## REPRESENTASI VISUAL SISWA PADA PENYELESAIAN SOAL BARISAN DAN DERET
NIA WAHYU DAMAYANTI 1 , ABDUL HAMID B 2 *., EKO YUNIARTO 3 , ADRIANA JAKA DANA, DIAN UTAMI IKHWANINGRUM 4 , BAMBANG WINARTO 5 1,2,3,4 Universitas Wisnuwardhana e-mail: niawahyudamayanti@gmail.com

## ABSTRAK
Representasi  matematis  adalah  alat  yang  sangat  penting  dalam  pengembangan  ilmu pengetahuan  dan  teknologi  modern,  memfasilitasi  pemahaman  yang  mendalam,  komunikasi yang jelas, dan kemajuan dalam berbagai bidang kehidupan. Matematika tidak hanya digunakan untuk memodelkan hal yang sudah dikenal, tetapi juga untuk mengembangkan teori-teori baru dan  mengidentifikasi  pola  atau  hubungan  yang  belum  terlihat  sebelumnya.  Representasi matematis  sering  kali  menjadi  titik  awal  untuk  penemuan  baru  dan  inovasi  dalam  berbagai disiplin ilmu.Penelitian ini dilakukan di di salah satu SMK  X dengan subjek penelitian siswa kelas XI. Subjek penelitian sebanyak 6 siswa dengan pengambilan subjek dalam penelitian ini dilakukan teknik purposive random sampling. Hasil penelitian menghasilkan representasi pada soal barisan dan deret pada penelitian ini adalah gambar pola titik-titik penuh, gambar objek pola lingkaran, gambar bakteri monera dan gambar virus bulb.
Kata Kunci: representasi visual, barisan, deret

## ABSTRACT
Mathematical representation is a crucial tool in modern science and technology development, facilitating  deep  understanding,  clear  communication,  and  progress  in  many  areas  of  life. Mathematics is used to model things already known, develop new theories, and identify patterns or  relationships  that  have  not  been  seen  before.  Mathematical  representations  are  often  the starting point for discoveries and innovations in various scientific disciplines. This research was conducted  at  one  of  the  X  Vocational  Schools,  where  the  research  subjects  were  class  XI students. The research subjects were six students, and a purposive random sampling technique was  used.  The  research  results  produced  representations  in  line  and  series  questions  in  this study, namely images of full dot patterns, images of circle pattern objects, images of monera bacteria, and images of bulb viruses.
Keywords : visual representation, sequence, series

