Abstrak —Dalam  radar,  antena array sangat  umum  digunakan karena  memiliki  nilai gain yang  besar  dan  semakin  banyaknya elemen  yang  digunakan  nilai  puncak sidelobe yang  dihasilkan semakin  rendah.  Namun  jumlah sidelobe akan  semakin  banyak dan  sistem  akan  semakin  kompleks.    Untuk  membatasi  jumlah elemen,  diperlukan  metode  yang  menghasilkan  nilai  puncak sidelobe yang rendah. Metode sidelobe suppression (SLS) dengan teknik  dua  polinomial  merupakan  metode  penekanan  nilai sidelobe dengan  cara  mengalikan  dua  faktor array .  Dengan jumlah  elemen  dan null yang  ditentukan,  pola  radiasi  yang didapat pada polinomial pertama digunakan untuk mencari posisi null kanan  dan  kiri  yang  berdekatan  dengan mainlobe .  Daerah diluar null tersebut  dimanfaatkan  untuk  wilayah sidelobe serta digunakan  untuk  mencari weight dari  polinomial  kedua  yang ditujukan  untuk  penekanan sidelobe .  Dalam  penelitian  ini, metode  dua  polinomial  dibuat  berdasarkan  rumus  dan  masukan data yang diberikan pada literatur penelitian Zafar-Ullah, Aqdas dan  Fahad  yang  berjudul  “ Efficient  Sidelobe  Suppression  by Matching  Beam  in  Two  Polynomial  Technique ”.  Hasil  simulasi kemudian  dibandingkan  dengan  pola  radiasi  antena array uniform linier  dengan  9  elemen  dan  jarak  antar  elemennya sebesar  λ  /2.  Berdasarkan  hasil  simulasi,  puncak sidelobe  level (PSLL)  yang  dihasilkan  pada  antena array dengan  metode  dua polinomial  sebesar  -21,07  dB  dan  lebih  rendah  dibandingkan dengan  PSLL  pada  antena  array  tanpa  metode  yaitu  sebesar  - 11,92 dB.
Kata  Kunci — array  factor,  adaptive  beamforming,  null  steering, sidelobe suppression, uniform linear array.

## I. PENDAHULUAN
ALAM  radar,  antenna array sangat  umum  digunakan karena  keunggulannya  seperti  memiliki  nilai gain yang besar  dan  bagus  dalam  menerima  sinyal  yang  datang  pada sudut  90  derajat  atau  tergolong  memiliki  pola  radiasi directional .  Namun  antena array memiliki  kelemahan  yaitu semakin banyak antena yang disusun semakin banyak sidelobe yang dihasilkan dan lebar main lobe akan semakin kecil.  Hal ini sangat merugikan sebab pada sinyal, main lobe merupakan lobe radiasi  yang  memiliki  informasi  utama  sedangkan sidelobe merupakan lobe radiasi yang bocor dalam pola radiasi directional  sehingga  sidelobe  juga  memiliki  informasi  yang ada  pada main  lobe .  Akibatnya  jika  ada  perangkat  atau antenna terdekat dengan sidelobe akan terjadi inteferensi pada kanalnya.  Oleh  karena  itu  diperlukan  metode  untuk  menekan sidelobe hasil dari antena array terutama dalam hal mendesain struktur antena.

## II. URAIAN PENELITIAN
Pada  beberapa  penelitian  ada  yang  menggunakan  beberapa tahapan  dalam  menekan  sidelobe  .  Seperti  pada  penelitian Vinod  dan  Ajit, “Grating  lobe  and Suppression using Multi- Objective  Optimization  Techniques [1] “ dimana  mereka menggunakan  SFPT  untuk  mendapatkan  sinyal    LFM kemudian  hasilnya  akan  dikelola  untuk  menekan  sidelobe dengan  memakai  algoritma Multiple-Objective  Optimization . Pada penelitian lain yang dilakukan oleh Shafqat ,Ijaz ,Fawad dan  Aqdas  dalam “Null Placement and Sidelove Suppression in  Failed Array Using Symetrical Element Failure Technique and Hybrid Heuristic Computation” [2], mereka menggunakan Genetic  Algorithm untuk  menekan null dan Pattern  Search untuk  menentukan null mana  yang  akan  ditekan.  Contoh lainnya  pada  penelitian  Zafar-Ullah,  Aqdas  dan  Fahad “ Efficient  Sidelobe  Suppression  by  Matching  Beam  in  Two Polynomial  Technique ”[3],  mereka  mengkalikan  dua array factor  polynomial dimana  faktor  array  yang  pertama  untuk steering  null    dan  faktor  array  kedua  untuk  sidelobe suppression.
