Mei 2022

## Peramalan Curah Hujan di Kota Makassar dengan Menggunakan Metode SARIMAX
Nur Hazimah Latief 1 , Nur’eni 2 , Iman Setiawan 3
1,2,3 Program Studi Statistika Fakultas MIPA Universitas Tadulako Palu, Indonesia e-mail: 1 immaithunurhazimah2591998@gmail.com

## ABSTRAK
Peramalan adalah memprediksi kejadian data dari masa depan dengan melihat data-data dari masa lalu.  Salah  satu  metode  peramalan  yaitu  ARIMA  yang  dibedakan  menjadi  2  yaitu  ARIMA  non- musiman  dan  ARIMA  musiman.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  ARIMA  musiman  yang dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan pada metode tersebut yang dikenal dengan SARIMAX ( Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogeneous  Input )  dengan  menganalisis curah  hujan  di  Kota  Makassar  dengan  variabel  eksogen  yaitu  suhu  udara.  Tujuan  penelitian  ini untuk  memperoleh  hasil  peramalan  curah  hujan  tahun  2021.  Hasil  yang  diperoleh  adalah  model SARIMAX  (2,0,2)(1,0,0)12  dengan  hasil  peramalan  curah  hujan  di  Kota  Makassar  yang  terendah terjadi pada bulan Oktober 2021 sebesar 614 mm3 dan terbanyak terjadi pada bulan Februari 2021 sebesar 985 mm3 dengan nilai MAPE sebesar 17,75%.
Kata Kunci: Peramalan, Curah Hujan, Suhu Udara, SARIMAX.

## ABSTRACT
Forecasting  is  predicting  data  events  from  the  future  by  looking  at  data  from  the  past.  One  of  the forecasting  methods  is  ARIMA  which  is  divided  into  2,  namely  non-seasonal  ARIMA  and  seasonal ARIMA. This study uses the seasonal ARIMA method which was developed to overcome the limitations of  the  method  known  as  SARIMAX  (Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with Exogeneous  Input)  by  analyzing  rainfall  in  Makassar  City  with  an  exogenous  variable,  namely  air temperature.  The purpose of this study is  to obtain  the results  of forecasting rainfall in  2021.  The results obtained are the SARIMAX model (2.0,2)(1,0,0)12 with the lowest rainfall forecasting results in Makassar City occurring in October 2021 at 614  mm3 and the most occurred in February 2021 at 985 mm3 with a MAPE value of 17.75%.
Keywords: Forecasting, Precipitation, Air Temperature, SARIMAX.

## 1.  PENDAHULUAN
Curah  hujan  merupakan  jumlah  air  yang  terjadi  pada  suatu  daerah  dalam  waktu  tertentu. Salah  satu  bentuk  presipitasi  uap  air  berasal  dari  awan  yang  terdapat  di  atmosfir  disebut dengan  hujan  (Kartasapoetra,  2004).  Untuk  bisa  terjadinya  hujan  diperlukan  titik-titik kondensasi, debu, amoniak dan asam belerang.
Derajat  dari  aktivitas  molekul  dalam  atmosfer  yang  berupa  energi  kinetik  rata-rata  dari pergerakan molekul-molekul disebut suhu atau temperatur udara (Fadholi, 2013). Pengukuran suhu atau temperatur udara dinyatakan dalam skala Celcius ( 0 C), Reamur ( 0 R) dan Fahrenheit ( 0 F) (Hidayati, 2011).
Salah  satu  model  peramalan  yang  dapat  digunakan  yaitu  model time  series  Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). ARIMA terbagi atas dua model yaitu ARIMA non -musiman dan  ARIMA  musiman.  ARIMA  musiman  terjadi  apabila  suatu  deret  dipengaruhi  oleh  faktor musiman  seperti  harian,  mingguan  maupun  bulanan.  ARIMA  musiman  juga  disebut  sebagai Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) (Wahyuni, 2017). Kekurangan dari model SARIMA yaitu hanya dapat digunakan dalam peramalan analisis data time series tunggal dan  tidak  mempertimbangkan  adanya  pengaruh  variabel  lainnya.  Untuk  mengatasi kekurangan  tersebut,  dikembangkan  model  lain  dari  SARIMA  yaitu  SARIMAX  dengan menambahkan data time series lainnya sebagai variabel eksogen.
Nur Hazimah Latief, dkk.

