Abstrak — Pada  Proyek  Pembangunan  Jalur  Ganda  Jalan  Ka Lintas  Selatan  Jawa  Km  49+500  Sd  Km  52+500  Antara Mojokerto  Solo  (Paket  JGMS-9)  mengalami  keterlambatan dikarenakan shopdrawing pengerjaan proyek belum disetujui. Akibat hal tersebut, perlu dilakukan optimasi percepatan waktu untuk mengejar keterlambatan dan mengestimasi pertambahan biayanya.  Tugas  akhir  ini  bertujuan  untuk  mereduksi keterlambatan  penyelesaian  proyek  dengan  mempercepat waktu  penyelesaian  proyek  dan  dengan  biaya  seminimal mungkin. Untuk mempercepat durasi proyek akan diterapkan metode Time Cost Trade Off (TCTO). Pada tugas akhir ini Data yang digunakan adalah data sekunder (Schedule, kurva S dan produktivitas pekerja) dan data primer. Optimasi metaheuristic, Particle Swarm Optimization (PSO), digunakan untuk  mengoptimalkan  pertukaran  waktu  dan  biaya  (Time Cost  Trade  off).  algoritma  dikerjakan  menggunakan  program bantu  MatLab™.  Tahapan  penelitian  dilakukan  dengan menentukan  objective  function  model  PSO,  men-generate particle  dan  menentukan  velocity  dari  partikel.  Simulasi dilakukan dengan melakukan 1000 kali iterasi. Untuk validasi model,  dilakukan  perhitungan  TCTO  secara  matematis (manual) kemudian hasilnya dibandingkan dengan luaran PSO. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa,  durasi  normal  pada pekerjaan  jembatan  adalah  302  hari  dengan  biaya  normal sebesar  Rp.  23.036.343.652.  Durasi  percepatan  proyek  setelah dilakukan  analisa  Time  Cost  Trade  Off  (TCTO)  dengan menggunakan metode matematis adalah 287 hari dengan biaya percepatan  Rp.  28.365.575.129.  Durasi  percepatan  proyek setelah dilakukan analisa Time Cost Trade Off (TCTO) dengan menggunakan Particle Swarm Optimization (PSO) adalah 287 hari  dengan  biaya  percepatan  Rp.  28.464.546.260.  Dari  hasil tersebut  terlihat  bahwa  hasil  analisis  matematis  dan  analisis metaheuristik memberikan hasil yang sama, dengan perbedaan 0.001%. Oleh karena itu, model PSO ini dapat diterapkan untuk mengoptimasi waktu dan biaya proyek .
Kata  Kunci—Optimasi,  Percepatan,  TCTO,  PSO,  Matlab, Algoritma.

## I. PENDAHULUAN
ROSES  perencanaan  dalam  pekerjaan  kontruksi merupakan suatu hal yang penting sebelum dilakukannya pekerjaan proyek konstruksi. Tidak adanya perencanaan akan menyebabkan  pekerjaan  proyek  konstruksi  tidak  bisa dikontrol  maupun  diprediksi  untuk  kedepannya.  Hal  ini terkait dalam segi waktu, biaya, material, serta tenaga kerja yang dibutuhkan dalam suatu pembangunan proyek.
Pada  Pembangunan  Jalur  Ganda  Jalan  Ka  Lintas  Selatan Jawa Km 49+500 Sd Km 52+500 Antara Mojokerto – Solo (Paket  JGMS-9),  terdapat  berbagai  kontraktor  yang  dibagi menjadi sepuluh paket pekerjaan yang diharuskan pekerjaan diselesaikan  secara  bersamaan.  Dalam  proyek  tersebut, proyek mengalami keterlambatan selama pekerjaannya yang membuat  urutan  pekerjaan  keluar  dari  jadwal  yang  sudah direncanakan. Pada  tanggal  4  Agustus  2021, progress yang
telah  direncanakan  adalah  sebesar  3,722%  sedangkan progress yang sudah dicapai sebesar 1,513%. Dalam masalah terkait  ini,  proyek  mengalami  keterlambatan.  Maka  dari  itu demi menyelesaikan proyek sesuai dengan jadwal yang telah direncanakan,  maka  dilakukan  percepatan  agar  dapat mereduksi keterlambatan yang telah terjadi sehingga proyek bisa selesai tepat waktu.
Keterlambatan  proyek  dapat  diatasi  dengan  cara melakukan  percepatan  pada  durasi  proyek.  Percepatan dilakukan dengan penambahan biaya pada beberapa aktivitas pekerjaan. Metode yang biasa digunakan untuk mempercepat aktivitas  pekerjaan  adalah Time  Cost  trade  Off. Metode  ini bertujuan  untuk  mempercepat  durasi  penyelesaian  proyek dengan penambahan biaya yang minimum terhadap aktivitas pekerjaan  yang  dapat  dipercepat.  Dengan  penyelesaian percepatan  yang  paling  maksimum  dengan  biaya  paling minimum.  Metode  ini  dapat  dilakukan  dengan  menambah jam  kerja,  tenaga  kerja,  dan  alat  bantu  agar  proyek  lebih produktif pada penyelesaiannya.
Berkembangnya teknologi dan konstruksi 4.0
menyebabkan  permasalahan  konstruksi  bisa  diselesaikan dengan  cepat  menggunakan Artificial  Intelligence (AI). Metaheuristic merupakan salah satu metode optimasi global search yang  banyak  digunakan  untuk  menyelesaikan  kasus kasus yang memiliki kompleksitas tinggi. Beberapa metode seperti Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Ant  Colony  Optimization (ACO),  dan lainnya  merupakan  metode  yang  saat  ini banyak  digunakan dan diimplementasikan di industri konstruksi.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Proyek
Proyek  konstruksi  dapat  digambarkan  sebagai  upaya kreatif untuk menyatukan bahan konstruksi, tenaga kerja, dan fasilitas  yang  dibangun  uang.  Proyek  konstruksi  diproses dengan beberapa fabrikasi dan pembangunan di lapangan dari

## Optimasi Waktu dan Biaya ( Time Cost Trade Off – TCTO) Menggunakan Particle Swarm Optimization (PSO)
Mohammad Khabibulloh , dan Tri Joko Wahyu Adi Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : habib.b.jim1@gmail.com
P
Gambar 1. Grafik cost slope.
fasilitas yang dirancang khusus yang ditentukan oleh owner [1] .
Dalam  melaksanakan  suatu  proyek  dimasukkan  sebuah kegiatan  dan  sumber  daya  yang  menjadikan output dalam melaksanakan sebuah proyek konstruksi. Dalam pelaksanaan proyek  terjadi  keterlambatan  dalam  pelaksanaan  maupun pembiayaan  melampaui  batas  anggaran  yang  telah direncanakan. Sehingga tim proyek membutuhkan perencanaan yang terperinci sehingga seluruh kegiatan dalam proyek  bisa  dijadwalkan  dan  dikontrol  dengan  baik  dalam pelaksanaan pekerjaan maupun anggaran biayanya [2].

