Abstrak —Model regresi probit bivariat adalah model regresi probit  yang  menggunakan  dua  variabel  respon  yang  bersifat kualitatif  atau  berkategori.  Variabel  prediktor  yang  digunakan adalah  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  variabel  respon. Metode estimasi parameter yang digunakan dalam probit bivariat adalah Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Setelah  model awal  regresi  probit  bivariat  terbentuk,  model  diujisecara simultanuntuk  menguji  bahwakeseluruhan  variabel  prediktor mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel respon dan uji parsial  dilakukan  untuk  menguji  signifikansi  masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon. Setelah itu dibentuk model  yang  kemudian  diidentifikasi  kriteria  kebaikan  model menggunakan  nilai Akaike  Information  Criterion (AIC).  Data yang  digunakan  adalah  kasus  penderita  HIV  dan  AIDS  tiap kabupaten  dan  kota  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2013  sebagai variabel
responnya dan menghasikan variabel prediktorpersentase  umur  25-49  tahun  terhadap  jumlah penduduk ,  persentase  Askeskin  atau  Jamkesmas  terhadap jumlah penduduk dan persentase jumlah sarana kesehatan terhadap  jumlah  penduduksebagai  faktor  yang  berpengaruh signifikan terhadap HIV dan AIDS.
Kata  Kunci — AIC,Probit  Bivariat,  HIV  dan  AIDS,  MLE,  Uji Simultan dan Parsial

## I.  PENDAHULUAN
EMATIANdi  Indonesia  disebabkan  banyak  hal  seperti kecelakaan, bermacam penyakit, dan lain-lain. Dalam hal ini  angka  kasus  kematian  yang  disebabkan  oleh  berbagai penyakit  cukup  banyak.  Salah  satunya  disebabkan  oleh Penyakit Menular Seksual (PMS).
PMS  adalah  penyakit  yang  ditularkan  dari  satu  orang  ke orang  lain  melalui  kontak  hubungan  seksual.  Meskipun terutama  ditularkan  melalui  hubungan  seksual,  namun  dapat juga  terjadi  dari  ibu  kepada  janin  dalam  kandungan  atau  saat kelahiran,  melalui  produk  darah  yang  telah  tercemar,  kadang dapat  ditularkan  melalui  alat  kesehatan  yang  tidak  steril  [1]. Penyakit menular seksual ada yang dapat disembuhkan namun ada  juga  yang  tidak  dapat  disembuhkan.  HIV/AIDS  termasuk dalam  PMS  yang  tidak  dapat  disembuhkan  dan  paling berbahaya  karena  dapat  merusak  kekebalan  tubuh  seseorang dan berakibat kematian [2].
Di  Jawa  Timur  sendiri  angka  kasus  HIV  dan  AIDS kumulatif  dari  tahun  1987  sampai  September  2014  masing- masing  menempati  urutan  lima  terbanyak  di  Indonesia  [3]. Dengan  demikian  HIV  dan  AIDS  perlu  diperhatikan  dalam menyumbangkan  angka  kasus  kematian  mengingat  penyakit tersebut belum dapat disembuhkan. Jika seseorang terkena HIV maka  sistem  kekebalan  tubuhnya  semakin  lama  akan  rusak. Dalam  perkembangannya,  orang  yang  telah  terinfeksi  virus HIV  dapat  mencapai  stadium  AIDS  jika  orang  tersebut mengalami  komplikasi  gejala  penyakit  setelah  sekian  lama mengidap HIV.
Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Chen dan Hamori  tahun  2010  mengenai  perbedaan  antara  pekerja  laki- laki  dan  perempuan  di  Cina,  dengan  mempertimbangkan hubungan  keputusan  seorang  perempuan  untuk  bekerja  dan keputusan  memperkerjakan  seseorang  pada  sebuah  organisasi diungkapkan untuk melihat hubungan antara dua variabel yang memiliki  hubungan  tersebut  lebih  baik  menggunakan  model probit bivariat [4]. Selain itu penelitian tentang HIV dan AIDS sebagai  variabel  respon  pernah  dilakukan  oleh  Dhewy  dan Purhadi pada tahun 2014 menggunakan metode regresi poisson bivariat  [5].  Penelitian  menggunakan  model  probit  bivariat pernah  dilakukan  oleh  Romadhona  juga  menggunakan  model regresi  probit  bivariat  pada  tahun  2015  untuk  studi  kasus pemberian imunisasi dasar dan ASI eksklusif [6].
