VISUALISASI  DISTRIBUSI TEKANAN  PADA

## AIRFOIL  JOUKOWSKY
(Visualization of Pressure Distribution on Joukowsky's Airfoil)
Oleh: Eddy  Maryanto
Program  Studi  Teknik  Informatika  Fakultas Sains  dan Teknologi Universitas Jenderal Soedirman e-mail : eddy_maryanto(@yahoo.com .

## ABSTRACT
The goal  of this research  is to develop a computer based system that can be used to visualize pressure  distribution  on the Joukowsky's airfoil and streamlines pattern  around the airfoil. The pressure  on the airfoil is calculdted usingformulas derived from potensial  theory.  Visualization of pressure distribution implemented by using color gradation technique and  coded b.v using Borland Delphi 6 programming  language. The result of the test shotus lhat lhe system has performed perfectly.  Pressure dislribution on some kinds of JoukowslE's airfoil shapes and stresmlines pattern around the airfoils  can be presenled and  seen clearly by using this visualization system, where the paltern of the pressure  distribution  on the airfoil marked by color gradation.
Keyw ord : Visualisasi, distribusi, tekanan

## PENDAHULUAN
Sejak  penerbangan  pertarna Lilienthal pada tahun 1890  sampai dengan pesawat layang dan bermesin dari Wright bcrsaudara berhasil dibuat pada  tahun l9l l, evolusi di bidang penerbangan berkembang sangat cepat. Merupakan suatu hal yang sangat menakjubkan jika kita perhatikan betapa cepatnya perkembangannya ini terjadi. Perkembangan ini semakin  cepat seiring dengan adanya kemajuan  matematika dan aerodinamika dan teknologi  komputer.
Sayap merupakan  salah satu bagian yang sangat penting pesawat terbang.
Desain  sayap pesawat didasarkan  pada analisis airfoil. Setelah sayap pesawat terbang didesain sesuai dengan karakteristik yang diinginkan,  kemudian  dilakukan pengujian pada terowongan angin untuk mengetahui  apakah performa sayap pesawat  terbang  sesuai dengan karakteristik yang diinginkan. Jika dari hasil
Jurnal  Telematika Vol. 2 No. I Februari  2009 68
pengujian temyata perfolma sayap  pesawat terbang belum sesuai dengan karakteristik  yang  diinginkan maka akan dilakukan desain ulang  dan koreksi terhadap analisis 4,'do,? juga  kemungkinan  akan dilakukan'  Ada beberapa metode yang.dapat  digunakan untuk mendesain aidoil salah  satunya  adalah pemetaan
c o nfo rm al (Kr o o, 200 4).
Desain airfoi! dengan  menggunakan pemetaan conformal memerlukan pengetahuan  tentang aliran fluida  pada permukaan silinder. Dengan menggunakan pemetaan conformal  yang sesuai maka bentuk  lingkaran dapat
dipetakan menjadibenfik airfoil. Bentuk airfoil dapat diubah-ubah sesuai dengan keinginan kita dengan  cara mengubah titik pusat lingkaran' Airfoil yang t€'rbentuk
akan  mempunyai koefisien tekanan Qtressure coefficient,Cp),  koefisien  angkat  ( lift coeffcient ,Cr), dan juga  pola distribusi tekanan yang berbeda-beda'
Pada proses  perancangan  sayap pesawat  terbang, pola distribusi tekanan pada aidoil sangatlah diperlukan  untuk menentukan  karakteristik airfoil tersebul.
Informasi tentang distribusi  tekanan pada airfoil akan lebih  mudah  dipahami dan dipelajari  apabila  pola  distribusi  tekanan selain disajikan  dalam  bentuk  kurva juga disajikan secara visual.

## PEMBAHASAN
Deskripsi  lengkap aliran fluida memerlukan medan  kecepatan  dalam hal ini kita harus menentukan kecepatan fluida pada setiap titik pada \i/ilayah  dimana fluida mengalir. Kecepatan  merupakan sebuah vektor, dan wilayah  dimana fluida mengalir merupakan sebuah  medan vektor. Kecepatan aliran merupakan deskipsi
dasar  tentang  bagaimana fluida bcrgerak pada ruang  dan waktu,  tetapi untuk memvisulisasikan pola aliran, sangat pcrlu  untuk mendefinisikan  beberapa  sifat dari aliran. Dcfinisi-dcfinisi  ini bcrhubungan  derrgan berbagai  macam metode eksperimental dari visualisasi  aliran fluida. Salah satu dari definisi sifat  aliran
adalah streamline,
Aliran  Fluida Dua Dimensi
Aliran fluida  dua dimensi  merupakan kasus khusus dari aliran fluida  tiga dimensi'
Aliran  fluida dua dimensi atau aliran pada bidang mempunyai gerakan  yang
Jurnal Telematika Vol. 2 No. 1 Februari  2009
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Dislr i bul i on  on Jotko',vsky's Airfoil)
Airfoil Joukowsky (Vkualizalion of Presswe
berada pada suatu bidang dan kecepirtan  elemen-elemen dari  fluida dapat dinyatakan sebagai :
n =("(,,yb(r,y\o)
Pola aliran direproduksi  pada  setiap bidang z = konstanta,  sehingga kita cukup mengamati  aliran pada bidang z = 0 .
