## KLASIFIKASI BERBASIS GRAVITASI DATA DAN PROBABILITAS POSTERIOR
Muhamad Arief Hidayat 1) , Arif Djunaidy 2)
1) Program Studi Sistem Informasi, Universitas Jember
2) JurusanSistem Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember email: arief.hidayat@unej.ac.id

## Abstract:
The classification method based on data gravitation (DGC) is one of the new classification techniques that uses data gravitation as the criteria of the classification. In the case of DGC, an object is classified on the basis of the class that creates the largest gravitation in that object. However, the DGC method may cause inaccurate result when the training  data  being  used  suffer  from  the  class  imbalanced  problem.  This  may  be  caused  by  the  existence  of  the training data containing a class having excessively big mass that will in turn tend to classify an uknown object as a member of that class due to the high degree of the data gravitation produced, and vice versa.
In  this  research,  a  modification  to  the  DGC  method  is  performed  by  constructing  a  classificaion  method  that  is based on both the data gravitation and posterior probability (DGCPP). In DGCPP, the mass concept defined in the DGC  method  as  the  prior  probability  is  replaced  by  the  posterior  probability.  By  using  this  modification,  data gravitation calculation process is expected to produce more accurate results in compared to those produced by the DGC method. In addtion, by improving the data gravitation calculation, it is expected that the DGCPP method will produce  more  accurate  classification  results  in  compared  to  those produced  by  the  DGC  method  for both  normal dataset  as  well  as  dataset  having  class  imbalanced  problems.  A  thorough  tests  for  evaluating  the  classification accuracy  are performed  using  a  ten-fold  cross-validation method  on  several  datasets  containing  both  normal  and imbalanced-class  datasets.  The  results  showed  that  DGCPP  method  produced  positive  average  of  accuracy differences  in  compared  to  those  produced  by  the  DGC  method.  For  the  tests  using  the  entire  normal  datasets showed  that  the  average  of  accuracy  differences  are  statistically  significant  with  a  95%  confidence  level.  In addition,  results  of  the  tests  using  the  four  imbalanced-class  datasets  also  showed  that  the  average  accuracy differences  are  statistically  significant  with  a  95%  confidence  level.  Finally,  results  of  the  tests  for  evaluating  the computing  times  required  by  the  classification  program  showed  that  the  additional  computing  time  needed  by DGCPP  method  to  perform  the  classification  process  is  insignificant  and  less  than  the  human  response  time,  in compared to that needed by DGC method for running all datasets being used.
Keywords— data gravitation-based classification, class imbalanced problem,posterior probability
1. Pendahuluan
Klasifikasi merupakan kegiatan untuk menggolongkan  sebuah  obyek  sebagai  kelas tertentu.  Proses  klasifikasi  dilakukan    dengan menggunakan  model  klasifikasi.  Sebuah obyek yang  belum  diketahui  kelasnya  diprediksi kelasnya  olehmodel  klasifikasi  berdasar  nilai fitur - fiturnya.
Saat ini terdapat banyak algoritma pembelajaran untuk membangun model klasifikasi  seperti Hierarchical  SVM [1], Two- Stage  Fuzzy  Classification  Model [2], Alert Classification  Model [3]  dan  lain  –  lain. Beberapa  algoritma  pembelajaranseperti Nearest Class  Mean menggunakan  kriteria distance terdekat  antara  obyek  dengan  pusat  massa  kelas sebagai kriteria klasifikasi sebuah obyek.
Klasifikasi Berbasis Gravitasi Data atau Data GravitationBased  Classification (DGC)  [4][5] merupakan  algoritmapembelajaran  atau  teknik klasifikasi yang dapat dianggap sebagai pengembangan teknik klasifikasi berbasis distance .  Pada  metode  DGC,  selain distance ditambahkan konsep massa yaitu banyaknya data pelatihan  yang  menjadi  anggota  sebuah  kelas. Terinspirasi  dari  teori  gravitasi  newton,  metode DGC  mengusulkan  lebih  jauh  bahwa  terdapat gravitasi data antara obyek yang akan diklasifikasi  dengan  kelas  –  kelas  yang  ada. Proses  klasifikasi  pada  metode  DGC  dilakukan dengan  menggunakan  kriteria  gravitasi  data terbesar untuk mengklasifikasikan sebuah obyek.
Metode  DGC  memberikan  hasil  klasifikasi yang  baik  untuk  data  pelatihan  normal.  Namun
metode  DGC  memiliki  kekurangan  yaitu memberikan  akurasi  yang  rendah  jika  data pelatihan  yang  digunakan  tidak  imbang  [5]. Jika pada data pelatihan terdapat kelas yang massanya sangat kecil atau sangat besar dibandingkan kelas –  kelas  lain,  maka  akurasi  klasifikasi  metode DGC menjadi rendah.
