## PENERAPAN ALGORITMA PENGUINS SEARCH OPTIMIZATION (PeSOA) DAN ALGORITMA MIGRATING
BIRDS OPTIMIZATION (MBO) PADA PERMASALAHAN KNAPSACK 0-1
( Implementation of Penguins Search Optimization (PeSOA) and Migrating Birds Optimization (MBO) Algorithms on Knapsack 0-1 Problem )

## Rinaldy Ahmad Abdullah, Abduh Riski, Ahmad Kamsyakawuni
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia
E-mail: rinaldyahmad99@gmail.com, {riski, kamsyakawuni}.fmipa@unej.ac.id
Abstract. Every  person  would  want  maximum  profit  with  as  little  as  possible resources or capital. One example in everyday life is the problem of limited storage media but is required to get the maximum benefit. From this problem comes the term known as the knapsack problem. One of the problems with Knapsack is knapsack 0- 1,  where  knapsack  0-1  is  a  problem  of  storing  goods  where  the  item  will  be completely inserted or not at all. Completion of knapsack 0-1 problems can be helped using  a  metaheuristic  algorithm.  Metaheuristic  algorithms  include  the  Penguins Search  Optimization  (PeSOA)  algorithm  and  the  Migration  Birds  Optimization (MBO)  algorithm.  This  study  aims  to  determine  the  resolution  of  knapsack  0-1 problems  using  the  Penguins  Search  Optimization  (PeSOA)  algorithm  and  the Migration Birds Optimization (MBO) algorithm and compare the optimal solutions obtained. This research method is divided into three main parts. First take data that includes the name of the item, the purchase price, the selling price and the weight of each  item.  The  second  is  applying  the  Penguins  Search  Optimization  (PeSOA) algorithm and the Migration Birds Optimization algorithm (MBO) on 0-1 knapsack problems.  The third program  is  made  to facilitate the  calculation  of  data  with  the help of Matlab R2015b software. The results of this study found that both algorithms both reached the optimal solution, but the convergence and running time obtained were  different.  The  Migrating  Birds  Optimization  (MBO)  algorithm  is  faster converging  than  the  Penguins  Search  Optimization  (PeSOA)  algorithm  to  get  the optimal solution. And also the Migrating Birds Optimization (MBO) algorithm has better running time than the Penguins Search Optimization (PeSOA) algorithm to achieve maximum iteration.
Keywords: Whale  optimization  algorithm,  multi  knapsack  0-1  problem  with multiple constraints.
MSC 2010: 90B05

## 1. Pendahuluan
Setiap orang pasti menginginkan keuntungan yang maksimal dengan sumber atau modal seminimal  mungkin.  Salah  satu  contoh  dalam  kehidupan  sehari-hari  adalah  persoalan media  penyimpanan  yang  terbatas  tetapi  diharuskan  mendapat  keuntungan  yang semaksimal mungkin. Dari permasalahan tersebut munculah istilah yang dikenal dengan masalah knapsack . Knapsack sendiri dapat dimisalkan sebagai suatu kantong atau media penyimpanan.  Masalah knapsack merupakan  suatu  permasalahan  bagaimana  memilih objek dari sekian banyak objek dengan batasan objek tersebut sama atau lebih kecil dari kapasitas media penyimpanan sehingga diperoleh hasil yang optimal.
