## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 1 NOMOR 1, APRIL 2017
ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## PEMBERIAN SCAFFOLDING UNTUK MENGATASI HAMBATAN BERPIKIR SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH ALJABAR
Khusnil Khatimah 1 , Cholis Sa’dijah 2 , dan Hery Susanto 3 1, 2, 3 Universitas Negeri Malang
1 imakhusnul06@gmail.com, 3 susanto.um@gmail.com

## Abstract
This research objective is to describe students’ thinking barriers and to describe given scaffolding to overcome students’ experienced thinking barriers. This is a descriptive qualitative research. Research subjects is 2 students whose thinking capability is high and low. Documents being studied are students’ test result, unstructured interviews transcripts, ands scaffolding.  This  research  demonstrates  that  subject  1  (S1)  barriers  are  caused  by  the  lack  of  analogical  thinking capability  on understanding problem,  the  low  connecting capability  when  implementing  solving  plan,  and  the  lack of existing  knowledge  and  connection  capability  on  re-examine  planned  procedure  on  problem  solving.  Subject  2  (S2) thinking barriers are caused by the low analogical capability in understanding problem, the lack of connecting capability when planning problem solving strategy, the lack of analogical capability in planning problem solving, and the lack of prior  knowledge  and  connection  in  re-examine  chosen  procedure.  Adjusting  Anghileri’s  scaffolding,  S1  was  given scaffolding  at  a  rate  of  explaining  and  developing  conceptual  thinking,  while  S2  was  given  scaffolding  at  a  rate  of explaining, reviewing, restructuring, and developing conceptual thinking.

## Keywords: algebraic problems , scaffolding, thinking barriers
Submit: 2 Oktober 2016, Publish: 25 April 2017

## PENDAHULUAN
Dalam  pembelajaran  matematika  proses  pemecahan  masalah  sangatlah  penting  agar  siswa  dapat bersaing  dalam  dunia  pendidikan.  Pemecahan  masalah  merupakan  ciri  khas  dari  aktivitas  matematika  dan sarana  penting  untuk  mengembangkan  pengetahuan  matematika  (Tarim,  2009).  Siswa  perlu  memiliki kemampuan pemecahan masalah untuk memahami konsep matematika, menemukan hubungan antar konsep, dan mengetahui hubungan matematika dengan mata pelajaran lain (Reys, dkk, 2009).
Pemecahan  masalah  sebagai  proses  berpikir  yang  kompleks  menyebabkan  siswa  dengan  usia  dan berbagai tingkat kemampuan yang berbeda memiliki kesulitan dengan pemecahan masalah (Babakhani, 2011). Siswa terkadang mampu menggunakan konsep tertentu untuk menyelesaikan masalah, tetapi ketika diberikan masalah  lain  yang  sedikit berbeda  siswa  mengalami  kesulitan  (Seifi,  2012). Tahun  2012,  PISA  melakukan penelitian untuk melihat kemampuan literasi matematika siswa sehingga tidak hanya sekedar berhitung. Hasil penelitian tersebut menempatkan Indonesia pada peringkat 64 dari 65 Negara yang diteliti. Prestasi rata-rata yang  diperoleh  Indonesia  adalah  375  (dibawah  494  rata-rata  skor  international).  Menurut  Tripathi  (2008) pemecahan masalah didefinisikan  sebagai proses dimana siswa dalam menghadapi permasalahan tidak bisa menggunakan  algoritma  yang  telah  ada  secara langsung  akan  tetapi  siswa  harus  membaca  masalah dengan teliti, menganalisis informasi yang ada dan memeriksa masalah tersebut berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki yang selanjutnya digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Polya (1973) memaparkan empat langkah  dalam  memecahkan  masalah,  yaitu:  (1)  memahami  masalah  ( understanding  the  problem ),  (2) memikirkan  suatu  rencana  ( devising  a  plan ),  (3)  melaksanakan  rencana  ( carrying  out  the  plan ),  dan  (4) memeriksa kembali ( looking back ).
Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang diberikan sejak pendidikan dasar sampai sekolah menengah,  dimana  matematika  memiliki  fungsi  yang  sangat  penting  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Hampir semua bidang studi menggunakan matematika sebagai alat bantu dalam memecahkan masalah. Namun, banyak siswa  yang  merasa  tidak  senang  dalam  mempelajari  matematika.  Hal  ini  disebabkan  karena  matematika bersifat abstrak. Seperti dijelaskan oleh Legutko (2007) menyatakan bahwa matematika adalah ilmu abstrak yang  menggunakan  bahasa  tertentu.  Oleh  karena  itu,  siswa  pasti  pernah  mengalami  kesulitan  dalam mempelajari matematika yang disebabkan oleh banyaknya materi pada matematika yang bersifat abstrak. Hal ini  seperti  yang  disampaikan  oleh  Bingolbali  (2010)  bahwa  siswa  pada  setiap  tingkatan  pasti  mengalami kesulitan dalam belajar matematika dan salah satu materi yang dirasakan sulit oleh siswa sekolah menengah adalah  materi  aljabar.  Penggunaan  bahasa  aljabar  dan  penggunaan  konsep  variabel  biasanya  dapat
menimbulkan hambatan yang signifikan bagi banyak siswa (Matos dan Ponte, 2009). Hambatan yang dialami siswa  itu  ditandai  dengan  kesalahan  konseptual  yaitu  kesalahan  dalam  memahami  konsep  yang  melandasi suatu prosedur penyelesaian masalah dan kesalahan prosedural yaitu kesalahan dalam  menggunakan prosedur, algoritma maupun perhitungan (Pancarita, 2002). Mekanisme yang digunakan oleh siswa dalam memperoleh, mengolah,  dan  menyampaikan  kembali  informasi  yang  terkandung  dalam  tugas  matematika  dapat diidentifikasi  melalui  kesalahan  siswa  (Seng,  2010).  Berdasarkan  pengertian  hambatan  dan  pemecahan masalah, maka hambatan berpikir yang dialami siswa ditandai dengan kesalahan yang mencakup kesalahan konseptual yang dilakukan oleh siswa dalam menjawab soal matematika yang berbentuk problem solving atau pemecahan masalah.
