## PENGEMBANGAN MODEL REGRESI POLINOMIAL BERGANDA PADA KASUS DATA PEMASARAN
Julyanti S. Malensang 1) , Hanny Komalig 1) , Djoni Hatidja 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115 e-mail: July_easter10@yahoo.com , hanny07@yahoo.com , dhatidja@yahoo.com

## ABSTRAK
Regresi  polinomial  merupakan  regresi  linier  berganda  yang  dibentuk  dengan  menjumlahkan pengaruh  variabel  prediktor  ( X )  yang  dipangkatkan  secara  meningkat  sampai  orde  ke- k .  Model regresi  polinomial,  struktur  analisisnya  sama  dengan  model  regresi  linier  berganda.  Artinya, setiap  pangkat  atau  orde  variabel  prediktor  ( X )  pada  model  polinomial,  merupakan  transformasi variabel  awal  dan  dipandang  sebagai  sebuah  variabel  prediktor  ( X )  baru  dalam  linier  berganda. Model  terbaik  dari  kelima  model  yang  telah  diuji  adalah  persamaan  regresi  model  ke-5.  Hal  ini dapat dilihat dari nilai koefisien determinasi sebesar 99,1% dan nilai R - Sq ( adj ) = 98,8%, karena nilai R 2 mendekati  nilai  yang  telah  diatur  dan  berdasarkan  pengujian  yang  dilakukan  ternyata seluruh  koefisien-koefisien  dari  setiap  variabel  bebas  signifikan  serta  ada  kelengkungan  yang bersifat kubik (pangkat 3) terhadap data X 3 terhadap Y .
Kata kunci: Pemasaran, Regresi polynomial.

## DEVELOPMENT OF MULTIPOLYNOMIAL REGRESSION MODEL ON MARKETING DATA CASE

## ABSTRACT
Polynomial  regression  is  linear  regression  multiple  were  created  by  summing  the  effect  of  each predictor variable ( X ) is raised to increase to the order of the k .  Polynomial regression model, has the same structure with linear regression models. That is, any rank or order predictor variable ( X ) in polynomial models, an initial variable transformation and is seen as a predictor variable ( X ) has the linear regression. The best model of the six models tested were equation regression model to- 5.  It can be seen from the value of the coefficient of determination of 99.1% and a value of R-Sq ( adj ) = 98.8%, due to the value of R 2 close to the value that has been set up and based on tests performed turns all the coefficients of each independent variable significantly and there are cubic curvature (rank 3) to the data X 3 to Y .
Keywords : Marketing, Polynomial regression.

## PENDAHULUAN
Analisis  regresi  merupakan  salah  satu alat  dalam  pengambilan  keputusan  yang banyak  digunakan  dalam  pembangunan model matematis, karena model regresi dapat digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan  antara  variabel  respons  dan variabel  prediktor,  mengetahui  pengaruh suatu  atau  beberapa  variabel  prediktor terhadap variabel respons, dan berguna untuk memprediksi  pengaruh  suatu  variabel  atau beberapa  variable  respons  (Iriawan  dan Astuti, 2006).
Dalam  penelitian  ini,  metode  regresi polinomial  berganda  diterapkan  pada  model regresi  linier  berganda,  dimana  regresi polinomial  bersifat  fleksibel  dan  berguna  di mana  model  dapat  dikembangkan  secara empiris dan cocok untuk menentukan adanya kelengkungan polinomial dalam data.
Tujuan penelitian ini adalah mengaplikasikan  model  regresi  polinomial berganda  pada  kasus  data  pemasaran  dan menentukan  derajat  polinomial  dari  variabel bebas dalam struktur data tersebut.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Pemasaran
Dalam  kegiatan  pemasaran  ada banyak  istilah  yang  dapat  digunakan.  Antara lain  adalah  penjualan,  rekening  aktif,  merek dan biaya. Penjualan adalah suatu usaha yang dilakukan  untuk  memasarkan  barang  atau jasa dalam  suatu  badan  atau  perusahaan  atau distributor  kepada  konsumen  yang  memiliki kepentingan  atas  barang  atau  jasa  tersebut . Biaya  adalah  kas  atau  nilai  setara  kas  yang dikorbankan  untuk  barang  atau  jasa  yang diharapkan  memberi  manfaat  pada  saat  ini atau  di  masa  mendatang  bagi  organisasi (Henry  Simamora,  2002).  Rekening  aktif merupakan  rekening  bank  yang  sering  kali bermutasi  berupa  penyetoran  atau  penarikan. Merek dagang adalah nama atau simbol yang diasosiasikan dengan produk/jasa dan menimbulkan  arti  psikologis/asosiasi.  Secara konvensional,  merek  dapat  berupa  nama, kata,  frasa,  logo,  lambang,  desain,  gambar, atau kombinasi dua atau lebih unsur tersebut.

