JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 4, Tahun 2023, Halaman 581 - 592 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
Perbandingan SAR dan SARQR Pada Pemodelan Indeks Pembangungan Manusia di Jawa Tengah Tahun 2022
Alfisyahrina Hapsery 1* , Elvira Mustikawati Putri Hermanto 2 , Yohanita Uniyantri Aprilia 3 1,2,3 Departement of Statistics, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya, Indonesia *e-mail : alfisyahrina@unipasby.ac.id
DOI: 10.14710/J.GAUSS.12.4.581-592
Article Info: Received: 2023-12-13 Accepted: 2024-07-10
Available Online: 2024-07-1 4
Keywords: Indeks Pembangunan Manusia; SAR ; Kuantil Regresi ; SARQR.
Abstract: The  Human  Development  Index  (HDI)  is  one  of  the indicators  created  to  measure  the  success  of  human  quality  of  life. Central Java is one of the provinces that has experienced a significant increase  in  HDI  in  recent  years.  However,  the  rankings  of  its regencies/cities have not shown significant changes. This study aims to model the HDI in Central Java based on the factors that influence it. The data used for modeling the HDI are secondary data obtained from the Central Statistics Agency (BPS) of Central Java, encompassing 35 regencies/cities  in  Central  Java.  The  analysis  in  this  study  employs spatial analysis, specifically Spatial Autoregressive (SAR). Given the potential  spatial  effects  at  certain  quantiles  of  the  independent variables, the appropriate analysis is Spatial Autoregressive Quantile Regression (SARQR), which combines the SAR method with quantile regression. The best model from the study results is the SAR model, with factors influencing the HDI in Central Java including Population Percentage, Labor Force Participation Rate, Crime Rate, and Average Non-Food  Expenditure.  The  cities  of  Semarang,  Salatiga,  and Surakarta have the highest HDI values at each quantile, ranging from the 0.10 quantile to the 0.90 quantile.

## 1. PENDAHULUAN
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator utama yang mengukur keberhasilan pembangunan manusia di suatu negara. IPM mengukur kualitas hidup melalui tiga dimensi dasar: kesehatan (umur panjang dan hidup sehat), pendidikan (pengetahuan), dan standar hidup layak yang diukur melalui pengeluaran per kapita (UNDP, 2022). Partisipasi masyarakat dalam pembangunan sangat  penting,  dan  setiap  individu  harus  memiliki  kesempatan  yang  sama  untuk  mencapai kesejahteraan (Badan Pusat Statistik, 2022). Menurut Human Development Report 2021/2022, IPM Indonesia berada di peringkat 114 dari 191 negara dengan nilai 0,705, menurun dari 0,718 pada periode sebelumnya (UNDP, 2022). Namun, Badan Pusat Statistik melaporkan bahwa nilai IPM Indonesia meningkat dari 72,29 pada tahun 2021 menjadi 72,91 pada tahun 2022, mencerminkan peningkatan dalam dimensi umur panjang, hidup sehat, dan standar hidup layak (Badan Pusat Statistik, 2022).
Menurut UNDP dalam Human Development Report 2021/2022, IPM di Indonesia berada pada peringkat 114 dari 191 negara dimana nilai IPM sebesar 0,705. Sementara pada periode 2020/2021, IPM Indonesia mencapai angka 0,718. Hal ini menunjukkan bahwa adanya penurunan nilai sebesar 0,14  dibandingkan  tahun  sebelumnya.  Indonesia  menduduki  peringkat  ke-5  dalam  rangking  se- ASEAN  (UNDP,  2022).  Berbeda  dengan  data  UNDP,  Badan  Pusat  Statistik  memiliki  hasil perhitungan berbeda walaupun memiliki dimensi pembentuk IPM yang sama. IPM di Indonesia sejak
tahun 2022 mencapai 72,91, meningkat 0,86% dibandingkan tahun sebelumnya yaitu 72,29 (Badan Pusat Statistik, 2022). Dengan pencapaian ini, status pembangunan di Indonesia masih berada pada kategori tinggi. Ketiga dimensi pembentuk IPM mengalami peningkatan, terutama peningkatan pada dimensi umur panjang, hidup sehat serta standar hidup layak. Analisis lebih mendalam menunjukkan perbedaan signifikan dalam nilai IPM antar provinsi di Indonesia. Provinsi DKI Jakarta memiliki IPM tertinggi (81,65), sedangkan Papua memiliki IPM terendah (61,39) meskipun mengalami pertumbuhan tertinggi (Badan Pusat Statistik, 2022). Di Jawa Tengah, IPM menunjukkan peningkatan tiap tahun, dengan empat kota memiliki status IPM sangat tinggi.
