## MODEL MATEMATIK PENGERINGAN LAPIS TIPIS WORTEL

## Puguh Setyopratomo
Jurusan Teknik Kimia, Fakultas Teknik - Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut, Surabaya 60292,Telp.(031)2981158,  Fax. (031)2981178 e-mail : puguh_sptm@yahoo.com

## ABSTRAK
Pengeringan  merupakan  salah  satu  metode  yang  sangat  penting  dalam  pengawetan  bahan pangan.  Studi  ini  dimaksudkan  untuk  menginvestigasi  model  matematik  pengeringan  lapis  tipis wortel.  Kinetika  pengeringan  lapis  tipis  wortel  diinvestigasi  melalui  percobaan  pengeringan dengan  udara  panas  secara  konveksi.  Model  solusi  Crank  untuk  difusi  dalam  bahan  berbentuk slab  dalam  pengeringan  lapis  tipis  digunakan  untuk  memprediksi  profil  pengeringan. Karakteristik pengeringan wortel ditentukan dengan menggunakan udara pada suhu 50 o C, 60 o C, 70 o C dan 80 o C pada kecepatan 0.4167 m/s. Hasil studi menunjukkan bahwa sebelum terjadinya deformasi bahan model solusi Crank cukup sesuai untuk waktu pengeringan yang cukup lama.
Kata kunci: model matematik, pengeringan, wortel

## ABSTRACT
Drying is one of the most significant method in food preservation. This study was conducted to investigate mathematical models of thin layer drying of carrot slices. The kinetic of thin layer drying  of  carrot  slices  was  experimentally  investigated  in  a  hot  air  convective  dryer.  Crank solution for difusion in slab model for drying in thin layer were used to predict the drying profile. Drying characteristic of carrot slices were determined using air at 50 o C , 60 o C, 70 o C and  80 o C at  air  linier  velocity    0.4167 m/s.  The  result  showed  that  before  material  deformation  was  taken place the Crank solution model was suitable for long- periode drying.
Key words: carrot, drying, mathematical model

