## Analisis Clustering Perusahaan Sub Sektor Perbankan berdasarkan Rasio Keuangan CAMELS Tahun 2014 menggunakan Metode

## Fuzzy C-Means dan Fuzzy Gustafson Kessel
Nur Afifah Amalia, Dwiatmono Agus Widodo, dan Pratnya Paramitha Oktaviana Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : dwiatmono@statistika.its.ac.id, paramitha@statistika.its.ac.id, amalia12@statistika.its.ac.id
Abstrak —Sub  sektor  perbankan  merupakan  salah  satu sub sektor keuangan yang memiliki kontribusi cukup tinggi dalam hal penginvestasian saham. Kondisi saham yang tidak menentu setiap tahunnya, membuat para investor kesulitan untuk  memilih  saham  mana  yang  akan  dipilih.  Hal  ini menyebabkan  setiap  bank  harus  mampu  memperlihatkan suatu kinerja yang baik dan maksimal dimata para investor saham.  Kondisi  prospektif  tidaknya  suatu  saham  dapat  di- lakukan dengan melihat hasil laporan keuangan dari setiap perusahaan  dan menganalisisnya lebih lanjut melalui rasio keuangan  CAMELS.  Setelah  didapatkan  data  rasio keuangan, seorang investor sebaiknya melakukan pengelompokkan  perusahaan  berdasarkan  rasio  keuangan tersebut  agar  investasi  yang  dilakukan  memberikan keuntungan yang maksimal. Selama ini, metode pengelompokkan  yang  sering  digunakan  berupa  metode hirarki.  Oleh  karena  itu,  peneliti  tertarik  untuk mengelompokkan rasio keuangan menggunakan metode non hirarki  yaitu Fuzzy  C-Means dan Fuzzy  Gustafson  Kessel . Pada penelitian ini diperoleh kondisi optimum untuk kedua metode  berdasarkan  nilai  Index  XB  sebanyak  2  cluster dengan  metode  terbaik  adalah  metode Fuzzy  Gustafson Kessel berdasarkan  nilai  icdrate  terkecil  yaitu  sebesar 0,7232.  Hasil  karakteristik  berupa  statistika  deskriptif menghasilkan  bahwa  ada perbedaan nilai median di setiap cluster pada  masing-masing  rasio  keuangan  dengan  rata- rata nilai median tertinggi terjadi pada hasil pengelompokkan  di cluster ke  2  dan  ukuran  penyebaran data terbesar terjadi pada cluster ke 1. Berdasarkan jumlah cluster optimum dan metode terbaik, maka hasil pengujian MANOVA  menghasilkan  bahwa  tidak  ada  perbedaan karakteristik antar cluster terhadap respon.
Kata  Kunci — Fuzzy  C-Means,  Fuzzy  Gustafson  Kessel, Rasio Keuangan CAMELS, Sub Sektor Perbankan.

## I. PENDAHULUAN
erkembangan  sektor  keuangan  di  Indonesia  yang terdiri dari perbankan dan pasar modal dari tahun ke tahun mengalami peningkatan yang cukup pesat, terutama 17  tahun  terakhir  sejak  tahun  1998.  Terdapat  lima  sub sektor keuangan di Bursa Efek Indonesia dan berdasarkan lima  sub  sektor  tersebut,  sub  sektor  perbankan  lah  yang memberikan  kontribusi  lebih  tinggi  da-lam  hal penginvestasian  saham,  karena  kegiatan  sub  sektor  ini cukup berkaitan pada sektor ekonomi makro yang terjadi di  Indonesia.  Saat  ini,  sektor  perbankan  melalui  kredit masih merupakan penggerak perekonomian suatu bangsa dan  cukup  memiliki  kaitan  erat  terhadap  iklim  investasi yang  terjadi  pada  sektor  riil.  Hal  ini  terbukti  dengan
adanya  emiten–emiten  (perusahaan go  public )  pada  sub sektor  perbankan  yang  dinilai  dapat  mem-berikan  input yang  berarti  terhadap  fluktuasi  yang  terjadi  pada  IHSG dan  secara  umum,  margin  bunga  kotor  bank  memang besar bisa mencapai 60%[1].
Banyaknya  jumlah  perusahaan  sub  sektor  perbankan menimbulkan  suatu  bentuk  persaingan  yang  bertujuan untuk  memperluas  pangsa  pasar  perbankan  dikalangan masyarakat. Hal ini membutuhkan suatu modal yang tidak sedikit dan bentuk modal yang cukup memiliki pengaruh besar berupa saham. Perubahan kondisi saham yang tidak menentu setiap tahunnya membuat para investor kesulitan untuk  memilih  saham  mana  yang  akan  dipilih.  Untuk melihat  kondisi  prospektif  tidaknya  suatu  saham,  dapat dilakukan suatu analisis pengelompokkan dengan melihat hasil  laporan  keuangan  dari  setiap  perusahaan  melalui analisis rasio keuangan CAMELS.
Fuzzy  clustering merupakan  suatu  metode  yang melakukan pengelompokkan dengan mempertimbangkan tingkat  keanggotaan  mencakup  himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengelompokkan[2]. Ada banyak metode  pengelompokkan  dalam Fuzzy  clustering ,  salah satunya yaitu Fuzzy C-Means (FCM) dan Fuzzy Gustafson Kessel (FGK).  Setelah  dilakukan  penge-lompokkan dengan  kedua  metode  tersebut,  langkah  se-lanjutnya adalah  mencari  banyaknya cluster yang  opti-mum berdasarkan  indeks  XB  dan  menentukan  metode  terbaik dengan  melihat  kriteria icdrate .  Kemudian  dilakukan analisis  MANOVA  untuk  mengetahui  per-bedaan karakteristik setiap cluster.
