Volume 07, Nomor 03, Agustus-November 2023, pp. 2646-2659

## Karakterisasi Representasi Matematis Visual dan Simbolik Siswa Kelas IX pada Materi Transformasi
Ira Yoshita Cahyaningrum 1 , Anies Fuady 2 , Surya Sari Faradiba 3 
1, 2, 3 Universitas Universitas Islam Malang. Jalan Mayjen Haryono   No.193, Kota Malang, Jawa Timur, Indonesia suryasarifaradiba@unisma.ac.id

## Abstract
This  study  aims  to  explore  students'  mathematical  representations,  especially  visually  images  and  symbols with  the  subject  of  transformation  in  learning  mathematics.  .  The  type  of  research  used  is  descriptive qualitative  research.  In  this  study,  three  out  of  32  students  in  class  IXA  at  SMP  Dharma  Wanita  Surabaya even semester of the 2021/2022 academic year were selected as research subjects using purposive sampling. The  instruments  used  in  this  study  were  students'  mathematical  representation  assignments  and  interview guidelines.  Analysis  of  the  data  used  is  taken  from  3  components  of  mathematical  representation  for  the transformation that can be used is visual representation, symbolic representation through pictures, and using words to solve problems. From the results of the study it was found that the ability of students' mathematical representations  in  the  transformation  material,  the  first  subject  (S1)  in  the  category  of  high-ability  students fulfilled  a  complete  and  very  good  mathematical  representation.  The  second  subject  (S2)  is  complete  and satisfies  the  ability  of  mathematical  representation  quite well.  The  third  subject  (S3) has  incomplete results and  does  not  meet  the  mathematical  representation.  From  the  following  research  it  can  be  concluded  that symbolic mathematical representation, especially through pictures, is still low. Thus, for further research, it can  be  input  for  teachers  to be  more  varied  in presenting material  and  deepening  the  material  which  hones students' skills in drawing straight line equations and using visual aids such as rulers, arcs, and compasses. Keywords: mathematical representation, visual representation, symbolic representation, transformation

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengeksplorasi  representasi  matematis  siswa  terutama  secara  visual  gambar dan simbolik dengan subjek transformasi dalam pembelajaran matematika.  . Jenis penelitian yang digunakan adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Dalam  penelitian  ini,  tiga  dari  32  siswa  kelas  subjek  penelitian menggunakan purposive sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tugas representasi matematis  siswa  dan  pedoman  wawancara.  Analisis  data  yang  digunakan  diambil  dari  3  komponen representasi  matematis  untuk  transformasi  yang  dapat  digunakan  adalah  representasi  visual,  representasi simbolik  melalui  gambar,  dan  menggunakan  kata-kata  untuk  memecahkan  masalah.  Dari  hasil  penelitian ditemukan bahwa kemampuan representasi matematis siswa dalam materi transformasi,  subyek pertama (S1) pada  kategori  siswa  berkemampuan  tinggi  memenuhi  representasi  matematis  yang  lengkap  dan  sangat baik. Subyek  kedua  (S2)  lengkap dan  memenuhi  kemampuan  representasi  matematis  dengan  cukup baik.  Subyek ketiga  (S3)  memiliki  hasil  yang  tidak  lengkap  dan  tidak  memenuhi  representasi  matematis.  Dari  penelitian berikut  dapat  disimpulkan  bahwa  representasi  matematis  simbolik  terutama  melalui  gambar  masih  rendah. Dengan demikian, untuk penelitian lebih lanjut, dapat menjadi masukan bagi guru untuk dapat lebih variatif dalam  penyajian  materi  dan  pendalaman  materi  yang  mengasah  ketrampilan  siswa  dalam  menggambar persamaan garis lurus dan menggunakan alat peraga seperti penggaris, busur, dan jangkar.
Kata kunci: representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, transformasi
Copyright (c) 2023 Ira Yoshita Cahyaningrum, Anies Fuady, Surya Sari Faradiba  Corresponding author: Surya Sari Faradiba Email Address: suryasarifaradiba@unisma.ac.id (Mayjen Haryono No.193, Kota Malang) Received 26 November 2022, Accepted 22 December, Published 16 August 2023 DoI: https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.1944

## PENDAHULUAN
Ada  lima soft  skill yang  harus  dikuasai  siswa,  yaitu  (1)  pemecahan  masalah,  (2)  penalaran dan  pembuktian,  (3)  komunikasi,  (4)  koneksi,  dan  (5)  representasi.  Salah  satu  Kemampuan  yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis (Maulyda, 2019). Menurut data guru
bidang studi matematika SMP Dharma Wanita Surabaya adalah sebagian besar siswa kurang dalam ketrampilan  membuat  grafik  kartesius,  penulisan  simbol  matematika  dengan  baik,  dan  cara menggunakan alat-alat pelajaran seperti busur, jangka dan penggaris siku yang belum tepat.
Penelitian  yang  ada  sejauh  ini  banyak  membahas  tentang  kemampuan  pemecahan  masalah (Faradiba  et  al.,  2021),  penalaran  dan  pembuktian  (Syahnaz  et  al.,  2021),  komunikasi  matematis (Aminah et al., 2018), kemampuan koneksi matematika (Susanti & Faradiba, 2022). Demikian juga ketika  siswa  belum  sepenuhnya  menguasai  konsep  dapat  juga  disebabkan  teknik  pengajaran  guru yang kurang melibatkan siswa mengeksplorasikan ide materi ke dalam kehidupan serta siswa belum mandiri menyelesaikan masalah matematika (Widdah & Faradiba, 2022).
Matematika  adalah  salah  satu  pelajaran  yang  dapat  melatih  kemampuan  berpikir  tingkat tinggi  (Alimuddin  &  Trisnowali,  2018;  Mulyono  &  Hapizah,  2018).  Sejalan  dengan  pendapat tersebut,  pembelajaran  matematika  tidak  hanya  bertujuan  untuk  memahami  konsep-konsep  dalam matematika, melainkan juga meningkatkan berbagai macam soft skill (Nafi Rohyana et al., 2021).
