## PEMODELAN HARGA CABAI DI KOTA SEMARANG TERHADAP HARGA INFLASI MENGGUNAKAN REGRESI SEMIPARAMETRIK POLINOMIAL LOKAL
1 Alan Prahutama, 2 Suparti
1,2 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika,Universitas Diponegoro Email : alan.prahutama@gmail.com

## ABSTRAK
Semarang  merupakan  ibu  kota  provinsi  Jawa  Tengah  yang  mengalami  perkembangan perekonomian  dan  infrastruktur.  Salah  satu  patokan  atau  tolak  ukur  perkembangan ekonomi  dan  infrastruktur  adalah  nilai  laju  inflasi  di  kota  Semarang.  Nilai  laju  inflasi sangat mempengaruhi investor dalam menanamkan  modal atau investasinya. Nilai laju inflasi  sangat  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor  dan  perkembangannya  tergantung waktu. Misalnya meningkatnya harga cabai bisa menjadi penyebab naiknya laju inflasi, ketika  bulan  Ramadhan  harga  daging  meningkat  menyebabkan  kenaikan  laju  inflasi. Hal yang menarik dalam hal ini adalah perkembangan harga cabai dalam mempengaruhi laju inflasi. Oleh karena itu dikaji pemodelan harga cabai yang dipengaruhi oleh harga cabai  sebelumnya dan  nilai  laju  inflasi  pada  periode  sebelumnya.  Pemodelan  yang dilakukan menggunakan pendekatan regresi semiparametrik, yang merupakan gabungan pemodelan  parametrik  (bentuk  kurva  diketahui)  dengan  nonparametrik  (bentuk  kurva tidak diketahui). Metode yang digunakan adalah polinomial lokal dengan fungsi kernel yang digunakan adalah Gaussian. Hasil yang didapat pemodelan regresi semiparametrik dengan  komponen  parametriknya  linier,  dengan  badwidth  0.17  dan v 0 =  3.5 menghasilkan nilai R-square 51.61%.
Kata Kunci: Harga Cabai, Inflasi, Regresi Semiparametrik, Polinomial Lokal

## PENDAHULUAN
Semarang sebagai ibukota Jawa Tengah  memiliki  visi  “T erwujudnya masyarakat yang
berpendidikan, berakhlak mulia menuju kota perdagangan  dan  jasa  yang  berskala metropolitan”.  U ntuk  mewujudkan  visi kota Semarang tersebut, maka pemerintah  perlu  berupaya  mendorong kemajuan  perdagangan  dan  jasa,  salah satunya  adalah  dengan  cara  menarik investor.  Di  Provinsi  Jawa  Tengah sendiri, kota Semarang menempati peringkat  teratas  sebagai  kota tujuan investor, disusul oleh Jepara dan Karanganyar [5].
Banyak  aspek  yang  mempengaruhi pengambilan  keputusan  investor  untuk berinvestasi  di  suatu  daerah,  salah satunya  dengan  melihat  angka  inflasi  di daerah  tersebut. Pemahaman  investor akan  dampak  inflasi  pada  tingkat pengembalian  atau  keuntungan  investasi sangat diperlukan pada saat investor akan memilih  jenis  investasi  yang  akan dilakukan.  Hal  ini  dikarenakan  inflasi berpengaruh  pada  nilai  uang  yang diinvestasikan  oleh  investor.  Tingkat inflasi  yang  tinggi  akan  meningkatkan risiko  proyek-proyek  investasi  dalam jangka panjang.
Inflasi merupakan kecenderungan (trend)  atau  gerakan  naiknya  tingkat
harga  umum  yang  berlangsung  secara terus-menerus  dari  suatu  periode  ke periode  berikutnya.  Inflasi  berperan penting dalam menentukan kondisi perekonomian,
sehingga perlu
mendapatkan perhatian serius dari berbagai  kalangan  khususnya  otoritas moneter yang bertanggung jawab mengendalikan inflasi. Inflasi mempengaruhi keputusan-keputusan
ekonomi  seperti  penetapan  harga  dan upah,  konsumsi  dan  investasi.  Melalui keputusan-keputusan tersebut, inflasi secara  langsung  maupun  tidak  langsung mempengaruhi  perekonomian. Beberapa faktor  yang  menyebabkan  kenaikan inflasi  semisal  meningkatnya  tarif  BBM, naiknya  harga  cabai  atau  daging  disaat idul  fitri.  Oleh  karena  itu  prediksi mengenai harga cabai perlu dilakukan.