Penelitian  menggunakan  metode  pengelompokkan menggunakan FCM dan FGK pernah dilakukan oleh Al- Dubaee  &  Ahmad  tentang  Google search  engine yang menunjukkan  bahwa  metode  FGK  memiliki  nilai  yang lebih  baik  dibanding  FCM  berdasarkan  kriteria  fungsi objektif,  rasio  simpangan  baku,  dan  indeks  Xie  dan Beni[3].

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Komponen Utama
Analisis  komponen  utama  atau principle  component analysis merupakan  suatu  teknik  analisis  untuk  men- transformasi variabel-variabel asli yang masih berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu set variabel yang tidak berkorelasi lagi. Kriteria pemilihan komponen utama yaitu berdasarkan proporsi kumulatif keragaman data asal yang
P
dijelaskan  oleh  komponen  utama,  proporsi  total  variansi populasi  bernilai  cukup  besar,  dan  secara  visual  dapat melalui scree plot .
Pembentukan  komponen  utama  berdasarkan  matrik kovariansi  terdiri  dari  vektor  acak 𝑋 ′ = [𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 ] dengan pasangan nilai eigen dan vektor eigen yang saling ortonormal  adalah (𝜆 1 , 𝑒 1 ), (𝜆 2 , 𝑒 2 ), … , (𝜆 𝑝 , 𝑒 𝑝 ) ,  dimana 𝜆 1 ≥ 𝜆 2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝑝 ≥ 0 maka  komponen  utama  ke-i didefinisikan sebagai berikut:
𝑊 𝑗 = 𝑒 𝑗
′ 𝑋 = 𝑒 𝑗1 𝑋 1 + 𝑒 𝑗2 𝑋 2 + ⋯ + 𝑒 𝑗𝑝 𝑋 𝑝 (1)
dengan 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝 Kemudian  proporsi  total  variansi  yang  dijelaskan komponen utama ke- h adalah sebagai berikut [4].
[𝐾𝑒𝑟𝑎𝑔𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙] = 𝜆 ℎ (𝜆 1 + 𝜆 2 + ⋯ + 𝜆 𝑝 ) ⁄
(2)
Sebelum  melakukan  analisis  komponen  utama,  ter- dapat  beberapa  hal  yang  harus  dipenuhi  terlebih  dahulu yaitu  asumsi  normal  multivariat,  korelasi  antar  variabel, dan kecukupan data.

## Derajat Keanggotaan
Ada  dua  cara  mendefinisikan  keanggotaan  himpunan Fuzzy ,  yaitu  secara  numerik  dan  fungsional.  Dalam metode Fuzzy clustering , definisi keanggotaan himpunan Fuzzy adalah  secara  fungsional  atau  pendekatan  fungsi. Fungsi  keanggotaan  ( membership  function )  atau  bisa disebut  derajat  keanggotaan  memiliki  arti  sebagai  suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai  1.  Beberapa  fungsi  keanggotaan  yang  paling sederhana  dan  bisa  digunakan  adalah  representasi  linier, kurva segitiga, dan kurva trapesium[5].

## Fuzzy Clustering
Fuzzy  clustering yaitu  suatu  metode  yang  melakukan pengelompokkan dengan mempertimbangkan tingkat ke- anggotaan  mencakup  himpunan fuzzy sebagai  dasar pembobotan  bagi  pengelompokkan.  Ada  banyak  metode dalam fuzzy clustering , salah satunya adalah metode FCM dan FGK.
1) Fuzzy C-Means
Analisis  pengelompokkan  yang  digunakan  dalam metode  FCM  menggunakan  jarak euclidean sebagai default ukuran  jaraknya,  dimana  ukuran  jarak  ini  hanya bisa  mendeteksi  kelompok  dengan  susunan spherical . Konsep FCM merupakan ide mencari struktur cluster yang meminimumkan fungsi objektif yaitu jarak antar objek ke setiap titik pusat cluster dengan meng-gunakan pengguna lagrange yang  akan  ditampilkan  pada  persamaan  (3) berikut ini[6].
𝐽 𝐹𝐶𝑀 (𝑋, 𝑈, 𝑉)     = ∑ ∑(𝜇 𝑖𝑘 ) 𝑚 𝐷 𝑖𝑘 2 𝑁 𝑘=1 𝑐 𝑖=1 = ∑ ∑(𝜇 𝑖𝑘 ) 𝑚 ‖𝑣 𝑖 − 𝑥 𝑘 ‖ 2 𝑁 𝑘=1 𝑐 𝑖=1 (3)
dengan 𝑣 𝑖 : pusat kelompok ke i 𝜇 𝑖𝑘 : derajat keanggotaan objek ke-k dan kelom- pok ke-i
𝑚 : bobot (𝑚 > 1)
𝑥 𝑘 : objek ke-k Berikut merupakan algoritma dari metode FCM.
1. Input data yang akan dikelompokkan
2. Menentukan  banyak  kelompok  yang  akan  dibentuk
(1< c <N), weighting exponent ( m >1), maksimum ite-rasi
(MaksIter),  error  terkecil  yang  diharapkan  ( 𝜀 > 0 ), fungsi objektif awal=0, dan iterasi awal (t=1).