## Analisis regresi
Analisis  regresi  adalah  suatu  analisis yang bertujuan untuk menunjukkan hubungan matematis  antara  variabel  terikat  dengan variabel bebas. Tujuan utama dalam penggunaan analisis ini adalah untuk meramalkan  nilai  dari  suatu  variabel  dalam hubungannya  dengan  variabel  lainnya  yang dapat diketahui melalui persamaan regresi.

## Analisis regresis berganda
Apabila  dalam  persamaan  regresi linier mencakup lebih dari dua prediktor atau variabel bebas maka regresi tersebut dinamakan  regresi  linier  berganda  ( multiple linear  regression ).  Model  Regresi  linier berganda  memiliki  persamaan  regresi  secara umum berbentuk seperti berikut:
             k k X X X X Y ... 3 3 2 2 1 1 0 (1)
dimana Y adalah variabel terikat/bergantung, X 1 ,    X 2 ,  X 3 ,  … , X k adalah  variabel-variabel bebas, β 0 adalah intersep, dan β 1 , β 2 , β 3 ,…, β k adalah  parameter  koefisien-koefisien regresi
Asumsi-asumsi  model  regresi  klasik yang  harus  dipenuhi  dalam  analisis  regresi linier berganda adalah :
1. Model regresi bersifat linier
2. X diasumsikan nonstokastik
3. Nilai rata-rata kesalahan adalah nol atau
E ( i  ) = 0 4. Homoskedastisitas, artinya varian kesalahan  sama  untuk  setiap  periode dinyatakan  dalam  bentuk  matematis,
Var ( i  │ X i ) = 2 
5. Tidak  ada  autokorelasi  antar  kesalahan (antara i  dan j  tidak ada korelasinya),
6. Antara  dan X saling  bebas,  sehingga covarians ( X  ) = 0 7. Tidak ada multikolinieritas yang sempurna antar variabel bebas.
8. Jumlah  observasi n harus  lebih  besar daripada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas). 9. Adanya  variabilitas  dalam  nilai X ,
artinya nilai X harus berbeda. 10. Model  regresi  telah  dispesifikasikan secara  benar  dengan  kata  lain  tidak  ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.

## Regresi Polinomial Berganda
Regresi polinomial merupakan model regresi linier yang dibentuk dengan menjumlahkan pengaruh masing-masing variabel  prediktor  ( X )  yang  dipangkatkan meningkat  sampai  orde  ke- k .  Secara  umum, model  regresi  polinomial  ditulis  dalam bentuk :
       k k X b X b X b b Y  2 2 1 0 (2)
Dimana :
Y = variabel respons b 0 = intersep b 1 ,b 2 ,…,b k = koefisien-koefisien regresi X = variabel prediktor  =  faktor  pengganggu  yang  tidak  dapat dijelaskan oleh model regresi.
Model  diatas  menunjukkan  bentuk modifikasi dari model regresi linier berganda, dimana X 1 = X , X 2 = X 2 ,…, X k =X k sehingga dapat ditulis menjadi bentuk :
        k k X b X b X b X b b Y ... 3 3 2 2 1 1 0 (3)

