Abstrak - PT “X” merupakan Badan Usaha yang bergerak pada bidang  pembuatan  semen.  Secara  umum,  kualitas  semen ditentukan oleh kuat tekan semen yang diukur pada hari ke-3, ke-7  dan  ke-28.  Sementara  itu,  kuat  tekan  semen  dipengaruhi oleh  beberapa  variabel  yang  merupakan  komposisi  kimia  dan sifat  fisika  dari  semen,  diantaranya:  SiO 2 ,  Al 2 O 3 ,  Fe 2 O 3 ,  CaO, MgO, SO 3 , C 3 S, C 2 S, C 3 A, C 4 AF, FCaO, LOI, R45, dan Blaine . Dalam penelitian ini digunakan analisis faktor untuk mengetahui variabel yang berpengaruh secara dominan terhadap kuat tekan semen  dan  diperoleh  variabel  Al 2 O 3 ,  Fe 2 O 3 ,  C 3 A,  LOI,  dan Blaine . Selanjutnya, dilakukan pengendalian variabilitas proses menggunakan  diagram  kendali  MEWMC based  on  Regression Adjusted pada variabel hasil analisis faktor. Pada fase dua, nilai pembobot optimum yang digunakan yaitu 𝜆 = 0,1 dan didapatkan hasil  bahwa  telah  terkendali  secara  statistik  atau  tidak  terjadi pergeseran proses.
Kata  Kunci  -  Analisis  Faktor,  Kuat  Tekan  Semen,  Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix  (MEWMC), Regression Adjusted.

## I. PENDAHULUAN
embangunan infrastruktur yang maksimal dihasilkan dari bahan baku yang berkualitas. Salah satu bahan baku yang digunakan  dalam  pembangunan  adalah  semen.  PT  “X” merupakan  badan  usaha  yang  bergerak  pada  bidang pembuatan  semen.  Tingginya  permintaan  akan  kebutuhan semen mendorong PT “X” untuk selalu meningkatkan kualitas sesuai standar yang telah ditetapkan. Proses  produksi semen memiliki  lima  tahapan  diantaranya  proses  penyiapan  bahan baku,  proses  pengolahan  bahan,  proses  pembakaran,  proses penggilingan  akhir  serta  proses  pengemasan  [1].  Kualitas semen  ditentukan  oleh  kuat  tekan  semen  yang  berada  pada tahap  penggilingan  akhir  ( finish  mill ).  Kuat  tekan  semen adalah kemampuan semen dalam menerima tekanan. Apabila kuat  tekan  semen  tinggi,  maka  komponen  yang  terbuat  dari semen tersebut akan semakin kokoh dan kuat untuk menopang beban  berat  sehingga  tidak  mudah  rusak.  Kuat  tekan  semen dibedakan  menjadi  tiga  yaitu  kuat  tekan  semen  yang  diukur pada  hari  ke-3,  ke-7  dan  ke-28.  Ketiga  variabel  yang merupakan  variabel  respon  ini  saling  berhubungan,  dimana semakin lama usia semen maka kuat tekannya akan semakin tinggi.  Oleh  karena  itu,  sangat  penting  dilakukan  pengujian kualitas di tahap penggilingan akhir sebelum semen masuk ke tahap  pengemasan.  Sementara  itu,  kuat  tekan  semen dipengaruhi  oleh  empat  belas  variabel  yang  merupakan variabel prediktor yaitu komposisi kimia dan sifat fisika dari semen. Komposisi kimia di dalam semen adalah SiO 2 , Al 2 O 3 , Fe 2 O 3 , CaO, MgO, SO 3 ,  C 3 S, C 2 S, C 3 A,  C 4 AF, FCaO,  LOI.
Sedangkan  sifat  fisika  dari  semen  antara  lain Blaine dan Residu 45 Mikron.
Penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan kualitas semen telah dilakukan dengan menggunakan diagram kendali I MR  didapatkan kesimpulan bahwa dari keempat variabel utama  penyusun  Semen  OPC  tidak  ada  satu  pun  senyawa dengan  proses  terkendali.  Pada  pengamatan  dengan menggunakan  diagram  kendali  multivariat, Generalized Variance dan T 2 Hotelling didapatkan hasil out of control pada fase kedua sehingga diketahui bahwa proses belum terkendali secara statistik [2]. Kemudian penelitian yang juga berkaitan dengan kualitas semen dan Regression Adjusted menghasilkan pada fase satu yaitu periode bulan Januari 2014 – Juni 2014, variabilitas  dan  mean  proses produksi  dengan  menggunakan diagram  kontrol  MEWMV  dan  MEWMA  telah  terkendali secara statistik [3].
