## KESTABILAN ESTIMASI PARAMETER KEMAMPUAN PADA

## MODEL LOGISTIK ITEM RESPONSE THEORY DITINJAU DARI PANJANG TES
Ilham Falani 1 , Siti Ayu Kumala 2
Program Studi Teknik Industri, Universitas Indraprasta PGRI Jakarta 1 2
E-mail: ilhamfalani@gmail.com 1

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menguji  kestabilan  estimasi  parameter  kemampuan  pada  Model Parameter  Logistik Item  Response  Theory (IRT)  berdasarkan  panjang  tes  yang  digunakan.  Model Parameter  Logistik  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Model  2  Parameter  Logistik  (2PL). Data yang digunakan adalah data simulasi yang dibangkitkan dengan menggunakan software Wingen, dengan ukuran sampel 1000 partisipan dengan variasi panjang tes yang digunakan adalah 20, 40, dan 60.  Selanjutnya  estimasi  dilakukan  dilakukan  untuk  masing-masing  panjang  tes  tersebut,  estimasi tersebut  dilakukan  dengan  menggunakan software  Wingen dengan  replikasi  sebanyak  10  kali. Berdasarkan  hasil  analisis  pada  hasil  estimasi  yang  telah  dilakukan  dapat  diketahui  bahwa  semakin panjang tes yang digunakan, estimasi parameter kemampuan model 2PL semakin akurat.
Kata Kunci : Estimasi kemampuan, panjang tes, model logistik, IRT

## Abstract
This  study  aims  to  test  the  stability  of  ability  parameter  estimation  of  Logistic  Parameter  Item Response Theory (IRT) model based on the length of test used. Logistic Parameter Model used in this research is 2 Logistic Parameter (2PL) Model. The data used are simulation data generated by using Wingen software, with sample size of 1000 participants with variation of test length used is 20, 40, and 60. The estimation is then made for each length of the test by using Wingen software with replications for  10  times.  Based  on  the  results  of  the  analysis  on  the  estimation  results,  it  can  be  seen  that  the longer the test is used, the more accurate estimation of ability parameter of 2PL model is.
Keywords : Ability Estimation, Length of Test, Logistic Model, IRT

