## ANALISA PERFORMANSI SISTEM KENDALI FREKUENSI TENAGA LISTRIK MULTIMESIN DENGAN METODA LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR)
Heru Dibyo Laksono* dan M. Reza Permana**
*Staff  Pengajar Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas
**Mahasiswa  Teknik Elektro Universitas Andalas
Abstrak— Jurnal  ini  membahas  tentang  analisa  performansi  sistem  kendali  frekuensi  tenaga  listrik multimesin  dengan  metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR).  Sistem  kendali  frekuensi  tenaga  listrik multimesin ini merupakan subsistem tenaga listrik yang terdiri dari dua atau lebih generator yang saling terinterkoneksi  dan  merupakan  subsistem  yang  paling  berpengaruh  terhadap  performansi  sistem  tenaga listrik  terutama  performansi  terhadap  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik.  Performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik  ini    merupakan  salah  satu  faktor  penting  yang  harus diperhatikan dalam operasi  sistem tenaga listrik dan  merupakan salah satu indikator  yang menunjukkan performansi  sistem  tenaga  listrik  saat  terjadi  gangguan.  Gangguan  –  gangguan  ini menyebabkanperubahan  nilai  parameter  yang  mengakibatkansistem  kendali  frekuensi  tenaga  listrik multimesin  akan  terganggu  dan  berakibat  sistem  tidak  mampu  lagi  bekerja  secara  normal  setelah mengalami  gangguan.  Dengan  menggunakan  metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  dilakukan analisa performansi tanggapan deviasi frekuensi dari  sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin. Analisa  performansi  yang  dilakukan  meliputi  analisa  performansi  dalam  domain  waktu  dan  domain frekuensi.  Hasil  analisa  menunjukkan  bahwa  performansi  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dengan metoda metoda Linear Quadratic Regulator (LQR) mempuyai performansi yang lebih baik.

## Kata kunci :  sistem kendali frekuensi,  multimesin, Linear Quadratic Regulator (LQR)
Abstract— This journal discusses about the performance analysis of frequency control power system in multi machine with Linear Quadratic Regulator method (LQR). The frequency control power system in multi machine is power subsystem consists of two or more generators are interconnected each other and the most influential subsystem on the performance of power system primarily to the performance toward frequency  deviation  responses  of  the  power  system.  The  Performance  of  frequency  deviation  response power system is one of the important factors that must be considered in the operation of electric power system  and  the  indicator  show  the  performance  of  the  power  system  during  disturbance.  Disturbances causes changes in parameter values which lead to frequency control power system in multi machine will be disrupted so it  result system no longer able to work normally after disturbance. By using the method of  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  is  conducted  performance  analysis  of  frequency  control  power system  in  multi  machine.  The  Performance  analysis  was  conducted  on  the  performance  analysis  in  the time  and  frequency  domain.  The  result  of  analysis  shows  that  the  performance  of  frequency  deviation response in of multi machine frequency control power system with Linear Quadratic Regulaetor method has better performance.
Keywords: Frequency control system, Multi Machine , Linear Quadratic Regulator (LQR)

