PEMODELAN VOLATILITAS UNTUK PENGHITUNGAN VALUE AT RISK (VaR)

## MENGGUNAKAN FEED FORWARD NEURAL NETWORK DAN ALGORITMA GENETIKA
Hasbi Yasin 1 , Suparti 2
1 Dosen Jurusan Statistika FSM UNDIP, hasbiyasin@undip.ac.id
2 Dosen Jurusan Statistika FSM UNDIP, suparti@undip.ac.id

## Abstract
High fluctuations in stock returns is one problem that is considered by the investors. Therefore we need a model that is able to predict accurately the volatility of stock returns. One model that can be used is a model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH). This model can  serve  as  a  model  input  in  the  model  Feed  Forward  Neural  Network  (FFNN)  with  Genetic Algorithms  as  a  training  algorithm,  known  as  GA-Neuro-GARCH.  This  modeling  is  one  of  the alternatives  in  modeling  the  volatility  of  stock  returns.  This  method  is  able  to  show  a  good performance in modeling the volatility of stock returns. The purpose of this study was to determine the  stock  return  volatility  models  using  a  model  GA-Neuro-GARCH  on  stock  price  data  of  PT. Indofood Sukses Makmur Tbk. The result shows that the determination of the input variables based on the ARIMA (1,0,1) -GARCH (1,1), so that the model used FFNN consists of 2 units of neurons in the input layer, 5 units of neurons in the hidden layer neuron layer and 1 unit in the output layer. then using a genetic algorithm with crossover probability value of 0.4, was obtained that the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) of 0,0039%.
Keywords : FFNN, Genetic Algorithm, GARCH, Volatility

## 1. Pendahuluan
Secara  statistik  volatilitas  merupakan  standar  deviasi  dari  pengembalian  harga (return)  saham.  Besaran  ini  merepresentasikan  risiko  pengembalian  harga  saham tersebut [2],[14] . Semakin tinggi volatilitas, semakin besar resiko mengalami keuntungan atau kerugian [6],[13] .  Ketidakpastian  nilai  volatilitas  dalam  pasar  keuangan  menyebabkan dibutuhkannya  suatu  alat  untuk  meramalkannya.  Sedangkan Value  at  Risk (VaR) merupakan  sebuah  konsep  yang  digunakan  untuk  pengukuran  risiko  dalam  managemen risiko [11] .  Secara  sederhana  VaR  dapat  diartikan  sebagai  seberapa  besar  investor  dapat merugi selama periode  investasi  tertentu. Dalam  penghitungan VaR,  masalah utama  yang harus dipecahkan adalah  menentukan prediksi  volatilitas  return saham  secara akurat  yang akan dijadikan dasar penghitungan VaR.
Menurut Jorion [7] , data return saham biasanya memiliki variansi yang tidak konstan di  setiap  titik  waktunya.  Kondisi  data  yang  seperti  ini  disebut  sebagai  heteroskedastisitas bersyarat  ( Conditional  Heteroskedasticity ).  Salah  satu  model time  series finansial  yang dapat  mengakomodasi  heteroskedastisitas  adalah  model Autoregressive  Conditional Heteroskedasticity (ARCH) yang diperkenalkan oleh Engle [3] . Sedangkan model yang lebih fleksibel  untuk  pemodelan  variansi  yang  tidak  konstan adalah  model Generalized Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (GARCH)  yang  diusulkan  oleh Bollerslev [1] . Struktur GARCH terdiri dari dua persamaan, yaitu persamaan mean bersyarat yang  merupakan  model  standard  ARCH  dan  persamaan  variansi  bersyarat  yang memungkinkan  variansi  berubah  setiap  waktu [15] .  Model  ini  akan  kurang  optimal  bila digunakan  untuk  prediksi  volatilitas  return  saham.  Salah  satu  metode  peramalan  yang
berkembang saat ini adalah dengan menggunakan Artificial Neural Network (ANN). ANN memiliki kemampuan untuk mempelajari dan mengadaptasi situasi baru dengan mengingat pola  data  masalalu  bahkan  ketika  terjadi  gangguan  ( noise ).  Penerapan  model  ANN khususnya  model Feed  Forward  Neural  Network (FFNN)  untuk  peramalan time  series bertujuan untuk mengatasi keterbatasan pada metode peramalan konvensional terutama bila digunakan pada data finansial dalam hal ini adalah data harga saham.
Penggunaan  FFNN  dalam  peramalan time  series dapat  menjadi  solusi  yang  baik, namun  yang  menjadi  masalah  adalah  arsitektur  jaringan  dan  pemilihan  metode  pelatihan yang  tepat.  Salah  satu  pilihan  yang  mungkin  adalah  dengan  menggunakan  Algoritma Genetika  (AG).  AG  sangat  cocok  untuk  menyelesaikan  masalah  kombinatorial  yang membutuhkan  waktu  komputasi  lama.  Oleh  karena  itu,  integrasi  antara  FFNN  dan  AG untuk  peramalan time  series memberikan  keuntungan  dari  kedua  metode  tersebut.  Studi kasus  lainnya  menunjukkan  bahwa  ANN  dan  AG  memberikan  hasil  yang  baik  dan  lebih akurat  untuk  peramalan time  series dibandingkan  dengan  metode  konvensional [9] .  Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dikembangkan model alternatif yang menggabungkan model  GARCH  dengan  model  FFNN  dengan  algoritma  pelatihan  yang  digunakan  adalah Algoritma Genetika (GA-Neuro-GARCH). Model ini akan digunakan dalam  memodelkan nilai  volatilitas  saham  PT.  Indofood  Sukses  Makmur  Tbk,  yang  selanjutnya  digunakan untuk menghitung Value  at Risk (VaR).