## PENDAHULUAN
Pendekatan IRT berupaya mengatasi kelemahan-kelemahan  pendekatan  klasik seperti item  dependent,  sample  dependent, test oriented, dan pemberlakuan measurement  error yang  sama  untuk semua peserta tes [1].
Keunggulan IRT dikenal dengan parameter karakteristik  item dan  kemampuan  yang invariant (invariance  property),  yaitu karakteristik  item  (atau  tingkat  kesulitan soal) yang tidak bergantung pada kelompok  peserta  tes  yang  berasal  dari populasi  yang  sama  [1].  Demikian  pula sebaliknya,  estimasi  kemampuan  peserta tidak  tergantung  pada  karakteristik  tes yang  diberikan.  Sehingga  dapat  dilakukan perbandingan antar individu  penempuh  tes serta perbandingan antar item tes.
Pada  teori  response  butir,  setiap  butir atribut dapat dimintakan tanggapannya dari banyak subjek atau responden.
Berdasarkan tanggapan tersebut, parameter kemampuan  subyek  atau  responden  serta parameter  karakteristik  butir  atribut  dapat diestimasi.  Kekurasian  dalam  estimasi sangat  diperlukan,  hal  ini  bertujuan  agar kemampuan  dan  karakteristik  parameter item  dapat  memberikan  gambaran  yang tepat  terkait  tingkat  kemampuan  dan karakteristik sebuah item.  Oleh karena itu, faktor-faktor yang mempengaruhi keakurasian  estimasi  perlu  diperhatikan, salah  satunya  adalah  panjang  tes  yang digunakan,  perlu  dipertimbangkan,  dalam mendukung  keakurasian  dalam  estimasi [3].
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menguji kestabilan  estimasi  parameter  kemampuan pada  Model  Parameter  Logistik Item Response Theory (IRT) berdasarkan panjang  tes  yang  digunakan.  Sehingga dapat  diketahui  keterkaitan  panjang  tes terhadap  akurasi  estimasi.  Hal  ini  penting dilakukan  dalam  upaya  untuk  terus meningkatkan  akurasi  estimasi  parameter kemampuan.
Georg  Rasch  mengembangkan  satu  model analisis  dari  teori  respon  butir  (atau Item Response  Theory ,  IRT)  pada  tahun  1960- an  biasa  disebut  1PL  (satu  parameter logistic).  Model  matematika  ini  kemudian dipopulerkan  oleh  Ben  Wright.  Dengan data mentah berupa data dikotomi (berbentuk benar dan salah) yang mengindikasikan kemampuan siswa, Rasch memformulasikan  hal  ini  menjadi  satu model  yang  menghubungkan antara  siswa dan aitem [4].
Sebagai  ilustrasi,  seorang  siswa  yang mampu  mengerjakan  80%  soal  dengan benar tentu mempunyai abilitas yang lebih baik  dari  siswa  lain  yang  hanya  bisa mengerjakan  65%  soal.  Data  tersebut (persentase)  menunjukkan  bahwa  data mentah  yang  diperoleh  tidak  lain  adalah jenis  data  ordinal  yang  menunjukkan peringkat dan tidak linier. Oleh karena data ordinal  tidak  mempunyai  interval  yang sama,  maka  data  tersebut  perlu  diubah menjadi data rasio untuk keperluan analisis statistik. Sehingga bila seseorang mendapat skor  80%,  maka  nilai odds  ratio -nya adalah  80:20,  yang  tidak  lain  adalah  data rasio  yang  lebih  tepat  untuk  tujuan pengukuran.  Melalui  data  rasio  ini  Rasch mengembangkan  model  pengukuran  yang menentukan  hubungan  antara  tingkat kemampuan  siswa  ( person  ability )  dan tingkat  kesulitan  aitem  ( item  difficulty ) dengan  menggunakan  fungsi  logaritma untuk  menghasilkan  pengukuran  dengan interval yang sama. Hasilnya adalah satuan
baru  yang  disebut  logit  ( log  odds  unit ) yang  menunjukkan  abilitas  siswa  dan kesulitan  aitem;  sehingga  nantinya  dari nilai  logit  yg  didapat,  disimpulkan  bahwa tingkat kesuksesan siswa dalam 3 mengerjakan  soal  sangat  tergantung  dari tingkat  abilitasnya  dan  tingkat  kesulitan soal  [5].  Untuk  data  yang  berbentuk dikotomi, pemodelan
Rasch menggabungkan  suatu  algoritma  yang menyatakan  hasil  ekspektasi  probabilistik dari  aitem  „i‟  dan  responden  „n‟,  yang secara matematis dinyatakan sebagai:
� ( � = 1/ � , � ) = ( � −� ) 1 + ( � −� ) dimana: � ( � = 1/ � , � ) adalah probilitas  dari  responden  n  dalam  aitem  i untuk menghasilkan jawaban betul (x = 1); dengan  kemampuan  responden,  βn,  dan tingkat  kesulitan  aitem  δi.  Persamaan  di atas  dapat  lebih  disederhanakan  dengan memasukkan fungsi logaritma dan menjadikannya:
�  � = 1 � , � = � − �
Sehingga probabilitas akan satu keberhasilan dapat dituliskan sebagai:
Dalam lingkup ilmu sosial, maka mendapatkan  data  berupa  angka  sumber yang  bias  didapat  biasanya  dalam  bentuk sikap  ( atitude )  dan  opini  terhadap  aitem pernyataan  atau  pertanyaan  dalam  satu instrumen  yang  diberikan.  Instrumen tersebut dirancang dari variable yang sudah didefinisikan secara memuaskan, kemudian  diidentifikasi  konstruk-konstruk yang  relevan;  dari  sana  lah  aitem-aitem dibuat  dan  dikembangka  untuk  bisa mengukur  variabel  yang  dimaksud.  Pada saat  yang  sama  pilihan  jawaban  yang
disediakan  umumnya  kemudian  mengikuti pola  penskoran  yang  dianut  oleh  teori  test klasik (CTT). Dalam konteks model rasch, pola  penskoran  yang  „menetap‟  ini tidak lain  adalah  pengukuran  yang  hasilnya bergantung  pada  siapa  yang  diukur  ( test dependent  scoring ); sedangkan  yang harus dilakukan  dalam  riset  kuantitatif  dalam ilmu  sosial  adalah  pengukuran  yang objektif ( objective measurement ).
Konsep  pengukuran  yang  objektif  dalam ilmu-ilmu  sosial  harus  mempunyai  lima kriteria [6], yaitu:
1. Memberikan ukuran  yang linear dengan interval yang sama;
2. Melakukan proses estimasi yang tepat;
3.Menemukan  aitem  yang  tidak  tepat ( misfits ) atau tidak umum ( outliers ); 4. Mengatasi data yang hilang;
5.Menghasilkan pengukuran yang replicable (independen  dari  parameter yang diteliti)
Dari  kelima  syarat  tadi,  sejauh  ini  hanya rasch  model  lah  yang  bisa  memenuhi kelima  syarat  tersebut.  Dengan  kata  lain kualitas  pengukuran  dalam  ilmu  sosial yang  dilakukan  dengan  rasch  model  akan mempunyai  kualitas  yang  sama  seperti halnya  pengukuran  yang  dilakukan  dalam bidang  fisika.  Bila  dilihat  lebih  lanjut, skala  logit  ( log  odds  unit )  yang  dihasilkan dalam  model  rasch  adalah  skala  dengan interval yang sama dan bersifat linear yang berasal  dari  data  ratio  ( odds ratio )  dan bukannya  data  mentah  skor  yang  didapat (1). Oleh karena itu proses estimasi abilitas seseorang  ataupun  tingkat  kesulitan  soal akan  mempunyai  nilai  estimasi  yang  lebih tepat  dan  bias  saling  dibandingkan  karena mempunyai  satuan  yang  sama  (logit)  (2). Berhubung algoritma yang digunakan akan melakukan  pengurutan  secara  terstruktur antara  responden  dari  abilitas  tinggi  ke rendah,  yang  secara  bersamaan  juga mengurutkan  soal  dari  yang  mudah  ke yang sulit, maka adanya
ketidaktepatan/konsistensi  jawaban  dari responden ( misfit ) ataupun pola yang diluar kebiasaan  ( outlier )  akan  mudah  dideteksi; demikian  juga  untuk  pola  respon  yang diterima  satu  soal  tertentu  (3).  Pengurutan abilitas responden dan kesulitan soal secara terstruktur  juga  membuat  model  rasch dapat melakukan prediksi bila terdapat data yang  hilang  (4).  Skala  logic  yang dihasilkan  akan  memunculkan  nilai  yang tergantung dari pola respon yang diberikan,  bukannya  pada  skor  awal  yang ditentukan,  sehingga  rasch  model  akan selalu  menghasilkan  pengukuran  yang independen [7].

