Abstrak —Pandemi Covid-19 selain mengganggu kesehatan manusia juga dapat mengganggu kesehatan ekonomi di seluruh dunia termasuk Indonesia. Dengan keadaan ekonomi yang tidak stabil akhir-akhir ini, permasalahan inflasi menjadi salah satu fokus penting bagi pemerintah. Inflasi merupakan salah satu indikator penting dalam stabilitas perekonomian bagi suatu negara. Oleh karena itu, perlu adanya pemodelan matematika yang sesuai yang dapat memprediksi inflasi di masa mendatang. Pengaruh Covid-19 terhadap inflasi dapat diamati dengan memperhatikan pergerakan inflasi terhadap Covid-19 berdasarkan plot data inflasi. Selanjutnya data inflasi dimodelkan menggunakan model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) dengan menggunakan pembobotan invers jarak antar lokasi dan pembobotan normalisasi korelasi silang untuk mendapatkan model inflasi yang sesuai. Selanjutnya dilakukan estimasi pada parameter model menggunakan metode Filter Kalman (FK). Hasil akhir menunjukkan bahwa Filter Kalman mampu memperbaiki hasil estimasi pada model GSTAR sehingga didapatkan hasil prediksi yang mendekati data aktual. Hal ini ditunjukkan dengan hasil simulasi dan nilai MAPE yang lebih kecil dari pada nilai MAPE model GSTAR-OLS dan GSTAR-GLS sebesar 0.14302%.
Kata Kunci —Filter Kalman, Generalized  Space Time Autoregressive, Inflasi, Invers Jarak, Normalisasi Korelasi Silang .

## I. PENDAHULUAN
ANDEMI  Covid-19 adalah peristiwa menyebarnya penyakit corona virus 2019 di seluruh dunia. Penyakit ini disebabkan oleh korona virus jenis baru yang diberi nama SARSCov-2. Virus ini tidak hanya mengganggu kesehatan manusia, namun juga mengganggu kesehatan ekonomi di seluruh dunia, termasuk Indonesia. Dampak ekonomi yang ditimbulkan oleh Covid-19 bisa lebih besar dari dampak kesehatan dan pertumbuhan ekonomi akan melambat. Jika terjadi perlambatan ekonomi, maka daya serap tenaga kerja akan berkurang, meningkatnya pengagguran dan kemisikinan. Dengan keadaan ekonomi yang tidak stabil seperti yang terjadi saat ini, permasalahan inflasi menjadi salah satu fokus penting bagi pemerintah. Inflasi dapat diartikan sebagai proses terjadinya kenaikan harga barang dan jasa secara terus menerus yang terjadi secara umum dalam jangka waktu  tertentu  [1]. Inflasi merupakan suatu proses dalam perekonomian yang tidak dapat dihilangkan, sehingga kebijakan yang dilakukan tersebut hanya sebatas usaha dalam mengendalikan inflasi. Oleh karena itu, perlu adanya pemodelan matematika yang sesuai yang dapat memprediksi inflasi di masa mendatang sehingga kebijakan yang dilakukan oleh pemerintah menjadi lebih terarah.
Terdapat banyak metode time series yang dapat digunakan untuk memprediksi data inflasi salah satunya adalah dengan menggunakan model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR). Pada penelitian ini untuk mendapatkan model GSTAR akan digunakan dua jenis pembobotan yaitu pembobotan invers jarak antar lokasi dan pembobotan normalisasi korelasi silang. Selanjutnya akan dilakukan estimasi pada parameter model GSTAR dengan menggunakan metode Filter Kalman sehingga  didapatkan hasil yang maksimal.

## II. METODE PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data inflasi bulanan Provinsi Jawa Timur, Jawa Barat dan DKI Jakarta. Data yang digunakan adalah data dari bulan Desember 2010-Mei 2021 sebanyak 126 data pada masing- masing provinsi yang selanjutnya dibagi menjadi data in- samlple dan out-sample . Data in-sample sebanyak 121 data (Desember 2010-Desember 2020) pada masing-masing provinsi yang digunakan untuk membentuk model, sedangkan data out-sample sebanyak 5 data (Januari 2021- Mei 2021) yang digunakan untuk mengecek ketepatan model.