## PENDAHULUAN
Dalam  pembelajaran  matematika,  representasi  merupakan  hal  sangat  penting. Representasi  merupakan  dasar  untuk  dapat  mengetahui  gambaran  kemampuan  siswa (Damayanti,  2019).  Representasi  matematis  adalah  cara  untuk  menggambarkan  konsep  dan hubungan dalam bentuk simbolik, numerik, grafis, atau verbal. Representasi ini sangat penting dalam  berbagai  bidang  ilmu  pengetahuan  dan  kehidupan  sehari-hari.  Melalui  representasi matematis, kita dapat memahami, menganalisis, dan memecahkan masalah dengan lebih efektif dan  efisien.  Ada  empat  jenis  representasi  matematis  utama,  menurut  Mudzakir  (2006): representasi  visual,  representasi  gambar,  persamaan  matematis,  dan  kata-kata.  Representasi visual menyajikan informasi dalam diagram, grafik, atau tabel untuk menyelesaikan masalah; representasi  gambar  menggunakan  pola  geometri  untuk  memperjelas  masalah  dan memfasilitasi  penyebaran  informasi;  dan  representasi  gambar  menggunakan  pola  geometri untuk memfasilitasi penyebaran informasi.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X
NCTM (2000) menetapkan aturan untuk representasi kurikulum dari prasekolah hingga kelas  dua  belas.  Standar  ini  memungkinkan  siswa  (a)  memilih,  menerapkan,  dan menerjemahkan representasi matematika dalam proses pemecahan masalah, (b) membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan mengomunikasikan ide matematika, dan (c) menggunakan representasi untuk mensimulasikan dan menafsirkan peristiwa.
Kemampuan representasi siswa adalah kemampuan mereka untuk menyampaikan konsep matematika  dengan  cara  yang  berbeda  (Hutagaol,  2013).  Oleh  karena  itu,  dari  beberapa pendapat  yang  telah  dikemukakan,  konsep  yang  digunakan  untuk  menginterpretasikan  suatu masalah dalam bentuk gambar, simbol, angka, kata, atau frasa sehingga mudah dipahami dan ditemukan solusinya telah disimpulkan. Salah satu jenis representasi visual adalah menyajikan data atau informasi tentang suatu masalah dalam bentuk gambar, diagram, grafik, atau tabel. Representasi  simbolik  menggunakan  ekspresi  matematis  untuk  memecahkan  masalah,  dan representasi verbal menunjukkan cara siswa memecahkan masalah dengan kata-kata (Herdiana et al., 2019).
Tujuan  representasi  adalah  salah  satu  tujuan  pembelajaran  matematika  di  sekolah, menurut Permen No. 22 Tahun 2016 (Kemdikbud, 2016). NCTM (2000) menyatakan bahwa representasi yang dimunculkan oleh siswa adalah gambar dari konsep atau ide matematis yang dibuat oleh siswa saat mereka mencoba menyelesaikan masalah. Representasi dapat menjadi suatu  alat  bantu  siswa  agar  dapat  menemukan  solusi  dari  permasalahan  yang  diselesaikan (Bachtiar et al., 2024). Standar representasi digunakan dalam program pembelajaran mulai dari prasekolah hingga kelas dua belas. Dalam sains, teknologi, dan teknik, representasi matematis memungkinkan  para  profesional  untuk  berkomunikasi  secara  jelas  dan  akurat.  Simbol  dan persamaan  matematis  menyediakan  bahasa  universal  yang  dapat  dipahami  di  seluruh  dunia. Kemampuan representasi siswa sangat penting untuk sikap mereka terhadap masalah, terutama masalah matematika (Damayanti et al., 2019). Banyak masalah di dunia nyata dapat dipecahkan dengan  menggunakan  model  matematis.  Representasi  ini  memungkinkan  untuk  membuat prediksi, mengoptimalkan proses, dan menemukan solusi yang inovatif.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  adalah  jenis  penelitian  kualitatif.  Penelitian  ini  dilakukan  pada  4  siswa dari kelas XI SMK di Kota Malang. Teknik pengambilan sampel adalah  sampel secara acak. Instrumen yang digunakan adalah soal cerita materi barisan  dan deret. Subjek penelitian dipilih berdasarkan  proses  penyelesaian  soal,  yaitu  dengan  mempertimbangkan  hubungan  antara proses dan hasil akhir siswa yang dipilih untuk dipelajari. Penelitian ini memilih empat subjek berdasarkan kemampuan representasi visual mereka: sangat tinggi, sedang, dan rendah. Teknik  pengumpulan  data  pada  penelitian  ini  adalah  dengan  instrumen  tes  yang  digunakan untuk mengukur analisis representasi siswa, kemudian wawancara siswa yang digunakan untuk mengetahui  analisis  representasi  siswa  serta  dokumentasi  siswa,  yang  digunakan  dalam penelitian ini untuk menghitung berapa banyak foto dan rekaman yang terkait dengan tes dan wawancara,  serta  dokumentasi  foto  dan  rekaman  yang  dilakukan  oleh  teman-teman  mereka. Penelitian  ini  mencakup  penjelasan  tentang  masalah  yang  dihadapi  subjek  penelitian  dalam menyelesaikan soal cerita pada materi barisan dan deret sebelum diberikan, jenis representasi visual  yang  membantu  siswa  menyelesaikan  soal  cerita  pada  materi  barisan  dan  deret,  dan masalah yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan  soal cerita pada materi barisan dan deret setelah diberikan representasi visual.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Representasi Visual Siswa
Representasi Visual Subjek 1
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X
Subjek penelitian terdiri dari 4 siswa yaitu S1, S2, S3, dan S4. S1, S2, S3,  dan S4 adalah kelas XI dengan kemampuan yang beragam a. Soal nomor 1
Representasi  visual  yang dibuat S1 di nomor 1 adalah susunan titik penuh yang membentuk pola  bilangan.    Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S1  mampu  dengan  benar menyelesaikan  representasi  visual dalam bentuk  pola bilangan. S1 mampu menggambarkan apa yang diketahui untuk permasalahan pada soal nomor 1. Akan tetapi S1 masih kurang tepat dalam menggambar pola bilangan tersebut. Sehingga hal ini dikatakan kurang tepat,  Karena seharusnya untuk menggambar pada pola ke-5. Pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat 2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat 3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat 5  barisan  6  kolom.  Seharusnya  untuk  pola  kelima  terdapat  5  barisan  6  kolom.  Namun  yang digambar oleh S1, 5 baris dan  5 kolom. Seperti tampak pada gambar 4.1. berikut hasil pekerjaan siswa pada pada pola  ke-5.

## Subjek 1

## Gambar 1 Hasil Representasi Visual Subjek 1  Pada Soal Nomor 1
Untuk  pola  ke-7  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S1  mampu  dengan  benar menyelesaikan  representasi  visual dalam bentuk  pola bilangan. S1 mampu menggambarkan apa yang diketahui untuk pemasalahan pada soal nomor 1. Akan tetapi S1 masih kurang tepat dalam  representasi  visual  menggambar  pola  bilangan  tersebut.  Sehingga  hal  ini  dikatakan kurang tepat.  Karena seharusnya untuk menggambar pada pola ke-7. pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat 2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat 3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat 5 barisan 6 kolom, pola keenam terdapat 6 barisan 7 kolom, pola ketujuh terdapat 7 barisan 8 kolom. Seharusnya untuk pola ketujuh terdapat 7 barisan 8 kolom. Namun yang  digambar  oleh  siswa  7  baris  7  kolom.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  pemahaman  siswa tersebut untuk mencari pola ke-5 dan ke-7  pada barisan tersebut masih kurang tepat, seperti pada gambar 4.2. berikut hasil pekerjaan siswa pada pada pola  ketujuh.

