## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME. 4, NOMOR 2, OKTOBER 2020 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## IMPLEMENTASI  MODEL PROBLEM  BASED  LEARNING  (PBL) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA KELAS XI
Yayon Adi Galung Sastria 1 , Erry Hidayanto 2 , Santi Irawati 2 1 SMK Islam An-Nuuru Tirtoyudo, Jl. Pesantren No. 21 RT. 03 RW. 01 Tirtoyudo Kabupaten Malang , Indonesia 2 Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 5 Kota Malang, Indonesia
*Corresponding author. Email: adi.sastria@yahoo.com

## Abstract
The problem that arises in learning the material for sequences and series in class XI Accounting at An-Nuuru Tirtoyudo Islamic Vocational School is the low problem-solving ability. These indications are seen, among others, the lack of basic knowledge of students about mathematics, counting errors, errors in applying strategies, inability to translate problems in mathematical form, misinterpreting problems in mathematical concepts, and lack of understanding of problems that arise. The application of the Problem Based Learning (PBL) model is an alternative that can be done by teachers to improve  mathematical  problem  solving  abilities.  This  research  is  a  Classroom  Action  Research  (CAR)  on  the Implementation of Problem Based Learning (PBL) Models to Improve Problem Solving Ability of Class XI Accounting Students at SMK Islam An-Nuuru Tirtoyudo. The results showed that the application of the PBL model could improve mathematical problem solving abilities. The stage of orienting students to problems, among others, students can relate the problem to the knowledge they have, can determine the things that are known, and can determine the things that are asked.  The  stage  of  coordinating  students  to  learn  through  the  formation  of  study  groups.  The  stage  of  guiding  the investigation  is  done  by  going  around  each  group  to  provide  facilities  to  students  who  have  difficulty.  The  stage  of developing and presenting the work is done by asking students to present their work in the form of reports, photos, videos, and others. The stage of analyzing and evaluating problem solving is done by asking students to re-examine the process and problem solving results obtained.
Keywords: learning model, problem based learning (PBL), problem solving, Polya stages
Submitted November 2021, Published April 2022

