JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 4, Tahun 2020, Halaman 402 -410 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS SURVIVAL UNTUK DURASI PROSES KELAHIRAN MENGGUNAKAN MODEL REGRESI HAZARD ADDITIF
Triastuti Wuryandari 1,2 , Sri Haryatmi Kartiko 3 , Danardono 3
1, Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
2, Prodi S3 Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
3 Departemen Matematika, FMIPA Universitas Gadjah Mada
*e-mail (triastutiwuryandari1@gmail.com)

## ABSTRACT
Survival data is the length of time until an event occurs. If  the survival  time is affected by other factor, it can be modeled with a regression model. The regression model for survival data is commonly based  on the Cox  proportional  hazard  model.  In  the  Cox  proportional  hazard  model,  the  covariate  effect  act multiplicatively on unknown baseline hazard. Alternative to the multiplicative hazard model is the additive hazard  model.  One  of    the  additive  hazard  models  is the semiparametric additive  hazard model  that introduced  by  Lin Ying in 1994.  The regression coefficient estimates in this model mimic the scoring equation in the Cox model. Score equation of Cox model is the derivative of the Partial Likelihood and methods to maximize  partial likelihood with Newton Raphson iterasi. Subject from this paper is describe the multiplicative and additive hazard model that applied to the duration of the birth process. The data is obtained from two different clinics ,there are clinic that applies gentlebirth method while the other one no gentlebirth. From the data processing obtained the factors that affect on the duration of the birth process are baby’s weight, baby’s height and  method of birth.
Keywords :  survival,  additive  hazard  model,  cox  proportional  hazard,  partial  likelihood, gentlebirth, duration

