## RESPON TRANSIEN TERAPAN METODE PID DALAM PROSES PENGISIAN MUATAN PADA RANGKAIAN RLC
Roswitha Lilyana Moensaku, Laura A. S. Lapono, Ali Warsito Program Studi Fisika, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Jl. Adisucipto Penfui,
Kupang, Nusa Tenggara Timur, 85001, Indonesia
Email: moensakuwitha17@gmail.com

## Abstrak
Telah dilakukan simulasi proses pengisian muatan pada rangkaian RLC. Penelitian ini merupakan studi  simulasi  yang  bertujuan  untuk  mengontrol  proses  pengisian  muatan  pada  rangkaian  RLC sehingga  proses  pengisian  berjalan  lebih  cepat  dan  stabil.  Simulasi  ini  dilakukan  menggunakan simulink  Matlab  dengan  menerapkan  variasi  metode  PID  (PD,  PI  dan  PID)  dan  memperhatikan variasi-variasi nilai konstanta proporsional (Kp), konstanta integral (Ki) dan konstanta derivative (Kd). Hasil simulasi yang diperoleh menunjukkan bahwa kontroler dengan menggunakan variasi metode  PD  dan  PID  dapat  menunjukan  kestabilan  sistem  yang  lebih  baik.  Sistem  dari  variasi kontroler PD dan PID yang dilakukan benar-benar stabil tanpa adanya overshoot berturut-turut memiliki  nilai  konstanta  (Kp=10 5 dan  Kd=3 × 10 4 )  dan  (Kp=10 3 ,  Ki=10  dan  Kd=4 × 10 2 )  dapat memberikan respon sistem berturut-turut (RT =0,008 s, ST =0,0098 s, SS Error dan G(s)= 1) dan (PID RT=0,008 s, ST=0,0098 s, G(s)=1, dan SS Error=0). Hasil ini merupakan hasil dari respon sistem yang stabil dan paling baik bila dibandingkan dengan kombinasi nilai-nilai kostanta yang lain.
Kata kunci: RLC; PID; Matlab; Setpoint.

## Abstract
A  load charging  process  simulation  has  been carried  out  on  the RLC circuit.  This  research  is  a simulation  study  that  aims  to  control  the  charge  loading  process  in  the  RLC  circuit  so  that  the charging process runs faster and more stable. This simulation is carried out using Matlab simulink by applying variations of the PID method (PD, PI and PID) and paying attention to variations in the values  of  proportional constants  (Kp),  integral constants  (Ki)  and  derivative  constants  (Kd). Simulation results obtained indicate that the controller using variations of the PD and PID methods can  show  better  system  stability.  The  system  of variations of  PD  and  PID controllers  performed completely stable without consecutive overshoots has constant values (Kp = 105 and Kd = 3 × 104) and (Kp = 103, Ki = 10 and Kd = 4 × 102) can provide system responses respectively (RT = 0.008 s, ST = 0.0098 s, SS Error and G (s) = 1) and (PID RT = 0.008 s, ST = 0.0098 s, G (s) = 1, and SS Error = 0). This result is the result of a stable system response and is best when compared with other combinations of Kostanta values.
Keywords : RLC; PID; Matlab;  Setpoint

