## Analisis Survival pada Data Pasien Covid 19 di Kabupaten Jember

## (Survival Analysis on Covid 19 Patients Data in Jember Regency)
Bella Audina & Mohamat Fatekurohman *)
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37, Jember 68121
*) Penulis Korespondensi E-mail: mfatekurohman.fmipa@unej.ac.id

## Abstract
The confirmed number of positive Covid 19 cases in Indonesia until June 15th, 2020 was 38.227 people with 3.134 dead, case fatality rate 5,9%. Case fatality rate is the percentage of the number of dead people from all confirmed and reported positive cases . Particularly, in Jember Regency, the spreading of Covid 19 is still underway day by day with the increasing of number of patient so that appropriate preventive and treatment should be done precisely. The problem of the paper is the survival analysis of Covid 19 patient by using Kaplan Meier and Log Rank test method. The result of this paper, the result of the analysis using Kaplan Meier Curve method, patients with male sex have a chance of recovering faster compared with female patients and patients with age interval of 40-49 years have a chance of recovering faster than any other age intervals,   meanwhile   Log   rank   test   did   not   provide   significant   results.   So   the   Kaplan   Meier   Curve   method   is   more appropriate to analyze Covid 19 patient data in Jember compared to the Log rank test.
Keywords: Survival Analysis, Covid 19, Kaplan Meier, Log Rank.

## PENDAHULUAN
Penyakit   baru   di   awal   tahun   2020   yang   berhasil menggemparkan   dunia   disebut   Coronavirus   disease   2019 (COVID 19). Virus yang menyebabkan penyakit ini yaitu Corona atau severe acute respiratory syndrome coronavirus 2   (SARS-CoV-2),   dimanan   virus   ini   menyerang   sistem pernapasan.   Gejala   yang   ditimbulkan   apabila   terinfeksi Covid   19   terbagi   menjadi   tiga   jenis   yaitu   gejala   ringan, sedang, dan berat. Gejala ringan atau yang sering disebut gejala awal  bisa berupa  penyakit flu. Gejala  sedang bisa meyebabkan infeksi paru-paru ( pneumonia ). Ketiga gejala tersebut   dapat   sembuh   atau   bahkan   dapat   menyebabkan kematian pada penderitanya [1].
Virus   Covid   19   hampir   merebak   ke   seluruh   dunia. Kasusnya setiap hari kian bertambah, salah satu kasusnya dapat   kita   jumpai   di   Indonesia.  Berdasarkan  data   yang dirilis   Gugus   Tugas   Percepatan   Penanganan   Covid   19 Republik   Indonesia,   jumlah   kasus   terkonfirmasi   positif hingga 15 Juni 2020 adalah 38.227 orang dengan jumlah kematian   3.134   orang.   Dari   kedua   angka   ini   dapat disimpulkan bahwa case fatality rate atau tingkat kematian yang disebabkan oleh Covid 19 di Indonesia yaitu sekitar 5,9%. Case fatality rate adalah presentase jumlah kematian dari   seluruh   jumlah   kasus   positif   Covid   19   yang   sudah terkonfirmasi dan dilaporkan. Sampai saat ini, belum ada vaksin  untuk mencegah infeksi virus Corona  atau COVID 19. Oleh karena itu, cara pencegahan yang terbaik adalah dengan menghindari faktor-faktor yang bisa menyebabkan kita terinfeksi  virus ini dan menerapkan  perilaku disiplin serta patuh terhadap peraturan pemerintah [2].
Analisis survival   ( survival   analysis ) adalah   kumpulan prosedur statistika untuk menganalisis data dimana variabel respon   adalah   waktu   sampai   terjadinya   suatu   peristiwa tertentu. Wakt survival dapat diukur dalam hitungan tahun, bulan, minggu, atau hari dari awal tindak lanjut seseorang hingga   suatu   peristiwa   terjadi.   Peristiwa   dapat   berupa
kematian,   penyakit,   pemulihan   atau   pengalaman   apapun yang mungkin terjadi pada seseorang [3].
Metode   Kaplan   Meier   yang   merupakan   salah   satu metode   pada   analisis   survival   adalah   salah   satu   metode analisis   ketahanan   hidup,   dimana   metode   analisisnya melalui estimasi kurva dari fungsi survivalnya.  Pendugaan menghasilkan   selang   kepercayaan   waktu   bertahan   hidup pasien Covid 19.  Uji Log Rank atau log-rank test adalah uji statistik   untuk   membedakan   atau   membandingkan   kurva survival bermakna atau tidak antara dua kelompok [4].
Covid   19,   metode   Kaplan   Meier,   dan   Uji   Log   Rank sebelumnya sudah pernah diteliti. Peneliti yang meninjau Covid   19   dilakukan   oleh   [5],   hasil   penelitian   ini   yaitu ribuan   orang   telah   terinfeksi   virus   Covid   19   dan   vaksin untuk virus ini belum ditemukan. Penelitian yang berkaitan dengan metode Kaplan Meier dan Uji Log Rank dilakukan oleh [6] untuk meneliti pasien diare anak di Rumah Sakit Islam Jakarta ,  hasil yang diperoleh yaitu peluang sembuh dari   pasien   jenis   kelamin   laki-laki   lebih   kecil   daripada perempuan. Selanjutnya [7] menggunakan metode Kaplan Meier   dan   Uji   Log   Rank   untuk   menganalisis   pasien penyakit jantung koroner di RSUD Undata Palu , hasilnya pasien jantung koroner mampu bertahan hidup hingga dua tahun.   Berdasarkan   penelitian   sebelumnya,   maka   pada artikel   ini   akan   dibahas   tentang   analisis   survival   pasien COVID   19   di   kabupaten   Jember   menggunakan   metode Kaplan Meier dan Uji Log Rank berdasarkan faktor usia dan jenis kelamin .