## 1. PENDAHULUAN
Data  survival  atau  disebut  juga time  to  event adalah  data  lama  waktu  sampai  suatu kejadian  ( event )  terjadi  (Allison,  2004).  Data  survival  banyak  digunakan  di  bidang kesehatan,  epidemiologi  dan  aktuaria.  Data  survival  banyak  digunakan  di  bidang  medis untuk  mengetahui  probabilitas  seorang  pasien  akan  bertahan  hidup,  sembuh  atau meninggal  pada  waktu  tertentu.  Di  bidang  industri,  untuk  mengetahui  probabilitas  suatu komponen  akan  berfungsi  dengan  baik  sampai  suatu  periode  tertentu.  Jika  waktu  survival diduga  dipengaruhi  oleh  faktor  tertentu,  maka  hubungan  ini  bisa  dimodelkan  dengan  model regresi.  Model  regresi  untuk  data  survival  yang  sering digunakan adalah model regresi Cox (Cox,  1972).  Pada  model  regresi  Cox,  kovariat  diasumsikan  mempunyai  hubungan  secara multiplikatif  pada  hazard  baseline  yang  tidak  diketahui.  Model  regresi  Cox  termasuk model  proporsional  hazard.  Hazard  dapat  diinterpretasikan  sebagai  tingkat  (rate)  terjadinya suatu  event.  Ada  dua  jenis  model  hazard  yang  dapat  digunakan  dalam  analisis  ini,  yakni model  hazard multiplikatif  dan model  hazard additif  (Klein  dan Moeschberger,  2003) . Estimasi  parameter  dalam  model  Cox,  didasarkan  pada  metode partial  likelihood dengan  iterasi Newton  Raphson (Klein  &  Moeschberger.  2003) . Parameter  dalam regresi Cox  diinterpretasikan  sebagai Hazard  Ratio  (HR). Model  Cox  kadang-kadang  disebut sebagai  regresi proportional  hazard karena Hazard  Rasio nya  konstan.  Untuk  menguji asumsi  hazard  proporsional  digunakan  metode  grafik  atau Goodness  Of  Fit. Jika proporsionalitas  tidak  terpenuhi,  maka  kesimpulan  pada  model  Cox  berpotensi  bias sehingga  alternatifnya,  adalah model  hazard additif   (Kalbfleisch  and Prentice, 2002).
Model  hazard  additif  adalah  sebuah  alternatif  untuk  model  Cox  proporsional  hazard untuk  menganalis  data  tersensor  (Klein & Moeschberger, 2003). Penggunaan model hazard additif  mempunyai  beberapa  alasan. Pertama ,  perbedaan  risiko  ( Risk  Difference) merupakan  hal  yang  menarik  perhatian. Kedua ,  model  hazard  aditif  mungkin  cocok dengan  tipe  data  tertentu  yang  lebih  baik  daripada  model  hazard  proporsional. Ketiga ,  ada kepentingan  dalam  evaluasi  perubahan  hazard  absolut,  atau  tidak  ada  asumsi proporsionalitas  yang dibuat  (Madadizadeh,  et.al, 2017).
Model  hazard  additif  ada  dua  yaitu  model  hazard  additif  nonparametrik  yang diperkenalkan  oleh  Aalen  pada  tahun  1989  dan  model  hazard  additif  semiparametrik  yang diperkenalkan  oleh  Lin  Ying  pada  tahun  1994  (Kleinbaum  dan  Moeschberger,  2003). Pada model  hazard  additif  nonparametrik Aalen ,  koefisien  regresi  merupakan  fungsi  yang nilainya  mungkin  berubah  tergantung  pada  waktu  ( time  varying ).  Sedangkan  pada  model hazard  additif Lin  dan  Ying ,  koefisien  regresinya  konstan.  (Kleinbaum  dan  Moeschberger,
2003). Pada regresi hazard additif dengan model Aalen , digunakan metode kuadrat terkeci l untuk  memperoleh  estimasi  dari  koefisien  regresi  kumulatifnya,  sedangkan  pada  regresi hazard  additif  dengan  model Lin  dan  Ying digunakan  metode  yang  menyerupai maximum partial  likelihood pada  regresi  Cox.  Model  hazard  additif  mengukur  resiko  tambahan ( additional  risk )    secara  absolut  sedangkan  model  hazard  proporsional  mengukur  resiko berlebih  ( excess  risk )  secara  relatif.  Asumsi  Model  Cox  memungkinkan  resiko  relatif konstan  dari  waktu  ke  waktu  tetapi  risiko  additif  bervariasi  terhadap  waktu.  Perubahan risiko  absolut  terhadap  waktu  tidak  memberikan  informasi  pada  perubahan  risiko  relatif dengan waktu.
Beberapa  peneliti  yang  membahas  mengenai  model  hazard  additif  antara  lain  Aalen (1989),  Lin  Ying  (1994)  sedangkan  aplikasi  model  hazard  additif  dibahas  oleh  adalah  Xie, et.al  (2013),  Sarker,  et.al  (2015)  dan  Madadedizadeh  et.al (2017)   yang menerapkan model hazard additif pada pasien papillomavirus, petugas kesehatan untuk pencegahan cidera dan pasien kanker usus .
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  durasi proses  kelahiran  menggunakan  model  hazard  additif  semiparametrik  dan  membandingkan dengan  model  Cox.  Faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi  lamanya  proses  kelahiran adalah gravida, paritas, aborsi, usia ibu, usia kehamilan, jenis kelamin,  berat bayi, tinggi bayi, dan metode kelahiran . Variabel metode kelahiran adalah cara yang digunakan dalam proses kelahiran, yaitu metode gentlebirth dan non gentlebirth . Gentlebirth adalah metode melahirkan  yang  nyaman  bagi  ibu  dan  minim  akan  trauma. G entlebirth adalah  sebuah filosofi  dalam  persalinan  yang  tenang,  penuh  kelembutan  dan  memanfaatkan  semua  unsur alami  dalam  tubuh  seorang  manusia. Gentlebirth memberdayakan  kelahiran  positif  melalui persiapan  fisik  dan  mental  ibu  (Aprilia  dan  Ritchmont,  2013).  Persiapan  fisik  meliputi latihan  pernapasan,  pijat,  dan  konsumsi  makanan  sehat.  Persiapan  mental  ibu  juga  perlu dipersiapkan  dengan  relaksasi  rutin  hypnobirthing,  meditasi,  afirmasi  positif,  dan  menjaga kedamaian  jiwanya.  Persiapan  mental  ibu  menjadi  penting  dan  akan  mempengaruhi keberhasilan gentlebirth ini  (Aprilia  dan  Ritchmont,  2013).  Di  Indonesia, genthebirth biasanya  menggunakan waterbirth atau hipnobirthing . Waterbirth adalah proses kelahiran dalam  bak  air  hangat. Hypnobirthing adalah  salah  satu  metode  self  hypnosis  dengan memberikan  saran  atau  niat  positif  sehingga  ibu  dapat  menikmati  kelancaran  proses persalinan  (Aprilia  dan Ritchmont,  2013).
2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Model Regresi Hazard Multiplikatif
Model  regresi  untuk  data  survival  secra  garis  besar  ada  dua  yaitu  model  multiplikatif dan  model  additif.  Salah  satu  model  regresi  multiplikatif  adalah  model  Cox  proporsional
hazard  atau  yang  dikenal  dengan  model  regresi  Cox.  Model  regresi  Cox  digunakan  untuk mengetahui  hubungan  antara  variabel  dependent  dengan  variabel  independen,  dimana  data yang  digunakan  berupa  data  waktu  tahan  hidup  dari  suatu  individu.    Model  regresi  Cox adalah sebagai berikut:       0 exp t t Z t Z     (1)
Dengan   0 t  adalah fungsi hazard baseline,   1 ,..., t p     adalah koefisien regresi  dan   1 ,..., Z p Z Z  adalah  vektor  kovariat.  Estimasi  parameter  menggunakan Maximum Parsial  Likelihood  Estimator  (MPLE). dan  metode  yang    digunakan  untuk  mencari estimator  yang  memaksimalkan Partial  Likelihood adalah  metode Newton  Rhapson . Parameter dalam regresi Cox dapat diinterpretasikan  sebagai Hazard Ratio (HR). Hazard  Ratio  (HR) tidak  tergantung  pada   0 t  . Hazard ratio didefinisikan sebagai rasio dari  hazard  rate  satu  individu  dengan  hazard  rate  dari  individu  lain  dengan  pembandingnya untuk  variabel  bebas nilainya  semua nol  sehingga,
              0 0 1 exp 1 exp exp 0 0 i i t x t HR t t x    
          (2)
Jika  hipotesis  nol    adalah 0 0 : k H    ,  maka  berturut-turut  statistik  uji  dari Wald  Test , Score Test dan Likelihood Ratio Test adalah
Wald Test :      2 0 0 ˆ ˆ ˆ t W I   
      (3)
Score Test :       2 1 0 0 0 t SC U I U       (4)
Likelihood Ratio Test:
      2 0 2 LR      (5)
Untuk n cukup besar 2 2 2 , , W SC LR    masing-masing  berdistribusi 2 p  jika 0 H benar