## PENDAHULUAN
Sekolah menengah kejuruan (SMK) adalah suatu lembaga pendidikan yang memiliki tanggungjawab untuk  menciptakan  sumber  daya  manusia  dengan  bekal  kemampuan  akademis  dan  keahlian.  Hal  tersebut sesuai dengan misi dari SMK Islam An-Nuuru Tirtoyudo yaitu membentuk siswa untuk memiliki wawasan ilmu  sosial,  serta  juga  ilmu  tentang  keagamaan.  Hal  ini  didukung  dengan  lokasi  SMK  Islam  An-Nuuru Tirtoyudo yang berada di lingkungan pondok pesantren untuk menciptakan manusia yang unggul dalam ilmu agama.  Selain  itu,  untuk  membentuk  manusia  yang  berwawasan  sosial  SMK  Islam  An-Nuuru  Tirtoyudo memiliki  empat  jurusan,  yaitu  jurusan  Multimedia,  Akuntansi,  Teknik  Sepeda  Motor,  dan  Teknik  Gambar Bangunan.
Permasalahan  yang  muncul  pada  pembelajaran  di  SMK  Islam  An-Nuuru  khususnya  mata  pelajaran matematika merupakan permasalahan yang kompleks. Permasalahan tersebut muncul dari berbagai aspek yang sepenuhnya  menjadi  tanggungjawab  guru.  Permasalahan-permasalahan  seperti  kegiatan  pembelajaran  yang masih berpusat pada guru, kemampuan pemecahan masalah matematika yang rendah, dan masih banyak lagi yang lain. Hal tersebut tercermin dalam hasil Uji Kompetensi Guru (UKG) yang dilakukan oleh pemerintah melalui  Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan  pada  tahun  2015  yaitu  rata-rata  UKG  Nasional  yang diperoleh  adalah  sebesar  53,02.  Sedangkan  pemerintah  menargetkan  rata-rata  nasional  adalah  sebesar  55. Sehingga guru harus memiliki kesadaran untuk mengkoreksi diri untuk menjadi lebih baik.
Perbaikan-perbaikan yang dapat dilakukan guru salah satunya adalah dengan menggunakan pendekatan, strategi,  model  atau  metode  pembelajaran.  Penerapannya  juga  dapat  disesuaikan  dengan  kondisi  atau kebutuhan  suatu  kelas.  Melalui  penerapan  pembelajaran  tersebut,  pembelajaran  akan  menjadi  lebih  aktif, interaktif dan menyenangkan. Hal ini akan berdampak positif pada perkembangan belajar siswa khususnya pada keterampilan memecahkan masalah matematika.
Salah satu aspek yang menjadi prioritas dalam pembelajaran metematika adalah kemampuan pemecahan masalah. Hal tersebut sesuai dengan isi dari Permen 22 Tahun 2006 (standar isi) yang menyatakan bahwa mata pelajaran matematika diberikan kepada semua siswa untuk membekali mereka dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan kerjasama. Dokumen ini juga menjelaskan bahwa
pembelajaran matematika sekolah bertujuan agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah. Hal ini berarti  bahwa  siswa  akuntansi  SMK  Islam  An-Nuuru  Tirtoyudo  juga  berhak  mendapatkan  pembelajaran matematika melalui pemecahan masalah.
Pada tanggal 15 Juli 2016 peneliti melakukan diskusi dengan guru pengajar berkaitan dengan kegiatan pembelajaran matematika di sekolah tersebut. Selain itu peneliti juga melakukan studi pendahuluan berupa tes dengan hasil lemahnya kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Indikasi dari lemahnya kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah  terlihat  dari  antara  lain:  (1)  kurangnya  pengetahuan  dasar siswa  tentang  matematika  pada  jenjang  sebelumnya;  (2)  kesalahan  dalam  menghitung;  (3)  kesalahan menerapkan  strategi;  (4)  tidak  mampunya  siswa  menterjemahkan  masalah  ke  bentuk  matematika;  (5) kesalahan mengartikan permasalahan pada konsep matematika; dan (6) kurangnya pemahaman siswa terhadap masalah yang muncul.
Berdasarkan temuan-temuan tersebut, peneliti menduga bahwa penyebab lemahnya kemampuan siswa dalam  memecahkan  masalah  matematika  adalah  pada  kegiatan  pembelajarannya.  Pembelajaran  yang dilakukan  oleh  guru  masih  menggunakan  pembelajaran  yang  konvensional.  Selain  itu,  guru  kurang memberikan latihan atau kondisi-kondisi yang berhubungan dengan keterampilan pemecahan masalah. Hal tersebut  juga  diungkapkan  oleh  Ogunbiyi  (2004)  dalam  studinya  yang  menyatakan  bahwa  metode  yang digunakan  oleh  guru  di  sebagian  besar  negara  di  dunia  adalah  metode  ceramah  atau  metode  tradisional ekspositori.  Pembelajaran  bersifat  konvensional,  yaitu  kegiatan  pembelajaran  yang  berpusat  pada  guru. Chakrabarty & Mohamed (2013) menyatakan bahwa pembelajaran matematika yang diajarkan bergaya kuliah tutorial menyebabkan siswa merasa sulit untuk memahami konsep. Hal ini dikarenakan siswa hanya menghafal rumus  dan  menerapkannya  tanpa  memiliki  pemahaman  yang  jelas  tentang  bagaimana  dan  kapan  untuk menggunakan konsep-konsep matematika dengan dunia nyata. Siswa kurang mempunyai pengalaman dalam memecahkan  masalah  matematika.  Sehingga  berdampak  pada  lemahnya  kemampuan  dalam  memecahkan masalah matematika.
Penerapan model pembelajaran yang interaktif dapat melibatkan keaktifan siswa dalam pembelajaran. Selain itu, juga dapat digunakan sebagai cara untuk meningkatkan kemampuan dalam memecahkan masalah. Salah satu model pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru adalah model Problem Based Learning (PBL) . Menurut  Simone  (2014)  PBL  merupakan  model  pembelajaran  interaktif  yang  pendekatan  pedagogisnya memberi kesempatan kepada peserta didik untuk terlibat melakukan penyelidikan suatu masalah kemudian diarahkan pada tujuan dari memecahkan masalah matematika.  Penelitian Ajai (2013) menunjukkan bahwa siswa yang belajar melalui model PBL secara signifikan dapat mencapai nilai tes aljabar yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang belajar melalui metode konvensional.  Selain itu, Padmavathy (2013) juga menunjukkan bahwa melalui pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan pemahaman siswa dalam belajar matematika dan meningkatkan kemampuan untuk menggunakan konsep dalam kehidupan nyata.
Sejatinya Problem Based Learning ( PBL) berasal dari ilmu kedokteran yang kemudian berkembang di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan tingkat pendidikan (Savery, 2006). Andriani (2011) mengungkapkan bahwa PBL merupakan pembelajaran yang berpusat pada siswa yang didasarkan pada masalah dan mengajak siswa untuk terlibat dalam penyelidikan dan menerapkan suatu strategi untuk mendapatkan solusi. Menurut Arends (2013:128) dalam pembelajaran PBL, guru selalu mengkondisikan siswa dalam permasalahan yang menarik dan mengajak mereka untuk melakukan penyelidikan sehingga menemukan solusi.
Dalam pembelajaran PBL, siswa dituntut untuk melakukan penelitian, mengitegrasikan teori-teori untuk dipraktekkan,  dan  menerapkan  pengetahuan  melalui  keterampilan  sehingga  dapat  menyelesaikan  masalah (Savery, 2006). Menurut Arends (2013:101) ciri-ciri pembelajaran berbasis masalah antara lain: (1) adanya pemberian  masalah  yang  menarik,  jelas  tidak  memunculkan  masalah  yang  baru,  mudah  dipahami  dengan menggunakan kata-kata yang bermakna sesuai tingkatan pemahaman siswa, memiliki ruang lingkup yang luas, dan bermanfaat; (2) masalah yang disajikan diharapkan melibatkan disiplin ilmu yang lain; (3) melakukan penyelidikan yang bertujuan mencari solusi; (d) menghasilkan karya yang didemonstrasikan berupa laporan, model fisik, video, dan lain-lain; (5) melakukan kolaborasi antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru, dan siswa dalam kelompok kecil atau besar.
Menurut Chen (2013) penerapan PBL dapat membantu siswa dalam belajar mandiri melalui masalah khususnya  untuk  menghubungkan  pengetahuan  baru  dengan  konsep  yang  dimiliki  sebelumnya.  Dalam penerapan PBL memiliki beberapa langkah-langkah yang harus dilalui agar pembelajaran tersebut benar-benar bermakna. Menurut Arends (2013:118) adapun tahap-tahap PBL disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Tahap-tahap (sintaks) Pembelajaran PBL No Tahap Kegiatan yang dilakukan guru 1 Orientasi siswa pada masalah Guru menjelaskan tujuan, bahan/media yang dibutuhkan dalam    pembelajaran  dan  memotivasi  siswa  untuk terlibat dalam penyelesaian masalah 2 Mengordinasi siswa dalam belajar Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengordinasi  tugas  belajar  yang  berhubungan  dengan masalah 3 Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok Guru  mendorong  siswa  untuk  mengumpulkan informasi, melaksanakan eksperimen, dan penyelidikan untuk mendapatkan penyelesaian masalah 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Guru  membantu  siswa  dalam  merencanakan  dana menyiapkan  karya  yang  sesuai  dengan  laporan,  video, model  fisik  dan  membantu  mereka  membagi  tugas dengan temannya 5 Menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian masalah Guru  membantu  siswa  untuk  melakukan  refleksi  atau evaluasi terhadap proses yang digunakan
Masalah  merupakan  suatu  kondisi  yang  selalu  melekat  dalam  kehidupan  manusia.  Manusia  dituntut untuk memecahkan dan mencari solusi dari masalah yang dihadapinya. Menurut Hudojo (2005) menyatakan bahwa  suatu  pertanyaan  dikatakan  sebagai  masalah  jika  seseorang  tidak  memiliki  aturan  atau  ketentuan tertentu yang dapat digunakan untuk menentukan atas pertanyaan tersebut. Masalah adalah suatu kondisi yang dihadapi oleh seseorang atau kelompok yang perlu untuk diselesaikan, sedangkan untuk menyelesaikannya mereka tidak memiliki cara (Krulik & Rudnik, 1995:4). Kemudian Moursund (2005:29) menyatakan bahwa seseorang dianggap mempunyai masalah ketika mereka menghadapi empat kondisi berikut: (a) memahami dengan  jelas  kondisi  yang  sedang  terjadi;  (b)  memahami  dengan  jelas  sesuatu  yang  menjadi  tujuan;  (c) memahami  sumber-sumber  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  situasi  tersebut;  dan  (d)  memiliki kemampuan untuk menggunakan sumber agar tercapai tujuan.
Masalah-masalah yang dihadapi tersebut perlu untuk dipecahkan. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak  masalah  yang  berhubungan  dengan  matematika.  Ersoy  (2015)  menyatakan  bahwa  masalah  dan pemecahan masalah merupakan bagian dari kehidupan yang tidak terpisahkan dan merupakan bagian yang integral dalam matematika. Menurut Polya (1985) pemecahan masalah berperan sebagai suatu usaha mencari jalan  keluar  dari  suatu  kesulitan  untuk  mencapai  suatu  tujuan.  Jika  seseorang  ingin  memecahkan  suatu masalah,  maka  mereka  harus  menemukan  terlebih  dahulu  sebuah  masalah  yang  analogis,  yaitu  suatu permasalahan yang berhubungan dengan cara penyelesaian (Novotná, dkk. 2014). Selain itu, dalam rangka untuk mencari solusi, siswa harus menyusun pengetahuan mereka dan melalui proses ini mereka akan terbiasa mengembangkan pemahaman baru tentang matematika (NCTM. 2000:52).
Menurut Polya (1985) untuk memecahkan suatu masalah terdapat empat tahap yang harus dilakukan yaitu: (1) Understanding the Problem: pada langkah ini siswa dituntut untuk menentukan semua unsur yang diketahui,  menentukan  unsur  yang  ditanyakan,  dan  dapat  menjelasakan  masalah  lebih  operasional;  (2) Devising a Plan: langkah ini meliputi menganalisi teori, konsep, dan pengalaman belajar yang dimiliki siswa; (3)  Carrying Out  the  Plan: pada  langkah  ini  siswa  melakukan  penyelesaian  masalah  dengan  menerapkan strategi yang telah direncanakan untu memperoleh solusi; dan (4) Looking Back: langkah ini dilakukan untuk mengontrol prosedur penyelesaian, hasil, dan menentukan strategi lain yang lebih efektif. Berdasarkan dari uraian  tersebut,  maka  peneliti  ingin  melakukan  perbaikan  dalam  proses  pembelajaran  dengan mengimplementasikan Model Problem Based Learning (PBL) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah Berdasarkan Tahapan Polya.

