doi: 10.350587/Matrik 23i2.5282
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia

## MATRIK
Jurnal Manajemen dan Teknik Industri-Produksi
Journal homepage: http://www.journal.umg.ac.id/index.php/matriks
Analisis Performansi Algoritma Grey Wolf Optimizer dan Algoritma Genetika untuk Model Persediaan Multi Supplier Multi Buyer dengan Pertimbangan Biaya Transportasi
Sri Kurnia Dwi Budi Maulana 1 , Erwin Widodo 2* , dan Ibnu Hisyam 3
Departemen Teknik Sistem dan Industri, Fakultas Teknologi Industri dan Rekayasa Sistem, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Jawa Timur, Indonesia erwin@ie.its.ac.id *corresponding author
INFO ARTIKEL

## ABSTRAK
doi: 10.350587/Matrik v23i2.5282 Pengendalian  persediaan  terintegrasi  perlu  dilakukan  banyak pertimbangan terkait batasan yang ada untuk menemukan nilai optimal.  Hal  ini  merupakan  hal  yang  tidak  mudah  bila dilakukan  perhitungan  secara  manual.  Dengan  adanya algoritma metaheuristik sebagai alat optimasi, dapat membantu untuk  menemukan  keputusan optimal.  Model  persediaan  yang digunakan  adalah  Multi-Supplier  Multi-Buyer  (MSMB), dimana  fungsi  objektifnya  adalah  untuk  memaksimasi  Joint Total Profit (JTP). Biaya transportasi untuk pengiriman bahan baku dari supplier dan produk jadi  ke buyer dipertimbangkan secara  eksplisit  ke  dalam  model.  Penelitian  ini  mengusulkan Algoritma Grey Wolf Optimizer (GWO) dan Algoritma Genetika (GA)  yang  diklaim  pada  penelitian  lain  terkait  optimasi persediaan  dapat  memberikan  performa  yang  baik.  Analisis dalam penelitian ini menggunakan studi kasus pada perusahaan skala mikro yang disertai analisis sensitivitas dan perbandingan hasil optimasi antar algoritma. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa biaya transportasi memiliki pengaruh besar  terhadap  Joint  Total  Profit  (JTP),  dan  GWO  memiliki performansi  yang  lebih  baik  dibandingkan  GA  dalam mengoptimasi model persediaan MSMB.

## Jejak Artikel :
Upload artikel 8 Februari 2023 Revisi 2 Maret 2023
Publish
24 Maret 2023
Kata Kunci : Optimasi, Persediaan, Algoritma Metaheuristik, Vendor Managed Inventory (VMI), Algoritma Gray Wolf Optimizer, Algoritma Genetika
142
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia

## 1. Pendahuluan
Persediaan  memiliki  dampak  besar pada total profit yang akan didapatkan. Kurang tepatnya pengendalian persediaan dapat menyebabkan  tingginya  biaya  operasional. Beberapa  pendekatan  telah  digunakan  untuk mengatasi  permasalahan  persediaan  untuk meningkatkan  kinerja  operasional,  seperti continuous replenishment , continuous partnerships , quick response ,  dan  juga  model persediaan  terintegrasi  [1]  .  Dalam  hal  ini keputusan persediaan terintegrasi adalah Vendor Managed Inventory (VMI),  dimana model  yang  mengintegrasikan  persediaan Vendor dan Buyer .  Ada  semakin  banyak literatur yang mengakui pentingnya pengendalian  persediaan  [2].  Baru  –  baru  ini, para  peneliti  telah  menunjukkan  minat  yang meningkat  pada  permasalahan  persediaan, khususnya model persediaan terintegrasi [3, 4]. Adapun  model  VMI  yang  seringkali  dibahas adalah Integrated  Single - Vendor  Single - Buyer Inventory Problem (I-SVSB-IP) [5, 6].
