doi: mkts.v25i1.20960

## Analisis Numerik Perilaku Rangka Beton Bertulang dengan Dinding Pengisi
* Ida Ayu Made Budiwati, Ida Bagus Dharma Giri
Fakultas Teknik, Universitas Udayana, Badung Bali
*) idabudiwati@unud.ac.id
Received: 7 November 2018 Revised: 8 Maret 2019 Accepted: 13 Maret 2019

## Abstract
The behavior of reinforced concrete frame with infill wall (RDP) has been studied numerically by modeling the RDP structure using the LUSAS software. The results were compared to other researchers’ results that conducted laboratory test and used SAP programs. The results of analysis using SAP show that the proposed model that subjected to load up to the maximum limit show similar behavior to the laboratory tests results in which parameters such as secant modulus for concrete and wall materials based on graphs of stress-strain relationships and a reduction in moment of inertia due to the crack of beam-column are taken into account. The  model  using  LUSAS  did  not  adopt  this  method  instead  applied  plastic  elastic  material  and  non-linear analysis. The results of the analysis are still not in proportional to the magnitude of the laboratory test results, but the behavior of the load and deflection indicates similar form. The analysis  models show the maximum stress  points  that  occur  on  the  wall  similar  to  that  with  the  pattern  of  failure  in  laboratory  testing.  The maximum stress occurs at the opening corner and the beam column joint corner that is in line with the results of laboratory testing.
Keywords: Infill wall, nonlinear material, plane stress element, reinforced concrete frame

## Abstrak
Kajian perilaku struktur rangka beton bertulang dengan dinding pengisi (RDP) telah dilakukan secara numerik dengan memodel struktur RDP dan membandingkannya dengan hasil pengujian laboratorium menggunakan program SAP oleh peneliti lain. Pemodelan dilakukan menggunakan software LUSAS. Hasil analisis dengan SAP menunjukkan bahwa usulan model yang dikenakan beban sampai batas maksimum menghasilkan perilaku yang  serupa  dengan  hasil  pengujian  laboratorium,  dimana  pada  analisis  digunakan  modulus  secant  untuk material  beton  dan  dinding  berdasarkan  grafik  hubungan  tegangan-regangan,  dan  diperhitungkan pengurangan  momen  inersia  akibat  penampang  balok-kolom  retak.  Model  menggunakan  LUSAS  tidak mengadopsi  cara  tersebut  tetapi  menerapkan  material  elastis  plastis  dan  analisis  non  linier.  Hasil  analisis berupa  simpangan  belum  sebanding  dengan  hasil  uji  laboratorium  tetapi  perilaku  beban  dan  simpangan menunjukkan  kesesuaian  bentuk.  Tegangan  hasil analisis  menunjukkan  kesesuaian  pola  namun  nilai  masih berbeda.  Model  analisis  dapat  menunjukkan  posisi  tegangan  maksimum  yang  terjadi  pada  dinding  sesuai dengan pola  kegagalan  pada pengujian  laboratorium. Tegangan maksimum terjadi pada sudut  bukaan dan sudut dinding pertemuan balok dan kolom sesuai dengan hasil pengujian laboratorium.
Kata kunci: Dinding pengisi, non linier material, plane stress element, rangka beton bertulang

