## Penjadwalan karyawan Qmart Super Store
menggunakan metode Goal Programming secara
Preemptive dan Nonpreemptive
1 Marisa Syafrudin, 2 Ismail Djakaria, 3 Agusyarif Rezka Nuha, 4 Djihad
Wungguli
1 234 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Gorontalo
Email: mrssasy3@gmail.com

## Abstrak
Penjadwalan  karyawan  adalah  salah  satu  masalah  organisasi  yang rumit  dipecahkan.  Faktor  yang  membuat  penjadwalan  karyawan menjadi  rumit  adalah  karakteristik  organisasi,  ketidakhadiran,  serta kualiﬁkasi  dan  keahlian  karyawan.  Karena  banyaknya  faktor  tersebut masalah penjadwalan menjadi sangat luas dan bervariasi. Tujuan dari penelitian  ini  adalah  untuk  mengoptimalkan  penjadwalan  karyawan. Hasil  dari  penelitian  ini  diperoleh  dengan  menggunakan  2  skenario, skenario  satu  (Preemptive)  dan  skenario  dua  (Nonpreemptive),  nilai fungsi tujuan bernilai 0 dengan solusi optimal ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 15 1 = 0 dan ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 30 16 =
0 ,  artinya  semua  kendala  yang  dimodelkan  terpenuhi  sehingga penjadwalan dengan Preemptive Goal Programming dan Weighted Goal Programming  dikatakan  lebih  optimal  dibandingkan  penjadwalan secara manual.
Kata  kunci: goal  programming;  penjadwalan  karyawan;  preemptive; nonpreemptive

## Abstract
Employee  scheduling  is  one  of  the  complex  organizational  problems  to solve.  Factor  the  complicate  employee  scheduling  are  organizational characteristics, absenteeism, and employee qualifications and skills. Due to the many factors, scheduling problems become very broad and veried. The purpose of this research is to optimize employee scheduling at Qmart super store. The results of this research were obtained using 2 scenarios, scenario one (Preemptive) and scenario two (Nonpreemptive), the objective function value is 0 with in optimal solution ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 15 1 = 0 dan ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 30 16 = 0 , it  means  that  all  modeled  constraints  are  met  so  that  scheduling  with Preemptive Goal Programming and Nonpreemptive Goal Programming is said to be more optimal than manual scheduling.
Keywords: goal  programming;  employee  scheduling;  preemptive; nonpreemptive

