Jurnal Riset Pendidikan Matematika 6 (2), 2019, 177-187
Level penalaran proporsional siswa dalam memecahkan missing value problem
Anton Prayitno, Alvia Rossa * , Febi Dwi Widayanti Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Wisnuwardhana Malang. Jalan Danau Sentani No. 99, Malang, Jawa Timur 65138, Indonesia E-mail: rossa.alvia@gmail.com * Corresponding Author
ARTICLE INFO

## ABSTRACT
Article history Received: 19 May 2018;
Revised: 5 Dec. 2019; Accepted: 6 January. 2020
Tujuan penelitian deskriptif kualitatif ini adalah untuk mendeskripsikan level penalaran proporsional siswa kelas VIII SMP dalam memecahkan masalah satu nilai  yang  tidak  diketahui  ( missing  value  problem ).  Instrumen  penelitian  ini berupa lembar tugas tentang masalah satu nilai yang tidak diketahui yang telah di validasi. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Kalipare Malang  dengan  jumlah  33  siswa.  Prosedur  pengambilan  data  diawali  dengan siswa diminta mengerjakan instrumen penelitian. Setelah mendapat data hasil pekerjaan siswa, dipilih tiga siswa sebagai subjek penelitian untuk dilakukan wawancara dengan tingkat penalaran proporsional yang berbeda. Hasil peneliti- an menunjukkan bahwa penalaran proporsional siswa berada pada level 0, level transisi 0 ke 2, dan level 4. Pada level 0, siswa memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui menggunakan selisih dan sembarang operasi. Pada level transisi dari 0 ke 2, siswa memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui menggunakan selisih kemudian beralih menggunakan cara membangun kedua ukuran ( building both measure ). Pada level 4, siswa memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui hanya menggunakan aturan perkalian silang.
Keywords penalaran; level penalaran proporsional; missing value problem; reasoning; proportional reasoning level; missing value problem
The  purpose  of  this  qualitative  descriptive  study  was  to  describe  the  level  of proportional  reasoning  eighth-grade  students  in  solving  the  problem  of  the unknown  values.  This  research  instrument  was  assignment  sheet  about  a missing  value  problem  that  validated.  The  subjects  of  this  research  were students  of  class  VIII  of  SMP  Negeri  1  (State  Junior  High School)  Kalipare, Malang, Indonesia, with a total 33 students. Data collection procedures begin with students being asked to do research instruments. After obtaining data on student work, three students selected as research subjects for interviews with different  proportional  levels  of  reasoning.  The  results  showed  that  students' proportional reasoning was at level 0, transition level 0 to 2, and level 4. At level 0, students solved the problem of missing value problem using differences and arbitrary operations. At the transition level from 0 to 2, students solve the problem of missing value problem using the difference and then switch to using building both  measure  method.  At  level  4,  students  solve  the  problem  of  one unknown value using only the rules of cross multiplication.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.
How  to  Cite :  Prayitno,  A.,  Rossa,  A.,  &  Widayanti,  F.  (2019).  Level  penalaran  proporsional  siswa  dalam memecahkan missing value problem. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (2), 177-187. doi:https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i2.19728

## PENDAHULUAN
Penalaran (reasoning) merupakan proses berpikir yang masuk akal dalam memahami suatu peris- tiwa/kejadian sehingga dapat memperoleh kesimpulan (Febriani & Rosyidi, 2013) . Bernalar dan berpikir sering dianggap sama, padahal pada kenyataannya penalaran merupakan bagian dari berpikir. Berpikir
menurut Prayitno  (2015) merupakan  aktivitas  mental  yang  dilakukan  secara  sadar  oleh  siswa  dalam menyelesaikan masalah yang terlihat dari perilaku siswa berupa hasil penyelesaian tugas. Krulick dan Rudnick (1995) menyatakan bahwa bernalar merupakan bagian dari berpikir. Dalam kajiannya, Krulick dan Rudnick (1995) membagi berpikir menjadi empat tahap yaitu mengingat, berpikir dasar, berpikir kritis  dan  berpikir  kreatif.  Pada  tahap  pertama  merupakan  berpikir  paling  rendah,  yaitu  mengingat. Keterampilan berpikir paling rendah ditunjukkan dengan perilaku siswa yang menekankan pada hafalan, misalnya siswa hanya menghafal 2 × 10 = 20 atau menghafal 12 + 3 = 15 tanpa memahami makna perkalian atau penjumlahan. Sedangkan tahap selanjutnya adalah berpikir dasar. Perilaku dalam berpikir dasar ditandai dengan kemampuan memahami atau mengerti konsep. Misalnya konsep perkalian tentang mencari harga total 16 kilogram beras apabila harga perkilogramnya adalah Rp11.350.
Pada tahap berpikir selanjutnya, adalah berpikir kritis. Proses berpikir ini ditandai dengan perilaku memeriksa, menghubungkan, menganalisis dan menilai semua aspek situasi atau masalah. Di samping itu juga, keterampilan berpikir kritis ditandai dengan kemampuan menarik kesimpulan dari data yang diberikan  dan  mampu  menentukan  ketidakkonsistenan  dan  pertentangan  dalam  sekelompok  data. Tingkatan terakhir adalah berpikir kreatif. Berpikir ini menekankan pada orisinalitas yang dihasilkan oleh seseorang. Tiga tingkat berpikir terakhir (berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir kreatif) disebut sebagai penalaran (reasoning) yang harus dikembangkan dalam pembelajaran matematika (Krulick & Rudnick,  1995) .  Ini  menunjukkan  bahwa  seseorang  mengalami  proses  berpikir  namun  belum  tentu bernalar, sebaliknya seseorang bernalar maka sudah pasti berpikir.