Pada  penelitian  ini  diajukan  modifikasi metode  DGC,  yaitu  metode  Klasifikasi  Berbasis Gravitasi  Data  dan  Probabilitas  Posterior (DGCPP),  untuk  meningkatkan  akurasi  DGC pada dataset imbang maupun yang mengalami class imbalance problem . Pada modifikasi yang diajukan, konsep massa kelasdiinterpretasikan  sebagai  probabilitas  prior kelas  tersebut.  Dengan  demikian  massa  sebuah kelas  merepresentasikan  probabilitas  sebuah obyek  (yang  akan  diklasifikasi)  adalah  anggota kelas  tersebut.  Dengan  menginterpretasikan massa sebagai probabilitas prior, muncul gagasan untuk  mengganti  penggunaan  massa  atau probabilitas prior pada DGC dengan probabilitas posterior  yang  lebih  baik  untuk  klasifikasi. Penggantian massa atau probabilitas prior dengan probabilitas  posterior  ini  diharapkan  dapat meningkatkan  kualitas  perhitungan  gravitasi data. Dengan meningkatnya kualitas perhitungan gravitasi data, diharapkan proses klasifikasi yang menggunakan  kriteria  gravitasi  data  juga memberikan  hasil  yang  lebih  baik.  Uji  coba menggunakan metode Ten Fold Cross Validation pada 4 dataset normal dan
4 dataset yangmengalami class imbalance problem menunjukkan metode DGCPP memiliki mean selisih  akurasi  positif  dari  metode  DGC. Dari  4 dataset normal,  3 dataset nilai mean selisih akurasinya signifikan secara statistik pada confidence  level  95%.  Dari  4 dataset yang mengalami class imbalance problem , 2 dataset nilai mean selisihnya akurasinya signifikansecara  statistik  pada  confidence  level 95% dan 98%.

## 2. Tinjauan Pustaka

## A. Konsep Gravitasi Data
Gravitasi  data  merupakan  konsep  yang diinspirasi  dari  teori  gravitasi  Newton  [4][5]. Konsep  ini  menyatakan  bahwa  antara  sebuah obyek  yang  akan  diklasifikasi  dan  sebuah  kelas
pada  data  pelatihan  terdapat  gravitasi  data  yang besarnya ditentukan oleh distance obyek dengan pusat massa partisi kelas dan massa partisi kelas tersebut. Berikut ini akan didefinisikan beberapa terminologi  yang  digunakan  pada  konsep gravitasi data
Definisi  1 (Partikel data) partikel data adalah partisi  datapelatihan  yang  memiliki  kelas  sama dan distance antara  sembarang  dua  anggotanya kurang  dari  ambang  batas  tertentu.  Sebuah partikel data dibuat dengan menggunakan prinsip Minimum  Distance  Principle (MDP).  Sebuah anggota datapelatihan dipilih secara acak sebagai anggota  awal  partikel  data  tersebut.  Kemudian dicari  anggota  data  pelatihan  lain  yang  kelasnya sama dan distance nya kurang dari radius tertentu dari  data  pelatihan  yang  telah  terpilih.  Bila terdapat  data  pelatihan  lain  yang  memenuhi syarat  tersebut,  maka  dimasukkan  sebagai anggota  partikel  data  kemudian  pusat  massa partikel data diupdate. Hal yang sama dilakukan ulang  sampai  tidak  ditemukan  data  pelatihan yang memenuhi kriteria.
Definisi  2 (massa)  massa  sebuah partikel  data adalahbanyaknya  data  pelatihan  yang  menjadi anggota partikel data tersebut.
Definisi  3 (pusat  massa)  pusat  massa  sebuah partikel  dataadalah  pusat  geometris  dari  partikel data  tersebut.  Misalnya  terdapat  sebuah  partikel data X pada data space berdimensi n . Partikel X terdiri  atas m anggota  (data  pelatihan)  yaitu X 1 ,X 2 ,... dan X m .  Pusat  massa  dari  X, X 0 =  ( X 01 , X 02 , ,..., X 0n ),dihitung dengan persamaan
𝑥 𝑜𝑗 = 𝑥 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑚 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚  𝑗 = 1, 2, . . , 𝑛 (1)
Dengan X 0j merupakan  nilai  pusat  massa  untuk attribut ke j dan X ij adalah nilai attribut ke j pada anggota partikel ke i . Definisi  4 (partikel data tunggal) partikel data tunggaladalah  partikel  data  yang  massanya  1. Sebuah  obyek  yang  akan  diklasifikasi  dapat dipandang sebagai partikel data tunggal.
