JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 163 - 172 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## SELEKSI MODEL ARFIMA-GPH DAN INTERVENSI MULTI INPUT PADA INDEKS HARGA PERDAGANGAN BESAR INDONESIA
Vivi Dina Melani 1 , Miftahuddin 2* , Muhammad Subianto 3
123 Jurusan Statistika, FMIPA, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh *email: miftah@unsyiah.ac.id

## ABSTRACT
IHPBI  is  an  early  indicator  in  consumer  price  analysis.  When  the  IHPBI  increases,  it  results  in  inflation. When  inflation  occurs,  Indonesia's  economic  stability  begins  to  be  disturbed,  so  in  order  to  suppress inflation,  the  government  raises  interest  rates  and  when  the  circulation  of  money  begins  to  decrease,  the prices of goods and services will return to normal. This research to see IHPBI in the next 3 years through the ARFIMA method and multi-input intervention with the condition that the data must contain long memory and have an intervention pattern. Moreover, the stage is done to determine the selected model, namely ARFIMA (1,d,0) with a d value of 0.1579, intervention in January 2009 with ARIMA (1,1,1) of order (b=0, s=1, r=1) and November 2013 intervention with ARIMA (1,1,2) order(b=1, s=1, r=0).
Keywords: IHPBI, ARFIMA, intervention, forecasting.

## 1. PENDAHULUAN
Pertumbuhan ekonomi yang baik atau buruk merupakan gambaran dari kebijakan dan peraturan  pemerintah  dalam  menata  sektor  ekonomi.  Sektor  ekonomi  merupakan  sektor yang berperan penting dalam mengukur tingkat kesejahteraan masyarakat. Sektor ekonomi yang dapat melihat perkembangan ekonomi di Indonesia adalah Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia (IHPBI). IHPBI terdiri dari 5 komoditi, yaitu pertanian, pertambangan dan penggalian, industri, impor serta ekspor, namun sejak 2019 komoditi impor dan ekspor di alihkan ke standar internasional, sehingga  komoditi dalam IHPBI  sampai saat ini hanya 3 yaitu pertanian, pertambangan dan penggalian serta industri. BPS menyampaikan komoditi pertambangan  dan  penggalian  memiliki  andil  tertinggi  pada  Oktober  2021.    IHPBI  tahun 2000  hingga  tahun  2020  mengalami  kenaikan  dan  penurunan.  IHPBI  mengalami penurunan  secara  drastis  pada  Januari  2009,  November  2013  dan  Desember  2019. Penurunan  IHPBI  disebabkan  adanya  pengaruh  diluar  dugaan  dan  kebijakan  yang  dibuat oleh  pemerintah.  Pada  Januari  2009  terjadi  penurunan  IHPBI  secara  drastis,  hal  ini merupakan  dampak  dari  terjadinya  krisis  keuangan  global.  Pada  tahun  2013  terjadi kenaikan  harga  BBM  atas  kebijakan  dari  pemerintah.  Desember  2019  kembali  terjadi  hal yang  tidak  terduga,  dimana  wabah  pandemi  Covid-19  melanda  dunia,  hal  tersebut menyebabkan  stabilitas  perekonomian  Indonesia  terganggu.  Ketiga  hal  tersebut  yang membuat IHPBI mengalami penurunan secara drastis.
