JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 474 - 485 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PEMODELAN FUNGSI TRANSFER DAN BACKPROPAGATION NEURAL
NETWORK UNTUK PERAMALAN HARGA EMAS
( Studi Kasus Harga Emas Bulan Juli 2007 sampai Februari 2019 )
Silvia Nur Rinjani 1 , Abdul Hoyyi 2 , Suparti 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro hoyyi.stat@gmail.com

## ABSTRACT
The prestige of investment is increasingly rising as the people educates in managing finances.  Gold  is  an  alternative  that  most  people  tend  to  choose  to  invest.  One  of  the important knowledge in gold investing is to predict the price in the future with factors that influence  the  price  of  gold.  Therefore,  in  this  research  we  made  a  model  of  gold  prices based on crude oil prices. One method to forecast gold prices based on crude oil prices is the transfer function and backpropagation neural network. The results of transfer function model will be used as input for the backpropagation neural network method. The purpose of  this  research  is  to  get  the  right  forecasting  method  through  the  transfer  function  and backpropagation neural network model that can be used to predict gold prices. The results showed  that  the  transfer  function  model  with  b  =  0,  r  =  [2],  s  =  0  and  the  ARMA  noise model (0, [6]) is the best model to forecast the price of gold with the MAPE value of data out sample as 3,3507%.
Keywords : Gold Price, Crude Oil Prices, Transfer Function, Backpropagation Neural Network, Forecasting

## 1. PENDAHULUAN
Pamor  investasi  semakin  menanjak  seiring  teredukasinya  masyarakat  mengelola keuangan. Investasi  merupakan  penanaman  modal  untuk  satu  atau  lebih  aktiva  dalam jangka  waktu  yang  lama  atau  singkat  dengan  harapan  akan  memperoleh  keuntungan  di masa  yang  akan  datang.  Emas  merupakan  alternatif  yang  cenderung  dipilih  kebanyakan orang untuk berinvestasi.
Salah  satu  pengetahuan  penting  dalam  berinvestasi  emas  adalah  memprediksi harganya di  masa  yang  akan datang melalui pemodelan harga  emas masa lampau dengan faktor-faktor  yang  mempengaruhi  harga  emas.  Menurut  Kusnandar  (2010),  salah  satu faktor  yang  dapat  mempengaruhi  harga  emas  adalah  harga  minyak  mentah.  Hal  ini dikarenakan  saat  harga  minyak  mentah  dunia  mengalami  kenaikan,  harga  emas  di  pasar dunia  pun  ikut  terdongkrak.  Model  statistik  yang  digunakan  untuk  memodelkan  harga emas berdasarkan harga minyak mentah adalah model fungsi transfer.
Metode  peramalan  sangat  banyak  dan  seringkali  memerlukan  asumsi–asumsi  yang harus dipenuhi, namun  terdapat  juga model  yang tidak memerlukan asumsi  salah satunya Neural Network (NN). Model NN dibedakan menjadi 2 yaitu Feedforward Neural Network (FFNN) dan Recurrent Neural Network (RNN). Yang termasuk kelas FFNN di antaranya adalah Backpropagation Neural Network yang merupakan model sederhana jika digunakan untuk menyelesaikan masalah data time series .
Berdasarkan latar belakang tersebut pada penelitian ini dilakukan pemodelan Fungsi Transfer  dan Backpropagation Neural  Network untuk  peramalan  harga  emas  dengan variabel input harga minyak mentah periode bulan Juli 2007 sampai Februari 2019.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Konsep Dasar Runtun Waktu
Data runtun waktu diartikan sebagai rangkaian pengamatan yang berurutan terhadap suatu variabel berdasarkan waktu dengan interval waktu yang tetap (Wei, 2006). Jika data runtun  waktu  mempunyai  struktur  probabilistik  dan  dapat  diketahui  pola  pergerakannya dari  waktu  ke  waktu  maka  dapat  dianalisis  untuk  menentukan  kondisi  pada  saat  ini  dan kondisi pada periode mendatang (peramalan).

## 2.2 Stasioneritas Data

## 2.2.1 Stasioneritas dalam Mean
Menurut Tsay (2010) pengujian secara formal untuk melihat stasioneritas dalam data runtun  waktu  dapat  dilakukan  melalui  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF).  Untuk mengetahui  keberadaan  akar  unit  yang  menunjukkan  data  tidak  stasioner  dalam  suatu model proses Autoregressive (AR) orde p maka digunakan persamaan berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛽𝑍 𝑡−1 + ∑ 𝜙 𝑖 ∆𝑍 𝑡−𝑖 + 𝑒 𝑡 𝑝−1 𝑖=1 Berikut ini adalah tahap-tahap untuk uji ADF: Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 = 1 (terdapat akar unit atau data tidak stasioner) 𝐻 1 : 𝛽 < 1 (tidak terdapat akar unit atau data stasioner) Statistik uji:
𝐴𝐷𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (β ̂−1) std (β ̂) 𝐻 0 ditolak jika nilai 𝐴𝐷𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < nilai tabel critical value ADF 5% atau p rob.  ADF  < 𝛼 .

