Analisa Optimasi Rute Transportasi Antar Jemput Siswa Menggunakan Model CGVRP dan Algoritma Dijkstra di SDIT Darus Sunnah
Koko Hermanto 1 , Tita Dwi Ermayanti 2
1 Universitas Teknologi Sumbawa, koko.hermanto@uts.ac.id
2 Universitas Teknologi Sumbawa, Titadwie2397@gmail.com
Abstract. School transportation is one of the facilities provided by the school in the process of picking up students. In the process of picking up, taking the optimal route is  needed  to  save  costs  and  time.  The  purpose  of  this  study  is  to  develop  a  model School  transportation  routes  using  the  Clustered  Generalized  Vehicle  Routing Problem  (CGVRP  )  model  and  the  Dijkstra  algorithm  to  get  a  more  optimal  route from the route that has been used. Furthermore, comparing the real distance from the shuttle  transportation  routes  with  the  distance  from  the  results  of  this  case  study using  the  CGVRP  model  and  the  Dijkstra  algorithm.  From  the  research  results obtained by using the CGVRP model and the Djikstra algorithm which is applied to the  case  study  of  shuttle  students  at  Darus  Sunnah  SDIT  We  found that  our  result has  shorter  distance  when  compared  to  the  distance  of  the  usual  route..  The  total distance  on  the  SDIT  Darus  Sunnah  route  is  2.746.416  meters  and  costs  Rp. 2.214.288  in  a  month.  While  the  distance  from  the  proposed  route  obtained 2.333.616  meters  for  at  Rp.  1.881.478  in  a  month.  Therefore  the  difference  in  the distance  from  the  real  route  and  the  proposed  route  is  357.288  meters  with  a difference in cost of Rp. 332.820, - in a month.
Keywords: CGVRP method, Dijkstra Algorithm, shortest route, SDIT Darus Sunnah.
Abstrak. Angkutan  sekolah  merupakan  salah  satu  sarana  yang  disediakan  oleh pihak  sekolah  dalam  proses  antar  jemput  peserta didik.  Dalam  proses  antar jemput tersebut  diperlukan  rute  yang  optimal  agar  dapat  menghemat  biaya  dan  waktu. Tujuan  penelitian  ini  untuk  menyusun  model  rute  transportasi  antar  jemput  peserta didik  dengan  memodelkan  permasalahan  ke  model Clustered  Generalized  Vehicle Routing  Problem  (CGVRP) dan  Algoritma  Dijkstra  untuk  mendapatkan  rute  yang lebih  optimal  dari  rute  yang  selama  ini  digunakan.  Selanjutnya  membandingkan jarak rute real  transportasi  antar jemput  dengan jarak rute  hasil dari  studi kasus ini dengan  menggunakan  model CGVRP dan  Algoritma  Dijkstra.  Dari  hasil  penelitian diperoleh hasil dengan menggunakan model CGVRP dan Algoritma Djikstra  yang diterapkan  pada  studi  kasus  antar  jemput  peserta didik  di  SDIT  Darus  Sunnah  rute lebih  pendek  dibandingkan  dengan  jarak  yang  digunakan  sebelumnya.  Total  jarak pada  rute  SDIT  Darus  Sunnah  yaitu  2.746.416  meter  dengan  biaya  Rp.  2.214.288 dalam  sebulan.  Sedangkan  jarak  pada  rute  usulan  didapatkan  2.333.616  meter dengan  biaya  Rp.1.881.478  dalam  sebulan.  Sehingga  didapatkan  selisih  jarak  dari rute  real  dan  rute  usulan  yaitu  357.288  meter  dengan  selisih  biaya  Rp.  332.820,- dalam sebulan.
Kata  Kunci:  Metode  CGVRP,  Algoritma  Dijkstra,  rute  terpendek,  SDIT  Darus Sunnah.