## 2. Tinjauan Pustaka
2.1 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) Secara umum model ARCH berorde q digunakan untuk membentuk model varians bersyarat   2 t  pada waktu ke- t berdasarkan nilai kuadrat error pada waktu ke 1 t  hingga t q  . Misalkan model rataan adalah:
t t t Z e   
Menurut  Tsay [14] bahwa t  merupakan  nilai  harapan t Z bersayarat 1 t F  ,  dengan
  1 1 2 3 2 1 , , , , , t t t t F Z Z Z Z Z      . Sehingga model ARMA( r , m ) dari t Z adalah:
  1 0 1 1 | t t t r m i t i j t j i j E Z F Z e               
dengan:
t X = return pada waktu ke- t
1 t F  = seluruh himpunan informasi pada waktu ke-1 sampai ke- t -1
t  = nilai harapan t X bersayarat 1 t F 
t e = residual ARMA pada waktu ke- t
Tsay [14] menyatakan bahwa model ARCH adalah sisaan t e dari model ARIMA yang pada orde tinggi akan saling berkorelasi, t e dapat diuraikan sebagai berikut:
t t t e      2 1 | ~ 0, t t t e F iidN     ~ 0,1 t iidN 
Diperoleh varians bersyarat bagi t e :         2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 Var | | | | t t t t t t t t t t t e F E e F E F E F             
sehingga ragam bersyarat yang mendefinisikan model ARCH dengan orde q yaitu :
2 2 0 1 q t i t i i e        
dengan  q > 0, 0 0   , dan 0 i   untuk i = 1, 2, 3, …, q .
Model  ARCH  yang  digeneralisasi  dikenal  dengan Generalized  Autoregressive Conditional  Heteroskedasticity (GARCH).  Model  GARCH  digunakan  untuk  mengatasi orde  yang  terlalu  besar  pada  model  ARCH.  Bentuk  umum  model  GARCH( p , q )  menurut Tsay [14] :
2 2 2 1 1 p q t j t p i t i j i e              
Dalam model GARCH( p , q ), proses t e dapat didefinisikan dengan t t t e    t  adalah akar dari 2 t  dan t  adalah proses i.i.d ( independent and identically distributed ), seringkali diasumsikan berdistribusi normal standar N (0,1) . Koefisien-koefisien dari model GARCH(p,q) bersifat:
(1)
(2) untuk i = 1, 2, ..., q
(3) untuk j = 1, 2, …, p
(4)
Kondisi  (4)  diperlukan  agar  model  bersifat  stasioner,  sedangkan  kondisi  (1),  (2),  dan  (3) yang diperlukan agar > 0 [12] .

