JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 4, Tahun 2022, Halaman 478 - 487 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) Dengan Jarak Euclidean Dan Jarak Manhattan (Studi Kasus : Kematian Bayi Neonatal di Jawa Tengah Tahun 2018-2020)
Riszki Bella Primasari 1* , Agus Rusgiyono 2 , Dwi Ispriyanti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: riszkibellaprimasari@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.4.478-487

## Article Info:
Received: 2022-10-06 Accepted: 2022-12-08 Available Online: 2023-02-25

## Keywords:
Neonatal; MGWR; Distance; Weighting Function
Abstract: Neonatal  is  a  condition  of  babies  from  birth  to  28  days. Data  on  Indonesia's  health  profile  in  2020  showed  that  72%  of  the number of deaths of toddlers occurred during the neonatal period and Central  Java  became  the  highest  province  of  cases.  Factors  that  are suspected to influence are the number of low-birth-weight babies (X1), the number of obstetric complications (X2), the number of Puskesmas (X3),  the  number  of  Posyandu  (X4),  the  number  of  exclusive breastfeeding  babies  0-6  months  (X5),  the  number  of  pediatricians (X6), the number of ambulance cars (X7). Linear regression modeling on  the  number  of  neonatal  infant  deaths  in  Central  Java  has  a heteroskedasticity  problem  so  that  Geographically  Weighted Regression  (GWR)  is  used.  The  distances  used  are  Euclidean  and Manhattan  as  well  as  the  weighting  function  using  Exponential  and Tricube Kernel with Fixed Bandwidth. GWR modeling shows that not all independent variables are local, so Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR)  is used. The results of the  GWR analysis with both distances and the two variable weighting functions are not local, including X2, X5, and X7. MGWR distance Manhattan Fixed Tricube Kernel became the better model, as the AICC value was smaller.

## 1. PENDAHULUAN
Neonatal merupakan keadaan bayi baru lahir hingga bayi umur 28 hari, di mana pada masa itu akan terjadi perubahan besar yang semula bayi hidup di dalam rahim ibu dan akan terjadi pematangan organ tubuh pada hampir semua sistem, maka pada masa ini memiliki resiko kematian yang tinggi (Dinkes Jateng, 2021). Pada tahun 2020, dari 28.158 kematian balita di Indonesia 72% di antaranya terjadi pada masa neonatal, di antara 34 Provinsi jumlah kematian  bayi  neonatal  tertinggi  pada  Provinsi  Jawa  Tengah  yaitu  3.050  (Kemenkes  RI, 2021). Range yang  besar  pada  jumlah  kasus  kematian  bayi  neonatal  pada  setiap Kabupaten/Kota di Jawa Tengah salah satu faktor yang membedakan adalah letak geografis daerah  yang  berbeda.  Selain  faktor  letak geografis,  terdapat  beberapa  faktor  yang  diduga mempengaruhi  jumlah  kematian  bayi  neonatal  yaitu  bayi  Berat  Badan  Lahir  Rendah (BBLR), penanganan komplikasi kebidanan, puskesmas, posyandu, bayi ASI eksklusif 0-6 bulan,  dokter  spesialis anak  serta  mobil ambulans.  Tingginya  kasus  kematian  bayi  dalam suatu wilayah juga dapat menjadi indikator status kesehatan pada wilayah tersebut cukup rendah.
Salah satu metode statistik dengan mempertimbangkan letak geografis  yang dapat digunakan adalah Geographically Weighted Regression (GWR). Geographically Weighted Regression (GWR) merupakan pengembangan   dari   regresi   linier   dengan   menambahkan faktor   letak geografis  dimana  data  tersebut  diambil  sehingga  estimasi  parameter  yang dihasilkan akan bersifat lokal (Fotheringham, dkk., 2002). Dalam mengestimasi parameter Geographically Weighted Regression (GWR) menggunakan metode Weighted Least Square (WLS).  Dalam  penggunaan  metode  WLS  dibutuhkan  nilai  pembobot,  nilai  pembobot  ini sangat  dipengaruhi  oleh  nilai  jarak  lokasi  yang  dapat  dihitung  dengan  menggunakan
Euclidean dan Manhattan .  Nilai  jarak  lokasi  ditransformasikan  menjadi  nilai  pembobot menggunakan  fungsi kernel .  Kernel fixed menyatakan  nilai bandwidth yang  sama  setiap lokasi wilayah. Terdapat pembobot fungsi kernel yang dapat dihitung menggunakan Kernel fixed eksponensial dan fixed tricube.
