P-ISSN: 2614-3038 Volume 07, Nomor 03, Agustus-November 2023, pp. 2287-2298

## Desain Pembelajaran Identitas Trigonometri Dengan Proof Based
Learning di SMA
Raswil Galili 1  , Yusuf Hartono 2 , Cecil Hiltrimartin 3
1, 2, 3 Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Sriwijaya, Jl. Srijaya Negara, Palembang, Indonesia galihgalili82@gmail.com

## Abstract
This  study  aims  to  obtain  an  overview  of  high  school  students'  mathematical  proving  abilities  through  the design  of  trigonometric  identity  learning  with  proof  based  learning.  The  subjects  of  this  study  were  28 students  in  class  X  IPA  1  at  SMAN  1  Payaraman,  Ogan  Ilir  Regency.  The  research  method  used  is  design research  with  three  stages,  namely  preliminary  design,  design  experiment  and  retrospective  analysis.  This research data collection techniques include observation sheets, test sheets and  interviews. Observational data were  analyzed  descriptively  to  obtain  an  overview  of  the  applicability  of  the  trigonometry  identity  learning design with proof-based learning. Data on test results were obtained by analyzing test data based on a scoring rubric  with  indicators  of  mathematical  proving  ability.  While  the  interviews  were  analyzed  descriptively  to support observation and test data. Through the design of this learning and the results of processing test data, it was  found  that  the  level  of  students'  mathematical  proving  ability  was  71.43%,  categorized  as  good  with details,  22.6%  of  students  were  not  able  to  manipulate  facts  properly  and  were  unable  to  systematically compile  evidence,  69%  of  students  were  able  to  manipulating  facts  well  and  not  systematically  compiling evidence,  and  8.3%  of  students  were  able  to  manipulate  facts  well  and  were  able  to  arrange  evidence systematically.
Keywords: Design Research, Proof Based Learning, Trigonometric Identity

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  memperoleh  gambaran  kemampuan  pembuktian  matematis  siswa SMA  melalui  pendesainan  pembelajaran  identitas  trigonometri  dengan proof  based  learning. Subjek  dari penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  X  IPA  1  di  SMAN  1  Payaraman  Kabupaten  Ogan  Ilir sebanyak  28  siswa. Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  design  research  dengan  tiga  tahapan  yaitu  preliminary design, design experiment dan retrospective analysis. Teknik pengumpulan data penelitian ini meliputi lembar observasi,  lembar  tes  dan  wawancara.  Data  hasil  observasi  dianalisis  secara  deskriptif  untuk  memperoleh gambaran keterlaksanaan desain pembelajaran identitas trigonometri dengan proof based learning. Data hasil tes  diperoleh  dengan  menganalisis  data  tes  berdasarkan  rubrik  penskoran  dengan  indikator  kemampuan pembuktian  matematis.  Sementara  wawancara  dianalisis  secara  desktiptif  untuk  mendukung  data  observasi dan tes. Melalui pendesainan pembelajaran ini dan hasil pengolahan data tes diperoleh hasil penelitian bahwa tingkat kemampuan pembuktian matematis siswa sebesar 71,43 % dikategorikan baik dengan rincian 22,6 % siswa belum mampu memanipulasi fakta dengan baik dan tidak mampu menyusun bukti secara sistematis, 69 %  siswa  mampu  memanipulasi  fakta  dengan baik dan menyusun bukti belum  secara  sistematis,  serta  8,3  % siswa mampu manipulasi fakta dengan baik dan mampu menyusun bukti secara sistematis.
Kata kunci: Design Research, Identitas Trigonometri, Pembelajaran Berbasis Bukti
Copyright (c) 2023 Raswil Galili, Yusuf Hartono, Cecil Hiltrimartin  Corresponding author: Raswil Galili Email Address: galihgalili82@gmail.com (Jl. Srijaya Negara, Palembang, Indonesia) Received 04 July 2023, Accepted 03 August 2023, Published 04 August 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i3.2677

## PENDAHULUAN
Kemampuan  matematis  merupakan  kemampuan  yang  harus  dimiliki  dalam  rangka  untuk menghadapi  permasalahan  baik  dalam  pembelajaran  matematika  itu  sendiri  maupun  dalam kehidupan  nyata  yang  diantaranya  adalah  penalaran  matematis  (Syafri,  2017).  Menurut National Council  of  Theacher  Mathematic (NCTM)  ada  lima  kompetensi  dalam  pembelajaran  di  kelas matematika  yang  salah  satu  diantaranya  adalah  kemampuan  penalaran  matematika  ( mathematical
reasoning )  (Amalia et  al .,  2023).  Dan  salah  satu  bagian  dari  kemampuan  penalaran  matematis  di dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan pembuktian matematis karena bukti matematis merupakan  bentuk  dari  sebuah  argumen (Herizal,  2020).  Pentingnya  pembuktian  ini  juga  telah disebutkan  dalam  Permendikbud  nomor  22  Tahun  2016  diantaranya  mengkomunikasikan  gagasan, penalaran serta mampu menyusun bukti matematika. Oleh karena itu bukti sangatlah penting dalam matematika.  Menurut  menurut  Arnold  (Nurwaningsih,  2018)  bahwa  kerangka  dasar  matematika adalah  bukti. Hanna  (2000)  juga  menyatakan  bahwa  bukti  dan  pembuktian  matematika  bagian terpenting dalam matematika.
