Abstrak —Stasiun  Pengisian  Bahan  Bakar  Umum  (SPBU) merupakan  sarana yang berfungsi untuk melayani pemenuhan kebutuhan  akan  bahan  bakar  bagi  kendaraan  bermotor masyarakat  umum.  Hingga  2017,  kota  Surabaya  memiliki  85 SPBU,  akan  tetapi  SPBU  di  Surabaya  belum  tersebar  secara merata.  Akibatnya  terdapat  daerah  yang  kesulitan  dalam memenuhi  kebutuhan  BBM  karena  letak  SPBU  yang  kurang terjangkau. Oleh karena itu pada penelitian ini akan dilakukan analisis  pola  persebaran  SPBU  dengan  menggunakan  metode spatial  poisson  point  process  untuk  mendapatkan  efektifitas lokasi  SPBU di Surabaya yang dapat dilihat dari lokasi SPBU di  wilayahnya.  Pendekatan  poisson  process  dilakukan  karena setelah  dilakukan  pengujian  distribusi,  jumlah  SPBU  setiap lokasi mengikuti distribusi poisson. Hasil analisis menunjukkan bahwa pola persebaran SPBU tidak homogen atau inhomogeneous  poisson  process,  kemudian  model  dari inttensitas  kepadatan  SPBU  di  Surabaya  didapatkan  dengan menggunakan  mixture  poisson  regression.  Diketahui  bahwa variabel  kovariat  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  tidak ada  yang  memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap  penambahan SPBU, sehingga penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan penambahan variabel kovariat yang lain.
Kata Kunci — SPBU , Spatial Poisson Point Process, Surabaya.

## I. PENDAHULUAN
OTA  Surabaya  merupakan  daerah  pusat  pemerintahan di provinsi Jawa Timur. Kota Surabaya mempunyai luas wilayah  kurang  lebih  326,36  km 2 dengan  jumlah  penduduk pada  tahun  2017,  sebanyak  3.065.000  jiwa  yang  tersebar  di 31  kecamatan.  Ditinjau  dari  beberapa  aspek,  Kota Surabaya mempunyai  potensi  dari  segi  wilayah,  pariwisata,  maupun sosial  ekonomi  [1].  Berdasarkan  letak  wilayah,  Kota Surabaya dapat dikatakan daerah strategis karena menghubungkan daerah antar provinsi melalui jalur laut serta menghubungkan antar kota dalam provinsi melalui jalur darat baik  melalui  jalan  tol  maupun  jalan  raya.  Tingginya  tingkat konektifitas  memudahkan  arus  pergerakan  sosial  maupun ekonomi  baik  dari  dalam  maupun  dari  luar.  Hal  tersebut memicu perkembangan di Kota Surabaya dalam peningkatan upaya  masyarakat untuk memenuhi kebutuhan hidupnya dan peningkatan  perekonomian  daerah.  Selain  sebagai  kota tujuan pendidikan, Kota Surabaya juga menjadi daerah tujuan wisata  yang  dipadati  pengunjung,  sehingga  Kota  Surabaya merupakan  daerah  yang  memiliki  arus  pergerakan  yang cukup tinggi.
Peningkatan  jumlah  kendaraan  bermotor  disebabkan tingginya arus pergerakan kendaraan di Kota Surabaya. Ber- dasarkan  data  dari  publikasi  Kota  Surabaya  dalam  angka 2018  jumlah  kendaraan  bermotor  tahun  2014  sebanyak
2.011.512 dan tahun 2015 sebanyak 2.126.168, hal ini berarti terjadi  peningkatan  volume  kendaraan  bermotor  sebesar 5,7%  [1].  Adanya  peningkatan  jumlah  kendaraan  bermotor berdampak pada peningkatan jumlah konsumsi Bahan Bakar Minyak  (BBM)  di  Kota  Surabaya.  Konsumsi  BBM  harian rata-rata  sebanyak  46ribu  kiloliter  untuk  pertalite,  15ribu kiloliter untuk pertamax, dan 24ribu kiloliter untuk premium dengan  total  85ribu  kiloliter  per  hari.  Sehingga  banyak  para investor  yang  menanamkan  modal  dengan  membuka beberapa  SPBU  baru  di  Kota  Surabaya.  Hingga  2017,  kota Surabaya memiliki 85 SPBU, akan tetapi SPBU di Surabaya tersebar  tidak  merata  dari  yang  sudah  digambarkan  peneliti. Akibatnya  ada  daerah  yang  kesulitan  dalam  memenuhi kebutuhan BBM karena letak SPBU yang kurang terjangkau. Upaya  untuk  mengatasi  masalah tersebut, peneliti berencana untuk  melakukan  analisis  pola  persebaran  dan  mendapatkan model spatial  poisson  point  process berdasarkan  lokasi SPBU di Surabaya.
Spatial  point  process merupakan  pola  acak  titik  dalam ruang  dimensi  lebih  atau  sama  dengan  2. Spatial  point process digunakan sebagai model statistik untuk menganalisis  pola  persebaran  titik,  dengan  titik  mewakili lokasi  dari  suatu  objek  penelitian  yang  keberadaan  dan persebarannya merupakan random di suatu wilayah [2]. Pada penelitian  ini,  objek  yang  digunakan  adalah  SPBU.  Lokasi SPBU  di  Surabaya  merupakan  suatu  titik  acak  pada  peta karena  SPBU  dibangun  untuk  memenuhi  kebutuhan masyarakat  sekitar.  Data  titik  yang  mewakili  lokasi  dari SPBU  merupakan  tipe spatial ,  dimana  dalam  penelitian  ini menggunakan  titik  geografis  latitude  dan  longitude  dari lokasi SPBU.
Penelitian  sebelumnya  mengenai  studi  analisis  pola persebaran  puskesmas  di  Surabaya  dengan  menggunakan spatial  poisson  point  process telah  dilakukan  oleh  [3], penelitian  ini  memberikan  hasil  bahwa  penambahan  titik puskesmas  tidak  dipengaruhi  oleh  variabel  kovariat  yang diteliti.  Penelitian  lainnya  mengenai  Analisa  kecelakaan  lalu lintas  melalui  pendekatan spatial  point  process telah dilakukan  oleh  [4],  penelitian  ini  mengestimasi  parameter spatial  point  process dengan  model seemingly  unrelated regression (SUR)  dengan  pendekatan Generalized  Least Square (GLS).  Evaluasi  peta  distribusi  stasiun  pelayanan bahan  bakar  umum  (SPBU)  pertamina  Daerah  Istimewa Yogyakarta  yang  dilakukan  oleh  [5]  dengan  pendekatan analisis  peta  distribusi  SPBU  pada  skala  1:200000 memberikan  kesimpulan  anjuran  untuk  pendirian  SPBU  di sekitar  jalan  lingkar  utara.  Penelitian  serupa  mengenai penentuan  lokasi  SPBU  di  Surabaya  dilakukan  oleh  [6] dengan  sistem  informasi  geografis  berbasis  web  dan  metode

