## PERBANDINGAN PREDIKSI MASSA PARTIKEL SUB ATOM MENGGUNAKAN TEORI UKUR KUANTUM DAN TEORI UKUR

## Miftahul Fikri
Program Studi Teknologi Listrik, Institut Teknologi PLN, Jakarta, Indonesia Email: miftahul@itpln.ac.id

## ABSTRACT
Since  1900  when  Max  Planck  used  the  term  quantum  to  observe  black  body  radiation,  quantum  experiments  have continued  to  evolve.  In  its  development,  quantum  measure  theory  is  a  fundamental  thing  that  is  needed  because  it becomes the foundation in calculations and analyzes related to sub-atomic particles. As it is known that the measure theory  is  a  theory  of  basic  operations  in  mathematics  that  is  used  in  everyday  life  such  as  algebraic  operations, operations  in  real  analysis,  and  the  application  of  operations  in  various  fields.  Quantum  measure  theory  is  a generalization of measure theory that fulfills the properties of a countable additive to be a weakly countable additive. As a result,  even  in  basic  calculations  it  becomes  irrelevant  for  sub-atomic  particles  if  the  measure  theory  is  used.  In  this study, predictions/calculations of the mass of sub-atomic particles in the form of mesons and barions were carried out using either quantum measure theory and measure theory. Prediction results show that with quantum measure theory, the  average  prediction  accuracy  of  sub-atomic  particle  mass  is  92.3%,  while  the  measure  theory  is  48.17%.  The accuracy result of 48.17% for the measure theory shows that this theory is not relevant if applied to quantum objects. The  accuracy  of  92.3%  for  quantum  measure  theory  shows  that  this  theory  can  be  used  to  analyze  further  quantum objects  such  as  analyzing  nuclear  energy,  partial  discharge  phenomena,  quantum  computing  and  other  sub-atomic phenomena.
Keywords: measure theory,  quantum, quantum measure theory.

## ABSTRAK
Sejak tahun 1900 ketika Max Planck menggunakan istilah kuantum untuk mengamati radiasi benda hitam, eksperimen tentang  kuantum  terus  berkembang.  Dalam  perkembangannya,  teori  ukur  kuantum  merupakan  hal  mendasar  yang sangat  dibutuhkan  karena  menjadi  fondasi  dalam  perhitungan  maupun  analisis  terkait  partikel-partikel  sub  atom. Sebagaimana  diketahui  bahwa  teori  ukur  merupakan  teori  operasi  dasar  di  matematika  yang  digunakan  dalam kehidupan sehari-hari seperti operasi aljabar, operasi pada analisis riil, dan penerapan operasi pada berbagai bidang. Teori ukur kuantum merupakan generalisasi teori ukur yang memenuhi sifat countable additive menjadi weak countable additive .  Akibatnya  dalam  perhitungan  yang  mendasar  sekalipun  menjadi  tidak  relevan  pada  partikel  sub  atom  jika digunakan teori ukur. Dalam penelitian ini, dilakukan prediksi/ perhitungan massa partikel sub atom berupa meson dan barion  baik  menggunakan  teori  ukur  kuantum  maupun  menggunakan  teori  ukur.  Hasil  prediksi  menunjukkan  bahwa dengan  teori  ukur  kuantum  diperoleh  rata-rata  akurasi  prediksi  massa  partikel  sub  atom  sebesar  92.3%,  sedangkan dengan teori ukur sebesar 48.17%. Hasil akurasi sebesar 48.17% untuk teori ukur menunjukkan  bahwa teori ini tidak relevan  jika  diterapkan  pada  obyek  kuantum.  Adapun  akurasi  sebesar  92.3%  untuk  teori  ukur  kuantum  menunjukkan teori ini dapat digunakan untuk menganalisis obyek kuantum lebih lanjut seperti menganalisis energi nuklir, fenomena partial discharge, quantum computing, serta fenomena sub atom lainnya.
Kata kunci: kuantum, teori ukur, teori ukur kuantum.
Dikirim: 04 Maret 2022; Diterima: 11 Juli 2022; Dipublikasikan: 30 September 2022 Cara sitasi: Fikri, M. (2022). Perbandingan prediksi massa partikel sub atom menggunakan teori ukur kuantum dan teori ukur. Teorema: Teori dan Riset Matematika, 7 (2), 283-290. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i2.7291

