## PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) TERHADAP KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

## Michael Christian Simanullang 1

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk meganalisis  pengaruh model  pembelajaran  Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR) terhadap kemandirian belajar siswa. Penelitian ini merupakan penelitian quasi eksperimen dengan desain pretes-postes kontrol. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) lembar validasi dan (2) angket kemandirian belajar siswa. Hasil  dari penelitian  ini  adalah: (1) skor kemandirian  belajar  siswa yang  dibelajarkan  dengan  model pembelajaran PMR berada pada kategori baik; (2) terdapat perbedaan signifikan skor kemandirian belajar siswa yang dibelajarkan dengan model pembelajaran PMR dengan pembelajaran langsung; (3) skor kemandirian belajar siswa yang dibelajarkan  dengan  model  pembelajaran  PMR  lebih  baik  daripada  skor  kemandirian  belajar  siswa  yang  dibelajarkan dengan pembelajaran langsung; dan (4) penerapan model pembelajaran PMR dapat meningkatkan kemandirian belajar siswa.
Kata Kunci: quasi eksperimen, model pembelajaran PMR, kemandirian belajar

## PENDAHULUAN
Tujuan  pembelajaran  di  sekolah berdasarkan kurikulum Indonesia  (Kurikulum  2013) adalah  untuk mempersiapkan  manusia Indonesia  agar  memiliki kemampuan  hidup  sebagai  pribadi  yang  beriman  dan produktif,  kreatif,  inovatif  serta  mampu  berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa dan bernegara.
Khususnya
dalam pembelajaran
matematika, bersumber dari Programme for International  Student  Assessment (PISA) diuraikan bahwa proses matematis yang harus dimiliki oleh siswa mencakup: memformulasikan situasi secara matematis; menggunakan  fakta,  konsep,  prosedur  dan  penalaran matematis;  dan  menginterpretasikan,  menerapkan  dan mengevaluasi  hasil (OECD, 2016). Trends  In International Mathematics And Science Study (TIMSS) yang  di  dalamnya  diuraikan  bahwa  ranah  kognitif matematik  yang  harus  dimilki  siswa  terdiri  dari  tiga aspek, yaitu: 1) mengetahui (knowing) yang mencakup fakta, konsep  dan  prosedur  yang  harus  diketahui  oleh siswa; 2) menerapkan (applying) yang difokuskan pada kemampuan siswa untuk menerapkan ilmu pengetahuan  dan  pemahaman  konseptual  untuk menyelesaikan  masalah  atau  menjawab  pertanyaan; dan 3) penalaran (reasoning) pada  masalah  yang tidak rutin,  situasi  yang  unfamiliar,  konteks  yang  kompleks, dan  masalah – masalah  dengan  banyak tahap (Mullis dan  Martin, 2013). National  Council  of  Teachers  of Mathematics (NCTM) menetapkan lima standar proses dalam  pembelajaran  matematika,  yaitu pemecahan masalah,  penalaran,  komunikasi,  representasi  dan koneksi (Carpenter dan Gorg, 2000).
Fakta  yang  diperoleh  dari  salah  satu  SMP  di  kota Medan  menunjukkan bahwa  guru  masih  belum menggunakan  model  pembelajaran  yang  berlandaskan pada filosopi konstruktivisme sosial. Guru memberikan
materi  pembelajaran  dalam  bentuk  jadi,  memberikan soal  latihan  dan  tugas  rumah. Pembelajaran  yang demikian  memberi  petunjuk  bahwa tidak  terdapat peran  aktif  siswa  dalam  mengkonstuksi  pengetahuan matematis  formal. Siswa  dibiasakan  untuk  menerima informasi  baru  tanpa  mengaitkannya  dengan  informasi yang  telah  ia  miliki  sebelumnya.  Materi pembelajaran yang disajikan pada  buku  (buku  yang sama dipergunakan  oleh  guru  dan  siswa) didahului dengan situasi  nyata  yang  belum  dialami  siswa  dan  tidak terdapat  suatu  konstruksi  pengetahuan matematis formal di  dalamnya. Akibatnya,  siswa  memiliki  minat yang  rendah  dalam  pembelajaran  matematika. Guru tidak menggunakan LKS dalam pembelajaran, melainkan menggunakan buku soal. Buku soal tersebut berisikan  soal – soal  yang  sebagian  besar  tidak merupakan masalah nyata (authentic task). Sedemikian sehingga,  ketika  siswa  dihadapkan  pada  masalah – masalah  nyata  (soal  cerita  yang  dekat  dengan  siswa), siswa mengalami kesulitan dalam melakukan pemecahan  masalah. Soal – soal  di  dalam  buku  itu sebagian  besar  merupakan  soal – soal  rutin  yang terstruktur  dengan  baik  (well-structured). Soal – soal yang  seharusnya  diterapkan  adalah  soal  terbuka  atau open ended, yang sifatnya tidak tersruktur dengan baik (ill-structured).
Penelitian  menunjukkan  bahwa  keterampilan  dan kemampuan  siswa  tidak  secara  utuh  menjelaskan keberhasilan  siswa,  dimana  terdapat  faktor  lain  seperti kemandirian belajar dan motivasi yang mempengaruhinya  (Schunk &  Zimmerman, 2012; Vrieling,  et  al.,  2012). Hasil  penelitian  pendahuluan dengan  memberikan  angket  kemandirian  belajar kepada siswa pada kelas uji coba, menunjukkan bahwa kemandirian  belajar  siswa  masih  tergolong  kurang. Fakta  di  lapangan  menunjukkan bahwa  tak  jarang dijumpai  siswa  meninggalkan  buku  pelajarannya  di sekolah. Siswa menyelesaikan tugas rumah di pagi hari sebelum pembelajaran dimulai. Siswa sering menyelesaikan  tugas  rumah  yang  diberikan  guru dengan  mencontek  tugas  rumah  temannya.  Akibatnya,
————————————————
1 Michael Christian Simanullang Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan, Medan, 20221, Indonesia E-mail: michaelsimanullang@unimed.ac.id
ketika guru  meminta  siswa  untuk  menyelesaikan tugas rumah  tersebut  di  depan  kelas,  ia  tidak  mampu melakukannya. Berdasarkan pada uraian tersebut dapat disimpulkan  bahwa  siswa  tidak  memiliki  kemandirian belajar yang baik.
Situasi pembelajaran yang demikian harus diperbaiki,  karena  akan  sulit  bahkan  tidak  mungkin untuk  mewujudnyatakan  tujuan  pembelajaran  dalam kurikulum Indonesia, maupun tuntutan standard proses (ranah  kognitif)  pembelajaran  matematika  yang  harus dimiliki siswa secara global. Pembelajaran matematika seharusnya memfasilitasi siswa untuk mengembangkan, mengkonstruksi maupun membentuk konsep, makna, proses dan nilai – nilai (Bishop, 1991). Pembelajaran yang demikian adalah pembelajaran yang berorientasi  pada  siswa  (student  oriented)  yang memandang  siswa  memiliki  potensi. Sejalan  dengan uraian di atas, Treffers, de Moor dan Feijs menyatakan bahwa  ada  tiga  pilar  proses  pembelajaran  matematika dalam  membangun  pola  pikir  matematis,  yaitu pembelajaran  yang  bersifat  konstruktif,  interaktif  dan reflektif (Hasratuddin, 2017). Salah  satu  pendekatan pembelajaran  yang  sesuai  dengan  ketiga  pilar  proses pembelajaran  tersebut  adalah  pendekatan  matematika realistik  (PMR). Pendekatan  pembelajaran  PMR  dapat dijadikan  sebagai  alternatif  untuk  menciptakan  sistem pendidikan yang demokratis dan berkarakter (Hasratuddin,  2017).  Pembelajaran  yang  demikian menjadikan  siswa  sebagai  subjek  belajar  yang  harus berperan aktif dalam konstruksi pengetahuan matematis  formal,  yaitu  secara  dominan  dalam  proses penemuan fakta, konsep, operasi dan prinsip matematis dengan  bersumber  dari  dunia  nyata.  Guru  harus memandang  siswa  bukanlah  sebagai  wadah  kosong yang  siap  untuk  menerima  pengetahuan  matematis formal  dalam  bentuk  jadi  (ready – made). Guru  harus memfasilitasi  lingkungan belajar  siswa  di  dalam  kelas dengan tepat, yang mengijinkan siswa untuk mengkonstruksi  pengetahuan  matematis  formal.  Siswa memiliki  potensi  bukanlah  berarti  bahwa  siswa  dapat melakukan  proses  konstruksi  tersebut  dengan  terlepas dari  peran  guru.  Guru  harus memandu  proses konstruksi tersebut, sedemikian sehingga siswa dengan tuntunan guru dapat  menemukan  kembali pengetahuan matematis  formal.  Memandu  proses  konstruksi bukanlah berarti mendiktekan siswa dengan serangkaian  perintah,  melainkan  menyelidiki  proses berpikir  siswa  yang  dengan  itu  guru  mampu memberikan scaffolding yang  tepat  kepada  siswa dalam  proses  konstruksi  yang  ia  lakukan. Pendekatan PMR  tersebut dapat  dijadikan  sebagai  alternatif  untuk meningkatkan  kemandirian  belajar  siswa. Artinya, tujuan  dari peelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui pengaruh pendekatan  PMR terhadap  kemandirian belajar siswa.

