Vol. 11, No. 1,  28-38,  Juli  2014
RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL (FF)

## DAN PENGGUNAAN METODE BISSELL UNTUK MENGIDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN
NIKI ARISKI 1 , ANNISA 2 DAN NASRAH SIRAJANG 3

## Abstrak
Percobaan faktorial adalah percobaan yang melibatkan lebih dari satu faktor.  Rancangan Faktorial  Fraksional  muncul  karena  keterbatasan  faktor  waktu,  biaya  serta  tenaga  yang tersedia untuk melakukan suatu percobaan yang melibatkan banyak faktor.  Penelitian ini dilakukan untuk 1) Menentukan Rancangan Faktorial Fraksional pada percobaan bertaraf tigauntuk banyaknya faktor,
dan dengan fraksi  yang digunkan dan
;  2)  Menentukan  faktor  yang  signifikan  dengan  menggunakan  Metode  Bissell  untuk Rancangan  Faktorial  Fraksional  tanpa  pengulangan  pada  studi  kasus  mengenai  faktor- faktor  yang  signifikan  terhadap  panjang  tanaman  kacang  hijau.  Adapun  faktor-faktor yang  digunakan  adalah  faktor  media  tumbuh,  cahaya  dan  air.Hasil  penelitian  diperoleh pemilihan  Rancangan  Faktorial  Fraksional  Tiga  Level  sesuai  dengan  generator  yang dapat  digunakan  dan  dengan  menggunakan  Metode  Bissel  untuk  studi  kasus  mengenai faktor-faktor  yang  signifikan  terhadap  panjang  tanaman  kacang  hijau  diketahui  faktor yang signifikan adalah cahaya.
Kata  Kunci  : Rancangan  Faktorial,  Rancangan Fractional  Factorial (FF)  Tiga Level, Metode Bissell, Perkecambahan Benih.

## 1. PENDAHULUAN
Percobaan  faktorial  adalah  percobaan  dimana  semua  taraf  dari  suatu  faktor dikombinasikan  dengan  semua  taraf  dari  faktor  lainnya.  Kombinasi  yang  kemudian  muncul dari  taraf-taraf  faktor  inilah  yang  disebut  faktorial.  Dengan  rancangan  faktorial  inilah  dapat ditentukan faktor mana di antara sejumlah faktor yang secara terpisah maupun bersama-sama memberikan efek pada respon yang ada dalam suatu percobaan.
Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar misalkan sebanyak faktor dan misalkan masing-masing bertaraf 3, maka akan terdapat kombinasi perlakuan sehingga eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan. Sebagai contoh, jika maka
akan  ada kombinasi  perlakuan.  Untuk  menurunkan  jumlah  kombinasi  perlakuan tersebut,  digunakan  sebuah  rancangan  yang  disebut  rancangan Fractional    Factorial (FF). Pengunaan  rancangan  FF  ini  telah  diperkenalkan  oleh  Tippet  (Box  dan  Meyer,  1986). Selanjutnya,  Voelkel  dan  Rochester  (2004),  dalam  penelitiannya  menyimpulkan  bahwa rancangan ini relatif lebih efisien [7]. 1
Pada  rancangan  FF  hanya  dilakukan  sebagian  dari  kombinasi  perlakuan  yang  akan dicobakan namun tidak menghilangkan informasi penting yang diperlukan. Banyaknya faktor akan  menentukan  pembentukan  struktur  rancangan  FF  dan  dengan  jumlah  faktor  tertentu dapat dibentuk beberapa struktur rancangan FF yang berbeda. Rancangan FF sangat berguna
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar
E-mail: nickyaries91@gmail.com, nkalondeng@gmail.com