Dalam  tugas  akhir  ini  digunakan  model  regresi  probit bivariat  untuk  dapat  mengidentifikasi  dan  menjelaskan  faktor- faktor yang mempengaruhi HIV dan AIDS di Jawa Timur.
II. URAIAN PENELITIAN

## A. Model Regresi Probit Bivariat
Model  regresi  probit  bivariat  adalah  model  regresi  probit dengan  menggunakan  dua  variabel  respon.  Model  probit bivariat yang menggunakan dua kategori untuk masing-masing variabel responnya maka disebut model probit biner bivariat.
Model  estimasi  yang  digunakan  dalam  model  probit  yaitu berasal  dari  CDF  normal  [7].  Dalam  memodelkan  regresi probit  bivariat,  digunakan  dua  variabel  respon  yang  bersifat kualitatif  dimana  antar  variabel  respon  tersebut  memiliki hubungan [6].
Misalkan  ada  dua  variabel  respon dan diasumsikan berasal dari variabel dan dengan dimana [ ] [ ] [ ] dengan q adalah  banyaknya  variabel  prediktor dan berukuran (     ) serta dan diasumsikan berdistribusi normal standar dengan dan . Sehingga serta dinotasikan ( ) dan ( ) .  Jika  ada  dua variabel  random  yang  berditribusi  Normal  yaitu dan maka  menghasilkan  distribusi  Normal  Bivariat.  Pdf  dari distribusi Normal Probit Bivariatadalah:
( ) √| | ( [ ] [ ])
fungsi tersebut dinotasikan ( ) ([ ]    )
dimana

## Model Regresi Probit Bivariat pada Kasus Penderita HIV dan AIDS di Jawa Timur
Bella Yuliatin Puspita Sari, dan Farida Agustini Widjajati Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail : farida@matematika.its.ac.id
K
[ ( ) ( ) ( ) ( ) ] dalam model probit bivariat terdapat beberapa asumsi yaitu: 1. ( )    ( )
2. ( )      ( ) 3. ( )
sehingga
[ ]   [ ] dan pdfmenjadi Normal Standar Bivariat yaitu: ( ) √ ( ( ) ( ))
dengan ( ) adalah  CDF  dari  normal  standar  bivariat adalah:
( )   ∫ ∫ √ ( ( ) ( ))
Dalam  pembentukan  kategori  untuk  masing-masing variabel  respon  pada  model  probit  bivariat  terlebih  dahulu ditentukan threshold tertentu  pada  masing-masing  variabel dan misal r dan s .  Sehingga  kategori  yang  terbentuk  dari variabel
adalah: jika dan jika sedangkan  untuk  variabel kategori  yang terbentuk adalah: jika dan
jika sehingga telah diperoleh asumsi threshold untuk masing-masing variabel respon dalam model probit biner bivariat [6].
Estimasi Parameter Model Probit Bivariat Estimasi parameter dalam model probit bivariat menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Dalam mendapatkan estimasi model probit bivariat didasarkan pada  pembentukan  tabel  kontingensi  yang  dibuat  yaitu  tabel kontingensi  dua  arah  antar  dua  variabel  respon.  Variabel respon pada tabel kontingensi dua arah menggunakan distribusi Multinomial. Dalam model probit bivariat parameter yang akan diestimasi  adalah dan dimana [ ] dengan [ ] dan [ ] serta adalah  koefisien korelasi. Untuk mendapatkan hasil turunan terhadap parameter, diperlukan  beberapa  konsep  dasar  tentang  turunan  vektor menggunakan Lemma 2.1 yaitu [6]:
1. Jika  diberikan  vektor  a  berukuran
dan  w  berukuran
maka (   ) .
