## Desain Optimum Proportional-Integral-Derivative Pada Maximum Power Point Tracking Sistem Photovoltaic
Denny Irawan 1) , Soedibyo 2)
Jurusan Teknik Elektro – FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Kampus ITS, Keputih – Sukolilo, Surabaya 60111 den2mas@gmail.com, dibyo_55@yahoo.com
Abstrak  –  Energi  terbarukan  menjadi  solusi  dengan menipisnya  sumber  energi  tak  terbarukan.    Energi matahari,  disamping  energi  angin  adalah  sumber energi  yang  paling  banyak  dikembangkan,  berbagai metode    yang  efisien  dikembangkan  untuk  diterapkan seperti  pada  sistem  photovoltaic.  Pada  penelitian  ini akan  mendesain  Maximum  Power  Point  Tracking (MPPT)  pada  sistem  photovoltaic  berbasis  algoritma optimasi  untuk  tuning  parameter  Proportional Integral  Derivative  (PID)  controller.  Hasil  simulasi menggunakan  MATLAB  SIMULINK  dengan  berbagai algoritma komputasi cerdas.
Kata  Kunci : Photovoltaic  ,  MPPT,  PID,  komputasi cerdas

## I. PENDAHULUAN
Cahaya  matahari  adalah  sumber  energi  yang melimpah, bersih, dapat diperbarukan dan bebas untuk dieksploitasi.  Kendala  pada  sistem  photovoltaic sebagai  konversi  daya  adalah  efisiensi  yang  rendah dan  harga  yang  relatif  mahal.  Tegangan  output  yang dihasilkan PV sangat tergantung pada cahaya, ambient temperature , shading atau  penghalang.  Faktor  yang mempengaruhi efisiensi proses koleksi dari photovoltaic  adalah  efisiensi  sel  surya,  intensitas sumber  radiasi,  dan  teknik  penyimpanan  [2,3] sehingga  membutuhkan Maximum  Power  Point Tracking (MPPT)  kontroler  untuk  mendapatkan  daya maksimum  [1,2,3,4].  Pada  sistem  photovoltaic  yang kompleks,  kondisi partial  shading terjadi  apabila modul photovoltaic menerima radiasi surya yang tidak sempurna atau  menutupi sebagian modul photovoltaic seperti bayangan dari photovoltaic lain, bangunan atau pepohonan,  atau  awan  yang  bergerak  menutupi sebagian  modul  photovoltaic  [4,5].  Kondisi partial shading menyebabkan  output  daya  dari  photovoltaic array  menurun  sehingga  menimbulkan  efek  langsung yaitu  kurva  karateristik  photovoltaic  yang  dihasilkan menjadi beberapa puncak [4,5].
Beberapa metode MPPT yang sudah digunakan antara lain  : Perturb  and  Observe  (PO),  incremental conductance (INC), fuzzy logic, neural network (NN),
adaptive  neuro-fuzzy  inference  system  (ANFIS)  dan current/voltage feedback . Kontroler PID merupakan kontroler feedforward yang berfungsi  mengolah  sinyal error menjadi  sinyal kontrol dalam bentuk hubungan proportional-integral- derivative .  Optimasi  parameter  PID  secara  signifikan meningkatkan  performansi  konverter  dc-dc  dengan meminimalisasi overshoot,  settling/rising  time  dan steady state error .
Dalam  paper  ini  akan  disajikan  respon  dari  kontroler PID  pada  konverter  dc-dc,  dimana  parameter  PID akan ditala/ tuning dengan berbagai algoritma komputasi  cerdas/ computational  intelligence yaitu  : imperialist  competition  algorithm,  cuckoo  search algorithm, differential evolution, ant colony optimization,    firefly  algorithm,  particle  swarm optimization, bat algorithm,  flower pollination.
Paper  ini  terdiri  dari  beberapa  bab  :  Bab  1. Pendahuluan,  Bab  2.  Sistem  Photovoltaic,  Bab  3. Metode  MPPT,  Bab  4.  MPPT  Berbasis  Optimal  PID Bab  5.  Penalaan/ Tuning  Parameter  PID  6. Hasil Simulasi dan Diskusi Bab 7. Referensi.

