DOI: 10.17977/um024v3i22018p038
http://journal2.um.ac.id/index.php/jpse EISSN: 2541-2485

## JPSE
(Journal of Physical Science and Engineering)
Kajian Struktur Elektronik pada Partikel Nano ZnO dengan Menggunakan Model Ionization Energy-Tight Binding
Y P Hardianto 1,2 , A Taufiq 2* , A Hidayat 2 , S Sunaryono 2 , H N Ulya 2
1 Tazkia International Islamic Boarding School, Tazkia Education Hill, Jl.Tirto Sentono No.15, Malang, 65151, Indonesia
2 Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No.5, Malang, 65145, Indonesia
*E-mail: ahmad.taufiq.fmipa@um.ac.id

## 1. Pendahuluan
Perkembangan aplikasi material maju dalam beberapa dekade terbaru khususnya berbasis kajian sifat optis  menunjukkan  peningkatan  yang  signifikan    [1-2].  Berbagai  aspek  aplikasi  di  beberapa  bidang khususnya bidang semikonduktor salah satunya juga ditentukan karena keunggulan sifat optik suatu material [3]. Oleh sebab itu, berbagai upaya pengembangan telah dilakukan dalam rekayasa material baru agar memiliki performa sifat optik yang  mumpuni. Kajian terbaru menunjukkan bahwa oksida seng (ZnO) merupakan  material yang  memiliki sifat optik yang  menarik   [4-6]. Lebih lanjut, untuk meningkatkan  performa  tersebut,  partikel  nano  ZnO telah  disintesis  dalam  bentuk  komposit  [7-10], nano-fiber [11-12], nanoflower [13-15], dan lain sebagainya.
Secara prinsip, performa aplikasi partikel nano ZnO sangat ditentukan oleh sifat fundamental, baik sifat fisis maupun kimianya. Namun sayangnya, kajian fundamental terkait sifat fisis khususnya sifat
Received 11 April 2018
Revised 30 April 2018
Accepted for Publication 16 Oktober 2018 Published 7 Agustus 2019 This work is licensed under a Creative
Commons Attribution- ShareAlike 4.0
International License.

## Abstract
Zinc  oxide  (ZnO)  nanoparticles  have  been  investigated  intensively  due  to  their applications such as in optical band gap energy for semiconductor application . In general, the characterization of band gap energy of the  ZnO nanoparticles has been carried out using  UV-Vis  spectroscopy.  In  this  work,  ionization  energy-tight  binding  model  was developed to analyze the optical band gap energy of the ZnO nanoparticles. The primary technique  of  the  electronic  structure  calculation  is  an  analytical  calculation  of  overlap integral of 2p orbital from O and 3d orbital from Zn. The result of the calculation presents that the maximum band gap energy of ZnO nanoparticles is about of 4.4 eV, which show the similar value with experiment result.
Keywords : Electronic structure, ZnO, band gap energy, ionization energy-tight binding model.

## Abstrak
Partikel nano osksida seng (ZnO) telah diinvestigasi secara intensif karena sifatnya yang unggul, seperti kajian celah pita optik untuk semikonduktor . Secara umum, karakterisasi celah  energi  partikel  nano  ZnO  dilakukan  menggunakan  spektroskopi  UV-Vis.  Dalam kajian ini, ionization energy-tight binding model telah dikembangkan untuk menganalisis energi celah pita optik partikel nano ZnO. Teknik utama perhitungan struktur elektronik didasarkan pada kalkulasi analitis dari integral overlap  orbital O 2p and orbital Zn 3d . Hasil analisis data menunjukkan bahwa celah energi maksimum dari partikel nano ZnO sekitar 4,4 eV, yang mana menunjukkan nilai yang sama dengan hasil eksperimen.
Kata  Kunci : Struktur  Elektronik,  ZnO,  celah  energi, ionization  energy-tight  binding model .
optik partikel nano ZnO masih sangat sedikit dilaporkan. Oleh sebab itu, kajian fundamental sifat optik ini sangat penting untuk mengungkap sifat mikroskopis yang dapat dijadikan salah satu pijakan dalam pengembangan rekayasa partikel nano ZnO untuk aplikasi lebih lanjut. Selama ini, sifat optis dari suatu material sering dianalisis melalui karakterisasi absorbsi ultraviolet-visible (UV-Vis) spektroskopi yang memberikan informasi celah energi dari suatu material.
Berdasarkan hasil analisis karaketrisasi absorbsi UV-Vis dari penelitian sebelumnya, partikel nano ZnO  memiliki nilai celah energi sekitar 3,2 sampai 3,3 eV [16-18]. Lebih lanjut, partikel nano ZnO dalam bentuk komposit dengan material lain menunjukkan nilai celah energi yang bervariasi, termasuk dalam variasi ukuran partikel yang berbeda. Kajian fundamental sebelumnya sudah pernah mengkaji secara teoritis terkait struktur elektronik dari  partikel nano ZnO [19-21]. Akan tetapi, kajian teoritis berdasarkan ionization energy-tight binding model untuk menghitung struktur pita elektronik partikel nano  ZnO  masih  sangat  jarang  dilakukan.  Padahal,  dengan  menggunakan  model  ini,  struktur  pita elektronik partikel nano ZnO dapat lebih rinci diketahui karakteristiknya.