Jika  dilihat  dari  kompleksitasnya,  penelitian  [1][2]  lebih rumit  dan  kompleks  dibandingkan  dengan  penelitian  Zafar- Ullah,  Aqdas dan Fahad  [3][4] namun tidak banyaknya jurnal yang memanfaatkan metode ini membuat perlu adanya analisa kembali metode tersebut sehingga teruji atau tidaknya metode penekanan sidelobe menggunakan teknik dua polinomial dapat diketahui.
Teknik  dua  polinomial  merupakan  optimasi  dari  teknik polinomial schelkunoff .  Didasari  pada  teori    matematis schelkunoff yang  menjelaskan  bahwa  sebuah array linier dengan faktor ruang yang sama dengan hasil dari faktor ruang dua array linier [5]. Sintesis antena merupakan salah satu cara dalam mendesain antena, pada umumnya. Desain dengan cara sintesis  yaitu  sebuah  struktur  antena  diturunkan  untuk memenuhi  kriteria  karakteristik  kinerja  yang  telah  ditetapkan, umumnya  seperti  pola  radiasi    (sintesis  pola  antena).  Pada teknik polinomial schelkunoff, desainnya memerlukan informasi  mengenai  jumlah  null  dan  letaknya.  Untuk memperoleh informasi tersebut, didapat melalui jumlah elemen dan  koefisien  eksitasinya  atau  Array  Factornya.  Formulasi Array  Factor  untuk  N-elemen,  spasi  antar  elemen  sama, amplitido  non-uniform,  dan  eksitasi  fasa  progresif    dapat dituliskan sebagai berikut:

## Analisa Metode Dua Polinomial untuk Penekanan Sidelobe
Andi Yahya Lubis, Eko Setijadi, Puji Handayani Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) email : ekoset@ee.its.ac.id, puji@ee.its.ac.id
D
Dimana a n adalah  eksitasi  amplitude  nonuniform  dari masing-masing  elemen.  d  adalah  jarak  antar  elemen  dan β merupakan pergeseran phasa progresif.
Jika
(1)
Maka AF diubah menjadi:
(2)
yang  merupakan  sebuah  polinomial  sudut  (N-1).  Dari matematika  varibel  kompleks  dan  aljabar,  semua  polynomial sudut  (N-1)  memiliki  akar-akar  (N-1)  dan  dapat  dinyatakan sebagai  hasil  dari  (N-1)  istilah  linear.  Sehingga  dapat  ditulis menjadi:
(3)
dimana  z 1 ,  z 2 ,  z 3 ,z N-1 adalah  akar-akar,  yang  mungkin kompleks,  dari  polinomial.  Magnitudo  dari  (3)  dapat dinyatakan seperti:
(4)
Variabel  kompleks  z  pada  persamaan  diatas  dapat  ditulis dalam bentuk lain:
(5) (6)
Nilai d , θ , atau β magnitudo dari z terletak pada sebuah unit lingkaran;  namun  fasanya  tergantung  pada  d,  θ,  dan  β.    Pada unit lingkaran terbagi menjadi dua bagian yaitu daerah terlihat, bagian  yang  dapat  direalisasikan,  dan  daerah  tidak  terlihat, bagian  sisanya.  Luas  dari  daerah  terlihat  dapat  diatur  dengan jarak antar elemen dan posisi relatifnya pada lingkaran dengan eksitasi  dari element fasa progresif [6].

## III. METODE PENELITIAN
Terdapat  tiga  tahapan  utama  pada  metode  dua  polinomial yaitu  yang  pertama  adalah  mencari  faktor array pertama, mencari  faktor array kedua  dan  mengkalikan  kedua  faktor array tersebut.
