## IDENTIFIKASI KINETIKA PERTUMBUHAN ALGA PADA MODEL MONOD
Identification of Algae Growth Kinetic Using Monod Model
Mochamad Bagus Hermanto 1) , A.J.B. Boxtel 2) , K.J. Keesman 2)
1) Jurusan Keteknikan Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian, UB
2) System and Control Group, Wageningen University Email: mbhermanto@ub.ac.id

## ABSTRACT
Algae are one of potential source for renewable energy. Algae growth depends on many inputs (i.e. light, temperature, and nutrition). Mathematical model can be developed to study the development of algae during cultivation.  This research deals with the design of  experimental  method  to  study  the  kinetic  of  algae growth.    Optimal  input  design  was introduced to Monod models.  Light intensity and dilution used as input. Two parameters i.e:  maximum  specifics-rate-growth (μ max ) and  saturation-constant  at  light  intensity  (K I ) were estimated. Correlation coefficient between (μ max ) and (K I ) parameters was observed. The results showed that the Monod models perform better than conventional models. This design can minimize confidential interval.
Key words: algae growth, parameter estimation, optimal input design

## PENDAHULUAN
Permintaan  bahan  bakar  lebih  cepat meningkat dibandingkan dengan pertumbuhan  populasi  dunia.  Populasi dunia  tumbuh  sebesar  6,4%  dari  6,09  M pada tahun 2000 menjadi 6,48M pada tahun 2005  (http://www.census.gov/ipc/www/idb/ worldpop.html),  dimana,  menurut Energy
Information Administration (EIA),
konsumsi  minyak dunia  meningkat  sebesar 9,5%,  76,712 - 84,005  juta  barel  per  hari (http://www.eia.doe.gov/pub/international/ iealf/table12.xls).  Sebagian  besar  bahan bakar  yang  digunakan  saat  ini  diproduksi dari  pembakaran  bahan  bakar  fosil  yang termasuk  energi  tak  terbarukan  di  mana kuantitas yang tersedia akan terus menurun. Berbagai  minyak  telah  digunakan  di berbagai  negara  sebagai  bahan  baku  untuk produksi  biodiesel.  Minyak    nabati  baik yang edible maupun  yang non-edible, lemak  hewani,  alga  dan  limbah    minyak goreng  juga  telah  banyak  diselidiki  oleh
para peneliti untuk pengembangan biodiesel (Chisti, 2008). Pada kenyataannya,
sebagian  besar  minyak  nabati  yang dihasilkan banyak digunakan untuk produksi  makanan.  Perkembangan  ini menciptakan  kompetisi  antara  penggunaan untuk bahan bakar dan produksi makanan.
Alga  mikroskopis  atau  sering disebut sebagai mikroalga memiliki pertumbuhan cepat dan dapat menghasilkan lipida dan  memiliki  potensi  tinggi  untuk digunakan  untuk  produksi  biodiesel. Mikroalga  memiliki  pertumbuhan  cepat karena laju pertumbuhannya yang eksponensial. Produktivitas minyak tergantung dari  laju pertumbuhan alga dan kadar minyak  biomassa.  Mikroalga dengan produktivitas minyak yang tinggi ( Tabel 1) berpotensi  digunakan  untuk  memproduksi biodiesel  (Chisti,  2007).  Persentase  lemak total  lipid  netral,  glikolipid,  dan  fosfolipid juga  sangat  bervariasi  pada  kelompok mikroalga  (Guschina  dan  Harwood,  2006).
