## PENJADWALAN PROYEK GEDUNG SEKOLAH DI SURABAYA MENGGUNAKAN OPTIMASI TIME-COST TRADE-OFF DENGAN DISCOUNTED CASH FLOW
Albert Mahendra Tanurahardja 1 dan Onnyxiforus Gondokusumo 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta albert.325180030@stu.untar.ac.id
2 Jurusan Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta onnyxiforusg@ft.untar.ac.id
Masuk: 21-01-2022, revisi: 18-02-2022, diterima untuk diterbitkan: 22-02-2022

## ABSTRACT
In construction projects, time and cost factors are the keys to the success of a project. Project scheduling plays an important role in it. The Time-Cost Trade-Off method is a project scheduling technique using the Critical-Path Method which  aims  to  find  the  optimum  project  duration,  which  is  the  duration  with  the  minimum  total  cost.  To  get  the minimum total cost, the addition of Direct & Indirect Cost should be made as small as possible. The usual Time-Cost Trade-Off does not take into account the time value of money. Therefore, a Time-Cost Trade-Off analysis is needed that takes into account the time value of money (Discounted Cash Flow). Future costs must be equalized to the same point in time or we can say the present time (when the project start time). The main purpose of this study is to determine the effect of time value of money on the minimum cost and optimal duration of a project. In the object of this research, the scheduling that is made after calculating the disco.unted cash flow will result in a smaller minimum total cost with an optimum duration. The results obtained in the duration of the day and rupiah for the cost.
Keywords: Time-Cost Trade-Off, Critical Path Method, Indirect Cost, Direct Cost, Discounted Cash Flow

## ABSTRAK
Pada proyek konstruksi, faktor waktu dan biaya merupakan kunci keberhasilan suatu proyek. Penjadwalan proyek ikut berperan penting di dalamnya. Metode Time-Cost Trade-Off adalah teknik penjadwalan proyek dengan menggunakan metode  jalur  kritis  bertujuan  untuk  mencari  durasi  proyek  yang  optimum,  yaitu  durasi  dengan  biaya  total  yang minimum. Untuk mendapatkan biaya total yang minimum, maka penambahan biaya langsung & biaya tidak langsung harus dibuat sekecil mungkin. Time-Cost Trade-Off yang biasa dilakukan tidak memperhitungkan nilai waktu terhadap uang ( time value of money ). Oleh karena itu, diperlukan suatu analisis Time-Cost Trade-Off yang memperhitungkan nilai waktu terhadap uang ( Discounted Cash Flow ). Biaya di waktu mendatang harus disetarakan ke titik waktu yang sama  atau  bisa  dikatakan  waktu  sekarang  (saat  waktu  mulai  proyek).  Tujuan  utama  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui pengaruh time value of money terhadap biaya minimum dan durasi optimal sebuah proyek. Pada objek penelitian  ini,  penjadwalan yang dibuat  sesudah memperhitungkan discounted  cash  flow akan  menghasilkan  biaya total minimum yang lebih kecil dengan durasi yang optimum. Hasil penelitian yang diperoleh dalam durasi hari dan rupiah untuk biaya.
Kata kunci: Time-Cost Trade-Off, Metode jalur kritis, Biaya tidak langsung, Biaya langsung , Discounted Cash Flow

