## OPTIMASI PENYEWAAN DUMP TRUCK PADA PROYEK X DI WILAYAH JAKARTA DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING
Setiadi Handokoe 1 dan Iwan B. Santoso 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S Parman No.1, Jakarta Email: handokoes@gmail.com
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S Parman No.1 Jakarta Email: iwsantoso@hotmail.com

## ABSTRAK
Saat ini, pembangunan gedung  di wilayah Jakarta terus dilakukan karena pertumbuhan ekonomi yang begitu  cepat.  Dalam  perkerjaan  pembangunan,  diperlukan  pekerjaan  penggalian  tanah.  Tanah  yang digali  perlu  untuk  dipindahkan  ke  tempat  lain  untuk  tidak  menggangu  area  lahan  pekerjaaan.  Salah satu  alat  yang  dibutuhkan  untuk  memindahkan  tanah  dari  satu  tempat  ke  tempat  lain  yang  berjarak jauh adalah Dump Truck . Studi ini menangani masalah pengoptimalan penyewaan Dump Truck untuk meminimalkan  biaya  sewa Dump  Truck .  Metode Linear  Programming merupakan  metode  yang digunakan dalam mengoptimalkan penyewaan Dump Truck. Metode Linear Programming terdiri dari decision  variabel , objective  function ,  dan constraint .  Penelitian  menggunakan  10  perusahaan Dump Truck yang  disewa  untuk  mengangkut  tanah  dengan  2  tipe  kapasitas  yang  berbeda.  Data  tersebut diolah  dengan  menggunakan  program  LINGO  untuk  menentukan  banyak Dump  Truck yang digunakan  dari  perusahaan  -    perusahaan  dan  didapat harga  termurah  yang perlu  dikeluarkan  adalah Rp  3.183.989.000,-.  Program  LINGO  ini  membuktikan  bahwa  biaya  yang  diperoleh  lebih  efisien dengan mrnggunakan metode Linear Programming dibandingkan dengan cara memesan secara aktual di lapangan.
Kata kunci: Dump Truck, Linear Programming, Pengoptimalan, LINGO

## 1. PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Pembangunan  di  Indonesia  terutama  di  wilayah  Jakarta  berkembang  sangat  pesat.  Sebagian  besar  pembangunan tersebut menggunakan alat berat. Alat berat adalah faktor penting di dalam proyek-proyek konstruksi. Tujuan dari penggunaan  alat  berat  adalah  untuk  memudahkan  dalam  mengerjakan  pekerjaan  sehingga  hasil  yang  diharapkan dapat tercapai dengan lebih mudah pada waktu yang relatif lebih singkat (Kholil, 2012).
Seiring  dengan  berjalannya  waktu,  bidang  transportasi  mengalami  banyak  evolusi  dari  zaman  ke  zaman  baik  dari transportasi  darat  hingga  udara.  Alat  transportasi  darat  yang  memungkinkan  pengendara  dapat  mengendarai  alat transportasi tersebut secara mekanik seperti sepeda motor, mobil, bus, truk, dan alat transportasi darat lainnya. Salah satu  alat  transportasi  darat  yang  berfungsi  mendistribusikan  barang  ataupun  jasa  yaitu Truck . Truck dilengkapi dengan Dump (bak) untuk menampung muatan yang besar. Dump biasanya berbahan dasar kayu atau besi yang kuat untuk menampung banyaknya muatan (Beliana, et al, 2010).
Kenapa  harus Dump  Truck ? Sepenting  apakah  alat berat ini? Dump  Truck merupakan jenis alat berat yang sangat penting perannya dalam pertambangan, konstruksi, atau yang lainnya untuk efisiensi pekerjaan. Tanpa adanya alat berat  ini,  pemindahan  tanah  akan  semakin  sulit  untuk  dilakukan  karena  terbatasnya  lahan  pekerjaan  untuk meletakkan tanah – tanah yang sudah digali. Banyak proyek – proyek yang mengunakan alat Dump Truck ini untuk mengangkut material dari sumbernya dan diangkut menuju tempat tertentu tersebut.
Untuk  mempercepat  pengerjaan,  kontraktor  bersikap  untuk  menyewa  jasa Dump  Truck kepada  lebih  dari  1 perusahaan. Hal ini dilakukan agar tidak menghambat pengerjaan galian yang harus diselesaikan untuk memperoleh volume yang sudah diharapkan  agar tidak terjadi keterlambatan pada pekerjaan  berikutnya.
Metode Linear  Programming merupakan  metode  matematik  dalam  mengalokasikan  sumber  daya  yang  terbatas untuk  mencapai  suatu  tujuan  seperti  memaksimumkan  keuntungan  dan  meminimumkan  biaya  program  untuk mendapatkan  hasil  yang  efisien.  Dengan  demikian,  penggunaan  metode  ini  diharapkan  agar  kontraktor  dapat menentukan penyewaan Dump Truck yang tepat sehingga dapat meminimumkan biaya penyewaan.

## Identifikasi Masalah
Berdasarkan  pembahasan  pada  bagian  sebelumnya,  masalah  yang  akan  dijadikan  bahan  penelitian  yaitu  besarnya biaya yang perlu dikeluarkan untuk penyewaan Dump Truck pada proyek X.

## Rumusan Masalah
Masalah  yang  ingin  dipecahkan  untuk  melakukan  optimasi  adalah  berapa  jumlah Dump  Truck yang  akan  disewa agar dapat mencapai target pemindahan volume tanah dengan biaya yang minimum.

