Analisis Numerik Aliran Fluida di Sekitar Silinder Sirkular dengan Menggunakan Diskrititasi Order yang Berbeda

## Muhammad Hasan Albana
Batam Polytechnics
Mechanical Engineering Study Program Parkway Street, Batam Centre, Batam 29461, Indonesia
E-mail: hasan@polibatam.ac.id

## Abstrak
Aliran fluida di sekitar silinder sirkular merupakan salah satu masalah klasik dalam mekanika fluida. Pipa bawah laut dan tiang-tiang penyangga platform lepas pantai adalah contoh dari aplikasi silinder sirkular dimana cenderung menerima  aliran  dengan  angka  Reynolds  yang  tinggi.  Jurnal  ini  menyajikan  simulasi  numerik  aliran  fluida  pada sebuah  silinder  sirkular  dengan  angka  Reynolds  yang  tinggi  yaitu  2  ×  10 6 ,  dua  dimensi  (2D), steady Reynolds Average Navier Stokes (RANS)  menggunakan  model turbulensi  standar k  - 𝜺 dan k  – 𝝎 SST serta  menggunakan diskritisasi  order  yang  berbeda  yaitu first  order  upwind , second  order  upwind dan third  order MUSCL.  Hasil simulasi yang diperoleh diperbandingkan dengan data eksperimen dan data simulasi numerik peneliti lain yang telah dipublikasi. Model turbulensi k – 𝝎 SST memperlihatkan hasil yang lebih akurat dalam menganalisa aliran fluida dibandingkan  standar  k  – 𝜺 .  Penggunaan  diskritisasi  order  yang  berbeda  pada  penelitian  ini  memperlihatkan perbedaaan hasil yang tidak begitu signifikan.
Kata kunci: Aliran Fluida, Silinder Sirkular, Computational Fluid Dynamics

## Abstract
Fluid flow around a circular cylinder is one of classical problems in fluid mechanics. Subsea pipeline and the pillars of offshore platform is an example from circular cylinder application. Many of these engineering applications are often subject to flow conditions correspondings to very high Reynolds number.  The journal presents a numerical simulation of fluid flow around a two dimensional (2D) circular cylinder with high Reynolds number (Re = 2 × 10 6 ), steady  Reynolds  Average  Navier Stokes (RANS), standar  k  - 𝛆 SST and k – 𝛚 SST turbulence  model as  well as using different order discretization; first order upwind, second order upwind dan third order MUSCL. The results are compared with published experimental data and numerical results. The k – 𝛚 SST turbulence model are shown to be considerably more accurate than the standar k – 𝛆 results. The use of different discretization order on the results of this study showed that the differences are not so significant
Keywords : Fluids Flow, Circular Cylinder, Computational Fluid Dynamics

