## PENERAPAN PETA KENDALI ATRIBUT KLASIK DAN PETA KENDALI NP BAYES PADA PRODUK CACAT AIR MINUM ASRI DI CV. MULTI REJEKI SELARAS PAYAKUMBUH
Ferra Yanuar 1 , Mutiara Fara Nabilla 2 , Izzati Rahmi 3
1,2,3 Universitas Andalas e-mail: 1 ferrayanuar@sci.unand.ac.id

## Abstrak
Usaha  yang  dapat  dilakukan  untuk  menekan  jumlah  produk  yang  cacat  atau  rusak  adalah  dengan melakukan pengendalian kualitas. Pengendalian kualitas yang baik akan membantu dalam kelancaran proses produksi. Salah satu alat statistik yang dapat digunakan untuk mengevaluasi apakah suatu proses produksi berada dalam keadaan terkendali atau tidak secara statistik adalah peta kendali . Pada penelitian ini pengidentifikasian kualitas dilakukan dengan membuat peta kendali atribut yaitu peta kendali np . Peta  kendali np ini  dikonstruksi  berdasarkan  distribusi  Binomial  yang  kemudian  akan  diduga menggunakan  metode  Bayes  sehingga  diperoleh  peta  kendali np Bayes.  Selanjutnya,  untuk  menguji kinerja dari peta kendali ini, dilakukan perbandingan kedua bagan kendali berdasarkan nilai Average Run  Length (ARL).  Hasil  analisis  dan  pembahasan  diperoleh  bahwa  peta  kendali np Bayes  prior konjugat lebih sensitif dalam mendeteksi data diluar kendali daripada peta kendali np Bayes prior non informatif. Peta kendali ini juga memiliki kinerja yang lebih baik karena memiliki nilai ARL yang lebih kecil dibandingkan peta kendali np klasik.
Kata kunci : Peta kendali np , metode Bayes, Average Run Length (ARL)

## Abstract
Efforts that can be made to reduce the number of defective or damaged products is to carry out quality control. Good quality control will help in the smooth production process. One statistical tool that can be used to evaluate whether a production process is in a controlled state or not statistically is the control chart. In this study quality identification is done by creating an attribute control chart, i.e., np control chart.  This  np  control  chart  is  constructed  based  on  the  Binomial  distribution  which  will  then  be assumed  using  the  Bayes  method  so  that  the  Bayes  np  control  chart  is  obtained.  Next,  to  test  the performance of this control chart, a comparison of the two control charts is performed based on the Average Run Length (ARL) value. The results of the analysis and discussion show that the np Bayes prior control chart conjugate is more sensitive in detecting data out of control than the np Bayes prior non-informative control chart. This control chart also has a better performance because it has a smaller ARL value than the classic np control chart.
Keywords: np Control chart, Bayes method, Average Run Length (ARL)