2. Jika ( ) adalah  distribusi  normal  kumulatif  maka (   ) ( ) dimana ( ) adalah  distribusi normal standar.
3. Jika ( ) adalah  distribusi  normal  standar  maka (   ) ( ) ( )

## B. Multikolinieritas
Dalam  pemodelan  regresi  diperlukan  syarat  bahwa  tidak adanya  korelasi  antar  variabel  prediktor  yang  digunakan. Multikolinieritas merupakan kondisi dimana terdapat hubungan linier  atau  korelasi  yang  tinggi  antar  variabel  prediktor  di
dalam  model  regresi.  Jika  besarnya  korelasi  melebihi  0,8  atau 80% maka korelasi berpasangan diantara dua variabel prediktor dikatakan tinggi [7].
Perhitungan  koefisien  korelasi  antar  dua  variabel  prediktor adalah sebagai berikut:
∑ ∑ (∑ )(∑ ) √  ∑ (∑ ) √  ∑ (∑ )
Untuk mengetahui korelasi antar variabel yang berupa data kategorik,  dapat  menggunakan  uji  dependensi  dengan  syarat tidak ada nilai frekuensi dari sel yang kurang dari satu dan jika ada sel yang berisi frekuensi kurang dari lima maka tidak boleh melebihi  20%  dari  jumlah  total  sel.  Uji  dependensi  dilakukan sebagai berikut.
Hipotesis: Variabel dan saling bebas
Variabel dan tidak saling bebas Statistik Uji:
∑ ∑ (       )
dimana = banyaknya data yang termasuk dalam sel ke- i, j
= nilai harapan (taksiran) dari
Tolak jika nilai (   )(   ) [8].

## C. Pengujian Signifikansi Parameter Model Probit
Uji  signifikansi  parameter  model  probit  bivariat  dilakukan dengan dua pengujian  yaitu uji simultanuntuk  menguji apakah variabel  prediktor  mempunyai  pengaruh  signifikan  terhadap variabel  respon  dan  uji  parsial  untuk  menguji  apakah  masing- masing  parameter  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel respon Y 1 dan Y 2 [6]. a. Uji Simultan Hipotesis:
Paling tidak ada satu dengan Statistik uji: [    ( ̂)       ( ̂)] Dengan ( ̂) adalah  fungsi likelihood di  bawah  populasi dan ( ̂) adalah  fungsi likelihood di  bawah . → dan apabila → .  Tolak jika dimana
derajat  bebas  (df)  yaitu  banyaknya  variabel  prediktor  dalam model.
b. Uji Parsial Hipotesis:
dengan Statistik uji:
̂ ( ̂ )
Statistik uji Wald mengikuti distribusi normal standar. Tolak jika | | ⁄ .

## D. Pemilihan Model Terbaik
Untuk  memilih  model  terbaik  dari  model  probit  bivariat dapat  dilihat  dari  nilai Akaike  Information  Criterion (AIC).
Semakin  kecil  nilai  AIC  maka  model  semakin  baik [9].Perhitungan AIC dirumuskan sebagai berikut:
( ̂) dengan ( ̂) = nilai maksimum fungsi likelihood
= banyak parameter dalam model

## E. HIV dan AIDS
HIV  atau Humman  Immunodeficiency  Virus adalah  sejenis virus  yang  menyerang  atau  menginfeksi  sel  darah  putih  yang menyebabkan  turunnya  kekebalan  tubuh  manusia.  Sementara AIDS  atau AcquiredImmune  Deficiency  Syndrome adalah sekumpulan  gejala  penyakit  yang  timbul  karena  turunnya kekebalan  tubuh  manusia  yang  disebabkan  infeksi  oleh  HIV. Akibat  menurunnya  kekebalan  tubuh  maka  orang  tersebut sangat  mudah  terkena  berbagai  penyakit  infeksi  (infeksi oportunistik) yang sering berakibat fatal [10].