## B. Penjadwalan
Penjadwalan  dalam  sebuah  proyek  ditetapkan  ketika berbagai  tonggak  pencapaian  proyek  diidentifikasi,  terletak dalam  waktu  kalender  atau  dalam  hitungan  minggu  proyek dari  beberapa  datum,  dan  diikat  ke  dalam  jangka  waktu kontrak  tertentu.  Upaya  penjadwalan  ini  diperlukan  oleh kondisi  kontrak  atau  tidak  sebagian  besar  kontraktor (terutama pada proyek industri, listrik, dan teknik berat yang terbantu  untuk  menentukan  persyaratan  rencana  konstruksi mereka  dari  model  jaringan  dan  untuk  menetapkan  jadwal konstruksi mereka dengan analisis jaringan [1].
Mengatur  jadwal  proyek  merupakan  berpikir  secara mendalam  melalui  berbagai  persoalan-persoalan.  Menguji jalur-jalur yang logis serta menyusun berbagai macam tugas yang  menghasilkan  suatu  kegiatan  lengkap  dan  menuliskan bermacam-macam  kegiatan  dalam  kerangka  yang  logis  dan rangkaian waktu yang tepat [3].

## 1) Kurva S
Kurva  S  adalah  sebuah  grafik  yang  dikembangkan    atas dasar pengamatan terhadap sejumlah besar proyek sejak awal hingga  akhir  proyek.  Kurva  S  tersebut  dapat  dipergunakan sebagai  pembanding  saja  karena  tidak  secara  rinci memberikan data yang diberikan. Kurva S ini sendiri sering digunakan pada pekerjaan yang tidak terlalu banyak kegiatan [3].
Penggambaran  kurva  S  merupakan  visualisasi  dari kemajuan perkerjaan kumulatif pada sumbu vertikal terhadap waktu  pada  sumbu  horizontal.  Kemajuan  pekerjaan  dalam kurva  S  didefinisikan  sebagai  prosentase  bobot  dari  setiap
kegiatan.  Nilai  dari  bobot  setiap  pekerjaan  dapat  dihitung menggunakan persamaan.
𝐵𝑜𝑏𝑜𝑡 (%) = 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑃𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘 × 100% (1)

## 2) Network Planning
Network Planning didefinisikan sebagai suatu teknik yang banyak  digunakan  dalam  penyelenggaraan  proyek  untuk merencanakan,  menjadwalkan  serta  mengawasi  aktivitas pekerjaan  di  dalam  proyek. Network  Planning dilakukan menggunakan pendekatan dari analisis waktu dan biaya yang biasa digambarkan dalam bentuk diagram pekerjaan [4].

## 3) Critical Path Method
CPM atau Metode Jalur Kritis adalah suatu jalur kegiatan dari setiap komponen-komponen kegiatan, dengan menunjukkan kurun waktu penyelesaian proyek tercepat dan saling berhubungan antar setiap komponen [4]. Hal lain yang perlu  diperhatikan  berkaitan  dengan  jalur  kritis  yaitu  slack pekerjaan  jalur  kritis  sama  dengan  nol,  sehingga memungkinkan  relokasi  sumber  daya  dari  pekerjaan  non kritis ke pekerjaan kritis. CPM dibangun atas suatu network yang  dihitung  dengan  cara  tertentu  dan  dapat  pula  dengan software . Metode  ini  sangat bermanfaat dalam  perencanaan dan  pelaksanaan  pengawasan  pembangunan  suatu  proyek. Penggunaan  CPM  secara  sederhana  bermaksud  untuk membuat  jadwal  yang  berukuran  besar  pada  proyek  besar menjadi  jadwal  yang  lebih  kecil  sehingga  jadwal  tersebut dapat lebih mudah untuk dikelola.
Metode  ini  merupakan  model  kegiatan  proyek  yang digambarkan  dalam  bentuk  jaringan.  Pengerjaannya menggunakan asumsi, bahwa kegiatan dapat dimulai setelah kegiatan  sebelumnya  ( predecessor )  sudah  selesai.  Untuk mengetahui  data  kegiatan  predecessor,  dilakukan  pada  saat inventarisasi  kegiatan  yang  mengacu  pada  kurva  S  proyek yang sudah ada. Seperti yang tertulis pada sub bab network planning ,  jaringan  CPM  disusun  dengan  menggambarkan anak  panah  sebagai  hubungan  antar  kegiatan  dan  lingkaran sebagai kegiatan.
4) Crashing
Crashing adalah  kegiatan  yang  dilakukan  dalam  proyek untuk  mempersingkat  durasi  pekerjaannya. Crashing dapat
Gambar 2. Bagan alir metodologi penelitian.
Gambar 1. Flowchart PSO.
dilakukan  jika  diketahui  terlebih  dahulu  lintasan  kritisnya. Lintasan  kritis  dapat  membantu  dalam  penentuan  kegiatan mana  yang  akan  dilakukan crashing durasinya.  Terdapat
beberapa hal dalam melakukan crashing dalam suatu proyek, salah  satunya  yaitu  proyek  mengalami  keterlambatan sehingga perlu adanya percepatan pada pengerjaannya guna
Tabel 1. Lintasan kritis pada Proyek Lintasan Kritis Kode Pekerjaan B C G F P S T U V W X Z Lintasan 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Lintasan 2 2 2 2 2 2 Lintasan 3 3 3 3 3 3 Tabel 2. Hasil Perhitungan Durasi Normal No. Uraian Pekerjaan Jembatan sat Volume Koef. Produktivitas/hari Durasi Normal (hari) 1 Membuat Manhole dari beton uk. 100x150x130 cm unit 60,00 2,580 0,7752 76,400 2 Bore Pile dia. 80 cm, K 350 m' 510,00 0,096 10,4167 62,960 3 Memotong/bobok borepile dia. 80 cm bh 30,00 4,000 1,0000 28,000 4 Memancang SSP untuk Shoring penahan tanah m' 5760,00 0,500 120,0000 42,000 5 Mencabut SSP untuk shoring m' 5760,00 0,500 120,0000 42,000 6 Pemasangan H-Beam untuk bracing keliling shoring m' 3200,00 1,000 110,0000 41,091 7 Pengadaan Mini Pile Square 25 x 25 m' 6237,00 0,043 138,1245 41,155 8 Pemancangan Mini Pile Square 25 x 25 m' 5197,50 0,750 64,0000 83,211 9 Kupas Kepala Mini Pile bh 2079,00 1,000 30,0000 76,300 10 Urugan Pasir m3 117,58 0,300 3,3333 118,274 11 Lantai Kerja Beton K-175 m3 126,86 1,650 3,0303 118,864 12 Bekisting Pondasi m2 787,04 0,660 7,5758 118,889 13 Bekisting Dinding, Wingwall dan Parapet m2 4697,04 0,660 106,0606 41,286 14 Bekisting lantai m2 110,30 0,660 1,5152 83,798 15 Bekisting Balok m2 64,80 0,033 30,3030 83,138 16 Pembesian U-32 kg 305756,26 0,007 2428,5714 125,900 17 Pembesian BJTD 40 kg 45783,02 0,007 428,5714 125,827 18 Beton K - 300 m3 2192,10 1,650 19,3939 111,030 19 Beton K - 350 m3 7,49 1,650 3,0303 6,472 20 Drainase suling-suling Pipa Galvanis 2" m' 1096,00 0,060 33,3333 41,880 21 Pekerjaan Bangunan Atas Jembatan - Pengadaan/pembuatan beton Voided Slab L 11,4 m bh 15,00 2,571 0,3889 41,571 - Elastomer bearing pad bh 30,00 0,750 2,3334 13,857 - Erection Vioded Slab Bentang 11,4 m bh 15,00 2,571 1,1667 13,857 - Pin Bearing fix dan move bh 30,00 0,750 4,0000 6,500 - Pemasangan  andas dengan grouting m3 1,50 7,500 0,2667 6,625 - Railling Jembatan T= 1 m m' 72,00 2,571 2,7223 27,449 - Expantion Joint m' 26,25 0,750 4,0000 6,563 Tabel 3. Hasil Perhitungan Harga Normal No Uraian Pekerjaan sat Volume Harga Satuan Pekerjaan Jumlah Harga Normal 1 Membuat Manhole dari beton uk. 100x150x130 cm unit 60,00 Rp6.010.880 Rp360.652.800 2 Bore Pile dia. 80 cm, K 350 m' 510,00 Rp1.506.700 Rp768.417.000 3 Memotong/bobok borepile dia. 80 cm bh 30,00 Rp491.900 Rp14.757.000 4 Memancang SSP untuk Shoring penahan tanah m' 5760,00 Rp317.500 Rp1.828.800.000 5 Mencabut SSP untuk shoring m' 5760,00 Rp317.500 Rp1.828.800.000 6 Pemasangan H-Beam untuk bracing keliling shoring m' 3200,00 Rp396.960 Rp1.270.272.000 7 Pengadaan Mini Pile Square 25 x 25 m' 6237,00 Rp215.050 Rp1.341.266.850 8 Pemancangan Mini Pile Square 25 x 25 m' 5197,50 Rp312.500 Rp1.624.218.750 9 Kupas Kepala Mini Pile bh 2079,00 Rp128.900 Rp267.983.100 10 Urugan Pasir m3 117,58 Rp156.680 Rp18.422.434 11 Lantai Kerja Beton K-175 m3 126,86 Rp1.113.810 Rp141.297.937 12 Bekisting Pondasi m2 787,04 Rp402.070 Rp316.445.173 13 Bekisting Dinding, Wingwall dan Parapet m2 4697,04 Rp477.070 Rp2.240.816.873 14 Bekisting lantai m2 110,30 Rp402.070 Rp44.348.321 15 Bekisting Balok m2 64,80 Rp402.070 Rp26.054.136 16 Pembesian U-32 kg 305756,26 Rp15.290 Rp4.675.013.215 17 Pembesian BJTD 40 kg 45783,02 Rp15.290 Rp700.022.376 18 Beton K - 300 m3 2192,10 Rp1.437.060 Rp3.150.179.226 19 Beton K - 350 m3 7,49 Rp1.448.310 Rp10.847.842 20 Drainase suling-suling Pipa Galvanis 2" m' 1096,00 Rp430.220 Rp471.521.120 21 Pekerjaan Bangunan Atas Jembatan - Pengadaan/pembuatan beton Voided Slab L 11,4 m bh 15,00 Rp110.000.000 Rp1.650.000.000 - Elastomer bearing pad bh 30,00 Rp2.530.000 Rp75.900.000 - Erection Vioded Slab Bentang 11,4 m bh 15,00 Rp3.709.200 Rp55.638.000 - Pin Bearing fix dan move bh 30,00 Rp750.000 Rp22.500.000 - Pemasangan  andas dengan grouting m3 1,50 Rp9.583.000 Rp14.374.500 - Railling Jembatan T= 1 m m' 72,00 Rp360.000 Rp25.920.000 - Expantion Joint m' 26,25 Rp3.500.000 Rp91.875.000
mencapai target awal penyelesaian proyek dan menghindari hal yang tidak diinginkan ketika proyek terlambat [5] .
Pada penelitian ini akan dilakukan crashing menggunakan penambahan alternatif shift kerja. Pada saat pemakaian shift kerja  harapannya  bisa  meningkatkan  produktivitas  tenaga kerja  pada  proyek,  sebab  pekerja  pada  masing-masing  shift orangnya  tidak  sama.  Pembagian  pekerja  berdasarkan  data tenaga kerja pada proyek yang dilakukan penelitian. Jumlah shift disesuaikan dengan kebutuhan proyek.