Tabel 1. Kadar minyak berbagai mikroalga Mikroalga Kadar minyak (% dry wt) Botryococcus braunii 25–75 Chlorella sp. 28–32 Crypthecodinium cohnii 20 Cylindrotheca sp. 16–37 Dunaliella primolecta 23 Isochrysis sp. 25–33 Monallanthus salina > 20 Nannochloris sp. 20–35 Nannochloropsis sp. 31–68 Neochloris oleoabundans 35–54 Nitzschia sp. 45–47 Phaeodactylum tricornutum 20–30 Schizochytrium sp. 50–77 Tetraselmis sueica 15–23 Sumber: (Chisti, 2007) Beberapa  faktor mempengaruhi
pertumbuhan  alga dan  produksi lipid. Pertumbuhan fotosintesis membutuhkan cahaya, karbon  dioksida,  air  dan garam anorganik. Suhu harus pada skala 20 hingga 30°C (Chisti,  2007).  Untuk meminimalkan biaya,  produksi  biodiesel harus  bergantung pada  sinar  matahari yang  tersedia  secara bebas. Medium pertumbuhan harus menyediakan unsur-unsur anorganik  yang meliputi  elemen esensial  meliputi nitrogen (N),  fosfor  (P),  besi  dan dalam  beberapa kasus silikon.  Hal  yang  menarik  dari budidaya alga  adalah  cara  untuk mengendalikan produktivitas melalui input  yang  diberikan  (cahaya,  suhu,  dan kondisi operasional lainnya). Namun pada artikel  ini, perbandingan  antara  berbagai jenis  lintasan  input  berupa  cahaya  dan
faktor pengenceran ( dilution ) akan dibahas  lebih  lanjut  hubungannya  dengan parameter  pertumbuhan  alga.  Parameter pertumbuhan alga mempengaruhi pertumbuhan pada budidaya alga. Sehingga model  yang  menggambarkan pertumbuhan  alga  dan  ekspresi  kinetik sangat diperlukan.
Dalam pemodelan ini ( Gambar 1 ), variable  input  seperti temperature  dan nutrient  diasumsikan  sudah  pada  kondisi yang optimal sedangkan intensitas cahaya dan  faktor pengenceran merupakan faktor input  terkontrol.  Parameter  seperti  laju pertumbuhan  spesifik  dan  konstanta saturasi  juga  memberikan  pengaruh terhadap  karakteristik  model  matematis untuk  variabel  konsentrasi  alga  sebagai output dari pemodelan.
Gambar 1. Deskripsi pemodelan pertumbuhan alga
Pertumbuhan  alga  dan  ekspresi kinetiknya dijelaskan dengan menggunakan berbagai jenis  persamaan  matematika  yaitu Michaelis-Menten  atau  persamaan  Monod (Grima, et  al ,  1994;.  Holmberg,  1982; Rorrer  dan  Mullikin,  1999),  persamaan Haldane  (Chisti,  2007),  dan  persamaan Steele (Baquerisse, et al. , 1999; Benson, et al. , 2007).
Rancangan Optimal  Input  Design dengan  menggunakan  pendekatan  model berbasis optimasi  untuk  parameter estimasi adalah  menjadi  tantangan  sekarang    ini. Pada  penelitian  ini,  intensitas  cahaya  dan laju  pengenceran  adalah control  input utama dan input  lainnya, seperti nutrisi dan suhu,  tetap  dalam  kondisi  yang  optimal. Beberapa  desain  eksperimental  telah banyak dilakukan dalam penelitian sebelumnya.  Desain  eksperimental  yang menggunakan  persamaan  Monod  dengan intensitas  cahaya  yang  konstan  dan  laju pengenceran  meningkat  ( A-stat )  sebagai input telah  digunakan  dalam  optimasi parameter budidaya mikroalga  (Barbosa, et al ., 2003). Di sisi lain, rancangan percobaan lain  yang  menggunakan  intensitas  cahaya yang konstan dan penurunan laju pengenceran  ( D-stat )  sebagai input telah digunakan untuk menentukan yield biomassa  dan  koefisien  pemeliharaan bakteri phototrophic (Hoekema, et  al ., 2006).
Desain eksperimental alternatif pada penelitian  ini  menggunakan optimal parametric  sensitivity  control dengan model  Monod  diharapkan  dapat  untuk
menemukan  lintasan  input  yang  optimal. Input  tersebut  kemudian  digunakan  untuk estimasi  parameter  dalam  model  (Stigter dan  Keesman,  2004).  Pendekatan  untuk desain  eksperimental ini  diharapkan menghasilkan  desain  input  terbaik  yang dapat  menghasilkan  estimasi  parameter budidaya  yang  akurat  dengan convidential interval yang rendah.
Penelitian  ini  bertujuan untuk mendesain  metode  eksperimental  untuk mendapatkan  kinetika  pertumbuhan  alga yang  lebih  akurat  dibandingkan  dengan metode  eksperimental  konvensional dengan menggunakan model Monod .
