## PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN LASSO DAN GROUP LASSO UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN *
M. Yunus 1 , Asep Saefuddin 2 , and Agus M Soleh 3 ‡
1 Sharia Economics Study Program, UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi, Indonesia, myunus@uinjambi.ac.id
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, asaefuddin@gmail.com
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, agusms@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 4 (2020), 649 - 660
Copyright  ©  2020  M.  Yunus,  Asep  Saefuddin,  and  Agus  M  Soleh.    This  is  an  open-access  article distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
One  of  the  rainfall  prediction  techniques  is  the  Statistical  Downscaling  Modeling (SDS). SDS modeling is one of the applications of modeling with covariates conditions that are generally large and not independent. The problems that will be encountered is the problem of ill-conditional data i.e multicollinearity and the high correlation between variables.  The  case  of  highly  correlated  data  causes  a  linear  regression  coefficient estimators obtained to have a large variance. This research was conducted to make the statistical  downscaling modeling using the  lasso and group  lasso for the prediction of rainfall. Group of the covariate scenario is applied based on the adjacent area, the high correlation between covariates and correlation between covariates and responses, and also  the  addition  of  dummy  variables.  Scenario  six  (grouping  which  is  done  by considering the covariates that have a positive correlation to the response is divided into 3 groups, 1 individual and the covariates that are negatively correlated with the response are  divided  into  2  groups,  1  individual)  is  better  than  the  other  scenarios  in  linear modeling without a dummy. Then, linear modeling with a dummy is better than without a  dummy  for  both  techniques.  In  linear  modeling  with  a  dummy,  the  Group  lasso technique  can  be  considered  more  in  SDS  modeling,  because  the  difference  in  the RMSEP statistical value and the correlation coefficient value is significant.
Keywords : group lasso, lasso, rainfall, statistical downscaling.
* Received Nov 2020; Accepted Des 2020; Published online on Des 2020

## 1.  Pendahuluan
Teknik pemodelan Statistical Downscaling untuk menduga curah hujan telah banyak digunakan seperti dalam penelitian-penelitian berikut (lihat: Permatasari et al ., 2017a; Santri et al ., 2016; Soleh et al ., 2015a, 2015b; Wigena, 2006). Pemodelan Statistical Downscaling (SDS) merupakan  pengaplikasian  pemodelan  dengan  kovariat  yang biasanya besar dan tidak independen satu sama lain. Masalah yang sering ditemukan yaitu  masalah ill-conditional data seperti  antar  peubah  memiliki  korelasi  yang  tinggi dan  multikolinieritas.  Kondisi  berkorelasi  tinggi  antar  data  dapat  berakibat  penduga koefisien  regresi  linier  yang  didapatkan  sangat  bervariasi  (ragam  yang  tinggi). Penggunaan  model  linier  terampat  sebaran  gamma  menduga  curah  hujan  bulanan yang telah dikembangkan sebagai model peramalan curah hujan menggunakan SDS (Soleh et  al .,  2015b),  dan  pendugaan  curah  hujan  menggunakan  regresi  kuantil dengan  regularisasi  L 1 (lasso)  (Santri et  al .,  2016).  Tibshirani  (1996)  telah memperkenalkan  teknik least  absolute  shrinkage  and  selection  operator (lasso), mengganti  penalti pada  regresi  gulud menjadi  norm  L 1 (regularisasi  L 1 )  dan  metode algoritma LAR ( Least Angle Regression ) ditemukan dan mulai dikenalkan oleh Efron et al . (2004). Teknik ini memungkinkan mengeliminasi beberapa kovariat yang memiliki korelasi  tinggi  walaupun  sebenarnya  penting . Teknik  yang  mungkin  dapat menanggulangi  hal  tersebut  adalah  teknik  pengembangan  dari  lasso  seperti  teknik group lasso.
