## IDENTIFIKASI  PERUBAHAN STRUKTUR DNA TERHADAP PEMBENTUKAN SEL KANKER MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI GRAF
Rondo V. S. A. Morihito 1) ,  Stephanie  E. Chungdinata 1) ,  Timboeleng  A. Nazareth 1) ,
M. Iqbal Pulukadang 1) ,  Roy A. M. Makalew 1) ,  Benny  Pinontoan 1*)
1) Program  Studi  Matematika,  FMIPA,  Universitas  Sam Ratulangi  Manado
*)corresponding author email : bpinonto@yahoo.com e-mail : morihito01@gmail.com ; stephanielysia@gmail.com ; axellicant@gmail.com ; mohamadiqbalpulukadang@gmail.com ; royammakalew@gmail.com ; bpinonto@yahoo.com

## ABSTRAK
Kerusakan  DNA  adalah  salah  satu  penyebab  yang  dapat  mebuat  sel  normal  bertumbuh  menjadi sel  kanker.  Hal  ini  dikarenakan  DNA  yang  rusak  dapat  menyebabkan  mutasi  di  gen  vital  yang mengontrol  pembelahan  sel  sampai  terjadi  pembelahan  sel  yang  tidak  terkendali  dan  memicu pertumbuhan  sel  kanker.  Beberapa  mutasi  dibutuhkan  untuk  mengubah  sel  normal  menjadi  sel kanker.  Dalam  hal  ini,  teori  dekomposisi  graf  digunakan  untuk  menganalisa  proses  terjadinya pertumbuhan sel kanker  yang dimulai dari  kerusakan  DNA yang  menyebabkan terjadinya  mutasi gen.  Dengan  teori  dekomposisi  graf,  sebuah  graf  bisa  difaktorkan  ke  dalam  beberapa  subgraf. Pemfaktoran  ini  dapat  d igunakan  untuk  melihat  pola  perubahan  hubungan  antar  objek.  Tujuan dari penelitian ini untuk mengidentifikasi struktur DNA terhadap pembentukan sek kanker dengan menggunakan  dekomposisi  graf.  Yang    diidenfikasi  adalah  mutasi  delesi,  addisi,  dan  substitusi dimana  dari  mutasi-mutasi  ini  dilihat  hasil  dekomposisi  graf  dan  apakah  dari  ketiga  mutasi  ini dapat membentuk  sel kanker.
Kata  Kunci : Struktur  DNA,  Sel  Kanker,  Dekomposisi  Graf, Perfect  Matching, Hamilton cycle

## IDENTIFICATION  OF CHANGES OF DNA STRUCTURES ON CANCER CELL FORM USING GRAPH DECOMPOSITION

## ABSTRACT
DNA  damage  is  one  of  the  causes  that  can  make  normal  cells  grow  into  cancer  cells.  This  is because  damaged  DNA  can  cause  mutations  in  vital  genes  that  control  cell  division  until uncontrolled  cell  division  and  trigger  the  growth  of  cancer  cells.  Some  mutations  are  needed  to convert normal cells  into cancer cells. In this case theory of graph decomposition  will be  used to analyze  the  process  of  cancer  cell  growth  that  starts  from  the  DNA  damage  that  causes  gene mutation.  With  the  graph  decomposition  theory,  a  graph  can  be  factored  into  several  subgraphs. This factoring can be used to see patterns of relationship changes between objects.  The purpose of this  study  was  to  identify  the  structure  of  DNA  against  the  formation  of  cancer  cells  by  using decomposition  graph.  What  will  be  identified  are  the  deletion  mutations,  additions,  and substitutions from  which these  mutations are seen  in the decomposition of the  graph and whether these three  mutations  can form cancer cells.
Keywords  :  Structure  of DNA,  Cancer  Sel, Dekomposition  Graph, Perfect  Maching, Hamilton  cycle

