## ALUR BELAJAR MAHASISWA BERKEMAMPUAN SEDANG DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN LANGKAH POLYA
Gregorius Taga 1)
Program Studi pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Flores Jl. Sam Ratulangi Kel. Paupire Kec. Ende Tengah  Ende –Flores-NTT
Email: Gregoriustaga@gmail.com
Abstrak: Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  deskriptif  yang  bertujuan  untuk mendeskripsikan  alur  belajar  mahasiswa  berkemampuan  sedang  dalam  memecahkan  masalah Matematika berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya. Subjek penelitian adalah satu orang mahasiswa Universitas Negeri Makasar berkemampuan sedang (disimbol S1) yang  telah  mengikuti  mata  kuliah  Analisis  Real  II.    Intrumen  penelitian  adalah  peneliti  sendiri sebagai  intrumen  utama  serta  instrument  bantu  berupa  lembar  soal  (disimbol  M1)  Matematika terkait limit fungsi dan pedoman wawancara. Hasil penelitian yang diperoleh adalah: (1). subjek S1  dapat  memahami  masalah  dengan  tepat,  (2)  Subjek  S1  memikirkan  dua  buah  rencana pemecahan  yaitu  rencana  pertama  yang  disimbol  D1  dan  rencana  kedua  yang  disimbol  D2,  (3) Dalam  melaksanakan  rencana  S1  memilih  rencana  D1.dengan  alasan  lebih  menguasai  D1  dan lebih  sering  digunakan  (3).  Dalam  melakukan  refleksi  ( looking  back )  S1  menelusuri  alur pelaksanaan  D1,  memeriksa  langkah  demi  langkah,  dan  tidak  menggunakan  perencanaan  D2 sebagai cara untuk memeriksa hasil yang telah diperoleh.
Kata kunci: Alur belajar, Polya

## PENDAHULUAN
Sejak dua dekade terakhir, alur belajar ( learning trajectory ) dalam pembelajaran telah banyak dikaji oleh para peneliti. Berbagai penelitian telah dilakukan oleh para ahli mengenai alur belajar. Diantaranya  oleh  Bakker  A.,  Doorman  M.  and  Drijvers  P.,(2003)  menemukan  sebuah  alur belajar  yang  dapat  digunakan  bagaimana  IT  dapat  menunjang  pengembangan  simbol  dan maknanya  dalam  pendidikan  matematika.  Bardsley  M.  E.  (2006)  dalam  disertasinya  yang berjudul  “ Pre-Kindergarten  Teachers’  Use  and  Understanding  of  Hypothetical  Learning Trajectories  in  Mathematics  Education” ,  berhasil  merumuskan  sebuah  alur  belajar  yang  dapat digunakan  dalam  mengajarkan  matematika  untuk  anak  pra  sekolah.  Hadi  (2006),  dalam tulisannya Adapting  European  Curriculum  Material  For  Indonesian  Schools ,  merumuskan sebuah alur belajar hipotetik, untuk pembelajaran materi pecahan di sekolah dasar. Adapun alur belajar tersebut  berisikan  barisan  pembelajaran   ( learning  sequence )  dan   konsep-konsep  yang dipelajari pada setiap langkah.
