## PEMODELAN PRODUKSI PADI MENGGUNAKAN REGRESI SEMIPARAMETRIK KERNEL
Tiani Wahyu Utami 1 , Indah Manfaati Nur 2 , Endah Suryaningsih 3
1,2,3 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang Alamat e-mail : tianiutami@unimus.ac.id

## ABSTRAK
Negara Indonesia merupakan negara agraris dengan salah satu bahan makanan pokok di Indonesia  adalah  padi.  Produksi  padi  di  provinsi  Jawa  Timur  merupakan  tertinggi  di Indonesia.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  melakukan  estimasi  parameter  parametrik  dan nonparametrik  serta  memodelkan  produksi  padi  di  38  kabupaten/kota  provinsi  Jawa Timur menggunakan regresi semiparametrik kernel. Regresi semiparametrik merupakan gabungan  dari  regresi  parametrik  dan  nonparametrik.  Regresi  parametrik  memiliki kurva  yang  berpola,  misal  linier,  dll.  Regresi  nonparametrik  memiliki  kurva  yang smooth  yang  tidak  diketahui  polanya,  sehingga  dalam  hal  ini  diperlukan  teknik smoothing yang digunakan untuk menghaluskan kurva yaitu salah satunya adalah kernel dengan  estimator  parameter  Nadaraya-Watson  dan  metode  estimasi  parameter menggunakan Weighted  Least  Square (WLS),  serta  pemilihan bandwidth (h)  optimal dengan  metode Generalized  Cross  Validation (GCV).  Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian yaitu produksi padi sebagai variabel respon, sedangkan variabel prediktornya yaitu  luas  panen,  produktivitas,  dan  luas  kerusakan.  Data  yang  digunakan  merupakan data  sekunder  dari  website  resmi  Badan  Pusat  Statistika  (BPS)  provinsi  Jawa  Timur. Berdasarkan  hasil  estimasi  menunjukkan  bahwa  regresi  semiparametrik  kernel mendapatkan  nilai bandwidth (h)  optimalnya  0,006  dengan  GCV=15058865548. Koefisien determinasi (R 2 ) sebesar 92,46% dan MSE sebesar 5797077303.
Kata kunci : Produksi Padi, Regresi Semiparametrik, GCV, Nadaraya-Watson, WLS

