Perancangan Sistem Kendali Quadcopter Menggunakan Modified Sliding Mode Control
Rudi Uswarman 1 , Swadexi Istiqphara 2
Abstract—Quadcopter has nonlinear dynamics that require a robust controller  to  be able to fly stably. This paper uses a nonlinear controller, namely Sliding Mode Control (SMC). SMC has advantages such as robust from disturbance and uncertainty of parameters  and ability  to  maintain stability,  even  when  the dynamics model is  not precise. The simulation compares  the reliability of conventional SMC and modified SMC controls. Modified SMC control has the purpose of increasing the robustness of control system from disturbance and uncertainty. Based on the simulation, the modified  SMC control has better reliability than conventional SMC. In conventional SMC control, the quadcopter response on the 𝐱𝐱 -axis,  to the reference position, has overshoots of 0.7 meters and 0.48 meters; and an undershoot of 0.45 meters. Then,  the 𝐲𝐲 -axis movement response has an overshoot of 0.3 meters and undershoots of 0.3 meters and 0.48 meters. The conventional SMC output of the 𝐳𝐳 -axis movement has an undershoot of 1.75 meters, while on the modified SMC control, there  are  only overshoot and undershoot of  0.3 meters on the 𝐲𝐲 - axis movement. Modified SMC control is more reliable than conventional SMC controls because the switching control of the modified SMC can adaptively change,  according to the error caused by interference. The greater the uncertainty,  the greater the error.  A  large error can increase the switching control frequency, so that the level of robustness will increase.
Intisari — Quadcopter  memiliki dinamika nonlinear yang membutuhkan sistem pengendali yang andal agar dapat terbang dengan stabil. Pada makalah ini digunakan pengendali nonlinear yakni Sliding Mode Control (SMC). SMC memiliki keunggulan di antaranya  robust  (tegar)  terhadap gangguan dan ketidakpastian parameter  serta  pengendali  SMC dapat menjaga kestabilan walaupun model dinamika tidak presisi. Pada  simulasi dibandingkan keandalan pengendali SMC konvensional dan SMC yang telah dimodifikasi. Pengendali  SMC yang dimodifikasi memiliki tujuan untuk meningkatkan robustness  (ketegaran) sistem kendali dari gangguan maupun ketidakpastian. Berdasarkan simulasi, pengendali  SMC yang dimodifikasi memiliki keandalan yang lebih baik daripada SMC konvensional. Pada  pengendali  SMC konvensional, respons  quadcopter  pada sumbu 𝒙𝒙 terhadap posisi referensi memiliki overshoot sebesar 0,7 meter dan 0,48 meter serta terdapat undershoot sebesar 0,45 meter. Kemudian pada respons pergerakan sumbu 𝒚𝒚 terdapat overshoot sebesar 0,3 meter serta undershoot  sebesar 0,3 meter dan 0,48 meter.  Pada keluaran SMC konvensional terhadap pergerakan sumbu 𝒛𝒛 terdapat undershoot sebesar 1,75 meter. Sedangkan pada pengendali SMC yang dimodifikasi, hanya terdapat overshoot dan undershoot  sebesar 0,3 meter pada pergerakan sumbu 𝒚𝒚 . Pengendali  SMC yang dimodifikasi lebih andal daripada
pengendali  SMC konvensional karena nilai pengali kendali switching  pada SMC yang dimodifikasi dapat berubah-ubah secara  adaptif  sesuai dengan error  yang disebabkan gangguan. Semakin besar gangguan,  maka  error  akan semakin besar, kemudian error yang besar dapat meningkatkan frekuensi kendali switching sehingga tingkat keandalan akan meningkat.
Kata Kunci— Quadcopter, SMC, Robust, SMC Konvensional.

## I. P ENDAHULUAN
Penelitian di bidang robotika, khususnya Unmanned Aerial Vehicle (UAV ) menjadi topik yang menarik karena teknologi UAV masih dalam pengembangan. Salah satu teknologi UAV yang populer adalah quadcopter . Quadcopter telah banyak diaplikasikan di berbagai bidang, di antaranya militer [1] ˗ [7]. Pengoperasian quadcopter dapat menggunakan remote control maupun secara autonomous . Penghobi aeromodelling biasanya menggunakan remote control untuk menerbangkan quadcopter , berbeda dengan lembaga peneliti maupun institusi pendidikan yang berusaha untuk meningkatkan unjuk kerja quadcopter dengan melakukan peningkatan teknologi dan sistem pengendali.
Quadcopter memiliki empat buah motor yang digunakan untuk memutar propeler agar dapat terbang di udara. Dimensi quadcopter berbeda-beda disesuaikan dengan fungsi dari quadcopter tersebut. Pada bagian tengah quadcopter terdapat beberapa komponen elektronik, seperti pengendali penerbangan, Global  Positioning System (GPS), Electronic Speed Controller (ESC), baterai, kamera, telemetri radio, dan sensor-sensor.
Pengendali penerbangan berfungsi untuk  mengendalikan quadcopter dengan cara memberikan sinyal Pulse Width Modulation (PWM) ke ESC, kemudian ESC  mengatur kecepatan keempat motor. Konfigurasi putaran motor harus sesuai dengan Gbr. 1, dua motor bergerak searah jarum jam dan dua motor bergerak berlawanan arah jarum jam. Berdasarkan konfigurasi tersebut, quadcopter dapat terbang ke arah sumbu x , y , dan z . Pergerakan putaran ke arah sumbu x dipengaruhi torsi roll , pergerakan putaran ke arah sumbu y dipengaruhi torsi pitch , pergerakan secara vertikal dipengaruhi oleh gaya thrust , dan pergerakan putaran terhadap sumbu z dipengaruhi torsi yaw . Quadcopter dapat terbang dengan stabil apabila pengendali yang digunakan memiliki unjuk kerja yang baik. Beberapa peneliti telah menerapkan pengendali seperti PID [8], fuzzy logic [9],  dan LQR [10]. Pada penelitian pengendali quadcopter menggunakan fuzzy logic [9] dan LQR [10] faktor gangguan dari luar tidak dipertimbangkan sehingga pengendali tersebut tidak terlalu robust jika sistem quadcopter diberi external disturbance .  Penelitian  dengan  PID  menggunakan modifikasi persamaan integral untuk menanggulangi gangguan ( disturbance ) pada quadcopter [8].  Pada  penelitian tersebut,
1,2 Dosen,  Program Studi Teknik Elektro,  Institut Teknologi Sumatera, J alan Terusan Ryacudu, Way Hui, Jati Agung, Way Huwi, Jati Agung, Kabupaten Lampung Selatan, Lampung 35365 (tlp: 0721-8030 188; fax: 0721-8030189; e-mail: uswarman@el.itera.ac.id; swadexi@gmail.com)
Rudi Uswarman: Perancangan Sistem Kendali Quadcopter ...
