JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 1, Tahun 2021, Halaman 135 - 148 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PEMODELAN JUMLAH KASUS DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI JAWA TENGAH DENGAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION (GWNBR)
Indah Suryani 1 , Hasbi Yasin 2 , Puspita Kartikasari 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Email: indahsuryani0610@gmail.com

## ABSTRACT
Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) is one of the diseases with unsual occurrence in Central Java and spread throughout the regency/city. The number sufferers of this disease is still high because the mortality rate is still above the national target. Regarding the less handling of DHF spread, it is necessary to make a plan by identify the factors that allegedly affect that case. Characteristics of data the DHF cases is count data, so this research is carried out using poisson regression. If in poisson regression there is overdispersion, it can be overcome using negative binomial  regression. Meanwhile to see the spatial effect, we  can use the Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR)  method. GWNBR  modeling uses a fixed  exponential kernel for weighting function. GWNBR is better at modeling the number of DHF cases because it has the smallest AIC value than poisson regression and negative binomial regression. The results of research with poisson regression obtained three variables that have a significant effect on dengue cases. For negative binomial regression, two variables have a significant effect on DHF cases. While the GWNBR method obtained two groups of districts/cities based on significant variables. The variables affecting the number of DHF cases in all districts/cities in Central Java are the percentage of healthy houses, the percentage of clean water quality, and the ratio of medical personnel.
Keywords: DHF, GWNBR, Poisson Regression, Binomial  Negative Regression, Fixed Exponential Kernel

## 1. PENDAHULUAN
Demam  Berdarah Dengue (DBD)  merupakan  salah  satu  jenis  penyakit  endemis  di daerah yang  beriklim  tropis  seperti  Indonesia.  Penyakit  ini  disebabkan  oleh  virus dengue yang  penularannya  melalui  gigitan  nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus betina. Penderita DBD sebagian besar adalah anak berumur  kurang dari 15 tahun,  namun dapat juga orang  dewasa.  Apabila  jumlah  penderita  DBD  atau  wilayah  yang  terjangkit  cenderung meningkat  secara berkala, maka dapat dianggap  sebagai Kejadian  Luar Biasa (KLB).
Menurut DinKes Jateng (2018),  Angka Kematian atau Case Fatality Rate (CFR) DBD di  Provinsi  Jawa Tengah  pada tahun  2018  sebesar 1,05  persen,  mengalami  penurunan  bila dibandingkan  tahun 2017 yaitu  1,24 persen. Walaupun  demikian,  angka tersebut masih lebih tinggi  dibandingkan  dengan target nasional  (<1%). Hal ini  menunjukkan  bahwa penanganan kasus penyebaran penyakit  DBD belum  maksimal.  Untuk  mengatasi permasalahan  tersebut dapat  dilakukan  analisis  pola  penyebaran  dan  mengidentifikasi  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhinya.
Jumlah  penderita  DBD di  Jawa Tengah  tahun  2018  merupakan  data diskrit  ( count ), sehingga  metode  regresi  poisson  dapat  digunakan  untuk  menganalisis  faktor-faktor  yang berpengaruh  terhadap jumlah  kasus DBD. Dalam  analisis  regresi poisson,  terdapat asumsi yang harus terpenuhi yaitu variance dari variabel responnya sama dengan mean . Akan tetapi, sering  kali  data count memiliki variance yang  lebih  besar dari mean ,  atau  biasa  disebut fenomena  overdispersi  (Cameron  &  Trivedi,  1998).  Jika  terjadi overdispersion , regresi poisson  tidak  sesuai untuk  memodelkan  data dan model  yang akan terbentuk  menghasilkan estimasi  parameter yang bias.
Salah satu metode yang digunakan  untuk mengatasi overdispersi  dalam regresi poisson adalah regresi binomial  negatif. Model  binomial  negatif lebih  fleksibel  dibandingkan  model poisson  karena asumsi  mean dan variance tidak  harus sama. Dengan memperhatikan  aspek spasial  (wilayah),  maka  digunakan  metode  Geographically  Weighted  Negative  Binomial Regression (GWNBR).
Aspek spasial perlu diperhatikan  karena setiap wilayah  memiliki  kondisi  geografisnya yang berbeda. Kondisi  tersebut menyebabkan  adanya perbedaan jumlah  kasus DBD antara satu  dengan  wilayah  lainnya  dikaitkan  dengan  kondisi  lingkungan  dalam  rumah  tangga penduduk.  Kejadian  DBD  dapat  berpindah  dari  suatu  wilayah  ke  wilayah  lain. Penyebarannya  semakin  meluas  seiring  dengan  meningkatnya  mobilitas  dan  kepadatan penduduk.  Di samping itu,  penyakit tersebut dapat ditularkan  dengan sangat mudah dan tidak terbatas  dengan  wilayah  administrasi.  Maka  dapat  dikatakan  DBD  merupakan  penyakit menular  yang bersifat lintas  batas. Hal ini  juga  sesuai dengan hukum  pertama Tobler  dalam AnseIin  (1988),  yang  menyatakan bahwa “Segala  sesuatu memiliki  hubungan  dengan yang lainnya,  akan tetapi  sesuatu yang berdekatan akan memiliki  hubungan  yang  lebih  dari pada sesuatu yang berjauhan”.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  pada  penelitian  ini  dilakukan  pemodelan  faktor-faktor yang  mempengaruhi  jumlah  kasus  DBD  di  Jawa  Tengah  menggunakan  metode Geographically  Weighted  Negative Binomial  Regression  (GWNBR) dengan menggunakan pembobot fixed exponential kernel .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Regresi Poisson
Regresi  poisson  merupakan  model  regresi  nonlinier  dengan  varibel  respon  (Y) mengikuti  distribusi  poisson  untuk  mengatasi  data count . fungsi  probabilitas  dari distribusi poisson  dapat dinyatakan  sebagai berikut  (Myers, 1990).
𝑓(𝑦, 𝜇) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, …, 𝑛
dengan 𝜇 merupakan  rata-rata variabel  respon yang berdistribusi  poisson  dimana  nilai  rata- rata dan varian dari 𝑦 mempunyai  nilai  lebih  dari 0.
Persamaan model regresi poisson  dapat ditulis  sebagai berikut.
𝜇̂ 𝑖 = exp⁡(𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑋 1𝑖 + 𝛽̂ 2 𝑋 2𝑖 + ⋯ + 𝛽̂ 𝑝 𝑋 𝑝𝑖 ) dengan 𝜇̂ 𝑖 merupakan rata-rata jumlah  kejadian  yang terjadi  dalam interval  waktu tertentu.
Metode  yang  digunakan  untuk  menduga  parameter  regresi  poisson  adalah  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Dalam regresi poisson,  parameter yang diestimasi adalah 𝛃 𝑘 . Untuk  mendapatkan  nilai  taksiran  langkah  yang  dilakukan  adalah  membentuk fungsi likelihood dari fungsi poisson  dan dilanjutkan  dengan iterasi Newton Raphson.
Pengujian  parameter  regresi  poisson  adalah  untuk  mengetahui  pengaruh  dari  suatu parameter terhadap model  dengan tingkat  signifikansi  tertentu. Pengujian  kelayakan  model regresi  poisson  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) yang memiliki  hipotesis  sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 ∶⁡ minimal  ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Statistik  uji:
𝐺 2 = −2 ln 𝛬 = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ) 𝐿(𝜔 ̂) dan 𝐿(Ω ̂) merupakan  dua  fungsi likelihood yang berhubungan  dengan  model  regresi yang  diperoleh. 𝐿(𝜔 ̂) adalah  nilai  maksimum likelihood untuk  model  tanpa  melibatkan
variabel prediktor  dan 𝐿(Ω ̂) adalah nilai  maksimum likelihood untuk model yang melibatkan variabel  prediktor.
Keputusan:  Tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑝) 2 ,  yang berarti  minimal  ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan  terhadap model. 𝐺 2 merupakan statistik  rasio likelihood  yang mengikuti  distribusi  chi-kuadrat  dengan derajat bebas 𝑝 (McCullagh  & Nelder, 1989). Kemudian  dilakukan  pengujian  parameter secara parsial  untuk  melihat  signifikans i parameter terhadap model  dengan hipotesis  sebagai  berikut.
𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 ∶⁡ 𝛽 𝑘 ≠ 0; 𝑘 = 1,2, …, 𝑝
Statistik  uji  yang digunakan  mengikuti  distribusi 𝑧 yaitu,
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑘 𝑆𝐸̂(𝛽̂ 𝑘 ) 𝑆𝐸̂(𝛽̂ 𝑘 ) adalah standart error , didapatkan  dari  elemen  diagonal  ke- (𝑘 + 1) dari var(𝛃 ̂)
dengan var(𝛃 ̂) = −E (𝐇 −1 (𝛃̂)) . 𝐻 0 akan ditolak  jika  nilai  dari |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih  besar dari nilai 𝑡 𝛼 2 ⁄ dimana 𝛼 adalah tingkat  signifikansi  parameter.