Bakin  (1999)  memberitahukan  teknik group lasso,  dan  kemudian  dilakukan generalisasi  oleh  (Yuan  &  Lin,  2006)  (dalam  (Hastie et  al .,  2009)). Group lasso digunakan pada data dengan peubah penjelas yang telah berkelompok sebelumnya. Jika  dibandingkan  metode  kuadrat  terkecil  (MKT)  dan  lasso  maka  yang  lebih  baik adalah Group lasso, di saat ada kelompok 𝛽 dan dalam satu kelompok, 𝛽 𝑖 ≥ 1 semua atau 𝛽 𝑖 < 1 semua atau 𝛽 𝑖 = 0 semua (Yunus et al ., 2017). Berdasarkan konsep, jika suatu  kelompok  itu  nyata  maka  akan  berkontribusi  terhadap  respons  untuk  semua anggota kelompok . Analisis-analisis terkait teknik group lasso telah sering digunakan. Pada  peubah  yang  sudah  berkelompok  dilakukan  pemilihan  model  dan  pendugaan (Yuan & Lin, 2006). Selanjutnya pendugaan group lasso digunakan pada model linier (Nardi & Rinaldo, 2008) dan hasil pendugaan group lasso diidentifikasi kekonsistenan (Wang  &  Leng,  2008),  (Huang  &  Zhang,  2010)  peubah  dapat  berkelompok  dengan jumlah  tidak  merata  dan  dalam  ukuran  besar  pada Group lasso. Group lasso memprediksi  hasil  lebih  baik  dibandingkan  dengan  lasso  (Lounici et  al .,  2011). Mengecilkan  jumlah  kuadrat  sisaan  dengan  kendala  seperti  dalam  lasso  tetapi  di beberapa  kovariat  dikelompokan  untuk  memperoleh  penduga  koefisien  pada group lasso (Yuan & Lin, 2006). Oleh sebab itu, penelitian ini membuat pemodelan Statistical Downscaling dengan lasso dan group lasso untuk pendugaan curah hujan.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Data yang digunakan pada tulisan ini adalah data curah hujan di Kabupaten Indramayu dan  data  presipitasi  dari Global  Precipitation  Climatology  Project (GPCP)  versi  2.2. Data observasi presipitasi GPCP diberikan oleh “the NOAA/OAR/ ESRL PSD, Boulder,
Colorado, USA”, dari web sitenya di http://www.esrl.noaa.gov/psd/. Domain data yang digunakan disajikan pada Gambar 1 dengan mengambil 49 kovariat ( 7 × 7 grid) pada sistem koordinat 101.25 0 -116.25 0 BT dan 13.75 0 LS – 1.25 0 LU dengan lebar grid yaitu 2.5 0 × 2.5 0 . Kabupaten yang terletak di bawah grid tengah domain ditetapkan adalah Kabupaten Indramayu. Data curah hujan bulanan tahun 1981 sampai 2014 dari 11 pos hujan di Kabupaten Indramayu dan sekitarnya menjadi peubah respons. Pada lokasi ini terbagi empat daerah Zona Musim (ZOM), yaitu ZOM ZOM 77, ZOM 78, ZOM 79, dan ZOM 80. Penelitian dilakukan hanya menggunakan curah hujan bulanan dari pos hujan  yang  mewakili  tiga  ZOM  yaitu  ZOM  77  (Kr  Anyar,  Pusakanegara  dan  Tulang Kacang),  ZOM  78  (Dempet,  Indramayu,  Juntinyuat  dan  Losarang),  dan  ZOM  79 (Gegesik, Karangkendal, Krangkeng dan Sukadana).
Gambar 1: Domain grid kovariat yang dipilih.

## 2.2 Prosedur Analisis
Prosedur analisis data curah hujan di Kabupaten Indramayu dan sekitarnya memakai pendekatan lasso dan group lasso adalah:
1.  Mendapatkan  informasi  terkait  pembuatan group (kelompok)  yang  diperlukan pada teknik group lasso melalui eksplorasi data.
2.  Penentuan kelompok dengan cara memeriksa korelasi antara kovariat dengan respons dan antar peubah kovariat.
3.  Data penelitian yang missing value dieliminasi untuk setiap peubah respons.
4.  Berdasarkan  daerah  (grid)  yang  berdekatan  dan  hasil  korelasi  pada  poin  2 diakukan pengelompokan peubah kovariat dari data curah hujan.
5.  Menganalisis  data  curah hujan  melalui  pemodelan  SDS  dengan  regresi  linier menggunakan lasso dan group lasso. Tahapan sebagai berikut:
a. Memilih  besaran  parameter  pengontrol (𝜆) lasso  dan group lasso  yang optimum.  Parameter (𝜆  ≥  0) sebagai  pengontrol  besarnya  penyusutan.