Seseorang  yang  telah  terinfeksi  HIV  memerlukan  adanya perawatan  jangka  panjang  dalam  pencegahanpenyakit  menjadi lebih parah mencapai stadium AIDS. Sehingga diperlukan pula jaminan  kesehatan  untuk  masyarakat  terutama  masyarakat dengan ekonomi menengah kebawah. Dalam menangani kasus penyakit,  sarana  kesehatan  dibutuhkan  demi  menunjang kesembuhan  seorang  pasien.  Selain  itu  penting  juga diadakannya penyuluhan kesehatan untuk masyarakat utamanya penyuluhan mengenai bahaya penyakit HIV/ AIDS.

## III.HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Analisis Data Penyakit HIV dan AIDS di Jawa Timur
Situasi  kasus  penyakit  HIV  dan  AIDS  tertinggi  dari  tahun 1989  sampai  dengan  bulan  September  2014  untuk  setiap kabupaten  dan  kota  di  Jawa  Timur  ditempati  Kota  Surabaya, Kota Malang dan Kabupaten Jember sebagai kasus tertinggi.
Pada  penelitian  ini  diterapkan  model  regresi  probit  bivariat dengan  menggunakan  data  kasus  HIV  dan  AIDS  untuk  38 Kabupaten dan Kota di Jawa Timur pada tahun 2013. Variabel penelitian  yang  digunakan  adalah  dua  variabel  respon  yaitu kasus  HIV  (Y 1 )  dan  kasus  AIDS  (Y 2 )  serta  empat  variabel prediktor  yaitu  persentase  kelompok  umur  25-49  ( ), persentase  Askeskin  atau  Jamkesmas  ( ),  persentase penyuluhan  kesehatan  ( ),  dan  persentase  sarana  kesehatan
( ). Pengkategorian untuk HIV dan AIDS adalah:
Kode  0  =  Kategori  Rendah,  jika case  rate HIV  tiap  kabupaten/ kota dibawah case rate provinsi untuk HIV Kode  1 = Kategori Tinggi, jika case rate HIV tiap kabupaten/ kota diatas case rate provinsi untuk HIV Kode 0 = Kategori Rendah, jika case rate AIDS tiap kabupaten/ kota dibawah case rate provinsi untuk AIDS Kode 1 = Kategori Tinggi, jika case rate AIDS tiap kabupaten/ kota diatas case rate provinsi untuk AIDS

## B. Pemodelan Regresi Probit Bivariat
Untuk  memodelkan  suatu  regresi  diperlukan  uji  korelasi antar  variabel  untuk  melihat  ada  tidaknya  korelasi  antar variabel.
1. Hubungan Antar Variabel Uji untuk dua variabel respon sebagai berikut. Hipotesis:
Variabel dan saling bebas (independen)
Variabel dan tidak saling bebas (dependen)
Statistik Uji: (         ) (       ) (        ) (        ) Karena  nilai ,  jadi  tolak .  Dapat
disimpulkan  antar  variabel  respon  tidak  saling  bebas  atau terdapat hubungan antara variabel respon HIV dan AIDS.
Selanjutnya
adalah mendeteksi ada tidaknya multikolinieritas  antar  variabel  prediktor.  Empat  variabel prediktor  dihitung  koefisien  korelasinya  untuk  mengetahui bahwa  tidak  ada  korelasi  antar  variabel  prediktor  yang digunakan. Berdasarkan data yang telah diperoleh, perhitungan nilai koefisien korelasi untuk variabel prediktor dan yaitu: (        )   (      )(       )

## √  (         )            √  (     )
Karena  nilai  korelasi  tidak  melebihi  0,8  atau  80%,  dapat disimpulkan  tidak  terjadi  multikolinieritas  antar  variabel prediktor dan .  Dengan  cara  yang  sama  dapat  diperoleh nilai  koefisien  korelasi  antar  variabel  prediktor  pada  Tabel  3. Masing-masing  koefisien  korelasi  antar  variabel  prediktor tersebut  tidak  ada  yang  melebihi  80%  sehingga  dapat disimpulkan  tidak  terjadi  multikolinieritas  antar  variabel prediktor.  Apabila  nilai  korelasi  bernilai  negatif  hal  ini  berarti kedua  variabel  memiliki  hubungan  yang  tidak  searah  dimana jika bertambah maka berkurang.