terdapat kelemahan yakni penentuan  nilai tuning parameter masih dilakukan secara manual, sehingga pengendali menjadi tidak stabil apabila besaran external disturbance pada quadcopter berubah-ubah.
Permasalahan riil agar quadcopter dapat terbang stabil adalah ketidakpastian ( uncertainty ) dan gangguan seperti angin kencang dan adanya payload . Angin kencang dapat membuat quadcopter tidak stabil dan akibat yang paling fatal, quadcopter dapat terjatuh. Pada simulasi penelitian yang dilakukan, digunakan payload atau quadcopter diberikan beban tambahan  untuk menguji kestabilan dan keandalan sistem kendali yang dirancang. Sebagai contoh implementasinya, payload dapat berupa beban seperti air yang dibawa quadcopter , yang digunakan untuk menyemprotkan pestisida dari udara ke tanaman agar tanaman tersebut terhindar dari hama [11].
Pada makalah ini digunakan metode Sliding Mode Control (SMC) untuk mengendalikan quadcopter . Metode SMC merupakan pengendali nonlinear yang tepat diaplikasikan pada implementasi sistem yang nonlinear seperti quadcopter [12]. Pengendali  SMC telah berhasil mengendalikan pesawat terbang otomatis, motor listrik, proses pabrik kimia, robot, dan helikopter [13].  Pengendali  linear seperti PID dan LQR biasanya diimplementasikan pada sistem yang linear. Apabila diaplikasikan pada sistem nonlinear,  pada umumnya pengendali linear membutuhkan linearisasi sistem. Kemudian, pengendali fuzzy membutuhkan komputasi perhitungan yang lebih lama,  terutama pada perhitungan defuzzification dengan metode center of gravity .
Metode SMC memiliki keunggulan yakni robust terhadap gangguan dan dapat menjaga kestabilan dan unjuk kerja yang konsisten walaupun model dinamika tidak presisi [12]. Pada makalah  ini,  digunakan  pengendali  SMC konvensional dan SMC yang sudah dimodifikasi. Pengendali konvensional terdiri atas kendali ekuivalen dan kendali switching , sedangkan pada pengendali SMC yang dimodifikasi terdapat kendali ekuivalen dan kendali switching yang ditambahkan formula untuk menghitung error yang dapat dikalikan dengan gain pada kendali switching .  Semakin besar error , maka frekuensi switching akan meningkat, dan  jika frekuensi switching meningkat,  maka robustness akan meningkat.  Namun,  harus diperhatikan jika akan  diimplementasikan  pada plant yang sesungguhnya,  kemampuan driver harus  dipertimbangkan untuk menghasilkan frekuensi switching yang tinggi.
Makalah  ini bertujuan untuk meningkatkan keandalan pengendali quadcopter dengan cara  memodifikasi pengendali SMC konvensional. Tahap-tahap  yang dilakukan untuk mendapatkan formula SMC  termodifikasi  ialah  yang  pertama dibutuhkan model matematis quadcopter dalam persamaan state space ,  dan  kedua mendesain pengendali SMC konvensional. Setelah diperoleh pengendali SMC termodifikasi dan SMC konvensional, dilakukan simulasi untuk mengetahui respons posisi roll, pitch, dan yaw terhadap set point .
II. M ODEL D INAMIKA Q UADCOPTER
Persamaan matematis quadcopter direpresentasikan dalam bentuk state space dengan  dua belas state yang terdiri atas 𝜙𝜙 , 𝜃𝜃 , 𝜓𝜓 sebagai sudut roll , pitch ,  dan yaw ; 𝜙𝜙̇ , 𝜃𝜃̇ , 𝜓𝜓̇ sebagai
kecepatan angular dari roll, pitch, dan yaw; x , y , z sebagai posisi dari quadcopter ; dan 𝑥𝑥̇ , 𝑦𝑦̇ , 𝑧𝑧̇ sebagai kecepatan dari x , y , z .  Model quadcopter diperlihatkan  pada Gbr.  1, dengan keterangan 𝑓𝑓 1 merupakan gaya yang dihasilkan motor 1, 𝑓𝑓 2 merupakan gaya pada motor 2, 𝑓𝑓 3 merupakan gaya pada motor 3, dan 𝑓𝑓 4 merupakan gaya pada motor 4.
Gbr. 1 Model quadcopter .
Model quadcopter didapatkan dari persamaan Newton-Euler. Berdasarkan persamaan Newton kedua, didapatkan persamaan gerak translasi (1) [14].
𝐹𝐹 𝑔𝑔 − 𝐹𝐹 𝑡𝑡ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡 + 𝑑𝑑 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑣𝑣̇ + 𝜔𝜔 × 𝑚𝑚𝑣𝑣 , (1)
dengan 𝐹𝐹 𝑔𝑔 adalah gaya gravitasi; 𝐹𝐹 𝑡𝑡ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡 adalah matriks  rotasi dari vertical thrust [0 0 𝑈𝑈 1 ] 𝑇𝑇 ; 𝑑𝑑 𝐹𝐹 = [ 𝑑𝑑 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑦𝑦 𝑑𝑑 𝑧𝑧 ] 𝑇𝑇 adalah gangguan eksternal; m adalah massa quadcopter ; 𝑣𝑣 = [ 𝑥𝑥̇ 𝑦𝑦̇ 𝑧𝑧̇ ] 𝑇𝑇 adalah kecepatan 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 , dan 𝑧𝑧 ; 𝜔𝜔 = [ 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ ] 𝑇𝑇 adalah kecepatan angular ; dan 𝑣𝑣̇ = [ 𝑥𝑥̈ 𝑦𝑦̈ 𝑧𝑧̈ ] 𝑇𝑇 adalah percepatan dari 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 , dan 𝑧𝑧 .