## PENDAHULUAN
Wortel  merupakan  satu  diantara  jenis  sayuran yang  mempunyai  nilai ekonomi tinggi.   Akhir-akhir ini  mulai  berkembang  perdagangan  wortel  dalam bentuk potongan tipis wortel kering. Produk potong- an  tipis  wortel  kering  mempunyai  keunggulan  bisa disimpan  dalam  waktu  yang  cukup  lama  tanpa mengalami  kerusakan  pada  kandungan  mineral  dan komponen-komponen  nutrisi  penting  lainnya.  Lapis tipis  wortel  kering  diperoleh  dengan  jalan  menge- ringkan  wortel  segar  sampai  kadar  air  tertentu  di- mana  wortel  akan  tahan  lama  dalam  penyimpanan. Ada beberapa pilihan proses pengeringan yang dapat dilakukan,  diantaranya freeze  drying , vacuum  dry- ing , microwave  drying dan convective  air  drying . Masing-masing  proses  mempunyai  keunggulan  dan kelemahan dari aspek teknis dan ekonomis.
Pengeringan  adalah  proses  yang  komplek  di mana  di  dalamnya  terjadi  phenomena  perpindahan massa  dan  panas  yang  berlangsung  secara  simultan. Pengeringan banyak digunakan dalam industri peng- olahan  pangan,  sering  menjadi  proses  utama  dan
merupakan  yang  paling  mahal  dari  serangkaian tahap  pengolahan  pasca  panen.  Proses  pengeringan akan  memperbaiki  daya  tahan  ( shelf  life )  produk tanpa  penambahan  bahan  kimia  pengawet  dan mengurangi  volume  produk  maupun  biaya  trans- portasi.  Sayuran  segar  mempunyai  kadar  air  yang tinggi,  sehingga  mengakomodasi  tingginya  aktivitas metabolik. Aktivitas metabolik ini berlangsung terus pada  masa  pasca  panen  sehingga  sayuran  cepat membusuk.
Pemodelan  matematik  proses  pengeringan pada  berbagai  kondisi  operasi  sangat  penting  untuk mendapatkan  profil  yang  dapat  digunakan  untuk kepentingan  pengendalian  selama  proses  penge- ringan skala  komersial dan  meningkatkan perbaikan menyeluruh terhadap kualitas produk akhir. Beberapa  model  sering  digunakan  untuk  mempe- lajari  pengaruh  variabel-variabel  yang  digunakan dalam  proses,  memprediksi  kinetika  pengeringan produk  dan  mengoptimumkan  parameter-parameter dan kondisi operasi.
Dalam  proses  pengeringan  bahan  dikenal  dua periode laju pengeringan, yaitu pengeringan periode
laju konstan dan periode laju menurun.  Pengeringan periode  laju  konstan  berlangsung  sampai  mencapai kadar  air  tertentu  yang  disebut  dengan  kadar  air kritik.  Pengeringan  bahan  yang  dilakukan  dibawah kadar air kritik merupakan pengeringan periode laju menurun.  Kadar  air  terendah  yang  dapat  dicapai untuk  setiap  proses  pengeringan  disebut  kadar  air kesetimbangan.  Besarnya  kadar  air  kesetimbangan bahan  ditentukan  oleh  jenis  bahan,  suhu  dan humiditas  medium  pengering.  Proses  pengeringan bahan  pangan  umumnya  berlangsung  pada  periode laju pengeringan menurun. Persamaan model penge- ringan  lapis  tipis  digunakan  untuk  mengestimasi waktu  pengeringan  beberapa  produk  dan  mempre- diksi  profil  kurva  pengeringan.  Tujuan  dari  pene- litian  ini  adalah  mendapatkan  profil  pengeringan, kinetika pengeringan dan menguji kesesuaian model matematik  yang  dikembangkan  untuk  pengeringan lapis tipis.

## METODE PENELITIAN

## Bahan
Wortel segar diperoleh dari pasar lokal. Setelah dilakukan pengupasan kulitnya terlebih dahulu, wor- tel  kemudian  dipotong-potong  sehingga  dihasilkan potongan yang berupa lapis tipis dengan tebal 5mm.