## Analisis Pola Persebaran Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) Wilayah Surabaya Menggunakan Spatial Poisson Point Process
Achmad Nuruddin Syaifulloh, Nur Iriawan, dan Pratnya Paramitha Oktaviana Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : paramitha@statistika.its.ac.id
K
Analytic  Hierarchy  Process (AHP)  memberikan  rekomen- dasi  lokasi pembangunan SPBU baru diantaranya di Jl. Pan- degling,  Jl. Urip Sumoharjo, Jl. Embong Kemiri, Jl. Gubeng Pojok,  serta  Jl.  Keramat  Gantung. Metode AHP  merupakan metode  matematika  tanpa  ada  pengujian  secara  statistik dan penentuan tingkat prioritas kriteria bergantung pada persepsi peneliti,  sehingga  hasil  yang  didapatkan  tidak  cukup  baik. Pada penelitian ini, diharapkan metode spatial poisson point process mampu  melengkapi  kekurangan  dari  metode  AHP tersebut.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  akan  dilakukan  analisis  pola persebaran SPBU di Surabaya dengan menggunakan metode spatial poisson point process . Penelitian ini diharapkan dapat memberikan tambahan informasi untuk investor menanamkan modalnya  dalam  bentuk  pembangunan  SPBU,  serta masyarakat  dapat  lebih  mudah  memenuhi  kebutuhan  akan BBM.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Kesesuaian Model
Uji  kesesuaian  model  dengan  Kolmogorv-Smirnov dilakukan  untuk  mengetahui  bahwa  data  jumlah  SPBU berdistribusi poisson .  Kolmogorov-Smirnov  merupakan metode yang dapat digunakan pada data kuantitiatif dan pada n yang kecil [7]. Hipotesis dari uji Kolmogorov-Smirnov.
H 0 : Data mengikuti pola fungsi distribusi tertentu.
H 1 : Data tidak mengikuti pola fungis distribusi tertentu. Penolakan hipotesis dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji pada persamaan (1).
    1 1 max , i i i n i i D F x
F x n n             (1)
dengan D nilai  statistik  uji  Kolmogorov-Smirnov, n jumlah sampel, i x data ke- i yang telah diurutkan, dan   i F x fungsi distribusi  kumulatif  dari  distribusi  tertentu.  Hipotesis  akan tolak  H 0 apabila D > Critical Value (CV), nilai kritis dalam uji Kolmogorv-Smirnov adalah [8].
1, 36
CV n  (2)

## B. Keluarga Eksponensial
Distribusi poisson termasuk  keluarga  eksponensial, sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan (3).
       
