Abstrak —Biaya pembangkitan yang ekonomis pada pembangkit thermal sulit untuk ditentukan karena banyak faktor yang perlu di  pertimbangkan.  Economic  dispatch  adalah  solusi  untuk mendapatkan  biaya  pembangkitan  yang  ekonomis  dan  efisien yaitu  dengan  perhitungan  optimisasi  biaya.  Economic  dispatch hanya  digunakan  untuk  satu  level  beban.  Dynamic  Economic Dispatch  (DED)  merupakan  solusi  untuk  menentukan pembagian  pembebanan  dari  setiap  unit  pembangkit  secara ekonomis  dalam  rentang  waktu  24  jam.  Beberapa  faktor  yang perlu  dipertimbangkan  dalam  perhitungan  DED  yaitu  valve point  effect  (VPE)  merupakan  efek  dari  pembukaan  katub bahan  bakar  pada  unit  pembangkit  thermal  dan  multiple  fuel options  (MFO).  parameter  tersebut  menjadikan  kurva  biaya pembangkitan  menjadi  non-convex.  Dengan  menggunakan metode  optimisasi  didapatkan  biaya  seminimal  mungkin  serta tetap  melayani  kebutuhan  daya  ke  konsumen  selama  24  jam. Pada  studi  ini  metode  optimisasi  yang  digunakan  yaitu  Ant Colony  Optimization.  Fungsi  objektif  yang  dioptimisasi  adalah biaya  pembangkitan  minimal  dengan  pertimbangan  VPE  dan MFO. Hasil pengujian simulasi yang didapatkan pada sistem  5 Unit  pembangkit  dan  10  Unit  pembangkit  yaitu  pengaruh  dari pertimbangan  VPE  dan  MFO  pada  fungsi  objektif  yang disediakan. Sehingga menghasilakan perubahan biaya pembangkitan  yang  signifikan  untuk  memenuhi  kebutuhan konsumen selama 24 jam.
Kata  Kunci — Dynamic  Economic  Dispatch , valve  point  effect (VPE) ,  multiple  fuel  options (MFO) , Ant  Colony  Optimization (ACO).

## I. PENDAHULUAN
ERAN pembangkit  untuk  mensuplai  permintaan  daya listrik  yang  terus  bertambah  diupayakan  mampu  bekerja secara maksimal dan efisien dengan biaya pembangkitan yang minimum  untuk  memenuhi  permintaan  beban.  Hal  ini menyebabkan  kendala  pada  sisi  pembangkit  ditambah fluktuasi kebutuhan daya disisi beban dalam satu periode [1]. Sehingga perlu dilakukan pengoptimalan generator scheduling dalam  membangkitkan  daya  dengan  harga minimum. Permasalahan yang muncul yaitu, bagaimana cara menentukan  koordinasi  antar  pembangkit  dalam  upaya melakukan  optimal  generator scheduling untuk  memperoleh biaya  pembangkitan  minimum  dengan  mempertimbangkan beberapa  parameter  agar  perhitungan  dari  daya  yang dibangkitkan  mendapatkan  perhitungan  optimisasi  dengan ketepatan  sebaik  mungkin.  Salah  satu  cara  untukmengatasi permaasalahan  ini  yaitu  dengan  dilakukannya  perhitungan
Dynamic  Economic  Dispatch ,  (DED)  pada  sistem  tenaga listrik [2].
Fungsi utama DED sebagai perhitungan untuk membangkitkan daya dari setiap pembangkit yang beroperasi untuk  dapat  memenuhi  kebutuhan  beban  pada  biaya pembangkitan  paling  minimal  secara  real  time  dengan memperhitungkan  batasan ramp  rate . Ramp  rate Parameter ramp  rate menyebabkan  pembagian  pembebanan  pada  satu waktu  tertentu  akan  mempengaruhi  pembagian  pembebanan pada waktu lain [2].
Pada  sistem  pembangkit  yang  sebenarnya  banyak parameter  yang  perlu  diperhatikan  dalam  perhitungan  DED. Parameter  lain  yang  akan  dipertimbangkan  adalah  efek  dari katup  bahan  bakar  untuk  memutar  turbin  serta  beberapa pilihan  bahan  bakar  yang  optimal. Valve  point  effect (VPE) yaitu  timbulnya ripple pada  kurva  unit  pembangkit  yang dihasilkan  dari wire  drawing  effect yang  terjadi  karena masing-masing  katup  uap  dalam  turbin  mulai  membuka  [3]. Untuk mempertimbangkan kurva biaya yang akurat dari setiap unit  pembangkit,  efek  katup-titik  (VPE)  harus  dimasukkan dalam model fungsi biaya. Oleh karena itu, fungsi sinusoidal dimasukkan ke dalam fungsi kuadrat.
Unit  pembangkit  dengan  beberapa  pilihan  bakan  bakar menghasilkan  kurva  biaya  yang non-convex .  Fungsi  biaya yang dihasilkan disebut "fungsi biaya hybrid ." Setiap segmen dari  fungsi  biaya hybrid terdiri  dari  beberapa  informasi tentang bahan bakar yang digunakan atau operasi dari tiap-tiap unit  [4].  Karena  unit  pembangkit  yang  disediakan pertimbangan multiple  fuel  options (MFO),  masing-masing unit harus diwakili dengan beberapa fungsi kuadrat piecewise untuk  mencerminkan  efek  dari  perubahan  jenis  bahan  bakar [5].
Permasalahan  yang  akan  dibahas  dalam  studi  ini  adalah penyelesaian  permasalahan  DED  untuk  mendapatkan pembangkitan  yang  optimal  dengan  harga  yang  minimum pada  setiap  unit  pembangkit  yang  tersedia.  Metode penyelesaian  yang  digunakan  yaitu  algoritma  ACO  yang dilakukan  dengan  MATLAB.  Batasan  masalah  yang difokuskan  pada  tugas  akhit  ini  yaitu  perhitungan  DED dengan  parameter  VPE  dan  MFO  yang  kemudian  dilakukan perbandingan  tanpa  memperhatikan  parameter  VPE  dan MFO.  Data  beban  tidak  noleh  melebihi  kemampuan pembangkitan  total  pembangkit  dan  semua  pembangkit diasumsikan dalam keadaan menyala.