## Subjek 1

## Gambar 2 Hasil Representasi Visual Subjek 1
b. Soal Nomor 2
Soal nomor 2 berisi tentang pencarian bakteri yang muncul setelah 10 jam. Representasi visual  yang  dibuat  oleh  S1  disoal  nomor  2  ini  adalah  gambar  susunan  pembelahan  bakteri. Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S1  belum  secara  tepat  memahami permasalahan, dan  masalah representasi visual di soal nomor 2. S1 menggambarkan  bakteri 2 jam satu sel bateri membelah menjadi 4 bagian bakteri, dan  setelah 10 jam banayaknya bakteri yang muncul adalah 7 bakteri. Pada soal tersebut bertujuan untuk menggambar bakteri yang muncul setelah 10 jam. S1 mengerjakan soal tersebut dengan kurang tepat. Diketahui bakteri
berkembang biak dengan cara membelah diri dalam waktu 2  jam satu sel bakteri membelah diri menjadi 2 bagian seperti pada gambar sebagai berikut.
Subjek 1
Gambar 3 Hasil Representasi Visual Subjek 1 Pada Soal Nomor 2
Dalam 10 2 = 5 jam terjadi pembelahan sebanyak 5 kali. sehingga untuk mengetahui banyaknya bakteri yang muncul setelah 10 jam : 2 jam x 8 jam  = 16 bakteri, kemudian 16 bakteri x 2 jam = 32. jadi dalam 10 jam terjadi pembelahan sebanyak 32 bakteri. Namun yang digambarkan S1 terdapat 7 bakteri sehingga representasi visual yang dibuat S1 tersebut kurang tepat.
Dalam 10 2 = 5 jam terjadi pembelahan sebanyak 5 kali. sehingga untuk mengetahui banyaknya bakteri yang muncul setelah 10 jam : 2 jam x 8 jam  = 16 bakteri, kemudian 16 bakteri x 2 jam = 32. jadi dalam 10 jam terjadi pembelahan sebanyak 32 bakteri. Namun yang digambarkan S1 terdapat 7 bakteri sehingga representasi visual yang dibuat S1 tersebut kurang tepat.

## c. Soal nomor 3
Soal  nomor  1.  berisi  tentang  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama,  representasi  siswa  pada  soal  nomor  3  ini  adalah  operasi  bilangan  untuk  mencari banyaknya  tas  yang  diproduksi  ditahun  pertama.  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan bahwa S1 memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal nomor 3. Namun  S1 mengerjakan  soal  dengan  cara  lain  tanpa  menggunakan  rumus  deret.  Sehingga  S1  tidak menemukan  hasil  yang  tepat  untuk  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama. Pada soal tersebut bertujuan untuk Suatu Pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan mengalami pertambahan 15 tas. Tentukan banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adaalah.
Diketahui a : u 1 = 80, b = 15,
Sn = 𝑛 2 x (2 x a + (n -1 ) x b)
S12 = 12 2 x (2 x 80 + (12-1) x 15) = 6 x (160 + 11 x 15)
= 6 x (160 + 165) = 6 x 325 = 1950
Namun yang dikerjakan S1 langsung pada perkalian, dimana 80 tas kalikan dengan 12 bulan, kemudian hasil kali 960 di menjumlahkan dengan pertambahan 15 tas setiap bulan Sehingga banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama menghasilakn 975 tas. S1 ini mengerjakan soal dengan tidak menggunaka rumus deret, sehingga langkah pengerjaannya  kurang tepat,dan tidak menemukan hasilnya. Sehingga representasi yang dibuat S1 kurang tepat. Hasil pekerjaan S1 pada soal nomor 3 sebagai berikut.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X

## Subjek 1

## Gambar 4 Hasil Representasi Visual Subjek 1 Soal Nomor 3

## Representasi Visual Subjek 2
a. Soal nomor 1
Representasi  visual  yang  dibuat  S2  di  nomor  1  adalah  susunan  titik-titik  yang membentuk pola bilangan.  Berdasarkan hasil penelitian menunjukan bahwa S2 belum mampu menyelesaikan    representasi  visual  dalam  bentuk  pola  bilangan.  S2  tidak  mampu menggambarkan  apa  yang  diketahui  untuk  pemasalahan  pada  nomor  1.  Pekerjaan  S2  masih kurang tepat dalam representasi visual susunan pola bilangan Sehingga hal ini dikatakan kurang tepat. Karena seharusnya untuk menggambar pada pola ke-5. Pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat  2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat  3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat 5 barisan 6 kolom. Seharusnya untuk pola kelima terdapat 5 barisan 6 kolom. Namun yang digambar oleh S2, 2 baris dan  1 kolom. Seperti tampak pada gambar 4.5. berikut hasil pekerjaan siswa pada pada pola  kelima.

