## ANALISIS PENENTUAN KONSTANTA PENGENDALI PID MENGGUNAKAN GARIS SINGGUNG METODE ZIEGLER-NICHOLS I PADA TITIK KOORDINAT KURVA TANGGAPAN KELUARAN PLANT
Gianita Anastasia Salamena 1) , Vicky Salamena 2)
1) MIPA Fisika Universitas Pattimura, 2) Teknik Elektro Politeknik Negeri Ambon
1) gian.fisika10@gmail.com, 2) vickysalamena@gmail.com

## ABSTRACT
The purpose of this study is to determine the PID controller constant using the Ziegler-Nichols type 1 method. This method  applies the  position  of  the  tangent-line to  the plant response  curve  to  obtain  the  PID time  constant  values, namely  delay-time  (L) and  constant-time-delay  (T), then  from  the two  values  will  be  obtained  the  PID  controlling constant, namely 𝐾 𝑃 , 𝐾 𝐷 dan 𝐾 𝐼 . In this discussion the tangent-line is determined analytically from the coordinate point of the plant response curve. Simulation with the matlab program is carried out on the equation of the plant transfer function to get the system response from the constant excitation DC motor plant and the AVR. The simulation result is a plant response curve that can be obtained coordinate points ranging from 10% to 90% steady-state conditions in order  to  obtain  a  pair  of  time  and  amplitude  [x;  y].  From  these  coordinate  points  two  points  are  taken  which  are coordinate pairs that form the tangent-line equation for the plant response curve. The coordinate pairs taken are 40% - 60%, 30-70%, 20% -80% and 10% -90% steady-state conditions, and pass half the amplitude point at the 50% steady state coordinates. The tangent-line equation obtained from these four pairs of coordianates is calculated the value of the PID time constant for each pair of coordinates and then the PID constant for each pair is also calculated. By using the PID constant value from each pair of coordinates, a simulation is carried out in Matlab to obtain the plant response curve controlled using the PID controller. The simulation result curve that has response characteristics that meet the control criteria is the position of the optimal tangent-line of the four coordinate pairs. The results of the discussion state that the tangent-line obtained analytically from the coordinate points of the system/plant output response curve can  be  used  to  determine  the  PID  control  constants 𝐾 𝑃 , 𝐾 𝐷 dan 𝐾 𝐼 )  in  under-damping  and  damped  systems. Furthermore, the tangent obtained from the coordinate pairs of 30% - 70% and 20% - 80% can be used specifically (optimally) to determine the PID control constants in the output response of the damped system (constant excitation DC motor) and the non-damped system (AVR) which results in a good system performance.
ABSTRAK ,
Maksud dari penelitian ini adalah menentukan konstanta pengendali PID menggunakan metode Ziegler-Nichols tipe 1. Metode ini menerapkan posisi garis singgung terhadap kurva tanggapan plant untuk memperoleh nilai konstanta waktu PID yaitu waktu-tunda ( delay-time , L ) dan konstan-waktu-tunda ( time-delay-constant , T ) yang kemudian dari kedua  nilai  akan  diperoleh  konstant  pengendali  PID  yaitu 𝐾 𝑃 , 𝐾 𝐷 dan 𝐾 𝐼 .  Pada  pembahasan  ini  garis  singgung ditentukan  secara  analitis  dari  titik  koordinat  kurva  tanggapan plant .  Simulasi  dengan  program  matlab  dilakukan terhadap persamaan fungsi alih plant untuk mendapatkan tanggapan sistem dari plant motor DC eksitasi konstan dan AVR. Hasil simulasi adalah kurva tanggapan plant yang terdapat titik-titik koordinat mulai dari 10% sampai dengan 90% kondisi tunak, sehingga diperoleh pasangan waktu dan amplitude [ 𝑥; 𝑦] . Dari titik-titik koordinat ini diambil dua titik yang merupakan pasangan koodinat yang membentuk persamaan garis singgung kurva tanggapan plant . Pasangan koordinat yang diambil adalah 40%-60%, 30-70%, 20%-80% dan 10%-90% kondisi tunak, dan melewati titik setengah amplitude di koordinat 50% kondisi tunak. Persamaan garis singgung yang diperoleh dari keempat pasang koordianat ini dihitung nilai  konstanta  waktu  PID  untuk  setiap  pasang  koordinat  dan  selanjutnya  dihitung  pula  konstanta  PID untuk setiap pasangnya. Dengan menggunakan nilai konstanta PID dari setiap pasang koordinat dilakukan simulasi di matlab untuk mendapatkan kurva tanggangan plant hasil kendali menggunakan pengendali PID. Kurva hasil simulasi yang  mempunyai  karakteristik  tanggapan/respon  yang memenuhi  kriteria kendali merupakan  posisi  garis  singgung optimal  dari  keempat  pasangan  koordinat  tersebut.    Hasil  pembahasan  menyatakan  bahwa  garis  singgung  yang diperoleh  secara  analitis  dari  titik-titik  koordinat  kurva  tanggapan  keluaran  sistem/plant  dapat  digunakan  untuk menentukan  konstanta  pengendali  PID  ( 𝐾 𝑃 , 𝐾 𝐷 dan 𝐾 𝐼 )  pada  sistem  tidak-teredam  ( under-damping )  dan  teredam ( damped ). Selanjutnya garis singgung yang diperoleh dari pasangan koordinat 30% - 70% dan 20% - 80% dapat dipakai secara  spesifik  (optimal)  untuk  menentukan  konstanta-konstanta  pengendali  PID  pada  tanggapan  keluaran  sistem teredam (motor  DC eksitasi konstan) dan sistem tidak-teredam (AVR) yang menghasilkan unjuk kerja sistem yang baik.
Kata-kunci: pengendali-PID; kurva-tanggapan-keluaran; garis-singgung; pasangan-koordinat