Dari  beberapa  penelitian  tentang  alur  belajar  di  atas  semuanya  terkait  dengan  desain pembelajaran  di  kelas.  Dalam  alur  belajar  tersebut  tergambar  tentang  barisan  pembelajaran (learning  sequence)  yang  harus  ditempuh,  serta  konsep  yang  dipelajari  pada  setiap  langkah dalam  pemecahan  masalah.  Alur  belajar  sebagai  barisan  aktivitas  atau  proses  menurut  Chuang adalah sebagai berikut:

## Penelitian yang dilakukan Chuang mengambil subjek
Responden  diminta  untuk  memberikan  komentar  atau  penilaian  terhadap  pernyataan Barbara  beserta  alasannya.  Penelitian  tersebut  menggunakan  data  kuantitatif,  dan  ditemukan beberapa alur belajar berupa proses belajar yang bersifat hipotetik tentang bagaimana responden mengomentari pernyataan tersebut  lengkap dengan alasannya, mulai  dari  pendapat  tidak masuk akal ( Naïve Judgment ) sampai penjelasan yang sangat lengkap ( Beyond Complete Explanation )
Masalah  yang  diangkat  pada  penelitian  Chuang  adalah  menilai  sebuah  pendapat  atau pernyataan  serta  memberikan  alasan  terhadap  komentar  tersebut.  Menurut  Marpaung  (materi perkuliahan)  secara  umum    masalah  dalam  matematika  dapat  dibedakan  atas  tiga  macam  yaitu masalah  untuk  mencari,  masalah  untuk  membuktikan,  dan  masalah  untuk  menilai  atau menemukan  kesalahan.  Ketiga  jenis  masalah  ini  perbedaannya  jelas.  Masalah  untuk  mencari adalah  suatu  jenis  masalah  yang  tujuannya  dicari  dan  prosesnya  diperlukan.  Masalah membuktikan  adalah  masalah  yang  tujuannya  sudah  ditentukan  tetapi  prosesnya  diperlukan. Masalah  menilai  atau  menemukan  kesalahan  adalah  suatu  masalah  yang  tujuan  dan  prosesnya sudah  diberikan.  Seseorang  diminta  untuk  memberikan  penilaian  terhadap  hasil  (tujuan)  dan proses  yang  ditawarkan  oleh  masalah  tersebut.  Jenis  masalah  yang  angkat  pada  penelitian Chuang  termasuk  dalam  masalah  jenis  ketiga.  Namun  demikian  menurut  Polya  terdapat  dua macam  masalah  dalam  matematika  yaitu  masalah  untuk  mencari  dan  masalah  untuk membuktikan.
Pada  penelitian  ini  mengangkat  masalah  jenis  pertama  yaitu  masalah  untuk  mencari ( Problem  to  find ).  Melalui  masalah  tersebut  akan  dikaji  tentang  alur  belajar  mahasiswa.  Alur belajar dipandang sebagai rangkaian aktivitas. Aktivitas yang dimaksudkan di sini mengacu pada aktivitas  dalam  langkah-langkah  pemecahan  masalah  menurut  Polya.  Masalah  yang  diangkat adalah terkait materi limit fungsi. Materi limit merupakan penghubung antara aljabar dan kalkulus atau  analisis.  Berdasarkan  pengalaman  penulis,  pemahaman  mahasiswa  terhadap  konsep  limit masih bergoyang. Pada satu sisi, mahasiswa memahami bahwa limit adalah pendekatan dan tidak
Gambar paling kiri adalah persegi. Potong sepanjang garis putus-putus dan tempatkan B di atas A seperti pada gambar paling kanan.
Sipri memperhatikan gambar paling kanan dan mengatakan bahwa panjang dari keempat sisi dari segiempat tersebut adalah sama, jadi bangun tersebut adalah belah ketupat.
( Kemudian responden diminta untuk memberikan komentar terhadap pernyataan Sipri )
akan pernah mencapai titik limitnya tetapi disisi lain dalam  perhitungannya kita mensubtitusikan titik tersebut.
Selanjutnya  alur  belajar  akan  diamati  berdasarkan  langkah-langkah  pemecahan  masalah menurut  Polya.  Secara  umum  dalam  memecahan  suatu  masalah,  Polya  membagi  atas  empat langkah.  Langkah-langkah  tersebut  meliputi:  memahami  masalah,  membuat  perencanaan pemecahan masalah, melaksanakan perencanaan dan melihat kembali hasil pemecahan masalah yang  telah  diperoleh.  Pada  penelitian  ini  selain  akan  diamati  alur  subjek  berdasarkan  kempat langkah pemecaan masalah menurut Polya secara bersama-sama juga akan diamati dan diuraikan bagaimana prilaku subjek pada setiap langkah Polya tersebut.