## II. SISTEM PHOTOVOLTAIC

## 2.1 Konfigurasi Rangkaian PV
Sel  surya/PV  dapat  dimodelkan  dengan  rangkaian pengganti  berupa  sumber  arus  dan  dioda  yang dihunungkan paralel sebagai berikut :
Gambar.1 Model ekivalen sel PV
Resistansi seri untuk lintasan elektron dari sambungan n  ke  p  atau  aliran  arus,  dan  resistansi  paralel  untuk menggambarkan arus bocor.
Modul  PV  terdiri  dari  beberapa  sel  PV  yang dihubungkan paralel untuk menaikkan rating arus, dan dihubungkan  seri  untuk  menaikkan rating tegangan seperti ditunjukkan pada gambar 2.
Karakterisitik  arus-tegangan  (I-V)  dan  daya-tegangan (P-V)  yang  non  linear  dari  sel  surya  pada ambient temperature dan  radiasi  yang  tetap  ditunjukkan  pada gambar 3.
Rentang kurva I-V ditentukan mulai dari arus hubung singkat  I sc sampai  tegangan  terbuka    V oc ,  dan  daya maksimal  dihasilkan  pada  saat  V mp dan  I mp (Marcelo, Gazoli,  &  Filho,  2009).  Persamaan  matematis  arus output dari PV pada gambar 2 dapat ditulis :
Dimana : I  =  arus output V  =  tegangan output PV I pv =  arus PV I o =  arus saturasi balik n p =  jumlah sel terhubung paralel
n s =  jumlah sel terhubung seri q  = Elektron charge (1.602x10 -19 C)
k  =  Konstanta Boltzman (1.381x10 -23 JK -1 ) α  =  Faktor ideal sambungan p-n
Secara  praktek,  persamaan  diatas  harus  ditambahkan parameter sebagai berikut (Marcelo et al., 2009) :
Dimana  V=NskT/q  adalah  tegangan  thermal,  Ns adalah  sel  yang  terhubung  seri,  R s dan  R p adalah tahanan ekivalen seri dan paralel.
Arus  PV  yang  tergantung  radiasi  cahaya  dan temperatur dapat ditulis dalam persamaan berikut :
Dimana : I pv =  arus output pada kondisi nominal (25 0 C dan 1000 W/m 2 ) T  =  temperatur aktual T n =  temperatur nominal S  =  radiasi aktual S n =  radiasi nominal K t =  Koefisisen temperature / arus hubung singkat
Arus  saturasi  dioda  yang  tergantung  dari  radiasi cahaya dan temperatur sesuai persamaan berikut :
Dimana Eg adalah energy lebar pita ( band-gap ) bahan semi konduktor dan I 0,n adalah arus saturasi nominal :
Dengan  V t,n adalah  tegangan  thermal  pada  nominal temperatur T n .
Arus  hubung  singkat  dapat  ditentukan  berdasarkan persamaan (Zhou, Yang, & Fang, 2007) :
Dimana  I sc,n adalah  arus  hubung  singkat  pada  saat radiasi  nominal  S n dan  I sc dari  PV  tergantung  dari besar S dan α.
Parameter α dapat ditentukan sebagai berikut :
Dimana I sc,n dan I sc,1 adalah arus hubung singkat untuk kondisi masing-masing radiasi S n dan S 1 .
Untuk tegangan rangkaian terbuka dapat ditulis dalam persamaan dibawah :
Gambar.2 Sel PV yang dihubungkan Seri dan Paralel
Gambar.3 Karakterisitik arus-tegangan (I-V) dan daya-tegangan (P-V) dari sel surya
(1)
(2) (3)
(4)
(5) (6) (7)
Dimana  V oc dan  V oc,n adalah  tegangan  hubungan terbuka  dari  PV  pada  kondisi  masing-masing  radiasi S n dan  S 1 .  β  adalah  koefisien  spesifik  teknologi  PV (Dyk, 2002) dan γ adalah derajat ketidak linearan.
Besar  α,  β  dan  γ  dapat  dilihat  dari datasheet modul PV. Fill  factor adalah  juga  parameter  yang mempengaruhi  karakteristik  I-V  yang  menyebabkan penyimpangn jika dibandingkan dengan kondisi ideal.
Dimana  FF 0 adalah fill  factor untuk  ideal  PV  tanpa efek  resistansi,  sehingga  tegangan  thermal  rangkaian terbuka adalah :
Daya  output  maksimum  P max dapat  ditulis  dalam persamaan berikut (Zhou et al., 2007) :