Pada  penelitian  sebelumnya  dapat  diketahui  bahwa proses  monitoring  variabilitas  telah  dilakukan  menggunakan diagram  kendali Generalized  Variance dan  MEWMV.  Oleh karena  itu,  pada  penelitian  ini  dipilih  diagram  kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Covariance Matrix (MEWMC)  karena  diagram  kendali  ini  efektif memonitor  perubahan  dalam  matriks  kovarians,  dimana diagram  kendali  ini  unggul  ketika  ada  dalam  kasus  di  mana varians  atau  korelasi  mengalami  perubahan.  Selain  itu, diagram  kendali  MEWMC robust terhadap  distribusi  tidak normal multivariat dan adanya autokorelasi. Karena kuat tekan semen  dipengaruhi  oleh  beberapa  variabel  yang  merupakan komposisi kimia dan sifat fisika dari semen maka untuk kasus ini digunakan diagram kendali dengan pendekatan Regression Adjusted  Variables. Pada  penelitian  ini  pengendalian variabilitas dilakukan menggunakan variabel yang berpengaruh dominan terhadap kuat tekan semen. Oleh karena itu,  digunakan  analisis  faktor  untuk  mengetahui  variabel manakah  yang  berpengaruh  dominan  terhadap  kuat  tekan semen  secara  statistik  yang  kemudian  dapat  dibandingkan dengan  keadaan  secara  teknis  di  lapangan.  Apabila  terjadi perbedaan di antara keduanya maka penyelidikan proses dan tindakan  korektif  dapat  dilakukan  untuk  mengetahui penyebabnya.  Selanjutnya,  dilakukan  proses monitoring variabilitas menggunakan diagram kendali MEWMC based on Regression Adjusted pada variabel hasil analisis faktor.
Monitoring Variabilitas Proses pada Kualitas Semen dengan Diagram Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC) based on Regression Adjusted Variables (Studi Kasus PT “X”)
Marita Qori’atunnadyah dan Wibawati Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : wibawati@statistika.its.ac.id
P

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Normal Multivariat
Uji  normal  multivariat  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  uji  koefisien  korelasi.  Berikut  merupakan  uji koefisien  korelasi  untuk  melihat  apakah  data  memenuhi asumsi distribusi normal multivariat atau tidak.
Hipotesis : H 0 : Data berdistribusi normal multivariat
H 1
: Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji :
( ) ( ) 1 2 2 ( ) ( ) 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n j j j q n n j j j j x x q q r x x q q           
(1)
dimana 1 2   1 2 j j q j n n    , , ,..., .
Daerah Kritis: Tolak H 0 jika ( , ) q n r r   .
Jika  hasil  dari  statistik  uji  memiliki  hasil  yang  kurang  dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi ( , ) n r  , maka dapat disimpulkan  bahwa  data  tidak  berdistribusi  normal multivariat, begitu pun sebaliknya [4].

## B. Uji Kecukupan Data
Identifikasi  kecukupan  data  bertujuan  untuk  mengetahui kelayakan  data  dalam  melakukan  analisis  faktor.  Pengujian dilakukan  menggunakan  uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis :
H 0 : Data memenuhi asumsi kecukupan data H 1 : Data tidak memenuhi asumsi kecukupan data Statistik uji :
2 1 1 2 2 1 1 1 1 p p ij i j p p p p ij ij i j i j r KMO r a            (2)
Jika  nilai  KMO  lebih  besar  dari  0,5  maka  memenuhi asumsi kecukupan data yang berarti terdapat korelasi parsial yang cukup pada data untuk dilakukan analisis faktor. Apabila nilai KMO kurang dari 0,5 maka yang harus dilakukan adalah mengumpulkan lebih banyak data atau memilih variabel yang akan dimasukkan. Measures  of Sampling Adequancy (MSA) atau  ukuran  kecukupan  sampling,  merupakan  indeks  yang dimiliki setiap variabel yang menjelaskan apakah sampel yang diambil  dalam  penelitian  cukup  untuk  membuat  variabel- variabel  yang  ada  saling  terkait  secara  parsial.  Nilai  MSA berkisar  antara  0  sampai  1.  Hanya  variabel  yang  memiliki ukuran kecukupan sampling (MSA) diatas (> 0.5) yang akan diterima dan dimasukkan kedalam analisis [5].

## C. Uji Bartlett
Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat homogenitas  varians  antar  variabel  dalam  kasus  multivariat.
Jika variabel 1 2 , ,..., p X X X bersifat saling bebas, maka matriks korelasi antar variabel sama dengan matriks identitas. Untuk menguji kebebasan antarvariabel, dapat dilakukan uji Bartlett sphericity .  Uji Bartlett  sphericity dapat  dinyatakan  dalam hipotesis sebagai berikut.
0 1 H : (tidak terdapat korelasi antar variabel)
H : (terdapat korelasi antar variabel)   R I R I Statistik Uji : 2
2 5 1 ln | | 6 hitung p n             R ,        (3) dimana n adalah jumlah observasi, sedangkan p adalah jumlah variabel,  dan  R  adalah  matriks  korelasi  dari  masing-masing variabel, serta 2 1 ; ( 1) 2 p p          adalah nilai distribusi chi-square .
Jika ditetapkan tingkat  signifikansi  α sebesar 0,05,  maka H 0 ditolak jika nilai
2 2 1 ; ( 1) 2 hitung p p          
 dan dapat disimpulkan bahwa  matriks  korelasi  tidak  sama  dengan  matriks  identitas atau terdapat korelasi antar variabel [6].

