## PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK YANG MELIBATKAN KECERDASAN MAJEMUK PADA MATERI VOLUME BANGUN DAN LUAS PERMUKAAN UNTUK SEKOLAH DASAR
Tri Achmad Budi Susilo, Achmad Dhany Fachrudin, Soffil Widadah,

## Ahmad Wachidul Kohar
Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP PGRI SIdoarjo

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  merancang  desain  pembelajaran matematika  realistik  yang  melibatkan  kecerdasan  majemuk  pada  materi volume  dan  luas  permukaan  kubus  dan  balok  di  kelas  V  SD.  Design research  dipiih  sebagai  jenis  penelitian  yang  terdiri  dari  preliminary design, pilot experiment dan teaching experiment. Dengan
mengintegrasikan  tujuh  kecerdasan  majemuk  seperti  kecerdasan  verbal, kecerdasan  visual/spasial,  kecerdasan  logis/matematis,  kecerdasan interpersonal  dan  intrapersonal,  kecerdasan  kinestetik,  dan  kecerdasan musikal  pada  materi  ini,  diperoleh  desain  pembelajaran  dengan  local instructional  theory  yang  mencakup  aktivitas:  Pilot  experiment dilaksanakan  di  MI  Faqih  Hasyim  dengan  melibatkan  6  siswa  kelas  V. Kegiatan  ini  dilaksanakan  selama  5  kali  pertemuan,  dengan  rinciam kegiatan sebagai berikut: 1) pretest, 2) menemukan susunan jaring-jaring kubus dan balok melalui aktivitas enggulung model kubus atau balok, 3) menemukan  konsep  volume  melalui  aktivitas  ‘kotak  mana  yang  lebih besar?’,  4)  menentukan  isi  kubus  berdasarkan  gambar  tampak  depan, belakang, dan samping, 5) membungkus tanah liat untuk menentukan luas permukaan  balok,  6)  menentukan  luas  permukaan  balok  dan  kubus berdasarkan jaring-jaringnya, 7) menemukan strategi menentukan volume balok  kubus  melalui  masalah  ‘nasi  kotak’,  dan  8)  menyusun  model susunn    kubus  dan  balok  dari  ‘model  kubus  satuan’  dengan  berbgai ukuran,  namun  dengan  volume  yang  tetap.  Tahapan  selanjutnya  dari penelitian  ini  adalah  melaksanakan  teaching  experiment  pada  satu  kelas (35  siswa)  berdasarkan  hasil  analisis  restropektif  pada  tahap  pilot experiment yang telah dilakukan sebelumnya.
Kata Kunci: Kecerdasan majemuk, pembelajaran matematika realistik, lintasan  belajar  , volume  bangun  ruang, luas  permukaan bangun ruang, desain riset, Sekolah Dasar

## Abstract
An  abstranct  is  a  brief  summary  of  a  research  article,  thesis,  review, conference  proceeding  or  any-depth  analysis  of  a  particular  subject  or disipline, and  is often  used to  help the  reader  quickly  ascertain  the paper
purposes.  When  used,  an  abstract  always  appears  at  the  beginning  of  a manuscript  or  typescript,  acting  as  the  point-of-entry  for  any  given academic  paper  or  patent  application.  Absatrcting  and  indexing  services for various academic discipline are aimed at compiling a body of literature for  that  particular  subject.  Abstract  length  varies  by  discipline  and publisher  requirements.  Abstracts  are  typically  sectioned  logically  as  an overview of what appears in the paper.
Keywords: content, formatting, article.

## PENDAHULUAN
Teori kecerdasan majemuk yang diungkapkan  oleh  Gardner  (1983,1999) telah menunjukkan banyak manfaat dalam bidang  rancangan  pembelajaran,  tidak terkecuali pembelajaran matematika. Manfaat  tersebut  diantaranya  mampu memfasilitasi  siswa  dengan  berbagai macam  jenis  kecerdasan  (Armstrong, 2000; Kohar & Rosyidi, 2012),
mengurangi  kecenderungan  guru  untuk mengajar  dengan  metode  yang  hanya sesuai  dengan  jenis  kecerdasan  paling menonjol  yang  mereka  miliki  (Sulaiman, Abdurrahman, & Rahim, 2010),
meningkatkan capaian hasil belajar matematika  (Işık  &  Tarım,  2009;  Temur, 2007), dan menumbuhkan motivasi belajar  matematika  siswa  (Bednar,  2002). Hasil  yang  positif  ini  juga  didukung  oleh pandangan  bahwa  setiap  siswa  mungkin menggunakan seperangkat jenis kecerdasan  yang  berbeda-beda  untuk
belajar konsep dan keterampilan- keterampilan  matematika,  tidak  hanya kecerdasan logis-matematis (Adams, 2000).  Kutipan  ini  menunjukkan  bahwa setiap siswa dapat mempelajari matematika menggunakan variasi kecerdasan  yang  berbeda-beda  walaupun matematika dibangun atas dasar pemikiran logis,  kritis  dan  deduktif  yang  lebih banyak  melibatkan  kecerdasan  logis- matematis.
Berdasarkan teori kecerdasan majemuk,  seorang  siswa  akan  dapat mempelajari  suatu  materi  dengan  baik apabila  materi  itu  disampaikan  sesuai dengan  kecerdasan  yang  cocok  dengan kecerdasan  yang  menonjol  pada  siswa tersebut (Gardner, 1999). Misalnya, seorang  siswa  yang  dominan  pada kecerdasan kinestetik akan mudah mempelajari  matematika  jika  diajarkan dan  disajikan  dalam  bentuk  ekspresi gerakan;  sedangkan  jika  diajarkan  secara logis-matematis,  ia  akan  mengalami
kesulitan.  Oleh  karena  kecerdasan  siswa di  dalam  kelas  beraneka  ragam,  guru dituntut  untuk  menggunakan  metode, bahan  ajar,  dan media  pembelajaran  yang beraneka  ragam  pula  agar  setiap  siswa dapat  dibantu  sesuai  dengan  kecerdasan yang mereka miliki (Armstrong, 2000).
Pada kenyataannya,
desain
pembelajaran  yang  dipraktikkan  guru kurang memperhatikan keragaman kecerdasan  pada  diri  siswa.  Padahal menurut  Gardner  (2003:  29),    hal  yang paling penting dalam praktik pembelajaran adalah guru mampu mengenali  dan  memelihara  keragaman kecerdasan siswa karena mereka memiliki kombinasi kecerdasan yang berbeda-beda. Selain itu, banyak kurikulum pembelajaran  matematika  saat  ini  yang mencakup terlalu banyak topik pembelajaran  yang  tidak  memfasilitasi keragaman kecerdasan ini sehingga menciptakan  kesulitan  yang  serius  dalam kesuksesan  siswa  (Tezer,  Ozturk,  & Ozturk, 2015).
Untuk  dapat  melibatkan  kecerdasan majemuk dalam pembelajaran matematika, diperlukan pembelajaran yang  sesuai  dengan  teori  kecerdasan majemuk.
