Abstrak —  Sebagai  kelanjutan  dari  program  nasional  untuk Indonesia  Bebas  Malaria  di  tahun  2030,  Dinas  Kesehatan Republik Indonesia  memiliki target bahwa Pulau Jawa dan  Bali sebagai  daerah  yang  bukan  endemik  malaria  akan  bebas  dari penyakit  malaria  terlebih  dahulu  pada  tahun  2015.  Jawa  Timur sebagai  salah  satu  provinsi  di  Pulau  Jawa  dengan  jumlah penduduk tertinggi kedua di Indonesia setelah Jawa Barat (BPS, 2010),  walaupun  dengan  jumlah  kasus  malaria  yang  tergolong rendah  namun  masih  tetap  memiliki  beberapa  kasus  malaria bahkan  masih  ditemukan  terdapat  korban  jiwa.  Berdasarkan data dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur, pada tahun 2009 ditemukan sebanyak 1489 kasus, 2010 ditemukan 947 kasus, pada tahun  2011  meningkat  menjadi  1222  kasus,  dan  2012  terjadi peningkatan,  sehingga  mencapai  1320  kasus.  Disebutkan  juga bahwa  pada  tahun  2013  penyakit  malaria  telah  menimbulkan  7 kematian  (Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  2013). Berdasarkan hasil analisis pada aspek spasial data tidak terdapat heterogenitas spasial menggunakan uji Breusch Pagan dengan P- value  sebesar  sebesar  0,0003589.  Fungsi  pembobot  GWR  yang digunakan adalah fungsi pembobot Fixed Gaussian yaitu dengan CV  minimum  sebesar  135,738  dan bandwidth 0,500.  Faktor signifikan yang mempengaruhi Angka Kesakitan Malaria adalah rasio  konfirmasi  laboratorium  (mikroskop),  rasio  penderita diobati  dengan  ACT  +  Primaquine,  rasio  hasil  pengobatan penderita  ( follow  up tidak  lengkap),  rasio  jenis  parasit  Pf,  dan rasio malaria tanpa komplikasi (rawat jalan).
Kata  Kunci —Angka  Kesakitan  Malaria,  Dependensi  Spasial, Heterogenitas Spasial.

## I. PENDAHULUAN
alaria  merupakan  salah  satu  penyakit  parasit  yang tersebar  luas  dan  hampir  ditemukan  di  seluruh  bagian dunia termasuk Indonesia. Persebaran penyakit malaria banyak ditemukan di negara-negara yang beriklim tropis dan subtropis. Penduduk  yang  berisiko  terkena  berjumlah  sekitar  2,3  milyar orang  atau  41%  dari  jumlah  penduduk  dunia.  Kasus  malaria yang  ditemukan  berjumlah  300-500  juta  kasus  dan mengakibatkan  1,5  –  2,7  juta  kematian,  terutama  di  negara- negara  yang  terdapat  di  Benua  Asia  dan  Afrika.  Penyakit malaria  disebabkan  oleh  parasit Plasmodium ,  yaitu  makhluk hidup  bersel  satu  yang  termasuk  dalam  kelompok protozoa . Malaria  ditularkan  melalui  gigitan  nyamuk Anopheles betina yang  mengandung plasmodium di  dalamnya,  di  mana  banyak spesiesnya  ditemukan  di  Indonesia. Plasmodium tersebut kemudian hidup dan berkembang biak dalam sel darah manusia. Jumlah spesies Anopheles di permukaan bumi telah ditemukan kurang lebih 424 spesies, dan 70 di antaranya diketahui sebagai
vektor malaria. Sebagai kelanjutan dari program nasional untuk Indonesia  Bebas  Malaria  di  tahun  2030,  Dinas  Kesehatan Republik Indonesia memiliki target bahwa Pulau Jawa dan Bali sebgai  daerah  yang  bukan  endemik  malaria  akan  bebas  dari penyakit malaria terlebih dahulu pada tahun 2015. Jawa Timur sebagai  salah  satu  provinsi  di  Pulau  Jawa  dengan  jumlah penduduk  tertinggi  kedua  di  Indonesia  setelah  Jawa  Barat, walaupun dengan jumlah kasus malaria yang tergolong rendah namun  masih  tetap  memiliki  beberapa  kasus  malaria  bahkan masih  ditemukan  terdapat  korban  jiwa.  Berdasarkan  kondisi tersebut, tentu perlu dilakukan kebijakan-kebijakan atau upaya demi membasmi atau setidaknya mengurangi kasus malaria di Jawa  Timur  seperti  dengan  melakukan  pemeriksaan  maupun penyuluhan  tentang  kondisi  lingkungan  serta  berbagai  usaha lain  pada  masing-masing  daerah  atau  kabupaten  pada  kasus malaria  dengan  angka  yang  tinggi.  