Jurnal Pendidikan Matematika : Judika Education Volume 4, Nomor 2, Juli-Desember 2021 e-ISSN : 2614-6088 p-ISSN : 2620-732X DOI: https://doi.org/10.31539/judika.v4i2.3054

## THEORY OF DIDACTICAL SITUATION (TDS), KAJIAN

## KARAKTERISTIK DAN PENERAPANNYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Nyiayu Fahriza Fuadiah Universitas PGRI Palembang nyiayufahriza@univpgri-palembang.ac.id

## ABSTRAK
Studi  ini  bertujuan  untuk  menguraikan  karakteristik  dari Theory  of  Didactical Situation (TDS)  khususnya  dalam  pelajaran  matematika  sebagai  alternatif informasi  bagi  para  pendidik  untuk  merancang  pembelajarannya  sesuai  dengan karateristik  dan  kebutuhan  peserta  didik  serta  tujuan  pembelajaran  yang  ingin dicapai.  Penelitian  ini  menggunakan  kajian  pustaka  untuk  menjelaskan karakteristik  dari  TSD  yang  didapat  dari makalah  dan  artikel  ilmiah,  buku-buku yang relevan, laporan penelitian, dan sumber-sumber ilmiah lainnya. Berdasarkan kajian  literatur  terdapat  tiga  karakteristik  dari  TDS  yaitu  perhatian  khusus  TDS pada  matematika  dan  epistemologis-nya,  karakteristik  epistemologis-nya,  dan dimensi  kognitif  siswa.  Ketiga  hal  tersebut  saling  terkait  dan  mendukung  satu sama  lainnya.  Dalam  artikel  ini  juga  dibahas  mengenai  konsep  adaptasi  melalui pengertian situasi  adidaktis dan milieu dan  akulturasi  melalui  pengertian situasi didaktis dan kontrak  didaktis .  Simpulan,  melalui  situasi  didaktis  yang  dibangun selama pembelajaran dan difasilitasi oleh guru diharapkan dapat mengembangkan potensi  siswa  yaitu  siswa  dapat  membangun  sendiri  pengetahuan  yang  ingin dicapai.
Kata  Kunci  : Theory  of  Didactical  Situation ,  hambatan  epistemologis,  milieu, kontrak didaktis, situasi didaktis

## ABSTRACT
This  study  aims  to  describe  the  characteristics  of  the  Theory  of  Didactical Situation  (TDS),  especially  in  mathematics  as  an  alternative  information  for educators  to  design  learning  according  to  the  characteristics  and  needs  of students  and  the  learning  objectives  to  be  achieved.  This  study  uses  a  literature review to explain the characteristics of TSD obtained from scientific papers and articles, relevant books, research reports, and other scientific sources.  Based on the literature review, there are three characteristics of TDS, namely TDS' special attention  to  mathematics  and  its  epistemology,  epistemological  characteristics, and  students'  cognitive  dimensions.  These  three  things  are  interrelated  and support each other. This article also discusses the concept of adaptation through understanding  adidactical  situations  and  milieu  and  acculturation  through understanding  didactic  situations  and  didactic contracts.  In  conclusion, through didactic situations that are built during learning and facilitated by the teacher, it is  expected  to  be  able  to  develop  the  potential  of  students,  namely  students  can build their own knowledge to be achieved.
Keywords: Theory  of  Didactical  Situation,  epistemological  barriers,  milieu, didactic contract, didactic situation
PENDAHULUAN Menurut  Godino  &  Batanero (1998) Matematika merupakan rangkaian  aksi  mental  yang  memiliki memiliki sifat objek yaitu: (1) matematika  sebagai  aktivitas  manusia yang  melibatkan  solusi  dari  suatu permasalahan  sosial;  (2)  aktivitas matematika menciptakan bahasa simbolik  yang  disajikan  dalam  situasi masalah  dan  solusi  matematis;  dan  (3) aktivitas matematika bertujuan membangun  sistem  konseptual  yang logis  secara  terorganisir.  Pendapat Harel  seperti  dikutip  oleh  Suryadi (2018) mengungkapkan aksi-aksi mental  ini  berupa:  mengintrepetasi, menduga, menyimpulkan, membuktikan, menjelaskan, menyusun, menggeneralisasi, menggunakan, memprediksi, mengklasifikasi, mencari, dan memecahkan masalah. Pembelajaran  matematika  perlu
didesain  dengan  menciptakan  suatu situasi  yang  mengarahkan  siswa  pada objek  mental  berupa  aksioma,  konsep (definisi),  teorema,  bukti  teorema, problem,  dan  pemecahan  masalah. Rangkaian  aksi  mental  ini  berasal  dari cara  berpikir  ( ways  of  thinking )  dan cara memahami ( ways of understanding ).  Dalam  kedua  proses ini, setiap individu memiliki pengalaman  sendiri  secara  bermakna yang berkaitan dengan keberhasilannya dalam  mencapai  suatu  objek  mental tertentu.  Pada  konteks  pembelajaran, pengalaman  pemaknaan  yang  dilalui siswa  tidak  selalu  berhasil,  namun terkadang  mengalami  hambatan  yang juga  perlu  ditelusuri  penyebabnya. Hambatan  pada  siswa  yang  terjadi dalam  pengalaman  belajar  sebagai
proses  pemerolehan  pengetahuan  baru memunculkan  kendala  epistemologis ( Rosmala, 2021).
