## MEMINIMUMKAN JUMLAH KALORI DI DALAM TUBUH DENGAN MEMPERHITUNGKAN ASUPAN MAKANAN DAN AKTIVITAS MENGGUNAKAN LINEAR PROGRAMMING
Lestari Dwi Asih 1 , Maya Widyastiti 2
1,2 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Pakuan
Email : lestaridwiasih@gmail.com

## ABSTRACT
Calorie  is  defined  as  a  unit  used  to measure  power  or  energy  value.  The calories in  a food  depends  on  the  content  of  carbohydrates,  protein,  and  fat  in  the  food  itself.  Excess calories  can  lead  to  obesity  disease  and  another  diseases.  So,  it  is  important  to  know  the amount of the calories in the body. In this study, to determine the number of calories needed by  the  body  based  on  age,  gender,  height,  weight  and  type  of  daily  activity.  The  amount  of calories  that  will  be  consumed  as  much  as  needed  by  the  body  and  perform  the  activity  as much as possible at certain time intervals to minimize the amount of calories in the body by considering the constraints that exist with using linear programming.
.
Key words : Integer Linear Programming, Optimization, diet, foods and activities

## PENDAHULUAN
Kalori  adalah  istilah  umum  dari satuan  energi  sistem  metrik.  Tubuh  kita memerlukan kalori dari makanan yang kita makan  sebagai  sumber  energi  untuk melakukan  aktifitas  sehari-hari.  Tanpa kalori yang cukup, kita  pasti merasa lemas seperti  mobil  tanpa  bensin  (Kurniali  & Abikusno,  2007).  Atau  kalori  juga  bisa diartikan sebagai satuan unit yang digunakan  untuk  mengukur  nilai  tenaga atau  energi,  kandungan  kalori  di  dalam suatu makanan bergantung pada kandungan karbohidrat,  protein,  dan  lemak  pada makanan itu sendiri (Graha, 2010)
Kalori  dapat  diperoleh  dari  asupan makanan  yang mengandung nutrisi, seperti karbohidrat,  lemak,  protein,  dan  lain-lain. Kebutuhan kalori setiap orang ini berbeda- beda  tergantung  usia,  tinggi  badan,  dan berat  badan  serta  kegiatan  atau  aktivitas yang  dilakukan  perhari.  Kelebihan  kalori maupun  kekurangan  kalori  di  dalam  tubuh tidak baik bagi kesehatan. Kelebihan kalori dapat  menyebabkan  penyakit  obesitas. Obesitas  ialah  ketidak  seimbangan  antara konsumsi  kalori  dan  kebutuhan  energi,
dimana konsumsi terlalu banyak dibandingkan  dengan  kebutuhan  atau pemakaian    energi  (Budianto,  2002). Obesitas  merupakan  masalah  kesehatan masyarakat  yang  penting  terkait  dengan beberapa kondisi kesehatan kronis termasuk  penyakit  jantung,  hipertensi, hiperlipidemia,  diabetes,  hiperinsulinemia, dan  kanker  (Layman, et  al, 2005). Sedangkan  jika  tubuh    kekurangan  kalori juga  akan  menyebabkan  tubuh  lemah  dan kekurangan  berat  badan.  Oleh  sebab  itu, memperhitungkan  kebutuhan  kalori  harian untuk  tubuh  sangat  penting  dilakukan. Biasanya  orang  akan  melakukan diet atau mengatur  pola  makan  untuk  mengatur jumlah kalori di dalam tubuh.
Masalah diet adalah  salah  satu masalah  optimasi  pertama  dipelajari  di tahun  1930-an  dan  1940-an.  Hal  ini dimotivasi  oleh  keinginan  Angkatan  Darat untuk  meminimalkan  biaya  makan  tentara di lapangan sementara masih menyediakan makanan  yang  sehat.  Salah  satu  peneliti awal  yang  mempelajari  masalah  ini  adalah George Stigler, yang membuat tebakan dari solusi optimal menggunakan metode
heuristik.  Kemudian  masalah diet dengan menggunakan  linear  juga  sudah  banyak dikembangkan, tetapi kebanyakan penelitian tersebut fokus pada
meminimumkan  biaya,  menimimumkan konsumsi  lemak,  dan  lain-lain,  sedangkan dalam  penelitian  ini  akan  fokus  pada meminimumkan jumlah kalori dalam tubuh untuk  mencegah  timbunan  kalori  dengan mempertimbangkan  asupan  makanan  dan aktivitas  sehari-hari  yang  dilakukan  oleh masing-masing individu.
Pada penelitian ini, dengan mengetahui jumlah kalori yang dibutuhkan oleh tubuh berdasarkan usia, jenis kelamin, tinggi  badan,  berat  badan  serta  jenis aktivitas harian yang biasa dilakukan, maka akan  dikonsumsi  makanan  dengan  jumlah kalori  sebanyak  yang  dibutuhkan  oleh tubuh dan melakukan aktivitas semaksimal mungkin  pada  interval  waktu  tertentu untuk meminimumkan jumlah kalori dalam tubuh dengan mempertimbangkan kendala- kendala  yang  ada  dengan  menggunakan linear programming .

