## FARABI

## Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

## Model Goal Programming Untuk Mengoptimasi Penjadwalan Perawat Rumah Sakit Universitas Sumatera Utara
Eiby Valentine 1 , Syahriol Sitorus 2
1,2 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara, Medan-Indonesia 20155
Email: 1 eibyvalentinee@gmail.com, 2 syahriol@usu.ac.id

## ABSTRAK
Rumah Sakit Universitas Sumatera Utara memiliki bagian pelayanan keperawatan yang mengemban tanggung jawab untuk meningkatkan kinerja pelayanan rumah sakit dan sering dianggap sebagai salah satu sektor terpenting dari keseluruhan pelayanan kesehatan pada rumah sakit tersebut. Baik buruknya pelayanan keperawatan dapat dikatakan sangat berkaitan dengan baik buruknya sistem penjadwalan kerja.  Sebagaimana  terlihat  pada  sistem  penjadwalan  di  Rumah  Sakit  Universitas  Sumatera  Utara dimana pada awalnya hanya mengandalkan kemampuan kepala perawat untuk membuat penjadwalan secara manual sehingga terdapat beberapa kekurangan yaitu ketidakseimbangan jadwal dan timbulnya kecemburuan  di  antara  perawat  yang  mempengaruhi  kinerja  pelayanan.  Tujuan  dari  penelitian  ini adalah untuk mendapatkan solusi dalam mengatasi masalah penjadwalan manual dengan menerapkan model nonpreemptive  goal  programming yang  dapat  menyusun  jadwal  perawat  berdasarkan pertimbangan aturan rumah sakit (kendala utama) dan preferensi perawat (kendala tambahan). Metode goal  programming adalah  metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  dimana  aturan-aturan penjadwalan  dimodelkan  dalam  bentuk  persamaan  dan  pertidaksamaan  matematika  untuk diselesaikan  dengan  model nonpreemptive  goal  programming melalui  proses  komputasi menggunakan software LINGO 18.0. Hasil dari penelitian ini adalah terciptanya jadwal yang optimal untuk periode waktu 31 hari kerja sesuai dengan aturan rumah sakit dan preferensi perawat dengan meminimalkan variabel deviasi pada ketiga kendala tujuan.
Kata Kunci: Goal Programming , LINGO, Optimasi, Penjadwalan Perawat

## ABSTRACT
The  nursing  service  division  at  the  Hospital  of  North  Sumatra  University  is  in  responsibility  of enhancing the performance of hospital services and is frequently regarded as the most crucial area of the hospital's total health services. The quality of nursing services can be said to be closely related to how good the work scheduling system is. As seen in the scheduling system at the Hospital of North Sumatra University that is initially only relied on the ability of the head nurse to make scheduling manually so there were several shortcomings such as schedule imbalance and hard feeling among nurses that affect service performance. The goal of this project is to develop the manual scheduling problem  by  applying  a  nonpreemptive  goal  programming model  that  can  arrange  nurse  schedules based on considerations of hospital rules (hard constraint) and nurse preferences (soft constraints). That  methodology  used  in  this  research  is  goal  programming,  in  which  the  scheduled  rules  are modeled in the form of mathematical equations and inequalities and be solved by a nonpreemptive goal programming model through a computational process using LINGO 18.0 software. By reducing deviation  variables  on  the  three  goal  constraints,  this  study's  output  is  the  creation  of  an  optimal schedule for a period of 31 working days that conforms with hospital laws and nurse preferences.

