## ANALISIS PROSES PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH

## Asmaul Husnah Amri
1
1 Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Pancasakti Makassar ammha2112@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan: (1) pengetahuan yang sudah dimiliki siswa, (2) strategi, dan (3) kontrol kognitif yang di lakukan siswa sekolah menengah pertama dalam meyelesaikan  masalah  matematika.  Jenis  penelitian  ini  menggunakan  penelitian  kualitatif deskriptif.  Subjek penelitian  ini adalah  siswa  kelas IX  SMP  Negeri    Makassar sebanyak  171 siswa.  Sampel diambil  sebanyak  15 dari  171  siswa,  dimana masing-masing  kategori terdiri atas 5 siswa.Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan tes tulis dalam bentuk soal uraian dan dilengkapi dengan wawancara terhadap subjek untuk memperjelas karakteristik proses pemecahan masalah siswa yaitu Pengetahuan awal, strategi, dan kontrol kognitif. Soal yang diujikan adalah soal pemecahan masalah sebanyak 5 item soal. Analisis data dilakukan dengan  menganalisis  hasil  tes  dan  wawancara,  kemudian  dilanjutkan  dengan  menarik kesimpulan. Hasil Penelitian adalah sebagai berikut.Pertama, pengetahuan (resources) yang telah dikuasaisiswastrata tinggi yaitu pada pemecahan masalah matematika mengenai sifat- sifat operasi bilangan bulat dan pecahan serta persamaan linear satu variabel. Sementara itu siswa  strata  sedang  dalam  menentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana,  dan  siswa  strata rendah  dalam  memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan  barisan  dan  deret.  Kedua, strategi yang tepat digunakan masing-masing strata pada kompetensi tersebut yakni strategi mengidentifikasi langkah (identify subgoal) dan strategi menggunakan rumus (use formula) oleh strata tinggi. Kemudian, strategi menggambar bagan (draw a sketch) oleh strata sedang dan  rendah.  Selanjutnya  yang  terakhir  kontrol  kognitif.  Siswa  strata  tinggi  cenderung memiliki gaya kognitif impulsif sedang siswa strata sedang dan rendah cenderung memiliki gaya kognitif refleksif.
Kata Kunci: proses, pemecahan masalah

## ABSTRACT
l faced by junior high school students in solving mathematics problem. This study employed the qualitative descriptive approach. The research subjects were students of grade IX SMP Negeri 29 Makassar many as 171 students. Samples were taken as many as 15 of 171 students, where each category is made up of 5 students. The data were collected through a written test using an essay  test  item  and  interviews  with  the  subjects  to  clarify  characterization  of  mathematical problem-solving  process  as  student  resources,  strategies,  and  cognitive  control.  The  tested items were as many as 5 items. All of that is a problem solving items. The data were analyzed by  analyzing  the  test  and  interview  results,  and  drawing  conclusions.  Results  are  as  follows. First,  depth  resources shown  by  high  strata’s  student  in  solving  mathematical  problems concerning  the  properties  of  integer  and  fractional  operations  and  one  variable  linear equations. Meanwhile, medium stratum students in determining the simple  number patterns, and the students of lower strata in solving problems related to sequence and series. Second, the right strategy is used by each stratum in the above competencies. The strategies used by the high strata are identify sub goal and use the formula. Then, draw a sketch strategy by medium and low strata. Futhermore, students' cognitive control.High strata’s students tend to have of impulsive  cognitive  style  were  medium  and  low  strata  of  students  tend  to  have  a  reflexive cognitive style
Keywords: process, problem solving