Theory  of  Didactical  Situation (TDS)  merupakan  sebuah  sistem  dari suatu model atau konsep yang bertujuan  untuk  memodelkan  situasi pengajaran sehingga situasi pengajaran tersebut  dapat  dikembangkan  dengan cara  yang  terkontrol  (Artigue,  1994). Dengan demikian TDS mengkhususkan  diri  pada  pengkajian situasi  didaktis ,  yaitu  sesuatu  yang didesain  dan  digunakan  untuk  tujuan proses  pengajaran  dan  pembelajaran (Artigue, 2014).
Oleh  karena  itu  guru  perlu melakukan  sebuah priori analisis tentang  pengetahuan  matematika  yang ingin dicapai. Hal inilah yang mendasari  penulis  untuk  menguraikan karakteristik dari TDS sebagai alternatif  informasi  bagi  para  pendidik untuk merancang pembelajarannya sesuai dengan karateristik dan kebutuhan  peserta  didik  serta  tujuan pembelajaran  yang  ingin  dicapai. Sesuai  dengan  latar  belakang  tersebut, penulis  merasa  perlu  untuk  meneliti lebih  lanjut  tentang  konsep  TDS  dan penerapannya dalam pembelajaran matematika,  adapun  tujuan  penulisan artikel  ini  adalah  untuk  mengetahui bagaimana kajian dan penerapan konsep  TDS  dalam  pembelajaran matematika.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  studi kepustakaan  yaitu  kajian  pustaka, tinjauan pustaka, kajian teoritis, landasan teori, telaah pustaka ( literature review ), dan tinjauan teoritis terhadap  suatu  fenomena  atau  suatu
bahasan.  Data  dalam  penelitian  ini diperoleh  dari  sumber  pustaka  atau dokumen dan dianalisis secara mendalam  berdasarkan  masalah  yang telah  dirumuskan  dan  dituangkan dalam  bagian-bagian  yang  relevan.
Sumber  data  dalam  penelitian  ini adalah  buku,  artikel  yang  dipublikasi pada jurnal ilmiah yang resmi, makalah yang  disampaikan  dalam  seminar ilmiah, laporan penelitian, dan  tulisan- tulisan  resmi  yang  diterbitkan  oleh perguruan tinggi.

## HASIL PENELITIAN
Artigue et al . (2014) menguraikan  tiga  karakteristik  penting dari TDS. Karakteristik penting pertama  adalah  perhatian  khusus  TDS kepada  matematika  dan  epistemologis- nya.  Di  dalam  teorinya,  perhatian khusus  ini  diperlihatkan  dalam  cara yang berbeda, terutama merujuk kepada  epistemologi  Bachelard  (1938) dan konversi didaktisnya dalam gagasannya tentang kendala epistemologis (dan juga melalui gagasannya  mengenai fundamental situation ). Bachelard merupakan orang pertama  yang  menafsirkan  asal  mula pengetahuan  ilmiah  melalui  konsep kendala  epistemologis  yang    muncul dalam  filsafat  sains  (Schneider,  2013). Menurutnya,  kendala  epistemologis dialami  setiap  orang  dalam  upayanya memperoleh pengetahuan. Setelah terbentuknya  pengetahuan  baru  maka dapat  saja  terjadi  lagi  kendala  atau hambatan yang kemudian memunculkan proses terbentuknya pengetahuan  baru  kembali.  Proses  ini terjadi  secara  terus  menerus  menjadi sebuah  siklus.  Dengan  kata  lain kendala epitesmologis dapat mencegah terjadinya stagnansi pengetahuan sehingga  pengetahuan  tersebut  dapat berkembang.    Hal  ini  dipertegas  oleh
Brousseau  (2002)  bahwa  hambatan epistemologis  merupakan  suatu  proses yang  tidak  dapat  dihindari  karena hambatan  tersebut  merupakan  bagian penting dalam memperoleh pengetahuan baru.