## 1. PENDAHULUAN
Setiap proyek konstruksi memiliki tantangan dan permasalahan  serta kesulitan yang tinggi. Oleh karena itu dalam setiap proyek harus memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi kesuksesan suatu proyek. Faktor-faktor tersebut berupa  biaya,  mutu,  waktu,  keselamatan  pekerja,  dan  lingkungan.  Faktor  waktu  dan  biaya  merupakan  kunci keberhasilan suatu proyek. Proyek yang ideal adalah proyek yang setiap kegiatannya dapat selesai tepat waktu dan sesuai anggaran biaya yang direcanakan.
Untuk  mencapai  hasil  proyek  yang  diinginkan  maka  dibutuhkan  suatu  jadwal  proyek.  Jadwal  proyek  merupakan sebuah dokumen tertulis yang disusun untuk  merencanakan pelaksanaan proyek, kapan suatu kegiatan  dimulai dan selesai,  serta  memuat  biaya  yang  diperlukan.  Jadwal  proyek  berisi  informasi  tentang  kegiatan-kegiatan  beserta durasinya yang sudah direncanakan pada tahap awal perencanaan. Kegiatan-kegiatan tersebut disusun sebaik mungkin agar tujuan utama proyek dapat tercapai, yaitu penyelesaian proyek dengan tepat waktu.
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya
Dibutuhkan  suatu  metode  pada  perencanaan  penjadwalan  waktu  dan  biaya  proyek.  Metode  yang  biasa  digunakan untuk  mendapatkan  biaya  minimum  dan  durasi  optimum  adalah  metode Time-Cost  Trade-Off .  Metode  ini menghubungkan  antara  waktu  proyek  dan  biaya  total  proyek  sebagai  suatu  kurva.  Biaya  total  proyek  itu  sendiri merupakan jumlah biaya langsung dan biaya tidak langsung untuk setiap durasi proyek. Suatu proyek juga memiliki banyak alternatif durasi dengan biaya total proyek yang berbeda untuk setiap alternatif durasinya. Dari alternatif durasi dengan  biaya  total  proyek  tersebut  akan  dibuat  menjadi  suatu  kurva.  Dari  kurva  tersebut  akan  dicari  suatu  durasi proyek yang optimum dengan biaya total proyek yang minimum.
Dengan berjalannya waktu, nilai uang akan mengalami penurunan. Nilai sejumlah uang tidak hanya bergantung pada jumlah  uang  itu  sendiri,  tetapi  juga  berpengaruh  pada  saat  uang  itu  diterima  atau  dibayarkan  (White  et  al,  1998). Analisis Time-Cost Trade-Off yang biasa dilakukan, nilai uang diasumsikan bersifat konstan di setiap rentang waktu proyeknya.  Biaya  kegiatan  dijumlahkan  untuk  membentuk  biaya  langsung  proyek,  meskipun  kegiatannya dilaksanakan pada titik waktu yang berbeda sesuai dengan waktu mulai dan selesai kegiatan yang dijadwalkan. Uang itu sendiri memiliki nilai waktu dan oleh karena itu waktu terjadinya biaya harus dipertimbangkan. Dalam melakukan pertimbangan tersebut diperlukan perhitungan nilai sekarang ( present value ).
Present  value merupakan  nilai  saat  ini  dari  jumlah  uang  atau  arus  kas  ( cash  flow )  yang  terperinci  dengan  tingkat pengembalian  tertentu/dengan  faktor  pemotongan  ( discounted ).  Faktor  pemotongan  ( discounted )  dihitung  dengan metode Discounted  Cash  Flow .  Metode  ini  merupakan  metode  perhitungan  nilai  uang  yang  dihitung  berdasarkan konsep  bahwa  nilai  uang  pada  suatu  proyek  berasal  dari  jumlah  arus  uang  ( cash  flow )  yang  didapat  selama  masa pelaksanaan proyek tersebut dan dihitung kembali terhadap nilai uang sekarang. Oleh karena itu metode Discounted Cash  Flow akan lebih  bermanfaat  untuk  digunakan  dalam  menentukan  penjadwalan  pelaksanaan  proyek  karena memperhatikan time value of money.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Ammar (2011), tidak memperhitungkan time value of money pada analisis Time-Cost Trade-Off merupakan keputusan yang tidak tepat.Dalam memecahkan permasalahan Time-Cost Trade-Off dapat digunakan model pemrograman matematis yang fungsi tujuannya adalah meminimalkan biaya total proyek dan mendapatkan durasi yang optimum (Moussourakis dan Haksever, 2004). Permasalahan Time-Cost Trade-Off biasanya diklasifikasikan sebagai nonpolynomial ( NP ), permasalahan yang sulit dengan sejumlah besar variabel dan kendala dan  menjadi  fungsi  tujuan  nonlinier  (Elbeltagi  et  al,  2005). Non-linear  programing merupakan  proses  pemecahan masalah optimasi (memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan nonlinier). Pada objek penelitian ini, akan dibuat  penjadwalan  proyek  dengan  metode Time-Cost  Trade-Off dengan  menggunakan Non-linear  programming . Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk memperhitungkan nilai waktu terhadap uang ( time value of money ) yang biasanya tidak diperhitungkan dalam pembuatan jadwal dengan metode Time-Cost Trade-Off.
Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah, dapat dibuat penelitian dengan batasan masalah sebagai berikut, penelitian ini meninjau aspek waktu dan biaya, penjadwalan proyek ini dibuat pada masa perencanaan sebelum proyek dilaksanakan,  dan  penelitian  ini  dilakukan  pada  proyek  konstruksi  bangunan  tiga  lantai  di  Surabaya.  Dari  batasan masalah tersebut dapat dirumuskan rumusan masalah yaitu bagaimana bentuk grafik time-cost trade-off sebelum dan sesudah  memperhitungkan discounted cash  flow ?,  bagaimana  hasil  perbandingan  titik  optimum  pada  grafik  yang diperoleh  dengan  melakukan  analisis time-cost  trade-off sebelum  dan  sesudah  memperhitungkan discounted cash flow ?,  dan  bagaimana  keunggulan  dan  kendala  dalam  perhitungan  metode time-cost  trade-off dengan memperhitungkan discounted cash flow ?.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuat grafik time-cost trade-off sebelum dan sesudah memperhitungkan discounted cash flow , membandingkan titik optimum pada grafik yang diperoleh dengan melakukan analisis time-cost trade-off sebelum dan sesudah memperhitungkan discounted cash flow , dan menunjukkan keunggulan dan kendala dalam perhitungan metode time-cost trade-off dengan memperhitungkan discounted cash flow .

