Abstrak — Zona  musim  adalah  daerah    yang  pos  hujan    rata ratanya memiliki perbedaan yang  jelas antara periode musim  hujan dan  musim kemarau. Metode analisis data yang diterapkan dalam pengelompokkan  ZOM  ini  adalah  metode  analisis  cluster,  yaitu mengelompokkan suatu objek yang memiliki kesamaan sifat tanpa menghilangkan  struktur  alami  objek.  Oleh  karena  kelompok  yang dihasilkan memiliki makna, seperti pola atau klasifikasi. Data curah hujan  merupakan  data  series  sehingga  dalam  melakukan  analisis cluster menggunakan jarak basis time series, yaitu pada penelitian ini  menggunkan  jarak  Dynamic  Time  Warping  (DTW)  dan autocorrelation  function  (ACF).  Tujuannya  adalah  mengetahui karateristik  zona  musim  di  seluruh  wilayah  Mojokerto  dan memetakan pola zona musim di Mojokerto berdasarkan data curah hujan  menggunakan  time  series  based  clustering.  Pengelompokan dilakukan  dengan  membentuk  2  hingga  5  kelompok,  dan selanjutnya  akan  dilakukan  pemilihan  kelompok  optimum  dengan pseudo-f  statistics  dan  kriteria  silhouette.  Data  curah  hujan  yang digunakan  adalah  curah  hujan  bulanan.  Evaluasi  kinerja  zona musim  dilakukan  dengan  rasio  simpangan  baku  dimana  metode yang  dibandingkan  adalah  pengelompokkan  dengan  jarak  ACF, DTW,  dan  hasil  pengelompokkan  oleh  BMKG.  Berdasarkan  hasil evaluasi kinerja zona musim dengan rasio simpangan baku metode terbaik yang dipilih adalah pengelompokkan dengan jarak DTW. Kata Kunci : Curah Hujan, Clustering, Mojokerto, Zona Musim

## I. PENDAHULUAN
ua  unsur  utama  iklim  adalah  suhu  dan  curah  hujan. Indonesia  sebagai  daerah  tropis  ekatorial  mempunyai variasi suhu yang kecil, sementara variasi curah hujannya cukup  besar.  Oleh  karena  itu  curah  hujan  merupakan  unsur iklim  yang  paling  sering  diamati  dibandingkan  dengan  suhu. Dengan demikian iklim memiliki pengaruh terhadap pola curah hujan.  Data  pengamatan  stasiun  seringkali  tidak  homogen, karena  adanya  penggantian  alat  pengamatan  (instrumentasi), perpindahan  lokasi  stasiun  pengamatan,  dan  pengaruh urbanisasi  [1].  Dalam  upaya  mempelajari  iklim,  data  yang digunakan harus lengkap. Namun problematika yang ada pada saat  ini  adalah  tidak  semua  data  di  BMKG    tersedia  dan lengkap.  Misalkan  dalam  melakukan  penentuan  zona  musim menggunakan  pos  hujan  terdapat  kendala  tidak  semua  pos hujan  memiliki  data  yang  lengkap.  Oleh  karena  itu  dalam melakukan pendugaan dapat menggunakan lokasi lokasi  yang memiliki  karakteristik  yang  sama.  Untuk  itu  dilakukan penelitian  pengelompokkan  zona  musim  agar  zona  musim homogen.  Data  curah  hujan  bulanan  yang  akan  digunakan dalam  pengelompokkann  zona  musim.  Karena  adanya ketidaklengkapan  data  pada  semua  pos  hujan  maka  metode
analisis data yang sesuai adalah metode analisis cluster , yaitu mengelompokkan  suatu  objek  yang  memiliki  kesamaan  sifat tanpa  menghilangkan  struktur  alami  dari  objek  sehingga kelompok-kelompok yang dihasilkan memiliki makna, seperti pola  atau  klasifikasi.  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan Geofisika  (BMKG)  telah  melakukan  pengelompokkan  iklim (pola  curah  hujan)  dengan  membuat  Zona  Musim  (ZOM). Pembagian  zona  tidak  dibatasi  oleh  wilayah  administrasi kabupaten  atau  kota,  sehingga  dalam  satu  zona  tertentu  bisa mencakup  beberapa  kabupaten/  kota.  Untuk  Propinsi  Jawa Timur terbagi atas 60 ZOM [3].
Data  curah  hujan  merupakan  data series sehingga  dalam melakukan  analisis cluster menggunakan  jarak  basis time series ,  yaitu  pada  penelitian  ini  menggunakan  jarak Dynamic Time  Warping (DTW)  dan Autocorrelation  function (ACF). Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui karateristik curah hujan  zona  musim  di  seluruh  wilayah  Mojokerto  dan mendapatkan zona musim yang optimal di wilayah Mojokerto berdasarkan karakteristik curah hujan menggunakan time series based clustering.
Pada  analisis  pengelompokan  zona  musim  untuk  wilayah Mojokerto dengan 25 pos hujan. Data yang digunakan memiliki periode  7  tahun  terakhir.  Pengelompokan  dilakukan  dengan membentuk  2  hingga  5  kelompok,  dan  selanjutnya  akan dilakukan  pemilihan  kelompok  optimum  dengan  pseudo-f statistics  dan  kriteria  silhouette.  Evaluasi  kinerja  zona  musim dengan menggunakan  rasio simpangan baku.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Cluster
Analisis cluster (analisis kelompok) adalah metode analisis yang  digunakan  untuk  mengelompokkan  obyek-obyek pengamatan  menjadi  beberapa  kelompok  sehingga  akan diperoleh kelompok dimana obyek-obyek dalam satu kelompok tersebut  mempunyai  persamaan  sedangkan  dengan  anggota kelompok lain mempunyai perbedaan [3].

