http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## DIAGRAM KENDALI MEWMV DAN MEWMA BERBASIS MODEL TIME SERIES PADA DATA BERAUTOKORELASI: STUDI KASUS GULA KRISTAL PUTIH
Novri Suhermi, Retno Puspitaningrum, Agus Suharsono Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : novri@statistika.its.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.12.1.26-38
Article Info: Received: 27 July 2018 Accepted: 21 July 2019
Available Online: 24 July 2019

## Keywords:
Autocorrelated  data,  Control Chart,  MEWMA,  MEWMV, VAR .
Abstract: In  this  study,  we  aim  to  build  a  multivariate control  chart  for  autocorrelated  data.  We  use  MEWMA and MEWMV control charts which are free of normality assumption.  Time  series  model  is  then  applied  to  tackle autocorrelation  problem  in  the  data  where  the  control charts require independence assumption.  The real dataset used  is  the  quality  characteristics  of  white  crystal  sugar, also  called  gula  kristal  putih  (GKP).  There  are  3  quality characteristics  of  GKP,  namely  moisture  (%),  color  of solution  (IU),  and  grain  type  (mm).  It  is  considered  that these quality characteristics are correlated each other. Our results  show  that  the  variability  process  is  out  of  control where there are 5 observations outside the control limits. Meanwhile  the  mean  process  is  also  out  of  control.  The factors causing the out of control include the workers, the raw  materials,  the  measurement,  the  machines,  and  the methods.  The  process  capability  indices  result  in  the values  less  than  1  which  means  the  process  is  not sufficiently capable.

## 1. PENDAHULUAN
Gula  kristal  putih  (GKP)  adalah  satu  hasil  produksi  dari  PG  Rejo  Agung  Baru Madiun.  Terdapat  3  karakteristik  kualitas  pada  GKP,  yaitu  kadar  air  (%),  warna  larutan (IU), dan besar jenis butir (mm). Ketiga karakteristik kualitas tersebut saling berhubungan, yaitu  jika  kadar  air  dalam  gula  tinggi  maka  kristal  gula  akan  menggumpal,  sedangkan ketika  ukuran  butir  gula  kristal  semakin  besar  maka  warna  larutan  gula  akan  semakin coklat.
Pada  proses  pengendalian  kualitas  secara  statistik  menggunakan  diagram  kendali, terdapat asumsi dasar yang harus dipenuhi yaitu data mengikuti distribusi normal dan antar pengamatan saling independen (Montgomery, 2013). Autokorelasi antar pengamatan akan membuat  batas  kendali  pada  diagram  kendali  konvensional  menjadi  semakin  ketat  dan menyebabkan  munculnya  banyak false  alarm (Psarakis  dan  Papaleonida,  2007). Pendekatan  yang  dapat  dilakukan  jika  terdapat  autokorelasi  pada  data  adalah  dengan menggunakan  pendekatan  residual  dari  model time  series untuk  digunakan  pada  peta
kendali.  Residual  yang  dihasilkan  oleh  model  terbaik time  series akan  memenuhi  asumsi independen  dan  identik  (Alwan  dan  Roberts,  1988).  Selanjutnya  residual  yang  diperoleh dari  model  terbaik time  series tersebut  akan  dikendalikan  menggunakan  diagram  kendali konvensional.  Karakteristik kualitas  yang  saling  berkorelasi  dapat  ditangani  dengan menggunakan  diagram  kendali  multivariat  yaitu  diagram  kendali Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Variance (MEWMV)  dan  diagram  kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA), di mana kedua diagram kendali ini robust terhadap distribusi normal (Montgomery, 2013).
Penelitian sebelumnya  yang berkaitan dengan pengendalian kualitas menggunakan diagram kendali MEWMA dan MEWMV namun mengabaikan efek autokorelasi diperoleh kesimpulan  bahwa  tetes  tebu  belum  terkendali  dalam  mean  dan  varians  (Harianja, 2016). Pengendalian  kualitas  secara  univariat  ketika  terdapat  autokorelasi  dalam  data  adalah dengan  memodelkan time  series Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA) sehingga  diperoleh  residual  yang  kemudian  diterapkan  dalam  diagram  kendali  (Elevli,  et al., 2009). Sedangkan pada kasus multivariat dilakukan pemodelan Vector Autoregressive (VAR) (Putri, 2015; Jarret dan Pan, 2006).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  pada  penelitian  ini  pengendalian  kualitas  GKP dilakukan dengan menggunakan diagram kendali MEWMA dan MEWMV dengan berbasis model  VAR.  Metode  ini  berguna  untuk  memonitor  proses  beberapa  karakteristik  kualitas secara  simultan  pada  data  yang  memiliki  efek  autokorelasi  sehingga  membuat  PG  Rejo Agung  Baru  Madiun  dapat  melakukan  peningkatan  kualitas  pada  periode  giling mendatang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Analisis Time Series
Data  deret  waktu  ( time  series )  adalah  rangkaian  pengamatan  yang  diambil  dari waktu  ke  waktu  dan  dicatat  secara  berurutan  menurut  urutan  waktu  kejadiannya  dengan interval  waktu  yang  tetap  sehingga  terdapat  korelasi  antar  observasi  atau  disebut  juga dengan  autokorelasi  (Wei,  2006).  Salah  satu  model  yang  banyak  berkembang  dan  sering digunakan  dalam multivariate  time  series adalah Vector  Autoregressive (VAR)  (Reinsel, 1993). Model VAR merupakan model multivariate time series yang sederhana dan mudah diinterpretasikan.

