## STUDI NUMERIK 2-D PENGARUH PRANDTL NUMBER DAN SUB-CRITICAL REYNOLDS NUMBER TERHADAP KARAKTERISTIK ALIRAN DAN PERPINDAHAN
PANAS PADA SINGLE CIRCULAR CYLINDER
Arif Kurniawan 1
1 Jurusan Teknik Mesin Institut Teknologi Nasional (ITN) Malang FTI - Teknik Mesin, Institut Teknologi Nasional, Kampus 2 ITN Jl. Raya Karanglo KM. 2 Malang
Tel: 081235345427
Email: itsarif9@gmail.com

## ABSTRACT
The  phenomenon  of  the  process  of  flow  and  heat  transfer  in  single  circular  cylinder  is  the  base  concept  to determine the characteristics of flow and heat transfer in a circular cylinder arranged in a particular pattern , the practical  application is  widely used in  industries  such as determining  the design  arrangement  of  tube or pipe  in the  tool  of  heat  tranfer  (heat  exchangers).  The  amount  of  heat  transfer  when  the  fluid  flow  across  (cross  flow) circular  cylinder  indicated  by  the  parameter  Nusselt  number,  be  it  is  local  Nusselt  number  (Nu Ф )  and  Average Nusselt number ( is strongly influenced by the Prandtl number and Reynolds number, where the area in the boundary layer that contribution is very large in the process of heat transfer is a stagnation point at the laminar boundary  layer  region,  reattachment  of  the  shear  layer  region  on  the  transition  boundary  layer  and  periodic vortex flow region (turbulent boundary layer) in the region wake. Fluid flow phenomena and periodic vortex flow region  accompanied  by  the  occurrence  of  vortex  shedding  and  Karman  vortex  street.  The  method  used  in  this research  is  the  study  of  numerical  2-D  unsteady  RANS  (Reynolds-averaged  Navier  Stokes),  using  simulation analysis  SST  k-ω  turbulence  models  in  software  CFD  FLUENT  to  obtain  data  relating  to  the  characteristics  of fluid  flow  and  heat  transfer.  Validation  of  numerical  use  grid  independence  according  to  Nusselt  number  of experimental  results  and  the  results  of  calculations  using  the  empirical  correlation  equation.  Numerical  studies showed  significant  results  that  the  Nusselt  number  is  influenced  by  the  value  of  Reynolds  number  and  Prandtl number and can be used as a basis concept for studying the mechanism of the phenomenon of the concept of flow and  heat  transfer  tube  banks  of  heat  exchangers.  Value  of  local  Nusselt  number  (NuФ)  numerical  simulation results increased with increasing Reynolds number and Prandtl number, where NuФ = 21.55 up to NuФ = 128.2, and from NuФ = 21.55 up to NuФ = 598.76.
Keywords: Nusselt   number  Prandtl  number, Reynolds  number, 2-D  unsteady RANS, SST k-ω turbulence model

