Implementasi Fast Fourier Transform dalam Pengembangan Alat dan Bantuan Program Untuk Mengukur Total Harmonic Distortion
Judi Prajetno Sugiono 1 , Hari Sutiksno 2 , Setya Ardhi 3 , Ivan B. Sasaka 4
1,2,3 Sekolah Tinggi Teknik Surabaya
1 jpsugiono@stts.edu, 2 harisutiksno@gmail.com, 3 setyaardhi@stts.edu, 4 sasaka83@yahoo.com

## ABSTRAK
Total Harmonic Distortion (THD) adalah salah satu parameter yang menyatakan kualitas dari sebuah sinyal listrik yang  hendak  dipergunakan  dibandingkan  dengan  sinyal  sinusoidal  murni.  THD  adalah  suatu  ukuran  yang menyatakan  seberapa  besar  sinyal  yang  tidak  lagi  berbentuk  seperti  aslinya.  Dengan  analisa  Fourier,  besarnya THD  dinyatakan  sebagai  perbandingan  dari  rata-rata  geometris  dari  akar  jumlah  kuadrat  harmonisa  terhadap fundamental frekuensinya. Penelitian ini bertujuan membangun sebuah alat pengukur THD dengan memanfaatkan microcontroller AVR untuk menghitung THD secara digital. Perhitungan Harmonisa sinyal dalam deret Fourier tidak  dilakukan  degan  cara  tradisional,  tetapi  dilakukan  dengan  algoritma  Fast  Fourier  Transform  (FFT). Algoritma ini secara komputasi numeris akan  memberikan  kecepatan hitung  yang lebih baik dibanding dengan perhitungan tradisional. Uji coba alat dilakukan dengan menggunakan beberapa bentuk sinyal, kemudian hasilnya akan dibandingkan dengan hasil yang dihitung dengan computer. Hasil uji coba menunjukkan bahwa metode ini dapat mampu memberikan akurasi pengukuran besarnya THD dari sebuah sinyal dengan baik.
Kata Kunci : Total Harmonic Distortion (THD), Fast Fourier Transform (FFT) , Frekuensi Spektrum Harmonisa

## ABSTRACT
Total Harmonic Distortion (THD) is one parameter that states the quality of an electrical signal that is to be used compared to pure sinusoidal signals. THD is a measure that states how much the signal is no longer shaped like the original. With Fourier Analysis, the THD magnitude is expressed as a comparison of the geometric mean of the root number of the harmonic square of the frequency fundamental.This study aims to build a THD measuring device  using  the  AVR  microcontroller  to  digitally  calculate  THD.  Calculation  of  signal  harmonics  in  Fourier series  is  not  done  in  the  traditional  way,  but  is  done  using  the  Fast  Fourier  Transform  (FFT)  algorithm.  This algorithm in numerical computation will provide a better calculated speed compared to traditional calculations. The  measuring  device  is  test  using  several  forms  of  signals,  then  the  results  will  be  compared  with  results calculated on a computer. The results of the trial show that this method can provide accuracy in measuring the THD size of a signal properly.
Keywords : Total Harmonic Distortion (THD), Fast Fourier Transform (FFT), Harmonic frequency spectrum .

