E-ISSN 2621–086X

## Indonesian Journal of Applied Statistics
Vol. 6, No. 2, pp. 172-185 , November 2023 https://jurnal.uns.ac.id/ijas/article/view/79812 10.13057/ijas.v6i2.79812 Copyright   Author 2023
Penerapan Model Log-Logistik Proporsional Hazard Untuk Menentukan Faktor yang Mempengaruhi Kondisi Financial Distress
Sudarno 1 , Di Asih I Maruddani 2 1,2 Program Studi Statistika, Universitas Diponegoro
*Corresponding author: dsghani@gmail.com
Abstract. Every company is likely to experience an up or down phase in its financial performance. A decline in financial performance is a condition of financial distress. Financial distress is an event of a continuous decline in a company's financial performance over a certain period of time. The variables in this research are  the  response  variable  in  the  form  of  the  time  of  company  experiences  financial  distress,  while  the covariates are the solvency ratio, liquidity ratio, growth ratio, profitability ratio, company size and activity ratio. The aim and objective of the research is to obtain the property and significance of covariates when a  company  experiences  financial  distress.  How  to  determine  covariates  that  are  significant  to  financial distress. The model used is a log-logistic proportional hazard regression model. The log-logistic model is a regression model in the form of a maximum extreme function with right asymptotics and non-negative random  variables,  while  the  Cox  proportional  hazards  model  is  a  survival  model  with  the  independent variables being time and covariates, between time and covariates being independent. The results of this research are that companies in the infrastructure, utilities and transportation sectors experience financial distress,  influenced  by  solvency  ratios,  liquidity  ratios  and  profitability  ratios.  The  solvency  ratio  and profitability  ratio  have  a  positive  effect,  while  the  liquidity  ratio  has  a  negative  effect  on  the  timing  of financial distress. The contribution of these factors to companies experiencing financial distress is 1.1% (for liquidity ratio), 3.4% (for solvency ratio), and 95.5% (for profitability ratio).
Keywords: financial distress; log-logistic; portional hazard; profitability ratio

## 1. PENDAHULUAN
Setiap perusahaan kemungkinan mengalami performa keuangannya berupa fase naik atau turun. Financial distress adalah peristiwa penurunan kinerja keuangan perusahaan secara terus- menerus dalam jangka waktu tertentu. Hal ini bagi perusahaan dapat menyebabkan kebangkrutan, karena  nominal  kerugian  bisa  sangat  besar  hingga  mempengaruhi  kelancaran  operasional perusahaan. Faktor-faktor penyebab munculnya financial distress adalah perencanaan bisnis yang kurang baik, arus kas bermasalah, struktur modal terlalu berisiko, dan kerugian secara operasional [1]. Sedangkan pada Altman [2], financial distress adalah suatu kondisi dimana perusahaan atau individu tidak dapat menghasilkan pendapatan yang cukup, sehingga tidak bisa memenuhi atau membayar kewajibannya. Kondisi ini biasanya disebabkan oleh biaya tetap yang tinggi, aset yang tidak likuid, atau pendapatan yang sensitif terhadap penurunan ekonomi. Jenis financial distress adalah economic failure , business failure , technical insolvency , legal bankruptcy , dan bankruptcy insolvency .  Tanda-tanda  perusahaan  mengalami financial  distress ,  yaitu  arus  kas  bermasalah, gagal membayar tagihan, margin yang jatuh, dan pembayaran bunga tinggi. Selain hal tersebut,
dapat  juga  disebabkan  oleh  faktor  sistem  teknologi  informasi  yang  tidak  efektif  dengan  akses yang  terbatas  ke  data  dan  laporan  kontrol  personel,  penggajian  dan  anggaran,  sehingga menghambat manajemen untuk membuat keputusan.
Model log-logistik merupakan model  regresi  dengan variabel acak  non-negatif. Model ini merupakan model dengan variabel acak berdistribusi logistik yang di logaritma. Model log- logistik dalam analisis survival digunakan untuk memodelkan suatu hazard dengan sifat asimtotik kanan, artinya pada awalnya meningkat hingga puncak terus meluruh sampai menghilang untuk waktu  yang  lama.  Sedangkan  model  Cox  proporsional hazard merupakan model  pada  analisis survival yang berfungsi untuk mengidentifikasi variabel prediktor yang mempengaruhi variabel respon berupa fungsi waktu survival. Kemudahan dari model regresi Cox proporsional hazard adalah  tidak  memerlukan  asumsi  distribusi.  Fungsi hazard untuk  individu  yang  berbeda diasumsikan proporsional dan tidak bergantung pada waktu [3,4].
Beberapa penelitian yang telah dipublikasikan tentang kondisi financial distress . Menurut Sudaryanti  [5],  prediksi  kondisi  kesulitan  keuangan  dengan  menggunakan  rasio  likuiditas, profitablitas, financial leverage dan arus kas dengan analisis data menggunakan metode regresi logistik.  Rasio  likuiditas, financial  leverage ,  dan  arus  kas  tidak  dapat  digunakan  untuk memprediksi  kondisi financial  distress .  Sedangkan  rasio  profitabilitas  dapat  digunakan  untuk masalah  ini.  Pada  Wulandari  [6],  variabel  independen  arus  kas  operasi, leverage, likuiditas , operating  capacity, profitabilitas  dan sales  growth berpengaruh  terhadap financial  distress perusahaan Property dan Real  Estate Bursa  Efek  Indonesia  (BEI)  2015-2019.  Metode  analisis menggunakan regresi linier berganda. Dalam pengujian hipotesis marjinal didapat hasil bahwa variabel arus kas operasi, operating capacity , profitabilitas dan sales growth tidak berpengaruh, sedangkan  variabel leverage dan  likuiditas  berpengaruh  signifikan  negatif  terhadap financial distress. Dalam  Yosandra  [7],  faktor-faktor  yang  mempengaruhi financial  distress pada perusahaan Badan Usaha Milik Negara yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia periode 2017-2020 berupa debt  to  equity  ratio , fixed  asset  ratio , net  profit  margin , current  ratio ,  dan firm  size . Analisis data yang digunakan adalah analisis regresi data panel. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: fixed  asset  ratio berpengaruh  positif,  sedangkan net  profit  margin dan current  ratio berpengaruh negatif terhadap financial distress . Variabel debt to equity ratio dan firm size tidak berpengaruh,  tetapi  secara  keseluruhan  variabel  independen  berpengaruh  terhadap financial distress.
Penelitian  ini  memakai  variabel  respon  berupa  waktu  perusahaan  mengalami  kondisi financial  distress ,  sedangkan  variabel  kovariat  berupa  rasio  solvabilitas,  rasio  likuiditas,  rasio pertumbuhan, rasio profitabilitas, ukuran perusahaan, dan rasio aktivitas. Sektor perusahaan yang diambil berupa sektor infrastruktur, utilitas dan trasportasi. Permasalahan yang ingin diselesaikan adalah bagaimana menentukan kovariat yang signifikan terhadap financial distress menggunakan model  regresi  log-logistik  proporsional hazard .  Maksud  dan  tujuan  penelitian  adalah mendapatkan  sifat  dan  signifikansi  kovariat  tehadap  waktu  perusahaan  mengalami  kondisi financial  distress .  Dengan  mengetahui  kovariat  yang  berpengaruh  terhadap financial  distress , perusahaan  dapat  memperhatikan  kovariat  penting  sebagai  indikator  agar  tidak  terjadi  kondisi kebangkrutan.

