## PENERAPAN ANALISIS LASSO DAN GROUP LASSO DALAM MENGIDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN TUBERKULOSIS DI JAWA BARAT *
Stephan Chen 1 ‡ , Khairil Anwar Notodiputro 2 , and Septian Rahardiantoro 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, stephanchen97@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, khairil@apps.ipb.ac.id
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, rahardiantoro_14@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 1 (2020), 39 - 54
Copyright © 2020 Stephan Chen, Khairil Anwar Notodiputro, and Septian Rahardiantoro.  This is an open-access  article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Tuberculosis is  the  deadliest infectious  disease  in  Indonesia,  and West  Java is  a province with the largest number of tuberculosis cases in Indonesia. This research was conducted to identify variables and groups of variables that could explain the number of tuberculosis cases in West Java. The data used has many explanatory variables, and these  variables  form  groups.  LASSO  and  group  LASSO  analysis  can  be  used  for variables  selection  and  handle  data  that  has  many  explanatory  variables,  and  group LASSO analysis can be used on data with grouped variables. The results of the LASSO analysis, variables that can explain the number of tuberculosis cases in West Java are the  number  of  people  with  disabilities,  the  number  of  pharmacy  staff,  the  number  of malnourished people, the number of people working and the number of cities. According to the group LASSO analysis, the variables that can explain the number of tuberculosis cases  in  West  Java  are  variables  in  the  health  and  environmental  groups.  The government can focus on these factors if they want to reduce the number of tuberculosis cases in West Java.
Keywords : group LASSO, LASSO, tuberculosis, West Java.
* Received Jul 2019; Accepted Nov 2019; Published online on Feb 2020

## 1.  Pendahuluan

## 1.1 Latar Belakang
Tuberkulosis merupakan penyakit menular paling mematikan di Indonesia, dan ketiga dalam penyakit secara keseluruhan setelah penyakit jantung dan penyakit pernapasan akut (Andini, 2018). Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis . Menurut World Health Organization (WHO) pada tahun  2017,  Indonesia  termasuk  dalam  delapan  negara  dengan  kasus  penyakit tuberkulosis  terbesar  di  dunia,  bersama  dengan  India,  China,  Filipina,  Pakistan, Nigeria, Bangladesh dan Afrika Selatan. Masih menurut WHO, penyakit tuberkulosis adalah salah satu dari 10 penyebab utama kematian di seluruh dunia. Pada 2017, 10 juta orang menderita penyakit tubekulosis, dan 1.6 juta meninggal karena penyakit ini (termasuk  0.3  juta  orang  dengan  HIV).  Sedangkan  provinsi  Jawa  Barat  digunakan dalam penelitian ini karena menurut Badan Pusat Statistik (BPS), salah satu provinsi dengan  jumlah  kasus  terbesar  adalah  Jawa  Barat  yang  pada  tahun  2016,  terjadi sebanyak 57247 kasus.
Seluruh data yang digunakan dalam penelitian ini diambil dari publikasi BPS pada tahun  2017.  Peubah  yang  diambil  sebagai  peubah  penjelas  adalah  peubah  yang berkaitan dengan kesehatan, ekonomi, sumber daya manusia (SDM) dan lingkungan. Faktor-faktor  ini  dipilih  untuk  diteliti  karena  menurut  penelitian  yang  dilakukan  oleh Sejati  &  Sofiana  (2015),  secara  keseluruhan  penelitian  tentang  tuberkulosis melibatkan  faktor-faktor  tersebut.  Keseluruhan  data  yang  terkumpul  memiliki  27 amatan, yaitu kabupaten/kota di Jawa Barat, dengan 27 peubah pejelas yang terkait dengan kesehatan, ekonomi, SDM dan lingkungan. Peubah respon yang digunakan adalah  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat  tahun  2017  untuk  masing-masing kabupaten/kota. Jika melihat perbandingan ukuran antara amatan dan jumlah peubah penjelas  yang  digunakan,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  data  ini  termasuk  yang memiliki dimensi besar, karena jumlah peubah penjelasnya sudah menyamai jumlah amatannya.
Saat memodelkan hubungan antara satu kejadian dengan kejadian lainnya, teknik statistika  yang  lazim  digunakan  adalah  analisis  regresi.  Analisis  regresi  akan menghadapi  masalah  jika  jumlah  peubah  penjelasnya  sangat  banyak,  sehingga diperlukan  metode  alternatif  untuk  menyelesaikan  persoalan  ini.  Penelitian  tentang pemodelan tuberkulosis pernah dilakukan oleh Pratama & Wulandari (2015) di Provinsi Jawa  Barat  menggunakan  metode Geographically  Weighted  Negative  Binomial Regression .  Penelitian  sebelumnya  masih  mengandung  kelemahan  antara  lain, metode ini cukup rumit, dan sulit diterapkan untuk data yang memiliki banyak peubah prediktor,  dan  prediktor-prediktor  tersebut  membentuk  kelompok-kelompok.    Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah ini di dalam literatur statistika dikenal metode regresi  terpinalti,  yaitu  metode  yang  pendugaan  parameternya  didasarkan  pada peminimuman jumlah kuadrat galat yang diberi pinalti (Hastie et al ., 2015). Beberapa metode regresi terpinalti yang umumnya dikenal adalah regresi LASSO ( least absolute shrinkage and selection operator ), regresi ridge dan elastic-net . Perbedaan utama dari analisis LASSO dan ridge terletak pada pinalti yang diberikan, dimana pada LASSO, pinalti yang diberikan dikalikan dengan mutlak dari koefisien regresi, sedangkan pada ridge pinalti  yang  diberikan  dikalikan  dengan  kuadrat  koefisien  regresi.  Hal  ini
mengakibatkan LASSO dapat menyusutkan nilai koefisien regresi menjadi tepat nol, sedangkan ridge hanya menyusutkan nilai koefisien regresi mendekati nol (Hastie et al .,  2015).  Metode elastic-net merupakan  metode  yang  menggabungkan  pinalti  dari LASSO dan ridge . Metode LASSO dipilih dalam penelitian ini karena sesuai dengan data yang berdimensi besar. Selain itu, LASSO juga dapat melakukan seleksi peubah dengan menyusutkan koefisien regresi menjadi nol. Metode lanjutan dari LASSO, yaitu group LASSO  juga  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Hal  ini  karena  peubah  penjelas yang digunakan membentuk kelompok peubah, yaitu kesehatan, ekonomi, SDM, dan lingkungan.
LASSO  merupakan teknik untuk menyeleksi peubah pada data  yang berdimensi besar (Tibshirani, 1996). LASSO bekerja dengan menambahkan kendala pada metode kuadrat  terkecil.  Penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  Prabowo et  al .  (2015) menerapkan  metode  LASSO pada  data  yang  memiliki  banyak  peubah  penjelas. Hasilnya, koefisien regresi yang dihasilkan dari metode LASSO lebih dapat melakukan seleksi  peubah  penjelas  dibandingkan  metode  regresi  biasa.  Beberapa  macam analisis  LASSO  antara  lain  adalah  LASSO, group LASSO  dan fused LASSO.  Data yang  digunakan  adalah  data  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat  dan  memiliki  kriteria dengan  peubah  penjelas  yang  banyak  dan  membentuk  kelompok.  Hal  ini menyebabkan analisis yang digunakan adalah LASSO dan group LASSO. Sedangkan analisis fused LASSO  cocok  untuk  digunakan  pada  data  yang  strukturnya  memiliki urutan seperti pada data-data genetika pada bidang biologi (Hastie et al ., 2015). Group LASSO  merupakan  pengembangan  dari  LASSO,  dan  metode group LASSO dikembangkan dengan menambahkan kendala kelompok ke dalam metode  LASSO. Penelitian yang sebelumnya pernah dilakukan oleh Yuan & Lin (2006), menunjukkan hasil bahwa group LASSO yang termasuk dalam keluarga LASSO, cukup baik untuk data berdimensi tinggi dan peubah penjelasnya membentuk kelompok.
Berdasarkan  analisis  korelasi,  terjadi  korelasi  antar  beberapa  peubah  penjelas, atau biasa  disebut  multikolinearitas.  Hal ini tidak menjadi  masalah  pada analisis ini, karena  metode  LASSO  juga  dapat  menangani  kasus  multikolinearitas  (Dewi,  2010; Soleh & Aunuddin, 2013; Soleh et al ., 2015). Terdapat data hilang pada penelitian ini, yaitu  data  tuberkulosis  pada  Kabupaten  Bandung  tahun  2017.  Data  hilang  ini  akan ditangani  dengan  metode  Yates,  dengan  bantuan  data  dari  tahun  2015  dan  2016. Penelitian yang sebelumnya mengimplementasikan metode ini, adalah penelitian oleh Kinansi (2017). Hasilnya adalah metode Yates ini memberikan pendugaan data hilang yang baik.