## B. Metode Hierarki
Analisis cluster metode hirarki diawali dengan mengelompokkan  dua  atau  lebih  obyek  yang  mempunyai kesamaan  paling  dekat.  Selanjutnya  dilanjutkan  pada  obyek lain  yang  mempunyai  kedekatan  kedua  dan  seterusnya.  [4]. Berikut  merupakan  beberapa  macam  metode  pada  analisis cluster metode hierarki
Penentuan Zona Musim di Mojokerto Menurut Karakteristik Curah Hujan Dengan Metode Time Series Based Clustering
Iftitah Ayundari dan Sutikno Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
D
 Single Linkage
Metode  dengan  prinsip  jarak  minimum.  Langkah  pertama menemukan  jarak  terdekat  pada  D  =  d ik  d ik  adalah  nilai obyek  ke-i  pada  variabel  ke-k  dengan  i=1,2,3,...,n  dan menggabungkan  obyek  yang  berkorespondensi,  dikatakan  U dan V dan sembarang kelompok lain W adalah
= min { , } (1) d UW ,d VW adalah  jarak  tetangga  terdekat  dari  kelompok  U dan W, dan jarak kelompok V dan W [4].
 Complete Linkage
Complete  linkage  menggunakan  aturan  jarak  maksimum antar cluster. Dapat ditulis ke dalam rumus sebagai berikut [4].
= max{ , } (2)
Dengan
= jarak antara U dan W,
= jarak antara V dan W.

## C. Metode Non-Hierarki
Metode  non-hierarki  digunakan  apabila  banyak  kelompok yang akan dibentuk sudah diketahui terlebih dahulu. Salah satu contohnya adalah metode K-means . K-Means merupakan salah satu  metode  data  clustering  non-hierarki  yang  berusaha mempartisi  data  yang  ada  ke  dalam  bentuk  satu  atau  lebih klaster  atau  kelompok  sehingga  data  yang  memiliki karakteristik  yang sama dikelompokkan ke dalam satu klaster yang  sama  dan  data  yang  mempunyai  karakteristik  yang berbeda dikelompokkan ke dalam kelompok yang lainnya.

## D. Analisis Faktor
Analisis  faktor  mengasumsikan  suatu  struktur  spesifik tertentu dalam sebuah model untuk variabel-varabel random. Variabel  random  X  yang  diamati  dengan p buah  variabel komponen,    yang  memiliki    rata-rata  dan  matriks  kovarian  , maka model  faktor  dari  X  yang merupakan kombinasi linier beberapa  variabel  saling  bebas  yang  tidak  teramati  adalah disebut  sebagai  common  factors  dan    ditambahkan  dengan disebut  specific  factor  ,  sehingga  secara  khusus  dapat  ditulis sebagai [4]:
1 1 2 12 1 11 1 1 ...         m m F l F l F l X 2 2 2 22 1 21 2 2 ...         m m F l F l F l X
:                :            : (3) p m pm p p p p F l F l F l X         ... 2 2 1 1
dengan :  Common factor ke-j
= Loading factor ke-j dan variabel ke-i
= Spesific factor ke-i
dimana : i = 1, 2, ..., p dan j = 1, 2, ..., m Dalam notasi matriks persamaan dapat ditulis sebagai :
          1 1 1 1         p m m p p p F L
X   (4)

## E. Analisis Cluster Data Time Series
Data time  series pada  dasarnya  digolongkan  sebagai  data dinamis karena nilai fiturnya berubah sebagai fungsi waktu [6] Definisi 1: Time Series Clustering, diberikan dataset n data time  series  D  ={F 1 ,  F 2 ,  F 3 ,...F n }  dilakukan  partisis  Secara unsupervised D  terhadap  C  ={C 1 ,  C 2 ,  C 3 ,...C 3 }  sedemikian rupa  sehingga  dalam  kelompok time  series homogen,
pengelompokkan  dilakukan  berdasarkan  ukuran  kesamaan tertentu.  Selanjutnya,  C i disebut  sebagai  cluster,  dimana = ⋃ dan C i ∩C_j=θ untuk setiap i≠j [7].

## F. Dynamic Time Warping (DTW) Distance
Dynamic  Time  Warping  (DTW)  menggunakan  teknik pemrogaman  dinamis  untuk  menemukan  semua  jalur  yang mungkin, dan memilihnya untuk menghasilkan jarak minimum antara  dua  deret  waktu  menggunakan  matriks  jarak,  dimana masing-masing  elemen  dalam  matriks  adalah  jarak  kumulatif nilai minimal dari tiga tetangga sekitarnya. Jika diberikan dua data time series Q = q 1 , q 2 , q 4 ,...q m ,dimana dengan ukuran m dan  C=c 1 ,c 2 ,c 3 ,…c n berukuran  n,  sehingga  terbentuk  matriks mxn. Setiap elemen (i,j) merupakan jarak kumulatif dari jarak (i,j)  dan  nilai  minimum  dari  tiga  elemen  yang  berdekatan dengan elemen (i,j), dimana 0<i≤n dan 0<j≤m, sehingga dapat didefinisikan elemen (ij) sebagai berikut
= + min { , } (5)
Dimana  untuk  eij  merupakan  elemen  matriks  (ij).  Nilai  d ij merupakan jarak antara q i terhadap c j . perhitungan nilai d ij dapat dituliskan sebagai berikut
= − (6)
Jarak  kumulatif  terkecil  atau  jarak  DTW  pada  (m,n) didefinisikan sebagi berikut:
! ", = min ∀$∈& {'∑ $ ) } (7)
Dimana P adalah sekumpulan dari semua warping path yang mungkin, dain wk adalah elemeni (ij) ke- k pada warpinhpath dan K adalah panjang dari warping path [8].