## Subjek 2

## Gambar 5 Hasil Representasi Visual Subjek 2 Pada Soal Nomor 1
Untuk  pola  ke-7  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S2  belum  mampu menyelesaikan    representasi  visual  dalam  bentuk  pola  bilangan.  S2  belum  mampu menggambarkan  apa  yang  diketahui  untuk  pemasalahan  pada  nomor  1.  Pekerjaan  S2  masih kurang tepat dalam representasi visual menggambar susunan pola bilangan tersebut. Sehingga hal ini dikatakan kurang tepat.  Karena seharusnya untuk menggambar susunan pada pola ke- 7. pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat 2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat 3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat  5 barisan 6 kolom, pola keenam terdapat  6 barisan  7  kolom,  pola  ketujuh  terdapat  7  barisan  8  kolom.  Seharusnya  untuk  pola  ketujuh terdapat  7  barisan  8  kolom.  Namun  yang  digambar  oleh  siswa  7  baris  7  kolom.  Hal  ini menunjukan bahwa pemahaman siswa tersebut untuk mencari pola ke-5 dan ke-7  pada barisan tersebut masih kurang tepat, seperti pada gambar 4.6. berikut hasil pekerjaan siswa pada pada pola  ke 7
Subjek 2
Gambar 6 Hasil Representasi Visual Siswa Pada Soal Nomor 1
Representasi Visual Subjek 2 b. Soal nomor 2
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X
Soal nomor 2 berisi tentang pencarian bakteri yang muncul setelah 10 jam. Representasi visual yang  dibuat  oleh  S2  disoal  nomor  2  ini  adalah  gambar  susunan  pembelahan  bakteri. Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S2  belum  secara  tepat  memahami permasalahan, dan  masalah representasi visual di soal nomor 2. S2 menggambarkan  bakteri 2 jam satu sel bateri membelah menjadi 2 bagian bakteri, dan  setelah 10 jam banayaknya bakteri yang muncul adalah 6 bakteri. Pada soal tersebut bertujuan untuk menggambar bakteri yang muncul setelah 10 jam. S2 mengerjakan soal tersebut dengan kurang tepat. Diketahui bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri dalam waktu 2  jam satu sel bakteri membelah diri menjadi 2 bagian seperti pada gambar sebagai berikut.

## Subjek 2
Gambar 7 Hasil Representasi Visual Subjek 2 Pada Soal Nomor 2
Dalam 10 2 = 5 jam terjadi pembelahan sebanyak 5 kali. sehingga untuk mengetahui banyaknya bakteri yang muncul setelah 10 jam : 2 jam x 8 jam  = 16 bakteri, kemudian 16 bakteri x 2 jam = 32. jadi dalam 10 jam terjadi pembelahan sebanyak 32 bakteri. Namun yang digambarkan S2 terdapat 6 bakteri sehingga representasi visual yang dibuat S2 tersebut kurang tepat.

## Representasi Visual Subjek 2
c. Soal nomor 3
Soal  nomor  1.  berisi  tentang  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama,  representasi  siswa  pada  soal  nomor  3  ini  adalah  operasi  bilangan  untuk  mencari banyaknya  tas  yang  diproduksi  ditahun  pertama.  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan bahwa S2 memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal nomor 3. Namun  S2 mengerjakan  soal  dengan  cara  lain  tanpa  menggunakan  rumus  deret.  Sehingga  S2  tidak menemukan  hasil  yang  tepat  untuk  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama. Pada soal tersebut bertujuan untuk Suatu Pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan mengalami pertambahan 15 tas. Tentukan banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adaalah.
Diketahui a : u 1 = 80, b = 15,
Sn = 𝑛 2 x (2 x a + (n -1 ) x b)
S12 = 12 2 x (2 x 80 + (12-1) x 15)
= 6 x (160 + 11 x 15)
= 6 x (160 + 165) = 6 x 325 = 1950
Namun  yang  dikerjakan  S2  langsung  pada  penjumlahan,  kemudian  mengalikan  dan tidak menggunakan rumus deret, dan langkah pengerjaannya juga kurang tepat sehingga tidak menemukan hasilnya. Sehingga representasi yang dibuat S2 kurang tepat. Hasil pekerjaan S2 pada soal nomor 3 sebagai berikut.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X

## Subjek 2

## Gambar 8 Hasil Representasi Visual Subjek 2 Soal Nomor 3

## Representasi Visual Subjek 3
a. Soal nomor 1
Representasi visual yang dibuat S3 dinomor 1 adalah susunan gambar yang berupa lingkaran. Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S3  mampu  dengan  benar  menyelesaikan representasi  visual  dalam  bentuk  gambar  lingkaran.  S3  mampu  menggambarkan  apa  yang diketahui  untuk  pemasalahan  pada  nomor  1.  Akan  tetapi  S3  masih  kurang  tepat  dalam menggambar lingkaran tersebut. Sehingga hal ini dikatakan kurang tepat,  Karena seharusnya untuk  menggambar  pada  pola  ke-5.  Pola  pertama  terdapat  1  barisan  2  kolom,  pola  kedua terdapat  2  barisan  3  kolom,  pola  ketiga  terdapat  3  barisan  4  kolom,  pola  kelima  terdapat  5 barisan  6  kolom.  Seharusnya  untuk  pola  kelima  terdapat  5  barisan  6  kolom.  Namun  yang digambar oleh S3, 5 baris dan  5 kolom. Seperti tampak pada gambar 4.9. berikut hasil pekerjaan siswa pada pada pola  kelima.