## 2.2 Overdispersi Regresi Poisson
Overdispersi  merupakan  kondisi  dimana  nilai  varians  lebih  besar  dari  nilai  mean {𝑉𝑎𝑟(𝑌) > 𝐸(𝑌)} . Overdispersi  dapat menyebabkan suatu kesimpulan  yang diperoleh  tidak valid  karena  nilai standart  error menjadi under  estimate .  Hal  ini  disebabkan  karena parameter  koefisien  regresi  yang  dihasilkan  tidak  efisien  meskipun  koefisien  regresinya tetap konsisten  (Cameron & Trivedi,  1990).
Pemeriksaan  overdispersi  menggunakan  statistik  uji Pearson’s Chi-square sebagai berikut.
∑ (𝑦 𝑖 − 𝜇 𝑖 ) 2 𝜎 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 ~𝜒 (𝑛−𝑝) 2 ;dengan⁡𝑝 = 𝑘 + 1
Data mengalami  overdispersi  jika  statistik  uji Pearson’s Chi-square dibagi  dengan derajat bebas akan menghasilkan  nilai  lebih  dari 1.

## 2.3 Regresi Binomial Negatif
Pada  regresi  binomial  negatif,  variabel  respon  diasumsikan  berdistribusi  binomia l negatif yang dihasilkan  dari distribusi mixture poisson-gamma.  Untuk fungsi  massa peluang binomial  negatif adalah sebagai berikut  (Greene, 2008).
𝑓(𝑦, 𝜇, 𝜃) = Γ(𝑦 + 1/𝜃) Γ(1/𝜃)𝑦! ( 1 1 + 𝜃𝜇 ) 1/𝜃 ( 𝜃𝜇 1 + 𝜃𝜇 ) 𝑦 ; 𝑦 = 0,1,2, … . , 𝑛
Model  regresi  binomial  negatif  dinyatakan  dalam  bentuk  kombinasi  linier  antara paramter (μ) dengan parameter regresi yang akan ditaksir  yaitu:
𝜇 𝑖 = exp⁡(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1𝑖 + 𝛽 2 𝑋 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝𝑖 )
Estimasi  parameter model  regresi binomial  negatif  menggunakan  metode maksimum likelihood  dengan prosedur Newton Raphson.
Pengujian  signifikansi  secara  serentak  untuk  estimasi  parameter  model  regresi Binomial  Negatif  menggunakan  uji  devians  dengan  hipotesis  sebagai  berikut  (Hosmer & Lemeshow, 1995)  .
𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0
𝐻 1 ∶⁡ minimal  ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Statistik  uji:
𝐺 2 = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ) = 2(ln𝐿(Ω̂) − ln 𝐿(𝜔̂))
Tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑝) 2
Pengujian  signifikansi  secara parsial  untuk  mengetahui  parameter  mana saja  yang memberikan  pengaruh yang signifikan  terhadap model  dengan hipotesis  sebagai berikut. 𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 𝑘 = 0
𝐻 1 ∶⁡ 𝛽 𝑘 ≠ 0; 𝑘 = 1,2, …, 𝑝 Statistik  Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑘 𝑆𝐸̂(𝛽̂ 𝑘 ) 𝐻 0 ditolak  jika  statistik  uji |𝑡 hitung | lebih  besar  dari 𝑡 (𝑛−𝑘;𝛼/2) ,  tolak 𝐻 0 artinya  bahwa parameter ke-p signifikan  terhadap model  regresi Binomial  Negatif.

