## Meningkatkan Pemahaman Siswa tentang Teorema Pythagoras dengan Kotak Musik Spiral Theodorus
Maslina Simanjuntak*
Prodi Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Indonesia, Jln. Mayjend Sutoyo, No.2, Cawang, Jakarta Timur, 13630
*e-mail: maslin.simanjuntak@gmail.com

## Abstract
The  background  of  this  journal  is  because  of  the  low  understanding  level  of  students  regarding  the Pythagoras  theorem.  It  is  visile  from  the  inability  of  students  in  deciding  the  Hypotenuse  on  right triangle and students often see the Pythagoras theorem formulas 2 2 2 2 2 2 b a c and c b a     as a same. Even though both formulas may not be the same, they must firstly be defined what does it mean a,b,c.  Writer  is  interested  in  solving  those  problems  by  using  Spiral  Theodorus  music  box  as instructional media. The basic concept that writer use during the making of this media is to connect the  Pythagoras  concept  with  Spiral  Theodorus.  It  is  because  writer  think  Spiral  Theodorus  use Pythagoras concept. This musix box can be used everyday by students so that the more often student used and see the Spiral Theodorus music box, the more they will increase their understanding about Pythagoras theorem.
Keywords: Pythagoras, Kotak Musik Spiral Theodorus.

## PENDAHULUAN
Pythagoras merupakan  salah  satu materi  yang  dipelajari  siswa  di  kelas  VIII. Materi  tersebut  digunakan  siswa  dalam menyelesaiakan  masalah.  Namun  demikian masih  banyak  siswa  yang  lupa  tentang Hypotenusa.  Hal  ini  berdampak  terdapat banyak siswa yang tidak mampu menemukan  sifat-sifat  segitiga siku-siku, siswa  juga  tidak  mampu  menemukan perbandingan  trigonometri  dalam  segitiga siku-siku.
Menurut  Dimar (2006) kesalahan siswa yang sering muncul adalah
penggunaan  teorema Pythagoras. Hal  ini berdasarkan  hasil  penelitiannya  siswa sering menggangap rumus teorema Pythagoras 2 2 2 c b a   ,  dan 2 2 2 b a c   adalah  sama.  Padahal  belum  tentu  kedua rumus  tersebut  sama,  harus  didefenisikan terlebih  dahulu  apa  yang  dimaksud  dengan
c b a , , .
Rendahnya  pemahaman  siswa  SMP akan  konsep Pythagoras membuat  penulis tertarik  menciptakan  media  yang  menarik dan  menyenangkan  bagi  siswa.  Kotak musik Spiral  Theodorus diharapkan  dapat
meningkatkan  pemahaman  siswa  akan teorema Pythagoras. Hal  ini  karena  kotak musik  tersebut  dapat  digunakan  setiap  hari oleh  siswa  untuk  mendengarkan  musik yang disenanginya, dengan demikian semakin  sering  siswa  menggunakan  dan melihat  kotak  musik Spiral  Theodorus, maka akan semakin meningkat pemahaman siswa tentang teorema Pythagoras.

