E-ISSN 2621–086X

## Indonesian Journal of Applied Statistics
Vol. 6, No. 1, pp. 44-56, May 2023 https://jurnal.uns.ac.id/ijas/article/view/79907 https://doi.org/10.13057/ijas.v6i1.79907 Copyright   Author 2022

## Penerapan Metode Fuzzy Time Series (FTS) Cheng dan Markov-Chain untuk Peramalan Indonesia Crude Oil Price (ICP)
Deby Fakhriyana 1* , Indira Ihnu Brilliant 2
1 Departemen Statistika Universitas Diponegoro
2 Program Studi Statistika, Universitas Negeri Yogyakarta
*Corresponding author : debyfkh@lecturer.undip.ac.id
Abstract. In Indonesia, crude oil plays a significant role in the country’s economy as it serves as a source of  income  and  meets  the  country's  energy  needs.  Therefore,  fluctuations  in  crude  oil  prices  have  a significant impact on the economic activities of the society. Forecasting the price of Indonesian crude oil is thus crucial. The international price of crude oil in Indonesia is known as the Indonesian Crude Oil Price (ICP). One commonly used statistical method for forecasting is the ARIMA method. However, the ARIMA method  has  certain  assumptions  that  need  to  be  fulfil,  and  many  real-world  data  cannot  meet  these assumptions.  Hence,  forecasting  using  the  Fuzzy  Time  Series  (FTS)  method,  which  does  not  rely  on assumptions,  is  employed.  Some  popular  FTS  methods  include  the  Cheng  FTS  method  and  the  Markov Chain FTS method. This study implements the Cheng FTS and Markov Chain FTS methods on the ICP data from May 2018 to June 2023 to determine the most appropriate method for forecasting. The analysis results using the Cheng FTS method on the testing data yield a Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value of 4,083%, while the Markov Chain FTS method has MAPE value of 4,585%. The Cheng FTS method selected as the appropriate model for forecasting the ICP data since it has a smaller MAPE value. Using the Cheng FTS method, the predicted ICP value for July 2023 is US$72,907 per barrel.

## Keywords: ICP; FTS Cheng; FTS Markov Chain; MAPE

## 1. PENDAHULUAN
Sektor energi merupakan salah satu sektor yang dominan dalam proses produksi.  Sektor energi juga menjadi salah satu indikator yang sering digunakan untuk mengetahui seberapa baik kegiatan  ekonomi  berjalan,  baik  secara  makro  ekonomi  maupun  mikro  ekonomi.  Salah  satu sumber energi utama di dunia adalah minyak mentah, oleh karena itu perubahan harga minyak mentah dapat memiliki dampak signifikan pada biaya energi dan ekonomi secara keseluruhan.
Di negara Indonesia, minyak mentah memiliki kontribusi yang besar dalam perekonomian nasional,  karena  minyak  mentah  merupakan  sumber  pendapatan  sekaligus  untuk  memenuhi kebutuhan  energi  negara.  Sehingga  fluktuasi  harga  mintak  mentah  sangat  berdampak  pada kegiatan ekonomi masyarakat.
Harga  minyak  mentah  internasional  yang  berlaku  di  Indonesia  adalah Indonesian  Crude Oil Price (ICP). ICP merupakan harga rata-rata minyak mentah Indonesia di Pasar Internasional. Nilai ICP diformulasikan oleh Direktorat Jendral Minyak dan Gas Bumi Kemeterian Energi dan Sumber  Daya  Mineral.  Pada  tahun  2011  hingga  2014  pergerakan  ICP  memiliki  pola  yang
bergerak searah dengan pertumbuhan ekonomi Indonesia [1]. Sedangkan kondisi harga minyak mentah  di  Indonesia  selama  periode  2018  mengalami  kenaikan  yang  cukup  drastis  sebagai dampak dari pemulihan ekonomi global, dan memberikan dorongan positif bagi perekonomian Indonesia. Namun pada tahun 2020, harga minyak mentah turun tajam karena dampak pandemic COVID-19.  Hal  ini  mempengaruhi  perekonomian  Indonesia  secara  negatif  Meskipun  harga minyak  mentah  kembali  pulih  pada  tahun  2021,  fluktuasi  harga  tetap  menjadi  perhatian pemerintah dalam merencanakan anggaran nasional [2]. Oleh karena itu peramalan harga minyak mentah Indonesia merupakan hal yang penting untuk dilakukan.
Data  ICP  merupakan  data time  series ,  dan  salah  satu  peramalan  data time  series yang popular  dilakukan  adalah  permalan  menggunakan  metode Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA). Salah satunya dilakukan oleh [3], dalam studitersebut dilakukan peramalan terhadap harga  beberapa  jenis minyak  mentah  Indonesia  menggunakan  ARIMA  dan  diperoleh nilai MAPE  sebesar  15%-23%.  Penelitian  lain  dilakukan  oleh  [4]  yang  menggunakan Multiple Linear Regression untuk melakukan peramalan pada beberapa jenis minyak mentah di Indoensia dan diperoleh bahwa model tersebut baik digunakan untuk peramalan minyak mentah SCI dengan nilai MAPE sebesar 9%
Metode  ARIMA  maupun Multiple  Linear  Regression merupakan  metode  yang  dalam penggunannya  terdapat  beberapa  asumsi  yang  perlu  dipenuhi,  salah  satunya  adalah  asumsi normalitas.  Namun  kenyataannya,  banyak  data  riil  yang  tidak  memenuhi  asumsi.  Sehingga diperlukan  peramalan  yang  tidak  memerlukan  asumsi  untuk  dipenuhi,  salah  satunya  adalah metode Fuzzy  Time  Series (FTS).  FTS  merupakan  konsep  peramalan  data time  series menggunakan logika fuzzy [5]. Nilai prediksi yang dihasilkan dalam sistem fuzzy menggunakan nilai  linguistik,  sehingga  metode  FTS  tidak  memerlukan  asumsi  data  stasioner  seperti  pada analisis  metode time  series konvensional  lainnya  [6].    Peramalan  FTS  dapat  dikembangkan menjadi berbagai metode, yaitu FTS Chen, FTS Cheng, FTS Markov Chain , dll.
