## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
Penyebaran penyakit menular: model susceptible exposed infected quarantine recovered (kasus covid-19 di Indonesia)
1 Eveline N.M Syuhefti, 2 Purnami Widyaningsih, 3 Ririn Setiyowati
1,2,3 PS Matematika FMIPA Universitas Sebelas Maret Email: evelinenatasya@student.uns.ac.id

## Abstrak
COVID-19  merupakan  penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh  virus  Severe Respiratory Syndrome Coronavirus -2. Menurut Worldometers, pada bulan Juli, Indonesia  berada  di  urutan  ke-4  di  Asia  dan  ke-18  di  dunia  sebagai  negara dengan kasus COVID-19 terbanyak. Dalam penelitian ini, diformulasikan model SEIQR  pada  penyebaran penyakit menular. Model yang diformulasikan berupa sistem persamaan diferensial  nonlinear  orde satu  dengan variabel bebas t dan variabel terikat S, E, I, Q dan R. Selanjutnya, model tersebut diterapkan pada kasus COVID-19 di Indonesia menggunakan data bulanan bulan Maret 2020- Maret  2021.  Pola  penyebaran  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  puncak penderita  COVID-19  terjadi  pada  bulan  Agustus  2021  kemudian  mengalami trend  turun. Pada bulan Januari 2023 diperkirakan masih terdapat penderita COVID-19 sebanyak  2950105 individu. Oleh karena itu, perlunya meningkatkan program karantina dan mengurangi laju kontak agar  jumlah individu terinfeksi mengalami penurunan.
Kata kunci: SEIQR ; COVID-19 ; Indonesia.
Abstract
COVID-19 is an infectious disease caused by the Severe Respiratory Syndrome Coronavirus-2. According to Worldometers, in July, Indonesia is ranked 19 th in the world and ranked 4 th in Asia as the country with the most COVID-19 cases. In  this  research,  the  SEIQR  model  was  formulated  on the  spread  of infectious diseases. The SEIQR model is a first-order nonlinear differential equation system with the independent variable t and the dependent variables S, E, I, Q and R. Therefore, the model was applied to COVID-19 in Indonesia by the estimating the parameters values model based on monthly data for the period of March 2020- March 2021. The pattern of the spread of COVID-19 shows the show that the peak of COVID-19 sufferers occurred in August 2021 and then experienced a downward trend. Based on the application, in January 2023, there are still 2950105 cases of COVID-19.  Therefore,  it  is  necessary  to  increase  the  quarantine  program  and reduce the contact rate so that the number of infected individuals decreases.
Keywords: SEIQR ; COVID-19 ; Indonesia.

## A. Pendahuluan
Penyakit menular terjadi di seluruh dunia termasuk Indonesia. Penyakit menular  disebabkan  oleh  mikroorganisme,  virus,  bakteri  dan  parasit. Penyebarannya secara langsung melalui kontak fisik maupun secara tidak langsung melalui udara. Oleh karena itu, diperlukan upaya pencegahan agar penyakit menular tidak semakin menyebar. Penyebaran penyakit menular dapat  direpresentasikan  dalam  model susceptible  infected  recovered ( SIR ). Model SIR pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Kermack  dan  McKendrick