## PENDAHULUAN
Pada  era  globalisasi  ini,  perkembangan teknologi  komputer  baik hardware maupun software terus  berkembang  seiring  dengan perkembangan  teknologi  elektronika  yang semakin  maju  [1].  Sistem  kontrol  merupakan sebuah  sistem  yang  terdiri  atas  satu  atau beberapa  peralatan  yang  berfungsi  untuk mengendalikan  sistem  lain  yang  berhubungan dengan  sebuah  proses.  Dalam  suatu  industri, semua variabel proses seperti daya temperature dan  laju  alir  harus  dipantau  setiap  saat.  Bila variabel proses tersebut berjalan tidak sesuai
dengan  yang  diharapkan,  maka  sistem kontrol  dapat  mengendalikan  proses  tersebut sehingga  sistem  dapat  berjalan  kembali  sesuai dengan yang diharapkan.
Dalam proses pengisian muatan rangkaian yang digunakan yaitu rangkaian RLC seri  yang  terdiri  dari  resistor,  induktor  dan kapasitor  yang  dapat  dirangkai  secara  seri  dan parallel.  Apabila  rangkaian  RLC  seri  ini dihubungkan  dengan  sumber  tegangan  arus bolak balik, maka besarnya arus yang melewati setiap komponen adalah sama. Namun besarnya
tegangan pada  masing-masing  komponen akan berbeda.
Untuk  menentukan  nilai  tegangan  pada resistor,  induktor  dan  kapasitor  ini  sering dijumpai permasalahan karena adanya beda fase pada tegangan disetiap komponen [2]. Permasalahan  tersebut  diketahui  bahwa  sistem yang  ada  memiliki  tingkat  kestabilan  yang kurang baik sehingga perlu dikontrol.
Oleh  karena  itu  dibutuhkan  metode kontrol  proporsional,  integral,  derivatif  (PID) sebagai  pengontrol  dalam  proses  pengisian muatan  untuk  mencapai  sistem  yang  stabil. Metode  ini  memungkinkan  sebuah  sistem dalam  meminimalisir  nilai  kesalahan  setiap waktu dengan penyetelan variabel kontrol.
Kontrol  PID  (Proporsional,  Integral, Derivatif)  merupakan  sistem  kontrol  yang paling banyak digunakan dalam industri.Kontrol  PID  terdiri  dari  kontrol proporsional,  kontrol  integral  dan  kontrol derivatif [3].
Kontrol proporsional
Pengaruh  kontrol  proporsional  (P)  pada sistem,  yaitu:  menambah  maupun  mengurangi tingkat  kestabilan  sistem,  dapat  memperbaiki respon  transien  (antara  lain: rise  time dan settling time ), mengurangi error steady state. Kontrol integral
Pengaruh kontrol integral (I) pada sistem, yaitu:  mampu  menghilangkan error  steady state ,  respon  yang  diberikan  kontrol  ini  pada sistem  lebih  lambat  bila  dibandingkan  dengan kontrol  P,  kontrol  ini  dapat  menimbulkan ketidakstabilan sebagai akibat dari penambahan orde sistem.
Kontrol derivatif
Pengaruh  kontrol  derivatif  (D)  pada sistem,  yaitu:  mampu  memberikan  efek redaman  pada  sistem  yang  berosilasi  sehingga dapat memperbesar nilai Kp, mampu memperbaiki respon transien dengan memberikan  aksi  pada  saat  ada  perubahan error ,  kontrol  ini  hanya  berubah  saat  ada perubahan error sehingga  pada  saat  ada error statis  kontrol  ini  tidak  beraksi  (hal  inilah  yang menyebabkan  jika  kontrol  ini  tidak  dapat digunakan tanpa adanya kontrol proporsional).
Metode ini telah di implementasikan pada berbagai  bidang  industri  dalam  mengatasi permasalahan  yang  berkaitan  dengan  sistem kontrol.  Berdasarkan  uraian  di  atas  maka peneliti  melakukan  penelitian  tentang  respon
transien  terapan  metode  PID  dalam  proses pengisian muatan pada rangkaian RLC.
Penelitian  ini  dilakukan  bertujuan  untuk Mendapatkan hasil simulasi sistem sebelum dan sesudah dikontrol menggunakan metode proporsional,  integral,  derivatif  (PID),  dan Mengetahui  variasi  metode  PID  (PD,  PI, PID) yang  memberikan  respon  sistem  yang  paling baik  terhadap  sistem  kontrol  dalam  proses pengisian muatan pada rangkaian RLC.
Beberapa  penelitian  tentang  simulasi pada  Matlab  yang  menggunakan  metode  PID juga  telah  dilakukan  misalnya  Keszya  (2016) melakukan  penelitian  menggenai  simulasi peredaman  getaran  ( valve  spring )  sistem hidrolik  dengan  metode  PID  memanfaatkan simulink Matlab [4].
Adapun  yang  telah  melakukan  penelitian mengenai  penerapan transformasi  Laplace dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial linear  pada  rangkaian  seri  RLC.  Misalnya, Aisyah  [5].  Dan  penelitian  mengenai  analisis persamaan  rangkaian  resistor,  induktor  dan kapasitor (RLC) dengan  menggunakan  metode Runge-Kutta dan adams bashforth moultion [6]. Penelitian yang menerapkan metode PID dalam proses pengisian muatan pada rangkaian RLC belum pernah dilakukan. Oleh karena itu, penulis  tertarik  untuk  melakukan  penelitian yang  berjudul  respon  transien  terapan  metode PID  dalam  proses  pengisian  muatan  pada rangkaian RLC.