## 2.2.2 Stasioneritas dalam Varian
Data time  series yang  tidak  stasioner  dalam  varian  perlu  dilakukan  transformasi untuk  menstasionerkannya.  Transformasi  yang  biasa  dilakukan  adalah  transformasi Box- Cox .
Tabel 1. Transformasi Box-Cox untuk beberapa nilai λ 𝞴 ( lambda ) -1 -0.5 0 0.5 1 Transformasi 1 𝑍 𝑡 ⁄ 1 √𝑍 𝑡 ⁄ Ln (𝑍 𝑡 ) √𝑍 𝑡 𝑍 𝑡

## 2.3 Autocorrelation Function dan Partial Autocorrelation Function
Autocorrelation  function (ACF)  merupakan  statistik  kunci  dalam  analisis  data time series , yaitu menyatakan ukuran korelasi (hubungan linear) time series itu dengan dirinya sendiri dengan 𝑙𝑎𝑔 0, 1, 2, ⋯ 𝑘 yang didefinisikan sebagai berikut:
𝑟 𝑘 = 𝜌̂ 𝑘 = 𝛾 ̂ 𝑘 𝛾 ̂ 0 = ∑ (𝑍 𝑡 −𝑍̅)(𝑍 𝑡+𝑘 −𝑍̅) 𝑛−𝑘 𝑡=1 ∑ (𝑍 𝑡 −𝑍̅) 2 𝑛 𝑡=1 Partial  autocorrelation  function (PACF)  menunjukan  besarnya  korelasi  antara pengamatan  ke-t  yaitu 𝑍 𝑡 dengan  pengamatan  waktu-waktu  sebelumnya  yaitu 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , ⋯ , 𝑍 𝑡−𝑘 yang didefinisikan sebagai berikut:
𝜙 𝑘𝑘 = |𝑷 𝒌 ∗ | |𝑷 𝒌 | dengan
𝑷 𝒌 adalah matriks autokorelasi k x k, yaitu [ 1 𝜌 1 𝜌 1 1 𝜌 2 𝜌 1 ⋮ ⋮ ⋮ 𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−2 𝜌 𝑘−3 … … ⋱ … 𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−2 ⋮ 1 ]
𝑷 𝒌 ∗ adalah matriks 𝑷 𝒌 dengan kolom terakhir diganti dengan [ 𝜌 1 𝜌 2 ⋮ 𝜌 𝑘 ]

## 2.4 Model Runtun Waktu
Model Autoregressive (AR)
Bentuk umum model AR dengan orde p atau disingkat AR(p) adalah sebagai berikut: 𝑍 𝑡 ̇ = 𝜙 1 𝑍̇ 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍̇ 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 Model Moving Average (MA) Bentuk umum dari model MA orde q adalah sebagai berikut:
𝑍̇ 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 Model Autoregressive Moving Average atau ARMA Model autoregressive moving average merupakan campuran dari AR orde p dan MA orde q, dapat ditulis ARMA (p,q) dengan bentuk umumnya adalah sebagai berikut: 𝑍 𝑡 ̇ = 𝜙 1 𝑍̇ 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍̇ 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞

## Model Autoregressive Integrated Moving Average atau ARIMA
Model autoregressive integrated moving average merupakan model time series yang non  stasioner.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  pembedaan  ( differencing )  agar  dapat menjadi stasioner. Model ARIMA(p,d,q) merupakan campuran antara AR orde p dan MA orde q dengan differencing orde d. Bentuk umum dari model ini adalah sebagai berikut:
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍̇ 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡

## Model Subset ARIMA
Menurut  Tarno  (2013)  himpunan  bagian  model time  series yang  lain  adalah  model subset  ARIMA.  Model  subset  ARIMA  merupakan  bagian  dari  model  ARIMA tergeneralisasi, sehingga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk umum. Sebagai contoh subset ARIMA([1,5],0,[1,12]) dapat ditulis sebagai berikut:
(1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 5 𝐵 5 )𝑍 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 12 𝐵 12 )𝑎 𝑡

## 2.5 Asumsi Pemodelan ARIMA
Adapun  asumsi  model  ARIMA  adalah  residual  model  berdistribusi  normal,  tidak terdapat  korelasi  antar  residual  di  semua  lag  ( white noise)  dan  memiliki  varian  residual model yang konstan (Wei, 2006).

## 2.6 Pemodelan Fungsi Transfer
Fungsi  transfer  merupakan  gabungan  dari  model  ARIMA  univariat  dan  analisis regresi  berganda  sehingga  menjadi  suatu  model  yang  mencampurkan  pendekatan  deret berkala dengan pendekatan kausal.

## 2.6.1 Model  Fungsi Transfer
Bentuk  umum  dari  model  fungsi  transfer  dengan input tunggal (X t )  dan output tunggal ( Y t ) dalam Makridakis et al . (1999) adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑡 = 𝜔 𝑠 (𝐵) 𝛿 𝑟 (𝐵) 𝑥 𝑡−𝑏 + 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝜙 𝑝 (𝐵) 𝑎 𝑡
dengan: 𝜔 𝑠 (𝐵) = 𝜔 0 − 𝜔 1 𝐵 − 𝜔 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜔 𝑠 𝐵 𝑠 , 𝛿 𝑟 (𝐵) = 1 − 𝛿 1 𝐵 − 𝛿 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝛿 𝑟 𝐵 𝑟 , 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 , 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝑏 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 ,
𝑦 𝑡 menyatakan deret output yang telah stasioner 𝑥 𝑡 menyatakan deret input yang telah stasioner 𝑎 𝑡 menyatakan nilai gangguan random yang diasumsikan berdistribusi identik dan independen
r, s, p, q dan b menyatakan konstanta (orde dalam fungsi transfer)