Analisis  regresi  merupakan  analisis didalam metode statistika yang melibatkan variabel respon dengan variabel  prediktor.  Pendekatan  dalam model  regresi  dapat  dilakukan  dengan pendekatan  parametrik,  semiparametrik dan nonparametrik [2]. Pendekatan semiparametrik dilakukan apabila bentuk kurva regresi diketahui, sedangkan pendekatan nonparametrik dilakukan apabila  bentuk  kurva  regresi  tidak diketahui.  Kurva  regresi  yang  dimaksud disini  adalah  plotting  kurva  antara variabel respon dengan variabel prediktor. Sedangkan pendekatan semiparametrik dilakukan apabila bentuk kurva  regresi  tidak  diketahui  dan  ada yang diketahui. Pendekatan regresi semiparametrik  merupakan  gabungan dari  pendekatan  nonparametrik  dan parametrik. Metode-metode
yang
digunakan pun juga merupakan kombinasi dari nonparametrik dan semiparametrik.
Beberapa metode pendekatan  nonparametrik  antara  lain polinomial lokal, spline, wavelet, Fourier [4]. Pendekatan polinomial lokal merupakan
pendekatan regresi
nonparametrik pengembangan dari model polinomial yang terpusat pada suatu nilai tertentu  (arbited  fix  point)  dengan menggunakna  fungsi  kernel  sebagai pembobotnya [3].  Dalam  pemodelan menggunakan polinomial lokal, diperlukan  bandwidth  optimum  untuk mendapatkan model yang optimal. Untuk pemilihan  bandwidth  optimum  bisa menggunakan Generalized Cross Validation, Cross Validation [1]. Didalam pemodelan menggunakan
pendekatan  polinomial  lokal  pemilihan fungsi  kernel  dan pemelihan  bandwidth merupakan hal yang paling penting untuk mendapatkan  model  yang  optimal.  Oleh karena  itu  pada  jurnal  ini  membahas mengenai  pemodelan  semiparametrik dengan pendekatan polinomial lokal pada pemodelan  harga  cabai  terhadap  harga cabai  pada  waktu  sebelumnya  dan  nilai laju inflasi pada periode sebelumnya.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  variabel respon  ber  harga  cabai  per  Kg  di  kota Semarang  dari  periode  Januari  2007 sampai dengan Oktober 2016. Pemodelan melibat  2  variabel  prediktor  yaitu  harga cabai  pada  waktu  t-1,  dan  laju  inflasi pada t-1.

## Metode Analisis
Adapun  langkah-langkah  pemodelan dalam analisis ini antara lain:
1. Menentukan  variabel  parametrik
(Harga cabai pada waktu t-1) dan variabel nonparametrik (laju inflasi pada periode t-1)
2. Menentukan  fungsi  kernel,  dalam penlitian  ini  menggunakan  kernel Gaussian.
3. Menentukan nilai GCV minimum untuk  mendapatkan  bandwidth optimum
4. Menentukan  derajat  polinomial optimum  serta  nilai  arbited  fixed
point. 5. Melakukan estimasi model semiparametrik dengan pendekatan polinomial lokal

## HASIL PENELITIAN
Model regresi semiparametrik mengandung dua komponen yaitu
komponen parametrik Xβ dan komponen nonparametrik Estimasi menggunakan  estimator polinomial  lokal dan  estimasi  parameter menggunakan metode  kuadrat  terkecil. Model  regresi semiparametrik sebagai berikut:
(1) Jika , maka nilai g(v) ekuivalen dengan nilai harapan dari variabel respon apabila variabel V = v telah diketahui.
dapat ditulis kedalam bentuk matrik sebagai berikut:
Dari persamaan (2)  dapat ditulis sebagai berikut:
Fungsi didedakti dengan
polinomial derajat p.