## 2.4 Pengujian Aspek Data Spasial
Regresi  spasial  merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengetahui hubungan  antara variabel respon dan variabel prediktor  dengan memperhatikan  aspek lokasi atau spasial. Aspek spasial yang dimaksud  adalah data yang digunakan  memiliki  error saling berkorelasi  dan  memiliki  heterogenitas  spasial  (AnseIin,  1988).  Terdapat  dua  pengujian spasial  yaitu uji  heterogenitas  spasial dan uji  dependensi  spasial.
Pengujian  heteroskedastisitas  spasial  dilakukan  untuk  melihat  apakah  terdapat kekhasan  pada  setiap  lokasi  pengamatan.  Pengujian  heteroskedastisitas  spasial  dilakukan menggunakan  statistik  uji Breusch-Pagan (BP) dengan hipotesis sebagai berikut. 𝐻 0 ∶ ⁡𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (varians antar lokasi  sama)
𝐻 1 ∶⁡ minimal⁡ada⁡satu⁡𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 (varians antar lokasi  berbeda) Statistik  uji:
𝐵𝑃 = (1 2 ⁄ )𝐟 T 𝐙(𝐙 T 𝐙) −1 𝐙 T 𝐟
Keputusan:  tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐵𝑃 > 𝜒 (𝛼,𝑘) 2 atau p-value <  α  yang  berarti  terjadi heteroskedastisitas  dalam  model.
Pengujian  dependensi  spasial  dilakukan  untuk  melihat  apakah pengamatan  di  suatu lokasi  berpengaruh  terhadap pengamatan di lokasi  lain  yang letaknya berdekatan. Pengujian dependensi  spasial  dilakukan  menggunakan  statistik  uji Moran’s I dengan hipotesis  sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ ⁡𝐼 = 0 (tidak terdapat dependensi  spasial) 𝐻 1 ∶⁡ 𝐼 ≠ 0 (terdapat dependensi  spasial) Statistik  uji:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐼̂ − 𝐸(𝐼̂) √𝑉𝑎𝑟 (𝐼̂)
dengan
𝐼̂ = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑦 𝑖 − 𝑦̅)(𝑦 𝑗 − 𝑦̅) 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ) ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 dimana 𝑦 𝑖 merupakan nilai  pengamatan pada lokasi  ke-i dan 𝑦 𝑗 merupakan nilai  pengamatan pada lokasi  ke-j. 𝑦̅ merupakan  rata-rata dari 𝑦 𝑖 dan  n merupakan  banyaknya  pengamatan, sedangkan 𝑤 𝑖𝑗 adalah elemen matriks  pembobot  kernel fixed exponential . Rumus persamaan nilai mean dan varians Moran’s I adalah sebagai berikut.
𝐸(𝐼̂) = −1 (𝑛 − 1)
𝑉𝑎𝑟(𝐼̂) = 𝑛 2 𝑠 − 𝑛𝑠 2 − 3𝑠 0 2 (𝑛 2 − 1)𝑠 0 2 − 𝐸(𝐼̂) 2
Keputusan:  tolak 𝐻 0 jika  nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼/2 ,  yang  berarti  terdapat  dependensi  spasial dalam model.
2.5 Model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR)
Model  GWNBR  akan  menghasilkan  parameter  lokal  dengan  masing-masing  lokasi akan  memiliki  parameter yang  berbeda-beda.  Model  GWNBR  dapat  dirumuskan  sebagai berikut  (Ricardo & Carvalho,  2013).
𝑦 𝑖 ~𝑁𝐵 ⌊exp (∑ 𝛽 𝑝 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑝 𝑝 ) , 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )⌋ ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
dimana, 𝑦 𝑖 : nilai  observasi  respon ke- 𝑖 𝑥 𝑖𝑝 : nilai  observasi  variabel  prediktor  ke- 𝑝 pada pengamatan lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝛽 𝑝 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : koefisien  regresi variabel  prediktor  ke- 𝑝 untuk  setiap lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : parameter dispersi  untuk  setiap lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )
Fungsi  sebaran  binomial  negatif  untuk  setiap  lokasi  dapat  ditulis  dalam  bentuk persamaan sebagai berikut.
𝑓 (𝑦 𝑖 |𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) = Γ(𝑦 𝑖 + 1/𝜃 𝑖 ) Γ(1/𝜃 𝑖 )Γ(𝑦 𝑖 + 1) ( 1 1 + 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 ) 1 𝜃 𝑖 ⁄ ( 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 1 + 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖
dengan = 1,2, … ; dimana 𝜇 𝑖 = exp⁡(𝐗 i T 𝜷 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ) dan 𝜃 𝑖 = 𝜃 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) .
Estimasi  parameter model  GWNBR menggunakan  metode maksimum likelihood dan didapatkan  fungsi likelihood sebagai berikut.
𝐿(𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜃 𝑖 |𝑦 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) = ∏ (∏ (𝑟 + 1 𝜃 𝑖 ) 𝑦−1 𝑟=0 ) 𝑛 𝑖=1 ( 1 𝑦 𝑖 ! ) ( 1 1 + 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 ) 1/𝜃 𝑖 ( 1 1 + 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 ) 1/𝑦 𝑖
Pengujian  GWNBR terdiri  dari  pengujian  kesamaan model  GWNBR  dengan  regresi binomial  negatif,  pengujian  signifikansi  parameter  model  GWNBR  secara serentak  dan parsial.
Pengujian  kesamaan  model  GWNBR  dengan  regresi  Binomial  Negatif  dilakukan untuk  melihat  terdapat perbedaan yang signifikan  atau tidak  antara model  GWNBR dengan regresi Binomial  Negatif dengan hipotesis  berikut.
𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 𝐻 1 ∶⁡ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑘 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Statistik  uji:
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠⁡𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙⁡𝐴 𝑑𝑓⁡𝐴 ⁄ 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠⁡𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙⁡𝐵 𝑑𝑓⁡𝐵

