## PENGEMBANGAN ANALISIS GEROMBOL BERHIRARKI DENGAN
KETERGANTUNGAN SPASIAL PADA INDIKATOR MAKRO SOSIAL EKONOMI DI KABUPATEN/KOTA PROVINSI SULAWESI TENGAH *
Iman Setiawan 1 ‡ , Nur’eni 2 , and Sritasarwati Putran 3
1 Statistics Studies Program, Tadulako University (Untad), Indonesia, i.setiawan@untad.ac.id
2 Statistics Studies Program, Tadulako University (Untad), Indonesia, eniocy@yahoo.com
3 Statistics Studies Program, Tadulako University (Untad), Indonesia, csrtp19@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 1 (2020), 179 - 188
Copyright  ©  2020  Iman  Setiawan, Nur’eni, and Sritasarwati  Putran.  This  is an open-access article distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
This  paper  develops  how  the  hierarchical  clustering  analysis  uses  multivariate variables  with  spatial  dependence  on  macro  social-economic  indicator  data  in Regency/City Central Sulawesi Province. Macro social-economic indicator data used in this paper are the number of criminal cases, per capita expenditure, population density, and Human Development Index of Regency/City of Central Sulawesi Province in 2018. To answer this question, Macro social-economic indicator data was reduced to a new variable  using  principal  component  analysis.  The  new  variable  was  used  to  identify spatial dependency using the Moran index test. Spatial weight, that meets the Moran index  test  on  the  alternative  hypothesis  (there  is  a  spatial  dependency  between locations),  was  used  as  the  spatial  dependency  distance.  Cluster  analysis  using  two distance including variable and spatial dependency distance. The results showed that neighboring  Regency/City  are  in  the  same  cluster  (spatial  dependency  occasion).  So that there are five clusters Regency/City in Central Sulawesi Province.
Keywords : hierarchical clustering, macro social economic indicator, principal component analysis, spatial dependency distance.
* Received Nov 2019; Accepted Feb 2020; Published online on Feb 2020

## 1.  Pendahuluan
Data  peubah  ganda  merupakan  data  dengan  peubah  yang  cukup  banyak.  Data peubah  ganda  dapat  dengan  mudah  ditemukan  dalam  kehidupan  sehari-hari  salah satunya  adalah  data  indikator  makro  sosial  ekonomi  yang  tersusun  dari  data kependudukan,  indeks  pembangunan manusia,  pendapatan  perkapita dan lain-lain. Salah  satu  analisis  yang  digunakan  pada  data  peubah  ganda  adalah  analisis gerombol. Analisis gerombol merupakan analisis yang bertujuan untuk mencari pola pengelompokkan dari suatu objek pada data peubah ganda.
Analisis gerombol terbagi dua yaitu berhirarki dan tak berhirarki. Analisis gerombol berhirarki mempunyai karkateristik jumlah gerombol (k) yang tidak ditentukan terlebih dahulu sebaliknya gerombol tak berhirarki jumlah k perlu ditentukan terlebih dahulu. Misalnya,  pada  data  indikator  makro  sosial  ekonomi  belum  ada  informasi  tentang jumlah k sehingga lebih cocok menggunakan analisis gerombol berhirarki. Kemiripan antar objek pada analisis gerombol berhirarki diukur menggunakan jarak antar objek (Johnson & Wichern, 2007).
Chavent et  al .  (2018)  mengembangkan  analisis  gerombol  berhirarki  dengan menggunakan  kendala  spasial.  Tujuannya  adalah  menghasilkan  gerombol  objek berdasarkan  peubah  ganda  pada  data  dengan  tetap  memperhatikan  kedekatan geografis.  Analisis  gerombol  berhirarki  dengan  menggunakan  kendala  spasial menggunakan dua jarak sebagai inputannya. Jarak yang pertama adalah jarak yang merepresentasikan peubah ganda pada data dan jarak yang kedua adalah jarak yang merepresentasikan kedekatan geografis antar objek.
Anselin (1995) menjelaskan bahwa suatu peubah respon dapat dipengaruhi oleh kedekatan  geografis  objek  disekitarnya  yang  biasa  disebut  dengan  ketergantungan spasial.  Jarak  yang  merepresentasikan  kedekatan  geografis  yang  dimaksud  oleh Chavent et al . (2018)  beragam jenisnya dan belum tentu dapat menunjukkan adanya hubungan ketergantungan spasial antara objek terhadap peubah ganda.  Salah satu cara mengukur ketergantungan spasial adalah dengan melakukan uji ketergantungan spasial misalnya uji indeks moran seperti yang dilakukan Anselin (1995). Akan tetapi, uji ketergantungan spasial hanya dapat dilakukan pada satu peubah. Oleh karena itu, data  peubah  ganda  direduksi  menjadi  suatu  peubah  menggunakan  analisis komponen utama (Johnson & Wichern, 2007). Pembobot spasial yang memenuhi uji indeks  moran  pada  hipotesis  H 1 (terdapat  ketergantungan  spasial  antara  lokasi) digunakan  sebagai  jarak  ketergantungan  spasial  menggantikan  jarak  kedekatan geografis pada Chavent et al . (2018).
Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  pengembangan  analisis gerombol  berhirarki  menggunakan  jarak  peubah  ganda  dan  jarak  ketergantungan spasial  pada  data  indikator  makro  sosial  ekonomi  di  Kabupaten/Kota  Provinsi Sulawesi  Tengah.  Adapun  tujuan  yang  ingin  dicapai  dalam  penelitian  ini  adalah menemukan  gerombol  Kabupaten/Kota  Provinsi  Sulawesi  Tengah  dengan mempertimbangakan  kemiripan  pola  data  indikator  makro  sosial  ekonomi  dan ketergantungan spasial di Kabupaten/Kota Provinsi Sulawesi Tengah tahun 2018.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini (Tabel 1) adalah data indikator makro sosial ekonomi  pada  13  Kabupaten/Kota  Provinsi  Sulawesi  Tengah  Tahun  2018  yang
berasal  dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Sulawesi  Tengah.  Pemilihan peubah-peubah penelitian memperhatikan kelengkapan data dan kebutuhan analisis.
Tabel 1: Peubah yang digunakan pada penelitian. Peubah Keterangan Satuan X 1 Jumlah kasus kriminalitas /kasus X 2 Indeks pembangunan manusia (IPM) % X 3 Pengeluaran rata-rata per kapita Rp/kapita X 4 Kepadatan penduduk %
(Sumber: BPS (2019))

## 2.2 Metode Penelitian
Adapun langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.  Menghitung matriks jarak peubah ganda ( D 0 ) Jarak euclidean digunakan  untuk  menghitung  jarak  peubah  ganda  ( D 0 ) pada indikator makro sosial ekonomi sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 1. Diberikan 𝒙 ′ = [𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 ] dan 𝒚 ′ = [𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑝 ] maka  jarak euclidian adalah  sebagai berikut (Johnson & Wichern, 2007).
𝑑(𝒙, 𝒚) = √(𝒙 − 𝒚) ′ (𝒙 − 𝒚)
2.  Menghitung matriks jarak ketergantungan spasial ( D 1 )
Jarak ketergantungan spasial ( D 1 ) dihitung melalui tiga tahapan:
a.  Menghitung pembobot spasial
Pembobot  spasial  yang  digunakan  adalah exponential  distance .  Adapun persamaan pembobot e xponential distance adalah sebagai berikut:
𝑤 𝑖𝑗 =  exp (− α 𝑑 𝑖𝑗 )
dimana 𝑑 𝑖𝑗 merupakan  jarak euclidean menggunakan  data latitude dan longitude Kabupaten/Kota  Provinsi  Sulawesi  Tengah. Nilai  α  merupakan bilangan asli dan pada penelitian ini digunakan α = 6 (Smith, 2014).
b.  Melakukan analisis komponen utama Indikator makro sosial ekonomi (Tabel 1) akan direduksi menjadi suatu peubah agar  dapat  dilakukan  uji  ketergantungan  spasial  melalui  analisis  komponen utama.  Misalkan  matriks  ragam  peragam (∑) dari  peubah X berukuran n  x p dengan pasangan akar ciri dan vektor ciri (𝜆 1 , 𝑒 1 ), (𝜆 2 , 𝑒 2 ), … , (𝜆 𝑝 , 𝑒 𝑝 ) dimana 𝜆 1 ≥   𝜆 2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝑝 ≥ 0 maka  komponen  utama  ke-i  memenuhi  persamaan sebagai berikut.
𝑾 𝒊 = 𝒆 𝒊 ′ 𝑿
Nilai dari proporsi kontribusi keragaman komponen utama ke-i, yaitu:
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛(𝑖) = 𝜆 𝑖 𝑡𝑟(∑)
Semakin  besar  proporsi  keragaman  suatu  komponen  maka  semakin  besar keragaman dari peubah asal dapat dijelaskan  (Johnson & Wichern, 2007).
c.  Uji ketergantungan spasial
Uji  ketergantungan  spasial  yang  umumnya  digunakan  adalah  indeks  moran dengan prosedur pengujian sebagai berikut:
• Hipotesis H 0 : 0 = I ; Tidak terdapat ketergantungan spasial antar lokasi H 1 : 𝐼 ≥ 0 ; Terdapat ketergantungan spasial antar lokasi.
• Statistik Uji
dimana,
𝐼 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 𝑛 𝑖 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 (𝑦 𝑖 − 𝑦̄)(𝑦 𝑗 − 𝑦̄) 𝑛 𝑖 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̄) 2 𝑛 𝑖 𝐸(𝐼) = − 1 𝑛 − 1 𝑆 𝐸(𝐼) = 𝑆𝑄𝑅𝑇[ 𝑁 2 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 2 + 3(∑ 𝑤 𝑖𝑗 ) 2 − 𝑁 ∑ (∑ 𝑤 𝑖𝑗 ) 2 𝑗 𝑖 𝑖𝑗 𝑖𝑗 (𝑁 2 − 1)(∑ 𝑤 𝑖𝑗 ) 2 𝑖𝑗 ] 𝐼 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 𝑛 𝑖 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 (𝑦 𝑖 − 𝑦̄)(𝑦 𝑗 − 𝑦̄) 𝑛 𝑖 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̄) 2 𝑛 𝑖
dengan ij w = bobot spasial antara lokasi ke-i dan ke-j j i y y / = observasi ke-i/ke-j
y = rata-rata observasi yang diamati
• Kesimpulan:  Pengambilan  keputusan  H 0 ditolak  atau  ada  ketergantungan antar lokasi jika |𝑍 hitung | > 𝑍 𝛼/2 (Anselin, 1995).
Pembobot  spasial  yang  memenuhi  uji  indeks  moran  pada  hipotesis  H 1 (terdapat ketergantungan  spasial  antara  lokasi)  digunakan  sebagai  jarak  ketergantungan spasial ( D 1 ).
3.  Melakukan analisis gerombol berhirarki dengan ketergantungan spasial. Analisis  gerombol  berhirarki dengan  ketergantungan  spasial  sama  dengan Agglomerative  Hierarchical  Methods menggunakan wald  linkage hanya  saja inputan  jarak  yang  digunakan  berbeda.  Algoritma  berhirarki dengan ketergantungan spasial adalah sebagai berikut:
• Hitunglah matriks jarak peubah ganda ( D 0 ) dan jarak ketergantungan spasial ( D 1 ).  Inisiasi  nilai  k  =  n  sehingga  terbentuk  gerombol 𝚸 𝒌 = {𝑪 𝟏 , 𝑪 𝟐 , … , 𝑪 𝒌 } . Pada tahapan ini diasumsikan within-cluster inertia ( 𝛿 𝛼 (𝑪 𝒂 , 𝑪 𝒃 ) ) = 0.
• Langkah berikutnya melakukan penggabungan gerombol awal untuk k = n – 1,  n –  2,  n  –  3,  …,  2  secara  iteratif.  Misalnya  untuk  k=n-1,  pada  seluruh kemungkinan kombinasi pasangan gerombol awal (𝑪 𝒂 ∪   𝑪 𝒃 ) dimana 𝑪 𝒂 ⊂ 𝚸 𝒏 dan 𝑪 𝒃 ⊂   𝚸 𝒏 akan  dihitung 𝛿 𝛼 (𝑪 𝒂 , 𝑪 𝒃 ) .  Kombinasi  pasangan  gerombol awal  yang  akan  menjadi  gerombol  baru  adalah  pasangan  gerombol  yang memenuhi persamaan berikut:
min 𝑪 𝒂 ,𝑪 𝒃 ∈𝓟 𝑲+𝟏 𝜶 𝛿 𝛼 (𝑪 𝒂 , 𝑪 𝒃 ) =   𝐼 𝛼 (𝑪 𝒂 ∪   𝑪 𝒃 ) −  𝐼 𝛼 (𝑪 𝒂 ) −   𝐼 𝛼 (𝑪 𝒃 )
) ( ) ( ) ( I E S I E I I Z − =
dimana
𝐼 𝛼 (𝑪 𝒂 ∪   𝑪 𝒃 ) = 𝐼 𝛼 (𝓒 𝒌 𝜶 ) = (1 − 𝛼) ∑ ∑ 𝑤 𝑖 𝑤 𝑗 2𝜇 𝑘 𝑗∈𝓒 𝒌 𝜶 𝑑 0,𝑖𝑗 2 𝑖∈𝓒 𝒌 𝜶 + 𝛼 ∑ ∑ 𝑤 𝑖 𝑤 𝑗 2𝜇 𝑘 𝑗∈𝓒 𝒌 𝜶 𝑑 1,𝑖𝑗 2 𝑖∈𝓒 𝒌 𝜶 dengan 𝜇 𝑘 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑖∈𝓒 𝒌 𝜶 dan 𝑤 𝑖 , 𝑤 𝑗 merupakan matrix bobot yang bernilai 1/n. Setelah gerombol baru terbentuk proses dilanjutkan untuk k=n-2, n- 3, …, 2.
• Berhenti ketika K = 1.
Nilai parameter pembobot jarak ketergantungan spasial ( 𝛼 ) dapat diketahui dengan melakukan proses iteratif pada algortima berhirarki dengan ketergantungan spasial sampai  dengan  diperoleh  besaran cut  off  pseudo  inertia antara  jarak D 0 dan D 1 . Pada penelitian ini nilai α yang dicobakan adalah 0, 0.1, 0.2, …, 1 (Chavent et al ., 2018).
4.  Penentuan jumlah gerombol (k) terbaik. Jumlah gerombol (k) ditentukan menggunakan jumlah within sum of square (wss) atau  jumlah  keragaman  didalam  gerombol.  Diberikan  gerombol 𝐶 𝑘 dengan  nilai pusat 𝜇 𝑘 maka jumlah wss adalah sebagai berikut:
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑤𝑠𝑠 = ∑ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝜇 𝑘 ) 2 𝑥 𝑖 ∈𝑐 𝑘 𝑘
𝑘=1
semakin kecil wss maka semakin baik gerombol dihasilkan (Kassambara, 2017).
5.  Interpretasi hasil penggerombolan.
Interpretasi hasil penggorombolan dilakukan menggunakan gambar peta Sulawesi Tengah dan data indikator makro sosial ekonomi.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Menghitung Matriks Jarak Peubah Ganda (D 0 )
Matriks  jarak  peubah  ganda  ( D 0 )  dihitung  menggunakan  indikator  makro  sosial ekonomi  yang  terdiri  dari  X 1 ,  X 2, X 3 dan X 4 sebagaimana  ditunjukkan  pada  Tabel  1. Adapun  hasil  perhitungan  jarak  indikator  makro  sosial  ekonomi  adalah  sebagai berikut.
Gambar 1: Jarak pada indikator makro sosial ekonomi
Jarak  pada  indikator  makro  sosial  ekonomi  diilustrasikan  dengan  perubahan degradasi  warna.  Semakin  gelap  maka  semakin  mirip  pola  indikator  makro  sosial ekonomi  antar  Kabupaten/Kota  tersebut.  Misalnya  Kabupaten  Morowali  memiliki kesamaan pola indikator makro sosial ekonomi dengan Kabupaten Banggai dan Buol sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.

## 3.2 Menghitung Matriks Jarak Ketergantungan Spasial (D 1 )
Jarak ketergantungan spasial ( D 1 )  dihitung  melalui  tiga  tahapan  yaitu  pembentukan pembobot spasial, analisis komponen utama dan uji ketergantungan spasial.

## a.  Pembobot Spasial
Pembobot spasial exponential distance dihitung menggunakan latitude dan longitude Kabupaten/Kota  Sulawesi  Tengah  dengan  nilai α  =  6.  Adapun  hasil  perhitungan pembobot spasial exponential distance adalah sebagai berikut.
Gambar 2: Pembobot spasial exponential distance dengan α = 6.
Pembobot  spasial exponential  distance diilustrasikan  juga  dengan  perubahan degradasi  warna.  Semakin  terang  maka  semakin  dekat  Kabupaten/Kota  tersebut. Misalnya  Kota  Palu  memiliki  bertetangga  dengan  Kabupaten  Sigi,  Parigi  Moutong, Donggala dan Poso sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.

## b.  Analisis Komponen Utama
Indikator  makro  sosial  ekonomi  direduksi  menjadi  suatu  peubah  yang  merupakan kombinasi  linier  dari  peubah  tersebut  sehingga  dapat  dilakukan  uji  ketergantungan spasial. Adapun hasil analisis komponen utama yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Tabel 2: Proporsi Keragaman Komponen Utama
Components PC1 PC2 PC3 PC4 Standard deviation 16570 1608 155  0,000000000001 Proportion of Variance 0,9906 0,00933 0,00009 0 Cumulative Proportion 0,9906 0,9999 1 1
Proporsi  kumulatif  keragaman  menunjukkan  seberapa  besar  suatu  komponen dapat  menjelaskan  keragaman  dari  peubah  asal.  Proporsi  kumulatif  komponen
pertama  (PC1)  dapat  menjelaskan  0,9906  atau  99,06%  keragaman  dari  data sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 2.

## c.  Uji Ketergantungan Spasial
Uji  ketergantungan  spasial  dilakukan  dengan  menggunakan  komponen  pertama (PC1)  hasil  analisis  komponen  utama  dan  matriks  pembobot  spasial exponential distance . Adapun hasil uji indeks moran yang diperoleh adalah disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3: Uji indeks moran Moran I Statistic p-value 0.3814328 0.0490509
Berdasarkan Tabel 3 diperoleh nilai p-value lebih kecil dari nilai 0.05 sehingga tolak hipotesis  H 0 atau  terdapat  ketergantungan  spasial  pada  data  indikator  makro  sosial ekonomi antar Kabupaten/Kota Provinsi Sulawesi Tengah.

## 3.3 Analisis gerombol berhirarki dengan ketergantungan spasial
Analisis gerombol berhirarki dengan ketergantungan spasial dilakukan secara iteratif untuk  menentukan  pembobot  jarak  ketergantungan  spasial  ( 𝛼 )  optimal  untuk  setiap jumlah  gerombol  (k).  Misalkan  untuk  k  =  5,  diberikan  jarak  peubah  ganda  ( D 0 )  dan jarak ketergantungan spasial ( D 1 ) maka 𝛼 yang optimal adalah sebagai berikut:
Gambar 3: Pembobot jarak ketergantungan spasil ( 𝛼 ) pada k = 5.
Pembobot jarak ketergantungan spasial akan optimal pada 𝛼 = 0.5 sebagaimana ditunjukkan  pada  Gambar  3.  Oleh  karena  itu,  pengerombolan  dengan  berhirarki dengan  jumlah  gerombol  k  =  5  akan  menggunakan 𝛼 =  0.5.  Hal  yang  sama  juga dilakukan untuk k = 2,3,4 dan 6 sehingga diperoleh nilai (α) terbaik berdasarkan jumlah gerombol seperti disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4: Nilai 𝛼 terbaik berdasarkan jumlah gerombol.
k α 2 0.7 3 1.0 4 0.9 5 0.5 6 0.5
Simulasi jumlah gerombol terbaik akan menggunakan nilai 𝛼 terbaik pada masing- masing jumlah gerombol sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.

## 3.4 Penentuan jumlah gerombol (k) terbaik
Jumlah  gerombol  terbaik  ditentukan  berdasarkan  keragaman  didalam  gerombol. Adapun hasil penentuan jumlah gerombol terbaik disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4: Jumlah gerombol terbaik berdasarkan jumlah within sum of square .
Semakin kecil nilai within sum of square (wss) maka semakin homogen keragaman didalam  gerombol.  Jumlah  gerombol  5  dengan α  =0.5  merupakan  jumlah  gerombol optimal yang terbentuk karena perubahan jumlah wss telah cukup kecil pada jumlah k berikutnya sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.

## 3.5 Interpretasi hasil penggerombolan
Analisis  gerombol  berhirarki dilakukan  menggunakan  jumlah  gerombol  dan  nilai α terbaik yang telah diperoleh pada tahapan sebelumnya. Adapun hasil penggerombolan yang diperoleh disajikan pada Gambar 5. Gerombol Kabupaten/Kota yang ditunjukkan dengan  kesamaan  warna  pada  Gambar  5  dipengaruhi  ketergantungan  spasial  dan tanpa ketergantungan spasial. Ketergantungan spasial terjadi pada Kabupaten/Kota yang  berdekatan  dan  berada  dalam  gerombol  yang  sama.  Misalnya  Kabupaten Donggala, Toli-Toli, Tojo Una-Una, dan Poso sebagaimana ditunjukkan pada gambar tersebut.  Sedangkan  penggerombolan  tanpa  ketergantungan  spasial  terjadi  pada Kabupaten/Kota  yang  berjauhan  dan  berada  dalam  gerombol  yang  sama.  Hal  ini terjadi  karena  pola  penggerombolan  berdasarkan  indikator  makro  sosial  ekonomi lebih  dominan  dari  pada  ketergantungan  spasialnya.  Misalnya  Kabupaten  Banggai, Buol, dan Morowali sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5: Gerombol berhirarki Kabupaten/Kota Provinsi Sulawesi Tengah menggunakan nilai jumlah gerombol dan nilai α terbaik.
Adapun interpretasi secara lengkap pada setiap gerombol disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5: Interpretasi hasil penggerombolan Kabupaten/Kota di Sulawesi Tengah berdasarkan data indikator makro sosial ekonomi
Gerombol Jumlah Kasus Kriminalitas IPM Pengeluaran Rata-Rata Per Kapita Kepadatan Penduduk Kabupaten Banggai Kepulauan, Parigi Moutong, dan Sigi Tinggi Rendah Rendah Tinggi Kabupaten Banggai Laut, Tojo Una-Una, Poso, Donggala, dan Toli-Toli Rendah Rendah Rendah Tinggi Kabupaten Buol, Banggai, dan Morowali Tinggi Tinggi Tinggi Rendah Kabupaten Morowali Utara Rendah Tinggi Tinggi Rendah Kota Palu Tinggi Tinggi Tinggi Tinggi
Penggerombolan Kabupaten/Kota di Sulawesi Tengah pada data indikator makro sosial  ekonomi  dipengaruhi  oleh  ketergantungan  spasial  sebagaimana  ditunjukkan pada Tabel 5 dan Gambar 5.
Donggala Sigi Toli-Toli Tojo Una-Una Parigi Moutong Palu Banggai Laut Morowali Banggai Kepulaun Morowali Utara Poso Banggai Buol

## 3.6 Simpulan
Penggerombolan  Kabupaten/Kota  di  Sulawesi  Tengah  pada  data  indikator  makro sosial  ekonomi  dipengaruhi  oleh  ketergantungan  spasial.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada Kabupaten/Kota yang berdekatan dan berada dalam gerombol yang sama.  Analisis gerombol  berhirarki  dengan  ketergantungan  spasial  pada  Kabupaten/Kota  Provinsi Sulawesi Tengah menghasilkan lima (5) gerombol antara lain 1) Kabupaten Banggai Kepulauan,  Parigi  Moutong,  dan  Sigi;  2)  Kabupaten  Banggai  Laut,  Tojo  Una-Una, Poso,  Donggala,  dan  Toli-Toli;  3)  Kabupaten  Buol,  Banggai,  dan  Morowali;  4) Kabupaten Morowali Utara; dan 5) Kota Palu.
Ucapan  Terima  Kasih .    Ucapan  terima  kasih  disampaikan  kepada  Pimpinan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako atas bantuan Pendanaan sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.

## Daftar Pustaka
Anselin,  L.  (1995).  Local  indicators  of  spatial  association —LISA. Geographical Analysis , 27 (2): 93 –115.
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sulawesi  Tengah.  (2019). Indikator  Makro Ekonomi Provinsi Sulawesi Tengah Triwulan I Tahun 2019 . Palu (ID): Badan Pusat Statistik Provinsi Sulawesi Tengah.
Chavent, M., Kuentz-Simonet, V., Labenne, A., & Saracco, J. (2018). ClustGeo: an R package  for  hierarchical  clustering  with  spatial  constraints. Computational Statistics , 33 (4): 1799 –1822.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis (Vol.
6). New Jersey (US): Prentice hall Upper Saddle River, NJ.
Kassambara, A. (2017). Practical guide to cluster analysis in R: Unsupervised machine learning (Vol. 1). STHDA.
Smith,  T.  E.  (2014).  Spatial  weight  matrices.  Retrieved  November  1,  2019,  from https://www.seas.upenn.edu/ese502/lab-
content/extra_materials/SPATIAL%20WEIGHT%20MATRICES.pdf