Alkhateeb (2018) menemukan bahwa ilmu pengetahuan serta pengalaman atau keahlian guru mempengaruhi representasi  mereka.  Selain itu, representasi  verbal tinggi  sedangkan  penyalurannya buku teks matematika dan penggunaan representasi lain oleh guru rendah, dan penggunaan buku teks matematika  dan  guru  untuk  transisi  antar  representasi,  konsep  dan  kegiatan  disajikan  secara  luas. Pemahaman  siswa  mengenai  ide  dapat  mempengaruhi  strategi  yang  digunakan  dalam  memperoleh solusi  (Knuth  et  al.,  2005).  Selain  itu  juga  ada  kesalahan  pemahaman  konsep  matematis  terkait karakter  siswa  untuk mengerti  konsep  yang  sesuai  dengan indikator  pemahaman  konsep  matematis beserta jenis kesalahan ketika menyelesaikan masalah(Arfany & Faradiba, 2022).
Yuhasriati  et  al.  (2022)  menyebutkan  sebagian  besar  siswa  dapat  membuat  sketsa  bentuk komposit  ditulis  menggunakan  variabel.  Secara  simbolik,  siswa  susah  dalam  perkalian  bentuk aljabar.  Pengajaran  matematika  lebih  efektif  dengan  teknik  pengajaran,  metode  pembelajaran,  dan teknologi pendidikan melalui pertimbangan cara siswa memperoleh informasi dari luar (Sheromova et al., 2020).  Penelitian lain juga menunjukkan rendahnya kemampuan berliterasi matematika yaitu dalam  komponen  matematisasi,  berepresentasi,  dan  menggunakan  alat  matematika  (Widdah  & Faradiba, 2022).
Berdasarkan  beberapa  penjelasan  bahwa  keterlibatan  siswa  dalam  aktivitas  belajar  sangat rendah,  dan  tidak  sedikit  siswa  memperoleh  di  bawah  prestasi  ketuntasan  minimal.  Sedangkan menurut  sebuah  tes  esai,  diketahui  bahwa  kinerja  siswa  dalam  tes  pemahaman  dan  representasi matematis sangat kecil (Minarni et al., 2016; Agustina & Sumartini, 2021).
Permendikbudristek  Nomor  21  (2022)  menyebutkan  kompetensi  yang  diharapkan  dimiliki siswa  adalah  memiliki  rasa  percaya  pada  daya  dan  kegunaan  matematika  yang  terbentuk  melalui pengalaman belajar dan memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan matematika dengan jelas. Salah  satu  kemampuan  siswa  dalam  mengkomunikasikan  gagasan  adalah  dengan  berepresentasi matematis.  Untuk  memecahkan  masalah  matematika  juga  diperlukan  pengetahuan  representasi
matematis  dalam  mengkomunikasikan  gagasan  atau  ide.  Pengetahuan  awal  merupakan  hal  penting dalam  membangun  kemampuan  kreatif  matematis  siswa  (Fauzi  et  al.,  2019).  Faktor  yang  paling dominan  mempengaruhi  kesulitan  belajar  adalah  minat  siswa  dalam  belajar(Machaba  &  Machaba, 2016). Menurut (Lohi et al., 2021) representasi adalah faktor penting dalam pembelajaran matematika sehingga  diharapkan  dapat  meningkatkan  hasil  belajar  matematika.  Strategi  banyak  dikembangkan agar  dapat  menumbuhkan  berpikir  kreatif  dan  menambah  pengetahuan  matematika  dengan menemukan  ide-ide  dari  disiplin  ilmu  agar  berbagai  jenis  representasi  visual  berinteraksi  dengan karakteristik siswa dan tugas pemecahan masalah (Cooper & Alibali, 2012; Nugroho et al., 2020).
Bentuk  representasi  matematis  adalah  representasi  visual,  representasi  simbolik,  dan representasi  verbal.  Representasi  visual  adalah  meliputi  cara  membaca  gambar,  diagram  dan  juga grafik. Diagram secara statistik misalnya diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, dan lain- lain. Representasi simbolik berupa angka, huruf, dan simbol-simbol matematika. Representasi verbal yaitu  berupa  bahasa  lisan  dan  tertulis.  Siswa  dapat  merepresentasikan  secara  verbal  terhadap pengerjaan matematikanya (Sa & Muksar, 2020; Utomo & Syarifah, 2021). Beberapa tahun terakhir menunjukkan adanya perkembangan mengenai pengenalan beragam representasi dari sebuah konsep atau masalah serta implikasinya dalam pendidikan matematika. Representasi matematis mempunyai fungsi sebagai jembatan untuk memahami dan mengeksplorasikan ide-ide matematika (Samsuddin & Retnawati, 2018).
Pramata  Sari  &  Rosjanuardi  (2018)  menyatakan  bahwa  strategi  pembelajaran  yang  baik (REACT) dapat mengembangkan kemampuan representasi, penalaran, dan disposisi matematis yang melibatkan siswa secara aktif. Siswa dengan kemampuan elaborasi tinggi mampu berepresentasi dan memecahkan  masalah  (Hwang  et  al.,  2007).  Hal  ini  juga  sejalan  dengan  penelitian  tentang  subjek yang  memiliki  pengetahuan  procedural  yang  dominan  mampu  berkoneksi  koneksi  lengkap, memiliki  kemampuan  menghubungkan  konsep  dengan  materi  serta  mengkaitkan  dengan  masalah kehidupan nyata (Susanti & Faradiba, 2022).