� 0 0 𝑚𝑚𝑚𝑚 � − �𝑅𝑅 𝑧𝑧 ( 𝜓𝜓 ) ∙ 𝑅𝑅 𝑦𝑦 ( 𝜃𝜃 ) ∙ 𝑅𝑅 𝑥𝑥 ( 𝜙𝜙 ) � � 0 0 𝑈𝑈 1 � + � 𝑑𝑑 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑦𝑦 𝑑𝑑 𝑧𝑧 � =
𝑚𝑚 �� 𝑥𝑥̈ 𝑦𝑦̈ 𝑧𝑧̈ � + � 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ � × � 𝑥𝑥̇ 𝑦𝑦̇ 𝑧𝑧̇ �� . (2)
Matriks  rotasi sudut Euler sistem III  ( roll, pitch , dan yaw ) ditulis sebagai (3) [15].
𝑅𝑅 𝑧𝑧 ( 𝜓𝜓 ) ∙ 𝑅𝑅 𝑦𝑦 ( 𝜃𝜃 ) ∙ 𝑅𝑅 𝑥𝑥 ( 𝜙𝜙 ) = � 𝑐𝑐 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 − 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 𝑐𝑐 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 −𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 −𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 � (3)
dengan  simbol 𝑐𝑐 adalah 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 dan 𝑠𝑠 adalah 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 .  Persamaan  (3) disubstitusikan ke (2), sehingga diperoleh (4).
� 𝑥𝑥̈ 𝑦𝑦̈ 𝑧𝑧̈ � = 1 𝑚𝑚 �� 0 0 𝑚𝑚𝑚𝑚 � − � 𝑐𝑐 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 − 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 𝑐𝑐 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 −𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 −𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 � � 0 0 𝑈𝑈 1 � + � 𝑑𝑑 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑦𝑦 𝑑𝑑 𝑧𝑧 �� − � 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ � × � 𝑥𝑥̇ 𝑦𝑦̇ 𝑧𝑧̇ � . (4)
Diasumsikan 𝑣𝑣 = [x ̇ y ̇ z ̇ ] 𝑇𝑇 dan 𝜔𝜔 = [ 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ ] 𝑇𝑇 sama dengan 0, sehingga diperoleh 𝑣𝑣̇ yakni
𝑥𝑥̈ = − 1 𝑚𝑚 ( 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 ) 𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑥𝑥 (5)
𝑦𝑦̈ = − 1 𝑚𝑚 �−𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑦𝑦 (6)
𝑧𝑧̈ = 𝑚𝑚 − 1 𝑚𝑚 �𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 . (7)
Rotasi persamaan Euler dapat ditulis sebagai (8).
𝑀𝑀 𝑏𝑏 = 𝜔𝜔 × ( 𝐼𝐼 ∙ 𝜔𝜔 ) + 𝐼𝐼 ∙ 𝜔𝜔̇ = � 𝑈𝑈 2 𝑈𝑈 3 𝑈𝑈 4 � , (8)
dengan simbol 𝐼𝐼 adalah matriks inersia dan [ 𝑈𝑈 2 𝑈𝑈 3 𝑈𝑈 4 ] 𝑇𝑇 adalah torsi dari roll, pitch , dan yaw .
� 𝑈𝑈 2 𝑈𝑈 3 𝑈𝑈 4 � = � 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ � × � 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜙𝜙̇ 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜃𝜃̇ 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜓𝜓̇ � + � 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜙𝜙̈ 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜃𝜃̈ 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜓𝜓̈ � , (9)
dengan  simbol 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 adalah momen inersia sumbu x , 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 adalah momen inersia sumbu y , dan 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 adalah momen inersia sumbu z . Berdasarkan (9), diperoleh
𝑈𝑈 2 = ( 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 − 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 ) 𝜃𝜃̇𝜓𝜓̇ + 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜙𝜙̈ (10) 𝑈𝑈 3 = ( 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ) 𝜙𝜙̇𝜓𝜓̇ + 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜃𝜃̈ (11) 𝑈𝑈 4 = ( 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) 𝜙𝜙̇𝜃𝜃̇ + 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜓𝜓̈ . (12)
Selanjutnya, turunan dari kecepatan angular dapat ditulis sebagai berikut.
𝜙𝜙̈ = 𝑈𝑈 2 + ( 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 −𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ) 𝜃𝜃̇𝜓𝜓̇ 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 (14)
𝜃𝜃̈ = 𝑈𝑈 3 + ( 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 −𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) 𝜙𝜙̇𝜓𝜓̇ 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 (15)
𝜓𝜓̈ = 𝑈𝑈 4 + ( 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 −𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 ) 𝜙𝜙̇𝜃𝜃̇ 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 . (16)
Persamaan quadcopter didapatkan sebagai berikut.