## 1.  PENDAHULUAN
Performansi  tanggapan  deviasi  frekuensi sistem  tenaga  listrik  merupakan  salah  satu indikator performansi sistem tenaga listrik saat terjadi  gangguan.  Usaha  untuk  memperbaiki tanggapan deviasi frekuensi pada sistem tenaga listrik  multimesin  akibat  perubahan  beban
sudah  dilakukan  dengan  berbagai  metoda diantaranya  metoda  logika  fuzzy  dan  kendali konvensional  dengan  pengendali  Integral  [1]. Penelitian  ini  membahas  tentang  analisa performansi  sistem  kendali  frekuensi  tenaga listrik multi mesin dalam domain waktu tetapi analisa  performansi  dalam  domain  frekuensi
tidak  dilakukan.  Metoda  Linear  Quadratic Regulator (LQR) [2], dengan
pembahasan  pada  analisa  performansi  sistem kendali  frekuensi  tenaga  listrik  multimesin dalam  domain  waktu.  Dengan    pengendali Proporsional  Integral  Diferensial  (PID) Optimal [3]. Adapun pembahasan dalam jurnal ini ditekankan pada analisa performansi sistem kendali  frekuensi  tenaga  listrik  multimesin dalam  domain  waktu.  Dengan  pengendali Integral  (I),  pengendali  Proporsional  Integral (PI)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Diferensial (PID) [4]. Pembahasan pada jurnal ini  juga  ditekankan  pada    analisa  performansi sistem  kendali  frekuensi  tenaga  listrik multimesin dalam domain waktu. Berdasarkan kajian  tersebut  maka  dilakukan  analisa performansi  sistem  kendali  frekuensi  tenaga listrik  multimesin  dalam  domain  waktu  dan domain  frekuensi  dengan  menggunakan metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR). Adapun  alasan  digunakan  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)    ini  dikarenakan metoda Linear Quadratic Regulator (LQR)  ini menjamin sistem bersifat stabil.
Dengan  penelitian  ini  diharapkan  nantinya diperoleh informasi performansi dalam domain waktu  dan  domain  frekuensi  dari  sistem kendali  frekuensi  tenaga  listrik  multimesin. Agar tercapai hasil penelitian yang efektif dan efisien  maka  penelitian  ini  dibatasi  sebagai berikut
1. Model  sistem  kendali  frekuensi  tenaga listrik  multimesin  bersifat  linier,  tak berubah terhadap waktu dan kontinu
2. Sistem  kendali  frekuensi  tenaga  listrik multimesin  bersifat  banyak  masukan  dan banyak keluaran
3. Analisa dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Matlab.

## 2.   TINJAUAN PUSTAKA
Pada  bagian  ini  membahas  tentang pemodelan  matematis  sistem  kendali frekuensi  tenaga  listrik  multimesin  dan metoda Linier Quadratic Regulator (LQR) Menurut  [5],  Pengendalian  daya  aktif pada  generator  berkaitan  dengan  pengaturan frekuensi.  Frekuensi  itu  sendiri  diatur  oleh putaran  rotor  generator  yang  terkopel  dengan pengerak  mula  ( prime  mover ).  Pengendalian daya  aktif  ini  dilakukan  oleh  sistem  kendali
frekuensi  dengan  diagram  blok  pada  Gambar 1.  Adapun  tujuan  dasar  dari  pengaturan frekuensi  adalah  memberikan  keseimbangan daya  aktif  antara  sistem  pembangkit  dan beban,  memperkecil  penyimpangan  frekuensi akibat  perubahan  beban  secara  tiba-tiba  agar perubahan  frekuensi  tersebut  mendekati  nol dan menjaga aliran daya pada tiap pembangkit yang  saling  terinterkoneksi  agar  berada  pada kemampuan  kapasitas  masing  -  masing generator.  Selain  itu  berdasarkan  diagram sistem  kendali  frekuensi  pada  Gambar  1. dibentuk  diagram  blok  dari  sistem  kendali frekuensi  multimesin  yang  diperlihatkan  pada Gambar 2.
Perilaku dinamis sistem kendali frekuensi tenaga  listrik  multimesin  [6]ini  dinyatakan dalam  bentuk  persamaan  keadaan  (1)  dan  (2) berikut        
x t = Ax t + Bu t Lw t  (1)     y t = Cx t (2) dimana A : matrik keadaan B : matrik masukan C : matrik keluaran L : Matrik gangguan
Untuk  matrik  A  pada  persamaan  (1)  disusun atas  submatrik  yang  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (3) berikut
11 12 13 21 22 23 31 32 33 A A A A =  A A A A A A    
      (3)
dimana p1 p1 p1 11 t1 t1 1 g1 g1 K 1 - 0 T T 1 1 A  = 0 T T 1 1 0 R T T    
                   (4) (2.19)
T p1 12 p1 K A  =  - 0 0 T    
    (5) 13 0 0 0 A  =  0 0 0
0 0 0  
        (6)
  21 12 A  =  T 0 0                          (7)
22 A  = 0 (8)   23 12 A  =  -T 0 0 (9) 31 0 0 0
A  =  0 0 0 0 0 0    
      (10) T p2 32 p2 K A  = 0 0 T          (11)
p2 p2 p2 33 t2 t2 2 g2 g2 K 1 - 0 T T
1 1 A  = 0 T T
1 1 0 R T T  
 
