INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 6 Tahun 2023 Page 6405-6421 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative
Peramalan Konsumsi Gas Alam Amerika Serikat dengan Double Seasonality menggunakan Singular Spectrum Analysis (SSA)
Qurnia Amanah Dwiadi 1 ✉ , Ayu Indriani 2 , Theresia Samaria Nauli 3 , Hani Nurhapilah 4 , Gumgum Darmawan 5

## Universtas Padjadjaran
Email: qurnia23001@mail.unpad.ac.id 1 ✉
Abstrak
Gas  alam  memainkan  peran  penting  dalam  memenuhi  kebutuhan  energi  Amerika  Serikat,  yang merupakan  salah  satu  konsumen  terbesar  di  dunia.  Konsumsi  gas  alam  terus  meningkat  sejak implementasi proyek " An America First Energy Plan" pada tahun 2017. Peramalan yang akurat tentang jumlah  konsumsi  gas  alam  sangat  dibutuhkan.  Dalam  penelitian  ini,  kita  akan  menggunakan  model Singular Spectrum Analysis (SSA). Metode ini tidak memerlukan pemenuhan asumsi parametrik dan diterapkan dengan baik  pada data musiman. SSA dapat menggambarkan pola tren dan komponen lainnya  dengan  struktur  sederhana.  Konsep  utamanya  adalah  ‘pemisahan’  yang  mengkarakterisasi seberapa baik komponen berbeda dapat dipisahkan satu sama lain. SSA terdiri dari dua tahap yang saling melengkapi, yaitu tahap dekomposisi dan tahap rekonstruksi.Dari hasil pengujian, data konsumsi gas  alam  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  memiliki  pola  musiman.  Berdasarkan  analisis  model tersebut, yang memberikan nilai MAPE sebesar 1,62 % , dengan hasil peramalan yang ralatif konstan setiap tahunnya.
Kata Kunci: Peramalan,Gas Alam, Singular Spectrum Analysis (SSA)

## Abstract
Natural gas plays an important role in meeting the energy needs of the United States, which is one of the  world's  largest  consumers.  Natural  gas  consumption  has  continued  to  increase  since  the implementation of the "An America First Energy Plan"  project in 2017. Accurate forecasting of the amount  of  natural  gas  consumption  is  urgently  needed.  In  this  research,  we  will  use  the  Singular Spectrum Analysis (SSA) model. This method does not require fulfilling parametric assumptions and is well applied to seasonal data. SSA can describe trend patterns and other components with a simple structure. The key concept is ‘separability’ which characterizes how well different components can be separated from each other. SSA consists of two complementary stages, namely the decomposition stage and the reconstruction stage. From the test results, the natural gas consumption data used in this research has a seasonal pattern. Based on the model analysis, which gives a MAPE value of 1.62%, with forecasting results that are relatively constant every year.
Keywords: Forecasting, Natural Gas, Singular Spectrum Analysis (SSA)

## PENDAHULUAN
Gas alam memiliki peran yang sangat penting dalam menyokong kebutuhan energi di Amerika Serikat. Hal ini dikarenakan gas alam merupakan salah satu energi utama yang digunakan untuk keperluan pembangkit listrik, pemanas, dan sektor-sektor krusial lain di amerika serikat. Konsumsi akan gas alam di negara ini terus meningkat dan menjadikannya sebagai  negara  dengan  konsumsi  gas  alam  terbesar  kedua  di  dunia  (Lu  et  al.,  2020). Peningkatan konsumsi gas alam yang signifikan terjadi sejak dilakukan project “ An America First Energy Plan” pada tahun 2017, dimana jumlah konsumsi gas alam yang semula 27,13 Trillion Cubic Feet meningkat menjadi 30,13 Trillion Cubic Feet dan terus meningkat hingga mencapai 32,28 Trillion Cubic Feet pada tahun 2022. Oleh karena itu, peramalan konsumsi gas alam sangat krusial sebagai acuan perencanaan strategis dan pengelolaan sumber daya energi  yang  efisien.dalam  upaya  menjaga  stabilitas  pasokan  energi  yang  keberlanjutan. Berbagai pendekatan metode dan model peramalan telah diaplikasikan untuk memperoleh hasil  peramalan  konsumsi  gas  alam  yang  akurat,  termasuk  pendekatan  klasik,  modern, maupun hybrid.
Sejumlah pendekatan klasik untuk meramalkan konsumsi gas alam telah dilakukan, diantaranya  adalah  model  ARIMA  untuk  meramalkan  konsumsi  gas  alam  di  Pakistan (Hussain et al., 2022), model SARIMA untuk meramalkan konsumsi gas alam musiman di China  (Xu  et  al.,  2023),  model  Holt-Winters  dan  ARIMA/SARIMA  untuk  meramalkan konsumsi  gas  alam  jangka  menengah  di  Turki (Akpınar  &  Yumuşak,  2020) .  Pendekatan modern menggunakan machine learning juga banyak diaplikasikan, di antaranya multiple linear regression (MLR), artificial neural network (ANN) dan support vector regression (SVR)
untuk meramalkan konsumsi gas alam di provinsi Istanbul (Turki) (Beyca et al., 2019), serta pendekatan ANN dengan multilayer perceptron model (MLP) untuk meramalkan konsumsi gas alam di Szczecin (Polandia) (Szoplik, 2015) . Sejumlah pendekatan hybrid juga dilakukan untuk memperoleh akurasi  peramalan yang  lebih tinggi, seperti hybrid model ARIMA ‐ LSTM untuk meramalkan konsumsi gas alam di  Polandia  (Manowska et al.,  2021), CNN- LSTM untuk meramalkan konsumsi gas alam harian di China (Du et al., 2022), dan lainnya.
Peramalan konsumsi gas alam di AS juga telah dilakukan sebelumnya melalui berbagai pendekatan, seperti pendekatan model SARIMA dan SARIMAX (Manigandan et al., 2021), Deep Neural Network, Long Short-Term Memory Neural Network, dan Gated Recurrent Unit Neural Network (Zu et al., 2023),  ANN dan SVM (Singh et al., 2023), gray model dengan variabel dummy (Z.-X. Wang et al., 2021). Meskipun berbagai pendekatan telah dilakukan, namun pola yang rumit dalam data konsumsi gas alam AS masih sulit untuk diatasi karena data tersebut mengandung pola tren dan multi-musiman yang terkait dengan faktor musim dan pola konsumsi. Oleh karena itu, penelitian ini mengintegrasikan pendekatan Singular Spectrum  Analysis  (SSA)  pada  peramalan  konsumsi  gas  alam  AS  untuk  meningkatkan keakuratannya.
Singular Spectrum Analysis (SSA) adalah teknik yang berakar dalam teori dekomposisi Karhunen- Loève dan menjadi populer karena kemampuannya untuk mengidentifikasi dan menggambarkan karakteristik sinyal dalam domain waktu-frekuensi (J. Wang et al., 2013). SSA menjadi salah satu teknik non-parametrik yang banyak digunakan dalam analisis data runtun  waktu  pendek  maupun  panjang  dan  telah  diterapkan  di  berbagai  disiplin  ilmu, termasuk ekonomi, data iklim, dan keuangan (Abrego-Perez Adriana & Penagos- Londoño, 2022).  SSA  telah  dikembangkan  menjadi  sebuah  metode  yang  dapat  digunakan  untuk menganalisis  variasi,  periodisitas,  dan  tren  dalam  deret  waktu  (Broomhead  &  King, 1986)(Fraedrich, 1986), hingga saat ini SSA juga telah dikembangkan menjadi model prediksi (Lisi et al., 1995). Keunggulan SSA terletak pada kemampuannya untuk mendekomposisi pola-pola deret waktu kompleks yang melibatkan tren, beberapa komponen musiman, dan siklis maupun komponen noise secara rinci yang disebabkan oleh pengaruh variasi kalender (Sulandari  et  al.,  2020).  Dengan  demikian,  penggunaan  SSA  dalam  konteks  peramalan konsumsi gas alam Amerika Serikat menjadi relevan dan berpotensi memberikan hasil yang akurat.

