## EVALUASI CLUSTERING K-MEANS DAN K-MEDOID PADA PERSEBARAN COVID-19 DI INDONESIA DENGAN METODE DAVIES-BOULDIN INDEX (DBI)
Fathurrahman 1* , Sri Harini 2 , Ririen Kusumawati 3
1,2,3 Magister Teknik Informatika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim, Malang, Indonesia fathurrahman637@gmail.com

## ABSTRAK
Tingginya  persebaran  Covid-19  di  Indonesia,  dan  persebaran  di  tiap-tiap  daerah  yang  berbeda-beda, menjadikan  perlu  adanya  pengelompokan  daerah  dengan  masing-masing  tingkat  penyebarannya,  untuk mengetahui  kemiripan  karakteristik  atau  kriteria  dari  setiap  daerah  dengan  tingkat  penyebaran  Covid-19  yang akan terkumpul dalam suatu cluster tertentu. Penelitian ini menggunakan komparasi analisis cluster menggunakan K-Means dan K-Medoid untuk menganalisis perseberan virus Covid-19 di indonesia. Analisis komparasi kedua algoritma dibuktikan dengan adanya nilai davies bouldin index (DBI) sebagai parameter evaluasi menggunakan Bahasa Pemrograman Python Version 3 yang dijalankan pada tools Jupyter Notebook. Langkah penelitian dimulai dari  import  library  atau  modul  yang  digunakan  dalam  berbagai  tahapan  dalam  penelitian  ini.  Tahapan  yang dilakukan antara lain melakukan pre-processing berupa proses binning data hingga normalisasi data. Selanjutnya, menampilkan  visualisasi  data  sebaran  Covid-19.  Kemudian,  melakukan  modeling  Algoritma  K-Means  dan  K- Medoids. Hingga diakhiri dengan langkah terakhir berupa evaluasi menggunakan Davies-Bouldin Index (DBI). Setelah  dilakukan  evaluasi  DBI,  K-Means  mendapatkan  nilai  0.9762331449809145,  sedangkan  K-Medoids mendapatkan nilai 0.9809235412405508. Karena K-Means memiliki nilai DBI yang lebih rendah dibandingkan K-medoids,  maka  dapat  dikatakan  K-Means  menghasilkan  klasterisasi  yang  lebih  baik  dalam  klasterisasi  data sebaran Covid-19 di Indonesia.
Keyword : Covid-19, Davies-Bouldin Index, K-Means Clustering, K-Medoids Clustering

## 1. PENDAHULUAN
Tingginya  persebaran  Covid-19  di  Indonesia, dan  persebaran  di  tiap-tiap  daerah  yang  berbeda- beda,  menjadikan  perlu  adanya  pengelompokan daerah dengan masing-masing tingkat penyebarannya, untuk mengetahui kemiripan karakteristik atau kriteria dari setiap daerah dengan tingkat penyebaran Covid-19  yang akan terkumpul dalam  suatu  cluster  tertentu.  Dua  diantara  metode non-hierarchical  clustering yang  populer  dan banyak diterapkan adalah metode K-Means dan K- Medoid [1]. Mengacu pada penelitiannya, Rodriguez  menyatakan  bahwa  K-Means  dan  K- Medoid  populer  digunakan  karena  keduanya memiliki  kemiripan  konsep.  Diantaranya  adalah kemiripan dalam alur pembacaan data, penentuan k kelompok  serta  kesamaan  metode  jarak  yang digunakan, yaitu ( euclidean distance ). Selain itu, K- Means  dan  K-Medoid  memiliki  kelebihan  masing- masing.  Mengacu  pada  penelitian  Deswiaqsa,  dkk [2],  K-Means  dan  K-Medoid  adalah  dua  algoritma pengelompokan  yang  berbeda  namun  memiliki kesamaan  konseptual.  K-Means  melakukan  partisi data  menjadi  beberapa  k-cluster  yang  telah ditentukan  sebelumnya,  sementara  K-Medoid  juga melakukan partisi data menjadi beberapa kelompok dengan karakteristik yang serupa. Perbedaan utama antara kedua algoritma ini terletak pada representasi pusat  cluster  [3].  K-Medoid  menggunakan  objek sebagai  medoid  yang  mewakili  pusat  cluster  untuk setiap kelompok, sementara K-Means menggunakan nilai rata-rata sebagai pusat cluster. Oleh karena itu, membandingkan  kinerja  K-Means  dan  K-Medoid
dalam sebuah penelitian menjadi tantangan menarik berdasarkan  tinjauan  literatur  mengenai  kesamaan dan  perbedaan  konsep  di  antara  keduanya  [4] . Terdapat  beragam  implementasi  aplikatif  dari  K- Means  dan  K-Medoid  dalam  analisis cluster, salah satunya  adalah  untuk  mengelompokan  persebaran penyakit Covid-19 sebagaimana penelitian Virgantari,  dkk  [5]  dan  Sindi,  dkk  [6].  Penyakit covid-19 adalah penyakit menular yang disebabkan oleh  jenis  baru  virus  corona.  Sebagian  orang  yang terinfeksi  akan  mengalami  penyakit  pernapasan ringan  hingga  berat.  Penyakit  ini  telah  menjadi ancaman  bagi  kesehatan  masyarakat  di  seluruh dunia. Pasalnya, penyakit ini telah menyebar dengan cepat  hingga  ke  199  negara  di  seluruh  dunia sepanjang  tahun  2020,  sehingga  menjadikan  status pandemi secara global. Menurut laporan Our World in  Data,  pada  tanggal  17  Maret  2022,  Indonesia memiliki  tingkat  kematian  (case  fatality  rate/CFR) Covid-19  sebesar  2,58%.  Data  ini  menunjukkan bahwa Indonesia berada di peringkat kedua tertinggi di  Asia  Tenggara  dalam  hal  persentase  kematian akibat Covid-19 [7]. Dalam penelitian ini, dilakukan perbandingan analisis cluster menggunakan algoritma K-Means dan K-Medoid untuk menganalisis  penyebaran  virus  Covid-19  di Indonesia.  Evaluasi  perbandingan  kedua  algoritma dilakukan  dengan  menggunakan  Davies  Bouldin Index  (DBI)  sebagai  parameter  evaluasi.  Dalam analisis  cluster,  terdapat  kelemahan  ketika  titik cluster dipilih secara acak, yang dapat menghasilkan variasi  data  yang  berbeda.  Jika  nilai  DBI  rendah, maka  pengelompokan  yang  dihasilkan  dianggap
Copyright (c) 2023 Jurnal Mnemonic
lebih optimal. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, peneliti mengevaluasi kedua algoritma menggunakan  DBI,  dimana  semakin  mendekati angka  0,  semakin  optimal  pula  cluster  yang terbentuk.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Jika  Analisis cluster yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  metode  K-Means  dan  K- Medoid.  Sub  bab  ini  menyajikan  penelitian  terkait sebagai state of the art penelitian. Pembahasan state of  the art difokuskan pada algoritma K-Means dan K-Medoid yang secara umum yang telah dilakukan untuk  menyelesaikan  permasalahan clustering . Selain  itu,  penelitian  terkait  pada  subbab  ini  juga membahas  mengenai  klasterisasi  K-Means  dan  K- Medoid  yang  diimplementasikan  secara  khusus untuk Covid-19.