## Tujuan Penelitian
Berdasarkan  pembahasan  dari  latar  belakang  dan  rumusan  masalah  pada  bagian  sebelumnya,  maka  tujuan  dari dilakukan penelelitian ini adalah :
1. Mengetahui  jumlah Dump  Truck yang  digunakan  dalam  pekerjaan  pemindahan  tanah  dengan  metode linear programming . 2. Mengetahui biaya sewa alat yang dihasilkan dari penggunaan Dump Truck .

## Batasan Penelitian
Agar penelitian ini lebih terarah, maka ditetapkan beberapa batasan diantaranya : 1. Metode perhitungan yang digunakan adalah linear programming dengan program LINGO. 2. Penelitian dilakukan pada proyek X yang berada di wilayah Jakarta
3. Pengerjaan yang diteliti yaitu penyewaan Dump Truck dari proyek X agar diperoleh biaya yang minimum

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Dump Truck
Menurut Maulidawati (2014), pengertian Dump Truck dilihat dari sisi teknik sipil adalah kendaraan yang digunakan untuk  mengangkut  bahan  material  seperti  pasir,  kerikil  atau  tanah  untuk  keperluan  konstruksi.  Isi  muatannya diisikan  oleh  alat  pemuat  seperti backhoe ,  sedangkan  untuk  membongkar  muatannya  alat  berat  ini  dapat  bekerja sendiri  dengan  mengangkat  bagian  bak  dengan  menggunakan  teknologi  hidrolik. Dump  Truck dilengkapi  dengan bak terbuka yang dioperasikan dengan bantuan hidrolik pada bagian depan dari bak itu agar bisa diangkat keatas dan bagian  belakang  bak  yang  berfungsi  sebagai  engsel  atau  sumbu  putar  sehingga  memungkinkan  material  yang diangkut  bisa  turun  ke  tempat  yang  diinginkan .  Dump  Truck biasa  digunakan  dalam  industri  pembangunan  untuk memindahkan  material  hasil  puing  proyek  ataupun  material  tanah. Dump  Truck sangatlah  efisien  untuk pengangkutan jarak jauh
Klasifikasi Dump Truck
Menurut  Maulidawati  (2014), Dump  Truck dapat  diklasifikasikan  berdasarkan  faktor  dan  cara  kerja  yaitu  sebagai berikut :
1. Ukuran, tipe mesin dan bahan bakar.
2. Jumlah roda, as dan cara penyetiran.
3. Metode pembongkaran muatan.
4. Kapasitas.
5. Sistem pembongkaran
Menurut  Rostiyanti  (2008), Dump  Truck terdapat  tiga  jenis  berdasarkan  metode  pembongkarannya  yaitu  sebagai berikut :
1. Rear Dump
Rear Dump merupakan jenis Dump Truck yang memiliki cara pengosongan bak yang mana  muatannya dibuang kebelakang dengan menggunakan hidraulik. Rear Dump terdiri dari dua jenis, yaitu Rear Dump Truck dan Rear Dump  Tractor  Wagon .  Dari  semua  jenis  truk, Rear  Dump  Truck adalah  alat  yang  paling  sering  dipakai.  Truk mempunyai  kelebihan  dibandingkan  dengan wagon karena  truk  lebih  kuat  jika  harus  bergerak  pada  jalan menanjak.  Cara  kerja  pembongkaran  alat  tipe  ini  adalah  material  dibongkar  dengan  cara  menaikan  bak  bagian depan dengan sistem hidrolis. Ukuran bak truk jenis ini berkisar antara 25 sampai 250 ton.
2. Side Dump Truck
Side  Dump  Truck merupakan  jenis Dump  Truck yang  mengeluarkan  material  yang  diangkutnya  dengan menaikkan salah satu sisi bak ke samping. Saat pembongkaran material, perlu diperhatikannya distribusi material dalam  bak.  Karena  kelebihan  material  pada  salah  satu  sisi  dapat  menyebabkan  terjadinya  jungkir  pada  saat pembongkaran  material.  Pada  kondisi  dimana  pembongkaran  muatan  dilakukan  pada  tempat  yang  sempit  dan panjang, maka pemakaian Side Dump Truck merupakan pilihan yang tepat untuk digunakan. 3. Bottom Dump Truck
Bottom Dump Truck adalah semitrailer . Material yang diangkut oleh Bottom - Dump Tractor - Wagon dikeluarkan melalui bagian bawah bak yang dapat dibuka di tengah-tengahnya. Pintu bak adalah sisi bagian bawah memanjang dari  depan  ke  belakang.  Pintu  -  pintu  tersebut  digerakkan  secara  hidrolis. Bottom  -  Dump  Tractor  -  Wagon umumnya  mengangkut  material  lepas  seperti  pasir,  kerikil,  batuan  sedimen,  lempung  keras,  dan  lain-  lain. Pembongkaran  material  dilakukan  pada  saat  kendaraan  bergerak.  Kelandaian  permukaan  di  mana  alat  tersebut digunakan  sebaiknya  kurang  dari  5%  karena  bentuk  dari  alat  tersebut  tidak  memungkinkan  untuk  daerah  yang terjal dimana pembongkaran muatan dilakukan pada tempat yang sempit dan panjang maka pemakaian truk jenis ini merupakan pilihan yang tepat.

