## ANALISIS KESALAHAN SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL PENALARAN MATEMATIS BERDASARKAN JENIS-JENIS KESALAHAN MENURUT KASTOLAN
Sri Hartati 1 , Susanti 2 , Mirta Fera 3
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Maritim Raja Ali Haji 1,2,3 e-mail: sr.hartati1919@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal penalaran matematis berdasarkan jenis-jenis kesalahan menurut Kastolan. Subjek dalam penelitian ini yaitu siswa kelas VIII di SMP Negeri 1 Lingga yang berjumlah 20 siswa. Penelitian ini menggunakan pendekatan  kualitatif  dengan  jenis  penelitian  deskriptif.  Untuk  teknik  pengumpulan  data  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu,  tes  kemampuan  penalaran  matematis  dan  pedoman wawancara.  Adapun  hasil  penelitian  yang  diperoleh  siswa  dengan  kemampuan  penalaran matematis  tinggi  memenuhi  indikator  menyajikan  pernyataan  matematika,  indikator  melakukan manipulasi  matematika,  dan  menarik  kesimpulan  dan  melakukan  kesalahan  konseptual.  Siswa dengan  kemampuan  penalaran  matematis  sedang  memenuhi  indkator  menyajikan  pernyataan matematika namun tidak lengkap, tidak memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika, dan  tidak  memenuhi  indikator  penarikan  kesimpulan  dengan  melakukan  kesalahan  konseptual, kesalahan  prosedural,  dan  kesalahan  teknik.  Siswa  dengan  kemampuan  penalaran  matematis rendah  tidak  memenuhi  indikator  menyajikan  pernyataan  matematika,  tidak  melakukan manipulasi  matematika  dan  penarikan  kesimpulan.  Dengan  melakukan  kesalahan  konseptual, Kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik
Kata kunci : Analisis; Kemampuan Penalaran Matematis; Kesalahan Kastolan.

## ABSTRACT
This research aims to analyze students' errors in solving mathematical reasoning problems based on the types of errors according to Kastolan. The subjects in this research were 19 students in class  VIII  at  SMP  Negeri  1  Lingga.  This  research  uses  a  qualitative  approach  with  descriptive research type. The data collection techniques used in this research are, mathematical reasoning ability  tests  and  interview  guidelines.  The  research  results  obtained  by  students  with  high mathematical  reasoning  abilities  met  the  indicators  of  presenting  mathematical  statements, indicators  of  carrying  out  mathematical  manipulations,  and  drawing  conclusions  and  making conceptual errors. Students with moderate mathematical reasoning abilities meet the indicators of presenting mathematical statements but are incomplete, do not meet the indicators of carrying out  mathematical  manipulations,  and  do  not  meet  the  indicators  of  drawing  conclusions  by making  conceptual  errors,  procedural  errors,  and  technical  errors.  Students  with  low mathematical  reasoning  abilities  do  not  meet  the  indicators  of  presenting  mathematical statements,  not  carrying  out  mathematical  manipulations  and  drawing  conclusions.  By  making conceptual errors, procedural errors, and technical errors.
Keywords : Analysis;Kastolan Error; Mathematical Reasoning Ability.

## PENDAHULUAN
Pentingnya  ilmu  matematika  untuk dipelajari,  karena  matematika  adalah  salah satu  cabang  ilmu  didalam  pendidikan  yang diajarkan  di  setiap  strata  pendidikan  dari pendidikan dasar sampai sekolah menengah. Matematika  juga  memiliki  peranan  dalam meningkatkan  kemampuan  siswa  dalam berpikir  sejalan  dengan  Fadillah  (2016) matematika  sebagai  salah  satu  disiplin  ilmu mempunyai manfaat penting dalam mengembangkan kemampuan siswa termasuk kemampuan berpikirnya.
Dalam mempelajari matematika, siswa harus  memperoleh  berbagai  kompetensi seperti  sikap,  pengetahuan  dan  kemampuan dalam  belajar  matematika.  Sesuai  dengan kurikulum 2013 yaitu menerapkan kemampuan  penalaran  untuk  melakukan operasi matematika untuk menyederhanakan dan menganalisis komponen yang sudah ada sebelumnya,  dan  mengatasinya  dengan  baik pada  pembelajaran  matematika  maupun  di kehidupan sehari-hari.
Menurut  Azra  et  al  (2023)  metode penalaran  berpikir  tingkat  tinggi  melibatkan kemampuan  yang  sistematis  dan  logis. Sumartini  (2015)  mendefinisikan  penalaran adalah  suatu  tindakan  atau  proses  berpikir untuk  menarik  kesimpulan  atau  membuat pernyataan  baru  yang  berdasarkan  pada pernyataan sebelumnya dan telah diverifikasi  kebenarannya.  Dari  pernyataan diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  penalaran adalah  proses  berpikir  secara  logis  dan sistematis  untuk  menarik  kesimpulan  atau membuat  pernyataan  baru  yang  berdasarkan pernyataan sebelumnya dan telah dibuktikan kebenarannya.
Dalam pembelajaran matematika, penalaran  juga  memiliki  peranan  penting yaitu  khususnya  belajar  bernalar  dan menentukan  pilihan,  meningkatkan  dan mengembangkan  keterampilan  pemecahan masalah,  serta  kemampuan  mengungkapkan gagasan  secara  lisan  atau  tertulis  dengan menggunakan  grafik,  peta,  diagram,  dan media lainnya. Dengan kata lain kemampuan
penalaran ini juga penting untuk  menunjang pembelajaran matematika dengan mengembangkan pemikiran matematis tingkat  tinggi  siswa  dalam  memecahkan masalah matematika.