## METODE PENELITIAN

## Data Penelitian
Pada  penelitian  ini,  model  yang  digunakan  adalah  model  persamaan Singular Spectrum Analysis (SSA). Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Energy Information Administration (EIA) Amerika Serikat. Objek penelitian ini adalah jumlah konsumsi  gas  alam  di  Amerika  Serikat  ( Billion  Cubic  Feet).  Data  yang  digunakan  dalam peramalan ini berdasarkan data deret waktu dengan periode bulanan  konsumsi gas alam Januari 2010 - Desember 2022.

## Singular Spectrum Analysis (SSA)
1. Embedding dalam Tahap Dekomposisi
Embedding  adalah  proses  transformasi  data  deret  waktu  menjadi  matriks  lintasan dengan cara mentransfromasikan data dimensi satu (vektor) menjadi data multidimensional (matriks). 𝑋 = {𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑁 } merupkan data deret waktu sepanjang N tanpa data hilang. Data tersebut ditransformasi menjadi matriks berdimendi 𝐿 × 𝐾 , dimana nilai 𝐿 ( window length) menjadi baris matriks yang memenuhi syarat 2 < 𝐿 < 𝑁 2 dan nilai 𝐾 ( lagged vectors) menjadi  kolom  matriks  dengan  vektor  lag 𝑋 𝑖 = (𝑥 𝑖 , … , 𝑥 𝑖+𝐿−1 ) ∈ 𝑅 𝐿 , 𝑖 = 1, … , 𝐾 .  Nilai 𝐿 diperoleh dengan proses trial and error, sedangkan nilai 𝐾 dapat dihitung dengan rumus berikut:
𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 (1)
Matriks  lintasan  data  diperoleh  berdasarkan  vektor  lag,  sehingga  bentuk  matriks lintasan partisi kolomnya adalah sebagai berikut:
𝑋 1 = ( 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 1+𝐿−1 ) ; 𝑋 2 = ( 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 2+𝐿−1 ) ; … ; 𝑋 𝐾 = ( 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝐾+𝐿−1 ) (2)
Maka, bentuk matriks lintasan X adalah sebagai berikut:
𝑋 = (𝑥 𝑖𝑗 ) 𝑖.𝑗=1 𝐿,𝐾 = ( 𝑥 1 𝑥 2 ⋯ 𝑥 𝐾 𝑥 2 𝑥 3 ⋯ 𝑥 𝐾+1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑥 𝐿 𝑥 𝐿+1 ⋯ 𝑥 𝑁 ) (3)

## 2. Singular Value Decompositioin (SVD) dalam Tahap Dekomposisi
Singular Value Decompositioin (SVD) atau Dekomposisi Nilai Singular bertujuan untuk memperoleh pemisahan komponen dalam dekomposisi dari data deret waktu. SVD dimulai dengan menentukan nilai eigenvalue (𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝐿 ) dari matriks simetris 𝑺 = 𝑿𝑿 𝑻 di mana 𝜆 1 ≥ 𝜆 2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝐿 > 0 , serta eigenvector (𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝐿 ) dari matriks 𝑺 tersebut. Langkah- langkah SVD yaitu:
Dari perkalian matriks 𝑿𝑿 𝑻 menghasilkan matriks simetris 𝑺 berukuran 𝐿 𝑥 𝐿 yang juga merupakan matriks kovarians.
2) Menentukan eigenvalue dan eigenvector pada matriks 𝑺
Perhitungan eigenvalue  dan  eigenvector  dari  matriks  persegi 𝑺 dapat  dilakukan dengan menggunakan persamaan:
det(𝑆 − 𝜆𝐼) = 0 (4)
selanjutnya akan diperoleh eigenvalue 𝜆 𝑖 untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝐿 dan 𝑈 𝑖 = (𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝐿 ) adalah eigenvector dari eigenvalue yang bersesuaian.
3) Membuat matriks nilai singular Matriks singular value adalah matriks diagoanal dengan diagonal utama berisi akar positif dari eigenvalue (√𝜆 𝑖 ) dengan urutan menurun 𝜆 1 ≥ 𝜆 2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝐿 > 0 Maka,
√𝜆 𝑖 = [ √𝜆 𝑖 … 0 𝐿 ⋮ ⋱ ⋮ 0 𝐿 ⋮ √𝜆 𝐿 ] (5)