## ⁄
Dimisalkan  model  A adalah  model  binomial  negatif  dan model  B adalah  model  GWNBR. Tolak 𝐻 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > ⁡ 𝐹 (𝛼,𝑑𝑓⁡𝐴,𝑑𝑓⁡𝐵) yang  artinya  bahwa ada perbedaan  yang  signifikan antara model  binomial  negatif dengan model  GWNBR,  sehingga  perlu dilakukan  pengujian parameter model  GWNBR serentak dan parsial  (Ricardo  & Carvalho,  2013).
Pengujian  signifikansi  parameter model  GWNBR  terdiri  dari  uji  serentak  dan  uji parsial.  Uji  signifikansi  secara serentak dengan  menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis  sebagai berikut. 𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑝 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0
𝐻 1 ∶⁡ minimal  ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Statistik  uji:
𝐺 2 = −2ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ) = 2(ln 𝐿(Ω̂) − ln 𝐿(𝜔̂))
Tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑝) 2
Pengujian  signifikansi  secara parsial  untuk  mengetahui  parameter mana  saja  yang memberikan  pengaruh yang signifikan  terhadap model  dengan hipotesis  sebagai berikut. 𝐻 0 ∶ ⁡𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 ∶⁡ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0; 𝑘 = 1,2, …, 𝑝
Statistik  Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝑆𝐸̂ (𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ))
𝐻 0 ditolak  jika  statistik  uji |t hitung | > t 𝛼 2 ⁄ .  Tolak 𝐻 0 artinya  bahwa  parameter  tersebut berpengaruh  signifikan  terhadap variabel  respon di tiap lokasi.

## 2.6 Multikolinieritas
Salah satu syarat yang harus dipenuhi  dalam pembentukan  model  regresi adalah tidak ada  kasus  multikolinieritas.  Pendeteksian  kasus  multikolineritas  dilihat  melalui  beberapa cara yaitu sebagai berikut.
1. Jika  koefisien  korelasi  Pearson (𝑟 𝑖𝑗 ) antara  variabel  prediktor  lebih  dari  0,95  maka terdapat korelasi  antar variabel  tersebut.
2. Jika nilai Variance Inflation Factor (VIF) lebih  besar dari 10, maka menunjukkan  adanya multikolinieritas  antar variabel  prediktor.  Nilai  VIF dinyatakan  sebagai berikut.
𝑉𝐼𝐹 = 1 1 − 𝑅 𝑗 2
Dengan 𝑅 𝑗 2 adalah koefisien  determinasi  antara satu variabel  prediktor  dengan variabel prediktor  lainnya  (Hocking,  1996).

## 2.7 Penentuan Bandwidth dan Pembobot Optimum
Fungsi  kernel  memberikan  pembobotan  sesuai  bandwidth  optimum  yang  nilainya bergantung  pada  kondisi  data. Terdapat  dua  jenis  fungsi  kernel,  yaitu  fungsi  kernel  tetap ( fixed kernel ) dan fungsi  kernel adaptif ( adaptive kernel ). Dalam penelitian  ini  bobot  fungsi kernel  yang  digunakan  adalah fixed exponential kernel dengan  rumus  sebagai  berikut (Fotheringham,  et al., 2002).
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) = √exp (−( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 ) 2 )
dengan 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 adalah jarak Euclidean antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan b adalah nilai  bandwidth  optimum  pada tiap  lokasi.
Pemilihan bandwidth optimum  menjadi  sangat  penting  karena  akan  mempengaruhi ketepatan  model  terhadap  data,  yaitu  mengatur  varians  dan  bias  dari  model.  Penentuan bandwidth optimum  dilakukan  menggunakan  metode Cross  Validation (CV)  sebagai berikut.
𝐶𝑉(𝑏) = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏)) 2 𝑛
𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏) merupakan  nilai  penaksir 𝑦 𝑖 dengan  pengamatan  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan  dari proses penaksiran.

## 2.8 Seleksi Model Terbaik
Kriteria yang  sering digunakan  untuk mendapatkan  model  terbaik adalah nilai  Akaike Information  Criterion  (AIC). Nilai  AIC dapat dirumuskan  sebagai berikut  (Collet,  1994).
𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿̂(𝜃̂) + 2𝑘
dimana  : 𝐿̂(𝜃̂) adalah nilai likelihood 𝑘 adalah jumlah  parameter β pada setiap model  yang terentu.

## 2.9 Demam Berdarah Dengue (DBD)
Demam  Berdarah Dengue (DBD)  merupakan  penyakit  akut  yang  disebabkan  oleh virus dengue dan ditularkan  melalui  gigitan  nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus betina  (Kemenkes, 2010). Di Indonesia  DBD merupakan  endemis  baik  di daerah perkotaan (urban)  maupun  di  daerah pedesaan  (rural).  Di  daerah perkotaan  vektor  utamanya  adalah nyamuk Aedes  aegypti sedangkan  di  daerah  pedesaan  oleh  nyamuk Aedes  albopictus . Namun  sering  terjadi  bahwa  kedua  spesies  nyamuk  tersebut  terdapat  pada  suatu  daerah secara bersama-sama, misalnya  di daerah yang bersifat semi-urban (Soedarto, 2012). Tempat perindukan  yang  sering  dipilih Aedes aegypti adalah  kawasan yang  padat  dengan  sanitasi yang  kurang  memadai,  terutama di  genangan  air  dalam  rumah,  seperti  pot,  vas bunga,  bak mandi  atau  tempat  penyimpanan  air  lainnya  seperti  tempayan,  drum,  atau  ember  plastik (Tobing,  2011).  Menurut  Notoatmodjo  (2003),  faktor  lingkungan  memegang  peranan penting  dalam penularan  penyakit,  terutama lingkungan  rumah yang tidak memenuhi  syarat. Lingkungan  rumah merupakan  salah satu faktor yang memberikan  pengaruh besar terhadap status kesehatan penghuninya.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder pada tahun  2018 yang diperoleh  dari Dinas Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah dan Badan Pusat Statistik  (BPS). Unit  observasi yang digunakan  dalam penelitian  ini  adalah sebanyak 35 Kabupaten/Kota  di Jawa Tengah.  Mengingat  data yang  digunakan  adalah  data  sekunder,  diasumsikan  bahwa alat  ukur  (kuesioner)  yang  digunakan  telah  tervalidasi  dan  petugas  telah  mengisi  dengan benar.

