Vol. 11. No. 03, September 2020: 138-141 http://publikasi.mercubuana.ac.id/index.php/jte p-ISSN: 2086 ‐ 9479   e-ISSN: 2621-8534

## Studi Performansi Image Denoising Menggunakan Persamaan Turunan Parsial

## Regina Lionnie, Mudrik Alaydrus
Teknik Elektro, Universitas Mercu Buana, Jakarta
* reginalionnie@gmail.com
Abstrak—Pengurangan derau merupakan salah satu tantangan yang terus berlangsung dan merupakan salah satu dari tantangan  terbesar  pada  riset  di  area  analisis  citra  digital, khususnya  pada  topik  denoising  image.  Terlebih,  mengurangi derau  sambil  tetap  mempertahankan  fitur  penting  dari  citra seperti  detail  tepian,  garis  dan  sudut  seta  fitur  penting  lainnya pada  proses  denoising  image  masih  merupakan  suatu  masalah pada  riset  di  topik  ini  yang  belum  ditemukan  suatu  solusi  yang memberikan hasil yang memuaskan. Penelitian ini menggunakan metode  persamaan  turunan  parsial  Perona-Malik  anisotropic diffusion  dengan  total  iterasi  10,15  dan  20  menggunakan  dua variasi derau yaitu derau salt and pepper dan derau poisson. Dari hasil  percobaan  dapat  disimpulkan  bahwa  Perona-Malik anisotropic diffusion dapat menghilangkan derau dan masih dapat mempertahankan fitur citra akan tetapi beberapa fitur pada citra masih ikut terblur karena proses smoothing ini.
Kata  Kunci— anisotropic  diffusion,  image  denoising,  perona- malik, smoothing, turunan parsial.
DOI: 10.22441/jte.2020.v11i3.005