## PENDAHULUAN
Sejak tahun 1900 ketika Max Planck menggunakan istilah kuantum untuk mengamati radiasi benda hitam ditemukan bahwa radiasi cahaya  bukan berasal dari gelombang energi yang kontinu akan  tetapi    berasal  dari  kuanta-kuanta  yang  kecil  yang  dapat  diukur  (Wattimena,  2008;  Marsh, 2018; ter Haar, 1967). Kemudian berkembang menjadi mekanika kuantum dan terus menarik minat para peneliti hingga sekarang. Albert Einstein misalnya, dalam eksperimennya yang dirangkum dan dikenal  dengan  teori  relativitas  khusus  dan  relativitas  umum.  Selanjutnya  De  Broglie  menemukan dualisme  gelombang,  persamaan  Schrodinger  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  fungsi gelombang  dari  suatu  partikel  yang  diformulasikan  dalam  bentuk  persamaan  diferensial  Parsial (Hund  &  Slater,  1975).  Sejak  tahun  1970an  dikenal  model  standar  fisika  partikel  yang  mengkaji partikel  dasar  dan  bagaimana  mereka  berinteraksi  (Cottingham  &  Greenwood,  2007).  Model  ini masih terus dilakukan kajian mendalam hingga saat ini, seperti (Aad et al ., 2012; Azzi et al ., 2019; Helm,  2020).  Meson  dan  barion  merupakan  dua  istilah  partikel  komposit  sub  atom  yang  menarik untuk dilakukan kajian lebih lanjut karena interaksi antar partikelnya berupa gaya nuklir.
Eksperimen  tentang  kuantum  terus  berkembang,  ketika  memasuki  tahun  1994,  Sorkin memformulasikan  secara  matematis  mekanika  kuantum  sebagai  teori  ukur  kuantum.  Sorkin menghubungkan  kuantum  dengan  sifat  aditif  peluang  pada  ruang  ukur  yang  selanjutnya memperlihatkan bahwa secara matematis, fisika klasik merupakan kasus khusus dari fisika kuantum. Hasil publikasi ini mengukuhkan fondasi untuk membuka tabir kuantum secara matematis  (Sorkin, 1994). Selain  itu  telah  diketahui  bahwa  teori  ukur  merupakan  teori  operasi  dasar  di  matematika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti operasi dasar pada analisis riil, operasi dasar pada  peluang,  dan  penerapan  operasi  dasar  dibidang  sains,  teknik,  ekonomi,  keuangan  dan  lain sebagainya. Perbandingan antara teori ukur kuantum dan teori ukur pada obyek kuantum / partikel sub  atom  diperlukan  untuk  mengetahui  kedua  teori  ukur  yang  lebih  tepat  untuk  diterapkan  pada partikel sub atom mengingat fenomena kuantum yang jauh berbeda karakteristiknya dari fenomena umum  yang  sudah  dikenal  (Gudder,  2010).  Terlebih  jika  penerapan  teori  ukur  ini  diperoleh  hasil akurasil yang kurang baik.
Dalam  penelitian  sebelumnya,  Gudder  (Gudder,  2009;  Gudder,  2010)  membahas  tentang teori ukur kuantum sebagai perumuman dari teori ukur yang memenuhi sifat countable additive , yang dikenal dengan weak countable additive , dan digunakan untuk memprediksi massa partikel komposit sub  atom.  Akan  tetapi  dalam  penelitian  ini  tidak  dilakukan  perbandingan  dengan  prediksi menggunakan teori ukur, sehingga tidak terlihat hasil prediksi dari kedua teori ini. Oleh karena itu, pada  penelitian  ini  yang  sekaligus  menjadi  keterbaruannya  ialah  mengkaji  perbandingan  prediksi massa  partikel  sub  atom  baik  meson  maupun  barion  menggunakan  teori  ukur  kuantum  dan  teori ukur.
Definisi Aljabar- (Bogachev, 2007; Jech, 2002)
Suatu aljabar sigma himpunan-himpunan adalah suatu koleksi   dari subhimpunan- subhimpunan dari himpunan   yang diberikan sedemikian rupa sehingga 1.
2. Jika dan
maka
3. Jika maka 4. Jika untuk semua   maka Definisi Ruang Terukur dan Ukuran (Cinlar, 2011; Bogachev, 2007; Royden & Fitzpatrick, 2010)
Ruang terukur adalah sepasang
, di mana   adalah suatu himpunan dan adalah suatu aljabar-  dari himpunan bagian-himpunan bagian   Ukuran   di dalam ruang terukur adalah fungsi taknegatif dimana dan countable additive ,
yaitu  untuk  sembarang  koleksi  himpunan  terukur  terhitung  yang  saling  lepas memenuhi,
Definisi Ruang Ukur (Royden & Fitzpatrick, 2010) Ruang  ukur  adalah  rangkap  tiga
,  di  mana adalah  ruang  terukur  dan
adalah ukuran di dalam ruang terukur . Definisi Ruang Ukur Kuantum (Gudder, 2009; Royden & Fitzpatrick, 2010) Misalkan merupakan  ruang  terukur.  Suatu  fungsi adalah  ukuran kuantum jika: 1. jika
, untuk setiap barisan naik dan untuk setiap barisan turun (kontinu), 2. ( grade-2 additive ), 3. dan (regular) Teorema Grade-2 Additive (Gudder, 2010) Jika adalah grade-2 additive, maka untuk sembarang Bukti. Akan dibuktikan menggunakan induksi. Andaikan terbukti untuk maka