## Keywords: Goal Programming, LINGO, Nurse Scheduling, Optimizing

## A. Pendahuluan
Rumah sakit adalah tempat pelayanan dalam  bidang  kesehatan  bagi  masyarakat
Indonesia  dan  memegang  peranan  penting
dalam  meningkatkan  kualitas  dan  kuantitas pelayanan  rumah  sakit.  Setiap  rumah  sakit terutama Rumah Sakit  Universitas Sumatera
Utara  memiliki  fasilitas  kesehatan  seperti
rawat  inap.  Rawat  inap  merupakan  bentuk pelayanan  kesehatan  rumah  sakit  dimana pasien menginap setidaknya satu hari dengan keperluan  untuk  pengobatan,  observasi, diagnosis,  dan  penunjang  medik  lainnya. Oleh  sebab  itu,  dibutuhkan  pelayanan perawat  yang  dapat  bertugas  24  jam  setiap hari  yang  dibagi  ke  dalam  tiga  shift  kerja yaitu  pagi,  siang,  dan  malam.  Ketiga  shift kerja ini merupakan bagian dari penjadwalan perawat  yang  bertugas  pada  ruangan  rawat inap  zaitun  dan  cendana.  Penjadwalan tersebut dilakukan dalam periode waktu satu bulan  untuk  31  hari  kerja  dimana  seorang perawat bertugas dishift yang berbeda setiap harinya.
Rumah  Sakit  Universitas  Sumatera Utara memiliki masalah penjadwalan perawat pada ruangan Rawat Inap Zaitun dan Cendana  yang  memiliki  18  perawat  yang bertugas. Pada penelitian ini difokuskan pada penjadwalan  satu  periode  penuh  untuk  31 hari  kerja.  Penjadwalan  yang  dibuat  secara manual  dinilai  tidak  akurat  karena  pada penjadwalan  tidak  semua  aturan  dapat terpenuhi,  terkhusus  pada  aturan  jam  kerja. Beberapa perawat memiliki jam kerja sesuai dengan  peraturan  yang  berlaku,  yakni  157- 163  jam  selama  satu  bulan  penjadwalan, namun  jam  kerja  beberapa  perawat  kurang atau bahkan melebihi peraturan yang berlaku. Selain  itu,  sebagian  perawat  mendapatkan pola  libur-masuk-libur  sedangkan  pada aturan  yang  berlaku  perawat  menghindari pola  libur-masuk-libur.  Oleh  karena  itu, Rumah  Sakit  Universitas  Sumatera  Utara memerlukan  penjadwalan  perawat  yang nantinya dapat memenuhi semua aturan pada penjadwalan  sehingga  rumah  sakit  ini  dapat memberikan pelayan yang baik bagi masyarakat.
Terdapat  beberapa  metode  untuk menyelesaikan  masalah goal  programming salah  satunya  adalah  metode nonpreemptive goal  programming .  Dalam  penelitian  ini digunakan  metode nonpreemptive  goal programming yang  biasa  disebut  dengan metode  pembobotan  karena  pada  setiap tujuan terdapat bobot yang ingin dicapai.
Goal Programming
adalah pengembangan  dari  metode  sebelumnya
yakni linear  programming .  Metode  ini digunakan  dalam  pengambilan  keputusan untuk memproses masalah yang
mencantumkan  lebih  dari  satu  tujuan (multiobjektif) yang hendak dicapai. Terlebih dahulu,  metode  ini  menentukan  prioritas dimulai  dari  fungsi  tujuan  dengan  prioritas tinggi hingga ke rendah serta meminimalkam penyimpangan  dan  jumlah  variabel  deviasi serta  suatu  hal  yang  dapat  dimaksimalkan beberapa  batasan  tertentu  (Render,  Stair  Jr dan Hanna, 2012).
Berdasarkan perbandingan pentingnya tujuan  yang  dimiliki, goal  programming memiliki  dua  metode. Preemptive  goal programming adalah  metode  yang  pertama, metode  ini  harus  mengurutkan  tujuan  dari yang  terpenting  yang  ingin  dicapai.  Metode yang kedua adalah metode pembobotan atau nonpreemptive  goal  programming dengan menentukan  seberapa  penting  tingkat  tujuan yang  ingin  dicapai.  Jika  nilai  bobot  yang diberikan  itu  tinggi,  maka goal yang  ingin dicapai  adalah  semakin  penting,  begitu  juga sebaliknya (Taha, 2011).

## B. Metode Penelitian
Tata  cara  pengumpulan  data  yang digunakan  dalam  riset  ini  ialah  metode observasi serta wawancara. Informasi didapat melalui wawancara dengan kepala perawat di Rumah  Sakit  Universitas  Sumatera  Utara serta observasi agenda perawat pada periode bulan  Agustus  tahun  2020.  Analisis  data dicoba  dengan  membagi  data  sebagai  2 bagian,  yakni  ketentuan  rumah  sakit  dan preferensi  perawat.  Ketentuan  rumah  sakit adalah  kendala  utama  yang  mesti  dipenuhi dan  tidak  boleh  dilanggar,  sedangkan preferensi perawat sebagai kendala tambahan dalam  variabel  deviasi  yang  diminimumkan penyimpangannya  buat  mengoptimalkan jadwal yang tercipta. Langkah- langkah yang hendak dikerjakan dalam riset ini ialah:
1. Memeriksa  ketentuan  rumah  sakit  dan preferensi perawat.
2. Menentukan notasi.
3. Pemodelan  ketentuan  rumah  sakit  dan preferensi perawat.
4. Menentukan goal untuk  non preemptive goal programming.
5. Menentukan goal yang ingin dicapai.
6. Menyelesaikan masalah goal programming menggunakan software LINGO.

## C. Hasil Dan Pembahasan
Rumah  Sakit  Universitas  Sumatera
Utara memiliki aturan sendiri dalam menugaskan  perawat-perawatnya.  Model penjadwalan
perawat
tersebut
akan dirumuskan  dalam  bentuk  batasan  model matematika.  Adapun  perawat  yang  bertugas dalam  rumah  sakit  ini  adalah  sebanyak  18 orang  dan  setiap  perawat  akan  dijadwalkan satu bulan penuh. Berikut merupakan aturan- aturan  rumah  sakit  dan  preferensi  perawat sebagai berikut.