## 2. KAJIAN PUSTAKA

## 2.1 Variabel Finansial
Sektor  perusahaan  yang  diambil  adalah  sektor  infrasturktur,  utilitas  dan  transportasi. Beberapa  variabel  finansial  yang  diduga  menjadi  penyebab financial  distress adalah  rasio solvabilitas, rasio likuiditas, rasio pertumbuhan penjualan, rasio profitabilitas, ukuran perusahaan, dan rasio aktivitas [8,9].
a. Rasio Solvabilitas
Rasio solvabilitas merupakan rasio yang digunakan untuk mengukur sejauh mana aktiva perusahaan dibiayai dengan utang. Hal ini berarti seberapa besar beban utang yang ditanggung perusahaan  dibanding  dengan  aktivanya.  Rasio  solvabilitas  digunakan  untuk  mengukur kemampuan  perusahaan  untuk  membayar  seluruh  kewajibannya,  baik  jangka  pendek  maupun panjang apabila perusahaan dibubarkan (dilikuidasi).
b. Rasio Likuiditas
Rasio  likuiditas  adalah  rasio  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  perusahaan memenuhi kewajiban berupa utang jangka pendeknya. Hal ini berarti apabila perusahaan ditagih, perusahaan  tersebut  mampu  memenuhi  utang  tersebut  terutama  utang  yang  telah  jatuh  tempo. Rasio  ini  digunakan  untuk  mengukur  seberapa  likuid  suatu  perusahaan.  Perusahaan  dikatakan likuid jika mampu melunasi kewajiban jangka pendeknya saat jatuh tempo. Jika perusahaan tidak mampu melunasinya maka perusahaan tersebut tidak likuid.
c. Rasio Pertumbuhan Penjualan Rasio  pertumbuhan  penjualan merupakan  rasio  yang  menggambarkan  suatu  perusahaan dalam  mempertahankan  posisi  ekonominya  di  tengah  pertumbuhan  perekonomian  dan  sektor usahanya. Pertumbuhan penjualan merupakan kenaikan jumlah penjualan dari waktu ke waktu. Pertumbuhan penjualan yang tinggi akan mencerminkan peningkatan pendapatan.
d. Rasio Profitabilitas
Rasio profitabilitas merupakan rasio untuk menilai kemampuan perusahaan dalam mencari keuntungan. Rasio ini juga memberikan ukuran tingkat efektivitas manajemen suatu perusahaan yang  ditunjukkan  oleh  laba  penjualan  dan  pendapatan  investasi.  Rasio  profitabilitas  dapat membantu dalam mengukur pengembalian atas investasi yang dilakukan perusahaan dan sebagai penilaian terkait kesehatan keuangan suatu perusahaan.
e. Ukuran Perusahaan
Ukuran perusahaan adalah besar kecilnya perusahaan diukur dengan total aktiva atau besar harta  perusahaan.  Penentuan  ukuran  perusahaan  ini  didasarkan  pada  total  aset  perusahaan. Apabila total aset perusahaan nilainya tinggi, perusahaan memiliki kondisi keuangan yang lebih stabil dan kuat.
f. Rasio Aktivitas
Rasio aktivitas merupakan rasio yang digunakan untuk mengukur kemampuan perusahaan dalam memanfaatkan sumber daya atau aktivanya. Rasio ini memiliki kegunaan untuk mengukur tingkat  efisiensi  pemanfaatan  sumber  daya  perusahaan.  Rasio  aktivitas  juga  digunakan  untuk menilai kemampuan perusahaan dalam melakukan aktivitas sehari-hari.