## 2.2. Model Vector Autoregressive
Model Vector  Autoregressive (VAR)  adalah  model  time  series  multivariat  yang merupakan  pengembangan  dari  model  univariat Autoregresive (AR)  (Tsay,  2014).  Model VAR  digunakan  untuk  memodelkan  data  dengan  dua  atau  lebih  variabel  yang  memiliki hubungan dinamis. Bentuk umum dari model VAR dengan orde p adalah sebagai berikut (Lutkepohl, 2005):
(1)
Estimasi parameter model VAR( p ) dilakukan menggunakan metode Least Squares (LS). Sementara pengujian signifikansi parameter model VAR( p ) dilakukan menggunakan uji t (Wei, 2019).
2.3. Diagram  Kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Variance

## (MEWMV)
Diagram  kendali  MEWMV  digunakan  untuk  mendeteksi  pergeseran  variabilitas proses pada kasus multivariat tanpa adanya asumsi tidak terjadi perubahan rata-rata proses selama  periode  pengontrolan  berlangsung  (Huwang,  et  al.,  2007).  Berikut  merupakan perumusan diagram kendali MEWMV.
V n = w x n - y n ( ) x n - y n ( ) ¢ + (1 - w ) V n-1 (2)
dengan w adalah besar pembobot yang bernilai  0 < w < 1 dan V 0 = w x 1 - y 1 ( ) x 1 - y 1 ( ) ¢ . x n adalah data pengamatan dan y n adalah transformasi kumulatif x n . Estimasi dari y n untuk perubahan rata-rata proses pada waktu ke n yang didefinisikan sebagai berikut.
y n = l x n + (1 - l ) y n-1 (3)
dengan n adalah banyaknya pengamatan yang dilakukan dan m adalah banyaknya variabel karakteristik  kualitas.  Untuk  mengetahui  perubahan  dalam  matriks  kovarians,  maka didefinisikan  suatu  matriks C , C adalah  matriks  diagonal  berukuran n×  n dengan w sebagai elemen smoothing constant . Matriks C menunjukkan nilai pembobot dari V n yang dapat dituliskan sebagai berikut:
.
Secara umum, persamaan (2) dan (3) dapat dituliskan sebagai berikut:
V n = w (1 - w ) n - 1 ( x t - y t )( x t - y t ) ' + (1 - w ) n V 0 t = 1 n å (4)
     n t t n n 1 1 ) 1 ( x y   (5)
Persamaan (5) disubtitusikan ke dalam x t - y t sehingga didapatkan persamaan baru sebagai berikut:
x t - y t = x t - l (1 - l ) t - j x j j = 1 t å = (1 - l ) x t - l (1 - l ) x t - 1 - … - l (1 - l ) t - 1 x 1 , t = 1,2, … , n . (6)
Persamaan (6) dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
( X - Y ) = ( I n - M ) X (7)
Dengan I n adalah matriks identitas berukuran n × n dan M adalah matriks segitiga bawah berukuran n × n dengan   sebagai bobot yang telah ditetapkan.
.
Persamaan (4) juga dapat dituliskan menjadi persamaan berikut:
V n = ( X - Y ¢ ) C ( X - Y ) (8)
Kemudian, dengan mensubtitusikan persamaan (7) ke persamaan (8), maka diperoleh
V n = ¢ X ( I n - M ¢ ) ( I n - M ) X = ¢ X QX , (9)
di mana Q adalah matriks berukuran n×n .
Q = ( I n - M ¢ ) C ( I n - M ). (10)
Dari persamaan (8), nilai tr( V n ) dapat diperoleh dengan persamaan berikut,
tr( V n ) = tr( ¢ X QX ) = tr( QX ¢ X ), (11)
sehingga diperoleh
(12)
Pada saat m = 1, persamaan tr (V n ) akan menjadi persamaan EWMA, yaitu diagram kendali untuk  data  univariat.  Saat  proses  dalam  keadaan  terkontrol  dapat  ditunjukan  perhitungan untuk mendapatkan E[tr( V n )].
E[tr( V n )] = q tt E x tk 2 k = 1 m å æ èç ö ø÷ + q tj E x tk x jk k = 1 m å æ èç ö ø÷ j ¹ 1 n å t = 1 n å t = 1 n å
= m q tt = m tr(Q) t = 1 n å . (13)
Untuk  mendapatkan  batas  kendali  dari
,  maka  perlu  didapatkan  nilai terlebih dahulu.
Var[tr( V n )] = Var q tt x tk 2 + 2 q tj x tk k = 1 m å x jk j < 1 n å t = 1 n å k = 1 m å t = 1 n å é ë ê ù û ú = q tt 2 Var x tk 2 k = 1 m å æ èç ö ø÷ + 4 q tj 2 Var x tk k = 1 m å x jk æ èç ö ø÷ j < 1 n å t = 1 n å t = 1 n å
= 2 m q tt 2 + 4 m q tj 2 j < 1 n å t = 1 n å t = 1 n å = 2 m q tj 2 j = 1 n å t = 1 n å .
(14)
Sehingga  dapat  ditunjukkan  batasan  kendali  untuk  setiap n berdasarkan  tr( V n )  yang diberikan oleh:
E tr( V t ) éë ùû ± L Var tr( V t ) éë ùû = m tr( Q ) ± L 2 m t = 1 n å j = 1 n å q tj 2 (15)
L merupakan  konstanta  yang  bergantung  pada m (banyaknya  karakteristik  kualitas)  dan nilai   dan   yang telah ditentukan sebelumnya.
2.4. Diagram  Kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average