## Pendahuluan
Struktur  rangka  dinding  pengisi  (RDP)/ infilled frame merupakan  struktur  yang  terdiri  atas  kolom dan  balok  berbahan  baja  atau  beton  bertulang dengan  dinding  pengisi  terbuat  dari  pasangan bata/batako  ( masonry )  atau  bahan  lain.  Dinding yang  berada  di  antara  struktur  rangka  akan
berinteraksi sehingga mengubah kekakuan struktur tersebut  terutama  saat  menerima  beban  lateral akibat gempa (Meharbi & Shing, 2003).
Penelitian  tentang  kontribusi  dinding  terhadap perilaku  struktur  menunjukkan  bahwa  kekakuan struktur  dibandingkan  dengan open  frame  ( OF) meningkat dengan adanya dinding pengisi
walaupun  dinding  berlubang  dengan  adanya  pintu dan  jendela.  Dalam  analisis  struktur  kontribusi dinding  diadopsi  dengan  pendekatan  sederhana menggunakan strat  diagonal .  Permasalahan  yang masih  didebatkan  yaitu  lebar  efektif  strat  yang digunakan.  Properti  dari  material  dan  geometri dinding diperlukan dalam analisis struktur ( braced frame  analysis )  untuk  menentukan  peningkatan kekakuan (Agarwal & Manish, 2006).
Metode  analisis  dapat  dilakukan  dengan software berbasis elemen hingga untuk menganalisis struktur rangka  dinding  pengisi  baik  menggunakan  elemen shell ( micro )  atau strat  diagonal (macro ).  Dari kedua  elemen  tersebut,  struktur  rangka  dinding pengisi penuh ataupun berlubang dimodel menggunakan single dan multi strat diagonal paling populer  sudah  banyak  dilakukan,  diantaranya  oleh Mondal & Jain (2008), Amato et al. (2009), Samoilă (2012), Sigmund & Penava (2013), dan Budiwati & Sukrawa  (2017).  Berbagai  penggunaan  elemen micro dalam analisis struktur RDP telah dilakukan diantaranya  oleh  Asteris  (2008)  yang  melakukan studi  analitikal  dan  Akhoundi et  al .  (2015), menggunakan software DIANA.
Dengan  menggunakan  elemen shell ,  Dorji  (2009) melakukan  penelitian  terhadap  struktur  OF  dan RDP.  Pemodelan  dinding  pengisi  menggunakan elemen shell dengan  menyertakan  elemen gap. Hasil penelitiannya  menunjukkan bahwa pengaruh dinding  pengisi  terhadap  performa  struktur  sangat signifikan.  Kakaletsis  &  Karayannis  (2009) melakukan  eksperimen  RDP  dengan  bukaan  pintu dan jendela dan struktur rangka beton bertulang satu tingkat  dan  menyatakan  bahwa  struktur  RDP berlubang  25%  sampai  50%  dari  panjang  dinding pengisi menyebabkan pengurangan kekakuan awal rata-rata sebesar 26% sampai 30%.
Penelitian  untuk  analisis  rangka  dinding  pengisi dengan adanya konfigurasi berbagai macam bukaan yang  dimodel  dengan  elemen shell menggunakan software SAP dilakukan oleh Sukrawa et al . (2014).
Hasil  penelitiannya  menunjukkan  bahwa  usulan model  yang  dikenakan  beban  sampai  batas maksimum  menghasilkan  perilaku  yang  sama dengan hasil pengujian laboratorium. Namun, pasca beban puncak model analisis belum bisa menirukan perilaku kegagalan struktur seperti yang ditunjukkan  oleh  hasil  pengujian  laboratorium peneliti  lain, sehingga struktur yang dimodel tidak pernah runtuh.
Pengaruh  degradasi  material  tidak  diperhitungkan langsung  dalam  analisis  tetapi  parameter  yang digunakan  berupa  modulus secant (Esi)  untuk material  beton  dan  dinding  yang  bersifat  nonlinier sesuai grafik hubungan tegangan-regangan menurut
Kaushik et  al .  (2007),  serta  penurunan  momen inersia  (I)  penampang  balok-kolom  saat  retak diperhitungkan  secara  manual  dan  diperbaiki besarannya  sebanding  dengan  besar  beban  yang diaplikasikan.
Keberadaan software berbasis elemen hingga yang lain  memungkinkan  untuk  melakukan  analisis dengan  mempertimbangkan  non  linier  geometri ataupun  non  linier  material.  Pada  makalah  ini dilaporkan  hasil  analisis  rangka  beton  bertulang dengan  dinding  pengisi  menggunakan software LUSAS.  Masalah  yang  dirumuskan  dalam  studi analisis  ini  adalah  bagaimanakah  pemodelan struktur  rangka  beton  bertulang  dengan  dinding pengisi  sehingga  dapat  menirukan  hasil  pengujian pada  laboratorium  berupa hubungan  beban  lateral- deformasi dan tegangan pada dinding.