    ; f w exp a w b c d w       (3)
b dan c merupakan koefisien dari parameter  , sedangkan a dan d merupakan parameter dari w . Distribusi poisson merupakan  distribusi  banyaknya kejadian  yang  tergantung  pada  selang  waktu  tertentu  atau wilayah  tertentu,  dimana  hasil  pengamatan  berupa  data diskrit  dan  antar  kejadian  saling  independent. Link  function merupakan penghubung antara prediktor liniear dengan mean dari fungsi distribusi. Link function dari distribusi didapatkan dengan  membentuk  fungsi  peluang  dari  distribusi  ke  dalam bentuk  keluarga  eksponensial  seperti  yang  ditunjukkan  oleh persamaan (4).
                1 ! , , ln , a w ln w b c d w w           (4)
Link  function pada  bentuk  keluarga  eksponensial merupakan  komponen   c  ,  sehingga link  function untuk distribusi poisson merupakan   ln  pada  model  linear  de- ngan kovariat x seperti pada persamaan (5).
  T ln   x β (5)

## C. Spatial Poisson Point Process
Spatial  Point  Process merupakan  pola  acak  titik  dalam ruang  dimensi  lebih  atau  sama  dengan  2  yang  digunakan sebagai  model  statistik  untuk  menganalisis  pola  persebaran titik,  dimana  titik  mewakili  lokasi  dari  suatu  objek  pene- litian. Contohnya,  sarang burung, lokasi pohon, dan lain-lain yang  keberadaannya  dan  persebarannya  merupakan  random di  suatu  wilayah  [2].  Proses poisson terdiri  dari homo- geneous poisson  process dan inhomogeneous  poisson  pro- cess .
Homogeneous  poisson  process merupakan  suatu  proses poisson dengan  fungsi  instensitas  bernilai  konstan  atau tunggal  [9].  Karakteristik  dari Homogeneous  poisson  Point Process diantaranya [10].
1. Jumlah   n B  X dari point berada di dalam wilayah B memiliki distribusi poisson .
2. Nilai  ekspektasi  dari point yang  berada  di  dalam wilayah B merupakan   E n B B        X 3. Jika B 1 ,B 2 ,…  merupakan  wilayah  berbeda  dari  suatu ruang maka     1 2 , , ... n B n B   X X
merupakan variabel random yang saling independen 4. Jika   , n B n   X maka  n point merupakan  inde- penden  dan  berdistribusi  secara  seragam  pada  wilayah B . Inhomogeneous  poisson  process merupakan  suatu  proses poisson dengan fungsi intensitas  yang  tidak konstan atau bervariasi  sesuai  dengan  perubahan  waktu  dan  area  [9]. Karakteristik  dari inhomogeneous  poisson  point  process diantaranya.
1. Jumlah   n B  X dari point berada di dalam wilayah B memiliki distribusi poisson .
2. Nilai  ekspektasi  dari point yang  berada  di  dalam wilayah B merupakan       E B n B u du     X 3. Jika B 1 ,B 2 ,…  merupakan  wilayah  berbeda  dari  suatu ruang maka     1 2 , , ... n B n B   X X merupakan variabel random yang saling independen 4. Jika   , n B n   X maka  n point merupakan  inde- penden  dan  berdistribusi  secara  identik,  dengan  PDF pada persamaan (6).
      , dengan B u f u I u du I      (6)
Uji  homogenitas  pada  proses  poisson  bertujuan  untuk mengetahui  intensitas  pola  titik  yang  diteliti  termasuk  pola titik  homogen  non  homogen,  sehingga  pada  saat melakukan estimasi  parameter  didapatkan  model  yang  sesuai.  Uji homogenitas proses poisson dilakukan menggunakan uji chi- square dengan hipotesis.
H 0 : Intensitas lokasi SPBU homogen H 1 : Intensitas lokasi SPBU tidak homogen Penolakan  hipotesis  di  atas  dapat  dilakukan  dengan menggunakan statistik uji pada persamaan (7) [10].
    2 2 2 1 1 r r j j j j j j j j n e n a X e a           (7)
dengan, n a   , n : total jumlah point , a : total luas area.

## D. Transformasi Pixel Image
Data kovariat pada penelitian ini ditampilkan dalam bentuk pixel  image menggunakan metode kernel smoother of mark . Metode  tersebut  digunakan  untuk spatial  smoothing dari nilai mark pada point  pattern .  Misalkan  data  merupakan point x 1 ,…,x n , dengan  nilai mark m 1 ,…,m n ,  yang  mana merupakan nilai real yang sesuai dengan titik lokasi u . Fungsi spatial yang  digunakan  merupakan The  Nadaraya-Watson smoother dirumuskan pada persamaan (8).
      1 1 n i i i n i i m k u x u k u x        m (8)
Transformasi pixel  image dalam package  spatstat menggunakan smooth.ppp untuk point  pattern .  Hasil  dari smooth.ppp akan  mendekati  rata-rata mark dalam kumpulan data [11].
E. Standardize
Standardize merupakan sebuah cara mengubah range data yang  sangat  besar  dari  variabel  yang  digunakan  dalam penelitian.  Pada  konteks  regresi, standardize digunakan untuk  mengurangi collinearity yang  disebabkan oleh adanya interaksi dalam model regresi [11].
F. Regresi Poisson
Regresi poisson merupakan regresi yang dapat menggambarkan  hubungan  antara  variabel  respon  ( Y )  yang berdistribusi poisson dengan  satu  atau  lebih  variabel prediktor  ( X ).  Pengaplikasian  regresi poisson untuk  analisis data count [12].  Bentuk  regresi poisson ditunjukkan  oleh persamaan (9).
  0 1 1 1 2 1 ... j j j kj ln x x x           (9)
dengan, i  merupakan  rata-rata  jumlah  kejadian  suatu  in- terval atau area tertentu.
Model  regresi mixture  poisson akan  terbentuk  apabila variabel respon dalam analisis diduga memiliki lebih dari satu distribusi poisson .  Pola  model mixture ditunjukkan  pada persamaan (10) [13].
    1 , M mix j j j j f y P g y     λ P (10)
dengan,   , mix f y λ P : fungsi densitas model mixture ,   j j g y  :  fungsi  densitas j dari  sebanyak M komponen penyusun model mixture , λ :  vektor  parameter  dengan elemen  
1 2 , , ..., M    , dan P :  vektor  parameter  proporsi komponen mixture dengan  elemen  
1 2 , , ..., M P P P dimana P
harus memenuhi syarat
1 1 M j j P    serta 0 1,  j 1, 2, ..., j P M    .
Sehingga  model  dari  data  banyak  sub  populasi M yang masing-masing berdistribusi poisson pada persamaan (11).
     