Sebuah  model  matematika  adalah suatu representasi sistem nyata yang biasanya terfokus  pada  satu  set  properti  yang  dipilih dan  fitur  yang  terakhir.  Model  adalah komponen  penting  untuk  metode  proses rekayasa  sistem,  seperti  simulasi,  optimasi dan pengendalian. Model, biasanya diklasifikasi menjadi  tiga  kategori  (Banga, dkk,  2003.),  yaitu  1) White-box  model ,  2) Data-driven atau black-box  model ,  dan  3) Hybrid atau Grey-box  Model . White-box model berasal dari hubungan fisik dan kimia yang  diketahui  dan  mencerminkan  prinsip- prinsip  yang  mendasari  serta  mengatur perilaku  proses.  Adapun  pada data-driven atau black-box  model, tidak  diketahui prosesnya, misalnya  proses  empiris  pada alam,  seperti  jaringan  syaraf  tiruan, time series. Sementara, Hybrid atau Grey-box Model merupakan  kombinasi  kedua  model sebelumnya.

## Gambar 2. Fotobioreaktor alga
Pada Gambar 2 ,  konsentrasi alga (C alg )  dalam    [gl -1 ],  laju  aliran cairan masuk  atau  keluar fotobioreaktor  (F) dalam  [lh -1 ],  laju pertumbuhan  spesifik alga  (µ)  dalam  [h -1 ],  kapasitas volume fotobioreaktor  (V)  dalam  [l],  dan intensitas cahaya (I) dalam [µmol/m²s].
Pada umumnya, untuk
mengembangkan  model,  komponen  yang terlibat  dalam  sistem  fotobioreaktor diidentifikasi  dan  dapat  digambarkan dengan prinsip keseimbangan massa.
        mass accumulation mass flow in mass flow out mass production or consumption   
lg
lg, lg lg A in A in out A A d VC F C F C C V
dt   
     ..... .............................................................(1)
Perubahan volume adalah perbedaan antara debit masuk dan debit keluar:
out in F F dt dV   .....(2)
Jika disubstitusikan ke Persamaan 1 dengan
lg, lg A out A C C  dan lg, 0 A in C  , sehingga:
lg lg lg A in A A dC F C C dt V    .....(3)
Pada  Persamaan  3,  Perubahan konsentrasi  alga  bergantung  pada  dua  hal yaitu  laju  pengenceran F D V        dan  laju pertumbuhan spesifik alga maksimum    yang  tergantung  juga  dari  ekspresi kinetiknya. Ekspresi kinetik adalah bagiandari  modelyang  menentukan jumlah produksi atau  konsumsi di  dalam sistem
bioreaktor.    Persamaan Michaelis-Menten adalah  persamaan    yang  paling umum digunakan dalam biologi, kimia, farmakologis,  dan  proses medis  untuk menjelaskan fenomena kejenuhan  dan pertama kali diterapkan dalam mikrobiologi oleh Monod (Holmberg,  1982).  Persamaan ini  juga digunakan sebagai  model  kinetik pertumbuhan dengan  pembatasan  cahaya yang  melibatkan  μ max sebagai  laju pertumbuhan  spesifik  maksimum, K I sebagai  konstanta  saturasi  untuk intensitas cahaya,  dan  I adalah  intensitas  cahaya (Barbosa, et al ., 2003; Grima, et al ., 1994).
max I I
I K     ......................................(4) F in C alg,in + Nutrients F out C alg C ul tu re c ha m be r I in I out C alg μ V b = 0.03 m T opt
Gambar 3. Laju pertumbuhan spesifik sebagai fungsi dari intensitas cahaya pada model Monod
Sehingga  kombinasi  dari  persamaan  3  dan persamaan 4 menjadi:
lg max lg lg A in A A I dC F I C C dt I K V    
..... (5)

## METODA PENELITIAN

## Rancangan Penelitian
Penelitian simulasi  rancangan ini dilakukan  sesuai  rancangan Optimal  Input Design dengan  menggunakan  pendekatan model  berbasis  optimasi  untuk  parameter estimasi.  Faktor  intensitas  cahaya  dan  laju pengenceran  sebagai control  input utama, factor  input    lain,  yaitu  nutrisi  dan  suhu, dijaga tetap dalam kondisi optimal

## Rancangan Percobaan
Metode optimal input design adalah cara untuk menemukan perkiraan parameter  dengan  merancang  lintasan optimal  untuk  input  yang  memaksimalkan fungsi  sensitivitas  parameter  selama percobaan. Dalam rangka untuk memaksimalkan fungsi sensitivitas
parameter,  model  dilengkapi  dengan state variable tambahan  yang  terkait  dengan
fungsi  sensitivitas.  Selanjutnya,  fungsi biaya akan ditentukan untuk mengoptimalkan fungsi sensitivitas ini.