## 1. Pendahuluan
Analisis  aliran  yang  melalui  silinder  sirkular merupakan salah satu masalah klasik dalam mekanika fluida yang sampai saat sekarang ini masih banyak di- lakukan. Jaringan pipa bawah laut dan tiang penyangga platform lepas pantai adalah contoh aplikasi dari silin- der  sirkular  ini.  Silinder  sirkular  seperti  pada  pipa bawah laut maupun tiang-tiang penyangga platform le- pas pantai tersebut kebanyakan menerima aliran fluida
dengan  bilangan  Reynolds  yang  sangat  tinggi  dengan nilai O (10 6 – 10 7 ). Bilangan Reynolds (Re) didefinisi- kan sebagai U ∞ D/ v , dimana U ∞ adalah kecepatan aliran fluida, D adalah diameter silinder dan v adalah viskosi- tas  kinematik.  Karakteristik  tersebut  termasuk  rezim aliran ( flow regimes ) supercritical (3,9 × 10 5 < Re < 1,5 × 10 6 ) hingga transcritical (Re > 4 × 10 6 ) [1]. Kondisi aliran dengan  angka  Reynolds  yang  sangat tinggi ter- sebut apabila dilakukan secara eksperimen maka akan sulit untuk dilakukan, membutuhkan biaya yang cukup
Article History Received 04 August 2014 Accepted 11 September 2014
Jurnal Integrasi , vol. 6, no. 2, 2014, 161-170 ISSN: 2085-3858 (print version)
mahal, fasilitas eksperimen yang tepat serta error yang disebabkan  oleh  faktor  manusia  dan  alat  harus  dimi- nimalisir [1]. Salah satu alternatif yang bisa dilakukan untuk  mengantisipasi  permasalahan  tersebut  adalah dengan menggunakan Computational Fluid Dynamics (CFD) untuk memperoleh karakteristik hidrodinamika yang penting dalam melakukan desain engineering .
Catalano et al [2] melakukan penelitian mengenai aliran fluida pada silinder sirkular secara CFD dengan menggunakan  model  matematika Large  Eddy  Simu- lation (LES). Mereka  memperbandingkan hasil  simu- lasi  dari  penggunaan  model  matematika  LES  dengan steady dan unsteady  Reynolds-Average  Navier-Stokes (RANS) serta hasil eksperimen. Hasil penelitian yang mereka lakukan menunjukkan bahwa LES lebih akurat dalam menganalisis aliran fluida pada silinder sirkular dibandingkan RANS. LES secara akurat bisa mempre- diksi  keterlambatan  separasi boundary  layer dan  pe- ngurangan coefficient  drag. Hal  ini  konsisten  dengan penelitian  secara  eksperimen  yang  telah  dilakukan sebelumnya.  Distribusi  tekanan  rata-rata  ( mean  pres- sure  distribution )  pada  permukaan  silinder  dari  pene- litian  yang  dilakukan  oleh  Cataleno  et  al  [2]  diper- lihatkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Distribusi Tekanan pada Silinder Sirkular. (─) LES pada Re D =  1  ×  10 6 ;  (-  -)  RANS  pada  Re D =  1  ×  10 6 ;  (--) URANS  pada  Re D =  1  ×  10 6 ;    (○)  Eksperimen  yang Dilakukan oleh Warschauer dan Leene (1971) pada Re D =  1,2  ×  10 6 :  (Δ)  Eksperimen  oleh  Falchsbart  (pada Zdravkovich, 1997) pada Re D = 6,5 × 10 5 [2].
Ong et al [1] juga melakukan penelitian mengenai aliran  yang  melewati  silinder  sirkular  dengan  angka Reynolds 1 × 10 6 , 2 × 10 6 dan 3,6 × 10 6 secara numerik menggunakan  persamaan  dua  dimensi  (2D)  Unsteady Reynolds  Average  Navier  Stokes  (URANS)  dengan model turbulensi k – ε. Ong et al [1] juga membanding- kan  hasil  simulasi  yang  telah  dilakukan  dengan    data eksperimen  serta  hasil  simulasi  numerik  yang  telah dilakukan peneliti lain. Walaupun model turbulensi k – ε diketahui menghasilkan data yang kurang akurat da- lam memprediksi aliran dengan turbulensi yang sangat tinggi,  simulasi  yang  dilakukan  oleh  Ong  et  al  [1]
menunjukkan hasil yang berbeda. Model turbulensi k – ε  yang  mereka  gunakan  dalam  menganalisis  aliran fluida  pada  silinder  sirkular  menunjukkan  hasil  yang cukup  memuaskan  dalam  artian  memberikan  hasil yang  cukup  akurat  dalam  menganalisis  aliran  pada wilayah supercritical dan upper-transition. Gambar 2 memperlihatkan mean  pressure  distribution dari  pe- nelitian yang dilakukan oleh Ong et al [1].
Gambar  2. Mean Pressure  Distribution pada  Silinder  Sirlkular dengan Re D = 1 × 10 6 [1].
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mem- bandingkan  diskritisasi  order  pada  CFD  Fluent  ( first order  upwind , second  order  upwind dan third  order MUSCL ) menggunakan model turbulensi Standard k – 𝜀 dan  k  – 𝜔 SST yang  digunakan  untuk  menganalisa aliran  fluida  pada  silinder  sirkular  dengan  bilangan Reynolds  yang  tinggi.  Hasil  simulasi  dibandingkan dengan data eksperimen yang telah dipublikasikan.