Menurut  Santri  et  al.  (2017)  beberapa  indikator  yang  dapat  digunakan  untuk  mengetahui tingkat representasi siswa adalah sebagai berikut: Representasi gambar meliputi: pembuatan gambar bangun  geometri  untuk  memperjelas  masalah  dan  memfasilitasi  penyelesaiannya;  Representasi ekspresi  matematis  meliputi:  pembuatan/penulisan  model  matematis  dari  masalah  yang  diberikan; penyelesaikan  masalah  dengan  melibatkan  ekspresi  matematis;  Representasi  teks  tertulis  meliputi: menjawab soal dengan menggunakan teks tertulis.
Ada  tiga  bentuk  representasi  matematis  yaitu  representasi  visual,  simbolik,  dan  verbal. Representasi  visual  yaitu  berupa  gambar,  diagram  kartesius,  dan  membaca  grafik.  Representasi matematis  simbolik  berupa  ekspresi  matematis  berupa  penulisan  model  matematika,  simbol matematika  sedangkan  ekspresi  verbal  berupa  kata-kata  atau  tulisan.  Dengan  demikian  penelitian yang  dilakukan  pada  bentuk  aktivitas  representasi  matematis  siswa  terutama  visual  gambar  dan
simbolik  untuk  materi  transformasi.  siswa  maka  perlu  difokuskan  kegiatan  penelitian  representasi matematis materi transformasi.

## METODE
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Dalam  penelitian  ini, tiga  dari  32  siswa  kelas  IXA  di  SMP  Dharma  Wanita  Surabaya  semester  genap  tahun  pelajaran 2021/2022  dipilih  sebagai  subjek  penelitian  menggunakan  purposive  sampling.  Instrumen  yang digunakan dalam penelitian ini adalah tugas representasi matematis siswa dan pedoman wawancara .
Metode  kualitatif  membutuhkan  data  teks  tertulis  dan  gambar  yang  kemudian  dianalisis  lebih mendalam (Creswell, 2009)
Kusumah (2016) menggunakan rubrik penilaian dalam mengukur kemampuan representasi matematis, sesuai dengan topik materi yang dibahas maka berikut rubrik penilaian yang disesuaikan oleh peneliti pada tabel 1.
Tabel 1. Rubrik Penilaian Kemampuan Representasi Matematis
No. Kriteria Keterangan 1 Lengkap dan memenuhi kemampuan representasi dengan sangat baik 1. Siswa  menyajikan  data  dalam  bentuk  ekspresi matematis  dengan  memberikan  ilustrasi  secara lengkap dan benar 2. Siswa menjawab seluruh soal dengan menggunakan  kata-kata  atau  teks  tertulis  secara tepat dan logis 3. Siswa dapat menggunakan reperesentasi visual/gambar  dan  dapat  menyelesaikan  masalah dengan benar dan lengkap penjelelasannya 2 Lengkap dan memenuhi kemampuan repersentasi matematis dengan baik 1. Siswa  menyajikan  data  dalam  bentuk  ekspresi matematis  dengan  memberikan  ilustrasi  lengkap dan ada sedikit kesalahan
2. Siswa  menjawab  sebagian  besar  soal  dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis logis dan tepat. 3. Siswa  menggunakan  representasi  visual/gambar untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  benar  dan lengkap tetapi masih ada sedikit kesalahan alasan 3 Lengkap dan memenuhi kemampuan representasi matematis cukup 1. Siswa  menyajikan  data  dalam  bentuk  ekspresi matematis  dengan  memberikan  ilustrasi  kurang lengkap dan ada sedikit kesalahan
2. Siswa  menjawab  soal  dengan  menggunakan  kata- kata atau teks tertulis kurang lengkap dan benar
3. Siswa  menggunakan  representasi  visual/gambar untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  benar  tetapi tidak menuliskan alasan dengan lengkap 4 Tidak lengkap dan kurang memenuhi representasi matematis 1. Siswa  menyajikan  data  dalam  bentuk  ekspresi matematis  dengan  memberikan  ilustrasi  kurang lengkap dan banyak kesalahan
2. Siswa  menjawab  soal  dengan  menggunakan  kata- kata atau teks tertulis kurang lengkap dan salah
3. Siswa  menggunakan  representasi  visual/gambar untuk menyelesaikan masalah dengan kurang tepat
dan kurang menuliskan alasan dengan lengkap 5 Tidak lengkap dan tidak memenuhi representasi matematis 1. Siswa  tidak  menyajikan  data  dalam  bentuk ekspresi matematis 2. Siswa  tidak  menjawab  soal  dengan  menggunakan kata-kata atau teks tertulis
3. Siswa  menggunakan  representasi  visual/gambar untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  tidak  tepat dan tidak menuliskan alasan sama sekali
Materi  pelajaran  yang  digunakan  adalah  transformasi  meliputi  pergeseran  (translasi), pencerminan  (refleksi),  perputaran  (rotasi),  dan  perbesaran  (dilatasi).  Siswa  diberikan  soal  tentang transformasi  dan  diminta  menyelesaikan  dalam  waktu  tertentu.  Soal  terdiri  dari  enam  nomor  dan indikator  yang  dituju  adalah  siswa  dapat  menunjukkan  representasi  matematis  dalam  jawaban tersebut. Berikut soal yang digunakan dalam penelitian ini:
Kerjakan soal berikut dengan dua cara yaitu dengan menggunakan rumus dan menggambar pada koordinat cartesius!
1. Titik A (6, -5) ditranslasikan oleh T = (-1, 4), maka koordinat titik A’ adalah ...
2. Titik P (2, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P’ adalah ...
3. Titik B (-5, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah...
4. Koordinat bayangan titik C (8, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala 1 2 adalah ...
5. Bayangan dari titik A (2, -5) yang dirotasikan sebesar 90 0 berlawanan arah jarum jam adalah …
6. Persamaan bayangan garis 3x – y – 2 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan dengan rotasi 90 0 terhadap titik asal adalah ...