Pada aliran fluida dua  dimensi persamaan wfiuk  streamline diperoleh berdasarkan persamaan streamline untuk  aliran fluida tiga dimensi dengan menghilangkan  komponen pada arah z yaitu
& =d! uruu vdx-udy=g.
uv
Dan  persamaan kontinuitasnya  berbentuk
Aliran dua dirrensi  yang incontpressible, irrotasional,  dan inviscid mempunyai fungsi potensial kecepatan / nraupun fungsi stream tp, yang keduanya memenuhi persamaan Laplace
Y'd=0, Y'e=o dunr=+=y, ,=+ =-9!- 0x  Ay Ay Ax
Potensial  kecepatan dan fungsi  stream untuk suatu aliran yang incompressible, irrolasional, dan inviscid  mempunyai  hubungan yang persis sama dengan bagian riil dan imaginer dari sebuah ,fungsi analitik dari variabel kompleks. Setiap fungsi analitik dari  variabel  kompleks  dapat  diinterpretasikan sebagai representasi dari suatu aliran dua  dimensi  yang incompressible,
irrotasional, dan inviscid,  dan sebaliknya  untuk setiap aliran dua dimensi yangincompressible, irrotasional, dan inviscidakanberkorespondensi dengan  sebuah fungsi analitik
,r,(")  = QQ,)+ irp(x,y)
yang merupakan potensial  kompleks dari aliran tersebut. Kecepatan  aliran ditentukan  langsung dari  potensial  kompleks,  yaitu
6u 0v -+- = u 0x Ay
Jumal  Telematika Vol. 2 No. I Februari 2009 70
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (Visualization of Pressure Distribution on Joukowsky's Airfoil)

## l#l=lrxr.(x)')"
Solusi masalah aliran  fluida dua dimensi
Suatu stream  seragam yang  sejajar dengan  sumbu X mempunyai  fungsi potensial kecepatan d =Ux dan fungsi stream cp =Uy dan oleh karenanya didapatkan  fungsi potensial  kompleksnya
,Q) = 0 + ip = U(x + iy) = 7,1s
Doublet  garis merupakan  kombinasi dari sebuah sumber dan penghisap dua dimensi, masing-masing  dengan kekeuatan yang sama yaitu m, dimana jarak antara keduanya 2R diperkecil  mendekati nol dan dalam waktu yang sama m meningkat  sedemikian  sehingga 2Rm -+ p yang  merupakan kekuatan doublet,
atau dapat dituliskan
w(z) = rim { [rn(z - R)- In(z + R)] ft-t0  2f'
\ / \ - 2!ln-u' = tim 2Rm [_ [tn(z + R)- In(z - R)]l li*,z, | 2R J = -#1i"r[- Ir"(". n)--]"(" - nll= - #*(tn ") = -* I
Potensial kompleks  untuk sebuah silindei pada aliran seragaram yang sejajar sumbu X dapat diperoleh dengan cara mensuperposisi  potensial  kompleks Uz untuk  aliran seragnm dcngan keccpatan u pada arah sejajar  sumbu X dengan sebrrnh doublct 7t dcngan kckuatan -2rUR2, yaitu:

## w(,)=r(,.+)
(Morton, 1994).

## Metode  Biseksi
Persamaan non linier mempunyai  bentuk  umum seuagai berikut:
"ft(x) = .fr(x)
Jurnal Telematika YoL2 No. I Februari2009 7l
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky (Visualizalion of Pressure Dist ibuti on on Joukowsky's Airfoil)
dengan fr(x) dan lr(x)merupakan fungsi-fungsi  non linier. Dalam hal ini kita perlu  mengetahui nilai-nilai x yang merupakan  penyelesaian dari persamaan  non
linier  tersebut pada suatu interval  yang diberikan.
Ada beberapa metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mencari penyelesaian dari suatu  persamaan non linier. Metode  biseksi  merupakan  salah  satu metode yang paling sederhana yang dapat digunakan untuk mencari  penyelesaian  dari
suatu persamaan non  linier.
Untuk mencari penyelesaian dari suatu persamaan non linier dengan
menggunakan m6tode  biseksi, pertama-tama persamaan non  linier dituliskan kembali menjadi
.f,(x) - .fr(x) =o atau F(x) = o
dengan F(x) = .fr(x) - fr(x) .
Jadi sekarang  permasalahannya rncnjadi mccari titik-titik potong fungsi F(x)
dengan sumbu X atau mencari  akar-akar dari ,F(x).
Misalkan kita ingin  mencariakar-akar dari F(x)pada suatu interval [a,b]'
Jika interval [a,b] cukup besar rnaka kitq. harus membagi  interval tersebut menjadi n subinterval yaitu [&,,b,],lo,brl,...,la,,b,l dengan
a=dr 1bt = a, <bz = az 1"' "'1br-r = Qr 1b, =b ' Masing-masing
subinterval  harus  mempunyai lebar yang cukup kecil, hal ini untuk menjamin bahwa hanya terdapat paling banyak  satu akar pada  setiap subinterval' Untuk
kemudahan, kita daptrt  menggunakan  subinterval-subinterval  dengan  lebar yang sama.