Model akan menjadi bentuk standar ketika 𝜆  =  0 , jika nilai 𝜆 semakin besar (menuju tak hingga) maka nilai dugaan koefisien akan semakin kecil menuju nol (Hastie et al ., 2009).
b. Membuat  pemodelan regresi linier mengambil 𝜆 optimum yang terpilih  dari lasso memakai software komputasi statistik R dengan paket glmnet.
c.  Membuat  pemodelan regresi linier mengambil 𝜆 optimum yang terpilih  dari group lasso memakai software komputasi statistik R dengan paket gglasso.
6.  Memilih model terbaik dari beberapa model hasil pendekatan lasso dan group lasso dengan melihat 𝜆 yang menghasilkan nilai sisaan validasi silang minimum dan nilai korelasi. Model terbaik ditentukan berdasarkan nilai korelasi terbesar dan root mean square error of prediction (RMSEP) terkecil (Makridakis et al ., 1999).
RMSEP = √ ∑ (Y i − Y ̂ i ) n i=1 n
7.  Memberikan prediktor (kovariat) yaitu peubah dummy , dengan mengelompokan data curah hujan menjadi 6 kelompok (Permatasari et al., 2017), yaitu:
a. Kelompok 1 intensitas curah hujan pada kuantil ke-0.25.
b. Kelompok 2 intensitas curah hujan pada kuantil ke-0.50.
c.  Kelompok 3 intensitas curah hujan pada kuantil ke-0.75.
d. Kelompok 4 intensitas curah hujan pada kuantil ke-0.90.
e. Kelompok 5 intensitas curah hujan pada kuantil ke-0.95.
f.  Kelompok 6 intensitas curah hujan di atas kuantil ke-0.95.
8.  Lakukan  penambahan  peubah dummy kelompok  curah  hujan  untuk  proses pemodelan seperti pada poin empat sampai poin enam.

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Eksplorasi Data
Teknik pemodelan linier yang digunakan adalah group lasso. Pada teknik group lasso terlebih  dilakukan  pengelompokan  kovariat  sebelum  dilakukan  pendugaan  model linier. Pengelompokan kovariat menggunakan tujuh skenario group lasso dan sebagai pembanding  dilakukan  juga  pendugaan  dengan  teknik  lasso.  Pengelompokan dilakukan  berdasarkan  grid  (daerah)  yang  berdekatan  dan  korelasi  tinggi  antar kovariat.  Hal  ini  dilakukan  karena  kovariat  yang  berdekatan  cenderung  memiliki korelasi  tinggi  dan  pengaruh  yang  relatif  sama.  Selanjutnya,  pengelompokan  juga dilakukan mempertimbangkan korelasi antara kovariat dengan peubah respons, yaitu dibedakan antara kovariat yang memiliki korelasi positif dan negatif. Peubah kovariat akan dikelompokan berdasarkan tiga hal, yaitu:
1. Pengelompokan  berdasarkan  daerah  yang  berdekatan  dan  korelasi  tinggi  antar kovariat
Pengelompokan  ini  dilakukan  dengan  melihat  jauh  dekatnya  grid  (daerah)  dan kovariat  yang  bersebelahan  cenderung  memiliki  korelasi  tinggi.  Peubah  kovariat yang  berdekatan  dan  memiliki  korelasi  yang  tinggi (𝜌 > 0.7) akan  dikelompokan dalam  satu  grup  yang  sama.  Penentuan  batas  korelasi  yang  membedakan  antar grup dilakukan secara subjektif oleh peneliti. Terdapat 4 skenario yang dilakukan
dalam  pengelompokan  berdasarkan  daerah  yang  berdekatan  dan  korelasi, pembagian kelompok pada Gambar 2.
a b c d
Gambar 2: Skenario berdasarkan daerah yang berdekatan dan korelasi tinggi antar kovariat (a) Skenario 1, (b) Skenario 2, (c) Skenario 3, dan (d) Skenario 4.
Pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan setiap kelompok minimal  memilki  2  anggota  kovariat,  membentuk  19  kelompok  (Gambar  2a). Pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan semua kovariat dalam satu  kelompok  harus  saling  berkorelasi  satu  dengan  yang  lainnya  dan  terdapat kovariat  yang  tidak  memilki  pasangan  (individu),  membentuk  13  kelompok  dan  6 individu (Gambar 2b). Pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan banyaknya anggota kovariat dalam kelompok menjadi perhatian utama, membentuk 5 kelompok (Gambar 2c). Pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan bahwa curah hujan di Kabupaten Indramayu dipengaruhi oleh grid-grid yang berada di sekitarnya, membentuk 1 kelompok dan sisanya individu (Gambar 2d).