## PENDAHULUAN
Aliran  yang  melintasi  ( cross  flow )  silinder sirkular  mengalami  beberapa  fenomena  aliran  sesuai dengan  besarnya Reynolds  number .  Pada  range Reynolds  number sekitar  Re D ≥  40  akan  terjadi fenomena aliran yang dikenal dengan istilah vortices,periodic  vortex , vortex  shedding dan karman vortex  street akibat  adanya  separasi  aliran  [1][2][3]. Pada  area downstream di  belakang  silinder  sirkular  di wake  region , mixing  layer fluida  pada  permukaan silinder sirkular lebih sering terjadi karena adanya rotasi dan  sirkulasi  ( swirling atau stirring )  dari  aliran  fluida akibatnya  area  ini  merupakan  tempat  yang  signifikan terjadinya peningkatan heat transfer [1][4][5] . Kondisi  aliran  untuk regime  sub-critical berada pada range  Reynolds  number yang  lebih  tinggi  sekitar 300  <  Re D <  2x10 5 .  Pada regime ini  akan  terjadi turbulent  wake ,  separasi shear  layer , periodic  vortex dan  untuk Reynolds  number yang  cukup  tinggi  akan terbentuk  laminar  boundary  layer  yang  terseparasi  di upstream silinder  sirkular  dengan  kondisi  karakteristik aliran  yang  cenderung turbulence .  Nilai Strouhal number alirannya cenderung konstan pada St = ± 0.2.
Berdasarkan hasil studi dan penelitian tentang periodic  vortex [1][2][3][4][5],  dijelaskan  bahwa terjadinya  fenomena  ini  diawali  dengan  adanya separasi  kemudian  terbentuk vorticity yang  banyak dipengaruhi  oleh  adanya adverse  pressure  gradient dan shear  stress (gaya  viskos)  serta  gaya-gaya aerodinamik  seperti drag  force dan lift  force. Diketahui  bahwa  fenomena  aliran  yang  mengarah pada  terbentuknya periodic  vortex  ﬂow yang ditandai  dengan  terjadinya vortex  shedding dapat meningkatkan heat  transfer ,  dalam  hal  ini  adalah dapat  meningkatkan  nilai  dari Nusselt  number , dimana Nusselt  number merupakan  parameter yang mengindikasikan  terjadinya  proses heat  transfer yang  nilainya  sangat  dipengaruhi  oleh Reynolds number dan Prandtl number .
Studi  ini  menggunakan  parameter  data Nusselt  number hasil  perhitungan  menggunakan persamaan  korelasi  empiris  [1]  sebagai  validasi numerik  yang  nilainya  dibandingkan  dengan  data hasil  simulasi. Reynolds  number simulasi  sebesar Re D = 500, 1000 dan  Re D = 1500, diameter silinder sirkular  (D)  15  mm.  Property  fluida  menggunakan
udara Pr = 0.707, air Pr = 6,engine oil Pr = 6400 dengan kondisi  temperatur  dinding  silinder  sirkular  dijaga konstan  pada  temperatur  T w =  350  K,  temperatur freestream T ~ = 300 K. Validasi juga menggunakan data hasil  eksperimen  [9]  dengan Nusselt  number rata-rata, Nu ave = 49.5.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui    pengaruh Prandtl  number dan Reynolds number terhadap  karakteristik  aliran  dan  perpindahan panas  pada  aliran  yang  melintasi  silinder  sirkular tunggal.

## METODOLOGI PENELITIAN

## Konsep dan Persamaan Dasar
Pada  studi  ini,  aliran  diasumsikan  sebagai  2-D (dua  dimensi), fully  developed,  external  flow,  setting simulasi  unsteady,  incompressible  of  Newtonian  fluid dan  viscous  fluid .  Persamaan  dasar  aliran  dan perpindahan panas [11][12]:
 Mass Conservation
(1)
 Continuity
(2)
 Momentum Conservation (Navier Stokes)
(3)
 Energy
(4)
 Nusselt Number
(5)
Boundary  layer yang  terjadi  pada  aliran  fluida dan  proses  perpindahan  panas  dapat  dibagi  menjadi  2, yaitu (1) Velocity Boundary Layer(Boundary layer yang disebabkan  karena  adanya  gradien  kecepatan  aliran fluida yang mengalir di permukaan benda); (2) Thermal Boundary  Layer(Boundary  layer yang  disebabkan karena  adanya  gradien  temperatur  pada  permukaan benda dan fluida yang mengalir) [7]. Velocity boundary layer dan thermal  boundary  layer mempunyai  jarak dengan ketebalan tertentu yang disebut dengan velocity boundary  layer  thickness (   )  dan thermal  boundary layer thickness (δ T ), yang  masing-masing didefinsikan dengan persamaan sbb [10]:
 (6)

