## EFISIENSI METODE EBLUP PADA SMALL AREA ESTIMATION Studi Kasus: Estimasi Persentase Penduduk Miskin di Provinsi Nusa Tenggara Timur Tahun 2017
( The Efficiency of EBLUP in Small Area Estimation Case Study:  Estimation of Poor Pogpulation Percentage in East Nusa Tenggara Province in 2017 )
Easbi Ikhsan 1 *, Chintia Arisandi Hidayat 1 , Wirda Avie Nurizza 1
Badan Pusat Statistik 1 , Jalan Otto Iskandardinata 64C, Jakarta Timur 13330 E-mail: * 14.8096@stis.ac.id

## Abstrak
Kemiskinan  merupakan  masalah  multidimensional  yang  membutuhkan  perhatian  pemerintah  dan segenap unsur masyarakat yang ada. Hal ini dikarenakan masalah kemiskinan mencakup berbagai aspek kehidupan. Ketersediaan data kemiskinan hingga wilayah terkecil sangat diperlukan agar program dan kebijakan  pengentasan  kemiskinan  dapat  dilaksanakan  tepat  sasaran.  Seiring  dengan  berkembangnya pemerintahan,  sistem  pengambilan  keputusan  di  setiap  daerah  membutuhkan  ketersediaan  data  yang akurat  dan  representatif  hingga  ke  wilayah  terkecil.  Permasalahan  muncul  ketika  ingin  diperoleh informasi  kemiskinan  untuk  area  kecil  dengan  desain  survei  Susenas  Badan  Pusat  Statistik  (BPS). Tingkat  presisi  hasil  estimasi  yang  diperoleh  menjadi  rendah  karena  sampel  yang  digunakan  terlalu sedikit. Hal ini dikarenakan sampling design BPS dirancang untuk estimasi langsung tingkat area yang luas seperti nasional, provinsi, dan kabupaten/kota. Salah satu upaya untuk dapat melakukan estimasi hingga area kecil tanpa harus menambah jumlah sampel adalah Small Area Estimato n (SAE). Pada SAE dengan  metode Empirical  Based  Linear  Unbiased  Predictor (EBLUP)  berbasis  level  area  serta menggunakan variabel penyerta mampu memberikan nilai estimasi yang lebih baik dibandingkan hasil estimasi  langsung.  Dari  sampel  yang  tersedia,  kecukupan  presisi  SAE  dapat  diketahui  dengan melakukan  simulasi bootstrap  resampling pada  ukuran  sampel  yang  berbeda.  Selanjutnya,  dilakukan evaluasi  dari  simulasi  yang  telah  dilakukan  dengan  melakukan  penghitungan  nilai  efisiensi  relatif sebagai  perbandingan Mean  Squared  Error (MSE)  dari  SAE  dengan  estimasi  langsung.  Hasil penghitungan efisiensi relatif menunjukkan bahwa estimasi SAE metode EBLUP pada ukuran sampel 60 persen dari ukuran sampel Susenas sudah mampu menghasilkan presisi yang hampir sama dengan estimasi langsung dari sampel Susenas tersebut.
Kata kunci : EBLUP, kemiskinan, MSE, efisiensi relatif, SAE

## Abstract
Poverty is a multidimensional problem that requires attention from the government and all elements of society. This is because the problem of poverty covers various aspects of life. The availability of poverty data  to  the  smallest  area  is  very  necessary  so  that  poverty  alleviation  programs  and  policies  can  be implemented on target. Along with the development of existing government systems, the decision-making system in each region requires the availability of accurate and representative data to the smallest areas. Susenas  is one of  survey  that held by  Indonesian  Bureau  of Statistics  which  provides  data  to  get  the poverty indicators, but it has limitations. The sampling design of this survey is only designed for direct estimation of large area levels  such as national, provincial and district/city. One effort to be able to estimate up to a small area without having to increase the number of samples is Small Area Estimation (SAE).  At SAE,  the  Empirical  Based  Linear  Unbiased  Prediction  (EBLUP)  method  is  based  on area level and using the accompanying variables is able to provide a better estimation value than the direct estimation results. From the available samples, the adequacy of SAE precision can be determined by performing a bootstrap resampling simulation on different sample sizes. Furthermore, an evaluation of the simulation has been carried out by calculating the relative efficiency  value as the Mean Squared Error (MSE) comparison of SAE with direct estimation. The results of relative efficiency calculations show that the SAE estimation of the EBLUP method at a sample size of 60 percent of the Susenas sample size has been able to produce precision that is almost the same as the direct estimation of the Susenas sample.
Keywords : EBLUP, poverty , MSE, relative efficiency , SAE

## PENDAHULUAN
Kemiskinan merupakan suatu masalah yang tidak  dapat  dihindari  oleh  seluruh  negara, baik negara maju maupun negara berkembang.  Indonesia  sebagai  salah  satu negara  berkembang  juga  menghadapi masalah  kemiskinan.  Kemiskinan  adalah suatu  masalah  multidimensional  yang membutuhkan  perhatian  dari  pemerintah dan  segenap  unsur  masyarakat  yang  ada. Kemiskinan  sering  kali  dikaitkan  dengan aspek  ekonomi,  akan  tetapi  jika  ditinjau lebih  lanjut  kemiskinan  juga  mencakup aspek kehidupan lainnya seperti pendidikan, kesehatan, dan sosial budaya. Kemiskinan  termasuk  dalam  salah satu  indikator  keberhasilan  pembangunan nasional yang dilaksanakan oleh pemerintah. Berdasarkan data Susenas 2017 diketahui bahwa tingkat kemiskinan Indonesia saat ini berada pada angka 10,12 persen.  Salah  satu  provinsi  yang  memiliki persentase  penduduk  miskin  tertinggi  di Indonesia  adalah  Provinsi  Nusa  Tenggara Timur  (NTT).  NTT  menduduki  peringkat persentase  penduduk  miskin  tertinggi  ke- tiga setelah Papua dan Papua Barat.