## 1.2 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang berhubungan dengan jumlah kasus tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat, menggunakan analisis LASSO dan group LASSO.  Data  yang  digunakan  berasal  dari  publikasi  Badan  Pusat  Statistik (BPS).  Data  yang  digunakan  meliputi  data  terkait  kesehatan,  ekonomi,  SDM  dan lingkungan  pada  tahun  2017.  Selanjutnya,  hasil  penelitian  ini  diharapkan  berguna untuk membuat solusi dalam mengurangi kasus tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  berasal  dari  Badan  Pusat Statistik (BPS). Data merupakan data publikasi pada tahun 2018 yang berisi statistik Provinsi Jawa Barat pada tahun 2017. Struktur data yang digunakan mencakup data jumlah kasus tuberkulosis, data terkait kesehatan, data terkait ekonomi, data terkait SDM  (sumber  daya  manusia)  dan  data  terkait  lingkungan.  Setiap  baris  amatan, merupakan  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Jumlah  amatan  kabupaten/kota yang ada di provinsi Jawa Barat ada sebanyak 27 amatan. Data yang digunakan pada penelitian ini memuat data hilang. Data hilang ini akan diduga dengan metode Yates. Secara  lengkap,  peubah-peubah  yang  digunakan  tersaji  dalam  Tabel  1.  Seluruh peubah merupakan peubah numerik. Sebelum di analisis, data yang akan digunakan, terlebih  dahulu  distandardisasi  minimum-maksimum,  sehingga  tidak  terjadi ketidakseimbangan saat dilakukan analisis.

## 2.2 Model
a.  Analisis LASSO
Analisis LASSO didasarkan pada model:
𝑌 (𝑠𝑡) 𝐿𝐴𝑆𝑆𝑂 = 𝛽 0 + 𝛽 1,1 𝑋 1,1 (𝑠𝑡) + 𝛽 1,2 𝑋 1,2 (𝑠𝑡) + ⋯ + 𝛽 4,27 𝑋 4,27 (𝑠𝑡) + 𝜀 (1)
dengan 𝑌 (𝑠𝑡) 𝐿𝐴𝑆𝑆𝑂 merupakan  jumlah  kasus  tuberkulosis  yang  telah  distandardisasi berdasarkan analisis LASSO, 𝛽 0 , 𝛽 1,1 , 𝛽 1,2 , … , 𝛽 4,27 merupakan koefisien-koefisien yang saling  berkaitan  dengan  masing-masing  peubah  penjelas, 𝑋 1,1 (𝑠𝑡) , 𝑋 1,2 (𝑠𝑡) , … , 𝑋 4,27 (𝑠𝑡)
merupakan  peubah  penjelas  yang  telah  distandardisasi  dan  kelompoknya  seperti tercantum pada Tabel 1, dan 𝜀 merupakan sisaan.

