## KAJIAN PEMODELAN DERET WAKTU NONLINIER

## THRESHOLD AUTOREGRESSIVE (TAR)
Puji Noviandari
Universitas Jenderal Soedirman veeyan_love18@yahoo.com

## Renny
Universitas Jenderal Soedirman renny_shajako@yahoo.com
ABSTRACT . Nonlinear time series are time series that are not stable due to a sudden jump.  Nonlinear  time  series  often  found  in  financial  data.  Threshold  Autoregressive (TAR) modeling is a time series modeling with a segmented  autoregressive (AR)’s  model such  that  among  different  regimes  may  have  different  AR  model.  This  research  studied how  to  obtain  the  Ordinary  Least  Square  (OLS)  estimator  for  TAR  model and  examine signification  the  OLS’s  estimator  by  using  t  test.  This  research  also  studied  the  other stages  of  TAR  modeling,  which  are  nonlinearity  test  using  Tsay  test,  TAR  model identification by using arranged AR approach and Akaike’s Information Criterion (AIC), and  diagnostic  test  by  examining  the  white  noise  properties  and  normality  test  on  the residuals.  As  an  illustration,  the  TAR  modeling  was  applied  on  weekly  data  of    rupiah exchange rate against US dollar for period October 4 th 2004 to November 7 th 2011. The result show that the best TAR model for the data is TAR (2; 2, 2;1) with threshold value =9857 r .
Keywords :  Nonlinear  time  series,  Threshold  Autoregressive,  Ordinary  Least  Square estimator,  white noise.
ABSTRAK. Deret  waktu  nonlinier  merupakan  deret  waktu  yang  tidak  stabil  akibat terjadinya  lonjakan  secara  tiba-tiba.  Deret  waktu  nonlinier  sering  dijumpai  pada  data finansial. Pemodelan deret waktu nonlinier Threshold Autoregressive (TAR) merupakan pemodelan deret waktu dengan model autoregressive (AR) tersegmen sehingga diantara regime (segmen) yang berbeda dimungkinkan untuk mempunyai model AR yang berbeda. Pada penelitian ini dipelajari cara memperoleh estimator Ordinary Least Square (OLS) pada model TAR dan cara menguji kesignifikanan dari estimator OLS menggunakan uji t. Kemudian  dipelajari  tahap-tahap  lain  dalam  pemodelan  TAR  yaitu  uji  nonlinieritas melalui  uji  Tsay,  identifikasi  model  TAR  melalui  pendekatan  AR  tersusun  dan  Akaike’s Information  Criterion  (AIC),  dan  uji  diagnostik  melalui  uji  sifat  white  noise  dan  uji kenormalan  pada  residual.  Sebagai  contoh,  pemodelan  TAR  diterapkan  pada  data mingguan kurs rupiah terhadap dollar Amerika Serikat periode 4 Oktober 2004 sampai dengan 7 Nopember 2011. Hasilnya menunjukkan bahwa model TAR terbaik untuk data tersebut adalah TAR (2; 2, 2;1) dengan nilai threshold =9857 r .
Kata Kunci : Deret waktu nonlinier, Threshold Autoregressive, estimator Ordinary Least Square, white noise.