## 56
Penelitian  terdahulu  tentang  SARIMAX  dilakukan  oleh  Rosiana  Novita  Kurnia  Sari  (2012) dengan melakukan penelitian pemodelan SARIMAX dalam meramalkan penumpang kereta api pada  daerah  operasi  (DAOP)  V  yang  menyimpulkan  bahwa  model  SARIMAX  lebih  akurat daripada model SARIMA.
Model  SARIMAX  juga  dapat  digunakan  pada  data  curah hujan di  Kota  Makassar  karena pola curah hujannya cenderung membentuk pola musiman. Intensitas curah hujan yang terjadi di Kota Makassar yang tidak menentu atau dapat berubah setiap saat dan dapat mengakibatkan terjadinya  bencana  alam  yaitu  banjir,  maka  perlu  dilakukan  peramalan  curah  hujan  di  Kota Makassar.  Oleh  karena  itu,  peneliti  tertarik  melakukan  penelitian  mengenai  peramalan  data curah hujan di Kota Makassar menggunakan metode SARIMAX dengan variabel eksogen yaitu suhu udara.

## 2.  METODE PENELITIAN

## Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data curah hujan Kota Makassar (Y) dan suhu udara Kota Makassar (X) tahun 2007-2020. Sumber data diperoleh dari Badan  Meteorologi,  Klimatologi  dan  Geofisika,  Badan  Pusat  Statistik  Sulawesi  Selatan  dalam angka dan Badan Pusat Statistik Makassar dalam angka.

## Metode Penelitian
Stasioneritas Data 1)  Stasioneritas pada ragam Dalam  pengujian  stasioner  terhadap  ragam  biasanya  digunakan  uji Bartlett yang  berfungsi untuk  menguji  apakah  sampel  yang  di  uji  berasal  dari  populasi  dengan  varians  (ragam)  yang sama.  Misalkan  populasinya  bernilai  homogen,  yaitu
.  Untuk  menguji keragaman  data  di  misalkan
,  diuraikan  perluasannya  untuk  menguji  keseragaman populasi  berdistribusi  normal  dan  independen  masing-masing  dengan  ragam .
Adapun langkah-langkah uji bartlett sebagai berikut: Hipotesis:
Paling sedikit ada satu ...(1) ...(2)
...(3) dimana:
:  banyaknya perlakuan ke-i, i=1,2,3,...
:  banyaknya ulangan ke-i, i=1,2,3,...
:  ragam pada perlakuan ke-i.
(Supardi, 2013).
2)  Stasioneritas pada rataan
Data time  series dikatakan  stasioner  terhadap  rataan  apabila  datanya  berfluktuasi  di  sekitar nilai tengah yang tetap dari waktu ke waktu. Dengan rumus:
...(4)
dimana:
: koefisien regresi
: variabel terhadap waktu
: hasil difference data pada periode ke-t
: error
Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)
57
1) Autocorrelation Function (ACF)
Dapat  menjelaskan  ketergantungan  bersama  antara  nilai-nilai  suatu time  series yang  sama pada  periode  waktu  yang  berlainan.  Jika  diagram  ACF  cenderung  turun  lambat  atau  turun secara linier maka  dapat  disimpulkan  bahwa  data  belum  stasioner  dalam  rataan.  Dengan rumus:
...(5)
:  data time series pada waktu ke-t
: autokovariansi pada lag -k
: autokovariansi pada lag -0 : autokorelasi pada lag -k t    : waktu pengamatan, t=1,2,3,...
k : 0,1,2, …
2) Partial Autocorrelation Function (PACF)
Dapat  menunjukkan  besarnya  hubungan  antara  nilai  suatu  variabel  saat  ini  dengan  nilai sebelumnya  dari  variabel  yang  sama  (nilai-nilai  untuk  berbagai  kelembatan  waktu).  Dengan rumus:
...(6)
dimana:
: data time series pada waktu ke-t
: rata-rata data time series pada waktu ke-t
: autokorelasi pada lag -k t    : waktu pengamatan, t=1,2,3,...
k : 0,1,2, …
SARIMA dan SARIMAX 1)  SARIMA Metode  ARIMA  yang  dikembangkan  untuk  menganalisis  pola  data  yang  berulang-ulang  atau musiman dalam waktu yang tetap seperti  kuartalan, semesteran dan tahunan. Secara umum bentuk model SARIMA ( p,d,q) adalah:
...(7)
dimana:
p,d,q : orde AR, differencing , dan MA non-musiman.
P,D,Q  : orde AR, differencing , dan MA musiman.
: differencing, non-musiman.
: differencing, musiman.
: autoregressive non-musiman orde p
: moving average non-musiman orde q
: autoregressive musiman orde p
: moving average musiman orde q
: operator backshift