## METODE PENELITIAN

## Coronavirus
Coronavirus   merupakan   virus   RNA   strain   tunggal positif,   berkapsul,   dan   tidak   bersegmen.   Coronavirus tergolong ordo Nidovirales,  keluarga  Coronaviridae.  Sifat dari virus corona yaitu sensitif terhadap panas dan secara efektif   dapat   diinaktifkan   oleh   desinfektan   mengandung klorin,  pelarut  lipid  dengan  suhu  56 o C  selama  30  menit,
ISSN : 2339-0069
eter,   alkohol,  formalin,   dan   kloroform.   Virus   corona   ini sering   menginfeksi   hewan   dan   bersikulasi   di   hewan. Sehingga   tidak   menutup   kemungkinan   yang   bertindak sebagai vektor yang mentransmisikan penyakit Covid 19 ke manusia yaitu hewan liar yang membawa pantogen [8].
Analisis Survival Misal T adalah   variabel   random   nonnegatif   yang menunjukkan   waktu   tahan   hidup   dari   individu-individu dalam populasi. Karena T variabel nonnegatif maka semua fungsi   yang   berhubungan   dengan T hanya   akan didefinisikan dalam interval ) , 0 [  . Fungsi-fungsi tersebut adalah   fungsi   densitas   probabilitas,   fungsi   distribusi kumulatif dan fungsi tahan hidup.
Fungsi   tahan   hidup, S ( t )   didefinisikan   sebagai probabilitas bertahan hidup di atas waktu t [9].
S ( t )= Pr [ T>t ]= 1 − Pr [ T ≤ t ]= 1 − F ( t )= 1 − ∫ 0 t f ( x ) dx = ∫ 0 ∞ f ( x ) dx
Dalam  hal   ini  fungsi  tahan   hidup S ( t ) merupakan  fungsi kontinu monoton turun yang mempunyai sifat (i). S (0) = 1 , artinya peluang suatu individu bertahan hidup lebih lama dari waktu nol adalah 1.
(ii). S (∞) = 0 , artinya peluang suatu individu bertahan hidup pada waktu yang tak  terhingga adalah 0. [10].

## Metode Kaplan Meier
Menurut [11], metode Kaplan-Meier atau product-limit diperkenalkan pertama kali oleh Kaplan Meier pada tahun 1958. Metode Kaplan Meier adalah modifikasi dari fungsi tahan hidup yang digunakan untuk menangani masalah data tidak lengkap. Manfaat penggunaan metode ini yaitu dapat memberikan estimasi peluang tahan hidup. Metode Kaplan Meier   memberikan   representasi   grafis   tentang   distribusi tahan hidup. Jika tidak terdapat observasi tersensor maka fungsi tahan hidupnya adalah.
S ( t )= banyak objek yang masih hidup ≽ t
n , t ≽ 0

## Uji Log Rank
Uji   Log   Rank   merupakan  metode     statistik nonparametrik,   yang   digunakan     untuk   membandingkan distribusi survival  dari dua sampel dan biasanya dalam uji
klinis untuk   mengetahui   tingkat   kemanjuran   pengobatan baru   dibandingkan   dengan   pengobatan   control.   Uji   ini terkadang disebut tes Mantel-Cox, Nathan Mantel, dan David Cox . Tes Log Rank juga dapat dilihat sebagai uji   Cochran-Mantel-Haenszel   yang bertingkat waktu [12].