## 4) Membuat matriks principal component
Misalkan 𝑺 matriks real berukuran 𝐿 𝑥 𝐿 bilangan real positif 𝜎 disebut singular value dari matriks 𝑺 jika ada vektor tak nol 𝑼 ∈   𝑅 𝑚 dan 𝑽 ∈   𝑅 𝑚 sehingga 𝑿𝑽 = 𝜎 𝒊 𝑼 dan 𝑿 𝑻 𝑽 = 𝜎 𝒊 𝑽. Vektor 𝑼 disebut vektor singular kiri dan 𝑽 disebut vektor singular kanan. Selanjutnya (𝜎, 𝑼) disebut pasangan singular kiri dari 𝑺 dan (𝜎, 𝑽) disebut pasangan singular kanan dari 𝑺 (Ariyanti, 2010).
Dari definisi di atas diperoleh persamaan berikut:
𝑿𝑽 𝒊 = 𝜎 𝒊 𝑼 𝒊 dan 𝑿 𝑻 𝑼 𝒊 =   𝜎 𝒊 𝑽 𝒊 (6)
Untuk Vektor 𝑽 𝒊 dengan 𝑖 = (1,2, … , 𝐿) mengikuti persamaan berikut:
𝑿 𝑻 𝑼 𝒊 =   𝜎 𝒊 𝑽 𝒊 𝑿 𝑻 𝑼 𝒊 =   √𝜆 𝑖 𝑽 𝒊 𝑽 𝒊 = 𝑿 𝑻 𝑼 𝒊 √𝜆 𝑖 (7)
𝑽 𝒊 𝑻 merupakan transpose dari matriks 𝑽 𝒊
𝑽 𝒊 𝑻 =   [ 𝑣 11 𝑣 21 ⋮ 𝑣 12 𝑣 22 … … 𝑣 1𝐾 … 𝑣 2𝐾 ⋱ ⋮ 𝑣 𝐾1 𝑣 𝐾2 … 𝑣 𝐾𝐾 ] (8)
Setelah diperoleh singular value (𝜎 𝒊 ) , vector eigen ( 𝑼 𝒊 ) dan principal component ( 𝑽 𝒊 𝑻 ), maka SVD dari matriks lintasan 𝑿 adalah
Copyright @ Qurnia Amanah Dwiadi, Ayu Indriani, Theresia Samaria Nauli, Hani Nurhapilah, Gumgum Darmawan
𝑿 =   𝑼 𝒊 √𝜆 𝑖 𝑽 𝒊 𝑻 (9)
Dengan
𝑼 𝒊 : matriks orthornormal berukuran 𝐿 𝑥 𝐿
√𝜆 𝑖 : matrik diagonal berukuran 𝐿 𝑥 𝐾
𝑽 𝒊 𝑻 : matriks orthornormal berukuran 𝐾 𝑥 𝐾 𝑿 =   [ 𝑢 11 𝑢 21 ⋮ 𝑢 12 𝑢 22 … … 𝑢 1𝐿 … 𝑢 2𝐿 ⋱ ⋮ 𝑢 𝐿1 𝑢 𝐿2 … 𝑢 𝐿𝐿 ] [ 𝜎 1 0 ⋮ 0 𝜎 2 … … 0 … 0 ⋱ ⋮ 0 0 … 𝜎 𝐿 ] [ 𝑣 11 𝑣 21 ⋮ 𝑣 12 𝑣 22 … … 𝑣 1𝐾 … 𝑣 2𝐾 ⋱ ⋮ 𝑣 𝐾1 𝑣 𝐾2 … 𝑣 𝐾𝐾 ] = 𝑼 𝟏 𝜎 1 𝑽 𝟏 𝑻 +   𝑼 𝟐 𝜎 2 𝑽 𝟐 𝑻 + ⋯ +   𝑼 𝒅 𝜎 𝑑 𝑽 𝒅 𝑻 =   ∑ 𝑼 𝒊 𝜎 𝑖 𝑽 𝒊 𝑻 𝑑 𝒊=1 untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑑 dan 𝑑 = 𝑚𝑎𝑥{𝑖} serta 𝜎 𝑖 > 0 . (10)
Ketiga  komponen  dalam  matrix 𝑿 𝒊 yaitu singular  value (𝜎 𝒊 ) , eigenvector  ( 𝑼 𝒊 )  dan principal component ( 𝑼 𝒊 𝑻 ) disebut eigentriple ke- 𝑖 dari SVD. Sehingga SVD untuk matriks 𝑿 𝒊 dapat dituliskan sebagai berikut (Darmawan, 2016):
𝑿 𝒊 =   𝑿 𝟏 +   𝑿 𝟐 + ⋯ + 𝑿 𝒅 . (11)