## C. Rencana Anggaran Biaya
Rencana  anggaran  biaya  suatu  bangunan  atau  proyek adalah suatu nilai estimasi biaya yang harus disediakan untuk pelaksanaan  sebuah  kegiatan  yang  dikerjakan  dalam  suatu proyek.  Dengan  adanya  RAB  dapat  dijadikan  acuan pelaksanaan  pekerjaan  yang  memuat  estimasi  biaya  dari proyek [4].
RAB  terdiri  dari  biaya  langsung  ( direct  cost) dan  biaya tidak  langsung  ( indirect  cost). Berbeda  dengan  biaya langsung,  biaya  tidak  langsung  bisa  dikategorikan  dalam biaya  yang  tidak  berhubungan  langsung  dengan  pekerjaan konstruksi  seperti,  konsultan,  administrasi,  dll.  biaya  tidak langsung  tidak  bisa  dikelompokkan  seperti  biaya  langsung yang  menjadi  kepastian  dalam  upah  pekerja,  material, peralatan.  Biaya  langsung  sendiri  juga  tidak  memiliki kepastian dalam penentuan harga dari setiap masing-masing item  biaya,  hal  ini  dipengaruhi  oleh  pekerjaan  apa  yang
dilakukan dan juga lokasi dari pekerjaan itu dilakukan.

## D. Cost Slope
Cost  slope adalah  penambahan  biaya  langsung  untuk mempercepat  durasi  suatu  aktivitas  per  satuan  waktu  [5]. Pertambahan waktu berbanding lurus dengan nilai crash cost. Cost  slope didasarkan  pada  pemilihan  kegiatan  kritis tergantung pada pengidentifikasian kegiatan-kegiatan dengan waktu  normal  yang  berhubungan  dengan  kegiatan  lainnya. Cost  slope digunakan  untuk  penyelesaian  kegiatan  tercepat yang  mungkin  dapat  dicapai  dengan  batas  biaya  yang ditentukan.  Pada  Gambar  1  dapat  dilihat  pada  titik  pacu ( crash  point )  menunjukkan  waktu  maksimum  dari  sebuah kegiatan yang dapat dipercepat, dan juga dapat dilihat kurun pengurangan  waktu  yang  dibutuhkan  dengan  biaya  yang berbeda pada garis miring ( slope ) .
Berdasarkan kemiringan yang terjadi dari masing-masing perubahan  titik.  Dapat  diperoleh  kesimpulan  identifikasi mengenai  pengaruh  biaya  terhadap  waktu,  maka  dengan kesimpulan tersebut dapat dihitung dengan persamaan:
𝐶𝑜𝑠𝑡 𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒 = 𝐶𝑟𝑎𝑠ℎ 𝑐𝑜𝑠𝑡−𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑚𝑒−𝐶𝑟𝑎𝑠ℎ 𝑡𝑖𝑚𝑒 (2)

