Perbandingan Model Regresi Robust Estimasi M Dan Estimasi Least Trimmed Squares (LTS) Pada Jumlah Kasus Tuberkulosis Di Indonesia
Dina Rohmah 1) Yuliana Susanti 2) , Etik Zukhronah 3)
Program Studi Statistika FMIPA UNS 1),2),3)
Corresponding author : dinarohmah98@student.uns.ac.id 1
Abstrak. Tuberkulosis merupakan suatu penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium  tuberculosis. Tuberkulosis  sendiri  menjadi  salah  satu penyakit  yang  menjadi  perhatian  dunia  karena  menjadi  10  penyebab  kematian tertinggi di dunia pada tahun 2015.  Indonesia adalah negara dengan jumlah kasus baru  tuberkulosis  terbanyak  ketiga  di  dunia  dengan  angka  8%  dari  total  kasus global. Pada data jumlah kasus tuberkulosis  di Indonesia tahun 2019 ditemukan adanya  pencilan,  maka  dari  itu,  diperlukan  adanya  metode  yang  kekar  pada pengaruh pencilan yaitu regresi robust . Penelitian ini bertujuan untuk  memperoleh estimator terbaik antara metode estimasi M dan Least Trimmed Squares (LTS) serta mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Indonesia. Kriteria pemilihan estimasi terbaik dilihat dari nilai adjusted 𝑅 terbesar dan nilai Mean Squares Error (MSE) terkecil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode estimasi Least Trimmed Squares (LTS) merupakan metode yang lebih baik dibandingkan  metode estimasi M dan variabel persentase TPM memenuhi syarat kesehatan,  jumlah  HIV,  persentase  penduduk,  dan  jumlah  tenaga  kesehatan masyarakat berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Indonesia tahun 2019.
Kata kunci: Regresi robust, Estimasi M, Estimasi LTS, Tuberkulosis.

## PENDAHULUAN
Tuberkulosis  merupakan  suatu  penyakit  menular  yang  disebabkan  bakteri Mycobacterium  tuberculosis (Kementerian  Kesehatan  RI,  2020).  Tuberkulosis sebagai salah satu penyakit yang menjadi perhatian global. Menurut data dari WHO (2019), Indonesia merupakan negara yang menempati posisi ketiga dengan jumlah kasus  baru  tuberkulosis  terbanyak  di  dunia  dengan  angka  8  %  dari  total  kasus global. Jumlah kasus tuberkulosis di Indonesia sudah mencapai 543.874 kasus pada tahun 2019, angka tersebut terbilang cukup banyak.
Orang  yang  mempunyai  penyakit  HIV/AIDS  atau  orang  yang  mempunyai status gizi buruk merupakan orang yang rentan terinfeksi dan terjangkit penyakit tuberkulosis (Infodatin, 2018). Penyakit tuberkulosis juga dapat dipengaruhi oleh persentase  penduduk  usia  produktif,  persentase  tenaga  kesehatan  terdidik tuberkulosis,  dan  persentase  tempat  umum  dan  pengelolaan  makanan  (TPUM) sehat  (Lestari  dkk.,  2014).  Selain  faktor  tersebut,  berdasarkan  penelitian  dari Banapon dkk. (2020) menunjukkan bahwa jumlah tenaga medis juga merupakan variabel  yang  berpengaruh  signifikan  pada  kasus  penderita  tuberkulosis  di  Jawa Barat tahun 2017.