1 1 , ... mix M M f y P poiss y P poiss y      λ P (11)

## G. Metode Bayesian
Metode  bayesian  merupakan  metode  statistik  yang digunakan  untuk  mencari  estimasi  parameter  dari  model inhomogeneous  poisson  process dengan  memanfaatkan data sampel  dari  sebuah  populasi  dan  memandang  semua parameter yang tidak diketahui sebagai variabel random [14].
Teorema  Bayes  pada x yang  berdistribusi poisson dengan parameter  ,  maka  posterior  ditunjukkan  oleh  persamaan (12).
        p x p p x p x     (12)
dengan   p x  merupakan  distribusi  posterior,   p x  merupakan  fungsi likelihood,   p  merupakan  distribusi prior, dan   p x merupakan konstanta normalitas.
1. Distribusi Prior
Distribusi prior merupakan  distribusi  yang  diperlukan untuk  membentuk  distribusi posterior suatu  data.  Distribusi prior ada berbagai jenis diantaranya [15].
a. Conjugate  prior dan  non conjugate  prior merupakan penentuan  distribusi prior berdasarkan  pola  fungsi likelihood .
b. Proper prior dan improper prior merupakan penentuan distribusi prior berdasarkan  pemberian  densitas  atau bobot pada setiap titik dengan pertimbangan terdistribusi secara uniform atau tidak.
c. Informative prior dan non informative prior merupakan penentuan  distribusi prior berdasarkan  pola  distribusi data yang sudah diketahui atau tidak.
d. Pseudo  prior merupakan  penentuan  distribusi prior berdasarkan hasil dari frequentist .
2. Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
Markov Chain Monte Carlo (MCMC) merupakan metode untuk  membangkitkan  variabel  random  berdasarkan penyusunan markov  chain hingga  mencapai  konvergen. MCMC  membangkitkan  data  sampel  parameter  dengan menggunakan  metode gibbs  sampling ,  kemudian  meng- gunakan  prosedur  iterasi  yang  bergantung  pada  langkah sebelumnya [14].
3. Gibbs Sampling Gibbs  Sampling merupakan  teknik  membangkitkan variabel  random  dari  suatu  distribusi  data  atau  distribusi marginal f(x) tanpa  harus  menghitung  fungsi  kepadatan distribusi  tersebut.  Proses gibbs  sampling dilakukan  dengan cara  membangkitkan  serangkaian gibbs variabel  random ( gibbs sequence ) berdasarkan sifat dasar markov chain [16].

## H. Deviance Information Criterion (DIC)
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  apabila  terdapat  lebih dari satu model yang layak digunakan. Deviance Information Criterion (DIC)  merupakan  salah  satu  alat  yang  dapat digunakan sebagai pemilihan model terbaik metode Bayesian dengan  mempertimbangkan  kompleksitas  model  [17]. Ukuran  komplesitas  model  dinyatakan  dalam P D , yang merupakan  selisih  antarra  rata-rata posterior dari deviance   D  dan deviance  posterior taksiran parameter   D  . Pe- rumusan  untuk  memperoleh  nilai deviance diberikan  pada persamaan (13)   D DIC D P    (13)
Model dikategorikan dalam model terbaik apabila memiliki nilai  DIC  yang  paling  kecil  diantara  model  alternatif  lainnya [18].