## PEMBAHASAN
Fundamental situation dari konsep yang dikemukakan oleh Bachelard merupakan situasi matematik  atau  sesuatu  yang  lebih besar  dari  itu  yaitu a family  of mathematical situations (Artigue, 2014), sebuah konsep yang memberikan dasar berupa solusi optimal  bagi  pengetahuan  ( a  priori ). Berkenaan dengan proses pemerolehan pengetahuan  (epistemologi),  kegiatan manusia mengetahui suatu objek merupakan  suatu  kegiatan  aktif  subjek untuk mengkonstruksikan sesuatu melalui  kategori-kategori  pemikiran yang  bersifat a  priori (Sudarminta, 2002).  Analisis  epistemologis  ini, menghubungkan  antara  pengetahuan matematik  dan  situasi  didaktis.    Hal inilah yang kemudian diistilahkan oleh Brousseau sebagai theory of mathematical  situations .    Analisis epistemologis  ini  merupakan  level pertama  dari  model  dan  analisis  TDS. Level  kedua  adalah  merealisasikan level pertama menjadi situasi didaktis . Karakteristik  kedua  dari  TDS berkaitan dengan karakteristik epistemologis yaitu: pengetahuan matematika adalah sesuatu yang memungkinkan  kita  untuk  bertindak terhadap  lingkungan,  tetapi  kekuatan pragmatis  matematika  (pemahaman logika  yang  membuat  suatu  ide menjadi  jelas)  sangat  tergantung  pada komunikasi  tertentu  yang  diciptakan dan  bagaimana  proses  validasinya. Artinya,  matematika  sebagai  aktivitas mental yang mampu mendorong seseorang  untuk  melakukan  tindakan
secara  matematis  dalam  memecahkan masalah, merupakan hasil suatu proses pengalaman  pemerolehan  pengetahuan pada diri seseorang. Pengetahuan  yang ia  miliki  tidak  lepas  dari  bagaimana pengetahuan tersebut dibentuk, diperoleh, dan bagaimana ia memaknai pengetahuan  itu  sebagai  sesuatu  yang diakui memiliki nilai kebenaran (validasi). Asumsi  epistemologis  berkenaan dengan bagaimana pengetahuan dibentuk, diperoleh, dan dikomunikasikan  serta  bagaimana  cara memperoleh pengetahuan tersebut (Suryadi, 2018). Pada TDS, karakteristik  ini  direfleksikan  melalui perbedaan  khusus  antara  tiga  jenis situasi  yaitu:  situasi  aksi,  situasi formulasi,  dan  situasi  validasi.  Bab pertama dari Brousseau (2002) menggambarkan  perbedaan  ini  dengan memberi  contoh  sebuah  situasi  yang berkaitan  dengan  sebuah  masalah (yang telah dijelaskan dalam permainan " Race to 20 "). Karakteriktik  ketiga  dari  TDS berhubungan  dengan  dimensi  kognitif siswa, khususnya mengenai penggabungan  dari  dua  proses  yaitu adaptasi  dan  akulturasi  (Artigue et  al. ,
2014:  hal.  49).  Mengenai  adaptasi,
Brousseau (2002: hal. 30) mengemukakan  sebuah  bukti  yang lebih kurang sama dengan epistemologi  Piaget  yaitu  “para  siswa belajar  dengan  cara  menyesuaikan dirinya dengan lingkungan sekitarnya”.
Penyesuaian ini bisa saja menimbulkan kontradiksi,  kesulitan-kesulitan  dan ketidakseimbangan,
sebagaimana halnya  yang  umum  terjadi  pada manusia.  Pengetahuan  yang  tercipta,
yang merupakan hasil dari adaptasi diri siswa, akan membuat siswa membentuk dirinya dengan respon/pandangan-pandangan baru yang memberikan
alasan-alasan
baginya untuk belajar.
Proses  akulturasi  adalah  suatu proses  penting  yang  menghubungkan pemikiran  yang  ada  dalam  diri  siswa dengan  berbagai  bentuk  pengetahuan yang  diperolehnya  melalui  proses sosial,  yang  akhirnya  menjadi  suatu budaya, dan diyakini secara institutional ( savoirs ,  bahasa  Prancis). Perubahan pengetahuan terdahulu kepada pengetahuan baru ini
membutuhkan  intervensi  didaktis  guru dan  yang  dapat  dicapai  dengan berbagai cara (Brousseau 2002).