## NIKI ARISKI, ANNISA, NASRAH SIRAJANG
untuk percobaan yang melibatkan banyak faktor dan bertujuan untuk mengidentifikasi faktor- faktor yang memiliki pengaruh.
Rancangan  FF  tiga  taraf  dinotasikan  dengan .  Jadi  rancangan  yang  dicobakan hanya kombinasi  perlakuan  dari kombinasi  perlakuan  lengkap.  Banyaknya  total kombinasi perlakuan yang akan dicobakan dalam rancangan FF disebut fraksi percobaan.
Untuk  percobaan  lebih  dari  satu  unit  eksperimen  untuk  setiap  perlakuan,  maka digunakan  analisis  varian  untuk  menguji  efek  utama  dan  efek  interaksi  dalam  model sedangkan  untuk  percobaan  yang  hanya  terdapat  satu  pengamatan  pada  tiap-tiap  perlakuan, karena tidak terdapat derajat bebas untuk mengestimasi dan tidak ada error dalam setiap perlakuan  maka  dalam  menaksir  efek  faktor  yang  signifikan  dari  rancangan  FF  tanpa pengulangan bisa menggunakan analisis atau metode tertentu. Salah satu metode yang dapat digunakan  yaitu  metode  Bissel.  Bissell  (1989,  1992)  dalam  [7],  mengadopsi  uji  dispersi Cochran dalam mengkonstruksi uji statistik untuk mengidentifikasi faktor yang signifikan.
Adapun  tujuan  penulisan  ini  adalah  untuk  menentukan  rancangan  FF  pada  percobaan bertaraf  tiga  dan  menentukan  faktor  yang  signifikan  dengan  menggunakan  metode  Bissell pada  studi  kasus  “perkecambahan  tanaman  kacang  hijau”  untuk  mengetahui  faktor-faktor yang signifikan terhadap panjang tanaman kacang hijau.

## 2. PERANCANGAN PERCOBAAN
Perancangan percobaan adalah suatu uji atau sederetan uji baik menggunakan statistika deskripsi  maupun  statistik  inferensi  yang  bertujuan  untuk  mengubah  peubah  input  menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut.

## 2.1. Percobaan Faktorial
Percobaan faktorial adalah percobaan yang menggunakan lebih dari satu faktor dimana setiap  taraf  dari  satu  faktor  dikombinasikan  dengan  taraf-taraf  faktor  lain.  Rancangan  ini digunakan  untuk  menyelidiki  secara  bersamaan  efek  beberapa  faktor  berlainan.  Disebut rancangan  faktorial  karena  semua  faktor  dikombinasikan  atau  disilangkan  dengan  taraf  tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen.

## 2.2. Rancangan Fractional Factorial (FF)
Dalam  suatu  eksperimen,  rancangan  faktorial  adalah  suatu  rancangan  yang mengikutkan  seluruh  kombinasi  perlakuan  dari faktor  atau  variabel  input.  Apabila jumlah dari faktor ini cukup besar, maka akan berakibat pada besarnya jumlah kombinasi perlakuan yang  akan  dilakukan,  dan  ini  tidak  cukup  efisien.  Percobaan  faktorial  yang  terdiri  atas beberapa  faktor  misalkan  sebanyak faktor  dan  masing-masing  faktor  bertaraf  katakanlah sama  dengan  3,  maka  dari  rancangan  ini  terdapat kombinasi  perlakuan.  Dengan bertambahnya  faktor  maka  jumlah  kombinasi  perlakuan  senantiasa  bertambah.  Rancangan yang  sering  digunakan  untuk  menanggulangi  hal  tersebut,  adalah  dengan  menggunakan rancangan Fractional Factorial (FF).

## 2.3. Model Linear Rancangan Fractional Factorial (FF)
Diberikan variabel respon y dari rancangan faktorial fraksional yang pengamatannya dilakukan tanpa pengulangan untuk tiap kombinasi perlakuan, dan variabel input yang  berkaitan  dengan  faktor  independen.  Hubungan  antara  variabel-variabel  tersebut  dapat digambarkan dalam persamaan berikut :
(1) dimana  : =  Variabel  bebas; =  Variabel  terikat; =  Koefisien Konstanta; = Variabel bebas; = error
2.4. Fraksional Faktorial Tiga-Level

## NIKI ARISKI, ANNISA, NASRAH SIRAJANG
Secara umum rancangan fraksional pada percobaan faktorial dilambangkan dengan
,  biasa  ditulis ( ) bagian  dari untuk
.  Jadi  fraksional bagian  dilambangkan
dengan ,  begitu  pula  dengan  fraksional bagian  dengan dan  fraksional bagian
dengan dan seterusnya.