## Subjek 3
Gambar 9 Hasil Representasi Visual Subjek 3 Pada Soal Nomor 1 Untuk  pola  ke-7  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S3  mampu  dengan  benar menyelesaikan  representasi  visual dalam bentuk  lingkaran. S3 mampu menggambarkan apa yang diketahui untuk pemasalahan pada soal nomor 1. Akan tetapi S3 masih kurang tepat dalam representasi visual menggambar susunan lingkaran tersebut. Sehingga hal ini dikatakan kurang tepat.  Karena seharusnya untuk menggambar susunan pada pola ke-7. pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat 2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat 3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat 5 barisan 6 kolom, pola keenam terdapat 6 barisan 7 kolom, pola ketujuh terdapat 7 barisan 8 kolom. Seharusnya untuk pola ketujuh terdapat 7 barisan 8 kolom. Namun yang  digambar  oleh  siswa  7  baris  7  kolom.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  pemahaman  siswa tersebut untuk mencari pola ke-5 dan ke-7  pada barisan tersebut masih kurang tepat, seperti pada gambar 4.10. berikut hasil pekerjaan siswa pada pada pola  ketujuh.

## Subjek 3
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X

## Representasi Visual Subjek 3
b. Soal nomor 2
Soal nomor 2 berisi tentang pencarian bakteri yang muncul setelah 10 jam. Representasi visual yang  dibuat  oleh  S3  disoal  nomor  2  ini  adalah  gambar  susunan  pembelahan  bakteri. Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S3  belum  secara  tepat  memahami permasalahan, dan  masalah representasi visual di soal nomor 2. S3 menggambarkan  bakteri 2 jam satu sel bateri membelah menjadi 3 bagian bakteri, dan  setelah 10 jam banyaknya bakteri yang muncul adalah 9 bakteri. Pada soal tersebut bertujuan untuk menggambar bakteri yang muncul setelah 10 jam. S3 mengerjakan soal tersebut dengan kurang tepat. Diketahui bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri dalam waktu 2  jam satu sel bakteri membelah diri menjadi 3 bagian seperti pada gambar sebagai berikut.

## Subjek 3

## Gambar 11 Hasil Representasi Visual Subjek 3 Pada Soal Nomor 3
Representasi Visual Subjek 3 c. Soal nomor 3
Soal  nomor  3.  berisi  tentang  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama,  representasi  siswa  pada  soal  nomor  3  ini  adalah  operasi  bilangan  untuk  mencari banyaknya  tas  yang  diproduksi  ditahun  pertama.  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan bahwa S3 kurang  memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal nomor 3. S3 mengerjakan soal dengan caranya sendiri tanpa menggunakan rumus deret. Sehingga S3 tidak menemukan  hasil  yang  tepat  untuk  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama. Pada soal tersebut bertujuan untuk Suatu Pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan mengalami pertambahan 15 tas. Tentukan banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adaalah.
Diketahui a : u 1 = 80, b = 15, Sn = 𝑛 2 x (2 x a + (n -1 ) x b)
S12 = 12 2 x (2 x 80 + (12-1) x 15)
= 6 x (160 + 11 x 15) = 6 x (160 + 165)
= 6 x 325 = 1950
Namun  yang  dikerjakan  S3  langsung  pada  penjumlahan,  dimana  80  tas  dijumlahkan dengan  pertambahan  15  tas  setiap  bulan.  Sehingga  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama menghasilakn 95 tas. S3 ini mengerjakan soal dengan tidak menggunaka rumus deret, sehingga  langkah  pengerjaannya    kurang  tepat  dan  tidak  menemukan  hasilnya.  Sehingga representasi yang dibuat S3 kurang tepat. Hasil pekerjaan S3 pada soal nomor 3 sebagai berikut.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X
Gambar 12 Hasil Representasi Visual Subjek 3 Pada Soal Nomor 3 Representasi Visual Subjek 4 a. Soal nomor 1
Representasi visual yang dibuat S4 dinomor 1 adalah susunan pola bilangan. Berdasarkan hasil penelitian  menunjukan  bahwa  S4  mampu  dengan  benar  menyelesaikan    representasi  visual dalam  bentuk  pola  bilangan.  S4  mampu  menggambarkan  apa  yang  diketahui  untuk pemasalahan  pada  nomor  1,  S4  menggambar  pola  ke-5  dengan  benar.  Sehingga  hal  ini dikatakan pengerjaannya sudah tepat untuk menggambar pada pola ke-5. Dimana Pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat 2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat 3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat 5 barisan 6 kolom. Seperti pada gambar 4.12.
Subjek 4
Gambar 13 Hasil Representasi Visual Subjek 4 Soal Nomor 1 Untuk pola ke-7 Berdasarkan hasil penelitian menunjukan bahwa S4 mampu  menyelesaikan representasi visual dalam bentuk pola bilangan. Representasi visual yang dibuat S4 dinomor 1 adalah  susunan  pola  bilangan.  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S4  mampu dengan  benar  menyelesaikan    representasi  visual  dalam  bentuk  pola  bilangan.  S4  mampu menggambarkan apa yang diketahui untuk pemasalahan pada nomor 1, S4 menggambar pola ke-7 dengan benar. Sehingga hal ini dikatakan pengerjaannya sudah tepat untuk menggambar pada pola ke-7. Dimana Pola pertama terdapat 1 barisan 2 kolom, pola kedua terdapat 2 barisan 3 kolom, pola ketiga terdapat 3 barisan 4 kolom, pola kelima terdapat 5 barisan 6 kolom, dan pola ketujuh terdapat 7 barisan 8 kolom. Seperti pada gambar 4.13.
Subjek 4