Pertama, peneliti mengkaji penelitian komparatif antar algoritma klastering yang dilakukan  oleh  Rodriguez  [1].  Dua  diantara algoritma klasterisasi yang dibandingkan adalah K- Means dan K-Medoid. Mengacu pada penelitiannya, Rodriguez  menyatakan  bahwa  K-Means  dan  K- Medoid  populer  digunakan  karena  keduanya memiliki  kemiripan  konsep.  Diantaranya  adalah kemiripan dalam alur pembacaan data, penentuan k kelompok  serta  kesamaan  metode  jarak  yang digunakan,  yaitu  ( euclidean  distance ).  Sementara itu,  terdapat  perbedaan  mendasar  dari  kedua algoritma  ini.  K-Medoid  menggunakan  objek sebagai  perwakilan  ( medoid )  sebagai  pusat cluster untuk setiap cluster , sedangkan K-Means menggunakan  nilai  rata-rata  ( mean )  sebaga  pusat cluster. Oleh  karena itu,  penelitian  untuk mengkomparasikan kinerja K-Means dan K-Medoid menjadi research  challenge yang  menarik  dan menantang. Hal ini untuk menguji secara komparatif perihal  performa  K-Means  dan  K-Medoid  untuk objek klasterisasi tertentu.
Berikutnya,  peneliti  mengkaji  penelitian terdahulu yang secara komparatif telah membandingkan K-Means dengan K-Medoid untuk klasterisasi  objek  yang  berbeda.  Hasilnya,  terbukti bahwa K-Medoid belum tentu lebih unggal daripada K-Means, pun juga sebaliknya. Penelitian komparatif  tentang  K-Means  dan  K-Medoid  oleh Qomariyah  [8]  dan  Suarna  [9]  menyatakan  bahwa K-Means lebih baik daripada K-Medoid berdasarkan  evaluasi  DBI.  Namun,  penelitian Nurhayati  [10]  menyimpulkan  bahwa  K-Medoid lebih  unggal  dari  K-Means  berdasarkan  nilai akurasi,  waktu  eksekusi  ( execution  time )  dan kompleksitas waktu ( time complexity ). Lebih rinci, Qomariyah  [8]  menggunakan  perbandingan  K- Means dan K-Medoid untuk klasterisasi mahasiswa. Kemudian  berdasarkan  evaluasi  DBI,  K-Means menghasilkan  nilai  0,781,  sedangkan  K-Medoid mendapatkan  nilai  0,929.  Pada  evaluasi  DBI,  nilai yang  mendekati  0  adalah  nilai  yang  terbaik.
Penelitian  berikutnya  yang  dilakukan  oleh  Suarna [9] juga membuktikan bahwa K-Means lebih unggal dibandingkan  K-Medoid  untuk  klasterisasi fish cooking  menu .  Disimpulkan  bahwa,  K-Means menghasilkan  nilai  DBI  sebesar  -1,535,  sedangkan K-Medoid  menghasilkan  nilai  -1,777.  Keunggulan K-Medoid atas K-Means dibuktikan oleh Nurhayati [10] melalui penelitian menggunakan teknologi big data.
Keunggulan K-Medoid dinyatakan berdasarkan  akurasi,  waktu  eksekusi  ( execution time ) dan kompleksitas waktu ( time complexity ). K- Medoid memperoleh akurasi lebih baik dengan nilai 63,24%, sedangkan 52,11% untuk akurasi K-Means. Waktu  eksekusi  ( execution  time )  dari  K-Medoid juga  menunjukkan  performa  yang  lebih  baik. Tercatat  bahwa  rata-rata  kecepatan  eksekusi  untuk K-Medoid  adalah  3,1  ms,  sedangkan  K-Means sebesar  3,45  ms.  Mengacu  ke  kompleksitas  waktu ( time complexity ), penelitian tersebut menggunakan pembuktian melalui Big O (n2). Disimpulkan bahwa rata-rata nilai yang dihasilkan oleh K-Medoid adalah 310,157  sedangkan  K-Means  sebesar  377,886. Ketiga penelitian tersebut membuktikan bahwa studi komparatif  antara  K-Means  dan  K-Medoid  tetap relevan untuk dilakukan mengingat objek penelitian saat  ini  berbeda  dengan  penelitian  terdahulu,  yakti sebaran Covid-19 di Indonesia.
Penelitian klasterisasi Covid-19 pernah dilakukan  oleh  Abdullah  [11],  yaitu  melakukan klasterisasi  provinsi  di  Indonesia  yang  beresiko terpapar Covid-19 berdasarkan data yang terkonfirmasi  positif  Covid-19,  kematian,  serta pemulihan. Penelitian tersebut menggunakan algoritma  K-Means  yang  membentuk  3  klaster provinsi. Selain itu,
Kemudian,  penelitian  yang  dilakukan  oleh Silvi [12] membandingkan metode centroid linkage dan  K-Means  dalam  analisis  cluster  untuk mengelompokkan indikator HIV/AIDS di Indonesia dengan  mempertimbangkan  adanya  data  outlier. Penelitian  ini  menggunakan  gap  statistik  untuk menentukan jumlah cluster yang ideal, dan hasilnya adalah terbagi menjadi 7 cluster. Hasil penelitian ini menyimpulkan  bahwa  untuk  data  yang  memiliki outlier,  metode  centroid  linkage  memberikan  hasil yang  lebih  sesuai  dibandingkan  dengan  metode  K- Means. Rasio Summer of Square Within/Summer of Square  Between  dari  metode  K-Means  adalah 0.12232,  sementara  metode  centroid  linkage menghasilkan  angka  0.067307.  Metode  centroid linkage  menghasilkan  kelompok  yang  lebih homogen,  yang  mengakibatkan  nilai  rasio  yang lebih  rendah.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  metode centroid  linkage  memiliki  tingkat  ketepatan  dalam pengelompokan  yang  lebih  baik  daripada  K- Means..Kedua adalah pada penelitian yang dilakukan oleh Supriyadi [13] membahas perbandingan  antara  algoritma  K-Means  dan  K- Medoid  dalam  pengelompokan  armada  kendaraan truk  berdasarkan  produktivitas.  Dalam  penelitian
ini,  kedua  metode  clustering  digunakan  untuk mengelompokkan setiap armada kendaraan berdasarkan  kinerja  produktivitasnya.  Penelitian tersebut juga  melibatkan uji  validasi terhadap hasil cluster yang terbentuk. Davies Bouldin Index (DBI) digunakan  sebagai  metode  evaluasi  dalam  analisis cluster,  dan  menghasilkan  nilai  validitas  sebesar 0,67  untuk  K-Means  dan  1,78  untuk  K- Medoid.mada kendaraan truk berdasarkan produktivitas. Penelitian ketiga adalah sebagaimana  yang  dilakukan  oleh  Fira  [14]. Penelitian  tersebut  mengelompokkan  penyebaran Coivd-19  di  Indonesia.  Penelitian  ini  bertujuan untuk  mengelompokan  provinsi  yang  memiliki penyakit Covid-19 dengan tingkat tinggi dan rendah di  Indonesia.  Penelitian  tersebut  juga  melakukan perbandingan  dengan  metode  algoritma  yang digunakan,  yaitu  K-Means  dan  K-Medoid.  Hasil yang didapatkan pada penelitian tersebut adalah K- Means  memiliki cluster 1  yang  beranggotakan  2 wilayah dan dikategorikan tinggi, sedangkan cluster 2  sebanyak  32  wilayah  dan  dikategorikan  rendah. Sedangkan,  hasil  menggunakan  algoritma  K- Medoid  yaitu  untuk cluster 1  beranggotakan  4 wilayah dan dikategorikan tinggi, sedangkan cluster 2  sebanyak  30  wilayah  dan  dikategorikan  rendah. Komparasi  perbandingan  tersebut  menghasilkan nilai silhouette coefficient dengan metode K-Means adalah  sebesar  0,207  sedangkan  nilai silhouette coefficient dengan metode K-Medoid adalah sebesar 0,347.  Terakhir,  adalah  penelitian  dari  Adha  [15] yang melakukan penelitian untuk mengelompokkan negara-negara  yang  memiliki  pola  kasus  Covid-19 di  dunia.  Hasil  pengelompokan  dapat  dijadikan acuan  dan  pola  gambaran  negara  yang  memiliki tingkat  pemulihan  rendah  dapat  mengamati  proses pemulihan negara yang memiliki tingkat pemulihan tinggi  yang  berada  dalam  kelompoknya.  Hasil penelitian  ini  menyatakan  bahwa  K-Means  lebih unggul dari pada DBSCAN dalam mengelompokkan  kasus  Covid-19.  Algoritma  K- Means memiliki nilai SI terbaik sebesar 0.6902 yang terletak pada percobaan dengan nilai k=8.