## 2.6.2 Identifikasi Model Fungsi Transfer
Menurut  Makridakis et  al. (1999)  tahap  identifikasi  model  fungsi  transfer  adalah sebagai berikut:
1. Mempersiapkan deret input dan output
Pada tahap ini dilakukan uji stasionertas pada deret input dan output .
2. Pemutihan ( Prewhitening ) deret input
Tahap pemutihan deret input merupakan proses transformasi deret  yang berkorelasi menuju sifat white noise yang tidak berkorelasi.
Persamaan deret input yang telah mengalami pemutihan adalah:
𝛽 𝑡 = 𝜙 𝑝 (𝐵) 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝑥 𝑡
3. Pemutihan ( Prewhitening ) deret output
Agar  dapat  mempertahankan  integritas  hubungan  fungsional  dari  fungsi  transfer maka harus dilakukan juga transformasi untuk deret output .
γ t = ϕ p (B) θ q (B) y t
4. Perhitungan korelasi silang ( cross correlation ) dan autokorelasi untuk deret input dan output yang sudah diputihkan
𝑟 𝑥𝑦 (𝑘) = 𝜌̂ 𝑥𝑦 (𝑘) = 𝐶 𝑥𝑦 (𝑘) √𝐶 𝑥𝑥 (0)𝐶 𝑦𝑦 (0) = 𝐶 𝑥𝑦 (𝑘) 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦
5. Penaksiran langsung bobot respon impuls
𝑣 𝑘 = 𝑟 𝛽𝛾 (𝑘) 𝑆 𝛾 𝑆 𝛽 untuk 𝑘 = 1,2, ⋯
6. Penetapan (b,r,s) untuk model fungsi transfer Tiga  parameter  kunci  di  dalam  model  fungsi  transfer  adalah  (b,r,s)  dimana  b menunjukkan  keterlambatan  pengaruh  deret input ,  r  menunjukkan  derajat  fungsi 𝛿(𝐵) yang  menunjukkan  seberapa  lama  deret output waktu  ke-t  dipengaruhi  oleh deret output pada  waktu  t-k  dan  s  menunjukkan  derajat  fungsi 𝜔(𝐵) yang menunjukkan seberapa lama deret output dipengaruhi oleh deret input .
7. Penentuan model deret noise
𝑁 𝑡 = 𝑌 𝑡 − 𝑣 0 𝑋 𝑡 − 𝑣 1 𝑋 𝑡−1 − 𝑣 2 𝑋 𝑡−2 − ⋯ − 𝑣 𝑔 𝑋 𝑡−𝑔 di mana 𝑔 adalah nilai praktis yang dipilih peramal. Model  ini  mengikuti  model  ARIMA( 𝑝 𝑛 , 0, 𝑞 𝑛 ) tertentu  dan  dapat  diidentifikasi dengan menyelidiki plot ACF dan PACF.

## 2.6.3 Estimasi Parameter Model Fungsi Transfer
Setelah  melakukan  identifikasi  model  fungsi  transfer,  maka  dilanjutkan  dengan mengestimasi parameter-parameternya, yaitu 𝜔 = (𝜔 0 , 𝜔 1 , ⋯ , 𝜔 𝑠 ) ′ , 𝛿 = (𝛿 1 , ⋯ , 𝛿 𝑟 ) ′ , 𝜙 = (𝜙 1 , ⋯ 𝜙 𝑝 ) ′ , 𝜃 = (𝜃 1 , ⋯ , 𝜃 𝑞 ) ′ dan 𝜎 𝑎 2 .  Menurut  Wei  (2006),  persamaan  fungsi transfer ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑡 = 𝜔 𝑠 (𝐵) 𝛿 𝑟 (𝐵) 𝑥 𝑡−𝑏 + 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝜙 𝑝 (𝐵) 𝑎 𝑡
Diasumsikan  bahwa 𝑎 𝑡 adalah  deret white  noise yang  berdistribusi  normal 𝑁(0, 𝜎 2 ) sehingga fungsi likelihood bersyarat dari 𝑎 𝑡 yaitu:
𝐿(𝛿, 𝜔, 𝜙, 𝜃, 𝜎 𝑎 2 |𝑏, 𝑥, 𝑦, 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑎 0 ) = (2𝜋𝜎 𝑎 2 ) −𝑛 2 ⁄ 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2𝜎 𝑎 2 ∑ 𝑎 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 ]
Log(𝐿) = − 𝑛 2 log(2𝜋) − 𝑛 2 log(𝜎 𝑡 2 ) − 1 2𝜎 𝑡 2 ∑ 𝑎 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 dengan 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑎 0 adalah beberapa nilai awal untuk menghitung 𝑎 𝑡 .
Maka estimasi parameter fungsi transfer didapatkan dengan meminimalkan  fungsi jumlah kuadrat bersyarat ( Conditional Least Square ) berikut: 𝑆(𝛿, 𝜔, 𝜙, 𝜃|𝑏) = ∑ 𝑎 𝑡 2 𝑛 𝑡=𝑡 0 di mana 𝑡 0 = 𝑚𝑎𝑥{𝑝 + 𝑟 + 1, 𝑏 + 𝑝 + 𝑠 + 1} Tidak  ada  rumus  jadi  ( closed  form )  untuk  estimasi  parameter  fungsi  transfer 𝛿 𝑖 , 𝜔 𝑗 , 𝜙 𝑘 dan 𝜃 𝑙 .  Sehingga  harus  dilakukan  dengan  proses  iteratif.  Perhitungan  iteratif dilakukan menggunakan metode Newton Raphson .