Proses  adaptasi  dan  akulturasi diungkapkan  Brousseau  dalam  sebuah konferensi di Meksiko (2000). Menurut Brousseau mengajar merupakan kegiatan yang perlu menggabungkan  dua  proses,  yaitu adaptasi  independen  dan  akulturasi (Perrin-Glorian,  2008).  Kedua  proses ini mengindentifikasi siswa dan subjek pembelajaran di satu sisi serta “ savoirs ” (target pengetahuan matematika) dan “ connaissances ” (pengetahuan yang dikembangkan oleh tindakan milieu ) di sisi lainnya.
Untuk  mewakili  kedua  proses tersebut,
Brousseau mengusulkan diagram  dengan  empat  fokus  kajian (Gambar  1).  Dalam  hal ini    Brousseau membedakan antara istilah “ connaissances ”  dengan  " savoirs " yang  diartikan  sebagai  “ knowing” dan “ knowledge " (Brousseau, 2002). “Connaissances " yaitu bangun kognitif intelektual individu, sedangkan
" savoirs "  mengacu  pada  aspek  sosial
(dikembangkan  secara  bersama)  dan merupakan  rekognisi  dari  konstruksi kognitif  yang  harus  dinyatakan  secara eksplisit.
Perrin-Glorian (2008)
menjelaskan  bahwa  jika  siswa  belajar melalui  adaptasi  terhadap mileu -nya, guru mengatur mileu tersebut, pengetahuan  yang  dihasilkan  dari adaptasi ini ( connaissances)
didefinisikan sebagai pengetahuan yang dipelajari ( savoir ). Artinya, kedua proses  ini  merupakan  upaya  untuk mencapai target pengetahuan matematika melalui tindakan mengembangkan  pengetahuan  dalam mileu -nya.  Dengan kata lain, adapatasi dan  akulturasi  merupakan  proses terjadinya  tranformasi  pengetahuan awal menjadi pengetahuan matematika.
Model ini kemudian berkembang selama  tahun  70-an  terutama  pada  sisi kanan  skema  tersebut  yang  kemudian (1982) disebut sebagai situasi adidaktis.  Berdasarkan  hal  tersebut konstruksi  TDSM  terdiri  dari  dua  tipe proses  yaitu:  adaptasi  independen melalui  pengertian situasi  adidaktis
dan milieu , akulturasi melalui
pengertian situasi  didaktis dan kontrak didaktis (Artigue  2014).  Kedua  proses ini dihubungan oleh dua gagasan  yaitu devolusi dan institusionalisasi (Artigue et  al., 2014;  Brousseau,  2002;  Perrin- Glorian, 2008).
Gambar 1.
Proses adaptasi dan akulturasi (Perrin
Glorian, 2008) Adidactical situation (situasi adidaktis)  adalah  suatu  situasi  ketika guru  mengajukan  masalah  kepada siswa  yang  sengaja  dipilih  agar  siswa dapat  memahaminya  dan  mendorong siswa  beraktivitas,  mengungkapkan
pendapatnya, berpikir, dan berkembang dengan motivasinya sendiri (Brousseau, 2002). Pada situasi ini  tidak  ada  intervensi  atau  campur tangan  guru.    Siswa  dibebankan tanggung  jawab  matematika  untuk memecahkan persoalan yang diberikan, sedangkan  guru  harus  menahan  diri untuk  tidak  memberikan  bantuan  serta tidak  melibatkan  diri  secara  langsung dalam  proses  pencapaian  pengetahuan matematika  agar  proses  adaptasi  dapat berjalan  sebaik  mungkin.  Munculnya nama a-didactical  situations ,  dengan awalan  " a "  yang  dimaksudkan  untuk menunjukkan/menerangkan bahwa terdapat  suatu  situasi  yang  untuk sementara waktu situasi dengan sengaja dibebaskan dari aspek didaktisnya (Artigue et al ., 2014).
