Accredited by Ministry of Research, Technology                           DOI: https://doi.org/10.35799/jis.20.2.2020.28256 and Higher Education No: 28/E/KPT/2019                    Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jis
Menelusuri COVID-19 di Dunia dan di Indonesia dengan Model Regresi SVM, Bayesian dan Gaussian
Hanna Arini Parhusip 1)
1) Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana hanna.parhusip@uksw.edu
(Article History:  Received 03-04-2020; Accepted 14-05-2020; Published 03-06-2020)

## ABSTRAK
Pada  artikel  ini  ditunjukkan  penelusuran  data  total  kasus  COVID-19  di  dunia  dan  di  Indonesia. Penelitian  ini  bertujuan  memprediksi  banyaknya  kasus  COVID-19  terutama  di  Indonesia  pada waktu tertentu mendatang. Metode yang digunakan adalah metode SVM ( Support Vector Machine) dan regresi Bayesian Ridge dimana kedua metode berhasil memprediksi untuk total kasus COVID- 19 di beberapa negara di dunia dan hasil Bayesian Ridge  lebih baik. Untuk itulah kedua metode ini digunakan untuk menelusuri data total kasus COVID-19 di Indonesia. Akan tetapi pengaruh social distancing belum  ditunjukkan  sehingga  digunakan  model  eksponensial  dan  Gaussian.  Model eksponensial  digunakan  sebagai  nilai  awal  untuk  prediksi  pada  model  Gaussian.  Pada  model Gaussian diperoleh prediksi dalam bentuk 2 skenario yaitu skenario terburuk dan skenario realistis. Skenario  terburuk  memberikan  total  kasus  pada  24  April  2020  sebanyak  14675.  Hal  ini    tidak realistis karena data terakhir pada 31 Maret 2020 sebesar 1677. Oleh karena itu diusulkan skenario realistis dimana total kasus puncak berlaku pada 24 April 2020 dengan total kasus 4242. Akan tetapi ternyata  data  total  kasus  positif  COVID-19  pada  24  April  2020  sebanyak  8211.  Dengan memperhatikan hasil prediksi dan yang diperoleh dari data, pendekatan yang sudah dilakukan masih memerlukan perbaikan.
Kata Kunci: Bayesian Ridge ; COVID-19; Gaussian ; Social distancing ; SVM ( Support Vector Machine ) .
Study on COVID-19 in the World and Indonesia Using Regression Model of SVM, Bayesian Ridge and Gaussian

## ABSTRACT
In this article, research on data of total cases COVID-19 in the world and Indonesia is presented. The purposes of this research is to predict the number of cases COVID-19 mainly in Indonesia in the near future. The used methods are regression of Support Vector Machine (SVM) and Bayessian Ridge predicting 10 days forward in several countries where Bayessian Ridge gives better result. Similarly, both methods are employed to study the total cases COVID-19 in Indonesia. To include social distancing in the study, an exponential model is applied for initialization and then Gaussian is used to predict future total cases. Using Gaussian model, one has 2 scenarios of future predictions. The  number  of  total  cases  on  24th  April  2020  is  14675  and  considerable  not  realistic.  This  is updated  i.e.  the  total  number  of  cases  in  24  April  2020  is  4242.  Actually,    the  number  of  total positive cases COVID-19 on 24th April 2020 was 8211. Compared to the prediction with the real data, the approach of this research should be improved to give better prediction.
Keywords: Bayesian Ridge ; COVID-19; Gaussian ; Social distancing ; SVM ( Support Vector Machine )
.

## PENDAHULUAN
Telah diketahui bahwa munculnya virus COVID-19  diumumkan  pertama  kali  di
Wuhan pada Desember 2019. Laju penularan yang  sangat  cepat  oleh  karena  mobilitas masyarakat  dunia  yang  tinggi  menyebabkan kesiapan  negara-negara  di  dunia  dipandang
tidak  cukup  dalam  mengantisipasi  penularan yang  terjadi.  Adanya  pendataan  yang  cepat dari  John  Hopkins  University  membantu untuk  mencermati  penyebaran  virus  ini  pada berbagai  negara  di  dunia.  Beberapa  lembaga statistik  di  dunia  juga  melakukan  pendataan yang  selalu  diperbaharui  ,  misalkan  (Ortiz- Ospina,  2020).  Demikian  pula  kepedulian sosial muncul atas pengaruh yang ditimbulkan akibat  perkembangan  laju  COVID-19  yang meningkat  sangat  cepat  (Hamid,  2020). Beberapa  pendataan  kemudian  diilustrasikan pada grafik sehingga dapat dicermati sebagaimana  ditunjukkan  pada  Gambar  1 dimana World  Health  Organization (WHO) mencatat kejadian COVID-19 sejak 22 Januari 2020  hingga  16  Maret  2020  di  berbagai belahan  dunia.  Salah  satu  yang  terlihat peningkatan  kasus  yang  sangat  tinggi  selain Wuhan  di  China  juga  terjadi  di  Italia sebagaimana  ditunjukkan  pada  Gambar  2. Selanjutnya diillustrasikan perbandingan total konfirmasi  kasus  COVID-19  Cina,  Italia  dan US tersebut pada Gambar 3.