## Sifat Kembang Susut Tanah
Volume  dan  kerapatan  tanah  secara  umum  mengalami  perubahan-perubahan  yang  cukup  besar  apabila  tanah  itu digali,  diangkut,  diletakan,  dan  dipadatkan.  Karena  adanya  perubahan  volume  pada  kondisi  tersebut,  maka  perlu diketahui  dan  ditetapkan  adanya  volume  ditempat  aslinya,  dalam  keadaaan  lepas  dan  setelah  dipadatkan,  yang dimaksud dengan kembang susut tanah adalah perubahan baik berupa penambahan atau pengurangan volume tanah setelah diolah atau diubah dari bentuk asalnya. Volume pekerjaan tanah umumnya diukur dalam tiga kondisi:
1. Kondisi  asli  ( Bank  Cubic  Meter /BCM),  yaitu  keadaan  tanah  yang  masih  sesuai  dengan  kondisi  asli  alamnya. Dalam keadaan ini butiran - butiran tanah masih terkonsolidasi dengan baik.
2. Kondisi  lepas  ( Loose  Cubic  Meter /LCM),  yaitu  kondisi  tanah  sesudah  mengalami  gangguan  atau  telah  tergali, misalnya keadaan tanah didepan dozer blade di atas Dump Truck dan di dalam bucket . Tanah yang telah tergali dari  tempat  asalnya  ini  akan  mengalami  perubahan  volume,  yaitu  mengalami  pengembangan  tergantung  dari jenis tanahnya seperti pada tabel 1. Hal ini diakibatkan oleh adanya penambahan rongga udara butir-butir tanah, sehingga  volumenya  menjadi  besar.  Besarnya  penambahan  volume  tergantung  dari  faktor  kembang  tanah ( swelling  factor )  yang  besarnya  dipengaruhi  oleh  jenis  tanah.  Volume  dalam  keadaan  lepas  dapat  dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
LCM = BCM + (% SWELL x BCM)
(1)
Dengan  LCM  =  Volume  dalam  kondisi  lepas  (m 3 ),  BCM  =  Volume  dalam  kondisi  asli  (m 3 )  dan  SWELL  = Faktor kembang tanah (%)
Tabel 1. Faktor kembang pada beberapa jenis tanah Jenis Tanah Faktor SWELL Pasir 5 – 10 % Tanah Permukaan (Top Soil ) 10 – 25 % Tanah Biasa 20 – 45 % Lempung ( Clay ) 30 – 50 % Batu 50 – 60 %
3. Kondisi padat ( Solid Measure /SM), yaitu kondisi tanah setelah ditimbun kembali dan diadakan usaha pemadatan. Perubahan  volume  pada  keadaan  ini  terjadi  karena  adanya  penyusutan  rongga  udara  diantara  partikel-partikel tanah tersebut. Besarnya volume dalam  keadaan padat tergantung dari jenis tanah.

## Program Linear ( Linear Programming )
Van  Den  Broek  (2017)  menyatakan  program  linear  merupakan  teknik  yang  fleksibel  yang  dapat  diterapkan  pada banyak masalah di dunia nyata. Keuntungan utama pemrograman linear adalah pemodelan masalah bagaimana kita menerjemahkan masalah optimasi ke program linear yang dapat diolah secara efisien, apa variabel keputusan yang akan kita gunakan untuk mengkodekan solusi dari masalah, dan bagaimana kita bisa menulis ulang kendala masalah pada  persamaan  linier.  Menurut  Garg,  K.  T.  N.  (2008),  program  linear  adalah  masalah  memaksimalkan  atau meminimalkan fungsi linear pada sejumlah batasan linear. Menurut Assauri (1980), pengertian program linear ialah suatu  teknik  perencanaan  yang  dengan  menggunakan  model  matematika  dengan  tujuan  untuk  menemukan kombinasi - kombinasi produk yang terbaik didalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk
mencapai  tujuan  yang  digunakan  dengan  secara  optimal.  Secara  umum,  program  linear  dapat  diartikan  sebagai sebuah metode matematik untuk mencari pemecahan persoalan - persoalan yang timbul didalam perusahaan, yakni mencari keadaan yang optimal dengan cara memperhitungkan batasan  yang ada. Menurut Taylor III, B. W. (1993), model  dari linear  programming mengandung  beberapa  komponen  dan  karakteristik  yang  umum.  Model  tersebut meliputi decision variables, objective function , dan constraints .

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## Tahapan – Tahapan Penelitian
Pada penelitian ini, dilakukan tahapan penelitian dengan langkah – langkah sebagai berikut :
1. Melakukan penyesuaian mengenai data – data yang didapat dengan data yang diperlukan untuk analisis.
2. Melakukan peringkasan data – data yang dibutuhkan untuk mempermudah pembacaan data.
3. Menentukan variabel keputusan ( decision variable ) dan dinyatakan dalam bentuk simbol.
4. Membuat  fungsi  tujuan  ( objective  function )  yang  ingin  dicapai  (maksimalisasi  atau  minimalisasi)  berdasarkan variabel keputusan yang telah dibuat.
5. Menentukan kendala masalah yang terdapat dalam data dan menuliskan bentuk persamaan atau pertidaksamaan berdasarkan variabel keputusan yang ada.
6. Melakukan pengolahan data menggunakan metode linear programming dengan bantuan program LINGO
7. Melakukan  analisis  data  dengan  membandingkan  hasil  dari  optimasi  menggunakan linear  programming berdasarkan data aktual yang didapat dari perusahaan untuk menunjukkan perhitungan mana yang lebih baik.
8. Menarik kesimpulan dan saran berdasarkan hasil analisis yang sudah dilakukan.