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  merujuk  perhitungan  ukuran  kuantum  dalam  penelitian (Gudder, 2009; Gudder, 2010) dengan data pada penelitian (Beringer & et al (Particle Data Group), 2012). Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan studi literatur tentang Ukuran kuantum, ukuran dan data-data pada fenomena fisika kuantum.
2. Melakukan kajian tentang ukuran kuantum seperti definisi dan sifat-sifatnya.
3. Membandingkan perbedaan metode perhitungan pada ukuran kuantum dan ukuran.
4. Membandingkan prediksi massa partikel subatom menggunakan ukuran kuantum dan ukuran.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Misalkan partikel-partikel sub atom disimbolkan sebagai berikut: quark strange quark gluon serta diasumsikan ada virtual gluon yang merupakan partikel tak bermassa dan  hanya  berinteraksi  dengan  gluon.  Diketahui  estimasi  massa/energi  partikel  sub  atom  (dalam MeV) sebagai berikut:
Serta diasumsikan sebagai berikut:
dan merupakan partikel   sebanyak   buah untuk   bilangan bulat positif.
Selanjutnya, Teorema Grade-2 Additive, digunakan untuk memprediksi massa/energi partikel meson maupun barion sebagai berikut:

## 1. Prediksi Massa Meson
1. Prediksi massa sebagai berikut,
menggunakan teori ukur kuantum
menggunakan teori ukur
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 140.
2. Prediksi massa
sebagai berikut, menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 494.
3. Prediksi massa
sebagai berikut,
menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 958.
4. Prediksi massa
sebagai berikut,
menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 892.

## 2. Prediksi Massa Barion
1. Prediksi massa
sebagai berikut,
menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 940.
2. Prediksi massa
sebagai berikut,
menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 1116.
3. Prediksi massa sebagai berikut
,
menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 1321.
4. Prediksi massa
sebagai berikut menggunakan teori ukur kuantum:
menggunakan teori ukur:
Sedangkan hasil eksperimen adalah sebesar 1672.
Hasil  perhitungan  yang  telah  dipaparkan,  dirangkum  dan  disajikan  dalam  Tabel  1  dan  Tabel  2 berikut.
Tabel 1. Prediksi massa Meson No. Partikel Teori Ukur Eksperimen Teori Ukur Kuantum Ukuran Eror Ukuran Eror 1 339 142.14% 140 177 26.43% 2 864 74.9% 494 505 2.23% 3 1389 44.99% 958 945 1.36% 4 1058 18.61% 892 931 4.37% Rata-rata 70.16% 8.6%
Tabel 2. Prediksi massa Barion No. Partikel Teori Ukur Eksperimen Teori Ukur Kuantum Ukuran Eror Ukuran Eror 1 945 0.53% 940 954 1.49% 2 1470 31.72% 1116 1295 16.04% 3 1995 51.02% 1321 1436 8.71% 4 2520 50.72% 1672 1689 1.02% Rata-rata 33.5% 6.81%
Pada penelitian sebelumnya (Gudder, 2010) tidak dilakukan perbandingan kedua teori ukur ini sehingga tidak terlihat secara langsung perbandingan keduanya. Berdasarkan Tabel 1 dan Tabel 2 dapat dilihat bahwa akurasi prediksi massa partikel sub atom dengan teori ukur kuantum untuk meson sebesar 91.4% dan sebesar 93.19% untuk barion (rata-rata 92.3%). Sedangkan dengan teori ukur diperoleh akurasi partikel untuk meson hanya sebesar 29.84% dan sebesar 66.5% untuk barion (rata-rata 48.17%). Hasil ini menunjukkan bahwa meskipun teori ukur telah digunakan pada banyak bidang  dalam  kehidupan  sehari-hari  tetapi  penerapan  pada  partikel  sub  atom  kurang  relevan khususnya  meson  dan  barion  dikarenakan  rata-rata  akurasi  yang  diperoleh  kurang  dari  50%. Sedangkan  penerapan  teori  ukur  kuantum  pada  partikel  sub  atom  khususnya  meson  dan  barion sangat relevan dikarenakan rata-rata akurasi yang diperoleh lebih dari 90%.

