## ANALISIS AKURASI DARI PERBEDAAN FUNGSI KERNEL DAN COST PADA SUPPORT VECTOR MACHINE STUDI KASUS KLASIFIKASI CURAH HUJAN DI JAKARTA
Noviana Pratiwi 1* , Yudi Setyawan 2
1,2 Jurusan Statistika, Fakultas Sains Terapan, IST AKPRIND Yogyakarta Email: 1 novianapratiwi@akprind.ac.id, 2 yudista2003@yahoo.com *Penulis korespondensi
Abstrak. Penelitian ini difokuskan pada perbandingan beberapa fungsi kernel, cost dan proporsi data training pada Support Vector Machine terhadap akurasi pengklasifikasian curah hujan di Jakarta. Fungsi-fungsi kernel linier, Gauss dan polynomial digunakan untuk memodifikasi metode Support Vector Machine guna menyelesaikan kasus nonlinier yang sering terjadi pada kondisi real.  Variabel yang digunakan dalam penelitian ini meliputi temperatur, kelembaban, penyinaran matahari dan kecepatan angin. Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai support vector terkecil tidak memberikan akurasi yang tertinggi pada masing-masing fungsi kernel. Selain itu, proporsi dataset (training:testing) sebesar  90%:10% memberikan akurasi sedikit lebih tinggi dibandingkan dengan akurasi untuk proporsi 80%:20% untuk masing-masing fungsi kernel. Secara keseluruhan, akurasi tertinggi diperoleh pada proporsi 90%:10% oleh fungsi kernel linier dan polinom untuk cost 1 dan 1000 secara bersamaan yaitu 78,38%. Kata Kunci : Cost , Gauss, Kernel, linear, polynomial,
Abstract . This research focuses on the comparison of several kernel functions, costs and proportions of data training on the Support Vector Machine to the accuracy of classifying rainfall in Jakarta. The linear, Gaussian and polynomial kernel functions were applied to modify the Support Vector Machine method to solve non-linear cases that often occur in actual conditions. The variables used in this study comprised  of  temperature, humidity, sunlight and wind speed. The analysis disclosed that the smallest support vector value did not provide the highest accuracy value for each kernel. In addition, the proportion of the dataset (training:testing) of 90%:10% provided a slightly higher accuracy compared to the accuracy for the proportion of 80%:20% for each kernel function. Overall, the highest accuracy attained at the proportion of 90%:10% by linear and polynomial kernel functions for cost 1 and 1000 simultaneously, which was 78.38%.

## I. PENDAHULUAN
Letak geografis Indonesia mengakibatkan Indonesia mempunyai iklim tropis yang berarti berpotensi memiliki curah hujan yang sangat tidak stabil dikarenakan penguapan air ke udara besar. Curah hujan di Indonesia memiliki tingkat hujan yang beragam berdasarkan ruang dan waktunya. Memasuki musim hujan, banyak daerah yang berpotensi banjir karena kurangnya resapan air hujan. Provinsi DKI Jakarta dan Banjir menjadi dua hal yang sulit dipasahkan untuk sekarang ini dikarenakan kurangnya resapan air. DKI Jakarta mempunyai enam kota yang semuanya berpotensi banjir karena kurangnya resapan air hujan. Enam kota tersebut antara lain Kepulauan seribu, Jakarta Utara,  Jakarta Pusat, Jakarta Selatan,  Jakarta Barat, dan Jakarta
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Timur.  Banyak kegiatan yang dilakukan pemerintah kota maupun provinsi untuk menanggulangi banjir di DKI Jakarta, namun penanganan ini belum berhasil 100% dikarenakan banyak faktor yang mempengaruhinya. Untuk itu perlu dilakukan klasifikasi dan predisksi curah hujan sebagai informasi untuk masyarakat agar masyarakat bisa bersiap-siap dalam menghadapi hujan yang mengguyur Jakarta.  Curah hujan di Jakarta Utara menjadi fokus penelitian ini. Sesuai dengan letak geografisnya, Jakarta Utara mendapat serangan air baik dari hulu maupun hilir jika di Jakarta terjadi hujan. Bagian hulu merupakan sungai-sungai di Jakarta Pusat dan sekitarnya yang mengalir ke Jakarta Utara sedangkan bagian hilir adalah pesisir- pesisir pantai utara. Kepala Dinas Pekerjaan Umum menyebutkan bahwa 40% tanah di Jakarta tanahnya rendah sedangkan bagian yang lebih tinggi dari Jakarta Utara tidak menyerap air sehingga  air mengalir dari daerah lain ditambah dengan curah hujan di Jakarta utara berpotensi terjadi banjir lebih besar dibanding wilayah sekitarnya.