## 2.2 Distribusi Log-logistik
Berikut  ini  disajikan  pengertian  distribusi  log-logistik.  Model  log-logistik  merupakan model  regresi  statistik  untuk  variabel  acak  non-negatif  dengan  variabel  acak  yang  dilogaritma mengikuti  distribusi  logistik.  Model  log-logistik  dalam  analisis  survival  digunakan  untuk
Indonesian Journal of Applied Statistics, 6(2), 172-185, 2023
memodelkan  tingkat  bahaya  yang  awalnya  meningkat  hingga  puncak  terus  menurun  sampai menghilang.
Suatu vaiabel acak T disebut berdistribusi log-logistik apabila mempunyai fungsi densitas peluang
dan fungsi survival
dengan syarat 𝑡 ≥ 0, dan 𝛼, 𝛾 > 0 .
Berdasarkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, dapat dihasilkan fungsi hazard , yaitu
Misalkan 𝑡 1 , 𝑡 2 , … , 𝑡 𝑟 merupakan  waktu  pengamatan  tidak  tersensor  dan 𝑡 𝑟+1 ∗ , 𝑡 𝑟+2 ∗ , … , 𝑡 𝑛 ∗ menyatakan waktu pengamatan yang tersensor dari n individu dan waktu survival diasumsikan berdistribusi  log-logistik,  maka  estimasi likelihood maksimum  dari 𝛼 dan 𝛾 dapat  diperoleh dengan menyelesaikan dua persamaan simultan berikut
menggunakan  prosedur  iterasi  Newton-Raphson.  Jika  telah  dilakukan  komputasi,  maka  nilai parameter 𝛼 dan 𝛾 dapat ditaksir masing-masing menggunakan
dimana Intercept dan Scale diperoleh dari hasil output , menurut Lee [4].

## 2.3 Model Cox Proporsional Hazard
Model  Cox  proporsional hazard merupakan  model  pada  analisis  data  ketahanan  hidup. Model  ini  berfungsi  untuk  mengidentifikasi  variabel  prediktor  yang  mempengaruhi  variabel respon,  dengan  variabel  respon  merupakan  waktu  survival.  Model  regresi  Cox  proporsional hazard tidak  memerlukan  asumsi  distribusi.  Fungsi hazard untuk  individu  yang  berbeda diasumsikan  proporsional  dan  tidak  bergantung  pada  waktu.  Model  regresi  Cox  proporsional hazard dirumuskan pada Persamaan 7.
dengan: ℎ (𝑡, 𝑿) : fungsi kegagalan individu ke- j pada waktu ke- t ℎ 0 (𝑡) : fungsi kegagalan dasar ( baseline hazard ) 𝛽 𝑗 : koefisien variabel prediktor ke- j dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 𝑋 𝑗 : variabel prediktor ke- j dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Fungsi  Cox  proporsional hazard pada  dasarnya  tidak  diketahui  bentuk  fungsionalnya [10,11]. Persamaan ini tetap akan memberikan informasi berupa hazard ratio (HR) yang tidak bergantung dari nilai ℎ 0 (𝑡) . Tetapi apabila nilai ℎ 0 (𝑡) diketahui, maka perhitungan nilai hazard mengikuti  bentuk  distribusi  data  waktunya  yang  menjadikan  persamaan hazard sebagai persamaan parametrik. Dalam regresi Cox proporsional hazard , fungsi hazard ratio didefinisikan sebagai rasio antara hazard rate satu individu dengan individu lainnya.
𝑓(𝑡) = 𝛼𝛾𝑡 𝛾−1 (1+𝛼𝑡 𝛾 ) 2 , (1)
𝑆(𝑡) = 1 1+𝛼𝑡 𝛾 (2)
ℎ (𝑡) = 𝛼𝛾𝑡 𝛾−1 1+𝛼𝑡 𝛾
(3)
𝑟 − 𝛼 (2 ∑ 𝑡 𝑖 𝛾 1+𝛼𝑡 𝑖 𝛾 + ∑ 𝑡 𝑖 ∗𝛾 1+𝛼𝑡 𝑖 ∗𝛾 𝑛 𝑖=𝑟+1 𝑟 𝑖=1 ) = 0 (4)
𝑟 𝛾 + ∑ 𝑙𝑜𝑔( 𝑡 𝑖 ) − 𝑟 𝑖=1 𝛼 (2 ∑ 𝑡 𝑖 𝛾 𝑙𝑜𝑔(𝑡 𝑖 ) 1+𝛼𝑡 𝑖 𝛾 + ∑ 𝑡 𝑖 ∗𝛾 𝑙𝑜𝑔(𝑡 𝑖 ∗ ) 1+𝛼𝑡 𝑖 ∗𝛾 𝑛 𝑖=𝑟+1 𝑟 𝑖=1 ) = 0 , (5)
𝛼̂ = 𝑒𝑥𝑝 (− Intercept Scale ) dan 𝛾̂ = 1 Scale , (6)
ℎ (𝑡, 𝑿) = ℎ 0 (𝑡) 𝑒𝑥𝑝(∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗 𝑝 𝑗=1 ) (7)
Hazard  Ratio (HR)  merupakan  rasio  fungsi  hazard  antar  individu  dengan  lainnya  pada kejadian yang sama. Hazard rasio ditulis dalam bentuk Persamaan 8.
dengan: 𝑏 𝑗 : koefisien prediktor ke- j , dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝.
𝑋 𝑖𝑗 : variabel 𝑋 ke- j , dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 individu ke- i , dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑋 𝑖𝑗 ∗ : variabel 𝑋 ∗ ke- j , dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 individu ke- i , dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

## 2.4 Model Regresi Log-logistik Proporsional Hazard
Model regresi log-logistik proporsional hazard merupakan bentuk parametrik dari model regresi  Cox  proporsional hazard dengan  fungsi baseline  hazard mengikuti  fungsi hazard dari distribusi log-logistik [4,11]. Berdasarkan model regresi Cox proporsional hazard
maka dengan mensubtitusi fungsi baseline hazard ℎ 0 (𝑡) dengan fungsi hazard dari distribusi log- logistik didapat model regresi log-logistik proporsional hazard
dengan  syarat 𝑡 ≥ 0, dan 𝛼, 𝛾 > 0 .  Parameter 𝛼 merupakan  parameter  bentuk,  sedangkan parameter 𝛾 merupakan parameter skala.