## PENDAHULUAN
Semua sifat yang dimiliki oleh organisme  ditentukan  oleh  gen-gen  yang dimilikinya.  Gen  merupakan  bagian-bagian dari  urutan  asam  nukleat  yang  terdapat  pada DNA. Penemuan struktur double heliks DNA oleh  James  Watson  dan  Crick  (1953),  telah
membuka pengertian tentang replikasi, transkripsi  dan  translasi  dari  gen.  Sejak  saat itu  terdapat  perkembangan  yang  spektakuler tentang  interaksi  kompleks  yang  dibutuhkan untuk mengekspresikan kode  informasi  kimia dalam  molekul  DNA  menjadi  komponen  sel dan  organisme.  Perubahan  molekul  DNA
akan  menyebabkan organisme berevolusi dan beradaptasi  dengan  lingkungan  baru.  Secara alami, perubahan molekul DNA dari organisme  dapat  terjadi  melalui  dua  cara, yaitu: melalui mutasi, dimana terjadi penggantian (substitusi), penghapusan (delesi)  atau  penambahan  (adisi)  satu  atau lebih  bagian  dari  molekul  DNA,  dan  melalui pertukaran  informasi  genetik atau DNA  antar organisme sejenis melalui peristiwa reproduksi  seksual.
Kerusakan DNA merupakan salah satu penyebab terjadinya pertumbuhan sel kanker. Hal  ini  dikarenakan  DNA  yang  rusak  dapat menyebabkan  mutasi  di  gen  vital  yang mengontrol  pembelahan  sel. Akibatnya, pembelahan  sel  menjadi  tidak  terkendali  dan memicu  pertumbuhan  sel  kanker.  Beberapa buah  mutasi  dibutuhkan  untuk  mengubah  sel normal  menjadi  sel  kanker.  Mutasi  tersebut dapat  diakibatkan  oleh  agen  kimia  maupun agen  fisik  yang  disebut  karsinogen.  Mutasi dapat terjadi secara spontan(diperoleh) ataupun  diwariskan  (mutasi  germline).
Teori  graf  merupakan  pokok  bahasan yang  sudah  tua  usianya  namun  memiliki banyak  terapan  sampai  saat  ini.  Graf digunakan  untuk  mempresentasikan  objek  – objek  diskrit  dan  hubungan  antara  objek  – objek  tersebut.  Representasi  visual  dari  graf adalah  dengan  menyatakan  objek  dinyatakan sebagai noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan  antara  objek  dinyatakan  dengan garis.  Selain  itu,  dengan  teori  Dekomposisi Graf,  sebuah  graf  bisa  difaktorkan  ke  dalam beberapa  subgraf.  Pemfaktoran  ini  dapat digunakan  untuk  melihat  pola  perubahan hubungan  antar  objek.
Dalam  hal  ini,  teori  Dekomposisi  Graf akan  digunakan  untuk  menganalisa  proses terjadinya  pertumbuhan  sel  kanker  yang dimulai dari kerusakan DNA yang menyebabkan  terjadinya  mutasi  gen.  Rantai DNA  akan  direpresentasikan  dalam  bentuk graf,  selanjutnya  kerusakan-kerusakan  atau mutasi  yang  terjadi  pada  DNA  tersebut  akan diidentifikasikan  dengan  memfaktorkan  graf DNA  tersebut  ke  dalam  subgraf-subgraf berbentuk k -faktor.

## TINJAUAN  PUSTAKA Genetika
Asam  nukleat  dan  protein  merupakan senyawa  polimer  utama  yang  terdapat  pada sel.  Asam  nukleat  berfungsi  menyimpan  dan
mentransmisikan informasi genetik dalam sel. Sel  mempunyai  dua  jenis  molekul  asam nukleat  yaitu  DNA  (asam  deoksiribonukleat) dan RNA (asam ribonukleat). DNA menyimpan  informasi  genetik  yang  spesifik untuk  setiap  individu  dan  spesies  tertentu, yang akan diwariskan ke generasi berikutnya. Semua  sel  menggunakan  sistem  dimana informasi  yang  terdapat  dalam  DNA  di  copy menjadi RNA dan  kemudian dirubah  menjadi protein  oleh  mesin  molekul  yang  disebut ribosom.  Pada  tingkat  molekul,  sel-sel memiliki  lebih  banyak  kesamaan  daripada perbedaan  (Ahmad,  2013)

## Struktur  DNA dan RNA
Gambar  1. Struktur  Nukleotida
DNA  dan  RNA  merupakan  polimer linier  (polinukleotida)  yang  tersusun  dari subunit atau monomer nukleotida. Komponen penyusun  nukleotida  terdiri  dari  tiga  jenis molekul,  yaitu  gula  pentosa  (deoksiribosa pada  DNA  atau  ribosa  pada  RNA),  basa nitrogen,  dan  gugus  fosfat  (Gambar  1).  Basa yang  ditemukan  pada  nukleotida  adalah  basa purin  (adenin  =  A,  guanin  =  G)  dan  basa pirimidin yaitu cytosin = C , tymin = T, urasil = U (Ahmad,  2013)  .