## 1. PENDAHULUAN
Kebutuhan  daya  listrik  adalah  sangat  vital. Selain masalah ketersediaan, juga masalah kualitas. Kualitas  listrik  bukan  hanya  tersaji  saat  dihasilkan oleh  sumber  energi  listrik,  tetapi  dipengaruhi  juga oleh perangkat yang menggunakannya.
Setiap  perangkat  listrik  memiliki  potensi menghasilkan  suatu  gangguan  pada  arus  listrik. Tegangan  listrik  yang  seharusnya  berbentuk sinusoidal  murni  setelah  melewati  beban  yang  non linier (contoh: rangkaian penyearah dalam komputer)  akan  menghasilkan  perubahan  bentuk gelombang [1].
Gelombang ini mungkin masih bisa diidentifikasi sebagai gelombang sinus tetapi sudah tidak murni lagi – disebut telah mengalami Distorsi [3].  Jika  sumber  daya  listrik  yang  sama  kemudian dipakai  untuk  mengaktifkan  sebuah  peralatan  yang lain maka kualitas daya yang diperolehnya tidaklah sama dengan arus listrik [2] yang tanpa distorsi yang bisa terlihat pada gambar 1.
Gambar 1. Contoh Sinyal sinusoidal murni dan sinusoidal terdistorsi
Distorsi  pada  gelombang  listrik  yang  besar akan  berakibat  berkurangnya  kualitas  daya  yang dipergunakan,  yang  tentunya  membawa  dampak merugikan.  Usaha-usaha  untuk  meningkatkan kualitas daya menjadi lebih baik dapat dilakukan jika diketahui seberapa besar distorsi yang terjadi. Sebab itu  penelitian  yang  dilakukan  ini  bertujuan  untuk membangun  perangkat  yang  dapat  mengukur besarnya  distorsi  yang  terjadi  pada  arus  atau tegangan  listrik  yang  dipergunakan.  Di  samping perangkat  yang  hendak  dibuat  dalam  mengukur
distorsi  pada  arus  dan  tegangan  listrik  maka  nilai yang  telah  diukur  THD  akan  diinputkan  dalam program  pada  MATLAB  untuk  bisa  memberikan hasil yang lebih pasti yang bisa dilihat pada Tabel 1 mengenai  Hasil  uji  coba  tiga  bentuk  gelombang dengan frekuensi berbeda untuk mengukur besarnya distorsi, dimana dengan program bisa membandingan nilai yang diukur pada alat dan hasil ukur  berdasarkan  teori  dengan  bantuan  MATLAB. Pada penelitian ini hasil Total Harmonic Distortion dicoba dengan perangkat yang dibuat dibandingkan dengan  nilai  yang  diinputkan  ke  program  tanpa dibandingan  dengan  alat  THD  umumnya,  dimana mengingat  instrumentasi  tersebut  belum  terpenuhi pada inventaris penelitian.

## Sinyal Harmonisa
Menurut teori deret Fourier [4], sebuah sinyal dapat  di  dekomposisi  menjadi  komponen  DC,  dan sejumlah komponen harmonisa.
1 ( ) n f t DC harmonisa ke n  = = +

## −
 (1)
Gambar  2  mengilustrasikan  sebuah  gelombang kotak dengan amplitude 1 volt, periode fundamental sebesar  2  detik,  yang  di  dekomposisi  dengan  deret Fourier  menjadi  nilai  DC,  dan  harmonisa  ke-1 sampai harmonisa ke-n [4].
1 2 2 ( ) sin( ) sin(3 ) 2 3 2 sin(5 ) ... 5       = + + + + f t t t t (2)
Dalam  contoh  di  gambar  2  ini  hanya  disajikan sampai  n=5  saja.  Jika  dicermati,  harmonisa  yang muncul hanyalah  harmonisa  untuk n bernilai ganjil saja, n yang bernilai genap memberikan hasil sama dengan nol [12]. Pengertian ini dapat dilihat dengan lebih  jelas  dengan  bantuan  gambar  berbentuk spektrum seperti yang disajikan gambar 4.
Gambar 2. Dekomposisi sinyal menjadi nilai DC dan harmonisa
Saat  n=0  yang  ditunjukkan  adalah  nilai  DC  sinyal, sedang  n=1  disebut  harmonisa  fundamental  yang mana  nilainya  adalah  paling  besar  dari  nilai harmonisa untuk n yang lain [11].
Gambar 3. Spektrum gelombang kotak dari gambar 2
Jika  dengan  Analisa  Fourier  sebuah  sinyal dapat didekomposisi, maka sebaliknya sebuah sinyal dapat  dikomposisi  (dibentuk)  oleh  sekumpulan sinyal  DC  dan  sinyal  harmonisa  [10],  jika  semua kondisi  awal  dipenuhi.  Akan  tetapi  jika  jumlah sinyal  harmonisa-nya  tidak  lengkap  maka  akan didapati  bentuk  gelombang  yang  tak  sempurna. Seperti  yang  ditunjukkan  gambar  3,  jika  hanya disajikan  sampai  harmonisa  ke-5  saja,  gelombang komposisi  belum  menunjukkan  bentuk  gelombang kotak yang sempurna. Ketidaksempurnaan ini yang disebut diatas sebagai distorsi harmonik.