## D. Analisis Faktor
Tujuan  utama  dari  analisis  faktor  adalah  untuk mendeskripsikan  hubungan  antar  kovarians  dari  banyak variabel dalam kuantitas random yang disebut faktor. Variabel random teramati X dengan p komponen, memiliki rata-rata  dan  matriks  kovarians Σ .    Model  faktor  dari X yang merupakan  kombinasi  linier  beberapa  variabel  saling  bebas yang tidak teramati adalah 1 2 , ,..., m F F F yang disebut common
factors dan  ditambahkan  dengan 1 2 , ,..., p    yang  disebut specific  factor ,  sehingga  secara  khusus  dapat  ditulis  sebagai berikut
1 1 11 1 12 2 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... ... ... m m m m p p p p pm m p X l F l F l F X l F l F l F
X l F l F l F                  
       ,        (4)
atau dapat ditulis dalam notasi matriks sebagai berikut.
      1 1 1 1 p p p p m m         X μ l F ε .         (5)
Keterangan :
i  = rata-rata variabel i
i  = faktor spesifik ke- i
i F = common faktor ke- j
i j  = loading dari variabel ke- i pada faktor ke- j
Metode  penentuan  banyak  faktor  yang  terbentuk didasarkan pada hal-hal berikut.
1. Banyaknya  fakor  dipilih  sesuai  dengan  banyaknya eigenvalue yang  lebih  besar  dari  satu.  Dikarenakan  nilai eigenvalue yang  berada  dibawah  1  atau  mendekati  0 biasanya  tidak  dipergunakan  sebab  dalam  menerangkan keragaman data sangat kecil.
2. Jumlah  faktor  yang  terbentuk  adalah  yang  mampu memberikan kumulatif persen varians 80%-90%.
3. Melalui scree  plot ,  jika  garis  yang  terbentuk  pada scree plot memiliki range yang cukup besar maka jumlah faktor yang terbentuk sejumah garis tersebut.
Langkah selanjutnya setelah penentuan banyaknya faktor yang  terbentuk  yaitu  mengelompokkan  variabel  ke  dalam faktor  menggunakan rotated  component  matrix. Hasil  dari ekstraksi  faktor  dalam  matriks  faktor  mengidentifikasikan hubungan antar faktor dan variabel individual, namun dalam faktor-faktor  tersebut  banyak  variabel  yang  berkorelasi sehingga sulit diinterpretasikan. Melalui rotasi faktor matriks, faktor matriks ditransformasikan ke dalam matriks yang lebih
sederhana  sehingga  mudah  diinterpretasikan.  Rotasi  faktor menggunakan prosedur varimax. Rotasi varimax menghendaki  varians  yang  maksimum  dalam  matriks  faktor yang terbentuk, sehingga menjadikan setiap peubah asal hanya akan  mempunyai  korelasi  yang  kuat  dengan  faktor  tertentu saja [4].

## E. Regression Adjusted Control Chart
Metode  ini  dikembangkan  untuk  merencanakan pengendalian  secara  univariat  dari  residual  pada  masing- masing  variabel  yang  diperoleh  [7]. Regression  adjusted control  chart dapat  dilakukan  apabila  terdapat  perbedaan variabel  secara  hierarki  seperti  variabel  independen  dan variabel dependen. Residual diperoleh dari hasil pengurangan antara  nilai  percobaan  model  regresi  berganda  dari  masing- masing  pengamatan  sesuai  pada  y  atau  dengan  persamaan sebagai berikut
ˆ j j j y y
   .              (6)
Model regresi dari variabel y dan x dapat mewakili proses yang ingin dikendalikan. Jika variabel respon yang digunakan lebih  dari  satu  maka  digunakan  regresi  multivariat  dalam melakukan  pemodelan  untuk  memperoleh  nilai  residual. Analisis regresi multivariat digunakan untuk menggambarkan hubungan  antara  lebih  dari  satu  variabel  respon  dengan variabel  prediktor  dan  diantara  variabel  respon  terdapat hubungan.  Model  regresi  multivariat  yang  terdiri  dari  q persamaan  model  linear  secara  simultan  dapat  ditunjukkan dalam bentuk matriks sebagai berikut
      ( ) 1 1 n q n q n p p q         Y X β ε ,          (7) dengan  ( ) 0 i E   dan ( , ) i i ii Cov I     .
Untuk  mendapatkan  residual,  langkah  pertama  yang harus  dilakukan  adalah  dengan  membuat  model  yang didapatkan  dari  melakukan  estimasi  parameter.  Estimasi parameter dilakukan dengan rumus sebagai berikut [4].
ˆ T T -1 β = (X X) X Y .                (8) Model  regresi  multivariat  akan  dikatakan  sebagai  model yang sesuai dan dapat digunakan untuk proses pengendalian apabila model tersebut telah memenuhi asumsi IIDN. Asumsi IIDN  dalam  analisis  regresi  yaitu  asumsi  residual  identik (homogen), asumsi residual  independen  (saling bebas  antara residual  yang  satu  dengan  yang  lain),  dan  asumsi  residual berdistribusi normal multivariat.

