JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 3, Tahun 2019, Halaman 356-365 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## ANALISIS VARIANSI PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR YOUDEN DENGAN DUA DATA HILANG
Amalina Sari Dewi 1 , Tatik Widiharih 2 , Rita Rahmawati 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro widiharih@gmail.com

## ABSTRACT
Youden Square Design (YSD) is an incomplete latin square  design  with  at least one row/column which can’t run in an experiment. In this research we took 5x4 YSD (one column  is  not  runned  in  an  experiment).  This  design  has  a  balance  characteristic  from  a balanced  incomplete  block  design  where  all  treatments  appears  with  the  same  number  in each row. Missing data can occur in YSD. In this discussion, YSD with two missing data was  used.  Missing  data  is  estimated  by  an  iterative  method  then  we  arrange  analysis  of variance and LSD test. Analysis of variance with two missing data in YSD is calculated by adjusting the treatment sum of squares with it’s bias value and the total degrees of freedom and error degrees of freedom are substracted by two. LSD test is carried out if the treatment has  a  significant  effect  to  the  response.  To  clarify  the  discussion  in  YSD,  example  of application in the field of industry is given by observing the effect of the assembly method to the length of assembly time of X component. The assembly method has an effect to the length of assembly time of X component and if the missing data are 𝑥 531 and 𝑥 445 so the suggested assembly method is E method because it has the fastest average assembly time.
Keywords: YSD, Missing Data, Analysis of Variance, LSD Test