## Biologi Sel Kanker
Gambar  2. Struktur  Purin  dan Pyrimidin (Adenin  dan Guanin;  Cytosin,  Tymin  dan Urasil)
Gambar  3. Skema  sederhana  dasar molecular penyakit  kanker
Kanker  adalah  penyakit  yang  ditandai dengan pembelahan sel yang tidak terkendali. Sel  kanker  memiliki  kemampuan  untuk menyerang  jaringan  biologis  lainnya,  baik dengan  pertumbuhan  langsung  di  jaringan yang  bersebelahan  (invasi)  atau  dengan migrasi sel ke  tempat yang  jauh (metastasis). Pertumbuhan  yang  tidak  terkendali  tersebut disebabkan adanya kerusakan DNA, menyebabkan  mutasi  di  gen  vital  yang mengontrol  pembelahan  sel.  Beberapa  buah mutasi  dibutuhkan  untuk  mengubah  sel normal  menjadi  sel  kanker.  Mutasi  tersebut dapat  diakibatkan  oleh  agen  kimia  maupun agen  fisik  yang  disebut  karsinogen.  Mutasi dapat  terjadi  secara  spontan  (diperoleh) ataupun diwariskan /mutasi  germline (Gaffar, 2007)  (Gambar  2 dan 3).

## Graf
Graf  G  didefinisikan  sebagai  pasangan himpunan  ( V,E) ,  ditulis  dengan  notasi  G  = ( V,E), yang dalam  hal  ini V adalah himpunan
tidak-kosong  dari  simpul-simpul  ( vertices atau node ) dan E adalah himpunan sisi ( edges atau arcs )  yang  menghubungkan  sepasang simpul  ( Munir,  2005  :356).

## Jenis-Jenis Graf
Graf  dapat  dikelompokkan  menjadi beberapa  kategori  (jenis)  bergantung  pada sudut pandang
pengelompokannya.
Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan  ada  tidaknya  sisi  ganda  atau  sisi kalang,  berdasarkan  jumlah  simpul,  atau berdasarkan  orientasi  arah  pada  sisi  (Munir,
2005:357).
Berdasarkan  ada  tidaknya  gelang  atau sisi  ganda  pada  suatu  graf,  maka  secara umum  graf  dapat  digolongkan  menjadi  dua jenis:
1. Graf sederhana  ( simple graph ). Graf  yang  tidak  mengandung  gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana.  Pada  graf  sederhana  sisi  adalah pasangan  tak-terurut  ( unordered  pairs ).  Jadi,
menuliskan sisi ( u, v ) sama saja dengan ( v, u ). kita dapat juga mendefinisikan graf sederhana G= ( V, E ) terdiri dari himpunan tidak kosong simpul-simpul  dan E adalah  himpunan pasangan  tak  terurut  yang  berbeda  yang disebut sisi  (Munir,  2005:357)
2. Graf tak-sederhana  ( unsimple-graph ).
Graf  yang  mengandung  sisi  ganda  atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
( unsimple-graf ).  Ada  dua  macam  graf  tak- sederhana,  yaitu graf  ganda ( multigraph ) dan graf  semu ( pseudograph ).  Graf  ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda yang menghubungkan sepasang simpul bisa  lebih  dari  dua  buah.  Sisi  ganda  dapat diasosiasikan sebagai pasang tak-terurut yang sama.  Kita  dapat  juga  mendefinisikan  graf ganda G= ( V,  E )  terdiri  dari  himpunan  tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan ganda ( multiset ) yang mengandung sisi  ganda.  Perhatikanlah  bahwa  setiap  graf sederhna  juga  adalah  graf  ganda,  tetapi  tidak setiap  graf  ganda  merupakan  graf  sederhana. Graf  semu  adalah  graf  yang  mengandung gelang  ( loop ).  Graf  semu  lebih  umum  dari pada  graf  ganda,  karena  sisi  pada  graf  semu dapat  terhubung  ke  dirinya  sendiri.  Jumlah simpul pada graf kita sebut sebagai kardinalitas  graf,  dan  dinyatakan  dengan 𝑚 =   |𝐸| (Munir,  2005:357-358).