## F. Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC)
Residual  yang  telah  didapatkan  dari  proses  regresi sebelumnya  yaitu
0 0 ~ ( , ) jk N  μ Σ dengan 1, 2,..., j n  dan
1, 2,..., k p  .  Penggunaan Multivariate  Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC) lebih mudah jika menggunakan vektor data yang telah distandarisasi. Oleh karena  itu,  dihitung  matriks A menggunakan  persamaan sebagai berikut
T 0 p AΣ A = I .                 (9)
Kemudian  ditransformasi  menggunakan  rumus  sebagai berikut
j j 0 U = A(ε - μ ) .               (10)
Setiap  elemen j  adalah  residual  dari  regresi j Y pada
1 2 , ,..., p X X X .  Notasi S adalah  standar  untuk  mastriks
kovarians,  dengan
0 p S = I ,  untuk 1,2,..., j n  maka persamaan j S adalah sebagai berikut
' 1 (1 ) j j j j       S S U U ,         (11) dimana ketika proses terkendali, maka ekspektasi  ( ) j E  p S I .
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut
( ) log j j j c tr p    S S .          (12)
Batas  kendali h dipilih  berdasarkan  nilai  pembobot, Average  Run  Length (ARL),  banyak  dimensi  dan  panjang simulasi.  Setelah  didapatkan  nilai c j dan h maka  diagram kendali dapat terbentuk dimana menampilkan plot c j terhadap j , dan menandakan out of control jika nilai c j > h [8].

## G. Proses Produksi Semen
Proses  produksi  semen  di  PT  “X”  untuk  menghasilkan semen  melewati  lima  tahap  yaitu  proses  penyiapan  bahan baku,  proses  pengolahan  bahan,  proses  pembakaran,  proses penggilingan akhir, dan proses pengemasan. Kuat tekan semen berada pada tahap proses penggilingan akhir.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang didapatkan dari Departemen Quality Assurance PT “X”. Data yang  digunakan  terdiri  atas  320  data  dengan  14  variabel prediktor dan 3 variabel respon.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah  kualitas  semen,  dimana  variabel  dibagi  menjadi  dua yaitu  variabel  respon  dan  variabel  prediktor.  Berikut merupakan variabel yang akan digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Satuan Variabel Respon Y 1
Kuat Tekan Semen 3 Hari kg/cm 2 Y 2
Kuat Tekan Semen 7 Hari kg/cm 2 Y 3
Kuat Tekan Semen 28 Hari kg/cm 2 Variabel Prediktor X 1 Freelime (FCaO) % X 2 C 3 S % X 3 C 2 S % X 4 C 3 A % X 5 C 4 AF % X 6 MgO % X 7 Blaine m 2 /kg X 8 SO 3 % X 9 Residu 45 Mikron (R45) % X 10 Loss on Ignation (LOI) % X 11 SiO 2 % X 12 Al 2 O 3 %
X 13 Fe 2 O 3 % X 14 CaO %

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  pada  penelitian  ini  adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan masalah dan studi literature.
2. Mengumpulkan data.
3. Melakukan eksplorasi data untuk mengetahui karakteristik dari data semen.
4. Melakukan  analisis  faktor  untuk  mendapatkan  variabel yang berpengaruh dominan terhadap kuat tekan semen.
a. Melakukan  pengujian  distribusi  normal  multivariat untuk  mengetahui  apakah  data  dari  variabel  yang diamati  telah  mengikuti  pola  distribusi  normal multivariat.
b. Melakukan  pengujian  kecukupan  data  menggunakan uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) dan pengujian Bartlett antar variabel untuk  mengetahui apakah data variabel kualitas semen saling berhubungan antar variabel.
c. Penentuan  variabel  kualitas  semen  (komposisi  kimia dan sifat fisika dari semen) yang berpengaruh dominan terhadap kuat tekan semen.
5. Melakukan  pengendalian  kualitas  statistik  secara multivariat .
a. Mengendalikan  kualitas  semen  dengan Regression Adjusted Control Charts untuk variabel hasil  analisis faktor.
b. Melakukan  pengujian  asumsi  residual  untuk Regression  Adjusted  Control  Charts untuk  variabel hasil  analisis faktor.
1. Pengujian asumsi residual identik.
2. Pengujian  asumsi  residual  independen,  apabila tidak  memenuhi  asumsi  maka  dilakukan  deteksi outlier .
3. Pengujian  asumsi  residual  berdistribusi  normal multivariat,  apabila  tidak  memenuhi  asumsi  maka dapat dilanjutkan karena diagram kendali MEWMC robust terhadap distribusi normal.
c. Residual yang diperoleh digunakan untuk pengendalian menggunakan diagram kendali Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix (MEWMC).
6. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Kualitas Semen
Karakteristik  dari  kualitas  semen  yang  disajikan  berupa ukuran pemusatan dan penyebaran data yaitu mean,  median, nilai  minimum  dan  maksimum  serta  varians.  Berikut merupakan  hasil  statistika  deskriptif  dari  variabel  penyusun dan sifat semen yang digunakan.