## BAHAN DAN METODE
Pada penelitian ini, masalah diet atau pengaturan  pola  makan  dan  aktivitas sehari-hari dimodelkan untuk meminimum- kan  jumlah  kalori  di  dalam  tubuh  dengan mempertimbangakan  kalori  yang  masuk dari  makanan  yang  dikonsumsi  dan aktivitas yang dilakukan sehari-hari.
Masalah  ini  diformulasikan  dalam  bentuk linear  programming .  Model  ini  akan menerapkan aturan sebagai berikut:
1. Berdasarkan Arif Budi Handoyo seorang  ahli  gizi,  pola  makan  5-6  kali sehari terbukti
lebih efektif dibandingkan dengan pola makan 3 kali sehari  untuk  menurunkan  berat  badan dan  mendapatkan  massa  otot  lebih cepat, sehingga interval yang digunakan  dalam  penelitian  ini  ada  6 interval yaitu,
a. Interval I (00.00 – 04.00)
b. Interval II (04.00-08.00)
c. Interval III (08.00-12.00)
d. Interval IV (12.00-16.00)
e. Interval V (16.00-20.00)
f. Interval VI (20.00-24.00)
2. Jumlah  kalori  tersisa  di  dalam  tubuh adalah  selisih  antara  kalori  yang dihasilkan  dalam  makanan  dan  kalori yang dilepaskan saat melakukan aktivitas.
3. Total  kebutuhan  energi  harian  yang harus  dikonsumsi  tidak  boleh  kurang dari  BMR  yang  ditetapkan.  BMR bergantung  terhadap  parameter  berat badan  (BB),  tinggi  badan  (TB),  umur (U),  dan  jenis  kelamin  (JK)  dan  jenis aktivitas  yang  dilakukan.  Berdasarkan Harris  Benedict  formula  (Arisman, 2010)  perhitungan  BMR  dapat  dihitung dengan formula sebagai berikut :
.           .            .
.            .         –   . Sedangkan  untuk  jenis  aktivitas  (JA) menjadi  tiga,  yaitu  aktivitas  ringan, aktivitas  sedang  dan  aktivitas  berat. Sehingga  formulasinya  dapat  dituliskan sebagai berikut :

## {
Sehingga total kebutuhan harian (TE) dapat dihitung dengan formula sebagai berikut,
4. Energi  yang  digunakan  pada  setiap selang  waktu  tidak  boleh  melebihi energi  yang  ada.  Dan  energi  dari makanan  pada  interval  ke-i    akan tersedia pada interval ke i+1
5. Energi  makanan  hanya  berasal  dari karbohidrat, protein dab lemak.
6. Jumlah  karbohidrat  yang  dikonsumsi perhari  setidaknya    300  gram,  protein 60  gram  dan  lemak  tidak  melebihi  62 gram  (1  gram  karbohidrat  dan  protein setara dengan 4 kkal dan 1 gram lemak setara dengan 9 kkal).
7. Saat  jam  produktif  asupan  makanan akan  lebih  banyak  jika  dibandingkan dengan ketika jam istirahat.
8. Untuk di setiap interval, harus mengkonsumsi  makanan  tetapi  tidak boleh melebihi 1,5 porsi makanan .
9. Untuk setiap aktivitas, lamanya aktivitas  yang  dilakukan  pada  seluruh interval  lebih  dari  nol  dan  kurang  dari 4 jam.
10. Jumlah  asupan  energi  di  dalam  tubuh haruslah tak negatif. Dan jumlah kalori yang  dikeluarkan  juga  harus  tak negatif.

## Himpunan
= {          } himpunan makanan
yang dikonsumsi, {          } himpunan  aktivitas  yang dilakukan
Indeks =  indeks makanan yang dikonsumsi, =  indeks  kandungan  nutrisi  dalam makanan  ( =  karbohidrat(1),  protein(2), lemak(3))
=  indeks  interval  waktu  ( )
= indeks aktivitas yang dilakukan
=  indeks  jenis  aktivitas  (JA)  yang dilakukan (m= ringan(1), sedang(2), berat(3))
Parameter =  banyaknya  kalori  yang  dimiliki makanan ke- (dalam kkal),
= banyaknya kandungan nutrisi yang dimiliki makanan ke- (dalam kkal),
=  jumlah  kalori  yang  dikeluarkan  dari dalam tubuh oleh jenis aktivitas ke- untuk aktivitas ke- (dalam kkal).
Variabel Keputusan =  banyaknya makanan i yang dimakan saat interval ke- k,
= lamanya aktivitas yang merupakan  jenis  aktivitas yang dilakukan saat  interval .

