## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 2, No. 2, November 2017, hal. 159-176

## KESULITAN SISWA BERPIKIR ABSTRAK MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN PROBLEM POSING BERKELOMPOK

## Iik Nurhikmayati
Universitas Majalengka ik.nurhikmayati@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian  ini  didasarkan  adanya  kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  pada  materi  bangun  ruang. Masih banyak siswa yang merasa bingung manakala harus membayangkan kemudian menggambarkan setiap  objek  bangun  ruang  karena  pada  dasarnya  materi  bangun  ruang  banyak  menggunakan visualisasi  model  matematika  yang  secara  konkret  tidak  nyata  dan  tidak  selalu  ada  dalam  kehidupan sehari-hari.  Kesulitan  tersebut  menyebabkan  siswa  tidak  dapat  menyelesaikan  persoalan-persoalan pada materi bangun ruang. Hal ini menggambarkan masih rendahnya kemampuan abstraksi matematis siswa.  Salah  satu  metode  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan  kemampuan  abstraksi  matematis adalah  pembelajaran  problem  posing  berkelompok.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  (1)  mendeskripsikan kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  dalam  pembelajaran  problem  posing  berkelompok;  (2) mengetahui  faktor-faktor  yang  menyebabkan  kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  dalam pembelajaran problem posing berkelompok. Penelitian ini menggunakan penelitian dengan pendekatan kualitatif dan bersifat deskriptif. Subyek penelitian ini adalah siswa-siswa kelas X yang berjumlah 36 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes kemampuan abstraksi matematis, angket serta pedoman wawancara. Hasil penelitian menunjukkan masih banyak siswa yang mengalami kesulitan  berpikir  abstrak  matematika  dalam  pembelajaran  problem  posing  berkelompok  diantaranya adalah (1) siswa kurang penguasaan konsep; (2) siswa tidak melakukan pengalaman langsung dengan objek;  (3)  siswa  kurang  mampu  mengaplikasikan  konsep  pada  konteks  yang  sesuai;  dan  (4)  siswa mengalami  kesulitan  dalam  memanipulasi  objek  matematis  yang  abstrak.  Sedangkan  faktor-faktor yang menyebabkan siswa sulit berpikir abstrak berasal dari faktor ekstern yaitu minimnya penggunaan media alat peraga dalam pembelajaran.
Kata Kunci : Berpikir Abstrak Matematika, Kesulitan Belajar, Problem Posing Berkelompok

## ABSTRACT
This study  was based on the difficulty of students  to think  abstractly  in the material geometry.  There are still many students who feel confused when should imagine and then describe each object geometry because basically a lot of material geometry using visualization mathematical model that concretely not real  and  do  not  always  exist  in  everyday  life.  The  difficulties  caused  students  cannot  resolve  the problems  on  the  material  geometry.  This  illustrates  the  poor  ability  of  students'  mathematical abstraction. One of the methods that can improve the ability of mathematical abstraction is a problem posing learning groups. The purpose of this study is (1) to describe the difficulty of students of abstract mathematical  thinking  in  problem  posing  learning  groups;  (2)  determine  the  factors  that  cause difficulty  in  abstract  mathematical  thinking  in  problem  posing  learning  groups.  This  study  used  a descriptive  qualitative  research  approach.  The  subjects  of  this  study  are  students  of  grade  X  with  36
students. The instrument used in this study is mathematical abstraction ability tests, questionnaires and interview  guidelines.  The  results  showed  there  are  still  many  students  who  have  difficulty  in  abstract mathematical  thinking  in  problem  posing  learning  groups  which  are  (1)  students  lack  mastery  of concepts; (2) the student does not perform direct experience with the object; (3) students are less able to apply the concept in an appropriate context; and (4) students have difficulty in manipulating abstract mathematical  object.  While  the  factors  that  lead  to  difficult students  to  think  abstractly  derived  from external factors, namely the lack of media use props in learning.
Keywords: Abstract Mathematical Thinking, Learning Difficulties, Problem Posing in Groups
Format  Sitasi: Nurhikmayati,  I.  (2017).  Kesulitan  Siswa  Berpikir  Abstrak  Matematika  dalam Pembelajaran  Problem  Posing  Berkelompok. KALAMATIKA  Jurnal  Pendidikan  Matematika . 2 (2), 159-176.
Penyerahan Naskah: 4 Juli 2017 || Revisi: 27 Juli 2017 || Diterima: 1 Agustus 2017

## PENDAHULUAN
Berpikir  merupakan  salah  satu  aktivitas  utama  dalam  sebuah  pembelajaran.  Dengan berpikir maka siswa akan mampu mencapai keberhasilan dalam sebuah pembelajaran. Proses berpikir  dalam  pembelajaran  matematika  dikenal  dengan  kemampuan  berpikir  matematis. Berpikir matematis dapat memudahkan terbentuknya keterampilan belajar matematika dengan baik dan memungkinkan tercapainya tujuan pendidikan matematika.
Kemampuan  berpikir  matematis  sudah  selayaknya  dimiliki  oleh  setiap  siswa.  Hal  ini dikarenakan  kemampuan  berpikir  matematis  merupakan  kunci  utama  dalam  belajar matematika.  Dengan  kemampuan  tersebut  maka  siswa  dapat  menyelesaikan  setiap  persoalan matematika  yang  diberikan.  Menurut  Sumarmo  (2010),  istilah  berpikir  matematis  dapat diartikan  sebagai  cara  berpikir  berkenaan  dengan  proses  matematika  ( doing  math )  atau  cara berpikir  dalam  menyelesaikan  tugas  matematis  ( mathematical  task )  baik  yang  sederhana maupun  yang  kompleks.  Dengan  demikian  untuk  dapat  mencapai  keberhasilan  belajar matematika, kemampuan berpikir matematis menjadi hal yang wajib dimiliki oleh setiap siswa di setiap jenjang pendidikan.
