Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR

## OPTIMASI KEUNTUNGAN HOME INDUSTRY LORENZ BAKERY MENGGUNAKAN LINEAR PROGRAMMING
Ester Lina Mona Madelu (1) ,Sylvia J.A Sumarauw (2) ,Cory Pitoy (3)
Fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam dan kebumian Universitas Negeri Manado Indonesia Email: Indaylm05@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.47647/jsr.v14i1.2102

## ABSTRACT
Home  Industry  Lorenz  Bakery  in  producing  three  flavors  of  bread  has  not  yet  achieved maximum  profits.  Raw  material  purchases  are  still    made  using  estimates.  Based  on  these conditions,  this  reseacrh  will  provide  an  overview  of  production  to  maximize  profits  in  the Lorenz  Bakery  home  industry.  Profit  optimization  calculations  were  carried  out  using  the simplex  linear  programming  method  assisted  by  Lindo  Software.  The  calculation  results obtained  in  this    research  show  optimal  results.  Where  the  level  of  profit  obtained  is  IDR 3,135,500  by  producing  2560  chocolate  breads,  640  chocolate  nut  breads,  and  640  cheese breads every month and the range of values on the right side of the labor hour constraint is 343,000 seconds to 403,200 seconds so that the solution remains will come true.
Keywords: Linear programming, simplex, optimization, LINDO

## ABSTRAK
Home  Industry Lorenz  Bakery dalam menghasilkan tiga varian rasa roti  belum  memperoleh keuntungan yang maksimal. Pembelian bahan baku yang dilakukan masih menggunakan cara perkiraan. Berdasarkan kondisi tersebut, penelitian ini akan memberikan gambaran produksi untuk memaksimalkan keuntungan pada home industry Lorenz Bakery . Tujuan dari penelitian ini  adalah  untuk  mengoptimalisasikan  keuntungan  pada home  industry  Lorenz  Bakery . Perhitungan optimasi keuntungan yang dilakukan menggunakan linear programming metode simpleks dibantu dengan Software Lindo . Hasil perhitungan yang diperoleh pada penelitian ini menunjukkan  hasil  yang  sudah  optimal.  Dimana  tingkat  keuntungan  yang  diperoleh  yaitu sebesar Rp.3.135.500, dengan memproduksi sebanyak 2560 roti coklat, 640 roti coklat kacang, dan 640 roti keju setiap bulannya dan rentang nilai sisi kanan pada kendala jam tenaga kerja yaitu 343.000 detik sampai 403.200 detik sehingga solusi tetap akan terwujud.
Kata kunci: Linear Programming , Simpleks, Optimasi Keuntungan, LINDO
Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR
Pendahuluan Aktivitas dalam bisnis pada umumnya punya tujuan menghasilkan laba untuk kelangsungan hidup serta
mengumpulkan cukup dana bagi
pelaksanaan  kegiatan si pelaku bisnis  atau bisnisman itu sendiri (Budiasih, 2013). Dalam  persaingan  usaha,  tujuan untuk  mendapatkan  keuntungan  adalah faktor  yang  utama,  untuk  mendapatkan biaya  produksi  yang  rendah  serta memperoleh  keuntungan  yang  besar, perusahaan  harus  dapat  mengefisiensi pemasukan  serta  pengeluaran  produksi. Persoalan umum yang sering dihadapi oleh perusahaan  besar,  sedang  kecil  yaitu keinginan  untuk  mendapatkan  keuntungan maksimum  dengan  pengeluran  produksi minimum,  kendala  ini  juga  dihadapi  oleh para pengusaha kecil atau home industry . Home  Industry adalah  suatu  unit usaha/perusahaan  dalam  skala  kecil  yang bergerak  dalam  bidang  industri  tertentu. Biasanya  usaha  ini  hanya  menggunakan satu atau dua rumah sebagai pusat produksi, administrasi  dan  pemasaran  sekaligus secara bersamaan (Diana dan Laila, 2020). Salah  satu home  indu stry  yang  juga mengalami hal tersebut yaitu home industry Lorenz Bakery yang berlokasi di Kelurahan Paal  dua,  Kecamatan  Paal  dua,  Kota Manado.