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Deskripsi Data
Data penelitian yang akan digunakan yaitu  data pasien Covid 19  di Kabupaten Jember yang diambil langsung dari web resmi data pemantauan Covid 19 pada tanggal 17 Juni 2020.   Pada   bagian   pembahasan   ini   akan   dijelaskan karakteristik   pasien   Covid   19   berdasarkan   variabel   jenis kelamin   dan   usia.   Adapun   berikut   deskripsi   data   untuk setiap variabelnya. Untuk variabel usia, peneliti membagi menjadi 8 kelompok, yaitu kelompok usia , < 5, 6-19, 20- 29, 30-39, 40-49, 50-59,  >  60 tahun, dan tidak diketahui. Sedangkan   untuk   variabel   jenis   kelamin   peneliti mengelompokkan menjadi tiga yaitu tidak diketahui, laki- laki,   dan   perempuan.  Berikut   deskripsi   untuk   setiap variabel.
Tabel 1. Jumlah Pasien Positif Covid 19 Berdasarkan Jenis
Kelamin Jenis Kelamin Jumlah Laki-laki 44 Perempuan 20 Tidak diketahui 26 Tabel 2. Jumlah Pasien Positif Covid 19 Berdasarkan Usia Usia (Tahun) Jumlah < 5 2 6-19 7 20-29 7 30-39 10 40-49 14 50-59 11 > 60 8 Tidak diketahui 31 Tabel 3. Jumlah Pasien Positif Covid 19 Berdasarkan Jenis Kelamin dan Usia Variabel Total Laki-laki Perempuan Tidak Diketahui Usia (tahun) < 5 2 - - 2 6-19 4 3 - 7 20-29 4 3 - 7 30-39 7 3 - 10 40-49 9 4 1 14 50-59 8 2 1 11 > 60 4 3 1 8 Tidak diketahui 6 2 23 31 Total 44 20 26 90 Analisis Metode Kaplan Meier
Peneliti menggunakan empat variabel yaitu patients, age, sex,   dan  kejadian   (event).   Event   memiliki   tiga  kategori, yaitu  0   untuk   meninggal,   1   untuk   sembuh,   dan   2   untuk
pasien   yang   masih   dirawat.   Analisis   pertama   akan digunakan   variabel   sex   sebagai   faktornya,   sehingga hasilnya seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Hasil Analisis Variabel Jenis Kelamin Pada gambar di atas diperoleh grafik survival dengan keterangan   warna   biru   yang   merepresentasikan   laki-laki, kuning merepresentasikan perempuan, dan hijau untuk jenis kelamin   yang   tidak   diketahui   Jika   dilihat   hasil   analisis survivalnya   dapat   disimpulkan   bahwa   pasien   Covid   19 terbanyak berjenis kelamin laki-laki dan memiliki peluang tahan   hidup   lebih   baik   dibandingkan   perempuan   karena jumlahnya   lebih   banyak.   Hal   ini   dibuktikan   pada   grafik Kaplan Meier kurva jenis kelamin laki-laki berada di bawah kurva   perempuan,   artinya   kelompok   pasien   laki-laki memiliki   peluang   sembuh   lebih   besar   dari   perempuan sehingga   apabila   pasien   memiliki   peluang   sembuh   lebih besar maka kasus positif Covid 19 akan berkurang.
Langkah   selanjutnya   analisis   data   pasien   COVID   19 menggunakan variabel  usia. Variabel  usia dikelompokkan menjadi 8 golongan yang  bernilai 0-7.
0: 0-5 tahun 1: 20-29 tahun
3: 30-39 tahun
4: 40-49 tahun
5: 50-59 tahun
6: > 60 tahun
7: tidak diketahui
Gambar 2. Hasil Analisis Variabel Usia
Berikut penjelasan dari masing-masing warna pada gambar grafik di atas.
Golongan 0 : warna biru tua Golongan 1 : warna hijau Golongan 2 : warna coklat Golongan 3 : warna ungu Golongan 4 : warna kuning Golongan 5 : warna merah Golongan 6 : warna biru muda Golongan 7 : warna abu-abu
Pasien Covid 19 terbanyak  yaitu berusia 40-49 tahun yang berada di golongan 4. Selain itu pasien dengan rentang usia 40-49 tahun memiliki peluang tahan hidup lebih baik dibandingkan rentang usia lainnya karena jumlah pasien ini lebih banyak. Hal ini dibuktikan pada grafik Kaplan-Meier kurva   rentang   usia   40-49   tahun   berada   di   bawah   kurva rentang usia lainnya, artinya kelompok pasien ini memiliki peluang sembuh lebih besar daripada kelompok lainnya.