Dalam datamining , klasifikasi merupakan salah satu teknik  yang merupakan proses mengumpulkan data sesuai dengan cirinya tertentu dengan cara membuat model/fungsi berdasarkan data sesuai ciri tertentu tersebut. Ada banyak metode untuk klasifikasi dalam data mining diantaranya : K-Nearest Neighbor,  Artificial Neural Network,  Classification Tree, Naïve Bayes Classifier dan Support Vector Machine dan lain-lain. Prediksi cuaca dan curah hujan menggunakan data mining  pernah  diteliti  oleh  [1].  [1]  melakukan klasifikasi dengan beberapa metode seperti Association Rule, Random forest, classification tree dan C4.4. Metode terbaik digunakan adalah C4.4 dengan nilai akurasi  69.5%.  Tingkat akurasi lebih tinggi dimungkinkan  bisa diperoleh jika kita melakukan analisis dengan metode lain yang lebih memiliki kecocokan denga data. Metode lain diharapkan akan menghasilkan nilai akurasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan metode sebelumnya.  Angka tersebut bisa dibilang kurang baik dan metode lain dimungkinkan akan memberikan hasil yang lebih baik.
Pada penelitian ini difokuskan pada penerapan metode Support Vector Machine (SVM) karena metode termasuk pada metode nonparametrik yang ini tidak memerlukan asumsi sehingga metode ini merupakan salah satu metode untuk mengatasi pelanggaran asumsi tertentu pada metode pengklasifikasian data. Selain itu metode ini juga bisa meminimalkan eror pada data training. SVM dapat mengeneralisasikan data yang tidak termasuk dalam data training secara cepat sehingga eror yang dihasilkan bisa lebih minimal, kelebihan lainnya adalah proses generalisasi tersebut juga tidak dipengaruhi oleh dimensi peubah yang dari objek yang diamati. Selain itu, [2] menyebutkan bahwa Support Vector Machine mampu melakukan generalisasi pada kasus dengan data terbatas. Hal lain juga diungkapkan [3], memberikan hasil bahwa Algoritma SVM memberikan hasil lebih baik dibanding Naive Bayes karena mempunyai akurasi yang lebih tinggi. Alasan tersebut diperkuat oleh [4] yang menyebutkan bahwa metode Support Vector Machine hanya  tidak membutuhkan banyak observasi dalam pembentukan fungsi keputusannya.   Belum lama ini, [5]  juga melakukan klasifikasi curah hujan dengan membandingkan 2 algoritma dalam machine learning yaitu SVM dan Naive Bayes Classifier dengan hasil akurasi lebih tinggi diberikan oleh metode SVM.
Secara Teknis, Support Vector Machine adalah  salah satu mesin pembelajaran yang memerlukan ruang hipotesis fungsi-fungsi linier dalam sebuah dengan ruang dimensi tinggi yang akan dilakukan training menggunakan algoritma pembelajaran yang berbasis pada teori optimasi. Penggunaan fungsi kernel juga membuat metode ini bisa digunakan pada data time series .  [6]  melakukan  penelitian tentang Support Vector Machine dengan tiga kernel yang berbeda. Ternyata dari ketiga kernel tersebut memberikan hasil yang tidak jauh berbeda. [7] juga menggunakan metode SVM ini untuk melakukan klasifikasi pada sentiment vaksinasi
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v4i2.11691
COVID-19  hasilnya menunjukkan bahwa dari keempat metode tersebut mempunyai aurasi yang tidak jauh berbeda. Penelitian terdahulu belum melihat metode ini dari sisi perbedaan nilai cost sebagai hypermarameter nya. Beberapa penelitian mengambil nilai cost yang sama untuk melakukan analisis SVM ini. Untuk itu peneliti ingin mengetahui apakah penerapan ketiga macam kernel dengan parameter yang jauh berbeda ini akan menghasilkan output yang tidak jauh berbeda juga jika diterapkan pada klasifikasi curah hujan dengan berbagai penggunaan hyperparameter cost.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Pengumpulan data
Data  yang akan digunakan adalah data curah hujan yang bisa diakses melalui website www.bmkg.go.id . Variabel dalam penelitian ini ada dua jenis, yaitu variabel dependen (Y) berupa status curah hujan yang terdiri dari hujan dan tidak hujan, serta variabel independen (X) berupa temperatur, kelembapan, penyinaran matahari dan kecepatan angin. Klasifikasi curah hujan ini akan dilakukan dengan metode yang Support Vector Machine (SVM) dengan berbagai macam kernel. Langkah-langkah dalam melakukan metode  SVM adalah sebgai berikut :
1. Mempersiapkan dataset untuk analisis
2. Jika terdapat data missing maka dilakukan penanganan data missing dengan bantuan metode interpolasi linier
3. Analisis Deskriptif untuk melihat karakteristik dari masing-masing variabel
4. Untuk memulai klasifikasi, pertama membagi data menjadi data training dan data testing. Disini kita menggunakan data training dan testing dengan proporsi 80%-20% dan 90%- 10%.