Menurut Schoenfeld (Pertiwi, 2017) menyatakan bahwa pembuktian matematika merupakan serangkaian  deduksi  yang  memuat  asumsi  seperti  premis  atau  aksioma  dan  hasil  dari  matematika yang  sudah  ada  sebelumnya  seperti  lemma  atau  teorema  untuk  menghasilkan  kesimpulan  penting dari suatu permasalahan matematika. Sehingga pembuktian matematis itu merupakan kerangka dasar dari matematika  yang  berperan  dalam  membuktikan  kebenaran  setiap pernyataan  matematika. Menurut  Bell  yang  dikutip  dari  Hodiyanto  &  Susiaty  (2018)  bahwa  pembuktian  matematis  adalah memanfaatan  metode  dedukti  untuk  membuat  padanan  dari  aksioma,  konsep  dasar  dan  teorema Sedangkan  kemampaun  pembuktian  matematis  adalah  kemampuan  untuk  memadukan  pemahaman terhadap  pernyataan  atau  simbol  matematika  dengan  memberikan  argumentasi  seperti  alasan  atau bukti  untuk  mendukung  kebenaran  dari  penyelesaian  yang  didapatkan  (Lestari,  2015).  Menurut Sumarmo  (Angraini  et  al.,  2019)  kemampuan  pembuktian  matematis  meliputi  kemampuan mengorganisasi  dan  manipulasi  fakta  untuk  menunjukan  kebenaran,  kemampuan  mengkoneksikan antara  fakta  dan  unsur  dari  konklusi  yang  akan  dibuktikan.  Menurut  Fatimah  et  al.  (2021) kemampuan  pembuktian  matematis  antara  lain  memanipulasi  fakta  untuk  menunjukan  kebenaran, membuat koneksi antar fakta dan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan, serta menyusun bukti. Kemampuan  pembuktian  matematis  itu  menekankan  bagaimana  cara  melakukan  analisis,  sintesa serta  evaluasi  dari  formulasi  matematika  ketimbang  hanya  sekedar  mengingat  fakta  atau  aplikasi sederhana dari formulasi matematika tersebut (Mubarok et al., 2018).
Namun realita di lapangan menunjukan bahwa kemampuan pembuktian matematis ini masih sangat  kurang.  Stylianides,  et  al.  (Hodiyanto,  2018)  mengungkapkan  bahwa  kebanyakan  dari  para siswa  maupun  mahasiswa  masih  merasa  kesulitan  dalam  melakukan  pembuktian  matematika.  Juga berdasarkan  hasil  penelitian  (Nurhidayah  et  al.,  2019)  menunjukan  bahwa  kurangnya  pemahaman siswa terhadap pembuktian matematis. Berdasarkan penelitian Amalia et al. (2023) bahwa 17 dari 25 siswa  (68%)  memiliki  kemampuan  pembuktian  matematika  rendah,  salah  satu  faktor  paling  besar pengaruhnya adalah kurangnya factor kemampuan (pemahaman materi pembuktian).
Menurut  Lestari  (2015)  juga  menyatakan  kesulitan  pada  pembuktian  matematis  meliputi kesulitan  memahami,  memberikan  bukti  dan  pembuktian  matematika  baik  langsung  ataupun  tidak langsung.  Megawati  (Amir  &  Si,  2018)  menyebutkan  bahwa  sebagian  besar  siswa  SMA  masih mengalami  kesulitan  untuk  melakukan  pembuktian  materi  identitas  trigonometri.  Hal  yang  sama
dapat  dikatakan  tentang  temuan  wawancara  peneliti  dengan  guru  matematika  di  kelas  X  SMAN  1 Payaraman  Kab.  75%  siswa  Sumatera  Selatan  melaporkan  kesulitan  menyelesaikan  pembuktian, terutama saat menggunakan identitas trigonometri. Banyak kesalahan yang tercipta akibat kesulitan dalam  mencari  tahu  dan  menerapkan  rumus  dasar  yang  harus  digunakan  untuk  melengkapi pembuktian.  Bukti  terkait  trigonometri  akhirnya  menjadi  salah  satu  mata  pelajaran  yang  paling menantang  bagi  siswa  sebagai  hasilnya.  Oleh  karena  itu  perlu  dicarikan  cara  untuk  memperbaiki kemampuan  pembuktian  matematis  siswa  tersebut.  Salah  satu  caranya  adalah  dengan  pemanfaatan pembelajaran berbasis bukti. Karena pada pembelajaran berbasis bukti menjadikan bukti sebagai alat bantu  dalam  belajar  identitas  trigonometri  yang  pada  dasarnya  materi  ini  berkaitan  erat  dengan pembuktian.
Menurut  Hanna  &  de  Villiers  (2008)  menyebutkan  bahwa  Pembelajaran  berbasis  bukti (PfBL)  adalah  pembelajaran  yang  menjadikan  bukti  sebagai  pondasi  dan  juga  alat  untuk meningkatkan  pemahaman  sehingga  dapat  mengembangkan  kemampuan  pembuktian  matematis siswa  dalam  mengikuti  kegiatan  proses  pembelajaran  matematika.  Pembelajaran  berbasis  bukti  itu menjadikan  bukti  sebagai  pusat  pembelajaran  guna  memahami  matematika  di  sekolah  (Ball  et  al., 2003).  Jadi  melalui  pembelajaran  berbasis  bukti  ini  akan  dapat  membantu  siswa  dalam  memahami dan mengembangkan kemampuan pembuktian matematis dalam pembelajaran matematika terkhusus materi yang banyak membutuhkan pembuktian seperti materi identitas trigonometri.
