http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## PERAMALAN BEBAN LISTRIK DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA DENGAN METODE SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS (SSA)
Herni Utami 1 , Yunita Wulan Sari 2 , Subanar 3 , Abdurakhman 4 , Gunardi 5 1,2,3,4,5 Departemen Matematika, FMIPA Universitas Gadjah Mada
e-mail : herni_utami@ugm.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.12.2.214-225
Article Info: Received: 24 November 2018 Accepted: 21 December 2019 Available Online: 30 December 2019

## Keywords:
Forecasting model, Singular Spectral Analysis, Linear Recurrent Formula, Electricity demand
Abstract: This  paper  will  study  forecasting  model  for electricity demand in Yogyakarta and forecast it for 2019 until  2024.  Usually,  electricity  demand  data  contain seasonal.  We  propose  Singular  Spectral  Analysis-Linear Recurrent Formula (SSA-LRF) method. The SSA process consists  of  decomposing  a  time  series  for  signal extraction  and  then  reconstructing  a  less  noisy  series which is used for forecasting. The SSA-LRF method will be  used  to  forecast  h-step  ahead.  In  this  study,  we  use monthly  electricity  demand  in  Yogyakarta  for  11  year (2008 to  2018). The forecasting results indicates  that the forecast  using  window  length  of  L=26  have  good performance with MAPE of 1.9%.

## 1. PENDAHULUAN
Listrik merupakan salah satu sumber energi yang sangat dibutuhkan oleh manusia, baik  untuk  memenuhi  kebutuhan  rumah  tangga  dan  industri  maupun  untuk  memenuhi kebutuhan umum seperti penerangan di jalan-jalan. Saat ini, kebutuhan listrik terutama di Daerah  Istimewa  Yogayakarta  (DIY)  sangat  besar.  Di  sisi  lain,  listrik  adalah  salah  satu sumber energi  yang tidak bisa diperbaharui (Setiawan, 2014). Pemerintah sudah berupaya menambah pembangkit listrik, namun usaha ini membutuhkan proses yang lama dan biaya yang  besar.  Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  langkah-langkah  perencanaan  dan  strategi untuk  mengatur  penyediaan  dan  penggunaan  listrik  di  DIY  agar  kebutuhan  listrik masyarakat bisa terpenuhi dalam jangka waktu panjang. Untuk membuat perencanaan dan strategi yang baik perlu dilakukan studi untuk melihat besarnya kebutuhan listrik di waktu- waktu  mendatang.  Salah  satu  langkah  penting  adalah  dengan  melakukan  peramalan kebutuhan listrik.
Banyak model dan metode untuk meramalkan suatu data runtun waktu, akan tetapi tidak  semuanya  cocok  jika  diterapkan  untuk  kasus  kebutuhan  listrik  di  DIY.  Model  dan metode peramalan yang baik harus sesuai dengan karakteristik data yang akan diramalkan. Karakteristik data listrik biasanya mengandung trend dan musiman dengan jenis musiman bisa lebih dari satu.