## METODE
Pendekatan yang digunakan pada penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. Sedangkan jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Menurut Arikunto (2007:110- 111)  PTK  memiliki  empat  karakteristik,  yaitu  (1)  diawali  dengan  permasalahan  pembelajaran  pada  situasi nyata yang setiap hari dialami oleh siswa dan guru, (2) adanya kerjasama antara peneliti dengan guru untuk
melakukan perbaikan pada permasalahan pembelajaran, (3) pelaksanaan proses refleksi yang berkelanjutan, dan (4) dilaksanakan dalam siklus. Desain penelitian tindakan kelas pada penelitian ini terdapat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Desain Penelitian Tindakan Kelas (Arikunto, 2007:16)
Sesuai dengan jenis penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti, maka kehadiran peneliti di lapangan adalah  mutlak  diperlukan  sebagai  instrumen  utama.  Kehadiran  peneliti  di  lapangan  berlangsung  selama pelaksanaan tindakan. Kehadirannya berperan sebagai pengumpul data, penganalisis data, pengevaluasi, dan pelapor hasil penelitian. Proses pengumpulan data dilaksanakan selama proses pembelajaran berlangsung.
Penelitian ini dilaksanakan di SMK Islam An-Nuuru Tirtoyudo Kabupaten Malang yang beralamat di Jalan  Pesantren  21  rt  3  rw  2  Tangsi,  Tirtoyudo,  Kabupaten  Malang  pada  semester  genap  tahun  ajaran 2017/2018. Adapun subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI Akuntansi dengan jumlah 26 siswa terdiri dari 26 perempuan. Data dan sumber data pada penelitian ini disajikan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Data dan Sumber Data
Instrumen Data Sumber Data Lembar validasi Validasi perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian meliputi: RPP Lembar Kerja Siswa (LKS) Lembar observasi lembar tes akhir Pedoman  penskoran  kemampuan  pemecahan masalah Lembar validasi Lembar observasi Selama pelaksanaan pembelajaran • Skor hasil observasi aktivitas guru • Skor hasil observasi aktivitas siswa • Catatan selama pelaksanaan pembelajaran Lembar observasi Lembar tes Skor tes akhir Lembar jawaban siswa terkait kemampuan pemecahan masalah
Observasi dilakukan oleh observer, dalam hal ini adalah teman sejawat yang bertujuan untuk mengetahui kesesuaian  antara  pelaksanaan  tindakan  dengan  perencanaan. Selain  itu  juga  terdapat catatan  lapangan  yang merupakan catatan seluruh aktivitas guru dan siswa yang belum tercatat pada rencana pelaksanaan tindakan. Selain itu, catatan lapangan ini juga berguna untuk memperoleh data yang terlewatakan atau tidak terekam dalam lembar observasi pada saat pembelajaran berlangsung.
Data yang telah terkumpul pada penelitian ini kemudian dianalisis dengan menggunakan cara sebagai berikut: (1) mereduksi data melalui menyeleksi dan menyederhanakan data yang peroleh dari berbagai sumber pengumpulan data di lapangan; (2) menyajikan data secara naratif dari semua informasi yang telah diperoleh dari  hasil  reduksi,  sehingga  dapat  digunakan  untuk  memberikan  kemungkinan  penarikan  kesimpulan;  (3) menarik kesimpulan dari analisis data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi pendahuluan ini berupa tes yang dilaksanakan pada tanggal 15 Juli 2016  pukul 07.30 – 09.00 WIB dengan jumlah siswa sebanyak 26 siswa yang terdiri 26 perempuan. Pelaksanaan tes tersebut berjalan tertib  dengan  pengawasan  dari  peneliti.  Ketuntasan  hasil  belajar  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematika yang dikaji dengan tahapan Polya dapat dilihat pada Tabel 3 dan 4.
Tabel 3 Ketuntasan Hasil Belajar Siswa pada Tes Awal 1  Peserta tes 26 2  Banyaknya siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 75 6 3  Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 75 22 4  Persentase ketuntasan 23,08%
Berdasarkan Tabel 3 dapat dilihat bahwa dari 6 dari 26 siswa memperoleh nilai lebih besar dari atau sama dengan 75 . Sedangkan keberhasilan belajar di kelasa sebesar 23,08% . Hal ini menunjukkan bahwa ketuntasan pembelajaran secara klasikan belum terpenuhi.