## A. Pendahuluan
Riset  operasi  merupakan  penerapan  metode  ilmiah  untuk memecahkan  masalah  kompleks  dan  mengelola  sistem  manajemen besar yang melibatkan manusia, mesin, material serta uang dalam industri perdagangan dan pemerintah. Riset operasi sangat berguna dalam  memecahkan  masalah,  yaitu  bagaimana  mengelola  dan
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
mengkoordinasikan  kegiatan  dalam  suatu  organisasi  untuk menemukan  prosedur  yang  optimal  terlepas  dari  segala keterbatasannya  (Meﬂinda  dan  Mahyarni,  2011).  Masalah penjadwalan adalah salah satu masalah yang dapat dianalisa dengan riset operasi dimana persoalan penjadwalan merupakan salah satu masalah  yang  membutuhkan  perhatian  untuk  diselesaikan khususnya  dalam  bidang  pelayanan  publik  seperti  ﬁnansial, transportasi, kesehatan dan pelayanan darurat (Jenal dkk., 2011).
Penjadwalan  karyawan  adalah  salah  satu  masalah  organisasi  yang rumit dipecahkan. Faktor yang membuat penjadwalan karyawan menjadi rumit  adalah  karakteristik  organisasi,  ketidakhadiran,  serta  kualiﬁkasi dan keahlian karyawan. Faktor pribadi karyawan pun tidak bisa terlepas dari  permasalahan  penjadwalan.  Karena  banyaknya  faktor  tersebut masalah penjadwalan menjadi sangat luas dan bervariasi (Raka, 2018).
Qmart super store merupakan sebuah toko yang menjual kebutuhan sehari-hari.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  penjadwalan  karyawan  di Qmart  super  store  masih  menggunakan  proses  secara  manual.  Dalam sistem pembagian jadwal petugas, masing-masing petugas mendapat libur dua hari dalam satu minggu. Penjadwalan secara manual akan dianggap kurang  eﬁsien  jika  bertentangan  dengan  kondisi  input  data  yang  banyak dan  parameter  kompleks.  Penjadwalan  secara  manual  membutuhkan waktu  cukup  lama  dan  ketelitian  yang  sangat  tinggi  sehingga memungkinkan terjadinya kesalahan, dapat menimbulkan masalah seperti ketidakadilan  bagi  karyawan  serta  berpengaruh  pada  pemberian  upah karyawan. (Irsyad dkk., 2020).
Penjadwalan  karyawan  dapat  diselesaikan  menggunakan  metode Goal Programming. Prinsip dasar dari Goal Programming yaitu mengubah bentuk  linear  dengan  beberapa  tujuan  dan  memberikan  solusi  terdekat untuk  mencapai  tujuan  (Jones  dan  Tamiz,  2010).  Goal  Programming memiliki  dua  metode  untuk  menyelesaikan  permasalahan  penjadwalan. Metode pertama yaitu Preemptive Goal Programming yang dimulai dengan mengurutkan  tingkat  kepentingan  suatu  tujuan.  Metode  kedua  yaitu Nonpreemptive  Goal  Programming,  dimana  suatu  fungsi  objektif  tunggal disusun menjadi jumlah bobot dari fungsi yang mewakili masalah tujuan. Pada  metode  Nonpreemptive  Goal  Programming  permasalahan dioptimalkan menggunakan satu tujuan pada satu waktu, dan sedemikian rupa  sehingga  nilai  optimal  dari  tujuan  prioritas  yang  lebih  tinggi  tidak terdegradasi oleh tujuan prioritas yang lebih rendah. Hal ini menunjukkan bahwa dua metode yang digunakan berbeda, sehingga secara umum solusi yang dihasilkan kemungkinan tidak akan sama. Namun dapat dikatakan unggul karena setiap sistem dirancang untuk memenuhi opsi pengambilan keputusan tertentu (Taha, 2017).
Penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh (Utina dan Yahya, 2021)
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
menuliskan  bahwa  implementasi  menggunakan  metode  Nonpreemptive Goal  Programming  pada  penjadwalan  perawat  dapat  mempermudah pekerjaan  pimpinan  unit  kerja  serta  menghindari  kesalahan  atau pelanggaran  terhadap  aturan  dalam  penyusunan  jadwal.  Selain  itu penelitian yang dilakukan oleh (Tahir dkk., 2020) menuliskan bahwa model Integer  Programming  menghasilkan  jadwal  pegawai  yang  optimal. Penelitian  selanjutnya  dilakukan  oleh  (Dandi  dkk.,  2020)  menuliskan bahwa  hasil  penjadwalan  menggunakan  metode  Nonpreemptive  Goal Programming adalah optimum. Pada penelitian lain oleh (Irsyad dkk, 2020) menuliskan  bahwa  penjadwalan  karyawan  bisa  diselesaikan  dengan menggunakan metode Integer Linear Programming. Kemudian penelitian oleh (Maloky dkk, 2020) menuliskan bahwa penjadwalan karyawan dengan Preemptive Goal Programming menghasilkan jadwal terbaik karena ketiga fungsi  tujuan  adalah  minimum.  Selain  itu  kajian  tentang  penjadwalan karyawan  dengan  metode  Goal  Programming  juga  dapat  dilihat  pada (Eradipa  dkk,  2021),  (Kacmaz  dkk,  2019),    (Lalang  dkk,  2022), (Pradjaningsih dkk, 2023) dan (Franita, 2019).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  pada  penelitian  ini  akan diterapkan  metode  Goal  Programming  dengan  penyelesaian  secara Preemptive  Goal  Programming  dan  Nonpreemptive  Goal  Programming untuk mengoptimalkan penjadwalan seperti petugas dapat memilih jumlah shift yang sama dengan karyawan lainnya, dapat memilih hari libur sesuai keinginan dan permasalahan lainnya yang terdapat di Qmart super store.