## 2.5. Tabel Respon pada Rancangan FF Tiga Level
Untuk  perhitungan  efek  dari  masing-masing  faktor  dapat  menggunakan  table  respon atau  yang  biasa  disebut  tabel Orthogonal  Array (OA)  dan  disimbolkan  dengan diman adalah jumlah percobaan yang dilakukan. Orthogonal array ini dikembangkan oleh Taguchi dalam  keluarga  matriks  Fractional  Factorial  Experiment  (FFE).  OA  diciptakan  oleh  Jaques Hardmand pada tahun 1897 dan mulai diterapkan pada perang dunia II oleh Plackett Burman.
Tabel 1. Tabel respon OA dengan 3 faktor
Run Response 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 - - - - - - 2 - - - - - - 3 - - - - - - 4 - - - - - - 5 - - - - - - 6 - - - - - - 7 - - - - - - 8 - - - - - - 9 - - - - - - Average ( ̅ ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Estimated main effect Terbesar- Terkecil Terbesar- terkecil Terbesar- Terkecil

## 2.6. Metode Bissell
Hipotesis yang akan diuji adalah :
Nilai dari statistik Bissell yang dinyatakan sebagai berikut :

## (     ) (   )
Untuk  menentukan  apakah  suatu  faktor  signifikan  atau  tidak,  diuji  hipotesis  di  bawah untuk setiap nilai yang diperoleh dengan kriteria penolakan : Tolak jika ( )        ( )
[7].

## 2.7. Perkecambahan Benih
Perkecambahan benih dapat dikatakan sebagai proses dimulainya pertumbuhan embrio dari  benih  yang  sudah  matang.  Benih  dapat  berkecambah  bila  tersedia  faktor-faktor pendukung  selama  terjadi  perkecambahan.  Perkembangan benih dipengaruhi  oleh  faktor dalam  (internal)  dan  faktor  luar  (eksternal).  Adapun  faktor  luar  yang  mempengaruhi perkecambahan benih yaitu a ir, suhu, oksigen, cahaya, dan media tumbuh [8].

## 3. PENGGUNAAN  RANCANGAN FRACTIONAL  FACTORIAL (FF)
Percobaan faktorial yang terdiri atas beberapa faktor, misalkan 6 faktor masing-masing bertaraf 3  maka  akan  terdapat kombinasi perlakuan. Semakin  bertambahnya  faktor  maka jumlah kombinasi perlakuan senantiasa bertambah.
Rancangan  FF  muncul  karena  keterbatasan  faktor  waktu,  biaya  serta  tenaga  yang tersedia  untuk  melakukan  suatu  percobaan  yang  melibatkan  banyak  faktor.  Dengan melakukan  rancangan  FF  maka  hanya  akan  dilakukan  sebagian  percobaan  dari  kombinasi perlakuan  lengkap  sesuai  dengan  fraksinya  misalnya  untuk  rancangan  faktorial  dengan  tiga level dapat dilakukan hanya bagian, bagian, bagian dan seterusnya.

## 3.1. Pembentukan Struktur Rancangan Fractional Factorial (FF)
Pembentukan  struktur  rancangan  ditentukan  oleh  banyaknya  faktor  dan  fraksi  yang digunakan.  Dalam  sebuah  rancangan  dapat  dibentuk  beberapa  struktur  rancangan  yang berbeda. Bingham & Sitter (2001) dalam [10], Ada dua jenis pemilihan struktur rancangan :
1. Pemilihan berdasarkan kriteria rancangan terbaik
2. Pemilihan struktur berdasarkan pengaruh faktor tertentu yang ingin diduga Montgomery [6] menjelaskan bahwa pemilihan struktur rancangan berdasarkan kriteria rancangan terbaik memiliki dua kriteria yang harus dipenuhi, yaitu 1) Resolusi maksimum; 2) Minimum aberration (MA)
Rancangan  dengan  resolusi  tinggi  adalah  rancangan  terbaik  karena  semakin  tinggi resolusi  sebuah  rancangan  maka  akan  semakin  banyak clear  effect .  Secara  umum,  resolusi dari sebuah rancangan sama dengan jumlah huruf terkecil pada defining relation yang disebut dengan Word Length Pattern (WLP).
Jika  dua  atau  lebih  rancangan  memiliki  resolusi  yang  sama  maka  selanjutnya  dapat dilihat  rancangan  yang  memenuhi  kriteria minimum  aberation .  Rancangan minimum aberration (MA)  adalah  rancangan  yang  meminimalkan  banyaknya  kata  dalam defining relation yang  berarti  meminimumkan  banyaknya  pengaruh  interaksi  tingkat  rendah  yang saling terpaut.