Fungsi sensitivitas parameter Pada model parametrik, sensitivitas output terhadap parameter θ ( ∂y/∂θ) menentukan seberapa  akurat parameter dapat  diperkirakan dari data input atau output. Berikut ini diasumsikan bahwa state  variable secara langsung diamati sehingga  y(t)  = x  (t). Jika sensitivitasy  terhadap θ kecil atau bahkan nol,  maka nilai  parameter mungkin  tidak dapat  dipilih  dengan  baik atau urutan input u(t) adalah tidak cukup kuat dan peka pada sensitivitas parametrik ini (Stigter dan Keesman, 2004).
Oleh
karena itu, dengan menggunakan persamaan dinamis umum: ( , , , ) x f x u t    ..... (6)
dan  dengan  asumsi  parameter  θ  adalah time  invariant ,  penurunan  terhadap parameter θ and waktu t adalah:
( ) ( ) f f x t x t x           ..... (7)
dengan  perubahan  senstivitas  parameter terhadap waktu.
Penerapan definisi ini ke  dalam model alga dan  dengan  menggunakan x 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Light intensity [/mmol/m²s] S pe ci fic g ro w th r at e [/ h]
untuk  konsentrasi alga C Alg ,  maka persamaan model pertumbuhan kinetik Monod adalah :
1 max 1 1 in I F dx I x x
dt I K V     ..... (8)
Jumlah fungsi sensitivitas tergantung pada jumlah parameter yang akan diestimasi. Pada penelitian ini, dua jenis  parameter  ( μ max and K I )    akan  diestimasi.  Sehingga,  diperlukan state  variable tambahan  terhadap  parameter K I yaitu :
I K x x    1 2   2 2 max 2 max 1 2 I I dx F I I x x x dt V K I K I         ..(9)
Dan state  variable tambahan  terhadap
parameter μ max yaitu 1 3 max x x       3 3 3 max 1 I dx F I x x x dt V K I       ..... (10)

## Fungsi biaya
Secara  umum, optimasi  memiliki fungsi biaya ( J ) yang bisa diformulasikan:
0 ( ) ( , , ) f t f t J x t L x u t dt         ..... (11)
dimana ( ) f x t      adalah terminal condition
and ) , , ( p u x L adalah running cost ; dengan waktu  awal 0 t ,  waktu  selesai f t ,  dan kondisi awal 0 ( ) x t telah diketahui.
Pada optimal input design , sensitivitas parametrik dari state  variable tambahan perlu dievaluasi tiap saat dengan memasukkannya  dalam running  cost sebagai  bagian  dari fungsi  biaya.  Faktor pembobot  (q)  juga  ditambahkan untuk membuat prioritas selama optimasi. Untuk mengoptimalkan fungsi  biaya terhadap waktu,  dapat  ditambahkan sebagai  salah satu state  variabel tambahan, dan  dikenal
sebagai formulasi Mayer.  Definisi fungsi biaya kuadrat adalah sebagai berikut:
  0 2 2 2 1 1 1 2 2 ... f t n n n t J x q s q s q s dt        ..... (12)
dimana q i adalah  faktor  pembobot, s i adalah  sensitivitas  parametrik,  dan n adalah jumlah state variables tambahan.

## Estimasi parameter
Ketika lintasan input yang  optimal diperoleh lalu digunakan  dalam model simulasi,  maka data  yang  didapat dengan atau  tanpa noise bisa  digunakan  untuk memperkirakan parameter dengan minimasi error . Dalam hal    ini,  fungsi Matlab lsqnonlin digunakan.
Sebuah perkiraan  parameter yang baik harus  memiliki presisi  dan akurasi yang tinggi. Ketepatan parameter diperkirakan dapat  dievaluasi  dengan
confidential  interval, menggunakan fungsi nlparci pada Matlab.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Desain  eksperimen  dibuat  berdasar- kan  model  Monod  dan  beberapa  konstanta didapat dari hasil studi sebelumnya dengan model Dunaliella  tertiolecta dimana nilai μ max =  0,09 1 h  ; K I =  69,86 2 1 . . mol m s    ; konsentrasi alga awal 1 (0) x sebesar 1 1 . g l  (Barbosa, et al ., 2003).
