## Aplikasi Model Autoregressive Conditional

## Heteroscedastic-Generalized Auto Autoregressive Conditional Heteroscedastic pada Data Return Saham Bank Syariah Indonesia
Zulfanita Dien R 1 , Siswanto 2
1 Jurusan Manajemen Bisnis dan Akuntansi Syariah, Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam, UIN Raden Mas Said Surakarta, Sukoharjo,57168, Indonesia
2 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia email: zulfadien21@gmail.com

## Abstract
The increase of the financial sector, financial information is used in the economy to model and predict the movement of capital market stocks, so investors can easily understand investment risks. Financial sector data  is  in  the  form  of  time  series  data.  Financial  data    is  found  that  does  not  fit  the  assumption  of heteroscedasticity,  so  a  model  is  needed  that  can  maintain  heteroscedasticity.  Model  Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity-Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedastic  is  one  of  the econometric models used to model  heteroscedasticity data in time series. The data in this study is BSI's daily closing price data taken from 4 January 2021 to 31 August 2022 with 406 data. Based on the selection of  a  time  series  model  on  Bank  Syariah  Indonesia  (BSI),  the  best  models  are  ARMA  (11.0)  and  ARCH models (1). So that the ARMA (11.0)-ARCH (1) model can be the best model for modeling and predicting BSI stock return prices.
Keywords: ARCH-GARCH, Bank Syariah Indonesia, Time Series, Heteroscedasticity, Stock Return

## Abstrak
Dengan  pesatnya  perkembangan  sektor  keuangan,  informasi  keuangan  banyak  digunakan  dalam perekonomian  untuk  memodelkan  dan  meramalkan  pergerakan  saham    pasar  modal,  sehingga  investor dapat  lebih  mudah  memahami  risiko  investasi.  Data  dari  sektor  keuangan  biasanya  berupa  data  runtun waktu.  Pada  data  finansial  seringkali  ditemui  data  yang  tidak  memenuhi  asumsi  heteroskedastisitas, sehingga  dibutuhkan  model  yang  dapat  mempertahankan  heteroskedastisitas.  Model Autoregressive Conditional  Heteroscedastisitas (ARCH)  – Generalized  Autoregressive Conditional  Heteroscedastic (GARCH)  merupakan  salah  satu  model  ekonometrika  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data  yang mengalami heteroskedastisitas pada data runtun waktu. Data dalam penelitian ini menggunakan data harga penutupan  saham  harian  BSI  yang  diambil  mulai  dari  4  Januari  2021  sampai  dengan  31  Agustus  2022 sejumlah 406 data. Berdasarkan pemilihan model runtun waktu pada data harga return saham Bank Syariah Indonesia (BSI), model yang terbaik adalah ARMA (11,0) dan model ARCH (1). Sehingga model ARMA (11,0)-ARCH (1) dapat dikatakan model terbaik untuk memodelkan dan memprediksi harga return saham BSI.
Kata  Kunci :  ARCH-GARCH,  Bank  Syariah  Indonesia,  Runtun  Waktu,  Heteroskedastisitas, Return Saham.
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...