Penalaran  matematis  merupakan  penalaran  yang  berkaitan  dengan  objek  matematika (Brodie, 2010) . Lebih lanjut Hackenberg (2010) , Howe et al. (2011) mengemukakan bahwa penalaran matematis dapat  diartikan  sebagai  dasar  untuk  menyusun  pengetahuan  matematika.  Karena  itu,  apabila  siswa mengalami kendala dalam bernalar maka akan berdampak pada pengetahuan matematika berikutnya. Rendahnya siswa dalam bernalar ditunjukkan dengan hasil TIMSS 2011 yang hanya  mencapai 25%, lebih rendah dari persentase pencapaian pengetahuan yaitu 35% dan persentase pencapaian penerapan sebesar 40% (Mullis et al., 2012) . Hasil penalaran siswa juga ditunjukkan dengan hasil PISA (OECD, 2016) dimana sebanyak 75,7% siswa Indonesia belum  mencapai level 2 dalam penalaran matematis, dan  sangat  disayangkan  sebanyak  42,3%  siswa  belum  mencapai  level  1  untuk  penalaran  matematis, padahal  level  1  merupakan  level  terendah.  Berdasarkan  paparan  tersebut,  dapat  dikatakan  bahwa kemampuan penalaran matematis siswa Indonesia tergolong rendah. Hal tersebut sangat disayangkan mengingat penalaran matematis merupakan bagian yang sangat penting dalam pembelajaran matema- tika.  Pentingnya  penalaran  matematis  terbukti  dengan  dimuatnya  penalaran  matematis  dalam  tujuan pembelajaran  matematika  sekolah (Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia, 2013) .  Pentingnya  siswa  belajar  untuk  bernalar juga  termuat  dalam  tujuan  pembelajaran  matematika (NCTM,  2000) .  Selain  itu,  penalaran  matematis  juga  termuat  dalam  kompetensi  inti  mata  pelajaran matematika Kurikulum 2013 (Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2013) . Uraian  tersebut  menunjukkan  bahwa  penalaran  matematis  merupakan  kompetensi  yang  sangat penting. Oleh karena itu kemampuan penalaran matematis siswa Indonesia perlu untuk dilatih agar ber- kembang, sehingga nantinya dapat memudahkan siswa ketika dihadapkan dengan masalah matematika maupun  masalah  dalam  kehidupan.  Untuk  dapat  mengembangkan  kemampuan  penalaran  matematis, dibutuhkan  strategi  pembelajaran  yang  tepat (Febriani  &  Rosyidi,  2013) .  Oleh  karena  itu,  strategi pembelajaran yang tepat dapat dikembangkan dengan mengetahui level penalaran matematis siswa. Ini menunjukkan  bahwa  mengetahui  level  penalaran  matematis  siswa,  dapat  memberikan  kontribusi terhadap pengembangan pembelajaran matematika.
Penalaran  proporsional  merupakan  penalaran  yang  dianggap  penting  dalam  pembelajaran matematika. Adapun penalaran proporsional dalam pembelajaran matematika telah dikaji oleh beberapa peneliti (Eka  &  Susanah,  2013 ; Nugraha  et  al.,  2016) .  Dari  hasil  temuannya  diperoleh  adanya  level penalaran proporsional siswa berdasarkan tingkat kemampuan  matematika tinggi, sedang dan rendah (Eka  &  Susanah,  2013) .  Temuan  lainnya,  adanya  proses  transisi  level  (dari  level  2  menuju  level  3) penalaran proporsional siswa ketika menyelesaikan masalah perbandingan (Nugraha et al., 2016) . Penalaran  proporsional  adalah aktivitas  mental  yang  dapat  menghubungkan  dua kuantitas atau lebih. Lebih lanjut, Lamon (2012) menyatakan bahwa penalaran proporsional merupakan kegiatan men- tal yang mampu memahami hubungan perubahan antara kuantitas melalui hubungan multiplikatif. Lebih lanjut, Van  de  Walle  (2010) menyatakan  bahwa  penalaran  proporsional  merupakan  cara  seseorang dalam  bernalar  pada  situasi  multiplikatif.  Dari  definisi  tersebut,  maka  penulis  menyimpulkan  bahwa

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (2), 2019 - 179
penalaran proporsional merupakan penggunaan akal untuk memecahkan masalah proporsional meng- gunakan hubungan multiplikatif.
Masalah proporsional merupakan masalah matematika yang berkaitan dengan situasi perbanding- an. Situasi perbandingan berkaitan dengan rasio dan proporsi. Rasio merupakan bilangan yang mengait- kan  dua  kuantitas  dalam  situasi  tertentu  terhadap  suatu  hubungan  perkalian,  sedangkan  proporsi merupakan  kesetaraan  dua  rasio (Van  de  Walle,  2010) .  Penelitian  terdahulu,  seperti Irawati  (2015) menggunakan dua tipe masalah proporsional, yaitu masalah mencari satu nilai yang belum diketahui (missing value problem) dan masalah membandingkan rasio (numerical comparison problem) . Dalam penelitian  ini,  instrumen  yang  digunakan  adalah  tipe  pertama  yaitu  mencari  satu  nilai  yang  belum diketahui (missing  value  problem) .  Adapun  contoh  masalah  mencari  satu  nilai  yang  tidak  diketahui yaitu, apabila diberikan tiga nilai dari proporsi (yaitu 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 ), sehingga 𝑎: 𝑏  =  𝑐: 𝑑 , maka siswa diminta untuk menentukan satu nilai (yaitu nilai 𝑑 ).
Lagrall dan Swafford (2000) menyatakan bahwa penalaran proporsional dapat diterapkan pada berbagai bidang matematika seperti peluang, gradien, skala dan persen. Adapun materi yang melibatkan penalaran  proporsional seperti  kesebangunan,  statistik,  aljabar,  peluang,  dan  aritmatika  sosial (Irpan, 2010) . Karena banyak materi matematika yang membutuhkan penalaran proporsional, maka kemampu- an  penalaran  proporsional  sangat  penting  untuk  dilatih  dan  dikembangkan  pada  setiap  siswa.  Pada kenyataannya, perkembangan penalaran proporsional berbeda-beda pada setiap siswa. Oleh karena itu, penelitian ini akan mengkaji level penalaran proporsional siswa.
