## Penentuan Kombinasi Produk Roti Menggunakan Metode Linear Programming Model Simplex untuk Memaksimalkan Keuntungan
(Studi Kasus pada IKM Z & J Cookies)
Asep Warman asepwarman25@gmail.com Universitas Kuningan
Lili Karmela Fitriani lili@uniku.ac.id Universitas Kuningan

## Tatang Rois
Universitas Kuningan

## ABSTRACT
IKM  Z  &  J  Cookies  is  a  SMEs  industry  engaged  in  the  food  sector,  manufacture  of  pastries  and bread in Kuningan Regency, West Java. The problem in this research was difficulty in determine the effective  and  efficient  production  with  the  available  resources  and  sufficient  materials  in  order  to obtain  maximum  benefits.  Based  on  the  results  of  the  analysis  that  has  been  done,  the  bakery products using the company method produced 3,500 pcs while using the linear programming method of the simplex model 3,555 pcs, the difference in production was 55 pcs of bread if using the simplex model linear programming method. as well as the net profit when using the company method of Rp. 4,991,930,  while  using  the  simplex  model  linear  programming method of Rp. 5,101,930 so that the difference  in  profit  was  Rp.  110,000  per  production  day,  therefore  determining  the  combination  of production using the simplex model linear programming  method had the maximum benefit. Keywords;  Product; Production; Linear Programming;  Simplex Method

## ABSTRAK
IKM Z&J Cookies merupakan sebuah industri UKM yang bergerak di bidang  makanan, pembuatan kue kering dan roti di Kabupaten Kuningan, Jawa Barat. Permasalahan dalam penelitian ini adalah kesulitan dalam menentukan produksi yang efektif dan efisien dengan sumber daya yang tersedia dan bahan yang cukup agar mendapatkan manfaat yang maksimal. Berdasarkan hasil analisis yang telah  dilakukan,  Produk  yang  diproduksi  toko  roti  dengan  menggunakan  metode  perusahaan menghasilkan  3.500  pcs,  sedangkan  pada  metode  pemrograman  linier  model  simpleks menghasilkan 3.555 pcs selisih produksi 55 pcs roti degan menggunakan metode pemrograman linier  model  simpleks.  Pada  laba  bersih  bila  menggunakan  metode  perusahaan  sebesar  Rp. 4.991.930  sedangkan  menggunakan  metode  pemrograman  linier  model  simpleks  sebesar  Rp. 5.101.930 sehingga selisih laba Rp. 110.000 per hari. Oleh karena itu penentuan kombinasi produksi dengan metode pemrograman linier model simpleks memiliki keuntungan yang maksimal. Kata Kunci; Produk; Produksi; Pemrograman  Linier; Metode Simpleks

## INTRODUCTION
Industri roti merupakan bagian dari industri makanan jadi yang memanfaatkan tepung terigu sebagai persediaan bahan baku utama dalam proses produksinya. Roti dibuat dari tepung terigu, air dan berbagai bahan tambahan pangan, ragi, pengembang, garam atau gula, minyak atau mentega dan telur tergantung jenis rotinya. Tepung yang biasa digunakan untuk membuat roti adalah tepung terigu dengan protein yang tinggi. IKM Z & J Cookies adalah salah satu usaha di bidang kuliner yang fokus  memproduksi  kue  kering  dan  roti.  Untuk  menjaga  keberlangsungan  dan  berkembangnya usaha  khususnya  dalam  pembuatan  roti diperlukan langkah-langkah untuk dapat mengalokasikan bahan  baku  adonan  dan  toping  yang  tepat  serta  meningkatkan  keuntungan.  Oleh  sebab  itu, diperlukan  suatu  teknik  atau  metode  dalam  menentukan  kombinasi  yang tepat dari produk yang akan dibuat serta kombinasi dari produk yang dihasilkan. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, dapat menggunakan metode pemrograman linear model simplex.
Penelitian  tentang  pemrograman  linear  sudah  dilakukan  oleh  beberapa  peneliti  terdahulu.
Seperti penelitian yang dilakukan oleh Ong Rico et, al.(2019) menyatakan bahwa penerapan Linear Programming khususnya metode simplex dalam optimasi usaha dagang martabak dapat membantu dalam memaksimalkan keuntungan dari keterbatasan sumber daya yang dimiliki. Pernyataan peneliti ini juga didukung oleh beberapa peneliti terdahulu seperti yang dilakukan oleh Lantose et, al.(2017), Politon et, al.(2018), Ngamelubun et, al. (2019) dan Dwijatenaya et, al.(2018).