## 2.6.4 Diagnostik Model Fungsi Transfer
1. Pengujian korelasi silang
Bertujuan  untuk  memeriksa  apakah  residual (𝑎 𝑡 ) model  fungsi  transfer dan  deret input yang  telah  diputihkan  ( 𝛽 𝑡 )  saling  independen.  Uji  korelasi  silang  dapat menggunakan  uji Ljung-Box dengan  statistik  uji: 𝑄 0 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑ (𝑚 − 𝐾 𝑗=0 𝑗) −1 𝜌̂ 𝛽𝑎 2 (𝑗)
dengan 𝑚 merupakan banyaknya residual (𝑎 𝑡 ) , 𝐾 merupakan jumlah lag maksimum dan ρ̂ 𝛽𝑎 (𝑗) merupakan  korelasi  silang  antara  residual  ( 𝑎 𝑡 )  model  fungsi  transfer dengan input yang  telah  diputihkan  ( 𝛽 𝑡 )  pada  lag  ke-j. 𝐻 0 ditolak  jika  nilai 𝑄 0 > 𝜒 𝛼;𝐾−𝑟−𝑠 2 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 . 2. Pengujian autokorelasi Bertujuan  untuk  melihat  apakah  terdapat  korelasi  antar  residual  ( 𝑎 𝑡 ) model  fungsi transfer. Pengujian dilakukan melalui uji Ljung-Box dengan statistik uji: Q 1 = m(m + 2) ∑ (m − j) −1 ρ ̂ a 2 K j=1 (j)
dengan m merupakan banyaknya residual (a t ) dan ρ̂ a 2 (j) adalah autokorelasi residual pada lag ke- 𝑗 . 𝐻 0 ditolak jika nilai 𝑄 1 > 𝜒 𝛼;𝐾−𝑝−𝑞 2 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .

## 2.6.5 Pemilihan Model Fungsi Transfer Terbaik
Pemilihan model fungsi  transfer  yang terbaik  dilakukan jika terdapat dua atau lebih model  yang  terbentuk  yang  nantinya  model  yang  terpilih  layak  digunakann  dalam peramalan.  Salah  satu  pendekatan  yang  digunakan  dalam  pemilihan  model  yaitu menggunakan Akaike’s Information Criteria (AIC).
𝐴𝐼𝐶(𝑀) = 𝑛𝑙𝑛𝜎 𝜀 2 + 2𝑀 dengan 𝑀 adalah  jumlah  parameter  dan 𝑛 merupakan  banyaknya  pengamatan.  Model terbaik merupakan model yang memiliki nilai AIC terkecil (Wei, 2006).

## 2.7 Model Feedforward Neural Network dengan Algoritma Backpropagation
Arsitektur  model  FFNN  terdiri  atas  satu  lapis input ,  satu  atau  lebih  lapis tersembunyi,  dan  satu  lapis output . Dalam  model  ini,  perhitungan  respon  atau output dilakukan  dengan  memproses input mengalir  dari  satu  lapis  maju  ke  lapis  berikutnya secara berurutan.
Algoritma Backpropagation disebut  sebagai  propagasi  balik  karena  ketika  jaringan diberikan  pola  masukan  sebagai  pola  pelatihan  maka  pola  tersebut  menuju  ke  unit-unit
pada lapisan tersembunyi untuk diteruskan ke unit-unit lapisan keluaran. Selanjutnya, unit- unit lapisan keluaran memberikan tanggapan  yang disebut sebagai keluaran jaringan. Saat keluaran  jaringan  tidak  sama  dengan  keluaran  yang  diharapkan  maka  keluaran  akan menyebar  mundur  ( backward )  pada  lapisan  tersembunyi  diteruskan  ke  unit  pada  lapisan masukan. Oleh karenanya mekanisme pelatihan tersebut dinamakan backpropagation . Pelatihan algoritma  backpropagation meliputi  3  fase.  Fase  pertama  adalah  fase maju.  Pola  masukan  dihitung  maju  mulai  dari  layar  masukan    hingga  layar  keluaran menggunakan  fungsi  aktivasi  yang  ditentukan.  Fase  kedua  adalah  fase  mundur.  Selisih antara keluaran jaringan dengan target yang diinginkan merupakan kesalahan yang terjadi. Kesalahan tersebut dipropagasikan mundur, dimulai dari garis yang berhubungan langsung dengan unit-unit di layar keluaran. Fase ketiga adalah modifikasi bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjadi (Siang, 2005).
Dalam backpropagation ,  fungsi  aktivasi  yang  dipakai  harus  memenuhi  beberapa syarat yaitu: kontinu, terdiferensial dengan mudah dan merupakan fungsi yang tidak turun. Fungsi aktivasi  yang memenuhi karakteristik tersebut  yaitu fungsi sigmoid biner, sigmoid bipolar dan linear.
Model feedforward  neural  network algoritma backpropagation secara  sistematis dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑘 = 𝑓 𝑜 (∑ 𝑤 𝑘𝑗 𝑓 ℎ [𝑣 𝑗0 + ∑ 𝑥 𝑖 𝑣 𝑗𝑖 ] 𝑛 𝑖=1 𝑝 𝑗=1 + 𝑤 𝑘0 ) dengan 𝑤 𝑘0 : bobot yang menghubungkan antara bias dan neuron ke-k pada output 𝑤 𝑘𝑗 : bobot yang menghubungkan antara neuron ke-j pada hidden layer dan neuron ke-k pada output
𝑣 𝑗0 : bobot yang menghubungkan antara bias dan neuron ke-j pada hidden layer 𝑣 𝑗𝑖 : bobot yang menghubungkan antara neuron ke-i pada input dan neuron ke-j pada hidden layer
𝑓 𝑜
: merupakan fungsi aktivasi yang digunakan pada output 𝑓 ℎ : merupakan fungsi aktivasi yang digunakan pada hidden layer