Bagian  pertama  dari  langkah  Polya  adalah  memahami  masalah.  Menurut  Hiebert  dan Carpenter (1992) suatu informasi baik berupa fakta, konsep, atau masalah dipahami jika struktur atau jaringan informasi tersebut merupakan bagian dari struktur atau internal seseorang. Hal ini sangat  terkait  dengan  teori  Piaget.  Ketika  seseorang  menemukan  suatu  informasi  (masalah termasuk  bagian  informasi)  sebagai  hasil  interaksi  dengan  lingkungan,  maka  akan  terjadi adaptasi.  Pada  saat  melakukan  adaptasi  seseorang  akan  mengalami  proses  kognitif  berupa asimilasi  dan  akomodasi.  Asimilasi  merupakan  proses  pengintegrasian  stimulus  baru  ke  dalam struktur  internal  yang  dimiliki  seseorang.  Akomodasi  diartikan  sebagai  proses  pengintegrasian stimulus baru ke dalam struktur internal seseorang yang didahului dengan pembentukan struktur internal  baru  untuk  menyesuaikan  dengan  struktur  informasi  yang  diterima.  Dalam  pemecahan masalah proses asimilasi dan akomodasi terjadi terus menerus sampai terjadi equilibrium.
Dalam mengungkap alur belajar subjek, maka dalam pengumpulan data digunakan metode wawancara  dan  metode think  aloud .  Metode  wawancara  dilakukan  dalam  dua  tahap.  Tahap pertama  wawancara  dilakukan  sebelum  sesi think  aloud. Pada  wawancara  tahap  pertama  akan digali  informasi  bagaimana  subjek  memahami  masalah  dan  bagaimana  subjek  memikirkan perencanaan. Sesudah wawancara tahap pertama, dilanjutkan dengan  pengumpulan data dengan menggunakan think  aloud. Pada  sesi  ini  subjek  diminta  untuk  menyuarakan  dengan  tegas  apa yang ada dalam pikirannya sambil mengerjakan masalah yang sedang dihadapinya. Meode think aloud , menghasilkan data berupa rekaman suara dan  pekerjaan tertulis. Setelah sesi think aloud, diteruskan  dengan  wawancara  tahap  kedua.  Hal  ini  dimaksudkan  untuk  menggali  informasi bagaimana  subjek  melakukan  setiap  dari  langkah  Polya  tersebut.  Berdasarkan  hasil  dari pengumpulan data tersebut di atas dirumuskan profil alur belajar yang terjadi.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian iniadlah penelitian penelitian kualitatif yang bersifat eksploratif (Moleong, 2004).  Penelusuran  tersebut  dilakukan  melalui  wawancara  dan think  aloud. Wawancara dilakukan  dalam  dua  tahap.  Tahap  pertama,  wawancara  dilakukan  sebelum  pelaksanaan  sesi think  aloud. Wawancara  ini  bertjuan untuk  menggali  informasi  tentang  bagaimana  subjek memahami  masalah  dan  membuat  rencana  pemecahan.  Tahap  kedua,  wawancara  dilakukan sesudah  sesi think  aloud. Wawancara  tahap  kedua  sebagaian  besar  mengacu  pada  hasil think aloud. Jadi wawancara tahap kedua berfungsi sebagai trianggulasi dan sekaligus dapat menjaring data tambahan . Data utama  yang diperoleh dalam penelitian ini berupa kata-kata. Penelitian ini dilaksanakan Universitas Flores pada mahasiswa yang telah mengikuti mata kuliah analisis real dua.

## 1. Prosedur Penelitian
Dalam  penelitian  ini,  prosedur  penelitian  dilakukan  dengan  langkah-langkah  sebagai berikut.
1. Menentukan subjek
2. Melaksanakan  wawancara  bagian  pertama  untuk  mengetahui  bagaimana  subjek memahami masalah dan membuat perencanaan
3. Melakukan tes pemecahan masalah dengan metode think aloud
4. Melakukan wawancara berdasarkan hasil think aloud atau pekerjaan tertulis.
5. Menganalisis  hasil wawancara, analisis data hasil  wawancara dilakukan  dengan langkah: reduksi data, pemaparan data dan penafsiran data.