## 3.2. Variabel  Penelitian
Variabel  dependen  dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah  kasus  DBD di  Jawa Tengah pada  tahun  2017 (Y) . Untuk  variabel  independen  terdiri  dari  5  variabel  yaitu,  Persentase Rumah Sehat (X 1 ),  Persentase Penduduk Miskin  (X 2 ),  Persentase Kualitas Air Bersih  (X 3 ), Persentase Penduduk dengan Air Minum  Layak (X 4 ), dan Rasio Tenaga Medis  (X 5 ).
3.3. Langkah-langkah Penelitian
1. Mendeskripsikan  karakteristik  jumlah  kasus  DBD  di  Jawa  Tengah  tahun  2018 berserta faktor-faktor yang mempengaruhinya  menggunakan  pemetaan wilayah.
2. Pengujian  kasus multikolinieritas  berdasarkan kriteria  koefisien  korelasi  dan VIF.
3. Menganalisis  model  regresi poisson  dengan langkah  sebagai berikut.
a. Penaksiran parameter model  regresi poisson  menggunakan  metode MLE .
b. Menguji  signifikansi  parameter  model  regresi  poisson  secara  serentak  dan parsial.
c. Menghitung  nilai  AIC model  regresi  poisson.
d. Melakukan  uji  dispersi  model  regresi  poisson.
4. Menganalisis  model  regresi  binomial  negatif dengan langkah  sebagai berikut.
a. Penaksiran parameter model  binomial  negatif dengan metode  MLE.
b. Menguji  signifikansi  parameter  model  binomial  negatif  secara  serentak  dan parsial.
c. Menghitung  nilai  AIC model  binomial  negatif.
5. Memodelkan  GWNBR  untuk  kasus  DBD di  Provinsi  Jawa Tengah  tahun  2018, dengan langkah-langkah  sebagai berikut.
a. Uji Breusch-Pagan untuk  melihat  heterogenitas  spasial  data dan  uji Moran’s I untuk  menguji  dependensi  spasial  data.
b. Menghitung  jarak Euclidean antar  lokasi  pengamatan  berdasarkan  posisi geografis.
c. Mendapatkan bandwidth optimal  untuk  setiap  lokasi  pengamatan  dengan menggunakan Cross Validation (CV).
d. Menghitung  matriks  pembobot  dengan  menggunakan  fungsi  kernel fixed exponential .
e. Melakukan  interpretasi  model  GWNBR yang  didapatkan  dan  membentuk  peta pengelompokkan.
f. Melakukan  pemilihan  model  terbaik  menggunakan  AIC.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Karakteristik Jumlah  Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa  Tengah Tahun 2018
Kasus DBD di Jawa Tengah tahun 2018 mencapai 3519 kasus dengan rata-rata sebesar 100,543  kasus. Penyakit  DBD ini  telah  menjangkit  di  seluruh  wilayah  Kabupaten/Kota  di Jawa Tengah dengan  jumlah  tertinggi  berada di  Kabupaten  Grobogan,  yaitu  sebanyak  460 kasus  dan  untuk  jumlah  kasus  DBD  terendah  berada  di  Kota  Tegal,  yaitu  5  kasus.  Pola persebaran jumlah  kasus DBD di Jawa Tengah tahun 2018 dapat dilihat  pada Gambar  1.
Gambar  1 . Persebaran Kasus Jumlah DBD di Jawa Tengah tahun 2018

## 4.2. Permeriksaan Multikolinieritas
Pemeriksaan multikolinieritas  dapat  dilakukan  dengan  melihat  nilai  korelasi  Pearson dan nilai  VIF (Variance Inflation  Factor). Berikut  ini  disajikan  nilai  korelasi  Pearson.
Tabel 1 . Koefisien Korelasi  antar Variabel Prediktor X 1 X 2 X 3 X 4 X 2 -0,308 X 3 0,156 -0,061 X 4 -0,187 0,005  -0,044 X 5 0,537 -0,456 0,030  -0,082
Berdasarkan  Tabel  1,  dapat  diketahui  bahwa  semua  variabel  prediktor  memilik i koefisien  korelasi Pearson yang  kurang  dari  0,95  yang  artinya  tidak  terdapat  kasus multikolinieritas.  Selain  dari koefisien  korelasi  Pearson, kasus multikolinieritas  dapat dilihat dari nilai  VIF. Berikut  ini  nilai  VIF dari setiap variabel  prediktor.
Tabel 2 . Nilai VIF dari Variabel  Prediktor Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 VIF 1,50 1,28 1,03 1,04 1,63
Berdasarkan Tabel 2, nilai  VIF dari semua variabel  prediktor  menunjukkan  nilai  yang kurang  dari  10,  maka  dapat  disimpulkan  tidak  terdapat  kasus  multikolinieritas,  sehingga dapat dilanjutkan  ke pemodelan  regresi poisson  dan binomial  negatif.

## 4.3. Regresi Poisson
Setelah  dilakukan  permeriksaan  kasus  multikolinieritas  antara  variabel  prediktor dilanjutkan  peda  pemodelan  regresi  poisson.  Data  jumlah  kasus  DBD  diasumsikan berdistribusi  poisson  karena  merupakan  data  diskrit  ( count ). Berikut  merupakan  estimasi parameter model  regresi poisson.
Tabel 3 . Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Parameter Estimasi t-hitung p-value 𝛽̂ 0 3,508027 16,620 <2e-16* 𝛽̂ 1 0,002087 1,300 0,19371 𝛽̂ 2 -0,017719 -3,251 0,00115* 𝛽̂ 3 0,017602 12,002 <2e-16* 𝛽̂ 4 -0,000412 -0,398 0,69043 𝛽̂ 5 -0,711769 -13,382 <2e-16* Devians = 2345,4 Df = 29 AIC=2568,4 *) signifikansi  dengan taraf nyata 5%
Berdasarkan  hasil  pengujian  serentak  dengan  taraf  signifikansi  5%  diperoleh  nilai 𝜒 2 (5) sebesar 11,0705  yang  artinya  lebih  kecil  dari  nilai  devians  (2345,4)  maka  tolak H 0 yang berarti  minimal  ada  satu  parameter  yang  berpengaruh  terhadap  model.  Untuk  pengujian secara  individu  dengan  taraf  signifikansi  5%  didapatkan 𝑡 (0,05 2 ⁄ ) sebesar  2,045  maka diperoleh  dari  kelima  variabel  prediktor  dalam  model  terdapat  tiga  variabel  yang memberikan  pengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  DBD  di  Jawa  Tengah. Diantaranya  adalah  persentase penduduk  miskin  (X 2 ),  persentase kualitas  air  bersih  (X 3 ), dan rasio tenaga medis  (X 5 ).
Berdasarkan  Tabel  3  maka  model  regresi  poisson  yang  terbentuk  adalah  sebagai berikut.
ln(μ̂) = 3,508027 + 0,002087X 1 − 0,017719X 2 + 0,017602X 3 − 0,000412X 4 − 0,711769X 5