## METODOLOGI PENELITIAN

## Metode Analisis Data
Data  dianalisis  dengan  menggunakan analisis regresi berganda dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh variabel-variabel bebas terhadap  variabel  terikat  secara  serentak  dan menguji  koefisien-koefisien  regresi  tersebut secara individu.
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  data  dari  suatu  kepustakaan    atau kajian pustaka.  Kemudian dilakukan analisis regresi  berganda  dengan  tujuan  untuk mengetahui pengaruh variabel-variabel bebas terhadap  variabel  terikat  secara  serentak  dan menguji  koefisien-koefisien  regresi  tersebut secara individu.
Analisis data dilakukan dengan menggunakan analisis regresi dengan bantuan software Minitab.  Dengan  langkah-langkah yang  dilakukan  dalam  analisis  regresi  adalah sebagai berikut :
1.  Menentukan  prediksi  model  regresi  dan koefisien regresi untuk model-model berikut :
Model 1 :
3 31 2 21 1 11 01 X b X b X b b Y     Model 2 : 3 22 2 12 02 X b X b b Y    Model 3 : 3 3 63 2 3 53 3 43 3 2 33 2 2 23 2 13 03 X b X b X b X b X b X b b Y        Model 4 : 3 3 34 2 3 24 3 14 04 X b X b X b b Y     Model 5 : 3 3 45 2 3 35 3 25 2 15 05 X b X b X b X b b Y     
Menentukan  koefisien  determinasi  ( R 2 )  dan koefisien determinasi yang telah disesuaikan, Adjusted  R  Square ( R 2 adj )  untuk  melihat pengaruh  baik/buruknya  kecocokan  model dengan data.
2. Membuat tabel Anova
3. Uji parameter model regresi
- Uji- F dilakukan  untuk  mengetahui apakah  variabel-variabel  bebas  secara bersamaan berpengaruh terhadap
variabel terikat dengan menguji koefisien-koefisien regresi.
- Uji- t dilakukan untuk melihat pengaruh variabel-variabel bebas terhadap
variabel terikat dengan menguji
koefisien-koefisien regresi secara parsial.
4. Pembahasan dan pengambilan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  pemeriksaan  model  mana yang  baik  digunakan  pada  analisis  regresi, dapat  ditunjukkan  dengan perbandingan  nilai R 2 dan  nilai R-Sq(adj) pada  keseluruhan model persamaan pada Tabel 1.
Tabel 1: Perbandingan Model
Model Regresi Polinomial Nilai-nilai dari R 2 dan R 2 adj Variabel p- value Model 1 65.6%, 56.2% X 1 X 2 X 3 0.516 0.004 0.046 Model 2 64.2%, 58.2% X 2 X 3 0.003 0.043 Model 3 99.2%, 98.5% X 2 2 2 X 3 2 X 3 X 2 3 X 3 3 X
0.828 0.915 0.875 0.183 0.014 0.002 Model 4 76.2%, 69.7% 3 X 2 3 X 3 3
X 0.286 0.615 0.967 Model 5 99.1%, 98.8% X 2 3 X 2 3 X 3 3 X
0.000 0.046 0.001 0.000
Suatu  model  regresi  dikatakan  sudah mewakili  data  apabila  p-value  model  regresi dalam  Anova  tidak  melebihi  level  toleransi ( α ) yang telah ditetapkan. Selain menggunakan p-value ,  nilai  statistik  uji- F dapat  pula  digunakan  untuk  menyimpulkan suatu  model  yang  dibuat  telah  memenuhi kecukupan model.
Untuk  menguji  apakah  koefisien- koefisian  regresi  tersebut  signifikan  atau tidak,  dapat  dilihat  dari  hasil  perbandingan nilai antara p - value /nilai sig.T dan nilai α =  5%.  Dengan  kriteria  jika α =  5%  >  nilai sig.T maka koefisien regresi tidak signifikan,
dan jika α = 5% < nilai sig.T maka koefisien regresi signifikan.
Dari    Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa model
3 3 54 2 3 53 3 52 2 51 5 X b X b X b X b a Y     
yang  terbaik,  karena  nilai R 2 =  99,1%  dan nilai R-Sq ( adj )  =  98,8%  serta  seluruh koefisien regresinya signifikan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  pengujian  yang  telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa : 1. Model  terbaik  dari  kelima  model  yang telah diuji adalah persamaan regresi model
3 3 54 2 3 53 3 52 2 51 5 X b X b X b X b a Y     
dimana keseluruhan koefisiennya
signifikan.   Hal ini dapat dilihat dari nilai koefisien  determinasi  sebesar  99,1%  dan nilai R-Sq ( adj ) sebesar 98,8%. 2. Untuk  mencari  model terbaik  tidak  hanya dilihat  dari  nilai  koefisien  determinasinya saja,  hal  ini  bisa  dilihat  dari  hasil persamaan model 3 yaitu
3 3 63 2 3 53 3 43 3 2 33 2 2 23 2 13 03 X b X b X b X b X b X b b Y        dimana  R 2 sebesar  99,2%  nilai  ini  lebih tinggi  dibanding  dengan  nilai  koefisien determinasi  dari  model  lainnya,  tapi setelah  dilakukan  uji  terhadap  koefisien- koefisien  secara  parsial  ternyata  tidak semua nilai yang signifikan.
3. Derajat  tertinggi  yang  didapat  yaitu derajat kubik (polinomial pangkat tiga).

## DAFTAR PUSTAKA
Boediono,  W.  Koster.  2001.      Statistika  dan
Probabiltas. Edisi ke-1. Rosda, Bandung. Iriawan,  N.S.,  P.  Astuti.  2006.  Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Andi,
Yogyakarta.
Neter,  J.,  W.  Wasserman  dan  M.  H.  Kutner. Applied Linear Statistical Models, ed.2. Homewood.
Sembiring, R.K. 1995. Analisis Regresi. ITB, Bandung. Setiawan. D., E. Kusrini. 2010. Ekonometrika. Andi, Yogyakarta. Simamora, H. 2002. Akuntansi Manajemen. Salemba Empat. Jakarta.
Sudayat, R. I. 2009. Pengertian Penjualan. http://ridwaniskandar.files.wordpress. com/2009/05/32-penggolongan- biaya.pdf. [9 Oktober 2012].
Supriyono.  2000.      Akuntansi  Biaya.  Edisi ke-2. BPFE.Yogyakarta.