6. Pembahasan hasil analisis data
7. Penarikan kesimpulan penelitian

## 2. Teknik Analisa Data
Analisis  data  dilakukan  berdasarkan  persedur  dan  tahapan  analisis  data  dari  Moleong (2005).  Menurut  Moleong  ada  enam  tahapan  dalam  analisis  data  kualitatif  yaitu:  (1)  menelaah seluruh  data,  (2)  reduksi,  (3)  menyusun  dalam  satuan-satuan,  (4)  kategorisasi,  (5)  koding,  (6) pemeriksaan data.
nalisis data diawali dengan transkrip data dari hasil rekaman audio visual. Transkrip data terdiri atas  tiga  bagian  yaitu  hasil  wawancara,  hasil  pengucapan  pada  sesi think  aloud dan  hasil pekerjaan  pada  lembar  jawaban.  Langkah  kedua  adalah  melakukan  reduksi  data  dengan membandingkan data hasil wawancara dengan hasil wawancara dan hasil think aloud . Reduksi data dilakukan dengan membuat rangkuman. Langkah ketiga adalah melakukan pengelompokan data  dalam  satuan-satuan  dengan  melakukan  pengelompokan  sesuai  dengan  tujuan  penelitian. Langkah keempat adalah melakukan kategorisasi  data dengan cara mengelompokkan data  yang memiliki  keterkaitan.  Langkah  kelima  adalah  melakukan  koding.  Kode  yang  digunakan  di  sini inisial dari kata subjek (S) diikuti dengan dua pertama menandakan indeks subjek dan masalah sedangkan  angka  selanjutnya  menunjukkan  baris.  Contoh  S113  berarti  Subjek  ke-1  soal  ke-1 baris  ke-3,  S1136  berarti  Subjek  ke-1  soal  ke-1  baris  ke-36.  Langkah  keenam  adalah pemeriksaan  data.  Pemeriksaan  data  dilekukan  terkat  dengan  keabsahan  data  atau  kredibilitas data.

## HASIL DAN PEMBAHASANAN

## 1. Memahami Masalah
Subjek S1 dapat memahami unsur utama dari masalah yang dihadapi. S1 dapat memahami tentang  apa  yang  diketahui,  apa  yang  ditanyakan,  apa  syarat  atau  kondisi  yang  telah  ada,  serta materi terkait yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut.  Selanjutnya S1 dapat  mengingat  kembali  masalah-masalah  serupa  yang  pernah  dijumpai  serta  bagian  dari masalah  yang  pernah  dijumpai  tersebut  yang  dapat  dimamfaatkan  untuk  memecahkan  masalah yang pernah dijumpai tersebut. Hal ini dapat dilihat pada petikan wawancara berikut ini:
P : Apa yang diketahui dari soal tersebut? ( S117)
S :  Nilai fungsinya, yaitu x pangkat tiga  kurang dua x pangkat dua tambah x kurang dua per x kurang dua, dimana x tidak sama dengan dua (S118) P :  Apa yang ditanyakan (S119)
S :  limit dari f ( x ) dimana x menuju  dua (S1110) P :  Apa syaratnya atau kondisi yang telah ada (S1111) S :  Syaratnya itu tadi x tidak boleh sama dengan dua (S1112)
Demikian  halnya  materi  terkait  yang  dapat  digunakan  atau  diperlukan  untuk menyelesaikan  masalah  tersebut.  Hal  ini  dapat  dilihat  berdasarkan  petikan  wawancara berikut ini:
………………………….
P : Terus apakah anda pernah menemukan soal yang mirip atau   serupa?   (S1113)
S :  Pernah (S1114) P : Dari soal yang anda pernah jumpai atau temukan adakah sesuatu yang bisa dimamfaatkan  untuk memecahkan soal ini? (S1115) S:  kira bentuk soalnya sama (S1116) P: Menurut anda, selain materi limit kira-kira materi apa yang diperlukan untuk mengerjakan soal tersebut atau materi prasyarat untuk menyelesaikan soal tersebut. (S1117) S: Teori polynomial atau pangkat banyak, konsep limit itu sendiri (S1118)
Berdasarkan hasil wawancara S1 memahami masalah karena dapat mengungkapkan unsur- unsur  masalah  dengan  lengkap.  Dengan  perkataan  lain  bahwa  bahwa  struktur  masalah  (M1) merupakan bagian struktur internal yang dimiliki oleh S1. Menurut Hiebert dan Carpenter bahwa memahami berarti bahwa ide (konsep), prosedur dan fakta  ataua masalah matematika dipahami jika  ia  merupakan  bagian  dari  struktur  atau  kerangka  jaringan  yang  telah  ada.  Dalam  struktur masalah  sudah  merupakan  bagian  dari  struktur  yang  dimiliki  S1.  Berdasarkan  teori  Peaget, informasi  diterima  seseorang  melalui  proses  mental  yang  meliputi  assimilasi  dan  akomodasi. Karena  S1  menerima  atau  memahami  masalah  secara  langsung  berarti  proses  kognitif  yang terjadi dalam memahami (M1) adalah proses assimilasi.