Dalam  kondisi  tertentu  model Geographically  Weighted  Regression (GWR)  terdapat koefisien variabel yang tidak berpengaruh lokal dalam satu lokasi namun berpengaruh lokal pada  beberapa  lokasi.  Maka,  dikembangkanlah  model Mixed  Geographically  Weighted Regression (MGWR)  oleh  Fotheringham,  dkk.  (2002). Mixed  Geographically  Weighted Regression (MGWR) merupakan gabungan dari regresi linier biasa dengan Geographically Weighted Regression (GWR).  Berdasarkan latar belakang tersebut maka tujuan penelitian ini ialah menganalisis model yang terbentuk, faktor-faktor yang signifikan dan menentukan model  terbaik  dalam  pemodelan  jumlah  kematian  bayi  neonatal  di  Jawa  Tengah menggunakan Mixed  Geographically  Weighted  Regression (MGWR)  dengan  jarak Euclidean dan jarak Manhattan serta kernel fixed eksponensial dan kernel fixed tricube.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Bayi dengan usia kurang dari satu bulan ini merupakan masa pematangan organ bayi di hampir semua sistem tubuh sehingga pada masa ini bayi memiliki resiko yang cukup tinggi mengalami gangguan kesehatan dan masalah kesehatan sering kali muncul, oleh karena itu perlu dilakukan upaya pengendalian risiko pada masa neonatal sebagai langkah pencegahan terjadinya gangguan kesehatan dan kematian.
Model  Geographically  Weighted  Regression  (GWR)  menurut  Fotheringham,  dkk. (2002) dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑘𝑖 + 𝜀 𝑖 𝑝
𝑘=1
Dengan 𝑦 𝑖 :  nilai  variabel  dependen  untuk  lokasi  ke-i, (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) :  titik  koordinat (longitude,  latitude)  lokasi  ke-i, 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) :  koefisien  regresi  variabel  independen  ke-k untuk lokasi ke-i, 𝑥 𝑘𝑖 : nilai observasi variabel independen ke-k pada pengamatan  ke-i, 𝜀 𝑖 : error ke-i.
Dalam mengestimasi parameter model GWR digunakan metode Weighted Least Square (WLS).  Sehingga  bentuk  estimasi  parameter  dari  model  Geographically  Weighted Regression (GWR) untuk titik lokasi pengamatan adalah (Fotheringham, dkk, 2002):
𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀
Misalkan 𝑥 𝑖 𝑇 = (1, 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑝 ) merupakan elemen baris ke-i matriks X, maka nilai prediksi Y untuk (ui,vi) dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :
𝑦̂ 𝒊 = 𝒙 𝒊 𝑻 𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝒙 𝒊 𝑻 [𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
𝒚 ̂ = 𝑳𝒚 𝜺̂ = 𝒚 − 𝒚 ̂ = (𝑰 − 𝑳)𝒚
Dengan I adalah matriks identitas berukuran nxn dan matriks L berukuran nxn
𝑳 = [ 𝒙 1 𝑇 (𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝒙 2 𝑇 (𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝒙 𝑛 𝑇 (𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )]
Dalam  mengestimasi  parameter  GWR  dibutuhkan  nilai  jarak  dan  nilai  pembobot. Dengan perhitungan jarak digunakan sebagai berikut:
a. Jarak Euclidean
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2
dengan d ij : jarak antar lokasi ke-i dengan lokasi ke-j, u i : garis lintang (latitude) dari titik koordinat lokasi ke-i, v i : garis bujur (longitude) dari titik koordinat lokasi ke-i b. Jarak Manhattan
Berikut persamaan jarak Manhattan :
𝑑 𝑖𝑗 = ∑|(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 )|
Terdapat beberapa pembobot yang dapat dibentuk menggunakan fungsi kernel, yaitu fungsi Fixed  Exponential dan  fungsi Fixed  Tricube .  Kedua  fungsi  tersebut  dapat  ditulis sebagai berikut:
a. Fungsi Fixed Eksponensial (Gollini, I., dkk , 2015)
𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = exp [ −𝑑 𝑖𝑗 ℎ ]
dengan 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : nilai Pembobot antar lokasi ke-i dengan lokasi ke-j, d ij : jarak antar titik  lokasi  ke-i  dengan  lokasi  ke-j,  h:  parameter  non  negatif  yang  diketahui  dan  biasa disebut parameter penghalus ( bandwidth ).