## I. Stasiun Pengisian Bahan bakar Umu (SPBU)
Stasiun  Pengisian  Bahan  Bakar  Umum  (SPBU)  adalah sarana yang berfungsi untuk melayani pemenuhan kebutuhan akan  bahan  bakar  bagi  kendaraan  bermotor  masyarakat
umum  [19].  Seiring  dengan  adanya  kebijakan  pemerintah mengenai  pasar  bebas  dan  otonomi  daerah,  memicu  adanya pertumbuhan pembangunan SPBU di berbagai wilayah secara pesat  yang  dilakukan  oleh  pihak  swasta.  Pembangunan SPBU  mencakup  beberapa  faktor  yang  terdiri  dari  faktor fisik,  sosial,  dan  ekonomi.  Pemilihan  lokasi  SPBU  tentunya harus dapat mendukung peningkatan pemasukan bagi SPBU tersebut.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder  mengenai  85  lokasi SPBU  di  kota  Surabaya  pada tahun  2018  berupa  titik latitude dan longitude yang didapatkan  dari website google  maps .  Selain  data  lokasi SPBU,  data  kovariat atau data pendukung lainnya diperoleh dari  publikasi  Surabaya  dalam angka 2018 yang berasal dari website BPS Kota Surabaya.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini terdiri  dari  variabel  respon  dan  variabel  kovariat.  Variabel respon  yang  digunakan  berupa  jumlah  SPBU  pada  area lokasi yang memiliki ukuran titik latitude dan titik longitude tertentu  yang  didasarkan  pada  jumlah  kecamatan  di  kota Surabaya.  Sedangkan  untuk  variabel  kovariat  yang digunakan  merupakan  variabel  pendukung  dari  SPBU meliputi jumlah penduduk per kecamatan, jumlah industri per kecamatan, serta jumlah bangunan pendidikan per kecamatan. Tabel 1 merupakan data lokasi SPBU yang telah didapatkan.
Tabel 1. Data lokasi SPBU No Alamat Latitude Longitude 1 Jl. Dupak Rukun No. 110 -7.24937 112.7105 2 Jl. Raya Margomulyo No. 33 -7.24399 112.6815 … … … … 85 Jl. Raya Sawotratap Aloha -7.28934 112.735
Data  mengenai  lokasi  SPBU  pada  Tabel  1  dilakukan visualisasi  menjadi  bentuk planar  point  pattern seperti pada Gambar  1  (a)  yang  menjelaskan  bahwa  pola  persebaran SPBU di Surabaya tersebar secara tidak merata. Pada  penelitian  ini  persebaran  SPBU  di  Surabaya  dibagi menjadi 32 grid yang memiliki ukuran titik latitude dan titik longitude tertentu  didasarkan  pada  jumlah  keca-matan  di Surabaya.  Setiap  grid  saling  independen  terhadap  grid  yang lainnya seperti pada Gambar 1 (b).
(a) (b)
Gambar 1.  (a) Planar  point  pattern lokasi SPBU  (b)  Pembagian  grid dengan jumlah SPBU di Surabaya.
Tabel 2. Variabel Penelitian Variabel Skala Deskripsi Y Rasio Jumlah SPBU setiap grid X 1 Rasio Jumlah industri setiap grid X 2 Rasio Jumlah penduduk setiap grid X 3 Rasio Jumlah bangunan pendidikan setiap grid Tabel 3. Struktur Data Penelitian Grid Y X 1 X 2 X 3 1 Y 1 X 1.1 X 1.2 X 1.3
2 Y 2 X 2.1 X 2.2 X 2.3 … … … … … 32 Y 32 X 32.1 X 32.2 X 32.3
Pembagian  grid  tersebut  digunakan  sebagai  dasar  peng- gunaan  variabel  penelitian,  dimana  variabel  jumlah  industri per kecamatan, jumlah penduduk per kecamatan, dan jumlah bangunan  pendidikan  per  kecamatan  dilakukan  transformasi pixel  image ke  dalam  32  grid  sehingga  didapat-kan variabel penelitian  seperti  pada  Tabel  2.  Sedangkan  Tabel  3 menunjukkan struktur data pada penelitian ini.