Definisi  5 (gravitasi  data)  gravitasi  data merupakan  ukuransimilarity  antara  partikel  data dan  merupakan  besaran  skalar.  Inilah  perbedaan antara  gravitasi  data  dengan  gravitasi  newton yang merupakan besaran vektor. Hukum gravitasi data menyatakan bahwa gravitasi antara dua  partikel  data  pada dataspace merupakan
rasio  dari  perkalian  massa  dua  partikeltersebut dengan  kuadrat distance antara  pusat  massa  dua partikel tersebut. Secara matematis,
𝐹 = 𝑚 1 𝑚 2 𝑑 2 (2)
F adalah  gravitasi  data  antara  partikel  1  dan  2, m 1 merupakanmassa  partikel  1, m 2 merupakan massa  partikel  2  dan d merupakan euclidean distance antara pusat massa dua partikel.

## B. Klasifikasi Berbasis Gravitasi Data
Metode  DGC  menggunakan  gravitasi  data sebagai  kriteria  klasifikasi  [4][5].  Pada  metode DGC,  obyek  diklasifikasikan  sebagai  kelas  yang menghasilkan gravitasi data terbesar pada obyek tersebut.
Misalnya pada data pelatihan terdapat k kelas, yaitu C 1 ,  C 2 ,...  dan C k .  Masing  masing  kelas memiliki  anggota  sebanyak L 1 ,  L 2 ,  ...  dan L k . Masing  –  masing  kelas  dipartisi  menjadi T 1 ,  T 2 , ... dan T k partikel data. Sebuah data atau obyek X yangakan  diklasifikasi  dapat  dianggap  sebagai partikel  data  tunggal  dengan  nilai  pusat  massa sama  vektor  fiturnya.  Gravitasi  data  kelas C i pada  obyek  yang  akan  diklasifikasi  dapat dihitung menggunakan persamaan
𝐹 𝑖 = 𝑚 𝑖𝑗 |𝑥 𝑖𝑗 −𝑥| 2 𝑇𝑖 𝑗 =1 (3)
Dengan F i adalah  superposisi  atau  total gravitasi  data  kelas i pada X , m ij adalah  massa partikel j pada kelas C i dan X ij merupakan pusat massa  partikel  tersebut.  Dengan  menggunakan persamaan 3 dapat dicari kelas yang menghasilkan gravitasi data terkuat pada obyek yang akan diklasifikasi.
Pada distance | x ij - x | 2 di  persamaan  3 dimasukkan  faktorbobot  tiap  fitur  untuk meningkatkan  akurasi  klasifikasi.  Pada  DGC, pembobotan  dilakukan  dengan  metode  TRFS ( TentativeRandom Selection Features ) [5] yang mensimulasikan prosesmutasi algoritma genetic untuk mencari kombinasi bobot terbaik.

## C. Metode TRFS Untuk Pembobotan Attribut
Pada  tabel  1  ditunjukkan  algoritma  TRFS ( TentativeRandom  Feature  Selection )  yang digunakan  untuk  mencaribobot  attribut  data yang  menghasilkan  akurasi  terbaik  pada  DGC.
Pada  algoritma  TRFS,  mula  –  mula  data pelatihan  dipartisi  menjadi  2  partisi  secara proporsional. Setelah dipartisi, dilakukan iterasi untuk  pembobotan.  Pada  setiap  iterasi,  dipilih secara acak bobot attribut tertentu untuk diubah nilainya.  Nilai  bobot  yang  baru  dievaluasi dengan mekanisme cross validation
menggunakan  2  partisi  data  yang  telah dibuat.Jika  rata  –  rata  akurasi  yang  dihasilkan mekanisme crossvalidation lebih  baik  dari akurasi  bobot  sebelumnya,  makabobot  yang baru digunakan. Hal yang sama dilakukan pada setiap iterasi sampai mencapai iterasi maksimal atau  bobot  yang  didapatkan  mencapai  akurasi yang diharapkan.