## 3.1.1. Fraksi
Fraksi terbesar dari desain adalah fraksi sepertiga yang memiliki
run sehingga disebut sebagai desain
FF.

## Rancangan FF
Untuk  memulai  membentuk  rancangan  FF maka  terlebih  dahulu  menentukan generator yang akan digunakan.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membentuk generator yaitu :
a. Generator  yang  dibentuk  tidak  hanya  dengan  satu  huruf  sehingga  akan  membentuk defining relation yang terdiri dari dua huruf. Defining relation yang terdiri dari dua huruf akan  menyebabkan pengaruh utama tertentu terpaut dengan pengaruh utama lain padahal faktor utama tersebut yang ingin diduga.
b. Generator  kedua  yang  dibentuk  tidak  melibatkan  faktor  pada  generator  pertama  karena akan menghasilkan struktur yang sama dengan struktur yang lain.
Berdasarkan  ketentuan  di  atas,  maka  pada  rancangan  FF tidak  dapat  dilakukan karena generator yang ada tidak memenuhi ketentuan pemilihan generator.

## Rancangan FF
Rancangan dibentuk untuk mengetahui pengaruh faktor utama dan interaksi 2 faktor Tabel 2. Generator untuk rancangan
Generator
Tabel 3. Rancangan dengan generator
Pengaruh Alias
dari  alias  yang  terbentuk,  pengaruh  utama  faktor terpaut  dengan
padahal  kedua
pengaruh tersebut yang ingin diduga.
Tabel 4. Rancangan dengan generator
Pengaruh Alias
Dari  alias  yang  terbentuk,  pengaruh  yang  ingin  diduga  yaitu  pengaruh  utama  faktor dan  interaksi  dua  faktor tidak  terpaut sehingga  masing-masing  pengaruh  tersebut dapat  diduga.  Panjang  huruf  dari defining  relation adalah  3  maka  rancangan  FF memiliki resolusi III.
Tabel 5. Matriks rancangan FF dengan Run Rancangan Dasar Kombinasi Perlakuan 1 0 0 0 2 1 0 1 3 2 0 2 4 0 1 1 5 1 1 2 6 2 1 0 7 0 2 2 8 1 2 0 9 2 2 1
Rancangan di  atas  juga  dapat  dibuatkan  blok-blok.  Dengan  adanya  blok  dapat digunakan sebagai alternatif kombinasi perlakuan yang digunakan karena salah satu dari blok dapat dipilih untuk digunakan.
Jika adalah komponen interaksi yang digunakan untuk mendefinisikan
blok,  maka disebut defining  relation dari  rancangan  FF.  Pembentukan bagian-bagian  dapat  dilaksanakan  dengan  menggunakan  bentuk  linear  atau  yang  disebut dengan defining contrast :
(mod 3)
setiap kombinasi perlakuan yang  memiliki nila yang  sama ditempatkan dalam satu bagian yang sama pula [6].
Pada  pada  kasus  di  atas, defining relation yang  digunakan  adalah maka  bentuk linearnya didefinisikan :
Nilai – nilai untuk masing – masing kombinasi perlakuan adalah :
( )      ( )      ( ) ( )      ( )      ( ) ( )      ( )      ( )     (     ) ( )      ( )      ( )     (     ) Dengan mendapatkan nilai – nilai yang sama ke dalam satu bagian yang sama pula, diperoleh bagian – bagian sebagai berikut :
Blok 1 Blok 2 Blok 3 000 011 022 101 112 120 202 210 221 002 010 021 100 111 122 201 212 220 001 012 020 102 110 121 200 211 222
Jika  dilihat  rancangan yang  terbentuk  dengan  generator dan  blok-blok  yang terbentuk, dapat disimpulkan bahwa kombinasi perlakuan yang terpilih dengan menggunakan generator sama dengan bagian utama blok yaitu dengan nilai

## 3.1.2. Fraksi
Secara umum, dapat dibentuk sebuah ( ) fraksi dari rancangan untuk di
mana fraksi mengandung . Seperti pada
yang dikatakan pecahan satu-tiga. Dengan
demikian,  desain adalah  pecahan  satu-sembilan,  desain adalah  pecahan  satu- duapuluh-tujuh dan seterusnya [6].