## III. METODA MPPT

## 3.1. Imperialist Competitive Algorithm (ICA)
ICA  merupakan  metode  model  matematis  yang ditemukan  oleh  Esmaeil Atashpaz  Gargari  pada tahun 2007 menggunakan inisial negara penjajah ( imperialist ) dan negara jajahan ( colony ).
Jika disusun dalam bentuk array untuk N negara :
Fungsi fitness untuk tiap negara :
Kekuatan dari imperialist :
Sehingga  akan  terbentuk  beberapa imperialist dan colony yang mendekati imperialist tersebut.

## 3.2. Cuckoo Search Algorithm (CSA)
Cuckoo atau adalah sejenis burung yang biasa disebut dengan  burung  tekukur,  algoritma  CS  dibuat berdasarkan  perilaku  dari  burung  ini.  Terdapat  tiga aturan  utama  dalam  algoritma  CS  (X.S.  Yang  and  S. Deb,  2009,  2010),  yaitu  (1)  Setiap  burung  tekukur akan  meletakkan  satu  telur  pada  setiap  waktu,  dan telur  itu  diletakkan  pada  sebuah  sarang  yang  dipilih secara acak. (2) Sarang yang terbaik dengan telur yang berkualitas tinggi akan melahirkan generasi berikutnya.  (3)  Jumlah  rumah  sarang  adalah  terbatas, telur  yang  diletakkan  oleh  tekukur  akan  ditemukan oleh  burung  pemilik  sarang  dengan  probabilitas sebesar p a  [0,1].
Algoritma CSA dapat ditulis sebagai berikut :
dimana α >  0  adalah  step-size  yang  berhubungan dengan  masalah  yang  terkait.  Pda  kebanyakan  kasus, dapat  digunakan  nilai α =1.  Persamaan-3  di  atas adalah  merupakan  persamaan  stokastik  dalam  kasus ‘ random  walk ’.  Secara  umum  sebuah  ‘ random-walk ’ adalah  sebuah  ‘ Markov  chain ’  yang  memiliki  status atau  lokasi  selanjutnya  tergantung  pada  status/lokasi yang  sekarang  (  t  i x ),  dan  probabilitas  transisi
(   Levy    ).  Symbol  berarti  sebuah  oprasi perkalian ‘ entrywise ’.

## 3.3. Differential Evolution
Differential  Evolution (DE)  adalah  sebuah  metode yang  dikembangkan  oleh  Kenneth  Price  dan dipublikasikan pada Oktober 1994 dalam majalah Dr. Dobb’s  Journal (Price  et  al.,  2005).  Metode  ini merupakan  metode  optimasi  matematis  fungsi  multi dimensional dan termasuk dalam kelompok evolutionary algorithm .  DE  menjadi  salah  satu algoritma  genetika  terbaik  dan  dapat  menemukan
(8) (9) (10) (11)
(12)
Gambar.4 Imperialist dan colony
Gambar.5 Pergerakan Colony (13) (14)
(15) (16)
global optimum yang multidimensi (yaitu menunjukkan  lebih  dari  satu  nilai  optimum)  dengan probabilitas yang baik.
Algoritma  DE  dapat  dijelaskan  dengan  diagram  alir sebagai berikut :
Gambar.6 Siklus Evolusi Individu Differential Evolution (Sumber: Feoktistov. 2006)