Terkait  penjelasan  di  atas  maka  indikator  yang  akan  diambil  pada  penelitian  ini  terkait dengan  memanipulasi  fakta  untuk  menunjukan  kebenaran  dan  menyusun  bukti  secara  sistematis berdasarkan definisi, prinsip (rumus) dan teorema pada pembelajaran identitas trigonometri dengan Proof Based Learning. Berdasarkan uraian di atas penelitian ini bertujuan untuk memperoleh desain pembelajaran  identitas  trigonometri  dengan Proof  Based  Learning dan  mengetahui  kemampuan pembuktian matematis siswa SMA pada materi identitas trigonometri.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah design  research . Menurut Gravemeijer  and  Cobb  (2006), design research dilakukan  dalam tiga tahap  yaitu preliminary  design,  design  experiment dan retrospective analysis .  Studi  ini  bertujuan  untuk  mendesain  pembelajaran  identitas  trigonometri  dengan proof basedl learning yang dapat memberikan informasi tentang kemampuan pembuktian matematis siswa. Sebagai  subjek  penelitian  yang  dipilih  adalah  siswa  yang  diketahui  memiliki  kemampuan  awal pembuktian matematis rendah dan belum mempelajari materi identitas trigonometri. Berdasarkan ini maka  yang  menjadi  subjek  penelitian  ini  adalah  28  siswa  kelas  X  IPA  1  di  SMAN  1  Payaraman Kabupaten  Ogan  Ilir  Sumatera  Selatan.  Adapun  rentang  waktu  penelitian  ini  pada  semester  genap tahun pelajaran 2022/ 2023.
Tahapan design  research pada  penelitian  ini  meliputi  tahap preliminary yaitu  peneliti melakukan  kajian  literatur  terkait  materi  identitas  trigonometri,  kemampuan  awal  siswa  terkait
pembuktian  matematis,  termasuk  mengkaji  pembelajaran  berbasis  bukti.  Setelah  mengkaji  literatur peneliti  dapat  mendesain  lintasan  belajar  siswa  HLT  ( Hipotetical  Learning  Trajektory ).  HLT  yang didesain  bersifat  dinamis  (dapat  berubah)  sehingga  terbentuk  proses  berulang  pada  tahap design experiment .  Untuk memperoleh instrument  penelitian yang  valid,  ditahap  ini juga  peneliti meminta bantuan  2  orang  dosen  sebagai  validator  guna  memperoleh  masukan  ataupun  perbaikan  terhadap instrument  yang  peneliti  buat  sehingga  instrument  tersebut  layak  untuk  dipergunakan  dalam penelitian  di  sekolah.  Instrument  yang  dimaksud  berupa  RPP,  LKPD,  Soal tes  pembuktian, lembar observasi dan lembar wawancara.
Tahap design  experiment terdiri  dari  2  siklus  yaitu  siklus  1  ( Pilot  Experiment )  dimana peneliti mengujicobakan HLT yang sudah dibuat pada tahap preliminary kepada 6 siswa yang dibagi dalam  2  kelompok  dengan  kemampuan  heterogen.  Hasil  dari  ujicoba  HLT  ini  juga  akan  direvisi sebelum digunakan pada siklus II ( Teaching Experiment ). HLT yang telah dibuat dan diperbaiki pada langkah  sebelumnya  dipraktikkan  pada  tahap  percobaan  pengajaran.  Kelas  sasaran  belajar  diberi kesempatan  untuk  mencoba  HLT.  Temuan  studi  dari  tahap  ini  digunakan  untuk  menjawab permasalahan  penelitian  desain  pembelajaran  identitas  trigonometri  menggunakan Proof  Based Learning dan tingkat kemampuan pembuktian matematis siswa.
Hasil  dari  tahap teaching  experiment dianalisis  dalam  tahap restrospective  analysis untuk mengembangkan kegiatan pembelajaran. Dengan mempertimbangkan dokumentasi penelitian berupa video  dan  foto  penelitian,  dugaan  lintas  pembelajaran  (HLT)  akan  dikontraskan  dengan  kegiatan belajar  siswa  yang  sebenarnya  ( Actual  Learning  Trajectory )  untuk  menjawab  rumusan  masalah penelitian.