Armstrong (2009:64)
berpendapat, “Cara terbaik untuk
mendekati  kurikulum  yang  menggunakan teori  kecerdasan  majemuk  adalah  dengan cara  memikirkan  tentang  bagaimana seseorang  dapat  menerjemahkan  materi yang diajarkan dari jenis kecerdasan yang satu ke jenis kecerdasan yang lain. Hal ini berarti  untuk  melaksanakan  pembelajaran matematika  dengan  teori  kecerdasan majemuk  dapat  dilakukan  dengan  cara memikirkan  bagaimana  sebuah  konsep atau keterampilan matematika yang diajarkan,  diterjemahkan  dari  simbol matematis yang merupakan simbol kecerdasan  logis-matematis  ke  dalam simbol  kecerdasan  lain  seperti  bahasa, gambar, ekspresi musik dan fisik, interaksi sosial,    refleksi  diri,  dan  alam.  Oleh karena  itu,  Armstrong  (2009:  65-67) menganjurkan agar pembelajaran didesain dengan cara mempertimbangkan kemungkinan pendekatan kecerdasan yang  cocok  dengan  topik  matematika terpilih, memilih dan mengurutkan aktivitas dalam rencana pembelajaran, dan kemudian  menerapkannya  ke  dalam proses pembelajaran.
Studi  tentang  pengembangan  desain pembelajaran berbasis kecerdasan majemuk memang telah banyak dilakukan dengan berbagai fokus penelitian. Meskipun demikian, peneliti belum
menemukan hasil penelitian yang mendiskusikan  secara  khusus  bagaimana teori  kecerdaan  majemuk  ini  diterapkan dalam  pembelajaran  matematika  yang khas  pada  topik-topik  tertentu.  Padahal, desain  pembelajaran  matematika  saat  ini banyak dikembangkan berdasarkan lintasan  belajar  (learning  trajectory)  yang khas  melalui  kegiatan  studi  desain  riset (design  research)  dengan  menggunakan pendekatan matematika realistik (Gravemeijer & Cobb, 2006). Desain riset ini  dilakukan  dengan  tujuan  untuk menghasilkan  sebuah  teori  pembelajaran lokal  (Local  Instructional  Theory/LIT). LIT  sendiri  merupakan  suatu  teori  yang mendeskripsikan  dugaan  tentang  lintasan belajar  pada  topik  tertentu,  rangkaian aktivitas pembelajaran dan cara-cara yang digunakan untuk mendukung pembelajaran tersebut (Gravemeijer, 2004).
Banyak  dari  LIT  yang  dikembangkan dengan menggunakan pendekatan matematika  realistik  terindikasi  mampu mendukung keterlibatan kecerdasan majemuk  siswa.  Di  Indonesia  sendiri, hasil ini, sebagai contoh, dapat dilihat dari penelitian Bustang dkk (2013), Fatoni dkk (2015),  Salmah  &  Putri  (2015),  dan Wijaya (2008). Melalui konteks
permainan  tradisional  yang  digunakan Fatoni  dan  Wijaya,  misalkan,  siswa terlibat  secara  aktif  dalam  kegiatan permainan (kecerdasan kinestetik), berdiskusi  menyampaikan  pendapat  hasil kerjasama  kelompok  (kecerdasan  verbal, interpersonal),  merepresentasikan  hasil kerja  kelompok  dalam  bentuk  gambar (kecerdasan  visual/spasial),  melakukan aktivitas  penalaran  matematika  untuk menyelesaikan  masalah  yang  diajukan (kecerdasan logis-matematis), dan melakukan kegiatan refleksi atas permainan yang telah dilakukan (kecerdasan  intrapersonal).  Secara  teori, karakteristik pendekatan matematika realistik  juga  mendukung  keterlibatan kecerdasan majemuk siswa dalam pembelajaran.  Karakteristik  penggunaan konteks  (use  of  context),  sebagai  contoh, dapat  diterapkan  dengan  memperhatikan penggunaan contoh masalah yang berkaitan  dengan  lingkungan  sekitar  atau makhluk hidup untuk mendukung keterlibatan kecerdasan naturalistik,
sedangkan karakteristik interaktivitas
(Interactivity) diterapkan untuk mendukung keterlibatan kecerdasan interpersonal  dan  intrapersonal  siswa. Melihat  potensi  ini,  peneliti  berargumen sangat  mungkin  dikembangkan  desain
pembelajaran  matematika  realistik  yang melingkupi  semua  jenis  jenis  kecerdasan majemuk termasuk di dalamnya kecerdasan musikal dan kecerdasan naturalistik.
Salah  satu  topik  spesifik  dalam pembelajaran  matematika di tingkat sekolah dasar yang banyak dikembangkan adalah  pengukuran  luas  permukaan  dan volume  bangun  ruang  sederhana  (kubus dan  balok),  seperti  melalui  aktivitas visualisasi  spasial  (Revina  &  van  Gallen, 2011; Sack, 2013), dan aktivitas menemukan hubungan antara luas permukaan  dan  volume  bangun  ruang (Taylor  &  Jones,  2013).  Pada  tingkat sekolah  dasar,  konsep  tentang  pengertian volume  perlu  ditanamkan  kepada  siswa terlebih dahulu sebelum mereka melakukan investigasi terhadap penemuan cara  mencari  volume  bangun  ruang  itu sendiri.  Konsep  ini  dapat  ditanamkan dengan memberikan pengalaman bagaimana  membandingkan  dua  benda dengan  menanyakan  mana  yang  lebih besar. Pembelajaran dapat dimulai dengan diskusi  seperti  dengan  pertanyaan:  mana yang biasanya lebih banyak membutuhkan air  hingga  penuh,  bak  mandi  atau  bak kamar  kecil.  Melalui  diskusi  interaktif, siswa  akan  mengemukakan  ide  jawaban
sesuai  dengan  pengalaman  yang  telah mereka  peroleh,  seperti  dengan  menduga isi  air  yang  lebih  banyak  ditinjau  dari bentuk  dan  ukuran  masing-masing  jenis bak  atau  memperkirakan  berapa  kali mereka  memindahkan  air  dari  sumur  ke kedua  jenis  bak  itu.  Hal-hal  semacam  ini sejalan  dengan  Panhuizen  (2005:54)  yang mengungkakan bahwa dalam membelajarkan volume, siswa perlu diberi pengalaman  membandingkan  isi  benda- benda  yang  berguna  untuk  mencapai pemahaman  tentang  konsep  volume. Setelah  siswa  paham  tentang  konsep volume bangun ruang, pembelajaran dapat dilanjutkan dengan menginvestigasi bagaimana  cara  menemukan  volume bangun ruang. Media seperti kubus satuan dapat  digunakan  sebagai  unit  terkecil pembentuk  sebuah  bangun  ruang  seperti balok/kubus.  Dengan  mengidentifikasi hubungan panjang, lebar, tinggi balok/kubus  dengan  banyak  kubus  satuan yang  dibutuhkan  untuk memenuhi  sebuah model  balok/kubus,  diharapkan  siswa dapat  menemukan  sendiri  rumus  volume balok dan kubus.
Dengan pendekatan matematika realistik,  masalah-masalah  sehari-sehari yang  telah  dikemukakan  di  atas  dapat menjadi  konteks  untuk  mulai  melibatkan
siswa  dalam  aktivitas  untuk  menemukan konsep volume bangun ruang sampai pada menemukan rumus volume bangun ruang. Peran  masalah-masalah  tersebut  sebagai konteks  dalam  hal  ini  seperti  yang diungkapkan  Treffers  dan  Goffree  (dalam Wijaya, 2011:33) bahwa konteks berperan sebagai  alat  untuk  membentuk  konsep (concept  forming),  yang  dalam  hal  ini konsep  pengertian  volume  bangun  ruang, dan konteks sebagai  alat untuk mengembangkan  model  (model  forming), yang dalam hal ini adalah strategi-strategi untuk  menemukan  kembali  rumus  atau cara untuk mencari volume bangun ruang. Untuk selanjutnya, aktivitas-aktivitas tersebut dapat dirancang dengan
memperhatikan
kedelapan jenis kecerdasan  majemuk  seperti  yang  teah diungkapkan Gardner.
Berdasarkan  latar  belakang  yang  telah diuraikan, maka pertanyaan dalam penelitian  ini  adalah  “Bagaimana  desain pembelajaran matematika realistik pengukuran  luas  permukaan  dan  volume bangun  ruang  sisi  datar  yang  melibatkan kecerdasan majemuk untuk siswa Sekolah Dasar?”
Penelitian  ini  merupakan  penelitian desain riset (design
research).
Gravemeijer  &  Cobb  (2006), design
research terdiri  dari  tiga  tahap  yaitu preparing  for  the  experiment,  the  design experiment dan the retrospective analysis. Penelitian  pada  tahap  II  ini  dilaksanakan di kelas 5 sebanyak 6 siswa dari  MI Faqih Hasyim, Sidoarjo
Tahap I: Desain Pendahuluan (Preliminary design) Gravemeijer & Cobb (2006) menjelaskan  bahwa  tujuan  utama  pada tahap  ini  adalah    memformulasikan  local instructional theory (HLT) yang dielaborasi dan diperbaiki selama pelaksanaan  eksperimen.    HLT  sifatnya dinamis  dan  dapat  disesuaikan  dengan strategi  berpikir  siswa  yang  terjadi  pada saat design experiment .  Oleh  karena itu, langkah  pertama  yang  harus  dilakukan pada  tahap  ini  adalah  mengkaji  literatur pengukuran  volume  dan  luas  permukaan balok  dan  kubus,  pendekatan  PMRI, kurikulum  2013  dan  metode  design research sebagai landasan dalam mendesain lintasan belajar. Secara terperinci,    hal-hal  yang  dilakukan  dalam tahap  ini  adalah  (1)  menganalisis  tujuan pembelajaran, (2) menentukan dan menetapkan  kondisi  awal  penelitian,  (3) mendesain  dan  mendiskusikan  konjektur atau  HLT  yang  akan  dikembangkan,  (4)
menentukan  karakter  kelas  dan  peran guru.
Tahap  II:  Percobaan  Pembelajaran ( teaching experiment )
Kegiatan  yang  dilakukan  pada  tahap kedua  ini  adalah  mengimplementasikan desain  pembelajaran  yang  telah  didesain pada  tahap  pertama.  Ada  2  siklus  pada tahap  ini  yaitu  pilot  experiment  sebagai siklus  1  dan  teaching  experiment  sebagai siklus  2.  Pilot  experiment  dilaksanakan untuk  mengujicobakan  rancangan  HLT yang  sudah  dibuat.  Siswa  yang  dilibatkan dalam  pilot  experiment    hanya  enam siswa,  yang  kelasnya  berbeda  dengan kelas  yang  dilibatkan  dalam  teaching experiment.  Enam  siswa  tersebut  dipilih oleh  guru  sehingga  dapat  mewakili  siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah.  Dalam  hal  ini,  peneliti  berperan sebagai  guru.  Tahap  ini  bertujuan  untuk meningkatkan  kualitas  HLT  yang  telah didesain  sehingga  diperoleh    HLT  yang lebih baik untuk diterapkan pada  siklus 2. Paper  ini  melaporkan  hanya  sampai  pada hasil pilot experiment.
Tahap III: The Retrospective analysis
Tujuan  dari retrospective  analysis secara umum adalah untuk
mengembangkan local instructional theory .  Pada  tahap  ini,  semua  data  yang
diperoleh  selama  teaching  experiment dianalisis  dan  hasilnya  digunakan  untuk merencanakan  kegiatan  ataupun  untuk mengembangkan rancangan pada kegiatan pembelajaran  berikutnya.  HLT  berfungsi sebagai  acuan  utama  untuk  menentukan hal-hal apa saja yang menjadi fokus dalam melakukan analisis. HLT kemudian dibandingkan  dengan  keadaan  riil  siswa dalam  hal  ini  strategi  dan  proses  berpikir siswa  yang  benar-benar  terjadi  saat pembelajaran.  Hal  yang  dianalisis  tidak hanya  hal-hal  yang  mendukung  HLT melainkan  juga  contoh  yang    kontradiksi dengan konjektur yang didesain.
Adapun rancangan penelitian dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar  1.  Rancangan  Penelitian  Desain Riset

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  menghasilkan  lintasan belajar  penyelesaian  persamaan  kuadrat yang  selanjutnya  dapat  berkontribusi
dalam mengembangkan Local
Instructional  Theory (LIT).  Selanjutnya hasil  dan  pembahasan    dari  tahapan- tahapan tersebut diuraikan sebagai berikut. Preliminary
Design
(Desain Pendahuluan)
Pada  tahap  yang  pertama,  peneliti mengembangkan  hypothetical  learning trajectory  (HLT).  Gambaran  aktivitas yang  dikembangkan  dalam  HLT  pada tahap pertama adalah siswa dapat memahami melalui  aktivitas  menggambar jaring-jaring  kubus  dan  balok  melalui aktivitas menggulung model kubus dengan  warna  masing-masing  sisi  kubus yang  berbeda-beda  dengan  tujuan  siswa dapat  menentukan  sebanyak  mungkin susunan  jaring-jaring  kubus  dan  balok. Kedua, siswa dapat menyelesaikan masalah  kebutuhan  kertas  pembungkus pada  masalah  yang  disajikan  dengan tujuan Siswa dapat menggunakan pemahaman  luas  persegi  dan  persegi panjang  untuk  menentukan  luas  jaring- jaring  kubus/balok.  Ketiga,  menentukan luas  seluruh  permukaan  box  pembungkus dengan tujuan siswa dapat mengkonstruksi  rumus  luas  permukaan kubus  dan  balok.  Sedangkan  pada  materi Volume kubus dan balok aktivitas pertama yang  dikembangkan  adalah  Menggambar
susunan  ‘nasi  kotak’  menyerupai  balok yang  terletak  di  atas  meja  dengan  tujuan Siswa  dapat  menyajikan  susunan  objek tiga-dimensi ke dalam bentuk gambar dua- dimensi  berdasarkan  atas  posisi  pandang yang  berbeda  ( top  view , side  view ,  dan front view ) dan memahami bagian interior kubus/balok.  Kedua,  Menyusun  miniatur bangunan  dengan  menggunakan  model batu  bata  dengan  tujuan  Siswa  dapat menyusun  balok  yang  terdiri  dari  balok satuan  berdasarkan  gambar  pandangan yang  berbeda  (top  view,  side  view,  dan front  view).  Ketiga,  Menghitung  banyak model  batu  bata  dalam  sebuah  konstruksi bangun  ruang  berbentuk  balok  dengan tujuan  siswa  dapat  menghitung  banyak kubus satuan (model batu bata) berdasarkan  gambar pandangan dari atas, samping, dan depan berdasarkan pengalaman  aktivitas  sebelumnya  dengan memperhatikan banyak kubus satuan yang terdapat pada tiap lapisan ( layer ). Keempat,  Memprediksi  banyak  ‘nasi kotak’  yang  tersusun  di  atas  meja ( packaging  activity )  dengan  tujuan  siswa mampu memperkirakan banyak nasi kotak ( volume )  dengan  memperhatikan  banyak nasi  kotak  pada  tiap  lapis  ( layer )  dan banyak lapisan sehingga mampu mengkonstruksi  cara  mencari  volume
yang paling efektif. Kelima, Memprediksi banyak  nasi  kotak  maksimal  yang  dapat dimuat  oleh  sebuah  box  dengan  ukuran tertentu  ( filling  activity )  dengan  tujuan siswa mampu memperkirakan banyak nasi kotak  ( volume )  yang  bisa  dimuat  oleh sebuah box dengan memperhatikan ukuran  panjang,  lebar,  dan  tinggi  box. Menata ulang sejumlah susunan nasi kotak dengan  susunan  banyak  lapisan  ( layer ) yang  berbeda-beda  dengan  tujuan  siswa dapat  menentukan  luas  permukaan  yang berbeda  untuk  volume  sebuah  bangun ruang  yang  sama,  lalu  menentukan  luas mana  yang  paling  kecil/besar.  Terakhir, membandingkan banyak pasir yang dibutuhkan  oleh  bangun  ruang  yang dibentuk  oleh  2  buah  kertas  dengan ukuran  yang  sama  terakhir  dengan  tujuan diberikan  dua  buah    kertas  berukuran sama (misalkan  p  x  l),  siswa memberikan justifikasi manakah yang akan memberikan  volume  lebih  besar:  bangun ruang  yang  dibentuk  dengan  merekatkan sisi  dengan  panjang  p  atau  l)  serta membangun  pemahaman  bahwa  dua bangun ruang yang memiliki volume yang sama tidak selalu memiliki luas permukaan yang sama.
Kegiatan penyusunan HLT ini didahului dengan kegatan analisis
terhadap  kurikulum  yang  bertujuan  agar pembelajaran yang didesain sesuai dengan kurikulum matematika yang berlaku untuk kelas 5 SD sebagai subjek dalam kegiatan pembelajaran. Analisis meliputi penentuan materi  ajar,  tujuan  pembelajaran,  dan indikator pembelajaran.
Standar  kompetensi  dan  kompetensi dasar yang menjadi acuan dalam penyusunan  rencana  pembelajaran  secara berturut-turut  adalah  menentukan  volume kubus  dan  balok  dan  menggunakannya dalam pemecahan masalah dan menghitung volume kubus dan balok. Dari kompetensi  dasar  tersebut  dirumuskan tujuan pembelajaran dan indikator keberhasilan  pembelajaran.  Karena  fokus dari  pembelajaran  adalah  membahas konsep  volume  bangun  ruang  dan  cara mencari  volume  balok  dan  kubus,  maka tujuan  pembelajaran  yang  diharapkan adalah dengan menggunakan kubus satuan dan beras, siswa dapat membandingkan isi antara volume kubus dan balok, dan siswa juga dapat menemukan volume kubus dan balok  dengan  menggunakan  kubus  satuan yang diberikan, dengan indikator pembelajaran  yaitu  membandingkan  isi antara  kubus  atau  balok  dengan  dan menemukan  rumus  volume  kubus  dan
balok  dengan  menggunakan  kubus  satuan yang diberikan.
Setelah menentukan tujuan dan indikator pembelajaran, kegiatan selanjutnya  adalah  melakukan  analisis terhada  hasil  pretest  siswa  tentang  materi luas  permukaan  balok  dan  kubus  serta volumenya. Dalam pretes ini, siswa diberi seperangkat  soal  megenai  jaring-jarng kubus, volume kubus, dan luas permukaannya  yang  disajikan  dalam bentuk  soal  kontekstual.  Pretest  diberikan kepada  6  siswa  subjek  small  group. Berikut  ini  adaah  salah  satu  hasil  pretest dari seorang subjek.
Gambar 2. Contoh hasil pretest
siswa
Dari  hasil  di  atas,  tampak  bahwa kemampuan spasial siswa, yang
merupakan indikator kecerdasan visual/spasial, belum tampak dengan baik, dibuktikan  dengan  jawaban  yang  salah pada  soal  no1  dan  2.  Hasil  ini menunjukkan perlu adanya desain aktivitas  yang  dapat  melatih  siswa mengembangkan kecerdasan vsual/spasial, yang merupakan kecerdasan penting untuk dilibatkan  dalam  menyelesaikan  masalah volume  dan  luas  permukaan  bangun ruang.  Sementara  itu,  hasil  dari  soal  no  4 dan  5  secara  khusus  menunjukkan  bahwa siswa mengalami kendala dalam menyelesaikan masalah kontekstual terkait bangun  ruang,  tampak  bahwa  siswa  pada no  5  salah  menjawab.  Ada  dugaan  siswa sekedar  melakukan  operasi  kali  dan jumlah tanpa ada pertimbangan kontekstual  yang  mendukung,  sehingga memperoleh  jawaban  18.  Hasil  ini mengindikasikan  perlu  adanya  desain aktivitas yang mendukung siswa
melibatan kecerdasan visual/spsialnya untuk menentukan hubungan antara panjang, lebar, dan tnggi suatu balok/kubus dalam rangka mencari isi atau volumenya.
Dari catatan kami pada saat melaksanakan  wawancara  dan  observasi kelas  di  kelas  guru  mitra,  siswa  sudah mulai  terlihat  aktif  dalam  kegiatan
pembelajaran,  baik  pada  saat  tanya  jawab dengan  guru,  maupun  pada  saat  diskusi dalam  kelompok.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  interaktivitas  siswa  (student’s interactivity) sebagai salah satu karakteristik  PMRI  mulai  muncul.  Oleh karena  itu,  dalam  desain  pembelajaran volume balok dan kubus ini, interaktivitas akan kembali dimunculkan dalam kegiatan  pembelajaran,  yaitu  pada  saat kegiatan  awal  ketika  guru  melakukan tanya  jawab  materi  sebagai  stimulus pembelajaran,  kegiatan  inti  ketika  siswa bekerja  dalam  kelompok  dan  presentasi hasil  kerja  kelompok,  dan  kegiatan  akhir ketika guru bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.  Serangkaian  kegiatan  ini bertujuan agar siswa dapat
mengkonstruksi sendiri pemahaman mereka  terhadap  masalah  yang  diberikan sehingga  bermanfaat  untuk  bergerak  ke proses matematisasi selanjutnya (student’s contribution).
Karakteristik  lain,  keterkaitan  antar pengetahuan/konsep  dengan  materi  lain (intertwining of learning strands),
diharapkan  muncul  pada  saat  siswa menginvestigasi  cara  mencari  volume balok  dan  kubus.  Pengetahuan  yang dimaksud  dapat  berupa  keterampilan perkalian dan konsep persegi
panjang/persegi  beserta  cara  mencari luasnya.  Dalam  kaitannya  dengan  proses matematisasi  yang  dibangun  oleh  siswa melalui penggunaan model (use of model) selama  pembelajaran,  maka  disusunlah sebuah    iceberg  materi  volume  balok  dan kubus seperti pada gambar 1.
Untuk mencapai tujuan tersebut, dikembangkan juga perangkat pembajaran yang  terdiri  dari  rencana  pelaksanaan pembelajaran  (RPP),  lembar  aktivitas siswa (LAS), pedoman guru, lembar tes.
Secara  terperinci,  HLT  yang  telah disusun disajikan dalam tabel berikut ini. Tabel  1 Hipotesis  rancangan  lintasan belajar (hypothetical  learning trajectory) pengukuran  luas permukaan dan volume bangun ruang

## Pilot experiment
Pilot  experiment  dilaksanakan  di  MI Faqih  Hasyim dengan melibatkan 6 siswa kelas V. Kegiatan ini dilaksanakan selama 5 kali pertemuan, dengan rinciam kegiatan sebagai berikut: 1) pretest, 2) menemukan susunan  jaring-jaring  kubus  dan  balok melalui  aktivitas  enggulung  model  kubus atau balok, 3) menemukan konsep volume melalui  aktivitas  ‘kotak  mana  yang  lebih besar?’,  4)  menentukan  isi  kubus berdasarkan gambar tampak depan, belakang,  dan  samping,  5)  membungkus tanah liat untuk menentukan luas permukaan  balok,  6)  menentukan  luas permukaan  balok  dan  kubus  berdasarkan jaring-jaringnya,  7)  menemukan  strategi menentukan  volume  balok  kubus  melalui masalah  ‘nasi  kotak’,  dan  8)  menyusun model  susunn    kubus  dan  balok  dari
‘model  kubus  satuan’  dengan  berbgai ukuran, namun dengan volume yang tetap.
Aktivitas  1:  Menemukan  susunan jaring-jaring  kubus  dan  balok  melalui aktivitas  menggulung  model  kubus  atau balok
Dalam  aktivitas  ini  siswa  diajak  untuk menentukan jaring-jaring balok dan kubus, menemukan sejumlah
kemungkinan banyaknya jaring-jaring balok dan kubus, dan menggambar jaring- jaring balok dan kubus,. Untuk menemukan  jaring-jaring  kubus,  siswa diajak untuk melakukan aktivitas menggulung  model  kubus  yang  telah diwarnai  berbeda  pada  setiap  sisinya, kemudian membuat jejak berbentuk persegi  dari  setiap  sisi  yang  menempel pada  kertas  gambar.  Tujuan  pewarnaan sisi  kubus  yang  berbeda  ini  adalah  agar siswa  mampu  mengenali  sisi  yang  telah digambarkan  jejaknya  di  kertas  sehingga tidak  ada  sisi  yang  digambarkan  jejaknya lebih  dari  satu  kali.  Aktivitas  yang  sama juga  dapat  dilakukan  untuk  menemukan jaring-jaring balok. Berikut ini contoh alur penemuan jaring-jaring.
Dalam  aktivitas  di  atas,  kecerdasan kinestetik  dan  visual/spasial  lebih  banyak terlibat karena berhubungan dengan aktivitas menggulung balok dengan gerakan tangan dan aktivitas menggambar hasil  penemuan jaring-jaring  kubus.  Hasil pekerjaan siswa  pada  aktivitas  ini ditunjukkan oleh gambar berikut ini.
Gambar  4.  Hasil  pekerjaan  siswa  untuk aktivitas  pelibatan  kecerdasan visual/spasial
Dari semua pola jaring-jaring kubus yang ditemukan  siswa,  hanya  pola  1-4-1  yang muncul  dengan  model  1  dan  6  yang paling  banyak  muncul. Pola  1-4-1  adalah pola  jaring-jaring  kubus  yang  terdiri  dari rangkaian  empat  bidang  sisi  persegi dalam  satu  baris  di  bagian  tengah  yang kemudian  diikut  dengan  1  sisi  persegi  di sisi  kiri  dan  kanan.  Sementara  itu,  jaring jaring kubus pola dengan pola 2-3-1, 2-2- 2,  dan  3-3  tidak  muncul  dalam  respon siswa.
Aktivitas  2:  menemukan  konsep  volume melalui aktivitas ‘kotak mana yang lebih besar?’
Aktivitas  ini  dilakukan  siswa  dengan tujuan  untuk  memahami  konsep  volume balok  dan  kubus.  Guru  memberikan instruksi  untuk  menggunakan  beras  dan kubus satuan untuk membandingkan mana yang lebih besar antara balok atau kubus. Beberapa  temuan  terkait  dengan  kegiatan membandingkan ini terjadi. Ketika membandingkan  dengan  beras,  beberapa kelompok  mengeluh  bahwa  beras  yang disediakan  tidak  cukup  untuk  mengisi penuh  kedua  benda  yang  dibandingkan.
Kelompok lain ada yang mengisi beras ke dalam  benda  yang  lebih  kecil  terlebih dahulu  (dalam  hal  ini  kubus),  sehingga ketika  beras  dituang  ke  benda  yang  lebih besar  (balok),  beras  tidak  memenuhi benda  tersebut.  Awalnya  siswa  bingung sehingga mereka menambah muatan beras ke  dalam  benda  yang  lebih  besar  itu. Bagaimanapun, setelah guru membimbing siswa  bagaimana  cara  membandingkan, siswa  akhirnya  tahu  mana  yang  lebih besar.
Gambar 3. Alur Aktivitas Penemuan Jaring-Jaring Kubus
Gambar  5.  Aktivitas  membandingkan volume  balok  dan  kubus    dengan menggunakan beras dan kubus satuan
Untuk  kegiatan  membandingkan dengan menggunakan kubus satuan sebagai pembanding, rata-rata siswa telah melakukan dengan benar. Mereka dengan mudah mengetahui bahwa balok
membutuhkan 9 kubus satuan, sedangkan kubus  membutuhkan  8  kubus  satuan, dengan  memasukkan  kubus-kubus  satuan tersebut  ke  masing-masing  bangun.  Hal ini  membawa  mereka  pada  kesimpulan bahwa  balok lebih besar daripada kubus. Berikut  ini  adalah  beberapa  variasi jawaban siswa di aktivitas 1.
Gambar 6. Variasi jawaban siswa di aktivitas 1
Dari  pertanyaan  1  dan  2  di  aktivitas  1, rata-rata  siswa  sudah  berhasil  menjawab dengan benar bahwa balok dengan ukuran 3x1x3 lebih besar daripada kubus dengan ukuran  2x2x2  dengan  variasi  jawaban seperti  di  atas.  Meskipun  beberapa kelompok kesulitan
menuliskan kesimpulan  jawaban  pertanyaan  1  dan  2, ada  beberapa  kelompok  menuliskan bahwa balok lebih besar dengan alasan isi balok,  baik  dengan  beras  maupun  kubus satuan lebih banyak daripada kubus.
Aktiivitas  3:  menentukan  isi  kubus berdasarkan  gambar  tampak  depan, belakang, dan samping
Permasalahan ini ditujukan untuk membangun visual siswa melalui kegiatan penyusunan  model  kubus  sebanyak  12 buah  dan  menggambarkan  penampakan sususan  tersebut  dari  berbagai  arah. Dalam  kegiatan ini kecerdasan majemuk yang  dilibatkan  adalah  kecerdasan  visual melalui aktivitas pengamatan dan menggambarkan  apa  yang  mereka  lihat dari berbagai arah yang berbeda.
Diharapkan  melalui  aktivitas  ini  siswa dapat  membangun  pengetahuan  spasial mereka yang diperlukan dalam mengkontruksi  konsep  luas  permukaan dan volume kubus dan balok.
Aktiivitas  4:  menyelesaikan  masalah yang  berkaitan  untuk  menentukan  luas permukaan balok,
Dalam  aktivitas  ini,  siswa  bekerja  sama menyelesaikan  masalah  dalam  tabel berikut.
Dalam merespon masalah dalam aktivitas  3,  siswa  memberikan  jawaban yang berbeda-beda. Pada masalah pertama,  sebagain  siswa  menganggap gambar  A  mengandung  lebih  banyak tanah  liat,  karena  tampak  lebih  besar daripada  gambar  B,  sedangkan  gamabr  B lebih banyak membutuhkan kertas pembungkus karena terlihat lebih panjang.  Jawaban-jaaban  seperti  ini mengindikasikan bahwa dalam membandingkan volume dan luas permukaan, siswa belum secara komprehensif  membandingkan  ukuran- ukuran panjang, lebar, dan tinggi masing- masing bangun, sehingga tidak ditemukan jawaban yang logis secara matematis.
Pada  masalah  yang  kedua,  untuk membandingan  mana  yang  lebih  besar, siswa  menggunakan  cara  menghitung  per layer  lalu  mengalikan  dengan  banyak layeryang  ada  pada  bangu  tersebut.  Hal ini  tampak  lebih  mudah  karena  dalam
gambar  disajikan  kubus  satuan  yang menyusun  bangun  tersebut,  yang  tidak ditemukan  pada  gambardi  bangun  rang dalam  soal  1.  Berikut  petikan  wawancara yang mengindikasikan hal ini.
Peneliti  :  mengapa  yang  ini  kamu  bisa membandingkan, sedangkan
yang soal 1 kamu tidak bisa? Siswa 1  :  soal  ini  ada  gambar-gambar yag  kecil  (kubus  satuan),  kalau yang  gambar  di  soal  no1  tidak ada  gambar-gambar  kecil,  jadi susah  melihat  mana  yang  lebih besar
Peneliiti  :  Sekarang  coba  bandingkan mana yang lebih besar?
Siswa 1  :  Gambar  1  ada  32 ginian (kubus  satuan),  kalau  yang gambar  2  ada  33 ginian [salah perhitungan karena salah mengalikan  3x4  sebanyak  tiga layer,  ada  33,  seharusnya  36]  . karena  selisih  1,  jadi  gambar  B yang lebih besar.
Gambar . Respon siswa 1 pada masalah 2
S ebagai
kesimpulan, dalam membandingkan  volume  dua  bangun datar,  pada  dasarnya  siswa  telah  memapu menggunakan  konsep  volume  dengan benar  apabila  disajikan  dalam  bentuk susunan  kubus  satuan,  sedangkan  siswa menemukan  kesulitan  membandingkan
volume bangun ruang yang tidak disajikan dalam bentuk susunan kubus satuan.
Aktiivitas
5: menentukan luas permukaan balok dan kubus berdasarkan jaring-jaringnya,
Dalam  kegiatan  ini,  siswa  merangkai berbagai  bentuk  model  persegipanjang dengan  berbagai  ukuran  ke  dalam  bentuk jaring-jaring  kubus  atau  balok.  Ukuran model persegi/persegipanjang yang disajikan  adaah  2x2,  2x3,  3x,3,  3x3,  3x4, 4x4,  dan  4x5.  Setelah  merangkai  jaring- jaring,  siswa  diminta  untuk  menentukan total luas model ukuran
persegipanjang/persegi yang telah dipilih.
Masing-masing  dari  gambar  berikut menunjukkan model persegi panjang yang digunakan  dan  hasil  susunan  sebuah jaring-jaring bak yangtelah berhasil dijiplak ke dalam lembarkerja siswa
Gambar Model persegipanjang dan susunan jaring-jaring balok
Tantangan aktivitas ini adalah menentukan  kombinasi  yang  cocok  untuk dibuat jaring-jaring balok. Pada
kesempatan  pertama,  siswa  cenderug untuk sekedar mengambil model yang ada dan  mendekatkan  satu  sama  lain,  tanpa memperhatikan ukuran yang sesuai. Selain itu,  siswa  juga  tidak  menyadari  bahwa sebenarnya mereka cukup mencari maksimal 3 pasang ukuran persegipanjang saja  sehingga  jaring-jaring  yang  disusun tidak benar.
Setelah  selesai  menyusun  jajar  genjang, siswa diminta untuk menghitung luas total persegi/persegi  panjang  yang  dibutuhkan. Dalam  kegatan  ini,  siswa  dipandu  untuk meringkas  cara  yang  mereka  lakukan dengan  mempertimbangkan  dua  model persegipanjang yang berkuran sama untuk dikalikan  2,  dan  dijumlahkan  dengan luasan  yang  lain  untuk  menuju  rumus luaspermukan balok, 2p + 2l + 2t
Aktivitas 6: menemukan strategi menentukan volume balok kubus melalui masalah ‘nasi kotak’,
Dalam  aktivitas  ini,  siswa  diminta menyelesaikan masalah kontekstual berikut.
Kesalahan  siswa  rata-rata  hanya  terletak pada kekurangcermatan
membuat perhitungan  seperti    Berikut  ini  disajikan dua macam penyelesaian siswa untuk soal ini.
Gambar Respon siswa pada masalah nasi kotak
Dari  gambar  di  atas  dapat  diungkapkan baik  siswa  mampu  menerapkan  prosedur matematika  dengan  baik  berdasarkan model  gambar  yang  diberikan.  Strategi penyelesaian  dilakukan  dengan  efektif dengan  menggunakan  konsep  luas  untuk mencari  banyak  nasi  kotak  pada  masing- masing  teras.  Namun,  demikian  dari analisis  dokumen,  peneliti  menemukan jawaban  seperti  gambar  bagian  kiri dimana terjadi kecerobohan siswa
melakukan operasi simbolik dalam proses perhitungan  sederhana.  Selain  itu,  siswa dalam  respon  ini  tidak  sepenuhnya menjawab  pertanyaan  dengan  menuliskan total  nasi  kotak  seperti  yang  ditanyakan dalam soal. Untuk alasan inilah, beberapa siswa  yang  tidak  berhasil  memperoleh skor penuh.
Secara  umum,  hasil  respon  siswa  daam kegiatan  ini  menunjukkan  strategi  siswa yng  mengarah  pada  cara  mencari  volume balok yang paling sedehana. Dimana hasil diskusi  mengarah  pada  rumus  panjang  x lebar x tinggi.
Aktivitas  7:  menyusun  model  susunan kubus  dan  balok  dari  ‘model  kubus satuan’  dengan  berbagai  ukuran,
namun dengan volume yang tetap.
Pada saat membahas volume balok dan kubus,  siswa  diajak  untuk  menemukan rumus  volume  balok  dan  kubus  serta menggunakannya dalam menentukan volume  suatu  balok/kubus,  memecahkan masalah yang berkaitan dengan balok dan kubus dan menentukan perubahan volume suatu  balok/kubus  jika  ukuran  rusuk- rusuknya  diubah.  Dalam  menemukan rumus  volume  balok  dan  kubus,  siswa diberikan  sejumlah  model  kubus  satuan untuk  disusun  menjadi  sejumah  model
balok  dan  kubus,  kemudian  menentukan banyak  kubus  satuan  yang  dibutuhkan yang  mewakili  volume  dari  setiap  model balok/kubus  yang  telah  dibuat.  Aktivitas ini banyak melibatkan kecerdasan kinestetik  dan  visual/spasial  karena  siswa perlu  memindahkan  kubus-kubus  satuan untuk  membentuk  model  kubus/balok, kemudian  menggambarkan  sketsa  model tersebut.Hasil  pekerjaaan  pada  aktivitas ini dapat dilihat dalam gambar berikut ini.
Gambar Gambar susunan balok untuk volume 36 satuan Pada  mulanya  siswa  tidak  memahami cara meggambar bentuk balok yang sesuai dengan  banyak  kubus  satuan  yang disusun. Namun, stelah memahami panduan  dari  guru,  tentang  arah  pandang bagian-bagian pada gambar sebuah balok, siswa mulai membuat sketsa dengan bear,
meskipun tidak dengan ukuran yang tepat. Hal ini tampak pada gambar di atas.
Siswa juga cenderung menata  kubus-kubus  satuan  sejumlah  36 buah  tersebut  dengan  sekedarnya,  tanpa memperhatikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi  yang  sesuai  dengan  jumlah  kubus satua yang disediakan. Setelah berdiskusi, siswa menata ulang kubus satuan menjadi balok  dengan  ukuran  36x1x1,  4x3x3  dan 6x3x2,  sedangkan  ukuran  lain  seperti 9x4x1, 9x2x2, atau 6x6x1, tiak ditemukan.
4.3 Analisis Restropektif Setelah kegiatan pembelajaran  selesai, kami  dan  Ibu  Fatmawati    melakukan analisis retrospektif yang  bertujuan  untuk merefleksi dan menganalisis proses pembelajaran  yang  telah    dilaksanakan dan  juga  membandingkan  antara  desain pembelajaran  yang  telah  dibuat  dengan kenyataan yang terjadi pada saat pembelajaran.
Secara garis besar, pembelajaran terlaksana  dengan  baik  sesuai  dengan waktu yang direncanakan. Temuan seperti siswa  yang  kurang  fokus  terhadap instruksi  guru  ketika  mengerjakan  LKK masih  menjadi  kendala  dalam  proses pembelajaran.  Akibatnya,  beberapa  kali guru  harus  datang  ke  setiap  kelompok
untuk  menginstruksikan  kembali  aturan mengerjakan  LKK.  Selain  itu,  beberapa kelompok  masih  salah  penafsiran  dalam menuliskan  jawaban  ke  LKK.  Misalnya, ketika  siswa  menjawab  pertanyaan  di aktivitas 2 tentang banyak kubus satuan di bagian  alas  yang  seharusnya  dijawab  6 buah,  beberapa  dari  kelompok  menjawab 3.  Hal  ini  dikarenakan  siswa  belum  bisa membedakan antara panjang balok dengan banyak  kubus  satuan  di  bagian  alas, meskipun sebelumnya guru telah menerangkan  mana  yang  disebut  sebagai bagian  alas  balok.  Selain  itu,  kami  juga menemukan  beberapa  kelompok  pada mulanya  masih  bingung  menentukan perkiraan banyak lapis kubus satuan yang dibutuhkan  agar  balok  penuh.  Namun, setelah mendapatkan bimbingan dari guru dan  anggota  kelompok  tersebut  paham bahwa  istilah  banyak  lapis  adalah  banyak “tingkat kubus satuan” yang ada.
Pada  aktivitas  1,  dari  dua  benda  yang disediakan,  ada  beberapa  kelompok  yang mengisi  beras  ke  dalam  benda  yang  lebih kecil  terlebih  dahulu,  sehingga  ketika beras  dituang  ke  benda  yang  lebih  besar, beras  tidak  memenuhi  benda  tersebut. Awalnya  siswa  bingung  dan  menambah muatan beras pada benda yang lebih besar itu.  Ada  kemungkinan  hal  ini  terjadi
karena  siswa  kurang  memahami  instruksi pada lembar kerja dan konsep “mana yang lebih  besar”,  sehingga  yang  dilakukan siswa  hanya  bagaimana  caranya  agar kedua  benda  tersebut  dapat  dipenuhi dengan beras.
Pada  aktivitas  2,  guru  memberikan model  balok  kepada  setiap  siswa  dengan volume/isi  sebenarnya  12  kubus  satuan. Tetapi  pada  saat  praktik,  guru    hanya memberikan 8 kubus satuan dengan tujuan untuk  membangun  berpikir  kritis  siswa terhadap kekurangan jumlah kubus satuan yang diperlukannya.  Strategi siswa untuk menjawab  pertanyaan  pertama  tentang banyak  kubus  satuan  yang  dibutuhkan untuk  mengisi  penuh  bagian  alas  balok, adalah  mengisi  kubus  satuan  pada  bagian yang  terbawah/alas  nya  lalu  menghitung banyaknya  kubus  satuan  yang  diperlukan yaitu  6  kubus  satuan.  Namun  demikian, ada  salah  satu  kelompok  yang  ternyata sesuai dengan prediksi tim bahwa mereka mengisi  kubus  satuan  pada  bangun  balok dengan  menghitung  semua  kubus  satuan yang  telah  dimasukan  yaitu 8  buah  kubus satuan.
Jika  dikaitkan  dengan  desain  yang kami rencanakan, situasi di dalam akivitas 1  samapi  7  telah    menggambarkan  dua karakteristik  PMRI  yang  diharapkan
terjadi  selama    pembelajaran,  yaitu student’s  contribution    yang  banyak melibatkan  pengaruh    siswa  untuk menemukan  sendiri  konsep  volume  dan rumus  volume  balok  dan    interactivity yang  ditunjukkan  dengan  terjalinnya komunikasi  antar  siswa  dalam  kelompok dan  komunikasi  antar  siswa  dengan  guru pada saat diskusi kelompok dan presentasi.
Sementara  itu,  keterkaitan  antar  materi (intertwining) terjadi ketika siswa menggunakan konsep luas persegi panjang dan  konsep  perkalian  ketika  merumuskan cara  mencari  volume  balok  dan  kubus, sedangkan  karakteristik  use  of  model dalam pembelajaran ini ditunjukkan ketika siswa    menggunakan  beras  dan  kubus satuan  sebagai  media  bagi  siswa  untuk bergerak dari konteks masalah balok/kubus  di  kehidupan  sehari-hari  ke arah  matematika  formal,  yaitu  konsep volume balok dan kubus. Namun demikian,  menurut  kami  ukuran  model balok  3x2x2  tidak  cukup  membuat  siswa berpikir  kritis  memperkirakan  banyak lapis  kubus  satuan  yang  dibutuhkan, sehingga  semua  kelompok dengan  mudah menduga  akan  ada  dua  lapis  dalam  balok tersebut.  Oleh  karena  itu,  akan  lebih  baik jika model balok yang digunakan
berukuran  lebih  besar  agar  semakin banyak  strategi  yang  bisa  muncul  untuk menduga banyak lapis balok.

## SIMPULAN
Desain  pembelajaran  yang  dirangcang dalam  penelitian  ini  mengintegrasikan tujuh kecerdasan ke dalam local instructional  theory  pada  materi  volume balok  dan  kubus.  Secara  umum  aktivitas yang  dilakukan  dalam  pembelajaran  ini meliputi aktivitas memahami jaring-jaring balok  dan  kubus  serta  menggunakannya dalam menyelesaikan masalah luas
permukaan, serta menyusun model susunn kubus  dan  balok  dari  ‘model  kubus satuan’  dengan  berbagai  ukuran  untuk menentukan volume balok.kubus. Tahapan  selanjutnya  dari  penelitian  ini adalah melaksanakan teaching experiment pada  satu  kelas  (35  siswa)  berdasarkan hasil analisis  restropektif pada tahap  pilot experiment yang telah dilakukan sebelumnya.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Armstrong, T. (2009). Multiple intelligences in the classroom . Ascd.
[2] Bakker,  A.  (2004). Design  Research  in Statistics  Education  on  Symbolizing  and Computer  Tools .  Amersfoort:  Wilco
Press.
[3] Bednar,  J.,  Coughlin,  J.,  Evans,  E.,  &
Sievers,  T.  (2002).  Improving  Student
Motivation and
Achievement in
Mathematics  through  Teaching  to  the Multiple  Intelligences.  Chicago:  School of Education, St Xavier University
[4] Bellanca, J. (2008). 200+ Active Learning  Strategies  and  Projects  for Engaging Students Multiple Intelligences . Corwin Press.
[5] Bustang,  B.,  Zulkardi,  Z.,  Darmawijoyo, H.,  Dolk,  M.,  &  van  Eerde,  D.  (2013).
Developing  a  Local  Instruction  Theory for  Learning  the  Concept  of  Angle through  Visual  Field  Activities  and
Spatial Representations. International
Education Studies , 6 (8), 58-70.
[6] Curry, M., Mitchelmore, M., & Outhred, L. (2006, July). Development of children’s  understanding  of  length,  area, and  volume  measurement  principles. In Proceedings  30th  Conference  of  the International  Group  for  the  Psychology of  Mathematics  Education (Vol.  2,  pp. 377-384).
[7] Dyke,  Van,  dkk.  2007.  Fundamental  of Mathematics, 9th Edition.USA: Thomson Brooks/Cole.
[8] Fatoni,  F.,  Putri,  R.  I.  I.,  &  Hartono,  Y. (2015).  Permainan  Tradisional  Batok Kelapa  Dalam  Membangun  Konsep Pengukuran  Panjang  Kelas  Ii  Sd. Jurnal Cakrawala Pendidikan , 1 (1).
[9] Gardner,
H. (1999). Intelligence reframed:  Multiple  intelligences  for  the
21st century . Basic books.
[10] Gravemeijer,
K. (2004). Local instruction  theories  as  means  of  support for  teachers  in  reform  mathematics education. Mathematical  thinking  and learning , 6 (2), 105-128.
[11] Gravemeijer,  K.,  &  Cobb,  P.  (2006). Design  research  from  a  learning  design perspective. Educational
design
research , 17-51.
[12] Gravemeijer,  K.,  &  van  Eerde,  D.
(2009).  Design  research  as  a  means  for building  a  knowledge  base  for  teachers and teaching in mathematics
education. The Elementary School Journal , 109 (5), 510-524.
[13] Kohar, A.W & Rosyidi, A.H. (2013) The
Development  of  Mathematics  Learning Instruments Integrating Multiple Intelligences  on  Topics  of  Cuboid  and Cube  For  The  Eighth  Grade  Students  of Junior High School. In: Zulkardi(Eds).The  First  South  East  Asia Design/  Development  Research  (SEA-
DR)  International  Conference,  April 22nd-23rd, 2013, Unsri, Palembang.
[14] Martin, J. D. (2007). Children’s understanding  of  area  of  rectangular regions  and  volumes  of  rectangular shapes  and  the  relationship  of  these measures  to  their  linear  dimensions.
Unpublished  PhD  thesis.  Retrieved  from http://hdl. handle. net/10427/53098.
[15] Taylor,  A.  R.,  &  Jones,  M.  G.  (2013). Students’  and  teachers’  application  of surface area to volume relationships. Research in
Science
Education , 43 (1), 395-411.
[16] Temur,  O.  D.  (2007).  The  Effects  of Teaching  Activities  Prepared  According to  the  Multiple  Intelligence  Theory  on
Mathematics Achievements and Permanence  of  Information  Learned  by 4th Grade Students. International Journal  of  Environmental  and  Science Education , 2 (4), 86-91.
[17] Revina,  S.,  &  van  Galen,  F.  (2011). Spatial  Visualization  Tasks  to  Support
Students'  Spatial  Structuring  in  Learning
Volume Measurement. Indonesian Mathematical Society Journal on Mathematics Education , 2 (2), 127-146.
[18] Sack, J. J. (2013). Development of a top- view  numeric  coding  teaching-learning trajectory within an elementary grades 3-
D visualization design research project. The  Journal  of  Mathematical Behavior , 32 (2), 183-196.
[19] Salmah, U., & Putri, R. I. I. (2015). Ten- Structure as Strategy of Addition 1-20 by
Involving  Spatial  Structuring  Ability  for
First Grade Students. International
Education Studies , 8 (11), 16.
[20] Suparno,  P.  (2004). Teori  Inteligensi Ganda  dan  Aplikasinya  di  Sekolah . Yogyakarta: Kanisius.
[21] Walle,  John  A.  Van  De.  (2008). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developementally,  7th  edition. Boston: Allyn and Bacon. [22] Wijaya, A. (2008). Indonesian Traditional  Games  as  Means  to  Support
Second  Graders’  Learning  of  Linear Measurement. Mathematics  Educations Master Thesis. Utrecht University .
[23] Zulkardi, Z. (2002). Developing a learning environment on realistic mathematics  education  for  Indonesian student  teachers (Doctoral  dissertation, University of Twente, Enschede).