SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN METODE SUGENO DALAM MENENTUKAN TINGKAT KEPRIBADIAN SISWA BERDASARKAN PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI MI MIFTAHUL ULUM GONDANGLEGI MALANG )
1 Wildan Hakim, 2 Turmudi , 3 Wahyu H. Irawan
1 Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
2 jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
3 jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Email: supriseforu@gmail.com Metode  Sugeno  merupakan  salah  satu  metode fuzzy  inference  system pada  logika  kabur  untuk pengambilan  keputusan.  Dalam  Metode  Sugeno  Orde-Nol  dalam  logika  kabur  terdiri  dari  empat tahap,  yaitu  1.  Pengaburan  (fuzzifikasi).  2.    aplikasi  fungsi  implikasi,  fungsi  implikasi  yang digunakan  adalah  fungsi  MIN  (minimum).  3.  komposisi  aturan  menggunakan  fungsi  MAX (maksimum).  4.    Penegasan  (defuzzifikasi)  menggunakan  metode  perhitungan  rata-rata  terbobot ( Weight  Average ).  Berdasarkan  kasus  1,  masing-masing  siswa  dengan  pendidikan  nonformal sebesar  12  dan  pendidikan  informal  sebesar  19  mempunyai  nilai  kepribadian 20,7 dan  variabel linguistiknya  adalah  SEDANG.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan  parameter lain dalam menentukan tingkat kepribadian siswa dengan logika kabur.
Kata kunci : Sistem pendukung keputusan metode Sugeno, tingkat kepribadian siswa

## ABSTRACT
Sugeno method is one method of fuzzy inference system on fuzzy logic for decision making. In-Zero Order  Sugeno  method  in  fuzzy  logic  consists  of  four  stages:  1.  fuzzification.  2.  The  application functionality  implications,  the  implication  function  used  is  function  MIN  (minimum).  3.  The composition rule using the function MAX (maximum). 4. Defuzzification weight average. Based on case 1, each student with non-formal education and informal education by 12 by 19 has a value of 20.7 and a variable linguistic personality is MEDIUM. Suggestions for further research can use other parameters in determining the level of personality of students with fuzzy logic.
Keyword: decision support systems Sugeno method, the level of student personality

## PENDAHULUAN
Logika  adalah  ilmu  yang  mempelajari secara  sistematis  kaidah-kaidah  penalaran  yang absah (valid). Dewasa ini terdapat 2 konsep logika, yaitu  logika  tegas  dan  logika  kabur.  Logika  tegas hanya mengenal dua keadaan yaitu: ya atau tidak, on  atau  off,    high  atau  low,  1  atau  0.  Logika semacam  ini  disebut  dengan  logika  himpunan tegas.  Sedangkan  logika  kabur  adalah  logika  yang menggunakan  konsep  sifat  kesamaran.  Sehingga logika  kabur  adalah  logika  dengan  tak  hingga banyak  nilai  kebenaran  yang  dinyatakan  dalam bilangan real dalam selang [0,1] [1].
Secara  teori  sudah  ada  cara  untuk menentukan  tingkat  kepribadian  siswa,  namun perhitungan tingkat kepribadian tersebut menggunakan  himpunan  crisp  (tegas).  Pada himpunan  tegas,  suatu  nilai  mempunyai  tingkat keanggotaan  satu  jika  nilai  tersebut  merupakan anggota  dalam  himpunan  dan  nol  jika  nilai
tersebut tidak menjadi anggota himpunan. Hal ini sangat  kaku,  karena  dalam  tingkat  kepribadian siswa  tidak  hanya  “tinggi”  atau  “rendah”  saja melainkan  ada  yang  mengandung  kekaburan (ketidakpastian)  seperti  “sedang”.  Himpunan kabur  digunakan  untuk  mengantisipasi  hal tersebut,  karena  dapat  memberikan  toleransi terhadap nilai sehingga dengan adanya perubahan sedikit  pada  nilai  tidak  akan  memberikan perbedaan yang signifikan.