3. Membentuk  matriks  partisi  awal  U  (derajat  ke- anggotaan dalam cluster ).
𝑈 = [ 𝜇 11 (𝑥 1 ) 𝜇 12 (𝑥 2 ) ⋯ 𝜇 1𝐼 (𝑥 𝐼 ) 𝜇 21 (𝑥 1 ) 𝜇 22 (𝑥 2 ) ⋯ 𝜇 2𝐼 (𝑥 𝐼 ) ⋮ 𝜇 𝑐1 (𝑥 1 ) ⋮ 𝜇 𝑐2 (𝑥 2 ) ⋱ ⋯ ⋮ 𝜇 𝑐𝐼 (𝑥 𝐽 )] (4)
4. Menghitung pusat kelompok ke–i.
𝑣 𝑖 = ∑ 𝜇 𝑖𝑘 𝑚 𝑥 𝑘 𝑁 𝑘=1 ∑ 𝜇 𝑖𝑘 𝑚 𝑁 𝑘=1 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑐 (5)
5. Menghitung formula jarak euclidean 𝐷 𝑖𝑘 2 .
𝐷 𝑖𝑘 2 = ‖𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ‖ 2 = (𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ) 𝑇 𝐴(𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ) (6)
dengan A = matriks definit positif 6. Menghitung fungsi objektif yang ada di persamaan (3) pada iterasi ke-t.
7. Menghitung nilai fungsi keanggotaan yang baru 𝑈 𝑡+1
𝑢 𝑖𝑘 = [∑ ( 𝐷(𝑥 𝑘 , 𝑣 𝑖 ) 𝐷(𝑥 𝑘 , 𝑣 𝑗 ) ) 2 𝑚−1 𝑐 𝑗=1 ] −1
(7)
8. Membandingkan  nilai  keanggotaan  dalam  matriks  U, jika ‖𝑈 𝑡+1 − 𝑈 𝑡 ‖ < 𝜀 atau  (t  >  MaksIter)  maka  sudah konvergen. Jika ‖𝑈 𝑡+1 − 𝑈 𝑡 ‖ ≥ 𝜀 kembali ke langkah 4. 2) Fuzzy Gustafson Kessel
Gustafson  Kessel,  mengusulkan  modifikasi  pada komponen jarak dalam fungsi tujuan 𝐷 𝑖𝑘 2 yang diminimasi dalam  FCM  yaitu  formula  jarak mahalanobis yang digunakan  untuk  bentuk hyper  ellipsoidal dan  untuk mempertimbangkan  distribusi  data  dengan  memasukkan kovarians  data[7].  Matrik A dalam  persamaan  (10)  di- usulkan  untuk  disubstitusi  dengan  matrik  yang  disebut fuzzy  covariance  matrix .  Hal  ini  yang  menyebabkan pengelompokkan FGK lebih dapat menyesuaikan bentuk geometris  fungsi  keanggotaan  yang  tepat  untuk  sebuah himpunan.
Berikut merupakan algoritma dari metode FGK. 1. Input data yang akan dikelompokkan
2. Menentukan  banyak  kelompok  yang  akan  dibentuk (1< c <N), weighting exponent ( m >1), maksimum iterasi (Maslter), error terkecil ( 𝜀 > 0 ), fungsi objektif awal = 0, dan iterasi awal (t=1).
3. Membentuk  matriks  partisi  awal  U  sesuai  dengan persamaan (4).
4. Menghitung pusat kelompok ke –k dengan rumus pada persamaan (5).
5. Menghitung matriks kovarians kelompok.
𝐹 𝑖 = ∑ 𝜇 𝑖𝑘 𝑚 (𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 )(𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ) 𝑇 𝑁 𝑘=1 ∑ 𝑢 𝑖𝑘 𝑚 𝑁 𝑘=1 (8)
6. Menghitung jarak 𝐷 𝑖𝑘 2 .
𝐷 𝑖𝑘𝐴 𝑖 2 = (𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ) 𝑇 𝐴(𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ) (9)
dengan :
𝐴 = [det (𝐹 𝑖 )] 1 𝑁 ⁄ 𝐹 𝑖 −1 (10)
7. Menghitung  fungsi  objektif  di  persamaan  (3)  pada iterasi ke-t.
8. Menghitung nilai fungsi keanggotaan yang baru 𝑈 𝑡+1
𝑢 𝑖𝑘 = [∑ ( 𝐷 𝑖𝑘𝐴 𝑖 𝐷 𝑗𝑘𝐴 𝑖 ) 2 𝑚−1 𝑐 𝑗=1 ] −1 (11)
9. Membandingkan  nilai  keanggotaan  dalam  matriks  U, jika ‖𝑈 𝑡+1 − 𝑈 𝑡 ‖ < 𝜀 atau  (t  >  MaksIer)  maka  sudah konvergen. Jika ‖𝑈 𝑡+1 − 𝑈 𝑡 ‖ ≥ 𝜀 kembali ke langkah 4. 3) Indeks Validitas Kelompok
Untuk  mengetahui  apakah  sebuah  partisi  sesuai  untuk semua  data,  perlu  dilakukan  validitas  kelompok  melalui perhitungan  indeks  validitas.  Salah  satu  indeks  validitas yang sering digunakan dalam penentuan jumlah kelompok optimum adalah Indeks XB (Xie dan Beni). Xie dan Beni menyarankan  indeks  validitas  yang  fokus  pada  dua properti, yaitu compactness dan separation [8]. Perhitungan  jumlah  optimal  dari  kelompok  dengan melihat nilai indeks paling kecil.