## 3. Grouping dalam Tahap Rekontruksi
Dalam tahap ini, matriks lintasan dengan dimensi LxK dibagi menjadi beberapa sub- grup, seperti pola tren, musiman, periodik, dan noise  yang merupakan pola pembentuk data deret waktu. Proses pengelompokan ini terkait erat dengan memisahkan matriks Xi menjadi beberapa kelompok dan melakukan penjumlahan matriks di setiap kelompok yang dapat ditulis 𝑿 = 𝑿 𝑙1 + ⋯ + 𝑿 𝑙𝑚 .  Dimana matriks Xi akan dibagi menjadi m sub-set yang saling tidak berhubungan, yang kita sebut sebagai 𝐼 = {𝐼 1 , … , 𝐼 𝑚 } (Darmawan, 2016).
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk mengelompokkan komponen, yaitu:
(1) Memeriksa grafik satu dimensi dari serangkaian data yang telah direkonstruksi untuk mengenali komponen tren dan musiman. Komponen-komponen yang menunjukkan perubahan yang lambat dalam grafik akan dikelompokkan sebagai komponen tren, sementara  jika  terdapat  pola  dan  periode  musiman  yang  serupa,  komponen- komponen tersebut akan digabungkan dalam kelompok musiman.
(2) Mengamati  grafik  nilai  singular.  Jika  nilai-nilai  tersebut  menurun  perlahan,  ini umumnya menandakan keberadaan komponen noise dalam data.
Metode  SSA  menekankan  konsep  "separabilitas"  yang  menunjukkan  sejauh  mana komponen-komponen dengan karakteristik yang berbeda dapat dipisahkan satu sama lain. Keberhasilan dalam proses dekomposisi data deret waktu dapat diukur dengan melihat plot korelasi W, yang menggambarkan sejauh mana korelasi antara kelompok-kelompok. Nilai
korelasi yang semakin tinggi ditunjukkan pada warna pada plot korelasi W akan semakin gelap, sedangkan nilai korelasi yang rendah akan menampilkan warna yang lebih terang.
Nilai korelasi yang mendekati nol menandakan semakin kecil nilai korelasi antara dua komponen  atau kelompok,maka dua komponen  tersebut dapat dipisahkan  (Irwan et al., 2022). Nilai korelasi W dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:
𝑟 12 (𝑢) = (𝐴 𝑁 (𝑖) .𝐴 𝑁 (𝑗) ) 𝑢 √(𝐴 𝑁 (𝑖) .𝐴 𝑁 (𝑗) ) 𝑢 (𝐴 𝑁 (𝑖) .𝐴 𝑁 (𝑗) ) 𝑢 (12)
dengan
(𝐴 𝑁 (𝑖) . 𝐴 𝑁 (𝑗) ) 𝑢 = ∑ 𝑢 𝑝 𝐿,𝑁 . 𝑦 𝑝 (𝑖) . 𝑦 𝑝 (𝑗) 𝑁 𝑝=1 (13)
dan
𝑢 𝑝 𝐿,𝑁 = 𝑛+1 2 − | 𝑁+1 2 −𝐿| 2 − | 𝑁+1 2 −𝑃| 2 − || 𝑁+1 2 −𝐿|−| 𝑁+1 2 −𝑃|| 2 (14)

## 4. Diagonal Averaging dalam Tahap Rekontruksi
Proses Diagonal Averaging yaitu dengan merekonstruksi masing-masing matriks yang terdapat pada matriks X saat grouping menjadi data deret waktu yang baru dengan panjang N. Tujuan dari tahap ini mendapatkan singular value dari komponen- komponen yang telah dipisahkan, kemudian akan digunakan dalam peramalan. Hasil pada tahap ini merupakan matriks F sebagai berikut:
𝐹 =   ( 𝑓 11 𝑓 21 … 𝑓 𝑘 𝑓 21 𝑓 22 … 𝑓 𝑘+1 ⋮ 𝑓 𝐿 … 𝑓 𝐿+1 ⋱ 𝑓 11 ⋮ 𝑓 𝑁 ) (15)
Kemudian mencari rata-rata diagonal matriks dapat dipakai persamaan berikut
𝑔 𝑘 = { 1 𝑘 ∑ 𝑓 𝑚,𝑘−𝑚+1 ∗
; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 1  ≤ 𝑘  ≤   𝐿 ∗ 𝑘 𝑚=1
1 𝐿 ∗ ∑ 𝑓 𝑚,𝑘−𝑚+1 ∗ ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 ∗ ≤ 𝑘  ≤   𝐾 ∗ 𝐿 ∗ −1 𝑚=1 1 𝑁−𝑘+1 ∑ 𝑓 𝑚,𝑘−𝑚+1 ∗ ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐾 ∗ ≤ 𝑘  ≤  𝑁 𝑁−𝐾 ∗ +1 𝑚=𝐾−𝐾 ∗ +1 (16)
Dimana 𝐿 ∗ = min (𝐿, 𝐾) dan 𝐾 ∗ = max (𝐿, 𝐾) pada  persamaan  diatas  jika  di aplikasikan kedalam matriks X im akan membentuk deret 𝑌̃ (𝑘) = (𝑌̃ 1 (𝑘) , ⋯ , 𝑌̃ 𝑁 (𝑘) ) . Maka deret akan dikomposisi menjadi jumlah dari m deret:
𝑦 𝑛 =   ∑ 𝑌̃ 𝑁 (𝑘) 𝑚 𝑘=1 (17)
Periodegram
Tahapan-tahapan dalam menguji pola musiman dengan periodogram adalah sebagai berikut:
1) Menentukan data yang akan diuji.
2) Persamaan  (2),  pada  dasarnya,  secara  prinsip,  koefisien  Fourier  serupa  dengan
koefisien  dalam  regresi  standar.  Oleh  karena  itu,  ketika  diterapkan  pada  data,  kita dapat menyusun persamaan Fourier sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = ∑ 𝑎 𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑖 𝑡 + 𝑏 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑖 𝑡 [𝑛/2] 𝑖=0 (18)
dimana 𝑖 = 0,1, … , [𝑛/2] dan 𝜔 𝑖 adalah  frekuensi  fourier  yang  diperoleh  dari perhitungan 𝜔 𝑖 = 2𝜋. 𝑖/𝑛
3) Lakukan perhitungan untuk 𝑎 𝑖 dan 𝑏 𝑖 dengan perhitungan sebagai berikut:
𝑎 𝑖 = { 1 𝑛 ∑ 𝑦 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑖 𝑡 𝑛 𝑡−1 , 𝑖 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑖 = 𝑛 2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 2 𝑛 ∑ 𝑦 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑖 𝑡 𝑛 𝑡−1 ,                              𝑖 = 1,2, … , (𝑛−1) 2 (19)
𝑏 𝑖 = 2 𝑛 ∑ 𝑦 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑖 𝑡 𝑛 𝑡−1 ,                                 𝑖 = 1,2, … , (𝑛−1) 2 (20)
4) Menghitungn nilai ordinat 𝐼(𝜔 𝑖 ) dengan perhitungan sebagai berikut:
𝐼(𝜔 𝑖 ) = { 𝑛𝑎 0 2 𝑘 = 0 𝑛 2 (𝑎 𝑖 2 + 𝑏 𝑖 2 )                      𝑘 = 1,2, … , (𝑛−1) 2 𝑛𝑎 𝑖 2 𝑑𝑎𝑛 𝑘 = 𝑛 2 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 (21)
5) Melakukan uji hipotesis untuk melihat letak pola musiman mengujikan nilai uji T. Hipotesis Statistik:
𝐻 0 : 𝐼 (1) (𝜔 1 ) = 0 (periodisitas tidak berarti)
𝐻 1 : 𝐼 (1) (𝜔 1 ) ≠ 0 (periodisitas berarti)
Statistik Uji:
𝑇 = 𝐼 (1) (𝜔 1 ) ∑ 𝐼(𝜔 1 ) 𝑛/2 𝑖=1 (22)
dimana, 𝐼 (1) (𝜔 1 ) merupakan  ordinat  maksimum  untuk  priodogram  pada  frekuensi fouries dan 𝐼(𝜔 1 ) merupakan nilai ordinat periodogram pada frekuensi fouries ke-i. Kriteria uji:
Tolak 𝐻 0 jika 𝑇 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑔 𝛼 , dan terima dalam hal lainnya.
6) Tentukan frekuensi dari hasil nilai periodogram yang terbesar. Frekuensi komponenn periodic didapat dari persamaan sebagai berikut.
𝜔 𝑖 = 2𝜋𝑖 𝑛 , 𝑖 = 0,1,2, … , 𝑛 2 (23)