Maka  dari  itu  dalam penelitian  ini  dilakukanlah  pemetaan  kabupaten  dan  kota berdasarkan  kasus  faktor-faktor  penyebab  angka  kesakitan malaria.  Penelitian  mengenai  malaria  telah  banyak  dilakukan sebelumnya  terutama  pada  daerah  Indonesia  yang  endemik terhadap  malaria. Penelitian  tentang  kasus  malaria  telah dilakukan  oleh  beberapa  pihak.  Menurut  Haryati  [1],  dengan menggunakan  metode Geographically  Weighted  Negative Binomial  Regression (GWNBR),  variabel  global  yang berpengaruh pada kasus malaria yaitu persentase rumah sehat, persentase  rumah  tangga  dengan  pembuangan  limbah  sehat, persentase  puskesmas,  persentase  penyuluhan  kesehatan, persentase  rumah  tangga  dengan  perilaku  hidup  bersih  dan sehat  (PHBS),  persentase  rumah  tangga  dengan  sarana  air bersih, dan persentase TUPM sehat. Sedangkan menurut Lestari [2], jumlah ibu hamil yang berada di Provinsi Nusa Tenggara Barat,  Nusa  Tenggara  Timur,  Maluku,  Maluku  Utara,  Papua, dan Papua Barat adalah sebanyak 274 orang dengan 31% (84 orang)  diantaranya  terjangkit  penyakit  malaria.  Faktor-faktor yang  memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap  penyakit  malaria pada ibu hamil adalah rumah panggung, atap ijuk/rumbia, atap seng, dan lantai semen plesteran retak.

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  adalah  analisis  yang  berkaitan dengan  pengumpulan  dan  penyajian  data  sehingga  dapat memberikan  informasi  yang  berguna.  Analisis  ini  bertujuan

## Analisis Faktor-Faktor Risiko yang Mempengaruhi Angka Kesakitan Malaria di Provinsi Jawa Timur dengan Metode Geographically Weighted Regression
Theresia Widiastuti dan Purhadi Departemen Statistika, FMKSD, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : purhadi@statistika.its.ac.id
M
(2.7)
menguraikan  tentang  sifat-sifat  atau  karakteristik  dari  suatu keadaan  dan  untuk  membuat  deskripsi  atau  gambaran  yang sistematis  dan  akurat  mengenai  fakta-fakta,  sifat-sifat  dari fenomena  yang  diselidiki.  Contoh  dari  statistika  deskriptif adalah tabel frekuensi, tabulasi silang [3]. Untuk penelitian ini digunakan ukuran minimum, maksimum, mean , dan varians.
B. VIF (Variance Inflaction Factor)
VIF  ( Variance  Inflaction  Factor) adalah  salah  satu statistik  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  gejala multikolonieritas ( multicollinearity, collinearity ) pada analisis regresi  yang  akan  dibentuk.  VIF  tidak  lain  adalah  mengukur keeratan  hubungan  antar  variabel  bebas  (X).  Jika  dalam perhitungan  VIF  didapat  hasil  di  atas  10  maka  menunjukkan adanya multikolonieritas antar variabel predictor  dengan rumus VIF sebagai persamaan (2.2).
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1 − 𝑅 𝑘 2
Dengan 𝑅 𝑘 2 adalah koefisien determinasi antara 𝑋 𝑗 dengan variabel prediktor lainnya (Hocking, 1996).

## C. Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal
Pengujian  asumsi  residual  memiliki  tujuan  untuk mengetahui  kelayakan  suatu  model.  Dalam  menggunakan metode Geographically  Weighted  Regression diperlukan  data yang memenuhi asumsi residual berdistribusi Normal [4].
Untuk mengetahui hal ini dilakukan pengujian dengan uji  statistik  Kolmogorov-Smirnov  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝐹 𝑛 (𝑦) = 𝐹 0 (𝑦) (residual berdistribusi Normal)
𝐻 0 : 𝐹 𝑛 (𝑦) ≠ 𝐹 0 (𝑦) (residual tidak berdistribusi Normal) (2.3) Statistik uji 𝐷 = 𝑆𝑢𝑝 |𝐹 𝑛 (𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
dimana
𝐹 𝑛 (𝑥) : nilai distribusi kumulatif sampel
𝐹 0 (𝑥) : nilai distribusi kumulatif bawah x untuk distribusi Normal (P ( Z < Zi )) Daerah penolakan : Tolak H 0 jika D > Dα dimana Dα merupakan nilai kritis untuk uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel atau jika P- value < α.