## 1. PENDAHULUAN
Menurut  Montgomery  (2009),  rancangan  percobaan  merupakan  suatu  uji  atau serangkaian  uji  dengan  maksud  untuk  mengamati  dan  mengidentifikasi  perubahan- perubahan pada variabel output (respon) yang disebabkan oleh perubahan-perubahan yang dilakukan pada variabel input (faktor) dari suatu proses. Rancangan yang paling sederhana diantara rancangan-rancangan percobaan yang lain yaitu Rancangan Acak Lengkap (RAL). RAL digunakan apabila satuan percobaan yang digunakan relatif homogen. Namun apabila kondisi  ini  tidak  dipenuhi  maka  perlu  dilakukan  upaya  pengendalian  lokal  berupa pengelompokan  satuan  percobaan  ke  dalam  kelompok-kelompok  yang  relatif  homogen. Rancangan  Acak  Kelompok  (RAK)  dapat  digunakan  dengan  mengelompokkan  satuan percobaan menurut satu arah. Apabila dilakukan pengelompokan dua arah (baris dan kolom) maka  Rancangan  Bujur  Sangkar  Latin  (RBSL)  dapat  digunakan.  Pada  RBSL,  setiap perlakuan  hanya  dicobakan  satu  kali  dalam  setiap  baris  dan  kolom  sehingga  jumlah perlakuan harus sama dengan jumlah baris dan kolom. Akan tetapi apabila banyaknya kolom atau baris tidak  sama dengan banyaknya perlakuan  yang diamati maka RBSL tidak dapat diterapkan.  Rancangan  yang  tepat  untuk  kasus  tersebut  yaitu  Rancangan  Bujur  Sangkar Youden (RBSY).
Menurut  Gaspersz  (1991),  Rancangan  Bujur  Sangkar  Youden  (RBSY)  merupakan rancangan  bujur  sangkar  latin  tak  lengkap,  dimana  banyaknya  kolom  tidak  sama  dengan banyaknya  baris  dan  perlakuan  dalam  suatu  percobaan.  Selain  itu,  RBSY  memiliki  sifat keseimbangan dari Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS)  yaitu
semua  perlakuan  dicobakan  dalam  jumlah  yang  sama  di  setiap  baris  atau  kolom.  Dengan demikian  RBSY  merupakan  kombinasi  dari  RBSL  dan  RAKTLS  (Oehlert,  2010).  Setiap rancangan percobaan sangat mungkin mengalami masalah data hilang, termasuk juga dalam RBSY. Dalam tulisan ini, dua buah data hilang diestimasi terlebih dahulu sehingga nantinya dapat dilakukan analisis variansi dan uji lanjutnya.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.   Rancangan Percobaan
Percobaan  adalah  suatu  usaha  yang  direncanakan  dengan  baik  untuk  menemukan fakta-fakta  baru  atau  untuk  memperkuat  dan  bahkan  menolak  hasil-hasil  percobaan  yang sudah ada sebelumnya. Rancangan percobaan ialah seperangkat aturan yang dipakai untuk mengambil  contoh  dari  populasi  yang  diteliti,  supaya  diperoleh  penduga  parameter  yang tepat  dan  teliti  dengan  biaya,  waktu  serta  tenaga  yang  terbatas  (Kusriningrum,  2008). Menurut Suwanda  (2011), tujuan dari  rancangan  percobaan  yaitu untuk  memperoleh  atau mengumpulkan  informasi  sebanyak-banyaknya  yang  diperlukan  dan  berguna  dalam melakukan penyelidikan persoalan yang akan dibahas.
Dalam  rancangan  percobaan,  satuan-satuan  percobaan  dapat  dikelompokan berdasarkan baris dan kolom, salah satunya dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) (Montgomery,  2009).  Setiap  perlakuan  hanya  dicobakan  satu  kali  dalam  setiap  baris  dan kolom. Jumlah perlakuan dalam rancangan ini harus sama dengan jumlah baris dan kolom. Secara umum, model linier untuk RBSL dengan r perlakuan adalah (Gaspersz, 1991): 𝑦 𝑖𝑗(𝑘) = 𝜇 + 𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜏 (𝑘) + 𝜀 𝑖𝑗(𝑘) i , j , k = 1,2, ..., r Bila digunakan model tetap, asumsinya sebagai berikut: 1. ∑ 𝛼 𝑖 = 0,  ∑ 𝛽 𝑗 = 0 dan ∑ 𝜏 (𝑘) = 0 2. 𝜀 𝑖𝑗(𝑘) ~ NID (0, σ 2 )
Perlakuan-perlakuan  yang  dicobakan  dalam  suatu  rancangan  terkadang  tidak semuanya muncul bersamaan pada kelompok yang sama. Rancangan yang dapat digunakan untuk kasus tersebut yaitu Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS). Rancangan  ini  merupakan  rancangan  dimana  perlakuan  yang  digunakan  dalam  masing- masing  kelompok  dipilih  dalam  suatu  cara  yang  seimbang  sehingga  pasangan-pasangan perlakuan muncul dalam jumlah yang sama untuk setiap kelompok sebagaimana pasangan- pasangan perlakuan yang lain (Montgomery, 2009). Banyaknya tiap pasang perlakuan yang muncul dalam kelompok yang sama ( λ ) adalah λ = 𝑟(𝑘−1) 𝑎−1 , dengan r : banyaknya ulangan dari setiap perlakuan k : ukuran kelompok a : banyaknya perlakuan
Secara  umum,  model  linier  untuk  RAKTLS  dengan a perlakuan  dan b kelompok  adalah (Gaspersz, 1991):
𝑦 𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 i = 1, 2, ..., a ; j = 1, 2, ... , b Bila digunakan model tetap, asumsinya sebagai berikut: 1. ∑ 𝜏 𝑖 = 0 dan ∑ 𝛽 𝑗 = 0 2. 𝜀 𝑖𝑗 ~ NID (0, σ 2 )
2.2.   Rancangan Bujur Sangkar Youden
Rancangan Bujur Sangkar Youden (RBSY) merupakan rancangan bujur sangkar latin tak lengkap, dimana banyaknya kolom tidak sama dengan banyaknya baris dan perlakuan dalam suatu percobaan (Gaspersz, 1991). Selain itu, RBSY memiliki sifat keseimbangan dari Rancangan  Acak  Kelompok  Tak  Lengkap  Seimbang  (RAKTLS)  yaitu  semua  perlakuan dicobakan  dalam  jumlah  yang  sama  di  setiap  baris  atau  kolom.  Dengan  demikian  RBSY merupakan kombinasi dari RBSL dan RAKTLS (Oehlert, 2010). Apabila jumlah baris sama dengan jumlah perlakuan, maka model linier untuk rancangan bujur sangkar Youden dengan a baris, b kolom dan a perlakuan adalah (Gaspersz, 1991): 𝑦 𝑖𝑗(𝑘) = 𝜇 + 𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜏 (𝑘) + 𝜀 𝑖𝑗(𝑘) i = 1, 2, ..., a j = 1, 2, ..., b ; dimana 𝑏 = 𝑎 − 𝑛 dan 𝑛 yaitu jumlah kolom yang hilang k = 1, 2, ..., a dengan: 𝑦 𝑖𝑗(𝑘) = pengamatan pada baris ke- i , kolom ke- j dan perlakuan ke- k 𝜇 = rataan umum 𝛼 𝑖 = pengaruh baris ke- i 𝛽 𝑗 = pengaruh kolom ke- j 𝜏 (𝑘) = pengaruh perlakuan ke- k 𝜀 𝑖𝑗(𝑘) = komponen galat Bila digunakan model tetap, asumsinya sebagai berikut: 1. ∑ 𝛼 𝑖 = 0,  ∑ 𝛽 𝑗 = 0 dan ∑ 𝜏 (𝑘) = 0 2. 𝜀 𝑖𝑗(𝑘) ~ NID (0, σ 2 )
Hipotesis pada RBSY untuk menguji pengaruh perlakuannya adalah: H 0 : 𝜏 1 = 𝜏 2 = ⋯ = 𝜏 𝑎 = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu k dengan 𝜏 𝑘 ≠ 0 , k = 1, 2, ..., a (ada   pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati)