Berbagai  penelitian  terkait  ARFIMA  dan  analisis  intervensi  sudah  banyak dilakukan  dengan  beragam  dataset.  Kelebihan  model  ARFIMA-GPH  ( Geweke  Porter- Hudak )  dapat  digunakan  untuk  data  yang  memiliki long  memory seperti  data  angin  oleh Akbar  dan  Kharisudin  (2020),  data  Kurs  Jual  Uang  Kertas  Mata  Uang  Singapore  Dollar (SGD)  terhadap  Rupiah  (IDR)  oleh  Cahyandari  dan  Erviana  (2015),  data  harga  minyak dunia oleh Natanael et al. (2018), mengatasi kekurangan model ARIMA dimana parameter differencing d harus  bilangan  bulat  sehingga  banyak  pendekatan  untuk  menghitung parameter d seperti  ARFIMA-EGARCH,  ARFIMA-EML,  S-AFIRMA  untuk  data musiman  ( seasonal )  dan long  memory ,  GPH  dan  intervensi  ( single atau multi-input),  dan dapat digunakan untuk model prediksi atau peramalan,  Penelitian terkait penerapan kedua metode  tersebut  pernah  dilakukan  oleh  Panjaitan  et  al.,  (2018)  yang  mengaplikasikan
metode ARIMA, ARFIMA dan Intervensi dalam peramalan jumlah penumpang kereta api di  Semarang.  Berdasarkan  uraian  sebelumnya,  peneliti  memilih  metode  ARFIMA-GPH dan  intervensi  multi  input  untuk  mendapatkan  model  terbaik  dari  setiap  metode  yang digunakan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Nilai  IHPBI  menggambarkan  suatu  perkembangan  harga  pada  setiap  waktu  dalam perdagangan besar yang diperdagangkan di Indonesia. Perkembangan harga menunjukkan cerminan  dari  arus  barang  dan  arus  uang  di  Indonesia.  IHPBI  juga  merupakan  indikator awal  dalam  analisis  harga  konsumen.  Daniaty  dan  Purwanto  (2020)  menjelaskan perhitungan IHPB yaitu:
𝐼𝐻𝑃𝐵𝐼 𝑡 = 𝑃𝑡 𝑃𝑡−1 ×𝑃 𝑡−1 𝑄 0 𝑃 0 𝑄 0 × 100 (1)
dimana 𝐼𝐻𝑃𝐵𝐼 𝑡 indeks  harga  perdagangan  besar  periode  ke – 𝑡 , 𝑃 𝑡 harga  periode  ke –  𝑡 , 𝑃 𝑡−1 harga  periode  ke − (𝑡 − 1) (periode  sebelumnya), 𝑃 𝑡−1 harga  periode  ke − (𝑡 − 1) (periode  sebelumnya), 𝑃 𝑡−1 harga  periode  ke − (𝑡 − 1) (periode  sebelumnya), 𝑃 𝑡−1 𝑄 0 nilai  timbangan  periode  ke − (𝑡 − 1) (periode  sebelumnya)  dan 𝑃 0 𝑄 0 nilai  timbangan tahun dasar.
Data dikatakan stasioner apabila tidak terdapat perubahan yang  drastis. Menurut  Wei (2006) stasioner dibagi menjadi dua yaitu terhadap varians dan mean .
1) Stasioner dalam varians
Stasioner dalam varians dilihat berdasarkan nilai 𝜆 dari transformasi Box-Cox , apabila 𝜆 mendekati atau sama dengan 1.Persamaan transformasi Box-Cox secara umum:
𝑇(𝑌 𝑡 ) = 𝑌 𝑡 𝜆 −1 𝜆 (2)
dengan 𝜆 adalah parameter dari transformasi dan 𝑌 𝑡 adalah data aktual periode ke − 𝑡 .
2) Stasioner dalam mean Stasioner dalam mean dapat dilihat dengan uji Augmented Dicky-Fuller (ADF) untuk melihat apakah data memiliki atau tidak akar unit ( unit root ) dalam data deret waktu. Rosadi (2011) menjelaskan hipotesis uji ADF yaitu data stasioner apabila tolak 𝐻 0 . Statistik dari uji ADF adalah:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛿 ̂ 𝑆𝐸 (𝛿 ̂) (3)
dimana 𝛿̂ nilai estimasi δ dan 𝑆𝐸 (𝛿̂) standard error dari estimasi δ.
Kriteria pengujian dari uji ADF adalah tolak 𝐻 0 jika jika 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(𝑑𝑓,   𝛼) atau p-value < 𝛼 0,05 .  Jika  data  belum  stasioner  terhadap mean, harus  distasionerkan terlebih  dahulu  menggunakan differencing (pembedaan).  Menurut  Bowerman  dan O’Connel (1993) rumus dari differencing yaitu:
𝑌 𝑡 ′ =   𝑌 𝑡 −   𝑌 𝑡−1 ; 𝑡 = 2, … , 𝑛 (4)
dimana 𝑌 𝑡 ′ data  hasil differencing, 𝑌 𝑡 data  aktual  periode  ke –  𝑡 , 𝑌 𝑡−1 data  aktual periode ke − (𝑡 − 1) (periode sebelumnya) dan 𝑛 banyaknya data penelitian.