## D. Heterogenitas Spasial
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah terdapat  karakteristik  atau  keunikan  sendiri  di  setiap  lokasi pengamatan. Adanya heterogenitas spasial dapat menghasilkan parameter  regresi  yang  berbeda-beda  di  setiap  lokasi pengamatan.  Heterogenitas  spasial  dapat  diuji  dengan menggunakan  statistik  uji  Breusch-Pagan  yang  mempunyai hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 (tidak  terdapat  heterogenitas spasial)
H 1 : minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 (ada heterogenitas spasial) Statistik uji :
BP = ( 1 2 ) f T Z(Z T Z) −1 Z T f
Dengan elemen vektor f adalah :
𝑓 𝑖 = ( 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1)
Dimana 𝑒 𝑖 2 merupakan  residual least  square untuk  observasi ke-I dan Z merupakan matriks berukuran n x (p+1) yang berisi vektor  yang  sudah  dinormalstandartkan  untuk  tiap  observasi.
Daerah kritis : Tolak H 0 jika 𝐵𝑃 > 𝑋 ∝;𝑝 2
Dalam  menggunakan  metode Geographically  Weighted Regression terlebih  dahulu  diperlukan  data  yang  memenuhi asumsi  aspek  spasial.  Model Geographically  Weighted Regression dapat ditulis sebagai persamaan (2.7) [4].
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 𝑝 𝑘=1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖
Dimana : i=1,2,…,n
𝑦 𝑖 : Nilai observasi variabel respon untuk lokasi ke-i 𝑥 𝑖𝑘 : Nilai observasi variabel prediktor ke-k pada lokasi pengamatan ke-i, k=1,2,…,p
𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : Nilai intercept model regresi GWR
𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : Koefisien regresi variabel prediktor ke-k pada lokasi pengamatan ke-i
(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : Koordinat letak geografis (lintang, bujur) dari lokasi pengamatan ke-i
𝜀 𝑖 : error pengamatan ke-i yang diasumsikan identik, independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varian konstan σ 2 .

## E. Pembobot Model Geographically Weighted Regression
Peran pembobot pada model Geographically Weighted Regression sangat  penting  karena  nilai  pembobot  yang mewakili  letak  data  observasi  satu  dengan  lainnya.  Besarnya pembobot  untuk  tiap  lokasi  yang  berbeda  dapat  ditentukan salah  satunya  dengan  menggunakan  fungsi  kernel  ( kernel function ).  Fungsi  kernel  digunakan  untuk  mengestimasi parameter  dalam  model Geographically  Weighted  Regression jika fungsi jarak (𝑤 𝑗 ) adalah fungsi  yang  kontinu. Pembobot yang terbentuk dari fungsi kernel dapat ditulis sebagai berikut [5].
1. Fungsi Gaussian
w ij (u i , v i ) = exp (− 1 2 ( d ij b ) 2 )
2. Fungsi Bisquare
w ij (u i , v i ) = {1 − ((𝑑 𝑖𝑗 /𝑏) 2 ) 2 0
dengan
b  :  Parameter  non  negatif  yang  disebut  dengan  parameter penghalus ( bandwidth ) b i(p) : Bandwidth adaptif  yang  menetapkan p sebagai  jarak terdekat ( nearest neighbour ) dari lokasi i d ij : jarak Euclidean antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )
dimana 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2
Pemilihan bandwidth optimum  menjadi  sangat  penting karena  akan  mempengaruhi  ketepatan  model  terhadap  data, yaitu  mengatur  varians  dan  bias  dari  model.  Oleh  karena  itu, digunakan  metode Cross  Validation (CV)  untuk  menentukan bandwidth optimum,  yang  dirumuskan  sebagai  persamaan (2.12) [4].
𝐶𝑉(𝑏) = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏)) 2 𝑛 𝑖=1 Dimana
𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏) =  nilai  estimasi 𝑦 𝑖 dimana  pengamatan  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan dari proses estimasi n = jumlah sampel Bandwidth yang  optimal  ditunjukkan  dengan  nilai  CV minimum.

## F. Pengujian Model Geographically Weighted Regression
Pengujian  hipotesis  pada  model Geographically Weighted  Regression terdiri  dari  uji  kesesuaian  antara  model regresi  linier  dengan  model Geographically  Weighted Regression dan  uji  parsial  model Geographically  Weighted Regression . a. Uji  Kesesuaian  Model Geographically  Weighted Regression
Pengujian kesesuaian model dilakukan dengan menguji kesesuaian  dari  koefisien  parameter  secara  serentak,  yaitu dengan  mengkombinasikan  uji  regresi  linier  dengan  model untuk  data  spasial.  Sehingga  diperoleh  model  yang  paling sesuai  untuk  menggambarkan  data  yang  diperoleh.  Berikut adalah langkah analisisnya [4].