Penelitian mengenai level penalaran telah banyak diteliti, namun belum sampai pada terjadinya penalaran itu sendiri. Hasil penelitian Nugraha et al. (2016) menunjukkan bahwa penalaran proporsional siswa kelas VII berada pada level 2 dan level transisi dari level 2 ke level 3. Pada level 2 siswa mampu menalar  menggunakan  bilangan.  Sedangkan  pada  level  transisi  dari  level  2  ke  level  3  siswa  bisa menggunakan  prosedur  perkalian  silang  untuk  memecahkan  masalah  perbanding-an,  tetapi  belum memahami perbandingan dengan menggunakan rasio. Di samping itu, hasil penelitian Nabors (2003) menunjukkan bahwa pembentukan skema siswa dalam mengoperasikan tugas penalaran pada pecahan cenderung melibatkan penalaran proporsional. Penelitian Prayitno et al. (2018) menunjuk-kan bahwa penalaran proporsional siswa kelas VIII SMP berada pada level 2, 3 dan 4. Penalaran proporsional level 2 ditandai dengan penggunaan penjumlahan berulang dalam memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui . Penalaran proporsional level 3 ditandai dengan penggunaan nilai satuan dalam memecahkan masalah  satu  nilai  yang  tidak  diketahui . Penalaran  proporsional  level  4  ditandai  dengan  penggunaan aturan  perkalian  silang  dalam  memecahkan  masalah  satu  nilai  yang  tidak  diketahui.  Dari  hasil-hasil penelitian tersebut, terlihat bahwa level penalaran proporsional siswa berbeda-beda.
Dalam penelitian ini digunakan lima level penalaran proporsional (Prayitno et al., 2018) . Lima level penalaran proporsional tersebut antara lain: (1) level 0 (penalaran nonproporsional) , siswa yang berada  pada  level  ini  belum  menunjukkan  kemampuan  penalaran  proporsional  dalam  memecahkan masalah proporsional, biasanya mereka memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui mengguna- kan selisih atau menggunakan hitungan tidak berpola yaitu menggunakan sembarang angka atau operasi; (2)  level  1 (penalaran  proporsional  manipulatif) ,  siswa  yang  berada  pada  level  ini  menunjukkan kemampuan  penalaran  proporsional  dengan  menggunakan  bantuan  gambar,  model  atau  manipulasi dalam  memecahkan  masalah  satu  nilai  yang  tidak  diketahui;  (3)  level  2 (penalaran  proporsional replikatif) ,  siswa  yang  berada  pada  level  menunjukkan  kemampuan  penalaran  proporsional  dengan menggunakan penjumlahan berulang atau membangun kedua ukuran dalam memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui; (4) level 3 (penalaran proporsional pramultiplikatif) , siswa yang berada pada level  ini  menunjukkan  kemampuan  penalaran  proporsional  dengan  menggunakan  nilai  satuan  atau menggunakan  faktor  skala  dalam  memecahkan  masalah  satu  nilai  yang  tidak  diketahui;  (5)  level  4 (penalaran  proporsional  multiplikatif) ,  siswa  yang  berada  pada  level  ini  menunjukkan  kemampuan penalaran proporsional dengan menggunakan perkalian silang atau menggunakan pecahan senilai dalam memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui.
Berdasarkan  latar  belakang  masalah  dan  kajian  literatur  yang  telah  dikemukakan  sebelumnya, dapat dipahami bahwa penalaran proporsional penting bagi siswa. Penelitian-penelitian terdahulu telah menunjukkan bahwa level penalaran proporsional siswa berbeda-beda, tergantung dengan karakteristik siswa dan masalah yang diberikan kepada siswa. Kajian lebih mendalam perlu dilakukan untuk mendes- ksripsikan bagaimana level dan proses penalaran yang dilakukan siswa pada situasi dan masalah lain.
Dengan demikian, tujuan penelitian ini adalah untuk  mendeskripsikan level penalaran proporsional sis- wa SMP kelas VIII dalam memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui.

## METODE
Penelitian deskriptif kualitatif ini mengkaji level penalaran proporsional siswa dalam memecah- kan  masalah  satu  nilai  yang  tidak  diketahui.  Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  VIII  SMP  di Kabupaten Malang yang  memiliki level penalaran proporsional berbeda. Pemilihan subjek penelitian didasarkan pada: (1) telah memperoleh materi perbandingan, dan (2) telah memperoleh materi pecahan sebagai materi prasyarat dalam menyelesaikan masalah proporsional.
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini dilakukan secara langsung oleh peneliti, karena ciri dari penelitian kualitatif ini adalah peneliti sebagai instrumen utama. Sedangkan instrumen pendukung berupa lembar tugas yang memuat masalah tentang mencari satu nilai yang tidak diketahui. Masalah yang dikembangkan yaitu mengenai pembuatan poster Monumen Nasional. Instrumen pendukung ini, sebelumnya  telah  divalidasi  oleh  dua  orang  dosen  yang  telah  menempuh  program  doktor. Gambar  1 menampilkan instrumen yang diberikan pada saat pengambilan data.
Suatu foto Monas (Monumen Nasional) yang berukuran panjang 16 𝑐𝑚 dan lebar 10 𝑐𝑚 akan diperbesar untuk pembuatan  poster.  Jika  poster  yang  akan  dibuat  lebarnya 25 𝑐𝑚 maka  berapakah  panjang  poster  yang  harus dibuat agar foto dan poster ukurannya sebangun?

## Gambar 1. Instrumen Penelitian
Prosedur pengambilan data diawali dengan meminta siswa memecahkan masalah mencari satu nilai yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional (lihat Gambar 1 ). Setelah men- dapat data hasil pemecahan masalah, dipilih tiga subjek penelitian dengan level penalaran proporsional yang berbeda. Pemilihan ketiga subjek tidak dipilih secara acak, namun memperhatikan dan mempertim- bangkan jawaban dan kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan jawabannya, sehingga pengung- kapan proses berpikir nantinya dapat dilakukan dengan baik.
