Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.9, No.1, Januari 2023, pp. 36~46
ISSN 2407-4098 (print)
DOI:10.31605/saintifik.v9i1.386
ISSN 2622-8904 (online)
Pemodelan Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)

## pada Kasus Stunting di Sulawesi Barat
Nurhidayah 1 , Ignasius Presda 2 , Nur Hasmita 3 , Asrirawan* 4
1,2,3,4 Universitas Sulawesi Barat; e-mail: asrirawan@unsulbar.ac.id

## Abstrak
Data menunjukkan bahwa angka stunting di Indonesia lebih tinggi dari pada toleransi maksimum yang ditetapkan oleh Organisasi Kesehatan Dunia (WHO). Sulawesi barat merupakan salah satu Provinsi di Indonesia dengan angka stunting tertinggi secara nasional. Untuk mengatasi hal tersebut, riset menjadi salah satu cara yang dapat  ditempuh.  Sehingga  pada  penelitian  ini  kami  melakukan  pemodelan  kasus  stunting  Kabupaten/Kota  di Sulawesi Barat dengan model GSTAR. Bobot yang digunakan adalah bobot seragam dan invers jarak dengan model GSTAR yang sesuai adalah GSTAR (1;2). Tingkat peramalan model GSTAR tersebut untuk semua data testing dan training  dengan  bobot  seragam  yang  memiliki  RMSE  terkecil  berada  pada  lokasi  Mamuju  Utara  yakni 7,129445 × 10 −12 . Sedangkan dengan bobot invers jarak, nilai RMSE terkecil berada pada lokasi Polewali Mandar yaitu 8,84714 × 10 −12 .
Kata kunci – Stunting, GSTAR, Bobot seragam, Bobot Invers Jarak, Spatio-Temporal

## 1. PENDAHULUAN
Fenomena stunting merupakan permasalahan gizi utama yang terjadi di Indonesia. Stunting akan menjadi salah satu dari isu-isu strategis yang menjadi prioritas utama kesehatan pembangunan di Indonesia untuk lima tahun kedepan RPJM (202220-2024) dengan target pada tahun 2021 berada pada angka 14% serta Strategi Nasional Percepatan Pencegahan Stunting. Jumlah kasus stunting di Indonesia pada tahun 2019 mencapai 27,6%. Angka itu berhasil ditekan dari 3,78% pada tahun 2013. Namun, angka ini masih lebih tinggi dibandingkan toleransi maksimum stunting yang diterapkan oleh Organisasi Kesehatan Dunia yaitu kurang dari 20% (Pranita, 2021).
Sulawesi  barat  merupakan  provinsi  dengan  angka  stunting  tertinggi  secara  nasional.  Kabupaten Polewali Mandar, Majene, dan Mamasa memiliki prevalensi diatas angka 33%. Padahal batas ambang atas yang ditetapkan Badan Kesehatan Dunia (WHO) adalah 20%. Mamuju mempunyai angka prevalensi 30,3%. Dua daerah yang berstatus kuning dengan prevalensi 20% hingga 30%, diurut dari yang memiliki prevalensi tinggi hingga rendah mencakup Mamuju Utara dan Mamuju Tengah (Pratiwi, 2021).
Pengetahuan tentang prediksi dan klasifikasi kasus stunting sangat memungkinkan untuk membantu pengambil kebijakan ( decision maker ) untuk mengembangkan strategi pencegahan terjadinya stunting secara dini di Indonesia. Pemodelan stunting merupakan tantangan bagi ahli pemodelan di Indonesia maupun dunia. Dalam  kebanyakan  literatur  pemodelan  stunting  hanya  pada  model  prediksi  berbasis  lokasi  ( spatio )  dan klasifikasi  secara  multivariat.  Bustami  dan  Ampera  (2020)  menggunakan  model  regresi  logistik  berganda untuk  mengklasifikasikan  kasus  stunting  anak  usia  2-5  di  Aceh.  Pemodelan  regresi  logistik  untuk  kasus stunting  juga  telah  banyak  digunakan  oleh  ahli  pemodelan  stunting  seperti  Tesfaw  dan  Fenta  (2021)  yang menggunakan  model  regresi  logistik  ordinal  yang  melibatkan  variabel  independen.  Pemodelan  stunting berbasis  lokasi  tanpa  melibatkan  efek  waktu  ( temporal )  telah  dilakukan  oleh  Alam,  Widyaningsih  dan Nurrohman (2021) dengan menggunakan model geographically weighted logistic regression (GWLR). Model ini merupakan pengembangan dari regresi logistik yang melibatkan efek spasial lokasi. Selain itu, Djara dan Jaya  (2021)  juga  mengembangkan  model  berbasis  lokasi  yakni  model  Spasial Autoregressive (SAR)  pada kasus stunting di Nusa Tenggara Timur.
Penelitian ini akan memodelkan kasus stunting tidak hanya melibatkan efek lokasi ( spatio ) tetapi juga efek  waktu  ( temporal ).  Model  yang  digunakan  adalah  model Generalized  Space  Time  Autoregressiv e (GSTAR).  Pemodelan  stunting  dengan  menggunakan  GSTAR  merupakan  hal  baru  dan  belum  pernah
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dilakukan  oleh  peneliti  lain.  Model  GSTAR  ini  juga  telah  banyak  dikembangkan  oleh  ahli  pemodelan indonesia  seperti Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR)  (Ruchjana et  al, 2012)  (Maisuri at  al. 2021), Space  Time  Autoregressive (STAR), Space  Time  Autoregressive  Integrated (STARI)  (Alawiyah, Kusuma dan  Ruchjana,  2019).  Model  GSTAR  yang  telah  dikembangkan  untuk mengatasi error  yang  tidak linear seperti GSTAR-ARCH dan GSTARI-ARCH (Bonar et al. 2017).