##  (7)
Aliran  yang  terjadi  pada  fluida  sangat  sensitif terhadap  perubahan  pada Reynolds  number ,  dimana Reynolds number merupakan parameter tak berdimensi yang merepresentasikan rasio dari gaya inersia dan gaya viskos.  Pada  aliran  yang  melintasi  silinder  sirkular, terbentuknya velocity  boundary  layer dan  posisi  titik
separasi  tergantung  pada Reynolds  number .  Untuk sirkular  silinder  dimana  panjang  karakteristiknya berupa  diameter, Reynolds  number didefinisikan dengan persamaan [11]:
 (8)
Sedangkan  terbentuknya thermal  boundary  layer banyak  dipengaruhi  oleh Prandtl  Number ,  yang didefinisikan dengan persamaan [12]:
 
Separasi  aliran    dipengaruhi  oleh adverse  pressure gradient (∂u/∂x < 0;∂p/∂x > 0) dan gaya viskos (τ s ) [11]:
 τ s = μ 
Parameter  tak  berdimensi  yang  berfungsi untuk  mengkarakteristikkan  perpindahan  panas aliran  fluida  disebut  dengan Nusselt  number  (Nu) [12]:
 
Nusselt  number dibagi  dalam  2  karakteristik, yaitu Nusselt  number lokal  (Nu Ф )  dan Nusselt number rata-rata ( ). Nuselt number lokal (Nu Ф ) dihitung  menggunakan  koefisien  lokal  perpindahan panas  berdasarkan heat  flux lokal  pada  dinding permukaan  silinder  sirkular,  temperatur  lokal dinding  dan upstream rata-rata  temperatur  fluida dari lokal silinder. Sudut Ф dari depan titik stagnasi digunakan  untuk  mengkarakteristikkan  posisi  dari permukaan silinder.
Mekanisme  terbentuknya vortex  shedding ditandai dengan adanya vorticity kemudian terbentuk  pasangan eddy pada  bagian  atas  dan bawah  silinder  sirkular  pada  saat  fluida  yang mengalir  melalui  silinder  sirkular  mengalami kondisi  kecepatan  yang  berfluktuasi  dalam  keadaan kondisi skala  waktu ( unsteady/ time-dependent ) di daerah wake . Vorticity merupakan ukuran dari rotasi elemen  fluida  (sebagai point  fuction ),  yang didefiniskan dengan persamaan [11]:


Strouhal  number (St)  merupakan  parameter tak  berdimensi  yang  mendeskripsikan  terjadinya shedding dari vortices pada  daerah wake dalam suatu  aliran,  yang  didefinisikan  dengan  persamaan [11]:
 
Model, Validasi dan Metode Numerik Simulasi menggunakan metode RANS ( Reynolds-averaged Navier- Stokes)  model, software FLUENT  6.3  dengan  model  turbulen  yaitu SST  k-ω turbulence  models.  Computation  domain dibuat  sesuai dengan  geometri  kasus  dari  aliran  fluida  dan perpindahan  panas  yang  akan  diteliti,  yaitu  aliran melintasi ( cross flow ) silinder sirkular tunggal. Model meshing menggunakan quadrilateral  map yang dibuat  dengan software GAMBIT  2.4.  Sebelum melakukan  simulasi  pada  FLUENT,  maka  harus dilakukan setting dan validasi numerik sesuai kasus dan parameter  data  yang  akan  disimulasikan. Computation domain , model meshing dan setting simulasi ditunjukkan pada, gambar 1 dan  tabel 1.
Gambar 1. Computation domain dan model meshing ( quadrilateral map )
FLUENT mengunakan metode finite volume dan teknik  implisit  dalam  menghitung,  memprediksi  serta menyelesaikan  persamaan-persamaan  aliran  fluida  dan perpindahan  panas  pada  kasus  yang  terjadi. Setting FLUENT  dalam  kasus  yang  terjadi  pada  penelitian  ini adalah  sbb: pressure  discretization menggunakan STANDARD, velocity-pressure coupling discretization menggunakan SIMPLEC method , dan  2 nd order upwind discretization  scheme untuk  menyelesaikan  persamaan momentum, turbulent  kinetic  energy dan    persamaan energi.
Dalam  studi  ini  mengunakan  parameter  data eksperimen  dalam  menentukan grid  independence dan persamaan korelasi empiris sebagai validasi, sebagaimana terlihat pada tabel 2. Beberapa persamaan berdasarkan  korelasi  empiris  yang  dipakai  dalam  studi ini adalah sbb [1][12]:


  5 / 4 8 / 5 4 / 1 3 / 2 3 / 1 2 / 1 282000 Re 1 Pr) / 4 , 0 ( 1 Pr Re 62 , 0 3 , 0                    D D D Nu   
 =0.42Pr 0.2 + 0.57Re 0.5 Pr 0.3   0.25 =0.26Re 0.6 Pr 0.37   = 0.446Re 0.5 Pr 0.35 +
0.528((6.5e Re/5000 ) -5 + (0.031Re 0.8 ) -5 ) -1/5 Pr 0.42  Tabel 1. Simulation Setting Settings Pemilihan Simulation type 2-D Unsteady Solver Double precision Pressure based and implicit Temporal discretization 2 nd order Turbulence model k-ω and SST Pressure STANDARD Pressure-velocity coupling SIMPLEC Momentum 2 nd order Turbulent kinetic energy ( for k-є,k-ω and k-ω SST) 2 nd order Turbulent dissipation rate ( for k-є,k-ω and k-ω SST) 2 nd order Speciﬁc dissipation rate 2 nd order Energy 10 -7
Inlet Parameter A. Fluida: Water : Re D = 500,1000 dan 15000; Pr = 6; T~ = 300 K
Fluida: Udara : . Re D = 500,1000 dan 15000; Pr = 0.707; T~ = 300 K
Fluida: Engine Oil : Re D = 500,1000 dan 15000; Pr = 6400; T~ = 300 K
B. Silinder Sirkular : diameter (D) = 25 mm, T w = 350 K
C. Properti Fluida  [12]:
1. Water :   ρ = 994 kg/m 3 ; μ = 8.54x10 -4 kg/m.s; cp  =  4209  J/kg.K;      k  =  0.614  W/m.K;  υ  =  8.59x10 -7 m 2 /s
2. Udara :  ρ = 1.1614 kg/m 3 ; μ = 184.6x10 -7 kg/m.s; cp  =  1.007  J/kg.K;      k  =  26.4  W/m.K;  υ  =  15.89x10 -6 m 2 /s
3. Engine Oil : ρ = 884.1 kg/m 3 ; μ = 48.6x10 -2 kg/m.s; cp  =  1.909J/kg.K;      k  =  145x10 -3 W/m.K;  υ  =  550x10 -7 m 2 /s

## Tabel 2. Grid Independence
Meshing Grid Nodes Nu ave Error A 15x45 58919 62.6 26% B 20x45 60719 61.15 23% C 28x45 63599 49.42 0.16% D 35x45 66119 61.6 24%
Grid independence dibuat berdasarkan data hasil eksperimen  [9]  dengan Nu ave hasil  eksperimen  sebesar Nu ave =  49.5.  Dari  tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  tipe meshing  C  yang  digunakan  sebagai  validasi  numerik karena  hasil Nu ave nya  mendekati  hasil  eksperimen. Meshing  C  menggunakan  ukuran  grid  28x45,  nodes 63599, Nu ave =  49.42  dan  prosentase  error  yang dihasilkan  sebesar  0.16  %.  Selain  menggunakan parameter grid  independence ,  validasi  numerik  juga menggunakan perhitungan Nusselt number berdasarkan korelasi  empiris  sebagai  pembanding    yang  hasilnya ditunjukkan pada gambar 2.
Gambar 2. Grafik Nu ave Hasil Simulasi Meshing C dan Hasil Perhitungan Nusselt number Berdasarkan Persamaan Korelasi Empiris

