JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435

## PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA SAHAM LQ-45 PERIODE TAHUN 2015 DENGAN MENGGUNAKAN SINGLE-INDEX MODEL
Erma Yuliaty (erma@untag-sby.ac.id) 1
Erwin Dyah Astawinetu, (erwin@untag-sby.ac.id) 2
Sri Hadijono (s.hadijono56@gmail.com) 3
1,2,3) Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya

## ABSTRAK
Investors basically pay more attention to risks than returns (profit rates). For this purpose, investors form a portfolio. A trusted portfolio can reduce risk and increase return. In forming a portfolio to reduce risk, it is expected to diversify. Due to rational investors, investors try to get an  optimal  portfolio,  namely  a  portfolio  that  will  produce  the  most  minimal  risk.  Whereas  in investing in the capital market, investors will be faced with many shares. The LQ-45 index is an index containing 45 stocks with  high liquidity and large capitalization.  In  connection with this matter, in this study a research is conducted on the formation of an optimal portfolio using LQ- 45 shares and using the Single-Index Model approach. The results of this study indicate that out of 40 LQ-45 stocks that successfully entered as the research object, 10 stock candidates have the potential  to  form  an  optimal  portfolio.  However,  after  being  tested  against  Zi,  only  one  stock was chosen to form the optimal portfolio, namely AKRA shares. Thus AKRA's hundred percent share becomes the optimal portfolio that generates returns of 0.2531% with a risk of 0.51%.
Keywords: LQ-45 Index, Single-Index Model, optimal portfoli

## PENDAHULUAN
Didalam  dunia  investasi  terdapat suatu  kaidah  yang  terkenal  yaitu “jangan  menaruh  telur  dalam  satu keranjang” karena  apabila  keranjang tersebut jatuh maka dikhawatirkan telur akan pecah semua. Hal ini menyiratkan bahwa dalam berinvestasi pada dasarnya  investor  lebih  menekankan pada faktor risiko dibandingkan terhadap return . Hal inilah kemungkinan  yang  melatarbelakangi dibentuknya  portofolio  oleh  investor. Dengan  adanya  pasar  modal,  upaya untuk  membentuk  portofolio  sangat dimungkinkan  karena  pasar  modal menyediakan berbagai jenis aset
keuangan  untuk  investasi.  Sehubungan dengan  konteks  untuk  menurunkan risiko,  agar  upaya  tersebut  efektif investor sangat disarankan untuk berinvestasi  pada  banyak  macam  surat berharga  (dalam  hal  ini  pada  banyak sektor saham) yang disebut diversifikasi.    Hal  ini  dikarenakan dengan  membentuk  portofolio  yang didiversifikasi dengan baik, diharapkan terjadi  efek  meniadakan  resiko  yang akan  terjadi  diantara  saham-saham tersebut.
Pada tindakan pembentukan portofolio,  investor  bebas  memilih saham  apa  yang  akan  digabungkan menjadi  portofolio.  Dari  saham  yang listing di  Bursa  Efek  Indonesia  akan menghasilkan  banyak  sekali  bentukan
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
portofolio. Sedangkan dengan banyaknya  bentukan  portofolio,  akan terdapat  banyak  sekali  portofolio  yang efisien  yaitu  portofolio  yang  akan memberikan return tertentu  dengan
risiko  yang  terkecil  atau  portofolio yang akan memberikan return tertinggi dengan risiko tertentu.
Untuk  mendukung  ketersediaan informasi  yang  sangat  dibutuhkan  oleh investor tentang saham di pasar modal, pada  bulan  Pebruari  1997,  BEI mengeluarkan  Indeks  LQ-45  yang terdiri dari 45 emiten dengan likuiditas (LiQuid)  tinggi  serta  kapitalisasi  pasar yang  besar  yang  diseleksi  melalui beberapa  kriteria  pemilihan  sehingga saham-saham  yang  berhasil  terpilih sebagai komponen LQ-45 tidak diragukan  lagi  merupakan  saham-
saham  yang  bagus.  Namun  adanya asumsi  bahwa  investor  itu  rasional maka  investor  akan  berupaya  memilih portofolio  optimal  yaitu  portofolio yang  berisi  komposisi  saham    yang akan  menghasilkan  risiko  yang  paling minimal.
Pembahasan tentang portofolio ini sangat  menarik  sehingga  pembentukan portofolio  optimal  telah  banyak  diteliti oleh  ahli  lain.  Penelitian  terdahulu berkenaan  dengan  portofolio  optimal telah  banyak  dilakukan  diantaranya oleh  Olivia  Veronika  Gunawan  dan Luh  Gede  Sri  Artini  dengan  topik “Pembentukan Portofolio Optimal dengan  pendekatan  Model  Indeks
Tunggal ( Single-Index Model ) terhadap saham  LQ-45  (periode  Pebruari  2013 s/d Juli 2015) di Bursa Efek Indonesia”. Hasil penelitian menunjukkan  terdapat  2  saham  yang dapat  membentuk  portofolio  optimal dengan  proporsi  masing-masing  yaitu Astra Agro Lestari,Tbk (AALI) sebesar
52,51% dan Adaro Energy,Tbk sebesar 47,49%. Tingkat keuntungan ( expected return )  dari  kombinasi  portofolio optimal tersebut sebesar  0,56% dengan risiko sebesar 0,36%.
Dari uraian di atas, telah mendorong  penulis  untuk  meneliti  hal serupa  dengan  menggunakan  data saham  LQ-45  periode  Pebruai-Juli 2015  s/d  Agustus  2015-  Jabuari  2015. %.  Dengan  rumusan  masalah  dalam penelitian  ini  adalah  “Saham  LQ-45 periode  Pebruai-Juli  2015  s/d  Agustus 2015-  Jabuari  2015  apa  sajakah  yang layak  untuk  membentuk  portofolio optimal  dengan  menggunakan Single- Index Model