## 3.4. Ant Colony Optimization (ACO)
Ant Colony Optimization (ACO) diadopsi dari perilaku koloni  semut  yang  dikenal  sebagai  system  semut (Dorigo,  M.,  dan  Gambardella,  L.,  1996).    Semut  k yang berada di titik r, akan memilih titik berikutnya s, menurut persamaan berikut :
Dimana q adalah bilangan random dalam [0,1], 0 q ( 0
1 ) 0 ≤ q ≤ adalah  sebuah  parameter  pembanding bilangan acak, dan J = krs P probabilitas dari semut k pada titik r yang memilih untuk menuju ke titik s.
Dengan  kata  lain,  Jika q ≤ q 0  maka  semut  tersebut akan  memanfaatkan  pengetahuan  heuristik  tentang jarak antara titik tersebut dengan titik-titik lainnya dan juga  pengetahuan  yang  telah  didapat  dan  disimpan dalam  bentuk Pheromone .  Hal  ini  mengakibatkan edge terbaik  dipilih.  Jika  sebaliknya  maka  sebuah edge dipilih berdasarkan persamaan diatas.

## 3.4.1 Global Pheromone Update
Setelah  semua  semut  menyelesaikan  sebuah tour , tingkat Pheromone di- update dengan mengaplikasikan
global  updating  rule (Dorigo,  M.,  dan  Gambardella, L., 1996) menurut persamaan berikut :
Dimana ρ adalah  parameter  evaporasi  global,  yang mempunyai  nilai  0 <  ρ  < 1  . bs  rs Δτ adalah 1/panjang lintasan terbaik keseluruhan, bernilai 1  jika (i,j)  merupakan  bagian  panjang  lintasan  terbaik keseluruhan (Cbs), dan 0 jika tidak.

## 3.4.2 Local Pheromone Update
Ketika  membangun  solusi  (tour)  dari  TSP,  semut mengaplikasikan local updating rule (Dorigo, M., dan Gambardella, L., 1996) menurut persamaan berikut :
ξ adalah parameter evaporasi lokal 0 < ξ < 1. τ adalah nilai  awal  jejak Pheromone , τ =  1/ nCnn dimana  n adalah  jumlah  titik  dan  Cnn  adalah  panjang  sebuah tour terbaik  yang  diperoleh  dari  metode nearest neighbourhood  heuristic [Rosenkrantz,  D.J,  Stearns, R.E,  dan  Lewis,  P.M.  (1977)].  Persamaan update Pheromone online ini diaplikasikan saat semut membangun tour TSP, yaitu ketika melewati edge dan mengubah  tingkat Pheromone pada edge (r,s). Tujuannya  untuk  membantu  melewati  sebuah edge , edge ini menjadi kurang diinginkan (karena berkurangnya  jejak Pheromone pada edge yang bersesuaian).

## 3.5. Firefly Algorithm
Ada dua hal yang berkaitan dan sangat penting dalam firefly  algorithm yaitu  itensitas  cahaya  dan  fungsi keatraktifan.
tingkat itensitas cahaya pada sebuah kunang-kunang x dapat dilihat sebagai,
Dengan  nilai  I  merupakan  tingkat  itensitas  cahaya pada x kunang-kunang yang sebanding terhadap solusi fungsi  tujuan  permasalahan  yang  akan  dicari  f(x). Keatraktifan  β  yang  bernilai  relatif,  karena  itensitas cahaya  yang  harus  dilihat  dan  dinilai  oleh  kunang- kunang  lain.  Dengan  demikian,  hasil  penilaian  akan berbeda  tergantung  dari  jarak  antara  kunang-kunang yang satu dengan yang lainnya rij. Selain itu, itensitas cahaya  akan  menurun  dilihat  dari  sumbernya
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
dikarenakan  terserap  oleh  media  contohnya  udara  γ (Yang X.S, 2010).
Fungsi  keatraktifan  ialah  sebagai  berikut  (Yang  X.S, 2010) :

## 3.5.1Jarak Antara Kunang-Kunang
Jarak  antara  kunang-kunang  i  dan  j  pada  lokasi  x,  xi dan  xj  dapat  ditentukan  ketika  dilakukanya  peletakan titik  dimana  firefly  tersebut  disebar  secara  random dalam  diagram  kartesius  dengan  rumus  (Yang  X.S, 2010).
Dimana selisih dari koordinat lokasi kunang-kunang i terhadap  kunang-kunang  j  merupakan  jarak  diantara keduanya (rij).