## Zulfanita Dien R, Siswanto

## 1. Pendahuluan
Pasar  modal  merupakan  suatu  wadah  dalam  berinvestasi  yang  pertumbuhannya semakin  pesat  dikarenakan  menjanjikan  keuntungan  berupa return bagi  investor. Keuntungan atau return inilah yang menjadikan salah satu motivasi untuk berinvestasi. Informasi  yang  relevan  dengan  pasar  modal  menjadi  salah  satu  pertimbangan  investor dalam  mengelola  investasinya.  Dengan  pesatnya  perkembangan  sektor  keuangan, informasi  keuangan  banyak  digunakan  dalam  perekonomian  untuk  memodelkan  dan meramalkan  pergerakan  saham    pasar  modal,  sehingga  investor  dapat  lebih  mudah memahami risiko investasi. Data dari sektor keuangan biasanya berupa data runtun waktu [1].
Model  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data  runtun  waktu  adalah  model Autoregressive (AR), Moving  Average (MA),  atau  gabungan  antara  keduanya.  Untuk menggunakan model runtun waktu ini, model harus memenuhi asumsi heteroskedastisitas [2].    Pada  data  finansial  seringkali  ditemui  data  yang  tidak  memenuhi  asumsi heteroskedastisitas.  Sehingga  dibutuhkan  model  yang  dapat  mempertahankan heteroskedastisitas [3].
Data  yang  bersifat  heteroskedastisitas  dapat  dimodelkan  dengan  menggunakan model Autoregressive  Conditional  Heteroscedastic (ARCH).  Model  ARCH  ini diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982. Model ini akan sangat efisien pada data yang mengalami  heteroskedastisitas.  Apabila  data  runtun  waktu  memiliki  volatilitas  maka model yang tepat untuk digunakan adalah model Conditional Heteroscedastic (GARCH) yang diperkenalkan oleh Bollersev pada tahun 1986. Kesalahan varians masa sekarang akan  dipengaruhi  oleh  volatilitas  masa  lalu  pada  model  ARCH.  Pada  model  GARCH, kesalahan varians dipengaruhi oleh varians masa lalu dan volatilitas masa lalu [4].
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memodelkan  data return saham  Bank  Syariah Indonesia (BSI) berdasarkan data harga penutupan saham harian. BSI diresmikan pada tanggal 1 Februari 2021 yang merupakan  gabungan dari Bank Rakyat Indonesia (BRI) Syariah, Bank Negara Indonesia(BNI) Syariah, dan Mandiri Syariah. BSI dapat menjadi sumber kekuatan bagi perbankan syariah. BSI memiliki modal inti sebesar Rp 20.4 triliun dan asset sebanyak Rp 245.7 triliun yang menjadikan BSI menjadi 10 bank terbesar di Indonesia  [5].  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  [5]  dengan  menggunakan  metode least square memprediksi  bahwa  adanya  merger  menunjukkan  pertumbuhan  BSI  semakin meningkat.  Beberapa  penelitian  terdahulu  yang  menggunakan  model  ARCH  GARCH untuk  memodelkan  data  runtun  waktu  yaitu  penelitian  [6],  [7],  dan    [8].  Penelitian terdahulu mengenai BSI dimodelkan dengan metode least square [5], fokus penelitian ini adalah memodelkan dengan menggunakan ARCH-GARCH.
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...

## 2. Material dan Metode
Data dalam penelitian ini menggunakan data harga penutupan saham harian BSI yang diambil mulai dari 4 Januari 2021 sampai dengan 31 Agustus 2022 sejumlah 406 data. Data  diambil  dari website BSI  (https://ir.bankbsi.co.id/historical_price.html).  Harga penutupan  saham  selanjutnya  dihitung  nilai return nya  ( 𝑟 1 ).  Data  dianalisis  dengan menggunakan bantuan Eviews 10.
Adapun tahapan analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menghitung  nilai return penutupan  harga  saham  BSI. Return merupakan  suatu imbalan  untuk  investor  atas  keberanian  dalam  menanggung  resiko  investasi  yang dilakukan  serta  salah  satu  faktor  yang  memotivasi  investor  untuk  berinvestasi  [9]. Perhitungan return saham adalah sebagai berikut.
𝑅 𝑖,𝑡 = 𝑆 𝑖,𝑡 −𝑆 𝑖,𝑡−1 𝑆 𝑖,𝑡−1 (1)
dengan 𝑅 𝑖,𝑡 adalah return saham 𝑖 pada periode t, 𝑆 𝑖,𝑡 adalah harga penutupan saham i pada periode t, dan 𝑆 𝑖,𝑡−1 adalah harga penutupan saham 𝑖 pada periode 𝑡 − 1
2. Melakukan analisis deskriptif pada data return saham BSI
3. Melakukan  uji  stasioneritas  untuk  menguji  data  bersifat  statsioner  atau  tidak.  Uji stasioneritas  yang  paling  banyak  digunakan  adalah Augmented  Dickey  Filler atau ADF [9]. Hipotesis yang digunakan dalam uji ADF yaitu sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ 𝛿 = 0 atau  data tidak stasioner
𝐻 1 ∶ 𝛿 < 0 atau  data stasioner
Uji statistik yang digunakan yaitu sebagai berikut.
∆𝑍 𝑡 = 𝛿𝑍 𝑡−1 + 𝑢 𝑡 𝜏 ∗ = 𝛿 ̂ 𝑠𝑒(𝛿 ̂) (2)
Tolak 𝐻 0 jika |𝜏 ∗ | > 𝜏 (𝑛,𝑎) dan terima 𝐻 0 jika |𝜏 ∗ | < 𝜏 (𝑛,𝑎)
4. Melakukan  estimasi  parameter  model  ARMA.  Model  ARIMA  mensyaratkan  data stasioner atau bergerak disepanjang rata-ratanya. Jika data tidak stasioner maka dapat dilakukan  proses differencing untuk  menstasionerkan  data  [10].  Persamaan  model ARIMA adalah sebagai berikut.
(1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 )(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 )𝑎 𝑡 𝜙 𝑝 (𝐵)𝑍 𝑡 (1 − 𝐵) 𝑑 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (3)
5. Melakukan  uji Lagrange  Multiplier untuk  mengetahui  efek  heteroskedastisitas ARCH
6. Melakukan  estimasi  model  ARCH  dan  GARCH.  Model  ARCH  digunakan  untuk menghasilkan  model  volatilitas  yang  runtut  dan  dapat  menangani  masalah heteroskedastisitas  pada  data  runtun  waktu  [11].  Bentuk  umum  model  ARCH memiliki fungsi
𝑎 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝜀 𝑡 ,         𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝛼 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛼 𝑚 𝛼 𝑡−𝑚 2 (4)
𝜀 𝑡 adalah peubah acak bebas dan identik dengan rataan nol dan varians 1, 𝛼 0 > 0 dan 𝛼 𝑖 ≥ 0 untuk 𝑖 > 0 .
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ... Zulfanita Dien R, Siswanto
Model  GARCH  menggunakan  prinsip parsimony ,  yaitu  mengurangi  jumlah  ordo. Bentuk umum model GARCH adalah sebagai berikut
𝑎 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝜀 𝑡 ,   𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 1 𝛼 𝑡−1 2 𝑚 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑠 𝑗=1 (5)
𝜀 𝑡 adalah peubah acak bebas dan identik dengan rataan nol dan varians 1, 𝛼 0 > 0 dan 𝛼 𝑖 ≥ 0 , 𝛽 𝑗 ≥ 0 untuk 𝑖 > 0 dan ∑ (𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 ) < 1 max (𝑚,𝑠) 𝑖=1
.