## Model Matematik
Proses  pengeringan,  umumnya  berlangsung melalui  empat  mekanisme  transfer  (Mounir  & Allaf,2009), yaitu: 1) perpindahan panas dari sumber panas ( outside ) ke permukaan bahan, dimana energi dipindahkan  dengan  kontak,  konveksi  atau  radiasi; 2)  perpindahan  panas  dalam  bahan,  energi  dipin- dahkan  secara  konduksi;  3)  perpindahan  air  dalam bahan,  berlangsung  baik  dalam  bentuk  cairan (dengan  berbagai  mekanisme  mencakup  kapilaritas dan  difusi  molekuler,  dimana  gaya  penggeraknya berupa gradien kadar air) dan/atau berupa gas (gaya penggeraknya  gradien  tekanan  parsial  uap  air);  4) perpindahan  uap  air  dari  permukaan  bahan  ke  bulk ( outside ).
Bahan-bahan  yang  berasal  dari  produk pertanian  dan  perkebunan,  perpindahan  panas  ke permukaan  bahan  pada  saat  kandungan  air  dalam bahan  tinggi  menghasilkan  pengeringan  periode konstan.  Peristiwa  ini  terjadi  dalam  waktu  yang sangat singkat, sehingga praktis keseluruhan proses pengeringan berlangsung dengan laju menurun.
Pengeringan  secara  konveksi  dengan  udara panas dengan laju alir dan suhu udara yang mencu- kupi  dapat  diasumsikan  perpindahan  panas  dan
massa  yang  terjadi  di  luar  bahan  ( eksternal )  tidak mempengaruhi  perpindahan  massa  secara  keselu- ruhan,  sehingga  hanya  perpindahan  panas  dan massa  yang  terjadi  dalam  bahan  ( internal )  yang dianggap mengendalikan keseluruhan proses (Mou- nir, 2007).
Mounir & Allaf (Mounir & Allaf, 2008) meng- asumsikan  bahwa  ketika  perpindahan  massa  jauh lebih  lambat  dari  perpindahan  panas  konduksi dalam  bahan,  maka  kinetika  pengeringan  diken- dalikan oleh perpindahan massa secara umum terja- di pada pengeringan bahan-bahan biopolimer.
Pemodelan  yang  dilakukan  dengan  mengana- lisis  proses  difusi  uap  air  pada  bahan  yang  terjadi pada  pengeringan  periode  laju  menurun  meng- hasilkan  persamaan  diferensial  ( Are´valo-Pinedo , 2006)  seperti  yang  diformulasikan  di  persamaan (1),
(1)
dimana  W  adalah  konsentrasi  uap  air  (kg/m 3 ),  t adalah  waktu  (s)  dan  D ef adalah  difusivitas  efektif uap air ( m 2 /s).
Untuk  proses  pengeringan,  konsentrasi  bisa digantikan  dengan  kandungan  air  persatuan  massa kering  bahan.  Dengan  mengabaikan  terjadinya pengerutan ( shrinkage ) persamaan (1) dapat dinyata- kan sebagai :
  X 2     ef D t X
(2)
Dengan kondisi batas :
t = 0, X = Xo t > 0;  z = 0;
0 /    z X t > 0;  z = L; X = X e
dimana :
L  adalah  jarak  difusi  (m),  X  adalah  kandungan  air bahan (kg air/kg bahan kering), X e adalah kandungan air  kesetimbangan  (kg  air/kg  bahan  kering)  dan  X o adalah  kandungan  air  bahan  awal  (kg  air/kg  bahan kering).
Bahan  berbentuk  slab  (lapis  tipis)  penguapan melalui  permukaan  dari  sisi-  sisi  bahan  dapat diabaikan. Karena relatif kecil dibandingkan dengan luas  permukaan  bahan  yang  paralel  terhadap  aliran udara panas, sehingga difusi air di dalam slab diang- gap satu arah dan akan berlaku :
   
               
       2 2 2 0 2 2 4 1 2 exp 1 2 1 8
L t D n n X X X X ef n e o e   (3)
Untuk  waktu  pengeringan  yang  panjang, persamaan  (3)  dapat  disederhanakan  dengan
  W .      ef D t W
hanya  mengambil  suku  pertama  (Pakowski  & Mujumdar  ,  2006)  yang  dikenal  sebagai  Solusi Crank,  dalam  bentuk  logaritmik  dituliskan  seba-
gai berikut: 2 2 2 4 8 ln ln L t D X X X X ef e o e             (4)
Difusivitas ditentukan dengan cara membuat plot data pengeringan yang diperoleh dari perco- baan  dalam  bentuk  ln  [(X-X e )/(X o -X e )]  terhadap
waktu t dalam persamaan (4). Plot tersebut akan berupa garis lurus dengan slope:
2 2 4 L D
Slope ef   (5)

