## SENSITIVITAS HASIL UJI MODEL FISIK TERHADAP PERBEDAAN PENGGUNAAN ANGKA KEKASARAN n-MANNING
Miskar MAINI 1,2* , Djoko LEGONO 3
1 Program Studi Doktor Teknik Sipil, Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia
2 Program Studi Teknik Sipil, Jurusan Teknologi Infrastruktur dan Kewilayahan Institut Teknologi Sumatera, Lampung Selatan, Indonesia
3 Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia
*Email korespondensi: miskar.maini@mail.ugm.ac.id
[diterima: 2 April 2021, disetujui: 29 Mei 2021]

## ABSTRACT
The  design  of  a  hydraulic  waterwork  requires a comprehensive  analysis so that  a  standard  means of hydraulic modeling for the design of a hydraulic structure type consisting of a scales hydraulic physical model  is  fundamental.  The  main  boundry  of  experimental  techniques  on  physical  models  is  the  scale effect  due  to  the  impossibility  of  equating  all  force  ratios  in  prototypes  and  models,  especially  in  n- Manning roughness modeling in open channels. For simulate the physical model of n-Manning roughness modeling in the hydraulic model scale, of course, validation must be carried out regarding various aspects of the flow carried out in the physical model test, the prototype scale is simulated, and the scale effect is checked.  The  aim  of  this  study  is  to  represent  the  n-Manning  roughness  accurately  from  prototype  to model scale. The purpose of this study was to analyze the sensitivity obtained from the scaling effect of the  n-Manning  roughness  value  on  the  physical  model.  The  average  value  of  using  the  n-Manning roughness  scale  model  obtained  from  the  model  test  is  27.27%,  this  result  is  very  different  from  the expected  value  of  using  the  model  scale  planned  with  a  scale  of  25%,  so  there  is  a  deviation  of  the average sensitivity with a percentage of up to 2.27%. While the results of the expected n-Manning value obtained  an  average  percentage  value  of  20.75%.  The  results  of  the  n-Manning  correlation  analysis showed that the value of R 2 = 0.648, MER = -31.5, and RMSE = 0.0006. All use of n-Manning roughness elements made on a 25% scale of the prototype gave an average error rate of + 31%.
Keywords : Sensitivity, n-Manning, Roughness Model, Physical Model

## INTISARI
Perencanaan  bangunan  hidraulik  membutuhkan  analisis  yang  komprehensif  sehingga  sarana  standar pemodelan hidraulik untuk desain jenis struktur hidraulik terdiri dari model fisik hidraulik berskala sangat diperlukan.  Batasan  utama  dari  teknik  eksperimental  pada  model  fisik  adalah  efek  skala  yang  terkait disebabkan  oleh  ketidakmungkinan  untuk  menyamakan  semua  rasio  gaya  dalam  prototip  dan  model, terutama dalam pemodelan kekasaran n -Manning di saluran terbuka. Untuk mensimulasikan model fisik dari  pemodelan  kekasaran n -Manning  di  skala  model  hidraulik  tentu  harus  dilakukan  validasi  terkait berbagai aspek aliran yang dilakukan dalam uji model fisik, skala prototip disimulasikan, dan efek skala diperiksa.  Tujuan  penelitian  ini  untuk  menganalisa  sensitivitas  yang  didapat  dari  efek  penskalaan  nilai kekasaran n -Manning  pada  model  fisik.  Nilai  rata-rata  penggunaan  skala  model  kekasaran n -Manning yang didapatkan dari tes model sebesar 27,27%, hasil ini sangat berbeda dari nilai ekpektasi penggunaan skala model yang  direncanakan  dengan  skala  25%,  sehingga  terjadi  deviasi  sensitivitas rata-rata  dengan persentase  mencapai  2,27%.  Sedangkan  hasil  nilai n -Manning  ekspektasi  didapatkan  nilai  rata-rata persentase sebesar 20,75%. Hasil analisis korelasi nilai n -Manning didapatkan nilai R 2 = 0,648, MER = - 31,5,  dan RMSE =  0,0006.  Semua  penggunaan  elemen  kekasaran n -Manning  yang  dibuat  dengan  skala 25% dari Prototip memberikan tingkat kesalahan rata-rata mencapai +31%.