Tabel 1 Algoritma TRFS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Split data pelatihan menjadi dua subset Ta dan Tb
W0, Pi / banyaknya attribut, f0 For i 0 to i = i max or f < fo Pilih W x dari W secara acak dengan mempertimbangkan P W’ = W + Ɛ Evaluasi w’ menggunakan cross validation pada Ta dan Tb, hasilnya adalah f’
If f < f’ W = W’ f = f’ P x = P x + δ Else If P x > P x = P x – δ Else P x = 0
End if End if End for

## D. Perhitungan Probabilitas Posterior
Anggaplah bahwa X adalah himpunan attribut sebuah  obyek  dan Y merupakan  kelas  obyek tersebut.  Jika  antara X dan Y tidak  terdapat hubungan  deterministik,  maka X dan Y dapat diperlakukan  sebagai  variabel  acak.  Sebagai variabel acak, hubungan keduanya dapat dinyatakan dengan P(Y|X) . P(Y|X)
melambangkan peluang obyek tersebut merupakan  kelas Y jika  diketahui  nilai  attribut  – attributnya  adalah X . P(Y|X) disebut  probabilitas
posterior.  Terdapat  juga  probabilitas  prior P(Y) , yaitu peluang obyek tersebut merupakan kelas Y tanpa mempertimbangkan nilai X Probabilitas posterior digunakan untuk memprediksi  kelas  Y  alih  alih  probabilitas  prior karena  memasukkan  faktor  nilai  attribute sehingga  lebih  presisi  [6].  Metode Naive  bayes juga  menggunakan  probabilitas  posterior  untuk melakukan  proses  klasifikasi.  Sebuah  obyek diklasifikasikan  sebagai  kelas  yang  probabilitas posteriornya paling besar. Pada metode naïvebayes probabilitas posterior dihitung
dengan persamaan
𝑃(𝑌|𝑋) = 𝑃(𝑌) 𝑃(𝑋 𝑖 |𝑌) 𝑑 𝑖=1 (4)
P(Y)atau  probabilitas  prior  merupakan  proporsi data
pelatihanyang berkelas Ydan P(X i |Y)merupakan proporsi nilai attibutke iobyek Xpada  data  pelatihan  yang  memiliki  jenis  kelas Y.
Untuk menghitung P(X i |Y)pada attribut kontinyu digunakanpersamaan sebagai berikut
𝑃(𝑋 = 𝑥 𝑖 |𝑌 = 𝑦 𝑗 ) = 1 2𝜋𝜎 𝑖𝑗 𝑒 (𝑥𝑖−𝜇 𝑖𝑗 )2 2𝜎 𝑖𝑗 2 (5)
Parameter µ ij dapat diestimasi berdasarkan sampel meanX i (x)  untuk  seluruh  data  pelatihan  yang berkelas y j . Dengancara sama, µ 2 ij dapat diestimasi  dari  sampel  varian  (s 2 )  datapelatihan yang berkelas y j.
Persamaan 4 mengasumsikan bahwa attribut – attribut datatidak berkorelasi. Secara teoritis, bila metode  Naive  bayesditerapkan  pada  data  yang attribut – attributnya berkorelasiakan
menurunkan akurasi klasifikasi. Meskipun demikian,hasil uji coba secara empiris menunjukkan  bahwa  metodeNaive  bayessecara mengejutkan  memberikan  hasil  baik  jikadiuji coba  pada  data  yang  attribut  –  attributnya berkorelasi[7][8][9].Untuk  mendapatkan  hasil yang  lebih  baik  jika  attribut  -attribut  datanya berkorelasi, dapat digunakan persamaan multivariate gaussian distribution
E. Penelitian Terkait Sebelumnya
Metode  DGC  merupakan  metode  klasifikasi baru  yangdiajukan  [4][5].  Metode  ini  dapat
dianggap sebagaipengembangan teknik klasifikasi  berbasis distance .  PadaDGC,  selain distance , ditambahkan konsep massa dangravitasi data. Klasifikasi dilakukan menggunakan gravitasidata.
Metode  DGC  memberikan  hasil  klasifikasi yang baik untukdata pelatihan normal. Kelebihan lain  dari  metode  DGCadalah  efisien  dan  prinsip yang mendasari metode tersebutmudah dipahami serta mudah diimplementasikan.
Namun  untuk  data  pelatihan  yang  tidak imbang,  metodeDGC  memberikan  hasil  yang buruk  [6].  Pada  gambar  1ditunjukkan  terdapat sebuah  kelas  pada  data  pelatihan  yangmassanya atau banyaknya data pelatihan yang menjadianggota  kelas  tersebut  sangat  besar (berwarna  biru).Akibatnya,  gravitasi  data  kelas tersebut  menjadi  sangat  kuat.Semua  obyek  pada data  uji  cenderung  diklasifikasi  sebagaikelas yang  memiliki  massa  sangat  besar  tersebut.  Hal yangsebaliknya  juga  berlaku  jika  terdapat  kelas yang massanyasangat kecil
Gambar 1 Pada metode DGC, bila terdapat sebuah kelas yang massanya sangat besar, semua data uji cenderung diklasifikasikan sebagai kelas tersebut
3. Pengembangan Klasifikasi Berbasis

## Gravitasi Data
Untuk  meningkatkan  akurasi  metode  DGC jika datapelatihan yang digunakan tidak imbang, dilakukan beberapamodifikasi sebagai berikut
1) Menginterpretasikan  konsep  massa  kelas sebagai probabilitas prior