Pendataan secara cepat dan uptodate ini telah  dilakukan  dan  diharapkan  dapat memberikan  penjelasan  kepada  semua  pihak untuk  dapat  segera  melakukan  tindakan pencegahan  dimana  sekarang  diberlakukan social  distancing (SD)  ataupun physical distancing (PD)  yaitu  pembatasan  interaksi sosial  antar  manusia  maupun  kegiatan  yang melibatkan kelompok.
Sejak  16  Maret  2020  di  Indonesia  SD atau PD diberlakukan. Telah direkomendasikan  oleh  penelitian  bagaimana SD  ataupun  PD  berpengaruh  terhadap memperlambat  laju  kasus  COVID-19  di Wuhan  (Prem et  al .,  2020)  serta  di  seluruh dunia  melakukan  SD  (Pambuccian,  2020) hingga 2 April 2020 (hingga artikel ini ditulis masih  dalam  situasi  SD).    Aksi  SD  ini  telah dilakukan  dan  laju  pertumbuhan  pasien  yang terkonfirmasi  COVID-19  perlu  dipelajari untuk  melihat  ada  tidaknya  pengaruh  yang signifikan  baik  di  Indonesia.  Pada  mulanya, tulisan ini menunjukkan penelusuran pendataan  kasus  yang  dikonfirmasi  pada tingkat  dunia  dimana  data  di  WHO  di  mulai pada  22  Januari  2020  sedangkan  data  di Indonesia dimulai dari 6 Maret 2020. Dengan mempelajari  COVID-19  di  dunia,  maka  laju total kasus di Indonesia dapat diprediksi. Oleh karena  itulah  penelitian  ini  dilakukan,yaitu memberikan  prediksi  pada  banyaknya  kasus
COVID-19 pada waktu selanjutnya berdasarkan data yang ada.
Gambar 1. Laju peningkatan kasus per hari  yang dikonfirmasi  di  dunia  yang  dicatat  WHO sejak  22  Januari  2020  hingga  16  Maret 2020; banyaknya  kasus  (sumbu  vertikal), banyaknya hari (sumbu horizontal) .
Gambar  2. Laju  peningkatan  kasus  yang dikonfirmasi  di  Italia    yang  dicatat  WHO sejak  22  Januari  2020  hingga  16  Maret 2020; banyaknya  kasus  (sumbu  vertikal), banyaknya hari (sumbu horizontal) di dunia (atas) dan di Italia  (bawah)
Metode  yang  digunakan  adalah  SVM ( Support  Vector  Machine) dan  regresi Bayesian  Ridge.  Metode  tersebut  biasa digunakan  dalam  melakukan  klasifikasi  yang biasa  dilakukan  dengan  Python  (Min-Wei et al .,  2018;  Lamidi,  2018;  Mckinney,  2018) sebagai metode yang banyak digunakan pada Machine  Learning pada  pengolahan  big  data (Demidova et al ., 2016).
Akan  tetapi  masyarakat  menghendaki bahwa model yang digunakan dapat menunjukkan  waktu-waktu  dimana  terjadi kasus COVID-19 mencapai puncak dan kapan terjadi  kasus  COVID-19  menurun  karena adanya  pengaruh  SD.  Untuk  itulah  model eksponensial juga diperkenalkan yang kemudian  digunakan  sebagai  bagian  dari
model  Gaussian.  Hal  inilah  yang  menjadi novelti atas penelitian ini dimana model dapat memberikan  prediksi  banyaknya  total  kasus yang muncul pada waktu tertentu .
Gambar  3. Banyaknya  kasus  terkonfirmasi (sumbu  vertikal)  ,  banyaknya  hari  (sumbu horizontal) di dunia yang dicatat WHO dari 3 negara yaitu Cina, Italia, US (kanan) sejak 22 Januari hingga 16 Maret 2020.

## METODE PENELITIAN

## Model Regresi SVM
SVM  merupakan  salah  satu  metode klasifikasi  dalam machine  learning .  Akan tetapi  dapat  pula  untuk  regresi  yang  disebut Support Vector Regression (SVR). Metode ini mencocokkan sebanyak mungkin data dengan garis  serta  memperhatikan  margin  sebesar epsilon sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4 untuk metode SVR linear.