## E. Jenis Biaya pada Proyek
Biaya dalam proyek konstruksi dibagi menjadi dua, yaitu biaya  langsung  ( direct  cost )  dan  biaya  tidak  langsung ( indirect cost ). Biaya  tidak langsung antara lain  adalah gaji
Tabel 4. Hasil Perhitungan Crash Duration, Crash Cost, dan Cost Slope No Uraian Normal Cost Crash Cost Cost Slope Pekerjaan Jembatan 1 Membuat Manhole dari beton uk. 100x150x130 cm Rp360.653.340 Rp354.759.243 -Rp135.183 2 Bore Pile dia. 80 cm, K 350 Rp768.417.000 Rp1.150.906.489 Rp170.568.230 3 Memotong/bobok borepile dia. 80 cm Rp14.757.000 Rp20.238.171 Rp274.059 4 Memancang SSP untuk Shoring penahan tanah Rp1.828.800.000 Rp67.890.728.571 Rp6.881.450.893 5 Mencabut SSP untuk shoring Rp1.828.800.000 Rp67.890.728.571 Rp6.881.450.893 6 Pemasangan H-Beam untuk bracing keliling shoring Rp1.270.284.157 Rp92.949.612.405 Rp9.454.430.726 7 Pengadaan Mini Pile Square 25 x 25 Rp1.341.269.380 Rp10.770.008.248 Rp9.822.678.292 8 Pemancangan Mini Pile Square 25 x 25 Rp1.624.218.750 Rp62.021.217.001 Rp2.726.919.145 9 Kupas Kepala Mini Pile Rp267.983.100 Rp13.453.243.332 Rp570.790.486 10 Urugan Pasir Rp18.422.434 Rp78.021.473 Rp12.953.619 11 Lantai Kerja Beton K-175 Rp141.298.472 Rp706.357.962 Rp29.858.257 12 Bekisting Pondasi Rp316.445.960 Rp1.481.027.444 Rp45.179.024 13 Bekisting Dinding, Wingwall dan Parapet Rp2.240.821.570 Rp96.940.116.702 Rp8.618.154.854 14 Bekisting lantai Rp44.348.431 Rp71.232.113 Rp1.488.357 15 Bekisting Balok Rp26.054.201 Rp1.106.820.172 Rp31.136.239.196 16 Pembesian U-32 Rp4.675.624.728 Rp2.124.261.381.308 Rp4.826.983.883.707 17 Pembesian BJTD 40 Rp700.113.942 Rp56.781.116.382 Rp150.516.419.375 18 Beton K - 300 Rp3.150.181.418 Rp18.106.744.450 Rp292.715.957 19 Beton K - 350 Rp10.847.849 Rp48.739.167 Rp33.911.959 20 Drainase suling-suling Pipa Galvanis 2" Rp471.523.312 Rp1.240.273.519 Rp802.729.839 21 Pekerjaan Bangunan Atas Jembatan - Pengadaan/pembuatan beton Voided Slab L 11,4 m Rp1.650.000.000 Rp1.940.408.626 Rp13.385.303 - Elastomer bearing pad Rp75.900.000 Rp94.019.978 Rp5.167.607 - Erection Vioded Slab Bentang 11,4 m Rp55.638.000 Rp70.596.649 Rp2.068.389 - Pin Bearing fix dan move Rp22.500.000 Rp37.497.408 Rp7.332.066 - Pemasangan  andas dengan grouting Rp14.374.500 Rp26.297.272 Rp2.684.832 - Railling Jembatan T= 1 m Rp25.920.000 Rp32.058.859 Rp412.632 - Expantion Joint Rp91.875.000 Rp109.203.654 Rp9.682.042 Tabel 5. Total Durasi Proyek setelah Dilakukan Percepatan Iterasi Durasi Cost Slope Biaya Langsung Biaya Tidak Langsung Total Biaya 0 302 - Rp23.036.343.653 Rp5.551.145.346 Rp28.587.488.999 1 287 Rp412.632 Rp23.042.533.137 Rp5.423.041.992 Rp28.465.575.129 2 267 Rp274.059 Rp23.048.014.308 Rp5.252.237.520 Rp28.300.251.828 3 267 Rp9.454.430.726 Rp117.592.321.564 Rp5.252.237.520 Rp122.844.559.084 4 266 Rp33.911.959 Rp117.626.233.523 Rp5.243.697.296 Rp122.869.930.819
dan pengeluaran  dana bagi tim penyedia dan penyelenggara proyek, pengadaan fasilitas sementara dalam rentang waktu pengerjaan  proyek,  menyewa  atau  membeli  peralatan konstruksi,  dan  juga  bunga  atau  pajak  dari  dana  yang diperlukan proyek [6]m.
Dalam  perhitungan cash  flow  actual  cost pelaksanaan proyek  dibagi  menjadi  dua  yaitu,  biaya  tidak  langsung/ overhead proyek  yang  bisa  diasumsikan  sebesar  5%  dari RAB  dan  biaya  langsung  merupakan  biaya  pelaksanaan konstruksi  fisik  yang  nilainya  adalah  selisih  antara  biaya tidak  langsung  dan  RAP  (Rencana  Anggaran  Pelaksanaan). Nilai dari RAP adalah 90% dari nilai RAB, sedangkan 10% dari nilai RAB adalah keuntungan umum kontraktor, Untuk nilai  dari  biaya  langsung  bisa  dipastikan  sebesar  85%  dari nilai RAB [7].

## F. Time Cost Trade Off
Dalam percepatan durasi waktu pada sebuah proyek, tentu memiliki alasan tersendiri sebelum dilakukannya percepatan. Pertanyaaan  utama  yang  dapat  dimunculkan  dalam percepatan adalah kegiatan apa yang harus dipercepat untuk mencapai hasil yang diinginkan dengan biaya tambahan yang minimal.
Peneliti  mencoba  dalam  mengidentifikasi  kegiatan  yang akan ditopang dan biaya proyek minimum untuk setiap durasi proyek yang layak dengan parameterisasi durasi proyek.
Dalam  proses  penyelesaian  proyek,  perlu  dilakukan penekanan waktu untuk setiap kegiatan dengan pertambahan biaya  seminimal  mungkin.  Penekanan  dari  setiap  kegiatan juga  harus  dilihat  dari  lintasan  kritisnya,  sehingga  apabila tidak maka waktu penyelesaian proyek tidak akan berkurang.