## 2. Metode Numerik
Dalam  melakukan  analisis  aliran  fluida  secara komputasional,  faktor  penting  yang  harus  mendapat perhatian  utama  adalah  mesh.  Mesh  sangat  menentu- kan akurat atau tidaknya hasil simulasi yang telah dila- kukan.  Domain  kumputasi  harus  dipilih  secara hati-hati  dan  cermat.  Pada  penelitian  ini  meshing dibuat  dengan  menggunakan  program  Gambit  2.4. Computational  Boundary pada  bagian upstream dan downstream adalah  7D  dan  20D  sedangkan  pada bagian sisi upper dan lower adalah 7D. Domain kom- putasi dari penelitian bisa dilihat pada Gambar 3.
Untuk  memperoleh  hasil  simulasi  yang  akurat maka  meshing  dilakukan  dalam  beberapa  jenis,  ber- dasarkan  jumlah nodes dan elements sebagaimana terlihat  pada  Tabel  1.  Dari  tabel  1  di  bawah  terlihat bahwa mesh 4 (42043 nodes) menghasilkan perubahan yang  tidak  signifikan  dalam  hal  perubahan  waktu rata-rata  koefisien  drag,  oleh  karena  itu  mesh  4  ini dipertimbangkan telah memberikan resolusi grid yang cukup.  Gambar  4  memperlihatkan  bentuk  meshing yang dilakukan pada silinder sirkular.
Tabel  1. Rincian  Elemen  dan  Mesh  yang  Digunakan  serta  Hasil
Konvergensi
Mesh Nodes Elements Cd M1 4248 4012 0.5593 M2 20760 19874 0.4824 M3 32023 31457 0.3932 M4 42043 41600 0.3246
Simulasi dilakukan dengan kecepatan aliran dari bagian upstream hingga  silinder  adalah  konstan  yaitu pada kecepatan 30 m/s. Diameter silinder adalah 1 m. Simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan  program FLUENT versi 6.3, dua dimensi (2D) steady, Reynolds Average  Navier  Stokes (RANS).  Model  turbulensi yang  digunakan  yaitu Standard k  – 𝜀 dan  k  – 𝜔 SST sedangkan  diskritisasi  order  yang  digunakan  adalah first  order  upwind , second  order  upwind dan third order MUSCL.
Gambar 4 . Komputasi Mesh 4 dengan 42043 Nodes

## 3. Hasil dan Pembahasan
Ketika  fluida  melewati  silinder  sirkular  dengan kecepatan tertentu (pada penelitian ini kecepatan aliran adalah 30 m/s), semakin dekat dengan permukaan body (silinder  sirkular)  maka  kecepatan  aliran  fluida  akan lebih  rendah  dibandingkan  dengan  aliran  fluida  pada jarak yang jauh dari body dan demikian juga sebalik- nya. Untuk lebih jelasnya mengenai permasalahan ini bisa dilihat pada Gambar 6.
Gambar 5. Distribusi Koefisien Tekanan (C p ) pada Silinder Sirkular dengan Model Turbulensi Standar k – ε, pada Re = 2 × 10 6 :  (□) First  Order  Upwind ,  (○) Second  Order Upwind ,  (X) Third  Order MUSCL,  (▬)  Data  Eks- perimen Achenbach [3].
Gambar 6 .  Gambaran Kualitatif dari Incompressible Flow yang Melalui Sebuah Bola [4].
Titik  A  pada  Gambar  6  di  atas  merupakan  titik stagnasi atau stagnation point dimana kecepatan aliran fluida  pada titik  ini adalah 0.  Ketika  kecepatan aliran pada suatu titik rendah maka tekanan aliran pada titik tersebut akan tinggi. Demikian juga sebaliknya, ketika tekanan aliran pada suatu titik rendah maka kecepatan aliran pada titik tersebut akan tinggi. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa pada titik stagnasi inilah yang menerima tekanan paling tinggi.
Apabila  dinilai  dari pressure  coefficient (C p )  se- bagaimana terlihat pada Gambar 5 maka titik stagnasi ini  berada  pada  nilai  C p =1.  Koefisien  tekanan
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Cp Ө
( pressure coefficient) adalah bilangan tidak berdimensi yang  menjelaskan  tekanan  relatif  pada  aliran  fluida ketika  menyentuh  sebua body [5]. Secara matematika koefisien tekanan ditulis sebagai:
𝐶 𝑝 = 𝑝 − 𝑝 ∞ 𝑞 ∞ (1)
Apabila  diturunkan  lebih  lanjut  maka 𝐶 𝑝 dapat juga ditulis sebagai:
𝐶 𝑝 = 𝑝 − 𝑝 ∞ 1 2 𝜌 ∞ 𝑣 ∞ 2 (2)
Dimana 𝑝 adalah  tekanan  normal  fluida  pada permukaan body , 𝑝 ∞ adalah free  stream  pressure, 𝑞 ∞ adalah dynamic  pressure, 𝜌 ∞ adalah free  stream density dan 𝑣 ∞ adalah free stream velocity.
Pada  gambar  5,  nilai 𝜃 diukur  searah  jarum  jam dari  titik  stagnasi.  Pada  gambar  tersebut,  model turbulensi standar k – 𝜀 digunakan untuk memprediksi aliran  pada  silinder  sirkular.  Di  sini  terlihat  sedikit ketidaksesuaian  antara  simulasi  numerik  yang  dila- kukan  dibandingkan  dengan  hasil  eksperimen  yang dilakukan  oleh  Achenbach  [3],  baik  ketika  menggu- nakan  diskritisasi  order first  order  upwind,  second order upwind maupun third order MUSCL.
Gambar 6. Distribusi Tekanan pada Silinder Sirkular dengan Model Turbulensi  k  –  ω  SST,  pada  Re  =  2  ×  10 6 :  (□) First Order  Upwind ,  (○)  S econd  Order  Upwind ,  (X) Third Order MUSCL, (▬) Data Eksperimen Achenbach [3].
Gambar  6  memperlihatkan  distribusi  koefisien tekanan (Cp) pada silinder sirkular menggunakan mo- del turbulensi k – ω SST. Dengan melihat gambar ter- sebut, dapat disimpulkan bahwa model turbulensi k – ω
SST  secara  umum  lebih  mendekati  hasil  eksperimen yang dilakukan oleh Achenbach [3] dibandingkan de- ngan  model turbulen standar k  – ε  walaupun ketidak- sesuaian  masih  terjadi.  Hal  ini  sesuai  dengan  kesim- pulan yang diambil oleh Ong et al [1] bahwa mo- del turbulensi k – ε secara umum kurang memberikan pre- diksi  yang  memuaskan  untuk  Unsteady  Reynolds Average Navier Stokes (URANS) dengan angka Rey- nolds tinggi.
Apabila  memperbandingkan  diskritisasi  order first order upwind, second order upwind dan third or- der MUSCL pada Gambar 5 dan 6 di atas maka perbe- daan  antara  ketiga  diskritisasi  order  tersebut  dalam mensimulasikan aliran fluida yang melalui silinder sir- kular pada penelitian ini, tidak begitu signifikan.
RANS yang dilakukan pada penelitian ini secara kualitatif menangkap tren hasil eksperimental yang di- lakukan  oleh  Achenbach  [3]  dan  hasil  simulasi URANS pada Re = 3,6 × 10 6 yang dilakukan oleh Ong et  al  [1],  tetapi  perbedaan  dengan  data  eksperimental cukup besar. Perbedaan hasil dengan penelitian Ong et al  [1]  mungkin  disebabkan  karena  perbedaan  imple- mentasi pada wall function. penelitian ini dilakukan de- ngan  persamaan  steady  Reynolds  Average  Navier Stokes (RANS) sedangkan penelitian Ong et al [1] di- lakukan  secara  unsteady  Reynold  Average  Navier Stokes (URANS). RANS  yang digunakan pada  pene- litian ini, baik standar k - ε maupun k – ω SST menun- jukkan  prediksi  yang  cukup  moderat  terhadap  koe- fisien  tekanan  negatif  di  setengah  bagian  belakang silinder.  Hal  ini  telah  diketahui  dengan  baik  bahwa aliran di wilayah titik separasi memiliki gradien teka- nan  yang kuat, dan sangat sulit untuk dimodelkan se- cara akurat.