## Aturan Rumah Sakit
1. Kebutuhan  perawat  pada  tiap  dinas  pagi, sore,  dan  malam  harus  terpenuhi  setiap harinya.
2. Setiap perawat dinas untuk satu hari kerja atau hari libur setiap harinya.
3. Jumlah perawat yang dinas kerja atau hari libur sesuai dengan jumlah semua perawat yang ada.
4. Setelah  dinas  malam,  keesokan  harinya perawat  tidak  dinas  pagi  maupun  sore pada hari berikutnya.
5. Setiap perawat memiliki  minimal 18 hari kerja  setiap  bulannya  yang  terdiri  dari dinas pagi, sore , dan malam.
6. Perawat  tidak  boleh  dinas  lebih  dari  dua shift malam berurutan.
7. Perawat  diberikan  waktu  lepas  setelah dinas  malam,  bukan  sesudah  dinas  pagi, sore, ataupun hari libur.
8. Perawat  diberikan  waktu  lepas  sesudah dinas malam, bukan hari libur.

## Preferensi Perawat
1. Setiap  perawat  memiliki  160  jumlah  jam kerja perbulan dengan diperbolehkan ± 3 jam.  Total  waktu  kerja  setiap  perawat dalam  sebulan  dilihat  dari  total  kerja  ia mendapatkan  dinas  pagi  (7  jam),  dinas sore (6,5 jam) serta dinas malam (12 jam).
2. Setiap  perawat  menghindari  pola  libur- masuk-libur disetiap bulannya.
3. Setiap perawat tidak dinas lebih dari enam hari  berurutan  tanpa  diberikan  hari  libur ataupun lepas malam.

## Notasi
Berikut  ialah  notasi  yang  dipakai  untuk menentukan model matematikanya: 𝑛 = jumlah hari dalam jadwal ( 𝑛 = 31 ) 𝑚 = jumlah perawat yang ada ( 𝑚 = 18 ) 𝑖 = indeks hari ( 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 ) 𝑗 = indeks perawat ( 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 )

## Variabel Keputusan
Berikut  adalah  variabel-variabel  keputusan yang  menentukan  perawat  dinas  atau tidaknya:
𝑋 𝑖 =  jumlah  perawat  yang  dibutuhkan  pada shift pagi di hari - 𝑖 𝑌 𝑖 =  jumlah  perawat  yang  dibutuhkan  pada shift sore di hari - 𝑖 𝑍 𝑖 =  jumlah  perawat  yang  dibutuhkan  pada shift malam di hari – 𝑖 𝑃 𝑖,𝑗 = { 1 0 Jika perawat - 𝑗 dinas shift pagi pada hari - 𝑖 Jika perawat - 𝑗 tidak dinas shift pagi pada hari - 𝑖 𝑆 𝑖,𝑗 = { 1 0 Jika perawat - 𝑗 dinas shift sore pada hari - 𝑖 Jika perawat - 𝑗 tidak dinas shift sore pada hari - 𝑖 𝑀 𝑖,𝑗 = { 1 0 Jika perawat - 𝑗 dinas shift malam pada hari - 𝑖 Jika perawat - 𝑗 tidak dinas shift malam pada hari - 𝑖 𝐿 𝑖,𝑗 = { 1 0 Jika perawat - 𝑗 tidak dinas pada hari - 𝑖
Jika perawat - 𝑗 dinas pada hari - 𝑖 𝐿𝑀 𝑖,𝑗 = { 1 0 Jika perawat - 𝑗 dinas lepas malam pada hari - 𝑖 Jika perawat - 𝑗 tidak dinas lepas malam pada hari – 𝑖
Variabel  keputusan  ini  menunjukkan tugas  dari  setiap  perawat  perharinya.  Tugas tersebut  terdiri  dari  dari  variabel  P  yang menyimbolkan perawat dinas pada shift pagi, variabel S menyimbolkan perawat dinas pada shift sore, variabel M menyimbolkan perawat dinas  pada  shift  malam,  variabel  L menyimbolkan  perawat  mendapatkan  libur, dan  variabel  LM  menyimbolkan  perawat mendapatkan waktu lepas atau lepas malam. Variabel-variabel  tersebut  memiliki  dua indeks yaitu i  dan  j. Indeks i  menyimbolkan hari  kerja  dan  indeks  j  menyimbolkan perawat.  Variabel  keputusan  memiliki  nilai yaitu  nol  dan  satu.  Sebagai  contoh  bila variabel  keputusan 𝑆 5,4 =  0  maka  dapat dibaca  pada  tanggal  lima  perawat  nomor empat tidak dinas pada shift sore. Sedangkan jika nilai variabel keputusan diubah  menjadi 𝑆 5,4 =  1  maka  diartikan  pada  tanggal  lima perawat empat dinas pada shift sore.
1. Memodelkan  Aturan  Rumah  Sakit dan Preferensi Perawat
Dalam penelitian ini, data penjadwalan perawat  mengenai  aturan  rumah  sakit  dan preferensi perawat pada Bulan Agustus 2020 diperoleh  dari  Rumah  Sakit  Universitas Sumatera  Utara  serta  diperoleh  data  dari ruangan  Rawat  Inap  Zaitun  Dan  Cendana dengan  jumlah  perawat  18  orang.  Rumah sakit  ini  menggunakan  sistem  shift  dengan tiga shift  kerja yaitu pagi, sore, serta malam dengan  dua  hari  libur  yakni  hari  libur  yang diberi dengan rentang waktu 24 jam dan hari libur  yang  kurang  dari  24  jam,  umumnya dinamakan  dengan  waktu  lepas  atau  lepas
malam.  Waktu  lepas  adalah  waktu  istirahat yang  diberikan  rumah  sakit  jika  perawat mendapat dinas malam sebelumnya.
Pada  penjadwalan  ini  rumah  sakit membutuhkan  setidaknya  pada  pagi  hari adalah minimal enam orang, sedangkan pada sore  hari  dan  malam  hari  adalah  minimal empat  orang.  Rincian  dari  tiap  shift,  yaitu dinas  pagi  mulai  pukul  07.30  s.d  14.30  (7 jam), dinas sore mulai pukul 14.00 s.d 20.30 (6.5  jam),  serta  dinas  malam  mulai  pukul 20.00  s.d  08.00  (12  jam).  Setiap  harinya dihitung  sebagai  hari  kerja  dan  tiap  perawat diberikan jadwal yang berbeda .

