Volume 2, No. 1, 2020, pp. 82-88 http://dx.doi.org/10.21580/square.2020.2.1.5323

## Koneksi Matematis pada Pembelajaran Matematika Materi Logaritma Siswa Kelas X
Ika Ujiana Sugianto 1 , Abd. Qohar 2*
1,2 Universitas Negeri Malang
* abd.qohar.fmipa@um.ac.id

## ABSTRAK
Koneksi  matematis  merupakan  salah  satu  kemampuan  yang  penting  untuk  dimiliki  siswa  dalam belajar  matematika.  Dengan  kemampuan  koneksi,  siswa  dapat  menghubungkan  antar  konsep matematika, antara konsep matematika dengan ilmu lain dan dengan dunia nyata. Artikel ini berisi hasil penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan koneksi matematis siswa dalam pembelajaran  di  kelas  pada  materi  logaritma.  Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif  kualitatif. Penelitian dilakukan dalam  bentuk  observasi dan analisis  pada pelaksanaan  pembelajaran dengan subjek  penelitian  adalah  siswa  kelas  X  SMAN  Taruna  Nala  Malang  sebanyak  30  siswa. Pengumpulan data dilakukan dengan cara observasi pada proses pembelajaran di kelas. Data hasil observasi  kemudian  dianalisis  secara  deskriptif.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  siswa memiliki  kemampuan  koneksi  matematis  yang  baik  pada  saat  proses  pembelajaran  berlangsung. Siswa  dapat  mengaitkan  materi  logaritma  dengan  materi  matematika  yang  lain  serta  dapat mengaitkan materi matematika dengan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Kata kunci : pembelajaran matematika, koneksi matematis, logaritma.

## ABSTRACT
Mathematical  connection  is  one  of  the  important  abilities  for  students  to  have  in  learning mathematics.  With  the  ability  to  connect,  students  can  connect  between  mathematical  concepts, between mathematical concepts with other sciences and with the real world. This article contains the  results  of  research  on  students'  mathematical  connection  skills  in  classroom  learning  on logarithmic material. This type of  research is  descriptive qualitative. The study was conducted in the form of observations on the implementation of learning with research subjects were students of Taruna  Nala  Malang  Senior  High  School  as  many  as  30  students.  Data  collection  is  done  by analyzing the results of student work supported by observation in the learning process in class. The results showed that students had good mathematical connection skills during the learning process. Students  can  associate  logarithmic  material  with  other  mathematical  material  and  can  associate mathematical material with a problem in daily life.
Keywords: mathematics learning, mathematical connections, logarithms.

## 1. PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  pengetahuan  yang  memiliki  peranan  penting  dalam  rangka pembentukan sikap dan pola pikir siswa (Suherman, 2003), sehingga matematika menjadi salah satu pelajaran penting di sekolah. Pembelajaran matematika di kelas pun berpengaruh dalam pembentukan kognitif anak, sehingga ada beberapa pendapat bahwa pembelajaran matematika menunjang prestasi siswa. Dalam proses belajar  matematika, siswa belajar  untuk memahami konsep matematika melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari  sekumpulan  objek  (abstraksi).  Dalam  buku Principle  and  Standards  for  School Mathematics dijelaskan  bahwa  standar  yang  perlu  ada  di  dalam  pembelajaran  matematika terdiri dari standard isi ( mathematical content ) dan standar proses ( mathematical processes ). Standar  proses  sendiri  mempunyai  pengertian  yaitu  suatu  proses  yang  digunakan  untuk memperoleh dan menerapkan isi dari suatu pengetahuan (NCTM, 2000). Salah satu proses yang termuat di dalamnya yaitu koneksi ( connections ).
