Journal Knowledge Industrial Engineering (JKIE)
OPTIMASI PRODUKSI PAVING STONE DENGAN MENGGUNAKAN METODE LINIER PROGRAMMING DI PT. XXX
(1) Mukhammad Jainudin, (2) Nuriyanto
(1) (2) Prodi Teknik Industri – Fakultas teknik - Universitas Yudharta Pasuruan Email koresponden : udien2505@gmail.com
Abstrak
PT.  Xxx  adalah  salah  satu  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang  konstruksi  yang memproduksi  batu  paving.  Kendala  yang  dialami  oleh  perusahaan  ini  adalah permintaan  yang  terkadang  melonjak  dan  terkadang  melambung  ini  disebabkan oleh  kurangnya  perencanaan  yang  matang  dan  keuntungan  maksimal  yang diperoleh perusahaan. Oleh karena itu, perusahaan memerlukan dasar perhitungan tertentu  untuk  mengoptimalkan  jumlah  laba.  Optimasi  diperlukan  untuk menganalisis  pembuatan  paving  dan  mengoptimalkan  laba  dengan  menggunakan metode  Linear  Programming.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui hasil analisis produksi paving dan mengetahui laba yang optimal. Pengambilan data diperoleh dari observasi langsung atau observasi di PT. XXX. Data yang dibutuhkan dalam  penelitian  ini  adalah:  data  produk,  data  harga  pembelian  bahan  baku,  data penjualan  dan  data  batas  produksi.  Dalam  memecahkan  masalah  ini  peneliti menggunakan  metode  pemrograman  Linear  dan  metode  peramalan  Smoothing (perataan) yang diperoleh oleh Z_max sebagai berikut: Z_max = 540X_1 + 556X_2 + 707X_3 Dengan fungsi batas: 327,27X1    318,18X2 Dengan persyaratan X_1 X_2 X_3 ≥ 0 Sehingga analisis yang diperoleh adalah produk yang paling optimal terjual per bulan  adalah:  DC  06:  106,732  M  ^  2,  DC  08:  339,402  M  ^  2,  TC  06:  13.109  M  ^  2 Kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah bahwa laba optimal yang diperoleh adalah Rp. 75.460
Kata kunci : Profit, Optimization, Linear programmin.

## Abstract
PT.  Xxx  is  one  of  the  companies  engaged  in  construction  that  produces  paving stones.  The  obstacle  experienced  by  this  company  is  that  demand  is  sometimes soaring and sometimes soaring is caused by a lack of careful planning and maximum profits  derived  by  the  company.  Therefore,  companies  need  a  certain  basic calculation to optimize the amount of profit. Optimization is needed to analyze the making  of  paving  and  optimize  profits  by  using  the  Linear  Programming  method. The  purpose  of  this  study  is  to  determine  the  results  of  the  analysis  of  paving production and determine the optimal profit. Retrieval of data obtained from direct observation or observation at PT. XXX. The data needed in this study are: product data, raw material purchase price data, sales data and production boundary data. In solving  this  problem  the  researchers  used  the  Linear  programming  method  and Smoothing  forecasting  methods  obtained  by  Z_max  as  follows:  Z_max  =  540X_1  + 556X_2 + 707X_3 With the limit function: 327,27X1 318.18X2 With the requirements X_1  X_2  X_3  ≥  0  So  the  analysis  is  obtained  is  the  most  optimal  product  sold  per month are: DC 06: 106,732 M ^ 2, DC 08: 339,402 M ^ 2, TC 06: 13.109 M ^ 2 The conclusion obtained from the results of this study is that the optimal profit obtained is Rp. 75,460
Keywords: Profit, Optimization, Linear programmin.