Observasi awal yang dilakukan pada bulan September 2015 siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Malang. Dari hasil pemberian soal pemecahan masalah aljabar kepada siswa, menunjukkan bahwa siswa bingung dalam menemukan konsep yang sesuai dengan masalah yang diberikan, kesalahan dalam  menghubungkan konsep dengan  penghitungan  yang  telah  dilakukan,  kesalahan  dalam  menghubungkan  antara  jawaban  yang  telah didapatkan,  dan  kesalahan  dalam  membuat  model  matematika.  kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan  siswa berkaitan dengan konsep variabel, operasi pada variabel, dan bentuk aljabar.
Kompetensi yang harus dimiliki siswa sekolah menengah pertama dalam upaya memahami konsep matematika, salah satunya adalah konsep aljabar.  Hal ini ternuat dalam kurikulum 2013  Kompetensi Dasar 3.2, yaitu menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata. Menurut Patton dan Santos (2012) reperesentasi aljabar melibatkan penggunaan variabel, operasi pada variabel, dan kemampuan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar.
Permasalahan yang terjadi adalah siswa sering mengalami kesulitan dalam masalah yang melibatkan konsep  aljabar  (Femiano,  2003).  Salah  satu  kesulitan  yang  sering  dialami  siswa  diantaranya  adalah  dalam menentukan variabel. Sakpakornkan dan Harries (2003) dalam penelitiannya menyatakan bahwa siswa Inggris dan  Thailand  sama-sama  menggunakan  proses  yang  sama  pada  soal  aljabar  level  satu  (menyederhanakan bentuk  aljabar  satu  variabel).  Lebih  lanjut  dijelaskan  bahwa  perbedaan  mulai  nampak  ketika  mereka dihadapkan  pada  soal  aljabar  dengan  level  yang  lebih  tinggi,  seperti  menyederhanakan  bentuk  aljabar  dua variabel dengan dan tanpa kurung, serta dengan operasi tertentu. Pratama (2014) berdasarkan hasil penelitian menemukan bahwa sebanyak 94% siswa (76 dari 80 siswa) melakukan kesalahan dalam menentukan variabel yang termuat dalam soal yang berbentuk cerita/pernyataan. Kesalahan tersebut memiliki persentase tertinggi pada aspek variabel yang rata-rata kesalahannya adalah 71%. Selanjutnya terdapat sebanyak 14% siswa (11 dari 80 siswa) melakukan kesalahan dalam menyelesaikan persamaan 4𝑥 + 25 = 73.
Untuk  mengatasi  hambatan  siswa  dalam  memecahkan  masalah  aljabar  adalah  dengan  memberikan scaffolding. Anghileri (2006) menyatakan bahwa yang dibutuhkan saat ini adalah scaffolding yang fleksibel dan  berbeda-beda  (dapat  berubah-ubah)  didasarkan  kepada  kebutuhan  tiap  individu  siswa,  bukan  kelas. Selanjutnya Anghileri telah melakukan penelitian pada pembelajaran matematika dan diperoleh tiga tingkatan atau  level  pada scaffolding yaitu  level  1  ( environmental  provisions ),  level  2  ( explaining,  reviewing  and restructuring ), dan level 3 ( developing conceptual thinking ).

## METODE
Penelitian  ini  mendeskripsikan  hambatan  berpikir  siswa  dalam  memecahkan  masalah  aljabar  dan mendeskripsikan pemberian scaffolding yang dapat menangani hambatan berpikir siswa dalam memecahkan masalah  aljabar.  Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  dengan  pendekatan  kualitatif.  Metode kualitatif sebagai prosedur penelitian yang  menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati (Moleong, 2008). Penelitian deskriptif menggambarkan apa adanya tentang sesuatu variabel, gejala atau keadaan (Arikunto, 2000). Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 4 Malang. Subjek penelitian terdiri dari 2 siswa kelas VIIIB. Dimana, dari 2 siswa tersebut terdiri dari satu siswa berkemampuan tinggi dan rendah.
Prosedur penelitian yang dilakukan peneliti terdiri dari beberapa tahap, yaitu: tahap observasi, tahap perencanaan, dan tahap pelaksanaan. Pada tahap observasi, peneliti mendatangi sekolah tempat penelitian. Hal ini  dimaksudkan  untuk  mengetahui  kondisi  sebenarnya  tempat  tersebut.  Selain  itu,  peneliti  berkonsultasi dengan  guru  matematika  untuk  mengetahui  siswa  yang  aktif  dalam  proses  pembelajaran  sehingga  peneliti dapat menentukan kelas yang akan digunakan untuk penelitian. Pada tahap perencanaan, peneliti melakukan persiapan. Persiapan yang dilakukan peneliti yaitu: (a) membuat soal pemecahan masalah aljabar yang terkait KD 3.2 tentang menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata, (b) membuat pedoman wawancara, dan (c) membuat pedoman scaffolding . Setelah membuat tes, pedoman wawancara, dan pedoman scaffolding peneliti berkonsultasi dengan pembimbing kemudian melakukan validasi terhadap instrument penelitian yang digunakan yaitu lembar tes,
lembar pedoman wawancara, dan lembar pedoman scaffolding . Pada tahap pelaksanaan, peneliti masuk pada salah satu kelas yang telah ditentukan. Peneliti memberikan satu soal  kepada 29 siswa yang terkait dengan pemecahan masalah aljabar. Selanjutnya dari 29 siswa tidak ada satupun siswa yang menjawab benar dari 1 soal. Peneliti menentukan 2 siswa yang mempunyai kemampuan  tinggi dan rendah. Penetapan kemampuan siswa didasarkan pada rekomendasi guru matematika yang didasarkan pada nilai ulangan harian materi aljabar dan kelancaran berkomunikasi. Selanjutnya, peneliti melakukan wawancara kepada 2 siswa untuk mengetahui proses  berpikir  siswa  dalam  memecahkan  masalah  aljabar  dan  hambatan  berpikir  yang  terjadi.  Setelah melakukan wawancara peneliti memberikan scaffolding untuk membantu proses pemecahan masalah aljabar yang  dialami  siswa.  Setelah  memberikan  tes,  melakukan  wawancara,  dan  memberikan scaffolding peneliti menganalisis  data  yang  didapatkan  dari  hasil  tes,  rekaman  gambar  proses  pemecahan  masalah,  dan  hasil rekaman suara dari proses wawancara dan scaffolding . Dari data-data yang sudah dianalisis, peneliti menarik kesimpulan.
Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah dengan mengunakan alur dari Sugiyono (2013) yang menyatakan  bahwa  data  yang  diperoleh  dianalisis  dengan  menggunakan  alur,  yaitu:  (1)  reduksi  data;  (2) penyajian data; (3) penarikan kesimpulan dan verifikasi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan hambatan berpikir 2 siswa yang berkemampuan tinggi dan rendah dalam memecahkan masalah aljabar dan mendeskripsikan pemberian scaffolding untuk mengatasi hambatan  berpikir  siswa  dalam  memecahkan  masalah  aljabar.  Pada  pemecahan  masalah  subjek  yang mengalami  hambatan  akan  diberikan scaffolding menurut  Anghileri. Scaffolding yang  akan  diberikan disesuaikan  dengan  hambatan  yang  dialami  subjek.  Dalam  penelitian  ini.  Ada  satu  masalah  aljabar  yang diberikan kepada siswa yang  merujuk pada soal PISA tahun 2003. Adapun masalah aljabar yang diberikan sebagai berikut.
Di sebuah desa akan dibangun tiga tower yang memiliki tinggi berbeda dan tersusun dari dua bentuk yaitu bentuk segi-enam dan persegi panjang sebagai berikut.
Berapa tinggi tower yang paling pendek?

## Hambatan Siswa yang Berkemampuan Tinggi (S1) Saat Memecahkan Masalah Aljabar dan Scaffoldingnya
Berdasarkan hasil pengerjaan S1 dalam pemecahan masalah aljabar, S1 salah dalam menjawab apa yang ditanyakan. Berikut hasil pengerjaan S1 dalam pemecahan masalah aljabar.

## Gambar 1. Hasil Pengerjaan S1
Dalam proses berpikir S1 dalam pemecahan masalah aljabar ditunjukkan melalui proses wawancara dengan S1 sebagai berikut.
PN :   coba jelaskan bagaimana caranya kamu menjawab soal ini?
S1 :   saya  umpamakan  gambar  segienam  ini 𝑥 dan  gambar  persegipanjang  ini 𝑦 .  kemudian gambar  1  ini 3𝑥 + 3𝑦 = 20, 67 dan  gambar  2  ini 3𝑥 + 2𝑦 = 18, 86 .  Setelah  itu,  saya kurangi untuk mendapatkan nilai 𝑦 yaitu 1, 81. Kemudian saya substitusikan ke persamaan gambar 2 didapat nilai 𝑥 yaitu 5, 8 . Gambar 3 itu 𝑥 + 2𝑦 kemudian saya substitusikan nilai 𝑥 dan 𝑦 pada gambar 3, didapat 9, 42. PN :   apakah yang kamu pahami pada soal ini?
S1 :   iya tadi bu, 𝑥 itu segienam dan 𝑦 itu persegipanjang
PN :   apakah strategi yang kamu gunakan dalam menjawab soal nomor 2 ini?
S1 :   iya  saya  kurangi  gambar 1  dengan  gambar  2  didapat  nilai 𝑥 dan 𝑦 .  kemudian  saya  cari tinggi gambar 3 bu
Dari hasil wawancara, S1 berusaha memahami apa yang diketahui. Tetapi S1 tidak menuliskan apa yang  diketahui  dan  diminta  oleh soal,  S1  belum  pada  tahap understanding the problem . Tahap selanjutnya yaitu devising a plan, S1 sudah berusaha memunculkan strategi yang sesuai dengan apa yang dipahami dari soal.  S1  mampu  berpikir  dengan  menghubungkan  apa  yang  dipahami  dalam  konsep  persamaan  linier  dua variabel, karena S1 memisalkan x adalah segienam dan y adalah persegipanjang. Pada gambar 1, S1 mampu membuat persamaan dengan memikirkan 3 gambar segienam dalam variabel x yang dijumlahkan dengan 3 gambar persegipanjang dalam variabel y untuk mendapatkan tinggi gambar 1. Begitu juga dengan gambar 2, S1 membuat persamaan dengan memikirkan 3 gambar segienam dalam variabel x yang dijumlahkan dengan 2 gambar persegipanjag dalam variabel y untuk mendapatkan tinggi gambar 2. Dari kedua persamaan, S1 mampu menghubungkan gambar 1 dan gambar 2 untuk mencari apa yang ditanyakan. Namun, karena S1 kurang teliti ketika melakukan penghitungan pada tahap menyelesaikan masalah sehingga nilai x yang ditulis menjadi salah dan tidak mampu menghubungkan kembali nilai x dan y dengan mensubstitusikan kedalam persamaan yang ada. Sehingga mempengaruhi tahap selanjutnya yaitu looking back yang dilakukan S1. Meskipun S1 sudah merasa  tidak  ada  hambatan  dan  yakin  dengan  jawaban  yang  telah  ditulis.  Namun,  S1  yang  belum  mampu memeriksa kembali prosedur yang sudah dilakukan dan belum mengkomunikasikan jawaban berdasarkan apa yang  ditanyakan  dengan  menggunakan  konsep  matematika  pada  konteks  nyata.  Berikut  cuplikan  hasil wawancara dengan S1.
PN :   apakah ada hambatan dalam menjawab soal nomor 2 ini?