## Dekomposisi Graf
Graf  G  dikatakan  dapat  difaktorkan  ke dalam  faktor  –  factor 𝐺 1 , 𝐺 2 , … , 𝐺 𝑡 .  Jika faktor  –  faktor  tersebut  merupakan  sisi  yang saling  lepas  untuk  setiap  pasangan  sisi  dan ⋃ 𝐸(𝐺 𝑖 ) = 𝑡 𝑖=1 𝐸(𝐺 ). Jika G difaktorkan  ke dalam 𝐺 1 , 𝐺 2 , … , 𝐺 𝑡 maka  dituliskan  dengan G= . 𝐺 1 ⊕ 𝐺 2 ⊕ … 𝐺 𝑡 dan  disebut  sebagai faktorisasi G. Jika  terdapat  faktorisasi  dari graf G sedemikian hingga  untuk setiap factor adalah  k-faktor  (k-faktor  adalah  graf  bagian rentang  beraturan-k),  maka G dikatakan  k- faktor.  Jika G adalah  graf  k-  factor,  maka G adalah graf beraturan-r untuk bilangan bulat r yang  merupakan  kelipatan  k.  Saat  k=1  maka dapat disebut sebagai 1-faktorisasi (Rahajeng,  2014)  (Gambar  4 dan 5).
Gambar  4. Graf G dan H
Partisi  sisi  –  sisi  dari  graf G ditunjukkan sebagai berikut untuk 1- faktorisasi:
Gambar  5.  Dekomposisi
Graf G Perfect  Matching
Sebuah perfect  matching yang  dimana setiap vertex dan graf terhubung dengan tepat satu edge dari matching .  Sebuah perfect matching disebut  juga complete  matching atau  1-faktor.
Sebuah connected 2-faktor  sering disebut  dengan Hamilton  cycle.  Hamilton cycle adalah  sebuah  cycle  yang  memuat semua vertices pada graf. (Brooker,  2012).

## Mutasi Gen
Terdapat 3 mutasi  gen yaitu  :
 mutasi  gen  delasi  merupakan  mutasi pengurangan  basa nitrogen
 mutasi  gen addisi  merupakan penyisipan basa nitrogen,  dan
 mutasi gen subtitusi merupakan pergantian  basa nitrogen.
Untuk mutasi gen subtitusi berdasarkan basa  nitrogen  yang  diganti,  mutasi  gen subtitusi  dibedakan  atas  2,  yaitu  transisi  dan tranversi.  Transisi  merupakan  pergantian adenin  dengan  guanin  atau  timin  dengan sitosin  dan  tranversi  merupakan  pergantian
adenin  dan  guanin  dengan  sitosin  dan  timin atau  sebaliknya.

## Hubungan  Mutasi Gen dan Kanker
Berikut  ini  adalah  efek  dari mutasi  gen yang  berujung  pada kanker  (Gambar  6):  Mutasi  gen  bisa  memicu  sel  bertumbuh dan membelah diri secara tidak terkendali
 Mekanisme  sel  yang  bertanggung  jawab dalam  mendekteksi  dan  memperbaiki DNA  yang  rusak  atau  tidak  bekerja dengan  baik.  Hal  ini  bisa  mengubah  sel menjadi  bersifat  kanker.
 Jumlah  paparan  mikroorganisme,  bahan kimia,  dan radiasi  yang  didapat.
Gambar  6. 1-Faktorisasi  Graf Gen Normal

## METODE PENELITIAN Waktu dan Tempat
Penelitian  ini  dilakukan  di  Kota Manado dan dilaksanakan pada bulan Febuari 2017  sampai  April  2017.

## Metode Penelitian
Studi  pustaka  hasil-hasil  penelitian yang  berkaitan.

## Tahapan Penelitian
Tahapan  yang  akan  dilakukan  dalam penelitian  ini  adalah 1. Identifikasi  Masalah
Identifikasi  masalah  merupakan  tahap  awal untuk  mencari  permasalahan  yang  akan dibahas,  serta menentukan  tujuan  dan manfaat  dari  penelitian.
2. Studi Pustaka
Studi  pustaka  yang  dilakukan  mencari sumber-sumber, informasi  dan  panduan tentang  sel  kanker  melalui  buku,  skripsi, jurnal,  dan karya  ilmiah.
3. Analisis  Hasil
Menerapkan  metode  dekomposisi  graf  untuk mengidentifikasi  masalah.

## Hasil Yang Dicapai Dan Potensi Khusus
Berdasarkan  mutasi  gen  diatas,  akan dicari  dekomposisi  graf  dari  masing-masing mutasi  gen dengan pemfaktoran  graf, dimana akan  membuat  graf  mutasi  gen delesi, add isi, dan subtitusi  menjadi  graf  gen  normal.