## Tabel 1. Jadwal Manual Perawat Pada Bulan Agustus 2020
Perawat Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 L L P L L S L L P L P M L S S LM M M
2 L L P P L M M C S S L LM P S M L LM LM
3 P P L S P M M C S L P L P S M L L L 4 P P P M S LM LM C M P P S I L LM S L L
5 P P S M L L L C M S P L I P L S L P 6 P P M LM S L P C LM M P S I P L M S L 7 P P I L I P
S C L M P S I P S M L M 8 L P I P I S M C P LM L M I L S LM S M
9
L L I P I M M C P L L M I P
S L S LM 10 P L I S I M LM C S S P LM I P M P M L 11 P P I S
I LM L C M
S P L I L M S M P 12 P P P M S L
L C M M P S I L LM S LM P 13 M P S M S P S C LM LM P M I P L L L M 14 LM P S LM S L S C L L P M I P L M P M 15 L P L L M S M C P L P LM I P
S M S LM 16 L L S L M S M C P P L L I P S LM M L 17 L L M L LM S LM C S
M L P I P S P M L 18 P P M L L M L C M LM P S I S M S LM P 19 P P LM M S M P C LM P P L I L M L L S 20 L L L M S LM S C L
M L P I P LM S P M 21 P P L LM M L P C L M P P I S L M S LM 22 L P P L M L M C S LM P P I S L M S P 23 L L S P LM P M C S L L M I S P LM M L 24 P P M S L S LM C L P L M I S P L M P 25 P P M S S M L C L P P LM I L M L LM S 26 P P LM M M M S C L S P L I P LM L L S 27 P P L LM LM LM S C M M P L I P L S S M 28 P P L P P L L C LM M P S I L M S S M 29 L S S P S L P C L LM P M I S LM M M LM 30 S L M P M P S C S L L LM I S P M LM L 31 P P M L M L L C M L P S I S
S LM P P Keterangan: P  = Pagi L = Libur S  = Sore
C = Cuti
M  = Malam I = Izin
LM = Lepas Ma
Kendala utama menggambarkan aturan yang mewakili  aturan  rumah  sakit  yang  tidak boleh  ditentang.  Berdasarkan  penelitian yang  dilakukan,  berikut  kendala-kendala yang diberikan.
Kendala  1:  Kebutuhan  perawat  pada  tiap dinas  pagi,  sore,  serta  malam  wajib terlaksana tiap harinya.
a. Shift pagi ∑ 𝑃 𝑖,𝑗 𝑚 𝑗=1 ≥ 𝑋 𝑖 (1)
b. Shift sore
∑ 𝑆 𝑖,𝑗 𝑚 𝑗=1 ≥ 𝑌 𝑖
(2)
c. Shift malam
∑ 𝑀 𝑖,𝑗 𝑚 𝑗=1 ≥ 𝑍 𝑖 (3)
Kendala 2: Setiap perawat dinas untuk satu hari  kerja  ataupun  hari  libur  setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku: 𝑃 𝑖,𝑗 + 𝑆 𝑖,𝑗 + 𝑀 𝑖,𝑗 + 𝐿 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖,𝑗 = 1 (4)
Kendala 3: Jumlah perawat yang dinas kerja atau hari libur selaras dengan jumlah seluruh perawat yang ada untuk setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
∑ ( 𝑚 𝑗=1 𝑃 𝑖,𝑗 + 𝑆 𝑖,𝑗 + 𝑀 𝑖,𝑗 + 𝐿 𝑖,𝑗 ) = 18 (5)
Kendala  4:  Setelah  dinas  malam,  keesokan harinya  perawat  tidak  dinas  pagi  maupun sore  pada  hari  berikutnya  untuk  setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
a. Perawat tidak bertugas pada shift pagi
𝑀 𝑖,𝑗 + 𝑃 𝑖+1,𝑗 ≤ 1
(6)
b. Perawat tidak bertugas pada shift sore 𝑀 𝑖,𝑗 + 𝑆 𝑖+1,𝑗 ≤ 1 (7)
Kendala 5: Setiap perawat memiliki minimal 18  hari  kerja  setiap  bulannya  yang  terdiri dari  dinas  pagi,  sore,  serta  malam  untuk setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
∑ ( 𝑛 𝑖=1 𝑃 𝑖,𝑗 + 𝑆 𝑖,𝑗 + 𝑀 𝑖,𝑗 ) ≥ 18 (8)
Kendala  6:  Perawat  tidak  diizinkan  dinas lebih  dari  dua  shift  malam  berurutan  untuk setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 2 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
𝑀 𝑖,𝑗 + 𝑀 𝑖+1,𝑗 + 𝑀 𝑖+2,𝑗 ≤ 2 (9)
Kendala  7:  Perawat  diberikan  waktu  lepas setelah  dinas  malam,  bukan  sesudah menerima dinas pagi, sore ataupun hari libur untuk  setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
𝑃 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+1,𝑗 ≤ 1 (10)