## Time-Cost Trade-Off
Time-Cost  Trade-Off adalah  suatu  metode  penjadwalan  di  mana  durasi  total  suatu  proyek  dikurangi  dengan penambahan  biaya  sekecil  mungkin  (Popescu  &  Charoenngam,  1995).  Tujuan  dari  analisis Time-Cost  Trade-Off adalah untuk menemukan durasi proyek terpendek tanpa melebihi anggaran yang diberikan dan meminimalkan total biaya dalam mencapai durasi proyek yang ditentukan (Yang, 2007). Di dalam analisis Time-Cost Trade-Off , dengan berubahnya waktu penyelesaian suatu proyek maka berubah pula jumlah biaya yang akan dikeluarkan. Setiap proyek memiliki  alternatif  durasi  dengan  biaya  proyeknya,  dari  biaya  proyek  tersebut  terdapat  biaya  langsung  dan  tidak langsung. Apabila durasi proyek semakin singkat maka biaya langsung akan naik dan biaya tidak langsung akan turun. Sehingga tujuan dari analisis Time-Cost Trade-Off adalah mendapatkan total biaya proyek yang minimum dan durasi proyek yang optimum.

## Biaya proyek
Pada analisis Time-Cost Trade-Off, biaya total proyek merupakan gabungan biaya langsung ( direct cost ) dan biaya tidak langsung ( indirect cost ).
1. Biaya langsung ( direct cost )
Biaya langsung adalah biaya yang berkaitan langsung dengan fisik proyek yang meliputi seluruh biaya dari kegiatan yang dilakukan di proyek mulai dari persiapan hingga penyelesaian dan biaya yang digunakan untuk mendatangkan sumber daya yang diperlukan proyek tersebut. Biaya langsung berupa biaya material, buruh, dan peralatan. Biaya langsung dapat dihitung dengan mengalikan volume pekerjaan dengan harga satuan pekerjaan.
DC = ∑ 𝑁𝐶 𝑖 n i=1
(1)
Keterangan:
𝑁𝐶 𝑖 : Normal Cost
2. Biaya tidak langsung ( indirect cost )
Biaya tidak langsung adalah semua biaya yang tidak langsung berhubungan dengan pelaksanaan pekerjaan proyek konstruksi di lapangan. Biaya jenis ini pada umumnya terjadi di luar kegiatan proyek. Biaya tidak langsung  berupa biaya pemasaran, pajak, biaya resiko, dan sebagainya.
IDC = C OH x D T (2)
Keterangan:
C OH : Overhead Cost
D T : Durasi total proyek

## Durasi proyek
Durasi  proyek  merupakan  waktu  yang  diperlukan  untuk  menyelesaikan  pekerjaan  di  dalam  proyek  yang  akan dilaksanakan. Faktor yang berpengaruh dalam menentukan durasi pekerjaan adalah volume pekerjaan, metode kerja ( construction  method ),  keadaan  lapangan,  serta  keterampilan  tenaga  kerja  yang  melaksanakan  pekerjaan  proyek. Didalam  durasi  proyek  terdapat  durasi  normal  ( normal  duration )  dan  durasi  dipercepat  ( crash  duration ).  Durasi normal  ( normal  duration )  merupakan  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  melakukan  kegiatan  sampai  selesai  dengan tingkat produktivitas normal. Durasi dipercepat ( crash duration ) merupakan waktu tercepat yang dibutuhkan untuk menyelesaikan kegiatan sampai selesai.

