Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45

## PERBANDINGAN ESTIMASI KEMAMPUAN MATEMATIKA SISWA MENGGUNAKAN PENSKORAN DIKOTOMUS DAN POLITOMUS
Abdul Manaf 1 , Samritin 2 , Surlina 3
1,2,3 Universitas Muhammadiyah Buton *Corresponding Author: abdulmanafumbuton@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  mengestimasi  kemampuan  siswa  menggunakan  penskoran  dikotomus  dan politomus  berdasarkan  hasil  respons  peserta  ujian  matematika  SMP.  Penelitian  ini  termasuk  penelitian eksplorasi  dengan  pendekatan  kuantitatif.  Data  yang  dikumpulkan  merupakan  data  sekunder.  Teknik dokumentasi digunakan dalam pengumpulan data yang bersumber dari jawaban siswa dalam pelaksanaan Ujian  Nasional  mata  pelajaran  matematika  di  Papua.  Terdapat  8002  siswa  SMP  yang  mengikuti  Ujian Nasional  pada  Tahun  2015.  Estimasi  kemampuan  data  dikotomus  menggunakan  metode  MLE  dengan bantuan  program  BILOG-MG  dan  estimasi  kemampuan  data  politomus  menggunakan  metode  EAP program PARSCALE. Hasil estimasi kemampuan siswa berdasarkan tipe penskoran data dikotomus berada pada interval nilai (1,65) sampai (-3,63), standar deviasi (1,00) dengan rerata (0,00). Hasil ini menunjukkan bahwa pada umumnya kemampuan siswa berada pada ketegori sedang disekitar  (0,00) dengan distribusi kemampuan  normal.  Sedangkan  untuk  data  politomus  nilainya  berada  pada  interval  nilai  (1,96)  sampai (-1,95),  standar  deviasi  (1,00)  dengan  rerata  (0,00).  Hasil  ini  menunjukan  bahwa  pada  umumnya kemampuan  siswa  berada  pada  ketegori  sedang  disekitar  (0,00)  dengan  distribusi  kemampuan  normal. Dengan  demikian  akurasi  estimasi  kemampuan  siswa  SMP  dengan  metode  MLE  dan  EAP  tidak  persis sama.
Kata Kunci : penskoran dikotomus, penskoran politomus, kemampuan siswa, matematika

## ABSTRACT
This  study  aims  to  estimate  students'  abilities  using  dichotomous  and  polytomous  scoring  based  on  the results  of  the  participants'  responses  to  the  junior  high  school  math  exams.  This  research  includes exploratory research with a quantitative approach. The data collected is secondary data. Documentation techniques  are  used  in  collecting  data  sourced  from  students'  answers  in  the  implementation  of  the Mathematics National Examination in Papua. There were 8,002 junior high school students who took the National Examination in 2015. Estimating the capabilities of dichotomous data using the MLE method with the help of the BILOG-MG program and estimating the capabilities of polytomous data using EAP method with the help of the PARSCALE program. The results of estimating students' abilities based on the type of dichotomous data scoring are in the data interval 1.65 to -3.63, the standard deviation is 1.00 with a mean of 0.00. This shows that in general students' abilities are in the moderate category around 0 with a normal distribution of abilities. Whereas for polytomous data the value is in the value interval 1.96 to  -1.95, the standard deviation is 1.00 with a mean of 0.00. This shows that in general students' abilities are in the moderate category around 0 with a normal distribution of abilities.  Thus the accuracy of estimating the ability of junior high school students using the MLE and EAP methods is not exactly the same.
Keywords : dichotomous scoring, polytomous scoring, student ability, mathematics
Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan basic  needs dalam  pembangunan  manusia,  sehingga pemerintah  memiliki  peran  yang  sangat urgen dalam mengelolah pendidikan nasional.  Pemerintah  telah  menetapkan Standar  Nasional  Pendidikan  dengan  tujuan untuk memetahkan mutu pendidikan, sehingga  kualitas  pendidikan  di  seluruh daerah merata. Indikator kualitas pendidikan menekankan  kualitas  masukan,  kualitas proses dan hasil.