## PENDAHULUAN
Negara  Indonesia  merupakan  negara agraris. sehingga memiliki hasil pangan yang  melimpah.  Hasil  pangan  di Indonesia berupa tanaman padi, jagung, dll.  Tanaman  pangan  yang  utama  di Indonesia  yaitu  tanaman  padi.  Orang Indonesia  lebih  memilih  mengonsumsi hasil  olahan  padi  sebagai  makanan pokok  dibandingkan  yang  lainnya. Meskipun  demikian,  bahan  makanan pokok lainnya tetap dikonsumsi sebagai produk sampingan.
Indonesia  sebagai  negara  agraris seharusnya  memiliki  hasil  produksi
padi  yang  melimpah,  sehingga  tidak perlu  mengadakan  impor  beras  dari negara tetangga. Jawa Timur merupakan provinsi yang paling
banyak  menghasilkan  produksi  padi  di Negara  Indonesia pada tahun 2015 [2]. Meskipun  pada  tahun  2015  provinsi tersebut  berada  diposisi  pertama  di Indonesia  mengenai  produksi  padinya. Meskipun  produksi  padinya  tertinggi produksinya,  harus  memiliki  simpanan padi  untuk  kebutuhan  pangan  dimasa yang  akan  datang  guna  memenuhi konsumsi sehari-harinya.
Faktor-faktor  yang  mempengaruhi produksi  padi  antara  lain  yaitu  luas
http://jurnal.unimus.ac.id
panen, produktivitas, dan luas puso/kerusakan[7].  [3]  mendefinisikan luas panen merupakan luas lahan sawah yang biasa diambil hasilnya. Produktivitas  merupakan  hasil  yang diperoleh  tiap  satuan  luas.  Luas  rusak adalah jika tanaman mengalami serangan organisme pengganggu tumbuhan,  bencana  alam,  sedemikian rupa  sehingga  hasilnya  kurang  dari 11% keadaan normal.
Analisis regresi merupakan salah satu metode  untuk  mengetahui  hubungan antara  variabel  respon  (Y)  dengan variabel  prediktor  (X).  Analisis  regresi terdapat  tiga  macam  pendekatan,  yaitu parametrik, nonparametrik, dan
semiparametrik. Pendekatan parametrik yaitu  pendekatan  dengan  variabel  data yang  polanya  diketahui.  Pendekatan nonparametrik
yaitu pendekatan dengan  variabel  data  dengan  kurva smooth yang  polanya  tidak  diketahui,
sehingga  data  tersebut  akan  mencari bentuk  kurvanya  sendiri  [5].  Regresi semiparametrik  merupakan  gabungan dari regresi parametrik dan
nonparametrik  [8].  Estimasi  kurva sangat  bergantung  pada  perilaku  data,
sehingga  diperlukan  teknik smoothing .
Pendekatan semiparametrik yaitu gabungan  dari  pendekatan  parametrik dan  nonparametrik,  sehingga  pada pendekatan  semiparametrik  lebih  tepat apabila  diterapkan  pada  kasus  yang mengandung komponen parametrik dan nonparametrik  [9].  Pada  umumnya, teknik smoothing yang sering digunakan  dalam  penelitian  adalah kernel.  Pada  penelitian  ini  digunakan estimator  Nadaraya-Watson  dan  fungsi kernel Gaussian.
Regresi  kernel  merupakan  teknik statistika nonparametrik yang
digunakan  untuk  mengestimasi  fungsi
( ) m x yang  terdapat  dalam  model regresi  nonparametrik.  Nadaraya  dan
Watson pada tahun 1994 mendefinisikan estimator regresi
kernel,  sehingga  disebut  estimator Nadaraya-Watson [6]. Berikut merupakan estimator Nadaraya-
Watson: 1 1 ( ) n i i i n i i x x Kh y h m x x x Kh h                    Bandwidth (h) adalah parameter
pemulus  ( smoothing )  yang  memiliki fungsi  untuk  mengontrol  kurva  yang sedang  diestimasi. Generalized  Cross Validation  (GCV) merupakan  salah  satu metode  dalam  analisis  regresi  untuk menentukan bandwidth yang  optimal [10].

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  bersumber  dari website  resmi  Badan  Pusat  Statistika (BPS)  di  38  kabupaten/kota  provinsi Jawa  Timur  tahun  2015.  Data  yang digunakan yaitu sebagai berikut :
Tabel 1 . Variabel Penelitian Data Variabel Produksi Padi Respon (y) Luas Panen Parametrik (x) Produktivitas Nonparametrik (t 1 ) Luas Puso Nonparametrik (t 2 )
Variabel-variabel  tersebut  berpacu  dari penelitian-penelitian  terdahulu  yaitu  oleh penelitian [7] dan penelitian [1].