## Tabel 4 Hasil Pemecahan Masalah Dikaji dengan Tahapan Polya
No Interpretasi Siswa Persentase 1 Sangat Tinggi - - 2 Tinggi CIN, JIC, Lu, NRN, RNS, SK 23,08% 3 Cukup APS, AW, DAN, EPP, FAR, RY 23,08% 4 Rendah Kh, LRD, NF, PRP, PAL, PSH, RAC, UH, VAG, VAS, VLM, VSN, WAS, YNM 53,84% 5 Sangat Rendah - -
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  dilihat  bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah  pada  tes  awal  terdapat  6  siswa berada pada kategori tinggi atau sebesar 23,08% , 6 siswa berada pada kategori cukup atau sebesar 23,08% ,
14 siswa berada pada kategori rendah atau sebesar 53,85% , dan tidak terdapat satu pu siswa yang berada pada kategori sangat rendah. Penerapan  model  PBL  dilakukan  di  setiap  pertemuan  pada  masing-masing  siklusnya.  Pada  siklus  1 pelaksanaan  tindakan  diberikan  sebanyak  empat  pertemuan,  yaitu  tiga  pertemuan  merupakan  pemberian tindakan dan satu pertemuan merupakan tes akhir siklus. Pertemuan pertama pada siklus 1 dilaksanakan pada hari Rabu tanggal 4 Januari 2017 pukul 07.30-09.00 WIB. Soal yang terdapat di LKS pada pertemuan kedua diadopsi dari buku guru Kemendikbud (2013) disajikan pada Gambar 2.

## Gambar 2 Soal pada LKS 2
Tinggi anak tangga pertama (T1) adalah 15 cm, anak tangga kedua (T2) adalah 20 cm, anak tangga ketiga (T3) adalah 25 cm, dan sterusnya. Dari ilustrasi di atas, dapatkah kamu menentukan tinggi anak tangga ke-30?
LKS yang disiapkan untuk pembelajaran pertemuan kedua siklus 1 ini disusun dengan bercirikan PBL. Berdasarkan LKS pada pertemuan kedua diperoleh jawaban dari salah satu siswa seperti tampak pada Gambar 3.

## Gambar 3 Menentukan Unsur yang Diketahui dan Ditanyakan
Gambar 3 menunjukkan bahwa siswa telah menuliskan informasi yang diketahui pada masalah tersebut. Informasi yang dituliskan oleh siswa sudah tepat, namun siswa hanya menuliskan sebagian. Selain itu, siswa juga tidak memberikan penjelasan pada masalah untuk memudahkan memahami masalah tersebut. Sedangkan pada tahap menentukan unsur yang ditanyakan, siswa telah menuliskan unsur yang ditanyakan dari masalah dengan tepat. Penentuan unsur yang ditanyakan dengan tepat akan berpengaruh positif terhadap pemilihan strategi yang tepat pula untuk kemudian dituliskan pada kolom perencanaan dan menyelesaikan pemecahan masalah seperti pada Gambar 4.

## Gambar 4 Merencanakan dan Menyelesaikan Masalah
Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa siswa telah menuliskan rencana penyelesaian dengan tepat. Siswa menuliskan rencana dengan runtut mulai dari menentukan suku pertama, beda antara dua suku yang berurutan,  dan  menentukan  nilai  dari  suku  ke- 30 dengan  menggunakan  rumus.  Sedangkan  pada  tahap menyelesaikan masalah siswa telah menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana. Siswa menerapkan rencana dengan  hasil  penyelesaian  masalah  yang  diperoleh  benar.  Selain  itu,  siswa  juga  mengaplikasikan  konsep matematika dengan perhitungan dan hasil yang diperoleh benar. Jawaban yang diperoleh oleh siswa tidak serta merta dapat disimpulkan bahwa jawaban tersebut telah benar, namun siswa perlu untuk memeriksa kembali baik dari proses perhitungan dan hasil akhir. Hal ini dapat membantu siswa untuk mengkoreksi untuk segera diperbaiki ketika ditemukan kesalahan. Pemeriksaan kembali dan menyajikan hasil karya harus dilakukan oleh siswa seperti pada Gambar 5.

## Gambar 5 Memeriksa Kembali Hasil dan Menyajikan Hasil Penyelesaian Masalah
Dari Gambar 5 dapat dilihat bahwa siswa telah melakukan pemeriksaan kembali melalui evaluasi dan analisis kebenaran hasil dan strategi dengan tepat. Siswa menggunakan strategi lain untuk memperoleh hasil yaitu dengan cara mendaftar semua jawaban satu per satu. Namun, siswa tersebut belum membuat kesimpulan berdasarkan proses dan hasil yang diperoleh. Sedangkan langkah selanjutnya siswa harus menuliskan hasil yang diperoleh pada sajian hasil karya. Berdasarkan gambar 5 dapat dilihat bahwa siswa telah menuliskan karya siswa berupa sajian hasil karya. Siswa menuliskan seluruh hasil penyelesaian masalah pada lembar sajian
hasil karya. Kemudian di akhir pembelajaran guru memberikan penguatan materi dengan bantuan papan tulis. Selain itu, guru juga memberikan tugas rumah yang berkaitan dengan materi barisan aritmatika.
Tes  akhir  siklus  dilakukan  untuk  mengetahui  kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah.  Tes tersebut dilakukan pada pertemuan keempat yang dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 12 Januari 2017 pada pukul 07.30-09.00 WIB. Tes berada pada pengawasan guru yang berjalan dengan tertib dan lancar. Salah satu soal yang diadopsi dari buku siswa Kemendikbud (2013) disajikan pada Gambar 6.

## Gambar 6 Soal Tes pada Akhir Siklus 1
Untuk membuat anak tangga pertama, pak tukang membutuhkan 20 batu bata, anak tangga kedua 30 batu bata, anak tangga ketiga 40 batu bata, dan seterusnya seperti pada gambar di atas. Berdasarkan ilustrasi di atas, dapatkah kamu menentukan berapa banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membuat 25 anak tangga?
Hasil  tes  akhir  siklus  1  yang  dikaji  menggunakan  tahapan  penyelesaian  masalah  Polya  tersaji  pada Gambar 7.