Untuk  itu,  dalam  upaya  penanggunalan  permasalahan  tuberkulosis  di Indonesia  diperlukan  adanya  pemodelan  regresi  untuk  memprediksi  kasus tuberkulosis  serta  mengetahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh  pada  kasus tuberkulosis. Analisis regresi digunakan untuk mempelajari ketergantungan antara variabel dependen dengan variabel independen (Gujarati, 2004). Salah satu metode yang  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  regresi  adalah  Metode  Kuadrat Terkecil  (MKT).  Penggunaan  MKT  memerlukan  beberapa  asumsi  yang  harus dipenuhi  yaitu  asumsi  normalitas,  homoskedastisitas,  nonautokorelasi,  dan nonmultikolinearitas. Pada kenyataannya, terkadang ditemukan asumsi normalitas tidak terpenuhi yang disebabkan adanya pencilan sehingga penggunaan MKT tidak lagi efisien. Oleh karena itu, untuk menangani adanya pencilan diperlukan metode regresi robust .
Regresi robust merupakan  metode  regresi  untuk  menganalisis  data  yang dipengaruhi  oleh  adanya  pencilan,  sehingga  menghasilkan  model  yang  kekar
terhadap pengaruh pencilan (Draper and Smith, 1998). Pada regresi robust terdapat beberapa  metode  estimasi  untuk  mengestimasi  parameter  regresi,  salah  satunya adalah  estimasi M yang  diperkenalkan  oleh  Huber  (1973)  dan  estimasi Least Trimmed  Squares  (LTS) yang  diperkenalkan  oleh  Rousseeuw  (1984).  Metode estimasi M mempunyai prinsip dasar meminimumkan fungsi residu 𝜌 (Yuliana et al .,  2014).  Sedangkan  metode  estimasi LTS mempunyai  prinsip  dasar meminimumkan jumlah kuadrat residu terpangkas (Williems and Aelst, 2004).
Orhan et  al. (2001)  pernah  melakukan  penelitian  yang  bertujuan membandingkan teknik regresi robust dengan high breakdown (estimasi LTS ) dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Berdasarkan indikator dari nilai standard error , 𝑅 dan statistik F dapat disimpulkan bahwa metode estimasi LTS lebih baik dibandingkan metode MKT.
Berdasarkan  uraian  sebelumnya,  maka  ingin  dilakukan  penelitian  dengan membandingkan  model  regresi robust estimasi M dan  estimasi Least  Trimmed Squares (LTS) serta mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Indonesia.

## METODE PENELITIAN

## Regresi Linier Berganda
Model  regresi  linier  berganda  merupakan  analisis  untuk  mengetahui hubungan  yang  mungkin  terjadi  antara  variabel  dependen 𝑦 dengan 𝑘 variabel independen, 𝑥 , 𝑥 , … , 𝑥 . Menurut Montgomery and  Peck (2006), model regresi linier berganda mempunyai persamaan umum sebagai berikut 𝑦 = 𝛽 + 𝛽 𝑥 + ⋯ + 𝛽 𝑥 + 𝜀 (1)
dengan 𝑦 adalah  variabel  dependen  pada  pengamatan  ke- 𝑖 , 𝛽 , 𝛽 , … , 𝛽 adalah parameter regresi, 𝑥 , 𝑥 , … , 𝑥 adalah variabel independen, dan 𝜀 adalah residu ke- 𝑖 yang diasumsikan 𝜀 ∼ NID (0, 𝜎 2 )

## Metode Kuadrat Terkecil (MKT)
Menurut Gujarati (2004), tujuan dari MKT ini adalah untuk meminimumkan jumlah  kuadrat  dari  residu.  Estimator  parameter  dari  persamaan  (1)  dengan menggunakan MKT adalah
𝛽 = 𝑋 𝑡 𝑋 −1 𝑋 𝑡 𝑌
dengan
𝑌 = [𝑦 𝑦 ⋮ 𝑦 ], 𝑋[1 𝑥 𝑥 1 𝑥 𝑥 ⋮ ⋮ ⋮ … 𝑥 … 𝑥 ⋱ ⋮ 1 𝑥 𝑥 … 𝑥 ],
𝛽 =  𝛽 𝛽 ⋮ 𝛽
dengan 𝑌 adalah  vektor  dari  variabel  dependen  dengan  ukuran 𝑛 × 1 , 𝑋 adalah matriks  dari  variabel  independen  dengan  ukuran 𝑛 × 𝑚 ,  dengan 𝑚 = 𝑘 + 1 , 𝛽 adalah vektor estimator parameter model dengan ukuran 𝑚 × 1 .