Selanjutnya, kita akan mulai mencari  akar-akar dari F(.r) pada  masing-
masing subinterval yang  dirnulai dari subinterval pertama. Proses pencarian
diawali dengan menghitung nilai F(4,).F(b,). Jika F(a').F(b') > 0 maka dapat
dipastikan bahwa dalam subinterval lo,brf tidak terdapat akar dari F(x)dan proses pencarian  akar  dilanjutkan  pada  subinterval  berikutnya. Akan tetapi jika .F(a,).F(b,) < 0 maka dapat dipastikan  bahwa dalam  subinterval [ouD,] terdapat sebuah akar dari  F(.r) dan proses pencarian akar dilanjutkan dengan membagi dua
Jurnal Telematika Vol. 2 No' I Februari 2009 72
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (Visualization of Pressure Dlstr i but i on or Joukowsky's Airfoi l)
subinterval  yang bersangkutan dan menghitung nilai F(a,).F(c,)dan F(6,).F(c,) dengan cr=(ar+b)/2. Jika F(ar).F(cr)<0 maka nilai 6, kita perbaharui m;jadi c, atau  secara singkat bt = cr. Akan tetapi jika F(b,).F(cr)< 0 maka nilai a, kita perbaharui  menjadi c, atau  secara singkat  er = cr. Pada tahapan ini kita telah memperkecil  lebar  subinterval menjadi setengah dari lebar subinterval lo,brl semula dimana  akar dari  F(.r) sekarang berada. Untuk mendapatkan nilai akar pendekatan untuk akar dari F(x) yaitu c, sesuai  dengan tingkat ketelitian yang diinginkan, kita harus terus  melanjutkan proses ini yaitu memperkecil subinterval dengan cara  membagi  dua subinterval secara terus  menerus sehingga diperoleh nilai F (c, ) = Q.
Proses seperti  yang dilakukan  pada subinterval fo,brf, kita lakukan juga pada subinterval-subinterval fa,b2),...,fo^,b,,f sehingga pada akhirnya  akan kita peroleh semua akar dari F (x) pada interval [a, b]. (Donaldson,  2000).

## Pengujian Perangkat Lrrnnk
Ada dua pendekatan  yang  dapat digunakan untuk melakukan  pengujian terhadap  perangkat lunak yaitu pendekatan kotak hitam (black-box testing) dan pendekatan kotak putih (white-box testing). Pengujian  dengan  menggunakan pendekatan pertama dilakukan dengan cara  mendesain uji kinerja berdasarkan fungsi-firngsi dari produk  dan menialankan uji tersebut untuk melihat apakah fungsi-fungsi  tersebut sudah beroperasi sebagaimana mestinya dan juga menemukan kesalahan-kesalahan yang ada pada fungsi-fungsi tersebut.
Sedangkan pengujian dengan  menggunakan  pendekatan kedua  dilakukan dengan cara mendesain uji kinerja berdasarkan kerja sistem  secara internal dan mertjalankan uji tersebut'untuk  rirelihat apakah semua operasi internal sudah bekerja sesuai dengan spesifikasi dan juga  untuk  menguji semua komponen sistem yang ada.
Partisi Ekivalensi  (Equivalence Partitioning) dan Analisa Nilai Batas atau BYA (Boundary  value Analysrs)  merupakan dua dari sekian  banyak  metode- metode yang  menggunakan pendekatan black-box. Metode Partisi Ekivalensi dan
Jurnal Telematika Vol.2 No. I l?ebruari2009 73
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (Visualization of Pressure Di s tri but i on  on Joukowsky's Airfoil)
metode Analisis Nilai Batas merupakan dua metode yang  saling melengkapi.
Desain untuk uji Partisi  Ekivalensi  didasarkan  pada kelas-kelas  ekivalensi  untuk syarat masukan.  Kelas ekivalensi  dapat didefinisikan sesuai petunjuk sebagai berikut:
(l) Jika syarat masukan  menspesifikasikan suatu range,  maka harus didefinisikan satu kelas ekivalensi  yang valid dan dua kelas ckivalensi yang  invalid.
(2) Jika  syarat  masukan  menspesifikasikan  suatu nilai, maka  harus didefinisikan satu kelas ekivalensi  yang valid dan dua  kelas ekivalensi  yang  invalid.
(3) Jika  syarat masukan  menspesifikasikan  suatu anggota  himpunan, maka harus didefinisikan satu kelas ekivalensi yang valid dan satu kelas  ekivalensi yang invalid.
(a) Jika syarat  masukan boolean, maka  harus didefinisikan satu kelas  ekivalensi yang valid dan  satu kelas ekivalensi  yang  invalid.