## PENDAHULUAN
Air  merupakan  sumber  kehidupan bagi  manusia  dan  makhluk  hidup  lainnya. Salah satu kegunaan air bagi manusia yaitu air  minum,  sebagai  sumber  energi  utama bagi  tubuh.  Semakin  berkembangnya teknologi  maka  semakin  berkembang  pula penyediaan  air  minum,  salah  satunya  air minum  dalam  kemasan.  Air  minum  dalam kemasan  (AMDK)  adalah  air  yang  diolah dengan  menggunakan  teknologi  tertentu, kemudian dikemas dengan berbagai variasi kemasan,  seperti  gelas,  botol,  galon,  dan kemasan lainnya.
Perusahaan CV. Multi Rejeki Selaras merupakan  salah  satu  perusahaan  yang memproduksi air minum dalam kemasan di kota  Payakumbuh,  Sumatera  Barat.  Hasil produksi  CV.  Multi  Rejeki  Selaras  yaitu produk merek Asri. Produk yang dihasilkan oleh  perusahaan  ini  tidak  seluruhnya  baik, selalu  saja  ada  produk  yang  mengalami kecacatan  (Andriani,  2016).  Usaha  yang dapat  dilakukan  untuk  menekan  jumlah produk yang cacat atau rusak adalah dengan melakukan pengendalian kualitas.
Pengendalian  kualitas  yang  baik  akan membantu dalam kelancaran proses produksi.
Salah  satu  alat  statistik  yang  dapat digunakan  untuk  mengevaluasi  apakah suatu  proses  produksi  berada  dalam pengendalian  kualitas  secara  statistik  atau tidak  adalah  peta  kendali  ( control  chart ). Secara umum, terdapat dua kategori dalam peta kendali, yaitu peta kendali variabel dan peta  kendali  atribut.  Pada  penelitian  ini pengidentifikasian dilakukan terhadap cacat produksi  air  minum  Asri  di  CV.  Multi Rejeki Selaras, sehingga peta kendali yang sesuai  untuk  kasus  ini  adalah  peta  kendali atribut. Pada dasarnya, peta kendali atribut dikembangkan  berdasarkan  dua  macam distribusi,  yaitu  distribusi  Poisson  dan distribusi  Binomial.  Peta  kendali  atribut yang  telah  dikembangkan  berdasarkan distribusi Binomial diantaranya adalah peta kendali p (proporsi  ketidaksesuaian)  dan peta  kendali np (banyaknya  ketidak- sesuaian) (Montgomery, 2012).
Beberapa  metode  pendugaan  titik yang digunakan untuk  menduga parameter diantaranya adalah metode Momen, metode Maksimum  Likelihood  Estimation (MLE), dan  metode  Bayes  (Aunali et  al., 2017; Ferra, et  al. 2013).  Metode  Bayes merupakan metode pendugaan yang menggabungkan distribusi prior dan distribusi sampel. Distribusi prior
merupakan distribusi awal yang memberikan  informasi  tentang  parameter, sehingga  bila  distribusi  prior  sudah  dapat ditentukan,  selanjutnya  dapat  ditentukan distribusi  posterior  dengan  mengkombi- nasikan  informasi  dalam  distribusi  prior dengan  informasi  data  sampel  melalui teorema Bayes (Erto & Pallotta, 2015; Ferra dkk, 2020).
Peneliti  sebelumnya  yaitu  Andriani
(2016) menggunakan peta kendali multivariat np untuk  menentukan  karakte- ristik  kecacatan  yang  mempunyai  kons- tribusi  terbesar  menyebabkan  proses  tidak terkendali pada proses produksi air minum Asri  di  CV.  Multi  Rejeki  Selaras.  Res- malani (2020) menggunakan metode Bayes untuk  menduga  parameter  Binomial  se- hingga  didapatkan  batas-batas  pengendali dari  peta  kendali p Bayes.  Pada  penelitian ini  akan  dilakukan  konstruksi  peta  kendali np Bayes untuk mengontrol proses produksi air  minum  Asri  tersebut.  Selanjutnya  akan dilakukan  komparasi  kinerja  antara  peta kendali np klasik  dengan  peta  kendali np Bayes  berdasarkan  nilai Average  Run Length (ARL)  terkecil  (Montgomery, 2012).

## METODE

## Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian kualitas statistik merupakan  penggunaan  metode  statistika untuk mengumpulkan dan menganalisa data dalam menentukan dan mengawasi kualitas hasil  produk.  Salah  satu  alat  bantu  untuk menentukan  apakah  proses  dalam  keadaan terkendali  atau  tidak  adalah  peta  kendali. Peta  kendali  yang  dikembangkan  oleh Walter  Shewhart  dikenal  dengan  sebutan peta  kendali  Shewhart.  Pada  peta  kendali biasanya dipilih batas toleransi sebesar tiga
kali  standar  deviasi  agar  memperoleh kepercayaan sebesar 99,73% untuk mengetahui  apakah  suatu  produksi  berada dalam batas kendali atau tidak.