## 1. PENDAHULUAN
Pengendali  PID  merupakan  salah  satu  jenis pengendali yang banyak digunakan di industri untuk mengendalikan motor-motor listrik yang menggerakan  berbagai  beban  berkapasitas  besar maupun  kecil  (Kambiz  A.T.,  et  al.,  2012). Pengendali  PID  berfungi  memperbaiki  proses peralihan  ( transient )  dari  tanggapan  ( response ) keluaran sistem yang dikendalikan ( plant ). Pengendali  ini  dibangun  oleh  tiga  komponen rangkaian  Proposional,  Integral  dan  Diferensil. Masing-masing  komponen  ini  mempunyai  nilai konstanta  penguatan  ( gain )  yang  mempengaruhi unjuk kerja pengendali PID memperbaiki tanggapan peralihan  keluaran plant .  Konstanta-konstanta Proposional, Integral dan Diferensial atau konstanta PID  diperoleh  dari  tanggapan  keluaran plant loop terbuka  yang  dipengaruhi  oleh  fungsi  alih  sistem tersebut.  Ada  beberapa  metode  yang  sering digunakan  untuk  menentukan  nilai  konstanta  PID salah satunya adalah metode Ziegler-Nichols tipe 1 yang  digunakan  pada  tanggapan  sistem  dengan masukan  langkah  ( input  step )  (K.J.  Astrom  et  al., 2004).
Konstanta    PID  yang  diperoleh  dengan metode Ziegler-Nichols tipe 1 ditentukan oleh posisi garis  singgung  pada  periode  peralihan  tanggapan keluaran  sistem  loop  terbuka plant [Abdul  Aziz Ishak dan Muhammed Azlan Hussain, 2000]. Posisi garis singgung ini menentukan parameter-parameter waktu  yang  akan  dipakai  untuk  menentukan konstanta  penguatan  proposional,  konstanta  waktu integral dan konstanta waktu diferensial, selanjutnya dapat  dicari  konstanta  penguatan  integral  dan diferensial. Bila penetapan posisi garis singgung ini tidak sesuai maka akan didapat nilai-nilai konstanta waktu  yang  tidak  cocok  sehingga  mempengaruhi penentuan nilai-nilai konstanta penguatan PID yang membuat  tanggapan  peralihan plant makin  buruk. Kesalahan  dapat  terjadi  saat  menempatkan  garis singgung  dengan  cara  manual  (menggambarkan sendiri  secara  terpisah)  pada  kurva  tanggapan keluaran plant yang  dihasilkan  oleh  penggambaran sebuah  program  aplikasi,  juga  proses  penskalaan yang  tidak akurat.  Hal tersebut  merupakan  kendala dalam  menentukan  posisi  garis  singgung  secara grafis pada kurva tanggapan plant .
Pada kajian ini untuk mengeliminasi kendala penentuan  secara  grafis,  proses  penentuan  posisi garis  singgung  pada  kurva  tanggapan plant dilakukan secara analitis berdasarkan teori persamaan  garis  singgung  melalui  titik-titik koordinat  pada  tanggapan  keluaran plant .  Dalam analisis  tanggapan  keluaran  suatu  sistem  kendali, tanggapan  keluaran  sistem/ plant dikenal  dengan titik-titik koordinat amplitude dan waktu pada kurva
tanggapan  keluaran,  yang  ditentukan  berdasarkan prosentase  kenaikan  amplitude  terhadap  kondisi amplitude dalam keadaan tunak ( steady-state ). Pada posisi  keadaan  tunak  amplitude  bernilai 100% dari besaran  fisik  amplitude  itu  sendiri.  Titik-titik koordinat  yang  digunakan  berawal  dari  10% keadaan  tunak  sampai dengan  90%  keadaan  tunak. Untuk menentukan persamaan  garis  singgung pada sebuah  kurva  diperlukan  diperlukan  dua  titik koordinat atau dikenal sebagai pasangan koordinat, sehingga  dalam  menentukan  posisi  garis  singgung pada  kurva  tanggapan plant diantara  10%  sampai dengan  90%  keadaan  tunak  ada  lebih  dari  satu pasang  koordinat  dan  akan  mendapatkan  beberapa posisi  garis  singgung.  Setiap  posisi  garis  singgung yang  mungkin  terjadi  akan  dipakai  untuk menentukan  konstanta  pengendali  PID  dan  dengan nilai-nilai  konstanta  tersebut  akan disimulasikan  di program  matlab  yang  nantinya  menghasilkan tanggapan  keluaran  sistem  sebagai  hasil  dari pengendalian  PID  untuk  beberapa  posisi  garis singgung.  Dari  semua  hasil  simulasi  tanggapan keluaran  dengan  pengendali  PID  akan  ditentukan/ dipilih  kurva  tanggapan  keluaran  yang  memenuhi kriteria  tanggapan/  respon  keluaran  sistem  kendali yang memperbaiki kurva tanggapan keluaran plant . Plant yang  digunakan  dalam  kajian  ini  sebagai obyek  kendali  adalah  motor  DC  eksitasi  konstan yang  mewakili  sistem  dengan  tanggapan  keluaran plant teredam  dan automatic  voltage  regulator (AVR)  yang  mewakili  sistem  dengan  tanggapan keluaran plant kurang  teredam  (berosilasi).  Hasil dari  penelitian  ini  adalah  mengkaji  sejauh  mana penentuan  garis  singgung  secara  analitis  dapat diterapkan untuk menentukan konstanta pengendali PID.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kendali Proposional, Integral dan
Diferensial (PID)
Kendali  PID  merupakan  suatu  metode  yang sering  digunakan  untuk  memperbaiki  tanggapan keluaran suatu sistem ( plant ). Kendali ini terdiri dari tiga komponen Proportional–Integral–Derivatif yang dapat dipakai tepisah atau bersama-sama, yaitu Proposional kendali P, Proportional–Integral kendali PI dan Proportional–Integral–Derivatif kendali PID tergantung  dari  karakteristik  sistem  yang  akan diperbaiki  tanggapan  ( response )  keluarannya. Persamaan  fungsi  alih  kendali  PID  adalah  sebagai berikut (Zaidir J., 2015),
𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑃 𝑒(𝑡) + 𝐾 𝐼 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾 𝐷 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡 0 (1)
dengan:
𝑢(𝑡) :  sinyal keluaran kendali PID, 𝑒(𝑡) :  sinyal kesalahan ( error ), selisih set-point
dan umpan-balik,
𝐾 𝑃 :  konstanta komponen Proposional,
𝐾 𝐼 :  konstanta komponen Integral, 𝐾 𝐷 :  konstanta komponen Derivatif. Blok diagram kendali dari kendali PID dalam domain waktu ditunjukkan oleh Gambar 1.
𝐾 𝑃 𝑒(𝑡) 𝑢(𝑡) + + + PROPOSIONAL INTEGRAL DERIVATIF 𝐾 𝐼 (… )𝑑𝜏 𝑡 0 𝐾 𝐷 𝑑(… ) 𝑑𝑡
Sumber: Zaidir J., 2015