Estimasi M
Prinsip dasar dari estimasi M adalah untuk meminimumkan fungsi residu 𝜌 (Yuliana et.al ., 2014).
𝛽 = 𝜌 𝑦 − 𝑥 𝛽
Estimasi M didefisinisikan sebagai fungsi dari 𝜀 , 𝜌(𝜀) dan disebut dengan fungsi huber .
𝑏 , 𝑏 , … , 𝑏 masing-masing  adalah  penaksir  dari 𝛽 , 𝛽 , … , 𝛽 ,  dipilih sedemikian  rupa  sehingga ∑ 𝑝 ( 𝑒 ) minimum  dan  fungsi  Huber  didefinisikan sebagai berikut (Birkes and Dodge, 1993)
𝜌(𝑒) = {𝑒           𝑗𝑖𝑘𝑎 − 𝑘 ≤ 𝑒 ≤ 𝑘 2𝑘|𝑒| − 𝑘  𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑒 < −𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑘 < 𝑒
Berdasarkan  saran  dari  Huber  diambil  nilai 𝑘 = 1,5𝜎 ,  dimana 𝜎 adalah estimasi  standar  deviasi 𝜎 dari  populasi  kesalahan  acak.  Untuk  mengestimasi 𝜎 dapat menggunakan 𝜎 = 1.483 MAD, dengan MAD ( Median of Absolute Deviation ) merupakan median dari nilai mutlak residu 𝑒 𝑗 . Untuk mendapatkan nilai estimasi parameter dari estimasi M , diperlukan algoritma perhitungan, langkah-langkahnya sebagai berikut (Birkes and Dodge, 1993):
1. Misalkan 𝑏 adalah estimasi dari 𝛼 dan 𝛽 , seperti pada metode kuadrat terkecil,
menghitung 𝑒 = 𝑦 − 𝑦 dengan 𝑦 = 𝑏 + 𝑏 𝑥 + ⋯ + 𝑏 𝑥 serta menghitung 𝜎 = 1,483 𝑀𝐴𝐷 ,
2. Memotong 𝑒 untuk  mendapatkan  nilai 𝑒 ∗ dimana 𝑒 ∗ = 1,5𝜎 jika 𝑒 >
1,5𝜎 dan 𝑒 ∗ = −1,5𝜎 jika 𝑒 < 1,5𝜎
3. Menghitung 𝑦 ∗ = 𝑦 + 𝑒 ∗ dan kemudian mancari nilai 𝑏 menggunakan MKT,
4. Mengulangi  tahap  1  sampai  3  hingga  diperoleh  nilai 𝑏 yang  sama  dengan iterasi sebelumnya (konvergen).
Estimasi Least Trimmed Squares (LTS)
Estimasi LTS adalah metode regresi  robust dengan breakdown point tinggi (Chen,  2002).  Rousseeuw  and  Leroy  (1987)  mendefisinikan  penduga Least Trimmed Squared ( LTS ) ( 𝛽 ) sebagai berikut
𝛽 = 𝑚𝑖𝑛 𝛽 𝑒
dengan meminimumkan jumlah kuadrat residu sebanyak ℎ residu.