Persentase kemiskinan NTT masih di atas  angka  20  persen.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  tingkat  kemiskinan Provinsi  NTT  berada  di  atas  tingkat kemiskinan  nasional.  Pada  tahun  2017, pertumbuhan  persentase  kemiskinan  NTT mengalami  penurunan  yakni  dari  22,19 persen  pada  Maret  2017  menjadi  22,01 persen  pada  September  2017.  Data  hasil Susenas  juga  menunjukkan  bahwa  di Provinsi NTT persentase penduduk miskin di  perdesaan  lebih  besar  dari  persentase penduduk miskin di perkotaan. Pada tahun 2017,  persentase  penduduk  miskin  di perdesaan berada pada angka 25,19 persen, sedangkan  persentase  penduduk  miskin  di perkotaan berada pada angka 10,17 persen.
Pemerintah  memiliki  tugas  untuk menyelesaikan masalah kemiskinan.
Pemerintah membutuhkan data kemiskinan yang akurat untuk dapat mengatasi masalah kemiskinan.  Ketersediaan  data  kemiskinan hingga  wilayah  terkecil  diperlukan  agar program dan kebijakan pengentasan
kemiskinan  dapat  dilaksanakan  dengan tepat sasaran. Badan Pusat Statistik (BPS) merupakan  instansi  yang  bertanggung jawab  dalam  menyediakan  data  yang dibutuhkan  oleh  pemerintah.  Terdapat  dua metode  yang  digunakan  oleh  BPS  untuk mengumpulkan  data,  yaitu  survei  dan sensus.  Survei  memiliki  kelebihan  yakni hemat dalam biaya, waktu, dan sumber daya jika  dibandingkan  dengan  sensus.  Selain itu,  pelaksanaan  survei  lebih  efektif  dan menghasilkan  cakupan  materi  yang  lebih luas.  Namun,  estimasi  parameter  yang dihasilkan survei hanya mampu untuk area yang  memiliki  kecukupan  sampel  seperti nasional, provinsi atau kabupaten.
Data  kemiskinan  yang  digunakan sebagai  dasar  pembuatan  kebijakan  oleh pemerintah  diperoleh  dari  hasil  Survei Sosial  Ekonomi  Nasional  (Susenas).  Data yang digunakan untuk melakukan estimasi tingkat  kemiskinan  diperoleh  dari  data Susenas KOR dan Susenas modul konsumsi. Berdasarkan kedua data tersebut akan dilakukan estimasi terhadap besarnya pengeluaran  konsumsi  dan  non  konsumsi rumah tangga.
Selanjutnya, nilai pengeluaran  konsumsi  dan  non  konsumsi tersebut  akan  dibandingkan  dengan  garis kemiskinan.
Seiring dengan berkembangnya sistem  pemerintahan  yang  ada,  sistem pengambilan  keputusan  di  tiap-tiap  daerah membutuhkan  ketersediaan  data  yang akurat dan representatif di wilayah masing- masing.  Permintaan  pengukuran  survei hingga  ke  wilayah  terkecil  ( small  area statistics ) menjadi kebutuhan dalam pengaturan  dan  pembuatan  kebijakan  oleh pemerintah setempat. Kebutuhan data tidak hanya  pada  tingkat  provinsi,  namun  juga pada  area  yang  lebih  kecil  lagi  baik  level kabupaten, kecamatan, maupun desa.
Persoalan  akan  muncul  ketika  ingin diperoleh informasi untuk area kecil dengan desain  survei  BPS.  Tingkat  presisi  hasil estimasinya menjadi rendah karena  ukuran sampel yang digunakan terlalu sedikit. Hal ini  dikarenakan  desain  sampel  BPS  hanya dirancang untuk direct estimation (estimasi langsung)  pada  tingkat  area  yang  luas
seperti  nasional,  provinsi  atau  kabupaten. Pada pendekatan estimasi langsung ( simple random  sampling,  stratified  sampling , cluster  sampling dan  metode  sampling lainnya),  salah  satu  cara  supaya  dapat dilakukan estimasi hingga area kecil adalah dengan menambah ukuran sampel. Penambahan ukuran sampel akan
meningkatkan  biaya  yang  digunakan  saat pelaksanaan survei.
Small Area Estimation (SAE)
merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat diterapkan pada area dengan ukuran sampel kecil  untuk  meningkatkan  presisi  dari estimasi langsung. Hal ini dikarenakan pada SAE  juga  menggunakan  estimasi  tak langsung  dengan  memanfaatkan  variabel penyerta.  Oleh  karena  itu,  pada  penelitian ini akan digunakan SAE untuk mengestimasi  persentase  penduduk  miskin dan melihat efisiensi model yang terbentuk.
Pada  penelitan  sebelumnya,  Wijaya, dkk  (2017)  telah  meneliti  mengenai Small Area Estimation pada Tingkat Kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah dengan Pendekatan Empirical Best Linier Unbiased Prediction (EBLUP).  Hasil  penelitian mereka  menunjukkan  estimasi  area  kecil dengan  pendekatan  EBLUP  menghasilkan Mean  Squared  Error (MSE)  dengan  nilai yang  kecil  sehingga  cocok  digunakan sebagai  penduga  pada  area  yang  memiliki ukuran  sampel  yang  kecil.  Pada  penelitian ini  akan  dibahas  mengenai  SAE  dengan pendekatan  EBLUP  pada  kasus  estimasi persentase  penduduk  miskin  di  Provinsi Nusa  Tenggara  Timur  Tahun  2017. Selanjutnya,  dilakukan  simulasi bootstrap resampling pada  ukuran  sampel  yang berbeda  dari  sampel  yang  tersedia  untuk mengetahui kecukupan presisi SAE.