Model ARIMA dikembangkan pada tahun 1976 oleh George E.P. Box dan Gwilym M. Jenkins (Samsiah, 2008). ARIMA gabungan dari AR dan MA dengan pembedaan (𝑑) yang disebabkan  oleh  ketidakstasioneran  terhadap  rata-rata  ( mean ).  Wei  (2006)  menjelaskan model ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞) secara umum:
𝜙 𝑝 (𝐵) (1 –  𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝑒 𝑡 (5)
dimana 𝑌 𝑡 data aktual periode ke –  𝑡 , 𝜙 𝑝 (𝐵) polinomial
Autoregressive ke –  𝑝 , 𝑑 differencing , 𝐵 operator Backshift, 𝜃 𝑞 (𝐵) polinomial Moving  Average ke –  𝑞 dan 𝑒 𝑡 variabel  residual  periode  ke –  𝑡 .  Dari  persamaan  5  diketahui: 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 – 𝜙 1 𝐵 − … − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 dan 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 –  𝜃 1 𝐵 − … − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 .
Menurut  Moulines  dan  Soulier  (1999)  model  ARFIMA  mampu  menjelaskan  dengan baik  dalam  peramalan  jangka  pendek  dan  jangka  panjang  dengan 𝑑 bernilai  pecahan. Bentuk  model  ARIMA  dan  ARFIMA  sama,  namun  perbedaannya  terletak  pada  nilai 𝑑 . Nilai 𝑑 pada  ARIMA  merupakan  bilangan  bulat  sedangkan  ARFIMA  bilangan  pecahan. Wei (2006) menjelaskan bentuk model ARFIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞) secara umum yaitu:
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 –  𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (6)
dimana 𝑌 𝑡 data aktual periode ke –  𝑡 , 𝜙 𝑝 (𝐵) polinomial Autoregressive ke –  𝑝 , 𝑑 differencing , 𝐵 operator Backshift, 𝜃 𝑞 (𝐵) polinomial Moving  Average ke –  𝑞 dan 𝑒 𝑡 variabel  residual  periode  ke –  𝑡 .  Dari  persamaan  6  diketahui: 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 – 𝜙 1 𝐵 − … − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 dan 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 –  𝜃 1 𝐵 − … − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 .
Analisis  intervensi  merupakan  salah  satu  metode  runtun  waktu  univariat  yang digunakan  pada  data  yang  memiliki  perubahan  drastis  dan  secara  tiba-tiba.  Intervensi terbagi  menjadi  2  yaitu  single  input  (intervensi  yang  terjadi  satu  kali)  dan  multi  input (intervensi  yang  terjadi  lebih  dari  satu  kali).  Wei  (2006)  mengatakan  model  umum  dari intervensi yaitu:
𝑌 𝑡 =   ∑ 𝜔 𝑠𝑗 (𝐵)𝐵 𝑏𝑗 𝛿 𝑟𝑗 (𝐵) 𝐼 𝑗𝑡 (𝑇) +   𝑁 𝑡 𝑖 𝑗=1 (7)
dimana 𝐼 𝑗𝑡 (𝑇) variabel intervensi ke- 𝑗 periode ke − 𝑡 , dengan fungsi step yaitu 𝑆 𝑡 (𝑇) dan pulse 𝑃 𝑡 (𝑇) , 𝑁 𝑡 model ARIMA tanpa adanya pengaruh intervensi dan 𝑖 banyaknya intervensi. dari persamaan 7 diketahui: 𝜔 𝑠𝑗 (𝐵) = 𝜔 0𝑗 −   𝜔 1𝑗 𝐵 −   𝜔 2𝑗 𝐵 2 − ⋯ −   𝜔 𝑠𝑗 𝐵 𝑠 𝛿 𝑟𝑗 (𝐵) = 1 − 𝛿 1𝑗 𝐵 −   𝛿 2𝑗 𝐵 2 − ⋯ −   𝛿 𝑟𝑗 𝐵 𝑟
Menurut Wanto (2016) ada 4 pola intervensi yang perlu diketahui yaitu intervensi langsung permanen, langsung sementara, gradual permanen dan gradual sementara.
Agresti  (2006)  mengatakan  bahwa  signifikan  parameter  di  dalam  suatu  model menentukan  apakah  parameter  berpengaruh  atau  tidak  di  dalam  model.  Parameter signifikan dalam model apabila tolak 𝐻 0 .
Statistik uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝜃 ̂ 𝑆𝐸 (𝜃 ̂) (8)
dimana 𝜃̂ parameter dugaan dan 𝑆𝐸 (𝜃̂) standar error setiap parameter dugaan.