(10) Dimana
dapat ditulis menjadi:
= V (3)
dengan dan Parameter bergantung  pada  titik yang  disebut  sebagai  titik  lokal.  Untuk mendapatkan  parameter
diestimasi menggunakan weighted  least  square (WLS) dengan meminimumkan:
dengan  h  merupakan bandwidth yang mengontrol  ukuran  persekitaran  titik lokal  v 0 . Permasalahan weighted  least square pada  persamaan  1 dalam  bentuk matrik dapat ditulis menjadi
(4)
Karena
maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
, maka diperoleh
Dengan W merupakan  matriks  diagonal bobot yang berukuran nxn:
Setelah  diketahui persamaan  (2)  dapat ditulis sebagai berikut: (5) dengan H = (matrik Hat). Berdasarkan  persamaan  (5)  dan (4), Selanjutnya didapatkan  dengan cara  meminimumkan  kriteria Ordinary Least  Square (OLS),  yaitu  sebagai berikut:
X X ) = Misalkan dan , maka: = =
Karena maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
, maka diperoleh merupakan matriks semidefinit  positif.  Jika adalah matriks definit positif, maka merupakan  estimator  kuadrat  terkecil untuk dengan: . Selanjutnya  setelah  diperoleh ,  jika merupakan  variabel  penduga  untuk diperoleh  model  dugaan  semiparametrik polinomial lokal yaitu dengan dan .
dapat dinyatakan sebagai berikut:
+ = = Dengan , dimana ; ;

## Statistika Deskriptif
Berikut  disajikan  statistika  deskriptif harga cabai per Kg, serta nilai laju inflasi di kota Semarang Tabel 2. Statistika deskriptif penelitian
Variabel N Mean Stdev Min Max Yt 117 18508 9025 5708 44583 Yt-1 117 18239 8824 5708 44583 Xt-1 117 0.5145 0.6521 -0.67 3.5
Untuk  harga  Cabai  pada  waktu  ke-t periode data  yang diambil Februari 2007 sampai Oktober 2016. Sedangkan variabel  prediktornya  untuk  harga  cabai pada  periode  t-1  diambil  dari  Januari 2007  sampai September  2016,  begitu juga dengan nilai laju inflasi. Pada Tabel 1  terlihat  bahwa  harga  cabai  rata-rata  di kota  Semarang  mencapai  Rp18.000an/kg dengan  harga  maksimal  bisa  mencapai Rp  44.583  /kg.  Sedangkan    rata-rata  laju inflasi  di  kota  Semarang  berkisar 0.5145 dengan  maksimum  laju  inflasi  bisa mencapai 3.5.
50000 40000 30000 20000 10000 0 50000 40000 30000 20000 10000 0 Yt-1 Y t Gambar 1.a. Scatter plot antara Yt dengan Yt-1 4 3 2 1 0 50000 40000 30000 20000 10000 0 Xt-1 Y t
Gambar 1.b. Scatter plot antara Yt dengan Xt-1
Gambar  1.a  menunjukan  scatter  plot antara variabel harga cabai pada saat ke-t dengan  harga  cabai  pada  saat  ke  t-1, terlihat  bahwa  pola  kurva  menunjukan kurva  linier.  Sedangkan  Gambar  1.b merupakan scatter plot antara harga cabai pada saat ini dengan laju inflasi pada t-1, terlihat  bahwa  bentuk kurva  yang dihasilkan  adalah  acak.  Sehingga  untuk pemodelan  harga  cabai  berdasarkan faktor  laju  inflasi  dan  harga  cabai sebelumnya didekati menggunakan metode  regresi  semiparametrik  dengan polinomial lokal.
Pemodelan Menggunakan Regresi Semiparametrik Pendekatan Polinomial Lokal. Pada pemodelan regresi semiparametrik menggunakan pendekatan  polinomial  lokal,  fungsi kernel  yang  dipih  adalah  Gaussian. Pemodel regresi semiparametrik menggunakan  variabel  harga  cabai  pada periode t-1( 1 t y  ) sebagai variabel prediktorny untuk komponen parametrik, sedangkan  komponen  nonparametriknya adalah  laju  inflasi  pada  periode  t-1   1 t x  .
Langkah  pertama  dalam  pemodelan regresi semiaparametrik
adalah penentuan  orde  polinomial,    bandwidth dan  arbited  fixed  point   0 v .  Dalam menentukan  bandwidth  optimum,  dipilih nilai  GCV  paling  kecil.  Penentuan  GCV mennggunakan  nilai  bandwidth  trial  and error.