Masalah koneksi matematis telah lama diteliti. W.A. Brownell tahun 1930 telah meneliti koneksi matematis, namun hanya terbatas pada koneksi pada aritmetik (Bergeson, 2000: 37). Hendriana  (Hendriana,  2014)  dalam  penelitiannya  menunjukkan  bahwa  siswa  dengan kemampuan awal matematika yang baik akan mempunyai kemampuan koneksi matematis yang baik pula. Menanti (Menanti et al., 2018) dalam penelitiannya berhasil menunjukkan adanya peningkatan  kemampuan koneksi matematis dengan pembelajaran matematika realistic. Lelu & Kurniawati (2017) telah meneliti tantang kemampuan koneksi matematis siswa SMP. Dalam penelitiannya 2 dari 5 siswa yang diteliti memiliki kemampuan koneksi matematis yang bagus (Lelu & Kurniawati, 2017).
Bruner dan Kenney (1963), dalam Bell (1978: 143-144), mengemukakan teorema koneksi yang harus ada dalam proses belajar matematika. Adanya teorema koneksi sebagai salah satu teorema dalam proses belajar matematika menjadikan kepemilikan kemampuan koneksi pada diri siswa harus diperhitungkan. Terlebih dalam pembelajaran matematika yang erat hubungan- nya  dengan  keterkaitan  diantara  masing-masing  materinya.  Bahkan  tidak  hanya  keterkaitan antara materi-materi matematika, tetapi juga mengakitkan materi matematika dengan berbagai permasalahan  di  kehidupan  sehari-hari.  Banyak  masalah  sehari-hari  yang  bisa  diselesaikan dengan  menggunakan  konsep-konsep  matematika.  Beberapa  peneliti  menunjukkan  hasil tentang manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari, antara lain (Ivorra et al., 2020; Kim & Jung, 2019) yang meneliti tentang model matematika pada penyebaran virus Covid-19 dan virus  H1N1,  (Sigal  et  al.,  2019)  meneliti  tentang  terapi  stem  cell  menggunakan  model matematika, serta (Rudokas et al., 2019) yang meneliti tentang implementasi matematika pada sosio-ekonomi.  Penelitian-penelitian  tersebut  menunjukkan  koneksi  matematika  dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan  koneksi  merupakan  kemampuan  untuk  mengaitkan  antar  konsep-konsep matematika,  maupun  antar  konsep  matematika  dengan  konsep  bidang  lain  dan  kehidupan sehari-hari.  Siswa  yang  memiliki  kemampuan  koneksi  ditandai  dengan  tercapainya  standar proses  koneksi,  yaitu  siswa  dapat:  (1)  mengenali  dan  menggunakan  koneksi  pada  konsep- konsep  matematika  yang  sedang  dihadapi,  (2)  memahami  bagaimana  konsep-konsep matematika  saling  berhubungan  serta  terhubung  antara  satu  dengan  yang  lain  untuk
menghasilkan  konsep  secara  umum  yang  koheren,  dan  (3)  mengenali  serta  menerapkan matematika dalam konteks diluar matematika (NCTM, 2000).
Pada  saat  siswa  bisa  menghubungkan  antar  konsep-konsep  matematika,  pemahaman mereka dianggap lebih mendalam. Siswa bisa mengamati koneksi matematika dalam interaksi yang beragam di antara topik-topik matematika yang sedang dipelajari. Hal tersebut juga terjadi dalam suatu pembelajaran matematika  yang sudah diamati oleh peneliti. Bagi siswa kelas X, untuk  mempelajari  materi  logaritma  membutuhkan  kemampuan  koneksi  yang  lebih.  Materi logaritma erat hubungannya dengan bentuk eksponen atau perpangkatan. Untuk mengerjakan soal  materi  logaritma  yang  berkaitan  dengan  penyederhanaan  bentuk  logaritma,  siswa dilibatkan  dengan  berbagai  macam  sifat  dari  logaritma  sehingga  siswa  perlu  memahami hubungan diantara beberapa sifat kemudian menggunakannya untuk menyelesaikan soal yang diberikan.