## Peta Kendali np (Montgomery, 2012)
Peta  kendali np digunakan  untuk mengukur jumlah produk yang tidak sesuai dalam  suatu  subgrup k dengan  ukuran sampel  produk  dalam  subgrup  setiap  kali pengamatan  berukuran n konstan.  Peta kendali  ini  berdasarkan  pada  sebaran Binomial  dan  dikembangkan  berdasarkan peta kendali Shewhart sehingga diperlukan nilai  harapan  dan  standar  deviasi  dari np untuk  membentuknya. Asas  statistik  yang melandasi  pada  peta  kendali np yaitu distribusi  Binomial.  Adapun  nilai  harapan dan  ragam  dari  peta  kendali np masing- masing adalah:
𝜇 𝑛𝑃̂ = 𝑛𝐸(𝑃̂) = 𝑛𝑝,
𝜎 𝑛𝑃̂ 2 = 𝑛 2 𝑉𝑎𝑟(𝑃̂) = 𝑛𝑝(1 − 𝑝),
dengan 𝑃̂ = 𝑅 𝑛 didefinisikan  sebagai rasio  banyaknya  produk  yang  tidak  sesuai dalam  sampel  R  dengan  ukuran  sampel n yang merupakan perkiraan nilai yang tidak diketahui dari parameter p.
Untuk  mengestimasi  nilai p yang tidak  diketahui  dari  data,  digunakan  rata- rata dari keseluruhan proporsi yaitu 𝑝̅ pada ukuran sampel n konstan dengan banyaknya pengamatan k dinyatakan oleh:
𝑝̅ = 1 𝑘 ∑ 𝑝 𝑖 ̂ = ∑ 𝑟 𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑛𝑘 𝑘 𝑖=1 , sehingga diperoleh
batas-batas pengendali peta kendali np sebagai berikut: 𝐶𝐿 = 𝜇 𝑛𝑃̂ = 𝑛𝑝̅
𝑈𝐶𝐿 = 𝜇 𝑛𝑃̂ + 𝜎 𝑛𝑃̂ 2 = 𝑛𝑝̅ + 𝑛𝑝̅(1 − 𝑝̅) 𝐿𝐶𝐿 = 𝜇 𝑛𝑃̂ − 𝜎 𝑛𝑃̂ 2 = 𝑛𝑝̅ − 𝑛𝑝̅(1 − 𝑝̅).

## Average Run Length (ARL)
Kriteria  yang  digunakan  untuk  dapat membandingkan kinerja peta kendali adalah dengan  mengukur  seberapa  cepat  peta kendali  tersebut  menangkap  sinyal out  of control .  Peta  kendali  yang  lebih  cepat mendeteksi  sinyal out  of  control disebut lebih  sensitif  terhadap  perubahan  proses. Salah satu cara untuk mengukur kinerja peta kendali  adalah  dengan  menggunakan Average Run Length (ARL).
ARL dinyatakan sebagai :
𝐴𝑅𝐿 = 1
𝑃(𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑖) atau
𝐴𝑅𝐿 0 = 1 𝛼 bila proses dalam keadaan terkendali (i n control ). Parameter 𝛼 menyatakan pro- babilitas kesalahan ( error ) tipe I (menyatakan  keadaan  tidak  terkendali padahal keadaan terkendali) atau probabilitas  suatu  titik  rata-rata  sampel jatuh  di  luar  batas  pengendali  pada  saat proses  terkendali.  Sedangkan  perumusan untuk proses dalam keadaan tidak terkendali ( out of control ) adalah:
𝐴𝑅𝐿 1 = 1 1 − 𝛽 dimana 𝛽 =  probabilitas  kesalahan ( error )  tipe  II  (menyatakan  keadaan terkendali padahal keadaan tidak terkendali) atau probabilitas suatu titik rata- rata sampel jatuh di dalam batas pengendali pada saat proses tidak terkendali. Probabilitas  kesalahan  ( error )  tipe  II  dari peta  kendali  bagian  ketidaksesuaian  dapat dihitung dari:
𝛽 = 𝑃(𝑝̂ < 𝑈𝐶𝐿|𝑝) − 𝑃(𝑝̂ ≤ 𝐿𝐶𝐿|𝑝). Dengan adanya kedua jenis ARL ini, maka  peta  kendali  terbaik  dapat  dipilih. Untuk 𝐴𝑅𝐿 0 peta  kendali  terbaik  adalah peta  kendali  dengan  nilai  ARL  terbesar, sedangkan untuk 𝐴𝑅𝐿 1 peta kendali terbaik adalah  peta  kendali  dengan  nilai  ARL terkecil.

## Sumber Data
Data  kasus  yang  digunakan  adalah data cacat keseluruhan produksi air minum Asri  dalam  kemasan  240  ml  di  CV.  Multi Rejeki  Selaras  Kota  Payakumbuh  pada bulan  Juni  2016.  Data  kasus  yang digunakan dalam penelitian ini diambil oleh karyawan bagian produksi setiap hari, yaitu sebanyak 28 hari pada bulan Juni (Andriani, 2016).  Pada  data  ini,  banyaknya  sampel perhari  konstan  yaitu  30000.  Dengan demikian dinotasikan banyak pengamatan k = 28 dan ukuran sampel tiap pengamatan n =  30000.  Banyaknya  produk  yang  cacat perhari (𝑟 𝑖 ) , 𝑖  =  1, 2, … , 𝑘.

## Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan adalah data produksi  air  minum  Asri  dan  banyaknya produk  yang  tidak  sesuai  dalam  proses produksi  air  minum  Asri  di  CV.  Multi Rejeki Selaras Kota Payakumbuh.

## Metode Analisis Data
Metode  yang  digunakan  adalah metode  peta  kendali np Bayes  dengan melakukan pendugaan titik bagi parameter p pada distribusi Binomial dengan menggunakan metode
Bayes dan dilanjutkan dengan menentukan batas-batas pengendali  pada  peta  kendali np Bayes.
Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Menentukan  fungsi  likelihood  dari distribusi Binomial(1,p).
2. Menentukan  distribusi  prior  konjugat dan  distribusi  prior  non-informatif  dari p .
3. Menentukan  distribusi  posterior  dari masing-masing  distribusi  prior  yang telah diperoleh.
4. Menentukan  UCL,  CL,  dan  LCL  dari peta kendali np Bayes berdasarkan nilai harapan  dan  ragam 𝑛𝑝̂ Bayes  dari masing-masing distribusi posterior yang telah diperoleh.
Selanjutnya  mengaplikasikan  dan membandingkan peta kendali np klasik dan peta  kendali np Bayes  pada  data  kasus. Adapun langkah-langkah pembuatan kedua peta  kendali  tersebut  adalah  sebagai berikut:
1. Menggunakan  data  yang  diambil  dari CV. Multi Rejeki Selaras Kota
Payakumbuh  dan  menentukan  batas pengendalinya  untuk  peta  kendali np klasik dan peta kendali np Bayes.
2. Menentukan  banyaknya  sampel  yang tidak  terkendali  pada  peta  kendali np
klasik  dan  peta  kendali np Bayes berdasarkan data yang diambil dari  CV.
Multi Rejeki Selaras Kota Payakumbuh.
3. Mencari nilai ARL untuk peta kendali np klasik  dan  peta  kendali np Bayes  lalu membandingkannya.
4. Menentukan peta kendali terbaik berdasarkan nilai ARL terkecil.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Konstruksi Peta Kendali np Bayes
Pada  peta  kendali np Bayes,  batas- batas pengendalinya akan diestimasi dengan  menggunakan  metode  Bayes. Misalkan  peubah  acak R adalah  peubah acak  diskret  yang  menyatakan  banyaknya produk  yang  tidak  sesuai  dalam k pengamatan dengan ukuran sampel produk tiap pengamatan berukuran n konstan dan p adalah  nilai  kemungkinan  dari  banyaknya produk  yang  tidak  sesuai  dalam  distribusi Binomial yang hanya memiliki nilai antara 0  dan  1.  Selanjutnya  dapat  dituliskan 𝑅~𝐵𝐼𝑁(𝑛, 𝑝) dengan  fungsi  kepekatan peluang  bersyarat  untuk r jika  diberikan p adalah sebagai berikut:
𝑓(𝑟|𝑝) = ( 𝑛 𝑟 ) 𝑝 𝑟 (1 − 𝑝) 𝑛−𝑟 ,        0 ≤ 𝑝 ≤ 1.