## 1. PENDAHULUAN
Deret  waktu  merupakan  serangkaian  data  pengamatan  yang  terjadi berdasarkan  indeks  waktu  secara  berurutan  dengan  interval  waktu  pengamatan tetap  (Aswi  dan  Sukarna,  2006:5).  Misalnya  data  bulanan  curah  hujan,  data tahunan jumlah penduduk, data harian kurs, dan sebagainya. Menurut Makridakis dan  McGee  (1993)  (dalam  Nuryana,  2009:1),  model-model  deret  waktu  seperti Moving Average, Exponential Smoothing, Regresi Dummy, Holt dan Winter serta ARIMA Box-Jenkins adalah model-model yang sering digunakan untuk data yang mengandung hubungan linier.
Dalam praktek di lapangan, model-model linier tersebut seringkali tidak dapat menjelaskan  data  yang  tidak  stabil  akibat  terjadinya  lonjakan  secara  tiba-tiba (kenaikan nilai secara tajam pada data). Data seperti ini sering dijumpai pada data finansial,  seperti  data  saham,  data  inflasi,  dan  data  kurs  (Cryer  dan  Chan, 2008:384).  Untuk  mengatasi  permasalahan  tersebut,  pemodelan  deret  waktu nonlinier diperkenalkan, salah satunya adalah pemodelan Threshold Autoregressive (TAR)  yang  dikenalkan  oleh  Howell  Tong  pada  tahun  1978. Model  TAR merupakan  model autoregressive (AR) tersegmen sehingga diantara regime (segmen) yang berbeda dimungkinkan untuk mempunyai model AR yang berbeda.  Oleh  sebab  itu,  pada  penelitian  ini  penulis  tertarik  untuk  mengkaji pemodelan deret waktu nonlinier TAR.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  permasalahan  yang  muncul  adalah bagaimana  kajian  dari  pemodelan  deret  waktu  nonlinier  TAR  dan  bagaimana menggunakan  pemodelan  TAR  pada  data  nyata.  Pada  penelitian  ini,  pemodelan TAR  yang  dikaji  dibatasi  hanya  untuk  kasus  dua regime dan  ditekankan  pada kajian estimasi parameter model TAR. Penelitian ini mempunyai beberapa tujuan yaitu  mengkaji  pemodelan  deret  waktu  nonlinier  menggunakan  model  TAR  dua regime dan  mengilustrasikan  pemodelan  TAR  pada  data  mingguan  kurs  rupiah terhadap  dollar  Amerika  Serikat  periode  4  Oktober  2004  sampai  dengan  7 Nopember  2011.  Manfaat  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  adalah  hasil  kajian pemodelan  TAR  dua regime diharapkan  dapat  digunakan  sebagai  acuan  dasar untuk  mempelajari  pemodelan  TAR  dengan  orde regime yang  lebih  tinggi  dan
ilustrasi pemodelan TAR pada data nyata diharapkan dapat memberikan gambaran bagaimana tahap-tahap dalam pemodelan TAR dilakukan.

## 2. HASIL DAN PEMBAHASAN
M odel  TAR  yang  paling  sederhana  adalah  model  TAR  dengan  dua regime , ditulis  TAR 1 2 (2; , ; ) p p d .  Deret  waktu t Z dikatakan  mengikuti  model    TAR
1 2 (2; , ; ) p p d apabila 1 2 (1) (1) (1) 0
1
(2) (2) (2) 0 1 , , p q t q t q t p q t q t q Z a Z Z a                      jika jika t d t d Z r Z r     (1)
(Cryer dan Chan, 2008:396).
Persamaan (1) menyatakan model TAR dengan dua regime dan satu threshold (nilai ambang batas) yaitu r . Regime pertama mengikuti model AR 1 ( ) p , regime kedua  mengikuti  model  AR 2 ( ) p ,  dan  parameter delay  d merupakan  parameter yang  mengindikasikan  adanya  kemungkinan  bahwa  lamanya adjustment  process untuk  terjadinya  perubahan regime memerlukan  lebih  dari  satu  periode  waktu (Permata, 2008:8). Misal   1 2 maks , p p p  , maka d p  .
2.1 Estimasi  Parameter  Model  TAR Menggunakan Metode Ordinary Least Square
Model  TAR 1 2 (2; , ; ) p p d pada  persamaan  (1)  merupakan  model  nonlinier, tetapi model ini dapat didekati oleh model linier dengan cara membuat dua model terpisah untuk masing-masing regime yaitu
1 1 (1) (1)
(1) (1) (1) 0 1 1 ... ,   jika t t p t p t t d
Z Z Z a Z r             (2)
2 2 (2) (2) (2) (2) (2) 0 1 1 ... ,   jika ,
t t p t p t t d Z Z Z a Z r             (3)
dengan:
( ) j t Z = pengamatan saat t pada regime ke- j , 1, 2 j 
Kajian Pemodelan Deret Waktu Nonlinier Threshold Autoregressive (TAR)                 125
j p = orde AR pada regime ke- j , 1, 2 j  ( ) ( ) ( ) 0 1 , , , j j j j p    = parameter model TAR pada regime ke- j , 1, 2 j  ( ( ) 0 j  disebut
juga parameter intersep)
( ) j t a = error saat t pada regime ke- j yang berdistribusi 2 (0, ) a N  dan antar t yang berbeda bersifat saling bebas.
Dari persamaan (2) dan (3), model TAR dengan dua regime , secara umum dapat ditulis dengan
    ( ) ( ) ( ) 0 1 1 ,    untuk   =1,2 j j j j j j j t t p t p t
Z Z Z a j           (4)
Jika disusun dalam bentuk matriks, persamaan (4) menjadi
  , j j j j   Z X φ a (5)
dengan:
j Z =  vektor variabel tak bebas    
  1 2 ( , ,..., ) j j j j j t p p n Z Z Z   berukuran   x 1 j n p 
  j φ
=  vektor parameter model TAR       0 1 ( , ,..., ) j j j j t p    berukuran   1  x 1 j p 
j a =  vektor error       1 2 ( , ,..., ) j j j t p p n a a a   berukuran   x 1 j n p  j X =  matriks variabel bebas berukuran     x 1 j j n p p   .
Menurut  prinsip  metode Least  Square ,  estimator  OLS  untuk  parameter   j φ
adalah     ˆ j j  φ φ yang dapat meminimumkan jumlah kuadrat error             . t j j j t j j j j j j
L   
 φ a a Z X φ Z X φ Karena     j L φ merupakan fungsi  yang kontinu dan diferensiabel terhadap   j φ ,
maka     ˆ j j  φ φ dapat  dicari  dengan  menyelesaikan  persamaan
      0 j j L    φ φ .
Karena jumlah kuadrat error
                2 , t t j j j j t t t j j j j j j
L    φ
Z Z X Z φ φ X X φ
maka turunan pertamanya terhadap masing-masing elemen di   j φ adalah
126                                                                                                        Puji Noviandari dan Renny
        2 2 . j j t t j j j j j L      φ
X Z X X φ φ Persamaan       0 j j L    φ
φ ekuivalen  dengan persamaan berikut:
    . j t t j j j j 
X X φ X Z (6) Jika t j j
X X nonsingular, maka solusi persamaan (6) adalah
    1 ˆ . j t t j j j j   φ X X X Z Jadi, estimator OLS untuk parameter   j φ adalah
    1 ˆ ,      untuk 1, 2. j t t j j j j j    φ