b. Fungsi Fixed Tricube (Gollini, I., dkk , 2015)
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = {(1 − ( −𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 3 ) 3 0, ,
Dalam menentukan nilai bandwidth yang optimum terdapat beberapa metode yang dapat  digunakan,  salah  satunya  adalah  metode  Cross  Validation  yang  dapat  didefinisikan sebagai berikut :
𝐶𝑉(ℎ) = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1
dengan CV(h): nilai Cross Validation, 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) : nilai penaksir y i dimana pengamatan di  titik  lokasi  (u i ,  vi)  tidak  dilibatkan  dari  proses  estimasi  dengan  y i merupakan  variabel dependen  (jumlah  kematian  bayi  neonatal).  Dalam  memperoleh  nilai bandwidth (h)  yang optimal diperoleh dari nilai bandwidth (h) yang meminimumkan nilai CV.
Setelah  didapatkan  nilai  parameter  model  GWR,  dilakukan  uji  hipotesis  terhadap model GWR sebagai berikut:
1. Pengujian Kesesuaian Model (Goodness of Fit)
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 untuk k=0,1, 2,…,p dan i = 1,2,…,n H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑘 untuk k=0,1, 2,…,p dan i = 1,2,…,n
𝐹 1 = 𝑅𝑆𝑆(𝐻 1 )/𝑑𝑓 1 𝑅𝑆𝑆(𝐻 0 )/𝑑𝑓 2
Dengan 𝑅𝑆𝑆(𝐻 0 ) = 𝒀 𝑻 (𝑰 − 𝑯)𝒀 , 𝑯 = 𝑿(𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 yang bersifat idempoten. 𝑅𝑆𝑆(𝐻 1 ) = 𝒀 𝑻 (𝑰 − 𝑳) 𝑻 (𝑰 − 𝑳)𝒀 .
𝑑𝑓 1 = 𝛿 1 2 𝛿 2 , 𝛿 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑳) 𝑻 (𝑰 − 𝑳)] 𝑖 ) untuk  i  =  1,2., 𝑑𝑓 2 = 𝑛 − 𝑝 − 1 .  H 0 ditolak  jika 𝐹 1 ≥ 𝐹 𝛼;𝑑𝑓 1 ;𝑑𝑓 2 atau 𝑝 _𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 pada taraf signifikansi α.
untuk d ij ≤ h
untuk d ij > h
2. Pengujian Pengaruh Lokasi
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 1 , 𝑣 1 ) = 𝛽 𝑘 (𝑢 2 , 𝑣 2 ) = ⋯ = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 ) H 1 : tidak semua 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 adalah sama
𝐹 3 = 𝑉 𝑘 2 /𝑡𝑟 ( 1 𝑛 𝑩 𝑘 𝑇 [𝑰 − 1 𝑛 𝑱 ] 𝑩 𝑘 ) 𝑅𝑆𝑆(𝐻 1 )/𝛿 1
Dengan 𝑉 𝑘 2 = 1 𝑛 ∑ (𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − 1 𝑛 ∑ 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 𝜷 𝑘 𝑇 [𝑰 − 1 𝑛 𝑱] 𝜷 𝑘 , 𝑩 𝑘 = [ 𝒆 𝑘 𝑇 (𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝒆 𝑘 𝑇 (𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝒆 𝑘 𝑇 (𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )] , 𝑑𝑓 1 = 𝛾 1 2 𝛾 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝛿 1 2 𝛿 2 dengan 𝛾 𝑖 = 𝑡𝑟 ( 𝟏 𝒏 𝑩 𝒌 𝑻 [𝑰 − 𝟏 𝒏 𝑱] 𝑩 𝒌 ) 𝑖 , 𝑖 = 1,2.
H 0 ditolak jika 𝐹 3 ≥ 𝐹 𝛼;𝑑𝑓 1 ;𝑑𝑓 2 atau 𝑝 _𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 pada taraf signifikansi α.