## b.  Analisis Group LASSO
Analsis group LASSO didasarkan pada model:
𝑌 (𝑠𝑡) 𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝𝐿𝐴𝑆𝑆𝑂 = 𝛽 0 + 𝛽 1,1 𝑋 1,1 (𝑠𝑡) + 𝛽 1,2 𝑋 1,2 (𝑠𝑡) + ⋯ + 𝛽 4,27 𝑋 4,27 (𝑠𝑡) + 𝜀 (2)
dengan 𝑌 (𝑠𝑡) 𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝𝐿𝐴𝑆𝑆𝑂 merupakan  jumlah  kasus  tuberkulosis  yang  telah distandardisasi  menurut  analisis group LASSO, 𝛽 0 , 𝛽 1,1 , 𝛽 1,2 , … , 𝛽 4,27 merupakan koefisien-koefisen  yang  saling  berkaitan  dengan  masing-masing  peubah  penjelas,
𝑋 1,1
(𝑠𝑡) , 𝑋 1,2 (𝑠𝑡) , … , 𝑋 4,27 (𝑠𝑡) merupakan peubah penjelas yang telah distandardisasi dan kelompoknya  seperti  tercantum  pada  Tabel  1,  dan 𝜀 merupakan  sisaan.  Peubah- peubah ini dikelompokkan menurut kategori kesehatan, ekonomi, SDM dan lingkungan seperti pada Tabel 1.
Tabel 1: Daftar peubah, kelompok peubah dan penjelasannya yang digunakan dalam penelitian.
Peubah Kelompok Peubah Nama Peubah Satuan Y - Jumlah kasus tuberkulosis Kasus X 1 Kesehatan Jumlah orang disabel Orang X 2 Kesehatan Jumlah rumah sakit Unit X 3 Kesehatan Jumlah puskesmas Unit X 4 Kesehatan Jumlah tenaga medis Orang X 5 Kesehatan Jumlah tenaga kefarmasian Orang X 6 Kesehatan Jumlah penderita gizi buruk Orang X 7 Kesehatan Jumlah kasus HIV/AIDS Kasus X 8 Ekonomi Jumlah gelandangan dan pengemis Orang X 9 Ekonomi PDRB Miliar rupiah X 10 Ekonomi Laju pertumbuhan PDRB Indeks X 11 Ekonomi Jumlah keluarga miskin Keluarga X 12 SDM Tuna susila Orang X 13 SDM Harapan lama sekolah (HLS) Tahun X 14 SDM Jumlah orang bekerja Orang X 15 SDM Jumlah orang pengangguran terbuka Orang X 16 SDM Jumlah angkatan kerja Orang X 17 SDM IPM Indeks X 18 SDM Jumlah anak terlantar Orang X 19 SDM Jumlah lansia Orang X 20 SDM Jumlah korban narkotika Orang X 21 Lingkungan Jumlah kecamatan Unit X 22 Lingkungan Jumlah pedesaaan Unit X 23 Lingkungan Jumlah perkotaan Unit X 24 Lingkungan Timbunan sampah kota M 3 /hari X 25 Lingkungan Sampah terangkut ke TPA M 3 /hari X 26 Lingkungan Proyeksi jumlah penduduk Orang X 27 Lingkungan Luas area Km 2

## c.  Ukuran Kebaikan Model
Setelah seluruh tahapan analisis LASSO dan group LASSO dilakukan, dan didapatkan model  serta  hasilnya,  ukuran  kebaikan  kedua  model  ini  juga  diidentifikasi.  Ukuran kebaikan  yang  digunakan  adalah  MSE  ( Mean  Squared  Error ), R 2 ( R-squared )  dan R 𝑎𝑑𝑗 2 ( adjusted  R-squared ).  MSE  yang  merupakan  nilai  rata-rata  kuadrat error atau sisaan,  digunakan  untuk  membandingkan  kemampuan  antara  analsis  LASSO  dan group LASSO  untuk  data  pada  kasus  ini,  yang  merupakan  data  dengan  banyak peubah penjelas dan peubah penjelas tersebut membentuk kelompok. Melalui ukuran ini, akan dapat disimpulkan model terbaik antara analisis LASSO dan group LASSO,
yaitu dengan nilai MSE yang lebih kecil. R 2 merupakan persentase keragaman yang mengukur kemampuan peubah penjelas pada model dalam menjelaskan keragaman peubah  respon.  Semakin  nilai R 2 ini  mendekati  1  atau  100%,  maka  model  tersebut semakin  baik. R 2 ini  digunakan  untuk  melihat  seberapa  jauh  kedua  model  ini  dapat menjelaskan  peubah  respon.  Sedangkan R 𝑎𝑑𝑗 2 merupakan  nilai R 2 dengan mempertimbangkan  faktor  bias  yang  dihasilkan  dari  banyaknya  peubah  penjelas dalam model. Semakin banyak peubah penjelas yang masuk ke dalam model, maka nilai R 𝑎𝑑𝑗 2 akan semakin mengecil karena semakin besar bias yang dihasilkan. Sama seperti R 2 , semakin R 𝑎𝑑𝑗 2 mendekati 1 atau 100%, maka model tersebut semakin baik.

## 2.3 Prosedur Analisis Data

## a.  Melakukan Pendugaan Data Hilang
Data  hilang  adalah  data  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Kabupaten  Bandung,  akan diduga menggunakan metode Yates. Pendugaan ini dilakukan dengan:
𝑦̂ 𝑖𝑗 = 𝑛 × 𝑦 𝑖∙ + 𝑡 × 𝑦 ∙𝑗 − 𝑦 ∙∙ (𝑛 − 1)(𝑡 − 1) (3)
dengan :
𝑦̂ 𝑖𝑗 : prediksi data hilang 𝑦 𝑖∙ : total amatan ke- i ( i =1,2,…, n ) yang memuat data yang hilang 𝑦 ∙𝑗 : total waktu ke- j ( j =1,2,…, t ) yang memuat data yang hilang 𝑦 ∙∙ : total pengamatan tidak termasuk data hilang 𝑛 : banyaknya amatan 𝑡 : banyaknya waktu

## b.  Melakukan Eksplorasi Data
Melakukan eksplorasi data untuk melihat fakta-fakta menarik, seperti sebaran wilayah kasus tuberkulosis dengan melakukan pemetaan dan dengan grafik-grafik. Eksplorasi ini dilakukan dengan teknik statistika deskriptif.

## c.  Melakukan Standardisasi Data
Sebelum  dilakukan  analisis  LASSO dan group LASSO , data  terlebih  dahulu distandardisasi  menggunakan standardisasi  minimum-maksimum. Hasil dari  metode ini akan membuat nilai seluruh data memiliki nilai minimum 0 dan maksimum 100.