Hipotesis:
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑝, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (tidak ada  perbedaan  signifikan  antara  model  regresi  linier  dengan model Geographically Weighted Regression ) H 1 :  minimal  ada  satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑘 (ada  perbedaan signifikan  antara  regresi  linier  dan Geographically  Weighted Regression )
Penentuan statistik uji dengan cara menurunkan rumus Sum  Square  Error (SSE)  yang  diperoleh  masing-masing dibawah  H 0 dan  H 1 .  Jika  dibawah  kondisi  H 0 maka
menggunakan  metode  OLS  untuk  mendapatkan  nilai  SSE seperti berikut.
𝑆𝑆𝐸(𝐻 0 ) = 𝜀̂ 𝑇 𝜀̂ = (𝑦 − 𝑦̂) 𝑇 (𝑦 − 𝑦̂) = y T (I − H)y
Dengan H = X(X 𝑇 X) −1 X 𝑇 yang  bersifat  idempotent, yaitu matriks bujur sangkar di mana berlaku 𝐴 2 = 𝐴 atau 𝐴 𝑛 = 𝐴 untuk  suatu n. Dibawah  kondisi  H 1 ,  koefisien  regresi  yang bervariasi secara spasial ditentukan dengan metode Geographically Weighted Regression, sehingga diperoleh SSE sebagai berikut
𝑆𝑆𝐸(𝐻 0 ) = 𝜀̂ 𝑇 𝜀̂ = (𝑦 − 𝑦̂) 𝑇 (𝑦 − 𝑦̂)
= y T (I − L) T (I − L)y
Dimana
L = ( 𝑥 1 𝑇 (𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑋) −1 𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝑥 2 𝑇 (𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑋) −1 𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝑥 𝑛 𝑇 (𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑋) −1 𝑋 𝑇 𝑊(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )) L  adalah  matriks  berukuran n  x  n dan I merupakan  matriks identitas yang berukuran n x n . 𝑅 0 = (1 − 𝐻) 𝑇 (1 − 𝐻) 𝑅 1 = (1 − 𝐿) 𝑇 (1 − 𝐿)
Sehingga diperoleh statistik uji sebagai berikut [4]
𝐹 = (SSE(H0)−SSE(H1)) v
SSE(H1) δ1 Daerah  penolakan  H 0 adalah  apabila  F hitung > F (1−∝;df1;df2) ,  yang  artinya  ada  perbedaan  signifikan  antara regresi linier dan GWR.
Dengan
V=tr(R 0 -R 1 ) ; 𝛿 1 = 𝑡𝑟(𝑅 1 ) ; 𝛿 2 = 𝑡𝑟(𝑅 1 2 ) 𝑑𝑓 1 = 𝑣2 𝑣∗ ; 𝑑𝑓 2 = 𝛿1 2 𝛿1 𝑣 ∗ = 𝑡𝑟[(𝑅 0 − 𝑅 1 ) 2 ] b. Uji Parsial Model Geographically Weighted Regression
Pengujian  parameter  model Geographically  Weighted Regression dilakukan  untuk  mengetahui  parameter  yang mempengaruhi  secara  signifikan  terhadap  variabel  respon secara parsial. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut. Hipotesis:
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 , k = 1, 2, K, p
Estimasi  parameter β(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) akan  mengikuti  distribusi normal dengan rata-rata β(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan matriks kovarians CC 𝑇 𝜎 2 dengan C= (𝐗′𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗) −1 𝐗 ′ 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , sehingga didapatkan 𝛽 ̂ 𝑘(𝑢𝑖,𝑣𝑖)−𝛽𝑘(𝑢𝑖,𝑣𝑖) 𝜎√𝑐𝑘𝑘
~𝑁(0,1) ,  dimana c kk adalah  elemen  diagonal ke- k dari matriks CC 𝑇
Statistik uji:
𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜎̂√𝑐 𝑘𝑘
, untuk d ij ≤ b
, untuk d ij > b (2.14)
Daerah penolakan H 0 adalah jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼/2,(𝛿1 2 𝛿2 ⁄ ) atau jika P value < α yang artinya parameter variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder. Data yang digunakan diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Dalam  metode Geographically  Weighted  Regression , setiap  wilayah  pengamatan  model  yang  berbeda-beda.  Oleh karena  itu,  di  dalam  penelitian  ini  variabel  yang  digunakan berasal dari 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Macam- macam  variabel  yang  digunakan  di  setiap  kabupaten/kota  di Jawa Timur  serta skala  variabel  yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Variabel Penelitian Kode Variabel Y Angka Kesakitan Malaria x 1 Rasio penderita malaria positif x 2 Rasio Konfirmasi Laboratorium (Mikroskop) x 3 Rasio Klasifikasi Asal Penularan (Impor) x 4
Rasio Penderita diobati dengan ACT +
Primaquine x 5 Rasio Hasil pengobatan penderita (Sembuh) x 6 Rasio Hasil pengobatan penderita ( follow up) x 7 Rasio Jenis parasit Pf x 8 Rasio Jenis Parasit Pv x 9 Rasio Malaria tanpa komplikasi (rawat inap) x 10
Rasio Malaria tanpa komplikasi (rawat jalan)

## C. Struktur Data
Pada  penelitian  ini  digunakan  metode  GWR  untuk memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai Angka Kesakitan Malaria di Provinsi Jawa Timur. Terdapat satu variabel respon (Y) dan 10  variabel  prediktor.  Struktur  data  dalam  penelitian  ini ditampilkan pada Tabel 3.2 sebagai berikut.