## G. Autocorrelation Function (ACF) Distance
Ilustrasi  untuk  perhitungan  jarak  ACF  adalah  sebagai berikut,  diberikan  dua  data  time  series  Q  =  q 1 ,  q 2 ,  q 3 ,...q m , dimana dengan ukuran n dan C= c 1 ,c 2 ,c 3 ,…,c n dimana *+ , = *+ ,, , … , *+ .,, / dan *+ 0 = *+ ,0 , … , *+ .,0 / adalah vektor autokorelasi  hasil pendugaan  dari deret  waktu Q dan C untuk beberapa  L  seperti  dimana *+ ,, ≈ 0 dan *+ ,0 ≈ 0 untuk  i>L. Jarak  antara  dua  deret  waktu  kemudian  dapat  dibentuk  pada persamaan sebagai berikut
304 ", = { *+ , − *+ 0 / Ω *+ , − *+ 0 } 5 (8)
Dimana d ACF (Q,C) adalah jarak autokorelasi antara Q dan C sedangkan Ω adalah matriks pembobot, apabila jarak ACF tidak memiliki pembobot maka Ω adalah matriks identitas.

## H. Autocorelation Function
Autocorrelation  Function  (ACF)  merupakan  suatu  fungsi yang digunakan untuk menjelaskan korelasi antar Q t dan Q (t+k) dari suatu proses yang sama dan hanya terpisah oleh lag waktu ke-k.  Sehingga  dengan  menggunakan  perhitungan  ACF  dapat diketahui apakah data pengamatan saling berhubungan disebut juga korelasi temporal. Perhitungan ACF untuk data time series Q 1 ,Q 2 ,…,Q n dapat diperoleh melalui persamaan berikut [9]
ρ 7 = ∑ 8 9 8: ;<= 9>? 8 9@= 8: ∑ 8 9 8: A ; B>? , k = 0,1,2, … (9)
Untuk mengetahui apakah koefisien autokorelasi signifikan atau tidak,perlu dilakukan uji dengan hipotesis sebagai berikut
H G : ρ 7 = 0 (koefisien autokorelasi tidak signifikan) H : ρ 7 ≠ 0 (koefisien autokorelasi signifikan)
Statistik uji yang digunakan seperti pada persamaan sebagai berikut [9]
J = K L M NO K L (10)
dengan nilai SE(ρ k ) diperoleh pada persamaan berikut
NO K L = P Q R Q + SK Q M S + SK S M S + ⋯ + SK L Q U S (11)
Kriteria  keputusan  tolak V W jika |J YZJ | > J \ S 5 ,R Q ,  dimana nilai \ merupakan  tingkat  kesalahan.  Selain  itu  dapat menggunakan  batas  signifikansi  dengan  persamaan  sebagai berikut
W ± J \ S 5 ,R Q NO K L (12)
Dikatakan  signifikan  ketika  nilai K L M berada  di  luar  batas signifikansi dengan nilai α tertentu (Wei,2006).

## I. Pseudo-f Statistics
Penentuan jumlah klaster optimum pada pengelompokan data berskala numerik digunakan nilai pseudo-f [10] . Nilai pseudo-f tertinggi menunjukkan bahwa jumlah kelompok telah optimal. Kelompok  dikatakan  optimal  apabila  homogen  antar  anggota dalam  kelompok  yang  sama  dan  heterogen  antar  anggota dalam  kelompok  lain.
^ − _` a b = cd A e 5 f g d A h e i j (13) k = c ll! ll ll! f (14) mmn = ∑ ∑ ∑ o − o̅ q h r e (15)
mms = ∑ ∑ ∑
o − o̅ q h r e (16)

## J. Koefisien Silhoutte
Salah  satu  ukuran  ketepatan  yang  dapat  digunakan  dalam menentukan  ketepatan  pengelompokkan  deret  waktu  adalah koefisien silhouette yang digunakan untuk mengetahui kualitas pengelompokkan [11]
m t = u v wxy {v ,u } (17) dimana  a(i)  adalah  rata-rata  jarak  antar  anggota  dalam kelompok,  b(i)  adalah  nilai  minimum  dari  rata-rata  jarak  dari objek i dengan objek yang berada di cluster lainnya, sedangkan S(i) merupakan nilai koefisien silhouette pada objek ke-i. Nilai koefiseien  silhouette  secara  keseluruhan  merupakan  rata-rata S(i)  setiap  objek.  Pada  Tabel  1  ditampilkan  kriteria  koefisien silhouette yang tetapkan oleh Kauffman dan Rousseeuw (1990) [12].
Tabel 1. Kriteria Koefisien Silhoutte Nilai Koefisien Silhoutte Keterangan 0,71 – 1,00 Strong 0,51 – 0,70 Good 0,26 – 0,50 Weak 0,00 – 0,25 Bad

## K. Evaluasi Kinerja Terbaik
Untuk melihat kinerja terbaik digunakan kriteria dua nilai simpangan  baku,  yaitu  dalam  kelompok  (S W )  dan    antar kelompok (S B ) [1]. Rata rata simpangan baku dalam kelompok dinyatakan dengan:
S { = | ∑ S 7 | 7 (18)
Dimana, K adalah banyaknya kelompok yang terbentk dan Sk  merupakan  simpangan  baku  kelompok  ke-k.  Sedangkan simpangan baku antar kelompok dinyatakan sebagai berikut:
S B = ~ 1 c-1 ∑ X k ‚‚‚-X: 2 c k=1 ƒ 1 2 5 (19)
Dimana, X 7 ‚‚‚ adalah rata rata kelompok ke-k dan X: adalah rata rata seluruh kelompok. Semakin kecil nilai S W dan semakin besar nilai S B maka metode tersebut memiliki kinerja yang baik, artinya mempunyai homogenitas yang tinggi.