Persamaan  model Mixed  Geographically  Weighted  Regression (MGWR)  secara matematik,  dapat  dituliskan  dalam  bentuk  matriks  sebagai  berikut  (Fotheringham dkk ., 2002). :
𝒚 𝒊 = 𝑿 𝒍 𝜷 𝒍 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝑿 𝒈 𝜷 𝒈 + 𝜺 𝒊 dengan 𝑿 𝒈 :  matriks  variabel  independen  global, 𝑿 𝒍 :  matriks  variabel  independen lokal, 𝜷 𝒈 : vektor variabel independen global, 𝜷 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) : matriks variabel independen lokal. Estimasi parameter global dan parameter lokal dalam model MGWR menggunakan metode Ordinary  Least  Square (OLS)  dan Weighted  Least  Square (WLS).  Sehingga didapatkan persamaan estimasi parameter global dan lokal sebagai berikut :
𝜷 ̂ 𝒈 = [𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 )𝑿 𝒈 ] −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 )𝒚 𝜷 ̂ 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = [𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 ] −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝒚 ̃ = [𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝒍 ] −1 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝒚 − 𝑿 𝒈 𝜷 ̂ 𝒈 )
Estimator 𝜷 ̂ 𝒈 dan 𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) merupakan  estimator  tak  bias  untuk  estimator 𝜷 𝒈 dan 𝜷 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) .
Setelah didapatkan nilai estimasi parameter model MGWR dilakukan uji hipotesis pada model MGWR sebagai berikut:
1. Pengujian Serentak Parameter
Variabel independen global 𝑥 𝑘 (𝑞 + 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑝) dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 : 𝛽 𝑞+1 = 𝛽 𝑞+2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0
𝐹 2 = 𝒚 𝑇 [(𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) − (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)]𝒚/𝑟 1 𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)𝒚/𝑢 1 Dengan 𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑖 ]), 𝑖 = 1,2. , 𝑟 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) − (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)] 𝑖 ), 𝑖 = 1,2. , 𝑑𝑓 1 = ( 𝑟 1 2 𝑟 2 ⁄ ) , 𝑑𝑓 2 = ( 𝑢 1 2 𝑢 2 ⁄ ) .  Tolak  H 0 jika 𝐹 2 ≥ 𝐹 𝛼,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 pada taraf signifikansi α.
Variabel independen lokal 𝑥 𝑘 ( 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑞 ) , dengan hipotesis sebagai berikut : H 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑞 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0
𝐹 3 = 𝒚 𝑇 [(𝑰 − 𝑺 𝒈 ) 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝒈 ) − (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)] 𝒚/𝑡 1 𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)𝒚/𝑢 1 dengan :
𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑖 ]), 𝑖 = 1,2. , 𝑡 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝑰 − 𝑺 𝒈 ) 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝒈 ) − (𝑰 −
𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)] 𝑖 ) , 𝑖 = 1,2. , 𝑑𝑓 1 = ( 𝑡 1 2 𝑡 2 ⁄ ) , 𝑑𝑓 2 = ( 𝑢 1 2 𝑢 2 ⁄ ) . Tolak H 0 jika 𝐹 3 ≥ 𝐹 𝛼,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 pada taraf signifikansi α.
2. Pengujian Parsial Signifikan Parameter
Variabel global   1 k x q k p    , hipotesis yang dapat digunakan adalah:
H 0 : 𝛽 𝑞+1 = 𝛽 𝑞+2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 (Variabel global X p tidak signifikan) H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k = 1, 2, …, p dan i = 1, 2, …, n. (Variabel global X p signifikan)
𝑇 𝑔_ℎ𝑖𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 𝜎̂√𝑔 𝑘𝑘 dengan 𝑔 𝑘𝑘 :  elemen  diagonal  ke-k  dari  hasil  perkalian  matriks 𝑮𝑮 𝑻 ,G :  hasil  dari [𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 )𝑿 𝒈 ] −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) , 𝝈 ̂ 𝟐 ∶ ( 𝒚 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 )𝒚 𝒕𝒓((𝑰−𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 )) ) . Tolak  H 0 jika |𝑇 𝑔_ℎ𝑖𝑡| ≥ 𝑡 (𝛼 2 ⁄ ;𝑑𝑓) dengan 𝑑𝑓 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Variabel lokal 𝑥 𝑘 (1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑞) dengan hipotesis sebagai berikut : H 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑞 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 (Variabel  lokal  pada  lokasi  ke-i tidak signifikan) H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 , k = 1, 2, …, q dan i = 1, 2, …, n. (Variabel lokal pada lokasi ke-i signifikan)