Kata Kunci : Sensitivitas, n-Manning, Model Kekasaran, Model Fisik

## PENDAHULUAN
Perencanaan bangunan hidraulik membutuhkan  analisis  yang  komprehensif sehingga sarana standar pemodelan hidraulik  untuk  desain  jenis  struktur hidraulik  terdiri  dari  model  fisik  hidraulik berskala  sangat  diperlukan.  Batasan  utama dari  teknik  eksperimental  pada  model  fisik ini  adalah  efek  skala  yang  terkait  yang disebabkan  oleh  ketidakmungkinan  untuk menyamakan  semua  rasio  gaya  dalam prototip  dan  model,  terutama  dalam pemodelan  kekasaran  di  saluran  terbuka yang  tentu  akan  banyak  dipengaruhi  oleh banyak parameter, baik itu kekasaran dasar saluran  maupun  kekasaran  dinding  saluran serta  bentuk  penampang  saluran  juga  akan memberikan  efek  dalam  uji  model  fisik. Tujuan  dari  pemodelan  fisik  ditujukan untuk  mengetahui  suatu  kondisi  hidraulik suatu  infrastruktur  alami  ataupun  buatan, secara  makro  (garis  besar)  ataupun  detail. Skala  model  fisik  hidraulik  dilakukan dengan  menirukan  (geometri  dan  perilaku aliran) kondisi riil lapangan yang dianalisis melalui  pemodelan  dengan  menggunakan kaidah-kaidah pengetahuan pemodelan hidraulik seperti kesebangunan model fisik.
Kesebangunan secara kaidah persamaan,  pendekatan  ini  terdiri  dari penggunaan  beberapa  persamaan  yang merepresentasikan  gaya-gaya  di  fenomena fisik  baik  yang  yang  bekerja  di  model maupun  di  prototip,  misalnya  persamaan Navier-Stokes.  Persamaan-persamaan  ini apabila  dinyatakan  dalam  bentuk  tanpa dimensi  akan  mempunyai  kemiripan  antara di  model  dan  di  prototip.  Namun  demikian harus  diperhatikan  kondisi  batas  pada perlakukan  model  fisik,  sehingg  efek  skala dapat diminmasi (Heller, 2011).
Kesebangunan  secara  kaidah  kalibrasi, pendekatan  model  kesebangunan  ini  hanya akan bagus kalau tersedia informasi proses- proses di prototip diketahui. Pendekatan ini dilakukan  dengan  memodifikasi  model secara trial  and  error sehingga  keluaran model  mendekati  proses  di  prototip.  Pada umumnya  akan  mempunyai  kesesuaian yang  tinggi  antara  parameter  di  model  dan
di prototip, dengan demikian akan mengurangi  efek  skala  (Heller,  2011). Metode  pendekatan  ini  akan  sesuai  untuk memodelkan  fenomena  kompleks  yang dipengaruhi  oleh  banyak  variable  yang dengan
Analisa dimensi sulit dimengerti/dipahami (Hughes, 1993).
Kesebangunan  secara  kaidah  skala model, pendekatan dengan metode pembangunan model dengan berbagai skala model  (minimum  tiga  skala)  merupakan langkah  ideal  untuk  memahami  sesuatu perilaku  hidraulik.  Skala  model  yang terbesar digunakan sebagai referensi (dianggap mempunyai perilaku yang paling benar),  dan  kemudian  hasil  pengamatan untuk  dua  model  yang  lain  dibandingkan dengan  nilai  parameter  di  model  referensi. Metode  ini  sangat  memudahkan  dalam mengevaluasi  besarnya  efek  skala  namun memerlukan usaha eksperimen yang tinggi. Prosedur  ini  sudah  barang  tentu  akan bermanfaat untuk menentukan kriteria batas untuk  meminimalisir  efek  skala.  Heller (2007), bekerja dengan 7 model.
Kesebangunan  secara  kaidah  analisis dimensi,  terdapat berbagai parameter aliran yang  menjadi  objek  ketertarikan  peneliti hidraulik, antara lain kecepatan aliran, rapat massa,  gaya  yang  bekerja,  tekanan,  dll. Secara  fundamental  berbagai  parameter aliran  tersebut  dapat  di  direduksi  menjadi parameter  yang  dependen  terhadap  ukuran: Panjang  (L),  waktu  (T),  dan  massa  (M)., disebut  fundamental  entities  (Yalin,  1989). Sehingga  semua  nilai  parameter  fisik  dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari beberapa satuan dasar (fundamental units).