## 4.4. Deteksi Overdispersi
Berdasarkan  hasil  pengujian  asumsi  overdispersi,  dapat  diketahui  bahwa  parameter dispersi  atau nilai  rasio devians  dengan derajat bebasnya adalah sebesar 81,80995  dan lebih besar  dari  1,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  overdispersi  pada  model. Kesimpulan  tersebut  diperkuat  dengan  nilai z-score model  =  2,4728 dengan  p-value  = 0,006704.  Sehingga  pada  taraf  signifikansi  5%  ( 𝑍 (0,05 2 ⁄ ) =1,96)  menghasilkan  keputusan untuk  menolak H 0 . Dengan demikian,  untuk  mengatasi  kasus overdispersi  dapat digunakan regresi binomial  negatif untuk  memodelkan  jumlah  kasus DBD di Jawa Tengah tahun 2018.

## 4.5. Regresi Binomial Negatif
Sebelum melakukan  pemodelan  dengan binomial  negatif,  terlebih dahulu  mencari nilai initial 𝜃 yaitu didapatkan  sebesar 1,7082.  Untuk  estimasi  parameter model  binomial  negatif sebagai berikut.
Tabel 4 . Penaksiran Parameter Model Regresi Binomial  Negatif Parameter Estimasi t-hitung p-value 𝛽̂ 0 2,732257 1,857 0,06332 𝛽̂ 1 0,004494 0,354 0,72310 𝛽̂ 2 -0,017080 -0,410 0,68217 𝛽̂ 3 0,022124 2,620 0,00879* 𝛽̂ 4 0,001965 0,243 0,80769 𝛽̂ 5 -0,684362 -2,385 0,01710* Devians = 38,004 Df = 29 AIC=395,23 *) signifikansi  dengan taraf nyata 5%
Berdasarkan  hasil  pengujian  serentak  dengan  taraf  signifikansi  5%  diperoleh  nilai 𝜒 2 (5) sebesar 11,0705  yang  artinya  lebih  kecil  dari  nilai  devians  (38,004)  maka  tolak H 0 yang berarti  minimal  ada  satu  parameter  yang  berpengaruh  terhadap  model.  Untuk  pengujian secara  individu  dengan  taraf  signifikansi  5%  didapatkan 𝑡 (0,05 2 ⁄ ) sebesar  2,045  maka diperoleh  dari  kelima  variabel  prediktor  dalam  model  terdapat  dua  variabel  yang memberikan  pengaruh secara signifikan  terhadap jumlah  kasus DBD di  Jawa Tengah, yaitu persentase kualitas  air bersih  (X 3 ) dan rasio tenaga medis  (X 5 ).
Berdasarkan  Tabel  4  maka  model  regresi  poisson  yang  terbentuk  adalah  sebagai berikut.
ln(μ̂) =2,732257 ⁡+0,004494X 1 − 0,017080X 2 +0,022124X 3 −0,001965X 4
− 0,684362 X 5

## 4.6. Pengujian  Aspek Data Spasial
Berdasarkan hasil  pengujian  heterogenitas  diperoleh  nilai  statistik  uji Breusch-Pagan (BP) sebesar 2,0821  dengan p-value sebesar 0,8377.  Pada taraf signifikansi  5% didapatkan 𝜒 2 (5) sebesar 11,0705,  maka dapat disimpulkan  bahwa variansi  antar lokasi  sama atau tidak terdapat  perbedaan  karakteristik  antara  satu  lokasi  pengamatan  dengan  yang  lainnya. Berdasarkan hasil  pengujian  dependensi  spasial  diperoleh  p-value  sebesar 0,009268.  Pada taraf  signifikansi  5%  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  dependensi  spasial  atau pengamatan  di  suatu  lokasi  bergantung  pada  pengamatan  di  lokasi  lain  yang  letaknya berdekatan.
Dari hasil  pengujian  heterogenitas  spasial  dan dependensi  spasial,  dapat disimpulkan bahwa data jumlah  kasus DBD di  Jawa Tengah  hanya  memenuhi  salah  satu  asumsi  yaitu
asumsi dependensi spasial. Walaupun demikian  pada penelitian  ini  ingin  melihat  efek spasial sehingga  dapat dilanjutkan  pemodelan  dengan menggunakan  metode GWNBR.

