## ANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODELING ( SEM )

## DENGAN MULTIPLE GROUP MENGGUNAKAN R
( Structural Equation Modeling (SEM) Analysis with Multiple Group Using R )

## Holipah, I Made Tirta, Dian Anggraeni
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia Email: holipahmath@gmail.com, {itirta, dian_a}.fmipa@unej.ac.id
Abstract. Structural  Equation  Model  (SEM)  is  a  statistical  technique  with simultaneous processing involves measurement errors, indicator variables, and latent variables. SEM is used to test hypotheses that state the relationships between latent variables  when  latent  variables  have  been  assessed  through  each  of  the  indicator variables. Multiple Group SEM is a basic model analysis that uses more than one sample.  This  analysis  aims  to  determine  whether  the  components  or  models  of measurement and structural models are invariant for the two sample groups. In this study, the data generated by some requirements. First, the data generated with sample size n = 250. The first generated data is homogeneous data where the measurement model is the same as the structural model in group 1 and group 2, while the second data  is  non-homogeneous  data  where  the  measurement  model  and  the  structural model in group 1 and group 2 is not the same. The data was analyzed using the help of the lavaan package available in R to obtain SEM estimation results and Goodness of Fit Model from some data that was formed. From the results of the merger of the two groups, it shows that  the invariant of the two models  with the largest df (63) which is Fit Mean model states the simplest model. However, the smallest df (48) with Fit.configural model states the most complex model.
Keywords: SEM, Multiple Group, R Program MSC 2010 : 62H99

## 1. Pendahuluan
SEM pertama kali dikenalkan oleh seorang ilmuwan bernama Joreskog pada tahun 1970. Fox (2002) menyebutkan SEM sebagai model regresi multivariat. Variabel respon dalam suatu persamaan regresi dalam SEM dapat menjadi variabel prediktor dalam persamaan lain. Menurut Nusair & Hua (2010) mengatakan bahwa SEM merupakan teknik statistika yang kuat dalam menetapkan model pengukuran dan model struktural. Haryono (2013) mengatakan bahwa metode SEM merupakan pengembangan dan gabungan dari analisis jalur dan regresi berganda. Metode SEM memiliki kemampuan menganalisis sampai pada level terdalam terhadap variabel atau model yang diteliti. Keunggulan dari SEM tersebut membutuhkan beberapa asumsi data yang apabila tidak dipenuhi, akan berdampak pada ketetapan hasil penelitian.
Analisis terhadap SEM kebanyakan menggunakan data dengan satu sampel tunggal. Akan
tetapi  analisis  SEM  juga  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  beberapa  kelompok sampel  data.  Wijanto  (2008)  menyebutkan  analisis  terhadap  SEM  yang  menggunakan beberapa  kelompok  sampel  data  dikenal  sebagai multi  sampel  analysis atau multiple group  analysis. Analisis multiple  group ini  bertujuan  untuk  menentukan  apakah komponen  atau  model  pengukuran  dan  model  struktural  sama  (invariant)  untuk  dua kelompok sampel.
Untuk mempermudah dalam pengerjaan persoalan analisis SEM, peneliti menggunakan bantuan software atau  program  komputer.  Beberapa  program  yang  digunakan  peneliti dalam menyelesaikan persoalan SEM diantaranya: AMOS, EQS, LISREL, Mplus dan R. program  R  merupakan  program  yang  dapat  membantu  dalam  menyelesaikan  segala macam  permasalahan  statistika. Tirta  (2007)  mengatakan  R  adalah  paket  analisis  data yang  merupakan open  source yang  termasuk  keluarga  bahasa  S.  Rossel  (2012) memperkenalkan  paket lavaan sebagai  paket  R  terbaru  untuk  SEM.  Paket lavaan mudah dan intuitif untuk digunakan, lavaan juga memiliki semua fitur yang dibutuhkan oleh peneliti SEM.