## B. Analisis Model dan Estimasi
Pada tahap ini, dilakukan analisis data untuk mendapatkan model GSTAR yang sesuai dengan data. Langkah pertama yang dilakukan yaitu memastikan bahwa data sudah stasioner. Selanjutkan dilakukan analisis menggunakan MPACF. Hasil analisis tersebut dapat digunakan untuk menentukan order autoregressive dalam membuat model GSTAR, kemudian dilakukan perhitungan bobot lokasi menggunakan invers jarak dan normalisasi korelasi silang pada model GSTAR. Selanjutnya pada tahap ini dilakukan estimasi parameter menggunakan  metode OLS/GLS untuk mendapatkan model GSTAR- OLS/GSTAR-GLS. Setelah model GSTAR-OLS/GSTAR- GLS didapatkan, selanjutnya dilakukan estimasi parameter dari model GSTAR-OLS/GSTAR-GLS dengan menggunakan Filter Kalman.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Analisa data Dilakukan  uji- t berpasangan atau paired t-test untuk melihat ada atau tidaknya pengaruh selama adanya pandemi Covid-19 terhadap tingkat inflasi . Uji-t berpasangan diujikan pada dua kelompok data yaitu data sebelum adanya pandemi Covid-19 (Mei 2019-Desember  2020) dan saat terjadi
P

## Estimasi Parameter Model Inflasi untuk Menganalisa Pengaruh Covid-19 Menggunakan GSTAR-Filter Kalman
Miftakhul Janah Seftia Agustina, Sentot Didik Surjanto, dan Erna Apriliani Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : sentotds@matematika.its.ac.id
pandemi Covid-19 (Januari 2021-Mei 2021). Hasil uji-t berpasangan dimana pada data tingkat inflasi Jawa Timur dan Jawa Barat, sebelum dan saat adanya pandemi Covid-19 tidak mengalami perbedaan yang signifikan. Artinya pandemi Covid-19 tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap tingkat inflasi provinsi Jawa Timur dan Jawa Barat. Sedangkan pada provinsi DKI Jakarta sebelum dan saat adanya pandemi Covid-19 mengalami perbedaan yang signifikan. Artinya pandemi Covid-19 memberikan pengaruh yang signifikan terhadap tingkat inflasi provinsi DKI Jakarta.
Selanjutnya dilakukan uji korelasi pearson untuk mengetahui tingkat kecenderungan saling mempengaruhi antar lokasi dengan memperhatikan nilai dari koefisien korelasinya  [2]. Hasil uji korelasi menunjukkan adanya korelasi positif antar variabel, artinya ketika tingkat inflasi Jawa Timur naik maka tingkat inflasi ada Provinsi Jawa Barat juga akan naik, begitupun sebaliknya antara Jawa Timur-DKI Jakarta dan Jawa Barat-DKI Jakarta. Hal ini menunjukkan terdapat hubungan yang kuat pada tingkat inflasi antar provinsi.

## B. Stasioner
Proses differencing digunakan ketika data tidak stasioner terhadap rata-rata (mean). Differencing dilakukan dengan pengurangan data dengan data sebelumnya sampai diperoleh data stasioner [3].  Pada multivariate time series kestasioneran data juga dapat dilihat melalui plot MACF dan MPACF untuk mengecek kestasioneran terhadap mean serta plot Box-Cox untuk mengecek kestasioneran terhadap varians.  Hasil transformasi satu kali menunjukkan bahwa nilai dari rounded value dari setiap data sama dengan 1,
artinya data sudah stasioner terhadap varians sehingga tidak perlu dilakukan transformasi kembali  [4]. Berdasarkan skema plot MACF dan MPACF terlihat data sudah stasioner terhadap mean . Hal ini ditunjukkan dengan banyaknya tanda titik yang muncul dalam plot. Pengecekan stasioner terhadap mean juga dapat  dilakukan dengan menggunakan uji Augmented Dickey Fuller. Hasil uji Augmented Dickey Fuller menunjukkan nilai 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 pada setiap data kurang dari 𝛼𝛼 = 0.05 , artinya data sudah stasioner terhadap mean sehingga tidak perlu dilakukan differencing.