## Gambar 14 Hasil Representasi Visual Subjek 4 Pada Soal Nomor 1
Representasi Visual Subjek 4 b. Soal nomor 2
Soal nomor 2 berisi tentang pencarian bakteri yang muncul setelah 10 jam. Representasi visual yang  dibuat  oleh  S4  disoal  nomor  2  ini  adalah  gambar  susunan  pembelahan  bakteri. Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  S4  belum  secara  tepat  memahami permasalahan, dan  masalah representasi visual di soal nomor 2. S4 menggambarkan  bakteri 2 jam satu sel bateri membelah menjadi 2 bagian bakteri, dan  setelah 10 jam banayaknya bakteri yang muncul adalah 4 bakteri. Pada soal tersebut bertujuan untuk menggambar bakteri yang muncul setelah 10 jam. S4 mengerjakan soal tersebut dengan kurang tepat. Diketahui bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri dalam waktu 2  jam satu sel bakteri membelah diri menjadi 2 bagian seperti pada gambar sebagai berikut.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X

## Subjek 4
Gambar 15 Hasil Representasi Visual Subjek 4 Pada Soal Nomor 2 Dalam 10 2 = 5 jam terjadi pembelahan sebanyak 5 kali. sehingga untuk mengetahui banyaknya bakteri yang muncul setelah 10 jam : 2 jam x 8 jam  = 16 bakteri, kemudian 16 bakteri x 2 jam = 32. jadi dalam 10 jam terjadi pembelahan sebanyak 32 bakteri. Namun yang digambarkan S4 terdapat 4 bakteri sehingga representasi visual yang dibuat S4 tersebut kurang tepat. Representasi Visual Subjek 3 c. Soal nomor 3
Soal  nomor  3.  berisi  tentang  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama,  representasi  siswa  pada  soal  nomor  3  ini  adalah  operasi  bilangan  untuk  mencari banyaknya  tas  yang  diproduksi  ditahun  pertama.  Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukan bahwa S4 kurang  memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal nomor 3. S3 mengerjakan soal dengan caranya sendiri tanpa menggunakan rumus deret. Sehingga S3 tidak menemukan  hasil  yang  tepat  untuk  menentukan  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama. Pada soal tersebut bertujuan untuk Suatu Pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan mengalami pertambahan 15 tas. Tentukan banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adaalah.
Diketahui a : u 1 = 80,
b = 15,
Sn = 𝑛 2 x (2 x a + (n -1 ) x b)
S12 = 12 2 x (2 x 80 + (12-1) x 15)
= 6 x (160 + 11 x 15) = 6 x (160 + 165)
= 6 x 325 = 1950
Namun  yang  dikerjakan  S3  langsung  pada  penjumlahan,  dimana  80  tas  dijumlahkan dengan  pertambahan  15  tas  setiap  bulan.  Sehingga  banyak  tas  yang  diproduksi  pada  tahun pertama menghasilakn 95 tas. S3 ini mengerjakan soal dengan tidak menggunaka rumus deret, sehingga  langkah  pengerjaannya    kurang  tepat  dan  tidak  menemukan  hasilnya.  Sehingga representasi yang dibuat S3 kurang tepat. Hasil pekerjaan S3 pada soal nomor 3 sebagai berikut.

## Subjek 4

## Gambar 16  Hasil Representasi Visual Subjek 4 Pada Soal Nomor 4

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  representasi  visual  yang  dibuat  S1  pada  pola  bilangan  adalah  berupa gambaran titik-titik penuh seperti pada gambar sebagai berikut.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X

