## MATEMATIKA DALAM ARSITEKTUR: KONSEP SUSUNAN BILANGAN REAL DALAM KONSTRUKSI ATAP LOPO DI

## BENTENG NONE
Apridus Lapenangga 1 , Yohana Rowa 2 , Meryani Lakapu 3
1. Program Studi Arsitektur, Fakultas Teknik, Universitas Katolik Widya Mandira, Penfui, Kupang
2,3. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Katolik Widya Mandira, Penfui, Kupang
Email: apriskefas@unwira.ac.id

## Abstrak
Benteng  None  merupakan  benteng  tradisional  yang  di  dalamnya  terdapat  bangunan  tradisional masyarakat  Dawan,  yakni Lopo dan Ume  Kbubu .  Salah  satu Lopo pada  area  ini  pernah  terbakar dan  belum  dibangun  kembali.  Hal  ini  menjadi  salah  satu  alasan  penelitian  ini  dilakukan,  yaitu untuk mengetahui elemen-elemen matematis pada konstruksi Lopo yang dapat bermanfaat sebagai panduan  desain  pada  konstruksi  bangunan Lopo lainnya.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menganalisis  secara  mendalam  konsep  susunan  bilangan  real  pada  konstruksi  atap Lopo di Benteng  None,  sehingga  metode  yang  digunakan  adalah  penelitian  kualitatif  dengan  desain etnografi.  Pembahasan ini dilakukan dengan menganalisis tiga elemen konstruksi pada atap Lopo, yakni: lingkaran dalam, lingkaran  luar dan segiempat-segiempat pada atap Lopo .  Sehingga, dapat  disimpulkan  bahwa  beberapa  elemen  konstruksi  pada  atap Lopo yang  dianalisis  secara matematis  menunjukkan  adanya  konsep  susunan  bilangan  real.  Dari  pembahasan  ini,  diperoleh hasil  yang  menunjukkan  adanya  jenis-jenis  susunan  bilangan  real,  antara  lain:  Susunan  bilangan real yang monoton turun, susunan bilangan real terbatas, susunan bilangan real dengan selisih tetap dan susunan bilangan real dengan selisih tidak tetap.
Kata kunci: konsep susunan bilangan real, konstruksi, Lopo.

## Abstract
Title: Mathematics in Architecture: The Concept of Numbers in Roof Structure Construction of Fort None Lopo
Fort  None is a traditional fortress in which  there are traditional buildings of the Dawan people, namely  Lopo  and  Ume  Kbubu.  One  of  the  Lopo  in  this  area  was  once  burned  and  has  not  been rebuilt. This is one of the reasons this study was conducted, to find out the mathematical elements in  Lopo  construction  which  can  be  useful  as  a  design  guidelines  for  other  Lopo  building construction. This study aims to analyze in depth the concept of configuration of real numbers on the  Lopo  roof  construction  in  Benteng  None,  so  the  method  used  is  qualitative  research  with ethnographic  design.  This  discussion  is  carried  out  by  analyzing  three  construction  elements  on the Lopo roof, namely: 5 inner circles, 26 outer circles and rectangles on the Lopo roof. So, it can be  concluded  that  some  construction  elements  on  the  Lopo  roof  which  are  mathematically analyzed show the existence of the concept of real number configuration. From this discussion, the results show that there are types of real number configuration, including: Monotonic real numbers descending, finite real numbers, fixed real numbers  with fixed differences and real numbers with non-fixed differences.
Keywords: the concept of real numbers configuration, construction, Lopo.

## Pendahuluan
Kabupaten  Timor  Tengah  Selatan (TTS)  yang  beribukota  Soe  adalah salah  satu  kabupaten  di  propinsi  Nusa Tenggara  Timur  (NTT)  yang  terletak di pulau Timor pada ketinggian mdpl,  sehingga  udara  di  kota  inipun terasa  sejuk  dan  pada  bulan-bulan tertentu akan sangat dingin. Kabupaten ini  memiliki  potensi  pariwisata  yang beragam,  mulai  dari  wisata  alam (Cagar  Alam  Mutis  dan  Wisata  Air Tejun  Oehala),  hingga  wisata  budaya (Kampung  Adat  Boti,  Situs  Benteng None,  dan  lain-lain).  Karena  jaraknya yang kurang lebih km dari kota Soe dan  berada  tidak  jauh  dari  lintasan jalan  propinsi  sehingga  pada  beberapa tahun  terakhir  ini  Benteng  None menjadi  salah  satu  destinasi  wisata baru yang sering dikunjungi.