Kriteria  keputusan  dari  uji  signifikansi  adalah  tolak 𝐻 0 jika  | 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝑎 2 ;𝑑𝑓=𝑛−𝑝 atau 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , 𝛼 yang digunakan adalah 0,05.
Pemeriksaan  diagnostik  memiliki  tujuan  untuk  mengetahui  kelayakan  model  yang akan digunakaan dalam peramalan. Model dikatakan layak apabila memenuhi syarat white noise dan residual berdistribusi normal.
1) Uji White Noise
Uji  kelayakan  model  dengan white  noise menggunakan  uji Ljung-Box (Wei,  2006). Hipotesisnya adalah:
𝐻 0 : 𝜌 𝑘 ̂ = 0 (memenuhi white noise ) vs 𝐻 1 : 𝜌 𝑘 ̂ ≠ 0 (tidak memenuhi white noise ) Statistik uji :
𝑄  =  𝑛(𝑛  +  2) Σ 𝑘=1 ℎ 𝜌 𝑘 2 𝑛−𝑘 (9)
dimana 𝑛 banyaknya  data  penelitian, ℎ lag maksimum, 𝜌 𝑘 autokorelasi  residual  pada lag ke −𝑘 , dengan 𝑘  =  1,2, … , ℎ.
Kriteria keputusan dari uji white noise adalah tolak 𝐻 0 jika 𝑄 >   𝑋 𝑎;𝑘−𝑝−𝑞 2 atau 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , 𝛼 yang digunakan adalah 0,05.
2) Uji Normalitas
Pengujian  normalitas  terhadap  residual  menggunakan Kolmogorov-Smirnov ,  hipotesis dari uji Kolmogorov-Smirnov yaitu:
𝐻 0 : berdistribusi normal vs 𝐻 1 : tidak berdistribusi normal Statistik uji:
𝐷  =   𝑆𝑢𝑝 𝑥 |𝑆(𝑥) – 𝐹 0 (𝑥)| (10)
dimana 𝐹 0 fungsi  yang  diduga  berdistribusi  normal  dan 𝑆(𝑥) fungsi  distribusi  kumulatif dari data asal.
Kriteria  keputusan  dari  uji Kolmogorov-Smirnov adalah  tolak  H 0 jika 𝐷 ≥ 𝐾 (1−𝛼,𝑛) atau 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , 𝛼 yang digunakan adalah 0,05.
Model terbaik untuk peramalan dilihat dari AIC pada persamaan 11 dan BIC pada persamaan 12.
𝐴𝐼𝐶(𝑚) = 𝑛 𝑙𝑛𝜎̂ 𝛼 2 + 2𝑚 (11)
𝐵𝐼𝐶 = 𝑛. ln(𝜎 𝑒 2 ̂) + 𝑘  ln(𝑛) (12)
dimana 𝑘 banyaknya  parameter  dugaan, 𝑛 banyaknya  data  penelitian  dan 𝜎̂ 𝑒 2 nilai  varians residual.

## 3. METODE PENELITIAN
Data  penelitian  ini  yaitu  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar  Indonesia  secara  umum, yang  terdiri  dari  3  komoditi,  yaitu  pertanian,  pertambangan  dan  penggalian  serta  industri (BPS, 2021). Berikut merupakan tabel keterangan lengkap data:
Tabel 1 . Keterangan data Variabel Univariat (IHPBI) Satuan Data Persen (%) Periode Bulanan (Januari 2000-Desember 2020) Jumlah Observasi 252 Sumber Website BPS (bps.go.id)
Penelitian  ini  memiliki  prosedur  pengolahan  data  sebagai  panduan  dalam  proses pengerjaan penelitian, sehingga penelitian dapat dilakukan secara teratur.
1) Tahapan Metode ARFIMA
a) Pengujian stasioneritas.
b) Identifikasi Long Memory .
c) Estimasi Parameter 𝑑 menggunakan pendekatan Geweke Porter-Hudak (GPH)
d) Pembentukan model ARFIMA.
e) Uji signifikasi terhadap model yang sudah dibentuk.
f) Pemeriksaan diagnostik model.
g) Model terbaik dengan nilai AIC dan BIC terkecil.
