Vol. 19, No. 1, September 2022, pp. 172 - 182 DOI: 10.20956/j.v19i1.21534

## Nonparametric Regression Modeling Based on Spline Truncated Estimator on Simulation Data
Pemodelan Regresi Nonparametrik Berdasarkan Estimator Spline Truncated pada Data Simulasi
Ghony Nurhuda 1 , Wasono 2 , Darnah Andi Nohe
1,2,3 Laboratorium Matematika Komputasi dan Laboratorium Statistika Terapan, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman
Email address :  ghonynurhuda8@gmail.com 1 , wason.khayla32@gmail.com 2 , darnah.98@gmail.com 3

## Abstract
Regression analysis is one of the statistical analysis used to estimate the pattern of the relationship between predictor variables and response variables . In general, the approach to estimating the regression function is the  parametric  regression,  the  nonparametric  regression  and  the  semiparametric  regression.  The  approach with parametric regression is used if the shape of the regression curve is assumed to follow a certain pattern such as linear, quadratic, cubic and so on, but in fact there is an unknown pattern of relationship between predictor  variables  and  response  variables,  so  nonparametric  regression  is  used.  Then  the  combination  of parametric  and  nonparametric  regression  is  semiparametric  regression.  One  of  the  well-known nonparametric  regression  estimators  is  the  spline  truncated.  This  study  was  conducted  by  simulating  the relationship  pattern  of  the  response  variable  and  the  predictor  variable  that  not  have  specific  pattern  by following  a  trigonometric  function  that  formed  a  regression  curve  with  a  standard  deviation  of  0,05  and 0,25  which  formed  a  different  distribution  of  data,  then  will  be  approached  with  parametric  regression (linear, quadratic, cubic) and nonparametric regression (spline truncated linear). Based on the coefficient of determination of each standard deviation, it will shows that the nonparametric regression approach has high flexibility so that it is able to adjust the form of regression curve estimation by itself.
Keywords : Parametric Regression, Nonparametric Regression, Spline Truncated, Simulation

## Abstrak
Analisis regresi merupakan salah satu metode analisis dalam statistika yang digunakan untuk mengestimasi pola  hubungan  antara  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon.  Secara  umum,  terdapat  tiga  pendekatan dalam  analisis  regresi  yaitu  regresi  parametrik,  nonparametrik  dan  semiparametrik.  Pendekatan  dengan regresi  parametrik  dilakukan  jika  bentuk  dari  kurva  regresi  diasumsikan  mengikuti  pola  tertentu  seperti linier, kuadratik, kubik dan lain sebagainya, namun nyatanya terdapat pola hubungan variabel prediktor dan variabel  respon  yang  tidak  diketahui  sehingga  digunakan  regresi  nonparametrik.  Kemudian  gabungan antara  regresi  parametrik  dan  nonparametrik  adalah  regresi  semiparametrik.  Salah  satu  estimator  regresi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
nonparametrik  yang  terkenal  adalah spline  truncated .  Pada  penelitian  ini,  regresi  nonparametrik  dengan estimator spline  truncated akan  disimulasikan  pada  hubungan  variabel  respon  dan  prediktor  yang  tidak memiliki pola tertentu dengan mengikuti suatu fungsi trigonometri tertentu yang membentuk kurva regresi dengan  standar  deviasi  0,05;  dan  0,25  yang  membentuk  persebaran  data  yang  berbeda,  kemudian  akan didekati  dengan  regresi  parametrik  (linier,  kuadratik,  kubik)  dan  regresi  nonparametrik  ( spline  truncated linier  dengan  1,  2,  dan  3  titik  knot).  Berdasarkan  hasil  analisis,  diperoleh  estimasi  kurva  regresi  terbaik terdapat  pada  regresi  nonparametrik spline  truncated 3  titik  knot  pada  standar  deviasi  0,05  dengan  nilai koefisien  determinasi  96,54%.  Koefisien  determinasi  dari  setiap  standar  deviasi  yang  diperoleh  dari pendekatan regresi nonparametrik lebih tinggi daripada pendekatan regresi parametrik. Hal ini dikarenakan pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga mampu menyesuaikan sendiri bentuk estimasi kurva regresi.
Kata kunci: Regresi Nonparametrik, Regresi Parametrik, Spline Truncated, Simulasi.