## 2.4.1 Pengujian Hipotesis secara Bersama
Menurut  Collet  [12],  uji  bersama  menggunakan  uji  Rasio Likelihood .  Uji  ini  bertujuan untuk mengetahui apakah semua variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap variabel respon, atau  ada  variabel prediktor  yang  berpengaruh terhadap  variabel  respon  dari  model log-logistik proporsional hazard . Statistika ujinya menggunakan distribusi chi-square dengan derajat bebas p (banyaknya variabel prediktor). Hipotesis: H 0 : parameter 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 (semua prediktor tidak berpengaruh terhadap model) H 1 : terdapat 𝛽 𝑗 ≠ 0,  𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (terdapat prediktor berpengaruh terhadap model) Statistik uji yang digunakan adalah:
dengan: 𝐿 𝑅 : log likelihood dari model tanpa prediktor 𝐿 𝑓 : log likelihood dari model dengan semua prediktor Pada  taraf  signifikansi 𝛼 = 5% ,  H 0 ditolak  jika 𝐺 > 𝜒 𝛼,𝑝 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 yang  berarti terdapat salah satu prediktor berpengaruh terhadap respon.

## 2.4.2 Pengujian Hipotesis secara Marjinal
Pengujian secara marjinal bertujuan untuk mengetahui variabel prediktor yang berpengaruh secara  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Menurut  Collet  [12],  pengujian  marjinal  dapat dilakukan dengan menggunakan uji Wald yang mengikuti distribusi asimtotik normal standar. Hipotesis:
H 0 : parameter 𝛽 𝑗 = 0,  𝑗 = 1,2, … , 𝑝
𝐻𝑅 ̂ = 𝑒𝑥𝑝(∑ 𝑏 𝑗 (𝑋 𝑖𝑗 ∗ − 𝑋 𝑖𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 ) (8)
ℎ (𝑡, 𝑿) = ℎ 0 (𝑡) 𝑒𝑥𝑝(𝛽 ′ 𝑿) , (9)
ℎ (𝑡, 𝑿) = 𝛼𝛾𝑡 𝛾−1 1 + 𝛼𝑡 𝛾 𝑒𝑥𝑝(𝛽 ′ 𝑿) (10)
𝐺 = −2[𝑙𝑛 𝐿 𝑅 − 𝑙𝑛 𝐿 𝑓 ] (11)
(variat ke- j tidak berpengaruh terhadap waktu survival) H 1 : parameter 𝛽 𝑗 ≠ 0,  𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (variat ke- j berpengaruh terhadap waktu survival) Jika diberikan tingkat kesalahan 𝛼 = 5% maka mempunyai statistik tabel 𝑍 0,025 = 1,96 . Statistika uji yang digunakan adalah:
dengan: 𝑏 𝑗 : parameter prediktor ke- j 𝑆𝐸(𝑏 𝑗 ) : merupakan standar error parameter prediktor ke- j .
Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% , H 0 ditolak jika |𝑍|   > 𝑍 𝛼/2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 . Hal ini, berarti bahwa prediktor ke- j berpengaruh terhadap variabel respon

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  keuangan  perusahaan  dari  sektor infrastruktur, utilitas, dan transportasi di Indonesia dari tahun 1990-2021. Terdapat 72 perusahaan yang  terdiri  dari  jumlah  perusahaan  yang  tidak  mengalami  kesulitan  keuangan  sebanyak  26 perusahaan,  sedangkan  jumlah  perusahaan  yang  mengalami  kesulitan  keuangan  ( financial distress )  sebanyak  46  perusahaan.  Perusahaan  yang  tidak  mengalami  kesulitan  keuangan  di koding tersensor dan perusahaan yang mengalami kesulitan keuangan di koding tidak tersensor. Data  keuangan  perusahaan  diperoleh  dari software  platform penyedia  data  keuangan,  yaitu Bloomberg Financial Laboratory Fakultas Ekonomika dan Bisnis Universitas Diponegoro.

## 3.2 Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  diambil  dari  data  perusahaan  dengan  sektor  infrastruktur,  utilitas,  dan transportasi yang ada di Indonesia dengan kejadian perusahaan mengalami dan tidak mengalami kondisi financial distress .
Tabel 1. Variabel respon dan variabel kovariat
Notasi Variabel Keterangan T Waktu Distress (tahun) Lama waktu perusahaan financial distress d Status Perusahaan 0 = Tidak mengalami financial distress 1 = Mengalami financial distress X 1 Rasio Solvabilitas Rasio yang digunakan untuk mengukur aktiva perusahaan dibiayai dengan utang X 2 Rasio Likuiditas Rasio  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan perusahaan membayar utang jangka pendek X 3 Rasio Pertumbuhan Rasio yang menggambarkan perusahaan dalam mempertahankan  posisi  ekonomi  di  tengah  pertumbuhan perekonomian dan sektor usahanya X 4 Rasio Profitabilitas Rasio  untuk  menilai  kemampuan  perusahaan  dalam mencari keuntungan X 5 Ukuran Perusahaan
Skala yang dapat mengklasifikasikan perusahaan kecil dan besar berdasarkan total aset perusahaan 𝑍 = 𝑏 𝑗
𝑆𝐸(𝑏 𝑗 )
(12)
Notasi Variabel Keterangan X 6 Rasio Aktivitas Rasio  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan perusahaan  dalam  memanfaatkan  sumber  daya  atau aktivanya
Variabelnya  terdiri  dari  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  atau  kovariat.  Variabel penelitian dijelaskan berikut ini.
a. Variabel  respon  adalah  lamanya  waktu  perusahaan  sektor  infrastruktur,  utilitas,  dan transportasi mengalami financial distress dan status perusahaan.
b. Variabel kovariat adalah variabel yang mempengaruhi variabel respon. Kovariat terdiri dari enam faktor, yaitu rasio solvabilitas, rasio likuiditas, rasio pertumbuhan, rasio profitabilitas, ukuran perusahaan, dan rasio aktivitas. Secara lengkap variabel penelitian ditampilkan pada Tabel 1.