## 2.2. Model Regresi Hazard Additif  Semiparametrik
Dalam  model  hazard  proporsional,  efek  kovariat  dimodelkan  secara  multiplikatif  pada hazard  baseline  yang  tidak  diketahui.  Sebagai  alternatif  dari  model  regresi  hazard multiplikatif  adalah  model  regresi  hazard  additif  (Klein  dan  Moeschberger,  2003).  Model hazard  additif  ada  2  yaitu  model  hazard  additif  nonparametrik  yang  dikenalkan  oleh  Aalen pada  tahun  1980  dan  model  hazard  additif  semiparametrik  yang  dikenalkan  oleh  Lin  dan Ying  pada  tahun  1994.  Pada  tulisan  ini  hanya  akan  dibahas  untuk  model  regresi  hazard additif  semiparametrik.
Lin  dan  Ying  mengenalkan  model  hazard  additif  dengan  koefisien  regresi konstan pada tahun  1994.  Model  hazard  additif  Lin  Ying  untuk  individu  ke -i dengan  vektor  kovariat   i Z t adalah
        0 t i i
t Z t t Z t      (6)
dengan   1 ,..., t k 
   adalah  parameter  yang  tidak  diketahui  dan  akan  diestimasi,   0 t  adalah  fungsi  hazard  baseline.       1 ,..., i i ip Z t Z t Z t      adalah  vektor  kovariat.  Data terdiri  dari     , , i i i T Z t  dengan i=1,2,...,n ,  dengan i T adalah  waktu  kejadian, i  adalah indikator  kejadian  dan  bernilai  1  jika  individu  tidak  tersensor  dan  nol  jika  individu tersensor.  adalah p vektor  kovariat.  Diasumsikan  semua  kovariat  adalah  tetap  pada  saat 0
dan i T adalah  berurut  dari  terkecil sampai terbesar dengan
0 1 2 0 ... n T T T T      . Untuk
individu   ke –i , didefinisikan
  1,  jika subyek ke-i berisiko pada saat t
0,  jika subyek ke-i tak berisiko pada saat t
i Y t