Model  I-SVSB-IP  merupakan  model persediaan terintegrasi dimana tingkat persediaan Vendor dan Buyer dilakukan pengendalian  secara  terpusat  oleh  pihak Vendor .  Model  tersebut  telah  dikembangkan lebih lanjut oleh beberapa peneliti seperti SVSB multi production dan rework [6], SVSB dengan stochastic demand ,  SVSB untuk  kasus  produk makanan  [5],  SVSB  dengan  pertimbangan aktivitas  logistik  [7].  Namun,  literatur  saat  ini masih  minim  pembahasan  terkait  model persediaan  terintegrasi Multi-Supplier  Multi- Buyer (MSMB), sehingga model MSMB untuk permasalahan  persediaan  perlu  dibahas  lebih lanjut.  Adapun  beberapa  variabel  juga  telah diakomodasi  ke  dalam  model  persediaan terintegrasi seperti quality degradation, deterioration rate, perishable item, diskon [8], emisi  [9] , backorder  [10,  11],  shortage  [12] , dan transportasi [13]. Biaya transportasi untuk pengiriman  bahan  baku  dari supplier dan produk  jadi  ke buyer tidak  dipertimbangkan secara  eksplisit  ke  dalam  objektif  model. Kenyataannya, biaya logistik merupakan biaya
terbesar  dalam supply  chain  [9,  14] ,  sehingga perlu menjadi prioritas untuk dipertimbangkan ke  dalam  model.  Lebih  lanjut,  beberapa algoritma  optimasi,  dalam  hal  ini  algoritma metaheuristik, telah diaplikasikan untuk permasalahan  persediaan,  seperti Genetic Algorithm [5], Particle  Swarm  Optimization , Simulated Annealing , Gray Wolf Optimizer [15, 16],  dan Evolutionary  Algorithm .  Adapun, algoritma Gray  Wolf  Optimizer telah  mampu mengatasi location-inventory-routing problem [13]. Oleh karena itu, peneliti termotivasi untuk mengembangkan algoritma Gray Wolf Optimizer  dalam  permasalahan  persediaan terintegrasi (VMI).
Melalui era serba teknologi, khususnya di  bidang  sistem  informasi,  hal  ini  membuat VMI  semakin reliable untuk  digunakan.  Oleh karena  itu,  perlu  adanya  pembahasan  lebih lanjut  mengenai  model  persediaan  terintegrasi tersebut. Berdasarkan uraian sebelumnya, dapat dikatakan  bahwa  model  VMI  dengan Multi- Supplier Multi-Buyer perlu dibahas lebih lanjut. Mengacu  pada  model  persediaan  terintegrasi oleh  Fauza,  et  al.  [5]  yang  meneliti single- vendor  single-buyer (SVSB)  dan multi-buyer (SVMB),  kemudian  dikembangkan  model tersebut  menjadi Multi-Supplier  Multi-Buyer (MSMB) yang mengakomodasi biaya transportasi  secara  eksplisit  dan  persediaan barang - setengah - jadi  atau work - in - process . Pengembangan  model  tersebut  mengacu  pada kasus  bahwa  suatu manufacturing biasanya di supply oleh beberapa supplier untuk beberapa jenis bahan baku maupun untuk satu jenis bahan baku  [4],  dimana  di  dalam  modelnya  terdapat tiga  tingkat  persediaan  yaitu  bahan  baku, barang - setengah - jadi,  dan  produk  jadi,  yang kemudian  dilakukan  uji  performansi  antara algoritma Gray  Wolf  Optimizer dan  algoritma Genetika.  Dengan  begitu,  penelitian  ini memberikan  kontribusi  berupa  model  baru yaitu Integrated  Multi-Supplier  Multi-Buyer Inventory Problem (I-MSMB-IP) yang mengakomodasi biaya transportasi, dan hasil uji performa  optimasi  menggunakan  algoritma Gray Wolf Optimizer dan algoritma Genetika.
doi: 10.350587/Matrik 23i2.5282
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia

## 2. Metode Penelitian

## 2.1. Karakteristik Sistem
Pada  penelitian  ini,  subjek  penelitian adalah perusahaan ritel yang bergerak di bidang tekstil,  dimana  produknya  adalah  pakaian  dan aksesoris  anak.  Ada  banyak  model  produk, namun  dalam  penelitian  ini  difokuskan  pada satu  produk  yaitu  produk  ”Turban  anak” sebagai subjek penelitian. Adapun bahan baku produk tersebut disuplai dari beberapa supplier , kemudian  diproses  menjadi  barang  setengah jadi  (WIP)  dan  diproses  lagi  menjadi  produk jadi  ( finished  goods ).  Setelah  itu,  produk  jadi
yang  siap  jual  didistribusikan  ke  beberapa buyer .  Dalam  hal  ini buyer yang  dimaksud adalah  mitra  konsinyasi  atau  toko  ritel. Berdasarkan  pengamatan  di  lapangan,  VMI diterapkan perusahaan (sebagai vendor ) dengan cara  melakukan  pemesanan  bahan  baku  ke beberapa supplier dengan  mempertimbangkan kapasitas produksi supplier , dan
mendistribusikan  produk  jadi  ke  beberapa buyer dengan  mempertimbangkan  tingkat permintaan  di  setiap buyer .  Adapun  gambaran sistem supply chain yang  ada  adalah  seperti
gambar berikut Gambar 1 Raw material
Work in process Finished good Supplier 1 Supplier 2 Supplier i Buyer 1 Buyer 2 Buyer j Supplier Manufacturer (as vendor)
Buyer
Gambar 1. Gambaran Sistem Supply Chain Perusahaan
Dan berikut Gambar 2 adalah skema persediaan dalam model Multi Supplier Multi Buyer (MSMB).
