## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Pemodelan De Novo Programming dengan Metode Simpleks dan Metode Cutting Plane Untuk Mengoptimalkan Perencanaan Produksi Usaha Kecil Menengah

## N. Safitri, M. Kiftiah, dan M. Pasaribu

## Volume 12, Issue 1, Pages 105–112, June 2024
Diterima 14 Mei 2024, Direvisi 20 Juni 2024, Disetujui 22 Juni 2024, Diterbitkan 24 Juni 2024 To Cite this Article : N. Safitri, M. Kiftiah, dan M. Pasaribu,“Pemodelan De Novo Programming dengan Metode Simpleks dan Metode Cutting Plane Untuk Mengoptimalkan Perencanaan Produksi Usaha Kecil Menengah”, Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 12, no. 1, pp. 105–112, 2024, https://doi.org/10.37905/euler.v12i1.25242
© 2024 by author(s)
JOURNAL INFO • EULER : JURNAL ILMIAH MATEMATIKA, SAINS DAN TEKNOLOGI
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/index Ǽ Journal Abbreviation : Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. Х Frequency : Biannual (June and December) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/euler ʢ Online ISSN : 2776-3706 ǽ License : Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/oai  Google Scholar ID : QF_r-_gAAAAJ Ͳ Email : euler@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics

## Pemodelan De Novo Programming dengan Metode Simpleks dan Metode Cutting Plane Untuk Mengoptimalkan Perencanaan Produksi Usaha Kecil Menengah
Nurul Safitri 1 , Mariatul Kiftiah 1 , dan Meliana Pasaribu 1 , ∗
1 Jurusan Matematika, Universitas Tanjungpura, Indonesia
ABSTRAK. Usaha Kecil Menengah (UKM) Aneka Jamu Tradisional merupakan suatu usaha kecil dan menengah di bidang produksi jamu. UKM tersebut memproduksi 3 jenis jamu tradisional yaitu jamu angin, jamu urat, dan jamu peluntur. Dalam memproduksi jamu, jumlah produk yang diproduksi tidak sesuai dengan ketersediaan bahan baku yang tersedia sehingga biaya produksi yang dikeluarkan tentunya akan mempengaruhi keuntungan. Hal ini dika- renakan perencanaan produksi yang kurang tepat. Tujuan penelitian ini adalah menentukan perencanaan produksi yang tepat agar memperoleh keuntungan yang maksimal. Salah satu pengembangan model pemrograman linear yang menetapkan faktor keterbatasan anggaran (budget) adalah model de novo programming. Model de novo pro- gramming dapat memberikan kombinasi jumlah produk terbaik yang harus diproduksi sekaligus usulan penggunaan sumber daya berdasarkan anggaran yang tersedia. Model de novo programming digunakan untuk membentuk per- masalahan keterbatasan bahan baku atau anggaran biaya ke dalam model matematika. Selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks. Dalam penelitian ini, solusi optimal yang dibutuhkan berupa bilangan bulat sehingga perhitungan dilanjutkan dengan metode cutting plane. Keuntungan yang diperoleh UKM Aneka Jamu Tradi- sional sebesar Rp10.473.500/bulan. Berdasarkan hasil penelitian, penyelesaian model de novo programming dengan metode simpleks dan metode cutting plane didapat x 1 = 3.000, x 2 = 3.000, x 3 = 1.657 dengan Z = 12.386.733. Artinya, untuk memperoleh keuntungan yang optimal maka UKM harus memproduksi jamu angin sebanyak 3.000 bungkus, jamu urat sebanyak 3.000 bungkus, dan jamu peluntur sebanyak 1.657 bungkus dengan keuntungan sebe- sar Rp12.386.733/bulan.
ABSTRACT. Small and Medium Enterprises (SMEs) Aneka Jamu Traditional is a small and medium-sized enterprise in the field of herbal medicine production. The SME produces 3 types of traditional herbal medicine, namely angin herbal medicine, urat herbal medicine, and peluntur herbal medicine. In producing herbal medicine, the number of products produced does not match the availability of raw materials available so that the production costs incurred will certainly affect profits. This is due to improper production planning. The purpose of this research is to determine the right production planning in order to obtain maximum profit. One of the developments of linear programming models that specifies budget constraints is the de novo programming model. The de novo programming model can provide a combination of the best number of product to be produced nd the proposed use of resources based on the available budget.The de novo programming model is used to form a raw material or budget constraint problem into a mathematical model. Furthermore, it is solved using the simplex method. In this research, the optimal solution required is an integer so the calculation is continued with the cutting pane method. The profit earned by Aneka Jamu Tradisional SMEs amounted of Rp10.473.500/month. Based on the research results, the completion of the de novo programming model with simplex method and cutting plane method obtained x 1 =3.000, x 2 =3,000, x 3 =1,657 with Z = 12,386,733. This means that to obtain optimal profits, SMEs must produce 3.000 packs of angin herbs,
3.000 packs of urat herbs, and 1.657 packs of peluntur herbs with a profit of Rp12,386,733/month.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of EULER: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Setiap usaha memerlukan suatu perencanaan produksi yang baik demi perkembangan usaha. Perencanaan produksi adalah suatu aktivitas yang berkaitan dalam menentukan produk yang harus diproduksi, jumlah produk yang diproduksi, dan wak-
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 14 Mei 2024
Direvisi 20 Juni 2024
Disetujui 22 Juni 2024 Diterbitkan 24 Juni 2024