## METODE PENELITIAN Tahap Penentuan Model Sistem
Berdasarkan  model  sistem  pengisian muatan  rangkaian  listrik  RLC,  ditentukan persamaan  keadaan  dengan  mengacu  pada refrensi  dan  menggunakan  prinsip Hukum Kirchoff .  Persamaan  sistem  tersebut  diubah menjadi persamaan berdomain s menggunakan Transformasi  Laplace dan  disebut  fungsi transfernya.

## Tahap simulasi sistem alami
Persamaan  fungsi  transfer  dirancang dalam  diagram  blok  simulink  Matlab  untuk disimulasikan  sehingga  diperoleh  hasil  respon sistem alami berupa grafik. Pada grafik tersebut dianalisis rise  time,  settling  time,  error  Steady state, overshoot dan kestabilannya.

## Tahap simulasi dengan variasi metode PID
Berdasarkan  hasil  analisis  sistem  alami, dapat  diketahui  perlu  tidaknya  suatu  sistem tersebut  dikontrol.  Jika  perlu  maka  dapat diterapkan  simulasi  variasi  metode  PID  untuk diperoleh  hasil  respon  sistem  yang  terbaik. Tahap ini  dilakukan untuk  merancang  diagram blok  berdasarkan  fungsi  transfer  masing- masing variasi kontroler lalu disimulasikan.

## Tahap analisis hasil simulasi
Hasil simulasi berupa grafik yang di analisis waktu  respon  berupa rise  time , settling  time , steady state error dan overshoot .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  penelitian  berupa  respon  transien terapan  metode  PID  dalam  proses  pengisian muatan  pada  rangkaian  RLC  telah  dilakukan. Respon  transien  didapatkan  melalui  proses simulasi pada simulink Matlab dengan menggunakan  variasi  metode  PID  (PD, PI  dan PID).

## Sistem Kontrol Open Loop
Sebelum  dilakukan  proses  simulasi  pada simulink  Matlab  dengan  menggunakan  variasi metode  PID  (PD,  PI  dan  PID),  untuk menghasilkan  respon  yang  baik  pada  proses pengisian muatan pada rangkaian RLC terlebih dahulu diketahui model dan karakteristik sistem ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Rangkaian listrik seri RLC
Gambar 1 merupakan model sistem alami yang  terdiri dari suatu induktansi L (Hendry), tahanan  R  (Ohm)  dan  kapasitansi  F  (Farad) dengan menggunakan Hukum Kirchoff , sehingga pada sistem diperoleh persamaan:
    idt c i R dt di L i V 1 ) ( ) (
(1)
  idt c V 1 ) 0 ( (2)
Pada  persamaan  1  dan  2  inilah  yang digunakan  untuk  disimulasikan  ke  dalam Matlab.Namun  sebelum  persamaan  tersebut
disimulasikan  menggunakan  Matlab,  perlu diterapkan Transformasi Laplace agar mengubah fungsi waktu t ke persamaan dengan fungsi domain frekuensi s .
    s i s c s Ri s Lsi s Vi 1 1 ) ( ) (    (3)   s i s c s V 1 1 ) ( 0  (4)
Dari  persamaan  3  dan  4,  maka ditentukan  fungsi  transfer  sistem  yaitu: 𝑜𝑢𝑝𝑢𝑡 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 , dimana F(s) merupakan input sistem sedangkan X(s) merupakan output pada  sistem, sehingga  ketika  diterapkan  rumus  fungsi transfernya maka akan diperoleh persamaan:
1 1 ) ( ) ( 2    RCs LCs s F s X (5)
Jika  nilai  R,  L  dan  C  dimasukkan kedalam fungsi transfer pada persamaan 5 maka akan diperoleh persamaan:
1 ) 012 , 0 ( 5 ) 012 , 0 ( 27 1 ) ( ) ( 2    s s s F s X 1 06 , 0 324 , 0 1 2    s s (6) 1 ) 03 , 0 ( 15 ) 03 , 0 ( 5 1 ) ( ) ( 2    s s s F s X 1 45 , 0 15 , 0 1 2    s s (7) 1 ) 06 , 0 ( 32 ) 06 , 0 ( 2 1 ) ( ) ( 2    s s s F s X 1 92 , 1 12 , 0 1 2    s s (8)
Persamaan  6,  7  dan  8  merupakan  fungsi transfer  yang  akan  disimulasikan  ke  dalam Matlab  dan    akan  menampilkan  grafik  respon sistem open loop yang ditunjukan pada gambar 2.
Gambar 2. Grafik respon sistem open loop
Berdasarkan  grafik  respon  sistem open loop pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa sistem tersebut tidak stabil.Hal ini ditunjukan oleh data grafik  yang  diberikan  pada  saat running .Pada selang  waktu  yang  diberikan,  grafik  respon sistem selalu berubah-ubah atau tidak  menetap yang  menandakan  terjadinya overshoot yang lebih dari keadaan stabil.Parameter error steady state mencapai keadaan stabil namun membutuhkan  waktu  yang  sangat  lama  untuk mencapai keadaan tersebut.
Dari analisa terhadap parameter- parameter tersebut menunjukkan bahwa sistem pengisian muatan pada rangkaian RLC ini tidak stabil  atau  hasil  respon  sistem  tidak  sesuai dengan  yang  diharapkan,  sehingga  perlu diterapkan metode kontrol.Metode kontrol yang digunakan  yaitu  metode  PID  yang  terdiri  dari tiga variasi kontrol yaitu PD, PI dan PID.
Sistem Kontrol Closed Loop Sistem  kontrol closed  loop diterapkan pada  sistem  pengisian  muatan  pada  rangkaian RLC dengan menggunakan metode kontrol PID yang  terdiri  dari  3  kontroler,  yaitu  kontroler proporsional  ,  kontroler  integral  dan  kontroler derivatif.  Setiap  kontroler  memiliki  respon karakteristiknya masing-masing terhadap suatu plant tertentu.  Besarnya  nilai  setiap  kontroler yang diterapkan akan mengakibatkan penonjolan  sifat  dari  jenis  kontroler  tersebut yang memberikan kontribusi lebih pada respon sistem secara keseluruhan.
Dalam penerapannya dilakukan kombinasi  dari  ketiga  konstanta  pengontrol, sehingga  diperoleh  respon  sistem yang diinginkan.Dalam penelitian ini, digunakan tiga metode variasi pengontrol yaitu, metode variasi pengontrol proporsional–derivatif (PD), metode variasi  pengontrol  proporsional-integral  (PI) dan  metode  variasi  pengontrol  proporsional- integral-derivatif (PID).
Metode Variasi Kontroler Proporsional–