## L. Curah Hujan
Curah  hujan  merupakan  jumlah  air  yang  jatuh  di permukaan  tanah  datar  selama  periode  tertentu  yang  diukur dengan  satuan  tinggi  (mm)  di  atas  permukaan  horizontal  bila tidak  terjadi  evaporasi, run  off, dan  infiltrasi.  Curah  hujan  1 (satu) millimeter, artinya dalam luasan satu metetr persegi pada tempat  yang  datar  tertampung  air  setinggi  1  (satu)  millimeter atau tertampung air sebanyak 1 (satu) liter atau 1000 ml [2].

## M. Zona Musim
Zona  Musim  (ZOM)  adalah  daerah  yang  pola  hujan  rata- ratanya  memiliki  perbedaan  yang  jelas  antara  periode  musim kemarau dan periode musim hujan. Wilayah ZOM tidak selalu sama  dengan  luas  daerah  administrasi  pemerintahan.  Dengan demikian satu kabupaten/ kota dapat saja terdiri dari beberapa ZOM  dan  sebaliknya  satu  ZOM  dapat  terdiri  dari  beberapa kabupaten. Untuk wilayah Jawa Timur merupakan daerah yang memiliki  pola  monsoon,  dan  dibagi  dalam  60  daerah  zona musim [2].

## N. Pengolahan Data Spasial
Overlay adalah proses tumpang – susun beberapa buah peta tematik  dalam  rangkaian  kegiatan  pengambilan  kesimpulan secara  spasial  [13]. Overlay menampilkan  suatu  peta  digital pada  peta  digital  yang  lain  beserta  atribut  atributnya  dan menghasilkan  peta  gabungan  keduanya  yang  memiliki informasi atribut dari kedua peta tersebut.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Dinas  Pekerjaan  Umum  dan Sumber Daya Air Provinsi Jawa Timur

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan adalah curah hujan bulan Januari 2011 hingga  Desember 2017.

## C. Langkah Analisis
1. Melakukan clustering dengan  menggunakan  jarak dynamic time  warping (DTW)  pada  data  curah  hujan  Melakukan clustering dengan menggunakan jarak DTW dan ACF 2. Memilih  jumlah cluster terbentuk  menggunakan  kriteria pseudo f statistics dan koefisien silhouette. 3. M elakukan analisis faktor dari data curah hujan
4. Membuat visualisasi hasil klaster dalam bentuk peta dengan data lintang dan bujur
5. Membuat kontur data curah hujan dari hasil analisis factor 6. Peta  yang  sudah  terbentuk  kemudian  di overlay atau ditumpangtindihkan dengan kontur curah hujan.
7. Menentukan batas zona musim pada hasil (g) dengan cara di overlay dengan data ketinggian
8. Melakukan  uji  perbedaan  rata  rata  dari  pengelompokkan zona musim yang terbentuk.
9. Menghitung  evaluasi  kinerja  pengelompokkan hasil penelitian  dan  pengelompokkan  dari  BMKG  dengan  rasio simpangan baku S w dan S B 10. Membandingkan ketepatan pengelompokkan hasil penelitian dengan hasil zona musim BMKG.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Curah Hujan di Mojokerto
Karakteristik  curah  hujan  di  Mojokerto  meliputi  rata  rata curah  hujan  di  Mojokerto  pada  bulan  Januari  2011  hingga Desember 2017 dan pola curah hujan tiap bulan di Mojokerto. Terdapat 25 pos hujan yang terletak di Mojokerto.
1) Rata Rata Curah Hujan di Mojokerto
Dari  Gambar  2  dapat  diperoleh  informasi  bahwa  daerah yang memiliki curah hujan rendah di Mojokerto berwarna hijau muda  dan curah hujan tertinggi berwarna hijau tua.

## Gambar 2 Rata – rata Curah Hujan di Mojokerto
Gambar 3 memberikan informasi bahwa tipe curah hujan di  Mojokerto  berbentuk  U  atau  dapat  disebut  tipe  monsunal yang mengalami musim hujan di awal dan akhir tahun. Puncak curah hujan tertinggi terjadi pada bulan Desember, Januari, dan Februari.  Hal  ini  dapat  dimungkinkan  karena  pada  bulan tersebuut terjadi musim penghujan. Sedangkan pada bulan Juli hingga Oktober memiliki rata rata curah hujan terendah, hal ini dapat mengindikasikan bahwa pada pada saat itu terjadi musim kemarau.
Gambar 3 Rata- rata Curah Hujan di Mojokerto
2) Time Series Plot
Salah  satu  karakteristik  curah  hujan  bisa  dilakukan  dengan menggunakan time series plot untuk melihat bagaimana kondisi curah hujan di Mojokerto. a. Time Series Plot Pos Hujan Pacet Curah hujan tertinggi selalu berada di awal dan akhir tahun. Hal ini berarti bahwa musim penghujan terjadi pada setiap awal dan akhir tahun. Pada pertengahan tahun 2016 curah hujan di
pos hujan Pacet mengalami peningkatan fluktuasi dibandingkan tahun tahun sebelumnya. Dimana terdapat rata rata curah hujan pada pertengahan tahun 2016 berada di atas rata rata
Year Month 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 700 600 500 400 300 200 100 0 C u ra h H u ja n ( mm/ b u la n ) Mean = 210.8
Gambar 4. Time Series Plot Curah Hujan di Pacet b. Time Series Plot Pos Hujan Mojosari Berikut merupakan time series plot curah hujan bulanan dari pos hujan di Mojosari dari tahun 2011 hingga 2017 atau selama 7 tahun.
Year Month 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 C u ra h H u ja n ( m m /b u la n ) Mean = 156.7 Gambar 5 Time Series Plot Curah Hujan di Mojosari Dibandingkan dengan time series plot dari pos hujan Pacet, rata rata pada pos hujan Mojosari  memiliki curah  hujan lebih rendah  dibandingkan  dengan  di  Pacet.  Selama  peride  7  tahun yaitu dari tahun 2011 hingga 2017 curah hujan tertinggi terjadi pada tahun 2016 dimana mengalami kenaikan curah hujan yang cukup signifikan pada puncak curah hujan tertinggi dari tahun tahun sebelumya .