Beberapa peneliti sudah melakukan studi untuk menentukan model ramalan listrik, diantaranya  Ringwood  dan  Bofelli  (2001),  Weron  dan  Misiorek  (2008),  serta  Afsar  dan
Bigdeli  (2011).  Sedangkan  beberapa  penelitian  tentang  ramalan  listrik  di  Indonesia terutama di Yogyakarta diantaranya dilakukan oleh Dafroni, dkk (2015) yang meramalkan kebutuhan  listrik  di  DIY  dengan  menggunakan  metode  ekonometri,  Harmawan  (2013) yang meramalkan beban listrik harian Jawa Tengah dan Yogyakarta menggunakan metode SARIMA.  Peneliti  lain  seperti  Pratama  dan  Anifah  (2016),  Nugraheni  (2017),  dan Pamungkas, (2013) meramalkan beban listrik di DIY menggunakan berbagai metode yaitu Neural Network  Backpropagation , Fuzzy  Radial  Basis  Neural  Network ,  dan double seasonal  eksponential  smoothing .  SSA  (singular  spectrum  analysis)  merupakan  suatu metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mendekomposisikan  runtun  waktu  berpola  musiman kompleks menjadi beberapa komponen yang lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan. SSA  merupakan  teknik  dengan  model  bebas  dikarenakan  SSA  tidak  seperti  model parametrik,  yang  mengasumsikan  normalitas  dari  runtun  waktu.  Data  listrik  diduga mengandung  musiman  lebih  dari  satu,  dan  cenderung  mengandung  tren.  Oleh  karena  itu, dalam  paper  ini,  akan  dilakukan  peramalan  kebutuhan  listrik  di  Yogyakarta  dengan menggunakan Singular Spectral Analysis-Linear Recurrent Formula (SSA-LRF).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
SSA  adalah  suatu  teknik  untuk  mendekomposisikan  runtun  waktu  menjadi beberapa  komponen  pola  sehingga  lebih  mudah  diinterprestasikan,  misalnya  komponen trend,  musiman  dan  iregular.  Metode  SSA  tidak  memerlukan  asumsi  khusus,  sehingga memperluas  area  penggunaannya  (Golyandina  dan  Korobeynikov,  2014).  Metode  ini banyak digunakan pada analisis iklim, meteorologi dan geoﬁsika (Vautard and Ghil, 1989; Ghil dan Vautard, 1991).
Dalam  perkembangannya,  SSA  juga  digunakan  dalam  peramalan  data  ekonometri (Hassani,  2009)  serta  Indeks  Harga  Konsumen  (Lubis,  2017).  Metode  SSA  terdiri  dari  4 tahap  (Elsner  and  Tsonis,  1996;  Golyandina,  dkk,  2001;  Hassani,  2007;  Golyandina  and Zhigljavsky, 2013), yaitu a. Tahap embedding (penentuan matriks trajektori, X ) b. Tahap dekomposisi nilai singular ( singular value decomposition atau SVD)
c. Tahap pengelompokan eigentriple
d. Tahap rekonstruksi runtun waktu berdimensi satu melalui metode rata-rata Diagonal
2.1.  Tahap Embedding
Pada  tahap  ini  diperlukan  penentuan  parameter window  length (L)  dengan ketentuan 2 L n   , n merupakan  banyaknya  observasi. Embedding dapat  dipandang sebagai  pemetaan  sebuah  runtun  waktu  berdimensi  satu   0 1 1 , ,..., n f f f   f menjadi  deret multidimensional 1 ,..., k X X dengan vektor   1 2 ... T L i i i i L f f f      X dengan 1 k n L    . Embedding dapat  juga  didefinisikan  sebagai  transformasi f ke  matriks trajektori  , dengan baris-baris dan kolom-kolomnya berupa sub-sub runtun waktu dari f . Matriks trajektori ini dapat dinyatakan sebagai:
0 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 2 3 4 1
1
3 2 1 5 4 3
2 1 4 3 2 1 1 3 2 1 k k k k k k k k k L L L n n n L L L n n n L L L n n n f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f
                                             
X (1)

## 2.2.   Tahap Singular Value Decomposition (SVD)
Tahap kedua dari dekomposisi adalah pembentukan SVD dari matriks lintasan X . SVD  merupakan  suatu  teknik  untuk  mendekomposisikan  matriks  untuk  mempermudah pengolahan data. SVD dari matriks adalah faktorisasi dalam bentuk
r  Σ T X U V . (2)
dengan adalah  matriks  orthogonal  berukuran , adalah  matriks  diagonal rektangular berukuran dengan elemen-elemen pada diagonal adalah riil non-negatif, dan adalah  matriks  orthogonal  berukuran
.  Kolom-kolom  dari  matriks dan kolom-kolom dari matriks secara berturut-turut disebut dengan vektor singular kiri dan vektor singular kanan dari matriks .