## Dynamic Economic Dispatch dengan
Mempertimbangkan Valve Point Effect dan

## Multiple Fuel Options Menggunakan Metoda

## Ant Colony Optimization
Mochamad Luthfiyansah, Rony Seto Wibowo, Adi Soeprijanto Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail: luthfiyansah@gmail.com, ronyseto@ee.its.ac.id, adisup@ee.its.ac.id
P

## II. TEORI PENUNJANG
A. Economic Dispatch
Economic  Dispatch (ED)  merupakan  permasalahan ekonomis  utama  dalam  operasi  sistem  tenaga  listrik. Pembagian  pembebanan  pada  pembangkit  yang  ada  dalam sistem  secara  optimal  dan  ekonomi,  dengan  menentukan besarnya  daya  yang  dibangkitkan  dari  masing-masing generator  dengan  batasan-batasan  teknis  dan  oprasional merupakan tujuan dari economic dispatch [5] 𝐹 𝑖 (𝑃 𝑖 ) =   𝑎 𝑖 𝑃 𝑖 2 + 𝑏 𝑖 𝑃 𝑖 + 𝑐 𝑖
(1)
Batasan  dalam  permasalahn  ED  dibagi  menjadi  dua  yaitu equality constraint dan inequality constraint.

## B. Dynamic Economic Dispatch
DED adalah pembagian daya yang harus dibangkitkan oleh generator  dalam  suatu  sistem  tenaga  listrik  secara  realtime dalam rentang waktu yang ditntukan (24 jam) sehingga dapat memenuhi kebutuhan beban dengan biaya minimum [2].

## 1) Fungsi Objektif
Fungsi  objektif  dari  permasalahan  DED  merupakan perulangan dari fungsi objektif ED dalam rentang waktu [6].
𝐹 𝑖 𝑡 (𝑃 𝑖 𝑡 ) =   𝑎 𝑖 𝑃 𝑖 2𝑡 + 𝑏 𝑖 𝑃 𝑖 𝑡 + 𝑐 𝑖 (2)
Pada  kenyataannya  unit  pembangkit  dengan  katup  turbin uap  menunjukkan  variasi  fungsi  biaya  bahan  bakar  yang beragam. Sehingga kurva karakteristik dari output pembangkit tidak  sehalus  seperti  yang  dirumuskan  pada  persamaan  (2). Efek  dari  katup  turbin  uap  menyebabkan  ripple  pada  kurva pembangkitan [3].
𝐹 𝑖 (𝑃 𝑖 𝑡 ) = 𝑎 𝑖 + 𝑏 𝑖 𝑃 𝑖 𝑡 + 𝑐 𝑖 𝑃 𝑖 2,𝑡 + |𝑒 𝑖 × sin (𝑓 𝑖 × (𝑃 𝑚𝑖𝑛,𝑖 𝑡 − 𝑃 𝑖 𝑡 )| (3)
Unit  pembangkit  dengan  beberapa  pilihan  bakan  bakar menghasilkan kurva biaya yang non-convex [1]. Tujuan utama DED dengan opsi beberapa pilihan bahan bakar adalah untuk menemukan  bahan  bakar  mana  yang  paling  ekonomis  untuk digunakan.  Fungsi  kuadrat  piecewise  digunakan  untuk mewakili  beberapa  pilihan  bahan  bakar  dan  fungsi  biaya seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2  [5].  Fungsi  biaya hybrid dengan batasan ketidaksetaraan direpresentasikan pada persamaan (4) [7].
𝐹 𝑖 (𝑃 𝑖 𝑡 ) =
{ 𝑎 𝑖1 +   𝑏 𝑖1 𝑃 𝑖 𝑡 + 𝑐 𝑖1 𝑃 𝑖 2,𝑡 , (𝑓𝑢𝑒𝑙 1)  𝑃 𝑚𝑖𝑛,𝑖 𝑡 ≤   𝑃 𝑖 𝑡 ≤ 𝑃 1𝑖 𝑡 𝑎 𝑖2 +   𝑏 𝑖2 𝑃 𝑖 𝑡 + 𝑐 𝑖2 𝑃 𝑖 2,𝑡 , (𝑓𝑢𝑒𝑙 2)  𝑃 1𝑖 𝑡 ≤   𝑃 𝑖 𝑡 ≤ 𝑃 2𝑖 𝑡 … … … … … … … … …
𝑎 𝑖𝑘 +   𝑏 𝑖𝑘 𝑃 𝑖 𝑡 + 𝑐 𝑖𝑘 𝑃 𝑖 2,𝑡 , (𝑓𝑢𝑒𝑙 𝑘)𝑃 (𝑖𝑘−1) 𝑡 ≤   𝑃 𝑖 𝑡 ≤ 𝑃 𝑚𝑎𝑥,𝑖 𝑡 (4)
Gambar 1. Kuva Biaya Bahan Bakar dengan 3 Katup
Gambar 2. Kurva Biaya dengan Suplay 3 Type Bahan Bakar.