Sebagai  destinasi  wisata  budaya, Benteng None memiliki ciri khas yaitu menampilkan  atraksi-atraksi  budaya berupa beberapa jenis tarian tradisional serta  rumah  tradisional  masyarakat Dawan  yang  dikelilingi  oleh  susunan batu  yang  sudah  ada  sejak  benteng  ini dibangun.  Benteng  ini  adalah  sebuah benteng tradisional dari suku Amanuban  (salah  satu  dari suku masyarakat Dawan di kabupaten TTS). Raja  Amanuban  membangun  benteng ini  untuk  menghalau  musuh  dalam perang  suku.  Secara  turun-temurun benteng ini dijaga oleh keluarga Tauho dan pada saat sekarang berada dibawah tanggung jawab Bapak Anderias Tauho.
Peninggalan  pada  situs  ini  berupa buah Lopo (pendopo  dan  tempat penyimpanan cadangan makanan), buah (rumah tradisional
yang  sering  disebut  rumah  bulat)  dan pagar  batu  (Lakapu  &  Lapenangga,
2019).  Bangunan  tradisional  yang terdapat  dalam  area  benteng  yang sudah  dijaga  turun  temurun  yaitu buah Lopo dan buah Ume Kbubu . Di sisi  timur, Ume  Kbubu dan Lopo yang  pernah  terbakar  dan  pada  tahun . tersebut  baru berhasil  dibangun  kembali,  sedangkan bangunan Lopo belum dibangun kembali.  Salah  satu  alasan  penelitian ini dilakukan adalah untuk mengetahui elemen-elemen matematis pada konstruksi Lopo yang  dapat  bermafaat sebagai panduan desain pada konstruksi bangunan Lopo lainya. Lopo adalah bangunan tradisional yang berfungsi sebagai lumbung penyimpanan  bahan  makanan  dan tempat  penyimpanan  beberapa  benda pusaka.  Dalam  bahasa  Dawan, Lopo atau Ume  Lopo berarti  rumah  tempat musyawarah  atau  tempat  pertemuan umum  (Saraswati,  2016). Lopo sering disebut bangunan laki-laki yang umumnya  digunakan  untuk  menerima tamu,  berupa  pendopo  yang  terbuka, tidak  berdinding  dan  berada  di  depan Ume Kbubu . Rumah Lopo ( Uim Lopo ) memiliki  fungsi  antara  lain  sebagai tempat tinggal, tempat menerima tamu, tempat mendidik anak, tempat sembahyang  keluarga,  tempat  upacara, tempat demokrasi (musyawarah
mufakat  dalam  keluarga),  tempat menyimpan  bahan  makanan,  tempat menyimpan  barang  pusaka,  tempat berteduh,  tempat  makan,  tempat  tidur, tempat merawat orang sakit dan tempat melindungi  diri  dari  hujan  (Benu  & Rafael, 2019). Bangunan ini berbentuk bulat  dengan  bagian  dasar  terdiri  dari susunan  batu  yang  disusun  bertumpuk membentuk tabung.
Konstruksi  bangunan  ditopang  oleh tiang utama yang ditanam langsung ke tanah.  Empat  tiang  ini  berfungsi
memikul balok  utama  yang  di atasnya  terdapat  beberapa  balok  anak untuk  menopang  lantai  loteng  yang terdiri  dari  bilah-bilah  kayu  yang disusun  rapat.  Lantai  loteng  ini berbentuk lingkaran yang tepat
dikelilingi  oleh  sisi  atap.  Pada  bagian loteng  terdapat tiang  utama,  berada pada  titik  tengah  lantai  loteng  dan berfungsi sebagai penopang atap.
Konstruksi  atap  berupa  kerucut  yang terbentuk dari rusuk-rusuk tegak dengan  bagian  puncaknya  terhubung pada titik  tepat  di  atas  tiang  utama.