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  meliputi  lembar  tes,  lembar observasi  dan  wawancara.  Teknik  analisa  data  tes  adalah  data  yang  diperoleh  dengan  cara  melihat hasil  test  dengan  rubrik/  pedoman  penskoran  yang  dirumuskan  oleh  peneliti  berdasarkan  indikator kemampuan  pembuktian  matematis  yaitu  skor  0  untuk  peserta  didik  tidak  menjawab;  skor  1  untuk peserta  didik  hanya  menuliskan  jawaban  akhir;  skor  2  untuk  peserta  didik  menjawab,  manipulasi fakta  belum  tepat  yaitu membaca  bukti dengan  baik namun  belum dapat menganalisi bukti  dengan tepat.  Tidak  menyusun  bukti  secara  sistematis  yaitu  argument  yang  tidak  tepat  dan  langkah  bukti tidak urut; Skor 3 untuk peserta didik menjawab, manipulasi fakta dengan baik yaitu membaca dan menganalisis bukti dengan benar. Menyusun bukti belum sistematis yaitu ada argument bukti yang belum  tepat  namun  langkah  bukti  urut;  Skor  4  untuk  peserta  didik  menjawab,  manipulasi  fakta dengan baik yaitu membaca dan menganalisis bukti dengan benar. Menyusun bukti secara sistematis yaitu argument bukti tepat dan langkah bukti yang urut. Setelah skor diperoleh lalu dikonversikan ke rentang nilai 0 – 100 yang kemudian diperoleh kategori tingkat kemampuan pembuktian matematis siswa.
Teknik  Analisa  data  observasi  yaitu  data  hasil  observasi  yang  dilakukan  oleh  beberapa observer  yang  mengamati  proses  pembelajaran  berlangsung  dengan  berdasarkan  lembar  observasi
yang telah divalidasi. kemudian data tersebut dianalisis secara deskriptif dengan tujuan memperoleh gambaran  tentang  keterlaksanaan  desain  pembelajaran  identitas  trigonometri  dengan Proof  Based Learning (PfBL) berupa kegiatan membaca, menganalisis, memverifikasi dan presentasi bukti yang dilakukan  oleh  siswa.  Teknik  Analisa  wawancara  yaitu  diperoleh  dengan  peneliti  mewawancarai beberapa  siswa  setelah  melakukan  proses  pembelajaran  dan  pemberian  soal  tes  pembuktian  yang kemudian dianalisis secara deskriptif untuk mendukung hasil data observasi dan tes.

## HASIL DAN DISKUSI
Pembelajaran  identitas trigonometri  ini  didesain menggunakan  pembelajaran  berbasis  bukti ( Proof  Based  Learning )  bertujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  pembuktian  matematis  siswa.
Berikut paparan terkait tahapan desain penelitian ini:

## Tahap Preliminary Design
Tahap ini peneliti telah mengkaji materi identitas trigonometri, pembelajaran berbasis bukti, HLT  termasuk  instrument  penelitian  yang  diperlukan  berupa  lembar  observasi,  lembar  tes,  LKPD berupa  aktivitas  pembelajaran  yang  telah  divalidasi  oleh  validator.  HLT  yang  didesain  pada pembelajaran identitas trigonometri dengan pembelajaran berbasis bukti yaitu tahap membaca bukti, menganalisis  bukti,  memverifikasi  bukti  dan  merepresentasi  bukti  telah  dikemas  ke  dalam  empat aktivitas pembelajaran yang dituangkan dalam lembar kerja peserta didik (LKPD) adalah memahami bentuk  identitas  trigonometri  dasar  yang  akan  dibuktikan,  mengidentifikasi  dan  membuat  rencana penyelesaian  pembuktian  identitas  trigonometri  dasar,  membuktikan  identitas  trigonometri  dasar, serta membuat kesimpulan secara umum terkait pembuktian identitas trigonometri.

## Tahap Design Experiment dan retrospective analysis
Diawali  dengan  pretes  untuk  mengetahui  kemampuan  awal  siswa  dengan  hasil  diperoleh bahwa  siswa  kesulitan  dalam  menyelesaiakan  soal-soal  pembuktian  identitas  trigonometri,  Siswa tidak menunjukan ruas mana yang dipilih sebagai awal untuk pembuktian, siswa tidak memberikan alasan  atau  argument  di  setiap  langkah  pembuktian  identitas  trigonometri,  kesulitan  siswa disebabkan  oleh  kurang  memahami  konsep  pembuktian  atau  langkah  pembuktian.  Setelah mengetahui kemampuan awal siswa tersebut selanjutnya melakukan tahap design experiment. Tahap design  experiment terdiri  atas  tahap pilot  experiment yang  disebut  siklus  I  dan  tahap teaching experiment yang disebut siklus II. Diperoleh hasil untuk aktivitas 1 baik siklus I dan siklus II telah sesuai  dengan  HLT  yang  telah  didesain  berdasarkan  analisis  retrospektif  yang  dilakukan.  Pada aktivitas 1 ini siswa diharapkan dapat mengetahui dan memahami bentuk dari identitas trigonometri dasar yang akan dibuktikan. Sebagai awal pengerjaan aktivitas 1 siswa akan membaca bukti dengan memperhatikan  gambar  bentuk  identitas  trigonometri  dasar  kemudian  mengisi  table  pertanyaan. Adapun hasil jawaban aktivitas 1 yang dimaksud tertuang pada lembar LKPD berikut ini:
Gambar 1. Lembar Jawaban Siswa Aktivitas 1
Berikut adalah penjelasan siswa atas pengerjaan aktivitas 1 disajikan dalam bentuk transkrip di bawah ini:
Pn: Berdasarkan yang bapak lihat. Kenapa sin α, tan α kalian tuliskan di kolom ruas kiri?
Ss: Iya Pak karena berada disebelah kiri tanda “=” Pn: oke. Trus bagaimana kamu tahu bahwa baris pertama adalah jenis identitas kebalikan?
Ss1: kami baca di buku Pak.