Beberapa penelitian yang dilakukan menggunakan metode FTS antara lain dilakukan oleh [7] yang menggunakan FTS Cheng untuk melakukan peramalan pada data IHSG, dan diperoleh kesimpulan nilai MAPE di bawah 10%. Penelitian lain dilakukan oleh [8] yang membandingkan kinerja  model  FTS  Markov Chain dan  FTS  Lee  terhadap  peramalan  nilai  impor  di  Sumatera Utara, dan memiliki kesimpulan bahwa kedua metode tersebut cukup baik untuk digunakan dalam peramalan  karena  memiliki  nilai  MAPE  kurang  dai  10%  serta  jika  dibandingkan,  metode  FTS Markov Chain lah yang paling sesuai, karena memiliki nilai MAPE lebih kecil dibandingkan FTS Lee.
Berdasarkan  penjelasan  yang  telah  diuraikan  sebelumnya,  maka  penelitian  ini  bertujuan untuk  mengimplementasikan  metode  FTS  Cheng  dan  FTS  Markov Chain pada  data  ICP  dari bulan  Mei  2018  hingga  Juni  2023,  serta  membandingkan  akurasi  kedua  metode  tersebut menggunakan MAPE guna mendapatkan metode yang paling sesuai untuk melakukan peramalan pada data ICP bulan Juli 2023.

## 2. KAJIAN PUSTAKA
Data time series adalah sekumpulan data dari serangkaian pengamatan yang beruntun dan diukur  pada  interval  waktu  yang  tetap.  Setiap  pengamatan  dikatakan  sebagai  variabel  random 𝑌 1 , 𝑌 2 , . . . , 𝑌 𝑡 dengan t = 1,2,3,…,n [9]. Data ini didapat melalui informasi atau pengukuran pada interval waktu yang berbeda secara teratur, seperti interval harian, bulanan, tahunan atau interval
lainnya. Analisis time  series dapat  digunakan  untuk  menganalisis pola,  tren,  fluktuasi  ataupun membuat prediksi di waktu yang akan datang.
Logika fuzzy dikenalkan pertama kali oleh Lutfi A. Zadeh pada tahun 1965. Logika fuzzy adalah teknik pemrosesan variabel yang memungkinkan beberapa nilai kebenaran yang mungkin diproses  oleh  variabel  yang  sama.  Sedangkan  Song  dan  Chissom  [10]  pada  tahun  1993 memperkenalkan  metode  analisis  runtun  waktu  yang  berdasarkan  himpunan fuzzy ,  yaitu fuzzy time series.  Fuzzy  time  series menggunakan  persamaan  relasional fuzzy sebagai  model.  Proses pemodelan pada dasarnya adalah untuk mengembangkan hubungan fuzzy antara pengamatan pada waktu yang berbeda.
Jika U merupakan semesta pembicaraan, U = { 𝑢 1 , 𝑢 2 , 𝑢 3 , …, 𝑢 𝑛 }, maka himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 dari U dengan fungsi keanggotaanya dinyatakan sebagai berikut.
𝐴 𝑖 = 𝑓 𝐴1 (𝑢 1 ) 𝑢 1 + 𝑓 𝐴2 (𝑢 2 ) 𝑢 2 + … + 𝑓 𝐴𝑖 (𝑢 𝑛 ) 𝑢 𝑛 (1)
dengan 𝑓 𝐴 𝑖 (𝑢 𝑖 ) adalah derajat keanggotaan 𝑢 𝑖 ke 𝐴 𝑖 sesuai dengan ketentuan sebagai berikut [7]
Aturan 1 : Jika 𝑋 𝑡 merupakan 𝑢 𝑖 , maka derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1 dan 𝑢 2 adalah 0,5 sedangkan 0 untuk lainnya. Aturan 2 : Jika 𝑋 𝑡 merupakan 𝑢 𝑖 , 1 < i < n , maka derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1 serta 𝑢 𝑖+1 dan 𝑢 𝑖−1 adalah 0,5 sedangkan 0 untuk lainnya. Aturan 3 :  Jika 𝑋 𝑡 merupakan 𝑢 𝑛 ,  maka  derajat  keanggotaan  untuk 𝑢 𝑛 adalah  1  dan 𝑢 𝑛−1 adalah 0,5 sedangkan 0 untuk lainnya.