## PENDAHULUAN
Optimalisasi  produksi  merupakan  upaya  pencapaian  suatu  keadaan  terbaik  dalam kegiatan produksi. Optimasi produk dapat terlaksana dengan adanya jumlah permintaan konsumen  yang  bersifat  pasti,  dengan  demikian  pihak  usaha  akan  mengetahui  jumlah produk yang harus diproduksi (Mulyono, 1991). Saat ini banyak perusahaan-perusahaan paving yang berdiri karena pada masa yang akan datang peluang untuk industri paving masih terbuka lebar. Oleh karena itu, agar tetap bertahan dalam menghadapi persaingan pasar  yang  ada  perusahaan  dituntut  untuk  dapat  memenuhi  jumlah  permintaan (demand)  konsumen.  Untuk  itu  perusahaan  harus  berusaha  memaksimalkan  volume produksi  agar  dapat  memenuhi  permintaan  konsumen  dengan  membuat  rencana produksi yang optimal (Anis dkk., 2007).
PT.  Xxx  adalah  salah  satu  dari  sekian  perusahaan  yang  memproduksi  paving.  Agar perusahaan  lebih  maju  dan  berkembang  dengan  baik  dan  cepat  di  perlukan  adanya perencanaan yang tepat dalam menentukan jumlah produksi dan penjualan paving guna memenuhi  permintaan  konsumen  untuk  mendapatkan  provit  yang  optimal.  Dalam kenyataan  selama  5  bulan  terahir  diperoleh  data  yang  cenderung  mengalami  kenaikan dan penurunan yang sangat signifikan baik dari segi produksi maupun pendistribusian, hal  ini  disebabkan  oleh  permintaan  yang  kadang  melonjak  naik  dan  kadang  melonjak turun hal ini disebabkan oleh kurangnya perencaan yang matang.
Sehingga  juga  diperlukan  dalam  segala  hal  seperti  perencaan  dana,  jumlah  tenaga kerja yang ada saat ini, competitor perkiraan produksi dan penjualan bulan berikutnya, yang  mana  semua  itu  merupakan  faktor-faktor  yang  dapat  mempengaruhi  profit  yang akan dicapai oleh perusahaaan.
Linier  programming  merupakan  salah  satu  metode  matematis  yang  dapat  dijadikan acuan  dalam  mengambil  keputusan  (Djie,  2013).  Ciri  dari  program  ini  adalah mendapatkan maksimisasi dan minimasi. Salah satu permasalahan yang dapat digunakan dari  program  linier  ini  adalah  berapa  jumlah  penjualan  guna  memenuhi  permintaan konsumen untuk mendapatkan profit yang paling optimal (Primadani, 2015).

## METODE PENELITIAN Program Linier
Program  linier  merupakan  suatu  model  umum  yang  dapat  digunakan  dalam pemecahan  pengalokasian  sumber-sumber  yang  terbatas  secara  optimal.  Masalah tersebut  timbul  apabila  seorang  diharuskan  untuk  memilih  atau  menentukan  tingkat setiap  kegiatan  yang  akan  dilakukan,  dimana  masing-masing  kegiatan  membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Hamdy A. Taha, 1987)
Linier  progamming  merupakan  model  matematik  untuk  mendapatkan  alternativ penggunaan  terbaik  atas  sumber-sumber  organisas.  Kata  sifat  Linier  digunakan  untuk menunukkan  fungsi  matematik  yang  digunakan  dalam  bentuk  Linier  dalam  arti hubungan langsung dan por[osional. Program menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu (Nur’safara, 2015).
Menurut  Mulyono  (2004)  program  linier  (Linier  Programming  yang  disingkat  LP) merupakan  salah  satu  teknik  Operating  Research  yang  digunakan  paling  luas  dan diketahui  dengan  baik.  Program  Linier  merupakan  metode  matematika  dalam mengalokasikan  sumber  daya  yang  langka  untuk  mencapai  tujuan.  Program  Linier merupakan  sebuah  teknik  matematika  yang  didesain  untuk  membantu  para  manajer operasi  dalam  merencanakan  dan  membuat  keputusan  yang  diperlukan  untuk mengalokasikan sumberdaya berdasarkan pendapat  Haizer dan Render (2006)
Program  linier merupakan  salah  satu  teknik  penelitian  operasional  yang  digunakan paling  luas  dan  diketahui  dengan  baik,  serta  berupa  metode  matematik  yang  berfungsi mengalokasikan  sumber  daya  yang  langka  untuk  mencapai  tujuan  tunggal  seperti memaksimumkan  keuntungan  dan  meminimumkan  biaya.  Program  linier  banyak diterapkan  dalam  membantu  menyelesaikan  masalah  ekonomi,  industri,  militer  dan sosial.  Program  linier  berkaitan  dengan  penjelasan  suatu  dunia  nyata  sebagai  suatu model  matematik  yang  terdiri  atas  sebuah  fungsi  tujuan  dan  sistem  kendala  linier  (Sri Mulyono, 2002).
Pemograman  linier  dapat  diaplikasikan  untuk  membuat  penjadwalan  produksi dengan tujuan mengoptimalkan sumber daya. Pemograman linier merupakan teknik riset operasional  (operation  research  technique)  yang  dipergunakan  secara  luas  dalam berbagai jenis masalah manajemen (Winardi, 1987).