## Jaringan kerja
Jaringan kerja berisi lintasan-lintasan kegiatan dan urutan-urutan kegiatan proyek. Dari jaringan kerja ini dapat dilihat keterkaitan  antar  kegiatan,  sehingga  jika  sebuah  kegiatan  terlambat  dapat  segera  diketahui  kegiatan  apa  saja  yang dipengaruhi oleh keterlambatan tersebut dan seberapa besar pengaruhnya terhadap kemajuan proyek. Setiap kegiatan proyek  yang  berhubungan  dengan  kegiatan  pendahulunya  ( successors )  memiliki  satu  dari  empat  tipe  relasi,  yaitu “ finish to start ” (FS), “ start to start ” (SS), “ finish to finish ” (FF), atau “ start to finish ” (SF).

## Discounted cash flow (DCF)
Discounted cash flow merupakan metode perhitungan nilai uang yang dihitung berdasarkan konsep bahwa nilai uang pada suatu proyek berasal dari jumlah arus uang ( cash flow ) yang didapat selama masa pelaksanaan proyek tersebut dan dihitung kembali terhadap nilai uang sekarang. Dalam discounted cash flow , nilai sekarang ( present value ) akan digunakan sebagai ukuran ekonomis dari nilai waktu uang. Biaya masa depan ( future value ) harus disetarakan ke titik waktu  yang  sama  atau  bisa  dikatakan  waktu  sekarang  (saat  waktu  mulai  proyek).  Untuk  mempertimbangkan  nilai waktu terhadap uang, biaya kegiatan yang dikeluarkan pada penyelesaian kegiatan harus disetarakan dengan beberapa faktor.
𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 = 𝐶 𝑖 (1 + 𝑟) 𝑆𝐹𝑖 (3)
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya

## Keterangan:
𝐶 𝑖
: Biaya kegiatan i
(1 + 𝑟) 𝑆𝐹𝑖 : Faktor diskon yang dinyatakan dalam suku bunga (r)
𝑆𝐹 𝑖 : Waktu terselesaikannya kegiatan

## Non-linear programming
Non-linear programming (NLP) merupakan suatu program dalam masalah optimisasi yang mempunyai fungsi objektif tidak linier dan beberapa atau semua fungsi kendala tidak linier. Ada 3 unsur utama dalam membangun suatu program tidak linier yaitu variable keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala.

## Variabel keputusan (decision variables)
Variabel keputusan merupakan variabel yang dibuat/ditentukan pada awal pembuatan linear programming. Dalam permasalahan TCTO, variabel keputusan yang dibuat berupa durasi dan biaya.  Setiap kegiatan memiliki durasi dan biaya, kegiatan itu sendiri dilambangkan dengan i . Durasi kegiatan i dilambangkan dengan 𝐷 𝑖 dan Biaya kegiatan i dilambangkan dengan 𝐶 𝑖 . Berikut merupakan variabel yang digunakan dalam permasalahan TCTO:
𝑑 𝑖𝑗 : Durasi dari kegiatan i pada suatu titik j
𝑐 𝑖𝑗 : Biaya dari kegiatan i pada suatu titik j

## Batasan logika jaringan (network logic constraints)
Waktu penyelesaian proyek dapat  dibatasi oleh salah satu dari dua metode (Crowston, 1970). Pendekatan pertama adalah untuk memungkinkan suatu batasan untuk setiap hubungan sebelumnya dan langsung dalam jaringan proyek. Pendekatan kedua adalah mengizinkan satu batasan untuk setiap jalur dari kegiatan pertama hingga kegiatan terakhir dalam jaringan proyek. Dalam model ini, pendekatan pertama akan digunakan. Hubungan logis antara dua kegiatan berurutan i dan pendahulu langsungnya, p , dinyatakan secara matematis sebagai:
SS 𝑖 ≥ SF 𝑝 (4)
Keterangan:
SS 𝑖 : Jadwal mulai kegiatan i
SF 𝑝 : Jadwal terselesaikannya kegiatan p