Jika  massa  sebuah  kelas  pada  persamaan gravitasi  data  diganti  dengan  proporsi  kelas tersebut pada data pelatihan, maka nilai gravitasi datanya memang berubah namun hasil klasifikasi akhir  tetap.  Hal  ini  disebabkan  karena  massa setiap  kelas  proporsional  dengan  proporsinya pada data pelatihan. Dengan demikian persamaan
gravitasi  data  dapat  ditulis  ulang  dengan mengganti  massa  dengan  proporsi.  Pada  kasus data  pelatihan  di  mana  kelas  C i hanya  memiliki satu  partikel  data,  gravitasi  data  C i pada  obyek yang  akan  diklasifikasi  dinyatakan  dengan persamaan
𝐹 𝑖 = 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖  (𝐶 𝑖 ) 𝑑 𝑖 2 (6)
Dari  sudut  pandang  metode  Naive  bayes, proporsi  sebuahkelas  pada  data  pelatihan dianggap  probabilitas  prior  obyek  Xmerupakan anggota kelas tersebut [6]. Sehingga padaperhitungan gravitasi data, massa kelas atau proporsi  dapatdiganti  dengan  probabilitas  prior kelas  tersebut.  Persamaan  6dapat  ditulis  ulang menjadi
𝐹 𝑖 = 𝑃(𝐶 𝑖 ) 𝑑 𝑖 2 (7)
Hasil  klasifikasi  bila  gravitasi  data  dihitug menggunakanpersamaan 7 tidak berubah meskipun  nilai  gravitasi  datanyatidak  sama.  Hal ini menunjukkan bahwa konsep massa padaDGC dapat  diinterpretasikan  sebagai  probabilitas prior.Interpretasi  dan  penggantian  massa  dengan probabilitas  priortersebut merupakan  hal  penting karena  membuka  peluanguntuk  mengekslorasi konsep  gravitasi  data  melalui  sudutpandang bayesian learning .
2) Mengganti  massa  (probabilitas  prior)  dengan probabilitasposterior
Pada  metode bayesian  learning ,  probabilitas posteriordianggap  lebih  akurat  untuk  klasifikasi dibandingkan  denganprobabilitas  prior.  Karena itu,  modifikasi  kedua  yang  diajukanuntuk meningkatkan  akurasi  metode  DGC  adalah menggantimassa  atau  probabilitas  prior  dengan probabilitas posterior.
Karena  probabilitas  posterior  lebih  akurat dibandingprobabilitas prior, diharapkan penggunaan probabilitasposterior untuk menggantikan
massa (yang ekivalen denganprobabilitas  prior)  akan  meningkatkan kualitas  perhitungangravitasi  data  sekaligus meningkatkan  akurasi  klasifikasimetode  DGC pada kasus data pelatihan yang tidak imbang.
Dengan  demikian,  pada  kasus  data  pelatihan di  mana  kelasC i hanya  memiliki  satu  partikel data,  gravitasi  data  C i padaobyek  yang  akan diklasifikasi dapat ditulis ulang menjadi
𝐹 𝑖 = 𝑃(𝐶 𝑖 ) 𝑑 𝑖 2 (8)
Persamaan  8  tidak  memberikan  hasil  klasifikasi sama denganpersamaan 6 dan 7
3) Modifikasi persamaan gravitasi data
Penggantian  massa  pada  DGC  dengan probabilitas  posteriormembutuhkan  beberapa perubahan  pada  persamaan  untukmenghitung gravitasi data jika kelas terdiri atas banyakpartikel  data.  Pada  DGC  massa  sebuah kelas  dipartisi  menjadipartikel  –  partikel  data. Karena  pada  modifikasi  metode  DGCmassa diganti  dengan  probabilitas  posterior,  maka probabilitasposterior tersebut juga harus dipartisi menjadi partikelpartikel. Setiap partikel mendapat  potongan  probabilitasposterior  sesuai dengan  proporsi  massanya  pada  kelastersebut.
Potongan
probabilitas posterior tersebutmenggantikan massa partikel pada persamaan untukmenghitung gravitasi data Misalnya pada data pelatihan terdapat kkelas, yaitu  C 1 ,  C 2 ,...  dan  C k .  Masing  masing  kelas memiliki  anggota  sebanyakL 1 ,  L 2 ,  ...  dan  L k . Masing – masing kelas dipartisi menjadi T 1 ,T 2 , ... dan  T k partikel  data.  Sebuah  data  atau  obyek Xyangakan  diklasifikasi  dapat  dianggap  sebagai partikel  data  tunggaldengan  nilai  pusat  massa sama  vektor  fiturnya.  Menggunakanprinsip superposisi  pada  persamaan  3,  gravitasi  data kelas C i pada obyek Xdapat dihitung menggunakan persamaan
𝐹 𝑖 = 𝑃(𝐶 𝑖 |𝑋) 𝑚 𝑖𝑗 𝑙𝑖 𝑑 𝑖𝑗 2 𝑛 𝑗 =1 (9)
F i adalah  superposisi  atau  total  gravitasi  data kelas  i  pada  X,P(Ci|X)merupakan  probabilitas posterior Xmerupakan anggota kelas i, m ij adalah massa  partikel  T j pada  kelas  C i ,  L i merupakan banyaknya  data  pelatihan  pada  kelas  i  dan d ij adalah distance antara  Xdengan  pusat  massa partikel  T j padakelas  C i .  P(C i |X)dihitung  dengan
persamaan
6. Sedangkan d
ij dihitung menggunakan persamaan 3.