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Sumber Data dan Teknik Pengumpulan Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  kementerian kesehatan provinsi Sulawesi Barat. Data ini berupa laporan persentase kasus stunting kabupaten di Sulawesi Barat yang meliputi Majene, Mamasa, Polewali Mandar, Mamuju, Mamuju Tengah, Mamuju Utara. Periode data tahunan kasus stunting yang digunakan yaitu mulai pada tahun 2015 hingga tahun 2021. Data ini dibagi menjadi data in sample dan data out sampel sebagai data testing . Data in sample digunakan mulai tahun 2015 sampai dengan tahun 2020, sedangkan data out sample yakni tahun 2021.

## 2.2 Waktu dan Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilakukan selama 4 (empat) bulan di Perpustakaan Universitas Sulawesi Barat sebagai lokasi pengumpulan literatur, komunikasi tim (protokol kesehatan) dan analisis data.

## 2.3 Tahapan dan Analisis Data Penelitian
Tahapan analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan data stunting di Sulawesi Barat ( data in sample dan out sample ).
2. Memeriksa korelasi antar lokasi.
3. Melakukan  identifikasi  awal  terhadap  data time  series, yaitu  pemeriksaan stasioneritas data  secara multivariate dengan uji Augmented Dickey Fuller (ADF).
4. Menentukan orde p dan ʎ k  untuk membangun model GSTAR.
5. Menghitung pembobot seragam dan invers jarak berdasarkan langkah (4).
6. Melakukan estimasi parameter dari model GSTAR berdasarkan bobot seragam dan invers jarak.
7. Menguji signifikansi parameter model GSTAR berdasarkan bobot seragam dan invers jarak.
8. Menguji  kelayakan  model  GSTAR,  model  dikatakan  layak  jika  memenuhi  asumsi  varians  konstan ( white noise ) menggunakan uji Ljung Box Pierce.
9. Menentukan apakah model yang dihasilkan adalah model GSTAR yang terbaik yang dihasilkan dari bobot seragam dan invers jarak.
10. Memprediksi dan mengklarifikasi jumlah kasus stunting berbasis lokasi dan waktu.
11. Membuat analisis interpretasi dari hasil ramalan dan klasifikasi.
12. Membuat peta tematik persebaran kasus stunting di Sulawesi barat.
13.

## 2.4 Model Time Series
Model time  series merupakan  sebuah  perilaku  dari  serangkaian  waktu  berdasarkan  nilai  lag  yang dipilih dan mungkin satu atau lebih input. Sebuah contoh sederhana hubungan lag dengan model time series bisa menjadi cukup kompleks. Misalnya, model ARIMA (p,d,q) adalah model prediksi atau peramalan yang termasuk dalam kelompok model linear dan dapat diterapkan pada data yang mempunyai unsur atau pola non- musiman maupun musiman. Model ARIMA (p,d,q) dapat dilihat pada persamaan berikut (Wei, 2006).
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝛿 0 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (1)
dimana,
𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 dan 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑝
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Model ARIMA (𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 digunakan untuk data yang mengandung pola atau unsur musiman S dengan differencing atau pembedaan berorde D. Secara umum, model ARIMA yang multiplikatif atau model yang mengandung unsur musiman dan non musiman yang ditulis sebagai model ARIMA (p,d,q) (𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 dapat dilihat sebagai berikut:
𝜙 𝑝 (𝐵)Փ 𝑝 (𝐵 𝑠 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 𝑍 𝑡 = 𝛿 0 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝛩 𝑒 (𝐵 𝑠 )𝑎 𝑡 (2)
Keterangan: 𝜙 𝑝 (𝐵) = 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 Փ 𝑝 (𝐵 𝑠 ) = 1 − Փ 1 𝐵 𝑠 − ⋯ − Փ 𝑝 𝐵 𝑝𝑠 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 𝛩 𝑒 (𝐵 𝑠 ) = 1 − 𝛩 1 (𝐵 𝑠 ) − ⋯ − 𝛩 𝑒 𝐵 𝑒𝑠 (1 − 𝐵) 𝑑 = pembeda non-musiman berorde d (1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 = pembeda non-musiman berorde D 𝛿 0 = 𝜇(1 − 𝜙 1 − ⋯ − 𝜙 𝑝 ) 𝜇 = nilai rata-rata data yang sudah stasioner (dengan differencing) 𝑎 𝑡 = Sisaan white noise dengan nilai rataan 0 dan varians 𝜎 𝑎 2 , 𝑎 𝑡 ~𝑊𝑁(0, 𝜎 𝑎 2 )

## 2.5 Multivariate Time Series
Multivariate time series adalah kumpulan data yang terdiri dari beberapa variabel yang dicatat secara berurutan  dan  digunakan  dari  waktu  ke  waktu  serta  berdasarkan  urutan  dari  waktu  kejadian  dengan menggunakan interval waktu tetap (Wei, 2006). Interval tersebut adalah periode dalam satuan tahun, bulan, minggu,  hari,  jam,  menit,detik  atau  menggunakan  periode  waktu  lainnya.  Kestasioneran  data  pada  model multivariat time series dapat dilihat dari plot atau gambar MACF, MPACF dan Box-Cox digunakan untuk melihat kestasioneran yang sifatnya subjektif. Sehingga, salah satu uji kestasioneran yang dapat digunakan adalah  uji Augmented  Dicky-Fuller (ADF)  baik  untuk  memeriksa  kestasioneran  terhadap  varians  maupun rataan.

