## STATISTIK UJI PARSIAL PADA MODEL MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION
(STUDI KASUS JUMLAH KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN 2012)
Mahmuda 1 , Sri Harini 2
1 Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
2 Dosen Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: ammyima@gmail.com 1 , sriharini21@yahoo.co.id 2

## ABSTRAK
Mixed  Geographically  Weigted  Regression  (MGWR)  adalah  pengembangan  dari  model  regresi dimana  terdapat  parameter  yang  dihitung  pada  setiap  lokasi  pengamatan,  sehingga  setiap  lokasi pengamatan  mempunyai  nilai  parameter  yang  berbeda-beda,  regresi  yang  demikian  dinamakan Geographically  Weighted  Regression  (GWR).  Penaksir  parameter  untuk  GWR  ini  menggunakan  WLS, karena  dalam  GWR  terdapat  matriks  pembobot  yang  dibutuhkan.  Dengan  MGWR  akan  menghasilkan penaksir  parameter  yang  sebagian  bersifat  global  dan  sebagian  lain  bersifat  lokal  sesuai  dengan  lokasi pengamatan. Penaksir  pada model MGWR dapat dilakukan dengan metode WLS. Selanjutnya diperlukan serangkaian  prosedur  untuk  melakukan  uji  hipotesis  terhadap  parameter  model  yang  dihasilkan.  Uji hipotesis  ini  digunakan  untuk  kesesuaian  model  dan  juga  menentukan  variabel  bebas  mana  yang berpengaruh signifikan terhadap model.
Dari hasil penelitian didapatkan model statistik uji dari model  MGWR adalah statistik uji F dan uji t. Pada aplikasi GWR4 didapatkan bahwa dari ke tujuh variabel, ternyata kesehatan ibu dan kesehatan bayi yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timur tahun 2012.
Sehingga  model  yang  didapatkan  dari  pengujian  signifikansi  model  GWR  pada  data  jumlah kematian bayi di Jawa Timur tahun 2012 menggunakan aplikasi GWR4 adalah:
𝑦̂ = 33,930030 + 465,611379 𝑋 6 − 469,063181 𝑋 7
Selain menggunakan statistik uji F dan uji t, dapat juga digunakan metode lainnya pada pengujian model  MGWR.  Estimasi  parameter  juga  dapat  menggunakan  metode  selain  WLS,  serta  data  yang  sesuai dengan kebutuhan peneliti.
Kata  Kunci: Geographically  Weighted Regression (GWR), Mixed  Geographically  Weighted  Regression (MGWR), statistik uji t.

## ABSTRACT
Mixed  Geographically  Weigted  Regression  (MGWR)  is  the  development  of  a  regression  model where there are parameters calculated at each observation location, so that each location has a different parameters  value,  such  regression  is  called  Geographically  Weighted  Regression  (GWR).  The  parameter estimator  for  this  GWR  use  WLS,  because  it  requires  weighting  matrix  GWR.  MGWR  will  produce parameter estimator that some are global and some others are local according to the observation location. Estimator  at  are  MGWR  model  can  be  done  using    WLS  method.  Furthermore,  a  series  of  procedures required  to  test  the    hypothesis  on  the  resulted  model  parameters  .This  hypothesis  test  is  used  for  the suitability  of  the  model  and  also  determine  which    independent  variable  that  influence  the  model significantly.
From  the  study  we  obtain  that    a  test  statistical  model  of  MGWR  model  is    F  test  and t test. According to the application of GWR4, we  obtained that from all of seven variables the  maternal health and infant health are significantly affect the number of infant death in East Java in 2012.
The  model  obtained  from  testing  the  significance  of  the  GWR  models  on  data  of  the  number  of infant deaths in East Java in 2012 using GWR4 application are:
𝑦̂ = 33,930030 + 465,611379 𝑋 6 − 469,063181 𝑋 7 In addition to the statistic of  F test and t test, we can also use other methods on the MGWR model testing. Parameter estimation can also use methods other than WLS, and use data  according to the needs of researcher.
Keywords : Geographically  Weighted  Regression  (GWR),  Mixed  Geographically  Weighted  Regression (MGWR), statistics t test.