Vektor  singular  kiri  dari  matriks adalah  himpunan  vektor-vektor  eigen ortonormal dari matriks dan vektor singular kanan dari matriks adalah himpunan vektor-vektor eigen ortonormal dari .  Matriks dan matriks adalah matriks- matriks simetriks, yaitu
(3)
dan
(4) Di sisi lain, adalah matriks simetris berukuran
sehingga dapat dinyatakan sebagai
(5)
dengan adalah  matriks  orthogonal  yang  kolom-kolomnya  adalah  vektor-vektor  eigen (orthonormal)  dari dan adalah  matriks  diagonal  dengan  elemen-elemen  diagonal merupakan  nilai-nilai  eigen  dari .  Dengan  demikian,  dari  Persamaan  (3),  (4)  dan  (5) diperoleh
Nilai-nilai  singular  yang  tidak  nol  dari adalah  elemen-elemen  diagonal yang merupakan akar dari nilai-nilai eigen
dan
. Pada tahap SVD, matriks trajektori didekomposisikan menjadi
( ) ( √
√ ) ( ) (6)
Diasumsikan L k  , sehingga rank maksimal dari matriks adalah . Nilai-nilai singular √ disusun  secara  berurutan  dari  yang  paling  besar  hingga  ke  nilai  yang paling kecil. Jika { |√ } maka persamaan (6) dapat dinyatakan sebagai
∑ √ (7) Himpunan beranggotakan vektor-vektor eigen (ortonormal) dari matriks dan yang ditentukan menggunakan persamaan (2 ). Misal matriks trajektori pada  Persamaan  (1)  dinyatakan  sebagai dengan   1 2 ... T j j j j L f f f     X untuk setiap . Vektor adalah vektor kolom berukuran dan adalah matriks null berukuran . Selanjutnya matriks dinyatakan sebagai dengan untuk setiap dan matriks dinyatakan sebagai dengan untuk  setiap .  Berdasarkan  sifat  orthogonal  matriks
dan Persamaan (2) diperoleh

## Sehingga
( √ √ ) Dengan  kata  lain √ atau √ untuk .  SVD  matriks
trajektori pada Persamaan (7) dapat dituliskan sebagai
(8) dengan √ dan √
disebut eigentriple ke-i dari SVD matriks (8).

## 2.3.   Tahap Pengelompokan Eigentriple
Pengelompokan eigentriple adalah  suatu  prosedur  untuk  mempartisi  himpunan indeks menjadi sejumlah m grup himpunan yang saling asing
Misalkan
  1 2 , ,..., p I i i i  merupakan  himpunan  indeks 1 2 , ,..., p i i i .  Maka  matriks I X yang  sesuai dengan  himpunan I didefinisikan  dengan 1 ... p I i i    X X X .  Sehingga,  Persamaan  (8) menjadi
1 ( ) ( ) ... . m I I   X X + X (9)
Cara untuk memilih himpunan disebut eigentriple grouping .
Menurut  Rosmalawati,  dkk  (2014),  pada  langkah  ini  matriks  trajektori  diuraikan manjadi beberapa sub-himpunan, yaitu pola tren, musiman, periodik, dan noise. Pada tahap grouping, matriks ( ) i X pada  Persamaan  (8)  dibagi  menjadi  beberapa  kelompok  dan menjumlahkan  matriks  dalam  masing-masing  kelompok.  Tujuan  dari  tahap grouping ini adalah pemecahan ( separation ) komponen tambahan dari runtun waktu (Golyandina, dkk, 2001).