## 2) Kesetimbangan Daya
Operasi sistem tenaga listrik pada frekuensi konstan dapat disebut  juga power  balance ,  yaitu  pembangkitan  daya  real sama  dengan  total  beban  yang  diminta.  Sehingga  kombinasi daya output  yang dibangkitkan oleh tiap-tiap generator pada sistem  dapat  memenuhi  kebutuhan  daya  dari  sistem  tenaga listrik  (equality  constraint)  [2],  yang  dituliskan  sebagai persaman (5).
∑ 𝑃 𝑖 𝑁 𝑖=1 =   𝑃 𝐷 (5)

## 3) Batasan Operasi
Batasan  yang  perlu  diperhatikan  selanjutnya  yaitu  daya yang dibangkitkan generator  harus memenuhi batas minimal dan  maksimal  dari  unit-unit  generator  itu  sendiri  ( inequality constraint ) [7], yang dituliskan pada persamaan (6).
𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃 𝑖 ≤ 𝑃 𝑖 𝑚𝑎𝑥 (6)

## 4) Konstrain ramp rate
Pada  batasan  ramp-rate  juga  terdapat  laju  nilai  naik  (UR) dan laju nilai turun (DR). Batasan ramp-rate digunakan untuk mencegah  efek  yang  tidak  diinginkan  akibat  dinamika perubahan  yang  cepat  dan  melebihi  kemampuan  generator, baik dalam pembebanan maupun pelepasan daya [6]. Batasan oprasi dengan ramp-rate ditunjukkan pada persamaan (7).
𝑈𝑅 𝑖 ≥ 𝑃 𝑖 𝑡 − 𝑃 𝑖 𝑡−1 𝐷𝑅 𝑖 ≥ 𝑃 𝑖 𝑡−1 − 𝑃 𝑖 𝑡 (7)
5) Ant Colony Optimization
ACO adalah algoritma meta-heuristik evolusioner berdasarkan  representasi  grafik.  Ide  utama  ACO  adalah memodelkan masalah sebagai pencarian jalur biaya minimum dalam sebuah grafik. Semut buatan berjalan melalui grafik ini dan  mencari  jalan  yang  bagus.  Jalan  yang  lebih  baik ditemukan sebagai hasil yang muncul dari kerja sama global antar semut di koloni tersebut.
Pada  awalnya  semut  mencari  lintasan  secara  acak.  Ketika semut  menemukan  sumber  makanan,  semut  akan  berjalan kembali  ke  sarangnya  dengan  meninggalkan  jejak  berupa feromon  yang  menunjukan  jalan  menuju  sumber  makan tersebut  [6].  Hal  ini  dapat  digambarkan  pada  Gambar  3a. Semut berada pada garis lurus yang menghubungkan sumber makanan  dengan  sarangnya.  Pada  Gambar  3b,  semut  itu berada  tepat  di  depan  rintangan  dan  mereka  tidak  bisa  terus melangkah.  Karena  itu,  mereka  harus  memilih  antara  belok kanan  atau  kiri.  Setengah  semut  memilih  berbelok  ke  kanan dan separuh lainnya memilih berbelok ke kiri.  Situasi serupa muncul di sisi lain hambatan pada Gambar 3c. Semut memilih jalur yang lebih pendek Karena lebih cepat menyusun kembali
jalur  feromon  yang  terganggu  dibandingkan  dengan  yang memilih  jalur  yang  lebih  panjang.  Dengan  demikian,  jalur yang lebih pendek menerima jumlah feromon lebih banyak per satuan  waktu  dan,  sebagian  besar  semut  memilih  jalur  yang lebih  pendek.  Karena  umpan  balik  positif  ini,  semua  semut dengan cepat memilih jalur yang lebih pendek pada Gambar 3d  [7].  Hal  ini  mulai  berhenti  ketika  ada  semut  yang menemukan sumber makanan yang lain.
Setiap  semut  akan  membangun  solusi  berdasarkan state transition rule . Ketika membangun suatu solusi, setiap semut akan  mengubah  besarnya  pheromone  pada  cabang  yang dilaluinya  berdasarkan local  updating  rule .  Apabila  semua semut telah selesai membangun solusi, jumlah feromon pada setiap  cabang  akan  mengalami  perubahan  sesuai  dengan global updating rule [6].
Gambar  3. Perilaku  semut:  (a)  Semut  mengikuti  jalur  menuju  sumber makanan. (b) Hambatan muncul semut memilih apakah akan berbelok ke kiri atau  kanan  dengan  probabilitas  yang  sama.  (c)  Feromon  ditinggalkan  lebih banyak pada jalur yang lebih pendek. (d) Semua semut telah memilih jalan yang lebih pendek.