## 4. Hasil Penelitian
A. Data Dan Skenario Uji Coba
Uji  coba  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini menggunakan
8 dataset dari
dataset yang digunakan pada [5]. Empat dataset yang digunakan  merupakan dataset normal,  yaitu segment,sonar, vehicle dan wine. Empat dataset yang  lain  mengalami class  imbalance problem ,  antara  lain  glass,  ionosphere,  pimadan WBCD.
Uji coba dilakukan dalam 2 skenario,
1) Skenario 1
Uji  coba  skenario  1  dilakukan  dengan membandingkanakurasi  dan  waktu  klasifikasi metode  DGC  dan  DGCPPmenggunakan  metode Full Train Full Test dengan parameterradius yang bervariasi  antara  radius  minimum  0  hingga radiusK  di  mana  sebuah  kelas  pada  data pelatihan  menjadi  anggotadari  sebuah  partikel data
2) Skenario 2
Uji  coba  skenario  2  dilakukan  dengan membandingkanakurasi metode DGC dan DGCPP  menggunakan  metode Ten  Fold  Cross Validation dengan parameter terbaik, yaitu radius 0

## B. Hasil Dan Pembahasan Uji Coba Skenario 1
Tabel  2  menunjukkan  akurasi  uji  coba skenario  1  metodeDGC  dan  DGCPP  untuk dataset normal.  Dari  tabel  2  dapatdiamati  bahwa untuk dataset normal, metode DGCPP hampirselalu  memiliki  akurasi  lebih  baik  dari atau  sama  denganmetode  DGC  pada  hampir semua nilai radius.
Tabel  3  menunjukkan  akurasi  uji  coba skenario  1  metodeDGC  dan  DGCPP  untuk dataset yang mengalami class imbalance problem .  Dari  tabel  3  dapat  diamati  bahwa untuk dataset yang  mengalami class  imbalance problem , metodeDGCPP hampir selalu memiliki akurasi  lebih  baik  dari  atausama  dengan  metode DGC pada hampir semua nilai radius.
Gambar  2  menunjukkan  grafik  akurasi  uji coba  skenario  1untuk dataset vehicle.  Gambar  2 mewakili  karakteristikhampir  semua  hasil  uji
coba  skenario  1.  Dari  gambar  2  dapatdiamati beberapa karakteristik akurasi klasifikasi metode DGCdan DGCPP
1) Nilai  akurasi  terbaik  metode  DGC  dan DGCPP  pada  ujicoba  skenario  1  yang menggunakan  metode Full  Train  Full Test relatif  sama.  Namun  hal  ini  tidak  berarti bahwapada  metode  uji  coba  lain  memberi hasil yang samaseperti yang ditunjukkan pada uji coba skenario 2.
2) Akurasi  metode  DGC  dan  DGCPP  semakin rendah  bilaradius  partikel  yang  digunakan semakin besar
3) Grafik  akurasi  metode  DGC  dan  DGCPP memiliki  bentukhampir  sama,  namun  grafik akurasi  metode  DGCPPberada  di  atas  grafik akurasi metode DGC
4) Makin  besar  ukuran  radius  partikel  data, selisih  akurasimetode  DGC  dan  DGCPP semakin  besarAkurasi  metode  DGC  dan DGCPP
Gambar 2 grafik akurasi metode DGC dan DGCPP untuk dataset vehicle pada skenario 1
Tabel  4  menunjukkan  waktu  klasifikasi  uji coba  skenario  1metode  DGC  dan  DGCPP  untuk dataset normal.  Dari  tabel  4dapat  diamati  bahwa untuk dataset normal,  kedua  metodememiliki waktu klasifikasi hampir sama. Selisih waktuklasifikasi  untuk  semua  data  pelatihan bernilai kurang dari human response time .
Tabel  5  menunjukkan  waktu  klasifikasi  uji coba  skenario  1metode  DGC  dan  DGCPP  untuk dataset yang mengalami class imbalance problem . Dari  tabel  5  dapat  diamati  bahwauntuk dataset yang mengalami class imbalance problem ,kedua metode memiliki waktu klasifikasi hampir sama. Selisihwaktu klasifikasi untuk  semua  data  pelatihan  bernilai  kurangdari human response time .
Gambar  3  menunjukkan  grafik  waktu  klasifikasi uji cobaskenario 1 untuk dataset vehicle. Gambar 3  mewakilikarakteristik  hampir  semua  hasil  uji waktu  skenario  1.  Padagambar  3  dapat  diamati bahwa  jika  radius  partikel  bertambah,waktu klasifikasi  metode  DGC  dan  DGCPP  akan menurun.