Desain untuk uji Analisa Nilai Batas  didasarkan pada alasan bahwa kesalahan cenderung terjadi pada  batas dari domain  masukan daripada pada  pusat domain masukan. Petunjuk umum untuk melakukan  pengujian menggunakan BVA antara lain sebagai berikut:
(l) Jika persyaratan masukan berupa  suatu  range yang  dibatasi oleh nilai a dan  b, maka  pengujian  harus dilakukan pada nilai-nilai a, 6, dan nilai-nilai yang terdekat dengan d maupun b baik yang lebih besar maupun lebih kecil daripada nilai-nilai tersebut.
(2) Jika persyaratan  masukan berupa beberapa nilai, maka pengujian harus dilakukan  pada rrilai-nilai  maksimum dan minimum, dan nilai-nilai yang terdekat  dengan nilai rnaksimum  maupun minimum baik yung'l.bih  b.tu, maupun  lebih  kecil  daripada nilai-nilai tersebut.
Salah satu metode pengujian  perangkat lunak yang menggunakan pendekatan white-box adalah uji lintasan basis  (.Basis PathTesting). Pada metode ini, himpunan  basis dari  lintasan eksekusi didefinisikan berdasarkan  panduan dari ukuran  kompleksitas logikal dari desain prosedural. Uji yang  dilakukan terhadap lintasan basis  akan menjamin  bahwa setiap  pernyataan yang ada di dalam program
Jurnal Telematika Vol. 2 No. I Februari2009 74
akan dieksekusi minimal satu kali pada  saat pengujian dilakukan. (Pressman, 200r).
Rancang Bangun Sistem
Analisis Sistem
Sistem yang akan  dibangun merupakan suatu sistem yang mempunyai fungsi utama untuk memvisualisasi distribusi tekanan  pada airfoil Joukowsky.
Sistem ini merupakan  suatu  sistem dengan  pengguna tunggal. Pengguna dapat megubah-ubah bentuk airfoil sesuai dengan keinginannya dengan  cara megubah titik pusat  lingkaran dan kemudian  sistem akan menampilkan  bentuk aidoit yang dimaksud dan pola aliran  fluida di sekitar airfoil tersebut serta menampilkan distribusi  tekanan pada airfoil tersebut secara visual dengan menggunakan  teknik
gradasi warna pada  panel display.
Disamping  menampilkan bentuk airfoil dan pola aliran serta memvisualisasikan pola distribusi tekanan pada airfoil. sistem ini juga dapat menghitung tekanan dern kecepatan aliran fluida pada posisi tertentu pada airfoil yang ditentukan oleh pengguna  , juga menghitung  koefisien angkat dari airfoil yang bersangkutan dan menarnpilkan hasil perhitungan tersebut pada panel display. Sistem ini juga menampilkan tekanan  maskimum  dan minimum pada airfoil. Tekanan  dinyatakan dengan koefisien tekanan (pressure coeflicient) yang diberi simbol c p yang didefinisikan sebagai  (p - p) /i pu'- dengan p menyatakan  tekanan  pada suatu titik pada airfoil, p- menyatakan  tekanan pada sebuah titik pada aliran  bebas, p menyatakan  massa jenis fluida, dan U.
menyatakan  kecepatqn aliran bebas. Kecepatan aliran fluida dinyatakan dengan kecelatan relatif  terhadap kecepatan al iran bebas.
Diagram Aliran Data (DFD)
' Aliran data-data pada  sistem visualisasi distribusi tekanan pada airfoil
Joukowsky pada level 0 disajikan dalam DFD level  0 seperti tampak pada Gambar l. Pada Gambar I dapat dilihat bahwa  data-data yan,g berupa  pusat lingkaran, batas-batas viewport (batas  atas, bawah, kiri dan kanan), warna untuk latar belakang,  pola tekanan (warna untuk menggradasi  tekanan),  dan streamline akan
Jurnal Telematika Vol.2 No. I Februari2009 75
Visualisasi Distribusi Tekanan pada  Airfoil Distr ibulion on J ovkowsky's Airfoil) Joukowsky (yisualizalion ol Pressure ti.
mengalir masuk ke dalam proses komputasi dan visualisasi  yang  selanjutnya akan digunakan  oleh  proses tersebut untuk mengha!ilkan
Perintah  pengguna, pusat lingkaran, batas-batas
viewport, koordinat titik, watna  tatar belakang,  pola tekanan, dan slreamltne Tekanan  maksimum, tekanan  minimum, tekanan, koelisien angkat, kocepatan aliran  fluida,
pola  distribusi t€kanan,  streamlino dan skala  loksnan
Gambar I DFD ievel 0 untuk Sistem Visualisasi Distribusi  Tekanan oada Iiy'oll Joukowsky informasi yang berupa  tekanan maksimum dan minimum pada airfoil, tekanan dan liecepatan aliran fluida pada sebuah titik yang ditenfrkan, koefisien  angkat  dari airfoil, pola  distribusi  tekanan pada airfoil, streamline, dan  skala tekanan. Semua informasi yang dihasilkan oleh proses komputasi dan visualisasi ditampilkan pada panel display.