## B. Pengujian Autokorelosi Temporal
Pengujian autokorelasi temporal dilakukan untuk mengetahui data  pengamatan  curah  hujan  tiap  bulan  saling  berhubungan. Pengujian  ini  menggunakan  nilai  ACF  ( Autocorrelation Function). Adanya  autokorelasi  saat  terdapat lag (nilai  ACF) keluar  dari  batas  signifikansi.  Berikut  merupakan  pengujian yang dilakukan pada beberapa pos hujan a. ACF Pos Hujan Trowulan
Plot ACF dari pos hujan Trowulan disajikan dalam Gambar 6. Pada Gambar 6 terdapat lag signifikan yang ditandai dengan keluarnya  nilai  ACF  dari  batas  signifikan , maka  data  curah hujan di pos hujan Trowulan memiliki autokorelasi temporal.
0 100 200 300 400 Ja n F e b M a r A p r M e i Ju n Ju l A g s S e p O k t N o v D e s
R a ta R a ta C u ra h H u ja n (m m /b u la n )
Gambar 6. ACF Data Curah Hujan Trowulan
b. ACF Pos Hujan Sukosari
Pada Gambar 8 terdapat lag signifikan yang ditandai dengan keluarnya nilai ACF dari batas signifikan . Taraf signifikan yang digunakan sebesar 5%. Salah satu lag yang keluar adalah pada lag 1, maka data curah  hujan di pos hujan Sukosari  memiliki autokorelasi temporal.
Gambar 7 ACF Data Curah Hujan Sukosari

## C. Analisis Faktor
Sebelum  melakukan  pengelompokkan  stasiun  curah  hujan dilakukan  pereduksian  variabel  dengan  analisis  faktor. Tujuannya untuk menggambarkan karakteristik curah hujan di Mojokerto.
Tabel 3. Nilai Component Rotated Matrix Bulan F 1 F 2 F 3 F 4 Juni 0,818 0,272 0,176 -0,005 Mei 0,783 0,057 0,311 0,066 Juli 0,780 0,383 0,002 0,223 November -0,597 0,094 0,393 0,487 Agustus 0,509 0,492 -0,198 0,257 Oktober 0,249 0,890 -0,068 0,088 September 0,144 0,860 -0,050 -0,013 Februari 0,121 0,663 0,516 -0,098 Maret 0,032 0,200 0,822 -0,001 Januari 0,190 -0,053 0,783 0,170 April 0,004 -0,230 0,685 0,169 Desember 0,168 0,094 0,213 0,869
Tabel 3 menunjukkan bahwa  karakteristik curah hujan di Mojokerto apabila dilakukan analisis factor dihasilkan 4 faktor. Faktor  1  yang  beranggotakan  bulan  Mei,  Juni,  Juli,  Agustus, dan November menggambarkan musim transisi, Faktor 2 yang meliputi  bulan  Oktober,  September,  dan  Februari.  Faktor  3 yang menggambarkan musim penghujan beranggotakan bulan Januari, Maret, dan April. Dan faktor 4 yang merupakan bulan transisi  dari  musim  kemarau  ke  musim  penghujan beranggotakan bulan Desember.
Pengelompokkan  curah  hujan  di  Mojokerto  menggunakan analisis  faktor    dengan  menghasilkan  4  faktor  memiliki keragaman 73,37%.

## D. Clustering dengan Jarak ACF
Pada tahap clustering digunakan jumlah cluster sebanyak  2 hingga  5 cluster. Untuk  menentukan cluster optimal  yang selanjutnya  menjadi  penentuan  zona  musim  menggunakan kriteria  koefisien silhoutte dan pseudo-f  statistics yang ditampilkan pada Gambar 9.
a) b)
Gambar 8 (a) Koefisien Silhoutte dan ( b) Nilai Pseudo-f Statistics Hasil Pengelompokkan dengan Jarak ACF
Gambar 8 memberikan informasi bahwa hasil klaster optimal berdasarkan  kriteria silhoutte dan pseudo-f  statistics adalah  2 klaster atau menghasilkan 2 zona musim di Mojokerto. Dapat diketahui  bahwa  semakin  banyak  klaster  yang  terbentuk  nilai koefisien silhoutte dan pseudo-f  statistics semakin  kecil sehingga semakin tidak optimal dalam pengelompokkan zona musim. Anggota kelompok masing masing zona musim adalah sebagai berikut
 Zona  Musim  1  :  Cakar  Ayam,  Gedeg,  Janjing,  Kasihan, Ketangi,  Klegen,  Mojosari,  Pacet,  Pandan,  Pandansili, Pasinan,  Pugeran,  Sambiroto,  Sumber  Soko,  Tampung, Tangunan,  Trowulan,  Manting,  Sukosari,  Mernung,  dan Wates
 Zona Musim 2 : Pudaksari, Trawas, dan Padusan Kontur  yang  berwarna  biru  menunjukkan  kontur  curah hujan dari faktor 1. Kontur ketinggian ditunjukkan dengan garis kontur berwarna merah. Pada kontur ketinggian menunjukkan bahwa  semakin  banyak  garis  kontur  yang  berdekatan  atau berkumpul  menunjukkan  semakin  tinggi  suatu  daerah.  Pada Gambar 9 dapat dilihat bahwa pos hujan yang berada di dataran tinggi  diantaranya  adalah  pos  hujan  Pacet,  Trawas,  Sukosari, dan Padusan.
Gambar 9 Pengelompokkan Zona Musim Menggunakan Jarak ACF Pada
Faktor 1
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Berikut merupakan visualisasi pengelompokkan zona musim dengan jarak  ACF dimana dilakukan overlay pada ketinggian dan curah hujan dari faktor 3