## 1 Pendahuluan
Angkutan  sekolah  merupakan  salah  satu  sarana  yang  dipersiapkan  oleh beberapa sekolah yang diperuntukan mengantar jemput siswa-siswi sekolah demi kelancaran  proses  belajar  mengajar.  Sehingga  dalam  proses  mengantar  jemput siswa-siswi  dari  rumah  ke  sekolah  ataupun  sebaliknya  sekolah  ingin mempertimbangkan  efisiensi    waktu  serta  biaya.  Dimana  dalam  hal  ini  biasanya pengendara  selalu  mengedepankan    pengalaman  pribadinya  dalam  pengantaran dan  dirasa  kurang  efisien  jika  pengalaman  tersebut  ternyata  bukan  merupakan suatu  pilihan  terbaik  yang  bisa  diambil  saat  menjalankan  tugasnya.  Untuk  itu diperlukan ketepatan dalam pemilihan jalur atau rute dalam menentukan  tujuan- tujuan yang akan dituju.
Masalah  rute  terpendek  salah  satu  masalah  sering  ditemui  dalam  kehidupan sehari-hari,  salah  satunya  pada  bidang  transportasi.  Masalah  menentukan  rute terpendek  menjadi  masalah  yang  penting  dikarenakan  berkaitan  dengan  masalah meminimumkan biaya dan waktu yang dibutuhkan [1].
Pada  penelitian  ini,  untuk  menentukan  rute  terpendek  pelayanan  transportasi antar  jemput  SDIT  menggunakan  model CGVRP dan  algoritma  Dijkstra.  Model CGVRP merupakan  pengembangan  dari  metode Generalized  Vehicle  Routing Problem ( GVRP )  dimana  setiap  vertek-vertek  yang  menjadi  tujuan  dipartisi menjadi  sejumlah  rangkaian  vertek-vertek    yang  disebut  kluster  kemudian ditentukan rute yang optimal dari depot ke sejumlah kluster yang telah ditetapkan yang meliputi tepat satu vertek  dari setiap kluster, selanjutnya dimulai dari vertek tersebut  akan  dikunjungi  setiap  vertek  yang  dikunjungi  tepat  satu  kali  untuk menentukan  rute  optimal  pada  masing-masing  kluster  yang  terbentuk  serta kendaraan  yang  digunakan  untuk  pendistribusian  lebih  dari  satu  kendaraan  yang identik  dan  kapasitasnya  terbatas.  Metode  ini  biasanya  digunakan  untuk meminimalisasikan biaya dan kendaraan dalam proses pendistribusian [1].
Algoritma Dijkstra merupakan sebuah algoritma digunakan untuk memecahkan masalah  pencarian  rute  terpendek  dengan  menghitung  bobot  terkecil  dari  setiap vertek.  Setiap  bobot  dari  vertek  yang  belum  terpilih  akan  dianalisis,  kemudian dipilih vertek dengan bobot yang paling kecil. Apabila terdapat bobot yang lebih kecil melalui vertek  tertentu, maka rute akan berubah mengikuti bobot yang lebih kecil tersebut, artinya rute lintasan akan berubah. Analisa algoritma Dijkstra akan berhenti saat vertek  sudah terlewati semuanya [2].
Sehingga dari latar belakang tersebut metode ini membantu SDIT mengoptimal pelayanan transportasi antar jemput dengan perhitungan yang hampir pasti  karena di  SDIT  sendiri  untuk  penetuan  rutenya  masih  menggunakan  perkiraan.  Dengan pengoptimalan rute tersebut sekolah dapat meminimalkan biaya serta waktu kerja lebih efektif.

## 2 Tinjauan pustaka

## 2.1 Teori Graph
Graph 𝐺 didefinisikan sebagai pasangan himpunan (𝑉, 𝐴) ditulis dengan notasi 𝐺 = (𝑉, 𝐴) , dimana 𝑉 merupakan himpunan tidak-kosong dari vertek (simpul atau
node)  dan 𝐴 merupakan  himpunan  edge  (sisi)  yang  menghubungkan  sepasang vertek [3].