𝑋𝐵(𝑐) = ∑ ∑ 𝜇 𝑖𝑘 𝑚 𝐷 𝑖𝑘 2 (𝑥 𝑘 , 𝑣 𝑖 ) 𝑁 𝑘=1 𝑐 𝑖=1 𝑁𝑚𝑖𝑛 𝑖,𝑘 ‖𝑣 𝑘 , 𝑣 𝑖 ‖ 2 (12)
4) Evaluasi Hasil Pengelompokkan
Internal  Cluster  Dispertion  Rate (Icdrate)  merupakan metode  yang  digunakan  untuk  membandingkan  metode klaster  yang  terbaik  dengan  mengevaluasi  performansi algoritma dengan  menggunakan  presentase rata-rata dari klasifikasi  yang  benar  ( recovery  rate ).  Nilai  persebaran data-data  dalam  cluster  ( Icdrate )  dari  hasil  akhir pengelompokan[9].
𝑖𝑐𝑑𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1 − 𝑆𝑆𝐵 𝑆𝑆𝑇 = 1 − 𝑆𝑆𝑇−𝑆𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑇 = 1 − 𝑅 2 (13)
dengan
SST  :  Total  jumlah  dari  kuadrat  jarak  terhadap  rata-rata keseluruhan ( Sum Square Total )
SSW : Total jumlah dari kuadrat jarak objek terhadap rata- rata kelompoknya ( Sum Square Within Total )
SSB  : Sum Square Between (SST − SSW)
𝑅 2 : Recovery Rate ( SSB/SST)

## MANOVA (Multivariate Analysis of Variance)
MANOVA dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada  perbedaan  yang  nyata  pada  variabel  respon  antar anggota cluster terhadap  semua  indikator.  Sebelum melakukan  pengujian  MANOVA,  dilakukan  terlebih dahulu pemenuhan asumsi yaitu semua populasi memiliki matriks  kovarian  yang  sama  dan  data  berasal  dari distribusi multivariat normal
Setelah  semua  asumsi  dipenuhi,  maka  analisis  MA- NOVA dapat dilakukan dengan model sebagai berikut.
𝑿 𝑙𝑗 = 𝝁 + 𝝉 𝑙 + 𝒆 𝑙𝑗 (14)
dengan 𝑗 : 1,2, … , 𝑛 𝑙 𝑙 : 1,2, … , 𝑔 𝜇 : rata-rata keseluruhan 𝜏 𝑙 : efek perlakuan ke 𝑙 dimana ∑ 𝑛 𝑙 𝜏 𝑙 𝑔 𝑙=1 = 0 𝑒 𝑙𝑗 : residual yang saling bebas dengan distribusi 𝑁 𝑝 (0, Σ)
Hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian  kesamaan vektor rata-rata adalah sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝜏 1 = 𝜏 2 = ⋯ = 𝜏 𝑔 𝐻 1 : minimal ada satu 𝜏 𝑙 yang berbeda Statistik  uji  yang  digunakan  adalah Wilk’s  Lambda dengan rumus sebagai berikut.
Λ = |𝑾| |𝑩 + 𝑾| (15)
Nilai  statistik Wilk’s  Lambda dapat  diketahui  dengan statistik  uji  F  yaitu  dengan  menolak 𝐻 0 jika  nilai Λ ∗ > 𝐹 𝑎;𝑐−1;𝑛−𝑐 . dengan W : matriks sum of square residuals
B : matriks sum of square treatment
n  : jumlah sampel c  : banyaknya kelompok 𝑛 𝑐 : banyaknya anggota pada kelompok c Penggunaan Wilk’s Lambda tidak akan menjadi lebih baik apabila asumsi matriks kovarian sama atau homogen tidak  terpenuhi.  Oleh  karena  itu,  statistik  uji  yang  harus digunakan  adalah Pillai’s  Trace [10].  Berikut  akan ditampilkan rumus dari Pillai’s Trace .
𝑉 = 𝑡𝑟[(𝑾 + 𝑩) −1 𝑩] (16)
Nilai  statistik Pillai’a  Trace dapat  diketahui  dengan statistik  uji  F  yaitu  dengan  menolak 𝐻 0 jika  nilai 𝑉 ∗ > 𝐹 𝑎;𝑐−1;𝑛−𝑐 .

## Perbankan dan Laporan Keuangan
Bank  merupakan  perusahaan  yang  bergerak  dalam bidang  keuangan,  artinya  aktivitas  perbankan  selalu berkaitan dalam bidang keuangan.
Tujuan  dari  pelaporan  keuangan  untuk  menyediakan informasi yang bermanfaat kepada investor, kreditor dan pemakai lainnya, baik yang sekarang dan potensial pada pembuatan  keputusan  investasi,  kredit  dan  keputusan sejenis secara rasional.

## Rasio Keuangan dan Rasio CAMELS
Rasio keuangan adalah angka yang diperoleh dari hasil perbandigan dari suatu pos laporan keuangan dengan pos lainnya  yang  mempunyai  hubungan  yang  re-levan  dan signifikan.  Salah  satu  rasio  keuangan  yang  sering digunakan dalam dunia perbankan adalah rasio CAMEL. Dalam  kamus  perbankan  (1999),  CAMEL  adalah  rasio yang  paling  banyak  berpengaruh  terhadap  kondisi keuangan  dan  kesehatan  bank.  Tetapi,  sistem  penilaian terhadap  tingkat  ke-sehatan  bank  yang  berlaku  saat  ini adalah  penilaian  berdasarkan  faktor  CAMELS  yang mengantikan sistem sebelumnya yaitu CAMEL.