## METODE
Small Area Estimation Estimasi parameter populasi dapat dilakukan  dengan  estimasi  langsung  dan estimasi  tak  langsung . Estimasi  langsung merupakan estimasi parameter yang dilakukan  berdasarkan  data  sampel  dari suatu  domain.  Oleh  karena  itu,  estimasi langsung didasarkan pada teknik penarikan sampel.  Akan  tetapi,  ketika  digunakan
untuk estimasi area kecil akan menghasilkan  varians  yang  lebih  besar karena  keterbatasan  sampel  (Sadik  dan Notodiputro,  2006).  Estimasi  tak  langsung merupakan  estimasi  berdasarkan  model. Estimasi ini dapat menjadi salah satu solusi untuk estimasi area kecil dengan memanfaatkan  kekuatan  yang  diperoleh dari  variabel  penyerta  tambahan  yang digunakan (auxiliary variable).
Dalam SAE terdapat dua model yang lazim  digunakan  yakni  model  implisit  dan eksplisit. Model implisit digunakan berdasarkan  pada sampling  design yang digunakan  dalam  proses  estimasi  secara langsung.  Selanjutnya,  model  eksplisit digunakan berdasarkan pada pengaruh acak (random  effect) area  kecil  yang  diperoleh keragaman  variabel  penyerta.  Bentuk model eksplisit di antaranya adalah EBLUP dan Empirical Bayes (EB) (Rao, 2003).
Pendekatan Empirical Best Linear
Unbiased Prediction (EBLUP)
Model campuran memiliki kelebihan dalam menduga  kombinasi  linear  dari  pengaruh tetap dan pengaruh acak. Teknik penyelesaian  model  pengaruh  campuran untuk memperoleh Prediksi Tak Bias Linier Terbaik  atau  dikenal  dengan Best  Linear
Unbiased Prediction (BLUP). Hasil estimasi parameter BLUP akan meminimumkan MSE di antara kelas-kelas estimasi  parameter  linier  tak  bias  lainnya (Ghosh  dan  Rao,  1994).  Asumsi  yang digunakan dalam menghasilkan prediksi ini adalah komponen ragam diketahui.
Faktanya,  komponen  ragam  sulit  bahkan tidak diketahui. Oleh karena itu, diperlukan estimasi terhadap komponen ragam tersebut melalui  data  sampel.  Berikut  merupakan bentuk General  Linear  Mixed  (GLM) sebagai dasar pengembangan estimasi area kecil (Rao, 2003):
𝜽 = 𝐗𝜷 + 𝐙𝐯 + 𝐞
(1)
dimana : 𝜽 = vektor acak dari variabel respon yang terobservasi berukuran n × 1 𝐗 = matriks dari variabel prediktor yang elemen-elemennya diketahui
berukuran n × p
𝛃 = vektor parameter bersifat tetap yang tidak  diketahui  dan  tidak  terobservasi berukuran p x 1 𝐙 = matriks dari variabel prediktor yang elemen-elemennya diketahui berukuran n × q 𝐯 =  vektor  acak parameter  yang  tidak diketahui dan tidak terobservasi berukuran q × 1 𝐞 =  vektor random  error yang  tidak terobservasi berukuran n × 1 EBLUP berbasis level area atau biasa disebut EBLUP Fay Herriot (EBLUP-FH) dituliskan sebagai berikut (Rao & Maolina, 2014):
𝜃̂ i =   𝒙 𝒊 𝑻 𝛽 + 𝑏 𝑖 𝑣 𝑖 + 𝑒 𝑖 (2)
dimana 𝜃̂ 𝑖 merupakan  variabel  respon (yang  diestimasi)  dari  area  ke- 𝑖, 𝑖 = 1, … , 𝑚, dengan m adalah  jumlah  area, 𝒙 𝒊 𝑻 merupakan vektor dari variabel prediktor, 𝑏 𝑖 merupakan  konstanta  yang bernilai 1, 𝑣 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 𝑣 2 ) dengan 𝜎 𝑣 2 adalah varians dari pengaruh acak area, serta 𝑒 𝑖 ~𝑁(0, 𝜑 𝑖 2 ) dengan 𝜑 𝑖 2 diketahui dari data  sampel,  dan 𝑣 𝑖 dan 𝑒 𝑖 saling independen.  Adapun  penduga  BLUP  dari 𝜃 𝑖 dituliskan  sebagai  berikut  (Rao  & Maolina, 2015):
𝜽 ̃ 𝒊 𝑩𝑳𝑼𝑷 = 𝛾 𝑖 𝜃̃ 𝑖 + (1 − 𝛾 𝑖 )𝒛 𝒊 𝑻 𝛽̃ (3)
dengan 𝛾 𝑖 = 𝜎 𝑣 2 (𝜑 𝑖 +𝜎 𝑣 2 𝑏 𝑖 2 ) .
Berikut  merupakan  koefisien  regresi yang  diduga  dengan Generalized  Least Square (GLS) (Rao, 2003): 𝛽 ̂ = 𝛽̂(𝜎 𝑣 2 ) =
[∑ 𝒙 𝒊 𝒙 𝒊 𝑻 (𝜑 𝑖 +𝜎 𝑣 2 𝑏 𝑖 2 ) 𝑛 𝑖=1 ] −1 [∑ 𝒙 𝑖 𝜽 ̂ 𝒊 (𝜑 𝑖 +𝜎 𝑣 2 𝑏 𝑖 2 ) 𝑛 𝑖=1 ] (4)
Setelah  dicari  nilai  penduga  BLUP, untuk  mengukur  seberapa  baik  penduga BLUP  maka  dihitung  nilai Mean  Square Error (MSE) dengan rumus: 𝑀𝑆𝐸(𝜽 ̃ 𝒊 𝑩𝑳𝑼𝑷 ) = 𝑔 1𝑖 (𝜎 𝑣 2 ) + 𝑔 2𝑖 (𝜎 𝑣 2 ) (5)
di mana 𝑔 1𝑖 (𝜎 𝑣 2 ) = 𝜎 𝑣 2 𝜑 𝑖 𝜑 𝑖 +𝜎 𝑣 2 = 𝛾 𝑖 𝜑 𝑖 dan
𝑔 2𝑖 (𝜎 𝑣 2 ) = (1 − 𝜑 𝑖 ) 2 𝒙 𝒊 𝑻 [∑ 𝒙 𝑖 𝒙 𝑖 𝑻 (𝜑 𝑖 +𝜎 𝑣 2 𝑏 𝑖 2 ) 𝑚 𝑖=1 ] −1 𝒙 𝑖 .
