## PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR

## Yulia Romadiastri
Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo

## Abstrak
Salah satu bahasan pada mata kuliah Kalkulus 2 adalah aplikasi integral tentu, yang di dalamnya terdapat materi menentukan  volum  benda  putar.  Materi  ini  cukup  sulit mengingat  mahasiswa  harus  dapat  memvisualisasikan daerah yang berupa bidang datar ke dalam ruang dimensi tiga. Selain itu, ada beberapa metode yang digunakan un- tuk menentukan volum benda sesuai dengan bentuk ban- gun ruang yang dihasilkan. Dengan menerapkan pembela- jaran kontekstual diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam  memvisualisasikan dan menentukan  metode  yang sesuai untuk mencari volum benda putar tersebut.
Kata Kunci: volum benda putar, pembelajaran kontekstual

## Yulia Romadiastri

## PENDAHULUAN
Mata kuliah Kalkulus 2 adalah salah satu mata kuliah wa- jib  yang  harus  ditempuh  oleh  semua  mahasiswa  Matematika. Materi pada Kalkulus 2 ini merupakan lanjutan dari Kalkulus 1 yang juga merupakan rangkaian materi dasar pada matematika yang harus dikuasai oleh mahasiswa. Tidak hanya pada jurusan matematika saja, mahasiswa jurusan eksak di luar matematika juga harus menempuh mata kuliah ini.
Jika  pada  Kalkulus  1  bahasannya  adalah  tentang  fungsi, limit, turunan, dan penerapan turunan, maka pada Kalkulus 2 materinya berupa lanjutan dari turunan yaitu integral. Diawali dari anti turunan, anti diferensial, integral tak tentu, integral ten- tu, penerapan integral tentu, dan teknik-teknik pengintegralan. Penerapan integral tentu sangat luas digunakan pada berbagai bidang  diantaranya   sika,  kimia,  biologi,  ekonomi,  pertanian, dan  bidang-bidang  lain.  Sedangkan  penerapan  integral  tentu di bidang matematika sendiri juga cukup banyak yaitu mencari luas daerah, menghitung volum benda putar, mencari panjang busur, dan mencari luas permukaan.
Dalam menghitung volum benda putar, tidak bisa sekedar menggunakan rumus volum saja kemudian diperoleh hasilnya. Fungsi yang menjadi batas daerah perlu disketsakan kemudian dari daerah yang terbentuk diputar pada sumbu putar tertentu sehingga  hasil  putarnya  membentuk  suatu  bangun  ruang  ter- tentu yang mungkin saja bentuknya tidak beraturan. Selain itu, konsep integral tentu sendiri berasal dari jumlah Riemann yang cukup  abstrak  bagi  kebanyakan  mahasiswa.  Hal  inilah,  yang membuat banyak mahasiswa kesulitan karena selain proses vi- sualisasi yang tidak mudah digabungkan dengan konsep jumlah Riemann yang cukup rumit. Oleh karena itu, diperlukan pem- belajaran yang kontekstual untuk membantu mahasiswa dalam memahami  konsep  ini  dan  mempermudah  dalam  visualisasi dari dimensi dua menjadi dimensi tiga.
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013

## Pembelajaran Kontekstual
Pembelajaran kontekstual merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan den- gan situasi dunia nyata dan mendorong siswa membuat hubun- gan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya ke dalam kehidupan mereka sehari-hari. 1 Dari konsep demikian diharapkan proses pembelajaran menjadi lebih bermakna bagi peserta didik.
Filoso   yang  mendasari  pengembangan  pendekatan  kon- tekstual  atau Contextual  Teaching and  Learning adalah pengeta- huan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas dan tidak sekonyong- konyong.  Pengetahuan  bukanlah  seperangkat  fakta,  konsep, atau kaidah yang siap untuk diambil atau diingat. Manusia ha- rus mengkonstruksi pengetahuan itu dan memberi makna me-
1 Sumargiyani, 2006, Penerapan Pembelajaran Kontekstual pada Pem- bahasan Volume Benda Putar dengan Pembelajaran Kontekstual , Jogjakarta

## Yulia Romadiastri
lalui pengalaman nyata. 2
Matematika memiliki sifat yang abstrak yang dalam menga- jarkan perlu diupayakan supaya menjadi lebih konkrit. Ahmadi mengemukakan bahwa masalah-masalah yang tidak semuanya dapat  dipecahkan  secara  abstrak,  yaitu  masalah  yang  sangat pelik dibutuhkan suatu upaya agar yang dihadapi menjadi lebih konkrit. 3 Dengan berpikir lebih konkrit akan memudahkan ma- hasiswa dalam menerima materi.
Menurut hudoyo, materi pelajaran dapat berinteraksi den- gan siswa bila materi itu sesuai dengan perkembangan intelek- tual siswa dan cocok dengan struktur kognitif siswa. 4 Adapun cirri-ciri  pembelajaran  kontekstual  meliputi:  (1)  berbasis  ma- salah,  (2)  menggunakan  konteks  ganda,  (3)  membangkitkan keteraturan  belajar, (4)  siswa menjadi bagian dari  konteks,  (5) belajar  dalam  konteks  sosial,  dan  (6)  menggunakan  penilaian autentik. 5