Menurut  Ria  et  al  (2021)  dari penalaran matematis ini, siswa akan mengembangkan keterampilan yang diperlukan untuk memahami konsep matematika  untuk  saat  ini  dan  yang  akan datang,  kemampuan  ini  akan  menjadi landasan  untuk  bertindak  secara  logis  dan baik di kehidupan sehari-hari maupun dalam belajar  matematika.  Siswa  akan  mampu menjawab  secara  cepat  dan  akurat.  Namun, berdasarkan  fakta  bahwa  7  dari  25  siswa yang memiliki kemampuan penalaran matematis  yang  baik.  Dilihat  dari  hasil wawancara  dengan  salah  satu  guru  di  SMP Negeri  1  Lingga  diperoleh  informasi  bahwa penalaran  matematis  siswa  masih  sangat rendah,  siswa  tidak  mampu  menyajikan pernyataan matematika, tidak dapat memanipulasi  matematika  dan  masih  salah dalam menarik kesimpulan dalam menyelesaikan  soal  penalaran  matematis. Berikut  salah  satu  jawaban  siswa  dalam menyelesaikan soal penalaran matematis
Gambar 1. Jawaban Siswa
Dilihat  dari  jawaban  penyelesaian salah  satu  siswa  diatas  siswa  belum  dapat menyelesaikan  soal  tersebut  dengan  benar, pada saat  siswa menyelesaikan soal tersebut siswa  belum  dapat  menyajikan  pernyataan matematika  secara  tertulis  atau  informasi dari  soal    seperti  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan  dari  soal,  kemudian  siswa  tidak dapat  memanipulasi  matematika,  siswa masih  salah  dalam  menganalisis  hubungan antara gambar di soal dengan menyelesaikan  permasalahan  tersebut,    dan
siswa masih belum tepat menarik kesimpulan  dari  permasalahan  soal  tersebut karena  siswa  tidak  memahami  maksud  dari soal  tersebut.  Membuat    siswa  banyak melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan soal penalaran matematis.
Menurut  Widyantari  (2016)  kesalahan yang umum dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dapat disebabkan  oleh  beberapa  hal  antara  lain kurangnya  pemahaman  terhadap  materi prasyarat  maupun  materi  pokok  yang dipelajari,  menguasai  bahasa  matematika, keliru  menafsirkan  atau  menerapkan  rumus, kesalahan perhitungan, kurangnya ketelitian, serta lupa konsep.
Analisis  kesalahan  yang  dilakukan siswa  dalam  menyelesaikan  soal  penalaran matematis  ini  perlu  diteliti  agar  dapat menghindari munculnya kesalahan- kesalahan  yang  serupa  di  lain  waktu  saat siswa menyelesaikan soal penalaran matematis  dan  dapat  mengetahui  penyebab siswa melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal matematika.
Pada  penelitian  ini  akan  digunakan jenis-jenis  kesalahan  menurut  Kastolan untuk menganalisis kesalahan yang dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal penalaran  matematis.  Dengan  menggunakan teori  Kastolan,  dapat  mempermudah  dalam menggolongkan  kesalahan  sehingga  lebih mudah  untuk  mengenali  kekeliruan  yang dilakukan  siswa  pada  saat  memecahkan persoalan yang matematis (Sri et al., 2022).
Kesalahan Kastolan sangat tepat digunakan  untuk  menganalisis  kesalahan siswa  dalam  menyelesaikan  soal  penalaran matematis karena teknik kesalahan Kastolan ini  dapat  mengklarifikasi  kesalahan  yang dilakukan  siswa  secara  rinci  juga  saling berhubungan  antara    indikator  penalaran matematis dengan teknik kesalahan Kastolan.  Seperti  pada  salah  satu  indikator penalaran  matematis  menyajikan  pernyataan matematika  secara  lisan,  tulisan,  tertulis, gambar,  atau  diagram.  Pada  indikator penalaran ini peneliti dapat melihat
kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dengan menghubungkan  kesalahan  Kastolan  yaitu pada kesalahan konseptual, dimana kesalahan  konseptual  itu  adalah  kesalahan dalam menguraikan atau menggunakan suatu istilah,  pernyataan  matematika,  dan  konsep matematika  (Aulia  Sari  &  Arina  Najwa, 2021).  Begitu  juga  pada  indikator-indikator penalaran  matematis  dan  teknik  kesalahan Kastolan  yang  lainnya  saling  berhubungan satu  sama  lain.  Jenis-jenis  kesalahan menurut  Kastolan dibagi menjadi  3 kategori : konseptual, prosedural, dan teknik (Ulfa & Kartini, 2021)
Mengingat  masalah-masalah  diatas, perlu diadakan penelitian untuk menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal penalaran  matematis.  Oleh  karena  itu, peneliti  memutuskan  untuk  mengambil penelitian  berjudul  “Analisis  Kesalahan Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Soal Penalaran Matematis berdasarkan Jenis Jenis Kesalahan Menurut Kastolan”.

## METODE PENELITIAN
Pada  penelitian  ini  metode  yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Jenis penelitian yang mendeskripsikan atau menggambarkan suatu masalah. Deskriptif bertujuan untuk mendeskripsikan suatu populasi, situasi  atau fenomena  secara  akurat  dan  sistematis (Fiantika  et  al.,  2022).  Dengan  tujuan  untuk menganalisis  kesalahan  yang  dilakukan siswa  dalam  menyelesaikan  soal  penalaran matematis.  Subjek  pada  penelitian  ini berjumlah  20  siswa  yang  merupakan  siswa kelas VIII di SMP N 1 Lingga.
Pelaksanaan penelitian ini
menggunakan  soal  tes  yang  terdiri  dari  3 soal  uraian  penalaran  matematis  dengan memuat  3  indikator  yaitu  menyajikan pernyataan matematika,
melakukan
manipulasi  matematika,  dan  penarikan kesimpulan,  Merujuk  pada  Peraturan  Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor
506/C/Kep/2004.  Dan  wawancara  yang sebelumnya  sudah  divalidasi  oleh  guru matematika dan dosen pendidikan matematika.  Pemilihan  subjek  penelitian yaitu  siswa  dengan  kemampuan  penalaran matematis  tinggi,  sedang  dan  rendah. Berikut  kriteria  kemampuan  penalaran matematis.