## 3.5.2 Pergerakan Kunang-Kunang
Pergerakan  kunang-kunang  i  yang  bergerak  menuju tingkat itensitas cahaya yang terbaik dapat dilihat dari persamaan berikut (Yang X.S, 2010) :
Dimana  variable  awal  xi  menunjukan  posisi  awal kunang-kunang  yang  berada  pada  lokasi  x,  kemudian persamaan  kedua  yang  terdiri  dari  variable  β0  =  1.0 variabel  ini  merupakan  nilai  keaktratifan  awal  pada firefly,  variabel  (exp)  bilangan  eksponensial,  variabel γ =1.0 merupakan nilai untuk tingkat penyerapan pada lingkungan  sekitar  kunang-kunang  yaitu  udara  dan terakhir  rij  merupakan  variabel  selisih  jarak  awal antara  kunang-kunang  i  dan  j  .  Semua  variabel  pada persamaan  kedua  tersebut  diberikan  dari  fungsi keatraktifan  kunang-kunang  yang  mana  menentukan tingkat  kecerahan.  Selanjutnya  persamaan  ketiga terdiri  dari  selisih  nilai  solusi  pada  kunang-kunang  i terhadap kunang-kunang j. Kemudian fungsi persamaan  pergerakan  kunang-kunang  secara  acak (rand)  yang  menunjukan  adanya  bilangan  acak  yang kisarannya  antara  [0,1].  variabel  α  yang  memiliki kisaran antara [0,1] biasa ditentukan dengan nilai 0,2. Semua  variabel  yang  terbentuk  pada  persamaan pergerakan  kunang-kunang  menjamin  cara    kerja algoritma  cepat menuju  solusi yang  optimal (Broersma H, 2010).

## 3.6. Particle Swarm Optimization (PSO)
PSO  adalah  teknik  penentuan  populasi  berdasarkan optimasi  stokastik  yang  dikembangkan  oleh  Dr. Eberhart  dan  Dr.  Kennedy  pada  tahun  1995.  Teknik
penentuan  ini  terinspirasi  oleh  perilaku  sosial sekawanan  burung  atau  sekawan  hewan  yang  sedang mencari makanan.
Masing-masing  individu  bertanggung  jawab  untuk mendapatkan  calon  solusi  untuk  menyelesaikan permasalahan  yang  ada.  Individual-indiviual  dalam suatu  kawanan  didekati  untuk  mendapatkan  titik optimum dengan  mempertimbangkan  kecepatan, percobaan sebelumnya, dan percobaan yang dilakukan oleh tetangganya. Dalam sebuah ruang pencarian fisik dengan n-dimensi,  posisi  dan  kecepatan individu i digambarkan  sebagai  vektor  kecepatan.  Dengan menggunakan  informasi  tersebut,  individu i dan update kecepatannya  akan  dapat  dimodifikasi  dengan menggunakan persamaan berikut :
Dimana :