## Volum Benda Putar
Salah satu penerapan integral di bidang matematika sendiri adalah menentukan volum benda putar. Yang dimaksud benda putar di sini adalah hasil perputaran suatu daerah yang diputar pada satu sumbu putar tertentu. Semisal pada gambar berikut adalah sketsa dari suatu fungsi pada bidang Cartesius. Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh fungsi dan sumbu X dari batas 0 sampai titik a.
2 Depdiknas, 2003, Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning) , Jakarta
3 Ahmadi, Abu, 1982, Psikologi Umum, Jakarta: Rineka Cipta
4 Hudojo, Herman, 1979, Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di depan Kelas , Surabaya
5 Depdiknas, 2003, Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning) , Jakarta
Jika daerah yang diarsir tersebut diputar mengelilingi sum- bu X, maka akan terbentuk benda putar yang bentuknya seperti gambar berikut. Benda putar tersebut dapat dihitung volumnya dengan menggunakan integral tentu. Bisa dilihat bahwa benda putar di sini bisa berbentuk apa saja dan tidak beraturan mengi- kuti sketsa fungsi yang diberikan.  Selain itu, sumbu putar yang utama adalah sumbu X dan sumbu Y, tetapi pada perkemban- gan lebih lanjut, sumbu putar bisa merupakan garis sebarang.
Diberikan  fungsi 2 , f x x x
  ¡ RR  dan  garis
4. y  Jika  fungsi  dan  garis  tersebut  digambar  pada  bi-
dang Cartesius, maka daerah yang dibatasi oleh fungsi f ,
garis 4 y  , dan sumbu Y diperlihatkan pada bagian yang diarsir. 6
6 Purcell, E.J. & Varberg, D. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. (Diterjemahkan oleh I Nyoman, Bana Kartasasmita, dan Rawuh). Jilid
1. Jakarta: Penerbit Erlangga

## Yulia Romadiastri
Jika daerah yang diarsir tersebut diputar mengelilingi sum- bu Y, maka akan diperoleh benda putar seperti berikut.
Beberapa  contoh  di  atas  adalah  contoh  dari  fungsi  yang relatif sederhana, akan tetapi permasalahan yang ada bisa mel- ibatkan  lebih  dari  satu  fungsi  dengan  bentuk  yang  bervariasi. Karena  itu,  diperlukan  pembelajaran  kontekstual untuk  mem- bantu mahasiswa dalam memvisualisasikan sketsa-sketsa terse- but  ke  dalam  bentuk  bangun  ruang  dan  menentukan  metode yang sesuai untuk menentukan volum benda putar.

## Penerapan  Pembelajaran  Kontekstual  pada  Bahasan  Volum Benda Putar
Berdasarkan paparan di atas, maka pembelajaran Kalkulus 2  pada  bahasan  Volum  Benda  Putar  dapat  dilakukan  dengan cara sebagai berikut:
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013

## (1) Berbasis masalah
Sebelum penjelasan tentang metode mencari volum benda putar  berikut  rumus-rumusnya,  diberikan  penjelasan  kepada mahasiswa  permasalahan  mencari  volum  benda  yang  ben- tuknya beraturan yang ada di lingkungan sekitar seperti bola, tabung,  kerucut, dan lain-lain. Kemudian  disampaikan bahwa bangun ruang ada yang bentuknya tak beraturan di lingkungan sekitar, misalnya  bola lampu, galon, dan sebagainya.
(2) Menggunakan konteks ganda Masalah yang disampaikan  diupayakan mempunyai  kon- teks  ganda,  yaitu  yang  berkaitan  dengan  mata  kuliah  lain atau yang terkait dengan pengalaman mahasiswa sendiri. Un- tuk langkah pertama, bisa diawali dengan menghitung volum tabung, bola, dan kerucut. Kemudian setelah itu, bisa ditingkat- kan  kesulitannya  dengan  mencari  benda  yang  tak  beraturan, semisal tabung yang dilubangi atau kerucut terpancung dan lain sebagainya. Bahasan ini disampaikan dengan asumsi bahwa ma- hasiswa tentu sudah mempunyai pemahaman dan pengalaman tentang volum benda beraturan tersebut.
(3) Membangkitkan keteraturan belajar Dalam  proses  belajar  mengajar  perlu  diupayakan  dan  di- rancang supaya mahasiswa menjadi aktif, kreatif dan dinamis dalam  menghadapi  dan  menyelesaikan  permasalahan.  Hal  ini dapat berjalan jika pengajar mempersiapkan materi dan metode secara matang. Bagaimana para pengajar memberikan motivasi dengan percikan semangat, maka mahasiswa akan terpacu den- gan sendirinya untuk aktif dan berusaha keras untuk menemu- kan penyelesaian dari maslah yang dihadapi.
(4) Siswa menjadi bagian dari konteks Dalam  pembelajaran  ini,  mahasiswa  menjadi  bagian  dari konteks, karena mereka diminta mencari bentuk-bentuk benda baik yang beraturan dan tak beraturan dari lingkungan sekitar.