Pada  penelitian-penelitian  sebelumnya,  Habibie  (2007)  mengaplikasikan  SEM  dalam manajemen pelayanan kesehatan menggunakan program LISREL 8.8 dan R. Kemudian Agusmita  (2011)  meneliti  tentang Structural  Equation  Modeling (SEM)  dalam manajemen perbankan dengan menggunakan program AMOS 6.0 dan program statistika R (paket  R) versi 2.13.  Selanjutnya  Almira (2014) melakukan penelitian  tentang SEM untuk mengatasi nonnormalitas menggunakan Robust Standart Errors dengan Satorra- Bentler  Scaled  Test  Statictic .  Pada  penelitian  yang  dilakukan  pendekatannya menggunakan Covariance-Based dengan  satu  sampel  data  yang  cukup  besar.  Ketiga peneliti  tersebut  belum  mempertimbangkan  adanya  group  atau  kelompok  sampel  data pada  penelitian  yang  dilakukan.  Oleh  karena  itu  penulis  tertarik  ingin  melakukan penelitian tentang Structural Equation Modeling (SEM) dengan menggunakan beberapa kelompok sampel data atau multiple group menggunakan aplikasi R.

## 2. Metodologi
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  simulasi.  Model  data  yang  akan dibangkitkan terdiri atas tiga variabel laten (X, Y, dan  Z),  dimana  setiap  variabel  laten diukur  oleh tiga variabel teramati. Variabel teramati x 1 − x 3 mengukur variabel laten X, variabel  teramati y 1 − y 3 mengukur  variabel  laten  Y,  dan  variabel  teramati z 1 − z 3 mengukur  variabel laten Z. Rancangan model tersebut digunakan untuk membangkitkan data  kontinu  variabel  teramati.  Data  yang  dihasilkan  berupa  data  kontinu  yang berdistribusi  normal  dengan  ukuran  sampel n = 250 sampel  yang terbagi menjadi dua kelompok. Adapun  langkah-langkah  penelitian  analisis  SEM akan dipaparkan sebagai berikut ini.
1. Menentukan model menjadi langkah pertama sebelum  membangkitkan  data.  Model mewakili  data  yang  digunakan  dalam penelitian ini, yaitu terdiri atas tiga variabel laten  dan  tiga  indikator  pada  setiap  variabel  laten.  Analisis  akan  dilakukan  dengan paket lavaan, model syntax dalam lavaan adalah sebagai berikut:
modeldata <- ' X =~ 1.7*x1 + 1.8*x2 + 1.9*x3 Y =~ 1.7*y1 + 1.8*y2 + 1.9*y3 Z =~ 1.7*z1 + 1.8*z2 + 1.9*z3 Z ~ 0.8*X +0.7*Y Y ~ 0.9*X
kemudian    dari  model  dapat  dibuat  diagram  jalur  dengan  paket semPlot menggunakan fungsi semPaths() .
2. Membangkitkan data dilakukan dengan menggunakan fungsi simulateData() yang ada pada paket lavaan dimana sampel yang diambil n = 250 yang dibagi menjadi 2 yaitu data dengan subgrup sama dengan sampel G 1 =G 2 =125.
3. Mengidentifikasi  model  dilakukan  agar  model  teridentifikasi,  yaitu  memenuhi just- identified atau overidentified structural equation model .
4. Mengestimasi  parameter menggunakan metode Maximum Likelihoo d (ML) dengan fungsi sem.
5. Evaluasi terhadap keseluruhan model dengan ukuran ukuran Goodnees  of  Fit (GOF), salah  satunya uji  statistik.  Uji  statistik  yang  digunakan adalah uji statistik ML untuk metode Maximum Likelihood (ML).