## KAJIAN TEORITIS
Landaan  filisofis  dari PMR adalah sesuai  dengan gagasan dari Freudenthal yang memandang matematika sebagai  aktivitas  manusia  (Freudenthal, 1973,  1991; Goffree,  1993; Treffers,1993; Gravemeijer, 1994;  de Moor,  1994;  de  Lange,  1996). Gravemeijer  (1994)
menyatakan  bahwa  terdapat  tiga  prinsip  kunci  dalam PMR,  yaitu: (1) guided  reinvention/ progressive mathematizing (guided  discovery/ mathematizing progressive);  (2) didactical  phenomenology;  dan  (3) self-developed models. Berdasarkan pada ketiga prinsip tersebut, pendekatan PMR terdiri dari lima karakterisitik,  yaitu: (1) konstruksi  (constructing)  dan konkretisasi  (concretizing);  (2) level  and models;  (3) refleksi  (reflection)  dan  penilaian  khusus  (special assessment);  (4) konteks  sosial  (social  context)  dan interaksi (interaction) serta (5) strukturisasi
(structuring)  dan  keterkaitan  (intertwining) (Treffers, 1987;  de Lange, 1987;  Streefland,  1991; dan Gravemeijer, 1994).
Pendekatan  PMR  tersebut diterapkan  untuk meningkatkan kemandirian  belajar  siswa. Indikator yang  digunakan  untuk  mengukur  kemandirian  belajar yaitu:  1)  inisiatif  belajar,  2)  mendiagnosa  kebutuhan belajar,  3)  menetapkan  target  dan  tujuan  belajar,  4) memonitor,  mengatur  dan  mengontrol  kemajuan belajar,  5)  memandang  kesulitan  sebagai  tantangan,  6) memanfaatkan  dan  mencari  sumber  yang  relevan,  7) memilih dan menerapkan strategi belajar, 8) mengevaluasi proses dan hasil belajar dan 9) memiliki self -concept atau  konsep  diri  (Zimmerman,  2002; Schunk, 2005; Eliserio, 2012; Cazan, 2012).

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  adalah  quasi eksperimen dengan desain  pretest-postest kontrol. Pengelompokan  subjek penelitian dilakukan secara acak, kelompok eksprimen diberi  perlakuan pembelajaran  dengan  pendekatan matematika realistik (X 1 ), dan kelompok kontrol diberi perlakuan pendekatan biasa (X 2 ), sebelum dan sesudah perlakuan diberi pretes dan postes (O).
O X 1 O
O X 2 O Subjek  penelitian  adalah  siswa  SMP  di Kota Medan,  yang  terdiri dari  46  orang  siswa  pada  kelas eksperimen  dan  48  siswa  pada  kelas kontrol. Instrument penelitian menggunakan angket kemandirian  belajar  yang  terdiri  dari  30  pernyataan. Analisis  data dilakukan  dengan  menggunakan  teknik deskriptif kualitatif dan uji t.