FTS  Cheng  memiliki  perbedaan  dengan  metode  sebelumnya,  yaitu  di  tahap  penentuan interval  dan  memberikan  bobot  berdasarkan  perulangan  pada  FLR  yang  sama.  Berikut  adalah algoritma analisis FTS Cheng [7]:
1. Menentukan semesta pembicaraan U Semesta pembicaraan didefinisikan sebagai U = [ 𝐷 𝑚𝑖𝑛 – 𝐷 1 , 𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] dengan 𝐷 𝑚𝑖𝑛 adalah data yang memiliki nilai paling kecil dan, 𝐷 𝑚𝑎𝑥 merupakan data yang  memiliki  nilai  paling  besar,  serta  nilai 𝐷 1 dan 𝐷 2 adalah  sembarang  bilangan positif yang ditentukan oleh peneliti untuk memudahkan perhitungan.
2. Menentukan Panjang interval dan nilai tengah Penentuan Panjang interval dihitung menggunakan rumus sturges sebagai berikut:
a. Menentukan banyak interval
𝑘 = 1 + 3,322 log 𝑛
b. Menentukan lebar interval
l = 𝑅 𝑘
dengan R adalah nilai range , yang didapat dari 𝑅 = (𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ) − (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ) (1)
c. Menghitung sub interval
Pada  frekuensi  terbanyak  pertama  dibagi  menjadi g interval  yang  sama. Berikutnya,  frekuensi  terbanyak  kedua  dibagi  atas g −  1  interval  yang  sama, interval pada frekuensi terbanyak ketiga dibagi menjadi g − 2 interval yang sama, dan seterusnya sampai interval dengan frekuensi yang tidak dapat dibagi lagi.
d. Menghitung nilai tengah masing-masing interval yang terbentuk
𝑚 𝑖 = (𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙−𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙)
2
3. Melakukan fuzzifikasi data Himpunan fuzzy 𝐴 1 , 𝐴 2 , … , 𝐴 𝑛 didefinisikan berdasarkan interval yang telah terbentuk, sehingga  himpunan fuzzy 𝐴 1 , 𝐴 2 , … , 𝐴 𝑛 terhadap U dapat  didefinisikan  sebagai berikut:
𝐴 1 = { 1 𝑢 1 , 0,5 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , … , 0 𝑢 𝑛 }
𝐴 2 = { 0,5 𝑢 1 , 1 𝑢 2 , 0,5 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , … , 0 𝑢 𝑛 } … 𝐴 𝑛 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , … , 0,5 𝑢 𝑛−1 , 1 𝑢 𝑛 }
4. Membentuk FLR
Dua himpunan fuzzy yang berurutan 𝐴 𝑖 (𝑡 − 1) dan 𝐴 𝑗 (𝑡) dapat dibentuk sebagai FLR 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗
5. Membentuk FLRG
FLR yang memiliki Current Stage yang sama dapat dikelompokkan menjadi FLRG. Sebagai  contoh, 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑚 , 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑛 dapat  dikelompokkan  menjadi 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , 𝐴 𝑚 , 𝐴 𝑛 . FLRG dapat dibentuk menjadi sebuah matriks.
6. Membentuk matriks pembobot
Menentukkan  bobot  untuk  setiap  FLRG  berdasarkan  pada  pembobotannya.  Matriks pembobotan harus dinormalisasi dengan menerapkan persamaan matriks bobot standar sebagai berikut.
𝑤 𝑖 ∗ = [ 𝑊 1 ∑ 𝑊 𝑖 𝑝 𝑖=1 , 𝑊 2 ∑ 𝑊 𝑖 𝑝 𝑖=1 , … , 𝑊 𝑖 ∑ 𝑊 𝑖 𝑝 𝑖=1 ] (2)
Sehingga didapat matriks pembobot sebagai berikut
𝑾 ∗ = [ 𝑤 11 ∗ 𝑤 12 ∗ ⋯ 𝑤 1𝑝 ∗ 𝑤 21 ∗ 𝑤 22 ∗ ⋯ 𝑤 2𝑝 ∗ ⋮ 𝑤 𝑝1 ∗ ⋮ 𝑤 𝑝2 ∗ ⋱ ⋯ ⋮ 𝑤 𝑝𝑝 ∗ ] (3)
7. Melakukan peramalan dan defuzzifikasi data
Setelah didapatkan matriks bobot standar, maka nilai permalan (𝐹 𝑖 ) dapat ditentukan dengan  mengalikan  matriks  pembobot  terstandariasi 𝑾 ∗ dengan  nilai  tengah  interval ( 𝑚 𝑖 ) .
𝐹 𝑖 = 𝑤 𝑖1 ∗ (𝑚 1 ) + 𝑤 𝑖2 ∗ (𝑚 2 )+. . . +𝑤 𝑖𝑝 ∗ (𝑚 𝑝 ) (4)
Pada tahun 2012, Tsaur [11] memperkenalkan analisis FTS Markov Chain , yaitu metode analisis  FTS  yang  digabungkan  dengan  konsep  Markov Chain. Adapun  tahapan  analisis  FTS Markov  Chain  memiliki  tahapan  awal  yang  sama  seperti  FTS  Cheng  yaitu  diawali  dengan penentuan semesta pembicaraan dan dilanjutkan menentukan panjang interval. Berbeda dengan FTS  Cheng,  penentuan  panjang  interval  pada  FTS  Markov Chain tidak  memperhitungkan frekuensi  pada  masing-masing  interval (poin  2.c). Setelah  terbentuk  FLRG  dilanjutkan  dengan menghitung matriks transisi.