## Rangka dinding pengisi
Dinding yang dianalisis sebagai komponen struktur disebut sebagai Dinding Pengisi (DP) dan struktur dengan  dinding  pengisi  disebut  Rangka  Dinding Pengisi (RDP). Struktur RDP memiliki inersia yang besar, sehingga perilakunya berbeda dengan rangka terbuka  (OF).  Karena  itu  diperlukan  metode  dan model  analisis  yang  mampu  memperhitungkan interaksi  antara  DP  dan  sekelilingnya  serta memperhitungkan sifat material yang non linier dan getas.  Secara  garis  besar,  pemodelan  RDP dikelompokan  menjadi  dua  yaitu  model  makro (menggunakan  strat  diagonal)  dan  model  mikro berupa model elemen hingga menggunakan elemen shell .
Perkembangan metode elemen hingga
memungkinkan  pemodelan  mikro  dari  DP  dalam kerangka  dilakukan  lebih  detail  dimana  rangka dimodel  dengan  elemen  batang  ( frame / beam ),  DP dimodel dengan elemen bidang ( plane ) dan bidang kontak  antara  rangka  dan  DP  dimodel  dengan elemen interface atau  elemen  join  satu  dimensi. Mallick  &  Severn  (1967)  dalam  Asteris  (2008), pertama  kali  mengusulkan  model  elemen  hingga (MEH) untuk RDP  dimana  interaksi antara rangka dengan  DP  sepanjang  bidang  kontak  ( interface ) hanya  berupa  gaya  normal.  Hal  ini  diatasi  dengan memodel  rangka  sebagai  elemen beam tanpa deformasi  aksial  dan  DP  dimodel  sebagai  elemen segi empat linier elastik dengan 2 derajat kebebasan (DOF)  pada  keempat  titik  nodalnya.  Model  ini diakui  dapat  memberikan  hasil  yang  bersesuaian dengan  hasil  pengujian  laboratorium  dengan batasan  rasio  tinggi  dan  lebar  DP  tidak  lebih  dari dua. (Dorji,  2009)  memodel  DP  sebagai shell dan menggunakan  elemen  kontak  sebagai  hubungan pada  permukaan  antara  rangka  dan  DP.  Elemen kontak  yang  digunakan  adalah  elemen Gap yang
merupakan  salah  satu  elemen link yang  tersedia dalam program software SAP2000. Persamaan yang menyatakan hubungan antara kekakuan dinding dan kekakuan dari elemen gap (Kg) yang diusulkan oleh Dorji (2009) yaitu .
347 + 0,0378Ki = Kg (1)
dimana,  Ki  (=Ei*t)  adalah  kekakuan  dari  DP,  Ei adalah  modulus  elastisitas  DP,  dan  t  adalah  tebal DP.
Kakaletsis  &  Karayannis  (2009)  melakukan penelitian laboratorium mengenai perilaku struktur rangka dinding pengisi berlubang. Dalam penelitiannya,  terdapat  sepuluh specimens yang diuji,  struktur  rangka  tanpa  dinding  pengisi  (OF), struktur  RDP  dengan  dinding  Solid,  dan  struktur RDP dengan lubang. Parameter yang ditinjau yaitu bentuk dan ukuran lubang.
Terdapat  tiga specimens bukaan  jendela  dengan ukuran  perbandingan  lebar  lubang  dan  tinggi dinding  sebesar 0,25; 0,38; 0,50 dan tiga specimens bukaan pintu dengan ukuran perbandingan sebesar 0,25; 0,38; dan 0,50. Selain itu, ada dua specimens menggunakan  parameter  untuk  lokasi  lubang  pada struktur  rangka  dengan  perbandingan  x/l  sebesar 0.167. Dimana, l adalah panjang dinding pasangan bata  dan  x  adalah  jarak  antara  garis  pusat  dari bukaan  ke  tepi  dinding  pengisi.  RDP  yang  diuji memiliki dimensi balok (100x200) mm dan dimensi kolom  (150x150)  mm.  Dinding  pasangan  bata memiliki ketinggian (H) = 800 mm dan panjang (l) =  1200  mm,  dengan  tebal  60  mm.  Karakteristik material  yang  digunakan  untuk  dinding  yaitu  kuat tekan  5,11  MPa,  modulus  elastisitas  670,30  Mpa, modulus geser 259.39 MPa, dan Koefisien gesekan 0,77. Kuat tekan beton digunakan 28.51 MPa .
Beban lateral dikerjakan menggunakan alat double action hydraulic actuator sedangkan beban vertikal dikerjakan di atas setiap kolom sebesar 50 kN dan terus-menerus disesuaikan selama pengujian. Hasil utama  dari  eksperimen  laboratorium  adalah  grafik hubungan  antara  beban  lateral  dan  perpindahan untuk specimens , dan pola kegagalan yang terjadi .
Hasil  pengujan  OF  menunjukkan  retak  pertama terjadi pada bagian bawah kolom, dengan drift 0,4% diikuti  dengan  retak  balok  di  dekat  permukaan kolom  dengan drift 0,6%.  Beton  kolom  hancur diamati pada drift 2,8%. RDP dengan dinding solid , memberikan  perilaku nonlinier dimulai  oleh  retak dinding  pengisi  tersebut.  Retakan  dimulai  dalam bentuk  retak  miring  di  sudut-sudut  tekan  atas dengan  sudut  45  derajat  dan  diikuti  dengan  retak geser horisontal di sepanjang bed joint pertengahan ketinggian dinding dengan drift 0,3%. Selanjutnya, sendi plastis  yang diperlihatkan di bagian atas dan
bagian bawah kolom dengan drift 1,1%. Kegagalan specimens didominasi  oleh  kehancuran  diagonal dinding  pengisi  pada drift 1,9%. Specimens RDP dengan  bukaan  jendela,  mengalami  retak  diagonal pertama/geser dinding pengisi diamati dengan drift 0,3-0,4%.  Sendi  plastis  diperlihatkan  pada  bagian atas  dan  bagian  bawah  kolom  dengan drift 0,3- 0,9%. Pola kegagalan pasangan bata terjadi di atas dan  di  bawah  jendela  didominasi  oleh  geser sepanjang bed  joint dinding. Specimens RDP dengan  bukaan  pintu,  mengalami  retak  pertama diagonal  /geser  dinding  pengisi  pada drift 0,3%.