## Gambar 1 Blok kendali PID
Persamaan (1) disusun kembali menjadi, 𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑃 (𝑒(𝑡) + 𝐾𝐼 𝐾𝑃 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝐷 𝐾𝑃 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡
0 ) (1)
Sehingga  didapat  konstanta  waktu  masing-masing komponen integral dan derivatif adalah,
𝑇 𝑖 = 𝐾𝑃 𝐾𝐼 dan  𝑇 𝑑 = 𝐾𝐷 𝐾𝑃 (2)
Dengan  demikian  persamaan  (1)  dapat  dinyatakan kembali menjadi,
𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑃 (𝑒(𝑡) + 1 𝑇𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑇 𝑑 𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡 𝑡 0 ) (3)
Persamaan  (1)  dinyatakan  dalam  bentuk  Laplace sebagai berikut,
𝑈(𝑠) = ( 𝐾𝐷𝑠2+𝐾𝑃𝑠+𝐾𝐼 𝑠 ) 𝐸(𝑠) (4)
Fungsi  alih  kendali  PID  yang  diperoleh  dari persamaan (4) adalah:
𝐺(𝑠) 𝑃𝐼𝐷 = 𝐾𝐷𝑠2+𝐾𝑃𝑠+𝐾𝐼 𝑠 (5)
Perubahan nilai dari masing-masing konstanta dapat mempengaruhi tanggapan  keluaran sistem.  Pengaruh  dari  ketiganya  berlaku  secara simultan,  sehingga  nilai-nila  tersebut  merupakan kombinasi  konstanta-konstanta  tersebut.  Secara independen  pengaruh  nilai  dari  konstanta  PID ditunjukan pada Tabel 1, (Pandapotan S., 2011).

## Tabel 1 Pengaruh nilai konstanta PID terhadap tanggapan keluaran sistem
PARAMETER K P K I K D Rise-Time menurunkan menurunkan berubah sedikit Settling-Time berubahan sedikit  meningkatkan menurunkan Overshoot meningkatkan meningkatkan menurunkan Error Steady-State menurunkan menghilangkan  berubah sedikit
Sumber: Zaidir J., 2015
Selanjutnya untuk menggunakan kendali PID perlu  ditentukan  konstanta-konstanta 𝐾 𝑃 , 𝐾 𝐷 dan 𝐾 𝐼 , nilai setiap konstanta PID ini ditetapkan berdasarkan karakteristik  keluaran  dari plant sehingga  dapat memperbaiki  tanggapan  keluaran  tersebut.  Untuk mencari nilai-nilai konstanta PID sehingga mendapatkan  keluaran  kendali  yang  optimal  ada metoda  yang  dianjurkan  oleh  Ziegler-Nichols, metoda  ini  disebut  metoda  Zeigler-Nichols  I  yang mengambil grafik keluaran sistem yang diberi input langkah ( stap ). Metode tersebut digambarkan seperti Gambar 2, (Bachtiar dkk., 2011).

## Sumber: Bachtiar dkk., 2011
Gambar 2  Kurva tanggapan keluaran loop terbuka sistem ( plant )
Setelah  mendapatkan  kurva  tanggapan sistem/ plant kemudian  secara  grafis  ditarik  garis singgung kurva tersebut sehingga memotong sumbu
horizontal.  Jarak  dari  ‘0’  sampai  ke  perpotongan sumbu  horisontal  dengan  garis  singgung  di  sebut Delay-time dinotasikan dengan ‘ L ’, sedangakan sisa waktu  sampai  pada  perpotongan  garis  singgung dengan  garis  tunak  (K)  adalah  Konstanta-waktu- tunda  yang  dinotasikan  dengan  ‘ T ’.  Dari  kedua besaran ini akan diperoleh nilai-nilai konstanta PID seperti ditunjukkan di dalam Tabel  2, nilai-nilai ini adalah hasil penalaan konstanta PID dengan metoda Ziegler-Nichols I, (Bachtiar dkk., 2011).

## Tabel 2  Penalaan Ziegler-Nichols I
Pengendali K p T i T d P T/L  0 PI 0,9T/L L/0,3 0 PID 1,2T/L 2L L/2 Sumber: Bachtiardkk., 2011 2.2 Karakteristik Sistem ( Plant )
Sistem adalah sesuatu yang akan dikendalikan,  dengan  memasukan  besaran  tertentu maka  sistem  akan  bereaksi  menanggapi  masukan tersebut.  Tanggapan  ( response )  ini  merupakan
keluaran sistem yang dipengaruhi oleh masukannya. Kadangkala  tanggapan/  keluaran  sistem  ini  perlu disesuaikan dengan desain yang diinginkan sehingga biasanya  ditambahkan  kedalam  sistem  suatu  blok atau  rangkaian  pengendali  yang  berfungsi  untuk memperbaiki  unjuk  kerja  (karakteristik)  dari keluaran sistem. Persamaan fungsi alih loop tertutup (umpan  balik  sama  dengan  satu)  sistem  orde  dua dalam bentuk Laplace dinyatakan seperti persamaan (6) (Ajit K. M., 2006).
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠) = 𝜔𝑛2 𝑠2+2𝜍𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛 2
(6)
dengan:
𝑌(𝑠) :  keluaran (output) sistem, 𝑋(𝑠) :  masukan (input) sistem, 𝜔 𝑛 :  frekuensi alami (natural) sistem,
𝜍 :  koefisien peredaman sistem.
Keluaran  sistem  dapat  ditunjukkan  oleh sebuah  kurva  sebagai  suatu  besaran  tertentu  fungsi waktu.  Parameter  keluaran  sistem  orde  dua  dengan masukan  sinyal  langkah  ( input  step )  dapat  dilihat pada  kurva  Gambar  3  sebagai  berikut  (Ajit  K.M., 2006),

## Sumber: Ajit K. M., 2006
Gambar 3  Kurva tanggapan keluaran sistem ( plant )
Kurva  Gambar  3  diketahui  mempunyai parameter-parameter  sebagai  karakteristik  keluaran dari  sistem  yang  mencirikan  sistem  tersebut, parameter-parameter  ini  pada  sistem  orde  dua terhadap masukan unit step , adalah: 1. Waktu tunda ( delay time ), t d Ukuran  waktu  yang  menyatakan  faktor keterlambatan  respon  output  terhadap  input, diukur  mulai  t  =  0  s/d  respon  mencapai  50% dari respon steady state . 2. Waktu naik ( rise time ), t r
Waktu naik adalah ukuran waktu yang di ukur mulai dari respon t= 0 sampai dengan  respon memotong sumbu steady state yang pertama. 3. Waktu puncak ( peak time ), t 1 Waktu  puncak  adalah  waktu  yang  diperlukan respon mulai dari t=0 hingga mencapai puncak pertama overshoot .
4. Overshoot maksimum, Mp
Nilai  reltif  yang  menyatakan  perbandingan antara  nilai  maksimum  respon  ( overshoot ) yang  melampaui  nilai steady  state dibanding dengan nilai steady state .
5. Waktu tunak ( settling time ), t s Waktu  tunak  adalah  ukuran  waktu  yang menyatakan  respon  telah  masuk  ±5%,  atau ±2%, atau ±0.5% dari keadaan steady state . Untuk maksud pengendalian kelima parameter ini akan ditentukan nilainya sesuai dengan keperluan pengendalian sistem.
2.3 Sistem ( Plant ) Motor DC Eksitasi Konstan Motor dc dapat dimodelkan dengan kombinasi  struktur  listrik  dan  struktur  mekanik. Struktur  listrik  adalah  model  rangkaian  listrik  dari belitan  armatur  yaitu  tahanan  yang  terhubung  seri dengan impedans belitan armatur. Sruktur mekanik adalah  momen  inersia  di  rotor  dan  beban  serta gesekan  yang  terjadi  karena  ada  pergerakan mekanik. Rangkaian skematik untuk model motor dc ditunjukkan oleh Gambar 1 (Endra dkk., 2008).