## KATA KUNCI
Rencana Produksi Usaha Kecil Menengah
Metode Simpleks
Metode Cutting Plane

## KEYWORDS
Production Planning Small and Medium Enterprises Simplex Method Cutting Plane Method
tu produksi serta sumber daya apa yang dibutuhkan untuk men- dapatkan produk yang telah ditetapkan serta tujuan yang ingin dicapai [1] . Perencanaan produksi dapat membantu dalam meng- atur waktu, sumber daya, dan tenaga kerja secara optimal. Hal ini membantu menghindari kerugian akibat kesalahan produksi atau kekurangan bahan baku, serta menghindari pemborosan sumber daya untuk memaksimalkan hasil produksi. Oleh karena itu, seti-
Email : meliana.pasaribu@math.untan.ac.id (M. Pasaribu) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/index / E-ISSN : 2776-3706 © 2024 by the Author(s).
ap usaha, termasuk Usaha Kecil Menengah (UKM), perlu melakuk- an perencanaan produksi agar dapat mencapai keuntungan yang optimal.
UKM Aneka Jamu Tradisional merupakan jenis usaha kecil menengah yang bergerak di bidang produksi jamu. Usaha ini ber- lokasi di Kawasan Pasar Parit Besar, Kota Pontianak. UKM Aneka Jamu Tradisional memproduksi 3 jenis jamu tradisional yaitu ja- mu angin, jamu urat, dan jamu peluntur. Usaha tersebut memiliki keterbatasan dalam anggaran yang tersedia dan belum memili- ki strategi perencanaan produksi yang optimal terkait banyaknya jamu yang seharusnya diproduksi sehingga menghasilkan keun- tungan yang maksimal. Saat memproduksi jamu tradisional ter- kadang terjadi kelebihan pada persediaan bahan baku atau sisa bahan baku. Ketika persediaan bahan-bahan belum dimanfaatk- an secara maksimal maka keuntungan yang diperoleh pun belum maksimal. Hal ini menjadi salah satu kendala yang dihadapi oleh UKM Aneka Jamu Tradisional. Permasalahan pada UKM Aneka Jamu Tradisional yang berkaitan dengan proses untuk memaksi- malkan keuntungan merupakan perencanaan untuk mencari so- lusi optimal dalam produksi. Karena tingkat keuntungan, faktor produksi, dan produk yang dihasilkan oleh usaha tersebut me- miliki hubungan yang linear, maka perlu dilakukan pemodelan masalah ke dalam model pemrograman linear.
Pemrograman linear merupakan sebuah model matemati- ka yang berbentuk linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimalkan atau meminimumkan fung- si tujuan yang ingin dicapai [2] . Pemrograman linear memiliki tiga komponen dasar yaitu fungsi tujuan, kendala atau batasan yang harus dipenuhi oleh solusi yang didapatkan, dan variabel keputusan [3] . Pemrograman linear digunakan untuk mencari so- lusi optimal yang memaksimalkan keuntungan atau mencapai tu- juan berdasarkan keterbatasan sumber daya yang tersedia. Un- tuk mendapatkan solusi yang optimal pada permasalahan pemro- graman linear, dapat digunakan metode grafik dan metode sim- pleks. Metode grafik efektif digunakan ketika melibatkan hanya dua variabel. Jika terdapat lebih dari dua variabel maka meto- de grafik tidak efektif lagi. Sedangkan metode simpleks dapat digunakan untuk menentukan solusi optimal lebih dari dua vari- abel. Metode simpleks adalah salah satu metode yang digunakan dalam pemrograman linear untuk menemukan solusi optimal de- ngan mengintegrasi langkah-langkah berdasarkan fungsi tujuan dan batasan yang telah ditetapkan [4] . Solusi yang dihasilkan da- pat berupa bilangan bulat maupun bilangan pecahan.
Berdasarkan permasalahan yang dihadapi oleh UKM Aneka Jamu Tradisional, diperlukan pembuatan perencanaan produksi yang sistematis berdasarkan anggaran yang tersedia. Salah satu pengembangan model pemrograman linear yang menetapkan ke- terbatasan anggaran adalah model de novo programming [5] . Mo- del de novo programming dilakukan untuk menentukan kombina- si hasil terbaik dari jenis produk yang akan diproduksi sekaligus memberikan usulan penggunaan sumber daya melalui anggaran yang tersedia. Model de novo programming tidak dapat menye- lesaikan masalah berupa meminimalkan biaya produksi dikare- nakan salah satu kendala merupakan keterbatasan anggaran, se- hingga rencana produksi yang dioptimalkan sesuai dengan biaya yang disediakan [6] . Permasalahan pada UKM Aneka Jamu Tra- disional dapat dipandang sebagai pemrograman linear bilangan bulat karena semua variabel keputusan harus menghasilkan bi-
langan bulat ( integer ). Namun, solusi optimal pada metode sim- pleks tidak selalu bernilai bilangan bulat, maka diperlukan pem- rograman linear bilangan bulat untuk mendapatkan hasil berupa bilangan bulat. Pemrograman linear bilangan bulat adalah sebu- ah pemrograman linear dengan persyaratan tambahan bahwa se- mua variabelnya merupakan bilangan-bilangan bulat ( integer ) [7] . Untuk mendapatkan solusi optimal pada permasalahan pemro- graman linear bilangan bulat dapat digunakan metode cutting pla- ne. Metode cutting plane merupakan metode penyelesaian yang melibatkan penambahan kendala yang disebut dengan kendala gomory [8] . Kendala gomory diberikan jika nilai variabel keputus- an belum berupa bilangan bulat (bernilai pecahan). Kendala ini berfungsi untuk menghilangkan kemungkinan adanya solusi bi- langan tak bulat sehingga diperoleh solusi optimal bilangan bulat tanpa menghilangkan solusi layak yang sudah ada sebelumnya.
Penelitian terkait penggunaan de novo programming telah di- lakukan oleh beberapa peneliti. Penelitian yang dilakukan oleh Widarman [5] mampu memaksimalkan keuntungan yang lebih besar hingga mencapai Rp28.408.941. Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Budianti [9] yang melakukan optimasi produksi menggunakan model de novo programming dengan metode sim- pleks menghasilkan solusi optimal dengan keuntungan sebesar Rp47.685.060. Penelitian berikutnya dengan metode yang sama dilakukan oleh Antika [6] menunjukkan bahwa biaya produksi dan keuntungan setiap bulan dapat dikendalikan dalam batas yang diinginkan. Selanjutnya penelitian yang dilakukan oleh Sari [10] menggunakan metode cutting plane menunjukkan bahwa meto- de tersebut efektif dalam menyelesaikan masalah program linear bilangan bulat tanpa menghilangkan solusi penyelesaian yang su- dah optimal sehingga dapat mempersingkat waktu perhitungan.
Penelitian ini berfokus untuk mengoptimalkan keuntungan pada UKM Aneka Jamu Tradisional dengan permasalahan keter- batasan anggaran. Dalam penyelesaian permasalahan, data yang didapatkan dari UKM Aneka Jamu Tradisional meliputi kapasitas produksi, komposisi bahan baku, ketersediaan dan harga bahan baku, biaya tenaga kerja, biaya pengemasan, biaya sewa toko, bi- aya pemasaran, dan keuntungan akan dikonstruksikan ke dalam model de novo programming . Dimana banyaknya bahan baku dan biaya yang tersedia akan diformulasikan menjadi satu kendala, yaitu kendala keterbatasan anggaran. Oleh karena itu, permasa- lahan keterbatasan anggaran ini tidak dapat diselesaikan dengan model pemrograman linear sehingga model yang dapat digunak- an yaitu model de novo programming. Masalah yang ada pada UKM selanjutnya diformulasikan ke dalam bentuk baku metode sim- pleks serta diselesaikan dengan metode simpleks hingga men- capai solusi optimal. Dalam penelitian ini, solusi optimal yang dibutuhkan berupa bilangan bulat ( integer ) sehingga perhitungan dilanjutkan dengan metode cutting plane. Penggunaan metode simpleks dan metode cutting plane dapat meningkatkan efisiensi proses pemodelan dan menjamin hasil solusi yang optimal dan akurat. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan perencana- an produksi dengan mengetahui banyaknya jumlah produk yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan yang maksimal.