## 3. METODE PENELITIAN
Pada  bagian  ini  memuat  metode  yang digunakan    pada  penelitian  yang  dilakukan. Prosedur  penelitian  untuk  membandingkan  kinerja Algoritma  K-Means Clustering dan  K-Medoids ditunjukkan  pada  Gambar  1.  Penelitian  ini  dimulai dari  pengumpulan  dataset.  Kemudian,  dilakukan pre-processing dataset  untuk  memastikan  bahwa dataset  siap  digunakan  sebagai  masukan  kedua algoritma.  Setelahnya,  dilakukan  perhitungan Algoritma  K-Means Clustering dan  K-Medoids. Perbandingan kinerja kedua algoritma lantas diukur menggunakan  metode  evaluasi  internal,  yakni Davies Bouldin Index (DBI).

## Gambar 1. Prosedur penelitian

## 3.1. Pengumpulan Dataset
Prosedur  penelitian  diawali  dengan  tahapan pengumpulan  dataset.  Dataset  yang  digunakan adalah  dataset  yang  diunduh  melalui  laman https://www.kaggle.com/datasets/hendratno/covid1 9-indonesia.  Dataset  ini  menunjukkan  sebaran Covid-19  di  Indonesia  yang  disajikan  secara time series , terhitung mulai tanggal 1 Maret 2020 hingga 17  Maret  2021.  Jumlah  keseluruhan  atribut  dalam dataset  adalah  38  dan  jumlah instances adalah 21760.
3.2. Pre-Processing Dataset
Pre-processing dataset  adalah  proses  yang mengubah  data  mentah  ke  dalam  bentuk  yang digunakan  sebagai  masukan  algoritma.  Proses  ini penting  dilakukan  karena  data  mentah  sering  kali tidak  memiliki  format  yang  teratur.  Selain  itu, algoritma K-Means Clustering dan K-Medoids juga tidak  dapat  memproses  data  mentah,  sehingga proses  ini  sangat  penting  dilakukan  untuk mempermudah  proses  berikutnya,  yakni  analisis data menggunakan algoritma. Dalam penelitian ini, pre-processing  dilakukan  dengan  cara  mereduksi atribut  yang  tidak  berkaitan  langsung  dengan perhitungan  algoritma,  serta  mereduksi instances yang  memiliki missing  value .  Untuk  melakukan deteksi  missing  value,  digunakan  perkakas  bantu data  mining,  yakni  Waikato  Environment  for Knowledge  Analysis  yang dikenal dengan WEKA. Tabel 1 menunjukkan atribut-atribut yang dilakukan pre-processing  berupa  reduksi  atribut  dan  reduksi instances  tertentu  yang  memiliki  missing  value. Mengacu ke Tabel 1 atribut provinsi menjadi output dari klasterisasi. Hal ini dilakukan atas dasar bahwa Pemerintah  Indonesia,  melalui  situs  resminya, covid19.go.id  menginformasikan sebaran Covid-19 berdasarkan  provinsi  di  Indonesia.  Selain  itu, penelitian  ini  juga  dikuatkan  oleh  penelitian
terdahulu  yang  melakukan  klasterisasi  berdasarkan provinsi, sebagaimana penelitian Abdullah [11].
Tabel 1. Atribut pada dataset No. Atribut Tipe Atribut 1. Date Date 2. Location ISO Code Kategorikal 3. Location Kategorikal 4. New Cases Numerik 5. New Deaths Numerik 6. New Recovered Numerik 7. New Active Cases Numerik 8. Total Cases Numerik 9. Total Deaths Numerik 10. Total Recovered Numerik 11. Total Active Cases Numerik 12. Location Level Kategorikal 13. City or Regency Kategorikal 14. Province Kategorikal 15. Country Kategorikal 16. Continent Kategorikal 17. Island Kategorikal 18. Time Zone Time 19. Special Status Kategorikal 20. Total Regencies Numerik 21. Total Cities Numerik 22. Total Districts Numerik 23. Total Urban Villages Numerik 24. Total Rural Villages Numerik 25. Area Numerik 26. Population Numerik 27. Population Density Numerik 28. Longitude Numerik 29. Latitude Numerik 30. New Cases per Million Numerik 31. Total Cases per Million Numerik 32. New Deaths per Million Numerik 33. Total Deaths per Million Numerik 34. Total Deaths per 100 rb Numerik 35. Case Fatality Rate Numerik 36. Case Recovered Rate Numerik 37. Growth Factor of New Cases Numerik
38. Growth Factor of New Deaths Numerik

## 3.3. Perhitungan Algoritma K-Means
Gambar  2  menunjukkan  diagram  alir  yang menggambarkan urutan  langkah dari  Algoritma  K- Means. Merujuk penelitian Abdullah [11], langkah- langkah  Algoritma  K-Means  dalam  penelitian  ini antara lain:
a. Mendapatkan  nilai  (k)  sebagai  jumlah  kluster yang  dibentuk.  Nilai  k  optimal  mengacu  pada Metode Elbow.
b. Menentukan centroid sebagai titik pusat kluster awal secara acak pada dataset sebaran Covid-19.
c. Menghitung  jarak  antara  pusat  kluster  dan seluruh instances pada dataset sebaran Covid-19 menggunakan rumus Euclidience distance sesuai Persamaan (1).
𝑑(𝑥, 𝑦) =   √(∑ (𝑥𝑖 − 𝑦𝑖) 2 ) 𝑛 𝑖=1 (1)
Keterangan : Xi = pusat titik centroid Yi = data instances
i = atribut data Covid-19
Gambar 2. Diagram alir Algoritma K-Means
d. Mengalokasikan  masing-masing  objek  dalam centroid terdekat
e. Melakukan  iterasi,  serta  mendapatkan  centroid baru menggunakan Persamaan (2).
𝑣 = ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 ; 1,2,3, … 𝑛 (2)
Keterangan : Xi = pusat titik centroid n  = jumlah data Covid-19 i = atribut data Covid-19
f. Mengulangi  langkah  ketiga  jika  centroid  baru tidak sama dengan centroid lama.
3.4. Perhitungan Algoritma K-Medoids Gambar  3  merupakan  diagram  alir  dari perhitungan algoritma K-Medoids. Proses perhitungan  dimulai  dari  menentukan  jumlah kluster, inisialisasi jumlah kluster, menghitung jarak euclidean ,  serta  menghitung  total  jarak  simpangan (S).  Jarak  simpangan  (S)  diperoleh  dengan
menghitung  selisih  total  jarak  baru  –  total  jarak lama.  Jika  jarak  simpangan  (S)  >  0  maka  proses perhitungan  selesai.  Akan  tetapi,  jika  jarak simpangan  (S)  <  0  maka  lakukan  perhitungan sampai  menemukan  hasil  >  0  kemudian  proses perhitungan selesai.