## 3.3 Tahapan Analisis Data
Langkah-langkah analisis yang dilakukan dalam olah data berupa:
1. Menganalisis deskripsi data.
2. Menguji distribusi data menggunakan distribusi log-logistik.
3. Mengestimasi parameter model lengkap log-logistik proporsional hazard .
4. Menguji asumsi proporsional hazard pada variat menggunakan metode Breslow.
5. Menguji hipotesis parameter model lengkap secara bersama dan marjinal.
6. Mengestimasi parameter signifikan model log-logistik proporsional hazard .
7. Menguji hipotesis signifikansi parameter model secara bersama dan marjinal.
8. Membentuk model log-logistik proporsional hazard terbaik.
9. Menginterpretasi model log-logistik proporsional hazard terbaik.
10. Memvisualisasi model log-logistik proporsional hazard

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Analisis Deskripsi Data
Statistik  deskriptif  merupakan  ukuran-ukuran  penting  yang  diperoleh  dari  olah  sampel. Ukuran-ukuran  dari  sampel  yang  dihasilkan  berupa  nilai  minimum,  kuantil-1,  median,  mean, kuantil-3,  dan  maksimum.  Ukuran  tersebut  berguna  untuk  mengetahui  sifat-sifat  dari  sampel. Secara singkat ukuran deskriptif sampel disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Statistik deskriptif dari kovariat financial distress Kovariat Statistik Deskriptif Min. Kuan-1 Median Mean Kuan-3 Maks. Solvabilitas 0,00 0,12 0,29 0,31 0,45 1,10 Likuiditas 0,00 0,10 0,34 2,08 0,86 82,90 Pertumbuhan -0,73 -0,18 0,05 0,01 0,17 0,71 Profitabilitas -0,44 -0,09 -0,03 -0,05 0,02 0,18 Ukuran 17,48 21,65 26,39 25,37 28,33 33,26 Aktivitas 0,05 0,20 0,39 0,46 0,57 3,25
Untuk  kovariat  solvabilitas,  likuiditas,  ukuran,  dan  aktivitas  semua  statistik  deskriptifnya bernilai positif. Hal ini berarti nilai tersebut sesuai dengan nama parameternya. Tetapi pada variat
pertumbuhan  dan  profitabilitas  terdapat  nilai  positip  dan  nilai  negatif.  Hal  ini  mempunyai  arti bahwa pertumbuhan bernilai negatif, maka perusahaan mengalami penyusutan aset, sebaliknya pertumbuhan  bernilai  positif,  maka  perusahaan  mengalami  penambahan  aset.  Pada  kovariat profitabilitas  bernilai  negatif,  maka  perusahaan  mengalami  kerugian,  sebaliknya  profitabilitas bernilai positif, maka perusahaan mengalami keuntungan usaha.

## 4.2 Uji Distribusi Log-logistik dan Model Log-logistik Proporsional Hazard
Pengujian ini secara formal bertujuan untuk mengecek apakah variabel respon berdistribusi log-logistik. Pengujian distribusi menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov. Hasil pengujian distribusi log-logistik ditulis pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil olah pengujian distribusi log-logistik Statistik Nilai statistik Bentuk 1,7244 Skala 5,8128 p-value 0,5691 D hitung 0,7843
Selanjutnya dilakukan uji distribusi log-logistik data waktu mengalami financial distress . Hipotesis:
H 0 : Data berdistribusi log-logistik H 1 : Data tidak berdistribusi log-logistik Jika diberikan tingkat kesalahan 𝛼 = 5% , diperoleh statistik tabel D tabel = 1,3211. Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai p-value = 0,5691 dan statistik hitung D hitung = 0,7843. Dalam hal ini, hipotesis  H 0 gagal  ditolak,  artinya  data  berdistribusi  log-logistik.  Jadi  data  waktu  mengalami financial distress diasumsikan berdistribusi log-logistik.
Berikut  diberikan  dua  buah  tampilan  gambar  fungsi  densitas  peluang  log-logistik  untuk parameter  bentuk  bervariasi,  dengan  parameter  skala  tetap  dan  untuk  parameter  bentuk  tetap dengan parameter skala bervariasi nilainya.
Gambar 1. Fungsi densitas peluang log-logistik dengan parameter bentuk bervariasi
Gambar 2. Fungsi densitas peluang log-logistik dengan parameter skala bervariasi
Gambar 1 merupakan tampilan fungsi densitas peluang log-logistik dengan parameter skala 5,813  dan  parameter  bentuk  untuk  kurva  1,  kurva  2,  dan  kurva  3,  yaitu  masing-masing  0,05; 0,005;  dan  0,0005.  Terlihat  bahwa  bentuknya  berbeda-beda.  Gambar  2  merupakan  tampilan fungsi densitas peluang log-logistik dengan parameter bentuk 1,7244 dan parameter skala untuk kurva a, kurva b, dan kurva c, yaitu masing-masing 5,8; 5,7; dan 5,5. Terlihat bahwa penyebaran datanya tidak sama.