## A. PENDAHULUAN
Ilmu  pengetahuan  semakin  berkembang  seiring  dengan  perubahan  waktu.  Perkembangan ilmu  pengetahuan  khususnya  matematika,.  The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM, 2000, p.5) menyatakan bahwa“in this changing world, those who un derstand and can do  mathematics  will  have  significantly  enhanced  opportunities  and  options  for  shaping  their futures. A lack of mathematical competence keeps those doors closed.” Pernyataan ini berarti bahwa  dalam  dunia  yang  berubah  ini,  orang-orang  yang  memahami  dan  menerapkan matematika  akan  memiliki  peluang  yang  signifikan  untuk  meningkatkan  dan  memilih  bentuk masa  depan  mereka.  Kurangnya  kompetensi  matematika,  akan  menutup  kesempatan  untuk meraih  masa  depan.  Kebutuhan  akan  pemahaman  dan  penggunaan  matematika  dalam kehidupan setiap hari maupun di dunia kerja semakin besar dan terus bertambah. Oleh karena itu,  pembelajaran  matematika  di  sekolah  diharapkan  dapat  memberikan  semua  siswa kesempatan  untuk  memahami  bahkan  melakukan  matematika  di  kehidupan.  Pemerintah menjawab  kebutuhan  tersebut  dengan  menjadikan  pemecahan  masalah  matematika  siswa sebagai fokus dalam pembelajaran matematika di sekolah.
Pemecahan  masalah  matematika  memainkan  peranan  penting  di  sekolah,  di  mana kemampuan  ini  merupakan  kemampuan  yang  menuntut  siswa  untuk  menyelesaikan  masalah matematika. Kondisi ideal yang akan dicapai dalam pembelajaran matematika secara khusus di Indonesia, terdapat dalam tujuan pembelajaran matematika. Adapun tujuan tersebut adalah (a) memahami  konsep  matematika,  (b)  menggunakan  penalaran,  (c)  kemampuan  memecahkan masalah, (d) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, dan (e) memiliki sikap menghargai kegunaan  matematika  dalam  kehidupan  (Depdiknas,  2006,  p.346).  Dari  kelima  tujuan  yang harus dicapai oleh semua siswa, kemampuan pemecahan masalah adalah merupakan salah satu tujuan  pembelajaran  matematika.  The  National  Council  of  Teacher  of  Mathematics  (NCTM, 1989,  p.23)  menyatakan  pentingnya  pemecahan  masalah  pada  kurikulum  matematika  dalam pendapat berikut: problem-solving should be the central focus of themathematics curriculum. As  such,  it  is  a  primary  goal  of  all  mathematics  instruction  and  an  integral  part  of  all mathematical  activity.  Problem  solving  is  not  a  distinct  topic,  but  a  process  that  should permeate  theentire  program  and  provide  the  context  in  which  concepts  and  skills  can  be learned. Pendapat tersebut menjelaskan bahwa pemecahan masalah seharusnya menjadi fokus sentral  dari  kurikulum  matematika.  Dengan  demikian  pemecahan  masalah  menjadi  tujuan utama dari semua pembelajaran matematika dan merupakan bagian tak terpisahkan dari semua aktivitas matematika. Pemecahan masalah bukan topik yang berbeda, tetapi sebuah proses yang harus  diserap  pada  semua  program  dan  menyediakan  konteks  di  mana  konsep,  prinsip  dan keterampilan  dipelajari.  Ini  menunjukkan  pemecahan  masalah  merupakan  hal  yang  penting dalam pembelajaran matematika.
Pemecahan masalah penting dalam matematika karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan  yang  sudah  dimiliki  untuk  diterapkannya  sebagai  pemecahan  masalah  pada situasi  baru.  Pemecahan  masalah  berarti  terlibat  dalam  tugas  yang  metode  atau  solusi  tidak diketahui  sebelumnya.  Karena  itu,  dalam  rangka  mencari  solusi,  siswa  harus  menggali pengetahuan mereka, dan melalui proses ini, mereka akan sering mengembangkan pemahaman matematika  baru.  Siswa  harus  memiliki  kesempatan  yang  sering  untuk  merumuskan, berinteraksi  dengan  matematika,  dan  memecahkan  masalah  kompleks  yang  memerlukan sejumlah  besar  upaya dan kemudian  harus didorong  untuk merefleksikan pemikiran  mereka. Jadi,  memecahkan  masalah  tidak  hanya  tujuan  pembelajaran  matematika  tetapi  yang merupakan  sasaran  utama  adalah  melakukannya.  Pemecahan  masalah  mengharuskan  siswa
mengolah  dan  mengembangkan  pengetahuan,  yang  memungkinkan  mereka  untuk  bekerja dengan berbagai proses dan konsep. Pemecahan masalah dapat menjadi cara bagi siswa untuk membuat keputusan bebas, tentang bagaimana untuk memecahkan masalah dan mendapatkan kepercayaan diri dalam pikiran dan tindakan mereka.
Berdasarkan  hasil  observasi  di  lapangan  banyak  siswa  yang  tidak  mengimplementasikan proses pemecahan masalah, hal ini disebabkan oleh belum banyak informasi yang sampai kepada siswa  bahkan  guru  mengenai  proses  pemecahan  masalah  matematika  siswa,  terutama  halhal yang lebih khusus mengenai karakteristik proses pemecahan masalah itu sendiri. Kegagalan yang dialami  siswa  dalam  pemecahan  masalah  matematikadapat  dipastikan  karena  siswa  banyak melakukan  kesalahan  saat  menyelesaikan  soal.  Oleh  karena  itu  pemecahan  masalah  siswa seharusnya  dicermati  mulai  dari  proses  penyelesaian  masalah.  Dalam  proses  penyelesaian masalah matematika, siswa diperhadapkan pada suatu hal yang pelik yang pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan segera. Dan hal tersebut menjadi tantangan bagi guru untuk merancang pembelajaran yang menyediakan kesempatan bagi siswa untuk menjadi problem solver. Dalam penelitian ini ada tiga komponen proses pemecahan masalah yang digunakan yakni: pengetahuan yang  sudah  dimiliki siswa  (resources), strategi  (strategies),  kontrol  kognitif  (cognitive  control) yang akan dijabarkan sebagai berikut:

## Pengetahuan yang sudah dimiliki siswa (resources)
David  Ausubel  (Hyde,  2009,  p.19)  menyatakan  bahwa  “th e  most  important  single  factor influencing  learning  is  what  the  learner  already  knows.”  Penyataan  yang  artinya  satu  faktor paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang siswa sudah tahu. Selanjutnya Schoenfeld (1985, p.46) menyatakan bahwa: Resources are the foundations upon which problem- solving performance is built. A description of these foundations an inventory of what individual problem solvers know and the ways in which they acces that knowledgeis essential if we are to understand what takes place in a problem-solving session.
Pernyataan  yang  berarti  bahwa  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa  (resources) merupakan  inventaris  apa yang diketahui dan tempat dimana mereka mengakses pengetahuan mereka.  Pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa  dalam  hal  ini  adalah  dasar  pengetahuan  yang dimiliki  individu  dalam  benaknya  dan  bagaimana  pengetahuan  tersebut  dikelola  dan  diakses untuk  digunakan  pada  masalah  atau  soal  matematika  yang  dihadapinya.  Selain  itu  Schoenfeld (1985,  p.15)  juga  memberikan  pernyataan  tentang  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa (resources)  dalam  matematika  yakni  “resourcesis  mathematical  knowledge  possessed  by  the individual that can be brought to bear on the problem at hand” yang berarti bahwa pengetahuan yang sudah dimiliki siswa (resources) merupakan pengetahuan yang dimiliki individu yang dapat digunakan  untuk  menghadapi  masalah  yang  dihadapi.  NCTM  (2000, p.334)  menyatakan  bahwa “successful problem solver are resourceful, seeking out information to help solve problems and making effective u se what they know.” Pernyataan yang artinya keberhasilan seorang pemecah masalah karena banyak pengetahuan (resources) yang dimiliki, hal tersebut sangat bermanfaat dalam membantu mencari informasi untuk memecahkan masalah dan membuat efektif apa yang mereka  tahu.  Menurut  Schoenfeld  (1985,  p.58)  yang  merupakan  bagian  dari  inventaris pengetahuan  (resources)yang  ada  pada  diri  siswa  adalah  degree  of  knowledge,  facts,  and procedures. Resources yang dijelaskan Schoenfeld ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh  Voutsina  (2012,  p.193)  penelitian  dengan  judul  “procedural  and  conceptual  changes  in young  children’s  problem  solving”.  Penelitian  yang  bertujuan  untuk  mendokumentasikan bagaimana siswa mengkombinasikan pengetahuan mengenai fakta penjumlahan (fact addition),
prosedur  penghitungan  (calculation  procedures),  dan  konsep  aritmetik  (arithmetic  concepts) ketika menyelesaikan rangkaian masalah.