## 2.8 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  didasarkan  pada  nilai  residual  untuk  nilai  ramalan out sample .  Semakin  kecil  nilai  kriteria  pemilihan  model  maka  semakin  besar  kemungkinan suatu  model  tersebut  dipilih.  Model  dikatakan  baik  jika  model  tersebut  memiliki  nilai MAPE yang kecil (Wei, 2006). Berikut rumus MAPE (Mean Absolute Percentage Error) (Makridakis et al. , 1999):
MAPE = 1 𝑛 ∑ | 𝑧 𝑖 −𝑧 𝑖 ̂ 𝑧 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 x 100%
Menurut Halimi et al . (2013) dalam Saputri (2017) kriteria MAPE adalah sebagai berikut:
1. MAPE < 10% : kemampuan peramalan sangat baik
2. 10% ≤ MAPE < 20%  : kemampuan peramalan baik
3. 20% ≤ MAPE < 50%  : kemampuan peramalan cukup
4. MAPE ≥ 50%
: kemampuan peramalan buruk

## 2.9 Investasi Emas
Sejak  dulu  emas  telah  dikenal  sebagai  alat  investasi  dan  alat  yang  baik  untuk melindungi nilai/aset kekayaan ketika masa-masa sulit. Hal ini karena emas adalah benda yang nilainya sangat stabil. Pada kenyataan sehari-hari, harga emas tidak hanya bergantung kepada  situasi  permintaan  dan  penawaran.  Harga  emas  juga  dipengaruhi  oleh  situasi
perekonomian  secara  keseluruhan.  Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  harga  emas  sebagai berikut (Kusnandar, 2010):
1. Kenaikan inflasi melebihi yang diperkirakan
2. Terjadi kepanikan finansial
3. Harga minyak mengalami kenaikan
4. Naiknya permintaan emas
5. Situs politik dunia
6. Suku Bunga

## 2.10 Harga Minyak Mentah Dunia
Crude  oil atau  minyak  mentah  merupakan  minyak  bumi  yang  belum  diolah  dan belum  dapat  digunakan.  Harga  minyak  mentah  dunia  diukur  berdasarkan spot  price dari berbagai jenis minyak mentah,  yang paling sering adalah West Texas Intermediate (WTI) dan Brent. WTI merupakan minyak mentah yang berkualitas tinggi karena wujudnya yang “ light-weight ”  serta  memiliki  kandungan  sulfur  yang  rendah.  WTI  memiliki  kandungan sulfur  sekitar  0,24%  (Hecht,  2019).  Untuk  alasan  inilah,  WTI  sering  disebut  minyak mentah yang ringan dan manis. Kandungan ini sangat bagus untuk dijadikan sebagai bahan bakar  kendaraan,  inilah  mengapa  WTI  dijadikan  sebagai  acuan  harga  minyak  mentah  di Amerika.

## 3. METODELOGI PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang terdiri dari data  harga  emas  dan  harga  minyak  mentah  yang  diperoleh  dari  situs  Investing.com ( www.investing.com ).  Data  tersebut  berupa  data  bulanan  periode  bulan  Juli  2007  sampai Februari 2019.