Tabel 3.2 Struktur Data Kabupaten/Kota 𝒖 𝒊 𝒗 𝒊 𝒀 𝑿 𝟏 𝑿 𝟐 ... 𝑿 𝟏𝟎 Pacitan 𝑢 1 𝒗 𝟏 𝑌 1 𝑋 11 𝑋 21 ... 𝑋 10;1 Ponorogo 𝑢 2 𝒗 𝟐 𝑌 2 𝑋 12 𝑋 22 ... 𝑋 10;2 Trenggalek 𝑢 3 𝒗 𝟑 𝑌 3 𝑋 13 𝑋 23 ... 𝑋 10;3 ...
... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
... ... Batu 𝑢 38 𝒗 𝟑𝟖 𝑌 38 𝑋 1;38 𝑋 2;38 ... 𝑋 10;38

## D. Langkah Analisis
Metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah Geographically Weighted Regression . Berikut adalah langkah- langkah  analisis  yang  digunakan  dalam  melakukan  penelitian ini sesuai dengan tujuan penelitian pada Bab 1.
1. Mendeskripsikan  Angka  Kesakitan  Malaria  dan  faktor  yang mempengaruhinya di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur
2. Memodelkan faktor yang mempengaruhi Angka Kesakitan Malaria di Provinsi
Jawa Timur dengan menggunakan metode Geographically Weighted Regression .
a. Menguji  multikolinieritas  pada  setiap  variabel  dengan menggunakan nilai VIF.
b. Memodelkan menggunakan regresi Ordinary Least Square
c. Memeriksa heterogenitas spasial dengan menggunakan statistik uji Breusch-Pagan
d. Melakukan pemilihan pembobot terbaik berdasarkan bandwith
e. Melakukan pemodelan GWR
f. Mendapatkan  estimasi  parameter  untuk  model  GWR  pada masing-masing lokasi
g. Melakukan perbandingan model GWR dan OLS.
3. Menginterpretasikan hasil dan memberikan kesimpulan

## IV. A NALISIS D AN PE MBAHASAN
Sebelum  melakukan  pemodelan  dengan  melakukan metode  Regresi  Linier  dengan  pendekatan Ordinary  Least Square (OLS)  dan Geographically  Weighted  Regression (GWR),  terlebih  dahulu  dilakukan  analisis  secara  deskriptif untuk mengetahui karakteristik variabel yang digunakan dalam analisis dapat dilihat di Tabel 1
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel dalam Analisis
Variabel Rata- rata Varians Koefisien Varians Minimum Maksimum Y 10,06 267,72 162,64 0 66,37 X 1 0,1006 0,0268 162,64 0 0,6637 X 2 2796 1955570 178,51 0 0,6220 X 3 0,0926 0,0205 154,44 0 0,6342 X 4 0,0768 0,0182 175,63 0 0,6637 X 5 0,0545 0,0086 170,41 0 0,4144 X 6 0,0357 0,0107 289,10 0 0,5063 X 7 0,0360 0,0037 168,13 0 0,2762 X 8 0,0535 0,0097 183,65 0 0,4484 X 9 0,0387 0,0054 189,16 0 0,3245 X 10 0,0462 0,0082 196,51 0 0,4050
Tabel 1 menunjukkan nilai rata-rata, koefisien varians, minimum dan maksimum setiap variabel yang digunakan dalam penelitian.  Berdasarkan  Tabel  4.1,  dapat  diketahui  nilai  rata- rata angka kesakitan malaria adalah 10,06. Hal ini berarti pada tahun 2016, setiap 1.000.000 penduduk ada  jiwa ≈ 11 jiwa.
Untuk mengetahui pengelompokan kabupaten/kota di Jawa  Timur  berdasarkan  angka  kesakitan  malaria  tahun  2016 dapat menggunakan peta tematik. Pada penelitian ini dilakukan klasifikasi  dalam  peta  tematik  menjadi  4  kelompok  metode Natural Break .
