Jurnal Pendidikan Matematika: Judika Education Volume 5, Nomor 1, Januari-Juni 2022 e-ISSN : 2614-6088 p-ISSN : 2620-732X DOI: https://doi.org/10.31539/judika.v5i1.3768

## PROSES BERPIKIR SISWA SD DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PADA MATERI PECAHAN
Siti Faridah 1 , Ratna Nulinnaja 2
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 1,2 sitifaridah@uin-malang.ac.id 1

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memaparkan  bagaimana  cara  siswa  SD  dalam melakukan  proses  berfikirnya  untuk  dapat  menyelesaikan  permasalahan  pada materi pecahan pada siswa kelas V SDN Harjokuncaran 03 Sumbermanjing wetan Malang  yang  sudah mempelajari  materi  pecahan.  Data  diperoleh  melalui  metode Think-Out-Loud (TOL)  atau  sering  disebut Think  Aloud .    Dalam  metode  TOL, siswa  diharapkan  dapat  secara  berfikir  kritis  dan  mengungkapkan  dalam menyelesaikan soal yang diperoleh. Hasil penelitian, Proses berpikir siswa dalam menyelesaikan  masalah,  diambil  dengan  cara  memberikan  dua  masalah  pecahan kepada  masing-masing  subjek,  yaitu  2  subjek  berkemampuan  tinggi  (S1.1  dan S1.2),  2  Subjek  berkemampuan  sedang  (S2.1  dan  S.2)  dan  2  subjek berkemampuan rendah (S3.1 dan S.3.1). Setelah dilakukan pengumpulan data dan dianalisis  maka  peneliti  dapat  menyimpulkan  penelitian  ini  memaparkan bagaimana proses berfikir siswa SD dalam menyelesaikan masalah yang mengacu pada  Polya,  diantaranya:  (1)  siswa  dapat  memahami  masalah  yang  diperoleh kemudian  mengidentifikasi  kalimat  yang  berupa  pernyataan  dan  kalimat pertanyaan kemudian mereka diharapkan dapat melakukan pengandaian variabel;
(2) mampu melakukan perencanaan dan mampu  melakukan penyelesaian dengan tepat  mengandalkan  pengandaian  variabel,  simbol,  persamaan,  dan  model matematika;  (3)  siswa  SD  mampu  mengikuti  perencanaan  dan  penyelesaian masalah dengan cara siswa SD menyelesaikan persamaan menggunakan sifat-sifat aljabar  dan  substitusi;  dan  (4)  siswa  SD  mampu  mengulas  kembali  melalui  cara mencocokkan  antara hasil yang diperoleh dengan apa yang sudah diketahui.
Kata kunci: Proses Berpikir, Pemecahan Masalah, Pecahan .

## ABSTRACT
This study aims to explain how elementary school students carry out their thinking processes  to  be  able  to  solve  problems  in  fractional  material  in  fifth  grade students  of  SDN  Harjokuncaran  03  Sumbermanjing  wetan  Malang  who  have studied fractions. Data is obtained through the Think-Out-Loud (TOL) method or often called Think Aloud. In the TOL method, students are expected to be able to think  critically  and  express  in  solving  the  problems  obtained.  The  results  of  the study, students' thinking processes in solving problems, were taken by giving two fractional  problems  to  each  subject,  namely  2  high-ability  subjects  (S1.1  and S1.2),  2  moderately  capable  subjects  (S2.1  and  S.2).  )  and  2  subjects  with  low ability (S3.1 and S.3.1). After collecting data and analyzing it, the researcher can conclude that this study describes how the thinking process of elementary school students  in  solving  problems  that  refers  to  Polya,  including:  (1)  students  can
understand  the  problems  obtained  then  identify  sentences  in  the  form  of statements  and  question  sentences  then  they  are  expected  to  be  able  to  perform variable assumptions; (2) able to plan and be able to make appropriate solutions relying  on  the  assumptions  of  variables,  symbols,  equations,  and  mathematical models;  (3)  elementary  school  students  are  able  to  participate  in  planning  and problem  solving  by  means  of  elementary  students  solving  equations  using algebraic  properties  and  substitution;  and  (4)  elementary  students  are  able  to review again by matching the results obtained with what is already known.