## d.  Melakukan Analisis LASSO
Data  dianalisis  menggunakan  analisis  LASSO  dengan  menentukan  koefisien  dari model  1.  Analisis  dilakukan  dengan  menggunakan software R  3.4.1  dengan  paket glmnet . Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
 Menentukan lambda terbaik dengan validasi silang 10- fold
 Melakukan  analisis  untuk  melihat  koefisien  masing-masing  kelompok  peubah penjelas
 Melakukan interpretasi

## e.  Melakukan Analisis Group LASSO
Data kemudian dianalisis menggunakan analisis group LASSO dengan  menentukan koefisien  dari  model  2.  Analisis  dilakukan  dengan  menggunakan software R  3.4.1 dengan paket gglasso . Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
 Menentukan lambda terbaik dengan validasi silang 10- fold
 Melakukan  analisis  untuk  melihat  koefisien  masing-masing  kelompok  peubah penjelas
 Melakukan interpretasi per peubah penjelas
 Melakukan analisis untuk melihat koefisien masing-masing peubah penjelas
 Melakukan interpretasi per kelompok peubah

## f.  Mengidentifikasi Ukuran Kebaikan Analisis LASSO dan Group LASSO
Hasil  analisis  yang  telah  didapat  dari  metode  LASSO  dan group LASSO  kemudian dilihat nilai  MSE , R-squared dan adjusted R-squared nya, dan dilihat seberapa jauh kebaikan dari kedua model ini.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Penanganan Data Hilang
Data hilang ditangani dengan menggunakan metode Yates menggunakan persamaan (3). Setelah dilakukan perhitungan:
𝑌 ′ 2017𝐾𝑎𝑏𝐵𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔 = 27 × 10216 + 3 × 28129 − 144822 (27 − 1) × (3 − 1) = 4142.25
Didapat prediksi data hilang untuk jumlah kasus tuberkulosis di Kabupaten Bandung tahun 2017 menurut metode Yates adalah 4142.25.

## 3.2 Eksplorasi Data
Sebaran  kasus  tuberkulosis  per  100 000  penduduk  di  Jawa  Barat  pada  tahun  2017 disajikan  pada  Gambar  1.  Batasan  warna  dalam  gambar,  didapat  dengan menggunakan  nilai  kuartil  1,  median  dan  kuartil  3  sebagai  pembatas.  Kasus tuberkulosis  dengan  nilai  antara  median  dan  kuartil  3  (warna  kuning)  mayoritas terdapat pada kabupaten/kota disisi timur Jawa Barat, namun ada juga yang berada di sisi  lainnya. Kasus tuberkulosis  dengan nilai  di bawah kuartil 1 (warna  hijau tua), mayoritas berada pada sisi utara Jawa Barat. Kasus tuberkulosis dengan nilai antara kuartil 1 dan median (warna hijau muda) cukup menyebar merata dari selatan menuju tengah  Jawa  Barat.  Sedangkan  kasus  tuberkulosis  dengan  nilai  lebih  dari  kuartil  3 (warna merah), cukup acak tersebar di Jawa Barat.
Gambar  1:  Jumlah  kasus  tuberkulosis  per  100  000  penduduk  di  Jawa  Barat  tahun 2017.
Berdasarkan histogram pada Gambar 2, jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat per 100 000 penduduk mayoritas berada pada kelas dengan titik tengah 59.14, 67.46 dan 92.44 dengan 4 kabupaten/kota. Data memiliki bentuk cenderung normal berdasarkan bentuk dari histogram.
Gambar 2: Histogram jumlah kasus tuberkulosis per 100 000 penduduk di Jawa Barat tahun 2017.

## 3.3 Analisis LASSO
Setelah  dilakukan  analisis  LASSO,  didapatkan  hasil  beberapa  peubah  yang mempengaruhi jumlah kasus tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat. Hal ini terlihat dari koefisien peubahnya. Peubah yang memiliki koefisien tidak nol adalah peubah yang berpengaruh terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat. Berdasarkan hasil validasi silang 10- fold , didapatkan lambda ( 𝜆 ) sebesar 3.42. Model yang didapat dengan  analisis  LASSO ini  memiliki  nilai  MSE  sebesar  116.34, R-squared sebesar
81.79% dan adjusted R-squared sebesar 77.45 %. Nilai koefisien dari masing-masing peubah penjelas dalam analisis LASSO ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2: Nilai koefisien peubah penjelas yang masuk ke dalam model LASSO.
Peubah Koefisien (Intersep) 0.83 𝑋 (𝑠𝑡) 1 0.08 𝑋 (𝑠𝑡) 5 0.04 𝑋 (𝑠𝑡) 6 0.03 𝑋 (𝑠𝑡) 14 0.57 𝑋 (𝑠𝑡) 23 0.15
Keterangan: Peubah yang tidak masuk dalam tabel memiliki koefisien sama dengan nol.
Dari  model  LASSO  yang  telah  didapatkan,  diketahui  bahwa  faktor-faktor  yang dapat menjelaskan jumlah kasus tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat menurut analisis LASSO  adalah  X 1 ,  X 5 ,  X 6 ,  X 14 dan  X 23 .  Faktor-faktor  tersebut  adalah  jumlah  orang difabel, jumlah tenaga kefarmasian, jumlah penderita gizi buruk, jumlah orang bekerja dan  jumlah  perkotaan.  Seluruh  peubah  yang  dapat  menjelaskan  jumlah  kasus tuberkulosis di Jawa Barat memiliki koefisien positif dengan jumlah kasus tuberkulosis. Hal  ini  menunjukkan  jika  semakin  tinggi  nilai  peubah  penjelas  tersebut,  akan meningkatkan jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat. Berdasarkan hasil ini, berikut adalah  beberapa  solusi  untuk  mengurangi  kasus  tuberkulosis.  Pemerintah  harus memperhatikan  penderita  disabilitas  dan  gizi  buruk,  karena  memiliki  nilai  koefisien yang  positif.  Pemerintah  dapat  membuat  program  untuk  mengurangi  penderita  gizi buruk  seperti  program  pemberian  makanan  bergizi  untuk  anak  kecil,  pemberian vitamin  rutin,  dan  program-program  lainnya  yang  berkaitan  dengan  gizi.  Penderita disabilitas juga harus diperhatikan kesehatannya, dengan membuat program-program kesehatan seperti pengecekan rutin, untuk para penderita disabilitas.
Jumlah  orang  bekerja  juga  memiliki  koefisien  yang  positif  dengan  kasus tuberkulosis. Oleh karena itu, kemungkinan yang harus dilakukan adalah memperbaiki lingkungan tempat bekerja, agar para pekerja tidak mudah terkena kasus tuberkulosis, dan  karena  penyakit  tuberkulosis  ini  menular,  perusahaan  dapat  melakukan pengecekan rutin terhadap karyawannya. Kawasan perkotaan yang memiliki koefisien positif,  juga  menjadi  perhatian.  Pemerintah  dapat  memperbaiki  kualitas  lingkungan kawasan  perkotaan,  karena  semakin  banyak  kota  akan  meningkatkan  kasus tuberkulosis, yang menunjukkan bahwa kawasan perkotaan memiliki lingkungan yang kurang sehat. Kondisi polusi kemungkinan menjadi penyebabnya. Polusi tentu dapat mengurangi kekebalan imun manusia, sehingga akan lebih mudah terserang penyakit, terutama penyakit pernafasan seperti tuberkulosis ini. Meningkatkan kualitas wilayah perkotaan  dapat  dengan  meningkatkan  ruang  terbuka  hijau  agar  dapat  mengurangi polusi  udara.  Hal  yang  tidak  sesuai  dengan  substansi  terjadi  pada  kasus  tenaga kefarmasian.  Seharusnya  tenaga  kefarmasian  ini  memiliki  koefisien  yang  negatif terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis.  Hal  ini  juga  menunjukkan  bahwa  tenaga
kefarmasian  belum  mampu  mengurangi  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat,  mungkin saja tenaga kefarmasian perlu ditinjau kembali kualitasnya.