Dalam  praktiknya,  varians  pengaruh acak (𝜎 𝑣 2 ) tidak diketahui, sehingga harus diduga terlebih dahulu. Metode yang dapat digunakan untuk estimasi varians pengaruh
acak (𝜎 𝑣 2 ) adalah  metode Maximum Likelihood (ML)  atau  bisa  juga  dengan Residual  Maximum  Likelihood (REML). Dalam penelitian ini menggunakan metode estimasi  varians  pengaruh  acak  dengan REML  karena  lebih  robust  dan  sering digunakan  dalam  penelitian  ( Molina,  Rao, dan  Datta,  2015) sehingga  diperoleh penduga baru sebagai berikut:
𝛉̂ 𝐢 𝐄𝐁𝐋𝐔𝐏 = 𝛾 𝑖 𝜃̂ 𝑖 + (1 − 𝛾 𝑖 )𝐳 𝐢 𝐓 𝛽̂ (6)
Nilai Mean  Square  Error (MSE) digunakan  untuk  mengukur  seberapa  baik penduga EBLUP, yaitu dengan rumus (Rao, 2003) :
𝑀𝑆𝐸 (𝛉̂ 𝐢 𝐄𝐁𝐋𝐔𝐏 ) = 𝑔 1𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 ) + 𝑔 2𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 ) +2𝑔 3𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 ) (7) dimana
𝑔 3𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 ) = [ 𝜓 𝑖 2 𝑏 𝑖 4 (𝜓 𝑖 + 𝜎̂ 𝑣 2 𝑏 𝑖 2 ) 4 ] (𝜃̂ 𝑖 − 𝐳 𝑖 𝑇 𝛽̃) 2 × 𝑉̅(𝜎̂ 𝑣 2 ) dan 𝑉̅(𝜎̂ 𝑣 2 )     = 2𝑚 −2 ∑ (𝜓 𝑖 + 𝜎̂ 𝑣 2 ) 2 𝑚 𝑖=1 merupakan ragam asimtot dari 𝜎̂ 𝑣 2 .

## Koefisien Variasi (CV)
CV merupakan ukuran kekonvergenan dari estimasi  yang  dihasilkan  (Yang,  2008). Nilai CV estimasi distribusi prior salah satu model pada SAE dibandingkan dengan nilai CV estimasi langsung. Nilai CV diperoleh dengan  membagi  akar  kuadrat  varians dengan penduga dikali 100:
CV = √𝑀𝑆𝐸(𝜃̂) 𝜃 ̂ × 100 (8)

## Kebaikan Model
Dalam  EBLUP-FH,  alat  untuk  mengukur ketepatan  model  suatu  set  data  digunakan beberapa  ukuran.  Dalam  penelitian  ini digunakan  beberapa  alat  ukur  yang mengacu pada beberapa penelitian sebelumnya  dari Molina  dan  Marhuenda
(2015) yaitu  diantaranya  adalah Akaike Information  Criterion  (AIC) dan Bayesian Information Criterion (BIC) :
𝐴𝐼𝐶 =   −2𝑙𝑛(𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑) +  2(𝑝 + 1) (9) 𝐵𝐼𝐶 =   −2𝑙𝑛(𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑) +  2(𝑝 + 1)log (𝑖)
(10)
Selain  itu,  kebaikan  model  dari variabel penyerta di dalam model menurut
penelitian Lahiri  dan  Suntornchost  (2015) seperti:
1. Simpangan Rata-rata (MD)
𝑀𝐷 = ∑ |𝒚 𝒊 −𝒚| 𝑛 𝑖=1 𝑛 (11)
2. Korelasi Pearson
𝑟 = (𝑛 ∑ 𝐗𝐘)−(∑ 𝐗 ∑ 𝐘) √[(𝑛 ∑ 𝐗 𝟐 )−(∑ 𝐗) 2 ][(𝑛 ∑ 𝐘 𝟐 )−(∑ 𝐘) 2 ] (12) 3. R-square (R 2 ) 𝑅 2 = ( (𝑛 ∑ 𝐗𝐘)−(∑ 𝐗 ∑ 𝐘) √[(𝑛 ∑ 𝐗 𝟐 )−(∑ 𝐗) 2 ][(𝑛 ∑ 𝐘 𝟐 )−(∑ 𝐘) 2 ] ) 2 (13)
4. R-square Adjusted (R-adjusted 2 ) 𝑅 𝑎𝑑𝑗 2 = 1 − [(1 − 𝑅 ) 2 ( 𝑛−1 𝑛−𝑝−1 )] (14)

## Kemiskinan
BPS  (2017) memandang  kemiskinan sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan  bukan  makanan  yang  diukur  dari  sisi pengeluaran.  Kebutuhan  dasar  meliputi kebutuhan  sandang,  pangan,  dan  papan. Menurut  World  Bank  (2000),  kemiskinan adalah kehilangan
kesejahteraan ( deprivation of
well being ). Ketidakmampuan memenuhi standar hidup rata-rata  ditandai  dengan  kemampuan pendapatan  yang  rendah  dalam  memenuhi kebutuhan dasarnya. Hal ini akan berdampak  kepada  rendahnya  kemampuan masyarakat  dalam  memenuhi  kebutuhan selain kebutuhan dasar tersebut.