2. Pengelompokan  berdasarkan  daerah  yang  berdekatan,  korelasi  tinggi  antar kovariat dan korelasi antara kovariat dan respons Pada  pengelompokan  ini,  dibentuk  kelompok  berdasarkan  jauh  atau  dekatnya daerah,  peubah  kovariat  yang  memiliki  korelasi  yang  tinggi (𝜌 > 0.7) akan dikelompokan dalam  satu  grup  yang  sama,  dan  kovariat  yang  memiliki  pengaruh positif  atau  negatif  akan  dibagi  dalam  kelompok  yang  berbeda.  Terdapat  tiga skenario  yang  dilakukan  dalam  pengelompokan  berdasarkan  daerah  yang berdekatan,  korelasi  antar  kovariat,  dan  korelasi  antara  kovariat  dan  respons, pembagian kelompok pada Gambar 3.
a b

## c
Gambar 3: Skenario pengelompokan berdasarkan daerah yang berdekatan, korelasi tinggi antar kovariat dan korelasi antara kovariat dan respons (a) Skenario 5, (b)
Skenario 6, dan (c) Skenario 7.
Pengelompokan  yang  dilakukan  dengan  mempertimbangkan  kovariat  yang memiliki korelasi positif terhadap respons dibagi ke dalam 4 kelompok, 3 individu dan  sisanya  yang  berkorelasi  negatif  juga  sebagai  individu  (Gambar  3a). Pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan kovariat yang memiliki korelasi  positif  terhadap  respons  dibagi  ke  dalam  3  kelompok,  1  individu  dan kovariat yang berkorelasi negatif terhadap respons dibagi ke dalam 2 kelompok, 1 individu (Gambar 3b). Pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan kovariat  yang  memiliki  korelasi  positif  terhadap  respons  dibagi  ke  dalam  4 kelompok,  3  individu  dan  sisanya  yang  berkorelasi  negatif  tidak  diikutsertakan dalam pemodelan (Gambar 3c).
3. Pengelompokan  berdasarkan  daerah  yang  berdekatan,  korelasi  tinggi  antar kovariat  dan  korelasi  antara  kovariat  dan  respons  serta  penambahan  peubah dummy
Pada  pengelompokan  ini,  dibentuk  kelompok  berdasarkan  jauh  atau  dekatnya daerah,  peubah  kovariat  yang  memiliki  korelasi  yang  tinggi (𝜌 > 0.7) akan dikelompokan dalam  satu  grup  yang  sama,  dan  kovariat  yang  memiliki  pengaruh positif atau negatif akan dibagi dalam kelompok yang berbeda. Terdapat 7 skenario yang  dilakukan  dalam  pengelompokan  berdasarkan  daerah  yang  berdekatan, korelasi antar kovariat, dan korelasi antara kovariat dan respons, serta penambahan peubah dummy. Terdapat  dua  skenario  yang  diterapkan  dalam  penambahan peubah dummy. Skenario pertama peubah dummy dijadikan sebagai individu (D1) dan skenario kedua peubah dummy dibuat dalam satu kelompok (D2).

## 3.2 Pemodelan Lasso dan Group Lasso tanpa Dummy
Teknik pemodelan linier yang dibandingkan adalah lasso dan group lasso dianggap dapat  menduga  respons.  Selanjutnya  penentuan  teknik  terbaik  menggunakan  nilai statistik RMSEP dan nilai koefisien korelasi dinyatakan pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1: Nilai statistik RMSEP untuk setiap pendugaan model tanpa dummy kelompok curah hujan
Pos Hujan LASSO Skenario Group LASSO 1 2 3 4 5 6 7 Kr Anyar 133.69 134.67 136.20  136.01 135.87  135.90 138.17  147.79 Pusakanegara 100.08 99.05 100.26  100.28 99.48 98.98 98.04 109.98 Tulangkacang 153.18 154.83 154.55  153.89 156.57  154.06 155.53  165.68 Dempet 112.20 114.82 114.46  115.89 117.98  112.87 113.55  134.52 Indramayu 144.13  142.21 145.37  141.89 143.38  142.41 140.68 158.05 Juntinyuat 113.23 114.48 114.81  114.72 114.74  115.02 114.20  128.31 Losarang 114.08  113.51 113.84  114.17 114.94  115.03 113.47 122.75 Gegesik 95.68 95.17 95.00 94.61 94.73 96.96 94.18 99.05 Karangkendal 97.86 97.71 98.41 98.33 98.18 98.15 100.28  107.66 Krangkeng 91.43 89.65 89.75 88.27 91.38 90.35 88.02 100.57 Sukadana 94.96 93.82 92.64 94.56 93.66 94.42 93.22  104.09
Nilai statistik RMSEP dari pendugaan menggunakan group lasso yang diperoleh tidak  selalu  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  nilai  statistik  RMSEP  menggunakan teknik  lasso  pada  model  penduga  curah  hujan  di  setiap  pos  hujan,  disajikan  pada Tabel  1.  Namun,  ada  kecenderungan group lasso  lebih  baik  dibandingkan  dengan teknik  lasso.  Hal  ini  terlihat  bahwa  sebagian  besar  nilai  statistik  RMSEP  yaitu sebanyak tujuh pos hujan lebih kecil dibandingkan dengan teknik lasso. Namun secara umum, pendugaan model menggunakan group lasso relatif sama baik dibandingkan dengan menggunakan teknik lasso. Penggunaan group lasso pada pemodelan linier belum memberikan keunggulan mutlak sebagai teknik yang lebih baik dibandingkan dengan lasso.