2) Tahapan Metode Intervensi Multi Input
a) Pengujian stasioneritas.
b) Pembentukan model ARIMA.
c) Uji signifikasi terhadap model yang sudah dibentuk.
d) Pemeriksaan diagnostik model.
e) Model ARIMA terbaik dari nilai AIC dan BIC terkecil.
f) Pembentukan orde intervensi multi input
g) Uji signifikasi terhadap model intervensi multi input yang sudah dibentuk.
h) Pemeriksaan diagnostik model menggunakan uji white noise dan uji normalitas.
i) Pemilihan model intervensi multi input terbaik melalui AIC dan BIC terkecil.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pergerakan  data  IHPBI  selama  periode  Januari  2000  hingga  Desember  2020  dapat dilihat pada plot runtun waktu berikut.
Gambar 1 . Plot runtun waktu IHPBI Gambar  1  menunjukkan  pergerakan  IHPBI  dari  tahun  2000  hingga  2020.  IHPBI mengalami penurunan drastis sebanyak tiga kali, yaitu pada Januari 2009 yang disebabkan oleh  adanya  krisis  global,  November  2013  yang  disebabkan  oleh  inflasi  yaitu  kenaikan harga  BBM  atas  kebijakan  dari  pemerintah  dan  Desember  2020  yang  diakibatkan  oleh penyebaran  virus  Covid-19.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  ARFIMA  secara keseluruhan dan intervensi multi input yaitu pada Januari 2009 dan November 2013.
Peramalan  IHPBI  menggunakan  metode  ARFIMA  dilakukan  secara  keseluruhan karena data IHPBI mengalami penurunan drastis (patah) sebanyak tiga kali, sehingga tidak dapat  dilakukan  pemotongan  data  training  dan  testing,  ARFIMA  memiliki  syarat  bahwa data mengandung long memory . Hal utama yang harus dilakukan pada runtun waktu adalah pengujian stasioneritas, setelah data stasioner, maka dilanjutkan dengan:
1) Identifikasi Long Memory dan Estimasi Parameter 𝑑 Identifikasi long  memory dilihat  melalui  plot  ACF  yang  turun  perlahan  dan berdasarkan  nilai 𝐻 pada  uji Hurst yang  memiliki  kriteria  apabila 0,5 < 𝐻 ≤ 1 , sehingga terdapat long memory (Yao et al., 1999). Nilai 𝐻 yang diperoleh yaitu 0,8202 yang berarti memenuhi kriteria 0,5 < 𝐻 ≤ 1 , sehingga dapat disimpulkan bahwa data IHPBI mengandung pola long memory . Estimasi parameter 𝑑 dihitung dengan menggunakan bantuan software R 3.6.1 dengan package  “ arfima”  dan  diperoleh  nilai 𝑑 sebesar  0,1579.  Nilai  tersebut  berada  pada rentang 0  <  𝑑  <  0,5 yang  menyatakan  bahwa  proses  stasioner  (Brockwell  dan Davis, 2016).
2) Uji Signifikansi Model Sebelum melakukan uji signifikansi parameter, dilakukan pembentukan model terlebih dahulu. Parameter yang signifikan pada model ARFIMA (0, 𝑑, 1) , ARFIMA (0, 𝑑, 2) dan ARFIMA (1, 𝑑, 0) karena memiliki nilai p-value <  𝛼(0,05) .
3) Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model ARFIMA
Setelah dilakukan uji signifikansi parameter, maka selanjutnya uji diagnostik model. Tabel 2. Diagnostik Model Model White Noise Normalitas ARFIMA (0, 𝑑, 1) 2,998𝑒 − 15 < 2,2𝑒 − 16 ARFIMA (0, 𝑑, 2) 4,067𝑒 − 05 < 2,2𝑒 − 16 ARFIMA (1, 𝑑, 0) 0,3006 ∗ < 2,2𝑒 − 16
Uji diagnostik model dapat dipenuhi jika p-value > α, dari tabel 2, disimpulkan bahwa terdapat  1  model  memenuhi  syarat white  noise yaitu  model ARFIMA (1, 𝑑, 0) dan semua  model  tidak  memenuhi  syarat  dari  normalitas. Karena  hanya  satu  model  yang memenuhi, berikut AIC dan BIC:
Tabel 3. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARFIMA (1, 𝑑, 0) −432,4414 −418,3237
Nilai  AIC  dan  model  ARFIMA (1, 𝑑, 0) berturut-turut  adalah −432,4414 dan −418,3237 . Nilai AIC dan BIC yang negatif maupun positif, tidak memiliki pengaruh dan perbedaan dari nilainya, karena akan mengikuti unit data yang digunkan (Bobbitt, 2021).  Berikut  merupakan  model  ARFIMA (1, 𝑑, 0) dengan 𝑑 =  0,1579  berdasarkan persamaan 6:
𝑌 𝑡 = 𝑒 𝑡 (1 − 0,9114𝐵) (1 –  𝐵) 0,1579
Metode intervensi multi input dilakukan dengan memisahkan data sebelum dan sesudah terjadi  intervensi  terlebih  dahulu.  Penelitian  ini  menggunakan  data  IHPBI  yang  terjadi intervensi  pada  Januari  2009  dan  November  2013.  Data  sebelum  intervensi  dilakukan pemodelan ARIMA terlebih dahulu, lalu dilanjutkan pemodelan intervensi.