dengan:
ℎ = + =
,  dengan ℎ  ≤ 𝑛 ,  merupakan  konstanta  pemangkasan ( trimming )
𝑒 ≤ 𝑒 ≤ ⋯ ≤ 𝑒 : residu kuadrat yang diurutkan dari terkecil ke terbesar 𝑛 : banyaknya data pengamatan
𝑝 : banyaknya parameter
Algoritma estimasi LTS yang lebih dikenal dengan algoritma FAST-LTS dan
C-steps adalah:
1. Menghitung estimasi parameter 𝛽 menggunakan MKT,
2. Menghitung  nilai  residu  ( 𝑒 ) dengan 𝑒 = 𝑦 − 𝑦 yang  bersesuaian  dengan
𝛽 ,  kemudian  menghitung  jumlah ℎ = observasi  dengan  nilai 𝑒 terkecil,
3. Menghitung ∑ 𝑒
4. Menghitung estimasi parameter 𝛽 dari ℎ himpunan bagian data, 5. Menentukan 𝑛 kuadrat residu 𝑒 = (𝑦 − 𝑦 ) yang bersesuaian dengan 𝛽 , kemudian menghitung sejumlah ℎ observasi dengan nilai 𝑒 terkecil,
6. Menghitung ∑ 𝑒
7. Melakukan C-steps dengan  mengulangi  langkah  4  sampai  6  hingga
mendapatkan fungsi objektif ( ∑ 𝑒 ) yang konvergen.
Data Penelitian
Penelitian ini menggunakan data jumlah kasus tuberkulosis (𝑌) , persentase Tempat  Pengelolaan  Makanan  (TPM)  memenuhi  syarat ( 𝑋 1 ) ,  jumlah  HIV ( 𝑋 2 ) , persentase  penduduk ( 𝑋 3 ) ,  dan  jumlah  tenaga  kesehatan  masyarakat ( 𝑋 4 ) di Indonesia tahun 2019 yang diperoleh dari publikasi Kementerian Kesehatan RI dan Badan Pusat Statistika RI.

## Alur Penelitian
1. Memodelkan kasus tuberkulosis dengan menggunakan regresi MKT.
2. Pengujian asumsi klasik pada model regresi MKT kasus tuberkulosis.
3. Melakukan  pendeteksian  pencilan  pada  model  regresi  MKT  kasus tuberkulosis.
4. Memodelkan  kasus  tuberkulosis  menggunakan  regresi robust estimasi M dan estimasi LTS .
5. Membandingkan  hasil  yang  diperoleh  pada  regresi robust estimasi M dan estimasi LTS berdasarkan  nilai adjusted 𝑅 dan  nilai Mean  Squares  Error (MSE).
6. Menentukan  model  regresi robust terbaik  berdasarkan  nilai adjusted 𝑅 yang terbesar dan nilai Mean Squares Error ( MSE ) yang terkecil.
7. Menginterpretasikan hasil yang diperoleh serta membuat kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Langkah  awal  dari  penelitian  yaitu  memodelkan  data  menggunakan  Metode Kuadrat  Terkecil  (MKT).  Model  regresi  yang  diperoleh  dengan  menggunakan MKT pada data kasus tuberkulosis adalah
𝑌 = 2649,64 − 61,2329𝑋1 + 0,69596𝑋2 + 5361,86𝑋3 − 1,34792𝑋4
Setelah diperoleh model regresi menggunakan MKT, selanjutnya melakukan pengujian  asumsi  klasik  yang  meliputi  uji  normalitas,  nonmultikolinearitas, nonautokorelasi,  dan  homoskedastisitas.  Hasil  pengujian  asumsi  klasik  terhadap model regresi menggunakan MKT menyimpulkan bahwa asumsi
homoskedastisitas,  nonmultikolinearitas,  dan  nonautokorelasi  terpenuhi  namun
asumsi normalitas tidak terpenuhi. Oleh karena asumsi normalitas tidak terpenuhi serta ditemukan adanya empat pencilan yaitu data ke 11, 12, 13, dan 15, dimana keempat data tersebut mempunyai nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2 = 0,76696 . Oleh karena itu, pemodelan regresi dilakukan menggunakan regresi robust .