                   (12)
Untuk  matrik  B  pada  persamaan  (1)  disusun atas  submatrik  yang  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (13) berikut
1 2 3 B B =  B B           (13)
dimana 1 g1 0 0 B  =  0 0 1 0 T    
              2 B  =  0 0 3 g2 0 0 B  =  0 0 1 0 T    
            (14)
Untuk  matrik  L  pada  persamaan  (1)  disusun atas  submatrik  yang  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (15) berikut.
1 2 3 L L =  L L           (15)
dimana
p1 p1 1 K 0 T L  = 0 0 0 0                    2 L  =  0 0 p2 p2 3 K 0 T
L  =  0 0 0 0                 
Untuk  matrik  C  pada  persamaan  (1)  disusun atas  submatrik  yang  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (16) berikut.
  1 2 3 C =  C C
C                           (16)
dimana
1 1 b 0 0 C  = 0 0 0       2 1 C  = 1        3 2 0 0 0 C  = b 0 0       (17)
Vektor   x t dinyatakan  dalam  bentuk
persamaan (18) berikut     T 1 t1 v1 tie 2 t2 v2 x t  =  f P P P f P P (18)
Vektor   u t dinyatakan  dalam  bentuk
persamaan (19) berikut.
      T c1 c2 u t  =  P t P t     (19) Vektor   w t dinyatakan  dalam  bentuk
persamaan (20) berikut.
      T d1 d2 w t  =  P t
P t     (20) Vektor   y t dinyatakan  dalam  bentuk
persamaan (21) berikut.
      T 1
2
y t  =  y t y t     (21)
Menurut  [7],  Metoda  Linier  Quadratic Regulator (LQR)  adalah sebuah teknik kendali modern  yang  menggunakan  pendekatan persamaan  keadaan  Sistem  kendali  yang  akan ditinjau  dinyatakan  dengan  persamaan  (22) berikut    
  x t  = Ax t  + Bu t               (22)
dimana  akan  ditentukan  matrik  K  dari  vektor kendali dalam bentuk persamaan (23) berikut
    u t  = -Kx t (23)
dengan  meminimumkan  indeks  performansi yang  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan (24)untuk  metoda  Linier  Quadratic  Regulator (LQR) berikut
          ' ' 0 J =    x t Q x t + u t Ru t  dt   (24)
dimana Q adalah matrik simetrik nyata definite positif (atau semidefinite positif ) dan R adalah matrik simetrik nyata definite positif. Matrik Q dan  matrik  R  menentukan  kepentingan  relatif dari  kesalahan    dan  kebutuhan  energi.  Selain itu dianggap bahwa vektor kendali   u t  tanpa kendala.  Dengan  mensubstitusikan  persamaan (23)  ke  persamaan  (22)  diperoleh    persamaan (25) berikut
          x t = Ax t - BKx t = A - BK x t   (25) Pada  penurunan persamaan berikut, dianggap matrik   A - BK adalah stabil. Dengan
mensubstitusikan persamaan (23) ke
persamaan  (24)  diperoleh  persamaan  (26)  s/d (28) berikut           0 ' '
J x t Qx t + Kx t RKx t dt          (26)
          ' ' ' 0 J =  x t Qx t + x t K RKx t  dt   (27)       ' ' 0 J =  x t Q + K RK x t dt   (28)
Berdasarkan  penyelesaian  persoalan  optimasi parameter diperoleh persamaan (29) berikut
            ' ' ' d
x t Q + K RK x t x t Px t dt   (29) Berdasarkan persamaan (29) diperoleh
persamaan (30) dan (31) berikut
  
           ' ' ' '
x t Q + K RK x t = -x t P x t - x t P x t (30)
                      ' ' ' ' ' ' x t Q + K RK x t = -x t Px t -x t Px t = x t A-BK P + P A-BK x t     (31)
Dengan membandingkan kedua ruas
persamaan  (31)  dan  mengingat  bahwa persamaan  ini  harus  berlaku  untuk  setiap  x,
maka diperoleh persamaan (32) berikut
      '
'
A - BK P + P A - BK = - Q + K RK (32)
Berdasarkan  metoda  kedua  Lyapunov  jika   A - BK merupakan matrik stabil, maka ada matrik  definite  positif  P  yang  memenuhi persamaan (22). Selanjutnya dengan mengingat  bahwa   x = 0  maka  indeks performansi  dinyatakan  pada  persamaan  (33) berikut
    '
J = x 0 P x 0 (33)
Gambar 1. Diagram Sistem Kendali Frekuensi Pada Generator [5] -3.5997 5.9996 0 -5.9996 0 0 0 0 -2 2 0 0 0 0 -100 0 -5 0 0 0 0 A= 2 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 7.50236 -6.7521 7.5023 0 0 0 0 0 0 -1.6667 1.6667 0 0 0 0 -53.3333 0 -3.3333                       (34)