Tabel 1. Kriteria Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kriteria Pencapaian kemampuan penalaran matematis Tinggi Sedang Rendah Sumber : Sulistiawati,et al(2015) Setelah penskoran dan
pengelompokkan  siswa,  akan  dianalisis kesalahannya dilihat dari jenis-jenis kesalahan menurut Kastolan. Berikut indikator kesalahan menurut Kastolan.
Tabel 2. Indikator jenis-jenis kesalahan menurut Kastolan No Jenis kesalahan Indikator 1 Kesalahan konseptual Siswa  tidak  dapat  memilih  rumus  yang  benar  atau  siswa  lupa  terhadap  rumus  yang harus digunakan. Siswa  benar  dalam  memilih  rumus  namun  tidak  dapat  menerapkan  rumus  tersebut dengan benar
Siswa tidak dapat menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah
Siswa  menggunakan  rumus,  teorema,  atau  definisi  yang  tidak  sesuai  dengan  kondisi prasyarat berlakunya rumus. 2 Kesalahan prosedural Siswa melakukan langkah penyelesaian soal yang tidak sesuai Siswa  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  sampai  pada  bentuk  paling  sederhana  sehingga perlu dilakukan langka-langkah lanjutan. Siswa tidak runtut dalam melakukan langkah-langkah perhitungan Siswa tidak mampu memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu masalah
3 Kesalahan teknik   siswa melakukan kesalahan dalam menghitung nilai dari suatu operasi hitung
Siswa melakukan kesalahan dalam memindahkan nilai konstanta atau variabel dari satu langkah ke langkah berikutnya.
Sumber: (Widyantari, 2016)
Teknik analisis data digunakan yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  tes  soal  penalaran matematis siswa dengan kategori tinggi 2 siswa, kategori  sedang  2  siswa  dan  siswa  dengan kategori  rendah  16  siswa.  Berikut  tabel  hasil skor  siswa  dengan  kemampuan  penalaran matematis.
Tabel 3. Pengelompokkan Siswa Berdasarkan Kategori No Inisial siswa Skor Persenta se(%) Kategor i 1 LS 34 94,44 Tinggi 2 IA 31 86,11 Tinggi 3 AN 23 63,88 Sedang 4 NN 21 58,33 Sedang 5 RH 12 33,33 Rendah 6 SQ 12 33,33 Rendah 7 MA 10 27,77 Rendah 8 RA 10 27,77 Rendah 9 AF 10 27,77 Rendah 10 SA 10 27,77 Rendah 11 SY 10 27,77 Rendah 12 SP 9 25 Rendah 13 ZA 8 22,22 Rendah 14 MS 6 16,66 Rendah 15 MN 6 16,66 Rendah 16 EA 5 13,88 Rendah 17 EM 5 13,88 Rendah 18 ES 5 13,88 Rendah 19 PN 4 11,11 Rendah 20 FB 4 11,11 Rendah
a. Penalaran  Matematis  dan  Kesalahan pada Subjek Kategori  Tinggi   Subjek (IA)
Berikut  ini  hasil  jawaban  tes  subjek  IA dalam menyelesaikan soal
Gambar 2. Jawaban Subjek IA Berdasarkan hasil jawaban yang diberikan  oleh  subjek  IA    maka  subjek  IA sudah  dapat  menunjukkan  informasi  yang terdapat  pada  soal  dari  yang  diketahui hingga  yang  ditanyakan.  Untuk  informasi yang  ditanyakan  subjek  IA  tidak  menulis dengan  lengkap,  dan  untuk  informasi  yang diketahui juga subjek IA tidak melengkapinya.  Saat  melihat  jawaban  soal nomor  1  dari  subjek  IA,  subjek  IA  dapat menuliskan atau menyajikan informasi  yang diketahui  dan    yang  ditanyakan  dari  soal tersebut.  Akan  tetapi  pada  saat  menyajikan informasi  ketinggian  subjek  IA  salah menuliskan  simbol  dari  suatu  ketinggian. Seharusnya  untuk  simbol  ketinggian  adalah (h)  namun  subjek  IA  menuliskan  simbol ketinggian adalah (t). Berdasarkan informasi yang  didapatkan  subjek  IA  memenuhi indikator menyajikan pernyataan matematika secara tertulis, namun salah dalam menuliskan simbol dari suatu ketinggian.
Berdasarkan  jawaban  hasil  tes  di  atas, maka  akan  dilakukan  wawancara  untuk mennggali lebih lanjut mengenai kemampuan  penalaran  matematis  pada indikator menyajikan pernyataan matematika.  Berikut  ringkasan  wawancara yang dilakukan peneliti terhadap subjek IA :
P :  Apakah  Informasi  yang  kamu dapatkan dari soal tersebut?
:  Informasi  yang  saya  dapati rumus  dari  ketinggian ( )
, kemudian ada ketinggian    pertama  1.500  m dan ketinggian ke dua 1.980 m P :  Apa  yang  ditanyakan  dari  soal tersebut? :  Berapakah  selisih  waktu  Riski saat  berada  pada  ketinggian 1.500 m dan 1.980 m P :  Disini kamu menuliskan ketinggian  itu  dengan  simbol  t, apakah benar t itu ketinggian?
:  Iya bu, t itu ketinggian
P :  Coba  kamu  lihat  dari  rumus  ini ( ) apakah  t itu sama dengan
:  Beda  bu,  t  itu  ketinggian ini
waktu bu.
P :  Jadi,  menurut  kamu  t  itu ketinggian dari mana kamu tahu t itu ketinggian.
:  dari h(t) itu bu
P :  Jadi h itu apa?
:  (diam)
P :  Jadi bagaimana? Apa h itu?