144
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
q ri /m i λP 1 q ri Tp 2 T P 2 q p τΔ D j q pj Inventory Time B u ye rs V en d o r S u p p lie rs τΔ D j Finished Goods (Buyer 1) Finished Goods (Buyer 2)
Raw material (Supplier 1) q ri Time Raw material (Supplier 2)
q pj Tp 1 Tp 2 P 1 qw T P 2 q ri /m i λP 1 Work in Proccess (Vendor) Finished goods (Vendor)
Gambar 2 Skema Persediaan MSMB
Dalam  sistem supply chain tersebut, bahan  baku  yang  dimaksud  adalah  produk turban  yang  belum  dipasang  bahan  pelengkap yaitu  aksesoris  bunga.  Kemudian  WIP  adalah produk  turban  yang  sudah  dipasang  aksesoris bunga. Pemasangan aksesoris tersebut diproses sendiri oleh manufacturer / vendor
menggunakan 1 tenaga kerja sesuai kapasitasnya.  Dan  untuk  produk  jadi  yang dimaksud  adalah  produk  turban  yang  sudah dipasang  aksesoris  bunga  dan  juga  dikemas. Setiap 1 unit produk jadi dilakukan pengemasan dengan  memasang  karton  dan  juga  plastik.
doi: 10.350587/Matrik 23i2.5282
145
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
Adapun  pengemasan  diproses  oleh  1  tenaga kerja sesuai dengan kapasitasnya.

## 2.2. Asumsi
Asumsi yang dibuat dalam permasalahan  ini  adalah  :  1)  Algoritma metaheuristik yang digunakan adalah Algoritma Grey Wolf Optimizer dan Algoritma Genetika yang diklaim penelitian lain memiliki performansi  baik  dalam  mengoptimasi  kasus persediaan. 2) Kualitas bahan baku dan produk jadi menurun seiring waktu. 3) Production rate dan demand  rate konstan.  4) Lead  time pengiriman  diabaikan.  5) Shortage dan backorder tidak  diperbolehkan.  6)  Seluruh biaya dalam model diketahui dan konstan. P0 i :  laju  produksi  bahan  baku  di  setiap supplier i (unit/bulan) P 1 : laju produksi untuk memproduksi WIP
(unit/bulan)
P 2 :  laju  produksi  untuk  memproduksi produk jadi (unit/bulan)
D j :  jumlah  permintaan  produk  jadi  pada
buyer j (unit/bulan) c sale :  Harga  jual  produk  jadi  dari vendor ke buyer (rupiah/unit) c 1 : harga bahan baku (rupiah/unit) c 2 : biaya _ pemrosesan bahan baku menjadi
WIP (rupiah/unit)
c 3 : biaya pemrosesan _ produk jadi (rupiah/unit)
A 1 :  biaya  tetap  untuk _ pengadaan  bahan baku (rupiah/pesan)
A 2 :  biaya  tetap  untuk _ pengiriman  produk jadi  (rupiah/kirim)
dr i : jarak supplier i ke vendor (km) dp j : jarak vendor ke buyer j (km) βrp :  harga  bahan  bakar  yang  digunakan untuk transportasi (rupiah/liter)
vr : konsumsi bahan bakar untuk pengadaan bahan baku (km/liter)
vp : konsumsi bahan bakar untuk
pengiriman produk jadi (km/liter) S 1 :  biaya  pemasangan  untuk  memproses WIP (rupiah/bulan)
S 2 :  biaya  pemasangan  untuk  memproses produk jadi (rupiah/bulan)
H 1 :  biaya  penyimpanan  bahan  baku
(rupiah/unit/bulan) H 2 : biaya penyimpanan WIP (rupiah/unit/bulan) H 3 :  biaya  penyimpanan  produk  jadi
(rupiah/unit/bulan)
I 1
: rata-rata persediaan bahan baku (unit)
I 2 : rata-rata persediaan WIP (unit)
I 3 : rata-rata persediaan produk jadi (unit) 𝜏 Δ : interval pengiriman produk jadi
pr : harga produk (rupiah/unit)
q ri :  kuantitas  pemesanan  bahan  baku  di supplier i (unit) q pj :  kuantitas  pengiriman  produk  jadi  ke buyer j (unit)
TC 1 :  total  biaya _ persediaan  bahan  baku  di vendor (rupiah/bulan)
TC 2 :  total  biaya  persediaan  WIP  di vendor (rupiah/bulan)
TC 3 :  total  biaya  persediaan  produk  jadi  di
vendor dan buyer (rupiah/bulan) JTR : joint  total  revenue sistem  persediaan terintegrasi  (rupiah/bulan) JTP : joint  total  profit sistem  persediaan terintegrasi  (rupiah/bulan)