## 1. PENDAHULUAN
Statistika  merupakan  bagian  dari  matematika  yang  dikembangkan  di  atas  teori  peluang dengan  tujuan  untuk  membantu  manusia  memecahkan  berbagai  persoalan  kehidupan.  Ilmu statistik  adalah  ilmu  yang  mempelajari  bagaimana  merencanakan,  mengumpulkan,  menyajikan, menginterpretasikan  data,  menganalisis  dan  menarik  kesimpulan  dari  hasil  analisis  [13].  Salah satu  metode  analisis  dalam  statistika  yang  digunakan  untuk  menaksir  pola  hubungan  antara variabel prediktor atau variabel bebas dengan variabel respon atau variabel terikat adalah analisis regresi [9].
Bentuk  dari  model  regresi  sangat  tergantung  pada  kurva  regresi  untuk  mengetahui  pola hubungan  dari  variabel  prediktor  dan  variabel  respon.  Secara  umum  terdapat  dua  pendekatan untuk  mengestimasi  fungsi  regresi  yaitu  pendekatan  regresi  parametrik  dan  pendekatan  regresi nonparametrik,    Regresi  parametrik  merupakan  pendekatan  regesi  yang  digunakan  untuk mengetahui bentuk hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon dengan kurva regresi yang  dikatehui  dan  diasumsikan  mengikuti  pola  data  tertentu  [14].  Pendekatan  regresi nonparametrik  merupakan  pendekatan  yang  digunakan  ketika  bentuk  hubungannya  tidak diketahui  polanya  yang  selanjutnya  kurva  regresinya  diasumsikan  mulus  [7].  Gabungan  antara metode parametrik dan nonparametrik disebut metode semi-parametrik [15].
Regresi  nonparametrik  memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi,  karena  data  diharapkan  mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektifitas peneliti [6]. Pada pendekatan menggunakan model regresi nonparametrik yang tidak memiliki spesifikasi pola fungsi regresi tertentu, dapat digunakan estimator-estimator untuk memperkirakan fungsi regresi dalam  model,  estimator-estimator  yang  biasa  digunakan  tersebut  misalnya spline , kernel ,  linier lokal,  dan  lain  sebagainya  [12].  Estimator-estimator  pada  analisis  regresi  nonparametrik  juga membuat hasil pendekatan dan interpretasi regresi nonparametrik lebih baik. Salah satu estimator yang  paling  banyak  digunakan  dalam  pemodelan  dengan  pendekatan  regresi  nonparametrik adalah estimator spline truncated .
Pendekatan  regresi  nonparametrik  dengan  estimator spline memiliki  titik-titik    knot  yang merupakan titik perpaduan yang menunjukkan perubahan perilaku dalam kurva pada selang yang berbeda  [10].  Kelebihan  dari  estimator spline  truncated sendiri  yaitu  memberikan  perhitungan matematis yang lebih mudah dan sederhana [4].
Berdasarkan  uraian  yang  telah  dipaparkan  sebelumnya,  maka  peneliti  tertarik  untuk melakukan  penelitian  dengan  tujuan  mengkaji  fleksibilitas  pendekatan  regresi  nonparametrik khususnya estimator spline truncated . Pada penelitian ini, akan dibangkitkan fungsi trigonometri dengan  standar  deviasi  yang  berbeda  yang  selanjutnya  akan  dimodelkan  dengan  pendekatan regresi parametrik dan pendekatan regresi nonparametrik.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Analisis Regresi
Analisis regresi adalah salah satu metode statistika yang memiliki fungsi untuk mengetahui hubungan  antara  variabel  dependen  (respon)  dengan  variabel  independen  (prediktor).  Analisis regresi  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengestimasi  dan/atau  memprediksi  rata-rata  populasi atau  nilai  rata-rata  variabel  respon  berdasarkan  nilai  variabel  prediktor  yang  diketahui  [8]. Hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  untuk n buah  pengamatan  yang  dapat dituliskan dengan ( ) dengan dimodelkan sebagai: ( ) (2.1)
dimana adalah  variabel  respon y pada  pengamatan  ke- i , adalah  variabel  prediktor x pada pengamatan  ke- i, adalah  nilai error atau  residual  pada  pengamatan  ke- i yang  merupakan variabel  random  prediktor  dengan mean 0  dan  varians  konstan dan ( ) adalah  kurva regresi pada titik [7].