Gambar 4. Ilustrasi SVM dengan margin ε
SVR  menggunakan  prinsip  yang  sama dengan  SVM  untuk  klasifikasi  dengan  hanya sedikit  perbedaan.  Ide  dasar  SVR  sama dengan  SVM  yaitu  :  meminimalkan  error, pembuatan hyperplane yang  memaksimalkan margin. Masalah optimasi pada SVM dengan kernel yang  memetakkan ke adalah:
𝑚𝑖𝑛 𝒘, 𝑏, 𝜁 1 2 ‖ w ‖ 2 + C ∑ 𝜁 𝑖 𝑛 𝑖=1 (1)
dengan kendala 𝑦 𝑖 (𝒘. 𝜙(𝑥 𝑖 ) + 𝑏) ≥ 1 − 𝜁 𝑖 untuk semua 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, 𝜁 𝑖 ≥ 0. (2) Kernel ini merupakan fungsi yang dapat dipilih  seperti  polinomial  ,sigmoid  yang disediakan  dalam  paket  python  untuk mendefinisikan kurva pemisah data. Demikian pula  parameter C pada  fungsi  tujuan persamaan  (1)  merupakan  input  pada  fungsi yang  sudah  ada  yang  merupakan  parameter regulasi pada metode SVM dimana data dapat memuat outlier .  Pada  komputasi, C dapat diatur diantara 0 < C < 1 (Kowalczyk, 2017).

## Model Regresi Bayesian
Model  linear  regresi  Bayesian  Ridge merupakan  perpaduan  antara  regresi  Ridge dan linear regresi Bayesian (Permai & Tanty, 2018; Qian, 2018). Regresi Ridge mengguna- kan  regularisasi  dengan  norm  L 2 sedangkan regresi  Bayesian  model  didefinisikan  secara probabilistik  dengan  prior  eksplisit  untuk parameter-parameter.  Pemilihan  prior  berpe- ngaruh  dalam  regularisasi.  Jadi  keduanya tidak  sama  karena  ridge  regresi  adalah  suatu model  regresi,  dan  pendekatan  Bayesian adalah  langkah  yang  lebih  umum  untuk mendefinisikan  dan  mengestimasi  model statistik yang dapat diaplikasikan pada model- model yang berbeda. Diketahui bahwa regresi standar dalam 1 variabel dapat ditulis sebagai
𝒚 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝒙 + 𝜀 Untuk  mengubah  regresi  standar  ini dalam  regresi  Bayesian  maka  regresi  standar tersebut  ditulis  dalam  model  probabilistik dalam bentuk
µ 𝑖 =  𝛼 + 𝛽𝑥 𝑖
𝒚 𝒊 ~ 𝓝(µ 𝑖 , 𝜎) yang  berarti  variabel  dependen Y mengikuti distribusi  normal  dengan  parameter µ 𝑖 yaitu fungsi  linear X yang  diparameterisasi oleh 𝛼, 𝛽 dan  deviasi  standard 𝜎 .  Jika  model linear  dengan  OLS  ( Ordinary  Least  Square ) digunakan, probabilitas tidak perlu dipermasalahkan  karena  nilai  optimal 𝛼, 𝛽 yang  dicari  dengan  meminimalkan  kuadrat error dalam pencocokan data dengan pendekatan.  Sebaliknya,  model  tersebut memaksimumkan fungsi likelihood arg 𝑚𝑎𝑥 𝛼, 𝛽, 𝜎 ∏ 𝒩(𝑦 𝑖 ;  𝛼 + 𝛽𝑥 𝑖 , 𝜎) 𝑛 𝑖=1 (3)
52 Jurnal Ilmiah Sains Vol. 20 No. 2, Oktober 2020
dimana 𝒩 adalah  fungsi  densitas  dari distribusi normal yang dihitung pada titik-titik 𝑦 𝑖 dengan parameter 𝛼 + 𝛽𝑥 𝑖 dan 𝜎 . Pada  pendekatan  Bayesian,  sebagai pengganti memaksimumkan fungsi likelihood, diasumsikan  distribusi  prior  untuk  parameter dan menggunakan teorema Bayesian
posterior ∝ likelihood x prior . Fungsi likelihood sama dengan persamaan (3), tetapi  yang  berubah  adalah  bahwa  distribusi prior diasumsikan untuk parameter-parameter 𝛼, 𝛽, 𝜎 yang diduga dan melibatkannya dalam persamaan f( 𝛼, 𝛽, 𝜎|𝑌, 𝑋) ∝ ∏ 𝒩(𝑦 𝑖 ;  𝛼𝛽𝑥 𝑖 , 𝜎) 𝑛 𝑖=1 𝑓 𝛼 (𝛼)𝑓 𝛽 (𝛽) 𝑓 𝜎 (𝜎) .