## G. Particle Swarm Optimization
Pada  awal  1990-an,  beberapa  penelitian  tentang  perilaku sosial  kelompok  hewan  dikembangkan.  Studi-studi  ini menunjukkan bahwa beberapa hewan yang termasuk dalam kelompok  tertentu,  yaitu  burung  dan  ikan,  dapat  berbagi informasi  di  antara  kelompoknya,  dan  kemampuan  tersebut memberi hewan-hewan ini keuntungan bertahan hidup yang besar.  Terinspirasi  oleh  karya-karya  ini,  Kennedy  dan Eberhart  mengusulkan  pada  tahun  1995  algoritma  PSO, sebuah  algoritma  metaheuristik  yang  sesuai  untuk mengoptimalkan  fungsi  kontinu non  linier .  Penulis memperoleh  algoritma  yang  terinspirasi  oleh  konsep kecerdasan  kawanan,  yang  sering  terlihat  pada  kelompok hewan, seperti kawanan dan kawanan .
PSO  digunakan  untuk  menemukan  titik  terbaik  masalah yang memiliki masalah optimasi. Kawanan harus mengidentifikasi  titik  terbaik,  misalnya,  garis  lintang  dan garis  bujur,  untuk  memaksimalkan  kondisi  kelangsungan hidup  anggotanya.  Untuk  melakukannya,  setiap  burung terbang  mencari  dan  menilai  titik-titik  yang  berbeda menggunakan  beberapa  kriteria  bertahan  hidup  pada  saat
Tabel 6.
Hasil Perhitungan Crash Cost, Crash Duration, dan Cost Slope Menggunakan Algoritma PSO
No. Pekerjaan Jembatan Crash Cost Crash Duration Cost Slope 1 Membuat Manhole dari beton uk. 100x150x130 cm Rp384.047.860 32,80 Rp536.561 2 Bore Pile dia. 80 cm, K 350 Rp933.360.300 60,72 Rp73.555.189 3 Memotong/bobok borepile dia. 80 cm Rp34.995.168 8,00 Rp1.011.908 4 Memancang SSP untuk Shoring penahan tanah Rp68.480.229.960 32,40 Rp6.942.857.288 5 Mencabut SSP untuk shoring Rp68.480.229.960 32,40 Rp6.942.857.288 6 Pemasangan H-Beam untuk bracing keliling shoring Rp92.899.175.426 31,39 Rp9.449.229.412 7 Pengadaan Mini Pile Square 25 x 25 Rp10.930.948.991 40,20 Rp9.990.343.253 8 Pemancangan Mini Pile Square 25 x 25 Rp62.576.108.672 61,06 Rp2.751.972.455 9 Kupas Kepala Mini Pile Rp13.721.226.498 53,20 Rp582.391.489 10 Urugan Pasir Rp44.677.032 113,67 Rp5.706.335 11 Lantai Kerja Beton K-175 Rp360.317.425 99,94 Rp11.573.160 12 Bekisting Pondasi Rp1.535.334.677 93,11 Rp47.285.831 13 Bekisting Dinding, Wingwall dan Parapet Rp97.666.152.664 30,30 Rp8.684.228.106 14 Bekisting lantai Rp78.567.995 65,74 Rp1.894.492 15 Bekisting Balok Rp417.630.105 83,10 Rp11.281.074.114 16 Pembesian U-32 Rp2.124.806.543.382 125,46 Rp4.828.225.394.477 17 Pembesian BJTD 40 Rp56.756.940.656 125,45 Rp150.451.533.879 18 Beton K - 300 Rp18.700.735.652 59,93 Rp304.341.001 19 Beton K - 350 Rp23.572.483 5,35 Rp11.388.288 20 Drainase suling-suling Pipa Galvanis 2" Rp1.107.435.679 40,92 Rp664.020.416 21 Pekerjaan Bangunan Atas Jembatan - Pengadaan/pembuatan beton Voided Slab L 11,4 m Rp1.653.996.764 19,87 Rp184.216 - Elastomer bearing pad Rp89.962.523 10,35 Rp4.010.468 - Erection Vioded Slab Bentang 11,4 m Rp67.628.301 6,62 Rp1.657.945 - Pin Bearing fix dan move Rp44.617.247 4,45 Rp10.812.876 - Pemasangan  andas dengan grouting Rp16.872.107 2,18 Rp562.424 - Railling Jembatan T= 1 m Rp31.038.406 12,57 Rp344.041 - Expantion Joint Rp112.412.541 4,77 Rp11.474.944 Tabel 7. Durasi Percepatan Menggunakan Algoritmna PSO Iterasi Durasi Cost Slope Biaya Langsung Biaya Tidak Langsung Total Biaya 0 302 - Rp23.036.343.653 Rp5.551.145.346 Rp28.587.488.999 1 287 Rp344.041 Rp23.041.504.268 Rp5.423.041.992 Rp28.464.546.260 2 267 Rp1.011.908 Rp23.061.742.436 Rp5.252.237.520 Rp28.313.979.956 3 267 Rp9.449.229.412 Rp117.554.036.557 Rp5.252.237.520 Rp122.806.274.077 4 266 Rp11.388.288 Rp117.565.424.845 Rp5.243.697.296 Rp122.809.122.142
yang  sama.  Masing-masing  memiliki  keunggulan  untuk mengetahui  di  mana  titik  lokasi  terbaik  ditemukan  hingga diketahui oleh seluruh swarm.
Kennedy  dan  Eberhart  terinspirasi  oleh  perilaku  sosial burung,  yang  memberi  mereka  keuntungan  besar  untuk bertahan hidup ketika memecahkan masalah menemukan titik aman  ke  daratan,  mengusulkan  sebuah  algoritma  yang disebut PSO yang bisa meniru perilaku ini. Versi inersia, juga dikenal  sebagai  versi  klasik,  dari  algoritma  diusulkan  pada tahun  1995.  Sejak  itu,  versi  lain  telah  diusulkan  sebagai variasi  dari  formulasi  klasik,  yaitu,  penurunan  berat  inersia linier,  berat  faktor  penyempitan  kelembaman  dinamis  dan pengurangan kecepatan  maksimum,  juga  dalam  Ref.,  selain model hybrid atau bahkan teknik optimasi pendekatan yang terinspirasi  kuantum  yang  dapat  diterapkan  pada  PSO.  Bab ini  hanya  akan  menyajikan  model  inersia  PSO,  karena  ini adalah  algoritma  mutakhir,  dan  untuk  lebih  memahami turunan dari PSO, pertama-tama kita harus memahami versi klasiknya.
Proses  evolusi  diinisialisasi  dengan  sekelompok  partikel acak  (solusi).  Partikel  ke-i  diwakili  oleh  posisinya  sebagai titik dalam ruang s-dimensi, di mana s adalah jumlah variabel. Sepanjang proses, setiap partikel i yang memonitor tiga nilai: posisinya saat ini ( 𝑋 𝑖 = 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑠 ) ; posisi  terbaik yang dicapai  pada  siklus  sebelumnya  ( 𝑃 𝑖 = 𝑝 𝑖1 , 𝑝 𝑖2 , … , 𝑝 𝑖𝑠 ) ;  dan kecepatan  terbangnya  ( 𝑉 𝑖 = 𝑣 𝑖1 , 𝑣 𝑖2 , … , 𝑣 𝑖𝑠 ) .  Dalam  setiap siklus,  ditentukan  posisis  partikel  terbaik (𝑃 𝑔 ) .  Berikut  ini merupakan  model  matematika  yang  menggambarkan mekanisme updating  status partikel  Kennedy  and  Eberhart (1995). Persamaan 1, update kecepatan partikel
𝑁𝑒𝑤 𝑉 𝑖 = 𝜔. 𝑉 𝑖 + 𝑐 1 𝑟 1 (𝑃 𝑖 − 𝑋 𝑖 ) + 𝑐 2 𝑟 2 (𝑃 𝐺 − 𝑋 𝑖 ) (3)
Persamaaan 2, update posisi partikel
𝑁𝑒𝑤 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑋 𝑖 = 𝑛𝑒𝑤 𝑉 𝑖 + 𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑋 𝑖 ; 𝑉 𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑉 𝑖 ≥ −𝑉 𝑚𝑎𝑥 (4)
Dimana:
𝑃 𝑖 = Posisi partikel ke-i 𝑃 𝐺 = Posisi terbaik secara global 𝑐 1 , 𝑐 2 = Learning factor (0, 4) 𝑟 1 , 𝑟 2 = Bilangan random (0 - 1)
Vmax  adalah  batas  atas  perubahan  maksimum  kecepatan partikel. Operator 𝜔 (berkurang secara linear terhadap waktu dari nilai 1,4 sampai 0,5) adalah bobot inersia yang digunakan sebagai  perbaikan  yang  diusulkan  oleh  peneliti  untuk mengontrol dampak dari sejarah kecepatan sebelumnya pada kecepatan  saat  ini  dan  memainkan  peran  menyeimbangkan pencarian  global  dan  lokal.  Sedangkan  untuk  bilangan random sendiri adalah urutan hasil pola yang biasa digunakan dalam  iterasi  jumlah  banyak  tentunya  berisi  beberapa  pola yang  dapat  dideteksi  di  belakang  dan  dapat  dilihat  dari beberapa  kemungkinan.  Dalam  TCTO,  bilangan  random diambil pola dari durasi aktivitas yang memungkinkan dapat dipercepat dari durasi semula.