Sendi  plastis  diperlihatkan  pada  bagian  atas  dan bagian  bawah  kolom  pada drift 0,4-0,6%.  Pola kegagalan pasangan bata terjadi di atas pintu akibat geser  sepanjang bed  joint dinding.  Dinding  antara pintu  dan  kolom  gagal  akibat  dari  kekuatan  tekan dan  tarik  baik  di  tepi  atas  dan  bawah  dengan drift 1,2%  -2,0%.  Diantara  pintu  dan  kolom  terjadi kehancuran diagonal tekan pada drift 1,5%-2,7% .
Sukrawa et  al. (2014)  melakukan  analisis  struktur RDP  menggunakan  model  seperti  pengujian eksperimen  dari  Kakaletsis  &  Karayannis  (2009). Struktur  dimodel  dua  dimensi,  dimana  balok  dan kolom  dimodel  dengan  elemen frame sedangkan dinding dimodel dengan elemen shell. Dari analisis, diperoleh  hasil  berupa  grafik  hubungan  beban lateral  dan  deformasi.  Hasil  ini  dibandingkan dengan  hasil  eksperimen  Kakaletsis  &  Karayannis (2009).  Hasil  analisis  sudah  mampu  menirukan perilaku struktur dengan baik sesuai hasil pengujian laboratorium.
Pada model OF perbedaan jelas terlihat pada beban lateral  puncak  sebesar  44,5  kN,  dengan  nilai deformasi  yang  lebih  besar  terjadi  pada  model (MB).  Ini  dikarenakan  beban  lateral  yang dikerjakan  pada  analisis  berupa  beban  statik  satu arah  sedangkan  pada  pengujian  di  laboratorium dilakukan dengan beban siklik.
Hasil  model  RDP  penuh  (MS)  lebih  lemah  yaitu pada beban 70 kN, deformasi pada MS lebih besar 55,014%  daripada  eksperimen.  Pada  deformasi sebesar  5  mm  model  MS  memiliki  kekakuan  1,61 kali  dari  model  MB,  model  RDP  dengan  lubang jendela  sentris  memiliki  kekakuan  1,38-1,47  kali dari  model  MB,  sedangkan  model  RDP  dengan lubang  pintu  sentris  memiliki  kekakuan  1,23-1,31 kali  dari  model  MB.  Untuk  model  RDP  lubang jendela  dan  pintu  eksentris  memiliki  kekakuan masing-masing 1,56 dan 1,45 kali dari model MB. Dari hasil seluruh model terlihat bahwa keberadaan dinding  dalam  struktur  rangka,  bagaimanapun bentuknya tetap memberikan sumbangan kekakuan terhadap  struktur  RDP.  Tetapi,  dengan  adanya lubang  pada  dinding  pengisi  dapat  mengurangi kekakuan struktur tersebut. Parameter lubang pada
dinding yang mengurangi kekakuan berupa bentuk, ukuran,  dan  posisi  lubang.  Struktur  RDP  dengan lubang jendela lebih kaku daripada pintu.
Model RDP dengan lubang jendela sentris, dimana lebar lubang antara 25%-50% dari panjang dinding pengisi menyebabkan pengurangan rata–rata 11,2% terhadap kekakuan RDP dinding solid. Model RDP dengan  lubang  pintu  sentris,  dimana  lebar  lubang antara  25%-50%  dari  panjang  dinding  pengisi menyebabkan pengurangan rata-rata 20,6% terhadap  kekakuan  RDP  dinding  solid.  Untuk model  RDP  lubang  jendela  dan  pintu  eksentris menyebabkan  pengurangan  masing-masing  2,9% dan  9,7%  terhadap  kekakuan  RDP  dinding solid . Secara umum terlihat, semakin besar lebar dan luas lubang semakin mengurangi kekakuan yang terjadi pada struktur. Namun, struktur RDP dengan posisi lubang  eksentris  memiliki  struktur  lebih  kaku daripada posisi lubang sentris.
Pemodelan struktur rangka dinding pengisi dengan elemen shell mendapatkan  nilai  tegangan  yang diperoleh  dari  pengamatan  kontur  tegangan  yang terjadi. Terdapat lima pola keruntuhan yang sering terjadi  pada  RDP,  yaitu  Kehancuran  daerah  sudut, CC  ( Corner  Crushing ),  Keruntuhan  geser,  SS ( Sliding  Shear ),  Keruntuhan  tekan  diagonal,  DC
( Diagonal Compression ), Keruntuhan retak diagonal, DK ( Diagonal Craking ), dan Keruntuhan Rangka, FF ( Frame Failure ).
Tegangan tarik maksimum Model MS terjadi pada sudut  dinding  pertemuan  antara  kolom  dan  balok bawah  bagian  kiri,  dengan  nilai  sebesar  4,307 N/mm 2 .  Untuk  tegangan  tekan  maksimum  terjadi pada  sudut  dinding  pertemuan  antara  kolom  dan balok  bawah  bagian  kanan,  dengan  nilai  sebesar 4,366  N/mm 2 .  Tegangan  geser  maksimum  model MS terjadi pada bagian tengah dinding sebesar 1,02 N/mm 2 .
Untuk  model  dengan  dinding  berlubang  terjadi kehancuran  dinding  pada  sudut-sudut  pertemuan antara  balok  dengan  kolom  dan  sekitar  lubang. Kelima  pola  kegagalan  dialami  model  dengan lubang eksentris. Model DX1 (MDX1) mengalami tegangan  geser  maksimum  pada  sekitar  sudut  atas bukaan  pintu  bagian  kiri  sesuai  dengan  pola kegagalan  SS  yang  terjadi  pada  hasil  pengujian laboratorium. Untuk pola kegagalan DC pada hasil pengujian  juga  sesuai  dengan  hasil  analisis, tegangan  tekan  maksimum  terjadi  bagian  atas  kiri pada dinding .