## LITERATUR REVIEW
Menurut  Fahmi  (2016:2)  produksi  adalah  sesuatu  yang  dihasilkan oleh suatu perusahaan baik berbentuk barang (goods) maupun Jasa (Service) dalam suatu periode waktu yang selanjutnya dihitung  sebagai  nilai  tambah  bagi  perusahaan.  Sehingga dalam pengambilan keputusan bagian produksi dapat memperhitungkan agar produk yang dihasilkan optimum.
Menurut  Sugioko  (2013:113)  Optimasi  adalah  salah  satu  disiplin  ilmu  dalam  matematika yang fokus untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi, peluang maupun pencarian nilai lainnya dalam berbagai kasus, oleh karena itu pemrograman linear salah satu media analisis untuk memecahkan kasus maksimisasi atau minimisasi.
Menurut Ruminta (2014:327) pemograman linear adalah metode optimasi untuk menemukan nilai  optimum  dari  fungsi  tujuan linear pada kondisi pembatasan-pembatasan (constraint) tertentu.
Pembatasan yang berkaitan dengan sumber daya seperti : bahan mentah, uang, waktu, tenaga kerja dan  lain-lain.  Menurut Parinduri dan Syafwan (2016:6) pemograman linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas
yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Linear programming dapat mengetahui keuntungan  maksimal  dari  hasil  produksi  (Akpan  dan  Iwok  ,  2016).  Menurut  Herjanto  (2008:51) metode simplex adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang fisibel ke penyelesaian dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang -ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum
Persoalan pengalokasian ini akan muncul apabila seseorang harus memilih tingkat aktivitas- aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumberdaya yang terbatas yang dibutuhkan untuk  melaksanakan  aktivitas-aktivitas tersebut. Perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang  layak/fisibel.  Pemrogra  man  linear  biasanya  digunakan  untuk  keperluan  seperti  masalah optimasi dalam industri, produksi campuran, penjadwalan, masalah transportasi, logistik dll
Pemrograman linear memiliki tiga hal penting yaitu:
1) Variabel  keputusan  (decision  variables): 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑛 adalah  variabel  yang  nilai-nilainya dipilih untuk dibuat keputusan.
2) Fungsi  tujuan  (objective  function):  Z=  ƒ( 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑛 ) adalah  fungsi  yang  akan  dioptimasi (dimaksimumkan atau diminimumkan).
3) Pembatas (constraints): 𝑔 𝑖 (𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑛 ) ≤ 𝑏 𝑖 adalah pembatasan-pembatasan yang harus dipenuhi.
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  memanfaatkan  teknologi  informasi  yaitu  penggunaan tools POM-QM untuk memperkirakan keuntungan maksimum yang diperoleh dari setiap produksi yang di hasilkan oleh IKM Z & J Cookies dalam jangka waktu satu hari dengan cepat dan tepat, sehingga memiliki perkiraan perhitungan yang akurat.