Metode  yang  dapat  digunakan  dalam sistem  pendukung  keputusan    adalah  metode Mamdani,  metode  Tsukamoto,  dan  metode Sugeno.  Sistem  pendukung  keputusan  dalam menetukan tingkat kepribadian siswa berdasarkan pendidikan ini menggunakan metode Sugeno  karena  metode  ini  output  (konsekuen) sistem  tidak  berupa  himpunan  kabur,  melainkan berupa konstanta atau persamaan linear sehingga tingkat  keakurasiannya  lebih  tinggi  dibandingkan dengan metode-metode yang lain.
Sistem  pendukung  keputusan  dalam menentukan
tingkat kepribadian siswa berdasarkan  pendidikan  ini  dapat  memberikan kemudahan  dalam  mendapatkan  informasi  pada siswa,  guru  dan  orang  tua  sehingga  dapat dilakukan  penanganan  dengan  keputusan  yang tepat.

## KAJIAN TEORI

## 1. Konsep Himpunan Kabur
Himpunan  adalah  suatu  kumpulan  atau koleksi  objek-objek  yang  mempunyai  kesamaan sifat  tertentu  [1].  Himpunan  kabur  merupakan suatu  pengembangan  lebih  lanjut  tentang  konsep himpunan  dalam  matematika.  Himpunan  kabur adalah  rentang  nilai-nilai,  masing-masing  nilai mempunyai  derajat  keanggotaan  antara  0  sampai dengan 1. Suatu himpunan kabur A ̃ dalam semesta pembicaraan  U  dinyatakan  dengan  fungsi keanggotaan μ A ̃ ,  yang  nilainya  berada  dalam interval [0,1] . Menurut  Kusumadewi  [2]  himpunan  kabur memiliki dua atribut, yaitu:
a. Linguistik,  yaitu  penamaan  suatu  kelompok yang  mewakili  suatu  keadaan  atau  kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: LAMBAT, SEDANG, CEPAT.
b. Numeris,    yaitu  suatu  nilai  (angka)    yang menunjukkan  ukuran    dari  suatu  variabel, seperti: 40, 50, 60 dan sebagainya. Hal-hal  yang  perlu  diketahui  dalam memahami sistem kabur, yaitu:
a. Variabel Kabur Variabel  kabur  merupakan  variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem kabur, seperti: umur, berat badan, tinggi badan, dan sebagainya.
b. Himpunan Kabur Himpunan  kabur  merupakan  suatu kelompok  yang  mewakili  suatu  keadaan tertentu dalam suatu variabel kabur.
c. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan  nilai  yang  diperbolehkan  untuk dioperasikan  dalam  suatu  variabel  kabur. Nilai  semesta  pembicaraan  dapat  berupa bilangan  positif  maupun    negatif.  Sebagai contoh,  semesta  pembicaraan  untuk  variabel laju kendaraan adalah [0,160].
d. Domain Domain  himpunan  kabur  adalah keseluruhan  nilai  yang  diperbolehkan  untuk dioperasikan    dalam  suatu  himpunan  kabur. Nilai  domain  dapat  berupa  bilangan  positif maupun negatif.
2. Fungsi Keanggotaan
Menurut  Klir  [3]Setiap  himpunan  kabur A ̃ di dalam himpunan universal X, x ∈ X dipetakan ke
dalam  interval  [0,1].  Pemetaan  dari x ∈ X pada interval  [0,1]  disebut  fungsi  keanggotaan.  fungsi keanggotaan  dari  himpunan  kabur A ̃ di  dalam semesta X dapat ditulis A ̃: X → [0,1]
a. Fungi keanggotaan linier Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis  lurus.  Ada  dua  keadaan  himpunan  kabur linear,  yaitu  linear  naik  dan  linear  turun. Representasi  himpunan  kabur  linear  naik  seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.5.
x rendah b 1 0 (x) a Fungsi Keanggotaan: μ[x] = { 0; x ≤ a (x − a)
(b − a) ; a ≤ x ≤ b
1; x ≥ b
Representasi  himpunan  kabur  linear  turun seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.6. x rendah b 1 0 (x) a Fungsi Keanggotaan: μ[x] = { (b − x) (b − a) ; a ≤ x ≤ b
0; x ≥ b
b. Representasi Kurva Segitiga
Kurva  Segitiga  pada  dasarnya  merupakan gabungan antara dua garis (linear) seperti terlihat pada Gambar 2.7.