Banyak  faktor  yang  mempengaruhi kualitas  pendidikan  di  Indonesia  tanpa terkecuali  kualitas  evaluasi  pembelajaran atau hasil belajar siswa. Evaluasi pembelajaran  membutuhkan  motode  yang tepat  (Edelenbos  &  Van  Buuren,  2005). HEFCE (2000) & Harvey (2002a) menyatakan  evaluasi  belajar  dan  mengajar mencakup  isi  dan  penyampaian  kurikulum, kinerja  guru,  penilaian/penilaian  siswa,
standar pencapaian akademik atau kompetensi.
Sebagian besar lembaga eksternal atau internal melakukan evaluasi memiliki tujuan berikut:(a) mengaudit prosedur kelembagaan,
(b) mengakreditasi program studi, (c) menilai kualitas
pengajaran,
(d)
menilai proyek/proposal penelitian, (e) menilai hasil penelitian,  (f)  menetapkan  atau  menetapkan standar  akademik  atau  standar  kompetensi, (g) memeriksa tingkat standar akademik atau standar kompetensi professional, (h) memastikan  kesesuaian  dengan  peraturan atau  prosedur,  (i)  menilai  kepuasan  peserta dengan penyediaan layanan tingkat kelembagaan  atau  program,  (j)  mengukur keefektifan  pengajaran  dan  pembelajaran, sistem  manajemen,  dan  kualitas  sistem (Harvey, 2002b).
Evaluasi  kepada  siswa  difokuskan pada  kemaampuan  siswa  dalam  menerima dan memami materi yang disampaikan guru selama  proses  pembelajaran.  Kinerja  atau kemampuan siswa dalam pembelajaran dapat diketahui melalui pemberian tes (Wafa et al., 2020).  Tes  diklasifikasikan  ke  dalam  empat kategori  yaitu:  (a)  tes  penempatan,  (b)  tes formatif,  (c)  tes  diagnostik  dan  tes  sumatif (Gronlund & Linn, 1990). Secara umum tes
hasil belajar yang digunakan di sekolah yaitu tes  berbentuk  esai  dan  berbentuk  pilihan ganda atau majemuk.
Tes  berbentuk  esai  dapat  digunakan untuk  mengukur  kemampuan  siswa  pada level berpikir, menganalisis, mensintesis, dan mengevaluasi.  (Hopkins,  1986).  Tes  pilihan majemuk digunakan untuk mengukur keterampilan  tingkat  yang  lebih  rendah seperti  penerapan  dan  analisis,  dan  mereka dapat  digunakan  untuk  mengukur  beberapa pengetahuan objektif (Dodge, 2009).
Penskoran  tes  dapat  menggunakan pendekatan dikotomus dan politomus. Penilaian  untuk  tes  yang  berbentuk  pilihan ganda/majemuk biasanya menggunakan penskoran  dikotomus  dengan  jawaban  salah diberi skor (0) dan jawaban benar diberi skor (1). Sedangkan pada tes yang berbentuk esai biasanya menggunakan penskoran politomus. Inovasi penskoran politomus dapat dilakukan pada  tes  pilahan  ganda  (Saepuzam  et  al., 2021).  Dengan  demikian  dalam  penelitian ini,  peneliti  mencoba  melakukan  penskoran politomus  untuk  mengurangi  keterbatasan model  penskoran  dikotomus.  Keterbatasan pada  aspek  akurasi  pengukuran,  informasi diagnostik, dan ketuntasan antribut.
Melakukan perubahan dari penskoran dikotomus  ke  penskoran  politomus  masih jarang dilakukan dalam mengestimasi kemampuan  peserta  tes.  Sehingga  perlu dilakukan analisis perbandingan kemampuan peserta tes yang diskor dikotomus dan diskor politomus.