## B. Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data primer dengan meninjau serta wawancara secara langsung di Qmart super store. Tahapan-tahapan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi permasalahan dalam penjadwalan karyawan Qmart super store.
2. Melakukan studi literatur untuk menemukan informasi dan teori dari proses yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah.
3. Mengumpulkan  data  dan  informasi    yang  diperlukan  sebagai pendukung penyelesaian tugas akhir. Data yang dibutuhkan adalah jadwal subdivisi Qmart super store 2023, aturan-aturan penjadwalan di  Qmart  super  store  dan  daftar  preferensi  karyawan  yang  bisa dijadikan kendala untuk membuat model matematika.
4. Melakukan  pengembangan  model,  dalam  proses  ini  semua  kendala dan  parameter  yang  penting  untuk  analisis  masalah  dibuat  dalam proses  matematika.  Model  pertama  adalah  model  Pemrograman Linear  yang  akan  diubah  ke  dalam  model  Goal  Programming  dan selanjutnya  ditranslasikan  ke  dalam  kode  pemrograman Lingo.  Ada dua skenario yaitu skenario 1 dan skenario 2 dimana setiap skenario
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
ditentukan metode yang tidak sama yaitu skenario 1 dengan metode Preemptive  Goal  Programming  dan  skenario  2  dengan  Metode Nonpreemptive  Goal  Programming.  Kemudian  kedua  skenario dipindahkan ke dalam kode pemrograman Lingo yang memungkinkan hasil kedua kode berbeda pada fungsi tujuan.
5. Melakukan  validasi model untuk  membedakan hasil skenario 1 dan skenario  2  pada  kendala  yang  ada.  Jika  semua  kendala  terpenuhi, maka hasil skenario 1 dan skenario 2 adalah valid. Jika hasil skenario salah, maka model harus dibuat ulang.
6. Mengecek model yang dibuat atau yang sudah dimodifikasi.
7. Menjelaskan  hasil  yang  didapat  dari  pemograman  dengan  instruksi yang dapat dimengerti.
8. Menarik kesimpulan dari hasil penjadwalan yang telah dilakukan.

## C. Hasil dan Pembahasan

## 1. Deskripsi Masalah
Pendeskripsikan  masalah  penjadwalan  karyawan  pada  suatu perusahaan  harus  diketahui  terlebih  dahulu  aturan-aturan  yang berlaku diperusahaan tersebut. Pada umumnya aturan yang terdapat pada setiap perusahaan berbeda dengan perusahaan lainnya. Misalnya perbedaan pada ketersediaan jumlah karyawan, banyaknya shift yang diperlukan dan banyaknya karyawan yang bertugas pada setiap shift.
Berikut  ini  merupakan  gambaran  dari  penjadwalan  karyawan  di Qmart  super  store.  Qmart  super  store  buka  setiap  hari  dengan pemberlakuan dua kali shif t kerja, yaitu shif t pagi (pagi-siang) dan shif t siang (siang-malam). Adapun karyawan yang bekerja di Qmart super store terdiri atas petugas kasir, petugas blok 1, petugas blok 2, petugas blok 3, petugas blok 4, petugas blok 5, petugas blok 6, petugas saving good, petugas counter B.A, petugas blok a, petugas blok b, petugas blok c dan petugas security.

## 2. Implementasi Model
Pada penelitian ini digunakan beberapa parameter utama sebagai penyusun jadwal, yaitu:

## Indeks
𝑖 : indeks untuk karyawan dengan 𝑖 = {1,2, … , 𝑚}
𝑗 : indeks untuk hari dengan 𝑗 = {1,2, … , 𝑛}
2.1 Parameter dan Variabel
Parameter  merupakan  objek  analisis  atau  fokus  penelitian  yang dapat  membantu  dalam  mendeskripsikan  sistem  tertentu.  Adapun parameter dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646