## Kerangka Berpikir
Proses penelitian yang dilakukan dapat digambarkan melalui kerangka berpikir yang dapat dilihat pada Gambar 1
Gambar 1. Kerangka Berpikir

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Perhitungan Biaya Penyewaan Dump Truck
Biaya penyewaan adalah biaya yang digunakan untuk menyewa Dump truck dengan perhitungan banyaknya volume tanah  yang  ingin  diangkut  dan  berapa  banyak  yang  perlu  disewa  karena  penyewaan  dilakukan  lebih  dari  1 perusahaan Dump truck . Berikut ini adalah rincian harga penyewaan Dump truck dari tiap perusahaan :
1. Perusahaan A 20 m 3 = Rp 250.000 / rit 11. Perusahaan F 20 m 3 = Rp 285.000 / rit
2. Perusahaan A 24 m 3 = Rp 315.000 / rit
12. Perusahaan F 24 m 3 = Rp 350.000 / rit
3. Perusahaan B 20 m 3 = Rp 250.000 / rit
13. Perusahaan G 20 m 3 = Rp 250.000 / rit
4. Perusahaan B 24 m 3 = Rp 320.000 / rit
14. Perusahaan G 24 m 3 = Rp 345.000 / rit
5. Perusahaan C 20 m 3 = Rp 275.000 / rit
15. Perusahaan H 20 m 3 = Rp 285.000 / rit
6. Perusahaan C 24 m 3 = Rp 345.000 / rit
16. Perusahaan H 24 m 3 = Rp 350.000 / rit
7. Perusahaan D 20 m 3 = Rp 275.000 / rit
17. Perusahaan I 20 m 3 = Rp 285.000 / rit
8. Perusahaan D 24 m 3 = Rp 345.000 / rit
18. Perusahaan I 24 m 3 = Rp 350.000 / rit
9. Perusahaan E 20 m 3 = Rp 285.000 / rit
19. Perusahaan J 20 m 3 = Rp 285.000 / rit 10. Perusahaan E 24 m 3 = Rp 350.000 / rit 20. Perusahaan J 24 m 3 = Rp 350.000 / rit

## Perhitungan Biaya Kebutuhan Solar
Biaya  ini  adalah  biaya  yang  berasal  dari  lamanya  penggunaan  kendaraan  selama  digunakan.  Perhitungan  yang dilakukan  untuk  mendapatkan  biaya  ini  adalah  harga  solar  per  liter  dikali  dengan  konsumsi  solar  dikali  dengan jumlah jam kerja per hari dikali jumlah hari. Berikut ini adalah rincian mengenai kebutuhan solar pada kendaraan Dump Truck :
Jarak yang ditempuh mobil Dump Truck dari proyek ke pembuangan ± 30 km Penggunaan untuk Dump Truck berkapasitas 20 m3 rata - rata 8 liter/jam Penggunaan untuk Dump Truck berkapastias 24 m3 rata - rata 9 liter/jam Harga solar per liter = Rp 5.150 / liter Biaya untuk kebutuhan solar Dump Truck berkapasitas 20 m3 : Rp 5.150 /liter x 8 liter/jam x 10 jam = Rp 412.000 Biaya untuk kebutuhan solar Dump Truck berkapasitas 24 m3 : Rp 5.150 /liter x 9 liter/jam x 10 jam = Rp 463.500

## Perhitungan Biaya Untuk Operator
Biaya untuk operator per jam = Rp 20.000 / jam Maka, biaya operator untuk 1 mobil adalah: Rp 20.000 / jam x 10 jam = Rp 200.000

## Perhitungan Biaya Total Penyewaan Dump Truck
Jika  ditotal  keseluruhan  biaya  yang  dikeluarkan,  maka  rincian  total  harga  penyewaan Dump  Truck dari  tiap perusahaan adalah sebagai berikut :
1. Perusahaan A 20 m 3 = Rp 862.000
11. Perusahaan F 20 m 3 = Rp 897.000
2. Perusahaan A 24 m 3 = Rp 978.500 12. Perusahaan F 24 m 3 = Rp 1.013.500
3. Perusahaan B 20 m 3 = Rp 862.000 13. Perusahaan G 20 m 3 = Rp 862.000
4. Perusahaan B 24 m 3 = Rp 983.500 14. Perusahaan G 24 m 3 = Rp 1.008.500
5. Perusahaan C 20 m 3 = Rp 887.000 15. Perusahaan H 20 m 3 = Rp 897.000
6. Perusahaan C 24 m 3 = Rp 1.008.500
16. Perusahaan H 24 m 3 = Rp 1.013.500
7. Perusahaan D 20 m 3 = Rp 887.000 17. Perusahaan I 20 m 3 = Rp 897.000
8. Perusahaan D 24 m 3 = Rp 1.008.500
18. Perusahaan I 24 m 3 = Rp 1.013.500
9. Perusahaan E 20 m 3 = Rp 897.000 19. Perusahaan J 20 m 3 = Rp 897.000
10. Perusahaan E 24 m 3 = Rp 1.013.500
20. Perusahaan J 24 m 3 = Rp 1.013.500