𝑋𝑋 = [ 𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 3 𝑥𝑥 4 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥 6 𝑥𝑥 7 𝑥𝑥 8 𝑥𝑥 9 𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 11 𝑥𝑥 12 ] 𝑇𝑇 (17) 𝑋𝑋 = [ 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 𝑥𝑥̇ 𝑦𝑦̇ 𝑧𝑧̇ 𝜙𝜙 𝜃𝜃 𝜓𝜓 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ ] 𝑇𝑇 (18)
Persamaan quadcopter memiliki dua belas state , yakni tiga state posisi [ 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 ] 𝑇𝑇 yang terdapat pada state [ 𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 3 ] 𝑇𝑇 , tiga state kecepatan [ 𝑥𝑥̇ 𝑦𝑦̇ 𝑧𝑧̇ ] 𝑇𝑇 yang terdapat pada state [ 𝑥𝑥 4 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥 6 ] 𝑇𝑇 , tiga state roll, pitch ,  dan yaw [ 𝜙𝜙 𝜃𝜃 𝜓𝜓 ] 𝑇𝑇 yang terdapat pada state [ 𝑥𝑥 7 𝑥𝑥 8 𝑥𝑥 9 ] 𝑇𝑇 , dan  tiga state kecepatan angular [ 𝜙𝜙̇ 𝜃𝜃̇ 𝜓𝜓̇ ] 𝑇𝑇 yang terdapat pada state [ 𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 11 𝑥𝑥 12 ] 𝑇𝑇 . Kemudian, state space sistem  didapatkan dengan menurunkan persamaan state [ 𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 3 𝑥𝑥 4 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥 6 𝑥𝑥 7 𝑥𝑥 8 𝑥𝑥 9 𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 11 𝑥𝑥 12 ] 𝑇𝑇 , sehingga didapatkan  (19). Persamaan quadcopter dalam bentuk state space dapat berbeda-beda karena deklarasi state pada sistem tidak  unik, bisa saja state posisi berada pada [ 𝑥𝑥 4 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥 6 ] 𝑇𝑇 . Sebagai contoh, persamaan quadcopter yang didesain dengan
memilih state [ 𝑥𝑥 4 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥 6 ] 𝑇𝑇 sebagai roll, pitch dan yaw [ 𝜙𝜙 𝜃𝜃 𝜓𝜓 ] 𝑇𝑇 [16]. 𝑥𝑥̇ 1 = 𝑥𝑥̇ = 𝑥𝑥 4 𝑥𝑥̇ 2 = 𝑦𝑦̇ = 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥̇ 3 = 𝑧𝑧̇ = 𝑥𝑥 6
𝑥𝑥̇ 4 = 𝑥𝑥̈ = − 1 𝑚𝑚 ( 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 ) 𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑥𝑥 𝑥𝑥̇ 5 = 𝑦𝑦̈ = − 1 𝑚𝑚 �−𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑦𝑦 𝑥𝑥̇ 6 = 𝑧𝑧̈ = 𝑚𝑚 − 1 𝑚𝑚 �𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 𝑥𝑥̇ 7 = 𝜙𝜙̇ = 𝑥𝑥 10 𝑥𝑥̇ 8 = 𝜃𝜃̇ = 𝑥𝑥 11 𝑥𝑥̇ 9 = 𝜓𝜓̇ = 𝑥𝑥 12
𝑥𝑥̇ 10 = 𝜙𝜙̈ = 𝑈𝑈 2 + ( 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 −𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ) 𝜃𝜃̇𝜓𝜓̇ 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥̇ 11 = 𝜃𝜃̈ = 𝑈𝑈 3 + ( 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 −𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) 𝜙𝜙̇𝜓𝜓̇ 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑥𝑥̇ 12 = 𝜓𝜓̈ = 𝑈𝑈 4 + ( 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 −𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) 𝜙𝜙̇𝜃𝜃̇ 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 . (19)
Dan kendali masukan  dari 𝑢𝑢 𝑥𝑥 dan 𝑢𝑢 𝑦𝑦 dapat direpresentasikan sebagai berikut.
𝑢𝑢 𝑥𝑥 = 𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑐𝑐 𝜓𝜓 (20)
𝑢𝑢 𝑦𝑦 = −𝑠𝑠 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜓𝜓 + 𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑠𝑠 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜓𝜓 . (21)
Total thrust/force 𝑈𝑈 1 , torsi roll 𝑈𝑈 2 , torsi pitch 𝑈𝑈 3 , dan torsi yaw 𝑈𝑈 4 dapat ditulis sebagai berikut.
𝑈𝑈 1 = 𝐹𝐹 = 𝑓𝑓 1 + 𝑓𝑓 2 + 𝑓𝑓 3 + 𝑓𝑓 4 (22)
𝑈𝑈 2 = 𝑓𝑓 2 − 𝑓𝑓 4 (23) 𝑈𝑈 3 = 𝑓𝑓 1 − 𝑓𝑓 3 (24)
𝑈𝑈 4 = 𝑓𝑓 1 + 𝑓𝑓 3 − 𝑓𝑓 2 − 𝑓𝑓 4 . (25)
Parameter quadcopter yang digunakan adalah  jarak antara motor dengan pusat quadcopter 𝑙𝑙 = 0,3 𝑚𝑚 ; massa quadcopter 1,3 𝑘𝑘𝑚𝑚 ; momen inersia sumbu x 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 0,04 𝑘𝑘𝑚𝑚 ∙ 𝑚𝑚 2 ; momen inersia sumbu y 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 = 0,04 𝑘𝑘𝑚𝑚 ∙ 𝑚𝑚 2 ; momen inersia sumbu z 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 =  0,045 𝑘𝑘𝑚𝑚 ∙ 𝑚𝑚 2 ; gain 𝐾𝐾 = 150 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟 ; dan  aktuator bandwidth 𝜔𝜔 = 18 𝑁𝑁 .

## III. S ISTEM K ENDALI S LIDING M ODE
Metode SMC dan perancangan SMC konvensional serta SMC termodifikasi dijelaskan sebagai berikut.

## A. Metode Sliding Mode Control
Metode SMC merupakan bagian dari variable structure control yang ditemukan oleh Barbashin dan Emel’yanov pada tahun 1960  [13].  Prinsip dasar metode SMC adalah proses transformasi persamaan fungsi alih ke kawasan sliding (luncur). Pada pengendali akan berusaha dicapai kondisi sliding ( 𝑠𝑠̇ = 0 ).
Rudi Uswarman: Perancangan Sistem Kendali Quadcopter ...
1, 𝑠𝑠 > 0 0, 𝑠𝑠 = 0 − 1, 𝑠𝑠 < 0
Kondisi sliding menunjukkan tanggapan sesuai dengan keinginan, yakni stabilitas dan unjuk kerja tercapai.