## 2)  SARIMAX
Model time  series musiman  dengan  menambahkan  beberapa  variabel  eksogen  yang  dianggap memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  data  sehingga  dapat  menambah  akurasi  suatu peramalan yang dilakukan (Cryer & Chan, 2008). Dengan model SARIMAX:
...(8)
Nur Hazimah Latief, dkk.
58
Dimana merupakan  variabel  eksogen  ke- k pada  waktu t ,  sedangkan  simbol  yang  lainnya memiliki kesamaan dengan model SARIMA.
Akaike’s Information Criterion (AIC)
Suatu  kriteria  pemilihan  model  terbaik  yang  diperkenalkan  oleh  Akaike  pada  tahun  1973 dengan melihat banyaknya parameter dalam model. Dalam menentukan model terbaik dipakai kriteria  untuk  memilih  model.  Kriteria  pertama  adalah  prinsip parsimony yaitu  model  dipilih dengan  dugaan  parameter  AR(p)  atau  MA(q)  yang  minimal  atau  bisa  dikatakan  model  yang paling  sederhana  (Ali,  2013).  Kedua  dengan  menggunakan  kriteria  nilai  AIC  paling  kecil diantara  model-model  lainnya  (Suhartono,  2011).  Kriteria  AIC  dapat  dirumuskan  sebagai berikut:
...(9) dimana:
:  banyaknya pengamatan : Sum Square Error : banyaknya parameter dalam model
Semakin kecil nilai AIC model yang diperoleh berarti semakin baik digunakan (Aswi & Sukarna, 2006).
Uji Signifikansi Parameter Secara  umum,  misalkan    adalah  suatu  parameter  pada  model  ARIMA Box-Jenkins dan adalah  nilai  taksiran  dari  parameter  tersebut,  serta  SE  ( )  adalah  standar error dari  nilai taksiran  , maka uji signifikan parameter dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut Hipotesis:
: ( parameter tidak berpengaruh terhadap model )
: ( parameter berpengaruh terhadap model )
Statistik uji:
...(10) Kriteria penolakan Tolak jika df  =  n  - dengan
merupakan  banyaknya  parameter  atau  dengan menggunakan nilai p-value , yakni tolak jika nilai p-value < 0,05.
Uji Kesesuaian Model
1) Uji Sisaan White Noise Hipotesis: : (terdapat korelasi didalam residual).
: (tidak terdapat korelasi didalam residual).
Statistik uji, yaitu uji Ljung-Box:
...(11) dimana:
m : banyaknya lag musiman n : banyaknya pengamatan asli : koefisien autokorelasi Kriteria penolakan Tolak jika
atau nilai p-value < .
2) Uji Distribusi Normal
Uji distribusi normal bertujuan untuk mengetahui apakah data telah normal atau belum. Salah satu cara yang dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis: : (berdistribusi normal)
: (tidak berdistribusi normal)
Statistik uji:
...(12)
Pengambilan keputusan sebagai berikut:
a. Tolak H 0 apabila nilai b. Tolak H 0 apabila nilai p-value < 0,05.
MAPE ( Mean Absolute Persentage Error )
Parameter  ketetapan  relatif  dengan  bentuk  persentase  penyampaian  dari  hasil  peramalan. Semakin  kecil  hasil  dari  perhitungan  MAPE,  maka  semakin  baik  hasil  tingkat  akurasinya. Rumus untuk menghitung MAPE adalah sebagai berikut (Makridakis, 1996) :
...(13) dimana:
:  Nilai aktual pada periode t
: Forecasting periode t :  Periode forecasting yang terlibat.
Menurut  Chang  et  al.,  (2007),  kriteria  nilai  MAPE  dibagi  menjadi  4  kriteria  yaitu  sebagai berikut:
Tabel 1 Kriteria nilai MAPE Nilai MAPE Akurasi Prediksi Tinggi Baik
Cukup Rendah