BPS (2017) mendefinisikan
penduduk  Miskin  sebagai  penduduk  yang memiliki  rata-rata  pengeluaran  perkapita per  bulan  di  bawah  garis  kemiskinan. Penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran  perkapita  per  bulan  di  bawah Garis  Kemiskinan  dikategorikan  sebagai penduduk  miskin.  Garis  kemiskinan  (GK) adalah penjumlahan dari Garis Kemiskinan Makanan  (GKM)  dan  Garis  Kemiskinan Non Makanan (GKNM). GKM merupakan nilai  pengeluaran  kebutuhan  minimum makanan  yang  disetarakan  dengan  2100 kilokalori  per  kapita  per  hari.  Paket komoditas  kebutuhan  dasar  makanan diwakili  oleh  52  jenis  komoditas  (padi- padian,  umbi-umbian,  ikan,  daging,  telur dan susu, sayuran, kacang-kacangan, buah-
buahan,  minyak  dan  lemak,  dll) . GKNM adalah kebutuhan minimum untuk perumahan,  sandang,  pendidikan  dan kesehatan.  Paket  komoditas  kebutuhan dasar  non  makanan  diwakili  oleh  51  jenis komoditas  di  perkotaan  dan  47  jenis komoditas di perdesaan.
Rumus Penghitungan Garis Kemiskinan: GK = GKM + GKNM (15)

## Efisiensi Relatif
Suatu  penduga  dikatakan  efisien  jika memiliki varians yang lebih kecil di antara banyak penduga lainnya yang juga tak bias (Singh  dan Chaudury,  1986).  Pada penelitian ini dilakukan pengukuran efisiensi  relatif  antara  penduga  EBLUP  di setiap  alternatif  ukuran  sampel dengan penduga  SRS  dari  seluruh  sampel  Survei Sosial  Ekonomi  Nasional  (Susenas)  di setiap kabupaten/kota.
RE = 𝐌𝐒𝐄(𝜃 ̂ EBLUP ) 𝐌𝐒𝐄(𝜃 ̂ Langsung ) (16)

## Variabel Penyerta
Menurut Rao (2003) variabel penyerta yang baik adalah peubah yang berhubungan erat dengan peubah yang menjadi perhatian dan berasal  dari  data  sensus  atau  data administratif. Salah satu contoh data sensus yang  sering  digunakan  sebagai  penyerta adalah  Potensi  Desa  (Podes).  Pemilihan variabel  penyerta  menggunakan  ukuran korelasi  antara  variabel  penyerta  dengan variabel respons (Darsyah, 2013).
Beberapa  variabel  penyerta  yang  memiliki pengaruh  dan  korelasi  kuat  dengan persentase  kemiskinan  di  provinsi  Nusa Tenggara  Timur  adalah  Koperasi  Industri Kecil  dan  Kerajinan  Rakyat  (X 1 ),  Jumlah Koperasi  Simpan  Pinjam  (X 2 ),  Jumlah Kantor Pelayanan Nasabah Bank Perkreditan  Rakyat  (X 3 ),  Jumlah  Keluarga Tanpa  Listrik  PLN  (X 4 ),  Bahan  Bakar Berupa Kayu untuk Memasak (X 5 ), Sumber Air  Minum  (X 6 ),  dan  Pemukiman  Kumuh (X 7 ).

## Tahapan Analisis
Gambar 1 . Tahapan analisis
Tahapan  analisis  penelitian  ini  dapat dilihat  pada  Gambar  1  dengan  uraian sebagai berikut:
1. Melakukan  estimasi  langsung  dengan SRS beserta
MSE-nya terhadap persentase penduduk miskin dengan cara melakukan pengkodean
terhadap pengeluaran  perkapita  di  setiap  rumah tangga. Apabila nilainya lebih kecil atau sama dengan  GK, maka diberikan kode 1. Apabila lebih besar diberikan kode 0. Kemudian  dilakukan  agregasi  rata-rata penduduk miskin di setiap kabupaten/kota yang kemudian menjadi persentase penduduk miskin.
2. Memilih variabel penyerta yang berkorelasi  dan  signifikan  terhadap variabel yang diteliti yang diperoleh dari Podes  2014  serta  variabel  penyerta berdasarkan penelitian terkait.
3. Penerapan pada pendekatan EBLUP
i. Melakukan  uji  normalitas  terhadap hasil  estimasi  langsung  dengan menggunakan  Uji            Lilliefors karena jumlah area yang diobservasi relatif  kecil . Jika  data tidak  normal maka  akan  dilakukan  transformasi ArcSin (Rao, 2003).
ii. Melakukan  pendugaan  ( 𝛽 ̂)  dan varian pengaruh  acak  dengan menggunakan  metode  REML  pada
software R.
iii. Menduga  persentase  kemiskinan MSE dengan metode estimasi tidak langsung (EBLUP-FH) dengan memasukkan  komponen-komponen pada rumus. iv. Memeriksa  asumsi-asumsi  klasik seperti: normalitas residual, homoskedastis, dan non-
multikolinearitas.
v. Melihat kebaikan ( goodness ) model EBLUP-FH  dari  kriteria  seperti R 2 , R 2 adjusted ,  simpangan  rata-rata,
AIC, dan BIC.
4. Melakukan estimasi paramater persentase  penduduk  miskin  di  setiap kabupaten/kota dengan melakukan resampling yakni menarik ulang sampel, yaitu:
i. Mengambil  sampel  dengan  alternatif ukuran sampel 25, 35, 50, 60, 75, 85, dan  90  persen  dari  data  sampel Susenas  pada  setiap  kabupaten/kota dan diiterasi sebanyak B kali.
ii. Setiap  iterasi  pada  ukuran  sampel alternatif dilakukan estimasi persentase  penduduk  miskin  setiap kabupaten/kota beserta MSE-nya dengan estimasi langsung menggunakan SRS. iii. Persentase  penduduk  miskin  di  tiap
kabupaten/kota  dipasangkan  dengan variabel penyerta yang sudah ditetapkan sebelumnya untuk diestimasi  tidak  langsung  dengan metode EBLUP. iv. Mencari rata-rata estimasi persentase penduduk miskin di tiap kabupaten/kota  beserta  MSE  dengan metode  estimasi  langsung  SRS  dan estimasi  tidak  langsung  dengan metode EBLUP.
v. Membandingkan  Hasil resampling
untuk  7  ukuran  alternatif  25,  35,  50, 60,  75,  85  dan  90  persen  dengan membandingkan MSE, RMSE,
RRMSE  antar  penduga  SRS  dengan penduga SAE metode EBLUP.