## 2. Metode
Penelitian ini menggunakan data primer yang didapatkan dari UKM Aneka Jamu Tradisional yang berlokasi di Kawasan Pasar Tradisional (Pasar Parit Besar), Kota Pontianak, Provinsi Kalimant-
an Barat. UKM Aneka Jamu Tradisional memproduksi 3 jenis jamu tradisional terdiri dari jamu angin, jamu urat, dan jamu peluntur. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa studi literatur dari buku dan jurnal yang berkaitan dengan pe- nelitian ini. Penyelesaian permasalahan pemrograman linear bi- langan bulat yang dialami oleh UKM Aneka Jamu Tradisional da- pat diselesaikan menggunakan pemodelan de novo programming dengan metode simpleks dan metode cutting plane.

## 2.1. Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Pemrograman linear didefinisikan sebagai sebuah model matematika untuk menyelesaikan masalah-masalah optimasi, yai- tu memaksimalkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang ingin dicapai [2] . Pemrograman linear bilangan bulat ( integer line- ar programming) adalah sebuah program linear dengan persya- ratan tambahan bahwa semua variabelnya merupakan bilangan- bilangan bulat ( integer ) [7] .
Perumusan model pemrograman linear bilangan bulat menggunakan fungsi tujuan memaksimumkan/meminimumkan [11] , yaitu
Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + · · · + c n x n dan fungsi kendala:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + · · · + a 1 n x n ( ≤ / = / ≥ ) b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + · · · + a 2 n x n ( ≤ / = / ≥ ) b 2 a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + · · · + a mn x n ( ≤ / = / ≥ ) b m x j ≥ 0 dan x j ∈ Z j = 1 , 2 , . . . , n.
Keterangan:
Z : fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya.
c j : koefisien fungsi tujuan pada variabel ke- j , dengan j = 1 , 2 , . . . , n. x j : variabel keputusan untuk kegiatan ke- j , dengan j = 1 , 2 , . . . , n. a ij : banyaknya sumber daya yang dibutuhkan dalam kendala ke- i dan variabel ke- j, dengan i = 1 , 2 , . . . , m dan j = 1 , 2 , . . . , n. b i : banyaknya sumber daya yang tersedia pada kendala ke- i , dengan i = 1 , 2 , · · · , m .

## 2.2. Model De Novo Programming
Perbedaan antara pemrograman linear dan de novo program- ming yaitu pada pemrograman linear, kendala sumber daya di- anggap telah ditetapkan sebelumnya dan apabila terdapat sisa sumber daya maka dianggap tidak mempengaruhi perencanaan produksi. Sedangkan pada de novo programming , kendala sumber daya akan disusun sedemikian rupa sehingga tidak menghasilkan sisa [9] . Formulasi de novo programming dapat dirumuskan meng- gunakan fungsi tujuan untuk memaksimumkan [5] , yaitu
Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + · · · + c n x n
dan fungsi kendala:
v 1 x 1 + v 2 x 2 + · · · + v n x n ≤ B x 1 , x 2 , .., x n ≥ 0 .
Apabila terdapat kendala lain yang dianggap penting atau baku oleh suatu perusahaan, maka formulasi de novo programming
dilakukan menggunakan fungsi tujuan untuk memaksimumkan, yaitu
Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + · · · + c n x n (1)
dan fungsi kendala:
v 1 x 1 + v 2 x 2 + · · · + v n x n ≤ B a 11 x 1 + a 12 x 2 + · · · + a 1 n x n ≤ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + · · · + a 2 n x n ≤ b 2 a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + · · · + a mn x n ≤ b m .. . x 1 , x 2 , · · · , x n ≥ 0 . (2)
Keterangan:
v j : biaya bahan baku yang digunakan untuk menghasilkan produk ke -j , dengan j = 1 , 2 , · · · , n. B : total anggaran ( budget ) yang tersedia. b i : banyaknya sumber daya yang tersedia pada kendala ke- i , dengan i = 1 , 2 , · · · , m .