Gambar 4.1 Persebaran Angka Kesakitan Malaria di Jawa Timur 2016
Daerah yang memiliki Angka Kesakitan Malaria paling tinggi ditandai dengan warna merah tua dan Angka Kesakitan Malaria  paling  rendah  ditandai  dengan  warna  merah  muda
seperti terlihat pada Gambar 4.1. kabupaten/kota yang terletak dibagian  timur  termasuk  didalam  daerah  Angka  Kesakitan Malaria  yang  berkategori  tinggi,  sedangkan  bagian  selatan didominasi  dengan  Angka  Kesakitan  Malaria  kategori  rendah dan  sangat  rendah.  Kabupaten  Madiun  dan  Kabupaten Trenggalek  menjadi  salah  satu  kabupaten  dengan  Angka Kesakitan Malaria kategori sangat tinggi.
Sebelum  melakukan  pemodelan  dengan  menggunakan metode regresi linier, dilakukan pengujian asumsi multikolinieritas dengan melihat nilai VIF ( Variance Inflation Factors).
Tabel 2. Nilai VIF Variabel Prediktor Kode Variabel Nilai VIF x 2 Rasio Konfirmasi Lab (Mikroskop) 4,202 x 4 Rasio Penderita diobati dengan ACT  + Primaquine 2,208 x 6 Rasio Hasil pengobatan penderita ( follow up tidak lengkap) 5,376 x 7 Rasio Jenis Parasit Pf 2,717 x 10 Rasio Malaria tanpa komplikasi (rawat jalan) 6,329
Berdasarkan Tabel 2, setelah menghilangkan beberapa variabel  yang  tidak  signifikan  dapat  terlihat  bahwa  nilai  VIF seluruh  variabel  kurang  dari  10,  sehingga  penelitian  dapat dilanjutkan  pada  pemodelan  dengan  menggunakan  metode regresi linier.
Salah  satu  persyaratan  dalam  pemodelan  dengan menggunakan  metode Geographically  Weighted  Regression adalah  terpenuhinya  asumsi  residual  normal.  Hipotesis  yang digunakan  dalam  pengujian  asumsi  residual  berdistribusi normal ini adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝐹 𝑛 (𝑦) = 𝐹 0 (𝑦) (residual berdistribusi normal) H 1 : 𝐹 𝑛 (𝑦) ≠ 𝐹 0 (𝑦) (residual tidak berdistribusi normal)
Berdasarkan  Gambar  4.2  dapat  terlihat  bahwa  data tersebut mengikuti garis regresi yang menunjukkan bahwa data tersebut  tidak  mengikuti asumsi residual  normal,  namun pada penelitian  ini  data  diasumsikan  normal,  karena  hasilnya  akan lebih  baik  apabila  tidak  ditransformasikan.  Setelah  salah  satu syarat  pemodelan Geographically  Weighted  Regression terpenuhi, selanjutnya dilakukan pemodelan dengan menggunakan  Regresi  Linier  dengan  pendekatan Ordinary Least  Square untuk  mengetahui  pengaruh  variabel  prediktor
terhadap variabel respon sebelum dilakukan pemodelan dengan menggunakan  metode Geographically  Weighted  Regression (GWR).
Uji  parameter  secara  serentak  merupakan  uji  untuk mengetahui apakah semua variabel prediktor yang dimasukkan ke  dalam  model  memberikan  pengaruh  signifikan  secara bersama-sama  terhadap  model.  Digunakan  hipotesis  untuk pengujian parameter secara serentak sebagai berikut: H 0 : β 1 = β 2 = ... = β 11 = 0 H 1 : minimal ada β k ≠ 0; k = 1, 2, ..., 11
Tabel 3. Analisis Varians Model Regresi Linier Berganda
Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Rata-rata Kuadrat F P- Value Regresi 5 9785,0 1957,0 519,63 0,000 Error 32 120,5 3,80 Total 37 9905,5
Berdasarkan  Tabel  3,  diperoleh  informasi  untuk melakukan  pengujian  model  regresi  linear  berganda  secara serentak. Diperoleh P-value sebesar 0,000 sehingga disimpulkan  tolak  H 0 yang  artinya  minimal  ada  satu  variabel prediktor yang memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon. Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter secara  parsial  untuk  mengetahui  variabel  mana  saja  yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : β k = 0 H 1 : β k ≠ 0; k = 1, 2, ..., 11
Tabel 4. Uji Signifikansi Parameter secara Parsial Variabel Koefisien Koefisien SE P-Value Rasio Konfirmasi Lab (Mikroskop) (𝑥 2 ) 54,715 3,894 0,000 Rasio Penderita diobati dengan ACT  + Primaquine (𝑥 4 ) 24,756 2,605 0,000 Rasio Hasil pengobatan penderita ( follow up tidak
lengkap) (𝑥 6 ) 25,178 5,118 0,000 Rasio Jenis Parasit Pf (𝑥 7 ) 51,898 5,955 0,000 Rasio Malaria tanpa komplikasi (rawat jalan) (𝑥 10 ) 15,279 6,111 0,043
Setelah dilakukan uji signifikansi secara serentak dan secara parsial, langkah berikutnya adalah mendapatkan model terbaik  dalam  regresi  linier  dengan  melakukan  regresi  linier dengan  variabel  prediktor  yang  signifikan,  sehingga  model terbaik untuk regresi linier dapat ditulis sebagai berikut.