## Penyusunan MLE dan MAP
Terdapat  2  error  yang  digunakan  yaitu MLE dan MAP . MLE ( Maximum Likelihood Estimation ) dan MAP ( Maximum  a posterior probability )  dimana  MLE  memaksimalkan keserupaan  data  yang  ditentukan  parameter dan MAP memilih parameter yang memaksimalkan probabilitas posterior berdasarkan data. Sebutlah himpunan pasangan data D ={ x i , y i } dimana x i ∈ ℛ 𝑛 dan y i ∈ ℛ . Model linear regresi menduga nilai y i sebagai  kombinasi  linear  dari  variabel x i dimana
𝒚 𝑖 = 𝑤 0 + ∑ 𝑤 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑗 = 𝑤 0 + 𝒘 𝑻 𝒙 𝒊 . (4)
Selanjutnya, tambahkan 1 sebagai vektor pada x i dan  menggabungkan w 0 dan w i pada  satu vektor,  persamaan  (4)  dapat  ditulis  dalam bentuk
𝒚 𝑖 = 𝒘 𝑻 𝒙 𝒊 .
Nilai  observasi 𝒚 𝑖 diasumsikan  mempunyai derau Gaussian ,sehingga ditulis 𝒚 𝑖 = 𝒘 𝑻 𝒙 𝒊 + 𝝐 dimana 𝝐~𝓝(0, 𝜎 2 ) . Fungsi likelihood untuk kasus ini adalah 𝓛(𝐷|𝑤, 𝜎)
= (2𝜋𝜎 2 ) −𝑛/2 ∏ 𝑒𝑥𝑝 [ −(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 2𝜎 2 ] 𝑖 .
Sehingga logaritma L adalah
𝒍𝒏 𝓛 = − 𝑛 2 𝑙𝑛(2𝜋𝜎 2 ) − 1 2𝜎 2 ∑(𝑦 𝑖 − 𝑤 𝑇 𝑥 𝑖 ) 2 𝑖 .
Berdasarkan MLE berarti w diberikan oleh
𝒘 𝑀𝐿𝐸 = 𝑎𝑟𝑔 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑤 ln 𝓛(𝐷|𝑤, 𝜎)
menjadi
𝒘 𝑀𝐿𝐸 = 𝑎𝑟𝑔 𝑚𝑖𝑛 𝑤 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑤 𝑇 𝑥 𝑖 ) 2 𝑖 .
Selanjutnya  turunkan  terhadap w dan membuat sama dengan 0 maka diperoleh 𝒘 = (𝑋 𝑇 𝑋) −1 𝑋 𝑇 𝒚 .
Berdasarkan MAP, diasumsikan prior
Gaussian untuk w yaitu 𝑤~𝓝(0, 𝜆 −1 𝐼) 𝑃(𝑤) = ( 𝜆 2𝜋 ) 𝑛/2 𝑒𝑥𝑝 [− 𝜆 2 𝑤 𝑇 𝑤]
Jadi  probabilitas  posterior  dengan  aturan Bayes ditulis sebagai
𝑃(𝑤|𝐷) = 𝑃(𝑤)𝑃(𝐷|𝑤) 𝑃(𝐷)
Sebagai MLE, logaritma probabilitas posterior dimaksimalkan dan
𝒘 𝑀𝐴𝑃 = 𝑎𝑟𝑔 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑤 ln 𝑃(𝑤|𝐷)
menjadi
𝒘 𝑀𝐴𝑃 = arg 𝑚𝑖𝑛 𝑤 ∑(𝑦 𝑖 − 𝑤 𝑇 𝑥 𝑖 ) 2 𝑖 + 𝜆 2 𝑤 𝑇 𝑤 .
Jadi dengan estimasi MAP dapat sebagai suatu regresi  dengan  regularisasi.  Dugaan  MAP pada kasus ini adalah
𝑤 𝑀𝐴𝑃 =   (𝜆𝐼 + 𝑋 𝑇 𝑋) −1 𝑋𝑦.

## Model Eksponensial dan Gaussian
Terdapat  beberapa  model  eksponensial yang  digunakan  tetapi  dapat  dipilih  bentuk umum  yang  menunjukkan  bahwa  total  kasus COVID-19 dapat diperoleh, yaitu
𝑦(𝑡) = 𝑎 1 + 𝑎 2 𝑒𝑥𝑝(𝑎 3 𝑡) . (5)
Jika  model  eksponesial  digunakan  , maka  pada  waktu  tak  hingga  total  kasus COVID-19  juga  akan  positif  tak  hingga dimana  hal  itu  tidak  mungkin  karena  upaya pemerintah  dalam  gerakan social  distancing tidak memberi dampak sama sekali. Untuk itu model  perlu  diperbaiki.  Diharapkan  bahwa social  distancing atau  sekarang  lebih  disebut dengan physical  distancing mempunyai pengaruh pada penurunan kasus sebagaimana ditunjukkan  pada  Gambar  5  dimana  model menyerupai Gaussian digunakan.