Tabel 2: Nilai koefisien korelasi antara respons dengan dugaan, untuk setiap hasil pendugaan model tanpa dummy kelompok curah hujan Pos Hujan LASSO Skenario Group LASSO 1 2 3 4 5 6 7 Kr Anyar 0.546 0.501  0.524  0.517  0.493  0.499  0.526  0.362 Pusakanegara 0.653 0.633  0.633  0.637  0.634  0.649  0.651  0.556 Tulangkacang 0.518  0.507  0.508  0.524  0.496  0.506 0.530 0.363 Dempet 0.636 0.595  0.605  0.602  0.581  0.616  0.616  0.385 Indramayu 0.545  0.526  0.547  0.557  0.534  0.539 0.559 0.351 Juntinyuat 0.571  0.556  0.565  0.572  0.550  0.556 0.576 0.405 Losarang 0.592 0.575  0.585  0.590  0.579  0.579  0.588  0.452 Gegesik 0.670 0.655  0.653  0.658  0.651  0.655  0.666  0.573 Karangkendal 0.659 0.642  0.634  0.636  0.631  0.635  0.631  0.539 Krangkeng 0.609  0.605  0.603 0.623 0.596  0.599  0.616  0.441 Sukadana 0.685  0.682 0.689 0.675  0.677  0.673  0.683  0.616
Berdasarkan nilai koefisien korelasi dari group lasso tidak memiliki pola yang dapat menentukan teknik ini lebih baik dibandingkan dengan lasso disajikan pada Tabel 2. Kedua teknik pendugaan memberikan koefisien korelasi yang bervariasi dan tidak ada teknik  yang  selalu  memberikan  koefisien  korelasi  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan teknik lain. Oleh karena itu, pemodelan linier tanpa dummy menggunakan teknik lasso dan group lasso  sama-sama  mampu  menjadi  alternatif  pada  pemodelan  SDS. Perbedaan pada nilai statistik RMSEP dan nilai koefisien korelasi yang belum terlalu signifikan.
Dari tujuh skenario yang diterapkan pada group lasso, terlihat bahwa nilai statistik RMSEP  dari  pendugaan  yang  dihasilkan  tidak  ada  skenario  yang  selalu  lebih  kecil dibandingkan  dengan  skenario  yang  lainnya.  Namun,  ada  kecenderungan  skenario enam  lebih  baik  dibandingkan  dengan  skenario  yang  lainnya.  Hal  ini  terlihat  bahwa sebagian  besar  nilai  statistik  RMSEP  yaitu  sebanyak  enam  pos  hujan  lebih  kecil dibandingkan dengan skenario lainnya. Demikian juga nilai koefisien korelasi dari tujuh skenario yang diterapkan tidak memiliki pola yang dapat menentukan skenario mana yang lebih baik dibandingkan dengan skenario lainnya. Nilai koefisien korelasi dengan menggunakan skenario enam cenderung lebih besar dibandingkan dengan skenario lainnya yaitu sebanyak enam pos hujan. Secara umum, ketujuh skenario pendugaan memberikan  koefisien  korelasi  yang  bervariasi  dan  tidak  ada  skenario  yang  selalu memberikan koefisien korelasi lebih tinggi dibandingkan dengan skenario lain. Namun secara lebih khusus, skenario enam lebih baik dibandingkan dengan skenario lainnya. Oleh  karena  itu,  pemodelan  linier  tanpa dummy dengan group lasso  menggunakan skenario  enam  bisa  dijadikan  sebagai  alternatif  pilihan  yang  lebih  baik  pada pemodelan  SDS,  walaupun  perbedaan  nilai  statistik  RMSEP  dan  nilai  koefisien korelasi yang belum terlalu signifikan.