## HASIL DAN PEMBAHASAN Karakteristik Aliran
Karakteristik aliran pada regime sub-critical Re D = 500,1000  dan  1500  ditandai  dengan  adanya  titik stagnasi, separasi, shear layer dan periodic vortex .
Gambar 3. Kontur aliran pada Re D = 500,1000 dan 1500, instantaneous (sesaat) pada t=4.423s, 2.27 s, dan 2.61s.
Shear  layer pada  bagian  atas  dan  bawah permukaan  silinder  mengulung  membentuk small- scale  vortices(eddy) disertai  terbentuknya laminar boundary  layer yang  terseparasi  melalui upstream bagian depan silinder.
Gambar  3  merupakan flow  pattern yang menggambarkan kontur kecepatan yang terjadi pada Re D =500,1000  dan  15000.  Pada  gambar  tsb. menampilkan  terjadinya turbulent  wake secara periodik  dalam  bentuk periodic  vortex dan streamline yang  terjadi  pada  aliran  yang  melintasi ( cross  flow )  silinder  sirkular.  Kecepatan  terbesar terjadi  pada engine  oil yang  disebabkan  karena engine  oil mempunyai  viskositas  kinematik  yang paling besar dibandingkan air dan water. Viskositas kinematik(υ)  berpengaruh  pada velocity  boundary layer  thickness yang  terbentuk  sesuai  dengan
persamaan , sehingga dengan viskositas  kinematik  yang  besar  maka velocity boundary layer thickness yang terbentuk  juga  besar dan  kecepatan  yang  terjadi  juga  besar  karena kacepatan  (v)  berbanding  lurus  dengan  viskositas
kinematik (υ) sesuai dengan persamaan .
Strouhal  number  yang  terjadi  nilainya  sebesar  St ≈0.2  sampai  0.22,  sebagaimana  ditampilkan  pada gambar 4.
Gambar 4. Strouhal number Re D = 1000 dan 15000