## Total Harmonic Distortion
Seperti dapat diamati dari bentuk gelombang pada Gambar 4, jika gelombang asli yang dianalisa adalah gelombang sinus murni (ideal) maka analisa Fourier akan memberikan satu komponen saja yaitu harmonisa fundamental saja (yaitu harmonisa ke-1) –  yang  berarti  bahwa  tidak  ada  yang  mendistorsi gelombang  tersebut  [9].  Jika  sebuah  gelombang sinusoidal  memberikan  komponen  harmonisa  lebih daripada  itu  (yaitu  n  2)  maka  bisa  dipastikan gelombang tersebut mengalami distorsi harmonis.
Gambar 4. THD sinyal sinus murni dan tidak murni
Total  Harmonic  Distortion atau  THD, didefinisikan sebagai penjumlahan semua komponen  harmonik  dari  bentuk  gelombang tegangan atau arus dibandingkan terhadap
komponen fundamental dari tegangan atau gelombang arusnya [8]
2 2 2 1 .100% n n M THD M  = =  (3)
Dimana: |Mn| adalah magnitude dari harmonisa ke n Rumus di  atas  menunjukkan  perhitungan  untuk  THD  pada sinyal  tegangan.  Hasil  akhirnya  adalah  persentase yang  membandingkan  komponen  harmonik dengan komponen fundamental dari sinyal. Semakin tinggi persentase THD, semakin banyak distorsi yang hadir pada sinyal listrik.

## Fast Fourier Transform
Untuk  menghitung  harmonisa  gelombang dalam  bentuk  spektrum  dapat  dipergunakan  teori Fourier  Transform . Fourier  Transform akan memetakan  fungsi    dalam  domain  waktu,  kedalam fungsi dengan persamaan [7]:
( ) ( ) :  frekuensi kontinyu jn t
F f t e dt    + − − = →  (4)
Perhitungan dengan computer mengharuskan untuk merubah persamaan diatas dalam bentuk diskrit:
( )
( ) :  frekuensi diskrit  −  =−  = →   j n n F f n e
(5)
Perhitungan diskrit ini memunculkan beberapa kendala yaitu hasil transformasi  memiliki bentuk  kontinu,  yang  berarti  membutuhkan  proses pendiskritan  ulang  [6].  Kesulitan  ini  kemudian diatasi  dengan  sebuah  algoritma  yang  dinamakan Discrete  Fourier  Transform atau  DFT.  DFT melakukan tiga tahap proses: Pertama, mensampling sinyal  pada  frekuensi  sampling  2  frekuensi maksimum; Kedua, memotong sinyal dalam jumlah data yang cukup; Ketiga melakukan resampling pada domain  frekuensi  (yang  berarti  konvolusi  pada waktu). Proses ini menghasilkan sebuah persamaan:
2 2 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ; dimana   − − − − = = = = → =   N N j nk j nk nk nk N N N N n n F k f n e f n W W e
Setelah  diteliti,  DFT  masih  menyisakan problem waktu hitung yang sangat lama. Jika jumlah data yang dihitung adalah N=2γ, dimana γ bilangan integer  maka  perhitungan  DFT  membutuhkan  N2 perkalian  dan  N(N-1)  penjumlahan,  dan  tentunya jumlah memori besar. Untuk mengatasi hal tersebut, dua  orang  peneliti  Cooley  dan  Tukey  mengajukan algoritma  yang  disebut  Fast  Fourier  Transform (FFT)  [4].  Algortima  ini  memetakan  input  data
dalam bentuk diagram kupu-kupu seperti gambar 6. Dengan  ketentuan  N=2γ,  maka  untuk  8  buah  data (diperoleh γ=3) dalam format DFT dituliskan:
7 8 0 ( ) ( ) = =  nk n F k f n W (7)
Pangkat n dan k diuraikan dalam bentuk biner:
2 1 0 3 2 1 0 4 2 , 0 atau 1
8 2 4 2 0 atau 1 = + + → = 
= =  = + + → =  i i n n n n n
N
k k k k k
n dank k ditulis dalam bentuk seperti diatas, disertai penyesuaian operasi sigma:
Disederhanakan:
Pada  gambar  5  bisa  disimpulkan  terdapat  3 array  [5]  (yaitu  sejumlah  γ=3)  untuk  memperoleh hasilnya. Tetapi Hasil akhir yang diperoleh memiliki urutan  indeks 3 0 1 2 ( , , ) f k k k yang  berbeda  dengan
yang diinginkan
2 1 0 ( , , ) F k k k , maka perlu dilakukan satu kali proses yaitu pengurutan data.
Gambar 5. Diagram Kupu-Kupu FFT dengan N=8