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah dalam melakukan analisis pola persebaran SPBU di Surabaya adalah sebagai berikut. 1. Melakukan  analisis  karakteristik  pola  persebaran  SPBU di  Surabaya  dengan membuat plot dari data titik latitude dan  longitude.  Kemudian  menganalisis  pola  persebaran SPBU  melalui contour untuk  mengetahui  secara  visual SPBU tersebar secara merata atau tidak.
2. Melakukan  identifikasi  inhomogeneous  poisson  process dengan  melakukan  uji  kesesuaian  distribusi  dan melakukan  uji  homogenitas  poisson  process  untuk memperkuat  secara  statistik  hasil  analisis  secara  visual menunjukkan hasil yang sesuai.
3. Melakukan  identifikasi  model  mixture  untuk  mengetahui data  memiliki  pola  lebih  dari  satu.  Jika  terindikasi mixture, data respon dibagi menjadi beberapa kategori.
4. Melakukan  estimasi  parameter  model  dengan  metode Bayesian.  Algoritma  metode  Bayesian  menggunakan WinBUGS diantaranya.
a. Membentuk fungsi likelihood dari distribusi poisson b. Menentukan  distribusi prior yang  bergantug  pada hasil frequentist
c. Membentuk  distribusi posterior berdasarkan distribu- si prior
d. Membentuk  full conditional posterior distribution untuk parameter yang diestimasi
e. Menyusun DAG pada WinBUGS
f. Menentukan besarnya sampel yang akan dibangkitkan sampai  memenuhi  sifat irreducible , recurrent ,  dan aperiodic .
g. Melakukan  proses  iterasi  penaksiran  parameter menggunakan gibbs sampling
h. Mendapatkan  parameter  model  terbaik  menggunakan DIC
5. Membuat kesimpulan dan saran dari hasil analisis.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Eksplorasi Data
Karakteristik  variabel respon data  lokasi SPBU seperti yang  telah  diberikan  dalam  Gambar  1(a)  yang  menunjukkan bahwa  lokasi  SPBU  tersebar  secara  tidak  merata  seta Gambar  1(b)  menjelaskan  kepadatan  dari  beberapa  lokasi memiliki  nilai  yang  tinggi daripada yang lain yaitu pada grid dengan  jumlah  SPBU  5,  6,  dan  8.  Kedua  hal  tersebut mengindikasikan tidak homogennya persebaran lokasi SPBU.
(a) (b)
(c)
Gambar 2.  (a) Mark  Point  Pattern Jumlah  Industri,  (b) Mark  Point Pattern Jumlah  Penduduk,  dan  (c) Mark  Point  Pattern Jumlah  Bangunan Pendidikan.
Karakteristik  variabel  kovariat  yang  diberikan  pada Gambar 2 menunjukkan bahwa junlah terbanyak dari industri, penduduk,  serta  bangunan  pendidikan  terletak  pada  grid dengan  jumlah  SPBU  berkisar  5  seperti  pada  Gambar  1. Penambahan industri pada daerah grid akan berdampak pada meningkatkan  kebutuhan  BBM,  sedangkan  penambahan SPBU  pada  daerah  grid  dengan  penduduk  dan  bangunan pendidikan  terbanyak  akan  meningkatkan  profit  bagi  SPBU serta  membantu  masyarakat  sekitar  dalam  memenuhi kebutuhan BBM.

## B. Model Spatial Poisson Point Process
Model spatial  poisson  point  process didapatkan  melalui identifikasi inhomogeneous  poisson  process dan  identifikasi model mixture .  Identifikasi inhomogeneous  poisson  process dapat  dilakukan  apabila  data  jumah  SPBU  berdistribusi poisson ,  sehingga  perlu  dilakukan  uji  kesesuain  distribusi. Hasil  pengujian  kesesuaian  distribusi  dengan  menggunakan software EasyFit diberikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Pengujian Kesesuaian Distribusi Nilai Statistik Critical Value p-value 0,22797 0,23424 0,06065
Berdasarkan  hasil  pengujian  pada  Tabel  4  didapatkan keputusan  gagal  tolak  H 0 dikarenakan  nilai  statistik  kurang dari critical  value dengan  menggunakan  alpha  sebesar  5%. Sehingga  data  jumlah  SPBU  berdistribusi poisson atau persebaran  lokasi  SPBU  di  Surabaya  memenuhi  kriteria poisson  process .  Persebaran  SPBU  dapat  diketahui  melalui uji  homogenitas  intensitas  dengan  menggunakan  software  R yang memberikan hasil pada Tabel 5.
Tabel 5.
Pengujian Homogenitas Intensitas Nilai Statistik df p-value 63.706 31 0,0009655
Hasil pengujian pada Tabel 5 memberikan keputusan tolak H 0 dikarenakan  p- value kurang  dari  alpha  5%.  Sehingga dapat disimpulkan bahwa tingkat intensitas persebaran lokasi SPBU  wilayah  Surabaya  tidak  homogen  atau  intensitas poisson  process termasuk  dalam  jenis inhomogeneous poisson  process .  Untuk  mengetahui  bahwa  jumlah  SPBU memiliki pola lebih dari satu dilakukan identifikasi mixture .