## LANDASAN TEORI Investasi
Untuk  mengimbangi  penurunan  uang karena inflasi dan juga untuk mendapatkan  kehidupan  yang  lebih baik  di  masa  yang  akan  datang, seseorang  perlu  melakukan  apa  yang disebut  dengan  investasi.  Investasi adalah    komitmen  saat  ini  atas  uang atau  sumber  daya  lain  dengan  harapan untuk  mendapatkan  keuntungan  di masa  depan  (Bodi  Kane,  2014:1). Dengan  demikian  investasi  adalah segala aktivitas ekonomi yang berkaitan  dengan  pemanfaatan  dana untuk  melakukan  kegiatan  produktif dengan  maksud  untuk  memperoleh keuntungan di waktu yang akan datang. Dalam  berinvestasi,  investor  dapat menanamkan  dananya  pada  aktiva  riel (nyata)  misal  rumah,  tanah,  dan  emas, dan  lain-lain  ;  atau  berinvestasi  pada aktiva  keuangan  (surat  berharga)  yang diperjualbelikan di pasar modal diantara  investor  (pemodal)  (Hartono, 2012:6-7).
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435

## Tipe-tipe Investasi
Investasi  ke  dalam  aktiva  keuangan dapat  berupa  investasi  langsung  dan investasi  tidak  langsung  (Hartono, 2012:7).  Investasi  langsung  dilakukan dengan  membeli  aktiva  keuangan secara  langsung  melalui  perusahaan sekuritas.  Sedangkan  investasi  tidak langsung  dilakukan  dengan  membeli jenis investasi (seperti misalnya,
reksadana)  yang  dikeluarkan  oleh perusahaan investasi. Dengan demikian apabila  seorang  investor  berinvestasi pada  surat  berharga  saham  berarti investor  tersebut  melakukan  investasi secara langsung walaupun dalam melakukan investasi tersebut menggunakan jasa broker.