## PEMBAHASAN
Teorema Pythagoreas menurut Skemp (1971) “Pythagoreas theorem : that in  any  right-angled  triangle,  if  we  draw squares  on  the  three  sides,  the  area  of  the square on the hypotenuse (the side opposite the  right  angle)  is  equal  to  the  sum  of  the areas  of  the  square  on  the  square  on  the other  two”. Dalam  teorema Pythagoras
berlaku  bahwa  untuk  sembarang  segitiga siku-siku,  jika  digambarkan  persegi  pada ketiga sisinya, luas persegi pada Hypotenusa (sisi  yang  berhadapan  dengan sudut  siku-siku)  adalah  sama  dengan jumlah  luas  persegi  pada  kedua  sisi  yang lain.  Sisi  miring (Hypotenusa) adalah  akar dari  kuadrat  nilai  alas  ditambah  dengan kuadrat  nilai  tinggi  segitiga  siku-siku.  Jika dituliskan  sebagai  berikut  : 2 2 b a c   ,
dengan Hypotenusa c  , a : alas, b = tinggi.
Penulis tertarik menghubungkan
konsep
Pythagoras dengan Spiral Theodorus. Hal  ini  karena  menurut  penulis konsep  yang  digunakan  pada Spiral Theodorus merupakan  konsep Pythagoras. Hanya  saja  pada Spiral  Theodorus tidak berlaku Triple  Pythagoras, dan  akar tertingginya adalah 17 .
Menurut  Wessen  (2014) Spiral  Theodorus ditemukan  oleh  Theodorus  dan  Kirene keduanya menunjukkan bagaimana membangun  garis  panjang  melalui Spiral Theodorus. Dimulai  dengan  pembentukan segitiga  siku-siku  dengan  alas  1  satuan tinggi  satu  satuan  sehingga  diperoleh  sisi miringnya  adalah
2 1 1 2 2   satuan.
Pada segitiga siku-siku kedua yang menjadi alasnya  adalah  sisi  miring  dari  segitiga pertama dan tingginya tetap sama 1 satuan,
sehingga sisi
miringnya
  3 1 2 1 2 2 2     satuan.
Demikian untuk pembentukan segitiga siku- siku yang lainnya.
Menurut Pythagoras (Wessen,  2014) sisi  miring (Hypotenusa) merupakan  akar kuadrat  dua    bilangan  bulat  positif,  yaitu penjumlahan  alas  dan  tinggi  segitiga. Pythagoras belum  menemukan  bahwa  ada kemungkinan penerapan teorema Pythagoras dapat membentuk sebuah kurva yang  teratur.  Hal  ini  terbukti  karena  siswa lebih mengenal Triple Pythagoras dibandingkan  konsep Spiral  Theodorus. Sehingga  dengan  demikian  siswa  tidak pernah  memikirkan  penerapan  teorema Pythagoras dapat  membentuk  kurva  yng teratur bentuknya.
Berikut  ini  merupakan  tabel Triple Pythagoras, menurut William (2008):
Tabel 1. Pythagorean Triples
Triple  Pythagoras memperlihatkan bahwa tidak mungkin dapat dibentuk kurva yang  beraturan  dari  hasil  penerapan teorema Pythagoras.  Hal  ini  disebabkan bilangan-bilangan yang membangun segitiga  siku-siku  pertama  tidak  memiliki hubungan  dengan  bilangan-bilangan  yang membangun  segitiga  siku-siku  kedua,  dan segitiga siku-siku yang lainnya. Hal ini
mengakibatkan  tidak  dapat  dibentuk sebuah pola yang menghasilkan kurva yang memiliki bentuk yang teratur.
Menurut  Wessen  (2014)  Theodorus dan  Kirene  berhasil  menemukan  konsep teorema Pythagoras yang disusun sedemikian  sehingga  membentuk  kurva yang beraturan yang disebut Spiral

## Pythagorean Triples
(3,4,5)       (9,40,41)      (16,63,65)   (36,77,85) (5,12,13)   (11,60,61)    (20,21,29)   (39,80,89) (7,24,25)   (12,35,37)    (28,45,53)   (48,55,73) (8,15,17)   (13,84,85)    (33,56,65)   (65,72,97)
Theodorus.
Berikut ini merupakan
pengaplikasian Spiral  Theodorus, dan  hal-
hal yang memiliki kemiripan bentuk dengan Spiral Theodorus.
Gambar 2. Anting Spiral Theodorus
Anting  tersebut  dibentuk  dengan konsep Spiral  Theodorus.  Aplikasi Spiral Theodorus tidak hanya terbatas pada benda yang  dibuat  oleh  manusia. Berikut  ini merupakan  beberapa  hal  di  alam  semesta
yang  memiliki  bentuk  yang  mirip  dengan Spiral Theodorus. Rumah  siput  merupakan contoh  pertama  yang  memiliki  kemiripan dengan  bentuk Spiral  Theodorus. Hal  ini dapat dilihat dari gambar berikut:
Gambar 3. Rumah siput yang mirip dengan Spiral Theodorus
Contoh  kedua  adalah  bentuk  tubuh hewan  kaki seribu (Diplopoda). Bentuk tubuh  hewan  tesebut  sangat  jelas  memiliki
kemiripan dengan Spiral Theodorus. Terlihat dari gambar berikut:
Gambar 4. Ruas Tubuh Diplopoda yang mirip dengan Spiral Theodorus
Tidak  hanya  di  daratan,  di  luar
angkasa Colliding Galaxies memiliki kemiripan dengan Spiral Theodorus. Hal ini dapat dilihat dari gambar berikut:
Gambar 5. Colliding Galaxies mirip dengan Spiral Theodorus
Pengaplikasian Spiral Theodorus
tidak  hanya  terbatas  pada  anting,  rumah siput, Colliding  Galaxies.  Ada  juga  yang
mengaplikasikan Spiral  Theodorus pada gambar  tempurung  otak  manusia.  Hal tersebut dapat dilihat gambar dibawah ini:

## Gambar 6. Gambar Tempurung Otak Manusia yang mirip dengan Spiral Theodorus

## Berbeda  dengan  seluruh  pengaplikasian
Spiral  Theodorus pada  penjelasan  di  atas. Mahasiswa  semester  1  Prodi  pendidikan matematika  Universitas  Kisten  Indonesia (UKI), dengan arahan penulis sebagai dosen
membuat  kotak  musik Spiral  Theodorus. Kotak musik ini diharapkan dapat meningkatkan  pemahaman  siswa  untuk teorema Pythagoras.
Gambar 7. Kotak Musik Pertama Spiral Theodorus Karya Mahasiswa Semester 1 Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia (UKI)
Gambar  di  atas  merupakan  kotak musik Spiral  Theodorus yang  dibuat  oleh mahasiswa  Prodi  pendidikan  matematika UKI. Media  ini  dibuat  dengan  tujuan  agar siswa  dapat  melihat  sesering  mungkin konsep teorema Pythagoras sehingga siswa semakin memahami konsep teorema Pythagoras.
Berikut  ini  merupakan  penjelasan dari  kotak  musik  di  atas, kotak  musik  ini jika dinyalakan akan berputar, dan perputarannya  akan  diiringi  lagu  yang  ada pada  kotak  musik,  lingkaran  yang  berada diposisi  atas  akan  mengeluarkan  cahaya, dan  membuatnya  semakin  menarik  untuk dilihat.  Media  ini  dapat  dijadikan  sebagai lampu sekaligus kotak musik matematika.
Bagian  yang  terlihat  seperti  tangga merupakan  bagian  yang  nantinya  akan berputar.  Bagian  ini  merupakan  bagian terpenting dari kotak musik Spiral Theodorus. Seluruh bagian paling ujungnya berukuran 1 satuan.
Cara  membuatnya  sebagai  berikut pertama membuat sebuah segitiga siku-siku dengan  alas  1  satuan,  tinggi  1  satuan, sehingga jika diberlakukan teorema
Pythagoras maka  nilai  dari Hypotenusa
(sisi miringnya) adalah 2 satuan. Hasil ini diperoleh dari 2 1 1 2 2   satuan, selanjutnya dibentuk segitiga kedua dengan tinggi  yang  sama  yaitu  1  satuan,  dan
alasnya merupakan Hypotenusa (sisi miring) dari  segitiga  pertama  yaitu 2 satuan,
sehingga Hypotenusa dari segitiga siku-siku syang kedua adalah
  3 1 2 1 2 2 2     .
Pembentukan segitiga siku-siku yang ketiga tingginya 1  satuan dan alasnya 3 yang  merupakan Hypotenusa dari segitiga  yang  kedua  sehingga  sisi  miring dari segitiga yang ketiga   2 4 1 3 2 2    satuan. Pembentukan segitiga yang keempat tinggi 1 satuan alas 2 (Hypotenusa dari  segitiga  yang  ketiga)
maka sisi miringnya 5 1 2 2 2   satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  kelima tinggi  1  satuan  alas 5 satuan  (sisi  miring segitiga  yang  keempat)  maka  sisi  miring segitiga yang kelima adalah   6 1 5 2 2   satuan. Pembentukan segitiga  yang  keenam  tinggi  1  satuan  alas 6 satuan  (Hypotenusa segitiga  yang kelima)  sehinga  sisi  miring  dari  segitiga
yang keenam   7 1 6 2 2   satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  ketujuh tinggi  1  satuan  dan  alas 7 (sisi  miring
segitiga keenam), maka sisi miring segitiga siku-siku yang ketujuh
  8 1 7 2 2   satuan. Pembentukan
segitiga  yang  kedelapan  tinggi  1,  alas
8
satuan  (sisi  miring  segitiga  yang  ketujuh), maka  sisi  miringnya   3 9 1 8 2 2   
satuan.
Pembentukan segitiga yang kesembilan  tinggi  1  satuan,  alas  3  satuan (sisi  miring  segitiga  yang  kedelapan)  maka
sisi miringnya 10 1 3 2 2   satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  kesepuluh tinggi 1 satuan, alas 10 satuan (sisi miring segitiga  yang  kesembilan),  maka  sisi miringnya
  11 1 10 1 10 2 2     satuan.
Pembentukan segitiga yang kesebelas  tinggi  1  satuan,  alas 11 (sisi
miring segitiga  yang kesepuluh) satuan sisi miringnya
  12 1 11 1 11 2 2     satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  kedua belas  tinggi  1  satuan,  alas 12 satuan  (sisi miring  segitiga  yang kesebelas)  maka  sisi miringnya
  13 1 12 1 12 2 2     satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  ketiga  belas tinggi  1  satuan  dan  alas 13 satuan  (sisi
miring  segitiga  yang  kedua  belas)maka  sisi miringnya
  1 13 2  = 14 satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  keempat  belas tinggi  1  satuan,  alas
14 (sisi  miring
segitiga  yang  ketiga  belas),  maka  sisi miringnya
  15 1 14 1 14 2 2     satuan.
Pembentukan  segitiga  yang  kelima belas  tinggi  1  satuan,  alas 15 (sisi  miring segitiga  yang  keempat  belas)  maka  sisi miringnya   16 1 15 1 15 2 2     sat uan.  Pembentukan  segitiga  yang  keenam belas tinggi 1 satuan, alas 16 (sisi miring segitiga  yang  keempat  belas)maka  sisi miringnya
  17 1 16 1 16 2 2     satuan.
Berikut  ini  merupakan  hasil  kotak musik yang lainnya, hasil  karya mahasiswa semester  1  Prodi  pendidikan  matematika UKI.