Ss2: karena ada “1 per” Pak
Berdasarkan hasil jawaban dan dialog menunjukan bahwa siswa telah dapat mengetahui dan memahami  bentuk  identitas  trigonometri  dasar  serta  dapat  menuliskan  ruas  kiri  dan  kanan  dari masing-masing  bentuk  identitas  trigonometri  dasar  tersebut.  Ini  mempertegas  bahwa  kemampuan membaca  bukti  dengan  baik  merupakan  pemahaman  konsep  awal  terhadap  sebuah  pembuktian matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Faridh et al. (2018) bahwa kemampuan membaca tidak hanya terfokus kepada berhitung saja namun lebih dari itu dapat memahami konsep matematika.
Pengujicobaan  HLT  untuk  aktivitas  2  ini  diharapkan  siswa  dapat  mengidentifikasi  dan membuat  rencana  penyelesaian  pembuktian  identitas  trigonometri  dasar.  Siswa  akan mengidentifikasi  apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  diperlukan  sebagai  rencana  penyelesaian pembuktian identitas trigonometri dasar melalui bantuan visualisasi/ gambar segitiga siku-siku dalam lingkaran  satuan.  Namun  setelah  diujicobakan  pada  tahap pilot  experiment diperoleh  beberapa masukan  dan  revisi  atas  hasil  analisis  retrospektif.  Sehingga  hasil  revisi  ini  diimplentasikan  pada tahap teaching experiment. Berikut hasil pengerjaan aktivitas 2 di bawah ini:
Gambar 2. Lembar Jawaban Siswa Aktivitas 2
Berdasarkan  gambar  2  terlihat  bahwa  gambar  sebelah  kiri  (tahap pilot experiment)  siswa
menjawab  dengan  kurang  tepat  pada  saat  menggambar  segitiga  siku-siku  pada  lingkaran  satuan dengan  keterbatasan  pengetahuan  siswa  dan  kurangnya  instruksi  aktivitas  serta  kurangnya  kolom pertanyaan penunjang aktivitas untuk mengidentifikasi dan merencanakan penyelesaian pembuktian identitas  trigonometri  dasar  pada  LKPD.  Oleh  karena  itu  dilakukanlah  revisi  seperti  yang  terlihat pada  gambar  sebelah  kanan  ( teaching experiment).  Dan  berikut  hasil  dialog  pengerjaan  aktivitas  2 tahap teaching experiment di bawah ini:
Pn: Bagaimana kalian menggambar segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan? Ss: Kami coba memahami petunjuknya dan mulai menggambar Pak. Pn: Selanjutnya? Ss: Membuat  koordinat  cartesius,  lingkaran  satuan,  menarik  garis  dari  pusat  lingkaran  ke keliling lalu tegak lurus dengan garis datar.
Pn: Terus bagaimana kalian tahu unsur apa saja yang telah kalian ketahui?
Ss: Dari aktivitas 1 Pak. Pn:
Dari mana kalian bisa menuliskan symbol 𝑎 𝑐 ?
Ss: Dari gambar yang kami buat tadi Pak. Pn: Apa dasarnya? Ss: Definisi. Pn: Berdasarkan table kenapa 1 = 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 ?
Ss: Krn pembilang dan penyebut sama Pak.
Berdasarkan hasil pengerjaan aktivitas 2 pada tahap teaching experiment menunjukan bahwa siswa  telah  dapat  menggambar  dengan  benar  sehingga  siswa  dapat  mengidentifikasi  unsur  yang diketahui  dan  bentuk  pecahan  dengan  symbol  pada  gambar  yang  telah  dibuat  sebagai  bagian  dari merencanakan  penyelesaian  pembuktian  identitas  trigonometri  dasar  tersebut.  Sehingga  peran  dari sebuah  gambar  atau  visual  sangat  membantu  dalam  menganalisis  sebuah  pembuktian.  Menurut Rizkiana  et  al.  (2019)  bahwa  pemahaman  terhadap  geometri  khususnya  bangun  datar  dapat membantu  kemampuan  siswa  dalam  menggambarkannya  sehingga  demikian  dapat  memahami sebuah  pembuktian.  Menurut  Hanna  &  Sidoli  (2007)  bahwa  representasi  visual  memainkan  peran penting  dalam  sebuah  pembuktian.  Dengan  demikian  aktivitas  2  ini  telah  menunjang  kemampuan menganalisis bukti dan ini telah sesuai dengan HLT yang ada.
Dilanjutkan  dengan  aktivitas  3  dengan  harapan  bahwa  siswa  dapat  membuktikan  identitas trigonometri dasar melalui kegiatan menuliskan dan menyusun bukti disertai argumentasi yang tepat. Siswa akan mulai membuktikan ruas kanan ataupun ruas kiri yang dipilih sebagai awal pembuktian. Tetapi berdasarkan analisis retrospektif menghasilkan bahwa aktivitas 3 pada tahap pilot experiment belum  sesuai  dengan  HLT  yang  dirancang.  sehingga  telah  dilakukan  revisi  untuk  digunakan  pada tahap teaching experiment. Berikut hasil pengerjaan aktivitas 3 di bawah ini:

## Gambar 3. Lembar Jawaban Siswa Aktivitas 3
Berdasarkan gambar 3 pada aktivitas 3 gambar sebelah kiri (tahap pilot experiment) terlihat bahwa  siswa  masih  kesulitan  dalam  mengubah  bentuk  kebalikan  suatu  pecahan  (operasi  pecahan). Serta  belum  memberikan  argument  yang  tepat  untuk  setiap  urutan  langkah  yang  ditulis.  Sehingga dilakukan  revisi  seperti gambar  sebelah  kanan  tersebut  ( teaching experiment). Adapun  hasil  dialog untuk pengerjaan aktivitas 3 di tahap teaching experiment sebagai berikut:
Pn: Kalian mengambil ruas kiri? Mengapa? Ss: Iya Pak karena lebih mudah untuk dijabarkan Pak. Pn: Berdasarkan apa argument yang kalian buat? Ss: ada definisi, teorema pada aktivitas 2 Pak. Pn: Terus bentuk 1 menjadi bentuk pecahan kalian peroleh dari mana?