## 6) Grarf ACO
Secara  garis  besar  metode Ant  Colony permasalahan terlebih  dahulu  dijabarkan  dalam  bentuk graft /jaringan. Dalam graft tersebut  didefinisikan  ( N  E )  yang  merupakan himpunan  simpul  dan  percabangan  yang  nantinya  menjadi jalur semut untuk menuju sumber makanan [6].

## 7) State Transition Rule
Pemilihan  simpul  yang  digunakan  dalam  metode  ACO dirumuskam sebagai persamaan (8) dan (9).
𝑃 𝑖 𝑗 = { 𝑚𝑎𝑥 {𝜏 𝑖,𝑗 [𝜂 𝑖,𝑗 ] 𝛽 } , 𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑞 ≤ 𝑞 0 max {𝜏 𝑖,𝑗 [𝜂 𝑖,𝑗 ] 𝛽 } ∑ {𝜏 𝑖,𝑚 [𝜂 𝑖,𝑚 ] 𝛽 } 𝑚𝑖 𝑚=0 , 𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑞 ≥ 𝑞 0 (8)
𝜂 𝑖,𝑗 = 1 𝐹 𝑖𝑗 (9) 𝜏 𝑖𝑗 adalah pheromone pada arc (i, j) , 𝜂 𝑖𝑗 adalah invers dari pada arc  (i,  j) , U k merupakan  himpunan  simpul  yang  belum dikunjungi semut ke-k yang berada pada simpul i [6].
8) Local Pheromone Update
Setiap  kali  membentuk tour ,  semut-semut  tersebut  akan melewati arc yang  ada  dan  mengubah  besarnya pheromone [11]. Hal ini ditunjukan pada persamaan (10). 𝜏 𝑖𝑗 ← (1 − 𝜌)𝜏 𝑖𝑗 + 𝜌∆𝜏 𝑖𝑗 , 0 < 𝜌 < 1 (10)

## 9) Global Pheromone Update
Setelah  semua  semut  telah  melalui  setiap  simpul  maka besarnya  jumlah  pheromone  akan  berubah  berdasarkan persamaan  global  updating  rule  yang  ditunjukan  pada persamaan (11).
∆𝜏 𝑖𝑗 = 1 𝐿𝑔𝑏 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 (𝑖, 𝑗) 𝜖 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 − 𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑡𝑜𝑢𝑟
(11)
Dimana Lgb adalah panjang dari tour terbaik (terbaik) yang dihasilkan oleh sekumpulan semut tersebut.

## III. PEMODELAN SISTEM

## A. Penerapan Algoritma ACO
Algoritma Ant  Colony  Optimizatiin merupakan  metode yang akan digunakan dalam menyelesaikan perhitungan biaya ekonomis pada permasalahan  DED. Bentuk alur  ACO dapat dilihat pada flowchart Gambar 4.
Gambar 4. Flowchart Algoritma ACO

## B. Inisialisai Permasalahan DED
Permasalahan  DED  merupakan  permasalahan  ED  yang berulang  dengan  rentang  waktu  24  jam.  Sehingga  variabel waktu  perlu  ditambahkan  pada  tiap  permasalahan  ED  [5]. Konstrain  kesetimbangan  daya  tanpa  mempertimbangkan kerugian daya ditunjukkan pada persamaan (12).
∑ ∑ 𝑃 𝑖 𝑡 𝑁 𝑖=1 =   ∑ 𝑃 𝐷 𝑡 𝑇 𝑡=1 𝑇 𝑡=1 (12)
Variabel  waktu dari DED berakibat pada penentuan batas maksimum dan minimum generator tiap waktu akan bervariasi
bergantung output daya pada waktu sebelumnya dan batasan maksimum dan minimum desain. Sesuai dengan karakteristik batasan ramp rate pada pembangkit [6]. Sehingga penentuan batas atas dan batas bawah dari daya yang dibangkitkan oleh generator  untuk  tiap  jam  berikutnya  dapat  dituliskan  pada persamaan (13).
𝑃 𝑚𝑖𝑛,𝑖 𝑡 = max (𝑃 𝑚𝑖𝑛,𝑖 , 𝑃 𝑖 𝑡−1 − 𝐷𝑅 𝑖 ) 𝑃 𝑚𝑎𝑥,𝑖 𝑡 = min (𝑃 𝑚𝑎𝑥,𝑖 , 𝑃 𝑖 𝑡−1 + 𝑈𝑅 𝑖 ) (13)