6.  Mengukur nilai invarian dari setiap data.
7.  Bandingkan nilai invarian dan tarik kesimpulan.

## '

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data  berdistribusi  normal  dibangkitkan  dengan  fungsi simulatedata() pada  paket lavaan.   Sebelum melakukan simulasi pertama  yang dilakukan  adalah  membuat  model data yang dijelaskan di bab 3. Data normal n = 250 dibangkitkan sebanyak 2 kali dengan data pertama sebagai data dengan subgroup sama dengan sampel G 1 = G 2 = 125.
Model  data  yang  dianalisis  sesuai  dengan  model  data  yang  dibangkitkan  (tidak mengandung misspecified   model ).   Sebelum   melakukan estimasi, model terlebih dahulu diideentifikasi. Langkah ini bertujuan mengetahui apakah model termasuk kategori model under-identified , just- identified , atau over-identified .
Hasil   Analisis Structural   Equation   Modeling (SEM)
Analisis Structural Equation Modeling (SEM) merupakan analisis statistika yang mampu memodelkan hubungan antar variabel, baik teramati  maupun tidak (laten) dan menguji
model tersebut secara simultan.

## Pengujian Parameter
Tahap  awal  dalam  pemodelan  multiple  group  adalah  melakukan  pemodelan  untuk masing- masing grup dengan tujuan untuk memperoleh model fit dengan faktor stuktur yang sama yaitu dalam hal model pengukuran yang sama untuk setiap   group.   Dengan pengujian   normalitas, ketiga  data dikatakan menyebar secara normal karena nilai p- value > 0,05.

## Diagram Jalur Analisis SEM Multiple Group
1. Data I Data  pertama  pada  analisis Structural  Equation Modeling (SEM) berupa data homogen dimana model pengukuran sama dengan model strukturalnya  pada  grup  1  dan  grup  2.
Data pertama ini sebanyak n = 250 yang dibagi G 1 = G 2 masing-masing sebanyak 125.
Gambar 1.  Diagram jalur data 1
Diagram jalur data 1 pada Gambar 1 menjelaskan model pengaruh dari setiap variabel laten eksogen terhadap variabel laten endogen. Model pengaruh yang didapat dari Gambar 1 dapat dilihat di Tabel 1.
Tabel 1.  Parameter model regresi G 1 dan G 2 pada data I Indikator Regresi G 1 G 2 𝒁~𝑿 0.862 0.903 𝒁~𝒀 0.731 0.706 𝒀~𝑿 1.022 0.770
Dari Tabel 1 dapat ditulis model pengaruhnya sebagai berikut:
𝜉̂ 𝑦 (1) = 0.86𝜉̂ 𝑥 (1) 𝜉̂ 𝑦 (2) = 0.90𝜉̂ 𝑥 (2)
𝜂̂ 𝑧 (1) = 0.73𝜉̂ 𝑥 (1) dan 𝜂̂ 𝑧 (2) = 0.71𝜉̂ 𝑥 (2)
𝜂̂ 𝑧 (1) = 1.02𝜉̂ 𝑦 (1) 𝜂̂ 𝑧 (2) = 0.77𝜉̂ 𝑦 (2)
dimana pada grup 1 nilai 0,86 ini didapatkan dari hasil estimasi pengaruh variabel laten X terhadap variabel  laten  Y.  Nilai  0,73  ini  didapatkan  dari hasil estimasi pengaruh variabel laten X terhadap variabel  laten  Z  dan  nilai  1,02  didapatkan  dari hasil estimasi pengaruh variabel laten Y terhadap variabel laten Z. Sedangkan pada grup 2 nilai 0,90 ini didapatkan   dari   hasil   estimasi   pengaruh variabel  laten  X  terhadap  variabel  laten  Y. Nilai 0,71 ini didapatkan dari hasil estimasi pengaruh variabel laten X terhadap variabel laten Z dan nilai 0,77 didapatkan dari hasil estimasi pengaruh variabel laten Y terhadap variabel laten Z.