Gambar  4  menunjukkan  banyaknya  data  yang diklasifikasibenar per satuan waktu (detik) untuk dataset vehicle. Gambar4 menunjukkan salah satu kelebihan  metode  DGCPPdibanding  DGC,  yaitu data  yang  diklasifikasi  benar  per  satuanwaktu DGCPP  lebih  dari  DGC.  Hampir  semua dataset memiliki  karakteristik  seperti  demikian kecuali dataset pima.
Gambar 3 grafik waktu klasifikasi metode DGC dan DGCPP untuk dataset vehicle pada skenario 1
Gambar 4 Grafik banyaknya data yang diklasifikai benar per detik untuk dataset vehicle

## C. Hasil Dan Pembahasan Uji Coba Skenario 2
Tabel 2 Hasil Uji Coba Skenario 2 Untuk Dataset Normal
segment sonar vehicle wine Meanselisih akurasi DGCPP – DGC + + + + FoldDGCPP menang 7 5 9 9 Folddraw 2 1 0 1
FoldDGCPP kalah 1 4 1 0 signifikan Ya (95%) tidak Ya (95%) Ya (95%) Tabel 3 Hasil Uji Coba Skenario 2 Untuk Dataset Normal glass ionosphere pima WBCD Meanselisih akurasi DGCPP – DGC + + + + FoldDGCPP menang 3 3 7 8 Folddraw 5 7 0 2 FoldDGCPP kalah 2 0 3 0 signifikan tidak Ya (98%) tidak Ya (98%) Dari  rekapitulasi  hasil  uji  coba  skenario  2 yang  ditunjukkanpada  tabel  3  dan  4  dapat diketahui bahwa metode DGCPPmemiliki meanselisih  akurasi  positif  untuk  seluruh dataset ,baik yang normal maupun yang mengalami class  imbalance  problem .  Dari  8 dataset tersebut,  pada  4 dataset (segment,vehicle, wine  dan  WBCD)  meanselisih  akurasinya sigifikanpada  confidence  level  95%.  Dari  4 sisanya,  pada  1 dataset (ionosphere)  signifikan pada confidence level 98%. Sedangpada dataset sonar,  glass  dan  pima  meanselisihnya tidaksignifikan secara statistik.
Dari  uji  coba  skenario  2,  dapat  disimpulkan bahwa  secaraumum  metode  DGCPP  memiliki akurasi  yang  lebih  baik  darimetode  DGC  pada parameter optimal, yaitu radius partikel 0.perbedaan  dengan  karakteristik  1  uji  coba skenario  1dijelaskan  sebagai  berikut.  Pada metode uji skenario 1 yangmenggunakan metode Full  Train  Full  Test ,  data  pelatihanyang digunakan  sama  dengan  data  pengujian,  yaitu seluruh dataset .  Hal  ini  mengakibatkan  classifier sangat sesuai dengandata uji

## D. Analisa Migrasi Klasifikasi
Analisa  migrasi  klasifikasi  dilakukan  dengan mengamatidata  –  data  yang  diklasifikasi  secara salah  oleh  metode  DGCnamun  diklasifikasi benar oleh metode DGCPP. Analisa inibertujuan
untuk membuktikan apakah pada
dataset yangmengalami class imbalance problem , klasifikasi
menggunakanmetode DGC menyebabkan data yang sebenarnya berjeniskelas
yang massanya kecil diklasifikasikan  sebagai  kelas  yangmassanya besar.  Tujuan  lain  dari  analisa  migrasi  data iniadalah  untuk  membuktikan  apakah  pada klasifikasi menggunakan metode DGCPP kesalahan klasifikasi tersebutdapat diperbaiki.