## 2. Metode Penelitian

## 2.1 Metode Eksperimen
Partikel  nano  ZnO  pada  penelitian  ini  disintesis  menggunakan  metode  koprespitasi.  Zinc  asetat dilarutkan dalam air menggunakan magnetik stirrer dengan kecepatan 720 rpm selama 1 jam. Proses selanjutnya  adalah  meneteskan  larutan  NaOH  pada  larutan  zinc  asetat  hingga  pH  mencapai  13. Selanjutnya  proses  pencucian  dengan  methanol  beberapa  kali  dan  diikuti  oleh  proses  penyaringan. Sampel hasil proses penyaringan dipanaskan pada suhu 100 o C  selama 1 jam untuk memperoleh serbuk ZnO.  Serbuk  ZnO  yang  diperoleh  kemudian  dikarakterisasi  struktur  kristal  dan  celah  energinya menggunakan difraktometer sinar-X (XRD) dan spektroskopi UV-Vis pada suhu ruang.

## 2.2 Metode Teoritis
Struktur pita elektronik partikel nano ZnO dianalisis secara teoritis menggunakan ionization energy- tight  binding  model .  Model  ini  merupakan  model  berbasis  pendekatan  perhitungan  struktur  pita elektronik  dari  suatu  material  yang  berdasar  pada  representasi  dinamika  elektron  pada  orbital  atom dalam material tersebut [22]. Selain itu, model ini juga dikombinasikan dengan pendekatan perhitungan energi orbital berdasarkan perhitungan model energi ionisasi elektron yang menggunakan pendekatan Hatree-Fock  [23].  Pada  model  ini,  digunakan  teorema  Bloch  untuk  menganalisis  pengaruh  atom tetangga bagi struktur pita elektronik dari kristal. Berdasarkan teorema Bloch dan linear combination atomic  orbital (LCAO) method pada  kristal,  diperoleh  suatu  fungsi  gelombang  Bloch  ( 𝜓 𝑛 (𝑟⃗) ) sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan (1) dan (2)
    i 1 k R n n R r r R e N       , (1)
dengan 𝑟⃗ adalah vektor posisi dalam ruang atom, 𝑅⃗⃗ adalah vektor posisi atom-atom tetangga, 𝑘⃗⃗ adalah vektor bilangan gelombang, N merupakan jumlah atom tetangga, dan 𝜙 𝑛 merupakan fungsi orbital atom tetangga.
Tight  binding  model mempertimbangkan  bahwa  fungsi  gelombang  keadaan  sistem  merupakan superposisi dari seluruh fungsi orbital Bloch dari seluruh atom, sehingga fungsi gelombang keadaan sistem dapat dirumuskan seperti pada persamaan (2)
state i i i c     , (2)
dengan |𝜓 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 ⟩ merupakan  superposisi  seluruh  fungsi  keadaan, 𝑐 𝑖 merupakan  konstanta  fungsi gelombang fungsi keadaan, dan |𝜓 𝑖 ⟩ merupakan fungsi keadaan setiap kombinasi orbital-orbital atom dalam kristal.  Postulat kuantum terkait Hamiltonian sistem fisis ( 𝐻 ̂) ditunjukkan pada Persamaan (3), yaitu
State
State E H    ^
(3)
Dari hasil rekontruksi fungsi gelombang, dan persamaan  (3) diperoleh solusi trivial untuk model ikatan kuat sebagai berikut
0 det   ki ki E H  , i k ki H H   ^  dan i k ki     (4)