5. Membuat kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Estimasi Langsung
Tabel 1 . Persentase Penduduk Miskin, MSE, dan Jumlah Rumah Tangga Sampel
Kabupaten/Kota Penduduk Miskin (%) MSE Jumlah  Rumah Tangga Sampel (1) (2) (3) (4) Sumba Barat 28,18 0,0063 440 Sumba Timur 12,62 0,0054 515 Kupang 13,69 0,0050 555 Timor Tengah Selatan  16,13 0,0044 626 Timor Tengah Utara 23,85 0,0058 478 Belu 24,42 0,0054 516 Alor 18,78 0,0060 458 Lembata 25,98 0,0064 435 Flores Timur 7,35 0,0054 517 Sikka 18,25 0,0050 559 Ngada 2,05 0,0063 438 Manggarai 6,28 0,0050 557 Rote Ndao 9,11 0,0063 439 Manggarai Barat 12,11 0,0058 479 Sumba Tengah 15,25 0,0069 400 Sumba Barat Daya 38,46 0,0053 520 Nagekeo 20,71 0,0058 478 Manggarai Timur 2,08 0,0058 480 Sabu Raijua 13,78 0,0069 399 Malaka 26,25 0,0069 400 Estimasi langsung persentase penduduk  miskin  dilakukan  pada  21 kabupaten dan 1 kota yang ada di Provinsi Nusa Tenggara Timur. Jumlah sampel yang diambil  di  setiap  kabupaten  menggunakan data  Susenas  Maret  2017.  Proses  estimasi langsung  ini  menggunakan  metode  SRS. Adapun  hasil  estimasi  SRS  dapat  dilihat pada  Tabel  1.  Berdasarkan  hasil  estimasi langsung  dengan  metode  SRS  diperoleh kabupaten  dengan  persentase  penduduk miskin  tertinggi  berada  ialah  Kabupaten Sumba Barat Daya dengan persentase 38,46 persen. Sedangkan kabupaten yang
memiliki  persentase  penduduk  miskin terendah  ialah  Kabupaten  Ngada  dengan persentase  sebesar  2,05  persen.  Dapat dilihat juga nilai MSE setiap kabupaten/kota sehingga diperoleh rata-rata MSE  kabupaten/kota  di  Provinsi  NTT sebesar 0,0057.
Uji kenormalan data persentase penduduk miskin menunjukkan data berdistribusi normal sehingga dalam hal ini SAE  dengan  metode  EBLUP  dapat digunakan.  Selanjutnya,  pada  tahapan estimasi  persentase  penduduk  miskin  area kecil dengan EBLUP membutuhkan
beberapa  variabel  penyerta  yang  diperoleh dari  Podes.  Pemilihan  variabel  penyerta dilakukan  dengan  cara  mencari  variabel yang  berkorelasi  signifikan  dan  variabel yang  telah  dibangun  pada  penelitian terdahulu  terhadap  persentase  penduduk miskin.  Variabel  yang  terpilih  adalah  X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7. Berikut hasil estimasi koefisien  dengan  menggunakan  metode EBLUP dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel  2 .  Hasil  estimasi  dengan  metode EBLUP
Variabel  Estimasi beta Standa r eror t- value p- value (1) (2) (3) (4) (5) X 0 0,2006 0,0451 4,4530 0,0000 X 1 0,0037 0,0025 1,4968 0,1344 X 2 -0,0012 0,0007 -1,8149 0,0695 X 3 -0,0155 0,0166 -0,9363 0,3491 X 4 0,0000 0,0000 0,6171 0,5371 X 5 -0,0003 0,0004 -0,7979 0,4249 X 6 0,0036 0,0017 2,0530 0,0401 X 7 0,0054 0,0101 0,5358 0,5921
Terlihat  pada  Tabel  3  bahwa  hasil pengujian  bahwa  kriteria  AIC,  BIC,  dan simpangan  rata-rata  menunjukkan  nilai yang kecil, kriteria R- squared Adjusted , R- squared ,  dan  korelasi  menunjukkan  nilai yang cukup kuat dikarenakan lebih dari 0,5 serta kriteria normalitas dan non- heteroskedatisitas tidak terjadi pelanggaran asumsi.  Oleh  karena  itu,  model  yang terbentuk  sudah  tepat  untuk  digunakan dalam proses estimasi.
Tabel 3. Nilai Kebaikan Suai model Kriteria
Nilai/p- value Keterangan (1) (2) (3) AIC -45,78704 Nilai AIC kecil BIC -35,96766 Nilai BIC kecil R- squared Adjusted 0,535992 Nilai R 2 -adj lebih dari 0,5 R- squared 0,6906613 Nilai R 2 lebih dari 0,5 Korelasi 0,831075 Nilai Korelasi kuat Simpangan rata-rata 0,05580736 Nilai Simpangan rata- rata relatif kecil
Tabel  4  menunjukkan  hasil  estimasi EBLUP  pada  data  Susenas  untuk  estimasi
persentase  penduduk  miskin  masing- masing kabupaten dan kota di NTT:
Tabel  4. Hasil  Estimasi  Langsung  dan Estimasi EBLUP
Berdasarkan  Tabel  4  dan  Gambar  2, dapat  dilihat  nilai  estimasi  penduga langsung dan EBLUP serta nilai MSE-nya di  setiap  kabupaten/kota.  Untuk  dapat membandingkan  besaran  hasil  estimasi dilakukan  perbandingan  terhadap  nilai MSE  yang  diperoleh  untuk  setiap  hasil estimasi. Terlihat dalam grafik bahwa MSE EBLUP  memiliki  nilai  MSE  yang  lebih kecil  dibandingkan  dengan  nilai  MSE estimasi  langsung.  Selanjutnya,  dilakukan pengujian  simulasi  pengurangan  jumlah sampel rumah tangga untuk menguji tingkat efisiensi estimasi EBLUP.