Rasio CAMELS ini merupakan tolak ukur yang menjadi objek  pemeriksaan  bank  yang  dilakukan  oleh  pengawas perbankan. Penilaian tingkat kesehatan bank berdasarkan ketentuan  Bank  Indonesia  mencakup  penilaian  terhadap komponen-komponen  CAMELS  yaitu Capital , Asset Quality , Management , Earning , Likuidity , dan Sensitivity to Market Risk .

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan adalah data sekunder dari lapo-ran keuangan tahun 2014 pada masing–masing perusaha-an di setiap sub sektor perbankan yang didapatkan dari website Bursa  Efek  Indonesia  (www.idx.co.id)  dengan  jumlah perusahaan sebanyak adalah 41 perusahaan.
Variabel  yang  digunakan  dalam  pada  penelitian  ini terdiri  dari  11  rasio  keuangan  berdasarkan  proyeksi CAMELS yang ditunjukkan pada Tabel 1 di bawah ini.
T ABEL 1. V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Keterangan Proyeksi CAMELS X 1 Capital Adequacy Ratio Capital
X 2
Kualitas Aktiva Produktif Asset Quality X 3 Non Performing Loan X 4
Return on Risk Assets X 5 Net Profit Margin
Management X 6 Return on Assets
Earning
X 7 Return on Equity
X 8 Biaya Operasional X 9 Net Interest Margin
X 10 Loan to Deposit Ratio Likuidity X 11 Interest Expense Ratio Sensitivity to Market Risk

## Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitan adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  karakteristik  masing-masing  peru- sahaan sub sektor perbankan berdasarkan indikator ra- sio  keuangan  melalui  statistika  deskriptif  yang  di- visualisakan dengan diagram batang.
2. Mendapatkan  perbandingan  hasil  pengelompokkan perusahaan  pada  sub  sektor  perbankan  berdasarkan rasio keuangan menggunakan metode FCM dan FGK. a. Menentukan  derajat  keanggotaan  melalui  fungsi keanggotaan sebagai imputasi dari metode FCM dan FGK  dengan  pereduksian  variabel  meng-gunakan Analisis Komponen Utama.
b. Melakukan analisis clustering menggunakan metode FCM  dengan  input  berupa  data  rasio  keuangan  dan matriks partisi awal U
c. Melakukan analisis clustering menggunakan metode FGK  dengan  input  berupa  data  rasio  keuangan  dan matriks partisi awal U.
d. Menentukan jumlah cluster optimum meng-gunakan nilai indeks XB yang paling kecil.
e. Melakukan  perbandingan  antara  metode  FCM  dan FGK clustering melalui nilai icdrate . 3. Menentukan  perbedaan  karakteristik  pada  masing- masing cluster menggunakan pengujian MANOVA dan statistika deskriptif.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## Karakteristik  Sub  Sektor  Perbankan  berdasarkan Rasio Keuangan
Karakteristik rasio keuangan pada sub sektor perbankan dapat  diketahui  menggunakan  statistika  deskriptif. Berdasarkan  Tabel  2,  dapat  diketahui  bahwa  terdapat beberapa  rasio  keuangan  yang  memiliki  perbedaan  nilai karakteristik yang cukup besar antar perusahaan. Hal ini terjadi  karena  terdapat  beberapa  perusahaan  yang memiliki  jumlah  kerugian  yang  lebih  besar  daripada jumlah keuntungan yaitu pada Bank dengan kode saham BABP,  BCIC,  dan  BEKS  yang  menyebabkan  nilai beberapa rasio keuangan menjadi negatif. Selain itu, Bank dengan  kode  saham  NOBU  tidak  memiliki  kredit bermasalah  yang  menyebabkan  nilai  beberapa  rasio keuangan  kode  saham  NOBU  bernilai  0.  Perbedaan- perbedaan yang terjadi pada beberapa perusahaan tersebut akan  berakibat  pada  munculnya  data outlier yang  akan berdampak  pada  hasil  analisis.  Untuk  mengatasi  kondisi ini,  maka  data  yang  digunakan  adalah  data  yang  tidak mengikutsertakan outlier , sehingga  jum-lah  data  yang digunakan  pada  penelitian  ini  berubah  menjadi  37 perusahaan.
T ABEL 2 . K ARAKTERISTIK BERDASARKAN R ASIO K EUANGAN
Variabel Rata-Rata Median StDev Min Maks CAR 18,32 6,46 10,05 16,6 48,97 KAP 1,461 1,594 0 0,945 8,732 NPL 2,393 2,185 0 1,96 12,24 RORA 1,678 2,227 -7,74 1,49 5,66 NPM 12,18 10,68 -6,61 9,02 52,12 ROA 1,436 1,66 -4,96 1,32 4,74 ROE 8,35 13,8 -57,88 8,6 31,22 BOPO 85,8 15,18 56,04 88,37 135,91
NIM 5,113 2,336 0,24 4,75 11,4 LDR 83,72 12,42 51,97 85,19 108,86 IER 6,359 2,257 0,32 6,74 10,79
Berdasarkan perubahan jumlah data, didapatkan bahwa keragaman  masing-masing  nilai  rasio  keuangan  di  sub sektor perbankan masih cukup tinggi. Hal ini ditunjukkan dengan  nilai  keragaman  untuk  masing-masing  rasio keuangan yang bernilai lebih dari 0, bahkan terdapat rasio keuangan  yang  memiliki  keragaman  terbesar  yaitu  rasio BOPO sebesar 12,11. Untuk pemusatan data berdasarkan nilai  rata-rata  terbesar  terjadi  pada  rasio  keuangan  LDR dan median terbesar terjadi pada rasio keuangan BOPO.