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan hasil analisis data XRD sebagaimana pada Gambar 1, diperoleh hasil bahwa kristal partikel nano  ZnO  yang  terbentuk  adalah  tipe  kristal  Wurtzsite.  Tipe  kristal  Wurtzsite  merupakan  bentuk sederhana struktur kristal heksagonal termodifikasi akibat adanya kristal mirip tetrahedral di struktur kristal tersebut. Dari hasil analisis karakterisasi XRD tersebut, diperoleh beberapa parameter kristal yang diantaranya adalah parameter kisi kristal a = 3,253 Å, b = 3,253 Å dan c = 5,214 Å, dan juga parameter sudut kristal α = 90 o , β = 90 o dan γ = 120 o dimana visualisasi struktur kristalnya ditunjukkan pada Gambar 2. Pada Gambar 2, atom berwarna ungu menunjukkan atom seng yang ukurannya relatif lebih kecil daripada ukuran atom oksigen yang pada gambar tersebut diberi warna merah. Secara umum, hasil penelitian ini menunjukkan nilai parameter kristal yang serupa dengan hasil yang diperoleh pada penelitian sebelumnya yang memiliki nilai a = 3,2498 Å, b = 3,2498 Å dan c = 5,2066 Å [24]. Dengan demikian, hal ini menunjukkan bahwa metode sintesis dalam penelitian berhasil membentuk partikel nano ZnO dalam kemurnian tinggi tanpa inpuritas.
Partikel  nano  ZnO  dalam  hasil  eksperimen  yang  telah  kami  lakukan  memiliki  kristal  dengan  tipe Wurtzsite,  dimana  parameternya  telah  diberikan  pada  penjelasan  sebelumnya.  Secara  lebih  analitis, visualisasi  kristal  ZnO  diberikan  pada  Gambar  3(a),  3(b)  dan  3(c).  Pada  Gambar  3(a)  dapat  dilihat bahwa parameter kisi c secara geometri merupakan jarak atom O dan Zn yang memiliki posisi saling simetris, sedemikian sehingga koordinat posisi atom-atom tetangga pada Gambar 3(b) dan Gambar 3(a) dapat ditentukan secara geometris. Berdasarkan Gambar 3(a) dan 3(b), jarak atom O dan Zn yang berada di tengah kristal adalah c 1 , sedemikian hingga parameter geometri kristal 𝑐′ 2𝑥 = 𝑐 2𝑥 = 𝑐′ 3𝑥 = 𝑐′ 4𝑥 = 𝑐 3𝑥 = 𝑐 4𝑥 = (0.5𝑐 − 𝑐 1 ) . Dimisalkan sudut antara sumbu x dan garis Zn 1 – O 2 adalah 𝜃 , sedemikian sehingga  diperoleh  parameter  geometri  kristal 𝑐′ 2𝑦 = 𝑐 2𝑦 = −𝑐 1 tan (𝜃) .  Berdasarkan  permisalan tersebut juga, diperoleh parameter panjang Zn 1 – O 2 sebagai 𝑐′ 1 = (0.5𝑐 − 𝑐 1 )/ cos 𝜃 .
Gambar 1. Pola difraksi sinar-X partikel nano ZnO ( simbol + adalah data eksperimen dan garis merah adalah model fitting)
Int e ns it as (a rb .u)
Gambar 2. Visualisasi struktur kristal partikel nano ZnO
Gambar 3. (a) Struktur kristal ZnO tipe wurtzsite dengan parameter c , (b) Koordinat posisi atom O dengan 4 atom tetangga terdekat, dan (c) Koordinat posisi atom Zn dengan 4 atom tetangga terdekat

