## Sistem Modulator dan Demodulator BPSK dengan Costas Loop

## Budihardja Murtianta
Program Studi Teknik Elektro, Fakultas Teknik Elektronika dan Komputer, Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga budihardja.murtianta@staff.uksw.edu

## Ringkasan
Pada tulisan ini akan dibahas suatu sistem transmisi data berbasis BPSK ( Binary Phase Shift Keying )  menggunakan Costas  Loop pada  demodulatornya.  Pada  prinsipnya Costas  Loop adalah  bentuk  khusus  dari PLL yang  difungsikan  untuk  melakukan  demodulasi  sinyal- sinyal  yang  termodulasi  secara supressed-carrier . Costas  Loop menggunakan  umpan  balik negatif  untuk  melakukan carrier  recovery ,  kemudian  sinyal  pembawa  yang  dihasilkan digunakan untuk melakukan demodulasi sinyal BPSK -nya. Sistem ini terdiri dari modulator dan  demodulator BPSK yang  menggunakan  format Non  Return  Zero  Bipolar .  Pada  sistem modulator BPSK akan menghasilkan  isyarat A c cos(ω c t) untuk menyatakan ” high ” dan - A c cosω c t untuk menyatakan ” low ” sedang pada sistem demodulator BPSK akan menghasilkan aras ”high” untuk isyarat yang sefasa dan menghasilkan aras ”low” untuk isyarat berbeda fasa 180°.
Kata kunci: Binary Phase Shift Keying , Costas Loop, carrier recovery

## 1. Pendahuluan
Modulasi  digital  yang  sering  digunakan  adalah Amplitudo  Shift  Keying ( ASK ), Frequency Shift Keying ( FSK ) dan Phase Shift Keying ( PSK ).
1. Amplitudo Shift Keying (ASK)
ASK adalah  jenis  modulasi  digital  yang  paling  sederhana.  Jenis  modulasi  ini menggunakan amplitudo berbeda untuk menyatakan bit 1 dan 0. Modulasi ASK yang menggunakan kondisi hidup ( on ) dan kondisi mati ( off ) untuk menyatakan data  1  dan  0  disebut OOK ( On Off Keying ).  Sinyal  yang  termodulasi OOK dapat digambarkan seperti pada Gambar 1 di bawah ini.
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 14 No. 1 April 2015 Hal 17 - 26
2. Frequency Shift Keying (FSK)
Modulasi FSK menggunakan  frekuensi  yang  berbeda  untuk  menyatakan  data  1 dan 0, seperti dapat dilihat pada Gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2. Sinyal FSK .
3. Phase Shift Keying (PSK)
Jenis  modulasi  yang  terakhir  adalah  modulasi PSK .  Modulasi  ini  menggunakan fasa yang berbeda untuk menyatakan data 1 dan 0, biasanya digunakan beda fasa 0 0 dan 180 0 seperti pada Gambar 3 di bawah ini.
Gambar 3. Sinyal PSK .
Lebar  pita  paling  lebar  adalah  modulasi FSK ,  sedangkan  kemungkinan  kesalahan yang  terjadi  yang  paling  kecil  adalah  modulasi PSK. Pada  tulisan  ini  akan  dibahas modulasi  dan  demodulasi  sinyal BPSK ( Binary  Phase  Shift  Keying ). BPSK adalah  jenis modulasi PSK untuk sinyal informasi yang hanya berupa bit 1 dan 0 saja.