Berdasarkan  algoitma  estimasi M ,  diperoleh  model  regresi  menggunakan
estimasi M dengan 23 iterasi adalah sebagai berikut
𝑌 = 1636,24 − 49,50705𝑋1 + 1,13071𝑋2 + 4930,18𝑋3 − 0,13568𝑋4 (1)
Dari model regresi tersebut dilakukan uji signifikansi untuk mengetahui apakah variabel persentase Tempat Pengelolaan Makanan (TPM) memenuhi syarat ( 𝑋 1 ) , jumlah  HIV ( 𝑋 2 ) ,  persentase  penduduk ( 𝑋 3 ) ,  dan  jumlah  tenaga  kesehatan masyarakat ( 𝑋 4 ) berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus tuberkulosis (𝑌) . Uji signifikansi estimasi M menggunakan reduced models .
Hipotesis pada uji signifikansi estimasi M adalah 𝐻 : 𝛽 = 0, 𝑗 = 𝑞 + 1, 𝑞 + 2, … , 𝑝 (parameter regresi ke- 𝑗 tidak berpengaruh signifikan dalam model) dan 𝐻
: 𝛽 ≠ 0, 𝑗 = 𝑞 + 1, 𝑞 + 2, … , 𝑝 (salah  satu  parameter  regresi  ke- 𝑗 berpengaruh signifikan  dalam model).  Daerah  kritisnya, 𝐻 ditolak jika 𝐹 > 𝐹 ( ; ,; ) , dengan 𝐹 = ( ) , dimana 𝑞 adalah jumlah variabel independen yang
tereduksi, 𝑝 adalah  jumlah  parameter  dalam  model,  dan 𝑛 adalah  jumlah  data pengamatan.  Tabel  1  merupakan  hasil  pengujian signifikansi  estimasi M dengan lima belas kemungkinan reduced models . Reduced  Models 𝐹 dan 𝐹 ( , ; ; ) Kesimpulan 𝑌 = 𝛽 + 𝜀 𝐹 = 107,230 𝐹 ( , ; ; ) = 2,70 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 , 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 174,093 𝐹 ( , ; ; ) = 2,93 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 60,8532 𝐹 ( , ; ; ) = 2,93 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 2,97639 𝐹 ( , ; ; ) = 2,93 Salah satu variabel
𝑋 , 𝑋 , 𝑋 signifikan
𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 126,361 𝐹 ( , ; ; ) = 2,93 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 +𝜀 𝐹 = 80,2006 𝐹 ( , ; ; ) = 3,33 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 3,63797 𝐹 ( , ; ; ) = 3,33 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 191,477 𝐹 ( , ; ; ) = 3,33 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 1,57835 𝐹 ( , ; ; ) = 3,33 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 tidak signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 71,7643 𝐹 ( , ; ; ) = 3,33 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 4,53589 𝐹 ( , ; ; ) = 3,33 Salah satu variabel 𝑋 , 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 +𝛽 𝑋 +𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 0,43633 𝐹 ( , ; ; ) = 4,17 variabel 𝑋 tidak signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 +𝜀 𝐹 = 142,315 𝐹 ( , ; ; ) = 4,17 variabel 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 6,77698 𝐹 ( , ; ; ) = 4,17 variabel 𝑋 signifikan 𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀 𝐹 = 2,88253 𝐹 ( , ; ; ) = 4,17 variabel 𝑋 tidak signifikan
Tabel 1. Hasil Pengujian Signifikansi Estimasi M
Tabel 1 menunjukkan bahwa variabel jumlah HIV (𝑋 ) dan persentase penduduk (𝑋 ) berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus tuberkulosis.