## Gambar 7 Tes Akhir Siklus 1
Gambar 7 menunjukkan bahwa siswa telah menuliskan sebagian informasi dengan tepat. Namun, siswa belum  menjelaskan  masalah  dengan  lebih  operasional  seperti  simbol-simbol  matematika.  Selain  itu  siswa sudah menuliskan unsur yang ditanyakan yang mewakili masalah dengan tepat.
Pada  tahap  menuliskan  rencana  penyelesaian  masalah,  siswa  telah  menuliskan  rencana  untuk menyelesaikan masalah dengan cara menambahkan 10 batu bata antara anak tangga yang berurutan. Kemudian siswa  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  yang  telah  direncanakan.  Siswa  menerapkan  rencana penyelesaian  masalah  dengan  proses  belum  tepat  namun  hasilnya  tepat.  Selain  itu,  siswa  tersebut  juga mengaplikasikan  konsep  matematika  dengan  sedikit  kesalahan.  Sedangkan  tahap  memeriksa  kembali  hasil penyelesaian masalah juga telah dilakukan oleh siswa dengan cara menggunakan strategi lain. Namun, siswa tersebut  tidak  membuat  kesimpulan  terhadap  proses  dan  hasil  penyelesaian  masalah.  Kesimpulan  tersebut terkait dengan mengevaluasi dan menganalisi kebenaran proses dan hasil yang telah dilakukan. Berdasarkan hasil tes yang telah dilakukan maka diperoleh kentuntasan hasil belajar siswa yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Ketuntasan Hasil Belajar Siswa pada Tes Akhir Siklus 1 1 Peserta tes 26 2 Banyaknya siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 75 14 3 Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 75 12 4 Persentase ketuntasan 53,85%
Tabel 5 menunjukkan bahwa siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 75 sebanyak 14 siswa dari 26 siswa. Ketuntasan belajar di kelas sebesar 53,85% . Kemudian hasil pemecahan masalah pada tes akhir siklus 1 disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil Pemecahan Masalah pada Tes Akhir Siklus 1 No Interpretasi Siswa Persentase 1 Sangat Tinggi - - 2 Tinggi CIN, EPP, JIC, Kh, Lu, NRN, PRP, PAL, RNS, SK, VAS, YNM 46,15% 3 Cukup APS, LRD, RY, UH 15,38% 4 Rendah AW, DAN, VAG, VSN 15,38% 5 Sangat Rendah FAR, NF, PSH, RAC, VLM, WAS 23,08%
Tabel 6 menunjukkan bahwa dari 26 siswa terdapat 12 siswa atau sebesar 46,15% siswa berkemampuan tinggi, 4 siswa atau sebesar 15,38% siswa berkemampuan cukup, 4 siswa atau sebesar 15,38% siswa berkemampuan rendah, dan 6 siswa atau sebesar 23,08% siswa berkemampuan sangat rendah. Selain itu, hasil observasi yang dilakukan  oleh  observer  terhadap  aktivitas  guru  dan  siswa  pada  pelaksanaan  masing-masing  pertemuan  di siklus 1 berada pada kategori baik sekali, seperti disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Rekapitulasi Hasil Observasi Aktivitas Guru dan Siswa No Tindakan Hasil observasi Guru Kesimpulan Siswa Kesimpulan 1 Pertemuan 1 84,09% Baik sekali 81,81% Baik sekali 2 Pertemuan 2 88,63% Baik sekali 84,09% Baik sekali 3 Pertemuan 3 88,63% Baik sekali 88,63% Baik sekali
Refleksi kegiatan pembelajaran melalui penerapan model PBL pada siklus 1 berupa kendala-kendala. Berdasarkan kendala-kendala yang terdapat pada siklus 1 maka dilakukan perbaikan pada pelaksanaan siklus 2. Refleksi tersebut disajikan pada Tabel 8.

## Tabel 8 Kendala pada Siklus 1 serta Perbaikannya
No Masalah (siswa) Kendala pada siklus 1 Perbaikan  yang dilaksanakan pada siklus 2 1 Ada  siswa  yang  kesulitan memahami masalah Pada saat peneliti menjelaskan kepada siswa,  penjelasan  yang diberikan  dirasa  terlalu cepat. Peneliti  menjelaskan  sesuai dengan kemampuan siswa. Sehingga penjelasan yang diberikan oleh guru kepada siswa diusahakan  tidak  terlalu  cepat, juga tidak terlalu lambat. Selain itu,  peneliti  juga  memberikan waktu    jeda  saat  penjelasan materi dengan tujuan agar siswa dapat  berpikir  dan  memberikan
kesempatan  untuk  bertanya  saat mengalami kesulitan 2 Beberapa siswa tidak sigap untuk berkumpul  pada  kelompok  pada saat pengelompokkan Peneliti  kurang  tegas dalam  memperingatkan siswa untuk segera berkumpul dengan kelompoknya Peneliti  memberikan  instruksi lebih  tegas  kepada  siswa  yang tidak  segera  berkumpul  dengan kelompoknya 3 Beberapa siswa tidak tepat waktu dalam  menyelesaikan  tahap- tahap  pembelajaran  di  LKS. Sehingga  Alokasi  waktu  yang telah  direncanakan  pada  RPP tidak sesuai Peneliti belum menjelaskan kepada siswa bahwa dalam mengerjakan  setiap  tahap dibatasi  dengan  alokasi waktu. Selain itu, Peneliti terlalu fokus pada pembelajaran dan mengoodinasi siswa dalam  belajar,  sehingga kurang memperhatikan waktu yang telah dialokasikan pada RPP Peneliti  menjelaskan  bahwa pengerjaan  pada  setiap  tahap dibatasi  oleh  waktu.  Selain  itu, peneliti juga lebih memperhatikan waktu agar sesuai  dengan  alokasi  waktu pada RPP 4 Ada siswa yang cenderung pasif dan  pendiam  sehingga  kesulitan pada saat diskusi kelompok Peneliti  kurang  fokus dalam pemberian tindakan terhadap siswa yang pasif. Hal ini dikarenakan peneliti terlalu fokus kepada kelompok. Peneliti  lebih  memperhatikan kelompok  dan  individu.    Selain itu,  peneliti  juga  memberi perhatian  kepada  siswa  yang pasif. Sehingga diskusi kelompok berjalan dengan maksimal. 5 Beberapa  siswa  kurang  percaya diri  terhadap  hasil  penyelesaian masalah Peneliti tidak memberikan motivasi  kepada  siswa untuk percaya diri terhadap hasil yang diperoleh Peneliti  membarikan  motivasi kepada  semua  siswa  untuk memiliki  rasa  percaya  diri terhadap  hasil  yang  mereka peroleh
Pelaksanaan tindakan pertama siklus 2 dilakukan pada Rabu tanggal 18 Januari 2017 pukul 07.30-09.00. Soal pada LKS 1 diadaptasi dari buku siswa Kemendikbud (2013) seperti yang disajikan pada Gambar 8.