𝑇 𝑙_ℎ𝑖𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜎̂√𝑚 𝑘𝑘 dengan 𝑚 𝑘𝑘 : elemen diagonal ke-k dari hasil perkalian matriks 𝑴𝑴 𝑻 ,
M : hasil dari [𝑿 𝑙 𝑇 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 ] −1 𝑿 𝑙 𝑇 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝑰 − 𝑿 𝒈 𝑮) , 𝝈 ̂ 𝟐 ∶ ( 𝒚 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 )𝒚 𝒕𝒓((𝑰−𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 )) ) . Tolak H 0 jika 𝑇 𝑙_ℎ𝑖𝑡 ≥ 𝑡 (𝛼 2 ⁄ ;𝑑𝑓) dengan 𝑑𝑓 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Dalam pemilihan model terbaik dapat digunakan nilai Akaike Information Criterion (AIC C ), dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 𝐶 = 2𝑛 ln ( 𝜎 ̂) + 𝑛 ln ( 2𝜋 ) + 𝑛 { 𝑛 + 𝑡𝑟(𝑺) 𝑛 − 2 − 𝑡𝑟(𝑺) }
dengan subscep c menunjukan AIC terkoreksi, 𝜎̂ : nilai estimator standar deviasi dari error  hasil  estimasi  maksimum  likelihood,  yaitu, 𝜎̂ 2 = 𝑅𝑆𝑆 𝑛 , S :  matriks  proyeksi  yang memetakan 𝒚 ̂ ke y dengan 𝒚 ̂ = 𝑺𝒚 .Untuk setiap baris dari S adalah 𝒙 𝒊 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) . Pemilihan model terbaik dilakukan dengan menentukan model yang memiliki nilai AIC terkecil (Fotheringham, dkk ., 2002).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis  data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  didapatkan  dari  Buku Profil  Kesehatan  Jawa  Tengah  dan  Buku  Data  Dasar  Puskesmas  dan  Rumah  Sakit  yang
diterbitkan Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah. Data jumlah kematian bayi neonatal dan faktor-faktor yang digunakan meliputi Kabupaten/Kota di Jawa Tengah pada Tahun 2018- 2020.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah kematian bayi neonatal menjadi variabel independen (Y), sedangkan variabel independen yang digunakan meliputi jumlah  bayi  Berat  Badan  Lahir  Rendah  (BBLR)  (X 1 ),  jumlah  penanganan  komplikasi kebidanan (X 2 ), jumlah puskesmas (X 3 ), jumlah posyandu (X 4 ), jumlah bayi ASI eksklusif 0-6 bulan (X 5 ), jumlah dokter spesialis anak (X 6 ), dan jumlah mobil ambulans (X 7 ). Dalam menganalisis data pada penelitian ini dimulai dari pengumpulan data, menganalisis regresi linier,  menganalisis  GWR,  menganalisis  MGWR,  menghitung  AIC C, lalu  menarik kesimpulan,

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil analisis data menggunakan metode regresi linier global didapatkan kesimpulan bahwa  pada  pemodelan  jumlah  kematian  bayi  neonatal  terjadi  pelanggaran  asumsi  klasik yaitu  pada  asumsi  heteroskedastisitas.  Residual  data  menunjukan  gejala  adanya heteroskedastisitas  atau  variansi  residual  data  tidak  konstan  sehingga  diatasi  dengan menggunakan pemodelan Geographically Weighted Regression (GWR).
Setelah didapatkan nilai parameter model GWR dilakukan pengujian hipotesis. Uji kecocokan model menyimpulkan bahwa model GWR jarak Euclidean dan jarak Manhattan dengan fungsi kernel fixed eksponensial dan fixed tricube terdapat perbedaan dengan model regresi global sehingga dapat digunakan dalam pemodelan jumlah kematian bayi neonatal. Selanjutnya, untuk uji pengaruh lokasi secara parsial dengan kedua jarak dan kedua fungsi pembobot  pada  taraf  signifikansi  α  sebesar  5%  dapat  disimpulkan  terdapat  variabel  yang bersifat lokal dan bersifat global, dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 . F3 Uji Pengaruh Lokasi Parsial