## 2.6 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan salah satu perluasan dari model Space  Time  Autoregressive (STAR).  Model  ini  cenderung  lebih  fleksibel  dalam  menentukan  orde autoregressive (p), karena asumsi parameter autoregressive pada model ini berbeda setiap lokasi, sehingga cocok diterapkan pada lokasi yang memiliki karakteristik heterogen (Maisuri, Asrirawan dan Ansar, 2021). Keterkaitan spasial atau lokasi dinyatakan oleh matriks pembobot lokasi. Model GSTAR merupakan model dari  sejumlah  pengamatan  (t)  yang  terdapat  pada  tiap  N  lokasi  dalam  suatu  ruang  (i=1,2,...,N)  terhadap  t periode  waktu.  Efek  waktu  dirumuskan  sebagai  model  deret  waktu  dan  efek  spasial  dirumuskan  sebagai matriks pembobot lokasi.
Jika  diketahui  sebuah  deret {𝑍(𝑡): 𝑡 = 0, ±1, ±2, … , 𝑇} merupakan  sebuah  deret  waktu multivariat dari N komponen, maka model GSTAR dari orde autoregressive p dengan orde spasial 𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝑝 GSTAR ( 𝑝; 𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝑝 ) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut (Wustaq dan Suhartono, 2010):
𝑍(𝑡) = ∑ (Փ 𝑠0 + ∑ Փ 𝑠𝑘 𝜆 𝑠 𝑘=1 𝑊 (𝑘) ) 𝑍(𝑡 − 𝑠) + 𝑒(𝑡) 𝑝 𝑠=1 (3)
dimana: 𝑝
: Orde waktu autoregressive 𝜆 𝑠 : Orde waktu autoregressive ke-s dimana 𝑠 = 1,2,3, … , 𝑝 Փ 𝑠0 : Parameter autoregressive pada lag waktu 𝑠 dan lag spasial 0 dimana 𝑠 = 1,2,3, … , 𝑝 Փ 𝑠𝑘 : Parameter spasial regresi 𝑘 = 1,2,3, … , 𝜆 𝑠 𝑊 (𝑘) : Matriks 𝑁 × 𝑁 dengan nilai pembobot
𝑒(𝑡) : Ukuran vektor error white noise
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dengan Փ 𝑠0 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜙 𝑠0 1 , … , 𝜙 𝑠0 𝑁 ), Փ 𝑠𝑘 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜙 𝑠𝑘 1 , … , 𝜙 𝑠𝑘 𝑁 )𝑒(𝑡) i.i.d. (Identik, independen dan berdistribusi)  dan 𝑊 (𝑘) dalah  matriks 𝑁 × 𝑁 dengan  nilai  pembobot  yang  dipilih  agar  memenuhi  syarat 𝑊 (𝑘) = 0 dan ∑ 𝑊 𝑖𝑗 (𝑘) 𝑗≠𝑖 = 1 . Sebagai contoh persamaan model GSTAR untuk orde waktu dan orde spasial satu dengan menggunakan tiga lokasi berbeda seperti persamaan (4) berikut,
𝑍(𝑡) = Փ 10 𝑍(𝑡 − 1) + Փ 11 𝑊 1 𝑍(𝑡 − 1) + 𝑒(𝑡) (4)
dan dalam bentuk matriks, persamaan (5) dapat ditulis sebagai berikut:
( 𝑍 1 (𝑡) 𝑍 2 (𝑡) 𝑍 3 (𝑡) ) = ( 𝜙 10 1 0 0 0 𝜙 10 2 0 0 0 𝜙 10 3 ) ( 𝑍 1 (𝑡 − 1) 𝑍 2 (𝑡 − 1) 𝑍 3 (𝑡 − 1) ) + ( 𝜙 11 1 0 0 0 𝜙 11 2 0 0 0 𝜙 11 3 ) ( 0 𝑤 12 𝑤 13 𝑤 21 0 𝑤 23 𝑤 31 𝑤 32 0 ) ( 𝑍 1 (𝑡 − 1) 𝑍 2 (𝑡 − 1) 𝑍 3 (𝑡 − 1) ) + ( 𝑒 1 (𝑡) 𝑒 2 (𝑡) 𝑒 3 (𝑡) ) (5)
Begitu pula dengan GSTAR (𝑝 1 ) dengan persamaan (6) sebagai berikut (Ruchjana, Borovkova dan Lopuhaa, 2012):
𝑍(𝑡) = ∑ (Փ 𝑠0 + Փ 𝑠1 𝑊)𝑍(𝑡 − 𝑠) + 𝑒(𝑡) 𝑝 𝑠=1 (6)
sebagai contoh, model GSTAR ( 1 1 ) dengan persamaan (7) berikut: 𝑍(𝑡) = (Փ 0 + Փ 1 𝑊)𝑍(𝑡 − 𝑠) + 𝑒(𝑡) (7)