## METHODS
Rancangan  penelitian  ini  adalah  penelitian  kuantitatif,  analisis  yang  digunakan  adalah menggunakan analisis optimasi dengan menggunakan pemrograman linear model simplex. Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kuantitatif  berupa informasi atau  penjelasan oleh responden melalui observasi dan wawancara yang dinyatakan dengan bilangan atau bentuk berupa angka.  Data  yang  dikumpulkan  dari  hasil  observasi  dan  wawancara  tersebut  adalah  jumlah kombinasi roti yang dihasilkan perhari, adonan dan topping yang digunakan perhari serta harga jual tiap jenis roti.
Variabel  Keputusan  diasumsikan  permintaan  konsumen  sesuai  dengan  jumlah  produksi yang  akan  dihasilkan  sementara  keuntungan  atau  harga jual yang diperoleh tiap jenis roti adalah Rp.2.000 /Pcs.
Persediaan bahan baku adalah
1. Adonan Roti 106.660 gr perhari 2. Keju 4.000 gr perhari 3. Abon 1.000 gr perhari 4. Seres 3.000 gr perhari 5. Sosis 1.728 gr perhari 6. Pisang 17.000 gr perhari
7. Coklat
1.000 gr perhari
Pemrograman linear menggunakan model matematis untuk menggambarkan masalah yang hendak dianalisa.
Variabel Keputusan : 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 𝑋 1 =  Roti Seres 𝑋 3 =  Roti Sosis 𝑋 5 =  Roti Abon 𝑋 2 =  Roti Pizza 𝑋 4 =  Roti Keju X 6
= Roti Pisang Coklat
Fungsi tujuan merupakan suatu fungsi persamaan linear dari variabel tujuan
Fungsi tujuan : Z = (𝑋 1 , 𝑋 2 , … 𝑋 6 )
Fungsi batasan menggambarkan batasan yang dihadapi dalam mencapai tujuan
Kendala / batasan   : g i = (𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑛 ) ≤ 𝑏 𝑖 Harga jual / pcs tiap roti Rp.2.000