:  Tidak tahu ibu
Berdasarkan  hasil  wawancara  di  atas, dapat dideskripsikan bahw indikator menyajikan  pernyataan  matematika  secara lisan  subjek  IA  sudah  memahami  masalah dari  soal  tersebut.  Subjek  IA  dapat menyebutkan  informasi  yang  diketahui  dan informasi  yang  ditanyakan.  Namun,  subjek IA menyebutkan bahwa simbol dari ketinggian adalah  t. Saat ditanyakan simbol (h)  Subjek  IA    tidak  dapat  menyebutkan  h itu  simbol  dari  apa.  Terlihat  bahwa  subjek IA sudah memahami permasalahan dari soal tersebut.  Namun  salah  dalam    menuliskan simbol    Sehingga  subjek  IA    memiliki kemampuan  yang  baik  dalam  menyajikan pernyataan  matematika  secara  tertulis  dan secara lisan. Namun salah dalam menuliskan suatu  simbol  dalam  penyajian  informasi tersebut.  Subjek  IA  melakukan  kesalahan konseptual yaitu kesalahan dalam
Melakukan kesalahan dalam menuliskan simbol suatu ketinggian
menuliskan  atau  menyajikan  simbol  dari suatu ketinggian.
Berdasarkan hasil jawaban yang diberikan oleh subjek IA ditunjukkan dengan subjek  IA  telah  dapat  memecahkan  cara penyelesaian dengan menghubungkan konsep  matematika  yang  sudah  dipelajari.
Subjek IA menuliskan rumus yang didapatkan dari soal kemudian
menghubungkannya  dengan  memasukkan nilai  dari  salah  satu  ketinggian  dan menyelesaikan permasalahan tersebut. Subjek  IA  sudah  memenuhi  indikator melakukan  manipulasi  matematika  dengan menghubungkan  permasalahan  dari  soal  ke dalam  konsep  matematika  yang  sudah dipelajari.
Berikut hasil wawancara berdasarkan indikator
manipulasi matematika:
P :  Apakah  kamu  dapat  memahami permasalahan dari soal ini?
:  Iya bu
P :  Ibu  lihat  kamu  bisa  menjawab  soal ini, bagaimana cara kamu menyelesaikannya?
:  diketahui ( ) dan juga diketahui 1.500 m jadi saya
masukkan  bu  nilai 1.500  m kedalam  rumus ( )
untuk  mencari  nilai  waktunya  bu seperti  ini  bu,  terus  saya  dapat  nilai
bu  barulah  saya  bagi
dengan  5  jadi  dapat  hasil , karna tadi itu 100 itu diakarkan bu jadi  dapat  nilai  t=10  sama  juga  bu penyelesaiannya pada 1.980 masukkan kedalam rumus ketinggian ( ) tadi,
jadi kemudian pindahkan nilai yang sama jadi 2000-1.980 = . 2000-1.980= 20.  Jadi  ada ,  maka  20 dibagi 5 bu hasilnya 4. Karna ini , maka t = √ saya dapat nila t = 2  seperti  itu  bu.  Jadi  selisih waktunya 10-2=8
P :  Coba  kamu  liat  dari  penjelasan
kamu,  bahwa  t  itu  berasal  dari benar  tidak?  Apakah  masih  beda nilai t dan ?
:  Tidak ibu, itu sama dengan t. saya salah  dalam  menuliskan  simbol ketinggian.
P :  Jadi  simbol  ketinggiannya  apa  dari yang kamu jelaskan?
:  Ketinggian itu (h) bu.
P :  Jadi h(t) ini bacanya apa?
:  Ketinggian dalam waktu bu
P :  Menurut  kamu  ni  apakah  jawaban kamu sudah benar dalam menyelesaikan soal ini?
:  Benar bu
P :  Bagaimana  kalau  kamu  tahu  bahwa jawaban kamu ini sudah benar?
:  Benar  bu,  yang  sudah  saya  pelajari untuk  penyelesaian  nya  seperti  itu bu. Disesuai kan dengan rumus yang sudah diketahui, kemudian masukkan  nilai  ketinggian  tersebut untuk  mencari  nilai  waktunya  bu, setelah  dapat  nilai  waktu.  Baru  saya kurangi  bu  nilai  waktunya  barulah dapat hasilnya 10-2=8
P :  Dari  yang  ibu  lihat  ini  kamu menuliskan diketahui dan
ditanyakan itu di akhir penyelesaiannya, kenapa kamu menuliskannya di ujung sini?
:  Iya  bu,  saya  menyelesaikan  terlebih dahulu langkah-langkah penyelesaiannya baru saya  membuat yang diketahui dan ditanyakan. Saya lebih  mendahului  langkah-langkah penyelesaiannya bu.
P :  Mana yang lebih dahulu di kerjakan, langkah-langkah penyelesaiannya atau  menuliskan  informasi  yang diketahui dan ditanyakan?
:  Informasinya terlebih dahulu bu
P :  Jadi  kamu  harus  tahu  ya  untuk langkah-langkah penyelesaiannya ini kamu  harus  menuliskan  informasi yang  diketahui  terlebih  dahulu  baru langkah-langkah penyelesaiannya.
:  Iya bu.
Dilihat dari hasil tes dan wawancara di atas,  dapat  dideskripsikan  bahwa  pada indikator  melakukan  manipulasi  matematika subjek  terlihat  sudah  bisa  menghubungkan permasalahan  tersebut  kedalam  konsep matematika,  sudah  dapat  menyelesaikan langkah-langkah  penyelesaian  dengan  benar sampai pada menyimpulkan jawaban akhirnya.  Subjek  IA  sudah  memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika,
Hasil  jawaban  subjek  IA  pada  soal tersebut,    ditunjukkan  dengan  subjek  IA mampu  mencari  waktu  disetiap  ketinggian yang  ditempuh.  Untuk  ketinggian  1.500  m subjek  IA  menemukan  dengan  ketinggian 1.500 m waktu yang ditempuh adalah 10 dan pada  ketinggian  1.980  m  waktu  yang ditempuh  adalah    2.  Terlihat  bahwa perhitungan yang dilakukan subjek IA sudah benar  dan  baik.  Namun  subjek  IA  salah dalam  menuliskan  simbolnya  saja.  Yang berakibat salah dalam menyajikan pernyataan matematika.