Efek ketergantungan spasial  antara unit pengamatan dapat  dimodelkan menggunakan metode Spatial  Autoregressive (SAR).  Metode  tersebut  bekerja  dengan  konsep menggabungkan model regresi dengan spasial lag pada variabel dependen. Metode estimasi yang dapat memodelkan data tidak seragam yang membagikan data ke dalam kuantil tertentu yang  cenderung  memiliki  nilai  taksiran  yang  berbeda  yaitu  regresi  kuantil(Wardhani  & Yanti, 2021). Metode kombinasi atau gabungan antara metode SAR dengan regresi kuantil adalah Spatial  Autoregressive  Quantile  Regression (SARQR)  (Yanuar  et  al.,  2023). Penggabungan  dua  metode  menjadikan  SARQR  dapat  mengatasi  dengan  baik  efek ketergantungan  spasial  pada  kuantil  tertentu  dari  variabel  independen,  serta  tidak  peka terhadap outlier (data  ekstrim).  Dalam  upaya  memperbaiki  dan  meningkatkan  IPM  di berbagai  wilayah,  metode  Spatial  Autoregressive  Quantile  Regression  (SARQR)  dapat digunakan  untuk  mengatasi  efek  ketergantungan  spasial  dan  memberikan  estimasi  yang lebih akurat   (Wardhani & Yanti, 2021; Yanuar et al., 2023; Tribhuwaneswari et al., 2022).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Regresi  spasial  merupakan  metode  untuk  menghasilkan  model  data  dengan  elemen spasial untuk menghitung ketergantungan antara observasi yang satu dengan observasi yang lain (Sari Y., 2017). Model regresi spasial dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:
𝒚 = 𝝆𝑾𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝒖 , (1) 𝒖 = 𝝀𝑾𝒖 + 𝜺 . (2)
Penduga  parameter  dalam  bentuk  matriks  pada  persamaan  regresi  spasial  dalam  bentuk matriks adalah sebagai berikut:
𝜷 ̂ = ( 𝑿 𝑻 𝑿 ) −𝟏 𝑿 𝑻 ( 𝑰 − 𝝆𝑾 ) 𝐲 . (3)
Dalam  analisis  spasial  terdapat  matriks  asosiasi  yang  disebut  matriks W ,  dengan menggunakan berbagai macam teknik pembobotan. Menurut Anselin (1988: 17-19), matriks W didasarkan pada kedekatan batas wilayah ( contiguity ) yang menunjukkan bahwa interaksi spasial  terjadi  antar  wilayah  atau  tempat  yang  bertetangga,  khususnya  interaksi  yang mempunyai  batas  wilayah  atau  tempat  yang  berdekatan  ( common  boundry ).  Ciri  khusus untuk mengetahui dependensi spasial dalam variabel penelitian dapat diketahui dengan uji Morans.
Moran’s I adalah uji statistik digunakan untuk mengidentifikasi suatu wilayah tempat berdasarkan  autokorelasi  spasial.  Hipotesis  yang  digunakan  menurut  Anselin    (1988:  101-
102)  yaitu 𝜆 = 0 (tidak  ada  dependensi  spasial),  sedangkan 𝐻 1 ∶  𝜆 ≠ 0 (ada  dependensi spasial).Statistik uji :
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐼−𝐼 0 √𝑣𝑎𝑟(𝐼) . (4)
dengan
𝐼 = 𝑒′𝑾𝑒 𝑒′𝑒 . (5)
Daerah kritis atau penolakan yaitu Tolak H 0 jika Z(I) > Z α/2.
Lagrange Multiplier (LM) merupakan pengujian untuk mengetahui pengaruh spasial dalam  model,  berdasarkan  residual  yang  diperoleh  dari  kuadrat  terkecil  dan  perhitungan matriks  bobot  spasial  yang  digunakan  sebagai W .  Jika  LM error signifikan  maka  model yang digunakan adalah model Spatial Error Model (SEM), sedangkan jika LM lag signifikan maka model yang digunakan adalah model Spatial Autoregressive (SAR) (Anselin, 1988: 104). Perhitungan LM dengan LM lag adalah sebagai berikut:
𝐿𝑀 𝑙𝑎𝑔 = ( 𝑒′𝑾𝑦 𝑠2 ) 2 𝑛𝐽 , (6)
𝑛𝐽 = 𝑇 + (𝑾𝑿𝜷) ′ 𝑴(𝑾𝑿𝜷) 𝒔 𝟐 , (7)
𝑇 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒((𝑾 + 𝑾′)𝑾) , (8)
𝑴 = 𝑰 − 𝑿(𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿′ , 𝒔 𝟐 = 𝒆 ′ 𝒆/𝑛 .
analisis selanjutnya yaitu dengan memodelkan menggunakan SAR, atas dasar teori Anselin, (1988:1) menjelaskan bahwa sekumpulan dimana terdapat variabel yang terdeteksi adanya informasi  spasial  (lokasi),  maka  analisis  dalam  penelitian  itu  tidak  dapat  menggunakan analisis regresi linier. Model spasial yang paling populer untuk menangani ketergantungan spasial adalah Spatial Autoregressive Model (SAR). Model ini dapat menggabungkan antara estimasi regresi linier dengan regresi spasial lag pada  variabel dependen dengan data tipe cross section. Spesifikasi spasial lag ditandai dengan adanya variabel baru di sisi kanan dari persamaan. Model SAR dapat dituliskan dalam bentuk matriks berikut:
𝒚 = 𝜆𝑾 ∗ 𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 ; 𝐮~N(𝟎, 𝜎 2 𝑰). (9)
Pengembangan  model  SAR  dapat  dilakukan  karena  memperhatikan  adanya  sebaran  data yang tidak seragam atau outlier yaitu SARQR. Dengan mengkombinasikan metode regresi kuantil  pada  beberapa  kuantil  antara  0  sampai  dengan  1.  Dasar  dari  regresi  kauntil  yaitu dapat  digunakan  untuk  menggambarkan  keseluruhan  tentang  distribusi  bersyarat  suatu hubungan antara variabel independen dan dependen.
