## PENGARUH PANJANG TALI, MASSA DAN DIAMETER BANDUL TERHADAP PERIODE DENGAN VARIASI SUDUT
Yuli Yanti 1 , Neng Nenden Mulyaningsih 2 , Dandan Luhur Saraswati 3
Pendidikan Fisika, Universitas Indraprasta PGRI yuli.yantibisa@gmail.com, nenk_nen@yahoo.com, dandanluhur09@gmail.com
Submitted February 17, 2020; Revised June 12, 2020; Accepted July 2, 2020

## Abstrak
Dalam  praktikum  fisika  dasar  terdapat  beberapa  penyederhanaan  kasus  yang  bertujuan  untuk mendukung  pemahaman  konsep  pembelajaran  fisika.  Pada  pelaksanaan  praktikum  terdapat  proses pembuktian yang dilakukan melalui sebuah percobaan dan melibatkan suatu perumusan. Hal ini dapat ditemui  pada  percobaan  bandul  sederhana,  di  dalamnya  terdapat  penyederhaan  kasus  yang mempermudah pemahaman terhadap faktor yang mempengaruhi nilai periode bandul. Oleh karena itu, penelitian  ini  bertujuan  untuk  membuktikan  nilai  periode  bandul  berdasarkan  data  hasil  eksperimen dan  data  hasil  perhitungan  berdasarkan  rumus.  Metode  eksperimen  yang  dilakukan  yaitu  dengan menggunakan alat peraga bandul sederhana dan mengamati pengaruh massa bandul, diameter bandul, panjang tali, dan simpangan sudut terhadap nilai periode bandul. Variasi sudut yang dipilih yaitu 15 o , 30 o dan  45 o .  Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  pada  sudut  15 o ,  besarnya  periode  hanya bergantung  pada  nilai  perubahan  panjang  tali,  sedangkan  pada  sudut  30 o dan  45 o ,  besarnya  sudut mempengaruhi  nilai  periode.  Massa  bandul  dan  diameter  bandul  tidak  mempengaruhi  besarnya periode  untuk  semua  variasi  sudut.  Nilai  periode  yang  diperoleh  berdasarkan  hasil  eksperimen  dan perhitungan rumus tidak menunjukkan nilai yang berbeda signifikan.
Kata Kunci : Periode bandul, massa bandul, diameter bandul, panjang tali, simpangan sudut

## Abstract
In  basic  physics  practicums  there  are  some  simplification  of  cases  that  aim  to  support  the understanding of physics learning concepts. In practicum implementation there is a proof process that is  carried  out  through  an  experiment  and  involves  a  formulation.  This  can  be  found  in  simple pendulum experiments, in which there are simplified cases that facilitate understanding of the factors that affect the pendulum period value. Therefore, this study aims to prove the value of the pendulum period  based  on  experimental  results  and  calculation  data  based  on  formulas.  The  experimental method  used  is  to  use  simple  pendulum  props  and  observe  the  effect  of  pendulum  mass,  pendulum diameter,  length  of  the  rope,  and  angle  deviation  on  the  value  of  the  pendulum  period.  The  angle variations  chosen  were  15 o ,  30 o and  45 o .  The  results  obtained  show  that  at  an  angle  of  15 o ,  the magnitude of the period depends only on the value of the change in the length of the rope, while at an angle of 30 o and 45 o , the magnitude of the angle affects the value of the period. The pendulum mass and  pendulum  diameter  do  not  affect  the  magnitude of  the  period  for  all  angular  variations.  Period values  obtained  based  on  experimental  results  and  formula  calculations  do  not  show  significantly different values.