## (MEWMA)
Diagram  Kendali  MEWMA  adalah  diagram  kendali  yang  digunakan  untuk mendeteksi  pergeseran  rata-rata  proses  yang  kecil  pada  kasus  multivariat.  Kelebihan  dari diagram  MEWMA  adalah robust terhadap  asumsi  distribusi  normal.  Perumusan  diagram kendali MEWMA didefinisikan sebagai berikut.
M t = l z t + (1 - l ) M t - 1 (16)
di mana   adalah pembobot yang bernilai 0 £ l £ 1 dan M 0 = 0. Pada diagram kendali ini, nilai  pembobot  dapat  bernilai  seragam  atau  berbeda  pada  masing-masing  karakteristik kualitas. Apabila tidak ada alasan pemilihan pembobot yang berbeda untuk masing-masing karakteristik  kualitas,  maka  pembobot
.  Titik  pengamatan  yang diplotkan pada diagram kendali adalah sebagai berikut:
(17)
S M t = l 2 - l 1 - (1 - l ) 2 t éë ùûS (18)
dengan S adalah matriks varians-kovarians dari pengamatan. Pengamatan dikatakan out of control ketika  nilai T t 2 > h 4 . Nilai h 4 merupakan  batas  kendali  atas  (BKA)  pada  tabel Montgomery  (2013),  sedangkan  batas  kendali  bawah  (BKB)  untuk  diagram  kendali MEWMA sama dengan 0 karena nilai T t 2 selalu bernilai positif.

## 2.5. Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas proses adalah analisis guna menaksir kemampuan proses pada suatu  produk  dalam  memenuhi  spesifikasi  yang  telah  ditentukan.  Jika  proses  tidak terkendali secara statistik, maka digunakan indikator P p dan P pk.
P p = BSA - BSB 6 s (19)
P pk = min BSA - x 3 s , x - BSB 3 s ì í î ü ý þ (20)
dengan BSA : Batas Spesifikasi Atas BSB : Batas Spesifikasi Bawah
Selanjutnya,  indeks  nilai  kapabilitas  multivariat  didapatkan  dengan  cara  sebagai  berikut (Raissi, 2009):
MP p = w k P p ( X k ) k = 1 m å (21)
MP pk = w k P pk ( X k ) k = 1 m å (22)
dengan,
MP p adalah  tingkat  presisi  data  multivariat  dan  MP pk adalah  tingkat  akurasi  data multivariat. w k merupakan  bobot  karakteristik  kualitas  dengan w k k = 1 m å = 1.  Presisi  adalah ukuran  kedekatan  antara  satu  pengamatan  dengan  pengamatan  lain.  Sedangkan  akurasi adalah ukuran kedekatan hasil pengamatan dengan nilai target.