Keywords: Thinking Process, Problem Solving, Fractions.

## PENDAHULUAN
Karaktristik  matematika  salah satu  diantaranya  yaitu  objek  kajiannya berupa  abstrak,  hal  ini  menunjukkan jika  belajar  matematika  harus  mampu menggunaka kegiatan yang berhubungan dengan kemampuan mental  yang  tinggi.    Menurut  Hermes dalam Sudirman Konsep-konsep dalam matematika  berkiatan  dengan  sifat yang berupa abstrak dikarenakan adanya  keminimanan  dalam  pikiran manusia.  Hanya melalui prose berpikir yang  mendalam  dan  tingkat  tinggi sehingga  mampu  “melihat”  objek matematika yang sesungguhnya (Sudarman,  2011).  Guru  sejatinya memang ditntut untuk dapat melakukan penjebatan  yang  dilakukan  secara konkrit  untuk  ”mengurangi”  sifat abstrak  objek  matematika,  sehingga siswa mampu memahami dan menyelesaika  pelajaran  matematika  di sekolah  dengan  senang  hati.    Seorang guru matematika yang mumpuni dalam pemahaman  terhadap  perkembangan anak,  akan  dapat  mengusahakan  agar pebelajaran  yang  disampaikan  sesuai dengan fakta, konsep, operasi, dan juga sesuai dengan prinsip dalam matematika, sehingga apa yang disampaikan dalam pembelajaran matematika  sangat  dapat  dipahami
secara  konkrit  (Sudarman,  2011). Terkait  dengan  teori  kognitif  Piaget dalam cara berpikir siswa sekolah dasar berada pada fase pemikiran operasional konkrit  (Indriani,  2016)  (Wiryanto, 2020) (Fahma & Purwaningrum, 2021) (Nabila,  2021)  (Hidayati,  2012),  yaitu fase  yang  mengfokuskan  anak  pada kemampuan  mental  anak  yang  dapat mejadikan  objek  menjadi    konkrit  atau pada peristiwa yang pernah dialaminya.
Proses pembelajaran utamanya matematika  di  Pendidikan  Dasar  (SD) dapat dilakukan dalam bentuk pendidikan  yang  menitikberatkan  pada peletakan landasan menuju pertumbuhan dan perkembangan jasmani dan rohani yang  meliputi pada kemampuan  daya  pikir,  kreativitas, kecerdasan  emosional,  dan  cerdas dalam  hal  spiritual),  sosio  emosional, bahasa  dan  komunikasi  (Bayujaga  &
Mariani, 2020). Kemampuan pemahaman  kompetensi  matematika penting agar dapat dimanfaatkan dalam kehidupan  sehari-hari,  karena  dalam kehidupan  sehari-hai  dari  bangun  tidu yang dibutuhan manusia adalah berkaitan dengan matematika.
(Setiawan,  2020).    Sesuai  dengan pernyataan  “it  is  experienced  and practiced  by  every  culture…”  (Brandt &  Chernoff,  2014).  Oleh  karena  itu
matematika sudah seharusnya dipahamkan melalui teknik-teknik yang menyenangkan  agar  dalam  mindset siswa  SD  senang  dengan  pelajaran matematika  yang  mampu  menstimulus siswa  SD  dalam  mengikuti  dan berproses menyelesaikan soal.