Aliran data  beserta  proses komputasi dan visualisasi  yang  lebih detail untuk sistem  visualisasi  distribusi  tekanan pada ailo/ Joukowsky disajikan pada DFD level I sebagaimana yang  tarnpak pada Garnbar 2. Pada Cambar tersebut dapat dilihat bahwa proses komputasi dan visualisasi  yang ada pada DFD level  0 yang disajikan  pada Gambar I didetailkan dengan membagi proses tersebut  menjadi 3
proses yang lebih  kecil yaitu proses validasi, proses  komputasi  dan  visualisasi pola distribusi  tekanan dan streamline, dan proses komputasi  tekanan dan kecepatan.  Pada  proses validasi, pusat lingkaran dan batas horizontal viewporl yang dimasukkan  oleh pengguna  akan diperiksa apakah  sesuai dengan  persyaratan yang telah ditentukan. Apabila pusat lingkaran atau batas horizontal viewport tidak memenuhi syarat  maka  sistem  akan mengeluarkan pesan  kesalahan.
Pusat lingkaran dan  batas-batas viev,port yangvalid digunakan  oleh proses komputasi dan visualisasi pola distribusi tckanan dan strearnline untuk menghasilkan keluaran berupa  pola  distribusi  tekanan  dan streamline  serta skala tekanan, nilai tekanan maksimum dan tekanan minimum pada ai{oil yang
1 Proses Komputasi 0an Visualisasi
Jurnal Telematika Vol. 2 No. I Februari 2009
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoir Joukowsky (visuarization of pressurc Distribution on Joukowsky,s airfoif)
terbentuk  dan juga koefisien  angkat  dari airfoir yang bersangkutan. pus.
lingkaran  yang valid dan  koordinat titik pada permukaan airfoir digunakan  oro proses  komputasi  tekanan dan kecepatan untuk menghasilkan  keluaran benrpi nilai tekanan  dan kecepatan ariran fluida pada titik tersebut.
Batas verlikel yialrpod wama  larar belakang,  pola dlstrlbusi dan Koodlnat pad,aaliloil Joukolraky  dalam Tekanan  maksimum dan minimum,  pola distribusi lekanan  dan slream ine. koefisien  angkal,  dan skala lekanan koordlnat  bldang gan bala! vorllkal  bawah
Gambar 2 DFD lever l untuk Sistem visuarisasi Distribusi  Tekanan pada Airfoil  Joukryky vlowDott Wama  pola distrlbusl Warna  latar belakang, pola dlstrlbusl  tekanan ,tAn ifrArmllne Tekanan maksimum dan minimum, nilai  dan posisi pixels  untuk .ckala  lakanan Nilal koefisien angkat, Gambar 3 DFD rever2 untuk priilmputasi dan visuarisasi Pola Distribusi  Tekanan dan Strearnline
1,1 Prose3 Komputasi  dan visuali3asi pola distribusi lekanan  dan sleramline Fusal lingkaran  dan balas'
ho.l: g.n!"1 uiewpo n y ang 1.1.1 Pro3ca Komputasl tokanan maks,
lekanan  min., nilal.pixolg 1.1.2 Proso3 Kompula3l tekanan, kootisien €ngket sorla  nilai  dan posisi  plxels
Jurnal Telematika yol. 2No. t f.U**l ZO66
77 fdsat lingkrrran  dan bal€s  horizontal
visualisasi  Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (visualization Di str ibut i on  on Joukowsky' s Airfoil)
Proses komputasi dan visualisasi pola distribusi tekanan dan streamline
harus didetailkan  lebih lanjut sampai  pada  suatu level sedemikian sehingga  semua proses-proses yang ada dapat dengan mudah diimplementasikan. Dalam hal ini, level  detail akhir untuk proses komputasi  dan  visualisasi pola distribusi tekanan dan streamline  adalah level  2, dimana pada level ini semua  proses yang ada  sudah
merupakan  proses  yang  cukup  kecil, jelas dan dapat  diimplementasikan dengan
mudah. Proses komputasi dan  visualisasi  pola  distribusi tekanan  dan  streamline untuk  level  2 adalah  sebagaimana tampak pada Gambar 3'
Pada DFD level2, Proses komputasi  dan visualisasi pola distribusi tekanan
danstreamlineyangadapadalevelldipecahmenjadi2prosesyaituproses komputasi  tekanan maksimum,  tekanan minimum, dan nilai pixels untuk skala
wama serta proses  komputasi  tekanan, koefisien angkat,  serta nilai dan  posisi pixels untuk  pola distribusi tekanan  dan streamline'
Prosespertamayaitukomputasitekananmakbimum,tekananminimum,dan nilai pixels untuk skala warna membutuhkan  masukan-masukan  berupa pusat
lingkaran  dan  warna pola  distribusi tekanan. Kedua masukan ini akan diproses
untuk menghasilkan keluaran-keluaran  antara lain tekanan  maksimum' tekanan
minimum serta nilai dan posisi pixels  untuk skala warna tekanan' Keluaran- keluaran ini langsung ditarnpilkan pada  panel display'
Sedangkanproseskeduayaituproseskomputasitekanan,koefisienangkat, serta nilai dan  posisi pixels untuk pola distribusi  tekanan dan streamline
memerlukan masukan-masukan berupa pusat lingkaran, batas-batas  viewporl'
warna  latar  belakang, warna pola distribusi tekartan  dan streamline' Masukan-
masukantersebutakandiprosesuntukmenghasilkankeluaran-keluaranberupa nilai koefisien  angkat serta nilai dan  posisi pixels untuk pola distribusi tekanan dan streamline.  Keluaran-keluaran tersebut juga langsung ditampilkan pada panel displaY.