Hubungan itu terjadi Ketika distribusi bersyarat bersifat heterogen dan tidak simetris (Koenker, 2005: 5). Metode ini memiliki ukuran pemusatan (median bersyarat) namun juga pada  berbagai  level  kuantil  yang  dinotasikan  dengan 𝜏 𝜖 [0,1]. Pada  regresi  linear, 𝐸(𝑦|𝒙 𝒊 ) = 𝒙 𝒊 𝑻 𝜷 sementara dalam regresi kuantil 𝑄 𝑌 ( 𝑦|𝒙 𝒊 ) =   𝒙 𝒊 𝑻 𝜷 𝝉 dapat diuraikan menjadi persamaan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 =   𝛽 0 ( 𝜏 ) + ∑ 𝛽 𝑝 ( 𝜏 ) 𝑥 𝑝𝑖 + 𝑝 𝑘=1 𝜀 𝑖 ( 𝜏 ) , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. (12)
Regresi kuantil lebih menitik beratkan pada meminimumkan ∑ |𝜺 𝒊 | 𝒏 𝒊 sering disebut metode Least Absolut Deviation (LAD), sedangkan regresi kuantil meminimumkan ∑ |𝜺 𝒊 | 𝒏 𝒊 dengan memberi  pembobot  yang  berbeda.  Nilai 𝜷 yang  meminimumkan  kuadrat error dengan metode OLS yaitu:
𝜷 ̂ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛 𝜷 ∑( 𝑦 𝑖 − 𝒙 𝒊 𝑻 𝜷 ) 2 𝑛 𝑖=1 . (13)
Dengan spesifik dasar tersebut, maka kombinasi dari kedua metode dapat dilakukan. Model Spatial  Autoregressive  Quantile  Regression merupakan  suatu  metode  kombinasi  atau gabungan antara metode SAR dengan quantile regression . Pengembangan pemodelan SAR pada pemodelan kuantil ke- 𝜏 secara spesifik didefinisikan sebagai berikut:
𝑌𝑖 = 𝜆 𝜏 𝑾 ∗ 𝐲 + 𝐗𝛃 𝝉 + 𝐮. (14)
Pada persamaan model SARQR mengandung endogenitas. Untuk mengestimasi parameter SARQR  yang  mengandung  endogenitas  dengan  menggunakan  fungsi  dari Instrumental Variable  Quantile  Regression (IVQR).  Chenozhukov  dan  Hansen  (2004)  pertama  kali memperkenalkan metode IVQR kemudian diadaptasi oleh Su dan Yang (2007) untuk model SARQR.  Menurut  Su  dan  Yang  (2007),  metode  SARQR  memiliki  kelebihan  yaitu  dapat mengatasi masalah heteroskedastisitas pada data, serta resisten terhadap data outlier.

## 3. METODE PENELITIAN
Sumber  data  dalam  penelitian  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat Statistika  (BPS)  Provinsi  Jawa  Tengah.  Data  yang  digunakan  mencakup  data  mengenai  Indeks Pembangunan Manusia di 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2022 beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia. Variabel yang digunakan pada penelitian ini berskala data rasio yang terdiri dari variabel dependen dan 6 variabel independen.  Variabel-variabel yang digunakan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel penelitian Faktor IPM Jawa Tengah 2022
Indikator Variabel Y Indeks Pembangunan Manusia X 1 Persentase Penduduk (X 1 ) X 2 Jumlah Penduduk Miskin (X 2 ) X 3
Tingkat Pengangguran Terbuka (X 3 ) X 4
Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X
4 ) X 5 Kriminalitas (X 5 ) X 6 Pengeluaran Non Makanan (X 6 )
Urutan Analisis data pada penelitian SARQR adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan gambaran umum data IPM di Jawa Tengah tahun 2022 beserta faktor-faktor yang diduga dapat mempengaruhi.
2. Melakukan analisis regresi linear berganda pada data IPM di Jawa Tengah tahun 2022
3. Melakukan pemodelan dengan metode SAR pada data IPM di Jawa Tengah tahun 2022:
a. Membentuk  matriks  pembobot  spasial  menggunakan queen  contiguity yaitu  melihat persinggungan baik sisi dan titik sudut wilayah guna untuk mengetahui hubungan antar wilayah  pengamatan  yang  diperoleh  dengan  rumus  standarisasi  pembobot  sebagai berikut.