## Gambar 10 Pengelompokkan Zona Musim Menggunakan Jarak ACF Pada Faktor 3
Dibandingkan  dengan  Gambar  9,  kontur  curah  hujan  pada faktor  3  lebih  rapat  dari  faktor  1.  Hal  ini  dikarenakan  pada factor 3 beranggotakan bulan bulan musim penghujan.
Sebagian besar sebaran pos hujan di Mojokerto termasuk ke dalam zona 1. Dari 3 pos hujan yang berada di zona musim, 2 pos hujan terletak di dataran tinggi dan sisanya pos hujan yang terletak  di  dataran  rendah.  Dengan  demikian  secara  visual pengelompokkan  dengan  jarak  ACF  tidak  begitu  terlihat  pola pengelompokkan zona musim yang terbentuk. Pola curah hujan pada  setiap  zona  dilihat  berdasarkan  rata  rata  curah  hujan bulanan setahun pada Gambar 11 dan Gambar 12.
Gambar

## 11 Pola Curah Hujan Zona Musim 1 dengan Jarak ACF
Pola  curah  hujan  di  zona  musim  1  berbentuk  U  atau memiliki  tipe  monsunal.  Tipe  monsunal  mengalami  musim penghujan cenderung pada awal dan akhir tahun.
Gambar 12 Pola Curah Hujan Zona 2 Pada Klaster dengan Jarak ACF Pada zona 2 musim kemarau dimulai lebih awal dari zona 1 yaitu pada bulan April hingga Oktober dengan puncak musim
kemarau pada bulan Agustus dan september dimana memiliki rata  rata  curah  hujan  paling  rendah.  Sedangkan  puncak  dari musim penghujan terjadi pada bulan Januari.
Perbandingan  rata  rata  curah  hujan  zona  1  dan  zona  2 menggunakan  jarak  ACF  ditampilkan  pada  Gambar  13.  Pada Gambar  13  diketahui  bahwa  pola  curah  hujan  di  zona  1 memiliki  perbedaan  dengan  zona  2.  Pada  zona  1  curah  hujan cenderung lebih stabil dibandingkan dengan zona 2.
70 60 50 40 30 20 10 0 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 Curah Hujan (mm/bulan) D e n s it y 1 2
Gambar 13 Perbandingan Rata Rata Curah Hujan Zona 1 dan Zona 2 dengan Jarak ACF
Untuk  melihat  apakah  ada  perbedaan  antara  kedua  zona musim  maka  dilakukan  uji  t.  Dengan  taraf  signifikansi  5%, perhitungan uji t menghasilkan nilai p-value 0,04. Karena 0,04 kurang  dari  0,05  maka  dapat  disimpulkan  adanya  perbedaan rata  rata  curah  hujan  pada  pengelompokkan  zona  musim menggunakan jarak ACF.

## 1) ANOVA
Uji ANOVA dilakukan untuk menganalisis variabilitas data menjadi  dua  sumber  variasi  yaitu  variasi  di  dalam  kelompok ( within) dan  variasi antar kelompok ( between). Variabel  yang digunakan merupakan rata rata curah hujan tiap bulan. Dengan menggunakan  taraf  signfikansi  5%  variabel  rata  rata  curah hujan  pada  bulan  November  memiliki  keputusan  tolak  H 0 . Artinya  rata  rata  curah  hujan  bulan  November  untuk  zona musim 1 dan zona  musim 2 dengan  menggunakan jarak ACF memiliki perbedaan. Sedangkan untuk rata rata curah hujan di bulan  yang  lain  selain  bulan  November  tidak  memiliki perbedaan.

## E. Clustering dengan Jarak DTW
Pada tahap clustering dengan jarak DTW digunakan jumlah cluster sebanyak 2 hingga 5 cluster. Untuk menentukan cluster optimal  yang  selanjutnya  menjadi  penentuan  zona  musim menggunakan kriteria koefisien silhoutte dan pseudo-f statistics yang ditampilkan pada Gambar 14.
a)

## b)
Gambar 14  (a) Koefisien Silhoutte dan ( b) Nilai Pseudo-f Statistics Hasil Pengelompokkan dengan Jarak DTW
Dari  Gambar  14  dapat  diketahui  bahwa  semakin  banyak
0 100 200 300 400 500 Ja n F e b M a r A p r M e i Ju n Ju l
A g s
S e p O k t N o v D e s 0 100 200 300 400 500 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep Okt Nov Des
kelompok  yang  terbentuk  maka  nilai  Koefisien Silhoutte dan pseudo-f statistics semakin kecil. Sehingga yang dipilih adalah 2 klaster karena memiliki nilai koefisien silhouette dan pseudo- f statistics yang lebih tinggi dibandingan 3,4,dan 5 klaster. Anggota  dari  masing  masing  zona  musim  adalah  sebagai berikut
 Zona  Musim  1  :  Cakar  Ayam,  Gedeg,  Janjing,  Kasihan, Ketangi, Klegen, Mojosari, Pudaksari, Pandan, Pandansili, Pasinan,  Pugeran,  Sambiroto,  Sumber  Soko,  Tampung, Tangunan, Trowulan, Manting, Mernung, dan Wates
 Zona Musim 2 : Pacet, Trawas, Sukosari, dan Padusan
Berikut merupakan visualisasi dari pembentukan zona musim dengan jarak DTW yang ditampilkan pada Gambar 15.