## Perbandingan Hasil Pengelompokkan
Berikut akan dilakukan analisis komponen utama untuk menyusun  matriks  U  yang  kemudian  akan  dilan-jutkan proses pengelompokkan menggunakan metode FCM dan FGK.

## 1) Analisis Komponen Utama
Tujuan  dari  dilakukannya  Analisis  Komponen  Utama yaitu agar tiap komponen yang terbentuk dapat mewakili seluruh  variabel,  sehingga  hasil  dari score  component akan diubah menjadi derajat keanggotaan.
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  bahwa  terdapat lebih  dari  1  komponen  yang  memiliki  nilai eigenvalue lebih dari 1. Hal ini menunjukkan bahwa ada 8 komponen utama  yang  terbentuk  berdasarkan  data  rasio  keuangan sub sektor perbankan tahun 2014. Tetapi dengan melihat persentage  of  variance ,  pemilihan  3  komponen  sudah mampu  menjelaskan  keragaman  variabel  asli  sebesar 79,502%. Oleh karena itu, dari sebelas rasio keuangan sub sektor  perbankan  tahun  2014  dapat  dijelaskan  sebesar 79,502% dari 3 komponen  yang terbentuk. Berikut  akan disajikan Eigenvalues dan Persentage  of  Variance pada Tabel 3 di bawah ini.
T ABEL 3. E IGENVALUES DAN P ERSENTAGE OF V ARIANCE
Component Initial Eigenvalues Total % of Variance Cumulative % 1 5,205 47,319 47,319 2 2,255 20,501 67,819 3 1,285 11,682 79,502 4 0,990 8,996 88,497 5 0,509 4,630 93,127 6 0,364 3,313 96,440 7 0,186 1,687 98,127 8 0,102 0,930 99,058 9 0,057 0,514 99,571 10 0,034 0,306 99,877 11 0,014 0,123 100,000
Berikut  adalah  persamaan  3  komponen  yang  telah terbentuk.
𝑃𝐶 1 = 0,088𝑥 1 − 0,079𝑥 2 − 0,015𝑥 3 + 0,415𝑥 4 + 0,403𝑥 5 + 0,430𝑥 6 + 0,365𝑥 7 − 0,416𝑥 8 + 0,275𝑥 9 + 0,156𝑥 10 − 0,244𝑥 11 𝑃𝐶 2 = −0,225𝑥 1 + 0,599𝑥 2 + 0,606𝑥 3 − 0,014𝑥 4 + 0,019𝑥 5 − 0,017𝑥 6 + 0,039𝑥 7 + 0,014𝑥 8 + 0,028𝑥 9 + 0,469𝑥 10 + 0,028𝑥 11 𝑃𝐶 3 = 0,731𝑥 1 + 0,028𝑥 2 + 0,069𝑥 3 − 0,142𝑥 4 − 0,084𝑥 5 − 0,083𝑥 6 − 0,432𝑥 7 − 0,096𝑥 8 + 0,241𝑥 9 + 0,266𝑥 10 − 0,318𝑥 11
Berdasarkan  persamaan-persamaan  tersebut,  selan- jutnya  akan  diperoleh  nilai score  component yang  akan dibentuk  nilai  derajat  kanggotaan  sesuai  dengan  fungsi keanggotaan  yang  telah  ditentukan  sebelumnya.  Dalam
hal ini, fungsi keanggotaan yang digunakan adalah fungsi keanggotaan  linear  naik,  linear  turun,  segitiga,  dan trapesium.  Kemudian  dari  derajat  keanggotaan  akan dibentuk matriks berukuran cluster x objek . 2) Fuzzy C-Means
Pengelompokkan rasio keuangan sub sektor per-bankan tahun 2014 menggunakan metode FCM dilakukan dengan membentuk cluster yang berjumlah 2-5 cluster .
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  diketahui  bahwa  jumlah cluster optimum  pada  metode  FCM  adalah  pada  saat menggunakan  pengelompokkan  2 cluster dengan  nilai index XB sebesar 0,2085877. Dari hasil pengelompokkan menggunakan metode FCM didapatkan bahwa jumlah sub sektor perbankan yang masuk ke dalam cluster 1 sebanyak 25 bank dan jumlah sub sektor perbankan yang masuk ke dalam cluster 2  sebanyak  12  bank.  Dari  hasil  masing- masing cluster tersebut, didapatkan nilai index XB yang ditampilkan pada Tabel 4.
T ABEL 4. N ILAI I NDEX XB METODE FCM Jumlah
Cluster Fungsi Keanggotaan Linear Naik Linear Turun Segitiga Trapesium 2 0,2085877 0,2085877 0,2085877 0,2085877 3 0,2258932 0,2258932 0,2258932 0,2258932 4 0,3141975 0,3141975 0,3141975 0,3141975 5 0,3865076 0,3865076 0,3865076 0,3865076
Secara  visual,  plot  data  hasil clustering dapat  dilihat pada Gambar 4.14 yaitu 25 bank yang masuk pada cluster pertama  ditunjukkan  dengan  titik-titik  berwarna  biru, sedangkan  12  bank  yang  masuk  pada cluster kedua ditunjukkan dengan titik-titik berwarna merah.