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
(1927).  Setiap  individu  yang  sehat  tetapi  rentan  terinfeksi  penyakit dikategorikan  sebagai  kelompok  individu susceptible ( S ).  Individu  yang terinfeksi  penyakit  dikategorikan  sebagai  kelompok  individu infected ( I ). Individu  yang  sembuh  dari  penyakit  dikategorikan  sebagai  kelompok individu recovered ( R ). Kemudian, Hethcote (1989) mengonstruksikan model SIR .  Pada model SIR tersebut, populasi diasumsikan konstan dengan tidak memasukkan faktor migrasi.
Istilah  individu  suspek  merupakan  individu  dengan  salah  satu gejala/tanda  infeksi  saluran  pernafasan  akut  (ISPA)  dan  pada  14  hari terakhir  sebelum  timbul  gejala  memiliki  riwayat  kontak  dengan  kasus konfirmasi  COVID-19  (Kementerian  Kesehatan  RI,  2020).  Individu  suspek sudah  memiliki  gejala  ISPA  namun  belum  diketahui  individu  tersebut terinfeksi COVID-19 atau tidak. Oleh sebab itu, kelompok individu suspek dikategorikan sebagai individu exposed ( E ).
Penyakit  menular  COVID-19  dapat  dicegah  dan  dikendalikan penyebarannya dengan program karantina.  Karantina adalah upaya isolasi untuk mengurangi transmisi penyakit menular pada manusia (Kementerian Kesehatan RI, 2020). Karantina dilakukan pada kelompok individu infected . Selanjutnya pada tahun 2002, Hethcote dkk. (2002) mengembangkan model SIR dengan ditambahkan individu Q yaitu individu yang mengalami proses karantina.  Kemudian  model  tersebut  berubah  menjadi  model susceptible infected  quarantine  recovered ( SIQR ).  Pada  model  tersebut,  populasi diasumsikan  konstan  dan  tidak  memasukkan  faktor  migrasi.  Berbeda dengan Hethcote dkk. (2002), Sastraredja dan Aryani (2020) mengonstruksi model SIQR dengan  mengasumsikan  kelompok  individu R memeroleh kekebalan sementara.  Jika masa kekebalan tersebut telah berakhir maka kelompok  individu R dapat  rentan  terinfeksi  penyakit.  Pada  tahun  2020, Annas  dkk.  (2020)  mengembangkan  model SIR yang  dikonstruksikan  oleh Side  (2015)  menjadi  model susceptible  exposed  infected  recovered ( SEIR ) untuk pandemi COVID-19.
Pada tahun 2009, Jumpen dkk. (2009) meneliti model susceptible exposed infected quarantine recovered ( SEIQR ) pada penyakit influenza. Pada model tersebut, populasi diasumsikan konstan dan kelompok individu R memeroleh kekebalan  permanen.  Berbeda  dengan  Jumpen  dkk.  (2009),  Sastraredja (2020)  juga  meneliti  model SEIQR pada  penyakit  COVID-19  dengan mengasumsikan  kelompok  individu exposed dapat  kembali  menjadi kelompok individu susceptible , kemudian dengan asumsi yang sama, bahwa individu  exposed  dapat  sembuh  (Jumpen  dkk.,  2009).  Selain  itu,  laju kematian  juga  dibedakan  menjadi  dua  yaitu  laju  kematian  alami  dan  laju kematian karena penyakit COVID-19.
Pada  penelitian  ini  diformulasikan  model SEIQR pada  penyebaran penyakit menular.  Sebelumnya pada tahun 2020, Sastraredja (2020) telah meneliti  model SEIQR pada  penyebaran  penyakit  menular.   Sama  dengan Sastraredja  (2020)  populasi  diasumsikan  konstan  tanpa  adanya  faktor migrasi dan individu E yang dinyatakan tidak terinfeksi diasumsikan rentan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
terhadap  penyakit  sehingga  dapat  kembali  menjadi  individu  kelompok susceptible .  Berbeda  dengan  Jumpen  dkk.  (2009)  dan  Sastraredja  (2020), pada  penelitian  ini  individu E diasumsikan  tidak  mengalami  kesembuhan secara langsung.  Selanjutnya individu E yang dinyatakan tidak terinfeksi penyakit diasumsikan rentan.  Kemudian, ditambahkan asumsi yang telah ada pada model SEIQR yang dikonstruksikan Sastraredja (2020) yaitu laju kematian dibedakan menjadi laju kematian alami dan laju kematian karena penyakit  COVID-19.  Dengan  demikian,  model SEIQR diterapkan  pada penyebaran penyakit COVID-19 di Indonesia.

## B. Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  studi  literatur  dan terapan. Studi literatur dibagi menjadi dua bagian yaitu data penelitian dan langkah penelitian. Data penelitian yang digunakan berupa data sekunder bulanan  dari  bulan  Maret  2020-Maret  2021  yang  bersumber  dari  Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19 (2020), Corona Statistic (2020) dan Badan  Pusat  Statistik  (2021).  Langkah-langkah  penelitian  meliputi mengidentifikasi karakteristik penyakit menular, mengubah dan menambah asumsi model SIR (sebagai model dasarnya), membentuk individu kelompok E dan Q sehingga  kelompok  dalam  modelnya  adalah SEIQR ,  menambah parameter serta menentukan hubungan antara variabel dan parameter pada model SEIQR yang terbentuk. Data bulanan pada bulan Maret 2020-Maret 2021 digunakan untuk mengestimasi nilai sembilan parameter, menentukan nilai  awal  model,  sedangkan  data  bulan  Maret  2021  digunakan  untuk keakuratan  model.  Kemudian,  menentukan  penyelesaian  sistem  masalah nilai  awal  menggunakan  metode  Runge-Kutta  orde  empat.  Penyelesaian pada  bulan  Maret  2021  dibandingkan  dengan  data  real  bulan  yang  sama. Berdasarkan penyelesaian model dibuat  grafik penyelesaian dalam bentuk scatter plot untuk memperoleh pola penyebaran COVID-19 di Indonesia.