1) Pemilihan Model ARIMA Melalui AIC dan BIC
Pemilihan  Model  ARIMA  Sebelum  Intervensi  Januari  2009,  sebelum  dilakukan pemilihan  dengan  AIC  dan  BIC,  maka  dilakukan  pengujian  signifikansi, white  noise dan normalitas terlebih dahulu.
Tabel 4. Uji signifikansi, White Noise dan Normalitas Model Signifikansi White Noise Normalitas ARIMA (0,1,1) 0,0007 * 0,1204 * 2,919 e -12 ARIMA (0,1,2) 0,0490 * 0,1446 * 1,326 e -12 ARIMA (1,1,1) < 2,2 e -16 * 0,2153 * 7,181 e -12 < 2,2 e -16 *
Pemilihan  model  ARIMA  dilihat  melalui  AIC  dan  BIC  terkecil.  Nilai  AIC  dan BIC model ARIMA sebelum Intervensi Januari 2009:
Tabel 5. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARIMA (0,1,1) −748,9721 −743,6265 ARIMA (0,1,2) −750,6324 −742,6139 ARIMA (1,1,1) −𝟕𝟔𝟒, 𝟑𝟓𝟕𝟗 −𝟕𝟓𝟔, 𝟑𝟑𝟗𝟒
Dari  tabel  5  diketahui  model  terbaiknya  adalah  model  ARIMA (1,1,1) dengan nilai AIC sebesar −764,3579 BIC sebesar −756,3394 . Nilai AIC dan BIC yang negatif  maupun  positif,  tidak  memiliki  pengaruh  dan  perbedaan  dari  nilainya, karena  akan  mengikuti  unit  data  yang  digunkan  (Bobbitt,  2021).  Berikut  model ARIMA (1,1,1) secara sistematis berdasarkan persamaan 5:
𝑌 𝑡 = 1 + 0,9824 𝑒 𝑡

## (1 − 0,9995 𝐵)(1 − 𝐵)
Pemilihan  Model  ARIMA  Sebelum  Intervensi  November  2013,  model  ARIMA terbaik dilihat melalui AIC dan BIC terkecil. Sebelum dilakukan pemilihan dengan AIC dan  BIC, maka dilakukan pengujian signifikansi, white noise dan normalitas terlebih dahulu.
Tabel 6. Uji signifikansi, White Noise dan Normalitas Model Signifikansi White Noise Normalitas ARIMA (1,1,2) < 2,2 e -16 * 0,4705 *
0,0869 *

## 0,009063 *
Hanya  satu  model  ARIMA  sebelum  Intervensi  November  2013  yang  memenuhi, maka dapat dilihat AIC dan BIC saja berdasarkan tabel 7.