## C. Perancangan Plant
Pada studi ini menggunakan dua plant yang akan digunakan untuk  pengujian  perhitungan dynamic  economic  dispatch . Data  pengujian  pertama  yang  digunakan  yaitu  berdasarkan jurnal  IEEE  sistem  tenaga  listrik  5  Unit  pembangkit  dengan pertimbangan valve  point  effect menggunakan  metode Ant Colony  Optimization [8].  Data  pengujian  kedua  yang digunakan yaitu berdasarkan jurnal IEEE sistem tenaga listrik 10  Unit  pembangkit  dengan  pertimbangna valve  point  effect dan multiple fuel options [9] Pada plant ke-2  ketika  MFO  masuk  dalam  pertimbangan, diasumsikan  setiap  1  area  unit  pembangkit  terdapat  3  jenis generator dengan biaya bahan bakar yang berbeda [9]. Utntuk batas atas dan datas bawah oprasi generator serta fungsi biaya yang  digunakan  dari  tiap  generator  direpresentasikan  dalam persamaan (14) dan (15).
𝑃 1,𝑖 𝐿𝑀𝑂𝐹 = 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 ; 𝑃 1,𝑖 𝑈𝑀𝐹𝑂 = 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 + 0.333 (𝑃 𝑖 𝑚𝑎𝑥 − 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 ) 𝑃 2,𝑖 𝐿𝑀𝑂𝐹 =   𝑃 1,𝑖 𝑈𝑀𝐹𝑂 ; 𝑃 2,𝑖 𝑈𝑀𝐹𝑂 = 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 + 0.667 (𝑃 𝑖 𝑚𝑎𝑥 − 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 ) 𝑃 3,𝑖 𝐿𝑀𝑂𝐹 =   𝑃 2,𝑖 𝑈𝑀𝐹𝑂 ; 𝑃 3,𝑖 𝑈𝑀𝐹𝑂 = 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 (14)
𝑎 1.𝑖 = 𝑎 𝑖 ;     𝑏 1.𝑖 = 𝑏 𝑖 ;    𝑐 1.𝑖 = 𝑐 𝑖 𝑎 2.𝑖 = 1.1 𝑎 𝑖 ;     𝑏 2.𝑖 = 1.1 𝑏 𝑖 ;    𝑐 2.𝑖 = 1.1 𝑐 𝑖 𝑎 3.𝑖 = 1.2 𝑎 𝑖 ;     𝑏 3.𝑖 = 1.2 𝑏 𝑖 ;    𝑐 3.𝑖 = 1.2 𝑐 𝑖 (16)

## D. Algoritma ACO Untuk Permasalahan DED
ACO akan menentukan kombinasi daya output dari tiap unit pembangkit  dengan  biaya  yang  paling  ekonomis  untuk memenuhi permintaan beban dalam periode waktu. Parameter yang  digunakan  pada  algoritma  ACO  untuk  menyelesaikan permasalahan DED ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1.

## Tabel Korelasi Parameter ACO
Parameter Keterangan Graf ACO (n) Berupa vektor dari kenaikan level daya pembangkit dari P min – P max berdasarkan interval yang ditentukan.
Feromone ( 𝜏 ) Berupa nilai daya yang berada pada jalur Graf.
Individu semut
(m) Variable yang menginisialisasikan fungsi biaya dengan batasan inequality dan equality constrain . ( 𝛽 )
Sebuah hubungan parameter mengenai jarak (biaya) dan feromon (daya).
(𝜌) Intensitas penguapan pada feromon
Pada tahap penjabaran graf  ACO  yang digunakan sebagai batas bawah adalah P min dan sebagai batas atas adalah P max dari masing-masing  pembangkit  dibuat  interval  titik  sebanyak  n level daya dari batas bawah sampai batas atas generator sesuai pada persamaan (17)
𝑃 𝑖 𝑗 =   𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 + (𝑗 − 1) ( 𝑃 𝑖 𝑚𝑎𝑥 − 𝑃 𝑖 𝑚𝑖𝑛 𝑁 − 1 )         (17)
Pada  pembangkit  yang  terakhir  dilakukan  perhitungan reduksi  variable dengan  cara  beban  yang  diminta  dikurangi dengan  penjumlahan  daya  dari  pembangkit  1  sampai pembangkit g – 1 sesuai pada persamaan (18).
𝑃 𝑔 = 𝑃 𝐷 − ∑ 𝑃 𝑖 𝑔−1 𝑖=1 (18)
Penentuan  solusi  terbaik  yang  memungkinkan  harus mematuhi  konstarain  keseibangan  daya  dan  batasan  oprasi. Aturan mini  maxi digunakan  untuk  mengatasi  permasalahn tersebut. Maka persamaan (20) dan (21) perlu disertakan pada state transition rule .
maxi ≤ 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − ∑ 𝑃 𝑘 − ∑ 𝑃 𝑔−𝑘 𝑚𝑎𝑥 (20) 𝑘=𝑔 𝑖=1 𝑘=𝑔 𝑖=1 mini ≥ 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − ∑ 𝑃 𝑘 − ∑ 𝑃 𝑔−𝑘 𝑚𝑖𝑛 (21) 𝑘=𝑔 𝑖=1 𝑘=𝑔 𝑖=1