Bentuk  bulat  kerucut  terbentuk  dari ikatan utama, ikatan pertama mengunci bagian  tengah  rusuk-rusuk  atap  yang sejajar  dengan  lantai  loteng,  ikatan yang  lain  bersusun  ke  atas  dan  ikatan terakhir  sebagai  pengunci  titik  temu rusuk  atap  dekat  dengan  ujung  tiang bubungan.  Reng  pada  atap  juga membentuk  lingkaran  yang  diikat mengelilingi  rusuk  atap  dan  bersusun dari dasar atap hingga puncak atap.
Seperti  penjelasan  di  atas  bahwa elemen-elemen  konstruksi  bangunan Lopo membentuk  adanya  bidang- bidang  datar  maupun  bangun-bangun ruang  yang  dapat  dijelaskan  secara matematis. Beberapa bidang datar yang terbentuk  dapat  dijelaskan  secara matematis.  Garis  keliling  lingkaran pada  reng  yang  tersusun  dari  dasar  ke puncak atap dan memotong garis rusuk atap  akan  membentuk  bidang-bidang segi  empat  dengan  pengulangan  yang berbeda  dan  dapat  dijelaskan  secara matematis. Selain itu, lingkaran- lingkaran  dalam  dan  luar  pada  atap Lopo ,  dapat  pula  dinyatakan  secara matematis dalam hal ini dapat dinyatakan dengan himpunan bilangan. Dari  himpunan-himpunan  bilangan yang  telah  diketahui,  dapat  dibentuk suatu  susunan  bilangan  (Salamah,
2019). Dengan demikian, setiap perubahan  ukuran  dari  tiap  segi  empat dan  lingkaran  yang  tersusun  pada  atap dapat  dinyatakan  secara  matematis menggunakan konsep susunan bilangan real.

## Metode
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis  secara  mendalam  konsep susunan  bilangan  real  pada  konstruksi atap Lopo di  Benteng  None,  sehingga jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian  kualitatif  dengan  desain etnografi.  Dalam  tulisan  ini,  konsep yang  dianalisis  adalah  konsep  susunan bilangan  real  sesuai  dengan  informasi kualitatif  yang  diperoleh  dari  hasil wawancara  dan  pengukuran  beberapa elemen konstruksi pada atap Lopo .
Langkah  pertama  yang  dilakukan adalah  menentukan  obyek  penelitian yakni rumah Lopo pada Benteng None. Lopo dipilih  karena  merupakan  salah satu dari rumah tradisional masyarakat Dawan  dan  obyek Lopo dianalisis untuk menghitung elemen-elemen konstruksi  secara  matematis  untuk kebutuhan rekonstruksi bangunan Lopo yang pernah terbakar sebelumnya pada lokasi  tersebut.  Setelah  penentuan obyek kemudian dilakukan survei awal agar  dari  hasil  survei  ini  dapat ditentukan topik penelitian.
Tahap berikutnya adalah pengumpulan data  dengan  melakukan  wawancara dan  pengukuran  obyek  (bangunan Lopo ). Hasil wawancara dan pengukuran kemudian dianalisis secara matematis  untuk  menghitung  selisih diameter  lingkaran  dalam  dan  luar, serta  menghitung  keliling  segi  empat- segi  empat  yang  merupakan  bagian dari  selimut  kerucut  pada  atap Lopo . Hasil  penelitian  ini  berupa  jenis-jenis susunan  bilangan  real.  Secara  umum
prosedur dalam penelitian ini dinyatakan dalam gambar berikut ini:
Gambar 1. Alur penelitian
Sumber: Analisis penulis, 2020

## Hasil dan Pembahasan
Di  bawah  ini  adalah  gambar  asli  dan penampang rumah Lopo sebagai obyek yang dianalisis dalam penelitian ini.
Gambar 2. Lopo di Benteng None Sumber: Hasil survei, 2020
Gambar 3. Penampang Lopo di Benteng None Sumber: Hasil survei, 2020 Dalam mengkonstruksi suatu bangunan,  tanpa  disadari  masyarakat tradisional telah menerapkan nilai-nilai matematika  dalam  proses  konstruksi. Salah  satu  contohnya  adalah Lopo
yang  ada  di  Benteng  None.  Dalam membangun Lopo tersebut, masyarakat telah  menerapkan  beberapa  konsep susunan bilangan real.
Berikut  ini  adalah  hasil  analisis mengenai  konsep  susunan  bilangan real  yang  ditemukan  dalam  bangunan tradisional  ( Lopo )  di  Benteng  None. Semua  nilai  pengukuran  dan  perhitungan menggunakan satuan meter.