Tabel 3 menunjukan nilai GCV untuk derajat  polinomial  lokal,  bandwidth  dan nilai arbited fix point tertentu. Pada Tabel tersebut  nilai  GCV  paling  kecil  terletak pada  bandwidth  22.09  dengan  nilai arbited  fix  pointnya  1.69  dan  derajat polinomial  lokalnya  1.  Jika  dilihat  nilai GCV untuk derajat polinomial 1,2,3, dan 4 pada nilai Bandwidth 22.09 selisih nilai GCV  nya  cukup  jauh  atau  nilainya beragam.  Kemudian  dicobakan  nilai bandwidth  lebih  bbesar  yaitu  kisaran harga 25 dan 101. Hasil yang didapatkan bahwa  nilai  GCV  terkecil  tetap  sama yaitu  bernilai  46075727  pada  orde polinomial  1. Sedangkan  dicobakan  nilai bandwidth berkisar                  bandwidth diatas  22  nilai  GCVnya  sama  yaitu sebesar  46075727.  Langkah  selanjutnya adalah  estimasi  parameter  dengan  orde polinomial  1,  nilai  bandwidth  22.09,  dan
0 v sebesar 1.69. Diperoleh nilai
estimasinya sebagai berikut:
Tabel 4. Estimasi parameter regresi semiparametrik  untuk  kasus  harga Cabai
Parameter Nilai 0  6042.3743 1  171.7073 0  1.381 x 10 -20 1  6.925 x 10 -1
Diperoleh nilai R-square sebesar 45.8%. Model yang didapatkan sebagai berikut:     20 1 1 ˆ 6042.3743 171.7073 1.381 10 0.6925 1.69 t t y y x       
  Pada  pemodelan  semiparametrik  salah satu  yang  menjadi  pertimbangan  adalah model parametrik yang diduga. Pendugaan  dapat  meliputi  mengikuti model  linier,  kuadratik  dan  kubik. Sehingga  penentuan  model  parametrik yang  digunakan  menjadi  bagian  penting juga dalam pemodelan regresi semiparamerik.  Pendugaan  parametrik pada regresi semiparametrik hanya berdasarkan  asumsi  peneliti  saja,  tidak didasarkan pada suatu pengujian tertentu. Sehingga  pada  penelitian  ini  akan dicobakan  untuk  model  semiparametrik dengan  bentuk  parametriknya  adalah kuadratik.  Diperoleh  nilai  GCV  sebagai berikut:
Tabel 5. Nilai GCV untuk model semiparametrik kuadratik Derajat polinomial Bandwidth v 0 GCV 1 0.18 3.5 41546128 2 0.17 3.5 41546128 3 0.17 3.5 41546128 4 0.17 3.5 41546127 1 0.2 -0.67 41895696 2 0.2 -0.1 42710853 3 0.2 -0.1 43477090 4 0.21 -0.04 44326575 1 0.24 0.21 41930855 2 0.24 -0.04 42657169 3 0.24 1.19 51228202 4 0.24 -0.2 57202256 Bedasarkan  Tabel  5  diperoleh  nilai bandwidth 0.17 dengan derajat polinomial  4,  dan  nilai 0 v adalah  3.5
dengan  nilai  GCV  paling  minimum sebesar  41546127.  Jika  dilihat untuk derajat  polinomial  1,2,3,  dan  4  dengan nilai  bandwidth  masing-masing  0.18, 0.17,  0.17,  0.17  selisih  nilai  GCV minimumnya  tidak  terlalu  jauh,  hanya terpaut satu nilai. Sehingga jika berdasarkan  parsimoni  model,  model polinomial  orde  1  lebih  sederhana dibandingkan dengan orde 4. Oleh karena itu  untuk  estimasi  regresi  semiparamtrik dengan orde polinomial 1, 0 v sebesar 3.5 dan  bandwidth  0.17  adalah  sebagai berikut:
Tabel 6.
Estimasi parameter regresi semiparametrik pendekatan kuadratik Parameter Nilai
0  0.012 1  -5310.946 2  -5464.553 0  3.1276 x 10 -12 1  1.94
Diperoleh nilai R-square sebesar 51.61%. Model yang didapatkan sebagai berikut:
    2 1 1 12 1 ˆ 0.012 5310.946 5464.553 3.127610 1.94 3.5 t t t y y y x           .
Oleh karena itu model yang paling bagus antara  linier  dan  kuadratik,  pada  kasus pemodelan  harga  cabai  lebih  bagus  yang kuadratik.