## 2.7 Pemilihan Bobot Lokasi Model GSTAR
Salah satu permasalahan utama dalam pembentukan model GSTAR adalah dalam menentukan bobot lokasi  yang  sesuai  untuk  diterapkan  pada  data time  series yang  dianalisis.  Asrirawan  dan  Sumantri  (2018) menyebutkan terdapat beberapa macam cara pembobotan dalam model GSTAR. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan bobot antara lain adalah bobot seragam dan invers jarak.
Bobot seragam merupakan salah satu bobot yang biasanya digunakan pada data yang memiliki lokasi yang sama. Berikut ini adalah perhitungan nilai dari bobot seragam ( uniform ):
𝑊 𝑖𝑗 = 1 𝑆 𝑖 (8)
dengan 𝑆 𝑖 adalah banyaknya lokasi yang berdekatan dengan lokasi ke-i. Sebagai contoh, matriks pembobotan untuk tiga lokasi adalah sebagai berikut:
𝑊 𝑖𝑗 = ( 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 )
Pembobotan dengan metode invers jarak dilakukan dengan jarak sebenarnya antara lokasi di lapangan. Perhitungan  bobot  dengan  metode invers jarak  diperoleh  dari  normalisasi  hasil invers jarak  sebenarnya. Penentuan nilai bobot dalam bobot inver jarak adalah 𝑊 𝑖𝑗 = 0 atau 1 dengan ketentuan sebagai berikut:
𝑊 𝑖𝑗 = 1 𝑑𝑖𝑗 ∑ 1 𝑑𝑖𝑗 𝑠 𝑗 , untuk 𝑗 ≠ 𝑖 dan 𝑊 𝑖𝑗 = 0 untuk i = j
dengan 𝑑 𝑖𝑗 dapat dirumuskan menjadi persamaan garis linear pada persamaan (9) berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 (9)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dengan 𝑑 𝑖𝑗 merupakan jarak lokasi ke-i dan ke-j, (𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) merupakan latitude dan (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) adalah longitude . Perhitungan bobot jarak dari lokasi A ke lokasi B dengan metode invers jarak sebagai berikut:
𝑊 𝐴𝐵 = 1 𝑑𝐴𝐵 1 𝑑𝐴𝐵 + 1 𝑑𝐴𝐶 = 1 𝑠 1 𝑠 +1 = 1 4 ; 𝑊 𝐴𝐵 = 1 𝑑𝐴𝐶 1 𝑑𝐴𝐶 + 1 𝑑𝐴𝐵 = 1 𝑠 1 𝑠 +1 = 3𝑠 4 ;

## 2.8 Estimasi Parameter Model GSTAR
Menurut  Maisuri,  Asrirawan  dan  Ansar  (2021)  model Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR)  dapat  dinyatakan  sebagai  suatu  model  linear  dan  estimasi  dari  parameter autoregressive model GSTAR dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaan. Model GSTAR merupakan pemodelan dari sejumlah pengamatan (t) yang terdapat pada tiap N lokasi dalam suatu ruang ( 𝑖 = 1,2, … , 𝑁) terhadap periode waktu.
𝑍 𝑖(𝑁×1) (𝑡) = ∑ ∑ Փ 𝑘𝑙(𝑁×𝑁) 𝑊 𝑁×𝑁) 1 𝜆𝑘 𝑙=0 𝑝 𝑘=1 𝑍 𝑁×𝑁 (𝑡 − 𝑘) + 𝑒 (𝑁×1) (𝑡) (10)
Jika  diberikan  pengamatan 𝑍 𝑖 (𝑡), 𝑡 = 0,1, … , 𝑡, untuk  lokasi 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 dengan 𝑉 𝑖 (𝑡) = ∑ 𝑊 𝑖𝑗 𝑍 𝑖 (𝑡) 𝑁 𝑗=1 untuk 𝑖 ≠ 𝑗, maka  model  untuk  lokasi  ke-i  dalam  model  linear  dapat  dinyatakan  dengan persamaan (11):
𝑍 𝑖 = 𝑍 𝑖 ∗ Փ + 𝑒 𝑖 (11)
dalam hal ini
𝑍 𝑖 = ( 𝑍 𝑖 (1) 𝑍 𝑖 (2) 𝑍 𝑖 (3) ) , 𝑍 𝑖 ∗ = ( 𝑍 𝑖 (0) 𝑉 𝑖 (0) 𝑍 𝑖 (1) 𝑉 𝑖 (1) ⋮ ⋮ 𝑍 𝑁 (𝑡 − 𝑘) 𝑉 𝑁 (𝑡 − 𝑘) ) , Փ = ( Փ 𝑘𝑙 𝑖 Փ 𝑘𝑙 𝑖 Փ 𝑘𝑙 𝑁 ) , 𝑒 𝑡 = ( 𝑒 1 (1) 𝑒 𝑖 (2) 𝑒 𝑁 (𝑡) )
Estimasi parameter model dengan metode kuadrat terkecil digunakan dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaannya, yaitu: 𝜙̂ = (𝑍 ∗ ′ 𝑍 ∗ ) −1 ((𝑍 ∗ ′ 𝑍) 𝑍(𝑡) = ( 𝑍 1 (𝑡) 𝑍 2 (𝑡) 𝑍 3 (𝑡) ) , Փ 0 = ( 𝜙 10 0 0 0 𝜙 20 0 0 0 𝜙 30 ) , Փ 1 = ( 𝜙 11 0 0 0 𝜙 21 0 0 0 𝜙 31 ) 𝑊 = ( 0 𝑤 12 𝑤 13 𝑤 21 0 𝑤 23 𝑤 31 𝑤 32 0 ) , 𝑍(𝑡 − 1) = ( 𝑍 1 (𝑡 − 1) 𝑍 2 (𝑡 − 1) 𝑍 3 (𝑡 − 1) ) , dan 𝑒 𝑡 = ( 𝑒 1 (𝑡) 𝑒 2 (𝑡) 𝑒 3 (𝑡) )

