## PEMODELAN PERTUMBUHAN TANAMAN ZINNIA MENGGUNAKAN
LINDENMAYER SYSTEM DENGAN MATHEMATICA

## Suhartono
Jurusan Teknik Informatika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang Email : galipek@gmail.com

## ABSTRAK
Pendekatan  dalam  mempelajari  pemodelan  pertumbuhan  tanaman  saat  ini  adalah  dengan menggunakan metoda L-System yaitu sistem penulisan berulang ( rewriting system ) yang dilakukan secara paralel  dengan  menggunakan  aturan  gramatikal.  Dengan  menggunakan  software  Mathematica  telah diidentifikasi pemodelan pertumbuhan tanaman zinnia sebanyak 6 tahap pertumbuhan selama 25 hari  dan dapat divisualisasikan.
Kata kunci : Identifikasi, Pemodelan pertumbuhan tanaman zinnia , L- System

## ABSTRACT
The approaches in the study of plant modelling growth at this time is using the method of L-system, that is a  system  of    repetitive  writing  repetitive  performed  in  parallel  by  using  grammatical  rules.  By  using Mathematica this modeling has been identified as 6 zinnia plant growth during the growth phase of 25 days and can be visualized.
Keywords : Identification, Modeling plant growth zinnia, L-System

## PENDAHULUAN
Pendekatan  tentang  arsitektur  tanaman telah dapat dikategorikan sebagai model tanaman. Arsitektur  tanaman  dapat  direpresentasikan dalam  bentuk  grafika  3D.    Aristid  Lindenmayer menjelaskan  teori  pertumbuhan  sel anabaena catenula dengan  menggunakan  sistem  penulisan berulang ( rewriting system ) dan dilakukan secara paralel  yang  dinyatakan  dengan  menggunakan aturan gramatikal yang disebut sebagai metoda L- System (Prusinkiewics,  dkk,  1990).  Kemudian metoda L-System banyak  diterapkan  untuk pemodelan berbagai jenis tanaman (Prusinkiewics, dkk, 2003; Pachepsky, dkk, 2004; Hirafuji,  1991;  Somporn,  2004;  Suhartono,  dkk, 2011).
Pengembangan  metoda L-System untuk menggambarkan pertumbuhan tanaman berdasarkan  karakteristik  lingkungan  menjadi pemodelan tanaman secara realistik ( Mech dkk, 1996; Chuai-Aree dkk, 2000; Suyanto, dkk, 2010, Suhartono, dkk, 2011, Suhartono, dkk, 2013).
Hasil  penelitian  yang  dihasilkan  adalah identifikasi  pemodelan  pertumbuhan  tanaman zinnia dengan  metoda L-System yang  mendekati tanaman  secara  real.  Pemodelan  pertumbuhan tanaman yang dihasilkan dapat mengidentifikasi 6 tahap proses pertumbuhan tanaman zinnia .

## DATA PERCOBAAN
Penelitian  dilakukan  di  Laboratorium Jaringan  Komputer  Jurusan  Teknik  Informatika UIN  Maliki  Malang.  Data  pertumbuhan  tanaman dipakai tanaman kembang kertas ( Zinnia Elegane Jacq ),  penanaman  dilakukan  dengan  polibag sejumlah  3  tanaman zinnia sebagai  data  untuk digunakan  menyusun  pemodelan  pertumbuhan tanaman.  Sedangkan  faktor-faktor  lingkungan yang meliputi suhu dan kelembaban lingkungan, intensitas  cahaya,  pemupukan    dan  faktor lingkungan  dalam  penelitian  ini  lebih  bersifat sebagai  data  pendukung  terhadap  pengamatan pertumbuhan  tanaman zinnia .  Pemupukan dilakukan dengan cara mencampur pupuk dengan air  sebanyak  5  liter  untuk  setiap  kelompok tanaman.  Pengukuran  dilakukan  pengamatan hingga  hari  yang  ke  25  dengan  interval pengamatan  selama  5  hari  terhadap  indikator pertumbuhan  struktur  model  tanaman  meliputi panjang  batang,  diameter  batang,  tinggi  daun, lebar daun, diameter bunga, dan tinggi tanaman.