## Rancangan FF
Tabel  6.  Matriks  rancangan  FF dengan  generator dan dan
memenuhi kriteria rancangan terbaik

## NIKI ARISKI, ANNISA, NASRAH SIRAJANG
Run Rancangan Dasar Kombinasi Perlakuan A B 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 3 2 0 2 2 4 0 1 1 2 5 1 1 2 0 6 2 1 0 1 7 0 2 2 1 8 1 2 0 2 9 2 2 1 0
Rancangan di  atas  juga  dapat  dibuatkan  blok-blok  sebagai  alternatif  kombinasi perlakuan  yang  dapat  digunakan  karena  salah  satu  dari  blok  dapat  dipilih.  Rancangan  FF dibagi ke dalam sembilan blok yang setiap blok memuat 9 kombinasi perlakuan.

## 3.1.3. Fraksi
Sama  halnya  pada  desain dan yang  sudah  dibahas  sebelummya,    desain
adalah pecahan satu-duapuluh-tujuh.

## Rancangan FF
Tabel  7.  Matriks  rancangan  FF dengan  generator dan dan memenuhi criteria rancangan terbaik Run Rancangan dasar Kombinasi Perlakuan A B C 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 1 1 3 2 0 0 2 2 2 4 0 1 0 1 1 0 5 1 1 0 2 2 1 6 2 1 0 0 0 2 7 0 2 0 2 2 0 8 1 2 0 0 0 1 9 2 2 0 1 1 2 10 0 0 1 2 0 2 11 1 0 1 0 1 0 12 2 0 1 1 2 1 13 0 1 1 0 1 2 14 1 1 1 1 2 0 15 2 1 1 2 0 1 16 0 2 1 1 2 2 Lanjutan tabel 7 Run Rancangan dasar Kombinasi Perlakuan A B C 17 1 2 1 2 0 0 18 2 2 1 0 1 1 19 0 0 2 1 0 1
20 1 0 2 2 1 2 21 2 0 2 0 2 0 22 0 1 2 2 1 1 23 1 1 2 0 2 2 24 2 1 2 1 0 0 25 0 2 2 0 2 1 26 1 2 2 1 0 2 27 2 2 2 2 1 0
Pada rancangan FF di atas, dapat juga dibuatkan blok sebagai alternatif rancangan dengan menggunakan 3 buah generator. Namun, pada rancangan FF membagi rancangan ke dalam 27 blok yang setiap blok memuat 27 kombinasi perlakuan.
3.2. Penggunaan Metode Bissel untuk Menentukan Faktor Signifikan
Diberikan rancangan faktorial fraksional berjumlah faktor dengan sebagai efek faktor dan rata-rata kuadrat yang saling bebas masing-masing mempunyai derajat bebas .
Selanjutnya diketahui : ∑ ( )
, Rata-rata kuadrat dari masing-masing faktor ∑ ( ̅)
Berdasarkan sifat chi kuadrat, maka ( ) dan ( ) ( ) .Jika m merupakan faktor skala dari distribusi chi kuadrat, maka :
( )
dan jika merupakan penaksir variansi dari sampel, maka :
(     )
. Dari kedua persamaan diperoleh ( ) ̂    ̂ Sehingga (     ) ̂ (     ) (     ) ( )
maka didapatkan nilai dari statistik Bissell yang dinyatakan sebagai berikut :
(     ) (   )
Untuk  menentukan  apakah  suatu  faktor  signifikan  atau  tidak,  diuji  hipotesis  di  bawah untuk setiap nilai yang diperoleh dengan kriteria Tolak jika ( )        ( )

## 3.3. Contoh Kasus untuk Rancangan FF dan Penggunaan Metode Bissell
Sebuah percobaan mengenai “ Perkecambahan Tanaman Kacang Hijau “ dengan 3 faktor (A, B, dan C) yang msing-masing bertaraf 3.