Berdasarkan observasi dan wawancara  pendahuluan  yang  telah dilakukan  oleh  peneliti  kepada  pemilik usaha Lorenz  Bakery pada  hari  Jumat,  2 September  2022  pukul  09.00  WITA  yang berlokasi  di  Kelurahan  Paal  dua, Kecamatan  Paal  dua,  Kota  Manado, diperoleh  informasi  bahwa  usaha Lorenz Bakery ini  memproduksi  roti  sebanyak  3 macam varian rasa. Home indu stry Lorenz Bakery ini belum memproduksi roti dengan jumlah  yang  optimal  karena  bahan  baku yang  tersedia  belum  bisa  dimanfaatkan secara efisien. Penggunaan bahan baku dan jumlah  produksi Lorenz  Bakery ini  hanya menggunakan sistem perkiraan saja. Sistem
perkiraan  ini  merupakan  salah  satu penyebab  keuntungan  yang  diperoleh belum maksimal.
Optimasi secara umum adalah untuk memaksimalkan  atau  mengoptimalkan sesuatu hal yang bertujuan untuk mengelola sesuatu yang dikerjakan, sehingga optimasi bisa dikatakan kata benda yang berasal dari kata kerja, dan optimasi bisa dianggap baik sebagai ilmu pengetahuan dan seni menurut tujuan  yang  ingin  dimaksimalkan  (Lord dkk,  2013). Linear  Programming adalah program  yang  dapat  digunakan  dalam pemecahan  masalah  optimasi.  Pada masalah  Program  Linear,  kendala-kendala bisa diterjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan  linear.  Nilai-nilai  peubah yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan  linear  berada  pada  suatu himpunan penyelesaian. linear programing ini  dikenalkan  oleh  ahli  matematika  yang bernama Dr. George Dantzig yaitu dengan dikembangkannya  metode  simpleks  pada tahun 1947 (Ratih Wahyu Hidayah, 2019).
Linear  programming digunakan untuk  memecahkan  masalah  pada home industry  Lorenz  Bakery ,  karena  terdapat hubungan linear antara tingkat keuntungan, faktor-faktor  produksi  dan  produk  yang dihasilkan  perusahaan.  Perhitungan  model matematik linear programming ini dibantu dengan  menggunakan  software  lindo  bisa memudahkan proses perhitungan dan lebih cepat. Lindo merupakan program komputer yang biasanya digunakan dalam memecahkan permasalahan
linear programming .  Masalah  optimasi  adalah salah  satu  permasalahan  yang  bisa diselesaikan  dengan  software  lindo. Harapannya dengan bantuan lindo persoalan optimasi dapat dipecahkan secara cepat  dan  tepat.  Peneltian  ini  juga  akan menghitung  rentang  nilai  sisi  kanan  dari suatu  fungsi  kendala,  dan  nantinya perhitungannya akan menggunakan software lindo.
Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR
Gambar 1. Plots of lineation (L) and FeO content showing negative correlation
Metode
Penelitian  ini  akan  membahas mengenai masalah optimasi keuntungan yang ada di home industry Lorenz Bakery, dimana dalam proses produksi home industry Lorenz Bakery  ternyata  hanya  dilakukan  dengan perkiraan-perkiraan sehingga linear programming menjadi solusi dalam menyelesaikan  masalah tersebut.    Langkah  – langkah yang akan dilakukan dalam optimasi keuntungan tersebut yaitu sebagai berikut:
1. Obervasi  dan  pengumpulan data.    Data  yang  akan  diambil  yaitu  jumlah bahan  baku  yang  tersedia  setiap  bulannya, berapa  besar  penegeluaran  daya  listrik  yang digunakan untuk satu mesin pengaduk adonan, berapa waktu kerja untuk mesin produksi dan satu  orang  pekerja,  berapa  modal  yang dikeluarkan  setiap  bulannya,  dan  berapa  gaji dari satu orang pekerja setiap bulannya.