## Parameter
𝐼 1 = {1,2,3,4,5} = himpunan Petugas Kasir Outlet 1 dan 2
𝐼 2 = {6,7,8,9} = himpunan Petugas Blok 1
𝐼 3 = {10,11,12} = himpunan Petugas Blok 2
𝐼 4 = {13,14,15} = himpunan Petugas Blok 3
𝐼 5 = {16,17} = himpunan Petugas Blok 4
𝐼 6 = {18,19,20,21} = himpunan Petugas Blok 5
𝐼 7 = {22,23,24,25} = himpunan Petugas Blok 6 𝐼 8 = {26,27,28,29} = himpunan Petugas Saving Good Outlet 1
𝐼 9 = {30,31} = himpunan Petugas Counter B.A
𝐼 10 = {32,33,34} = himpunan Petugas Blok a
𝐼 11 = {35,36,37,38} = himpunan Petugas Blok b 𝐼 12 = {39,40,41,42} = himpunan Petugas Blok c
𝐼 13 = {43,44} = himpunan Petugas Saving Good Outlet 2
𝐼 14 = {45,46,47,48} = himpunan Petugas Security Outlet 1
𝐼 15 = {49,50,51,52} = himpunan Petugas Security Outlet 2
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  ada  dua,  yaitu variabel  keputusan  dan  variabel  deviasi.  Variabel  keputusan merupakan  variabel  yang  menggambarkan  secara  rinci  keputusan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang ingin dicapai. Sedangkan variabel  deviasi  merupakan  suatu  nilai  yang  menunjukkan  tingkat penyimpangan  data  terhadap  nilai  rata-rata  data  terebut.  Adapun variabel  keputusan  dan  variabel  penelitian  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut:

## Variabel Keputusan
𝑃1 (𝒊,𝒋) = { 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑖 𝑏𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑝𝑎𝑔𝑖 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑡 𝑂𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 1 𝑑𝑖ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒 − 𝑗,
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
𝑃2 (𝒊,𝒋) = { 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑖 𝑏𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑝𝑎𝑔𝑖 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑡 𝑂𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 2 𝑑𝑖ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒 − 𝑗,
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
𝑆1 (𝒊,𝒋) = { 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑖 𝑏𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑠𝑖𝑎𝑛𝑔 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑡 𝑂𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 1 𝑑𝑖ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒 − 𝑗,
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
𝑆2 (𝒊,𝒋) = { 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑖 𝑏𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑠𝑖𝑎𝑛𝑔 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑡 𝑂𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 2 𝑑𝑖ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒 − 𝑗,
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝐿 (𝒊,𝒋) = { 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑙𝑖𝑏𝑢𝑟 𝑑𝑖ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒 − 𝑗, 0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 .
Variabel Deviasi 𝑑 𝒂,𝒊,𝒋 + = nilai yang menampung deviasi yang berada diatas tujuan ke-a untuk karyawan 𝑖 di hari 𝑗 𝑑 𝒂,𝒊,𝒋 − = nilai yang menampung deviasi yang berada dibawah tujuan ke- a untuk karyawan 𝑖 di hari 𝑗 dengan 𝑎 = 1,2, … , 𝑟 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 .

## Kendala Utama
Kendala atau aturan dalam model penjadwalan ini adalah:
1. Kebutuhan  karyawan  pada  shif  t  pagi  dan  shif  t  siang  setiap harinya harus terpenuhi
2. Karyawan hanya mendapat satu shif t setiap harinya
3. Petugas kasir tidak mendapatkan 3 shif t yang sama pada siang hari  di  outlet  1  secara  berturut-turut,  petugas  kasir  hanya mendapat 2 shif t yang sama secara berturut-turut
4. Petugas kasir tidak ditugaskan shif t pagi outlet 1 dan outlet 2, shif t siang outlet 2 lebih dari 1 hari
5. Petugas kasir tidak mendapatkan 3 shif t yang sama di outlet 1 dan 2 secara berturut-turut
6. Selain petugas kasir tidak mendapatkan 4 shif t yang sama secara berturut-turut, petugas lainnya hanya mendapatkan 3 shif t yang sama secara berturut-turut
7. Karyawan tidak diperbolehkan memiliki pola libur yang berderet
8. Karyawan yang mendapat libur tidak mendapatkan shif t pagi di hari berikutnya
9. Karyawan dengan shif t siang tidak bisa mendapatkan libur di hari berikutnya
10. Karyawan  tidak  mendapatkan  penjadwalan  dengan  pola  libur- masuk-libur
11. Karyawan memiliki minimal satu shif t pagi dan satu shif t siang setiap bulannya.