Suyanto  [5]  menjelaskan  bahwa  permasalahan knapsack dibagi  menjadi    tiga  jenis diantaranya  adalah  permasalahan knapsack 0-1,  permasalahan bounded  knapsack, permasalahan unbounded  knapsack. Pembagian  tersebut  didasarkan  atas  pola penyimpanan barang dengan nilai dan bobot yang bervariasi. Pada penelitian ini penulis ingin membahas tentang masalah knapsack 0-1, dimana pada permasalahan knapsack 0- 1 adalah permasalahan penyimpanyan barang dimana barang akan dimasukan secara utuh atau tidak sama sekali. Permasalahan knapsack dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma  metaheuristik.  Metaheuristik  merupakan  metode  untuk  mencari  solusi  yang memadukan interaksi antar prosedur pencarian lokal dan strategi yang lebih tinggi untuk menciptakan  proses  yang  mampu  keluar  dari  titik-titik  lokal  optimal  dan  melakukan pencarian di ruang solusi untuk menemukan solusi global. Seiring dengan perkembangan jaman,  perkembangan  ilmu  pengetahuan,  dan  teknologi,  algoritma  metaheuristik  terus berkembang dan semakin efisien dalam menyelesaikan permasalahan optimasi. Efisiensi dari  penerapan  algoritma  metaheuristik  tidak  lepas  dari  bantuan  komputer,  karena keterbatasan perhitungan dan penyelesaian manual yang dilakukan oleh manusia.
Banyak  algoritma  metaheuristik  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah knapsack 0-1 diantaranya adalah algoritma Penguins Search Optimization (PeSOA) dan algoritma Migrating  Bird  Optimization (MBO).  Gherabia  dan  Maoussaoui  [3] melakukan penelitian yang mengkaji tentang perilaku sekumpulan penguin dengan teknik pencarian  makanan,  dikembangkan  menjadi  sebuah  algoritma  metaheuristik Penguins Search  Optimization  Algorithm .  Pada  penelitiannya  yang  membandingkan  algoritma Penguins Search Optimization dengan Particle Swarm Optimization (PSO) dan Genetika Algorithm (GA), menunjukan bahwa algoritma Penguins Search Optimization lebih kuat dan efisien dibandingkan dengan algoritma Particle Swarm Optimization dan Algoritma Genetika karena strategi pencarian makanan tidak hanya mengandalkan perubahan posisi yang  paling  optimum  tapi  juga  menemukan  jalan  yang  paling  optimum.  Algoritma  ini dapat mendeteksi semua minimum lokal dan global di ruang pencarian yang sangat besar. Menurut [4] yang melakukan penelitian tentang permasalah knapsack 0-1 menggunakan algoritma Migrating  Bird  Optimization dan  algoritma Genetika ,  dimana  algoritma Migrating  Bird  Optimization dan  algoritma Genetika (GA)  memiliki  hasil  yang  sama namun  dalam  penelitiannya  [4]  menyatakan  bahwa  algoritma Migrating  Bird
Optimization lebih baik dibandingkan dengan algoritma Genetika karena memiliki iterasi yang lebih sedikit.
Berdasarkan dari penelitian tersebut penulis tertarik menyelesaikan masalah Knapsack 0- 1 dengan  menggunakan  algoritma Penguins  Search  Optimization  Algorithm dan algoritma Migrating Bird Optimization .Selain itu penulis ingin mengetahui kinerja dari algoritma Penguins  Search  Optimization  Algorithm dan  algoritma Migrating  Bird Optimization dan  membandingkan keduanya

## Knapsack 0-1
Permasalahan knapsack yang  akan  dibahas  pada  penelitian  ini  adalah  permasalahan knapsack 0-1 . Permasalahan knapsack 0-1 merupakan permasalahan dimana terdapat n buah  objek  dan  sebuah  media  penyimpanan  yang  memiliki  daya  tampung  maksimal senilai M .  Benda-benda  pada  permasalahan  ini  memiliki  bobot 𝑥 1 dengan  nilai keuntungan profit ( 𝑝 𝑖 ). Permasalahannya adalah bagaimana memilih objek-objek yang dimasukkan ke dalam media penyimpanan sehingga tidak melebihi kapasitas dari media penyimpanan  namun  memaksimalkan  total  keuntungan  yang  diperoleh.  Permasalahan knapsack  0-1 memiliki  sistem  kerja  dimana  barang  yang  diangkut  dimensinya  harus diangkut seluruhnya atau tidak sama sekali [5]
Permasalahan knapsack  0-1 memiliki  solusi  penyelesaian  yang  dinyatakan  sebagai himpunan:
𝑋 = 𝑥 1, 𝑥 2, 𝑥 3,... , 𝑥 𝑛 (1)
dimana 𝑥 𝑖 = 1 jika benda ke- i dimasukkan ke dalam media penyimpanan, dan 𝑥 𝑖 = 0 jika benda ke- i tidak dimasukkan ke dalam media penyimpanan. Misalkan   solusi dari suatu permasalahan knapsack adalah 𝑋 = 𝑥 1, 𝑥 2, 𝑥 3,... , 𝑥 𝑛 itu  berarti  benda  ke-1  dan  ke-3  tidak dimasukkan ke dalam media penyimpanan sedangkan benda ke-2 dan ke-4 dimasukkan ke dalam media penyimpanan. Secara matematis, permasalahan knapsack 0-1 menurut [5], sebagai berikut.