## Gambar 3. Histogram Data Jumlah SPBU Setiap Grid.
Berdasarkan Gambar 3 diketahui secara visual bahwa data jumlah lokasi SPBU setiap grid menunjukkan pola lebih dari satu  pola  yaitu  memiliki  dua  pola.  Hal  tersebut  diperkuat dengan  identifikasi  model mixture menggunakan  software Mathematica pada Tabel 6.
Tabel 6.
Deteksi Model Mixture Distribusi Parameter Proporsi Nilai chi-square Poisson 0,971237 0,545724 0,659012 Poisson 4,66024 0,454276
Tabel 6 menjelaskan bahwa data jumlah SPBU memiliki dua pola  yang  berarti  termasuk  model mixture .  Pembagian variabel  respon  dilakukan  berdasarkan  plot  histogram  pada Gambar 3 sehingga diperoleh dua komponen, yaitu data grid dengan  jumlah  SPBU  cukup  rendah  dengan  proporsi 0,545724  dan  data  grid  jumlah  SPBU  cukup  tinggi  dengan proporsi 0,454276.
Sebelum dilakukan pemodelan mixture poisson regression ,  terlebih  dahulu  dilakukan  pemodelan  dengan Generalized  Linear  Models (GLMs)  untuk  mendapatkan initial value prior pada metode Bayesian dengan software R. Selanjutnya pemodelan mixture poisson regression dilakukan menggunakan  software  WinBUGS  dengn  menerapkan thin optimum sebesar 10 untuk membangkitkan sampel sebanyak 10.000.
Gambar 4. Plot ACF Mixture Poisson Regression.
Gambar 4. Plot ACF Mixture Poisson Regression (Lanjutan).
Gambar  4  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat autokorelasi  pada  model  sehingga  tidak  ada  pengaruh periode waktu pada data.
Hasil  iterasi  MCMC  yang  ditunjukkan  oleh  Gambar  5 sudah  memenuhi  sifat irreducible, aperiodic, dan reccurent . Sifat irreducible ditunjukkan oleh hasil iterasi masing-masing parameter  memiliki  nilai  acak  sebagai  gambaran  dari  sifat communicate antar  keadaan dalam markov  chain .  Sifat aperiodic ditunjukkan  oleh  hasil  iterasi  masing-masing parameter  yang  tidak  memiliki  periode  tertentu.  Sedangkan sifat reccurent ditunjukkan oleh kemungkinan nilai parameter yang dibangkitkan ( state i) akan kembali ke state i.
Gambar 5. Plot Iterasi Parameter Mixture Poisson Regression.
Gambar 5. Plot Iterasi Parameter Mixture Poisson Regression (Lanjutan).
Masing-masing  parameter  dari  model mixture  poisson regression yang  ditunjukkan  Gambar  6  berdistribusi  normal dan  hanya  memiliki  satu  puncak  sehingga  nilai mean telah terpusat  ke  satu  titik,  dimana  titik  tersebut  merupakan estimasi  parameter  yang  didapatkan  dengan  menggunakan metode Bayesian.
Gambar 6. Plot Distribusi Parameter Mixture Poisson Regression.
Gambar  6.  Plot  Distribusi  Parameter Mixture  Poisson  Regression (Lanjutan).
Estimasi  parameter  model bayesian  mixture  poisson regression memberikan  hasil  bahwa  tidak  terdapat  variabel kovariat  yang  mempengaruhi  jumlah  SPBU  di  Surabaya. Oleh  sebab  itu,  penambahan  SPBU  dapat  dilakukan  tanpa mempertimbangkan  jumlah  industri,  jumlah  penduduk, maupun  jumlah  bangunan  pemdidikan.  Model bayesian mixture poisson regression yang terbentuk adalah.
    1 1 2 2 0,5307 exp 0, 4693exp
T T   
x β x β
dimana 1 1 T x β adalah  hasil  estimasi  parameter  komponen  1,
      1 2 3 0,3554 0,02384 1 0,5494 1 0,6492 1 x x x    ,  untuk
2 2 T x β adalah  hasil  estimasi  parameter  pada  komponen  2,
      1 2 3 1, 429 0,05118 2 0, 4611 2 0,5437 2 x x x    ,  dengan
variabel x 1 adalah  jumlah  industri  setiap  grid, x 2 adalah jumlah penduduk setiap grid, dan x 3 adalah jumlah bangunan pendidikan  setiap  grid.  Berdasarkan  model  tersebut  dapat diketahui  bahwa  rata-rata  jumlah  SPBU  pada  komponen  1 atau intensitas SPBU cukup rendah adalah   exp 0,3554 1, 4267 1
   unit  dengan  peluang  sebesar
53,07%. Sedangkan pada komponen 2 atau intensitas SPBU cukup  tinggi  adalah   exp 1, 429 4,1745 4    unit dengan  peluang  sebesar  46,93%.  Penentuan  model  terbaik dilihat dari nilai DIC seperti pada Tabel 7.
Tabel 7. Hasil Deviance Information Criterion (DIC) Model Nilai DIC Bayesian Mixture Poisson Regression 127,035 Bayesian Poisson Regression 150,649
Model bayesian  mixture  poisson  regression merupakan model terbaik  karena  memiliki  nilai  DIC terkecil dibandingkan  dengan  model bayesian  poisson  regression seperti ditunjukkan pada Tabel 7.

## C. Simulasi Penambahan Titik
Simulasi  yang  akan  diberikan  adalah  penambahan  titik pada  grid  yang  memiliki  jumlah  SPBU  paling  sedikit  di Kecamatan Mulyorejo pada titik latitude -7,25 dan longitude 112,785 dengan jumlah industri 62 industri, jumlah penduduk 94.728  jiwa,  serta  jumlah  bangunan  pendidikan  103 bangunan.
Estimasi  parameter  model bayesian  mixture  poisson regression setelah dilakukan penambahan SPBU memberikan hasil  bahwa  terdapat  variabel  kovariat  yang  mempengaruhi jumlah SPBU di Surabaya yaitu jumlah penduduk dan jumlah bangunan  pendidikan. Model bayesian  mixture  poisson regression yang terbentuk adalah.     1 1 2 2 0,5297 exp 0, 4703exp T T   
x β x β dimana 1 1 T x β adalah  hasil  estimasi  parameter  komponen  1,
     