## PENDAHULUAN
Dalam  matematika  terdapat  beberapa cabang  yang  sangat  bemanfaat  untuk  kehidupan manusia,  salah  satu  cabang  diantaranya  adalah ilmu  statistika.  Dalam  statistika  terdapat  suatu metode  yang  disebut  dengan  regresi,  regresi merupakan metode yang memodelkan hubungan antara  variabel  terikat  dan  variabel  bebas.  Di dalam  regresi  terdapat  statistik  uji  yang  terbagi menjadi  statistik  uji  simultan  dan  statistik  uji parsial.    Dalam  regresi  terdapat  parameter  yang dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap  lokasi  pengamatan  mempunyai  nilai parameter  yang  berbeda-beda,  regresi  yang demikian  dinamakan Geographically  Weighted Regression (GWR).    Dalam  regresi  juga  terdapat gabungan  antara  regresi  linier  global  dan  model GWR, dalam kasus ini disebut Mixed Geographically  Weigted  Regression (MGWR), dengan  MGWR  akan  menghasilkan  penaksir parameter  yang  sebagian  bersifat  global  dan sebagian  lain  bersifat  lokal  sesuai  dengan  lokasi pengamatan.  Untuk  mengetahui  signifikansi dalam  model  MGWR,  maka  menggunakan statistik  uji  simultan  dan  statistik  uji  parsial. Dalam  jurnal  Hasbi  Yasin  (2013)  sudah  diteliti statistik  uji  simultan,  maka  dari  itu  peneliti melanjutkan  penelitian  dengan  menggunakan statistik uji parsial dalam model MGWR.
Oleh  karena  itu  dalam  penelitian  ini  akan dilakukan  statistik  uji  parsial  pada  model Mixed Geographically Weighted Regression .

## KAJIAN TEORI
1. Geographically Weighted Regression (GWR)
[1]  menyatakan  bahwa  ”Model  GWR merupakan  pengembangan  dari  model  regresi global  dimana  ide  dasarnya  diambil  dari  regersi nonparametrik”. Model GWR adalah pengembangan dari model regresi global di mana setiap  parameter  dihitung  pada  setiap  lokasi pengamatan,  sehingga  setiap  lokasi  pengamatan mempunyai  nilai  parameter  yang  berbeda-beda. Model  ini  merupakan  model  regresi  linier  lokal yang  menghasilkan  penaksir  parameter  yang bersifat  lokal  untuk  setiap  titik  di  mana  data tersebut  dikumpulkan.  Model  GWR  dapat  ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 0 , 𝑣 0 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )
𝑝 𝑘=1 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Dengan 𝑦 𝑖 : nilai observasi variabel respon ke-i
𝑥 𝑖𝑘 :  nilai  observasi  variabel  prediktor  k pada pengamatan ke-i
𝛽 0 (𝑢 0 , 𝑣 0 ) : nilai intercept model regresi GWR 𝛽 𝑘 : koefisien regresi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : menyatakan titik koordinat (lintang, bujur) lokasi i 𝜀 𝑖 : Error ke- i

## Penaksir Parameter Model GWR
Penaksir parameter model GWR menggunakan  metode  WLS  yaitu  dengan memberikan pembobot yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan. Sehingga penaksir parameter model untuk setiap lokasinya adalah [2]:
𝛽̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = (𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑋) −1 𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑌 dengan
𝑋 : matriks peubah prediktor 𝑌 : matriks peubah respon 𝛽̂ : vektor penduga parameter GWR untuk pengamatan ke-i
(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : koordinat spasial ( longitude, latitude ) untuk pengamatan ke-i