Selanjutnya model regresi menggunakan estimasi LTS adalah
𝑌 = 3527 − 77,75516𝑋1 + 1,38269𝑋2 + 4686,44𝑋3 − 0,80935𝑋4
Dari model regresi tersebut akan dilakukan uji signifikansi yang terdiri dari dua uji yaitu uji simultan dan uji parsial. Hipotesis pada uji simultan adalah 𝐻 : 𝛽 = 𝛽 = … = 𝛽 = 0 (variabel persentase TPM memenuhi syarat kesehatan, jumlah HIV, persentase penduduk, dan jumlah tenaga kesehatan masyarakat tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus tuberkulosis) dan 𝐻 : 𝛽 ≠ 0 untuk 𝑗 = 0,1, … , 𝑘 (paling tidak terdapat satu variabel persentase TPM memenuhi syarat  kesehatan, jumlah  HIV,  persentase  penduduk,  dan  jumlah  Tenaga  kesehatan  masyarakat berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis).  Daerah  kritisnya adalah 𝐻 ditolak  jika  jika 𝐹
> 𝐹 ; ; = 𝐹 , ; ; = 2,70 .  Diperoleh
𝐹 = 37270,37 sehingga 𝐻 ditolak  ditolak  berarti  bahwa  paling  tidak terdapat satu dari persentase TPM memenuhi syarat kesehatan, jumlah kasus HIV, persentase  penduduk,  dan  jumlah  tenaga  kesehatan  berpengaruh  signifikan  pada jumlah  kasus  tuberkulosis.  Selanjutnya  dilakukan  pengujian  parsial  dengan 𝐻 : 𝛽 = 0, 𝑗 = 1,2,3,4 (variabel  independen  ke- 𝑗 tidak  berpengaruh  signifikan terhadap  model)  dan 𝐻 : 𝛽 ≠ 0, 𝑗 = 1,2,3,4 (variabel  independen  ke- 𝑗 berpengaruh  signifikan terhadap model). Daerah kritisnya adalah 𝐻 ditolak jika
|𝑡 | > 𝑡 ; = 𝑡 , ; = 𝑡 , ; = 2,045 .  Hasil  pengujian  parsial dapat dilihat pada Tabel 2.
Variabel Independen |𝑡 | Kesimpulan 𝑋 15,45 Signifikan 𝑋 26,76 Signifikan 𝑋 114,31 Signifikan 𝑋 12,99 Signifikan Tabel 2.  Hasil Uji Parsial Model Regresi Estimasi LTS
Tabel  2  menunjukkan  seluruh  variabel  independen  berpengaruh  signifikan  pada jumlah kasus tuberkulosis.
Setelah mendapatkan 2 model regresi dari model regresi estimai M dan estimasi LTS , selanjutnya membandingkan kedua model tersebut berdasarkan nilai adjusted
𝑅 dan Mean Squares Error (MSE). Berdasarkan hasil estimasi parameter metode estimasi M dan Estimasi Least Trimmed Squares (LTS) , nilai adjusted 𝑅 dan Mean
Squares Error (MSE) dari kedua metode dapat dilihat pada Tabel 3. Estimasi Nilai adjusted 𝑅 Nilai Mean Squares Error (MSE) M 99,33% 3448713 LTS 100,00% 4000 Tabel 3. Nilai adjusted 𝑅 dan Mean Squares Error (MSE) Tabel 3 menunjukkan nilai adjusted 𝑅 dari metode estimasi LTS lebih besar dibandingkan metode estimasi M dan nilai Mean Squares Error (MSE) dari metode estimasi LTS lebih kecil dibandingkan metode estimasi M . Maka dari itu, estimator
dengan  metode  estimasi LTS lebih  baik  dibandingkan  metode  estimasi M dalam mengestimasi  parameter pada data jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Indonesia tahun 2019.