## HASIL PENELITIAN

## A. Validitas Perangkat Pembelajaran
Kegiatan yang dilakuakan adalah meminta ahli dan praktisi untuk menilai validitas perangkat pembelajaran yang  dikembangkan  berdasarkan  aspek  penilaian  yang ditetapkan. Hasil validasi dari ahli dan praktisi tersebut disajikan pada tabel 1.
Tabel 1. Rerata Total Validitas Perangkat Pembelajaran
No. Aspek yang Dinilai RPP BG BS LKS 1. Format 4,60 4,83 4,83 4,57 2. Isi 4,73 4,60 4,66 4,51 3. Bahasa 4,70 4,55 4,63 4,43 4. Ilustrasi - 4,60 4,67 - Rerata Total 4,68 4,65 4,70 4,50
Nilai  rerata  total  validitas  perangkat  pembelajaran tersebut  selanjutnya dirujuk kepada kriteria penentuan tingkat validitas perangkat pembelajaran, dan disimpulkan  bahwa  validitas perangkat  pembelajaran berada pada kriteria valid.

## B. Validitas dan  Reliabilitas Angket  Kemandirian Belajar (AKB)
Kegiatan  yang  dilakukan  adalah  meminta  ahli  dan praktisi untuk menilai validitas perangkat pembelajaran yang  dikembangkan  berdasarkan  aspek  penilaian  yang ditetapkan. Hasil validasi dari ahli dan praktisi tersebut, disajikan pada tabel 2.
Tabel 2. Validitas AKB No. Aspek yang Dinilai AKB 1. Validitas Isi Valid 2. Bahasa dan Penulisan Minimal Dapat Dipahami
Kegiatan pra-uji coba lapangan juga dilakukan pada 48 siswa kelas  VII  7  (bukan  subjek penelitian) untuk mengukur  validitas  statistik angket  kemandirian belajar. Penentuan  validitas setiap  pernyataan  adalah dengan menggunakan rumus korelasi product moment. Berdasarkan hasil olah data, disimpulkan bahwa semua pernyataan valid. Penentuan reliabilitas angket kemandirian  belajar  adalah  dengan  menggunakan rumus Alpha. Berdasarkan hasil olah data, disimpulkan bahwa  angket  kemandirian  belajar  memiliki  derajad reliabilitas sangat tinggi (koefisien reliabilitas α sebesar 0,820).

## C. Kemandirian Belajar Siswa
Rerata skor awal dan akhir kemandirian  belajar siswa pada kelas  eksperimen dan kontrol disajikan pada  tabel  3. Rerata  skor awal kemandirian  belajar siswa  pada  kelas  eksperimen  dan  kontrol  jika  dirujuk pada kriteria  yang  ditetapkan,  maka masing – masing berada pada kriteria cukup.
Tabel 3. Rerata  Skor Kemandirian  Belajar  Siswa  pada Kelas Eksperimen dan Kontrol
Kelas Kemandirian Belajar Awal Akhir Eksperimen 69,24 81,88 Kontrol 69,08 66,82
Berdasarkan  hasil  uji  normalitas  yang  dilakukan (lihat  tabel  4.),  maka disimpulkan bahwa rerata skor awal kemandirian  belajar  siswa pada kedua kelas subjek  penelitian adalah  berdistribusi  normal  (sig.  = 0,2000 > 0,05).