S1 :   kayaknya gk ada bu
PN :   apakah kamu yakin dengan jawabanmu ini?
S1 :   yakin bu
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara,  maka  peneliti  menyimpulkan  bahwa  S1  dalam  pemecahan masalah  aljabar  mengalami  hambatan  berpikir  karena  kurangnya  kemampuan  analogi  pada  tahap understanding  the  problem yaitu  ketidakmampuan  dalam  menuliskan  kelengkapan  informasi.  Pada  tahap devising a plan, S1 sudah mampu menentukan strategi dengan menghubungkan gambar 1 dan gambar 2 untuk mendapatkan tinggi gambar 3 dengan menggunakan konsep persamaan linier dua variabel. Sehingga S1 tidak
mengalami hambatan dalam devising a plan. Tahap selanjutnya yaitu S1 mengalami hambatan berpikir karena kurangnya  kemampuan  koneksi  pada  tahap carrying  out  the  plan yaitu  kesalahan  dalam  melakukan penghitungan nilai x karena tidak mampu menghubungkan kembali nilai x dan y kedalam persamaan yang ada dengan cara mensubstitusikan kembali kedalam persamaan yang ada. S1 juga mengalami hambatan berpikir karena  kurangnya  kemampuan  pengetahuan  awal  dan  koneksi  pada  tahap looking  back yaitu  S1  tidak menghubungkan  kembali  apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  ditanyakan  secara  kesuluruhan  dan  tidak mengkomunikasikan jawaban terhadap apa yang ditanyakan.
Berdasarkan uraian diatas, dari hasil pengerjaan S1 dalam memecahkan  masalah aljabar . S1 belum menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dalam  soal.  Pada  saat  wawancara,  S1  hanya  mampu memikirkan apa yang diketahui, hal ini menunjukkan  S1 belum dikatakan memahami masalah seperti yang dikatakan  oleh  Hiebert  dan  Carpenter  dalam  (Ewo,  M.E,  2008:  32)  bahwa  pemahaman  adalah  membuat hubungan-hubungan antara ide-ide, fakta-fakta atau prosedur yang semuanya merupakan bagian dari jaringan. Hambatan  yang  dialami  S1  dalam  memahami  masalah  adalah  karena  kurangnya  kemampuan  analogi  yang mana S1 tidak menuliskan banyaknya gambar dalam bentuk variabel sehingga variabel x dan y tidak dapat diketahui  dan  dikenali  dalam  konteks  nyata  seperti  yang  diungkapkan  oleh  Diane  (dalam  Siswono,  2009) mengungkapkan bahwa dengan analogi suatu permasalahan mudah dikenali, dianalisis hubungannya dengan permasalahan lain, dan permasalahan yang kompleks dapat disederhanakan.
Berdasarkan  tahap  pemecahan  masalah  yang  disampaikan  oleh  Polya  (1973),  setelah  memahami masalah  dan  S1  tidak  mampu  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  dan  hanya  dapat memikirkan  apa  yang  diketahui  saja  dari  soal.  S1  merencanakan  penyelesaian  dan  melaksanakan  rencana penyelesaian  yang  telah  ditentukan,  S1  mengalami  hambatan  ketika  menyelesaikan  masalah  karena ketidaktelitian dalam menuliskan nilai x yang didapat dan tidak mampu menghubungkan kembali nilai x dan y kedalam persamaan yang ada. Siswa dikatakan mempunyai kemampuan koneksi jika memiliki kemampuan menghubungkan pengetahuan konseptual dan prosedural seperti yang dikatakan oleh Coxford (dalam Mandur, 2013),  kemampuan  koneksi  matematis  adalah  kemampuan  menghubungkan  pengetahuan  konseptual  dan prosedural, menggunakan matematika pada topik lain, menggunakan matematika dalam aktivitas kehidupan, mengetahui  koneksi  antar  topik.    dalam  matematika.  Karena  S1  tidak  bisa  menghubungkan  pengetahuan konsep  persamaan  linier  dua  variabel  dan  prosedural  sehingga  S1  mengalami  hambatan  karena  kurangnya kemampuan koneksi ketika menyelesaikan masalah. Tahap selanjutnya, yaitu pemeriksaan kembali prosedur dan  solusi,  S1  mengalami  hambatan  berpikir  karena  tidak  meneliti  kembali  hasil  penghitungan  sehingga terdapat  kesalahan  penghitungan  yang  tidak  diketahui  dan  tidak  mampu  mengkomunikasikan  jawaban matematika dalam topik kehidupan sehari-hari.
Amiripour  dkk  (2012)  memaparkan  bahwa scaffolding merupakan  mekanisme  mengamati  proses dimana  siswa  dibantu  untuk  mencapai  potensi  belajar  mereka.  Karena  hambatan  yang  dialami  siswa disebabkan  karena  kurangnya  kemampuan  analogi  ketika  memahami  masalah,  maka Scaffolding yang diberikan S1 tahap understanding the problem adalah explaining . Pemberian scaffolding disesuaikan dengan tingka  pemberian scaffolding yang  dikemukakan  oleh  Anghileri  (2006).  Pada  tahap explaining, S1  disuruh untuk membaca ulang permasalahan aljabar kemudian meminta S1 untuk memikirkan apa saja yang dipahami dalam soal. Selanjutnya, meminta S1 untuk menuliskan apa yang diketahui oleh soal. Karena hambatan yang dialami  S1  disebabkan  karena  kurangnya  kemampuan  koneksi  ketika  menyelesaikan  masalah,  maka scaffolding yang diberikan adalah scaffolding pada tahap developing conceptual thinking. Pada tahap ini, S1 diminta untuk mencari kebenaran nilai x dan y sehingga dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya. S1 dapat memeriksa kembali nilai x dan y dengan mensubstitusikan kedalam persamaan yang ada. Karena hambatan yang  dialami  S1  disebabkan  karena  kurangnya  pengetahuan  awal  dan  koneksi  ketika  memeriksa  kembali prosedur  yang  telah  ditulis,  maka scaffolding yang  diberikan  adalah scaffolding pada  tahap developing conceptual  thinking. Pada  tahap  ini,  S1  diminta  untuk  membandingkan  hasil  pekerjaan  dengan  apa  yang ditanyakan  dan  S1  diminta  untuk  mengkomunikasikan  jawaban  yang  didapat.  Adapun scaffolding yang diberikan S1 adalah sebagai berikut.