## Zinc Oxide
c : O : Zn (a) 𝒚 𝒙 𝑍𝑛 3 = (𝑐 3𝑥 , 𝑐 3𝑦 , 𝑐 3𝑧 ) 𝑍𝑛 4 = (𝑐 4𝑥 , 𝑐 4𝑦 , 𝑐 4𝑧 ) 𝑂 1 = (0,0,0) 𝑍𝑛 2 = (𝑐 2𝑥 , 𝑐 2𝑦 , 0 )
𝑍𝑛 1 = (𝑐 1 , 0,0) (b) 𝑂 3 = (𝑐′ 3𝑥 , 𝑐′ 3𝑦 , 𝑐′ 3𝑧 ) 𝑂 4 = (𝑐′ 4𝑥 , 𝑐′ 4𝑦 , 𝑐′ 4𝑧 ) 𝑂 2 = (𝑐′ 2𝑥 , 𝑐′ 2𝑦 , 0 )
(c)
𝒚 𝒙 𝑂 1 = (0,0,0) 𝑍𝑛 1 = (𝑐 1 , 0,0)
Selanjutnya,  dimisalkan  sudut  yang  dibentuk  jarak  atom O 3 -  sumbu x dengan  sumbu y adalah 𝜑 , sedemikian  hingga  diperoleh  parameter  geometri  kristal 𝑐′ 2𝑦 = 𝑐 2𝑦 = −𝑐 1 tan (𝜃) .  Berdasarkan permisalan tersebut juga, diperoleh parameter panjang Zn 1 – O 2 sebagai 𝑐′ 1 = (0.5𝑐 − 𝑐 1 )/ cos(𝜃) . Selanjutnya,  dimisalkan  sudut  yang  dibentuk  jarak  atom O 3 -  sumbu x dengan  sumbu y adalah 𝜑 , sedemikian  hingga  diperoleh  parameter  geometri  kristal 𝑐′ 3𝑦 = 𝑐′ 4𝑦 = 𝑐 3𝑦 = 𝑐 4𝑦 = 𝑐′ 1 sin 𝜃 cos 𝜑 . Berdasarkan permisalan tersebut, diperoleh parameter geometri kristal 𝑐′ 3𝑧 = 𝑐 3𝑧 = 𝑐′ 1 sin 𝜃 sin 𝜑 dan 𝑐′ 4𝑧 = 𝑐 4𝑧 = −𝑐′ 1 sin 𝜃 sin 𝜑 .  Sehingga,  dengan  diperolehnya  parameter-parameter  geometri  kristal tersebut, perhitungan energi band gap dari kristal ZnO semakin mudah.
Berdasarkan teorema Bloch untuk kristal, terdapat dua jenis fungsi gelombang pada sistem ZnO, yaitu fungsi gelombang akibat orbital atom-atom Zn dan fungsi gelombang akibat orbital atom-atom O. Sehingga,  dengan  berdasarkan  prinsip  mekanika  kuantum,  diperoleh  fungsi  gelombang  total  sistem sebagaimana ditunjukkan dalam persamaan (5).
      Zn Zn o o R k i R Zn Zn R k i R o o sis e R r N C e R r N C r         2 2 1 1 1 1  
 (5)
atau dapat ditulis dalam persamaan (6)
  2 1 2 1 C C r sis 
  , (6)
dengan 𝑁 𝑜 dan 𝑁 𝑍𝑛 berturut-turut adalah banyaknya atom O dan Zn dalam partikel nano ZnO, 𝑅⃗⃗ 𝑜 dan 𝑅⃗⃗ 𝑍𝑛 berturut-turut adalah posisi atom O dan Zn, 𝜙 𝑛 (𝑟⃗ − 𝑅⃗⃗) adalah orbital-orbital atom, sedangkan 𝐶 1 dan 𝐶 2 adalah konstanta fungsi gelombang tiap keadaan.
Berdasarkan  Persamaan  (4)  yang  merupakan  solusi  persamaan  Schrödinger  secara  umum,  maka untuk sistem kristal ZnO, sebuah elektron memiliki energi total seperti ditunjukkan dalam persamaan (7)
    12 21 2 22 11 22 11 4 1 2 1 H H H H H H E       (7)
dengan 𝐻 11 dan 𝐻 22 berkaitan dengan integral Coloumb , sedangkan 𝐻 21 dan 𝐻 12 berkaitan dengan Integral Coloumb dan integral overlap dihitung sebagaimana ditunjukkan dalam persamaan (8) sampai (15).