x rendah c 1 0 (x) a b Fungsi Keanggotaan:
μ[x] =
{
0; x ≤ a atau x  ≥ c
(x − a)
(b − a) ; a ≤ x ≤ b
(c − x)
(c − a) ; b ≤ x ≤ c
c. Representasi Kurva Bahu
Himpunan    kabur   bahu   digunakan    untuk mengakhiri  variabel  suatu  daerah kabur.  Bentuk kurva  bahu  berbeda  dengan  kurva  segitiga,  yaitu salah  satu  sisi  pada  variabel  tersebut  mengalami perubahan  turun  atau  naik,  sedangkan  sisi  yang lain tidak mengalami perubahan atau  tetap. Bahu kiri  bergerak  dari  benar  ke  salah,  demikian  juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.9  menunjukkan  variabel  TEMPERATUR  dengan daerah bahunya.
hangat 1 0 panas 40 (x) normal 1 0 (x) 1 0 (x) x 1 0 (x) sejuk dingin 28

## 3. Operasi Himpunan Kabur
Menurut  Wang  [4]  ada  tiga  operasi  dasar dalam  himpunan  kabur  yaitu  komplemen,  irisan (intersection), dan gabungan (union). a. Komplemen Operasi  komplemen  pada  himpunan  kabur adalah sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan  elemen  pada  himpunan  yang bersangkutan dari 1.
A ̃ ̅ (x) = 1 − Ã(x)
b. Irisan (Intersection)
Operasi irisan (intersection) pada himpunan  kabur  adalah  sebagai  hasil  operasi dengan  operator  AND  diperoleh  dengan mengambil  nilai  keanggotaan  terkecil  antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
(A ̃ ∩ B̃)(X) = min[Ã(x),B̃(x)] c. Gabungan Operasi  gabungan  (union)  pada  himpunan kabur  adalah  sebagai  hasil  operasi  dengan operator  OR  diperoleh  dengan  mengambil  nilai keanggotaan  terbesar  antar  elemen  pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
(A ̃ ∪ B̃)(X) = max[Ã(x), B̃(x)]

## 4. Fungsi Implikasi Kabur
Menurut  Wulandari  [5]  tiap-tiap  aturan (proposisi)  pada  basis  pengetahuan  kabur  akan
berhubungan  dengan  suatu    relasi  kabur.  Bentuk umum  dari  aturan  yang  digunakan  dalam  fungsi implikasi adalah:
JIKA x adalah A MAKA y adalah B dengan  x dan  y  adalah  skalar,  dan  A  dan  B adalah himpunan kabur. Proposisi yang mengikuti JIKA  disebut  sebagai  anteseden,  sedangkan proporsi  yang  mengikuti  MAKA  disebut  sebagai konsekuen.
Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
a. Min (minimum)
Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan dengan: 𝛼 𝑖 = 𝜇 𝐴𝑖 (𝑥) ∩ 𝜇 𝐵𝑖 (𝑥) = 𝑚𝑖𝑛{𝜇 𝐴𝑖 (𝑥), 𝜇 𝐵𝑖 (𝑥)}
b. Dot (product)
Pengambilan keputusan dengan fungsi dot yang didasarkan pada aturan ke-I dinyatakan dengan: α i .  μ ci (Z)
5. Logika Kabur dalam Pengambilan

## Keputusan
Salah  satu  aplikasi  logika  kabur  yang  telah berkembang  amat  luas  dewasa  ini  adalah    sistem inferensi    kabur    (Fuzzy    Inference    System/FIS), yaitu  kerangka  komputasi  yang  didasarkan  pada teori  himpunan  kabur,  aturan  kabur  berbentuk JIKA-MAKA, dan penalaran kabur. Misalnya dalam penentuan  status  gizi,  produksi  barang,  sistem pendukung  keputusan,  penentuan  kebutuhan kalori harian, dan sebagainya.