GAMBAR 5. Ilustrasi model fungsi banyaknya kasus positif COVID-19 di Indonesia sebagai fungsi waktu.
Hingga  saat  ini t *  maks  pada  Gambar  5 belum  diketahui    yaitu  waktu  dimana  total kasus  kumulatif  di  Indonesia  mengalami penurunan . Tetapi diharapkan model Gambar 5    memberikan  ilustrasi  yang  berlaku  untuk semua  kasus  COVID-19  yang  berhasil diturunkan pandemiknya.  Misalkan sekarang bahwa  untuk  data  tak  berdimensi,  Gambar  5 diperoleh dengan skala pada sumbu horisontal dan  vertikal  yang  ditunjukkan  pada    Gambar 6 .
GAMBAR 6. Ilustrasi model fungsi COVID- 19  yang akan dicocokkan skalanya dengan waktu yang ada.
Perhatikan  Gambar  5  dan  Gambar  6. Akan  diduga  dimanakah  fungsi  eksponensial berada  pada  Gambar  5    jika  fungsi eksponensial diterapkan dan menempati pada Gambar  6.  Hal  inilah  yang  dilakukan  dalam metode  ini.  Pada  model  ini  data  yang digunakan adalah data pada 6 Maret-27 Maret 2020 dan 6 Maret-31 Maret 2020.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  SVM  dan  Ridge  Bayesian  untuk banyaknya total kasus di dunia
Berdasarkan  formulasi  (1)-(2)  dan bantuan  Python,  dapat  dilakukan  pendekatan dan  prediksi  banyaknya  total  kasus  di  dunia pada 22 Januari 2020 hingga 16 Maret 2020. Kemudian  dilakukan  dugaan  untuk  10  hari selanjutnya.  Kedua  metode  SVM  dan Bayesian  Ridge  memberikan  prediksi  yang
menyerupai  dimana  semua  menunjukkan peningkatan  secara  eksponesial.  Akan  tetapi MLE  dan  MAP  untuk  Bayesian  Ridge  lebih kecil  dimana  pada  Gambar  7  terlihat  bahwa metode Bayesian Ridge lebih baik.
GAMBAR  7. Laju  peningkatan  kasus  yang dikonfirmasi di dunia yang dicatat WHO sejak 22 Januari  2020  dibandingkan  regresi  Bayesian Ridge;.banyaknya  kasus  terkonfirmasi  (sumbu vertikal), banyaknya hari (sumbu horizontal) .

## Hasil  SVM  dan  Ridge  Bayesian  untuk banyaknya total kasus di Indonesia
Metode  SVM  dan  Bayesian  Ridge  telah diujicobakan  untuk  memodelkan  data time series untuk  sebagian  besar  negara-negara yang  terkonfirmasi  adanya  paparan  virus COVID-19.  Kedua  metode  ini  kemudian diterapkan  untuk  data  total  kasus  positif COVID-19  di  Indonesia  dengan  data  dari  22 Januari  2020  hingga  16  maret  2020  yang ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar  8. Banyaknya  kasus  (sumbu  vertikal), banyaknya  hari  (sumbu  horizontal)  di Indonesia  yang  dicatat  CNN  /dilaporkan Metro  TV  sejak  6  maret  2020-26  Maret 2020.
Secara sama, maka data dari  Indonesia sejak 6 maret 2020 hingga 26-27 maret 2020 dianalisa.  Hasil  pendekatan  Bayesian  Ridge memberikan  simulasi  yang  lebih  mendekati
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
data pada Gambar 9 dibandingkan pendekatan SVM.  Oleh  karena  pada  kasus  dunia  dan Indonesia, metode Bayesian Ridge lebih baik, maka  data  pasien  yang  meninggal  didekati juga  menggunakan  Bayesian  Ridge  yang ditunjukkan  pada      Gambar    10.  Akan  tetapi dua  metode  menunjukkan    masih  adanya peningkatan 10 hari ke depan setelah 26 maret 2020 dengan pendekatan kedua metode.
Gambar  9  (atas). Banyaknya  kasus  yang dikonfirmasi  (sumbu  vertikal),  banyaknya  hari (sumbu  horizontal)  dan  selanjutnya  dibandingkan dengan  SVM  di  Indonesia    yang  dicatat  CNN  / dilaporkan Metro TV  sejak 6 maret  2020 hingga 26 Maret 2020 .