* ( .) ij i c W c = (15)
Queen contiguity mendefinisikan 𝑊 𝒊𝒋 = 1 untuk wilayah yang titik verteknya (sudut) bersinggungan dengan wilayah lain dan bersisian ( common side ), 𝑊 𝑖𝑗 = 0 untuk daerah lainnya yang tidak berdekatan baik sisi maupun sudut (Rahmawati & Bimanto, 2021).
b. Melakukan  uji moran’s  I untuk  mendeteksi  ada  atau  tidaknya  ketergantungan  atau dependensi spasial pada data IPM Jawa Tengah tahun 2022.
c. Melakukan  uji lagrange  multiplier untuk  mengetahui  model  yang  akan  digunakan selanjutnya.
d. Pendugaan parameter SAR
4. Melakukan pemodelan menggunakan SARQR pada data IPM di Jawa Tengah tahun 2022:
a. Melakukan pendugaan parameter menggunakan SARQR
b. Membuat visualisasi IPM berdasarkan level kuantil  dan kabupaten/kota di Jawa Tengah
c. Memilih model terbaik dari level kuantil yang dipilih
5. Memilih Model Terbaik

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik  atau  gambaran  umum  dari  IPM  dan  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi disajikan pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa nilai IPM tertinggi ditandai dengan warna merah yang berada pada Kota Salatiga sebesar 84.35, Kota Semarang sebesar 84.08, dan Kota Surakarta sebesar 83.08.  Nilai  IPM  terendah  ditandai  dengan  warna  pink  cerah  yang  berada  pada  Kabupaten  Blora sebesar  69.95,  Kabupaten  Purbalingga  sebesar  69.54,  Kabupaten  Tegal  sebesar  69.53,  Kabupaten Wonosobo  sebesar  68.89,  Kabupaten  Banjarnegara  sebesar  68.61,  Kabupaten  Pemalang  sebesar 67.19, dan Kabupaten Brebes sebesar 67.03.

## Gambar 1. Peta persebaran IPM di Jawa Tengah Tahun 2022
Pola penyebaran data IPM dengan faktor  yang diduga mempengaruhi diilustrasikan dengan scatterplot pada Gambar 2. Gambar (a), (b), (c), dan (d) memiliki pola data yang menyebar secara acak, hal ini menunjukkan  adanya  hubungan  antara  variabel  IPM  dengan  variabel  persentase  penduduk  (X 1 ), jumlah penduduk miskin (X 2 ), tingkat pengangguran terbuka (X 3 ) dan tingkat partisipasi angkatan
kerja (X 4 ) memiliki hubungan yang sangat kecil atau tidak ada hubungan. Pada gambar (c) dan (d) yang memiliki pola naik dari kiri bawah ke kanan atas menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif artinya ketika kriminalitas (X 5 ) dan rata-rata pengeluaran non makanan (X 6 ) terlihat pola naik maka nilai IPM akan mengikuti pola kenaikan.
Gambar 2. Scatterplot antar  (a) IPM dengan Tingkat Pengangguran Terbuka; (b) IPM dengan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja; (c) IPM dengan Kriminalitas; (d) IPM dengan Rata-rata Pengeluaran Non Makanan;
Gambaran  umum  dari  data  IPM  Jawa  Tengah  yang  dihasilkan  dari  statistik  deskriptif menunjukkan  bahwa  pembangunan  manusia  di  Jawa  Tengah  masih  belum  merata  dan  terdapat perbedaan kondisi di setiap daerah. Daerah-daerah dengan nilai IPM tertinggi yaitu Kota Salatiga, Kota Semarang, dan Kota Surakarta. Peta penyebaran IPM memberikan gambaran secara jelas kesenjangan pembangunan antar wilayah di Jawa Tengah. Sejauh ini, upaya penurunan kesenjangan antar wilayah sudah  dilakukan  oleh  Pemerintah  Provinsi  Jawa  Tengah  yaitu  mengimplementasikan  pembagian segmentasi penyebaran  bantuan keuangan yang adil kepada pemerintah  setempat khususnya desa, mendorong  lingkungan  investasi  yang  lebih  baik  dengan  menyederhanakan  dan  meningkatkan layanan izin, serta memperkuat pembangunan infrastruktur daerah (Pemprov, 2023).

## Identifikasi Pola Hubungan
Koefisien  korelasi  digunakan  untuk  mendapatkan  informasi  hubungan  antara  variabel  IPM dengan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi. Pada  Gambar 3, dapat dilihat bahwa terdapat 2 variabel yang berkorelasi positif terhadap IPM di Jawa Tengah yaitu Kriminalitas (X 5 ) dengan nilai korelasi 0.45 dan Rata-Rata Pengeluaran per Kapita Non Makanan (X 6 ) dengan nilai korelasi 0.87 yang artinya jika kedua variabel independen tersebut akan bertambah seiring dengan bertambahnya nilai IPM. Namun, suatu nilai korelasi dikatakan kuat apabila nilai nya semakin mendekati 100%. Variabel X 6 dapat dikatakan lebih kuat dibandingkan dengan variabel X 5 . (b) (a) (c) (d)

## Gambar 3. Koefisien Korelasi Antar Variabel
Korelasi variabel independent dengan X 4 memiliki nilai korelasi -0.22 dimana termasuk korelasi yang lemah dan korelasi negatif artinya jika variabel independen semakin bertambah nilai IPM bisa saja nilai variabel  X 4 akan  berkurang.  Hal  ini  dapat  juga  diketahui  dari  nilai  VIF  yang  disebut  uji multikolinieritas.  Gejala  multikolinearitas  disebabkan  adanya  korelasi  antar  variabel-variabel independen yang memiliki korelasi lebih dari 0.8 atau yang memiliki korelasi tinggi. Nilai VIF di setiap variabel independen yang ditunjukkan pada Tabel 3 yang memiliki nilai di bawah 10. Artinya tidak terjadi pelanggaran asumsi. Maka, analisis dapat dilanjutkan pada pengujian analisis regresi.