Sepertihalnyaproseskomputasidanvisualisasipoladistribusitekanandan streamline,  proses komputasi tekanan dan  kecepatan juga harus  didetailkan  lebih
lanjut sampai  pada  suatu level sedemikian sehingga  semua proses-proses yang ada
dapatdenganmudahdiimplementasikan.Dalamhalini,leveldetailakhiruntuk
lumal Telematika Vol' 2 No' 1 Februari 2009
oa Joukowsky's Airfoil)
proses komputasi tekanan  dan  kecepatan adalah juga ievel 2, dimana pada level ini semua proses yang ada sudah merupakan  proses yang cukup  kecil, jelas dan dapat  diimplementasikan  dengan mudah. Proses komputasi tekanan dan kecepatan untuk level 2 adalah sebagaimana ditunjukkan  oleh  Gambar 4 berikut ini. Pada DFD level 2, proses komputasi  tekanan dan  kecepatan dipecah menjadi
4 proses baru  yang lebih kecil yaitu proses transformasi  sistem koordinat, proses pencarian  dan pencocokan  koordinat,  proses  komputasi  tekanan dan kecepatan, dan proses pembangkitan pesan.
Batas  vertikal  bawah viowport, koo.dinat  titik pada  €/rfoil  Joukowsky dalam slstem  koordlnat bldang gambar
Koordhat  litik  pada
a/'rfo,l Joukowsky dalam sistem koordinat Cartesian Nilal  tekanan dan kecepatan Pusal  llngkaran, Balas  viehtpod lingkaran  dan batas horlzontal viowpon yang valld/default Pesan  "not computed' flag yang
nanyalaKan koordlnat ditemukan
Gambar4 DFD  level 2 unhrk Proses Komputasi  Telianan dan  Kecepatan Proses transformasi  menerima  masukan berupa  koordinat titik pada aifoil Jou[owsky  dalam  sistem koordinat bidang gambar serta pusat lingkaran dan batas-batas viev,port yang valid atau pusat lingkaran dan batas-batas viewport default, masukan-masukan ini diproses untuk menghasilkan keluaran berupa koordinat titik pada permukaan ar'y'o Joukowsky dalam  sistem koordinat Cartesian. Keluaran dnri proses transformasi sistem  koordinat  yang berupa koordinat titik pada permukaan aiy'oll Joukowsky  dalam  sistem koordinat Cartesian selanjutnya  dicocokan  dengan  koordinat titik pada  Iingkaran dalam sistem koordinat  Cartesian yang  telah  ditransformasi  dengan menggunakan transformasi  Joukowsky. Apabila telah didapatkari koordinat sama maka koordinat titik pada  lingkaran  tersebut akan digunakan  sebagai  keluaran  oleh proses ini. Koordinat titik pada  lingkaran ini selanjutnya akan digunakan oleh
Koordlnat  tltlk pada  lingkaran 1.3.2
Jurnal  Telematika Vol. 2 No. I Februari 2009 79
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil louto*st y (Visualization of'"', Pressure Distribution on Joukowsky's Airfoil)
proses  komputasi tekanan dan kecepatan untuk menghitung  tekanan dan kecepatan  pada titik yang  ada  pada  permukaan airfoil tersebut. Keluaran  dari proses ini yang berupa nilai tekanan  dan  kecepatan pada titik tersebut langsung ditampilkan pada display  teks pada panel display.
Akan tetapi, apabila dalam proses pencarian dan pencocokan  tidak ditemukan koordinat titik pada lingkaran seperti  yang dimaksud maka  proses ini akan menghasilkanflag yang menandakan bahwa  koordinat titik yang dimaksud tidak diketemukan dan flag ini akan digunakan  oleh  proses pembangkitan pesan sebagai masukan. Selanjutnya, proses  pembangkitan  pesan akan menghasilkan pesan "not compuled"  dan pesan ini langsung ditampilkan pada display teks pada panel display.
Desain Arsitektur
Arsitektur  dari sistem visualisasi  distribusi tekanan pada airfoil Joukowsky disajikan pada Gambar 5. Arsitektur  dari sistem ini merupakan sebuah Call and Return. Desain arsitektur ini dibuat berdasarkan DFD level 2 yang dikembangkan dari 2 proses utama yang ada  pada sistem ini.