Estimasi kemampuan matematika siswa  dengan  penskoran  dikotomus  dan politomus  menggunakan Item  Response Theory (IRT). Manfaat IRT meliputi analisis komprehensif  dan  pengurangan  kesalahan pengukuran, pembuatan tes adaptif komputer,  penskalaan  yang  berarti  dari variabel laten, kalibrasi objektif dan penyetaraan,  evaluasi  tes  dan  bias  item (Thomas, 2011). Lebih lanjut Thomas (2011) menyatakan  Model  IRT  bersandar  pada asumsi bahwa probabilitas peserta ujian yang menjawab  benar  merupakan  fungsi  dari  dua set  parameter:  (a)  posisinya  pada  variabel laten, parameter  orang, dan  (b) karakteristik dari item, parameter item.
Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45
Berdasarkan parameternya, IRT terdiri atas 3 model yaitu model 1 parameter logistik (tingkat  kesukaran),  model  2  parameter logistik  (tingkat  kesukaran  dan  daya pembeda  butir),  dan  model  3  parameter logistik  (tingkat  kesukaran,  daya  pembeda butir, dan tebakan semu/guesing).

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  termasuk  penelitian eksplorasi  dengan  pendekatan  kuantitatif dengan tujuan untuk membandingkan estimasi  kemampuan  siswa  menggunakan penskoran  dikotomus  dan  politomus  soal Ujian  Nasional  (UN)  berdasarkan  hasil respons  siswa  SMP  di  Papua  pada  Tahun 2015.
Subjek penelitian siswa SMP di Papua yang  mengikuti  Ujian  Nasional  (UN)  pada matapelajaran  matematika  Tahun  2015. Butir-butir  soal  pada  tes  ujian  nasional menjadi  objek  dalam  penelitian  ini.  Tes berbentuk pilihan ganda yang terdiri atas 40 butir  soal  yang  di  skor  dikotomus.  Ada  18 buitr soal yang di skor politomus berdasarkan 40  butir  soal  mengacu  pada  kisi-kisi  Ujian Nasional.
Dalam penelitian ini, teknik
dokumentasi digunakan dalam pengumpulan data  yang  bersumber  dari  jawaban  siswa dalam  pelaksanaan  Ujian  Nasioal  mata pelajaran  matematika  di  Papua.  Terdapat 8002  siswa  SMP  yang  mengikuti  Ujian Nasional pada Tahun 2015.
Analisis  data  matematika  tes  UN dengan menggunakan dua pendekatan
estimasi kemampuan
siswa yakni
menggunakan  penskoran  dikotomus  dengan menggunakan  program  BILOGMG  dan estimasi
kemampuan
siswa yakni menggunakan  penskoran  politomus  dengan menggunakan program PARSCALE.
Estimasi  kemampuan  siswa  pada  penskoran dikotomus  menggunakan  metode  MLE  dan estimasi  kemampuan  siswa  pada  penskoran politomus menggunakan EAP.
1. Estimasi Kemampuan Untuk Penskoran Dikotomus Analisis parameter dalam IRT menggunakan  model  3  parameter  logistik (tingkat kesukaran, daya pembeda butir, dan
tebakan  semu/guesing)  dengan  formula sebagai berikut (Hambelton dan Swaminathan, 1985). Keterangan: P i = probobilitas menjawab benar c  = tebakan semu/guesing b  = tingkat kesukaran butir a  = daya pembeda butir D = faktor skala θ  = skala kemampuan e  = nilai euler
Analisis  kemampuan  siswa  dianalisis menggunakan  formula  di  bawah  ini  dengan pendekatan Likelihood Maximum (Retnawati, 2015).
2. Estimasi Kemampuan Untuk Penskoran Politomus Estimasi  kemapuan  peserta  tes  untuk penskoran  politomus  menggunakan Partial Credit  Model (PCM).  Pengembangan  lebih lanjut  penskoran  politomus  menggunakan GPCM.  Menurut  Muraki  &  Bock  (1997) dalam  (Lestari  2012)  bentuk  atau  formula matematisnya sebagai berikut.