Gambar 3. Diagram Alir Algoritma K-Medoids
Adapun  urutan  langkah-langkah  algoritma  K- Medoids  berdasarkan  penelitian  Septiani  [16], secara rinci sebagai berikut:
a. Memilih  secara  acak  medoid  awal  sebanyak  k dari n instances pada dataset sebaran Covid-19. Pada tahap ini dilakukan pemilihan medoid awal secara  acak  dari  dataset  yang  telah  di- preprocessing . b. mengelompokkan  setiap  data  Covid-19  ke cluster terdekat  menggunakan  pendekatan Euclidian  Distance untuk  menghitung  jarak antar  data  Covid-19  dengan  rumus  pada Persamaan (3): 𝑑(𝑥, 𝑦) =   √(∑ (𝑥𝑖 − 𝑦𝑖) 2 ) 𝑛 𝑖=1 (3)
Keterangan : Xi = pusat titik medoid
Yi = data instances i  = atribut data Covid-19
c. Menandai jarak k terdekat objek data ke medoid dan  menghitung  totalnya.  Untuk  menghitung nilai  kedekatannya,  dengan  cara  mencari  nilai minimum  dari  cost  1  dan  cost  2  kemudian menghitung total kedekatannya.
d. Menentukan  anggota cluster ke medoid sementara.  Rumus  untuk  perhitungan cluster yaitu jika cost 1 = Minimal (Cost 1 dan Cost 2) maka bernilai (1,2)
e. Melakukan iterasi medoid. Untuk mencari iterasi medoid,  langkah-langkah  yang  dilakukan  yaitu memilih  medoid  sementara  dan  ikuti  langkah- langkah diatas mulai dari langkah b, c dan d.
f. Kemudian menghitung total jarak simpangan (S) dengan  menghitung  nilai  total distance baru  –
total distance lama.  Apabila  S  <  0,  maka  tukar objek dengan data untuk membentuk sekumpulan  k  baru  sebagai  medoids.  Lakukan iterasi sampai diperoleh nilai S > 0.

## 3.5. Komparasi Kinerja Algoritma Menggunakan DBI
Komparasi  kinerja  dari  klusterisasi  K-Means Clustering dan  K-Medoids  menggunakan  Davies Bouldin  Index  sebagai  metode  evaluasinya. Mengacu  pada  penelitian  Singh  [17],  metode evaluasi  DBI  memiliki  kelebihan  dalam  hal mengukur  evaluasi cluster pada  suatu  metode pengelompokan  disebabkan  nilai  kohesi  dan separasi  yang  dihasilkannya.  Kohesi  didefinisikan sebagai  jumlah  dari  kedekatan  data  terhadap centroid  dari cluster yang  diikuti,  dikenal  sebagai sum  of  square  within  cluster .  Sedangkan,  separasi didasarkan pada jarak antar centroid dari cluster nya, dikenal  sebagai sum  of  square  between  kluster .
Melalui  nilai  kohesi  dan  separasi  inilah  yang menjadikan  semakin  kecil  nilai  DBI  yang didapatkan (mendekati 0 atau sama dengan 0) maka menunjukkan  semakin  baik cluster dari  hasil pengelompokan.
Perhitungan DBI diawali dengan mencari nilai melalui  perhitungan  nilai sum  of  square  within cluster (SSW),  yaitu  untuk  mengetahui  matrik kohesi dalam  sebuah cluster ke- i yang dirumuskan pada Persamaan (4).
𝑆𝑆𝑊 𝑖 = 1 𝑚 𝑖 ∑ 𝑑(𝑥 𝑗 , 𝑐 𝑖 ) 𝑚 𝑖 𝑗=1 (4)
Keterangan : SSW : sum of squere  within cluster 𝒎 𝒊
: Jumlah data dalam kluster ke- i
𝒄 𝒊
: Centroid cluster ke-i 𝐝(𝒙 𝒋 , 𝒄 𝒊 ) : Jarak dari data ke-i ke titik cluster i
Berikutnya, dilakukan langkah selanjutnya menggunakan  Persamaan  (5)  untuk  mengetahui separasi antar cluster .
𝑆𝑆𝐵 𝑖𝑗 = 𝑑(𝑖, 𝑗) (5)
Keterangan :
SSB : sum of squere between cluster d( i,j) : Jarak Euclidience distance data ke I dan data ke-j
Selanjutnya,  yaitu  mencari  Rasio  dari  hasil perhitungan SSW dan SSB seperti pada Persamaan (6):
𝑅 𝑖𝑗 = 𝑆𝑆𝑊 𝑖 + 𝑆𝑆𝑊 𝑗 𝑆𝑆𝐵 𝑖𝑗
(6) Untuk proses perhitungan tahap akhir, Persamaan  (7)  digunakan  untuk  memperoleh nilai DBI.
𝐷𝐵𝐼 = 1 𝑘 ∑ max 𝑖 ≠ 𝑗 (𝑅 𝑖,𝑗 ) 𝑘 𝑖=1 (7)
Keterangan : k : Jumlah cluster yang dihitung
Semakin  kecil  nilai  DBI  yang  didapatkan,  yakni nilai  yang  mendekati  0  atau  sama  dengan  0  maka menunjukkan  semakin  baik cluster dari  hasil pengelompokan.  Nantinya,  nilai  DBI  didapatkan dari Algoritma K-Means dan algoritma K-Medoids. Kedua  nilai  DBI  dikomparasi  sebagai  evaluasi kinerja dari klusterisasi.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian
ini menggunakan Bahasa
Pemrograman  Python  Version  3  yang  dijalankan pada  tools  Jupyter  Notebook.  Langkah  penelitian dimulai  dari  import  library  atau  modul  yang digunakan dalam berbagai tahapan dalam penelitian ini. Tahapan yang dilakukan antara lain melakukan pre-processing  berupa  proses  binning  data  hingga normalisasi data. Selanjutnya, menampilkan visualisasi  data  sebaran  Covid-19.  Kemudian, melakukan  modeling  Algoritma  K-Means  dan  K- Medoids.  Hingga  diakhiri  dengan  langkah  terakhir berupa  evaluasi  menggunakan  Davies-Bouldin Index (DBI).

## 4.1. Visualisasi Data
Gambar 4. Grafik Covid-19 di Indonesia dari waktu ke waktu
Gambar 4 menyajikan informasi berupa grafik baris mengenai  perkembangan  Covid-19  di
Indonesia  dari  waktu  ke  waktu,  mulai  dari  Maret 2020  hingga  September  2022.  Terdapat  lonjakan yang signifikan pada total kasus  yang diiringi oleh total  kesembuhan.  Untuk  total  kematian,  terdapat lonjakan  cukup  signifikan  pada  bulan  Juli  2021. Melalui  grafik  ini,  dapat  diketahui  bahwa  terdapat lonjakan kasus Covid-19 di Indonesia pada periode bulan-bulan tertentu.

