## FARABI Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Optimasi Waktu Tunggu Total Dengan Metode Webster dalam Mengatasi Kemacetan Lalu Lintas Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso
Chairani 1 , Indra Jaya 2 , Hendra Cipta 3*
1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara Medan
Email: chairanirani02@gmail.com

## ABSTRAK
Persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  merupakan  salah  satu  persimpangan  yang  sering mengalami  masalah  kemacetan  dikarenakan  durasi  nyala  lampu  hijau  lebih  sedikit  dibandingkan dengan  nyala  lampu  merah  sehingga  waktu  tunggu  bagi  kendaraan  belum  optimal.  Tujuan penelitian  ini  diharapkan  mampu  mengatasi  kemacetan  lalu  lintas  dengan  pemodelan  graf kompatibel  menggunakan  metode Webster .  Pemodelan  graf  kompatibel  digunakan  untuk mengetahui  fase  lampu  lalu  lintas  dan  arus  yang  dapat  berjalan  dengan  bersesuaian  sedangkan metode Webster digunakan  untuk  mengetahui  keoptimalan  waktu  tunggu  bagi  kendaraan  di persimpangan.  Hasil  penelitian  yang  diperoleh  adalah  terdapat  3  fase  lampu  lalu  lintas  yang dioptimalkan.  Pengoptimalan  waktu  tunggu  total  di  persimpangan  dengan  menggunakan  metode Webster menghasilkan siklus waktu yang optimum yaitu untuk setiap fase mendapatkan waktu 220 detik.  Hasil  dari  metode  ini  dikatakan  efektif  karena  tiap  kaki  simpang  yang  bervolume  tinggi dengan lebar jalan yang lebih kecil terdapat penambahan dan pengurangan durasi nyala lampu lalu lintas.
Kata kunci: Kemacetan Lalu lintas, Graf Kompatibel, Metode Webster

## ABSTRACT
Intersection  of  Colonel  Yos  Sudarso  Street  is  one  of  the  intersection  that  often  experiences congestion  because  duration  of  the  green  light  is  less  then  the  red  light  so  the  waiting  time  for vehicles  at  intersection  not  optimal.  This  research  is  expected  to  be  able  to  overcome  the congestion problem with compatible graph modelling and the  Webster method. Compatible graph modeling  is  used  to  determine  the  phase  of  the  traffic  lights  and  stream  that  can  work  together while  the  Webster  method  is  used  to  determine  the  optimal  waiting  time  for  vehicles  at intersections.  The  result  is  that  three  are  3  phases  of  optimized  traffic  lights.  Optimization  of  the total  waiting time at  the intersection  using the  webster method produces the optimum cycles time for  each  phase  get  a  time  of  220  seconds.  The  results  of  this  method  can  be  said  to  be  effective because  at  each  phase  of  a  high  volume  intersection  with  a  narrower  road  width  there  is  an increase and decrease in duration of the traffic light.
Keywords: Traffic Jam, Compatible Graph, Webster Method