## RESULTS AND DISCUSSION
Bahan baku adonan untuk pembuatan berbagai macam roti dapat dilihat pada Tabel 1, data pemakaian  toping  dapat  dilihat pada tabel 2, jumlah produksi menggunakan metode perusahaan dapat  dilihat  pada  Tabel  3  sedangkan  pada  Tabel  4  dapat  dilihat  rincian  data bahan baku untuk produksi tiap jenis roti.
Tabel 1. Pemakaian Bahan Baku Adonan Perhari (Januari 2020)
No Nama Bahan Kg / Liter Gram Harga 1 Tepung Terigu 56 Kg 56.000 Rp 380.800 2 Telur 280 Butir ( 20 Kg) 20.000 Rp 350.000
No Nama Bahan Kg / Liter Gram Harga 3 Gula 11,2 Kg 11.200 Rp 140.000 4 Fermipan / Ragi 1,26 Kg 1.260 Rp   48.510 5 Susu 10,5 Liter 10.500 Rp 149.100 6 Es 3,5 Liter 3.500 - 7 Bos Buffer 4,2 Kg 4.200 Rp   72.660 Jumlah 106.660 Rp 1.141.070
Tabel 2. Toping Roti Yang Di Gunakan Perhari (Januari 2020)
Tabel 3.
Produksi Roti  Perhari IKM Z & J Cookies (Januari 2020)
No Jenis Roti Jumlah Produksi (Pcs) 1 Seres 800 2 Pizza 500 3 Sosis 500 4 Keju 800 5 Abon 400 6 Pisang Coklat 500 Jumlah 3.500 Tabel 4. Rincian Bahan Baku Pembuatan Roti Perhari (Januari 2020) Bahan  Roti Seres Roti Pizza Roti Sosis Roti Keju Roti Abon Roti Pisang Coklat Kapasitas/Gram Adonan  30 30 30 30 30 30 106.660 Keju 0 2 0 3 0 0 4.000 Abon 0 0 0 0 2 0 1.000 Seres 4 0 0 0 0 0 3.000 Sosis 0 2 2 0 0 0 1.728 Pisang  0 0 0 0 0 20 17.000 Coklat 0 0 0 0 0 2 1.000
Berdasarkan data bahan baku dari IKM Z & J Cookies dapat dilakukan pengelompokan atau pengidentifikasian terhadap variabel keputusan yaitu:
1. Roti Seres : Adonan 30gr dan seres 4 gr
2. Roti Pizza : Adonan 30gr, keju 2gr dan sosis 2gr
3. Roti Sosis : Adonan 30gr dan Sosis 2gr
No Nama Toping Gram Harga 1 Seres 3.000 Rp  102.000 2 Pizza (Keju + Sosis) - - 3 Sosis 1.728 Rp  120.000 4 Keju 4.000 Rp  175.000 5 Abon 1.000 Rp  175.000 6 Pisang 17.000 Rp. 255.000 7 Coklat 1.000 Rp.   40.000 Jumlah 27.728 Rp  867.000
4. Roti Keju : Adonan 30gr dan keju 3gr
5. Roti Abon: Adonan 30gr dan Abon 2gr
6. Roti Pisang Coklat: Adonan 30gr, pisang 20gr dan coklat 2gr.
Variabel  Keputusan  diasumsikan  permintaan  konsumen  sesuai  dengan  jumlah  produksi yang akan dihasilkan sementara keuntungan yang diperoleh tiap jenis roti adalah Rp.2.000 /Pcs.
Analisis Data
Menentukan formulasi dari data diatas menggunakan simbol 𝑋 1 , 𝑋 2 , … 𝑑𝑎𝑛 𝑍 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎:
𝑋 1 = Jumlah produksi roti seres yang di produksi perhari.
𝑋 2 = Jumlah produksi roti pizza yang di produksi perhari.
𝑋 3 = Jumlah produksi roti sosis yang di produksi perhari.
𝑋 4 = Jumlah produksi roti keju yang di produksi perhari.
𝑋 5 = Jumlah produksi roti abon yang di produksi perhari.
𝑋 6 = Jumlah produksi roti pisang coklat yang di produksi perhari.
Zmax = Jumlah keuntungan tiap jenis roti
Tujuan  IKM  Z  &  J  Cookies  adalah  memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  dengan  kendala penakaran adonan dan toping yang kurang tepat.
Memaksimumkan Z = 2.000 𝑋 1 + 2.000 𝑋 2 + ... 𝑋 6
Kendala pemakaian adonan dan toping dapat dibuat formulasi batasan-batasan sebagai berikut:
1. Roti Seres : Adonan 30gr (𝑋 1 ) dan seres 4 gr (𝑋 1 )
2. Roti Pizza : Adonan 30gr (𝑋 2 ) , keju 2gr (𝑋 2 ) dan sosis 2gr (𝑋 2 )
3. Roti Sosis : Adonan 30gr (𝑋 3 ) dan Sosis 2gr (𝑋 3 )
4. Roti Keju : Adonan 30gr (𝑋 4 ) dan keju 3gr (𝑋 4 )
5. Roti Abon: Adonan 30gr (𝑋 5 ) dan Abon 2gr (𝑋 5 )
6. Roti Pisang Coklat: Adonan 30gr (𝑋 6 ) , pisang 20gr (𝑋 6 ) dan coklat 2gr (𝑋 6 )
Kendala:
30 𝑋 1 30𝑋 2 30 𝑋 3 30𝑋 4 30𝑋 5 30𝑋 6 ≤     106.660 2𝑋 2 + 3𝑋 4 ≤ 4.000 2𝑋 5 ≤ 1.000 4𝑋 1 ≤ 3.000 2𝑋 2 + 2𝑋 3 ≤ 1.728 20𝑋 6 ≤         17.000 2𝑋 6
≤           1.000
Memaksimumkan Data
Berdasarkan data yang ada pada analisis data dapat dihitung maksimum sebagai berikut:
a) Fungsi  tujuan  diubah  menjadi  fungsi  implisit  yaitu  menggeser  menggeser  elemen  dari sebelah kanan ke sebelah kiri, sehingga fungsi tujuan ini menjadi:
Fungsi tujuan = 𝑍 − 2.000𝑋 1 − 2.000𝑋 2 − ⋯ 𝑋 6 = 0
b) Fungsi batasan diubah dengan memberikan variable slack yang berguna untuk mengetahui batasan-batasan dalam kapasitas dengan menambah variabel tambahan menjadi :