## C. Hasil dan Pembahasan
Bagian  ini  menyajikan  formulasi  model  SEIQR  dan  penerapan  model tersebut dalam penyebaran penyakit COVID-19 di Indonesia.
Model  SIR  dari  Hethcote  (2000)  digunakan  sebagai  dasar pengonstruksian model ini. Hethcote (2000) mengebangkan model SIR klasik dengan mengasumsikan populasinya konstan sebesar N dan faktor migrasi tidak  dipertimbangkan.  Faktor  yang  mempengaruhi  banyaknya  individu dalam  suatu  populasi  yaitu  faktor  kelahiran,  kematian  dan  migrasi.  Pada penelitian ini hanya memperhatikan faktor kelahiran dan kematian dengan populasi  diasumsikan  konstan,  sedangkan  faktor  migrasi  tidak dipertimbangkan. Oleh karena itu, laju kelahiran dan laju kematian bernilai sama.  Mengacu pada model SEIQR Sastraredja (2020), kematian dibedakan menjadi  dua  yaitu  kematian  secara  alami  dan  kematian  karena  penyakit. Jika 𝜂 adalah laju kematian alami maka banyaknya individu kelompok S , I ,

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
dan R berturut-turut berkurang 𝜂𝑆 , 𝜂𝐼 dan 𝜂𝑅 . Jika 𝜇 adalah laju kematian karena COVID-19 maka banyaknya individu kelompok E , I dan Q berkurang sebesar 𝜇𝐸 , 𝜇𝐼 dan 𝜇𝑄 .
Individu suspek COVID-19 yaitu individu dengan salah satu gejala/tanda ISPA  dan  memiliki  riwayat  kontak  dengan  individu  yang  sudah terkonfirmasi COVID-19 dalam waktu 14 hari terakhir. Individu kelompok exposed  yang  dinyatakan  positif  terinfeksi  COVID-19  dibuktikan  dengan pemeriksaan laboratorium (test RT-PCR) (Kementerian Kesehatan RI, 2020). Apabila  hasil  menunjukkan  hasil  yang  negatif  maka  individu  kelompok E menjadi  individu  kelompok susceptible kembali,  jika  hasilnya  positif  maka individu  kelompok exposed menjadi  individu  kelompok infected .  Berbeda dengan  penelitian  Sastraredja  (2020),  pada  penelitian  ini  individu E diasumsikan  tidak  mengalami  kesembuhan  secara  langsung.  Selanjutnya individu E yang dinyatakan tidak terinfeksi penyakit diasumsikan menjadi individu sehat tetapi rentan. Jika 𝜃 adalah laju individu suspek yang tidak terinfeksi menjadi rentan maka banyaknya individu kelompok E berkurang sebesar 𝜃𝐸 dan banyaknya individu kelompok S bertambah sebesar 𝜃𝐸 . Sama dengan model Annas dkk. (2020), pada penelitian ini semua individu I telah melewati status suspek. Jika 𝜔 adalah laju infeksi maka banyaknya individu kelompok E berkurang  sebesar 𝜔𝐸 dan  banyaknya  individu  kelompok I bertambah sebesar 𝜔𝐸 .
Individu infected diberi  penangganan  berupa  upaya  karantina. Karantina merupakan proses mengurangi resiko penularan dan identifikasi dini COVID-19 melalui upaya pemisahan individu yang terkonfirmasi positif COVID-19  dengan  individu  sehat.  Mengacu  pada  model SIQR yang dikembangkan  oleh  Hethcote  dkk.  (2002),  individu  yang  dikarantina dikategorikan sebagai kelompok individu quarantine ( Q ).  Jika 𝛼 adalah laju karantina maka banyaknya individu kelompok I berkurang sebesar 𝛼𝐼 dan individu kelompok Q bertambah sebesar 𝛼𝐼 . Individu I yang telah masuk ke dalam  upaya  karantina  dimungkinkan  sembuh.  Jika 𝛿 adalah  laju kesembuhan  setelah  karantina  maka  banyaknya  kelompok  individu Q berkurang  sebesar 𝛿𝑄 dan  individu  kelompok R bertambah  sebesar 𝛿𝑄 . Individu I dimungkinkan  untuk  sembuh  apabila  dikarantina  atau  isolasi mandiri. Jika 𝛾 adalah laju kesembuhan setelah terinfeksi maka banyaknya individu  kelompok I berkurang  sebesar 𝛾𝐼 dan  individu  kelompok R bertambah sebesar 𝛾𝐼 .
Pada  tahun  2009,  Jumpen  dkk.  (2009)  meneliti  model SEIQR dengan mengasumsikan  individu  kelompok R memiliki  kekebalan  permanen. Sedangkan  Sastraredja (2020)  meneliti  model SEIQR dengan mengasumsikan individu kelompok R memiliki kekebalan sementara. Jika masa kekebalan tersebut berakhir maka individu R dapat rentan terinfeksi kembali.  Sehingga  individu R dapat  kembali  menjadi  individu  S.  Sama dengan penelitian Sastraredja (2020), pada penelitian ini individu kelompok