Selama uji model, hydraulic jump tidak terbentuk  di stilling  basin seperti  yang diharapkan, dan akan mengakibatkan kecepatan yang sangat tinggi di hilir saluran jika  kekasaran  di  hilir  tidak  disimulasikan dengan benar (Barfuss, 2008).
Proses  untuk  mengevaluasi  kekasaran dan  perancangan  model  fisik  hidraulik tersebar  di  berbagai  sumber  dan  ada mengesampingkan  beberapa  detail  penting dalam  eksperimen  model  fisik.  Webb  et  al (2010) memberikan skema yang
menguraikan  seluruh  proses  seperti  yang didefinisikan  oleh  berbagai  masing-masing praktek  pemodelan  dan  sumber  referensi penelitian-penelitian  terkait  dengan  model fisik. Detail yang dikesampingkan termasuk validasi  persamaan  yang  digunakan  untuk skala n -Manning  dari  prototip  ke  model serta prosedur untuk membuat bagan angka n versus  Reynolds  dari  bahan  Manning yang  digunakan  sebagai  model  kekasaran pada model dasar tetap ( fixed-bed ).
Leopardi (2004) mengemukakan menggunakan  persamaan  resistensi  dari penelitian  yang  didapatkan  oleh  Marchi (1961)  yang  memperhitungkan  bentuk penampang ( cross section ). Chanson (1994) membandingkan disipasi energi dari pusaran  di stepped  spillways ke  pusaran yang  terbentuk  di  belakang  kekasaran buatan  model strip .  Pembentukan  pusaran atau  pusaran  di  bagian  belakang strip kekasaran juga bisa menyebabkan kesalahan  dan  sensitivitas  pada  hasil  saat ini.
Untuk  setiap  uji  aliran  seragam  harus ditargetkan untuk mencegah potensi kesalahan  ataupun  sensitivitas  yang  terkait dengan  penggunaan  persamaan  Manning untuk  aliran  kondisi  selain  seragam.  Debit dan  profil  permukaan  air  harus  diukur  dan dicatat. Manning kemudian dihitung seperti hasil  dari  penelitian  yang  dilakukan  oleh USACE  (1993).  Setelah  nilai  Manning ditemukan,  uji  coba  harus  diperiksa kembali  untuk  memastikan  bahwa  aliran bekerja dalam rezim aliran kasar sepenuhnya  seperti  dikemukakan  oleh USACE (1994).
Kekasaran skala kecil adalah jika rasio kedalaman aliran relatif tenggelam terhadap tinggi  elemen  kekasaran  melebihi  rasio  4 (Jordanova  et  al,  2004).  Kekasaran  skala menengah  adalah  jika  rasio  kedalaman aliran  relatif  tenggelam  terhadap  tinggi elemen  kekasaran,  terletak  antara  rasio  1 dan 4 (Jordanova et al, 2004). Rezim aliran ini  mewakili  keadaan  aliran  di  mana pengaruh elemen kekasaran pada hambatan aliran  dimanifestasikan  sebagai  kombinasi dari  kedua  elemen  gaya  gesek.  Kekasaran skala  besar  adalah  jika  rasio  kedalaman
aliran dan  tinggi elemen kekasaran kurang dari  rasio  1  (Jordanova  et  al,  2004). Ketinggian  elemen  kekasaran  berskala besar  dikaitkan  dengan  interaksi  yang sangat  kompleks  antara  elemen  hambatan kekasaran,  pusaran  dan  loncat  hidraulik lokal (Jordanova et al, 2004).