PN :   coba kamu tuliskan apa yang kamu ketahui dari soal ini?
S1 : 𝑥 adalah banyaknya segienam dan 𝑦 banyaknya persegipanjang PN :   apakah nilai 𝑥 dan 𝑦 yang kamu tulis ini sudah benar apa tidak? S1 :   g’ tw bu
PN :   bagaimana kamu memastikan nilai 𝑥 dan 𝑦 sudah benar apa tidak? S1 :   oh ya bu, berarti dimasukkan kedalam gambar 1 atau 2 PN :   sekarang, kamu selesaikan jawabanmu! Berapa nilai 𝑥 dan 𝑦 yang kamu dapatkan S1 : 𝑥 adalah 5, 08 dan 𝑦 adalah 1, 81
PN :   apa yang dapat kamu simpulkan dari soal ini?
S1 :   jadi, tinggi tower paling pendek adalah 8, 7
Gambar 2. Scaffolding S1

## Hambatan Siswa yang Berkemampuan Rendah (S2) Saat Memecahkan Masalah dan Scaffoldingnya
Berdasarkan hasil pengerjaan S2 dalam pemecahan masalah aljabar, S2 salah dalam menjawab apa yang ditanyakan. Berikut hasil pengerjaan S2 dalam pemecahan masalah aljabar.
Gambar 3. Hasil Pengerjaan S2
Dalam proses berpikir S2 dalam pemecahan masalah aljabar ditunjukkan melalui proses wawancara dengan S2 sebagai berikut.
PN :   coba ceritakan kembali jawabanmu soal nomor 2?
S2 :   kan tinggi tower 1 adalah 20, 67 saya kurangi dengan tinggi tower 2 yaitu 18, 86 hasilnya 1, 81 . Kemudian tinggi gambar 1 saya bagi 2 bu, didapat 10, 335 karena gambar 1 itu ada dua bentuk. Hasilnya saya tambah dengan 1, 81 didapat 12, 145 itu jadi tinggi tower 3 PN :   apa yang kamu pahami dari soal nomor 2 ini?
S2 :   tinggi tower 1 dan tinggi tower 2
PN :   apakah strategi yang kamu gunakan?
S2 :   iya tadi bu, saya lihat gambar 1 dan gambar 2, terus saya kurangi-kurangi aja bu
Dari hasil pengerjaan dan hasil wawancara subjek S2 belum mampu memikirkan apa yang diketahui dan ditanyakan. S2 belum pada tahap understanding the problem . Tahap selanjutnya yaitu devising a plan, S2 belum  mampu  memunculkan  strategi  yang  sesuai  dengan  menghubungkan  gambar  1  dan  gambar  2  untuk mencari  tinggi  gambar  3  dalam  bentuk  variabel  karena  S2  bingung  bagaimana  mencari  tinggi  gambar persegipanjang dan tinggi gambar segienam. Hal itu terjadi karena S2 tidak mampu menghubungkan dengan konsep persamaan linier dua variabel yang dapat membantu dalam merencanakan penyelesaian. S2 berpikir dengan mengurangi tinggi gambar 1 dengan tinggi gambar 2, kemudian S2 membagi tinggi gambar 1 dengan 2  karena  pada  gambar  1  terdiri  dari  2  bentuk  gambar  persegipanjang  dan  segienam.  Dari  hasil  pembagian dengan  2,  S2  kemudian  menjumlahkan  dengan  1,  81.  S2  merencanakan  penyelesaian  tanpa  memahami permasalahan. Karena strategi yang digunakan S2 salah sehingga mempengaruhi tahap carrying out the plan, S2  tidak  mampu  mengubah  permasalahan  yang  ada  dalam  bentuk  model  matematika  yang  sesuai  dengan konsep  persamaan  linier  dua  variabel.  Pada  tahap looking  back, S2  bingung  dengan  hasil  yang  didapatkan sehingga  S2  belum  mampu  memeriksa  kembali  prosedur  yang  sudah  dilakukan  dan  belum
mengkomunikasikan  jawaban  berdasarkan  apa  yang  ditanyakan  dengan  menggunakan  konsep  matematika pada konteks nyata. Berikut cuplikan hasil wawancara dengan S2.
PN :   apakah ada hambatan dalam menjawab soal nomor 2 ini?
S2 :   ee banyak bu, bingung mw diapain
PN :   apakah kamu yakin dengan jawabanmu ini?
S2 :   gk yakin bu
PN :   apakah yang menyebabkan kamu tidak yakin?
S2 :  ini bu, gk tw tinggi gambar-gambar persegipanjang dan segienam
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara,  maka  peneliti  menyimpulkan  bahwa  S2  dalam  pemecahan masalah  aljabar  mengalami  hambatan  berpikir  karena  kurangnya  kemampuan  analogi  pada  tahap understanding  the  problem yaitu  ketidakmampuan  dalam  menuliskan  kelengkapan  informasi.  Pada  tahap devising  a  plan, S2  belum  mampu  menentukan  strategi  yang  sesuai  dengan  permasalahan  yang  diberikan. Karena S2 tidak memahami permasalahan yang ada sehingga S2 tidak mampu menghubungkan dengan konsep persamaan linier dua variabel. Dalam hal ini S2 mengalami hambatan karena kurangnya kemampuan koneksi pada  tahap devising  a  plan yaitu  kesalahan  dalam  mengkoneksikan  konsep  persamaan  linier  dua  variabel denagn  permasalahan  yang  ada.  Karena  S2  tidak  mampu  menentukan    rencana  yang  sesuai  sehingga mempengaruhi tahap carrying out the plan. Pada tahap carrying out the plan, S2 mengalami hambatan karena kurangnya  kemampuana  analogi  yaitu  ketidakmampuan  dalam  mengubah  permasalahan  dalam  model matematika yang sesuai dengan konsep persamaan linier dua variabel ketika melakukan penghitungan. S2 juga mengalami  hambatan  berpikir  karena  kurangnya  kemampuan  pengetahuan  awal  dan  koneksi  pada  tahap looking  back yaitu  S2  tidak  menghubungkan  kembali  apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  ditanyakan  secara kesuluruhan dan tidak mengkomunikasikan jawaban terhadap apa yang ditanyakan.