## Gambar 2. Diagram Sistem Kendali Frekuensi Multimesin [6]
0 0 0 0 5 0 B = 0 0 0 0 0 0
0 3.333
 
                    (35) 20.6 0 0 1 0 0 0 C = 0 0 0 -1 16.9 0 0       (36) 1000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1500.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Q = 0.0000 0.0000 0.0000 800.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 132.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1323 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 971.0000                       (37) 5.67000 0.0000 R = 0.0000 4.1957  
    (38) 14.0634 9.0627 15.5166 7.5330 1.6267 1.9217 0.0574 K = 0.4463 2.0239 0.0517 1.2657 11.3392 6.1805 14.4468            (39)

## 3.    METODE PENELITIAN
Pada  bagian  ini  terdiri  dari  metodologi penelitian, data - data  parameter sistem kendali frekuensi  tenaga  listrik  multimesin,  Persamaan keadaan dan kriteria perancangan.

## a.  Metodologi Penelitian
Penelitian ini diselesaikan dengan langkah – langkah berikut o Penelitian  ini  dimulai  dengan  pemodelan matematis sistem  kendali frekuensi tenaga listrik  multimesin.  Pemodelan  matematis untuk  sistem  kendali  frekuensi  tenaga listrik  multimesin  ini  terdiri  dari  beberapa komponen diantaranya pemodelan generator,  pemodelan  beban,  pemodelan penggerak  mula,  pemodelan  governor. Pemodelan  matematis  sistem  kendali frekuensi  tenaga  listrik  multimesin  ini menggunakan persamaan linear diferensial dan transformasi Laplace.
o Model  sistem  kendali  frekuensi  tenaga listrik  multimesin  yang  digunakan  adalah model  sistem  yang  terdiri  dari  2 pembangkit yang saling terinterkeoneksi.
o Hasil  pemodelan  masing  –  masing komponen ini berupa fungsi alih orde satu. Fungsi alih dari masing-masing komponen ini  kemudian  digabungkan  dan  diperoleh persamaan  keadaan  dari  sistem  kendali frekuensi  tenaga  listrik  multimesin. Adapun  keluaran  yang  diamati  adalah tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik dari masing – masing pembangkit.
o Setelah  diperoleh  persamaan  keadaan  dari sistem  kendali  frekuensi  tenaga  listrik multimesin  kemudian  dilakukan  substitusi nilai  parameter  –  parameter  setiap komponen  sehingga  diperoleh  persamaan keadaan  yang  lengkap.  Untuk  persamaan keadaan  dari  sistem  kendali  frekuensi sistem tenaga listrik multimersin diperlihatkan  pada  persamaan  (34)  s/d (36).
o Setelah  diperolehnya  persaman  keadaan secara  lengkap  dari  sistem  kendali frekuensi tenaga listrik multimesin kemudian  dilanjutkan  dengan  analisa performansi  tanggapan  deviasi  frekuensi sistem  tenaga  listrik  multimesin  tanpa metoda Linear Quadratic Regulator (LQR). Analisa  performansi  tanggapan  deviasi
frekuensi  sistem  tenaga  listrik  dilakukan dalam  domain  waktu  dan  domain frekuensi.
o Dalam domain waktu, analisa performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  yang  dilakukan  adalah analisa  performansi  tanggapan  deviasi frekuensi  sistem  tenaga  listrik  lingkar tertutup.  Adapun  performansi  tanggapan deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik lingkar tertutup ini ditunjukkan oleh waktu naik,  waktu  keadaan  mantap  dan  lewatan maksimum  yang  diperoleh  dari  tanggapan deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik dalam keadaan peralihan.
o Dalam domain frekuensi, analisa performansi  tanggapan  deviasi  frekuensi sistem tenaga listrik multimesinditunjukkan  dengan  margin penguatan dan frekuensi margin penguatan.
o Setelah  dilakukan  analisa  performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  tanpa  metoda  metoda Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  maka dilakukan  analisa  performansi  tanggapan deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik multimesin  dengan  metoda  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  dengan terlebih  dahulu  menentukan  kriteria tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik multimesin yang diinginkan.