Untuk mensimulasikan model fisik dari pemodelan  kekasaran  di  skala  model hidraulik  tentu  harus  dilakukan  validasi terkait berbagai aspek aliran yang dilakukan dalam  uji  model  fisik,  skala  prototip disimulasikan,  dan  efek  skala  diperiksa. Akhirnya,  batas  untuk  meminimalkan  efek skala  yang  diamati  dalam  berbagai  aspek aliran pada saluran terbuka perlu dilakukan. Tujuan  penelitian  ini  untuk  menganalisa sensitivitas yang didapat dari efek penskalaan nilai kekasaran n -Manning pada model fisik, dengan fokus pada akurasi dan batasan  dari  persamaan  Manning  dengan pengujian uji statistik.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  melakukan  review  jurnal pada data penelitian Webb et al (2010) dan penelitian  yang  dilakukan  Allen  (2014) mengenai  penelitian  pemodelan  kekasaran dalam  model  skala,  pada  penelitian  yang dilakukan  Webb  et  al  (2010)  dalam menskalakan  kekasaran  pada  model  fisik menggunakan persamaan Froude dan persamaan  Manning  yang  digunakan  untuk menghasilkan  hubungan  yang  sesuai  antara n -Manning  dalam  model  dan  prototip. Untuk  persamaan  Froude  sama  dengan rasio  kecepatan  antara  prototip  dan  model diberikan pada Persamaan (1).
r r r m p L g V V V = = (1)
Dimana Vp adalah  kecepatan  prototip, Vm kecepatan model, Vr rasio kecepatan, g r rasio  percepatan  gravitasi  antar  model  dan prototip, dan Lr adalah rasio panjang untuk dimensi  linier  dalam  model  dan  prototip (ASCE 2000). Rasio kekasaran model dapat diperoleh dari persamaan Manning.
2 / 1 3 / 2 1 S R n V = (2)       + = + = = B h h h B Bh P A R 2 1 2 (3) 2 / 1 3 / 2 1 r r r r S R n V = (4) r r r r V S R n 2 / 1 3 / 2 = (5)
Dimana n r adalah  rasio  koefisien n Manning , R r rasio jari-jari hidraulik, dan S r rasio  kemiringan  gesekan  (USBR  1980). ASCE  (1942)  pengaturan  pada  model Sr =1, g r =  1, Rr = Lr ,  lalu  gabungkan persamaannya di atas untuk menghasilkan
6 / 1 r r L n = (6)
Deskripsi  umum  eksperimen  nilai n - Manning  pada  model  fisik  dari  penelitian jurnal yang direview dengan kriteria  model dasar  tetap  ( fixied  bed )  dibangun  di flume dengan ukuran yang berbeda untuk mengevaluasi penskalaan
kekasaran
hidraulik  dengan  menggunakan  lebar flume 1,219  m  untuk  prototip  dan  0,305  lebar flume untuk  penggunaan  model  dengan skala 25% dari prototip.
Sumber : Allen, 2014 Gambar 1. Prototip Flume Lebar 1,219 m
Berdasarkan  penelitian  Webb  et  al (2010)  tersebut  maka  penelitian  ini  hanya menganalisis sebanyak 17 data aliran untuk
mengetahui  seberapa  besar  sensitivitas  dari nilai  kekasaran  dari  penelitian  yang direview  dengan  menggunakan  Persamaan (7) sampai Persamaan (8).
Dari data penelitian tersebut dilakukan analisis terkait evaluasi sensitivitas penggunaan  skala  model  kekasaran n - Manning  dengan  menggunakan  Persamaan (7)  untuk  mengetahui  seberapa  besar persentase sensitivitas skala kekasaran yang didapatkan dari masing-masing hasil running dari data jurnal yang direview yaitu nilai  kekasaran n -Manning  antara  prototip dengan model fisik ( ) % 100 x n n n n p m p x         − = (7)
Selanjutnya dilakukan analisis evaluasi tingkat eror nilai kekasaran. Proses perhitungan  tingkat eror  pada  skala koefisien  kekasaran  hasil running di  tes model  dan  yang  di  estimasi  pada  model fisik  dapat  di  evaluasi  keakurasianya dengan  metode  uji  statistik Mean  Error Relative (MER)  dan Root  Mean  Square
Error (RMSE)
masing-masing menggunakan Persamaan (8) dan (9).
N O C O MER n i        − = (8)
( ) N O C RMSE n i i i  − = 2 2 2 (9)
Dimana C dan O mewakili  data  yang dihitung dan diamati masing-masing, i = 1, 2, 3,…. dan N adalah jumlah data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Nilai Kekasaran Hasil Eksperimen di
Prototip dan Model
Hasil  nilai  kekasaran  yang  di  dapatkan dari running prototip-model  sebanyak  17 data  dari  penelitian  Webb  et  al  (2010) ditampilkan  pada  Tabel  1  dan  Gambar  1 perbandingan  nilai n -Manning  Prototip- Model  dan n -Manning  ekspektasi  dari penskalaan sebesar 25%.