## Strategi (Strategies)
Proses  siswa  dalam  pemecahan  masalah  dapat  diamati  juga  dari  strategi  yang  digunakan  siswa dalam  memecahkan masalah  matematika.  Souviney  menyatakan  bahwa  ada  beberapa  tipe strategi-strategi  yang  digunakan  dalam  proses  menyelesaikan  masalah.  Souviney  (1994:90) mengklasifikasikan  strategi  yang  digunakan  siswa  dalam  proses  menyelesaikan  masalah matematika  sebagai  berikut.  Guess  and  Test  (Menebak  dan  Menguji)  Teknik  coba-coba  ini merupakan teknik yang sudah dikenal yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang luas. Menebak  dan  menguji  merupakan  pemeriksaan  pendahuluan,  penyelidikan  informal  yang didorong  oleh  intuisi.  Siswa  sebagai  problem  solver  menebak  secara  terpelajar  dan  kemudian menguji  untuk  melihat  apakah  jawaban  itu  merupakan  solusi  atau  bukan.  Substitute  Simpler Values (Mengganti dengan Nilai yang Mudah) Mengganti sedikit sulit jika menggunakan bilangan desimal dan pecahan. Teknik ini selalu memungkinkan siswa untuk berpusat pada struktur yang mendasar  dari  masalah.  Divide  Problem  Into  Subtasks  (Membagi  Masalah  Menjadi  Subtugas) Siswa  dapat  menambah  wawasan  atau  pengetahuan  terhadap  beberapa  masalah  kompleks dengan  memisahkan  masalah  beberapa  komponen  yang  dapat  dikelola.  Setelah  dua  atau beberapa  komponen  masalah  sudah  dibagi  secara  khusus,  masing-masing  dapat  diselesaikan secara  bergiliran  dan  hasilnya  dipadukan  untuk  menyelesaikan  masalah  semula.  Conduct  an Investigation  (Mengadakan  Penyelidikan)  Penyelidikan  mengharuskan  siswa  mendesain gambaran secara fisik dari situasi masalah  matematika.  Siswa  harus  belajar menjadi sistematis dalam melaksanakan suatu penyelidikan. Sketsa, daftar, tabel, dan grafik dapat digunakan untuk mengorganisir  data  yang  dikumpulkan  dari  penyelidikan.  Design  a  Model  (Mendisain  Model) Kadang-kadang  tidak  mungkin  atau  berbahaya  untuk  melakukan  investigasi  dengan menggunakan  benda-benda  dan  memerankan  kembali  peristiwa  yang  dijelaskan  dalam  situasi masalah. Oleh karena itu, merancang sebuah model yang mewujudkan fitur penting dari situasi masalah dapat membantu mengarahkan siswa untuk mendapat solusi.

## Draw a Sketch (Menggambar Bagan)
Menggambar  sebuah  bagan  atau  diagram  dari  situasi  masalah  mungkin  sangat  membantu siswa  membayangkan  sebuah  solusi.  Make  a  Systematic  List  (Membuat  Daftar  Sistematis) Mendaftar dengan teliti semua hasil yang mungkin dari suatu masalah menghasilkan mencapai solusi terhadap masalah.

## Make a Table (Membuat Tabel)
Mengorganisir  data  ke  dalam  suatu  tabel  dapat  menyederhanakan  penyajian  informasi  dan dapat  menuntun  siswa  untuk  menemukan  pola  dan  petunjuk  lain  untuk  mencapai  solusi. Construct a Graph (Mengkonstruksi Grafik)
Informasi  yang  ada  pada  grafik  dapat  menghasilkan  tampilan  visual  yang  memungkinkan siswa  untuk  mengungkap  hubungan  yang  mendasar  yang  mereka  mungkin  tidak  melihat sebaliknya.

## Reduce to a Simpler Case (Menjadikan Masalah lebih Sederhana)
Ketika masalah memerlukan rentetan tindakan yang panjang, hal ini sering menolong siswa untuk  melihat  apa  yang  terjadi  pada  sekumpulan  langkah  dari  sebuah  proses  pertama.  Siswa
dapat melihat pola atau susunan yang ditemukan pada tahap awal ini untuk memprediksikan apa yang akan terjadi pada proses selanjutnya.

## Search for a Pattern (Mencari Pola)
Menemukan pola berupa angka dan geometris selalu menyediakan petunjuk untuk hubungan yang berkaitan pada situasi masalah.

## Construct a General Rule (Function) (Membangun Aturan Umum)
Dengan menulis rumus atau fungsi hal ini dapat menjelaskan susunan yang mendasari situasi nmasalah, siswa dapat menyimpulkan solusi dari masalah.