## C. Pengidentifikasian Orde GSTAR
Pengidentifikasian orde model GSTAR dilakukan untuk mendapatkan orde autoregressive . Orde autoregressive ditentukan dengan menggunakan kriteria AIC dengan memperhatikan nilai AIC terkecil. Nilai AIC terkecil didapatkan pada lag ke-2 sehingga orde autoregressive yang memungkinkan adalah AR 2 ( 𝑝𝑝 = 2) .  Orde spasial yang digunakan pada model GSTAR pada umumnya menggunakan orde 1 dikarenakan untuk orde spasial lebih dari satu sulit untuk diinterpretasikan [5].  Sehingga dapat disimpulkan bahwa model GSTAR pada tingkat inflasi pada tiga provinsi di Pulau Jawa adalah GSTAR (2 1 ) sebagai berikut [6]:
𝒁𝒁 ( 𝑡𝑡 ) = � � 𝚽𝚽 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑾𝑾 ( 𝑘𝑘 ) 𝒁𝒁 ( 𝑡𝑡 − 𝑘𝑘 ) + 𝒆𝒆 ( 𝑡𝑡 ) 1 𝑘𝑘=0 2 𝑘𝑘=1 dapat ditulis sebagai berikut :
� 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) � = � Φ 10 1 0 0
0 Φ 10 2 0 0 0 Φ 10 3 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1 ) �
Tabel 1. Hasil estimasi metode OLS dengan pembobot invers jarak
Parameter Estimasi Kriteria pengujian Kesimpulan Φ 10 1 1.00787
11.522
1.98 Φ 20 1 0.48783 3.354 1.98 Φ 21 1 -0.74257 3.998 1.98 Φ 10 2 0.78632 9.160 1.98 Φ 20 2 0.64147 4.848 1.98 Φ 21 2 -0.97172 5.385 1.98 Φ 11 3 0.39158 14.911 1.98 Φ 20 3 -0.33055 3.825 1.98 Tabel 2. Hasil estimasi metode OLS dengan pembobot normalisasi korelasi silang Parameter Estimasi Kriteria pengujian Kesimpulan Φ 10 1 0.99599 11.632 1.98 Φ 20 1 0.51063 3.729 1.98 Φ 21 1 -0.81350 4.567 1.98 Φ 10 2 0.87089 9.765 1.98 Φ 20 2 0.58201 3.347 1.98 Φ 21 2 -0.73590 3.315 1.98 Φ 11 3 0.40168 15.047 1.98 Φ 20 3 -0.36616 4.163 1.98 Tabel 3. Hasil estimasi metode GLS dengan pembobot invers jarak Parameter Estimasi Kriteria pengujian Kesimpulan Φ 10 1 0.4104833 𝐻𝐻 0 ditolak
Signifikan Φ 11 1
0.6412560
𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 20 1
0.1532613
𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 10 2 0.7801817 𝐻𝐻 0 ditolak
Signifikan Φ 20 2
0.3702429
𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan
Φ 21 2 -0.3501015 𝐻𝐻 0 ditolak
Signifikan Φ 10 3
0.3162761
𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 11 3
0.1996791
𝐻𝐻 0 ditolak
Signifikan
+ � Φ 11 1 0 0 0 Φ 11 2 0 0 0 Φ 11 3 � � 0 𝑤𝑤 12 𝑤𝑤 13 𝑤𝑤 21 0 𝑤𝑤 23 𝑤𝑤 31 𝑤𝑤 32 0 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1 ) � + � Φ 20 1 0 0 0 Φ 20 2 0 0 0 Φ 20 3 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) � + � Φ 21 1 0 0
0 Φ 21 2 0 0 0 Φ 21 3 � � 0 𝑤𝑤 12 𝑤𝑤 13 𝑤𝑤 21 0 𝑤𝑤 23 𝑤𝑤 31 𝑤𝑤 32 0 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) � + � 𝑣𝑣 1 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣 2 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣 3 ( 𝑡𝑡 ) �

## D. Pembobotan Lokasi
Metode yang digunakan untuk menentukan pembobotan dalam model GSTAR  menggunakan pembobotan invers jarak antar lokasi dan pembobotan normalisasi korelasi silang  [7].  Pembobotan invers jarak  tertera sebagai berikut [8]:
𝑊𝑊 = � 0 0.54813 0.45187 0.21151 0 0.78849 0.18109 0.81891 0 �
Dan  pembobotan  normalisasi korelasi silang  sebagai berikut [7]:
𝑊𝑊 = � 0 0.47452 0.52548 0.46230 0 0.53770 0.54042 0.45958 0 �

## E. Pemodelan GSTAR dengan metode OLS
Dilakukan estimasi paramater dengan menggunakan metode OLS  dengan meminimumkan jumlah kuadrat terkecilnya [9]. Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter menunjukkan bahwa terdapat parameter yang tidak signifikan meliputi Φ 11 1 , Φ 11 2 , Φ 10 3 , dan Φ 21 3 . Selanjutnya diestimasi kembali parameter yang signifikan dengan menghilangkan  parameter yang tidak signifikan.  Hasil estimasi dengan pembobot invers jarak tertera pada Tabel 1. Dan hasil estimasi dengan pembobot normalisasi korelasi silang  tertera pada Tabel 2. Sehingga didapatkan model