## Meningkatkan Pemahaman Siswa tentang

## Gambar 8. Kotak Musik Kedua Spiral Theodorus Karya Mahasiswa Semester 1 Prodi
Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia (UKI)
Konsep  yang  terdapat  pada  kotak musik  yang  pertama  sama  dengan  konsep pada  kotak  musik  yang  kedua.  Keduanya sama-sama memperkenalkan teorema
Pythagoras dengan  kotak  musik Spiral Theodorus. Kotak  musik  yang  pertama memiliki  tema  yang  berbeda  dengan  tema kotak  musik  yang  kedua.  Kotak  musik pertama  mengandung  tema  lampu  yang dapat  digantung  dirumah,  dipohon.  Kotak
musik  yang  kedua  mengandung  tema Barbie. Kedua  kotak  musik  tersebut  sama- sama  membutuhkan  aliran  listrik  untuk menyalakannya.
Tidak  hanya  2  kotak  musik, mahasiswa  semester  1  Prodi  pendidikan matematika juga membuat satu kotak musik yang membutuhkan baterai untuk menyalakannya.  Berikut  gambar  kotak musik yang ketiga:

## Gambar 9. Kotak Musik Ketiga Spiral Theodorus Karya Mahasiswa Semester 1 Prodi
Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia (UKI)
Kotak  musik  yang  ketiga  memiliki tema  yang  sama  dengan  kotak  musik  yang kedua  yaitu Barbie,  namun  demikian bentuknya  berbeda  dengan  kotak  musik yang  kedua. Masing-masing  kotak  musik memiliki keunikan masing-masing baik dari bentuk,  warna,  tema.  Hal  ini  semata-mata dilakukan  untuk  membuat  kotak  musik yang  bervariasi,  sehingga  dapat  menarik perhatian siswa sekolah untuk menggunakan kotak musik Spiral Theodorus untuk mengingat teorema Pythagoras.

## KESIMPULAN
Kotak  musik Spiral  Theodorus merupakan    media  yang  menggunakan konsep Pythagoras untuk  pembuatannya. Namun  kenyataannya Spiral  Theodorus tidak dikenal  oleh  banyak  siswa,  siswa lebih  mengenal Triple  Pythagoras. Hal  ini diduga  terjadi  karena  Teorema Pythagoras hanya  dikaitkan  dengan Triple  Pythagoras. Belum  ada  pernyataan  yang  tegas  bahwa ada kemungkinan penerapan teorema Pythagoras dapat membentuk sebuah kurva yang teratur yang disebut Spiral Theodorus.