## 2. Statistik Uji Model GWR
Pengujian  hipotesis  pada  model  GWR terdiri dari pengujian kesesuaian model GWR dan pengujian parameter model. Pengujian kesesuaian  model  GWR    ( goodness  of  fit ) dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut [3]:
H 0 = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 (tidak  ada  perbedaan yang  signifikan  antara  model  regresi  global  dan GWR)
H 1 :  Paling  tidak  ada  satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑘 untuk setiap 𝑘 = 1,2, … , 𝑞 (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR).
𝐹 = (𝑅𝑆𝑆(𝐻 0 ) − 𝑅𝑆𝑆(𝐻 1 )) 𝜏 1 𝑅𝑆𝑆(𝐻 1 ) 𝛿 1 = 𝑦𝑇[(𝑰−𝑯)−(𝑰−𝑳)𝑡(𝑰−𝑳)]𝑦 𝜏1 𝑦𝑇(𝑰−𝑳)𝑡(𝑰−𝑳)𝑦 𝛿1
Adapun  pengujian  signifikansi  parameter model  pada  setiap  lokasi  dilakukan  dengan menguji  parameter  secara  parsial.  Pengujian  ini dilakukan  untuk  mengetahui  parameter  mana saja  yang  signifikan  mempengaruhi  variabel terikatnya.  Adapun  bentuk  hipotesisnya  adalah [4]:
H 0 = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 , dengan k =1,2,…, q
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ( 𝜎̂ √𝐶 𝑘𝑘 )

## 3. Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR)
Mixed  Geographically  Weighted  Regression merupakan  gabungan  dari  model  regresi  linier global  dengan  model  GWR,  sehingga  dengan model MGWR akan dihasilkan penaksir parameter  yang  sebagian  bersifat  global  dan sebagian  yang  lain  bersifat  lokal  sesuai  dengan pengamatan  data  [1].  Model  MGWR  dengan p variabel bebas dan q variabel bebas diantaranya bersifat  lokal,  dengan  mengasumsikan  bahwa intersep  model  bersifat  lokal  dapat  dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 =   𝛽 0 (𝑢 0 , 𝑣 0 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑞 𝑘=1 𝑥 𝑖𝑘 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑞 𝑘=𝑞+1 𝑥 𝑖𝑘
+ 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
dengan: 𝑦 𝑖 : nilai observasi variabel respon ke-i
x ik
: nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan ke-i
β 0 (u 0 , v 0 ) : nilai intercept model regresi β k : koefisien regresi (u i , v i ) : menyatakan titik koordinat (lintang, bujur) lokasi i ε i : Error ke-i