5. Menentukan fungsi kernel yang akan digunakan untuk mencari fungsi hyperplane . Fungsi kernel yang akan digunakan adalah linier, Gauss dan polynomial.
6. Untuk mendapatkan nilai support vector atau biasa disebut alpha , ditentukan parameter C. Nilai parameter C yang digunakan adalah 0.000001, 0.0001, 0.01, 1, 100, 10000, 1000000 7. Menentukan persamaan hyperplane dengan alpha dan bias 8. Melakukan Prediksi pada kelas data testing berdasarkan persamaan hyperplane 9. Menghitung nilai akurasi dengan terlebih dahulu membuat tabel confusion matrix 10. Mengulangi langkah 6-9 dengan kernel yang berbeda 11. Melakukan perbandingan nilai akurasi 12. Melakukan analisis

## 2.2. Perbandingan fungsi kernel pada Support Vector Machine
Support Vector Machine (SVM) merupakan bagian dari data mining yang berfokus pada proses klasifikasi. SVM pertama kalinya dikenalkan oleh Vapnik pada tahun 1992. Dalam proses trainingnya, algoritma metode SVM menggunakan bantuan pemetaan non linier dimana proses SVM memetakan  data  ke ruang vektor dengan dimensi yang lebih tinggi. Ruang vektor dimensi yang lebih tinggi ini  bertugas  mencari hyperplane yang akan memisahkan secara linier dengan pemetaan nonlinier.  Metode SVM digunakan untuk menyelesaikan masalah yang linier, namun dalam dunia nyata, kasus linier jarang sekali terjadi, kebanyakan kasus bersifat non linier sehingga perlu dilakukan modifikasi dalam metode SVM. Salah satu cara untuk memodivikasi agar metode ini bisa digunakan dalam kasus non-linier adalah dengan memasukkan fungsi kernel kedalam metode SVM. Dalam
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
penelitian ini, kita akan melakukan modifikasi beberapa fungsi kernel ke dalam metode SVM. [8] mengilustrasikan SVM pada Gambar 1 untuk lebih mudah dalam memahami metode.
. Konsep hyperplane ( Sumber: [8])
Pada Gambar 1 sebelah kiri memperlihatkan pattern. Pattern tersebut anggota dari 2 kelas yang kita namakan -1 (kotak, merah) dan +1 (lingkaran, kuning).  Tujuan akhir dari  klasifikasi menggunakan  metode  SVM  adalah  menemukan hyperplane yang akan memisahkan kedua kelas tersebut. Proses pemisahan ini berada dalam ruang vector berdimensi d, terdapat Affine subspace berdimensi d-1 yang membagi dua bagian dimana dua bagian ini akan berhubungan dengan masing-masing kelas. Beberapa alternatif garis pemisah bisa dilihat pada gambar 1 bagian kanan. Untuk mendapatkan hyperplane, perlu diukur margin (gambar 1 sebelah kanan) dan dicari titik maksimalnya. Margin adalah jarak terdekat antara objek-objek dengan garis hyperplane dari masing-masing kelas. Objek terdekat dengan garis hyperplane ini dinamakan support vector. Garis pemisah yang baik adalah garis yang terletak persis diantara kedua kelas, secara matematis diperoleh :
𝐻𝐻 1 : 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ≥ 1 untuk y 1 = +1 (1) 𝐻𝐻 2 : 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ≤ − 1 untuk y 2 = -1 (2) Dengan w adalah vektor normal berukuran 1 × 𝑝𝑝 dan tegak lurus sengan hyperplane , x merupakan vektor pengamatan berukuran 𝑝𝑝 × 1 sedangkan saklar b disebut dengan simpangan dan y merupakan label kelas. Penggabungan kedua persamaan di atas menghasilkan persamaan baru yaitu
𝑦𝑦 𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ) ≥ 1, untuk ∀𝑖𝑖 = 1, ⋯ , 𝑛𝑛 (3)
Perhitungan margin dperoleh dengan menghitung jarak antara dua margin hyperplane yang disebut dengan H 1 dan H 2 . Dengan meminimkan 𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑥𝑥 kitadapat memperolah jarak terdekat antara titik yang berada di bidang 𝐻𝐻 1 terhadap pusat dengan tetap memperhatikan kendala ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ) ≥ 1 . Dengan bantuan fungsi Lagrange maka diperoleh 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑥𝑥 − 𝜆𝜆 ( 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 − 1) atau 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 ( 𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑥𝑥 − 𝜆𝜆 ( 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 − 1)) = 0 ⇒ 2 𝑥𝑥 − 𝜆𝜆𝑤𝑤 = 0 ⇒ 𝑥𝑥 = 𝜆𝜆
2 𝑤𝑤
dengan mensubtitusikan x ke bidang 𝐻𝐻 1 : 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 = 1 diperoleh:
⇒ 𝜆𝜆 = 2(1 − 𝑏𝑏 ) 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 sehingga dengan mensubtitusikan kembali λ dan x diperoleh:
𝑥𝑥 = (1 − 𝑏𝑏 )
𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 𝑤𝑤