## 4.2.1 Model Log-logistik Proporsional Hazard Lengkap
Karena  asumsi  data  berdistribusi  log-logistik  terpenuhi,  maka  model  log-logistik proporsional hazard boleh dibuat. Model ini untuk mengetahui pengaruh kovariat terhadap waktu mengalami kondisi financial distress . Kovaraiat-kovariatnya terdiri dari Rasio Solvabilitas (X 1 ), Rasio  Likuiditas  (X 2 ),  Rasio  Pertumbuhan  (X 3 ),  Rasio  Profitabilitas  (X 4 ),  Ukuran  Perusahaan (X 5 ), dan Rasio Aktivitas (X 6 ). Hasil pengolahan data yang berhubungan dengan model disarikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Koefisen semua kovariat perusahaan mengalami financial distress Variat X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Koefisien 1,0716 -0,0152 0,3428 4,7361 0,0129 0,0363
Selain itu, berdasarkan pengolahan data diperoleh pula Intercept = 1,3881 dan Scale = 0,47, sehingga dihasilkan 𝛼̂ = 0,0522 dan 𝛾̂ = 2,1277 . Model log-logistik proporsional hazard dapat dibuat seperti Persamaan 13.
ℎ (𝑡, 𝑋) = 0,1111𝑡 1,1277 1+0,0522𝑡 2,1277 𝑒𝑥𝑝(1,0716𝑋 1 − 0,0152𝑋 2 + 0,3428𝑋 3 + 4,7361𝑋 4 + 0,0129𝑋 5 + 0,0363𝑋 6 ) (13)

## 4.2.2 Pengujian Parameter secara Bersama
Model log-logistik proporsional hazard dengan kovariat lengkap telah didapat, maka perlu dilakukan uji parameter kovariat untuk mengetahui kovariat yang berpengaruh terhadap kondisi financial distress . Berikut pengujian parameter model secara bersama.
Hipotesis: H 0 : parameter 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 6 = 0 (semua kovariat tidak berpengaruh terhadap model) H 1 : terdapat 𝛽 𝑗 ≠ 0,  𝑗 = 1,2, … ,6
(terdapat kovariat berpengaruh terhadap model)
Jika  diberikan  tingkat  kesalahan 𝛼 = 5% maka  mempunyai  statistik  tabel 𝜒 5%;6 2 = 12,592 .
Berdasarkan  komputasi  diperoleh  hasil  bahwa  statistik  hitung 𝐺 = −2 [−143,6 + 129,5] = 28,31 dengan p-value =  8,2e-05, 𝐿 𝑅 =  –143,6,  dan 𝐿 𝑓 =  129,5.  Berdasarkan  perbandingan  nilai yang sepadan, masing-masing, antara nilai statistik dan peluangnya dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak, artinya terdapat kovariat yang berpengaruh terhadap waktu financial distress .

## 4.2.3 Pengujian Parameter secara Marjinal
Uji  parameter  secara  marjinal  untuk  mengetahui  kovariat  individu  yang  berpengaruh  dan tidak berpengaruh terhadap waktu financial distress . Hipotesis:
H 0 : parameter 𝛽 𝑗 = 0,  𝑗 = 1,2, … ,6 (variat tidak berpengaruh terhadap model)
H 1 : parameter 𝛽 𝑗 ≠ 0,  𝑗 = 1,2, … ,6 (variat yang berpengaruh terhadap model) Jika diberikan tingkat kesalahan 𝛼 = 5% maka mempunyai statistik tabel 𝑍 0,025 = 1,96.
Berdasarkan komputasi diperoleh hasil seperti ditabelkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Kovariat dan keputusan hipotesisnya Kovariat Koefisien Nilai Z p-value Keputusan X 1 1,0716 2,09 0,036 Tolak H 0 X 2 -0,0152 -1,73 0,085 Terima H 0 X 3 0,3428 0,88 0,376 Terima H 0 X 4 4,7361 4,40 1,1e-05 Tolak H 0 X 5 0,0129 0,48 0,630 Terima H 0 X 6 0,0363 0,16 0,871 Terima H 0
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  disimpulkan  bahwa  kovariat  yang  tidak  berpengaruh  terhadap waktu financial  distress adalah  kovariat  X 2 ,  X 3 ,  X 5 ,  dan  X 6 ,  sedangkan  kovariat  yang mempengaruhi waktu financial distress adalah X 1 , dan X 4 .

## 4.2.4 Uji Asumsi Proporsional Hazard Menggunakan Metode Breslow
Menurut  Lee  [4],  model  log-logistik  proporsional hazard harus  memenuhi  asumsi proporsional hazard ,  maka  perlu  dilakukan  pengujian  asumsi.  Uji  asumsi  proporsional hazard dengan  metode  Breslow  bertujuan  untuk  mengetahui  kovariat  dari  model  apakah  memenuhi asumsi  proporsional hazard .  Asumsi  proporsional hazard menyatakan  bahwa  fungsi hazard merupakan fungsi waktu dan fungsi kovariat, selain itu antara waktu dan kovariat adalah saling bebas. Oleh karena itu, hasil parameter dari kovariat berlaku untuk sembarang waktu. Berikut uji hipotesis dan keputusan yang dihasilkan.
Hipotesis:
H 0 : Asumsi proporsional hazard dipenuhi H 1 : Asumsi proporsional hazard tidak dipenuhi Jika diberikan tingkat kesalahan 𝛼 = 5% maka mempunyai statistik tabel 𝜒 1,5% 2 = 3,8415 , sehingga keputusan masing-masing kovariat dengan statistik hitung berdistribusi Chi-square dan nilai p,value diringkas pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai Chi-square kovariat dan keputusan hipotesis
Kovariat Chi-square df p-value Keputusan X 1 0,1178 1 0,73 Terima H 0 X 2 0,3229 1 0,57 Terima H 0 X 3 0,8437 1 0,36 Terima H 0
Kovariat Chi-square df p-value Keputusan X 4 0,0060 1 0,94 Terima H 0 X 5 0,0017 1 0.97 Terima H 0 X 6 0,2723 1 0,60 Terima H 0
Berdasarkan Tabel 6 bahwa asumsi proporsional hazard dipenuhi, sehingga semua variat layak untuk diproses lanjut.