## 3.4 Analisis Group LASSO

## a.  Analisis per peubah
Seperti  analisis  LASSO,  pada  analisis group LASSO,  peubah  penjelas  yang memiliki  koefisien  tidak  nol,  adalah  peubah  yang  dapat  menjelaskan  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Berdasarkan  hasil  validasi  silang  10- fold , didapatkan  lambda  ( 𝜆 )  sebesar  32.34.  Model  yang  didapat  dengan  analisis group LASSO ini memiliki nilai MSE sebesar 88.17, R-squared sebesar 85.27% dan adjusted R-squared sebesar  68.09  %.  Nilai  koefisien  dari  masing-masing  peubah  penjelas, dalam analisis group LASSO dapat dilihat pada Tabel 3.
Hasil  tersebut  menunjukkan  bahwa  faktor-faktor  yang  dapat  menjelaskan  jumlah kasus  tuberkulosis  di  Provinsi  Jawa  Barat  menurut  analisis group LASSO  adalah seluruh  peubah  penjelas  dalam  kelompok  kesehatan  dan  lingkungan.  Peubah  itu adalah jumlah orang  difabel, jumlah rumah sakit, jumlah puskesmas, jumlah tenaga medis,  jumlah  tenaga  kefarmasian,  jumlah  penderita  gizi  buruk,  jumlah  penderita HIV/AIDS, jumlah kecamatan, jumlah perdesaan, jumlah perkotaan, timbunan sampah kota, sampah terangkut ke TPA, proyeksi banyak penduduk dan  luas  area. Peubah jumlah rumah sakit, jumlah puskesmas, jumlah kasus HIV/AIDS dan jumlah pedesaan memiliki koefisien negatif terhadap jumlah kasus tuberkulosis. Artinya semakin tinggi nilai peubah penjelas tersebut, akan menurunkan jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat.  Sedangkan  sisanya  memiliki  koefisien  positif  terhadap  jumlah  kasus tuberkulosis,  yang  artinya  semakin  tinggi  nilai  peubah  penjelas  tersebut,  akan meningkatkan jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat.
Tabel 3: Nilai koefisien peubah penjelas yang masuk ke dalam model group LASSO.
Peubah Koefisien (Intersep) -1.78 𝑋 1 (𝑠𝑡) 0.09 𝑋 2 (𝑠𝑡) -0.08 𝑋 3 (𝑠𝑡) -0.01 𝑋 4 (𝑠𝑡) 0.06 𝑋 5 (𝑠𝑡) 0.08 𝑋 6 (𝑠𝑡) 0.07 𝑋 7 (𝑠𝑡) -0.02 𝑋 21 (𝑠𝑡) 0.05 𝑋 22 (𝑠𝑡) -0.08 𝑋 23 (𝑠𝑡) 0.24
𝑋 24 (𝑠𝑡)
0.14 𝑋 25 (𝑠𝑡) 0.02 𝑋 26 (𝑠𝑡) 0.28 𝑋 27 (𝑠𝑡) 0.15
Keterangan: Peubah yang tidak masuk dalam tabel memiliki koefisien sama dengan nol.
Berikut  adalah  beberapa  solusi  untuk  mengurangi  jumlah  kasus  tuberkulosis berdasarkan analisis group LASSO ini. Sama seperti sebelumnya, pemerintah harus memperhatikan  orang  difabel  dan  penderita  gizi  buruk  karena  memiliki  koefisien positif.  Pemerintah  dapat  membuat  program  untuk  menekan  angka  gizi  buruk. Pemerintah juga dapat menambah jumlah rumah sakit dan puskesmas yang memiliki koefisien  negatif,  untuk  mengurangi  jumlah  kasus  tuberkulosis.  Rumah  sakit  dan puskesmas  ini  dapat  meningkatkan  pelayanan  kesehatan  bagi  masyarakat.  Jumlah kecamatan,  proyeksi  banyak  penduduk  dan  luas  area  memiliki  koefisien  positif, sehingga  semakin  banyak  kecamatan,  berarti  pelayanan  kesehatan  juga  harus ditingkatkan sehingga lebih merata. Proyeksi banyak penduduk yang semakin besar juga  berarti  memiliki  kemungkinan  kasus  tuberkulosis  yang  besar  pula.  Pada kabupaten/kota  yang  memiliki  luas  area  yang  besar,  berarti  harus  diperhatikan  pula pelayanan kesehatannya karena semakin sulit untuk memeratakan pelayanan karena wilayah yang luas.
Jumlah kawasan perkotaan yang memiliki koefisien positif terhadap jumlah kasus tuberkulosis juga berarti wilayah perkotaan butuh perhatian ekstra pemerintah. Dapat dengan  memperbanyak  ruang  terbuka  hijau  untuk  mengurangi  polusi  udara. Sebaliknya,  jumlah  kawasan  perdesaan  yang  memiliki  hubungan  negatif  terhadap jumlah  kasus  tuberkulosis  memiliki  arti  bahwa  wilayah  perdesaan  lebih  sehat dibandingkan wilayah perkotaan. Dimungkinkan karena wilayah perdesaan lebih kecil polusi  lingkungannya  dibandingkan  wilayah  perkotaan,  sehingga  wilayah  perkotaan harus diatur agar polusinya paling tidak mirip dengan di desa. Timbunan sampah kota yang  semakin  besar,  juga  berpotensi  meningkatkan  jumlah  kasus  tuberkulosis, sehingga  harus  ada  penanganan  yang  tepat,  ini  berkaitan  dengan  polusi  yang dihasilkan oleh timbunan sampah ini.
Hal yang tidak sesuai dengan substansi terjadi pada peubah jumlah tenaga medis, jumlah  tenaga  kefarmasian  dan  sampah  terangkut  ke  TPA  yang  memiliki  koefisien positif  dengan  jumlah  kasus  tuberkulosis.  Kemungkinan  tenaga  medis  dan  tenaga kefarmasian  perlu  ditinjau  kembali  kualitasnya,  karena  belum  mampu  mengurangi jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat.  Pada  peubah  jumlah  penderita  HIV/AIDS juga tejadi hal tidak sesuai dengan substansi karena memiliki koefisien negatif dengan jumlah kasus tuberkulosis.