## Work Backward, (Bekerja Mundur)
Untuk menggunakan strategi ini, siswa memulai dengan apa yang diketahuai di akhir keadaan dan bekerja mundur untuk menenrukan langkah setiap baris agar menemukan keadaan awal. Add Something  to  the  Problem  Situation  (Menambah  Sesuatu  pada  Situasi  Masalah)  Penting  untuk menambahkan  unsur  baru  ke  dalam  suituasi  masalah  untuk  menghasilkan  solusi.  NCTM  (2000, p.54)  menyatakan  “different  strategies  are  necessary  as  students  experience  a  wider  variety  of problem.”  Pernyataan  yang  berarti  strategi  yang  berbeda  diperlukan  siswa  untuk  menghadapi berbagai masalah yang lebih luas. Ada banyak strategi yang akan dipilih. untuk digunakan siswa untuk  menyelesaiakan  masalah,  tapi  strategi  yang  dipilih  haruslah  efisien  dan  efektif,  sehingga siswa  dapat  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  waktu  yang  diberikan. Control  Kognitif (Cognitive Control)
Salah  satu  bagian  dari  karakteristik  siswa  dalam  proses  pemecahan  masalah  matematika yang  dijelaskan  Schoenfeld  (1985,  p.15)  adalah  kontrol.  Menurut  Schoenfeld  control  is  global decisions  regarding  the  selection  and  implementation  of  resources  and  strategies.  Artinya kontrol  (control)  adalah  merupakan  keputusan  mengenai  pemilihan  dan  pelaksanaan  dari pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa  (resources)  dan  strategi  (strategies).  Yang  menjadi bagian  dari  kontrol  dalam  hal  ini  adalah  rencana  (planning),  memantau  dan  menilai (monitoring  and  assessment),  pengambilan  keputusan  (decisionmaking),  melaksanakan metakognitif secara sadar (Conscious metacognitive acts). Lebih lanjut Schoenfeld (1985, p.27) menyatakan “control deals with the way that individuals use the i nformation potentially at their disposal. It focuses on major decisions about what to do in a problem, decisions that in and of themselves  may  make  or  break- an  attempt  to  solve  the  problem”  artinya  kontrol  kognitif  itu menguraikan  tentang  cara  seseorang  menggunakan  informasi  yang  potensial  di  benaknya. Kontrol kognitif terfokus lebih kepada bagaimana mengambil keputusan tentang apa yang akan dilakukan  pada  suatu  masalah,  keputusan  ke  dalam  dan  ke  luar  diri  sendiri  yang  mungkin menjadikan  atau  mematahkan  usaha  untuk  menyelesaikan  masalah.  NCTM  (2000,  p.54) menyatakan bahwa pemecah masalah yang efektif terus menerus memonitor dan mengatur apa yang mereka lakukan. Mereka meyakinkan diri bahwa mereka mengerti masalah. Jika masalah diberikan,  mereka  membaca  dengan  hati-hati;  jika  masalah  diberikan  secara  lisan,  mereka bertanya sampai mereka mengerti masalah. Pemecah masalah yang efektif selalu merencanakan solusi mereka. Sementara itu Martinsen dan Kaufmann dalam Runco dan Pritzker (1999, p.273) memberikan  pernyataan  tentang  salah  satu  gaya  kognitif  (cognitive  style)  yang  berhubungan dengan pengambilan keputusan (decision-making) yang dimaksud oleh Schoenfeld yakni gaya kognitif  refleksif-impulsif (refleksif-impulsivity). Martinsen  dan  Kaufman  memberi  pengertian tentang  gaya  kognitif  yaitu  cognitive  style  has  been  defined  in  general  terms  as  consistent
individual  differences  in  the  ways  people  experience,  organize,  and  process  information. Pernyataan  tersebut  berarti  gaya  kognitif  didefinisikan  sebagai  perbedaan  individu  yang konsisten dalam cara mereka mengalami, mengatur dan memproses informasi. Dari pengertian Gaya  Kognitif  dapat  diartikan  bahwa  gaya  kognitif  itu  sendiri  adalah  merupakan  bagian  dari kontrol kognitif.
Dari  pendapat-pendapat  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  kontrol  kognitif  (cognitive control) adalah bagaimana siswa mengambil keputusan tentang apa yang akan dilakukan pada suatu  masalah  baik  itu  berupa  rencana  (planning),  dan  pengambilan  keputusan (decisionmaking), yang dalam hal ini dinilai berdasarkan gaya kognitif Refleksif-Impulsif dalam kategori  (fast-responding/high-error),  respon  cepat/kekeliruan  rendah  (fast-responding/low- error),respon  lambat/kekeliruan  rendah  (slow-responding/  low-error),  atau  respon lambat/kekeliruan  tinggi  (slow-responding/high-error).  Terkait  dengan  latar  belakang tersebut,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki siswa,  strategi,  dan  kontrol  kognitif  yang  dilakukan  siswa  sekolah  menengah  pertama  dalam meyelesai-kan masalah matematika.