## H. Penerapan PSO ke dalam TCTO
Dalam penerapan TCTO ke dalam PSO telah dikodekan ke dalam  bahasa  pemrograman  dan  semua  eksperimen dilakukan pada mesin computer. Bagian depan pareto yang dihasilkan oleh algoritma yang diusulkan dapat ditingkatkan ke  kurva  biaya  total  dengan  menambahkan  biaya  tidak
langsung. Dari kurva biaya total, pengambil keputusan dapat dengan mudah menemukan durasi proyek yang optimal yang mengarah pada total biaya minimum. Dalam algoritma juga tersedia durasi aktivitas optimal yang dapat digunakan untuk menyusun  jadwal  optimal  dan  melakukan perhitungan  jalur kritis  [8].  Dalam  evaluasi  kinerja  metode  heuristic  dan metaheuristic masalah optimasi biaya dan waktu dalam skala besar, PSO memberikan alternatif yang efektif dan kuat untuk memecahkan masalah waktu optimasi biaya di dunia nyata. Namun dalam mencakup masalah skala besar yang mencakup 630  aktivitas  pekerjaan  dan  hingga  lima  alternatif  waktu mungkin  memiliki  batasan  tertentu  dalam  mewakili kompleksitas beberapa proyek konstruksi [9].
Penerapan PSO kedalam TCTO terbukti efektif dan efisien dalam  3  kontribusi,  yaitu:  (1)  Dapat  menemukan  bagian depan  pareto  dalam  sekali  menjalankan  algoritma,  oleh karena  itu  dapat  membantu  dalam  mengambil  keputusan mengevaluasi pro dan kontra dari semua solusi yang mungkin mempunyai  efisiensi  yang  cukup  besar  [8].  (2)  Algoritma memungkinkan  semua  jenis  fungsi  biaya  waktu  aktivitas yang  ada: Linier,  non-linier,  discrete,  discontinuous, atau hybrid. (3)  Algoritma  tidak  bergantung  pada  pengukuran, karena itu bebas dari masalah penskalaan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Diagram  alir  ( flowchart )  metodologi  dalam  pengerjaan jurnal  ini  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.  Untuk  detail Algoritma PSO, dapat dilihat pada Gambar 3.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembangunan Jalur Ganda Jalan Kereta Api Lintas Selatan Jawa  KM  49+500  s/d  KM  52+500  antara  Mojokerto  – Sepanjang 3 km’ sp Lintas Surabaya – Solo, yang berlokasi di Kabupaten Mojokerto.

## A. Analisis Aktivitas Sisa Pekerjaan
Proyek pembangunan Jalur Ganda Jalan Kereta Api Lintas Selatan Jawa KM 49+500 s/d KM 52+500 antara Mojokerto –  Sepanjang  Sepanjang  3  km’  sp  Lintas  Surabaya  -  Solo merupakan proyek dari satuan kerja PP Jatim. Dimana proyek ini  dikerjakan  oleh  sepuluh  kontrakator  utama  dengan pembagian  pada  setiap  segmen  lokasi,  Proyek  yang dikerjakan  oleh  PT.  Modern  Surya  Jaya  hanya  pada sepanjang  3  km  pada  KM  49+500  s/d  KM  52+500  dari keseluruhan  proyek  dengan  nilai  kontrak  sebesar  Rp. 52.607.777.000,-. Akan tetapi proyek mengalami keterlambatan  dikarenakan  belum  adanya  persetujuan shopdrawing  pekerjaan  galian  tanah  dari  pihak  konsultan, sehingga  pekerjaan  galian  mengalami  keterlambatan  dalam pelaksanaannya.  Berdasarkan  data  kurva  S  (PT.  Modern Surya  Jaya,  2020)  pada  perencanaan  bulan  ketiga  akhir tepatnya pada tanggal 4 Agustus  2021, progress yang telah direncanakan  adalah  sebesar  3,722%  sedangkan progress yang  sudah  dicapai  sebesar  1,513%.  Keterlambatan  proyek ini  adalah  2,209%,  memang  bukan  bobot  persentase  yang besar  namun  proyek  tidak  akan  berjalan  apabila  pekerjaan galian  pada  pembangunan  jalan  kereta  api  mengalami keterlambatan. Jenis pekerjaan digunakan untuk tugas akhir yaitu  hanya  pada  pekerjaan  Jembatan  karena  merupakan batasan pada penelitian ini.
Dalam  Kurva  S  milik  proyek  terdapat  beberapa  aktivitas yang dimulai setelah 7 hari dari aktivitas yang lain dimulai. Hal  ini  dikarenakan  pihak  dari  kontraktor  mengasumsikan bahwa  setelah  7  hari  pelaksanaan  aktivitas  proyek  maka aktivitas  yang  lain  juga  bisa  dilakukan  dengan  alasan pekerjaan yang dilakukan terbagi dari beberapa segmen area. Dari analisa aktifitas pekerjaan, didapatkan tiga lintasan kritis yang terjadi yang telah dituliskan pada Tabel 1.