## 2.2 Algoritma Genetika
Fadlisyah [4] menerangkan  bahwa  Algoritma  Genetika  (AG)  bekerja  dari  populasi yang  merupakan  himpunan  solusi  yang  dihasilkan  secara  acak.  Setiap  anggota  himpunan yang  merepresentasikan  satu  solusi  masalah  dinamakan  individu  atau  kromosom.  Sebuah kromosom  berisi  sejumlah  gen,  yang  mengkodekan  informasi  yang  disimpan  di  dalam kromosom.  Sebuah  kromosom  berkembang  biak  melalui  berbagai  iterasi  yang  berulang- ulang  yang  disebut  generasi.  Pada  setiap  generasi,  kromosom-kromosom  yang  dihasilkan akan  dievaluasi  menggunakan  suatu  pengukuran  yang  disebut fitness .  Pada  AG, fitness biasanya dapat berupa fungsi objektif dari masalah yang akan dioptimalisasi.
Untuk menghasilkan suatu generasi baru, dilakukan penyeleksian berdasarkan nilai fitness untuk  menentukan  kromosom  orang  tua  ( parent )  yang  akan  menghasilkan kromosom  anak  ( offspring )  yang  dibentuk  dengan  menggabungkan  dua  buah  kromosom orang tua yang terpilih menggunakan operator kawin silang ( crossover ) dan memodifikasi sebuah kromosom menggunakan operator mutasi.  Setelah melalui beberapa generasi maka algoritma ini akan konvergen ke kromosom terbaik [8] .
Terdapat  dua  operator  genetika  yaitu crossover dan  mutasi. Crossover bertujuan menambah  keanekaragaman  string  dalam  satu  populasi  dengan  penyilangan  antar  string yang  diperoleh  dari  reproduksi  sebelumnya.  Proses crossover dilakukan  pada  setiap individu dengan probabilitas crossover ( ) yang ditentukan secara random dalam rentang [0, 1]. Artinya, kawin silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random [0, 1] yang dibangkitkan kurang dari yang ditentukan. Sedangkan,  mutasi  merupakan proses untuk mengubah nilai dari satu atau beberapa gen dalam suatu kromosom. Proses mutasi terjadi jika  bilangan  random  yang  dibangkitkan  kurang  dari  probabilitas  mutasi yang ditentukan  maka  ubah  gen  tersebut  menjadi  nilai  kebalikannya  (dalam binary  encoding , 0 diubah 1 dan 1 diubah 0).

## 2.3 Aplikasi Algoritma Genetika untuk Pelatihan FFNN
Penggunaan  Algoritma  Genetika  (AG)  sebagai  metode  pembelajaran  pada  model FFNN  merupakan suatu prosedur pelatihan  jaringan  yang terintegrasi untuk  mendapatkan bobot  atau  parameter  yang  optimum  sehingga  menghasilkan  output  sesuai  target  yang ditentukan dengan meminimumkan error . Pada pemodelan Feed Forward Neural Network (FFNN)  untuk  data time  series ,  input  model  yang  digunakan  adalah  data  masa  lalu  (X t -1 , X t -2 ,…,X t - p )  dan  targetnya  adalah  data  masa  sekarang  (X t ).  Bentuk  umum  model  FFNN untuk data time series dituliskan dalam persamaan berikut:
dengan  ( , ,
, )  adalah  nilai  bobot-bobot  atau  parameter-parameter  pada FFNN  sedangkan  ( , )  adalah  fungsi  aktivasi  yang  digunakan  pada  setiap  unit pemroses [9] .