Proses berpikir matematika tersebut memerlukan kemampuan berpikir abstrak, hal ini dikarenakan  matematika  sendiri  merupakan  sebuah  ilmu  dengan  objek  kajian  yang  bersifat abstrak  (Nurhasanah  2010).  Matematika  dikatakan  abstrak  karena  objek  atau  simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata. Kemampuan abstraksi (berpikir abstrak) dalam  matematika  sangat  penting  karena  merupakan  suatu  kemampuan  yang  dapat menggambarkan  situasi/masalah  dalam  matematika.  Operasi  pada  bilangan  matematika  juga
merupakan suatu abstraksi. Hal ini sejalan dengan pendapat Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001)  yaitu  “... abstractions  apply  to  a  broad  range  of  real  and  imagined  situastions. Operation on number, such as addition and multiplication, are also abstractions .”
Kemampuan  abstraksi  juga  merupakan  kemampuan  untuk  menggambarkan  dan membayangkan benda yang secara fisik tidak selalu ada. Kemampuan ini penting dimiliki agar siswa dapat memvisualisasikan dan memanipulasi sebuah objek yang bersifat maya terutama dalam  pelajaran  matematika.  Salah  satu  materi  matematika  yang  secara  konkret  tidak  selalu nyata adalah materi bangun ruang pada jenjang Sekolah Menengah Atas. Pada materi bangun ruang,  siswa  dihadapkan  pada  hal-hal  yang  secara  fisik  tidak  ada  di  hadapan  mereka.  Siswa dituntut  untuk  dapat  membayangkan  dan  menggambarkan  setiap  komponen  ataupun  sifat bangun  ruang  yang  secara  real  tidak  ada.  Sehingga  pada  pelaksanaannya,  siswa  banyak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun ruang.
Kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun ruang ini  tentunya  tidak  terlepas  dari  rendahnya  kemampuan  abstraksi  yang  dimiliki  siswa.  Siswa kurang  mampu  merepresentasikan  gagasan  matematika  dalam  bahasa,  simbol  dan  model matematis.  Siswa  kurang  mampu  menerjemahkan  simbol  dalam  sebuah  permasalahan matematis.  Siswa  juga  mengalami  kesulitan  dalam  memanipulasi  objek  matematis  yang abstrak  Padahal  hal  ini  penting  karena  merupakan  salah  satu  indikator  dari  kemampuan abstraksi.  Jika  kemampuan  abstraksi  siswa  pada  materi  bangun  ruang  rendah,  maka kemungkinan  besar  siswa  akan  mengalami  kesulitan  untuk  persoalan  matematika  yang  lebih kompleks dari itu.
Kesulitan  siswa  dalam  kemampuan  abstraksi  matematis  ini  juga  dapat  disebabkan kurangnya  kesempatan  yang  diberikan  guru  kepada  siswa  untuk  mengembangkan kemampuannya  dalam  memecahkan  masalah  matematis.  Siswa  kurang  dilibatkan  dalam pembentukan  abstraksi  matematis  sehingga  siswa  tidak  dapat  memvisualisasikan  simbol- simbol matematis ke dalam sebuah model matematika dengan baik.
Berdasarkan  pengalaman  peneliti  dan  hasil  wawancara  dengan  guru  bidang  studi matematika di SMAN 1  Leuwimunding  Majalengka dikatakan bahwa salah satu materi yang dianggap sulit pada jenjang Sekolah Menengah Atas adalah materi Bangun Ruang. Kesulitan tersebut disebabkan materi bangun ruang banyak menggunakan visualisasi model matematika yang secara konkret tidak nyata dan tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari. Terkadang
masih  banyak  siswa  yang  kebingungan  manakala  harus  membayangkan  kemudian menggambarkan setiap persoalan bangun ruang yang diberikan.
Salah  satu  upaya  mengatasi  kesulitan  siswa  berpikir  abstraks  matematika  adalah penerapan pembelajaran problem posing berkelompok. Pada pembelajaran problem posing ini siswa  atau  kelompok  siswa  dituntut  untuk  membuat  soal  atau  pertanyaan.  Setiap  kelompok siswa  mengajukan  soal/masalah  berdasarkan  informasi-informasi  yang  diberikan  guru. Pengajuan  soal/masalah  secara  berkelompok  ini  akan  memacu  kreativitas  siswa  karena dilakukan secara bersama-sama. Siswa akan saling melengkapi, memberikan pendapat/ide dan jawaban dalam setiap persoalan matematika. Menurut Upu (2003) jika soal dirumuskan secara berkelompok,  maka  kualitas  soal  yang  diajukan  siswa  menjadi  lebih  baik  dari  aspek  tingkat penyelesaiannya  maupun  kandungan  informasinya.  Artinya  belajar  secara  berkelompok  jauh lebih baik daripada belajar secara individu.
Dalam  pelaksanaan  pembelajaran  problem  posing  berkelompok  ini,  setiap  kelompok siswa  diharuskan  membuat  soal  bangun  ruang  dan  juga  harus  dapat  menyelesaikan  soal-soal yang  telah  dibuat  sendiri.  Selain  itu  setiap  kelompok  juga  akan  diminta  untuk  mengerjakan soal-soal yang telah dibuat oleh kelompok lain. Melalui pembelajaran dengan problem posing pada  materi  bangun  ruang  inilah  diharapkan  siswa  dapat  mengembangkan  kemampuan abstraksi  matematis,  sebab  dalam  aktivitas  membuat  soal  dan  menjawab  sendiri  soal  yang dibuat, siswa akan berusaha menggali ide-ide matematika dalam pembentukan konsep berupa objek-objek  matematika  yang  bersifat  abstrak  menjadi  struktur  baru  yang  lebih  mudah dipahami.