Faktor  array  pertama  dapat  dicari  dengan  metode polynomial  schelkunoff  dan  jika  diasumsikan  sebuah  array uniform  linier  (ULA)  dengan  N  elemen  omnidirectional dengan jarak antar elemen d dan pergeseran fase progresif α . sudut datang 𝜃 dari gelombang datar yang mengenai array dan perbedaan  jalur  gelombang  dari  gelombang  tersebut  pada elemen yang berdekatan dirumuskan x = d cos 𝜃 sesuai dengan gambar 1.
Keluaran  dari  elemen-elemen array akan  ditambakan setelah  dikalikan  dengan  beban  yang  sudah  dipilih  secara tepat A 0 , A 1 ,…, A N-1 untuk mengatur null pada arah jammer .
Gambar 1. Sebuah N elemen ULA dengan N-1 null yang dapat diatur
Pada  Gambar  1  seluruh  elemen  pada array dijadikan sebagai referensi dan perbedaan fasa sinyal yang diterima pada elemen dituliskan dengan rumus:
(7)
dimana  2π/  λ  =  k  merupakan  jumlah  gelombang.  Pergeseran fasa  progresif α akan  mengatur  arah  main  lobe  sesuai  yang diinginkan. Ditunjukkan pada persamaan sebelumnya :
(8)
Jika z = e jψ , maka faktor array pertama dapat dinyatakan sama dengan
(9)
Faktor array kedua  merupakan  penekanan sidelobe dan dapat dinyatakan dengan rumus:
AF 2 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑧 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑏 𝑁 2−1 = s 𝑁 2 b (10)
dimana adalah vector beban kompleks dan adalah vector steering . Syarat pada vektor b yaitu menjamin penekanan sidelobe dan mengarahkan main  lobe  pada  arah  yang  sama  dengan  faktor array pertama (AF 1 ).  Untuk  mencari  vektor b diperlukan  beberapa  tahapan yaitu  mencari  sudut  yang  dapat  menekenan sidelobe θ i , mencari vektor steering S N2 dengan sudut θ i sebagai syarat b . Untuk mencari sudut yang dapat menekan sidelobe 𝜃 i , suatu daerah  pengukuran  harus  ditentukan.  Daerah  tersebut diasumsikan sebagai S R , yaitu gabungan dari dua bagian yang berisi  sudut  dari  daerah sidelobe kiri  dan  kanan main  beam dengan lebar beam 𝜃 mb tertentu.
𝑆 𝑅 = { 0 0 < 𝜃 ≤ 𝜃 𝑠 − } ∪ { 𝜃 𝑠 + < 𝜃 ≤180 0 } (11)
Setelah  menentukan  banyaknya  sampel  yang  akan  diambil, p ,  sudut-sudut  yang  disampel  harus  melalui  syarat  sebagai berikut:
= { 𝜃 𝑖 | 𝜃 𝑖 ∈ 𝑆 𝑅 ∧ 𝜃 𝑖 = 𝜃 0 + 𝑖𝛿 𝜃 } ⊆ 𝑆 𝑅 , (12)
dimana 𝜃 0 adalah    sudut  sampel  permulaan  ,  i  merupakan urutan sampel p-1 ,dan 𝛿𝜃 adalah jarak antar sampel. Sudut- sudut  hasil  sampel  pada  A SR dibuat  menjadi  vektor steering S N2 dan  ditaruh  pada  matriks A dan  dituliskan  dengan persamaan:
A = [s 𝑁 2 ( 𝜃 0 ) s 𝑁 2 ( 𝜃 1 ) ⋅ ⋅ ⋅ s 𝑁 2 ( 𝜃 𝑝 −1 )] 𝑇 (13)
dengan
(14)
dan
(15)
Karena  tujuan  dari  AF 2 adalah  sebagai  penekan sidelobe maka daya keluaran array harus diperkecil sepanjang sudut 𝜃 i yang berada pada A SR dengan batasan unit keluaran sepanjang arah main beam yang diinginkan 𝜃 s . Hal tersebut dapat dicapai jika  puncak  daya  keluaran  dibatasi  dalam  daerah sidelobe , yaitu sidelobe  level tertinggi  yang  memiliki  nilai  terkecil. Masalah ini dapat ditulis sebagai berikut:
, 𝜃 i ∈ A SR (16)
Minimalisasi  daya  ini  dapat  dicari  dengan  menggunakan second-order  cone programming (SOCP)  yang  merupakan bagian  dari  optimasi convex .  Sehingga  menjadi  persamaan baru:
Minimize t subject to           | Ab | ≤ t s N2 ( θ s ) b = 1 (17)
Masalah optimasi ini dapat diselesaikan dengan menggunakan  [7]  yang  merupakan  sebuah  program  matlab bernama cvx program.