## A. Pendahuluan
Persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso adalah  persimpangan  yang  mempertemukan pusat  kota  dengan  kawasan  industri.  Pada persimpangan  ini  terdapat  lampu  lalu  lintas yang  mengatur  sistematika  perjalanan  yaitu lampu lalu lintas yang terdapat di berbagai kaki simpang.  Meskipun  terdapat  lampu  lalu  lintas
yang  mengatur  jalan  tetap  saja  masih  banyak pengguna  jalan  yang  tidak  taat  peraturan  dan menyebabkan  kemacetan.  Lalu  lintas  adalah suatu instrumen yang penting dalam pengendalian  konflik  di  persimpangan.  Lampu pada  sisi  jalan  persimpangan  berfungsi  dalam pengaturan  arus  kendaraan  dari  arah  yang berlawanan dan mencegah terjadinya konflik di
persimpangan  dengan  aturan  yang  lebih  tegas dan fleksibel sesuai dengan kondisi di lapangan (Maslim et al., 2018).
Lampu  lalu  lintas  pada  persimpangan diharapkan  dapat  mengendalikan  kemacetan dan  kepadatan  kendaraan  yang  menunggu. Namun  pada  kenyataannya  fungsi  lampu  lalu lintas  masih  kurang  efektif  dikarenakan kapasitas  dari  kegunaannya  hanya  berdasarkan waktu  yang  sudah  ditetapkan  tanpa  melihat situasi  dan  kondisi  di  hari-hari  yang  berbeda. Karena  masalah  tersebut  diperlukan  adanya alternatif  dari  pengaturan  arus  lalu  lintas  dan waktu  tunggu  bagi  kendaraan  di  persimpangan tersebut  dengan  memodelkan  arus  lalu  lintas menggunakan graf kompatibel dan menentukan waktu  tunggu  yang  optimum  dengan  metode Webster .
Pemodelan  arus  lalu  lintas  persimpangan dengan menggunakan graf kompatibel bertujuan agar arus lalu lintas yang direpresentasikan  dapat  beroperasi  dengan aman  pada  waktu  yang  bersamaan  dan penggunaan  metode Webster adalah  untuk menghasilkan  waktu  nyala  lampu  hijau  yang sesuai  dengan  berdasarkan  pada  kepadatan volume  kendaraan  di  jalur  persimpangan (Ulfah, 2018). Sehingga akan didapatkan waktu tunggu  yang  ideal  sesuai  dengan  volume kendaraan  dan  dapat  menjadi  solusi  dalam mengurangi kemacetan. Seperti penelitian  yang telah dilakukan oleh Farida et al. (2020) didapat kesimpulan bahwa waktu tunggu yang diteliti di lapangan  lebih  efektif  daripada  waktu  tunggu yang  telah  ditetapkan  di  persimpangan  Jalan Jemur Andayani, yaitu pengendara
mendapatkan  waktu  tunggu  170  detik  dan mengikuti lampu ke arah kiri. Sehingga peneliti ingin  menerapkan  graf  kompatibel  dan  metode Webster untuk mengatasi kemacetan di
persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  dan mengurangi konflik yang terjadi di persimpangan  serta  untuk  melihat  apakah  pada persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso terdapat  waktu  tunggu  yang  optimal  dan  ideal pada lampu lalu lintasnya.
Penelitian  ini  diharapkan  memberikan saran  dan  masukan  bagi  Dinas  Perhubungan Kota  Medan  dalam  menentukan  waktu  tunggu total  bagi  kendaraan  sehingga  waktu  yang ditetapkan  selanjutnya  akan  lebih  optimal  dan hasil  penelitian  ini  dapat  membantu  pengguna jalan  yang  sering  mengalami  kemacetan  di persimpangan tersebut.

## B. Metode Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  dan Dinas  Perhubungan  (DISHUB)  Kota  Medan. Penelitian  dilakukan  sejak  Februari  sampai Agustus  2021.  Penelitian  terapan  digunakan dalam  penelitian  ini  dengan  mengambil  data data  sekunder  dan  data  primer  yang  bersumber dari  Dinas  Perhubungan  Kota  Medan  dan  data yang diperoleh langsung di persimpangan. Data sekunder  berupa  nama  jalan  dan  lebar  setiap jalur  sedangkan  data  primer  berupa  waktu lampu  lalu  lintas  dan  volume  kendaraan  pada lalu lintas di persimpangan tersebut. Sedangkan variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah  jumlah  jalur  pada  persimpangan,  lebar jalan  pada  tiap  simpang,  waktu  nyala  lampu lalu  lintas  dan  jumlah  kendaraan  pada  waktu tunggu.
Adapun prosedur penelitian yang dilakukan (Poernamasari, 2019):
1. Pengumpulan  data  yaitu  data  geometri, data  waktu  lampu  lalu  lintas  dan  data volume kendaraan.
2. Menggambarkan bentuk dari persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso.
3. Mengkonversikan bentuk persimpangan ke  dalam  graf  kompatibel  dimana pasangan jalur yang kompatibel direpresentasikan oleh sisi.
4. Menyederhanakan  graf  yang  telah kompatibel.
5. Mengkonversikan bentuk graf
kompatibel ke dalam bentuk graf ganda berarah  berbobot.  Adapun  klasifikasi pemberian bobot adalah sebagai berikut:
a. Bobot nilai untuk lebar jalan 1) dibawah  3  m  diberi  bobot  nilai 4
2) antara  3  sampai  4  m  diberi bobot nilai 3
3) lebih  dari  4  sampai  5  m  diberi bobot nilai 2
4) lebih dari 5 m diberi bobot nilai
1
b. Bobot nilai untuk volume
kendaraan
1) Diatas  2000  kend/jam  diberi nilai 5
2) 1.500-1.999  kend/jam  diberi nilai 4
3) 1.000-1.499  kend/jam  diberi nilai 3 4) 500-999 kend/jam diberi nilai 2
5) 0-499 kend/jam diberi nilai 1
6. Mengoptimalkan  waktu  tunggu  lalu lintas  dengan  menggunakan  metode Webster .