## b. Analisis per kelompok peubah
Analisis group LASSO juga  dapat  melihat  besarnya  pengaruh  tiap  kelompok peubah terhadap peubah respon. Hal tersebut dapat dilihat pada grafik yang disajikan dalam Gambar 3.
Gambar 3: Seluruh kemungkinan lambda ( 𝜆 ) pada analisis group LASSO.
Analisis group LASSO juga  dapat  melihat  besarnya  pengaruh  tiap  kelompok peubah terhadap peubah respon yaitu jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat. Hal tersebut dapat dilihat pada grafik yang disajikan dalam Gambar 3. Garis merah pada grafik  di  atas,  menunjukkan  seluruh  kemungkinan  lambda.  Sumbu  (x)  merupakan langkah, yaitu indeks untuk masing-masing kemungkinan lambda, ditampilkan dari 0 sampai  100,  dimana  seiring  bertambahnya  indeks  langkah  ini,  nilai  lambda  akan semakin menurun. Sumbu (y) merupakan nilai intersep pada model, saat langkah ke- x.  Semakin  besar  nilai  lambda,  maka  akan  semakin  banyak  peubah  penjelas  yang tidak masuk dalam model.
Berdasarkan    Gambar  3,  jika  nilai  lambda  150.12  < 𝜆 ≤  346.79,  maka  hanya kelompok peubah lingkungan yang masuk ke dalam model. Jika nilai lambda 30.16 < 𝜆 ≤ 150.12, maka kelompok peubah lingkungan dan kesehatan akan masuk ke dalam model.  Jika  nilai  lambda  22.82  < 𝜆 ≤  30.16,  maka  kelompok  peubah  lingkungan, kesehatan dan SDM akan masuk ke dalam model. Terakhir, jika nilai lambda 𝜆 ≤ 22.82, maka seluruh kelompok peubah akan masuk ke dalam model.
Berdasarkan  hasil  validasi  silang  10- fold, nilai  lambda  terbaik  yang  meminimumkan nilai  rata-rata  MSE,  dan  digunakan  adalah  32.34.  Hal  ini  mengakibatkan  kelompok peubah  SDM  dan  ekonomi  tidak  masuk  dalam  model group LASSO . Hasil  ini  juga menunjukkan bahwa urutan kelompok peubah yang paling penting sampai yang tidak penting,  terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat  adalah  lingkungan, kesehatan, SDM dan ekonomi.
Jika pemerintah ingin mengurangi jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat secara luas, maka pemerintah dapat fokus dalam bidang lingkungan dan kesehatan. Hal ini dapat  dengan  melakukan  pembangunan-pembangunan  yang  berfokus  dalam memperbaiki  kualitas  lingkungan  di  Jawa  Barat,  dan  fokus  pula  dalam  fasilitas kesehatan secara keseluruhan di Provinsi Jawa Barat.