Adapun  kisi-kisi  wawancara  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  disusun  dengan mempertimbangkan  empat  indikator,  yaitu:  (a)  Mengerjakan  soal  representasi  matematis;  (b) Menggambar  dengan  menggunakan  koordinat  kartesius;  (c)  Memahami  cara  membuat  persamaan garis;  (d)  Menyelesaikan  soal.  Dalam  penelitian  ini,  Ada  tiga  siswa  yang  terpilih  dalam  kategori siswa  berkemampuan  baik,  sedang  dan  kurang.  Dari  hasil  jawaban  mereka  dianalisis  ditinjau  dari segi  representasi  matematis  sesuai  dengan  indikator.  Peneliti  kemudian  memaparkan  hasil  analisis dan membuat kesimpulan.

## HASIL DAN DISKUSI
Berikut pembahasan dari hasil penelitian yang telah dilakukan terhadap tiga subyek. Siswa dengan  kemampuan  hasil  belajarnya  baik  disebut  sebagai  subyek  pertama  selanjutnya  disebut  S1, siswa  dengan  kemampuan  hasil  belajarnya  sedang  adalah  subyek  kedua  selanjutnya  disebut  S2. Sedangkan  siswa  dengan  hasil  belajarnya  kurang  maka  disebut  sebagai  subyek  ketiga  selanjutnya disebut S3. Soal diberikan secara bersama dan dikerjakan dalam waktu kurang lebih 60 menit.
Pada soal nomor 6 yang lebih kompleks pertanyaannya dengan menggunakan pengetahuan sebelumnya,  S1  mampu  menjawab  dengan  baik  dan  benar.  Soal  nomor  6  yang  ditunjukkan  oleh
gambar  2,  pada  bagian  a,  S1  memulai  dengan  mengubah  pada  variabel  x  dan  y  kemudian menentukan  pencerminan  menggunakan  rumus.  Bagian  b  menentukan  hasil  rotasi  dengan menggunakan  rumus.  Secara  garis  besar  keseluruhan  pada  bagian  c  menunjukkan  pengerjaan dilakukan secara urut, benar dan jelas. Sketsa pengerjaan S1 dapat dilihat pada Gambar 1
Gambar 1. Representasi matematis S1 dalam bentuk ekspresi dan kata-kata S1 melanjutkan pengerjaannya seperti pada gambar 2. Langkah-langkah pengerjaan awal di bagian d menggambar grafik adalah dengan mengambil dua titik (0, −2)𝑑𝑎𝑛(2, 4) kemudian ditarik sebuah garis. Selanjutnya bagian e membuat garis 𝑦 = 𝑥 sebagai cermin, dengan mengambil dua titik dan  ditarik  garis.  Dua  titik  tersebut  dicerminkan  satu  per  satu  dengan  garis 𝑦 = 𝑥 sehingga  hasil diperoleh  (-2,  0)  dan  (4 , 2). Pada  bagian  f,  dua  titik  tersebut  kemudian  ditarik  menjadi  sebuah persamaan garis yaitu 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0 . S1 mengambil dua titik dari 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0 yaitu (-2, 0) dan (4 , 2) kemudian dirotasi sebesar 90°. Titik (4 , 2) dan (-2, 0) dirotasi dengan membentuk sudut siku- siku  sehingga  titik  terbaru  menjadi  (-2 , 4) dan  (0,  -2)  pada  bagian  g,  kemudian  ditarik  garis. Pengerjaan S1 pada soal nomor 6 sudah lengkap dan benar. Dalam hal representasi secara verbal dan simbol  matematika  sudah  benar  dan  lengkap  penulisannya.  Untuk  representasi  grafik  pada  soal nomor  6,  sudah  sepenuhnya  dijelaskan  dengan  benar  dan  lengkap  oleh  S1  dengan  menggunakan buku  kotak  dan  alat  bantu  penggaris.  Sketsa  gambar  yang  dihasilkan  sangat  baik  sehingga memudahkan untuk membaca.
Gambar 2. Representasi matematis S1 dalam bentuk visual/gambar
Subyek  pertama  (S1)  menuliskan  pengerjaan  soal  nomor  6  dengan  menggunakan  rumus terlebih  dahulu  kemudian  menggambar  sketsa  grafik  (gambar  2).  Representasi  matematis  dalam bentuk  visual  atau  gambar  sudah  menunjukkan  kesesuaian  antara  gambar  dengan  pengerjaan menggunakan  rumus.  S1  menggambar  diagram  kartesius  juga  sudah  benar.  Langkah  selanjutnya untuk  S1  adalah  mengikuti  wawancara  hasil  pengerjaannya.  Berikut  hasil  wawancara  dengan  S1 mengenai kegiatan pengerjaannya sesuai dengan tabel 2 :
Tabel 2. Kegiatan Wawancara dengan Subyek Pertama (S1)
Hari dan tanggal Senin, 21 Maret 2022 Jam 12.30 – 13.30 Wib Tempat Kelas IXA SMP Dharma Wanita Surabaya Kegiatan 1 Pemberian soal dan pengerjaan Hari dan tanggal Selasa, 22 Maret 2022 Jam 08.00 -09.00 Wib Tempat Kelas IXA SMP Dharma Wanita Surabaya Kegiatan 2 Wawancara dengan 3 subyek, subyek pertama (S1) Yang mewawancarai Guru bidang studi matematika P : “Bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 6?” S1 :  “Saya  menguraikan  dulu  melalui  cara  memasukkan  ke  dalam rumus pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 sehingga bayangan x adalah  y,  bayangan  y  adalah  x.  langkah  kedua  adalah memasukkan  ke  dalam  rumus  rotasi  90°dengan  bayangan  x adalah y dan bayangan y adalah -x. Persamaan garis berubah dari 3𝑥 − 𝑦 − 2 = 0 menjadi 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0 hingga  menjadi 3𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 ” P :“Bagaimana cara kamu menggambar penyelesaian soal tersebut dalam koordinat kartesius?” S1 :  “Saya  mencoba  membuat  sketsa  gambaran  soal  dengan mengambil (0, −2), 𝑑𝑎𝑛 (2, 4) 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 kepada  garis 𝑦 = 𝑥 .  Hasil  diperoleh  (-2,  0)  dan  ( 4, 2). Dari kedua  titik  tersebut  saya  tarik  garis.  Kemudian  saya  membuat persamaan sebagai cermin. Saya ambil dua titik kemudian saya cerminkan  satu  per  satu  hasilnya  didapat  titik  (-2,  0)  dan ( 4, 2). Langkah selanjutnya sama, mengambil minimal dua titik kemudian dirotasi 90° sehingga membentuk bayangan titik baru yaitu (-2 , 4) dan (0, -2) dan saya tarik garis”. P :  “Apakah  kamu  sudah  memahami  cara  membuat  persamaan garis?” S1 :  “Sudah,  Saya  mengkaitkan  dengan  materi  persamaan  garis lurus” P :  “Bagaimana  langkah  selanjutnya  setelah  menggambar  garis pertama hasil pencerminan dan garis kedua hasil rotasi?” S1 :  “Saya  memasukkan  kedua  titik  ke  dalam  rumus  mencari persamaan garis lurus".