Pada penelitian ini, seorang siswa diminta untuk menyelesaikan lembar tugas dan mengungkap- kan dengan suara keras apa yang sedang dipikirkannya ketika menyelesaikan masalah. Teknik ini dike- nal dengan Think Out Louds (Prayitno, 2015) . Setelah siswa tersebut memperoleh penyelesaian, peneliti memeriksa kebenaran proses penyelesaiannya untuk memperoleh jawaban. Apabila proses penyelesaian dan  alasan  benar  maka  digunakan  sebagai  subjek  dan  siswa  tersebut  dimasukkan  dalam  kelompok penalaran. Sebaliknya, apabila siswa menghasilkan proses penyelesaian yang salah untuk memperoleh jawaban  maka  tidak  akan  dipilih  sebagai  subjek  penelitian.  Selanjutnya level  penalaran  proporsional siswa  dalam  memecahkan  masalah  satu  nilai  yang  tidak  diketahui  akan  dianalisis  dengan  langkah Creswell (2009) .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut disajikan proses penalaran proporsional oleh tiga subjek dengan level penalaran propor- sional yang berbeda.
Proses Penalaran Proporsional Subjek 1 (S1) pada Level 0 (Penalaran Nonproporsional)
Gambar 2 menyajikan hasil pekerjaan S1 dalam menyelesaikan masalah mencari satu nilai yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (2), 2019 - 181
Gambar 2. Hasil Pekerjaan S1
Proses penalaran proporsional S1 diawali dengan membaca masalah berulang-ulang untuk mema- hami masalah mencari satu nilai yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional. Setelah  membaca  berulang-ulang,  akhirnya  S1  memahami  masalah  yang  diberikan.  Dalam  hal  ini, pemahaman  S1  ditunjukkan  dengan  kemampuannya  menuliskan  apa  yang  diketahui  dalam  masalah yang diberikan (lihat Gambar 2 ). Pemahaman S1 juga ditunjukkan dengan kemampuannya menuliskan apa yang ditanya dalam masalah yang diberikan (lihat Gambar 2 ).
Selain  secara  tertulis,  pemahaman  S1  juga  ditunjukkan  secara  lisan  yaitu  dengan  menjelaskan masalah yang diberikan. S1 mengungkapkan dengan cukup lancar bahwa panjang foto adalah 16 𝑐𝑚 , lebar foto 10 𝑐𝑚 , dan lebar poster adalah 25 𝑐𝑚 , sedangkan hal yang ditanya pada masalah yang diberi- kan adalah panjang poster yang harus dibuat. S1 juga mengungkapkan bahwa pada jawaban yang ditulis pada  lembar  jawaban,  dia  memisalkan  panjang  foto  dengan 𝑝 1 ,  lebar  foto  dengan 𝑙 1 , panjang  poster dengan 𝑝 2 , dan lebar poster dengan 𝑙 2 . Dalam hal ini, S1 mampu memahami masalah dengan mudah karena masalah yang diberikan telah memberikan informasi yang jelas.
Setelah memahami masalah yang diberikan, selanjutnya S1 mencari pemecahan masalah tersebut. Akan tetapi, S1 tidak dapat menemukan solusi dari masalah. Kemudian S1 memutuskan untuk meng- gunakan sembarang operasi dalam memecahkan masalah yang diberikan. Sesuai dengan keputusannya,
S1 menuliskan 𝑙 1 +𝑙 2 𝑝 1 pada lembar jawaban yang telah disediakan. S1 tidak dapat mengutarakan alasan yang kuat mengapa dia menggunakan cara tersebut. S1 hanya mengatakan bahwa dia menebak-nebak cara tersebut. Setelah menuliskan 𝑙 1 +𝑙 2 𝑝 1 , S1 mengganti masing-masing  variabel dengan bilangan yang telah diketahui, S1 mengganti 𝑙 1 dengan 10 , 𝑙 2 dengan 25 , dan 𝑝 1 dengan 16 sehingga dihasilkan 10+25 16 . Langkah selanjutnya, S1 menerapkan operasi penjumlahan dan pembagian untuk menentukan hasil dari 10+25 16 dan akhirnya menghasilkan 2,2 .
Setelah diam beberapa saat, tiba-tiba S1 memberi tanda silang di samping jawabannya. S1 mem- berikan tanda tersebut karena dia tidak yakin terhadap jawabannya. S1 mengungkapkan, panjang poster seharusnya  lebih  panjang  dari  panjang  foto.  Jika  panjang  fotonya 16 𝑐𝑚 maka  tidak  mungkin  kalau panjang  posternya  hanya 2,2 𝑐𝑚 ,  seharusnya  panjang  posternya  lebih  dari 16 𝑐𝑚. Akhirnya  S1 memutuskan untuk mencari cara lain yang bisa digunakan untuk menentukan panjang poster yang harus dibuat.  Beberapa  saat  kemudian,  S1  mulai  menyadari  bahwa  lebar  foto  adalah 10 𝑐𝑚 dan  ketika dijadikan  poster  lebarnya  harus 25 𝑐𝑚 maka  ada  pertambahan  lebar  sepanjang 15 𝑐𝑚 ,  sehingga  S1 berpikir bahwa panjangnya pun harus mengalami pertambahan panjang sepanjang 15 𝑐𝑚 . S1 kemudian menuliskan 10 ke 25 = 15 pada lembar jawaban yang telah disediakan. S1 kemudian mencari panjang poster yang harus dibuat dengan menuliskan hasilnya 15 + 16 = 31 pada lembar jawaban, yang berarti panjang foto akan mengalami pertambahan panjang sepanjang 15 𝑐𝑚 ketika dijadikan poster. Setelah meyakini panjang poster yang harus dibuat panjangnya 31 𝑐𝑚 , S1 memeriksa kembali hasil pekerjaannya dengan membaca kembali masalah yang diberikan. Kemudian S1 melihat kembali hasil  pekerjaannya  dengan  teliti,  kali  ini  S1  sangat  yakin  akan  jawabannya,  menurutnya jawabannya yang terakhir yaitu 31 𝑐𝑚 sangat masuk akal karena lebih panjang dibanding panjang foto yaitu 16 𝑐𝑚 .
