Vol. 02, No. 02 (2020), pp. 38 – 43 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Matematika Terapan Tanggal Masuk: 28-08-2020; Revisi: 4-09-2020 Diterima:11-09-2020

## ESTIMASI PROFITABILITY PADA PT.XYZ DENGAN ALGORITMA UNSCENTED KALMAN FILTER
Puspandam Katias 1* , Teguh Herlambang 2
Program Studi Manajemen Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya Unusa Kampus B Jalan Jemursari 51-57 Surabaya, Indonesia 1,2
puspandam@unusa.ac.id, teguh@unusa.ac.id
Abstrak  –  Salah  satu tujuan unit bisnis adalah meningkatkan profitabilitas perusahaan. Profitabilitas merupakan kemampuan suatu perusahaan dalam menghasilkan laba selama periode tertentu.  Profitabilitas yaitu kemampuan perusahaan untuk memperoleh laba, tingkat profitabilitas yang semakin besar  menunjukkan perusahaan mampu mendapatkan laba yang semakin besar. Profitabilitas merupakan faktor penting di dalam perusahaan, sehingga pada paper ini dilakukan estimasi profitabilitas. Estimasi dalam hal ini menggunakan metode Unscented Kalman Filter (UKF) dan Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter (AK-UKF)  dengan penerapan prinsip prediksi dan koreksi secara kotinu. Berdasarkan analisis hasil simulasi, metode UKF dan AK-UKF dapat diimplementasikan untuk mengestimasi profit suatu perusahaan. Dari hasil analisa pada simulasi dengan 100, 200dan 300 iterasi memiliki error yang kurang dari 5 %.
Kata  Kunci: Profitabilitas, Estimasi profit, AK-UKF

## I. PENDAHULUAN
Perkembangan dunia bisnis saat ini mengalami kemajuan yang sangat pesat sehingga perekonomian mengalami tantangan dan rintangan yang cukup mengkhawatirkan dan dirasakan oleh beberapa negara. Hal ini membuat persaingan bisnis, sehingga diperlukan pengelolaan dan penanganan yang baik yang dilakukan oleh pihak  manajemen. Selain itu Pihak manajemen juga dituntut untuk dapat mengkoordinasikan seluruh sumber daya yang dimiliki perusahaan secara efektif dan efisien, serta dapat membuat keputusan manajerial guna menunjang tercapainya tujuan perusahaan secara efektif dan efisien. Pihak
m anajemen memerlukan suatu pedoman berupa perencanaan yang memuat langkah- langkah yang akan dan harus di tempuh satuan unit bisnis dalam mencapai tujuanya. Salah satu tujuan unit bisnis adalah meningkatkan profitabilitas perusahaan. Profitabilitas merupakan kemampuan suatu perusahaan dalam menghasilkan laba selama periode tertentu.
Rasio profitabilitas merupakan kemampuan atau hasil yang dicapai oleh perusahaan dalam penjualan barang atau jasa yang diproduksinya dalam satu periode tertentu. Profitabilitas merupakan faktor penting di dalam perusahaan, sehingga pada penelitian ini dilakukan Peramalan Laba Rugi Perusahaan dilihat dari Profitabilitas. Estimasi dalam hal ini menggunakan metode Unscented  Kalman Filter dengan penerapan prinsip prediksi dan koreksi secara kotinu. Estimasi dilakukan karena suatu masalah terkadang dapat diselesaikan dengan menggunakan informasi atau data sebelumnya yang berhubungan dengan masalah tersebut [1].  Salah satu metode untuk estimasi adalah Unscented Kalman Filter (UKF). Beberapa penelitian telah mengembangkan metode pengembangan Kalman Filter baik untuk estimasi saham [2,3], harga minyak  dunia [4,5,6]  ataupun profit  perusahaan [7,8]. Dalam paper ini mengestimasi fungsi profit  yang didapatkan dari simulasi software Mathematica yang selanjutnya disimulasikan dengan software Matlab.Pada  paper ini diimplementasikan dan dibandingkan metode Unscented Kalman
Filter  (UKF) dan Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter
(AK-UKF)
dalam mengestimasi profit, yang dapat dibuat sebagai bahan pertimbangan pembuatan pedoman perencanaan dengan tujuan perusahaan secara efektif dan efisien .