## 2.2.1. Analisis Variansi untuk Rancangan Bujur Sangkar Youden
Perhitungan-perhitungan untuk menyusun tabel ANOVA sebagai berikut:
JKT = ∑ ∑ ∑ 𝑦 𝑖𝑗𝑘 2 𝑎 𝑘=1 𝑏 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 − 𝑦 … 2 𝑁 (1)
JKB = 1 𝑏 ∑ 𝑦 𝑖.. 2 𝑎 𝑖=1 − 𝑦 … 2 𝑁 (2)
JKK = 1 𝑎 ∑ 𝑦 .𝑗. 2 𝑏 𝑗=1 − 𝑦 … 2 𝑁 (3)
JKP (disesuaikan) = 𝑏 𝜆𝑎 ∑ 𝑄 𝑘 2 𝑎 𝑘=1 (4)
JKG = JKT - JKB - JKK - JKP (disesuaikan) (5) KTB = JKB 𝑎 − 1 (6)
KTK = JKK 𝑏 − 1 (7)
KTP (disesuaikan) = JKP (disesuaikan) 𝑎 − 1 (8)
KTG = JKG (𝑎 − 1)(𝑏 − 2) (9)
Tabel analisis variansinya disusun sebagai berikut:
Sumber Variansi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F hitung F tabel Perlakuan (disesuaikan) 𝑎 − 1 JKP ( disesuaikan ) KTP (disesuaikan)
KTP (disesuaikan) KTG F (𝑎−1);(𝑎−1)(𝑏−2) (𝛼) Baris 𝑎 − 1 JKB KTB Kolom 𝑏 − 1 JKK KTK Galat (𝑎 − 1)(𝑏 − 2) JKG KTG Total 𝑎𝑏 − 1 JKT
dengan kriteria uji: tolak H 0 jika F hitung > F tabel
2.2.2. Uji Lanjut untuk Rancangan Bujur Sangkar Youden Dalam uji LSD, langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Mengurutkan rata-rata perlakuan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
2. Menghitung standar error dari perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j yang telah disesuaikan:
𝑆 𝑦 𝑖. −𝑦 𝑗. = √ 2( KTG ) 𝑏 𝑏(𝑎−1) 𝑎(𝑏−1)
3. Menghitung LSD L SD = 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑏.𝑔 × 𝑆 𝑦 𝑖. −𝑦 𝑗. dimana 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑏.𝑔 merupakan nilai pada tabel distribusi t dengan tingkat signifikansi α dan derajat bebas galat (db.g).
4. Jika |𝑦̅ 𝑖. − 𝑦̅ 𝑗. | > LSD maka pasangan perlakuan tersebut berbeda signifikan.