## Metode Analisis
Analisis pada penelitian ini menggunakan software LUSAS  (2016)  untuk  melakukan  kajian  perilaku rangka  dengan  dinding  pengisi.  Pemodelan
dilakukan terhadap struktur rangka beton bertulang dengan  dinding  pengisi  (RDP)  menggunakan elemen  bidang  ( plane  stress )  untuk  dinding sedangkan  elemen  frame  untuk  balok  dan  kolom. Analisis  dilakukan  pada  struktur  RDP  merujuk  ke pengujian laboratorium oleh Kakaletsis & Karayannis (2009). Hasil analisis diharapkan dapat menirukan  hasil  pengujian  laboratorium  tersebut dan  juga  hasil  analisis  menggunakan SAP  2000 yang dilakukan oleh Sukrawa et al. (2014). Tipikal model ditunjukkan pada Gambar 1.

## RDP dengan dinding penuh

## RDP dengan lubang pintu

## Gambar 1. Tipikal model yang dianalisis

## Properti dan beban
Geometri  struktur  dan  properti  material  yang digunakan sebagai model mengacu pada penelitian Kakaletsis  &  Karayannis  (2009).  Beban  yang bekerja  yaitu  berupa  beban  vertikal  yang  bekerja pada  ujung  atas  kolom  masing-masing  sebesar  50 kN  dan  beban  lateral  yang  ditingkatkan  bertahap. Berbeda  dengan  eksperimen  yang  menggunakan beban  lateral  siklik  (menggunakan double  action
1500 150 1200 150 15 00 200 800 500 11 50 255 255 1350 330 330 2010 133 600 600 666 1500 150 1200 150 1500 200 800 500 1150 255 255 1350 330 330 2010
hydraulic  actuator )  dalam  analisis  ini  digunakan pembebanan  statik  satu  arah  dengan  mengambil nilai  beban  lateral  berdasarkan  grafik  hubungan lateral load dan lateral displacement envelopes.

## Non-linier material
Material  yang  dipakai  pada  analisis  pemodelan menggunakan  LUSAS  yaitu  material  elastis  dan elastis  plastis  ( non  linier ).  Material  elastis  bisa diaplikasikan  untuk  seluruh  jenis  elemen  dan analisis yang digunakan, sedangkan material elastis plastis terbatas dipilih untuk jenis elemen tertentu. Pada  pemodelan  ini  dilakukan  kajian  penggunaan material elastis plastis pada rangka beton bertulang (OF),  rangka  beton  bertulang  dengan  dinding pengisi (RDP), dan rangka beton bertulang dengan dinding pengisi berlubang. Material yang digunakan  yaitu elastic  plastic  concrete  smoothed multi cracked (model 102) dan elastic plastic stress potential von mises .
Langkah-langkah  pemodelan  struktur  pada program LUSAS
Langkah-langkah pemodelan struktur pada program LUSAS adalah sebagai berikut:
Menentukan  geometri  model:  menentukan  gambar model  rangka  beton  menggunakan  elemen  bidang untuk  mewakili  rangka  beton  pada  model  RB maupun  dinding  pengisi  pada  model  RDP.  Pada model rangka beton dengan dinding yang memiliki lubang  digunakan  elemen  garis  ( beam  element ) untuk beton dan elemen plane stress untuk dinding.
Mendefinisikan  material  dan section  properties : Pada tahap ini,  mendefinisikan mutu material yang digunakan  dalam  model  dengan  pilihan define- materials .  Memasukkan  data  material  seperti modulus  elastisitas  beton  (E),  modulus  elastisitas dinding pengisi (Em), dan poisson ratio (v), untuk analisis  menggunakan  material  elastis.  Analisis menggunakan material elastis plastis menggunakan input  tambahan  seperti  kuat  tekan  beton  (f’c), regangan  puncak  beton,  tegangan  tarik  beton. Karakteristik  dinding  pengisi  berupa  kuat  tekan dinding  pengisi  (fm),  regangan  puncak  dinding, tegangan tarik dinding.
Untuk  elemen beam pada  struktur  rangka  beton bertulang  seperti  kolom  dan  balok  diberikan  input berupa dimensi penampang yang digunakan. Untuk pemodelan  dinding  pengisi  terdapat  elemen  join untuk sambungan balok dengan dinding pengisi dan kolom dengan dinding pengisi.
Untuk dinding pengisi yang dimodel dengan plane element , gap antara  rangka  dan  dinding  dimodel dengan support  stiffness pada joint untuk mensimulasi  interaksi  yang  terjadi  antara  rangka dan  dinding  pengisi.  Nilai  kekakuan  dihitung menggunakan persamaan (1) pada Dorji (2009) dan didapat nilai Kg sebesar 1.867 N/mm.