## X X
X Z
Untuk  menguji  kesignifikanan  dari  estimator  OLS  dapat  digunakan  uji t dengan statistik uji yang digunakan
      hitung ˆ . ˆ j j t SE  φ φ
Estimator  OLS  dikatakan  signifikan  berbeda  dengan  nol  jika
, 2 p hitung n n t t    atau
nilai- < , p  dengan 0, 05   , n merupakan  banyaknya  pengamatan,  dan p n merupakan banyaknya parameter.

## 2.2    Uji Nonlinieritas Menggunakan Uji Tsay
Uji  nonlinieritas  adalah  pengujian  hipotesis  untuk  memeriksa  apakah  data deret  waktu  yang  diteliti  bersifat  nonlinier  atau  tidak.  Salah  satu  uji  yang digunakan adalah uji Tsay (Chan, dkk, 2005:39). Uji Tsay merupakan uji deteksi nonlinieritas  pada deret  waktu  yang menggunakan konsep orde AR tersusun dan predictive residuals . Statistik uji yang digunakan dalam uji Tsay adalah statistik F yang didefinisikan sebagai
      min min
min 1 1 2 2 1 1 1 2 min 1 ˆ ˆ 1 ˆ , , ˆ n d h n d h i i r r n d h i r e p F p d
e n d h r p                  
           (7)
dengan
  maks 1, 1 h p d    dan   min 10 . r n p   Asumsi linieritas ditolak jika     min , 1, ˆ , p n d h r p F p d F        atau nilai- < p  .