Distribusi  Beta  merupakan  keluarga eksponensial  dari  distribusi  Binomial, sehingga  distribusi  Beta  dapat  digunakan sebagai  prior  konjugat  dari  distribusi Binomial.  Selain  itu,  parameter p dalam distribusi Beta sebagai penduga yang tidak diketahui  merupakan  peluang  banyaknya produk  yang  tidak  sesuai  dalam  distribusi Binomial yang hanya memiliki nilai antara 0 sampai 1. Karena itu, digunakannya Beta sebagai  distribusi  prior  dengan  meng- asumsikan  bahwa  parameter p dapat menjalani banyaknya tak hingga nilai-nilai bilangan  riil  dari  0  sampai  1.  Misalkan 𝑃~𝐵𝑒𝑡𝑎(𝛼, 𝛽) dan 𝑔(𝑝) adalah  fungsi kepekatan  peluangnya,  maka  distribusi posterior  untuk  konjugat  Beta  dapat diperoleh  dari  rasio  fungsi  kepekatan peluang  bersama r dan p dengan  fungsi kepekatan  peluang  marjinal r sebagai berikut (Erto et al., 2019):
𝑔(𝑝|𝑟) = 𝑓(𝑟|𝑝)𝑔(𝑝) ∫ 𝑓(𝑟|𝑝)𝑔(𝑝) ∞ −∞ = 𝑝 𝑟+𝛼−1 (1 − 𝑝) 𝑛−𝑟+𝛽−1 𝐵(𝑟 + 𝛼, 𝑛 − 𝑟 + 𝛽) ,    0 < 𝑝 < 1.
Pendugaan  Bayes  untuk  parameter p dapat diperoleh dari nilai harapan distribusi posterior.  Batas-batas  pengendali  peta
kendali np Bayes  prior  konjugat  Beta berdasarkan  nilai  harapan  dan  ragam 𝑛𝑝̂ Bayes adalah sebagai berikut:
𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅ + 𝛼) 𝑛 + 𝛼 + 𝛽 𝑈𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅ + 𝛼) 𝑛 + 𝛼 + 𝛽 + 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1 − 𝑝̅)
(𝑛 + 𝛼 + 𝛽) 2
𝐿𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅ + 𝛼) 𝑛 + 𝛼 + 𝛽 − 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1 − 𝑝̅)
(𝑛 + 𝛼 + 𝛽) 2 ,
dengan 𝛼 = 𝑝̅ ( 𝑝̅(1−𝑝̅) 𝑆 2 − 1) dan 𝛽 =
(1 − 𝑝̅) ( 𝑝̅(1−𝑝̅)
𝑆 2 − 1) diperoleh dari
pendugaan  momen  terhadap  parameter Beta.
Salah  satu  pemilihan  distribusi  prior non-informatif  adalah  distribusi  Uniform, karena tidak mengandung informasi tentang parameter p .  Misalkan  peubah  acak 𝑃~𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚(0,1) dan 𝑔(𝑝) adalah fungsi kepekatan  peluangnya,  maka  distribusi posterior  untuk  prior  non-informatif  dapat diperoleh  dari  rasio  fungsi  kepekatan peluang  bersama r dan p dengan  fungsi kepekatan  peluang  marjinal r sebagai berikut:
𝑔(𝑝|𝑟) = 𝑓(𝑟|𝑝)𝑔(𝑝)
∫ 𝑓(𝑟|𝑝)𝑔(𝑝) ∞ −∞ = 𝑝 𝑟 (1 − 𝑝) 𝑛−𝑟 𝐵(𝑟 + 1, 𝑛 − 𝑟 + 1) ,    0 < 𝑝 < 1.
Batas-batas  pengendali  peta  kendali np Bayes prior non-informatif berdasarkan nilai  harapan  dan  ragam 𝑛𝑝̂ Bayes  adalah sebagai berikut:
𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅ + 1) 𝑛 + 2 𝑈𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅ + 1) 𝑛 + 2 + 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1 − 𝑝̅) (𝑛 + 2) 2 𝐿𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅ + 1) 𝑛 + 2 − 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1 − 𝑝̅) (𝑛 + 2) 2 ,