Wantika pernah meamparkan dalam  penelitiannya  bahwa  tujuan matematika  di  sekolah  dasar  yang tertuang  dalam  kurikulum  adalah  agar siswa  dapat  dengan  teliti  paham terhadap konsep matematika, menjelaskan  hubungan  antar  konsep, dan  menerapkan  algoritma.  Tujuan kurikulum dalam mata pelajaran matematika harus dituangkan ke dalam proses  pembelajaran  agar  siswa  dapat mencapai  tujuan  tersebut  (Kurniasih  & Wiharjo, 2021). Kenyataannya dilapangan memperlihatkan ada beberapa guru matematika yang mengajar  tanpa  memperhatikan  hal yang seperti penulis paparkan sebelumnya.  Kondisi  tersebut  tertanam pada  siswa  jika  matematika  termasuk dalam kategori pelajaran yang menyeramkan  dan  memiliki  kesan negatif yang lainnya terhadap matematika,  contoh  dari  pemaparan tersebut:  matematika  dianggap  sebagai pelajaran  yang  berhantu  (Yaniawati, 2007), matematika menakutkan (Sulaepin, 2007), matematika sukar dan rumit,  serta  membosankan  (Becker,  L.
& Schneider, 2006), matematika merupakan  pelajaran  yang    tidak menyenangkan (Zainuri, 2007), matematika juga dianggap sebagai ilmu yang  keku,  teoritis  dan  hanya  tredapat rumus-rumus  yang  harus  dipahami secara  baku,  sehingga  mendskritkan matematika  sebagai  pelajaran  yang berada ”di luar” dan jauh
bersinggungan dengan kehidupan siswa (Sriyanto, 2007). Belajar matematika memang tidak hanya sekedar dapat menyelesaikan  soal  akan  tetapi  ebih dari  itu  proses  dalam  menyelesaikan soal  matematika  juga  penting  untuk diperhatikan  guru,  bagaimana  siswa melakukan  proses  berpikir  dalam menyelesaikan  soal  yang  diperoleh. Keterampilan  inilah  akan  menunjang siswa  SD  dalam  berpikir  kritis, sehingga  membutuhkan  dorongan  guru yang menyenangkan untuk dapat meningkatkan  kemampuan  matematika di  abad  21.  Ketrampilan  ini  juga  akan mampu  menyiapkan  generasi-generasi yang  siap  pada  tahap  generasi  emas  di tahun  2045  yang  akan  dihadapi  oleh Indonesia.  Ketrampilan  dalam  berpikir kritis sangat dibutuhkan agar siswa SD mampu  beradaptasi  melalui  kompetisi yang  dihadapi  pada  detik  ini  hingga masa  depan.  Maka  penting  sekali penyesuaian  model  pembelajaran  yang disesuaikan dengan tujuan dan karakter anak sehingga dapat membentuk pembelajaran matematika yang menyenangkan.  Facione  menyatakan bahwa  berpikir  kritis  diartikan  sebagai managemen  diri  dalam  menjawab sesuatu  yang  dapat  menghasilkan interpretasi,  analisis,  evaluasi  dan inferensi,
serta pemaparan menggunakan  pembuktian,  konsep, metodologi, kriteria, atau pertimbangan kontekstual  di  mana  keputusan  dibuat (Chususiyah  et  al.,  2020).  Siswa  SD yang mampu melakukan proses berpikir dengan baik sampai menemukan suatu jawaban yang diharapkan. Dalam proses pembelajaran matematika yang menekankan pada proses berpikir siswa pada  saat  ini  kurang  diperhatian  oleh guru, terbukti dengan hanya memperhatikan  hasil  jawaban  yang diselesaikan oleh siswa.  Guru biasanya