Tabel 2. Deskripsi Karakteristik Kualitas Variabel Mean  Varians  Minimum  Maksimum F-Lime 1,098 0,059 0,550 2,060 C 3 S 49,039 6,560 41,900 60,390 C 2 S 16,111 5,647 5,010 22,500 C 3 A 7,746 0,513 5,730 9,460 C 4 AF 9,497 0,096 8,610 10,270 MgO 0,889 0,013 0,690 1,360 Blaine 350,170 82,400 322,120 386,420 SO 3 1,790 0,032 1,320 2,040 45 µ 8,794 3,498 4,000 13,350 LOI 4,115 0,232 2,580 4,910 SiO 2 21,446 0,181 20,390 22,350 Al 2 O 3 5,688 0,043 5,110 6,170 Fe 2 O 3 3,025 0,024 2,560 3,290 CaO 61,081 0,199 60,000 62,640
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  rata-rata, varians,  minimum  dan  maksimum  dari  masing-masing variabel  penyusun  semen  dan  sifat  fisika  semen. Blaine merupakan variabel dengan nilai varians terbesar yaitu sebesar 82,40 dimana menunjukkan persebaran nilai hasil pengukuran
terhadap  rata-rata.  Sedangkan,  MgO  merupakan  variabel dengan nilai varians terkecil yaitu sebesar 0,01288.
Tabel 3. Deskripsi Karakteristik Kuat Tekan Semen (kg/cm 2 ) Variabel Mean Var Min Maks Kuat Tekan Semen 3 Hari 203,120 174,220 163,000 240,000 Kuat Tekan Semen 7 Hari 269,380 297,710 230,000 319,000 Kuat Tekan Semen 28 Hari 360,990 531,970 302,000 424,000
Rata-rata dari kuat tekan 3 hari, 7 hari dan 28 hari masing- masing  adalah  sebesar  203,12  kg/cm 2 ;  269,38  kg/cm 2 dan 360,99  kg/cm 2 .  Sedangkan  median  dari  masing-masing  kuat tekan adalah 254 kg/cm 2 ; 323,5 kg/cm 2 dan 415 kg/cm 2 . Data kuat  tekan  3  hari,  7  hari  dan  28  hari  memiliki  nilai  varians masing-masing  sebesar  174,22;  297,71  dan  531,97  yang menunjukkan persebaran nilai hasil pengukuran terhadap rata- rata.

## B. Analisis Faktor terhadap Variabel Kualitas Semen
Pada  penelitian  ini,  variabel  kualitas  semen  yang digunakan  berjumlah  empat  belas  variabel  yang  terdiri  dari variabel  komposisi  kimia  dan  sifat  fisika  semen.  Karena banyaknya variabel yang mempengaruhi kualitas semen baik secara kimia  maupun fisika, digunakan analisis faktor untuk mendapatkan variabel yang berpengaruh terhadap kuat tekan semen. Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan  analisis  faktor,  yaitu  uji  normal  multivariat,  uji kecukupan data, dan uji Bartlett .
Pada pengujian normal multivariat, nilai korelasi antara d j 2 dan  q j adalah  0,996.  Nilai  tersebut  kemudian  dibandingan dengan critical point dari normal probability plot correlation coefficient (PPCC) distribution .  Untuk  nilai critical  point dengan  menggunakan alpha 5%  didapatkan critical  point sebesar 0,9955. Nilai koefisien korelasi yang diperoleh lebih besar  dari critical  point ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa data mengikuti distribusi normal multivariat.
Pengujian  untuk  identifikasi  kecukupan  data  kualitas semen  dilakukan  dengan  uji Kaiser-Mayer-Olkin (KMO). Data dikatakan memenuhi asumsi kecukupan data dan layak untuk difaktorkan jika nilai KMO lebih besar dari 0,5. Adapun hasil  identifikasi  kecukupan  data  menggunakan  uji  KMO didapatkan  nilai  KMO  sebesar  0,490.  Nilai  KMO  yang didapatkan  kurang  dari  0,5,  sehingga  dilakukan  pemilihan variabel  yang  dimasukkan  yaitu  dengan  menghilangkan variabel FCaO dari analisis. Variabel FCaO dihilangkan dari analisis karena nilai Measures of Sampling Adequacy (MSA) yang  dimiliki  variabel  tersebut  merupakan  nilai  yang  paling kecil. Nilai MSA digunakan untuk mengetahui kecukupan data dan  digunakan  dalam  menentukan  sebuah  variabel  dapat dianalisis lebih lanjut atau tidak. Dimana jika nilai MSA > 0,5 maka  variabel  tersebut  masih  bisa  diprediksi  dan  dapat dianalisis lebih lanjut. Setelah variabel FCaO dihilangkan dari analisis,  dilakukan  pengujian  kecukupan  data  pada  data kualitas  semen  yang  baru.  Didapatkan  nilai  KMO  sebesar 0,527. Nilai KMO tersebut lebih besar dari 0,5. Sehingga dapat dinyatakan bahwa data kualitas semen telah memenuhi asumsi kecukupan data.