Tabel 7. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARIMA (1,1,2) −537,0197 −418,3237
AIC  dan  BIC  model  ARIMA (1,1,2) berturut-turut  adalah −537,0197 dan −528,8475. Nilai  AIC  dan  BIC  yang  negatif  maupun  positif,  tidak  memiliki pengaruh  dan  perbedaan  dari  nilainya,  karena  akan  mengikuti  unit  data  yang digunkan  (Bobbitt,  2021).  Berikut  model  ARIMA (1,1,2) secara  sistematis berdasarkan persamaan 5:
𝑌 𝑡 = 1 + 0,3642 𝑒 𝑡 (1 − 0,9995)(1 − 𝐵)
2) Uji Signifikansi Model Intervensi Sebelum melakukan uji signifikansi parameter, dilakukan pembentukan model terlebih dahulu.  Pembentukan  nilai b,  s,  r pada  model  dilakukan  secara trial  error. Berikut model intervensi Januari 2009 dan November 2013 dan pengujian signifikansi:
Tabel 8. Pengujian Signifikansi Parameter Model Intervensi 2009 dan 2013
Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) Parameter p-value (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9964 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −1,7091 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 1,0010 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 1 =   −1,7225 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 2, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0) 𝛿 0 = 1,0014 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 1 =   −1,7033 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 3) 𝛿 0 = 0,9935 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 3 =   −1,7069 < 2𝑒 − 16 ∗
(𝑏 = 0 𝑠 = 2, 𝑟 = 2) 𝛿 3 = 1,0077 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −1,7257 < 2𝑒 − 16 ∗ Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) Parameter 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9936 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −1,1176 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 0, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9963 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −6288 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0) 𝛿 0 = 1,0027 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 1 =   −1,1235 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 2, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9847 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 2 =   −1,1245 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 1, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9845 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 2 =   −1,1248 < 2𝑒 − 16 ∗
* signifikan pada 𝛼 = 0,05
Tabel  8  menunjukkan  semua  parameter  model  intervensi  yang  telah  terbentuk  sudah signifikan, dikarenakan p-value < 𝛼 (0,05) . Parameter yang memiliki nilai positif dan negatif  memberikan  gambaran  nilai  IHPBI  di  masa  lalu  yang  mempengaruhi  tinggi rendahnya nilai IHPBI mendatang.
3) Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model Intervensi Setelah dilakukan uji signifikansi parameter, maka selanjutnya pemeriksaan diagnostik model dan seleksi model terbaik melalui AIC dan BIC terkecil.

## Tabel 9. Hasil pemeriksaan diagnostik model intervensi 2009 dan 2013
Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) White Noise Normalitas (b = 1, s = 0, r = 1) 1 * < 2,2 e -16 * (b = 0, s = 1, r = 1) 1 * < 2,2 e -16 * (b = 2, s = 1, r = 0) 1 * < 2,2 e -16 * (b = 1, s = 0, r = 3) 1 * < 2,2 e -16 * (b = 0, s = 2, r = 2) 1 * < 2,2 e -16 * Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) White Noise Normalitas (b = 1, s = 0, r = 1) 1 * < 2,2 e -16 * (b = 0, s = 0, r = 1) < 2,2 e -16 * 0,0076 (b = 1, s = 1, r = 0) 1 * < 2,2 e -16 (b = 2, s = 2, r = 1) 1 * < 2,2 e -16 (b = 1, s = 2, r = 1) 1 * < 2,2 e -16
Berikut pemilihan model intervensi 2009 dan 2013 berdasarkan nilai AIC dan BIC.
Tabel 10. Nilai AIC dan BIC model intervensi 2009 dan 2013 Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) AIC BIC (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) −384,85 −367,21 (𝒃 = 𝟎, 𝒔 = 𝟏, 𝒓 = 𝟏) −𝟑𝟗𝟎, 𝟕𝟕 −𝟑𝟕𝟔, 𝟔𝟕 (𝑏 = 2, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0) −389 ,00 −371,37
(𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 3) −380,95 −356,25 (𝑏 = 0, 𝑠 = 2, 𝑟 = 2) −387,18 −373,10 Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) AIC BIC (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) −372,07 −357,22 (𝑏 = 0, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) −147,82 −135,94 (𝒃 = 𝟏, 𝒔 = 𝟏, 𝒓 = 𝟎) −𝟑𝟕𝟒, 𝟗𝟓 −𝟑𝟔𝟑, 𝟏𝟎 (𝑏 = 2, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) −365,31 −350,53 (𝑏 = 1, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) −367,28 −355,46
Model  intervensi  2009  terbaik  berdasarkan  AIC  dan  BIC  terkecil  yaitu  model  intervensi dengan  fungsi step ,  ARIMA (1,1,1) dan  orde 𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1 .  Secara  sistematis berdasarkan persamaan 7 adalah:
𝑌 𝑡 = 1,0010 1 − 1,7225 𝐵 𝑃 109 1 + 0,9824 𝑒 𝑡
(1 − 0,9995 𝐵)(1 − 𝐵)
𝑌 𝑡 = −1,0005 + 0,0015𝐵 −0,0001 − 0,001𝑒 𝑡
Model  intervensi  2013  terbaik  berdasarkan  AIC  dan  BIC  terkecil  yaitu  model  intervensi dengan  fungsi pulse ,  ARIMA (1,1,2) dan  orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 .  Secara  sistematis berdasarkan persamaan 7 adalah:
𝑌 𝑡 = −1,1235 𝐵 1 − 1,0027 𝐵 𝑆 167 1 + 0,3642 𝑒 𝑡 (1 − 0,9995)(1 − 𝐵)
𝑌 𝑡 = −1,1235 + 2,2464𝐵−1,1229𝐵 2
−0,0027 − 0,001𝑒 𝑡
Nilai  AIC  dan  BIC  yang  negatif  maupun  positif,  tidak memiliki  pengaruh  dan  perbedaan dari nilainya, karena akan mengikuti unit data yang digunkan (Bobbitt, 2021).