## 2.3. Metode Simpleks
Bentuk model de novo programming dapat diubah menjadi bentuk baku metode simpleks dengan fungsi tujuan untuk me- maksimumkan [12] , yaitu
Z − c 1 x 1 − c 2 x 2 −· · ·− c n x n − 0 S 1 − 0 S 2 − 0 S 3 −· · ·− 0 S m +1 = 0 dan fungsi kendala:
v 1 x 1 + v 2 x 2 + · · · + v n x n + S 1 + 0 S 2 + 0 S 3 + · · · + 0 S m +1 = B a 11 x 1 + a 12 x 2 + · · · + a 1 n x n + 0 S 1 + S 2 + 0 S 3 + · · · + 0 S m +1 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + · · · + a 2 n x n + 0 S 1 + 0 S 2 + S 3 + · · · + 0 S m +1 = b 2 .. . a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + · · · + a mn x n + 0 S 1 + 0 S 2 +0 S 3 + · · · + S m +1 = b m .
Keterangan:
b i : banyaknya sumber daya yang tersedia pada kendala ke- i , dengan i = 1 , 2 , · · · , m . S i : variabel slack pada kendala ke -i, dengan i = 1 , 2 , . . . , m + 1 .
Bentuk baku yang sudah diperoleh, selanjutnya dibuat ke dalam bentuk tabel simpleks, seperti yang disajikan pada Tabel 1 .
Langkah-langkah penyelesaian:
1) Periksa apakah nilai koefisien fungsi tujuan sudah bernilai positif atau nol ( C j ≥ 0 ), untuk setiap j . Jika ya, maka proses dilanjutkan ke langkah 2. Jika tidak, maka proses dilanjutkan ke langkah 3.
2) Periksa apakah x j ∈ Z dan x j ≥ 0 . Tabel sudah optimal dan proses dihentikan jika x j ∈ Z dan x j ≥ 0 , untuk setiap j . Jika tidak, maka akan diselesaikan menggunakan metode cutting plane .
Tabel 1. Tabel awal simpleks Variabel Basis Z x 1 x 2 . . . x n S 1 S 2 S 3 . . . S m +1 NK Z 1 − C 1 − C 2 . . . − C n 0 0 0 . . . 0 0 S 1 0 v 1 v 2 . . . v n 1 0 0 . . . 0 B S 2 0 a 11 a 12 . . . a 1 n 0 1 0 . . . 0 b 1 S 3 0 a 21 a 22 . . . a 2 n 0 0 1 . . . 0 b 2 .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . S m +1 0 a m 1 a m 2 . . . a mn 0 0 0 . . . 1 b m
3) Menentukan kolom kunci. Pilih kolom kunci yang memiliki nilai koefisien negatif terkecil. Jika nilai negatif terkecil lebih dari satu, maka pilih salah satu secara sembarang.
4) Menentukan baris kunci. Baris kunci ditentukan dari nilai rasio positif pembagian terkecil. Jika nilai rasio lebih dari satu, maka pilih secara sembarang:
Rasio = nilai kolom NK
nilai kolom kunci
5) Menentukan elemen kunci. Elemen kunci terletak pada per- potongan kolom dan baris kunci.
6) Membentuk tabel simpleks baru dengan menghitung nilai baris kunci baru.
Nilai baris kunci baru = nilai baris kunci lama nilai elemen kunci
Nilai baris yang lain = baris lama – (nilai baris kunci baru × angka kolom kunci) dan proses dilanjutkan ke langkah ke-1.

## 2.4. Metode Dual Simpleks
Metode dual simpleks adalah teknik optimasi pemprogram- an linear yang sudah optimum tetapi belum fisibel (ada pemba- tas non negatif yang tidak terpenuhi) [7] . Metode dual simpleks menggunakan tabel yang sama seperti metode simpleks biasa, te- tapi menentukan leaving variable dan entering variable -nya dengan cara sebagai berikut [13] :
1. Menentukan variabel keluar (leaving variable) , yaitu variabel basis yang memiliki nilai negatif terkecil. Jika variabel basis sudah positif atau nol, maka kondisi sudah fisibel dan proses berakhir (sudah optimum).
2. Menentukan variabel masuk (entering variable) dengan cara yaitu:
(a) Menentukan nilai rasio antara koefisien baris (z) de- ngan koefisien persamaan leaving variable . Abaikan pe- nyebut positif atau nol. Jika semua penyebut bernilai positif atau nol, maka persoalan yang bersangkutan ti- dak memiliki solusi fisibel.
(b) Untuk tujuan maksimasi, entering variable adalah varia- bel dengan rasio absolut terkecil.

## 2.5. Metode Cutting Plane
Metode cutting plane merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear bilangan bu- lat dengan menambahkan batasan baru yang disebut gomory . Ba- tasan gomory diberikan jika nilai dari variabel keputusan belum bulat (bernilai pecahan) [3] . Adapun langkah-langkah penyelesai- an metode cutting plane sebagai berikut [13] :
1. Selesaikan masalah optimasi menggunakan metode sim- pleks dengan mengabaikan kondisi integer .
2. Periksa solusi optimal. Jika solusi optimal sudah berupa bi- langan bulat maka proses selesai. Jika tidak maka proses dilanjutkan ke langkah 3.
3. Pilih nilai variabel keputusan yang memiliki nilai pecahan terbesar, kemudian tambahkan kendala tambahan gomory pada persamaan dibawah ini:
S gi − n ∑ j =1 f ij S i = − f i . (3)
dengan
S gi : variabel slack gomory ke- i, dengan
i = 1 , 2 , . . . , m . f i : nilai pecahan dalam b i , dengan i = 1 , 2 , . . . , m . S i : variabel slack pada kendal ke -i , dengan i = 1 , 2 , . . . , m + 1 . f ij : nilai pecahan dalam a ij , dengan i = 1 , 2 , . . . , m dan j = 1 , 2 , . . . , n.
4. Selesaikan menggunakan metode dual simpleks dengan ken- dala gomory diletakkan pada baris terakhir. Kemudian kem- bali ke langkah 2.