## 2.9 Peramalan Model GSTAR
Perhitungan  ramalan  untuk  satu  tahap  ke  depan  membutuhkan  proses  yang  dapat  diilustrasikan. Misalkan data deret waktu univariat 𝑍̂ 𝑛 (𝑙) adalah hasil prediksi atau ramalan satu tahap ke depan dari deret waktu 𝑍 𝑛+1 dan mengikuti model ARIMA (1,1) dapat dituliskan seperti pada persamaan (12) (Wei, 2006)
(1 − 𝜙 1 𝐵)(𝑍 𝑡 − 𝜇) = (1 − 𝜃 1 𝐵)𝑎 1 (12)
Untuk 𝑡 = 𝑛 + 1, diperoleh nilai 𝑍 𝑛+1 seperti pada persamaan (13) 𝑍 𝑛+1 = 𝜇 + 𝜙 1 (𝑍 𝑛+𝑙−1 − 𝜇) + 𝑎 𝑛+𝑙 − 𝜃 1 𝑎 𝑛+𝑙 (13)
karena,
𝑍̂ 𝑛 (𝑙) = 𝜇 + 𝜙 1 (𝑍 𝑛 − 𝜇) − 𝜃 1 𝑎 𝑛 dan persamaan untuk hasil peramalan pada satu tahap kedepan menjadi,
𝑍̂ 𝑛 (𝑙) = 𝜇 + 𝜙 1 (𝑍̂ 𝑛 (𝑙 − 1) − 𝜇) 𝜇 +   𝜙 1 𝑙 [𝑍 𝑛 − 𝜇] − 𝜙 1 𝑙−1 𝑎 𝑛 , 1 ≥ 2 Sehingga model peramalan GSTAR seperti pada persamaan 12 berikut:
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
𝑍̂(𝑡) = ∑ [ 𝑝 𝑠=1 𝜙 𝑠0 𝑍(𝑡 − 𝑠) + ∑ [ 𝜆𝑠 𝑘=1 𝜙 𝑠𝑘 𝑊 (𝑘) 𝑍(𝑡 − 𝑠) (14)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Analisis Deskriptif Kasus Stunting
Analisis karakteristik stunting untuk masing-masing Kabupaten/Kota disajikan dalam bentuk statistika deskriptif  dan  analisis  plot time  series dari  tahun  2015-2021.  Berdasarkan  hasil  analisis  deskriptif  dengan persentase  stunting  tertinggi  adalah  Mamuju  Tengah  dengan  persentase  kasus  terendah  yakni  39,25  dan tertinggi yakni 54,31 persen.

## 3.2 Penentuan Model GSTAR Kasus Stunting
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  persentase  kasus  stunting  di  Kabupaten/Kota Sulawesi Barat tahun 2015-2021. Data dibagi menjadi dua bagian untuk melakukan pemodelan kasus stunting, yaitu  data  tahun  2015-2020  sebagai  data in-sample sedangkan  data  tahun  2021  dijadikan  data out-sample . Untuk melakukan pemodelan GSTAR, langkah awal yang dilakukan adalah mengidentifikasi kestasioneran data. Digunakan unit root test dan plot grafik untuk melihat stasioneritas data. Berdasarkan hasil pengujian ADF hanya terdapat satu data yang stasioner. Jika dilihat dari grafik atau plot deret diperoleh bahwa hanya terdapat satu data yang stasioner.
Gambar 1.  Plot persentase stunting di 6 Kabupaten/Kota Sulawesi Barat
Berdasarkan Gambar 1. dapat diketahui bahwa pola pergerakan data persentase stunting di Sulawesi Barat cenderung sama yakni mengalami penambahan dan pengurangan yang tidak beraturan. Beberapa data persentase stunting di Sulawesi Barat memiliki hubungan waktu yang sama.
Berdasarkan  analisis  korelasi,  diperoleh  bahwa  dari  ke-6  Kabupaten  yang  diamati,  terdapat  2 Kabupaten  yang  mempunyai  korelasi  yang  signifikan  yakni  Majene  dengan  Mamuju  Utara  dan  Mamasa dengan Mamuju  Tengah. Koefisien  korelasi  yang  cukup  besar  terdapat  pada  Majene  dan  Polewali  Mandar dengan nilai koefisien sebesar 0,978.
Variabel yang digunakan adalah data persentase stunting Kabupaten/Kota di Sulawesi Barat, sehingga variabel penelitian ini yaitu:
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
𝑍 1 (𝑡) = Persentase stunting Majene
𝑍 2 (𝑡) = Persentase stunting Polewali Mandar
𝑍 3 (𝑡) = Persentase stunting Mamasa 𝑍 4 (𝑡) = Persentase stunting Mamuju 𝑍 5 (𝑡) = Persentase stunting Mamuju Utara
𝑍 6 (𝑡) = Persentase stunting Mamuju Tengah
Untuk  melihat stasioner data  dalam mean dan varians maka  dilakukan unit  root  test dan memperhatikan plot grafik.
Tabel 1. Uji ADF untuk kestasioneran data Peubah Dickey-Fuller P-Value Alternative Hypothesis Majene ( 𝑍 1 ) 0.41 0.99 Non stasioner Polewali Mandar ( 𝑍 2 ) -0.55 0.97 Non stasioner Mamasa ( 𝑍 3 ) 0.01 0.99 Non stasioner Mamuju ( 𝑍 4 ) -14.15 0.01 Stasioner Mamuju Utara ( 𝑍 5 ) -0.16 0.98 Non stasioner Mamuju Tengah ( 𝑍 6 ) -0.99 0.92 Non stasioner
Berdasarkan  tabel  1,  hanya  terdapat  satu  variabel  yang stasioner ,  meskipun  begitu  tidak  dilakukan differencing karena keterbatasan jumlah data yang dimiliki. Oleh karena itu, dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data yang tidak stasioner .
Menurut output dari “ packages GSTAR” menggunakan aplikasi R didapatkan model GSTAR pada lag 1 dengan nilai AIC sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai AIC Orde AIC AR(1) 183 AR(2) -1023
Berdasarkan tabel 2. diperoleh bahwa model GSTAR yang terbentuk adalah model GSTAR dengan orde 2 atau GSTAR (1;2).