## 2.3    Identifikasi Model TAR
Prosedur  pengidentifikasian  model  TAR  berdasarkan  pendekatan  AR tersusun dan Akaike’s Information Criterion (AIC).
a. Mengidentifikasi parameter delay
Misal   1, 2,..., D p  adalah  himpunan  yang  anggotanya  berpotensi  untuk menjadi parameter delay d dan p adalah orde maksimum AR, maka untuk memilih nilai d dari  himpunan D tersebut  dapat  dilakukan  melalui  statistik hitung F pada persamaan (7). Nilai d yang dipilih adalah
      ˆ ˆ ˆ ˆ , maks , . d D F p d F p d  
b. Mengidentifikasi  himpunan  yang  anggotanya  berpotensi  menjadi  nilai threshold
Misal   1 2 , ,..., s R r r r  adalah  himpunan  yang  anggotanya  berpotensi  untuk menjadi  nilai threshold r ,  maka R dapat  dapat  ditentukan  melalui scatterplot antara t-ratio (statistik t )  pada  koefisien  AR  tersusun lag d dengan t d Z  . Berdasarkan scatterplot tersebut, dapat ditentukan R yang membagi plot menjadi
2 regime sehingga tiap regime -nya merupakan deret waktu linier.
c. Mengidentifikasi orde model AR tiap regime
Berdasarkan  nilai delay d dan  himpunan R yang  telah  diketahui  dan  misal p adalah order AR maksimum dari dua regime , maka dapat ditentukan  orde model AR  tiap regime melalui  AIC.  Orde  model  AR  tiap regime disimbolkan  dengan , j p untuk 1, 2 j  dipilih berdasarkan AIC yaitu
2 0 ˆ( ) ˆ AIC( ) min ln 2( 1) j j j j j p p j p p n p n      
   
             a
dengan:
128                                                                                                        Puji Noviandari dan Renny
j n =  jumlah pengamatan yang mengikuti model AR   j p pada regime
ke- j
ˆ( ) j p a =  vektor  residual  dari model AR( ) j p , dengan  nilai ˆ( ) j p a adalah
panjang vektor-vektor ˆ( ) j p a .
d. Mengidentifikasi nilai threshold
Setelah  diketahui  nilai ˆ AIC( ) j p ,  maka  nilai threshold  r dapat  ditentukan dengan menggunakan AIC yaitu
  ˆ AIC( , ) min AIC( , ) r R d r d r   dengan 1 2 ˆ ˆ AIC( , ) AIC( ) AIC( ) d r p p  
.

## 2.4 Uji Diagnostik
Uji  diagnostik  merupakan  uji  yang  digunakan  untuk  memeriksa  kesesuaian asumsi-asumsi  yang  digunakan  pada  model  TAR  yaitu error dari  model  bersifat white  noise (berdistribusi  normal  dengan  mean  nol,  variansi  konstan,  dan  antar pengamatan  bersifat  saling  bebas).  Karena error t a tidak  pernah  teramati,  maka pengujian  asumsi-asumsi  untuk error t a dapat  dilakukan  pada  residual  model
yaitu ˆ ˆ t t t a Z Z   , dengan  ˆ t Z merupakan prediksi dari pengamatan ke- t .
a) Uji Sifat White Noise pada Residual
Pengujian  asumsi  residual  ˆ t a mempunyai  mean  nol,  variansi  konstan,  dan antar  pengamatan  tidak  berkorelasi,  dapat  dilihat  melalui  diagram  plot  antara residual  ˆ t a dengan t .  Jika  fluktuasi  residual  standar  terjadi  di  sekitar  0  dan bergerak di suatu kisaran nilai tertentu, maka dapat dikatakan bahwa asumsi mean nol  dan  variansi  konstan  pada  model  sudah  terpenuhi.  Pengujian  asumsi antar pengamatan tidak berkorelasi dapat dilakukan melalui plot ACF sampel residual, ACF sampel residual didefinisikan sebagai
Kajian Pemodelan Deret Waktu Nonlinier Threshold Autoregressive (TAR)                 129
     1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ,    untuk  =0,1,2,
ˆ ˆ n k t t k t k n t t a a a a r
k
a a         

## 
Jika  semua  nilai  ACF  sampel  dari  residual  pada  plot  residual  berada  pada batas  kritisnya  yaitu  lebih  dari  95  %  nilai k r berada  pada  ambang  batas
1, 96 , n
 dapat  disimpulkan  bahwa   ˆ ˆ 0 t t k E a a   artinya residual ˆ t a dan residual ˆ t k a  tidak berkorelasi.
b) Uji Kenormalan pada Residual
Pengujian  asumsi  residual  ˆ t a berdistribusi  normal  dapat  dilakukan  melalui histogram  residual  yang  didukung  oleh  plot probability  normal (Q-Q plot ). Kenormalan  residual  ˆ t a dapat  dicirikan  oleh  histogram  residual  yang  mendekati simetris atau plot probability normal yang menyebar di sekitar garis linier.