i : Supplier i ( i = 1, 2, ..., M) j : Buyer j ( j = 1, 2, ..., N) m i :  frekuensi  pemesanan  bahan  baku  di supplier i (kali/pesan)
n j :  frekuensi  pengiriman  produk  jadi  ke buyer j (kali/pengiriman)
T : waktu siklus produksi (bulan)
2.3. Model Matematis Manufaktur/ vendor melakukan
pengadaan  bahan  baku  dari supplier dengan kuantitas q ri dan  frekuensi m i sehingga siklus pengadaan adalah qr i /m i . Laju produksi/pemrosesan  WIP  dinotasikan P 1 . Bahan baku diproses dengan laju produksi WIP P 1 . Selama waktu - produksi Tp 1 . Kemudian WIP diproses  dengan  laju  produksi P 2 sehingga menjadi  produk  jadi.  Setelah  itu,  produk  jadi dikirim  ke  tiap buyer  j sebanyak n j kali. Sehingga,  siklus  pemesanan  produk  jadi  tiap buyer sama  dengan q pj /D j atau T/n j atau τ Δ. Berikut adalah formula untuk menentukan rata
146
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
– rata persediaan yaitu bahan baku ( I 1 ), WIP ( I 2 ) produk jadi ( I 3 ) sebagai berikut:
𝐼 1 (𝑚 𝑖 , 𝑇) = ∑ 𝑃0 i 2 𝑇 2𝑚 𝑖 𝑃0 i 𝑀 𝑖=1 …...........................(1)
𝐼 2 (𝑇) = ∑ 𝐷 𝑗 𝑁 𝑗=1 (𝑃 1 −𝑃 2 ) ∑ 𝐷 𝑗 𝑁 𝑗=1 𝑇 2𝑃 1 𝑃 2 …..................(2)
𝐼 3 (𝑛 𝑗 , 𝑇) = ∑ 𝐷 𝑗 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝐷 𝑙 𝑇 𝑛 𝑗 𝑃 2 − 𝑗 𝑙=1
𝑇 2 ∑ 𝐷 𝑗 𝑁 𝑗=1 (1 − 𝐷 𝑗 𝑃2 − 1 𝑛 𝑗 ) …............................(3)
Total biaya persediaan bahan - baku ( TC 1 ( m i ,T )) merupakan  penjumlahan  dari  biaya  pembelian di setiap supplier , biaya transportasi pengadaan di  setiap supplier ,  dan  biaya  penyimpanan sebagai berikut:
𝑇𝐶 1 (𝑚 𝑖 , 𝑇) = ∑ 𝑐 1 𝑞𝑟 𝑖 𝑚 𝑖 𝑀 𝑖=1 + ∑ (A 1 + 𝑀 𝑖=1
2 dr i v r β rp ) 𝑚 𝑖 𝑇 + 𝐻 1 𝐼 1 (𝑚 𝑖 , 𝑇) …....................(4)
Total  biaya  persediaan  WIP  ( TC 2 ( n j ,T ))  terdiri dari biaya pemrosesan, biaya pemasangan, dan biaya penyimpanan sebagai berikut:
𝑇𝐶 2 (𝑇) = 𝑐 2 𝑃 1 + 𝑆 1 𝑇 + 𝐻 1 𝐼 2 (𝑇) …............(5)
Total  biaya  persediaan  produk  jadi ( TC 3 ( n j ,T )) terdiri dari biaya pemrosesan, biaya pemasangan,  biaya  penyimpanan,  penjualan, dan transportasi ke tiap buyer sebagai berikut:
𝑇𝐶 3 (𝑛 𝑗 , 𝑇) = ∑ 𝑐 3 𝑃 2 𝑁 𝑗=1 + 𝑆 2 𝑇 + 𝐻 3 𝐼 3 (𝑛 𝑗 , 𝑇) + ∑ 𝑐 sale 𝐷 𝑗 𝑁 𝑗=1 + ∑ (A 2 + 2 𝑑𝑝 𝑗 𝑣𝑝 β 𝑟𝑝 ) 𝑛 𝑗 𝑇 𝑁 𝑗=1 …..(6)
Joint total revenue sistem persediaan terintegrasi ( JTR ( T,n )) adalah total pendapatan manufaktur  dan  pendapatan buyer yang  dapat dihitung sebagai berikut:
𝐽𝑇𝑅(𝑛 𝑗 , 𝑇) = ∑ 𝑐 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝐷 𝑗 𝑁 𝑗=1 + ∑ 𝐷 𝑗 𝑇 𝑝𝑟 𝑁 𝑗=1 ….(7)
Maka joint  total  profit sistem  persediaan
terintegrasi dapat dihitung
dengan mengurangkan  total  biaya  sistem  bahan  baku, produk jadi  di  manufaktur,  dan  produk  jadi  di buyer terhadap  total  pendapatan  sistem, sehingga total profit sistem sebagai berikut: Maksimasi :
𝐽𝑇𝑃(𝑚 𝑖 , 𝑇, 𝑛 𝑗 ) = 𝐽𝑇𝑅(𝑇, 𝑛) − (𝑇𝐶 1 (𝑚 𝑖 , 𝑇) +
𝑇𝐶 2 (𝑇) + 𝑇𝐶 3 (𝑛 𝑗 , 𝑇)) …..........................(8) Adapun fungsi pembatas : 𝑃  ≥ 𝐷 ; ….................................................(9) T > 0 ; …...................................................(10)
m i , n j > 0 (bilangan bulat) ; …..................(11)
Persamaan  (9)  memastikan  bahwa  tingkat produksi mampu memenuhi semua permintaan. Dan untuk persamaan (10) dan (11) memastikan bahwa variable keputusan tidak bernilai nol.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Uji numerik
Data supply chain meliputi  data  –  data  terkait tingkat  permintaan,  kapasitas  produksi,  dan juga transportasi.