## Prosedur dan Variabel Percobaan
Lapis tipis wortel disusun di atas satu tray yang terbuat  dari  bahan stainless  steell dengan  luas  150 mm  x  150  mm.  Lapis  tipis  wortel  disusun sedemikian rupa sehingga sebagian besar permukaan tray terisi. Tray yang  telah  terisi  kemudian dimasukkan  di  dalam  pengering  konveksi  dengan medium  pengering  udara  panas  dan  proses pengeringan dijalankan. Penguapan air dari bahan ke udara  pengering  praktis  dianggap  hanya  terjadi  dari permukaan  atas  bahan.  Alat  pengering  konveksi yang  digunakan  pada  prinsipnya  terdiri  dari  fan sentrifugal  untuk  mensuplai  aliran  udara,  pemanas listrik,  dan  alat  pengendali  suhu  udara  panas ( controller ). Sebe-lum dilewatkan permukaan bahan, udara  dipa-naskan  dengan  pemanas  listrik  dan  suhu udara  dipertahankan  konstan  dengan  menggunakan alat pengendali suhu . Selama percobaan pengeringan laju  udara  diukur  dengan  Anemometer. Penge- ringan  dilakukan  pada  suhu  udara  pengering  50 o C, 60 o C,  70 o C  dan  80 o C,  dengan  laju  0.4167  m/s. Perubahan kandungan air bahan dari waktu ke waktu diukur  dengan  menimbang  berat  bahan  selama pengeringan.
Dari  data  kandungan  air  dari  waktu  ke  waktu, difusivitas  efektif  ditentukan  dengan  membuat  plot ln  [(X  –  Xe)/(Xo  –  Xe)]  terhadap  t.  Difusivitas efektif  dihitung  dari  harga  slope  plot  ini  dengan menggunakan  persamaan  (5).  Dari  harga  difusivitas efektif  yang  didapat,  selanjut-nya  model  solusi Crank yang disederhanakan (persamaan 4) digunakan  untuk  menghitung  perubahan  kandungan air  terhadap  waktu  yang  dinyatakan  sebagai  [(X  – Xe)/(Xo – Xe)].

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Perubahan  kadar  air  bahan  selama  proses pengeringan,  disajikan  sebagai  perubahan  [(X  – X e )/(X o –X e )]  terhadap  waktu,  ditunjukkan  pada Gambar 1.  Dari kurva tersebut terlihat bahwa untuk
mencapai  kadar  air  tertentu  pengeringan  dengan suhu  yang  lebih  tinggi  memerlukan  waktu  yang lebih  singkat.  Jadi  jelas  terlihat  bahwa  suhu  udara pengering  sangat  berpengaruh  terha-dap  kinetika proses pengeringan.
Difusivitas  efektif  (D ef )  diperoleh  dengan  mela- kukan  regresi  linier  mengikuti  persamaan  (4)  dan hasil  regresi  juga  ditunjukkan  pada  Gambar  2. Menjelang  akhir  waktu  pengeringan  terjadi  deviasi kurva  terhadap  garis  regresi  linier.  Hal  ini dikarenakan  terjadinya  deformasi  bahan  pada menjelang akhir masa pengeringan sehingga. Bentuk bahan  yang  berupa  slab  datar  tidak  lagi  bisa dipertahankan dan penguapan air tidak hanya terjadi dari  permukaan  atas  bahan  tetapi  juga  terjadi  dari sebagian  permukaan  ba-wah  bahan.  Harga  D ef dihitung  mengikuti  persa-maan  (5)  dan  hasilnya disajikan pada Tabel 1.
Pengaruh suhu terhadap difusivitas digam-barkan dengan  menggunakan  korelasi  Arrhenius  (persa- maan  6)  untuk  mengetahui  kesesuaian  antara  harga prediksi dan data percobaan.
(6)
Dimana D o : faktor pre-eksponensial (m 2 /s); Ea : energi  aktivasi  (kJ/mol);  T:  suhu  udara  (K);  R: konstanta gas (kJ/(mol K))
Harga  D ef pada  berbagai  suhu  yang  diperoleh dari  percobaan  disajikan  pada  Gambar  3.  Plot tersebut  menunjukkan  korelasi  linier  yang  berarti pengeringan  lapis  tipis  wortel  mengikuti  korelasi Arrhenius. Dari slope garis linier korelasi Arrhenius tersebut didapatkan harga E a sebesar 20,77 (kJ/mol). Deviasi harga [(X – X e )/(X o –X e )] yang dihitung dari model solusi Crank (persamaan 4) terhadap data percobaan  disajikan  pada  Gambar  4  dan  Gambar  5. Dari  gambar  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  intersep yang dihasilkan dari model solusi Crank akan selalu bernilai ln (8/π 2 ), sehingga pasti akan terjadi deviasi
        RT E D D a o ef exp
model  ini  di  awal  periode  pengeringan,  sedangkan untuk  waktu  pengeringan  yang  cukup  lama,  yaitu untuk harga [(X–X e )/(X o –X e )] antara 0,2 – 0,1 model solusi  Crank  cukup  sesuai  dengan  data  percobaan. Untuk  [(X–X e )/(X o –X e )]  <  0,1  deviasinya  menjadi lebih besar lagi karena terjadinya deformasi potong- an  bahan,  dan  asumsi  penguapan  hanya  terjadi  dari permukaan atas saja tidak sesuai lagi.