## B. METODE
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  pendekatan  kualitatif  deskriptif.  Pengambilan data  dilakukan  pada  Sekolah  Menengah  Pertama  Negeri  29  Makassar.  Subjek  penelitian  ini adalah  siswa  kelas  IX  di  SMP  Negeri  29  Makassar.  Pengambilan  sampel  dilakukan  dengan stratified sampling (teknik sampling bertingkat). Objek yang diteliti dalam penelitian ini adalah jawaban tes yang dikerjakan siswa, soal matematika yang dibuat dikemas dalam bentuk uraian. Hal yang akan dianalisis dari jawaban tes siswa adalah proses pemecahan masalah matematika siswa  dengan  tingkat  kepandaian  tinggi,  sedang,  rendah  dalam  menyelesaikan  soal-soal pemecahan masalah matematika. Data dalam penelitian ini diperoleh dari analisis dokumen dan wawancara.  Instrumen  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  bentuk  soal  uraian.  Agar diperhatikan bahwa hasil pekerjaan siswa tidak untuk menilai prestasi siswa, melainkan untuk mengetahui  bagaimana  proses  pemecahan  masalah  matematika  yakni  pengetahuan  awal, strategi, dan kontrol kognitif siswa dengan tingkat kepandaian tinggi, sedang, rendah. Analisis data  dilakukan  selama  dan  setelah  pengumpulan  data.  Analisis  data  dimaksudkan  untuk mencapai tujuan-tujuan penelitian.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Hasil Penelitian
Data yang dideskripsikan pada bagian ini adalah hasil tes yang dicapai siswa. Hasil jawaban 15 siswa dalam menyelesaikan 5 soal matematika disajikan dalam gambar berikut
Gambar 1 menunjukkan bahwa ada 5 soal yang dikerjakan oleh 15 siswa sehingga total soal yang dikerjakan 75 soal. Persentase jawaban siswa benar sebesar 28,00 %, jawaban salah sebesar 69,33 %, dan tidak menjawab 2,67 %.
Data hasil jawaban siswa dilihat dari setiap strata disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2.Persentase Jawaban Siswa dilihat dari Strata
Gambar  2  tersebut  menunjukkan  bahwa  ada  5  soal  yang  dikerjakan  oleh  15  siswa  sehingga total soal yang dikerjakan 75 soal yang dilihat dari setiap strata. Persentase jawaban siswa benar untuk strata tinggi sebesar 44,00%, untuk strata sedang sebesar 24,00%, sedangkan untuk strata rendah sebesar 16%. Persentase jawaban salah untuk strata tinggi sebesar 56,00%, untuk strata sedang  sebesar  76,00%,  sedangkan  untuk  strata  rendah  sama  besarnya  dengan  strata  sedang yaitu  76,00%.  Persentase tidak menjawab  untuk  strata tinggi  sebesar  0  %,  untuk  strata  sedang juga sebesar 0%, sedangkan untuk strata rendah sebesar 8,00% Data hasil jawaban siswa untuk setiap soal disajikan pada Gambar 3 berikut ini.
Salah  satu  faktor  yang  membuat  siswa  dapat  menyelesaikan  masalah  matematika  adalah siswa memiliki pengetahuan awal, selain itu siswa juga harus bisa menggunakan pengetahuan yang  sudah  dimiliki  itu  untuk  menyelesaikan  masalah  matematika  yang  dihadapi.  Untuk
menganalisa  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa,  maka  ada  beberapa  indikator  dalam penelitian ini yang diamati yaitu tingkat pengetahuan, fakta atau konsep dan prosedur. Adapun gambaran mengenai pengetahuan yang sudah dimiliki siswa (resources) dalam menyelesaikan soal matematika yang diberikan adalah sebagai berikut.
Pada  soal  nomor  1  dengan  kompetensi  menggunakan  sifat-sifat  operasi  hitung  bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah, pengetahuan yang sudah ada (resources) dalam diri siswa dinyatakan sebagai berikut. Tingkat pengetahuan (degree of knowledge) siswa yaitu Sebagian besar siswa tidak tahu apa-apa, ada siswa yang tahu tentang masalah tapi tidak dapat mengerjakan secara rinci mengenai (a) Konsep: menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat serta  menggunakan  bentuk  aljabar  untuk  menyelesaiakan  masalah  yang  berkaitan  dengan kehidupan  sehari-hari.  (b)  Prosedur:  mengoperasikan  bentuk  aljabar  yang  digunakan  dalam penyelesaian masalah.
Pada  soal  nomor  2  dengan  kompetensi  melakukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan pecahan,  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  (resources)  dalam  diri  siswa  dinyatakan  sebagai berikut:  tingkat  pengetahuan  (degree  of  knowledge)  yaitu  hampir  semua  siswa  tidak  tahu apaapa,  dan  hanya  ada  seorang  siswa  di  strata  tinggi  yang  percaya  diri  dengan pengetahuannya tentang: (a) Fakta (fact) atau konsep:tentang penulisan simbol pecahan dan bagaimana  mendapatkan  hasil  terbesar  dalam  pecahan  (pembagian  bilangan).  (b)  Prosedur: prosedur siswa dalam menjumlahkan pecahan salah.
Pada  soal  nomor  3  dengan  kompetensi  menentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana, pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  (resources)  dalam  diri  siswa  dinyatakan  sebagai  berikut. Tingkat pengetahuan (degree of knowledge) yaitu: Siswa dapat menduga jawaban secara rinci, tapi  kurang  mendapat  kepastian  mengenai  kebenaran  jawabannya  mengenai  (fact)  atau konsep tentang cara menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep pola bilangan.
Pada  soal  nomor  4  dengan  kompetensi  memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan barisan dan deret, pengetahuan yang sudah dimiliki (resources) dalam diri siswa dinyatakan sebagai berikut. Tingkat pengetahuan (degree of knowledge): Banyak Siswa yang pasti dengan kebenaran  jawaban  mereka  tentang  fakta  (fact)  atau  konsep  mengenai  cara  menyelesaikan masalah menggunakan barisan bilangan.
Pada  soal  nomor  5  dengan  kompetensi  menyelesaikan  model  matematika  dari  masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, pengetahuan yang sudah dimiliki (resources) dalam diri siswa dinyatakan sebagai berikut. Tingkat pengetahuan (degree  of  knowledge):  Banyak  siswa  yang  tidak  tahu  apa-apa  tentang  (a)  Fakta  (fact)  atau konsep:  mengenai  bagaimana  menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  persamaan linear satu variabel. (b) Prosedur: mengenai operasi bentuk aljabar.
Berdasarkan  hasil  analisis  dalam  proses  pemecahan  masalah  matematika  siswa,  dapat diketahui  strategi  yang  digunakan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika.  Terdapat perbedaan  strategi  yang  digunakan  pada  setiap  soal  dalam  menyelesaikan  masalah matematika  yang  diberikan.  Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal  nomor  1  dengan kompetensi  menggunakan  sifatsifat  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  pecahan  dalam pemecahan masalah disajikan pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Strategi yang Digunakan Siswa pada Soal Nomor 1
Dari  Tabel  1  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  strategi  yang  digunakan  siswa  untuk menjawab soal nomor 1 ada empat strategi. Strategi menebak dan menguji dipakai oleh siswa dengan strata tinggi sebesar 60%, siswa dengan strata sedang sebesar 40% sedangkan siswa dengan strata rendah tidak menggunakan strategi ini. Strategi yang kedua yaitu menggunakan kata-kata  sendiri  hanya  digunakan  oleh  siswa  dengan  strategi  tinggi  sebesar  20%.  Strategi mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang dicari digunakan oleh siswa dengan strata tinggi sebesar 20%, strata sedang sebesar 60% dan strata rendah sebesar 80%. Strategi yang terakhir yaitu menggambar bagan hanya digunakan oleh siswa dengan strata rendah sebesar 20%. Strategi yang digunakan siswa pada soal nomor 2 dengan kompetensi melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan disajikan pada Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2. Strategi yang digunakan Siswa pada Soal Nomor 2
Data Tabel 2 tersebut, menunjukkan bahwa hanya ada dua strategi yang digunakan siswa untuk  menjawab  soal  nomor  2  yaitu  strategi  menebak  dan  menguji  serta  strategi mengidentifikasi  langkah-langkah  (subgoal).  Strategi  menebak  dan  menguji  digunakan  oleh siswa  dengan  strata  tinggi  sebesar  80%,  strata  sedang  sebesar  100%  dan  strata  rendah sebesar 80% sedangkan strategi mengidentifikasi langkah-langkah (subgoal) hanya digunakan oleh siswa dengan strata tinggi sebesar 20%. Strategi yang digunakan siswa pada soal nomor 3 dengan  kompetensi  menentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana,  disajikan  pada  Tabel  3 berikut ini .
Tabel 3. Strategi yang digunakan Siswa pada Nomor 3 N o Strategi Strata T i n g g i S e d a n g R e n d a h % % % 1 . Menggambar bagan 4 8 0 5 1 0 0 3 6 0 2 . Menggunakan kata-kata sendiri 1 2 0 - - 1 2 0 3 . Mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang dicari - - - - 1 2 0
Strategi menggunakan kata-kata sendiri digunakan oleh siswa dengan strata tingi dan strata rendah masing-masing sebesar 20% sedangkan untuk strategi mengidentifikasi informasi yang diketahui  dan  yang  dicari  hanya  digunakan  oleh  siswa  dengan  strata  rendah  yaitu  sebesar 20%.  Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal  nomor  4  dengan  kompetensi  memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret, disajikan pada Tabel 4.