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambar 1 Plot curah hujan di Kota Gambar 2 Plot suhu udara di Kota Makassar Makassar
Berdasarkan  Gambar  1  dan  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  model  plot  datanya  berbentuk musiman  yang  ditandai  dengan  terjadi  kenaikan  curah  hujan  dan  suhu  udara  pada  bulan- bulan tertentu, yang selanjutnya akan uji stasioneritas data.

## Uji Stasioneritas Ragam
Tabel 2 Hasil perhitungan uji Bartlett Bartlett’s K-squared P-value 8,7506 0,7915
Nur Hazimah Latief, dkk.
60
Hipotesis: H 0 : Data stasioner terhadap ragam H 1 : Data tidak stasioner terhadap ragam Berdasarkan  Tabel  2  yang  diperoleh  dengan  bantuan  aplikasi software  R  studio dapat  dilihat bahwa diperoleh p-value sebesar 0,7915 yang dimana p-value lebih besar dari nilai alpha yaitu sebesar  0,05  atau  5%  yang  berarti  data  telah  stasioner  terhadap  ragam.  Setelah  data  telah stasioner terhadap ragam maka akan dilanjutkan dengan uji stasioner terhadap rataan.

## Uji Stasioneritas Rataan
Tabel 3 Hasil perhitungan uji Dickey-Fuller Uji Dickey-Fuller P-value -8,4609 0,01 Hipotesis: H
0 : Data tidak stasioner terhadap rataan H 1 : Data stasioner terhadap rataan Berdasarkan  Tabel  3  yang  diperoleh  dengan  bantuan  aplikasi software  R  studio dapat  dilihat bahwa  diperoleh p-value sebesar  0,01  yang  dimana p-value lebih  kecil  dari  nilai alpha yaitu sebesar  0,05  atau  5%  yang  berarti  data  telah  stasioner  terhadap  rataan.  Setelah  data  telah stasioner  terhadap  ragam  dan  rataan  terhadap  pola non -musiman,  maka  akan  dilakukan  uji stasioneritas  terhadap  rataan  untuk  pola  musiman  dengan  diperoleh  nilai D sebesar  0  yang artinya data telah stasioner terhadap rataan untuk pola musiman.