## 4. Penaksir Parameter model MGWR
Cara  mencari  penaksir  parameter  pada model MGWR dapat dilakukan dengan menggunakan  metode  WLS  seperti  halnya  pada model GWR. Penaksir parameter MGWR dilakukan  dengan  mengidentifikasikan  terlebih dahulu  variabel  global  dan  variabel  lokal  pada model  MGWR.  Dalam  bentuk  matriks  dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 = 𝑋 𝑙 𝛽 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀
dengan:
𝑋 𝑔
: Matriks variabel bebas global 𝑋 𝑙 : Matriks variabel bebas lokal 𝛽 𝑔
:  Vektor  parameter  variabel bebas global 𝛽 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) :  Matriks  parameter  variabel bebas lokal langkah  selanjutnya  adalah  menuliskan  model MGWR  menjadi  GWR  untuk  mencari  penaksir parameter model MGWR:
𝑦̂ = 𝑦−𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 = 𝑋 𝑙 𝛽 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝜀
sehingga  penaksir  parameter  model  GWR  yang pertama adalah:
𝛽̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑦̃ Misalkan 𝑥 𝑙 𝑇 = 1, 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , . . . , 𝑥 𝑖𝑞 adalah  elemen baris  ke- i dari  matriks 𝑋 𝑙 .  Maka  nilai  prediksi untuk 𝑦̃ pada (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) untuk  seluruh  pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦̃ = (𝑦̃ 1 , 𝑦̃ 2 , … , 𝑦̃ 𝑛 ) 𝑇 = 𝑆 𝑙 𝑦̃ dengan
𝑆 𝑙 =
[ 𝑥 𝑖1 𝑇 [𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝑥 𝑖2 𝑇 [𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝑥 𝑖𝑛 𝑇 [𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑙 𝑇 𝑊(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )] Sehingga fitted-value dari  respon  pada  koefisien lokal dari n lokasi pengamatan adalah 𝑦̃ = 𝑆 𝑙 (𝑦 − 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 )
Dengan 𝑆 𝑔 = 𝑋 𝑔 (𝑋 𝑔 𝑇 𝑋 𝑔 ) −1 𝑋 𝑔 𝑇
Oleh  karena  itu,  nilai fitted-value dari  respon untuk n lokasi pengamatan adalah
𝑦̂ = (𝑦̂ 1 , 𝑦̂ 2 , … , 𝑦̂ 𝑛 ) 𝑇 = 𝑦̂ + 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 = 𝑆 𝑙 (𝑦 − 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 ) + 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 = 𝑆 𝑙 𝑦 + (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 [𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑦 = [𝑆 𝑙 + (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 𝑆 𝑙 𝑦 + (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 [𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )] 𝑦 = 𝑆𝑦
Substitusikan elemen dan 𝛽 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke dalam model MGWR:
𝑦 − 𝑋 𝑙 𝛽 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀 𝑦 − 𝑆 𝑙 𝑦̂ = 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀 𝑦 − 𝑆 𝑙 (𝑦 − 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 ) = 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀 𝑦 − 𝑆 𝑙 𝑦 + 𝑆 𝑙 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 = 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀 𝑦 − 𝑆 𝑙 𝑦 = 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 − 𝑆 𝑙 𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀 (1 − 𝑆 𝑙 )𝑦 = (1 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 + 𝜀 (1 − 𝑆 𝑙 )𝑦 − (1 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 𝛽 𝑔 = 𝜀
maka:
𝛽̂ 𝑔 = (𝛽̂ 𝑞+1 , 𝛽̂ 𝑞+2 , … , 𝛽̂ 𝑝 ) 𝑇 = [𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑦

## 5. Statistik Uji F Model MGWR
Uji  F  dilakukan  pertama  kali  untuk  uji kesesuaian  model  regresi  global  dan  model MGWR, maka bentuk hipotesisnya adalah (Yasin, 2013:532):
H 0 : = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 𝐹 = 𝑦 𝑇 [(𝑰 − 𝑯) − (𝑰 − 𝑺) 𝑡 (𝑰 − 𝑺)]𝑦 𝑣 1 𝑦 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑡 (𝑰 − 𝑺)𝑦 𝑢 1

## 6. Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis adalah  salah satu cara dalam  statistika  untuk  menguji  “parameter” populasi  berdasarkan  statistik  sampelnya,  untuk dapat  diterima  atau  ditolak  pada  tingkat signifikansi  tertentu.  Pada  prinsipnya  pengujian hipotesis  ini  adalah  membuat  kesimpulan sementara  untuk  melakukan  penyanggahan  atau pembenaran  dari  permasalahan  yang  akan ditelaah.  Sebagai  wahana  untuk  menetapkan kesimpulan sementara tersebut kemudian ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

## Jumlah Kematian Bayi
Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  merupakan salah  satu  indikator  keberhasilan  pembangunan kesehatan  yang  telah  dicanangkan  dalam  Sistem Kesehatan  Nasional  dan  bahkan  dipakai  sebagai indikator  sentral  keberhasilan  pembangunan kesehatan  di  Indonesia.  Dari  sisi  penyebabnya, kematian bayi ada dua macam yaitu endogen dan eksogen.  Kematian  bayi  endogen  atau  kematian neonatal  disebabkan  oleh  faktor-faktor  yang dibawa  anak  sejak  lahir,  yang  diperoleh  dari orang tuanya pada saat konsepsi.
Variabel  terikat  yaitu  jumlah  Kematian  Bayi  di Jawa Timur tahun 2012, dan variabel bebasadalah  jumlah  puskesmas,  jumlah  tenaga medis, jumlah posyandu, pemberian asi eksklusif, pemberian  vitamin,  kesehatan  ibu,  kesehatan bayi.