## 2.6. Proses Produksi GKP di PG Rejo
Terdapat  6  stasiun  pada  proses  pembuatan  gula  di  PG  Rejo  Agung  Baru  Madiun (Sari dan Al-Hanif, 2017).
1. Stasiun Persiapan Bahan Baku
Pada  stasiun  persiapan  bahan  baku  ini  dilakukan  proses  pencatatan  asal  tebu  dan dilakukan proses seleksi kelayakan tebu.
2. Stasiun Gilingan
Pada  stasiun  gilingan  ini  berujuan  untuk  mengambil  nira  dari  batang  tebu  semaksimal mungkin dan menekan sedikit mungkin kehilangan gula yang terikut dengan ampas.
3. Stasiun Pemurnian
Pada stasiun pemurnian ini akan dilakukan pemisahan kotoran dalam nira mentah.
4. Stasiun Penguapan Stasiun penguapan ini bertujuan untuk menguapkan air dalam nira sehingga tersisa nira kental.
5. Stasiun Pemasakan
Pada stasiun ini dilakukan pemasakan nira kental hingga menjadi kristal
6. Stasiun Putaran dan Penyelesaian
Pemisahan kristal gula dari larutan induknya. SHS masih mengandung kadar air 0,5-2% karena itu gula memerlukan pengeringan. Gula yang berasal dari stasiun putaran masuk
ke sugar dryer and cooler kemudian dilanjutkan pengemasan dan pengepakan kemasan per 50 kg.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder kualitas GKP mulai 1  Juni  2017  –  10  September  2017  yang  diperoleh  dari  departemen Quality  Control PG Rejo  Agung  Baru  yang  didapatkan  pada  tanggal  4  Januari  2018.  Pengukuran  kualitas dilakukan  dengan  cara  mengambil  sampel  SHS  tiap  jam  sebanyak  300  gram  dari  sugar dryer  and  cooler kemudian  dilakukan  pengecekan  di  laboraturium.  Karakteristik  kualitas yang diukur disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan Satuan Spesifikasi X 1 Kadar air % Maks 0,1 X 2 Warna larutan IU 81-200 X 3 Besar jenis butir Mm 0,8-1,2

## 3.2. Langkah Penelitian
Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Melakukan analisis deskriptif data kualitas GKP.
2. Membentuk  model time  series terbaik  sehingga  diperoleh  residual  untuk  seluruh karakteristik kualitas menggunakan model VAR.
3. Melakukan pengujian dependensi variabel data GKP.
4. Membuat diagram kendali MEWMV dan MEWMA dari data residual yang diperoleh.
5. Menghitung kapabilitas proses.
6. Membuat kesimpulan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Statistika Deskriptif Data GKP
Analisis  deskriptif  pada  ketiga  karakteristik  kualitas  GKP  dilakukan  untuk mengetahui  gambaran  umum  karakteristik  dari  data.  Tabel  2  merupakan  statistika deskriptif untuk karakteristik kualitas kadar air, warna larutan, dan BJB pada GKP periode giling Tahun 2017.

## Tabel 2 Karakteristik Kualitas GKP
Karakteristik Kualitas Rata-Rata Varians Minimum Maximum Kadar Air 0,16 0,00042 0,08 0,23 Warna Larutan 426,84 12179,01 86,90 675,03 BJB 0,85 0,01097 0,56 1,23
Ber dasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa rata-rata kadar air selama periode giling tahun  2017  sebesar  0,16  dengan  kadar  air  minimum  sebesar  0,08  dan maksimum sebesar 0,23.  Nilai  varians  sebesar  0,00042  dapat  dikatakan  cukup  kecil,  hal  ini  menandakan bahwa  kadar  air  GKP  periode  giling  tahun  2017  cukup  homogen,  karena  persebaran  data relatif  kecil.  Sedangkan  untuk  warna  larutan  memiliki  rata-rata  sebesar  426,84  dengan varians yang cukup besar yakni 12179,01. Kemudian BJB memiliki rata-rata sebesar 0,85 dengan varians yang cukup kecil yaitu 0,01097 yang berarti data BJB homogen.

## 4.2. Pemodelan VAR
Pemodelan  VAR  dilakukan  untuk  memperoleh  residual  dari  model  VAR  terbaik. Residual  dari  model  VAR  terbaik  ini  diharapkan  bebas  dari  autokorelasi  sehingga residualnya dapat digunakan pada analisis diagram kendali MEWMV dan MEWMA.