𝑌̂ = 0,237 + 0,00130𝑥 2 + 33,7𝑥 4 + 35,8𝑥 6 + 54,1𝑥 7
+ 18,6𝑥 10
Pengujian heterogenitas spasial dilakukan untuk mengetahui  adanya  keberagaman  dalam  hubungan  secara kewilayahan. Heterogenitas spasial dapat diidentifikasi dengan menggunakan  pengujian Breusch  Pagan .  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 38 2 (tidak  terdapat  heterogenitas spasial)
H 1 : minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 (ada heterogenitas spasial) Pada  penelitian  ini  diperoleh  p-value  sebesar 0,0003589 Dengan  menggunakan  taraf  signifikansi  sebesar  0,05,  maka
20 10 0 -10 -20 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RESI1 P e rc e n t Mean -5,74979E-15 StDev 6,394 N 38 KS 0,193 P-Value <0,010 Probability Plot of RESI1 Normal
diputuskan  tolak  H 0 atau  terdapat  heterogenitas  spasial  pada data yang diamati.
Setelah  aspek  heterogenitas  spasial  terpenuhi,  selanjutnya dilakukan pemilihan pembobot optimum yang akan dimasukkan dalam pemodelan GWR.
Tabel 5. Pemilihan Pembobot Optimum Fungsi Pembobot CV minimum Bandwidth Fixed Gaussian 135,738 0,500 Fixed Bisquare 139,686 1,244
Salah  satu  kriteria  pembobot  terbaik  adalah  dengan meminimumkan  nilai  CV.  Berdasarkan  Tabel  4.5,  dapat diketahui  bahwa  nilai  CV  paling  minimum  diperoleh  dengan menggunakan  fungsi  pembobot  Fixed  Gaussian  yaitu  dengan CV minimum sebesar 135,738 dan bandwidth 0,500. Langkah selanjutnya  yaitu  membentuk  matriks  pembobot  yang digunakan  untuk  penaksiran  parameter  di  tiap  pengamatan. Matriks pembobot spasial yang diperoleh untuk tiap-tiap lokasi kemudian digunakan untuk membentuk model GWR, sehingga setiap  kabupaten/kota  memiliki  model  yang  berbeda-beda. Rangkuman hasil estimasi parameter model GWR dapat dilihat pada Tabel 6
Tabel 6. Rangkuman Hasil Estimator Model GWR Bandwidth 0,500 R 2 0,998 SSE 18,334
Berdasarkan  Tabel  4.6  dapat  terlihat  nilai bandwidth optimum  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  fungsi pembobot Fixed Gaussian adalah 0,500 yang artinya titik yang berada  di  radius  0,500  dianggap  berpengaruh  secara  optimal dalam membentuk parameter model lokasi. Informasi lain yang didapatkan yaitu nilai koefisien determinasi (R 2 ) model GWR sebesar  0,998  yang  berarti  model  yang  terbentuk  dapat menjelaskan  variabel  angka  kesakitan  sebesar  0,998  dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain yang tidak diamati dalam model.
Pemodelan angka kesakitan malaria dengan menggunakan  metode  GWR  diharapkan  memperoleh  hasil yang  lebih  baik  daripada  pemodelan  dengan  menggunakan regresi OLS dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 ; i = 1, 2, ..., 38; k = 1, 2, ..., 4 (tidak ada perbedaan signifikan antara model regresi linier dengan model GWR)
H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑘 ; i = 1, 2, ..., 38; k = 1, 2,  ...,  4  (ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  model  regresi linier dengan model GWR) Diperoleh nilai F hitung sebesar 9,776 atau lebih besar dibanding F Tabel(0,05;3;32) =  2,38  sehingga  dapat  disimpulkan  tolak  H 0 artinya  ada  perbedaan  signifikan  antara  model  regresi  linier dengan model GWR.
Pengujian signifikansi parameter model GWR secara parsial dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  angka  kesakitan malaria di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur. Hipotesis yang
digunakan dalam pengujian model GWR secara parsial adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0
H 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 ; k = 1, 2, ..., 4
Berdasarkan  pengujian  signifikansi  parameter  model GWR,  diperoleh  nilai  t hitung yang  selanjutnya  dibandingkan dengan  nilai  t Tabel untuk  mengetahui  variabel  mana  saja  yang secara  signifikan  mempengaruhi  angka  kesakitan  malaria  di Jawa  Timur.  Selanjutnya  diperoleh  t Tabel(0,05;20,528) =  2,086. Diketahui bahwa jika nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka parameter signifikan pada lokasi pengamatan.