## Bentuk Umum Linier Progamming
Dari contoh diatas secara mendalam terlihat adanya suatu pola yang khas untuk merumuskan  secara  umum  suaru  masalah  Linier  Progamming  pada  setiap  masalah ditentukan  variabel  keputusan,  fungsi  tujuan  dan  sistem  kendala  yang  bersama-sama membentuk suatu  model matematik dari dunia  nyata  (Nur’safara,  2015)  bentuk  umum dari linier progamming sebagai berikut :
Optimumkan Z = Dengan batasan
Ataupun dapat ditulis sebagai berikut Optimumkan
+ + .....+ Dengan batasan + +.....+ + +......+
+ +.....+
Keterangan : Z = fungsi tujuan yang dicari optimalnya (maksimal dan minimal) = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan Xj dengan satuan unit / sumbangan setiao satuan keluaran kegiatan terhadap Z n = macam sumber yang menggunakan sumber / fasilitas yang tersedia m = macam batasan sumber / fasilitas yang tersedia
=  banyaknya  sumber  yang  diperlukan  untuk  menghasilkan  setiap  unit  keluaran kegiatan
= kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan

## Peramalan
Peramalan  (forecasting)  adalah  suatu  kegiatan  yang  memungkinkan  untuk memperkirakan  apa  yang  akan  terjadi  dimasa  yang  akan  datang  (Assauri  S,  1984), sedangkan  mertode  peramalan  sendiri  adalah  teknik  analisa  untuk  memprkirakan  apa yang akan terjadi pada masa depan secar kuantitatif berdasarkan data yang relevan pada masa lampau (Assauri S, 1984)
Kegunaan  dari  peramalan  adalah  terlihat  pada  saat  pengambilan  keputusan.  Dimana keputusan  yang  baik  adalah  keputusan  yang  didasarkan  atas  pertimbangan  apa  yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Dalam suatu perusahaan, ramalan dibutuhkan untuk memberi informasi kepada pimpinan sebagai dasar untuk menentukan sebuah  keputusan  dalam  berbagai  kegiatan,  seperti  penjualan,  permintaan,  persediaan keuangan dan lain sebagainya.

## Batasan Produksi Paving
Fungsi batasan produksi adalah keterbatasan sumber daya – sumber daya perusahaan yang  sekiranya  harus  dibatasi  dan  direncanakan  dengan  matang  sehingga  tidak menghambat proses produksi dan pendistribusian produk. Formulasi fungsi batasan ini terdiri  dari  koofisien  –  koofisien  teknologis  (komposisi  sumber  daya  yang  digunakan untuk  memproduksi  dan  mendistribusikan  produk  pada  pelanggan)  dan  batasan perusahaan yang dapat disediakan dalam 1 bulan.
Batasan  produksi  ini  diambil  dari  produksi  yang  dikelola  setiap  hari,  kemudian diakumulasikan dalam 1 bulan, dalam batasan produksi ini mengambil rata-rata seperti pada tabel.
X1 =327,27 X2 =318,18 X3 =250,00 Sedangkan untuk total secara keseluruhan batasan produksi seperti tampak pada tabel di bawah ini.
Tabel 1 : Batas Produksi No Biaya Variabel Produksi per hari Produksi per bulan 1 DC 06 327,27 9.818 2 DC 08 318,18 9.545 3 TC 06 250,00 7.500 total 895,45 26.683

## Batasan Distribusi Produk
Batasan  distribusi  produk  adalah  sejauh  mana  pola  permintaan  konsumen  terhadap produk  yang  ditawarkan.  Batasan  inilah  yang  menentukan  bagaimana  pola  permintaan konsumen  setiap  periodenya,  dari  data  yang  ada  dapat  diramalkan  pola  permintaan untuk  periode  yan  akan  datang.  Penentuan  ramalan  ini  berdasarkan  tingkat  peramalan yang terkecil.
a. Paving DC 06 Proses peramalan untuk produk paving DC 06 adalah sebagai berikut :
Mengumpulkan data historis permintaan Tabel 2 : Data Permintaan Paving 06 No Indeks waktu Permintaan aktual 1 1 11.082,00 2 2 3.231,36 3 3 33.665,75 4 4 17.888,82 5 5 4.700,34 2. Identifikasi pola historis dari data aktual permintaan.

## Gambar 1 : Grafik permintaan paving DC 06
1. Melakukan  analisis  data  untuk  menentukan  model  peramalan  yang  relevan, dengan  melihat  grafik  diatas  maka  peramalan  yang  bisa  dipakai  adalah  model penghalusan (Smoothing)
a. Model Eksponential Smothing
Tabel 3 : Hasil peramalan paving DC 06
b. Paving DC 08
Proses peramalan untuk produk paving DC 08 adalah sebagai berikut :