Ada  tiga  metode  dalam  sistem  inferensi kabur  yang  sering  digunakan,    yaitu  metode Tsukamoto, metode Mamdani, dan metode Takagi Sugeno. Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama  dengan  penalaran  Mamdani,  hanya  saja output  (konsekuen)  sistem  tidak  berupa himpunan  kabur,  melainkan  berupa  konstanta atau  persamaan  linear.  Metode  ini  diperkenalkan oleh  Takagi  Sugeno  Kang  pada  tahun  1985, sehingga  metode  ini  sering  juga  dinamakan dengan  Metode  TSK.  Metode  TSK  terdiri  dari  2 jenis, yaitu :
a. Model Kabur  Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model kabur Sugeno Orde- Nol adalah :
IF(x 1 is A 1 ) ∩ (x 2 is A 2 ) ∩ (x 3 is A 3 ) ∩ … ∩ (x N is A N )THEN z = k Dengan A N adalah himpunan kabur ke-n sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
b. Model Kabur  Sugeno Orde-Satu
Secara  umum  bentuk  model  kabur  Sugeno Orde-Satu adalah
IF(x 1 is A 1 ) ∩ … ∩ (x N is A N )THEN z = p 1∗x 1 + ⋯ + p N∗x N + q
Dengan A N adalah  himpunan  kabur  ke-n sebagai anteseden, dan p N adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. dan q juga merupakan suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
Dalam Metode Sugeno untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan :
a. Pembentukan himpunan kabur
Pada Metode Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan kabur.
b. Aplikasi fungsi implikasi
Pada metode Sugeno, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum).
c. Komposisi Aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari gabungan antar aturan. Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem kabur, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).
d. Penegasan (defuzzifikasi)
Input dari proses penegasan adalah suatu himpunan kabur yang diperoleh dari suatu komposisi aturan-aturan kabur, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan kabur tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan kabur dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Dalam Metode Sugeno, penegasan dilakukan dengan cara mencari rata-rata terbobot (weight average)
WA = ∑ α i z i N i=1 ∑ α i N i=1

## PEMBAHASAN
Dalam  penentuan  tingkat  kepribadian berdasarkan  pendidikan,  sistem  pendukung keputusan  kabur  digunakan  untuk  mengubah input  yang  berupa  Pendidikan  Nonformal (nonformal)  dan  Pendidikan  Informal  (informal) sehingga  mendapatkan  output  berupa  tingkat kepribadian. Dalam penentuan tingkat kepribadian  digunakan  metode  Sugeno  Orde-Nol, pada  tahap  pengujian  input,  pembentukan kombinasi aturan kabur harus disesuaikan dengan data  output  dengan  menyertakan  semua  variabel dimana pada metode ini anteseden dipresentasikan  dengan  aturan  dalam  himpunan kabur,  sedangkan  konsekuen  dipresentasikan dengan sebuah konstanta.
Selanjutnya  dilakukan  dengan  mencari derajat  keanggotaan  nilai  tiap  variabel  dari  salah satu  data.  Kemudian  mencari α − predikat untuk setiap  aturan  kombinasi  aturan  kabur.  Dengan menggunakan  rata-rata  terbobot  (weighted average),  hasil α − predikat yang  tidak  nol digunakan untuk mencari nilai rata-rata yang juga merupakan  penegasan  (defuzzifikasi).  Berikut adalah beberapa tahap, yaitu:
1. Pengaburan (fuzzifikasi)
pengaburan  yaitu  proses  dimana  data inputan  nilai  yang  bersifat  tegas  (crips  input) kedalam  input  kabur.  Pada  penelitian  ini digunakan  beberapa  variabel  yang  digunakan dalam  penentuan  Tingkat  Kepribadian  dengan parameter  Pendidikan  Nonformal  (nonformal) dan Pendidikan Informal (informal).