## I. P ENDAHULUAN
Pengurangan derau ( noise ) merupakan salah satu tantangan yang terus berlangsung dan merupakan salah satu dari tantangan terbesar pada riset di area analisis citra digital, khususnya pada topik denoising image . Terlebih, mengurangi noise sambil tetap mempertahankan  fitur  penting  dari  image  seperti  detail  tepian ( edge ) dan  sudut  ( corner )  pada  proses  denoising  image masih merupakan  suatu  masalah  pada  riset  di  topik  ini  yang  belum ditemukan  suatu  solusi  yang  memberikan  hasil  yang memuaskan [1].
Sebuah  proses denoising  image yang  ideal  adalah  dengan melakukan  penapisan  (filtering)  derau  pada  citra  dan  tetap mempertahankan detail lain dan tidak merubah detail tersebut. Penapisan  citra  adalah  operasi  dasar  pada  area  proses  analisis citra  dan  digunakan  secara  luas  pada  aplikasi-aplikasi  seperti smoothing,  sharpening,  noise  removal ,  peningkatan  resolusi, ekstraksi fitur dan deteksi tepi [2]. Untuk mengurangi efek buruk dari  tapis  ini  berbagai  macam  teknik  preservasi  tepian  pada proses denoising  image telah  diusulkan  dan  diteliti.  Berbagai metode teknik denoising image dibagi dalam berbagai kelompok besar seperti LTI filtering methods, non-linear filtering methods, transform domain (wavelet domain, domain frekuensi) dan juga menggunakan  metode  seperti diffusion  based  with  partial differential equation (PDE) methods [2,3].
Tapis  linear  dan  non-linear  bervariasi  dalam  memberikan kualitas  hasil denoised  image,  mean/averaging  filtering
contohnya,  memberikan  proses  yang  cepat  akan  tetapi  tidak dapat  menghilangkan  seluruh noise , gaussian  filtering dapat menghilangkan noise akan tetapi ikut blurring fitur penting citra [2-4].  Metode  seperti diffusion  based  with  partial  differential equation (PDE)  yang  berdasarkan  gradien  dari  citra  akan menghasilkan drawback berupa efek staircase pada ramp region [5].  Selain  itu  metode  deteksi  tepi  yang  umumnya  dipakai sebagai salah satu langkah dalam denoising image yang berbasis gradien citra tidak dapat membedakan dengan baik bagian fitur edge dan ramp region [6].
Pada [7], digunakan metode mean curvature diffusion untuk denoising  image dan  merepresentasikan image sebagi permukaan berbasis metode diffusion based on PDE. Diffusion based mean curvature tidak dapat membedakan tepian dan noise sehingga hasil denoising dengan menggunakan metode ini, tidak dapat melakukan preservasi tepian ( edge ). Pada [8], digunakan Gaussian curvature diffusion . Dengan menggunakan Gaussian curvature  diffusion ,  metode  ini  dapat  membedakan noise dari tepian, flat dan ramp  regions ,  akan  tetapi  ketika noise yang diberikan  memiliki  densitas  yang  tinggi,  metode  ini  tidak memberikan hasil yang baik dalam menghilangkan noise. Pada [9]  juga  menggunakan Gaussian  curvature ,  dan  didapatkan bahwa  pada  penggunaan curvature ini,  nilai  di  sudut  ( corner ) sangat  besar  dan  sama  besarnya  dengan noise sehingga  tidak dapat preservasi sudut ( corner ).  Pada [3,6] difference curvature memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan mean curvature maupun Gaussian  curvature .  Pada ramp  region ,  gradien  citra didapatkan lebih besar dibandingkan ketiga curvature dan pada noisy image , difference curvature memberikan hasil yang lebih baik  dan  lebih robust terhadap noise dibandingkan mean dan Gaussian . Selain itu, tepian dapat dibedakan dari flat dan ramp region menggunakan difference  Gaussian ini  [10].  Pada penggunaan gradient citra [5,6] perbedaan edge dan ramp tidak dapat terlihat jelas sehingga diffusion based dengan gradien citra memberikan  hasil  efek staircase pada  ramp  region.  Pada  [11] difference eigen value based diffusion method memberikan hasil PSNR dan SSIM yang lebih baik dibandingkan mean curvature, fourth-order PDE dan difference curvature methods .
Pada  penelitian ini  akan dilakukan  proses denoising  image menggunakan  persamaan  turunan  parsial anisotropic  diffusion berdasarkan  pengembangan  proses  dari heat  diffusion yang dideskripsikan dari Perona dan Malik pada [12]. Variasi derau ( noise) akan  ditambahkan  pada  gambar  input  dan  hasil  dari proses denoising  image ini  akan  dibandingkan  menggunakan filter lainnya.