Tabel 3. Koefisien VIF Faktor IPM Jawa Tengah
Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 VIF 7,22 5,45 1,59 1,44 2,40 2,60
Tidak terjadi multikolinieritas merupakan syarat awal sebelum adanya analisis regresi dengan model  berganda  digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan  antara  variabel  dependen  dengan variabel independen. Berikut hasil estimasi parameter regresi linear berganda yang ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Koefisien pada Regresi Linear Berganda
Estimate Std. Error t-value P-value ( Intercept ) 92,160 8,362 11,021 0,000 Persentase Penduduk (X 1 ) -0,424 0,642 -0,660 0,515 Jumlah Penduduk Miskin (X 2 ) -1,619 x 10 -5 1,142 x 10 -5 -1,417 0,168 Tingkat Pengangguran Terbuka (X 3 ) -0,391 0,192 -2,036 0,051 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ) -0,298 0,103 -2,894 0,007 Kriminalitas (X 5 ) 6,655 x 10 -3 2,186 x 10 -3 3,044 0,005 Pengeluaran Non Makanan (X 6 ) 1,035 x 10 -5 2,028 x 10 -6 5,102 0,000
Uji serentak pada analisis ini menghasilkan nilai F sebesar 32.34 dengan p- value sebesar 0.000 lebih kecil dari α = 0.05 yang artinya minimal terdapat satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap IPM di Jawa Tengah tahun 2022. Dapat dilihat bahwa terdapat tiga variabel yang berpengaruh signifikan terhadap IPM di Jawa Tengah tahun 2022 yaitu Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ), Kriminalitas (X 5 ), dan Rata-Rata Pengeluaran Non Makanan (X 6 ) dengan nilai p- value lebih kecil dari α = 0,05. Berikut model (16) yang terbentuk.
( 5) ( 5) ( 5) 1 2 3 4 5 6 92.160 0.424 1.619 10 0.391 0.298 6.655 10 1.035 10 y X X X X X X − − − = − −  − − +  +  (16)
Koefisien determinasi (R 2 ) yang dihasilkan sebesar 0.8739 yang artinya 87.39% nilai IPM di Jawa Tengah mampu dijelaskan oleh model, sedangkan 12.61% dijelaskan oleh variabel lain. Namun pada uji asumsi residual IIDN terdiri dari tiga uji yaitu uji identik menggunakan uji breusch-pagan , uji independen  dengan  uji durbin-watson ,  dan  uji  distribusi  normal  menggunakan  uji kolmogorov- smirnov . Berikut hasil ketiga uji asumsi.
Tabel 5. Uji Asumsi Residual IIDN Test Breusch-Pagan Durbin-Watson Kolmogorov-Smirnov Nilai 4,495 1,453 0,115 P-value 0,610 0,024 0,286
Pada Tabel 5 dapat dilihat bahwa uji breusch-pagan dan uji kolmogorov-smirnov memiliki nilai p- value lebih besar dari α = 0,05 yang artinya residual identik dan berdistribusi normal. Sedangkan, pada uji durbin-watson menghasilkan p- value sebesar 0,024 dimana lebih kecil dari α = 0,05 artinya residual tidak independen atau terdapat autokorelasi. Hal ini menjadi penduga awal adanya dependensi spasial pada data. Maka, untuk memastikan dugaan tersebut akan dilakukan analisis lebih lanjut menggunakan moran’s I dan lagrange multiplier . Sehingga perlu dilakukan pengujian dependensi spasial dengan morans. Uji moran’s I digunakan untuk mengidentifikasi terdapat atau tidaknya dependensi spasial pada data. Berikut hasil uji moran’s I yang ditunjukkan pada Tabel 7. Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa nilai  p- value sebesar  0.000  lebih  kecil  dari  α  =  0.05  artinya  terdapat  dependensi  spasial.  Maka, pengujian dapat dilanjutkan ke uji lagrange multilplier .
Tabel 7. Uji moran’s I Moran’s I Expectatiton Variance P-value 0.377 -0.055 0.012 0.000
Uji lagrange multiplier digunakan untuk mengetahui dependensi spasial terjadi pada lag atau tidak. Hasil uji lagrange multiplier dapat diketahui bahwa nilai p- value sebesar 0.000 lebih kecil dari α = 0.05 artinya  terdapat  dependensi  spasial  pada lag .  Maka,  model  yang  digunakan  yairu Spatial Autoregressive (SAR). Pada hasil analisis dengan lagrange multiplier lag menyatakan bahwa terdapat dependensi spasial lag , maka model yang digunakan yaitu Spatial Autoregressive (SAR). SAR adalah model yang mengkombinasikan antara model regresi sederhanan dengan spasial lag pada variabel dependen. Berikut adalah hasil estimasi hasil model SAR. Pada Tabel 9 dapat dilihat bahwa variabel- variabel  yang  signifikan  terhadap  IPM  di  Jawa  Tengah  yaitu  Persentase  Penduduk  (X 1 ),  Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ), Kriminalitas (X 5 ), dan Rata-Rata Pengeluaran Non Makanan (X 6 ) dengan nilai p- value lebih kecil dari α = 0.05.