Subyek kedua (S2) mengerjakan soal nomor 1 dengan menggunakan rumus sudah benar dan langkah-langkahnya  juga  sudah  benar.  Penulisan  simbol  matematika  dan  titik  sudah  benar  hanya pada  bagian  hasil  kurang  tepat.  Selanjutnya,  Subyek  kedua  mengerjakan  soal  nomor  2  dengan
langkah-langkah  yang  sudah  benar.  Penulisan  tanda  titik,  simbol  matematika  dan  rumus  sudah benar. Sketsa gambar pada kartesius mulai titik awal hingga titik bayangan sudah benar.
S2 mengerjakan soal nomor 6 dengan representasi verbal benar, simbol penulisannya benar gambar  kartesiusnya  sudah  benar  namun  ada  1  soal  yang  belum  tepat  penyelesaiannya.  Berikut jawaban dari soal nomor 6 yang ada pada gambar 3:
Gambar 3. Representasi matematis S2 dalam bentuk visual/gambar Hasil  pengerjaan  oleh  S2  secara  visual  sudah  ditunjukkan  dengan  baik  dan  simbol penulisannya  juga  sudah  tepat.  Sketsa  gambar  kartesiusnya  sudah  benar.  Bagian  h,  S2  membuat gambar  persamaan  garis 3𝑥 − 𝑦  − 2  =  0. Langkah  berikutnya  bagian  i  menggambar  sketsa  garis 𝑦 =  𝑥 . Bagian j, S2 mencerminkan garis 3x  −  y  − 2  =  0 dengan garis = 𝑥 . Mengambil dua titik kemudian menarik garis dari salah satu titik yang ada pada persamaan garis bayangan terhadap titik pusat  lingkaran.  S2  tidak  melanjutkan  langkah  selanjutnya  yaitu  membentuk  sudut  siku-siku  dari dua  buah  garis.  Bayangan  garis  dari  rotasi  belum  dapat  ditunjukkan.  Berikut  hasil  wawancara dengan S2:
Tabel 3. Kegiatan Wawancara dengan Subyek Kedua (S2) Hari dan tanggal Senin, 21 Maret 2022 Jam 12.30 – 13.30 Wib Tempat Kelas IXA SMP Dharma Wanita Surabaya Kegiatan 1 Pemberian soal dan pengerjaan Hari dan tanggal Selasa, 22 Maret 2022 Jam 08.00 -09.00 Wib Tempat Kelas IXA SMP Dharma Wanita Surabaya Kegiatan 2 Wawancara dengan 3 subyek, subyek kedua (S2) Yang mewawancarai Guru bidang studi matematika P : “Bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 6?” S2 :” Saya mencoba dengan menggunakan sketsa gambar terlebih dahulu kemudian karena ada bagian yang saya kurang untuk menyelesaikan maka saya menggunakan rumus untuk mencocokkan langkah dengan hasil  gambar  saya.  Langkah  ketika  memasukkan  rumus  adalah menentukan  pencerminan  terhadap  garis 𝑦 = 𝑥 sehingga  bayangan x  adalah  y,  bayangan  y  adalah  x.  langkah  kedua  adalah memasukkan ke dalam rumus rotasi 90°dengan bayangan x adalah y dan bayangan y adalah -x. Persamaan garis berubah dari 3𝑥 − 𝑦 − 2 = 0 menjadi 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0 hingga menjadi 3𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 ”
P :  “Bagaimana  cara  kamu  menggambar  penyelesaian  soal  tersebut
dalam koordinat kartesius?” S2 :  “Saya  memasukkan  dua  titik  dari  persamaan  garis  yang  sudah diketahui.  Setelah  itu  mengambil  dua  titik  bebas  dari  persamaan garis  awal. Masing-masing  titik  dicerminkan terhadap  garis 𝑦 = 𝑥 .
Dua  titik  yang  telah  dicerminkan  ditarik  menjadi  sebuah  garis.
Langkah yang sama dilakukan untuk rotasi 90° sehingga didapatkan dua titik baru dan tarik garis kemudian dicari persamaan garisnya”.