Rendahnya  kemampuan  abstraksi  matematis  ini  menjadi  salah  satu  masalah  dalam dunia  pendidikan  matematika,  karena  penting  bagi  siswa  untuk  memiliki  kemampuan abstraksi  yang  tinggi  untuk  dapat  menyelesaikan  setiap  persoalan  matematika  yang  bersifat abstrak.  Dengan  demikian,  dirasa  perlu  untuk  dilakukan  suatu  pengkajian  tentang  kesulitan siswa  dalam  kemampuan  abstraksi  matematis  khususnya  pada  pembelajaran  problem  posing berkelompok.  Kajian  ini  dilakukan  untuk  dapat  mengetahui  letak  kesulitan  siswa  dalam penguasaan  kemampuan  abstraksi  matematika  dengan  model  pembelajaran  problem  posing berkelompok.
Selain  untuk  mengetahui  letak  kesulitan  siswa  berpikir  abstraks  matematika  pada materi  bangun  ruang,  kajian  ini  juga  dilakukan  untuk  dapat  mengetahui  faktor-faktor  yang
menyebabkan  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  menguasai  kemampuan  abstraksi  matematis pada pembelajaran problem posing berkelompok.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  penelitian  dengan  pendekatan  kualitatif  dan  bersifat deskriptif  yaitu  menjelaskan  atau  memaparkan  data  hasil  penelitian.  Penelitian  ini  bertujuan mendeskripsikan  kesulitan  siswa  berpikir  abstraks  matematika  pada  pembelajaran  problem posing  berkelompok  dan  mengetahui  faktor-faktor  yang  menyebabkan  kesulitan  tersebut. Penelitian ini lebih menekankan pada proses dan makna dan cenderung menggunakan analisis dengan pendekatan induktif.
Subyek  penelitian  ini  adalah  siswa-siswa  kelas  X  IPA  1  SMAN  1  Leuwimunding Majalengka  tahun  ajaran  2015/2016  yang  berjumlah  36  siswa.  Instrumen  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  soal  tes  kemampuan  abstraksi  matematis,  angket  dan  pedoman wawancara.
Data  yang  diperoleh  berupa  hasil  tes  kemampuan  abstraksi  matematis  pada  materi bangun ruang dan hasil wawancara siswa. Soal tes kemampuan abstraksi matematis berjumlah 5 soal berbentuk uraian diberikan pada siswa setelah proses pembelajaran berakhir. Dari soal tes tersebut dapat diperoleh nilai tes yang dapat digunakan untuk menentukan letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal materi bangun ruang dan sejauh  mana kemampuan abstraksi siswa  pada  materi  bangun  ruang.  Angket  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  faktor-faktor penyebab  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  menguasai  materi  bangun  ruang  selama pembelajaran  dengan  problem  posing  berkelompok  berlangsung.  Sedangkan  wawancara digunakan untuk menelusuri kesulitan siswa secara lebih dalam tentang kemampuan abstraksi matematis siswa pada materi bangun ruang.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  abstraksi  matematis  diperoleh  data  persentase capaian  keberhasilan  belajar  siswa.  Dari  5  soal  uraian  tentang  bangun  ruang  terlihat  bahwa 64% (23 siswa) kelas X IPA 1 telah mencapai nilai kriteria ketuntasan minimal (KKM) ≥ 73 dan 36% (13 siswa) kelas X IPA 1 belum mencapai nilai KKM, artinya KKM ≤ 73. Rata-rata nilai  kelas  adalah  70,58  dengan  skor  tertinggi  81  dan  skor  terendah  54.  Untuk  mengetahui letak kesulitan siswa berpikir abstrak matematika, dapat dilihat dari kesalahan-kesalahan siswa
dalam  mengerjakan  soal  tes  kemampuan  abstraksi  matematis.  Kesalahan  yang  di  analisis adalah  kesalahan  dalam  setiap  langkah  penyelesaian  soal.  Berdasarkan  data  hasil  analisis pengerjaan  siswa,  kemudian  dihitung  persentase  kesalahan  untuk  tiap  indikator  kemampuan abstraksi  matematis  pada  materi  bangun  ruang.  Indikator  yang  dipakai  dalam  penelitian  ini adalah  indikator  dari  penelitian  Mukhtar  (2013).  Berikut  tabel  1  adalah  tabel  persentase tingkat kesulitan siswa berpikir abstrak matematika.
Tabel 1. Persentase Tingkat Kesulitan Berpikir Abstrak Matematika
No Soal Indikator Persentase (%) 1 Merepresentasikan gagasan matematika dalam bahasa dan simbol 16,7% 2 Mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan 66,7% 3 Mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai 58,3% 4 Membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk suatu pengertian 30,6% 5 Melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak 72,2%
Berdasarkan  persentase  tingkat  kesulitan  berpikir  abstrak  pada  table  1,  dapat  dilihat bahwa  sebagian  besar  siswa  masih  mengalami  kesulitan  berpikir  abstrak  matematika  dalam pembelajaran  problem  posing  berkelompok.  Tingkat  kesulitan  yang  paling  tinggi  ada  pada indikator  soal  nomor  5  yaitu  melakukan  manipulasi  objek  matematis  yang  abstrak  dengan persentase tingkat kesulitan 72,2%. Dari 36 siswa hanya 10 siswa yang mampu menjawab soal dengan nilai lebih dari rata-rata per indikator. Indikator kemampuan abstraksi matematis yang paling  sulit  kedua  adalah  indikator  soal  nomor  2  yaitu  mengidentifikasi  karakteristik  objek yang  dimanipulasi  atau  diimajinasikan  sebesar  66,7%.  Dari  36  siswa  terdapat  12  siswa  yang mampu menjawab soal dengan benar. Selanjutnya indikator yang sulit adalah pada soal nomor 3  yaitu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai sebesar 58,3%. Terdapat 15 siswa dari 36 siswa yang dapat menjawab dengan benar.