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
R diasumsikan memiliki kekebalan sementara. Jika 𝜎 adalah laju imunitas maka  banyaknya  individu  kelompok R berkurang  sebesar 𝜎𝑅 sedangkan individu kelompok S bertambah sebesar 𝜎𝑅 . Selanjutnya, individu kelompok S dimungkinkan  melakukan  kontak  dengan  individu  suspek  dan  individu yang terinfeksi. Untuk itu, pengaruh kontak antara individu kelompok S dan I berubah  dari 𝛽 𝑆𝐼 𝑁 menjadi 𝛽𝑆 ( 𝐸+𝐼 𝑁 ) .  Dengan  demikian,  diperoleh  model SEIQR pada penyebaran penyakit menular yang dituliskan sebagai
𝑑𝑆 𝑑𝑡 =  𝜂𝑁 − 𝛽𝑆 ( 𝐸 + 𝐼 𝑁 ) − 𝜂𝑆  +  𝜎𝑅 + 𝜃𝐸, 𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 𝛽𝑆 ( 𝐸 + 𝐼 𝑁 ) − (𝜔 + 𝜂 + 𝜇 + 𝜃)𝐸,
𝑑𝐼 𝑑𝑡 =  𝜔𝐸 − (𝛼 + 𝛾 + 𝜂 + 𝜇)𝐼,
𝑑𝑄 𝑑𝑡 =  𝛼𝐼 − (𝛿 + 𝜂 + 𝜇)𝑄, 𝑑𝑅 𝑑𝑡 =  𝛿𝑄 + 𝛾𝐼 − (𝜂 + 𝜎)𝑅, (1)
dengan 𝑆(0) ≥ 0, 𝐸(0) ≥ 0, 𝐼(0) > 0, 𝑄 > 0, 𝑅(0) ≥ 0, dan 𝜂, 𝜃, 𝛽, 𝛾, 𝜔, 𝛼, 𝛿, 𝜇, 𝜎 > 0. Kesembilan  parameter  berturut-turut  adalah  adalah  laju  kela- hiran/kematian  alami,  laju  suspek  menjadi  rentan,  laju  kontak,  laju kesembuhan setelah terinfeksi, laju infeksi, laju karantina, laju kesembuhan setelah karantina, laju kematian  karena penyakit,  dan laju imunitas. Model (1)  merupakan  sistem  persamaan  diferensial  nonlinear  orde  satu  dengan variabel bebas t dan empat variabel terikat S , E , I , Q , dan R .

## 1. Penerapan
Model SEIQR (1)  diterapkan  pada  penyebaran  penyakit  COVID-19  di Indonesia.  Data  bulan  Maret  2020-Februari  2021  digunakan  untuk mengestimasi  parameter  model,  data  pada  bulan  Maret  2021  digunkan untuk mengukur keakuratan model. Hasil estimasi nilai sembilan parameter 𝜂 = 0.001367, 𝜃 = 0.007269, 𝛽 = 1.009916, 𝛾 = 0.788459, 𝜔 = 0.034960, 𝛼 = 0.199098, 𝛿 =  0.856200, 𝜇 =  0.031342,  dan 𝜎 =  0.03.  Nilai  parameter disubstitusikan ke dalam model (1) sehingga diperoleh model SEIQR pada penyebaran penyakit COVID-19 di Indonesia yaitu