## Pasar Modal
Berinvestasi  pada  aktiva  keuangan  di pasar  modal  dapat  direalisasi  dengan berinvestasi pada surat berharga saham. Pasar  modal  adalah  pasar  untuk berbagai  macam  instrumen  keuangan (sekuritas)  jangka  panjang  yang  dapat diperjualbelikan  baik  dalam  bentuk hutang (obligasi) maupun modal sendiri  (saham),  baik  yang  diterbitkan oleh  pemerintah  ( public  authorities ), maupun perusahaan swasta. (Husnan,2015:3). Pasar modal memegang  peran  yang  sangat  penting bagi  kemajuan  perekonomian  suatu negara.  Hal  ini  dikarenakan  dengan keberadaan pasar modal mampu dimobilisasi dana yang diperlukan oleh perusahaan  dalam  waktu  yang  singkat serta dalam jumlah yang besar sehingga dana tersebut mampu
dioptimalkan  dalam  rangka  untuk mengembangkan  perusahaan.  Hal  ini akan  sulit  didapatkan  melalui  lembaga
keuangan  bank  dikarenakan  bank hanya  sebagai  lembaga  mediasi  saja.
Pasar  modal  senantiasa  menyediakan pasokan sumber dana yang berkesinambungan  diakibatkan  oleh adanya tindakan investasi yang dilakukan oleh masyarakat. Inilah yang membuat perekonomian menjadi berkembang. Instrumen di Pasar Modal (Halim,2015:6).
1. Saham Biasa ( Common Stocks ) Saham biasa adalah tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan. 2. Saham Preferen ( Preferred Stocks ) Saham preferen merupakan saham yang memiliki karakteristik  harus  memberikan deviden secara periodik. 3. Obligasi ( Bond )
Obligasi  adalah  surat  berharga atau sertifikat yang berisi kontrak antara  pemberi  dana  (dalam  hal ini  pemodal)  dengan  yang  diberi dana (emiten). Jadi surat berharga obligasi  adalah  selembar  kertas yang  menyatakan  bahwa  pemilik kertas  tersebut  telah  memberi utang  kepada  perusahaan  yang menerbitkan obligasi.
4. Right Right merupakan  surat  berharga yang memberikan hak bagi pemodal  untuk  membeli  saham baru  yang  dikeluarkan  emiten. Right merupakan produk derivatif atau turunan dari saham.
5. Waran Waran adalah hak untuk membeli saham  biasa  pada  waktu  dan harga  yang  sudah  ditentukan.
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
Biasanya  waran  dijual  bersamaan dengan surat berharga lain, misalnya obligasi atau saham. 6.  Reksa Dana Reksa dana merupakan salah satu alternatif investasi bagi masyarakat  pemodal,  khususnya pemodal  kecil  dan  pemodal  yang tidak  memiliki  cukup  banyak waktu dan keahlian untuk menghitung  resiko  atas  investasi mereka.
Return dan Risk Investasi
Seperti  yang  telah  disebutkan  di  atas bahwa  seseorang  melakukan  investasi untuk  mendapatkan  keuntungan  di masa  depan  (Bodi  Kane,  2014:1). Tindakan  investasi  tujuannya  adalah untuk  mendapatkan return tertentu (tingkat  pengembalian  tertentu  atas sejumlah dana yang diinvestasikan saat ini).  Namun,  investor  tidak  dapat memastikan  bahwa  tingkat  keuntungan yang  diinginkan  tersebut  akan  pasti didapatkannya.  Inilah  yang  disebut dengan  risiko.  Oleh  karenanya,  risiko dapat didefinisikan sebagai kemungkinan  tingkat  keuntungan  yang diperoleh  menyimpang  dari  tingkat keuntungan  yang  diharapkan  (Husnan, 2015:43).  Dengan  demikian  dapat disimpulkan bahwa dalam berinvestasi, investor  dihadapkan  pada  kondisi ketidakpastian.  Dikarenakan  investor menghadapi ketidakpastian maka dilakukanlah upaya agar ketidakpastian tersebut dapat diatasi dengan menetapkan tingkat keuntungan tertentu  (Husnan,  2015:42).  Dan  dapat dipastikan,  setiap  tindakan  investasi akan  dihadapkan  dengan return dan risiko.  Seperti    yang  telah  diulas  di atas, yang terpenting didalam berinvestasi adalah mempertimbangkan
risikonya terlebih dahulu bukan return - nya.  Hal  ini  dikarenakan  apabila investasi  tersebut  mengandung  risiko yang tinggi maka return yang diharapkan  bisa-bisa  tidak  didapatkan. Dengan  demikian  dalam  berinvestasi maka  yang  harus  dipikirkan  adalah bagaimana  cara  untuk  menurunkan risiko  tersebut.  Sedangkan  didalam berinvestasi investor dapat berinvestasi pada saham individual ataupun membentuk portofolio. Sehubungan  dengan  risiko  investasi, terdapat beberapa metode untuk menghitung expected  return investasi yaitu,
a) Single-Index Model
b) Capital Asset Pricing Model
c) Arbitrage Pricing Theory
Namun  demikian  didalam  pembahasan ini akan digunakan Single-index Model untuk  menghitung  e xpected  return dan risiko investasi.
Expected  Return  dan  Risk  Saham Individual
Expected Return Saham Individual Expected  return merupakan  tingkat keuntungan yang diharapkan dikarenakan terdapat faktor ketidakpastian  (resiko)  di  masa  yang akan  datang. Return ini  lebih  penting dibandingkan  dengan return historis dikarenakan expected return merupakan return acuan  terhadap  profitabilitas investasi.  Untuk  menghitung expected return salah satunya bisa menggunakan
Single-Index Model . Digunakannya Single-Index  Model dikarenakan  model ini  mengakomodir  kondisi  pasar.  Hal ini menunjukkan bahwa tingkat keuntungan  suatu  saham  nampaknya berkolerasi  dengan  perubahan  pasar
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
(Suad Husnan,2013,89). Berdasarkan  pemikiran  tersebut, maka tingkat keuntungan ( return ) suatu saham dinyatakan sebagai berikut, Ri =   αi + βi Rm + ei
Penjelasan : R i = return relatip saham i R m = return indeks pasar α i =   bagian return saham yang  tidak  dipengaruhi  oleh kinerja pasar (komponen unik)
β i =   ukuran kepekaan return saham i terhadap perubahan return pasar e i =   kesalahan residual
Perhitungan return sekuritas  dalam Single-Index Model melibatkan 3 komponen utama, yaitu :
a) Komponen return yang  terkait dengan keunikan perusahaan, dilambangkan dengan α i.
b) Komponen return yang  terkait dengan pasar, dilambangkan
dengan β i.
c) Komponen  kesalahan  residual  (e i ) merupakan  perbedaan  antara  sisi kiri  persamaan  (R i )  dengan  sisi kanan persamaan (α i +β i R m ).
Komponen keunikan perusahaan berkaitan dengan kejadian-kejadian mikro  yang  hanya  mempengaruhi perusahaan  bersangkutan.  Komponen yang terkait dengan pasar mempengaruhi semua perusahaan. Sedangkan kenaikan suku bunga,
peningkatan  inflasi  atau  peningkatan jumlah  uang  yang  beredar  merupakan beberapa  contoh  kejadian  makro  yang akan mempengaruhi seluruh perusahaan. Single-Index Model merupakan persamaan, maka sisi kanan dan sisi kiri harus sama. Dalam konteks estimasi return sekuritas,  kesalahan
residual  merupakan  perbedaan  antara return yang  diharapkan  (sisi  kanan persamaan)  dan return actual (sisi  kiri persamaan).
Return dan  risiko  merupakan  dua hal  yang  tidak  terpisahkan,  karena pertimbangan suatu investasi merupakan trade-off dari kedua  hal ini. Return dan risiko mempunyai hubungan yang positif, semakin besar risiko  yang harus ditanggung, semakin besar return yang dikompensasikan (Hartono, 2014:444).  Hal  seperti  inilah  yang merupakan alasan mengapa tidak semua investor  hanya  berinvestasi  pada  asset yang  menawarkan  tingkat return yang paling tinggi.
Menurut  (Husnan,2013:141)  risiko keseluruhan  ( total  risk )  dari  pemilikan suatu  saham  terdiri  dari  dua  bagian yaitu  risiko  yang  sistematik  dan  risiko yang  tidak  sistematik.  Risiko  yang sistematik  merupakan  risiko  yang  tidak dapat  dihilangkan  dengan  diversifikasi. Sedangkan  risiko  yang  tidak  sistematik merupakan risiko yang dapat dihilangkan dengan diversifikasi.
Ukuran relatip risiko sistematik dikenal sebagai  koefisien  β  (beta)  yang menunjukkan  ukuran  risiko  relatip suatu  saham  terhadap  portofolio  pasar. Menurut  (Hartono,  2014:444)  beta merupakan  ukuran  volatilities return saham  terhadap return pasar.  Semakin besar  fluktuasi return saham  terhadap return pasar  maka  semakin  besar  pula beta  saham  tersebut.  Demikian  pula sebaliknya,  semakin  kecil  fluktuasi return saham  terhadap return pasar, semakin kecil pula beta saham tersebut.