## II. METODE PENELITIAN

## A. Algoritma Unscented Kalman Filter
Unscented Kalman Filter  merupakan perluasan dari transformasi unscented. Dengan menggunakan transformasi unscented diperoleh mean dan kovarian dari model pengukuran.  Diberikan sebuah sistem nonlinear:
𝑥 𝑘+1 = 𝑓 ( 𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 ) + 𝑣 𝑘 𝑧 𝑘 = 𝐻 ( 𝑥 𝑘 , 𝑘 ) + 𝑛 𝑘 (2.6)
Persamaan diatas menyatakan perubahan keadaan dan pengukuran. Dengan
k x variabel keadaan pada saat k, z k variabel pengukuran, u k definisikan sebagai input proses, dan v k vektor noise pada keadaan dan n k adalah vektor noise pada pengukuran sedangkan k adalah waktu diskrit .
Berikutadalah algoritma Unscented Kalman Filter: [4]:
• Initiation at  k = 0 : 𝑥� 0 = 𝐸 [ 𝑥 0 ] P x 0 = E[(x 0 − x � 0 )(x 0 − x � 0 ) T ] 𝑥� 0 𝑎 = 𝐸 [ 𝑥 𝑎 ] = 𝐸�𝑥� 0 𝑇 0  0 � 𝑇 𝑃 0 𝑎 = 𝐸 [( 𝑥 0 𝑎 − 𝑥� 0 )( 𝑥 0 𝑎 − 𝑥� 0 ) 𝑇 ] = � 𝑃 𝑥 0 0 0 𝑃 𝑣 0 0 0 𝑃 𝑛 � (1)
For  k = 1,2,3,..., ∞ :
1) Count sigma point 𝑋 𝑘−1 𝑎 �𝑥� 𝑘−1 𝑎 𝑥� 𝑘−1 𝑎 + 𝛾�𝑃 𝑘−1 𝑥� 𝑘−1 𝑎 − 𝛾�𝑃 𝑘−1 �
Dimana: 𝛾 = √𝐿 + 𝜆 𝜆 = 𝛼 2 ( 𝐿 + 𝜅 ) − 𝐿 (2)
(2)
2) Time-update (prediction stage) 𝑋 𝑘 | 𝑘−1 𝑥 = 𝑓 ( 𝑋 𝑘−1 𝑥 , 𝑋 𝑘−1 𝑣 ) 𝑥� 𝑘 − = � 𝑊 𝑖 ( 𝑚 ) 2𝐿
𝑖=0 𝑋 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 𝑥
𝑃 𝑥 𝑘 − = ∑ 𝑊 𝑖 ( 𝑐 ) �𝑋 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 𝑥 − 𝑥� 𝑘 − � 2𝐿 𝑖=0 �𝑋 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 𝑥 𝑥� 𝑘 − � 𝑇 (2)
𝑍 𝑘 | 𝑘−1 = 𝐻 ( 𝑋 𝑘 | 𝑘−1 𝑥 , 𝑋 𝑘−1 𝑛 ) 𝑧̂ 𝑘 − = ∑ 𝑊 𝑖 ( 𝑚 ) 2𝐿 𝑖=0 𝑍 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 (3) (3)
3) Measurement update (correction stage):
𝑃 𝑧̅ 𝑘 , 𝑧̅ 𝑘 = � 𝑊 𝑖 ( 𝑐 ) �𝑍 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 − 𝑧̂ 𝑘 − � 2𝐿 𝑖=0 �𝑍 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 − 𝑧̂ 𝑘 − � 𝑇 𝑃 𝑥 𝑘 , 𝑧 𝑘 = � 𝑊 𝑖 ( 𝑐 ) �𝑋 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 𝑥 − 𝑥� 𝑘 − � 2𝐿 𝑖=0 �𝑍 𝑖 , 𝑘 | 𝑘−1 − 𝑧̂ 𝑘 − � 𝑇 𝐾 𝑘 = 𝑃 𝑥 𝑘 , 𝑧 𝑘 𝑃 𝑧̅ 𝑘 , 𝑧̅ 𝑘 −1 𝑥� 𝑘 = 𝑥� 𝑘 − + 𝐾 𝑘 ( 𝑧 𝑘 − 𝑧̂ 𝑘 − ) 𝑃 𝑥 𝑘 = 𝑃 𝑥 𝑘 − − 𝐾 𝑘 𝑃 𝑧̅ 𝑘 K 𝑘 𝑇 (4)
Algoritma  Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter (AK-UKF) adalah pengembangan dari algoritma UKF, di mana terdapat Singular Value Decomposition (SVD) dan matriks akar kuadrat. SVD adalah suatu matriks dalam bentuk perkalian matriks diagonal yang berisi nilai-nilai singularnya, dengan matriks yang berisi vektor-vektor singular yang bersesuaian [10]. Dekomposisi nilai singular merupakan teknik yang telah digunakan secara luas untuk mendekomposisikan matriks ke dalam beberapa matriks komponen [10].