## Kendala Tambahan
1. Karyawan masuk maksimal sebanyak 26 kali setiap bulannya
2. Karyawan  mendapatkan  libur  maksimal  sebanyak  2  kali  setiap bulannya.
Kendala tambahan dijadikan tujuan untuk diminimumkan, yang kemudian  ditambahkan  variabel  deviasi.  Dalam  karya  ilmiah  ini, penjadwalan  karyawan  dirancang  dalam  dua  skenario.  Skenario pertama dengan metode Preemptive Goal programming dan skenario kedua dengan metode Nonpreemptive Goal Programming.

## Skenario Penjadwalan
Penjadwalan karyawan di Qmart Super Store diselesaikan dengan menggunakan 2 metode yakni metode Preemptive Goal Programming dan metode Nonpreemptive Goal Programming.
Pada skenario 1 digunakan metode Preemptive Goal Programming dimana  masing-masing  goal  memiliki  prioritas  tersendiri.  Pada permasalahan ini, goal 1 memiliki priortas lebih penting dibandingkan goal 2. Dengan kata lain jumlah shif t kerja karyawan lebih penting daripada jumlah hari libur karyawan.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
𝑀𝑖𝑛 𝑃1 (∑ 𝑑1 (𝑖) + 5 𝑖=1 +   ∑ 𝑑2 (𝑖) + 9 𝑖=6 + ∑ 𝑑3 (𝑖) + 12 𝑖=10 + ∑ 𝑑4 (𝑖) + 15 𝑖=13 + ∑ 𝑑5 (𝑖) + 17 𝑖=16 +
∑ 𝑑6 (𝑖) + 21 𝑖=18 + ∑ 𝑑7 (𝑖) + 25 𝑖=22 + ∑ 𝑑8 (𝑖) + 29 𝑖=26 + ∑ 𝑑9 (𝑖) + 31 𝑖=30 + ∑ 𝑑10 (𝑖) + 34 𝑖=32 + ∑ 𝑑11 (𝑖) + 38 𝑖=35 + ∑ 𝑑12 (𝑖) + 42 𝑖=39 + ∑ 𝑑13 (𝑖) + 44 𝑖=43 + ∑ 𝑑14 (𝑖) + 48 𝑖=45 + ∑ 𝑑15 (𝑖) + ), 52 𝑖=49 𝑃2(∑ 𝑑16 (𝑖) + 5 𝑖=1 +   ∑ 𝑑17 (𝑖) + 9 𝑖=6 + ∑ 𝑑18 (𝑖) + 12 𝑖=10 + ∑ 19 15 𝑖=13 + ∑ 𝑑20 (𝑖) + 17 𝑖=16 + ∑ 𝑑21 (𝑖) + 21 𝑖=18 + ∑ 𝑑22 (𝑖) + 25 𝑖=22 + ∑ 𝑑23 (𝑖) + 29 𝑖=26 + ∑ 𝑑24 (𝑖) + 31 𝑖=30 + ∑ 𝑑25 (𝑖) + 34 𝑖=32 + ∑ 𝑑26 (𝑖) + 38 𝑖=35 + ∑ 𝑑27 (𝑖) + 42 𝑖=39 + ∑ 𝑑28 (𝑖) + 44 𝑖=43 + ∑ 𝑑29 (𝑖) + 48 𝑖=45 + ∑ 𝑑30 (𝑖) + 52 𝑖=49 )
𝑃1 merupakan  prioritas  pertama  sedangkan 𝑃2 merupakan prioritas ke dua. Dikarenakan prioritas pertama adalah tujuan satu maka 𝑃1 dipasangkan dengan nilai deviasi 1 sampai 15 sedangkan 𝑃2 dipasangkan dengan deviasi 16 sampai 30.
Pada  skenario  2  digunakan  metode  Nonpreemptive  Goal Programming,  metode  ini  merupakan  metode  penetapan  prioritas pada goal dilakukan dengan memberikan bobot dimana bobot goal 1 lebih tinggi dibandingkan goal 2. Pada permasalahan skenario 1, bobot goal 1 adalah 5 sedangkan bobot goal 2 adalah 2.
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑊1 (∑ 𝑑1 (𝑖) + 5 𝑖=1 +   ∑ 𝑑2 (𝑖) + 9 𝑖=6 + ∑ 𝑑3 (𝑖) + 12 𝑖=10 + ∑ 𝑑4 (𝑖) + 15 𝑖=13 + ∑ 𝑑5 (𝑖) + 17 𝑖=16 + ∑ 𝑑6 (𝑖) + 21 𝑖=18 + ∑ 𝑑7 (𝑖) + 25 𝑖=22 + ∑ 𝑑8 (𝑖) + 29 𝑖=26 + ∑ 𝑑9 (𝑖) + 31 𝑖=30 + ∑ 𝑑10 (𝑖) + 34 𝑖=32 + ∑ 𝑑11 (𝑖) + 38 𝑖=35 + ∑ 𝑑12 (𝑖) + 42 𝑖=39 + ∑ 𝑑13 (𝑖) + 44 𝑖=43 + ∑ 𝑑14 (𝑖) + 48 𝑖=45 + ∑ 𝑑15 (𝑖) + 52 𝑖=49 ) +𝑊2(∑ 𝑑16 (𝑖) + 5 𝑖=1 +   ∑ 𝑑17 (𝑖) + 9 𝑖=6 + ∑ 𝑑18 (𝑖) + 12 𝑖=10 + ∑ 19 15 𝑖=13 + ∑ 𝑑20 (𝑖) + 17 𝑖=16 + ∑ 𝑑21 (𝑖) + 21 𝑖=18 + ∑ 𝑑22 (𝑖) + 25 𝑖=22 + ∑ 𝑑23 (𝑖) + 29 𝑖=26 + ∑ 𝑑24 (𝑖) + 31 𝑖=30 + ∑ 𝑑25 (𝑖) + 34 𝑖=32 + ∑ 𝑑26 (𝑖) + 38 𝑖=35 + ∑ 𝑑27 (𝑖) + 42 𝑖=39 + ∑ 𝑑28 (𝑖) + 44 𝑖=43 + ∑ 𝑑29 (𝑖) + 48 𝑖=45 + ∑ 𝑑30 (𝑖) + 52 𝑖=49 )