## Peramalan ( Forcasting)
Peramalan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  SSA recurent.  Dalam membangun modelnya menggunakan Linear Recurrent Formula (LRF) (Darmawan, 2016). Dengan model persamaan sebagai berikut:
𝑋 𝑖+𝑑 =   ∑ 𝑟 𝑘 𝑋 𝑖+𝑑−𝑘 𝑑 𝑘=1 (24)
Di mana 1  ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 − 𝑑 . Untuk menaksir koefisien LRF, yaitu (𝑟 1 , 𝑟 2 , … , 𝑟 𝑑 ) digunakan eigenvector  yang  diperoleh  dari  langkah  SVD.  Dengan 𝑃 = (𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝 𝐿−1 , 𝑝 𝐿 ) 𝑇 , 𝑃 𝑣̅ =
Copyright @ Qurnia Amanah Dwiadi, Ayu Indriani, Theresia Samaria Nauli, Hani Nurhapilah, Gumgum Darmawan
(𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝 𝐿−1 ) 𝑇 , 𝜋 𝑖 komponen  terakhir  dari  vektor (𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝 𝐿−1 , 𝑝 𝐿 ),  dan 𝑣 2 = ∑ 𝜋 𝑖 2 𝐿−1 𝑖=1 maka koefisien LRF (vektor R) dapat dihitung dengan persamaan:
(𝑟 𝐿−1 , … , 𝑟 1 ) = 1 1−𝑣 2 ∑ 𝜋 𝑖 𝐿−1 𝑖=1 𝑃 𝑖 𝑣̅ (25)
Dalam peramalan SSA forecasting ini, deret waktu yang digunakan adalah deret hasil rekonstruksi yang  berupa kombinasi  linear komponen  pertama dan vektor  R. Kemudian akan ditentukan M buah titik data baru yang akan diramalkan.
𝑔 𝑖 { 𝑋̂ 𝑖 , 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 ∑ 𝑟 𝑗 𝑔 𝑖−𝑗 𝐿−1 𝑗=1 , 𝑁 + 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 + 𝑀 (26)
Maka  terbentuk  deret  hasil  peramalan,  yaitu 𝐺 𝑁+𝑀 (𝑔 1 , … , 𝑔 𝑁+𝑀 ),  di  mana 𝑔 𝑁+1 , … , 𝑔 𝑁+𝑀 adalah hasil ramalan dari SSA forecasting.