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑥𝑥 = (1 − 𝑏𝑏 ) 2 ( 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 ) 2 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 = (1 − 𝑏𝑏 ) 2 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 maka jarak H 1 ke pusat adalah:
‖𝑥𝑥‖ = √𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑥𝑥 = � ( 1−𝑏𝑏 ) 2 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 = ( 1−𝑏𝑏 ) ‖𝑤𝑤‖ (4)
Hal serupa diatas analog dengan mencari jarak terdekat suatu titik pada bidang H 2 terhadap titik pusat, sehingga diperoleh jarak H 2 ke pusat:
‖𝑥𝑥‖ = √𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑥𝑥 = � ( −𝑏𝑏−1 ) 2 𝑤𝑤 𝑇𝑇 𝑤𝑤 = ( −𝑏𝑏−1 ) ‖𝑤𝑤‖ (5)
Margin yang optminal dapat diperoleh dengan memaksimalkan jarak dari kedua bidang H 1 dan H 2 . Jarak antara H 1 dan H 2 dapat dilihat sebagai berikut :
� (1 − 𝑏𝑏 )
‖𝑤𝑤‖ − ( −𝑏𝑏 − 1)
‖𝑤𝑤‖ �
= 2 ‖𝑤𝑤‖ memaksimalkan 1 ‖𝑤𝑤‖ akan memberikan hasil yang sama dengan meminimumkan ‖𝑤𝑤‖ 2 dan untuk menyederhanakan penyelesaian, seperti yang telah dibahas [9] perlu ditambahkan faktor 1 2 . Dan persamaannya menjadi:
𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 1 2 ‖𝑤𝑤‖ 2 ; dengan kendala 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ) ≥ 1, untuk ∀𝑖𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛𝑛 ( n merupakan jumlah data training). Untuk menyelesaikan persamaan di  atas  diperlukan  pengali Lagrange α i , dengan i= 1,2 ,…,n , sehingga model masalah sebelumnya dapat ditulis: Min 𝐿𝐿 𝑃𝑃 = 1 2 ‖𝑤𝑤‖ 2 + (0 − 𝑎𝑎 𝑖𝑖 ∑ [ 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ) − 1] 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ) 𝐿𝐿 𝑃𝑃 = 1 2 ‖𝑤𝑤‖ 2 − ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑤𝑤 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑏𝑏 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (6)
Untuk mendapatkan nilai  min L P maka kita turnunkan persamaan (6) terhadap masing masing primal variable yaitu w dan b dan disamadengankan dengan nol sehingga diperoleh :
𝜕𝜕 � 1 2 ‖𝑤𝑤‖ 2 − ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑤𝑤 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑏𝑏 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � 𝜕𝜕 𝑏𝑏 = 0 ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 = 0 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (7)
dan 𝜕𝜕 � 1 2 ‖𝑤𝑤‖ 2 − ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑤𝑤 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑏𝑏 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � 𝜕𝜕 𝑤𝑤 = 0 𝑤𝑤 − � 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 = 0 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑤𝑤 = ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (8) dan kemudian mensubstitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (6) untuk mendapatan nilai maksimal L P terhadap variable 𝑎𝑎 𝑖𝑖 ( dual variable ), sehingga :
Maks 𝐿𝐿 𝐷𝐷 = 1 2 ‖𝑤𝑤‖ 2 − ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 [ 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ) − 1] 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ‖𝑤𝑤‖ 2 = ( 𝑤𝑤 . 𝑤𝑤 ) ‖𝑤𝑤‖ 2 = �∑ 𝑎𝑎 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . ∑ 𝑎𝑎 𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑗𝑗 𝑥𝑥 𝑗𝑗 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 � (9)
dan
∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 [ 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 ) − 1] 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 = ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 + ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑏𝑏 − ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 = ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ∑ 𝑎𝑎 𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑗𝑗 𝑥𝑥 𝑗𝑗 + 0 − ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (10)
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021)
Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
sehingga diperoleh
𝐿𝐿 𝑝𝑝 = ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 − 1 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑎𝑎 𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑗𝑗 𝑥𝑥 𝑗𝑗 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 , 𝑗𝑗=1 (11) ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 = 0, dan 0 ≤ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 , i = 1, 2, …, n
Nilai 𝑎𝑎 𝑖𝑖 akan diperoleh dengan penyelesaian persamaan (11) yang akan digunakan untuk mencari primal variable dengan rumus:
𝑤𝑤 = ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 , 𝑏𝑏 = 𝑦𝑦 𝑖𝑖 − 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑤𝑤 (12)