Tabel 1. Perbandingan n -Manning Propotip-Model Run Data Webb et al (2010) Expected n m dari
n r =L r 1/6 MER RMSE 1,219 m Flume n p 0,305 m Flume n m n m 1 0,042 0,012 0,033 -175,00 8,93 x 10 -7 2 0,035 0,025 0,028 -12,00 2,53 x 10 -8 3 0,043 0,014 0,034 -142,86 9,22 x 10 -7 4 0,032 0,023 0,025 -8,70 9,22 x 10 -9 5 0,044 0,01 0,035 -250,00 1,27 x 10 -6 6 0,031 0,022 0,025 -13,64 1,99 x 10 -8 7 0,045 0,036 0,036 0,00 0,00 8 0,046 0,038 0,036 5,26 2,19 x 10 -8 9 0,04 0,034 0,032 5,88 1,74 x 10 -8 10 0,044 0,041 0,035 14,63 2,08 x 10 -7 11 0,054 0,053 0,043 18,87 9,22 x 10 -7 12 0,083 0,074 0,066 10,81 1,25 x10 -6 13 0,059 0,05 0,047 6,00 8,47 x10 -8 14 0,052 0,041 0,041 0,00 0,00 15 0,043 0,034 0,034 0,00 0,00 16 0,038 0,032 0,030 6,25 1,54 x 10 -8 17 0,036 0,03 0,028 6,67 1,35 x 10 -8 Jumlah -527,81 5,67 x 10 -6 Rata-rata -31,05 0,0006
Gambar 1. Perbandingan Nilai Manning Prototip-Model
Nilai n- Manning  ekspektasi  dalam skala  25%  dari  prototip  pada  model dibandingkan  dengan  nilai  yang  diperoleh dari nilai aktual n -Manning tes model yang disajikan pada Gambar 1. Hasil antara nilai n -Manning  model  dengan  nilai n -Manning prototip  terjadi  perbedaan  yang  signifikan. Kemungkinan  perbedaan  antara n p dari
flume 1,219 m diskalakan sebesar 25% nilai n m pada model flume 0,305 m terletak pada pengaruh  persamaan  Manning.  Dimana konsep persamaan Manning yang digunakan dari parameter 2/3 eksponen jari- jari hidraulik dapat menyebabkan sensitivitas  untuk  semua  data n -Manning, dimana aliran yang beroperasi di model dan
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 N il ai n -M an n in g Running 1,219 m Flume np 0,305 m Flume nm nm teori (ekspektasi)
prototip  ada  pengaruh  dari  rezim  aliran yang  kasar.  Sensitivitas  lain  bisa  berasal dari bentuk flume yang akan mempengaruhi nilai  kekasaran n -Manning  akibat  dari parameter radius jari-jari hidraulik.

## Persentase Sensitivitas Penggunaan
Skala Kekasaran Antara Tes Model dengan Ekspektasi
Secara  ekspektasi  penggunaan  skala kekasaran pada model tanpa distorsi dimana pada seluruh arah, kecepatan dan percepatan  mempunyai  perbandingan  yang sama  terhadap  prototip,  hasil  persentase sensitivitas penggunaan skala nilai kekasaran antara tes model dengan ekspektasi  berdasarkan  skala  25%  pada penelitian  ini  disajikan  pada  Tabel  2  dan Gambar 2.