## SIMPULAN
Laju  pengeringan  lapis  tipis  wortel  secara keseluruhan  berada  pada  periode  laju  menurun.  Hal ini  sesuai  dengan  karakteristik  pengeringan  bahan- bahan  biopolimer  yang  umumnya  berlangsung dengan  laju  menurun.  Untuk  waktu  pengeringan yang cukup lama, yaitu untuk harga [(X – X e )/(X o – X e )]  antara  0,1  –  0,2  model  solusi  Crank  cukup sesuai dengan data percobaan, sedangkan untuk [(X  –  X e )/(X o –X e )]  <  0,1  terjadi  deviasi  antara model  solusi  Crank  dengan  data  percobaan. Pengaruh  suhu  terhadap  difusivitas  (D ef )  uap  air dalam lapis tipis wortel mengikuti korelasi Arhenius dengan  nilai  energi  aktivasi  harga  E a sebesar  20,77 (kJ/mol).

## DAFTAR PUSTAKA
Are´valo-Pinedo,  A.  et  al.  2006 . Influence  Of  Pre- Treatments  On  The  Drying  Kinetics  During Vacuum  Drying  Of  Carrot  And  Pumpkin. Journal  of  Food  Engineering  80 th ed. p  :  152– 156
S.  Mounir.  2007.  Etude  De  Nouveaux  Procédés  De Fabrication  De  Poudres  Par  Insertion  De  La Technologie De Détentes Instantanée Contrôlée Dic,  Dans  Les  Processus  D’atomisation,  De Séchage/  Texturation  Et  De  Pulvérisation Contrôlée Sous Vide De Produits  Laitiers. PhD (Thèse de doctorat) . University of La Rochelle. S.  Mounir  &  K.  Allaf.  2008.  Three-Stage  Spray Drying: New Process Involving Instant Controlled  Pressure  Drop (DIC). Journal  of Drying Technology, Vol. 26, No. 4 . pp. 452-463. S.  Mounir  &  K.  Allaf.  2009.  Study  And  Modeling Of  Dehydration  And  Rehydration  Kinetics Within Porous Medium. Proceedings of AFSIA , Lyon (France), 14-15 May.
Pakowski,  Z.  &  A.S.  Mujumdar.  2006.  Basic Process  Calculations  And  Simulations  In Drying. Handbook  Of  Industrial  Drying ,  3 rd
Edition.  Edited  by  CRC  Taylor  &  Francis Group Press.
Gambar 1. Kurva Pengeringan
Gambar 2. Regresi untuk model solusi Crank
Gambar 3. Kurva ln (D ef ) terhadap (1/T)
Gambar 4. Deviasi [(X – Xe) / (Xo – Xe)] model Solusi Crank terhadap data percobaan
Gambar 5. Deviasi  hasil dari  model Solusi Crank   terhadap data  percobaan untuk  harga  [(X  – Xe) / (Xo – Xe)] < 0,1
Tabel 1. Hasil perhitungan D ef pada suhu percobaan T ( o C) T (K) Slope D ef (m 2 /s) R 2 50 323 -0,011 1,86 E-09 0,985 60 333 -0,015 2,54 E-09 0,980 70 343 -0,019 3,21 E-09 0,963 80 353 -0,021 3,55 E-09 0,975