## Analisis Uji Log Rank
Uji Log Rank yang akan peneliti gunakan yaitu untuk menganalisis   data   pada   dua   kelompok   yang   berkaitan namun dengan kondisi yang berbeda. Dua kelompok yang dimaksud   yaitu   variabel   usia   dan   jenis   kelamin.   Hasil analisis   ini   pada   pasien   Covid   19   di   Kabupaten   Jember dapat dilihat pada tabel berikut.
H 0 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara dua variabel H 1 : ada perbedaan yang signifikan antara dua variabel
Tabel 4.  Uji Log Rank Setiap Variabel Bebas Variabel Log-Rank Kesimpulan P- Value Sig Jenis Kelamin 0.1 0.05 Gagal Tolak H 0 Usia 0.376 0.05 Gagal tolak H 0
Berdasarkan tabel hasil Uji Log Rank di setiap variabel, maka diperoleh nilai P-Value > α (0,05). Maka sesuai aturan penarikan   kesimpulan   yaitu   gagal   tolak   H0   atau   dengan kata lain terima H0. Ini artinya tidak ada perbedaan yang signifikan antara kedua variabel, yaitu antara variabel jenis kelamin dan usia .

## KESIMPULAN
Berdasarkan   hasil   dan   pembahasan,   hasil   analisis menggunakan metode Kurva Kaplan Meier, pasien dengan jenis kelamin laki-laki mempunyai peluang sembuh lebih cepat dibandingkan dengan pasien jenis kelamin perempuan dan  pasien  dengan  interval   usia  40-49 tahun  mempunyai peluang   sembuh   lebih   cepat   dibandingkan   interval   usia lainnya, sedangkan Uji Log Rank tidak memberikan hasil yang   signifikan.   Jadi   metode   Kurva   Kaplan   Meier   lebih sesuai   untuk   menganalisis   data   pasien   Covid   19   di Kabupaten Jember dibanding Uji Log Rank.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Burhan,   E., dkk .   2020. Panduan   Praktik   Klinis:
Pneumonia 2019-nCoV . PDPI, Jakarta. [2] Yahya, A. https://nasional.kompas.com/read/2020/06/18/154255 01/update BERKALA SAINSTEK 2020, VIII (4): 118-121 ISSN : 2339-0069
total-ada-42762-kasus-Covid19-di-indonesia- bertambah-1331   page=all ,   diakses   pada   tanggal   18 Juni 2020 .
[3] Kleinbaum,   D.   G.,   and   Klein,   M.   2012. Survival Analysis:   A   Self-Learning   Text.   Second   Edition . Springer and Business Media, Inc., New York.
[4] Collet, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research . Chapman and Hall, USA.
[5] Yuliana.   2020.   Corona   Virus   Diseases   (Covid   19); Sebuah   Tinjauan   Literatur. Wellness   and   Healthy Magazine . 2(1): 187-192.
[6] Muhajir, M. 2018. Analisis Survival terhadap Pasien Diare Anak Menggunakan Metode Kaplan Meier dan Uji Log Rank. Jurnal Ilmu-Ilmu MIPA . 18(1): 74-84.
[7] Suhartini,  A.  2018.  Analisis  Kurva  Survival  Kaplan Meier Menggunakan Uji Log Rank. Jurnal Gaussian . 7(1): 33-42.
[8] Wang, Z., Qiang, W., and Ke, H. 2020. A Handbook of 2019-nCoV   Pneumonia   Control   and   Prevention . Hubei Science and Technologi Press., China.
[9] Nelson,  W.  1982. Applied   Life  Data  Analysis .  John Wiley and Sons, Inc., New York.
[10] Lawless, J. F. 1982. Statictical Model and Methods for Lifetime Data . John Wiley and Sons, New York.
[11]  Lawless,   J.   F.   2003. The   Statistical   Analysis   of Recurrent   Event .   Springer   Science   and   Business Media, Inc., New York.
[12] Le, C. T. 1997. Applied Survival Analysis . John Willey and Sons, Inc., New York.