Berdasarkan  proses  penalaran  proporsional  S1, terlihat  bahwa  S1  belum  memahami  hubungan multiplikatif dalam masalah yang diberikan. S1 pada awalnya menggunakan sembarang operasi dalam menentukan  panjang  poster  yang  harus  dibuat,  namun  karena  tidak  yakin  dengan  jawaban  yang menurutnya tidak masuk akal, akhirnya S1 menggunakan selisih dalam menentukan panjang poster yang harus  dibuat.  Dalam  hal  ini,  S1  berada  pada  level  0  (penalaran  nonproporsional)  karena  memenuhi karakteristik penalaran proporsional pada level 0. Penalaran siswa pada level 0 ini disebabkan karena strategi yang digunakan siswa bergantung pada konteks masalah yang diberikan. Pada subjek ini, siswa tidak sepenuhnya memahami dua hubungan kuantitas.
Ketika siswa dihadapkan pada suatu bentuk perbandingan, ternyata siswa mengacu pada soal yang diberikan. Hal ini terlihat ketika siswa hanya mengetahui bentuk perbandingan dengan menggunakan rasio  dalam,  tetapi  tidak  mengetahui  bentuk  perbandingan  menggunakan  rasio  antara. Prayitno  et  al. (2018) mengemukakan bahwa penalaran nonproporsional ditunjukkan dengan perilaku menggunakan selisih  atau  menggunakan  hitungan  tidak  berpola  ketika  menyelesaikan  masalah.  Hal  senada  juga diungkap oleh Van de Walle (2010) menyatakan bahwa kesalahan siswa dalam membuat perbandingan dari dua rasio, salah satunya mencakup nilai yang belum diketahui. Dalam hal ini, siswa tidak sepenuh- nya memahami dua hubungan kuantitas.

## Proses Penalaran Proporsional Subjek 2 (S2) pada Level Transisi 0 ke 2
Gambar 3 menyajikan hasil pekerjaan S2 dalam menyelesaikan masalah mencari satu nilai yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional.

## Gambar 3. Hasil Pekerjaan S2
Proses  penalaran  proporsional  S2  diawali  dengan  memahami  masalah  mencari  satu  nilai  yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional. Untuk memahami masalah yang diberi- kan, S2 membaca masalah beberapa kali. S2 menunjukkan pemahamannya dengan menuliskan apa yang diketahui dalam masalah yang diberikan (lihat Gambar 3 ).
Pemahaman  S2  juga  ditunjukkan  dengan  kemampuannya  menuliskan  apa  yang  ditanya  dalam masalah yang diberikan (lihat Gambar 3 ). Selain secara tertulis, S2 juga menjelaskan masalah secara lisan. S2 mengungkapkan dengan lugas bahwa dalam masalah yang diberikan diketahui panjang foto adalah 16 𝑐𝑚 , lebar foto 10 𝑐𝑚 , dan lebar poster adalah 25 𝑐𝑚 , sedangkan hal yang ditanya pada masa- lah adalah panjang poster. S2 memisalkan panjang foto dengan 𝑃 𝐹 , lebar foto dengan 𝐿 𝐹 , panjang poster dengan 𝑃 𝑃 , dan lebar poster dengan 𝐿 𝑃 ketika menuliskan pada lembar jawaban yang telah disediakan. Dalam hal ini, S2 mampu memahami masalah dengan mudah karena menurutnya informasi yang ada pada masalah sudah tertulis dengan jelas.
Setelah memahami masalah yang diberikan, selanjutnya S2 mencari suatu cara yang dapat diguna- kan  untuk  menentukan  panjang  poster.  S2  memutuskan  untuk  mencoba  menggunakan  selisih  dalam menentukan panjang poster. Menurut S2 hal pertama yang harus dilakukan untuk menentukan panjang poster adalah mencari selisih antara lebar foto dan lebar poster. Setelah diketahui selisih antara lebar foto  dan  lebar  poster,  selisihnya  dijumlahkan  dengan  panjang  foto  untuk  mengetahui  panjang  poster yang harus dibuat.
Berdasarkan  rencana  pemecahan  masalah  yang  telah  disusun,  S2  mulai  mencari  selisih  antara lebar foto  dan  lebar  poster.  S1  menjelaskan  lebar  foto  adalah 10 𝑐𝑚 dan  lebar  poster  adalah 25 𝑐𝑚 , kemudian dia mencari selisihnya dengan memikirkan suatu angka yang jika dijumlahkan dengan 10 akan
menghasilkan 25. Akhirnya S2 menemukan angka 15 . Itulah mengapa S2 menuliskan 10 + 15 = 25 pada lembar jawaban yang telah disediakan. Setelah mengetahui selisih antara lebar foto dan lebar poster adalah  15,  langkah  selanjutnya  S2  menentukan  panjang  poster  dengan  menjumlahkan  panjang  foto dengan selisih antara lebar foto dan lebar poster sesuai dengan rencana yang telah disusun, sehingga S2 menuliskan 𝑃 𝑃 = 16 + 15 = 31 .
S2 awalnya yakin terhadap jawabannya, akan tetapi pada akhirnya S2 tidak yakin terhadap jawab- an 31 𝑐𝑚 . Menurut S2, jika panjang poster 31 𝑐𝑚 maka poster dan foto tidak sebangun karena kelipatan antara lebar foto dan lebar poster tidak sama dengan kelipatan antara panjang foto dan panjang poster, dimana seharusnya kelipatannya sama agar poster dan foto sebangun. S2 mengungkapkan lebar fotonya adalah 10 𝑐𝑚 dan lebar posternya 25 𝑐𝑚 yang berarti bahwa kelipatan antara lebar foto dan lebar poster adalah 2,5 . S2 juga menjelaskan untuk menentukan panjang poster maka kelipatan antara panjang foto dan panjang poster juga harus 2,5 . Kemudian, S2 menuliskan persamaan 10 = 16 , dimana pada ruas kiri dari persamaan tersebut merupakan lebar foto dan ruas kanan dari persamaan merupakan panjang foto.