2. Data II Data kedua pada analisis Structural Equation Modeling (SEM) berupa data non   homogen dimana pada grup 1 dan grup 2,  model pengukuran, dan model strukturalnya tidak sama. Total subjek ada   sebanyak n = 250  yang terbagi menjadi dua grup G 1 = G 2 masing- masing sebanyak 125.
Gambar 2  Diagram Jalur data kedua
Diagram  Jalur  data  kedua  pada  Gambar  2  menjelaskan  model  pengaruh  dari  setiap variabel laten  eksogen  terhadap  variabel  laten  endogen. Model  pengaruh  yang didapat dari Gambar 2 dapat dilihat di Tabel 2.
Tabel 2.  Parameter model regresi G 1 dan G 2 pada data II Indikator Regresi G 1 G 2 𝒁~𝑿 2.046 1.796 𝒁~𝒀 1.785 1.496 𝒀~𝑿 1.950 1.861
Dari Tabel 2 dapat ditulis model pengaruhnya sebagai berikut:
𝜉̂ 𝑦 (1) = 2.05𝜉̂ 𝑥 (1) 𝜉̂ 𝑦 (2) = 1.80𝜉̂ 𝑥 (2)
𝜂̂ 𝑧 (1) = 1.79𝜉̂ 𝑥 (1) dan 𝜂̂ 𝑧 (2) = 1.50𝜉̂ 𝑥 (2)
𝜂̂ 𝑧 (1) = 1.95𝜉̂ 𝑦 (1) 𝜂̂ 𝑧 (2) = 1.86𝜉̂ 𝑦 (2)
dimana pada grup 1 nilai 2,05 ini didapatkan dari hasil estimasi pengaruh variabel laten X terhadap variabel  laten  Y.  Nilai  1,79  ini  didapatkan  dari hasil estimasi pengaruh variabel laten X terhadap variabel  laten  Z  dan  nilai  1,95  didapatkan  dari hasil estimasi pengaruh variabel laten Y terhadap variabel laten Z. Sedangkan pada grup 2 nilai 1,80 ini   didapatkan   dari   hasil   estimasi   pengaruh variabel  laten  X  terhadap  variabel laten  Y.  Nilai 1,50 ini didapatkan dari hasil estimasi pengaruh variabel laten X terhadap variabel laten Z dan nilai 1,86 didapatkan dari hasil estimasi pengaruh variabel laten Y terhadap variabel laten Z.

## Perbandingan Invarian Model
a. Data I Berdasarkan   Tabel   3   Model   Model   Fit. Configural  menghasilkan  nilai chi-square sebesar 50.780, nilai AIC = 8308.4 , nilai CFI = 0.999, nilai RMSEA= 0.022. Dilihat  pada kriteria Goodness of Fit (GOF) model  Fit.  Configural menunjukkan Good Fit . Model Fit. loading menghasilkan nilai chi-square sebesar  54.532,  nilai  AIC  =  8308.4 , nilai CFI  =  1.000, nilai  RMSEA= 0.009. Dilihat pada kriteria Goodness of Fit (GOF) model Fit. loading menunjukkan Good Fit . Model Fit. Intercepts menghasilkan nilai chi-square sebesar 56.379,  nilai  AIC  =  8298.2 ,  nilai  CFI  =  1.000, nilai RMSEA= 0.000. Dilihat pada kriteria Goodness of Fit (GOF) model Fit. loading menunjukkan Good Fit . Model Fit. means menghasilkan nilai chi-square sebesar 68.811, nilai AIC = 8304.7 , nilai CFI =  0.998, nilai RMSEA= 0.027. Dilihat pada kriteria Goodness of Fit (GOF) model Fit. means menunjukkan Good Fit .