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Pada  penelitian  ini  dilakukan  sejumlah langkah penelitian sebagai berikut:
• Studi  literatur  tentang  konsep Total  Harmonic Distortion dan  perhitungannya  menggunakan
Fast Fourier Transform
• Analisis  akan  kebutuhan  perangkat  elektronik yang akan dipergunakan untuk membangun alat pengukur THD.
• Perancangan  sistem  alat  ukur  THD  secara digital,  yang  memperhatikan  kendala-kendala ketersediaan  perangkat  keras  dan  bahasa pemrograman yang tersedia.
• Implementasi  dan  Pengujian:  adalah  proses pembuatan  alat  dan  pengujian  terhadap sejumlah kondisi yang menimbulkan THD.

## Desain Perangkat Keras
Gambar 6. Block Diagram Rangkaian THD meter
Blok diagram sistem THD meter dapat dilihat pada gambar 6, yang mana tersusun pada berikut ini. Mikrokontroler  digunakan  untuk  mengendalikan keseluruhan sistem dan melakukan perhitungan FFT dan THD. Port A dan Port C digunakan sebagai data bus dan addres bus yang terhubung pada LCD dan Memory;  Port  B  digunakan  untuk  mengambil  data dari  ADC;  Port  D  dipergunakan  untuk  komunikasi dengan  personal  komputer  dan  penanganan interrupt . Rangkaian penentu pengambilan data, digunakan untuk menentukan berapa lama pengambilan data sinyal input.
Gambar 7. Penentu Pengambilan Data
Rangkaian pada gambar 7 memanfaatkan kemampuan  Schmitt  Trigger  untuk  menghasilkan pulsa tunggal pada level tegangan tertentu. Dengan demikian  jika  sinyal  input  adalah  sinyal  periodik
maka  lama  satu  periode  sinyal  dapat  terdeteksi. Sinyal yang diukur cukup satu periode saja..
Rangkaian penggeser level tegangan digunakan  untuk  menggeser  level  tegangan  input, sehingga nilai negatif pada sinyal input tidak terjadi. Keberadaan  nilai  negatif  tidak  diijinkan  pada  input ADC.  Rangkaian  pada  gambar  8  pada  prinsipnya adalah  rangkaian  penjumlah  sinyal  dengan  input tegangan DC.
Gambar 8. Rangkaian Penggeser Level Tegangan
Rangkaian  ADC  pada  gambar  9  digunakan untuk  mensampling  signal  input  menjadi  sinyal digital.  ADC  MAX153  melakukan  konversi tegangan  analog  pada  kaki  1  (VIN)  menjadi  data digital 8 bit (D0-D7) ketika kaki RD diberi pulsa low sesaat dan kaki CS diberi tegangan low (diaktifkan). Pada sistem ini, kaki D0-D7 disambungkan langsung pada port B, sedangkan kaki RD disambungkan pada port  D.7  ATmega8515.  Memory  RAM  62256 sebesar  32  Kbyte  dipakai  untuk  menyimpan  hasil hitung FFT. Port A ATmega8515 berfungsi sebagai pemberi  informasi low  order  address bus  dan  data bus,  Port  C  berfungsi  sebagai  pemberi  informasi high order address bus.
Gambar 9. Rangkaian ADC Max 153
Port  D.6  berfungsi  untuk  memberikan instruksi  penulisan  data  ke  memori  eksternal
sedangkan Port D.7 pada gambar 10 berfungsi untuk memberikan instruksi pembacaan data dari memori eksternal.
Gambar 10. Rangkaian Memori Eksternal
TTL  to  RS232  pada  gambar  11  merupakan rangkaian  untuk  mentransfer  data  ke  personal komputer atau PC. Jalur menuju Personal Komputer hanya digunakan sebagai sarana untuk uji coba alat dengan menggunakan program simulasi. Pengiriman data  ke  PC  menggunakan  teknik interface serial dengan  memanfaatkan  fasilitas  USART  yang  ada pada  ATmega8515  dan  diterima  oleh  PC  melalui serial port . Karena serial port pada PC menggunakan standard  level  RS232  sedangkan mikrokontroler menggunakan  level  TTL,  maka  harus  ditambahkan sebuah  rangkaian  untuk  mengubah  level  tegangan TTL menjadi level tegangan RS232.
Gambar 11 . Rangkaian TTL to RS232
LCD  L1632  dipergunakan  untuk  tampilan hasil  ukur.  LCD  M1632  merupakan  sebuah  LCD penampil  data  dalam  bentuk  susunan  dot  matrix. LCD  ini  mempunyai  kontroler  yang  terdiri  dari ROM  dan  RAM  yang  dapat  menyimpan  data karakter yang akan ditampilkan. Semua fungsi LCD pada gambar 12 ini dikendalikan dengan pemberian instruksi  sehingga  LCD  ini  sangat  mudah dikendalikan apabila dihubungkan dengan mikrokontroler.
Gambar 12 . Rangkaian LCD M1632