Fungsi tujuan memaksimumkan
𝑍 = 𝛴 𝑖=1 𝑛 𝑝 𝑖 𝑥 𝑖 (2)
Kendala
𝑧 = 𝛴 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖 𝑥 𝑖 ≤ 𝑀, 𝑥 𝑖 𝜖 {1,0}                                                  (3)
dengan,
𝑍 : nilai optimum dari fungsi tujuan
𝑧 : kendala fungsi tujuan
𝑛 : banyak barang
𝑝 𝑖 : keuntungan barang ke- i , i = 1, 2, 3,..., n 𝑤 𝑖 : berat barang ke- i, i = 1, 2, 3,..., n 𝑥 𝑖 : variabel keputusan (1 jika dipilih, 0 jika tidak dipilih)
𝑀 : kapasitas media penyimpanan ( knapsack )

## Algoritma Penguins Search Optimization (PeSOA)
Gherabia  dan  Maoussaoui  [3],  melakukan  penelitian  yang  terinspirasi  berdasarkan startegi  kerjasama  penguin  saat  mencari  makanan,  untuk  mulai  penencarian  makanan dimulai  dengan  setiap  masing  masing  individu  penguin  yang  bergerak  secara  acak, dimana  penguin  akan  memberikan  informasi  kepada  kelompok  mengenai  posisi  dan jumlah ikan yang ditemukan, tujuan kerjamasa ini adalah untuk menyatukan informasi sehingga  penguin  mengetahui  posisi  dengan  jumlah  ikan  terbanyak.  Posisi  baru  dapat disesuaikan dengan persamaan berikut
𝐷 𝑛𝑒𝑤 = 𝐷 𝑖𝑑 + 𝑠𝑡𝑒𝑝𝑧𝑖𝑠𝑒. 𝑟𝑎𝑛𝑑. (∣ 𝑋 𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋 𝑖𝑑 ∣ +1) (4)
dengan
𝐷 𝑛𝑒𝑤 : solusi baru
𝐷 𝑖𝑑 : solusi akhir dari 𝑠𝑡𝑒𝑝𝑧𝑖𝑠𝑒 : ukuran langkah 𝑟𝑎𝑛𝑑 : jumlah distribusi acak
𝑋 𝑏𝑒𝑠𝑡 : solusi terbaik dalam grup
𝑋 𝑖𝑑 : solusi lokal yang akan dicari
Berikut ini adalah implementasi penerapan algoritma PeSOA
1. Inisialisasi Populasi populasi  awal  pada  algoritma  PeSOA  merepresentasikan  ruang  penyimpanan  yang dimisalkan  sebagai  penguin  P  yang  didalamanya  terdapat  sekumpulan  barang  dan dibentuk  secara  acak  dalam  bentuk  bilangan  rill  kemudian  dikonversikan  menjadi bilangan biner tanpa melebihi kapasitas berat ( M ) yang ditentukan, apabila melebihi kapsitas maka akan diberlakukan penalty. Proses penalty dilakukan dengan merubah kembali  bentuk  populasi  dari  bilang  biner  menjadi  bilangan  rill  awal  yang  ada didalam media penyimpanan. Pada populasi awal akan dipilih salah satu barang dari populasi secara acak, barang yang bernilai ≥ 0,5 maka akan dikurang 0,5 dan hasil pengurangan tersebut akan menggantikan nilai barang sebelumnya.