## Pemodelan Linear Programming
Berikut ini merupakan pemodelan penyewaan Dump Truck dalam bentuk linear programming :
1. Decision Variabel
Berikut adalah decision variable yang digunakan untuk penyewaan Dump Truck tiap perusahaan sebagai berikut :
a. DA 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari  perusahaan A    kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 b. DA 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 c. DB 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 d. DB 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 e. DC 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan C kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 f. DC 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan C kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12
Optimasi Penyewaan Dump Truck pada Proyek X di Wilayah Jakarta dengan Metode Linear Programming
g. DD 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan D kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 h. DD 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan D kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 – 12 i. DE 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan E kapasitas 20 m 3 minggu ke 1- 12 j. DE 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan E kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 k. DF 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan F kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 l. DF 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan F kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 m. DG 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 n. DG 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 o. DH 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan H kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 p. DH 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan H kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 q. DI 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan I  kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 r. DI 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan I kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 - 12 s. DJ 1-12 1 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan J kapasitas 20 m 3 minggu ke 1 - 12 t. DJ 1-12 2 = Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan J kapasitas 24 m 3 minggu ke 1 – 12
2. Objective Function
Objective  Function dari  penelitian  ini  adalah  untuk  meminimalkan  biaya  penyewaan Dump  Truck dengan memperhitungkan jumlah volume tanah yang akan diangkut, kapasitas mobil Dump Truck yang tersedia, dan waktu kerja Dump Truck yang beroperasi
Minimize Z = (862  x DA1-12  1)  + (978.5 x  DA1-12 2) + (862 x  DB1-12 1) + (983.5  x DB1-12 2) + (887 x DC1-12 1) + (1008.5 x DC1-12 2) + (887 x DD1-12 1) + (1008.5 x DD1-12 2) + (897 x DE1-12 1) + (1013.5 x DE1-12 2) + (897 x DF1-12 1) + (1013.5 x DF1-12 2) + (862 x DG1-12 1) + (1008.5 x DG1-12 2) + (897 x DH1-12 1) + (1013.5 x DH1-12 2) + (897 x DI1-12 1) + (1013.5 x DI1-12 2) + (897 x DJ1-12 1) + (1013.5 x DJ1-12 1)
3. Constraint
Constraint yang dibutuhkan agar linear programming mendapatkan hasil yang direncanakan adalah sebagai berikut:
Constraint untuk volume tanah yang diangkut
a. 20  DA11  +  24  DA12  +  20  DB11  +  24  DB12  +  20  DC11  +  24  DC12  +  20  DD11  +  24  DD12  +  20 DE11 + 24 DE12 + 20 DF11 + 24 DF12 + 20 DG11 + 24 DG12 + 20 DH11 + 24 DH12 + 20 DI11 + 24 DI12 + 20 DJ11 + 24 DJ12 ≥ 6420
b. 20  DA21  +  24  DA22  +  20  DB21  +  24  DB22  +  20  DC21  +  24  DC22  +  20  DD21  +  24  DD22  +  20 DE21 + 24 DE22 + 20 DF21 + 24 DF22 + 20 DG21 + 24 DG22 + 20 DH21 + 24 DH22 + 20 DI21 + 24 DI22 + 20 DJ21 + 24 DJ22 ≥ 6420
c. 20  DA31  +  24  DA32  +  20  DB31  +  24  DB32  +  20  DC31  +  24  DC32  +  20  DD31  +  24  DD32  +  20 DE31 + 24 DE32 + 20 DF31 + 24 DF32 + 20 DG31 + 24 DG32 + 20 DH31 + 24 DH32 + 20 DI31 + 24 DI32 + 20 DJ31 + 24 DJ32 ≥ 3210
d. 20  DA41  +  24  DA42  +  20  DB41  +  24  DB42  +  20  DC41  +  24  DC42  +  20  DD41  +  24  DD42  +  20 DE41 + 24 DE42 + 20 DF41 + 24 DF42 + 20 DG41 + 24 DG42 + 20 DH41 + 24 DH42 + 20 DI41 + 24 DI42 + 20 DJ41 + 24 DJ42 ≥ 4200
e. 20  DA51  +  24  DA52  +  20  DB51  +  24  DB52  +  20  DC51  +  24  DC52  +  20  DD51  +  24  DD52  +  20 DE51 + 24 DE52 + 20 DF51 + 24 DF52 + 20 DG51 + 24 DG52 + 20 DH51 + 24 DH52 + 20 DI51 + 24 DI52 + 20 DJ51 + 24 DJ52 ≥ 7490
f. 20  DA61  +  24  DA62  +  20  DB61  +  24  DB62  +  20  DC61  +  24  DC62  +  20  DD61  +  24  DD62  +  20 DE61 + 24 DE62 + 20 DF61 + 24 DF62 + 20 DG61 + 24 DG62 + 20 DH61 + 24 DH62 + 20 DI61 + 24 DI62 + 20 DJ61 + 24 DJ62 ≥ 5350
g. 20  DA71  +  24  DA72  +  20  DB71  +  24  DB72  +  20  DC71  +  24  DC72  +  20  DD71  +  24  DD72  +  20 DE71 + 24 DE72 + 20 DF71 + 24 DF72 + 20 DG71 + 24 DG72 + 20 DH71 + 24 DH72 + 20 DI71 + 24 DI72 + 20 DJ71 + 24 DJ72 ≥ 4280
h. 20  DA81  +  24  DA82  +  20  DB81  +  24  DB82  +  20  DC81  +  24  DC82  +  20  DD81  +  24  DD82  +  20 DE81 + 24 DE82 + 20 DF81 + 24 DF82 + 20 DG81 + 24 DG82 + 20 DH81 + 24 DH82 + 20 DI81 + 24 DI82 + 20 DJ81 + 24 DJ82 ≥ 5870
i. 20  DA91  +  24  DA92  +  20  DB91  +  24  DB92  +  20  DC91  +  24  DC92  +  20  DD91  +  24  DD92  +  20 DE91 + 24 DE92 + 20 DF91 + 24 DF92 + 20 DG91 + 24 DG92 + 20 DH91 + 24 DH92 + 20 DI91 + 24 DI92 + 20 DJ91 + 24 DJ92 ≥ 8480
j. 20 DA101 + 24 DA102 + 20 DB101 + 24 DB102 + 20 DC101 + 24 DC102 + 20 DD101 + 24 DD102