Lebih  jauh  Ruthven et  al. (2009)
menjelaskan  bahwa  situasi  adidaktis bertujuan mendorong siswa merumuskan  suatu  objek  matematika yang dibangun dari interaksi antara dua siswa.  Misalnya  siswa  A  dan  siswa  B membentuk  sebuah  tim  dengan  tujuan memecahkan  masalah  dalam milieu yang  telah  ditentukan.  Siswa  B memecahkan masalah melalui informasi  dari  siswa  A,  yang  telah menyampaikan informasi atau pendapatnya  yang  berguna  bagi  bagi siswa B (secara lisan ataupun tertulis). Milieu , menurut Brousseau (2002),  adalah  interaksi  siswa  pada suatu  sistem  dalam  sebuah  situasi didaktis.  Guru  atau  pendidik  memiliki peran  penting  dalam  mengatur milieu ini.  Komponen  yang  terlibat  dalam antara  lain  berbagai  materi  dan sumber-sumber simbolik, media pembelajaran termasuk media
elektronik,  dan  semua  pihak  yang mendukung  dana  atau  aspek  ekonomi. Proses  pembelajaran  disusun  dengan mengintegrasikan proses adaptasi,
karena itu milieu harus menjadi sumber
bagi terjadinya kontradiksi atau pendapat  yang  berbeda  antar  siswa. Siswa dapat membangun pengetahuannya  melalui  pengalaman, interaksi  dengan milieu -nya,  belajar dengan  melihat  hal  yang  kontekstual (Brousseau 2002). Milieu yang diciptakan dapat mendorong siswa dari yang pada awalnya mengalami keterbatasan  strategi    menjadi  dapat membangun  suatu  pengetahuan  baru melalui situasi didaktis yang tepat. Guru dapat meminimalisir keterlibatannya  secara  didaktis  dalam kegiatan  pembelajaran  melalui    situasi adidaktis (Laborde  &  Perrin-Glorian, 2005).  Dalam  upaya  mencari  solusi dari  permasalahan  yang  diberikan guru, siswa menggunakan pengetahuan matematika  yang  telah  mereka  miliki.
Dalam  situasi  seperti  itu,  siswa mungkin saja tidak langsung menemukan  strategi  pemecahan  yang tepat.  Dalam  kondisi  seperti  ini,  guru harus memfasilitasi pembelajaran dengan  menciptakan  situasi  baru  yang memungkinkan perubahan strategi yang  mereka  gunakan.  Artinya,  guru harus dapat memprediksi kemungkinan jawaban  dan  strategi  yang  mungkin terjadi.
Proses  pembelajaran  interaksi yang  terjadi  antara  tiga  aspek,  yaitu: siswa,  guru,  dan milieu ,  akan  terjadi saat  siswa  berada  dalam milieu -nya dimana  guru  tidak  terlibat  secara langsung dalam aktivitas siswa ( adidactical  situation ),  dengan  kata lain  aktivitas  siswa  tidak  bergantung pada  guru  (Miyakawa  &  Winslow, 2009).  Hubungan  antara  siswa  dan guru dalam situasi tertentu digambarkan sebagai gagasan didactical contract (kontrak didaktis).
Situasi Didaktis dan Kontrak Didaktis Dalam situasi didaktis, seringkali muncul berbagai respon atas berkembangnya kegiatan
pembelajaran.  Respon  yang  muncul kadang  tidak  sesuai  dengan  prediksi atau  bahkan  tidak  diduga  sama  sekali. Jika  suatu  respon  tidak  diantisipasi dengan cepat maka kemungkinan dapat terjadi hambatan belajar atau lompatan berpikir. Hal ini dapat berdampak pada masa  yang  akan  datang  ketika  terjadi upaya  pemerolehan  pengetahuan  baru melalui  konsep  yang  sudah  ada (Fuadiah, Suryadi, Turmudi, 2019).
Adanya perubahan situasi didaktis  memunculkan  suatu  tindakan baru  yang  harus  dipikirkan  oleh  guru pada  saat  itu  juga  atau  setidaknya rencana  perbaikan  pembelajaran  pada pertemuan  akan  berikutnya.  Tindakan didaktis  ini  menciptakan  sutau  situasi didaktis  yang  baru  sehingga  tahap- tahap  pembelajaran  akan  mengalami perubahan. Perubahan ini mengakibatkan  terputusnya  kontrak didaktis  yang  lama  digantikan  dengan kontrak baru. Brousseau (2002)
mengidentifikasi kontrak didaktis antara guru dan siswa serta unsur yang terlibat  didalamnya  dengan  sejumlah aturan secara implisit. Kontrak didaktis digambarkan  sebagai  kumpulan  aturan yang  menentukan  tanggung  jawab antara siswa dan guru.
Sadovsky  (Arias  &  Araya,  2009) menjelaskan  kontrak  ini  sebagai  cara yang  sangat  baik  bagi  guru  dalam berkomunikasi "kadang-kadang eksplisit dan kebanyakan secara implisit,  melalui  kata-kata  dan  juga melalui gestur, sikap, serta aspek  yang berhubungan dengan pembelajaran matematika  di  kelas”.  Selain  itu, kontrak  didaktis  memiliki  makna bahwa 'guru wajib mengajar dan murid belajar‟ atau setidaknya untuk memenuhi target penilaian, guru menentukan tugas dan siswa mengerjakan tugas-tugas tersebut (Brousseau  &  Otte,  1991).  Kontrak didaktis  juga  didefinisikan  sebagai
aturan  dari  permainan  dan  strategi dalam  situasi  didaktis.  Peraturan  ini harus  ditaati  oleh  kedua  pihak  agar pembelajaran  dapat  berjalan  dengan baik.