## 1. Mengumpulkan data historis permintaan
Tabel 4 : Hasil permintaan paving DC 08
2. Identifikasi pola historis dari data aktual permintaan.
Gambar 2 : Grafik permintaan paving DC 08
3. Melakukan analisis data untuk menentukan model peramalan yang relevan, dengan melihat grafik diatas maka peramalan yang bisa dipakai adalah model penghalusan (Smoothing).
a. Model Eksponential Smothing
Tabel 4 : Hasil permintaan paving DC 08
c.  Paving TC 06 Proses peramalan untuk paving TC 06 adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data historis permintaan
2. Identifikasi pola historis dari data aktual permintaan.
3. Melakukan analisis data untuk menentukan model peramalan yang relevan, dengan melihat grafik diatas maka peramalan yang bisa dipakai adalah model penghalusan (Smoothing)
a. Model Eksponential Smothing
Sehingga hasil Standart Error terkecil seperti tabel dibawah ini.
Sehingga dapat diformulasikan fungsi batasannya DC 06      X1           13.109 DC 08      X2            339.402 TC 06      X3            1.322
Formulasi Data Akhir
Dari pengolahan data diatas dapat diformulasikan model Linier Programming nya adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
= 540 + 556  + 707 Fungsi batasan : 1. 327,27X1, 318,18X2, 250,00X3 26.683 2. X1 13.109 3. X2 339.402 4. X3 1.322 Dengan syarat X1,X2,X2   0

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah  selanjutnya  setelah  didapatkan  formulasi  data  (fungsi  tujuan  dan  fungsi batasan) adalah mengolahnya dengan menggunakan Softwer QM. Adapun hasilnya seperti tampak pada tabel berikut :
Dari  pengolahan  data  diatas  akan  ditemukan  jumlah  produk  yang  optimal  untuk diproduksi.  Dikarenakan  menghasilkan  kontribusi  margin  yang  maksimum  pula.  Hasil solusi optimal seperti tampak pada tabel berikut :

## Dengan total keuntungan maksimum adalah Rp 75.460

## KESIMPULAN
1. berdasarkan  bab-bab  diatas,  yaitu  mengenai  tujuan  penelitian  dan  permasalahan yang  ada  serta  analisa  pembahasan  dari  penelitian  yang  dilakukan  maka  dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
Kontribusi margin yang diperoleh :
a. DC 06 : Rp 540
b. DC 08 : Rp 556 c. TC 06 : Rp 707 Rata-rata produksi produk per hari adalah :
a. DC 06 : 327,27 b. DC 08 : 318,18
c. TC 06 : 250,00
Jumlah  produksi  yang  optimum  yang  didapat  dari  perhitungan  dari  metode  Linier Programming dan QM adalah sebagai berikut :
a. DC 06 : 106.732
b. DC 08 : 339.402
c. TC 06 : 13.109
2. sehingga berdasarkan hasil solusi optimal tersebut, maka keuntungan optimal yang didapat adalah Rp 75.460

## DAFTAR PUSTAKA
Taha, Hamdy A., Operation “Research: an introduction, sixth edition”, prentice hall, united states of America, London, 1997.
Mulyono,  Sri.  2004.  Riset  operasi.  Jakarta  :  penerbit  fakultas  ekonomi  universitas Indonesia.
Heizer,  Jay  dan  Barry  Rander.  2006.  Operations  management  buku2  edisi  ke  tujuh. penerbit salemba empat.
Mulyono, Sri. 2007. Riset operasi. edisi revisi. jakarta: lembaga penerbit fakultas ekonomi universitas Indonesia. 333 hal.
Suprapto, H. S. dan A. R. Marzuki, 2005. Bertanam jagung. penebar swadaya. Jakarta. Assauri,  S.  (1984).  Teknik  dan  metode  peramalan  penerapannya  dalam  ekonomi  dan dunia usaha. jakarta: fakultas ekonomi universitas Indonesia.
Ginting, Rosnani. (2007). Sistem produksi. graha ilmu: Yogyakarta Anis,  M.,  Nandiroh,  S.,  &  Utami,  A.  D.  (2007).  Optimasi  perencanaan  produksi  dengan metode goal programming. jurnal ilmiah teknik industri, 5(3), 133–143.
Djie,  I.  S.  J.  (2013).  Analisis  peramalan  penjualan  dan  penggunaan  metode  linear programming  dan  decision  tree  guna  mengoptimalkan  keuntungan  pada  PT primajaya pantes garment. the winners, 14(2), 113–119.
Mulyono,  S.  (1991).  Statistik  untuk  ekonomi.  pusat  antar  universitas  bidang  ekonomi universitas Indonesia bekerjasama ….
Nur’safara,  U.  M.  (2015).  Optimasi  produksi  dengan  menggunakan  metode  grafis  untuk menentukan  jumlah  produk  yang  optimal  (kasus  pada  house  of  leather  bandung) [PhD Thesis]. Fakultas Ekonomi Dan Bisnis (UNISBA).
Primadani,  L.  (2015).  Optimasi  produksi  menggunakan  algoritma  fuzzy  linear programming (studi kasus: produksi tas UKM cantik souvenir).