Graph Isomorfik merupakan Dua buah Graph yang sama tetapi secara geometri berbeda  disebut  Graph  yang  saling  isomorfik.  Dua  buah  Graph, 𝐺 1 dan 𝐺 2 dikatakan  isomorfik  jika  terdapat  korespondensi  satu-satu  antara  vertek-vertek keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga.
Lintasan Hamilton adalah lintasan melalui tiap vertek di dalam graph tepat satu kali. Bila lintasan itu kembalike vertek awal membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka  lintasan  tertutup  dinamakan  sirkuit  Hamilton.  Dengan  kata  lain,  sirkuit Hamilton  adalah  sirkut  yang  melalui  tiap  vertek  di  dalam  graph  tepat  satu  kali, kecuali vertek awal (sekaligus vertek akhir) yang dikunjungi dua kali.
2.2 Clustered Generalized Vehicle Routing Problem (CGVRP)
Masalah generalized  vehicle  routing  problem dinotasikan GVRP adalah masalah  mencari  rute  terpendek  yang  direpresentasikan  dengan  sebuah  graph berarah 𝐺  =   (𝑉, 𝐴) dengan V= {0, 1, 2, … , 𝑛} sebagai himpunan vertek dan 𝐴 = {(𝑖, 𝑗)|𝑖, 𝑗  ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 𝑗} himpunan  edge 𝐶 𝑖𝑗 bernilai  nonnegative  untuk  setiap  edge (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴, himpunan  vertek  dibagi  menjadi 𝑘 + 1 himpunan  bagian  tak  kosong saling bebas, yang disebut dengan kluster 𝑉 0 , 𝑉 1 , …., 𝑉 𝑘 (i.e. 𝑉 = 𝑉 0 ∪ 𝑉 1 ∪ …. ∪ 𝑉 𝑘 dan 𝑉 𝑙 ∩ 𝑉 𝑝 = ∅ untuk semua 𝑙 , 𝑝 ∈ {0, 1, … , 𝑘} dan 𝑙 ≠ 𝑝 ) [4].
Varian dari GVRP didefinisikan sebagai masalah umum kluster rute kendaraan atau clustered  generalized  vehicle  routing  problem yang  dinotasikan  sebagai CGVRP ,  dimana  semua  vertek    setiap  kluster  harus  dikunjungi  secara  berurutan dalam rute kendaraan. Dengan demikian tujuan CGVRP adalah untuk menentukan koleksi biaya minimum dari m tur kendaraan yang berawal dan berakhir di depot sehingga  vertek    dari  tiap  graph  dikunjungi  tepat  satu  kali  dengan  melakukan lintasan Halmiton pada tiap vertek, serta muatan masing-masing kendaraan tidak melebihi  kapasitas Q [4].  Ilustrasi CGVRP dan  solusi  layak  yang  merupakan lanjutan dari masalah GVRP , yang dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Solusi layak CGVRP
Gambar 1 mejelaskan solusi layak CGVRP dari suatu masalah pendistribusian barang  yang  dilakukan  oleh  dua  kendaraan  yang  identik  dengan  kapasitas kendaraan 𝑄 = 25 .  Kendaraan  pertama  pendistribusian  dimulai  dari  gudang 𝑣 0 menuju vertek 𝑣 3 dengan permintaan 𝑑 3 = 4 kemudian menuju vertek 𝑣 2 dengan permintaan 𝑑 2 = 5 selanjutnya  menuju  vertek 𝑣 1 dengan  permintaan 𝑑 1 = 3 merupakan vertek-vertek yang ada di kluster 𝑉 1 dengan jumlah permintaan 𝑑 1 = 𝑣 4 + 𝑣 2 + 𝑣 4 = 12 .  Karena  jumlah  permintaan  di  kluster 𝑉 1 masih  kurang  dari kapasitas kendaraan maka kendaraan pertama ditugaskan menuju klaster 𝑉 2 yang memiliki jumlah permintaan 𝑞 2 = 9 , diawali menuju vertek 𝑣 4 dengan permintaan 𝑑 4 = 5 kemudian  menuju  vertek 𝑣 5 dengan  permintaan 𝑑 5 = 4 .  Karena  total jumlah permintaan di 𝑉 1 dan 𝑉 2 adalah 21 maka tidak memungkinkan kendaraan pertama  untuk  mengunjungi  kluster  yang  lain,  selanjutnya  kendaraan  pertama tersebut  kembali  lagi  ke  gudang.  Begitu  juga  dengan  pendistribusian  kendaraan kedua.  Jadi  rute  optimal  dari  pendistribusian  tersebut  adalah  jumlahan  seluruh jarak edge-edge yang dilalui dua kendaraan pendistribusian tersebut [2].