## Gambar 17  Pola Titik Yang Dibuat SI
Pada materi tentang barisan dan  deret siswa, jika siswa sudah memahami konsep dasar dalam barisan  dan  deret.  maka  pada  materi-materi  selanjutnya  siswa  akan  lebih  mudah  dalam penyelesaiannya.
Berdasarkan hasil representasi visual yang dibuat siswa S2 pada pola bilangan adalah berupa gambaran tititk-tittik penuh seperti pada gambar sebagai berikut.
Gambar 18  Pola Titik Yang Dibuat S2.
Goldin  dan  Kaput  (2016)  menyatakan  bahwa  representasi  adalah  konfigurasi  dari  pemikiran seseorang  yang  secara  menyeluruh  atau  terbagi-bagi  terhubung  satu  sama  lain.  Mereka  juga mengatakan  bahwa  representasi  matematis  terdiri  dari  dua  bagian:  representasi  internal  dan eksternal.  Siswa  membuat  representasi  titik  pada  pola  barisan  bilangan,  yang  termasuk representasi  eksternal.  Representasi  eksternal  adalah  semua  bentuk  pikiran  yang  dapat dikomunikasikan  baik  secara  lisan,  tulisan,  simbol,  ekspresi,  gambar,  grafik,  diagram,  atau tabel, atau melalui alat peraga fisik. Berikut contoh representasi pola lingkaran yang dibuat oleh siswa.
Gambar 19 Pola Bilangan Berupa Lingkaran Yang Dibuat S3. Konfigurasi mental individual bagi siswa dan penyelesai masalah dihasilkan dari representasi internal. Karena representasi internal adalah konfigurasi mental, tidak mungkin untuk diamati secara  langsung.  Dengan  menggunakan  informasi  yang  mereka  peroleh  dari  pengamatan tentang  tindakan  dan  ucapan  siswa,  guru  atau  peneliti  dapat  dengan  mudah  menentukan konfigurasi mental siswa.
Beberapa orang percaya bahwa representasi adalah gambaran mental dari proses belajar yang dapat  dipahami melalui perkembangan mental  yang ada dalam diri seseorang. Gambaran ini dapat divisualisasikan dalam bentuk kata-kata, gambar, atau benda kongkrit. Ini menunjukkan bahwa sesuatu  digambarkan atau diramalkan dalam  pikiran seseorang. Selanjutnya, menurut Hudojo (2002), ide-idenya ditulis dalam bentuk pernyataan, visual, atau notasi. Siswa membuat representasi  pada  operasi  bilangan.  Representasi  operasi  bilangan  yang  dibuat  oleh  siswa tersebut termasuk representasi internal. Representasi internal adalah proses pengubah informasi dari  lingkungan  kedalam  symbol  kognitif  yang  bermakna  menganai  informasi  yang  terima. Berikut contoh representasi yang dibuat oleh siswa
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X
Gambar 20 Pada Operasi Bilangan Yang Dibuat Oleh S2 Terlihat pada soal yang telah dikerjakan S1, S2, S3, dan S4  mengenai barisan dan deret peserta didik mampu menggambar dan merepresentasikan penyelesaian permasalahan. Namun ada  beberapa  subjek  yang  masih  kurang  memahami  maksud  soal  tersebut  dalam menyelesaikannya dengan cara menggambar terlebih dahulu. Subjek menyelesaikannya dengan menggunakan  penyusuanan  pola  bilangan  dan  operasi  bilangan  tersebut,  kemudian  setiap langkah yang dihasilkan oleh subjek juga digambarkan ke dalam bentuk representasi. representasi matematis. Ada siswa yang mampu membuat representasi membuat representasi. Berikut contoh representasi pola lingkaran yang dibuat oleh siswa.
Gambar 21 Pola Bilangan Berupa Lingkaran Yang Dibuat S3. Representasi  visual  yang  dibuat  oleh  siswa  salah  satunya  adalah  gambar  bakteri,  siswa membuat gambar bakteri seperti pada gambar sebagai berikut.
Gambar 22 Barisan Bakteri Yang Dibuat Oleh SI Siswa  merepresentasikan  bakteri  seperti  pada  gambar  tersebut.  Meskipun  secara  kasat  mata bakteri tidak dapat dilihat dengan mata namun di pikiran siswa gambar bakteri seperti itu. Siswa dapat membuat representasi pola bilangan dengan bakteri seperti pada gambar berikut.
Gambar 23 Pola Barisan Bakteri Yang Dibuat Oleh S3 Pola bilangan yang direpresentasikan dengan bakteri tersebut kurang tepat. Representasi sangat penting dalam memecahkan masalah karena dengan representasi seseorang dapat menunjukkan pemahaman  masalah  dan  cara  dalam  menentukan    alur    penyelesaian    masalah  menurut (Krawec,    2014).  Tidak    hanya    itu,    untuk    dapat  mengkomunikasikan  sesuatu  dalam matematika, seseorang perlu mempunyai kemampuan representasi yang  baik  (Yulia  &  Edy, 2017).  Representasi  tersebut  dapat  berupa  gambar,  grafik,  simbol-simbol, diagram maupun bentuk  representasi  lainnya.  siswa  dapat  membuat  merepresentasi  operasi  bilangan  pada gambar sebagai berikut.
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X