Materi  logaritma  merupakan  salah  satu  materi  yang  dianggap  sulit  oleh  siswa.  Selain kesulitan  untuk  memahami  konsepnya,  siswa  juga  kesulitan  untuk  menghubungkan  antara konsep-konsep logaritma dengan konsep ilmu lain maupun dengan dunia luar. Oleh karena itu, berdasarkan  latar  belakang  yang  sudah  diuraikan  serta  pentingnya  kemampuan  koneksi matematis tersebut mendorong peneliti untuk melakukan penelitian tentang bagaimana proses koneksi matematis siswa pada pembelajaran materi logaritma

## 2. METODE
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif, yang bertujuan untuk mendiskripsi- kan  standar  proses  koneksi  pada  pembelajaran  matematika  materi  logaritma.  Peneliti merancang pembelajaran kemudian menerapkan pembelajaran tersebut pada siswa kelas X.
Penelitian dilakukan pada siswa kelas X SMA Taruna Nala Malang sejumlah 30 orang. Guru membagi  siswa  ke  dalam  7  kelompok  yang  masing-masing  kelompok  terdiri  dari  4-5 orang. Kemudian guru menjelaskan materi terkait yaitu logaritma sesuai RPP yang telah dibuat. Guru menjelaskan apersepsi mengenai keterkaitan logaritma dan eksponen serta mengingatkan kembali sifat-sifat logaritma yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. Guru melakukan tanya jawab mengenai materi terkait dalam apersepsi, kemudian guru membagikan LKS pada masing-masing kelompok.
Pada LKS termuat soal uraian singkat  yang mengkoneksikan antar sifat-sifat logaritma yang  terdapat  pada  materi  persamaan  logaritma  (Gambar  1),  beberapa  soal  memasangkan (Gambar 2), dan soal implikasi logaritma pada kehidupan sehari-hari (Gambar 3). Kemudian hasil  observasi  dan  pekerjaan  siswa  akan  dianalisis  berdasarkan  standar  proses  koneksi matematis  beserta  teori-teori  terkait.  Standar  proses  koneksi  matematis  yang  digunakan mengacu pada standar proses NCTM 2000 yang sudah dijelaskan di bagian pendahuluan.
Gambar 1. Soal Tentang Persamaan Logaritma
Gambar 2. Soal Memasangkan Bentuk Persamaan Logaritma dan Contohnya
Gambar 3. Soal Penerapan Logaritma dalam Kehidupan Sehari-Hari

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Ketika proses pembelajaran berlangsung peneliti melakukan interaksi pada siswa melalui tanya  jawab. Hal  ini dilakukan pada bagian apersepsi. Peneliti memberikan beberapa contoh soal  logaritma,  kemudian  beberapa  siswa  dipersilahkan  maju  kedepan  untuk  menuliskannya dalam  bentuk  eksponen.  Ketika  proses  tersebut  berlangsung,  siswa  dapat  mengenali  bahwa bentuk  logaritma  dapat diubah  dalam bentuk  eksponen  sehingga  siswa  dapat  menyelesaikan masalah yang diberikan peneliti.
Kemudian  ketika  diingatkan  kembali  mengenai  sifat-sifat  logaritma,  peneliti  kembali memberikan  sebuah  permasalahan,  dimana  siswa  diminta  untuk  menyelesaikannya  di  depan kelas. Soal yang diberikan merupakan soal penerapan dari beberapa sifat-sifat logaritma yang telah dijelaskan sebelumnya. Siswa menyelesaikan soal dengan mengaitkan beberapa sifat yang diketahui.  Setelah  dilakukan  tanya  jawab  pendek,  diketahui  bahwa  siswa  memahami  bahwa beberapa  sifat  dari  logaritma  dapat  menjadi  bentuk  logaritma  baru  yang  merupakan  sebuah kesatuan yang koheren.
Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan LKS yang diberikan oleh peneliti dimana soal tersebut merupakan permasalahan bidang biologi, yaitu tentang pertumbuhan amoeba yang membelah  diri.  Pada  kasus  tersebut,  respon  siswa  beraneka  ragam,  ada  siswa  yang  dapat mengaitkannya  kedalam  bidang  matematika  menggunakan  peran  eksponen  saja,  kemudian siswa bingung untuk mencari solusinya sehingga perlu bimbingan dari guru. Di lain sisi ada siswa  yang  kebingungan  untuk  mengaitkannya  dengan  bentuk  eksponen,  tetapi  setelah mengetahui bentuk eksponennya  ia dapat menentukan selesaiannya menggunakan logaritma. Kemudian siswa dipersilahkan untuk melakukan diskusi kelompok sembari mengerjakan LKS tentang materi persamaan logaritma.
Berdasarkan  hal  tersebut  dapat  kita  lihat  pada bagian apersepsi  siswa  dapat  mengenali bahwa bentuk logaritma dapat diubah dalam bentuk eksponen. Dibuktikan dengan siswa dapat
menyatakan bentuk eksponen yang setara dari bentuk logaritma yang diberikan oleh guru. Hal ini  menunjukkan  bahwa  siswa  telah  melakukan  standar  koneksi  yang  pertama  yaitu  siswa mengenali dan menggunakan  koneksi pada ide-ide matematika  yang sedang dihadapi. Siswa dapat  menuliskan  representasi  berupa  symbol  di  depan  kelas,  yang  sebenarnya  abstrak  dan hanya ada di dalam pemikiran siswa. Hal ini sesuai dengan pernyataan Hodgson (1995:14) yaitu koneksi yang muncul diantara proses dan konsep dalam matematika merupakan objek abstrak yang terjadi dalam pikiran siswa.
Selain itu pelaksanaan standar proses pertama muncul kembali ketika siswa mengerjakan tugas  2  pada  LKS.  Setelah  siswa  mencari  informasi  tentang  bentuk-bentuk  dari  persamaan logaritma,  siswa  diminta  untuk  mengerjakan  LKS  yaitu  memasangkan  beberapa  persamaan yang  ada  di  kolom  sebelah  kiri  ke  bentuk  persamaan  logaritma  yang  ada  di  kolom  sebelah kanan.
Dalam aktivitas ini, siswa dapat mengenali bahwa masing-masing persamaan logaritma merupakan  penerapan  keempat  bentuk  persamaan  logaritma  yang  ada.  Di  sini,  siswa  dapat mengamati  dan  mengerti  apa  yang  menjadi  ciri  pada  masing-masing  bentuk  sehingga  siswa dapat menghubungkan persamaan mana yang termasuk bentuk pertama, kedua, ketiga, ataupun ke empat sebagaimana yang ada pada Gambar 4.
Gambar 4. Hasil Pekerjaan Siswa Tugas 2
Selanjutnya  pada  kegiatan  tanya  jawab  mengenai  sifat-sifat,  siswa  mengerti  apa hubungan antara suatu bentuk logaritma dan penerapan sifatnya. Kemudian guru memberikan soal kepada siswa yang mana soal tersebut selesaiannya dapat menggunakan berbagai macam cara tergantung pada sifat apa yang akan digunakan terlebih dahulu. Siswa dipersilahkan maju kedepan dan menyelesaikannya di papan. Siswa menggunakan beberapa sifat logaritma untuk menemukan solusinya. Pada kegiatan ini, siswa secara tidak langsung telah melakukan standar proses koneksi yang kedua, yaitu siswa dapat memahami bagaimana ide-ide matematika saling berhubungan dan membangun satu sama lain untuk menghasilkan keseluruhan yang koheren. Dari berbagai sifat yang digunakan, siswa dapat menemukan hasil akhir yang merupakan solusi dari soal yang diberikan oleh guru.