## 2.3 Algoritma Dijkstra
Algoritma  Dijkstra  adalah  algoritma  pencarian  graph  yang  memecahkan masalah  jalur  terpendek  yang  bersumber  dari  satu  vertek    untuk  sebuah  graph dengan bobot vertek  tidak boleh negatif.  Langkah prosedural algoritma dijkstra adalah sebagai berikut [5]:
1. Inisialisasi : 𝐿 = { }  ; V  = {𝑣 1 , 𝑣 2, 𝑣 3 … . , 𝑣 𝑛 } 2. Untuk i = 1, 2,….., n, Lakukan D(i) = 𝑊 (1,𝑖)
3. Selama v n ∉ 𝐿 (v n belum merupakan titik permanen) lakukan :
a. Pilih titik 𝑣 𝑘 ⋲ 𝑉 −  𝐿 (titik tidak permanen) dengan 𝐷(𝑘) terkecil.
𝐿 = 𝐿  ∪ { 𝑣 𝑘 } (jadikan 𝑣 𝑘 menjadi titik permanen)
b. Untuk setiap 𝑣 𝑗 ⋲ 𝑉 − 𝐿 lakukan :
Jika D(k) + 𝑊 (𝑘𝑗) < D(j) makan ganti D(j) dengan D(k) + W(k.j)

## 3 Metodelogi Penelitian
Analisis  terhadap  pengolahan  data  untuk  mengoptimasikan  rute  tranportasi antar  jemput  siswa  SDIT  Darus  Sunnah  dengan  menggunakan  model Clustered Generalized  Vehicle  Routing  Problem ( CGVRP )  dan  algoritma  Dijkstra, dilakukan langkah-langkah penelitian sebagai berikut :

## 4 Hasil dan Diskusi
Antar  jemput  peserta  didik  oleh    SDIT  Darus  Sunnah  kota  Sumbawa  Besar dari  rumah  ke  sekolah  dan  sebaliknya  menggunakan  3  kendaraan  dengan    total jarak  tempuh    mobil  yaitu  57.217  meter  per  satu  kali  jalan,  dengan  total  biaya Rp.46.131,-  per  satu  kali  jalan.  Sehingga  dalam  satu  bulan  total  jarak  yang ditempuh  yaitu  2.746.416  meter  dengan  total  biaya  yaitu  Rp.  2.214.288,-. Kendaraan  tersebut  memiliki  kapasitas  yang  berbeda-beda  yaitu  12  orang,  12 orang, dan 10 orang.