Tabel 3. Koefisien Korelasi Antar Variabel Prediktor Korelasi - -0,400 -0,193 0,143 -0,400 - -0,016 -0,377 -0,193 -0,016 - 0,378 0,143 -0,377 0,378 -
2. Estimasi Parameter Probit Bivariat
Tabel  kontingensi  frekuensiuntuk  variabel  respon Y 1 dan Y 2 sertatabel kontingensi probabilitas adalah seperti berikut.
Tabel 1.
Tabel Kontingensi Frekuensi Variabel Y 1 dan Y 2
Tabel 2. Tabel Kontingensi Probabilitas Variabel Y 1 dan Y 2 Total ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Total ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Sesuai  dengan  tabel  kontingensi (     ) yang  dibentuk pada  Tabel  1  dan  Tabel  2,  variabel  respon  berditribusi Multinomial  dengan  notasi (
) dengan .Diketahui  fungsi  regresi  probit bivariat yaitu:
dengan dan diasumsikan  berdistribusi  normal  standar dengan dan dan  pembentukan  kategori  dengan
threshold untuk masing-masing variabel respon yaitu: jika jika dan jika jika dan probabilitas bersama untuk tiap sel pada Tabel 2adalah: ( )    ( )                                                                         ( ) ( )    ( )    ( )                                                        ( ) ( )    ( )    ( )                                                        ( ) ( )        ( )    ( )    ( )                               ( ) dengannilai marginal ( ) dan ( ) masing-masing yaitu:
( )        ( )                                                             ( )
( )        ( )                                                             ( )
Selanjutnya  adalah  membentuk  fungsi likelihood dari variabel random bivariat yang berdistribusi Multinomial yaitu:
(    )   ∏  ( )
∏ ( ) ( ) ( )[ ( ) ( ) ( )]
Dimisalkan ( ) dimana dan kemudian  subtitusi sehingga fungsi likelihood menjadi: (    )   ∏ [ ]
Selanjutnya  fungsi likelihood tersebut  di ln -kan  sehingga didapatkan fungsi:
(    )   ∑
( )               ( ) Persamaan  (7)  mengandung  parameter dan dimana [ ] dengan [ ] dan [ ] . Untuk memudahkan
penurunan,  subtitusi
dan
sehingga persamaan (7) menjadi:
(    )   ∑[ ( ) ( ) ( )] Fungsi  turunan  pertama (    ) terhadap adalah sebagai berikut: (    ) ∑ [ ( ) ( )
( )]           ( ) Selanjutnya pada persamaan (8) dapat dimisalkan: , , ,
Sehingga persamaan (8) disederhanakan menjadi:
(    ) ∑ [( ) ( ) ]                                    ( )
Berdasarkan  persamaan  (2),  untuk  mencari  turunan  dari adalah sebagai berikut:
( ( )    ( )) ( ) ( ) (  )
Dari  persamaan  (10)  perlu  dicari  turunan  dari (   ) dan
(       ) sebagai berikut:
( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) (( )) ( )( ) ( )                          (  )
( ) ( ) *        ( √ ( ) )+ (  )
dimana
( ) *∫ +
( ) *        ( √ ( ) )+
dengan mensubtitusikan persamaan (11) dan (12) ke persamaan (10) didapatkan:
( ) (  )
Selanjutnya dari persamaan (5) turunan dari adalah:
(     ( ))
( ) ( ( )) ( ( ( )) ( ( )) (( )) ) ( )( ) ( )                                      (  )
Persamaan  (13)  dan  (14)  selanjutnya  disubtitusikan  ke persamaan (9) dengan hasil sebagai berikut:
(    ) ∑ *((
)( ( ) )) (( )( ( )))+                   (  ) Persamaan (15) dapat disederhanakan menjadi: (    ) ∑[( ) ( ) ( ) ] Sehingga  didapatkan  turunan  pertama (    ) terhadap adalah:
(    ) ∑ [( ) ( ) ( ) ] (  )