## 1) Identifikasi Stationeritas Data
Pada pemodelan VAR, langkah awal yang dilakukan adalah melakukan identifikasi kestasioneran  data  dalam  varians  dan  rata-rata.  Jika  ditemukan  data  tidak  stationer  dalam varians  maka  dilakukan  transformasi  sedangkan  jika  data  tidak  stationer  dalam  rata-rata maka  dilakukan differencing (Gujarati,  2003) . Pengujian  stasioneritas  varians  dilakukan pada  masing-masing  karakteristik  kualitas.  Data  karakteristik  kualitas  kadar  air  telah memenuhi asumsi  stationer  dalam  varians.  Sementara  karakteristik  kualitas  warna  larutan dan  BJB  tidak  memenuhi  asumsi  stasioner  dalam  varians  sehingga  perlu  dilakukan transformasi  Box-Cox  masing-masing dan .  Kemudian,  dengan  uji  ADF dilakukan  untuk  mengecek  asumsi  stasioneritas  dalam  rata-rata  pada  data.  Diperoleh bahwa  karakteristik  kualitas  kadar  air  dan  BJB  memenuhi  stasioner  dalam  rata-rata. Sementara  warna  larutan  belum  memenuhi  asumsi  stasioner  dalam  rata-rata.  Oleh  karena itu,  dilakukan differencing orde  1  sehingga  diperoleh  semua  karakteristik  kualitas  telah memenuhi asumsi stasioner dalam rata-rata.
2) Penentuan Orde VAR
Untuk  menentukan  orde  VAR  yang  terbentuk  maka  digunakan  plot matrix  of partial  autocorrelation  function (MPACF).  Gambar  1  merupakan  plot  MPACF  yang terbentuk dari data periode giling 2017 setelah dilakukan differencing orde 1.

## Gambar 1 Plot MPACF
Berdasarkan Gambar 1 diketahui bahwa lag  yang  signifikan adalah hingga lag 14. Maka model yang terbentuk adalah model VAR(14) dengan differencing pada lag 1, atau dapat dinotasikan juga dengan VARI (14,1). Kemudian, dilakukan perbandingan beberapa model  dengan  order p =  1,  2,  3,….,  20.  Pemilihan  model  didasarkan  pada  nilai  AIC terkecil.  Berdasarkan  nilai  AIC  pada  masing-masing  model,  diperoleh  nilai  AIC  terkecil yaitu model VARI (14,1) dengan nilai AIC sebesar -12,2228.
3) Pengujian Asumsi Residual
Untuk  memperoleh  residual  yang  bebas  dari  autokorelasi  maka  terdapat  asumsi yang  harus  dipenuhi  oleh  residual,  yakni  residual  yang white  noise. Tabel  3  merupakan hasil pengujian portmanteau untuk mengecek asumsi residual white noise.
Schematic Representation of Partial Autoregression
Variable/ Lag         1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 kadar     -.. -.. -.. -.. -.. ... ... ... .-. ... ..- ... ... ... ... ... ... ... ... warna     .-. .-. ... ... .-. ... ... +.. ... ... ... +.. .-. ... ... ... ... ... ... bjb       ..- ..- ..- ..- ..- .-. ... ... ... ..- ... ... ... +.- ... ... ... ... ... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between Schematic Representation of Partial Autoregression Variable/ Lag        20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36 kadar     -.. ... ... ... ... ... ... ... ... -.. ... ... ... ... ... ... -.. warna     ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... bjb       ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
+ is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Tabel 3 Uji Portmanteau Model VARI (14,1) Lag p-value Lag p-value Lag p-value 15 0,0019 23 0,1473 30 0,2922 16 0,0419 24 0,2326 31 0,3571 17 0,0441 25 0,3030 32 0,3729 18 0,0710 26 0,2865 33 0,4309 19 0,1177 27 0,3676 34 0,4858 20 0,2367 28 0,4358 35 0,4208 21 0,0955 29 0,3613 36 0,3952 22 0,1324
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  bahwa  hampir  semua  lag  memiliki p-value lebih  dari  taraf  signifikansi a = 0,05.  Walaupun  ada  sedikit  lag  yang  memiliki p-value kurang  dari  taraf  signifikansi,  hal  ini  dapat  diabaikan.  Untuk  mengecek  bahwa  masing- masing  data  karakteristik  kualitas  sudah  tidak  terdapat  autokorelasi,  dapat  diperiksa melalui plot ACF dari residual model yang dapat dilihat pada Gambar 2.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n (a) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n (b) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n (c)
Gambar 2 Plot ACF Residual (a) Kadar Air (b) Warna Larutan (c) BJB
Berdasarkan Gambar 2 dapat pula diketahui bahwa lag ACF residual pada masing- masing  karakteristik  kualitas  berada  dalam confidence  interval yang  berarti  bahwa  sudah tidak  terjadi  autokorelasi  pada  data  residual  yang  dihasilkan  dari  model  VARI  (14,1). Sehingga  residual  ini  akan  dijadikan  data  dalam  pengendalian  kualitas  dengan  diagram kendali.  Selanjutnya  dilakukan  pengecekan  apakah  residual  berdistribusi  multivariat normal atau tidak dengan menggunakan  uji Shapiro-Wilk (Alva dan Estrada, 2009). Pada pengujian  ini  diperoleh p-value sebesar  0,002  di  mana p-value ini  lebih  kecil  dari  taraf signfikansi a = 0,05,  yang  berarti  bahwa  residual  model  VARI  (14,1)  tidak  berditribusi normal  multivariat.  Hal  ini  memperkuat  argumen  untuk  menggunakan  diagram  kendali MEMWA  dan  MEWMV  pada  penelitian  yang  memiliki  kelebihan  bebas  dari  asumsi distribusi normal multivariat.