## 4.2. Analisis Menggunakan K-Means
Tabel 1. Seleksi fitur pada proses modelling K-Means
# Modelling
# Seleksi Fitur
X = d[['Mortality', 'Total Cases','Total Active
Cases', 'Population Density', 'Population', 'Total Deaths']]
Tabel 1 merupakan source code untuk tahap seleksi  fitur  pada  proses  modelling  dengan menggunakan dataset Covid-19 di Indonesia. Fitur- fitur yang dipilih untuk dilibatkan dalam  model  ini adalah Mortality, Total Cases, Total Active Cases, Population  Density,  Population ,  dan Total Deaths . Fitur-fitur tersebut dipilih karena mempengaruhi  perkembangan  kasus  Covid-19  di Indonesia.  Dalam source  code tersebut,  variabel  X diisi dengan data dari fitur-fitur tersebut yang sudah dipilih.  Data  fitur-fitur  tersebut  digunakan  sebagai input  dalam  model  K-Means  yang  dibangun  untuk memprediksi kasus Covid-19 di Indonesia.
Tabel 2. Metode Elbow untuk penentuan jumlah klaster optimal pada K-Means from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt
#Elbow Method - Inertia plot inertia = []
#looping the inertia calculation for each k for k in range(1, 10): #Assign KMeans as cluster_model cluster_model = KMeans(n_clusters = k, random_state = 24) #Fit cluster_model to X cluster_model.fit(X) #Get the inertia value inertia_value = cluster_model.inertia_ #Append the inertia_value to inertia list inertia.append(inertia_value) ##Inertia plot plt.plot(range(1, 10), inertia) plt.title('The Elbow Method - Inertia plot',
fontsize = 20)
plt.xlabel('No. of Clusters')
plt.ylabel('WCSS') plt.show()
Tabel 2 merupakan implementasi dari metode elbow  untuk  menentukan  jumlah  klaster  yang optimal pada data sebaran Covid-19. Elbow method adalah  salah  satu  teknik  untuk  menentukan  jumlah klaster optimal dalam pengelompokkan data dengan algoritma  K-Means.  Pada source  code tersebut, dilakukan  looping  dari  k=1  hingga  k=9,  dimana pada  setiap  iterasi  dibuat  objek  KMeans  dengan jumlah klaster k yang bersesuaian. Kemudian objek tersebut  dilatih  dengan  fitur  X  dan  dihitung  nilai inertia ( Within Cluster Sum of Squares /WCSS) nya. Nilai inertia tersebut kemudian di-append ke dalam list inertia. Setelah proses loop selesai, nilai  inertia diplot  pada  grafik  Inertia  plot  dengan  sumbu-x merepresentasikan  jumlah  klaster,  dan  sumbu-y merepresentasikan nilai inertia. Tujuan dari plot ini adalah untuk menentukan nilai k yang optimal, yaitu ketika  penurunan  nilai  inertia  mulai  mengalami perubahan  yang  lebih  lambat (bentuk seperti siku), sehingga sering disebut juga sebagai "elbow point”, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik hasil metode Elbow untuk penentuan jumlah klaster optimal pada K-Means
Berdasarkan  Gambar  5,  penentuan  nilai  k sebagai  jumlah  klaster  yang  optimal  didapatkan ketika  penurunan  nilai  inertia  mulai  mengalami perubahan  yang  lebih  lambat,  sehingga  k  yang optimal didapatkan pada nilai k = 2. Nilai k tersebut digunakan dalam proses selanjutnya, yakni modelling algoritma K-Means.
Tabel 3. Klastering menggunakan K-Means kmeans = KMeans(n_clusters=2) pred = kmeans.fit_predict(d[d.columns]) t['K-means'], d['K-means'] = [pred, pred] d[d.columns].sort_values(['K-means', ColumnData.mortality, ColumnData.cases, ColumnData.actives_cases, ColumnData.density], ascending=False).style.background_gradient( cmap='YlGnBu', low=0, high=0.2)
Tabel 3 adalah source code untuk melakukan clustering dengan  menggunakan  K-Means  dengan
jumlah cluster sebanyak 2 (n_clusters=2) pada data COVID-19 Indonesia yang telah diolah sebelumnya. Selain  itu,  terdapat  proses  untuk  menambahkan kolom baru bernama 'K-means' pada data t dan d , yang  berisi  hasil  prediksi  klaster  dari  K-Means. Luaran dari source code tersebut adalah Gambar  6 yang  menampilkan  data d yang  diurutkan berdasarkan klaster 'K-means', 'Mortality', 'Total Cases',  'Total  Active  Cases' ,  dan 'Population Density '.  Pada  Gambar  4.9  semakin  gelap  warna hijau  pada  sel  data,  semakin  besar  nilainya.  Dari gambar  tersebut,  dapat  dilihat  bagaimana  data terbagi  menjadi  dua  kelompok  (klaster)  yang dihasilkan oleh K-Means.
Gambar 6. Hasil klasterisasi data sebaran Covid-19 di Indonesia menggunakan K-Means
Berdasarkan  hasil  klasterisasi  data  sebaran Covid-19  di  Indonesia  menggunakan  K-Means, didapatkan  bahwa  sebaran  Covid-19  di  Indonesia terbagi  menjadi  2  klaster.  Jika  dipetakan  menurut provinsi, maka dapat dibagi sebagai berikut:
a. Klaster 0 , antara lain:  Aceh, Sulawesi Tengah, Gorontalo, Kepulauan Riau, Kalimantan Tengah,  Kepulauan  Bangka  Belitung,  Sulawesi
Utara, Jambi, Nusa Tenggara Barat, Kalimantan
Utara,  Sulawesi  Tenggara,  Maluku  Utara, Kalimantan  Barat,  Bengkulu,  Maluku,  Papua, Papua Barat
b. Klaster  1, antara  lain: Jawa  Tengah,  Jawa Timur, Sumatera Selatan, Lampung, Bali, Riau, Kalimantan Selatan, Daerah Istimewa Yogyakarta, Kalimantan Timur, Sumatera Utara, Sumatera  Barat,  Sulawesi  Selatan,  Nusa
Tenggara  Timur,  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat, Banten
Dalam klasterisasi sebaran Covid-19 menggunakan  algoritma  K-Means,  provinsi  di Indonesia  masuk  dalam  klaster  yang  sama  jika
atribut-atribut  yang  digunakan  untuk  klasterisasi memiliki  kemiripan  yang  cukup  tinggi  di  antara provinsi-provinsi tersebut sebagaimana ditampilkan pada Gambar 4.9. Kemiripan ini diukur berdasarkan jarak  euclidean  antara  titik  data.  Misalnya,  jika menggunakan  atribut-atribut  seperti Total  Cases, Total Recovered, Total Active Cases, Population Density, Total Deaths, Population , dan Mortality sebagai  fitur  untuk  klasterisasi,  maka  provinsi- provinsi  yang  memiliki  nilai-nilai  serupa  untuk atribut-atribut ini cenderung masuk ke dalam klaster yang  sama.  Sebagai  contoh,  terdapat  dua  provinsi yang  memiliki  jumlah  kasus  Covid-19,  angka kematian,  jumlah  kasus  aktif,  dan  kepadatan penduduk  yang  hampir sama  seperti Provinsi Jawa Timur  dan  Provinsi  Jawa  Tengah,  algoritma  K- Means  menganggap  kedua  provinsi  tersebut memiliki  kemiripan  yang  tinggi  dan  akan menempatkannya dalam klaster yang sama
Tabel 4. Source code treemap untuk visualisasi hasil klasterisasi menggunakan K-Means vis_tmap = px.treemap(t.reset_index(), path=['K-means', ColumnData.province], values=ColumnData.cases) vis_tmap.update_layout(title='K-means clusters') vis_tmap.show()
Source  code pada  Tabel  4  digunakan  untuk membuat visualisasi Treemap menggunakan library Plotly  Express . Treemap adalah  jenis  grafik  yang menampilkan  hirarki  data  dengan  menggunakan persegi  panjang  dan  sub  persegi  panjang  untuk merepresentasikan  setiap  kategori.  Visualisasi treemap  menunjukkan  jumlah  kasus  COVID-19 untuk setiap provinsi di Indonesia yang diklasifikasikan  ke  dalam  dua  cluster  hasil  dari algoritma K-means sebelumnya. Pada axis horizontal  (x) ,  kita  dapat  melihat  kedua  klaster, yaitu 0 dan 1, sedangkan pada axis vertical (y) , kita dapat melihat nama-nama provinsi. Ukuran persegi panjang  menunjukkan  jumlah  kasus  COVID-19  di masing-masing provinsi. Luaran dari source code ini adalah sebuah visualisasi treemap yang menunjukkan  dua  klaster  hasil  dari  algoritma  K- means  yang  ditampilkan  pada  Gambar  7.  Setiap persegi panjang pada treemap menunjukkan jumlah kasus COVID-19 untuk setiap provinsi di Indonesia.