Pelaksanaan  standar proses  kedua  ini  muncul  kembali  pada  aktivitas  pengerjaan  LKS. Pada  Tugas  3,  siswa  diberikan  beberapa  soal  tentang  materi  persamaan  logaritma.  Siswa mengerjakan dengan menggunakan bentuk, sifat-sifat logaritma, dan bentuk aljabar yang telah dimengerti  sebelumnya.  Pertama  siswa  mengerjakan  dengan  menggunakan  sifat  logaritma
terlebih dahulu, kemudia ia memisalkan bentuk logaritma dengan menggunakan variabel lain. Barulah ia menyelesaikan bentuk persamaan tersebut dengan menggunakan aljabar dan mencari nilai x menggunakan ekuivalensi antara logaritma dan eksponen. Dari hasil pengerjaan siswa diketahui  bahwa  siswa  mengerti  bahwa  ada  keterkaitan  antara  bentuk  persamaan, pertidaksamaan, sifat-sifat logaritma, aljabar, dan eksponen yang ada pada soal yang diberikan sebagaimana yang ada pada Gambar 5. Temuan ini berbeda dengan hasil penelitian Siregar dan Surya  (2017)  yang  menyatakan  bahwa  koneksi  matematis  siswa  SMP  Muhammadiyah  22 Kisaran  masih  rendah,  mereka  masih  kesulitan  untuk  menghubungkan  antar  konsep  dalam matematika.

## Gambar 5. Mengaitkan Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Aljabar dalam Menyelesaikan Soal Logaritma

## Gambar 6. Menyelesaikan Soal Menggunakan Aljabar.
Standar proses yang ketiga yaitu mengenali dan menerapkan matematika dalam konteks di luar matematika (NCTM, 2000). Ketika siswa diberikan permasalahan tersebut, siswa sedikit kebingungan dalam menyelesaikan masalah, sehingga masih perlu bimbingan dari guru. Ada siswa yang bingung untuk mengaitkan soal cerita ke dalam bentuk matematis, ada siswa yang hanya bisa mentransformasi soal cerita ke dalam tabel, menemukan pola, kemudian membuat bentuk eksponennya. Bahkan ada siswa yang awalnya ia tidak bisa mengaitkan ke dalam bentuk eksponen tetapi setelah diberikan arahan dari guru, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang diberikan menggunakan logaritma. Hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 7 dan 8.
Pada saat pembelajaran guru mencoba memberikan sebuah permasalahan biologi tentang amoeba  yang  membelah  diri.  Dengan  permasalahan  ini,  siswa  dapat  mengaitkan  konsep membelah  diri  dengan  pola  barisan  dan  kemudian  menyelesaikannya  dengan  menggunakan logaritma. Hal ini sejalan juga dengan temuan Haji, S., Abdullah, M. I., Maizora, S. & Yumiati (2017)  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan  koneksi  matematis  siswa  yang  belajar  di  luar
ruangan  lebih  tinggi  dibanding  siswa  yang  belajar  di  dalam  ruangan.  Artinya  dengan mengaitkan  matematika  dengan  konteks  di  luar  matematika,  maka  kemampuan  koneksi matematis siswa akan meningkat.
Gambar 7 . Penyelesaian Menggunakan Eksponensial dan Logaritma
Gambar 8. Pekerjaan Siswa Menggunakan Tabel dan Pola Bilangan Serta Logaritma

## 4. SIMPULAN
Dari  kegiatan  pembelajaran  yang  dilakukan  di  kelas,  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa siswa  memiliki  kemampuan  koneksi  matematis  cukup  baik  yang  terlihat  saat  proses pembelajaran  berlangsung.  Siswa  dapat  mengaitkan  materi  logaritma  dengan  materi matematika  yang  lain serta dapat mengaitkan materi matematika dengan suatu permasalahan dalam  kehidupan  sehari-hari.  Hal  tersebut  dibuktikan  dengan  hasil  pekerjaan  siswa  dan observasi  saat  proses  pembelajaran  berlangsung.  Siswa  memenuhi  ketiga  standar  proses sebagaimana  yang  dijelaskan  dalam  NCTM  yaitu:  (1) mengenali  dan  menggunakan  koneksi pada ide-ide matematika yang sedang dihadapi, (2) memahami bagaimana ide-ide matematika saling  berhubungan  dan  membangun  satu  sama  lain  untuk  menghasilkan  keseluruhan  yang koheren, dan (3) mengenali dan menerapkan matematika dalam konteks diluar matematika.