## Risiko Saham Individual
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
Sedangkan tingkat resiko saham individual  berdasarkan Single-Index
Model ,
𝜎𝑖 2 = 𝛽𝑖 2 . 𝜎 𝑀 2 + 𝜎 𝑒𝑖 2 𝜎𝑖 2 = varians sekuritas-i
𝛽𝑖 2 = beta  atau  tingkat  sensitivitas return sekuritas terhadap return pasar 𝜎 𝑀 2 = varians pasar 𝜎 𝑒𝑖 2 = varians residual error

## Expected Return portofolio
Expected  Return portofolio  adalah merupakan  rata-rata  tertimbang  dari expected  return saham  individual  yang membentuk portofolio tersebut.
Expected return portofolio dapat dinyatakan  dengan  rumus  sebagai berikut, (Hartono, 2015:424) E(Rp)= ∑ 𝑊 𝑖. 𝑁 𝑡=1 .E(R t ),
Nilai  E(Ri)  didapat  dari  rumus:    E(Ri) = αi + βi. Rm
Sehingga:
E(R P )= ∑ 𝑊 𝑖 𝑛 𝑡=1 . 𝛼 𝑖 + ∑ 𝑊 𝑖 𝑛 𝑡=1 . 𝛽 𝑖 .E(R M ) E(R P ) = α P + β P. E(R M )
Yang mana:
E(R P )  = r eturn ekpektasian dari portofolio W i = besarnya proporsi investasi E(Ri)  = return ekspektasian investasi ke-i αi       = retun ekpektasian dari sekuritas yang independen   terhadap return pasar βi       = sensitivitas return sekuritas terhadap return pasar E(R M )= return ekpektasian dari indeks pasar
Risiko portofolio Menurut  Hartono  (2015:424)  bahwa Single-Index Model mempunyai karakteristik sebagai berikut:
1. Beta  portofolio  (β P ),  merupakan rata-rata tertimbang dari beta saham pembentuk portofolio, β P = ∑ 𝑊𝑖. 𝛽𝑖 𝑛 𝑖=1 2. Alpha  portofolio  (α P )  merupakan rata-rata  tertimbang  dari  alpha saham-saham pembentuk portofolio, α P = ∑ 𝑊𝑖. 𝛼𝑖 𝑛 𝑖=1 3. Risiko portofolio ( 𝜎 𝑃 2 ) , yaitu varian dari  suatu  sekuritas  yang  dihitung dengan rumus:
𝜎 𝑃 2 = (∑ 𝑊 𝑖 𝛽 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝜎 𝑀 2 + ( ∑ 𝑊 𝑖 𝜎 𝑒𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝜎 𝑃 2 = β p 2 𝜎 𝑀 2 + ∑ 𝑋𝑖2𝜎 𝑒𝑖 2 𝑛 𝑖=1
Return Indeks Saham
Indeks  saham  yang  digunakan  sebagai acuan menghitung return indeks saham pada  Bursa  Efek  Indonesia  bisa digunakan  IHSG(Indeks  Harga  Saham Gabungan)  ataupun  LQ-45  (saham- saham  yang  aktif).  Jika  digunakan IHSG  maka return indeks  pasar  untuk waktu  ke  ,t,  dapat  dihitung  sebagai berikut:
R M,t = 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 −𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 ,
Yang mana,
R M,t = return index  pasar,  IHSGt adalah IHSG pada periode,t, dan IHSG t-1, adalah IHSG pada periode t-1

## Portofolio
Dalam rangka untuk menurunkan risiko investasi,  investor  berupaya  dengan membentuk portofolio. Portofolio dapat diartikan  sebagai  investasi dalam berbagai  instrumen  keuangan  yang dapat  diperdagangkan  di  Bursa  Efek dan Pasar Uang dengan tujuan menyebarkan  sumebr  perolehan  return dan  kemungkinan  risiko  (Samsul, 20016:285).  Tindakan  pembentukan
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
portofolio  dalam  instrumen  keuangan adalah  adanya  efek  saling  meniadakan hal inilah yang akan menurunkan risiko portofolio.  Untuk  dapat  menurunkan risiko investasi, pembentukan portofolio  harus  mengikuti  kaidah diversifikasi seperti yang dikemukakan oleh (Husnan ,2015:39) yaitu “melakukan  investasi  pada  berbagai kesempatan  investasi”dengan  maksud untuk  menurunkan  risiko.  (Husnan ,2015:39). Oleh karena itu pembentukan portofolio telah dibuktikan  dapat  menurunkan  risiko dan meningkatkan pendapatan. Didalam  dunia  investasi  telah  terdapat berbagai jenis portofolio yang dilakukan  oleh  manajer  investasi. Tetapi  walaupun  demikian  setiap investor  dapat  membentuk  portofolio sendiri tanpa adanya ketentuan tertentu.

## Portofolio  Efisien  dan  Portofolio Optimal
Seperti  yang  telah  dibahas  di  atas bahwa  perhatian  dalam  investasi  yang penting itu adalah bagaimana menekan risiko. Karena hal itu maka dibentuklah portofolio.  Dari  beberapa  sekuritas dapat  dibentuk  portofolio  yang  bayak sekali.  Seperti  yang  lazim  diketahui bahwa investor itu rasional. Karenanya, investor akan memilih portofolio efisien yaitu portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan tertentu  dengan  risiko  yang  terendah atau  portofolio  yang  menghasilkan risiko  tertentu  menghasilkan  tingkat keuntungan tertinggi (Husnan, 2015:107).  Portofolio  semacam  ini didalam  kurva  akan  terlihat  pada efficient  fontier  (daerah  yang  berisi
portofolio  yang  efisien  di  dalam  suatu kurva).  Memang  terdapat  gambaran mengenai  portofolio  efisien,  namun
dikarenakan begitu banyaknya bentukan  portofolio  pada  akhirnya investor dihadapkan pada suatu pilihan portofolio  yang  mana  yang  harus dipilih  untuk  mendapatkan  portofolio yang optimal. Terdapat beberapa metode  yang  dapat  digunakan  untuk memilih  bentukan  portofolio  yang optimal, salah satunya adalah Portofolio  Optimal  berdasar  single- Index  Model.  Hartono  (2015:430), menyatakan bahwa perhitungan portofolio optimal akan sangat dimudahkan  jika  hanya  didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan  apakah  suatu  sekuritas dapat  dimasukkan  ke  dalam  portofolio optimal.  Angka  tesebut  adalah  rasio ekses return dengan beta ( Excess return to beta). Portofolio optimal akan terdiri dari  aktiva-aktiva  yang  mempunyai nilai  ERB  yang  tinggi.  Aktiva-aktiva yang  mempunyai  ERB  yang  rendah tidak  akan  dimasukkan  ke  dalam portofolio  optimal.  Oleh  karena  itu diperlukan  sebuah  titik  pembatas  ( cut- off  point )  yang  menentukan  batas  nilai ERB  berapa  yang    dikatakan  tinggi.
Setelah sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal ditentukan,  selanjutnya  menghitung proporsi masing-masing sekuritas didalam portofolio optimal.