## 2.4.  Tahap rekonstruksi
Pada tahap ini, akan dilakukan transformasi dari hasil pengelompokan matriks pada Persamaan (9) menjadi sebuah runtun waktu baru dengan panjang . Langkah dasar untuk melakukan  tahap  ini  adalah  dengan  mengubah  bentuk  dari  matriks ( ) i I X dari  tahap rekonstruksi  menjadi  matrik  Hankel.  Cara  optimal  untuk  melakukannya  adalah  dengan mencari rata-rata semua elemen pada beberapa antidiagonal dengan persamaan berikut
* * * ( ) * , 1 1 ( ) ( ) * * , 1 * 1 1 ( ) * , 1 1 1 1 , 1 , 1 . 1 i i i i j I t j t t l I I j t j t t n k I t j t t j k f jika j l j f f jika l j k l
f jika k j n n j                                  
(10)
dengan dan .  Persamaan  (10)  tersebut  kemudian diaplikasikan  ke  dalam  matriks  pada  Persamaan  (9),
( ) i I X akan  membentuk  series
  ( ) ( ) ( ) 1 ,..., i i i I I I n f f  f . Sehingga series awal   1 2 , ,..., n f f f  f akan didekomposisi menjadi jumlahan dari series ( )
1 i m I j j i f f    untuk j=1,2,..,n .

## 2.5. SSA Forecasting
Menurut  Hassani  (2009),  sebuah  runtun  waktu f memenuhi Linear  Recurrent Formula (LRF) jika terdapat
sehingga
1 1 0 l n i k n i k k f a f untuk i n l           (11)
Untuk  memperoleh  koefisien  LRF,  digunakan  vektor  eigen  yang  diperoleh  dari  langkah SVD.  Misalkan   1 2 1 , ,..., , T l l u u u u   U ,   1 2 1 , ,..., T l u u u    U ,  dan merupakan komponen terakhir dari vektor eigen U , atau dapat dituliskan dengan i L   U . Koefisien LRF dapat dihitung dengan persamaan
  1 2 1 2 1
1 , ,..., 1 r T l i i i a a a    
     A U (12)
dengan 2 2
1 r i i      dan r menunjukkan jumlah eigentriple penting yang membentuk U .
Deret waktu yang digunakan dalam peramalan SSA adalah deret hasil rekonstruksi yang  diperoleh  dari  tahap diagonal  averaging .  Misalkan  akan  diramalkan data,  maka akan terbentuk deret hasil peramalan yaitu   0 1 1 , ,..., n p n p f f f     f dengan 1 1 0,..., 1 ,..., 1 i l i j i j j f untuk i n f
a f untuk i n n p                (13)
dengan
merupakan hasil peramalan dengan menggunakan SSA.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  meramalkan  beban  listrik  di  Propinsi  Daerah Istimewa Yogyakarta dengan metode SSA-LRF. Data yang digunakan sebagai studi kasus adalah data bulanan  beban listrik  dari  Januari 2008  sampai dengan Desember 2018.  Data sekunder  tersebut  diperoleh  dari  BPS  Propinsi  DIY.  Pada  analisis  dengan  SSA-LRF  ini, data  dibagi  menjadi  2  bagian  yaitu in-sample dan out-sample .  Data  beban  listrik  tahun 2008-2016  yang  terdiri  dari  108  observasi  digunakan  sebagai  data in-sample ,  sedangkan data  beban  listrik  tahun  2017-2018  (24  observasi)  digunakan  sebagai  data out-sample . Karena  data  yang  digunakan  adalah  data  bulanan,  maka  parameter  L  ( window  length ) ditentukan  sebesar  6  dan  kelipatannya.  Kemudian  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) untuk masing-masing L dibandingkan untuk mendapatkan model terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan  dengan  metode  SSA-LRF, window  length dapat  ditentukan menggunakan  periode  dari  pola  musiman  yang  terjadi  pada  data.  Dari  plot  ACF  telah diperoleh  periode  dari  pola  musiman  dengan  panjang  musiman  6.  Penentuan window length (L)  juga  dapat  dilakukan  dengan  cara trial  and  error seperti  yang  dilakukan  oleh Lubis,  dkk  (2017).  Nilai  L  diambil  dari  nilai  kelipatan  6  dengan  memilih  nilai  RMSE, MAPE,  dan  MAE  terkecil.  Banyaknya  data  adalah  108,  sehingga  nilai  L  yang  mungkin adalah .  Hasil  dari  percobaan  yang  diperoleh  dari  cara trial  and  error disajikan dalam Tabel 1.