2. Membuat  model  matematika yaitu model linear programming yang terdiri dari fungsi  kendala dan fungsi tujuan. Untuk fungsi  kendala  yaitu  bahan  baku,  listrik,  jam kera  mesin  produksi,  dan  jam  kerja  tenaga kerja, dan untuk koefisien variabel pada fungsi tujuan  menggunakan  keuntungan  dari  satu buah roti coklat, roti coklat keju,dan roti moca.
3. Proses  perhitungan  dengan
metode  simpleks  dengan  bantuan software LINDO 4. Penarikan  kesimpulan  dari hasil  perhitungan  optimasi  keuntungan menggunakan linear  programming metode simpleks  berbantuan software LINDO  pada home industry Lorenz Bakery. Hasil dan Pembahasan A. Deskripsi masalah
Pada  saat  mendeskripsikan  suatu masalah optimasi keuntungan di salah satu home industry, hal pertama yang harus kita ketahui adalah  apa saja sumber daya yang dimilki pada home industry tersebut. Pada home industry Lorenz Bakery terdapat tiga jenis roti yang di produksi yaitu:
1. Roti coklat 2. Roti coklat kacang 3. Roti keju
Dalam proses produksi ketiga jenis roti  tersebut,  terdapat  sebelas bahan baku dan  juga  menggunakan    satu  mesin pengaduk  adonan,  listrik  dan  satu  orang pekerja. Bahan baku dimaksud meliputi:
1. Terigu  ( 𝑌 ) 2. Mentega ( 𝑌 ) 3. Gula pasir ( 𝑌 ) 4. Ragi  ( 𝑌 ) 5. Telur ( 𝑌 ) 6. Susu ( 𝑌 ) 7. Air ( 𝑌 ) 8. Pelembut ( 𝑌 ) 9. Coklat ( 𝑌 ) 10. Kacang ( 𝑌 ) 11.
Keju ( 𝑌 )
Satu  unit  mesin  pengaduk  adonan digunakan  untuk  50  roti  sekali  aduk  dan waktu maksimum operasi mesin per harinya adalah  4  jam.  Listrik  diperlukan  untuk penggunaan  mesin  pengaduk  adonan dengan  estimasi  beban  terpakai  setiap harinya adalah sebesar Rp.2.500 Sedangkan,  satu  orang  pekerja  bertugas untuk  membuat  adonan  yang  nantinya digunakan

## B. Model Matematik
Berdasarkan  deskripsi  masalah diatas,  maka  pemodelan  masalah  optimasi keuntungan  pada Home  Industry lorenz Bakery menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. Terdapat  tiga  jenis  roti  yang  di produksi
2. Terdapat sebelas bahan baku
3. Jam  mesin  produksi  dan  jam  tenaga kerja  yang  bekerja  selama  13  jam (07:00 -20:00)
Home industry lorenz Bakery dalam memproduksi tiga jenis roti selalu dibatasi
Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR
oleh  kendala.  Dalam  permasalahan  ini kendala yang dimaksud adalah bahan baku, listrik, jam kerja mesin, dan juga jam tenaga kerja.  Perhitungan  untuk  mengolah  data agar  mendapatkan  hasil  optimal  dalam produksi  roti  di home  industry lorenz Bakery yaitu dengan menggunakan metode simpleks dengan bantuan software LINDO
Home  Industry lorenz  ketika menjalankan  proses  produksi  dalam sebulan, tentunya memerlukan biaya-biaya yang  disebut  dengan  modal.  Mulai  dari biaya bahan baku, biaya listrik untuk mesin pengaduk adonan, dan juga gaji untuk satu orang pekerja setiap bulannya. Untuk total pengeluaran  bahan  baku  beserta  listrik berjumlah Rp.3.044.500 dan untuk gaji satu orang pekerja setiap bulannya yaitu sebesar Rp.  1.500.000sehingga  total  pengeluaran home  industry lorenz  Bakery  setiap bulannya adalah sebesar Rp.4.544.500
Home Industry lorenz Bakery akan memproduksi  tiga  jenis  roti  yaitu  roti coklat,  roti  coklat  kacang,  dan  roti  keju seperti yang tertera pada tabel berikut ini.