Pada  pengujian Bartlett didapatkan  nilai 2 hitung  sebesar 2974,516. Untuk nilai 2 1 ; ( 1) 2 p p         
dengan menggunakan alpha
5%  dan derajat bebas sebesar 78 didapatkan sebesar 99,61693. Nilai 2 hitung  yang diperoleh lebih dari 2 1 ; ( 1) 2 p p         
. Selain itu, nilai signifikansi yang dihasilkan sebesar 0 lebih kecil dari α (0,05), sehingga keputusan yang dapat diambil adalah tolak H 0. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa matriks korelasi pada variabel bukan merupakan matriks identitas atau terdapat korelasi antar variabel yang digunakan.
Sebelum  variabel  penelitian  dikelompokkan  menjadi faktor,  perlu  dilakukan  uji  kecukupan  data  untuk  setiap variabel, dimana variabel yang memiliki nilai MSA < 0,5 akan dihilangkan  dari  analisis.  Variabel  C 2 S,  C 3 A,  MgO, Blaine , SO 3 , LOI,  SiO 2 ,  Al 2 O 3 , dan  Fe 2 O 3 merupakan variabel  yang terpilih  dari  empat  belas  variabel  yang  digunakan.  Pada penelitian  ini  terdapat  tiga  faktor  yang  terbentuk  dimana banyaknya faktor dipilih sesuai dengan banyaknya eigenvalue yang  lebih  dari  satu.  Selanjutnya  dilihat  dari  nilai rotated component  matrix untuk  mengetahui  pengelompokkan masing-masing  variabel  kedalam common faktor  yang terbentuk.  Rotasi  faktor  yang  dipilih  adalah  dengan menggunakan  prosedur  varimax  karena  prosedur  ini menghendaki  varians  yang  maksimum  dalam  matriks  faktor yang terbentuk, sehingga variabel dalam satu faktor memiliki korelasi yang cukup kuat. Hasil dari rotated component matrix yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Rotated Component Matrix Component 1 2 3 C 2 S -0,178 0,541 0,608 C 3 A -0,857 0,188 0,074 MgO 0,105 -0,346 0,788 Blaine 0,593 -0,182 0,232 SO 3 0,081 -0,866 0,079 LOI 0,775 -0,085 -0,223 SiO 2 -0,236 0,863 -0,127 Al 2 O 3 -0,822 0,267 0,087 Fe 2 O 3 0,809 0,051 0,243
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  ditentukan  kelompok- kelompok  variabel  kedalam  tiga  kelompok  faktor. Pengelompokkan ini berdasarkan nilai mutlak dari component terbesar masing-masing variabel, terletak pada faktor pertama, faktor  kedua  atau  faktor  ketiga.  Hasil  pada  Tabel  4 menunjukkan bahwa variabel yang terpilih yaitu yang terdapat pada faktor 1 yaitu C 3 A, Blaine , LOI, Al 2 O 3 , Fe 2 O 3 .

## C. Monitoring Kuat Tekan Semen dengan Pendekatan

## Regression Adjusted
Pengendalian  kualitas  dilakukan  dengan  pendekatan regression  adjusted menggunakan  regresi  multivariat.  Pada penelitian  ini  dilakukan  pada  variabel  Kuat  Tekan  Semen  3 Hari (Y 1 ), Kuat Tekan Semen 7 Hari (Y 2 ), Kuat Tekan Semen 28 Hari (Y 3 ) dengan variabel hasil analisis faktor (C 3 A, Blaine, LOI, Al 2 O 3 , Fe 2 O 3 ).
Langkah  awal  dalam  analisis  regresi  multivariat  adalah mengestimasi  parameter  yang  bertujuan  untuk  mendapatkan model.  Model  yang  terbentuk  setelah  dilakukan  estimasi parameter adalah sebagai berikut.
1 1 2 3 4 5 2 1 2 3 4 5 3 1 2 3 4 5
78,5 0,14 +0,359X +0,66X -0,97X +0,92X 140,1 1,16 +0,432X -6,22X -1,23X +0,48X 398,7 0,93 +0,307X -13,18X -0,97X -14,9X dengan 1,2,..., j j j j j j j j j j j j j j j j j j Y X Y X Y X j n       
Setelah  didapatkan  model  regresi  dan  residual,  maka selanjutnya  dilakukan  pengujian  asumsi  residual  yang  telah didapatkan.  Pengujian  yang  dilakukan  ada  tiga  yaitu  uji residual  identik,  uji  residual  independen  dan  uji  residual berdistribusi  normal  multivariat.  Pada  hasil  pengujian menggunakan  Box’s M didapatkan  nilai signifikansi  sebesar 0,371 yang lebih dari nilai α (0,05). maka dapat disimpulkan apabila  matriks  varians  kovarians  dari  data  residual  hasil analisis regresi multivariat tersebut identik.
Dengan  menggunakan  plot  macf  diketahui  bahwa  pada ketiga residual terdapat lag yang keluar batas yaitu lag 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 pada residual 1 dan residual 3, lag 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 10 pada residual 2. Artinya pada ketiga residual terjadi autocorrelation dengan  dirinya  sendiri.  Pada  kasus  ketiga residual ini, asumsi residual independen tidak terpenuhi karena terdapat autocorrelation sehingga  perlu  dilakukan  deteksi outlier untuk  mengetahui  apakah  didalam  data  residual terdapat outlier. Berikut ini merupakan boxplot residual.