## 3.3 Pemodelan Lasso dan Group Lasso dengan Dummy
Penambahan  peubah dummy pada  kovariat  diharapkan  mampu  memberikan  hasil dugaan yang lebih baik dibandingkan dengan pemodelan tanpa dummy . Hasil analisis nilai statistik RMSEP dan nilai koefisien korelasi ditunjukkan dalam Tabel 3 dan Tabel 4. Hasil analisis nilai statistik RMSEP dari pendugaan menggunakan group lasso yang diperoleh  tidak  selalu  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  nilai  statistik  RMSEP menggunakan teknik lasso, disajikan pada Tabel 3. Secara umum, pendugaan model menggunakan group lasso  relatif  sama  baik  dibandingkan  dengan  menggunakan lasso. Penggunaan group lasso pada pemodelan linier belum memberikan keunggulan mutlak sebagai teknik yang lebih baik dibandingkan dengan lasso.
Berdasarkan  nilai  koefisien  korelasi,  ada  kecenderungan group lasso  lebih  baik dibandingkan  dengan  lasso,  disajikan  pada  Tabel  4.  Teknik group lasso  selalu memberikan koefisien korelasi lebih tinggi dibandingkan dengan teknik lasso. Teknik Group lasso lebih bisa dipertimbangkan pada pemodelan SDS, karena perbedaan nilai koefisien korelasi sudah signifikan. Secara umum, pemodelan linier dengan dummy , lasso  dan group lasso  sama-sama  bisa  dipertimbangkan  pada  pemodelan  SDS, karena perbedaan nilai statistik RMSEP yang belum terlalu signifikan.
Dari tujuh skenario yang diterapkan pada group lasso, terlihat bahwa nilai statistik RMSEP  dari  pendugaan  yang  dihasilkan  tidak  ada  skenario  yang  selalu  lebih  kecil dibandingkan  dengan  skenario  yang  lainnya.  Namun  secara  khusus,  skenario  tujuh D1 lebih baik dibandingkan dengan skenario lainnya. Hal ini terlihat bahwa sebagian besar nilai statistik RMSEP yaitu sebanyak enam pos hujan lebih kecil dibandingkan dengan  skenario  lainnya.  Demikian  juga  nilai  koefisien  korelasi  dari  tujuh  skenario yang diterapkan tidak memiliki pola yang dapat menentukan skenario mana yang lebih baik  dibandingkan  dengan  skenario  lainnya.  Nilai  koefisien  korelasi  dengan menggunakan skenario D2 yaitu apabila dummy dikelompokan cenderung lebih besar dibandingkan  dengan  D1  yaitu dummy tidak  dikelompokan.  Secara  umum,  ketujuh skenario  pendugaan  memberikan  koefisien  korelasi  yang  bervariasi  dan  tidak  ada skenario yang selalu memberikan koefisien korelasi lebih tinggi dibandingkan dengan skenario lain.
Pemodelan linier dengan dummy lebih baik dibandingkan dengan tanpa dummy di kedua teknik tersebut. Pemodelan dengan dummy menghasilkan nilai RMSEP lebih kecil  dibandingkan  dengan  tanpa dummy dan  pemodelan  dengan dummy juga menghasilkan nilai koefisien korelasi lebih besar dibandingkan dengan tanpa dummy . Oleh karena itu, pemodelan dengan dummy , bisa dijadikan sebagai alternatif pilihan yang lebih baik pada pemodelan SDS, walaupun perbedaan nilai statistik RMSEP dan nilai koefisien korelasi pada setiap skenario yang diterapkan belum terlalu signifikan.