## Tabel 4. Uji Normalitas
Kolmogorov- Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Kemandirian Belajar Awal .068 94 .200 * .983 94 .252
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
Berdasarkan  hasil  uji  homogenitas  yang  dilakukan (lihat  tabel  5.),  maka disimpulkan bahwa rerata skor awal kemandirian  belajar siswa  pada kedua kelas subjek  penelitian adalah homogen (sig.  =  0,952  > 0,05).
Tabel 5. Uji Homogenitas Levene Statistic df1 df2 Sig. Kemandirian Belajar Awal Based on Mean .005 1 92 .945 Based on Median .005 1 92 .945 Based on Median and with adjusted df .005 1 91.984 .945
Based on trimmed mean .004 1 92 .952
Berdasarkan  hasil uji  normalitas dan  homogenitas tersebut,  maka  untuk  mengetahui  apakah  terdapat perbedaan  skor akhir kemandirian  belajar  siswa  pada kelas eksperimen dan kontrol dilakukan dengan uji t.
Tabel 6. Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2- tailed) Kemandirian Belajar Akhir Equal variances assumed 11.213 92 .000 Equal variances not assumed 11.305 82.509 .000
Berdasarkan  hasil  uji  beda  yang  dilakukan  (lihat tabel  6.), maka  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat perbedaan yang signifikan antara skor akhir kemandirian belajar siswa pada kelas eksperimen dengan kelas kontrol (sig. = 0.000 < 0,05).
Berdasarkan  rerata  skor  kemandirian  belajar  siswa dari  kedua  kelas  tersebut,  maka  disimpulkan  bahwa skor  kemandirian  belajar  siswa  kelas  eksperimen  yang dibelajarkan  dengan  model  pembelajaran  PMR  lebih baik  daripada  skor  kemandirian  belajar  siswa  kelas kontrol  yang  dibelajarkan  dengan  pembelajaran langsung. Rerata  skor  kemandirian  belajar  siswa  pada setiap indikatornya, disajikan pada tabel 7.
Berdasarkan pada tabel 7. tersebut, dapat diketahui bahwa  rerata  skor  indikator  kedelapan  kemandirian belajar  siswa  yaitu siswa  memanfaatkan  dan  mencari sumber belajar yang relevan sebelum penerapan model pembelajaran  PMR  merupakan  skor  tertinggi  jika dibandingkan dengan rerata skor indikator kemandirian belajar  lainnya.  Hasil  yang  berbeda  setelah  penerapan model pembelajaran PMR, dimana rerata skor indikator kelima  kemandirian  belajar  siswa  yaitu siswa  memilih
dan  menerapkan  strategi  belajar merupakan  skor tertinggi  jika  dibandingkan  dengan  rerata  skor indikator  kemandirian  belajar  lainnya.  Pencapaian rerata skor indikator pertama kemandirian belajar siswa yaitu siswa  menunjukkan  inisiatif  dalam  belajar matematika merupakan skor terendah jika dibandingkan dengan rerata skor indikator kemandirian belajar lainnya sebelum penerapan model pembelajaran PMR.  Pencapaian  rerata  skor  indikator  kesembilan kemandirian  belajar  siswa  yaitu siswa  yakin  tentang dirinya  sendiri merupakan  skor  terendah  jika dibandingkan dengan rerata skor indikator kemandirian belajar  lainnya  setelah  penerapan  model  pembelajaran PMR.  Berdasarkan  pada  pencapaian  skor awal dan akhir tersebut,  disimpulkan  bahwa  penerapan  model pembelajaran PMR dapat meningkatkan setiap indikator  kemandirian  belajar  siswa  kelas  VII  12, kecuali indikator kedelapan  yaitu siswa  memanfaatkan dan  mencari  sumber  belajar  yang  relevan. Rerata  skor awal dan akhir untuk  setiap  indikator  kemandirian belajar siswa kelas VII 12 disajikan pada diagram 1. Tabel 7. Rerata  Skor  Setiap  Indikator  Kemandirian Belajar Siswa pada Kelas Eksperimen
Indikator Kemandirian Belajar Rerata Skor Awal Akhir Siswa menunjukkan inisiatif dalam belajar matematika 60,51 81,16 Siswa  mendiagnosa  kebutuhan dalam belajar matematika 61,96 80,16 Menetapkan  target  atau  tujuan belajar 63,77 81,52 Siswa  memonitor,  mengatur  dan mengontrol belajar 63,04 81,79 Siswa  memilih  dan  menerapkan strategi belajar 80,43 85,87 Siswa  mengevaluasi  proses  dan hasil belajar 67,26 83,51 Siswa memandang kesulitan sebagai tantangan 78,26 82,61 Siswa memanfaatkan dan mencari sumber belajar yang relevan 84,06 81,52 Siswa yakin tentang dirinya sendiri 67,53 80,03 Kemandirian Belajar 69,65 82,02
Diagram 1. Representasi Kemandirian Belajar Siswa pada Kelas Eksperimen Keterangan:
I1 : Siswa  menunjukkan  inisiatif  dalam  belajar matematika
I2 : Siswa  mendiagnosa  kebutuhan  dalam  belajar matematika
I3 : Menetapkan target atau tujuan belajar
I4 : Siswa  memonitor, mengatur  dan  mengontrol belajar
I5 : Siswa memilih dan menerapkan strategi belajar I6 : Siswa mengevaluasi proses dan hasil belajar I7 : Siswa  dapat  memandang  kesulitan  sebagai tantangan
I8 : Siswa memanfaatkan dan mencari sumber belajar yang relevan
I9 : Siswa yakin tentang dirinya sendiri
Peningkatan skor  kemandirian  belajar siswa kelas eksperimen secara klasikal dilakukan dengan menentukan  nilai gain ternormalisasi  rata – rata (average  normalized  gain). Nilai gain ternormalisasi rata – rata  ( g )  tersebut  ditentukan  dengan menggunakan rumus (Hake, 2008: 498):
g =     pre pre post % 100 / % %   , dimana kurung sudut menunjukkan rerata klasikal, dan diperoleh g =  0.41.  Nilai g sebesar  0.41  tersebut jika  dirujuk  terhadap interval  penentuan klasifikasi nilai g yang  ditetapkan,  maka  disimpulkan  bahwa klasifikasi peningkatan skor kemandirian belajar siswa kelas eksperimen berada pada kriteria sedang.