Home  industry  Lorenz  Bakery hanya  mempunyai  terigu  kurang  dari 100  kg,  mentega  kurang  dari  90  kg,
gula  kurang  dari  90  kg,  telur  kurang dari 40 kg, susu kurang dari 40 kg, air kurang dari 100 kg, coklat kurang dari 80 kg, kacang kurang dari 40 kg, keju kurang dari 40 kg, ragi kurang dari 40 kg  dan  pelembut  kurang  dari  40kg. Pembayaran  listrik  untuk  mesin pengaduk  adonan  adalah  Rp.50.000, kapasitas  jam  kerja  mesin  dalam periode  satu  bulan  yaitu  kurang  dari 288.000 detik dan kapasitas jam tenaga kerja yaitu kurang dari 672.000 detik. Maka, berapa jumlah roti yang akan di produksi  untuk  masing-masing  jenis roti  sehingga  bisa  mendapatkan keuntungan maksimum dengan berbagai kendala yang telah
disebutkan?
Untuk memperoleh hasil optimasi dari sebuah permasalahan program linier yang terjadi pada home industry Lorenz Bakery , digunakan beberapa langkah berikut:
1. Menentukan  variabel  keputusan dalam  mencari  hasil  optimasi  dari suatu permasalahan program linier, yaitu jenis roti yang dihasilkan atau
diproduksi di home industry Lorenz Bakery : 𝑥 : Jumlah produksi roti coklat
Kendala yang di temukan Jenis Roti Coklat Coklat Kacang Keju Terigu (gr) 24 24 24 Mentega  (gr) 8 8 8 Gula  (gr) 8 8 8 Ragi (gr) 2 2 2 Telur (gr) 4 4 4 Susu (gr) 3 3 3 Air (gr) 6 6 6 Pelembut (gr) 3 3 3 Coklat (gr) 8 4 0 Kacang (gr) 0 4 0 Keju (gr) 0 0 5 Listrik (detik) 8 8 8 JamKerjaMesin (detik) 9 9 9 Jam Tenaga Kerja (detik) 105 105 105
Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR
𝑥 : Jumlah produksi roti coklat kacang
𝑥 : Jumlah produksi roti keju
2. Menentukan  kendala-kendala  dalam memecahkan  masalah  program  linier. home industry Lorenz Bakery menggunakan  bahan  baku  untuk menghasilkan tiga jenis roti
berdasarkan  standar  pemakaian  yang telah ditetapkan. Nilai standar tersebut adalah  nilai  koefisien  dari  kendala bahan  baku.  Begitupun  juga  dengan berapa lama mesin produksi dan tenaga kerja  bekerja,  tentu  memilki  batasan waktu  untuk  memproduksi  satu  buah roti.  Batasan  waktu  tersebut  nantinya akan  menjadi  nilai  koefisien  dari kendala jam kerja mesin dan juga jam kerja  tenaga  kerja.  Kendala-kendala dapat dituliskan sebagai berikut: Terigu : 24𝑥 + 24𝑥 + 24𝑥 ≤ 100.000 Mentega : 8𝑥 + 8𝑥 + 8𝑥 ≤ 90.000 Gula : 8 + 8𝑥 + 8𝑥 ≤ 90.000 Ragi :  2 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 ≤ 40.000 Telur : 4𝑥 + 4𝑥 + 4𝑥 ≤ 60.000 Susu : 3𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 ≤ 40.000 Air : 6𝑥 + 6𝑥 + 6𝑥 ≤ 100.000 Pelembut : 3𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 ≤ 60.000 Coklat : 8𝑥 + 4𝑥 ≤ 80.000 Kacang : 4𝑥 ≤ 40.000 Keju : 5𝑥 ≤ 40.000 Listrik : 8𝑥 + 8𝑥 + 8𝑥 ≤ 50.000 Jam kerja mesin : 9𝑥 + 9𝑥 + 9𝑥 ≤ 288.000