## Tabel 4. Strategi yang digunakan Siswa pada Nomor 4
N o Strategi Strata T i n g g i S e d a n g R e n d a h % % % 1 . Menggambar bagan 3 6 0 5 1 0 0 5 1 0 0 2 . Bekerja mundur 2 4 0 - - - -
Data pada Tabel 4 tersebut menunjukkan strategi yang digunakan siswa untuk menjawab soal nomor  4  yaitu  strategi  menggambar  bagan  dan  strategi  bekerja mundur.  Strategi  menggam-bar bagan  digunakan  oleh  siswa  dengan  strata  tinggi  sebesar  60%,  sedangkan  siswa  dengan  strata sedang  dan  strata  rendah  masing-masing  sebesar  100%.Strategi  bekerja  mundur  hanya digunakan oleh siswa dengan strata tinggi sebesar 40%.
Strategi yang digunakan siswa pada soal nomor 5 dengan kompetensi menyelesaikan mo-del matematika  dari  masalah  yang  berkaitan  dengan  persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel, disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Strategi yang digunakan Siswa pada Nomor 5
N o Strategi Strata T i n g g i Se da ng R e n d a h % % % 1 . Menebak dan menguji 2 4 0 4 8 0 4  8 0 2 . Menggunakan rumus 3 6 0 1 2 0 - -
Data soal nomor 5 seperti yang disajikan pada Tabel 5 menggunakan strategi menebak dan menguji  dan  strategi  menggunakan  rumus.  Strategi  menebak  dan  menguji  digunakan  siswa dengan  strata  tinggi  sebesar  40%  sedangkan  siswa  dengan  strata  sedang  dan  strata  rendah sebesar 80%. Strategi menggunakan rumus ha-nya digunakan oleh siswa dengan strata tinggi dan strata sedang berturut-turut sebesar 60% dan 20%.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  dan  wawancara  dalam  proses  pemecahan  masalah matematika,  dapat  diketahui  kontrol  kognitif  ( cognitive  controls )  siswa  pada  proses  menyele- saikan setiap masalah matematika yang diberi-kan dapat dilihat sebagai berikut.
Untuk  butir  soal  nomor  1  dengan  kompe-tensi  menggunakan  sifat-sifat  operasi  hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah, kontrol kognitif dalam diri siswa disajikan dalam  Tabel 6 berikut ini.