## Metode Analisis
Langkah-langkah yang digunakan dalam  melakukan  penelitian  regresi semiparametrik  kernel  Nadaraya-Watson yaitu sebagai berikut :
1. Mengkaji  estimasi  model  regresi semiparametrik  kernel  sebagai berikut :
a.  Diberikan  data  observasi  (y i , x i ,  t i )  yang  memenuhi  model regresi semiparametrik :
2 1 0 1 1 1 ( ) j j j y x m t        , j=1,2,3, ... , n b.  Dari  langkah  a  tersebut  dapat dinyatakan sebagai berikut :
2 1 1 * ( ) j j ij j y m t e    
Atau dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut * y M    dengan * y y x    c. Menyatakan m j (t j ) dapat didekati dengan estimator Nadaraya-Watson : 1 1 ( ) n i h i i n i h i t t K y h m t t t K h                   
d.  Mengestimasi  m j (t j )  dengan meminimalkan  kriteria Weighted
Least Square (WLS) :
2 2 1 1 ( * ( )) ( ) n i j j h i i j WLS y m t K t t       
Dengan 𝐾 ℎ (⋅) = 1 ℎ 𝐾 ( ⋅ ℎ ) fungsi
pembobot kernel e.  Untuk  mendapatkan  matriks A(h) yang berukuran NxN dengan menyelesaikan persamaan berikut : ( ) * M A h y  atau ( )( ) M A h y x    f.  Mensubstitusikan M untuk memperoleh estimasi β yaitu 
2. Memodelkan produksi padi menggunakan regresi semiparametrik kernel : a.  Mengumpulkan  data-data  yang dibutuhkan dalam penelitian b. Melakukan deskripsi data yang akan digunakan dalam penelitian dengan cara membuat scatterplot pada setiap variabel c. Menentukan variabel komponen  parametrik  dan variabel komponen nonparametrik d. Melakukan pemilihan bandwidth (h)  yang  optimal dengan nilai Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum e.  Memodelkan  nilai bandwidth yang optimal
f.  Menghitung  nilai Mean  Square
Error (MSE)

## HASIL PENELITIAN
Estimasi Regresi Semiparametrik Kernel
Diberikan  data  observasi  (y i ,  x i ,  t i ) sebanyak  n,  dengan  y i menyatakan variabel respon pengamatan untuk subjek ke-i,  sedangkan  x i dan  t i menyatakan variabel  prediktor.  Berikut  bentuk  model dengan regresi semiparametrik :
y = xβ + TM + ε dengan
,                                                                                1 1 11 2 2 21 0 3 3 31 1 381 38 38 11 12 21 22 31 32 381 382 y e x 1 y e x 1 β β = , y = y , = e , x = , 1 x β 1 x y e m(t ) + m(t ) 1 m(t ) + m(t ) 1 M = m(t ) + m(t ) T = 1 1 m(t ) + m(t )      
Persamaan  model  tersebut  mengandung dua komponen yaitu komponen parametrik (xβ) dan komponen nonparametrik ( ) TM yang dapat
asumsikan bahwa nilai β memiliki bentuk  fungsi  yang  diketahui,  sehingga dapat dibentuk sebagai berikut :
y* = y - xβ dengan y* = TM + ε
Bentuk dari fungsi m(t ij ) belum diketahui, sehingga  didekati  dengan  estimator
http://jurnal.unimus.ac.id
Nadaraya-Watson yang dilakukan dengan cara  meminimumkan  kriteria Weighted Least  Square (WLS).  Metode Weighted Least  Square (WLS)  memiliki  pembobot sebagai  Kh,  dengan  Kh=diag(Kh(t i1 -t), Kh(t i2 -t),  …,  Kh(t i38 -t).  Matriks  Kh merupakan  matriks  yang  berisi  fungsi pembobot dengan K(.) merupakan fungsi kernel  dan  h  yaitu bandwidth .  K(.) merupakan fungsi kernel Gaussian, yaitu
2 1 1 ( ) exp 2 2 i t t K t h                  
Metode  estimasi Weighted  Least  Square (WLS)  dalam  bentuk  matriks  sebagai berikut :
T WLS = (y * -TM) Kh(y * -TM)
Dengan  meminimumkan  WLS  tersebut,
didapatkan matriks M sebagai berikut :
T -1 T M = (T KhT) T Khy * Sehingga, didapatkan matriks A(h) yaitu T -1 T
A(h) = (T KhT) T Kh
Dengan
                11 12 21 22 31 32 381 382 m(t ) + m(t ) m(t ) + m(t ) M = m(t ) + m(t ) m(t ) + m(t )
Atau  dalam  bentuk  estimator  Nadaraya- Watson sebagai berikut :
38 1 38 1 1 1 * ( ) ( )( ) ij jp i p p n ij i i k ik i k ij jp p t t K y h m t W t y x t t K h          
               