## 2.6. Prosedur Penelitian
Adapun langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data dari UKM Aneka Jamu Tradisional.
2. Mengkonstruksikan permasalahan yang ada ke dalam model de novo programming .
(a) Menentukan variabel keputusan.
(b) Menentukan fungsi tujuan.
(c) Menentukan fungsi kendala.
3. Penyelesaian model de novo programming menggunakan me- tode simpleks.
(a) Memformulasikan model de novo programming ke da- lam bentuk baku metode simpleks.
(b) Menyusun bentuk baku yang diperoleh ke dalam tabel simpleks.
(c) Menyelesaikan menggunakan metode simpleks.
4. Penyelesaian menggunakan metode cutting plane.
(a) Apabila solusi optimal simpleks yang didapatkan ber- nilai bilangan bulat maka proses selesai.
(b) Jika satu atau lebih variabel basis memiliki nilai pecah- an maka akan dibuat kendala gomory.
(c) Menyelesaikan menggunakan metode dual simpleks.
5. Kesimpulan.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Penyelesaian permasalahan dibagi menjadi beberapa tahap yaitu mendeskripsikan permasalahan produksi di UKM Aneka Ja- mu Tradisional, mengkonstruksikan permasalahan ke dalam mo- del de novo programming , menyelesaikan de novo programming menggunakan metode simpleks, kemudian dilanjutkan dengan metode cutting plane dan diselesaikan kembali menggunakan me- tode dual simpleks.

## 3.1. Permasalahan Produksi di UKM Aneka Jamu Tradisional
UKM Aneka Jamu Tradisional memproduksi 3 jenis jamu tra- disional yaitu jamu angin, jamu urat, dan jamu peluntur. Dalam satu bulan biasanya UKM tersebut memproduksi jamu angin se- banyak 10 kali, jamu urat sebanyak 10 kali, dan jamu peluntur sebanyak 6 kali dengan menghasilkan 250 bungkus untuk 1 kali produksi. Biaya yang dikeluarkan per bungkus jamu angin sebe- sar Rp2.372, jamu urat sebesar Rp2.382, dan jamu peluntur sebe- sar Rp2.822. UKM Aneka Jamu Tradisional memiliki keterbatasan anggaran yaitu sebesar Rp18.940.000.
UKM Aneka Jamu Tradisional memperkerjakan 3 orang te- naga kerja dengan biaya sebesar Rp4.500.000 per bulan de- ngan biaya tenaga kerja per bungkus jamu sebesar Rp500. Bi- aya pengemasan jamu yang digunakan untuk satu bulan sebesar Rp2.001.000 dengan biaya pengemasan per bungkus jamu sebe- sar Rp222,30. Selanjutnya, biaya sewa toko yang dikeluarkan un- tuk satu bulan sebesar Rp480.000 dengan biaya sewa per bung- kus jamu sebesar Rp53,30.
Setiap bulannya UKM Aneka Jamu Tradisional mengeluark- an biaya pemasaran sebesar Rp1.200.000 dengan biaya pemasar- an per bungkus jamu sebesar Rp133,30. UKM Aneka Jamu Tradi- sional juga memiliki kapasitas produksi sebanyak 3.000 bungkus pada setiap jenis jamu. Keuntungan yang diperoleh UKM Aneka Jamu Tradisional pada setiap jenis jamu nya dapat dilihat pada Tabel 2 .
Tabel 2. Keuntungan setiap jenis jamu Jenis Produk Harga Jual Biaya Produksi Keuntungan Jamu Angin Rp5.000 Rp3.281 Rp1.719 Jamu Urat Rp5.000 Rp3.291 Rp1.709 Jamu Peluntur Rp5.000 Rp3.731 Rp1.269
Dengan menyubstitusikan c n , x n pada persamaan (1) , be- sarnya Total Keuntungan (Z) yang diperoleh oleh UKM Aneka Ja- mu Tradisional dalam periode satu bulan, yaitu:
Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + · · · + c n x n = Rp 1 . 719 x 1 + Rp 1 . 709 x
2 + Rp 1 . 269 x 3 = Rp 1 . 719(2 . 500) + Rp 1 . 709(2 . 500) + Rp 1 . 269(1 . 500) = Rp 4 . 297 . 500 + Rp 4 . 272 . 500 + Rp 1 . 903 . 500 = Rp 10 . 473 . 500 .
Perencanaan produksi pada UKM Aneka Jamu Tradisio- nal yaitu memproduksi jamu angin sebanyak 2.500 bungkus, jamu urat sebanyak 2.500 bungkus, dan jamu peluntur seba- nyak 1.500 bungkus sehingga diperoleh keuntungan sebesar Rp10.473.500/bulan.

## 3.2. engkonstruksian Masalah ke dalam Model De Novo Programming
Data pada UKM Aneka Jamu Tradisional yang di- peroleh selanjutnya dimodelkan ke dalam de novo pro- gramming. Berdasarkan Tabel 2 , variabel keputusan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: x 1 : banyaknya jamu angin yang diproduksi (bungkus); x 2 : banyaknya jamu urat yang diproduksi (bungkus); x 3 : banyaknya jamu peluntur yang diproduksi (bungkus);
Tujuan pada UKM Aneka Jamu Tradisional adalah memaksi- malkan keuntungan. Berdasarkan Tabel 2 , fungsi tujuannya dapat ditulis sebagai berikut:
Maks Z = 1 . 719 x 1 + 1 . 709 x 2 + 1 . 269 x 3 .
Kendala-kendala yang mempengaruhi dalam proses pro- duksi yang digunakan sebagai fungsi kendala dalam perhitungan antara lain:
1. Kendala biaya bahan baku ( budget ) Subsitusikan v n , x n ke dalam Persamaan (2) sehingga dipe- roleh:
2 . 372 x 1 + 2 . 382 x 2 + 2 . 822 x 3 ≤ 18 . 940 . 000 .

## 2. Kendala biaya tenaga kerja
500 x 1 + 500 x 2 + 500 x 3 ≤ 4 . 500 . 000 .

## 3. Kendala biaya pengemasan jamu
222 , 30 x 1 + 222 , 30 x 2 + 222 , 30 x 3 ≤ 2 . 001 . 000 .

## 4. Kendala biaya sewa toko
53 , 30 x 1 + 53 , 30 x 2 + 53 , 30 x 3 ≤ 480 . 000 .

## 5. Kendala biaya pemasaran
133 , 30 x 1 + 133 , 30 x 2 + 133 , 30 x 3 ≤ 1 . 200 . 000 .
6. Kendala kapasitas produksi
x 1 ≤ 3 . 000 x 2 ≤ 3 . 000 x 3 ≤ 3 . 000 .
7. Kendala bilangan bulat
x 1 , x 2 , x 3 ∈ Z .
8. Kendala non negatif
x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 .