## 2.2 Regresi Nonparametrik
Spline merupakan  potongan  ( truncated )  polinomial  tersegmen  yang  kontinu  [3],  sehingga mempunyai  keunggulan  dalam  mengatasi  pola  data  yang  menunjukkan  naik  atau  turun  yang tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif mulus [10]. Spline dalam regresi  nonparametrik  mempunyai  sifat  fleksibel  dan  mempunyai  kemampuan  mengestimasi perilaku data yang cenderung berbeda pada interval yang berlainan [7].
Analisis  regresi spline memiliki  titik  –  titik    knot  yang  merupakan  titik  perpaduan  yang menunjukkan perubahan perilaku dalam kurva pada selang yang berbeda [10]. Fungsi dari spline ( ) dengan  orde  m  dan  titik-titik  knot
secara  umum  dapat  dinyatakan  sebagai berikut
( )   ∑ ∑ ( ) (2.2)
dengan merupakan  parameter-parameter  model  dan m merupakan  orde spline [1].  Apabila ( ) pada  Persamaan  (2.2)  disubstitusikan  ke  dalam  Persamaan  (2.1)  maka  akan  diperoleh persamaan  regresi  nonparametrik Spline Truncated berorde  m  dan  titik-titik  knot sebagai berikut: ∑ ∑ ( ) (2.3) dengan dan fungsi truncated ( ) { ( )
(2.4)

## 2.3 Pemilihan Titik Knot Optimal
Pada  regresi  nonparametrik spline ,  menentukan  titik  knot  optimal  merupakan  hal  yang sangat penting, Pemilihan titik knot yang paling optimal akan sangat mempengaruhi kurva regresi yang  akan  terbentuk  [5].  Titik  knot  merupakan  perpaduan  bersama  dimana  terdapat  perubahan perilaku  pola  pada  interval  yang  berlainan.  Pada  penelitian  ini,  metode  yang  akan  digunakan untuk menentukan titik knot optimal adalah metode Generalized Cross Validation (GCV). Metode GCV menjadi metode yang sangat sering digunakan untuk memilih titik knot yang paling optimal. Metode GCV merupakan bentuk modifikasi dari metode Cross Validation (CV).

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
Model spline terbaik dengan titik knot optimal didapatkan dari nilai GCV yang paling kecil [2]. Fungsi dari metode GCV diberikan oleh persamaan sebagai berikut:
( ̃) = -  ( ̃) = ∑ ( ̂( )) -  ( ̃) (2.5) = ̃ (   ( ̃)) (   ( ̃)) ̃ -  ( ̃)
dengan: ̂( )     ( ̃) ̃ = ( ) ̃ ( ̃) ̃ = ( ) ∑ ( ̂( ))
I : matriks identitas : banyak pengamatan

## 2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien  determinasi  yang  dinotasikan  dengan  R 2 merupakan  suatu  ukuran  yang  penting dalam  regresi,  karena  dapat  mengestimasikan  baik  atau  tidaknya  model  regresi  yang mengestimasi  kurva  regresi.  Nilai  koefisien  determinasi  mencerminkan  seberapa  besar  variasi dari  variabel  respon  dapat  diterangkan  oleh  variabel  prediktornya.  Dengan  demikian  baik  atau buruknya suatu persamaan regresi ditentukan oleh nilai R 2 nya yang mempunyai nilai antara nol dan satu [11]. Persamaan untuk mendapatkan nilai R 2 adalah sebagai berikut:
(2.6)
dengan:
SSE ( Sum of Summary Error )= ∑ ( ̂) SST ( Sum of Summary Total ) = ∑ ( ̅)
dimana :
i y = Pengamatan variabel respon ke- i
i y ˆ = Estimasi variabel respon ke- i
y = Rata-rata variabel respon