Pada metode SMC terdapat pengendali ekuivalen ( 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 ) dan pengendali switching ( 𝑢𝑢 𝑟𝑟 ). Pengendali  ekuivalen ( 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 ) merupakan sebuah nilai masukan pengendalian yang diperoleh dengan menyelesaikan persamaan sliding berdasarkan  sistem yang dianggap ekuivalen terhadap sistem yang sebenarnya. Pengendali ekuivalen tidak dapat mencapai kondisi sliding secara eksak 𝑠𝑠̇ = 0 atau selalu berada di permukaan sliding . Agar lintasan sistem dapat selalu dekat dengan permukaan sliding ,  dibutuhkan kendali switching ( 𝑢𝑢 𝑟𝑟 ). Persaman kendali SMC ( 𝑢𝑢 ) ditunjukkan pada (26) [13].
𝑢𝑢 = 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑢𝑢 𝑟𝑟 𝑢𝑢 𝑟𝑟 = −𝑘𝑘 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 ( 𝑠𝑠 ) 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑘𝑘 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 ( 𝑠𝑠 ) , (26)
dengan simbol 𝑘𝑘 adalah gain . Berdasarkan (26), ketika 𝑠𝑠 < 0 , pengendali switching bernilai negatif dan menambah nilai 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 , sehingga  memaksa lintasan sistem untuk naik mendekati permukaan sliding . Sebaliknya, ketika 𝑠𝑠 > 0, pengendali switching bernilai positif dan mengurangi nilai 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 , sehingga memaksa sistem untuk turun mendekati permukaan sliding . Pengendali switching akan menghasilkan lintasan diskontinu pada permukaan sliding dan menghasilkan osilasi yang dikenal dengan fenomena chattering . Fenomena chattering yang tinggi memilliki dampak negatif, yakni membuat sistem menjadi tidak stabil. Agar sistem kendali stabil,  fenomena chattering dapat diperkecil dengan mendesain boundary layer di sekitar permukan sliding ,  sehingga dapat ditoleransi oleh peranti elektronik yang digunakan.  Gbr. 2 memperlihatkan boundary layer sistem yang didesain.
Gbr. 2 Boundary layer .
Kestabilan sistem kendali yang dirancang dapat dibuktikan dengan teorema Lyapunov [13].
𝑉𝑉 = 1 2 𝑠𝑠 2 ,                                                                              (27)
dengan syarat persamaan 𝑉𝑉 = 1 2 𝑠𝑠 2 > 0 dan kondisi yang memenuhi syarat kestabilan sistem merupakan turunan pertama dari (27)  yang bersifat definit negatif yang ditunjukkan pada (28).
𝑉𝑉̇ = 𝑠𝑠𝑠𝑠̇ < 0 . (28)

## B. Perancangan SMC Konvensional
Pengendali SMC konvensional terdiri atas kendali ekuivalen dan kendali switching . Pada kendali ekuivalen untuk sumbu z, tahap pertama yang dilakukan ialah  mendesain kendali permukaan sliding. Berikut persamaan permukaan sliding yang dirancang.
𝑠𝑠 5 = 𝑠𝑠�̇ 5 + 𝜆𝜆 5 𝑠𝑠� 5 (29)
𝑠𝑠 5 = ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥 5 − 𝑥𝑥 5𝑟𝑟 ) , (30)
dengan syarat 𝜆𝜆 5 > 0 ; 𝑠𝑠�̇ 5 merupakan error dari 𝑦𝑦̈ (19) yang dapat dituliskan dengan ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ), artinya 𝑥𝑥̇ 5 aktual dikurangi  dengan 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 yang diinginkan; 𝑠𝑠� 5 merupakan error dari 𝑦𝑦̇ yang didapatkan dari 𝑥𝑥 5 aktual dikurangi 𝑥𝑥 5𝑟𝑟 yang diinginkan, kemudian turunan dari 𝑠𝑠 5 ialah (31).
𝑠𝑠 5 ̇ = 𝑠𝑠�̈ 5 + 𝜆𝜆 5 𝑠𝑠�̇ 5 = 0 0 = ( 𝑥𝑥̈ 5 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) 0 = ( 𝑥𝑥̇ 6 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) . (31)
Lalu, 𝑥𝑥̇ 6 dapat dituliskan sebagai (32).
𝑥𝑥̇ 6 = 𝑧𝑧̈ = 𝑚𝑚 − 1 𝑚𝑚 �𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 . (32)
Persamaan (32) disubstitusikan ke (31) menjadi
0 = �𝑚𝑚 − 1 𝑚𝑚 �𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 � + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) (33)
dan diperoleh persamaan ekuivalen sebagai berikut.
𝑢𝑢 eq = 𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 7 ∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 8 ( 𝑚𝑚 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) . (34)
Kendali switching dari sumbu z dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑢𝑢 𝑟𝑟 = −𝐾𝐾 5 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 ( 𝑠𝑠 5 ) (35)
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 ( 𝑠𝑠 ) = (36)
untuk mengurangi efek chattering , kendali switching menggunakan fungsi saturasi sebagai berikut.
Akhirnya, pengendali SMC didapatkan dengan menggabungkan (34) dan (35).