## PEMODELAN PERTUMBUHAN TANAMAN
Perkembangan penelitian pemodelan pertumbuhan  tanaman  dimulai  saat  Aristid Lindenmayer memperkenalkan teori
pertumbuhan cell  anabaena  catenula dengan menggunakan rewriting string telah diidentifikasi sebagai metoda Lindenmayer System ( L-System ) ( Prusinkiewics,  dkk,  1990).  Kemudian  diperbaiki dan dirancang menjadi pemodelan pertumbuhan secara realistik pada tanaman tinggi (Prusinkiewics, dkk, 2003). Penerapan metoda L- System telah ditingkatkan sebagai alat pemodelan pada  berbagai  jenis  tanaman  (Pachepsky,  dkk, 2004).
Metoda L-System yang  disebut  teori rewriting  string adalah  pola  aturan  (grammar) yang dijumpai pada tanaman yang bersifat sebagai pola  yang  memiliki  kesamaan  dan  berulang. Sintak  terhadap  pertumbuhan  tanaman  dalam metoda L-System akan  dinotasikan  dan  disusun dalam  kaidah  aturan  ( rules )  pertumbuhan tanaman.  Pada  kondisi  sesungguhnya  tanaman yang mengalami pertumbuhan akan diawali dari bibit, kemudian pertumbuhan tanaman dilanjutkan dengan tumbuhnya tunas muda yang dinotasikan sebagai axiom pada metoda L-System . Aturan reproduksi tanaman diberikan pada tahap tunas  muda  yang  tumbuh  dan  berkembang, kemudian  disusul  oleh  batang  yang  kemudian diikuti oleh daun muda, kesemuanya berkembang secara paralel, terakhir adalah bunga. Pengembangan pemodelan pertumbuhan tanaman  untuk  mendapatkan  variasi  model pertumbuhan  yang  sesuai  dengan  keinginan dengan  memodifikasi  sintak  pada  pertumbuhan tanaman pada metoda L-System dilakukan dengan metoda Genetic L-System Programming . Piranti lunak untuk memodelkan pertumbuhan tanaman, pertama piranti lunak L- Studio (Karwowski.R  dkk,  2006)  merupakan perangkat  lunak  pemodelan  pertumbuhan tanaman  yang  dikembangkan  di  Universitas Calgary  tahun  1999  bersifat  komersial.  Bahasa yang  dikembangkan  adalah  bahasa  C++  yang ditambahkan  format L-System dengan  notasi format  bahasa  L+C.  Piranti  lunak Plant  VR (Somporn.C.A  dkk,  2004)  merupakan  piranti lunak  pertumbuhan tanaman untuk parametric L- System sebagai  contoh  untuk  tanaman  kedelai, bahasa pemrograman yang dikembangkan adalah bahasa Pascal. Piranti lunak Mathematica dengan aplikasi kLSystems dan Evolvica (Jacob.C,  1995) merupakan piranti
lunak
pemodelan pertumbuhan  tanaman  dan  evolusi  pemodelan pertumbuhan  tanaman  sebagai  contoh  untuk tanaman bunga lychnis coronaria .
METODA  L-SYSTEM
Metoda  Lindenmayer  System  ( L-System ) adalah  aturan  formal  yang  disusun  sebagai gramatika dalam bentuk axioma, dimana simbol- simbol    yang  digunakan  merepresentasikan
pertumbuhan tanaman,  terjadi pergantian simbol secara paralel dan simultan pada masing-masing tahap.  Disini  perbedaan  penting  gramatika Chomsky dan L-System terletak pada hal produksi. Di  gramatika  Chomsky  produksi  dipakai  sebagai urutan (sequentiallly) sedangkan pada gramatika L-System produksi  dipakai  sebagai  paralel  dan simultan  untuk  mengganti  komponen.  Ini  akibat dari  refleksi  motivasi  biologi,  dimana  produksi adalah  pertumbuhan,  deferensiasi  sel  dan morfogenesis.

## REWRITING SYSTEM
Konsep  utama  dari  Lindenmayer  System adalah  penulisan  berulang.  Penulisan  berulang adalah teknik untuk mendifinisikan objek secara kompleks  dengan  cara  mengganti  bagian  dari objek dengan cara rewriting rule atau production (Prusinkiewics,  dkk,  1990) . Contoh  dari  objek grafika yang didefinisikan secara aturan rewriting rule adalah snowflake curve , pada tahun 1905 oleh von koch (Prusinkiewics, dkk, 1990). Proses dari rewriting rule terdapat dua bagian pembentukan yaitu initiator dan generator . Dimana menerapkan generator pada initiator ,  kemudian  menerapkan generator pada  hasil  yang  terakhir,  dan seterusnya. Dimana  menerapkan generator  pada initiator,  kemudian  menerapkan  generator  pada hasil  yang  terakhir,  dan  seterusnya.  Jika digunakan sebagai  initiator  dan sebagai  generator    setelah  satu  iterasi  didapat
,  dimana  mengganti  setiap  baris dengan generator, dapat di lihat pada gambar 1.
Gambar 1. Konstruksi dari kurva snowflake (Prusinkiewics.P, dkk, 1990)