Pola  Hubungan  Data  Respon  dan

## Prediktor
Gambar 1 . Luas panen VS produksi
Gambar 2. Produktivitas VS produksi
Gambar 3 . Luas Puso VS Produksi
Berdasarkan scatterplot diatas,  dapat dikatakan  bahwa  gambar  1.  hubungan produksi padi dengan luas panen termasuk komponen parametric, sedangkkan variabel produksi padi dengan  produktivitas  serta  hubungan produksi padi dengan luas puso termasuk komponen nonparametrik.
http://jurnal.unimus.ac.id
Tabel 2. Pemilihan Bandwidth (h) Optimal No Bandwidth GCV 1 0,0001 15187967591 2 0,002 15187964224 3 0,006 15058865548 4 0,01 15779117764
Pemilihan bandwidth (h)  optimal dilihat  dari  nilai  GCV  yang  minimum, yaitu  dengan  nilai  GCV  15058865548 terpilih bandwidth (h)  optimalnya  0,006.
Penentuan  estimasi  parameter β pada regresi  parametrik  yang  diperoleh  yaitu sebesar 6,20.
Pemodelan Produksi Padi Menggunakan Regresi Semiparametrik Kernel Estimasi  masing-masing  parameter yang  sudah  diperoleh,  baik  komponen parametrik maupun nonparametrik, maka dapat dibentuk pemodelan regresi semiparametrik kernel sebagai berikut :
y = xβ + TM + ε
Berikut persamaan model semiparametrik kernel  adalah sebagai berikut :
38 38 1 1 2 2 1 1 0 1 1 38 38 1 1 2 2 1 1 38 1 1 1 0 1 1 38 1 1 1 * * ( ) p p h h p p i p p h h p p p h i p i p h p t t t t K y K y h h y x t t t t K K h h t t K y x h y x t t K h                                     
                                 
                            38 2 2 1 38 2 2 1 38 1 1 2 2 0,006 0,006 1 1 38 1 1 0,006 1 ( ) ( ( 5021 6,20 ) 0,006 0,006 5021 6,20 0,006 p h i p p h p p p i p p p t t K y x h t t K h t t t t K y x K y x t t K                                                                                         38 1 38 2 2 0,006 1 ( ( 5021 6,20 )
0,006 i p p p y x t t K                               

## Perbandingan Hasil  Prediksi  Produksi Padi dengan Data Aktual
Gambar 4. Perbandingan Prediksi Padi dengan Data Aktual
Berdasarkan  grafik  tersebut,  dapat dikatakan  bahwa  data  respon  aktual dengan  data  respon  prediksi  memiliki pola  data  yang  sama,  artinya  data prediksi  mampu  menutupi  data  aktual. Hal  tersebut  dapat  dinyatakan  bahwa pemodelan  yang  diperoleh  telah  sesuai untuk  memprediksi  produksi  padi. Wilayah dengan nilai  prediksi tertinggi yaitu  berada  di  kabupaten  Jember,
sedangkan wilayah dengan nilai prediksi  terendah  berada  di  kota Mojokerto.

## Evaluasi Ketepatan Model
Evaluasi ketepatan model dapat dilihat pada nilai koefisien determinasi (R 2 ) dan Mean  Square  Error (MSE).  Semakin tinggi  nilai  koefisien  determinasi  maka model  semakin  bagus,  serta  semakin kecil  nilai  MSE  maka  model  semakin baik. Hasil olahan program R menunjukkan  bahwa  nilai  koefisien determinasi  dan  MSE  yaitu  sebesar 0.9246  dan  5797077303.  Artinya,  bahwa 92,46% variabel prediktor dapat menjelaskan  variansi  terhadap  variabel respon,  sedangkan  sisanya  yaitu  7,54%
dipengaruhi oleh faktor lain.