Gambar 7. Visualisasi hasil klasterisasi K-Means menggunakan treemap
Hasil  klasterisasi  juga  ditunjukkan  pada bar chart yang menampilkan jumlah kasus Covid-19 di setiap  provinsi  di  Indonesia,  yang  diurutkan berdasarkan  cluster  hasil  dari  K-means clustering . Setiap cluster ditampilkan  dengan  warna  yang berbeda  pada  plot  bar  tersebut.  Pada  sumbu  x terdapat  daftar  provinsi  di  Indonesia,  sedangkan pada  sumbu  y  terdapat  jumlah  kasus  Covid-19. Terdapat juga nilai  jumlah kasus  yang ditampilkan pada  setiap  bar  pada  plot  tersebut,  sebagaimana ditampilkan pada Gambar 8.
Gambar 8. Visualisasi jumlah kasus Covid-19 di setiap provinsi di Indonesia
Gambar 9. Hasil evaluasi DBI untuk hasil klasterisasi menggunakan K-Means
Hasil  evaluasi  model clustering dengan menggunakan metode Davies-Bouldin Index (DBI) diperoleh  sebagaimana  pada  Gambar  9  dengan menggunakan source  code yang  tertera  pada gambar.  DBI  digunakan  untuk  mengukur  kualitas pengelompokan  data  pada  metode clustering .
Semakin kecil nilai DBI, semakin baik pengelompokan data yang terjadi. Pada hasil output, didapatkan nilai DBI sebesar 0.9762331449809145. Nilai ini menunjukkan kualitas pengelompokan data yang baik karena mendekati 0. Semakin mendekati 0,  semakin  baik  hasil  pengelompokan  data.  Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa model clustering yang  digunakan  pada source  code tersebut  telah memberikan  hasil  yang  baik  dalam  melakukan klasterisasi data sebaran Covid-19 di Indonesia.

## 4.3. Analisis Algoritma K-Medoids
Tabel 5. Seleksi fitur pada proses modelling K-
Medoids
# Modelling
# Seleksi Fitur
X = d[['Mortality', 'Total Cases','Total Active
Cases', 'Population Density', 'Population', 'Total Deaths']]
Tabel 5 merupakan source code untuk tahap seleksi  fitur  pada  proses  modelling  dengan menggunakan dataset Covid-19 di Indonesia. Fitur- fitur yang dipilih untuk dilibatkan dalam  model  ini adalah Mortality, Total Cases, Total Active Cases, Population  Density,  Population ,  dan Total Deaths . Fitur-fitur tersebut dipilih karena mempengaruhi  perkembangan  kasus  Covid-19  di Indonesia.  Dalam source  code tersebut,  variabel  X diisi dengan data dari fitur-fitur tersebut yang sudah dipilih.  Data  fitur-fitur  tersebut  digunakan  sebagai input dalam model K-Medoids.
Tabel 6. Metode Elbow untuk penentuan jumlah klaster optimal pada  K-Means from sklearn_extra.cluster import KMedoids import matplotlib.pyplot as plt
#Elbow Method - Inertia plot inertia = [] #looping the inertia calculation for each k for k in range(1, 10):
#Assign KMeans as cluster_model cluster_model = KMedoids(n_clusters = k, random_state = 24) #Fit cluster_model to X cluster_model.fit(X) #Get the inertia value inertia_value = cluster_model.inertia_ #Append the inertia_value to inertia list inertia.append(inertia_value) ##Inertia plot plt.plot(range(1, 10), inertia) plt.title('The Elbow Method - Inertia plot', fontsize = 20) plt.xlabel('No. of Clusters') plt.ylabel('WCSS') plt.show()
Tabel  6  merupakan  implementasi  dari metode  elbow  untuk  menentukan  jumlah  klaster yang  optimal  pada  data  sebaran  Covid-19.  Elbow method adalah salah satu teknik untuk menentukan jumlah klaster optimal dalam pengelompokkan data dengan  algoritma  K-Medoids.  Pada source  code tersebut,  dilakukan  looping  dari  k=1  hingga  k=9, dimana  pada  setiap  iterasi  dibuat  objek  KMedoids dengan  jumlah  klaster  k  yang  bersesuaian. Kemudian objek tersebut dilatih dengan fitur X dan dihitung  nilai  inertia  ( Within  Cluster  Sum  of
Squares /WCSS) nya. Nilai inertia tersebut kemudian  di-append  ke  dalam  list  inertia.  Setelah proses  loop  selesai,  nilai  inertia  diplot  pada  grafik Inertia  plot  dengan  sumbu-x  merepresentasikan jumlah klaster, dan sumbu-y merepresentasikan nilai inertia.  Tujuan  dari  plot  ini  adalah  untuk menentukan  nilai  k  yang  optimal,  yaitu  ketika penurunan nilai inertia mulai mengalami perubahan yang  lebih  lambat  (bentuk  seperti  siku),  sehingga sering  disebut  juga  sebagai  "elbow  point"  yang ditampilkan pada Gambar 4.14.
Gambar 10. Grafik hasil metode Elbow untuk penentuan jumlah klaster optimal pada K-Medoids
Berdasarkan Gambar 4.14, penentuan nilai k yang  optimal  didapatkan  ketika  penurunan  nilai inertia  mulai  mengalami  perubahan  yang  lebih lambat,  sehingga  k  yang  optimal  didapatkan  pada nilai k = 2. Nilai k tersebut digunakan dalam proses selanjutnya, yakni modelling algoritma K-Medoids.
Tabel 7. Klastering menggunakan K-Means kmedoids = KMedoids(n_clusters=2) pred = kmedoids.fit_predict(d[d.columns]) t['K-medoids'], d['K-medoids'] = [pred, pred] d[d.columns].sort_values(['K-medoids', ColumnData.mortality, ColumnData.cases, ColumnData.actives_cases,
ColumnData.density],
ascending=False).style.background_gradient( cmap='YlGnBu', low=0, high=0.2)
Tabel 7  adalah source  code untuk melakukan clustering dengan  menggunakan  K- Means  dengan  jumlah  cluster  sebanyak  2 (n_clusters=2) pada data COVID-19 Indonesia yang telah diolah sebelumnya. Selain itu, terdapat proses untuk  menambahkan  kolom  baru  bernama 'K- medoids' pada  data t dan d ,  yang  berisi  hasil prediksi klaster dari K-Medoids. Luaran dari source code tersebut adalah Gambar 11 yang menampilkan data d yang  diurutkan  berdasarkan  klaster 'K- means',  'Mortality',  'Total  Cases',  'Total  Active Cases' , dan 'Population Density '. Pada Gambar 11 semakin  gelap  warna  pada  sel  data,  semakin  besar nilainya.  Dari  gambar  tersebut,  dapat  dilihat
bagaimana  data  terbagi  menjadi  dua  kelompok (klaster) yang dihasilkan oleh K-Medoids.