## 3.5 Ukuran Kebaikan Analisis LASSO dan Group LASSO
Hasil  analisis  LASSO dan group LASSO memiliki  perbedaan.  Salah  satunya adalah  banyak  peubah  yang  digunakan  dalam  model  LASSO jauh  lebih  sedikit
dibandingkan group LASSO.  Hal  ini  akan  berpengaruh  pada  nilai R 𝑎𝑑𝑗 2 nya,  dimana nilai R 𝑎𝑑𝑗 2 dari group LASSO  akan  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  LASSO.  Ukuran kebaikan kedua model ini disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4: Ukuran kebaikan analisis LASSO dan group LASSO. Ukuran LASSO Group LASSO MSE 116.34 88.17 R 2 81.79% 85.27 % R 𝑎𝑑𝑗 2 77.45% 68.09 %
MSE menunjukkan ukuran error , sehingga semakin kecil nilai MSE akan semakin baik. Penelitian ini menggunakan nilai MSE sebagai nilai pembanding utama. Nilai R- squared adalah seberapa besar keragaman dari peubah respon dapat dijelaskan oleh peubah penjelas, sehingga semakin besar ukuran ini, akan semakin baik. Adjusted R- squared merupakan  nilai R-squared dengan  mempertimbangkan  banyak  peubah penjelas yang masuk ke dalam model.
Terlihat dari Tabel 4, bahwa model group LASSO lebih baik di nilai MSE yang lebih rendah dan R 2 yang lebih tinggi. Sedangkan, LASSO lebih baik pada R 𝑎𝑑𝑗 2 yang lebih tinggi. Hal tersebut wajar terjadi, karena banyak peubah penjelas yang masuk dalam model group LASSO jauh  lebih  besar  dibandingkan  LASSO,  sesuai  dengan  definisi R 𝑎𝑑𝑗 2 yang memperhitungkan bias banyak parameter dalam model. Jika mengacu pada nilai ini, maka dapat dikatakan bahwa analisis group LASSO lebih baik. Selain itu, pada analisis group LASSO , dapat  diketahui  kelompok  peubah  mana  yang  paling berpengaruh  dan  tidak  berpengaruh.  Namun  perbedaan  yang  tidak  terlalu  jauh  ini dapat membuat peneliti dapat mengkolaborasikan kedua hasil analisis ini. Ketika yang difokuskan dan dibutuhkan adalah analisis yang melihat peubah penjelas yang dapat menjelaskan jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat, maka dapat dilihat model pada LASSO. Hal ini karena model pada LASSO ini lebih mudah diinterpretasikan karena peubah penjelas  yang  masuk pada model lebih sedikit dibandingkan group LASSO. Ketika yang difokuskan dan dibutuhkan adalah analisis yang melihat kelompok peubah penjelas  yang  dapat  menjelaskan  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat,  maka dapat dilihat model pada group LASSO. Hal ini karena model pada group LASSO ini adalah analisis yang lebih difokuskan pada analisis kelompok peubah penjelas.

## 3.6 Dari Machine Learning Menuju Statistical Learning
Pada  analisis machine  learning ,  pengujian  hipotesis  dan  selang  kepercayaan  yang bersifat statistika tidak menjadi fokus. Hal ini membuat hasil dari analisis ini dipandang sebagai  sesuatu  yang  deterministik.  Padahal,  dalam  analisis  secara  statistik,  selalu ada error yang  harus  diperhitungkan,  sehingga  tidak  dapat  langsung  dikatakan  bila suatu  hasil  prediksi  tersebut  bersifat  mutlak.  Hal  ini  menyebabkan  dibutuhkannya analisis  secara statistical  learning dalam  memerhitungkan  nilai error yang  mungkin muncul dalam suatu analisis. Metode LASSO (dan group LASSO) merupakan metode
dapat  dikembangkan  menjadi statistical  learning ,  dengan  melakukan bootstraping. Pada proses ini, hasil model yang akan diuji secara statistical learning ini adalah model LASSO. Penggunaan model LASSO ini dilakukan karena lebih mudah, dibandingkan dengan  model group LASSO.  Hal  ini  karena  jumlah  peubah  yang  masuk  ke  dalam model LASSO lebih sedikit dibandingkan dengan model group LASSO. Ini dilakukan sebagai contoh bahwa analisis  yang dikembangkan dalam machine learning seperti LASSO dan group LASSO, dapat diuji lebih lanjut menjadi statistical learning. Proses ini  dilakukan  untuk  mendapatkan  selang  kepercayaan  95%  untuk  koefisien  peubah penjelas.  Selang  kepercayaan  ini  digunakan  untuk  menguji  hipotesis  apakah  nilai suatu koefisien suatu peubah penjelas yang dianalisis signifikan. Pada kasus ini, yang diuji  adalah  apakah  koefisien  peubah  penjelas  bernilai  nol  atau  tidak.  Jika koefisien bernilai nol, maka peubah penjelas tidak signifikan terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat. Hipotesis yang diuji adalah:
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑥 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑥 ≠ 0
H 0 ditolak  jika  pada  selang  kepercayaan  95%  (α=5%)  dari  parameter 𝛽 𝑥 tidak mencakup  nilai  nol.  Nilai  α  merupakan  peluang  kesalahan  dalam  menolak  H 0 .  Jika hasil  pengujian  hipotesis  adalah  menolak  H 0 ,  maka  koefisien  peubah  penjelas  ke- x tersebut signifikan pada α=5%. Sebaliknya, jika hasil pengujian hipotesis adalah tidak menolak H 0 , maka tidak dapat ditarik kesimpulan dikarenakan peluang kesalahan tidak menolak H 0 tidak diketahui.
Penentuan selang kepercayaan 95% ini dilakukan dengan proses bootstraping. Hal ini  dilakukan  dengan  melakukan resampling sebanyak  27  sampel  dari  27 kabupaten/kota  dengan  pengembalian.  Sedangkan  peubah  penjelas  yang  diambil untuk  masing-masing  amatan  adalah  peubah  penjelas  hasil  dari  analisis  LASSO sebelumnya, yaitu X 1 , X 5 , X 6 , X 14 dan X 23 . Satu set data tersebut kemudian dianalisis menggunakan  analisis  LASSO  dengan  lambda  (λ)  yang  ditentukan  ulang  melalui validasi silang 10- fold , untuk mengetahui nilai koefisien dari masing-masing peubah. Hal  ini  diulang  sebanyak  10  000  kali  pengulangan.  Ini  untuk  mendapatkan  selang kepercayaan dan galat bakunya.
Penentuan selang kepercayaan  95%  dapat dilakukan dengan  melihat nilai batas bawah  dan  batas  atasnya,  yaitu  data  ke  2.5%  dan  97.5%  pada  hasil  10  000  kali ulangan untuk suatu peubah penjelas. Pada X 1 , selang kepercayaannya adalah 0 ≤ 𝛽 1 <  0.31.  Pada  X 5 ,  selang  kepercayaannya  adalah  0  ≤ 𝛽 5 <  0.45.  Pada  X 6 ,  selang kepercayaannya adalah -0.17 < 𝛽 6 < 0.39. Pada X 14 , selang kepercayaannya adalah 0.22 < 𝛽 14 < 0.88. Terakhir adalah X 23 , selan g kepercayaannya adalah 0 ≤ 𝛽 23 < 0.59. Merujuk  pada  hasil  ini,  hasil  pengujian  hipotesis  untuk  X 1 ,  X 5 ,  X 6 dan  X 23 pada α=5% adalah tidak menolak H 0. Ini berarti tidak ada kesimpulan untuk X 1 , X 5 , X 6 dan X 23 pada α=5%. Sedangkan hasil pengujian hipotesis untuk X 14 adalah menolak H 0 . Hal ini berarti peubah penjelas X 14 s ignifikan pada α=5%.
Gambar 4: Kurva tebaran nilai koefisien X 14 dari 10 000 ulangan melalui bootstrap.
Kurva tebaran koefisien X 14 dapat dilihat pada Gambar 4 . Garis merah pada kurva tebaran menunjukkan batas selang kepercayaan 95%. Selang 95% adalah selang di antara  kedua  garis  merah  pada  kurva  tebaran  tersebut.  Nilai  simpangan  baku  dari koefisien  X 1 ,  X 5 ,  X 6 ,  X 14 dan  X 23 adalah  0.092,  0.123,  0.147,  0.17  dan  0.149. Sedangkan  nilai  ragam  dari  koefisien  X 1 ,  X 5 ,  X 6 ,  X 14 dan  X 23 adalah  0.008,  0.015, 0.021, 0.029 dan 0.022.
Berdasarkan  hasil  ini,  diketahui  bahwa  melalui bootstrap dapat  diketahui  selang kepercayaan untuk masing-masing koefisien peubah penjelas dalam analisis LASSO. Hasil-hasil  kurva  tebaran  secara  eksplorasi  juga  menunjukkan  koefisien  untuk beberapa peubah penjelas, masih banyak terdapat nilai nol. Peubah dengan banyak koefisien yang bernilai nol seperti kurang kuat, karena peluang peubah tersebut tidak masuk  ke  dalam  model  masih  tinggi.  Pada  α=5%,  hanya  peubah  X 14 yaitu  jumlah orang  bekerja  yang  keputusannya  adalah  signifikan.  Hasil  ini  menunjukkan  bahwa peubah  X 14 dapat  menjelaskan  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat  menurut analisis LASSO.