## Tabel 2. Perbandingan Persentase Skala Kekasaran Antara Tes Model dengan Persentase Skala
Rencana Run 0,305 m Flume n x Expected n x dari n r =Lr 1/6 1 71,43 21,43 2 28,57 20,00 3 67,44 20,93 4 28,13 21,88 5 77,27 20,45 6 29,03 19,35 7 20,00 20,00 8 17,39 21,74 9 15,00 20,00 10 6,82 20,45 11 1,85 20,37 12 10,84 20,48 13 15,25 20,34 14 21,15 21,15 15 20,93 20,93 16 15,79 21,05 17 16,67 22,22 Jumlah 463,57 352,79 Rata-rata 27,27 20,75
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 P e r se n tase Running 0,305 m Flume nx Expected nx dari nr=Lr1/6
Hasil
perhitungan
persentase
sensitivitas  penggunaan  skala  kekasaran n - Manning  dari  tes  model  dengan  nilai n - Manning  ekspektasi  yang  disajikan  pada Tabel  2  dan  Gambar  4  menunjukkan  nilai sensitivitas  yang  fluktuatif  cukup  besar pada  tes  model  dengan  nilai  sensitivitas rata-rata  skala  model  kekasaran  sebesar 27,27%,  hasil  ini  sangat  berbeda  dari  nilai ekpektasi  skala  model  yang  direncanakan dengan  skala  25%,  sehingga  terjadi  deviasi sensitivitas  rata-rata  mencapai  2,27%. Sedangkan hasil nilai n -Manning ekspektasi didapatkan nilai rata-rata persentase sensitivitas skala sebesar 20,75%, dari hasil sensitivitas  ekspektasi  sebaiknya  skala model kekasaran menggunakan skala sebesar  20%  untuk  mengurangi  sensitivitas
pada tes  model. Hasil analisis dari evaluasi sensitivitas  persentase  skala  model  fisik nilai  kekasaran,  dapat  ditarik  kesimpulan bahwa  penentuan  skala  pada  model kekasaran n -Manning  dapat  dilakukan dengan  memilih  skala  yang  semakin  lebih detail untuk mendapatkan hasil yang sesuai dan  untuk  mengurangi  nilai  sensitivitas yang tinggi terhadap penggunaan kekasaran n -Manning.
Nilai Eror Rata-Rata

## Koefisien Kekasaran
Hasil  analisis  tingkat  eror  rata-rata koefisien  kekasaran  dari  tes  model  dengan nilai  kekasaran  ekspektasi  disajikan  pada Gambar 3 berikut ini.

## Sumber : Webb et al (2010)
Gambar 3. Perbandingan antara koefisien kekasaran tes model pada model fisik dan koefisien kekasaran ekspektasi
Gambar  3  menunjukkan  perbandingan koefisien kekasaran yang dievaluasi dengan uji  statistik  untuk  kondisi  data  eksperimen antara  prototip  dan  model  didapatkan  nilai koefisien korelasi R 2 = 0,648, MER = -31,5, dan RMSE =  0,0006.  Hasil  pengukuran koefisien  kekasaran  pada  model  fisik dengan  hasil  estimasi  pada  penelitian  ini memberikan  tingkat  kesalahan  rata-rata mencapai  +31%.  Hasil  analisis  tingkat penyimpangan tersebut dapat ditarik kesimpulan  bahwa  jika  eksperimen  model fisik  hidraulik  tidak  dapat  dioperasikan dalam rezim aliran  yang kasar sepenuhnya,
maka skala model baru harus dipertimbangkan  ulang.  Selain  itu,  jika prototip  tidak  beroperasi  dalam  kondisi aliran  yang  kasar  sepenuhnya,  metode penskalaan  khusus  untuk  skala  kekasaran tidak berlaku.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dalam penelitian  ini,  dapat  disimpulkan  bahwa nilai rata-rata sensitivitas skala penggunaan kekasaran n -Manning  dari  tes  model sebesar  27,27%,  hasil  ini  sangat  berbeda dari  nilai  ekspektasi  skala  model  yang
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 1,21 9 m F lu m e nb (sc ale d ) 0,305 m Flume nb
direncanakan  dengan  skala  25%,  sehingga terjadi deviasi sensitivitas rata-rata mencapai 2,27%. Sedangkan koefisien korelasi
didapatkan dengan nilai R 2 = 0,648, MER = -31,5,  dan RMSE =  0,0006.  Semua  elemen kekasaran n -Manning  yang  dibuat  dengan skala 25% dari prototip memberikan tingkat kesalahan  rata-rata  mencapai  +31%.  Jika model fisik hidraulik tidak dapat dioperasikan dalam rezim aliran yang kasar sepenuhnya,  maka  skala  model  baru  harus dipilih  atau  jika  prototip  tidak  beroperasi dalam kondisi aliran yang kasar sepenuhnya,  maka  metode  penskalaan khusus untuk kekasaran tidak berlaku.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  disampaikan kepada  peneliti  yang  telah  melaksanakan eksperimen  model  fisik  yang  dilakukan Allen  (2014)  dan  Webb  et  al  (2010) melaksanakan  eksperimen  model  fisik  di Laboratorium Hidraulika
Utah State University, yang telah memberikan inspirasi di  dalam  tulisan  jurnal  yang  dipublikasikan yang penulis review sehingga dapat melaksanakan penelitian dari hasil mereview  jurnal  hasil  penelitian  tersebut dan  sekaligus  melakukan  pengembangan analisis  evaluasi  dari  persentase  besaran efek  penskalaan  pemodelan  kekasaran  pada skala model fisik.