Matriks akar kudrat adalah akar kuadrat dari matriks definit positif A , yaitu
1/ 2 1/ 2 1 k T T i i i i A e e U U λ = = = Λ ∑
di mana 1/ 2 Λ adalah matriks diagonal dengan element diagonalnya i λ dengan
( ) 1 2 0 0 0 0 0 0 k k k λ λ λ ×       Λ =              dan 0 i λ > . Variabel 1 2 , , ..., k λ λ λ adalah nilai eigen dari A .

## B. Metodologi Peneletian
Pada paper ini beberapa tahap yang telah dilakukan dalam metodologi penelitian yang digambarkan pada Gambar 1.
(5)
Gambar 1: Metodologi Penelitian

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada paper ini estimasi profit menggunakan metode Unscented  Kalman Filter (UKF) dan Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter (AK-UKF)  dengan iterasi 100, 200 dan 300 iterasi, Perbandingan jumlah iterasi menunjukkan bahwa  dengan 300 iterasi lebih baik daripada 100 dan 200 iterasi. Simulasi  ini menggunakan 0,1 t ∆ = serta nilai awal profit.Data profit pada PT. XYZ yang terdapat pada Tabel 1 diinterpolasi dengan software Mathematica sehngga menghasilkan sebuah fungsi profit pada persamaan (1).
Tabel 1: Data Profit PT.XYZ Month Company profit Jan-2016 400 Feb-2016 410 Mar-2016 405 Apr-2016 420 May-2016 425 Jun-2016 422 Jul-2016 419 Aug-2016 437 Sep-2016 431 Oct-2016 440 Nov-2016 422 Dec-2016 437 Jan-2017 450 Feb-2017 442
Mar-2017 451 Apr-2017 439 May-2017 449 Jun-2017 421 Jul-2017 413 Aug-2017 452 Sep-2017 433 Oct-2017 442 Nov-2017 450 Dec-2017 438 Jan-2018 440 Feb-2018 454 Mar-2018 451 Apr-2018 439 May-2018 449 Jun-2018 460 Jul-2018 468 Aug-2018 472 Sep-2018 470 Oct-2018 477 Nov-2018 480 Dec-2018 474
Sehingga mendapatkan fungsi profit sebagai berikut:
𝑓 ( 𝑥 ) = 105,45 𝑥 2 − 987,67 𝑥 + 8010,62 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 210,9 𝑥 − 987,67 (1)
Pada Gambar 2 dan 3 menjelaskan hasil simulasi pada estimasi profit pada PT.XYZ dengan menggunakan 100 dan 200 iterasi. Sedangkan Gambar 4, hasil simulasi dengan menggunakan 300iterasi. Pada  Gambar  2- 4dan  menunjukkan bahwa hasil estimasi profitmemiliki pola yang hampir sama dengan data profitreal perusahaan, di manahasil estimasi profitdengan menggunakan metode UKF  dan AK-UKF memiliki akurasi yang tinggi dengan error kurang 5%.