## Hasil dan Pembahasan
Kajian  perilaku  struktur  rangka  beton  bertulang dengan  dinding  pengisi  (RDP)  dilakukan  dengan memodel sebanyak sepuluh struktur RDP menggunakan LUSAS untuk dibandingkan dengan hasil  pengujian  laboratorium  oleh  Kakaletsis  & Karayannis  (2009)  dan  analisis  menggunakan program SAP oleh Sukrawa et al. (2014). Material non linier yang digunakan seperti pada Tabel 1
Tabel 1. Properti material concrete smoothed multi crack (model 102)
Beton Dinding Young’s modulus (E) (MPa) 27.000 600 Poisson’s ratio (v) 0,2 0,2 Uniaxial compressive strength (MPa) 28,5 3 Uniaxial tensile strength (MPa) 2,85 0,03 Strain at peak Uniaxial compression 2,2 E-3 7,5E-3 Strain at end of softening curve 0,3 E-3 5,5E-3

## Model open frame (RB)
Beton  dimodel  menggunakan  elemen  tipe plane stress , element shape quadrilateral , dan menggunakan interpolation  order quadratic . Properti  material  yang  digunakan  yaitu  linier  dan analisis  linier  dengan  interval  beban  1  kN.  Hasil analisis  pada  model  open  frame  (RB)  ditunjukkan pada Gambar 2. Simpangan yang terjadi pada beban 30  kN  sebesar  24  mm,  sesuai  dengan  hasil eksperimen.  Tegangan  maksimum  terjadi  pada ujung bawah pertemuan balok kolom dan tegangan geser terjadi pada pertemuan kolom dan balok atas maupun bawah.
Pada  Gambar  3  ditampilkan  hasil  analisis  yang dilakukan  pada  model  RB  namun  menggunakan material  dan  analisis  non-linier.  Kurva  beban  dan simpangan  berperilaku  non  linier  namun  besar beban  dan  simpangan  sangat  kecil  dibandingkan model  yang  linier  (Gambar  2).  Posisi  retak  yang terjadi ditunjukkan pada Gambar 4 (c) yang sesuai dengan hasil ekperimen.
a.  Model
b.  Kurva beban simpangan
c.  Kontur tegangan arah X (Sx)

## d.  Kontur tegangan geser (Sxy) Gambar 2. Model RB
Pada  Gambar  4  ditampilkan  hasil  analisis  RBLS yaitu  model  RB  dengan  analisis  non  linier  dan
menggunakan  property  material elastic  plastic Stress  potential  von  mises dengan  nilai  E  27000 MPa, Initial  uniaxial  yield  stress 15  MPa, Hardening  gradient  slope 3793,49  MPa,  dan Hardening gradient plastic strain 5,7 E-30.
a.  Kontur tegangan Sx
b.  Kurva beban simpangan
c.  Kontur tegangan Sxy dengan posisi crack

## Gambar 3. Model RBLN
Hasil  analisis  model  RBLS  menghasilkan  kurva beban  dan  simpangan non  linier ,  berbeda  bila dibandingkan dengan model menggunakan material concrete smoothed multi crack (Gambar 2) tetapi nilai  simpangan  maksimum  pada  beban  30  kN sama.  Tegangan  yang  dihasilkan  lebih  sesuai dengan besar tegangan beton.
0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 B eb an ( N) (r ib ua n ) Simpangan  (mm) 0 1 1 2 2 3 0 0.5 1 B eb an ( N) (r ib ua n ) Simpangan  (mm)
a.  Model b. Kurva beban simpangan c.Kontur tegangan Sx
d. Kontur tegangan Sxy
Gambar 4. Model RBLS a.  Model b. Kurva beban simpangan
c.Kontur tegangan Sx d. Kontur tegangan Sxy
0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 B eb an ( N) (r ib ua n ) Simpangan  (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.5 1 1.5 B eb an ( N) (r ib ua n ) Simpangan  (mm)

## Model rangka dinding pengisi (RDP)
Pada Gambar 5 ditampilkan hasil analisis RDP yang memperhitungkan  adanya  interaksi  antar  dinding dan beton dengan mengaplikasikan stiffness support berupa  nilai  kekakuan  Ki  sebesar  1867  N/m, dihitung  menggunakan  persamaan  yang  diusulkan oleh  Dorji  (2009).  Analisis  linier  yang  dilakukan menghasilkan simpangan berbanding  lurus dengan beban.
Gambar 6 menampilkan hasil analisis RDPG yaitu model  RDP  yang  memperhitungkan  model  kolom sebagai  elemen  garis  ( beam  element ).  Properti material yang diaplikasikan yaitu material linier.