(bawah). Pendekatan  kasus  yang  dikonfirmasi (sumbu vertikal), banyaknya hari (sumbu horizontal) dengan Bayesian Ridge  dibandingkan dengan data di Indonesia yang dicatat CNN sejak 6 maret  2020 / dilaporkan Metro TV .

## Hasil Model Eksponensial
Beberapa model pertumbuhan COVID-19 di  Indonesia  telah  dilakukan  oleh  beberapa peneliti di Indonesia maupun komunitas yang terkait  dimana  laju  pertumbuhan  telah mengikuti model eksponensial yang beredar di internet.  Salah  satu  model  yang  bisa digunakan fungsi eksponesial pada persamaan (3).  Setelah  melakukan fitting terhadap  data yang  ada    diperoleh  pula  hasil  yang  cocok
dengan data dengan error fungsi  4.38 % yang ditunjukkan  pada  Gambar  11.  Pendekatan ditunjukkan  pada  data  dengan  data  dari  6 Maret-31  Maret  2020.  Akan  tetapi  dengan model  ini,  pengguna  masih  memerlukan waktu selanjutnya beserta prediksi mendatang bagaimana pengaruh social distancing terhadap penurunan total kasus COVID-19 di Indonesia.  Untuk  itulah  model  eksponensial pada  Gambar  10  tidak  lagi  relevan  sekalipun model cukup bagus berdasarkan data yang ada padahal  data  pada  mendatang  belum  ada. Prediksi demikian dibutuhkan dalam melakukan antisipasi serta menyusun berbagai kebijakan  yang  dilakukan  pemerintah.  Data menunjukkan  bahwa  laju  penambahan  kasus perhari  masih  meningkat  demikian  pula  laju total  kasus  sebagaimana  ditunjukkan  pada berita metro TV bahwa total kasus 1790 pada 2 April 2020 .
Gambar  10. Pendekatan  pasien  COVID-19  yang meninggal di Indonesia sejak 6 Maret 2020- 27 Maret 2020. (sumbu vertikal), banyaknya  hari  (sumbu  horizontal)  di Indonesia  yang  dicatat  CNN  dan  berita metro  TV  sejak  6  Maret    2020-27  Maret 2020 dengan Bayesian Ridge  dibandingkan dengan data.
Gambar  11. Model  pendekatan  eksponensial untuk data total konfirmasi data per hari di Indonesia dari 6 maret 2020-31 maret 2020.
Hasil model Gaussian beserta prediksi waktu
Sebagaimana  diketahui  bahwa social distancing (SD)  atau  sekarang  lebih  disebut dengan physical  distancing mempunyai pengaruh  pada    pada  penurunan  kasus.
Diharapkan  bahwa  laju  pertumbuhan  total kasus dengan adanya SD mengikuti pola yang ditunjukkan  pada  Gambar  12  dimana  model menyerupai Gaussian digunakan.
Gambar 12 Ilustrasi model fungsi COVID 19 di Indonesia sebagai fungsi waktu.
Hingga saat  ini t* maks belum diketahui yaitu  waktu  dimana  total  kasus  kumulatif  di Indonesia  mengalami  penurunan.  Tetapi diharapkan  model  Gambar  12    memberikan ilustrasi  yang  berlaku  untuk  semua  kasus COVID-19 yang berhasil diturunkan pandemiknya.  Misalkan  sekarang  bahwa untuk  data  tak  berdimensi,  Gambar  12 diperoleh dengan skala pada sumbu horisontal dan vertikal dengan Gambar 13.
Gambar  13. Ilustrasi  model  fungsi  COVID  19 yang  akan  dicocokkan  skalanya  dengan waktu yang ada.
Perhatikan  Gambar  11  dan  Gambar  13 kemudian  ingin  diduga  dimanakah  fungsi
eksponensial  berada  pada  Gambar  11    jika Gambar  11  diskalakan  pada  Gambar  13. Terdapat 2 hasil prediksi yang diperoleh yang dijelaskan pada berikut ini.

## Skenario  Terburuk  Waktu  Pertumbuhan COVID-19 Di Indonesia
Jika  dalam  25  hari  berlaku  data  awal Indonesia  (sebenarnya  digunakan  26  hari, untuk mempermudah penskalaan), pada skala 0-5 pada Gambar 13 maka pada point sumbu horizontal adalah 5 , maka waktu terakhir pada Gambar  11  berada  pada  tanggal  31  Maret 2020.    Karena  setiap  penambahan  5  satuan pada  Gambar  11  berarti  25  hari  maka  pada puncak  berlaku  sekitar  105  hari.    Demikian dilakukan  maka  diperoleh  skenario  kasus COVID-19  di  Indonesia  dengan  waktunya ditunjukkan pada Gambar 14.