## 3. Simulasi Model
Model  penjadwalan  perawat  menggunakan  Preemptive  Goal Programming  dan  Nonpreemptive  Goal  Programming  yang perhitungannya  menggunakan  bantuan  software  LINGO  18.0. Diperoleh  nilai  fungsi  tujuan  sebesar  0  dengan  solusi  optimal ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 15 1 = 0 dan ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 30 16 = 0 .  Berikut  merupakan  hasil  jadwal menggunakan kedua metode tersebut:
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
Tabel 1 . Jadwal Karyawan Kasir dengan Preemptive Goal Programming
Pada Tabel 1 dapat terlihat bahwa untuk karyawan ke-1 dihari ke-1 mendapat shift pagi di Qmart 1 (P1), dihari ke-2 mendapat shift pagi di Qmart  2  (P2)  dan  mendapat  hari  libur  (L)  dihari  ke-5  dan  ke-9. Kemudian  pada  karyawan  ke-2  dihari  ke-1  mendapat  shift  siang  di Qmart  2  (S2),  dihari  ke-2  mendapat  shift  siang  di  Qmart  1  (S1)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-21 dan ke-26. Untuk selanjutnya pada karyawan ke-3 sampai dengan karyawan ke-5 dapat dilihat pada tabel.
Tabel  2 .  Jadwal  Karyawan  Qmart  1  dengan  Preemptive  Goal Programming
Pada  Tabel  2  dapat  terlihat  bahwa  karyawan  ke-6  dihari  ke-1 mendapat shift pagi di Qmart 1 (P1), dihari ke-2 mendapat shift siang di Qmart 1 (S1)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-10 dan ke-22. Kemudian  pada  karyawan  ke-7  dihari  ke-1  mendapat  shift  pagi  di Qmart  1  (P1),  dihari  ke-2  mendapat  shift  pagi  di  Qmart  1  (P1)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-7 dan ke-17. Untuk selanjutnya pada karyawan  ke-8  sampai  dengan  karyawan  ke-31  dan  karyawan  ke-45 sampai ke-48 dapat dilihat pada tabel.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
Tabel  3. Jadwal  Karyawan  Qmart  2  dengan  Preemptive  Goal Programming
Pada  Tabel  3  dapat  terlihat  bahwa  karyawan  ke-32  dihari  ke-1
mendapat shift siang di Qmart 2 (S2), dihari ke-2 mendapat shift pagi di  Qmart  2  (P2)  dan  mendapat  hari  libur  (L)  dihari  ke-3  dan  ke-17. Kemudian  pada  karyawan  ke-33  dihari  ke-1  mendapat  shift  pagi  di Qmart  2  (P2),  dihari  ke-2  mendapat  shift  siang  di  Qmart  2  (S2)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-6 dan ke-11. Untuk selanjutnya pada karyawan  ke-34  sampai  dengan  karyawan  ke-44  dan karyawan  ke-49 sampai ke-52 dapat dilihat pada tabel.