## D. Proses Pembelajaran
Tahapan  pembelajaran  dalam  model  PMR  terdiri dari  lima  tahap. Tahap pertama, pengajuan  tantangan kontekstual. Guru harus memastikan setiap siswa telah siap untuk menerima pembelajaran. Guru mengkondisikan  dan  memastikan setiap  siswa  yang berada  pada  kelompok  belajar  yang  sama  agar  duduk berdekatan  (bukan  duduk  berkelompok/melingkar). Khusus  untuk  pembelajaran  pada  pertemuan  pertama, guru menyampaikan deskripsi  singkat  tentang:  (1) model pembelajaran PMR dan (2) peran siswa maupun guru  dalam  proses  pembelajaran.  Guru  membagikan buku  siswa  kepada  setiap  siswa.  Guru  mengingatkan keterkaitan materi pembelajaran bangun datar segiempat terhadap: (1) materi pembelajaran sebelumnya  yang  siswa  telah  alami,  serta  (2)  dunia nyata  siswa.  Kegiatan  guru  selanjutnya  adalah menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa,  diikuti  dengan  pengajuan tantangan  kontekstual kepada siswa secara klasikal. Tahap kedua, mengeksplorasi tantangan kontekstual. Guru memandu (memotivasi) siswa untuk menskema, merumuskan dan memvisualkan  tantangan  kontekstual secara  individu. Siswa yang telah memiliki penyelesaian dari tantangan kontekstual  akan  membandingkan  atau  mendiskusikan penyelesaiannya tersebut dengan siswa – siswa lainnya di  dalam  kelompok  belajarnya  nantinya.  Siswa  yang belum  mampu  memberikan  penyelesaian,  diharapkan agar  mendaftarkan  (menuliskan)  kesulitan – kesulitan yang  ia  alami  dalam  menemukan  penyelesaian  dari tantangan  kontekstual.  Reaksi  guru  demi  menekan keadaan  demikian  adalah memandu  siswa  (memberi scaffolding) (baik  secara  klasikal  maupun  individu) dengan  bentuk  pertanyaan  peniring,  ilustrasi,  atau masalah sederhana yang relevan (tentu saja yang siswa
telah  alami).  Urutan  pertanyaan  pengiring  jika diberikan  secara  individu  harus  disesuaikan  dengan proses  berpikir  siswa. Tahap  ketiga,  merefleksikan tantangan  kontekstual. Guru mengorganisasikan  siswa untuk  belajar  berkelompok,  artinya  siswa  yang sekelompok  yang  telah  duduk  berdekatan  selanjutnya memposisikan  dirinya  agar  duduk melingkar. Guru membagikan  tiga  exemplar  lembar  kerja  siswa  (LKS) kepada setiap kelompok belajar. Ketiga exemplar LKS tersebut  harus  diisi  oleh  setiap  kelompok,  dengan catatan  bahwa  satu  exemplar  akan  dikumpul  kepada guru  sebagai  laporan  kerja  kelompok;  satu  exemplar akan  ditempel  pada  tempat  yang  disediakan  (dinding ruangan  kelas);  dan  satu  exemplar  lagi  menjadi pertinggal  untuk  masing – masing  kelompok  belajar. Setiap siswa diharuskan untuk menuliskan hasil diskusi kelompoknya  masing – masing  pada  buku  catatannya. Guru  memandu  siswa  untuk  menggunakan  LKS tersebut.  Guru  memotivasi  siswa  agar  berperan  aktif dalam setiap kelompok belajarnya (tidak bekerja secara individu),  dimana  setiap  siswa  dalam  kelompok belajarnya  masing – masing  harus  mendiskusikan penyelesaian  atau  kesulitan – kesulitan  yang  ia temukan  pada  tahap  kedua  sebelumnya.  Guru memberikan scaffolding kepada setiap  kelompok belajar (secara klasikal) untuk menghasilkan model/skema dari  (model  of)  tantangan  kontekstual. Scaffolding yang  diberikan  kepada  setiap  kelompok belajar  dapat  berupa scaffolding yang  diberikan  pada tahap  kedua  sebelumnya. Scaffolding tersebut  harus disesuaikan  dengan  kebutuhan  dari  masing – masing kelompok  belajar. Interaksi  antar  siswa  tersebut memfasilitasi  siswa untuk  menyelidiki  proses  berpikir temannya  yang  lain.  Urutan  pengajuan  pendapat  antar siswa tidak  berlangsug  secara  mekanistik,  melainkan berlangsung  secara  spontan  antara  satu  dan  lainnya. Situasi  pembelajaran  yang  demikian  akan menuntun siswa  untuk  membuat  model  matematis  (model  for) untuk  menyelesaikan  tantangan  kontekstual. Tahap keempat, berbagi  penyelesaian  (sharing)  secara klasikal (formalisasi dan generalisasi). Guru memfasilitasi diskusi kelompok secara klasikal dengan memberi  kesempatan  kepada  salah  satu kelompok belajar (dilakukan secara bergiliran) mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Guru memandu semua kelompok  belajar  (melalui  utusan  kelompok)  untuk menempelkan  hasil  diskusinya  (LKS  yang  telah diselesaikan)  pada  tempat  yang  disediakan,  yaitu dinding ruangan kelas. Guru membimbing siswa dalam kelompok  belajar  lainnya  untuk:  (1)  mempersiapkan beberapa  pertanyaan  yang  merupakan  kesulitan  yang mereka  hadapi  selama  berdiskusi  di  dalam  kelompok belajarnya  masing – masing;  (2)  memeriksa  dan membandingkan  hasil  diskusi  kelompoknya  masing – masing  dengan  hasil  diskusi  kelompok  penyaji.  Guru selanjutnya  memberi  kesempatan  kepada  siswa  dari kelompok  yang  lain  untuk  memberi  tanggapan,  atau mengajukan  pertanyaan  terhadap  presentasi  kelompok penyaji. Peran  guru  dalam  menanggapi  perbedaan pendapat  antar  siswa  yang  tidak  memiliki  kesepakatan bersama  adalah  dengan  memberikan scaffolding,  yang berupa  pertanyaan  pengiring,  iluastrasi  atau  masalah –
masalah  sederhana  lainnya  yang  relevan  terhadap tantangan kontekstual yang diajukan. Siswa yang telah memiliki  kesepakan  dalam  penyelesaian  tantangan kontekstual  yang  diajukan,  selanjutnya  dipandu  oleh guru  untuk merumuskan  (memformulasikan)  dan menyimpulkan  konsep  dan  prinsip matematis  yang diharapkan  dicapai  oleh  siswa. Tahap  kelima, implementasi  pengetahuan  matematis  formal. Guru mengkondisikan  siswa  untuk  kembali  ke  bangkunya semula. Guru  mengajukan tantangan  kontekstual  yang baru  kepada  siswa secara  klasikal untuk  diselesaikan secara  indivudu,  tanpa  menggunakan  buku  siswa maupun perangkat pembelajaran lainnya  yang relevan. Guru  memotivasi  setiap siswa secara  klasikal untuk percaya  kepada kemampuannya,  menggunakan konsep dan prinsip matematis yang telah ditemukan pada tahap sebelumnya.  Guru  mengingatkan  siswa – siswa  yang telah  menyelesaikan  tantangan  kontekstual  yang  baru tersebut  agar memeriksa  kembali  hasil  kerjanya.  Guru kemudian mengumpulkan hasil kerja siswa pada waktu yang  telah  ditentukan. Guru  dapat memberikan  tugas rumah yang berkaitan dengan pengalaman belajar yang telah  diterimanya  secara  klasikal.  Guru  mengingatkan siswa  secara  klasikal  untuk  (1)  memantapkan pemahamannya terhadap materi pembelajaran berdasarkan pengalaman belajar yang telah diterimanya dan (2) mempersiapkan dirinya pada materi pembelajaran berikutnya, dengan membaca buku siswa atau sumber bacaan lainya.