## 3. Hasil dan Diskusi
3.1 Pola Return -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 .20 .24 I II III IV I II III 2021 2022 Return Saham
Gambar 1. Plot Return Saham Harian BSI
Data return saham  BSI  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berdasarkan  data penutupan harga harian BSI dari 4 Januari 2021 sampai dengan 31 Agustus 2022. Gambar 1 diatas menunjukkan bahwa plot return saham BSI stasioner dalam rataan. Hal ini dapat ditunjukkan  dengan  deret  pengamatan  yang  selalu  berada  konstan  sepanjang  waktu (berfluktuasi di sekitar nilai tengah).

## 3.2 Analisis Deskriptif
0 20 40 60 80 100 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Series: RETURN_SAHAM Sample 1/04/2021 8/31/2022 Observations 405 Mean -0.000506
Median -0.003268
Maximum 0.236842
Minimum -0.069536
Std. Dev. 0.034789
Skewness 1.997175 Kurtosis 13.43791 Jarque-Bera  2107.767
Probability 0.000000
Gambar 2. Analisis Deskriptif
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...

## Zulfanita Dien R, Siswanto
Berdasarkan Gambar 2 diatas dapat dilihat hasil  analisis statistik terhadap data return saham  BSI.  Rata-rata  atau mean dari  data return saham  BSI  sebesar  -0,000506.  Nilai tersebut diperoleh dari nilai return saham harian BSI dari Januari 2021 sampai dengan Agustus  2022.  Nilai  rata-rata  tersebut  kurang  dari  1  menunjukkan  bahwa  nilai return saham pada hari 𝑡 lebih besar dibandingkan dengan hari 𝑡 − 1 [12].

## 3.3 Uji Stasioner
Tabel 1. Hasil Uji Stasioner t-statistics Prob* Augmented Dickey-Fuller Test statistic -19,48538 0,0000 Test critical values 1% level -3,446321 5% level -2,868475 10% level -2,570530
Pada  uji Augmented  Dickey  Fuller (ADF)  yang  telah  dilakukan  pada  data return penutupan saham BSI memiliki nilai t-statistic sebesar -19,48538. Nilai t – statistics ini lebih  kecil  dibandingkan  dengan  nilai 𝛼 (0,05)  sebesar  -2,868475  dengan  tingkat probabilitas  sebesar  0,000.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  rataan  data return saham  BSI sudah stasioner namun belum stasioner terhadap variansi. Sehingga dapat diindikasikan adanya efek heteroskedastisitas pada data return saham BSI.