Jika  vektor  beban  kompleks b sudah  didapat  maka  faktor array  kedua  bisa  didapat  dengan  mengkalikan  beban  dengan vektor steering .  Hasil  AF 1 akan  dikalikan  AF 2 untuk mendapatkan AF dengan sidelobe level yang rendah.

## IV. PRINSIP-PRINSIP PUBLIKASI
Untuk  mengetahui  sesuai  atau  tidaknya  program  simulasi yang  telah  dibuat,  faktor array hasil  simulasi  akan dibandingkan dengan hasil simulasi pada literatur [3].  Dengan parameter berikut:
Tabel 1. Parameter Simulasi No Parameter Jumlah Keterangan 1 N 1 5 Jumlah elemen array linier pertama 2 N 2 5 Jumlah elemen array linier kedua 3 d λ/2 Jarak antar elemen 4 θ s 95 0 Arah main beam 5 θ 1i 20 0 ,70 0 ,120 0
,160 0 Sudut Null 6 θ mb 30 0 , 40 0 , 50 0 Lebar main beam
Hasil  yang  didapat  sesuai  dengan  hasil  simulasi  pada literatur. Berikut hasil pada simulasi:
Gambar 2. Hasil Faktor Array pada Simulasi
Selanjutnya nilai faktor array pada simulasi  dengan metode akan  dibandingkan  dengan  nilai  faktor array simulasi  tanpa metode. Hasilnya ditampilkan pada Gambar 3.
Garis  biru  pada  Gambar  3  merupakan  hasil  faktor array pada  antena array 9  elemen  yang  menggunakan  metode  dua polinomial.  Sedangkan  garis  merah  merupakan  hasil  faktor array pada antena array 9 elemen tanpa metode. Pada  Gambar  3,  puncak sidelobe level (PSLL)  yang dihasilkan  metode  polinomial  pada  antena array 9  elemen sebesar  -21,07  dB,  sedangkan  PSLL  dari  antena array 9 elemen tanpa metode sebesar -11,92 dB.
Gambar 3. Hasil Perbandingan Faktor Array antara Metode Dua Polinomial dan Tanpa Metode
Pengujian  juga  dilakukan  dengan  merubah-ubah  nilai parameter sehingga batasan nilai yang dapat dimasukkan dapat diketahui  sesuai  dengan  perubahan  pola  radiasi  yang ditampilkan  dalam  simulasi.  Contohnya  pada  perubahan  arah main  beam dan  lebar main beam ditunjukkan pada Gambar 4 dan Gambar 7.
Pada  kedua  gambar  tersebut,  garis  berwarna  magenta merupakan hasil faktor array pada array pertama (AF 1 ), garis berwarna  hijau,biru,  dan  hitam  putus-putus  menggambarkan hasil  faktor array pada array kedua.  Sedangkan  garis berwarna  yang  sama  tanpa  putus-putus  menggambarkan  hasil faktor array pada array keseluruhan. Array keseluruhan merupakan array yang  berisi array pertama  dan  kedua  dan faktor array dari array tersebut  merupakan  pernjumlahan faktor array pertama  dan array kedua  dalam  satuan  decibel (dB).
Gambar 4. Hasil Faktor Array pada Perubahan Arah Main Beam θ s = 45 0 ,90 0 , dan 100 0
Dari  hasil  simulasi  pada  perubahan  arah main  beam θ s = 45 0 ,  nilai  PSLL  dan  AF main  beam hanya  memiliki  selisih 0,259  dB.  Untuk  menyesuaikan  arah main  beam tersebut, sudut null yang ditentukan diawal perlu diubah sesuai dengan
sudut null antena array tanpa  metode  pada  arah main  beam yang  sama.  Sehingga  nilai  faktor array akan  menghasilkan pola  yang  sama  dengan  pola  radiasi  yang  diinginkan  seperti yang  ditunjukkan  pada  Gambar  5. Dan PSLL yang dihasilkan sebesar  -20,74  dB  sedangkan  PSLL  pada  antena array tanpa metode  dengan  elemen  yang  sama,  yaitu  9  elemen,  sebesar  - 12,99 dB.