## 3.2 Variabel Penelitian
Dalam  penelitian  ini,  ada  dua  jenis  variabel  yang  digunakan,  yaitu  variabel output ( 𝑌) dan  variabel input (𝑋) .  Variabel output dalam  penelitian  ini  adalah  harga  emas  yang standar  perhitungannya  menggunakan London  Fix  Gold sedangkan  variabel  inputnya adalah harga minyak mentah yang diukur berdasarkan West Texas Intermediate (WTI).
3.3 Langkah-Langkah Analisis Data
1. Melakukan uji stasioneritas pada deret input dan output .
2. Melakukan identifikasi model ARIMA dari deret input .
3. Melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model ARIMA dari deret input .
4. Melakukan uji diagnostik pada model ARIMA dari deret input .
5. Pemilihan model ARIMA terbaik dari deret input berdasarkan nilai AIC terkecil.
6. Melakukan pemutihan pada deret input dan deret output .
7. Menghitung  korelasi  silang  ( cross  correlation )  dan  autokorelasi  untuk  deret input dan output yang sudah diputihkan.
8. Menetapkan (b,r,s) untuk model fungsi transfer.
9. Melakukan identifikasi model ARMA deret gangguan ( noise ).
10. Melakukan  estimasi  dan  uji  signifikansi  parameter  model  fungsi  transfer  yang mungkin terjadi.
11. Melakukan uji diagnostik pada model fungsi transfer yang mungkin terjadi.
12. Pemilihan model fungsi transfer terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil.
13. Melakukan pemodelan Feedforward Neural Network dengan Algoritma Backpropagation .
14. Menetapkan  model  Fungsi  Transfer  dan Backpropagation  Neural  Network terbaik berdasarkan nilai MAPE data out sample terkecil.
15. Melakukan  peramalan  harga  emas  untuk  beberapa  periode  kedepan  dengan menggunakan model terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pemodelan Fungsi Transfer
4.1.1 Pengujian Stasioneritas pada Deret Output dan Input Pada data deret output harga emas dan deret input harga minyak mentah secara visual dan  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF)  tidak  stasioner  dalam mean sehingga  dilakukan proses differencing 1  kali  dan  diperoleh  nilai  prob.  masing-masing  data  yaitu  0,0000 sehingga dapat  disimpulkan bahwa data setelah differencing 1 kali sudah stasioner dalam mean. Pada  uji  stasioneritas  dalam  varian  dapat  digunakan  transformasi Box-Cox dan diperoleh  nilai rounded  value (λ)  data  deret  harga  emas  dan  deret  harga  minyak  mentah adalah satu yang dapat disimpulkan bahwa data setelah differencing 1 kali sudah stasioner dalam varian.

## 4.1.2 Pemodelan ARIMA Deret Input Harga Minyak Mentah
Berikut  ini  tabel  hasil  kesimpulan  dari  pengujian  signifikansi  parameter,  pengujian asumsi  independensi  residual,  normalitas  residual  dan  homogenitas  varian  residual (ARCH-LM),  serta  nilai  AIC  untuk  masing-masing  model  ARIMA  yang  mungkin  untuk deret input harga minyak mentah.
Tabel 2. Uji Signifikansi dan Uji Diagnostik Model ARIMA Harga Minyak Mentah
Setelah Differencing Model Signifikansi Parameter Idependensi Residual Normalitas Residual ARCH- LM AIC ARIMA([1,5],1,[1,2,5]) Tidak Ya Ya Tidak 887.465 ARIMA([1,5],1,[5]) Ya Ya Ya Tidak 883.051 ARIMA([1,5],1,0) Ya Ya Ya Tidak 885.556 ARIMA(1,1,1) Tidak Ya Ya Tidak 890.526 ARIMA(0,1,[5]) Ya Tidak Ya Tidak 890.883
Berdasarkan  Tabel  2  diketahui  model  yang  memiliki  nilai  AIC  terkecil  adalah  model ARIMA ([1,5],1,[5]), maka model ARIMA ([1,5],1,[5]) terpilih menjadi model terbaik dari semua model yang mungkin, dengan modelnya:
𝑥 𝑡 = 0,23764𝑥 𝑡−1 + 0,33721𝑥 𝑡−5 + 𝑎 𝑡 − 0,66343𝑎 𝑡−5

## 4.1.3 Pemutihan Deret Input dan Output
Setelah didapatkan model  ARIMA terbaik  untuk deret input maka tahap  pemutihan deret input dan output dapat  dilakukan,  dengan  model  pemutihan  deret input sebagai berikut:
𝛽 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 0,23764𝑥 𝑡−1 − 0,33721𝑥 𝑡−5 + 0,66343𝛽 𝑡−5 sedangkan model pemutihan deret ouput adalah sebagai berikut: 𝛾 𝑡 = 𝑦 𝑡 − 0,23764𝑦 𝑡−1 − 0,33721𝑦 𝑡−5 + 0,66343𝛾 𝑡−5

## 4.1.4 Perhitungan Korelasi Silang
Pembentukan model awal fungsi transfer diawali dengan  tahap perhitungan korelasi silang  antara  deret  harga  emas dan  deret  harga  minyak  mentah  yang  telah  dilakukan pemutihan.  Hasil  perhitungan  korelasi  silang  ini  berupa  plot Cross  Correlation  Function (CCF).
Gambar 1. Plot Cross Correlation Function antara 𝛽 𝑡 dan 𝛾 𝑡

## 4.1.5 Penetapan Nilai (b,r,s) Model Fungsi Transfer
Berdasarkan  plot  CCF  pada  Gambar  1  dapat  diketahui lag yang  pertama  kali signifikan  adalah lag nol.  Sehingga  diperoleh  nilai  b=0.  Sedangkan  untuk  beberapa  nilai b,r,s dugaan yang lain dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Identifikasi Nilai (b,r,s) Fungsi Transfer No Nilai (b,r,s) Semua Parameter Model Signifikan AIC 1 0,0,0 Ya 1476,436 2 0,1,0 Tidak 1467,512 3 0,0,1 Tidak 1466,876 4 0,1,1 Tidak 1467,928 5 0,2,0 Tidak 1456,540 6 0,0,2 Tidak 1456,521 7 0,[2],0 Ya 1454,914 8 0,0,[2] Tidak 1455,257
Berdasarkan  Tabel  3,  nilai  (b,r,s)  yang  terbaik  untuk  memodelkan  fungsi  transfer harga emas berdasarkan harga minyak mentah yaitu b=0, r=[2], s=0.