Nilai 𝑎𝑎 𝑖𝑖 yang dihasilkan dan lebih dari nol dinamakan support  vector. Hal itu berarti fungsi keputusan yang dihasilkan dipengaruhi oleh support vector . Nilai support vector akan mempenharuhi tingkat akurasi dalam menentukan metode yang lebih baik,  beberapa peneliti menyebutkan bahwa semakin tinggi support vector akan menghasilkan keakuratan yang semakin tinggi pula. Parameter lain selain support vektor yang mempengaruhi tingkat akurasi adalah cost. Oleh karena itu pemilihan parameter cost juga menjadi fokus permasalahan pada penelitian ini. Teknik pemilihan trial and eror dilakukan untuk mendapatkan nilai akurasi yang optimal.
Metode Kernel Fungsi kernel dalam SVM digunakan untuk menyelesaikan kasus non linier karena kebanyakan kasus dalam dunia nyata ( real world problem ) jarang terdapat kasus yang bersifat linier. Fungsi kernel ini akan dimasukkan kedalam algoritma SVM [8]
Gambar 2. Hyperplane [8]
Pada proses input, data x yang diinputkan akan dipetakan ke feature space F dengan dimensi yang lebih tinggi melalui map φ ( 𝜙𝜙 : 𝑥𝑥 → 𝜙𝜙 ( 𝑥𝑥 )) menggunakan fungsi kernel. Fungsi φ (x) sering tidak bisa dihitung namun dot product dari kedua vector dapat dihitung di dalam input space maupun future space seperti pada persamaan (13) berikut: 𝜙𝜙 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ). 𝜙𝜙 ( 𝑥𝑥 𝑗𝑗 ) (13)
Pada gambar 2 sebelah kiri terlihat input space x berisi data data (kelas kuning lingkaran dan merah kotak) berdimensi dua dan tidak bisa dipisahkan secara linier. Dan gambar 2 sebelah kanan memperlihatkan bahsa sebuah fungsi φ berhasil memetakan data input ke dalam ruang vector baru dengan dimennsi 3 (lebih tinggi) dengan garis pemisah hyperplane yang linier. Fungsi kernel disini lah yang menggantikan perhitungan dot product diatas sesuai dengan teori mercer. Secara implisit fungsi kernel 𝐾𝐾 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑥𝑥 𝑗𝑗 ) didefinisikan sebagai transformasi φ . Proses ini dikenal dengan sebutan kernel Trick dan dapat dirumuskan dalam persamaan (14) berikut :
(14)
Pada proses training dalam SVM, support vector akan lebih mudah diperoleh dengan kernel trick ini.kita tidak perlu mengetahui fungsi nonlinier φ karena fungsi φ sudah ditransformasi menjadi fungsi kernel 𝐾𝐾 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 . 𝑥𝑥 𝑗𝑗 ) , jadi kita hanya perlu mengetahui fungsi kernelnya [8]. Proses selanjutnya setelah diperoleh support vector dengan bantuan kernel diperoleh, maka akan dilakukan klasifikasi dari data x dengan persamaan (15) berikut :
𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑛𝑛�∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝐾𝐾�𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑇𝑇 . 𝑥𝑥 𝑗𝑗 � + 𝑏𝑏 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � (15)
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021)
Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
dimana: x i = Data input x baris ke-i
x j
= Data input x kolom ke-j
y i = Kelas output baris ke-i
b = Nilai Bias
𝑎𝑎 𝑖𝑖 = Nilai Alpha atau sebagai support vector sign = Nilai yang besar dari 0 dilabelkan +1, Semua nilai yang kecil dari 0 dilabelkan -1. Untuk menemukan fungsi keputusan persamaan (15) maka perlu memecahkan masalah tersebut, sebagai berikut:
𝑀𝑀𝑎𝑎𝑀𝑀𝑠𝑠𝐿𝐿 𝑝𝑝 = � 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 − 1 2 � � 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑎𝑎 𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑗𝑗 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝐾𝐾�𝑥𝑥 𝑗𝑗 . 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑇𝑇 �
dengan kendala : 0 ≤ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 ≤ 𝐶𝐶 , i = 1,2,…, n dan ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 = 0 ,  Sehingga
∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 − 1 2 ∑ ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑎𝑎 𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑗𝑗 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝐾𝐾�𝑥𝑥 𝑗𝑗 . 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑇𝑇 � = �∑ 𝑎𝑎 𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑗𝑗 𝜙𝜙 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 ( 𝑥𝑥 𝑗𝑗 ). ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝜙𝜙 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � (16) Fungsi kernel yang akan kita gunakan dalam penelitian ini adalah  kernel dasar yang fungsinya didefinisikan sebagai berikut :
a.