## 4.3 Uji Signifikansi Parameter Model Log-logistik Proporsional Hazard
Untuk mengetahui model regresi terbaik, maka perlu dilakukan eliminasi kovariat yang tidak sgnifikan  terhadap  model  menggunakan  metode backward .  Eliminasi  kovariat  menggunakan metode backward dilakukan dengan cara membuang kovariat yang mempunyai nilai p-value lebih dari 0,05 dan terbesar. Setelah dilakukan eliminasi dengan metode backward , akhirnya diperoleh kovariat yang signifikan terhadap waktu financial distress seperti ditulis dalam Tabel 7.
Tabel 7. Kovariat yang signifikan terhaap kondisi financial distress Variat X 1 X 2 X 4 Koefisien 1,0493 -0,0177 4,4434
Untuk  mendapatkan  model  log-logistik  proporsional hazard terbaik,  maka  perlu  dilakukan  uji parameter  pada  semua  kovariatnya  dengan  hasil  semua  koefisien  kovariat  adalah  signifikan terhadap  waktu financial  distress .  Pengujian  parameter  model  dilakukan  secara  bersama  dan marjinal.

## 4.3.1 Pengujian Parameter secara Bersama
Pengujian parameter secara Bersama bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya kovariat yang berpengaruh terhadap respon.
Hipotesis:
H 0 : parameter 𝛽 1 = 𝛽 2 = 𝛽 4 = 0 (semua kovariat tidak berpengaruh terhadap model) H 1 : terdapat 𝛽 𝑗 ≠ 0,  𝑗 = 1,2,4 (terdapat kovariat berpengaruh terhadap model)
Jika diberikan tingkat kesalahan 𝛼 = 5% maka mempunyai statistik tabel 𝜒 5%;6 2 = 12,592 .
Berdasarkan  komputasi  diperoleh  hasil  bahwa  statistik  hitung 𝐺 = −2 [−143,6 + 130,1] = 27,07 dengan p-value = 5,7e-06, 𝐿 𝑅 = –143,6, dan 𝐿 𝑓 = 130,1. Berdasarkan perbandingan masing- masing antara nilai statistik dan peluangnya dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak, artinya terdapat kovariat yang berpengaruh terhadap waktu kondisi financial distress .

## 4.3.2 Pengujian Parameter secara Marjinal
Selanjutnya  dilakukan  uji  marjinal  untuk  mengetahui  kovariat  yang  berpengaruh  secara individu terhadap waktu kondisi financial distress . Hipotesis: H 0 : parameter 𝛽 𝑗 = 0,  𝑗 = 1,2,4 (kovariat tidak berpengaruh terhadap model) H 1 : parameter 𝛽 𝑗 ≠ 0,  𝑗 = 1,2,4 (kovariat yang berpengaruh terhadap model)
Jika diberikan tingkat kesalahan 𝛼 = 5% maka mempunyai statistik tabel 𝑍 0,025 = 1,96 . Berdasarkan komputasi diperoleh hasil statistik hitung dari semua kovariat seperti ditabelkan pada Tabel 8.
Indonesian Journal of Applied Statistics, 6(2), 172-185, 2023
Tabel 8. Keputusan dalam uji marjinal dari kovariat signifikan Kovariat Koefisien Nilai Z p-value Keputusan X 1 1,0493 2,26 0,024 Tolak H 0 X 2 -0,0177 -2,11 0,035 Tolak H 0 X 4 4,4434 4,86 1,1e-06 Tolak H 0
Berdasarkan  Tabel  8  dapat  disimpulkan  bahwa  kovariat  yang  mempengaruhi  waktu  kondisi financial  distress adalah  X 1 (Rasio  Solvabilitas),  X 2 (Rasio  Likuiditas),  dan  X 4 (Rasio Profitabilitas).

## 4.4 Model Log-logistik Proporsional Hazard Terbaik
Berdasarkan olahan diperoleh hasil bahwa Intercept = 1,7105 dan Scale = 0,47, sehingga 𝛼̂ = 0,0263 dan 𝛾̂ = 2,1277 . Selanjutnya ingin dibuat model terbaik.
Model log-logistik proporsional hazard terbaik adalah
ℎ (𝑡, 𝑋) = 0,056𝑡 1,1277 1+0,0263𝑡 2,1277 𝑒𝑥𝑝(1,0493𝑋 1 − 0,0177𝑋 2 + 4,4434𝑋 4 ) (14)
Interpretasi model log-logistik proporsional hazard berupa sifat dan sumbangan kovariat terhadap waktu financial distress disajikan dalam Tabel 9.
Tabel 9. Rasio hazard dari kovariat signifikan Kovariat Koefisien Rasio Hazard Rasio Solvabilitas 1,0493 2,856 Rasio Likuiditas -0,0177 0,983 Rasio Profitabilitas 4,4434 85,064
Perusahaan  dengan  sektor  infrastruktur,  utilitas,  dan  transportasi  mengalami  kondisi financial  distress dipengaruhi  oleh  faktor  rasio  solvabilitas,  rasio  likuiditas,  dan  rasio profitabilitas.  Rasio  solvabilitas  dan  profitabilitas  berpengaruh  positif,  tetapi  rasio  likuiditas berpengaruh  negatif  terhadap  waktu  kondisi financial  distress .  Adapun  sumbangan  pengaruh faktor tersebut terhadap perusahaan dengan kondisi tersebut jika diurutkan masing-masing adalah 1,1%  (untuk  rasio  likuiditas),  3,4%  (untuk  rasio  solvabilitas),  dan  95,5%  (untuk  rasio profitabilitas).  Jadi  pengaruh  terbesar  disebabkan  oleh  rasio  profitabilitas.  Hal  ini  berarti perusahaan akan mengalami kondisi financial distress dalam waktu sebentar, apabila perusahaan mempunyai  rasio  profitabilitas  positif  dan  dalam  waktu  lama,  apabila  perusahaan  mempunyai rasio profitabilitas negatif.
Untuk menggambarkan model log-logistik proporsional hazard yang bergantung pada waktu perlu divisualisasi [11,13]. Fungsi tersebut adalah
Gambar dari fungsi ℎ (𝑡) di atas ditampilkan pada Gambar 3.
ℎ (𝑡) = 0,056𝑡 1,1277 1+0,0263𝑡 2,1277 (15)
Gambar 3. Fungsi hazard kondisi financial distress dipengaruhi waktu
Berdasarkan Gambar 3, fungsi ℎ (𝑡) = 0,056𝑡 1,1277
1+0,0263𝑡 2,1277 merupakan fungsi ekstrim maksimum.
Jika turunan pertama dari Persamaan 15 dibuat sama dengan nol, maka diperoleh
Jika diselesaikan diperoleh nilai 𝑡 = 6,275 tahun. Hal ini berarti pada waktu 0 ≤ 𝑡 < 6,275 terjadi  kenaikan  kondisi financial  distress ,  pada 𝑡 = 6,275 terjadi  kondisi  puncak financial distress dengan  peluang  0,1924,  sedangkan  pada 6,275 < 𝑡 < ∞ terjadi  penurunan  kondisi financial distress , hingga sampai tidak terjadi kondisi financial distress .