## 2.2.3. Uji Asumsi
Asumsi-asumsi  yang  mendasari  analisis  variansi  yang  perlu  diperhatikan  agar pengujian  menjadi  sahih  adalah  galat  percobaan  menyebar  normal  (asumsi  normalitas residual)  serta  galat  percobaan  mempunyai  galat  yang  homogen  (asumsi  homogenitas residual).
a. Asumsi Normalitas
Menurut  Daniel  (1989),  uji  normalitas  secara  formal  dapat  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesisnya sebagai berikut:
H 0 : data residual menyebar normal H 1 : data residual tidak menyebar normal Statistik Uji: D = sup|S(x) − F 0 (x)| dengan:
S(x) = Proporsi nilai-nilai pengamatan dalam sampel yang kurang dari atau sama dengan x F 0 (x)= Fungsi sebaran normal kumulatif Keputusan: Jika nilai D > D N;α maka Ho ditolak, artinya data residual tidak menyebar normal. D N;α adalah nilai kritis berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov dengan ukuran sampel N dan diuji pada taraf nyata α.

## b. Asumsi Homogenitas
Menurut  Montgomery  (2009),  pengujian  kehomogenan  ragam  dapat  dilakukan dengan menggunakan Uji Bartlett. Misalnya terdapat a perlakuan, maka hipotesis yang dapat diambil adalah:
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑎 2 (varian residual homogen) H 1 : Paling sedikit sepasang tidak sama (varian residual tidak homogen)
Prosedur pada uji Bartlett ini menggunakan pendekatan sebaran chi-square dengan derajat bebas a-1.
Statistik ujinya adalah: 𝜒 ℎ 2 = 2,3026 𝑞 𝑐 , dengan q = (𝑁 − 𝑎) 𝑙𝑜𝑔 10 𝑆 𝑝 2 − ∑ (𝑛 𝑖 − 1 𝑎 𝑖=1 ) 𝑙𝑜𝑔 10 𝑆 𝑖 2 S p 2 = ∑ (𝑛 𝑖 −1) 𝑆 𝑖 2 𝑎 𝑖=1 𝑁−𝑎 c = 1 + 1 3(𝑎−1) (∑ 1 (𝑛 𝑖 −1) − 𝑎 𝑖=1 1 𝑁−𝑎 )
Keputusan:
Tolak  H 0 jika 𝜒 ℎ 2 ≥ 𝜒 𝛼;(𝑎−1) 2 ,  dengan 𝜒 𝛼;(𝑎−1) 2 adalah  berdistribusi chi-square dengan peluang α dan derajat bebas a-1.
2.3.   Data Hilang untuk Rancangan Bujur Sangkar Youden Menurut Cochran dan Cox (1957), perhitungan untuk mengestimasi data yang hilang
pada Rancangan Bujur Sangkar Youden adalah sebagai berikut:
𝑥 = 𝜆[𝑏𝐾 + 𝑎𝐵 + (𝑎 − 1)𝐴 − 𝐺] − 𝑏𝐴 ′ − (𝑏 − 1)𝐵 𝑎 + 𝐵 𝑎 ′ 𝑏(𝑏 − 1)(𝑏 − 2) (9)
dimana: 𝑥 =  data yang hilang 𝜆 =  banyaknya tiap pasang perlakuan yang muncul dalam setiap baris
𝑎 =  banyaknya perlakuan/baris dalam percobaan 𝑏 =  banyaknya kolom dalam percobaan
𝐵 =  total pengamatan pada baris dimana terdapat data hilang 𝐾 =  total pengamatan pada kolom dimana terdapat data hilang 𝐴 =  total pengamatan pada perlakuan dimana terdapat data hilang 𝐺 =  total seluruh pengamatan dengan satu data hilang 𝐴 ′ =  total  pengamatan  pada  semua  perlakuan  yang  muncul  pada  baris  yang  terdapat  data hilang
𝐵 𝑎 = total baris yang terdapat perlakuan data yang hilang 𝐵 𝑎 ′ = total nilai 𝐵 𝑎 untuk semua perlakuan yang lain yang muncul pada baris yang terdapat data hilang
Apabila terdapat dua data hilang maka langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Tentukan nilai awal untuk salah satu data yang hilang. Nilai yang paling umum digunakan untuk  salah  satu  pengamatan  yang  hilang  adalah  rata-rata  rataan  menggunakan  rumus (Sugandhi dan Sugiarto, 1994):
𝑥 𝑖𝑗𝑘 = 𝑦̅ 𝑖.. + 𝑦̅ .𝑗. + 𝑦̅ ..𝑘 3 (10)
dengan:
𝑥 𝑖𝑗𝑘 = nilai awal salah satu data yang hilang 𝑦̅ 𝑖.. = rata-rata baris yang mengandung data hilang 𝑦̅ .𝑗. = rata-rata kolom yang mengandung data hilang 𝑦̅ ..𝑘 = rata-rata perlakuan yang mengandung data hilang
2. Masukkan nilai awal yang telah ditentukan dalam langkah 1 ke dalam tabel pengamatan dan dugalah data hilang kedua dengan menggunakan persamaan (9).
3. Masukkan hasil estimasi pada langkah 2 ke dalam tabel pengamatan, kemudian nilai awal yang diperoleh dengan persamaan (10) diperbaiki menggunakan persamaan (9).
4. Langkah 2 dan 3 diulang-ulang sampai nilai estimasi data pertama konvergen dan data kedua juga konvergen.
5. Gunakan hasil estimasi kedua data hilang dari siklus iterasi yang terakhir bersama seluruh nilai pengamatan untuk dilakukan perhitungan pada analisis variansi dengan konsekuensi derajat bebas total dan derajat bebas galat berkurang 2.