## Tabel 6 Persentase Kontrol Kognitif SiswaSoal Nomor 1
N o Kontrol Kognitif Strata T i n g g i
Se da ng R e n d a h % % % 1 . Rencana Tidak berencana/spekulasi 1 2 0 3 6 0 4  8 0 Sedikit berencana 3 6 0 2 4 0 1  2 0 Berencana 1 2 0 - - - - 2 . Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high- error 3 6 0 1 2 0 1  2 0 Fast-responding/low- error 2 4 0 - - - - Slow-responding/low- error - - 1 2 0 1  2 0 Slow-responding/high- error - - 3 6 0 3  6 0
Berdasarkan  Tabel  6,  rencana  siswa  yang  digunakan  untuk  menjawab  soal  nomor  1 berbeda-beda. Ada yang tidak berencana, ada yang se-dikit berencana dan ada yang berencana. Siswa strata tinggi memiliki gaya kognitf tipe fast-responding/high-error sebesar 60% dan tipe fast-responding/low-error sebesar 40%. Siswa strata sedang dan strata rendah sama-sama me- miliki  gaya  kognitf  tipe fast-responding/high-error sebesar  20%,  tipe slow-responding/low- error sebesar 20% dan slow-responding/high-error sebesar 60%.
Untuk  butir  soal  no  2  dengan  kompetensi  melakukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan pecahan, kontrol kognitif dalam diri siswa disajikan dalam Tabel 7 berikut ini.
Tabel 7 Persentase Kontrol Kognitif SiswaSoal Nomor 2 No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1.  Rencana Tidak berencana/spekulasi 2  40 5 100  4 80 Sedikit berencana 2  40 - - - - Berencana 1  20 - - - - 2.  Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 3  60 1 20 - - Fast-responding/low-error - - - - - - Slow-responding/low-error 1  20 - - - - Slow-responding/high-error 1  20 4 80 4 80
Berdasarkan gaya kognitif refleksif dan impulsif, tipe fast-responding/high-error hanya ada pada  siswa  strata  tinggi  dan  sedang  masing-masing  60%  dan  20%,  tipe fast-responding/low- error tidak  ada  diantara  semua  siswa  pada  ma-sing-masing  strata,  tipe slow-responding/low- error hanya  pada  siswa  dengan  strata  tinggi  yaitu  sebesar  20%.  Sedangkan  untuk  tipe slow- responding/high-error siswa  strata  tinggi  sebe-sar  20%  dan  siswa  strata  sedang  dan  rendah masing-masing sebesar 80%.
Butir soal no 3 dengan kompetensi me-nentukan pola barisan bilangan sederhana, kon-trol kognitif dalam diri siswa adalah sebagai berikut.
Tabel 8 Persentase Kontrol Kognitif SiswaSoal Nomor 3 No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1.  Rencana Tidak berencana/spekulasi - - 2 40 3 60 Sedikit berencana 2  40 3 60 2 40 Berencana 3  60 - - - - 2.  Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 2  40 - - 2 40 Fast-responding/low-error 2  40 - - 1 20 Slow-responding/low-error 1  20 3 60 - - Slow-responding/high-error - - 2 40 2 40
Berdasarkan  Tabel  8,  Siswa  strata  tinggi  dan  rendah  masing-masing  memiliki  tipe fast- responding/high error sebesar 40%, untuk tipe fast- responding /lower error siswa strata sedang tidak  memilikinya  sedangkan  siswa  strata  tinggi  memilikinya  sebesar  40%  dan  strata  rendah sebesar 20%. Selain itu, tipe slow-responding/ low-error siswa strata tinggi memilikinya sebe-sar 20%, siswa strata sedang sebesar 60% sedangkan untuk strata rendah tidak ada yang memiliki tipe  ini.  Siswa  strata  tinggi  tidak  memiliki  gaya  kognitif  tipe slow-responding/  high-error , sedangkan siswa strata sedang dan rendah masing-masing sebesar 40%.
Butir  soal  no  4  dengan  kompetensi  meme-cahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan  barisan dan deret, kontrol kognitif dalam diri siswa disajikan dalam Tabel 9 berikut ini.
Tabel 9 Persentase Kontrol Kognitif SiswaSoal Nomor 4 No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1.  Rencana Tidak berencana/spekulasi - - 4 80 5  100 Sedikit berencana 2  40 1 20 - - Berencana 3  60 - - - - 2.  Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 1  20 2 40 3 60 Fast-responding/low-error 3  60 - - - - Slow-responding/low-error 1  20 1 20 - - Slow-responding/high-error - - 2 40 2 40
Dari  Tabel  9,  siswa  dengan  strata  tinggi  tidak  ada  yang  tidak  berencana/spekulasi  untuk menyelesaikan soal sedangkan siswa strata se-dang dan strata rendah masing-masing sebesar 80%  dan  100%  tidak  berencana/spekulasi  dalam  menyelesaikan  soal.  Sementara  itu,  sebesar 40% siswa strata sedang memiliki sedikit rencana untuk menyelesaikan soal dan 60% memiliki rencana untuk menyelesaikan soal. Siswa de-ngan strata sedang yang memiliki sedikit ren-cana untuk  menyelesaikan  soal  sebesar  20%  sedangkan  siswa  strata  sedang  dan  rendah  tidak memiliki rencana untuk menyelesaikan soal.
Butir  soal  no  5  dengan  kompetensi  me-nyelesaikan  model  matematika  dari  masalah  yang berkaitan dengan persamaan dan pertidak-samaan linear satu variabel, kontrol kognitif dalam diri siswa adalah sebagai berikut.