Ss: Dari table pengerjaan aktivitas 2 Pak.
Berdasarkan pengerjaan dan percakapan dialog untuk aktivitas 3 tahap teaching experiment di atas menunjukan bahwa siswa telah dapat menuliskan dan menyusun bukti identitas trigonometri dasar  dengan  baik.  Ini  dapat  terlihat  dari  susunan  bukti  yang  urut  dan  sistematis  disertai  dengan alasan  atau  argumentasi  yang  baik.  Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  tahap  verifikasi  bukti  yang dilakukan oleh siswa sudah baik. Menurut Sundawan et al. (2018) menyatakan bahwa memverifikasi bukti  memiliki  fungsi  yang  sangat  fundamental  pada  sebuah  pembuktian  karena  itu  merupakan proses  cara  berfikir  matematika  yang  matang.  Sehingga  HLT  yang  dirancang  sudah  sesuai  dengan aktivitas belajar siswa sesungguhnya.
Selanjutnya  aktivitas  terakhir  atau  aktivitas  4  untuk  tahap pilot  experiment dan  tahap teaching experiment telah sesuai dengan HLT yang dirancang berdasarkan analisis retrospektif yang telah dilakukan. Pada aktivitas 4 ini diharapkan siswa dapat membuat kesimpulan terkait pembuktian identitas  trigonometri.  Siswa  akan  menarik  kesimpulan  atas  pengalaman  belajar  yang  sudah dilakukan  mulai  dari  aktivitas  pertama  sampai  dengan  aktivitas  ketiga  bahwa  apa  yang  harus diperlukan dalam membuktikan suatu identitas trigonometri. Berikut jawaban siswa pada aktivitas 4:
Gambar 4. Jawaban Siswa Aktivitas 4
Berikut dialog terkait pengerjaan aktivitas 4 pada transkrip di bawah ini:
Pn: Apa yang dapat kamu simpulkan setelah melakukan pembuktian identitas trigonometri ? Ss: Pilih ruas kanan atau kiri Pak. Pn: Terus apa lagi? Ss: Tadi ada definisi, teorema Pak. Pn: Intinya yang harus diperlukan dalam sebuah pembuktian identitas itu apa saja ?
Ss: Ruas, definisi, teorema.
Berdasarkan  gambar  4  dan  dialog  diatas  menunjukan  bahwa  siswa  sudah  memiliki pengetahuan tentang apa saja yang harus dilakukan untuk membuktikan identitas trigonometri yaitu pemilihan  ruas,  definisi,  teorema  (rumus)  dan  argumentasi  sangat  diperlukan  dalam  sebuah pembuktian  identitas  trigonometri  secara  umum.  Dengan  demikian  siswa  telah  dapat  melakukan presentasi bukti dengan baik.
Secara  keseluruhan  dari  keempat  aktivitas  tersebut  sudah  sesuai  dengan  HLT  yang  dibuat (HLT  hasil  revisi  dari  siklus  I  ( pilot  experiment ).  Selanjutnya  untuk  melihat  tingkat  kemampuan pembuktian  matematis  siswa  setelah  melakukan  pembelajaran  identitas  trigonometri  dengan Proof Based  Learning melalui  empat  aktivitas  pembelajaran  tersebut  maka  diberikanlah  tes  kemampuan pembuktian matematis kepada subjek penelitian sebanyak 3 soal. Adapun hasil dari tes ini disajikan dalam tabel berikut ini:
Tabel 1. Data hasil tes siswa berdasarkan indikator kemampuan pembuktian matematis
No Indikator Kemampuan Pembuktian Matematis Jumlah Siswa yang Muncul (%) Rata- rata (%) Soal 1  Soal 2  Soal 3 1 Tidak memanipulasi fakta dan tidak Menyusun bukti secara sistematis. 0,0 0,0 0,0 0,0 2 Manipulasi fakta belum tepat: membaca bukti dengan baik namun belum dapat menganalisi bukti dengan tepat. 14,3 32,1 21,4 22,6 3 Manipulasi fakta dengan baik: membaca dan menganalisis bukti dengan benar namun Menyusun bukti belum sistematis: ada argument bukti yang belum tepat namun langkah bukti urut. 78,6 50,0 78,6 69,0 4 Manipulasi fakta dengan baik: membaca dan menganalisis bukti dengan benar. Menyusun bukti secara sistematis: argument bukti tepat dan langkah bukti yang urut. 7,1 17,9 0,0 8,3
Berikut juga ditampilkan hasil pengolahan data hasil tes kemampuan pembuktian matematis
adalah sebagai berikut ini:
Tabel 2. Hasil pengolahan data tes kemampuan pembuktian matematis siswa
Skor Kemampuan Pembuktian Matematis Skor Maximum % Nilai Kemampuan Pembuktian Matematis Kategori 240 336 71,43 Baik