## 4.  Simpulan
Terdapat  kecenderungan  teknik group lasso  lebih  baik  dibandingkan  dengan  teknik lasso, di saat diterapkan skenario pengelompokan kovariat berdasarkan daerah yang berdekatan,  korelasi  tinggi  antar  kovariat  dan  korelasi  antara  kovariat  dan  respons, serta penambahan peubah dummy . Skenario enam (pengelompokan yang dilakukan dengan mempertimbangkan kovariat yang memiliki korelasi positif terhadap respons dibagi ke dalam 3 kelompok, 1 individu dan kovariat yang berkorelasi negatif terhadap respons dibagi ke dalam 2 kelompok, dan 1 individu lebih baik dibandingkan dengan skenario  lainnya  pada  pemodelan  linier  tanpa dummy .  Kemudian  pemodelan  linier dengan dummy lebih  baik  dibandingkan  dengan  tanpa dummy di  kedua  teknik tersebut.  Pada  pemodelan  linier  dengan dummy ,  teknik Group lasso  lebih  dapat dipertimbangkan pada pemodelan SDS, karena perbedaan nilai statistik RMSEP dan nilai koefisien korelasi sudah signifikan.

## Daftar Pustaka
Bakin,  S.  (1999). Adaptive  regression  and  model  selection  in  data  mining  problems [thesis] . Canberra (AU): The Australian National University.
Efron, B., Hastie, T., Johnstone, I., & Tibshirani, R. (2004). Least Angle Regression.
The Annals of Statistics , 32 (2): 407 –499.
Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning: Data  Mining,  Inference,  and  Prediction .  New  York  (US):  Springer  Science  & Business Media.
Huang, J., & Zhang, T. (2010). The Benefit of Group Sparsity. The Annals of Statistics , 38 (4): 1978 –2004.
Lounici,  K.,  Pontil,  M.,  Van  De  Geer,  S.,  Tsybakov,  A.  B.,  &  others.  (2011).  Oracle Inequalities and Optimal Inference Under Group Sparsity. The Annals of Statistics , 39 (4): 2164 –2204.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.,  &  McGee,  V.  E.  (1999). Metode  dan  Aplikasi Peramalan . Jakarta (ID): Erlangga.
Nardi,  Y.,  &  Rinaldo,  A.  (2008).  On  the  Asymptotic  Properties  of  the  Group  Lasso Estimator for Linear Models. Electronic Journal of Statistics , 2 : 605 –633.
Permatasari, S. M., Djuraidah, A., & Soleh, A. M. (2017). Statistical Downscaling with Gamma  Distribution  and  Elastic  Net  Regularization. The  2nd  International Conference  On  Applied  Statistics  (ICAS  2016) ,  121 –129.  Bandung  (ID): Department of Statistics, UNPAD.
Santri, D., Wigena, A. H., & Djuraidah, A. (2016). Statistical Downscaling Modeling with Quantile  Regression  Using  Lasso  to  Estimate  Extreme  Rainfall. AIP  Conference Proceedings , 1707 (1), 080005. AIP Publishing LLC.
Soleh,  A.  M.,  Wigena,  A.  H.,  Djuraidah,  A.,  &  Saefuddin,  A.  (2015a).  Pemodelan Statistical Downscaling untuk Menduga Curah Hujan Bulanan Menggunakan Model Linier Terampat Sebaran Gamma. Jurnal Informatika Pertanian , 24 (2): 215 –222.
Soleh,  A.  M.,  Wigena,  A.  H.,  Djuraidah,  A.,  &  Saefuddin,  A.  (2015b).  Statistical downscaling to predict monthly rainfall using linear regression with L1 regularization (LASSO). Applied Mathematical Sciences , 9 (108): 5361 –5369.
Tibshirani, R. (1996). Regression Shrinkage and Selection Via the Lasso. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological) , 58 (1): 267 –288.
Wang,  H.,  &  Leng,  C.  (2008).  A  Note  on  Adaptive  Group  Lasso. Computational Statistics & Data Analysis , 52 (12): 5277 –5286.
Wigena,  A.  (2006). Pemodelan  statistical  downscaling  dengan  regresi  projection pursuit  untuk  peramalan  curah  hujan  bulanan:  kasus  curah  hujan  bulanan  di indramayu [disertasi] . Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Yuan, M., & Lin, Y. (2006). Model Selection and Estimation in Regression with Grouped Variables. Journal  of  the  Royal  Statistical  Society:  Series  B  (Statistical Methodology) , 68 (1): 49 –67.
Yunus,  M.,  Saefuddin,  A.,  &  Soleh,  A.  M.  (2017).  Characteristics  of  Group  Lasso  in Handling High Correlated Data. Applied Mathematical Sciences , 11 (20): 953 –961.