Berdasarkan  uraian  diatas,  dari  hasil  pengerjaan  dan  wawancara  S2  dalam  memecahkan  masalah aljabar . S2 belum memikirkan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal, hal ini menunjukkan S2 belum dikatakan memahami masalah seperti yang dikatakan oleh Hiebert dan Carpenter dalam (Ewo, M.E, 2008: 32) bahwa  pemahaman  adalah  membuat  hubungan-hubungan  antara  ide-ide,  fakta-fakta  atau  prosedur  yang semuanya  merupakan  bagian  dari  jaringan.  Hambatan  yang  dialami  S2  dalam  memahami  masalah  adalah karena  kurangnya  kemampuan  analogi  yang  mana  S2  tidak  memisalkan  banyaknya  gambar  dalam  bentuk variabel x dan y agar dapat diketahui dan dikenali dalam konteks nyata seperti yang diungkapkan oleh Diane (dalam Siswono, 2009) mengungkapkan bahwa dengan analogi suatu permasalahan mudah dikenali, dianalisis hubungannya dengan permasalahan lain, dan permasalahan yang kompleks dapat disederhanakan.
Berdasarkan  tahap  pemecahan  masalah  yang  disampaikan  oleh  Polya  (1973),  setelah  memahami masalah  dan  S2  tidak  mampu  memikirkan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal.  S2  merencanakan penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian yang telah ditentukan, S2 mengalami hambatan ketika merencanakan  penyelesaian.  Pada  saat  merencanakan  penyelesaian,  S2  belum  mampu  menghubungkan dengan konsep persamaan linier dua variabel. Siswa dikatakan mempunyai kemampuan koneksi jika memiliki kemampuan  menghubungkan  pengetahuan  konseptual  dan  prosedural  seperti  yang  dikatakan  oleh  Coxford (dalam  Mandur,  2013),  kemampuan  koneksi  matematis  adalah  kemampuan  menghubungkan  pengetahuan konseptual  dan  prosedural,  menggunakan  matematika  pada  topik  lain,  menggunakan  matematika  dalam aktivitas  kehidupan,  mengetahui  koneksi  antar  topik  dalam  matematika.  Karena  S2  tidak  mampu menghubungkan  dengan  konsep  persamaan  linier  dua  variabel  sehingga  S2  mengalami  hambatan  karena kurangnya kemampuan koneksi ketika merencanakan penyelesaian. Karena tidak mampu membuat rencana penyelesaian. Sehingga S2 tidak mampu membuat model matematika yang sesuai dengan permasalahan ketika menyelesaikan masalah. Siswa dikatakan memiliki kemampuan analogi ketika permasalahan yang kompleks dapat disederhanakan dalam model matematika yang sesuai seperti yang dikatakan oleh Diane (dalam Setyono, 1996)  mengungkapkan  bahwa  dengan  analogi suatu  permasalahan  mudah  dikenali, dianalisis hubungannya dengan  permasalahan  lain,  dan  permasalahan  yang  kompleks  dapat  disederhanakan.  Dalam  hal  ini,  S2 mengalami hambatan karena kurangnya kemampuan analogi. Tahap selanjutnya, yaitu pemeriksaan kembali prosedur  dan  solusi,  S1  mengalami  hambatan  berpikir  karena  tidak  meneliti  kembali  hasil  penghitungan sehingga  terdapat  kesalahan  penghitungan  yang  tidak  diketahui  dan  tidak  mampu  mengkomunikasikan jawaban matematika dalam topik kehidupan sehari-hari.
Amiripour,  dkk.(2012)  memaparkan  bahwa scaffolding merupakan  mekanisme  mengamati  proses dimana siswa dibantu untuk mencapai potensi belajar mereka. Karena hambatan yang dialami S2 disebabkab karena kurangnya kemampuan analogi ketika memahami masalah, maka Scaffolding yang diberikan S2 tahap understanding the problem adalah explaining . Pemberian scaffolding disesuaikan dengan tingkat pemberian scaffolding yang dikemukakan oleh Anghileri (2006). Pada tahap explaining, S2 disuruh untuk membaca ulang
permasalahan aljabar kemudian meminta S2 untuk memikirkan apa yang saja dipahami dalam permasalahan aljabar. Jika S2 belum memahami soal yang diberikan, maka peneliti memberikan pertanyaan arahan dengan memberikan penekanan agar S2 memahami apa yang diketahui. Kemudian meminta S2 untuk menuliskan apa yang diketahui dari soal. Karena hambatan yang dialami S2 karena kurangnya kemampuan koneksi dan analogi ketika merencanakan penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian, maka scaffolding yang diberikan adalah scaffolding pada tahap reviewing, restructuring, and developing conceptual thingking. Pada tahap ini, S2  diminta  untuk  merefleksikan  jawaban  yang  telah  dibuat  sehingga  dapat  mengetahui  letak  kesalahannya sehingga dapat memperbaiki letak kesalahan yang dibua. Kemudian S2 diberikan pertanyaan arahan, sehingga dapat menemukan informasi dan dapat melakukan penghitungan dengan konsep persamaan linier dua variabel. S2 diminta untuk mencari kebenaran nilai x dan y sehingga dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya. S2 diminta  untuk  memeriksa  kembali  nilai x dan y dengan  mensubstitusikan  kedalam  persamaan  yang  ada. Karena hambatan yang dialami S2 karena kurangnya pengetahuan awal dan koneksi ketika memeriksa kembali prosedur  yang  telah  ditulis,  maka scaffolding yang  diberikan  adalah scaffolding pada  tahap developing conceptual thinking. Pada tahap ini, S2 diminta untuk membandingkan hasil pekerjaan S2 dengan apa yang ditanyakan  dan  S2  diminta  untuk  mengkomunikasikan  jawaban  yang  didapat.  Adapun scaffolding yang diberikan S2 adalah sebagai berikut.