## METODOLOGI PENELITIAN

## Tahap Penelitian
a. Statistik Uji Parsial pada Model MGWR
Tahapan  penelitian  pada  statistik  uji parsial pada model MGWR yaitu:
1. Menetapkan model MGWR
2. Melakukan  estimasi  parameter  regresi dan  parameter  variansi  menggunakan metode Weighted Least Square (WLS).
3. Memeriksa  asumsi  dari  GWR  dengan pendekatan  model  regresi  global  yang akan  digunakan  untuk  mendeteksi multikolinier dan autokorelasi.
4. Menggunakan  pengujian  uji  kesesuaian model  untuk  menguji  model  MGWR dengan GWR.
5. Mencari statistik uji parsial dan menetapkan hipotesis.
b. Statistik  Uji  Parsial  pada  Data  Jumlah Kematian Bayi  di Jawa Timur tahun 2012
Tahapan  penelitian  pada  statistik  uji parsial  pada  model  MGWR  dengan  data  jumlah kematian bayi yaitu:
1. Mendeskripsikan data.
2. Mencari  nilai  VIF  untuk  menguji Multikolinier.
3. Muncari  nilai  Durbin  Watson  untuk menguji Autokorelasi.
4. Memasukkan  data  pada  program GWR4.04.
5. Menganalisis data dengan cara
a. Menguji kesesuaian model GWR
b. Mencari parameter dari model GWR yang signifikan
c. Mencari  parameter  yang  signifikan dengan statistik uji F
d. Memasukkan  data  pada  program GWR4.08 sesuai klasifikasi parameter yang telah ditentukan.
e. Menentukan  hasil  statistik  uji parsial  dari  model  MGWR  dengan program GWR4.08.
f. Membentuk digital peta menggunakan software Arcview 3.3.
6. Pembahasan hasil analisis.
7. Membuat kesimpulan.

## PEMBAHASAN

## 1. Statistik Uji Parsial pada Model MGWR
[2] menyatakan bahwa statistik Uji parsial pada model MGWR bertujuan untuk menentukan parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Dengan mengikuti hipotesis berikut:
H 0 : = 𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : = 𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 untuk k=1,2,…,p , h=1,2,…,q dan i=1,2,…,n Statistik uji parsial pada model MGWR digunakan untuk mendapatkan estimasi parameter 𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan matriks varian kovarian (𝑋 𝑇 𝑊𝑋) −1 𝛿 𝑘 2 dengan menggunakan standart eror (SE) 𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : 𝑆𝐸(𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) = √𝑔𝑘𝑘 gkk adalah elemen diagonal k+1 dari matrik (𝑋 𝑇 𝑊𝑋) −1 𝛿 𝑘 2 .
𝑆𝐸(𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) digunakan untuk menguji tingkat signifikansi masing-masing lokasi dengan menggunakan statistik uji 𝑡 dibawah H 0 untuk 𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 , maka:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑆𝐸(𝛽 𝑘ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ))

## Statistik Uji Parsial Global pada Model MGWR
Pada  model  MGWR  prediktor  dapat berpengaruh  secara  global  dan  sebagian  secara lokal.  Uji 𝑡 untuk  parameter  global 𝑥 𝑘 (𝑞 + 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑝) menggunakan hipotesis: H 0 : = 𝛽 𝑘 = 0 (variabel  global 𝑥 𝑘 tidak  berpengaruh  secara signifikan)
H 0 : = 𝛽 𝑘 ≠ 0 (variabel global 𝑥 𝑘 berpengaruh secara signifikan)
Estimator  parameter 𝛽 𝑘 akan  mengikuti distribusi normal multivariat dengan rata-rata 𝛽 𝑘 dan matriks varian kovarian 𝐺 𝑖 𝐺 𝑖 𝑇 𝜎 2 dengan:
        1 T T T T i g l l g g l l       G X I - S I - S X X I - S I - S
Dengan k  adalah rata-rata pada regresi spasial,
kk g adalah  elemen  diagonal  ke- k dari  matriks 2 T i i  G G ,  maka  statistik  uji  yang  digunakan adalah:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑔 ( 𝜎̂ √𝑔 𝑘𝑘 )