## KESIMPULAN
1. Hasil estimasi regresi
Semiparametrik kernel T -1 T M = (T KhT) T Khy * M = A(h)y * M = A(h)(y - xβ) sehingga, T -1 T A(h) = (T KhT) T Kh
atau  dalam  estimator  Nadaraya- Watson adalah sebagai berikut :
38 1 38 1 1 1 * ( ) ( )( ) ij jp i p p n ij i i k ik i k ij jp p t t K y h m t W t y x t t K h                           2. Pemodelan Produksi Padi menggunakan Regresi Semiparametrik Kernel : 38 38 1 1 2 2 1 1 0 1 1 38 38 1 1 2 2 1 1 38 1 1 1 0 1 1 38 1 1 1 * * ( ) p p h h p p i p p h h p p p h i p i p h p t t t t K y K y h h y x t t t t K K h h t t K y x h y x t t K h                                                                                                 
  38 2 2 1 38 2 2 1 38 1 1 2 2 0,006 0,006 1 1 38 1 1 0,006 1 ( ) ( ( 5021 6,20 ) 0,006 0,006 5021 6,20 0,006 p h i p p h p p p i p p p t t K y x h t t K h t t t t K y x K y x t t K                                                                                         38 1 38 2 2 0,006 1 ( ( 5021 6,20 ) 0,006 i p p p y x t t K                               
Model  regresi  tersebut  memiliki  nilai koefisien determinasi (R 2 ) sebesar 92,46% dan  nilai  MSE  sebesar  5797077303.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  variabel prediktor  luas  panen  (x)  dan  variabel prediktor  produktivitas  (t 1 )  dan  luas  puso (t 2 )  memiliki  kemampuan  menjelaskan varians  terhadap  variabel  respon  (y) sebesar 92,46% dan 7,54% dijelaskan oleh variabel  lainnya  yang  tidak  termasuk dalam penelitian ini.

## UCAPAN TERIMKASIH
Penulis mengucapkan terimakasih kepada  DRPM  Kemenristek  Dikti atas
Hibah  Penelitian  Dosen  Pemula  2017-
2018 dengan no SK 014/UNIMUS.J/PJ/PG/2018 .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Arnanda,  F,  dan  Karim,  A.  2016.
Pemodelan  Produksi  Padi  di  Provinsi Jawa  Tengah  Dengan  Pendekatan Spatial Econometrics. Jurnal Statistika , 4(2): 20-27. [2] Badan  Pusat  Statistik.  2015.  Data BPS Provinsi Jawa Timur. BPS Jawa Timur. http://jatim.bps.go.id. 5 Desember 2017 (10:26).
[3] Badan Pusat Statistik. 2015. Produksi
Padi  dan  Palawija  di  Jawa  Timur 2015-2016 . BPS Jawa Timur. Surabaya. [4] Djiwandi, 1980. Penyuluhan Pertanian . Universitas Sebelas Maret. Surakarta
[5] Eubank,  R.  L.  1999. Nonparametric Regression  and  Spline  Smoothing .
New York: Marcel Dekker, Inc. [6] Hardle, W. 1994. Applied Nonparametric Regression . Cambridge  University  Press.  New York.
[7] Ishaq, M, dkk. 2016. Analisis Faktor- faktor  yang  Mempengaruhi  Produksi Padi  di  Provinsi  Padi  di  Jawa  Timur Menggunakan Regresi Semiparametrik  Spline. Jurnal  Sains dan Seni ITS 5(2): 420-425.
[8] Ruppert,  D.,  Wand,  M.  P.,  &  Carrol, R. J. 2003. Semiparametric
Regression .  New  York:  Cambridge University Press.
[9] Utami,  T.  W.  2013.  Estimasi  Kurva Regresi  Semiparametrik  Pada  Data Longitudinal  Berdasarkan  Estimator Polinomial  Lokal. Jurnal  Statistika 1(1): 30-36.
[10] Wu,  H.,  dan  Zhang,  J.T.  2006. Nonparametric  Regression  Methods for  Longitudinal  Data  Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc.
http://jurnal.unimus.ac.id