## 3.4 Estimasi Model ARMA
Langkah awal dalam menentukan model ARMA yaitu dengan menentukan ordo dari model awal model yang akan diestimasi berdasarkan plot dari ACF dan PACF [13]. Plot ACF dan PACF pada Gambar 3 dibawah ini dapat diketahui bahwa plot ACF dan PACF data return BSI menuju nol dan signifikan pada lag ke 11. Beberapa alternatif model yang digunakan untuk mengestimasi data return saham BSI ditunjukkan pada Tabel 2.
Gambar 3. Plot ACF dan PACF untuk estimasi ARMA
Tabel 2. Hasil Estimasi Model ARMA
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...
Parameter ARMA (11,0) ARMA (0,11) ARMA (11,11) 𝜙 11 = -0,165934 (0,0042*) 𝜃 11 = -0,160338 (0,0090)* 𝜙 11 = -0,313378 𝜃 11 = 0,150917 (0,3529;0,6754) Keterangan Signifikan Signifikan Tidak Signifikan
Tabel 2 menunjukkan model awal untuk data return BSI berdasarkan plot ACF dan PACF. Hasil diagnostik model pada Tabel 2 menunjukkan bahwa model ARMA (11,0) dan  ARMA  (0,11)  memiliki  nilai 𝑃𝑟𝑜𝑏 kurang  dari 𝛼 sebesar  0.05,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  model  ARMA  (11,0)  dan  model  ARMA  (0,11)  layak.  Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan melihat nilai AIC dan F-Statistics.
Tabel 3. Nilai AIC dan F-Statistics Model ARMA Model AIC F-Statistics ARMA (11,0) -3,890363 4,965704 ARMA (0,11) -3,889627 4,803626
Tabel 3 menunjukkan nilai AIC dari model ARMA (11,0) lebih kecil dibandingkan dengan  model  ARMA  (0,11).  Nilai F-statistics model  ARMA  (11,0)  lebih  besar dibandingkan  dengan  model  ARMA  (0,11)  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model ARMA (11,0) merupakan model terbaik.
Hasil  estimasi  model  ARMA  (11,0)  belum  memasukkan  unsur  ARCH  GARCH, sehingga  perlu dilakukan pengujian heteroskedastisitas melalui uji Lagrange Multipler (LM). Berdasarkan hasil uji LM dapat diketahui bahwa nilai probabilitas chisquare pada lag 11 sebesar 0,0058 lebih kecil dari nilai 𝛼 sebesar 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa model ARMA (11,0) tidak memenuhi asumsi heteroskedastisitas.

## 3.5 Estimasi Model ARCH dan GARCH
Estimasi model ARCH GARCH berdasarkan  plot ACF dan PACF dari error kuadrat dari data return saham BSI pada Gambar 4 sebagai berikut.
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...
Gambar 4. Plot ACF dan PACF untuk estimasi ARCH GARCH
Gambar 4 menunjukkan bahwa plot ACF dan PACF signifikan pada lag ke 1. Model ARCH GARCH awal pada data return saham BSI  antara lain ARCH (1), GARCH (1), dan GARCH (1,1). Hasil estimasi untuk model awal berdasarkan plot ACF dan PACF pada data return saham BSI sebagai berikut:
Tabel 4. Hasil Estimasi Model ARCH dan GARCH
ARCH (1) GARCH (1) GARCH (1,1) Parameter Signifikan 𝛼 0 = 0,000742 𝛼 1 = 0,230386
Tidak Signifikan 𝛼 0 = 0,00013 𝛽 1 = 0,865063 Tidak Signifikan 𝛼 0 = 0,0000893 𝛼 1 = 0,157566 𝛽 1 = 0,754905 AIC -4,160061 -4,149116 -4,226853
Berdasarkan Tabel 4 yang menunjukkan hasil uji signfikansi dapat diketahui bahwa model ARCH (1) merupakan model terbaik yang dapat digunakan untuk  memodelkan data return saham BSI. Model ARCH (1) memenuhi kriteria uji diagnostik model dengan rataan signifikan, memiliki AIC yang cenderung kecil, dan R square sebesar 0,022831. Model GARCH (1,1) memiliki AIC lebih kecil jika dibandingkan dengan model ARCH (1), namun memiliki rataan yang tidak signifikan sehingga belum layak menjadi model terbaik.
Langkah selanjutnya yaitu menguji apakah terdapat unsur heteroskedastisitas pada model  ARCH  (1)  yang  sudah  diestimasi.  Berdasarkan  hasil  uji  LM  didapatkan    nilai probabilitas F-statistics dan Obs  R-squared sebesar  0,9928.  Nilai  probabilitas  tersebut lebih  besar  jika  dibandingkan  dengan  nilai 𝛼 sebesar  5%,  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa model ARCH tidak mengandung heteroskedastisitas. Sehingga model ARCH (1) untuk data return saham BSI adalah sebagai berikut.
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...
𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = −0,061970 + 𝜀 𝑡 𝜎 2 = 0,000742 + 0,230386𝜀 𝑡−1 2

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan pemilihan model runtun waktu pada data harga return saham BSI yang didasarkan pada data penutupan harga saham harian BSI periode 4 Januari sampai dengan 31  Agustus  2022,  model  yang  terbaik  adalah  ARMA  (11,0)  dan  model  ARCH  (1). Sehingga  model  ARMA  (11,0)-ARCH  (1)  dapat  dikatakan  model  terbaik  untuk memodelkan dan memprediksi harga return saham BSI.