## 2. Grafik Peta Kendali np
Grafik Peta Kendali np Klasik
Gambar  1  memperlihatkan  batas- batas  pengendali  untuk  peta  kendali np klasik.  Terlihat  bahwa  sampel  ke  4,6,  dan 22 berada di luar batas pengendali, sehingga dapat  dikatakan  proses  produksi  dalam keadaan out of control (tidak terkendali).
Selanjutnya dilakukan revisi terhadap peta kendali np klasik dengan menghilangkan sampel yang out of control , sehingga  diperoleh  grafik  peta  kendali np klasik (revisi) seperti Gambar 2 berikut.
Gambar  2  memperlihatkan  bahwa semua sampel berada dalam batas pengendali sehingga proses produksi dalam keadaan in control (terkendali).

## Grafik Peta Kendali np Bayes
Gambar  3  memperlihatkan  batas- batas  pengendali  untuk  peta  kendali np Bayes  prior  konjugat.  Dapat  dilihat  bahwa sampel  ke  2,  12,  16,  dan  23  berada  diluar batas pengendali sehingga proses produksi dalam  keadaan out  of  control (tidak terkendali).
Gambar  4  memperlihatkan  batas- batas  pengendali  untuk  peta  kendali np Bayes prior non-informatif. Terlihat bahwa semua sampel berada dalam batas
Gambar 1. Peta Klasik np Klasik
Gambar 2. Peta Kendali np Klasik (revisi)
pengendali sehingga proses produksi dalam keadaan in control (terkendali).

## 3. Perbandingan Nilai ARL
Perbandingan  nilai  ARL  untuk  peta kendali np klasik,  peta  kendali np Bayes prior  konjugat  dan  peta  kendali np Bayes prior  non-informatif  dapat  dilihat  pada Tabel 1.
Dari  Tabel  1  teramati  bahwa  peta kendali np Bayes  prior  konjugat  memiliki nilai  ARL  yang  relatif  lebih  kecil dibandingkan  peta  kendali np klasik  dan peta kendali np Bayes prior non-informatif untuk  setiap  nilai p yang  dipilih.  Dengan demikian dapat dikatakan peta kendali yang memiliki kinerja terbaik pada penelitian ini adalah  peta  kendali np Bayes  prior konjugat.
Gambar  3.  Peta  Kendali np Bayes  Prior
Konjugat.
Gambar  4.  Peta  Kendali  np  Bayes  Prior Non-informatif. Tabel 1. Perbandingan Nilai ARL Peta Kendali np Klasik dan Peta Kendali np Bayes p Peta Kendali np Klasik Peta Kendali np Bayes Konjugat Peta Kendali np Bayes Non- informatif 0,0019 1,608492842 1,127522832 1,492537 0,0020 2,154708037 1,268874508 1,937984 0,0021 3,097893432 1,52578578 2,725538 0,0022 4,852013586 1,968503937 4,132231 0,0023 8,26446281 2,725538294 6,807352 0,0024 14,97005988 4,07996736 11,93317 0,0025 28,49002849 6,497725796 22,42152 0,0026 58,82352941 11,0619469 43,85965 0,0027 125 19,76284585 93,45794 0,0028 263,1578947 34,12969283 208,3333 0,0028 344,8275862 41,15226337 270,2703 0,0029 370,3703704 43,66812227 344,8276 0,0029 312,5 39,5256917 357,1429 0,0031 147,0588235 24,09638554 188,6792 0,0031 98,03921569 17,76198934 123,4568 0,0031 61,72839506 13,03780965 81,96721 0,0032 40,98360656 9,861932939 53,19149 0,0033 19,8019802 5,827505828 24,44988 0,0034 10,70663812 3,829950211 12,85347 0,0035 6,402048656 2,725538294 7,369197 0,0036 4,132231405 2,082899396 4,719207 0,0037 2,933411558 1,681237391 3,241491 0,0038 2,21141088 1,431639227 2,421894 0,0039 1,77430802 1,273560876 1,908761 0,0040 1,50060024 1,172195522 1,579529