## Tabel 10 Persentase Kontrol Kognitif Siswa Soal Nomor 5
N o Kontrol Kognitif Strata T i n g g i S e d a n g R e n d a h % % % 1 . Rencana Tidak berencana/spekulasi - - 2 4 0 4  8 0 Sedikit berencana 3 6 0 3 6 0 - - Berencana 2 4 0 - - - - 2 . Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high- error 1 2 0 2 4 0 1  2 0 Fast-responding/low- error 1 2 0 - - - - Slow-responding/low- error 1 2 0 - - - - Slow- responding/high- error 2 4 0 3 6 0 3  6 0
Berdasarkan  Tabel  10,  siswa  strata ting-gi,  sedang  dan  rendah  memiliki  gaya  kognitif  tipe fast-responding/high-error persentase ma-sing-masing strata berturut-turut sebesar 20%, 40%, dan  20%.  Sedangkan  untuk  tipe fast-responding/low-error dan  tipe slow-responding/ low-error hanya ada pada siswa strata tinggi sebesar 20%.Tipe fast-responding/ high-error ada pada siswa strata  tinggi  sebesar  40%  se-dangkan  siswa  strata  sedang dan rendah  masing-masing  sebesar 40%.

## D. PENUTUP
1. Kesimpulan
Pengetahuan ( resources ) mendalam diton-jolkan siswa dengan tingkat kepandaian tinggi dalam  menggunakan  sifat-sifat  operasi  bilangan  bulat  dan  pecahan  dalam  pemecahan masalah,  dan  dalam  melakukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  pecahan,  serta  dalam menyelesaikan  model  matematika  dari  masalah  yang  berkaitan  dengan  persamaan  dan pertidaksamaan  linear  satu  variabel.  Sedangkan  siswa  dengan  tingkat  kepandaian  sedang memiliki  pengetahuan  ( resources )  yang  menonjol  dalam  menentukan  pola  barisan  bilangan sederhana.  Dalam  hal  ini resources mendalam  ditonjolkan  siswa  dengan  tingkat  kepandaian sedang dibanding siswa dengan tingkat kepandaian tinggi. Selanjutnya, siswa dengan tingkat kepandaian  rendah  memiliki  pengetahuan  ( resources )  yang  menonjol  dalam  memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret. Siswa dengan tingkat kepan-daian rendah lebih menonjol dibanding siswa dengan tingkat kepandaian sedang.
Strategi  mengidentifikasi  langkah-langkah  ( identifysubgoal )  ditonjolkan  oleh  siswa  dengan tingkat kepandaian tinggi, merupakan strategi yang tepat dalam menyelesaikan masalah mela- kukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  pecah-an.  Dalam  menyelesaikan  model  matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan memakai strategi menggunakan rumus ( use formula ). Siswa dengan tingkat kemampuan sedang
juga  menggunakan  strategi  yang  tepat  yakni  menggambar  bagan  ( draw  a  sketch )  dalam menentukan pola barisan bilangan sederhana. Begitu juga dengan siswa dengan tingkat kepan- daian rendah yang memakai strategi yang tepat yakni menggambar bagan ( draw a sketch ) untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Kontrol  kognitif  ( cognitive  controls )  yang  baik  dapat  dilihat  pada  siswa  dengan  tingkat kemampuan tinggi dimana siswa-siswa tersebut selalu memiliki rencana untuk menyelesaikan masalah  tentang  menggunakan  sifat-sifat  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  pecahan  dalam peme-cahan masalah, melakukan operasi hitung bi-langan bulat dan pecahan, menentukan pola barisan  bilangan  sederhana.  Demikian  juga,  memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan barisan dan deret, dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu  varia-bel.  Sementara  itu  untuk  kontrol  kognitif dalam hal ini gaya kognitif diperoleh bahwa siswa dengan tingkat kemampuan tinggi cenderung memiliki  gaya  kognitif  impulsif  yaitu fast-responding/high-error dan fast-responding/low-erorr . Sedangkan  siswa  dengan  tingkat  kemam-puan  sedang  dan  rendah  cenderung  memiliki  gaya kognitif refleksif yaitu slow-respond-ing/high-error dan slow-responding/low-erorr .

## 2. Saran
Guru  melakukan  penegasan  dan  latihan  untuk  menyelesaikan  soal  mengenai  dasar-dasar dalam matematika untuk meningkatkan pengeta-huan awal ( resources ), memberikan banyak la- tihan tentang menggunakan salah satu atau lebih strategi dalam menyelesaikan masalah matema- tika, memberikan banyak latihan untuk melatih siswa dalam memantau kebenaran jawaban, me- lakukan penegasan tentang penjumlahan pecah-an, danmelakukan penegasan tentang pemecah- an masalah persamaan linear satu variabel.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas.  (2006). Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Sekolah Menengah Pertama . Jakarta: Depdiknas.
Haylock, D. (2010). Mathematics explained for primary teachers. London: SAGE Publication.
Hyde,  A.  (2009). Understanding middle school math: cool problems to get students thinking and connecting . Chicago: Heinemann.
Marpaung,  Y.  (2007). Karakteristik PMRI (Pendidikan matematika realistik indonesia) .  Disajikan pada Penataran dan Lokakarya Widyaiswara Matematika LPMP Angkatan I dan II, di PPPG Matematika Yogyakarta.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  [NCTM].  (1989). Curriculum  and  evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics.  (2000). Principles  andstandars  for  school mathematics . Reston, VA: Author.
Runco,  M.  A.,  &  Pritzker,  S.  R.  (Eds.).  (1999). Encyclopedia of creativity (vol 1 Ae-h). San  Diego: Academic Press
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem-solving. San Diego: Academic Press. Voutsina,  C. (2012).  Procedural  and  conceptual  changes  in  young  children’s problem  solving.
Educational Studies in Mathematics, 79, 193-214