## 2. Memikirkan Perencanaan
Dalam  memikirkan  perencanaan  S1  memiliki  dua  rencana  pemecahan.  Pertama  dengan menggunakan    pemfaktorkan  dan  menggunakan  dalil  L’Hospital.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada petikan wawancara berikut ini:
P : Menurut anda, kira-kira ada berapa cara untuk dapat menyelesaikan soal tersebut? (S1119) S : Ada dua ( diam agak lama baru menjawab) (S1120) P : Bisa anda sebutkan? (S1121) S : Cara memfaktor seperti yang itu tadi dan Cara L’Hospital.. (S1122)
Jadi  Subjek  S1  memiliki  dua  perencanaan  untuk  memecahkan  masalah  pertama (M1)
Berdasarkan  hasil  wawancara,  S1  memiliki  dua  rencana  yang  dapat  dilakukan  untuk memecahkan  masalah  yang  sedang  dihadapi  yaitu  rencana  D1  dan  rencana  D2.  Pada  saat memahami  masalah  S1  melihat  bahwa  limit  tersebut  merupakan  bentuk  tak  tentu.  Dengan demikian tidak mungkin menemukan limitnya dengan cara melakukan subtitusi secara langsung. Jadi menurut Wheeler  dari dua puluh cara yang dapat dilakukan dalam membuat perencanaan S1 melakukan  strategi  yang  ke  sepuluh  yaitu  menghilangkan  situasi  yang  tidak  mungkin.
Selanjutnya berdasarkan dari hasil wawancara tentang langkah-langkah secara garis besar dari perencanaan yang dibuat, S1 membagi atas beberapa bagian. S1 membagi perencanaan (D1)
dalam  dua  tahap  yaitu  menyederkan  fungsi  dengan  memfaktorkan,  dan  melakukan  perhitungan (subtitusi)  untuk  menentukan  nilai  limitnya.  Jadi  S1  melakukan    strategi  alternatif  ke-16  dari strategi –strategi yang dikemukakan oleh Wheeler.

## 3. Melaksanakan Rencana
Perencanaan merupakan  petunjuk secara  garis besar dan bersifat  umum.  S1 memiliki dua rencana  penyelesaian  untuk  memecahkan  masalah  pertama  (M1).  Yaitu  dengan  memfaktorkan dan  dalil  L’Hospital.  Rencana  yang  dilaksanakan  dalam  memecahkan  masalah  tersebut  adalah perencanaan pertama (R1)  yaitu dengan memfaktorkan. Hal  ini dapat  dilihat  pada petikan hasil wawancara berikut ini:
…………………………….
P : Sekarang, Sebenarnya tujuan  anda menulis ini apa tujuannya atau cara mana yang anda gunakan?
(S1152) S : Memfaktorkan f ( x ) (S1153)
P : Menguraikan? (S1154) S : Menguraikan f ( x ) (S1155)
Rencana  pertama  (R1)  yang  digunakan  oleh  S1  adalah  memfaktorkan  dengan menggunakan  pembagian  biasa.  Namun  cara  lain  yang  dapat  digunakan  menurut  S1 adalah dengan menggunakan teorema sisa. Hal ini dapat dilihat pada petikan wawancara berikut ini:
…………………………
P : Apa cara  memfaktorkan hanya ini atau ada cara lain? (S1156) S : Ada (S1157) P : Cara apa namanya? (S1158) S : Teorema sisa (S1159)
Namun  demikian  dalam  pelaksanaan  rencana  pertama  (R1),  S1  memilih memfaktorkan  dengan  menggunakan  pembagian  biasa.  Alasan  sehingga  cara memfaktorkan tersebut yang digunakan karena S1 lebih menguasai cara tersebut. Hal ini dapat dilihat pada petikan wawancara berikut ini: ....................................