Variabel Jarak Fixed Eksponensial Fixed Tricube F3 P-Value F3 P-Value X 1 Euclidean 2,1430 0,0000 1,79581 0,0040 X 2 1,2362 0,1641 2.56481 0,0000 X 3 2,3815 0.0003 5.06266 0,0000 X 4 3,0828 0,0000 2,54313 0,0001 X 5 1,0014 0,4658 0,93228 0,5655 X 6 4,7508 0,0000 3,34198 0,0000 X 7 1,2859 0,1227 1,50600 0,0270 X 1 Manhattan 1,9805 0,0005 1,56664 0,0198 X 2 1,7188 0,0082 0,93084 0,6003 X 3 2,4543 0,0002 2,67978 0,0002 X 4 3,8114 0,0000 2,31845 0,0005 X 5 1,1208 0,2874 0,86563 0,6631 X 6 6,3618 0,0000 3,78204 0,0000 X 7 1,2063 0,1978 1,00881 0,4535 Pada model GWR pada jarak Euclidean dengan fungsi pembobot fixed eksponensial kernel  variabel  yang  bersifat  lokal  adalah  X 1 ,X 3 ,  X 4 ,  dan  X 6 sedangkan  terdapat  variabel yang diduga memiliki pengaruh secara global yaitu X 2, X 5 dan X 7 . Pada GWR pada jarak
Euclidean dengan fungsi pembobot fixed tricube kernel variabel yang bersifat lokal adalah X 1 , X 2, X 3 , X 4 , X 6 dan X 7 sedangkan terdapat variabel yang diduga memiliki pengaruh secara global  yaitu X 5 .  Sedangkan  GWR  pada  jarak Manhattan dengan  fungsi  pembobot fixed eksponensial kernel variabel yang bersifat lokal adalah X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , dan X 6 sedangkan terdapat variabel yang diduga memiliki pengaruh secara global yaitu X 5 dan X 7 serta GWR pada jarak Manhattan dengan fungsi pembobot fixed tricube kernel variabel yang bersifat lokal adalah X 1 , X 3 , X 4 , dan X 6 sedangkan terdapat variabel yang diduga memiliki pengaruh secara global yaitu X 2 , X 5 dan X 7 . Maka dari itu, variabel-variabel tersebut dapat dibentuk menjadi model Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR). Berdasarkan  hasil  estimasi  MGWR  jarak Euclidean dengan Fixed  Eksponensial kernel nilai taksiran parameter X 2 sebesar 0,013253642, X 5 sebesar 0,002952899, X 7 sebesar 0,284013933.  Hasil  estimasi  MGWR  jarak Euclidean dengan Fixed  Tricube kernel  nilai taksiran  parameter  X 5 sebesar  0,00231882.  Berdasarkan  hasil  estimasi  MGWR  jarak Manhattan dengan Fixed  Eksponensial kernel  nilai  taksiran  parameter  X 5 sebesar 0,001856033,  X 7 sebesar  -0,229223730.  Hasil  estimasi  MGWR  jarak Manhattan dengan Fixed  Tricube kernel  nilai  taksiran  parameter  X 2 sebesar  0,009893016,  X 5 sebesar 0,002786910, X 7 sebesar -0,441805710. Setelah didapatkan nilai estimasi parameter untuk variabel global selanjutnya melakukan estimasi parameter untuk variabel lokal pada masing- masing model yang berbeda setiap lokasi Kabupaten/Kota.
Pengujian  pada  model  MGWR  dilakukan  uji  kecocokan  model  dengan  taraf signifikansi α sebesar 5% menyimpulkan bahwa model MGWR terdapat perbedaan dengan model  regresi  linier  global  sehingga  model  MGWR  dapat  digunakan  dalam  pemodelan jumlah  kematian  bayi  neonatal.  Selanjutnya  pengujian  parameter  global  dan  lokal  secara serentak pada taraf signifikansi α sebesar 5% menyimpulkan bahwa parameter global dan lokal pada masing-masing model secara serentak mempengaruhi model MGWR. Pengujian selanjutnya adalah uji signifikansi parameter global secara parsial pada taraf signifikansi α sebesar  5%  yang  menyimpulkan  bahwa  bahwa    untuk  model  MGWR  jarak Euclidean dengan Fixed Eksponensial  kernel  variabel  global  yang  signifikan    X 2 dan  X 5 dan  model MGWR jarak Euclidean dengan Fixed Tricube kernel variabel global yang  signifikan X 5. Sedangkan  model  MGWR  jarak Manhattan dengan Fixed Eksponensial  kernel  variable global yang signifikan hanya X 7 dan model MGWR jarak Manhattan dengan Fixed Tricube kernel semua variabel global signifikan terhadap model. Untuk hasil pengujian pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Parsial Signifikan Parameter Global Jarak Kernel Variabel T g_hit Df Ttabel Euclidean Eksponensial X 2 5,390444 46,23512 2,0129 X 5 7,667860 X 7 1,452058 Tricube X 5 3,598201 99,81647 1,9842 Manhattan Eksponensial X 5 3,8950953 20,91839 2,0860 X 7 -0,902487 Tricube X 2 5,260079 101,3115 1,9837 X 5 4,318932 X 7 -2,255426
Sedangkan  uji  signifikansi  parameter  lokal  global  secara  parsial  pada  taraf signifikansi α sebesar 5% dengan setiap Kabupaten/Kota memiliki parameter yang berbeda- beda maka dapat disimpulkan pada Tabel 3-6.