## Gambar 24 Operasi Bilangan Yang Dibuat Oleh S4

## KESIMPULAN
Jenis-jenis representasi visual pada materi barisan dan deret yang dibuat oleh S1, S2, S3, dan S4  adalah sebagai berikut:
- Gambar pola titik-titik penuh.
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  siswa  dapat  disimpulkan  bahwa  S1  menggambarkan pola  ke-5  dengan  membuat  titik-titik    terdapat  pada    5  baris  5  kolom,  dan  S1  juga menggambar pola ke-7 dengan membuat titik-titik terdapat  7 barisan  7 kolom. Kemudian S3 juga menggambar pola ke-5 dengan membuat titik-titik terdapat 2 baris 1 kolom, dan S3 juga menggambar pola ke-7 dengan membuat titik-titik tedapat 3 baris 1 kolom.
- Gambar objek pola lingkaran
S2 menggambarkan objek pada pola ke-5 yang berbentuk pola bulat-bulat terdapat 5 baris 5 kolom, S2 juga menggambar pola ke-7 dengan membuat pola bulat-bulat terdapat 7 baris 7 kolom. Kemudian S4 juga menggambar pola ke-5 dengan membuat pola bulat-bulat terdapat 5 baris 6 kolom, S4 juga menggambar pola ke-7 dengan membuat pola bulat-bulat terdapat  7 baris 8 kolom.
- Gambar bakteri monera
Salah satu gambar  objek yang dibuat adalah gambar bakteri. Peneliti menyimpulkan bahwa S1  menggambar  bakteri  awal  1  sel  kemudian  membelah  menjadi  4  sel,  kemudian    4  sel membelah menjadi 3 sel, kemudian 3 sel memjadi 4, kemudian 4 sel membelah menjadi 7 sel bakteri.
S2 menggambar bakteri awal 1 sel, kemudian 1 sel membelah menjadi 2 sel, kemudian 2 sel membelah menjadi 6 bakteri S3 menggambar bakteri dengan  1 sel membelah menjadi 2 sel, kemudian 2 sel membelah menjadi 4 bakteri
- Gambar bakteri virus bulb.
S4 menggambar bakteri virus bulb. bakteri awal 1 sel, kemudian 1 sel membelah menjadi 3 sel, kemudian 3 sel membelah menjadi 3, kemudian 3 sel membelah menjadi 9 bakteri.

## DAFTAR PUSTAKA
Bachtiar, A. H., Efendiy, K., & Damayanti, N. W. (2024). The Effect of Project-Based Learning Models and Learning Styles on Creative Thinking Skills of Students . 07 (04), 2192–2202. https://doi.org/10.47191/ijcsrr/V7-i4-24
Damayanti,  R.,  &  Afriansyah,  E.  A.  (2018).  Perbandingan  Kemampuan  Representasi Matematis Siswa antara Contextual Teaching  and Learning dan Problem  Based Learning. JIPM Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 7(1), 30-39
Damayanti,  N.  (2019).  Representasi  Interval  pada  Garis  Bilangan  sebagai  Alat  Bantu  untuk Menyelesaikan Soal Operasi Himpunan. Proceeding Of International Conference On Islamic Education (ICIED), 4 (1), 170-175. Retrieved from http://conferences.uin-malang.ac.id/index.php/icied/article/view/1079 Damayanti, N. W., Purwanto, Parta, I. N., & Chandra, T. D. (2019). Student Algebraic
Reasoning to Solve Quadratic Equation Problem. Journal of Physics:
TEACHING :  Jurnal Inovasi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Vol. 4. No. 1 Maret-Mei 2024 E-ISSN : 2775-7188 P-ISSN : 2775-717X
Conference Series , 1227 (1), 12025. https://doi.org/10.1088/1742-
6596/1227/1/012025
Goldin,  G.  A.,  Kaput,  J.  J.  (2015).  A  Joint  Perspective  on  The  Idea  of  Representation  in Learning and Doing Mathematics. ResearchGate. Diakses Oktober 2023. Hudojo,  H.  (2003).  Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika  (Common Textbook). Malang: Uiversitas Negeri Malang.
Hudiono,  B. (2010).  Peran   Pembelajran Kemampuan Matematika Dan Daya Representasi.
Jurnal Cakrawala Kependidikan , Volume 8 Nomor (2).
Hutagaol  (2013).  Pembelajaran  Kontekstual  Untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Representasi Matematis  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama. Jurnal  Ilmiah  Program  Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung , Vol 2, No.1
Hwang,  W.-Y.,  Chen,  N.-S.,  Dung,  J.-J.,  and  Yang,  Y.-L.  (2007).  Multiple  Representation Skills  and  Creativity  Effects  on  Mathematical  Problem  Solving  using  a Multimedia Whiteboard System. Educational Technology & Society, 10 (2), 191- 212. Jurnal  Elektronik  Pembelajaran  Matematika Vol.4,  No.8,  hal  781-792 Oktober
Herdiana,  Y.,  Marwan,  M.,  &  Morina  Zubainur,  C.  (2019).  Kemampuan  Representasi Matematis Dan Self Confidence Siswa Smp Melalui Penerapan Model Problem Based Learning (Pbl). Al-Qalasadi: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 3(2), 23–35. https://doi.org/10.32505/v3i2.1368
Juanita, R. (2016). Kemampuan Representasi dan Komunikasi Matematis Peserta Didik SMA Ditinjau  dari  Prestasi  Belajar  dan  Gaya  Kognitif. Jurnal  Pythagoras:  Jurnal Pendidikan Matematika , 11(2), 193-206.
Keller,   B.   A.   &   Hirsch,   C.   R.   (1998).       Student   Preferences   For Representations Of  Functions .  International  Journal  In  Mathematics  Education  Science Technology. vol. 29 , no. 1,  pp. 1-17.
Kleden,  M.  A.  (2013).  Kemampuan  Komunikasi  Matematis  dan  Self-Directed  Learning Mahasiswa. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2 (2): 14-20. NCTM.  (2000).  Virginia  Principles  and  Standars  for  School  Mathematics.  Reston  VA:  The National Council of Teachers of Mathematics Inc
Ramziah, S. (2016). Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X2 SMAN 1  Gedung  Meneng  Menggunakan  Bahan  Ajar  Matriks  Berbasis  Pendekatan Saintifik. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 5(2), 138-147.