Dengan  cara  yang  sama  didapatkan  turunan  pertama (    ) terhadap dan seperti berikut: (    ) ∑[( )( ( )) ( )( )]                                       (  ) (    ) ∑[( ) ] (  )
Turunan  pertama  fungsi ln  likelihood terhadap  masing- masing  parameter  yang  diperoleh  pada  persamaan  (16),  (17) dan  (18)tidak closed  form sehinggadilakukan  analisis  numerik mengunakan iterasi Newton Raphson dengan rumus:
( ) (   ) [ ( (   ) )] ( (   ) ) dimana ( ) = parameter dengan iterasi ke- m (   ) = parameter dengan iterasi ke- (     ) ( (   ) ) = matriks dari turunan kedua fungsi ln likelihood (matriks Hessian ) ( (   ) ) = vektor dari turunan pertama fungsi lnlikelihood Elemen  dari  vektor ( ) masing-masing  diberikan  oleh persamaan  (16),  (17)  dan  (18)  sebagai  turunan  pertama  dari fungsi (    ) terhadap  parameter , dan .  Selain  itu dengan cara yang samadigunakan elemen dari matriks Hessian sebagai turunan kedua dari masing-masing parameter.
3. Pemilihan Model Terbaik
Mendapatkan model terbaik dilakukan dengan mengkombinasikan semua kemungkinan model yaitu sebanyak dimana adalah  banyaknya  variabel  prediktor kemudian  diambil  model  dengan  nilai  AIC  terkecil.Sehingga untuk  mendapatkan  model  terbaik  probit  bivariat,  pemodelan dilakukan  sebanyak  15  kali  dan  dipilih  nilai  AIC  terkecil adalah  dengan  tiga  variabel  prediktor  yaitu
. Perhitungan AIC untuk model terbaik adalah sebagai berikut: ( ̂)          (          )    ( ) Dengan menggunakan bantuan StataSE12 model terbaik probit bivariat yaitu:
̂ (  ) ̂ (  )
Dapat  diambil  contoh  untuk  Kota  Surabaya,  dengan persentase  kelompok  umur  25-49  tahun ( ) dan persentase  Askeskin  atau  Jamkesmas ( ) serta persentase jumlah sarana kesehatan ( ) , berdasarkanmodel  terbaik  dari ̂ dan ̂ pada  persamaan  (19) dan (20) didapatkan nilai ̂ dan ̂ sebagai berikut:
̂ (     )        (       )          (     )
̂ (     )        (       )          (     )
Karena dan dimana
dan dan  berdasarkan  persamaan  (1)  sampai  dengan  (4)  didapatkan
hasil  dari  probabilitas  untuk  setiap  kategori  adalah  sebagai berikut:
̂ ( ) (             )
̂ ( )    (      )    (             )
̂ ( )    (      )    (             )
̂ ( )        (     )    (      )    (             )
Berdasarkan nilai probabilitas dari tiap kategori  yang  telah didapatkan,  dapat  disimpulkan  bahwa  Kota  Surabaya mempunyai  probabilitas  sebesar  0,4812  atau  48,12%  untuk berada  dalam  kategori  HIV  tinggi  dan  kategori  AIDS  tinggi sehingga  penanganan  kasus  penyakit  HIV  dan  AIDS  di  Kota Surabaya masih perlu diperhatikan.
a. Uji Simultan Dengan  bantuan software StataSE12  didapatkan  nilai  log likelihood masing-masing  model  sehingga  didapatkan  statistik uji untuk G 2 sebagai berikut.
Hipotesis:
dan Paling tidak ada satu ; k = 1,2 dan l = 1,2,4 Statistik Uji:
[          (       )] Nilai  G 2 sebesar  20,348  kemudian  dibandingkan  dengan nilai
(
)  dengan  keputusan  tolak . Jadi kesimpulan yang dapat diambil adalah paling tidak ada satu variabel yang signifikan terhadap variabel respon. b. Uji Parsial Untuk parameter ̂ Hipotesis:
Statistik uji: ̂ ( ̂ )
Dengan cara yang sama diperoleh statistik uji untuk parameter yang lain pada Tabel 4 sebagai berikut:
Tabel 4.