## II. D ESAIN S ISTEM

## A. Perona-Malik Anisotropic Difussion
Anisotropic  diffusion atau  disebut  juga  dengan  Perona- Malik difussion adalah  metode  yang  dapat  menghilangkan derau tanpa menghilangkan bagian dari citra atau fitur penting seperti  tepian,  garis  dan  detil  lain  yang  krusial  dalam menginterpretasikan  sebuah  citra  digital.  Metode  yang merupakan  pengembangan  dari  persamaan  awal  partial differential  equation  (PDE)  atau  didasarkan  pada  persamaan turunan  parsial  dari  sebuah isotropic  diffusion pada heat transfer ini  merupakan  metode  pengulangan  (iterasi)  yang membangun  ruang  skala  atau scale  space yang  mengandung hasil gambar input yang diperhalus u(x,y,t) atau blurred images dalam  domain Ω ⊂ ℜ𝑥ℜ yang  dapat  diperoleh  dari  turunan persamaan  parsial  pada  (1)  [12].  Proses  difusi  dari  Perona- Malik ini bersifat non-linear dan space variant terhadap gambar input.
𝜕𝐼(𝑥,𝑦,𝑡) 𝜕𝑡 = 𝑑𝑖𝑣 [𝑔(|∇𝐼|)∇𝐼] (1)
dengan I adalah  gambar  input.  Koefisien  difusi g(.) adalah sebuah fungsi non-negative pada magnitude dari gradien lokal sebuah  gambar ∇𝐼 .  Persamaan  (1)  memperlihatkan  jika Laplacian dari  sebuah  gambar  input  ( ∆𝐼 )  adalah  hasil  dari divergensi  ( div )  dari  gradien  sebuah  gambar  input  ( ∇𝐼), maka jika diberi sebuah ‘kondisi’ yaitu |∇𝐼| magnitude  dari  sebuah gradien gambar input, maka proses difusi ini akan menerapkan kondisi dimana jika tidak ada nilai gradien yang kuat atau besar maka, proses difusi terjadi dan jika ada nilai gradien yang kuat atau  besar,  maka  reduksi  atau  tidak  ada  proses  difusi  sama sekali.  Proses  difusi  ini  adalah  proses  peleburan piksel-piksel berdekatan menjadi ‘sama’ atau disebut proses smoothing atau blurring .
Perbedaan dari tapis smoothing atau blurring pada isotropic diffusion dan anisotropic  diffusion adalah  pada isotropic diffusion  smoothing terjadi  pada  dua  daerah  berbeda  tanpa memperhatikan  batas  atau boundaries sedangkan  pada anisotropic diffusion smoothing terjadi dengan memperhatikan batas  atau boundaries sehingga smoothing hanya  terjadi  pada batas  area  lokal  suatu  gambar  saja  dan  tidak  melebur  (difusi) pada  area  yang  lain,  sehingga  tepian,  garis  dan  fitur  penting citra tidak ikut blurred pada saat proses terjadi smoothing untuk menghilangkan derau.

## B. Diagram Alir Sistem Denoising Image
Citra digital dapat terkorupsi oleh derau selama mengalami proses  akuisisi  citra  dan  proses  transmisi  citra  yang menghasilkan  kualitas  citra  yang  didapat  tidak  sebaik  yang diinginkan. Image denoising merupakan salah satu permasalahan dasar dari riset analisis citra digital dengan tujuan mendapatkan citra hasil dengan kualitas yang baik dari proses pengurangan/penghapusan derau. Terkadang untuk mengetahui apakah  kualitas  citra  hasil  proses image  denoising baik  atau
tidak,  perlu  dilakukan  penambahan  derau  pada  citra  asli  dan proses denoising  image pada  citra  yang  sudah  ditambahkan derau  ini.  Hasil  proses image  denoising dinilai  dari perbandingan citra asli dan citra hasil proses image denoising, apakah  citra  hasil  proses denoising  image sebagus  citra  asli yang belum ditambahkan derau. Tantangan utama dari  proses denoising  image ini  selain  menghilangkan  derau  adalah  tetap menjaga  kualitas  citra  sebaik  mungkin  dengan  artian  tetap menjaga  fitur  penting  dari  sebuah  citra  seperti  tepian  ( edge ), sudut  ( corner )  dan  struktur  penting  lainnya.  Proses  image denoising ini dapat dilihat pada Gambar 1 berikut. Penambahan derau  akan  menggunakan  variasi  salt  and  pepper  dan  etc, sedangkan  perhitungan  kualitas  citra  akan  menggunakan parameter MSE ( mean square error ) dan PSNR ( peak signal to noise ratio) .
Gambar 1. Diagram Alir Proses Denoising Image