Dalam  Pengukuran  jarak  untuk  setiap  terminal  dapat  diasumsikan  bahwa kemacetan  di  rute  antar  jemput    diabaikan  sehingga    jalan  selalu  dapat  dilewati, dan  jarak  dari  terminal  ke-i  ke  terminal ke-j  sama  dengan  jarak  terminal  ke-j  ke terminal  ke-i.Jarak  setiap  terminal  dihitung  dengan  menggunakan  google  earth. Jarak antar terminal dapat dilihat sebagai berikut:

## Tabel 1. Jarak antar Terminal

## Sumber: Peneliti
Selanjutnya  setiap  terminal  dikelompokan  berdasarkan  kelurahan  masing- masing dengan tetap memperhatikan kapasitas kendaraan  yaitu total siswa yang dijemput  tidak  melebihi  kapasitas  kendaraan  bila  melebihi  kapasitas  kendaraan maka dibentuk kelompok baru. jumlah siswa dan pengelompokan setiap terminal disajikan pada Tabel 2
Tabel 2. Pengelompokkan terminal
No. Kelurahan Kode Kluster Tugas Kendaraan Terminal Kode Vertek Total siswa Jumlah Siswa 1 Lempeh V2 Kendaraan 1  Lempeh 1 1 1 2 Labuhan V8 Labuhan 1 8 4 11 Labuhan 2 9 2 Labuhan 3 11 2 Lokasi Kode lokasi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Sekolah 0 0 Lempeh 1 4361 0 Samapuin 2 3395 2388 0 Panto Daeng 3 2742 1409 1158 0 Karang Goreng 4 2794 1940 689 531 0 Brangbiji 1 5 6443 2068 3986 3491 4008 0 Brangbiji 2 6 5608 1242 3160 2656 3182 835 0 Brangbiji 3 7 4649 288 2206 1697 2228 1780 954 0 Labuhan 1 8 7120 2759 5147 4168 4699 1286 2121 3047 0 Labuhan 2 9 6880 2523 4911 3932 4463 1050 1885 2811 240 0 Labuhan 4 10 7554 3193 5581 4602 5133 1720 2555 3481 434 665 0 Olatrarang 11 6379 2814 5202 4223 4754 1746 2581 3507 840 696 1274 0 Karang dima 12 7231 4997 7385 6406 6937 3524 4359 5285 2238 2474 1804 3078 0 kebayan 13 5212 851 2770 2260 2791 2467 1641 687 3610 3374 4044 3665 5848 0 Seketeng 1 14 5275 4257 2212 3095 2564 5912 5077 4118 7016 6780 7450 7071 9254 2927 0 seketeng 2 15 5065 4047 2147 2885 2354 5702 4867 3908 6806 6570 7240 6861 9044 3421 494 0 seketeng 3 16 5033 4015 2155 2853 2322 5670 4835 3876 6774 6538 7208 6829 9012 2645 704 1000 0 bugis 1 17 3673 1317 1309 879 1410 2976 2150 1196 4076 3840 4510 4131 6314 1721 2605 2595 2563 0 bugis 2 18 4386 1624 1478 1469 1644 3251 2425 1471 4383 4147 4817 4438 6621 2027 2266 2056 2024 590 0
No. Kelurahan Kode Kluster Tugas Kendaraan Terminal Kode Vertek Total siswa Jumlah Siswa Labuhan 4 10 3 3 Seketeng V1 Kendaraan 2  Seketeng 1 14 1 4 Seketeng 2 15 2 Seketeng 3 16 1 4 Kebayan V3 Kebayan 13 1 1 5 Samapuin V4 Samapuin 2 2 2 6 Brang Bara V5 Pantodaeng 3 2 5 Karang Goreng 4 3 7 Bugis V6 Kendaraan 3 Bugis 1 17 1 2 Bugis 2 18 1 8 Brangbiji V7 Brangbiji 1 5 2 5 Brangbiji 2 6 1 Brangbiji 3 7 2 9 Karang dima V9 karang dima 12 3 3 T o t a l 34 34

## Sumber: Peneliti
Berdasarkan Tabel 2 dapat diilustrasikan lokasi dan pengelompokan terminal ke model GVRP seperti Gambar 1 berikut.