## Gambar 15 Pengelompokkan Zona Musim Menggunakan Jarak DTW dengan Faktor 1
Sebagian  dari  pos  hujan  di  Mojokerto  berada  di  zona  1, sedangkan  hanya  ada  4  pos  hujan  saja  yang  berada  di  zona  2 yaitu Sukosari, Pacet,Padusan, dan Trawas. Ke empat pos hujan tersebut  memiliki  ketinggian  yang  lebih  tinggi  dibandingkan dengan  pos  hujan  yang  berada  di  zona  1.  Secara  visual pengelompokkan  dengan  jarak  DTW  dapat  menangkap  pola pengelompokkan dari zona musim yang terbentuk. Zona musim yang terbentuk dibedakan dari ketinggian tempat pos hujan..
Gambar 15 dan Gambar 16 menunjukkan perbedaan kontur curah  hujan  dari  faktor  1  dan  faktor  3.  Factor  1  memiliki kategori  musim  penghujan  sedangkan  faktor  3  merupakan kategori musim transisi dari penghujan ke musim kemarau.
Gambar 16. Pengelompokkan Zona Musim Menggunakan Jarak DTW dengan Faktor 3 Pada Gambar 17 . Zona musim 1 memiliki pola curah hujan monsunal,  dimana  musim  hujan  terjadi  pada  awal  dan  akhir
tahun.  Puncak  musim  penghujan  terjadi  di  bulan  Februari karena memiliki curah hujan tertinggi. Musim kemarau di zona 1 dimulai pada bulan Mei hingga November.
Gambar  17  menunjukkan  pola  curah  hujan  pada  zona  1, diaman pada zona 1 memiliki tipe U atau tipe monsunal. Tipe zona tersebut akan mengalami musim hujan di awal dan di akhir tahun.
Gambar 17. Pola Curah Hujan Zona Musim 1 dengan Jarak DTW Pada  zona  1  memiliki  puncak  curah  hujan  tertinggi  atau puncak  musim  hujan  pada  bulan  Januari  dan  Februari. Sedangkan musim kemarau diprediksi pada pertengahan bulan dimulai pada bulan Mei hingga Oktober.
Gambar 18. Pola Curah Hujan Zona Musim 2 dengan Jarak DTW
Di zona musim 2 yang meliputi Pacet, Trawas, Padusan, dan Sukosari  memiliki  pola  curah  hujan  monsunal.  Puncak  dari musim  penghujan  terjadi  pada  bulan  Januari  dan  puncak  dari musim kemarau pada bulan Agustus dan September.
Perbandingan  rata  rata  curah  hujan  zona  1  dan  zona  2 menggunakan jarak DTW ditampilkan pada Gambar 20. dari Gambar 20 diketahui bahwa rata rata curah hujan pada zona 2 lebih tinggi dibandingkan dengan zona 1.
70 60 50 40 30 20 10 0 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 Curah Hujan (mm/bulan) D e n s it y 1 2 dtw
Gambar 19 Perbandingan Rata Rata Curah Hujan Zona 1 dan Zona 2 dengan Jarak DTW
Untuk  melihat  apakah  ada  perbedaan  antara  kedua  zona musim  maka  dilakukan  uji  t.  Dengan  taraf  signifikansi  5%, perhitungan uji t menghasilkan nilai p-value 0,015. Karena nilai p-value kurang  dari  0,05  maka  dapat  disimpulkan  adanya perbedaan  rata  rata  curah  hujan  pada  pengelompokkan  zona musim menggunakan jarak ACF.

## 1) ANOVA
Berikut merupakan hasil dari uji ANOVA dari variabel curah
-100 100 300 500 Ja n F e b M a r A p r M e i Ju n Ju l A g s S e p O k t N o v D e s -100 100 300 500 Ja n F e b M a r A p r M e i Ju n Ju l A g s S e p O k t N o v D e s
hujan pada pengelompokkan menggunakan jarak DTW dengan taraf  signifikansi  5%. Kesimpulannyya  rata  rata  curah hujan  pada  bulan  September  dan  Oktober  di  zona  1 maupun zona 2 tidak memiliki perbedaan. Hal ini dapat terjadi karena pada bulan tersebut terjadi musim kemarau sehingga tidak ada perbedaan rata rata curah hujan. Pada bulan lainnya zona 1 dan zona 2 memiliki perbedaan rata rata curah hujan.