Tabel 1 . Data Supply Chain Parameter Nilai Keterangan P0 1 800 unit/bulan laju produksi bahan baku supplier 1 P0 2 1.000 unit/bulan laju produksi bahan baku supplier 2 P0 3 1.200 unit/bulan laju produksi bahan baku supplier 3 P 1 3.000 unit/bulan laju produksi untuk memproduksi WIP P 2 2.500 unit/bulan laju produksi untuk memproduksi produk jadi D 1 1.000 unit/bulan jumlah permintaan produk jadi pada buyer 1 D 2 700 unit/bulan jumlah permintaan produk jadi pada buyer 2 D 3 800 unit/bulan jumlah permintaan produk jadi pada buyer 3 dr 1 200 km jarak supplier i ke vendor dr 2 150 km jarak supplier 2 ke vendor dr 3 300 km jarak supplier 3 ke vendor dp 1 300 km jarak vendor ke buyer 1 dp 2 250 km jarak vendor ke buyer 2 dp 3 150 km jarak vendor ke buyer 3 vr 13 km/liter konsumsi bahan bakar untuk
doi: 10.350587/Matrik 23i2.5282
147
Parameter Nilai Keterangan pengadaan bahan baku vp 13 km/liter konsumsi bahan bakar untuk pengiriman produk jadi
Data  biaya  yang  telah  dikumpulkan meliputi  biaya  pembelian,  biaya  pemrosesan, biaya  transportasi,  biaya  pemasangan,  harga produk, dan juga biaya penyimpanan.
Tabel 2. Data Biaya Parameter Nilai Keterangan c sale Rp. 28.500 /unit biaya pembelian produk jadi dari buyer ke vendor pr Rp. 33.000 /unit harga produk c 1 Rp. 5.000 /unit biaya pembelian bahan baku ke supplier c 2 Rp. 2.200 /unit biaya pemrosesan bahan baku menjadi WIP c 3 Rp. 2.000 /unit biaya untuk memproses produk jadi S 1 Rp. 1.500.000 /bulan biaya pemasangan untuk memproses WIP S 2 Rp. 1.500.000 /bulan biaya pemasangan untuk memproses produk A 1 Rp. 250.000 /pesan biaya tetap untuk transportasi pengadaan bahan baku A 2 Rp. 250.000 /kirim biaya tetap untuk transportasi pengiriman produk jadi βrp Rp. 10.000 /liter harga bahan bakar untuk transportasi H 1 Rp. 1.400
/unit/bulan biaya penyimpanan bahan baku H 2 Rp. 860
/unit/bulan biaya penyimpanan WIP H 3 Rp. 4.400 /unit/bulan biaya penyimpanan produk jadi

## 3.2. Analisis Performansi
Berdasarkan  pengolahan  data,  dapat diketahui bahwa performansi kecepatan komputasi kedua algoritma tidak jauh berbeda yaitu  GWO  lebih  cepat  0.148  detik  daripada GA. Kecepatan komputasi algoritma dipengaruhi  oleh  parameter  jumlah  populasi dan  iterasi  yang  digunakan.  Adapun  dalam penelitian  ini  parameter  jumlah  populasi  dan iterasi  untuk  kedua  algoritma  adalah  sama, sehingga  kecepatan  komputasi  pun  tidak  jauh berbeda.