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Hasil proses smoothing atau blurring menggunakan Perona- Malik anisotropic difussion dapat dilihat pada Gambar 2 hingga Gambar 7. Sedangkan nilai MSR dan PSNR dapat dilihat pada Tabel  1.  Semua  simulasi  proses denoising  image dilakukan menggunakan software Matlab dengan RAM 16Gb menggunakan  fungsi  Perona-Malik anisotropic  difussion [12] implementasi dari [13].
Gambar 2. Gambar A (kiri) asli, (tengah) salt pepper noise , (kanan) poisson noise
R. Lionnie, M. Alaydrus, Studi Perbandingan Image Denoising Menggunakan Persamaan Turunan Parsial
Gambar 3. Gambar B (kiri) asli, (tengah) salt pepper noise , (kanan) poisson noise
Gambar 4. Gambar A (kiri) hasil iterasi 10, (tengah) hasil iterasi 15, (kanan) hasil iterasi 20 dari proses Perona-Malik anisotropic diffusion dengan salt pepper noise
Gambar 5. Gambar A (kiri) hasil iterasi 10, (tengah) hasil iterasi 15, (kanan) hasil iterasi 20 dari proses Perona-Malik anisotropic diffusion dengan poisson noise
Gambar 6. Gambar B (kiri) hasil iterasi 10, (tengah) hasil iterasi 15, (kanan) hasil iterasi 20 dari proses Perona-Malik anisotropic diffusion dengan salt pepper noise
Gambar 7. Gambar B (kiri) hasil iterasi 10, (tengah) hasil iterasi 15, (kanan) hasil iterasi 20 dari proses Perona-Malik
anisotropic diffusion dengan poisson noise
Tabel 1. Hasil Perhitungan Kualitas Citra
Gambar Variasi Parameter Kualitas Citra MSR PSNR Gambar A Noise salt pepper iterasi 10 1049,8 17,9198 Noise salt pepper iterasi 15 1444,9 16,5323 Noise salt pepper iterasi 20 1706,3 15,8103 Noise poisson iterasi 10 1098 17,7249 Noise poisson iterasi 15 1420 16,6078 Noise poisson iterasi 20 1628,3 16,0136 Gambar B Noise salt pepper iterasi 10 166,2073 25,9243 Noise salt pepper iterasi 15 336,7867 22,8573 Noise salt pepper iterasi 20 370,0610 22,4481 Noise poisson iterasi 10 163,4139 25,9979 Noise poisson iterasi 15 184,7484 25,4650 Noise poisson iterasi 20 204,0903 25,0326
Variasi derau yang dipakai pada penelitian ini adalah derau salt and pepper dan derau poisson . Gambar asli yang digunakan adalah  Gambar  A  dan  Gambar  B  yang  berturut-turut  dapat dilihat  pada  Gambar  2  dan  Gambar  3.  Hasil smoothing untuk Gambar A dapat dilihat pada Gambar 4 dan 5 untuk derau salt and  pepper dan  derau poisson .  Total  iterasi  yang  digunakan adalah  10,  15  dan  20  iterasi  untuk  masing-masing  percobaan. Sedangkan, hasil untuk Gambar B dapat dilihat pada Gambar 6 dan 7.
Pada Gambar 4, menggunakan derau salt and pepper , dapat disimak  bahwa  jika  menggunakan  total  iterasi  10,  fitur  citra masih dapat dilihat tetapi derau belum dapat dihilangkan, pada iterasi 15, derau masih tampak terlihat dan fitur citra beberapa mulai ikut terblur. Sedangkan pada total iterasi 20, derau sudah hilang  dan  fitur  citra  beberapa  juga  sudah  ikut  terblur.  Pada Gambar  5,  dapat  dilihat  pada  iterasi  10  sudah  dapat menghilangkan  derau  poisson  tanpa  menghilangkan  fitur penting citra dengan banyak, semakin besar total iterasi, maka terlihat  gambar  makin  halus  dan  beberapa  fitur  penting  citra mulai terblur. Pada Gambar 6, dapat dilihat untuk derau salt and pepper, iterasi 10 belum dapat menghilangkan derau dan iterasi 15 dan 20 dapat menghilangkan derau pada area cell akan tetapi pada latar belakang gambar derau masih tampak terlihat. Pada Gambar 7, iterasi 10 sudah dapat menghilangkan derau poisson pada  area cell akan  tetapi  pada  latar  belakang  masih  dapat terlihat  derau  tersebut.  Pada  Tabel  1,  dapat  dilihat  bahwa semakin besar nilai iterasi maka nilai MSR akan semakin besar, menandakan bahwa total rata-rata error diantara gambar asli dan gambar  hasil  proses  semakin  jauh  berbeda.  Sedangkan  untuk nilai  PSNR,  semakin  besar  nilai  iterasi,  nilai  PSNR  akan semakin kecil.