PN :   coba kamu tuliskan apa yang diketahui dari soal ini?
S2 :   tinggi tower 1 dan tinggi tower 2 ya bu
PN :   gambar ini terdiri dari dua bentuk yaitu segienam dan persegipanjang, berarti konsep apa yang digunakan dalam soal ini?
S2 :   persamaan linier dua variabel
PN :   jika berkaitan dengan konsep persamaan linier dua variabel, apa yang kamu pahami dari soal ini?
S2 :   berarti, 𝑥 itu dimisalkan segienam dan 𝑦 itu dimisalkan persegipanjang PN :   sebelumnya, mengapa kamu menjawab seperti ini?
S2 :   bingung bu liat gambarnya
PN :   bagaimana kamu melihat gambar-gambar yang ada pada gambar 1 ini?
S2 :   berarti gambar 1 itu ada 3𝑥 dan 3𝑦 , gambar 2 itu ada 3𝑥 dan 2𝑦 , gambar 3 itu ada 1𝑥 dan 2𝑦
PN :   coba  kamu  selesaikan  soal  ini  dengan  konsep  persamaan  linier  dua  variabel  yang  kamu pahami! Apakah yang kamu dapatkan dari penghitungan?
S2 : 𝑦 adalah 1, 81 dan 𝑥 adalah 5, 08 PN :   bagaimana kamu memastikan nilai 𝑥 dan 𝑦 sudah benar atau tidak? S2 :   ya tinggal dimasukkan ke persamaan 1 bu PN :   bagaimana kamu mencari tinggi gambar 3?
S2 :   ya dimasukkan nilai 𝑥 dan 𝑦 ke gambar 3 PN :   apa yang dapat kamu simpulkan?
S2 :   jadi, tinggi tower terpendek adalah 8, 70

## PENUTUP

## Simpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  yang  telah  diuraikan  sebelumnya,  maka  dapat disimpulkan bahwa hambatan berpikir yang terjadi pada siswa yang berkemampuan tinggi (S1) dan siswa yang berkemampuan  rendah  (S2)  ketika  memecahkan  masalah  aljabar    dari  tahap  memahami  masalah ( understanding  the  problem ),  merencanakan  penyelesaian  ( devising  a  plan ),  melaksanakan  rencana penyelesaian ( carrying out the plan ), dan memeriksa kembali prosedur atau hasil ( looking back ). Scaffolding yang diberikan disesuaikan dengan hambatan yang dialami siswa.
Pada  siswa  yang  berkemampuan  tinggi  (S1)  mengalami  hambatan  karena  kurangnya  kemampuan analogi  ketika  memahami  masalah  ( understanding  the  problem ).  Kesalahan  yang  terjadi  adalah  S1  tidak menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan.    S1  mengalami  hambata  karena  kurangnya  kemampuan koneksi  ketika  melaksanakan  rencana  penyelesaian  ( carrying  out  the  plan ).  kesalahan  yang  terjadi  karena ketidaktelitian S1 dalam menghitung nilai x dan tidak mampu menghubungkan nilai x dan y untuk memastikan jawaban  yang  didapat  sudah  benar  atau  tidak  dengan  mensubstitusikan  kedalam  persamaan  pada  konsep persamaan  linier  dua  variabel  yang  diperoleh.  S1  mengalami  hambatan  karena  kurangnya  kemampuan pengetahuan  awal  dan  koneksi  ketika  memeriksa  kembali  prosedur  yang  telah  ditulis  ( looking  back ). Kesalahan  yang  terjadi  karena  S1  tidak  meneliti  kembali  hasil  penghitungan  dan  tidak  dapat mengkomunikasikan jawaban matematika sesuai dengan apa yang ditanyakan dalam topik kehidupan sehari- hari.  Adapun scaffolding yang  diberikan  kepada  S1  adalah  pada  tahap understanding  the  problem adalah scaffolding pada tingkat explaining agar dapat memahami soal yang ada. Scaffolding yang diberikan kepada S1 adalah pada tahap carrying out the plan adalah scaffolding pada tingkat developing conceptual thinking agar dapat mengetahui nilai kebenaran 𝑥 dan 𝑦 yang telah diperoleh sehingga dapat di substitusikan ke gambar 3. Scaffolding yang  diberikan  kepada  S1  adalah  pada  tahap looking  back adalah scaffolding pada  tingkat developing  conceptual  thinking agar  dapat  memeriksa  kembali  hasil  akhir  yang  telah  didapat  dan  dapat mengkomunikasikan kembali jawaban yang telah didapat.