P :  “Bagaimana  cara  kamu  menggambar  penyelesaian  soal  tersebut dalam koordinat kartesius?” S2 :  “Saya  mencoba  membuat  sketsa  gambaran  soal  dengan  mengambil dua titik Sebarang, kemudian saya tarik garis”. P : “Apakah kamu sudah memahami cara membuat persamaan garis?” S2 : “Sudah” P : “Bagaimana langkah selanjutnya setelah menggambar persamaan garis pertama?” S2 : “Saya hanya membuat pada persamaan garis awal membuat garis 𝑦 = 𝑥 sebagai cermin. Ambil dua titik yang ada pada hasil pencerminan kemudian dirotasi. Tetapi untuk rotasi, Saya hanya sempat menarik garis dari salah satu titik ( 4, 2) pada titik pusat ( 0, 0). Saya bingung ketika akan membuat rotasi tersebut. Hasil dari soal nomor 6 belum tampak adanya gambar garis setelah dirotasi”
Subyek ketiga(S3) juga telah mengerjakan soal yang sama dengan subyek pertama(S1) dan subyek  kedua(S2).  Jawaban  yang  dituliskan  adalah  sesuai  pengetahuan  yang  diperoleh.  S3 menuliskan  jawabannya  sesuai  dengan  pengetahuan  yang  didapat.  Demikian  juga  ketika menggambar grafik kartesius. Berikut hasil mengerjakan soal nomor 6 seperti pada gambar 4:
Gambar 4. Representasi matematis S3 dalam bentuk visual/gambar Setelah  S3  menjawab  pertanyaan  yang  diminta,  langkah  berikutnya  adalah  mengikuti wawancara.  Hasil  pengerjaan  dengan  pengetahuan  yang  diperoleh  S3  akan  nampak  dengan  proses wawancara.  S3  mengkomunikasikan  hasil  pekerjaannya  dan  kendala  yang  dialami.  Berikut wawancara dengan S3 sesuai pada tabel 4:
Tabel 4. Kegiatan Wawancara dengan Subyek Ketiga (S3)
Hari dan tanggal Senin, 21 Maret 2022 Jam 12.30 – 13.30 Wib Tempat Kelas IXA SMP Dharma Wanita Surabaya Kegiatan 1 Pemberian soal dan pengerjaan Hari dan tanggal Selasa, 22 Maret 2022
2655 Jam 08.00 -09.00 Wib Tempat Kelas IXA SMP Dharma Wanita Surabaya Kegiatan 2 Wawancara dengan 3 subyek, subyek ketiga (S3) Yang mewawancarai Guru bidang studi matematika P : “Bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 6?” S3 :”Saya mencoba menggunakan rumus terlebih dahulu tetapi saya masih bingung  dengan  variabel  yang  digantikan  karena  cara  yang ditunjukkan sebelumnya yaitu soal yang ditunjukkan berupa titik”. P : “Bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 6?” S3 :”Saya mencoba menggunakan rumus terlebih dahulu tetapi saya masih bingung  dengan  variabel  yang  digantikan  karena  cara  yang ditunjukkan sebelumnya yaitu soal yang ditunjukkan berupa titik”. P :”  Bagaimana  cara  kamu  menggambar  penyelesaian  soal  tersebut dalam koordinat kartesius?” S3 : “Saya tidak bisa menggambar soal itu” P : “Apakah kamu sudah memahami cara membuat persamaan garis?”
S3
: “belum paham” P :  “Bagaimana  langkah  selanjutnya  setelah  menggambar  persamaan garis pertama?” S3
: “Maaf Bu, Saya tidak tahu”
Hasil  pengerjaan  S3  sejalan  dengan  sebuah  penelitian  tentang  penyebab  kesulitan  yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal representasi matematis trigonometri kelas X dan diperoleh sebagian  besar  (10  siswa)  kesulitan  terjadi  karena  siswa  tidak  dapat  merepresentasikan  simbol matematis  untuk menyelesaikan  soal  dalam  bentuk  gambar.  Ada  enam  siswa  kesulitan  tidak  dapat menggunakan  representasi  gambar  dalam  menyelesaikan  pertanyaan  teks  tertulis  (Saifiyah  & Retnawati,  2019).  S3  tidak  mengerjakan  soal  nomor  enam  dengan  lengkap.  Soal  nomor  6 menunjukkan  adanya  materi  transformasi  secara  kompleks.  Firdaus  et  al.  (2019)  menyebutkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa masih kurang. Hal ini terlihat dari jawaban siswa yang  dianalisis  oleh  peneliti.  Jawaban  bersifat  menentukan  fungsi  tetapi  tidak  dapat  memberikan alasannya.
Berdasarkan  hasil  pengerjaan  tes  tulis  dan  wawancara  menunjukkan  S3  tidak  lengkap  dan kurang  memenuhi  representasi  matematis.  S3  menyajikan  data  dalam  bentuk  ekspresi  matematis dengan  memberikan  ilustrasi  kurang  lengkap  dan  ada  banyak  kesalahan.  Selain  itu  S3  menjawab soal  dengan menggunakan kata-kata atau teks  tertulis kurang  lengkap  dan  salah. S3  menggunakan representasi visual/gambar untuk menyelesaikan masalah dengan kurang tepat dan tidak menuliskan alasan dalam menjawab soal. Berikut hasil ringkasan temuan disajikan pada tabel 5.
Tabel 5. Ringkasan Hasil Temuan No.  Subyek Temuan Representasi Matematis 1. S1 1. S1 dapat menunjukkan penyajian data dalam bentuk ekspresi matematis dengan memberikan  ilustrasi  secara  lengkap  dan benar.
2. S1  menjawab  soal  dengan  menggunakan kata-kata  atau  teks  tertulis  secara  tepat  dan logis.
3. S1 dapat menggunakan reperesentasi
Sesuai  dengan  kriteria  yang ada  pada  tabel  1  dan  hasil pengerjaan  pada  gambar  3 maka, S1 memenuhi representasi matematis sangat baik dan lengkap
visual/gambar  dan  dapat  menyelesaikan masalah dengan benar dan lengkap penjelelasannya 2. S2 1. S2  menyajikan  data  dalam  bentuk  ekspresi matematis  dengan  memberikan  ilustrasi lengkap tetapi masih ada kesalahan.