## 5. KESIMPULAN
Model terpilih untuk peramalan Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia (IHPBI) terdiri dari 3 model, pemilihan model dilakukan tanpa training-testing, model tersebut yaitu:
a. Melalui metode ARFIMA diperoleh model terbaik yaitu ARFIMA (1, 𝑑, 0) dengan 𝑑 = 0,1579 dan secara sistematis yaitu sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = 1 + 0,9824 𝑒 𝑡
(1 − 0,9995 𝐵)(1 − 𝐵)
b. Melalui metode intervensi multi input diperoleh dua model:
Intervensi tahun 2009 dengan ARIMA (1,1,1) dengan orde 𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1 dan secara sistematis yaitu sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = −1,0005 + 0,0015𝐵 −0,0001 − 0,001𝑒 𝑡
Sedangkan intervensi tahun 2013 dengan ARIMA (1,1,2) dengan orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 dan secara sistematis yaitu sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = −1,1235 + 2,2464𝐵−1,1229𝐵 2
−0,0027 − 0,001𝑒 𝑡

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, Alan. (2006). An Introduction to Categorical Data Analysis Second Edition. New York: John Wiley and Sons, Inc.
Akbar, M. J. I dan Kharisudin, I. (2020). Model ARFIMA Untuk Analisis Data Kecepatan Angin di Bandara Internasional Ahmad Yani . UNNES Journal of Mathematics 8 (2), p. 89-101.
Badan Pusat Statistik Indonesia. (2021a). Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia, 2000-2019. Diakses pada 6 April 2021.
Bobbitt, Zach. (2021). Statology Negative AIC.
Bowerman  B.  L.,  &  Richard  T.O’Connel.  (1993). Forecasting  and  Time  Series:  An Applied Approach . 3 rd Edition. California: Wadsworth.
Brockwell, P. J. & Davis, R. A. (2016). Introduction to Time Series and Forecasting (3 rd
Edition) . Switzerland: Springer.
Cahyandari,  R.  dan  Erviana,  R.  (2015). Peramalan  Kurs  Jual  Uang  Kertas  Mata  Uang Singapore  Dollar  terhadap  Rupiah  Menggunakan  Model ARFIMA .  Kubik,  vol  1 No. 1, p 1-10.
Daniaty, D., & Purwanto, D. I. (2020). Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia 2019. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Moulines, E. & Soulier, P. (1999). Broadband Log-Periodogram Regression of Time Series with Longrange Dependence . Annals of Statistics . 27(4), 1415-1439.
Natanael,  D.  K.,  Safitri,  D.  dan  Suparti.  (2018).  Prediksi  Harga  Minyak  Dunia  Dengan Metode ARFIMA. Statistika, Vol. 6, No. 1, p 65-72.
Rosadi,  Dedi.  (2011).  Analisis  Ekonometrika  &  Runtun  Waktu  Terapan  dengan  R: Aplikasi untuk Bidang Ekonomi, Bisnis dan Keuangan. Yogyakarta: ANDI.
Samsiah, D. N. (2008). Analisis Data Runtun Waktu Menggunakan Model ARIMA (p,d,q) (Aplikasi:  Data  Pendapatan  Pajak  Kendaraan  Bermotor  di  Provinsi  Daerah Istimewa Yogyakarta) (Tugas Akhir). UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta.
Wanto,  K.  (2006).  Analisis  Intervensi  Data  Deret  Waktu  untuk  Peramalan  Pendapatan Domestik Bruto Indonesia (Tugas Akhir). Universitas Negeri Jakarta, Jakarta.
Wei, William. (2006). Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods Second Edition . Pearson Education: New York.
Yao, J., Tan, C. L., & Poh, H. L. (1999). Neural Networks for Technical Analysis: A Study on KLCI. International  Journal  of  Theoretical  and  Applied  Finance .  2(2),  221- 241.