GSTAR (2 1 ) -OLS dengan bobot invers jarak sebagai berikut : 1. Model GSTAR (2 1 ) -OLS Jawa Timur : 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) = 1.00787 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.48783 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.40702 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.33555 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 1 ( 𝑡𝑡 )
2. Model GSTAR (2 1 ) -OLS Jawa Barat : 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) = 0.78632 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) − 0.20553 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2)
+0.64147 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.76619 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 2 ( 𝑡𝑡 )
3. Model GSTAR (2 1 ) -OLS DKI Jakarta :
𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) = 0.07091 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.32067 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) − 0.33055 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 3 ( 𝑡𝑡 )
Sehingga didapatkan model GSTAR (2 1 ) -OLS dengan bobot normalisasi korelasi silang sebagai berikut : 1. Model GSTAR (2 1 ) -OLS Jawa Timur :
𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) = 0.99599 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.51063 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.38602 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.42748 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 1 ( 𝑡𝑡 )
2. Model GSTAR ( 𝟐𝟐 𝟏𝟏 ) -OLS Jawa Barat : 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) = 0.87089 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) − 0.34021 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2)
+0.58201 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.39569 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 2 ( 𝑡𝑡 ) 3. Model GSTAR ( 𝟐𝟐 𝟏𝟏 ) -OLS DKI Jakarta :
𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) = 0.21708 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.18460 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) − 0.36616 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 3 ( 𝑡𝑡 )

## F. Pemodelan GSTAR dengan metode GLS
Dilakukan estimasi paramater dengan menggunakan metode GLS. Generalized Least Square (GLS) adalah penduga parameter regresi yang memperhatikan adanya
Tabel 4.
Hasil estimasi metode GLS dengan pembobot normalisasi korelasi silang
Parameter Estimasi Kriteria pengujian Kesimpulan Φ 10 1 0.5272144
𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 11 1 0.6078424 𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 20 1 0.2738862
𝐻𝐻 0 ditolak
Signifikan Φ 21 1 -0.2997152 𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 10 2 0.9924826
𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 10 3 0.3652602 𝐻𝐻 0 ditolak Signifikan Φ 11 3 0.1843874
𝐻𝐻 0 ditolak
Signifikan Tabel 5. Hasill perhitungan nilai MAPE Jawa Timur Jawa Barat DKI Jakarta Rata-rata GSTAR-OLS invers jarak 2.74261 3.85727 11.77657 6. 12548 GSTAR-OLS NKS 2.76637 4.00619 12.58200 6.45152 GSTAR-GLS invers jarak 2.14690 4.03882 11.85626 6.01399 GSTAR-GLS NKS 2.13995 4.03267 12.24893 6.14052 Tabel 6. Hasil perhitungan nilai MAPE Provinsi GSTAR-GLS GSTAR-Filter Kalman Jawa Timur 2.14690 0.13403 Jawa Barat 4.03882 0.16604 DKI Jakarta 11.85626 0.12899 Rata-rata 6.01399 0.14302
korelasi dari residual antar persamaan, dimana nilai dari residual diperoleh dari penaksiran Ordinary Least Square (OLS) yang nantinya digunakan dalam perhitungan untuk menduga koefisien regresi pada sistem persamaan SUR [10- 11].  Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter menunjukkan bahwa terdapat parameter yang tidak signifikan meliputi Φ 11 2 , Φ 20 3 , dan Φ 21 3 . Selanjutnya diestimasi kembali parameter yang signifikan dengan menghilangkan parameter yang tidak signifikan.  Hasil estimasi metode GLS dengan pembobot invers jarak tertera pada Tabel 3. Dan Hasil estimasi metode GLS  dengan normalisasi korelasi silang  tertera pada Tabel 4.  Sehingga didapatkan model GSTAR (2 1 ) -GLS dengan bobot invers jarak sebagai berikut :