## PEMBAHASAN
Jenis penelitian ini adalah quasi eksperimen dengan desain  pretest-postest kontrol. Tujuan  penelitian  ini adalah untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran  PMR  terhadap  kemandirian  belajar siswa. Sintaks  model  PMR  terdiri  dari  lima  tahap, yaitu:  (1)  pengajuan  tantangan  kontekstual;  (2) mengeksplorasi tantangan kontekstual; (3) merefleksikan  tantangan  kontekstual;  (4)  berbagi penyelesaian (sharing) secara klasikal (formalisasi dan generalisasi);  dan  (5)  implementasi  pengetahuan matematis formal.
Sintaks model ini mengindikasikan bahwa pembelajaran yang dihasilkan merupakan pembelajaran yang berdasarkan pada paham konstruktivisme (Ernest, 1991; Glasersfeld, 1995; Bozkurt, 2017),  yang menekan dominasi guru dalam pembelajaran. Terdapat pergeseran  peran  guru  dalam  model  pembelajaran PMR  ini  jika  dibandingkan  dengan  pembelajaran langsung.  Berdasarkan  pada  komponen prinsip  reaksi dan  pengelolaan,  guru  tidak  berperan  sebagai  sumber informasi  yang  memberikan  konsep  dan  prinsip matematis  dalam  bentuk  jadi  kepada  siswa,  seperti yang  berlangsung  pada  pembelajaran  langsung.  Guru menjembatani  interaksi  (van  den  Heuvel-Panhuizen, 2003; Hasratuddin, 2017)  antar  siswa  (diskusi  dalam kelompok  belajarnya  dan  secara  klasikal)  maupun siswa  dengan  lingkungan  belajarnya  (secara  individu/ berkelompok  dengan  perangkat  pembelajaran  yang digunakan).  Guru  tidak  mendiktekan  siswa  dengan serangkaian perintah yang sifatnya mekanistik (Nelissen  dan  Tomic,  1993; Widjaja dan Heck,  2003;

## PARADIKMA JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA
Jupri dan Drijvers, 2016) dalam konstruksi pengetahuan  matematis  formal  maupun  memberikan penyelesaian  atas  tantangan  kontekstual  yang  akan diselesaikan,  melainkan  berperan  sebagai  pemandu atau  pemberi scaffolding (Surya and Syahputra, 2017) agar  siswa  mampu  menemukan  kembali  konsep  dan prinsip  matematis  ataupun  menyelesaikan  tantangan kontekstual  yang  diberikan.  Guru  justru  harus memastikan  mekanisme  sintaks  model  pembelajaran PMR agar berlangsung sebagaimana seharusnya, tetapi berbeda  halnya  dengan  interaksi  antar  siswa  maupun siswa dengan lingkungan belajarnya harus berlangsung senatural mungkin. Artinya, siswa diberikan kesempatan  oleh  guru  untuk  menggunakan strategi kemandirian  belajar mapun  pengalaman  belajarnya sebelumnya dalam proses kontsruksi yang berlangsung.
Peran  siswa yang  diwujudnyatakan  dengan  model pembelajaran  PMR  ini  diawali  dengan  aktivitas eksplorasi  (Budinski dan Milinkovic,  2017) terhadap tantangan kontekstual yang diterimanya secara individu menggunakan  buku  siswa  dan  dipandu  oleh  guru. Explorasi  ini  memfasilitasi  siswa  untuk  menggunakan strategi kemandirian belajarnya, dimana siswa berusaha untuk mendaftarkan  informasi  yang  diketahui  dan menemukan hubungannya dengan hal yang ditanyakan dalam  tantangan  kontekstual;  membuat  model  dari tantangan kontekstual dalam bentuk gambar, tabel, atau skema;  maupun  mencoba – coba  kemungkinan – kemungkinan yang berkaitan dengan penyelesaian dari tantangan  kontekstual.  Aktivitas  eksplorasi  ini  tidak menutup  kemungkinan  bahwa  siswa  menemukan penyelesaian  dari  tantangan  kontekstual.  Walaupun demikian,  hasil  dari  aktivitas  eksplorasi  ini  adalah bahwa  siswa  seminimal  mungkin  dapat  mendaftarkan kesulitan – kesulitan  yang  ia  temukan  dalam penyelesaian  tantangan  kontekstual  atau  konstruksi pengetahuan matematis formal. Eksplorasi ini berkontribusi  kepada  setiap  siswa  bahwa  ia  telah menemukan  hal – hal  yang  harus  ia  diskusikan  dalam kelompok belajarnya nantinya. Peran siswa selanjutnya adalah  berdiskusi  dalam  kelompok belajarnya  maupun secara  klasikal. Hasil  dari  interaksi  antar  siswa  dalam kelompok belajarnya masing – masing  adalah  suatu temuan  yang  berupa  psoses  penyelesaian  tantangan kontekstual secara formal, yaitu pergeseran dari model of yang  sifatnya  informal  menuju model  for yang sifatnya  formal  (Ernest,  1991;  Gravemeijer,  1994; Presmeg, 2003; van  den  Heuvel-Panhuizen and Drijvers, 2014).  Proses  penyelesaian  tantangan kontekstual maupun penemuan pengetahuan matematis formal yang  baru  oleh  setiap  kelompok  belajar mengindikasikan  bahwa  siswa  memiliki  cara  yang berbeda – beda dalam mengimplementasikan pengetahuan  matematis  formal  yang  sebelumnya  ia miliki.  Guru  dalam  memberikan scaffolding kepada setiap kelompok belajar harus berdasarkan kebutuhannya (proses berpikir atau proses penyelesaian) masing – masing.
Model  pembelajaran  PMR  ini  memfalisitasi  siswa untuk saling berkolaborasi, atau merupakan pembelajaran  kooperatif.  Pembelajaran  kooperatif didasari  oleh  dua  elemen  kunci  (Slavin,  2008,  2014;
Laal, et al., 2013; Gillies, 2014), yaitu tujuan kelompok (grup goal) dan pertanggungjawaban individu (individual  accountability),  bahwa  setiap  siswa  dalam setiap kelompok belajar atau secara klasikal merupakan individu  yang  saling  bergantung  antara  satu  dan lainnya  (didasari  oleh  potensi  yang  berbeda – beda) dan  mengharuskan  partisipasi  dari  setiap  siswa  dalam pembelajaran.  Konsep kemandirian  belajar dalam penelitian  ini  dihadirkan  untuk  memperjelas  kedua elemen kunci tersebut.
Perangkat  pembelajaran  yang  dihasilkan  sebagai sistem  pendukung  dari  model  pembelajaran  PMR dalam pelaksanaan pembelajaran pada materi pembelajaran  bangun  datar  segiempat  terdiri  dari  (1) RPP; (2) BG; (3) BS; (4) LKS; dan (5) AKB. Tingkat validitas perangkat  pembelajaran  yang  dihasilkan termasuk dalam  kategori  valid.  Tingkat  penncapaian kemandirian  belajar  siswa  secara  klasikal  berada  pada kategori baik.
Penerapan  model  pembelajaran  PMR  ini  dapat meningkatkan  kemandirian  belajar  siswa pada  kelas eksperimen.  Hasil  penelitian  ini  sejalan  dengan penelitian sebelumnya yang relevan, bahwa pendekatan PMR merupakan alternatif  untuk membangun  dan meningkatkan  sistem  pendidikan  yang  demokratis (Hasratuddin,  2017).  Pembelajaran  yang  demokratis tidak  mengontrol  siswa  dalam  keseluruhan  proses pembelajaran,  melainkan  menghasruskan  peran  aktif siswa  untuk: 1) berinisiatif dalam belajar,  2) mendiagnosa  kebutuhan  belajar, 3)  menetapkan  target dan  tujuan  belajar,  4)  memonitor,  mengatur  dan mengontrol kemajuan belajar, 5) memandang kesulitan sebagai  tantangan,  6)  memanfaatkan  dan  mencari sumber  yang  relevan,  7)  memilih  dan  menerapkan strategi  belajar,  8)  mengevaluasi  proses  dan  hasil belajar  dan  9)  memiliki self -concept atau  konsep  diri yang baik, yang merupakan indikator dari kemandirian belajar.
Peningkatan  kemandirian  belajar  siswa  pada kelas eksperimen dapat  dilihat  dari  peningkatan  dari  setiap indikatornya. Penerapan  model  pembelajaran  PMR dapat  meningkatkan  setiap  indikator  kemandirian belajar  siswa,  kecuali  indikator  kedelapan  yaitu siswa memanfaatkan  dan  mencari  sumber  belajar  yang relevan.  Indikator  kedelapan  kemandirian  belajar tersebut  tidak  dapat  ditingkatkan  karena  dalam penelitian  pengembangan  ini  dihasilkan  perangkat pembelajaran  sebagai  sistem  pendukung  dari  model pembelajaran  PMR.  Artinya,  perangkat  pembelajaran yang dihasilkan adalah sumber belajar yang digunakan siswa  untuk  meningkatkan  kemandirian  belajarnya. Pemanfaatan  sumber  belajar  lainnya,  seperti  media online melalui smartphone,  tidak  dapat  dilaksanakan dalam  penelitian  ini  karena  merupakan  peraturan sekolah  (sebagai  tempat penelitian)  yang  telah ditetapkan.  Pemanfaatan  sarana  pembelajaran,  seperti perpustakaan,  tidak  dapat  dilaksanakan  dalam  proses pembelajaran  karena  keterbatasan  waktu  penelitian yang  tersedia.  Walaupun  demikian,  penerapan  model pembelajaran  PMR  dalam  penelitian  ini  dapat meningkatkan  kemandirian  belajar  siswa  secara klasikal.