## Evaluasi Peramalan
Untuk  melihat  kecocokan  metode  terhadap  data.  Dengan  menggunakan  ukuran ketepatan dan pengujian keandalan peramalan. ukuran ketepatan peramalan dipandang sebagai  kriteria  penolakan  untuk  memilih  suatu  metode  peramalan  sehingga  dapat digunakan  untuk  menentukan  kemungkinan  yang  lebih  baik.  Metode  yang  digunakan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebagai berikut :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑌 𝑇 −𝑌 𝑡 ̂ 𝑌 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑥 100% (27)
Tabel 1. Tingkat Standar Evaluasi Model MAPE (%) < 10% Hasil peramalan sangat akurat 10-20% Hasil peramalan baik 20-50% Hasil peramalan wajar >50% Hasil peramalan lemah dan tidak akurat

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Embedding
Berikut ini merupakan tabel nilai MAPE yang diperoleh pada beberapa nilai windows length (L) yang dicoba untuk menentukan nilai L optimum:
Tabel 2. Trial and Error Untuk Menemukan Nilai L Yang Optimal L 7 12 22 27 32 37 42 MAPE 29,71 3,07 5,98 6,94 6,35 3,58 5,04 L 47 52 57 62 67 72 77 MAPE 3,35 3,002 4,12 6,03 5,43 4,88 6,65 L 82 87 92 97 102 107 112 MAPE 5,92 2,81 1,61 2,04 2,13 2,54 3,49 L 117 122 127 132 137 142 MAPE 3,74 3,38 6,19 3,09 8,84 14,1
Berdasarkan  di  atas,  dapat  dilihat  bahwa  nilai window  length  terbaik  yang  dapat digunakan dalam penelitian ini adalah 92 dengan MAPE terkecil sebesar 1,617%, dan nilai lagged  vectors  sebesar 53. Maka  diperoleh  matriks  lintasan  berukuran 92 × 53 sebagai berikut:
𝑋 = (𝑥 𝑖𝑗 ) 𝑖,𝑗=1 92,53 =
(
2809,8 2481,0 ⋯ 1810,2 1481,0 2142,9 ⋯ 1745,4 2142,9 1691,8 ⋯ 1881,0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 2093,8 1920,5 ⋯ 3007,3)

## Singular Value Decompositioin (SVD)
Pada  tahap  ini  dilakukan  perhitungan  untuk  mencari  nilai eigentriple  berdasarkan matriks lintasan 𝑿 (92×53) . Langkah awal yang dilakukan yaitu membentuk matriks simetris 𝑺 = 𝑿𝑿 𝑻 sebagai berikut:
𝑺 = 𝑿 (92×50) 𝑿 (50×92) 𝑻 𝑺 =
[ 248093238 243371826 243371826 23771826 243244683 239683810 … … 262585799 261870776 23771826 239683810 240627483 … 258114358 ⋮ 280386037 ⋮ ⋮ 277893810 276439173 ⋱ … ⋮
300538676]
Setelah diperoleh matriks simetris 𝑺 (34×34) selanjutnya dihitung nilai-nilai eigentriple:
1) Singular Value ( √𝜆 𝑖 )
Dari matriks simetris 𝑺 (34×34) tersebut dihitung nilai eigenvalue dan selanjutnya dari nilai eigenvalue dihitung nilai singular value yang hasilnya ditampilkan pada Tabel 2 sebagai berikut:
Tabel 3. Eigenvalues and Singular Values No Eigenvalues Singular value 1 2.577279e+10 2.577279e+10 2 2.762413e+08 2.762413e+08 3 2.698909e+08 2.698909e+08 ⋮ ⋮ ⋮ 91 -1.044479e-06 1.044479e-06 92 -2.535461e-06 2.535461e-06 2) Eigenvector ( 𝑈 𝑖 )
Setelah mendapatkan nilai singular value selanjutnya menghitung nilai  eigenvector yang hasilnya disajikan pada Tabel 3 sebagai berikut:
Tabel 4. Eigenvectors
No 𝐔 𝟏 𝐔 𝟐 … 𝐔 𝟓𝟎 1 -0.09634913 -0.1518297847 … 0.104307269 2 -0.09549247 -0.1236305377 … -0.146491136
3 -0.09500770
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 92 -0.11457751 0.1219819983 … 0.073797847
3) Principal Component (𝑉 𝑖 )
Setelah eigenvalue  dan  eigenvector  diperoleh,  maka  selanjutnya  dihitung  nilai principal component yang hasilnya disajikan pada Tabel 4 sebagai berikut:
Tabel 5. Principal Component No 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 … 𝑽 𝟓𝟎 1 -8.069001e-07 -1.118530e-05 … -1.412437e-04 2 -8.039011e-07 -9.970008e-06 … -1.012974e-04 3 -8.023196e-07 -5.999397e-06 … 3.594072-04 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 53 -8.935982e-07 5,781290e-06 … -3.68226e-04

## Grouping dalam tahap rekonstruksi
Pada  awal  proses  pengelompokan,  dilakukan  penyusunan eigentriple  yang  sudah dihasilkan dari langkah SVD. Eigentriple yang menunjukkan kesamaan karakteristik akan ditempatkan dalam satu grup atau komponen. Proses pengelompokan ini memanfaatkan analisis visual, dengan cara menampilkan grafik nilai singular dan grafik vektor eigen.