## METODE PENELITIAN Desain Penelitian
Desain penelitian ini adalah explorative research dikarenakan  penelitian  ini menggali suatu variabel untuk mendapatkan suatu tujuan penelitian.

## Populasi dan Sampel Populasi
Populasi  obyek  penelitian  ini  adalah
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
saham  LQ-45  yang  tercatat  di  Bursa Efek Indonesia selama periode Pebruari-Juli  2015  dan  Agustus  2015-
Januari 2016.
Sampel
1. Sampel penelitian ini adalah saham- saham  yang  terpilih  sebagai  saham LQ-45  selama  dua  periode  yaitu Pebruari-Juli  2015  dan  Agustus 2015-Januari 2016.
2. Obyek  penelitian  yang  diambil adalah  saham-saham  yang  selama dua  periode  tersebut  di  atas  terpilih sebagai  saham  LQ-45  selama  dua periode  tersebut  di  atas  sehingga terpilih 40 saham.

## Teknik Pengambilan Sampel
Teknik  pengambilan  sampel  dalam penelitian  ini  menggunakan purposive sampling. Purposive sampling merupakan  pengambilan  sampel  yang diambil sesuai dengan tujuan penelitian.
Definisi variabel dan Definisi Operasional Definisi Variabel Variabel  adalah  segala  sesuatu  yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh  informasi  tentang  hal  terebut kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono,2012:2). Variabel penelitian ini adalah : a. Return (tingkat pengembalian) investasi
b. Risiko  investasi  yang  merupakan tingkat keuntungan yang sebenarnya    menyimpang  dari tingkat keuntunagn yang diharapkan. Definisi Operasional Definisi operasional penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut :
Tujuan penelitian ini adalah membentuk  portofolio  optimal.  Untuk membentuk  portofolio  terdapat  dua variabel  yang  terkait  yaitu return (tingkat pengembalian) dan risiko. a. Expected Return (tingkat pengembalian ekspektasian) dihitung  dengan  menggunakan Single-Index Model . b. Risiko investasi dihitung dengan  menggunakan  beta  dan standar deviasi. Prosedur pemilihan saham yang berpotensi  untuk  dijadikan  portofolio optimal  dilakukan  dengan  melakukan prosedur penelitian sebagai berikut,
1) Menghitung  ERB  ( Excess  Return to Beta )
ERB = 𝐸(𝑅𝑖)−𝑅𝐵𝑅
𝛽𝑖
ERBi   = excess  return  to  beta sekuritas ke-i
E(Ri)  = return ekspektasian berdasarkan model indeks  tunggal  untuk sekuritas ke-i RBR   = return aktiva  bebas risiko Βi        =   beta sekuritas ke-i
Excess  Return  to  Beta mengukur kelebihan return relatip  terhadap satu  unit  risiko  yang  tidak  dapat didiversifikasikan yang diukur dengan  beta.  Rasio  ERB  ini menunjukkan hubungan antara dua faktor  penentu  investasi,  yaitu
return dan risiko.
Portofolio  optimal  akan  berisi dengan aktiva-aktiva yang mempunyai  nilai  rasio  ERB  yang tinggi.  Aktiva-aktiva  dengan  rasio ERB  yang  rendah  tidak  akan
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
dimasukkan  ke  dalam  portofolio optimal. Dengan demikian diperlukan  sebuah  titik  pembatas ( cut-off )  yang  menetukan  batas nilai  ERB  berapa  yang  dikatakan tinggi.
Besarnya  titik  pembatas  ini  dapat ditentukan dengan langkah- langkah sebagai berikut: a. Urutkan sekuritas-sekuritas berdasarkan  nilai  ERB  terbesar ke  nilai  terkecil.  Sekuritas-
sekuritas  dengan  nilai  ERB terbesar  merupakan  kandidat untuk dimasukkan ke portofolio optimal.
b. Hitung  nilai  Ai  dan  Bi  untuk masing-masing  sekuritas  ke-I sebagai berikut
2) Ai = [𝐸(𝑅𝑖)− 𝑅𝐵𝑅].𝛽𝑖
3) Βi = 𝛽𝑖2 𝑝𝑒𝑖
σei  =  varian  dari  kesalahan  residu sekuritas ke-i yang juga
merupakan  risiko  unik  atau  risiko tidak sistematik.
4) Menghitung nilai Ci
Ci   = 𝜎𝑀2  ∑ 𝐴𝑗 1+𝜎𝑀2 ∑𝐵𝑗 𝜎 M 2 = varian return ondeks pasar
Ci  adalah  nilai  C  untuk  sekuritas ke-1  yang  dihitung  dari  kumulasi nilai-nilai  A1  sampai  dengan  Ai dan  nilai-nilai  B1  sampai  dengan Bi.
Dengan  mensubstitusikan  sekuritas nilai  Aj  dan  Bj  pada  rumus  Ci  di atas maka rumus Ci akan menjadi :
𝜎𝑀2  ∑ [𝐸(𝑅𝑖)−𝑅𝐵𝑅].𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑗2 𝑖 𝑗=1
Ci = 1 + 𝜎𝑀2 ∑ 𝛽𝑖2 𝜎𝑒𝑗2 𝑖 𝑗=1 i. Besarnya cut-off  point (C*) adalah  nilai  Ci  dimana  nilai ERB  terakhir  kali  masih  lebih besar daripada nilai Ci. ii. Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio  optimal  adalah  sekurita- sekuritas yang mempunyai nilai ERb lebih  besar  atau  sama  dengan  nilai ERB  di  titik  C*.  Sekuritas-sekuritas yang  mempunyai  ERB  lebih  kecil dengan  ERB  dengan  ERB  titik  C* tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal. Setelah  sekuritas  yang  membentuk portofolio optimal telah dapat ditentukan,  kemudian  besaran  proporsi masing-masing sekuritas tersebut dihitung dengan formula sebagai berikut, Nilai  Z  dihitung  dengan  formula sebagai berikut,
5) Zi = 𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑖2 (𝐸𝑅𝐵𝑖 − 𝐶 ∗) Sedangkan penghitungan nilai wi
6) wi = 𝑍𝑖 ∑ 𝑍𝑗 𝑘 𝑗=1
wi =   proporsi sekuritas ke-i k =   jumlah  sekuritas  pada portofolio optimal βi =   beta sekuritas i pei2 =   varian  kesalahan  residu sekuritas ke-i ERBi   = excess  return  to  beta
sekuritas ke-i
C* =   nilai cut-off  point yang merupakan nilai Ci terbesar
Jenis Data Jenis data dalam penelitian ini
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
merupakan data kuantitatip yang berupa harga  saham  penutupan  LQ-45  dan indeks harga saham gabungan,