##    
Estimasi  yang  dilakukan  adalah  meliputi  estimasi  fungsi  baseline  hazard  kumulatif  dan estimasi  koefisien  regresi.  Fungsi  hazard  baseline  kumulatif  diestimasi  dengan  teori Counting  Process.  Counting  Process   i N t untuk  setiap  individu  bernilai nol jika i T t 
dan bernilai  1 jika ; 1 i i T t    . Counting process   i N t didefinisikan sebagai berikut           0 0 t t i i i i N t M t Y t t Z t dt           (7)
dengan   i M t adalah martingale . Jika  diketahui  maka  estimator  dari
    0 0 0 t A t u du    mirip  seperti  dalam  membentuk  estimator  Nelson  Aalen  (Klein  dan
Moeschberger, 2003)  yaitu
            1 0 0 1 ˆ n t t i i i i n i i dN u Y u Z u du A t Y u         (8)
Persamaan  skor  pada  model  Cox  berdasarkan  pada  konstruksi  likelihood  yang mensubstitusi  hazard  baseline  sebagai  koefisien  regresi  dalam  likelihood  (Klein  and Moeschberger, 2003).  Persamaan skor pada model Cox sebagai berikut
              0 1 0 ˆ exp n t i i i i i U Z t dN t Y t
Z t d t             (9)
Persamaan  skor  model  hazard  additif    Lin  Ying  meniru  persamaan  skor  model  Cox  yaitu dengan mengganti       0 exp t i Z t d t   menjadi     0 ˆ dA Z t i t t dt   sehingga  untuk
              0 1 0 ˆ t n t i i i i i U Z t dN t Y t dA t Z t dt           
(10)
Dengan substitusi  persamaan (8) ke dalam persamaan (9) maka diperoleh  persamaan skor
            1 0 t n t i i i i i U Z t Z t dN t Y t Z t dt               
(11)
Dengan         1 1 n i i i n i i Z t Y t Z t Y t    

Nilai  yang memaksimumkan  persamaan skor adalah
                1 1 0 1 0 ˆ t n t i i j i j i t n i i i i Y t Z t Z T Z t Z T dt Z t Z T dN t                                   
(12)
Estimasi  variansi  dari  ˆ  adalah   1 1 ˆ V A CA     (13)
Dengan
      1 1 1 n i t j j i j i j i j A T T Z Z T Z Z T                
(14)
  1 n t i i i i B Z Z T          (15)
    1 n t i i i i i i C Z Z T Z Z T              
(16)
Hipotesis  untuk  model  secara keseluruhan 0 1 2 : ... 0 k H        dan statistik  uji
    2 1 ˆ ˆ 0 0 t k j k V        (17)
Untuk uji  hipotesis 0 : 0 k H   , statistik  uji  yang digunakan  adalah
  2 0 ˆ ~ 0,1 ˆ kk ii N V    (18)