Simulasi  Estimasi  Persentase  Penduduk Miskin dengan SAE pada Level
Kabupaten/Kota
Pemodelan yang telah dilakukan sebelumnya  (di  atas)  dilakukan  pada  100 persen  ukuran  sampel  yang  terpilih  pada desain  sampel  Susenas  yang  diestimasi langsung  dengan  SRS.  Pemodelan  ini dilakukan  untuk  mengukur  sejauh  mana
Kabupaten/Kota Y direct Y eblup (1) (2) (3) Sumba Barat 28,18 17,22 Sumba Timur 12,62 16,71 Kupang 13,69 15,42 Timor Tengah Selatan 16,13 17,22 Timor Tengah Utara 23,85 19,80 Belu 24,42 15,95 Alor 18,78 23,75 Lembata 25,98 22,64 Flores Timur 7,35 1,35 Sikka 18,25 20,50 Ende 9,25 12,20 Ngada 2,05 7,63 Manggarai 6,28 6,42 Rote Ndao 9,11 14,79 Manggarai Barat 12,11 5,62 Sumba Tengah 15,25 19,92 Sumba Barat Daya 38,46 37,40 Nagekeo 20,71 17,35 Manggarai Timur 2,08 8,05 Sabu Raijua 13,78 18,69 Malaka 26,25 20,84 Kota Kupang 5,62 10,06
kebaikan atau presisi estimasi SAE EBLUP dibandingkan metode estimasi langsung.
Gambar  2. MSE  hasil  estimasi  langsung dan EBLUP (seluruh sampel)
Pada  bagian  sebelumnya,  terlihat bahwa  model  SAE  digunakan  untuk estimasi  suatu  indikator  pada  area  kecil. Untuk mengetahui tingkat performa model SAE  terutama  pada  area  yang  memiliki ukuran  sampel  yang  kurang  dari  yang ditetapkan pada desain sampel, maka pada penelitian  ini  dilakukan  simulasi.  Simulasi dilakukan  dengan  estimasi  persentase penduduk miskin pada level kabupaten/kota dengan  menggunakan  ukuran  sampel alternatif yaitu 25, 35, 50, 60, 75, 85, dan 90 persen. Pada setiap ukuran sampel alternatif,  dilakukan  penarikan  sampel secara  SRS  di  tiap-tiap  kabupaten/kota sesuai  dengan  ukuran  sampel alternatifnya sebanyak  1000  kali.  Hal  ini  dilakukan menyerupai proses bootstrapping agar bisa memberikan  keputusan  mengenai  presisi dari masing-masing ukuran sampel alternatif tersebut. Pada Gambar 3 ditampilkan perbandingan  hasil  estimasi  dan  MSE simulasi dengan 60 dan 100 persen ukuran sampel. Terlihat bahwa grafik estimasi dari hasil  simulasi  60  persen  ukuran  sampel mendekati hasil estimasi dari simulasi 100 persen ukuran sampel. Begitu pula dengan grafik MSE yang terbentuk, kedua simulasi
tersebut  sudah  memberikan  hasil  yang mendekati.  Oleh  karena  itu,  efisiensi  SAE dengan  60  persen  ukuran  sampel  sudah tercermin  karena  diperoleh  presisi  yang hampir  sama  dengan  hasil  simulasi  100 persen ukuran sampel.
Gambar  3. MSE  hasil  simulasi  estimasi EBLUP  (60  persen  ukuran  sampel)  dan estimasi SRS (100 persen ukuran sampel)

## Efisiensi Relatif
Hasil  pengukuran  dari  efisiensi  relatif bertujuan  mengetahui  ukuran  sampel alternatif  yang  menghasilkan  dugaan  yang sama  efisiennya  antara  SAE  EBLUP-FH dengan  penduga  SRS  dari  seluruh  ukuran sampel (100 persen). Efisiensi relatif antara tiap-tiap  ukuran  sampel  alternatif  dengan penduga  SRS  seluruh  ukuran  sampel  di setiap kabupaten/kota menunjukkan bahwa pada  ukuran  sampel  alternatif  60  persen memiliki  efisiensi  relatif  0,9102.  Hal  ini berarti  penduga  SAE  dengan  60  persen ukuran sampel sudah mampu menghasilkan presisi  yang hampir sama dengan penduga SRS untuk seluruh ukuran sampel Susenas tersebut.  Berikut  pada  Tabel  5  diberikan hasil  pengukuran  efisiensi  relatif  dan  hasil estimasi  rata-rata  beserta  MSE  untuk provinsi NTT.