## 3.3 Menghitung Bobot Lokasi Model GSTAR
Bobot lokasi yang digunakan pada penelitian ini adalah bobot seragam dan bobot invers jarak. Bobot seragam  mengasumsikan  bahwa  penambahan  persentase  kasus  stunting  di  suatu  Kabupaten/Kota  memiliki pengaruh  yang  sama  terhadap  Kabupaten-kabupaten  lainnya,  dengan  kata  lain  bobot  lokasi  seragam memberikan nilai bobot yang sama untuk setiap lokasi. Matriks bobot seragam yang digunakan dalam analisis ini adalah sebagai berikut:
𝑤 𝑖𝑗 = 𝑤 𝑖𝑗 = (
0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 )
Penduga  parameter  model Autoregressive menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS).  Dugaan
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
parameter untuk autoregressive sama, yaitu model GSTAR (1;2) dapat ditulis sebagai berikut:
𝑍 𝑗 (𝑡) = 𝜙 10 𝑍 (𝑡−1) + 𝜙 11 𝑊 1 𝑍 (𝑡−1) +   𝜙 20 𝑍 (𝑡−2) + 𝜙 21 𝑊 1 𝑍 (𝑡−2) + 𝑒 (𝑡)
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  model  GSTAR  (1;2)  menggunakan  bobot  seragam,  terbentuk  model GSTAR(1;2) sebagai berikut:
𝑍̂ 1 (𝑡) = 0,7889𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,1889(𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑍 4 (𝑡 − 1) + 𝑍 5 (𝑡 − 1) + 𝑍 6 (𝑡 − 1))
+ 0,4180𝑍 1 (𝑡 − 2) − 0.2548(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑍 3 (𝑡 − 2) + 𝑍 4 (𝑡 − 2) + 𝑍 5 (𝑡 − 2) + 𝑍 6 (𝑡 − 2))
𝑍̂ 2 (𝑡) = 0,3097𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,0463(𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑍 4 (𝑡 − 1) + 𝑍 5 (𝑡 − 1) + 𝑍 6 (𝑡 − 1))
+ 1,338𝑍 1 (𝑡 − 2) − 1,855(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑍 3 (𝑡 − 2) + 𝑍 4 (𝑡 − 2) + 𝑍 5 (𝑡 − 2) + 𝑍 6 (𝑡 − 2))
𝑍̂ 3 (𝑡) = −0,8027𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,0732(𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑍 4 (𝑡 − 1) + 𝑍 5 (𝑡 − 1) + 𝑍 6 (𝑡 − 1))
− 1,092𝑍 1 (𝑡 − 2) − 1,444(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑍 3 (𝑡 − 2) + 𝑍 4 (𝑡 − 2) + 𝑍 5 (𝑡 − 2) + 𝑍 6 (𝑡 − 2))
𝑍̂ 4 (𝑡) = −0,4191𝑍 1 (𝑡 − 1) − 0,2254(𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑍 4 (𝑡 − 1) + 𝑍 5 (𝑡 − 1) + 𝑍 6 (𝑡 − 1))
+ 2,548𝑍 1 (𝑡 − 2) + 1,1716(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑍 3 (𝑡 − 2) + 𝑍 4 (𝑡 − 2) + 𝑍 5 (𝑡 − 2) + 𝑍 6 (𝑡 − 2))
𝑍̂ 5 (𝑡) = −0,3639𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,3214(𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑍 4 (𝑡 − 1) + 𝑍 5 (𝑡 − 1) + 𝑍 6 (𝑡 − 1))
− 1,092𝑍 1 (𝑡 − 2) + 0,8694(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑍 3 (𝑡 − 2) + 𝑍 4 (𝑡 − 2) + 𝑍 5 (𝑡 − 2) + 𝑍 6 (𝑡 − 2))
𝑍̂ 6 (𝑡) = −3,421𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,0732(𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑍 4 (𝑡 − 1) + 𝑍 5 (𝑡 − 1) + 𝑍 6 (𝑡 − 1))
− 1,092𝑍 1 (𝑡 − 2) − 0,7356(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑍 3 (𝑡 − 2) + 𝑍 4 (𝑡 − 2) + 𝑍 5 (𝑡 − 2) + 𝑍 6 (𝑡 − 2))
Bobot invers jarak mengasumsikan bahwa persentase kasus stunting dipengaruhi oleh jauh dekatnya jarak yang dimiliki dengan lokasi lainnya.
Berdasarkan latitude dan longitude Kabupaten di Sulawesi Barat maka hasil perhitungan bobot invers jarak yang dapat dibentuk matriks bobot invers jarak sebagai berikut:
𝑊 𝑖𝑗 = (
0 0,24208 0,31637 0,21197 0,08916 0,14043 0,27257 0 0,34793 0,17384 0,08527 0,12038 0,26476 0,25860 0 0,26269 0,08391 0,13648 0,18147 0,13217 0,26309 0 0,12578 0,29746 0,13582 0,11536 0,15274 0,22380 0 0,37225 0,14788 0,11258 0,17174 0,36590 0,25734 0 ) \
Berdasarkan hasil estimasi parameter model GSTAR (1;2)  menggunakan bobot invers jarak, dapat dibentuk persamaan model GSTAR (1;2) sebagai berikut:
𝑍̂ 1 (𝑡) = 0,7109𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,2210𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,2888𝑍 3 (𝑡 − 1) + 0,1934𝑍 4 (𝑡 − 1)
+ 0,0813𝑍 5 (𝑡 − 1) + 0,1281𝑍 6 (𝑡 − 1) + 0,5277𝑍 1 (𝑡 − 2) − 0,3084(𝑍 2 (𝑡 − 2) − 0,4029𝑍 3 (𝑡 − 2) − 0,2699𝑍 4 (𝑡 − 2) − 0,1135𝑍 5 (𝑡 − 2) − 0,1788𝑍 6 (𝑡 − 2)) 𝑍̂ 2 (𝑡) = 0,2419𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,0184𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,0235𝑍 3 (𝑡 − 1) + 0,0117𝑍 4 (𝑡 − 1)
+ 0,0057𝑍 5 (𝑡 − 1) + 0,0081𝑍 6 (𝑡 − 1) + 1,570𝑍 1 (𝑡 − 2) − 0,2626(𝑍 2 (𝑡 − 2)
− 0,3225𝑍 3 (𝑡 − 2) − 0,1611𝑍 4 (𝑡 − 2) − 0,0789𝑍 5 (𝑡 − 2) − 0,111𝑍 6 (𝑡 − 2))
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
𝑍̂ 3 (𝑡) = −0,9616𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,1046𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,1021𝑍 3 (𝑡 − 1) + 0,10137𝑍 4 (𝑡 − 1) + 0,0331𝑍 5 (𝑡 − 1) + 0,0539𝑍 6 (𝑡 − 1) − 1.016𝑍 1 (𝑡 − 2) + 0,7107(𝑍 2 (𝑡 − 2) + 0.6943𝑍 3 (𝑡 − 2) + 0,7050𝑍 4 (𝑡 − 2) + 0,2252𝑍 5 (𝑡 − 2) + 0,3662𝑍 6 (𝑡 − 2)) 𝑍̂ 4 (𝑡) = −0,4365𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,2016𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,1468𝑍 3 (𝑡 − 1) + 0,2922𝑍 4 (𝑡 − 1)
+ 0,1396𝑍 5 (𝑡 − 1) + 0,3304𝑍 6 (𝑡 − 1) + 2.330𝑍 1 (𝑡 − 2) + 0,0182(𝑍 2 (𝑡 − 2)
+ 0.0132𝑍 3 (𝑡 − 2) + 0,0264𝑍 4 (𝑡 − 2) + 0,0126𝑍 5 (𝑡 − 2) + 0,0299𝑍 6 (𝑡 − 2)) 𝑍̂ 5 (𝑡) = −0,3826𝑍 1 (𝑡 − 1) +  0,2026𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,1721𝑍 3 (𝑡 − 1) + 0,2278𝑍 4 (𝑡 − 1)
+ 0,3339𝑍 5 (𝑡 − 1) + 0,5553𝑍 6 (𝑡 − 1) − 4.330𝑍 1 (𝑡 − 2) + 0,5827(𝑍 2 (𝑡 − 2)
+ 0.495𝑍 3 (𝑡 − 2) + 0,6552𝑍 4 (𝑡 − 2) + 0,9603𝑍 5 (𝑡 − 2) + 1,5973𝑍 6 (𝑡 − 2))
𝑍̂ 6 (𝑡) = −3,961𝑍 1 (𝑡 − 1) − 0.7251𝑍 2 (𝑡 − 1) − 0.5523𝑍 3 (𝑡 − 1) − 0.8425𝑍 4 (𝑡 − 1)
− 1.7951𝑍 5 (𝑡 − 1) − 1,2655𝑍 6 (𝑡 − 1) + 0,2447𝑍 1 (𝑡 − 2) − 0,023(𝑍 2 (𝑡 − 2)
− 0.01752𝑍 3 (𝑡 − 2) + 0,0267𝑍 4 (𝑡 − 2) − 00569𝑍 5 (𝑡 − 2) − 0.04004𝑍 6 (𝑡 − 2))
Persamaan  model  GSTAR  untuk  kasus  persentase  stunting  di  6  Kabupaten/Kota  Sulawesi  Barat menunjukkan bahwa persentase stunting masing-masing wilayah dipengaruhi oleh persentase stunting pada lokasi yang sama 1 tahun sebelumnya dan 1 tahun sebelumnya pada tiap-tiap lokasi lainnya.