2. Perhitungan Setiap Penguin Untuk meperoleh posisi baru dari setiap penguin digunakan persamaan (4). Sebelum melakukan  penyelaman  terdapat  parameter  yang  perlu  di  perhatikan  seperti  CO (Cadangan  Oksigen)  yang merepresentasikan berapa kali penguin  akan melakukan penyelaman sampai cadangan oksigen habis dan kembali ke kelompok untuk berbagi informasi solusi optimal yang didapat.
3. Update Solusi Terbaik Dan Kriteria Pemberhentian Setelah semua penguin memiliki beberapa solusi optimal, maka akan dipilih solusi optimal terbaik dari setiap penguin yang menggantikan solusi optimal sebelumnya. Ketika solusi terbaik sudah diperbarui akan dicari solusi terbaik dari setiap kelompok penguin.
Algoritma Migrating Birds Optimization (MBO ) Algoritma Migrating  Birds Optimization (MBO)  dikemukakan oleh  [2], Algoritma ini terinspirasi  oleh  formasi  “V”  yang  dibentuk  oleh  burung  ketika  melakukan  migrasi. Menurut  [2],  formasi  “V”  bermanfaat  untuk  efisiensi  atau  menghemat  tenaga  ketika burung  terbang.  Menurut Ulker et  al [ 6 ],  penyelesaian  permasalahan  optimasi menggunakan algoritma Migrating Birds Optimization (MBO) sebagai berikut:
1. Inisialisasi Populasi Awal populasi  awal  pada  algoritma  MBO  merepresentasikan  ruang  penyimpanan  yang dimisalkan sebagai burung B yang dibentuk secara acak dalam bentuk bilangan biner dengan syarat tidak melebihi kapasitas berat ( M ) yang ditentukan, apabila melebihi kapsitas maka akan diberlakukan penalty. Proses penalty dilakukan dengan memilih secara  acak  barang  yang  diangkut  dan  meninggalkan  barang  yang  terpilih.  Setiap burung didalam populasi mewakili semua kemungkinan solusi yang dicari
2. Lingkungan dan Pembagian Solusi
Burung pemimpin sedikitnya membentuk 3 solusi tetangga ( k ) dengan syarat banyak solusi  tetangga  harus  ganjil,  solusi  tetangga  terbaik  yang  dibangkitkan  digunakan untuk meningkatkan solusi saat ini. Sisa solusi yang lain dibagikan kepada burung anggota  di  sisi  kiri  dan  kanan.  Banyaknya  solusi  tetangga  yang  dibangkitkan  dan banyaknya solusi yang dibagikan maka dibentuk parameter seperti berikut
𝑘 ∈ 𝑁 +; 𝑘 = {3,5,7, … }
𝑥 ∈ 𝑁 +; 𝑥 = (1,2, … , (𝑘−1) 2 𝑛 = 𝑘 − 𝑥 dengan k = jumlah solusi tetangga yang harus di pertimbangkan.
x = jumlah solusi tetangga untuk dibagikan dengan solusi berikutnya n = jumlah solusi tetangga kecuali sharing .
Solusi  yang  diperoleh  ketika  menerapkan  algoritma Migrating  Bird  Optimization (MBO)  dipengaruhi  faktor  lingkungan.  Faktor  lingkungan  disini  merupakan  solusi tetangga dari solusi utama yang merepresentasikan oleh kawanan burung disebelah kanan  atau  kiri  dari  burung  pemimpin.  Penentuan  hasil  dari  solusi  tetanggga dilakukan hingga iterasi menghasilkan nilai yang optimal. Solusi tetangga yang paling optimal  digunaan  untuk  memperbaiki  solusi  terbaik  yang  sudah  didapatkan sebelumnya. Selanjutnya burung pemimpin dibagi ke tetangga sebelah kiri kawanan
dan kanan sisi kawanan. Solusi tetangga terbaik pada burung selain burung pemimpin akan dipakai dan solusi yang tersisa akan dibagikan ke burung berikutnya. Burung berikutnya yang dimaksud adalah burung lain yang berada dibelakang barisan.