## 2. Modulasi dan Demodulasi BPSK
Modulasi BPSK menyatakan  bit  1  dan  0  dengan  menggunakan  fasa  yang  berbeda. Biasanya digunakan beda fasa 180° antara bit 1 dengan bit 0. Secara sederhana modulator BPSK dapat  direalisasikan  dengan  menggunakan  sebuah  modulator  setimbang  yang akan  mengalikan  data  biner  dengan  format  bipolar  ( NRZ  Bipolar )  dengan  sinyal pembawanya, seperti dapat dilihat pada Gambar 4 di bawah ini.
Gambar 4. Bagan Kotak Modulator BPSK Sederhana.
Sinyal BPSK dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
(1)
Jika dinyatakan dengan data biner format bipolar, maka Persamaan (1) dapat dinyatakan dengan Persamaan (2) berikut ini.
(2) Dengan
adalah sinyal data biner dinyatakan dengan persamaan :
(3)
Pada  prakteknya,  modulator BPSK sering  direalisasikan  dengan  bagan  kotak  pada Gambar 5 sebagai berikut.
Gambar 5. Bagan Kotak Modulator BPSK .
Proses pembentukan sinyal BPSK dapat dijelaskan seperti pada Gambar 6 berikut ini.
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 14 No. 1 April 2015 Hal 17 - 26
Keluaran dari sumber data digital biasanya masih berupa sinyal NRZ Unipolar . Sinyal NRZ  Unipolar adalah  sinyal  digital  yang  menyatakan  logika  ’1’  dengan  level  tegangan tertentu    dan  logika  ’0’  dengan  level  tegangan  0  Volt.  Sedangkan  sinyal NRZ  Bipolar menyatakan logika ’1’ dengan level tegangan positif tertentu  dan logika ’0’ dengan level tegangan negatif tertentu.  Pada proses modulasi  sinyal BPSK ,  sinyal NRZ Unipolar akan diubah  menjadi  sinyal NRZ  Bipolar oleh  suatu  untai Level  Shifter .  Keluaran  dari Level Shifter akan  dikalikan  dengan  sinyal  pembawa  yang  dihasilkan  oleh  osilator,  hasil perkalian ini akan menghasilkan sinyal BPSK . Pada perancangan suatu modulator BPSK sering  ditambahkan  tapis  pelewat  rendah,  tapis  ini  digunakan  untuk  membatasi  lebar pita dari  sinyal BPSK yang  dihasilkan  agar  lebar pitanya  lebih  kecil.  Proses demodulasi dari sinyal BPSK harus dilakukan secara koheren [1]. Demodulasi koheren adalah proses demodulasi  yang  membutuhkan  informasi  fasa  dan  frekuensi  dari  sinyal  pembawanya secara  tepat  [2].  Proses  demodulasi  sinyal BPSK dapat  dilihat  pada  pada  Gambar  7 berikut ini.
Gambar 7. Demodulasi sinyal BPSK .
Jika sinyal pembawa yang dihasilkan oleh osilator di bagian demodulator dinyatakan dengan Persamaan (4) di bawah ini.
(4)
Maka keluaran dari pengali akan seperti pada Persamaan (5)
(5)
Keluaran dari pengali ini akan dilewatkan ke suatu tapis pelewat rendah sehingga akan menghilangkan komponen frekuensi tinggi
(6)
Dapat  dilihat  dari  Persamaan  (6)  di  atas,  bahwa  dengan  menapis  keluaran  pengali  dan menghilangkan  komponen  frekuensi  tingginya  dapat  dihasilkan  data  biner  m(t)  yang diinginkan.  Salah  satu  masalah  yang  muncul  pada  demodulasi  koheren  adalah bagaimana  mendapatkan  informasi  tentang  frekuensi  dan  fasa  asli  sinyal  pembawa berdasarkan  sinyal  pembawa  yang  telah  termodulasi  fasanya  [3],  proses  ini  sering disebut carrier recovery .

## 3. Phase Locked Loop
PLL adalah  suatu  osilator  yang  frekuensi  keluarannya  akan  terkunci  ( locked )  pada suatu komponen frekuensi masukannya, dan proses ini dilakukan dengan menggunakan umpan  balik  negatif  [4]. PLL sering  diaplikasikan  dalam  dunia  telekomunikasi,  contoh
aplikasinya  adalah  untuk carrier  recovery ,  untuk clock  recovery dan  digunakan  untuk demodulasi  sinyal FM dan PM .  Bagan  kotak PLL dapat  dilihat  pada  Gambar  8    yang tersusun dari tiga komponen utama, yaitu :
1.  Detektor Fasa
2. Loop Filter
3. Voltage Controled Oscillator (VCO)
Gambar 8. Bagan Kotak PLL .

## 3.1.   Detektor Fasa
Detektor fasa digunakan untuk mendeteksi beda fasa antara kedua masukannya dan akan  menghasilkan  tegangan  keluaran  yang  sebanding  dengan  beda  fasa  kedua  sinyal masukannya. Karakteristik dari detektor fasa dapat dinyatakan dengan persamaan:
(7)
Dengan  melakukan  transformasi  Laplace,  maka  akan  didapatkan  karakteristik  detektor fasa dalam ranah s , yang dinyatakan dengan persamaan :
(8)
Dalam ranah s (Laplace), detektor fasa dapat dimodelkan seperti pada Gambar 9a.
Gambar 9a. Permodelan Linier Detektor Fasa dalam Ranah s .
Salah satu cara merealisasikan detektor fasa adalah dengan menggunakan untai pengali seperti pada Gambar 9b berikut.
Gambar 9b. Bagan Kotak Pengali.
Dengan dan adalah  kedua  masukan  pengali, adalah  keluaran  pengali
dan adalah  bati  dari  pengali.  Persamaan  tegangan  keluaran  untuk  pengali  dapat dituliskan sebagai berikut.
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 14 No. 1 April 2015 Hal 17 - 26
(9)
Jika masukan ke pengali adalah :
maka keluaran dari pengali dapat dicari dengan
Dengan menggunakan persamaan trigonometri dasar akan didapatkan :
(10)
Bagian  frekuensi  tinggi dari  Persamaan  (11)  akan  diabaikan,  karena bagian  ini  nantinya akan  dihilangkan  oleh  bagian Loop  Filter ,  dan  tidak  berpengaruh  ke  sistem.  Sehingga persamaan keluaran detektor fasa dapat ditulis menjadi :
(11)
dimana Ө e = Ө i – Ө o