+ 20 DE101 + 24 DE102 + 20 DF101 + 24 DF102 + 20 DG101 + 24 DG102 + 20 DH101 + 24 DH102 + 20 DI101 + 24 DI102 + 20 DJ101 + 24 DJ102 ≥ 8480
k. 20 DA111 + 24 DA112 + 20 DB111 + 24 DB112 + 20 DC111 + 24 DC112 + 20 DD111 + 24 DD112 + 20 DE111 + 24 DE112 + 20 DF111 + 24 DF112 + 20 DG111 + 24 DG112 + 20 DH111 + 24 DH112 + 20 DI111 + 24 DI112 + 20 DJ111 + 24 DJ112 ≥ 8480
l. 20 DA121 + 24 DA122 + 20 DB121 + 24 DB122 + 20 DC121 + 24 DC122 + 20 DD121 + 24 DD122 + 20 DE121 + 24 DE122 + 20 DF121 + 24 DF122 + 20 DG121 + 24 DG122 + 20 DH121 + 24 DH122 + 20 DI121 + 24 DI122 + 20 DJ121 + 24 DJ122 ≥ 8480
Constraint untuk jumlah Dump Truck yang tersedia DA11 ≤ 67 DA21 ≤ 80 DA31 ≤ 71 DA41 ≤ 73 DA12 ≤ 116 DA22 ≤ 105 DA32 ≤ 67 DA42 ≤ 77 DB11 = 0 DB21 = 0 DB31 = 0 DB41 ≤ 4 DB12 = 0 DB22 ≤ 46 DB32 = 0 DB42 ≤ 24 DC11 = 0 DC21 = 0 DC31 ≤ 3 DC41 = 0 DC12 = 0 DC22 ≤ 31 DC32 ≤ 8 DC42 = 0 DD11 = 0 DD21 = 0 DD31 = 0 DD41 = 0 DD12 = 0 DD22 = 0 DD32 = 0 DD42 = 0 DE11 = 0 DE21 = 0 DE31 = 0 DE41 = 0 DE12 = 0 DE22 = 0 DE32 = 0 DE42 = 0 DF11 = 0 DF21= 0 DF31 = 0 DF41 = 0 DF12 = 0 DF22 ≤ 18 DF32 = 0 DF42 = 0 DG11 = 0 DG21 = 0 DG31 ≤ 3 DG41 = 0 DG12 ≤ 90 DG22 ≤ 32 DG32 ≤ 4 DG42 ≤ 4 DH11 = 0 DH21 = 0 DH31 = 0 DH41 = 0 DH12 ≤ 4 DH22 ≤ 14 DH32 ≤ 10 DH42 = 0 DI11 = 0 DI21 = 0 DI31 = 0 DI41 = 0 DI12 ≤ 2 DI22 ≤ 1 DI32 = 0 DI42 = 0 DJ11 = 0 DJ21 = 0 DJ31 = 0 DJ41 = 0 DJ12 = 0 DJ22 ≤ 5 DJ32 = 0 DJ42 = 0 DA51 ≤ 180 DA61 ≤ 152 DA71 ≤ 139 DA81 ≤ 166 DA52 ≤ 162 DA62 ≤ 97 DA72 ≤ 52 DA82 ≤ 78 DB51 = 0 DB61 = 0 DB71 = 0 DB81 = 0 DB52 ≤ 69 DB62 ≤ 9 DB72 = 0 DB82 = 0 DC51 = 0 DC61 = 0 DC71 = 0 DC81 = 0 DC52 = 0 DC62 = 0 DC72 = 0 DC82 = 0 DD51 = 0 DD61 = 0 DD71 = 0 DD81 = 0 DD52 = 0 DD62 = 0 DD72 = 0 DD82 = 0 DE51 = 0 DE61 = 0 DE71 = 0 DE81 = 0 DE52 = 0 DE62 = 0 DE72 = 0 DE82 = 0 DF51 = 0 DF61 = 0 DF71 = 0 DF81 = 0 DF52 = 0 DF62 = 0 DF72 = 0 DF82 = 0 DG51 = 0 DG61 = 0 DG71 = 0 DG81 = 0 DG52 ≤ 11 DG62 = 0 DG72 ≤ 22 DG82 ≤ 35 DH51 = 0 DH61 = 0 DH71 = 0 DH81 = 0 DH52 = 0 DH62 = 0 DH72 = 0 DH82 = 0 DI51 = 0 DI61 = 0 DI71 = 0 DI81 = 0 DI52 = 0 DI62 = 0 DI72 = 0 DI82 = 0 DJ51 = 0 DJ61 = 0 DJ71 = 0 DJ81 = 0 DJ52 = 0 DJ62 = 0 DJ72 = 0 DJ82 = 0 DA91 ≤ 212 DA101 ≤ 236 DA111 ≤ 241 DA121 ≤ 227 DA92 ≤ 100 DA102 ≤ 97 DA112 ≤ 158 DA122 ≤ 76 DB91 = 0 DB101 = 0 DB111 = 0 DB121 ≤ 5 DB92 = 0 DB102 = 0 DB112 = 0 DB122 ≤ 87 DC91 = 0 DC101 = 0 DC111 = 0 DC121 = 0 DC92 = 0 DC102 = 0 DC112 = 0 DC122 ≤ 31 DD91 = 0 DD101 = 0 DD111 = 0 DD121 = 0 DD92 ≤ 9 DD102 < 61 DD112 ≤ 2 DD122 = 0 DE91 = 0 DE101 = 0 DE111 = 0 DE121 = 0
DE92 = 0 DE102 ≤ 6 DE112 = 0 DE122 ≤ 6 DF91 = 0 DF101 = 0 DF111 = 0 DF121 = 0 DF92 = 0 DF102 = 0 DF112 = 0 DF122 = 0 DG91 ≤ 21 DG101 = 0 DG111 = 0 DG121 ≤ 13 DG92 ≤ 89 DG102 ≤ 35 DG112 ≤ 8 DG122 ≤ 17 DH91 = 0 DH101 = 0 DH111 = 0 DH121 = 0 DH92 = 0 DH102 = 0 DH112 = 0 DH122 = 0 DI91 = 0 DI101 = 0 DI111 = 0 DI121 = 0 DI92 = 0 DI102 = 0 DI112 = 0 DI122 = 0 DJ91 = 0 DJ101 = 0 DJ111 = 0 DJ121 = 0 DJ92 = 0 DJ102 = 0 DJ112 = 0 DJ122 = 0 Constraint untuk waktu beroperasi
a. 15 DA11 + 15 DA12 + 15 DB11 + 15 DB12 + 15 DC11 + 24 DC12 + 15 DD11 + 15 DD12 + 15 DE11 + 15 DE12 + 15 DF11 + 15 DF12 + 15 DG11 + 15 DG12 + 15 DH11 + 15 DH12 + 15 DI11 + 24 DI12 + 15 DJ11 + 15 DJ12 ≤ 5880
b. 15 DA21 + 15 DA22 + 15 DB21 + 15 DB22 + 15 DC21 + 15 DC22 + 15 DD21 + 15 DD22 + 15 DE21 + 15 DE22 + 15 DF21 + 15 DF22 + 15 DG21 + 15 DG22 + 15 DH21 + 15 DH22 + 15 DI21 + 15 DI22 + 15 DJ21 + 15 DJ22 ≤ 5880
c. 15 DA31 + 15 DA32 + 15 DB31 + 15 DB32 + 15 DC31 + 15 DC32 + 15 DD31 + 15 DD32 + 15 DE31 + 15 DE32 + 15 DF31 + 15 DF32 + 15 DG31 + 15 DG32 + 15 DH31 + 15 DH32 + 15 DI31 + 15 DI32 + 15 DJ31 + 15 DJ32 ≤ 5880
d. 15 DA41 + 15 DA42 + 15 DB41 + 15 DB42 + 15 DC41 + 15 DC42 + 15 DD41 + 15 DD42 + 15 DE41 + 15 DE42 + 15 DF41 + 15 DF42 + 15 DG41 + 15 DG42 + 15 DH41 + 15 DH42 + 15 DI41 + 15 DI42 + 15 DJ41 + 15 DJ42 ≤ 5880
e. 15 DA51 + 15 DA52 + 15 DB51 + 15 DB52 + 15 DC51 + 15 DC52 + 15 DD51 + 15 DD52 + 15 DE51 + 15 DE52 + 15 DF51 + 15 DF52 + 15 DG51 + 15 DG52 + 15 DH51 + 15 DH52 + 15 DI51 + 15 DI52 + 15 DJ51 + 15 DJ52 ≤ 5880
f. 15 DA61 + 15 DA62 + 15 DB61 + 15 DB62 + 15 DC61 + 15 DC62 + 15 DD61 + 15 DD62 + 15 DE61 + 15 DE62 + 15 DF61 + 15 DF62 + 15 DG61 + 15 DG62 + 15 DH61 + 15 DH62 + 15 DI61 + 15 DI62 + 15 DJ61 + 15 DJ62 ≤ 5880
g. 15 DA71 + 15 DA72 + 15 DB71 + 15 DB72 + 15 DC71 + 15 DC72 + 15 DD71 + 15 DD72 + 15
DE71 + 15 DE72 + 15 DF71 + 15 DF72 + 15 DG71 + 15 DG72 + 15 DH71 + 15 DH72 + 15 DI71 + 15 DI72 + 15 DJ71 + 15 DJ72 ≤ 5880
h. 15 DA81 + 15 DA82 + 15 DB81 + 15 DB82 + 15 DC81 + 15 DC82 + 15 DD81 + 15 DD82 + 15
DE81 + 15 DE82 + 15 DF81 + 15 DF82 + 15 DG81 + 15 DG82 + 15 DH81 + 15 DH82 + 15 DI81 + 15 DI82 + 15 DJ81 + 15 DJ82 ≤ 5880
i. 15 DA91 + 15 DA92 + 15 DB91 + 15 DB92 + 15 DC91 + 15 DC92 + 15 DD91 + 15 DD92 + 15 DE91 + 15 DE92 + 15 DF91 + 15 DF92 +15 DG91 + 15 DG92 + 15 DH91 + 15 DH92 + 15 DI91 + 15 DI92 +15 DJ91 + 15 DJ92 ≤ 5880
j. 15 DA101  + 15  DA102  + 15 DB101 +  15 DB102 + 15 DC101 + 15 DC102 + 15 DD101 + 15 DD102 + 15 DE101 + 15 DE102 + 15 DF101 + 15 DF102 + 15 DG101 + 15 DG102 + 15 DH101 + 15 DH102 + 15 DI101 + 15 DI102 + 15 DJ101 + 15 DJ102 ≤ 5880
k. 15 DA111  + 15  DA112  + 15 DB111 + 15 DB112 + 15 DC111 + 15 DC112  + 15 DD111 + 15
DD112 + 15 DE111 + 15 DE112 + 15 DF111 + 15 DF112 + 15 DG111 + 15 DG112 + 15 DH111 + 15 DH112 + 15 DI111 + 15 DI112 + 15 DJ111 + 15 DJ112 ≤ 5880
l. 15 DA121 + 15 DA122 + 5 DB121 + 15 DB122 + 15 DC121 + 15 DC122 + 15 DD121 + 15
DD122 + 15 DE121 + 15 DE122 + 15 DF121 + 15 DF122 + 20 DG121 + 15 DG122 + 15 DH121 + 15 DH122 + 15 DI121 + 15 DI122 + 15 DJ121 + 15 DJ122 ≤ 5880