## Gen Normal
Berdasarkan  bentuk  gen  normal,  maka dapat  dibentuk  dekomposisi  graf  seperti berikut  (Gambar  7):
Gambar  7.   2-Faktorisasi  Graf Gen Normal
Bentuk  1-faktorisasi  dari  gen  normal tersusun  atas  13  graf  1-faktor  dan  untuk  2- faktorisasi  dari  gen  normal  tersusun  atas  5 graf  2-faktor.

## Mutasi Delesi
Meninjau  pengertian  dari  delesi  yaitu pengurangan basa nitrogen  yang disimbolkan dengan  vertex,  maka  graf  dari  mutasi  delesi mengalami  pengurangan  4  vertex,  sehingga dekomposisi  graf dari  mutasi delesi  memiliki faktor  yang  lebih  sedikit  dari  gen  normal.
Bentuk  1-faktorisasi  dari  mutasi  delesi tersusun  atas  5  graf  1-faktor  dan  untuk  2- faktorisasi  dari  mutase  delesi  tersusun  atas  2 graf  2-faktor.  Dapat  dilihat  pada  Gambar  8 dan Gambar 9.
Gambar  8.  1-Faktorisasi  Mutasi  Graf  Delasi
Gambar  9.   2-Faktorisasi  Mutasi  Delasi

## Mutasi Addisi
Gambar  10.   1-Faktorisasi  Mutasi  Addisi
Meninjau  pengertian  dari  addisi  yaitu penyisipan  basa  nitrogen  yang  disimbolkan dengan  vertex,  maka  graf  dari  mutasi  addisi mengalami  penambahan  4  vertex,  sehingga dekomposisi  graf dari  mutasi  addisi  memiliki faktor  yang  lebih  banyak  dari gen  normal.
Gambar  11.   2-Faktorisasi  Mutasi  Addisi
Bentuk  1-faktorisasi  dari  mutasi  delesi tersusun  atas  30  graf  1-faktor  dan  untuk  2- faktorisasi dari  mutas i delesi tersusun atas 13 graf  2-faktor  terlihat  pada  Gambar  10, Gambar  11 dan Gambar  12.
Gambar  12.  1-Faktorisasi  Mutasi  Transisi

## Mutasi Substitusi
Meninjau  pengertian  substitusi  yaitu pertukaran  basa  nitrogen  yang  disimbolkan dengan  vertex,  maka  graf  dari  substitusi mengalami  pertukaran  posisi  pada  4  vertex, sehingga  dekomposisi  graf  dari  mutasi substitusi  memiliki  jumlah  faktor  yang  sama dengan  gen  normal.
Ada  2  macam  graf  yang  akan  dibuat pada  substitusi  yaitu  transisi  dan  transversi. Pada  graf    transisi  terjadi  pertukaran  vertex A  dengan  G  atau  T  dengan  C  dari  graf normal.  Sedangkan  untuk  transversi  terjadi pertukaran  vertex  antara  A  dengan  C,  A dengan T, G dengan C, atau G dengan T  dari graf  transisi.
Gambar  13.  2-Faktorisasi  Mutasi  Transisi
Gambar  14. 1-Faktorisasi  Mutasi  Transversi
Gambar  15.   2-Faktorisasi  Mutasi  Transversi
Dari  masing-masing  dekomposisi  graf yang  didapat  meninjau  dari  efek  mutas i  gen yang  menyebabkan  sel  kanker,  maka  ada beberapa  yang  berpotensi  menyebabkan  sel kanker  (Gaambar  13).
Pada dekomposisi graf delesi, diketahui  bahwa  ada  pengurangan  faktor,  hal ini  berkesinambungan  dengan  efek  mutase gen  yang mendeteksi dan  memperbaiki  DNA yang  rusak.  Faktor  yang  termutasi  dapat memicu  pembentukan  sel  kanker  (Gambar 14).
Pada dekomposisi graf addisi, diketahui  bahwa  ada  penambahan  faktor,  hal ini  berkesinambungan  dengan  efek  mutase yang  memicu  sel  bertumbuh  dan  membelah diri  dengan  tidak  terkendali.  Faktor  yang bertambah  dapat  menjadi  awal  pertumbuhan sel kanker  (Gambar  15).
Pada  dekomposisi  graf  substitusi,  baik transisi dan tranversi tidak dapat diidentifikasi apakah dapat memicu pembentukan  sel  kanker,  karena  jumlah faktorisasi  sama  dengan  jumlah  faktorisasi gen  normal,  walaupun  vertex  pada  graf substitusi  berbeda dengan  gen normal.