## 4.1.6 Identifikasi Model Deret Noise
Identifikasi model ARMA deret noise dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF residual model fungsi transfer.
Gambar 2. Plot ACF Residual Model Fungsi Transfer
Beberapa  dugaan  model  ARMA  deret noise yang  mungkin  yaitu  ARMA  ([6],[6]), ARMA ([6],0) dan ARMA (0,[6]).

## 4.1.7 Pemilihan Model Fungsi Trasfer Terbaik
Berikut  ini  tabel  uji  signifikansi,  uji  diagnostik  dan  nilai  AIC  dari  model  fungsi transfer dan beberapa model noise yang mungkin.
Tabel 4. Uji Signifikansi dan Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer
Nilai (b,s,r) Model noise Signifikansi Parameter Korelasi Silang Autokorelasi AIC 0,[2],0 ARMA([6],[6]) Tidak Ya Ya 1454.203 0,[2],0 ARMA([6],0) Ya Ya Ya 1452.253 0,[2],0 ARMA(0,[6]) Ya Ya Ya 1452.249
Berdasarkan  Tabel  4  diketahui  model  yang  memiliki  nilai  AIC  terkecil  adalah  model fungsi  transfer  (0,[2],0) − (0,[6]),  maka  model  fungsi  transfer  harga  minyak  mentah (0,[2],0) dengan model deret noise yaitu ARMA (0,[6]) terpilih menjadi model terbaik dari semua model yang mungkin, dengan modelnya:
𝑌 𝑡 = 𝑌 𝑡−1 − 0,54525𝑌 𝑡−2 + 0,54525𝑌 𝑡−3 + 2,37823𝑋 𝑡 − 2,37823𝑋 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 + 0,54525𝑎 𝑡−2 + 0,19244𝑎 𝑡−6 + 0,10493𝑎 𝑡−8

## 4.2 Pemodelan dengan Backpropagation Neural Network
Pemodelan backpropagation neural  network menggunakan lima input berdasarkan lag varibel  yang  signifikan  dari  model  fungsi  transfer  terbaik  yang  diperoleh  pada  tahap sebelumnya  yaitu 𝑌 𝑡−1 , 𝑌 𝑡−2 , 𝑌 𝑡−3 , 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡−1 .  Sedangkan  dalam output layer terdapat satu variabel target yaitu 𝑌 𝑡 . Arsitektur ini menggunakan satu hidden layer dengan jumlah neuron di  dalamnya  dibatasi  sebanyak  1  sampai  10 neuron .  Fungsi  aktivasi  yang digunakan di hidden layer adalah sigmoid biner sedangkan di output layer menggunakan fungsi aktivasi linear .
Setelah  proses training dilakukan  dengan  jumlah neuron hidden layer sebanyak  1 hingga  10,  maka  diperoleh  nilai  MAPE  proses training untuk  masing-masing  model dengan  jumlah hidden  layer yang  berbeda-beda.  Untuk  mendapatkan  model  dengan arsitektur  jaringan  terbaik  maka  perlu  dipilih  model  dengan  nilai  MAPE  proses training terkecil.
Tabel 5. Perbandingan Nilai MAPE Proses Training Jumlah Neuron Hidden Layer MAPE Jumlah Neuron Hidden Layer MAPE 1 7,2477 6 6,5219 2 7,6903 7 6,6124 3 7,4211 8 6,6212 4 6,5166 9 6,9827 5 6,8216 10 6,5402
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa hasil ramalan data in sample dengan 4 neuron memiliki  nilai  MAPE  terkecil,  sehingga  model backpropagation neural  network untuk model fungsi transfer harga emas berdasarkan harga minyak mentah yang dibangun dari 4 neuron pada hidden  layer dengan input 𝑌 𝑡−1 , 𝑌 𝑡−2 , 𝑌 𝑡−3 , 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡−1 merupakan  model yang  optimal  untuk  meramalkan  harga  emas  dengan  bentuk  arsitekturnya  disajikan  pada Gambar 4.
Gambar 4. Arsitektur Model Backpropagation Neural Network
Berdasarkan  arsitektur  jaringan  pada  Gambar  4  didapatkan  persamaan  model backpropagation neural network sebagai berikut.
𝑌 𝑡 = − 0,0751 − 0,2398 1 + 𝑒 −(−9,7053+2,1396𝑌 𝑡−1 +6,4901𝑌 𝑡−2 −5,9992𝑌 𝑡−3 −3,97008𝑋 𝑡 +70,0139𝑋 𝑡−1 ) +
0,0797 1 + 𝑒 −(−2,0360+0,2925𝑌 𝑡−1 +5,8494𝑌 𝑡−2 −6,3348𝑌 𝑡−3 +63,4561𝑋 𝑡 +47,9800𝑋 𝑡−1 ) +
0,4373 1 + 𝑒 −(−7,2768+8,7896𝑌 𝑡−1 −4,1888𝑌 𝑡−2 +3,0718𝑌 𝑡−3 +30,8599𝑋 𝑡 +21,6860𝑋 𝑡−1 ) + 0,5333 1 + 𝑒 −(−4,5477+7,5094𝑌 𝑡−1 +3,9492𝑌 𝑡−2 −1,7662𝑌 𝑡−3 +31,4368𝑋 𝑡 −87,5998𝑋 𝑡−1 )