## 2.4 Model GA-Neuro-GARCH
GA-Neuro-GARCH merupakan teknik kombinasi antara FFNN dengan GARCH, di mana model GARCH digunakan sebagai model awal untuk penentuan variabel  input pada model  FFNN  dan  algoritma  pelatihan  yang  digunakan  adalah  metode  algoritma  genetika (AG).  Dalam  memodelkan  GA-Neuro-GARCH  sejumlah  data return t Y pada  waktu 1 2 3 , , , , n t t t t selanjutnya dipakai untuk memperkirakan nilai  return pada waktu 1 n t  . Salah satu  hal  penting  dalam  model  GA-Neuro-GARCH  adalah  menentukan  variabel  inputnya. Sebagai  contoh  untuk  menentukan  input  dan  target  dari  model  GARCH  (1,1).  Misalkan model GARCH (1,1) 2 2
2 1 1 1 1 t t t e           , maka input yang dipakai adalah 2 1 t e  dan 2 1 t   dengan target adalah 2 t  . Sehingga model dapat ditulis   2 2 2 1 1 , t t t f e      .

## 2.5 Value at Risk ( VaR )
Nilai Value at Risk (VaR) untuk return asset tunggal PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk  dengan  tingkat  kepercayaan  (1-α)  dan holding  period ( hp ),  dapat  dihitung menggunakan rumus:
dengan:
0 S = nilai investasi awal
2 t  = Volatilitas return saham PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk pada waktu t

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pemodelan  return  saham  PT.  Indofood  Sukses  Makmur,  Tbk.  dilakukan  dengan menggunakan  model  GARCH. Berdasarkan  hasil  pengolahan data  menggunakan program GUI  MATLAB  tersebut  diperoleh  identifikasi  model  awal  adalah  model  ARMA(3,3) GARCH(3,3).  Tetapi  untuk  memperoleh  model  GARCH  terbaik  perlu  dilakukan  proses overfit dan underfit terhadap parameter model yang digunakan, dan diperoleh hasil seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Penentuan Model GARCH Terbaik untuk Return Saham PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk. NO MODEL AIC 1 ARMA(3,3) GARCH(3,3) -2565,6574 2 ARMA(3,3) GARCH(1,3) -2561,4930 3 ARMA(3,3) GARCH(1,1) -2565,4930 4 ARMA(0,0) GARCH(1,1) -2564,5232 5 ARMA(0,0) GARCH(1,2) -2562,5230 6 ARMA(1,1) GARCH(1,1) -2567,8614 7 ARMA(2,2) GARCH(1,1) -2566,8801 8 ARMA(2,0) GARCH(1,1) -2562,4037 9 ARMA(0,2) GARCH(1,1) -2562,8395
Model  terbaik  untuk  pemodelan  return  saham  PT.  Indofood  Sukses  Makmur,  Tbk adalah  model  ARMA(1,1)  GARCH(1,1)  yang  secara  matematis  dapat  ditulis  sebagai berikut:
5
1 1 2, 6906 10 0, 77956 0,860579 t t t t Z
Z e e         2 6 2
2 1 1 4, 0618 10 0,91152 0, 079279 t t t e   
     