## 2.5 Pemodelan  TAR  pada  Data  Mingguan  Kurs  Rupiah  terhadap  Dollar Amerika Serikat
Ilustrasi  pemodelan  TAR  dilakukan  pada  data  mingguan  kurs  rupiah terhadap  dollar  Amerika  Serikat  periode  4  Oktober  2004  sampai  dengan  7 Nopember 2011, sebanyak 370 pengamatan (http://www.ortax.org/).
a) Membuat Plot Data Mingguan Kurs
Berdasarkan  Gambar  1.,  terlihat  bahwa  pada  data  mingguan  kurs  terjadi lonjakan secara tiba-tiba. Hal ini mengindikasikan bahwa data bersifat nonlinier.
Waktu (t) Da ta K ur s (Z t) 7-N op -11 21 -Fe b-1 1 7-J un -10 21 -Se pt- 09 5-J an -09 21 -Ap r-0 8 30- Jul -07 13- No p-0 6 27 -Fe b-0 6 13- Jun i-0 5 4-O kt- 04 13000 12000 11000 10000 9000 8000 Plot Data Mingguan Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Serikat
b) Uji Nonlinier Menggunakan Uji Tsay
Berdasarkan  uji  Tsay,  diperoleh ˆ ( , ) 6,666 F p d  dan 19 nilai- 3,168 x 10 p   sehingga  asumsi  linieritas  ditolak  sebab 0,05;311 ˆ ( , ) 6,666
1,96822 F p d F    dan 19 nilai- 3,168 x 10 0, 05 p      . Jadi, model bersifat nonlinier.
c) Identifikasi  Model  TAR,  Estimasi  Parameter  Model  TAR  Menggunakan Metode OLS, dan Uji Signifikansi Parameter
Berdasarkan Tabel 1., diketahui bahwa nilai AIC minimum sebesar 4296. Dari nilai AIC minimum diperoleh nilai 1 d  , 1 2 p  , 2 2 p  , dan 9857 r  sehingga
data  mingguan  kurs  mengikuti  model  TAR(2;2,2;1)  dengan  nilai threshold 9857 r  .  Estimasi  parameter  model  TAR  pada regime 1  dan regime 2  dapat dilihat  pada  Tabel  2.  dan  Tabel  3.  Berdasarkan  Tabel  2.  Dan  Tabel  3.,  terlihat bahwa  parameter  model  TAR  untuk  masing-masing regime ,  telah  signifikan berbeda dengan nol sebab nilai- p   .
Tabel 1 .   Nilai AIC Untuk Parameter Delay d dengan 1 7 d  
Delay ( d ) Nilai AIC Nilai Threshold ( r )
Orde AR Regime 1   1 p Orde AR Regime 2   2 p 1 4296 9857,0 2 2 2 4304 9674,0 2 2 3 4310 9632,0 2 2 4 4343 9343,6 2 4 5 4373 9330,0 2 4 6 4362 9417,6 3 4 7 4386 9330,0 2 4 Tabel 2 . Estimasi Parameter Model TAR(2;2,2;1) pada Regime Pertama Estimasi Standard Error t hitung nilai- p   1 0 ˆ  308,5168 133,0267 2,3192 0,0201   1 1 ˆ  1,1944 0,0559 21,3774 0,0000   1 2 ˆ  -0,2280 0,0553 -4,1223 0,0000
Tabel 3 . Estimasi Parameter Model TAR(2;2,2;1) pada Regime Kedua Estimasi Standard Error t hitung nilai- p   2 0 ˆ  850,2015 462,4364 1,8385 0,0710   2 1 ˆ  1,2907 0,1223 10,5550 0,0000   2 2 ˆ  -0,3706
0,1212 -3,0578 0,0033
Gambar 2 . Plot Residual Standar
Gambar 3 . Plot ACF Sampel Residual
Gambar 4 .   Histogram Residual dan Plot Normal Probability (Q-Q plot ) Untuk Residual Model TAR(2;2,2;1)
d) Uji Diagnostik
Berdasarkan  Gambar  2.,  terlihat  bahwa  asumsi  residual  ˆ t a mempunyai  mean nol  dan  variansi  konstan  pada  model  sudah  terpenuhi.  Berdasarkan  Gambar  3., terlihat  bahwa  95%  nilai  ACF  sampel  dari  residual  berada  pada  batas  kritisnya, maka  dapat  disimpulkan  bahwa  residual ˆ t a dan  residual ˆ t k a  tidak  berkorelasi.
Berdasarkan  Gambar  4.,  terlihat  bahwa  histogram  residual  hampir  simetris  dan
132                                                                                                        Puji Noviandari dan Renny
plot Normal  Probability yang  menyebar  mendekati  garis  linier.  Hal  tersebut menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal.
e) Model Terbaik
Model TAR terbaik untuk data mingguan kurs rupiah terhadap dollar Amerika Serikat  periode  4  Oktober  2004  sampai  dengan  7  Nopember  2011  adalah TAR(2;2,2;1) dengan  nilai threshold =9857 r serta  model  pada regime pertama dan regime kedua sebagai berikut:
 