## Kendala
30 𝑋 1 30 𝑋 2 30 𝑋 3 30𝑋 4 30𝑋 5 30𝑋 6 + 𝑆 1 = 106.660 2𝑋 2 + 3𝑋 4 + 𝑆 2 = 4.000 2𝑋 5 + 𝑆 3 = 1.000 4𝑋 1 + 𝑆 4 = 3.000 2𝑋 2 + 2𝑋 3 + 𝑆 5 = 1.728 20𝑋 6 + 𝑆 6 =    17.000 2𝑋 6 + 𝑆 7 =      1.000
Persamaan-persamaan  diatas  disusun  dalam  tabel  simplex.  Setelah  formulasi  diubah  kemudian disusun ke dalam tabel iterasi pertama sebagai berikut:
c) Memilih  kunci  kolom  yaitu  mempunyai  nilai-nilai  pada  garis  fungsi  tujuan  yang  bernilai negatif dengan angka terbesar dan Indeks = NK : kolom kunci.
Tabel 5.

## Formulasi dan Kolom Kunci
Karena  nilai 𝑋 1 merupakan  angka  negatif  kecil  maka  kolom 𝑋 1 merupakan  kolom  pivot  dan 𝑋 1 merupakan variabel masuk.
d) Memilih baris kunci yaitu nilai yang memiliki indeks dengan angka terkecil (Tabel 5).
Limit rasio = nilai kanan : nilai kolom kunci
e) Mengubah nilai pada baris kunci
Nilai baris kunci baru = nilai lama : nilai angka kunci
Baris lain = baris lama – ( nilai baris kunci baru ) X ( angka kolom yang bersangkutan
Tabel 6.
Kolom kunci dan Iterasi pertama
Variabel Dasar 𝑋 1 𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5 𝑋 6 𝑆 1 𝑆 2 𝑆 3 𝑆 4 𝑆 5 𝑆 6 𝑆 7 NK Z - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 -2.000  -2.000 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑆 1 30 30 30 30 30 30 1 0 0 0 0 0 0 106.660 𝑆 2 0 2 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4.000 𝑆 3 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 1.000 𝑆 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3.000 𝑆 5 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1.728 𝑆 6 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 1 0 17.000 𝑆 7 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1.000
Variabel Dasar 𝑋 1 𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5 𝑋 6 𝑆 1 𝑆 2 𝑆 3 𝑆 4 𝑆 5 𝑆 6 𝑆 7 NK Indeks Z - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 -2.000 0 0 0 0 0 0 0 0 - 𝑆 1 30 30 30 30 30 30 1 0 0 0 0 0 0 106.660 3.555,3 𝑆 2 0 2 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4.000 4.000
Indeks 𝑆 1 = 106.660 : 30 = 3.555,3 𝑆 4 = 3.000 ∶ 4 = 750 𝑆 7 = 1.000 ∶ 0 = 1.000
𝑆 2 = 4.000 ∶ 0 = 4.000 𝑆 5 = 1.728 ∶ 0 =  1.728 𝑆 3 = 1.000 ∶ 0 = 1.000
𝑆 6 = 17.000 ∶ 0 = 17.000

## Tabel 7. Iterasi Kedua
Variabel Dasar 𝑋 1 𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5 𝑋 6 𝑆 1 𝑆 2 𝑆 3 𝑆 4 𝑆 5 𝑆 6 𝑆 7 NK Indeks Z 0 - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 0 0 0 -500 0 0 0 1.500.000 - 𝑆 1 0 30 30 30 30 30 1 0 0 0 0 0 0 84.160 2.805,3 𝑆 2 0 2 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4.000 2.000 𝑆 3 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 1.000 1.000 𝑋 1 (Seres) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25 0 0 0 750 750 𝑆 5 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1.728 864 𝑆 6 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 1 0 17.000 17.000 𝑆 7 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1.000 1.000
Z awal = nilai kunci terkecil X harga jual = 750 X 2.000 = 1.500.000