## Gambar 8 Soal LKS 1 Siklus 2
Ia melipat kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Kemudian, kertas yang sedang terlipat ini dilipat lagi dengan dua bagian yang sama besar. Orlando terus melipat tersebut. setelah melipat, ia selalu membuka hasi lipatan dan mendapatkan kertas terbagi menjadi dua bagian dari sebelumnya. Berapa banyak bagian kertas pada lipatan ke-5?
LKS yang disiapkan untuk pembelajaran pertemuan pertama siklus 2 ini disusun dengan bercirikan PBL dengan perbaikan berdasarkan refleksi. Uraian jawaban dari salah satu siswa disajikan pada Gambar 9.
Gambar 9 menunjukkan bahwa siswa telah menuliskan informasi yang diketahui pada masalah dengan tepat,  namun  siswa  tidak  memberikan  penjelasan  pada  masalah  untuk  memudahkan  memahami  masalah tersebut. Siswa juga telah menuliskan unsur yang ditanyakan dari masalah dengan tepat. Penentuan unsur yang ditanyakan dengan tepat akan berpengaruh positif terhadap pemilihan strategi yang tepat pula untuk dituliskan pada kolom perencanaan dan penyelesaian masalah seperti tampak pada Gambar 10.

## Gambar 10 Merencanakan serta Menyelesaikan Masalah
Dari Gambar 10 dapat dilihat bahwa siswa telah menuliskan rencana penyelesaian dengan tepat yaitu menuliskan rencana dengan runtut. Kemudian tahap selanjutnya siswa menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana.  Berdasarkan  gambar  10  siswa  telah  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  rencana.  Siswa menerapkan  rencana  dengan  hasil  penyelesaian  masalah  yang  diperoleh  benar.  Selain  itu,  siswa  juga mengaplikasikan  konsep  matematika  dengan  perhitungan  dan  hasil  yang  diperoleh  benar.  Jawaban  yang diperoleh oleh siswa tidak serta merta dapat disimpulkan bahwa jawaban tersebut telah benar, namun siswa perlu untuk memeriksa kembali baik dari proses perhitungan dan hasil akhir. Hal ini dapat membantu siswa untuk  mengkoreksi  jawaban  dan  proses  pengerjaannya  serta  diperbaiki  ketika  ditemukan  kesalahan. Pemeriksaan kembali dan menyajikan hasil kerja disajikan pada Gambar 13.

## Gambar 11 Memeriksa Kembali dan Menyajikan Hasil Penyelesaian Masalah
Gambar  11  menunjukkan  bahwa  siswa  telah  melakukan  pemeriksaan  kembali  melalui  evaluasi  dan analisis kebenaran hasil dan strategi dengan tepat. Siswa menggunakan strategi lain untuk memperoleh hasil yaitu  dengan  cara  menggunakan  rumus.  Namun,  siswa  tersebut  belum  membuat  kesimpulan  berdasarkan proses dan hasil yang diperoleh.  Pada sajian hasil karya, siswa telah menuliskan seluruh hasil penyelesaian masalah pada lembar sajian hasil karya. Pada akhir pembelajaran guru memberikan penguatan materi dengan bantuan  papan  tulis.  Selain  itu,  guru  juga  memberikan  tugas  rumah  yang  berkaitan  dengan  materi  barisan aritmatika.
Tes akhir siklus 2 dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 26 Januari 2017 pada pukul 07.30-09.00 WIB. Tes berada pada pengawasan guru yang berjalan dengan tertib dan lancar. Salah satu soalnya sebagai berikut. Perhatikan ilustrasi berikut.
Sebuah  bola  dijatuhkan  dari  ketinggian  15  meter.  Setiap  kali  jatuh  mengenai  lantai,  bola  tersebut memantul mencapai seperempat tinggi sebelumnya. Tentukan berapakah panjang seluruh lintasan yang dilalui bola tersebut sampai berhenti?

## Gambar 12 Soal Tes pada Akhir Siklus 1
Hasil  tes  akhir  siklus  2  yang  dikaji  menggunakan  tahapan  penyelesaian  masalah  Polya  tersaji  pada Gambar 13.

## Gambar 13 Tes Akhir Siklus 2
Dari Gambar 13 dapat dilihat bahwa siswa telah menuliskan seluruh informasi dengan tepat. Namun, siswa belum menjelaskan masalah lebih jelas. Siswa juga menuliskan unsur yang diketahui lebih operasional dengan menggunakan simbol-simbol matematika. Selain itu siswa juga menuliskan unsur yang ditanyakan yang mewakili masalah dengan tepat. Selain itu, pada tahap menuliskan rencana untuk menyelesaikan masalah, siswa tersebut memilih menggunakan rumus.
Penyelesaian  masalah  yang  dilakukan  oleh  siswa  telah  sesuai  dengan  yang  direncanakan.  Siswa menerapkan rencana penyelesaian masalah dengan proses dan hasil yang tepat. Selain itu, siswa tersebut juga mengaplikasikan  konsep  matematika  dengan  sedikit  kesalahan.  Kemudian  siswa  melakukan  pemeriksaan kembali terhadap proses dan hasil serta membuat kesimpulan terhadap hasil penyelesaian masalah.
Berdasarkan  hasil  tes  yang  telah  dilakukan  maka  diperoleh  kentuntasan  hasil  belajar  siswa  yang disajikan pada Tabel 9.