Berikut  ini  deskripsi  analisis  kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam  berpikir  abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok berdasarkan hasil tes yaitu: 1. Kesulitan  siswa  dalam  mengidentifikasi  karakteristik  objek  yang  dimanipulasi  atau diimajinasikan. Soal Nomor  2 yaitu Dari puncak sebuah menara P, seseorang melihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang lantai horizontal. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah  proyeksi  titip  P  pada  bidang  lantai.  Jarak ,
,  dan .  Dengan menggunakan data tersebut, hitunglah:
a. Jarak QS
b. Jarak PS

## c. Tinggi Menara PQ
Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 2 terletak pada sketsa gambar yang dibuat salah.  Seharusnya  sketsa  gambar  berdimensi  tiga  bukan  berdimensi  dua  seperti  terlihat  pada lembar jawaban siswa gambar 1 berikut.

## Gambar 1. Kesalahan Jawaban Siswa Soal Nomor 2
Selain  kesalahan  dalam  membuat  sketsa  gambar,  dalam  penyelesaian  jawaban  juga  siswa masih mengalami kesulitan. Hal tersebut dapat dilihat dari kesalahan jawaban pada bagian (b) dan (c). Pada bagian (a) siswa sudah dapat menjawab dengan benar, namun bagian (b) siswa masih  melakukan  kesalahan  menjawab  dikarenakan  siswa  melihat  sketsa  gambar  yang  telah dibuatnya  di  awal,  akibatnya  jawaban  pun  salah.    Seharusnya  jarak ,  jarak  PS diperoleh  dari  rumus  cosinus  pada  <  PSQ  yaitu
.  Dari
gambar  1  siswa  menjawab  soal  bagian  (c)  dengan  menggunakan  teorema  pythagoras  sudah benar,  tetapi  dikarenakan  jawaban  (b)  salah  maka  jawaban  akhir  dari  soal  bagian  (c)  juga salah. Tinggi menara sebenarnya adalah .
2. Kesulitan siswa dalam mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai. Soal Nomor 3 yaitu Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
a. Hitunglah besar
b. Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah  , tentukan nilai !
Kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal nomor 3 adalah siswa tidak mengetahui rumus  menentukan  sudut  antara  garis  dengan  bidang.  Siswa  menerapkan  konsep  yang  tidak sesuai dengan apa yang ditanyakan. Berikut adalah salah satu contoh jawaban siswa pada soal nomor 3 pada gambar 2.
Gambar 2.  Kesalahan Jawaban Siswa Soal Nomor 3
Dilihat  dari  hasil  jawaban  siswa  pada  soal  nomor  3,  dapat  dipastikan  bahwa  siswa tersebut masih belum paham bagaimana menentukan sudut antara garis dengan bidang. Siswa menentukan  sudut  garis  AH  dengan  bidang  ABCD  menggunakan  rumus  diagonal  bidang. Seharusnya  siswa  menggambar  dahulu  sketsa  kubus  ABCD.EFGH  kemudian  menentukan sudut yang dibentuk oleh garis AH dan garis AD sebab AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD.  Dengan  demikian  dapat  ditentukan  besar  sudutnya  yaitu .  Selanjutnya  untuk  soal bagian  (b)  siswa  tidak  memberikan  jawaban.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  masih kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 3.
3. Kesulitan siswa dalam melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak. Soal no 5
yaitu Terdapat bidang empat siku-siku T.ABC dengan ,  dan .  Hitunglah  besar  sudut  antara  bidang  TBC
dan bidang ABC!
Kesulitan pada soal nomor 5 adalah kesulitan yang paling banyak dilakukan siswa. Sehingga persentase tingkat kesulitannya pun paling tinggi. Berikut adalah salah satu contoh kesalahan jawaban siswa pada soal nomor 5 pada gambar 3.
Gambar 3.  Kesalahan Jawaban Siswa Soal Nomor 5
Hasil jawaban siswa pada  Gambar 3 menunjukkan adanya kesalahan dalam membuat sketsa  gambar.  Seharusnya  titik  A  dan  C  disambungkan.  Kemudian  siswa  melakukun perhitungan  untuk  mencari  TB  dengan  menggunakan  teorema  pythagoras.  Langkah  yang dilakukan siswa dalam menentukan panjang TB benar, namun siswa tidak dapat menentukan nilai-nilai yang dianggap perlu untuk mencari besar sudut antara bidang TBC dengan bidang ABC. Siswa justru menentukan luas ABC dengan menggunakan rumus  yang  salah dan tidak menunjang  pada  tujuan.  Kesalahan  yang  dilakukan  siswa  ini  menunjukkan  bahwa  siswa mengalami  kesulitan  dalam  melakukan  manipulasi  objek  matematika  yang  abstrak.  Soal nomor  5  ini  menuntut  siswa  untuk  dapat  memanipulasi  objek  matematika  yang  diketahui dengan mencari hubungan antar konsep dalam mencari jawaban.
Untuk  soal  lain  yaitu  nomor  1  dan  4,  sebagian  besar  siswa  sudah  dapat  menjawab dengan benar. Artinya kesulitan yang dialami siswa merupakan kesulitan yang didominasi dari indikator  pada  soal  no  2,  3  dan  5.  Sehingga  analisis  yang  dilakukan  berfokus  pada  hasil persentase  tingkat  kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  dengan  indikator  yang  telah disajikan pada Tabel 1.