  1 1 2 -1 2 1 2 -1
308,5168 1,1944 0, 2280 ,     jika 9857 850, 2015 1, 2907 0,3706 ,     jika 9857, t t t t t t t t t Z Z a Z
Z Z Z a Z                   (8)
dengan   1 1, , t p n   untuk regime pertama  dan   2 1, , t p n   untuk
regime kedua sehingga   3, , t n  . Persamaan (8) menyatakan model TAR dua regime dengan  nilai threshold =9857 r dan  parameter delay 1 d  . Regime pertama dan regime kedua mengikuti model AR(2).

## 3. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Pada  penelitian  ini  telah  dikaji  bagaimana  memperoleh  estimator  OLS  untuk parameter model TAR, diperoleh     1 ˆ , j t t j j j j   φ X X X Z untuk 1, 2 j  .
2. Ada  empat  tahap  dalam  pemodelan  TAR  dua regime yaitu  menguji keberadaan  sifat  nonlinier  pada  deret  waktu  menggunakan  uji  Tsay, mengidentifikasi  model  berdasarkan  pendekatan  AR  tersusun  dan  AIC, mengestimasi parameter model TAR menggunakan metode OLS dan menguji kesignifikanan  dari  estimator  OLS  menggunakan  uji t ,  serta  uji  diagnostik yang terdiri dari uji sifat white noise dan uji kenormalan pada residual.
3. Model TAR terbaik untuk data mingguan kurs rupiah terhadap dollar Amerika Serikat periode 4 Oktober 2004 sampai dengan 7 Nopember 2011 adalah TAR
(2; 2, 2;1) dengan  nilai threshold =9857 r ,  serta model  pada regime pertama dan regime kedua sebagai berikut:
 
  1 1 2 -1 2 1 2 -1
308,5168 1,1944 0, 2280 ,     jika 9857 850, 2015 1, 2907 0,3706 ,     jika 9857, t t t t t t t t t
Z Z a Z
Z Z Z a Z                 
 dengan   3, , . t n 
Permasalahan terbuka yang dapat disarankan adalah:
1. Pengembangan  penelitian  untuk  pemodelan  TAR  dengan  orde  lebih  dari  dua regime .
2. Pembahasan  secara  detail  mengenai  kajian  uji  nonlinieritas  menggunakan  uji Tsay, identifikasi model TAR berdasarkan pendekatan AR tersusun dan AIC, dan uji diagnostik.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis  pertama  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Dr.  Nunung  Nurhayati selaku  Pembimbing  Skripsi  yang  dengan  penuh  kesabaran  telah  memberikan waktu, ilmu dan motivasi kepada penulis.

## DAFTAR PUSTAKA
Aswi  dan  Sukarna.  (2006). Analisis  Deret  Waktu,  Teori  dan  Aplikasi .  Andira Publisher, Makassar.
Chan,  W.  S,  Wong  A.  C.  S.  dan  Tong,  H.  (2005). Some  Nonlinear  Threshold Autoregressive  Time  Series  Models  For  Actuarial  Use .  North  American Actuarial Journal, North American.
Cryer, J. D. dan Chan, K. C. (2008). Time Series Analysis With Applications in R . 2 nd Ed. Springer, New York. Nuryana,  F.  (2009). Pemodelan  Deret  Waktu  dengan  Self  Exciting  Threshold Autoregressive  (SETAR)  dan  Perubahan  Struktur .  Tesis.  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Observation  and  Research  of  Taxation.  (2011). Kurs  Menteri  Keuangan Berdasarkan  Mata  Uang .  http://www.ortax.org/.  Diakses  tanggal  7 Desember 2011.
Permata,  M.  I.  (2008). Threshold  Autoregressive  Model  of  Exchange  Rate  Pass- Through Effect in Indonesia. Working Paper. Bank Indonesia, Jakarta..