o Setelah  kriteria  perancangan  ditentukan, maka dilakukan penentuan matrik bobot Q dan matrik bobot R agar memenuhi kriteria perancangan  yang  telah  diinginkan. Penentuan  matrik  bobot  Q  dan  matrik bobot  R  dilakukan  secara  coba  –  coba. Adapun  matrik  bobot  Q  dan  matrik  bobot R  yang  digunakan  dalam  simulasi diperlihatkan  pada  persamaan  (37)  dan (38).
o Dengan menggunakan matrik bobot Q dan matrik  bobot  R  kemudian  ditentukan konstanta penguatan dengan menggunakan metoda Linear Quadratic Regulator (LQR). Adapun konstanta penguatan yang diperoleh  diperlihatkan  pada  persamaan (39).
o Setelah  konstanta  penguatan  diperoleh, kemudian  disubstitusikan  ke  persamaan keadaan  sistem  kendali  frekuensi  tenaga listrik  multimesin  sehingga  terbentuk
persamaan  keadaan  untuk  sistem  kendali frekuensi  tenaga  listrik  multimesin  yang baru.
o Dengan  menggunakan  persamaan  keadaan yang telah disubstitusi konstanta penguatan maka dilakukan analisa performansi dalam domain  waktu  dan  frekuensi.  Tahap  – tahap  yang  dilakukan  dalam  analisa performansi  tanggapan  deviasi  sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dengan metoda Linear Quadratic Regulator (LQR)  sama  dengan  tahap  –  tahap  yang dilakukan  dalam  analisa  performansi tanggapan deviasi sistem kendali frekuensi tenaga  listrik  multimesin  tanpa  metoda Linear Quadratic Regulator (LQR).
b.  Data  –  Data  Parameter  Sistem
Kendali  Frekuensi  Tenaga  Listrik
Multimesin
Adapun parameter-parameter sistem kendali frekuensi tenaga listrik yang digunakan dalam  penelitian  ini    diperlihatkan  pada  Tabel 1. berikut (Saadat, 1999)
Tabel 1. Nilai Parameter Sistem Kendali Frekuensi Tenaga Listrik Multimesin
Parameter Nilai
p1 T 0.2778 detik
p2 T 0.1481 detik
p1 K 1.6667 Hz/pu (MW) p2 K 1.1111 Hz/pu (MW)
t1 T 0.5000 detik
t2 T 0.6000 detik
g1 T
0.2000 detik
g2 T 0.3000 detik
1 R
0.0500Hz/pu (MW)
2 R 0.0625 Hz/pu (MW)
1 D 0.6000pu MW/Hz 2 D 0.9000pu MW/Hz 12 T 2.0 (MW) c.  Kriteria Perancangan
Agar  performansi  tanggapan  deviasi frekuensi sistem
tenaga listrik multimesindenganmetoda  Linear  Quadratic Regulator  (LQR)  menghasilkan  performansi yang  baik  perlu  ditentukan  kriteria  tanggapan
deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik multimesin.  Kriteria  ditentukan  dalam  domain waktu  dan  domain  frekuensi.  Untuk  domain waktu,  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem tenaga  listrik  multimesin  yang  diinginkan adalah  lewatan  maksimum  kurang  dari20.0000 %, waktu keadaan mantapkurang  dari   2.5000 detik    dan  waktu  naik  kurang  dari  1  detik. Untuk  domain  frekuensi,  tanggapan  deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin yang diinginkan  adalah  margin penguatan  besar dari 6 dB.

## 4.  HASIL PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  dilakukan  analisa performansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa dan denganmetoda  Linear  Quadratic  Regulator (LQR). Analisa dilakukan dalam domain waktu dan  domain  frekuensi.  Untuk    performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  tanpa  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  dalam  domain waktu  ditunjukkan  dengan  besarnya  lewatan maksimum,  waktu  keadaan  mantap  dan  waktu naik.  Untuk  domain  frekuensi,  performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  tanpa  metoda  Linear Quadratic Regulator (LQR) ditunjukkan dengan nilai  margin  penguatan  dan  frekuensi  margin penguatan.
Untuk    performansi  tanggapan  deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR) dalam  domain  waktu  diperlihatkan  pada  Tabel 2.  s/d  Tabel  5.  Performansi  tangapan  deviasi frekuensi untuk keluaran 1 terhadap masukan 1 diperlihatkan pada Tabel 2.berikut Tabel 2. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN Waktu Naik NaN
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  1  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 3.berikut
Tabel 3. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN
Waktu Naik