## 3.1 Integral Coloumb
Integral Coloumb dapat diperoleh dari persamaan (8) dan (9), yaitu
1 1 ^ 11 H H  (8) 1 4 4 2 1 , 0 2 0 2 2 2 11          j i i j i i i i r r Z e r r Z e m H   
(9)
dengan berdasar pada persamaan (1) diperoleh,
                 dV e R r H e R r N H o o o o R k i R o R k i R o o 1 , 1 11 , , 1   (10)
untuk 𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑅 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗ , maka ∫ 𝜙 1 (𝑟⃗ − 𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗) 𝑒 −𝑖𝑘 ⃗⃗ .𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻𝜙 1 (𝑟⃗ − 𝑅 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗)𝑒 𝑖𝑘 ⃗⃗ .𝑅 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑉 = 𝜖 𝑂 ,  sedemikian sehingga:
∫ 𝜙 1 (𝑟⃗ − 𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗) 𝑒 −𝑖𝑘 ⃗⃗ .𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻 ∑ 𝜙 1 (𝑟⃗ − 𝑅 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗)𝑒 𝑖𝑘 ⃗⃗ .𝑅 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑉 ≅ 𝜖 𝑂 (11)
dan nilai integral ini berlaku sama untuk seluruh penjumlahan pada atom 𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , sedemikian sehingga ∑ 𝜖 𝑂 𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁 𝑂 𝜖 𝑂 dan diperoleh salah satu nilai integral Coloumb 𝐻 11 = 𝜖 𝑂 . Berdasarkan perhitungan yang sama sebagaimana integral Coloumb 𝐻 11 , diperoleh juga nilai integral Coloumb 𝐻 22 yang sama nilainya  dengan 𝜖 𝑍𝑛 .  Nilai  eigen  energi  sistem  atom  tunggal 𝜖 𝑂 dan 𝜖 𝑍𝑛 inilah,  yang  ditentukan berdasarkan pendekatan Hartree-Fock.
Berdasarkan  perhitungan  pendekatan  Hartree-Fock,  nilai  energi  ionisasi  pertama  untuk  oksigen berkisar pada angka -16,0 eV. Akan tetapi, hasil tersebut sedikit berbeda dari hasil eksperimen yang berkisar pada angka -13,6 eV. Sementara untuk atom Zn,  berdasarkan hasil ekperimen, nilai energi ionisasi  pertama  berkisar  pada  nilai  -9,3  eV.  Hasil  energi  ionisasi  pertama  inilah  yang  digunakan sebagai nilai pendekatan untuk 𝜖 𝑂 dan 𝜖 𝑍𝑛 , dimana alasan pendekatan ini mengacu pada elektron yang cenderung berada pada orbital terluar atau tempat electron yang  mudah terionisasi. Sehingga, dapat dituliskan bahwa 𝜖 𝑂 = −13,6 eV  dan 𝜖 𝑍𝑛 = −9,3 eV [25].
3.2 Integral Overlap:
Integral Overlap dirumuskan sebagai berikut
2 1 ^ 12 H H  (12) 2 4 4 2 1 , 0 2 0 2 2 2 12          j i i j i i i i r r Z e r r Z e m H   
(13)
dengan berdasar pada persamaan (1) diperoleh,
                 dV e R r H e R r N N H Zn Zn o o R k i R Zn R k i R o Zn o 1 , 1 12 , , 1   (14)
Dalam satu partikel nano ZnO, jumlah atom O dan Zn sama, maka diperoleh
                 dV e R r H R r N N H o Zn Zn R R k i R Zn o Zn o 1 , 1 12 1   (15)  
                 
  1 1 1 1 ` 1 1 ` 1 ` 1 2 ^ , 1 sin sin ' cos sin ' ) 5 , 0 ( sin sin ' cos sin ' ) 5 , 0 ( tan ) 5 , 0 ( ' 2 ^ , 1 12 c ik c Zn o c ik c ik c c ik c ik c ik c c ik c ik c c ik c Zn o x z y x z y x y x e R r H R r e e e R r H R r H               
       
                                     (16)
dengan mengambil bagian real dari persamaan (16) , maka diperoleh,
 
         
            1 2 ^ , 1 1 1 ` 1 1 ` 1 ` ' 2 ^ , 1 12 cos sin sin ' cos sin ' ) 5 , 0 ( cos sin sin ' cos sin ' ) 5 , 0 ( cos tan ) 5 , 0 ( cos 1 1 c k R r H R r c k c k c c k c k c k c c k c k c c k R r H R r H x c Zn o z y x z y x y x c Zn o                     
              
           
       
 
       