## 3.1 Pemodelan FFNN-AG Berdasarkan Model GARCH Terbaik
Model  JST  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  model  FFNN  dengan penentuan  jumlah  neuron  pada  lapisan hidden  layer sesuai  dengan  ketentuan  empiris menurut  Fahmi [5] .  Berdasarkan  model  GARCH  yang  terbentuk  maka  model  untuk  return saham PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk adalah FFNN dengan 2 unit neuron pada lapisan input,  5  unit  neuron  pada  lapisan hidden  layer dan  1  unit  neuron  pada  lapisan  output. Sedangkan  fungsi  aktivasi  yang  digunakan  pada hidden  layer menuju  ke output  layer adalah  sigmoid  biner  ( sigmoid  logistic )  dan  fungsi  aktivasi  yang  digunakan  untuk  sinyal output adalah fungsi idensitas ( purelin ). Berdasarkan arsitektur jaringan FFNN yang telah terbentuk  maka  jumlah  bobot  atau  parameter  yang  akan  diestimasi  dengan  menggunakan AG  sebanyak  21  unit  yang  terdiri  dari  10  bobot  neuron  untuk  memberikan  sinyal  input pada hidden  layer ( ),  5  bobot  bias  untuk hidden  layer ( ),  5  bobot  neuron  untuk menghasilkan output  layer ( )  dan  1  bobot  bias  untuk output  layer ( ).  Model arsitektur jaringan FFNN seperti pada Gambar 1.
Tabel 3 merupakan hasil pelatihan dengan AG untuk beberapa ukuran “ ”. Ukuran populasi  yang  ditetapkan  sebesar  50  kromosom  disertai  kawin  silang  menggunakan penyilangan  satu  titik  potong  ( single  point  crossover )  dan  mutasi  dengan default  options pada  MATLAB  yaitu  dengan  probabilitas  mutasi  ( )  0,01.  Setelah  mencapai  5000 generasi diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.
Tabel 2 . Rumus Empiris Penentuan Banyaknya Neuron pada Hidden Layer
o N (Neuron output) Rumus Empiris menghitung hidden layer 1 2* 1 i N 
2
3* i N 3   2 2 * 0.5 * 3 i o i o i i o N N N N N N N      4   2* 3 i N 5 * o i
N N
6
2* i N
i N (Neuron Input)
Gambar 1 . Model FFNN untuk Volatilitas Return Saham
PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk.
Tabel 3 . Metode Seleksi Turnamen dengan k = 8
No Ukuran Kebaikan RMSE MAPE 1 0,2 3,9627x10 -6 0,0093 2* ) 0,4 1,2811x10 -6 0,0039 3 0,6 2,8443x10 -6 0,0049 4 0,8 3,5953x10 -6 0,0095 * ) Model terbaik
Gambar  2  menunjukkan  performansi  pelatihan  AG  yang  telah  mencapai  optimum global  menggunakan  metode  seleksi  turnamen  dengan k =  8  dan =  0,4.  Berdasarkan Gambar 2 terlihat bahwa proses AG dihentikan setelah mencapai generasi ke 5000. Selain
Z 5 2 1 t e  2 1 t   1 Z 1 2 t  1 Z 4 Z 3 Z 2
itu  nilai fitness yang  dihasilkan  telah  konvergen  dan  mencapai  optimum  global  yaitu dengan  nilai fitness terbaik  sebesar  0,00064424  dan  rata-rata  nilai fitness sebesar 0,00066192. Pada pelatihan ini diperoleh parameter optimal global pada Tabel 4.
Gambar 2 . Nilai Fitness yang Telah Mencapai Optimum Global
Tabel 4 . Bobot atau Parameter Optimal Global Hasil Pelatihan
bn w 1 n w 2 n w bo v no v 0,6808 0,2147 0,8900 0,0110 1,3823 -0,7221 0,4818 1,4876 1,5245 -0,7092 -0,2196 -0,1117 0,5632 0,0359 -0,0657 0,6539 -0,1498 1,0000 0,4778 -0,5409 -2,0966
Berdasarkan  Tabel  4  maka  model  FFNN  untuk  volatilitas  return  saham  harian PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk dapat dituliskan sebagai berikut :
Berdasarkan  persamaan  FFNN  tersebut  maka  diperoleh  hasil  pelatihan  jaringan  pada Gambar 3.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.5 1 1.5 2 Generation Fi tn e s s v a lu e Best: 0.00064424 Mean: 0.00066192 Best fitness Mean fitness
Gambar 3 . Perbandingan Target dan Output Pelatihan FFNN dengan AG