## Fungsi tujuan (objective function)
Dalam  analisis Time-Cost  Trade-Off ,  fungsi  tujuan  biasanya  ditetapkan  untuk  meminimalkan  biaya  proyek.  Biaya langsung proyek merupakan penjumlahan dari semua biaya kegiatan yang dinyatakan secara matematis:
𝑃𝑟𝑜𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡(𝑃𝐷𝐶) = ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑚𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (5)
Pada persamaan diatas, nilai waktu terhadap uang diabaikan. Jika nilai waktu terhadap uang harus dipertimbangkan, biaya  kegiatan  harus  disetarakan  ( discounted )  ke  waktu  mulai  proyek  dengan  suku  bunga  ( i ).  Persamaan  tersebut menjadi:
𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑒𝑑 𝑃𝐷𝐶 = ∑ ∑
𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 (1  +  𝑖) 𝑆𝐹𝑖𝑗 𝑚𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (6)

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Pada penelitian ini dilakukan langkah-langkah berikut:
1. Pengumpulan data proyek konstruksi berupa data rencana anggaran biaya (RAB), data penjadwalan proyek gedung sekolah di Surabaya, dan data suku bunga ( interest rate )
2. Perhitungan parameter Time-Cost Trade-Off yaitu Direct Cost dan Indirect Cost 3. Penyusunan jaringan kerja sesuai dengan hubungan antar kegiatan masing-masing
4. Pembuatan  model  optimasi  sebelum  memperhitungkan discounted  cash  flow dengan  memasukkan constraints kegiatan dan objective function yang terdiri dari Direct Cost dan Indirect Cost 5. Pembuatan  model  optimasi  sesudah  memperhitungkan discounted  cash  flow dengan  memasukkan constraints kegiatan dan objective function yang terdiri dari Direct Cost , Indirect Cost , dan Discounted Project Direct Cost 6. Perbandingan durasi optimal dan biaya minimal setelah model dijalankan
7. Pembuatan kurva Time-Cost Trade-Off sebelum dan sesudah memperhitungkan Discounted Cash Flow 8. Penarikan kesimpulan dan saran
Diagram alir pada penelitian ini dapat dilihat pada gambar 1
Gambar 1. Diagram alir

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  proyek  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  proyek  pembangunan  gedung  sekolah  SMPN  44  yang berlokasi di Surabaya.

## Data durasi kegiatan proyek dengan crash duration
Tabel 1 berisi durasi kegiatan proyek beserta dengan durasi crash . Kegiatan yang memiliki durasi crash yang sama dengan durasi normal merupakan kegiatan yang tidak memungkinkan untuk dilakukan pemendekkan durasi.
Selesai Dengan Discounted Cash Flow Pembuatan model Tanpa Discounted Cash Flow Membuat Network Planning dan
Mencari Critical Path Menentukan Normal Cost dan Normal Duration Pengumpulan Data
Membandingkan Durasi optimal & Biaya minimal
Membuat Diagram Time-Cost
Trade-Off
Mulai
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya
Tabel 1. Durasi kegiatan proyek dengan durasi crash

## Pembuatan jaringan kerja
Pembuatan jaringan kerja didasarkan pada hasil wawancara ( interview ) dengan pihak kontraktor untuk mendapatkan urutan  kerja  yang  tepat.  Pihak  kontraktor  memaparkan  tahapan-tahapan  pelaksanaan  proyek  dan  menjelaskan keterkaitan/hubungan antara kegiatan yang satu dengan kegiatan yang lain. Hasil wawancara dengan pihak kontraktor telah direkap dan dirangkum di dalam Tabel 2.
Tabel 2. Hubungan antar kegiatan
Jenis Pekerjaan Durasi (hari) Durasi Crash (hari) Pemasangan Tiang Pancang 14 11 Pengecoran Beton Poer lt.1 14 11 Pengecoran Beton Sloof lt.1 14 11 Pemasangan Rabat Beton lt.1 7 5 Pengecoran Beton Kolom lt.1 35 27 Pengecoran Beton Kolom Praktis lt.1 21 16 Pemasangan Balok Latei/Kusen lt.1 18 16 Pengecoran Beton Kolom lt.2 14 11 Pengecoran Beton Kolom Praktis lt.2 18 16 Pengecoran Beton Balok lt.2 18 16 Pemasangan Balok Latei/Kusen lt.2 18 16 Pengecoran Beton Balok Praktis 16 16 Pengecoran Beton Plat Lantai 2 14 11 Pemasangan Plat Lisplank 14 11 Jenis Pekerjaan Notasi Durasi (hari) Predecessor Pemasangan Tiang Pancang A 14 - Pengecoran Beton Poer lt.1 B 14 A Pengecoran Beton Sloof lt.1 C 14 B Pemasangan Rabat Beton lt.1 D 7 C Pengecoran Beton Kolom lt.1 E 35 C Pengecoran Beton Kolom Praktis lt.1 F 21 H Pemasangan Balok Latei/Kusen lt.1 G 18 H Pengecoran Beton Kolom lt.2 H 14 J,M,N Pengecoran Beton Kolom Praktis lt.2 I 18 F,G Pengecoran Beton Balok lt.2 J 18 D,E Pemasangan Balok Latei/Kusen lt.2 K 18 F,G Pengecoran Beton Balok Praktis L 16 F,G Pengecoran Beton Plat Lantai 2 M 14 E Pemasangan Plat Lisplank N 14 E
Dari hubungan antar kegiatan pada Tabel 2, maka dibuatlah jaringan kerja pada Gambar 2.