𝑈𝑈 1 = 𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑥𝑥 7 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑥𝑥 8 �𝑚𝑚 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 � + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) − 𝐾𝐾 5 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑠𝑠 5 𝜑𝜑� . (38)
1, 𝑠𝑠 𝜑𝜑 > 1
𝑠𝑠 𝜑𝜑 , � 𝑠𝑠 𝜑𝜑� ≤ 1 − 1, 𝑠𝑠 𝜑𝜑 < − 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑠𝑠 𝜑𝜑� = (37)
Kestabilan sistem dapat dibuktikan menggunakan kestabilan Lyapunov, yakni
𝑉𝑉 = 1 2 𝑆𝑆 2 > 0 (39)
dan
𝑉𝑉̇ = 𝑠𝑠𝑠𝑠̇ < 0 = � ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥 5 − 𝑥𝑥 5𝑟𝑟 ) �� ( 𝑥𝑥̈ 5 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) � . (40)
Persamaan (32) disubsitusikan ke (40),
𝑉𝑉̇ = � ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥 5 − 𝑥𝑥 5𝑟𝑟 ) � ��𝑚𝑚 −
1 𝑚𝑚 �𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 �𝑈𝑈 1 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 � + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) � . (41)
Kemudian (38) disubsitusikan ke (41)
𝑉𝑉̇ = � ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥 5 − 𝑥𝑥 5𝑟𝑟 ) � ��𝑚𝑚 − 1 𝑚𝑚 �𝑐𝑐 𝜙𝜙 𝑐𝑐 𝜃𝜃 � � 𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 7 ∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 8 �𝑚𝑚 + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 � + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) − 𝐾𝐾 5 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 5 𝜑𝜑 � � + 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 � + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ) � (42)
Beberapa persamaan pada (42) dapat dieliminasi dan dipilih K negatif cukup besar untuk mendapatkan kriteria kestabilan Lyapunov.
Dengan cara yang sama, didapatkan kendali masukan 𝑢𝑢 𝑥𝑥 dan 𝑢𝑢 𝑦𝑦 sebagai berikut.
𝑢𝑢 𝑥𝑥 = � 𝑟𝑟 𝑥𝑥 𝑚𝑚 + 𝑥𝑥̈ 3𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 3 ( 𝑥𝑥̇ 3 − 𝑥𝑥̇ 3𝑟𝑟 ) � 𝑚𝑚 𝑈𝑈 1 − 𝐾𝐾 3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 3 𝜑𝜑 � (43)
𝑢𝑢 𝑦𝑦 = � 𝑟𝑟 𝑦𝑦 𝑚𝑚 + 𝑥𝑥̈ 4𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 4 ( 𝑥𝑥̇ 4 − 𝑥𝑥̇ 4𝑟𝑟 ) � 𝑚𝑚 𝑈𝑈 1
− 𝐾𝐾 4 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 4 𝜑𝜑 � .  (44)
Persamaan kendali sumbu rotasi dengan SMC adalah sebagai berikut.
𝑈𝑈 2 = �𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 − 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 �𝑥𝑥 11 𝑥𝑥 12 + �𝑥𝑥̈ 9𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 9 ( 𝑥𝑥̇ 9 − 𝑥𝑥̇ 9𝑟𝑟 ) �𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐾𝐾 9 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 9 𝜑𝜑 � (45) 𝑈𝑈 3 = ( 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ) 𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 12 + �𝑥𝑥̈ 10𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 10 ( 𝑥𝑥̇ 10 − 𝑥𝑥̇ 10𝑟𝑟 ) �𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐾𝐾 10 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 10 𝜑𝜑 � (46) 𝑈𝑈 4 = �𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 11 + 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 �𝑥𝑥̈ 11𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 11 ( 𝑥𝑥̇ 11 − 𝑥𝑥̇ 11𝑟𝑟 ) � − 𝐾𝐾 11 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 11 𝜑𝜑 � . (47)

## C. Perancangan SMC Termodifikasi
Pengendali  SMC konvensional tidak robust pada tahap reaching phase permukaan sliding ,  sehingga dibutuhkan cara untuk meningkatkan keandalan sistem kendali. Pada makalah ini  digunakan SMC termodifikasi,  yakni formula SMC konvensional  yang dimodifikasi agar dapat meningkatkan keandalan sistem dari gangguan dan ketidakpastian. Persamaan pengendali  SMC yang telah dimodifikasi adalah  sebagai berikut.
𝑈𝑈 1 = 𝑚𝑚 � 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 7 ∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 8 ( 𝑚𝑚 + 1 𝑚𝑚 � 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 − ( ∆𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 7 ∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑥𝑥 8 ( 𝑚𝑚 + 1 ∆𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑧𝑧 − 𝑥𝑥̈ 5𝑟𝑟 ) + 𝜆𝜆 5 ( 𝑥𝑥̇ 5 − 𝑥𝑥̇ 5𝑟𝑟 ))( 𝐾𝐾 5 ) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 5 𝜑𝜑 � (48)
𝑢𝑢 𝑥𝑥 = � 𝑟𝑟 𝑥𝑥 𝑚𝑚 � + 𝑥𝑥̈ 3𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 3 ( 𝑥𝑥̇ 3 − 𝑥𝑥̇ 3𝑟𝑟 ) � 𝑚𝑚 � 𝑈𝑈 1 − � 𝑟𝑟 𝑥𝑥 ∆𝑚𝑚 + 𝑥𝑥̈ 3𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 3 ( 𝑥𝑥̇ 3 − 𝑥𝑥̇ 3𝑟𝑟 ) � ∆𝑚𝑚 𝑈𝑈 1 𝐾𝐾 3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 3 𝜑𝜑 � (49)
𝑢𝑢 𝑦𝑦 = � 𝑟𝑟 𝑦𝑦 𝑚𝑚 � + 𝑥𝑥̈ 4𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 4 ( 𝑥𝑥̇ 4 − 𝑥𝑥̇ 4𝑟𝑟 ) � 𝑚𝑚 � 𝑈𝑈 1 − � 𝑟𝑟 𝑦𝑦 ∆𝑚𝑚 + 𝑥𝑥̈ 4𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 4 ( 𝑥𝑥̇ 4 − 𝑥𝑥̇ 4𝑟𝑟 ) � ∆𝑚𝑚 𝑈𝑈 1 𝐾𝐾 4 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 4 𝜑𝜑 � (50)
𝑈𝑈 2 = �𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 � − 𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 � �𝑥𝑥 11 𝑥𝑥 12 + �𝑥𝑥̈ 9𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 9 ( 𝑥𝑥̇ 9 − 𝑥𝑥̇ 9𝑟𝑟 ) �𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 � − �∆𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 − ∆𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 �𝑥𝑥 11 𝑥𝑥 12 + �𝑥𝑥̈ 9𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 9 ( 𝑥𝑥̇ 9 − 𝑥𝑥̇ 9𝑟𝑟 ) �∆𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝐾𝐾 9 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 9 𝜑𝜑 � (51)
𝑈𝑈 3 = �𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 � − 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ��𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 12 + �𝑥𝑥̈ 10𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 10 ( 𝑥𝑥̇ 10 − 𝑥𝑥̇ 10𝑟𝑟 ) �𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 � − ( ∆𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 − ∆𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ) 𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 12 + �𝑥𝑥̈ 10𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 10 ( 𝑥𝑥̇ 10 − 𝑥𝑥̇ 10𝑟𝑟 ) �∆𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐾𝐾 10 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 10 𝜑𝜑 � (52) 𝑈𝑈 4 = �𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 � − 𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ��𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 11 + 𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 ��𝑥𝑥̈ 11𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 11 ( 𝑥𝑥̇ 11 − 𝑥𝑥̇ 11𝑟𝑟 ) � − �∆𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑦𝑦 − ∆𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑥𝑥 10 𝑥𝑥 11 + ∆𝐼𝐼 𝑧𝑧𝑧𝑧 �𝑥𝑥̈ 11𝑟𝑟 − 𝜆𝜆 11 ( 𝑥𝑥̇ 11 − 𝑥𝑥̇ 11𝑟𝑟 ) �𝐾𝐾 11 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑟𝑟 11 𝜑𝜑 � (53)
dengan penjelasan sebagai berikut.