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada studi simulasi, akan dilakukan pendekatan regresi prametrik dan regresi nonparametrik spline  truncated untuk  mengetahui  hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor, dimana  variabel  prediktor  ( x )  berdistribusi uniform dan  nilai error yang  berdistribusi  normal dengan =0  dan s =  0,05;  0,25.  Data  simulasi  dibangkitkan  berdasarkan  fungsi  trigonometri
( ) ( ) ( ) secara acak sebanyak 1000 kali. Penelitian ini dilakukan menggunakan bantuan software R.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe

## 3.1. Pemodelan Regresi Parametrik dan Nonparametrik dengan

## dan
Tahap  awal  yang  dilakukan  untuk  memodelkan  hubungan  antara  variabel  respon  dan variabel prediktor adalah membuat diagram pencar ( scatter plot ). Diagram pencar antara variabel respon  dan  variabel  prediktor  untuk  jumlah  sampel  ( n )  adalah  1000  dengan  standar  deviasi s = 0,05 dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Diagram Pencar Hubungan Variabel Prediktor dan Variabel Respon
dengan dan
Berdasarkan Gambar 3.1, akan dilakukan estimasi kurva regresi menggunakan pendekatan regresi parametrik dan regresi nonparametrik.

## 3.2. Pendekatan Regresi Parametrik dengan
Berdasarkan pendekatan regresi parametrik (regresi linier sederhana, regresi kuadratrik dan regresi kubik), diperoleh kurva regresi pada Gambar 3.2.
(a) Regresi Linier Sederhana
(b) Regresi Kuadratik
(c) Regresi Kubik
Gambar 3.2 Pendekatan Regresi Parametrik (Standar Deviasi 0,05)
pendekatan  menggunakan  regresi  parametrik  menghasilkan  nilai  koefisien  determinasi  (R 2 ) adalah 0,005584 pada pendekatan regresi linier, 0,01931 pada pendekatan regresi  kuadratik dan 0,1876 pada pendekatan regresi kubik.

## 3.3. Pendekatan Regresi Nonparametrik dengan
Pada  pendekatan  regresi  nonparametrik  berdasarkan  estimator spline  truncated linier, digunakan  1,  2,  dan  3  titik  knot.  Hasil  estimasi  kurva  dengan  regresi  nonparametrik spline