Nilai Koefisien dan Standar Error masing-masing Variabel Prediktor
Untuk Y 1 ̂ ( ̂ ) W -0,664 1,601 -0,41 -136,298 147,188 -0,93 Untuk Y 2 -0,015 0,221 -0,07 -3,656 1,755 -2,08 -557,638 242,198 -2,30 Tolak jika | | ⁄ dengan  taraf  signifikan .
Sehingga variabel persentase kelompok umur 25-49 tahun ( ) berpengaruh  signifikan  terhadap  HIV.  Sedangkan  variabel persentase  Askeskin  atau  Jamkesmas  ( )  dan  variabel persentase  sarana  kesehatan  ( )  berpengaruh  signifikan terhadap AIDS.
4. Interprestasi Model Regresi Probit Bivariat
Interpretasi  pada  model  regresi  probit  bivariat  dilihat  dari besarnya efek marginal tiap variabel prediktor yang signifikan. Efek  marginal  digunakan  untuk  melihat  besarnya  pengaruh perubahan  suatu  variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon dengan  asumsi  variabel  lainnya  konstan.  Diambil  contoh  efek
marginal  variabel  persentase  umur  25-49  tahun ( ) di  Kota  Surabaya  dengan  menggunakan  Matlab  sebagai berikut:
̂ ( ) ̂ ̂ (      ) ̂ ( ( )    ( )) ̂ ( )    ̂ ̂ ( ) (      ) ̂ ( ( )    ( )) ̂ ( )    ̂ ̂ (      ) ( ) (      )
̂ (     ( )    ( )    ( ))
̂ ( )    ̂ ( )    ̂ ̂ ( )   (      ) ( ) (      )
Efek marginal variabel persentase umur 25-49 tahun ( ) terhadap ̂ adalah  sebesar  0,0379  yang  berarti  bahwa perubahan  persentase  umur  25-49  tahun ( ) sebesar  satu satuan  akan  meningkatkan  0,0379  terhadap  probabilitas  HIV tinggi  dan  AIDS  yang  juga  tinggi.  Variabel  persentase  umur hanya signifikan terhadap variabel yaitu kasus HIV.
5. Ketepatan Klasifikasi Model
Ketepatan  klasifikasi  digunakan  untuk  melihat  seberapa besar  ketepatan  antara  data  aktual  dengan  hasil  prediksinya. Tabel  kontingensi  dari  ketepatan  klasifikasi  antara  data  aktual dengan  hasil  prediksi  dapat  dilihat  pada  Tabel  5.  Dikatakan klasifikasi akan tepat jika hasil prediksi yaitu nilai probabilitas untuk  masing-masing  data  diambil  yang  terbesar  kemudian dibandingkan dengan data aktual yang telah didapatkan.
Tabel 5.
Tabel Kontingensi Ketepatan Klasifikasi Model Terbaik
Prediksi Aktual Total 0 6 13 0 19 0 1 0 1 2 0 0 6 1 7 0 3 4 3 10 Total 0 10 23 5 38
Berdasarkan  model  terbaik  yang  telah  dibentuk,  ketepatan klasifikasi  untuk  memprediksi  yaitu  sebesar  26,32%.  Dari model  yang  dihasilkan,  tidak  ada  variabel  prediktor  yang signifikan terhadap semua variabel respon sehingga didapatkan besarnya ketepatan klasifikasi yang masih kecil.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  diperoleh, kesimpulan yang dapat diambil adalah:
a. Langkah-langkah  untuk  mengestimasi  parameter  dalam model probit bivariat adalah sebagai berikut:
1. Membuat  tabel  kontingensi  dua  arah  antar  dua  variabel respon kemudian mengetahui persamaan dari probabilitas. 2. Mendapatkan fungsi
likelihood
berdistribusi multinomial kemudian mendapatkan fungsi lnlikelihood . 3. Mendapatkan  turunan  pertama  dari  fungsi ln  likelihood terhadap parameter , dan . 4. Hasil dari turunan pertama yang didapatkan tidak closed form ,  sehingga  dilakukan  analisis  numerik  dengan
mengunakan  iterasiNewton  Raphson  dengan  rumus ( ) (   ) [ ( (   ) )] ( (   ) ) . 5. Mendapatkan  turunan  kedua  dari  fungsi ln  likelihood terhadap parameter , dan . 6. Menentukan  nilai  awal  parameter dan untuk  iterasi yaitu  sama  dengan  nol.  Iterasi  akan  berhenti  dan didapatkan  nilai  estimasi  jika  nilai  selisih  antara ( ) dan (   ) sangat kecil.