## Hasil Nilai Optimasi
Berdasarkan hasil pengolahan data yang didapat dari program LINGO, didapat total biaya penyewaan Dump Truck sebesar Rp 3.183.989.000,- selama 12 minggu. Hasil optimasi jumlah kendaraan yang dibutuhkan selama 12 minggu adalah sebagai berikut :
1. Minggu ke - 1
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 25 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 116
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 24 m3 = 35 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 90 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan H 24 m3 = 4 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan I 24 m3 = 2 2. Minggu ke - 2 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 19 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 105 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 24 m3 = 46 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan C 24 m3 = 31 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan F 24 m3 = 18 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 32 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan H 24 m3 = 14 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan I 24 m3 = 1 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan J 24 m3 = 5
3. Minggu ke - 3
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 54 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 67 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan C 24 m3 = 8 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 4 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan H 24 m3 = 10
4. Minggu ke - 4
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 73 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 77 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 20 m3 = 4 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 24 m3 = 24 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 4
5. Minggu ke - 5
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 31 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 162 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 24 m3 = 69 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 11
6. Minggu ke - 6
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 144 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 97 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 24 m3 = 9
7. Minggu ke - 7 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 126 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 52 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 22
8. Minggu ke - 8
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 158 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 78 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 35
9. Minggu ke - 9
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 187 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 100 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan D 24 m3 = 9 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 89
10. Minggu ke - 10 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 186 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 97 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan D 24 m3 = 61 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan E 24 m3 = 6 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 35
Optimasi Penyewaan Dump Truck pada Proyek X di Wilayah Jakarta dengan Metode Linear Programming
11. Minggu ke - 11
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 232 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 158 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 2
12. Minggu ke - 12
Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 20 m3 = 214 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan A 24 m3 = 76 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 20 m3 = 5 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan B 24 m3 = 84 Jumlah Dump Truck yang dibutuhkan dari perusahaan G 24 m3 = 13