Gambar  14. Ilustrasi  skenario  terburuk  model fungsi COVID-19 di Indonesia yang akan dicocokkan skalanya dengan waktu  yang ada  dengan  pengaruh social  distancing sudah berpengaruh .
Berdasarkan  model itu, total kasus pada tanggal  -tanggal  tertentu  di  atas  dapat ditentukan. Karena berdasarkan data diketahui bahwa  pada  31  maret  2020  sebanyak  1677 kasus, maka sekarang dapat diduga total kasus positif  COVID-19  pada  tanggal  yang  lain. Misalkan  pada  31  maret  maka  sumbu y bernilai 0.002 . Oleh karena itu pada 24 April 2020  akan  berada  pada  tinggi  sumbu y yang bernilai  0.0175.  Dengan  skala  tersebut  dapat diperkirakan  bahwa  banyaknya  total  kasus hingga  24  April  2020  sekitar  14675  kasus yang dihasilkan pada Gambar 15.
Gambar  15. Ilustrasi  skenario  model  fungsi COVID  19  di  Indonesia  yang  akan dicocokkan skalanya dengan waktu yang ada dengan  pengaruh  social  distancingsudah berpengaruh  dengan  skala  banyaknya  total kasus.
Nampaknya  skenario  terburuk  tidak terjadi  karena  dalam  25  hari  selanjutnya menjadi  14675  dianggap  terlalu  besar  dari pengamatan data yang ada. Untuk itu tanggal digeser pada  sumbu horizontal dengan model berikut.

## Skenario Kedua yang Lebih Realistis
Data dari 6 maret 2020-hingga 31 Maret 2020 berada pada skala 10 satuan pada sumbu horizontal.  Dengan  skenario  ini  maka diperoleh  urutan  tanggal  dan  puncak  terjadi pada  24  April  2020  dan  ditunjukkan  pada Gambar 16.
Gambar  16. Ilustrasi  skrenario  realistis  dengan total  kasus  pada  puncak  di  24  April  2020 dengan adanya pengaruh social distancing
Menggunakan  skenario  lebih  realistis ini,    dapat  diduga  banyaknya  total  kasus hingga  pada  24  April  2020  sebesar  4242 dimana  hasil  ini  lebih  cukup  realistis  setelah 25 hari dari 31 Maret 2020 dan ini merupakan waktu  dimana  terjadi  puncak  total  kasus sehingga aosial  distancing baru  mulai memberikan  dampaknya  bagi  pertumbuhan total kasus COVID-19 di Indonesia. Dibandingkan dengan penulisan dalam beberapa peneliti dalam media massa (Ardila, n.d.)  maka  hasil  ini  sangat  jauh  karena  pada April 2020 diprediksi oleh peneliti lain dapat
sekitar  500  ribu.  Sedangkan  menurut  peneliti dari  ITB  menyatakan  bahwa  puncak  terjadi pada  akhir  Maret  2020  dan  berakhir  pada pertengahan April dengan kasus harian sekitar 600  (Adi,  n.d.).  Hingga  pada  2  April  2020  , kasus  harian  adalah  113  sehingga  dapat dimungkinkan bahwa prediksi pada
pertengahan April 2020 masih sangat jauh dari 600.  Akan  tetapi  hingga  artikel  ini  ditulis, telah diketahui bahwa data total kasus positif COVID-19 di Indonesia adalah 8211. Dengan membandingkan hasil prediksi dan data yang diperoleh,  diketahui  bahwa  pendekatan  yang dilakukan  belum  mendekati  dengan  data sehingga masih perlu diperbaiki.