𝑷 = [ 𝑃 11 ⋯ 𝑃 1𝑛 ⋮ ⋱ ⋮
𝑃 𝑛1 ⋯ 𝑃 𝑛𝑛 ] 𝑃 𝑖𝑗 = 𝑀 𝑖𝑗 𝑀 𝑖
,     𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (5)
𝑃 𝑖𝑗
= peluang transisi satu langkah dari state 𝐴 𝑖 ke 𝐴 𝑗 𝑀 𝑖𝑗 = banyak transisi satu Langkah dari state 𝐴 𝑖 ke state 𝐴 𝑗
𝑀 𝑖 = banyak data yang termasuk dalam state 𝐴 𝑖
Langkah selanjutnya adalah melakukan peramalan berdasarkan matriks transisi yang telah terbentuk.  Nilai  peramalan  didapat  dari  mengalikan  nilai  tengah  interval  ( 𝑚 𝑖 ) dengan  matriks transisi yang telah terbentuk ( 𝑷) , dengan aturan jika FLRG dari Aj adalah satu-ke-banyak (misal 𝐴 𝑗 → 𝐴 1 , 𝐴 2 , … , 𝐴 𝑛 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 ),  dengan  kumpulan  data 𝑌(𝑡 − 1) pada  waktu (𝑡 − 1) termasuk dalam state Aj, maka nilai peramalan F(t) adalah:
𝐹(𝑡) = 𝑚 1 𝑃 𝑗1 + 𝑚 2 𝑃 𝑗2 + ⋯ + 𝑚 𝑗−1 𝑃 𝑗(𝑗−1) + 𝑋(𝑡 − 1)𝑃 𝑗𝑗 + 𝑚 𝑗+1 𝑃 𝑗(𝑗+1) + ⋯ + 𝑚 𝑛 𝑃 𝑗𝑛 (5)
Pada  peramalan  menggunakan  metode  FTS  Markov Chain terdapat  penyesuaian  pada hasil  peramalan  yang  terbentuk.  Hal  ini  bertujuan  untuk  memperbaiki error peramalan  yang terlalu besar atau matriks Markov Chain yang bias.
Aturan 1: Jika state 𝐴 𝑖 berhubungan dengan 𝐴 𝑗 , dengan state 𝐴 𝑖 pada waktu (𝑡 − 1)
dinyatakan  sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑖 ,  dan  mengalami  perpindahan  transisi  naik  ke state 𝐴 𝑗 pada waktu t , ( i < j ), maka nilai penyesuaiannya didefinisikan sebagai 𝐷 𝑡1 = 𝑙/2 dengan 𝑙 merupakan panjang interval.
Aturan  2:  Jika state 𝐴 𝑖 berhubungan  dengan 𝐴 𝑗 ,  dengan  dari state 𝐴 𝑖 pada  waktu (𝑡 − 1) dinyatakan sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑖 , dan mengalami perpindahan transisi turun ke state 𝐴 𝑗 pada waktu t, ( i > j ), maka nilai penyesuaiannya didefinisikan sebagai 𝐷 𝑡1 = −𝑙/2 dengan 𝑙 merupakan panjang interval.
Aturan  3:  Jika state saat  ini  dalam state A i pada  waktu (𝑡 − 1) sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑖 ,  dan mengalami perpindahan naik menuju ke state 𝐴 𝑖+𝑠 pada waktu t , 1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 𝑖 , maka nilai kecenderungan penyesuaian D t didefinisikan sebagai 𝐷 𝑡2 = (𝑙 2 ⁄ )𝑠, (1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 𝑖) , dengan s adalah jumlah perpindahan transisi naik dan 𝑙 adalah panjang interval.
Aturan 4:  Jika  proses didefinisikan  sebagai state 𝐴 𝑖 pada  waktu (𝑡 − 1) sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑖 , dan mengalami perpindahan mundur ke state 𝐴 𝑖−𝑣 pada waktu t , 1 ≤ 𝑣 ≤ 𝑖 , maka nilai kecenderungan  penyesuaian D t didefinisikan  sebagai 𝐷 𝑡2 = (− 𝑙 2 ⁄ )𝑣, (1 ≤ 𝑣 ≤ 𝑖)
dengan v adalah jumlah perpindahan transisi turun.
Tahap  terakhir  yaitu  membentuk  peramalan  akhir  berdasarkan  peramalan  awal  dan  nilai penyesuaian  yang  telah  dibentuk.  Namun  nilai  penyesuaian  peramalan  tidak  selalu  digunakan sebagai perhitungan nilai akhir. Terkadang nilai peramalan akhir yang telah disesuaikan membuat nilai  peramalan  menjadi overestimate ,  sehingga  pada  kondisi  tersebut  nilai  penyesuaian  tidak digunakan dalam melakukan peramalan akhir.