Tabel 9. Estimasi Nilai pada Model SAR Pemodelan IPM Jawa Tengah
Variabel Estimate Std. Error z-value P-value ( Intercept ) 67.255 9.451 7.116 0.000 Rho (ρ) 0.397 0.105 3.766 0.000 Persentase Penduduk (X 1 ) -0.997 0.489 -2.035 0.042 Jumlah Penduduk Miskin (X 2 ) -1.122 x 10 -5 8.613 x 10 -6 -1.302 0.193 Tingkat Pengangguran Terbuka (X 3 ) -0.183 0.147 -1.241 0.215 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ) -0.338 0.076 -4.458 0,000 Kriminalitas (X 5 ) 0.007 0.002 4.522 0.000
Variabel Estimate Std. Error z-value P-value Pengeluaran Non Makanan (X 6 ) 8.337 x 10 -6 1.506 x 10 -6 5.535 0.000
Serta  pengaruh  kedekatan  daerah  yang  bersinggungan  dengan  daerah  tersebut  sebesar  0.397  kali. Berikut adalah model SAR yang terbentuk.
( 5) ( 6) 1 2 3 4 5 6 1, 1 ˆ 0.397 67.255 0.997 1.122 10 0.183 0.338 0.007 8.337 10 n i ij j j i y
W y X X X X X X − −
= = = − −  − − + +   (17)
Jika dilakukan pemodelan IPM di Kota Semarang, maka daerah yang bersinggungan dengan Kota Semarang  ( i =33)  adalah  Kabupaten  Demak  ( i =21),  Kabupaten  Semarang  ( i =22),  dan  Kabupaten Kendal ( i =24). Berikut adalah model SAR untuk IPM di Kota Semarang.
( 5)
33 21 22 24 1,33 2,33 ( 6)
3,33 4,33 5,33
6,33
ˆ 0.132 0.132 0.132 67.255 0.997 1.122 10 0.183 0.338 0.007 . 8 337 10 y y y y X X X X X X − − = + + + − −  − − + +  (18)
Berdasarkan model pada persamaan 18, daerah yang bersinggungan dengan Kota Semarang yaitu Kabupaten  Demak,  Kabupaten  Semarang,  dan  Kabupaten  Kendal  masing-masing  memberikan pengaruh kedekatan terhadap IPM di Kota Semarang sebesar 0.132. Dengan adanya hasil kemudian dilanjutkan  pada  Pemodelan  SARQR.  Metode  ini  digunakan  untuk  mengetahui  variabel-variabel independen  yang mempengaruhi IPM berdasarkan wilayah dan level kuantil. Berikut adalah hasil estimasi parameter SARQR. Variabel Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ) memiliki kontribusi signifikan pada IPM di Jawa Tengah pada kuantil 0.10; 0.25; 0.50; dan 0.90.
Tabel 10. Estimasi Parameter SARQR IPM Jawa Tengah
0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 ( Intercept ) [66.869] (0.000) [77.118] (0.025) [60.720] (0.000) [66.362] (0.000) [77.100] (0.000) Rho (ρ) [0.400] (0.021) [0.300] (0.346) [0.500] (0.002) [0.500] (0.002) [0.400] (0.120) X 1 [-1.017] (0.246) [-1.140] (0.082) [-0.994] (0.515) [-1.139] (0.249) [-0.618] (0.636) X 2 [-9.421 x 10 -6 ] (0.097) [-8.996 x 10 -6 ] (0.189) [-1.647 x 10 -5 ] (0.670) [-7.445 x 10 -6 ] (0.781) [-1.891 x 10 -6 ] (0.483) X 3 [-0.284] (0.102) [-0.351] (0.329) [0.180] (0.469) [-0.221] (0.414) [-0.413] (0.400) X 4 [-0.362] (0.036) [-0.389] (0.025) [-0.353] (0.028) [-0.402] (0.051) [-0.424] (0.020) X 5 [0.007] (0.000) [0.007] (0.000) [0.006] (0.044) [0.009] (0.515) [0.007] (0.053) X 6 [9.716 x 10 -6 ] (0.000) [9.395 x 10 -6 ] (0.000) [6.866 x 10 -6 ] (0.000) [6.714 x 10 -6 ] (0.007) [6.337 x 10 -6 ] (0.000)
*Keterangan: [ ] estimasi parameter; ( ) p-value .
Variabel Kriminalitas (X 5 ) dan Rata-Rata Pengeluaran Non Makanan (X 6 ) berpengaruh terhadap IPM di Jawa Tengah pada semua kuantil. Berikut adalah model untuk kuantil ke 0,1, 0,5 dan 0,9.