## Daftar Pustaka
[1]   E.  Yuliati  and  D.  Jayanti,  "Penerapan  Model  GARCH  untuk  Menguji  Efisiensi Pasar Bentuk Lemah Periode 2016-2018," SAINS : Jurnal Manajemen dan Bisnis, vol. 12, no. 2, pp. 153-174, 2020.
[2]   D. Sulistiowati, M. S. Syahrul and I. Rina, "Pemodelan Harga Saham Menggunakan ARMA-GARCH," Jurnal Hasil Penelitian dan Pengkajian Ilmiah Eksakta, vol. 1, no. 1, pp. 89-93, 2022.
[3]   M. Iqbal and N. W. Ningsih, "Prediski Harga Saham Harian PT BTPN Syariah Tbk Menggunakan Model Arima dan Model Garch," Jurnal Ilmiah Ekonomi Islam, vol. 7, no. 3, pp. 1573-1580, 2021.
[4]   J. H. Wijaya and N. M. Nugraha, "Peramalan Kinerja Perusahaan Perbankan Tahun 2017  yang  Terdaftar  di  Bursa  Efek  Indonesia  dengan  Metode  ARCH  GARCH," Bisma : Jurnal Bisnis dan Manajemen, vol. 14, no. 2, pp. 101-108, 2020.
[5]   Y.  Kornitasari,  I.  W.  Safitri,  I.  Wanakusuma  and  D.  I.  Safitri,  "Peramalan Pertumbuhan  Bank  Syariah  Indonesia  Pasca  Kebijakan  Merger," Jurnal  Ilmiah Ekonomi, vol. 8, no. 2, pp. 1470-1478, 2022.
[6]   N. Clarisaa , N. Nisrina, M. Irfan and T. A. Taqiyyudin, "Penerapan Model ATCH- GARCH dalam Prediksi Harga Saham The Walt Disney," Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 7, no. 2, pp. 108-120, 2021.
[7]   Sumiyati, B. D. A. Arisandi and P. R. Wilujeng, "Metode ARCH/GARCH Untuk Memprediksi Hubungan Economic Uncertainty (Covid 19) dan Volatilitas Saham," Jurnal Bisnis dan Akuntansi, vol. 24, no. 1, pp. 117-130, 2022.
[8]   L. K. Sari, N. A. Achsaru and B. Sartono, "Pemodelan Volatilitas Return Saham : Studi Kasus Pasar Saham Asia," Jurnal Ekonomi dan Pembangunan Indonesia, vol. 18, no. 1, pp. 35-52, 2017.
[9]   F.  A.  Kanal,  T.  Manurung  and  J.  D.  Prang,  "Penerapan  Model  GARCH  Dalam Menghitung Nilai Beta Saham Indeks PEFINDO25," Jurnal Ilmiah Sains, vol. 18, no. 2, pp. 67-74, 2018.
Aplikasi Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Generalized ...
[10]  R. N. Bilondatu, Nurwan and D. R. Isa, "Model ARCH(1) dan GARCH(1,1) pada Peramalan Harga Saham PT. Cowell Development Tbk.," Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, vol. 13, no. 1, pp. 9-18, 2019.
[11]  F. Salsabila, R. A. Fatharani, T. A. Taqiyyuddin and M. I. Rizki, "Aplikasi Model ARCH/GARCH  dalam  Prediksi  Laju  Inflasi  Bulanan  Indonesia," Jurnal  Sains Matematika dan Statistika, vol. 8, no. 1, pp. 34-45, 2022.
[12]  A.  P.  Raneo  and  F.  Muthia,  "Penerapan  Model  GARCH  dalam  Peramalan Volatilitas di Bursa Efek Indonesia," Jurnal Manajemen dan Bisnis Sriwijaya, vol. 15, no. 3, pp. 194-202, 2018.
[13]  V.  Ratnasari  and  M.  Nitivijaya,  "Pemodelan  Inflasi  di  Indonesia  Menggunakan Model  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  (GARCH)," Inferensi, vol. 1, no. 2, pp. 71-76, 2018.