## KESIMPULAN
Meson  dan  barion  merupakan  dua  partikel  komposit  sub  atom  yang  interaksi  antar partikelnya  berupa  gaya  nuklir.  Prediksi  masa  partikel  ini  diharapkan  dapat  dimanfaatkan  untuk kajian pada energi nuklir.  Adapun  rata-rata hasil prediksi massa meson dan barion menggunakan teori ukur kuantum diperoleh akurasi sebesar 92.3%, sedangkan dengan teori ukur sebesar 48.17%. Hasil ini menunjukkan teori ukur tidak relevan untuk diterapkan pada partikel sub atom khususnya meson dan barion, sedangkan teori ukur kuantum sangat relevan.
REKOMENDASI
Hasil  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  diharapkan  dapat  dimanfaatkan  untuk  penelitian berikutnya yaitu penerapan teori ukur kuantum untuk memprediksi atau menganalisis energi nuklir, partial discharge, quantum computing, ataupun obyek kuantum lainnya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Lembaga  Penelitian  dan  Pengabdian  pada Masyarakat Institut Teknologi PLN yang kontinu mengadakan kegiatan Review, Pelatihan ataupun Coaching Clinic khususnya terkait dengan penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Aad, G., Abajyan, T., Abbott, B., Abdallah, J., Abdel Khalek, S., Abdelalim, A. A., … Zwalinski, L.
(2012). Observation of a new particle in the search for the standard model higgs boson with the ATLAS detector at the LHC. Physics Letters, Section B: Nuclear, Elementary Particle and High-Energy Physics , 716 (1), 1 – 29. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2012.08.020
Azzi, P., Farry, S., Nason, P., & Tricoli, A. (2019). Standard model physics at the HL-LHC and HE- LHC . Monograph, 7.
Beringer, J., & et. al (Particle Data Group). (2012). Review of particle physics * particle data group.
Physical Review D , 86 (1), 1 – 1526. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.86.010001
Bogachev, V. I. (2007). measure theory: volume i . Berlin: Springer.
Cinlar, E. (2011). Probability and stochastics . New York: Springer.
Cottingham, W. N., & Greenwood, D. A. (2007). An  introduction  to the standard model of particle physic . Cambridge: Cambridge University Press.
Gudder, S. (2009). Quantum measure and integration theory. Journal of Mathematical Physics , 50 , 1 – 18. https://doi.org/10.1063/1.3267867
Gudder,  S.  (2010).  Quantum  measure  theory. Mathematica  Slovaca , 60 (5),  681 – 700. https://doi.org/10.2478/s12175-010-0040-8
Helm, J. (2020). Standard model of particle physics iii calculation of particle decay times . (March). https://doi.org/10.13140/RG.2.2.18943.15528
Hund,  F.,  &  Slater,  J.  C.  (1975).  The  history  of  quantum  theory. Physics  Today , 28 (8),  69 – 70. https://doi.org/10.1063/1.3069136
Jech, T. (2002). Set Theory. In Springer . Berlin: Springer.
Marsh,  G.  E.  (2018). An  introduction  to  the  standard  model  of  particle  physics .  5  Toh  Tuck  Link: World Scientific.
Royden., H. L., & Fitzpatrick, P. M. (2010). Real analysis . Boston: Prentice Hall.
Sorkin, R. D. (1994). Quantum mechanics as quantum measure theory. Modern Physics Letters A ,
9 (33), 3119 – 3127.
ter Haar, D. (1967). On the theory of the energy distribution law law of the normal spectrum. The Old Quantum Theory , 237 (1900), 82.
Wattimena, R. A. A. (2008). Philosophy and Science . Jakarta: Grasindo.