## 1. METODE PENELITIAN
a. Isi dari metode penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diambil  dari  dua  klinik,  yaitu  klinik  "bidan kita"  yang  berlokasi  di  Klaten,  Jawa  Tengah  dengan  metode gentlebirth dan  sebuah klinik dengan  metode  lain  yang  berlokasi  di  Sukoharjo,  Jawa  Tengah.  Jumlah  sampel  yang digunakan  adalah  110  kelahiran,  54  ibu  dengan gentlebirth dan 56 ibu dengan metode non gentlebirth . 95 data tidak tersensor dan 15 data tersensor Variabel  dependen  adalah  durasi  proses  kelahiran.  Variabel  independen  adalah  Gravida (X1),  Paritas  (X2),  Abortus  (X3),  Usia  Ibu  (X4),  Usia  Kehamilan  (X5),  Jenis  Kelamin (X6),  Berat  Bayi  (X7),  Tinggi  Bayi  (X8),  dan  Metode  dalam  proses  kelahiran  (X9). Gravida  adalah  jumlah  kehamilan  yang  pernah  dialami,  Paritas  adalah  jumlah  kelahiran (jumlah  anak  yang  dilahirkan  hidup)  dan  Abotus  adalah  jumlah  aborsi  (jumlah  kelahiran mati).  X1,  X2,  X3,  X4,  X5,  X7  dan  X8  adalah  variabel  kontinu,  sedangkan  X6  dan  X9 adalah  variabel  kategori.  Variabel  jenis  kelamin  terdiri  dari  dua  kategori,  yaitu  laki-laki dan  perempuan.  Variabel  Metode  dalam  proses  kelahiran  terdiri  dari  dua  kategori  yaitu Gentlebirth  (GB) dan  metode Non  gentlebirth  (NGB) . Gentlebirth adalah  metode
melahirkan  yang  nyaman  bagi  ibu  dan  minim  akan  trauma  biasanya  dilakukan  dengan waterbirth atau hypnobirthing .  Analisis    yang  digunakan  adalah  model  regresi  hazard multiplikatif  (regresi  Cox)  dan  model  regresi  hazard  additif  semiparametrik  yang  diolah dengan software R dengan package survival  dan package ahaz.

## 2. HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik  variabel  disajikan  pada  Tabel  1  dan  Tabel  2.  Uji  asumsi  proporsional  hazard disajikan  pada  Tabel  3.  Estimasi  parameter  disajikan  pada  Tabel  4  dan  Tabel  5  dengan pengolahan  data menggunakan  software R dengan package survival
Tabel 1: Karakteristik  Variabel  kontinu Variabel Rata-rata Satuan Usia Ibu 28.06  Tahun Usia kehamilan 39.68  Minggu Berat Bayi lahir 3049.45  Gram Tinggi Bayi 47.96  Cm Durasi 10.95  Jam

## Tabel 2: Karakteristik  Variabel  kategorik
Variabel Jenis Kelamin L= 69 P = 51 Metode GB = 54 NGB  = 56
Berdasarkan  Tabel  1,  rata-rata  untuk  variabel  usia  ibu  melahirkan  pada  saat  data  diambil adalah  28.06  tahun,  rata-rata  untuk  variabel  usia  kehamilan  adalah  39,68  minggu,  rara-rata berat  bayi  yang  dilahirkan  adalah  3049.45  gram  atau  3,04945  kg,  rata-rata  tinggi  bayi adalah 47.97 cm  dan rata-rata durasi proses kelahiran  adalah 10,95  jam. Uji  asumsi proporsional  hazard menggunakan Goodness Of Fit di Tabel 3
Tabel 3: Uji  asumsi  proporsional  hazard
chisq df p Gravida Paritas Abortus Usia ibu Usia kehamilan Jenis kelamin Berat bayi Tinggi bayi Metode Global 0.01937 0.00178 4.49972 0.37310 0.91554 1.91407 1.48458 1.18612 0.04002 10.23557 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 0.889 0.966 0.340 0.541 0.339 0.167 0.223 0.276 0.841 0.332
Berdasarkan Tabel 3, p> 0.05,  sehingga  disimpulkan  asumsi proporsional  hazard terpenuhi. Estimasi  koefisien  regresi model  hazard multiplikatif  disajikan  pada Tabel  4.