P:Teorema sisa, mengapa bukan itu yang dipakai? (S1160) S:Karena saya lebih menguasai yang  ini . (S1161) P:Lebih meguasai yang ini? (S1162) S:Ya Pak. (S1163)
Selain itu rencana kedua (R2) tidak dilakukan atau bukan hal   tersebut  dilakukan karena  tidak  menguasai  caranya.  Hal  tersebut  dapat  dilihat  pada  petikan  wawancara berikut ini:       ……………………….
P : Kira-kira menurut anda ada cara lain? (S11107) S : Masih ada tapi lupa (S11108) P : Lupa? Misalnya cara apa? (S11109) S : Teorema hospital kalau  nda’ salah (S11110) P : Bisa dengan menggunakan Lopital (S11111)
S : (diam) (S11112) P : Lupa caranya? (S11113) S : Lupa
(S11114)
Perencanaan  yang  laksanakan  oleh  S1  dapat  dilihat  pada  pada  diangram berikut(Warna biru). Perencanaan yang telah dipikirkan oleh S1memberikan suatu  solusi yang  diyakini  tepat  oleh  S1.  Pengoreksian  langkah  demi  langkah  dengan  penalaran sendiri  telah  dilakukan  dengan  baik.  Dengan  demikian  S1  menganggap  bahwa  sudah tidak  ada  lagi  kesalahan  yang  terdapat  di  dalamnya.  Hal  ini  dapat  dilihat dalam petikan wawancara berikut ini:
…………………….
P : Setelah selesai, dapat berapa tadi? (S1188) S : Hp-nya 5 (S1189) P : Setelah memperoleh lima tadi, yakin sudah betul? (S1190) S : Yakin (S1191) P : Tidak ragu-ragu kalo ada lagi yang salah? (S1192) S : Tidak (S1193)
Ada dua buah perencanaan yang sempat dipikirkan oleh S1 yaitu D1 dan D2. Perencanaan yang  dipilih  oleh  S1  adalah  D1.  Dalam  melaksanakan  rencana  yang  telah  dibuatnya,  S1  telah memahami  ide  solusi  dengan  baik.  Selain  itu  S1  juga  telah  memiliki  pengetahuan  prasyarat  cukup, kebiasaan mental  yang  baik,  serta  konsentrasi pada  tujuan.  Dengan  kesabaran  yang tinggi  S1  dapat menjalankan  perencanaan  dengan    mudah.  S1  memulai  dari  ide-ide  yang  mengarahkan  pada  solusi, seperti mengenali bentuk dan keterkaitan antara bagian inti dari masalah. Dari lima hal terpenting diperhatikan dalam melaksanakan perencanaan menurut Polya ada beberapa hal yang muncul pada S1. Dari dua buah perencanaan yang sempat dipikirkan yaitu perencanaan D1 dan D2  dia  memilih  memilih  D1  karena  dianggap  lebih  dikuasai.  Jadi  telah  melaksanakan  bagian pertama yang disarankan oleh Polya yaitu memilih bagian termudah dari perencanaan. Ketika S1 mencoba  untuk  menguaraikan/memfaktorkan  secara  langsung,  ternyata  tidak  berhasil,  lalu  dia berusaha  memfaktorkan  dengan  melakukan  pembagian  biasa.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  S1 telah melaksanakan saran kelima dari Polya  yaitu  jika suatu strategi  tidak mampu coba dengan strategi  yang  lain  serta  langkah  kedua  yaitu  banyak  bersabar  karena  kebanyakan  masalah  tidak mudah dipecahkan dengan sekali coba

## 4. Merefleksi (Looking Back )
Pada  langkah  keempat  dari  pemecahan  masalah  menurut  Polya  adalah  merefleksi  ( looking back ). Pada tahap ini yang perlu dilakukan adalah mengecek setiap langkah pemecahan yang telah dikerjakan.  S1  melakukan  refleksi    dalam  dua  tahap.  Pertama,  refleksi  yang  dilakukan  pada sebelum memperoleh hasil akhir dan refleksi yang dillakukan  setelah memperoleh solusi ahkhir. Pada  refleksi  tahap  pertama  dilakukan  pada  setiap  menyelesaikan  sutau  langkah  tertentu.  Pada tahap ini S1 menemukan sebuah kesalahan pada saat menulisakan soal pada lembar jawaban. Hal ini dapat dilihat pada petikan hasil wawancara berikut ini:
S  : x pangkat tiga kurang dua x , eh dua x kuadrat ( S1185) P : Jadi itu penyebabnya kesalahan tadi ya! (S1186) S  : Ya, saya ulang (maksudnya membetulkan) (S1187 )
Selain  melaksanakan  refleksi  pada  setiap  menyelesaikan  sebuah  langkah  S1  juga melakukan  refleksi  setelah  menemukan  solusi  akhir.  S1  memeriksa  kembali  setiap  langkah dengan  mengeceknya  satu  persatu  setiap  langkah  yang  memungkinkan  terjadi  kesalahan. Pengecekan tersebut diutamakan pada bagian pelaksanaan perhitungan. Hal tersebut dilihat pada petikan hasil wawancara berikut ini:
P : Berarti anda sudah mengeceknya toh, (S1194) S : Ya pak (S1195) P : Setelah mendapatkan hasilnya, anda mengeceknya mulai dari   mana (S1196) S : Dari pembagian (S1197) P : Terus sampai dimana? (S1198) S :  Sampai disini (menunjuk hasil akhir) (S1199)
Refleksi  langkah  demi  langkah  baik  yang  dilakukan  pada  sebelum memperoleh solusi . Hal ini dapat dilihat pada petikan hasil wawancara berikut ini: P : Setelah memperoleh lima tadi, yakin sudah betul? (S1190) S : Yakin (S1191) P : Tidak ragu-ragu kalo ada lagi yang salah? (S1192) S : Tidak (S1193)
Selain  merefleksi  dengan  memeriksa  langkah  demi  langkah  baik  sebelum memperoleh  solusi  akhir  maupun  setelah  memperoleh  solusi  akhir,  terdapat  cara  lain dalam  merefleksi  penyelesaian  yang  telah  diperoleh.  Cara  tersebut  adalah  mencari  atau menggunakan  cara  lain  yang  dapat  menghasilkan  solusi  yang  sama.  Biasanya  jika menggunakan  menggunakan  cara  yang  berbeda  dan  memberikan  hasil  yang  sama  akan manambah keyakinan kita bahwa solusi yang kita peroleh tersebut memang sudah betul. Dalam hal ini S1 menyadari bahwa terdapat cara lain untuk dapat memecahkan masalah tersebut  yaitu  dengan  menggunakan  teorema L’Hospital.  Hal ini  dapat  dari  petika  hasil wawancara berikut ini:
…………………..
P: Kira-kira menurut anda ada cara lain? (S11108) S: Masih ada tapi lupa (S11109) P: Lupa? Misalnya cara apa? (S11110) S: Teorema hospital kalau ndak salah. (S11111)
Penyelesaian  dengan  menggunakan  teorema  L’Hospital  tidak  dilakukan  oleh  S1. Hal  disebakan  oleh  karena  S1  tidak  menguasai  cara  tersebut  atau  lupa.  Hal  ini  dapat dilihat dari petikan hasil wawancara berikut ini:
.....................................
P: Bisa dengan menggunakan Lopital (S11112) S: (diam) (S11113) P: Lupa caranya? (S11114) S: Lupa (S11115)
Selain  S1  juga  tidak  mengerjakan  dengan  cara  kedua  karena  dia  telah  yakin  bahwa  hasil yang  diperoleh  dengan  menggunakan  cara  yang  pertama  sudah  betul.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari petikan hasil wawancara berikut:
……………………….
P: Setelah memperbaiki yakin sudah betul? (S11106) S:Yakin (S11107)
Berdasarkan hasil  wawancara  tersebut  terlihat  bahwa  S1  telah  meyakini  betul bahwa solusi yang diperoleh sudah tepat.