Lima  Buah  Lingkaran  Dalam  pada Atap Lopo Di  bawah  ini  adalah  gambar buah lingkaran  dalam  yang  terdapat  pada atap Lopo :
Gambar 4. Diameter ( lingkaran dalam Sumber: Hasil survei, 2020
Diameter-diameter pada lingkaran
dalam,  dapat  ditulis  dalam  bentuk susunan bilangan real seperti di bawah ini:
Susunan  bilangan  real
secara matematis, dapat dinyatakan sebagai:
1). Susunan bilangan real yang monoton  turun karena  memenuhi
ketaksamaan: , dengan dan 2). Susunan  bilangan  real  terbatas karena  susunan  bilangan  real memiliki  batas  atas  yaitu
dan
batas bawah yaitu .
3). Susunan  bilangan  real  dengan selisih tidak tetap
Secara  matematis,  selisih  dari  dua suku  yang  berdekatan  dapat  ditulis sebagai berikut:
Misalnya:
dan maka dapat ditulis sebagai berikut: Uraian  di  atas  menunjukkan  bahwa selisih dari dua suku yang berdekatan, tidak tetap. Dua  Puluh  Enam  Buah  Lingkaran Luar pada Atap Lopo
Berikut  ini  adalah  gambar buah lingkaran  luar  yang  terdapat  pada  atap
Lopo :
Gambar 5. Diameter ( lingkaran luar Sumber: Hasil survei, 2020
Diameter-diameter  pada lingkaran  luar dapat  disajikan  dalam  bentuk  susunan bilangan real sebagai berikut:

## 𝐵
Susunan  bilangan  real 𝐵 secara matematis, dapat dinyatakan sebagai: 1). Susunan bilangan real yang
monoton  turun karena  memenuhi ketaksamaan:
dengan
2). Susunan  bilangan  real  terbatas karena  susunan  bilangan  real 𝐵 memiliki  batas  atas  yaitu dan
batas bawah yaitu .
3). Susunan  bilangan  real  dengan selisih tetap dan tidak tetap Secara  matematis,  selisih  dari  dua suku  yang  berdekatan  dapat  ditulis sebagai berikut:
Misalnya, , maka dapat ditulis sebagai berikut: ;
; ;
;
; ; ; ; ; ;
; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ; ; ; ; ;

## Lapenangga, Matematika Dalam Arsitektur: Konsep Susunan Bilangan Real…
Uraian  di  atas  menunjukkan  bahwa selisih  dari  beberapa  suku  yang berdekatan  ada  yang  bersifat  tetap  dan ada  yang  bersifat  tidak  tetap.  Suku- suku  yang  berselisih  tetap,  misalnya & ; ;  dan  yang  lainnya  adalah suku-suku  yang  berselisih  tidak  tetap, misalnya & ; ; dan yang lainnya. Segitiga-Segitiga pada Atap Lopo
Diasumsikan: dua buah rusuk atau suaf pada  atap Lopo dan bagian  dari keliling  lingkaran  dapat  membentuk sebuah  segitiga.  Berikut  ini  adalah gambar  segitiga-segitiga  yang  terdapat pada atap Lopo :
Gambar 6. Segitiga pada atap Lopo Sumber: Hasil survei, 2020
Dari  survei  yang  dilakukan,  diperoleh data sebagai berikut:
1).  Segitiga  yang  terbentuk  dari  dua
buah  rusuk  atau suaf dan dari keliling  lingkaran  1  berjumlah buah  dan  ke- segitiga  tersebut diasumsikan memiliki ukuran yang sama. ( 2).  Di  dalam  setiap  segitiga  tersebut terdapat buah  segi  empat berbeda  dan buah  segitiga (gambar  7).  Ke- buah  segi empat  tersebut  memiliki  lebar yang  sama  yaitu meter  dan panjang yang berbeda-beda. 3).  Berdasarkan dan ,  total  segi empat  dan  segitiga  berbeda  yang terdapat  pada  atap Lopo secara berturut-turut adalah dan buah. Oleh karena itu, luas selimut kerucut (atap Lopo ) dapat dihitung dengan  menjumlahkan  keliling dari buah bangun datar (segi empat  dan  segitiga)  yang  terdapat pada atap Lopo.