Gambar 5 Arsitektur Sistem Visualisasi  Distribusi  Tekanan
pada Airfoil
JoukowskY
Jurnal Telematika Vol. 2 No. 1 Februari 2009 80
ko€lisien angkat  serta nilai  dan  posisi pixels untuk pola  distribusi t€kanan  dan stroamlin€
Berdasarkan hasil pengujian  dengan  menggunakan  pendekatan  black-box yang dilakukan  terhadap  sistem visualisasi  distribusi  tekanan  pada airfoit Joukowsky  didapatkan fakta bahwa tidak lagi terdapat kesalahan  dalam sistem dan sistem menunjukkan performa yang baik dan dapat menghasilkan  keluaran sesuai dengan yang diharapkan,  sehingga  sistem  benar-benar siap untuk dipergunakan.
Tampilan  Visual Pola Distribusi Tekanan dan GeometrisAidoil
Secara garis besar, bentuk airfoil yang dapat digambarkan dengan mempergunakan sistem ini dapat dibagi  ke dalam 2 kelompok yaifi  airfoil yang berbentuk  simetris  atau lurus dan airfoil yang berbentuk lengkun g. Airfoil dengan bentuk garis  lurus  atau simetris dapat diperoleh  dengan cara memberi nilai 0 untuk  ordinat dari pusat lingkaran, sedangkan absis diberi nilai sembarang (0,7 atau sembarang nilai antara 0 dan 7). Airfoil dengan bentuk simetris mempunyai nifai koefisien  angkat 0, karena tekanan  pada  bagian  atas dan  bawah aidoil mempunyai  pola sebaran yang sarna persis. Airfoil dengan bentuk  garis  lengkung dapat diperoleh  dengan  cara memberi nilai 0 untuk absis dari pusat lingkaran, sedangkan ordinat diberi nilai sembarang (0, 7 atau sembarang nilai antara 0 dan 7). Dan ai{oil dengan bcntuk  lengkung  dapat diperoleh dengan cara memberi nilai lebih besar dari  0 baik untuk absis maupun ordinat  dari pusat lingkaran.
Keluaran dari sistem  berupa kedua kelompok airfoil tersebut di atas disajikan pada  Gambar 6, Gambar 7, Gambar 8, dan Gambar 9. Gambar 6 menyajikan salah satu contoh keluaran sistem untuk airfoil yang berupa  garis lurus yang  diperoleh dengan cara memberi  nilai 0 baik untuk absis maupun ordinat dari pusat lingkaran. Gambar 7 menyajikan  salah satu contoh  keluaran sistem  untuk airfoil yang bcrbentuk simetris. Gambar 8 menyajikan  salah satu contoh kcf ttnrnn sistcln  urtlvk uirfuilyang bcrbcrrtuk garis lengkung. Sedangkan Gambar 9 nrcnynjiknn salah satu contoh keluaran sistem
Jurnal Telematika Vol. 2 No. I Februari2009
8l
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (Visualization of Pressure Distribution on Joukowsky's Airlbil)
Ganrbar 6 lirJbil lJcrbcntuk  Garis  Lurus
untuk airfoil yang berbentuk lengkung. Pada Gambar 6 sampai  dengan  9 juga disajikan  informasi  visual berupa distribusi tekanan  pada  permukaan masing- masing aidoil dan informasitambahan berupa koefisien angkat'
Gambar 7 Airfoil Berbentuk  Simetris
Jumal  Telematika Vol. 2 No. 1 Februari 2009 82
Gambar I Airfoil Berbentuk  Garis Lengkung
Gambar 9 Airfoil Berbentuk  Lengkung
Akurasi Keluaran Kualitatif
Hasil-hasil dari uji coba  yang telah dilakukan  ierhadap  sistem  visualisasi distribusi tekanan pada airfoil Joukowsky  menunjukkan  bahwa sistem ini dapat
Jumal Telematika Vol. 2 No. 1 Februari2009
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (Visualization of Pressure Distribution or Joukowsky's Airfoil)
berfungsi dengan baik dan dapat menghasilkan keluaran kualitatif berupa visualisasi  dari distribusi  tekanan pada airfoil Joukowsky dan pola  aliran fluida  di sekitar airfoil tersebut. Visualisasi  yang dihasilkan  oleh  sistem ini benar-benar merefleksikan data masukan, karena solusi untuk model aliran fluida yang dipergunakan pada sistem ini merupakan solusi yang diperoleh  secara analitik sehingga solusi yang  diperoleh merupakan solusi yang eksak dan bukan merupakan solusi  pendekatan.  Jika dilihat dari segi penampilan,  ada bagian tertentu dari objek visual  yang terlihat tidak mulus atau patah-patah, hal ini terutama disebablbn oleh panel display gambar yang  mempunyai  resolusi atau pixels per inch (ppi) yang relatif rendah, sementara objek yang  harus ditampilkan mempunyai  panjang rangc  yang relatif besar.