## C. Hasil dan Pembahasan
Data  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian ini  adalah  data  geometri  keadaan      jalan,  data waktu  lampu  lalu  lintas  dan  data  volume kendaraan  pada  persimpangan  Jalan  Kolonel Yos Sudarso. Data geometri  keadaan  jalan bisa dilihat pada gambar berikut.
Gambar 1. Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso
Lebar  jalan  pada  setiap  persimpangan jalan Kolonel Yos Sudarso, adalah:
a. Simpang  jalan  Kolonel  Yos  Sudarso memiliki  2  jalur  dimana  terdapat  jalur keluar  dan  jalur  masuk  dengan  lebar masing-masing jalur adalah 7 m.
b. Simpang jalan H. Adam Malik memiliki  2  jalur  dengan  lebar  jalur masuk  adalah  5  m  dan  jalur  keluar adalah 4 m.
c. Simpang  jalan  Bambu  II  memiliki  2 jalur dengan lebar jalur masuk 6 m dan jalur keluar 5 m.
d. Simpang  jalan  Putri  Hijau  memiliki  2 jalur  dimana  jalur  keluar  dan  jalur masuk memiliki lebar masing-masing 7 m.
Tabel 1. Waktu Lampu Lalu Lintas pada Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso
Persimpangan Merah (detik) Kuning (detik) Hijau (detik) Total waktu J ln Kolonel Yos Sudarso (A) 129 3 115 247 J ln H. Adam Malik (B) 114 3 74 191 J l n Bambu II (C) 106 3 74 183 Jln Putri Hijau (D) 124 3 119 246
Kemudian untuk pengumpulan data volume kendaraan pada lalu lintas di persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso dilakukan  dengan  pengamatan  langsung  di lapangan.  Pengumpulan  data  dilakukan  selama seminggu  sejak  23  Juni-29  Juni  2021.  Data diambil selama 3 fase yakni pada jam-jam sibuk yaitu  pagi,  siang  dan  sore  dan  didapat  puncak volume  kendaraan  pada  persimpangan  Jalan Kolonel  Yos Sudarso  yaitu  pada  hari  senin 28 Juni 2021 pukul 07.00-08.00 WIB.
Sistem  arus  lalu  lintas  pada  persimpangan jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  telah  ditetapkan sesuai  dengan  peraturan  dan  mengikuti  arahan lampu bersinyal. Arus lalu lintas ini selanjutnya diubah  ke  dalam  bentuk  graf  kompatibel.  Graf dibentuk  dengan  sisi-sisi  yang  berhubungan dengan  noktah  sebagai  penghubungnya.  Sisi- sisi  yang  kompatibel  (sesuai)  menunjukkan hubungan  dua  arus  lalu  lintas  atau  lebih  yang dapat  berjalan  dengan  baik,  aman,  dan  tidak menyebabkan  konflik di persimpangan.  Setelah graf  kompatibel  bagi  persimpangan  Jalan Kolonel  Yos  Sudarso  dibentuk  seperti  gambar di bawah ini.
Gambar 2. Graf Kompatibel untuk Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso
Selanjutnya  graf  disederhanakan  agar mendapatkan  fase  yang  akan  dihitung  waktu tunggu total bagi kendaraannya.
c d g j h i k l a f b e e
Gambar 3. Graf Kompatibel yang disederhanakan
Graf kompatibel yang telah
disederhanakan  diubah  ke  dalam  bentuk  graf ganda berarah  berbobot  dengan  pemberian bobot  nilai  berdasarkan  pada  pengasumsian. Sehingga  graf  ganda  berarah  berbobot  untuk persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso adalah:
Gambar 4. Graf ganda berarah berbobot untuk Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso
Selanjutnya  untuk  pengoptimalan  waktu tunggu  total  pada  persimpangan  Jalan  Kolonel Yos  Sudarso  dengan  menggunakan  metode Webster . Untuk menghitung waktu tunggu yang optimum terlebih dahulu ditentukan: 1. Waktu kuning (R) = 5detik 2. Arus jenuh pada setiap jalur di persimpangan: Jalan kolonel yos sudarso (A): 7 525 3675   smp/jam
Jalan H. Adam Malik (B): 1975 smp/jam Jalan Bambu II (C): 6 525 3150 
 smp/jam Jalan Putri Hijau (D): 7 525 3675   smp/jam
3. Tingkat  arus  lalu  lintas  pada  tiap  jalur persimpangan
a. Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  (A): 1754 0, 4773
3675 Q y s    smp/jam
b. Jalan H. Adam Malik (B):
1105 0, 5594
1975 Q y s    smp/jam c. Jalan Bambu II (C):
1444 0, 4584 3150 Q y s    smp/jam d. Jalan Putri Hijau (D):
1329 0, 3616
3675 Q y s    smp/jam
max FR y Y    0, 5594 0, 4584 0, 3616 0, 4773    
= 0,9021 4. Waktu hilang total (L t ) 2 t L n R  
= 2(3)+5 = 11
Maka  waktu  siklus  optimum  untuk persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso adalah :
1, 5 5 1 O L C Y    1,5(11) 5 1 0,9021    21,5
0, 0979  219, 611 220   detik:
5. Waktu hijau efektif bagi setiap fase: Fase  A  (Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  dan
Jalan Putri Hijau)
0, 4337(220 11)
0,9021 g   90, 6433 0, 9021
 100, 48  detik
Fase B (Jalan H. Adam Malik)
0, 5594(220 11)
0, 9021 g   116, 9146 0, 9021
 129, 63  detik
Fase C (Jalan Bambu II)
0, 4584(220 11) 0, 9021 g   95, 8056
0, 9021  106, 20  detik
6. Waktu nyala  lampu  hijau yang efektif bagi tiap simpang
Nyala  lampu  merah  yang  efektif  akan  dicari dengan  rumus:  Fase O C   waktu  hijau  – waktu kuning.
Fase A O C   waktu hijau – waktu kuning
220 100 5    115  detik
l h i b c e f k 6 6 8 7 8 6 7 6 b c l k i h e f
Fase B O C   waktu hijau – waktu kuning 220 130 5    85  detik Fase C O C   waktu hijau – waktu kuning
220 106 5 109  