## Gambar 2. Jaringan kerja

## Data proyek dengan parameter Time-Cost Trade-Off
Penyusunan  data  biaya  setiap  kegiatan  pada  Tabel  3  didasarkan  pada  lembar  pengeluaran  proyek  dalam  lingkup pekerjaan struktur. Biaya tidak langsung  sebesar Rp. 600.000 / hari dan biaya crash didapatkan dari biaya normal ditambah biaya  penambahan  jam  kerja  atau  biaya  penambahan  alat.  Besarnya cost  slope merupakan  perbandingan selisih antara biaya crash dengan biaya normal dan selisih dari durasi normal dengan durasi crash .
Tabel 3. Data proyek dengan biaya crash dan cost slope

## Pemodelan Time-Cost Trade-Off sebelum memperhitungkan discounted cash flow
Dalam pemodelan Time-Cost Trade-Off sebelum memperhitungkan discounted cash flow , biaya yang diperhitungkan adalah biaya langsung ( direct cost ) dan biaya tidak langsung ( indirect cost ). Pemodelan ini dibuat menggunakan solver pada Microsoft Excel. Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan fungsi tujuan. Fungsi tujuan pada permasalahan  ini  adalah  meminimalkan  jumlah  biaya  total  proyek.  Langkah  kedua  yang  harus  dilakukan  adalah menentukan  variabel  mana  yang  akan  diubah  oleh solver untuk  mendapatkan  fungsi  tujuan  minimum  yang  ingin diperoleh.  Pada  permasalahan  TCTO  ini,  variabel  yang  dapat  diubah  yaitu  adalah  durasi  untuk  setiap  kegiatan.
Notasi Biaya Normal (Rp.) Biaya Tambahan (Rp.) Biaya Crash (Rp.) Cost Slope (Rp./hari) A 107.070.525 7.608.634 114.679.159 2.536.211 B 53.654.915 2.095.526 55.750.442 698.509 C 62.369.651 4.227.369 66.597.020 1.409.123 D 29.927.448 2.851.149 32.778.597 1.425.574 E 46.926.436 4.633.139 51.559.575 579.142 F 1.216.522 1.104.788 2.321.310 220.958 G 2.703.277 249.430 2.952.707 124.715 H 38.291.972 3.544.351 41.836.323 1.181.450 I 1.731.204 549.122 2.280.326 274.561 J 127.804.443 9.353.206 137.157.649 4.676.603 K 4.386.449 342.471 4.728.920 171.236 L 620.267 - 655.377 - M 95.994.610 6.766.957 102.761.567 2.255.652 N 17.863.196 1.804.328 19.667.524 601.443
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya
Langkah ketiga yang harus dilakukan adalah menentukan batasan-batasan yang diperlukan dalam penyelesaian solver. Dalam permasalahan TCTO ini, batasan-batasannya adalah predecessor untuk setiap kegiatan. Lembar Kerja Excel dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Lembar kerja TCTO tanpa DCF sesudah di solve
Setelah solver dijalankan untuk Time-Cost Trade-Off sebelum memperhitungkan discounted cash flow , durasi total proyek yang didapatkan adalah 133 hari dan dengan biaya total minimal yang didapatkan adalah Rp.  677.239.865. Untuk melihat kenaikan atau penurunan biaya serta letak titik biaya optimal, maka dilakukan pencarian biaya total proyek pada durasi tercepat dan terlama terselesaikannya proyek ini. Gambar 4 sampai Gambar 6 merupakan diagram kenaikan dan penurunan untuk biaya langsung, biaya tidak langsung, dan biaya total.
Gambar 4. Diagram biaya langsung proyek sebelum DCF
585 590 595 600 605 610 615 620 625 630 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA Y A ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)