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitan ini adalah
1. Model  regresi  log-logistik proporsional hazard merupakan  model  gabungan  antara  model log-logistik dan model Cox proporsional hazard .
2. Model log-logistik proporsional hazard terbaik adalah
ℎ (𝑡, 𝑋) = 0,056𝑡 1,1277 1 + 0,0263𝑡 2,1277 𝑒𝑥𝑝(1,0493𝑋 1 − 0,0177𝑋 2 + 4,4434𝑋 4 )
Fungsi  densitas hazard dipengaruhi  oleh t waktu  lamanya  mengalami  kondisi financial distress dan variabel kovariat X 1 (Rasio Solvabilitas), X 2 (Rasio Likuiditas), dan X 4 (Rasio Profitabilitas).
3. Perusahaan  dengan  sektor  infrastruktur,  utilitas,  dan  transportasi  mengalami  kondisi financial distress dipengaruhi oleh rasio solvabilitas, rasio likuiditas, dan rasio profitabilitas. Rasio  solvabilitas  dan  rasio  profitabilitas  berpengaruh  positif,  sedangkan  rasio  likuiditas berpengaruh negatif terhadap waktu kondisi financial distress .
4. Sumbangan  pengaruh  kovariat  terhadap  perusahaan  mengalami  kondisi financial  distress adalah 1,1% (untuk rasio likuiditas), 3,4% (untuk rasio solvabilitas), dan 95,5% (untuk rasio profitabilitas).
5. Pada penelitian ini didapat prediksi waktu perusahaan mengalami kondisi financial distress pada 𝑡 = 6,275 tahun dengan nilai peluang hazard 0,1924.
ℎ ′ (𝑡) = 0,06328𝑡 0,13
1+0,0263𝑡 2,13 − 0,0036𝑡 2,26 (1+0,03𝑡 2,13 ) 2 = 0 (16)

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Kristanti, F.T. Financial Distress: Teori dan Perkembangannya Dalam Konteks Indonesia. Malang: Intelegensia Media. 2019.
[2] Altman,  E.I.  Coorporate  Finance  Distress,  Restructuring,  and  Bankruptcy:  Analyze Leverage Finance, Distress Debt, and Brankruptcy. Fourth Edition. John Wiley & Sons, Inc. 2019.
[3] Kleinbaum, D.G., and Klein, M. Survival Analysis A Self-Learning Text. Third Edition. Springer, London. 2012.
[4] Lee, E.T., and Wang, J.W. Statistical Methods for Survival Data Analysis. Fourth Edition. John Wiley & Sons, Inc. 2013.
[5] Sudaryanti,  D.,  dan  Dinar,  A.  Analisis  Prediksi  Kondisi  Kesulitan  Keuangan  dengan Menggunakan Rasio Likuiditas, Profitabilitas, Funancial Leverage dan Arus Kas. Jurnal Ilmiah Bisnis dan Ekonomi Asia. Vol. 13, No. 2, pp. 101-110. 2019.
[6] Wulandari, E.W., dan Jaeni. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Financial Distress . Jurnal Ilmiah Universitas Batanghari Jambi. 21(2): 734-742. 2021.
[7] Yosandra,  D.A.,  dan  Sembiring,  F.M.  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhi  Financial Distress BUMN di Indonesia. Jurnal Ekonomi, Keuangan, Perbankan dan Akuntansi. Vol. 14, No. 1, pp. 22-41. 2022.
[8] Kasmir. Analisis Laporan Keuangan. PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta. 2019.
[9] Hapsari,  E.I.  Kekuatan  Rasio  Keuangan  dalam  Memprediksi  Kondisi  Financial  Distress Perusahaan  Manufaktur  BEI  2010-2013.  Jurnal  Dinamika  Manajemen.  Vol.5  No.  2,  pp. 171-182. 2012.
[10] Hosmer,  D.W.,  Lemeshow,  S.,  and  May,  S.  Applied  Survival  Analysis  Regression Modelling of Time to Event Data. Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New Jersey. 2008.
[11] Fox, J., and Weisberg, S. Cox Prportional Hazard Regression for Suvival Data in R. Third Edition. Thosand, CA. 2018.
[12] Collet,  D.  Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research.  Second  Edition.  Chapman  & Hall/CRC. US. 2003.
[13] Sarini, A. Analisis Survival: Konsep dan Aplikasi dengan R. Bumi Aksara. Jakarta Timur. 2022.