## Desain Perangkat Lunak
Tahap berikutnya adalah pembuatan perangkat  lunak  yang  dimulai  dengan  Inisialisasi sistem AVR yaitu fungsi Port, Timer, Interrupt dan USART. Setelah inisalisai selesai dilakukan, output rangkaian  penentu  pengambilan  data  dibaca  dan dipakai sebagai interrupt untuk mengaktifkan timer yang  mengukur  panjang  periode  sinyal  yang  akan diukur.  Sinyal  input  yang  sudah  dipastikan  berada pada range positif  (oleh  rangkaian  DC adder ) disampling oleh ADC, disimpan dalam memori yang dapat dilihat pada gambar 13.
Data  kemudian  dihitung  dengan  algoritma FFT yang hasilnya masih berupa bilangan komplek.
Gambar 13 . Cara Kerja Sistem
Patut menjadi perhatian adalah perhitungan bilangan kompleks  yang  terjadi  dilakukan  dengan  bentuk kartesian, mengikuti rumusan euler:
( ) cos sin / (2) i e i    = + ( ) cos sin / (2 ) i e i i    − = + (10)
Untuk  mendapatkan  bentuk  spektrum  maka dikonversikan dalam magnitude (yakni nilai absolut) dan  phasa. Total  Harmonic  Distortion kemudian dihitung berdasar jumlah harmonisa yang diinginkan (default dalam alat ini dihitung 5 harmonisa).