## Yulia Romadiastri
(5) Belajar dalam konteks sosial Di dalam pembelajaran ini juga dirancang agar mahasiswa dapat saling berdiskusi mengemukakan pendapat, bertanya dan mendebat pendapat orang lain. sehingga muncul interaksi antar mahasiswa, dan diharapkan dapat mengaktifkan setiap maha- siswa.
(6) Menggunakan penilaian autentik Untuk melihat kemajuan mahasiswa dapat dilakukan den- gan kuis atau tugas.
Selain  memenuhi  enam  ciri  pembelajaran  kontekstual  di atas,  penggunaan  media  juga  sangat  membantu.  Karena  ma- teri  ini  banyak  menggunakan  gambar,  maka  penggunaan  me- dia seperti powerpoint juga dapat dimanfaatkan. Selain mudah, media powerpoint dapat memuat gambar dan juga menampilkan animasi yang menarik, sehingga diharapkan mahasiswa dapat lebih memahami konsep dari Jumlah Riemann dan perhitungan volum benda putar. Berikut contoh penggunaan powerpoint pada Kalkulus 2 bahasan volum benda putar.
Dari benda-benda di lingkungan sekitar, dapat dipandang sebagai daerah yang jika diputar pada suatu sumbu putar ter-
tentu menghasilkan benda putar yang dapat dicari volumnya. Hal  ini  memudahkan  mahasiswa  dalam  memvisualisasikan benda-benda tak beraturan yang terjadi dari fungsi-fungsi yang rumit. Di sinilah letak kontekstual dari pembelajaran Kalkulus 2 terutama pada bahasan volum benda putar.
Pada  prinsipnya,  ada  tiga  metode  dalam  mencari  volum benda putar berdasarkan dari bentuk bendanya. Terkadang ma- hasiswa mengalami kesulitan menentukan metode mana yang harus digunakan ketika menjumpai suatu soal. Dengan bantuan visualisasi dari powerpoint ini, diharapkan dapat membantu ma- hasiswa menentukan metode yang tepat dalam menyelesaikan suatu masalah.

## Yulia Romadiastri
Analogi yang digunakan pada masing-masing metode di- pilih yang sesuai dengan karakteristik dan banyak dijumpai di lingkungan  sekitar. Seperti pada metode cakram dianalogikan dengan  memotong-motong  timun  sehingga  tiap  potongannya berbentuk  cakram  atau  biasa  disebut  tabung.  Akan  lebih  mu- dah  mencari  volum  tabung  kemudian  dijumlahkan  sehingga diperoleh volum timun secara utuh. Potongan timun yang di- maksudkan sebenarnya adalah konsep dari partisi pada jumlah Riemann.

## Penerapan Pembelajaran Kontekstual...
Pada metode cincin, analogi yang digunakan adalah bawa- ng Bombay, karena ketika diiris melintang potongan akan dapat dilepas yang masing-masing berbentuk cincin. Ini sesuai dengan metode cincin yang bentuk partisinya berupa cincin.
Sedangkan pada metode kulit tabung atau ada juga yang menyebut  dengan  metode  sel  silinder,  digunakan  analogi  roti yang  berbentuk  seperti  pipa  dengan  lubang  di  tengah,  kemu- dian diiris secara horizontal.

## Yulia Romadiastri

## KESIMPULAN
Materi Kalkulus 2 yang cukup abstrak terutama pada ba- hasan volum benda putar memang memerlukan daya imajinasi yang tinggi, karena dibutuhkan kemampuan berimajinasi dari daerah dua dimensi yang diputar pada suatu sumbu putar ter- tentu  sehingga  menghasilkan  bangun  ruang  tiga  dimensi  dari hasil perputarannya. Diperlukan satu pembelajaran yang kon- tekstual pada materi ini untuk mengkonkritkan konsep jumlah Riemann yang abstrak. Melalui benda-benda di lingkungan seki- tar yang mudah didapat, satu pemahaman konsep yang pent- ing dalam matematika dapat disampaikan kepada mahasiswa. Tentunya masih diperlukan perbaikan dan pengembangan lagi sehingga dapat diperoleh hasil yang lebih maksimal.
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmadi, Abu, 1982, Psikologi Umum, Jakarta: Rineka Cipta
Depdiknas, 2003, Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning) , Jakarta
Hudojo, Herman, 1979, Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di depan Kelas , Surabaya
Purcell, E.J. & Varberg, D. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis . (Diterjemahkan  oleh  I  Nyoman,  Bana  Kartasasmita,  dan Rawuh). Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga
Sumargiyani, 2006, Penerapan Pembelajaran Kontekstual pada Pem- bahasan Volume Benda Putar dengan Pembelajaran Kontekstu- al , Jogjakarta