Key Words : Pendulum period, pendulum mass, pendulum diameter, length of rope, angle deviation

## 1. PENDAHULUAN
Gerakan  ayunan  secara  bolak  balik,  gerak maju  mundur  piston-piston  pada  mesin mobil,  dan  gerak  ayunan  pendulum  pada jam  kuno  merupakan  contoh  gerak
periodik, dimana gerakan tersebut bergerak secara  berulang  dan  kembali  diam  pada posisi  kesetimbangannya  yang  stabil  [1]. Gerak  periodik  juga  disebut  osilasi,  benda akan  berosilasi  jika  diberikan  gaya  atau torsi  untuk  menjauhi  titik  setimbangnya,
ketika  berosilasi  benda  tersebut  akan bergerak  bolak  balik  melewati  titik kesetimbangannya  dan  gaya  pemulih  yang bekerja  akan  cenderung  mengembalikan sistem  pada  keadaan  kesetimbangannya [2].
Gerak harmonik sederhana (GHS)
merupakan  salah  satu  contoh  gerak periodik  apabila  osilasi  dalam  sistemnya mempunyai  amplitudo  yang  cukup  kecil yaitu  dengan  simpangan  kurang  dari  15 o . Eksperimen  atau  percobaan  yang  dapat dilakukan  dalam  mengapliksikan  gerak harmonik  sederhana  salah  satunya  yaitu pembuatan bandul matematis atau pendulum sederhana [3]. Pendulum sederhana  ( simple  pendulum )  merupakan model  yang  disempurnakan  yang  terdiri dari  sebuah  massa  titik  yang  ditahan  oleh benang kaku tak bermasa (massa diabaikan)  [4].  Apabila  bandul  dilepaskan diberi simpangan dari posisi setimbangnya maka  bandul  tersebut  akan  berosilasi bergerak  secara  bolak  balik  melewati posisi  setimbangnya  [5],  [6],  [7].  Selama berosilasi, sebuah bandul akan mempunyai periode,  frekuensi,  dan  frekuensi  sudut. Periode  menyatakan  banyaknya  waktu yang  dibutuhkan  untuk  melakukan  satu kali  getaran  penuh,  frekuensi  menyatakan banyaknya getaran yang terjadi tiap satuan detik,  dan  frekuensi  sudut  menyatakan besarnya kecepatan rotasi [8], [9].
Dalam  rumus  periode  bandul  T=2π √ terdapat  tiga  hal  yang  mempengaruhi besarnya  periode  yaitu  besarnya  nilai  2π yang  konstan,  panjang  tali  dan  percepatan gravitasi [10]. Pada penelitian ini bertujuan untuk membuktikan rumus tersebut dengan melakukan  ekperimen  alat  peraga  bandul sederhana dan mengamati pengaruh massa bandul,  diameter  bandul,  panjang  tali,  dan simpangan  sudut  terhadap  nilai  periode bandul.
Telah  banyak  penelitian  sebelumnya  yang membahas  mengenai  pembuktian  rumus
periode bandul, seperti yang telah dilakukan  oleh  K.  Khotimah,  S.  Viridi,  & N. Khotimah (2011); dan H. Widya (2019). Namun  masih  jarang  yang  melakukan analisis terhadap variasi  massa bandul  dan besarnya sudut.
Dengan  adanya eksperimen alat peraga ini diharapkan dapat meningkatkan keterampilan  proses  dan  pemahaman konsep mengenai gerak harmonik sederhana dapat semakin dikuasai.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian eksperimen.  Percobaan  bandul  sederhana ini  dilakukan  dengan  pengambilan  data secara  berulang  untuk  mendapatkan  nilai rata-rata dan standar deviasi dari hasil yang didapat,  secara  umum  pengukuran  osilasi bandul ini dilakukan dengan memvariasikan  massa,  diameter,  panjang tali, dan sudut simpangan awal. Dalam proses pengambilan data, digunakan beberapa jenis peralatan. Peralatan  yang  digunakan  terdiri  dari  satu set  penggantung  statif,  neraca  ohauss  4 lengan, mikrometer sekrup, jangka sorong, busur  derajat,  tali, stopwatch ,  mistar,  bola bekel  3 buah dengan ukuran  yang berbeda (besar,  sedang,  dan  kecil),  bola  pingpong, dan kelereng.