## 2.3.1. Analisis Variansi untuk RBSY dengan Data Hilang
Analisis variansi dalam rancangan bujur sangkar Youden dengan data hilang dihitung seperti pada data lengkap, hanya saja derajat bebas total dan derajat bebas galat dikurangi 2. Dengan  adanya  data  hilang,  jumlah  kuadrat  perlakuan  lebih  tinggi  dari  yang  seharusnya, sehingga harus dikoreksi dengan nilai bias, dinotasikan dengan JKP (diseusaikan) ∗ . Nilai bias:
 Untuk satu data hilang
𝐵𝑖𝑎𝑠 = (𝑎𝐵 𝑥 + 𝑏𝐾 𝑥 − 𝐺 𝑥 − 𝑎𝑏𝑥) 2 𝑎𝑏(𝑎 − 1)(𝑏 − 1) (11)

##  Untuk dua data hilang
𝐵𝑖𝑎𝑠 = (𝑎𝐵 𝑥 + 𝑏𝐾 𝑥 − 𝐺 𝑥𝑦 − 𝑎𝑏𝑥) 2 + (𝑎𝐵 𝑦 + 𝑏𝐾 𝑦 − 𝐺 𝑥𝑦 − 𝑎𝑏𝑦) 2 𝑎𝑏(𝑎 − 1)(𝑏 − 1) (12)
dimana x dan y adalah  estimasi  data  hilang, 𝐵 𝑥 dan 𝐵 𝑦 yaitu  total  baris  termasuk  nilai estimasi, 𝐾 𝑥 dan 𝐾 𝑦 yaitu total  kolom termasuk nilai  estimasi  dan 𝐺 𝑥𝑦 yaitu  total  seluruh pengamatan termasuk nilai estimasi.
Sumber Variansi Derajat Bebas  Jumlah Kuadrat  Kuadrat Tengah F hitung F tabel Perlakuan (disesuaikan) 𝑎 − 1 JKP (diseusaikan) ∗ KTP (diseusaikan) ∗ KTP (diseusaikan) ∗
KTG F (𝑎−1);(𝑎−1)(𝑏−2)−2 (𝛼) Baris 𝑎 − 1 JKB KTB Kolom 𝑏 − 1 JKK KTK Galat (𝑎 − 1)(𝑏 − 2) − 2 JKG KTG Total 𝑎𝑏 − 1 − 2 JKT
dengan kriteria uji: tolak H 0 jika F hitung > F tabel