                              
(17)
dengan 𝜙 1 (𝑟⃗ − 𝑅′ 𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗) dan 𝜙 2 (𝑟⃗ − 𝑅 𝑍𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗) merupakan orbital 2p atom O dan orbital 3d atom Zn.
Dengan cara yang sama dengan perhitungan integral overlap 𝐻 12 , diperoleh nilai integral overlap untuk 𝐻 21 sebagaimana ditunjukkan dalam persamaan (18)
           
            1 , 1 ^ 2 1 1 ` 1 1 ` 1 ` ' , 1 ^ 2 12 cos sin sin ' cos sin ' ) 5 , 0 ( cos sin sin ' cos sin ' ) 5 , 0 ( cos tan ) 5 , 0 ( cos 1 1 c k R r H R r c k c k c c k c k c k c c k c k c c k R r H R r H x c o Zn z y x z y x y x c o Zn                     
               

                                                         (18)
dengan perhitungannya mirip dengan perhitungan untuk Persamaan (17).
Secara analitis, integral Coloumb dan integral overlap didasarkan pada fungsi gelombang radial orbital 2p atom O dan orbital 3d atom Zn seperti ditunjukkan dalam persamaan (19) dan  (20)
                      o o a R r o o O p e R r a R 4 2 5 2 8 6 2 1 (19)
                      o Zn a R r Zn o Zn d e R r a R 10 2 2 7 3 30 30 81 4 (20)
Hamiltonian total pada sistem kristal ZnO, diaproksimasi hanya akibat pengaruh dua atom yang berinteraksi dalam integral overlap ditunjukkan dalam Persamaan (21)
O Zn r r e r r e m H        0 2 0 2 2 2 ^
4 8 4 30 2   
(21)
Approksimasi  ini  menyebabkan  perhitungan integral  overlap menjadi  lebih  sederhana  sebagaimana pada persamaan (22) dan (23)
dV r r R R e H O Zn d O p Zn     ) ( 3 ) ( 2 0 2 12 4 8 
(22)
dV r r R R e H
Zn Zn d O p O     ) ( 3 ) ( 2 0 2 12 4 30  (23)
dengan elemen integral volumenya merupakan elemen integral volume ellipsoid 𝑑𝑉 = |𝑟 𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑟 𝑍𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| 3
8 (𝜇 2 − 𝜈 2 )𝑑𝜇 𝑑𝜈 𝑑𝜙 , dengan 𝜇 = |𝑟⃗−𝑟 𝑍𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|+|𝑟⃗−𝑟 𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |𝑟 𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑟 𝑍𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| dan 𝜈 = |𝑟⃗−𝑟 𝑍𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|−|𝑟⃗−𝑟 𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |𝑟 𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑟 𝑍𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| .
Berdasarkan  seluruh  batasan  perhitungan  di  atas,  melalui  kalkulasi  analitis  diperoleh  dua  pita energi dalam zona Brilouin pertama yang memberikan nilai celah energi pada rentang 4,30 - 4,38 eV sebagaimana yang divisualisasikan pada Gambar 4. Perhitungan energi band gap ini cukup berbeda dengan perhitungan secara teoritis pada penelitian sebelumnya [19-21]. Hal ini disebabkan pendekatan teoritis yang dilakukan pada kajian ini adalah berdasar nilai energi ionisasi atom pada  partikel nano ZnO, dengan perhitungan nilai energi ionisasinya masih cukup kasar. Perhitungan nilai energi ionisasi yang baik sebenarnya bisa dilakukan dengan pendekatan N-body problem . Akan tetapi, walaupun hasil ini cukup berbeda dengan hasil hitung teoritis pada penelitian sebelumnya, hasil perhitungan dua pita energi dari partikel nano ZnO ini hampir sama dengan hasil ekperimen yang telah dilakukan, dengan hasil  karakterisasi  UV-Vis  menunjukkan  nilai  3,6  eV  untuk  celah  energi  bagi  partikel  nano  ZnO sebagaimana data yang ditampilkan pada Gambar 5. Selain itu, hasil ekeperimen ini juga dikonfirmasi dengan hasil eksperimen sebelumnya yang menunjukkan angka yang tidak jauh berbeda [26].
Gambar 4. Hasil perhitungan 2 pita energi kristal ZnO berdasarkan ionization energy-tight binding mode
E ( k z c’ 1 si n( θ ) si n ( ϕ )) k z c’ 1 sin( θ ) sin ( ϕ )
E g1 = 4,3 eV E g2 = 4,38 eV
Gambar 5. Hasil karakterisasi UV-Vis dari partikel nano ZnO
Nilai hitung komputasi dan juga eksperimen celah energi yang berada dalam kisaran 3 - 4 eV ini menunjukkan  bahwa  kristal  ZnO  memiliki  sifat  semikonduktor.  Sifat  semikonduktor  ini  akan  lebih terlihat  ketika  partikel  ukurannya  semakin  besar,  hal  ini  disebabkan quantum  size  effect yang menunjukkan bahwa pertambahan ukuran partikel akan mengurangi nilai celah energi.