Suatu langkah terpenting dalam pemecahan masalah adalah mengecek kembali pemecahan dengan  mempertimbangkan  dan  menguji  kembali  hasil  serta  alur  menuju  solusi  tersebut. Berdasarkan  pengamatan  penulis S1 telah melaksanakan langkah keempat dari Polya dengan  baik. Terdapat  empat  cara  untuk  melihat  kembali  suatu  pemecahan    menurut  Polya    yaitu  mengecek hasilnya,  menginterpretasi  jawaban  yang  diperoleh,  apakah  telah  menjawab  semua  pertanyaan, dan  apakah  ada  cara  lain  untuk  mendapat  pemecahan  yang  sama  yang  lebih  mudah.  S1 melaksanakan  pengecekan  kembali  atau  merefleksi  penyelesaian  dalam  dua  dua  tahap.  Pertama, setiap menyelesaikan satu dua langkah, S1 berdiam sejenak melihat apa yang telah dikerjakan baru beralih    pada  langkah  berikutnya.  Kedua,  refleksi  atau  pengecekan  yang  dilakukan  sesudah  solusi akhir diperoleh.

## KESIMPULAN
S1 dapat memahami masalah  M1 dengan baik. Dari masalah tersebut S1 dapat menangkap struktur atau komponen masalah dengan betul. Berdasarkan pemahamannya terhadap masalah M1, S1 memiliki dua perencanaan yang mungkin dilakukan untuk memecahkan masalah tersebut yaitu perencanaan  D1  (memfaktorkan)  dan  perencanaan  D2  (dalil  L’Hosttal).  Dalam  pelaksanaan  S1 lebih memilih perencanaan D1 karena  cara tersebut lebih dikuasai dan sering digunakan.
S1  melakukan  refleksi  ( looking  back )  dengan  kembali  menelusuri  alur  pelaksanaan perencanaan D1, dengan  memeriksa langkah demi  langkah. Refleksi sebenarnya dapat  dilakukan pula  dengan  menggunakan  perencanaan  D2  kemudian  membandingkan  hasilnya  tetapi  langkah tersebut tidak dilakukan oleh S1. Hal ini disebabkan karena S1 hasil yang diperoleh dari D1 sudah diyakini betul.

## DAFTAR PUSTAKA
Bakker,  A.,  (2003)., Design  Research  on  How  IT  may  support  the  Develapment  of  Symbols and  Meaning  in  Mathematics  Education, Freudental  Institute,  Utreecht  Universiti, Tersedia dalam http, www, math , ntnu. Edu.tw  . Diakses  16 November 2006
Bardsley M. E., (2006)., Pre-Kindergarten Teachers’ and Understanding  of Hypothetical Learning Trajectories in Mathematics Education .,State University
Chuang- Yih Chen,(2002), A Hypothetical Learning Trajectory of Arguing Statemants About  Geometric Figures , http, www, math , ntnu. Edu.tw  . Diakses  16 November 2006
Fahri, (2004)., Pembelajaran Berbasis  Masalah. Makalah, DEPAG, Makassar
Hadi (2006)., Adapting european Curriculum Material For Indonesian Schools .
Lambung Mangkurat University .
Hiebert, J. & Carpenter, T. P. (1992). Learning and Teaching with Understanding . In D. Grouws, (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 65–97). New York: MacMillan.
Hudoyo H..  (2003), Pengembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika,   Universitas Negeri Malang, Malang.
Marpaung,    (1986), Sumbangan  Pikiran  terhadap  Pendidikan  Matematika  dan  Fisika, Pusat  Penelitian Pendidikan Matematika/Informatika FPMIPA,IKIP Sanata Darma Yogyakarta, Yogyakarta.
Moleong, J.L, (2005), Metodologi Penelitian Kualitatif, Remaja Rosdakarya Bandung, Bandung
Polya. G,(1973)., How To Solve It ,  Printeton University Press, Princeton, New Jersey
Skemp,  R.  (1987). The  Psychology  of  Learning  Mathematics .  Expanded  American  Edition.  Lawrence Elbaum Associates, Publishers, New Jersey.
Soedjadi,R., (2007)., Masalah Konstekstual sebagai  Batu Sendi Matematika Sekolah , Pusat Sains dan Matematika Sekolah UNESA.
Suparno,  Paul,  2006, Filsafat  Konstruktivisme  dam  Pendidikan, Yogyakarta,  Percetakan Kanisius. Solso, R.L,(1987) Cognitive psychology , Allyn and Bacon, Inc., Boston