Selain data hasil tes berpikir abstrak matematika, dilakukan juga pemberian angket dan wawancara.  Angket  digunakan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  penyebab  siswa  mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika pada materi bangun ruang selama pembelajaran dengan problem  posing  berkelompok  berlangsung.  Angket  diberikan  setelah  siswa  mengikuti pembelajaran.  Berdasarkan  hasil  angket  siswa,  diperoleh  gambaran  terkait  faktor-faktor
kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  dalam  pembelajaran  problem  posing berkelompok. Hasil analisis dari masing-masing faktor disajikan dalam Tabel 2 berikut.
Tabel 2.  Persentase Faktor-Faktor Kesulitan Siswa Berpikir Abstrak Matematika Dalam
Pembelajaran Problem Posing Berkelompok No Faktor Aspek Indikator % Kualifikasi 1 Intern a. Minat • Ketertarikan pada materi bangun ruang • Ketertarikan pada pembelajaran dengan problem posing berkelompok • Sikap terhadap materi bangun ruang • Sikap terhadap pembelajaran problem posing berkelompok
70 85
62 90 Lemah Sangat lemah Lemah
Sangat lemah b. Motivasi • Perhatian terhadap materi bangun ruang • Perhatian terhadap pembelajaran berkelompok • Usaha untuk belajar bangun ruang • Usaha untuk belajar kelompok
65 83 71 81 Lemah Lemah
Lemah Lemah c. Bakat • Pemahaman terhadap materi bangun ruang • Kemampuan menyelesaikan soal bangun ruang • Kemampuan membuat soal/mengajukan pertanyaan dan menjawab sendiri soal yang dibuat 61 55 65 Lemah
Cukup
Lemah d. intelegensi • Kecakapan dalam menyelesaikan soal bangun ruang • Kecapakan dalam berdiskusi, mengajukan soal/pertanyaan dan menjawab soal/pertanyaan 52
78 Cukup
Lemah
2 Ekstern a. Sarana/Prasarana Media  pembelajaran/  alat  peraga  dan buku 50 Cukup b. Guru • Penguasaan materi oleh guru • Kejelasan guru menerangkan • Pengunaan metode mengajar oleh guru
• Penggunaan alat peraga 85 87 92
49
Sangat lemah Sangat lemah Sangat lemah
Cukup c. Sekolah • Fasilitas sekolah • Kondisi sekolah • Letak sekolah 80 83
90
Lemah Lemah Sangat lemah d. Masyarakat • Mengganggu waktu belajar 66 Lemah
Hasil persentase angket menunjukkan bahwa faktor intern yang berasal dari dalam diri siswa  dan  eksternal  yang  berasal  dari  luar  siswa  merupakan  faktor  penyebab  kesulitan  siswa berpikir  abstrak  matematika.  Faktor  internal  yang  paling  besar  adalah  aspek  bakat  dengan indikator  kemampuan  menyelesaikan  soal  bangun  ruang  dengan  kualifikasi  cukup.  Artinya
sebagian  besar  siswa  merasa  kurang  mampu  menyelesaikan  soal-soal  pada  materi  bangun ruang.  Untuk faktor eksternal yang paling berpengaruh dengan kualifikasi cukup adalah aspek sarana/prasaran  yaitu  minimnya  penggunaan  media/alat  peraga  dalam  pembelajaran  bangun ruang.  Ini  berarti  penggunaan  media/alat peraga  dalam  pembelajaran  belum  optimal.  Kurang optimalnya  penggunaan  media/alat  peraga  ini  dikarenakan  tidak  semua  objek  pada  bangun ruang  memiliki  media/alat  peraga  sebagai  model  pembelajaran  dan  belum  lengkapnya media/alat  peraga  yang  dimiliki  sekolah.  Sedangkan  untuk  aspek  lainnya,  baik  faktor  intern maupun ekstern berada pada kualifikasi lemah dan sangat lemah. Artinya aspek-aspek selain media/alat peraga dan bakat dianggap tidak terlalu berpengaruh besar terhadap kesulitan siswa berpikir abstrak matematika.
Selanjutnya  wawancara  digunakan  untuk  menelusuri  kesulitan  siswa  secara  lebih dalam  tentang  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  dalam  pembelajaran  problem  posing berkelompok. Wawancara dilakukan pada 6 orang siswa yang mewakili setiap kelompok grup yang  telah  dibentuk  sebelumnya  pada  pembelajaran.  Data  hasil  wawancara  dengan  siswa diperoleh  kesimpulan  bahwa  siswa-siswa  tersebut  senang  dengan  pembelajaran  problem posing  berkelompok.  Dengan  pembelajaran  problem  posing  berkelompok  ini  siswa  dapat mengembangkan  kemampuan  diri  dalam  memanipulasi  soal  untuk  dijadikan  sebuah pertanyaan  dan  menjawab  sendiri  soal  yang  telah  dibuat  sehingga  siswa  mampu  memahami lebih  dalam  apa  yang  ditanyakan.  Dari  hasil  wawancara  diketahui  bahwa  kelompok  2  dan  4 masih  mengalami  kesulitan  dalam  membuat/mengajukan  soal  bangun  ruang.  Akibatnya kelompok tersebut tidak dapat menyelesaikan soal pada tes  akhir dan diantaranya bahkan ada yang tidak dapat menjawab soal. Beberapa alasan dikemukakan diantaranya adalah siswa tidak dapat  menyelesaikan  soal  bangun  ruang  karena  mereka  tidak  secara  langsung  melihat  atau bersentuhan  dengan  objeknya  sehingga  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  membayangkan, menggambarkan  dan  memanipulasi  objek  bangun  ruang.  Alasan  lainnya  adalah  siswa  sulit menggambarkan  hubungan  antar  konsep  pada  bangun  ruang  sehingga  siswa  tidak  dapat mengaplikasikan  konsep  pada  konteks  yang  sesuai.  Namun  pembelajaran  dengan  metode belajar  kelompok  dianggap  sangat  menyenangkan  dan  dapat  meningkatkan  pemahaman konsep  siswa  karena  siswa  dapat  saling  bertukar  pendapat  dalam  mempelajari  bangun  ruang dan  saling  membantu  ketika  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  suatu  konsep  atau menjawab soal.