## Tabel 9 Ketuntasan Hasil Belajar Siswa pada Tes Akhir Siklus 2
1 Peserta tes 26 2 Banyaknya siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 75 22 3 Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 75 4 4 Persentase ketuntasan 84,62%
Tabel 9 menunjukkan bahwa siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 75 sebanyak 22 siswa dari 26 siswa. Ketuntasan belajar di kelas sebesar 84,62% . Kemudian hasil pemecahan masalah pada tes akhir siklus 1 disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10 Hasil Pemecahan Masalah pada Tes Akhir Siklus 2 No Interpretasi Siswa Persentase 1 Sangat Tinggi - - 2 Tinggi APS, CIN, DAN, EPP, FAR, JIC, Kh, LRD, Lu, NRN, NF, PRP, PAL, RAC, RNS, RY, SK, UH, VAG, WAS, YNM 80,77% 3 Cukup AW, VAS, VLM, VSN 15,38% 4 Rendah PSH 3,85% 5 Sangat Rendah - -
Tabel 10 menunjukkan bahwa dari 26 siswa terdapat 21 siswa atau sebesar 80,77% siswa berkemampuan tinggi,  4  siswa  atau  sebesar 15,38% siswa  berkemampuan  cukup,  dan  1  siswa  atau  sebesar 3,85% siswa berkemampuan rendah. Selain itu, hasil observasi yang dilakukan oleh observer terhadap aktivitas guru dan siswa  pada  pelaksanaan  masing-masing  pertemuan  di  siklus  2  berada  pada  kategori  baik  sekali,  seperti disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Rekapitulasi Hasil Observasi Aktivitas Guru dan Siswa
No Tindakan Hasil observasi Guru Kesimpulan Siswa Kesimpulan 1 Pertemuan 1 84,09% Baik sekali 84,09% Baik sekali 2 Pertemuan 2 84,09% Baik sekali 84,09% Baik sekali 3 Pertemuan 3 95,45% Baik sekali 88,63% Baik sekali
Hasil tes akhir siklus 2 menunjukkan bahwa siswa yang memperoleh skor lebih dari a atau sama dengan 75  sebanyak  22  dari  26  siswa  dengan  ketuntasan  belajar  di  kelas  sebesar 84,62% .  Hal  ini  berarti  bahwa kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  oleh  siswa  meningkat.  Selain  itu,  kemampuan  pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa juga berhasil meningkat. Sehingga, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil tes akhir siklus 2 telah memenuhi kreteria keberhasilan.
Temuan-temuan  dalam  penelitian  pada  pelaksanaan  tindakan  yang  diuraikan  sebagai  berikut:  (1) Penerapan  PBL  berpengaruh  positif  terhadap  cara  belajar  siswa  dalam  memperoleh  suatu  ide,  komunikasi siswa,  menghubungkan  konsep  matematika  dengan  dunia  nyata,  dan  keterampilan  memecahkan  masalah matematika;  (2)  Penerapan  PBL  membantu  siswa  untuk  belajar  secara  mandiri  seperti,  menghubungkan pengetahuan  dengan  konsep  sebelumnya;  (3)  Guru  berperan  sebagai  fasilitator  yaitu  dengan  pemberian scafolding melalui pengajuan pertanyaan yang lebih luas dari masalah pada penerapan PBL; (4) Berdasarkan pada  hasil  tes  yang  dilakukan  pada  akhir  siklus  2,  penerapan  model  PBL  dapat  dapat  meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan hasil belajar siswa pada materi barisan dan deret; (5) Berdasarkan pada hasil tes yang dilakukan pada akhir siklus 2, penerapan model PBL dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada materi barisan dan deret.
Tahap 1. Mengarahkan siswa pada masalah dengan guru mengarahkan siswa untuk belajar melalui penggalian pengetahuan awal melalui materi prasyarat. Menghubungkan pengetahuan yang telah dimiliki dengan suatu materi yang akan dipelajari merupakan langkah yang penting dan sangat diperlukan. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Hudojo (2005) bahwa suatu konsep baru dapat diserap dengan maksimal apabila materi baru tersebut dikaitkan dengan konsep-konsep yang telah ada. Chen (2013) penerapan PBL dapat membantu siswa untuk belajar mandiri melalui masalah khususnya membantu mereka untuk menghubungkan pengetahuan dengan konsep yang dimiliki sebelumnya. Tahap 2. Mengoordinasi siswa untuk belajar dengan guru mengoordinasi siswa  dalam  kelompok  belajar  yang  terdiri  dari  4-5  siswa  di  masing-masing  kelompok.  Selain  itu,  dengan belajar  melalui  kelompok  memiliki  tujuan  agar  pembelajaran  berpusat  pada  siswa  dengan  guru  berperan sebagai fasilitator. Hal ini sesuai dengan pendapat Chakrabarty & Mohamed (2013) yang menyatakan bahwa PBL  adalah student  centered  learning di  mana  pembelajaran  ini  bertujuan  pada  penekanan  proses pembelajaran  sehingga  siswa  tersebut  mendapatkan  solusi  yang  didukung  dengan  peran  guru  sebagai fasilitator. Tahap 3. Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok dengan guru berkeliling ke setiap kelompok untuk memastikan bahwa kegiatan yang dilakukan oleh siswa telah berjalan sesuai dengan instruksi guru.  Kegiatan  ini  dilakukan  oleh  guru  untuk  memberikan  fasilitas  kepada  siswa  atau  kelompok  yang
mengalami  kesulitan.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  pendapat  Andriani  (2011)  mengungkapkan  bahwa  PBL merupakan pembelajaran yang berpusat pada siswa yang didasarkan pada masalah yang mengajak siswa untuk terlibat  dalam  penyelidikkan  dan  menerapkan  suatu  strategi  untuk  mendapatkan  solusi.  Chakrabarty  & Mohamed  (2013)  yang  menyatakan  bahwa  PBL  merupakan  pembelajaran  yang  berpusat  pada  siswa  yang berproses  untuk  mendapatkan  solusi  yang  didukung  dengan  peran  guru  sebagai  fasilitator.  Tahap  4. Mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  karya  dengan  guru  memberikan  instruksi  kepada  siswa  untuk mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  karya.  Menyajikan  hasil  yang  telah  diperoleh  pada  waktu  diskusi dengan kelompok. Penulisan hasil karya dapat dituliskan pada lembar sajian hasil karya yang telah disediakan. Hasil karya dapat berupa laporan, model fisik, video, dan lain-lain. Hal ini sesuai dengan pendapat Arends (2013) yang menyatakan bahwa siswa harus menghasilkan suatu karya yang wajib didemostrasikan sebagai indikasi siswa telah mendapatkan solusi dari masalah yang diberikan berupa produk berupa laporan, model fisik,  video,  dan  lain-lain.  Tahap  5.  Menganalisis  dan  mengevaluasi  penyelesaian  masalah  dengan  guru melakukan  analisis  dan  evaluasi  proses  pemecahan  masalah  melalui  refleksi  hasil  diskusi  kelompok.  Guru mengarahkan  siswa  untuk  melakukan  pertimbangan  melalui  pemeriksaan  kembali  terhadap  hasil  yang diperoleh serta membuat kesimpulan. Hal ini sesuai dengan pendapat Macmath, dkk (2009) yang menyatakan guru  juga  bertugas  untuk  mendorong  mereka  dalam  mempertimbangkan  suatu  cara  atau  strategi  untuk menemukan solusinya.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Penerapan  model  PBL  dapat  meningkatkan  kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika pada meteri barisan dan deret. Hal tersebut dapat dilihat pada perubahan nilai yang diperoleh siswa di tes akhir siklus 1 ke tes akhir siklus 2. Peningkatan juga terjadi pada hasil observasi aktivitas siswa dan guru. Pada ketuntasan pembelajaran di kelas secara klasikal dari siklus 1 ke siklus 2 juga terjadi peningkatan. Selain itu, terjadi perubahan yang ditunjukkan dengan siswa lebih mandiri terhadap tugas yang diberikan, lebih percaya diri dalam menyampaikan pendapat, lebih aktif dalam pembelajaran melalui pertanyaan-pertanyaan, dan mampu menyelesaikan tugas dengan baik dan benar.
Pada penerapan model PBL terdapat 5 tahap. Tahap 1. mengorientasi siswa pada masalah meliputi:
(1) Guru  meminta  siswa  untuk  melakukan  pengamatan  pada  masalah  yang  disajikan  di  LKS;  (2)  Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menentukan unsur yang diketahui dari masalah yang diberikan; (3)  Guru  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  bertanya  serta  menuliskan  pertanyaan  dengan menggunakan bahasa mereka sendiri yang mewakili masalah yang disajikan. Tahap 2. mengoordinasi siswa dalam belajar meliputi: (2) Guru membagi siswa menjadi kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4-5 anggota berdasarkan pengurutan hasil tes awal; (2) Guru membagikan LKS kepada masing-masing siswa  dan  menjelaskan  cara  menggunakan  LKS.  Tahap  3.  membimbing  penyelidikan  individu  maupun kelompok meliputi: (1) Guru membimbing dan meminta siswa melakukan penyelidikan terhadap masalah yang disajikan; (2) Guru memberikan bimbingan jika terdapat siswa atau kelompok yang mengalami kesulitan; (3) Guru mengarahkan siswa untuk membuat ilustrasi/gambar untuk menentukan rencana penyelesaian masalah. Tahap 4. mengembangkan dan menyajika hasil karya meliputi: (1) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah  dengan  menggunakan  langkah-langah  yang  telah  dirancang  serta  berdasarkan  informasi  yang diperoleh pada saat memahami masalah dan penyelidikan; (2) Guru meminta kepada siswa untuk menuliskan hasil  diskusi  kelompok  mereka  masing-masing.  Tahap  5.  menganalisis  dan  mengevaluasi  penyelesaian masalah meliputi: (1) Guru meminta siswa untuk melakukan pemeriksaan kembali terhadap hasil penyelesaian masalah yang telah diperoleh; (2) Hasil penyelesaian dari diskusi kelompok yang telah diperikasa kembali disebut sebagai hasil karya. Guru meminta siswa untuk menyajiakan hasil karya tersebut pada lembar sajian hasil  karya;  (3)  Guru  membimbing  siswa  melalui  pengajuan  pertanyaan-pertanyaan  berdasarkan  masalah untuk mengarahkan siswa pada kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.
Paneliti  memberikan  saran  berdasarkan  hasil  dari  tindakan  kelas  yang  telah  dilaksanakan  sebagai berikut: (1) Penerapan model PBL dapat menjadi pertimbangan untuk digunakan sebagai salah satu alternatif pembelajaran  pada  materi  barisan  dan  deret.  Hal  tersebut  dikarenakan  penerapan  model  PBL  dapat meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  pada  materi  barisan  dan  deret.  Selain  itu, penerapan model PBL juga dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada materi barisan dan deret. (2) Penyajian masalah pada penerapan model PBL dapat diterapkan dan dikembangkan lebih luas ke berbagai disiplin ilmu lainnya. (3) Hasil pekerjaan siswa baik secara mandiri maupun kelompok dapat disajikan dalam bentuk sajian hasil karya dalam bentuk portofolio yang ditampilkan atau dipajang di kelas agar dapat memotivasi siswa.