## Derivatif (PD)
Jika  kontroler  derivatif  diterapkan  pada suatu  sistem,  maka  sistem  tersebut  akan memberikan respon dengan karakteristik perubahan kecil pada rise time dan steady state error ,  serta  menurunnya settling  time dan overshoot .
Pada  sistem  pengisian  muatan  untuk variasi  nilai  komponen  R,  L,  dan  C  setelah dikenai  kontrol  proporsional  derivatif  dengan variasi-variasi  nilai  Konstanta  proporsional
(Kp)  dan  Konstanta  derivatif  (Kd)  di  peroleh kombinasi  nilai  Kp  dan  Kd  yang  memberikan respon  sistem yang  paling  baik  yaitu Kp=100.000  dan  Kd=30.000  dimana  pada waktu 0,0098 sistem dapat mencapai kestabilan sebesar 1 sehingga error steady state kecil yaitu 0, dan sistem juga mengalami overshoot sebesar 0,00426.
Grafik  respon  sistem  untuk  variasi  I setelah  dikenai  kontrol  proporsional  derivatif dan  memberikan  respon  terbaik  ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar  3.  Grafik  respon  sistem  kontroler Proporsional-Derivatif (PD) untuk variasi I
Untuk  sistem  pengisian  muatan  pada rangkaian  RLC  untuk  variasi  (F1)  kombinasi nilai  Konstanta  proporsional  dan  Konstanta derivatif yang memberikan respon sistem yang paling  baik  yaitu  Kp=100.000  dan  Kd=30.000 dimana  hanya  dengan  waktu  0,0098  sistem dapat  mencapai  keadaan  stabil  yaitu  1  dan memiliki error  steady  state 0  dan  terjadi overshoot sebesar 0,00113.
Grafik  respon  sistem  untuk  variasi  II setelah  dikenai  kontrol  Proporsional  Derivatif (PD) dan memberikan respon terbaik ditunjukkan  pada Gambar 4.
Gambar  4.  Grafik  respon  sistem  kontroler Proporsional-Derivatif (PD)  untuk variasi II
Dalam  sistem  pengisian  muatan  pada rangkaian  RLC  untuk  sistem  pada  variasi  III setelah  dikenai  kontrol  proporsional  derivatif dengan variasi-variasi nilai Konstanta
proporsional (Kp) dan  Konstanta derivatif (Kd) diperoleh  kombinasi  nilai  Kp  dan  Kd  yang memberikan  respon  sistem  yang  paling  baik yaitu:  Kp=100.000  dan  Kd=20.000  dimana pada  waktu  0,0098  s  sistem  dapat  mencapai kestabilan 1 dan error steady state nya 0, sistem tidak  mengalami overshoot atau overshoot nya 0.
Grafik  respon  sistem  terbaik  untuk variasi  III  setelah  dikenai  kontrol  proporsional derivatif (PD) ditunjukkan  pada Gambar 5.
Gambar  5.  Grafik  respon  sistem  kontroler Proporsional-Derivatif (PD) untuk variasi III