Gambar 1. Cluster Optimum menggunakan FCM
Berdasarkan  hasil  karakteristik  pengelompokkan masing-masing cluster ,  dapat  diketahui  bahwa  ada perbedaan  nilai  me-dian  di  setiap cluster pada  masing- masing  rasio  keuangan.  Rata-rata  nilai  median  tertinggi terjadi  pada  hasil  pengelompokkan  di cluster ke  1. Sedangkan untuk ukuran penyebaran data terbesar terjadi pada cluster ke  2  yang  ditunjukkan  dengan  bentuk box- plot yang lebih lebar.
3) Fuzzy Gustafson Kessel
Pengelompokkan rasio keuangan sub sektor per-bankan tahun 2014 menggunakan metode FGK dilakukan dengan membentuk cluster yang berjumlah 2-5 cluster . Dari hasil masing-masing cluster tersebut,  didapatkan  nilai  index XB dan ditampilkan pada Tabel 5.
T ABEL 5. N ILAI I NDEX XB METODE FGK
Jumlah Cluster Fungsi Keanggotaan Linear Naik Linear Turun Segitiga Trapesium
2 0,5197962 0,5197962 0,5197962 0,5197962
3 4,246463 4,246463 4,246463 4,246463 4 2,618107 2,618107 2,618107 2,618107 5 11,45603 11,45603 11,45603 11,45603
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  diketahui  bahwa  jumlah cluster optimum  pada  metode  FGK  dengan  penggunaan fungsi  keanggotaan  yang  berbeda  menghasilkan  nilai Index  XB  yang  sama  yaitu  pada  saat  menggunakan pengelompokkan 2 cluster dengan nilai index XB sebesar 0,5197962.  Dari  hasil  pengelompokkan  menggunakan metode FGK jumlah sub sektor perbankan yang masuk ke dalam cluster 1 sebanyak 16 bank. Sedangkan jumlah sub sektor perbankan yang masuk ke dalam cluster 2 sebanyak 21  bank.  Secara  visual,  plot  data  hasil clustering dapat dilihat  pada  Gambar  2  dengan  keterangan  titik-titik berwarna  biru  adalah cluster pertama  dan  titik-titik berwarna merah adalah cluster kedua.
Gambar 2. Cluster Optimum menggunakan FGK
Berdasarkan  hasil  karakteristik  pengelompokkan masing-masing cluster pada Gambar 4.16, dapat diketahui bahwa ada perbedaan nilai me-dian di setiap cluster pada masing-masing  rasio  keuangan.  Rata-rata  nilai  median tertinggi terjadi pada hasil pengelompokkan di cluster ke 1.  Sedangkan  untuk  ukuran  penyebaran  data  terbesar terjadi pada cluster ke 1 yang ditunjukkan dengan bentuk boxplot yang lebih lebar.
4) Perbandingan Hasil Pengelompokkan
Setelah  menentukan  jumlah cluster optimum  untuk masing-masing  metode,  langkah  selanjutnya  adalah menentukan  hasil  pengelompokkan  terbaik  dari  kedua metode  yaitu  FCM  dan  FGK  berdasarkan  kriteria  nilai icdrate . Pada Tabel 6 akan ditampilkan nilai icdrate untuk masing-masing metode menggunakan 4 fungsi keanggotaan.
T ABEL 6. N ILAI SSW, SSW, DAN ICDRATE UNTUK METODE FCM DAN FGK
Nilai FCM FGK SSW 5261,6 6289,5 SSB 47,068 2406,9 icdrate 0,9946 0,7232
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  diketahui  bahwa  nilai icdrate terkecil  didapatkan  ketika  menggunakan  metode Fuzzy Gustafson  Kessel dengan jumlah cluster optimum sebanyak  2 cluster .  Hal  ini  terjadi  untuk  semua  fungsi keanggotaan.  Sehingga  didapatkan  kesimpulan  bahwa fungsi  keanggotaan  yang  berbeda  memberikan  nilai icdrate yang sama tergantung metode dan jumlah cluster yang digunakan.

## Karakteristik Hasil Pengelompokkan
Karakteristik  hasil  pengelompokkan  dapat  diketahui menggunakan  statistika  deskriptif.  Berdasarkan  nilai statistika deskriptif pada Tabel 7, didapatkan bahwa rata- rata dan keragaman nilai rasio CAR terbesar terjadi pada pengelompokkan cluster ke  2,  rata-rata  dan  keragaman nilai  rasio  KAP  terbesar  terjadi  pada  pengelompokkan cluster ke  2,  rata-rata  dan  keragaman  nilai  rasio  NPL terbesar terjadi pada pengelompokkan cluster ke 2, rata- rata dan keragaman nilai rasio RORA, ROA, ROE, NIM terbesar terjadi pada pengelompokkan cluster ke 1, rata- rata  nilai  rasio  BOPO,  IER  terbesar  terjadi  pada
50 40 -20 0 30 10 20 20 20 30 PC1 PC2 PC3 50 40 -20 0 30 10 20 20 20 30 PC1 PC2 PC3
pengelompokkan cluster ke  1  dan  keragaman  terbesar pada cluster 2,  serta  rata-rata  nilai  rasio  BOPO,  LDR terbesar  terjadi  pada  pengelompokkan cluster ke  2  dan keragaman terbesar pada cluster 1 T ABEL 7. N ILAI U NTUK M ASING -M ASING C LUSTER Variabel Median Stdev
C 1
C 2 C 1 C 2 CAR 17,646 18,02 3,702 4,61 KAP 1,075 1,261 0,525 1,191 NPL 1,925 2,012 0,591 1,477 RORA 3,122 1,392 1,556 0,871 NPM 18,3 7,171 8,93 3,145 ROA 2,556 1,186 1,232 0,706 ROE 15,98 7,91 8,06 4,66 BOPO 75,24 88,82 11,22 9,27 NIM 5,474 5,001 1,883 2,385 LDR 88,68 82,12 6,75 14,11 IER 5,415 6,746 2,308 1,87