Kernel Linier
𝐾𝐾�𝑥𝑥 𝑖𝑖 , 𝑥𝑥 𝑗𝑗 � = 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑇𝑇 . 𝑥𝑥 𝑗𝑗 (17)
b. Kernel Polynomial 𝐾𝐾 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 → , 𝑥𝑥 𝑗𝑗 → ) = ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 → . 𝑥𝑥 𝑗𝑗 → + 1) 𝑝𝑝 (18)
c. Kernel Gauss atau RBF
𝐾𝐾 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 → , 𝑥𝑥 𝑗𝑗 → ) = 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝 �− || 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ��−𝑥𝑥 𝑗𝑗 �� || 2 2𝜎𝜎 2 � (19)

## 2.3 Confusion Matrix
Confusion Matrix (matriks konfusi) digunakan untuk mengukur kinerja dari proses klasifikasi. Matriks konfusi merupakan matriks yang berisi hasil kerja dari klasifikasi yang dituangkan dalam tabel. Matriks konfusi berbentuk seperti tabel 1 sebagai berikut  [10]
Tabel 1. Tabel Confusion Matrix Prediksi Aktual True False True TP FN
False FP
TN
Keterangan : TN
= Jumlah prediksi yang tepat bersifat negatif ( True Negative )
FN = Jumlah prediksi yang salah bersifat negatif ( False Negative ) FP = Jumlah prediksi yang salah bersifat positif ( False Positive ) TP = Jumlah prediksi yang tepat bersifat positif ( True Positive )
Tingkat akurasi sebuah metode bisa dilihat dari matrik konfusi. Kinerja klasifikasi dapat dilihat dari tingkat akurasi melalui matiks konnfusi [11]. Beberapa nilai akurasi yang menjadi perhatian adalah sebagai berikut : a Tingkat akurasi yang bisa dilihat dari proporsi klasifikasi yang benar dalam melakukan predisksi. Rumusnya bisa dilihat dalam persamaan (20) berikut
𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎𝑠𝑠𝑖𝑖 = 𝑇𝑇𝑃𝑃+𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑃𝑃+𝑇𝑇𝑇𝑇+𝐹𝐹𝑃𝑃+𝐹𝐹𝑇𝑇 (20)
Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
b sensitivity adalah proporsi kasus dimana hasil klasifikasi prediksi positif kenyataanya diklasifikasi sebagai positif, dengan perhitungan persamaan sebagai berikut:
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑦𝑦 = 𝑇𝑇𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑃𝑃+𝐹𝐹𝑇𝑇 (21)
c True Negative (TN) atau specificity adalah proporsi kasus yang diprediksi negatif yang kenyataanya diklasifikasi sebagai negatif, dengan perhitungan persamaan sebagai berikut:
𝑇𝑇𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝑇𝑇𝑒𝑒𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑒𝑒 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑇𝑇+𝐹𝐹𝑃𝑃 (22)
d Error Rate merupakan proporsi dari prediksi yang salah, dengan perhitungan persamaan sebagai berikut:
𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝐴𝐴𝐸𝐸𝑎𝑎𝑠𝑠𝑒𝑒 = 𝐹𝐹𝑃𝑃+𝐹𝐹𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑃𝑃+𝑇𝑇𝑇𝑇+𝐹𝐹𝑃𝑃+𝐹𝐹𝑇𝑇
(23)

## III. PEMBAHASAN
Pada Pembahasan ini akan dilakukan klasifikasi dari curah hujan. Suppoert Vector Machine (SVM) digunakan untuk melakukan klasifikasi ini. Modifikasi fungsi kernel diterapkan pada SVM. Fungsi kernel yang dipakai adalah kernel Linier,Gauss dan Polinom. Untuk klasifikasi menggunakan support vector machine ada beberapa nilai C (Cost) yang digunakan untuk mengetahui ketepatan klasifikasi yang terbaik , nilai cost yang digunakan dalam analisis ini yaitu 0.000001, 0.0001, 0.01, 1, 100, 10000, dan 1000000 untuk masing-masing fungsi kernel. Nilai cost ini yang akan digunakan untuk mencari support vector pada data training. Nilai Support Vector yang diperole untuk masing-masing kernel dan masing-masing Cost bisa dilihat pada tabel 2 berikut:
Tabel 2. Jumlah Support Vector Nilai Cost Jumlah Support Vector (α) Linier Gauss Polinom 0,000001  244 244 244 0,001 245 246