## 3. Kriteria Pemberhentian
Menurut  Ulker et  al [6],proses  iterasi  akan  terus  berlangsung  hingga  kriteria pemberhentian  terpenuhi.  Kriteria  pemberhentian  pada  algoritma Migrating  Birds Optimization (MBO)  akan  terpenuhi  apabila  iterasi  yang  dilakukan  mencapai maksimal  atau  hasil  yang  diperoleh  konvergen.  Iterasi  maksimal  tercapai  apabila iterasi yang dilakukan sesuai dengan jumlah iterasi yang telah ditentukan pada awal perhitungan.

## 2. Metodologi
Metode  penelitian  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan knapsack  0-1 menggunakan algoritma genetika dan algoritma Migratring Brids Optimization (MBO) sebagai berikut.
1. Pengambilan data yang mencangkup nama barang, harga beli, harga jual dan bobot setiap barang.
2. Menerapan  algoritma  genetika  dan  algoritma  MBO  pada  permasalahan knapsack 0-1 .
3. Pembuatan program untuk mempermudah perhitungan data dengan bantuan software Matlab R2015b.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Analisis Data
Data pada penelitian ini merupakan data barang dan obat pertanian yang meliputi harga beli setiap barang, harga jual setiap barang, jumlah setiap barang dan bobot setiap barang yang dibeli UD.ALAM SUBUR dengan kapasitas angkutan maksimum sebesar 500 kg. berdasarkan  data  tersebut,  peneliti  menghitung  berat  barang  dan  profit  dari  masing- masing  barang.  Untuk  mencari  berat  barang  diperoleh  dari  perkalian  dari  berat  setiap barang dengan jumlah setiap barang yang dibeli. Profit diperoleh dari perhitungan selisih harga beli dan harga jual yang ditetapkan.

## Tabel 1.  Data berat dan profit
No Nama Barang Vol/Isi  Berat Barang ( 𝑤 𝑖 ) (Kg)  Profit (𝑝 𝑖 ) (Rp)
1. amnesti 40 ec 1 50 5 325.000 2. amnesti 40 ec 2 40 8 220.000 3. amnesti 40 ec 3 20 8 230.000 4. barrier gold 6 gr 10 10 70.000 5. bi-lancer bm 1 50 11,25 300.000 6. bi-lancer bm 2 20 9 200.000 7. bi-lancer umbi1 50 11,25 300.000 8. bi-lancer umbi2 20 9 200.000 9. bi-lancer padi 50 11,25 300.000 10.  biotan 45 12 12 168.000 11.  crowen 113 ec1 50 4 350.000 12.  crowen 113 ec2 40 8 260.000 13.  crowen 113 ec3 20 8 190.000 14.  extra bor1 50 12,5 50.000 15.  extra bor2 20 10 60.000 16.  ga jeruk 20 10 100.000 17.  ga padi 20 10 60.000 18.  ga sayur daun 20 10 40.000 19.  ga bawang merah 20 10 40.000 20.  ga semangka 20 10 40.000 21.  ga recovery 20 10 60.000 22.  gran borer 1 50 5 100.000 23.  gran borer 2 50 11,25 100.000 24.  gran borer 3 20 9 200.000 25.  gran borer 4 10 10 150.000 26.  hexsagon 1 50 5 200.000 27.  hexsagon 2 40 8 260.000 28.  hexsagon 3 20 8 100.000 29.  ludes 50 ec 1 50 5 200.000 30.  ludes 50 ec 2 30 7,5 270.000 31.  leila 50 2,5 475.000 32.  mun up 503 sl1 10 10 175.000 33.  mun up 503 sl2 4 20 96.000 34.  mun up 503 sl3 1 20 74.000 35.  manxyl68 wp 20 10 300.000 36.  makmur 10 10 350.000 37.  oplosan 610 ec 50 4 175.000 38.  plastik mulsa 9 5 45 225.000 39.  plastik mulsa 15 4 60 172.000 40  plastikmulsa 18 2 36 120.000 41  pajero 320 ec1 50 5 375.000 42.  pajero 320 ec2 40 8 240.000 43.  pajero 320 ec3 20 8 100.000 44.  teku 100 ec 1 50 5 450.000 45.  teku 100 ec 2 40 8 280.000 46.  teku 100 ec 3 20 8 150.000 47.  foyer 70 wp 1 40 20 800.000 48.  foyer 70 wp 2 20 20 350.000 49.  amegrass 1 10 50 350.000 50.  amegrass 2 2 40 500.000
H asil Percobaan
Simulasi  dilakukan  terhadap  data  UD.ALAM  SUBUR  untuk  menyelesaikan permasalahan  dalam  pemilihan  barang  dengan  kapasitas  berat  yang  terbatas  500  Kg  . Percobaan  dilakukan  dengan  menggunakan  nilai  parameter  yang  ideal  untuk dibandingkan. Nilai parameter untuk algoritma MBO antara lain dan . Nilai parameter untuk algoritma PeSOA antaralain dan stepzise = 0.1, 0.2, 0.3.