## 4.7. Pemodelan GWNBR
Sebelum  melakukan  pemodelan  GWNBR,  terlebih  dahulu  menentukan bandwidth optimum  menggunakan  kriteria  CV  untuk  menentukan  pembobot  dalam  melakukan penaksiran  parameter.  Berdasarkan  hasil  pengujian  diperoleh best bandwidth size dengan fungsi  kernel fixed exponential sebesar 3,067126.  Dalam  melakukan  perhitungan  matriks pembobot  membutuhkan  perhitungan  jarak (𝑑 𝑖𝑗 ) antar  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa Tengah.  Selanjutnya  dalam  pemodelan  GWNBR  terdapat  tiga  pengujian  parameter yaitu Pengujian  Kesamaan Metode GWNBR  dengan Binomial  Negatif,  Pengujian  Serentak,  dan Pengujian  Parsial.
a) Pengujian  Kesamaan Metode GWNBR dengan Binomial  Negatif
Berdasarkan  hasil  pengujian  kesamaan metode  diperoleh  nilai  F hitung sebesar 2,7008. Pada taraf signifikansi  5% didapatkan  F (0.05,29,29) sebesar 1,8608  maka  tolak H 0 . Sehingga dapat disimpulkan  bahwa terdapat perbedaan yang signifikan  antara model  binomial  negatif dengan model  GWNBR.
b) Pengujian  Serentak
Berdasarkan hasil  pengujian  serentak diperoleh  nilai  devians  model  GWNBR sebesar 55,77588.  Pada taraf signifikansi  5% didapatkan 𝜒 2 (5) sebesar 11,0705  yang artinya bahwa paling  tidak  ada  satu  parameter  model  GWNBR  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap model,  maka perlu  dilanjutkan  dengan pengujian  parsial.
c) Pengujian  Parsial
Berdasarkan  hasil  pengujian  secara  serentak  diperoleh  parameter  yang  signifikan berbeda-beda  untuk  tiap  Kabupaten/Kota.  Nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | parameter  setiap  Kabupaten/Kota dibandingkan  dengan  nilai 𝑍 (0,05 2 ⁄ ) . Jika  nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | >  2,045  maka  tolak H 0 ,  yang  artinya variabel  tersebut  memberikan  pengaruh  pada  model.  Pengelompokkan  variabel  yang signifikan  disajikan  pada tabel berikut.
Tabel 5 . Pengelompokkan  Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel yang Signifikan  dalam
Model  GWNBR Variabel yang Signifikan Kabupaten/Kota Jumlah
X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5
Kab. Cilacap,  Kab.  Banyumas,  Kab. Purbalingga,  Kab.
Banjarnegara,  Kab.  Kebumen,  Kab.  Purworejo,  Kab.
Wonosobo,  Kab.  Grobogan,  Kab. Jepara,  Kab. Demak,
Kab.  Semarang,  Kab.  Kendal,  Kab.  Batang,  Kab. Pekalongan,  Kab. Pemalang,  Kab. Tegal,  Kab. Brebes, Kota Magelang,  Kota Semarang, Kota Pekalongan,  Kota Tegal 21
X 1 ,X 3 ,  X 5
Kab.  Magelang,  Kab.  Boyolali,  Kab.  Klaten,  Kab.
Sukoharjo,  Kab.  Wonogiri,  Kab.  Karanganyar,  Kab. Sragen,  Kab.  Blora,  Kab.  Rembang,  Kab.  Pati,  Kab. Kudus, Kab. Temanggung,  Kota Surakarta, Kota Salatiga 14
Pengelompokkan  Kabupaten/Kota  berdasarkan  variabel  yang  signifikan  di  atas jika digambarkan  dalam bentuk  peta Jawa Tengah adalah sebagai berikut.
Gambar  2 . Pengelompokkan  Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel yang  Signifikan dalam Model  GWNBR
Pada Gambar  8,  Kabupaten  dengan  warna merah merupakan  lokasi  dengan  variabel yang  signifikan  mempengaruhi  jumlah  kasus  DBD  yaitu  X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 dan  Warna  biru menunjukkan  kelompok  Kabupaten/Kota  dengan  variabel  yang  signifikan  mempengaruhi jumlah  kasus DBD yaitu  X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 .  Variabel yang signifikan  memeberi pengaruh  jumlah kasus  DBD  di  semua  Kabupaten/Kota  adalah  persentase  rumah  sehat (X 1 ) ,  persentase kualitas  air bersih (X 3 ) dan rasio tenaga medis (X 5 ) .
Sebagai  contoh  akan disajikan  pengujian  parameter pada lokasi  penelitian  yang  ke- 33 (𝑢 33 , 𝑣 33 ) yaitu Kota Semarang.
Tabel 6 . Pengujian Parameter Model GWNBR Di Kota Semarang Parameter Estimasi Zhitung 𝛽̂ 0 1,55512 4,6699* 𝛽̂ 1 0,00020 13,2274* 𝛽̂ 2 -0,00028 -1,7711 𝛽̂ 3 0,00085 66,2712* 𝛽̂ 4 -0,00002 -2,3918* 𝛽̂ 5 -0,00027 -243,7268* *) signifikansi  dengan taraf nyata 5%
Suatu  variabel  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 (0,05 2 ⁄ ) ,  dengan  taraf nyata  5%  maka 𝑡 (0,05 2 ⁄ ) adalah  2,045  sehingga  dapat  diketahui  variabel  yang  signifikan adalah X 1 , X 3 ,  X 4 , dan X 5 . Maka model  yang terbentuk adalah sebagai berikut. ln(μ̂) = 1,55512 + 0,00020X 1 −0,00028X 2 + 0,00085X 3 − 0,00002X 4 −0,00027X 5
Berdasarkan  dari  variabel  yang  signifikan  dari  model  yang  terbentuk  di  Kota Semarang dapat diperoleh  kesimpulan  bahwa setiap pertambahan 1 persen rumah sehat (X 1 ) maka  akan  menambah  rata-rata jumlah  kasus DBD  sebesar exp(0,00020)  =  1,00020 ≈ 1 kasus dengan  asumsi  variabel  lain  konstan.  Pada setiap  pertambahan  1  persen kualitas  air bersih (X 3 ) maka  akan  menambah  rata-rata jumlah  kasus  DBD  sebesar exp(0,00085)  = 1,00085 ≈ 1 kasus dengan asumsi variabel  lain  konstan.  Untuk setiap pertambahan 1 persen
penduduk  dengan  akses air  minum  berkelanjutan  yang  layak (X 4 ) maka akan mengurangi rata-rata jumlah  kasus  DBD  sebesar  exp(0,00002)  =  1,00002 ≈ 1  kasus  dengan  asumsi variabel  lain  konstan.  Dan setiap  kenaikan  satu satuan rasio tenaga medis (X 5 ) maka akan mengurangi  rata-rata jumlah  kasus DBD sebesar exp(0,00027)  = 1,00027 ≈ 1 kasus dengan asumsi variabel  lain  konstan.

## 4.8.   Penentuan Model Terbaik dengan AIC
Pemilihan  model  terbaik  berdasarkan kriteria AIC pada model  regresi poisson,  regresi binomial  negatif,  dan GWNBR adalah sebagai berikut.
Tabel 7 . Pemilihan  Model  terbaik Terbaik  dengan AIC Model AIC Regresi Poisson 2568,40 Regresi Binomial  Negatif 395,23 GWNBR 358,33
Tabel  7  menunjukkan  bahwa  dari  ketiga  model  tersebut,  GWNBR  memiliki  AIC paling  kecil  dibandingkan  dengan  regresi  poisson  dan  regresi  binomial  negatif  sehingga GWNBR lebih  baik dalam memodelkan  jumlah  kasus DBD masing-masing  Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2018.