## TIME-COST TRADE-OFF SEBELUM MEMPERHITUNGKAN
DISCOUNTED CASH FLOW (i = 0%)
Gambar 5. Diagram biaya tidak langsung proyek sebelum DCF
Gambar 6. Diagram biaya total proyek sebelum DCF

## Pemodelan Time-Cost Trade-Off sesudah memperhitungkan discounted cash flow
Dalam pemodelan Time-Cost Trade-Off sebelum memperhitungkan discounted cash flow , biaya yang diperhitungkan adalah biaya langsung ( direct cost ), biaya tidak langsung ( indirect cost ), dan biaya akibat interest rate . Dilansir dari Trading Economics diperoleh nilai interest rate (i) pada negara Indonesia yaitu sebesar 3,5%. Pemodelan ini dibuat menggunakan solver pada Microsoft Excel. Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan fungsi tujuan. Fungsi tujuan pada permasalahan ini adalah meminimalkan jumlah biaya total proyek. Langkah kedua yang harus dilakukan adalah menentukan variabel mana yang akan diubah oleh solver untuk mendapatkan fungsi tujuan minimum yang  ingin  diperoleh.  Pada  permasalahan  TCTO  ini,  variabel  yang  dapat  diubah  yaitu  adalah  durasi  untuk  setiap kegiatan.  Langkah  ketiga  yang  harus  dilakukan  adalah  menentukan  batasan-batasan  yang  diperlukan  dalam
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA Y A ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)

## TIME-COST TRADE-OFF SEBELUM MEMPERHITUNGKAN
DISCOUNTED CASH FLOW (i = 0%)
BIAYA TIDAK LANGSUNG 674 677 680 683 686 689 692 695 698 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA Y A ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)

## TIME-COST TRADE-OFF SEBELUM MEMPERHITUNGKAN
DISCOUNTED CASH FLOW (i = 0%)
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya
penyelesaian solver. Dalam permasalahan TCTO ini, batasan-batasannya adalah predecessor untuk setiap kegiatan. Lembar Kerja Excel dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7. Lembar kerja TCTO dengan DCF sesudah di solve
Setelah solver dijalankan untuk Time-Cost Trade-Off sesudah memperhitungkan discounted cash flow , durasi total proyek yang didapatkan adalah 141 hari dan dengan biaya total minimal yang didapatkan adalah Rp.  672.535.523. Untuk melihat kenaikan atau penurunan biaya serta letak titik biaya optimal, maka dilakukan pencarian biaya total proyek pada durasi tercepat dan terlama terselesaikannya proyek ini. Gambar 8 sampai Gambar 10 merupakan diagram kenaikan dan penurunan untuk biaya langsung, biaya tidak langsung, dan biaya total.
585 590 595 600 605 610 615 620 625 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA Y A ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)

## TIME-COST TRADE-OFF SESUDAH MEMPERHITUNGKAN
DISCOUNTED CASH FLOW (i = 3,5%)
Gambar 9. Diagram biaya tidak langsung proyek sesudah DCF
Gambar 10. Diagram biaya total proyek sesudah DCF

## Perbandingan TCTO sebelum dan sesudah memperhitungkan DCF
Untuk melihat pengaruh perhitungan discounted cash flow , maka dilakukan penggabungan kurva hubungan antara durasi dan biaya total proyek sebelum dan sesudah memperhitungkan discounted cash flow . Pada Gambar 11 dapat dilihat  kurva time-cost  trade-off sesudah  memperhitungkan discounted  cash  flow memiliki  kedudukan  yang  lebih rendah daripada sebelum memperhitungkan discounted cash flow .
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA Y A ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)
TIME-COST TRADE-OFF SESUDAH MEMPERHITUNGKAN DISCOUNTED CASH FLOW (i = 3,5%)
BIAYA TIDAK LANGSUNG 669 672 675 678 681 684 687 690 693 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA Y A ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)

## TIME-COST TRADE-OFF SESUDAH MEMPERHITUNGKAN
DISCOUNTED CASH FLOW (i = 3,5%)
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya

## Gambar 11. Perbandingan kedudukan kurva sebelum dan sesudah DCF

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan pada proyek gedung sekolah di Surabaya, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Grafik Time-Cost Trade-Off sebelum dan sesudah memperhitungkan Discounted Cash Flow memiliki bentuk yang sama. Dilihat dari suatu durasi tertentu, posisi kurva TCTO sebelum memperhitungkan DCF berada diatas kurva TCTO  sesudah  memperhitungkan  DCF,  hal  ini  berarti  total  biaya  proyek  yang  dihasilkan  oleh  metode  TCTO sebelum memperhitungkan DCF lebih tinggi dibandingkan dengan sesudah memperhitungkan DCF.
2. Penyusunan penjadwalan dengan metode Time-Cost Trade-Off sesudah memperhitungkan Discounted Cash Flow akan  menghasilkan  total  biaya  minimum  yang  lebih  rendah  dengan  durasi  optimum  yang  lebih  panjang dibandingkan dengan sebelum memperhitungkan DCF. Pada proyek yang menjadi objek penelitian diperoleh:
• Time-Cost  Trade-Off sebelum  memperhitungkan Discounted  Cash  Flow akan  menghasilkan  total  biaya minimum proyek sebesar Rp. 677.239.865 dengan durasi optimum proyek 133 hari.
• Time-Cost  Trade-Off sesudah  memperhitungkan Discounted  Cash  Flow akan  menghasilkan  total  biaya minimum proyek sebesar Rp. 672.535.523 dengan durasi optimum proyek 141 hari.
3. Dalam penerapan metode Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow, memiliki keunggulan, yaitu hasil yang diperoleh lebih akurat karena metode ini memperhitungkan time value of money . Selain dapat mencari durasi proyek yang optimum dengan total biaya proyek yang minimum, terdapat juga kendala dalam penerapan metode TCTO dengan DCF, yaitu dalam penyusunan modelnya harus memperhitungkan time value of money , sehingga proses perhitungan yang dilakukan lebih panjang
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, hal yang dapat disarankan untuk penelitian selanjutnya dan untuk bidang konstruksi  adalah membuat  suatu  program komputer,  sehingga  dalam  proses  perhitungan  optimasi  dan  pembuatan grafik  penjadwalan  dengan  metode  DCF  dapat  dibuat  lebih  efisien.  Hal  ini  disarankan  karena  dalam  perhitungan optimasi dan pembuatan grafik, dilakukan secara manual, dan kegiatan tersebut memerlukan waktu relatif lama.
670 675 680 685 690 695 700 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 B IA YA ( R p .) x 1 .0 0 0 .0 0 0 DURASI (HARI)
TIME-COST TRADE-OFF SEBELUM & SESUDAH MEMPERHITUNGKAN DCF
SEBELUM DCF (i = 0%)
SESUDAH DCF (i = 3,5%)

## DAFTAR PUSAKA
Ammar, M.A. (2011). “Optimization of Project Time-Cost Trade-Off Problem with Discounted Cash Flows.” Journal of  Construction.  Engineering  and  Management ,  10.1061/(ASCE)CO.1943-7862.0000256(2011)137(1) (2011):65-71.
Crowston, W. (1970). “Decision CPM: Network reduction and solution.” Oper. Res. Q., 21, 435–452. Elbeltagi,  E.,  Hegazy,  T.,  and  Grierson,  D.  (2005).  “Comparison  among  five  evolutionary-based  optimization algorithms.” Adv. Eng. Inform, 19(1), 43–53.
Moussourakis, J., and Haksever, C. (2004). “Flexible model for time/cost tradeoff problem.” Journal of Construction. Engineering and Management , 130(3), 307–314. Popescu, C.  M., & Charoengam, C. (1995). Project Planning, Schedulling, and Control in Construction , John Willey & Son, Canada, 188.
Trading Economics, (2021), Tersedia online di https://tradingeconomics.com/indonesia/indicators , (Diakses pada 1 Desember 2021).
White, J., Case, K., Pratt, D., & Agee, M. (1998). Principles of Engineering Economic Analysis , 4th Ed., Wiley, New York.
Yang,  I.  (2007).  “Using  elitist  particle  swarm  optimization  to  facilitate  bicriterion  time-cost  trade-off  analysis.”
Journal of Construction. Engineering and Management , 133(7), 498–505.
Penerapan Optimasi Time-Cost Trade-Off dengan Discounted Cash Flow pada Proyek Gedung Sekolah di Surabaya