Parameter  tersebut  akan  dibandingkan  untuk  mendapatkan  profit  yang  terbaik. Perbandingan  parameter  dapat  dilihat  pada  Tabel  2.  Setiap  perbandingan  parameter tersebut diuji dengan iterasi sebanyak 3000 kali dengan populasi sebannyak 21, 31, dan 41, yang dilakukan dengan running program sebanyak 5 kali.
Tabel 2.  Perbandingan parameter
No 𝑃𝑂𝑃 MBO PeSOA 𝑘 𝑥 CO  Stepzise 1 21 3  1 3 0.1 2 21 5  2 5 0.1 3 21 7  3 7 0.1 4 31 3  1 3 0.1 5 31 5  2 5 0.1 6 31 7  3 7 0.1 7 41 3  1 3 0.1 8 41 5  2 5 0.1 9 41 7  3 7 0.1
Hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  berat  dan  profit  barang  yang  diangkut memiliki  nilai  yang  sama  yaitu  497  kg  dengan  profit  sebesar  Rp10.364.000.  akan tetapi memiliki nalai kekonvergenan yang berbeda dan running time yang berbeda. Hasil perbandingan parameter dapat dilihat pada Tabel 3 untuk jumlah populasi 21 , Tabel 4 untuk jumlah populasi 31, dan Tabel 5 untuk jumlah populasi 41.
Tabel 3.  Hasil perbandingan parameter dengan populasi 21
MBO PeSOA iterasi r.t Profit Berat  iterasi r.t Profit Berat 3 130 531 10.364.000 497 550 530,2  10.364.000 497 5 63 493,4  10.364.000 497 522 497,3  10.364.000 497 7 61 479 10.364.000 497 1000 486,6  10.364.000 497

## Tabel 4.  Hasil perbandingan parameter dengan populasi 31
MBO PeSOA iterasi r.t Profit Berat  iterasi r.t Profit Berat 3 94 391,3  10.364.000 497 486 391,8  10.364.000 497 5 62 461,7  10.364.000 497 585 468 10.364.000 497 7 54 475 10.364.000 497 601 487,6  10.364.000 497
Tabel 5.  Hasil perbandingan parameter dengan populasi 41
MBO PeSOA iterasi r.t Profit Berat  iterasi r.t Profit Berat 3 68 707,1  10.364.000 497 373 708,8  10.364.000 497 5 49 500,1  10.364.000 497 485 510 10.364.000 497 7 44 515 10.364.000 497 534 532,9  10.364.000 497

## Pembahasan
Hasil  perbandingan  antara  algoritma Pengins  Search  Optimization (PeSOA)  dengan algoritma Migrating  Brids  Optimization (MBO)  pada  permasalahan knapsack 0-1 menunjukkan  bahwa    kedua  algoritma  menghasilkan  solusi  yang  sama-sama  optimal karena karena dari 10 kali running program disetiap parameter menghasilkan nilai yang sama.  Profit  dan  berat  barang  yang  diangkut  menunjukkan  hasil  yaitu  dengan  profit sebesar  Rp  10.364.000  dengan  total  berat  barang  yang  diangkut  sebanyak  497  kg. Berdasarkan  hasil  penelitian,  diawal  iterasi  algoritma  PeSOA  lebih  cepat  menuju konvergen  namun  ketika  mendekati  solusi  optimal  algoritma  PeSOA  akan  melambat ketika menuju solusi optimal hal tersebut dikarenakan perubahan nilai yang kecil pada solusi  baru  dengan  solusi  lama.  Secara  umum  penggunaan  parameter  pada  masing- masing algoritma memiliki pengaruh terhadap hasil (keuntungan maksimum)