Berdasarkan deskripsi analisis kesulitan siswa dalam mengerjakan soal tes kemampuan abstraksi matematis, analisis angket serta wawancara dengan siswa diketahui bahwa sebagian siswa  masih  melakukan  kesalahan  dalam  menjawab  soal-soal  bangun  ruang,  Ini  berarti sebagian  siswa  masih  mengalami  kesulitan  berpikir abstrak  matematika.  Hal  tersebut  sejalan dengan  pendapat  Buton  (Abin  2003)  yang  menyatakan  bahwa  dalam  mengidentifikasi  siswa yang  diduga  mengalami  kesulitan  belajar  dapat  ditunjukkan  oleh  adanya  kegagalan  siswa dalam mencapai tujuan-tujuan belajar. Tujuan belajar yang dimaksud adalah kebenaran dalam menjawab soal dan ketercapaian nilai KKM, dimana ketuntasan belajar hanya mencapai 64%. Sehingga dapat dikatakan bahwa keberhasilan belajar belum optimal.
Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal kemampuan abstrak matematika diantaranya adalah kesulitan memahami konsep. Kurangnya penguasaan konsep siswa masih terlihat jelas pada  hasil  jawaban  siswa  dimana  siswa  masih  belum  dapat  membuat  sketsa  bangun  ruang dengan  benar,  padahal  membuat  sketsa  bangun  ruang  merupakan  konsep  utama  dalam memahami  materi  bangun  ruang.  Sketsa  bangun  ruang  ini  akan  membawa  pada  pemahaman yang  lebih  baik  karena  dengan  sketsa  siswa  dapat  menggambarkan  keterkaitan  antar  konsep dan  mengaplikasikan  konsep  secara  tepat  dalam  pemecahan  masalah.  Zulkardi  (2003) menegaskan  pentingnya  penguasaan  konsep  dalam  pembelajaran  matematika.  Zulkardi menyatakan bahwa mata pelajaran matematika menekankan pada konsep. Artinya penguasaan konsep  manjadi  yang  paling  pertama  harus  dikuasai  siswa  untuk  dapat  menyelesaikan  setiap persoalan matematika.
Kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  lainnya  adalah  siswa  tidak  secara langsung  melihat  atau  bersentukan  dengan  objek  bangun  ruang.  Siswa  tidak  melakukan pengalaman langsung dengan objek yang menjadi sumber masalah. Hal ini dikarenakan tidak semua  konsep  bangun  ruang  dapat  dikonkretkan  atau  secara  langsung  dibuat  media pembelajarannya.  Bangun  ruang  yang  sederhana  seperti  kubus  dan  balok  masih  dapat dimodelkan  dengan  alat  peraga,  tetapi  materi  bangun  ruang  pada  kelas  X  ini  adalah  bangun ruang pada geometri yang melibatkan titik, garis, sudut dan bidang dalam ruang dimensi tiga sehingga  sedikit  sekali  konsep  yang  bisa  dimodelkan.  Kesulitan  siswa  didasarkan  pada abstraknya materi bangun ruang ini juga sesuai dengan hasil wawancara dengan siswa dimana salah satu alasan siswa sulit menyelesaikan soal bangun ruang dikarenakan siswa tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objek bangun ruang.
Kesulitan siswa selanjutnya adalah siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep pada konteks  yang sesuai dan kesulitan siswa  dalam melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak. Kesulitan dalam mengaplikasikan konsep dapat dilihat dari hasil jawaban siswa pada soal nomor 3 dimana siswa menggunakan rumus yang tidak sesuai dengan konteks. Kegagalan siswa menjawab soal dengan benar dipengaruhi juga oleh penguasaan konsep. Sebagian besar siswa  tidak  mengetahui  atau  hafal  rumus-rumus  pada  bangun  ruang,  akibatnya  siswa  tidak dapat mengaplikasikan sebuah konsep yang sesuai dengan apa yang ditanyakan. Kemampuan siswa dalam mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai adalah kewajiban yang harus dimiliki siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika. Hal tersebut menjadi penting karena merupakan  bagian  dari  tujuan  umum  mempelajari  matematika  yaitu  “memahami  konsep matematika,  menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep  dan  mengapalikasikan  konsep  atau logaritma,  secara  luwes,  akurat,  efisien  dan  tepat  dalam  pemecahan  masalah”  (Depdiknas, 2006).  Selanjutnya  kesulitan  siswa  dalam  memanipulasi  objek matematis  yang  abstrak  dapat dilihat pada contoh jawaban siswa soal nomor 5. Siswa tidak mampu menentukan sudut antara dua  bidang  pada  bangun  ruang.  Ketidakmampuan  ini  menjadikan  siswa  tidak  dapat menentukan konsep-konsep yang menjadi penunjang untuk mendapatkan jawaban yang benar. Sudut antara dua bidang ini dianggap abstrak karena sulit untuk merepresentasikannya dalam dunia  nyata.  Abstraknya  konsep  pada  bangun  ruang  ini  menyebabkan  siswa  tidak  mampu memvisualisasikan  objek  matematika.  Dalam  jurnalnya  Pritchard  (2012)  menyatakan  bahwa adanya  aspek  visualisasi  geometri  dapat  mendorong  kemampuan  siswa  untuk  memanipulasi objek  geometri  yang  bersifat  abstrak.  Jadi,  visualisasi  sangat  penting  untuk  dapat memanipulasi objek matematika yang abstrak khususnya dalam memahami bangun ruang.