## Perhitungan FFT
Proses perhitungan FFT yang dikembangkan oleh  Cooley-Tukey  dapat  dibagi  disimpulkan menjadi 4 tahap yaitu:
1. Perhitungan  dilakukan  satu  array  demi  satu array mengikuti urutan variabel ℓ; dimana nilai ℓ=1, 2, …  γ
2. Dalam  diagram  kupu-kupu  gambar  6,  terlihat jelas  munculnya  pasangan  dual  node,  yang berarti perhitungan tidak perlu dilakukan ulang untuk  tiap  pasang  dual  node.  Dual  node  inilah yang  mereduksi  jumlah  perkalian  maupun penjumlahan dari DFT. Karena posisi pasangan dual  node  adalah  sejauh  yaitu 2 N maka diperoleh:
1 1 1 1 ( ) ( ) ( )
2 ( ) ( ) ( ) 2 2 − − − − = + + + = − + p N p N N x n x n x n W N N x n x n x n W (9)
3. Perhitungan  nilai  p  (yaitu  p=n.k)  pada  WNP dikerjakan metode pergeseran:
• Tentukan  indeks  array  hitung  n  dalam bentuk biner dengan γ bit
• Geser  angka  biner  ini  γ  -  ℓ  ke  kanan  dan mengisi  posisi  bit  baru  di  sebelah  kiri dengan nol.
• Membalik  urutan  bit  –  di  konversi  ke decimal yakni nilai p
Listing program dalam membalikan urutan bit bisa di tulis sebagai berikut : int Hitung_IBR(int n) { int IBR,j; char i; IBR=0; for(i=0;i<g;i++) { j=n/2; IBR=(2*IBR)+(n-(2*j)); n=j;
} return (IBR); }
4. Proses pengurutan data (Bit Reversed)
Urutan indeks 3 0 1 2 ( , , ) f k k k memiliki urtan hasil yang berbeda dengan yang diinginkan
2 1 0 ( , , ) F k k k . Dengan sedikit manipulasi menggunakan  segmen  Hitung_IBR  maka pengurutan bisa dilakukan dengan program. Listing  program  dari  proses  pengurutan  data dapat  dituliskan dengan menggunakan sebagai berikut
void Bit_Reversed(void) { int i,n; float TREAL, TIMAG; for (i=1; i<=N1; i++) { n=Hitung_IBR(i); if (n>i) { TREAL=x[i]; TIMAG=XIMAG[i]; x[i]=x[n];
XIMAG[i]=XIMAG[n]; x[n]=TREAL; XIMAG[n]=TIMAG;
} }
5. Penghitungan Spektrum Karena  hasil  perhitungan  algoritma  FFT menghasilkan bilangan real dan imajiner, maka untuk  mencari  nilai  spektrum  frekuensi  tidak boleh  hanya  dilihat  nilai  real  saja  tetapi  nilai imajiner juga harus diperhitungkan.
Listing  program  dari  perhitungan  spektrum dapat  dituliskan  dengan  menggunakan  sebagai berikut void Nilai_Spektrum(void) { int i, xF; float m, n, xT; for (i=0; i<=N1; i++) { m=x[i]*x[i]; n=XIMAG[i]*XIMAG[i]; x[i]=(sqrt(m+n)/(N/2)); xF=floor(x[i]); xT=x[i]-xF; if(xT<0.5) MAG[i]=floor(x[i]); else xMAG[i]=ceil(x[i]); } }
6. Perhitungan THD
Karena  harmonisa  yang  dominan  adalah  5 harmonisa  awal  (data  ke-2  sampai  ke-6)  maka jumlah indeks n dibatasi sampai n = 6. Potongan program  berikut  ini  menunjukkan  perhitungan THD.
void Hitung_THD(void) { float xHsum, xTsum, thdT; int i, thdF; xTsum=0; xHsum=0; for(i=Na; i<Na+6; i++) {
xTsum=xTsum+(x[i]*x[i]);
} for(i=Na+1; i<Na+6; i++)
{ xHsum=xHsum+(x[i]*x[i]); } THD=(sqrt(xHsum)/x[1])*100; thdF=floor(THD);
thdT=THD-thdF; if (thdT<0.5) THD=floor(THD); else THD=ceil(THD); }