Namun  demikian,  dalam mengaitkan permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari  siswa masih belum terbiasa. Sehingga saran peneliti, untuk meningkatkan kemampuan koneksi siswa, guru  perlu  membuat  beragam  soal  modifikasi  non  rutin  yang  mengaitkan  materi-materi sebelumnya  yang  telah  diketahui  siswa  dan  memberikan  bimbingan  kepada  siswa  yang membutuhkan bimbingan lebih.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics in Secondary School . Cetakan kedua. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.
Bergeson, T. (2000). Teaching and Learning Mathematics: Using Research to Shift From the “Yesterday” Mind to the “Tommorow” Mind . [Online]. Tersedia: www.k12.wa.us .
Hodgson,  T.(1995). Connections  as  Problem-Solving  Tools dalam  Connecting  Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
NCTM. (2000). Principle and Standard for School Mathematics .
Suherman, Erman & dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : Universitas Pendidikan Indonesia.
Siregar,  N.D.  &  Surya,  E.  (2017).  Analysis  of  Students’  Junior  High  School  Mathematical Connection  Ability.  International  Journal  of  Sciences:  Basic  and  Applied  Research (IJSBAR). Vol. 33, No 2, pp 309-320.
Haji,  S.,  Abdullah,  M.  I.,  Maizora,  S.  &  Yumiati  (2017).  Developing  Students’  Ability  of Mathematical Connection Through Using Outdoor Mathematics Learning. Infinity, 6 (1), 11-20.
Hendriana,  H.  (2014).  MATHEMATICAL  CONNECTION  ABILITY  AND  SELF- CONFIDENCE  (An  experiment  on  Junior  High  School  students  through  Contextual Teaching  and  learning  with  Mathematical  Manipulative). International  Journal  of Education , 8 (1), 1–11. https://doi.org/10.17509/ije.v8i1.1726
Ivorra, B., Ferrández, M. R., Vela-Pérez, M., & Ramos, A. M. (2020). Mathematical modeling of  the  spread  of  the  coronavirus  disease  2019  (COVID-19)  taking  into  account  the undetected  infections.  The  case  of  China. Communications  in  Nonlinear  Science  and Numerical  Simulation , 88 (PG-105303-105303),  105303.  https://doi.org/https://doi.org/ 10.1016/j.cnsns.2020.105303
Kim,  S.,  &  Jung,  E.  (2019).  Prioritization  of  vaccine  strategy  using  an  age-dependent mathematical  model  for 2009  A/H1N1  influenza  in the  Republic  of  Korea. Journal of Theoretical Biology , 479 , 97–105. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2019.07.011
Lelu, A. M., & Kurniawati, C. (2017). The Ability of Mathematical Connections On The Sum Of Triangle Angles By Using Problem-Based Learning For Junior High School Student. Proceedings  The  2017  International  Conference  on  Research  in  Education  -  Sanata Dharma University , 2008 , 182–192.
Menanti, H., Sinaga, B., & Hasratuddin, D. (2018). Improve Mathematical Connections Skills with  Realistic  Mathematics  Education  Based  Learning . 200 (Aisteel),  29–35. https://doi.org/10.2991/aisteel-18.2018.7
Rudokas, K., Landauskas, M., Gražulevičiūtė-Vilneiškė, I., & Viliūnienė, O. (2019). Valuing the socio-economic benefits of built heritage: Local context and mathematical modeling. Journal of Cultural Heritage , 39 , 229–237. https://doi.org/10.1016/j.culher.2019.02.016
Sigal,  D.,  Przedborski,  M.,  Sivaloganathan,  D.,  &  Kohandel,  M.  (2019).  Mathematical modelling of cancer stem cell-targeted immunotherapy. Mathematical Biosciences , 318 , 108269. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2019.108269