Gambar 1. Boxplot Residual
Gambar 1 merupakan boxplot untuk ketiga residual . Pada residual 1 dan 3 terdapat satu data residual yang terjadi outlier, pada residual 2 terdapat tiga data residual yang terjadi outlier. Hal  tersebut  mengindikasikan  bahwa  penyebab  asumsi residual  independen  tidak  terpenuhi  adalah  adanya  data outlier. Oleh  karena  itu,  langkah  selanjutnya  dilakukan pengendalian kualitas dengan menggunakan diagram kendali MEWMC.
Pada  pengujian  normal  multivariat  didapatkan  nilai korelasi antara d j 2 dan q j adalah sebesar 0.9931. Nilai tersebut kurang  dari critical  point dari normal  probability  plot correlation  coefficient (PPCC) distribution yaitu  0,9955, sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  residual  tidak  mengikuti distribusi  normal  multivariat.  Pada  penelitian  ini  digunakan diagram  kendali  MEWMC  yang robust terhadap  distribusi tidak normal multivariat, sehingga analisis dapat dilanjutkan.

## D. Pengendalian Kualitas Semen dengan Diagram Kendali MEWMC
Pengendalian kualitas semen pada penelitian ini dilakukan dengan  menggunakan  dua  fase.  Fase  satu  dilakukan  untuk mendapatkan nilai pembobot yang optimum. Sedangkan fase dua  dilakukan  untuk monitoring kualitas  semen  pada  saat terjadi  permintaan  produksi  ALM  rendah  untuk  kemudahan pembakaran  yang  kemudian  ALM  dinaikkan  kembali  untuk menghemat pemakaian iron sand (Fe).
1. Fase Satu
Untuk  mengendalikan  variabilitas  proses  fase  satu dilakukan  dengan  menggunakan  diagram  kendali
e3 e2 e1 75 50 25 0 -25 -50
MEWMC  pada  data  residual  ke-1  hingga  ke-255. Pengendalian variabilitas proses fase satu dilakukan untuk mendapatkan nilai pembobot yang optimum. Selanjutnya, pembobot  yang  telah  optimum  digunakan  untuk monitoring  proses  pada  fase  dua.  Dalam  penelitian  ini digunakan nilai pembobot  yaitu 0,1, 0,2 dan 0,3 yang dipilih  karena  lebih  direkomendasikan  daripada menggunakan  nilai  pembobot  besar  yang  dapat memberikan hasil yang bias [8]. C j merupakan statistik uji dari  diagram  kendali  MEWMC.  Batas  kendali h didapatkan  dengan  menggunakan  program  yang  telah disediakan  untuk  diagram  kendali  MEWMC  dengan menggunakan masing-masing lambda, ARL sebesar 370, p yang  merupakan  jumlah  dimensi  yaitu  3,  dan  jumlah simulasi  yaitu  1000.  Setelah  didapatkan  C j dan  batas kendali, maka diperoleh diagram kendali MEWMC.
Berikut  merupakan  pengendalian  variabilitas  proses pada fase satu.
Gambar 3. Diagram Kendali MEWMC Fase Satu dengan  = 0,1
Gambar 4. Diagram Kendali MEWMC Fase Satu dengan  = 0,2
Gambar 5. Diagram Kendali MEWMC Fase Satu dengan  = 0,3
Untuk  mendapatkan  nilai  pembobot  yang  paling optimum dalam mendeteksi adanya data produksi yang out of control yang menunjukkan error paling kecil, dihitung selisih  yang  paling  minimum  dari  |Max(C j )-h|.  Berikut adalah  hasil  perhitungan  untuk  menentukan  pembobot yang paling optimum.
Tabel 5. Hasil Perhitungan Nilai |Max( Cj )-h| untuk MEWMC

Max( Cj ) h |Max( Cj )-h| 0,1 0,9428 0,9340 0,0088 0,2 2,1170 2,0881 0,0289 0,3 3,3668 3,4173 0,0505
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  dilihat  pada  pengendalian variabilitas proses  menggunakan  pembobot 𝜆 = 0,1 yang ditunjukkan  oleh  Gambar  3  memiliki  nilai  |Max( Cj )-h| yang paling kecil sehingga dipilih sebagai pembobot yang paling optimum untuk diagram kendali MEWMC.
Untuk  nilai  pemboboot 𝜆 =  0,1  dapat  dilihat  pada Gambar  3  bahwa  masih  terdapat  1  data  produksi  yang berada di luar batas kendali  yaitu produksi  ke-230. Titik yang  keluar  dari  batas  kendali  harus  dicari  penyebabnya terlebih  dahulu.  Setelah  diperiksa  secara  teknis  pada produksi ke-230 terjadi peristiwa dimana ALM ( Alumina Modulus )  tidak  positif  terhadap  kuat  tekan  semen. Selanjutnya,  titik out  of  control tersebut  dapat  dibuang sampai  dengan  semua  produksi in  control ,  sehingga didapatkan seperti Gambar 6 dimana sudah tidak terdapat titik yang berada di luar batas kendali.