Sebagian alat untuk  eksperimen memiliki  penyediaan  cahaya terbatas.  Pada Tabel 2 , berbagai sumber cahaya dari 0 umol /m²s  sampai  1500  umol/m²s  dipilih  untuk batas atas pada lintasan input selama simulasi.
Tabel 2. Sumber cahaya buatan pada budidaya alga
Jenis sumber cahaya yang digunakan pada budidaya Output maksimum LED merah 2200 µmol/m²s LED merah/biru 2800 µmol/m²s Lampu halogen 60 tungsten 1500 µmol/m²s
Sumber : Carsten Vejrazka, Kenniseenheid Agrotechniek & Voeding
0 2 4 6 8 10 12 0 500 1000 1500 2000 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol / m ²s ] 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0.5 0 0.5 1 Time [h] In pu t D ilu tio n [/ h] 0 2 4 6 8 10 12 100 105 110 115 120 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol / m ²s ] 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0.5 0 0.5 1 Time [h] D ilu tio n [/ h]

## Pemilihan Faktor Pembobot
Persamaan 12 berisi dua faktor pembobot yaitu q 1 untuk sensitivitas K I dan q 2 untuk sensitivitas μ max yang mempengaruhi  proses  optimasi.  Kemudian hasil optimasi dengan    menggunakan q 1 :q 2 = 0:1; q 1 :q 2 = 1:0; dan q 1 :q 2 = 1:1  sebagai faktor pembobot dibandingkan.
Pada Gambar  4 ,  untuk  u max =1500 µmol/m²s, menunjukkan bahwa q 1 : q 2 = 0:1 dan q 1 :q 2 = 1:1  memiliki lintasan yang berhimpitan dengan batas  atas  dari intensitas  cahaya.  Pada q 1 :q 2 = 1:0 memberikan lintasan intensitas cahaya yang meningkat  secara  unik.  Untuk  semua pilihan faktor  bobot,  laju  pengenceran optimal adalah  sama  dengan nol. Hasil  ini menunjukkan  bahwa q 2 memiliki  efek dominan  pada optimasi  ini.  Hal  ini terjadi
karena sensitivitas μ max selalu jauh  lebih tinggi dari pada sensitivitas K I untuk semua pilihan faktor pembobot.  Oleh  karena  itu, nilai fungsi  biaya J  didominasi  oleh q 2 sehingga  menjadi  tinggi.  Konsekuensi  dari dominasi ini diperkirakan μ max akan lebih akurat  dalam  estimasi  dibandingkan K I . Jika kita ingin estimasi K I akurat maka nilai pembobot q 1 yang tinggi harus diberikan. Hasil estimasi  parameter  didapatkan berdasarkan  lintasan  input  dan  lintasan output.  Lintasan output yang  digunakan dalam  optimasi ini diperoleh  dari lintasan input optimal dengan variasi faktor pembobot tanpa noise .  Hasil  yang  diperoleh disajikan pada Gambar 5 .  Dengan  memaksimalkan hanya sensitivitas K I dengan pilihan q 1 :q 2 = 1:0, estimasi yang akurat dan tepat diperoleh untuk kedua μ max dan K I . (a) (b)
Gambar  4. Lintasan  input  optimal  dengan continuous  optimisation :  (a)  q 1 :q 2 =  0:1  yang berhimpitan dengan q 1 :q 2 = 1:1 and (b) q 1 :q 2 = 1:0
Penggunaan faktor pembobot dari dua  pilihan  yang  lain,  parameter μ max hampir akurat diperkirakan,  tetapi  tidak akurat untuk K I karena ada penyimpangan kecil hasil  estimasi.  Oleh  karena  itu, pemilihan  faktor  pembobot q 1 :q 2 = 1:0 direkomendasikan untuk  mengestimasi yang lebih baik dari kedua parameter.