## IV. SIMULASI DAN ANALISIS
Gambar 5. Kurva Pembangkitan pada Generator 2

## A. Analisis DED 5 Unit Pembangkit Tanpa VPE
Parameter ACO yang digunakan yaitu:
1. Populasi semut (m) sebesar 30
2. Tingkat penguapan feromon (ρ) 0.9
3. Tingkat relatif informasi heuristik (β) sebesar 0.7
4. Jumlah  simpul  dalam  penjabaran  graf  (n)  sebesar 200
5. Intensitas feromon mula-mula ( τ ) sebesar 0.8
Simulasi kasus I akan dilakukan sesuai dengan permintaaan beban selama 24 jam dengan  total beban 14,577 MW.  Hasil simulasi  DED  tanpa  melibatkan  VPE  sehingga  kurva pembangkitan  tiap  generator  berbentuk  non-linier  dengan orde  dua  seperti  pada  Gambar  5  yaitu  kurva  pembangkitan pada generator 2. Biaya total pembangkitan $ 39,732.10 dan 14,578.6  MW.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  hasil  simulasi sudah  memenuhi  batasan  yang  digunakan,  seperti equality constrain (P d = P g ), inequality constrain (P min dan P max ) serta ramp-rate generator.

## B. Analisis DED 5 Unit Pembangkit Tanpa VPE
Dengan parameter yang sama dan permintaan beban yang sama didapatkan biaya total pembangkitan dengan pertimbangan VPE yaitu sebesar   $ 42,792.40 dan daya yang dibangkitkan 14,579.5 MW.
Effek  dari valve  point memberikan  perubahan  biaya  dan jauh lebih mahal yakni $ 3,060.50 atau 7.7 % dari total tanpa VPE.  Maka  dari  itu  VPE  dalam  perhitungan  DED  penting
untuk  tidak  diabaikan.  Tabel  2  menunjukkan  hasil perbandingan  antara  kasus  I  dengan  kasus  II  dengan plant yang  sama. Gambar  6  yaitu  kurva  pembangkitan  pada generator 5.
Gambar  6.  Kurva  Pembangkitan  pada  Generator  5  dengan  3  Katup Pembukaan
Tabel 2. Tabel Perbandingan Pada Plant I 5 Unit Pembangkit Harga Waktu Komputasi (s) Kasus I $ 39,731.90 344.87 Kasus II $ 42,972.40 470.13
Gambar 7. Kurva Konvergensi IEEE 5 Unit Generator
Algoritma ACO yang digunakan untuk permasalahan DED 5  Unit  pembangkit  memberikan  hasil  konvergensi  dengan lama  komputasi  yaitu  344.87  detik  yang  ditunjukkan  pada Gambar  7  dengan  total  daya  yang  optimal  dan  biaya pembangkitan yang ekonomis.

## C. Analisis  DED  10  Unit  Pembangkit  Mempertimbangkan VPE
Simulasi  kasus  III  akan  dilakukan  sesuai  dengan permintaaan beban selama 24 jam dengan total beban 42,100 MW. Hasil simulasi DED hanya melibatkan VPE biaya total pembangkitan $ 1,012,058.00. Daya yang dibangkitkan dalam satu periode yakni 40,098.9 MW. Hal ini menunjukkan bahwa hasil  simulasi  sudah  memenuhi  batasan  yang  digunakan, seperti  equality  constrain  (Pd  =  Pg),  inequality  constrain (Pmin  dan  Pmax)  serta  ramp-rate  generator.  Hasil  simulasi DED dengan melibatkan VPE sehingga kurva pembangkitan
tiap  generator  menja  non-linear  orde  tinggi  seperti  pada Gambar 8 yaitu kurva pembangkitan pada Generator 2. Sistem tenaga listrik dengan 10 Unit pembangkit ini masing-masing terdiri  dari  3  tipe  bahan  bakar  yang  berbeda,  shingga memberikan 3 jenis fungsi biaya yang berbeda pula [9].
Gambar 8. Kurva pembangkitan pada Generator 2 dengan 4 Katup
Gambar 9. Kurva Pembangkitan pada Generator 2 dengan pertimbangan VPE dan MFO