Setelah menuliskan persamaan antara lebar foto dan panjang foto, kemudian S2 menuliskan keli- patan 2 dan  kelipatan 2,5 dari  persamaan 10 = 16, sehingga  dalam  lembar  jawaban  yang  telah disediakan tertulis 20 = 32 dan 25 = 40 (lihat Gambar 3 ). Dalam hal ini S2 telah mengalami penalaran proporsional sesuai dengan teori Van de Walle (2010) yang menyatakan bahwa penalaran proporsional merupakan cara seseorang dalam bernalar pada situasi multiplikatif. Setelah meyakini panjang poster yang harus dibuat adalah 40 𝑐𝑚 , S2 memeriksa kembali hasil pekerjaanya dengan membaca kembali masalah yang diberikan. Kemudian S2 melihat kembali hasil pekerjaannya dengan teliti, S2 sangat yakin akan jawabannya kali ini, menurutnya poster dan foto sudah sebangun karena kelipatan antara lebar foto dan lebar poster sama dengan kelipatan antara panjang foto dan panjang poster.
Berdasarkan  proses  penalaran  proporsional  S2,  pada  awalnya  S2  belum  memahami  hubungan multiplikatif dalam masalah yang diberikan. Hal tersebut terlihat ketika S2 menggunakan selisih dalam menentukan  panjang  panjang  poster  yang  harus  dibuat.  Jika  dilihat  berdasarkan  level  penalaran proporsional jawaban S2 tersebut membuatnya berada pada level 0 (penalaran nonproporsional). Namun karena S2 tidak yakin terhadap jawabannya dengan menggunakan selisih, akhirnya S2 menggunakan cara lain yaitu dengan membangun kedua ukuran dalam menentukan panjang poster yang harus dibuat. Dalam  jawaban  terakhir  terlihat  bahwa  S2  memahami  hubungan  multiplikatif  dalam  masalah  yang diberikan.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Prayitno  et  al.  (2018)  bahwa  siswa  yang  menggunakan penjumlahan berulang dalam  membangun  kedua ukuran  berada pada level 2 (penalaran proporsional replikatif). Karena itu, S2 berada pada level transisi dari level 0 ke level 2.
Proses Penalaran Proporsional Subjek 3 (S3) Pada Level 4 (Penalaran Proporsional Multiplikatif)
Gambar 4 menyajikan hasil pekerjaan S3 dalam menyelesaikan masalah mencari satu nilai yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional.

## Gambar 4. Hasil Pekerjaan S3
Proses penalaran proporsional S3 diawali dengan S3 membaca masalah berulang-ulang untuk me- mahami masalah mencari satu nilai yang tidak diketahui tentang pembuatan poster Monumen Nasional. Setelah membaca masalah berulang-ulang, akhirnya S3 memahami masalah yang diberikan. Dalam hal ini pemahaman S3 ditunjukkan dengan kemampuannya menjelaskan secara lisan masalah yang diberi-
kan. S3 mengungkapkan dalam masalah yang diberikan diketahui bahwa panjang foto adalah 16 𝑐𝑚 , lebar foto 10 𝑐𝑚 , dan yang ditanyakan adalah panjang poster yang harus dibuat jika lebar posternya adalah 25 𝑐𝑚 .  S3  juga  mengatakan  bahwa  pada  jawabannya  dia  memisalkan  panjang  foto  dengan 𝑝. 𝑓𝑜𝑡𝑜 , lebar foto dengan 𝑙. 𝑓𝑜𝑡𝑜 , panjang poster dengan 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 , dan lebar poster dengan 𝑙. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 . Dalam  hal  ini,  S3  mampu  memahami  masalah  dengan  mudah  karena  menurutnya  masalah  yang diberikan telah menuliskan informasi dengan jelas.
Setelah  memahami  masalah  yang  diberikan,  proses  selanjutnya  S3  mulai  mencari  pemecahan masalah. Setelah menemukan cara yang dirasa sesuai untuk memecahkan masalah tersebut, S3 meng- ungkapkan bahwa cara yang dapat digunakan untuk menentukan panjang poster adalah menggunakan cara perkalian silang. Rasio yang berada pada ruas kiri adalah rasio antara panjang poster dan panjang foto. Sedangkan rasio yang berada pada ruas kanan adalah rasio antara lebar poster dan lebar foto.
Berdasarkan rencana yang telah dibuat, S3 mulai menuliskan proporsi 𝑝.𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑝.𝑓𝑜𝑡𝑜 = 𝑙.𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑙.𝑓𝑜𝑡𝑜 sesuai dengan  apa  yang  telah  diungkapkan  sebelumnya  yaitu  rasio  yang  berada  pada  ruas  kiri  adalah  rasio antara panjang poster dan panjang foto, sedangkan rasio yang berada pada ruas kanan adalah rasio antara lebar poster dan lebar foto. Setelah menuliskan proporsi, S3 mengganti nilai dari panjang foto yaitu 16 , lebar poster yaitu 25 dan lebar foto yaitu 25 sehingga proporsinya menjadi 𝑝.𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 16 = 25 10 . S3 kemudian menerapkan  aturan  perkalian  silang  sesuai  dengan  yang  telah  direncanakan.  S3  mengalikan 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 dengan 10 yang  kemudian  dituliskan  pada  ruas  kiri  dari  persamaan  dan  mengalikan 25 dengan 16 yang kemudian dituliskan pada ruas kanan dari persamaan sehingga menghasilkan persama- an 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 ∙ 10 = 25 ∙ 16 . Dalam hal ini S3 telah mengalami penalaran proporsional sesuai dengan teori Lamon (2012) yang menyatakan bahwa penalaran proporsional merupakan kegiatan mental yang mampu memahami hubungan perubahan antara kuantitas melalui hubungan multiplikatif.