Hasil peramalan yang terbentuk dikatakan baik apabila memiliki nilai penyimpangan yang kecil terhadap nilai aktualnya. Salah satu ukuran ketepatan hasil peramalan adalah MAPE. [8]
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑋 𝑡 −𝐹 𝑡 𝑋 𝑡 | 𝑛 𝑡=𝑖 × 100%
(5)
Jika  MAPE  bernilai  <  10%  maka  dapat  dikatakan  bahwa  kemampuan  model  dalam melakukan peramalan sangat baik

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bulanan Indonesia Crude Oil Price (ICP) dari bulan Mei 2018 hingga bulan Juni 2023. Data yang didapat dibagi menjadi dua, data training dan data testing , sebagai data training digunakan data ICP dari bulan Mei 2018 hingga
Desember  2022,  sedangkan  data  ICP  bulan  Januari  2023  hingga  Juni  2023  merupakan  data testing . Data ICP yang digunakan dalam analisis ini dikumpulkan dari Edaran Keputusan Menteri Energi dan Sumber Daya Mineral Republik Indonesia tentang Penetapan Harga Minyak Mentah Indonesia. [12]

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Time series plot dari ICP disajikan pada Gambar 1. Terlihat dari Gambar 1 data ICP pada bulan Mei 2018 sampai Desember 2022 mengalami fluktuasi yang signifikan.
Gambar 1. Time series plot ICP Mei 2018-Juni 2023
Nilai ICP paling rendah terjadi pada bulan April 2020, yaitu sebesar US$20,66/barrel. Hal ini disebabkan karena dampak pandemik COVID-19 yang mengakibatkan penurunan permintaan minyak  global.  Peristiwa  ini  juga  memberikan  pengaruh  negatif  terhadap  perekonomian Indonesia, mengingat negara Indonesia sangat bergantung pada ekspor crude oil . Sedangkan nilai ICP paling  tinggi  yaitu  sebesar  US$117,62/barrel  terjadi  pada  bulan  Juni  2022.  Meskipun  ICP mulai  berangsur  pulih,  namun  tetap  perlu  diwaspadai  sebab  dipenghujung  tahun  2022  harga minyak mulai mengalami penurunan.
Metode peramalan fuzzy time series diawali dengan mendefiniskan semesta pembicaraan 𝑈 . Data training merupakan data ICP mulai bulan Mei 2018 hingga bulan Desember 2022 dengan nilai minimum yaitu US$20,66/barrel dan nilai maksimum US$117,62/barrel. Pada penelitian ini dipilih  nilai 𝐷1 adalah  0,06  dan 𝐷2 adalah  0,08,  dengan  tujuan  untuk  memudahkan  saat perhitungan interval, maka didapat himpunan semesta pembicaraan 𝑈 = [20,6; 117,7].
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  interval  data.  Berdasarkan  perhitungan  pada Persamaan 1 diperoleh banyak kelas adalah 7. Sedangkan interval masing-masing kelas sebesar
𝑙 = 117,7 − 20,6 7 = 13,871
Tabel  frekuensi  untuk  tiap  interval  ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Pada  metode  peramalan menggunakan  metode fuzzy  time  series  Cheng ,  hal  yang  perlu  diperhatikan  adalah  jumlah frekuensi pada tiap interval jumlahnya lebih kecil daripada rata-rata frekuensi keseluruhan. Pada Tabel 1. rata-rata frekuensi keseluruhan adalah 8, dan terlihat pada interval 3, 4 dan 5 memiliki frekuensi  diatas  rata-rata.  Oleh  karena  itu  akan  dibentuk  sub  interval  baru  dari  ketiga  interval tersebut. Sub interval yang terbentuk sebanyak 13 interval.
0 20 40 60 80 100 120 140 1 11 21 31 41 51 61 IC P (US $ /B A R R EL ) PERIODE (BULAN)
Tabel 1. Tabel Frekuensi dan Sub Interval Interval Frekuensi Sub Interval 1 3 1 2 7 1 3 12 3 4 17 4 5 10 2 6 3 1 7 4 1
Setelah didapat 13 sub interval, maka dilakukan perhitungan terhadap nilai tengah masing- masing interval, yang hasilnya disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai tengah interval Interval Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah 𝑈 1 20,6 34,471 27,535 𝑈 2 34,471 48,342 41,407 𝑈 3 48,343 55,278 51,810 𝑈 4 55,278 58,74643 11375 𝑈 5 58,74643 62,21429 60,48036 𝑈 6 62,21429 65,68214 63,94821 𝑈 7 65,68214 69,15 67,41607 𝑈 8 69,15 72,61786 70,88393 𝑈 9 72,61786 76,08571 74,35179 𝑈 10 76,08571 83,02143 79,55357 𝑈 11 83,02143 89,95714 86,48929 𝑈 12 89,95714 103,8286 96,89286 𝑈 13 103,8286 117,7 110,7643
Kemudian analisis dilanjutkan dengan menentukan himpunan fuzzy yang diperoleh adalah sebagai berikut:
𝐴 1 = { 1 𝑢 1 , 0,5 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , … , 0 𝑢 13 } 𝐴 2 = { 0,5 𝑢 1 , 1 𝑢 2 , 0,5 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , … , 0 𝑢 13 } ⋮ 𝐴 13 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , … , 0,5 𝑢 12 , 1 𝑢 13 }
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  fuzzifikasi  data  atau  mengubah  setiap  data kedalam  bentuk  liguistik.  Sebagai  contoh  data  periode  1  atau  pada  bulan  Mei  2018  sebesar US$72,46/barrel yang masuk kedalam interval 𝑈 8 , maka fuzzifikasi data kedalam 𝐴 8 . Hal yang sama juga dilakukan pada data yang lain seperti pada Tabel 3.