Pada  siswa  yang  berkemampuan  rendah  (S2)  mengalami  hambatan  karena  kurangnya  kemampuan analogi  ketika  memahami  masalah  ( understanding  the  problem ).  Kesalahan  yang  terjadi  adalah  S2  tidak memikirkan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan.    S2  mengalami  hambatan  karena  kurangnya  kemampuan koneksi ketika menentukan rencana penyelesaian ( devising a plan ). Kesalahan yang terjadi karena S2 tidak mampu  menghubungkan  dengan  konsep  persamaan  linier  dua  variabel.  S2  mengalami  hambatan  karena kurangnya kemampuan analogi ketika melaksanakan rencana penyelesaian ( carrying out the plan ). Kesalahan yang terjadi karena S2 tidak mampu membuat model matematika yang sesuai dengan permasalahan yang ada. S2  mengalami  hambatan  karena  kurangnya  kemampuan  pengetahuan  awal  dan  koneksi  ketika  memeriksa kembali prosedur yang telah ditulis ( looking back ). Kesalahan yang terjadi karena S2 tidak meneliti kembali hasil  penghitungan  dan  tidak  dapat  mengkomunikasikan  jawaban  matematika  sesuai  dengan  apa  yang ditanyakan  dalam  topik  kehidupan  sehari-hari.    Adapun scaffolding yang  diberikan  kepada  S2  adalah  pada tahap understanding  the  problem adalah scaffolding pada  tingkat explaining agar  S2  dapat  memahami  apa yang diketahui dan ditanyakan. Scaffolding yang diberikan kepada S2 adalah pada tahap devising a plan and carrying  out  the  plan adalah scaffolding pada  tingkat reviewing,  restructuring,  and  developing  conceptual thinking agar  dapat  mengetahui  letak  kesalahan  dan  dapat  memperbaikinya,  agar  S2  mampu  melakukan penghitungan sesuai dengan konsep yang telah ditemukan, dan agar S2 dapat mencari nilai kebenaran x dan y yang telah ditemukan sesuai dengan konsep persamaan linear dua variabel. Scaffolding yang diberikan kepada S2 adalah pada tahap looking back adalah scaffolding pada tingkat developing conceptual thinking agar dapat memeriksa kembali hasil akhir yang telah didapat dan dapat mengkomunikasikan kembali jawaban yang telah didapat.

## DAFTAR RUJUKAN
Amiripour,  P.,  Mofidi,  S.A.,  dan  Shahvarani,  A.  2012.  Scaffolding  as  effective  method  for  mathematical learning. Indian Journal of Science and Technology . Vol. 5 No 9: 3328-331.
Anghileri, J. 2006. Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of Mathematics Teacher Education , 9: 33-52.
Arikunto, S. 2000. Manajemen Penelitian . Jakarta: Rineka Cipta.
Babakhani,  N.  2011. The  Effect  of  Teaching  the  Cognitive  and  Metacognitive  Strategies  (Self-Instruction Procedure) on Verbal Math Problem Solving Performance of Primary School Students with Verbal Problem Solving Difficulties. Procedia Social and Behavioral Sciences. Vol. 15: 563-570.
Bingolbali, E. 2010. Pre-Service and In-Service Teachers’ Views of the Sources of Students’ Mathematical Difficulties. International Electronic Journal of Mathematics Education - HJMI. Vol 6, No. 1.
Ewo,  M.E.  2008. Penerapan  Pembelajaran  Kooperatif  Model  STAD  Berbantuan  Bahan  Manipulatif  yang dapat Meningkatkan Pemahaman Konsep Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan pada Siswa SD Kelas IV . Tesis tidak diterbitkan. Malang: Program Pascasarjana Universitas Negeri Malang.
Femiano,  R.B.  2003. Algebraic  Problem  Solving  in  the  Primary  Grades.  Teaching  Children  Mathematics (NCTM) , 9(8): 444-449.
Legutko,  M.  2007. An  Analysis  of  Student’  Mathematical  Errors  in  the  Teaching-Research  Process . Pedagogical University of Krakow (Poland).
Mandur, K., Sadra, I.W., dan Suparta, I. N. 2013 . Kontribusi Kemampuan Koneksi, Kemampuan Representasi, dan  Disposisi  Matematis  Terhadap  Prestasi  Belajar Matematika  Siswa  SMA  Swasta  di  Kabupaten Manggarai. E-Journal  Program  Pascasarjana  Universitas  Pendidikan  Ganesha  Program  Studi Matematika, Volume 2.
Matos, A., dan Ponte., J.P. 2009. Exploring Functional Relationships to Foster Algebraic Thinking In Grade8. “Quaderni di Ricerca in Didattica (Mathematic)”, Supplemento n.4 al n. 19. 2009. Italia: Department of Mathematics, University of Palermo .
Moleong, L. J. 2008. Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Pancarita. 2002. Membantu Siswa Mengatasi Kesulitan dalam Belajar Pemfaktoran Polinomial di Kelas III SLTPN  8 Palangkaraya.  Tesis  tidak  diterbitkan.  Malang:  Program  Pascasarjana  Universitas  Negeri Malang.
Patton,  B.  dan  Santos,  E.D.L.2012.  Analyzing  Algebraic  Thinking  Using  “Guess  My  Number”  Problems. International Journal of Instruction, 5(1): 5-22
Polya, G. 1973. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Methode. Princeton: Princeton University Press.
Pratama, S. 2014. Kesalahan Siswa Kelas VIII SMP dalam Aljabar dan Upaya Mengatasinya Menggunakan Scaffolding . Tesis tidak diterbitkan: Malang: PPs UM.
Reys, R., Lindquist, M.M., Lambdin, D.V., dan Smith, N.L. 2009. Helping Children Learn Mathematics (9 th edition), Nebraska: John Willey & Sons, Inc.
Sakpakornkan, N dan Harries, T. 2003. Pupils’ Processes of Thinking: Learning to Solve Algebraic Problems in England and Thailand . Dalam Williams, J. (Ed.), Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics (hlm.91-96). England.
Seifi,  M.  2012.  Recognition  of  Students’  Difficulties  in  Solving  Mathematical  Word  Problems  from  the Viewpoint of Teachers. J. Basic. Appl. Sci. Ranes., 2(3)2923-2928.
Seng, L. K. 2010. An Error Analysis of Form 2 (Grade 7) Students in Simplifying Algebraic Expressions: A Descriptive Study. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 8(1):139-162.
Setyono. 1996. Analogi Sebagai Suatu Keterampilan Berpikir Kritis. IKIP Surabaya.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Tarim, K. 2009. The Effects of Cooperative Learning on Preschoolers Mathematics Problem Solving Ability. Educational Studies in Mathematics, 72 (3): 325-340.
Tripathi, P. N. 2008. Problem Solving in Mathematics: A Tool for Cognitive Development . State University of New York, Oswego, USA.