## 3.2. VCO
VCO adalah  osilator  yang  menghasilkan  sinyal  keluaran  dengan  frekuensi  yang sebanding dengan tegangan masukannya. Persamaan karakteristik dari VCO adalah :
(12)
Besarnya  fasa  keluaran VCO
didefinisikan  dengan  integral  dari  variasi  frekuensi , sehingga dapat dituliskan :
(13)
Dengan  melakukan  transformasi  Laplace  dari  persamaan  diatas,  didapatkan  bentuk liniernya :
(14)
Berdasarkan  Persamaan  11,  suatu  VCO  dapat  digambarkan  dalam  model  linier  seperti pada Gambar 10.
Gambar 10. Model Linier VCO .

## 3.3. Loop Filter
Bagian  terakhir  dari PLL adalah Loop  Filter .  Bagian  ini  berupa  suatu  tapis  pelewat rendah  ( LPF )  yang  digunakan  untuk  menghilangkan  komponen  frekuensi  tinggi keluaran  dari  detektor  fasa  dan  menghilangkan  derau.  Dengan  menggabungkan permodelan linier dari detektor fasa, VCO dan Loop Filter , maka dalam ranah s (Laplace) suatu PLL dapat dimodelkan seperti pada Gambar 11.
Gambar 11. Permodelan Linier PLL dalam ranah Laplace.

## 4. Costas Loop
Costas  Loop dikembangkan  oleh  John  P.  Costas  pada  tahun  1956  untuk  melakukan demodulasi  sinyal AM  Double  Sideband  Supressed  Carrier [3].  Dalam  perkembangan selanjutnya, Costas  Loop digunakan  untuk  melakukan  demodulasi  sinyal-sinyal  yang termodulasi  secara supressed-carrier dan  bagan  kotaknya  dapat  dilihat  pada  Gambar  12 berikut.
Gambar 12. Bagan Kotak Costas Loop.
Pengali di jalur I dan Q digunakan untuk mengetahui beda fasa antara isyarat BPSK dengan sinyal keluaran VCO (jalur I ) dan sinyal VCO yang digeser fasanya -90 0 (jalur Q ). Keluaran dari pengali akan menghasilkan penjumlahan sinyal frekuensi rendah yang memiliki  informasi  beda  fasa  dan  frekuensi  tinggi  yang  berasal  dari  penjumlahan  fasa dua isyarat sinus tersebut.
Sinyal  keluaran  pengali  di  jalur I dan Q akan  dilewatkan  ke  tapis  pelewat  rendah ( LPF ),  untuk  menghilangkan  sinyal  frekuensi  tingginya,  karena  yang  dibutuhkan hanyalah  sinyal  frekuensi  rendah  yang  memiliki  informasi  selisih  fasa.  Keluaran  dari jalur I dan Q akan dikalikan oleh suatu pengali ketiga, pengali ini sering disebut bagian phasa doubler .
Keluaran dari pengali  ketiga akan  dilewatkan  ke  suatu  tapis pelewat bawah  ketiga, tapis  ini  berguna  untuk  menghilangkan  sinyal-sinyal  frekuensi  tinggi  yang  masih diloloskan  oleh  tapis-tapis  sebelumnya  dan  menghilangkan  derau.  Keluaran  dari  tapis ketiga ini yang akan mengatur frekuensi keluaran dari VCO.
Costas Loop akan  mencapai  kondisi  terkunci,  saat  frekuensi  dan  fasa  dari  sinyal keluaran VCO sama  dengan  frekuensi  dan  fasa  dari  sinyal  pembawa,  pada  kondisi  ini keluaran  pada  jalur I akan  maksimal  dan  jalur Q akan  minimal  (mendekati  0).  Saat
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 14 No. 1 April 2015 Hal 17 - 26
kondisi  terkunci  inilah  keluaran  pada  jalur I adalah  data bipolar NRZ hasil  demodulasi.
Costas  Loop adalah  sistem  yang  menggunakan  umpan  balik  negatif,  sehingga  dapat dimodelkan  secara  linier  pada  ranah Laplace seperti  sistem  umpan  balik  negatif  pada umumnya.  Bentuk  linier  dari  suatu  sistem  dengan  umpan  balik  negatif  dapat  dilihat pada Gambar 13 berikut.
Gambar 13. Bentuk Linier Suatu Sistem Umpan Balik Negatif.
Fungsi pindah loop tertutup dari sistem tersebut adalah :
(15)
Gambar 14. Diagram Blok Costas Loop secara lengkap.
Gambar 14 adalah diagram blok Costas Loop yang digambarkan lebih lengkap dengan sinyal-sinyal masukan dan keluaran dari tiap-tiap blok, dengan a(t) adalah tapis pelewat rendah  yang  disebut data  filter dan  f(t)  adalah  tapis  pelewat  rendah  yang  disebut loop filter . Jika Sinyal masukan ke Costas Loop dinyatakan dengan persamaan :
(16)
dengan m ( t ) adalah data biner yang dinyatakan dengan persamaan :
dan keluaran dari VCO dinyatakan dengan persamaan :
(17)
kemudian keluaran dari VCO yang digeser 90 derajat dinyatakan dengan persamaan
(18)
Maka  keluaran  untai  pengali  dari  jalur Infasa ( I )  dan Quadrature ( Q )  dapat  dihitung dengan.
1.  Di jalur Infasa ( I ), ,  dengan adalah bati dari pengali di jalur Infasa, sehingga .
Setelah dilewatkan pada suatu tapis pelewat rendah akan dihasilkan keluaran :
(19)
2.  Di  jalur Quadrature ( Q ), dengan adalah  bati  dari pengali di jalur Q, sehingga .
Setelah dilewatkan pada suatu tapis pelewat rendah akan dihasilkan keluaran:
(20) Persamaan keluaran pada pengali ketiga dapat dicari dengan : , jika bati pengali di jalur I dan Q dibuat sama , sehingga didapatkan : (21) Karena , maka: (22) Untuk  kondisi  sudut  kecil ,  maka  akan  digunakan  pendekatan ,  sehingga  keluaran  dari  pengali  ketiga  dapat  dinyatakan
dengan :
(23)
dengan
Keluaran  dari  pengali  ketiga  u d (t)  akan  menjadi  masukan  ke Loop  Filter yang  akan menghasilkan  keluaran  u f (t).  Keluaran  dari Loop  Filter ini  yang  nantinya  akan  menjadi tegangan pengontrol untuk VCO . Fungsi pindah dari Loop Filter dinyatakan dengan F(s), sedangkan fungsi pindah dari VCO dinyatakan  dengan persamaan , dengan K o adalah tetapan  dari VCO .  Sehingga Costas  Loop dapat  dinyatakan  dalam  sebuah  model  linier seperti pada Gambar 15 di bawah ini. Model linier Costas Loop ini serupa dengan model linier PLL ( Phase Locked Loop ).
Gambar 15. Model linier Costas Loop .