## Hasil Simulasi Numerik Perpindahan Panas
Force  convection aliran  fluida  yang  melintasi dinding  permukaan  silinder  akan  menerima heat  flux pada  T w (temperatur  dinding)  yang  nilainya  konstan pada  T w =350  K. Heat  flux yang  terjadi  akan menyebabkan  adanya gradient temperatur  sehingga terbentuk thermal  boundary  layer . Thermal  boundary layer merupakan  lapisan  batas  yang  menunjukkan terjadinya  distribusi  temperatur. Thermal  boundary layer dipengaruhi oleh nilai Prandtl number fluida yang mengalir  secara force  convection seperti  pada persamaan . Fluida  yang  mempunyai  nilai
Prandtl  number yang  besar akan  mempunyai thermal boundary layer thickness yang tipis yang memungkinkan  terjadinya  distribusi  temperatur  yang lebih  baik  dibandingkan  fluida  dengan  nilai Prandtl number yang  kecil. Distribusi  temperatur  yang  baik akan  menaikkan  nilai Nusselt  number . Prandtl  number masing-masing  fluida  adalah engine  oil Pr=6400, water Pr=6  dan air Pr=0.707. Pada  kontur  temperatur  bisa dilihat  bahwa engine  oil mempunyai  distribusi temperatur  yang  paling  baik  dibandingkan water dan air , sebagaimana yang ditampilkan pada gambar 5.
Gambar 5 Kontur Temperatur Re D =1000 pada Air ,Water dan Engine Oil, Instantaneous (sesaat) pada t= 0.0597 s, t= 2.27 s dan t= 4.09 s
Gambar 6. Kontur Temperatur Re D = 500 dan 1000 pada Air , Water dan Engine Oil
Dari  gambar  6  dapat  diketahui  bahwa  fluida yang mempunyai distribusi temperatur yang paling baik adalah engine oil . Distribusi temperatur engine oil , pada sudut  stagnasi  Ф=0º  temperatur  mencapai  nilai minimum  karena  pada  saat  ini laminar  dan  thermal boundary  layer masih  baru  berkembang  dan  tebal lapisannya  masih sangat tipis  sehingga resistansi  fluida untuk  menerima heat  flux dari  permukaan  dinding silinder  dalam  kondisi  yang  minimum  sehingga memungkinkan  terjadinya convection  heat  transfer yang paling maksimum dibandingkan titik yang lain. Kemudian temperatur naik pada saat laminar dan thermal  boundary  layer  mulai  berkembang  dan  lapisan boundary  layernya  mulai  menebal.  Pada  saat  ini resistansi  fluida  untuk  menerima  heat  flux  dari permukaan  dinding  silinder  mulai  naik  sehingga terjadinya  convection  heat  transfer  mulai  berkurang. Kondisi ini terjadi sampai pada titik separasi pada sudut Фsep≈100º.
Pada  titik  setelah  separasi  temperatur  turun karena  eddies  mulai  menyentuh  permukaan  dinding silinder  dan  bergerak  berlawanan  arah  dengan  aliran fluida.  Kemudian  setelah  itu  temperatur  mulai  naik yang  disebabkan  terjadinya  resirkulasi  eddies  hingga terbentuknya shed vortex .
Gambar 7. Grafik Distibusi Local Nusselt number (Nu Ф ) Re D =500 (gambar paling atas), Re D =1000
(gambar tengah) dan   Re D = 1500 (gambar paling bawah) pada Water (Pr = 6), Air (Pr = 0.707) dan
Engine Oil (Pr = 6400)
Gambar  7  adalah  gambar  grafik  distribusi local  Nusselt  number  (NuФ)  pada  ReD=  500,1000 dan  15000.  Pada  gambar  7  dapat  diketahui  bahwa NuФ  maksimum  terjadi  pada  sudut  stagnasi  Ф=0º, dimana saat itu convection heat transfer yang terjadi paling  maksimum  dibandingkan  titik  yang  lain. Seiring dengan berkembangnya laminar dan thermal boundary  layer  nilai  NuФ  turun  sampai  mencapai paling  minimum  di  titik  separasi  pada  sudut  kira- kira Фsep≈80º-100º. Kemudian setelah titik separasi nilai  NuФ  naik  karena mixing  fluida mulai  terjadi antara eddies dan permukaan dinding silinder. Nilai turbulent  intensity  di  dekat  dinding  silinder  pada titik  setelah  terjadinya  separasi  juga  mengalami peningkatan,  sehingga  hal  ini  menyebabkan  aliran menjadi  lebih swirling saat  terbentuknya  vortex. Kondisi  ini  memungkinkan  terjadinya convective heat  transfer yang  semakin  meningkat  yang kemudian  menyebabkan  nilai  Nusselt  number  lokal (NuФ) setelah terjadinya separasi menjadi naik.
Pada  gambar  7  juga  ada  dua  titik  minimum NuФ, yang terjadi kira-kira pada sudut 80º<Ф<140º. Titik  minimum  pertama  terjadi  saat  separasi,
sedangkan  titik  minimum  yang  kedua  adalah  karena terjadinya reattachment turbulent shear layer .
Dari  gambar  7  tampak  jelas  bahwa  nilai  Nusselt number  lokal  (NuФ)  dipengaruhi  oleh  besarnya  nilai Reynolds number dan Prandtl number. Dengan naiknya nilai  Reynolds  number  dan  Prandtl  number  maka  nilai Nusselt number lokal (NuФ) juga semakin naik.

## KESIMPULAN
 Fluida dengan properti ν (viskositas kinematik) yang besar  mempunyai velocity boundary layer thickness (δ)  yang  tebal  dan  kecepatan  yang  tinggi dibandingkan  fluida  yang    viskositas  kinematiknya kecil  pada  variasi Reynolds  number (Re D ).  Dalam hal    ini engine  oil mempunyai velocity  boundary layer  thickness (δ)  yang  lebih  tebal  dan  kecepatan yang lebih tinggi dibandingkan air dan water .  Fluida  dengan Prandtl  number (Pr)  yang  besar mempunyai  nilai  perpindahan  panas  yang  paling baik  dibandingkan  fluida  yang Prandtl  number nya kecil,  sehingga  mempunyai  distribusi  temperatur dan  distribusi Local  Nusselt  number (Nu Ф )  yang paling baik dari pada air dan water .  Dengan  naiknya Reynolds  number (Re D )  dan Prandtl number (Pr) maka kecepatan fluida semakin tinggi,  distribusi  temperaturnya  juga  semakin  baik, nilai Nu ave dan NuФ juga semakin naik.

