Desember 2019, Vol. 7, No. 2, Hal. 51-55 Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI: https://doi.org/10.34312/euler.v7i2. 10343

## OPTIMASI PENJADWALAN WAKTU KERJA MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
Windra Tahir 1 *, Djihad Wungguli 2 , Muhamad Rezky Friesta Payu 4
1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: whindratahir@gmail.com

## Abstrak
Penjadwalan  pekerja  merupakan  salah  satu  masalah  yang  dihadapi  oleh  setiap  perusahaan. Peraturan yang ditetapkan perusahaan, ketersediaan banyaknya pekerja dan sistem pembagian kerja menjadi  faktor  penentu  dalam  sistem  penjadwalan.  Permasalahan  penjadwalan  pekerja  ini  dapat dimodelkan  sebagai  masalah  Integer  Programming.  Integer  Programming  merupakan  teknik optimasi  dengan fungsi objektif linear, fungsi kendala linear dan variabel  berupa bilangan bulat. Tulisan ini membahas formulasi masalah penjadwalan pekerja dalam bentuk Integer Programming dengan  pekerja  pada  peruasahaan  yang  bergerak  dalam  produksi  karet  remah  (Crumb  Rubber) dengan  fungsi  objektif  meminimumkan  jumlah  pekerja  yang  dipekerjakan.  Model  selanjutnya diimplementasikan  menggunakan  bantuan  software  LINGO  11.0.  Hasil  implementasi memperlihatkan bahwa model mampu menghasilkan jadwal pegawai yang optimal.
Kata Kunci: Integer Programming ; Optimasi; Penjadwalan

## Abstract
Scheduling  workers  is  one  of  the  problems  faced  by  every  company.  The  regulations  set  by  the company, the availability of the number of workers, and the division of labor are the determining factors in  the scheduling system. This worker  scheduling problem can be modeled as an Integer Programming  problem. Integer Programming  is  an optimization technique with linear objective functions, linear constraint functions, and integer variables. This paper discusses the formulation of  worker  scheduling  problems  in  the  form  of  Integer  Programming  with  workers  in  companies engaged in the production of Crumb Rubber with the objective function of minimizing the number of workers employed. The next model is implemented using the help of LINGO 11.0 software. The implementation results show that the model is able to produce optimal employee schedules.
Keywords: Integer Programming; Optimization; Scheduling

## 1. Pendahuluan
Masalah  optimasi  penjadwalan  dapat  diklasifikasikan  menjadi  tiga  jenis  yaitu days-off scheduling , shift scheduling , dan tour scheduling [1]. Days-off scheduling adalah masalah penentuan hari  kerja  dan  hari  libur  pekerja  dalam  waktu  tertentu. Shift  scheduling adalah  penjadwalan  yang berfokus  pada  interval  waktu  kerja  dan  libur  pekerja,  sedangkan tour  scheduling merupakan kombinasi pola yang terbentuk dari days off Scheduling dan shift scheduling [2].
Penjadwalan  hari  kerja  adalah  masalah  yang  sering  muncul  pada  sebuah  perusahaan  yang bekerja tujuh hari dalam seminggu. Oleh karena itu diperlukan penjadwalan yang jelas dan terperinci untuk  setiap  pekerja.  Optimalnya  suatu  penjadwalan  dapat meminimumkan tenaga  kerja  agar  bisa menekan  anggaran  suatu  perusahaan,  sehingga  biaya  yang  dikeluarkan  untuk  gaji  pekerja  dapat diminimumkan. Untuk  meminimumkan biaya anggaran dibutuh  penjadwalan yang optimal.
Pada  umumnya  penjadwalan  di  suatu  perusahaan  disusun  secara  manual  oleh  manager, sehingga  tidak  menutup  kemungkinan adanya  kesalahan  dalam  pembagian  hari  kerja  untuk  setiap pekerja. Hal ini mengakibatkan ada pekerja yang memperoleh hari kerja lebih banyak dari pekerja
lain,  ada  juga  yang  memperoleh  hari  libur  lebih  banyak  dari  pekerja  lain,  serta  adanya ketidakseimbangan ini dapat berpengaruh pada biaya yang harus dikeluarkan perusahaan pada setiap pekerja.
Penjadwalan  hari  kerja  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  beberapa  metode  yakni, metode simpleks Solusi Dual, Algoritma Monroe , Integer Programming dan metode-metode lainnya yang ada di pemograman linear. Penelitian menggunakan solusi dual dilakukan oleh Hadi [2] untuk mengoptimalkan  penjadwalan  tiga  hari  kerja  dalam  seminggu  siklis.  Dalam  kasus  tersebut diasumsikan  setiap  pekerja akan  bekerja selama  tiga  hari  kerja  berturut-turut  dan empat  hari  libur secara  berurut  dalam  seminggu.  Penelitian  menggunakan  Algoritma Monroe dilakukan  oleh Syahputri, dkk [3] untuk menjadwalkan tenaga kerja dengan menentukan Regular Days Off (RDO) atau yang dikenal dengan hari libur untuk setiap pekerja. Dalam kasus tersebut diasumsikan setiap pekerja  akan  mendapatkan  sepasang  hari  libur,  serta  melakukan  minimalisasi  biaya  untuk  tenaga kerja. Adapun penelitian yang menggunakan Integer Linear Programming dilakukan oleh Faatih [4] untuk menjadwalkan pegawai non operasional stasiun Depok. Dalam kasus ini diasumsikan setiap pegawai stasiun yang terpilih akan bekerja dalam dalam satu periode penjadwalan.
Adapun  dalam  penelitian  ini,  menggunakan Integer  Programming untuk  optimalisasi penjadwalan  hari  kerja,  dengan  asumsi  adanya shift kerja  serta  hari  libur  untuk  setiap  pekerja. Disamping  itu,  jumlah  hari  kerja  dan  jumlah  hari  libur  akan  dibuat  sama  rata  bagi  setiap  pekerja. Penelitian ini memiliki relevansi dengan penelitian Faatih [4], namun digunakan modifikasi model program yang berbeda yang akan melibatkan setiap pekerja dalam penentuan hari kerja, shift kerja dan hari libur dalam satu periode penjadwalan.