## IV. K ESIMPULAN
Pada penelitian ini, telah dibangun sistem image denoising menggunakan Perona-Malik anisotropic diffusion dengan total iterasi 10,15 dan 20 menggunakan dua variasi derau yaitu derau salt and pepper dan derau poisson . Dari hasil percobaan dapat disimpulkan  bahwa  Perona-Malik anisotropic  diffusion dapat menghilangkan  derau  dan  masih  dapat  mempertahankan  fitur citra  akan  tetapi  beberapa  fitur  pada  citra  masih  ikut  terblur karena proses smoothing ini.

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Universitas Mercu  Buana  dan  Pusat  Penelitian  Universitas  Mercu  Buana atas  dana  penelitian  internal  skema  dosen  muda  dengan  no kontrak 02-5/403/B-SPK/III/2020.

## D AFTAR P USTAKA
[1] A.  Priya,  et  al.,  “Image  Denoising  Technique  Using  Various  Filters Models: A Survey,” International Conference on Computing, Power and Communication Technologies (GUCON) IEEE, pp. 919-923, 2018.
[2] P.  Jain,  and  V.  Tyagi.  “A  survey  of  edge-preserving  image  denoising methods.” Information  Systems  Frontiers ,  Vol.  18,  No.  1,  pp.  159-170,
2016.
[3] M.  Mafi,  et  al.  "A  comprehensive  survey  on  impulse  and  Gaussian denoising  filters  for  digital  images," Signal  Processing ,  Vol.  157,  pp. 236-260, 2018.
[4] S.  Vishaga  and  S.  L.  Das,  "A  survey  on  switching  median  filters  for impulse  noise  removal," 2015  International  Conference  on  Circuits, Power and Computing Technologies [ICCPCT-2015], Nagercoil, pp. 1-6, 2015.
[5] H.  R.  Shahdoosti,  and  Z.  Rahemi,  "Edge-preserving  image  denoising using a deep convolutional neural network," Signal Processing , Vol. 159, pp. 20-32, 2019.
[6] T.  Barbu,  and  A.  Favini,  "Rigorous  mathematical  investigation  of  a nonlinear  anisotropic  diffusion-based  image  restoration  model," Electronic Journal of Differential Equations , Vol. 129, pp. 1-9, 2014.
[7] W. Zhu, "A numerical study of a mean curvature denoising model using a  novel  augmented  Lagrangian  method," Inverse  Problems  &  Imaging , Vol. 11, No.6, pp. 975-996, 2017.
[8] C. Brito‐Loeza, K. Chen, and V. Uc‐Cetina, "Image denoising using the Gaussian curvature of the image surface." Numerical Methods for Partial Differential Equations , Vol. 32, No. 3, pp. 1066-1089, 2016.
[9] F. Ren, and R.R. Zhou. "Optimization model for multiplicative noise and blur removal based on Gaussian curvature regularization." JOSA , Vol. 35, No. 5, pp. 798-812, 2018.
[10] Y.  Li,  et  al,  "A  survey  of  recent  advances  in  visual  feature  detection." Neurocomputing , Vol. 149, pp. 736-751, 2015.
[11] V.  Kamalaveni,  R.  Anitha  Rajalakshmi,  and  K.  A.  Narayanankutty, "Image denoising using variations of Perona-Malik model with different edge stopping functions," Procedia Computer Science , Vol. 58,           pp. 673-682, 2015.
[12] P.Perona and J. Malik, “Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion,” IEEE  Transaction  on  Pattern  Analysis  and  Machine Intelligence , vol. 12, no.7, pp. 629-638, 1990.
[13] D. Lopes “Anisotropic Diffusion (Perona & Malik)” (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/14995- anisotropic-diffusion-perona-malik), MATLAB  Central  File  Exchange . Retrieved June 11, 2020.