Berdasarkan  data  di  atas  menunjukan  bahwa  tingkat  kemampuan  pembuktian  matematis siswa sebesar 71,43 % dengan kategori baik dengan rincian 22,6 % siswa belum dapat memanipulasi fakta  dengan  baik  karena  siswa  tidak dapat  menganalisis  bukti  dengan  baik  walaupun  dapat membaca  bukti  secara  baik  serta  siswa  tidak  dapat  menyusun  bukti  secara  sistematis  karena argument  yang  tidak  tepat  dan  langkah  bukti  tidak  urut,  69  %  siswa  dapat  memanipulasi  fakta dengan baik karena siswa dapat membaca dan menganalisis bukti dengan baik walaupun belum dapat menyusun  bukti  secara  sistematis  karena  masih  ada  argument  bukti  yang  kurang  tepat  walaupun langkah bukti sudah urut, dan 8,3 % siswa mampu manipulasi fakta dengan baik karena siswa dapat membaca  dan  menganalisis  bukti  dengan  benar  serta  mampu  menyusun  bukti  secara  sistematis dengan memberikan argument bukti yang tepat dan langkah bukti yang urut. Menurut Mubarok et al. (2018)  bahwa  kemampuan  pembuktian  matematis  itu  menekankan  bagaimana  cara  melakukan analisis, penyusunan bukti dari formulasi matematika daripada hanya mengingat fakta dari formulasi matematika  tersebut.  Artinya  aktivitas  yang telah dilakukan oleh  siswa  pada  pembelajaran  berbasis bukti telah dapat membantu kemampuan pembuktian matematis siswa. Berdasarkan hal di atas maka pembelajaran  yang  didesain  pada  penelitian  ini  menunjukan  bahwa  sebagian  besar  konjektur  yang dibuat  telah  sesuai  dengan  strategi  berfikir  siswa.  Oleh  karena  itu  penemuan-penemuan  dalam penelitian  ini  merupakan  bagian  dari  pengembangan local  instruksional  theory (LIT)  dalam pembelajaran identitias trigonometri dengan Proof Based Learning (PfBL).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  pendesainan pembelajaran  indentitas  trigonometri  dengan Proof  Based  Learning (PfBL)  menunjukan  bahwa siswa  dapat  memahami  pembelajaran  identitas  trigonometri  melalui  pengalaman  belajar  dengan langkah Proof Based Learning (PfBL) yang tertuang dalam empat aktivitas pembelajaran. Keempat aktivitas  pembelajaran  ini  membantu  siswa  terampil  dalam  membaca  bukti  sehingga  pemahaman terhadap  pembelajaran  identitas  trigonometri  berkembang  melalui  pengetahuan  ketika  siswa  dapat menganalisis  bukti,  termasuk  mengasah  kemampuan  untuk  terbiasa  dalam  berargumen  di  setiap langkah  pembuktian  yang  disusun  secara  sistematis  sehingga  semakin  mempertebal  kemampuan memverifikasi dan presentasi bukti.
Serangkaian  aktivitas  pembelajaran  yang  telah  dilalui  oleh  siswa  tersebut  telah meningkatkan kemampuan pembuktian matematis siswa dilevel kategori baik. Dengan demikian ada beberapa saran yang dapat dikemukakan pada penelitian ini kiranya para guru pada saat melakukan
Hiltrimartin
pembelajaran  identitas trigonometri sabaiknya menggunakan  langka-langkah  pembelajaran  berbasis bukti ( Proof Based Learning ) agar pembelajaran berjalan secara runtut dan sistematis sehingga dapat membantu  siswa  memahami  bagaimana  cara  dan  langkah  dalam  membuktikan  sebuah  identitas trigonometri  karena  siswa  dapat  terlibat  belajar  secara  langsung  dan  menjadi  pengalaman  belajar yang  bermakna.  Bagi  peneliti,  diharapkan  dapat  mengembangkan  atau  mendesain  materi  berbeda dengan menggunakan Proof Based Learning (PfBL) sehingga dapat melatih kemampuan pembuktian matematis siswa.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam  proses  penulisan  artikel  ini,  penulis  ingin  mengucapkan  puji  syukur  kepada  Allah SWT  yang  telah  melimpahkan  kebaikan  dan  nikmat-Nya  sehingga  dapat  diselesaikan.  Penulis menghargai  dukungan  penuh  dari  orang  tua  dan  keluarga tercinta  penulis. Juga  kepada  dosen  yang telah  memberikan  ilmunya  dalam  pendidikan  matematika  dan  berbagi  keahlian  mereka  dengan penulis sehingga sangat membantu penulis menyusun artikel ini dengan kekayaan informasi. Selain itu,  SMA  Negeri  1  Payaraman,  sebuah  sekolah,  yang  telah  membantu  penulis  dalam  melakukan penelitian  ini  sehingga  penulis  dapat  menyelesaikan  artikel  ini.  Saya  berdoa  semoga  Allah  SWT memberikan kebaikan kepada bapak ibu semuanya. Aamiin.