## F. Perbandingan Hasil Cluster Optimal dengan Zona Musim BMKG
Terdapat  3  zona  musim  di  Mojokerto  berdasarkan pengelompokkan  yang  dilakukan  oleh  Badan  Meteorologi, Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG).  Untuk  melihat  evaluasi kinerja zona  musim  hasil time series based clustering dengan zona  musim  milik  BMKG  digunakan  kriteria  dua  nilai simpangan  baku,  yaitu  dalam  kelompok  (S W )  dan  antar kelompok (S B ). Tabel 5 Perbandingan Hasil Cluster Optimal dengan Zona Musim BMKG
Telah diketahui bahwa semakin kecil nilai  S W dan semakin besar nilai S B maka metode tersebut memiliki kinerja yang baik. Dari Tabel 5 diketahui bahwa metode pengelompokkan dengan jarak  DTW  memiliki  nilai  Rasio  S W /S B paling  kecil  diantara pengelompokkan dengan jarak ACF dan milik BMKG. Hal ini berarti metode dengan jarak DTW merupakan  metode terbaik untuk  mengelompokkan  zona  musim  di  Mojokerto.  Karena simpangan baku dalam kelompok untuk metode pengelompokkan  dengan  jarak  DTW  lebih  kecil  berarti keragaman  antar  objek  semakin  homogen.  Sedangkan simpangan  baku  antar  kelompok  lebih  besar  yang  berarti keragaman antar kelompok semakin heterogen.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari  hasil  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  hasil diantaranya, dari rata rata curah hujan per bulan selama 7 tahun dapat diketahui bahwa curah hujan di Mojokerto memiliki pola bahwa  daerah  dataran  tinggi  memiliki  intensitas  curah  hujan lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  daerah  dataran  rendah.  Di Mojokerto puncak curah hujan tertinggi berada di bulan Januari dan  Februari.  Dan  puncak  curah  hujan  terendah  pada  bulan Agustus  dan  September.  Pola  curah  hujan  di  Mojokerto memiliki tipe monsunal. Pada jarak ACF klaster optimum yang dihasilkan sebanyak 2 zona musim dan pada jarak DTW klaster optimum yang dihasilkan juga 2 zona musim.Evaluasi kinerja zona  musim  dilakukan  dengan  rasio  simpangan  baku  dimana metode  yang  dibandingkan  adalah  pengelompokkan  dengan jarak  ACF,  DTW,  dan  hasil  pengelompokkan  oleh  BMKG. Berdasarkan  hasil  evaluasi  kinerja  zona  musim  dengan  rasio simpangan  baku  metode  terbaik  yang  dipilih  adalah pengelompokkan dengan jarak DTW .
•  Zona  Musim  1:  Cakar  Ayam,  Gedeg,  Janjing,  Kasihan, Ketangi,  Klegen,  Mojosari,  Pandan,  Pandansili,  Pasinan,
Pudaksari, Pugeran, Sambiroto, Tampung, Tangunan, Terusan, Trowulan, Manting, Mernung,dan Wates
•  Zona Musim 2 : Pacet, Trawas, Padusan, dan Sukosari.
Berdasarkan    kesimpulan  yang  diperoleh  dapat  diberikan saran dalam penelitian ini penggunaan ACF secara visualisasi kurang menangkap  pola  pengelompokkan  dari zona musim,oleh  karena  itu  pada  penelitian  selanjutnya  bisa menggunakan jarak yang lain dalam menganalisis pengelompokkan zona musim dengan metode time series based clustering.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   W.  Bunkers,  J.  Miller  and  A.  DeGaetano,  "Definition  of  Climate Regions  in  the  Northern  Plains  Using  an  Objective  Cluster Modification Technique," J.Climate, vol. 9, pp. 130-146, 1996.
[2]   BMKG, 2012. [Online]. Available:
http://balai3.denpasar.bmkg.go.id/daftar-istilah-musim.  [Accessed 19 October 2018].
[3]   Rencher  and  C.  Alvin,  Methods  of  Multivariate  Analysis  Second Edition, United States of America: Wiley-Interscience, 2002.
[4]   R.  Johnson  and  D.  Wichern,  Applied  Multivariate  Statistical Analysis, New Jersey: Pearson Education, 2007.
[5]   R.  Johnson  and  D.  Wichern,  Applied  Multivariate  Statistical Analysis, New Jersey: Pearson Education, 2007.
[6]   S.  Rani  and  G.  Sikka,  "Recent  Techniques  of  Clustering  of  Time Series  Data:  A  survey," International  Journal  of  Computer Applications, vol. 52, 2012.
[7]   S.  Aghabozorgi,  A.  Shirkhorshidi  and  T.  Wah,  "Time  Series Clustering - A decade review," Information System, pp. 16-38, 2015.
[8]   V.  Niennattrakul  and  C.  Ratanamahatana,  "On  Clustering Multimedia Time and Dynamic Time Warping," Computer Society, pp. 733-738, 2007.
[9]   W. W. S. Wei, Time Series Analysis, New York: Addison Wesley, 2006.
[10]  A. Orpin and V. Kostylev, Towards a Statistically Valid Method of Textural Sea Floor Characterization of Benthic Habitats, 2006.
[11]  J.  Hair,  W.  C.  Black,  W.  J.  Babin  and  R.  Anderson,  Multivariate Data Analysis., New Jersey: Pearson Education International, 2010.
[12]  L.  Kaufman  and  P.  J.  Rousseeuw,  Finding  Groups  in  Data-An Introduction to Cluster Analysis, New York: Wiley, 1990.
[13]  E.  Budiyanto,  Sistem  Informasi  Geografis  dengan  ArcView  GIS, Yogyakarta: Penerbit ANDI, 2010.
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep Okt Nov Des SW 106.51 99.83 73.16 53.11 46.47 17.98 17.19 6.81 4.33 12.29 29.94 67.11 SB 400.17 384.32 349.93 229.78 139.16 37.39 40.47 13.98 12.85 63.90 183.12 369.38 Rasio 0.27 0.26 0.21 0.23 0.33 0.48 0.42 0.49 0.34 0.19 0.16 0.18 SW 43.16 49.74 36.75 28.75 31.31 25.08 14.85 4.22 5.32 12.28 31.71 42.48 SB 574.06 526.74 464.60 315.12 200.36 93.69 67.68 18.84 14.59 61.83 174.06 453.43 Rasio 0.08 0.09 0.08 0.09 0.16 0.27 0.22 0.22 0.36 0.20 0.18 0.09
SW 41.93 47.20 39.79 27.72 32.59 20.83 13.20 4.68 5.53 13.79 31.06 39.78 SB 312.05 335.35 256.17 158.18 100.23 57.06 34.12 8.21 8.05 35.50 93.78 261.26 Rasio 0.13 0.14 0.16 0.18 0.33 0.37 0.39 0.57 0.69 0.39 0.33 0.15 Metode ACF DTW BMKG