##   detik
Berdasarkan  hasil  yang  telah  didapatkan dengan  menggunakan  graf  kompatibel  dan metode Webster maka  data  baru  bagi  waktu tunggu  total  yang  optimal  pada  persimpangan Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso  ditunjukkan  oleh gambar di bawah ini:

## Tabel 2. Perbandingan waktu nyala lampu lalu lintas di persimpangan
Persim pangan Waktu nyala lampu yang ditetapkan Waktu nyala lampu dengan metode Webster M H K Total waktu M H  K Total waktu Jln Kolonel Yos Sudarso 129 3 115  247 115  5 100  220 J ln Bambu II 114 3 74 191 85 5 130  220 J ln H. Adam Malik 106 3 74 183 109  5 106  220 J ln Putri Hijau 124 3 119  246 115  5 100  220
Di  lapangan  didapatkan  fakta  bahwa  pada jalan H. Adam Malik mendapatkan nyala lampu hijau  yang  lebih  sedikit  dari  simpang  jalan lainnya  padahal  pada  jalan  tersebut  volume kendaraan relatif selalu padat dengan lebar jalan yang lebih kecil sehingga pada kaki simpang ini sering  terjadi  kemacetan.  Namun  dengan menggunakan  graf  kompatibel  dan  metode Webster didapatkan  bahwa  hasil  waktu  tunggu bagi  tiap  kaki  simpang  dengan  melihat  volume kendaraan  dan  lebar  jalan  menghasilkan  siklus waktu  yang  optimum  dengan  semua  fase mendapatkan  waktu  220  detik.  Waktu  tunggu yang  optimal  ini  menghasilkan  bahwa  terdapat penambahan durasi nyala lampu lalu lintas bagi jalan  yang  bervolume  padat  dan  pengurangan waktu  nyala  lampu  merah  dikarenakan  waktu nyala lampu merah belum optimal di persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso.