2. S2  menjawab  soal  dengan  menggunakan kata-kata atau teks tertulis logis sudah tepat.
3. S2 menggunakan representasi visual/gambar untuk menyelesaikan masalah dengan benar dan  lengkap  tetapi  masih  ada  sedikit kesalahan yaitu belum menyelesaikan gambar  persamaan  garis  setelah  dirotasi terutama pada soal nomor 6 Sesuai  dengan  kriteria  yang ada  pada  tabel  1  dan  hasil pengerjaan  pada  gambar  4 maka, S2 memenuhi representasi representasi matematis baik dan lengkap 3. S3 1. S3  mengerjakan  soal  nomor  satu  sampai nomor  lima  pada  representasi  matematis secara ekspresi hampir seluruhnya benar.
2. S3  dalam  mengerjakan  penulisan  simbol masih  terdapat  kesalahan,  misalnya  dalam menuliskan  titik  dengan  benar  contohnya pemberian tanda kurung. 3. S3 dalam representasi visual yaitu menggambar kartesius hampir semua nomor tidak  dikerjakan.  Soal  nomor  6  juga  hanya mengerjakan  beberapa  langkah,  namun salah  pada  memasukkan  rumus.  Hasil pengerjaan S3 secara visual belum seluruhnya dikerjakan dengan tepat, sehingga soal belum terselesaikan Sesuai  dengan  kriteria  yang ada  pada  tabel  1  dan  hasil pengerjaan  pada  gambar  5 maka  S3  kurang  memenuhi representasi  matematis  dan tidak lengkap
S2 menunjukkan hasil dengan kategori representasi matematis baik pada materi persamaan linear  dua  variabel.  Hal  ini  menunjukkan  perbedaan  pendapat  dengan  penelitian yang  menyatakan pada  pembelajaran  statistik  sebagian  besar  siswa  tidak  dapat  representasi  visual  tetapi  dapat menggambar diagram batang (Farokhah et al., 2019). Demikian juga terdapat perbedaan bahwa S2 adalah  siswa  dengan  kemampuan  sedang  juga  dapat  memiliki  kemampuan  representasi  yang  baik dengan  penelitian  yang  menyatakan  siswa  dengan  kemampuan  akademis  tinggi  akan  mempunyai representasi baik dan memecahkan masalah (Hwang et al., 2007).
Hasil  dan  pembahasan  terkait  S1,  S2,  dan  S3  mengenai  representasi  matematis  telah dimiliki siswa baik yang berkemampuan secara akademis tinggi, sedang, dan rendah. Seiring dengan penelitian  yang  telah  dilakukan  juga  menunjukkan adanya  materi  yang  sejalan  dan  berbeda  sesuai dengan  topik  yang  dipelajari  siswa.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa siswa  mampu  menggunakan  lebih  dari  satu  representasi  untuk  menyelesaikan  masalah  kontestasi, namun  masih  ditemukan  siswa  yang  hanya  dapat  menggunakan  satu  representasi  matematis,  yaitu representasi verbal (Cooper & Alibali, 2012).

## KESIMPULAN
Dari penelitian berikut dapat disimpulkan bahwa  representasi matematis visual dan simbolik terutama  melalui  gambar  masih  rendah.  Dengan  demikian,  untuk  penelitian  lebih  lanjut,  dapat menjadi masukan bagi guru untuk dapat lebih variatif dalam penyajian materi, memberikan tampilan visual  melalui  gambar  konkrit,  dan  pendalaman  materi  yang  mengasah  ketrampilan  siswa  dalam menggambar  persamaan  garis  lurus  dan  menggunakan  alat  peraga  seperti  penggaris,  busur,  dan jangka.  Dengan  memberikan  latihan  ketrampilan  motorik  untuk  meningkatkan  kemampuan  visual siswa sehingga menjadi lebih terampil dan mendorong siswa terlibat aktif.
.

## REFERENSI
Agustina,  T.  B.,  &  Sumartini,  T.  S.  (2021).  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa  Melalui Model  STAD  dan  TPS. Plusminus:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 1 (2),  315–326. https://doi.org/10.31980/plusminus.v1i2.1264
Alimuddin, H., & Trisnowali, A. (2018). Profil Kemampuan Spasial Dalam Menyelesaikan Masalah Geometri  Siswa  yang  Memiliki  Kecerdasan  Logis. HISTOGRAM:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 2 (2), 169. https://doi.org/10.31100/histogram.v2i2.238
Alkhateeb, M. (2018). Multiple Representations in 8th Grade Mathematics Textbook and the Extent to  which  Teachers  Implement  Them. International  Electronic  Journal  of  Mathematics Education , 14 (1). https://doi.org/10.12973/iejme/3982
Aminah,  S.,  Wijaya,  T.  T.,  &  Yuspriyati,  D.  (2018).  Analisis  Kemampuan  Komunikasi  Matematis Siswa Kelas Viii Pada Materi Himpunan. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (1), 15–22. https://doi.org/10.31004/cendekia.v2i1.29
Arfany,  F.  P.,  &  Faradiba,  S.  S.  (2022). Karakterisasi  Kesalahan  Konsep  Matematis  Siswa  dalam Menyelesaikan Soal Relasi dan Fungsi . 06 (03), 3044–3058.
Cooper,  J.  L.,  &  Alibali,  M.  W.  (2012). Visual  Representations  in  Mathematics  Problem-Solving: Effects of Diagrams and Illustrations . 281–288.
Creswell, J. W. (2009). Research Design, Qualitative, Quantitative, and Mixed Methods Approaches. Third Edition. SAGE Publications Inc.