## REFERENSI
Amir,  A.,  &  Si,  M.  (2018).  Penalaran  Matematik  Melalui  Pendekatan  Open-Ended  Dalam
Pembelajaran Matematika. Logaritma: Jurnal Ilmu-ilmu Pendidikan dan Sains , 6(01), 1-18.
Angraini,  L. M.,  Dadan  Sundawan, M., &  Noto,  M. S.  (2019).  Analisis  Proses Berpikir  Menyusun Bukti Matematis Maha-siswa Calon Guru Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar. Euclid , 6(2), 189-197.
Sundawan,  M.  D,  Liliana,  I.,  Dewi,  K.,  &  Noto,  S.  (2018).  Kajian  Kesulitan  Belajar  Mahasiswa Dalam  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Ditinjau  Dari  Aspek  Epistemologi  Pada  Mata Kuliah  Geometri  Transformasi. Jurnal Inovasi  Pendidikan  Dan  Pembelajaran Matematika , 4(1), 13-26
Syafri,  F.  S.  (2017).  Kemampuan  Representasi  Matematis  Dan  Kemampuan  Pembuktian Matematika. Jurnal
Edumath , 3(1), 49–55. http://ejournal.stkipmpringsewu- lpg.ac.id/index.php/edumath
Faridh, A., Fahmy, R., & Wardono, M. (2018).  Kemampuan Literasi Matematika dan Kemandirian Belajar Siswa Pada Model Pembelajaran Rme Berbantuan Geogebra. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
Fatimah, Ahmad, H., & Nurlyana. (2021). Pengaruh Pendekatan Resource Based Learning Terhadap Kemampuan  Penalaran  Dan  Pembuktian  Matematis  Siswa  Kelas  X  Mipa  Sma  Negeri  1 Wonomulyo. JPMI: Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif , 4(2), 395–404.
Gravemeijer  &  Cobb.  (2006). Design  Research  from  a  Learning  Perspective, dalam  Educational Design Research . New York: Routledge.
Hanna,  G.  (2000). Proof,  Explanation  and  Exploration:  An  Overview. Educational  Studies  in Mathematics 44, 5–23. https://doi.org/10.1023/A:1012737223465 .
Hanna, G., & de Villiers, M. (2008). ICMI Study 19: Proof and proving in mathematics education . ZDM - International Journal on Mathematics Education, 40 (2), 329–336. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0073-4
Hanna,  G.,  &  Sidoli,  N.  (2007). Visualisation  and  proof:  A  brief  survey  of  philosophical perspectives .  ZDM  -  International  Journal  on  Mathematics  Education, 39 (1–2),  73–78. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0005-0
Herizal.  (2020).  Pengaruh  Kemampuan  Memahami  Bukti  Matematis  terhadap  Kemampuan Mengonstruksi  Bukti  Matematis  pada  Topik  Trigonometri. Suska  Journal  of  Mathematics Education , 6 (1), 007–024.
Hodiyanto,  H.,  &  Susiaty,  U.  D.  (2018).  Peningkatan  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Melalui Model Pembelajaran Problem Posing. MaPan: Jurnal Matematika dan Pembelajaran , 6 (1), 128–137. https://doi.org/10.24252/mapan.2018v6n1a12
Lestari,  K.  E.  (2015).  Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Mahasiswa  Menggunakan  Pendekatan Induktif-Deduktif Pada Mata Kuliah Analisis Real. MENDIDIK: Jurnal Kajian Pendidikan Dan Pengajaran , 1 (2), 128–135.
Ball, L. D., Hoyles, C., Jahnke, H. N., & Movshovitz-Hadar, N. (2003). The Teaching of Proof: Vol. III . arXiv preprint math/0305021.
Nurhidayah,  N.,  Rosjanuardi,  R.,  &  Nurlaelah,  E.  (2019). Investigating  10th  grade  students’ understanding  of  the  structure  of  deductive  proof .  Journal  of  Physics:  Conference  Series, 1157 (4). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1157/4/042054
Pertiwi,  A.  (2017).  Blended  Learning  Berbasis  Edmodo  Pada  Kemampuan  Pembuktian  Matematis
Siswa. SANTIKA: Jurnal Ilmiah Sains dan Teknologi, 7(1), 579-584
Amalia,  R.  S.,  Hakim,  F.,  &  Mahmud,  N.  (2023).  Analisis  Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi
Kemampuan Pembuktian Matematika Siswa  Pada Materi Induksi Matematika. APOTEMA : Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 9 (1), 103-111.
Rizkiana,  S.,  Darmawan,  P.,  &  Prayekti,  N.  (2019).  Kemampuan  Visual  Spasial  Siswa  dalam Menyelesaikan  Soal  Bangun  Ruang  Kubus  dan  Balok. Prosiding:  Konferensi  Nasional Matematika dan IPA Universitas PGRI Banyuwangi , 1(1), 103-106.
Mubarok,  M.  S.,  Pujiastuti,  E.,  &  Suparsih,  H.  (2018).  Meningkatkan  Kemampuan  Pembuktian Matematis  Dan  Rasa  Ingin  Tahu  Siswa  Kelas  Xi  Mipa  Sma  Negeri  6  Semarang  Melalui Model  Pbl. PRISMA,  Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika, 1,  677-683. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/