Tabel 3. Klasifikasi Kab./Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter (MGWR Euclidean Eksponensial) Variabel Kab./Kota X 1 Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Sukoharjo, Kab. Wonogiri, Kab. Grobogan, Kab. Semarang, Kab. Pekalongan, Kab. Brebes, Kota Magelang, Kota Semarang. X 3
Kab.  Magelang,  Kab.  Boyolali,  Kab.  Sragen,  Kota  Magelang,  Kota  Salatiga,  Kota Semarang.
X 4 Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Magelang, Kab. Klaten, Kab. Wonogiri, Kab.  Sragen,  Kab.  Grobogan,  Kab.  Kudus,  Kab.  Semarang,  Kab.  Pekalongan,  Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Semarang, Kota Pekalongan. X 6
Kab.  Magelang,  Kab.  Boyolali,  Kab.  Kudus,  Kab.  Semarang,  Kab.  Tegal,  Kota Magelang, Kota Salatiga, Kota Semarang,
Tabel 4. Klasifikasi Kab./Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter (MGWR Euclidean Tricube ) Variabel Kab./Kota X 1 Kab.  Cilacap,  Kab.  Banyumas,  Kab.  Purbalingga,  Kab.  Purworejo,  Kab.  Magelang, Kab. Boyolali,  Kab.  Klaten, Kab. Sukoharjo, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen, Kab. Grobogan, Kab Pati, Kab. Kudus, Kab. Demak, Kab. Semarang, Kab. Temanggung, Kab.  Kendal,  Kab.  Pemalang,  Kab.  Tegal,  Kab.  Brebes,  Kota  Magelang,  Kota
Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Tegal.
X 2 Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Kebumen, Kab. Purworejo, Kab. Wonosobo, Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Klaten, Kab. Sukoharjo,  Kab.  Wonogiri,  Kab.  Karanganyar,  Kab.  Sragen,  Kab.  Grobogan,  Kab. Blora,  Kab.  Rembang,  Kab.  Pati,  Kab.  Kudus,  Kab.  Jepara,  Kab.  Demak,  Kab. Semarang,  Kab.  Temanggung,  Kab.  Kendal,  Kab.  Batang,  Kab.  Pekalongan,  Kab. Pemalang, Kab. Tegal, Kab. Brebes, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga,
Kota Semarang, Kota Pekalongan, Kota Tegal.
X 3
Kab. Blora, Kab. Rembang.
X 4
Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Pati, Kab. Batang, Kab. Brebes, Kota Pekalongan. X 6 Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Kebumen, Kab.  Wonosobo,  Kab.  Magelang,  Kab.  Grobogan,  Kab.  Kudus,  Kab.  Demak,  Kab.
Semarang,  Kab.  Temanggung,  Kab.  Pemalang,  Kab.  Brebes,  Kota  Magelang,  Kota Salatiga, Kota Semarang. X 7
Kab.  Banjarnegara,  Kab.  Boyolali,  Kab.  Sragen,  Kab.  Blora,  Kab.  Brebes,  Kota Surakarta.
Tabel 5. Klasifikasi Kab./Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter (MGWR Manhattan
Eksponensial) Variabel Kab./Kota X 1 Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Sukoharjo, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Semarang, Kab. Pekalongan,
Kab.  Tegal,  Kab.  Brebes,  Kota  Magelang,  Kota  Surakarta,  Kota  Salatiga,  Kota Semarang, Kota Pekalongan, Kota Tegal. X 2 Kab.  Banyumas,  Kab.  Purbalingga,  Kab.  Banjarnegara,  Kab.  Magelang,  Kab. Boyolali, Kab. Klaten, Kab. Wonogiri, Kab. Karanganyar, Kab. Rembang, Kab. Pati,
Kab. Kudus, Kab. Batang, Kab. Pekalongan, Kab. Pemalang, Kab. Tegal, Kab. Brebes,
Kota Magelang, Kota. Surakarta, Kota. Salatiga, Kota. Pekalongan, Kota Tegal. X 3 Kab.  Banjarnegara,  Kab.  Wonosobo,  Kab.  Magelang,  Kab.  Boyolali,  Kab.  Sragen, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Semarang, Kab. Brebes, Kota
Magelang, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Pekalongan.