## Baris lain
𝑆 1 = 106.660 – (30 X 750) = 84.160 𝑋 1 = 3.000 − (4 𝑋 750) = 750 𝑆 7 = 1.000 − (0 𝑋 750) = 1.000 𝑆 2 = 4.000 − (0 𝑋 750) = 4.000 𝑆 5 = 1.728 − (0 𝑋 750) = 1.728 𝑆 3 = 1.000 − (0 𝑋 750) = 1.000 𝑆 6 = 17.000 − (0 𝑋 750) = 17.000

## Indeks
S 1 = 84.160 : 30 =2.805,3
X 1 = 750 ∶ 0 = 750 S 7 = 1.000 ∶ 0 = 1.000 S 2 = 4.000 ∶ 2 = 2.000 S 5 = 1.728 ∶ 2 = 864 S 3 = 1.000 ∶ 0 = 1.00
S 6 = 17.000 ∶ 0 = 17.000
Penghitungan tersebut diulang-ulang sampai menemukan baris baru yang memiliki nilai maksimum sehingga dapat diketahui keuntungan maksimalnya melalui tahapan iterasi.
f). Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris kunci) = 0
Baris baru = baris lama – ( koefisien angka kolom kunci X nilai baris baru kunci)
Baris Z/S4 Baris lama NBBK -2.000 [-2.000 [4 -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 0 0 0 0 0 0 0 -2000/0,25 0 0 0 0 0 0 0] 3.000]   - Baris baru 0 -2.000  -2.000 -2.000 -2.000  -2.000 0  0 0  -500 0 0 0  750 Baris Z/S5 Baris lama NBBK -2.000 [0 [0 -2.000 2 -2.000 2 -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 0 0 0 0 0 0 -500 0 -2.000/0,5 0 0 0 0 750] 1.728]   - Baris baru 0 0 0 -2.000 -2.000  -2.000 0  0 0  -500  -1.000 0 0  1.500.000 Baris Z/S2 Baris lama NBBK -2.000 [0 [0 0 0 0 -2 -2.000 3 -2.000 0 -2.000 0 0 0 0 -2.000/0,3333 0 0 -500 -500 -1.000 -1.000 0 0 0 0 864] 2.272]   - Baris baru 0 0 1.333,3 0 -2.000 -2.000 0  -666,6 0  -500  -333,3  0 0 3.228.000 Baris Z/S3 Baris lama [0 0 1.333,3 0 -2.000 -2.000 0 -666,6 0 -500 -333,3 0 0 757,3] 𝑆 3 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 1.000 1.000 𝑆 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3.000 750 𝑆 5 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1.728 1.728 𝑆 6 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 1 0 17.000 17.000 𝑆 7 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1.000 1.000
NBBK -2.000 [0 0 0 0 2 0 0  0 -2.000/0,5 0 0 0 0 1.000]   - Baris baru 0 0 1.333,3 0 0 -2.000 0  -666,6  1.000 -500  -333,3  0 0 4.742.666 Baris Z/S7 Baris lama NBBK -2.000 [0 [0 0 0 1.333,3 0 0 0 0 0 -2.000 2 0 0 -666,6 0 -1.000 0 -500 0 -333,3 0 0 0 0 -2.000/0,5 500] 1.000]   - Baris baru 0 0 1.333,3 0 0  0 0  -666,6  -1.000  -500  -333,3  0 -1.000 5.742.666 Baris Z/S1 Baris lama NBBK -2.000 [0 [0 0 0 -1.333,3 20 0 0 0 0 0 0 0 1 -666,6 -10 -1.000 -15 -500 -7,5 -333,3 -5 0 0 -1.000 -15 500] 5.520]   - Baris baru 0 0 -1.333,3 0 0  0 0  -666,6  -1.000  -500  -333,3  0 1.000 6.742.666 Baris Z/S6 Baris lama NBBK -1.333,3 [0 [0 0 0 -1.333,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -666,6 0 -1.000 0 -500 0 -333,3 0 0 1 -1.000 -10 276] 7.000]   - Baris baru 0 0 0 0  0  0 -66,67 0 0 0 0 0 0 7.110.666,5