## Analisis Aplikasi Lanjutan
Graf-graf yang memiliki verteks
berjumlah  genap,  disebut  sebagai Perfect Matching . Dari hasil yang didapatkan, graf 1- Faktorisasi  merupakan  graf 1-factorable ,. Graf 1-factorable memenuhi  keriteria  graf Perfect  Matching ,  karena  masing-masing verteks memiliki pasangan  tepat satu  verteks, dan keseluruhan verteksnya berjumlah genap. Dalam  kasus  ini, Perfect  Matching dapat mewakili  proses  antara  kedua  gen  yang termutasi,  atau  gen  yang  termutasi  dengan gen  yang normal,  untuk  menjadi  gen  normal. Contoh  penerapannya  cocok  pada  proses transplantasi  ginjal.
Graf-graf  yang  verteksnya  dilewati tepat satu kali oleh edges disebut Hamiltonian  Graph .  Jika edges kembali  ke verteks  awal,  maka  graf  tersebut  dapat disebut  sebagai Hamiltonian  Cycle  Graph.
Setiap  verteks  memiliki  tepat  dua edges ,  dan setiap verteks yang berdekatan memiliki tepat satu edge yang  sama.  Graf  2-Faktorisasi merupakan graf 2-factorable . Dari  hasil  yang didapatkan,  graf 2-factorable dapat  disebut sebagai Hamiltonian  Cycle  Graf, karena memenuhi  kriteria  dari Hamiltonian  Cycle
Graph yang  telah  disebutkan  di  atas.  Graf 2- factorable juga  merupakan  sebuah  graf Perfect  Matching untuk  2-Faktorisasi,  di mana  verteksnya  berjumlah  genap,  dan  tiap verteks  mengeluarkan  dua edges yang  saling berkaitan. Hamiltonian  cycle dapat  dibuat mapping (pemetaan  untuk  membuat  proses antara  kedua  gen  yang  termutasi,  atau  gen yang  termutasi  dengan  gen  yang  normal, untuk  menjadi  gen  normal.  Contoh mapping (pemetaan  pada Hamiltonian  cycle pada model  gen/DNA  (Grebinski  dan  Kucherov, 1998).

## KESIMPULAN
Dengan  metode  Dekomposisi  graf dapat  diidentifikasi  perubahan  struktur  DNA berdasarkan  mutasi –  mutasi  gen.  Mutasi  gen yang  berpotensi  terjadi  kanker  didapat  dari hasil  identifikasi  mutasi  gen  adalah  mutasi delesi  dan  mutasi  addisi,  sedangkan  untuk subtitusi  tidak  dapat  diindentifikasi.  Karena graf  faktor  dari  gen  normal  dan  mutasi subtitusi sama akan tetapi verteksnya mengalami  pertukaran.
Metode  dekomposisi  graf  juga  dapat membuktikan  bahwa  mutasi  gen  dapat dikembalikan pada kondisi normal, baik antar sesama gen yang termutasi dengan  termutasi, maupun  antara  gen  yang  termutasi  dengan gen  normal.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,M.2013. Disertasi Edit Harun . [ http://repository.unhas.ac.id/bitstream/ handle/123456789/5706/NEW%20DIS ERTASI%20EDIT%20HARUN.pdf?s equence=1 ].
Armen,  A  dan  kawan-kawan.  1998. Graph and  Their  Applications. Cambridge University  Press. New  York.
Brooker,  J,  R.  2012. Genetics  Analysis  and Principle 4 th Edition. Hill Internasional edition.  McGraw.
Gaffar, S. 2007. Diktat Buku Ajar
Bioteknologi  Molekul.  Bandung  : Universitas  Padjadjaran.
Grebinski,  V  dan  Kucherov,  G.  1998. Reconstructing a  Hamiltonian cycle by querying  the  graph  :  Application  to DNA  physical mapping .  Discrete Applied Mathematics. 3((3) : 147 – 165.
Murnir,  R.  2005.  Matematika  Diskrit  Revisi Kelima.  Bandung  : INFORMATIKA.
Rahajeng,  B.  2014.  Dekomposisi  Graf Sikel,Graf  Roda,  Graf  Gir  dan  Graf
Persahabatan .  MATHunesa .  3(3)  :    64 - 71.