Akurasi Keluaran Kulntitltif ' ''
Keluaran kuantitatil'yang  dilrusilknn olch sistcnr visullisnsi  ini untura lain: absis (x) dan ordinat (y) dari posisi pointer  saat ini pada pancl display ganrbar,
koefisien tekanan pada suatu titik pnda airfitil Joukowsky (C ,), kccepatnn aliran fluida pada  suatu titik pada airfoil Joukowsky  (v), dan koefisien angkat dari airfoil (C, ). Seperti halnya  yang terjadi pada sistem lainnya, semua informasi kuantitatif yang dihasilkan oleh sistem ini juga  tidak luput dari kesalahan dan mempunyai tingkat  akurasi tertentu, Semakin kecil kesalahan yang ada maka  berarti semakin baik pula sistem tersebut. Seberapa  besar batas kesalahan maksimum yang dapat
diterima, hal ini tergantung pada kebutuhan dari pengguna.
Nilai dari absis (x) dan ordinat (y) dari  posisi pointer  saat ini pada  panel
display gambar, kecepatan (v), koefisien tekanan (Co) mauPun koefisien angkat (
C,) sebelum ditampilkan pada panel display teks, nilai ketiganya  dibulatkan terlebih  dahulu ke tiga  angka di belakang  koma,  maka batas  kesalahan dari absis
(x) dan ordinat (y) dari posisi pointer saat ini pada panel  display gambaf'
kecepatan (v), koefisien tekanan (Co) maupun koefisien angkat (C,) yang ditampitkan pada panel display teks masing-masing sebesar
0,5 x 10-3 .
Jurnal Telematika Vol. 2 No. 1 Februari 2009 84

## PEl\ruTUP
Berdasarkan hasil implementasi dan  analisa yang dilakukan terhadap kinerja dan. keluaran (output)  dari  sistem visualisasi distribusi tekanan  pada aidoil
Joukowsky  maka dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain:
(1) Sistem visualisasi distribusi tekanan pada ar'do Joukowsky  yang telah dikembangkan dan diimplementasikan  dapat berfungsi dengan baik sesuai dengan yang diinginkan.
(2) Selain  mengha;ilkan  informasi  visual  mengenai  pola  distribusi tekanan pada
dr'r/oil Joukowsky  dan pola aliran fluida di sekitar ar'y'ol, sistem ini juga memberikan  beb.erapa informasi  penting  lainnya yang bersifat kuantitatif antara lain  koefisien angkat (lif cofficidnt) dan kecepatan aliran fluida pada suatu titik pada permukaan
ar'y'oil Joukowsky.
(3) Akurasi dari keluaran kualitatif yang berupa visualiasi  selain  ditentukan oleh ukuran dan pixels per inch (ppi) dari panel  display, juga ditentukan  oleh panjang  range dari  objek yang akan divisualisasi. Jika panjang range dari objek  yang akan divisualisasi semakin  besar  maka  akurasi dari visualisasi akan menurun dan objek menjadi  tampak patah-patah. Sebaliknya, jika panjang range dari  objek yang  akan divisualisasi  semakin kecil maka  akurasi dari  visualisasi akan meningkat dan objek  menjadi  tampak lebih mulus.
Sistcm  visualisasi distribusi tekanan pada arr/oll Joukowsky  yang telah diknji don dikembangknn dalnrn  tesis ini rnerupakan  suatu  sistem  yang memiliki suntu kctcrbatasan  karena dikerrbangkan  berdasarkan  beberapa  asumsi tertentu antara fain: (l) aliran fluida diasurnsikan  homogen, tidak kental (inviscid) dan tidak terparnpatkan  (inconpressible), (2) alran fluida diasumsikan  tetap (steady flow) dan tidak berotasi (irrotdtionat), (3) gaya gravitasi  terhadap fluida diabaikan. Selain itu ditambahkan  pula sebuah  batasan yaitu  sudut serang (a/tacf argle) sebesar  0o
Jurnal Telematika Vol. 2 No. l Februari  2009 85
Visualisasi Distribusi Tekanan pada Airfoil Joukowsky  (Visualization of Pressure Dislri bution on Joukowsky's Airfoil)
Oleh karena itu penulis menyarankan perlu dikaji dan dikembangkan sistem visualisasi distribusi  tekanan pada airfo Joukowsky yang  dikembangkan
berdasarkan asumsi lainnya dan juga sudut  serang yang dapat divariasikan.

## DAT"TARPUSTAKA
Donaldson, J.D. Numerical Methods. Tasmania University, Tasmania, Australia.  2000.
Globus, Al and. Sam Uselton. Evaluation of Visualization Softvare. http://www.nas.nasa.gov,4.,lews/Techreports/t 995/PDF/nas-95-005.pdf. 1995.
Kreyszig, E, Advanced  Engineering Mathematics, John Wiley and  Sons, Inc., New York, USA.2006.
Kroo,\. Aircraft Aerodynamics,  Stanford University, Stanford, USA, 2004, Morton,  B.R.. Int,'oduction ro FI id Dynanics. Monash University, Sydnoy, Australia. t994.
Nyl6n, M., Inlroduclion to Scientifc Visualizalion.  htto://www.hpo2n.utnu.sc/ events/ courses/umu0l/odf/intro.pdf. 200 I .
Pressman, R.S., Software Engineerr'rg  McGraw-Hill, lnc. New York. USA.200l.
Jumal Telematika Vol. 2 No. 1 Februari  2009 86