## NaN
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  1  diperlihatkan pada Tabel 4.berikut Tabel 4. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN Waktu Naik NaN
performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 5.berikut
Tabel 5. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN Waktu Naik NaN
Untuk  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem tenaga  listrik  multimesin  tanpa  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  terhadap  masukan undak  satuan  diperlihatkan  pada  Gambar  3. berikut
Gambar 3. Tanggapan Deviasi Frekuensi Sistem Tenaga Listrik Multimesin
Berdasarkan hasil perhitungan yang
diperlihatkan  pada  Tabel  2.  s/d    Tabel  5.  dan Gambar  3.  terlihat  bahwa  performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  dalam  domain  waktu  belum memenuhi kriteria ditetapkan.
Untuk    performansi  tanggapan  deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR) dalam  domain  frekuensi  diperlihatkan  pada Tabel  6.  s/d  Tabel  9.  Performansi  tangapan deviasi  frekuensi  untuk  keluaran  1  terhadap masukan 1 diperlihatkan pada Tabel 6.berikut Tabel 6. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi Sistem Tenaga Listrik Multimesin
Kriteria Nilai
Margin Penguatan Tidak Terhingga Frekuensi Margin Penguatan NaN
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  1  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 3.berikut
Tabel 7. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan 0.9944
Frekuensi Margin Penguatan   8.5821 rad/detik Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  1  diperlihatkan pada Tabel 4.berikut
Tabel 8. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan -2.2367 Frekuensi Margin Penguatan 8.4396 rad/s
performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 5.berikut
Tabel 9. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan Tidak Terhingga Frekuensi Margin Penguatan NaN
Untuk  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem tenaga  listrik  multimesin  tanpa  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  terhadap  Masukan sinusoidal  diperlihatkan  pada  Gambar    4. berikut
Gambar 4. Tanggapan Deviasi Frekuensi Sistem Tenaga Listrik Multimesin Hasil analisa memperlihatkan bahwa tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  tanpa  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  memperlihatkan performansi yang tidak memuaskan  baik dalam domain waktu maupun domain frekuensi.
Untuk    performansi  tanggapan  deviasi frekuensi  sistem  tenaga  listrik  multimesin dengan  metoda  Linear  Quadratic  Regulator
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 13 Tanggapan Deviasi Frekuensi Terhadap Masukan Undak Satuan Time (seconds) D ev ia si Fr ek ue ns i -300 -200 -100 0 100 M ag nit ud e (d B) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -450 -360 -270 -180 -90 0 Ph as e (d eg ) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
(LQR) dalam domain waktu diperlihatkan pada Tabel  10.  s/d  Tabel  13.  Performansi  tangapan deviasi  frekuensi  untuk  keluaran  1  terhadap masukan 1 diperlihatkan pada Tabel 10.berikut Tabel 10. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum 12.3874 % Waktu Keadaaan Mantap 1.2079 detik Waktu Naik 0.3245 detik
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  1  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 11.berikut
Tabel 11. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 2.0962 detik Waktu Naik 0.7579 detik
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  1  diperlihatkan pada Tabel 12.berikut
Tabel 12. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 2.0618 detik Waktu Naik 0.7447 detik
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 13.berikut
Tabel 13. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Lewatan Maksimum 16.4402 % Waktu Keadaaan Mantap 2.2751 detik Waktu Naik 0.2893 detik
Untuk  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem tenaga listrik multimesin dengan metoda Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  terhadap  masukan undak  satuan  diperlihatkan  pada  Gambar  5. berikut
Gambar 5. Tanggapan Deviasi Frekuensi Sistem Tenaga Listrik Multimesin
Berdasarkan hasil perhitungan yang diperlihatkan pada Tabel 10. s/d  Tabel 13. dan Gambar  5.  terlihat  bahwa  performansi tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem  tenaga listrik  multimesin  dalam  domain  waktu  sudah memenuhi kriteria ditetapkan.
Untuk    performansi  tanggapan  deviasi frekuensi  sistem  tenaga  listrik  multimesin dengan  metoda  Linear  Quadratic  Regulator (LQR)  dalam  domain  frekuensi  diperlihatkan pada  Tabel  14.  s/d  Tabel  17.  Performansi tangapan  deviasi  frekuensi  untuk  keluaran  1 terhadap  masukan  1  diperlihatkan  pada  Tabel 14.berikut Tabel 14. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan 38.0880 Frekuensi Margin Penguatan 23.6650 rad/detik
Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  1  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 15.berikut
Tabel 15. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan 6.3464
Frekuensi Margin Penguatan   4.6338 rad/detik Performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  1  diperlihatkan pada Tabel 16.berikut
Tabel 16. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan 6.0120 Frekuensi Margin Penguatan 4.7027 rad/s
performansi  tangapan  deviasi  frekuensi  untuk keluaran  2  terhadap  masukan  2  diperlihatkan pada Tabel 17.berikut
Tabel 17. Performansi Tangapan Deviasi Frekuensi
Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kriteria Nilai Margin Penguatan 38.54000 Frekuensi Margin Penguatan 21.9890
Untuk  tanggapan  deviasi  frekuensi  sistem tenaga  listrik  multimesin  tanpa  metoda  Linear Quadratic  Regulator  (LQR)  terhadap  Masukan sinusoidal  diperlihatkan  pada  Gambar    6. berikut
0 2 4 6 8 10 12
14 16 18 20 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tanggapan Deviasi Frekuensi Terhadap Masukan Undak Satuan Time (seconds) De vi as i Fr ek ue ns i