## 3.4 Uji Asumsi Residual
Dengan menggunakan uji Ljung Box Pearce diperoleh kesimpulan bahwa sisaan sudah white noise , dikarenakan tidak terdapat autokorelasi pada model, hal ini dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 3. Uji Ljung Boc Pearce Bobot Statistik LB p-value Kesimpulan Seragam 0,51166 0,4744 Non autokorelasi Invers Jarak  2,0676 0,1505 Non autokorelasi
Tabel 3. menunjukkan bahwa model diatas telah memenuhi uji asumsi residual white noise, hal ini terlihat bahwa nilai p-value untuk lag-lag tersebut berada diatas 𝛼 = 0,05 dapat disimpulkan bahwa asumsi residual terpenuhi.

## 3.5 Pemilihan Model Terbaik
Perhitung  nilai  ketepatan  peramalannya  dengan  menggunakan Root  Mean  Square  Error (RMSE), berikut untuk model GSTAR (1;2):
Tabel 4. Nilai MSE dan RMSE untuk bobot seragam Lokasi MSE RMSE Majene 2,619536 × 10 −22 1,618498 × 10 −11 Polewali Mandar 4,473638 × 10 −22 2,115098 × 10 −11 Mamasa 1,873829 × 10 −24 1,368879 × 10 −12 Mamuju 3,309997 × 10 −24 1,81934 × 10 −12 Mamuju Utara 5,082898 × 10 −23 7,129445 × 10 −12 Mamuju Tengah 1,015612 × 10 −20 1,007776 × 10 −10
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 5. Nilai MSE dan RMSE untuk bobot invers jarak Lokasi MSE RMSE Majene 7.279566 × 10 −23 8.532092 × 10 −12 Polewali Mandar 7.827189 × 10 −23 8,84714 × 10 −12 Mamasa 3.575187 × 10 −23 5,979287 × 10 −12 Mamuju 9.105276 × 10 −24 3,017495 × 10 −12 Mamuju Utara 6.287157 × 10 −23 7,929159 × 10 −12 Mamuju Tengah 1.296744 × 10 −23 3,601033 × 10 −12
Berdasarkan tabel 4. dan tabel 5. diperoleh bahwa tingkat  peramalan model GSTAR dengan bobot invers jarak yang memiliki RMSE terkecil berada pada lokasi Polewali Mandar yaitu 8,84714 × 10 −12 . Nilai RMSE terkecil pada bobot seragam berada pada lokasi Mamuju Utara yakni 7,129445 × 10 −12 .