## Sumber Data
Sumber  data  dalam  penelitian  ini merupakan  data  sekunder  dikarenakan data  penelitian  ini  diambil  dari  sumber yang  dipublikasikan  yang  diambil  dari www.idx.co.id.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini,
1. Data harga saham penutupan LQ-45 di  Bursa  Efek  Indonesia  periode Januari-Juli 2015 dan Agustus 2015-
Januari 2016.
2. Data return market diproksi dengan IHSG.

## Model Analisis
Analisis  untuk  mendapatkan  portofolio optimal dilakukan dengan menggunakan Single-Index Model yaitu dengan cara melakukan penghitungan terhadap excess return to beta    cut-off  point dan  nilai  Zi  untuk menentukan saham apa saja yang layak dipilih sebagai  pembentuk  portofolio optimal  serta  seberapa  besar  proporsi yang  dapat  membentuk  portofolio optimal.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Prosedur untuk memilih saham yang berpotensi untuk membentuk portofolio optimal  terhadap  40  saham  LQ-45  yang  terpilih  sebagai  obyek  penelitian  dapat dipaparkan sebagai berikut,

## Tabel 1.
Saham LQ-45 yang terpilih sebagai obyek penelitian
No SAHAM E(Ri) αi βi ERBi 1 AALI -0,0008833 -0,00062941 1,4030797 -0,000776 2 ADHI -0,0007443 0,000005680 1,5952549 -0,000595 3 ADRO -0,0023296 -0,00158436 1,5852022 -0,001599 4 AKRA 0,00253142 0,002748415 0,4615589 0,005048 5 ASII -0,0002831 0,000145213 1,5639389 -0,000312 6 ASRI -0,0011002 -0,00032847 1,6415521 -0,000795 7 BBCA 0,000018804 0,000739894 1,1738195 -0,000015 8 BBNI -0,0005665 0,000145776 1,5150349 -0,000509 9 BBRI 0,000018195 0,000972123 1,6807381 -0,000014 10 BBTN 0,00055001 0,001102629 1,175433 0,000294 11 BMRI -0,0004088 0,000295031 1,4969737 -0,000410 12 BMTR -0,0004484 0,000158694 1,2913783 -0,000506 13 BSDE 0,000035971 0,001217189 1,8239011 0,000085 14 CPIN -0,0003162 0,000722364 2,2091532 -0,000236 15 EXCL -0,0003706 0,000178867 1,1687294 -0,000429 16 GGRM -0,0001073 0,000463271 1,213586 -0,000257 17 ICBP 0,00031841 0,000762771 0,9451757 0,00012 18 INCO -0,0026043 -0,00200764 1,2692184 -0,002213
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
19 INDF -0,0007692 -0,00004538 1,5396251 -0,000633 20 INTP -0,00008421 0,000696828 1,6612945 -0,000174 21 ITMG -0,0035979 -0,00313064 0,9938033 -0,003827 22 JSMR -0,0009995 0,000424503 1,223056 -0,000985 23 KLBF -0,0010956 -0,00052114 1,2218972 -0,001064 24 LPKR 0,00035917 0,000870520 1,0876614 0,000142 25 LPPF 0,00105967 0,001730709 1,4273269 0,000599 26 LSIP 0,00080421 0,001092001 0,6121425 0,000979 27 MNCN -0,0007814 0,000035129 1,7368492 -0,000568 28 PGAS -0,0028005 -0,00215965 1,3630753 -0,002205 29 PTBA -0,0037737 -0,00328459 1,0403691 -0,003824 30 PTPP 0,00059788 0,001092827 1,0527802 0,000373 31 PWON 0,00025738 0,000953838 1,4814025 0,000035 32 SCMA 0,00031612 0,001029448 1,5172745 0,000073 33 SMGR -0,0010666 -0,00045340 1,3042107 -0,000975 34 SMRA 0,00080143 0,001598729 1,6958871 0,000352 35 TBIG -0,002582 -0,00218594 0,8424122 -0,003308 36 TLKM 0,00117346 0,001662837 1,0409162 0,000930 37 UNTR 0,00027145 0,000863682 1,2597126 0,000053 38 UNVR 0,00077699 0,001324920 1,1654795 0,000491 39 WIKA -0,0010636 -0,00047171 1,2589006 -0,001008 40 WSKT 0,00083711 0,001295022 0,973991 0,000649