## DAFTAR RUJUKAN
Ajai, J.T. (013. Comparison of the Learning Effectiveness of Problem Based Learning (PBL) and Conventional Method of Teaching Algebra. Journal of Educational and Practice (4):1 .
Andriani, F. 2011. Pengembangan Modul Pembelajaran Kimia Untuk Kelas XI Semester III Program Kejuruan Teknik Mekanik Otomotif Dengan Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL) . Malang: Program Pascasarjana Universitas Negeri Malang. Arends, R.I. 2013. Learning to Teaching 9 ./ . Terjemahan Made Frida Yulia. Jakarta: Salemba Humanika.
Arikunto, S. 2007. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan . Jakarta: Rineka Aksara. BSNP. 2006. Panduan Penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Depdiknas. Jakarta.
Chakrabarty, S & Mohamed, N. S. 2013. Problem Based Learning: Cultural Diverse Students’
Engagement,  Learning  and  Contextualized  Problem  Solving  in  A  Mathematics  Class. Wcik  E- Journal of Integration Knowledge 2013(E-Issn:2289-5973).
Chen, Wen-Haw. 2013. Teaching Geometry through Problem-Based Learning and Creative
Design. Proceedings  of  the  2013  International  Conference  on Education  and  Educational Technologies .
Depdiknas. 2006. Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs. Jakarta: Depdiknas. Ersoy, Esen.  2015. The Place of Problem Solving and Mathematical Thinking in The Mathematical  Teaching . Ondokuz  Mayıs  University,  Faculty  of  Education,  Samsun,  55160, Turkey. The Online Journal of New Horizons in Education. 5 (1), 120-129. Hudojo, H. 2005. Pengembangan Kurikulum Pembelajan Matematika . Malang: UM Press. Kemendikbud. 2013. Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Cetakan Ke-1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Krulik, S., & Rudnick, J. A. 1995. The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Elementary School. Boston: Temple University.
Macmath, Sheryl Wallace,John  and Chi, Xiaohong. 2009. Problem-Based Learning in Mathematics (A Tool for Developing Students’ Conceptual Knowledge) . A Partnership between the Literacy and Numeracy Secretariat and the Ontario Association of Deans of Education. University of Toronto.
Moursund, D. 2005. Improving Math Education in Elementary School: A Short Book for Teachers. Oregon: University of Oregon. [online]. Tersedia http://darkwing.uoregon.edu/.../ElMath.pdf.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and standards for School mathematics . Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Novotná, J., Eisenmann, P., Přibyl, J., Ondrušová, J., Břehovský, J. 2014. Problem Solving in School Mathematics Based on Heuristic Strategies , Journal on Efficiency and Responsibility in Education and Science, Vol. 7, No. 1, pp.1-6, online ISSN 1803-1617, printed ISSN 23362375, doi:10.7160/eriesj. 2013.070101.
Ogunbiyi, O. 2004. New Challenges in the methodologies of teaching: A case for Inservice programme for school teachers. Teachers mandate on education and social development in Nigeria, D.F.Elaturoti and A.Babarinde Eds., Nigeria. Stirling-Horden Publishers, pp 152-157.
Padmavathy, R.D. 2013. Effectiveness of Problem Based Learning in Mathematics.
International Multidisciplinary e-Journal. ISSN 2277 – 4262 . Vol-II, Issue-I, Jan-2013.
Polya, G. How to Solve it: a Aspect of Mathematical Method. Princeton University Press. Prince and Oxford.
Savery, J. 2006. Overview of problem-based learning: Definitions and distinction. The Interdisciplinary Journal of Problem-Based Learning , 1, 3–14.
Simone, Christina De. 2014. Problem-Based Learning in Teacher Education: Trajectories of
Change. International Journal of Humanities and Social Science Vol. 4, No. 12; October 2014.