Setelah menerapkan aturan perkalian silang, proses selanjutnya S3 menerapkan operasi perkalian terhadap bilangan yang terdapat pada ruas kanan dari persamaan, yaitu 25 × 16 sehingga didapatkan hasil 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 ∙ 10 = 400 .  Setelah  itu  S3  melakukan  evaluasi  terhadap 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 ∙ 10 = 400 .  S3 menggunakan konsep pembagian untuk menentukan nilai dari 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 . S1 membagi masing-masing ruas  dengan 10 ,  sehingga  didapatkan  persamaan 𝑝. 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟 = 400 10 = 40 .  Setelah  mendapatkan  hasil 40 𝑐𝑚 , S3 memeriksa kembali hasil pekerjaanya yaitu dengan membaca kembali masalah yang diberi- kan. Kemudian S3 melihat kembali hasil pekerjaannya dengan teliti, S3 sangat yakin akan jawabannya, menurutnya  dia  telah  menggunakan  cara  yang  benar  dalam  menentukan  panjang  poster  yang  harus dibuat.
Berdasarkan  proses  penalaran  proporsional  S3,  terlihat  bahwa  S3  telah  memahami  hubungan multiplikatif dalam masalah yang diberikan. Hal tersebut terlihat saat S3 menggunakan perkalian silang dalam menentukan panjang poster yang harus dibuat. Penggunaan perkalian silang membuat S3 berada pada level tertinggi yaitu level 4 (penalaran proporsional multiplikatif). Hal ini sesuai dengan pendapat Prayitno et al. (2018) bahwa siswa yang menggunakan perkalian silang dalam memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui berada pada level 4 (penalaran proporsional multiplikatif).

## Pembahasan
Berdasarkan hasil penelitian terlihat bahwa setiap subjek memiliki level penalaran proporsional yang berbeda-beda. Level-level tersebut diantaranya level 0 dimana subjek memecahkan masalah satu nilai  yang  tidak  diketahui  menggunakan  selisih  dan  sembarang  operasi,  level  transisi  0  ke  2  yang ditandai dengan memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui menggunakan selisih kemudian beralih menggunakan metode membangun kedua ukuran ( building both measure ), dan level 4 dengan karakteristik  penggunaan  aturan  perkalian  silang  untuk  memecahkan  masalah  satu  nilai  yang  tidak diketahui.
Dari hasil penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa ternyata masih ada siswa sekolah mene- ngah pertama yang berada pada level penalaran proporsional terendah yaitu level 0 (penalaran nonpro- porsional). Dalam mengenali situasi proporsional dan nonproporsional, siswa tidak menggunakan rasio dan  proporsi  dalam  memecahkan  masalah.  Siswa  tidak  menggunakan  hubungan  multiplikatif  dalam menentukan nilai kuantitas yang belum diketahui tetapi siswa hanya mengira-ngira nilai yang belum diketahui tersebut. Siswa mengemukakan pendapatnya yang kurang tepat tentang penggunaan hubungan aditif  dalam  memecahkan  masalah  yang  diberikan.  Di  samping  itu,  pada  penalaran  nonproporsional
Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (2), 2019 - 185 Anton Prayitno, Alvia Rossa, Febi Dwi Widayanti
ditandai juga dengan siswa yang hanya  mengira-ngira nilai yang belum diketahui untuk menentukan nilai  suatu  kuantitas (Prayitno  et  al.,  2018) .  Dalam  menggunakan  penalaran  multiplikatif,  siswa menggunakan strategi perkalian silang untuk mencari nilai yang belum diketahui pada masalah yang diberikan. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Lamon (2012) dan Van de Walle (2010) bahwa siswa yang  bernalar  secara  proporsional  menggunakan  strategi  multiplikatif  dengan  benar  dalam  situasi proporsional.
Penalaran proporsional merupakan kompetensi matematika yang sangat penting untuk dikuasai khususnya  pada  siswa  sekolah  menengah  pertama,  sesuai  dengan  pendapat Andrews-Larson  et  al. (2017) yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran proporsional merupakan kompetensi matema- tika yang sangat penting untuk dikembangkan oleh siswa sekolah menengah pertama. Penalaran propor- sional  dapat  digunakan  sebagai  indikator  perkembangan  matematika  siswa (Norton,  2005) ,  dimana sukses  atau  tidaknya  matematika  siswa  di  sekolah  menengah  pertama  sangat  erat  kaitannya  dengan kemampuan penalaran proporsional yang dimiliki oleh siswa (Hilton et al., 2016) . Dengan demikian, kemampuan untuk bernalar secara proporsional merupakan salah satu faktor yang sangat penting dalam mengembangkan kemampuan siswa untuk memahami matematika.
Dengan  demikian,  kemampuan  penalaran  proporsional  perlu  untuk  dilatih  dan  dikembangkan, agar level penalaran proporsional siswa dapat meningkat. Berdasarkan temuan dalam penelitian level penalaran proporsional siswa dapat mengalami transisi dari level yang rendah ke level yang lebih tinggi. Untuk itu agar level penalaran proporsional siswa mengalami transisi ke level yang lebih tinggi maka guru harus memilih strategi dan kegiatan pembelajaran yang tepat (Ambussaidi & Yang, 2019 ; Febriani &  Rosyidi,  2013) .  Strategi  dan  kegiatan  pembelajaran  yang  tepat  dapat  dilakukan  dengan  cara mengetahui proses penalaran penalaran proporsional siswa dalam memecahkan masalah (Bakker et al., 2014) .

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa penalaran proporsional siswa berada pada level 0, level transisi 0 ke 2, dan level 4. Pada level 0, siswa memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui menggunakan selisih dan sembarang operasi . Pada level transisi dari 0 ke 2, siswa memecah- kan masalah satu nilai yang tidak diketahui menggunakan selisih kemudian beralih menggunakan cara membangun kedua ukuran (building both measure) . Pada level 4, siswa memecahkan masalah satu nilai yang tidak diketahui menggunakan aturan perkalian silang.