## Gambar 6. Tanggapan Deviasi Frekuensi Sistem Tenaga Listrik Multimesin

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah bahwa performansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin dengan metoda Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  lebih  baik dibandingkan  dengan  performansi  tanggapan deviasi  frekuensi  sistem  tenaga  listrik multimesin  tanpa  metoda  Linear  Quadratic Regulator  (LQR)  baik  dalam  domain  waktu maupun domain frekuensi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Shah, N. N., Chafekar, A. D., Mehta, D. N. &  Suthar  ,  A.  R.,  2012.  Automatic  Load Frequency  Control  of  Two  Area  Power System  With  Conventional  dan  Fuzzy Logic Control. IJRET, 1(3), pp. 343 - 347.
[2].  Parmar,  K.  S.,  S.  M.  &  D.  K.,  2012. Improvement  of  Dynamic  Performance  of LFC of The Two Area Power System : An Analysis  Using  Matlab. International Journal of Computer Applications, 40(10), pp. 28 - 32.
[3].  Shanmugasundaram,  V.,  A.  R.  &  T.  J., 2012.  Load  Frequency  Control  Using Optimal PID Controller For Non  - Reheat Thermal  Power  System  With  Tcps  Unit. International  Journal  of  Engineering  and Advanced  Technology  (IJEAT)  , 1(5),  pp. 414 - 417.
[4].  Ikhe,  A.  &  A.  K.,  2013.  Load  Frequency Control  For  Interconnecte  Power  System Using Different Controllers. 1(4), pp. 85  - 89.
[5].  Saadat, H., 1999. Power System Analysis.
Canada: McGraw Hill.
[6].  D.  Kothari  &  Mahalanabis,  A.,  1988. Computer  Aided  Power  System  Analysis and  Control. New  Delhi  :  Tata  McGraw- Hill.
[7].  Franklin,  G.  &  Naeini,  A.  E.,  1986. Feedback. New York : Addison - Wesley.

## Biodata Penulis
Heru  Dibyo  Laksono  ST,  MT, Lahir  di Sawah Lunto, 7 Januari 1977, Menamatkan S1 di  Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Andalas (Unand)  Padang  tahun  2000  bidang  Teknik Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang  Kendali dan Sistem  diselesaikan di Institute Teknologi Bandung  (ITB)  tahun  2004.  Masuk  sebagai dosen  Teknik  Elektro  Universitas  Andalas sejak tahun 2005.
Muhammad  Reza  Permana ,  Lahir  di  Padang pada  tahun  1992.  Menerima  gelar  sarjana  dari Fakultas teknik Universitas Andalas pada tahun 2014. Bidang keahlian Sistem tenaga listrik.
-300 -200 -100 0 M ag ni tu de ( dB ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -360 -180 0 180 360 P ha se ( de g) Bode Diagram Frequency  (rad/s)