## B. Analisis Perhitungan
1) Perhitungan Normal Duration dan Normal Cost
Dalam menghitung normal duration dan normal cost akan menggunakan Microsoft Excel. Pada tugas akhir ini volume pekerjaan, jumlah pekerja, dan harga satuan pokok kegiatan (HSPK) yang digunakan untuk menghitung normal duration dan normal  cost didapatkan  dari  pihak  kontraktor  (PT. Modern Surya Jaya). Analisa perhitungan total waktu normal didapatkan  dari  durasi  normal  setiap  item  pekerjaan.  Hasil dari perhitungan normal duration dapat dilihat pada Tabel 2. dan  untuk  perhitungan  dari normal  cost dapat  dilihat  pada Tabel 3.
2) Perhitungan Crash Duration dan Crash Cost
Alternatif percepatan untuk mempercepat waktu penyelesaian  proyek  ditinjau  dari  kondisi  lapangan. Alternatif  yang  digunakan  adalah  penambahan  jam  kerja sebanyak  4  jam,  Jam  kerja  normal  adalah  jam  07.30-16.30 dengan  waktu  istirahat  pada  jam  12.00-13.00,  jam  kerja lembur adalah pada jam 16.30-20.30.
Pembayaran upah pekerja lembur per-jamnya sebesar dua kali  upah  pekerja.  Hal  ini  berdasarkan  KEPMEN  No.  102 tahun  2004  tentang  waktu  kerja  lembur  dan  upah  kerja lembur.  Oleh  karena  itu,  upah  pada  saat  jam  kerja  lembur adalah  200%  dari  upah  normal.  Produktivitas  jam  kerja normal adalah 8 jam dan produktivitas jam lembur adalah 4 jam, maka penulis mengasumsikan bahwa produktivitas kerja lembur adalah 60%.
Crash  duration didapatkan  dengan  cara  menghitung produktivitas  per-jamnya  dan  produktivitas  kerja  lembur. Sedangkan hal yang diperlukan untuk menghitung crash cost adalah  produktivitas  total  ketika  ada  penambahan  jam lembur.  Hasil  perhitungan crash  duration dan crash  cost dapat dilihat pada Tabel 4. Sudangkan untuk perhitungan bisa didiapatkan dengan persamaan:
Produktivitas kerja/hari = 1 koef.Pekerja × jumlah Pekerj𝑎 (5)
Produktivitas regu = Produktivitas Kerja/hari Jam Kerja Normal (6)
Produktivitas  saat  lembur  = 4  ×  𝑃𝑟𝑜𝑑. 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎/ℎ𝑎𝑟𝑖 × 𝑘𝑜𝑒𝑓. 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠 (7)
Produktivitas setelah crashing
= 𝑝𝑟𝑜𝑑. 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙  + 𝑝𝑟𝑜𝑑. 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑢𝑟 (8)
Crash duration = Volume
Produktivitas Setelah Crashing (9)
Upah pekerja per-jam = Harga Satuan Pekerjaan jam kerja normal (10)
Upah pekerja saat lembur = 2  × 4 𝑗𝑎𝑚 𝑥 𝑢𝑝𝑎ℎ/𝑗𝑎𝑚 (11)
Upah per-hari = 𝑢𝑝𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎  +  𝑢𝑝𝑎ℎ 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑢𝑟 gambar                                                                           (12)
𝐶𝑟𝑎𝑠ℎ 𝑐𝑜𝑠𝑡  =  𝑢𝑝𝑎ℎ/ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑥 𝑝𝑟𝑜𝑑. 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑐𝑟𝑎𝑠ℎ𝑖𝑛𝑔 × 𝑐𝑟𝑎𝑠ℎ 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 (13)

## 3) Perhitungan Cost Slope
Untuk mendapatkan cost slope maka data yang dibutuhkan adalah  durasi  normal,  biaya  normal,  durasi  percepatan , dan biaya  percepatan . Hasil  perhitungan  perhitungan cost  slope dapat  dilihat  pada  Tabel  4.  Rumus  perhitungan cost  slope menggunakan persamaan:
Cost Slope = 𝑐𝑟𝑎𝑠ℎ 𝑐𝑜𝑠𝑡−𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛−𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡 (14)

## C. Analisis Waktu dan Biaya Hasil Percepatan
Dalam  analisa  waktu  dan  biaya  dilakukan  iterasi  untuk mengkompresi  pekerjaan  pada  aktivitas  lain.  Proses  iterasi dilakukan pada aktivitas yang memiliki cost slope terendah. Iterasi  dilakukan  dengan  menggunakan  lintasan  kritis, dengan syarat lintasan kritis tidak boleh memiliki durasi lebih kecil  dari  lintasan  lain.  Karena  ada  3  lintasan  kritis  yang terjadi pada proyek, maka  akan  diiterasikan  terlebih  dahulu alternatif pekerjaan yang sama pada semua lintasan kritis dan diambil  jumlah  terbanyak.  Ke-3  lintasan  kritis  dapat  dilihat pada Tabel 4. Iterasi akan dihentikan jika lintasan kritis tidak dapat dipercepat. Durasi percepatan akan didapatkan dengan mengurangi durasi normal dengan waktu percepatan. Proses iterasi secara bertahap
Setelah dilakukan beberapa iterasi dengan trial and error . Iterasi  hanya  dapat  dilakukan  sampai  iterasi  ke-4  dengan pengurangan durasi sebesar 1 hari pada pekerjaan pengadaan mini  pile  square  25x25.  Durasi  perubahan  proyek  menjadi 266 hari.
Dengan dilakukannya crashing , maka biaya langsung pada proyek akan bertambah sedangkan biaya tidak langsung akan berkurang. Perhitungan total biaya akibat crashing dilakukan dengan  menambahkan  biaya  langsung  dengan crash  cost kemudian ditambah biaya tidak langsung per hari yang telah dikurangi  sesuai  waktu  percepatan.  Biaya  langsung  sisa proyek sesuai perhitungan, yaitu sebesar Rp.23.036.343.653. Biaya langsung tersebut akan bertambah sebesar jumlah hari percepatan  dikalikan cost  slope dari  aktivitas  yang dipercepat. Berdasarkan data RAB, sisa biaya tidak langsung sebesar  Rp.  5.551.145.347  atau  sebesar  Rp.  8.540.224  per hari yaitu 15% dari total biaya proyek (5% biaya overhead , 10% keuntungan). Biaya tidak langsung total akan dikurangi dengan  biaya  tidak  langsung  per  hari  dikalikan  dengan jumlah hari percepatan. Total biaya proyek setelah dilakukan percepatan  dapat  dilihat  pada  Tabel  5.  Dari  Tabel  5  dapat diketahui bahwa durasi optimum terjadi pada iterasi 1 dengan durasi  percepatan  287  hari  dengan  total  biaya  sebesar  Rp. 28.365.575.129.