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
𝑑𝑆 𝑑𝑡 =  0.001367𝑁 − 1.009916𝑆 ( 𝐸 + 𝐼 𝑁 ) − 0.001367𝑆  +  0.03𝑅 + 0.074939𝐸,
𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 1.009916𝑆 ( 𝐸 + 𝐼
𝑁 ) − (0.074939)𝐸,
𝑑𝐼 𝑑𝑡 =  0.034960𝐸 − (1.020267)𝐼,
𝑑𝑄
𝑑𝑡 =  0.199098𝐼 − (0.888910)𝑄, 𝑑𝑅
𝑑𝑡 =  0.856200𝑄 + 0.788459𝐼 − (0.031367)𝑅,
(2)
Bulan Maret 2020 dijadikan sebagai nilai awal yaitu
S (0) = 270193895, E (0) = 3185, I (0) = 1528, Q(0) = 1331,  R(0) = 81 (3)
Penyelesaian pendekatan sistem persamaan diferensial (2) dengan nilai awal (3)  ditentukan  penyelesaian  pendekatannya  menggunakan  metode  Runge- Kutta  orde  empat  untuk  periode  34  bulan  pertama  (Maret  2020-Januari 2023).  Penyelesaian  pada  bulan  Maret  2021  dibandingkan  dengan banyaknya  individu  kelompok S , E , I , Q dan R pada  bulan  yang  sama. Banyaknya  individu  pada  masing-masing  kelompok  direpresentasikan dalam grafik yang menunjukkan pola penyebaran penyakit COVID-19.
Gambar 1. Scatter plot banyaknya individu kelompok S (biru), E (hijau) dan R (coklat)

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
Gambar 1 menunjukkan pola penyebaran COVID-19 di Indonesia pada bulan  Maret  2020-Januari  2023.  Banyaknya  individu S ditunjukkan  pada Gambar 1 mengalami trend turun tiap bulannya hingga bulan Januari 2023 mencapai  5502591  individu.  Sebaliknya,  individu E mengalami trend naik dengan  titik  tertinggi  pada  bulan  Juni  2021  mencapai  206027902  individu kemudian  mengalami  penurunan.  Terlihat  pada  Gambar  2,  individu Q mengalami trend naik  pada  bulan  September  2021  dengan  titik  tertinggi mencapai 1482785 individu.  Individu R mengalami trend naik tiap bulannya hingga 73044624 individu pada bulan Januari 2023.
Gambar  2. Scatter  plot banyaknya  individu  kelompok I (merah) dan Q (ungu)
Gambar  2  menunjukkan  individu  I  mengalami  trend  naik  pada  bulan Agustus  2021  dengan  titik  tertinggi  mencapai  6831493  individu  kemudian mengalami penurunan menjadi 2950105 individu pada bulan Januari 2023. Norm eror penyelesaian pendekatan untuk kelompok individu S , E , I , Q , dan R sebesar 159258030.
Oleh karena nilai norm eror penyelesaian dan individu yang terinfeksi masih cukup besar, maka dilakukan simulasi nilai parameter laju kontak (𝛽) dan  laju  karantina (𝛼) .  Simulasi  dilakukan  dengan  meningkatkan  laju karantina dan menurunkan laju kontak. Hasil simulasi 𝛽 dan 𝛼 ditunjukkan pada Gambar 3.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
Gambar  3. Scatter  plot banyaknya  individu  kelompok I dengan (a) 5 variasi nilai 𝛽 dan (b) 5 variasi nilai 𝛼
Berdasarkan Gambar 3, banyaknya individu yang terinfeksi COVID-19 ber- kurang  dengan  menurunkan  nilai 𝛽 dari  1.009916  menjadi  0.650000  dan menaikkan  nilai 𝛼 dari  0.199098  menjadi  0.800000.  Kemudian,  nilai parameter  baru  disubstitusi  ke  model  (2),  diperoleh  bahwa  pada  bulan Januari  2023  masih  terdapat  2593218  individu  yang  terinfeksi  COVID-19. Selanjutnya,  diperoleh  bahwa  norm  eror  penyelesaian  pendekatan  untuk kelompok  individu S , E , I , Q ,  dan R menjadi  1639874.087.  Berdasarkan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
simulasi, diprediksi bahwa pada thun 2023 masih belum terbebas dari kasus COVID-19.