Gambar 11. Hasil klasterisasi data sebaran Covid-
19 di Indonesia menggunakan  K-Medoids
Berdasarkan  hasil  klasterisasi  data  sebaran Covid-19  di  Indonesia  menggunakan  K-Medoids, didapatkan  bahwa  sebaran  Covid-19  di  Indonesia terbagi  menjadi  2  klaster.  Dalam  klasterisasi, provinsi  di  Indonesia  masuk  dalam  klaster  yang sama  jika  atribut-atribut  yang  digunakan  untuk klasterisasi memiliki kemiripan yang cukup tinggi di antara  provinsi-provinsi  tersebut  sebagaimana ditampilkan pada Gambar 11. Kemiripan ini diukur berdasarkan  jarak  euclidean  antara  titik  data. Misalnya,  jika  menggunakan  atribut-atribut  seperti Total  Cases,  Total  Recovered,  Total  Active Cases,  Population  Density,  Total  Deaths, Population ,  dan Mortality sebagai  fitur  untuk klasterisasi,  maka  provinsi-provinsi  yang  memiliki nilai-nilai serupa untuk atribut-atribut ini cenderung masuk ke dalam klaster yang sama. Sebagai contoh, terdapat  dua  provinsi  yang  memiliki  jumlah  kasus Covid-19, angka kematian,  jumlah kasus aktif, dan kepadatan  penduduk  yang  hampir  sama  seperti Provinsi  Jawa  Timur  dan  Provinsi  Jawa  Tengah, algoritma  K-Medoids  menganggap  kedua  provinsi tersebut  memiliki  kemiripan  yang  tinggi  dan  akan menempatkannya dalam klaster yang sama
Source  code pada  Tabel  8  digunakan  untuk membuat visualisasi Treemap menggunakan library Plotly  Express . Treemap adalah  jenis  grafik  yang menampilkan  hirarki  data  dengan  menggunakan persegi  panjang  dan  sub  persegi  panjang  untuk merepresentasikan  setiap  kategori.  Visualisasi treemap  menunjukkan  jumlah  kasus  COVID-19 untuk setiap provinsi di Indonesia yang diklasifikasikan  ke  dalam  dua  cluster  hasil  dari algoritma  K-medoids  sebelumnya.  Pada  axis
horizontal  (x) ,  kita  dapat  melihat  kedua  klaster, yaitu 0 dan 1, sedangkan pada axis vertical (y) , kita dapat melihat nama-nama provinsi. Ukuran persegi panjang  menunjukkan  jumlah  kasus  COVID-19  di masing-masing provinsi. Luaran dari source code ini adalah sebuah visualisasi treemap yang menunjukkan  dua  klaster  hasil  dari  algoritma  K- medoids  yang  ditampilkan  pada  Gambar  4.16. Setiap persegi panjang pada treemap menunjukkan jumlah  kasus  COVID-19  untuk  setiap  provinsi  di Indonesia.
Tabel 8. Source code treemap untuk visualisasi hasil klasterisasi menggunakan K-Medoids vis_tmap = px.treemap(t.reset_index(), path=['K-medoids', ColumnData.province], values=ColumnData.cases) vis_tmap.update_layout(title='K-medoids clusters') vis_tmap.show()
Gambar 13. Visualisasi hasil klasterisasi K- Medoids menggunakan treemap
Gambar 14. Visualisasi jumlah kasus Covid-19 di setiap provinsi di Indonesia menggunakan K- Medoids
Terdapat bar  chart yang  menampilkan  jumlah kasus Covid-19 di setiap provinsi di Indonesia, yang diurutkan berdasarkan cluster hasil dari K-medoids clustering . Setiap cluster ditampilkan dengan warna yang berbeda pada plot bar tersebut. Pada sumbu x terdapat  daftar  provinsi  di  Indonesia,  sedangkan
pada  sumbu  y  terdapat  jumlah  kasus  Covid-19. Terdapat juga nilai  jumlah kasus  yang ditampilkan pada  setiap  bar  pada  plot  tersebut,  sebagaimana ditampilkan pada Gambar 14.
Gambar 15. Hasil evaluasi DBI untuk hasil klasterisasi menggunakan  K-Medoids
Evaluasi model K-Medoids dengan
menggunakan metode Davies-Bouldin Index (DBI). DBI digunakan untuk mengukur kualitas pengelompokan  data  pada  metode clustering . Semakin kecil nilai DBI, semakin baik pengelompokan data yang terjadi. Pada hasil output, didapatkan nilai DBI sebesar 0.9809235412405508 seperti  ditunjukkan  pada  Gambar  15.  Nilai  ini menunjukkan  kualitas  pengelompokan  data  yang baik  karena  mendekati  0.  Semakin  mendekati  0, semakin  baik  hasil  pengelompokan  data.  Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa model clustering yang  digunakan  pada source  code tersebut  telah memberikan  hasil  yang  baik  dalam  melakukan klasterisasi data sebaran Covid-19 di Indonesia.

## 4.4. Perbandingan K-Means dan K-Medoids
DBI  (Davies-Bouldin  Index)  adalah  metrik
evaluasi  yang  digunakan  untuk  mengukur  kualitas partisi dalam clustering . Semakin rendah nilai DBI, semakin  baik  partisi  yang  dihasilkan  oleh  model. Dalam  penelitian  ini,    K-Means  dan  K-Medoids adalah dua metode clustering yang digunakan untuk mempartisi  data  sebaran  Covid-19  di  Indonesia. Setelah dilakukan evaluasi DBI, K-Means mendapatkan
nilai 0.9762331449809145, sedangkan
K-Medoids mendapatkan nilai 0.9809235412405508.  Karena  K-Means  memiliki nilai  DBI  yang  lebih  rendah  dibandingkan  K- medoids, maka dapat dikatakan K-Means menghasilkan  klasterisasi  yang  lebih  baik  dalam klasterisasi data sebaran Covid-19 di Indonesia.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Penelitian  ini  menganalisis  sebaran  Covid-19 di Indonesia menggunakan Algoritma K-Means dan K-Medoids, adapun langkah penelitian dimulai dari import library atau  modul  menggunakan  bahasa pemrograman  Python  versi  3.  Tahapan  yang dilakukan  antara  lain  melakukan pre-processing berupa proses binning data hingga normalisasi data. Selanjutnya,  menampilkan  visualisasi  data  sebaran Covid-19.  Dalam  melakukan  modeling  Algoritma K-Means dan K-Medoids, penentuan nilai k sebagai jumlah klaster yang optimal didapatkan menggunakan  Metode  Elbow.  Hal  ini  ditandai
ketika  penurunan  nilai  inertia  mulai  mengalami perubahan  yang  lebih  lambat,  sehingga  k  yang optimal didapatkan pada nilai k = 2. Nilai k tersebut digunakan dalam proses selanjutnya, yakni modelling  algoritma  K-Means  dan  K-Medoids. Dalam klasterisasi sebaran Covid-19 menggunakan algoritma  K-Means  dan  K-Medoids,  provinsi  di Indonesia  masuk  dalam  klaster  yang  sama  jika atribut-atribut  yang  digunakan  untuk  klasterisasi memiliki  kemiripan  yang  cukup  tinggi  di  antara provinsi-provinsi  tersebut.  Kemiripan  ini  diukur berdasarkan  jarak  euclidean  antara  titik  data menggunakan  atribut-atribut  seperti  Total  Cases, Total  Recovered,  Total  Active  Cases,  Population Density,  Total  Deaths,  Population,  dan  Mortality sebagai  fitur  untuk  klasterisasi.  DBI  (Davies- Bouldin  Index)  adalah  metrik  evaluasi  yang digunakan  untuk  mengukur  kualitas  partisi  dalam clustering data  sebaran  Covid-19.  Hasilnya, semakin rendah nilai DBI, semakin baik partisi yang dihasilkan  oleh  model.  Dalam  penelitian  ini,  K- Means dan K-Medoids adalah dua metode clustering yang  digunakan  untuk  mempartisi  data  sebaran Covid-19  di  Indonesia.  Setelah  dilakukan  evaluasi DBI,
K-Means mendapatkan
nilai
0.9762331449809145, sedangkan K-Medoids mendapatkan  nilai  0.9809235412405508.  Karena K-Means  memiliki  nilai  DBI  yang  lebih  rendah dibandingkan K-medoids, maka dapat dikatakan K- Means  menghasilkan  klasterisasi  yang  lebih  baik dalam  klasterisasi  data  sebaran  Covid-19  di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  M. Z. Rodriguez et al. , Clustering algorithms: A comparative approach , vol. 14, no. 1. 2019. doi: 10.1371/journal.pone.0210236.