## 4.3. Pengendalian Kualitas GKP
Langkah  awal  dalam  pengendalian  kualitas  GKP  adalah  melakukan  pengujian asumsi diagram kendali multivariat kemudian dilanjutkan dengan pengendalian varians dan rata-rata.

## 1) Pengujian Asumsi Diagram Kendali Multivariat
Pengujian asumsi diagram kendali meliputi uji dependensi variabel dan multivariat normal. Pengujian  multivariat  normal  telah  dilakukan  pada  tahap  pemodelan  VAR.  Selanjutnya untuk pengujian dependensi variabel menggunakan Bartlett’s test for sphericity (Snedecor dan  Cochran,  1989).  dengan  alpha  sebesar  0,05  diperoleh  kesimpulan  bahwa  terdapat dependensi antar ketiga variabel karakterisstik kualitas GKP.
2) Pengendalian Variabilitas Proses
Pengendalian  kualitas  menggunakan  diagram  MEWMV  digunakan  untuk  memonitor variabilitas proses. Nilai pembobot   dan   yang kurang dari 0,4 dapat memberikan hasil pengontrolan  terhadap  variabilitas  proses  yang  terjadi  lebih  sensitif,  oleh  karena  itu  pada penelitian ini digunakan pembobot   dan   yang kurang dari sama dengan 0,4. Gambar 3 merupakan diagram kendali MEWMV dengan pembobot  =0,4 dan  =0,2.
Gambar 3 Diagram MEWMV  =0.4 dan  =0.2
Pemilihan  pembobot terbaik  yang  digunakan  untuk mendeteksi adanya  pergeseran proses  didasarkan  pada  jarak  minimum  an-tara  nilai  tr( Vn )  dengan  BKA  dan  jumlah pengamatan out  of  control serta  batas  kendali  yang  sempit.  Perhitungan  diberikan  pada Tabel 5.
Dalam  menentukan  pembobot  optimum,  dapat  dilihat  berdasarkan  jumlah pengamatan out of control terkecil. Namun, akan lebih baik jika memperhatikan nilai dari |max  tr( V n )-BKA|  yang  merupakan  nilai error .  Hal  ini  dikarenakan  semakin  kecil selisihnya,  maka  probabilitas  suatu  pengamatan  jatuh  di  luar  batas  kendali  tanpa  adanya assignable cause akan lebih kecil. Sehingga, bobot  yang dipilih adalah  =0,4 dan  =0,2. Dengan pembobot ini diketahui variabilitas proses belum terkendali.  Untuk mengeluarkan data  pengamatan  yang  berada  diluar  batas  kendali  pada  diagram  kontrol,  maka  harus diketahuinya  faktor  penyebab  data  yang  tidak  terkendali  tersebut.  Faktor  penyebab terjadinya ketidaksesuaian produksi GKP di PG Rejo Agung Baru terdapat lima penyebab utama  yaitu  pengukuran,  bahan  baku,  pekerja,  metode,  dan  mesin.  Diketahui  terdapat  5 pengamatan  yang out  of  control ,  pembuangan  data  dilakukan  dari  data  yang  memiliki selisih  nilai  tr( V n)  dengan  BKA  yang  paling  besar.  Iterasi  dilakukan  sebanyak  5  kali
hingga  diperoleh  proses  yang  telah  terkendali.  Langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan pengendalian rata-rata proses dengan diagram kendali MEWMA.
Tabel 5 Hasil Perhitungan BKA-BKB pada Diagram Kendali MEWMV
L tr(Vn) max |Max tr(Vn)-BKA| BKA-BKB Out of control 0,1 0,1 2,7900 4,8400 0,9343 2,6957 63 0,1 0,2 2,7939 5,8052 2,5319 2,2798 64 0,1 0,3 2,7949 5,8068 3,1398 1,8753 62 0,1 0,4 2,7988 5,4384 3,3439 1,4890 62 0,2 0,1 3,3105 4,8400 0,0356 4,6355 15 0,2 0,2 3,3086 5,8052 1,7196 3,9046 12 0,2 0,3 3,3164 5,8068 2,4712 3,2131 14 0,2 0,4 3,3213 5,4384 2,8144 2,5480 13 0,3 0,1 3,6484 4,8400 0,9317 6,4277 8 0,3 0,2 3,6523 5,8052 0,9657 5,4123 8 0,3 0,3 3,6602 5,8068 1,8548 4,4452 9 0,3 0,4 3,6699 5,4384 2,3266 3,5236 9 0,4 0,1 3,8984 4,8400 1,8007 8,1656 7 0,4 0,2 3,9063 5,8052 0,2368 6,8702 5 0,4 0,3 3,9121 5,8068 1,2630 5,6288 6 0,4 0,4 3,9219 5,4384 1,8617 4,4534 6
3) Pengendalian Rata-rata Proses
Diagram kendali MEWMA dibuat dengan 9 pembobot yang berbeda, dimana salah satu  dari  pembobot  tersebut  akan  menjadi  diagram  kendali  terbaik  yang  mampu mendeteksi adanya pergeseran proses dalam mean.