## 5. KESIMPULAN
Dalam penelitian ini, kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut:
1.  Berdasarkan hasil dari perhitungan program linear programming , didapat biaya yang harus dikeluarkan selama 3  bulan  adalah  sebesar  Rp  3.183.989.000,-.  Dengan  menggunakan  metode linear  programming ,  lebih didahulukan Dump  Truck yang  berkapasitas  besar  walaupun  berharga  mahal  dibandingkan  yang  berkapasitas kecil.
2.  Dari hasil dari program LINGO, didapat jumlah kendaraan total selama 12 minggu sebagai berikut : a.  Total kendaraan minggu ke – 1 : 272
b.  Total kendaraan minggu ke – 2 : 271
c.  Total kendaraan minggu ke – 3 : 143
d.  Total kendaraan minggu ke – 4 : 182
e.  Total kendaraan minggu ke – 5 : 273 f. Total kendaraan minggu ke – 6 : 250
g.  Total kendaraan minggu ke – 7 : 200
h.  Total kendaraan minggu ke – 8 : 271
i. Total kendaraan minggu ke – 9 : 374
j. Total kendaraan minggu ke – 10 : 385
k.  Total kendaraan minggu ke – 11 : 392
l. Total kendaraan minggu ke – 12 : 392
3.  Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan metode Linear Programming , didapatkan biaya yang lebih efisien dibandingkan cara memesan secara aktual di lapangan.

## DAFTAR PUSTAKA
Assauri, S. 1980. Aljabar Linear Dasar Ekonometri. Bina Pustaka. Beliana, A.M. Kusnedar, J. dan Wardani, M. 2010. Aplikasi Pencatatan Pemesanan Dump Truck Studi Kasus CV
Robery Jaya Abadi.
Garg,  K.  T.    N.  2008.  Lecture Notes  :  Linear  Programming  and Duality  Theorem.  Indian  Institute  of  Tehcnology Delhi.
Kholil, A. 2012. Alat Berat. Remaja Rosdakarya. Maulidawati, G. 2014. Alat Berat Dump Truck . Politeknik Negeri Bandung. Rostiyanti, S.F. 2008. Alat Berat Untuk Proses Konstruksi. Vol II. Rineka Cipta, Jakarta. Taylor  III,  B.W.  2013.  Introduction  to  Management  Science  11 th edition,  Virginia  Polytechnic  Institute  and  State University, Virginia.
Van Den Broek, R 2017. Lecture Notes on Integer Linear Programming . Utrecht University, Netherland