Adapun faktor-faktor  yang menyebabkan siswa kesulitan berpikir abstrak matematika berasal  dari  faktor  intern  dan  faktor  ekstern.  Berdasarkan  persentase  faktor  kesulitan  siswa berpikir  abstrak  matematika  pada  Tabel  2,  diperoleh  gambaran  bahwa  faktor  intern  yang paling  besar  adalah  aspek  bakat.  Siswa  masih  merasa  tidak  mampu  mengerjakan  soal-soal yang berkaitan dengan bangun ruang. Ini artinya kepercayaan diri siswa masih sangat rendah. Kepercayaan diri ini dipengaruhi oleh kesulitan siswa dalam memahami konsep bangun ruang yang bersifat abstrak. Masih banyak siswa yang kebingungan manakala harus membayangkan kemudian  menggambarkan  setiap  objek  bangun  ruang  karena  pada  dasarnya  materi  bangun ruang banyak menggunakan visualisasi model matematika yang secara konkret tidak nyata dan
tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut dapat dipahami karena matematika sendiri merupakan sebuah ilmu dengan objek kajian yang bersifat abstrak (Nurhasanah 2010). Dari  hasil  wawancara  juga  diketahui  bahwa  siswa  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  bangun ruang karena siswa tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objeknya sehingga siswa  mengalami  kesulitan  dalam  membayangkan,  menggambarkan  dan  memanipulasi  objek bangun ruang.
Kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  dari  faktor  ekstern  didominasi  oleh  keterbatasan media/alat peraga dalam pembelajaran. Telah dikemukakan sebelumnya dari hasil wawancara bahwa siswa tidak dapat menyelesaikan soal bangun ruang karena siswa tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objek bangun ruang. Media/alat peraga bangun ruang sangat penting untuk dapat meminimalisir keabstrakan objek matematika.  Menurut Sugiyono (2011) alat  peraga  adalah  suatu  perangkat  benda  konkret  yang  dirancang,  dibuat,  dihimpun  atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep  maupun  prinsip-prinsip  dalam  matematika.  Konsep  dan  prinsip  dalam matematika  adalah  dasar  dalam  memahami  setiap  persoalan  matematika.  Dengan  adanya media/alat  peraga  diharapkan  siswa  dapat  membangun  konsep  bangun  ruang  yang  abstrak menjadi  lebih  nyata  sehingga  siswa  mampu  mengaplikasikan  konsep  tersebut  pada  konteks yang  sesuai.  Namun  hal  tersebut  menjadi  sesuatu  yang  sulit  dilakukan,  mengingat  bahwa konsep bangun ruang pada geometri ini melibatkan titik, garis, sudut dan bidang dalam ruang dimensi tiga sehingga sedikit sekali konsep yang bisa dimodelkan atau dibuatkan alat peraga pembelajarannya.
Dalam kaitannya dengan pembelajaran problem posing berkelompok yang digunakan, kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  dapat  diatasi  dengan  metode  pembelajaran  yang telah  diterapkan.  Dengan  dibentuknya  kelompok  belajar,  siswa  dapat  memahami  materi bangun ruang dengan lebih baik karena dalam belajar kelompok siswa dapat bertukar pendapat dan  saling  memperbaiki  kesalahan.  Melalui  pembelajaran  problem  posing  berkelompok  juga siswa dapat mengembangkan kemampuan abstraksi matematis karena dalam pembelajaran ini siswa dituntut untuk dapat membuat soal atau mengajukan masalah berkaitan dengan bangun ruang.  Kemudian  siswa  juga  harus  dapat  menjawab  soal  yang  dibuat  kelompoknya  sendiri maupun soal yang dibuat kelompok lain. Dengan siswa belajar membuat soal atau mengajukan pertanyaan,  maka  secara  tidak  langsung  siswa  harus  dapat  menguasai  konsep  bangun  ruang,
belajar  membuat  sketsa  gambar  serta  belajar  membuat  soal  dari  sketsa  gambar  yang  telah dibuat.  Aktivitas  ini  akan  memungkinkan  siswa  mengembangkan  kemampuannya  dalam berpikir  abstrak,  menghubungkan  konsep-konsep  yang  saling  berkaitan  dan  akhirnya  dapat menyelesaikan  persoalan  matematika  dengan  baik  dan  benar.  Hal  ini  sejalan  dengan pernyataan  English  (Christou,  et  al.  2005)  bahwa  problem  posing  dapat  meningkatkan kemampuan  berpikir,  kemampuan  memecahkan  masalah,  sikap  serta  kepercayaan  diri  siswa dalam  menyelesaikan  masalah  dan  secara  umum  berkontribusi  terhadap  pemahaman  konsep matematika.