Jam tenaga kerja : 9𝑥 + 9𝑥 + 9𝑥 ≤ 403.200 Roti coklat : 𝑥 ≥ 1.440 Roti coklat keju : 𝑥 ≥ 640 Roti moca : 𝑥 ≥ 640 3. Menentukan  fungsi  tujuan  dari permasalahan program linier tersebut.  Nilai  koefisien  yang digunakan  pada  fungsi  tujuan adalah  harga  jual  per  bungkus dikurangi  dengan  harga  beli perbungkus, sehingga didapatkanlah keuntungan
perbungkusnya  untuk  setiap  jenis roti.  Harga  jual  perbungkus  sama untuk setiap jenis roti yaitu sebesar Rp.2000.  Harga  beli  perbungkus untuk  roti  coklat  yaitu  Rp.1000, roti  coklat  kacang  Rp.1000,  dan roti  keju  Rp.1000.  sehingga didapatkan keuntungan perbungkusnya  untuk  setiap  jenis roti, untuk roti coklat Rp.1000, roti coklat  kacang  Rp.1000,  dan  roti keju  Rp.1000.  Fungsi  tujuan  yaitu untuk mencapai keuntungan maksimum dalam proses produksi. Bentuk fungsi tujuan pada permasalahan  di home  industry Lorenz Bakery , sebagai berikut: Z = 1000 𝑥 + 1000 𝑥 + 1000 𝑥 4. Pada  saat  menyelesaikan  suatu permasalahan pemrograman linier, perhatikan  tanda  pertidaksamaan yang  ada.  Untuk  permasalahan pada home industry Lorenz Bakery , akan  ditentukan  nilai  maksimum berarti  tanda  pertidaksamaan  pada setiap  fungsi  kendala  adalah ≤ . Tanda  pertidaksamaan  tersebut akan diubah ke bentuk persamaan = dengan  menambahkan  variabel slack pada setiap kendala.
Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR
Terigu
: 24𝑥 + 24𝑥 + 24𝑥 + 𝑆 = 100.000 Mentega : 8𝑥 + 8𝑥 + 8𝑥 + 𝑆 = 90.000 Gula : 8𝑥 + 8𝑥 + 8𝑥 + 𝑆 = 90.000 Ragi : 2𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 + 𝑆 = 40.000 Telur : 4𝑥 + 4𝑥 + 4𝑥 + 𝑆 = 60.000 Susu : 3𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 + 𝑆 = 40.000 Air : 6𝑥 + 6𝑥 + 6𝑥 + 𝑆 = 100.000 Pelembut : 3𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 + 𝑆 = 60.000 Coklat : 8𝑥 + 4𝑥 + 𝑆 = 80.000 Kacang : 4𝑥 + 𝑆 = 40.000 Keju : 5𝑥 + 𝑆 = 40.000 Listrik : 8𝑥 + 8𝑥 + 8𝑥 + 𝑆 = 50.000 Jam kerja mesin : 9𝑥 + 9𝑥 + 9𝑥 + 𝑆 = 288.000
Jam tenaga kerja : 9𝑥 + 9𝑥 + 9𝑥 1 + 𝑆 = 403.200 Roti coklat : 𝑥 − 𝑆 + 𝑎 = 1.440 Roti coklat kacang : 𝑥 − 𝑆 +   𝑎 = 640 Roti keju : 𝑥 − 𝑆 +   𝑎 = 640
Z = 1000 𝑥 +  1000 𝑥 +  1000 𝑥 +0𝑆   + 0𝑆   + 0𝑆 + 0𝑆 +
0𝑆 + 0𝑆 + 0𝑆 + 0𝑆 + 0𝑆 + 0𝑆 + 0𝑆 + 0𝑆 + 0 𝑆 + 0 𝑆 − 0𝑆 − 0𝑆 − 0𝑆 +
𝑚𝑎   + 𝑚𝑎   + 𝑚𝑎
5. Membuat  tabel  simpleks  dengan memasukan semua koefisien- koefisien  dari  variabel  keputusan, kendala dan variabel slack tersebut. 6. Melakukan iterasi untuk menemukan hasil yang optimal. 7. Melakukan  perhitungan  dengan menggunakan  alat  bantu  yaitu software LINDO. Pada perhitungan dengan software
LINDO,  untuk  variabel  keputusan yang  digunakan  adalah 𝑥 , 𝑥  dan  𝑥 .