## 3.3. Penyelesaian De Novo Programming Menggunakan Metode Simpleks
Selanjutnya, fungsi tujuan dan fungsi kendala diubah ke da- lam bentuk baku dengan menambahkan variabel slack pada setiap kendala yang bertanda ≤ , sehingga diperoleh fungsi tujuan me- maksimalkan, yaitu:
Z − 1 . 719 x 1 − 1 . 709 x 2 − 1 . 269 x 3 − 0 S 1 − 0 S 2 − 0 S 3 − 0 S 4 − 0 S 5 − 0 S 6 − 0 S 7 − 0 S 8 = 0 ,
Tabel 3. Tabel simpleksiIterasi ke-1
V B Z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 N K Rasio Z 1 -1719 -1709 -1269 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s 1 0 2372 2382 2822 1 0 0 0 0 0 0 0 18940000 7984,82 s 2 0 500 500 500 0 1 0 0 0 0 0 0 4500000 9000 s 3 0 222,30 222,30 222,30 0 0 1 0 0 0 0 0 2001000 9001,35 s 4 0 53,30 53,30 53,30 0 0 0 1 0 0 0 0 480000 9005,63 s 5 0 133,30 133,30 133,30 0 0 0 0 1 0 0 0 1200000 9002,25 s 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3000 3000 s 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3000 0 s 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3000 0 Tabel 4. Perbaikan tabel simpleks iterasi ke-1 V B Z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 N K Z 1 0 -1709 -1269 0 0 0 0 0 1719 0 0 5157000 s 1 0 0 2382 2822 1 0 0 0 0 -2372 0 0 11824000 s 2 0 0 500 500 0 1 0 0 0 -500 0 0 3000000 s 3 0 0 222,30 222,30 0 0 1 0 0 -222,3 0 0 1334100 s 4 0 0 53,30 53,30 0 0 0 1 0 -53,3 0 0 320100 s 5 0 0 133,30 133,30 0 0 0 0 1 -133,3 0 0 800100 x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3000 s 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3000 s 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3000
dengan fungsi kendala, yaitu
2 . 372 x 1 + 2 . 382 x 2 + 2 . 822 x 3 + S 1 = 18 . 940 . 000 500 x 1 + 500 x 2 + 500 x 3 + S 2 = 4 . 500 . 000
222 , 30 x 1 + 222 , 30 x 2 + 222 , 30 x 3 + S 3 = 2 . 001 . 000
53 , 30 x 1 + 53 , 30 x 2 + 53 , 30 x 3 + S 4 = 480 . 000 133 , 30 x 1 + 133 , 30 x 2 + 133 , 30 x 3 + S 5 = 1 . 200 . 000
x 1 + S 6 = 3 . 000
x 2 + S 7 = 3 . 000 x 3 + S 8 = 3 . 000 x 1 , x 2 , x 3 ∈ Z x 1 , x 2 , x 3 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 , S 7 , S 8 ≥ 0 .
Fungsi tujuan dan fungsi kendala yang telah diubah menjadi bentuk baku, selanjutnya disusun ke dalam tabel simpleks yang dapat dilihat pada Tabel 3 .
Selanjutnya dilakukan penyelesaian dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1a. Periksa apakah nilai koefisien fungsi tujuan sudah bernilai positif atau nol ( C j ≥ 0 ). Pada Tabel 3 , nilai koefisien masih bernilai negatif maka dilanjutkan ke langkah 3a.
2a. Periksa apakah x j ϵ Z dan x j ≥ 0 . Pada Tabel 3 belum di- peroleh x j ϵ Z dan x j ≥ 0 , untuk setiap j . Sehingga proses akan diselesaikan menggunakan metode cutting plane.

## Iterasi 1
3a. Menentukan kolom kunci. Berdasarkan Tabel 3 , kolom kunci terletak pada kolom x 1 karena memuat nilai negatif terkecil yaitu -1.719.
4a. Menentukan baris kunci. Berdasarkan Tabel 3 , baris kunci terletak pada baris S 6 karena memiliki nilai rasio positif ter- kecil yaitu 3.000.
5a. Menentukan elemen kunci. Pada Tabel 3 di dapat elemen kunci yaitu 1.
6a. Membentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru diben- tuk dengan menghitung nilai baris kunci baru.
Dengan demikian, perbaikan tabel simpleks iterasi ke-1 di- berikan pada Tabel 4 .
Pada Tabel 4 belum diperoleh solusi optimal karena koefisi- en fungsi tujuan pada baris Z masih memuat nilai negatif. Artinya, produksi pada UKM Aneka Jamu Tradisional belum mencapai kon- disi yang optimal sehingga dilakukan Iterasi ke-2 dan kembali ke langkah 1a.

## Iterasi 2
Perhitungan dengan cara yang sama, diperoleh kolom kunci yaitu variabel x 2 sebesar -1.709 dan baris kunci yaitu baris S 7 dengan nilai rasio terkecil yaitu 3.000 dengan elemen kunci yaitu 1. Pada Iterasi ke-2 diperoleh variabel keputusan yaitu x 2 sebesar 3000. Pada Iterasi ke-2 belum diperoleh solusi optimal karena koefisien fungsi tujuan pada baris Z masih memuat nilai negatif sehingga dilakukan iterasi ke-3 dan kembali ke langkah 1a.