b. Model  regresi  probit  bivariat  untuk  faktor-faktor  yang mempengaruhi jumlah kasus HIV dan AIDS di Jawa Timur adalah sebagai berikut:
̂
̂
Variabel  prediktor  yang  signifikan  terhadap  HIV ( ) adalah  persentase  kelompok  umur  25-49  tahun  terhadap jumlah  penduduk ( ) danvariabel  yang  signifikan  terhadap AIDS ( ) adalah  persentase  jumlah  Askeskin  atau Jamkesmas  terhadap  jumlah  penduduk ( ) dan  persentase jumlah sarana kesehatan terhadap jumlah
penduduk ( ) .Model  tersebut  merupakan  model  terbaik dari  regresi  probit  bivariat  untuk  kasus  HIV  dan  AIDS  di Jawa Timur dengan nilai AIC terkecil sebesar 86,152.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Hospital,  Siloam.  2014. “Bisakah  IMS  Dicegah?” .  Diakses  tanggal  11 Februari 2015 dari http://www.siloamhospitals.com.
[2] Abiasa,  Himpunan.  2013. “Informasi  Dasar  Tentang  IMS  (Infeksi Menular  Seksual)” .  Diakses  tanggal  11  Februari  2015  dari http://www.himpunan-abiasa.com.
[3] Dinas Kesehatan Jawa Timur. 2014. “Analisa Situasi dan Kebijakan HIV AIDS Jatim” . Seksi P2 Dinkes Provinsi Jatim. Surabaya.
[4] Chen, G. dan Hamori, S. 2010. “Bivariate Probit Analysis of Differences Between  Male  and  Female  Formal  Employment  in  Urban  China” . Journal of Asian Economics 21 , Hal. 494-501.
[5] Dhewy,  R.  C.  dan  Purhadi.  2014. “Pemodelan  Bivariate  Poisson Regression  dengan  Kovarian  Merupakan  Fungsi  dari  Variabel  Bebas. Studi  Kasus:  Jumlah  HIV  dan  AIDS  di  Propinsi  Jawa  Timur  Tahun 2012” . Tesis .  Program  Magister  Statistika  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember. Surabaya.
[6] Romadhona, M. N. 2015. “Pemodelan Pemberian Imunisasi Dasar dan ASI Eksklusif dengan Pendekatan Model Probit Biner Bivariat” . Tesis . Program  Magister  Statistika  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember.
Surabaya [7] [8] [9] [10]
Gujarati, D. N. dan D. C Porter. 2009. “Basic Econometrics” . 5 th ed. Mc Graw Hill Education. USA. Terjemahan E. Mardanugraha, S. Wardhani dan  C.  Mangunsong.  (2013). “Dasar-dasar  Ekonometrika” .  Edisi Kelima. Buku Dua. Salemba Empat. Jakarta.
Ramachandran,  K.M. dan  Tsokos,  C.  P.  2009. “Mathematical Statistics with Applications”. Elsefier Academic Press. USA. Al-Jammal,  Z,  Y.  2010. “Multiple  Regression  Model  Seletion  by Information Criteria”. Iraqi Journal of Statistical Science , Hal. 1-12. Kementrian Kesehatan RI. 2014. “Situasi dan Analisis HIV AIDS” . Pusat Data dan Informasi Kementrian Kesehatan RI. Jakarta.