## Statistik Uji Parsial Lokal pada Model MGWR
Statistik uji t untuk mengetahui pengaruh
signifikan variabel prediktor lokal (1 ) k x k q  
terhadap variabel respon model MGWR menggunakan hipotesis sebagai berikut: H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 (variabel  lokal k x pada  lokasi  ke- i tidak berpengaruh secara signifikan) H 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 (variabel lokal k x pada lokasi ke- i berpengaruh secara signifikan) Estimator  parameter 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) akan  mengikuti distribusi  normal  multivariat  dengan  rata-rata 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan matriks varian kovarian 𝑀 𝑖 𝑀 𝑖 𝑇 𝜎 2 . Dengan 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah  rata-rata  pada  regresi spasial,  mkk  adalah  elemen  diagonal  ke- k dari matriks 𝑀 𝑖 𝑀 𝑖 𝑇 𝜎 2 ,  maka  statistik  uji  yang digunakan adalah:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ( 𝜎̂ √𝑚 𝑘𝑘 )

## 2. Aplikasi Data Model MGWR

## MODEL GWR
Pada penelitian ini model MGWR diterapkan  pada  kasus  jumlah  kematian  bayi  di propinsi  Jawa  Timur  tahun  2012.  Variabel  yang diteliti  yaitu  persentase  jumlah  kematian  bayi (jiwa)  sebagai  variabel  respon  (Y)  dan  variabel
jumlah  puskesmas  (X1),  jumlah  tenaga  medis (X2),  jumlah  posyandu  (X3),  jumlah  pemberian ASI  eksklusif  (X4),    jumlah  pemberian  vitamin (X5),  kesehatan  ibu  (X6),  kesehatan  bayi  (X7) sebagai variabel prediktornya.
Pada penelitian ini analisis data menggunakan  software  GWR4  dan  digital  peta menggunakan  software  Arcview  3.3.  Langkah pertama  adalah  menentukan  lokasi  pengamatan dalam  hal  ini  adalah  letak  geografis  tiap kabupaten/kotamadya  di  Jawa  Timur.  Kemudian mencari bandwith optimum berdasarkan koordinat  lokasi  pengamatan  dengan  prosedur cross  validation  (CV).  Setelah  mendapatkan  nilai bandwidth  optimum,  maka  langkah  selanjutnya adalah  menentukan  matriks  pembobot  terbaik untuk  mendapatkan  model  GWR.  Dari  hasil analisis  dengan  program  GWR4  didapatkan model terbaik untuk penentuan jumlah kematian bayi  di  Jawa  Timur  adalah  menggunakan  jenis pembobot Adaptive Bisquare , yaitu:
Tabel 1.  Hasil Uji Model GWR dengan Pembobot Fungsi Adaptif Bisquare Variabel F p-value DIFF of Criterion Intercept 1.507602 0.289519 0.750355 X1 3.437276 0.001926* -0.179920 X2 3.978672 0.000572* 0.263310 X3 5.92783 1.4E-05* -1.101479 X4 1.352884 0.434997 -0.135576 X5 5412.07229 7.03E-44* -0.042191 X6 1145829.503 2.83E-75* 0.108179 X7 914566.6336 5.93E-74* -0.004400
Dari  tabel  di  atas  dapat  diketahui  variabel  yang berpengaruh  secara  signifikan  adalah  variabel jumlah  rumah  sakit  (X 1 ),  jumlah  tenaga  medis (X 2 ),  jumlah  posyandu  (X 3 ),  pemberian  vitamin (X 5 ),  kesehatan  ibu  (X 6 ),  dan  variabel  kesehatan bayi  (X 7 ).  Sehingga  model  GWR  untuk  kasus jumlah  kematian  bayi  di  Jawa  Timur  pada  tahun 2012 adalah:
𝑦 = 33,930030 + 3,587866𝑋 1 + 1429114𝑋 2 + 1429114𝑋 3 + 1,611371𝑋 5 + 465,611379𝑋 6 − 469,063181𝑋 7
Sedangkan  untuk  GWR  lokal  diketahui  dari  hasil program  GWR4  dari  tiap  lokasi,  dalam  hal  ini peneliti  mengambil  contoh  dari  kota  Malang, diantaranya:

## Tabel 2.  Hasil Estimasi Parameter Model GWR
Lokal
Variabel Estimate Standard Error t (Est/SE) Intercept 34.06744 0.757745 44.95896
X1 2.208323 2.047297 1.078653 X2 0.084554 0.994597 0.085013 X3 -0.02908 1.244517 -0.02336 X4 -0.62515 0.648891 -0.96341 X5 0.414951 7.526751 0.05513 X6 475.5051 37.40756 12.71147 X7 -473.876 39.22458 -12.0811
Dari  tabel  di  atas  dapat  diketahui  variabel  yang berpengaruh  secara  signifikan  adalah  variabel kesehatan  ibu  (X 6 ),  dan  variabel  kesehatan  bayi (X 7 ).  Sehingga  model  GWR  Lokal  untuk  kasus jumlah kematian bayi di Kota Malang pada tahun 2012 adalah:
𝑦 32 = 34,06744 + 475,5051 𝑋 6 − 473,876 𝑋 7
Sedangkan  Pemetaan  Model  GWR  pada  kasus kematian  bayi  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2012 adalah sebagai berikut:

## MODEL MGWR

## Tabel 3.  Pengujian Kesesuain Model MGWR
Sumber Keragaman JK Db KT F P-value Residual Global 1097.6 39 30.00 0 GWR improvement 73.068        2.667 27.392 GWR residual 1024.5 71 27.33 3 37.485 7.307 32 1.64E- 06 Berdasarkan tabel di atas maka didapatkan nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 7.89544 dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar  6.19577E-08.  Dengan  melihat tabel F maka didapatkan nilai 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar 2.33. Jika  dibandingkan  menjadi 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,  dan dengan  tigkat  signifikansi  (α)  sebesar  5%  maka didapatkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <  α.  Maka  dapat disimpulkan  bahwa  model  GWR  memiliki perbedaan yang siginifikan dengan model GWR.
Setelah  dilakukan  pengujian  kesesuaian model,  langkah  selanjutnya  adalah  menguji parameter model MGWR. Tabel 4. Hasil Estimasi Model MGWR
Variable Estimate Standard Error t(Estimate/S E) Intercept 33.930030 0.982829 34.522839
X1 3.587866 2.374693 1.510876 X2 1.429114 1.482826 0.963777 X3 1.324760 1.462288 0.905950 X5 1.611371 7.436231 0.216692 X6 465.611379 45.789913 10.168427 X7 -469.063181 48.792622 -9.613404 X4 -1.034796 1.012299 -1.022224
Berdasarkan  hasil  dari  tabel  di  atas, dengan  membandingkan 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dan 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,  maka dapat  diketahui  variabel  apa  saja  yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah kematian  bayi  di  Jawa  Timur.  Dengan 𝛼 = 5% maka  dapat  diperoleh  variabel  yang  signifikan yaitu:  jumlah  kesehatan  ibu  (X 6 )  dan  jumlah kesehatan bayi (X 7 ).
Model  MGWR  yang  didapatkan  pada kasus jumlah kematian bayi  di Jawa Timur pada tahun 2012 adalah sebagai berikut: 𝑦 = 33,930030 + 465,611379𝑋 6 − 469,063181𝑋 7
Sedangkan Pemetaan Model MGWR pada kasus  jumlah  kematian  bayi  di  Jawa  Timur  pada tahun 2012 adalah sebagai berikut:
Pemetaan  untuk  pemetaan  variabel  yang signifikan dengan menggunakan statistik uji pada model MGWR adalah:

## PENUTUP

## 1. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  pada  pembahasan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil  statistik  uji  parsial  pada  model MGWR adalah:
a. Untuk  statistik  uji  parsial  global adalah:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑔 ( 𝜎̂ √𝑔 𝑘𝑘 )
b. Untuk  statistik  uji  parsial  lokal adalah:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 (𝑢𝑖,𝑣𝑖)
( 𝜎 ̂ √𝑚𝑘𝑘 )
2. Pada  pemetaan  statistik  uji  pada  model MGWR  terdapat  empat  kelompok  warna untuk  variabel  yang  signifikan  yaitu warna  putih,  kuning,  biru  dan  merah. Untuk  warna  putih  yaitu  Kabupaten
Lamongan dengan variabel yang signifikan 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 6 , 𝑋 7 (jumlah  tenaga medis, jumlah posyandu, jumlah kesehatan  ibu  dan  jumlah  kesehatan bayi). Sedangkan yang warna biru adalah Kabupaten Malang dengan  variabel yang signifikan: 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 7 (jumlah puskesmas, jumlah tenaga medis, pemberian  vitamin,  jumlah  kesehatan ibu,  jumlah  kesehatan  bayi).  Untuk  yang warna  kuning  adalah  Kota  Batu  dengan variabel  signifikan: 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 7 (jumlah  puskesmas,  jumlah  tenaga medis, jumlah posyandu, jumlah pemberian  vitamin,  jumlah  kesehatan ibu dan jumlah kesehatan bayi). Sedangkan  untuk  yang  warna  adalah daerah yang mempunyai variabel signifikan 𝑋 6 , 𝑋 7 (jumlah  kesehatan  ibu dan  jumlah  kesehatan  bayi)  diantaranya Kab.  Pacitan,  Kab.  Ponorogo,  Kab. Trenggalek,  Kab.  Tulungagung,  Kab. Blitar,  Kab.  Magetan,  Kab.  Ngawi,  Kab. Bojonegoro,  Kab.  Tuban,  Kab.  Tuban, Kab. Kediri, Kab. Lumajang, Kab. Jember, Kab.  Banyuwangi,  Kab.  Bondowoso,  Kab. Situbondo, Kab. Probolinggo, Kab.
Pasuruan, Kab. Sidoarjo, Kab. Mojokerto,
Kab.  Jombang,  Kab.  Nganjuk,  Kab. Madiun,  Kab.  Gresik,  Kab.  Bangkalan, Kab.  Sampang,  Kab.  Pamekasan,  Kab. Sumenep, Kota Kediri, Kota Malang, Kota
Probolinggo,  Kota    Pasuruan,  Kota Mojokerto,  Kota  Madiun,  dan  Kota Surabaya.
2. Saran
Dari penelitian ini terdapat beberapa saran yang dapat dilakukan untuk penelitian- penelitian selanjutnya, yaitu:
1. Untuk penelitian selanjutnya,  perlu ditambahkan variabel-variabel lain yang lebih signifikan berpengaruh secara global agar mendapatkan hasil yang lebih sempurna.
2. Untuk  peneliti  lain,  bisa  menggunakan metode  penaksiran  dan  fungsi  pembobot yang lain .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Hasbi Yasin, "Uji Hipotesis Model Mixed Geographically Weighted Regression dengan Metode Bootstrap," in Universitas Diponegoro , Jogjakarta, 2013, pp. 528-532.
[2] Sri Harini, Purhadi, and Mashuri, "Statistical Test for Multivariate Geographically Weighted Regression Model Using the Method of Maximum Likelihood Ratio Test.," Applied Mathematics , pp. 24-30, 2012.
[3] Hasbi Yasin, "Pemilihan Variabel pada Model Geographically Weighted Regression," Media Statistika , pp. 66-70, 2011.
[4] Luluk Azizah, "Pengujian Signifikansi pada Model Geographically Weighted Regression," Malang, 2013.