Hassani  (2009)  mengatakan  bahwa  biasanya  setiap  komponen  harmonik  dengan frekuensi  yang  berbeda  memproduksi  2 eigentriple dengan  nilai  singular  yang  dekat. Sebuah  noise  akan  menghasilkan  barisan  nilai  singular  yang  menurun  secara  perlahan. Pada Gambar 1, terlihat  bahwa  nilai  eigen  komponen pertama  memiliki  nilai  yang paling besar  dan  patahan scree  plot berada  pada  komponen  kedua,  yang  berarti  pengaruh komponen  pertama  sangat  besar  terhadap  pembentukan  rekonstruksi  sinyal  pada  data. Terlihat pula bahwa terdapat dua pasang nilai singular  yang hampir sama, yaitu pasangan eigentriple 2-3  dan  4-5.  Sehingga,  kedua  pasang eigentriple tersebut  dapat  dijadikan sebagai calon komponen harmonik dari series kedua dan memiliki periode yang spesifik.
Pada Gambar 2, pasangan eigentriple 2-3 dan 4-5 memiliki periode 6 dan 2.4 yang menghasilkan  musiman  dan  sesuai  dengan  periode  yang  dihasilkan  oleh  periodogram. Pasangan  vektor  eigen  tersebut  berkolerasi  tinggi  antar  keduanya  dan  tidak  berkolerasi dengan  yang  lain.    Panjang  langkah  grouping  dilakukan  sampai  dengan  5  eigentriple  dan terbentuk 3 kelompok yaitu tren (eigentriple 1), musiman 1 (eigentriple 2-3), dan musiman 2  (eigentriple  4-5).  Sisanya  yaitu  eigentriple  6  sampai  dengan  eigentriple  26  dianggap sebagai noise.
Gambar 2 Scatterplot untuk Pasangan Vektor Eigen dari Data
Pengecekan separability dari  kelompok-kelompok  yang  telah  terbentuk  dilakukan dengan menggunakan matriks w-correlation . Matriks w-correlation menunjukkan korelasi antar  komponen  yang  terbentuk.  Semakin  gelap  warna  yang  terbentuk  menunjukkan korelasi antar komponen semakin kuat. Pada Gambar 3, terlihat bahwa komponen pertama (F1)  berkorelasi  dengan  dirinya  sendiri  dan  tidak  berkorelasi  dengan  komponen  lainnya, komponen  kedua  (F2)  berkorelasi  kuat  dengan  komponen  ketiga  (F3),  begitu  juga sebaliknya,  tetapi  tidak  berkorelasi  kuat  dengan  komponen  lainnya.  Begitu  juga  untuk komponen keempat (F4) dan  komponen kelima (F5). Jadi,  dapat  disimpuklan bahwa  data listrik di DIY dapat didekomposisi menjadi 3 kelompok seperti dalam Tabel 1.
Gambar 3 Matriks W- correlation
Tabel 1 Pengelompokan Komponen Data Listrik DIY Kelompok Komponen Eigentriple 1 Tren 1 2 Seasonal 1 2-3 3 Seasonal 2 4-5
Gambar 4 Data Listrik DIY yang sudah Direkonstruksi dan Residu
Dari  Gambar  4,  tren  yang  terbentuk  memiliki  bentuk  tak  beraturan  dan  dibangun oleh  suatu  siklus  dengan  panjang  yang  berbeda.  Komponen seasonal 1  menggambarkan siklus tahunan dan komponen seasonal 2 menggambarkan siklus setengah tahunan sesuai dengan periode yang dihasilkan dari periodogram. Diperoleh kesimpulan pula bahwa data mengikuti pola musiman dengan periode 6. Hal ini berarti penggunaan listrik untuk periode Januari 2008 sampai dengan 2016 mengikuti pola musiman dengan periode 6 bulan.