## Sumber: Endra dkk., 2008 Gambar 4  Model motor DC
Dari rangkaian listrik dapat dibuat persamaan tegangan menurut hukum Kirchhoff tegangan seperti dinyatakan oleh persamaan (7).
) ( ) ( ) ( ) ( t e dt t di L t Ri t v b a a s    (7)
dengan
R :  tahanan belitan armatur (  ),
L :  impedans belitan armatur (H), ) ( t i a :  arus armatur (A),
) ( t e b :  tegangan induksi di armatur (V),
) ( t v s :  tegangan terminal motor (V). ) ( t e b adalah tegangan induksi yang tergantung pada putaran sudut ) ( t  ,
Bila  kutub  motor  adalah  magnit  permanen maka,   diperoleh persamaan (8) sebagai berikut,
) ( ) ( ) ( ) ( 1 t K dt t di L t Ri t v a a s     (8)
Untuk struktur mekanik yang mengacu pada hukum  Newton,  diperoleh  persamaan  torsi  seperti persamaan (9),
) ( ) ( ) ( ) ( t i K t B dt t d J t a       (9)
dengan:
J :  momen inersia motor (kg.m^2/s^2),
B :  konstanta redaman mekanis (Nms),
K :  konstanta motor.
Dengan  mensubtitusi  persamaan  (7) dan (9) kemudian  dinyatakan  dalam  kawasan  frekuensi diperoleh,
K K sL R sJ B K s V s s 1 ) ( ) ( ) ( ) (      (10)
dengan K K  1 maka  persamaan  (10)  disusun kembali menjadi,
2 2 ) ( ) ( ) ( K BR s RJ BL s J L K s V s s       (11)
Data  fisik  motor  DC  eksitasi  konstan  yang dipakai ditunjukkan oleh Tabel 3 (Khoirudin F. dkk., 2016).

## Tabel 3  Data motor dc
Momen inersia, J 0,01 kg.m2/s2 Redaman sistem mekanik, B 0,1 Nms Konstanta motor, K 0,01 Nm/A Resistans, R 1 ohm Induktans, L 0,5 H
Sumber: Khoirudin F. dkk., 2016
Dengan menggunakan data-data dari Tabel 3 dan  persamaan  (11),  yang  kemudian  disimulasikan di program matlab sebagai berikut,
R=1; L=0.5; J=0.01; B=0.1; K=0.01; num=[K]; den=[L*J B*L+R*J B*R+K^2]; TF=tf(num,den); step(TF,4); diperoleh tanggapan keluaran moto DC seperti kurva Gambar 5.

## Sumber: Hasil simulasi peneliti, 2020
Gambar 5  Tanggapan keluaran loop terbuka motor DC eksitasi konstan
Gambar  5  adalah  hasil  simulasi  dari  motor  DC eksitasi  konstan  dengan  parameter  yang  ada  pada Tabel 3 dan masukan langkah satuan.  Dari kurva ini
terlihat  bahwa  waktu  tunda  ( delay  time , t d )  0,456 detik,  waktu  naik  ( rise  time , t r )  1,14  detik,  waktu mencapai  2%  kondisi  tunak  ( settling  time,  t s )  2,07 detik  dan  waktu  mencapai  kondisi  tunak  ( steady state )  4  detik  tanpa overshoot .  Dengan  masukan langkah  satuan  ( set-point bernilai 1  satuan)  terlihat dari  kurva  kondisi  tunak  dari  tanggapan  keluaran berada  pada  nilai  0,1  satuan,  itu  berarti  tejadi kesalahan  keadaan  tunak  sebesar  0,9  satuan  atau 90%.  Dengan  demikian  perbaikan  yang  akan dilakukan  adalah:  memperbaiki  kesalahan  keadaan tunak ( steady-state error ) dan memperpendek waktu transien agar  lebih  singkat mencapai  kondisi tunak (lebih  kecil  dari  4  detik).  Ditinjau  dari  fungsi  alih loop terbuka motor DC eksitasi konstan merupakan sistem  orde  dua  seperti  persamaan  (11),  dengan demikian  sistem plant motor  DC  eksitasi  konstan adalah sistem orde dua.
2.4 Sistem  ( Plant ) Automatic  Voltage  Regulator
(AVR) Generator
Model diagram blok AVR seperti ditunjukkan oleh Gambar 6 (Saadat H. hal. 557, 1999).
s K G G T  1 s K R R T  1  - + V c ( s ) V R ( s ) V F ( s ) V t ( s ) Penguatan Generator Sensor V S ( s ) s K A A T  1 V ref ( s ) Eksiter s T K E E  1

## Sumber: Saadat H, 1999
Gambar 6  Diagram blok AVR
Fungsi alih loop terbuka blok AVR adalah:
) 1 )( 1 )( 1 )( 1 ( ) ( ) ( s T s T s T s T K K K K s H s KG R G E A R G E A      (12)
dan  fungsi  alih loop tertutupnya  sebagaimana menjadi,
  R G E A R G E A R R G E A ref t K K K K s T s T s T s T s T K K K K s V s V        ) 1 )( 1 )( 1 )( 1 ( 1 ) ( ) ( (13)
Parameter untuk setiap blok yang direkomendasikan  oleh IEEE untuk  jenis  sistem eksitasi Tipe 1 diperlihatkan pada Tabel 4 (Saadat H. hal. 557, 1999).