Tabel  4. Jadwal  Karyawan  Kasir  dengan  Nonpreemptive  Goal Programming
Pada  Tabel  4  dapat  terlihat  bahwa  karyawan  ke-1  dihari  ke-1 mendapat shift pagi di Qmart 1 (P1), dihari ke-2 mendapat shift pagi di Qmart  2  (P2)  dan  mendapat  hari  libur  (L)  dihari  ke-5  dan  ke-10. Kemudian  pada  karyawan  ke-2  dihari  ke-1  mendapat  shift  siang  di Qmart  2  (S2),  dihari  ke-2  mendapat  shift  siang  di  Qmart  1  (S1)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-11 dan ke-26. Untuk selanjutnya pada karyawan ke-3 sampai dengan karyawan ke-5 dapat dilihat pada tabel.
Tabel  5. Jadwal  Karyawan  Qmart  1  dengan  Nonpreemptive  Goal Programming
Pada  Tabel  5  dapat  terlihat  bahwa  karyawan  ke-6  dihari  ke-1 mendapat shift pagi di Qmart 1 (P1), dihari ke-2 mendapat shift siang di  Qmart  1  (S1)  dan  mendapat  hari  libur  (L)  dihari  ke-10  dan  ke-22. Kemudian  pada  karyawan  ke-7  dihari  ke-1  mendapat  shift  pagi  di Qmart  1  (P1),  dihari  ke-2  mendapat  shift  pagi  di  Qmart  1  (P1)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-7 dan ke-17. Untuk selanjutnya pada karyawan  ke-8  sampai  dengan  karyawan  ke-31  dan  karyawan  ke-45 sampai ke-48 dapat dilihat pada tabel.
Tabel  6. Jadwal  Karyawan  Qmart  2  dengan  Nonpreemptive  Goal Programming
Pada  Tabel  6  dapat  terlihat  bahwa  karyawan  ke-32  dihari  ke-1 mendapat shift siang di Qmart 2 (S2), dihari ke-2 mendapat shift pagi
di  Qmart  2  (P2)  dan  mendapat  hari  libur  (L)  dihari  ke-3  dan  ke-17. Kemudian  pada  karyawan  ke-33  dihari  ke-1  mendapat  shift  pagi  di Qmart  2  (P2),  dihari  ke-2  mendapat  shift  siang  di  Qmart  2  (S2)  dan mendapat hari libur (L) dihari ke-6 dan ke-11. Untuk selanjutnya pada karyawan  ke-34  sampai  dengan  karyawan  ke-44  dan karyawan  ke-49 sampai ke-52 dapat dilihat pada tabel.
Berdasarkan hasil penjadwalan dengan bantuan sofware Lingo 18.0, didapakan jadwal karyawan untuk skenario 1 dan 2 memenuhi semua kendala-kendala yang telah ditetapkan. Tidak ditemukan perbedaan yang  signifikan  ketika  hasil  penjadwalan  skenario  1 dibandingkan  dengan  skenario  2  dikarenakan  untuk  setiap skenario memiliki jumlah libur sebanyak 2 kali dan jumlah shift kerja sebanyak 26 kali serta memenuhi fungsi kendala yang telah ditetapkan  oleh  perusahaan.  Perbedaan  yang  ditemukan  pada penjadwalan  skenario  1  dan  2  yakni  memiliki  perbedaan  pada letak shift kerja dan hari libur pada beberapa karyawan.