Muraki & Bock (1997) dalam (Lestari 2012) menyatakan bahwa peluang peserta tes
Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45
dalam  setiap  kategori  dapat  dijabarkan sebagai berikut
Kategori 0:
Kategori 1:
Kategori k:
Metode  estimasi  kamampuan  yang digunakan  yaitu Likelihood  Maximum dan Bayes (Retnawati, 2015). Pada penelitian ini
yang digunakan untuk mengukur kemampuan siswa dengan penskoran politomus menggunakan metode Expected a Posterior (EAP)  dengan  formula  matematis sebagai berikut.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Karakteristik Butir
Berdasarkan  butir  tes  Ujian  Nasional yang penskorannya menggunakan dikotomus (benar = 1, salah = 0) di peroleh informasi mengenai  karakteristik  butirnya.  Sedangkan untuk penskoran politomus dengan dilakukan tahapan pengelompokan dengan menentukan kelompok butir yang memiliki indikator soal yang sama, sehingga diperoleh 18 butir baru dari hasil pengelompokan butir UN.
Tabel 1. Pengelompokan butir
Mencermati hasil pengelompokan butir diperoleh bahwa ada 6 butir baru yang berasal  dari  3  butir  lama.  Dengan  indikator operasi  hitung  dan  perbandingan,  bilangan berpangkat dan aritmatika sosial, No Item Indikator Soal Butir 1 Operasi hitung dan perbandingan 1 2 3 2 Bilangan berpangkat dan aritmatika sosial 4 5 6 3 Barisan bilangan dan deret 7 8 4 Pemfaktoran bentuk aljabar 9 10 5 Persamaan dan pertidaksamaan linier 1 variabel 11  12 6 Himpunan 13  14 7 Fungsi 15  16 8 Persamaan garis dan grafiknya 17  18 9 Persamaan linier dua variabel 19  20 10 Teorema pythagoras dan keliling bangun datar 21  24 11 Luas bangun datar 22  23 12 Kesebangunan dan kongruensi 25  26  27 13 Hubungan dua garis, garis istimewa pada segitiga, unsur bangun ruang 28  29  31 14 Unsur-unsur lingkaran 30 15 Kerangka dan luas permukaan bangun ruang 32  35  36 16 Volume bangun ruang 33  34 17 Ukuran pemusatan data dan penafsiran data 37  38  39 18 Peluang 40
Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45
kesebangunan  dan  Kongruensi,  hubungan dua garis, garis istimewa pada segitiga, unsur bangun ruang, kerangka dan luas permukaan bangun  ruang,  dan  ukuran  pemusatan  data dan penafsiran data.
Ada 10 butir baru yang masing-masing terdiri atas 2 butir lama dan 2 butir baru yang masing-masing  terdiri  atas  1  butir  lama. Berdasarakan hasil analisis karakteristik butir untuk  penskoran  dikotomi  diperoleh Item Characteristik Curve (ICC).
Gambar 1. Grafik ICC untuk penskoran dikotomus
Gambar 2. Grafik CRF untuk penskoran politomus
Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45
Berdasarkan  dari  Gambar  1  di  atas, diketahui  bahwa  terdapat  40  butir  soal dianalisis menggunakan IRT dengan model 3 paramter  logistik.  Diperoleh  bahwa  rerata tingkat  kesukaran  butir  (-0,047)  artinya bahwa  butir  dengan  tingkat  kesukaran sedang.  Rerata  daya  pembeda  butir  (1,840) artinya bahwa butir memiliki daya pembeda yang  baik.  Rerata guesing (0,347)  artinya bahwa tebakan semu tidak baik.
Berdasarakan hasil analisis karakteristik butir untuk penskoran politomus diperoleh  grafik Categorical  Response
Function (CRF).  Berdasarkan  Gambar  2  di atas, diketahui bahwa jumlah butir yang dapat
dianalisis  menggunakan  metode  GPCM sebanyak  18 butir.  Rerata tingkat  kesukaran butir (-0,774) dalam kategori sedang,  rerata daya  beda  butir  (0,862)  termasuk  dalam kategori baik dan rerata guessing (0,00).