𝑆 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+1,𝑗 ≤ 1 (11)
𝐿 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+!,𝑗 ≤ 1 (12)
Kendala  8:  Perawat  diberikan  waktu  lepas sesudah dinas malam, bukan hari libur untuk setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
𝑀 𝑖,𝑗 + 𝐿 𝑖+1,𝑗 ≤ 1 (13) Kendala tambahan merupakan kebijakan  yang  dibuat  oleh  kepala  perawat sesuai  dengan  keinginan  dan  kondisi perawat,
namun penyimpangannya diusahakan seminimal mungkin. Preferensi  1:  Setiap  perawat  memiliki  160 jumlah jam kerja perbulan dengan diperbolehkan  ±  3  jam.  Total  waktu  kerja setiap  perawat  dalam  sebulan  dilihat  dari total kerja ia memperoleh agenda dinas pagi (7  jam),  dinas  sore  (6,5  jam),  serta  dinas malam  (12  jam)  untuk  setiap 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
7 ∑ 𝑃 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 6,5 ∑ 𝑆 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 12 ∑ 𝑀 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 ≥ 160 − 3 (14) 7 ∑ 𝑃 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 6,5 ∑ 𝑆 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 12 ∑ 𝑀 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 ≤ 160 + 3 (15)
Preferensi  2:  Setiap  perawat  menghindari pola penjadwalan hari libur – masuk - libur disetiap  jadwal  perawat  untuk  setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 2 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku: 𝐿 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖,𝑗 + 𝑃 𝑖+1,𝑗 + 𝑆 𝑖+1,𝑗 + 𝑀 𝑖+1,𝑗 + 𝐿 𝑖+2,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+2,𝑗 ≤ 2 (16)
Preferensi 3: Tanpa diberikan hari libur atau lepas  malam,  setiap  perawat  tidak  bertugas lebih  dari  enam  hari  berurutan  untuk  setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 6 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku: 𝐿 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖,𝑗 + 𝐿 𝑖+1,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+1,𝑗 + 𝐿 𝑖+2,𝑗 +
𝐿𝑀 𝑖+2,𝑗 + 𝐿 𝑖+3,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+3,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+4,𝑗 + 𝐿 𝑖+5,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+5,𝑗 + 𝐿 𝑖+6,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+6,𝑗 ≥ 1 (17)
2. Menentukan Kendala Tujuan Pemodelan dalam linear programming juga  dilakukan  dalam goal programming dimana  goal  diubah  menjadi kendala untuk  mendapatkan goal yang baru namun penyimpangan-penyimpangannya harus  diminimumkan  dengan  memberikan variabel deviasi positif serta variabel deviasi negatif.
Tujuan 1: Memastikan bahwa setiap perawat memiliki  160  jumlah  jam  kerja  dalam  satu bulan  dengan  deviasi  yang  diberikan  ±  3 jam. Total waktu dinas setiap perawat dalam sebulan dilihat dari total kerja ia memperoleh  agenda  dinas  pagi  (7  jam), dinas  sore  (6,5  jam)  serta  dinas  malam  (12 jam) untuk setiap 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku:
7 ∑ 𝑃 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 6,5 ∑ 𝑆 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 12 ∑ 𝑀 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 𝑑1 𝑗 − − 𝑑1 𝑗 + = 160 − 3 (18) 7 ∑ 𝑃 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 6,5 ∑ 𝑆 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 12 ∑ 𝑀 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 + 𝑑2 𝑗 − − 𝑑2 𝑗 + = 160 + 3 (19)