## NIKI ARISKI, ANNISA, NASRAH SIRAJANG
Struktur berdasarkan kriteria rancangan terbaik dengan generator
Run Faktor Kombinasi Perlakuan Panjang Tanaman A B C AC 1 0 0 0 0 1,1 cm 2 1 0 1 2 10,9 cm 3 2 0 2 1 9,5 cm 4 0 1 2 2 31,1 cm 5 1 1 0 1 29,0 cm 6 2 1 1 0 26,5 cm 7 0 2 1 1 28,3 cm 8 1 2 2 0 29,8 cm 9 2 2 0 2 26,1 cm Faktor Taraf Rata-Rata Efek Faktor MS
0
19,309 1
2 0 942,280 1 2 0 45,309 1 2 0
20,136 1 2 Jumlah 32,633 1.027,033 Rata-rata (m) 8,158 256,758 Mean Square dihitung dengan : ( ) ( (       )  )
Standar deviasi : √ ∑ ( ̅) dimana :
Nilai statistik Bissell adalah : (   ) (   ) Dilakukan perhitungan sebagai berikut :

## NIKI ARISKI, ANNISA, NASRAH SIRAJANG
a. Dari  hasil  penghitungan  rata-rata  sebesar
dan  standar  deviasi  sebesar dari rata-rata kuadrat. b. Untuk diperoleh  nilai dengan  nilai  chi  kuadrat  dari  tabel  adalah untuk dengan dan hasil  ini  menolak
yang  artinya  menyatakan signifikan.
( )
Nilai yang dihilangkan dari perhitungan pada setiap iterasi dalam metode ini adalah faktor yang  memiliki  MS  terbesar  sekaligus  dinyatakan  sebagai  faktor  yang  signifikan,  yaitu faktor cahaya.
Demikian  seterusnya  hingga  untuk  suatu dengan tidak  signifikan,  perhitungan dihentikan. c. diperoleh  nilai dengan  nilai chi  kuadrat  dari  tabel  adalah untuk dengan dan hasil  ini  menerima yang  artinya  menyatakan  tidak signifikan.  karena  untuk  suatu dengan
tidak  signifikan  maka perhitungan dihentikan.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan uraian pembahasan mengenai rancangan FF di atas maka dapat diambil kesimpulan :
1. Rancangan Fractional  Factorial untuk  banyaknya  faktor, dan dengan fraksi yang digunakan dan adalah sebagai berikut : Frak s i
( ) Fakt o r ( ) Resol u s i Kriteria ranc anga n Genera to r Defining relation Kombinasi yang terambil III Faktor utam a dan intera ksi III Rancangan terbai k III Rancangan terbai k

## NIKI ARISKI, ANNISA, NASRAH SIRAJANG
2. Dengan  menggunakan  metode  Bissel  untuk  studi  kasus  mengenai  faktor-faktor  yang signifikan terhadap panjang tanaman kacang hijau  diketahui faktor yang signifikan adalah faktor Cahaya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Box,  G.  E.  P.  dan  Hunter,  J.  S.  1961.  “The  fractional  factorial  design  part  I.,  II”. Tehnometrics 3:311-48.
[2] Box, G. E. P. dan Meyer, R. D. 1986. “An Analysis for Unreplicated Fractional Factorials”. Technometrics . 28. 1 pp. 11-18.
[3] Dong.,  F.  1993.  “On  the  Indentification  of  Active  Contrasts  in  Unreplicated  Fractional Factorial”. Statistics Sinica 3, pp 209-217 .
[4] Hakim.  1998 .” Replikasi  Fraksional  pada  Percobaan  Faktorial
. Skripsi Jurusan Matermatika  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Universitas  Hasanuddin. Makassar.
[5] Mattjik, A.A. dan Sumertajaya, I.M. 2002. “Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Edisi kedua”. Institut Pertanian Bogor Press . Bogor.
[6] Montgomery  Douglas  C.  2001. Design  and  Analysis  of  Experiments .  5th  Edition,  John Wiley & Sons.
[7] Sauddin,  Adnan.  2006.  “  Identifikasi  Faktor  Signifikan  Rancangan  Faktorial  Fraksional tanpa  Pengulangan  dengan  Metode  Bissell,  Lenth,  dan  Fang ”. Tesis  Program  Studi Magister  Jurusan  Statistika  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Institut Teknologi Sepuluh Nopember . Surabaya.
[8]    Sutopo, L. 2002. Teknologi Benih . PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta.
[9]   Voelkel, G. J dan Rochester, CQAS, R.I.T., 2004. “The Efficiencies of Fractional Factorial Designs”. Technical Report 2004-1. http://www.rit.edu/ _636www/about/TR2004-1.pdf.
[10] Winarni, Sri. 2006. “ Kajian pada Rancangan Fractional Factorial dan Fractional Factorial Split – Plot ”.  Tesis Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor .