Jurnal Manajemen Hutan Tropika Vol. IX No. 1 : 17-25 (2003) Artikel ( Article )
Trop. For. Manage. J. IX (1) : 17-25 (2003)

## PENYUSUNAN DAN VALIDASI FUNGSI VOLUME BATANG
(Studi Kasus pada Jenis Gmelina arborea Roxb di Areal P.T. Wanakasita Nusantara, Jambi)
Construction and Validation of Stem Volume Functions Case Study on Gmelina arborea Roxb in the Area of P.T. Wanakasita Nusantara, Jambi
M UHDIN 1)

## ABSTRACT
Determining  the  stem  volume  of  a  tree  has  long  been  a  problem  for  foresters,  whereas,  the need for an accurate estimate of wood volume is becoming more important.  Six volume equations were  used  and  compared,  for  both  constructing  and  validating  models  using  data  collected  from Gmelina  arborea  Roxb  stand  in  the  area  of  P.T.  Wanakasita  Nusantara,    Province  of  Jambi, Indonesia.  The best equation obtained from model construction  (fitting) step for a data set may not necessarily be the best performance (shown from bias, precision and accuracy) for another data set though collected from the same population.  For testing the accuracy of model,  model validation is an important step in model construction process in order to get the best tree volume equation.

## PENDAHULUAN

## Latar belakang
Kebutuhan  akan  kayu  meningkat  sejalan  dengan  pertumbuhan  populasi  manusia dan  berkembangnya  teknologi  industri  hasil  hutan,  khususnya  kayu.    Sebaliknya,  kayu akan  menjadi semakin langka seiring dengan semakin  menurunnya  kuantitas dan kualitas hutan.    Sehubungan  dengan  itu,  dalam  rangka  efisiensi  pemanfaatan  kayu  maka pengukuran  dimensi  pohon  harus  dilakukan  dengan  cermat  agar  dugaan  volume  batang kayu menjadi akurat.
Untuk  tujuan  penaksiran  volume  kayu  agar  kesalahan  dapat  diperkecil,  salah  satu caranya  adalah  dengan  menggunakan  tabel  pembantu  yang  praktis,  yang  biasa  disebut tabel  volume.    Tabel  volume  adalah  sebuah  tabel  yang  digunakan  untuk  menentukan volume  pohon  berdiri  berdasarkan  dimensi-dimensi  penentu  volume  (biasanya  diameter setinggi  dada,  tinggi  pohon,  dan/atau  faktor  bentuk),  yang  disusun  dengan  menggunakan analisis regresi.  Tabel volume yang dibuat berdasarkan persamaan terbaik yang diperoleh
1) Staf pengajar dan peneliti pada Lab. Perencanaan Hutan, Fakultas Kehutanan IPB, Kampus IPB Darmaga P.O. Box. 168 Bogor
18
dari  tahap  penyusunan  model,  diharapkan  juga  memberikan  nilai  dugaan  terbaik  saat digunakan di lapangan.

## Tujuan dan hipotesis
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendapatkan  model  penduga  volume  batang terbaik  (tahap  penyusunan  model  berdasarkan  sebuah  set  data)  untuk  jenis Gmelina arborea Roxb di areal Hutan Tanaman Industri – Transmigrasi P.T. Wanakasita Nusantara Propinsi Jambi – Sumatera serta untuk mendapatkan gambaran tentang performansi model penduga  volume,  ditinjau  dari  bias,  ketelitian  dan  ketepatan  (tahap  validasi  model berdasarkan set data yang lain tapi berasal dari populasi yang sama).
Hipotesis yang ingin diuji dari penelitian ini adalah bahwa model penduga volume batang terbaik yang diperoleh saat penyusunan model juga akan menunjukkan performansi terbaik pada tahap validasi model.

## METODE PENELITIAN

## Alat dan Bahan
Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah pita ukur, tambang plastik, tangga, golok,  alat  tulis  dan  tally  sheet.    Untuk  perhitungan  dan  pengolahan  data  digunakan kalkulator dan komputer.
Bahan yang digunakan adalah data tegakan hutan tanaman Gmelina arborea Roxb yang berada di areal P.T. Wanakasita Nusantara, Jambi.  Umur tanaman berkisar antara 2- 6  tahun  dan  kerapatan  tegakan  berkisar  antara  530-950  pohon/Ha.    Pengambilan  contoh dilakukan  secara  purposive  dengan  pertimbangan  sebaran  diameter  pohon.    Beberapa dimensi  pohon  yang  diukur  antara  lain  diameter  setinggi  dada  (dbh),  diameter  pangkal seksi, diameter ujung seksi, dan panjang seksi.
Diameter  pangkal  dan  ujung  seksi  diukur  dengan  panjang  seksi  maksimal  2  m sampai batas diameter ujung 6 cm.  Diameter dan volume yang dimaksud dalam penelitian ini  adalah  diameter  dan  volume  kayu  termasuk  kulit  ( diameter  and  volume  over  bark ). Volume  pohon  ditentukan  dengan  cara  perseksi,  di  mana  volume  seksi  dihitung  dengan menggunakan rumus Smalian (Husch, 1963).
Banyaknya pohon yang diukur adalah 93 buah, yang dibagi menjadi dua kelompok yaitu untuk tahap penyusunan model dan tahap validasi model, masing-masing   70% (60 pohon contoh) dan   30% (33 pohon contoh).

## Tabel 1.  Penyebaran kelas diameter dan jumlah pohon contoh
Nomor Kelas Diameter (cm) Banyaknya Pohon Contoh Jumlah Pohon Contoh Penyusunan Model Validasi Model 1. 5 – 10 19 10 29 2. 10 – 15 26 14 40 3. 15 – 20 13 7 20 4. 20 – 25 2 2 4 Jumlah 60 33 93 Tabel 2.  Statistik dimensi pohon contoh Tahap Jumlah Pohon D (cm) H (m) V (m 3 ) Min   Maks   Rataan   Min   Maks   Rataan   Min Maks Rataan Penyusunan 60 6,4 24,1 12,2 2,3 17,1 7,3 0,0072 0,3769 0,0818 Validasi 33 7,6 22,1 12,7 2,5 15,6 7,4 0,0127 0,3174 0,0877
di mana :   D = dbh  ;  H = tinggi sampai diameter batang 6 cm ; dan V = volume batang sampai H

## Penyusunan model
Dalam  penelitian  ini  digunakan  enam  persamaan  volume  seperti  yang  pernah digunakan  Tewari  dan  Kumar  (2001)  untuk  jenis Dalbergia  sissoo di  gurun  panas Rajasthan State, India.
Tabel 3.  Persamaan-persamaan Volume yang Digunakan dalam Penelitian ini
Persamaan Volume
1.   V = a D b
2.   V = a D b H c
3.   V = a + b D 2 H
4.   V = a + b D 2
5.   V = a + b D + c D 2
6.   V = a + b H + c D + d D 2 + e D 2 H + f DH
di mana :   a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta  ;  notasi yang lain sama dengan sebelumnya
Selanjutnya  konstanta  atau  koefisien  regresi  ditentukan  dengan  metode  jumlah kuadrat  terkecil,  di  mana  khusus  untuk  persamaan  1  dan  2  ditranformasikan  terlebih dahulu ke dalam bentuk linier dengan tranformasi logaritmis.
Pemilihan model terbaik didasarkan atas kriteria sebagai berikut :
1) Keberartian persamaan regresi melalui tabel sidik ragam
2) Perhitungan koefisien determinasi terkoreksi (Ra 2 )

## 20
3) Perhitungan  simpangan  baku  (Se)  regresi  yaitu  akar  kuadrat  dari  Kuadrat  Tengah Sisaan
4) Memberikan peringkat pada nilai Ra 2 , dan simpangan baku (Se)
5) Menjumlahkan  peringkat  nilai  Ra 2 ,  dan  simpangan  baku  (Se),  untuk  setiap persamaan.
6) Menentukan peringkat akhir.

## Validasi model
Tahap  validasi  model  dilakukan  dengan  menggunakan  set  data  yang  berbeda dengan  saat  tahap  penyusunan  model.    Pada  tahap  validasi  ini,  dilakukan  perbandingan performansi setiap model dalam hal :
(1) Bias (B).  Bias adalah simpangan atau kesalahan sistematis yang nilainya bisa positif atau  negatif,  yang  mungkin  terjadi  oleh  karena  kesalahan  dalam  pengukuran,  cara pemilihan  contoh  dan  teknik  dalam  menduga  parameter  (Akça,  1995).    Bias  dapat diformulasikan sebagai berikut :
1 ( 100%) n i i i B e x Va n di mana :  e i = V i Va i
V i =   Volume pohon ke-i yang diperoleh dengan cara penjumlahan volume perseksi Va i =    Volume dugaan pohon ke-i yang diperoleh dengan menggunakan persamaan volume tertentu
n       =    Jumlah pohon contoh
(2) Ketelitian.  Ketelitian digambarkan oleh  simpangan baku  yang  menyatakan besarnya simpangan  nilai-nilai  pengamatan  terhadap  nilai  rata-ratanya  sendiri  (Husch et  al . 1993).    Lebih  jauh,  van  Laar  dan  Akça  (1997)  menjelaskan  bahwa  istilah  ketelitian berkaitan  dengan  adanya  pengulangan  dan  menggambarkan  sejauh  mana  kedekatan nilai-nilai pengukuran terhadap nilai rata-ratanya.  Simpangan baku (s) dari kesalahan dugaan volume dapat diformulasikan sebagai berikut :
2 2 1 1 100% 100% 1 n i n i i i i i e x Va e x Va n s n
(3) Ketepatan.  Istilah ketepatan berkaitan dengan besarnya simpangan suatu nilai dugaan terhadap  nilai  yang  sebenarnya  (Husch et  al .  1993).    Pengertian  ini  sejalan  dengan (Akça, 1995), yang menyatakan bahwa ketepatan menunjukkan keberhasilan di dalam menduga  suatu  nilai  yang  sebenarnya  (misalnya  nilai  tengah  populasi).    Menurut Casella  dan  Berger  (1990),  Wood  dan  Wiant  (1990)  serta    Wiant et  al .  (1993), ketepatan  dari  suatu  pendugaan  dapat  dinyatakan  oleh  akar  kuadrat  dari  rata-rata
kuadrat  error  ( root  mean  square  error atau  RMSE)  yang  dihitung  dengan  formulasi sebagai berikut :
2 1 ( 100%) n i i i e x Va RMSE
n
(4) Memberikan peringkat pada nilai bias, simpangan baku (s) dan RMSE.
(5) Menjumlahkan  peringkat  nilai    bias,  simpangan  baku  (s)  dan  RMSE  untuk  setiap persamaan.
(6) Menentukan peringkat akhir.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Penyusunan model
Persamaan volume yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4, demikian pula nilai F hitung, Ra 2 , dan simpangan baku regresi (Se) untuk setiap model dapat dilihat dalam tabel yang sama.  Hasil analisis regresi menunjukkan bahwa untuk semua model, F hitung nyata pada  tingkat  nyata  1%,  dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  tingkat kepercayaan  99%  paling  tidak  ada  sebuah  peubah  bebas  dalam  setiap  model  yang berpengaruh  nyata  terhadap  volume  pohon.    Selanjutnya  untuk  pemilihan  model  terbaik dari  tahap  penyusunan  model  ini,  setiap  model  diberi  peringkat  sesuai  dengan  besarnya Ra 2 , dan simpangan baku regresi (Se) dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 4.  Nilai F hitung , Ra 2 , dan Se untuk Setiap Persamaan Volume
Persamaan F hitung Ra 2 Se 1.    V = 20,14374 D 2,72738 1274,81 95,6% 0,0803 2.    V = 0,19638 D 1,40624 H 0,95367 3377,80 99,1% 0,0355 3.    V = 0,01486 + 0,44750D 2 H 4716,44 98,8% 0,0082 4.    V = – 0,03022 + 6,85320 D 2 702,14 92,2% 0,0204 5.    V = 0,02588 – 0,89220D + 10,090D 2 386,87 92,9% 0,0196 6.    V = – 0,01646 – 0,00489H + 0,6075D – 2,9210D 2 + 0,3042D 2 H + 0,06158DH 1.992,85 99,4% 0,0056
Tabel 5.  Peringkat Persamaan Volume Untuk Tahap Penyusunan Model
Persamaan Tahap Penyusunan Model Jumlah Peringkat Ra 2 Se 1. V = 20,14374 D 2,72738 4 6 10 5 2. V = 0,19638 D 1,40624 H 0,95367 2 5 7 3 3. V = 0,01486 + 0,44750D 2 H 3 2 5 2 4. V = -0,03022 + 6,85320 D 2 6 4 10 5 5. V = 0,02588 – 0,89220D + 10,090D 2 5 3 8 4 6. V = -0,01646 – 0,00489H + 0,6075D -2,9210D 2 + 0,3042D 2 H + 0,06158DH 1 1 2 1
Pada Tabel 4 terlihat bahwa Ra 2 untuk semua persamaan secara umum cukup tinggi (>  90%)  dan  Se  yang  relatif  kecil.    Peringkat  akhir  yang  dibuat  berdasarkan  peringkat besarnya  Ra 2 dan  Se,  menunjukkan  bahwa  persamaan  6  memiliki  peringkat  pertama, diikuti  persamaan  3,  2  dan  5  masing-masing  peringkat  kedua,  ketiga  dan  keempat, kemudian  persamaan  1  dan  4  sama-sama  berada  pada  peringkat  terakhir.    Berdasarkan kriteria Ra 2 dan Se maka dari tahap penyusunan model, diperoleh persamaan terbaik yaitu persamaan 6.

## Validasi model
Dari  tahap  validasi  model  ini  diperoleh  nilai  hasil  perhitungan  bias,  simpangan  baku (s) dan RMSE, seperti tertulis pada Tabel 4 berikut ini :
Tabel  6.  Nilai Bias, s dan RMSE
Persamaan Bias s RMSE 1.   V = 20,14374 D 2,72738 1,02% 14,72% 14,53% 2.   V = 0,19638 D 1,40624 H 0,95367 -1,40% 5,59% 5,68% 3.   V = 0,01486 + 0,44750D 2 H 4,10% 18,53% 18,70% 4.   V = – 0,03022 + 6,85320 D 2 0,65% 16,21% 15,97% 5.   V = 0,02588 – 0,89220D + 10,090D 2 3,27% 13,91% 14,08% 6.   V = – 0,01646 – 0,00489H + 0,6075D – 2,9210D 2 + 0,3042D 2 H + 0,06158DH 1,32% 9,07% 9,03%
Pada  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  persamaan  4  memiliki  bias  terkecil  (0,65%). Sedangkan  persamaan  2  memiliki  nilai  s  dan  RMSE  terkecil,  hal  ini  berarti  persamaan  2
memiliki  tingkat  ketelitian  dan  ketepatan  yang  lebih  baik  dibanding  lima  persamaan lainnya,  namun  cenderung underestime sebesar  1,40%.    Selanjutnya  hasil  pemeringkatan berdasarkan nilai bias, s dan RMSE dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7.  Peringkat Persamaan Volume Untuk Tahap Validasi Model
Persamaan Statistik ∑ Peringkat Bias s RMSE 1.   V = 20,14374 D 2,72738 2 4 4 10 3 2.   V = 0,19638 D 1,40624 H 0,95367 4 1 1 6 1 3.   V = 0,01486 + 0,44750D 2 H 6 6 6 18 6 4.   V = -0,03022 + 6,85320 D 2 1 5 5 11 4,5 5.   V = 0,02588 – 0,89220D + 10,090D 2 5 3 3 11 4,5 6.   V = -0,01646 – 0,00489H + 0,6075D -2,9210D 2 + 0,3042D 2 H + 0,06158DH 3 2 2 7 2
Pada  Tabel  7  dapat  dilihat  bahwa  persamaan  2  terpilih  sebagai  persamaan  terbaik, persamaan  6  dan  1  masing-masing  peringkat  2  dan  3,  persamaan  4  dan  5  sama-sama peringkat 4, kemudian persamaan 3 peringkat terakhir.
Oleh  karena  tahap  penyusunan  dan  tahap  validasi  menghasilkan  persamaan  terbaik yang berbeda, maka langkah selanjutnya dilakukan penghitungan peringkat gabungan dari tahap  penyusunan  dan  tahap  validasi  model.    Peringkat  akhir  terbaik  bila  jumlah peringkatnya paling kecil.
Tabel 8.  Peringkat Gabungan Tiap Perrsamaan Volume
Persamaan Tahap ∑ Peringkat Gabungan Penyusunan Validasi 1.  V = 20,14374 D 2,72738 6 3 9 5 2.  V = 0,19638 D 1,40624 H 0,95367 4 1 5 2 3.  V = 0,01486 + 0,44750D 2 H 2 6 8 4 4.  V = – 0,03022 + 6,85320 D 2 5 4,5 9,5 6 5.  V = 0,02588 – 0,89220D + 10,090D 2 3 4,5 7,5 3 6.  V = – 0,01646 – 0,00489H + 0,6075D – 2,9210D 2 + 0,3042D 2 H + 0,06158DH 1 2 3 1
Pada  Tabel  8  terlihat  bahwa  persamaan  terbaik  dari  keenam  persamaan  penduga volume yang dicoba dalam penelitian ini adalah persamaan 6, diikuti oleh persamaan 2, 5, 3,  dan  1,  masing-masing  dengan  peringkat  2,  3,  4,  dan  5,  kemudian  persamaan  4  pada peringkat terakhir.

## 24

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Dalam penyusunan model penduga volume batang, khususnya dalam penelitian ini, persamaan  terbaik  yang  diperoleh  dari  tahap  penyusunan  model  tidak  menunjukkan performansi terbaik pada tahap validasi model.
Dari tahap penyusunan model diketahui bahwa model : V  =  -  0,01646  –  0,00489H  +  0,6075D  –  2,9210D 2 +  0,3042D 2 H  +  0,06158DH merupakan persamaan terbaik dengan Ra 2 dan simpangan baku masing-masing 99,4% dan 0,0056  ;  sedangkan  pada  tahap  validasi  model  diketahui  bahwa  model  :  V  =  0,19638 D 1,40624 H 0,95367 merupakan  persamaan  terbaik  dengan  nilai  bias,  simpangan  baku  dan RMSE masing-masing -1,40% ; 5,59% dan 5,68%.
Berdasarkan  peringkat  gabungan  dari  tahap  penyusunan  dan  validasi  model, diperoleh  model  terbaik  yaitu  :  V  =  -  0,01646  –  0,00489H  +  0,6075D  –  2,9210D 2 + 0,3042D 2 H + 0,06158DH  dengan  nilai bias,  simpangan baku dan RMSE  masing-masing 1,32% ; 9,07% dan 9,03%.

## Saran
Dalam  rangkaian  kegiatan  penyusunan  model  untuk  pembuatan  tabel  volume pohon,  berdasarkan  sebuah  set  data    sebaiknya  dilanjutkan  dengan  tahap  validasi  model dengan  menggunakan  set  data  yang  berbeda  tetapi  berasal  dari  populasi  yang  sama  agar dapat  diketahui  performansi  model  ditinjau  dari  segi  bias,  ketelitian  dan  ketepatannya dalam menduga volume.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Ir.  Mulyadi  Susanto  (Direktur  Produksi HPHTI  PT.  Wana  Kasita  Nusantara,  Jambi)  yang  telah  memberi  izin  dan  memfasilitasi kegiatan  pengukuran  di  lapangan  ;  Sdr.  Kariaman  Kuspriono,  A.Md.  dan  Kamaruddin A.Md.  yang  telah  membantu  pengukuran  di  lapangan  ;  juga  Sdri.  Vitta  Vurnamawati, S.Hut. yang telah membantu dalam pengolahan data.

## DAFTAR PUSTAKA
Akça,  A.    1995.    Forest  Inventory.    Institut  für  Forsteinrichtung  und  Ertragskunde. Universität Göttingen. (unpublished).
Casella,  G.  and  R.L.  Berger.    1990.    Statistical  Inference.    Wadsworth  Inc.    Belmont,
California.
Husch,  B.  1963.  Forest  Mensuration  and  Statistics.  The  Ronald  Press  Company.  New York.
Husch  B.,  C.I.  Miller  and  T.W.  Beer.    1993.    Forest  Mensuration.    Reprint  Edition.
Krieger Publishing Co.  Malabar, Florida.
Laar, A. van and A. Akça.  1997.  Forest Mensuration.  Cuvillier Verlag.  Göttingen.
Tewari,  V.P.  and  V.S.K.  Kumar.  2001.  Construction  and  Validation  of  Tree  Volume Function for Dalbergia sisso Grown Under Irrigated Conditions in The Hot Desert of India.  Journal of Tropical Forest Science 13(3) : 503-511.
Wiant,  Jr.  H.V.,  D.W.  Patterson,  C.C.  Hassler  and  C.J.  Rennie.    1993.    Comparison  of Bruce’s Formula and Other Methods for Estimating the Volume of Butt Log.  In : G.B. Wood and H.V. Wiant Jr. (editors).  Modern Methods of Estimating Tree and Log  Volume.    Proc.  IUFRO  Conf.,  14-16  June  1993,  Div.  For.,  W.  Va.  Univ., Morgantown, pp. 79-85.
Wood, G.B. and H.V. Wiant Jr.  1990.  Estimating the Volume of Australian Hardwoods Using Centroid Sampling.  Aust. For. 53 : 271-274.