Faradiba, S. S., Fuady, A., & Sari, D. N. (2021). Pseudo Abstraksi Reflektif Dalam Menyelesaikan Masalah  Barisan  Bilangan. HISTOGRAM:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  409–422. https://doi.org/10.31100/histogram.v4i2.685
Farokhah,  L.,  Herman,  T.,  & Jupri,  A. (2019).  Students’  ability  of  mathematical  representation  on statistics  topic  in  elementary  school. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1157 (3). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1157/3/032110
Fauzi, K. M. A., Dirgeyase, I. W., & Priyatno, A. (2019). Building Learning Path of Mathematical Creative Thinking of Junior Students on Geometry Topics by Implementing Metacognitive Approach. International Education Studies , 12 (2), 57. https://doi.org/10.5539/ies.v12n2p57
Firdaus,  M.,  Studi  Pendidikan  Matematika,  P.,  &  PGRI  Pontianak,  I.  (2019). Kemampuan Representasi Matematis Dalam Materi Fungsi Dengan Pendekatan Open Ended pada Siswa Kelas VIII MTs Sirajul Ulum Pontianak .
Hwang,  W.  Y.,  Chen,  N.  S.,  Dung,  J.  J.,  &  Yang,  Y.  L.  (2007).  Multiple  representation  skills  and creativity  effects  on  mathematical  problem  solving  using  a  multimedia  whiteboard  system. Educational Technology and Society , 10 (2), 191–212.
Knuth,  E.  J.,  Alibali,  M.  W.,  Mcneil,  N.  M.,  Weinberg,  A.,  &  Stephens  Madison,  A.  C.  (2005). Middle  School  Students’  Understanding  of  Core  Algebraic  Concepts:  Equivalence  & Variable 1. In ZDM (Vol. 37, Issue 1).
Kusumah,  E.  C.  (2016). Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa  Melalui  Model Means-Ends Analysis Dalam Pembelajaran Matematika .
Lohi,  H.,  Mardiyana,  &  Pramudya,  I.  (2021).  How  Students’  Difficulty  in  Implementing Mathematical Representations  in Solving Problem of Statistical Content is? Proceedings of the International Conference of Mathematics and Mathematics Education (I-CMME 2021) , 597 , 118–122. https://doi.org/10.2991/assehr.k.211122.016
Machaba,  F.  M.,  &  Machaba,  F.  (2016). Pythagoras-Journal  of  the  Association  for  Mathematics Education of South Africa Affiliation . https://doi.org/10.4102/pythagoras
Maulyda, M. A. (2019). Paradigma Pembelajaran Matematika Berbasis NCTM . CV IRDH.
Minarni, A., Napitupulu, E. E., & Husein, R. (2016). Mathematical understanding and representation ability  of  public  junior  high  school  in  North  Sumatra. Journal  on  Mathematics  Education ,
7 (1), 43–56. https://doi.org/10.22342/jme.7.1.2816.43-56
Mulyono,  B.,  &  Hapizah,  H.  (2018).  Pemahaman  Konsep  Dalam  Pembelajaran  Matematika.
KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 103–122. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol3no2.2018pp103-122
Nafi  Rohyana,  N.,  Kalijaga  Yogyakarta,  S.,  &  Author,  C.  (2021).  Profil  Kemampuan  Pemecahan
Masalah  Matematis  Siswa  Kelas  VIII  MTs  pada  Materi  Lingkaran. Jurnal  Pendidikan Matematika , 5 (2), 205–217. https://doi.org/10.31100/histogram.v5i2.931
Nugroho, A. A., Nizaruddin, N., Dwijayanti, I., & Tristianti, A. (2020). Exploring students’ creative thinking in the use of representations in solving mathematical problems based on cognitive style. JRAMathEdu  (Journal  of  Research  and  Advances  in  Mathematics  Education) , 5 (2), 202–217. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v5i2.9983
Permendikbudristek Nomor 21. (2022). Permendikbudristek No_21 Tahun 2022_ Standar Penilaian Pendidikan .
Pramata  Sari,  D.,  &  Rosjanuardi,  R.  (2018).  Errors  Of  Students  Learning  With  React  Strategy  In Solving  The  Problems  Of  Mathematical  Representation  Ability. Journal  on  Mathematics Education , 9 (1), 121–128.
Sa,  C.,  &  Muksar,  M.  (2020). Multiple  Representations’  Ability  in  Solving  Word  Problem .
https://doi.org/10.4108/eai.20-9-2019.2292114`state
Saifiyah,  S.,  &  Retnawati,  H.  (2019).  Why  is  Mathematical  Representation  Difficult  for  Students?
Journal of Physics: Conference Series , 1397 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1397/1/012093
Samsuddin, A. F., & Retnawati, H. (2018). Mathematical representation: The roles, challenges and implication on  instruction. Journal of Physics: Conference Series , 1097 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1097/1/012152
Santri,  F.,  Fakultas  Tarbiyah,  S.,  Tadris,  D.,  &  Bengkulu,  I.  (2017).  Kemampuan  RepResentasi Matematis  dan  Kemampuan  Pembuktian  Matematika. Jurnal  Edumath , 3 (1),  49–55. http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath
Susanti,  E.,  &  Faradiba,  S.  S.  (2022).  Analisis  Kemampuan  Koneksi  Matematika  Peserta  Didik dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Metacognitive Awereness Inventory.
Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (2), 1203–1209. https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i2.1344
Syahnaz, R. A. G. L., Anggareni, D. K., & Setiawan, Y. E. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis  Siswa  Kelas  X  SMA  pada  Materi  Sistem  Persamaan  Linear  Tiga  Variabel.
Wahana Matematika dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya , 15 (2), 1– 14.
Utomo, D. P., & Syarifah, D. L. (2021). Examining mathematical representation to solve problems in trends in mathematics and science study: Voices from Indonesian secondary school students. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology , 9 (3), 540–556. https://doi.org/10.46328/IJEMST.1685
Widdah,  H.,  &  Faradiba,  S.  S.  (2022).  Analisis  Literasi  Matematika  Pada  Pembelajaran  Matriks
Menggunakan  Mind  Mapping. Jurnal  Cendekia :  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 6 (2),
1670–1681. https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i2.1374