## 3.7. Bat Algorithm
Bat algorithm merupakan tipe algoritma heuristik baru yang  diperkenalkan  oleh  Xin  She  Yang  pada  tahun 2010an.  Perilaku  kelelawar  didasarkan  pada  3  aturan ideal sebagai berikut :
a. Kelelawar  menggunakan  ekolokasi  untuk mensensor  jarak  dan  membedakan  antara makanan  dan  rintangan  bahkan  didalam kegelapan.
b. Kelelawar  terbang  secara  acak  untuk mencari  makanan  dengan  kecepatan  v i pada posisi  x i dengan  frekuensi  tetap  f i ,  variasi gelombang  ƛ i dan  tingkat  kebisingan  A i untuk mencari makanan.
c. Tingkat  kebisingan  dapat  bervariasi  melalui berbagai  cara,  dapat  diasumsikan  dari maksimum  (positif)  A 0 ke  nilai  konstan minimum A min. Untuk  tiap  posisi  kelelawar  X i yang  terbang  dengan kecepatan  V i dalam  tiap  waktu  t  dapat  ditulisakan persamaan :
(22) (23) (24) (24) (23)
(25)
(26)
Dan posisi terbaik dapat ditulis dengan persamaan :
Dimana ϵ Ʃ [-1, 1] adalah bilangan acak pada saat A t = < A i t > adalah kebisingan rata-rata yang ditimbulkan. Kebisingan  A i dan  pembangkitan  pulsa  r i di  update tiap iterasi sesuai persamaan :
Dimana α dan β adalah konstanta, untuk 0 < α < 1 dan β > 0 dapat ditulis persamaan :

## 3.8. Artificial Bee Colony
Algoritma  ini  berdasarkan  pergerakan  lebah  dalam mencari  sumber  makanan,  secara  umum  dapat  dibagi dalam 3 tahap :
a. Inisialisasi
b. Pergerakan lebah
c. Fungsi fitness

## 3.9. Flower Pollination
Algoritma flower  pollination dapat  dijelaskan  sesuai dengan  karakteristik  dan  perilaku  perkawinan  / penyerbukan pada bunga sebagai berikut :
a.    Botik  dan  penyerbukan  silang  diasumsikan sebagai  proses  penyerbukan  global  dengan serbuk sari yang terbang sesuai aturan Levy.
b.  Abiotik  dan  penyerbukan  dirinya  sendiri diasumsikan sebagai penyerbukan lokal.
c.  Bunga  hasil  perkawinan  adalah  mengikuti probabilitas  reproduksi,  yaitu  mengalami kemiripan dengan 2 induknya.
d.  Penyerbukan  lokal  dan  global  mempunyai probabilitas p ϵ [0,1].
Aturan  1  dari  algoritma  ini  adalah  sebagai  berikut  :
Dimana X i t adalah serbuk sari i untuk solusi vektor X i dengan  iterasi  t  dan  g  adalah  solusi  terbaik  diantara solusi-solusi lain yang dihasilkan, sedangkan L adalah kekuatan  penyerbukan.  Jika  serangga  pengganggu
diperhitungkan,  maka  aturan  Levy  dapat  digunakan, untuk  L  >  0  maka  distribusi  Levy  adalah  :
Dan aturan 2 adalah sebagai berikut :
Dimana X j t dan X k t adalah serbuk sari dari bunga lain dengan spesies yang sama.

## IV. MPPT BERBASIS OPTIMAL PID

## 4.1 Diagram blok MPPT Berbasis Optimal PID
Perancangan model MPPT dapat digambarkan sebagai berikut,  dimana  konstanta  PID  akan  ditala  dengan algoritma komputasi cerdas :

## 4.2 Desain Set Point Tracker
Tracking set-point yang dinamis akan menjamin besar I mp selalu  dalam  harga  maksimumnya,  dimana hubungan antara I sc dan I mp adalah sebagai berikut :
I mp = k x I sc
Dimana harga faktor k selalu < 1 dan bervariasi antara 0,78  dan  0,92,  secara  umum  digunakan  0,9  (Kumari, Babu, & Yugandar, 2011). Dalam praktek, pengukuran  I sc sulit  sehingga  ditentukan  sesuai persamaan (6) dan (7) dan besar I sc,1 dan S1 diperoleh dari kurva I-V datasheet pabrik pembuatnya.