## 4. Kesimpulan
Aliran  yang  melintasi  2D  sirkular  silinder  telah disimulasikan  secara  numerik  untuk  angka  Reynolds yang  sangat  tinggi,  menggunakan  steady  Reynolds Average Navier Stokes (RANS) dengan  model turbu- lensi  standar  k  –  ε  dan  k  –  ω  SST,  dilakukan  dengan diskritisasi  order  yang  berbeda-beda  yaitu first  order upwind, second order upwind dan third order MUSCL. Pada  penelitian  ini,  hasil  simulasi  menggunakan  dis- kritisasi order first order upwind, second order upwind dan third order MUSCL menunjukkan perbedaan yang tidak begitu signifikan. Pada penelitian ini, model tur- bulensi k  – ω SST cenderung  memberikan  hasil  yang lebih mendekati data eksperimen dibandingkan model turbulensi standar k – 𝜀 .

## 5. Daftar Pustaka
[1] Ong, Muk Chen., Utnes, Tobjorn., Holmedal, Lars Erik., Myrhaug, Dag & Pettersen, Bjornar, (2009), “Numerical Simulation of Flow Around a Smooth Circular  Cylinder    at  Very  High  Reynolds  Num- bers”, Marine Structures, Vol. 22, hal. 142–153.
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Cp Ө
[2] Catalano,  Pietro.,  Wang,  Meng.,  Iaccarino,  Gian- luca  &  Moin  Parviz,  (2003),  “Numerical  simu- lation of the flow around a circular cylinder at high Reynolds numbers”, International Journal of Heat and Fluid Flow, vol. 24, hal. 463–469.
[3] Achenbach,  E.,  (1968),  “Distribution  of  local pressure and skin friction around a circular cylin- der in cross- flow up to Re = 5 × 10 6 ”, Journal of Fluid Mechanics, vol. 34, hal. 625–39.
[4] Pritchard,  Philip  J,  Fox  and  McDonald’s  Intro- duction  to  Fluid  Mechanics,  John  Wiley  &  Sons, New Jersey, 2011.
[5] Anderson,  John  D.,  Fundamentals  of  Aero- dynamics, McGraw Hill, New York, 2001.