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
truncated linier untuk 1 titik knot, diperoleh titik knot optimal pada dengan hasil GCV minimum  adalah  0,369.  Letak-letak  titik  knot  dengan  5  nilai  GCV  terkecil  dapat  dilihat  pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Hasil Perhitungan 5 GCV Terkecil untuk 1 Titik Knot (        ) No. Letak Titik Knot GCV 1 0,83 0,369 2 0,86 0,370 3 0,79 0,390 4 0,90 0,396 5 0,45 0,414
Hasil estimasi kurva dengan regresi nonparametrik spline truncated linier 2 titik knot, diperoleh titik knot optimal pada dan yang menghasilkan nilai GCV minimum yaitu 0,088 yang lebih lengkapnya dituliskan pada Tabel 3.2 dibawah ini
Tabel 3.2 Hasil Perhitungan 5 GCV Tekecil untuk 2 Titik Knot (        ) No. Letak Titik Knot GCV K 1 K 2 1 0,62 0,76 0,088 2 0,57 0,81 0,094 3 0,62 0,81 0,096 4 0,67 0,76 0,103 5 0,57 0,76 0,107
Hasil estimasi kurva dengan regresi nonparametrik spline truncated linier 3 titik knot, diperoleh titik  knot  optimal  pada
,
dan yang  menghasilkan  nilai  GCV minimum yaitu 0,016 yang lebih lengkapnya dituliskan pada Tabel 3.3 dibawah ini:
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan 5 GCV Terkecil untuk 3 Titik Knot (        )
No. Letak Titik Knot GCV K 1 K 2 K 3 1 0,62 0,81 0,95 0,016 2 0,57 0,81 0,95 0,021 3 0,62 0,81 0,90 0,036 4 0,62 0,76 0,95 0,044 5 0,57 0,81 0,90 0,045
Berdasarkan Tabel 3.1, Tabel 3.2 dan Tabel 3.3 diperoleh gambar estimasi kurva dengan regresi nonparametrik spline truncated yang dapat dilihat pada Gambar 3.3.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
(a) 1 Titik Knot (b) 2 Titik Knot (c) 3 Titik Knot
Gambar 3.3 Pendekatan Regresi Nonparametrik (Standar Deviasi 0,05) pendekatan  menggunakan  regresi  nonparametrik spline  truncated linier    menghasilkan  nilai koefisien determinasi (R 2 ) adalah 0,1829047 pada pendekatan dengan satu titik knot, 0,80530754 pada pendekatan dengan dua titik knot dan 0,9654187 pada pendekatan dengan 3 titik knot.

## 3.4. Pemodelan Regresi Parametrik dan Nonparametrik dengan dan
Tahap  awal  yang  dilakukan  untuk  memodelkan  hubungan  antara  variabel  respon  dan variabel prediktor sama seperti sebelumnya yaitu dengan membuat diagram pencar ( scatter plot ). Diagram  pencar  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  untuk  jumlah  sampel  ( n )  adalah 1000 dengan standar deviasi s = 0,25 dapat dilihat pada Gambar 3.4.
Gambar 3.4 Diagram Pencar Hubungan Variabel Prediktor dan Variabel Respon dengan n =1000 dan s = 0,25
Berdasarkan Gambar 3.4, akan dilakukan estimasi kurva regresi menggunakan pendekatan regresi parametrik dan regresi nonparametrik.

## 3.5. Pendekatan Regresi Parametrik dengan
Berdasarkan pendekatan regresi parametrik (regresi linier sederhana, regresi kuadratrik dan regresi kubik), diperoleh kurva regresi pada Gambar 3.5.
0,83
0,62 0,76 0,62
0,81  0,95

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
(a) Regresi Linier Sederhana
(b) Regresi Kuadratik (c) Regresi Kubik
Gambar 3.5 Pendekatan Regresi Parametrik (Standar Deviasi 0,25)
pendekatan  menggunakan  regresi  parametrik  menghasilkan  nilai  koefisien  determinasi  (R 2 ) adalah 0,003338 pada pendekatan regresi linier, 0,01503 pada pendekatan regresi kuadratik dan 0,1585 pada pendekatan regresi kubik.