1. Model GSTAR ( 𝟐𝟐 𝟏𝟏 ) -GLS Jawa Timur :
𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) = 0.4104833 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.3514906 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1)
+0.2897654 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.1532613 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 1 ( 𝑡𝑡 ) 2. Model GSTAR (2 1 ) -GLS Jawa Barat :
𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) = 0.7801817 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) − 0.0740495 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2)
+0.3702429 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.2760520 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 2 ( 𝑡𝑡 ) 3. Model GSTAR (2 1 ) -GLS DKI Jakarta :
𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) = 0.0361603 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.1635188 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1)
+0.3162761 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1) + 𝑣𝑣 3 ( 𝑡𝑡 )
Sehingga didapatkan model GSTAR (2 1 ) -GLS dengan bobot normalisasi korelasi silang sebagai berikut :
1) Model GSTAR (2 1 ) -GLS Jawa Timur :
𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) = 0.5272144 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.2884344 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1)
+0.3194080 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.2738862 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.1422214 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) − 0.1574938 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) + 𝑣𝑣 1 ( 𝑡𝑡 ) 2) Model GSTAR ( 𝟐𝟐 𝟏𝟏 ) -GLS Jawa Barat : 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) = 0.9924826 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) + 𝑣𝑣 2 ( 𝑡𝑡 ) 3) Model GSTAR ( 𝟐𝟐 𝟏𝟏 ) -GLS DKI Jakarta :
𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) = 0.0996473 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.0847401 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1)
+0.3652602 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1) + 𝑣𝑣 3 ( 𝑡𝑡 )
Model dengan nilai MAPE terkecil akan dipilih sebagai model terbaik dalam peramalan  tingkat inflasi Provinsi Jawa Timur, Jawa Barat dan DKI Jakarta yang selanjutnya digunakan sebagai model dalam estimasi parameter menggunakan metode Filter Kalman.  Hasil perhitungan estimasi MAPE tertera pada Tabel 5.

## G. Implementasi Filter Kalman
Model terbaik yang didapatkan yaitu GSTAR (2 1 ) -GLS bobot invers jarak yang dapat dijabarkan sebagai berikut :
� 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) � = � Φ 10 1 0 0 0 Φ 10 2 0 0 0 0 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1 ) � + � Φ 11 1 0 0 0 0 0 0 0 Φ 11 3 � � 0 0.548128 0.451872 0.211509 0 0.788491 0.181092 0.818908 0 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1 ) � + � Φ 20 1 0 0 0 Φ 20 2 0 0 0 0 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) � + � 0 0 0 0 Φ 21 2 0 0 0 0 � � 0 0.548128 0.451872 0.211509 0 0.788491 0.181092 0.818908 0 � � 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2) 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2) �
Gambar 3. Perbandingan data outsample tingkat inflasi  Provinsi DKI Jakarta. Gambar 1. Perbandingan data outsample tingkat inflasi  Provinsi Jawa Timur.
Gambar 2. Perbandingan data outsample tingkat inflasi  Provinsi Jawa Barat.