Gambar 5. Estimasi parameter untuk kombinasi faktor pembobot tanpa noise 0,0904 0,09 0,0904 0,0897 0,0898 0,0899 0,09 0,0901 0,0902 0,0903 0,0904 0,0905 0,0906 q1:q2 = 0:1 (- noise) q1:q2 = 1:0 (- noise) q1:q2 = 1:1 (- noise) Mumax high Mumax low
Mumax 76,9806
69,8595
76,9806 64 66 68 70 72 74 76 78 80 q1:q2 = 0:1 (- noise) q1:q2 = 1:0 (- noise) q1:q2 = 1:1 (- noise) KI high KI low KI
0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 2 0. 2 0. 2 0. 2 0. 2 0. 2 0. 3 0. 3 0. 3 0. 3 0. 4 0. 4 0. 4 0. 5 0. 5 0. 6 0. 6 0. 7 0. 8 Sum of squares contour lines /m max K I 0.082 0.084 0.086 0.088 0.09 0.092 0.094 0.096 0.098 64 66 68 70 72 74 76 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.105 60 70 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 /m max Sum of squares surface KI Pada Gambar  6 ,  garis  kontur menunjukkan bahwa berbagai kemungkinan  kombinasi parameter dapat ditemukan karena adanya korelasi yang  kuat  diantara  dua parameter.  optimasi  terhadap  fungsi sensitivitas  ini  dapat  meningkatkan kualitas estimasi tetapi tidak membatalkan  korelasi  antara  dua parameter tersebut.
Gambar 6. Sum of squares contour linescontinuous optimisation dengan q 1 :q 2 = 1:0
Pengujian  ini  dilanjutkan  dengan penerapan 1% relatif  random  noise pada output sebagai konsekuensi  dari kesalahan pengukuran. Setelah itu, parameter diestimasi  dengan  menggunakan lintasan input optimal  dengan  pilihan faktor pembobot  yang  berbeda.  Dari  percobaan didapatkan bahwa hasil estimasi parameter tidak akurat untuk  semua pilihan faktor pembobotan.  Namun, pilihan q 1 :q 2 = 1:0 tetap  memberikan confidentia linterval terendah  di  antara pilihan lainnya.  Oleh karena  itu,  pilihan  faktor pembobotan ini baik  digunakan  untuk estimasi  parameter dari lintasan output yang memiliki noise .
Intensitas Cahaya dan Laju Pengenceran Selama Optimasi Pada Gambar  4 bisa diamati bahwa laju pengenceran optimal adalah nol untuk semua  pilihan faktor pembobot. Hasil  ini adalah  logis  jika memperhatikan Persamaan 9 dan  10,  dimana istilah laju pengenceran (D=F/V) berkontribusi negatif  pada maksimalisasi sensitivitas
μ max dan  K I .  Dari  hasil  lain  diperoleh lintasan intensitas  cahaya optimal yang unik tergantung  dari  pemilihan faktor pembobot. Hal  ini  juga  merupakan hasil yang logis dari Persamaan 9 dan 10, bahwa intensitas  cahaya(I)  memiliki kontribusi yang kuat untuk memaksimalkan sensitivitas μ max dan K I .
Perbandingan  antara  Lintasan  Optimal dan Lintasan Intuitif
Lintasan  input  optimal dengan prioritas  faktor  pembobot  pada  K I , dibandingkan dengan lintasan yang digunakan  dalam  praktek pada  umumnya. Tiga  jenis lintasan diaplikasikan  dengan nilai-nilai yang  didapatkan  dari lintasan optimal, yaitu ( Gambar  7 ) : 1) Intensitas cahaya konstan ( constant light ) pada level bawah  dari  hasil optimasi(102,5 μmol.m - 2s-1),  sedang  pada  level atas  dari hasil optimasi (118 μmol.m -2s-1);  2)  intensitas cahaya bertahap ( stepwise  light )  dengan level  bawah dan  level  atas dari  lintasan optimal;  3)  intensitas cahaya linier meningkat ( linear increasing  light )  dari level bawah sampai level  atas dari lintasan optimal. Untuk semua kasus di atas, dipilih laju pengenceran optimal adalah nol.