## KESIMPULAN
Untuk  mengkonstruksi  peta  kendali np Bayes  sehingga  didapatkan  batas-batas pengendalinya,  terlebih  dahulu  dilakukan pendugaan  terhadap  parameter p dengan metode Bayes, kemudian menentukan nilai harapan  dan  ragam  bagi 𝑛𝑝̂ Bayes.  Batas- batas  pengendali  untuk  peta  kendali np Bayes adalah sebagai berikut:
1. Prior Konjugat
𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅+𝛼) 𝑛+𝛼+𝛽
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅+𝛼) 𝑛+𝛼+𝛽 + 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1−𝑝̅) (𝑛+𝛼+𝛽) 2 𝐿𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅+𝛼) 𝑛+𝛼+𝛽 − 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1−𝑝̅) (𝑛+𝛼+𝛽) 2 ,
2. Prior Non-informatif
𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅+1) 𝑛+2 𝑈𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅+1) 𝑛+2 + 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1−𝑝̅) (𝑛+2) 2 𝐿𝐶𝐿 = 𝑛 (𝑛𝑝̅+1) 𝑛+2 − 3√𝑛 2 𝑛𝑝̅(1−𝑝̅) (𝑛+2) 2 ,
Berdasarkan  data  dari  CV.  Multi Rejeki  Selaras  Kota  Payakumbuh  pada bulan Juni 2016, diperoleh hasil bahwa peta kendali np Bayes lebih banyak mengandung data out  of  control ,  sehingga  dapat dikatakan  peta  kendali np Bayes  lebih sensitif dan lebih efisien dalam mengontrol data out  of  control dibandingkan  peta kendali np klasik.  Dari  perhitungan  nilai ARL, peta kendali np Bayes prior konjugat memiliki nilai ARL yang relatif lebih kecil dibandingkan  peta  kendali np klasik  dan peta kendali np Bayes prior non-informatif untuk  setiap  nilai p yang  dipilih.  Dengan demikian,  dapat  dikatakan  peta  kendali yang  memiliki  kinerja  terbaik  pada penelitian ini adalah peta kendali np Bayes prior konjugat.
Saran  yang  dapat  diberikan  untuk penelitian berikutnya agar dapat melakukan analisis  peta  kendali  variabel  dengan metode  Bayes  dan  membandingkannya dengan peta kendali variabel yang telah ada sebelumnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Andriani, Sisi. (2016). Pengontrolan Kualitas Produk Menggunakan Metode Bagan Kendali Multivariat np
dalam  Usaha  Peningkatan  Kualitas Kasus  di  CV.  Multi  Rejeki  Selaras Kota Payakumbuh. Jurnal
Matematika , Vol VI, No. 1, pp: 161- 167.
Aunali, AS., Venkatesan D, dan Michele G. (2019).  Bayesian  Control  Charts Using  Gamma  Prior. International Journal  of  Scientific  &  Technology Research , Vol. 8, No. 12, pp : 1567 - 1570. Erto,  P.  dkk .  ( 2019).  A  Bayesian  Control Chart  for  Monitoring  the  Ratio  of Weibull Percentile. Quality Reliability  Enginering ,  Special  Issue Article. pp: 1-16.
Erto  P  dan  Pallotta  G.  (2015).  A  Semi- empirical  Bayeisn  Chart  to  Monitor Weibull  Percentile. Scandinavian Journal of Statistics . Vol 42, pp: 701- 712.
Ferra  Y.,  Kamarulzaman  I.  dan  Abdul  AJ.
(2013).  Bayesian  structural  equation modeling  for  the  health  index. Journal  of  Applied  Statistics ,  Vol. 40, No. 6, pp: 1254-1269.
Ferra  Y.,  Cici  S  dan  Dodi  D.  (2020).
Bayesian Inference for Pareto Distribution with Prior Conjugate and Prior Non-Conjugate. Jurnal Matematika. Statistika & Komputasi , No. 16, No. 3, pp: 382 - 390.
Fu,  JC.,  Spiring,  FA.,  dan  Xie,  H.  (2002).
On  the  Average  Run  Lengths  of Quality  Control  Schemes  Using  a Markov Chain Approach. Statistics & Probability Letters , Vol. 56, pp: 369 - 380.
Kandil, AM., Hamed, MS., dan Mohamed, SM. (2013). Average Run Length for
Multivariate 𝑇 2
Control Chart Technique with Application. Journal of  the  Egyptian  Statistical  Society,
Vol. 29, No. 2, pp: 1 – 20.
Khoo,  MBC.,  The,  SY.,  Chew,  XY.,  dan
Teoh WL. (2015). Standard Deviation of  the  Run  Length  (SDRL)  and Average Run Length (ARL) Performances of EWMA and Synthetic Charts. International Journal of Engineering and
Technology , Vol. 7, No. 6, pp: 1 – 4.
Montgomery, D.C. (2012). Introduction to Statistical  Quality  Control, 7th  ed., Wiley, New York, NY. Resmalani,  F.  (2020).  Perbandingan  Peta Kendali p Klasik dan Peta Kendali p
Bayes  serta  Aplikasinya  pada  Data Kasus di PT.XYZ. Jurnal Matematika , Vol IX, No. 2, pp: 162- 168. Sunthornwat,  R  dan  Areepong,  Y.  (2019). Average  Run  Length  on  CUSUM Control Chart for Seasonal and Non- Seasonal  Moving  Average  Process
with Exogenous Variables. Symmetry , Vol 12, No. 173, pp: 1- 15