Pada  Metode  Sugeno,  baik  variabel  input maupun  variabel  output dibagi  menjadi  satu  atau lebih  himpunan  kabur.  Dalam  penentuan  tingkat kepribadian  dengan  parameter  Pendidikan Nonformal  (nonformal)  dan  Pendidikan  Informal (informal), variabel input dibagi menjadi dua yaitu variabel  Pendidikan  Nonformal  dan  Pendidikan Informal. Serta satu variabel output, yaitu variabel tingkat  kepribadian.  Variabel  ini  dibentuk berdasarkan  klasifikasi  Pendidikan  Nonformal (nonformal)  dan  Pendidikan  Informal  (informal). Penentuan  variabel  yang  digunakan  dalam penelitian ini, terlihat pada Tabel 4.1
Tabel 4.3 Semesta Pembicaraan untuk Setiap V ariabel Kabur.
Dari  variabel  yang  telah  dimunculkan, kemudian  disusun  domain  himpunan  kabur. Berdasarkan domain tersebut, selanjutnya ditentukan  fungsi  keanggotaan  dari  masing-
Fungsi Nama Variabel Semesta Pembicaraan Input Pendidikan Nonformal (nonformal) [8,19] Pendidikan Informal (informal) [11,22] Output Tingkat Kepribadian [13,26]
masing  variabel  seperti  terlihat  pada  Tabel  4.2 berikut adalah perancangan himpunan kabur pada penentuan tingkat kepribadian dengan parameter pendidikan nonformal dan pendidikan informal:
Tabel 4.4 Himpunan Kabur
Himpunan kabur beserta fungsi
keanggotaan  dari  variabel  Pendidikan  Nonformal dan  Pendidikan  Informal  direpresentasikan sebagai berikut:
a. Himpunan Kabur Variabel Pendidikan Nonformal (nonformal)
Pada  variabel  nonformal  didefinisikan  tiga himpunan kabur yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Untuk  merepresentasikan  variabel  nonformal digunakan  bentuk  kurva  bahu  kiri  untuk himpunan  kabur  rendah,  bentuk  kurva  segitiga untuk himpunan kabur sedang dan bentuk  kurva bahu kanan untuk himpunan kabur tinggi. Gambar himpunan  kabur  untuk  variabel  nonformal ditunjukkan pada Gambar 4.1.
rendah sedang x 17,5 13,5 9,5 1 0 tinggi (x) Gambar 4.1  Variabel Nonformal
Dimana sumbu vertikal merupakan nilai input dari variabel nonformal, sedangkan sumbu horizontal merupakan tingkat keanggotaan dari nilai input.
μ RENDAH [x] = { 1; x ≤ 9,5 13,5 − x 4 ; 9,5 ≤ x ≤ 13,5 0; x ≥ 13,5
μ SEDANG [x] = {
0; x ≤ 9,5, x > 17,5 x − 9,5
4 ; 9,5 ≤ x ≤ 13,5 17,5 − x 4 ; 13,5 ≤ x ≤ 17,5 μ TINGGI [x] = {
1; x ≥ 17,5
x − 13,5 2 ; 13,5 ≤ x ≤ 17,5 0; x ≤ 13,5
b. Himpunan Kabur Variabel Pendidikan Informal (informal)
Pada  variabel  informal  didefinisikan  tiga himpunan kabur yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Untuk  merepresentasikan  variabel  informal digunakan  bentuk  kurva  bahu  kiri  untuk himpunan  kabur  rendah,  bentuk  kurva  segitiga untuk himpunan kabur sedang, dan bentuk  kurva bahu kanan untuk himpunan kabur tinggi. Gambar himpunan  kabur  untuk  variabel  informal ditunjukkan  pada Gambar 4.2.
rendah sedang x 20,5 16,5 12,5 1 0 tinggi (x) Gambar 4.2  Variabel Informal
Dimana sumbu horizontal merupakan nilai input dari variabel informal, sedangkan sumbu vertikal merupakan tingkat keanggotaan dari nilai input.