Berdasarkan  jawaban    tes  dari  subjek IA  saat  menjawab  soal  tersebut,  subjek  IA dapat  menyimpulkan  hasil  jawaban  yang diminta.  Subjek  IA  sudah  benar  dalam mencari selisih waktu yang diminta dari soal tersebut.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa subjek  IA  memenuhi  indikator    menarik kesimpulan.
Jawaban  hasil  tes  di  atas,  maka dilakukan wawancara  lebih lanjut mengenai kemampuan  penalaran  matematis  pada indikator  menarik  kesimpulan.  Berikut ringkasan wawancara yang dilakukan peneliti terhadap subjek IA :
P :  Apa  yang dapat  kamu  simpulkan dari  hasil  kerjaan  kamu  dalam menjawab soal ini?
:  Jadi  bu,  setelah  mendapatkan nilai waktunya dari dua ketinggian  yang  dicari  yaitu ketinggian 1.500 m dan 1.980 m. waktu  dari  ketinggian  1.500  m itu  adalah  10  dan  waktu  pada ketinggian  1.980  m  itu  adalah  2,
maka  selisih  waktunya  adalah
10-2= 8
P :   h(1.500) – h(1.980) ini maksudnya apa?
:  Waktu  yang  didapat  tadi  bu, waktu  dari  ketinggian  1.500  m dan 1.980 m
P :  Apakah benar penulisannya seperti ini?
:  Iya bu, salah seharusnya waktunya  itu  adalah  t,  di  awal tadi saya salah bu Menuliskan t = 1.500.  jadi  saya  memasukkan nilai t itu 1.500 dan 1.980 Dapat  dideskripsikan  bahwa  pada indikator  menarik  kesimpulan  subjek  IA dapat  menarik  kesimpulan  dengan  benar. Namun  di  awal  saat  menyajikan  pernyataan matematika subjek IA salah dalam menuliskan  simbol  dari  ketinggian.  Untuk jawabannya  subjek  IA  sudah  membuat jawaban dengan benar.
Untuk  menyelesaikan  soal  tersebut, subjek IA melakukan penalaran dengan baik dalam  menyelesaikan  permasalahan  soal nomor  1.  Subjek  IA  memenuhi  3  indikator penalaran  matematis yaitu  menyajikan pernyataan  matematika  secara  lisan,  dan tulisan,  melakukan  manipulasi  matematika dengan  langkah-langkah  penyelesaian  yang benar.  Dan  mampu  melakukan  penarikan kesimpulan.  Terdapat  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  tersebut,  subjek  IA melakukan  Kesalahan  konseptual  yaitu kesalahan  dalam  menuliskan  simbol  dari suatu ketinggian.
b. Penalaran  Matematis  dan  Kesalahan pada Subjek Kategori  Sedang Subjek (AN)
Gambar 3. Hasil Jawaban Siswa AN Hasil  jawaban  yang  diberikan  oleh subjek  AN  maka  subjek  AN  dapat menyajikan informasi yang diketahui namun subjek AN tidak menyajikan informasi yang ditanyakan  Saat  melihat  jawaban  soal tersebut  dari  subjek  AN,  subjek  AN  tidak menuliskan atau tidak menyajikan informasi yang  ditanyakan  dari  soal  tersebut.  Subjek AN juga melakukan kesalahan saat menyajikan  informasi  yang  diketahui  yaitu salah dalam menuliskan simbol dari ketinggian,  subjek  AN  menuliskan    simbol dari  ketinggian  adalah  (t)  seharusnya ketinggian  adalah  (h).  Sehingga  subjek  AN melakukan  kesalahan  konseptual yaitu kesalahan saat menuliskan simbol dari suatu ketinggian.  Berdasarkan  informasi  yang didapatkan  subjek  AN  belum  tepat  dalam menyajikan  informasi  dan  tidak  memenuhi indikator menyajikan pernyataan matematika secara tertulis.
Untuk melihat lebih lanjut kemampuan penalaran  matematis.  Wawancara  dilakukan untuk  menggali  informasi  dari  hasil  Berikut ringkasan wawancara yang dilakukan peneliti terhadap subjek AN :
P :  Apakah  Informasi  yang  kamu dapatkan dari soal tersebut?
:   mencari selisih waktu
P :  Kemudian  apakah  ada  lagi informasi  yang didapatkan dari soal tersebut, selisih waktu apa yang dicarikan?
:  Mencari  selisih  waktu  pada ketinggian  1.500  m  dan  1.980 m
P :  Ibu  lihat  kamu  menuliskan bahwa  ketinggian  itu
,  t  itu
apa?
:  Ketinggian bu
P :  Apakah benar t itu ketinggian?
:  Tidak  tahu  bu,  seingat  saya  t itu ketinggian.
P :  Lalu,  adakah  informasi  lain yang kamu dapatkan?
:  Rumus  ketinggiannya  bu  yaitu ( )
Dapat  dideskripsikan  bahwa  pada indikator menyajikan pernyataan matematika secara  lisan  subjek  AN  telah  memahami masalah  pada  soal  tersebut.  Akan  tetapi, subjek AN tidak menulis atau menyajikannya  secara  tertulis  informasi yang ditanyakan dari soal tersebut. Sehingga subjek AN tidak memiliki kemampuan yang baik dalam menyajikan pernyataan matematika  secara  tertulis  dan  belum memahami permasalahan dari soal tersebut.
Berdasarkan hasil jawaban yang diberikan  subjek  AN  ditunjukkan  dengan subjek  AN  tidak  dapat  memecahkan  cara penyelesaian dengan menghubungkan konsep  matematika.  Subjek  AN  menuliskan langkah-langkah  penyelesaian  yang  tidak tepat,  subjek  AN  menjawab  dengan  asal- asalan,  tanpa  memahami  dengan  benar permasalahan  dari  soal  itu.  Sehingga  tidak dapat  menjawab  apa  yang  diinginkan  dari soal tersebut dengan benar. Subjek AN tidak memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi matematika dengan menghubungkan permasalahan  dari  soal  ke  dalam  konsep matematika  yang  sudah  dipelajari.    Subjek AN  melakukan  kesalahan  prosedural  yaitu tidak mampu melakukan manipulasi langkah-langkah  untuk  menjawab  suatu masalah. Berikut hasil wawancara berdasarkan
indikator manipulasi matematika:
P :  Jadi  bagaimana  cara  kamu menyelesaikan soal itu?