## Model rangka dengan dinding pengisi berlubang (RDPL)
Pada pemodelan dengan memperhitungkan dinding berlubang  kolom  dan  balok  beton  dimodel menggunakan  elemen  garis  ( beam  element ) thin beam , 2 dimensional dan  interpolasi quadratic . Perhitungan hubungan  beton dan dinding  masonry dipergunakan joint  element dengan  tipe joint  no rotational  stiffness 2  dimensional dengan linear interpolation menggunakan material elastic spring stiffness sebesar 1,867 E3 N/mm. Dinding masonry dimodel  menggunakan element  plane  stress, quadrilateral  and  linear  interpolation .  Properti material digunakan seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Properti material elastic plastic stress potential, von mises
Concrete Dinding Young’s modulus (E) (MPa) 27.000 600 MPa Poisson’s ratio (v) 0,2 0,2 Initial uniaxial yield stress (MPa) 5,11 Slope hardening gradient 511 Plastic strain hardening gradient 5,871 E-3
Analisis  yang  dilakukan  adalah non  linier .  Pada masing-masing  kolom  dikerjakan  beban  aksial tekan sebesar 50 kN, sesuai dengan eksperimen oleh Kakaletsis & Karayannis (2009).
Sebanyak delapan model dianalisis yaitu tiga model RDPP1-RDPP3  (rangka  beton  dengan  dinding berlubang sentris untuk pintu), satu model RDPPx (rangka  beton  dengan  dinding  berlubang  eksentris untuk  pintu),  tiga  model  RDPJ1-RDPJ3  (rangka beton dengan dinding berlubang untuk jendela), dan satu  model  RDPJx  (rangka  beton  dengan  dinding berlubang eksentris untuk jendela).
a.  Model b.  Kurva beban simpangan
c.  Kontur tegangan Sx
d.  Kontur tegangan Sxy

## Gambar 6. Model RDPF
Rasio  lubang pintu dengan dinding penuh  masing- masing  sebesar  21%,  32%,  dan  42%  untuk  pintu satu, pintu dua dan pintu tiga. Model dengan lubang eksentris  memiliki  rasio  sama  dengan  lubang  satu tetapi  pusat  lubang  berada  di  ¾  panjang  dinding. rasio lubang jendela dengan dinding penuh masing- masing sebesar 10%, 16%, dan 21% untuk jendela
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 B eb an ( N) (r ib ua n )
Simpangan  (mm)
satu,  jendela  dua,  dan  jendela  tiga.  Tipikal  hasil analisis seluruh model berupa (a) Kontur tegangan arah  x  (Sx)  dan  (b)  Kontur  tegangan  geser  (Sxy) ditampilkan pada Gambar 7.
Pada  model  rangka  beton  bertulang,  beton  dan balok  dimodel  sebagai  elemen  bidang  ( plane stress ),  material  beton  dipertimbangkan  sebagai material  linier  elastis  dan  material  elastis  plastis ( non  linear  material ).  Hasil  analisis  menunjukkan simpangan  rangka  beton  dengan  material  elastis menunjukkan peningkatan seiring dengan peningkatan  beban.  Namun,  bila  material  elastis plastis  digunakan,  baik  simpangan  maupun tegangan  berperilaku  non  linier.  Hasil  simpangan dan  pola  retak  beton  serupa  dengan  hasil eksperimen Kakaletsis & Karayannis (2009).
a.  Kontur tegangan arah x (Sx)

## b.  Kontur tegangan geser (Sxy)

## Gambar 7.Tipikal hasil analisis
Terdapatnya  dinding  pengisi  penuh  pada  model rangka  menyebabkan  berkurangnya  simpangan struktur, tegangan normal, dan tegangan geser. Pada model dinding berlubang, persentase lubang sebesar 10-40%  dari  luas  dinding  penuh.  Hasil  analisis menunjukkan  terdapat  peningkatan  simpangan
maupun tegangan akibat membesarnya luas lubang. Namun  dengan  posisi  lubang  yang  eksentris, simpangan  yang  terjadi  lebih  kecil  dibandingkan model dengan luas lubang yang sama tetapi dengan posisi lubang berbeda.
Pada  model  dengan  dinding  berlubang  terdapat keterbatasan  dalam  pemodelan.  Material  elasis plastis  beton  tidak  bisa  dipakai  untuk  pemodelan satu dimensi. Disamping itu model dengan elemen garis tidak selalu compatible bila digabung dengan model  elemen  bidang.  Akibatnya  pada  model rangka  dengan  dinding  berlubang  digunakan material  elastis  pada  beton  sedangkan  dinding menggunakan material elastis plastis.
Hasil  analisis  menunjukkan  kurva  beban  dan simpangan  masih  bersifat  linier  dengan  beban maksimum sebesar eksperimen. Perilaku ini belum bersesuaian  bila  dibandingkan  dengan  hasil eksperimen.  Dalam  eksperimen  beban  yang diaplikasikan  adalah  beban  siklik  sedangkan  pada studi  ini  diaplikasikan  beban  monotonik  yang ditingkatkan  dengan  interval  tertentu.  Bila  hasil analisis  ini  dibandingkan  dengan  penelitian Sukrawa et  al .  (2014)  terdapat  perbedaan  yang sangat besar dalam hal besaran simpangan, namun tegangan yang dihasilkan serupa.