Semua pengumpulan data dilakukan dengan  pengukuran  berulang  sebanyak  5 kali, dimulai dari pengukuran massa beban dengan neraca ohauss 4 lengan, pengukuran diameter beban dengan mikrometer  sekrup  dan  jangka  sorong, mengukur  panjang  tali  menggunakan mistar,  mengaitkan  beban  pada  tali, menggantungkan tali dan beban pada statif, mengatur  derajat  simpangan  sudut  dengan busur  derajat,  dan  mengayunkan  beban serta  mencatat  waktu  yang  diperlukan untuk  beban  tersebut  berosilasi  sebanyak 10 kali.
Data  yang  didapat  berupa  massa  bandul,
diameter  bandul,  panjang  tali,  dan  waktu yang  diperlukan  untuk  10  kali  berosilasi, lalu data tersebut diolah untuk mendapatkan nilai rata-rata, standar deviasi,  dan  periode  ekperimen  dengan perumusan  T eksperimen = ̅ ,  kemudian
membandingkannya  dengan  nilai  periode bandul
meggunakan
persamaan
T teori =2π √ serta  mengamati  pengaruh massa,  diameter,  panjang  tali,  dan  sudut simpangan awal terhadap besarnya periode bandul.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan empat parameter percobaan, di antaranya mengamati  pengaruh panjang tali  terhadap nilai  rata-rata  periode  bandul,  pengaruh simpangan  sudut  awal  terhadap  nilai  rata- rata periode bandul, pengaruh massa beban terhadap nilai rata-rata periode bandul, dan pengaruh  diameter  beban  terhadap  nilai rata-rata  periode  bandul.  Berdasarkan proses  pengambilan  data  dan  pengolahan data  yang  mengacu  pada  penurunan perumusan  teori  periode  bandul,  maka analisis  data  didapatkan  seperti  tabel berikut:

## Tabel 1. Pengaruh Panjang Tali Terhadap Nilai Rata-rata Periode Bandul
Jenis Massa Panjang tali ( cm ) Osilasi ( n )
̅ ( s ) ( s ) ( s ) 30 10 11,11 1,11 1,09 Bola bekel kecil 40 10 12,84 1,28 1,26 50 10 14,03 1,40 1,40 Sumber : Dokumen pribadi Tabel 2 . Pengaruh Simpangan Sudut Awal Terhadap Nilai Rata-rata Periode Bandul
Jenis Massa Sudut ( ° ) Osilasi ( n )
̅ ( s ) ( s ) ( s ) 15 10 14,16 1,42 1,40 Bola bekel sedang 30 10 14,56 1,46 1,43 45 10 14,71 1,47 1,46 Sumber : Dokumen pribadi

## Tabel 3. Pengaruh Massa Beban Terhadap Nilai Rata-rata Periode Bandul
Jenis Massa Massa ( g ) Osilasi ( n )
̅ ( s ) ( s ) ( s ) Bola bekel kecil 15,39 10 14,03 1,40 1,40 Kelereng 2,7 10 14,16 1,42 1,40 Bola Pingpong 5,25 10 14,33 1,43 1,40 Sumber : Dokumen pribadi

## Tabel 4. Pengaruh Diameter Beban Terhadap Nilai Rata-rata Periode Bandul
Jenis Massa Diameter ( cm ) Osilasi ( n ) ̅ ( s ) ( s ) ( s ) Bola bekel besar 4,52 10 14,26 1,43 1,40 Bola bekel sedang 4,01 10 14,16 1,42 1,40 Bola bekel kecil 3,13 10 14,03 1,40 1,40 Sumber : Dokumen pribadi
Tabel  1  menunjukkan  pengaruh  panjang tali  terhadap  besar  nilai  rata-rata  periode dengan  menggunakan  bola  bekel  kecil sebagai bandul yang memiliki massa 15,39 gram,  diameter  3,13  cm,  sudut  tetap  15°, dan  variasi  ukuran  panjang  tali  30  cm,  40 cm,  50  cm.  Penelitian  dilakukan  dengan mengayunkan bandul sampai bandul tersebut  berosilasi  sebanyak  10  kali.  Dari data  tabel  1  didapat  hubungan  bahwa panjang  tali  mempengaruhi  pertambahan periode  ayunan  karena  bersarnya  periode berbanding  lurus  dengan  panjang  tali,  hal tersebut  sesuai  dengan  teori  perumusan periode bandul:
√ (1)
Tabel  2  menunjukkan  pengaruh  besar sudut simpangan  awal  terhadap besar nilai rata-rata  periode,  dengan  menggunakan bola  bekel  sedang  sebagai  bandul  yang memiliki  massa  31,9  gram,  diameter  4,01 cm,  panjang  tali  tetap  50  cm,  dan  variasi sudut  15°,  30°,  45°.  Percobaan  dilakukan dengan  mengayunkan  bandul  sampai bandul  tersebut  berosilasi  sebanyak  10 kali.  Dari  data  tabel  2  didapat  hubungan bahwa simpangan sudut awal mempengaruhi pertambahan periode
ayunan  apabila  sudut  yang  disimpangkan tidak  relatif  kecil.  Besarnya  nilai  periode rata-rata  ayunan  < T >  bertambah  dengan semakin  besarnya  nilai  sudut  simpangan awal.  Demikian  pula  gaya  berbanding lurus  dengan  simpangan  hanya  untuk simpangan kecil. Jika kita ingin menghitung  periode  untuk  sembarang derajat  kepresisian  dan  perpindahan  sudut maksimumnya  adalah  Θ  maka  periode dapat  dinyatakan dengan  deret  tak  hingga, sesuai dengan teori persamaan :
= √ [ ( ) ( ) ] (2)
Dari data pada Tabel 3 dengan panjang tali tetap  50  cm,  sudut  tetap  15°,  dan  variasi massa  yang  berbeda  didapatkan  hasil  dari
= dan nilai  periode yang tidak jauh berbeda atau perbedaannya sangat  tipis,  maka  dapat  disimpulkan bahwa massa tidak mempengaruhi periode bandul,  karena  dalam  osilasi  bandul terdapat  gaya  pemulih  yang  besarnya  mg sin ,  di  dalam  gaya  tersebut  terdapat variabel  massa,  dimana  dalam  suatu keadaan  massa  akan  mempercepat  dan memperlambat  gerakan  ayunan  sehingga dapat  memperbesar  dan  memperkecil periode,  dengan  begitu  maka  pengaruh totalnya  sama  dengan  nol  atau  tidak berpengaruh.
Dari data pada Tabel 4 dengan panjang tali tetap  50  cm,  sudut  simpangan  awal  tetap 15°,  dan  variasi  jenis  diameter  yang berbeda,  didapatkan  hasil  bahwa  variasi diameter  bandul  dari  benda  sejenis  tidak mempengaruhi  besarnya  periode  bandul, sama  seperti  massa  bandul  yang  tidak mempengaruhi periode ayunan.

## 4. SIMPULAN
Dari  penelitian  ini  dapat  disimpulkan bahwa  nilai  periode  bandul  dipengaruhi oleh beberapa faktor, di antaranya panjang tali  yang  digunakan  dan  sudut  simpangan awal, sedangkan faktor yang tidak mempengaruhi  periode  adalah  massa  dan diameter bandul. Panjang tali mempengaruhi  periode  karena  hubungan panjang  tali  dengan  periode  bandul berbanding  lurus,  semakin  panjang  tali maka  periode  bandul  akan  semakin  besar, dan  semakin  pendek  tali  yang  digunakan maka  nilai  periode  akan  semakil  kecil. Sudut  simpangan  awal  mempengaruhi besar  nilai  periode  apabila  sudut  tersebut tidak  relatif  kecil,  karena  hanya  sudut simpangan  yang  relatif  kecillah  yang tergolong  ke  dalam  getaran  harmonik sederhana,  apabila  sudut  simpangan  relatif
besar  maka  perumusan  periode  memakai persamaan deret tak hingga untuk sembarang derajat kepresisian.