Iterasi  konvergen  dan running  time jika  dilihat  dari  hasil  rata-rata  10  kali running menunjukkan  bahwa  algoritma  PeSOA  dan  algoritma  MBO  semakin  besar  jumlah populasi yang digunakan maka hasil yang didapat adalah lebih cepat konvergen tapi pada algoritma PeSOA membutuhkan ietasi  yang lebih  banyak dibanding dengan algoritma MBO.  Hal  ini  terjadi  karena  representasi  algoritma  MBO  langsung  berupa  biner sedangkan algoritma PeSOA berupa riil terlebih dahulu kemudian dikonversikan menjadi biner  dan  juga  dimungkinkan  hasil  konversi  posisi  baru  sama  dengan  posisi  lama sehingga membutuhkan waktu yang lebih lama untuk mecapai nilai maksimum. Selain itu  berdasarkan  running  time  algoritma  MBO  membutuhkan  waktu  komputasi  yang sedikit  lebih  cepat  dibandingkan  dengan  algoritma  PeSOA.  Dengan  demikian  dapat dikatakan  algoritma MBO lebih baik daripada  algoritma PeSOA untuk menyelesaikan permasalahan knapsack 0-1.

## 4. Kesimpulan
Total  keuntungan  paling  optimal  yang  didapatkan  dari  penyelesaian  data  UD.ALAM SUBUR  menggunakan  algoritma  algoritma Migrating  Brids  Optimization (MBO)  dan algoritma Penguins  Search  Optimization (PeSOA)  yaitu  sama-sama  sebesar  Rp 10.364.000 dengan berat maksimal yang terangkut adalah 497 kg.
Algoritma Migrating Brids Optimization (MBO) lebih baik daripada algoritma Penguins Search Optimization (PeSOA). Karena algoritma Migrating Brids Optimization (MBO) memiliki  iterasi  yang  lebih  baik  dan running  time yang  lebih  baik  namun  tidak  jauh berbeda dari algoritma Penguins Search Optimization (PeSOA) untuk memperoleh solusi yang optimal.

## Daftar Pustaka
[1] Dimyati,  T.,  Tjutju,  dan  Dimyati,  A.  (2004). Operations  Research  Model-model Pengambilan Keputusan . Bandung: Sinar Baru Algensindo.
[2] Duman, E., Uysal, M. dan Alkaya, A. F. (2012). Migrating Birds Optimization: A New  Metaheuristic  Approach  and  Its  Performance  On  Quadratic  Assignment Problem. Information Science , 217:65–77.
[3] Gheraibia  dan  Moussaoui,  A.  (2013).  Penguins  Search  Optimization  Algorithm (PeSOA). In  Recent  Trends  in  Applied  Artifical  Intelegence. Springer  Berlin Heidelber.
[4] Pradana,  R.  (2018).  Penerapan Algoritma  Genetika  dan Algoritma  Migrating  Bird Optimization  (MBO). Skripsi .  Jember:  Jurusan  Matematika  FMIPA  Universitas Jember.
[5] Suyanto.  (2010).  Algoritma  Optimasi:  Determinisik  atau  Probalisik,  Yogyakarta: Graha Ilmu.
[6] Ulker, E., dan Tongur, V. (2017). Migrating Birds Optimization (MBO) Algorithm to Solve Knapsack Problem. Procedia Computer Science , 111: 71-76.