## 2. Metode Penelitian
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  studi  literatur,  menggunakan data  sekunder  yang  diperoleh  dari  hasil  penelitian  yang telah  dipublikasikan.  Data  yang  diperoleh diformulasikan  dan  diimplementasikan  kedalam  model Integer  Programming untuk  menemukan jadwal yang optimal.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Formulasi model penjadwalan pada penelitian ini untuk menentukan antara lain pembagian shift antar pekerja, jumlah pekerja yang dibutuhkan, jumlah hari kerja dan hari libur pekerja. Pekerja yang akan dijadwalkan adalah pekerja disalah satu stasiun pada perusahaan yang bergerak dalam produksi karet remah ( crumb rubber ). Model yang dibuat ini bersifat umum sehingga dapat diimplementasikan permasalahan  serupa,  dengan  ( i )  yang  merupakan  banyaknya shift ,  dihari  ( j )  yang  merupakan banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan, untuk setiap ( k ) yang merupakan banyaknya pekerja yang tersedia, ( s ) adalah banyaknya pekerja yang dipenuhi untuk setiap shift , sedangkan ( h ) adalah banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi pekerja dalam satu periode penjadwalan. Berikut adalah aturan-aturan yang akan ditetapkan dalam penjadwalan ini:
a) Untuk  setiap  pekerja  harus  memenuhi  jumlah  pekerja  yang  dibutuhkan  pada  stasiun  kerja disetiap harinya.
b) Untuk setiap pekerja hanya bekerja pada satu shift di setiap harinya.
c) Untuk setiap pekerja yang telah bekerja lima hari secara berturut-turut berhak mendapatkan hari dihari berikutnya.

## 3.1. Model Penjadwalan
Berdasarkan aturan tersebut model penjadwalan pekerja dapat diformulasikan sebagai berikut.

## Himpunan dan Indeks
I: Shift = 1,2,3 J : Hari = 1,2,...,28 K : Pekerja
= 1,...,20

## Parameter
s : Banyaknya pekerja yang harus terpenuhi untuk setiap shift. h : Banyaknya hari kerja yang harus terpenuhi dalam satu periode penjadwalan.
Variabel Keputusan
𝐴 𝒊,𝒋,𝒌 =   { 1, jika pekerja k bekerja di hari 𝑗 di shift i 0, jika pekerja 𝑘 tidak bekerja di hari 𝑗 di shift i

## Fungsi Objektif
Fungsi  objektif  z  dari  penjadwalan  hari  kerja  pekerja  adalah  meminimumkan  banyaknya pekerja  yang  bekerja  dalam  satu  periode  penjadwalan.  Fungsi  objektif  dari  penjadwalan  pekerja sebagai berikut:
Min 𝑍 =   ∑ ∑ ∑ 𝐴(𝑖, 𝑗, 𝑘) 20 𝑘=1 28 𝑗=1 3 𝑖=1