Lintasan input di  atas  kemudian digunakan dalam simulasi budidaya selama 12 jam. Sejumlah 101 titik data konsentrasi alga diambil dari lintasan output  tanpa tambahan noise sebagai  data pengukuran. Kemudian,  estimasi  parameter  diperoleh dari  perbandingan  data  tersebut  dengan lintasan output  model. Gambar 8 menunjukkan bahwa parameter untuk kedua parameter  dapat diperkirakan secara  akurat kecuali  untuk dua  jenis lintasan input cahaya  konstan.  Hasil  estimasi  parameter dengan  input  cahaya  bertahap,  linier
0 2 4 6 8 10 12 100 105 110 115 120 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol /m ²s ] 1 0 2 4 6 8 10 12 100 105 110 115 120 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol /m ²s ] 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0.5 0 0.5 1 Time [h] D ilu tio n ra te [ /h ] 0 2 4 6 8 10 12 100 105 110 115 120 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol / m ²s ] 0 2 4 6 8 10 12 100 105 110 115 120 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol /m ²s ] 0 2 4 6 8 10 12 100 105 110 115 120 Time [h] Li gh t in te ns ity [ /m m ol /m ²s ] 24.2849 25.5948 69.8595 69.8127 69.8370 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 constant 1 (- noise) constant 2 (- noise) stepwise (- noise) linear increasing (- noise) optimised (- noise) KI high KI low KI 0.0662 0.0688 0.0900 0.0900 0.0900 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 constant 1 (- noise) constant 2 (- noise) stepwise
(- noise) linear increasing (- noise) optimised (- noise) Mumax high Mumax low Mumax
meningkat,dan lintasan input optimal secara rinci dapat dilihat pada Gambar 15 . Hasil percobaan menunjukkan bahwa nilai estimasi μ max adalah tepat  dan  akurat jika  diestimasi  dengan  menggunakan tiga jenis  lintasan input  terakhir.  Nilai estimasi K I akurat dengan confidential interval terendah hanya  jika  diestimasi  memakai lintasan input optimal  ( Gambar  9 ).  Oleh karena  itu,  estimasi parameter memakai lintasan input optimal dengan memaksimal- kan nilai fungsi  biaya memberikan hasil terbaik dalam kondisi tanpa noise .
Pengujian yang sama juga dilakukan dengan  penambahan noise relatif 1% sebagai perturbasi pada  output  untuk tiga jenis lintasan intensitas cahaya ( Gambar 10 ) . Karena tidak  ada noise filtering untuk estimasi parameter, maka tak ada parameter yang akurat diperkirakan dengan  tiga jenis lintasan input.  Selain  itu, penyimpangan besar terjadi pada parameter yang diestimasi. Namun, dapat  dikatakan  bahwa lintasan input  optimal dapat  mengurangi pengaruh noise  dan memberikan confidential  interva l terrendah di antara lintasan input lainnya.
a) level bawah constant light b) level atas constantlight c) stepwise light d) linear increasing light e) optimised light f) optimised dilution rate
Gambar 7. Input cahaya konstan, stepwise , linear meningkat, and lintasan optimal dengan model Monod selama 12 jam budidaya
Gambar 8. Estimasi parameter tanpa noise untuk 5 jenis input selama 12 jam budidaya
69.8370 69.8127 69.8595 69.7600 69.7800 69.8000 69.8200 69.8400 69.8600 69.8800 stepwise (- noise) linear increas ing (- noise) optimised (- noise) KI high KI low KI 0.0900 0.0900 0.0900 0.0700 0.0750 0.0800 0.0850 0.0900 0.0950 0.1000 stepwise (- noise) linear increasing (- noise) optimised (- noise) Mumax high Mumax low Mumax 106.9057 180.1684 46.1518 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 stepwise (+ noise) linear increasing (+ noise) optimised (+ noise) KI high KI low KI 0.1087 0.078 0.145 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 stepwise (+ noise) linear increasing (+ noise) optimised (+ noise) Mumax high Mumax low Mumax
Gambar 9.Estimasi parameter tanpa noise untuk 3 jenis input selama 12 jam budidaya
Gambar 10. Estimasi parameter dengan noise untuk 3 jenis input selama 12 jam budidaya
Untuk  desain  eksperimen  tanpa noise
dengan input intuitif dari eksperimental
menggunakan model Monod,  estimasi  parameter  terbaik diperoleh  dengan  menggunakan  lintasan input  optimal.  Strategi  input  cahaya bertahap  dan  linier  meningkat  lebih  baik daripada  memakai input  cahaya  konstan. Penggunaan  rentang  nilai  intensitas cahaya,  laju  pertumbuhan  (μ)  dapat diperoleh dengan estimasi laju pertumbuhan  spesifik  maksimum  (μ max ) dan  konstanta  saturasi  untuk  cahaya  (K I ). Hasil pengujian menunjukkan bahwa μ max terbaik  dapat  diestimasi  dari  tingkat intensitas cahaya yang tinggi dan K I yang terbaik  dapat  diestimasi  dari  tingkat intensitas cahaya yang rendah.

## KESIMPULAN
Pada  model  Monod,  hasil  terbaik dari  estimasi  dua  parameter  pertumbuhan alga, yaitu  laju  pertumbuhan  spesifik maksimum  (μ max )  dan  konstanta  saturasi untuk  cahaya  (K I )  diperoleh  dengan memberi  prioritas  faktor  pembobot terhadap fungsi sensitivitas K I .