## Metode Variasi Kontroler Proporsional- Integral (PI)
Jika  kontroler  integral  diterapkan  pada suatu  sistem,  maka  sistem  tersebut  akan memberikan respon dengan karakteristik hilangnya steady  state  error ,  menurunnya rise time ,  serta  meningkatnya settling  time dan overshoot.
Pada  sistem  pengisian  muatan  pada rangkaian RLC untuk variasi F, kombinasi dari konstanta Kp dan Ki yang  memberikan respon sistem yang paling baik adalah Kp = 100 dan Ki =  10  memberi  respon  sistem  dengan rise  time
0,0587  dan settling  time nya  tidak  diketahui serta sistem mencapai setpoint 1 namun sistem juga mengalami osilasi secara periodik dengan maximum overshoot sebesar 97,2.
Grafik  respon  sistem  terbaik  untuk variasi  I  setelah  dikenai  kontrol  Proporsional Integral (PI) ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar  6.  Grafik  respon  sistem  kontroler Proporsional-Integral  (PI)  untuk variasi I
Pada  sistem  pengisian  muatan  pada rangkaian  RLC  untuk  variasi  F1  kombinasi konstanta Kp dan Ki yang  memberikan respon sistem yang paling baik adalah Kp = 10 dan Ki = 10 dimana memberikan respon sistem dengan rise time yang cukup singkat yaitu 0,14 namun settling  time nya  tidak  diketahui,  dan  sistem mencapai setpoint yang  diinginkan  yaitu  1 namun  sistem  juga  masih  mengalami  osilasi- osilasi  kecil  yang  membuat  sistem  sulit  untuk stabil    serta  mengalami maximum  overshoot sebesar 58,6.
Grafik  respon  sistem  terbaik  kontroler proporsional-integral  (PI)  untuk  variasi  III ditunjukkan pada Gambar 7.
Gambar  7.  Grafik  respon  sistem  kontroler proporsional-integral  (PI)  untuk variasi II
Untuk variasi F2 kombinasi konstanta Kp dan  Ki  yang  memberikan  respon  sistem  yang palin  baik  adalah  Kp  =  10  dan  Ki  =  10  yang memberikan  respon  sistem  dengan rise  time yang  singkat  yaitu  0,258  s  namun  memiliki settling time yang besar yaitu 1,73 s. Walaupun sistem mencapai setpoint 1 namun pada sistem masih  terjadi  osilasi  serta  memiliki maximum overshoot sebesar  7,21  sehingga  membuat sistem tidak stabil.
Grafik  respon  sistem  terbaik  kontroler proporsional-integral  (PI)  untuk  variasi  III ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar  8.  Grafik  respon  sistem  kontroler proporsional-integral  (PI)  untuk variasi III