1 2 3 0,01524 0,00142 1 1,024 1 1,094 1 x x x     , untuk 2 2 T x β adalah  hasil  estimasi  parameter  pada  komponen  2,
      1 2 3 1, 497 0,06877 2 1, 478 2 1,127 2 x x x    dengan variabel x 1 adalah  jumlah  industri  setiap  grid, x 2 adalah jumlah penduduk setiap grid, dan x 3 adalah jumlah bangunan pendidikan  setiap  grid.  Berdasarkan  model  tersebut  dapat diketahui  bahwa  rata-rata  jumlah  SPBU  pada  komponen  1 atau intensitas
SPBU cukup rendah adalah
  exp 0, 01524 0,9848 0     unit  dengan  pe-luang
sebesar  52,97  %.  Sedangkan  pada  komponen  2  atau  inten- sitas SPBU cukup tinggi
  exp 0, 4703 1, 6005 1    unit dengan peluang sebesar 47,03%.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh kesimpulan bahwa pola perebaran SPBU di wilayah Surabaya tidak  tersebar  secara  merata  karena  terdapat  dua  puncak intensitas.  Model mixture  poisson  process memiliki  dua komponen yaitu intensitas SPBU cukup rendah dan intensitas SPBU cukup tinggi. Simulasi penambahan titik mempengaruhi  hasil  estimasi  parameter  yang  didapatkan, dimana  ada  variabel  kovariat  jumlah  penduduk  dan  jumlah bangunan  pendidikan  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap intensitas penambahan SPBU.
Dalam penelitian selanjutnya, akan lebih baik apabila dapat mengkombinasikan  data  SPBU  dengan  peta  wilayah  yang diteliti.  Hal  ini  akan  memberikan  hasil  yang  lebih  baik  dan lebih  akurat  daripada  menggunakan  grid.  Penelitian selanjutnya  dapat  menggunakan  wilayah  lain  dikarenakan setiap wilayah memiliki karakteristiknya masing-masing.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan  Pusat  Statistik  Kota  Surabaya, Kota  Surabaya  dalam Angka  2017 .  Surabaya:  Badan  Pusat  Statistik  Kota  Surabaya, 2017.
[2] A.  Baddeley,  “Spatial  Point  Processes  and  their  Aplications,” Australia, 2008.
[3] C. Kusumaningrum, “Pattern analysis of community health center location in Surabaya using spatial Poisson point process,” in AIP
Conference Proceedings , 2017.
[4]
Takbir,  Sunusi,  and  Islamiyati,  “Studi  Analisa  Kecelakaan  Lalu Lintas  Melalui  Pendekatan  Spatial  Point  Process,”  Makassar, 2016.
[5] M.  Sucoko,  “Evaluasi  Peta  Distribusi  Stasiun  Pelayanan  Bahan Bakar  Umum  (SPBU)  Pertamina  Daerah  Istimewa  Yogyakarta,”
J. UGM , 2002.
[6] Z.  Fitria,  “Sistem  Informasi  Geografis  Berbasis  Web  Untuk Penentuan Lokasi Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) Baru Menggunakan Metode Analytical Hierarchy Process (AHP),” Surabaya, 2011.
[7] A.  Law  and  W.  Kelton, Simulation  Modeling  and  Analysis ,  3rd ed. New York: Mc Graw Hill, 2000.
[8] A.  Ang  and  W.  Tang, Pobability  Concepts  in  Enginering .  New York: Wiley, 2007.
[9] Gustin,  “Investigation  of  some  test  for  homogeneity  of  intensity with applications to insurance data,” 2011.
[10] A.  Baddeley,  E.  Rubak,  and  R.  Turner, Spatial  Point  Patterns Methodology  and  Applications  with  R .  New  York:  CRC  Pres, 2016.
[11] W.  Finch,  J.  Bolin,  and K. Kelley, Multilevel Modeling Using R.
New York: CRC Press Taylor & Francis Grup, 2014.
[12] A. Agresti, Categorical Data Analysis , 2nd ed. New Jersey: John Willey & Sons, Inc., 2002.
[13] N.  Iriawan,  “Penaksiran  Model  Mixture  Normal  Univariabel: Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC,” 2001.
[14] I.  Ntzoufras, Bayesian  Modeling  Using  WinBugs .  Canada:  John Wiley & Sons Inc, 2009.
[15] G. Box and G. Tiao, Bayesian Inference in Statistics in Statistical Analysis . New York: John Wiley and Sons Inc, 1973.
[16] G.  Casella  and E. George, “Explaining the Gibbs Sampler,” Am. Stat. , vol. 46, pp. 167–174, 1992.
[17] Sorensen and Gianola., Likelihood, Bayesian, and MCMC Method in Quantitative Genetics . Madison: Springer, 2002.
[18] A.  Irawan,  N.  Iriawan,  and  S.  W.  Purnami,  “Pemodelan Perulangan  Pengobatan  Pasien  Kanker  Serviks  di  RSUD  dr. Soetomo  dengan  Bayesian  Geometric  Regression  dan  Bayesian Mixture-Geometric Regression,” Surabaya, 2017.
[19] Pertamina, “SPBU Pertamina,” 2018.