Berdasarkan hasil analisis sebelumnya, dapat diketahui bahwa  terdapat  perbedaan  karakteristik  setiap cluster berdasarkan nilai statistika deskriptifnya.  Kemudian akan dilakukan  pengujian one  way MANOVA  untuk mengetahui  perbedaan  karakteristik  pada  setiap cluster yang  terbentuk.  Pada  hasil  pengujian  asumsi  normal multivariat  dapat  diketahui  bahwa  data  rasio  keuangan pada  sub  sektor  perbankan  tidak  memiliki  distribusi normal  multivariat,  sehingga  dilakukan  pengasumsian distribusi normal multivariat dan untuk pengujian asumsi matriks  kovarian  yang  homogen  juga  tidak  terpenuhi. Karena data tidak memenuhi asumsi matrik kovarian yang homogen,  maka  statistik  uji  yang  digunakan  adalah Pillai’s Trace . Pada  hasil  tabel  pengujian one-way MANOVA  dapat diketahui  bahwa  nilai 𝑉 sebesar  0,582  dan  F  hitung sebesar 3,158 yang menunjukan bahwa lebih besar dari F tabel  sebesar  4,121.  Hal  ini  berarti  tidak  terdapat perbedaan  karakteristik  pada  setiap cluster yang terbentuk.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Keragaman masing-masing nilai rasio keuangan di sub sektor  perbankan  sangatlah  tinggi.  Hal  ini  ditunjukkan dengan  nilai  keragaman  untuk  masing-masing  rasio keuangan yang bernilai lebih dari 0, bahkan terdapat rasio keuangan  yang  memiliki  keragaman  terbesar  yaitu  rasio BOPO sebesar 15,18.
Perbandingan  hasil  pengelompokkan  perusahaan  pada sub  sektor  perbankan  berdasarkan  rasio  keuangan menggunakan  metode Fuzzy  C-Means dan Fuzzy Gustafson  Kessel didapat-kan  jumlah  cluster  optimum sebanyak 2 cluster untuk meto-de Fuzzy C-Means dan 2 cluster optimum untuk metode Fuzzy Gustafson Kessel .
Sedangkan  perbandingan  peng-gunaan  metode  terbaik berdasarkan  nilai icdrate terkecil  sebesar  0,7232  adalah pada  saat  menggunakan  metode Fuzzy  Gustafson  Kessel dengan jumlah cluster optimum 2 cluster
Untuk  statistika  deskriptif  diketahui  bahwa  ada perbedaan  nilai  median  di  setiap cluster pada  masing- masing  rasio  keuangan.  Rata-rata  nilai  median  tertinggi terjadi  pada  hasil  pengelompokkan  di cluster ke  2 Sedangkan untuk ukuran penyebaran data terbesar terjadi pada cluster ke 1 yang ditunjukkan dengan bentuk boxplot yang  lebih  lebar.  Sedangkan  untuk  pengujian  pada one- way MANOVA  menghasilkan  bahwa  nilai 𝑉 sebesar 0,582  dan  F  hitung  sebesar  3,158  yang  menun-jukan bahwa  lebih  besar  dari  F  tabel  sebesar  4,121.  Hal  ini berarti tidak terdapat perbedaan karakteristik pada setiap cluster yang terbentuk..
Saran  yang  dapat  diberikan  kepada  penelitian selanjutnya  adalah  penggunaan  variabel  rasio  keuangan yang  lain,  penggunaan  metode  lain  untuk  pembanding Fuzzy Clustering, mengatasi asumsi yang tidak terpenuhi dengan  menambah  jumlah  data,  dan  melakukan  analisis Clustering untuk sektor selain sektor perbankan

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Setianto,  B.  (2015).  Kombinasi  Fundamental  dan  Technical Analysis. Buletin Saham-Saham Undervalue .
[2]   Bezdek, J. C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. New York: Plenum Press.
[3]   Al-Dubaee,  S.,  &  Ahmad,  N.  (2010).  Search  Result  Clustering Using  Fuzzy  C-Mean  and  Gustafson  Kessel  Algorithms  :  A Comparative Study. IEEE COmputer Society , 1-5.
[4]   Johnson,  R.,  &  Wichern,  D.  (2002). Applied  Multivariate Statistical  Analysis (5th  ed.).  New  Jersey:  Prentice  Hall International Inc.
[5]   Kusumadewi, S., & Hari, P. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.
[6]   Hartati,  S.,  &  Hamzah,  A.  (2005).  Kajian  Eksperimen  Kinerja Fuzzy  Clustering  C  Mean,  Gusta-Kessel,  Gath-Geva  dan  C regresi. Jurnal Teknologi Informasi dan Bisnis, VI , 1-14.
[7]   Gustafson,  D.,  &  Kessel,  W.  (1979).  Fuzzy  CLustering  with  A FUzzy Covariance Matrix. Proc IEEE CDC , 761-766.
[8] Xie,  X.,  &  Beni,  G.  (1991).  A  validity  measure  for  Fuzzy clustering. IEEE Trans .
[9] Mingoti, S., & Lima, J. (2006). Comparing SOM Neural Network with  Fuzzy  C-Means. European  Journal  of  Operational Research , 1742-1759.
[10]  Rencher,  A.  (1998). Multivariate  Statistical  Inference  and Application. Brigham: Wiley-Interscience Publication.