Gambar 6. Diagram Kendali MEWMC Fase Satu Perbaikan (  = 0,1)
2. Fase Dua
Setelah pengendalian pada fase satu selesai, dilakukan pengendalian  variabilitas  proses  pada  fase  dua  yang bertujuan untuk memonitoring proses produksi pada data produksi  ke-256  sampai  dengan  data  produksi  ke-320. Dimana,  pada  data  produksi  tersebut  terjadi  permintaan produksi ALM rendah untuk kemudahan pembakaran yang kemudian  ALM  dinaikkan  kembali  untuk  menghemat pemakaian iron sand (Fe). Nilai pembobot yang digunakan pada fase dua adalah nilai pembobot pada fase satu yang optimum.  Pada  fase  satu  didapatkan  nilai  pembobot optimum 𝜆 =  0,1  yang  digunakan  untuk  mengendalikan variabilitas pada fase dua sebagai berikut.
Gambar 7. Diagram Kendali MEWMC Fase Dua
Nilai  pembobot 𝜆 =  0,1  dengan  batas  kendali  0,9340 yang  ditunjukkan  seperti  Gambar  7  dapat  disimpulkan bahwa  pengendalian  variabilitas  proses  untuk  fase  dua terkendali  secara  statistik,  karena  pada  plot  C j tidak  ada titik yang berada di luar batas kendali.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  didapatkan bahwa  variabel  yang  berpengaruh  dominan  terhadap  kuat tekan semen menggunakan analisis faktor yaitu Al 2 O 3 , Fe 2 O 3 , C 3 A, Blaine dan  LOI.  Pengendalian  kuat  tekan  semen
250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Produksi ke- Cj BKA 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 1 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Produksi ke- Cj BKA 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 1 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Produksi ke- Cj BKA 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Produksi ke- Cj BKA 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Produksi ke- Cj BKA
menggunakan diagram kendali MEWMC based on Regression Adjusted  Variables pada  variabel  hasil  analisis  faktor.  Pada fase satu didapatkan bahwa dengan menggunakan  sebesar 0,1 dan 0,2 menghasilkan proses yang belum terkendali secara statistik.  Sedangkan  dengan  menggunakan  sebesar  0,3 menghasilkan  proses  terkendali  secara  statistik.  Hasil pengendalian  variabilitas  menggunakan  diagram  kendali MEWMC  didapatkan  bahwa  nilai  pembobot  optimum  yang digunakan  yaitu  =  0,1  yang  menghasilkan  bahwa  telah terkendali  secara  statistik  yang  berarti  bahwa  tidak  terjadi pergeseran proses.
Saran  yang  diberikan  kepada  Departemen Quality Assurance PT  “X”  adalah  perlu  mempertimbangkan  dan melakukan  perbaikan  proses  pengendalian  kualitas  karena dalam proses produksi masih terdapat data out of control pada fase  satu.  Selain  itu,  perlu  dilakukan  pemeriksaan  terhadap komposisi kimia dan sifat fisika semen yang digunakan karena secara  teknis  dan  statistik  hasil  variabel  yang  berpengaruh dominan terhadap kuat tekan semen memiliki perbedaan.
Sedangkan  saran  untuk  penelitian  selanjutnya  adalah sebaiknya  menggunakan regression  asjusted dengan mengatasi adanya multikolinieritas sehingga dapat menghasilkan  model  yang  lebih  baik.  Selain  itu,  dapat menggunakan  beberapa  metode  lain  sehingga  didapatkan metode  yang  paling  baik  untuk  pengendalian  kualitas  dan dapat menjadi pertimbangan bagi perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] V.  D.  Gemert,  L.  Czarnecki,  P.  Lukowski  and  E.  Krapen, Cement Concrete and Concrete Polymer Composites, Brussels: Catholic Universiti Leuven, 2004.
[2] M. A. Ashari, "Monitoring Variabilitas Proses dan Mean Proses Tahap  Penggilingan  Akhir  Produk  Semen  Ordinary  Portland Cement  (OPC)  di  PT  Semen  Indonesia  (Persero)  Tbk,"  ITS Surabaya, 2017.
[3] A. C. Putri, "Penerapan Diagram Kontrol Multivariat Regression Adjusted pada Proses Penggilingan Akhir Produk Semen PPC di PT Semen Indonesia (Persero) Tbk," ITS Surabaya, 2017.
[4] R.  A.  Johnson  and  D.  W.  Wichern,  Applied  Multivariate Statistical  Analysis  Sixth  Edition,  New  Jersey:  Prentice  Hall, 2007.
[5] A. Field, Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics, 4th Revised  edition  ed.,  London,  United  Kingdom:  Sage Publications Ltd, 2013.
[6] D. F. Morrison, Multivariate Statistical Methods, Fourth Edition ed., USA: McGraw-Hill, Inc., 2005.
[7] D.  M.  Hawkins,  "Multivariate  quality  control  based  on regression-adjusted variables," Technometrics, vol. 33, pp. 61- 75, 1991.
[8] D.  M.  Hawkins  and  E.  M.  Maboudou-Tchao,  "Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix," Technometrics, pp. 55-166, 2008.