Langkah  terkhir  adalah diagonal  averaging dimana  deret  baru  yang  berupa series unidimensi akan dibentuk berdasarkan lima kelompok yang telah direkonstruksi pada tahap grouping .  Tabel  2  menunjukkan  hasil  dari  langkah diagonal  averaging ,  data  asli  dan residual yang terbentuk.
Tabel 2 Diagonal Averaging Data Waktu Komsumen Listrik DIY Tren Musiman1 Musiman2 Diagonal Averaging Residual Jan 2008 130.914.2 128.128,7 2.053,83 615,12 130.797,6 116,6 Feb 2008 130.345.8 128.600,3 -627,83 379,96 128.352,4 1.993,4 … …. … … … … … Nov 2016 224.312,0 229.449,1 5.924,89 -1.156,37 234.217,6 -9.905,6 Dec 2016 229.479,0 230.455,1 -566,82 -1.433,31 228.455,0 1.024,0
Gambar  5  menggambarkan  graﬁk  dari  data  listrik  (warna  hitam)  dan  data  hasil rekonstruksi (warna biru). Tampak bahwa pola data rekonstruksi SSA mengikuti pola data listrik DIY.

## Gambar 5 Grafik Data Listrik DIY vs Rekonstruksi SSA
Selanjutnya  akan  dilakukan  evaluasi  model  peramalan  SSA-LRF  yang  diperoleh berdasarkan data in-sample dengan meramalkan 12 periode kedepan dan membandingkan hasil  ramalan  dengan  data  out  sampel.  Peramalan  dengan  menggunakan  SSA membutuhkan koefisien LRF sebagai bobot pengali data sebelumnya. Diperoleh nilai hasil peramalan dengan menggunakan SSA pada Tabel 3. Nilai kesalahan ramalan dapat di lihat pada Tabel 4.
Tabel 3 Ramalan Data Listrik dan Data Out-Sample Tahun Bulan Data listrik DIY Hasil Peramalan Tahun Bulan Data listrik DIY Hasil Peramalan 2017 Januari 224693 225625.1 2018  Januari 230164 237705.7 Februari 204834 214515.7 Februari 211850 229092.1 Maret 230472 242090.1 Maret 241465 255847.7 April 226027 245076.5 April 242983 265627.2 Mei 235157 242039.9 Mei 249244 255980.2 Juni 221078 208786.4 Juni 222548 250397.8 Juli 221821 228813.6 Juli 230703 249918.3 Agustus 228392 237649 Agustus 229673 241635.5 September 225992 250851.3 September  234298 245424 Oktober 242897 251852.1 Oktober 259022 265810.6 November 231172 252649.8 November 252448 268127.7 Desember 231946 242514.6 Desember 252652 260002.4 Tabel 4 RMSE, MAPE dan MAE Peramalan Data Listrik DIY dengan SSA-LRF Data RMSE MAPE (%) MAE In-sample 4.160,12 1,91 3.373,25
Out-sample 14.539,53 5,61 12.961,90
Dari  kesalahan  ramalan  menggunakan  SSA-LRF  pada  Tabel  4,  menunjukkan bahwa  kesalahan  out-sampel  lebih  besar  dibandingkan  kesalahan  pada  in-sampel.  Untuk itu,  sebaiknya  model  peramalan  ini  tidak  digunakan  untuk  meramalkan  jangka  panjang. Tabel  5  berikut  ini  hasil  ramalan  untuk  beban  listrik  DIY  dari  Januari  2019  sampai Desember 2024.