Tabel 3.   Uji statistik g oodness of fit model invarian multiple group data I Model Fit. Configural Fit. Loading Fit. Intercepts Fit. Means Df 48 54 60 63 AIC 8316.6 8308.4 8298.2 8304.7 BIC 8527.9 8498.6 8467.3 8463.1 CFI 0.999 1.000 1.000 0.998 RMSEA 0.022 0.009 0.000 0.027 𝝌 𝟐 50.780 54.532 56.379 68.811 𝚫𝒅𝒇 - 3.7527 1.8460 12.4330 p-value - 0.710102 0.933300 0.006038 Keterangan **
Pada  data  I  nilai  derajat  bebas  (df)  terbesar  adalah  Model  Fit.Means  sebesar  63  yang menyatakan  model  paling  sederhana.  Dan  untuk derajat bebas (df) yang terkecil adalah model  Fit.configural  sebesar  48  yang  menyatakan  model  tersebut  paling  kompleks. Model Fit.Intercepts memiliki nilai AIC paling kecil dibandingkan model yang lain yaitu sebesar 8298.2 yang artinya model tersebut adalah model yang paling cocok. Dan model Fit.Means merupakan model yang paling signifikan dari model lain dengan nilai p- value yaitu sebesar 0.006038 yang artinya faktor loading, intercepts dan means dianggap sama antar grup.
b. Data II
Berdasarkan Tabel 4 Model Model Fit. Configural menghasilkan nilai chi-square sebesar 57.297 , nilai AIC = 8788.8, nilai CFI = 0.998, nilai RMSEA= 0.039. Dilihat  pada  kriteria Goodness of Fit (GOF) model Fit. Configural menunjukkan Good Fit . Model Fit. loading menghasilkan nilai chi-square sebesar 76.828 , nilai AIC = 8796.4, nilai CFI = 0.095, nilai RMSEA= 0.058 Dilihat  pada  kriteria Goodness  of  Fit (GOF)  model  Fit.  loading menunjukkan Good Fit . Model Fit. Intercepts menghasilkan  nilai chi-square sebesar 78.983 , nilai   AIC   = 8786.5,   nilai   CFI   =   0.096, nilai RMSEA= 0.050. Dilihat pada kriteria Goodness  of  Fit (GOF)  model  Fit.  loading  menunjukkan Good  Fit .  Model  Fit. means  menghasilkan  nilai chi-  square sebesar 90.232 ,  nilai  AIC  = 8791.8,  nilai  CFI  = 0.994, nilai RMSEA= 0.027. Dilihat pada kriteria Goodness of Fit (GOF) model Fit. means menunjukkan Good Fit .
Tabel 4.   Uji statistik goodness   of   f it model invarian multiple group data II
Model Fit. Configural Fit. Loading Fit. Intercepts Fit. Means Df 48 54 60 63 AIC 8788.8 8796.4 8786.5 8791.8 BIC 9000.1 8986.5 8955.6 8950.2 CFI 0.998 0.995 0.996 0.994 RMSEA 0.039 0.058 0.050 0.027 𝝌 𝟐 57.297 76.828 78.983 90.232 𝚫𝒅𝒇 - 19.5301 2.1552 11.2494 p-value - 0.003356 0.904889 0.010451 Keterangan ** *
Pada data kedua nilai derajat bebas ( df ) terbesar adalah Model Fit.Means sebesar 63 yang menyatakan model paling sederhana. Dan untuk derajat bebas (df) yang terkecil adalah model  Fit.configural  sebesar  48  yang  menyatakan  model  tersebut  paling  kompleks. Model Fit.Intercepts memiliki nilai AIC paling kecil dibandingkan model yang lain yaitu sebesar  8786.5  yang  artinya  model  Fit.  Intercepts  adalah  model  yang  paling  cocok dibandingkan model yang lain. Dan model Fit.loading dan Fit.Means merupakan model yang  paling  signifikan  dari  data  kedua  ini,  model  Fit.loading  merupakan  yang  lebih signifikan dari fit.means dengan nilai p-value sebesar 0.003356 yang artinya nilai faktor loading antar grup berbeda.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan    hasil    analisis    yang    dilakukan  diperoleh  kesimpulan  bahwa  pada  data pertama  model  yang  paling  cocok  adalah  model  Fit.Intercepts  dengan  nilai  nilai  AIC paling kecil sebesar 8298.2.  Model Fit.Means merupakan model yang paling signifikan dari model lain dengan nilai p-value yaitu sebesar 0.006038 yang artinya faktor loading, intercepts  dan  means dianggap sama  antar  grup.  Pada  data  kedua  model Fit.Intercepts merupakan model paling cocok dengan nilai AIC paling kecil dibandingkan model yang lain yaitu sebesar 8786.5. Model Fit.loading dan Fit.Means merupakan model yang paling signifikan dari data kedua ini, model Fit.loading merupakan model yang lebih signifikan dari fit.means dengan nilai p-value sebesar   0.003356 yang artinya nilai  faktor  loading antar  grup  berbeda. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa dalam penelitian ini grup 1 dan grup 2 berbeda atau tidak invariant.