4).  Diameter  lingkaran-lingkaran  luar pada atap Lopo adalah:
(
(Dapat  dilihat  pada Gambar 5).
Berdasarkan  data  di  atas,  maka  dapat dihitung  keliling  setiap  segi  empat yang terdapat pada satu buah segitiga.
Gambar 7. Salah satu segitiga yang terdapat pada atap Sumber: Hasil survei, 2020
Berikut ini adalah perhitungan keliling setiap segi empat:
1).  Untuk  menghitung  keliling  segi
empat pertama ( )
Diketahui:
Ditanya: Dijawab: Jadi,  keliling  segi  empat  pertama ( ) adalah
2).  Untuk  menghitung  keliling  segi empat kedua ( )
Diketahui:
Ditanya:
Dijawab:
Jadi,  keliling  segi  empat  kedua
( ) adalah . 3).  Untuk  menghitung  keliling  segi empat ketiga ( ) Diketahui: Ditanya: Dijawab: Jadi,  keliling  segi  empat  ketiga ( ) adalah 4). Dengan cara yang sama, maka akan diperoleh nilai dari ,  seperti di bawah ini:
Diameter-diameter pada lingkaran luar, dapat  disajikan  dalam  bentuk  susunan bilangan real sebagai berikut:
Susunan  bilangan  real secara
matematis, dapat dinyatakan sebagai:
1). Susunan  bilangan  real  yang monoton  turun karena  memenuhi
ketaksamaan:
,
dengan
2). Susunan  bilangan  real  yang terbatas karena  susunan  bilangan
real memiliki batas atas yaitu dan batas bawah yaitu . 3). Susunan  bilangan  real  dengan selisih tidak tetap
Secara  matematis,  selisih  dari  dua suku  yang  berdekatan  dapat  ditulis sebagai berikut:
Misalnya,
,
maka dapat ditulis sebagai berikut:
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat dianalisis bahwa untuk setiap dua suku yang  berdekatan  selisihnya  bersifat tidak  tetap.  Misalnya & ; ; dan yang lainnya.
Secara  umum,  konsep  matematika yang  ditemukan  di  beberapa  elemen konstruksi  pada  atap Lopo yang dianalisis  adalah  konsep  mengenai susunan  bilangan  real.  Adapun  jenis susunan  bilangan  real  yang  dimaksud yaitu:
1). Susunan bilangan real yang monoton turun Susunan  bilangan  real 𝐵 dan dikatakan susunan bilangan monoton  turun  karena  memenuhi ketaksamaan: 2). Susunan  bilangan  real    yang terbatas Susunan  bilangan  real 𝐵 dan dikatakan  susunan  bilangan  real terbatas  karena  memiliki  batas  atas dan batas bawah. 3). Susunan  bilangan  real  dengan selisih tidak tetap Susunan  bilangan  real dan adalah  susunan  bilangan  dengan selisih tidak tetap, sedangkan susunan  bilangan  real 𝐵 dapat dipecah  menjadi  susunan  bilangan dengan  selisih  tidak  tetap  dengan mengambil  beberapa  suku  pada susunan tersebut. 4). Susunan  bilangan  real  dengan selisih tetap Susunan  bilangan  real 𝐵 dapat dipecah  menjadi  beberapa  susunan yang berselisih tetap. Selain  itu,  suku-suku  pada  susunan bilangan  real 𝐵 dan memenuhi sifat  trikotomi  pada  bilangan  real, yaitu:  jika dan adalah  bilangan- bilangan,  maka  pasti  satu  di  antara yang  berikut,  berlaku: , dan . Dalam  hal  ini,  setiap  dua  suku  yang berdekatan pada ketiga susunan bilangan  tersebut,  memenuhi .
Susunan-susunan  bilangan  real  yang disusun dari elemen-elemen konstruksi pada  atap Lopo tidak  dapat  disebut sebagai  barisan  bilangan  real,  karena tidak  memiliki  pola  pengulangan tertentu  atau  bukan  merupakan  suatu fungsi. Hal ini didukung oleh
pernyataan  bahwa  suatu  barisan  dapat dispesifikasi  dengan  memberikan  suku awal  yang  cukup  untuk  membentuk suatu  pola,  dengan  rumus  eksplisit
untuk  suku  ke atau  oleh  rumus rekursi (Varberg & Purcell, 1987).