9 10 11 8 16 14 15 13 2 12 4 3 6 7 5 17 18 1 V 8 V 2 V 6 V 4 V 5 V 3 V1 K = 3 Q1=Q2 = 12 Q3=10 0 V 0 V 9 V 7
Gambar 1. pengelompokan terminal
Pada  pembahasan  selanjutnya  akan  dijelaskan  contoh  analisa  perhitungan    dengan menggunakan algoritma Dijkstra pada kendaraan 1 yang ditugaskan pada kluster V2 dan V8.
Kendaraan  ke-1  ditugaskan  mengunjungi  dua Kluster yaitu Kluster 2  dan
Kluster 8.  Ditentukan  tujuan  awal  dari  kendaraan  1  yaitu  vertek  yang  paling pendek dari kedua Kluster tersebut, yang dapat dilihat pada matriks dibawah ini 𝑣 0 𝑣 1 𝑣 8 𝑣 9 𝑣 10 𝑣 11
𝑣 0 [∞ 4361 7120 6880 7554 6379]
G=
Dari matriks diatas tujuan awal kendaraan 1 yaitu 𝑣 1 yang berada di Kluster 2.  Selanjutnya  akan  ditentukan  tujuan  dari  kendaraan  1  ke Kluster 8  (karena Kluster 2  hanya  memiliki  satu  vertek)  maka  tujuan  vertek  utama  di Kluster 8
dapat ditentukan sebagai berikut:
𝑣 1 𝑣 8 𝑣 9 𝑣 10 𝑣 11
𝑣 1 [∞ 2756 2523 3193 2814]
G=
Dari  matriks  di  atas  maka  tujuan  selanjutnya    adalah 𝑣 9 .  Selanjutnya  dengan menggunakan metode Algoritma Dijkstra akan ditentukan rute pada Kluster 8:
𝑣 8 𝑣 9 𝑣 10 𝑣 11 𝑣 8 𝑣 9 𝑣 10 𝑣 11 [ ∞ 240 434 840 240 ∞ 665 696 434 665 ∞ 1274 840 696 1274 ∞ ] G= I = 0 Mula-mula L = { 𝑣 9 } dan 𝑣 = {𝑣 8 , , 𝑣 10 , 𝑣 11 }
D(8) = G(9,8) = 240 D(10) = G(9,10) = 665 D(11) = G(9,11) = 696 Pada  iterasi  pertama,  D(9)  =  0  dan  diambil  sebagai  titik  permanen pertama L = { 𝑣 9 } . Iterasi selengkapnya tampak pada tabel 3.
Tabel 3 Iterasi dari Kluster 8 I D(9) D(8) D(10) D(11) L 0 0 ∞ ∞ ∞ {𝑣 9 } 1 - Min{∞, 0 + 240} = 240} Min{∞, 0 + 665} = 665 Min{∞, 0 + 696} = 696 {𝑣 9 , 𝑣 8 } 2 - Min{665, 240 + 434} = 665 Min{696, 240 + 840 }
= 696
{𝑣 9 , 𝑣 8 , 𝑣 10 } 3 Min{696, 665 + 1274 } = 696 {, 𝑣 9 , 𝑣 8 , 𝑣 10, 𝑣 11 }
Dengan cara yang sama dapat ditentukan rute antar jemput untuk kendaraan- kendaraan  yang  lainnya,  sehingga  hasil  yang  didapatkan  dari  hasil  analisa  dapat dimodelkan  dalam  graph  model CGVRP sebagai  penyelesaian  layak  disajikan pada gambar 2.