Meskipun lintasan untuk sensitivitas yang optimal telah dikembangkan, hasil estimasi menunjukkan  adanya  korelasi yang tinggi antara  dua  parameter  tersebut.  Sehingga optimasi  terhadap  fungsi  sensitivitas  ini dapat  meningkatkan  kualitas  estimasi tetapi  tidak  membatalkan  korelasi  antara dua parameter tersebut.
Perkiraan  parameter  yang  akurat dan tepat dapat diperoleh dengan estimasi parameter  menggunakan  model  kinetik pertumbuhan Monod tanpa noise. Namun, jika data  pengukuran terdapat noise maka keakuratan  hasil  akan  turun.  Oleh  karena itu, noise  filtering diperlukan  untuk meminimalkan  efek noise  untuk  estimasi parameter.

## DAFTAR PUSTAKA
Banga JR, Balsa-Canto E, Moles CG, Alonso AA.  (2003). Improving  food  proces- sing  using  modern  optimization methods. Trends  in  Food  Science  & Technology 14(4):131-144.
Baquerisse  D,  Nouals  S,  Isambert  A,  dos Santos  PF,  Durand  G.  (1999).
Modelling  of  a  continuous  pilot photobioreactor  for  microalgae  pro- duction. Journal  of  Biotechnology 70(1-3):335-342.
Barbosa  MJ,  Hoogakker  J,  Wijffels  RH. (2003).  Optimisation  of  cultivation parameters  in  photobioreactors  for microalgae  cultivation  using  the  A- stat  technique. Biomolecular  Engi- neering 20(4-6):115-123.
Barbosa  MJ,  Zijffers    JW,  Nisworo    A,
Vaes  W, Schoonhoven  Jv, Wijffels RH. (2005). Optimization of biomass,  vitamins,  and  carotenoid yield on light  energy in  a flat-panel reactor  using  the  A-stat  technique . Biotechnology  and  Bioengineering 89 (2):233-242.
Benson  BC,  Gutierrez-Wing  MT,  Rusch KA.  (2007).  The  development  of  a mechanistic model to investigate the impacts  of  the  light  dynamics  on algal productivity in a Hydraulically Integrated  Serial  Turbidostat  Algal Reactor  (HISTAR). Aquacultural Engineering 36(2):198-211.
Bryson  AE.  (1999). Dynamic  optimization.
Menlo  Park,  CA:  Addison  Wesley Longman.
Chisti Y. (2007).  Biodiesel from microal- gae. Biotechnology Advances 25(3) :294-306.
Chisti  Y.  (2008).  Biodiesel  from  micro- algae  beats  bioethanol. Trends  in Biotechnology 26(3):126-131.
Grima  EM,  Camacho    FG,  Pérez    JAS, Sevilla    JMF,  Fernández    FGA,
Gómez  AC.  (1994).  A  mathematical model  of  microalgal  growth  in  light- limited chemostat  culture. Journal  of Chemical Technology & Biotechnolo- gy 61(2):167-173.
Guschina  IA,  Harwood  JL.  (2006).  Lipids and  lipid  metabolism  in  eukaryotic algae. Progress  in  Lipid  Research 45(2): 160-186.
Hoekema S, Douma RD, Janssen M, Tramper J,  Wijffels  RH.  (2006).  Controlling light-use  by  Rhodobacter  capsulatus continuous  cultures  in  a  flat-panel photobioreactor. Biotechnology  and Bioengineering 95(4):613-626.
Holmberg  A.  (1982).  On  the  practical identifiability  of  microbial  growth models  incorporating  Michaelis- Menten type nonlinearities. Mathema- tical Biosciences 62(1):23-43.
Rorrer  GL,  Mullikin  RK.  (1999).  Modeling and  simulation  of  a  tubular  recycle photo-bioreactor  for  macroalgal cell suspen-sion cultures. Chemical Engineering Science 54(15-16):3153-
3162.
Stigter  JD,  Keesman  KJ.  (2004).  Optimal parametric sensitivity control of a fed- batch  reactor. Automatica 40(8): 1459-1464.
Versyck  KJ,  Claes    JE,  Impe  JFV.  (1997). Practical  Identification  of  Unstruc- tured Growth  Kinetic  by  Application of  Optimal  Experimental  Design. Biotechnology  Progress 13(5):524- 531.