## D. Analisis  DED  10  Unit  Pembangkit  Mempertimbangkan VPE dan MFO
Menggunakan parameter yang sama dan permintaan beban yang  sama  didapatkan  biaya  total  pembangkitan  dengan pertimbangan  VPE  dan  MFO  yaitu  sebesar  $  1,026,587.00 daya  yang  dibangkitkan  yakni  40.101,5  MW.  Artinya  total daya  yang  terbangkit  memenuhi  permintaan  beban. Sedangkan  batasan  oprasi  dengan  mempertimbangkan ramp rate seperti terlihat Tabel 3 pada Unit 2 jam ke-15 daya yang dibangkitkan sebesar 434.9 MW. Pada jam ke-16 daya yang dibangkitkan  sebesar  365.7  MW.  Maka  selisih  daya terbangkitkan adalah 69.2 MW dan batasan ramp rate untuk unit  2  adalah  80  artinya  daya  yang  dibangkitkan  setiap  jam oleh  masing-masing  pembangkit  masih  dalam  batasan ramp rate .
Effek  dari  MFO  memberikan  perubahan  biaya  dan  jauh lebih  mahal  yakni  $  14,529.00  atau  1.43  %  dari  total  biaya termahal. Maka dari itu MFO dalam perhitungan DED penting untuk  tidak  diabaikan.  Tabel  4  menunjukkan  hasil perbandingan antara kasus III dengan kasus IV dengan plant yang  sama.  Gambar  9  yaitu  kurva  pembangkitan  pada generator 2.
Tabel 4.
Perbandingan Pada Plant II 10 Unit Pembangkit Harga Waktu Komputasi (s) Kasus III $ 1,012,058.00 2554.83 Kasus IV $ 1,130,025.00 2612.82
Pengaruh dari penambahan parameter yaitu VPE dan MFO menyebabkan  kurva  biaya  pembangkitan  yang  tidak  mulus. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 10 yaitu perbandingantanpa penambahan dan penambahan parameter VPE dan MFO pada Unit  2  untuk  Plant  II  sistem  dengan  10  Unit  Generator. Sehingga  menyebabkan  biaya  pembangkitan  lebih  mahal dengan  adanya  parameter  VPE  dan  MFO.  Penambahan parameter  yang  dilakukan  bertujuan  untuk  mendapatkan perhitungan optimasi dengan ketepatan yang sebaik mungkin berdasarkan dengan kondisi pembangkit yang sebenarnya.
Metode ACO mampu bekerja secara optimal untuk sistem IEEE  5  Unit  Generator  seperti  yang  terlihat  pada  Tabel  5 sebagai komparasi dengan metode pembanding lainnya yaitu Mixed  Integer  Quadratic  Program (MIQP)  serta  metode lainnya . Hasil yang didapatkan dengan menggunakan metode ACO  biaya  pembangkitan  sudah  mendapatkan  hasil  yang optimal  untuk  sistem  IEEE  10  Unit  Pembangkit  yakni  jauh lebih murah namun waktu komputasinya relative lebih lama.
Tabel 5.

## Komparasi Metode Untuk 10 Unit Pembangkit
Metode Toral Biaya ($) Waktu Komputasi (menit) SQP $1,051,163.00 1.19 EP $1,048,638.00 42.29 Hybrif $1,035,748.00 20.51 MIQP $1,027,768.00 4.5 ACO $1,026,587.00 43.53
Gambar 10. Konvergensi IEEE 10 Unit Generator dengan VPE dan MFO