## Tabel 8.

## Iterasi Ketujuh
Variabel Dasar 𝑋 1 𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5 𝑋 6 𝑆 1 𝑆 2 𝑆 3 𝑆 4 𝑆 5 𝑆 6 𝑆 7 NK Z 0 0 0 0 0 0 -66,67 0 0 0 0 0 0 7.110.666,5 𝑆 1 0 0 0 0 0 0 0,05 - 0,5 -0,75 - 0,375 -0,25 0 -0,75 276 𝑋 3 0 0 1 1 0 0 0,3333 0 -0,5 -0,25 -0,5 0 -0,5 941,3333 𝑆 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 500 𝑋 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25 0 0 0 750 𝑋 2 0 1 0 0 0 0 -0,05 0,5 0,75 0,375 0,75 0 0,75 588 𝑆 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -10 7.000 𝑋 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0,5 500
Jadi hasil dari analisis mengunakan pemograman linear perusahaan memproduksi masing - masing roti sebagai berikut: roti seres 750 pcs, roti pizza 588 pcs, roti sosis 276 pcs, roti keju 941 pcs, roti abon 500 pcs dan roti pisang coklat 500 pcs. Dengan jumlah produksi 3.555 pcs sehingga keuntungan maksimal yang diperoleh perusahaan denga menggunakan metode linear programming model simplex hasil dari perhitungan keuntungan kotor adalah Rp. 7.110.667 produksi dalam satu hari.  Sedangkan  keuntungan  kotor  yang  diperoleh  dengan  meng gunakan  metode  perusahaan adalah Rp. 7.000.000 karena hasil produksi 3.500 pcs perhari.

## Penerapan menggunakan Tools POM-QM For Windows
Hasil  pemecahan  pemograman  linear  model simplex menggunakan  tools POM –QM For Windows.

## Gambar 1. Tampilan masukan data produksi
Setelah data selesai dimasukan lalu pilih menu solve kemudian pilih iterations maka akan diperoleh solusi pemecahan persoalan pemrograman linear model simplex.

## Gambar 2. Tampilan iterasi
Hasil  dari  analisis  penerapan  pemrograman  linear  menggunakan  aplikasi  POM-QM  For Windows  perusahaan  memproduksi  masing-masing  roti  sebagai  berikut:  roti  seres  750  pcs,  roti pizza 588 pcs, roti sosis 276 pcs, roti keju 941 pcs, roti abon 500 pcs dan roti pisang coklat 500 pcs. Dengan  jumlah  produksi  3.555  pcs  sehingga  keuntungan  maksimal  yang  diperoleh  perusahaan dengan  menggunakan  metode  pemrograman  linear  model  simplex  hasil  dari  perhitungan keuntungan  kotor  adalah  Rp.  7.110.667  produksi  dalam  satu  hari.  Sedangkan  keuntungan  kotor yang  diperoleh  dengan  menggunakan  metode  perusahaan  adalah  Rp.  7.000.000  karena  hasil produksi 3.500 pcs perhari.
Gambar 3. Tampilan pemecahan masalah
Gambar 4. Grafik
Perbandingan Metode
Perusahaan dengan
Metode LP Model Simplex
(Sumber: Olah data, 2020)
Hal tersebut menggambarkan perbedaan hasil produksi antara metode yang dilakukan oleh perusahaan IKM Z & J Cookies dengan bahan baku dan topping yang sama namun pembedanya yaitu dari pemakaian topping yang pas sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimal.
Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian dari Ong Rico et, al. (2019) yang menunjukkan bahwa  penerapan  program  linear  khususnya  metode  simpleks  dalam  optimasi  usaha  dagang membantu  dalam  memaksimalkan  keuntungan  dari  keterbatasan  sumber  daya  yang  dimiliki. Demikian juga menurut penelitian Ngamelubun et, al. (2019)  Metode simpleks dapat dijadikan acuan dalam  proses  pengambilan  keputusan  karena  dapat  melakukan  prediksi  keuntungan  dari  hasil produksi  yang  ada.  Menggunakan  linear  programming  dapat  mengetahui  titik  optimum  dalam produksi menurut (Dwijatenaya et, al. 2018).