## 4.  Simpulan
Analisis LASSO, dapat digunakan untuk menganalisis data dengan jumlah peubah penjelas  yang  banyak  untuk  menentukan  peubah  penjelas  yang  dapat  menjelaskan jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat.  Sedangkan  Analisis group LASSO  dapat digunakan  menentukan  kelompok  peubah  yang  dapat  menjelaskan  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Jawa  Barat.  Peubah  yang  dapat  menjelaskan  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Jawa  Barat  menurut  analisis  LASSO adalah  jumlah  orang  difabel, jumlah  tenaga  kefarmasian,  jumlah  penderita  gizi  buruk,  jumlah  orang  bekerja  dan jumlah  perkotaan.  Sedangkan  menurut group LASSO,  kelompok  peubah  penjelas yang  dapat  menjelaskan  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Barat  adalah  kelompok lingkungan dan kesehatan. Urutan kelompok peubah, mulai dari yang paling penting hingga  tidak  penting  menurut  analisis group LASSO  adalah  lingkungan,  kesehatan, SDM dan yang terakhir adalah ekonomi. Pemerintah dapat menurunkan jumlah kasus
tuberkulosis  di  Jawa  Barat  dengan  memperhatikan  peubah  dan  kelompok  peubah yang dapat menjelaskan jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Barat.

## Daftar Pustaka
Andini, W. (2018). 2018. Retrieved March 12, 2019, from Tuberkulosis (TBC), infeksi penyebab  kematian  nomor  1  di  Indonesia.  website:  http://hellosehat.com/pusat- kesehatan/tuberculosis-tbc/fakta-tbc-di-indonesia.
Dewi, Y. S. (2010). OLS, LASSO dan PLS pada data mengandung multikolinearitas. Jurnal Ilmu Dasar , 11 (1): 83 –91.
Hastie, T., Tibshirani, R., & Wainwright, M. (2015). Statistical learning with sparsity: the lasso and generalizations . Florida (US): Chapman and Hall/CRC.
Kinansi,  R.  R.  (2017).  Pendugaan  data  hilang  pada  rancangan  percobaan  uji  daya bunuh  ekstrak  etanol  akar  tumbuhan  tuba  terhadap  kecoa  amerika  (Periplaneta americana) menggunakan metode yates. Buletin Penelitian Kesehatan , 45 (3): 205 – 214.
Prabowo,  F.  K.  H., Wilandari,  Y.,  &  Rusgiyono,  A.  (2015).  Pemodelan  pertumbuhan ekonomi  jawa  tengah  menggunakan  pendekatan  least  absolute  shrinkage  and selection operator (LASSO). Jurnal Gaussian , 4 (4): 855 –864.
Pratama,  W.,  &  Wulandari,  S.  P.  (2015).  Pemetaan  dan  pemodelan  jumlah  kasus penyakit  tuberculosis  (TBC)  di  provinsi  Jawa  Barat  dengan  pendekatan geographically weighted negative binomial regression (GWNBR). Jurnal Sains Dan Seni ITS , 4 (1): D37 –D42.
Sejati, A., & Sofiana, L. (2015). Faktor-faktor terjadinya tuberkulosis. KEMAS: Jurnal Kesehatan Masyarakat , 10 (2): 122 –128.
Soleh,  Agus  M,  Wigena,  A.  H.,  Djuraidah,  A.,  &  Saefuddin,  A.  (2015).  Statistical downscaling to predict monthly rainfall using linear regression with L1 regularization (LASSO). Applied Mathematical Sciences , 9 (108): 5361 –5369.
Soleh, Agus Mohamad, & Aunuddin. (2013). LASSO: solusi alternatif seleksi peubah dan  penyusutan  koefisien  model  regresi  linier. Forum  Statistika  Dan  Komputasi , 18 (1).
Tibshirani, R. (1996). Regression shrinkage and selection via the lasso. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological) , 58 (1): 267 –288.
Yuan, M., & Lin, Y. (2006). Model selection and estimation in regression with grouped variables. Journal  of  the  Royal  Statistical  Society:  Series  B  (Statistical Methodology) , 68 (1): 49 –67.