## 4.3 Desain PID
Kontroler  PID  merupakan  kontroler feed-forward yang  berfungsi  mengolah  sinyal  error  menjadi  sinyal kontrol,  dimana  hubungan  sinyal  kontrol  terhadap sinyal  error  berupa  gabungan  proporsional,  integral dan  differensial  yang  dapat  dinyatakan  dalam persamaan berikut :
(27) (28) (29)
(30) (31) (32)
(33)
(34)
(36)
Gambar.7 Diagram Blok MPPT Berbasis
Optimal PID (37) Optimal PID Parameter Adjustmen
Atau dalam bentuk fungsi alih :
Dan dalam bentuk diagram blok :

## V. PENALAAN/TUNING PARAMETER PID
Konverter DC-DC adalah sistem yang non linear, dan desain  yang digunakan untuk MPPT adalah konverter buck  sinkron  karena  mempunya  efisiensi  yang  lebih tinggi  daripada  yang  asinkron  (Jain,  2013).  Sistem untuk  masing-masing  konverter  buck,  asinkron maupun sinkron adalah sebagai berikut :
Pada  regulator  buck  asinkron,  tegangan  output dikontrol  dengan  mengubah duty-cycle melalui  saklar S. Saat saklar on, dioda D terhubung reverse sehingga induktor  dan  beban  mendapat  energi  dari  sel  surya. Selama  periode  saklar  off,  dioda  terhubung forward sehingga  beban  hanya  mendapat  energi  dari  induktor karena input terisolasi. Total energi output selalu lebih
kecil  daripada  energi  input,  sehingga  rasio  output terhadap input adalah duty-cycle (Rashid, 2001).
Untuk  konverter  buck  tipe  sinkon,  dioda  D  diganti dengan  MOSFET  S 2 .  S 1 disebut high  side MOSFET dan  S 2 disebut low  side MOSFET.  Kedua  MOSFET bekerja  komplemen  atau  kebalikan  (saat  satu MOSFET on, maka MOSFET yang lain dalam kondisi off). Dalam desain ini, konverter buck sinkron bekerja pada  mode  konduksi  dengan  parameter  sebagai berikut :
Tabel 1. Parameter konverter buck
Fungsi  alih  sinyal  kecil/ small  signal (G vg )  yang menghubungkan  output  dengan  variasi  input  dan variasi duty-cycle adalah sebagai berikut :
Dimana  D  adalah  nominal duty-cycle ,  R  adalah resistansi  beban  maksimum,  L  adalah  induktor  dan  C adalah  kapasitor.  Konstanta  parameter  PID  yang ditentukan  dengan  aturan  Ziegler-Nichols  adalah sebagai berikut :
Tabel 2. Parameter PID
Sehingga  persamaan  (41)  dapat  ditulis  ulang  sebagai berikut :
(38)
(39) Gambar.8 Diagram Blok Kontroler PID
Gambar.9 (a) dan (b) Konfigurasi konverter buck asinkron dan sinkron untuk sistem PV
(40)
(41)
(42)
Kestabilan  dari  fungsi  alih open  loop dapat  dilihat dengan memeriksa kutub-kutubnya.
Untuk sistem ini sesuai dengan persamaan (25), kedua kutubnya  berada  pada  sisi  kanan s-plane sehingga stabil untuk sistem open loop nya.

## VI. HASIL SIMULASI DAN DISKUSI
Simulasi dilakukan menggunakan software MATLAB 2013 dengan hasil sebagai berikut :
Parameter  Kp,  Ki  dan  Kd  yang  dihitung  dengan masing-masing  algoritma  komputasi  cerdas  dengan iterasi sampai 50 dapat dilihat dalam tabel 3.
Tabel 3. Optimal PID
Parameter ICA CSA DE ACO Kp 34.7941 4.36 40 39.7801 Ki 0.0953 9.1 9.9951 9.1684 Kd 1 0.59 1 0.9775 Parameter FF PSO BA FPA Kp 40 37.6829  25.2082  39.6776 Ki 2.817 1.4529 7.2255 2.8930 Kd 1 0.4777 0.0648 0.0052
Respon  kontroler  PID  pada  MPPT  dengan  penalaan sesuai  hasil  optimasi  masing-masing  algoritma  sesuai gambar berikut :
Dari  8  algoritma  komputasi  cerdas  yang  diterapkan pada  MPPT  untuk  penalaan/ tuning kontroler  PID, Differential Evolution memberikan performance index yang  paling  baik  dengan settling  time =  0.4, rising time = 0.3 dan overshoot = 0.