𝑚𝑚� = 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 +𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 ∆𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 𝑙𝑙̂ = 𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 +𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2 ∆𝑙𝑙 = 𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2 𝚥𝚥 𝑥𝑥𝑥𝑥 � = 𝑗𝑗 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 +𝑗𝑗 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2 ∆𝑗𝑗 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑗𝑗 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑗𝑗 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 𝚥𝚥 𝑦𝑦𝑦𝑦 � = 𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 +𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2 ∆𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2 𝚥𝚥 𝑧𝑧𝑧𝑧 � = 𝑗𝑗 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 +𝑗𝑗 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2
∆𝑗𝑗 𝑧𝑧𝑧𝑧 = 𝑗𝑗 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑗𝑗 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 . (54)
Pada persamaan pengendali  SMC yang telah dimodifikasi terdapat kendali ekuivalen dan kendali switching yang telah ditambah formula baru. Formula baru tersebut bertujuan untuk
mendapatkan nilai error. Nilai error ini akan berubah-ubah jika ditambahkan payload atau diberikan gangguan pada sistem. Error yang berubah-ubah tersebut dikalikan dengan gain (K) pada kendali switching ,  sehingga frekuensi kendali switching juga berubah-ubah secara adaptif. Semakin besar error , maka frekuensi switching akan meningkat. Frekuensi switching yang tinggi dapat membuat sistem kendali lebih robust dari gangguan dan ketidakpastian.

## IV. H ASIL S IMULASI DAN A NALISIS
Simulasi dilakukan untuk mengetahui unjuk kerja  sistem pengendali  SMC yang telah dirancang. Simulasi dilakukan menggunakan Simulink MATLAB. Pada simulasi diberikan payload sebagai gangguan eksternal seberat 0,8  kg untuk mengetahui tingkat keandalan  pengendali  SMC konvensional dengan  pengendali  SMC  termodifikasi. Hasil simulasi ditunjukkan  pada Gbr. 3 sampai Gbr. 10. Pada gambar-gambar tersebut terdapat dua garis,  yakni satu garis putus-putus berwarna hijau sebagai set point atau posisi quadcopter yang diinginkan dan satu garis putus-putus berwarna merah sebagai keluaran atau respons dari pengendali yang telah dirancang.
Gbr. 3 Pergerakan sumbu x menggunakan pengendali SMC konvensional.
Gbr. 4 Pergerakan sumbu y menggunakan pengendali SMC konvensional.
Gbr. 5 Pergerakan sumbu z menggunakan pengendali SMC konvensional.
Respons pengendali SMC konvensional diperlihatkan pada Gbr. 3 sampai Gbr. 6. Gbr. 3 dan Gbr. 4 menunjukkan bahwa keluaran  dapat mengikuti set point ,  tetapi  terdapat overshoot
dan undershoot . Dari Gbr. 3  tampak bahwa pada keluaran pergerakan quadcopter terhadap sumbu x terdapat overshoot sebesar 0,48 meter pada detik ke-48 dan 0,7 meter pada detik ke-63. Kemudian, terdapat undershoo t sebesar 0,5 meter pada detik ke-67. Sedangkan dari Gbr. 4,  tampak bahwa  pada keluaran  pergerakan quadcopter terhadap sumbu y terdapat overshoot sebesar 0,3 meter pada detik ke-17,  serta  terdapat undershoot sebesar 0,3 meter pada detik ke-42 dan 0,48 meter pada detik ke-62.  Dari Gbr. 5, terlihat bahwa  pada  respons pengendali terhadap sumbu z terdapat undershoot yang cukup besar, yakni 1,75 meter pada detik ke-62. Hal ini terjadi karena beban atau payload 0,8 kg memengaruhi terbang quadcopter secara vertikal.
Gbr. 6 Sudut roll , pitch , dan yaw menggunakan pengendali SMC konvensional.
Gbr. 7 Pergerakan sumbu x menggunakan pengendali SMC termodifikasi.
Gbr. 8 Pergerakan sumbu y menggunakan pengendali SMC termodifikasi.
Gbr. 9 Pergerakan sumbu z menggunakan pengendali SMC termodifikasi.
Waktu (detik) 0 20 40 60 80 100 120 Angle (rad) -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 sudul roll sudut pitch sudut yaw Waktu (detik) 0 20 40 60 80 100 120 Posisi X (meter) -2 0 2 4 6 8 10 12 output set point Waktu (detik) 0 20 40 60 80 100 120 Posisi Z (meter) 0 2 4 6 8 10 12 output set point
Gbr. 10  Sudut roll , pitch , dan yaw menggunakan pengendali SMC termodifikasi.