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data XRD, dapat disimpulkan bahwa partikel nano ZnO berhasil disintesis dalam fase  tunggal. Selain itu, berdasarkan pada perhitungan ionization energy-tight binding model diperoleh bahwa celah energi maksimum untuk partikel nano ZnO berkisar pada angka 4,4 eV, dengan hasil  ini  dengan  sedikit  kesalahan  sudah  mendekati  hasil  pengukuran  celah  energi  berdasar  pada eksperimen  yang  berkisar  pada  angka  3,0  -  3,6  eV.  Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa perhitungan dengan ionization energy-tight binding model sudah mampu mendekati hasil eksperimen.

## Ucapan Terima Kasih
Ucapan  terimakasih  disampaikan  kepada  Kemenristekdikti  RI  yang  telah  memberi  dana  hibah penelitian strategis nasional untuk AT dan AH pada tahun 2017-2018.

## Daftar Rujukan
[1]  M.  Kahouli,  A.  Barhoumi,  A.  Bouzid,  A.  Al-Hajry,  and  S.  Guermazi,  “Structural  and  optical properties  of  ZnO  nanoparticles  prepared  by  direct  precipitation  method,” Superlattices Microstruct. , vol. 85, pp. 7–23, Sep. 2015.
[2]  D. A. Keszler, “Borates for optical frequency conversion,” Curr. Opin. Solid State Mater. Sci. , vol. 1, no. 2, pp. 204–211, Apr. 1996.
[3]  M.  Cardona  and  P.  Y.  Yu,  “Optical  Properties  of  Semiconductors,”  in Comprehensive Semiconductor Science and Technology , Elsevier, 2011, pp. 125–195.
[4]  M. N. Hoda, 3 rd International Conference on Computing for Sustainable Global Development:
(16 th -18 th March, 2016) . Piscataway, NJ: IEEE, 2016.
[5]  S. Bhatia, N. Verma, and R. K. Bedi, “Optical application of Er-doped ZnO nanoparticles for photodegradation of direct red - 31 dye,” Opt. Mater. , vol. 62, pp. 392–398, Dec. 2016.
[6]  N. Srinatha, P. Raghu, H. M. Mahesh, and B. Angadi, “Spin-coated Al-doped ZnO thin films for optical  applications:  Structural,  micro-structural,  optical  and  luminescence  studies,” J.  Alloys Compd. , vol. 722, pp. 888–895, Oct. 2017.
[7]  W.  Hu,  Z.  Li,  and J.  Yang,  “Electronic  and  optical  properties of  graphene  and graphitic  ZnO nanocomposite structures,” J. Chem. Phys. , vol. 138, no. 12, p. 124706, Mar. 2013.
[8]  L.  Xu,  G.  Zheng,  Y.  Liu,  J.  Su,  W.  Kuang,  and  W.  Rao,  “The  optical  properties  of  Ag/ZnO nanocomposite thin films with different thickness,” Opt. - Int. J. Light Electron Opt. , vol. 147, pp. 6–13, Oct. 2017.
[9]  C. V. Reddy, B. Babu, and J. Shim, “Synthesis, optical properties and efficient photocatalytic activity of CdO/ZnO hybrid nanocomposite,” J. Phys. Chem. Solids , vol. 112, pp. 20–28, Jan. 2018.
[10]  M.  Alam,  N.  M.  Alandis,  A.  A.  Ansari,  and  M.  R.  Shaik,  “Optical  and  Electrical  Studies  of Polyaniline/ZnO Nanocomposite,” J. Nanomater. , vol. 2013, pp. 1–5, 2013.
[11]  M. Tanveer, A. Habib, and M. B. Khan, “Structural and optical properties of electrospun ZnO nanofibres applied to P3HT:PCBM organic photovoltaic devices,” J. Exp. Nanosci. , vol. 10, no. 8, pp. 640–650, May 2015.