C. Hasil Perhitungan Hasil perhitungan masalah programlinier yaitu optimasi keuntungan  dengan  menggunakan metode  simpleks  berbantuan software
LINDO  pada home  industry Lorenz Bakery , didapatkan hasil optimal yaitu, jika home  industry Lorenz  Bakery meproduksi sebanyak 2560 roti coklat, 640  roti  coklat  kacang,  dan  640  roti keju setiap bulannya dengan harga jual satu  roti  Rp2.000,  maka  hasil  yang didapatkan adalah sebesar Rp.7.680.000, dikurangi dengan modal pembuatan  roti  setiap  bulannya  dan juga biaya operasioal yaitu
Rp.3.044.500, dan gaji setiap bulannya untuk satu orang pekerja yaitu sebesar Rp.1.500.000, maka keuntungan maksimum  yang  didapatkan  adalah sebesar Rp.3.135.500, dan juga rentang nilai  sisi  kanan  pada  kendala  jam tenaga  kerja  yaitu  343.000  detik ≤ 𝑏 ≤ 403.200  detik    sehingga  solusi tetap akan terwujud.
Jurnal Sains Riset (JSR) p- ISSN: 2088-0952, e-ISSN 2714-531X https://journal.unigha.ac.id/index.php/JSR

## KESIMPULAN
Berdasarkan  perhitungan  dengan menggunakan linear programming metode simpleks  dan  menggunakan  bantuan software LINDO  didapatkan  hasil  sebagai berikut:
1. Hasil optimasi keuntungan maksimum yaitu dengan memproduksi  sebanyak  2560  roti coklat,  640  roti  coklat  kacang,  dan 640  roti  keju  setiap  bulannya, Dengan hasil keuntungan maksimum yang didapatkan adalah sebesar  Rp.3.135.000.  Keuntungan akan  mencapai  hasil  yang  optimal jika  semua  roti  habis  terjual  dan tidak ada kenaikan bahan baku.
2. Rentang  nilai  sisi  kanan  pada kendala  jam  tenaga  kerja  yaitu 343.000  detik ≤ 𝑏 ≤ 403.200 detik  sehingga  solusi  tetap  akan terwujud.
DAFTAR PUSTAKA
Budiasih, Yanti. 2013. “Pendekatan metode simpleks  Kasus  Pada  Pabrik  Sosis SM.” 2(1):59–65.
Lord,  Maryam  Solhi,  Samira  Mohebbi
Bazardeh,  Sharareh  Khoshnood,
Nastaran Mahmoodi, Fatemeh Qowsi,  Rasht-Abadi  Marjan-Ol- Sadat, and Ojaghzadeh Mohammadi. 2013. “Interdisciplinary journal of contenporary  research  in  business Linear Programming & Optimizing the Resources.” 701–5. Ratih  Wahyu  Hidayah.  2019.  “Program Linear Fuzzy.” Jurusan Matematika,  FMIPA,  Universitas Negeri Surabaya 7(3):163–70. Diana,  and  Nor  Laila.  2020.  “Strategi Pengembangan Usaha Home Industri  Makanan  Sebagai  Peluang Pendapatan  Di  Masa  Pandemi Covid  19.” Prosiding  Seminar Nasional  Pengabdian  Masyarakat LPPM UMJ 1(1):1