## 5. Kesimpulan
Costas Loop adalah  variasi  dari PLL agar  dapat  melakukan  demodulasi  sinyal-sinyal yang  termodulasi  secara supressed-carrier ,  dimana  modulasi BPSK termasuk  jenis modulasi supressed-carrier , contoh lainnya adalah modulasi AM-DSBSC .
Jika  fasa  Ө o pada  keluaran  (Infasa)  u i (t)  sama  dengan  fasa  Ө i pada  masukan  dari sistem Costas maka keluarannya akan sama dengan isyarat asli m(t) yaitu “1” atau “0”.
Kepekaan  Costas  Loop  adalah  dua  kali  dari  kepekaan  PLL  yang  ditunjukkan  dari keluaran pengali Costas Loop u d (t) = sin 2(Ө i – Ө o ) dan keluaran pengali PLL u d (t) = sin (Ө i – Ө o ).

## Daftar Pustaka
[1]  Couch,  Leon  W.,  “ Digital  and  Analog  Communication  System ”,  7 rd ed,  Pearson
Education, Inc., New Delhi, 2007.
[2]  Lathi,  B.  P.,  “ Modern  Digital  and  Analog  Communication  System ”,  Oxford  University Press, Inc., New York, 1998.
[3]  Feliciano, David P. dan Rivera, Jose L.C., “Digital Implementation of a Second Order Costas  Loop  Demodulator”,  Project  Report  Electrical  Engineering  University  of Puerto Rico, Mei 2004.
[4]  Wovaler,  Dan  H.,  “ Phase-Locked Loop Circuit Design ”,  Prantice-Hall,  Inc.,  New  Jersey, 1991.
[5]  Chumchairat, Prapat dan Prapakorn Suwanna, “ A Costas Loop Circuit Design by Using Exclusive OR Gates Instead of Other Input Mixers Circuits ”, Departement of Electronics,
Engineering  Faculty  King  Mongkut’s  Institute  of  Technology  Ladkrabang Chalongkrung Rd., Ladkrabang, Bangkok.