## STRUKTUR PEMODELAN PERTUMBUHAN TANAMAN ZINNIA
Data  biologi  tanaman  didapat  dari pengamatan pertumbuhan tanaman zinnia untuk membangun  simulasi  pertumbuhan  tanaman
zinnia . Diagram alir untuk model tanaman zinnia dan  visualisasi  pertumbuhan  tanaman zinnia dapat dilihat pada gambar 2.
Gambar 2. Diagram dari model pertumbuhan dan visualisasi tanaman zinnia
Gambar  2  menjelaskan  tentang  prototipe dari model pertumbuhan dan visualisasi tanaman zinnia menggunakan  metoda L-System dan menggabungkan  model  matematika  dengan  data bilogi  dari  struktur  arsitektur  tanaman zinnia . Metoda L-System digunakan  untuk  model kualitatif yang dibangun
untuk merepresentasikan  bangunan  dan  topologi  bagi tanaman zinnia . Diagram ini memiliki enam blok, (1) mendifinisikan model kualitatif yang dibangun dari  pengamatan  pertumbuhan  tanaman zinnia dalam siklus hidup tanaman zinnia , (2) mengukur karakteristik  tanaman zinnia yang  dikumpulkan dari data tanaman dilapangan, (3) mengubah data mentah  menjadi  fungsi  pertumbuhan  tanaman berdasarkan  perkiraan  fungsi  pada  setiap struktur  tanaman zinnia ,  (4)  mendefinisikan model kuantitatif yang terdiri dari model kualitatif dan fungsi pertumbuhan tanaman, (5) memvisualisasikan  model  kuantitatif  ,  dan  (6) mengevaluasi model kuantitatif.

## MODEL KUALITATIF
Proses pemodelan dimulai dengan menggunakan model kualitatif. Dimana mengambil data dari pertumbuhan tanaman dan melakukan  pengamatan,  pengamatan  ini  akan mengetahui  topologi  dan  urutan  pertumbuhan (Prusinkiewicz,  dkk,  1990)    dari  modul  pada arsitektur tanaman zinnia . Untuk memproduksi daun tanaman zinnia dimulai  setelah  tunas,  kemudian  batang  sebagai dasar  dari  munculnya  sepasang  daun,  kemudian muncul  sepasang  daun,  kemudian  muncul  daun yang  dikuti  oleh  kuncup  bunga  jalur  ini  adalah sebagai  batang  utama,  kemudian  muncul    dua tunas  pada  ketiak  daun  pada  order  ke  dua sebelum daun terakhir yang dekat dengan kuncup
bunga. Pada notasi p3 menjelaskan pertumbuhan sepasang daun pada setiap batang sampai pucuk tunas  sebelum  berbunga.  Maka  model  tanaman zinnia dapat dinotasikan ω  : A4 p1  : A4→ I[A2][A2]IK0 p2  : Ai→ Ai+1, 0 ≤ i < 4 p3  :  Li→ Li+1, 0 ≤ i < 4 p4  : Ki→ Ki+1, i≥ 0
Model  tanaman zinnia tersebut  akan dibangun  model  tanaman  dengan  menggunakan metoda DOL-System ,  yaitu  komponen  tanaman zinnia adalah himpunan dari struktur komponen, hubungan  komponen  dan  proses  pertumbuhan komponen  yang  dapat  dinotasikan  sebagai G zinnia =(Σ,P={p 1 ,…,p 9 },α), dimana ∑ adalah alphabet  dimana  ∑=(δ 1 ,…,  δ n ),  setiap  simbol alphabet mewakili  unit  morfologi  seperti sprout , stalk,leaf,  bloom ,  α  adalah  string  awal, disebut sebagai aksioma dan P=(p 1 ,…, p n ), a set of productions  or  rewrite  rules .  Produksi  pertama adalah  menjelaskan  tentang  hubungan  antar komponen  yang  mendasari  dari  model  kualitatif dimana  notasi  tunas  adalah sprout ,  kemudian noasi  batang  adalah stalk ,  kemudian  noasi  daun adalah leaf dan  kemudian  notasi  bunga  adalah bloom
p 1  = sprout (4)    →  f stalk (3)  [ leaf (1)]  f stalk (2) [ leaf (1)] [ sprout (2)] [ sprout (2)] f stalk (1) bloom (0) notasi lengkap dengan metoda DOL-System untuk model kualitatif dapat dilihat pada gambar 3.
Gambar 3. Struktur model kualitatif tanaman zinnia dengan metoda L-System .