## Tabel 4. Estimasi  koefisien  regresi untuk  model  coxph
Kovariat koefisien Exp(koef) Se(koef) z P Gravida Paritas Abortus Usia Ibu Usia Kehamilan Jenis KelaminP Berat Bayi Tinggi Bayi MetodeNGB - 1.1708648 1.0094202 1.6644575 0.0185400 -0.1165360 0.0559202 0.0014545 -0.2969466 -1.2928718 0.3100986 2.7440097 5.2828064 1.0187129 0.8899981 1.0575133 1.0014556 0.7430837 0.2744814 0.6345241 0.6098269 0.7297335 0.0289719 0.1073530 0.2342408 0.0004157 0.0801894 0.2461985 -1.845 1.655 2.281 0.640 -1.086 0.239 3.499 -3.703 -5.251 0.064999 0.097872 0.022554** 0.522218 0.277683 0.811315 0.000466** 0.000213** 1.51e-07**
Catatan: ** adalah koefisien regresi yang signifikan tidak sama dengan nol pada p-value<0.05
Likelihood ratio test=49.2  on 9 df, p=1.524e-07 n= 110, number of events= 95
Berdasarkan  Tabel  4,  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor  yang  berpengaruh  terhadap  durasi proses  kelahiran  adalah  Abortus,  Berat  Bayi,  Tinggi  Bayi  dan  Metode  yang  digunakan dalam proses kelahiran.
Model  Cox proporsional  hazard nya adalah     0 exp( 1.17 1.009 Paritas 1.66 Abortus 0.0185 0.1165 UsiaKehamilan 0.0559 JenisKelamin 0.00145 BeratBayi 0.2969 TinggiBayi 0.2928 Metode) h t Z t Gravida UsiaIbu
        
 
Uji  kecocokan  model  menggunakan  Likelihood  ratio  test  yang  nilainya  49.2  dan  derajat bebasnya  9.  Karena  nilai  p_value  nya  1.524e-07<  0.05  dapat  disimpulkan  modelnya signifikan.
Dalam  model  Cox,  diketahui  Hazard  Rasio  yang  nilainya  sebesar  exp( )  .  Berdasarkan Tabel 4, disimpulkan  bahwa untuk  setiap kenaikan  1 satuan, Hazard Rate untuk
- Gravida  berkurang  sebesar 0.3100986  kali  lipat
- Paritas bertambah sebesar 2.7440097  kali  lipat,
- Abortus,  bertambah sebesar 5.288064  kali  lipat,
- Usia Ibu,  bertambah sebesar 1.0187129  kali  lipat,
- Usia Kehamilan,  berkurang sebesar 0.8899981  kali  lipat,
- Berat Bayi, bertambah sebesar 1.0014556  kali  lipat,
- Tinggi  Bayi,  berkurang sebesar 0.7430837  kali  lipat
- Metode, bertambah sebesar 1.0187129  kali  lipat
- Jenis  kelamin  Perempuan,  bertambah  sebesar  1.0575133  kalinya  dari Jenis Kelamin Laki-laki
- Metode NGB, berkurang sebesar 0.246195  kalinya  dari metode GB
Estimasi  koefisien  regresi  model  hazard  additif  semiprametrik  disajikan  pada  Tabel  5 sebagai berikut
Tabel 5. Estimasi  koefisien  regresi model  hazard additif Kovariat koefisien Se(koef) z P Gravida Paritas Abortus Usia Ibu Usia Kehamilan Berat Bayi Tinggi Bayi Jenis kelamin(P) Metode (NGB) -6.155e-02 5.494e-02 9.679e-02 4.728e-04 -9.091e-03 9.939e-05 -1.808e-02 -6.490e-03 -8.750e-02 3.455e-02 3.232e-02 5.568e-02 1.933e-03 8.429e-03 3.315e-05 6.594e-03 1.662e-02 1.964e-02 -1.781 1.700 1.733 0.245 -1.078 2.998 -2.742 -0.390 -4.454 0.07484 0.08914 0.08218 0.80678 0.28083 0.00272** 0.00611** 0.69622 8.43e-06**
Catatan: ** adalah koefisien regresi yang signifikan tidak sama dengan nol pada p-value<0.05

## Wald test = 35.1475  on 9 df,   p=5.612e-05
Berdasarkan Tabel 2 , model  hazard additifnya
    2 2 2 0 4 3 5 2 3
2 6.155 10 5.494 10 9.679 10 4.728 10 9.091 10 9.939 10 1.808 10 6.49 10 min 8.75 10 h t Z t Gravida Paritas Abortus UsiaIbu UsiaKehamilan BerarBayi TinggiBayi JenisKela P MetodeNGB       
                     