## Tabel 4  Nilai parameter AVR
K A
Ditentukan berdasarkan analisis kestabilan sistem T A
0,06 - 0,2
K E 1 T E
0,4
K G 1
T G 1
K R 1
T R 0 – 0,06 Sumber: Saadat H, 1999 Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 System: TF Final value: 0.0999 System: TF Settling time (seconds): 2.07 System: TF Rise time (seconds): 1.14 System: TF Time (seconds): 0.456 Amplitude: 0.05
Dengan  memasukan  parameter-parameter AVR yang telah dipilih ke diagram blok Gambar 6, maka diperoleh Gambar  7.
 - + V ref ( s ) V c ( s ) V R ( s ) V F ( s ) V t ( s ) Penguatan Eksiter Generator Sensor V S ( s ) s K A 1 , 0 1  s  1 1 s 4 , 0 1 1  s 05 , 0 1 1 
Sumber: Saadat H. hal. 557, 1999

## Gambar 7  Model numoris diagram blok AVR
Fungsi transfer loop terbuka dari sistem AVR yang ditunjukkan oleh Gambar 8 adalah:
) ( ) ( s H s KG = 500 775 5 , 307 5 , 33 500 2 3 4     s s s s K A
Persamaan karakteristik dari diagram blok Gambar 6 adalah:
) ( ) ( 1 s H s KG  = 0 500 775 5 , 307 5 , 33 500 1 2 3 4       s s s s K A
Dengan  menyelesaikan  persamaan  karakteristik diperoleh polinominal pangkat sebagaimana persamaan (20) 0 500 500 775 5 , 307 5 , 33 2 3 4       A K s s s s (14)
Selanjutnya  untuk  memperoleh  selang  nilai K A yang  sesuai  agar  keluaran AVR stabil,  maka polinominal pangkat persamaan (14) dapat diselesaikan  dengan  Metode  Kestabilan  Routh- Hurwitz  (Raven  hal.  257-259:  1995)  yang  disusun dalam  Routh-Hurwitz array (baris  Routh-Hurwitz) sebagai berikut,
S 4 1 307,5 500 +500 K A S 3 33,5 775 0 S 2 284,365 500 + 500 K A 0 S 1 58,9K A – 716,1 0 0 S 0 500 + 500 K A
Kestabilan  sistem  dapat  tercapai  jika  di  kolom pertama baris Routh-Hurwitz nilai-nilainya mempunyai  tanda  yang  sama (positif  atau negatif), itu  berarti  bahwa  kutub-kutub  pada  polinominal persamaan karakteristik sistem (akar-akar kompleks s)  mempunyai  nilai  real  yang  negatif,  sehingga selang K A yang  membuat  sistem AVR ini  stabil adalah:
-1 < K A < 12,6. dengan memilih K A = 10, maka berdasarkan Gambar 8, persamaan (19) dan Tabel 4 diperoleh fungsi alih loop tertutup sistem AVR adalah:
 
A A ref t K s s s s s K s V s V 500 500 775 5 , 307 5 , 33 20 25 ) ( ) ( 2 3 4        (15)
Simulasi  menggunakan    Program  Matlab  dengan input  langkah  (step)  dan  daftar  program  sebagai berikut,
KA=10;
num=KA*[25 500]; den=[1 33.5 307.5 775 500+500*KA]; TF=tf(num,den); step(TF,20); diperoleh tanggapan keluaran AVR seperti Gambar 8.
Sumber: Penulis, 2020

## Gambar 8  Tanggapan keluaran AVR
Untuk domain waktu spesifikasi unjuk-kerja dilihat dari nilai-nilai berikut,
Waktu puncak ( peak time )  =  0,774 detik
Waktu naik ( rise time ) =  0,253 detik Settling time =  19,1 detik % Overshoot =  82,8%
Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  osilasi masih  sangat  tinggi, overshoot cukup  besar,  waktu turun  ( setling  time )  masih  panjang  dan  kesalahan keadaan  tunak  sebesar  9%.  Hal-hal  tersebut menunjukkan bahwa kondisi peralihan  dari tanggapan  keluaran  masih  belum  memuaskan. Dilihat  dari  blok  kendali  AVR  maka  sistem  ini mempunyai fungsi alih berode lebih dari dua.

## 2.5 Penentuan  Garis  Singgung  pada  Suatu Kurva
Garis singgung merupakan sebuah garis lurus yang menyinggung atau bersentuhan pada suatu titik di  sebuah  kurva.  Garis  singgung  dapat  dinyatakan sebagai  persamaan  linier  sebagai  berikut  (Varberg D. et al., hal. 21, 2007),
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
(16) dengan: 𝑚 =  koefisien arah dari garis singgung, 𝑐
=  titik perpotongan garis pada sumbu 𝑦 . Selanjutnya bila garis singgung tersebut menyentuh dua titik 𝑥 𝑎 , 𝑦 𝑎 dan 𝑥 𝑏 , 𝑦 𝑏 pada sebuah kurva maka persamaan garis singgungnya menjadi , 𝑦−𝑦𝑎 𝑦𝑏−𝑦𝑎 = 𝑥−𝑥𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎
sehingga,
𝑦 = 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 (𝑥 − 𝑥 𝑎 ) + 𝑦 𝑎 = 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 − 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑎 (17)
Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 System: TF Final value: 0.909 System: TF Settling time (seconds): 19.1 System: TF Rise time (seconds): 0.253 System: TF Peak amplitude: 1.66 Overshoot (%): 82.8 At time (seconds): 0.774
dengan 𝑚 = 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 dan 𝑐 = − 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑎 , maka persamaan  (17)  adalah  persamaan  linier  seperti persamaan  (16).  Gambar  9  memperlihatkan  garis singgung menyentuh dua titik pada kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) .  Ini  dapat  diartikan  bahwa  persamaan  (23) manyatakan  arah  garis  singgung  sejajar  dengan kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) di titik a dan b.
y x 0 [ x a ; y a ] x a y a Garis singgung, y = mx+c kurva, y = f ( x ) x b y b [ x b ; y b ]

## Sumber: Penulis, 2020
Gambar 9  Grafik persamaan garis singgung di dua titik pada sebuah kurva
Bila  garis  singgung arah a-b melewati  suatu titik lain di kurva tersebut yaitu di titik [𝑥 1 , 𝑦 1 ] , maka titik ini dapat pula disutitusi kedalam persamaan (17) untuk memperoleh nilai 𝑐 baru ( 𝑐′ ) yang merupakan nilai  perpotongan  garis  singgung  dengan  sumbu 𝑦 . Nilai 𝑐 ini persamaannya adalah: 𝑦 1 = 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 1 + 𝑐′
sehingga, 𝑚 = 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 dan 𝑐′ = 𝑦 1 − 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 1 dengan  demikian  persamaan  (23)  yang  melewati titik [𝑥 1 , 𝑦 1 ] adalah: 𝑦 = 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 + 𝑦 1 − 𝑦𝑏−𝑦𝑎 𝑥𝑏−𝑥𝑎 𝑥 1 (24)
Ilustrasi  persamaan  (25)  ditunjukkan  oleh  Gambar
10. y x 0 a x a y a Garis singgung, y = mx+c’
kurva, y = f ( x ) x b y b b [ x 1 ; y 1 ] x 1 y 1 c’ c