## 2.3.2. Uji Lanjut untuk RBSY dengan Data Hilang
Dalam uji LSD, langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Mengurutkan rata-rata perlakuan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
2. Menghitung standar error dari perlakuan A dan perlakuan B yang telah disesuaikan:
 Untuk perlakuan tanpa ada data hilang
𝑆 𝑦 𝐴. −𝑦 𝐵. = √ 2( KTG ) 𝑏 𝑏(𝑎−1) 𝑎(𝑏−1)
 Untuk perlakuan yang memuat data hilang
𝑆 𝑦 𝐴. −𝑦 𝐵. = √ KTG 𝑏(𝑎−1) 𝑎(𝑏−1) ( 1 𝑏 𝐴 + 1 𝑏 𝐵 )
dengan 𝑏 𝐴 dan 𝑏 𝐵 disebut  ulangan  efektif,  yang  merupakan  penjumlahan  dari  nilai yang diamati di setiap kolomnya. Misalkan mencari nilai-nilai pada 𝑏 𝐴 :
Nilai Perlakuan A Perlakuan B 1 Muncul Muncul pada baris yang bersesuaian dengan perlakuan A dan  muncul  pada  kolom  yang  bersesuaian  dengan perlakuan A 2 3 Muncul Muncul  pada  salah  satu  kejadian  (baris/kolom)  yang bersesuaian dengan perlakuan A 1 3 Muncul Tidak muncul pada baris maupun kolom yang bersesuaian dengan perlakuan A 0 Tidak muncul - Cara yang sama digunakan untuk mencari nilai-nilai pada 𝑏 𝐵 .
3. Menghitung LSD LSD = 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑏.𝑔 × 𝑆 𝑦 𝐴. −𝑦 𝐵. dimana 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑏.𝑔 merupakan nilai pada tabel distribusi t dengan tingkat signifikansi α dan derajat bebas galat (db.g).
4. Jika |𝑦̅ 𝐴. − 𝑦̅ 𝐵. | > LSD maka pasangan perlakuan tersebut berbeda signifikan.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1.   Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari buku Gaspersz (1991) berupa Rancangan Bujur Sangkar Youden yang dimodifikasi sehingga terdapat 2 data hilang yang terdiri dari 5 baris, 4 kolom dan 5 perlakuan.

## 3.2.    Metode Analisis Data
Langkah dalam analisis data penelitian ini adalah:
1. Melakukan input data
2. Memodelkan dengan model linier Rancangan Bujur Sangkar Youden
3. Melakukan estimasi data yang hilang
4. Melakukan ANOVA
5. Pengujian asumsi normalitas dan homogenitas
6. Uji lanjut
7. Penarikan kesimpulan

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1.   Model Linier
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh 5 metode perakitan terhadap lamanya  waktu  perakitan  komponen  X  (dalam  satuan  detik).  Rancangan  yang  digunakan yaitu Rancangan Bujur Sangkar Youden (RBSY). Penelitian ini dilakukan oleh 4 operator dan dijalankan selama 5 hari. Model linier yang digunakan adalah:
𝑦 𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜏 𝑘 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘 i = 1, 2, ..., 5 j = 1, 2, ..., 4
k = 1, 2, ..., 5