hanya  memperhatikan  hasil  akhirnya saja,  jika  jawaban  siswa  berbeda dengan kunci, guru menganggap jawaban tersebut salah tanpa memperhatikan  alasan  siswa  mengapa jawabannya demikian. Pada dasarnya pembelajaran matematika,  diharapkan  siswa  mampu untuk dapat menyelesaikan matematika secara mandiri. Siswa mampu mengkonstruk pemahaman yang benar- benar  bermakna.  Siswa  SD  dianggap memiliki  kemampuan  baik  dalam pemecahan  masalah  matematika,  jika siswa  tersebut  mampu  memenuhi empat  standar  indikator  yang  terdapat dalam  pemecahan  masalah  diantaranya yaitu  kemampuan  dalam  memahami suatu masalah matematika, kemampuan siswa  dalam  merencanakan  masalah matematika,  kemampuan  siswa  dalam menyelesaikan  masalah  matematika, dan  yang  terakhir  adalah  kemampuan siswa  dalam  menafsirkan  solusi  dari permasalahan matematika. Oleh karena belajar  pemecahan  masalah  dengan baik  akan  mendorong  siswa  dalam pengembangan cara berpikir, pembiasaan, ketekunan dan meningkatkan  rasa  ingin  tahu  dalam menunjang kepercayaan diri. Peran guru salah satu diantarnaya menurut  (Yulaelawati,  2004)  dalam pembelajaran  matematika  yaitu  agar dapat menstimulus siswa dalam mengungkapkan cara untuk  melakukan proses  yang  dapat  dilakukan  dalam pikirannya sehingga dapat dengan tepat menyelesaikan  masalah,  semisal  siswa dimeminta untuk menceritakan langkah yang  ada  dalam  pikirannya  sesuai dengan  materi  matematika.    Hal  ini perlu  juga  dilakukan  agar  dapat mengetahui ketidak tepatan penyelesaian siswa berada pada tahapan  mana  dan  menata  jaringan
pengetahuan siswa. Guru harus mampu bertindak  sebagai  fasilitator  (Julie  et al.,  2013).  Guru  harus  memfasilitasi siswa  untuk  mengembangkan  proses berpikir  untuk  membantu  siswa  dalam mengkonstruksi  pemahaman  mereka tentang konsep matematika. Matematika membuka pintu,
memungkinkan  keputusan  yang  tepat, dan  memberikan  pengetahuan  untuk bersaing  dalam  ekonomi  teknologi (National  Research  Council,  1989) (Cannon,  2017).  Agar  orang  berfungsi dalam  menyiapkan  generasi  2045, matematika  memainkan  peran  integral dalam  pengetahuan  dasar.  Orang  perlu memiliki  pemahaman  yang  kompleks tentang  angka  dan  prosedur  yang digunakan  dalam  aktivitas  sehari-hari. “Semua  siswa  harus  memiliki  dasar yang  kuat  dalam  matematika  untuk berfungsi  secara  efektif  di  dunia  saat ini.
Otak  sebagai  tempat  melakukan proses  berpikir  yang  terjadi  dalam manusia.    Informasi-informasi  akan diolah di dalamnya sesuai dengan yang diterima  otak  kemudian  disesuaikan dengan  pengatahuan  yang  berada  di otak.  Proses  tersebut  dimaksudkan sebagai  adaptasi.    Adaptasi  skema dilakukan  melalui  dua  cara  yaitu asimilasi  dan  akomodasi  bergantung pada  jenis  informasi/pengalaman  yang masuk  ke  dalam  struktur  mental. Proses  keduanya  akan  berlangsung terus  sampai  terjadi  kesinambungan yang seimbang.
Menurut  (Subanji,  2007)  proses asimilasi dan akomodasi dapat diilustrasikan  dalam  gambar  1  di bawah  ini.  Pada  gambar  2  menyataka jika  terjadi  proses  asimilasi  akan terdapat struktur masalah sesuai dengan skema  yang  sudah  dimiliki,  sehingga strukturtersebut  mampu  diintegrasikan
langsung  ke  dalam  skema  yang  ada. Sedangkan gambar 2 proses akomodasi akan  terdapat  struktur  skema  yang dimiliki yang belum disesuaikan dengan struktur masalah yang dihadapi, sehingga  perlu  mengubah  skema  lama atau  pembentukan  skema  baru  agar sesuai  dengan  struktur  masalah  yang dihadapi.  Apabila  yang  terjadi  adalah pembentukan  skema  yang  benar-benar sesuai  dengan  yang  paling  baru,  maka yang  terjadi  akan  mengalami  proses berpikir  abstraksi.  Ada  tiga  macam abstraksi,  yaitu  abstraksi  empirik, abstraksi  empirik  semu,  dan  abstraksi reflektif.