## 3.2 Penghitungan VaR menggunakan Model Terbaik
Nilai Value at Risk (VaR) untuk return asset tunggal PT. Indofood Sukses Makmur Tbk  dengan  tingkat  kepercayaan  (1-α)  dan holding  period ( hp )  dapat  dihitung menggunakan rumus:
dengan: 0 S = nilai investasi awal
2 INDF  = Volatilitas return saham PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk.
Nilai  VaR  return  saham  PT.  Indofood  Sukses  Makmur,  Tbk  dengan  tingkat  kepercayaan 95% dan holding period 1 hari adalah Hasil estimasi volatilitas untuk data in sample ditunjukkan Gambar 4.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10 -3 Grafik Target dan Output Pelatihan FFNN dengan AG Data ke- N ila i V ol at ili ta s S ah am P T . IN D O F O O D Target Output 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Grafik Volatilitas Return Saham PT. Indofood Sukses Makmur, Tbk. Data ke- Volatilitas

## 4. Kesimpulan
Estimasi  model  input  yang  digunakan  untuk  memprediksikan  volatilitas  return saham  PT.  Indofood  Sukses  Makmur,  Tbk  adalah  model  ARIMA  (1,0,1)-GARCH(1,1). Berdasarkan  model  tersebut  dapat  disusun  pemodelan  FFNN  dengan  2  unit  neuron  pada lapisan  input,  5  unit  neuron  pada  lapisan hidden  layer dan  1  unit  neuron  pada  lapisan output. Pengoptimalan parameter dapat dilakukan dengan Algoritma Genetika. Pemodelan GARCH  dan  FFNN  dengan  algoritma  pelatihan  Algoritma  Genetika  (AG)  merupakan salah  satu  alternatif  dalam  pemodelan  volatilitas  return  saham.  Metode  ini  mampu menunjukkan  performa  yang  baik  dalam  memodelkan  volatilitas  return  saham  dengan MAPE sebesar 0,0039%.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Bollerslev,  T.,  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity, Journal  of Econometrics , 1986, 31 : 307-327
2. Engle, R.F., Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of Variance United Kingdom Inflation, Econometrica , 1982, Vol. 50, No.4: 987-1007.
3. Engle, R.F. and S. Manganeli, Value at Risk Models in Finance , Working Paper Series No. 75 August 2001 European Central Bank. Germany.
4. Fadlisyah, A. dan Faisal, Algoritma Genetik , Graha Ilmu, Yogyakarta, 2009.
5. Fahmi, Y., Peramalan Nilai Harga Saham Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Algoritma Genetik , UII Yogyakarta, 2011.
6. Holton, G., Value at Risk, Theory and Practice , Academic Press, Boston, 2003.
7. Jorion,  P., Value  at  Risk: The  New  Benchmarking  for  Managing  Financial  Risk .  Mc Graw Hill, 2002.
8. Kusumadewi,  S., Artificial  Intelligence  (Teknik  dan  Aplikasinya) ,  Graha  Ilmu, Yogyakarta, 2003.
9. Kusumadewi, S., Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab dan Excel Link , Graha Ilmu, Yogyakarta, 2004.
10. Neves,  J,  and  Cortez,  P., Combining  Genetic  Algorithms,  Neural  Networks  and  Data Filtering  for  Time  Series  Forecasting, Departamento  de  Informatica  Universidade  do Minho, Portugal, 1998.
11. Morgan  J.P., Risk  Metrics  –  Technical  Document ,  J.  P.  Morgan  Global  Research Foueth Edition, Reuters, 1996.
12. Rosadi,  D., Ekonometrika  &  Analisis  Runtun  Waktu  Terapan  dengan  EViews ,  Andi Offset, Yogyakarta, 2011.
13. Situngkir,  H.  dan  Surya,  Y., Value  at  Risk  yang  Memperhatikan  Sifat  Statistika Distribusi Return , Working Paper WDP 2006, Bandung Fe Institute.
14. Tsay, Analysis  of  Financial  Time  Series,  second  Edition ,  Wiley  Interscience,  A  John Wiley and Sons. Inc. Publication, USA, 2005.
15. Wei,  W.W.S., Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods ,  Second Edition, Pearson Education Inc., Boston, 2006.