## D. Simpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh empat kesimpulan sebagai berikut.
1. Model  SEIQR  pada  penyebaran  penyakit  menular  adalah  (1),  yaitu system  persamaan  diferensial  nonlinear  orde  satu  dengan  variabel bebas t dan variable terikat S , E , I , Q , dan R .
2. Model  SEIQR  pada  penyebaran  penyakit  COVID-19  di  Indonesia, yaitu sistem (2).
3. Pola  penyebaran  COVID-19  di  Indonesia  pada  bulan  Maret  2020-Ja nuari 2023 menunjukkan bahwa banyaknya individu yang sehat teta- pi rentan terinfeksi adalah trend turun.  Sedangkan individu sembuh mengalami trend naik.
4. Puncak penderita COVID-19 terjadi pada bulan Agustus 2021 kemu- dian  mengalami  trend  turun.  Pada  tahun  2023  diperkirakan  masih terdapat  sebanyak  2950105  individu  yang  terinfeksi.  Untuk  mengu- rangi jumlah individu yang terinfeksi, dilakukan  dengan mengurangi kontak dengan penderita  dan meningkatkan karantina. Berdasarkan simulasi,  dengan  diturunkan 𝛽 dari  1.009916  menjadi  0.650000  dan dinaikkan 𝛼 dari 0.199098 menjadi 0.800000 secara bersama-sama ser- ta parameter lainnya tetap  maka terjadi penurunan jumlah individu infected    menjadi  2593218  individu  dengan  norm  eror  penyelesaian pendekatan  untuk  kelompok  individu S , E , I , Q ,  dan R menjadi 1639874.087.

## E. Ucapan Terima Kasih
Penelitian  ini  didanai  oleh  RKAT  PTNBH  Universitas  Sebelas  Maret Tahun  Anggaran  2021  melalui  skema  penelitian  hibah  grup  riset (penelitian  hgr-uns)  dengan  Nomor  Kontrak:  260/UN27.22/HK.07.00/ 2021. Oleh karenanya ucapan terima kasih dan penghargaan yang tinggi penulis ucapkan kepada LPPM UNS.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646

## F. Daftar Pustaka
Annas, S., M.  I.  Pratama, M. Rifandi, W. Sanusi, & S. Side. (2020). Stability Analysis  and  Numerical  Simulation  of  SEIR  Model  for  Pandemic COVID-19  Spread  in  Indonesia. Chaos,  Solitons  and  Fractals 139 , 110072. doi:10.1016/j.chaos.2020.110072
Badan  Pusat  Statistik.  (2020). Hasil  Sensus  Penduduk .  Diakses  dari https://bps.go.id/pressrelease/2021/01/21/1854/hasil-sensus-penduduk- 2020.html tanggal 24 April 2021.
Hethcote, H. W, M. Zhien, & L. Shengbing. (2002). Effect of Quarantine in Six Endemic Models for Infectious Disease, Mathematical Biosciences , 180. 141-160.
Hethcote, H. W. (2000). The Mathematics of Infectious Diseases, SIAM review 42, no.4, 599-653.
Hethcote,  H.  W.  (1989).  Three  Basic  Epidemiological  Models.  Applied Mathematical Ecology, 18, 119 – 144.
Jumpen,  W.,  B.  Wiwatanapataphee,  Y.    H.    Wu,  &  I.    M.  Tang.  (2009).  A SEIQR Model for Pandemic Influenza and Its Parameter Identification,
International Journal of Pure and Applied Mathematics , 52, 247-265.
Kementerian Kesehatan RI. (2020). Pedoman Pencegahan dan Pengendalian Coronavirus  Disease  (COVID-19)  Revisi  ke-5 ,  Kementerian Kesehatan Republik Indonesia.
Kermack,  W.  O.  dan  A.  G.  McKendrick.  (1927).  A  Contribution  to  the Mathematical Theory of Epidemics, Proceedings of the Royal Society of London 115, 700-721.
Sastraredja,  S.  (2020).  Perkembangan  Analisia  Pemodelan  COVID-19  di Indoensia dan Surakarta. Diakses dari https://www.youtube.com/watch?v=t-OSNF2IaZE tanggal  5 September 2020.
Sastraredja, S. dan I. Aryani. (2020). COVID19: Ekonomi, Kedokteran dan Matematika.  Diakses  dari https://youtu.be/gl_y21SMuvM pada  5 September 2020.
Side, S. (2015). A Susceptible Infected Recovered Model and Simulation for Transmission  of  Tuberculosis ,  Journal  of  Computational  and Theoretical  Nanoscience:  Advanced  Science  Letters , 21(2) ,  137-139 doi:10.1166/asl.2015.5840
World  Bank.  (2020).  Birth  and  Death  Rate,  Crude.  Diakses  dari https://www.data.worldbank.org tanggal 10 September 2020.