Fungsi  keanggotaan  diperoleh  dengan  cara yang  sama  sebagaimana  dalam  variabel  informal, sehingga menjadi sebagai berikut:
μ RENDAH [x] = { 1; x ≤ 12,5 16,5 − x 4 ; 12,5 ≤ x ≤ 16,5 0; x ≥ 16,5 μ SEDANG [x] =
{ 0; x ≤ 12,5x > 20,5 x − 12,5
4 ; 12,5 ≤ x ≤ 16,5 20,5 − x 4 ; 16,5 ≤ x ≤ 20,5 μ TINGGI [x] = { 1; x ≥ 20,5 x − 16,5 4 ; 16,5 ≤ x ≤ 20,5 0; x ≤ 16,5

## 2. Aplikasi Fungsi Implikasi
Berdasarkan kategori dalam penentuan himpunan kabur di atas diperoleh 9 aturan implikasi sebagai berikut:
Tabel 4.3 Aturan Implikasi
Dalam penentuan tingkat kepribadian ini menggunakan metode Sugeno Orde-Nol, yaitu: IF(x 1 is A 1 ) ∩ (x 2 is A 2 ) ∩ … ∩ (x N is A N )THEN z = k Keterangan x n
= Variabel input
A N = Kategori Variabel Himpunan Domain Fungsi Keanggotaan Pendidikan Nonformal (nonformal) Rendah [0 − 13,5] Bahu Kiri Sedang [9,5 − 17,5] Segitiga Tinggi [13,5 − 19] Bahu Kanan Pendidikan Informal (Informal) Rendah [0 − 16,5] Bahu Kiri Sedang [12,5 − 20,5] Segitiga Tinggi [16,5 − 22] Bahu Kanan
z = { rendah → k 1 = 15 sedang → k 2 = 20 tinggi → k 3 = 25

## 3. Komposisi Aturan
Komposisi aturan menggunakan fungsi Max, yaitu solusi himpunan kabur diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan kabur yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
U sf [x i ] = max(U sf [x i ], U kf [x i ])

## 4. Penegasan (defuzzifikasi)
Penegasan yaitu mengkonversi himpunan kabur keluaran ke bentuk bilangan tegas (crips). Dalam metode Sugeno menggunakan metode perhitungan rata-rata terbobot (weight average).
WA = ∑ α i z i N i=1 ∑ α i N i=1
6. Kasus Penerapan Sistem  Pendukung Keputusan Metode Sugeno dalam Menentukan Tingkat Kepribadian Siswa
Masing-masing siswa dengan nilai pendidikan nonformal sebesar 12 dan nilai pendidikan informal sebesar 19 ingin mengetahui tingkat kepribadiannya
Langkah 1. Menentukan Himpunan Kabur Untuk  variabel  nonformal  didefinisikan pada  tiga  himpuanan  kabur  yaitu:  RENDAH, SEDANG,  dan  TINGGI.  Setiap  himpuanan  kabur memiliki  interval  keanggotaan,  yakni  seperti terlihat  pada  g ambar  berikut  adalah  gambar tingkat  keanggotaan  pada  variabel  nonformal sebesar 12:
0 0 0 0 rendah sedang x 17,5 13,5 9,5 1 0 tinggi (x) Gambar 4.3 Variabel Nonformal
Pendidikan nonformal sebesar 12 termasuk ke  dalam  himpunan  kabur RENDAH  dan  SEDANG dengan  tingkat  keanggotaan  sesuai  fungsi, sehingga diperoleh sebagai berikut:
𝜇 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [𝑥] = { 1; 𝑥 ≤ 9,5 13,5 − 𝑥 4 ; 9,5 ≤ 𝑥 ≤ 13,5 0; 𝑥 ≥ 13,5 𝜇 𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 [𝑥] = { 0; 𝑥 ≤ 9,5, 𝑥 > 17,5 𝑥 − 9,5
4 ; 9,5 ≤ 𝑥 ≤ 13,5 17,5 − 𝑥 4 ; 13,5 ≤ 𝑥 ≤ 17,5
Sehingga diperoleh 𝜇 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [12] = 13,5 − 12 4 = 0,375
𝜇 𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 [12] = 12 − 9,5 4 = 0.625 𝜇 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [12] = 0
Untuk  informal  didefinisikan  pada  tiga himpuanan    kabur  yaitu:  RENDAH,  SEDANG,  dan TINGGI.  Setiap  himpuanan  kabur memiliki interval  keanggotaan, yakni  seperti  terlihat  pada Gambar Berikut adalah gambar tingkat keanggotaan pada variabel informal sebesar 19:
rendah sedang x 20,5 16,5 12,5 1 0 tinggi (x) Gambar 4.4 Variabel Informal