## VII. KESIMPULAN
Semua  algoritma  komputasi  cerdas  memberikan performance yang  memuaskan  untuk  penalaan kontroler  PID  pada  MPPT  dibandingkan  penalaan secara trial and error .

## VIII. REFERENSI
Brito,  M.,  Galotto,  L.,  Sampaio,  L.,  Melo,  G.,  & Canesin,  C.  (2013,  March).  Evaluation  of  the  main MPPT techniques  for photovoltaic applications. IEEE Transactions  on  Industrial  Electronics , 60 (3),  1156 1167.
Dnyaneshwar  S.  Karanjkar,  S.  Chatterji,  Amod Kumar,  S.L.  Shimi,  “Fuzzy  adaptive  proportional- integral-derivative  controller  with  dynamic  set-point adjustment for maximum power point tracking in solar photovoltaic  system”, Systems  Science  &  Control Engineering: An Open Access Journal , Vol.2, August 2014, 562-582.
Hui,  J.,  &  Sun,  X.  (2010).  MPPT  strategy  of  PV system  based  on  adaptive  fuzzy  PID  algorithm.  In Proceedings of international conference on intelligent computing  for  sustainable energy  and  environment (pp. 220–228). Wuxi, China.
Jain,  A.  (2013). Synchronous  vs  asynchronous  buck regulators (pp.  1–5).  Camarillo,  CA:  Semtech  Corp. Retrieved August 2013, from url: http://www.digikey.com/Web%20Export/Supplier%2 0Content/Semtech_600/PDF/Semtech_synchronous vs-asynchronous-buck-regulators.pdf?redirected=1
Jantsch,  M.,  Real,  M.,  Haberlin,  H.,  Whitaker,  C., Kurokawa,  K.,  Blasser,  G.,  &  Kremer,  P.  (1997). Measurement  of  PV  maximum  power  point  tracking performance. Proceedings of  photovolt . solar  energ. Conf , Barcelona.
Marcelo,  M.  G.,  Gazoli,  J.,  &  Filho,  E.  (2009). Comprehensive  approach  to  modeling  and  simulation of  photovoltaic  arrays. IEEE  Transactions  on  Power Electronics , 24 , 1198–1208.
Swati  signh,  Lini  Mathew,  Simi  S.L,  ”Desain  and Simulation of Intelligent Control MPPT Technique for PV Module Using
MATLAB/SIMSCAPE”,
Gambar.10 Step Response kontroler PID CSO PSO FPA ACO FFA DE BA ICA
International  Journal  of  Advance  Research  in Electrical, Electronics, and Instrumentation Enginering Vol.2, Issue 9 September 2013, 4554-4566
Salhi,  M.,  &  Bachtiri,  R.  (2011,  June).  A  maximum power  point  tracking  photovoltaic  system  using  a proportional  integral  regulator. Science  Academy Transactions on Renewable
Energy Systems Engineering and Technology , 1 (2), 37–44.
Subudhi,  B.,  &  Pradhan,  R.  (2013).  A  comparative study  on  maximum  power  point  tracking  techniques for photovoltaic power systems. IEEE Transactions on Sustainable Energy , 4 , 89–98.
Zhang,  F.,  Thanapalan,  K.,  Procter,  A.,  Carr,  S.,  & Maddy,  J.  (2013,  June).  Adaptive  hybrid  maximum power  point  tracking  method  for  a  photovoltaic system. IEEE  Transactions  on Energy  Conversion , 28 (2), 353–360.
Zhou,  W.,  Yang,  H.,  &  Fang,  Z.  (2007).  A  novel model  for  photovoltaic  array  performance  prediction. Journal of Applied Energy , 84 , 1187–1198. Down