11 16 14 15 13 2 12 4 3 6 7 5 17 18 1 V 8 V 2 V 6 V 4 V 7 V 9 V 5 V 3 V1 0 q8 = 11 q 2 = 1 q 6 = 2 q7=5 q5=5 q4=1 q1 = 4 q3=2 q9 = 3 K = 3 Q1=Q2=12 Q3=10 9 8 10
Gambar 2. Rute antar jemput SDIT Darus Sunnah model CGVRP
Dari  Gambar  2  dapat  dilihat  solusi  usulan  rute  antar  jemput  peserta  didik  di SDIT  Darus  Sunnah.  Diperoleh  total  rute  sepanjang 48.617meter per  satu  kali jalan.  Bahan  bakar  yang  digunakan  oleh  mobil  pengantaraan  adalah  bensin dengan  harga  perliternya  Rp.  6.450,-  dan  satu  liter  dapat  menempuh jarak  8.000 meter,  sehingga  biaya  bahan  bakar  untuk  pengantaran  siswa  adalah  Rp  39.197- per satu kali jalan. Dimana dalam sehari terdapat 2 kali perjalanan sehingga sehari menempuh  jarak  2 × 48.617    meter=  97.234  meter  maka  biaya  yang  dikeluarkan dalam  sehari  yaitu  2 × Rp.39.197=Rp.78.395,-.  Dimana  Sekolah  aktif  selama  24 hari  dalam  satu  bulan  maka  total  jarak  yang  ditempuh  yaitu  jarak  24 × 97.234
meter  =2.333.616  meter  dan  biaya  yang  dikeluarkan  sebesar  24 × Rp.78.395  = Rp.1.881.478,-.

## 5 Kesimpulan
Proses  antar  jemput  yang  dilakukan  dengan  metode CGVRP dan  Algoritma Dijkstra    menghasilkan  rute  yang mampu  mengoptimalkan  jarak  dari  sekolah  ke terminal-terminal  yang  telah  ditentukan.  Metode CGVRP menggunakan Algoritma Dijkstra  yang diterapkan pada studi kasus antar jemput peserta didik di SDIT  Darus  Sunnah  dan  SDIT  Samawa  Cendekia  lebih  hemat  dibandingkan dengan  jarak  yang  digunakan  sebelumnya.  Total  jarak  pada  rute  SDIT  Darus Sunnah  yaitu  2.746.416  meter  dengan  biaya  Rp.  2.214.288  dalam  sebulan. Sedangkan  jarak  pada  rute  usulan  didapatkan  2.333.616  meter  dengan  biaya Rp.1.881.478  dalam  sebulan.  Penghematan  jarak  tempuh  untuk  SDIT  Darus
Sunnah sebesar 357.288 meter dalam satu bulan sehingga diperoleh hemat biaya bahan bakar distribusi sebesar Rp. 332.820,- dalam satu bulan.

## 6 Ucapan Terma kasih
Tim  peneliti  mengucapkan  terima  kasih  kepada  kepala  sekolah  serta  pihak- pihak  sekolah  SDIT  Darus  Sunnah  kota  Sumbawa  Besar  yang  telah  terlibat memberikan informasi-informasi yang dibutuhkan pada penelitian ini.

## 7 Daftar Pustaka
[1] Hermanto, K., & Ruskartina, E. 2017. Usulan Rute Optimal Distribusi Sampah Shift I Kota  Sumbawa  Besar  Menggunakan  Metode GVRP . Eigen  Mathematics  Journa . 1(2):7-12.
[2] Hermanto, K., & Ruskartina, E. 2017. Optimasi Rute Truk Pengangkutan Sampah Di Kota Sumbawa Besar Shift II Menggunakan GVRP. Jurnal UJMC .4(2):15-23.
[3] Munir, Rinaldi. 2005. “ Matematika Diskrit ”. Bandung: Informatika Bandung.
[4] Petrica,  POP.2011.A  New  Efficient  Transformation  Of  The  Generalized  Vehicle Routing  Problem  Into  The  Classical  Vehicle  Routing  Problem”. Jurnal  Riset Operasi. North University of Baia Mare.Romania.
[5] Jek  Siang,  Jong.2014.” Riset  Operasi    Pada  Pendekatan  Algoritmis”. Yogyakarta: Penerbit Andi.