Pendidikan informal sebesar 19 termasuk ke dalam himpunan kabur SEDANG dan TINGGI dengan tingkat keanggotaan sesuai fungsi keanggotaan, sehingga diperoleh sebagai berikut: NO PENDIDIKAN NONFORMAL PENDIDIKAN INFORMAL TINGKAT KEPRIBADIAN 1 JIKA RENDAH DAN RENDAH MAKA RENDAH 2 JIKA RENDAH DAN SEDANG MAKA SEDANG
3 JIKA RENDAH DAN TINGGI MAKA RENDAH
4 JIKA SEDANG DAN RENDAH MAKA SEDANG 5 JIKA SEDANG DAN SEDANG MAKA TINGGI 6 JIKA SEDANG DAN TINGGI MAKA SEDANG 7 JIKA TINGGI DAN RENDAH MAKA RENDAH 8 JIKA TINGGI DAN SEDANG MAKA SEDANG 9 JIKA TINGGI DAN TINGGI MAKA TINGGI
𝜇 𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 [𝑥] = {
0; 𝑥 ≤ 12,5𝑥 > 20,5 𝑥 − 12,5 4 ; 12,5 ≤ 𝑥 ≤ 16,5
20,5 − 𝑥 4 ; 16,5 ≤ 𝑥 ≤ 20,5
𝜇 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [𝑥] = { 1; 𝑥 ≥ 20,5 𝑥 − 16,5 4 ; 16,5 ≤ 𝑥 ≤ 20,5 0; 𝑥 ≤ 16,5
Sehingga diperoleh 𝜇 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [19] = 0
𝜇 𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 [19] = 20,5 − 19 4 = 0,375 𝜇 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [19] = 19 − 16,5 4 = 0,625
Langkah 2. Aplikasi Fungsi Implikasi Fungsi  implikasi  yang  digunakan  dalam proses  ini  adalah  fungsi  MIN  (minimum),  yaitu dengan    mengambil  tingkat  keanggotaan  yang minimum  dari  variabel input sebagai output nya. Dari  dua  data  kabur input tersebut  variabel nonformal: RENDAH (0,375) dan SEDANG (0,625) dan  variabel  informal:  SEDANG (0,375) dan TINGGI (0,625) . Berdasarkan 9 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 yang disebutkan  pada  tabel  fungsi  implikasi,  maka diperoleh  hanya  2 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 yang  tidak  nol, yaitu:
[R2]  JIKA  nonformal  adalah  RENDAH dan informal  adalah  SEDANG, MAKA tingkat kepribadiannya adalah SEDANG. 𝛼 2 = 𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 _𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 )
= 𝑚𝑖𝑛 (0,375,    0,375) = 0,375 [R3]  JIKA  nonformal  adalah  RENDAH dan informal  adalah  TINGGI, MAKA tingkat kepribadiannya adalah RENDAH. 𝛼 3 = 𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 _𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 )
= 𝑚𝑖𝑛 (0,375,    0,625) = 0,375
[R5]  JIKA  nonformal  adalah  SEDANG dan informal  adalah SEDANG, MAKA tingkat kepribadiannya adalah TINGGI. 𝛼 5 = 𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 _𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ) = 𝑚𝑖𝑛 (0,625,    0,375) = 0,625
[R6]  JIKA  nonformal  adalah  SEDANG dan informal  adalah  TINGGI, MAKA tingkat kepribadiannya adalah SEDANG. 𝛼 6 = 𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇 𝑛𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 _𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ 𝜇 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 ) = 𝑚𝑖𝑛 (0,625,    0,625) = 0,625
Langkah 3. Komposisi Aturan Komposisi aturan menggunakan fungsi Max, komposisi  aturan  merupakan  kesimpulan  secara
keseluruhan  dengan mengambil   tingkat keanggotaan   maksimum  dari tiap konsekuen aplikasi fungsi implikasi dan menggabungkan dari semua kesimpulan masing-masing aturan, sehingga diperoleh daerah solusi kabur sebagai berikut:
𝑈 𝑠𝑓 [𝑥 𝑖 ] = 𝑚𝑎𝑥(𝑈 𝑠𝑓 [𝑥 𝑖 ], 𝑈 𝑘𝑓 [𝑥 𝑖 ]) Keterangan: 𝑈 𝑠𝑓 [𝑥 𝑖 ] = nilai keanggotan solusi kabur sampai aturan ke- i 𝑈 𝑘𝑓 [𝑥 𝑖 ] = nilai keanggotan solusi kabur sampai aturan ke- i Sehingga diperoleh tingkat kepribadian:
1. RENDAH = 𝑚𝑎𝑥 (0,375) =  0,375
2. SEDANG = 𝑚𝑎𝑥 (0,375, 0,625) =  0,625 3. TINGGI = 𝑚𝑎𝑥 (0,625) =  0,625
Langkah 4. Penegasan (defuzzifikasi) Pada metode Sugeno penegasan menggunakan perhitungan rata-rata terbobot ( Weight-Average ) :
𝑊𝐴 = ∑ 𝛼 𝑖 𝑧 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝛼 𝑖 𝑁 𝑖=1 = 0,375(15) + 0,625(20) + 0,625(25)
0,375 + 0,625 + 0,625
= 20,7
Jadi  dengan  menggunakan  Metode  Sugeno, masing-masing  Siswa  dengan  pendidikan nonformal  sebesar  12  dan  pendidikan informal sebesar  19 mempunyai  nilai kepribadian 20,7 dengan  variabel  linguistiknya adalah SEDANG.

## KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan penentuan tingkat kepribadian siswa berdasarkan pendidikan dengan menggunakan metode Sugeno dalam  logika  kabur,  dapat  diambil  kesimpulan bahwa :
1. Dalam perhitungan tingkat kepribadian siswa ini menggunakan metode Sugeno Orde-Nol dalam logika kabur terdiri dari empat tahap,
a. Pengaburan (fuzzifikasi) yaitu pembentukan himpunan kabur variabel pendidikan nonformal dan pendidikan informal masing- masing dibagi menjadi tiga himpunan kabur yaitu variabel rendah, variabel sedang, dan varibel tinggi. Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah representasi segitiga dan repsentasi kurva bahu.
b. Aplikasi fungsi implikasi, fungsi implikasi yang digunakan adalah fungsi Min yaitu masing-masing anteseden (proposisi yang mengikuti IF) dicari nilai minimum berdasarkan aturan-aturan kabur. Berdasarkan variabel linguistik dalam
penentuan himpunan kabur diperoleh 9 aturan.
c. Komposisi aturan, Metode yang diunakan yaitu metode Max yaitu solusi himpunan kabur diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah kabur, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan kabur yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi.
d. Penegasan (defuzzifikasi)  merupakan suatu himpunan kabur yang diperoleh dari suatu komposisi aturan-aturan kabur, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan kabur tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan kabur dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzifikasi dilakukan dengan cara mencari rata-rata terbobot (weight average).
2. Berdasarkan kasus, masing-masing siswa dengan pendidikan nonformal sebesar 12 dan pendidikan nonformal sebesar sebesar 19 mempunyai nilai kepribadian 20,7 dengan variabel linguistik  SEDANG.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] F. Susilo, Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2006.
[2]  S. Kusumadewi and H. Purnomo, Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2004.
[3]  G. j. K. a. B. Yuan, Fuzzy set Theory Foundations and Aplications, New Jersey: Prentice Hall International, Inc, 1997.
[4]  L. X. Wang, A Course in Fuzzy System and Control, New Jersey: Prentice Hall International, Inc, 1997.
[5]  Y. Wulandari, Aplikasi Mamdani dalam Penentuan Status Gizi dengan Indeks Massa (IMT) Menggunakan Logika Fuzzy, Yogyakarta: tidak diterbitkan, 2011.