## Iterasi 3
Pada Iterasi ke-3 diperoleh kolom kunci yaitu variabel x 3 sebesar -1.269 dan kolom kunci terletak pada baris S 1 dengan nilai rasio terkecil yaitu 1657,689582 dengan elemen kunci nya yaitu 1. Sehingga, diperoleh tabel simpleks baru yang dapat dili- hat pada Tabel 5 .
Pada Tabel 5 sudah diperoleh solusi optimal dikarenakan koefisien fungsi tujuan pada baris Z sudah bernilai positif atau nol. Artinya, produksi pada UKM Aneka Jamu Tradisional sudah mencapai kondisi yang optimal sehingga iterasi dihentikan. Solu- si optimal simpleks pada Tabel 5 didapat x 1 = 3 . 000 , x 2 = 3 . 000 , dan x 3 = 1 . 657 , 689582 dengan nilai Z = 12 . 387 . 608 , 08.
Tabel 5. Tabel optimal simpleks
V B Z x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 N K Z 1 0 0 0 0,449681077 0 0 0 0 652,3564848 637,859674 0 12387608,08 x 3 0 0 0 1 0,000354359 0 0 0 0 -0,840538625 -0,844082211 0 1657,689582 S 2 0 0 0 0 -0,177179305 1 0 0 0 -79,73068746 -77,9588944 0 671155,2091 S 3 0 0 0 0 -0,078773919 0 1 0 0 -35,44826364 -34,66052445 0 298695,606 S 4 0 0 0 0 -0,018887314 0 0 1 0 -8,499291283 -8,310418143 0 71845,14529 S 5 0 0 0 0 -0,047236003 0 0 0 1 -21,25620128 -20,78384125 0 179229,9787 x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3000 x 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3000 S 8 0 0 0 0 -0,000354359 0 0 0 0 0,840538625 0,844082211 1 1342,310418 Tabel 6. Tabel optimal simpleks dengan penambahan kendala Gomory V B Z x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 Sg 1 N K Z 1 0 0 0 0,449681077 0 0 0 0 652,3564848 637,859674 0 0 12387608,08 x 3 0 0 0 1 0,000354359 0 0 0 0 -0,840538625 -0,844082211 0 0 1657,689582 S 2 0 0 0 0 -0,177179305 1 0 0 0 -79,73068746 -77,9588944 0 0 671155,2091 S 3 0 0 0 0 -0,078773919 0 1 0 0 -35,44826364 -34,66052445 0 0 298695,606 S 4 0 0 0 0 -0,018887314 0 0 1 0 -8,499291283 -8,310418143 0 0 71845,14529 S 5 0 0 0 0 -0,047236003 0 0 0 1 -21,25620128 -20,78384125 0 0 179229,9787 x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3000 x 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3000 S 8 0 0 0 0 -0,000354359 0 0 0 0 0,840538625 0,844082211 1 0 1342,310418 Sg 1 0 0 0 0 -0,000354359 0 0 0 0 -0,159461375 -0,155917789 0 1 -0,689582 Rasio -1268,998964 -4090,999998 -4090,999995 Tabel 7. Perbaikan tabel optimal setelah penambahan kendala Gomory
V B Z x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 Sg 1 N K Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 450,0001651 440,0001613 0 1268,998964 12386733 x 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1657 S 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -6,52099E-05 -6,36999E-05 0 -499,9995908 671499,9998 S 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -2,8989E-05 -2,83221E-05 0 -222,2998181 298848,9 S 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -6,91199E-06 -6,75209E-06 0 -53,29995663 71881,89998 S 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1,7259E-05 -1,68591E-05 0 -133,2998917 179321,8999 x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3000 x 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3000 S 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 -1 1343 Sg 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 449,9996331 439,9996416 0 -2821,997698 1945,998816

## 3.4. Penyelesaian Menggunakan Metode Cutting Plane
Dari perhitungan simpleks pada Tabel 5 didapat solusi opti- mal yaitu x 1 = 3 . 000 , x 2 = 3 . 000 , dan x 3 = 1 . 657 , 689582 dengan nilai Z = 12 . 387 . 608 , 08. Dalam penelitian ini, solusi yang di- butuhkan berupa bilangan bulat ( integer ), sehingga perhitungan dilanjutkan dengan metode cutting plane.
Selanjutnya dilakukan penyelesaian dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1b. Menyelesaikan masalah optimasi menggunakan metode simpleks dengan mengabaikan kondisi integer. tabel optimal simpleks pada Tabel 5 , baris Z sudah tidak ada yang bernilai negatif, artinya solusi optimal sudah diperoleh yaitu x 1 = 3000 , x 2 = 3000 , x 3 = 1.657,689582 dengan keuntungan Z = 12.387.608,08.
2b. Periksa solusi optimal. Jika solusi optimal sudah berupa bi- langan bulat maka proses selesai. Jika tidak maka proses dilanjutkan ke langkah 3b.
Dari perhitungan simpleks pada Tabel 5 , terdapat variabel keputusan yang masih berupa pecahan yaitu nilai x 3 sebesar
1.657,689582 sehingga penyelesaian ini belum memenuhi persyaratan yang dibutuhkan sehingga penyelesaian dilan- jutkan ke langkah 3b.
3b. Pilih nilai variabel keputusan yang memiliki nilai pecahan terbesar, kemudian tambahkan kendala tambahan gomory . Berdasarkan Tabel 5 dan Persamaan (3) maka diperoleh :
Sg 1 − 0 , 00035459 S 1 − 0 , 159461375 S 6 − 0 , 155917789 S 7 = − 0 , 689582 .
4b. Selesaikan menggunakan metode dual simpleks dengan ken- dala tambahan gomory yang terpilih. Kemudian kembali ke langkah 2b.
Tabel awal dual simpleks dengan penambahan kendala go- mory yang diletakkan pada baris terakhir, disajikan pada Tabel 6 . Perhitungan dengan cara yang sama dengan perhitungan ta- bel simpleks,. Pada Tabel 6 diperoleh leaving variable atau baris kunci yaitu variabel Sg 1 sebesar -0,689582 dan entering variable atau kolom kunci yaitu terletak pada kolom S 1 karena memili- ki nilai rasio terkecil yaitu -1268,998964 dengan elemen kunci
EULER | J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol.
yang terletak pada perpotongan kolom dan baris kunci yaitu - 0,000354359 pada baris Sg 1 dan kolom S 1 . Dengan demikian, perbaikan tabel optimal setelah penambahan kendala gomory di- berikan pada Tabel 7 .
Berdasarkan perhitungan pada Tabel 7 diperoleh semua nilai pada baris Z sudah bernilai positif dan semua nilai kan- an pada batasan kendala sudah bernilai positif dan semua ni- lai variabel keputusan sudah integer . Artinya solusi optimum yang dibutuhkan sudah diperoleh. Solusi optimum yang dipe- roleh yaitu x 1 = 3 . 000 , x 2 = 3 . 000 ,x 3 = 1 . 657dengan keuntungan Z = 12 . 386 . 733 . Berdasarkan perhitungan model de novo pro- gramming maka keuntungan yang diperoleh apabila berproduksi berdasarkan perhitungan model de novo programming yaitu sebe- sar Rp12.386.733 untuk periode satu bulan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dipaparkan da- pat diambil kesimpulan bahwa hasil penyelesaian model de novo programming dengan perhitungan metode simpleks dan pembu- latan solusi optimal menggunakan metode cutting plane didapat x 1 = 3 . 000 , x 2 = 3 . 000 , x 3 = 1 . 657, dengan Z = 12 . 386 . 733 . Artinya, untuk memperoleh keuntungan yang optimal maka UKM Aneka Jamu Tradisional harus memproduksi jamu angin sebanyak 3.000 bungkus/bulan, jamu urat sebanyak 3.000 bungkus/bulan, dan jamu peluntur sebanyak 1.657 bungkus/bulan dengan keun- tungan sebesar Rp12.386.733 dalam satu bulan.
Kontribusi Penulis. Nurul Safitri : Konseptualisasi, Metodologi, Analisis Formal, Investigasi, Kurasi Data, Penulisan – Persiapan Draf Asli. Ma- riatul Kiftiah : Validasi, Analisis Formal, Kurasi Data, Penulisan – Tinja- uan dan Penyuntingan, Supervisi. Meliana Pasaribu : Validasi, Analisis Formal, Kurasi Data, Penulisan – Tinjauan dan Penyuntingan, Supervi- si. Semua penulis telah membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada pemilik UKM Aneka Jamu Tradisional yang telah mengizinkan dan menye- diakan data untuk mendukung pelaksanaan penelitian ini. Para penulis juga menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer yang telah mendukung kami dalam memperbaiki naskah ini, dan kepada semua pi-
hak yang telah memberikan bantuan dan dukungan selama pelaksanaan penelitian ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.