Tabel 5 Ramalan Beban Listrik Bulanan (MWH) di DIY
2019 2020 2021 2022 2023 2024 Jan 250636.0  Jan 266922.5  Jan 288447.5  Jan 317485.9  Jan 353244 Jan 392641.7 Feb 275602.5  Feb 301921.9  Feb 324427.1  Feb 343287.6  Feb 359491.6  Feb 376815 Mar 271095.3  Mar 289647.1  Mar 313226.2  Mar 341292.1  Mar 371086.5  Mar 399351 Apr 285330.1  Apr 303075.9  Apr 318241.8  Apr 333115 Apr 350353.5  Apr 372352.1 Mei 272246.9  Mei 290743.6  Mei 311150.2  Mei 331267.7  Mei 350422.9  Mei 368887.3 Jun 262792.9  Jun 277628.4  Jun 296298.3  Jun 321792 Jun 354080.2  Jun 390888.4 Jul 273823.6  Jul 298100.7  Jul 320366.8  Jul 339523.6  Jul 357428.3  Jul 377578.3 Agu 268648.1  Agu 290108.7  Agu 318360.8  Agu 351939.7  Agu 388144.7  Agu 422469.4 Sep 298778.9  Sep 319451.8  Sep 336272.9  Sep 350759.7  Sep 366397.5  Sep 386741.4 Okt 282425.2  Okt 301768.2  Okt 325248.4  Okt 349148.5  Okt 371958.5  Okt 392548.8 Nov 282686.8  Nov 297053.3  Nov 313531.7  Nov 334434.4  Nov 361061.8  Nov 392556.7 Des 280168.2  Des 300692.9  Des 320740.7  Des 338983.8  Des 356933.9  Des 377904.5
Performa  ramalan  di  tunjukkan  pada  Gambar  6.  Dari  gambar  tersebut  terlihat  adanya kecenderungan kenaikan beban listrik bulanan di DIY.
Dari  penelitian-penelitian  terdahulu,  Fitriani  dkk  (2015)  menggunakan  metode hybrid autoregressive integrated moving average-neural network untuk meramalkan beban puncak pemakaian listrik Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta, diperoleh model terbaik  dengan mean  square  error (MSE)  188.330,694.  Nugraheni  (2015)  juga  telah memodelkan  peramalan  kebutuhan  listrik  bulanan  di  DIY  menggunakan  metode  fuzzy radial basis function neural network berdasarkan data dari Januari 2007 sampai Desember 2015 dengan MAPE 7,94% untuk data in-sample dan 9,73% untuk out-sample . Peramalan beban listrik tahunan di DIY menggunakan neural network backpropagation  menghasilkan mean absolut deviation 961.750 KWH (Pratama, 2016).
Gambar 6 Plot Ramalan vs Data Asli 120000 170000 220000 270000 320000 370000 420000 1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 b eb an lis trik (M WH) periode (waktu) Series1 forecast

## 5. KESIMPULAN
Dari penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa metode SSA-LRF merupakan salah satu  metode  alternatif  yang  bisa  digunakan  untuk  memprediksi  besarnya  konsumsi  beban listrik  di  Yogyakarta  dengan  MAPE  1,91%  pada in-sampel dan  5,61%  pada out-sampel . Sedangkan hasil ramalan untuk tahun 2019 sampai 2024 di tunjukkan pada Tabel 5 dan di gambarkan pada Gambar 6.

## DAFTAR PUSTAKA
Afsar,  R.  dan  Bigdeli.  2011.  Data  Analysis  and  Short  Term  Load  Forecasting  in  Iran Electricity  Market  Using  Singular  Spectral  Analysis  (SSA). Energy ,  Vol.36,  hal. 2620-2627.
Dafroni,  L.P.,  Suyono,  H.,  dan  Hasanah,  R.  N.  2015.  Peramalan  Beban  Listrik  Daerah Istimewa  Yogyakarta  Tahun  2015-2025  dengan  Metode  Ekonometrik. Jurnal Mahasiswa TEUB, Vol. 3, No. 5.
Elsner,  J.B.  dan  Tsonis,  A.A.  1996. Singular  Spectrum  Analysis,  A  New  Tool  in  Time Series Analysis . Springer Publisher.
Fitriani, B. E., Ispriyanti, D., dan Prahutama, A. 2015. Peramalan Beban Pemakaian Listrik Jawa  Tengah  dan  Daerah  Istimewa  Yogyakarta  dengan  Menggunakan  Hybrid ARIMA-NN. Journal Gaussian , Vol. 4, No.4, hal. 745–754.