Terhadap  saham  LQ-45  yang  terpilih  sebagai  obyek  penelitian  dilakukan penghitungan dengan langkah-langkah sebagai berikut,
a. Langkah  pertama  yang  dilakukan  adalah  menghitung  ERBi,Ai,Bi  dan  Ci masing-nasing  saham.  Hasil  penghitungan  ini  dimaksudkan  untuk mendapatkan  saham  yang  memiliki  ERBi  yang  lebih  besar  terhadap  Ci-nya. Hasil pembandingan tersebut didapatkan hasil seperti tabel berikut,
Tabel 2. Penghitungan ERBi, Ai, Bi dan Ci Saham LQ-45 No  SAHAM ERBi Ai Bi Ci KETERANGAN 1 AALI -0,000776 -4,268565 5502,9862 -0,000307 TIDAK MASUK 2 ADHI -0,000595 -1,786551 3002,1921 -0,000157 TIDAK MASUK 3 ADRO -0,001599 -4,984794 3117,5878 -0,000432 TIDAK MASUK 4 AKRA 0,005048 2916357,22  578601979 0,005040 KANDIDAT 5 ASII -0,000312 -2,765189 8859,4065 -0,000160 TIDAK MASUK 6 ASRI -0,000795 -1,255417 1578,9068 -0,000126 TIDAK MASUK 7 BBCA -0,000015 -0,191466 13249,98 -0,000009 TIDAK MASUK 8 BBNI -0,000509 -4,809088 9443,3178 -0,000269 TIDAK MASUK 9 BBRI -0,000014 -0,206412 15048,372 -0,000009 TIDAK MASUK 10 BBTN 0,000294 1,173430 3997,867 0,000095 TIDAK MASUK 11 BMRI -0,000410 -5,482766 13372,78 -0,000252 TIDAK MASUK 12 BMTR -0,000506 -0,806070 1593,0414 -0,000081 TIDAK MASUK 13 BSDE 0,000085 0,8107031 9557,7557 0,000045 TIDAK MASUK
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
14 CPIN -0,000236 -0,572279 2425,4685 -0,000053 TIDAK MASUK 15 EXCL -0,000429 -0,453889 921,607 -0,000049 TIDAK MASUK 16 GGRM -0,000257 -0,904683 3515,7779 -0,000076 TIDAK MASUK 17 ICBP 0,00012 0,353986 2950,194 0,000031 TIDAK MASUK 18 INCO -0,002213 -3,124607 1411,6535 -0,000318 TIDAK MASUK 19 INDF -0,000633 -4,192794 6626,1866 -0,000279 TIDAK MASUK 20 INTP -0,000174 -1,110350 6378,2029 -0,000075 TIDAK MASUK 21 ITMG -0,003827 -4,967055 1298,0419 -0,000512 TIDAK MASUK 22 JSMR -0,000985 -5,312043 5393,8512 -0,000385 TIDAK MASUK 23 KLBF -0,001064 -5,146601 4835,1852 -0,000388 TIDAK MASUK 24 LPKR 0,000142 0,365104 2575,7923 0,000033 TIDAK MASUK 25 LPPF 0,000599 2,130063 3557,2749 0,000178 TIDAK MASUK 26 LSIP 0,000979 0,070217 71,7324 0,000008 KANDIDAT 27 MNCN -0,000568 -2,562886 4512,5922 -0,000198 TIDAK MASUK 28 PGAS -0,002205 -7,168416 3251,0885 -0,000615 TIDAK MASUK 29 PTBA -0,003824 -6,536343 1709,1514 -0,000646 TIDAK MASUK 30 PTPP 0,000373 1,024591 2745,5717 0,000092 KANDIDAT 31 PWON 0,000035 0,136983 3874,4209 0,000011 KANDIDAT 32 SCMA 0,000073 0,124223 1696,1602 0,000012 KANDIDAT 33 SMGR -0,000975 -3,023075 3100,715 -0,000263 TIDAK MASUK 34 SMRA 0,000352 1,713608 4872,4688 0,000129 KANDIDAT 35 TBIG -0,003308 -5,327383 1610,2871 -0,000532 TIDAK MASUK 36 TLKM 0,000930 0,584712 628,4549 0,000065 KANDIDAT 37 UNTR 0,000053 0,152744 2895,8224 0,000014 KANDIDAT 38 UNVR 0,000491 2,361180 4811,1532 0,000179 KANDIDAT 39 WIKA -0,001008 -3,865468 3836,0251 -0,000316 TIDAK MASUK 40 WSKT 0,000649 2,004318 3088,3524 0,000174 KANDIDAT
Berdasarkan  hasil  perhitungan  ERBi serta  Ci  terhadap  saham-saham  LQ-45 yang  terpilih  didapatkan  hasil  bahwa yang  berhasil  masuk  kandidat  yang berpotensi  untuk  dapat  digunakan untuk  membentuk  portofolio  optimal adalah  saham  AKRA.  LSIP,  PTPP,
PWON, SCMA, SMRA, TLKM,
UNTR, UNVR, WSKT.