## SARAN
Perlu  dilakukan  penelitian  simulasi  dengan  skala range Reynolds  number yang  lebih  tinggi,  untuk meneliti apakah pemodelan SST k-ω turbulence models bisa memberikan hasil yang signifikan atau tidak.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Sanijai, S., and Goldstein, R.J., Forced convection heat transfer from a circular   cylinder in crossﬂow to air and liquids , International Journal of Heat and Mass Transfer 47 (2004) 4795–4805.
[2] Sarkar,  S.,  et.al.  , Unsteady  wake  dynamics  and heat  transfer in   forced and mixed convection past a  circular  cylinder  in  cross  ﬂow  for  high  Prandtl numbers ,  International  Journal  of  Heat  and  Mass Transfer 54 (2011)3536-3551.
[3] Roshko  A., On  the  Development  of  Turbulent Wakes  From  Vortex  Streets ,  (1953)  Supersedes NACA TN 2913.
[4] Beaudan,  P.  and  Moin,  P.  (1994), Numerical Experiments on The Flow past a Circular Cylinder at  Sub-Critical    Reynolds    Number ,  Research    in
Stanford University California.
[5] Kieft, R., et.al., Near-wake e ﬀ ects e ﬀ ects of a heat input on the vortex-shedding mechanism , International  Journal  of  Heat  and  Fluid  Flow  28 (2007) 938-947.
[6] Durbin,P.A., On  the k-є stagnation point anomaly , International Journal Heat and Fluid Flow, Vol. 17, no.1, February 1996
[7] Medic,G.  and  Durbin,P.A., Toward  Improved Prediction  of  Heat  Transfer  on  Turbine  Blades ,
Journal  of  Turbomachinery,  2002,  Vol.  124,  187- 192.
[8] Szczepanic,  K.,et.al., A  Numerical  Study  of Heat  Transfer  from  a  Cylinder  in  Crossflow , 15 th Australasian  Fluid  Mechanics  Conference, 13-17 December 2004
[9] Scholten,  J.W.  and  Murray,D.B., Unsteady Heat  Transfer  and  Velocity  of  a  Cylinder  in Cross  Flow  –  I.  Low  Freestream  Turbulence ,
International  Journal  of  Heat  and  Mass Transfer, 1998,  41, (10), 1139-1148.
[10] Oertel,  Herbert  (2010)  , Prandtl  Essentials  of Fluid Mechanics , 3 rd edition , Springer [11] Fox,  R.  W.  et.al  (2011) ,  Introduction  to  Fluid Mechanics,  8 th edition ,  Jhon  Wiley  and  Son, Inc.
[12] Incropera, P. Frank et.al. (2011) Fundamentals of  Heat  and Mass Transfer , 7 th edition , Jhon Wiley and Son, Inc.

## KETERANGAN SIMBOL:
1. ρ = densitas [ kg/m³ ],  ν = viskositas kinematik [ m²/s ]
2. ρCp = kapasitas panas [ J/m³.K ],
3. p = tekanan [N/m² ; Pa]
4. u = kecepatan fluida[m/s],
5. Cp = panas specifik [ J/kg.K ]
6. k = konduktifitas termal [ W/m.K ]
7. T = temperatur [K], p = tekanan [N/m² ; Pa]
8. h=  koefisien  perpindahan  panas  konveksi [W/m².K]
9. Nu= Nusselt number
10. Pr = Prandtl number 11. Re D = Reynolds number 12. t= waktu [s]
13. δ = velocity boundary layer  thickness [m] 14. δ T = thermal boundary layer thickness [m].
15. α = diffusivitas termal = [m²/s]
16. τ s = gaya viskos ( shear stress ) [N/m²] 17. μ = viskositas dinamik[N.s/m²]
18. S t = Strouhal number , untuk silinder sirkular S t ≈0,2
19. f s =  frekuensi Strouhal atau  frekuensi vortex shedding dari vortices [Hertz] 20. = vorticity [s -1 ]
21.