## D. Pemodelan PSO kedalam TCTO
Pada awalnya, algoritma PSO merupakan algoritma untuk menemukan  posisi  terbaik  bagi  makhluk  hidup  untuk bergerak dari satu posisi ke posisi lain. Namun hal ini yang menjadikannya  bisa  secara  konsep  untuk  menentukan langkah  terbaik  bagi  suatu  penjadwalan  dan  juga mendapatkan biaya yang paling optimal.
Dalam  PSO  ada  suatu  fungsi  yang  disebut objective function, yang merupakan  ekspresi  matematis  untuk mendeskripsikan  hubungan  dari  parameter  optimasi  atau hasil sebuah operasi yang menggunakan parameter optimasi sebagai  masukan .  Nilai constraint ( c 1 , c 2 )  mempunyai  nilai konstan yaitu positif dua ( c 1 = c 2 = 2). Dalam analisis statistik atau teori probabilitas yang termasuk dalam PSO ada angka acak yang penting atau biasa disebut bilangan random ( r 1 , r 2 ). Jumlah  populasi  yang  dipakai  pada  penelitian  ini  adalah 100 populasi dengan 1000 jumlah iterasi. Batas velocity yang diambil adalah Vmin = -4 dan Vmax = 4 . Untuk nilai pbest adalah posisi partikel terbaik saat ini yang terus diulang-ulang hingga  mendapatkan gbest (posisi  partikel  terbaik  secara keseluruhan selama iterasi dilakukan).
Objective  function yang  perlu  diminimalisir  merupakan direct  cost dengan  nilai  x  adalah  durasi  normal  setiap pekerjaan. Objective  function dapat  dituliskan  dengan persamaan:
𝑓 𝑥 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑠𝑡 + (Upah pekerja per hari + Upah Lembur) . 𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑐𝑟𝑎𝑠ℎ𝑖𝑛𝑔. 𝑥 (15) Untuk  mengetahui  ketepatan  menggunakan  algoritma PSO, diperlukan perhitungan lain yang selama ini digunakan yaitu  menggunakan  metode  matematis  atau  manual.  Dari hasil perhitungan crash cost, crash duration, dan cost slope menggunakan  PSO  dapat  dilihat  pada  Tabel  6.  Dan  hasil percepatan menggunakan PSO dapat dilihat pada Tabel 7.

## E. Diskusi dan Pembahasan
Hasil  simulasi  TCTO-PSO  menunjukkan  bahwa,  durasi percepatan  paling  optimum  adalah  287  hari  dengan  biaya percepatan Rp. 28.365.575.129, nilai ini hampir sama dengan perhitungan  TCTO  manual,  dimana  waktu  percepatan optimum  adalah  287  hari  dengan  biaya  percepatan  Rp. 28.464.546.260.
Tidak  ada  perbedaan  durasi  waktu  percepatan  optimal antara  perhitungan  TCTO  manual  dengan  TCTO-PSO. Namun  ada  selisih  0.001%  pada  perhitungan  biaya percepatan.  Perbedaan  ini  sangat  kecil  sehingga  bisa diabaikan,  akan  tetapi  masih  ada  kesempatan  peluang  lebih baik bagi algoritma PSO. Hasil optimasi menggunakan PSO pada TCTO mempunyai persentase keberhasilan 60%.
Baik  perhitungan  TCTO  manual  maupun  perhitungan TCTO-PSO,  network  schedule,  durasi  normal,  durasi percepatan, biaya normal dan biaya percepatan harus dihitung terlebih  dahulu  sebagai  input  TCTO.  Tanpa  data  data tersebut,  proses  perhitungan  TCTO  (baik  manual  maupun PSO) tidak dapat dilakukan.
Keuntungan penggunaan algoritma PSO adalah kecepatan perhitungan,  karena nature dari  PSO  adalah  global  search, dimana  PSO  disiapkan  untuk  mencari  solusi  permasalahan
yang komplek. Tentunya algoritma ini juga dapat digunakan untuk memecahkan schedule proyek  yang kompleks seperti bangunan  gedung  bertingkat  dan  bangunan  industri,  seperti pabrik, power plant dsb.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan analisa percepatan pada proyek Pembangunan Jalur Ganda Jalan Ka Lintas Selatan Jawa Km 49+500  Sd  Km  52+500  Antara  Mojokerto–Solo  (Paket JGMS-9),  maka  dapat  disimpulkan  bahwa:  (1)  Algoritma Particle Swarm
Optimization dapat digunakan/diimplementasikan untuk perhitungan Time Cost Trade  Off  Analysis  (TCTO).  (2)  Durasi  normal  pada pekerjaan  jembatan  adalah  302  hari  dengan  biaya  normal sebesar  Rp.  23.036.343.652,-.  Durasi  percepatan  proyek setelah  dilakukan  analisa Time  Cost  Trade  Off (TCTO) dengan  menggunakan  metode  matematis  adalah  287  hari dengan  biaya  percepatan  Rp.  28.365.575.129.  (3)  Durasi percepatan proyek setelah dilakukan analisa Time Cost Trade Off (TCTO)  dengan  menggunakan Particle  Swarm Optimization (PSO) adalah 287 hari dengan biaya percepatan Rp.  28.464.546.260.  (4)  Analisa Time  Cost  Trade  Off (TCTO)  menggunakan  metode  matematis  dan  metode Particle  Swarm  Optimization (PSO)  memiliki  perbedaan yang  sangat  kecil  (0.001%).  Ini  menunjukkan  bahwa  PSO bisa  diaplikasikan  untuk  memecahkan  masalah  TCTO  pada proyek konstruksi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  D. W. Halpin and R. W. Woodhead, Construction Management , 1st ed. New York: John Wiley & Sons, 1980.
[2]  I.  Widiasanti  and  Lenggogeni, Manajemen  Konstruksi ,  1st  ed. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Offset, 2013.
[3]  P.  L.  A.  Luthan  and  Syafriandi, Aplikasi  Microsoft  Project  untuk Penjadwalan Kerja Proyek Teknik Sipil , 1st ed. Yogyakarta: CV Andi Offset, 2006.
[4]  A. B. Siswanto and M. A. Salim, Manajemen Proyek , 1st ed. Semarang: Pilar Nusantara, 2019.
[5]  A. Frederika, “Analisis percepatan pelaksanaan dengan menambah jam kerja optimum pada proyek konstruksi,” J. Ilm. Tek. Sipil , vol. 14, no. 2, 2010.
[6]  I.  W.  Ervianto, Manajemen  Proyek  Konstruksi ,  1st  ed.  Yogyakarta: Penerbit Andi, 2006.
[7]  M. F. Tolangi, J. P. Rantung, J. E. C. Langi, and M. Sibi, “Analisis cash flow  optimal  pada  kontraktor  proyek  pembangunan  perumahan,” J. Sipil Statik , vol. 1, no. 1, 2012.
[8]  I.-T.  Yang,  “Using  elitist  particle  swarm  optimization  to  facilitate bicriterion time-cost trade-off analysis,” J. Constr. Eng. Manag. , vol. 133,  no.  7,  pp.  498–505,  2007,  doi:  10.1061/(ASCE)0733- 9364(2007)133:7(498).
[9]  S. Aminbakhsh and R. Sonmez, “Discrete particle swarm optimization method  for  the  large-scale  discrete  time--cost  trade-off  problem,” Expert Syst. Appl. , vol. 51, pp. 177–185, 2016, doi:
10.1016/j.eswa.2015.12.041.