Uji  kecocokan  model  dengan  statistik  uji  Wald  nilainya  35.1475  dengan  derajat  bebas  9, menyimpulkan  modelnya  signifikan  karena  p_value  nya  5.612e-05  atau  lebih  kecil  dari 0.05.  Faktor  yang  berpengaruh  terhadap  durasi  proses  kelahiran  adalah  berat  bayi,  tinggi bayi  dan metode dalam proses melahirkan  dengan / 2 Z Z   atau p_value < 0.05.
Perbedaan risiko/Risk  Different (RD) untuk setiap kenaikan  1 satuan adalah
- Gravida,  berkurang sebesar 6.155e-02
- Paritas, bertambah sebesar 5.494e-02
- Abortus bertambah sebesar 9.679e-02
- Usia ibu  bertambah  sebesar 4.728e-04
- Usia kehamilan  berkurang  sebesar 9.091e-03
- Berat bayi bertambah sebesar 9.939e-05
- Tinggi  bayi berkurang  sebesar 1.808e-02
- Jenis kelamin  perempuan berkurang   sebesar 6.490e-0
- Metode NGB berkurang  sebesar 8.750e-02

## 3. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  dengan  menggunakan  model  hazard  multiplikatif dan  model  hazard  additif,  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor  yang  mempengaruhi  durasi proses  kelahiran  adalah  faktor  berat  bayi,  tinggi  bayi  dan  metode  yang  digunalan  dalam proses  kelahiran.  Dari  kedua  model  regresi  yang  digunakan,  hasil  yang  diperoleh  sama untuk  kasus  ini.  Model  Cox  memberikan  informasi  tentang  Hazard  Rasio sedangkan model hazard additif  memberikan  informasi  tentang perbedaan risiko.

## DAFTAR PUSTAKA
Aalen, O.O.,  1980. A model for non-parametric regression analysis of counting process,
Mathematical Statistics and Probability Theory . Allison,  P.D., 2010. Survival Analysis Using SAS A Practical Guide . Second Edition.  2010. SAS Institude  Inc
Aprilia,  Y dan Ritchmond,  B.L., 2013. Gentlebirth Melahirkan Nyaman Tanpa Rasa Sakit, Penerbit Gramedia  Widiasarana Indonesia,  Jakarta (2013).
Collett,  D., 2003. Modelling Survival Data in Medical Research , Chapman Hall,  London. Cox,  DR.,  1972. Regression  Models  and  Life  tables  (with  discussion). Journal  of  The Royal  Statistical  Society:  Series B Vol 34:187-220
Huffer,  F.W., and McKeague, I.W.,  1991. Weighted least squares estimation for Aalen’s additive risk model , Journal American Statistic Association  Vol 86  pp. 114-129 Kalbfleisch,  J.D.  and Prentice, R.L.,  2002. The Statistical Analysis of Failure Time Data , Wiley  New York.
Klein,  J.P.  and  Moeschberger,  M.L.,  2003. Analysis  Techniques  for  Censored  and Truncated Data Second Edition,  New York .
Madadizadah,  F.,  Ghanbarnejad,  A.,  Ghavani,  V.,  Bandamini,  M.  Z.,  2017., Applying Additive Models for Analysis Survival in Patients with collorectal cancer in Farv Prevince Southerm Iran , Applying AH Models in  Colorectal  Cancer McKeague,  I.W.,    Asymptotic Theory  for Weighted Least Square Estimators in Aalen’s Additive Risk Model, Contemporary Mathematic Vol 80 (1998). Sarker,  S.,  Min,  D.K,  Black,  T.R.,  and  Lim,  H.J., Application  of  Multiplicative  and Additive Hazards Model to Injury Prevention among Healthcare Workers , Advances in Research ISSN 2348-0394  (2015).
Xie,  X.,  Strickler,  H.D.  and  Xue,  X.,  2013  Computational  and  Mathematical  Methods  in Medicine  (2013).