Tujuan  2:  Menghindari  pola  penjadwalan hari  libur  –  masuk  -  libur  disetiap  jadwal perawat  untuk  setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 2 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku: 𝐿 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖,𝑗 + 𝑃 𝑖+1,𝑗 + 𝑆 𝑖+1,𝑗 + 𝑀 𝑖+1,𝑗 +
𝐿 𝑖+2,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+2,𝑗 + 𝑑3 𝑗 − − 𝑑3 𝑗 + = 2 (20)
Tujuan 3: Memastikan setiap perawat tidak bertugas lebih dari enam hari berurutan tanpa diberikan hari libur ataupun lepas malam untuk setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 6 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 berlaku: 𝐿 𝑖,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖,𝑗 + 𝐿 𝑖+1,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+1,𝑗 + 𝐿 𝑖+2,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+2,𝑗 + 𝐿 𝑖+3,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+3,𝑗 + 𝐿 𝑖+4,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+4,𝑗 + 𝐿 𝑖+5,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+5,𝑗 + 𝐿 𝑖+6,𝑗 + 𝐿𝑀 𝑖+6,𝑗 + 𝑑4 𝑗 − − 𝑑4 𝑗 + = 1 (21)
3. Validasi Hasil Penjadwalan Manual
Sebelum  merumuskan goal dari
kendala  utama  dan  kendala  tujuan  dengan menggunakan metode
pembobotan, pengujian  terhadap  hasil  penjadwalan manual pada lampiran 6 (dibuat oleh kepala perawat  dari  Rumah  Sakit  Universitas Sumatera  Utara)  yang  menjadi  topik pembahasan awal.
Pada  Kendala  Utama  1,  jumlah kebutuhan  minimal  perawat  yg  bertugas pada  shift  sore  dan  shift  malam  adalah  3 orang,  sedangkan  yang  terpenuhi  hanya  2 orang pada shift sore hari 9, 19, dan 21 serta pada shift malam hari 4 dan 5. Artinya, pada Kendala  Utama  1  terdapat  pelanggaran kendala. Sementara itu pada Kendala Utama 5, jumlah minimal shift yang harus dipenuhi adalah 18 shift, sedangkan perawat ke-8 dan ke-13 secara berturut-turut
tidak mendapatkan  shift  dan  dua  shift  saja dikarenakan  kedua  perawat  tersebut  sedang cuti  dan  izin.  Di  lain  sisi,  untuk  Kendala Utama  2,  3,  4,  6,  7,  dan  8  tidak  ditemukan adanya  pelanggaran  karena  sesuai  dengan aturan  dari  kendala-kendala  utama  yang tertera.
Untuk  Kendala  Tambahan  1,  terjadi pelanggaran  aturan  yang  sudah  ditetapkan karena  pada  perawat  ke-2,  4,  5,  7,  8,  9,  10, 11,  12,  13,  15,  17,  dan  18  total  jam  kerja yang diterima ada yang kurang dari 157 jam dan ada yang lebih dari 163 jam. Sementara itu  pada  Kendala  Tambahan  2,  terjadi pelanggaran  juga  pada  perawat  ke-1,  6,  12 dan  18  karena  perawat-perawat  tersebut mendapatkan  shift  kerja  pola  libur-masuk- libur.  Terakhir,  pada  Kendala  Tambahan  3 ditemukan
tidak
adanya satupun pelanggaran  karena  sudah  sesuai  dengan preferensi yang dibuat oleh kepala perawat.
Berdasarkan  pemaparan  dari  setiap kendala-kendala  diatas  terdapat  6  Kendala Utama  yang  terpenuhi  dan  ditemukan  2 pelanggaran serta untuk Kendala Tambahan terdapat  1  kendala  yang  terpenuhi  dan ditemukan  2  pelanggaran.  Kendala  Utama, Kendala  Tambahan,  dan  penjadwalan manual merupakan hasil wawancara berbentuk  kuisioner  dari  kepala  perawat  di Rumah  Sakit  Universitas  Sumatera  Utara yang bisa dilihat pada tabel 1.