## METODE
Penelitian  diawali  dengan  membangkitkan data  simulasi  dengan  ukuran  sampel  1000 partisipan. Sedangkan model yang digunakan  untuk  membangkitkan  data adalah  model  2PL.  Selanjutnya    data  yang telah  dibangkitkan  ini  akan  menjadi sebagai acuan terhadap estimasi yang akan dilakukan.  Perhitungan  korelasi  dari  data acuan  dan  data  hasil  estimasi  dengan  10 replikasi dilakukan dengan bantuan
Wingen.  Analisis  hasil  estimasi  dilakukan dengan  membandingkan  nilai  median korelasi, RMSE, dan MAD yang dihasilkan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan replikasi yang telah dilakukan diperoleh output sebagai berikut Resume output Wingen untuk
Tabel. 1 Proficiency Parameter Report
(Panjang tes = 20) Replikasi Nilai Corr RMSE MAD 1 0,956 989230,300 803799 2 0,957 999298,000 812857 3 0,956 989233,200 804409 4 0,959 997694,000 811507 5 0,958 997464,600 818678 6 0,958 997811,600 814261 7 0,960 992959,200 809814 8 0,954 992855,900 808687 9 0,955 994951,700 811475
10 0,958 994812,100 809237 Median 0,957 Sumber: Pengolahan Data Tabel. 2  Proficiency Parameter Report (Panjang tes = 40) Replikasi Nilai Corr RMSE MAD 1 0,963 1020433,000 836027 2 0,965 1025030,000 839237 3 0,966 1021808,000 835146 4 0,968 1026910,000 839324 5 0,967 1022412,000 837704 6 0,965 1014363,000 832916 7 0,966 1026150,000 840119 8 0,966 1021074,000 832022 9 0,965 1023383,000 838543 10 0,966 1029914,000 843698 Median 0,966 Sumber: Pengolahan Data Tabel. 3  Proficiency Parameter Report (Panjang tes = 60) Replikasi Nilai Corr RMSE MAD 1 0,964 1028685,000 849444 2 0,967 1047580,000 867426 3 0,968 1038442,000 858187 4 0,969 1043348,000 865056 5 0,967 1030578,000 851300 6 0,968 1047568,000 866217 7 0,968 1044721,000 859208 8 0,966 1047125,000 862938 9 0,968 1036830,000 853371 10 0,968 1029106,000 851525 Median 0,968