Gambar 1. Proses Asimilasi

## Gambar 2. Proses Akomodasi
Menyatakan kesesuaian antara struktur masalah dan struktur berpikir
Menyatakan ketidaksesuaian antara struktur- masalah dan struktur berpikir
Perlu  pemahaman  bahwasannya masalah  matematika  itu  terdapat  suatu perbedaan  terhadap  soal  matematika. Jika  soal  matematika  tidak  selamanya merupakan  masalah  (Musser,  2007). Secara umum, menurut (Hudojo, 2005) membahsa  jika  yang  dimaksud  soal adalah  suatu  masalah  tergantung  pada tiap siswa dan peubahan waktu, artinya suatu  soal  dapat  merupakan  masalah bagi  seorang  siswa,  akan  tetapi mungkin  bukan  merupakan  masalah bagi  siswa  lain.  Selain  itu,  soal merupakan suatu masalah bagi seorang siswa  pada  suatu  saat,  tetapi  bukan merupakan  masalah  lagi  pada  saat berikutnya bila siswa sudah mengetahui  cara  menyelesaikan  soal tersebut. Jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa akan mempengaruhi penyelesaian tugas berikutnya (Lestari et al., 2020). Hal ini telah dilakukan penelitian yang menunjukkan siswa jarang menggunakan  mediator  visual  dalam menyelesaikan  suatu  tugas  pecahan. Kondisi ini yang membuat mereka sulit dalam menyelesaikan tugas pada pecahan. Berdasarkan  teori  belajar  yang diperoleh  dari  Gagne  (Kusumasari, 2010)  Kusumasari:  2010)  memaparkan bahwa  keterampilan  intelektual  yang pada  tahapan    tingkat  tinggi  mampu dikembangkan melalui pemecahan masalah.  Menurut  (NCTM,  2000) Asimilasi Struktur masalah Skema
Asimilasi Akomodasi Akomodasi Integrasi Struktur masalah Skema
pemecahan  masalah  memiliki  dua fungsi  pada  pembelajaran  matematika. Pertama,  pemecahan  masalah  adalah suatu  media  penting  untuk  dapat dipelajari sesuai dengan materi matematika. Konsep-konsep matematika diperkenalkan secara efektif kepada siswa melalui pemecahan masalah. Kedua, pemecahan  masalah  dapat  dilakukan dengan  cara  mampu  membekali  siswa dalam  pengetahuan  dan  alat  sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati  dan  meyelesaikan  masalah sesuai  dengan  yang  telah  mereka pelajari  di  sekolah.  Hal  ini  akan berdampak  pada  kemampuan  siswa untuk  dapat  memperoleh  kesempatan dalam  mengembangkan  kemampuan- kemampuan dan strategi dalam melakukan pemecahan masalah.
Proses  berpikir  siswa  harus
benar-benar  dperhatikan  dalam  setiap siswa  menyelesaikan  suatu  masalah matematika,  agar  guru  paham  sejauh mana  siswa  dapat menyelesaikan permasalahan matematika. Siswa seringkali  mengalami  kesulitan  dalam berpikir memecahkan suatu permasalahan matematika (Fanni Latifah  Ahadiyah,  2017).  Maka  guru harus  memahami  cara  berpikir  siswa dan  cara  siswa  mengolah  informasi yang  masuk  pada  siswa  dan  dapat mengarahkan  siswa  untuk  mengubah dengan  cara  berpikirnya,  sehingga  jika itu  ternyata  diperlukan  maka  guru memiliki pemahaman terhadap bagiaman  alur  cara  berpikir  siswa. Guru  dapat  mengetahui  tahapan  letak dan  jenis  kesalahan  yang  dilakukan siswa.    Hal  ini  yang  akan  dijadikan sumber informasi belajar dan pemahaman bagi siswa dalam mengembangkan kemampuan penyelesaian masalah matematika.