Pada pemodelan semiparametrik untuk penelitian ini, banyak dicobakan trial and error untuk nilai bandwidthnya. Sehingga tidak ada jaminan kebaikan model regresi semiparametrik  dibandingkan  dengan nonparametrik dan parametrik.

## KESIMPULAN
Pada penelitian ini membahas mengenai pemodelan regresi semiparametrik menggunakan
pendekatan polinomial lokal untuk
memodelkan  harga  Cabai  di  kota Semarang.
Berdasarkan Scatterplot bentuk kurva antara harga cabai periode t berbentuk linier dengan harga cabai pada periode t-1. Pada kasus ini menghasilkan R-square sebesar 51.61% dengan bandwidth  sebesar  0.17,  v0  =3.5  dengan kurva  pendekatan  kuadratik.  Penentuan bentuk kurva didasarkan pada pengamatan peneliti tanpa ada pengujian, sehingga  hal  ini  kadang  menyebabkan bias.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Budiantara, I.N. dan Mulianah, 2007,
Pemilihan Banwidth  Optimal  Dalam Regresi  Semiparametrik  Kernel  dan Aplikasinya, Journal  Sains  dan
Teknologi SIGMA, 10 : 159-166 [2] Eubank, R.L, 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression,
Marcel Dekker, New York.
[3] Fan,  J.  and  Gijbels,  I.,  1998, Local
Polynomial Modelling and its
Aplications,  Chapman  and  Hall,
London. [4] Hardle, W., 1990, Applied Nonparametric Regression, Cambridge  University  Press,  New York. [5] Nastiti,  P.T.,  2013. Semarang  Masih
Jadi Tujuan Utama Investasi.
http://www.bisnis-jateng.com,
diakses  pada tanggal  31  Oktober 2013.

## Lampiran

## Tabel 3. Nilai GCV untuk setiap bandwidth dan derajat polinomial tertentu
Derajat Polinomial Bandwidth Arbited fix Point GCV Derajat Polinomial Bandwidth Arbited fix Point GCV 1 0.16 -0.54 46082326 1 2.09 1.69 46079354 2 0.15 -0.17 46857469 2 2.09 0.63 46494880 3 0.16 -0.11 48278281 3 2.09 1.73 47321105 4 0.1 3.5 49346403 4 2.09 1.35 47873300 1 0.25 -0.67 46149261 1 3.09 1.69 46076491 2 0.26 0.06 46847715 2 3.09 0.25 46493637 3 0.23 1.26 55068972 3 3.09 1.73 47312242 4 0.2 -0.04 50536447 4 3.09 1.35 47863512 1 0.39 0.68 46076055 1 5.09 1.69 46075831 2 0.38 -0.04 46494481 2 5.09 -0.16 46493451 3 0.39 0.25 48639646 3 5.09 2.4 47310487 4 0.39 -0.16 48639646 4 5.09 1.35 47861574 1 0.4 0.67 46076244 1 13.09 1.69 46075730 2 0.42 -0.09 46506495 2 13.09 -0.54 46493432 3 0.43 0.21 47930186 3 13.09 2.4 47310256 4 0.44 -0.21 64008909 4 13.09 1.35 47861296 1 0.51 0.42 46149830 1 20.09 1.69 46075728 2 0.51 -0.17 46527189 2 20.09 -0.61 46493432 3 0.54 0.02 47412579 3 20.09 2.4 47310252 4 0.54 0.43 51310322 4 20.09 1.35 47861291 1 0.91 1.69 46165805 1 22.09 1.69 46075727 2 0.91 1.21 46619286 2 22.09 -0.61 46493432 3 0.91 0.47 47483267 3 22.09 2.4 47310251 4 0.91 1.47 49049440 4 22.09 1.35 47861290 1 1.09 1.69 46121821 1 25.09 1.69 46075727 2 1.09 1.19 46541868 2 25.09 -0.61 46493432 3 1.09 -0.01 47407772 3 25.09 2.4 47310251 4 1.09 1.47 48197757 4 25.09 1.35 47861290 1 1.11 1.69 46118760 1 101.09 1.69 46075727 2 1.11 1.05 46537891 2 101.09 -0.61 46493432 3 1.11 -0.09 47404571 3 101.09 2.4 47310251 4 1.11 1.47 48161583 4 101.09 1.35 47861290