[2]  K. Deswiaqsa, E. Darmawan, and S. Sugiyarto, “Application of K-Means for Clustering Based on  the  Severity  of  COVID-19  in  Indonesian Private  Hospitals,” EKSAKTA  J.  Sci.  Data Anal. ,  vol.  3,  no.  2,  pp.  95–102,  2022,  doi: 10.20885/eksakta.vol3.iss2.art5.
[3]  P.  M.  A.  Putra  and  I.  G.  A.  G.  A.  Kadyanan, “Implementation  of  K-Means  Clustering Algorithm in Determining Classification of the Spread  of  the  COVID-19  Virus  in  Bali,” JELIKU  (Jurnal  Elektron.  Ilmu  Komput. Udayana) ,  vol.  10,  no.  1,  p.  11,  2021,  doi: 10.24843/jlk.2021.v10.i01.p03.
[4]  A.  D.  Andini  and  T.  Arifin,  “Implementasi Algoritma K-Medoids Untuk Klasterisasi Data Penyakit  Pasien  Di  Rsud  Kota  Bandung,” J. RESPONSIF  Ris.  Sains  … ,  vol.  2,  no.  2,  pp. 128–138, 2020.
[5]  F.  Virgantari  and  Y.  E.  Faridhan,  “K-Means Clustering of COVID-19 Cases in Indonesia’s Provinces,” ADRI Int. J. Eng. Nat. Sci. , vol. 5, no. 2, pp. 34–39,
2020,
doi:
10.29138/aijens.v5i2.15.
[6]  S. Sindi, W. R. O. Ningse, I. A. Sihombing, F. I.  R.H.Zer,  and  D.  Hartama,  “Analisis Algoritma  K-Medoids  Clustering  Dalam Pengelompokan  Penyebaran  Covid-19  Di Indonesia,” J.  Teknol.  Inf. ,  vol.  4,  no.  1,  pp. 166–173, 2020, doi: 10.36294/jurti.v4i1.1296.
[7]  C.  M.  Annur,  “Tingkat  Kematian  Akibat Covid-19 di Indonesia Capai 2,58%, Peringkat Berapa di ASEAN?,” katadata.com , 2022.
[8]  Qomariyah  and  M.  U.  Siregar,  “Comparative Study  of  K-Means  Clustering  Algorithm  and K-Medoids  Clustering  in  Student  Data Clustering,” JISKA  (Jurnal  Inform.  Sunan Kalijaga) , vol. 7, no. 2, pp. 91–99, 2022, doi: 10.14421/jiska.2022.7.2.91-99.
[9]  N.  Suarna,  Y.  A.  Wijaya,  Mulyawan,  T. Hartati,  and  T.  Suprapti,  “Comparison  K- Medoids  Algorithm  and  K-Means  Algorithm for  Clustering  Fish  Cooking  Menu  from  Fish Dataset,” IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. , vol. 1088,  no.  1,  p.  012034,  2021,  doi: 10.1088/1757-899x/1088/1/012034.
[10]  Nurhayati, N. S. Sinatrya, L. K. Wardhani, and Busman,  “Analysis  of  K-Means  and  K- Medoids’s  Performance  Using  Big  Data Technology,” 2018  6th  Int.  Conf.  Cyber  IT Serv. Manag. CITSM 2018 , no. Citsm, pp. 1–5, 2019, doi: 10.1109/CITSM.2018.8674251.
[11]  D. Abdullah, S. Susilo, A. S. Ahmar, R. Rusli, and R. Hidayat, “The application of K-means clustering for province clustering in Indonesia of  the  risk  of  the  COVID-19  pandemic  based on COVID-19 data,” Qual. Quant. , vol. 56, no. 3, pp. 1283–1291, 2022, doi: 10.1007/s11135- 021-01176-w.
[12]  R. Silvi, “Analisis Cluster dengan Data Outlier Menggunakan Centroid Linkage dan K-Means Clustering  untuk  Pengelompokkan  Indikator
HIV/AIDS di Indonesia,” J. Mat. “MANTIK,”
vol.  4,  no.  1,  pp.  22–31,  2018,  doi: 10.15642/mantik.2018.4.1.22-31.
[13]  A. Supriyadi, A. Triayudi, and I. D. Sholihati, “Perbandingan  Algoritma  K-Means  Dengan K-Medoids  Pada  Pengelompokan  Armada Kendaraan  Truk  Berdasarkan  Produktivitas,” JIPI  (Jurnal  Ilm.  Penelit.  dan  Pembelajaran Inform. , vol. 6, no. 2, pp. 229–240, 2021, doi: 10.29100/jipi.v6i2.2008.
[14]  A. Fira, C. Rozikin, and G. Garno, “Komparasi Algoritma  K-Means  dan  K-Medoids  Untuk Pengelompokkan  Penyebaran  Covid-19  di Indonesia,” J. Appl. Informatics Comput. , vol.
5, no. 2, pp. 133–138, 2021, doi: 10.30871/jaic.v5i2.3286.
[15]  R.  Adha,  N.  Nurhaliza,  U.  Sholeha,  and  M. Mustakim, “Perbandingan Algoritma
DBSCAN  dan  K-Means  Clustering  untuk Pengelompokan  Kasus  Covid-19  di  Dunia,” SITEKIN J. Sains, Teknol. dan Ind. , vol. 18, no. 2, pp. 206–211, 2021.
[16]  I. W. Septiani, A. C. Fauzan, and M. M. Huda, “Implementasi Algoritma K-Medoids Dengan Evaluasi Davies-Bouldin- Index Untuk Klasterisasi  Harapan  Hidup  Pasca  Operasi Pada  Pasien  Penderita  Kanker  Paru-Paru,” J. Sist.  Komput.  dan  Inform. ,  vol.  3,  no.  4,  pp. 556–566, 2022, doi: 10.30865/json.v3i4.4055.
[17]  A. K. Singh, S. Mittal, P. Malhotra, and Y. V. Srivastava, “Clustering Evaluation by Davies- Bouldin  Index(DBI)  in  Cereal  data  using  K- Means,” Proc.  4th  Int.  Conf.  Comput. Methodol. Commun. ICCMC 2020 , no. Iccmc, pp. 306–310, 2020, doi: 10.1109/ICCMC48092.2020.ICCMC-00057.