## Kendala
Kendala yang harus terpenuhi untuk penjadwalan ini adalah sebagai berikut:
1. Banyaknya pekerja stasiun yang bekerja setiap haridisetiap shift harus memenuhi kebutuhan.
∑ 𝐴 𝑖,𝑗,𝑘 ≥ 7, ∀𝑖 = 1,2, ∀𝑗 = 1,2, … ,28 20 𝑘=1 2. Untuk  setiap  pekerja  stasiun  hanya  akan  bekerja  satu shift disetiap  harinya.
∑ 𝐴 𝑖,𝑗,𝑘 = 1, ∀𝑗 = 1,2, … ,28  ∀𝑘 = 1,2, … ,20 3 𝑖=1
3. Banyaknya hari kerja yang harus terpenuhi oleh setiap pekerja stasiun dalam satu periode.
∑ (𝐴 1,𝑗,𝑘 +   𝐴 2,𝑗,𝑘 ) = 20, ∀𝑘 = 1,2, … ,20 28 𝑗=1
4. Untuk  setiap  pekerja  staisun  yang  telah  bekerja  selama  lima  hari  berturut-turut  harus mendapat hari libur dihari berikutnya.
𝐴 1,𝑗,𝑘 + 𝐴 2,𝑗,𝑘 +   𝐴 1,𝑗+1,𝑘 + 𝐴 2,𝑗+1,𝑘 + 𝐴 1,𝑗+2,𝑘 + 𝐴 2,𝑗+2,𝑘 + 𝐴 1,𝑗+3,𝑘 + 𝐴 2,𝑗+3,𝑘 + 𝐴 1,𝑗+4,𝑘 + 𝐴 2,𝑗+4,𝑘 + 𝐴 1,𝑗+5,𝑘 + 𝐴 2,𝑗+5,𝑘 ≤ 5, ∀𝑗 = 1,2, … (28 − 5), ∀𝑘 = 1,2, … ,20
5. Semua variabel
keputusan
bernilai integer 0 atau 1.
𝐴 𝑖,𝑗,𝑘 ∈ (0,1), ∀𝑖, 𝑗, 𝑘.

## 3.2.  Jadwal Hari Kerja
Masalah penjjadwalan hari kerja yang telah dimodelkan kemudian dimasukkan dalam proses komputasi menggunakan software LINGO 11.0. berdasarkan data masukan yang hasil optimum yang diperoleh dari meminimumkan jumlah pekeja sebanyak 20 pekerja akan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Skema jadwal optimal
Keterangan: P : shift pagi
S : shift siang L
: libur
TP : jumlah pekerja yang bekerja pada shift pagi

## TS : jumlah kekerja yang bekerja pada shift siang
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  solusi  yang  diperoleh  berupa  jadwal  optimal  setelah diimplementasikan  dengan  model  integer  programming.  Dalam  hal  ini, semua  pekerja  yang bekerja  di  stasiun  pencincangan  dan  pembersihan  yang  telah  dijadwalkan,  dengan  jumlah kebutuhan 7 pekerja disetiap shift dan jumlah pekerja tersedia sebanyak 20 pekerja. Memiliki 20 hari kerja untuk setiap pekerja dan 8 hari libur untuk setiap pekerja dengan bekerja hanya satu shift disetiap harinya serta tidak ada pekerja yang bekerja secara berturut-turut lebih dari 5 hari kerja.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan modifikasi model penjadwalan dengan menggunakan integer Programming untuk setiap pekerja stasiun yang bekerja memperoleh hasil berupa 20 hari kerja untuk setiap pekerja dan 8
hari libur untuk setiap pekerja dengan hanya bekerja satu shift disetiap harinya, serta tidak ada pekerja yang bekerja secara berturut-turut lebih dari 5 hari kerja.

## Referensi
[1] K.R  Baker,  “Workforce  Allocation  In  Cyclical  Scheduling  Problem:  A  Survey  Operational Research Quarterly,” Jors , pp. 155–167, 2014.
[2] N. Hadi, “ Optimasi Berbasis Dual Masalah Penjadwalan Tiga Hari Kerja Dalam Seminggu Secara Siklis ”, Institut Pertanian Bogor, 2014.
[3] K. Syahputri, L. Jelly, T.K. Devi, “Penjadwalan Tenaga Kerja Untuk Menentukan    Regular Days Off(RDOs) dengan Menggunakan Algoritma Monroe,” Media Teknika Jurnal Teknologi , pp. 10–16, 2017.
[4] I.A. Faatih, “ Penjadwalan Pegawai Menggunakan Integer Linear Programming: Studi Kasus Pada Pegawai Non Operasional Stasiun Depok ,” Institut Pertanian Bogor, 2018 .
[5] D.  G.  Luenberger  and  Y.  Ye, Linear  And  Nonlinear  Programming ,  3  Edition.  California: Springer, 2007.
[6] H. K. Alfares, “Dual-Based Optimization Of Cylic  Of Four-Day Workweek Scheduling,” IMA Journal OF Mathematic Applied In Bussines And Industry , vol. 2, no. 2, 2014.
[7] W.  L.  Winston, Operation  Research  Aplications  And  Algorithms ,  4  Edition.  New  York: Duxbury, 2004.