## Gambar 4 Diagram Kendali MEWMA dengan  =0,1
Pemilihan pembobot terbaik untuk diagram kendali MEWMA juga didasarkan pada selisih  minimum  antara  nilai  titik  pengamatan  maksimum  dan  BKA  serta  lebarnya  batas kendali. Perhitungan untuk masing masing nilai pembobot disajikan pada Tabel 6.
Dari  Tabel  6  diketahui  bahwa  secara  keseluruhan  pengendalian  rata-rata  proses pada data kualitas GKP belum terkendali secara statistik karena masih adanya pengamatan yang out of control dengan pembobot 0,1 hingga 0,9. Pembobot 0,1 memiliki selisih yang paling  kecil  sehingga  dipilih  menjadi  pembobot  optimum.  Dengan  masih  adanya pengamatan yang out of control menandakan bahwa rata-rata proses tidak terkendali secara statistik.
Tabel 6 Perhitungan Bobot Maksimum Untuk Diagram Kendali MEWMA Titik Maksimum BKA Selisih Out of Control 0,1 15,43 12,41 3,02 4 0,2 22,45 13,39 9,05 3 0,3 24,89 13,79 11,10 2 0,4 24,20 13,99 10,21 2 0,5 24,21 14,10 10,11 2 0,6 24,42 14,16 10,26 2 0,7 23,89 14,19 9,70 2 0,8 22,91 14,21 8,71 1 0,9 21,69 14,21 7,47 1

## 4) Analisis Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas proses adalah analisis guna menaksir kemampuan proses pada suatu produk dalam memenuhi spesifikasi yang telah ditentukan. Dikarenakan proses tidak terkendali  secara  statistik  baik  untuk  variabilitas  maupun mean proses  yang  ditandai dengan adanya data out of control maka indeks kapabilitas proses yang digunakan adalah indeks performance process yaitu MP p dan MP pk .  Indeks kapabilitas multivariat MP p dan MP pk proses  pembuatan  GKP  masing-masing  sebesar  0,528  dan  -0,495  nilai  tersebut kurang dari 1 yang berarti bahwa proses pembuatan GKP di PG Rejo Agung Baru Madiun belum kapabel dan kinerja proses belum baik.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Pada  penelitian  ini  diketahui  bahwa  ketiga  karakteristik  kualitas  GKP  memiliki autokorelasi sehingga perlu dilakukan pemodelan time series terlebih dahulu dengan model VAR.  Model  VAR  yang  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC  adalah  VARI  (14,1),  sehingga residual  dari  model  VARI(14,1)  ini  digunakan  dalam  diagram  kendali  MEWMV  dan MEWMA.  Model  VAR  yang  digunakan  berhasil  mengatasi  efek  autokorelasi  pada  data sehingga  asumsi  independensi  antar  pengamatan  pada  diagram  kendali  dapat  terpenuhi. Berdasarkan  hasil  dari  diagram  kendali  MEWMV,  variabilitas  proses  dari  kualitas  GKP PG  Rejo  Agung  Baru  Madiun  belum  terkendali  secara  statistik  dengan  pembobot  =0,4 dan  =0,2.  Untuk  rata-rata  atau mean proses  dengan  menggunakan  pembobot  optimum =0,1 pada diagram kendali MEWMA, diketahui bahwa rata-rata proses belum terkendali secara  statistik.  Faktor  penyebab  terjadinya  ketidaksesuaian  produksi  GKP  di  PG  Rejo Agung  Baru  dipengaruhi  lima  faktor  utama  yaitu  pengukuran,  bahan  baku,  pekerja, metode, dan mesin. Dari analisis kapabilitas proses diketahui bahwa proses belum kapabel. Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  diperoleh  dari  pengamatan  yang  dilakukan  tiap jam yang berakibat model VAR  yang diperoleh memiliki orde yang panjang  yaitu p = 14 karena data masih berkorelasi kuat dengan pengamatan beberapa jam terdekat. Oleh karena itu,  penelitian  selanjutnya  disarankan  untuk  melakukan  agregasi  data,  misal  pengamatan diagregasi menjadi tiap shift (8 jam) sehingga model VAR  yang diperoleh akan memiliki orde lebih pendek, yang artinya model yang diperoleh menjadi lebih parsimoni.  Selain itu, penelitian selanjutnya juga dapat mencoba menggunakan model-model time series berbasis machine  learning ,  seperti support  vector  regression (SVR)  atau neural  network yang mudah diaplikasikan dan lebih fleksibel terhadap berbagai jenis data.