## Referensi
[1] S. Sinulingga, Perencanaan dan Pengendalian Produksi . Yogyakarta: Graha Ilmu, 2009.
[2] A. Meflinda and Mahyarni, Operations Research (Riset Operasi) . Pekanbaru: UR Press, 2011.
[3] H. A. Taha, Riset Operasi . Jakarta: Binarupa Aksara, 2003.
[4] V. Susanti, ”Optimalisasi Produksi Tahu Menggunakan Program Linear Meto- de Simpleks,” MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika , vol. 9, no. 2, pp. 399– 406, 2021, doi: https://doi.org/10.26740/mathunesa.v9n2.p399-406 .
[5] A. Widarman, H. S. Yudha, H. and M. R.R. Kamal, ”Perencanaan Produksi Dengan Metode De Novo Programming Untuk Mengoptimalkan Keuntungan Perusahaan di CV. Jaya Mukti Bangkit Purwakarta,” Jurnal Teknologika , vol. 12, no. 1, pp. 35-46, 2022. doi: https://doi.org/10.51132/teknologika.v12i1.158 .
[6] W. Antika, S. Dur, and R. Aprilia, ”Optimasi Produksi Gula Merah Ho- me Industry dari Nira Sawit dengan Model De Novo Programming,” G- Tech: Jurnal Teknologi Terapan , vol. 7, no. 3, pp. 1327-1334, 2023. doi: ht- tps://doi.org/10.33379/gtech.v7i3.2975 .
[7] S. Siswanto, Operation Research , Jilid 1. Jakarta: Erlangga, 2007.
[8] F. Jannah, N. Kusumastuti, and M. Pasaribu, ”Optimalisasi Produksi Teh Bajakah Pada UKM Fahmy Printing Menggunakan Metode Pembobotan dan Metode Cutting Plane,” Bimaster: Buletin Ilmiah Matematika, Sta- tistika dan Terapannya , vol 11, no 2, pp. 363-372, 2022. doi: ht- tp://dx.doi.org/10.26418/bbimst.v11i02.53669 .
[9] R. S. Budianti, Y. Ramdani, and Respitawulan, ”Optimasi Produksi Buis Be- ton Menggunakan Model De Novo Programming pada Sakti Beton Jaya Mandiri,” Jurnal Riset Matematika , vol 1, no. 1, pp. 46–56, 2021. doi: ht- tps://doi.org/10.29313/jrm.v1i1.161 .
[10] R. F. Sari, R. Aprilia, and H. P. Rollingka, ”Optimisasi Keuntungan Penjualan Kopi di Warung Bandar Kopi Deli Serdang dengan Metode Cutting Plane,” G-Tech: Jurnal Teknologi Terapan , vol. 6, no. 2, pp. 316-323, 2022. doi: ht- tps://doi.org/10.33379/gtech.v6i2.1698 . [11] S. Maslikhah, ”Metode Pemecahan Masalah Pemrograman Inte- ger,” At-Taqaddum , vol. 7, no. 2, pp. 211-226, 2017. doi: ht- tps://doi.org/10.21580/at.v7i2.1203 .
[12] Zulyadaini, Program Linier . Yogyakarta: Tangga Ilmu, 2017.
[13] S. Basriati, E. Safitri, and H. Najmi, “Integer Linear Programming Dengan Pendekatan Metode Cutting Plane Dan Metode Branch And Bound Untuk Optimasi Produksi Tahu,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika , vol. 4, no. 2, pp. 95-104, 2018. doi: http://dx.doi.org/10.24014/jsms.v4i2.6203 .