Tabel 3. Analisis Fuzzy Time Series Cheng Periode Data Fuzzifikasi FLR 1 72,46 A 8 2 70,36 A 8 𝐴 8 →   𝐴 8 3 70,68 A 9 𝐴 8 →   𝐴 9 4 69,36 A 8 𝐴 9 →   𝐴 8 5 74,88 A 9 𝐴 8 →   𝐴 9 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 55 87,5 A 11 𝐴 11 →   𝐴 11 56 76,66 A 10 𝐴 11 →   𝐴 10
Setelah dilakukan fuzzifikasi data, maka dapat dilanjutkan untuk membentuk Fuzzy Logic Relationship (FLR) yaitu hubungan setiap fuzzifikasi data (current stage) dengan fuzzifikasi data berikutnya ( next stage ). Diketahui data peridoe 1 atau bulan Mei 2018 merupakan fuzzifikasi data kedalam 𝐴 8 dan  data  periode  2  atau  Juni  2018  juga  merupakan 𝐴 8 maka  FLR  dapat  di  tulis sebagai 𝐴 8 → 𝐴 8 , begitu seterusnya hingga data pada periode terakhir atau bulan Desember 2022. Kumpulan FLR yang telah terbentuk pada Tabel 3. dapat dikelompokkan kedalam Fuzzy Logic Relationship  Group (FLRG)  seperti  pada  Tabel  4.  Sebagai  contoh  pada  FLRG 𝐴 1 yaitu 𝐴 1 → 2𝐴 1 , 𝐴 2 hal  ini  berarti  terdapat  2  bobot  pada 𝐴 1 .  Sehingga  jika  dibentuk  kedalam  matriks pembobot ternormalisasi mengikuti Persamaan 2 maka akan terlihat pada Gambar 2.
Tabel 4. FLRG Fuzzy Time Series Cheng Current Stage Next Stage FLRG Current Stage Next Stage FLRG 𝐴 1 𝐴 1 , 𝐴 2 𝐴 1 → 2𝐴 1 , 𝐴 2 𝐴 8 𝐴 7 , 𝐴 8 , 𝐴 9 , 𝐴 10 𝐴 8 → 𝐴 7 , 2𝐴 8 , 2𝐴 9 , 𝐴 10 𝐴 2 𝐴 2 , 𝐴 3 𝐴 2 → 6𝐴 2 , 𝐴 3 𝐴 9 𝐴 8 , 𝐴 10 , 𝐴 11 𝐴 9 → 𝐴 8 , 𝐴 10 , 𝐴 11 𝐴 3 𝐴 4 , 𝐴 5 𝐴 3 → 𝐴 4 , 2𝐴 5 𝐴 10 𝐴 6 , 𝐴 9 , 𝐴 10 𝐴 10 → 𝐴 6 , 𝐴 9 , 𝐴 10 𝐴 4 𝐴 1 , 𝐴 5 𝐴 4 → 𝐴 1 , 𝐴 5 𝐴 11 𝐴 10 , 𝐴 11 , 𝐴 12 𝐴 11 → 𝐴 10 , 2𝐴 11 , 𝐴 12 𝐴 5 𝐴 3 , 𝐴 5 , 𝐴 6 𝐴 5 → 𝐴 3 , 2𝐴 5 , 4𝐴 6 𝐴 12 𝐴 11 , 𝐴 13 𝐴 12 → 𝐴 11 , 2𝐴 13
𝐴 6 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 5 ,
𝐴 7, 𝐴 8 𝐴 6 → 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 2𝐴 7, 𝐴 8 𝐴 13 𝐴 12 , 𝐴 13 𝐴 13 → 2𝐴 12 , 2𝐴 13
𝐴 7 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 , 𝐴 8 𝐴 7 → 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 , 𝐴 8
Gambar 2. Matriks Pembobot Ternormalisasi
Langkah  selanjutnya  adalah  membentuk  nilai  peramalan  terhadap  data training mengikuti  Persamaan  3.  Sebagai  contoh  himpunan fuzzy 𝐴 1 mempunyai  FLRG 𝐴 1 → 2𝐴 1 , 𝐴 2 maka  didapat L df = [ 27,535 41,407 ] yang  merupakan  nilai  tengah  interval 𝐴 1 dan 𝐴 2 ,  kemudian matriks  pembobot  untuk 𝐴 1 [0,667 0,333] ,  maka  didapat  nilai  peramalan  untuk  himpunan fuzzy 𝐴 1 adalah US$32,16/barrel. Langkah yang sama untuk semua himpunan fuzzy selanjutnya. Hasil peramalan untuk data lainnya di jelaskan pada Tabel 5.
Tabel 5. Peramalan Data Training Menggunakan FTS Cheng
Periode Data Fuzzifikasi Peramalan 1 72,46 A 8 2 70,36 A 8 72,907 3 70,68 A 9 72,907 4 69,36 A 8 78,976 5 74,88 A 9 72,907 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 55 87,5 A 11 87,645 56 76,66 A 10 87,645
Setelah  dilakukan  pemodelan  pada  data training maka  akan  dilanjutkan  dengan menghitung  nilai  peramalan  pada  data testing, dengan  mengasumsikan  matriks  pembobot ternormalisasi telah valid. Hasil analisis terhadap data testing terlihat pada Tabel 6. Keakuratan hasil  peramalan  diukur  menggunakan  MAPE.  Berdasarkan  Persamaan  4,  diperoleh  MAPE sebesar 4,083%.