Berdasarkan analisis data tes kemampuan abstraksi matematis, angket dan wawancara diperoleh  kesimpulan  bahwa  sebagian  siswa  masih  mengalami  kesulitan  berpikir  abstrak matematika  setelah  pembelajaran  problem  posing  berkelompok.  Dari  36  siswa  terdapat  13 siswa yang memiliki nilai dibawah KKM, ini menunjukkan bahwa keberhasilan pembelajaran problem  posing  berkelompok  dalam  meningkatkan  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa mencapai  64%.  Capaian  belajar  tersebut  masih  dirasa  kurang,  sehingga  diperlukan  adanya variasi  model  pembelajaran  yang  lebih  tepat  dalam  meningkatkan  kemampuan  berpikir abstraksi matematis siswa.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat disimpulkan kesulitan siswa berpikir  abstrak  matematika  dalam  pembelajaran problem  posing berkelompok  yaitu  siswa kurang penguasaan konsep. Sebagian siswa masih belum dapat membuat sketsa bangun ruang dengan  benar,    padahal  membuat  sketsa  merupakan  konsep  utama  dalam  menyelesaikan persoalan pada bangun ruang. Siswa tidak melakukan pengalaman langsung dengan objek. Hal ini  dikarenakan  tidak  semua  konsep  pada  bangun  ruang  dapat  dikonkretkan  atau  secara langsung dibuat media pembelajarannya. Siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep pada konteks  yang  sesuai.  Sebagian  siswa  belum  dapat  menggambarkan  keterkaitan  antar  konsep dan  mengaplikasikan  konsep  secara  tepat  dalam  pemecahan  masalah.  Siswa  mengalami kesulitan  dalam  memanipulasi  objek  matematika  yang  abstrak.  Kesulitan  ini  karena  pada dasarnya  materi  bangun  ruang  banyak  menggunakan  visualisasi  model  matematika  yang secara konkret tidak nyata dan tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari
Adapun  faktor-faktor  penyebab  kesulitan  berpikir  abstrak  matematika  dalam pembelajaran  problem  posing  berkelompok  berasal  dari  faktor  intern  adalah  aspek  bakat
dengan  indikator  kemampuan  menyelesaikan  soal  bangun  ruang  dengan  kualifikasi  cukup. Kepercayaan  diri  siswa  masih  rendah,  siswa  masih  merasa  tidak  mampu  mengerjakan  soal- soal  yang  berkaitan  dengan  bangun  ruang  dan  faktor  ekstern  adalah  aspek  sarana/prasarana yaitu  minimnya  penggunaan  media/alat  peraga  dalam  pembelajaran  bangun  ruang  dengan kualifikasi  cukup.  Faktor  media/alat  peraga  menjadi  faktor  penyebab  paling  tinggi  siswa mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika.

## REKOMENDASI
Berdasarkan  simpulan  penelitian  di  atas,  dapat  diketengahkan  beberapa  saran,  yaitu hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  sebagian  siswa  masih  kesulitan  berpikir  abstrak matematika  dengan  pembelajaran  problem  posing  berkelompok  yang  diterapkan.  Dengan demikian  disarankan  untuk  menggunakan  model  pembelajaran  lain  untuk  lebih  mengatasi kesulitan  siswa  berpikir  abstrak  matematika  pada  materi  bangun  ruang  dan  minimnya media/alat peraga yang digunakan dalam pembelajaran, menjadi faktor penyebab utama siswa kesulitan  berpikir  abstrak  matematika.  Sehingga  diharapkan  bagi  peneliti  selanjutnya  untuk dapat  mengembangkan  media/alat  peraga  dalam  mengatasi  kesulitan  siswa  berpikir  abstrak matematika pada materi bangun ruang.

## REFERENSI
Abin, S. (2003). Psikologi Pendidikan . Bandung: PT. Remaja Rosda Karya
Christou,  C.,  Mousoulides,  N.,  Pittalis,  M.,  Pantazi,  D.P.,  &  Sriraman,  B.  (2005).  An Empirical  Taxonomy  of  Problem  Posing  Processes. Zentralblatt  für  Didaktik  der Mathematik  (ZDM)  –  The  International  Journal  on  Mathematics  Education . 37 (3) ( Online ), (http://subs.emis.de/journals/ZDM/zdm053a4.pdf, diakses 25 November 2016)
Depdiknas. (2006). Peraturan Pemerintah No 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Kurikulum Tingkat  Satuan  Pendidikan  Mata  Pelajaran  Matematika  SD  dan  Madrasyah  Ibtidayah (MI). Jakarta: Depdiknas
Kilpatrick,  J.,  Swafford,  J.,  dan  Findell,  B.  (2001) .    Adding  it  up:  Helping  children Mathematics . Washington, DC: National Academy Press
Mukhtar.  (2013). Peningkatan  kemampuan  Abstraksi  Dan  Generalisasi  Matematis  Siswa Sekolah  Menengah  Pertama  Melalui  Pembelajaran  Dengan  Pendekatan  Metaphorical Thinking . Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
Nurhasanah,  F.  (2010). Abstraksi  Siswa  SMP  dalam  Belajar  Geometri  melalui  Penerapan Model Van Hiele dan Geometers’ Sketchpad (Junior High School Student’ Abstraction in  learning  Geometry  Through  Van  Hiele’s  Model  and  Geometers’  Sketchpad).
Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
Pritchard,  C.  K.,  &  Lamb,  J.  H.  (2012).  Teaching  Geometry  to  Visually  Impaired Students. The Mathematics Teacher , 106 (1), 22-27.
Sugiyono.  (2011). Alat  Peraga  dalam  Pembelajaran  Matematika .  Kec.  Trincing,  Secang, Jateng:  Makalah  disampaikan  pada  pelatihan  Materi  matematika  KKG  MI  Kec. Trincing, Secang, Jateng tanggal 20 Juli 2011
Sumarmo,  U.  (2010). Berpikir  dan  Disposisi  Matematik:  Apa,  Mengapa,  dan  Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Artikel pada FPMIPA UPI Bandung.
Zulkardi. (2003). Pendidikan Matematika Republik Indonesia . http://pmri.or.id diakses tanggal 18 November 2016
Upu,  H.  (2003). Problem  Posing  dan  Problem  Solving  Dalam  Pembelajaran  Matematika . Bandung: Pustaka Ramadhan