## Diskusi Hasil Penelitian
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, metode estimasi Least Trimmed Squares  (LTS) merupakan  metode  estimasi  regresi robust yang  lebih  baik dibandingkan metode estimasi M pada data jumlah kasus tuberkulosis di Indonesia tahun 2019. Model regresi estimasi LTS adalah
𝑌 = 3527 − 77,75516𝑋1 + 1,38269𝑋2 + 4686,44𝑋3 − 0,80935𝑋4
Peningkatan satu persen persentase TPM memenuhi syarat kesehatan dan satu tenaga  kesehatan  masyarakat  akan  menurunkan  masing-masing  77,75561  dan 0,80935 jumlah kasus tuberkulosis. Sedangkan peningkatan satu penderita HIV dan satu persen persentase penduduk akan meningkatkan masing-masing 1,38269 dan 4686,44  jumlah  kasus  tuberkulosis.  Variabel  persentase  TPM  memenuhi  syarat kesehatan,  jumlah  HIV,  persentase  penduduk,  dan  jumlah  tenaga  kesehatan masyarakat  berpengaruh  terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Indonesia  tahun 2019.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan bahwa  metode  estimasi LTS merupakan  metode  yang  lebih  baik  dibandingkan metode estimasi M . Hal ini dilihat dari nilai adjusted 𝑅 dari metode estimasi LTS lebih besar dibandingkan metode estimasi M dan nilai Mean Squares Error (MSE) dari  metode  estimasi LTS lebih  kecil  dibandingkan  metode  estimasi M .  Model regresi yang lebih baik adalah model regresi menggunakan metode estimasi LTS , yaitu
𝑌 = 3527 − 77,75516𝑋1 + 1,38269𝑋2 + 4686,44𝑋3 − 0,80935𝑋4

## DAFTAR PUSTAKA
Banapon, A., Putra, M. L. P., dan Widodo, E. (2020). "Penerapan Regresi Binomial Negatif  untuk  Mengatasi  Pelanggaran  Overdispersi  pada  Regresi  Poisson (Studi  Kasus  Penderita  Tuberkulosis  di  Provinsi  Jawa  Barat  Tahun  2017)". Biastatistics:  Jurnal  Statistika  Teori  dan  Aplikasi:  Biomedics,  Industry  & Business And Social . 39-52.
Birkes, D. and Dodge, Y. (1993). Alternative Methods of Regression . New York: John Wiley & Sons, Inc.
BPS. (2020). Statistik Indonesia 2020 . Jakarta: Badan Pusat Statistik (BPS) RI.
Chen, C. (2002). "Robust Regression and Outlier Detection with the ROBUSTREG Procedure". SUGI Proceedings . 265-27.
Draper,  N.  R.,  and  Smith,  H.  (1998). Applied  Regression  Analysis (Third  ed.). Canada: John Wiley & Sons, Inc.
Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics (Fourth ed.). United State (USA): The McGraw-Hill.
Kementerian  Kesehatan  RI.  (2020). Profil  Kesehatan  Indonesia  2019 .  Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
Lestari, R. D., Wulandari, S.  P., dan Purhadi. (2014). "Pemodelan Faktor-Faktor yang  Mempengaruhi  Jumlah  Kasus  Penyakit  Tuberkulosis  di  Jawa  Timur dengan  Pendekatan  Generalized  Poisson  Regression  dan  Geographically Weighted Poisson Regression". Jurnal Sains dan Seni POMITS. 3, (2).
Pusat Data Informasi Kementerian Kesehatan RI. (2018). InfoDatin: Tuberkulosis. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
Rousseeuw,  P.  J.,  and  Leroy,  A.  M.  (1987). Robust  Regression  And  Outlier Detection. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
Susanti, Y., Pratiwi, H., Handajani, S. S., and Liana, T. (2014). "M Estimation, S Estimation, and MM Estimation In Robust Regression". International Journal of Pure and Applied Mathematics . 349-360.
WHO.  (2019). Global  Tuberculosis  Report  2019 .  New  York  :  World  Health Organization.
Williems,  G.,  and  Aelst,  S.  V.  (2004). "Fast  and  Robust  bootstrap  for  LTS".  In Computational Statistics dan Data Analysis .
Zaman, A., Rousseeuw, P. J., and Orhan, M. (2001). "Econometric applications of high-breakdown robust regression techniques". Economic Letters. 1-8