## DAFTAR PUSTAKA
Allen,  T.G.,  2014. A  Study  of  the
Variability Versus the Assumed Constancy  of  Manning's  n .  Doctoral Dissertation,  Utah  State  University, Logan, UT.
ASCE,  1942. Hydraulic  Models .  Manuals of  Engineering  Practice  No.  25. American  Society  of  Civil  Engineer s , New York.
ASCE,  2000. Hydraulic  Modeling .  ASCE Manuals  and  Reports  on  Engineering Practice  No.  97.  American  Society  of
Civil Engineers, New York.
Barfuss, S.L., 2008. Model Study of The LL Anderson  Dam  Spillway  Modification . Utah  Water  Research  Laboratory, Logan, UT.
Bathurst,  J.C.,  1978.  Flow  Resistance  of Large-Scale Roughness, Journal of the Hydraulic Division, ASCE , Vol. 104(12):1587 – 1603. Chanson, H., 1994. Hydraulics of Skimming Flows Over Stepped
Channels  And  Spillways. J.  Hydraulic
Res . 42(3), 239–245.
French, R.H., 1985. Open Channel
Hydraulics, McGraw-Hill. Heller,  V.,  2011.  Scale  Effects  In  Physical Hydraulic Engineering
Models, Journal  of  Hydraulic  Research ,  49(3), pp.293-306.
Heller, V., Hager, W. H. and Minor, H.-E., 2007.  Scale  Effects  In  Subaerial Landslide  Generated  Impulse  Waves. Experiments  in  Fluids,  44(5),  pp.691- 703.
Hughes,  S.  A.,  1993. Physical  models  and Laboratory  Techniques  on  Coastal Engineering. Advanced series on ocean engineering . London: World Scientific.
Joranova,  A.A.,  Birkhead,  A.L.,  James,
C.S., Kleynhans, C.J., 2004.
Hydraulics  for  Determination  of  The Ecological  Reserve  for  Rivers ,  WRC Report  No.  1174,  Pretoria,  South Africa.
Knight,  D.W.,  Macdonald,  J.A.,  1979. Hydraulic Resistance of Artificial Strip Roughness. J.  Hydraulic  Div.,  ASCE . 105(HY6), 675–690.
Leopardi,  M.,  2004.  On  Roughness Similarity  Of  Hydraulic  Models .  J. Hydraulic Res . 42(3), 239–245.
Marchi,  E.,  1961.  Il  Moto  Uniforme  Delle Correnti Liquide Nei Condotti Chiusi E Aperti. Energ. Elettr. 38(4), 289–301.
Thorne,  C.R.,  Zevenbergen,  L.W.,  1985.
Estimating Mean Velocity in Mountain
Rivers, Journal of Hydraulic
Engineering , Vol. 111(4): 612 – 624.
USACE, 1993. River hydraulics. US Army Corp.  of  Engineers,  EM  1110-2-1416, Dept. of the Army, Washington DC.
USACE,  1994.  Hydraulic  design  of  flood control  channels.  US  Army  Corp.  of
Engineers,  EM  1110-2-1601,  Dept.  of the Army, Washington DC.
Webb,  C.B.,  Barfuss,  S.L.,  Johnson,  M.C., 2010.  Modelling  roughness  in  scale models. Journal of Hydraulic
Research , Vol 48(2): 260-264. Yalin,  M.  S,  1989. Fundamentals  of Hydraulic  Physical  Modelling.  Recent
Advances in Hydraulic Physical Modelling . Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic
Publishers.