:  Tidak  tahu  bu,  saya  hanya mengurangi  nilai  ketinggian
Melakukan kesalahan konseptual, salah dalam menuliskan simbol
Melakukan kesalahan Prosedural, tidak mampu melakukan manipulasi langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu masalah Melakukan kesalahan teknik, salah dalam melakukan operasi pengurangan
tersebut1.980-1.500= 400 P :  Jadi,  kamu  hanya  mengurangi nilai  dari  kedua  ketinggian tersebut?
:  Iya bu
P :  Apa yang dapat kamu simpulkan  dari  jawaban  nomor 1 kamu ini :  Jadi bu Hasil tes dan wawancara di atas, dapat dideskripsikan bahwa pada indikator melakukan  manipulasi  matematika  subjek tidak  dapat  memahami  permasalahan  dari soal  tersebut  dan  subjek  AN  tidak  dapat menghubungkan  konsep  apa  yang  akan digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut.  Subjek  AN  melakukan  kesalahan saat mengurangi nilai ketinggian. Subjek AN tidak memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika.
Dilihat  dari  jawaban    tes  dari  subjek AN saat menjawab soal tersebut, subjek AN menyimpulkan hasil jawaban yang salah dan langkah-langkah  penyelesaian  yang  tidak tepat  untuk  menjawab  soal  tersebut.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek  AN tidak memenuhi indikator menarik kesimpulan. Sehingga subjek AN melakukan kesalahan teknik salah dalam mengoperasikan  pengurangan  yang  subjek AN selesaikan.
Hasil  tes  dan  wawancara,  dapat dideskripsikan bahwa pada indikator menarik  kesimpulan  subjek  AN  tidak menjawab  apa  yang  ditanyakan.  Subjek  AN masih  bingung  dengan  jawabannya.  Karena subjek  AN  tidak  menjawab  sampai  pada yang  diinginkan  dari  soal  yaitu  selisih waktu.
Dapat disimpulkan bahwa hasil jawaban  subjek  AN  pada  soal  tersebut. ditunjukkan  dengan  subjek  AN  tidak memenuhi  indikator  menyajikan  pernyataan matematika  secara  tertulis,  belum  dapat menghubungkan  suatu  konsep  matematika atau  kurang  memenuhi  indikator  melakukan
manipulasi  matematika,  dan    tidak  dapat dapat    menyimpulkannya  dengan  baik  dan benar  atau  tidak  bisa  memenuhi  indikator penarikan  kesimpulan.    Subjek  AN  tidak dapat  menyelesaikan  soal  tersebut  dengan memenuhi  setiap  indikator  soal  tersebut. Dengan  melakukan  kesalahan  konseptual, Prosedural, dan juga teknik.
c. Penalaran  Matematis  dan  Kesalahan pada Subjek Kategori Rendah Subjek (RH)
Hasil  jawaban  tes  subjek  RH  dalam menyelesaikan soal :

## Gambar 4. Jawaban Subjek RH
Dilihat  dari  hasil  jawaban  yang  diberikan oleh  subjek  RH  maka  subjek  RH  tidak  dapat menyajikan  informasi  yang  didapatkan  dari  soal tersebut  seperti  Informasi  yang  diketahui  dan informasi yang ditanyakan. Berdasarkan informasi  yang  didapatkan  subjek  RH  tidak memenuhi  indikator  menyajikan  pernyataan matematika secara tertulis.
Berdasarkan  jawaban  hasil  tes  di  atas, maka  dilaksanakan  wawancara  untuk  menggali informasi  lebih  lanjut  mengenai  kemampuan penalaran  matematis  pada  indikator  menyajikan pernyataan matematika. berikut ringkasan wawancara  yang  dilakukan  peneliti  terhadap subjek RH :
P :  apakah  informasi  yang  kamu  dapat kan dari permasalahan soal ini?
:  Ketinggian  2000  m,  ketinggian 1.500  m  dan  ketinggian  1.980  m dengan rumus ( )
P :  Jadi apa informasi yang ditanyakan dari soal tersebut?
:  Selisih  waktu  saat  Riski  berada pada  ketinggian  1.500  m  dan 1.980 m
Berdasarkan  hasil  wawancara  di  atas, dapat  dideskripsikan  bahwa  pada  indikator menyajikan  pernyataan  matematika  secara  lisan subjek  RH  sudah  dapat  menyebutkan  informasi yang  diketahui  dan  ditanyakan.  Akan  tetapi, subjek  RH  tidak  menulis  atau  menyajikannya secara  tertulis  informasi  yang  didapatkan  dari soal  tersebut.  Saat  diberi  pertanyaan  apa  yang ditanyakan  dari  soal  tersebut,  subjek  RH membaca kembali soal tersebut dan menjelaskan bahwa  yang  ditanyakan  adalah  selisih  waktu. Terlihat  bahwa  subjek  RH  sudah  memahami permasalahan dari soal tersebut. Sehingga subjek RH  mempunyai  kemampuan  yang  bagus  dalam menyajikan pernyataan matematika secara lisan.
Untuk  jawaban  ini  subjek  RH  sudah menyelesaikannya,  namun  tidak  tepat.  Subjek RH  tidak  dapat  menghubungkan  langkah- langkah  penyelesaian  soal  tersebut  dengan  apa yang  sudah  dipelajari.  Subjek  RH  belum memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi matematika dengan menghubungkan permasalahan  dari  soal  ke  dalam  konsep matematika  yang  sudah  dipelajari.  Berikut  hasil wawancara  berdasarkan  indikator  manipulasi matematika:
P :  Apakah  kamu  dapat  memahami  dari permasalahan soal  ini?