## 4. KESIMPULAN
Model  GSTAR  (1;2) merupakan  model  yang tepat  untuk melihat  keterkaitan jumlah  penyebaran  kasus stunting di Sulawesi Barat. Semua Kabupaten yang diobservasi memiliki keterkaitan spasio temporal . Tingkat ramalan model GSTAR tersebut untuk semua data in-sample dan out-sample dengan seragam yang memiliki RMSE terkecil berada pada model GSTAR lokasi Mamuju Utara yakni 7,129445 × 10 −12 , dan RMSE terbesar berada pada model GSTAR lokasi Mamuju Tengah yakni 1,007776 × 10 −10 . Sedangkan dengan bobot invers jarak  yang  memiliki  RMSE  terkecil  berada  pada  model  GSTAR  lokasi  Polewali  Mandar  yakni 8,84714 × 10 −12 , dan RMSE terbesar berada pada model GSTAR lokasi mamuju yakni 3,017495 × 10 −12 .
Tabel 6. Hasil forecasting persentase stunting Kabupaten/Kota di Sulawesi Barat dengan bobot seragam
Waktu  Majene  Polewali Mandar Mamasa Mamuju Mamuju Utara Mamuju Tengah 2022 42,17 35,32 49,84 31,57 47,23 38,57 2023 46,00 37,10 40,60 39,60 34,60 39,80 2024 43,80 38,70 44,10 38,20 39,90 39,10 2025 43,70 39,45 45,02 43,68 35,62 32,14
Tabel 7. Hasil forecasting persentase stunting Kabupaten/Kota di Sulawesi Barat dengan bobot invers jarak
Waktu  Majene  Polewali Mandar Mamasa Mamuju Mamuju Utara Mamuju Tengah 2022 42,17 35,32 49,84 31,57 47,23 38,57 2023 46,00 37,10 40,60 39,60 34,60 39,80 2024 43,80 38,70 44,10 38,20 39,90 39,10 2025 43,70 39,45 45,02 43,68 35,62 32,14

## DAFTAR PUSTAKA
Alam,  F.  K.,  Widyaningsih,  Y.,  &  Nurrohmah,  S.  (2021).  Geographically  weighted  logistic  regression modeling on stunting cases in Indonesia. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1722, No. 1, p.
012085). IOP Publishing.
Alawiyah,  M.,  Kusuma,  D.,  &  Ruchjana,  B.  (2020).  MODEL  SPACE  TIME  AUTOREGRESSIVE
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
INTEGRATED  (STARI)  UNTUK  DATA  DEBIT  AIR  SUNGAI  CITARUM  DI  PROVINSI  JAWA BARAT. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan , 14 (1), 147-158.
https://doi.org/10.30598/barekengvol14iss1pp147-158
Bonar,  H.,  Ruchjana,  B.  N.,  &  Darmawan,  G.  (2017,  March).  Development  of  generalized  space  time autoregressive  integrated  with  ARCH  error  (GSTARI–ARCH)  model  based  on  consumer  price  index phenomenon at several cities in North Sumatera province. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1827,
No. 1, p. 020009). AIP Publishing LLC.
Bustami, B., & Ampera, M. (2020). The Identification of Modeling Causes of Stunting Children Aged 2–5 Years in Aceh Province, Indonesia (Data Analysis of Nutritional Status Monitoring 2015). Open Access Macedonian Journal of Medical Sciences , 8 (E), 657–663. https://doi.org/10.3889/oamjms.2020.4659
Djara, V. A. D., & Jaya, I. G. N. M. (2021). The spatial econometrics of stunting toddlers in Nusa Tenggara Timur Province 2019. Commun. Math. Biol. Neurosci. , 2021 , Article-ID.
Maisuri, Asrirawan and Ansar, A. (2021). Forecasting the Number of Confirmed COVID 19 in Indonesia by Using GSTAR Spatio-Temporal Model. Nasional Seminar Proceeding . 2021.
Pranita,  E.  (2021). Kasus  Stunting  Terbanyak  Indonesia  Tempati  Urutan  Keempat  Dunia .  URL: https://www.kompas.com/sains/read/2021/05/19/090300723/kasus-stunting-terbanyak-indonesia- tempati-urutan-keempat-dunia?page=all .  Diakses pada tanggal 12 Maret 2022.
Pratiwi, H. (2021). Sulawesi Barat Memiliki Jumlah Stunting Tertinggi . URL:https://rri.co.id/humaniora/info- publik/1392752/sulawesi-barat-memiliki-jumlah-stunting-tertinggi .  Diakses  pada  tanggal  12  Maret 2022.
Ruchjana, B. N., Borovkova, S. A., & Lopuhaa, H. P. (2012, May). Least squares estimation of Generalized Space Time AutoRegressive (GSTAR) model and its properties. In AIP Conference Proceedings (Vol.
1450, No. 1, pp. 61-64). American Institute of Physics.
Salbiah,  N.,  A.  (2021). 10  Provinsi  Jadi  yang  Tertinggi  Penyumbang  Angka  Stunting .  URL: https://www.jawapos.com/nasional/26/10/2021/10-provinsi-jadi-yang-tertinggi-penyumbang- angkastunting/ Diakses pada tanggal 12 Maret 2022.
Tesfaw, L. M., & Fenta, H. M. (2021). Multivariate logistic regression analysis on the association between anthropometric indicators of under-five children in Nigeria: NDHS 2018. BMC pediatrics , 21 (1), 1-13.
Wei, W. S. (2006). Time analysis univariate and multivariate methods. America: Addison Wesley Publishing Company Inc .