## DAFTAR PUSTAKA
Alva,  J.  V.  dan  Estrada,  E.  G.  2009.  A  Generalization  of  Shapiro-Wilk's  Test  for Multivariate  Normality. Commuication  in  Statistics  -  Theory  and  Methods ,  38, 1870-1883.
Alwan,  L.  C.  dan  Roberts,  H.  V.  1988.  Time  Series  Modelling  for  Statistical  Process Control. Journal of Business dan Economic Statistic , 6(1), 87-95.
Elevli, S., Uzgoren, N., dan Savas, M. 2009. Control Charts for Autocorrelated Colemanite Data. Journal of Scientific dan Industrial Research , 68, 11-17.
Gujarati, D. N. 2003. Basic Econometrics. 4 ed. New York: McGraw Hill companies, Inc..
Harianja,  D.  M.  2016.  Analisis  Pengendalian  Kualitas  Tetes  PG  Kremboong  Sidoarjo Menggunakan  Diagram  Kendali  MEWMV  dan  MEWMA. Jurnal  Sains  dan  Seni ITS , 5(2), 289-294.
Huwang,  L., Yeh, A. B. dan Wu, C.-W. 2007. Monitoring Multivariat Process  Variability for Individual Observations. Journal of Quality Technology , 36(3), 258-278.
Jarret,  J.  E.  dan  Pan,  X.  2006.  The  Quality  Control  Chart  for  Monitoring  Multivariate Autocorrelated  Processes. Journal  Computational  dan  Data  Analysis ,  51,  3862- 3870.
Lutkepohl,  H.  2005. New  Introduction  to  Multiple  Time  Series  Analysis. California: Springer.
Montgomery,  D.  C.  2013. Introduction  to  Statistical  Quality  Control:  Seventh  Edition.. New Jersey: John Wiley dan Sons, Inc..
Psarakis,  S.  dan  Papaleonida,  G.  2007.  SPC  Procedures  for  Monitoring  Autocorrelated Processes. Journal of Quality Technology dan Quantitative Management , 4(4), 501- 540.
Putri, R. S. 2015. Analisis Pengendalian Kualitas Tetes Produksi PG Pesantren Baru Kediri Menggunakan Diagram  Kontrol Multivariate. Jurnal Sains dan Seni ITS , 4(2), pp. 133-138.
Raissi,  S.  2009.  Multivariate  Process  Capability  Indoces  on  the  Presence  of  Priority  for Quality Characteristics. Journal of Industrial Engineering International , 5(9).
Reinsel, G. C. 1993. Elements of Multivariate Time Series Analysis. New York: Springer- Verlag New York, Inc..
Sari,  L.  F.  dan  Al-Hanif,  Y.  A.  2017. Laporan  Kegiatan  Praktik  Kerja  Industri  di  PG Rajawali I Unit Kera PG Rejo Agung Baru, Madiun: SMK Gula Rajawali Madiun.
Snedecor,  G.  W.  dan  Cochran,  W.  G.  1989. Statistical  Methods. Eighth  ed.  Iowa:  Iowa State University Press.
Tsay,  R.  S.  2014. Multivariate  Time  Series  Analysis:  With R  and  Financial  Applications. New York: John Wiley dan Sons, Inc..
Wei, W. W. 2006. Time Series Analysis. New York: Pearson Education, Inc..
Wei,  W.  W.  S.  2019. Multivariate  Time  Series  Analysis  and  Applications. New  Jersey: John Wiley dan Sons Ltd.