## 4.3 Pemilihan Model Terbaik
Perbandingan  hasil  peramalan  harga  emas  untuk  data out  sample dengan  model fungsi transfer dan model backpropagation neural network dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6. Perbandingan Kriteria Kebaikan Model berdasarkan Hasil Peramalan Data Out
Sample Model Nilai MAPE Data Out Sample (%) Fungsi Transfer 3,3507 Backpropagation Neural Network 4,7313
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  untuk  peramalan  harga  emas  menggunakan metode fungsi transfer memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode backpropagation neural network . Sehingga dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer  merupakan  model  terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  meramalkan  harga  emas untuk 5 periode ke depan.
4.4 Hasil Peramalan
Tabel 7. Hasil Peramalan Harga Emas Periode Harga Emas US$ per troy ounce Maret 2019 1228,9176 April 2019 1228,7659 Mei 2019 1227,5308 Juni 2019 1227,5142 Juli 2019 1227,7568
Setelah  terpilih  model  terbaik  didasarkan  pada  nilai  MAPE  data out  sample maka selanjutnya  dapat  dilanjutkan  dengan  meramalkan  harga  emas  untuk  5  periode  ke  depan menggunakan model fungsi transfer. Hasil peramalan harga emas 5 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 7.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat  diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Model  fungsi  transfer  dengan  nilai  b=0,  r=[2],  s=0  dan  model noise ARMA(0,[6]) adalah model terbaik yang diperoleh dari hasil identifikasi, dengan modelnya sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = 𝑌 𝑡−1 − 0,54525𝑌 𝑡−2 + 0,54525𝑌 𝑡−3 + 2,37823𝑋 𝑡 − 2,37823𝑋 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 + 0,54525𝑎 𝑡−2 + 0,19244𝑎 𝑡−6 + 0,10493𝑎 𝑡−8 2. Model backpropagation neural  network menghasilkan  arsitektur  terbaik  dengaan menggunakann  lima neuron pada input  layer , empat neuron pada hidden  layer dan satu neuron pada output layer . Model yang terbentuk sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = − 0,0751 − 0,2398 1 + 𝑒 −(−9,7053+2,1396𝑌 𝑡−1 +6,4901𝑌 𝑡−2 −5,9992𝑌 𝑡−3 −3,97008𝑋 𝑡 +70,0139𝑋 𝑡−1 ) + 0,0797 1 + 𝑒 −(−2,0360+0,2925𝑌 𝑡−1 +5,8494𝑌 𝑡−2 −6,3348𝑌 𝑡−3 +63,4561𝑋 𝑡 +47,9800𝑋 𝑡−1 ) + 0,4373
1 + 𝑒 −(−7,2768+8,7896𝑌 𝑡−1 −4,1888𝑌 𝑡−2 +3,0718𝑌 𝑡−3 +30,8599𝑋 𝑡 +21,6860𝑋 𝑡−1 ) + 0,5333 1 + 𝑒 −(−4,5477+7,5094𝑌 𝑡−1 +3,9492𝑌 𝑡−2 −1,7662𝑌 𝑡−3 +31,4368𝑋 𝑡 −87,5998𝑋 𝑡−1 )
3. Berdasarkan  perbandingan  nilai  MAPE  data out  sample ,  model  fungsi  transfer memberikan  hasil  peramalan  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  model backpropagation neural network dengan nilai MAPE sebesar 3,3507%.

## DAFTAR PUSTAKA
Hecht,  A.  2019. Understanding  the  Crude  Oil  Market  :  Pricing  Differentials  Between Brent  Crude  and  WTI .  https://www.thebalance.com/crude-oil-brent-versus-wti- 808872. Diakses: 10 Februari 2019.
Kusnandar, R. 2010. Cara Cerdas Berkebun Emas . Jakarta: Trans Media. Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.,  dan  McGee,  V.  E.  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan .  Diterjemahkan  oleh:  Ir.  Hari  Suminto.  Jakarta:  Binarupa  Aksara. Terjemahan dari: Forecasting 2nd Edition.
Saputri, A. F. 2017. Prediksi Jumlah Penumpang Kereta Api Menggunakan Model Variasi Kalender  dengan  Deteksi  Outlier ( Studi  kasus:  PT.Kereta  Api  Indonesia  DAOP  IV Semarang ). Jurnal Gaussian. 6(3):281-289. Siang,  J.  J.  2005. Jaringan  Syaraf  Tiruan  dan  Pemogramannya  Menggunakan  Matlab . Yogyakarta: ANDI.
Tarno.  2013. Kombinasi  Prosedur  Pemodelan  Subset  ARIMA  dan  Deteksi  Outlier  untuk Prediksi  Data  Runtun  Waktu .  Prosiding  Seminar  Nasional  Statistika  Universitas Diponegoro.
Tsay, R. S. 2010. Analysis of Financial Time Series Third Edition. Chicago: John Wiley & Sons, Inc.
Wei, W. W. S. 2006. Times Series Analysis Univariate and Multivariate methods Second Edition. New York: Addison Wesley Publishing Company.