## Metode Variasi Kontroler Proporsional- Integral-Derivatif (PID)
Kontroler PID merupakan penggabungan dari  beberapa  kombinasi  nilai  konstanta proporsional (Kp), konstanta (Ki) dan konstanta derivatif (Kd).
Untuk variasi F adalah dengan menggunakan kombinasi konstanta Kp, Ki dan
Kd  yang  memberikan  respon  sistem  yang terbaik  yaitu  Kp=10.000.000,  Ki=1.000.000 dan  Kd=200.000.  meskipun  pada  sistem terdapat overshoot sebesar  0,0049,  namun dengan  waktu  yang  singkat  yaitu  0,0098  s respon sistem dapat mencapai setpoint 1.
Grafik  respon  sistem  terbaik  kontroler proporsional-integral-derivatif (PID) untuk variasi I ditunjukkan pada Gambar 9.
Gambar  9.  Grafik  respon  sistem  kontroler proporsional-integral-derivatif (PID) terbaik untuk variasi I
Untuk  variasi  II  dengan  menggunakan kombinasi  nilai  Kp,  Ki  dan  Kd  yang memberikan  respon  sistem  terbaik  adalah Kp=1.000, Ki=10 dan Kd=400. Dengan variasi ini, sistem mencapai setpoint 1 dengan rise time yang kecil yaitu 0,008 s dan overshoot nya 0.
Grafik  respon  sistem  terbaik  kontroler proporsional-integral-derivatif (PID) untuk variasi  II ditunjukkan pada Gambar 10.
Gambar  10.  Grafik  respon  sistem  kontroler proporsional-integral-derivatif (PID) untuk variasi II
Untuk  variasi  III  dengan  menggunakan kombinasi  nilai  Kp,  Ki,  dan  Kd  yang
memberikan  respon  sistem  terbaik  adalah Kp=100.000,  Ki=10.000  dan  Kd=10.000. Dengan  variasi  ini,  sistem  dapat  mencapai setpoint 1  dengan  waktu  yang  simgkat  yaitu 0,0098s dengan maximum overshoot 0.
Grafik  respon  sistem  terbaik  kontroler proporsional-integral-derivatif (PID) untuk variasi III ditunjukkan pada Gambar 11.
Gambar  11.  Grafik  respon  sistem  kontroler proporsional-integral-derivatif (PID) untuk variasi III

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah dilakukan,  diperoleh  hasil  simulasi  respon sistem sebelum dikontrol open loop menunjukkan sistem yang tidak stabil, sehingga diterapkan  variasi  metode  PD  dan  PID  yang memberikan  respon  sistem  yang  stabil.  Secara fisika, sistem pengisian muatan pada rangkaian RLC didapatkan dengan metode PID variasi III, yang hanya membutuhkan waktu paling singkat yaitu 0,0098 s hingga didapatkan kuat arus yang stabil.  Kestabilan  kinerja  sangat  penting  pada piranti yang menggunakan komponen- komponen  elektronika  sebagaimana  rangkaian RLC.
Berdasarkan  hasil  penelitian,  maka penulis  menyampaikan  beberapa  saran,  yaitu: Setelah  diperoleh  nilai  Kp,  Ki  dan  Kd  yang memberikan  respon  sistem  yang  cukup  stabil, maka  dapat  dicoba  lagi  dengan  menggunakan nilai-nilai  yang  lebih  kecil  dalam  interval tersebut.  Sehingga  dapat  diperoleh  respon sistem yang lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
1 Ali M. 2004. Pembelajaran Perancangan Sistem Kontrol PID
Dengan  Software  Matlab.  J.  Edukasi Elektro. 1 (1): 2.
2 Loklomin  SB,  Rumlawang  FY.  2014. Aplikasi  Metode  Runge  Kutta  Orde Empat  Pada  Penyelesaian  Rangkaian Listrik RLC. J. Barekeng. 8 (1): 39.
3 Triyono  T.  2015.  Aplikasi  Kontrol  Pid Dengan  Software  Matlab.  J.  Tek. 4 (2): 96. 4 Wabang K, Warsito A, Louk AC. 2020. Simulasi  Peredaman  Getaran  Pada Pegas  Katup  (Valve  Spring)  Sistem Hidrolik Dengan Metode Pid Memanfaatkan Simulink Matlab. J. Fis. Fis. Sains dan Apl. 5 (1): 1. 5 Aisyah  SF.  Penerapan  Transformasi
Laplace Dalam Menyelesaikan Persamaan  Diferensial  Linear  Pada Rangkaian Seri Rlc. Universitas Sumatera Utara.
6 Aji YK, Sutrisno A, Amanto A, Azis D. Analisis  Rangkaian  Resistor,  Induktor Dan  Kapasitor  (RLC)  Dengan  Metode Runge-Kutta  Dan  Adams  Bashforth Moulton  Prosiding  Seminar  Nasional Metode Kuantitatif. pp 110–5.