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan  dari  simulasi  dan analisis  pada  studi  ini,  dapat  diambil  beberapa  kesimpulan sebagai berikut:
1. Penentuan  parameter  ACO  berdasarkan  banyaknya jumlah pembangkit serta besarnya daya maksimum dan minimum  yang  dibangkitkan  oleh  masing-masing generator.  Kombinasi  dari  parameter  ACO  yang  tepat mempengaruhi  efektifitas  dalam  hal  lain  sperti  waktu komputasi  serta  optimasi  dari  fungsi  objektif  yang dihasilkan (konvergen).
2. Semakin besar selisih daya yang dibangkitkan generator (P min –  P max )  maka  simpul  yang  dibangun  juga  harus lebih besar seperti pada plant I dan plant II untuk hasil yang optimal.
3. Fungsi  biaya  dengan  penambahan  VPE  memberikan selisih  8.25  %  atau  sebesar  $  3,577.6  dari  total  harga perhitungan DED tanpa mempertimbangkan VPE. Maka kendala  ini  penting  untuk  tidak  diabaikan  dalam perhitungan optimasi DED.
4. Pengaruh  dari  MFO  pada  kasus  III  dan  kasus  IV. Peningkatan  biaya  yang  dihasilakan  sebesar  8.28  % dengan  selisih  biaya  dengan  mempertimbangkan  MFO sebesar  $  93,665.00.  Sehingga  pertimbangan  MFO merupakan  kendala  yang  tidak  dapat  diabaikan  dalam perhitungan optimasi DED.
Tabel 2. Hasil Simulasi DED (24 jam) Kasus IV Plant 2 Bagian1
Jam Unit Harga Daya
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 1 155.6 234.0 143.3 60.0 77.4 114.3 129.4 47.0 20.0 55.0 $28,482.00 1036.0 2 161.0 230.0 213.7 60.9 73.5 118.5 130.0 47.0 20.4 55.0 $30,047.00 1110.0 3 182.5 296.2 282.1 62.7 73.1 110.0 130.0 47.1 20.3 55.0 $33,420.00 1258.9 4 190.1 273.3 303.5 98.7 114.7 159.4 130.0 56.4 25.0 55.0 $36,570.00 1406.0 5 258.3 337.6 318.8 76.9 127.4 110.0 130.0 47.0 20.0 55.0 $38,450.00 1481.0 6 194.7 337.1 320.0 126.9 177.4 160.0 130.0 77.0 50.0 55.0 $41,867.00 1628.0 7 269.9 413.6 305.9 93.3 145.2 159.5 130.0 69.6 60.0 55.0 $43,611.00 1702.0 8 202.1 410.8 320.0 143.3 195.2 160.0 130.0 99.6 60.0 55.0 $45,342.00 1776.1
9 184.7 458.2 320.0 193.3 243.0 160.0 130.0 120.0 60.0 55.0 $48,878.00 1924.2
10 264.7 460.0 320.0 243.3 243.0 160.0 130.0 120.0 60.0 55.0 $51,791.00 2056.0 11 306.8 457.9 320.0 293.3 243.0 160.0 130.0 119.9 60.0 55.0 $53,883.00 2146.0 12 380.8 452.9 318.7 299.7 243.0 160.0 130.0 120.0 60.0 55.0 $55,511.00 2220.1
13 411.2 456.7 275.4 265.0 209.8 129.8 130.0 102.9 37.0 55.0 $51,773.00 2072.8 14 413.8 433.1 279.8 242.8 160.2 110.0 130.0 79.9 20.0 55.0 $48,297.00 1924.5 15 429.9 434.9 214.7 193.2 138.6 110.0 130.0 49.9 20.2 55.0 $44,949.00 1776.4 16 436.0 365.7 154.0 143.8 88.6 110.0 130.0 50.8 21.2 55.0 $39,878.00 1554.9 17 373.5 405.9 151.2 94.8 91.3 110.0 130.0 47.3 21.6 55.0 $38,368.00 1480.6 18 416.9 434.5 122.8 64.2 129.8 160.0 130.0 63.2 51.6 55.0 $41,925.00 1628.0 19 434.6 373.3 176.0 114.2 179.8 160.0 130.0 93.2 59.9 55.0 $45,402.00 1776.0 20 453.9 450.4 252.1 161.6 229.2 160.0 130.0 120.0 60.0 55.0 $52,353.00 2072.3 21 446.9 446.4 295.1 138.9 181.5 110.0 130.0 91.2 30.0 55.0 $48,155.00 1924.9 22 391.9 423.0 217.4 88.9 131.5 110.0 130.0 61.2 20.0 55.0 $41,269.00 1628.9 23 314.3 364.6 150.6 60.0 81.5 110.0 130.0 47.0 20.0 55.0 $34,681.00 1332.9 24 275.0 323.1 73.0 73.4 77.6 110.9 130.0 47.0 20.0 55.0 $31,685.00 1185.0 Total $ 1,026,587.00   40101.5

## DAFTAR PUSTAKA
[1] L.  M.  Ali,  “Modification  of  multi-area  economic  dispatch  with multiple  fuel  options,  considering  the  fuelling  limitations,” IET Gener. Transm. Distrib , vol. 8, pp. 1098–1106, 2013. [2] L. Dika, “Dynamic Economic Dispatch dengan Mempertimbangkan  Kerugian  Transmisi  Menggunakan  Metode Squential Quadratic Program,” ITS Surabaya , vol. 16, no. 1, pp. 1– 5, 2015.
[3] D.  R.  K.  S.  S.  Vijayaraj,  “Multi-Area  Economic  Dispatch  with Multi  Fuel  Option  Using  Improved  Bat  Algorithm,” IJIRS,  Eng. Technol. , vol. 5, 2016.
[4] D.  R.  K.  S.  S.  Vijayaraj,  “Application  of  EP  to  Multiple  Fuel Options Economic Dispatch,” IJIRS, Eng. Technol. , vol. 3, 2014.
[5] H.  Saadat, Power  system  analysis .  Boston:  WCB/McGraw-Hill, 1999.
[6] M.  Atya,  “Implementasi  Algoritma  Ant  Colony  Optimization Untuk Menyelesaikan Permasalahan Dynamic Economic Dispatch Dengan  Memperhatikan  Rugi  Rugi  Daya  Transmisi  dan  Valve Point Effect,” ITS Surabaya , vol. 1, pp. 1–6, 2012.
[7] I.  N.  Saravuth.  Pothiya,  “Ant  colony  optimisation  for  economic dispatch problem with non-smooth cost functions,” Electr. Power Energy Syst. , vol. 17, pp. 478–487, 2010.
[8] I. N. Saravuth. Pothiya, “Dynamic Economic Dispatch with Valve- Point  Effect  Using  Maclaurin  Series  Based  Lagrangian  Method,” Apl. Int. J. Comput. , vol. 1, no. 17, pp. 1–8, 2010.
[9] M. Y. and M. X. W. M. Q. Wang, X. S. Han, “Dynamic Economic Dispatch with Valve Point Effect, Prohibited Operation Zones, and Multiple  Fuel  Option,”  in IEEE  PES  Asia-Pacific  Power  and Energy Engineering Conference (APPEEC) , 2014, pp. 1–5.