Meskipun penalaran proporsional penting dimiliki siswa, namun dalam kenyataannya penalaran proporsional siswa memiliki perkembangan yang berbeda-beda. Sebagian besar guru mampu mengenali miskonsepsi yang dilakukan siswa, tetapi tidak semua guru mampu menghasilkan contoh yang dapat membantu siswa untuk memperbaikinya. Guru harus mempunyai strategi pembelajaran yang tepat untuk membantu membangun penalaran proporsional siswa, seperti strategi pembelajaran inquiry yang mene- kankan pada proses berpikir secara kritis dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari  suatu  masalah,  ataupun  strategi  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  menekankan  pada  proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah, Peran guru dalam proses pembelajaran adalah seba- gai fasilitator maupun motivator siswa untuk belajar sehingga siswa mampu belajar, berpikir, bernalar dan mampu  menyelesaikan masalah. Ke depan, riset-riset terkait kemampuan penalaran proporsional masih  sangat  diperlukan,  terutama  berkaitan  dengan best  practice atau  strategi  untuk  meningkatkan kemampuan penalaran proporsional siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Ambussaidi, I., & Yang, Y.-F. (2019). The impact of mathematics teacher quality on student achievement in Oman and Taiwan. International Journal of Education and Learning , 1 (2), 50– 62. https://doi.org/10.31763/ijele.v1i2.39
Andrews-Larson, C., Wawro, M., & Zandieh, M. (2017). A hypothetical learning trajectory for conceptualizing matrices as linear transformations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 48 (6), 809–829. https://doi.org/10.1080/0020739X.2016.1276225
Bakker, A., Groenveld, D., Wijers, M., Akkerman, S. F., & Gravemeijer, K. P. E. (2014). Proportional reasoning in the laboratory: an intervention study in vocational education. Educational Studies in
Mathematics , 86 (2), 211–221. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9393-y Brodie, K. (2010). Teaching mathematical reasoning in secondary school classrooms (K. Brodie (ed.)). Springer US. https://doi.org/10.1007/978-0-387-09742-8
Creswell, J. W. (2009). Research design qualitative, quantitative, and mixed approaches (3rd ed). SAGE.
Eka, R., & Susanah. (2013). Penalaran proporsional siswa kelas VII SMP Negeri II Beji Pasuruan berdasarkan tingkat kemampuan matematika. MATHEdunesa , 2 (1), 15–21. https://jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/1209
Febriani, C., & Rosyidi, A. H. (2013). Identifikasi penalaran induktif siswa dalam memecahkan masalah matematika. MATHEdunesa , 2 (1). https://jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/1448
Hackenberg, A. J. (2010). Students’ reasoning with reversible multiplicative relationships. Cognition and Instruction , 28 (4), 383–432. https://doi.org/10.1080/07370008.2010.511565
Hilton, A., Hilton, G., Dole, S., & Goos, M. (2016). Promoting middle school students’ proportional reasoning skills through an ongoing professional development programme for teachers. Educational Studies in Mathematics , 92 (2), 193–219. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9694-7
Howe, C., Nunes, T., & Bryant, P. (2011). Rational number and proportional reasoning: using intensive quantities to promote achievement in mathematics and science. International Journal of Science and Mathematics Education , 9 (2), 391–417. https://doi.org/10.1007/s10763-010-9249-9 Irawati, T. N. (2015). Mengembangkan kemampuan guru matematika dalam membuat soal penalaran proporsional siswa SMP. Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika , 1101– 1106.
http://seminar.uny.ac.id/semnasmatematika/sites/seminar.uny.ac.id.semnasmatematika/files/bann er/PM-155.pdf
Irpan, S. (2010). Proses terjadinya kesalahan dalam penalaran proposional berdasarkan kerangka kerja asimilasi dan akomodasi. Beta Jurnal Tadris Matematika , 3 (2), 100–117. https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/view/94
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2013). Kurikulum 2013: Kompetensi dasar sekolah menengah pertama (SMP)/madrasah tsanawiyah (MTs) . Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
Krulick, S., & Rudnick, J. A. (1995). The new sourcebook for teaching reasoning and problem solving in elementary school. A longwood professional book (6th ed.). Allyn & Bacon.
Lagrall, C. W., & Swafford, J. (2000). Three balloons for two dollars: Developing proportional reasoning. Mathematics Teaching In The Middle School , 6 (4), 254–261.
Lamon, S. J. (2012). Proportional reasoning. In Teaching Fractions and Ratios for Understanding (pp. 96–132). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203803165-5
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2012). TIMSS 2011 international results in mathematics . TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College.
Nabors, W. K. (2003). From fractions to proportional reasoning: a cognitive schemes of operation approach. The Journal of Mathematical Behavior , 22 (2), 133–179. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(03)00018-X
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Norton, S. J. (2005). The construction of proportional reasoning. International Group for the Psychology of Mathematics Education , 4 , 17–24.
Nugraha, Y., Sujadi, I., & Pangadi, P. (2016). Penalaran proporsional siswa kelas VII. Beta Jurnal Tadris Matematika , 9 (1), 34. https://doi.org/10.20414/betajtm.v9i1.2
OECD. (2016). PISA 2015 results (Volume I) . OECD. https://doi.org/10.1787/9789264266490-en
Prayitno, A. (2015). Proses berpikir refraktif mahasiswa dalam menyelesaikan masalah matematika . Universitas Negeri Malang.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (2), 2019 - 187
Prayitno, A., Rossa, A., Widayanti, F. D., Rahayuningsih, S., Hamid B, A., & Baidawi, M. (2018). Characteristics of students’ proportional reasoning in solving missing value problem. Journal of Physics: Conference Series , 1114 (012021), 012021. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1114/1/012021
Van de Walle, J. A. (2010). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally . Pearson /Allyn and Bacon.