## PARADIKMA JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA
Indikator kemandirian belajar tersebut jika dikonfirmasi  terhadap  sintaks  model  pembelajaran PMR  yang  sedang  dikembangkan  ini,  maka  dapat diketahui bahwa:
inisiatif  belajar; mendiagnosa  kebutuhan  belajar; memandang kesulitan sebagai tantangan; memanfaatkan  dan  mencari  sumber  yang  relevan; memilih  dan  menerapkan  strategi  belajar;  dan memiliki self -concept atau  konsep  diri dapat dicapai  khususnya  pada  tahap  kedua  model pembelajaran PMR, yaitu mengeksplorasi tantangan kontekstual. inisiatif  belajar; mendiagnosa  kebutuhan  belajar; menetapkan  target  dan  tujuan  belajar; memonitor, mengatur  dan  mengontrol  kemajuan  belajar; memanfaatkan  dan  mencari  sumber  yang  relevan; memilih dan menerapkan strategi belajar; mengevaluasi  proses  dan  hasil  belajar; dan memiliki self -concept atau  konsep  diri dapat dicapai  khususnya  pada  tahap  ketiga  dan  keempat model  pembelajaran  PMR,  yaitu  merefleksikan tantangan  kontekstual  dan  berbagi  penyelesaian (sharing) secara klasikal (formalisasi dan generalisasi).
mendiagnosa  kebutuhan belajar; menetapkan target dan  tujuan  belajar; memonitor,  mengatur  dan mengontrol kemajuan belajar; memandang kesulitan  sebagai  tantangan; memanfaatkan  dan mencari  sumber  yang  relevan; memilih  dan menerapkan  strategi  belajar; mengevaluasi  proses dan  hasil  belajar; dan memiliki self -concept atau konsep  diri dapat  dicapai  khususnya  pada  tahap kelima model pembelajaran PMR, yaitu implementasi pengetahuan matematis formal.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis data dan  pembahasan dalam  penelitian  ini,  dikemukakan  beberapa  simpulan sebagai berikut:
1. Skor kemandirian belajar siswa secara klasikal yang dibelajarkan dengan model pembelajaran Pendidikan  Matematika Realistik (PMR)  berada pada kategori baik
2. Terdapat perbedaan signifikan skor  kemandirian belajar  siswa yang dibelajarkan  dengan  model pembelajaran  Pendidikan  Matematika Realistik (PMR) dengan pembelajaran langsung.
3. Skor  kemandirian  belajar  siswa yang dibelajarkan dengan model pembelajaran Pendidikan
Matematika Realistik (PMR)  lebih  baik  daripada skor  kemandirian  belajar  siswa  yang  dibelajarkan dengan pembelajaran langsung.
4. Penerapan model pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR)  dapat meningkatkan kemandirian belajar siswa.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Dra. Tania Salim selaku Kepala SMP Sutomo 1
Medan.
2. Keluarga saya tercinta atas doa dan dukungan yang diberikan.