## ACF dan PACF
Gambar 3 Plot ACF
Gambar 4 Plot PACF
Berdasarkan  Gambar  3  dapat  dilihat  bahwa  pada  lag  0,  lag  1  dan  lag  2  berbentuk  cut  off dimana lag-lag tersebut keluar dari garis kepercayaan. Orde q pada Moving Average (MA) yang terbentuk  yaitu  MA(0),  MA(1)  dan  MA(2),  sedangkan  pada  model  SMA  diperoleh  SMA(0)12 karena pola musimannya berbentuk dies down.
Pada Gambar 4 dapat disimpulkan bahwa pada lag 1 dan lag 2 berbentuk cut off dimana  lag- lag  tersebut  keluar  dari  garis  kepercayaan.  Orde  p  pada  Autoregressive  (AR)  yang  terbentuk yaitu AR(1) dan AR(2). Pada lag 12 juga keluar dari garis kepercayaan yang berarti didapat orde Seasonal  Autoregressive  (SAR)  yaitu  SAR(1)12.  Berdasarkan  Gambar  3  dan  4  dapat  diperoleh model sementara SARIMA yaitu:
Tabel 4 Model sementara SARIMA No Model 1 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 2 SARIMA (2,0,0)(1,0,0) 12 3 SARIMA (1,0,1)(1,0,0) 12 4 SARIMA (2,0,1)(1,0,0) 12 5 SARIMA (1,0,2)(1,0,0) 12 6 SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 12
61
Berdasarkan Tabel 4 diperoleh model sementara SARIMA yang model tersebut akan digunakan untuk  menentukan  model  sementara  SARIMAX  dengan  cara  memasukkan  variabel  eksogen yaitu suhu udara dalam model. Model sementara SARIMAX yaitu:
Tabel 5 Nilai AIC untuk model sementara SARIMAX No Model AIC 1 SARIMAX (1,0,0)(1,0,0) 12 2175,14 2 SARIMAX (2,0,0)(1,0,0) 12 2175,79 3 SARIMAX (1,0,1)(1,0,0) 12 2175,01 4 SARIMAX (2,0,1)(1,0,0) 12 2177,01 5 SARIMAX (1,0,2)(1,0,0) 12 2177,00 6 SARIMAX (2,0,2)(1,0,0) 12 2171,41
Berdasarkan Tabel 5 dapat disimpulkan bahwa model sementara SARIMAX yang memiliki nilai AIC  terkecil  yaitu  model  SARIMAX  (2,0,2)(1,0,0) 12 dengan  nilai  AIC  sebesar  2171,41  yang berarti  model  tersebut  akan  dilakukan  uji  selanjutnya  karena  memiliki  nilai  AIC  terkecil  dari model-model lainnya.

## Uji Signifikansi Parameter
Tabel 6 Nilai signifikan parameter dari model SARIMAX(2,0,2)(1,0,0) 12 Koefisien Nilai Taksiran Sign -0,2097 0,1402 0,6135 0,0000 0,6141 0,0002 -0,3859 0,0182 0,5552 0,0000 5687,9367 0,0000 -194,8838 0,0000 Hipotesis: H 0 : Tidak memenuhi uji signifikan parameter H 1 : Memenuhi uji signifikan parameter Dari Tabel 6 dapat disimpulkan bahwa pada koefisien ar 1 tidak memenuhi asumsi karena nilai sign sebesar 0,1402  yang  lebih  besar dari  nilai alpha yaitu  0,05  sehingga  akan dilakukan  uji kesesuaian model yaitu uji sisaan white noise dan uji asumsi distribusi normal.
Uji Sisaan White Noise
Tabel 7 Nilai uji sisaan white noise Model X-squared P-value SARIMAX (2,0,2)(1,0,0) 12 0,074387 0,7851
Hipotesis:
H 0 : Memenuhi syarat white noise H 1 : Tidak memenuhi syarat white noise Berdasarkan  Tabel  7  dapat  disimpulkan  bahwa  model  SARIMAX  (2,0,2)(1,0,0) 12 memenuhi syarat white noise karena p-value sebesar 0,7851 yang lebih besar dari nilai alpha yaitu 0,05.
Nur Hazimah Latief, dkk.
62

## Uji Asumsi Distribusi Normal
Tabel 8 Nilai uji asumsi distribusi normal Model D P-value SARIMAX (2,0,2)(1,0,0) 12 0,065476 0,8642
Hipotesis:
H 0 : Berdistribusi normal H 1 : Tidak berdistribusi normal Dari  Tabel  8  dapat  disimpulkan  bahwa  model  SARIMAX  (2,0,2)(1,0,0) 12 berdistribusi  normal karena p-value sebesar  0,8642  yang  lebih  besar  dari  nilai alpha yaitu  0,05.  Maka,  model tersebut dapat digunakan untuk melakukan peramalan curah hujan di Kota Makassar.