## 4.2.   Estimasi Data Hilang
Dalam  tulisan  ini  terdapat  dua  buah  data  hilang  pada  RBSY,  yaitu  data  pada  baris kelima, kolom ketiga dan perlakuan A ( 𝑥 531 ) dan data pada baris keempat, kolom keempat dan perlakuan E ( 𝑥 445 ). Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
Hari (Baris) Operator (Kolom) Jumlah respon tiap baris ( 𝑦 𝑖.. ) 1 2 3 4 1 B = 627  A = 337  E = 195  C = 278 1437 2 C = 251  D = 248  B = 520  A = 396 1415 3 E = 185  B = 602  C = 240  D = 196 1223 4 A = 344  C = 233  D = 211 E = ... 788 5 D = 273  E = 199 A = ... B = 537 1009 Jumlah respon tiap kolom ( 𝑦 .𝑗. ) 1680 1619 1166 1407 5872
Data yang hilang diestimasi dengan cara iterasi, sehingga diperoleh hasil estimasi untuk 𝑥 531 sebesar 332,6875 dan 𝑥 445 sebesar 163,4375.

## 4.3.   Analisis Variansi
Nilai estimasi untuk data hilang tersebut bersama seluruh nilai pengamatan digunakan untuk menyusun analisis variansi. Tabel analisis variansinya disusun sebagai berikut:
Sumber Variansi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F hitung F tabel Perlakuan (disesuaikan) 4 334615,76611 83653,94153 27,58493 4,53368 Baris 4 39419,61523 9854,90381 Kolom 3 3529,03203 1176,34401 Galat 6 18195,5749 3032,59582 Total 17 395759,98828
Pada  tabel  analisis  variansi  diatas  nilai  F hitung >  F tabel sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa terdapat pengaruh metode perakitan terhadap lamanya waktu perakitan komponen X.

## 4.4.   Uji Asumsi
a. Asumsi Normalitas
Hipotesis: H 0 : data residual menyebar normal H 1 : data residual tidak menyebar normal Taraf Signifikansi: α = 5% Statistik Uji:  D = sup|S(x) – F 0 (x)| = 0,1 Kriteria Uji: H 0 ditolak apabila D > D N;α Keputusan:
Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai D = 0,1. Nilai tersebut lebih kecil daripada nilai kritis pada tabel Kolmogorov-Smirnov dengan α = 5% dan N = 20 yaitu 0,294, sehingga dapat disimpulkan bahwa data residual berdistribusi normal.
b. Asumsi Homogenitas
Hipotesis: H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 5 2 (varian residual homogen) H 1 : Paling sedikit sepasang tidak sama (varian residual tidak homogen) Taraf Signifikansi: α = 5%
Statistik Uji: 𝜒 ℎ 2 = 2,3026 𝑞 𝑐 = 4,97
Kriteria Uji: H 0 ditolak apabila 𝜒 ℎ 2 ≥ 𝜒 𝛼;(𝑎−1) 2
Keputusan:
Berdasarkan uji Bartlett diperoleh nilai 𝜒 ℎ 2 = 4,97. Nilai tersebut lebih kecil daripada nilai kritis pada tabel chi-square dengan α = 5% dan derajat bebas 4 yaitu 9,49, sehingga dapat disimpulkan bahwa varian data residual homogen.