## Sumber: Penulis, 2020
Gambar 10  Garis singgung arah a-b yang melewati titik [𝒙 𝟏 , 𝒚 𝟏 ]

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  dengan  memodelkan karakteristik  fisik  dari plant motor  DC  eksitasi konstan  dan  AVR  dalam  bentuk  persamaan
matematika  sebagai  fungsi  alih plant .  Selanjutnya dari persamaan fungsi alih plant yang telah diberikan data fisik plant , disimulasikan menggunakan matlab untuk mendapatkan kurva tanggapan keluaran plant . Alur  penelitian  ini  dapat  dilihat  pada  diagram  alir Gambar 11.
MULAI PEMODELAN PLANT & SIMULASI TANGGAPAN PLANT 1. MENENTUKAN PASANGAN KOORDINAT, 2. MENGHITUNG NILAI L, T, KP, KI & KD MENSIMULASIKAN KENDALIAN PLANT MENGGUNAKAN KENDALI PID & MENGANALISIS KURVA HASIL SIMULASI MENENTUKAN PASANGAN KOORDINAT TERBAIK BERDASARKAN KURVA HASIL SIMULASI KENDALIAN MENGGUANKAN PID SELESAI
Sumber: Penulis, 2020 Gambar 11  Diagram alir penelitian
4. PEMBAHASAN 4.1. Plant Motor DC Eksitasi Konstan Pengambilan pasangan kordinat pada tanggapan keluaran plant adalah titik lebih kecil dari 50%  kondisi  tunak  sebagai  koordinat  pertama [ 𝑥 𝑎 ; 𝑦 𝑎 ] dan titik lebih besar dari 50% kondisi tunak sebagai  koordinat  kedua  [ 𝑥 𝑏 ; 𝑦 𝑏 ]  yang  melewati kordinat  50%  kondisi  tunak  [ 𝑥 1 ; 𝑦 1 ].  Hal  ini diilustrasikan oleh Gambar 12.

## Sumber: Penulis, 2020
Gambar 12  Titik-titik koordinat kurva keluaran motor DC eksitasi konstan
Untuk  mendapatkan  pasangan  nilai-nilai koordinat dihitung dengan persamaan (22) dan (23), sehingga hasilnya dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5  Nilai-nilai 𝑳 , 𝑻 , 𝑻 𝒊 , 𝑻 𝒅 , 𝑲 𝑷 , 𝑲 𝑰 dan 𝑲 𝑫 motor DC Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 System: TF Time (seconds): 0.127 Amplitude: 0.01 System: TF Time (seconds): 0.203 Amplitude: 0.02 System: TF Time (seconds): 0.279 Amplitude: 0.03 System: TF Time (seconds): 0.362 Amplitude: 0.04 System: TF Time (seconds): 0.456 Amplitude: 0.05 System: TF Time (seconds): 0.569 Amplitude: 0.06 System: TF Time (seconds): 0.714 Amplitude: 0.07 System: TF Time (seconds): 0.917 Amplitude: 0.08 System: TF Time (seconds): 1.27 Amplitude: 0.09
% TUNAK 𝐿 𝑇 𝑇 𝑖 𝑇 𝑑 𝐾 𝑃
𝐾 𝐼 𝐾 𝐷 40%-60% 0.0615 1.0350 0.1230 0.0308 20.1951 164.1880 0.6210 30%-70% 0.0877 1.0875 0.1755 0.0439 14.8718 84.7396 0.6525 20%-80% 0.1390 1.1900 0.2780 0.0695 10.2734 36.9546 0.7140 10%-90% 0.2584 1.4288 0.5168 0.1292 6.6357 12.8412 0.8573 Sumber: Penulis, 2020 Mengacu  pada  persamaan  (5)  dan  (17) rangkaian kendali loop tertutup dengan menggunakan pengendali  PID  dengan umpan  balik satuan dapat diperlihatkan seperti Gambar 13.
𝐾 𝐷 𝑠 2 + 𝐾 𝑃 𝑠 + 𝐾 𝐼 𝑠 𝐾 𝐿𝐽𝑠 2 + (𝐵𝐿 + 𝑅𝐽)𝑠 + 𝐵𝑅 + 𝐾 2 H 𝜔(𝑠) 𝑉(𝑠) - +

## Sumber: Penulis, 2020

## Gambar 13  Blok kendali PID untuk motor DC eksitasi konstan
Fungsi  alih  loop  tertutup  bagan  kendali Gambar  13,  dengan  umpanbalik 𝐻 = 1 ,  maka didapat persamaan, 𝜔(𝑠) 𝑉(𝑠) = 𝐾𝐾𝐷𝑠2+𝐾𝐾𝑃𝑠+𝐾𝐾𝐼
𝐿𝐽𝑠3+(𝐵𝐿+𝑅𝐽+𝐾𝐷𝐾)𝑠2+(𝐵𝑅+𝐾2+𝐾𝑃𝐾)𝑠+𝐾𝐼𝐾 (25)
Hasil simulasi untuk kelima kondisi tersebut kurva tanggapan keluarannya motor DC ditunjukan sebagai berikut, untuk koordinat 40% kondisi tunak dan 60% kondisi tunak.
Langkah pemrograman di matlab sebagai berikut, R=1; L=0.5; J=0.01;
B=0.1;
K=0.01;
KP=20.1951;
KI=164.1880;
KD=0.6210; num=[K*KD K*KP K*KI]; den=[L*J B*L+R*J+K*KD B*R+K^2+K*KP K*KI]; TF=tf(num,den); step(TF,10);
Kurva  tanggapan  keluaran  hasil  simulasi ditunjukkan oleh Gambar 14.
Sumber: Penulis, 2020
Gambar 14  Hasil simulasi untuk koordinat 40% dan 60% kondisi tunak motor DC
Selanjutnya  untuk  koordinat-koodinat  kondisi  tunak  yang  lain  dilakukan  seperti  langkah  di  atas, hasilnya ditunjukkan oleh Gambar 15.
Koordinat 30% dan 70%
Koordinat 20% dan 80%
Koordinat 10% dan 90%