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bagian  ini  menyajikan  hasil  penelitian dilaporkan  hasil  uji  coba  alat  terhadap  3  macam bentuk sinyal, yaitu sinyal sinus murni, sinyal kotak, dan  sinyal  sinus  yang  terpotong  pada  puncaknya pada tabel 1.
Masing-masing  bentuk  sinyal  tersebut  diuji pada frekuensi yang berbeda-beda dan hasilnya akan dibandingkan  dengan  hasil  simulasi  dengan komputer
Tabel 1. Hasil uji coba tiga bentuk gelombang dengan frekuensi berbeda. Frek (Hz) Gelombang Sinus Gelombang Kotak Gelombang Sinus Terpotong Teori * Ukur Teori * Ukur Teori * Ukur 20 1.23% 1% 39.07 39% 4.79% 5% 200 1.41% 1% 39.38 39% 5.34% 5% 2K 1.57% 2% 39.38 39% 5.34% 6% 20K 12.42% 13% 29.32 29% 29.72% 28%
*) Hasil teori yang dimaksud pada tabel ini adalah hasil hitung dengan Matlab dengan perintah M=fft(data)^2; THD=sqrt(sum(M(2:6))/M(2))
Dalam
percobaan dillakukan juga pengukuran inherent  error dari  alat  yang  dibuat. Inherent  Error adalah error atau  kesalahan  yang diakibatkan atau dihasilkan oleh alat itu sendiri.
Untuk mencari rata-rata inherent error, maka akan dilakukan 30 kali percobaan untuk gelombang sinus  dan  kotak  dalam  range  frekuensi  20  Hz  –  20 kHz.
Pada  gambar  14  dapat  disimpulkan  bahwa alat  ini  stabil  dan  mempunyai error yang  sama antara  sinus  dan  kotak  (1  %)  jika  alat  ini dioperasikan pada range frekuensi dibawah 5 kHz.
Gambar 14. THD teoritis sinyal sinus terpotong dan THD hasil ukur

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang didapat setelah melakukan penelitian ini adalah sebegai berikut :
• Dari hasil uji coba dengan perhitungan di Matlab untuk  sinyal  dengan  frekuensi  dibawah  5  KHz menghasilkan error sebesar 2 %.
• Dari  hasil  uji  coba Inherent  error alat  yang dibuat pada frekuensi gelombang dibawah 5 KHz didapatkan sebesar 1%.
• Jumlah data yang diukur mempengaruhi tingkat akurasi  dan  waktu  hitung  dari  alat  ukur  yang dibuat. Tetapi untuk keperluan daya listrik yang diambil dari PLN dengan frekuensi diseputar 50 Hz tidak ditemui kendala.
5. REFERENSI
[1] Lathi,  B.P .,  Linear  Systems  and  Signals 2nd ed ., Oxford University Press, 2005
[2] Roberts,  M.J., Signals  and  Systems  2nd  ed .,
McGraw Hill, 2012
[3] Hwei P. Hsu, Schaum’s Outlines of Theory and Problems  of  Signals  and  Systems ,  McGraw Hill, 1995 [4] Alexander,  Charles  K.  &  Matthew  N.  O. Sadiku Fundamentals  of  Electric  Circuits  5th Ed ., McGraw Hill, 2013
[5] Brigham, E. Oran, The Fast Fourier Transform & its Application, Prentice Hall Inc., 1988
[6] Rao & Kim & Hwang, Fast Fourier Transform Algorithm and Applications ,  Springer 2010
[7] S. Nath, P. Sinha, S. K. Goswami , “A Wavelet Based  Novel  Method  for  the  Detection  of Harmonic  Sources  in  Power  Systems” , Electrical Power and Energy Systems, 2011
[8] D.  Srinivasan,  W.  S.  Ng,  A.C.  Liew, “NeuralNetwork-Based Signature Recognition for  Harmonic  Source  Identification” ,  IEEE Trans. Power Del. Vol. 21, No. 1, Jan. 2006
[9] G.  T.  Heydt, “Identification  of  harmonic sources by a state estimation technique,” IEEE Trans.  Power  Del.  vol.  4,  no.  1,  pp.  569-576, jan. 1989.
[10] “IEEE Recommended Practices
and
Requirement  for  Harmonic  Control  in Electrical  Power  Systems ”  IEEE  std.  519- 1992.
[11] S. Nath, P. Sinha, S. K. Goswami, “A Wavelet Based  Novel  Method  for  the  Detection  of Harmonic  Sources  in  Power  Systems”, Electrical Power and Energy Systems, 2012
[12] H.Qian,  R.  Zhao,  T.  Chen, “Interhamonics Analysis  Based  on  Interpolating  Windowed FFT Algorithm” IEEE Trans. Power Del, Vol. 22, no. 2, Apr. 2007.