## 3.6. Pendekatan Regresi Nonparametrik dengan
Hasil estimasi kurva dengan regresi nonparametrik spline truncated linier untuk 1 titik knot, diperoleh  titik  knot  optimal  pada
dengan  hasil  GCV  minimum  adalah  0,417.  Letak- letak titik knot dengan 5 nilai GCV terkecil dapat dilihat pada Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan 5 GCV Terkecil untuk 1 Titik Knot (        ) No. Letak Titik Knot GCV 1 0,83 0,417 2 0,86 0,419 3 0,79 0,437 4 0,90 0,443 5 0,45 0,461
Hasil estimasi kurva dengan regresi nonparametrik spline truncated linier 2 titik knot, diperoleh titik knot optimal pada dan yang menghasilkan nilai GCV minimum yaitu 0,141 yang lebih lengkapnya dituliskan pada Tabel 3.5 dibawah ini:
Tabel 3.5 Hasil Perhitungan 5 GCV Terkecil untuk 2 Titik Knot (        ) No. Letak Titik Knot GCV K 1 K 2 1 0,62 0,76 0,141 2 0,57 0,81 0,148 3 0,62 0,81 0,150 4 0,67 0,76 0,157 5 0,57 0,76 0,161
Hasil estimasi kurva dengan regresi nonparametrik spline truncated linier 3 titik knot, diperoleh titik  knot  optimal  pada
,
dan
yang  menghasilkan  nilai  GCV
minimum yaitu 0,072 yang lebih lengkapnya dituliskan pada Tabel 3.6 dibawah ini:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan 5 GCV Terkecil untuk 3 Titik Knot (        )
No. Letak Titik Knot GCV K 1 K 2 K 3 1 0,62 0,81 0,95 0,072 2 0,57 0,81 0,95 0,078 3 0,62 0,81 0,90 0,092 4 0,62 0,76 0,95 0,099 5 0,57 0,81 0,90 0,101
Berdasarkan Tabel 3.4, Tabel 3.5 dan Tabel 3.6, diperoleh estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated linier yang dapat dilihat pada Gambar 3.6 sebagai berikut:
(a) 1 Titik Knot (b) 2 Titik Knot (c) 3 Titik Knot Gambar 3.6 Pendekatan Regresi Nonparametrik (Standar Deviasi 0,25)
pendekatan  menggunakan  regresi  nonparametrik spline  truncated linier    menghasilkan  nilai koefisien determinasi (R 2 ) adalah 0,1602099 pada pendekatan dengan satu titik knot, 0,7156460 pada pendekatan dengan dua titik knot dan 0,8548964 pada pendekatan dengan 3 titik knot.

## 3.7. Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Koefisien Determinasi
Setelah melakukan estimasi kurva regresi dengan pendekatan regresi parametrik dan regresi nonparametrik spline  truncated linier  dengan  1,2  dan  3  titik  knot,  selanjutnya  dilakukan pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  koefisien  determinasi  (R 2 ).  Koefisien  determinasi  pada model  regresi  parametrik  dan  regresi  nonparametrik  untuk s =  0,05;  0,25  secara  lengkap  dapat dilihat pada Tabel 3.7 dan Tabel 3.8.
Tabel 3.7 Koefisien Determinasi Untuk Setiap Hasil Pemodelan (Standar Deviasi 0,05) Standar Deviasi Pendekatan Koefisien Determinasi (%) 0,05 Regresi Linier 0,56 Regresi Kuadratik 1,93 Regresi Kubik 18,76 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 1 Knot 18,29 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 2 Knot 80,53 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 3 Knot 96,54 0,83
0,62 0,76 0,62 0,81  0,95

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
Tabel 3.8 Koefisien Determinasi Untuk Setiap Hasil Pemodelan (Standar Deviasi 0,25) Standar Deviasi Pendekatan Koefisien Determinasi (%) 0,25 Regresi Linier 0,33 Regresi Kuadratik 1,50 Regresi Kubik 15,85 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 1 Knot 16,02 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 2 Knot 71,56 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 3 Knot 85,49 Regresi Nonparametrik Spline Truncated 3 Knot 42,48
Berdasarkan Tabel 3.7 dan Tabel 3.8, dapat dilihat bahwa pada standar deviasi 0,05 memiliki nilai-nilai  koefisien  determinasi  yang  lebih tinggi  dibandingkan  nilai-nilai  koefisien  determinasi pada standar deviasi 0,25. Hal ini menunjukkan bahwa persebaran data simulasi pada kurva regresi  mempengaruhi  tingkat  kebaikan  estimasi  kurva  regresi  pada  penelitian  ini,  yaitu berdasarkan nilai koefisien determinasi, semakin kecil persebaran data pada kurva regresi maka akan semakin baik pula estimasi untuk kurva regresi.