[12]  P. Viswanathamurthi, N. Bhattarai, H. Y. Kim, and D. R. Lee, “The photoluminescence properties of zinc oxide nanofibres prepared by electrospinning,” Nanotechnology , vol. 15, no. 3, pp. 320– 323, Mar. 2004.
[13]  J. Fan, T. Li, and H. Heng, “Hydrothermal growth and optical properties of ZnO nanoflowers,” Mater. Res. Express , vol. 1, no. 4, p. 045024, Nov. 2014.
[14]  R.  A.  Wahyuono et  al. ,  “ZnO  nanoflowers-based  photoanodes:  aqueous  chemical  synthesis, microstructure and optical properties,” Open Chem. , vol. 14, no. 1, Jan. 2016.
[15]  X.  Liu et  al. ,  “Growth  mechanism,  optical  and  photocatalytic  properties  of  ZnO nanorods@nanoflowers (quantum dots) hybrid nanostructures,” Ceram. Int. , vol. 41, no. 9, pp. 12258–12266, Nov. 2015.
[16]  J.  Jiménez  Reinosa,  P.  Leret,  C.  M.  Álvarez-Docio,  A.  del  Campo,  and  J.  F.  Fernández, “Enhancement of UV absorption behavior in ZnO–TiO2 composites,” Bol. Soc. Esp. Cerámica Vidr. , vol. 55, no. 2, pp. 55–62, Mar. 2016.
[17]  A. Zak, A. Hashim, and M. Darroudi, “Optical properties of ZnO/BaCO 3 nanocomposites in UV and visible regions,” Nanoscale Res. Lett. , vol. 9, no. 1, p. 399, 2014.
[18]  Y. Liu et al. , “Synergistic Effect of Surface Plasmonic particles and Surface Passivation layer on ZnO Nanorods Array for Improved Photoelectrochemical Water Splitting,” Sci. Rep. , vol. 6, no. 1, Sep. 2016.
[19]  K.-F. Lin, C.-J. Pan, and W.-F. Hsieh, “Calculations of electronic structure and density of states in  the  wurtzite  structure  of  Zn 1−x Mg x O  alloys  using  sp3  semi-empirical  tight-binding  model,” Appl. Phys. A , vol. 94, no. 1, pp. 167–171, Jan. 2009.
[20]  C.  Fisker  and  T.  G.  Pedersen,  “Density-functional  based  tight-binding  modelling  of  ZnO structures,” Phys. Status Solidi B , vol. 246, no. 2, pp. 354–360, Feb. 2009.
[21]  A.  Kobayashi,  O.  F.  Sankey,  S.  M.  Volz,  and  J.  D.  Dow,  “Semiempirical  tight-binding  band structures of wurtzite semiconductors: AlN, CdS, CdSe, ZnS, and ZnO,” Phys. Rev. B , vol. 28, no. 2, pp. 935–945, Jul. 1983.
[22]  J. Linderberg and Y. Öhrn, “Tight-binding model for the energy bands in solids,” Chem. Phys. Lett. , vol. 3, no. 3, pp. 119–121, Mar. 1969.
[23]  Y. B. Malykhanov and M. V. Gorshunov, “Energies of Atoms and Ions Calculated by the Hartree– Fock Method,” J. Appl. Spectrosc. , vol. 80, no. 5, pp. 631–636, Nov. 2013.
[24]  Collaboration: Authors and editors of the volumes III/17B-22A-41B, “Zinc oxide (ZnO) crystal structure, lattice parameters,” in II-VI and I-VII Compounds; Semimagnetic Compounds , vol. 41B, O. Madelung, U. Rössler, and M. Schulz, Eds. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1999, pp. 1– 5.
[25]  S. Fraga, K. M. S. Saxena, and J. Karwowski, “Hartree–Fock Ionization Potentials of Atoms,” Can. J. Phys. , vol. 51, no. 19, pp. 2063–2074, Oct. 1973.
[26]  S.  Talam,  S.  R.  Karumuri,  and  N.  Gunnam,  “Synthesis,  Characterization,  and  Spectroscopic Properties of ZnO Nanoparticles,” ISRN Nanotechnol. , vol. 2012, pp. 1–6, 2012.