X 4 Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Purworejo, Kab. Magelang, Kab. Klaten, Kab. Sragen, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Semarang, Kab. Tegal, Kab. Brebes, Kota Magelang, Kota Semarang, Kota Pekalongan, Kota Tegal. X 6 Kab. Purworejo, Kab. Blora, Kab, Rembang, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Tegal, Kab. Brebes, Kota Salatiga, Kota Pekalongan, Kota Tegal.
Tabel 6. Klasifikasi Kab./Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter (MGWR Manhattan Tricube) Variabel Kab./Kota X 1 Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Klaten,  Kab.  Sukoharjo,  Kab.  Wonogiri,  Kab.  Karanganyar,  Kab.  Sragen,  Kab. Grobogan,  Kab.  Blora,  Kab  Pati,  Kab.  Kudus,  Kab.  Demak,  Kab.  Semarang,  Kab. Temanggung, Kab. Kendal, Kab. Pemalang, Kab. Tegal, Kab. Brebes, Kota Magelang,
Kota Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Tegal.
X 3
Kab. Rembang.
X 4
Kab. Rembang, Kab. Kudus, Kab. Tegal, Kab. Brebes.
X 6 Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Kebumen, Kab.  Semarang,  Kab.  Temanggung,  Kab.  Kendal,  Kab.  Tegal,  Kab.  Brebes,  Kota Semarang, Kota Tegal.
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  AIC C dengan melihat nilai AIC c terkecil. Dapat disimpulkan bahwa model terbaik pada pemodelan jumlah kematian  bayi  neonatal  di  Jawa  Tengah  Tahun  2018-2020  adalah  model  MGWR menggunakan jarak Manhattan dengan Fixed Tricube kernel karena nilai AIC C lebih kecil dibandingkan model lainnya yaitu sebesar 982,4842.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah  dilakukan,  terdapat  beberapa  kesimpulan diantaranya:
1. Pemodelan  jumlah  kematian  bayi  neonatal  di  Jawa  Tengah  Tahun    2018-2020 menggunakan regresi linier global terdeteksi melanggar asumsi heteroskedastisitas sehingga dilakukan penanganan dengan GWR menggunakan dua jarak yaitu Euclidean dan Manhattan serta dua fungsi pembobot kernel Fixed Eksponensial  dan Fixed  Tricube .  Setelah  dianalisis  pada  model  GWR  terdapat variabel  independen  yang  tidak  bersifat  lokal  maka  digunakan Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR).
2. Pemodelan MGWR jumlah kematian bayi neonatal di Jawa Tengah Tahun 2018- 2020  menggunakan  dua  jarak  yaitu Euclidean dan Manhattan serta  dua  fungsi pembobot  kernel Fixed Eksponensial  dan Fixed  Tricube memberikan  hasil terdapat  variabel  global  yang  signifikan  maupun  tidak  signifikan  pada  setiap model dan variabel lokal yang signifikan berbeda setiap titik lokasi pada setiap model. Model terbaik yang dipilih adalah MGWR jarak Manhattan dengan fungsi pembobot Kernel Fixed Tricube karena memiliki nilai AIC C terkecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Dinas  Kesehatan  Jawa  Tengah  [Dinkes  Jateng].2021. Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa Tengah Tahun 2020 .Semarang:Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Fotheringham,  A.S.,  Brundson,  C.  dan  Charlton,  M.  2002. Geographically  Weighted Regression .Chichester, UK: John Wiley and Sons Gollini, I., Lu, B., Charlton, M., Brunsdon, C., dan Harris, P. 2015. GWmodel: an R package for exploring spatial heterogeneity using geographically weighted models . Journal of Statistics Software. Vol.63, No. 17: Hal. 1-50
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia  [Kemenkes  RI].2021. Profil  Kesehatan Indonesia Tahun 2020 .Jakarta:Kementerian Kesehatan RI
Leung, Y., Mei, C.L, dan Zhang, W.X. 2000. Statistical Test for Spatial Non-Stationarity Base on the Geographically Weighted Regression Model . Department of Geography and  The  Centre  for  Environmental  Studies  The  Chinese  University  of  Hongkong, Shatin, Hongkong.
Purhadi dan Yasin, H.2012. Mixed Geographically Weighted Regression Model Case Study :  The  Percentage  of  Poor  Households  in  Mojokerto  2008 .European  Journal  of Scientific Research, Vol.69, Issue.2: Hal.188-196