## Meningkatkan Pemahaman Siswa tentang
Proses  pembuatan  Kotak  musik Spiral Theodorus, dimulai dengan pembentukan segitiga siku-siku dengan alas 1 satuan tinggi 1 satuan sehingga diperoleh sisi miringnya (Hypotenusa) adalah
2 1 1 2 2   satuan.  Pada  segitiga  siku- siku kedua yang menjadi alasnya adalah sisi miring  dari  segitiga  pertama  dan  tingginya tetap  sama  1  satuan,  sehingga  sisi miringnya
  3 1 2 1 2 2 2     satuan.  Demikian  untuk  pembentukan segitiga siku-siku yang lainnya.
Proses selanjutnya adalah menghubungkan Spiral  Theodorus yang sudah  dibentuk  dengan  dinamo,  kemudian menghiasinya, dan menghubungkannya dengan  kotak  musik  yang  mengandung USB,  memasang  lampu,  pada  2  kotak musik Spiral  Theodorus, sehingga  tidak hanya  sebagai  kotak  musik,  media  ini  juga dapat digunakan sebagai penerang.
Kotak  musik Spiral  Theodorus dapat    digunakan  setiap  hari  oleh  siswa, dengan  demikian  semakin  sering  siswa menggunakan  dan  melihat  kotak  musik Spiral  Theodorus, maka  akan  semakin meningkat pemahaman siswa tentang teorema Pythagoras.
Dari  seluruh  penjelasan  di  atas maka  dapat  disimpulkan  bahwa  kotak musik Spiral  Theodorus hasil  karya
mahasiswa  semester  1  Prodi  pendidikan matematika  Universitas  Kristen  Indonesia dapat  digunakan  untuk  meningkatkan pemahaman  siswa  sekolah    tentang  konsep teorema Pythagoras.

## DAFTAR PUSTAKA
Dimar. 2006. Upaya  Meningkatkan  Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP Negeri 01 Ketanggungan Brebes Pada Pokok Bahasan Teorema Pythagoras Melalui Diskusi  Dalam  Kelompok-Kelompok Kecil. Skripsi UNNES.
Diakses 3 Februari, 2018 dari
http://lib.unnes.ac.id/1456/1/2319.pdf Doble,  R.  2013. Massive  Spirals  Colliding Galaxies  NASA. Diakses 12  Februari 2018 dari http://deconstructingtime.blogspot.co. id/2013/11/patterns-memory.html Esty.  2018. Theodorus  Spiral  Earrings Math Jewelry Geometry Silver.
Diakses 10  Februari 2018 dari https://www.etsy.com/listing/2105481
57/theodorus-spiral-earrings-math- jewelry
Gallinero,  O.  2009. Spiral  of  Theodorus.
Diakses 10  Februari 2018 dari https://www.flickr.com/photos/omarg allinero/5150201328 Horton,  J.  2014. X-Ray. Diakses 12 Februari 2018 dari
https://usedbooksinclass.com/2014/02 /20/poetry-friday-poetic-patterns- meet-the-spiral-of-theodorus/ Inaturalist. 2018. American Giant Millipede.
Diakses 12  Februari 2018 dari https://www.inaturalist.org/taxa/6134 1-Narceus-americanus
Skemp,  R,  R. 1971. The  Psychology  of
Learning Mathematics. Victoria,
Australia : Penguin Books Ltd.
Wessen,  K. 2014. Spiral  Theodorus. The Mathenaeum Mathematical
Explorations,  Games  dan Learning.
Diakses 1 Januari 2018 dari http://thewessens.net/ClassroomApps/ Main/theodorus.html?topic=guides&i d=5
Wikimedia.  2017. Spiral  of  Theodorus.
Diakses 8 Februari 2018 dari https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Spiral_of_Theodorus.svg
William,  B. 2008. The  47  Th  Problem  of
Euclid  The  Veil  Lifted.  Europ:  Pietre Stones. Diakses  1  Januari  2018  dari http://www.freemasonsfreemasonry.c om/euclid_unveiled.html