## Sumber: Hasil simulasi, 2020
Gambar 15  Hasil simulasi dari 30%-70% s/d   10%-90% kondisi tunak motor DC
Hasil simulasi yang dilakukan pada keempat pasang  koordinat  tanggapan  plant  motor  DC menggunakan pengendali PID dan optimasi/ tunning di  program  matlab nilai-nilainya  dapat  dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6  Parameter tanggapan keluaran motor DC dengan pengendali PID
Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 System: TF Final value: 1 System: TF Settling time (seconds): 2.49 System: TF Peak amplitude: 1.44 Overshoot (%): 43.5 At time (seconds): 0.53 System: TF Rise time (seconds): 0.229 Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 System: TF Final value: 1 System: TF Settling time (seconds): 1.97 System: TF Rise time (seconds): 0.331 System: TF Peak amplitude: 1.27 Overshoot (%): 26.8 At time (seconds): 0.73 Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 System: TF Final value: 1 System: TF Settling time (seconds): 2.01 System: TF Peak amplitude: 1.1 Overshoot (%): 10.4 At time (seconds): 1.24 System: TF Rise time (seconds): 0.6 Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 System: TF Final value: 1 System: TF Peak amplitude: 1 Overshoot (%): 0.0603 At time (seconds): 4.72 System: TF Settling time (seconds): 2.68 System: TF Rise time (seconds): 1.7
KONDISI RISE TIME SETTLING TIME PEAK TIME OVERSHOOT SISTEM M.DC 1.14 2.07 - - 40%-60% 0.229 2.49 0.53 43.5% (1.44) 30%-70% 0.331 1.97 0.73 26.8% (1.27) 20%-80% 0.6 2.01 1.24 10.4% (1.1) 10%-90% 1.7 2.68 4.72 0.0603% (1) TUNNING 0.376 1.26 - 9.23% Sumber: Hasil analisis, 2020
Melihat  nilai-nilai  parameter  kendali  untuk plant motor DC eksitasi konstan yang dikendalikan dengan pengendali PID, parameter rise-time bernilai lebih  kecil  dari  nilai  tanggapan plant .  Ini  berarti dengan  pengendali  PID plant lebih  cepat  bereaksi mencapai  nilai  tunak,  kecuali  nilai  pasangan koordinat  10%  -  90%.  Demikian  juga  dengan settling-time nilai kendali PID mendekati atau lebih kecil dari nilai tanggapan plant . Dengan menggunakan  kendali  PID  tanggapan  sistem mengalami overshoot , akan tetapi secara keseluruhan  dari  kendalian  PID  mencapai  kondisi tunak  dengan  tidak  berosilasi.  Jika  dibandingkan dengan  karakteristik  kendali  tanggapan  keluaran kendali  PID  hasil  optimasi  oleh  program  matlab, maka karakteristik kendali tanggapan keluaran yang dihasilkan oleh pasangan koordinat 30% - 70% dan 20% - 80% lebih mendekati.
Dengan  demikian  garis  singgung  yang diperoleh  dari  pasangan  koordinat  30%  -  70%  dan 20%  -  80%  pada  tanggapan  keluaran  sistem  motor DC eksitasi konstan (sistem teredam) dapat dipakai untuk  menentukan  konstanta-konstanta  pengendali PID dengan mempertimbangkan karakteristik nilai- nilai waktu dan kondisi overshoot -nya. Dilihat dari kestabilan sistem maka keempat pasangan koordinat ini  dapat  dipakai  untuk  menentukan  konstanta pengendali PID pada sistem/ plant yang mempunyai tanggapan keluaran teredam.

## 4.2. Plant AVR
Model  pengendali  AVR  ditunjukkan  seperti Gambar  17  yaitu  kendali  PID  disisipkan  pada  blok kendali loop tertutup AVR (Gambar 7).
 - + V ref ( s ) V c ( s ) V R ( s ) V F ( s ) V t ( s ) Penguatan Eksiter Generator Sensor V S ( s ) s K A 1 , 0 1  s  1 1 s 4 , 0 1 1  s 05 , 0 1 1  𝐾 𝐷 𝑠 2 + 𝐾 𝑃 𝑠 + 𝐾 𝐼 𝑠 Pengendali PID
Sumber: Hasil analisis, 2020
Gambar 17  Blok kendali PID untuk AVR
Blok kendali AVR (Penguat, Eksiter dan Generator) dan Pengendali PID menghasilkan fungsi alih loop tertutup yaitu,
𝑉 𝑡 (𝑠) 𝑉 𝑟𝑒𝑓 (𝑠) = 𝐾 𝐷 𝐾𝑠 3 +(0,05𝐾 𝑃 𝐾+𝐾 𝐷 𝐾)𝑠 2 +(0,05𝐾 𝐼 𝐾+𝐾 𝑃 𝐾)𝑠+𝐾 𝐼 𝐾 0,002𝑠 5 0,067𝑠 4 +0,6154𝑠 3 +(1,55+𝐾 𝐷 𝐾)𝑠 2 +(1+𝐾 𝑃 𝐾)𝑠+𝐾 𝐼 𝐾 (26)
Tanggapan keluaran AVR setelah disimulasikan pada program matlab mempunyai titik-titik koodinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 18.
Sumber: Hasil simulasi, 2020 Gambar 18  Titik-titik koordinat kurva keluaran AVR
Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 System: TF Time (seconds): 0.21 Amplitude: 0.2 System: TF Time (seconds): 0.249 Amplitude: 0.3 System: TF Time (seconds): 0.284 Amplitude: 0.4 System: TF Time (seconds): 0.315 Amplitude: 0.5 System: TF Time (seconds): 0.345 Amplitude: 0.6 System: TF Time (seconds): 0.373 Amplitude: 0.7 System: TF Time (seconds): 0.401 Amplitude: 0.8 System: TF Time (seconds): 0.428 Amplitude: 0.9 System: TF Time (seconds): 0.457 Amplitude: 1
Perhitungan untuk sistem AVR dilakukan seperti pada motor DC eksitasi konstan. Hasil perhitungan untuk setiap koordinat yang ada pada tanggapan keluaran sistem AVR dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7  Nilai-nilai 𝑳 , 𝑻 , 𝑻 𝒊 , 𝑻 𝒅 , 𝑲 𝑷 , 𝑲 𝑰 dan 𝑲 𝑫 AVR % TUNAK 𝐿 𝑇 𝑇 𝑖 𝑇 𝑑 𝐾 𝑃 𝐾 𝐼 𝐾 𝐷 40%-60%  0.1625  0.0200  0.3250  0.0813  0.1477  0.4544  0.0120
30%-70%  0.1600  0.0100  0.3200  0.0800  0.0750  0.2344  0.0060 20%-80%  0.1558  0.0067  0.3117  0.0779  0.0513  0.1647  0.0040 10%-90%  0.1600  0.0100  0.3200  0.0800  0.0750  0.2344  0.0060 Sumber: Penulis, 2020
Hasil simulasi untuk keempat kondisi tersebut mandapatkan kurva tanggapan keluarannya AVR yang dikendalikan dengan PID ditunjukkan oleh Gambar 19.
Koordinat 40%-60%
Koordinat 30% - 70% dan 10% - 90%
Koordinat 20% - 80%

## Sumber: Penulis, 2020
Gambar 19  Hasil simulasi dari 40%-60% s/d 10%-90% kondisi tunak AVR
Parameter  tanggapan  keluaran  AVR  yang dikendalikan dengan pengendali PID yaitu rise-time , settling-time , peak-time dan overshoot serta
hasil  penalaan  dengan  blok  PID  program  matlab ditampilkan pada Tabel 8.