Gambar 2: Estimasi Profit PT. XYZ menggunakan metode UKF dan AK-UKF dengan 100 iterasi
Gambar 3: Estimasi Profit PT. XYZ menggunaka metode UKF dan AK-UKF dengan 200 iterasi
Pada Gambar 1, error yang didapatkan adalah untuk estimsai profit pada simulasiiterasi 100 pada metode UKF  yaitu 0.431 dan dengan metode AK-UKF  adalah 0.1972. Sedangkan pada Gambar 2 menunjukkan simulasi dengan iterasi 200 menghasilkan Error untuk metode UKF yaitu 0.3924 dan dengan metode AK-UKF  adalah 0.1209. Begitu juga pada Gambar 3 yang menunjukkan hasil simulasi dengan 300 iterasi, error yang dihasilkan oleh metode AK-UKF lebih kecil daripada metode UKF.
Gambar 4: Estimasi Profit PT. XYZ menggunakan metode UKF dan AK-UKF dengan 300 iterasi
Error yang dihasilkan pada Gambar 1-3 menunjukkan bahwa metode AK-UKF lebih akurat dikarenakan ada faktor akar kuadrat yang dapat memperkecil error Perbandingan error yang didapatkan pada simulasi dengan 100, 200 dan 300 dengan metode UKF yang ditunjukkan  pada  Tabel  2., sedangkan perbandingan error pada metode AK-UKF dengan iterasi 100, 200 dan 300 pada Tabel 2. Pada paper ini juga membandingkan antara metode UKF dan AK-UKF baik untuk 100, 200 dan 300 iterasi yang dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 2: Perbandingan Nilai RMSE dengan
Metode Unsecnted Kalman Filter Berdasarkan 100, 200 dan 300 iterasi 100 Iterasi 200 Iterasi 300 Iterasi RMSE Profit 0.431 0.3924 0,3145 Waktu simulasi 5.6331 s  6.8791 s 8.147 s
Tabel 3: Perbandingan Nilai RMSE dengan
Metode Akar Kuadrat Unsecnted Kalman Filter Berdasarkan 100, 200 dan 300 iterasi 100 Iterasi 200 Iterasi 300 Iterasi RMSE Profit 0.1972 0.1209 0,083 Waktu simulasi 6.1238 s 7.293 s 8.7921 s
0 20 40 60 80 100 120 400 405 410 415 420 425 430 Estimasi Profit PT XYZ (juta iterasi P rof it P er us ahaan Data Real AK-UKF UKF 0 50 100 150 200 250 395 400 405 410 415 420 425 430 435 Estimasi Profit PT XYZ (juta iterasi P rof it P er us ahaan Data Real AK-UKF UKF 0 50 100 150 200 250 300 350 390 400 410 420 430 440 450 460 470 Estimasi Profit PT XYZ (juta iterasi P rof it P er us ahaan Data Real AK-UKF UKF
Tabel 4: Perbandingan Nilai RMSE dengan Metode Unsecnted Kalman Filter dan Akar Kuadrat Unsecnted Kalman Filter
Selanjutnya perbandingan hasil estimasi antara metode UKF dan AK-UKF pada Tabel 4  menunjukkan bahwa metode AK-UKF memiliki tingkat akurasi lebih akurat daripada UKF, dimana tingkat akurasi dari AK-UKF sekitar 97%, sedangkan akurasi dari metode UKF sekitar 92% -  95%.  Dari segi waktu simulasi, dengan 300iterasi memiliki waktu lebih lama daripada 100 dan 200iterasi  karena jumlah iterasi sangat mempengaruhi waktu komputasi. Dengan adanya simulasi ini dapat mebantu pihak manajemen suatu perusahaan untuk mengamati pergerakan dari profit perusahaan di masa yang akan datang dan dapat membuat suatu perencanaan yang tepat yang harus dilakukan oleh perusahaan untuk menunjang kenaikan dari profit perusahaan sehingga metode Unscented Kalman Filter dapat digunakan sebagai salah satu metode estimasi profit perusahaan