2. Estimasi Kemampuan
Dua pendekatan estimasi kemampuan siswa yakni estimasi kemampuan siswa pada penskoran  dikotomus  menggunakan  metode MLE  dan  estimasi  kemampuan  siswa  pada penskoran  politomus  menggunakan  EAP. Secara  umum  estimasi  kemampuan  siswa dapat disajikan sebagai berikut.
Tabel 2. Deskripsi kemampuan siswa
Tipe Data Max Min Stand Dev Rerata Dikotomus (MLE) 1.65 -3.63 1.00 0.00 Politomus (EAP) 1.96 -1.95 1.00 0.00
Tabel 2 memberikan gambaran ukuran pemusatan  kemampuan  siswa  berdasarkan tipe penskoran data, dari sini dapat diketahui bahwa untuk tipe data dikotomus berada pada interval  data  (1,65)  sampai  (-3,63)  dengan standar  deviasi  (1,00)  dengan  rerata  (0,00). Hal ini menunjukkan bahwa pada umumnya kemampuan  siswa  berada  pada  ketegori sedang  disekitar  (0,00)  dengan  sitribusi kemampuan  normal.  Sedangkan  untuk  data politomus nilainya berada pada interval nilai (1,96) sampai (-1,95) dengan standar deviasi (1,00).
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa  akurasi  estimasi  kemampuan  siswa SMP  dengan  metode  MLE  dan  EAP  tidak persis  sama.  Penelitian  ini  selaras  dengan penelitian  (Mahmud,  2017).  Kondisi  ini dipengaruhi oleh faktor-faktor dalam pengambilan  sampel  data  (Mahmud  et  al., 2016).  Selain  itu,  hasil  analisis  parameter butir penskoran dikotomus dan politomus ada perbedaan  (Purnama,  2022),  hasil  penelitian Akbar  (2021)  diperoleh  hasil  estimasi kemampuan menggunakan
skoring dikotomus  dan  politomus  secara  umum kemampuan siswa tidak menunjukkan perbedaan  yang  signifikan.  Lebih  lanjut Akbar (2021) mengatakan estimasi kemampuan  yang  diberikan  oleh  EAP mencakup  semua  jenis  pola  respons  juga memiliki kesalahan rata-rata yang lebih kecil dari  pada  pendekatanlain,  termasuk  MLE. Meskipun  rata-rata  sampel  estimasi  EAP tidak memberikan nilai yang bias untuk rata- rata  populasi,  umumnya  standar  deviasi sampel  lebih  kecil  dari  standar  deviasi populasi.  Dalam  prakteknya  hal  ini  tidak terlalu berpengaruh karena standar
penyimpangan  sampel  akan  mendekati populasi  jika  skornya  dibakukan.  Metode estimasi  MLE  dapat  menghasilkan  nilai standar  error yang  lebih  kecil  dibanding dengan metode estimasi EAP (Adiyo, 2014). Dengan  demikian  kemampuan  siswa  yang mengikuti  Ujian  Nasional pada  Tahun  2015 yang  dinilai  dengan  penskoran  dikotomus dan politomus tidak hampir sama.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil
perbandingan estimasi kemampuan  siswa  SMP  menggunakan penskoran  dikotomus  dan  penskoran politomus  menunjukkan  bahwa  akurasi estimasi kemampuan siswa dengan metode MLE  dan EAP  tidak  persis  sama.  Dengan
Jurnal Pembelajaran Matematika dan Sains Vol. 4, No. 1, Januari-Juni 2023, Hal. 38-45
demikian  penskoran  politomus  dapat mengurangi keterbatasan penskoran dikotomus.  Para  peneliti  yang  ingin mengembangkan  penelitian  ini,  sebaiknya analisis penskoran politomus dapat menggunakan Graded  Response  Model dengan bantuan R Program.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti  mengucapkan  terimakasih banyak  kepada  semua  pihak  yang  terlibat dalam  penelitian  ini.  Khususnya  pimpinan Universitas  Muhammadiyah  Buton  yang telah  memberikan  dana  penelitian  sehingga penelitian  ini  dapat  terlaksana  dengan  baik dan  menghasilkan  luaran  penelitian  yang bermanfaat  bagi  guru,  kepala  sekolah, pemerintah, dan akademisi/praktisi.