00.000 00.002 00.004 00.006 00.008 00.010 S umba B ar at S umba T im ur K upa ng T .T S ela ta n T .T U ta ra B el u A lo r L em ba ta F lo re s T imur S ik ka E nde N ga da M angga ra i R o te N d a o M an g g a ra i B a ra t S umba T enga h S umba B ar at D aya N age ke o M an g g a ra i T imu r S abu R ai ju a M ala ka K ot a K upa ng MSE.direct MSE.eblup 00.000 00.002 00.004 00.006 00.008 00.010 00.012 00.014 S umba B ar at S umba T im ur K upa ng T imo r T e n g a h Se la ta n T im or T eng ah Ut ar a B el u A lo r L emba ta F lo re s T imur S ik ka E nde N ga da M angga ra i R ot e N da o M angga ra i B ar at S umba T enga h S umba B ar at D aya N age ke o M ang ga ra i T im ur S abu R ai ju a M ala ka K ot a K upa ng Kabupaten/kota MSE.direct100 MSE.eblup60
Tabel 5. Hasil pengukuran Efisiens Relatif (RE), rata-rata estimasi pada level provinsi beserta MSE

## KESIMPULAN
Pemodelan SAE yang tepat untuk mengestimasi  persentase  penduduk  miskin pada level kabupaten/kota di Provinsi Nusa Tenggara  Timur  Tahun  2017  adalah: berdasarkan  beberapa  kriteria  kebaikan model,  model  EBLUP  yang    terbangun menunjukkan  hasil  yang  baik  dengan variabel  penyerta  yang  digunakan  untuk mengestimasi  ialah  Jumlah  Koperasi Industri  Kecil  dan  Kerajinan  Rakyat (Kopinkra)  yang  masih  aktif/beroperasi (X 1 ),  Jumlah  Koperasi  Simpan  Pinjam (Kospin) yang masih aktif/beroperasi (X 2 ),
Jumlah  kantor  pelayanan  nasabah  Bank Perkreditan  Rakyat  (BPR)  di  wilayah desa/kelurahan (X 3 ), Jumlah keluarga tanpa listrik (X 4 ), Bahan bakar berupa kayu bakar untuk  memasak  yang  digunakan  oleh sebagian  besar  keluarga(X 5 ),  Sumber  air untuk minum sebagian besar keluarga yang tidak  layak  (kolam,  sungai,  air  hujan,  dan lainnya)  (X 6 ),  Jumlah  lokasi  permukiman kumuh (X 7 ).
Pada  ukuran  sampel  alternatif 60 persen, efisiensi relatif bernilai 0,9102 yang berarti bahwa estimasi SAE dengan ukuran sampel  alternatif    60  persen  dari  sampel Susenas  saja  sudah  mampu  menghasilkan presisi  yang  hampir  sama  dengan  estimasi
SRS  dengan  seluruh  sampel  Susenas tersebut.
Saran  yang  dapat  diberikan  untuk penelitian berikutnya agar dapat diterapkan pada  survei  kompleks  sehingga  dapat diketahui  efisiensi  dari  tiap-tiap  metode estimasi langsung. Selain itu, lebih selektif dalam  pemilihan  variabel  penyerta  yang digunakan  pada  SAE.  Variabel  penyerta yang  digunakan  diharapkan  berkorelasi kuat  dan  signifikan  di  daerah  yang  diteliti agar  dapat  menggambarkan  kemiskinan dengan lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2017). Berita Resmi Statistik  Profil  Kemiskinan  Provinsi Nusa  Tenggara  Timur  Tahun  2014- 2016. Nusa Tenggara Timur: BPS.
Badan  Pusat  Statistik.  (2018).  Laporan Bulanan Data Sosial Ekonomi Edisi 93.
Jakarta: BPS
Badan  Pusat  Statistik.  (2017).  Potensi Ekonomi  Provinsi  Nusa  Tenggara Timur. Nusa Tenggara Timur: BPS
Badan  Pusat  Statistik.  (2018).  Definisi kemiskinan  dan  Penduduk  Miskin. www.bps.go.id.  Diakses  pada  bulan Maret 2018.
Darsyah,  M.  Y.  (2013).  Small  Area
Estimation  terhadap  Pengeluaran  Per Kapita di Kabupaten Sumenep Dengan
Ukuran sampel RE Rata-rata estimasi (%) MSE (1) (2) (3) (4) 90 persen 0,6062 15,92 0,0057 85 persen 0,6514 15,88 0,0033 75 persen 0,7279 15,89 0,0035 60 persen 0,9102 15,89 0,0040 50 persen 1,0915 15,90 0,0050 35 persen 1,5615 15,88 0,0060 25 persen 2,1889 15,89 0,0120
Pendekatan Nonparametrik. Jurnal Statistika  Universitas  Muhammadiyah Semarang , 1 (2). Ghosh  and  Rao.  (1994). Small  Area Estimation:  An  Appraisal. Institute  of
Mathematical Statistics is collaborating with  JSTOR  to  digitize.  preserve.  and extend access to Statistical Science.
Molina,  I.,  &  Marhuenda,  Y.  (2015).  sae:
An  R  package  for small  area estimation. The R Journal , 7 (1), 81-98. Molina,  I.,  Rao,  J.  N.  K.,  &  Datta,  G.  S. (2015).  Small  area  estimation  under  a Fay–Herriot  model  with  preliminary testing for the presence of random area effects. Survey  Methodology , 41 (1),  1-
19.
Lahiri,  P.,  &  Suntornchost,  J.  (2015). Variable  selection  for  linear  mixed models  with  applications  in  small  area estimation. Sankhya B , 77 (2), 312-320.
Rao.  J.  (2003). Small  Area  Estimation. United States of America: John Wiley &
Sons. Inc. Rao. J. (2014). A Comparison of Small Area
Estimation Methods for Poverty
Mapping.  Calle  Madrid:  Universidad
Carlos III de Madrid.
Rao.  JNK  dan  Molina  (2015). Small  Area
Estimation 2nd  Edition .  New  York: John Wiley and Sons. Inc.
Sadik.  K.  dan  Notodiputro.  K.A.  2006.
Small  Area  Estimation  with  Time  and
Area Effects Using Two Stage Estimation.  Proceeding  at  the  First International Conference on Mathematics and Statistics. MSMSSEA. 19-21 June 2006.
Bandung. 32
Singh,  Daroga  dan  Chaudhary,  Fauran  S.
(1986). Theory and Analysis of Sample Survey Designs , Wiley Eastern Limited Wijaya, A., Darsyah, M. Y., & Suprayitno, I. J. (2017). Small Area Estimation Pada Tingkat  Kemiskinan  Di  Provinsi  Jawa
Tengah  Dengan  Pendekatan Empirical Best  Linier  Unbiased  Prediction.
In Prosiding  Seminar  Nasional  &
Internasional . Yang.  Yuhong.  (2007). Consistency  of Cross Validation for Comparing
Regression  Procedures. Institute  of
Mathematical  Statistics.  University  of Minnesota.