## CONCLUSIONS
Hasil  analisis  menunjukan  bahwa  penerapan  metode  pemograman linear model simplex dalam optimasi penentuan kombinasi produk roti di perusahaan IKM Z & J Cookies dapat membantu dalam memaksimalkan keuntungan. Jika memproduksi  roti seres 750 pcs, roti pizza 588 pcs, roti sosis  276  pcs,  roti  keju  941  pcs,  roti  abon  500 pcs dan roti pisang coklat 500 pcs dengan total produksi 3.555 pcs. Sedangkan metode perusahaan memproduksi roti seres 800 pcs, roti pizza 500 pcs,  roti sosis 500 pcs, roti keju 800 pcs, abon 400 pcs dan pisang coklat 500 pcs dengan total produksi 3.500 pcs.
Jumlah  produksi  roti  menggunakan  metode  perusahaan  IKM  Z  &  J  Cookies  3.500  pcs sedangkan menggunakan metode pemograman linear model simplex 3.555 pcs selisih produksinya 55 pcs roti jika menggunakan metode pemograman linear model simplex, begitupun keuntungan bersih yang dihasilkan jika menggunakan metode perusahaan sebesar Rp. 4.991.930 sedangkan menggunakan  metode pemograman linear model simplex memperoleh keuntungan sebesar Rp.
0 200 400 600 800 1000 1200 Roti Seres Roti Pizza Roti Sosis Roti Keju Roti Abon

## Perbandingan Pcs Roti
Metode Perusahaan IKM Z & J Cookies
Metode LP Model Simplex
5.101.930  sehingga  selisih  keuntungannya  sebesar  Rp.  110.000  per hari produksi. Maka dari itu penentuan  kombinasi  produksi  menggunakan  metode  pemograman  linear  model  simplex  lebih maksimal keuntungannya. IKM Z & J Cookies dapat mencoba menerapkan metode simplex dalam menentukan tingkat produksi kuena sehingga dapat diperoleh keuntungan yang maksimal.

## REFERENCES
Akpan,  N.  P.,  &  Iwok,  I.  A.  (2016).  Application  of  Linear  Programming  for  Optimal  Use  of  Raw Materials in Bakery. 4(8), 51–57.
Dwijatenaya,  I.  B. M. A., Syahrani, & Cristia, N. (2018).  Optimalisasi Usaha Kerupuk Ikan: Analisis Linier Programming Dengan  Metode Simpleks. 12(1), 18–30.
Fahmi, I. (2016). Manajemen Produksi dan Operasi. Alfabeta.
Herjanto, E. (2008). MANAJEMEN OPERASI (3rd ed.). PT Grasindo.
Lantose, L. S., Handayani, & Muis, Ab. (2017).  Maksimalisasi Keuntungan Usaha Roti dan Brownis Pada  Industri “Syariah Bakery” di Kelurahan Tanamodindi Kecamatan Palu Selatan Kota Palu. 5(1), 36–45.
Ngamelubun, et, al.(2019). Optimalisasi Keuntungan Menggunakan Metode Simpleks Pada Produksi Batu Tela. 6(5), 484–491.
Ong,  Rico  et,  al.  (2019).  Maksimalisasi  Keuntungan  Pada  Usaha  Dagang  Martabak SuciptoMenggunakan  Metode Simpleks Dan  POM-QM. 6(4), 434–441.
Parinduri,  I.,  &  Syafwan, H. (2016).  Teknik Riset Operasi Menggunakan POM QM FOR WINDOWS 3. DEEPUBLISH.
Politon, R. S., Kassa, S., & Effendy. (2018). Maksimisasi Pendapatan Abon Ikan Pada CV.Duta Agro Lestari di Kota Palu Sulawesi Tengah. 25(2), 145–153.
Ruminta, D. (2014). Matriks Persamaan Linier dan Pemograman  Linier. Rekayasa Sains.
Sugioko, A. (2013). Perbandingan Algoritma Bee Colony dengan Algoritma Bee Colony Tabu List dalam Penjadwalan Flow Shop. Jurnal Metris, 14 (2013): 113 – 120, 14, 113–120.