Kontrak  didaktis  dibagi  menjadi dua  kategori  yaitu: kontrak  devolusi yaitu guru mengatur kegiatan matematika  siswa  yang  memberikan peluang  bagi  siswa  untuk  menanggapi atau  memberikan  respon  atas  kegiatan tersebut,  dan kontrak institusionalisasi yaitu  siswa  mengusulkan  pencapaian pengetahuan  yang  mereka  dapatkan dan  guru  memberikan  arahan  yang sesuai  dengan  referensi  pengetahuan (Brousseau, Sarrazy, & Novotna, 2014; Hersant  &  Perrin-Glorian,  2005). Proses devolusi dan institusionalisasi
digunakan untuk menghubungkan dimensi akulturasi dan adaptasi. Proses devolusi adalah  proses negosiasi dengan  guru  melalui  kontrak didaktis yang secara sementara memungkinkan  terjadinya  pengalihan tanggung  jawab  mengenai  tujuan pengetahuan  dari  guru  kepada  siswa (Artigue et  al .,  2014,  hal.  53).  Melalui devolusi ,  guru  membuat  siswanya menerima  tanggung  jawab  matematika untuk  memecahkan  masalah  tanpa mengabaikan  tujuan  didaktis  dan menciptakan  suatu  kondisi  sebagai sarana  belajar  melalui  proses  adaptasi.
Melalui institusionalisasi , guru membantu siswa untuk menghubungkan pengetahuan kontekstual yang telah mereka dibangun dalam situasi adidaktis sesuai dengan  target  pengetahuan  yang  ingin dicapai.
Dalam  situasi  didaktis,  jika  guru merasakan  kegagalan  dalam  proses pembelajaran,  siswa  tidak  memenuhi tujuan  pembelajaran  yang  diharapkan, sehingga guru secara implisit dikatakan tidak  memenuhi  harapan  siswa.  Pada kondisi  ini  siswa  „protes‟  karena  tidak
dapat  menyelesaikan  masalah  yang diberikan guru. Keadaan ini mengakibatkan  suatu  konflik  pada guru,  mengapa  hal  ini  bisa  terjadi.
Konflik  yang  dialami  guru,  negosiasi, dan  upaya  mencari  kontrak  baru  akan melanjutkan hubungan didaktis melalui situasi  didaktis  yang  baru.  Dalam  hal ini guru mengasumsikan bahwa pembelajaran  sebelumnya  dan  situasi baru  akan  membawa  siswa  pada kemungkinan pembelajaran baru. Sebaliknya,  dalam  suatu  pembelajaran ketika  guru  memberikan  soal  dan memberitahukan prosedur untuk
menyelesaikannya  kemudian  siswa diberi  latihan,  dan  mengikuti  prosedur yang  diberikan  guru,  maka  di  dalam proses  tersebut  dapat  dikatakan  tidak ada kontrak didaktis (Fuadiah, 2017).
Konsep kontrak didaktis mengungkapkan  fakta  bahwa  interaksi guru-siswa tunduk pada aturan mengenai target pengetahuan matematika  yang  telah  ditetapkan. Interaksi  ini  merupakan  hubungan yang saling timbal balik dan menciptakan  harapan  bersama  serta merupakan  tujuan  yang  tersirat  dari hubungan  timbal  balik  dan  harapan bersama  tersebut.    Itulah  mengapa aturan  mengenai  kontrak  didaktis umumnya bersifat implisit/tersirat, berbeda  dengan  kontrak  biasa,  dan kadangkala  terlihat  ketika  kontrak tidak  berhasil  dengan  berbagai  alasan. Dalam  suatu  pembelajaran  ketika  guru memberikan  soal  dan  memberitahukan prosedur untuk menyelesaikannya kemudian  siswa  diberi  latihan,  dan mengikuti  prosedur  yang  diberikan guru,  maka  di  dalam  proses  tersebut dapat  dikatakan  tidak  ada  kontrak didaktis (Fuadiah, 2017).