Ghil, M. dan Vautard, R. 1991. Interdecadal Oscilations and the Warming Trend in Global Temperature Time Series. Nature , Vol. 350, pp. 324–327.
Golyandina,  N.E.  dan  Korobeynikov,  A.  2014.  Basic  Singular  Spectrum  Analysis  and Forecasting with R. Computational Statistics & Data Analysis .
Golyandina, N. Nekrutkin, V. Zhigljavsky, A. 2001. Analysis of Time Series Structure:SSA and Related Techniques . Chapman and Hall/CRC. United States of America.
Golyandina, N.E. dan  Zhigljavsky, A. 2013. Singular Spectrum Analysis for  Time Series . SpringerBriefs in Statistics.
Harmawan, S. 2013. Peramalan Beban Listrik Harian Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta  Menggunakan  Metode  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving Average . Skripsi UGM. Yogyakarta.
Hassani, H. 2007. Singular Spectrum Analysis: Methodology and Comparison. Journal of Data Science. Vol. 5, hal. 239–257.
Hassani,  H.  2009. Development  of  The  Theoretical  and  Methodological  Aspect  of  The Singular  Spectrum  Analysis  and  Its  Application  for  Analysis  and  Forecasting  of Economics Data. Disertasi. Cardiff University. Inggris Raya.
Lubis,  D.A.  Johra,  M.B.  dan  Darmawan,  G.  2017.  Peramalan  Indeks  Harga  Konsumen dengan  Metode  Singular  Spectrum  Analysis  (SSA)  dan  Seasonal  Autoregressive Integrated  Moving  Average  (SARIMA). Jurnal  Matematika  “MANTIK” ,  Vol.  3, No. 2, hal. 74–82.
Nugraheni,  R.A.  2017. Model  Fuzzy  Radial  Basis  Function  Neural  network  Untuk Peramalan  Kebutuhan  Listrik  di  Propinsi  Daerah  Istimewa  Yogyakarta.  S kripsi. Universitas Negeri Yogyakarta.
Pamungkas,  W.P.  2013. Peramalan  Beban  Listrik  Harian  Jawa  Tengah  dan  Daerah Istimewa  Yogyakarta  Menggunakan  Metode  Double  Seasonal  Eksponensial Smoothing . Skripsi UGM. Yogyakarta.
Pratama, R.A. dan Anifah, L. 2016. Peramalan Beban Listrik Jangka Panjang Propinsi D.I Yogyakarta  Menggunakan  Neural  Network  Backpropagation. Jurnal  Teknik Elektro , Vol. 5, No. 3, hal. 0–47.
Ringwood, J. V. dan Bofelli, D. 2001. Forecasting Electricity Demand on Short, Medium, and Long Time Scales Using Neural Networks. Journal of Intelligent and Robotic Systems. Vol. 31, hal. 129-147.
Rosmalawati, M. A., Handoko, B., Sunengsih, N., dan Darmawan, G. 2014. Automatisasi Grouping  pada  Singular  Spectrum  Analysis  (SSA). Proceeding  Seminar  Nasional Statistika UNPAD .
Setiawan, H. 2014. Konversi BBM ke BBG : Belajar dari Pengalaman. Info Risiko Fiskal Edisi 1 .
Vautard, R. dan Ghil,  M. 1989. Singular Spectrum  Analysis in  Nonlinear Dynamics with Applications to Paleoclimatic Time Series. Physica D : Nonlinear Phenomena . Vol. 35, hal. 395–424.
Vautard,  R.,  Yiou,  P.,  dan  Ghil,  M.  1992.  Singular  Spectrum  Analysis  :  A  Toolkit  for Short, Noisy Chaotic Signals. Physica D:Nonlinear Phenomena . Vol. 1–4, hal. 95– 126.
Weron, R.  dan Misiorek, A. 2008. Forecasting Spot  Electricity Prices :  A  Comparison  of Parametrik Time Series Models. International Journal of Forecasting. Vol. 24, hal. 744–763.