Tabel 6. Analisis Fuzzy Time Series Cheng Data Testing Periode Data Fuzzifikasi Peramalan 1 78,54 A 10 2 79,48 A 10 72,618 3 74,59 A 9 72,618 4 79,34 A 10 78,976 5 70,12 A 8 72,618 6 69,36 A 8 72,907 Analisis fuzzy time series Markov Chain memiliki tahap awal yang sama dengan fuzzy time series Cheng,  yaitu  menentukan  semesta  pembicaran 𝑈 .  Himpunan  semesta  pembicaraan ditentukan  dengan  teknik  perhitungan  sama  saat  analisis time  series Cheng,  maka  didapat himpunan  semesta  pembicaraan 𝑈 = [20,6; 117,7] dan  panjang  interval  kelas  adalah  13,871. Batas tiap interval dan nilai tengah tiap interval seperti yang tertera pada Tabel 7.

## Tabel 7. Batas dan Nilai Tengah Interval
Interval Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah 𝑈 1 20,6 34,471 27,536 𝑈 2 34,471 48,343 41,407 𝑈 3 48,343 62,214 55,279 𝑈 4 62,214 76,086 69,15 𝑈 5 76,086 89,957 83,021 𝑈 6 89,957 103,83 96,893 𝑈 7 103,83 117,7 110,76 Berdasarkan Tabel 7., maka didapat himpunan fuzzy
𝐴 1 = { 1 𝑢 1 , 0,5 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , … , 0 𝑢 7 } 𝐴 2 = { 0,5 𝑢 1 , 1 𝑢 2 , 0,5 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , … , 0 𝑢 7 } ⋮ 𝐴 7 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , … , 0,5 𝑢 6 , 1 𝑢 7 }
Tahapan  selanjutnya  yaitu  fuzzifikasi  data  juga  dilakukan  dengan  langkah  yang  sama  dengan sebelumnya. Sehinga berdasarkan Tabel 8. maka didapat hasil FLRG pada Tabel 9.
Tabel 8. Fuzzifikasi FTS Markov Chain Periode Data Fuzzifikasi FLR 1 72,46 𝐴 4 2 70,36 𝐴 4 𝐴 4 →   𝐴 4 3 70,68 𝐴 4 𝐴 4 →   𝐴 4 4 69,36 𝐴 4 𝐴 4 →   𝐴 4 5 74,88 𝐴 4 𝐴 4 →   𝐴 4 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 55 87,5 𝐴 5 𝐴 5 →   𝐴 5 56 76,66 𝐴 5 𝐴 5 →   𝐴 5 Tabel 9. FLRG FTS Markov Chain Current Stage Next Stage FLRG 𝐴 1 𝐴 1 , 𝐴 2 𝐴 1 → 2𝐴 1 , 𝐴 2 𝐴 2 𝐴 2 , 𝐴 3 𝐴 2 → 6𝐴 2 , 𝐴 3 𝐴 3 𝐴 1 , 𝐴 3 , 𝐴 4 𝐴 3 → 𝐴 1 , 7𝐴 3 , 4𝐴 4 𝐴 4 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 5 𝐴 4 → 4𝐴 3 , 12𝐴 4 , 3𝐴 5 𝐴 5 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 𝐴 5 → 2𝐴 4 , 4𝐴 5 , 𝐴 6 𝐴 6 𝐴 5 , 𝐴 7 𝐴 6 → 𝐴 5 , 2𝐴 7 𝐴 7 𝐴 6 , 𝐴 7 𝐴 7 →   2𝐴 6 , 2𝐴 7
Setelah  mendapat  FLRG,  langkah  selanjutnya  membentuk  matriks  peluang  transisi. Sebagai  contoh  FLRG 𝐴 1 → 2𝐴 1 , 𝐴 2 ,  dapat  disimpulkan  bahwa  state 𝐴 1 bertransisi  atau
berpindah  menuju  state 𝐴 1 sebanyak  2  kali  dan  menuju 𝐴 2 sekali.  Langkah  tersebut  dilakukan untuk semua state sehingga dapat dibentuk matriks peluang transisi seperti Gambar 3.

## Gambar 3. Matriks Transisi FTS Markov Chain
Selanjutnya  adalah  menghitung  nilai  peramalan  pada  data training sesuai  dengan Persamaan 5 dan nilai penyesuaian seperti pada aturan penyesuaian. Namun pada kenyataannya, penggunaan  nilai  penyesuaian  tergantung  pada  kondisi  datanya,  karena  nilai  penyesuian  dapat membuat  hasil  peramalan  lebih  akurat,  tetapi  juga  memungkinkan  justru  membuat  peramalan menjadi overestimated .  Hasil  dari  peramalan  awal,  nilai  penyesuaian,  dan  peramalan  akhir terdapat pada Tabel 10.