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan  pada  penelitian  ini,  maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Nilai  koefisien  determinasi  terbaik  ditunjukkan  pada  pendekatan  regresi  nonparametrik spline  truncated 3  titik  knot  dengan  nilai  koefisien  determinasi  paling  tinggi  yaitu  96,54% pada standar deviasi 0,05; dan 85,49% pada standar deviasi 0,25;
2. Berdasarkan  hasil  simulasi  yang  dilakukan,  pendekatan  regresi  nonparametrik  tidak bergantung  pada  asumsi  bentuk  kurva  regresi  tertentu  sehingga  memberikan  fleksibilitas yang  tinggi.  Pada  penelitian  ini,  estimator spline truncated memiliki  kemampuan  yang sangat baik dalam menangani data yang perilakunya berubah-ubah dengan adanya titik-titik knot.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Budiantara, I. N., 2001. Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik Serta Perkembangannya. In Makalah  Pembicara  Utama  pada  Seminar  Nasional  Alumni  Pasca  Sarjana  Matematika Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta .
[2] Budiantara,  I.  N.,  2005.  Penentuan  titik-titik  knots  dalam  regresi  spline. Jurnal  Jurusan Statistika FMIPA-ITS .
[3] Dani, A. T. R., Adrianingsih, N. Y., Ainurrochmah, A., & Sriningsih, R., 2021. Flexibility of Nonparametric Regression Spline Truncated on Data without a Specific Pattern. Jurnal Litbang Edusaintech , 2 (1), 37-43.
[4] Dani,  A.  T.  R.,  &  Ni'matuzzahroh,  L.,  2021.  Pemodelan  Persentase  Penduduk  Miskin Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Barat  dengan  Pendekatan  Regresi  Nonparametrik  Spline Truncated. J Statistika: Jurnal Ilmiah Teori Dan Aplikasi Statistika , 14 (1), 24-29.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ghony Nurhuda, Wasono, Darnah Andi Nohe
[5] Dani, A. T. R., Ratnasari, V., & Budiantara, I. N., 2021. Optimal Knots Point and Bandwidth Selection in Modeling Mixed Estimator Nonparametric Regression. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 1115, No. 1, p. 012020). IOP Publishing.
[6] Darnah, 2019. Modeling of Maternal Mortality and Infant Mortality Cases in East Kalimantan using Poisson Regression Approach Based on Local Linier Estimator. IOP Conf. Series : Earth and Environmental Science 243
[7] Eubank, R. L., 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing, Second Edition. Marcel Dekker Inc. New York .
[8] Gujarati, D. N., 2003. Ekonometrika Dasar, Terjemahan: Sumarno Zain. Erlangga. Jakarta.
[9] Gujarati, D. N., 2006. Dasar-dasar Ekonometrika Jilid 1 dan 2. Edisi Ketiga. Erlangga. Jakarta . [10]  Hardle, W., 1990. Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Press. New York.
[11] Iqbal,  M.,,  2015.  Regresi  Data  Panel  (2):  Tahap  Analisis. Retrived  From  https://dosen. perbanas. id/regresi-data-panel-2-tahap-analisis .
[12]  Lestari,  B.,  Budiantara,  I.  N.,  &  Chamidah,  N.,  2019.  Smoothing  parameter  selection  method for  multiresponse  nonparametric  regression  model  using  smoothing  spline  and  kernel estimators approaches. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1397, No. 1, p. 012064). IOP Publishing.
[13]  Nohe, D.A., 2014. Biostatistika 1. Halaman Moeka. Jakarta Barat .
[14] Prahutama,  A.,  &  Santoso,  R.  2018.  Mix  local  polynomial  and  spline  truncated:  the development  of  nonparametric  regression  model.  In Journal  of  Physics:  Conference Series (Vol. 1025, No. 1, p. 012102). IOP Publishing.
[15] Widodo, E., & Irmayanti, A. N., 2019. Perbandingan Metode Regresi Spline Truncated dengan Regresi  Linear  Sederhana  untuk  Kasus  Harga  Saham  Perusahaan  Pertambangan  di Indonesia. EKSAKTA: Journal of Sciences and Data Analysis , 143-153