## Sumber: Pengolahan Data
Berdasarkan  hasil  olahan  data  yang  telah dilakukan  menggunakan  Wingen  dapat dilihat  bahwa  nilai  median  corr  (Korelasi) pada  Tabel  1,  2,  dan  3  berturut-turut mengalami  kenaikan  berbanding  lurus dengan  jumlah  item.  Kenaikan  tersebut dapat dilihat pada grafik di bawah ini:

## Sumber: Pengolahan Data
Gambar 1. Grafik Peningkatan Median Korelasi untuk n=20, 40, 60
Berdasarkan grafik di atas dapat disimpulkan  bahwa  semakin  panjang  tes, maka  akan  semakin  stabil  estimasi � (kemampuan)  pada  model  2PL.  Hal tersebut  dapat  dilihat  dari  koefisien korelasi  dari  10  replikasi  yang  dilakukan terus meningkat seiring bertambah panjangnya tes.

## SIMPULAN
Semakin  panjang  tes,  maka  akan  semakin stabil estimasi � (kemampuan) pada model Logistik Item Response . Hal tersebut dapat dilihat  dari  koefisien  korelasi  dari  10 replikasi  yang  dilakukan  cenderung  terus meningkat  seiring  bertambah  panjangnya tes.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Hambleton,  R.K,  Swaminathan  H,  & Roger,  H.J. MMSS  Fundamental  Of Item  Response  Theory  (Volume  2). California: Sage Publications.1991.
[2] Dali,  S.Naga. Psikometrika  pada Pengukuran  Model  Rasch .  Jakarta: Nagarani Citrayasa. 2017.
[3] Cohen,  A.S.  &  Kane,  M.T.  The
Precision  of  simulation  study  results . Applied  Psychological  Measurement Journal . Vol. 25 No. 2.  pp. 136 ‐ 145.
2007
0,95 0,955 0,96 0,965 0,97 20 40 60 r1
[4] Nathan A.Thompson. Ability Estimation with Item Response
Theory. Minessota: Assesment System Corporation. USA: Scientific Software
International, Inc. 2009.
[5] Olsen,  L.  W.  Essays  on  Georg  Rasch and  his  contributions  to  statistics. Unpublished PhD thesis at Institute Of Economics University of Copenhagen. 2013.
[6] Michael  Edward.  An  Introduction  to Item Response Theory Using the Need for  Cognition  Scale. Social  and
Personality Psychology Compass 3/4 :
507 – 529. 2009.
[7] Sumintono,  Bambang.  Model  Rasch dalam  Penelitian  Kuantitatif.  Makalah dipresentasikan dalam kuliah umum di Jurusan  Statistika,  Institut  Teknologi
Sepuluh  Nopember,  Surabaya,  21 November 2014