+ � 𝑣𝑣 1 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣 2 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣 3 ( 𝑡𝑡 ) �
Parameter-parameter yang akan diestimasi adalah parameter yang dinyatakan signifikan pada model GSTAR (2 1 ) yang diestimasi menggunakan GLS dengan bobot invers jarak, dengan asumsi ( Φ 10 1 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 10 1 ) 𝑡𝑡 , ( Φ 11 1 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 11 1 ) 𝑡𝑡 , ( Φ 20 1 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 20 1 ) 𝑡𝑡 ,  ( Φ 10 2 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 10 2 ) 𝑡𝑡 , ( Φ 20 2 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 20 2 ) 𝑡𝑡 ,  ( Φ 21 2 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 21 2 ) 𝑡𝑡 , ( Φ 10 3 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 10 3 ) 𝑡𝑡 , dan ( Φ 11 3 ) 𝑡𝑡+1 = ( Φ 11 3 ) 𝑡𝑡 . Sehingga  dapat dibentuk model sistem dalam waktu diskrit adalah sebagai berikut:
𝒙𝒙 𝒕𝒕+𝟏𝟏 = 𝑨𝑨𝒙𝒙 𝒕𝒕 + 𝒘𝒘 𝒕𝒕 dapat ditulis sebagai berikut :
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) Φ 10
1
Φ 11 1 Φ 20 1
𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) Φ 10 2
Φ 20 2 Φ 21 2 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) Φ 11 3 Φ 20 3 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 𝑡𝑡+1 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 1 , 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 1 , 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 1 , 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 𝑏𝑏 5 , 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 5 , 7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 5 , 8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 9 , 10 𝑏𝑏 9 , 11 1 0 0 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 ) Φ 10 1 Φ 11 1 Φ 20 1 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 ) Φ 10 2 Φ 20 2 Φ 21 2 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 ) Φ 11 3 Φ 20 3 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 𝑡𝑡 + 𝒘𝒘 𝑡𝑡 dengan : 𝑨𝑨 𝒕𝒕 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 1 , 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0
𝑏𝑏 1 , 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 1 , 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 5 , 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 5 , 7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 5 , 8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑏𝑏 9 , 10 𝑏𝑏 9 , 11 1 0 0 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
𝑏𝑏 1 , 2 = 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1)
𝑏𝑏 1 , 3 = 0.548128 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1) + 0.451872 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1 ) 𝑏𝑏 1 , 4 = 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2)
𝑏𝑏 5 , 6 = 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1)
𝑏𝑏 5 , 7 = 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 2)
𝑏𝑏 5 , 8 = 0.21151 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 2) + 0.78849 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 2)
𝑏𝑏 9 , 10 = 𝑍𝑍 3 ( 𝑡𝑡 − 1)
𝑏𝑏 9 , 11 = 0.181092 𝑍𝑍 1 ( 𝑡𝑡 − 1 ) + 0.818908 𝑍𝑍 2 ( 𝑡𝑡 − 1)
Model Pengukuran :
𝒄𝒄 𝒕𝒕 = 𝑯𝑯𝒙𝒙 𝒕𝒕 dengan :
𝑯𝑯 = � 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 �
Inisialisasi :
𝑥𝑥� 0 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0.575435 1.00787 0.48783
− 0.74257 0.605227 0.78632 0.64147 − 0.97172 0.131275 0.39158 − 0.33055 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , 𝑃𝑃 0 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ dengan nilai awal varians dari noise sistem dan pengukuran 𝑄𝑄 = 0.01 dan 𝑅𝑅 = 0.001 . Algoritma  Filter  Kalman terdiri dari dua tahapan yaitu tahap prediksi (time  update) dan tahap koreksi (measurement update) sebagai berikut [12] :
1) Tahap prediksi :
𝒙𝒙� 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − = 𝑨𝑨𝒙𝒙� 𝒕𝒕
𝑷𝑷 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − = 𝑨𝑨 𝒕𝒕 𝑷𝑷𝑨𝑨 𝒕𝒕 𝑻𝑻 + 𝑸𝑸
2) Tahap koreksi :
𝑲𝑲 𝒕𝒕+𝟏𝟏 = 𝑷𝑷 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − 𝑯𝑯 𝑻𝑻 ( 𝑯𝑯𝑷𝑷 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − 𝑯𝑯 𝑻𝑻 + 𝑹𝑹 ) −𝟏𝟏 𝒙𝒙� 𝒕𝒕+𝟏𝟏 = 𝒙𝒙� 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − + 𝑲𝑲 𝒕𝒕+𝟏𝟏 ( 𝒄𝒄 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − 𝑯𝑯𝒙𝒙� 𝒕𝒕+𝟏𝟏 − ) 𝑷𝑷 𝒕𝒕+𝟏𝟏 = ( 𝟏𝟏 − 𝑲𝑲 𝒕𝒕+𝟏𝟏 𝑯𝑯 ) 𝑷𝑷 𝒕𝒕+𝟏𝟏 −
Perbandingan dilakukan dengan melihat nilai dari MAPE model GSTAR-GLS dengan GSTAR-Filter Kalman dimana model dengan nilai MAPE terkecil adalah model yang terbaik. Hasil perhitungan nilai MAPE tertera pada Tabel 6.