( 6) 0.10 1 2 3 4 5
1, 1 ( 6) 6 ˆ 0.400
66.869 1.017 9.421 10 0.284 0.362 0.007 9.716 10
n ij j i i i i i
j i i y W y X X X X X
X − = = − = − −  − − + +   (19)
( 5) 0.50 1 2 3 4 5 1, 1 ( 6) 6 ˆ 0.500 60.720 0.994 1.647 10 0.180 0.353 0.006 6.866 10 n ij j i i i i i j i i y W y X X X X X X
− = = − = − −  + − +
+   (20) ( 5) 0.90
1 2 3 4 5
1, 1 ( 6) 6 ˆ 0.400 77.100 0.618 1.891 10 0.413 0.424 0.007 6.337 10 n ij j i i i i i j i i y W y X X X X X
X − = = − = − −  − − + +   (21)
Pada model SARQR di atas akan dilakukan pemilihan model terbaik yang mampu menjelaskan IPM di Jawa Tengah dengan baik. Berikut adalah nilai AIC dan R2 dari model SARQR. Tabel 11 dapat dilihat bahwa nilai AIC terendah dan nilai R 2 tertinggi berada pada kuantil 0.50 yang artinya model terbaik dari SARQR yaitu model SARQR pada kuantil 0.50 dimana 89.6% nilai IPM di Jawa Tengah dapat dijelaskan oleh model dan 10.4% dijelaskan oleh variabel lain
Tabel 11. Pemilihan Model Terbaik SARQR
Kuantil 10% 25% 50% 75% 90% AIC 6,321 5,151 3,178 5,394 7,600 R 2 0,793 0,831 0,896 0,823 0,750
Dengan menggunakan model (21) maka diperoleh model (22) merupakan model IPM dengan metode SARQR pada kuantil ke 0,5 di Kota Semarang. Dalam peta diketahui bahwa Kota Semarang (kode lokasi-22) bersinggungan dengan Kabupaten Demak (kode lokasi-21), dan Kendal (kode lokasi-24). Model tersebut tertulis pada persamaan 22.  Berdasarkan model tersebut, daerah yang bersinggungan dengan  Kota  Semarang  yaitu  Kabupaten  Demak,  Kabupaten  Semarang,  dan  Kabupaten  Kendal memiliki  pengaruh  kedekatan  terhadap  IPM  di  Kota  Semarang  pada  kuantil  0.50  masing-masing sebesar 0.167.
1 0.50,33 21 22 24 1,33 2,33 3,33 6
4,33 5,33
6,33
ˆ 0.167 0.167 0.167 60.720 0.994 1.647 10 0.180 0.353 0.006 6.866 10
y y y y X X X X X X − − = + + + − −  − − + +  (22)
Hasil  taksiran  dari  IPM  di  Jawa  Tengah  menggunakan  SARQR  digunakan  untuk  melihat pola penyebaran IPM di setiap kabupaten/kota seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Peta Penyebaran IPM di Jawa Tengah
Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa daerah yang memiliki warna ungu tua adalah daerah yang nilai IPMnya tergolong tinggi. Sedangkan, daerah yang memiliki warna ungu muda adalah daerah yang nilai  IPMnya  tergolong  rendah.  Beberapa  daerah  mengalami  kenaikan  IPM  ketika  level  kuantil
semakin  tinggi.  Namun,  ada  daerah  yang  mengalami  penurunan  IPM  dan  ada  daerah  yang  nilai IPMnya tetap atau tidak mengalami perubahan. Nilai IPM yang tinggi di setiap kuantilnya yaitu di Kota Semarang, Kota Salatiga, dan Kota Surakarta. Selanjutnya adalah pemilihan model terbaik.
Pemilihan  model  terbaik  digunakan  untuk  memperoleh  model  yang  sesuai  dalam menjelaskan IPM di Jawa Tengah tahun 2022. Kriteria pemilihan model yaitu model yang memiliki nilai AIC terendah dan nilai R 2 tertinggi. Berikut nilai AIC dan R 2 dari kedua model yang dibandingkan.
Tabel 12. Pemilihan Model Terbaik Data IPM Jawa Tengah
Model AIC R 2 SAR 2.602 0,915 SARQR (0.50) 3.178 0,896
Pada Tabel 12 dapat dilihat model SAR memiliki nilai AIC terendah sebesar 2.602 dan R 2 tertinggi  sebesar  0.915.  Maka,  model  SAR  merupakan  model  terbaik  yang  mampu menjelaskan nilai IPM di Jawa Tengah tahun 2022.
Perbandingan metode SAR dan SARQR untuk memodelkan Indeks Pembangunan Manusia (IPM)  di  Jawa  Tengah  tahun  2022  berdasarkan  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya  dengan memperhatikan  efek  spasial  menghasilkan  model  SAR  merupakan  model  terbaik.  Variabel    yang signifikan berpengaruh terhadap IPM dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 antara lain Persentase Penduduk,  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja,  Kriminalitas,  dan  Rata-Rata  Pengeluaran  Non Makanan.
Kriminalitas memberikan pengaruh negatif kepada Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Hasil ini  sejalan  dengan  hasil  yang  dilakukan  oleh  Haryono  (2023)  yang  menunjukkan  bahwa  Seiring dengan peningkatan kriminalitas, Indeks Pembangunan Manusia semakin menurun (Haryono et al., 2023). Hal ini dikarenakan sebagian besar pelaku kriminalitas berasal dari keluarga dengan ekonomi menengah ke bawah dimana menunjukkan kualitas hidup kurang baik (Shah et al., 2020).