## MODEL KUANTITATIF
Model kuantitatif pada penelitian ini adalah mengkombinasikan string L-System pertumbuhan tanaman zinnia dari  model  kualitatif  dengan pendekatan  fungsi  pertumbuhan  dari  struktur tanaman zinnia sehingga didapat model tanaman zinnia secara keseluruhan yaitu berumur 25 hari dalam bentuk virtual plant tanaman zinnia seperti dapat dilihat pada gambar 6. Fungsi pertumbuhan dihasilkan  dari  data  pengamatan  lapangan  pada pertumbuhan  struktur  tanaman zinnia sesuai dengan waktu dalam siklus hidup tanaman, grafik pertumbuhan untuk batang pada gambar 4. Data lapangan  dirubah  ke  fungsi  pertumbuhan  G(t)
(Somporn.C.A,dkk,  2004)  sesuai  dengan  waktu pengamatan yang dilakukan dengan persamaan 1.
𝐺(𝑡) = 𝐿 + 𝑈 − 𝐿 1 + 𝑒 𝑚(𝑇−𝑡) (1) di mana L : nilai minimum panjang atau lebar. U : nilai maksimum panjang atau lebar. m : nilai kemiringan diperkirakan dari data mentah. T : waktu di (U-L)/2. t
: waktu independen variabel.
Gambar 4. Fungsi Pertumbuhan Struktur Batang Tanaman Zinnia
Nilai  minimum  dari  variabel  L,  nilai maksimum dari variabel U, nilai kemiringan grafik dari variabel m dan waktu T didapat pada setiap komponen arsitektur tanaman zinnia seperti pada tabel 1 .
Tabel 1. Nilai U, T, m dan T untuk simbol stalk, leaf dan bloom
Simbol Nilai L Nilai U Nilai m Nilai T stalk 0 10.3 0.9 4.4 leaf 0 6.6 0.9 4.1 bloom 0 7.2 0.8 4
Setiap  komponen  dari  arsitektur  tanaman zinnia seperti stalk , leaf dan bloom akan dikontrol oleh fungsi pertumbuhan yang ditunjukkan pada produksi  p1,  p2,  p3,  p4  untuk  produksi  pada notasi p1 menjelaskan perubahan tunas, produksi pada  notasi  p2  menjelaskan  perubahan perpanjangan  batang,  produksi  pada  notasi  p3 menjelaskan  perubahan  ukuran  daun,  produksi pada  notasi  p4  menjelaskan  perubahan  ukuran bunga seperti gambar 5.

## VISUALISASI MODEL KUANTITATIF PERTUMBUHAN TANAMAN
Template MathEvolvica (Jacob, 1995) dapat mengimplemetasikan  metoda L-System pada pemodelan  pertumbuhan  tanaman,  template  ini terdiri dari program kLSystem.m dan TurtleInterpretation.m sebagai inisialisasi
implementasi  metoda L-System .  Pemodelan pertumbuhan tanaman zinnia yang dikodekan ke dalam  program  mathematica  sesuai  dengan metoda L-System dapat  dilihat  pada  gambar  9, kemudian  tiap  kode  dari  metoda L-System akan dikonversi  ke turtle bentuk  grafik  komputer, visualisasi  model  tanaman zinnia kalau  sudah cocok  berhenti  jika  diperlukan  perubahan  maka dilakukan perubahan model kuantitatif dan model kualitatif tanaman zinnia sesuai dengan metoda L- System .
Gambar 5. kode program mathematica untuk pemodelan pertumbuhan tanaman z innia Dengan  menggunakan Template Math Evolvica  pada  program  mathematica  didapat visualisasi  pertumbuhan  tanaman zinnia pada Gambar 6 dimulai dengan munculnya tunas yang dinotasikan  sebagai sprout(4) dimana  notasi  ini tidak merepresentasikan bentuk grafik, produksi pertama  untuk  rule  grammar  adalah  mengganti sprout dengan empat struktur stalks yang di ikuti dengan tiga struktur leaf , tiap struktur leaf terdiri dari dua daun leaf(0) , untuk stalks(2) akan muncul cabang  diatas  dua  daun leaf(0) Antara  dua struktur leaf akan  muncul  dua  tunas  sebagai cabang  tanaman  dengan  ditandai sprout(2) .  Dan pada ujung paling tinggi pada stalks direpresentasikan  sebagai bloom(0), yang direpresentasikan  sebagai  bunga zinnia gambar 6.1,  proses  berikutnya  adalah  produksi  kedua yaitu  melanjutkan  aturan  rule  grammar  seperti proses  pada  produksi  pertama  yang  dikatakan sebagai metoda rewriting gambar 6.2.
5 10 15 20 25 t waktu 2 4 6 8 10 G t Fungsi P ertumbuhan Fungsi Pertumbuhan Batang Terhadap Waktu t Real P endekatan 10.3 6.4 6.1 6.2 6.5 6.3 6.6
Visualisasi pertumbuhan tanaman zinnia dilakukan  sampai  proses  pertumbuhan  tanaman pada tahap keenam pada gambar 6.