Selain  itu,  susunan-susunan  bilangan real  tersebut  juga  tidak  memenuhi definisi barisan bilangan,  yaitu  barisan bilangan  real  adalah  fungsi  yang didefinisikan  pada  himpunan  semua bilangan asli dengan daerah
hasilnya  termuat  dalam  himpunan semua  bilangan  real  (Manuharawati,
2013).

## Kesimpulan
Dari  pembahasan  di  atas,  disimpulkan bahwa  beberapa  elemen  konstruksi pada  atap Lopo yang  dianalisis  secara matematis menunjukkan adanya konsep  susunan  bilangan  real.  Jenis susunan  bilangan  real  yang  dimaksud antara lain: Susunan bilangan real yang monoton  turun,  susunan  bilangan  real terbatas,  susunan  bilangan  real  dengan selisih  tetap  dan  susunan  bilangan  real dengan  selisih  tidak  tetap.  Susunan bilangan  real  yang  monoton  turun  dan terbatas dapat ditunjukkan dengan suku pada  susunan  bilangan  tersebut  yang semakin  mengecil,  ini  disebabkan bentuk Lopo yang  mengerucut  dan semakin  mengecil  ke  satu  titik  pada bubungan  atap.  Susunan  bilangan  real dengan  selisih  tidak  tetap  ditunjukkan pada  semua  elemen  yang  dianalisis, sedangkan susunan  bilangan  real dengan  selisih  tetap  hanya  ditunjukan pada  barisan  yang  terbentuk  dari diameter lingkaran luar.
Perbedaan-perbedaan  yang  ditemukan dalam penelitian ini disebabkan karena pemahaman masyarakat dalam membangun Lopo yang  berbentuk kerucut  hanya  didasarkan  pada  nilai- nilai  budaya  sehingga  pengukuran dilakukan  secara  tidak  tetap  sesuai dengan model kerucut yang sesungguhnya,  dalam    hal  ini Lopo
tidak  dikerjakan  dengan  perhitungan matematis  yang  tetap  sehingga  jarak dari  beberapa  elemen  (lingkaran  luar, lingkaran dalam, dan sebagainya) tidak selalu  sama,  atau  dengan  kata  lain dapat  dikatakan  bahwa  ukuran-ukuran dalam  matematika  tidak  diperhatikan secara detail sehingga beberapa elemen tidak  pada  ukuran  yang  sebenarnya. Secara umum dapat disimpulkan bahwa  dalam  arsitektur  tradisional, matematika  tidak  diterapkan  secara utuh, karena masyarakat lebih menekankan  pada  nilai-nilai  budaya dan unsur estetika.
Hasil  penelitian  ini  dapat  dijadikan sebagai panduan desain pada konstruksi  bangunan Lopo lainnya, baik itu Lopo pada Benteng None atau Lopo pada  tempat  lainnya.  Selain  itu, penelitian ini dapat dilanjutkan dengan meneliti  atau  melihat  dari  sudut pandang yang berbeda.

## Daftar Pustaka
Benu  &  Rafael.  (2019).  Perubahan perspektif  rumah  Lopo  (uim lopo)  pada  masyarakat  Atoin Meto  di  Desa  Nusa  Kecamatan
Amanuban Barat Kabupaten Timor  Tengah  Selatan. SALAM; Jurnal  Sosial  &  Budaya  Syar-i , Vol. 6, No. 3, 281-292. Lakapu & Lapenangga. (2019). Eksplorasi etnomatematika dalam konstruksi  Lopo dan  Ume Kbubu. Prosiding Seminar Vista.
Kupang: UNWIRA. Manuharawati.  (2013). Analsis  real  1.
Sidoarjo: Zifatama. Salamah.  (2019). Berlogika  dengan Matematika 2. Solo: Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri.
Saraswati.  (2016). Bangunan  adat
Timor di Desa Maslete dan Desa Boti. Yogyakarta: K-Media.
Varberg,  D.  &  Purcell,  E.J.  (1987). Kalkulus  dan  geometri  analitis jilid 1. Jakarta: Erlangga. Varberg,  D.  &  Purcell,  E.J.  (2010).
Kalkulus  jilid  2. Tangerang: Binarupa Aksara.