## Peramalan dan MAPE
Setelah memenuhi asumsi yang dibutuhkan model SARIMAX (2,0,2)(1,0,0) 12 digunakan untuk melakukan  peramalan  dengan  pembagian  data training sebesar  216  data  yaitu  dari  tahun 2007-2019  dan  data testing sebesar  12  data  yaitu  data  2020  dengan  persamaan  sebagai berikut:
...(9)
Dengan  persamaan  9  tersebut  digunakan  untuk  melakukan  peramalan  pada  curah  hujan  di Kota Makassar tahun 2021 dengan bantuan software R studio diperoleh hasil peramalan data curah hujan di Kota Makassar tahun 2021 sebagai berikut:
Tabel 9 Peramalan curah hujan di Kota Makassar tahun 2021 Bulan Peramalan Data Aktual Januari 868 572 Februari 985 539 Maret 848 264 April 848 100 Mei 731 186 Juni 829 73 Juli 868 9 Agustus 829 16 September 712 23 Oktober 614 54 November 790 249 Desember 926 924
Dari  Tabel  9  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  peramalan  dari  data  curah  hujan  di  Kota Makassar tahun 2021 cenderung mengalami fluktuasi dan fluktuatif untuk melihat keakuratan perkiraan  jumlah  curah  hujan  di  Kota  Makassar  berdasarkan  model  yang  diperoleh  yaitu SARIMAX (2,0,2)(1,0,0) 12 dengan melihat nilai MAPE . Nilai MAPE dihitung dengan menggunakan rata-rata nilai error absolute dari tiap periode yang dibagi dengan nilai aktual dan dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (13). Berikut adalah hasil perhitungan manual:
63
Berdasarkan perhitungan manual nilai MAPE di atas diperoleh sebesar  17,75 persen. Dengan kriteria  nilai  MAPE  menurut  Chang  et  al.,  (2007)  bahwa  apabila  nilai  MAPE  berada  diantara lebih besar dari 10 persen dan kurang dari atau sama dengan 20 persen maka model SARIMAX (2,0,2)(1,0,0) 12 dikategorikan  sebagai  baik  akurasi  prediksinya  dalam  memodelkan  peramalan data curah hujan di Kota Makassar tahun 2021.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Model terbaik dari metode SARIMAX untuk meramalkan curah hujan di Kota Makassar tahun 2021  adalah  model  SARIMAX  (2,0,2)(1,0,0) 12 dengan  nilai  MAPE  sebesar  17,75%.  Hasil peramalan curah hujan ini dapat digunakan sebagai pembanding untuk melakukan perkiraan curah hujan atau bisa juga digunakan oleh BMKG ataupun masyarakat setempat untuk dapat meminimalisir  terjadinya  korban  dan  kerusakan  yang  diakibatkan  oleh  bencana  alam  seperti banjir yang dapat terjadi apabila intensitas curah hujan meningkat dan kurangnya kesadaran masyarakat dalam kebersihan lingkungan.

## DAFTAR PUSTAKA
Ali,  S.  M.  (2013).  Time  Series  Analysis  of  Baghdad  Rainfall  Using  ARIMA  Method. Iraqi  Journal  of Science , 54(4) : 1136-1142. Aswi, & Sukarna. (2006). Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira.
Chang, P. C., Wang, Y. W., & Liu, C. H. (2007). The Development of a Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting. Expert Systems with Applications. Volume 32, pp.88-89. Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time Series Analysis with Application in R (Second ed). New York: Springer.
Fadholi, A. (2013). Uji Perubahan Rata-Rata Suhu Udara dan Curah Hujan di Kota Pangkalpinang . Jurnal Matematika, Sains dan Teknologi , 14(1) : 11-25. Hidayati,  P.  (2011). Pengaruh  setting  temperatur  terhadap  kinerja  ac  Split. Jurna  Teknik  Konversi Energi.
Kartasapoetra, A. G. (2004). Klimatologi Pengaruh  Iklim  terhadap Tanah dan Tanaman. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
Makridakis. (1996). Forecasting  Methods  and  Applications  . United States  of America:  John Wiley &
Sons Inc.
Suhartono.  (2011).  Time  Series  Forecasting  by  usind  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving Average: Subset, Multiplicative or Additive Model. Journal of Mathematics and Statistics , 7(1) : 20-27. Supardi. (2013). Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. Jakarta: Adikita.