Tabel 3. performansi antar algoritma
Run GWO GA Computi ng Time JTP Compu ting Time JTP 1 1.079 12,083,107 1.268 11,682,332 2 1.074 12,902,665 1.246 8,286,417 3 1.060 15,287,612 1.229 6,925,233 4 1.096 12,248,511 1.248 7,221,319 5 1.071 12,834,273 1.211 16,287,965 6 1.071 13,655,957 1.267 16,187,325 7 1.073 11,384,485 1.276 10,594,405 8 1.058 12,892,286 1.277 8,418,990 9 1.075 18,528,612 1.273 14,553,329 10 1.067 10,497,527 1.213 25,583,942 11 1.051 10,679,853 1.179 10,616,459 12 1.097 15,136,408 1.214 17,617,143 13 1.085 14,441,545 1.278 11,942,910 14 1.059 16,916,333 1.194 7,726,199 15 1.096 10,525,328 1.151 14,945,487 16 1.107 12,980,152 1.203 12,261,344 17 1.056 12,332,358 1.155 24,678,098 18 1.096 13,211,710 1.254 10,649,247 19 1.105 15,155,270 1.177 18,538,549 20 1.099 17,841,922 1.217 10,167,617 Aver age 1.079 13,576,796 1.227 13,244,216 stdev 0.017 2,257,972 0.040 5,207,831
148
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
Namun  performansi  JTP  menunjukkan perbedaan  yang  jauh.  Perbedaan  performansi JTP  tersebut  disebabkan  oleh  ketidakstabilan proses optimasi. Proses optimasi pada Algoritma  GWO  terbilang  cukup  stabil daripada GA dimana dinyatakan oleh standard deviasi  sebesar  Rp.2.257.972  atau  17%  dari nilai  rata-rata,  yang  mana  lebih  kecil  daripada algoritma  GA  sebesar  Rp.5.207.831  atau  39% dari nilai rata-rata. Hal tersebut dapat diartikan bahwa nilai – nilai hasil optimasi menggunakan GA terlalu bervariasi atau semakin tidak akurat. Dengan melihat performa kecepatan komputasi dan  fungsi  tujuan  JTP,  maka  dapat  dikatakan bahwa  algoritma  GWO  memiliki  performa cukup  stabil  jika  menggunakan  parameter jumlah  populasi  sebanyak  100  dan  iterasi sebanyak 200. Sedangkan, performa GA kurang stabil  pada  populasi  sebanyak  100  dan  iterasi sebanyak 200.

## 3.3. Analisis Sensitivitas
Gambar 3 . Grafik Pengaruh Perubahan Harga Bahan Bakar ( βrp ) terhadap JTP GWO dan JTP GA
Gambar  3  menjelaskan  bahwa  semakin besar βrp maka  akan  memperbesar  biaya transportasi  akibat  pembelian  bahan  bakar, sehingga  JTP  semakin  menurun.  Adapun kenaikan  harga  bahan  bakar  setiap  Rp.200 mengakibatkan  kenaikan  biaya  pada  sebesar Rp.437.480 atau sebesar  1.21% dari total biaya transportasi  bahan  baku,  dan  Rp.428.902  atau sebesar  1.25%  dari  total  biaya  transportasi produk jadi. Sehingga mengakibatkan penurunan JTP sebesar Rp.864.893 atau 4.47% setiap  kenaikan  harga  bahan  bakar  Rp.200. Sehingga perusahaan diharapkan untuk mempertimbangkan  fluktuasi  harga  bahan
bakar, dan juga mempertimbangkan pembelian bahan bakar melalui pom atau pengecer karena perbedaan harga yang signifikan.
Gambar 4 . Grafik Perubahan Laju Produksi (P 2 ) Terhadap JTP GWO dan JTP GA Berdasarkan Gambar 4, nilai P 2 optimal adalah pada 1500 dimana nilai 500 sampai 1500 terjadi  kenaikan  JTP  dan  nilai  1500  sampai 5000 terjadi penurunan JTP. hal tersebut terjadi karena  semakin  kecil  laju  produksi  P 2 maka persediaan WIP akan terjadi penumpukan, dan semakin  besar  laju  produksi  P 2 maka  akan semakin besar penumpukan persediaan produk jadi karena tidak seimbang dengan permintaan yang ada. Sehingga seharusnya P 2 diatur untuk tidak  kurang  dari  atau  melebihi  1500.  Hal  ini dapat meminimalisir biaya akibat penumpukan persediaan WIP maupun produk jadi .