Hubungan  antara  guru  dan  siswa dalam situasi tertentu merupakan salah satu  gagasan  penting  dalam  TDSM. Kontrak  didaktis  adalah  kontak  yang
menentukan tanggung jawab siswa dan guru  dan  mengatur  interaksi  keduanya dalam proses pembelajaran (Miyakawa &  Winslow,  2009).    Partisipasi  yang dilakukan oleh siswa merupakan interaksi  yang  terjadi  dengan  guru maupun teman-temannya. Dengan kata lain  siswa  perlu  berpartisipasi  dalam semua  tahapan  kegiatan  pembelajaran. Teori Zone  of  Proximal  Development (ZPD)  Vygotsky  menjelaskan  bahwa saat  anak  berpartisipasi  aktif  dalam belajar  dengan  berinteraksi  dengan orang dewasa (dalam hal ini guru) atau bekerjasama  dengan  temannya  maka terjadi  berbagai  proses  mental  pada anak  tersebut  dan  berkembangnya kemampuan pemecahan masalah dalam diri anak.
Penelitian  desain  didaktis  yang dilakukan  oleh  Suryana,  Pranata,  dan
Apriani  (2012)  pada  pembelajaran pecahan pada siswa kelas III SD dapat menggambarkan  situasi  didaktis  yang dibangun dalam proses pembelajarannya. Sebelumnya Suryana dkk  telah  mengindentifikasi learning obstacles yang  dialami  para  siswa dalam  memahami  konsep  pecahan. Hasil  identifikasi  ini  menjadi  landasan dalam  menyusun  desain  didaktis  yang sesuai.  Desain  didaktis  kemudian dirancang  melalu  kegiatan  manipulatif benda  konkret,  pengamatan  terhadap bangun  datar    dan  memperkenalkan siswa pada hal-hal semi abstrak (proses adaptasi  melalui  situasi  adidaktis  dan interaksi  siswa  dengan milieu -nya), dan  melakukan  kegiatan  eksperimen terhadap  bangun  datar  sehingga  siswa dapat  memahami  nilai  pecahan  secara cermat  dan  teliti  (Proses  akulturasi melalui situasi formulasi).
Proses  pengajuan  masalah  untuk mengkontruksi pengetahuan baru (yang  nantinya  akan  digunakan  untuk memecahkan suatu masalah)
adakalanya  tidak  menjamin  situasi
didaktis  di  bawah  kontrak  didaktis berjalan  sepenuhnya  (Hersant  dan Perrin-Glorian,  2005).  Dalam  proses pembelajaran  biasa,  situasi  adidaktis kadang jarang terjadi, namun beberapa situasi  memiliki  potensi  untuk  dapat terjadi  ( adidactic  potential ).  Adanya milieu dalam situasi adidaktis merupakan  sarana  umpan  balik  dalam aktivitas  siswa.    Namun  demikian umpan balik saja mungkin tidak cukup bagi  siswa  untuk  membangun  suatu pengetahuan  baru  sendiri.  Dalam  hal ini  diperlukan  campur  tangan  dan intervensi  guru  untuk  memodifikasi milieu tersebut  sehingga  siswa  dapat memperbaiki pemahamannya akan suatu konsep. Dikatakan sebagai „ potensial ‟  karena  guru  dapat  terlibat mengelola situasi, mengevaluasi jawaban  siswa  tanpa  menunggu  siswa bereaksi  terhadap  umpan  balik  dari milieu tersebut.
Chevallard  dan  Barquero  (Arias
&  Araya,  2009)  memperkenalkan interaksi yang berbeda yang karakteristiknya menggambarkan praktek adidactical  potential dalam potential  adidactical  contract .    Jenis kontrak  ini  menawarkan  tanggung jawab  baru  kepada  siswa,  suatu tanggung  jawab  yang  penting  untuk diidentifikasi.  Bentuk  tanggun  jawab ini  mengharuskan  siswa  menjelaskan saran mereka dan memberikan kontribusi  untuk  membangun  kembali alur kognitif nya yang dapat mengarahkan mereka ke tujuan pembelajaran. Guru tidak perlu menjawab semua pertanyaan dan mereka  harus  berkontribusi  untuk mengajukan  pertanyaan  kepada  siswa. Mereka  juga  harus  mengembangkan keterampilan  untuk  beragumen,  dalam mengkomunikasikan  secara  tepat  ide- ide  dan  mengetahui  tentang  belajar dengan
cara-cara lainnya
(metakognisi).  Sebuah  aspek  penting
yang diatur dalam potential adidactical contract adalah  bahwa  guru  (bersama dengan  siswa)  membuat  aturan  jelas dalam  menerapkan  keterampilan  ini dalam konteks lainnya.