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari hasil analisa pada simulasi dengan 100, 200 dan 300 iterasi. Metode AK-UKF dan UKF dapat diimplementasikan untuk mengestimasi fungsi profit dengan tingkat akurasi yang tinggi dengan error sekitar 5%. Namun metode AK-UKF lebih akurat dibandingkan metode UKF karena errornya tidak lebih dari 3%.Dengan adanya simulasi ini dapat mebantu pihak manajemen suatu perusahaan untuk mengamati pergerakan dari profit perusahaan di masa yang akan datang dan dapat membuat suatu perencanaan yang tepat yang harus dilakukan oleh perusahaan untuk menunjang kenaikan dari profit perusahaan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  Terima  Kasih kepada Kementerian  Riset, Teknologi  dan  Pendidikan Tinggi (Kemenristekdikti) yang telah mendukung  penelitian  dosen  pemula  bagi penulis pada tahun 2020 dengan nomer kontrak: 044/SP2H/LT-MONO/LL7/2020 dan 297.29/UNUSA/Adm-LPPM/IV/2020.

## REFERENSI
[1]  Kalman, R.E., 1960. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. ASME Journal of Basic Engineering , Vol 82, pp. 35-45
[2]  Karya, D.F., Puspandam, K. and Herlambang, T.,
2017. “Stock Price Estimation Using Ensemble Kalman Filter Square Root Methods”, The First Internatonal Conference on Combinatorics, Graph Teory and Network Topology, University of Jember-Indonesia, 25-26 Nov 2017, Journal of Physics: Conf. Series1008 (2018) 012026.
[3]  KaryaD F, KatiasP, HerlambangT and Rahmalia D 2019Development of Unscented Kalman Filter Algorithm for Stock Price Estimation Journal of Physics : Conference Series1211
[4]  AnshoriM.Y.,  Herlambang T, Karya D F, Rahmalia D and Inawati P A 2020H-Infinity for World Crude Oil Price Estimation Journal of Physics : Conference Series1563
[5] Katias, P., Fidita, D.F., Herlambang, T.,andKhusnah,H., 2018. “Ensemble Kalman Filter for Crude Oil Price Estimation,”, The Second Internatonal Conference on Combinatorics, Graph Teory and Network Topology, University of Jember-Indonesia, 24- 25 Nov 2018, Journal of Physics: Conf. Series 1211(2019) 012031
[6]  Karya, D.F., Anshori, M. Y , Mardhotillah, R.R., Puspandam, K., Muhith, A., and Herlambang, T., 2019, Estimation of Crude Oil Price Using Unscented KalmanFilter,The Third International Conference on Combinatorics, Graph Teory and Network Topology, University of Jember- Indonesia, 26-27 Oct 2019.
[7]  Anshori, M. Y., and Herlambang, T. 2019, “Estimation Of Profitability Of A Company In PT. ABC Using Kalman Filter”, The 1 ST
International Conference On Bussines, Law, And Pedagogy, 13-14 February 2019
[8 ]  Anshori, M. Y., Herlambang, T, Karya, D.F, Muhith, A., Rasyid, R.A., 2019, Profitability Estimation of A Company In PT.ABCD Using Extended KalmanFilter,The Third International Conference on Combinatorics, Graph Teory and
Network Topology, University of Jember- Indonesia, 26-27 Oct 2019.
[9]  Muhith, A.,Herlambang, Teguh.,  Irhamah, and Rahmalia, D. 2020., “Estimation of Thrombocyte
Concentrate (TC) and Whole Blood (WB)using Unscented Kalman Filter ”, International Journal of Advanced Science and Technology , vol 29, no 8s, pp 25-32
[10]  Hasbullah, H., 2011, “Algoritma Adaptive
Covariane Rank Unscented Kalman Filter untuk Estimasi Ketinggian dan Kecepatan Aliran Sungai ” , Tesis Magister Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
.