## Gambar 1. Nilai Singular
Berdasarkan visualisasi pada gambar di atas, terlihat bahwa nilai singular menunjukkan penurunan yang lambat pada singular ke-53. Penurunan yang lambat pada nilai singular ini dapat dianggap sebagai indikasi adanya komponen noise. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan package ssa pada software R, eigenvector yang digunakan adalah 50. Hasil tersebut menunjukkan bahwa hasil secara automatic dan visualisasi tidak berbeda jauh.
Untuk  melakukan  pengelompokan  dengan  tingkat  spesifik  yang  lebih  tinggi,  akan dilakukan identifikasi dengan cara menggambar eigenvector satu per satu. Setiap kelompok
akan berisi eigenvevtor yang memiliki karakteristik serupa. Berikut adalah tampilan plot dari eigenvector berdasarkan hasil dari package ssa, dengan 𝑖 = 1,2, . . ,50 :
Gambar 2. Eigenvector Plot
Hasil  pengelompokan  ini  menghasilkan  dua  kategori,  yakni  trend  dan  musiman. Berdasarkan  ilustrasi  dalam  Gambar  2,  dapat  diperhatikan  bahwa  semua  vector  eigen membentuk  pola  data  yang  memiliki  kemiripan  grafik  yang  bersebelahan  dan dikelompokkan sebagai pola data musiman.
Tabel 6. Hasil Grouping Group Component Pattern 1 1,2,3,6,7,10,11,15,16,21,24 Musiman 2 4,5,29,30,32,43,44,45,47,49 Musiman 3 8,9,19,20,33,34,36,37,38,39,41 Musiman 4 17,18,22,23,25,26,27,31,35,48,50 Musiman 5 12,13,14,28,40,42,46 Musiman
Hasil dari pengelompokkan komponen berdasarkan kesamaan karakteristiknya, dapat dilihat dari plot W-correlation. Tampilan plot W-correlation adalah sebagai berikut:
Tabel 7. Korelasi Antar-Kelompok Dari Pola Yang Terbentuk
Musiman (1) Musiman (2) Musiman (3) Musiman (4) Musiman (5) Musiman (1) 1.0000 0.0007 0.0025 0.0021 0.0031 Musiman (2) 0.0007 1.0000 0.0262 0.0149 0.0082 Musiman (3) 0.0025 0.0262 1.0000 0.2146 0.0766 Musiman (4) 0.0021 0.0149 0.2146 1.0000 0.0540 Musiman (5) 0.0031 0.0082 0.0766 0.0540 1.0000
Berdasarkan Tabel 7, terlihat bahwa nilai korelasi antar kelompok yang tertinggi adalah 0.2146 yaitu korelasi antara musiman periode 3 dan musiman periode 4. Nilai korelasi yang tinggi berkisar antara 0.78 hingga 0.933 (Guilford, 1956). Maka, berdasarkan hasil pada tabel 2 tidak terdapat nilai korelasi yang tinggi. Hal ini menunjukkan keterpisahan antar setiap kelompok sudah baik dengan nilai korelasi antar kelompok yang cukup lemah. Secara grafis korelasi antar kelompok adalah sebagai berikut.
Gambar 3. Matriks Kolerasi W
Berdasarkan gambar 3 terlihat bahwa setiap komponen memiliki korelasi yang lemah dan menunjukkan hasil pengelompokkan yang sudah cukup baik. Hasil pengelompokkan akan dilanjutkan dalam proses diagonal averaging.

## Diagonal Averaging
Setelah mengidentifikasi sejumlah pengelompokkan, pada tahap ini empat kelompok yang telah terbentuk sebelumnya disusun ulang menjadi deret tunggal yang baru dalam bentuk seri unidimensi. Diagonal averaging dapat dihitung dengan menggabungkan hasil rekonstruksi  untuk  setiap  komponen.  Selanjutnya,  residual  diperoleh  melalui  perbedaan antara data aktual dan hasil rekonstruksi.
Tabel 8. Hasil Diagonal Averaging No Data Diagonal Averaging Data Rekontruksi Residual Musim 1 Musim 2 Musim 3 Musim 4 Musim 5 1 2809.8 2581.09 277.27 26.706 -83.14 6.143 2808.0683 1.7314 2 2481.0 2463.60 176.05 87.251 -54.17 -12.58 2485.6561 -4.6561 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 144 3007.3 2995.75 81.896 9.4321 -64.48 -16.52 3006.0763 1.22361

## Akurasi Peramalan
Akurasi peramalan metode SSA pada penelitian ini menggunakan metode Mean Absolute Percentage error (MAPE). Diperoleh nilai MAPE untuk data out sample yang disajikan dalam Tabel 9 berikut ini:
Tahun Bulan Nilai Error 2023 January 0.056655304 February -0.033292694 March -0.008784467 April 0.005843769 May -0.0060092629 June 0.005816415 July 0.010238845 August 0.005870780 September -0.010033621 October -0.007736991 November -0.036165310 December 0.007698582 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 1.617887
Dapat dilihat pada Tabel 8 bahwa nilai MAPE yang diperoleh sebesar 1.617887atau 1.62 %. Hasil ini menunjukkan bahwa nilai MAPE sangat akurat untuk  meramalkan. Maka hal tersebut menunjukkan bahwa hasil peramalan dengan metode SSA dengan windows length 92 sangat akurat. Oleh karena  itu, dengan windows length 92 dilakukan peramalan dari bulan Januari Tahun 2023 sampai dengan bulan Desember Tahun 2023. Hasil peramalannya adalah sebagai berikut:
Tabel 10. Hasil Peramalan Tahun Bulan Nilai Ramalan 2023 January 3388.211 February 3163.012 March 2805.934 April 2353.665 May 2255.876 June 2304.518 July 2556.553 August 2544.474 September 2311.462 October 2384.306 November 23873.286 December 3355.864

## SIMPULAN
Data yang  dianalisis pada  penelitian  ini adalah data konsumsi gas alam Amerika Serikat  bulan  Januari  Tahun  2010  sampai  bulan  Desember  Tahun  2022 dengan menggunakan  metode Singular  Spectrum  Analysis  (SSA).  Berdasarkan  hasil  analisis diperoleh  nilai Mean  Absolute  Percentage  error  (MAPE)  sebesar  1.617887atau  1.62 %.Berdasarkan nilai MAPE tersebut maka didapatkan hasil ramalan konsumsi gas alam pada bulan januari Tahun 2023 adalah sebesar 3388.211 Billion Cubic Feet, bulan Februari sebesar 3163.012 Billion Cubic Feet, bulan Maret sebesar 2805.934 Billion Cubic Feet, bulan April sebesar 2353.665 Billion Cubic Feet, bulan Mei sebesar 2255.876 Billion Cubic Feet, dan sampai dengan bulan Desember sebesar 3355.864 Billion Cubic Feet.