## Fungsi Objektif
Tujuan  dari  permasalahan  ini  adalah untuk  mengetahui  makanan  apa  saja  yang dapat  dikonsumsi  dan  aktivitas  apa  saja yang  dapat  dilakukan  pada  suatu  interval waktu  tertentu  agar  dapat  meminimumkan sisa kalori di  dalam tubuh.  Untuk memini- mumkan  kalori  di  dalam  tubuh,  yaitu dengan  cara  meminimumkan  selisih  antara kalori yang masuk ke dalam tubuh melalui makanan  dengan  kalori  yang  digunakan oleh  tubuh  untuk  aktivitas  sehari-hari, sehingga  dapat  diformulasikan  sebagai berikut:
∑ ∑ ∑ ∑ ; m=1,2,3

## Kendala
1. Jumlah  energi  yang  harus  dikonsumsi tidak  boleh  kurang  dari  BMR  yang ditetapkan.  BMR  bergantung  terhadap parameter  berat  badan  (BB),  tinggi badan(TB),  umur  (U),  jenis  kelamin (JK, JK=1 (laki-laki, JK=2 (perempuan))  dan  jenis  aktivitas  yang dilakukan. Dapat diformulasikan sebagai berikut :

## –
Jika , , maka
∑ ∑
, maka ∑ ∑ , maka ∑ ∑
Jika JK=2,
, maka ∑ ∑ , maka
∑ ∑
, maka
∑ ∑
2. Energi  yang  digunakan  pada  setiap selang  waktu  tidak  boleh  melebihi energi  yang  ada.  Dan  energi  dari makanan  pada  interval  ke-i    akan tersedia  pada  interval  ke  i+1,  sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
∑ ∑
3. Jumlah  karbohidrat  yang  dikonsumsi perhari  setidaknya    300  gram,  protein 60  gram  dan  lemak  tidak  melebihi  62 gram  (1  gram  karbohidrat  dan  protein setara dengan 4 kkal dan 1 gram lemak setara  dengan  9  kkal).  Sehingga  dapat dituliskan,
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
4. diasumsikan  individu  aktif  beraktivitas saat  interval  ke-3 sampai  interval  ke-6, sehingga  asupan  energi  untuk  interval ke  2  sampai  ke  5  harus  lebih  banyak dari pada asupan energi pada interval 1 dan 6. sehingga dapat dituliskan,
∑ ∑ ∑
5. jumlah  energi  yang  digunakan  pada seluruh  interval  kurang  dari  atau  sama dengan jumlah energi yang dikonsumsi.
∑ ∑
∑ ∑
6. untuk setiap interval k jumlah makanan yang  dimakan  tidak  nol  (positif)  dan kurang dari atau sama dengan 1,5 porsi.

## ∑

## ∑
7. untuk setiap makanan ke i jumlah yang dikonsumsi  untuk  seluruh  interval adalah positif kurang dari 1.5 porsi dan tidak nol.
∑

## ∑
8. untuk  setiap  aktivitas  l  lamanya aktivitas  yang  dilakukan  pada  seluruh interval  tidak  nol  dan  kurang  dari    4 jam.
∑

## ∑
9. untuk setiap interval k jumlah lamanya aktivitas  harus  tidak  nol  dan  kurang dari 4 jam.
∑

## ∑
10. jumlah  asupan  energi  di  dalam  tubuh haruslah tak negatif. Dan jumlah kalori yang dikeluarkan juga harus tak negatif

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, untuk mendapatkan  hasil  makanan  apa  saja  yang harus  dikonsumsi  dan  aktivitas  apa  saja yang dapat dilakukan dalam interval waktu tertentu  untuk  meminimumkan  jumlah kalori  di  dalam  tubuh  digunakan  beberapa data  mengenai  makanan  yang  dikonsumsi
berdasarkan kandungan nutrisinya (karbohidrat,  ptotein,  dan  lemak)  beserta dengan  kalori  yang  dikandung  oleh masing-masing  makanan  tersebut.  Dan juga  digunakan  data  mengenai  aktivitas yang dilakukan berdasarkan jenis aktivitasnya  (ringan,  sedang  dan  berat) beserta kandungan kalorinya. Data tersebut terdapat pada Tabel 1, Tabel 2, Tabel 3 dan
Tabel  4.  Dari  model  persamaan  yang  di atas,  misalkan  kita  ambil  suatu  contoh yaitu  untuk  seseorang  dengan  berat  badan 60  kg,  tinggi  badan  156  cm,  umur  22 tahun,  jenis  kelamin  perempuan  dan  jenis aktivitas  yang  dilakukan  adalah  aktivitas ringan,  dengan  menggunakan  lingo  maka diperoleh  hasil  seperti  pada  tabel  5.
Tabel 1 . Beberapa makanan dengan informasi kalori dan nutrisi
Makanan (1 porsi makan) Energi (kkal) Karbohidrat (gr) Protein (gr) Lemak (gr) Nasi putih 135 29.3 2.79 0.29 Gandum putih 657 145.73 21.72 3.28 Nasi merah 215 44.42 4.09 1.74 Singkong 32 7.65 0.27 0.06 Jagung 77 17.12 2.9 1.06 Ikan 48 0 10.12 0.52 Kacang kedelai 55 3.89 4.09 2.95 Tahu 70 2.72 4.46 5.24 Ayam tepung 95 5.22 5 6.02 Tempe 55 2.66 5.26 3.02
Tabel 2. Jenis aktivitas ringan dan informasi kalori yang dikeluarkan
Aktivitas Energi (kkal) Tidur 66 Istirahat 74 duduk 103 Kerja kantoran (di balik meja) 110 mengemudi 118 berdiri 147 Berjalan lambat (3km/jam) 147 Bermain musik 147 Belanja 169 Pekerjaan rumah tangga 184
Tabel 3. Jenis aktivitas sedang dan informasi kalori yang dikeluarkan
Aktivitas Energi (kkal) Berjalan sedang (5km/jam) 243 Senam (ringan) 257 Berkebun 294 Berjalan cepat 368 Basket 441 Bersepeda (santai) 441 Tabel 4. Jenis aktivitas berat dan informasi kalori yang dikeluarkan Aktivitas Energi (kkal) Berenang 514 Sepak bola 588 Badminton 735 Lari (10km/jam) 735 Bersepeda (sedang, 21 km/jam) 588
Tabel 5. Tabel hasil kesimpulan dengan menggunakan lingo
Dari  hasil  tabel  5  dapat  dilihat bahwa  pada  interval  1  makanan  yang dikonsumsi  adalah  1.5  porsi  nasi  merah dan  aktivitas  yang  dilakukan  adalah melakukan  pekeraan  rumah  tangga  selama 4 jam, dan seterusnya.

## SIMPULAN
Dari  hasil  pengerjaan  didapatkan kesimpulan  seperti  tabel  6.  Tetapi  pada tabel  6  masih  ada  interval  dimana responden tidak mengkonsumsi    makanan
apapun,  yaitu pada interval  ke 6, dan pada interval  ke-5  responden  tidak  melakukan kegiatan  apapun.  Hal  ini  disebabkan  oleh beberapa  kemungkinan.  Pertama,  karena hasil bergantung kepada data yang di input . Jadi,  setiap  input  data  yang  diberikan berbeda  maka  model  akan  menghasilkan hasil  yang  berbeda.  Kedua,  kemungkinan masih  terdapat  beberapa  kekurangan  di dalam  model,  sehingga  perlu  beberapa perbaikan.
interval  Makanan yang dikonsumsi Aktivitas yang dilakukan 1 1.5 porsi nasi merah 4  jam  melakukan  pekerjaan  rumah tangga 2 0.08  porsi  ikan  +  0.82  porsi  telur +0.6 porsi daging 4 jam berdiri 3 1.5 porsi nasi putih 1.607 jam istirahat + 2,39 jam tidur 4 0.6 gandum putih+0.9 porsi daging 0.73 jam tidur 5 0.7 porsi gandum putih - 6 - 2.39 jam istirahat

## DAFTAR PUSTAKA
Budiyanto  MAK  .2002.Dasar-dasar  Ilmu Gizi. Malang: UMM Press.
Graha, Chairinniza K. 2010. 100 Questions & Answer: Kolesterol. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo.
Kurniali  PC,  Abikusno  N.  2007.  Healthy
Food  For Healthy People. Jakarta:
PT.Gramedia.
Layman  DK,  Evans  E,  Baum  JI,  Seyler  J,
Erickson  DJ,  Boileau  RA.  2005.
Dietary  protein  and  exercise  have addicyive effects on body composition  during  weight  loss.  J Nutr 135: 1903:1910.