## SIMPULAN
Penerapan  teori  situasi  didaktis melalui desain didaktis yang diciptakan oleh guru dalam kegiatan pembelajaran berlangsung  di  kelas  diharapkan  dapat mengembangkan potensi siswa, artinya siswa  dapat  mengkonstruk  sendiri pengetahuan yang akan dicapai melalui rangkaian  proses  abstraksi.    Guru berperan  penting  untuk  memfasilitasi pembelajaran dengan menciptakan situasi  yang  mendorong  peserta  didik memperoleh  pengetahuan  baru  secara bertahap. Guru juga harus memprediksi kemungkinan respon yang terjadi dan menyiapkan antisipasi yang  bersifat  pedagogis  dan  didaktis. Oleh karena itu dibutuhkan sekumpulan  aturan  yang  mengatur tanggung  jawab  antara  guru  dan peserta  didik  Aksi  dan  umpan  balik melalui sebuah strategi akan
memungkinkan  terbangunnya  sebuah pengetahuan baru.

## DAFTAR PUSTAKA
Arias, F., & Araya, A. (2009). Analysis of  the  didactical  contracts  in  10 th
grade  math  classes  “Quardeni  di Ricerca in Didattica (Matematica)”, Supplemento n.4 al n.19  GRIM .  Italy:  Departement  of Mathematics, University of Palermo Italy. Artigue,  M., Haspekian, M.,  & Corblin-Lenfant, A. (2014). Introduction  to  the  theory  of didactical  situation  (TDS).  In: Ahsbahs & Prediger (Eds.), Networking  of  theories  as  a research  pratice  in  mathematics education (pp.47 – 65).
Switzerland: Springer International Publishing. Brouseau, G. (2002) Theory of didactical situation in mathematics .  Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers. Brousseau, G., & Otte, M. (1991). The fragility of knowledge. In Mathematical knowledge: Its growth through teaching (pp. 11- 36). Springer, Dordrecht.
Brousseau, G., Sarrazy, B., & Novotna, J.  (2014).  Didactic  contract  in mathematical education. In Lerman  (Ed.), Encylopedia  of Mathematics  Education (pp.  153 – 159) . Dordrecht: Springer.
Fuadiah,  N.  F.,  Suryadi,  D.,  & Turmudi,  T.  (2017).  Analysis  of didactical  contracts  on  teaching mathematics: a design experiment  on  a  lesson  of negative integers operations.
Infinity Journal , 6 (2), 157-168.
Fuadiah,  N.  F.,  Turmudi,  T.,  & Suryadi, D. (2019). Teaching and Learning  Activities  in  Classroom and  Their  Impact  on  Student Misunderstanding:  A  Case  Study on Negative Integers. International  Journal  of Instruction , 12 (1), 407-424.
Godino,  J.D.,  &  Batanero,  C.  (1998).
Clarifying the Meaning of
Mathematical Objects as a Priority  Area  for  Research  in Mathematics Education. In
Sierpinska,  A.,  &  Kilpatrick,  J. (Eds.). Mathematics Education as a Research Domain: A search for identy (Vol.  1,  pp.  177-196).
Dordrecht:  Kluwer  Academic Publishers.
Laborde,  C.,  &  Perrin-Glorian,  M.J. (2005). Introduction teaching situation  as  object  of  research:
empirical studies within
theoretical
perspective.
Educational Studies in Mathematics , 59 (1-3), 1–12. Perrin-Glorian,  M.J.  (2008).  From producing  optimal  teaching  to analysing usual classroom situations development of a fundamental  concept  in the  theory of didactic situations: the notion of milieu. [ Online ]. https://www.unige.ch/math/EnsMa th/Rome2008/WG5/Papers/PERRI N.pdf Rosmala, A. (2021). Model-model pembelajaran  matematika .  Bumi
Aksara.
Ruthven, K.,  Laborde, C.,  Leach, J., &
Tiberghien,  A.  (2009).  Design tools in didactical research: instrumenting  the  epistemological and  cognitive  spects  of  the  design of teaching sequences. Educational  Researcher, 38 (5), 329–342. Schneider,  M.  (2014).  Epistemological obstacles in mathematics education.  :  Lerman,  S  (ed), Encyclopedia  of  mathematics education (pp.  214  –  217).
Springer. Sudarminta,  J.  (2002). Epistemologi Dasar, Pengantar Filsafat Pengetahuan . Yokyakarta: Kanisius. Suryadi, D. (2019). Landasan Filosofis Penelitian Desain Didaktis
(DDR) . Bandung: Gapura Press. Suryana, Y.,  Pranata, O.H., &  Apriani,
I.F.  (2012).  Desain  Didaktis
Pengenalan Konsep Pecahan pada  Pembelajaran  Matematika untuk  Siswa  Kelas  III  Sekolah Dasar. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Jokjakarta:  Universitas  Negeri Jokjakarta.