:  Tidak bu
P :  Dari  jawaban  kamu  ini,  coba jelaskan  bagaimana  cara  kamu menyelesaikannya  untuk  mencari nilai selisih waktu
:  Mencari ketinggiannya bu
P :  Bagaimana  cara  kamu  mencari ketinggiannya?
:  Dengan menambahkan 1.500 dengan  rumus  ketinggian  tadi  bu, ketinggian  yang  pertama  jadinya 3.500  dan  ketinggian  kedua  saya dapatkan  3.980  baru  saya  kurangi bu
P :  Jadi kamu mencarinya seperti itu?
:  Iya bu
P :  Menurut  kamu  ini  apakah  jawaban kamu sudah benar dalam
menyelesaikan soal ini?
:  Salah bu
Berdasarkan  hasil  wawancara,  dapat dideskripsikan  yaitu  pada  indikator  melakukan manipulasi  matematika  subjek  belum  bisa menghubungkan  permasalahan  tersebut  kedalam konsep matematika.
Jawaban  tes  dari  subjek  RH  saat menjawab  soal  tersebut,  subjek  RH  tidak  dapat menyimpulkan  hasil  jawaban  yang  baik  dan benar.  Subjek  RH  membuat  cara  penyelesaian yang  salah.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa subjek  RH  tidak  memenuhi  indikator  keempat yaitu menarik kesimpulan.
Berikut ringkasan wawancara yang dilakukan peneliti terhadap subjek RH : P :  Apakah informasi yang kamu dapatkan dari soal ini?
:  Ketinggian 2000 m, ketinggian 1.500 m dan ketinggian 1.980 m dengan rumus ( )
Dari  hasil  tes  dan  wawancara,  dapat dideskripsikan bahwa pada indikator menarik  kesimpulan  subjek  SA  menarik kesimpulan  dengan  salah.  Dari  langkah- langkah  penyelesaiannya  yang  kurang  tepat membuat  subjek  RH  melakukan  kesalahan saat  penarikan  kesimpulan.  Dapat  dilihat bahwa  subjek  RH  menjawab  dengan  asal- asalan  tanpa  memahami  maksud  dari  soal tersebut. Sehingga subjek RH tidak memenuhi indikator penarikan kesimpulan.
Dilihat dari hasil jawaban subjek RH, subjek  RH  tidak  memenuhi  indikator menyajikan  pernyataan  matematika,  tidak memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi matematika  dan  penarikan  kesimpulan. Akibatnya  melakukan  kesalahan  konseptual yaitu  kesalahan  dalam  menerapkan  rumus yang benar, melakukan kesalahan prosedural tidak  dapat  melakukan  manipulasi  lagkah- langkah penyeleesaian dan melakukan kesalahan  teknik  salah  dalam  operasi perhitungan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan
dari hasil dan pembahasan  yang  peneliti  lakukan    terkait kesalahan siswa SMP dalam  menyelesaikan
soal  penalaran  matematis  berdasarkan  jenis- jenis kesalahan menurut Kastolan, kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah kemampuan  penalaran  matematis  terbagi menjadi  3  kategori  yaitu  2  siswa  dengan kategori  tinggi  dan  2  siswa  dengan  kategori sedang,  16  siswa  dengan  kategori  rendah melakukan kesalahan konseptual, prosedural dan teknik. Kesalahan konseptual siswa  tidak  dapat  menentukan  rumus  untuk menyelesaikan masalah, siswa dapat menentukan  rumus  namun    tidak  dapat
menerapkan  untuk  menyelesaikan  soal. Kesalahan  prosedural  siswa  tidak  dapat melakukan  langkah-langkah  penyelesaian soal  dengan  menyelesaikan  permasalahan tersebut  hingga  kebentuk  paling  sederhana, tidak dapat melakukan manipulasi matematika
pada langkah-langkah penyelesaiannya.  Kesalahan  teknik  siswa dengan kategori rendah melakukan kesalahan  dalam  operasi  perhitungan,  tidak dapat menarik kesimpulan.

## DAFTAR PUSTAKA
Asfar,  I.  T.,  Ahmad,  M.  A.,  &  Gani,  H.  A. (2021). Model Pembelajaran
Connecting,  Extending,  reviev (R.  R. Rerung  (ed.)).  Penerbit  Media  Sains Indonesia.
Aulia  Sari,  R.,  &  Arina  Najwa,  W.  (2021).
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan  Penjumlahan  Bilangan Bulat  Berdasarkan  Teori  Kastolan. JSD :  Jurnal  Sekolah  Dasar , 6 (1),  55– 59.
Ayuningsih,  R.,  Setyowati,  R.  D.,  &  Utami, R. E. (2020). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan
Masalah
Program  Linear  Berdasarkan  Teori Kesalahan Kastolan . 2 (6), 510–518. Azra,  M.  P.,  Suhar,  &  Kadir.  (2023). Kemampuan  Penalaran  Matematika Siswa  SMP  Kelas  VIII  pada  Soal  Hots Konten  Fungsi. Jurnal Penelitian Pendidikan  Matematika , 11 (2),  169– 182. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.3670 9/jppm.v11i2.42784
Fadillah,  A.  (2016).  Pengaruh  Pembelajaran Problem Solving Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis  Siswa. Fibonacci :  Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 2 , 1–8.
Fiantika,  F.  R.,  Wasil,  M.,  Jumiyati,  S., Honesti,  L.,  Wahyuni,  S.,  Mouw,  E.,
Jonata,  Mashudi,  I.,  Hasanah,  N.,
Maharani, A., Ambarwati, K., Noflidaputri, R., Nuryami, & Waris, L.
(2022). Metodologi Penelitian
Kualitatif (Y.  Novita  (ed.);  pertama).
PT. Global Eksekutif Teknologi.