## DAFTAR PUSTAKA
Akbar,  R.  O.  (2021).  Comparative  Analysis of  Question  Item  Parameters  and Students'  Ability  between  Dichotomy and Polytomic Score Versions; Research  on  Mathematics  National Exam  Test  Participants. International Journal of Education and Humanities , 1 (4), 171-180.
Adiyo, R. (2014). Pengaruh Jumlah Kategori,
Rentang Threshold dan Metode Estimasi  terhadap  Akurasi  Skor  Tes pada Beberapa Model Politomi. Jurnal Pengukuran Psikologi dan Pendidikan
Indonesia , 3 (3).
Dodge,  J.  (2009). 25  quick  formative assessments for a differentiated classroom . Sydney, Australia: Scholastic Teaching Resources. Edelenbos, J., & Van Buuren, A. (2005). The learning  evaluation:  a  theoretical  and empirical exploration. Evaluation review , 29(6), 591-612.
Gronlund,  N.  E.,  &  Linn,  D.  R.  L.  (1990).
Measurement and evaluation in teaching  (6th  ed.). New  York,  NY: Macmillan Publishing Company.
Hambleton, R.K. & Swaminathan, H. (1985).
Item  response  theory .  Boston,  MA: Kluwer Inc
Harvey,  L.  (2002a).  External  quality evaluation: some international trends’, keynote  at  the  Higher  Education Conference , Oslo, 22 January 2002 Harvey, L. (2002b). Evaluation for what?. Teaching in higher education , 7 (3), 245-263. Higher  Education  Funding  Council  For England (HEFCE). (2000). Consultation on employment indicator.  Letter  from  Brian  Fender, Chief Executive and Annexes A and B.
(Bristol, HEFCE).
Lestari,  S.  (2012).  Penerapan generalized partial credit model dalam teori respon butir  untuk  menduga  kemampuan
Hasil  tes  uraian.  Bogor:  Institut Pertanian Bogor. Mahmud,  J.  (2017).  Item  Response  Theory: A Basic Concept. Educational
Research  and  Reviews ,  12(5),  258- 266. Mahmud  J,  Sutikno  M,  Naga  DS.  (2016). Variance difference between maximum likelihood estimation method  and  expected  A  posteriori estimation  method viewed from number of test items. Educ. Res . Rev. 11(16):1579-89. doi: 10.5897/ERR2016.2807 Purnama,  D.  N.  (2022).  Perbandingan Estimasi Kemampuan Akuntansi Siswa SMK Pada Penskoran Dikotomus  Dan  Politomus. Jurnal Pendidikan Akuntansi Indonesia , 20 (2), 145-154.
Retnawati, H. (2015). Perbandingan Estimasi Kemampuan  Laten    Antara  Metode Maksimum  Likelihood  Dan  Metode Bayes. Jurnal  Studi  Dan  Evaluasi Pendidikan ,  Vol.  19  No.  2.  pp.  146- 155.
Saepuzaman, D., Istiyono, E., Haryanto, H., Retnawati, H., & Yustiandi, Y. (2021). Analisis  karakteristik  butir  soal  fisika dengan  pendekatan  IRT  penskoran dikotomus  dan  politomus. Radiasi: Jurnal Berkala Pendidikan Fisika , 14 (2), 62-75.
Thomas,  M.  L.  (2011).  The  value  of  item response theory in clinical assessment:
a review. Assessment , 18 (3), 291-307.
Wafa, M. N., Hussani, S. A. M., & Pazhman, J.  (2020).  Evaluation  of  Students' Mathematical Ability in Afghanistan's Schools  Using  Cognitive  Diagnosis Models. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education , 16 (6). https://doi.org/10.29333/ejmste/7834