## 4. Menentukan Bobot
W1  =
0,5 merupakan bobot guna meminimalkan deviasi kendala sehingga  menegaskan  bahwa  tiap perawat  memiliki  160  jumlah  jam kerja dalam satu bulan dengan deviasi
yang diperbolehkan ± 3 jam.
W2  = 0,3 merupakan bobot guna meminimalkan deviasi kendala untuk menghindari  pola  penjadwalan  hari libur-masuk-libur dijadwal perawat. W3  = 0,2 merupakan bobot guna meminimalkan deviasi kendala sehingga  menegaskan  bahwa  tiap perawat tidak bertugas selama minimal  enam  hari  berurutan  tanpa diberikan  hari  libur  ataupun  lepas malam. 5. Menentukan Fungsi Tujuan
Model nonpreemptive goal programming untuk model ini adalah:
Min 𝑍 = 𝑊 1 ∑ 𝑑1 𝑗 − 18 𝑗=1 + 𝑊 1 ∑ 𝑑2 𝑗 + 18 𝑗=1 + 𝑊 2 ∑ ∑ 𝑑3 𝑗 + 18 𝑗=𝑖 31 𝑖=1 + 𝑊 3 ∑ ∑ 𝑑4 𝑗 − 18 𝑗=𝑖 31 𝑖=1 6. Menyusun Jadwal Model matematika pada penjadwalan perawat yaitu persamaan (1.1) sampai  (1.13)  dan  kendala  tujuan  (1.18) sampai  (1.21)  yang  telah  diubah  ke  dalam program  LINGO  selanjutnya  dicarikan solusinya  menggunakan  software  LINGO. Output  tersebut  menghasilkan  bilangan biner  dan  kemudian  diolah  menggunakan variabel keputusan untuk membentuk sebuah  jadwal  yang  baru  sesuai  dengan batasan-batasan yang berlaku.
Tabel 2. Hasil Penjadwalan Metode Goal Programming
Hari Perawat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 L M L LM S P P L S LM P P LM S LM S M M 2 S M P S P M S S P M P P L P LM L LM LM 3 S LM M M S LM P P L M L P P S P L L P 4 P S LM LM M P L S P LM L M M M P P M S 5 P P S P LM S S P P LM L LM LM LM M M M L 6 M S M P L L P P P P L P S L M M LM S 7 LM M M S L S M P L S L P P P LM LM LM P 8 L LM LM M L P LM L L M M P L S P S S L 9 L L LM LM P L S P L LM M M P P S M S S 10 P L LM LM P L P S M S LM LM S L P M M P 11 S L LM L P S S P M P LM L L P P LM M M 12 S L P P M S P S LM M P S P M L L LM LM 13 P S M S M S P L L M P M P LM S L LM M 14 L S LM P LM M S S L LM P LM P LM P M L M 15 S M LM P LM LM L S P L P LM S LM M M P LM 16 S LM P P LM LM L M S S M LM M L LM LM P L 17 L LM S M LM S M M L P LM S M L LM P L P 18 P LM P LM L P M LM M L M S LM S P M S P 19 P S P L L P LM LM M P M L LM S P LM M S 20 L P M L S M LM P LM M LM S LM S P LM LM S 21 P S M S P M L P LM LM LM P S M L P L L 22 P S LM P M LM L P LM LM P P P M M S L S 23 L L LM M M S L P P P S L L LM M S L S 24 S P LM M LM S P M P M L L P L LM L S P 25 S M S LM P L P LM M LM P L P L L L M S 26 L LM P L M L P LM LM L P S S M S P M L 27 S S P S LM M L P S L S P M M S P LM S 28 P P M P S M P P M L L L LM LM L L S S 29 S M LM L S LM P L M S M P L P L S S L 30 S LM L P L LM P L LM P M M S M S S S L 31 M P P P M L S L S P LM M M LM S L S P
Tabel 3. Daftar Jumlah Shift dan Jam Kerja
Perawat No Pagi Sore Malam Libur Shift Kerja Jam Kerja 1 9 11 2 9 22 158,5 2 5 8 6 12 19 159 3 8 3 7 13 18 159,5 4 10 5 5 11 20 162,5 5 6 5 7 13 18 158,5 6 5 8 6 12 19 159 7 12 6 3 10 21 159 8 12 6 3 10 21 159
9 7 4 7 13 18 159 10 7 4 7 13 18 159 11 9 2 7 13 18 160 12 10 5 5 11 20 162 13 9 6 5 11 20 158 14 5 6 7 13 18 158 15 9 6 5 11 20 162 16 5 6 7 13 18 158 17 2 8 8 13 18 162
18 7 10 4 10 21 162 Rata-rata 19 159,9
Keterangan:
Jam kerja dinas pagi ialah 7 jam mulai pukul 07.30 WIB-14.30 WIB.
Jam  kerja  dinas  sore  ialah  6,5  jam  mulai pukul 14.00 WIB-20.30 WIB.
Jam  kerja  dinas  malam  ialah  12  jam  mulai pukul 20.00 WIB-08.00 WIB.
Menurut  hasil  yang  diperoleh,  rata- rata  shift  kerja  yang  terima  perawat  adalah 19  shift  dan  masih-masing  perawat  bekerja 159,9 jam.
Dengan metode Goal Programming,
jadwal perawat untuk periode  waktu  31  hari  kerja  berdasarkan aturan-aturan  rumah  sakit  dan  preferensi perawat terpenuhi.
Tabel 4. Persentase Aturan Rumah Sakit (Kendala Utama) Terpenuhi No Aturan Rumah Sakit (Kendala Utama) Persentase 1 Kebutuhan  perawat  pada  tiap  dinas  pagi,  sore,  dan  malam harus terpenuhi setiap harinya. 100 % 2 Setiap  perawat  dinas  untuk  satu  hari  kerja  atau  hari  libur setiap harinya. 100 % 3 Jumlah perawat yang dinas kerja atau hari libur sesuai dengan jumlah semua perawat yang ada. 100 % 4 Setelah  dinas  malam,  keesokan  harinya  perawat  tidak  dinas pagi maupun sore pada hari berikutnya. 100 % 5 Setiap  perawat  memiliki  minimal  18  hari  kerja  setiap bulannya yang terdiri dari dinas pagi, sore , dan malam. 100 % 6 Perawat  tidak  diizinkan  bekerja  lebih  dari  dua  dinas malam berurutan. 100 % 7 Perawat diberikan  waktu lepas sesudah  dinas malam, bukan hari libur. 100 % 8 Perawat  diberikan  waktu  lepas  setelah  shift  malam,  bukan hari libur. 100 % Tabel 5. Persentase Preferensi Perawat (Kendala Tambahan) Terpenuhi No Preferensi Perawat (Kendala Tambahan) Persentase 1 Setiap  perawat  memiliki  160  jumlah  jam  kerja  perbulan dengan  diperbolehkan  ±  3  jam.  Total  waktu  kerja  setiap perawat dalam sebulan dilihat dari total kerja ia memperoleh agenda  dinas  pagi  (7  jam),  dinas  sore  (6,5  jam),  serta dinas malam (12 jam) 100 % 2 Setiap  perawat  menghindari  pola  libur  –  masuk  -  libur disetiap bulannya. 100 % 3 Tanpa  diberikan  hari  libur  ataupun  lepas  malam,  setiap perawat tidak bertugas lebih dari enam hari berurutan. 100%