Tabel 4 Recall klasifikasi Metode DGC dan DGCPP Dataset Ionosphere pada radius partikel 3
kelas g (225) kelas B (126) Metode DGC DGCPP DGC DGCPP Recall class 0,93 0,96 0,40 0,77
Tabel 5 Recall klasifikasi metode DGC dan DGCPP dataset pima pada radius partikel 1,5 kelas 0 (500) kelas 1 (268) Metode DGC DGCPP DGC DGCPP Recall class 0,83 0,792 0,485 0,652
Tabel 6 recall klasifikasi metode DGC dan DGCPP dataset Wbcd pada radius partikel 1,75 kelas 2 (444) kelas 4 (239) Metode DGC DGCPP DGC DGCPP Recall class 0,986 0,981 0,857 0,924
Dari tabel  4 hingga 6 dapat diamati beberapa hal  penting.Hal  pertama  yaitu recall kelas  yang massanya  kecil  cenderungbernilai  rendah  pada metode DGC. Hal ini dapat diartikanbahwa pada metode  DGC,  terdapat  banyak  data  uji yangsebenarnya  berjenis  kelas  yang  massanya kecil,diklasifikasikan  secara  keliru  sebagai  kelas yang  massanyabesar.  Kedua,  pada  metode DGCPP, recall kelas  yangmassanya  kecil  naik dibandingkan  dengan  nilai recall padametode DGC.  Hal  ini  dapat  ditafsirkan  sebagai  berikut. Padametode  DGCPP,  sejumlah  data  dari  kelas yang massanya kecilyang diklasifikasikan secara keliru  sebagai  kelas  yangmassanya  besar  oleh metode DGC, diklasifikasikan secarabenar sesuai kelasnya oleh metode DGCPP
Banyak data yang awalnya diklasifikasi DGC berkelas yangmassanya besar, diklasifikasi sebagai  kelas  yang  massanyakecil.  Pada  gambar
5  ditunjukkan  terdapat  46  data  yangsebenarnya berkelas  1  (massa  268)  diklasifikasikan  sebagai 0(massa  500)  oleh  DGC.  Oleh  DGCPP,  data tersebutdiklasifikasi secara benar sebagai kelas 1.
Gambar 5 Migrasi data yang diklasifikasi salah oleh DGC dan diklasifikasi benar oleh DGCPP untuk
dataset pima

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  uji  coba  yang  telah dilakukan  dapatdiambil  kesimpulan  sebagai berikut
1) Pada  parameter  radius  partikel  minimum, metode  DGCPPmemberikan  hasil  klasifikasi yang lebih baik dari DGCpada dataset normal maupun dataset yang mengalami class imbalance  problem seperti  yang  ditunjukkan padauji coba skenario 2.
2) Semakin  besar  ukuran  radius  partikel  yang digunakan,akurasi  metode  DGC  dan  DGCPP makin  rendah.  Namunpenurunan  akurasi metode DGC lebih cepat dibandingkandengan metode DGCPP. Akibatnya, semakin besarukuran  radius  partikel  data  yang digunakan,  selisihakurasi  metode  DGCPP semakin melampaui metodeDGC
3) Penambahan waktu klasifikai metode DGCPPdibandingkan  metode  DGC  sangat kecil,  kurang  dari human  response  time untuk klasifikasi seluruh data uji.Dari segi banyaknya  data  yang  diklasifikasi  benar persatuan waktu, metode DGCPP mengungguli metode DGC 4) Metode DGCPP mengatasi kelemahan misklasifikasiyang  dilakukan  metode  DGC pada dataset yangmengalami class  imbalance problem

## Daftar Pustaka
[1] Hao, Pei-Yi, Chiang, Jung-Hsien dan Tu, Yi- Kun,  2007,“ Hierarchically  SVM  classification based on support vector clusteringmethod and its application  to  document  categorization ”,  Expert Systemswith  Applications, 33 (2007), 627–635
[2] Li, Tzuu-Hseng S., Guo, Nai Ren dan Cheng, Chia  Ping,  2008,“ Design  of  a  two-stage  fuzzy classification
model ”, Expert Systems withApplications, 35 (2008), 1482–1495
[3] Jan, Nien-Yi, Lin, Shun-Chieh, Tseng, Shian- Shyong  dan  P.  Lin,Nancy,  2009,  “ A  decision support system for constructing an alertclassification  model ”,  Expert  Systems  with Applications, 36 (2009),11145–11155
[4]  Peng,  Lizhi,  Yang,  Bo  dan  Chen,  Yuehui 2005,  " A  NovelClassification  Method  Based  on
Data
Gravitation ", Proc. OfInternational Conference on Neural
Networks and Brain(ICNN&B),667-672,  2005.
[5]  Peng,  Lizhi,  Yang,  Bo,  Chen,  Yuehui  dan Abraham,  Ajith,  2009,  “ DataGravitation  Based Classification ”, Information Sciences, 179, 809– 819
[6]  Tan,  P.N.,  Steinbach,  M.  dan  Kumar,  V., 2006,  “ Introduction  to  DataMining ”,  Pearson Education, Inc., Boston.
[7]  Li,  Yumei  dan  Anderson-Sprecher,  Richard, 2006,  “ Faciesidentification  from  well  logs:  A comparison  of  discriminant  analysis  andnaïve bayesclassifier ”,  Journal  of  Petroleum  Science and Engineering,53 (2006), 149–157
[8]  Rish,  Irina,  2001,  " An empirical  study  of the Naive  bayes  classifier ",  IJCAI  2001  Workshop on Empirical Methods in Artificial Intelligence.
[9]  Turhan,  Burak  dan  Bener,  Ayse,  2009, “ Analysis of Naive bayesassumptions on software fault data : An empirical study ”, Data &
Knowledge  Engineering, 68 (2009), 278–290