Gustiadi,  A.,  Agustyaningrum,  N.,  & Hanggara, Y. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Materi  Dimensi  Tiga. Jurnal  Absis: Jurnal  Pendidikan  Matematika  Dan
Matematika , 4 (1), 337–348.
https://doi.org/10.30606/absis.v4i1.894
Hakim, I. D., Ramlah, & Adirakasiwi, A. G.
(2021). Analisis Kesalahan Siswa SMP dalam Menyelesaikan Soal Pemahaman Konsep Berdasarkan Tahapan Kastolan.
Jurnal Pendidikan Matematika Raflesia , 06 (01), 70–87. https://ejournal.unib.ac.id/index.php/jp mr%0AAnalisis
Helaluddin,  &  Wijaya,  H.  (2019a). Analisis Data  Kualitatif  Sebuah  Tinjauan  Teori Praktik (edisi  pert).  Sekolah  Tinggi Theologia Jaffray.
Helaluddin,  &  Wijaya,  H.  (2019b). Analisis Data Kuallitatif (Fayer, F. R. Rouw, & Helaluddin  (eds.);  pertama).  Sekolah Tinggi Theologia Jaffray.
Kamus  Bahasa  Indonesia.  (2008). Kamus Bahasa Indonesia . Pusat Bahasa.
Kosasih,  N.  Z.  (2020).  Analisis  Berpikir Aljabar  dan  Kesalahan  Peserta  Didik

## dalam  Menyelesaikan  Soal  Pemecahan
Masalah  pada  Materi  SPLDV. Jurnal Fibonaci , 1 (2).
Lestari,  A.  S.,  Aripin,  U.,  &  Hendriana,  H. (2018). Identifikasi  kesalahan  siswa smp dalam menyelesaikan soal kemampuan penalaran matematik pada materi bangun ruang sisi datar dengan analisis  kesalahan  newman . 1 (4),  493– 504.
Malik,  R.  P.,  Afandi,  A.,  Nani,  L.  K.,  &
Hamid, H. (2022). Penalaran Matematis Siswa  dalam  Menyelesaikan  Masalah
Matematika pada Materi Bentuk Aljabar di SMP Negeri 3 Kota Ternate. Jurnal  Pendidikan  Guru  Matematika , 01 (1), 76–86.
Marudi,  J.,  Halini,  &  Suratman,  D.  (n.d.). Analisis Kemampuan Representasi Matematis  Siswa  pada  Materi  Relasi dan Fungsi di SMP Kemala Bhayangkari . 1–8.
Moleong, J. L. (2014). Metodologi Penelitian  Kualitatif (I.  Taufik  (ed.); Edisi  Revi).  PT  Remaja  Rosdakarya Offset-Bandung.
Netriwati, Sri, M.  L.,  &  Jamilah, Y. (2020). Evaluasi &  Proses  Pembelajaran Matematika . Pusaka Media. Nurhalin,  Y.,  &  Effendi,  K.  N.  S.  (2022). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa  SMP  pada  Materi  Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jurnal Educatio  FKIP  UNMA , 8 (1),  180–192. https://doi.org/10.31949/educatio.v8i1. 1957
Ramadhini, D. A. (2022). Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Matematika Materi Kecepatan Menggunakan Teori
Kastolan . 06 (03), 2475–2488.
Ria,  Y.,  Risalah,  D.,  &  sandie.  (2021). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Higher  Order  Thinking  Skill  (HOTS) pada Materi Teorema Phytagoras Siswa Kelas  VIII  SMP  Negeri  2  Monterado.
Journal  of  Innovation  Research  and
Knowlede , 1 (5), 6.
Royana,  I., Afgani, M.  W., & Wardhani, A. K. (2021). Representasi Simbolik Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Hots Materi Relasi  Dan  Fungsi  Kelas  Viii  Smp. Lentera  Sriwijaya :  Jurnal  Ilmiah Pendidikan  Matematika , 3 (1),  22–34. https://doi.org/10.36706/jls.v3i1.12857
Sidiq,  U.,  &  Choiri,  M.  M.  (2019). Metode Penelitian Kualitatif di Bidang Pendidikan (A. Mujahidin (ed.); cetakan pe, Vol. 53, Issue 9). CV. Nata Karya.
Siyoto,  S.,  &  Sodik,  M.  A.  (2015). Dasar Metodologi  Penelitian (Ayup  (ed.); Cetakan 1). Literasi Media Publishing.
Sri,  N.,  Hasibuan,  R.,  Roza,  Y.,  Studi,  P., Matematika,  P.,  Riau,  U.,  &  Email,  C. A.  (2022).  Analisis  Kesalahan  Siswa dalam Menyelesaikan
Masalah Matematika. Jurnal Paedagogy: Jurnal Penelitian Dan Pengembangan Pendidikan , 9 (3), 486–494.
Sulistyaningsih,  A.,  &  Rakhmawati,  E. (2017).  Analisis  Kesalahan  Siswa Menurut  Kastolan  Dalam  Pemecahan
Masalah Matematika. Seminar Matematika Dan Pendidikan Matematika UNY 2017 , 123–130. Sumartini,  T.  S.  (2015). Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa  Melalui  Pembelajaran  Berbasis Masalah . 5 (April).
Ulfa,  D.,  &  Kartini,  K.  (2021).  Analisis Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan Soal  Logaritma Menggunakan Tahapan Kesalahan  Kastolan. Jurnal  Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 05 (01), 542–550.
Vebrian,  R.,  Putra,  Y.  Y.,  Saraswati,  S.,  &
Wijaya,  T.  T.  (2021).  Kemampuan Penalaran  Matematis  Siswa  Dalam Menyelesaikan Soal
Literasi
Matematika  Kontekstual. AKSIOMA: Jurnal  Program  Studi  Pendidikan Matematika ,
10 (4), 2602. https://doi.org/10.24127/ajpm.v10i4.43
Widyantari, F. P. (2016). Analisis Kesalahan Siswa  Berdasarkan  Tahapan  Kastolan dalam  Menyelesaikan  Soal  Cerita Matematika  Materi  Lingkaran  Kelas VIII SMP Negeri 1 Salatiga .