245
1 169 186 169 1000 169 168 168
100000 159* 151* 166*
Tabel 2 memberikan hasil bahwa semua nilai cost 00.000001, 0.0001, 0.01, 1, 100, 10000, 1000000 menghasilkan jumlah support vector yang tidak jauh berbeda. Sehingga kita akan menggunakan semua model untuk melakukan klasifikasi. Nilai jumlah support vector (α) tersebut selanjutnya digunakan untuk mencari  nilai bias. Selanjutnya,  nilai alpha (α)  dan bias (b) ini digunakan untuk membuat model yang akan digunakan untuk memprediksi terhadap data testing sesuai dengan persamaan (15) yang biasa disebut persamaan hyperplane . Perlu diketahui bahwa dalam software R status Hujan dilabelkan dengan kelas -1 sedangkan Tidak hujan dilabelkan dengan kelas +1 secara otomatis. Persamaan (15) untuk kernel linear adalah sebagai berikut:
𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙 = 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑛𝑛 �� 𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝐾𝐾�𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑥𝑥 𝑗𝑗 � +1.00004 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 �
maka dapat dibentuk matriks fungsi kernel linier, dengan salah satu contohnya seperti berikut
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
𝑓𝑓 1 = 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑛𝑛
⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛� 0,000001 0,000001 ⋮ 0,000001 � 244 × 1 � 1 − 1 ⋮ − 1 � 244 × 1 � 30 30,1 ⋯ 29,5 69 67 ⋮ 70 7,3 9,1 ⋱ 8,1 3 4 ⋯ 2 � 4 × 244 [29,7 72 5,7 1]
+ � 1.00004 1.00004 … 1.00004 � ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ 𝑓𝑓 1 = 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑛𝑛 ( − 12329422037518) = − 1 . Berdasarkan hasil yang diperoleh yaitu -1 yang artinya prediksi data testing pertama adalah hujan. Setelah proses klasifikasi selesai, maka selanjutnya kita mencari nilai akurasi yang dicari dengan matiks konfusi. Nilai akurasi tersebut beserta jumlah support vectornya (nSV:number Support Vector ) dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai Kinerja Klasifikasi berdasarkan nilai jumlah support vector
Nilai Cost SV dan Akurasi untuk proporsi 90%:10% Linier Gauss Polinom nSV ( 𝛼𝛼 ) Akurasi  nSV ( 𝛼𝛼 ) Akurasi nSV ( 𝛼𝛼 ) Akurasi 0,000001 244 0.3784 244 0.3784 244 0.3784 0,001 245 0.3784    246 0.3784 245 0.3784 1 169 0.7838*  186 0.7568* 169 0.7838* 1000 169 0.7838*  168 0.7297 168 0.7838* 100000 159** 0.3784 151** 0.7027 166** 0.3784 *nilai akurasi terbesar
**nilai support  vector terbesar
Tabel 3 di atas menunjuukan bahwa tingkat akurasi yang dihasilkan tidak jauh beda untuk masing-masing kernel, dan nilai akurasi tertinggi pada masing-masing kernel diperoleh pada nilai cost 1 dengan angka akurasi yang tidak jauh beda untuk tiap kernelnya. Selain itu juga bisa diperoleh bahwa untuk nilai (nSV:number Support Vector ) terkecil tidak menghasilkan akurasi yang besar. Untuk menambah analisis, dirubah proporsi data training dan data testing menjadi 80% :20%. Hasil perhitungan untuk proporsi 80%:20% bisa dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Kinerja Klasifikasi berdasarkan nilai jumlah support vector proporsi 80%:20%)
Nilai Cost SV dan Akurasi Linier Gauss Polinom
nSV ( 𝛼𝛼 ) Akurasi  nSV ( 𝛼𝛼 ) Akurasi nSV ( 𝛼𝛼 ) Akurasi 0,000001 214 0.4865 214 0.4865 214 0.4865 0,001 214 0.4865 215 0.4865 214 0.4865 1 146 0.7568*  159 0.7162 146 0.7568* 1000 145** 0,7568*  141* 0.7297* 145 0.7568* 100000 145** 0.7432 142 0.7027 127* 0.4865 *nilai akurasi terbesar