## Tabel 8  Parameter tanggapan keluaran AVR dengan pengendali PID
KONDISI RISE TIME SETTLING TIME PEAK TIME OVERSHOOT SISTEM AVR 0.253 19.1 0.774 82.8% (1.66) 40%-60% 0.856 25.4 1.82 67.2% (1.67) 30%-70% 1.14 14.4 2.43 51.6% (1.52) 20%-80% 1.26 11.9 2.89 41.7% (1.42) 10%-90% 1.14 14.4 2.43 51.6% (1.52) TUNNING 1.2 4.09 - 8.1% (1.08) Sumber: Hasil analisis, 2020
Penerapan garis singgung untuk menentukan konstanta  PID  yang  diperoleh  dari  titik-titik koordinat tanggapan keluaran sistem AVR menghasilkan  keluaran  kendali  AVR  yang  stabil. Hasil  dari  penerapannya  meningkatkan nilai  waktu rise-time tetapi  menurunkan  nilai  waktu settling- time (kecuali  koordinat  40%-60%  25,4  detik), overshoot turun  sangat  signifikan  dari  82,8% menjadi 41,7% pada koordinat 20%-80%.
Dari  nilai-nilai  pada  Tabel  8  penerapan metode  Ziegler-Nichols  tipe  1  dengan  garis singgung  diperoleh  dari  pasangan  koordinat tanggapan  keluaran plant dapat  memperbaiki
tanggapan  keluaran  sistem  yang  dikendalikan  oleh pengendali  PID  dengan  mempercepat  waktu mecapai kondisi tunak ( settling-time ) dan memperkecil amplitude overshoot serta mengurangi periode  osilasi  pada  sistem/ plant tak-teredam ( under-damping ). Dengan demikian keempat pasangan  koordinat  ini  dapat  dipakai  untuk menentukan  posisi  garis  singgung  secara  analitis dalam  menentukan  konstanta  pengendali  PID  pada sistem/ plant dengan  tanggapan  keluaran  tidak teredam.
Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 System: TF Final value: 1 System: TF Settling time (seconds): 25.4 System: TF Peak amplitude: 1.67 Overshoot (%): 67.2 At time (seconds): 1.82 System: TF Rise time (seconds): 0.856 Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 System: TF Final value: 1 System: TF Settling time (seconds): 14.4 System: TF Rise time (seconds): 1.14 System: TF Peak amplitude: 1.52 Overshoot (%): 51.6 At time (seconds): 2.43 Step Response Time (seconds) A m p lit u d e 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.5 1 1.5 System: TF Final value: 1 System: TF Settling time (seconds): 11.9 System: TF Peak amplitude: 1.42 Overshoot (%): 41.7 At time (seconds): 2.89 System: TF Rise time (seconds): 1.26
5. PENUTUP
5.1. KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa:
1.  Garis  singgung  yang  diperoleh  secara analitis  dari  titik-titik  koordinat  kurva  tanggapan keluaran  sistem/ plant dapat  digunakan  untuk menentukan konstanta pengendali PID ( 𝐾 𝑃 , 𝐾 𝐷 dan 𝐾 𝐼 ) pada sistem tidak-teredam ( under-damping ) dan teredam ( damped ), 2. Garis singgung yang diperoleh dari pasangan koordinat 30% - 70% dan 20% - 80% dapat  dipakai  secara  spesifik  (optimal)  untuk menentukan  konstanta-konstanta  pengendali  PID pada tanggapan keluaran sistem teredam (motor DC eksitasi  konstan)  dan  sistem  tidak-teredam  (AVR) yang menghasilkan unjuk kerja sistem yang baik.

## 5.2. SARAN
Untuk  mendapatkan  garis  singgung  yang lebih  akurat  dapat  memperbanyak  pengambilan pasangan  koordinat  dari  kurva  tanggapan  keluaran sistem/ plant .

## DAFTAR PUSTAKA
Abdul Aziz Ishak, Muhammed Azlan Hussain, 2000, Reformulation  of  the  Tangent  Method for  PID  Controller  Tuning,  Proceeding  to TENCON2000,  IEEE  Region  10,  Kuala Lumpur, Malaysia Ajit  K.  Mandal,  2006,  Introduction  to  Control Engineering (Modeling, Analysis and Design),
New Age International (P) Limited,
Publishers, New Delhi, India
Endra,  Linawati,  Nunika  Marta,  Rafiqa  Zubaida, 2008, Simulasi Auto-Tuning untuk Motor DC menggunakan  Metode Multiple  Integrations , Jurnal  Teknik  Komputer,  vol.  18,  No.  2, hal. 123-139 Kambiz Arab Tehrani, Augustin Mpanda, 2012, PID
Control
Theory, http://www. intechopen.com/books/introduction-to-pid- controllers-theory-tuning-andapplication-to- frontier-areas/theory-of-pid-and-fractional- order-pid-fopid-controllers Khoirudin  Fathoni  and  Alfa  Faridh  Suni,  2016, Perancangan  Kendali  Kecepatan  Motor  Arus Searah  Menggunakan  Metode  Root  Lcos, Jurnal Teknik Elektro vol. 8, no. 2
K.J.  Astrom,  T.  Hagglund,  2004,  Revisiting  the Ziegler–Nichols  Step  Response  Method  for
PID  Control,  Journal  of  Process  Control,
Elsevier Ltd
Mochamad  Mobed  Bachtiar,  Bima  Sena  Bayu  D.,
A.R.  Anom  Besari,  Sistem  Kontrol Inverted Pendulum  pada Balancing  Mobile  Robot , Publikasi  Politeknik  Elektronika  Negeri Surabaya
Pandapotan  Siagian,  2011,  Simulasi  Matlab  untuk Perancangan PID Controler, Jurnal PROCESSOR  vol.  6,  no.  1,  Februari  2011  –
STIKOM Dinamika Bangsa, Jambi Raven  H.  Francis,  1995, Automatic  Control Engineering ,  International  Edition,  McGraw- Hill, Singapore Saadat  Hadi,  1999, Power  System  Analysis , International Edition, McGraw-Hill, Singapore Varberg  D,  Purcell  E.J  and  Rigdon  S.E.,  2007, Kalkulus  Jilid  1,  Edisi  ke-9,  Penerbit Erlangga, Jakarta
Zaidir  Jamal, 2015, Implementasi  Kendali  Pid Penalaan Ziegler-Nichols Menggunakan Mikrokontroler, Jurnal  Informatika,  vol.  15, no. 1