## 5. KESIMPULAN
Pada  tahun  2018  persebaran  kasus  DBD  di  Jawa  Tengah  terjadi  di  seluruh Kabupaten/Kota. Jumlah  Kasus DBD tertinggi  adalah di Kabupaten Grobogan  sebanyak 460 kasus yang  kemudian  diikuti  oleh  Kabupaten Blora dan Kabupaten Sragen dengan  masing- masing  kasus sebanyak 388 dan 316  kasus. Sedangkan  jumlah  kasus DBD terendah berada di  beberapa Kabupaten/Kota  di  Jawa tengah dengan  tingkat  kasus 5-104  kasus. Pemodelan Jumlah  Kasus DBD menggunakan  regresi poisson  didapatkan  bahwa  terdapat tiga  variabel yang berpengaruh  secara signifikan  terhadap model  yaitu X 2 , X 3 , dan X 5 . Sedangkan dengan menggunakan  regresi  binomial  negatif  hanya  diperoleh  dua  variabel  yang  berpengaruh secara signifikan  terhadap  model  yaitu  X 3 ,  dan X 5 . Berdasarkan hasil  pemodelan  GWNBR dengan  fungsi  pembobot  kernel fixed exponential didapatkan  pengelompokkan  sebanyak 2 kelompok  berdasarkan variabel-variabel  yang signifikan.  Kelompok  pertama beranggotakan 21  Kabupaten/Kota  dengan  variabel  yang  signifikan  yaitu  persentase  rumah  sehat (X 1 ) , persentase kualitas  air bersih (X 3 ) , persentase penduduk  dengan air minum  layak (X 4 ) , dan rasio  tenaga  medis (X 5 ) .  Kelompok  kedua  beranggotakan  14  Kabupaten/Kota  dengan variabel  yang  signifikan  yaitu  persentase rumah  sehat (X 1 ) ,  persentase kualitas  air  bersih (X 3 ) ,  dan  rasio  tenaga  medis (X 5 ) . Pemodelan  menggunakan  metode  GWNBR  diperoleh nilai  AIC terkecil  sehingga  dapat dikatakan  metode ini  yang paling  tepat untuk  memodelkan jumlah  kasus DBD di Jawa Tengah.

## DAFTAR PUSTAKA
AnseIin,  L.,  1988. Spatial  Econometrics:  Methods  and  Models. Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers.
Cameron,  A.  &  Trivedi,  P.,  1998. Regression  Analysis  of  Count  Data. Cambridge: Cambridge  University  Press.
Cameron, A. & Trivedi,  P., 1990. Regression-Based Test For Overdispersion  In The Poisson Model. Journal of Econometrics, 46(1), pp. 347-346. Collet,  D., 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman and Hall. Dainur,  1995. Materi-Materi Pokok Ilmu Kesehatan Masyarakat. Jakarta: Widya Medika. Depkes RI-Ditjen  PPM dan  PL,  2002. Pedoman Teknis Penilaian Rumah Sehat. Jakarta: Departemen Kesehatan Republik  Indonesia.
Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa Tengah,  2018. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2018. Semarang: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah.
Dinas Kesehatan Provinsi  Riau,  2018. Peningkatan Kemampuan Dokter Puskesmas dan RS tentang Tatalaksana DBD, Pekanbaru: Dinas Kesehatan Provinsi Riau. Fotheringham,  S.,  Brunsdon  ,  C.  &  Charlton,  M.,  2002. Geographically  Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships. USA: Wiley. Greene,  W.,  2008. Functional Forms for The Negative Binomial Model for Count Data, Foundation, and Trends in Econometrics. New York: New York University. Hardin,  J. & Hilbe,  J.,  2007. Generalized Linear Models and Extensions Second Edition. Texas: Stata Press.
Hidayanti,  U.,  2015.  Pemodelan  dan  Pemetaan Jumlah  Kasus Demam  Berdarah  Dengue (DBD) di Surabaya dengan Geographically  Weighted Negative Binomial  Regression (GWNBR)  dan  Flexibly  Shaped  Spatial  Scan Statistic. Jurnal Sains dan Seni ITS, 4(2), p. 120.
Hilbe,  J.,  2011. Negative Binomial  Regression, Second Edition. New  York:  Cambridge University  Press.
Hocking,  R. R., 1996. Methods and Applications of Linear Models: Regression and Analysis of Variance. New York: John Wiley and Sons. Hosmer,  D. & Lemeshow,  S., 1995. Applied Logistic Regression. New York:  John  Wiley and Sons Inc.
Kemenkes,  2010.  Demam Berdarah Dengue. Buletin Jendela Epidemiologi, Volume  2,  p. 48.
Kemenkes, 2014. Wujudkan Ketersediaan Air Minum dan Sanitasi Layak bagi Masyarakat, Jakarta: Pusat Komunikasi  Publik  Sekretariat Jenderal Kementerian Kesehatan RI. McCullagh,  P. & Nelder,  J. A., 1989. Generalized Linear Models. London:  Chapman  and Hall.
Myers,  R.  H.,  1990. Classical and Modern Regression with  Applicaton. Boston:  PWS- KENT Publishing  Company.
Notoatmodjo,  S., 2003. Ilmu Kesehatan Masyarakat, Prinsip-Prinsip Dasar. Jakarta: Rineka Cipta.
Ricardo, A. & Carvalho,  T., 2013. Geographically Weighted Negative Binomial Regression- Incorporating Overdispersion. New York: Springer Science. Soedarto,  2012. Demam Berdarah Dengue. Surabaya: Sagung Seto.
Tobing,  T.,  2011. Pemodelan Kasus  Demam  Berdarah Dengue (DBD)  Di  Jawa  Timur Dengan Model Poisson Dan Binomial Negatif. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Walpole,  R.,  1995. Pengantar Metode  Statistika. Dalam  Edisi  Ketiga,  Alih  Bahasa : Bambang Sumantri. Jakarta: PT Gramedia Pusaka Utama.