Gambar 5 . Grafik Perubahan Harga Bahan Bakar (βrp) dan Laju Produksi Produk Jadi (P 2 ) Terhadap

## JTP GA
Berdasarkan  Gambar  5  perubahan  harga bahan bakar (βrp) dan laju produksi (P 2 )  yang dilakukan secara simultan, dapat dilihat bahwa untuk  kedua  algoritma  (GWO  dan  GA)  nilai optimal  adalah  pada  harga  bahan  bakar  (βrp) Rp.7600/liter  dan  Laju  Produksi  Produk  Jadi
- 5.000.000 10.000.000 15.000.000 20.000.000 25.000.000 30.000.000 7. 600 7. 800 8. 000 8. 200 8. 400 8. 600 8. 800 9. 000 9. 200 9. 400 9. 60 0 9. 800 10. 000 10. 200 10. 400 10. 600 10. 800 11. 000 11. 200 11. 400 βrp Terhadap JTP GWO & JTP GA GWO GA - 5.000.000 10.000.000 15.000.000 20.000.000 25.000.000 500 750 1. 000 1. 250 1. 500 1. 750 2. 000 2. 250 2. 50 0 2. 750 3. 000 3. 250 3. 500 3. 75 0 4. 000 4. 250 4. 500 4. 750 5. 000 JT P P2 Perubahan P2 Terhadap JTP GWO dan JTP GA GWO GA (10.000.000) (5.000.000) - 5.000.000 10.000.000 15.000.000 20.000.000 25.000.000 30.000.000 P2 = 500 P2 = 1500 P2 = 2500 P2 = 3750 P2 = 5000 Perubahan βrp dan P2 secara simultan terhadap JTP GA βrp = 7600 βrp = 8800 βrp = 10000 βrp = 10700
βrp = 11400
doi: 10.350587/Matrik 23i2.5282
149
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
(P 2 ) 1500 unit. Dengan begitu, dapat diartikan bahwa  dalam  permasalahan  persediaan Multi Supplier  Multi  Buyer (MSMB)  optimalisasi fungsi  tujuan  JTP  adalah  melalui  minimasi biaya  transportasi  dan  biaya  penyimpanan akibat penumpukan persediaan.

## 4. Kesimpulan dan Saran
Pada setting parameter default, performansi  algoritma grey  wolf  optimizer (GWO)  memberikan  hasil  yang  lebih  baik dibanding  algoritma  genetika  (GA)  dalam mengoptimalkan permasalahan persediaan Multi Supplier Multi Buyer (MSMB).
Berdasarkan analisis sensitivitas, dapat diketahui  beberapa  hal  yaitu  apabila  harga bahan  bakar  untuk  transportasi  (βrp)  diubah menjadi  lebih  rendah  maka  JTP  semakin meningkat,  dan  sebaliknya  apabila  diubah menjadi  lebih  tinggi  maka  JTP  semakin menurun. Dan apabila laju produksi produk jadi (P 2 ) diubah, maka JTP yang paling optimal P 2 adalah  1500.  Kenaikan  atau  penurunan  JTP tersebut  akibat  penumpukan  persediaan  WIP maupun produk jadi yang disebabkan pengaturan  laju  produksi  produk  jadi.  Apabila harga bahan bakar untuk transportasi (βrp) dan laju  produksi  produk  jadi  (P 2 )  diubah  secara simultan maka JTP yang paling optimal adalah pada nilai P 2 sebesar 1500 dan βrp sebesar 7600, yang  artinya  adalah  meminimasi  biaya penyimpanan persediaan dan biaya transportasi.
Model persediaan MSMB dikembangkan lebih
lanjut dengan
mempertimbangkan  tingkat  permintaan  yang stokastik,  konsumsi  bahan  bakar  transportasi yang  lebih  detil,  dan  juga  mempertimbangkan perbedaan kapasitas supply oleh supplier bahan baku. Model persediaan MSMB dikembangkan lebih  lanjut  dengan  menggunakan  studi  kasus skala  yang  lebih  besar  agar  manfaat  dari performa  algoritma  dapat  diketahui  lebih  baik lagi .

## 5. Daftar Pustaka
[1] D. M. Utama, S. K. D. B. Maulana, T. Baroto,  and  S.  K.  Dewi,  "Optimizing
Vendor - Buyer Inventory  Model  with Exponential  Quality  Degradation  for Food  Product  Using  Grey  Wolf Optimizer," International  Journal  on
Food System Dynamics, vol. 13, no. 2,
pp. 225-246, 2022, doi: http://dx.doi.org/10.18461/ijfsd.v13i2. B8 .
[2] D.  M.  Utama,  I.  Santoso,  Y. Hendrawan,  and  W.  A.  P.  Dania,
"Integrated procurement-production
inventory  model  in  supply  chain:  A systematic review," Operations
Research  Perspectives, vol.  9,  p.
100221, 2022/01/01/ 2022, doi: https://doi.org/10.1016/j.orp.2022.100 221 .
[3] A.  Gharaei,  M.  Karimi,  and  S.  A. Hoseini  Shekarabi,  "Joint  Economic Lot-sizing in Multi-product Multi-level Integrated Supply Chains: Generalized Benders Decomposition," International
Journal of Systems Science: Operations
& Logistics, vol. 7, no. 4, pp. 309-325, 2020/10/01 2020, doi: https://doi.org/10.1080/23302674.2019 .1585595 .