## D. Kesimpulan Dan Saran
1. Kesimpulan
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari riset ini yakni: 1. Metode Goal  Programming pada  riset ini  mampu  menunjukkan  tidak  adanya penyimpangan  saat  proses  validasi karena sudah memenuhi semua kendala pada aturan-aturan rumah sakit (kendala utama) serta preferensi perawat  (kendala  tambahan)  untuk mencapai goal yang diinginkan. 2. Hasil penjadwalan perawat menggunakan software LINGO mendapatkan hasil yang optimal karena semua kendala tujuan sudah terpenuhi. Artinya,  semua  variabel  deviasi  sudah benar-benar diminimumkan
yang tercermin  dari  hasil status  solver menunjukkan solusi global optimal .

## Saran
Penelitian  ini  hanya  menggunakan  jadwal perawat  pada  periode  waktu  untuk  31  hari kerja. Disarankan untuk penelitian selanjutnya  menambahkan  periode  waktu untuk 28, 29, dan 30 hari kerja agar jadwal yang dihasilkan bisa dipakai dalam waktu 1 tahun berjalan.

## E. Daftar Pustaka
Atmasari. 2010. Penjadwalan Perawat Unit Gawat Darurat Dengan Menggunakan  Goal  Programming.
Jurnal . ITS.
Caisario,  I.  2014. Pemodelan  Penjadwalan Perawat  Dengan  Nonpreemptive Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Permata Bekasi .
Mulyono,  Sri.  1991. Operations  Research .
Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Nasendi,  B.  D.,  dan  Anwar,  A.  1985. Program linear dan variasinya .
Render, Stair Jr, Hanna. 2012. Quantitative Analysis  for  Management,  13th Edition .
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid I . Jakarta: Penerbit Erlangga.
Supranto,  J.  1983. Linear  programming . Falkultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Taha  H.  A.  2011. Operation  Research:  An Introduction 9th  Edition.  New
Jersey (US): Prenntice-Hall. Warman, R. A. A. 2018. Optimasi Penjadwalan Karyawan Menggunakan Metode Goal Programming  (Studi  Kasus  PT ABC) . (Doctoral dissertation, Institut Teknologi Sepuluh Nopember).