## 4.5.   Uji Lanjut
Dikarenakan metode perakitan memiliki pengaruh terhadap lamanya waktu perakitan komponen X, maka akan dilakukan uji lanjut. Uji lanjut yang digunakan dalam tulisan ini adalah uji LSD ( Least Significant Difference ). Pengujian dilakukan terhadap perlakuan yang disesuaikan.  Rata-rata  perlakuan  yang  telah  disesuaikan  diurutkan  dari  terkecil  hingga terbesar. Selanjutnya dihitung standar error dan nilai LSD untuk masing-masing pasangan perlakuan yang diamati.
No  Perlakuan i dan j 𝑏 𝑖 𝑏 𝑗 𝑆 𝑦̅ 𝑖 −𝑦̅ 𝑗 LSD Kesimpulan 1 A dan B 2,66667 3 47,86747  117,12748 Berbeda 2 A dan C 3 3,33333  45,26242  110,75316 Tidak Berbeda 3 A dan D 2,33333 3 49,64459  121,47595 Tidak Berbeda 4 A dan E 2 2 56,87503  139,16818 Berbeda 5 B dan C 4 4 40,21672  98,40676 Berbeda 6 B dan D 4 4 40,21672  98,40676 Berbeda 7 B dan E 3,33333 3 45,26242  110,75316 Berbeda 8 C dan D 4 4 40,21672  98,40676 Tidak Berbeda 9 C dan E 3 2,66667  47,86747  117,12748 Tidak Berbeda 10 D dan E 3 2,66667  47,86747  117,12748 Tidak Berbeda Hasil dari uji LSD dapat dilihat sebagai berikut: 𝑦̅ 𝐸 𝑦̅ 𝐷 𝑦̅ 𝐶 𝑦̅ 𝐴 𝑦̅ 𝐵
186,18125  237,13125  250,51042  351,31458  566,89375
Garis bawah berarti tidak berbeda signifikan Dari  hasil  uji  LSD  di  atas  dapat  dilihat  bahwa  metode  perakitan  A,  C,  dan  D  memiliki pengaruh yang sama secara statistik. Begitu pula metode perakitan D dan E juga memiliki pengaruh yang sama secara statistik. Apabila hasil tersebut akan diaplikasikan, maka metode perakitan  yang  disarankan  yaitu  metode  perakitan  E  karena  mempunyai  rata-rata  waktu perakitan yang paling cepat, tetapi secara statistik tidak berbeda dengan metode perakitan D.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  diperoleh  pada  bab  sebelumnya,  dapat disimpulkan  bahwa  data  hilang  yang  terdapat  dalam  Rancangan  Bujur  Sangkar  Youden (RBSY) harus diestimasi terlebih dahulu untuk menyusun analisis variansi dan uji lanjutnya. Perhitungan  nilai  yang  diestimasi  dapat  dilakukan  secara  manual  maupun  digunakan komputasi  pada software R.  Analisis  variansi  pada  RBSY  yang  terdapat  dua  data  hilang dilakukan dengan mengoreksi nilai jumlah kuadrat perlakuan dengan nilai biasnya. Selain itu, derajat bebas total dan derajat bebas galat akan berkurang dua (banyaknya data hilang). Uji lanjut pada RBSY dengan dua data hilang digunakan untuk membandingkan pengaruh dari setiap perlakuan dengan menghitung standar error dan nilai  LSD. Nilai  standar error berbeda  untuk  masing-masing  pasangan  perlakuan  yang  diamati.  Hal  tersebut
mengakibatkan nilai LSD juga akan berbeda untuk masing-masing pasangan perlakuan yang diamati.

## DAFTAR PUSTAKA
Cochran,  W.  G.  &  Cox,  G.  M.  1957. Experimental  Designs  2 nd edition . New  York:  John Wiley & Sons.
Daniel,  W.  W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan .  Diterjemahkan  oleh:  Alex  Tri Jantjono W. Jakarta: Gramedia. Terjemahan dari: Applied Nonparametric Statistics. Gaspersz, V. 1991. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan 1 . Bandung: Tarsito.
Kusriningrum, R. S. 2008. Perancangan Percobaan . Surabaya: Airlangga University Press. Montgomery, D. C. 2009. Design and Analysis of Experiment 7 th edition . New York: John Wiley & Sons.
Oehlert,  G.  W.  2010. A  First  Course  in  Design  Analysis  of  Experiments .  University  of Minnesota.
Sugandhi, E. & Sugiarto. 1994. Rancangan Percobaan . Yogyakarta: Andi Offset.
Suwanda. 2011. Desain Eksperimen untuk Penelitian Ilmiah . Bandung: Alfabeta.