## KESIMPULAN
Total kasus di dunia menggunakan data sejak 22 Januari 2020 hingga 16 Maret 2020, kemudian dilakukan pendekatan untuk mendapatkan  total  kasus  10  hari  selanjutnya dengan  menggunakan  SVM  dan  Bayesian Ridge.  Kedua  metode  menunjukkan  bahwa terjadi  peningkatan  pada  10  hari  selanjutnya dimana  Bayesian  Ridge  memberi  prediksi lebih  baik.  Selanjutnya  kedua  metode digunakan untuk memprediksi data total kasus positif  COVID-19  di  Indonesia  dengan  data dari  tanggal  6  maret  2020-27  Maret  2020 dimana  prediksi  Bayesian  Ridge  terbaik dengan  MLE  dan  MAP  yang  lebih  kecil. Untuk melibatkan pengaruh social distancing , digunakan  model  eksponen  untuk  mencari bentuk awal Gaussian dan kemudian digunakan  untuk  melakukan  prediksi  pada waktu  tertentu  dengan  data  pada  tanggal    6 maret  2020-31  Maret  2020.  Model  Gaussian like yang dihasilkan dengan skala yang sudah ada dan ditransformasikan sesuai dengan data. Model ini diusulkan dengan 2 skenario dimana skenario  terburuk  memberikan  hasil  bahwa social distancing mulai memberi dampak pada mulai  sekitar18  Juni  2020.  Akan  tetapi  total kasus  yang  diprediksi  pada  24  April  2020 sekitar  14675  kasus.  Jika  diperhatikan  dari data  yang  sudah  ada  dalam  25  hari  pada  6 maret-31 maret 2020, total kasus adalah 1677 maka  prediksi  skenario  terburuk  tidak  dapat diterima.  Untuk  itu  maka  diusulkan  skenario kedua  dimana  puncak  total  kasus  COVID-19 di Indonesia terjadi pada 24 April 2020 dengan total  kasus  4242.  Akan  tetapi  dibandingkan data  total  kasus  pada  24  april  2020,  maka
prediksi yang diperoleh masih perlu diperbaiki.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian  ini  didanai  oleh  pusat  riset penelitian  UKSW  tahun  anggaran  2019/2020 dalam  rangka  kepedulian  terhadap  kasus COVID-19  di dunia dan di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
Adi,  P.  (n.d.). Peneliti  ITB  Buat  Pemodelan
Prediksi  Puncak  Penyebaran  COVID- 19 di Indonesia . https://www.itb.ac.id/news/read/57444/ home/peneliti-itb-buat-pemodelan- prediksi-puncak-penyebaran-covid-19- di-indonesia.
Ardila,  S.  (n.d.). Bappenas,  UI  modeling shows  grim  projection  of  COVID-19 spread in Indonesia . https://www.thejakartapost.com/news/
2020/03/31/bappenas-ui-modeling- shows-grim-projection-of-covid-19- spread-in-indonesia.html.
Demidova,  L.,  E.  Nikulchev  &  Y.  Sokolova. 2016. Big Data Classification Using the SVM  Classifiers  with  the  Modified Particle  Swarm  Optimization  and  the SVM Ensembles. International Journal of  Advanced  Computer  Science  and Applications , 7 (5) : 294–312. https://doi.org/10.14569/ijacsa.2016.07 0541.
Hamid, A.R.A.H.  2020. Social responsibility of  medical  journal:  a  concern  for COVID-19 pandemic. Medical Journal of Indonesia , 29 (1) :1–3. https://doi.org/ 10.13181/mji.ed.204629.
Kowalczyk, A.  2017. Support  Vector Machines Succintctly . www.syncfusion.com. Lamidi, A. 2018. No Title . https://towardsdatascience.com/breast- cancer-classification-using-support-
vector-machine-svm-a510907d4878.
Mckinney,  W.  2018. Python  for  Data Analysis, 2 nd edition.  O  Reilly  Media, Inc.
Min-Wei, H., C. Chih-Wen, L. Wei-Chao,  K.
Shih-Wen & T. Chih-Fong.  2018. SVM and  SVM  Ensembles  in  Breast  Cancer Prediction. Plos One , 12 . https://doi.org/ 10.1371/journal.pone.0161501.
Ortiz-Ospina, M.R.H.R.E. 2020. Coronavirus Disease  (COVID-19)–Statistics  and Research .  https://ourworldindata.org/ coronavirus.
Pambuccian,  S.  E.  2020.  The  COVID-19 pandemic: Implications for the cytology laboratory. Journal  of  the  American Society of Cytopathology. https://doi.org /https://doi.org/10.1016/j.jasc.2020.03. 001.
Permai,  S.D.  &  H.  Tanty.  2018.  Linear regression model using bayesian approach  for  energy  performance  of residential building.
Procedia
Computer  Science , 135 :  671–677. https://doi.org/ 10.1016/j.procs.2018.08.219.
Prem, K., Y. Liu, T. Russell, A.J. Kucharski, R.M.  Eggo,  N.  Davies,    C.  Group,  for the M.M. of I.D.C.-19 W., M. Jit & P. Klepac.    2020.  The  effect  of  control strategies  that  reduce  social  mixing  on outcomes of the COVID-19 epidemic in Wuhan,  China. MedRxiv , 2667(20) : 2020.03.09.20033050.  https://doi.org/
10.1101/2020.03.09.20033050.
Qian,  H.  2018.  Big  data  Bayesian  linear regression  and  variable  selection  by normal-inverse-gamma summation.
Bayesian  Analysis , 13(4) :  1007–1031. https://doi.org/10.1214/17-BA1083.
Web1. https://github.com/CSSEGISandData/ COVID-19.