Pengeluaran  per  kapita  kategori  non  makanan  dapat  mencerminkan  tingkat  kesejahteraan ekonomi  individu.  Teori  konsumsi  menurut  Keynes  menyatakan  pendapatan  yang  tersedia berkontribusi  menyumbang  tingkat  konsumsi  dewasa  ini,  yang  berarti  meningkatnya  konsumsi perorangan sejalan dengan pendapatan yang meningkat (Ibrahim, 2016). Pendapatan dan kebutuhan hidup masyarakat Jawa Tengah pada Tahun 2022 dipengaruhi pengeluaran per kapita dan memiliki pola yang berbeda. Dengan kata lain, pengeluaran non makanan memiliki pengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM), dimana semakin tinggi pengeluaran non makanan, semakin tinggi juga IPM (Fauziyyah et al., 2022). Sehingga, peningkatan tingkat partisipasi angkatan kerja, pengendalian kriminalitas, dan peningkatan kualitas pengeluaran non makanan dapat menjadi fokus dalam upaya meningkatkan IPM di Jawa Tengah khususnya pada Tahun 2023. Namun, penelitian ini juga  memiliki  keterbatasan  yang  perlu  diperhatikan.  Salah  satunya  adalah  fokus  penelitian  yang terbatas  hanya  pada  faktor-faktor  yang  diamati,  sementara  dugaan  lainnya  ada  kemungkinan diperngaruhi oleh  faktor lain yang mempengaruhi IPM di Jawa Tengah.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan pemaparan hasil penelitian, diinformasikan bahwa metode terbaik untuk memodelkan IPM di Jawa Tengah berdasarkan faktor yang berkontribusi adalah model SAR. Variabel  yang  signifikan  yaitu  Persentase  Penduduk  (X 1 ),  Tingkat  Partisipasi  Angkatan
Kerja  (X 4 ),  Kriminalitas  (X 5 ),  dan  Rata-Rata  Pengeluaran  Non  Makanan  (X 6 ).  Pada  peta penyebaran SARQR di dari kuantil ke 0,10 sampai ke 0,90 dihasilkan nilai IPM tinggi berada di Kota Semarang, Kota Salatiga, dan Kota Surakarta.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2022). Indeks Pembangunan Manusia. Badan Pusat Statistik .
Fauziyyah, S., Tarihoran, N., & Sunardi, D. (2022). Pengaruh Indeks Pembangunan Gender, Tingkat  Kemiskinan  dan  Pengeluaran  Per  Kapita  Terhadap  Indeks  Pembangunan Manusia dalam Perspektif Ekonomi Islam Di Provinsi Banten Periode Tahun 2013  -
2020. Jurnal Simki Economic , 5 (2), 187–198. https://doi.org/10.32678/qathruna.v7i2.3145
Hapsery,  A.,  &  Tribhuwaneswari,  A.  B.  (2021).  Monte  Carlo  Simulation  in  Quantile Regression  Parameter  for  Sparsity  Estimate. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 2123 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/2123/1/012027
Haryono,  S.,  Murti,  W.,  &  Yolanda.  (2023).  Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi  Indeks Pembangunan Manusia Dan Dampaknya Pada Pertumbuhan Ekonomi Di Pulau Jawa. Journal of Applied Business and Economic (JABE) , 9 (3), 336–352. Ibrahim, Z. (2016). Pengantar Ekonomi Makro . Koperasi Syariah Baraka. Pemprov.  (2023). Indeks  Pembangunan  Manusia  Jateng  Membaik .  Pemerintah  Provinsi Jawa Tengah.
Rahmawati,  D.,  &  Bimanto,  H.  (2021).  Perbandingan  Spatial  Autoregressive  Model  dan Spatial Error Model dalam Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Timur. Jurnal Statistika dan Aplikasinya , 5 (1), 41–50. https://doi.org/10.21009/jsa.05104
Shah, A. U. M., Reayat, N., & Shah, S. A. A. (2020). Relationship Between Unemployment, Poverty And Crime: An Empirical Cross-Sectional Analysis of Peshawar. International of Management Research and Emerging Science , 10 (1), 111–117. https://doi.org/https://doi.org/10.56536/ijmres.v10i1.67
Tribhuwaneswari,  A.  B.,  Hapsery,  A.,  &  Rahayu,  W.  K.  (2022).  Spatial  Autoregressive Quantile Regression As  a Tool for Modelling Human Development  Index Factors in 2020 East Java. AIP Conference Proceedings , 2668 . https://doi.org/10.1063/5.0112828 UNDP. (2022). Human Development Report 2021/2022 .
Wardhani,  A.  P.,  &  Yanti,  T.  S.  (2021).  Pemodelan  Spatial  Autoregressive  Quantile Regression  (SARQR)  pada  Data  Gizi  Buruk  Balita  di  Kota  Bandung. Prosiding Statistika , 606–612. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.29313/.v0i0.2922
Yanuar,  F.,  Abrari,  T.,  Izzati  Rahmi,  H.  G.,  &  Zetra,  A.  (2023).  Spatial  Autoregressive Quantile  Regression  with  Application  on  Open  Unemployment  Data. Science  and Technology Indonesia , 8 (2), 321–329. https://doi.org/10.26554/sti.2023.8.2.321-329