## Tabel 3
Daftar saham yang memiliki ERBi lebih besar daripada Ci –nya (terpilih sebagai kandidat portofolio optimal) NO NAMA SAHAM ERBi Ci 1 AKRA 0,005040 0,005040 2 LSIP 0,000979 0,000008 3 TLKM 0,000930 0,000065 4 WSKT 0,000649 0,000174 5 UNVR 0,000491 0,000179 6 PTPP 0,000373 0,000092 SMRA 0,000352 0,000129 8 SCMA 0,000073 0,000012 9 UNTR 0,000053 0,000014 10 PWON 0,000035 0,000011
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
b. Langkah  kedua  adalah  dari  saham yang  terpilih  sebagai  kandidat saham yang berpotensi untuk membentuk portofolio optimal kemudian  dihitung  Zi  serta  wi-nya untuk mengetahui proporsi investasi sebagai pembentuk portofolio optimal. Tabel 4 Penghitungan Zi dan wi terhadap saham yang merupakan kandidat portofolio optimal No  Saham βi Ó ei 2 ERBi Ci Zi Wi 1 AKRA  0,4615589  0.0000000003682  0,00504035  0,005040278  90,25595003 100% 2 LSIP 0,6121425  0,00522384 0,0009789 0,00000828 -0,475922326 3 TLKM  1,0409162  0,00172408 0,0009304 0,00006467 -2,481345756 4 WSKT  0,973991 0,00030717 0,000649 0,00017427 -13,92409822 5 UNVR  1,1654795  0,00028233 0,0004908 0,00017855 -18,78058777 6 PTPP 1,0527802  0,00040369 0,0003732 0,00009182 -12,1712386 7 SMRA  1,6958871  0,00059026 0,0003517 0,00012899 -13,47084157 8 SCMA  1,5172745  0,00135726 0,00007324 0,00001229 -5,552628161 9 UNTR  1,2597126  0,00054799 0,00005275 0,00001351 -11,46526737 10 PWON  1,4814025  0,00056642 0,00003536 0,00001115 -13,08975325 Berdasarkan perhitungan Zi didapatkan hasil  bahwa  saham  AKRA  saja  yang menghasilkan  nilai  positip  sebesar 90,25595003  sedangkan  saham-saham lain  yang  masuk  dalam  kandidat portofolio optimal pada langkah sebelumnya  ternyata  setelah  dihitung Zi-nya  ternyata  hasilnya  negatip  (-) sehingga  dengan  demikian  saham- saham tersebut tidak layak dipergunakan untuk membentuk portofolio  optimal  dikarenakan  apabila dipergunakan akan
menghasilkan proporsi  investasi  yang  melebihi  total
investasinya.  Dengan  demikian  saham untuk  membentuk  portofolio  optimal yang  layak  pada  penelitian  ini  adalah saham AKRA. Dengan demikian proporsi  investasi  saham  AKRA  untuk saham optimal ini adalah 100%. c. Langkah ketiga yaitu menggunakan saham yang terpilih untuk
menghitung return dan risk portofolio optimal dengan menggunakan Single-Index Model . Tingkat keuntungan portofolio optimal.  Karena  sahamnya  satu saja  maka  menggunakan  formula sebagai berikut,
E(Ri)  =   αi + βi Rm =   0,002748  +  0,461559  (- 0,00047)
=  0,002748 - 0,000217 =  0,002531
=  0,2531% σi2   =   βi2 σm2 + σei2
=   (0,461559) 2 (0,00012)  + 0,0000000004 =   (0,213037)  (0,00012)  +
0,0000000004
=   0,00002556
=  √ 0,00002556
σi =   0,0051   =  0,51%
Dengan demikian portofolio optimal ini menghasilkan return sebesar  0,2531% dan risiko sebesar 0,51%.

## SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
1.  Dari hasil pengolahan data terhadap  45  saham  LQ-45,  terpilih 40  saham  yang  terpilih  sebagai obyek penelitian dikarenakan masuk terus selama periode
Pebruari-Juli  2015  s/d  Agustus- Januari  2016  didalam  Indeks  LQ- 45. 2.   Setelah diproses untuk mendapatkan saham yang berpotensi untuk membentuk portofolio  optimal,  didapatkan  1
(satu)  saham  saja  yaitu  saham AKRA.
3.   Setelah  dihitung return dan risk terhadap  portofolio  optimal  yang berisi  1  (satu)  saham  saja  yaitu saham  AKRA  didapatkan return sebesar  0,2531%  dan risk sebesar 0,51%.

## DAFTAR PUSTAKA
Bodie, Kane , Marcus . 2014. Manajemen Portofolio dan
Investasi . Edisi Global. Edisi 9,
Buku  1.  Penerbit  Salemba Empat. Fahmi,  Irham, 2014. Manajemen Keuangan Perusahaan dan Pasar  Modal .  Jakarta:  Mitra
wacana Media
Gunawan,  Olivia  Veronika ,  dan Artini , Luh Gede Sri . 2015. Pembentukan Portofolio Optimal  Dengan  Pendekatan Model  Indeks  Tunggal  Pada Saham  LQ-45  di  Bursa  Efek Indonesia . E-Jurnal. Vol.5, No.9, 2016 : 5554-5584. Universitas Udayana Bali Vol.5, No.9, 2016 : 5554-558 Halim,Abdul, 2015. Analisis  Investasi di  Asset  Keuangan. Jakarta:
Mitra Wacana Media Hartono,  Jogiyanto ,  2015. Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Yogyakarta: BPFE Husnan,  Suad ,  2015. Dasar-dasar Teori  Portofolio  dan  Analisis Sekuritas. Penerbit  UPP  STIM
YKPN,  Edisi  kelima  tahun
2015.
Khotim,Achmad, Darminto, Topowijono . Analisis Pembentukan Portofolio Optimal  Dengan  Menggunakan Model  Indeks  Tunggal  dan Stochastic  Dominance  Dalam Pengambilan Keputusan Investasi. Jurnal  Administrasi Bisnis  (JAB)  Vol.11  No.1  Juni 2014. administrasibisnis,studentjourn al.ub.ac.id. Universitas Brawijaya Malang. Natalia,  Euginia,  Darmanto,  Endang, M.G.Wi.2012.Penentuan Portofolio Saham Yang Optimal Dengan Model Markowitz Sebagai Dasar Penetapan Investasi Saham. Jurnal Administrasi Bisnis (JAB) Vol.9 No.1 April 2014. administrasibisnis,student journal . ub.ac.id. Universitas Brawijaya Malang.
Samsul, Mohamad . 2006. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio .
Penerbit Erlangga tahun 2006.
JMM17 Jurnal Ilmu Ekonomi dan Manajemen April 2019, Vol. 06  No. 01, hal. 44-57 ISSN; 2355-7435
Sugiyono, 2012 . Statistika untuk
Penelitian ,  Penerbit  Alfabeta,
Bandung.