## KESIMPULAN
Berdasar  penerapan  data  pertumbuhan tanaman zinnnia ,  penerapan  metoda L-System pada  pemodelan  pertumbuhan  tanaman zinnia dapat  mengidentifikasi  pertumbuhan  tanaman zinnia selama 25 hari dalam 6 tahap, dimana pada setiap  tahap  pertumbuhan  tanaman  dapat divisualisasikan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Brooks  dan    Peter,  2006, Metric  for  IT Service  Management (Jan  van  bon,  Ed), Zaltbommel : Van Haren Publishing.
[2] Chuai-Aree.S,  Siripant.S  dan  Lursinsap.C, 2000, Animating Plant growth in L-System by Parametric functional symbols, Proc. Of Intern. Conf. on Intelligent Technology 2000, pp  135-143,  December  13-15,  University Bangkok, Thailand
[3] Hirafuji.M, 1991, A plant growth model by neural  networks  and  L-System, Proc.9.Th IFAC  Symp.  Identification  and  System Parameter Estimation, Vol 3 Fukuoka, Japan, pp.997-1022
[4] Jacob.C,  2001, Illustrating  Evolutionary Computation  with  Mathematica. Morgan Kaufmann Publishers, San Fancisco.
[5] James A. Freeman, 1994, Fuzzy Systems for Control  Applications:  The  Truck  Backer- Upper,  the  Mathematica  Journal,  Miller Freeman Publications
[6] Karwowski.R  dan  Prusinkiewics.P,  2006, The  L-System  based  plant  modeling environment L-Studio 4.0. In Proceeding of the  4 th International  Workshop  on Functional Structural Plant Models, pp. 403- 405
[7] Mech. R dan Prusinkiewics.P, 1996, Visual Model  of  Plants  Interacting  with  Their Environment,  Proceedings  of  SIGGRAPH 96. In  Computer  Graphics  Proceedings, Annual  Conferenceseries,  1996,  ACM SIGGRAPP, pp.397-410.
[8] Pachepsky.L.B, M.Kaul, C.Walthall, J.Lydon, H.Hong,  C.S.T  Daughtry,  2004,  Soybean Growth  and  Development  Visualized  With
L-Systems
Simulation:
Effect of temperature, International  Jurnal  of Biotronic Vol 33, 31-47
[9] Prusinkiewics.P,  and  Lindenmayer,  1990, The  Algoritmic  Beauty  of  Plant ,  Springer- Verlag, New York.
[10] Prusinkiewics.P, Jim Hanan, Mark Hammel dan  Mech.  R,  2003, L-System  :  from  the
Theory to Visual Models of Plant s, Siggraph L-System and beyond, page 2.1-2.12 [11] Somporn.C.A , Suchada Siripant,
Chidchanok  Lursinsap,  2004,  Animating Plant  Growth  in  L-System  By  Parametric Functional  Symbols, 4 th International Workshop  on  Functional  Structural  Plant Models.
[12] Suhartono, Mochamad Hariadi & Mauridhi Hery Purnomo, 2011, Integration of Fuzzy System into Genetic L-System Programming  based  plant  modeling environment with mathematica, Australian Journal of Basic and Applied, Vol. 5(11). pp.
1760-1765
[13] Suhartono, Mochamad Hariadi & Mauridhi Hery  Purnomo,  2011,  Integration  of Artificial  Neural  Network  into  Genetic  L-
System Programming based plant modeling environment
with mathematica,
International Journal of Academic Research, Vol. 3. No. 6, I Part
[14] Suhartono, Mochamad Hariadi & Mauridhi Hery  Purnomo,  2010,  Hybrid  Genetic  L- System Method For Representing Indentification Of Plant Growth
Visualization, Proceding  Seminar  Nasional
Teknologi  Industri  (SNTI),  ISBN  :  978-979- 18265-2-5