Simulasi Filter Kalman telah dilakukan dengan menggunakan bantuan software MatLab. Hasil estimasi data tingkat inflasi nasional menggunakan Filter Kalman dapat dilihat pada Gambar 1 untuk provinsi Jawa Timur, Gambar 2 untuk provinsi Jawa Barat dan Gambar 3 untuk provinsi DKI Jakarta.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian Tugas Akhir ini, dapat disimpulkan sebagai berikut data inflasi yang mengalami perbedaan yang signifikan saat terjadi pandemi covid-19 adalah data tingkat inflasi Provinsi DKI Jakarta. Artinya pandemi Covid-19 mempengaruhi pola pergerakan inflasi pada Provinsi DKI Jakarta.
Model GSTAR( 2 1 ) di estimasi menggunakan metode OLS dan GLS dengan pembobotan invers jarak dan normalisasi korelasi silang. Nilai rata-rata MAPE terkecil terdapat pada model GSTAR( 2 1 )-GLS bobot invers jarak yaitu sebesar 6.01399%.
Model GSTAR yang di estimasi menggunakan metode Filter Kalman menunjukkan hasil yang lebih baik dikarenakan memiliki nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan model GSTAR( 2 1 )-OLS dan GSTAR( 2 1 )-GLS dengan rata-rata nilai MAPE sebesar 0.14302%. Hal ini menunjukkan bahwa hasil peramalan tingkat inflasi dapat diperbaiki menggunakan metode Filter
Kalman. Hal tersebut juga dapat ditunjukkan melalui plot hasil simulasi dimana hasil estimasi Filter Kalman mendekati data aktual.
Adapun saran yang dapat dilakukan pada penelitian selanjutnya, Filter Kalman dapat diaplikasikan pada model time series lainnya. Serta dapat dilakukan penelitian terkait model GSTAR menggunakan pembobotan lokasi yang lain, seperti seragam, biner atau normalisasi hasil inferensia korelasi silang parsial.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Suseno and S. Astiyah, Inflasi , Jakarta: Bank Indonesia, 2009.
[2]  P. Sahoo, Probability and Mathematical Statistic .  Louisville: University of Louisville, 2013.
[3]  S. G. Makridakis, S. C. Wheelwright, and V. E. McGee, Forecasting: Method and Applications , 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 1983.
[4]  W. Wei, Time Series Analysis Univariate and Multivariate . London: Pearson education, 2006.
[5]  D. U. Wutsqa, S. Suhartono, and B. Sutijo, “Aplikasi model
generalized space time autoregressive pada data pencemaran udara di Kota Surabaya,” Pythagoras J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 7, no. 2, 2012.
[6]  U. Mukhaiyar and U. S. Pasaribu, “A new procedure for generalized STAR modeling using IAcM approach,” ITB J. Sci , vol. 44, no. 2, pp. 179--192, 2012.
[7]  S. Suhartono and S. Subanar, “The optimal determination of space weight in GSTAR model by using cross-correlation inference,” Quant. Methods , vol. 2, no. 2, pp. 45--53, 2006.
[8]  J. R. Prillantika, E. Apriliani, and N. Wahyuningsih, “Comparison between GSTAR and GSTAR-Kalman Filter mod-  els on inflation rate forecasting in East Java,” in Journal of Physics: Conference Series. 2018.
[9]  A. C. Rencher and G. B. Schaalje, Linier Model in Statistics . London: John Wiley & Sons, 2008.
[10]  A. S. Prasetya, “Model GSTAR dengan Variabel Eksogen Metrik dan Non Metrik untuk Peramalan Inflasi di Kalimantan,” Departemen Matematika: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.
[11]  M. Prastuti and I. D. Ratih, “Kajian simulasi estimasi parameter model GSTAR- GLS untuk data berpola musiman,” Media Bina Ilm. , vol. 13, no. 12, pp. 1769--1766, 2019.
[12]  F. L. Lewis, L. Xie, and D. Popa, Optimal and Robust Estimation: With an Introduction to Stochastic Control Theory . Florida: Crc Press, 2017.