## Daftar Pustaka
[1] Agusmita, L. D. R. (2011). ”Structural Equation Modeling (SEM) dalam Manajemen Perbankan”.  Tidak  diterbitkan.  Skripsi.  Jember:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[2] Almira,  A.  I.  (2014).  “Robust  Standard  Errors  dengan  Satorra-Bentler  Scaled Test  Statistic Untuk Mengatasi Nonnormalitas dalam Analisis Structural Equation Modeling  (SEM)”.  Tidak  diterbitkan.  Skripsi.  Jember:  Fakultas  Matematika  dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[3] Epskamp, S. (2013). semPlot: Unified Visualizations of Structural Equation Models. [online]. http://www.sachaepskamp.com. [5 Januari 2015]
[4] Fox,  J.  (2002).  Structural  Equation  Models.  Appendix  to  An  R  and  S-PLUS Comparison to Applied Regression.
[5] Habibie,  A.  (2007).  “  Analisis  SEM  (Structural  Equation  Modeling)  dalam Manajemen  Industri  Pelayanan  Kesehatan”.  Tidak  diterbitkan.  Skripsi.  Jember: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[6] Hair, J. F., Anderson, R. E., Thatam, R. L. dan Black, W. C. (2010). Multivariate Data Analysis, 7th edition . Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
[7] Haryono,  S.  (2013). Structural  Equation  Modeling  (SEM)  untuk  Penelitian Manajemen dengan AMOS 8.00. Jakarta: PT Intermedia Personalia Utama Jakarta.
[8] Joreskog, K. G., Sorbom, D. (1993). LISREL 8: Structural Equation Modeling With The Simplis Command Language . Chicago: Scientific Software International. Inc.
[9] Mattjik,  A.  A.  dan  Sumertajaya,  I.  M.  (2011). Sidik  Peubah  Ganda  dengan menggunakan SAS . Bogor: Institut Pertanian Bogor.
[10] Nusair,  K.  dan  Hua,  N.  (2010). Compatative  Assessment  of  Structural  Equation Modeling and Multiple Regression Research Methodologies : E-commerce Context. USA: University of Central Florida.
[11] Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for Structural Equation Modeling. Journal of Statistical Software , vol 48 , Issue 2.
[12] Schumacker,  R.  E.  dan  Lomax,  R.  G.  (2010). A  Beginner’s  Guide  to  Structural Equation Modeling . New York: Routledge Taylor & Francis Group.
[13] Timm,  N.  H.  (2002). Applied  Multivariate  Analysis .  New  York:  University  of Pittsburgh.
[14] Tirta,  I M.  (2007). Mendesain  Paket Analisis dan Media  Pembelajaran Statistika . Jember: Universitas Jember.
[15] Tirta, I M. (2009). Analisis Regresi dengan R. Jember: UPT Penerbitan Universitas Jember.
[16] Wijanto, S. H. (2008). Structural Equation Model dengan LISREL 8.8: Konsep dan Tutorial . Yogyakarta: Graha Ilmu.