Selanjutnya  nilai  t hitung yang  diperoleh  dibandingkan  dengan nilai t Tabel sebesar 2,086 untuk mendapatkan variabel signifikan. Untuk taraf signifikansi sebesar 0,05, diperoleh model GWR Kota Surabaya sebagai berikut.
𝑌̂ = 0,094383 + 0,000391𝑥 2 + 48,972𝑥 4 + 60,821𝑥 6 + 55,169𝑥 7 + 24,145𝑥 10 Model  GWR  masing-masing  kabupaten/kota  di  Jawa Timur sebagai berikut :
Tabel 7. Variabel Signifikan pada Kabupaten/Kota di Jawa
Timur Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan Kab. Pacitan 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Ponorogo 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7
Kab. Trenggalek
𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Tulungagung 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Blitar 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Kediri 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Malang 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kab. Lumajang 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 10 Kab. Jember
𝑥 2 , 𝑥 4
Kab. Banyuwangi
𝑥 2 , 𝑥 4
Kab. Bondowoso
𝑥 2 , 𝑥 4
Kab. Situbondo
𝑥 2 , 𝑥 4
Kab. Probolinggo
𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Pasuruan 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kab. Sidoarjo 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kab. Mojokerto 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Jombang 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kab. Nganjuk 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Madiun 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Magetan 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Ngawi
𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Bojonegoro 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Tuban 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Lamongan 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kab. Gresik 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Bangkalan 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kab. Sampang
𝑥 4 , 𝑥 6 Kab. Pamekasan 𝑥 4 Kab. Sumenep 𝑥 2 , 𝑥 4
Kota Kediri 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kota Blitar 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kota Malang 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kota Probolinggo 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6
Tabel 7. Variabel Signifikan pada Kabupaten/Kota di Jawa Timur (Lanjutan) Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan Kota Pasuruan 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kota Mojokerto 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kota Madiun 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kota Surabaya 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kota Batu 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10 Kota Kediri 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Tabel 8. Variabel Signifikan pada Kabupaten/Kota di Jawa Timur
Variabel yang Signifikan Kabupaten/Kota 𝑥 4 Kab. Pamekasan 𝑥 2 , 𝑥 4 Kab. Jember, Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kab. Situbondo,
Kab. Sumenep
𝑥 4 , 𝑥 6
Kab. Sampang 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6
Kota Probolinggo 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 10
Kab. Lumajang 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 Kab. Pacitan, Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Kediri Kab. Probolinggo, Kab. Madiun, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kota Madiun. 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 6 , 𝑥 7 , 𝑥 10
Kab. Tulungagung, Kab. Blitar, Kab. Malang
Gambar 4.13 Pemetaan Variabel Signifikan di Kupaten/Kota di Jawa Timur
Pemilihan  model  terbaik  merupakan  proses  evaluasi dari model untuk mengetahui seberapa besar peluang masing- masing model yang terbentuk sudah sesuai dengan data. Hasil perbandingan kedua metode tersebut dapat dilihat pada Tabel 9
Tabel 9. Perbandingan Model OLS dan GWR
Kriteria Regresi Linier GWR R 2 98,8% 99,8% SSE 120,5 17,979
Berdasarkan  Tabel  9  diperoleh  informasi  bahwa berdasarkan  nilai  R 2 dan  nilai  SSE,  model  GWR  lebih  baik dibandingkan  model  regresi  linier  dengan  pendekatan  OLS. Model  GWR  terbukti  mampu  meningkatkan  nilai  R 2 dan menurunkan nilai Sum Square Error .
DAFTAR PUSTAKA
[1]  N.  Haryati,  Analisis  Faktor-Faktor  Risiko  yang  Mempengaruhi Jumlah  Kasus  Malaria  di  Jawa  Timur  Tahun  2013  dengan Geographically  Weighted  Negative  Binomial  Regression (GWNBR), Surabaya: Jurusan Statistika FMIPA ITS, 2015.
[2]  L.  Firdial,  2011,  Surabaya:  Tugas  Akhir  Jurusan  Statistika FMIPA  ITS,  Pemodelan  Angka  Harapan  Hidup  di  Jawa  Timur dan  Jawa  Tengah  dengan  Metode  Geographically  Weighted Regression .
[3]  R.  Walpole,  Intoduction  to  Statistics,  New  York:  Macmillan Publishing Co. Inc, 1995.
[4]  A.  S.  Fotheringham,  C.  Brunsdon  and  M.  E.  Charlton, Geographically Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationship, England: John Wiley and Sons LTd, 2002.
[5]  J. Lesage and R. K. Pace, Introduction to Spatial Econometrics, New York: CRC Press, 2001.
𝒙 𝟒 , 𝒙 𝟓