## D. Kesimpulan dan Saran
1. Kesimpulan
Penerapan  teori  graf  dalam  memodelkan graf  kompatibel  bagi  persimpangan  Jalan Kolonel Yos Sudarso menghasilkan model graf kompatibel  yang  diubah  ke  dalam  bentuk  graf ganda  berarah  berbobot.  Pengoptimalan  waktu tunggu  total  pada  arus  lalu  lintas  di persimpangan  Jalan  Kolonel  Yos  Sudarso dengan menggunakan metode Webster menghasilkan  siklus  waktu  yang  optimum dengan  semua  fase  mendapatkan  waktu  220 detik.  Pada  jalan  Kolonel  Yos  Sudarso menghasilkan  waktu  nyala  lampu  hijau  100 detik,  kuning  5  detik,  dan  merah  115  detik. Jalan  H.  Adam  Malik  menghasilkan  waktu nyala  lampu  hijau  130  detik,  kuning  5  detik, dan  merah  85  detik.  Jalan  Bambu  II menghasilkan  waktu  nyala  lampu  hijau  109 detik,  kuning  5  detik,  dan  106  detik  serta  jalan Putri  Hijau  menghasilkan  waktu  nyala  lampu hijau 100 detik, kuning 5 detik, dan merah 115 detik.
Hasil  dari  metode  terlihat  efektif  karena pada  kaki  simpang  dengan  volume  kendaraan yang tinggi namun lebar jalan yang sempit atau tidak  memadai  terdapat  penambahan  durasi nyala  lampu  hijau  yang  lebih  lama  dibanding dengan  nyala  lampu  merahnya.  Begitu  pula sebaliknya  pada  kaki  simpang  dengan  lebar jalan  yang  cukup  lebar  namun  volume kendaraan lebih sedikit maka terdapat pengurangan  durasi  pada  nyala  lampu  lalu lintas.
.

## 2. Saran
Adapun  saran  yang  dapat  disampaikan dalam  penelitian  ini  adalah  penambahan variabel-variabel  lain  yang  ditemukan  di lapangan  dan  asumsi-asumsi  yang  digunakan dalam  pembobotan  dapat  menghasilkan  waktu tunggu  yang  lebih  optimal  dan  sesuai  keadaan di  lapangan.  Pemodelan  graf  kompatibel  perlu disempurnakan  dan  hasil  dari  penelitian  dapat dirancang dan disimulasikan perangkat program komputer.

## E. Daftar Pustaka
Daniel,  F.,  &  Prida,  N.  L.  (2019). Teori  Graf . Deepublish. https://books.google.com/books/about/
Teori_Graf.html?id=r0HGDwAAQBAJ
Fanani,  A.  (2016).  Optimasi  Waktu  Tunggu
Lampu Lalu Lintas Dengan
Menggunakan Graf Kompatibel Sebagai Upaya Mengurangi Kemacetan. Systemic: Information
System  and  Informatics  Journal , 2 (1), 45–50. https://doi.org/10.29080/systemic.v2i1. 107
Farida, Y., Fanani, A., Purwanti,  I., Wulandari, L.,  &  Zaen,  N.  J.  (2020).  Pemodelan Arus  Lalu  Lintas  dan  Waktu  Tunggu Total  Optimal  Di  Persimpangan  Jl.
Jemur  Andayani  –  Ahmad  Yani
Sebagai  Upaya  Mengurai  Kemacetan.
BAREKENG:  Jurnal  Ilmu  Matematika Dan Terapan , 14 (3), 389–398. https://doi.org/10.30598/barekengvol14 iss3pp389-398
Khairani,  M.  (2018). Matematika  Diskrit . Perahu Literatur.
Marsudi. (2016). Teori Graf . UB Press.
Maslim,  M.,  Dwiandiyanta,  B.  Y.,  &  Viany Susilo, N. (2018). Implementasi Metode Logika Fuzzy dalam Pembangunan Sistem Optimalisasi Lampu  Lalu  Lintas. Jurnal  Buana Informatika , 9 (1), 11–20.
https://doi.org/10.24002/jbi.v9i1.1661
Poernamasari, I., Tumilaar, R., & Montolalu, C.
E.  J.  C.  (2019).  Optimasi  Pengaturan Lampu Lalu Lintas dengan menggunakan  Metode  Webster  (Studi Kasus Persimpangan Jalan Babe Palar).
D’CARTESIAN , 8 (1), 27– 35
Staf  Pengajar  ITP. Diktat  Kuliah  9  RLL . Retrieved  February  27,  2021,  from http://sisfo.itp.ac.id/bahanajar
Sumanto. (2020). Teori dan Aplikasi Metodologi Penelitian . ANDI Offset.
Ulfah,  C.  (2018). Optimasi  Pengaturan  Lampu Lalu  Lintas  Kota Medan  menggunakan Graf  dan  Metode  Webster .  Universitas Sumatera Utara.