## Kesimpulan
Kajian  perilaku  struktur  rangka  beton  bertulang dengan  dinding  pengisi  (RDP)  telah  dilakukan dengan  memodel  struktur  RDP  menggunakan LUSAS untuk dibandingkan dengan hasil pengujian laboratorium oleh Kakaletsis & Karayannis (2009). Hasil analisis juga dibandingkan dengan menggunakan  program  SAP  yang  dilakukan Sukrawa et al (2014).
Dengan  menggunakan  program  LUSAS  hasil analisis  RDP  berupa  tegangan  menunjukkan kesesuaian  namun  terdapat  ketidaksamaan  besaran simpangan  dibandingkan  dengan  hasil  pengujian laboratorium. Hal ini disebabkan karena kesesuaian antara  elemen  dan  material  yang  yang  digunakan dalam analisis belum sepenuhnya bisa diaplikasikan.  Perbedaan  material  nonlinier  antara dua elemen yang dipakai belum diakomodasi pada model.
Struktur RDP dengan lubang lebih kecil kekakuannya daripada struktur RDP dinding penuh dengan  kecenderungan  semakin  lebar  dan  luas lubang  semakin  berkurang  kekakuan  struktur. Namun,  struktur  RDP  dengan  posisi  lubang eksentris lebih kaku daripada struktur RDP dengan lubang sentris. Keberadaan dinding dalam struktur rangka,  bagaimanapun  bentuknya  tetap  memberi
sumbangan  kekakuan  terhadap  struktur  RDP. Model  analisis  dapat  menunjukkan  titik-titik tegangan  maksimum  yang  terjadi  pada  dinding sesuai  dengan  pola  kegagalan  pada  pengujian laboratorium,  yaitu  terjadi  pada  sudut  lubang  dan sudut dinding pertemuan balok dan kolom.

## Ucapan Terima Kasih
Penelitian ini terlaksana dengan biaya dari Program Studi  Teknik  Sipil  Universitas  Udayana  melalui program Hibah Ketekniksipilan.

## Daftar Pustaka
Agrawal, P., & Shrikhande, M. (2006). Earthquake resistant  design  of  structures .  PHI  Learning  Pvt. Ltd.
Akhoundi, F., Lourenço, P. B., & Vasconcelos, G. (2015).  Numerically  Based  Proposals  for  the Stiffness  and  Strength  of  Masonry  Infills  with Openings in Reinforced Concrete Frames. Earthquake  Engineering  &  Structural  Dynamics , 45 (6), 869-891.
Amato, G., Fossetti, M., Cavaleri, L., & Papia, M.
(2009,  January). An  Updated  Model  of  Equivalent Diagonal Strut for Infill Panels. In Proceedings of Eurocode (Vol. 8, pp. 119-128).
Asteris,  P.  G.  (2008).  Finite  Element  Micro- Modeling of Infilled Frames. Electronic Journal of Structural Engineering , 8 (8), 1-11.
Budiwati, I. A. M., & Sukrawa, M. (2017). Kinerja Struktur Rangka Beton Bertulang dengan Penambahan  Dinding  Pengisi  Berlubang  sebagai Perkuatan  Seismik. Journal  of  Civil  Engineering ,
24 (1), 43-50.
Dorji,  J.  (2009).  Seismic  Performance  of  Brick Infilled RC Frame Structures in Low and Medium Rise  Buildings  in  Bhutan ,  Thesis Master  of Engineering, Queensland University of
Technology.
Kakaletsis,  D.  J.,  &  Karayannis,  C.  G.  (2009). Experimental  Investigation  of  Infilled  Reinforced Concrete  Frames  with  Openings. ACI  Structural Journal , 106 (2).
Kaushik,  H.  B.,  Rai,  D.  C.,  &  Jain,  S.  K.  (2007). Stress-Strain Characteristics of Clay Brick Masonry u nder  Uniaxial  Compression. Journal  of  materials in Civil Engineering , 19 (9), 728-739.
LUSAS. (2016). Engineering Analysis and Design Software, Surrey, UK.
Meharbi,  A.  B.,  &  Shing,  P.  B.  (2003).  Seismic Analysis  of  Masonry-Infilled  Reinforced  Concrete Frames. TMS Journal , 21 , 81-94.
Mondal, G., & Jain, S. K. (2008). Lateral Stiffness of  Masonry  Infilled  Reinforced  Concrete  (RC) Frames with Central Opening. Earthquake spectra ,
24 (3), 701-723.
Samoilă,  D.  M.  2012.  Analytical  modelling  of masonry  infills. Acta  Technica  Napocensis:  Civil Engineering & Architecture, 55 , 127-136.
Sigmund, V., & Penava, D. (2013). Assessment of masonry  infilled  reinforced-concrete  frames  with openings. Technical Gazette , 20 (3), 459-466.
Sukrawa, M., Budiwati, I. A. M. & Agus-Sarjana, I. G. (2014).  Kajian  perilaku  struktur  rangka  dengan dinding  pengisi  berlubang, Laporan  Penelitian Hibah Ketekniksipilan . Badung