[4] S.  Ghourchiany  and  M.  Khakzar,  "A multi-product  inventory  management model  in  a  three-level  supply  chain with  multiple  members  at  each  level," Uncertain Supply Chain Management, vol.  7,  pp.  109-120,  01/01  2019,  doi: http://doi.org/10.5267/j.uscm.2018.4.0 01 .
[5] G.  Fauza,  H.  Prasetyo,  N.  K.  Dania, and  B.  S.  Amanto,  "Development  of food  inventory  model  in  an  integrated vendor - buyer system:  Case  study  in food  industry,"  in AIP  Conference Proceedings ,  2018,  vol.  1977,  no.  1: AIP  Publishing  LLC,  p.  020053,  doi: https://doi.org/10.1063/1.5042909 .
[6] T.  Sekar  and  R.  Uthayakumar,  "A production  inventory  model  for  single vendor single buyer integrated demand with  multiple  production  setups  and rework," Uncertain  Supply  Chain Management, vol.  6,  no.  1,  pp.  75-90, 2018, doi: http://dx.doi.org/10.5267/j.uscm.2017. 6.001 .
[7] I.  D.  Wangsa,  S.  Tiwari,  H.  M.  Wee,
and  S.  Reong,  "A  sustainable vendor - buyer inventory  system  considering
150
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
transportation,  loading  and  unloading activities," Journal of Cleaner Production, vol.  271,  p.  122120, 2020/10/20/ 2020, doi: https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020. 122120 .
[8] M.  A.  Kaasgari,  D.  M.  Imani,  and  M.
Mahmoodjanloo, "Optimizing a vendor managed inventory (VMI) supply chain for perishable products by considering discount: Two calibrated meta- heuristic  algorithms," Comput.  Ind. Eng., vol.  103,  no.  C,  pp.  227–241,
2017, doi: https://doi.org/10.1016/j.cie.2016.11.0 13 .
[9] D.  M.  Utama,  D.  S.  Widodo,  M.  F. Ibrahim,  K.  Hidayat,  and  S.  K.  Dewi,
"The  Sustainable  Economic  Order Quantity  Model:  A  Model  Consider Transportation,  Warehouse,  Emission Carbon  Costs,  and  Capacity  Limits," Journal of Physics: Conference Series, vol.  1569,  p.  022095,  2020/07  2020, doi: http://doi.org/10.1088/1742-
6596/1569/2/022095 . [10] S. Khalilpourazari, S. H. R.
Pasandideh,  and  S.  T.  A.  Niaki, "Optimizing  a  multi-item  economic order  quantity  problem  with  imperfect items, inspection errors, and backorders," Soft  Computing, vol.  23,
no.  22,  pp.  11671-11698,  2019/11/01 2019,
doi:
http://doi.org/10.1007/s00500-018- 03718-1 .
[11] S.  Khalilpourazari  and  S.  H.  R.
Pasandideh, "Multi-objective optimization of multi-item EOQ model with partial backordering and defective batches and stochastic constraints using
MOWCA and MOGWO," Operational Research, vol.  20,  no.  3,  pp.  1729-
1761, 2020/09/01 2018,
doi: http://doi.org/10.1007/s12351-018- 0397-y .
[12] A.  H.  Nobil,  L.  E.  Cárdenas–Barrón, and  E.  Nobil,  "Optimal  and  simple algorithms to solve integrated
procurement-production-inventory problem
without/with shortage," RAIRO-Operations  Research, vol.  52, no.  3,  pp.  755-778,  2018,  doi: https://doi.org/10.1051/ro/2017067 .
[13] N.  Manavizadeh,  M.  Shaabani,  and  s. aghamohamadi,  "Designing  a  green location  routing  inventory  problem considering  transportation  risks  and time  window:  a  case  study,"  (in  en), Journal  of  Industrial  and  Systems Engineering, vol. 12, no. 4, pp. 27-56,
2019. [Online]. Available: http://www.jise.ir/article_96020.html .
[14] H. Tarhini, M. Karam, and M. Y. Jaber,
"An  integrated  single- vendor multi- buyer production inventory model with transshipments between buyer s," International  Journal  of  Production Economics, vol. 225, p. 107568, 2020, doi:
https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2019.107 568 .
[15] L. R. Rodrigues and J. P. P. Gomes, "A Bi-Objective  Grey  Wolf  Optimizer With  A  Dynamic  Number  of  Leaders Applied  to  Spare  Parts  Stock  Level
Optimization  Problems,"  vol.  53,  p. 135221, 2021.
[16] A.  Alejo-Reyes,  E.  Cuevas,  A. Rodríguez,  A.  Mendoza,  and  E. Olivares-Benitez,  "An  improved  grey wolf optimizer for a supplier selection and order quantity allocation problem," Mathematics, vol.  8,  no.  9,  p.  1457, 2020, doi:
https://doi.org/10.3390/math8091457 .