Tabel 10. Nilai Peramalan Data Training FTS Markov Chain Periode Data Peramalan Awal  Nilai Penyesuaian Peramalan Akhir 1 72,46 2 70,36 70,510 0 70,510 3 70,68 69,184 0 69,184 4 69,36 69,386 0 69,386 5 74,88 68,553 0 68,553 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 55 87,5 84,513 0 84,513 56 76,66 83,599 0 83,599
Setelah  dilakukan  pemodelan  pada  data training maka  akan  dilanjutkan  dengan menghitung  nilai  peramalan  pada  data testing ,  dengan  mengasumsikan  tabel  frekuensi  dan matriks peluang transisi telah valid. Hasil analisis terhadap data testing terlihat pada Tabel 11. Keakuratan hasil peramalan diukur menggunakan MAPE. Berdasarkan Persamaan 4, diperoleh MAPE  untuk  peramalan  awal  sebesar  5,934%  dan  4,585%  untuk  peramalan  akhir  setelah dilakukan penyesuaian.
Tabel 11. Peramalan Data Testing FTS Markov Chain Periode Data Fuzzifikasi Peramalan Awal Nilai Penyesuaian Peramalan Akhir 1 78,54 A 5 2 79,48 A 5 78,479 - 78,479 3 74,59 A 4 79,016 -13,871 79,016 4 79,34 A 5 71,856 13,871 85,727 5 70,12 A 4 78,936 -13,871 65,064 6 69,36 A 4 69,033 - 69,032
Berdasarkan  perhitungan  nilai  MAPE  pada  data  testing menggunakan  FTS  Cheng  dan FTS Markov Chain diperoleh kesimpulan bahwa model yang sesuai untuk melakukan peramalan data ICP adalah metode FTS Cheng, karena memiliki nilai MAPE yang lebih kecil, yaitu sebesar 4,083%. Sehingga peramalan untuk bulan Juli 2023 akan dilakukan menggunakan metode FTS Cheng, yaitu sebesar 72,907

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, maka pada penelitian ini dapat disimpulkan  bahwa  baik  metode  FTS  Cheng  ataupun  FTS  Markov Chain memiliki  kriteria kebaikan model MAPE <10%, hal ini menunjukkan bahwa kedua model tersebut baik digunakan untuk  melakukan  peramalan  ICP,  dan  jika  dibandingkan  keduanya  maka  metode  FTS  Cheng merupakan metode yang paling sesuai, karena memiliki nilai MAPE yang lebih kecil. Penelitian selanjutnya  dapat  dilakukan  dengan  membandingkan  lebih  banyak  metode  FTS,  seperti  FTS Chen, Saxena Easo atau Stevenson Porter, dll.

## Daftar Pustaka
[1]   C. Tjahjaprijadi, "Dampak Penurunan Indonesian Crude Oil Price Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Indonesia," 2015. [Online]. Available:
https://fiskal.kemenkeu.go.id/kajian/2015/12/31/145740273503251-dampak-penurunan- indonesian-crude-oil-price-terhadap-pertumbuhan-ekonomi-indonesia.
[2]   W. Bank, "Indonesia Economic Prospects Halving Poverty," 2021. [Online]. Available: https://www.worldbank.org/en/country/indonesia/publication/indonesia-economic- prospects-halving-poverty-by-2021-123414.
[3]   M. Wati, Haviluddin, A. Masyudi, A. Septiarini and H. R. Hatta, "Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model for Forecasting Indonsesian Crude Oil Price," Jurnal Ilmiah Teknik Elektro Komputer dan Informatika (JITEKI), vol. 9, no. 3, pp. 720-730, 2023.
[4]   D. Suryani, M. Fadhilla and A. Labellapansa, "Indonesian Crude Oil Price (ICP) Prediction Using Multiple Linear Regression Algorithm," Jurnal RESTI (Rekayasa Sistem dan Teknologi Informasi), vol. 6, no. 6, pp. 1057-1063, 2022.
[5]   Vivianti, M. K. Aidid and M. Nusrang, "Implementasi Metode Fuzzy Time Series untuk Peramalan JUmalh Pengunjung di Benteng Fort Rotterdam," VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research, vol. 2, no. 1, pp. 1-12, 2020.
[6]   M. Y. Fathoni, "Implementasi Metode Fuzzy Time Series Cheng untuk Prediksi Konsentrasi gas NO2 di Udara," Jurnal Sistem Informasi Bisnis, vol. 7, no. 1, pp. 17-23,
2017.
[7]   Sumartini, M. N. Hayati and S. Wahyuningsih, "Peramalan Mengguankan Metode Time Series Cheng," Jurnal EKSPONENSIAL, vol. 8, no. 1, 2017.
[8]   S. I. J. Telaumbanua and D. Febrian, "Comparison of Fuzzy Time Series Markov Chain and Fuzzy Time Series Lee in North Sumatra IMport Value Forecasting," Numerical : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, vol. 7, no. 1, 2023.
[9]   W. W. S. Wei, Time Series Analysis Univeriate and Multivariate Methods Second Edition, New Jersey: Peason, 2006.
[10]  Q. Song and B. S. Chissom, " Fuzzy Time Series and its Models," Fuzzy Sets and Systems , vol. 54, pp. 269-277, 1993.
[11]  R. C. Tsaur, "A Fuzzy Time Series Markov Chain Model with an Aplicaion to Forecast The Exchange Rate Between the Taiwan an US Dollar," International Journal of Innovative Computing, Information and Control, vol. 8, no. 7, pp. 4931-4942, 2012.
[12]  D. M. ESDM, "Harga Minyak Mentah," 2018. [Online]. Available: https://migas.esdm.go.id/post/read/harga-minyak-mentah.