Saran  dalam  penelitian  ini  sebaiknya penelitian dilakukan
dengan memproyeksikan  sudut  lebih  detail  dan dalam  proses  pengambilan  data  waktu osilasi  diharapkan  pengamat  dapat  lebih peka dalam penggunaan stopwatch.

## UCAPAN  TERIMAKASIH
Kami  mengucapkan  terima  kasih  kepada Universitas  Indraprasta  PGRI  Jakarta melalui  LPPM  Universitas  Indraprasta PGRI  atas  dana  hibah  penelitian  DIPA
Unindra  sesuai  kontrak  penelitian  Surat
Perjanjian  Pelaksanaan  Tugas  Penelitian Semester Ganjil Tahun Akademik 2019/2020 Nomor: 01455/SP3/KP/LPPM/UNINDRA/X/2019.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] I. Noor and A. Dewi, “Pengembangan Alat Peraga Bandul Matematis untuk Melatihkan Keterampilan  Proses  Siswa  pada Materi  Gerak  Harmonik  Sederhana di  Kelas  XI  SMAN  3  Tuban,”  vol. 03, no. 02, pp. 189–194, 2014.
[2] E.  Novianarenti,  Y.  Susatio,  and  R. Hantoro,  “Penentuan  Parameter Bandul Matematis untuk Memperoleh Energi Maksimum dengan  Gelombang  dalam  Tangki,”
vol. 2, no. 1, 2013.
[3] H.  Widya  “Variasi  Bentuk  Bandul untuk  Meningkatkan  Pemahaman Peserta  Didik  Dalam  Penentuan
Nilai  Gravitasi  Bumi  pada  Ayunan Sederhana,” vol. 3, no. 1, pp. 42–46,
2019.
[4]
A.  H.  Setyadin et  al. , “Optimalisasi
Bandul  Matematis  Menggunakan Tracker dalam Penentuan Perubahan Percepatan  Gravitasi  Permukaan
Bumi  (g)  Akibat  Gerhana  Matahari
Sebagian  (GMS)  9  M,”  vol  v.
February, 2016. [5] A.  Bel,  M.  Brígido,  and  M.  A.  D, “Heliyon  Improving  the  self- regulation  in  prospective  science teachers : the case of the calculus of the  period  of  a  simple  pendulum,” vol. 5, November, 2019.
[6] S. Das and P. Wahi,  “Initiation  and Directional  Control  of  Period-1 Rotation for
Vertically or Horizontally Excited Parametric
Pendulum,” Procedia  IUTAM ,  vol. 22, pp. 99–106, 2017.
[7] H.  Chen,  J.  Li,  and  Z.  He,  “The existence  of  subharmonic  solutions with  prescribed  minimal  period  for forced  pendulum  equations  with impulses  q,” Appl.  Math.  Model. , vol. 37, no. 6, pp. 4189–4198, 2013.
[8] K.  Khotimah,  S.  Viridi,  and  N. Khotimah,  “Ayunan  Sederhana :
Pengaruh Panjang Tali , Sudut Awal
,  dan  Massa  Bandul  terhadap
Periode serta Menentukan Konstanta
Redaman,”  vol.  2011,  no.  SNIPS, pp. 22–23, 2011.
[9] C.  Gauld,  “The  Treatment  of Cycloidal  Pendulum  Motion  in Newton ’ s Principia,” pp. 115–125,
2005.
[10]  R.  A.  Nelson  and  M.  G.  Olsson, “The  pendulum  —  Rich  physics from a simple system,” vol. 112, no. May 2013, 1986.