## REFERENSI
Bishop,  A.  J.  1991. Mathematical  Enculturation:  A Cultural  Perspektive  on  Mathematics  Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Bozkurt, G.  2017. Social Constructivism:  Does  it Succeed in Reconciling Individual Cognition with Social  Teaching  and  Learning  Practices  in Mathematics?. Journal of Education and Practice, 8(3).
Budinski,  N.  & Milinkovic,  D.  2017. Transition from Realistic to Real World Problems with The Use of Technology in Elementary Mathematical Education. Acta Didactica Napocensia, 10(1).
Carpenter,  J.  &  Gorg,  S.  2000. Principles  and Standards for School Mathematics. USA: NCTM, Inc.
Cazan,  A.  M.  2012. Assessing  Self  Regulated Learning:  Qualitative vs  Quantitative  Research Methods. International  Conference of  Scientific Paper AFASES.
Eliserio,  D.  2012. Self-Regulated Learning  and Mathematics Achievement  in  a  Fourth  Grade Classroom. Master of Education Program Theses, 27.
Ernest, P.  1991. The  Philosophy  of  Mathematics Education. Taylor  &  Francis  Group:  Routledge Falmer.
Freudenthal, H. 1973. Mathematics as An Educational Task.  Dordrecht-Holland: D.  Reidel  Publishing Company.
Freudenthal, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Gillies, R. M. 2014. Cooperative Learning: Developments  in  Research. IJEP – International Journal  of  Educational  Psychology,  3(2):125 – 140.
Glasersfeld,  E. von. 1995. Radical Constructivism: A Way of Knowing and Learning. London: Taylor & Francis.
Goffree,  F.  1993.  HF:  Working  on  Mathematics Education. Educational  Studies  in Mathematics, 25:21 – 49. Gravemeijer, K. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Institute.
Hake,  R.  R.  2008. Design-Based  Research  in Physics Education: A Review. In A. E. Kelly, R. A. Lesh, &  J. Y. Baek. Handbook  of  Design  Research Methods  in  Education: Innovations  in  Science, Technology,  Engineering, and  Mathematics Learning  and Teaching (pp. 493 – 508). New York: Routledge, Taylor & Francis.
Hasratuddin. 2017. Improving  Critical  Thinking  and Emotional  Intelligence  Capabilities  of  Secondary School  Students  Through  Realistic  Mathematics Education  Approach. International  Journal  of Innovation in Science and Mathematics, 5(1).
Heuvel-Panhuizen,  M.  van  den. 2003.  The  Didactical Use  of  Models  in  Realistic  Mathematics
Education:  An  Example  From  a  Longitudinal Trajectory  on  Percentage. Educational  Studies  in Mathematics, 54:9 – 35.
Heuvel-Panhuizen,  M.  van  den & Drijvers,  P.  2014. Realistic  Mathematics  Education.  In  S. Lerman (Ed).  2014. Encyclopedia  of  Mathematics Education (pp.  521 – 525). Dordrecht: Springer
Science+Business Media.
Jupri, A. & Drijvers,  P.  2016. Student  Difficulties  in Mathematizing  Word  Problems  in Algebra.
Eurasia  Journal  of  Mathematics,  Science  & Technology Education, 12(9):2481 – 2502.
Laal,  M.; Geranpaye,  L.;  & Daemi,  M.  2013.
Individual Accountability in Collaborative Learning. Procedia – Social  and  Behavioral Sciences, 93:286 – 289.
Lange, Jan  de.  1987. Mathematics,  Insight,  and Meaning. The Netherlands, Utrecht: OW & OC. Lange, Jan de. 1996. Using and Applying Mathematics in  Education. In A.  J.  Bishop;  K.  Clements;  C. Keitel;  J.  Kilpatrick;  &  C.  Laborde (Eds). International
Handbook
of
Mathematics Education (pp.49 – 97).  The  Netherlands:  Kluwer Academic Publishers. Moor,  E. de.  (1994). Geometry  Instruction  in  the Netherlands – The  Realistic  Approach. In Streefland,  Leen (Ed.). Realistic  Mathematics
Education  in
Primary  School (pp.119 – 139).
Freudenthal Institute: Utrecht.
Mullis, I. V. S. & Martin,  M. O.  (Eds).  2013. TIMSS
2015  Assessment  Frameworks. United  States: International  Association  for  the  Evaluation  of Educational Achievement (IEA).
Nelissen,  J.  & Tonic,  W. 1993.  Learning  and  Thought Processes  in  Realistic  Mathematics  Instruction.
Curriculum and Teaching, 8(1). OECD. (2016). PISA 2015: Assessment and Analytical Framework:  Science,  Reading,  Mathematic  and Financial Literacy. Paris: PISA, OECD Publishing. Presmeg,  N. 2003. Creativity,  Mathematizing, and Didactizing: Leen  Streefland’swork Continues. Educational Studies in Mathematics, 54:127 – 137. Schunk, D. H. &  Zimmerman,  B.  J. (Eds.).  2012. Motivation and Self-Regulated Learning: Theory, Research, and Applications. Routledge. Schunk, D. H.  2005.  Self-Regulated  Learning:  The educational legacy of Paul R. Pintrich. Educational Psychologist, 40:85 – 94.
Slavin, R. E. 2008. Cooperative  Learning,  Success  for All,  and Evidence-Based  Reform  in Education. Education & Didactique, 2(2): 151 – 159. Streefland, L. (1991).
Fractions in Realistic
Mathematics
Education: A Paradigm of Developmental  Research. Netherlands:  Kluwer Academic Publisher.
Surya, E.  & Syahputra,  E.  2017. Improving  High – Level Thinking  Skills  by  Development  of Learning PBL  Approach  on  the  Learning Mathematics  for  Senior  High  School Students. International Education Studies, 10(8).
Treffers, A. 1987. Three Dimensions: A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction - The  Wiskobas  Project. Dordrecht- Holland: D. Reidel Publishing Company.
Treffers, A. 1993. Wiskobas  Freudenthal  Realistic Mathematics  Education. Educational  Studies  in Mathematics, 25:21 – 49.
Vrieling,  E.;  Bastiaens,  T.;  &  Stijnen,  S.  2012. Consequences of Increased Self-Regulated Learning  Opportunities  on  Student  Teachers’ Motivation  and  Use  of  Metacognitive Skills. Australian Journal of Teacher Education, 37(8). Widjaja,  Y. B. & Heck,  A.  2003. How  a  Realistic
Mathematics Education Approach and Microcomputer – Based  Laboratory  Worked  in Lessons  on  Graphing at  an  Indonesian  Junior High School. Journal of Science and Mathematics
Education in Southeast Asia, 26(2):1 – 51.