Respons pengendali SMC termodifikasi diperlihatkan pada Gbr. 7 sampai Gbr. 10. Gbr. 7 dan Gbr. 9 menunjukkan respons dari pergerakan sumbu x dan z terhadap set point tidak mengalami overshoot dan undershoot .  Namun, pada Gbr. 8, respons  pengendali  pada sumbu y mengalami overshoot dan undershoot sebesar 0,3 meter. Berdasarkan data simulasi, secara keseluruhan unjuk kerja pengendali  SMC yang telah dimodifikasi lebih baik bila dibandingkan dengan respons pengendali  SMC konvensional. Ini karena pada kendali termodifikasi terdapat parameter tambahan yang memengaruhi besar gain pada kendali switching . Apabila terjadi nilai error yang besar, maka gain pada kendali juga besar. Dengan bertambahnya nilai switching , maka tingkat robustness juga akan meningkat.

## V. K ESIMPULAN
Metode SMC yang telah dimodifikasi memiliki tingkat keandalan yang lebih baik dibandingkan dengan pengendali SMC konvensional. Pada pengendali  SMC  termodifikasi terdapat parameter yang memengaruhi nilai gain pada kendali switching .  Nilai gain ini akan berubah-ubah secara adaptif menyesuaikan besaran error yang diterima. Semakin besar error , semakin tinggi nilai pengali switching , sehingga tingkat keandalan dapat meningkat. Berdasarkan hasil simulasi, pengendali  yang dirancang memiliki unjuk kerja yang baik. Penelitian berikutnya dapat dilakukan dengan mengimplementasikan  pengendali  yang dirancang pada quadcopter , sehingga nantimya akan didapatkan perbandingan keandalan sistem pengendali pada simulasi dan implementasi.

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Ucapan terima kasih disampaikan  kepada LP3 Institut Teknologi Sumatera yang telah memberikan hibah penelitian unggulan pada tahun 2018.
R EFERENSI
[1] B. Vergouw, H. Nagel, G. Bondt, dan B. Custers, “Drone Technology: Types, Payloads, Applications, Frequency Spectrum Issues and Future Developments,” dalam Information Technology and Law Series, Vol. 27, B. Custers (Ed), The Hague, The Netherlands: T.M.C. Asser Press, 2016, hal. 21-45.
[2] V.L. Foreman, F.M. Favaro, dan J.H. Saleh, “Analysis of Software Contributions to Military Aviation and Drone Mishaps,” Reliability and Maintainability Symposium , 2014, hal. 1-6.
[3] R.  Schneiderman,  “Unmanned  Drones are Flying High in the Military/Aerospace Sector  [Spec. Reports],” IEEE Signal Processing Magazine , Vol. 29, No. 1, hal. 8-11, Jan. 2012.
[4] W.K. Lee dan K.W. Lee, “Experimental Operation of Drone Micro-SAR with Efficient Time-Varying Velocity Compensation,” IET Journals and
Magazines , Vol. 53, No. 10, hal. 682-683, 2017 .
[5] W.M. Boerner dan J.J. Morisaki, “From Airborne via Drones to Space- borne Polarimetric-Interferometric SAR Environmental Stress-change Monitoring-comparative  Assessment of Applications,” International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications , 2014, hal. 901-904.
[6] P.V.P. Reddy, K.S. Reddy, dan N.V. Reddy, “Design and Development of Drone for Agriculture Applications,” International Journal of Latest Engineering and Management Research , Vol. 2. No. 7, hal. 50-57, Jul. 2017.
[7] D. Murugan, A. Garg, dan D. Singh, “Development of an Adaptive Approach for Precision Agriculture Monitoring with Drone and Satellite Data,” IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing , Vol. 10, No. 12, hal. 5322-5328, Des. 2017.
[8] H. Bolandi, M. Rezaei, R. Mohsebipour, H. Nemati, dan S.M. Smailzadeh, “Attitude Control of a Quadcopter with Optimized PID Controller,” Intelligent Control and Automation , Vol. 4, No. 3, hal 335-342, 2013.
[9] V. Indrawati, A. Prayitno, dan T.A. Kusuma, “Waypoint Navigation of AR. Drone Quadcopter using Fuzzy Logic Controller,” TELKOMNIKA ,
Vol. 13, No. 3, hal. 930-939, 2015.
[10] D.C. Tosun dan H. Korul , “ LQR Control of a Quadrotor Helicopter,” New Developments in Pure and Applied Mathematics , hal. 247-252, 2015.
[11] S. Reddy, D.P. Biradar, B.L. Desai, V.C. Patil, P. Patil, V.B. Naragund, V. Desai, W. John, S.M. Channangi, dan  V. Tulasigeri, “Prototype Unmanned Aerial Sprayer for Plant Protection in Agricultural and Horticultural Crops,” 14 th International Conference on Precision Agriculture , 2018, hal. 1-14.
[12] J.  Liu dan X. Wang, Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems , Beijing, China: Tsinghua University Press, 2012.
[13] C. Edwards dan S.K. Spurgeon, Sliding Mode Control: Theory and Applications , Padstow, UK: T.J. International Ltd., 1998.
[14] A. Ataka, H. Tnunay, R. Inovan, M. Abdurrohman, H. Preastianto, A.I. Cahyadi, dan Y. Yamamoto, “Controllability and Observability Analysis of the Gain Scheduling Based Linearization for UAV Quadcopter,” International Conference on Robotics, Biometrics, Intelligent Computational System , 2013, hal. 212-218.
[15] K.S. Fu, R.C. Gonzalez, dan C.S.G. Lee, Robotics: Control, Sensing,
Vision, and Intelligence ,” New York, USA: McGraw-Hill, 1987.
[16] F. Sabatino, “Quadcopter Control: Modeling, Nonlinear Control Design, and Simulation,” Thesis, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm,
Sweden, 2015.
Waktu (detik) 0 20 40 60 80 100 120 Angle (rad) -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 sudut roll sudut pitch sudut yaw