Gambar 5. Hasil Perbandingan antara Metode Dua Polinomial dengan Tanpa Metode pada arah main beam θ s = 45 0
Perubahan  lebar main  beam  θ mb akan  menyebabkan perubahan pada lebar Half Power Beamwidth (HPBW) namun nilai FNBW akan mencapai maksimum pada batas sudut yang sama  dengan  sudut null yang  ditentukan.  Jadi  nilai  HPBW juga  akan  mencapai  maksimum  saat  FNBW  maksimum.  Pada Gambar  6,  HPBW  saat  lebar main  beam 90 0 sama  dengan HPBW  saat  lebar main  beam 100 0 (Gambar  6),  yaitu  sebesar 17,55 0 .
Gambar  6.  Hasil  Faktor Array pada  Perubahan  Lebar  Main  Beam θ mb = 20 0 ,70 0 ,90 0
Gambar 7. Hasil Faktor Array pada Perubahan Lebar Main Beam θ mb = 100 0

## V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Berdasarkan  hasil  simulasi  dan  setelah  dilakukan  proses analisa,  maka  diperoleh  kesimpulan  bahwa  penggunaan metode  dua  polinomial  pada  antena array  uniform linier  9 elemen  dapat  menekan sidelobe sebanyak  9,15  dB.  Selain  itu perubahan  arah main  beam pada  sudut  45 0 tidak  dapat menghasilkan  pola  radiasi  dengan  arah main  beam 45 0 ,  dan nilai  PSLL  serta  faktor array main  beam hanya  memiliki selisih 0,259 dB. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudut null perlu  diubah  sesuai  dengan  sudut null pada  faktor array tanpa metode. Pada perubahan lebar main beam , nilai HPBW saat lebar main beam 90 0 sama dengan  HPBW saat lebar main
beam 100 0 , yaitu sebesar 17,55 dB. Hal tersebut didapat jika kondisi  sudut null yang  diinginkan  pada  sudut  20 0 ,  70 0 , 120 0 , dan 160 0 .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  AYL  mengucapkan  terima  kasih  kepada  dosen pembimbing  dan  dosen-dosen  bidang  studi  telekomunikasi multimedia  yang  telah  memberikan  banyak  masukan  serta arahan sehingga penelitian ini dapat diselesaikan dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]
A. K. S. V. Kumar, “Grating lobe and Sidelobe Suppression using
Multi-Objective  Optimization  Techniques,”  in IEEE  Conference Publication , 2015.
[2] dan  A.  N.  S.  U.  Khan,  I.  M.  Qureshi,  F.  Zaman,  “Null  Placement and  Sidelove  Suppression  in  Failed  Array  Using  Symetrical Element  Failure  Technique  and  Hybrid  Heuristic  Computation,” Prog. Electromagn. Res. B , vol. 52, pp. 165–184, 2013.
[3] dan F. M. Z.U. Khan, A. Navedd, “Efficient Sidelobe Suppression by Matching Beam in Two Polynomial Techniuque,” in Intelligent Systems Engineering (ICISE) , 2016.
[4] S.  A.  H.  and  A.-R.  K.  Zafar-Ullah  Khan,  Aqdas  Naveed  Malik, Fawad  Zaman,  “Sidelobe  Suppression  with  Null  Steering  by Independent weight Control,” Int. J. Antennas Propag. , p. 6, 2015.
[5] S.  A.  Schelkunoff,  “A  mathematical  theory  of  linear  arrays,” Bell Syst. Tech. J. , vol. 22, pp. 80–107, 1943.
[6] W.  L.  dan  G.  .  T.  Stutzman, Antenna  Theory  and  Design  Third Edition . Amerika: John Wiley & Sons, Inc, 2012.
[7] M.  G.  and  S.  Boyd,  “CVX:  a  system  for  disciplined  convex programming: cvx version 1.21.” 2011.