## DAFTAR PUSTAKA
Abrego-Perez  Adriana,  L.,  &  Penagos- Londoño,  G.  I.  (2022).  Mixture  modeling segmentation and singular spectrum analysis to model and forecast an asymmetric condor-like  option  index  insurance  for  Colombian  coffee  crops. Climate  Risk Management, 35, 100421. https://doi.org/10.1016/J.CRM.2022.100421
Akpınar, M., & Yumuşak, N. (2020). Daily basis mid -term demand forecast of city natural gas using univariate statistical techniques. Journal of the Faculty of Engineering and
Architecture of Gazi University, 35(2), 725 – 741. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.494094
Ariyanti,  G.  (2010).  Dekomposisi  nilai  singular  dan  aplikasinya. Seminar  Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika, November 2010, 33 – 39.
Beyca, O. F., Ervural, B. C., Tatoglu, E., Ozuyar, P. G., & Zaim, S. (2019). Using machine learning tools for forecasting natural gas consumption in the province of Istanbul. Energy Economics, 80, 937 – 949. https://doi.org/10.1016/j.eneco.2019.03.006
Broomhead, D. S., & King, G. P. (1986). Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D: Nonlinear Phenomena, 20(2 – 3), 217 – 236. https://doi.org/10.1016/0167-2789(86)90031-X
Darmawan, G. (2016). Identifikasi Pola Data Curah Hujan pada Proses Grouping dalam Metode Singular Spectrum Analysis. Seminar Nasional Pendidikan Matematika, 1 – 7.
Du, J., Zheng, J., Liang, Y., Lu, X., Klemeš, J. J., Varbanov, P. S., Shahzad, K., Rashid, M. I., Ali, A. M., Liao, Q., Liao, Q., & Wang, B. (2022). A hybrid deep learning framework for predicting daily natural gas
consumption. Energy,
257.
https://doi.org/10.1016/j.energy.2022.124689
Fraedrich, K. (1986). Estimating the Dimensions of Weather and Climate Attractors. Journal
of  the  Atmospheric  Sciences,  43(5),  419 – 432.  https://doi.org/10.1175/1520- 0469(1986)043<0419:etdowa>2.0.co;2
Guilford,  J.  P.  (1956).  The  structure  of  intellect. Psychological  Bulletin,  53(4),  267 – 293. https://doi.org/10.1037/h0040755
Hussain, A., Memon, J. A., Murshed, M., Alam, M. S., Mehmood, U., Alam, M. N., Rahman, M., & Hayat, U. (2022). A time series forecasting analysis of overall and sector-based natural  gas  demand:  a  developing  South  Asian economy  case. Environmental Science and Pollution Research, 29(47), 71676 – 71687. https://doi.org/10.1007/s11356- 022-20861-3
Irwan,  Adnan  Sauddin,  &  Anita  Kaimuddin.  (2022).  Proyeksi  Produksi  Padi  Kabupaten Pinrang Dengan Metode Singular Spectrum Analysis. Jurnal MSA ( Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya ), 10(1), 100 – 109. https://doi.org/10.24252/msa.v10i1.29869
Lisi, F., Nicolis, O., & Sandri, M. (1995). Combining Singular-Spectrum Analysis and neural networks  for  time  series  forecasting. Neural  Processing  Letters,  2,  6 – 10. https://doi.org/10.1007/BF02279931
Lu,  H.,  Ma,  X.,  &  Azimi,  M.  (2020).  US  natural  gas  consumption  prediction  using  an improved kernel-based nonlinear extension of the Arps decline model. Energy, 194. https://doi.org/10.1016/j.energy.2020.116905
Manigandan, P., Alam, M. D. S., Alharthi, M., Khan, U., Alagirisamy, K., Pachiyappan, D., & Rehman, A. (2021). Forecasting natural gas production and consumption in united states-evidence  from  sarima  and  sarimax  models. Energies,  14(19). https://doi.org/10.3390/en14196021
Manowska,  A.,  Rybak,  A.,  Dylong,  A.,  &  Pielot,  J.  (2021).  Forecasting  of  natural  gas consumption  in  poland  based  on  ARIMA‐LSTM  hybrid  model. Energies,  14(24). https://doi.org/10.3390/en14248597
Singh, S., Bansal, P., Hosen, M., & Bansal, S.  K. (2023). Forecasting annual natural gas consumption in USA: Application of machine learning techniques- ANN and SVM. Resources Policy, 80. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2022.103159
Sulandari, W., Subanar, Lee, M. H., & Rodrigues, P. C. (2020). Indonesian electricity load forecasting  using  singular  spectrum  analysis,  fuzzy  systems  and  neural  networks. Energy, 190, 116408. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.energy.2019.116408
Szoplik, J. (2015). Forecasting of natural gas consumption with artificial neural networks. Energy, 85, 208 – 220. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.energy.2015.03.084
Wang, J., Lian, L., & Shen, Y. (2013). Application of singular spectral analysis to GPS station
coordinate  monitoring  series. Tongji  Daxue  Xuebao/Journal  of  Tongji  University,
41(2), 282 – 288. https://doi.org/10.3969/j.issn.0253-374x.2013.02.022
Wang,  Z.-X.,  He,  L.-Y.,  &  Zhao,  Y.-F.  (2021).  Forecasting  the  seasonal  natural  gas consumption  in  the  US  using  a  gray  model  with  dummy  variables. Applied  Soft Computing, 113. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2021.108002
Xu, G., Chen, Y., Yang, M., Li, S., & Marma, K. J . S. (2023). An outlook analysis on China’s natural gas consumption forecast by 2035: Applying a seasonal forecasting method.
Energy, 284, 128602. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.energy.2023.128602
Zu, X., Wang, X., & Cui, Y. (2023). Forecasting natural gas consumption in residential and commercial  sectors  in  the  US. Journal  of  Business  Analytics,  6(1),  77 – 94. https://doi.org/10.1080/2573234X.2022.2064777