**nilai support  vector terbesar
Sama seperti proporsi data training-testing 90%:10%, dari tabel 4 menunjukkan  bahwa tingkat akurasi yang dihasilkan tidak jauh beda untuk masing-masing kernel, sedangkan tingkat akurasi tertinggi untuk masing-masing kernel diperoleh pada nilai cost 1 untuk kernel linier dan polynomial dan cost 1000 untuk kernel Gauss dengan angka akurasi yang tidak jauh beda untuk tiap kernelnya. Support Vector terkecil menghasilkan akurasi yang terbesar untuk kernel Linier dan Gauss namun tidak berlaku untuk kernel Polinom
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## IV. KESIMPULAN
Klasifikasi dan perkiraan curah hujan dengan metode kernel yang berbeda menghasilkan tingkat akurasi yang berbeda namun tidak terlalu jauh antara masing-masing kernel. Masing- masing proporsi data training dan data testing (90%:10% dan 80%:20%) menunjukkan hasil akurasi yang berbeda dengan kisaran 8%.  Dari kedua proporsi juga tidak menunjukkan bahwa semakin kecil support vector , maka akan semakin besar tingkat akurasi, atau dengan kata lain tingkat akurasi tidak diperoleh dari nilai (α) terkecil. Penyebaran nilai akurasi terbesar dan terkecil untuk masing-masing proporsi menunjukkan hasil yang sama. Namun, secara keseluruhan, nilai akurasi tertinggi diperoleh pada proporsi 90%:10% oleh kernel linier dan Polinom untuk cost 1 dan 1000 secara bersamaan yaitu sebesar 0,7838  atau 78,38%. Nilai akurasi  terbesar untuk kernel Gauss sebesar 75,68% dicapai untuk cost 1, Hal ini berarti klasifikasi curah hujan paling mendekati data asli adalah dengan metode SVM kernel linier ataupun polinom dengan proporsi 90%:10% pada cost 1 ataupun 1000.

## REFERENSI
[1] S. Mujiasih, "Pemanfaatan Data Mining Untuk Prakiraan Cuaca," BMKG, pp. 189-195, 2011.
[2] E. W. Fridayanthie, "Analisa Data Mining Untuk Prediksi Penyakit Hepatitis Dengan Menggunakan Metode Naive Bayes dan Support Vector Machine," Jurnal Khatulistiwa Informatika, pp. 24-36, 2015.
[3] S. &. D. S. Vijayarani, "Prediksi penyakit hati menggunakan algoritma SVM dan Naive Bayes," International Journal of Science, Engineering and Technology Research (IJSETR), pp. 816-820, 2015.
[4] A. Siregar, Pemodelan Support Vector Machine Untuk Klasifikasi Curah Hujan Bulanan Di Kabupaten Indramayu, Bogor: IPB, 2017.
[5] M. &. S. Y. Laila, "Perbandingan Hasil Klasifikasi Curah Hujan menggunakan Metode SVN dan NBC," Jurnal Statistika dan Komputasi, IST AKPRIND Yogyakarta, 2020.
[6] F. S. E. Lumbanraja, "Prediksi Posisi Asetilasi Pada Protein Lisin Menggunakan Support Vector Machine," Prosiding Seminar Nasional Sains, Matematika, Informatika dan Aplikasinya , Universitas Lampung, vol. 5, no. 1, 2019.
[7] T. M. P. Aulia, N. Arifin and R. Mayasari, "PERBANDINGAN KERNEL SUPPORT VECTOR MACHINE (SVM) DALAM PENERAPAN ANALISIS SENTIMEN VAKSINISASI COVID-19," SINTECH JOURNAL , Vols. 04-2, p. 139, 2021.
[8] S. A. &. W. Nugroho, "Support Vector Machine Teori dan Aplikasinya dalam Bionformatika," Jurnal Ilmu Komputer, pp. 1-11, 2003.
[9] S. N. &. F. K. Asiyah, "Klasifikasi Berita Online Menggunakan Metode Support Vector Machine dan K-Nearest Neighbor," Jurnal Sains & Seni, pp. 317-322, 2016.
[10] A. &. O. I. Novandya, "Penerapan Algoritma Klasifikasi Data Mining C4.5 Pada Dataset Cuaca Wilayah Bekasi," Jurnal Format, pp. 98-106, 2017.
[11] M. &. N. D. Faisal, "Belajar Data Science Klasifikasi dengan Bahasa Pemrograman R," Banjarbaru, Kalimanta Selatan, Scripta Cendekia., 2019.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 4 NO. 2 (NOV 2021) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id