## D. Simpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan,  dapat  disimpulkan  bahwa penjadwalan  karyawan  dengan  menggunakan  metode  Preemptive Goal  Programming  dan  Nonpreemptive  Goal  Programming  lebih optimal hal ini terlihat dari terpenuhinya semua kriteria atau fungsi kendala. Hasil yang diperoleh dari skenario satu dan dua, nilai fungsi tujuannya  adalah  0  dengan  solusi ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 15 1 = 0 dan ∑ 𝑑 (𝑖,𝑗) + 30
16 = 0 . Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  penjadwalan  dengan  Preemptive Goal  Programming  dan  Nonpreemptive  Goal  Programming  lebih optimal dibandingkan dengan penjadwalan secara manual.

## E. Daftar Pustaka
Ananta Raka. 2018. Optimasi Penjadwalan Karyawan Menggunakan Metode Goal Programming ( Studi Kasus PT ABC ) Optimazion For Employees Scheduling Using Goal Programming Approach (Case Study : PT ABC) Menggunakan Metode Goal Programming.
Dandi, M., R, S. V., dan L, M. J. U. 2020. Penerapan Nonpreemptive Goal Programming Pada Penjadwalan Satuan Pengaman. 04(02):137–145.
Eradipa,  A.Y.,  Rahman  A.,  Tantrika,  C.F.M.  2021.  Penjadwalan  Tenaga Kerja  Room  Boy  dengan  Menggunakan  Metode  Goal  Programming. Jurnal Rekayasa dan Manajemen Sistem Industri, 2(6)
Franita, Y. 2019. Pendekatan Goal Programming pada Model Penjadwalan Perawat  Multiobjektif  dengan  Mempertimbangkan  Preferensi Perawat. UNNES Journal of Mathemaics, 8(1)
Irsyad,  I.,  Katili,  M.  R.,  dan  Achmad,  N.  2020.  Penerapan  Metode  Integer Linear Programming Pada Penjadwalan Karyawan. Jurnal Riset dan
Aplikasi Matematika (JRAM), 4(1):63. doi:10.26740/jram.v4n1.p63-73. Jenal,  R.,  Ismail,  W.  R.,  dan  Yeun,  L.  C.  2011.  A  Cyclical  Nurse  Schedule
Using Goal Programming. 43(3):151–164. doi:10.5614/itbj.sci.2011.43.3.1.
Jones,  D.  dan  Tamiz,  M.  2010.  Prictical  Goal  Programming  International Series  in  Operations  Research  and  Management  Science.  London: Springer.
Kacmaz,  O.,    Alakas, H.M., Eren,  T.  2019. Shift  Scheduling  with the  Goal Programming Methods: a Case Study in the Glass Industry. Journal Mathematics
Lalang, D., Sintu, E.B., Kasim, J. 2022. Optimasi Penjadwalan Shift Perawat Ruang  Sal  Anak  dengan  Metode  Goal  Programming.  Journal  of economics and Business Management, 1(4)
Maloky, M.M.,  Mangobi, J.U.L., dan Maukar,  M.G.  2022. Preemptive  Goal Programming untuk Penjadwalan Perawat di Ruang ICU. 3(1)
Meﬂinda, A. dan Mahyarni. 2011. Operations Research (Riset Operasi). UR PRESS Pekanbaru: Pekanbaru
Pradjaningsing,  A.,    Aulia.,  I.R.,  Riski,  A.  2023.  Penerapan  Goal Programming  untuk  Optimalisasi  Penjadwalan  Jam  Kerja  satuan Pengaman. Journal of Applied Informatika and Computing, 7(1)
Taha,  H.  A.  2017.  Operations  Research  An  Introduction  Tenth  Edition.
Pearson Education, London
Tahir, W., Wungguli, D., Resmawan, R., dan Payu, M. R. F. 2020. Optimasi Penjadwalan Waktu Kerja Menggunakan Integer Programming. pages 1– 5. doi:10.31219/osf.io/b7vgs.
Utina, F. dan Yahya, L. 2021. Metode Nonpreemptive Goal Programing Pada Optimasi Penjadwalan Perawat Dengan Mempertimbangkan Tingkat Pendidikan Nonpreemptive Goal Programing Method in Optimization Nurse Scheduling by Considering Education Level. 22(2)