Selain  itu  guru  dapat  merancang pembelajaran  yang  sesuai  dengan proses  berpikir  siswa.    Sehingga  guru paham  betul  proses  belajar  yang dialami  seseorang  siswa  karena  setiap siswa berbeda dalam proses berpikirnya  dengan  siswa  yang  lain. Perbedaan tersebut disebabkan banyaknya variabel yang mempengaruhinya  yang  pada  akhirnya menghasilkan  sesuatu  pemikiran  yang berbeda. Pemecahan  masalah  pada  materi pecahan merupakan bagian dari keseluruhan  yang  terpenting  pada pembelajaran  matematika.  Pemecahan masalah  menurut  Polya  di  paparkan dengan pernyatan yang diartikan sebagai  suatu  tindakan  siswa  untuk mencari  jalan  keluar  atas  kesulitan yang  dihadapi  oleh  siswa  (Indrawati  et al.,  n.d.)  .  Misalnya  cake  bolu  dibagi menjadi  empat    bagian  yang  sama, maka semperempat cake bolu merupakan  bagian  dari  satu  cake  bolu tersebut.  Dapat  disimpulkan  bahwa apabila  terdapat  empat  besaran  yang dibandingkan, pecahan dikatakan sebagai  perbandingan  bagian  dari keseluruhan cake. Dalam kehidupan manusia, pecahan  banyak  digunakan.  Sering digunakan  dalam  suatu  percakapan, penggunaan  kata-kata  atau  kalimat yang berhubungan dengan nilai pecahan  juga  tidak  lepas  dalam kehidupan.(Aminah et al., 2018) hubungan  dari  itu  dengan  kemampuan siswa yang dapat menyelesaikan materi pecahan  dengan  tepat,  maka  siswa tersebut  pasti  memiliki  kemampuan yang  berbeda.  Artinya  siswa  tersebut bisa  menyelesaikan  masalah  dengan cara  berpikir  yang  tepat.  Beberapa penelitian  menunjukan  bahwa  siswa dengan  kategori  minat  rendah  mampu
dapat  menyelesaikan  pada  tahapan memahami masalah dan tahap merencanakan masalah meskipun tahapan lainnya belum maksimal (Sapitri & Utami, 2019). Terdapat juga siswa pada tipe kesulitan yang dilakukan berdasarkan langkah Seodjadi  dalam  mengerjakan  materi pecahan  dipengaruhi  oleh  gender (Aminah  et  al.,  2018).  Siswa  dengan kemampuan  pengetahuan  konseptual dan  prosedural  dapat  mempengaruhi siswa  dalam  proses  berpikir  dengan mengembangkan  pengetahuan  yang baik  dalam  pembelajaran  matematika secara  tepat  (Salim  Nahdi  &  Gilar Jatisunda,  2020).  Pemahaman  pecahan harus  disadari  tidak  hanya  sekedar hitungan  bilangan  akan  tetapi  juga proses  pemecahan  masalah.  Maka siswa  harus  mampu  untuk  memahami perhitungan  pecahan  secara  benar  dan tepat  jika  ingin  dapat  meneyelesaikan materi  selanjutnya  (Prabowo,  2021).
Keterampilan berhitung sangat dibutuhkan  yang  menjadi  kemampuan dasar yang harus dimiliki siswa sebagai bekal dalam kehidupan sehari-hari. Pertanyaan dalam suatu penelitian  adalah  bagaimana  proses berfikir  siswa  dalam  menyelesaiakan masalah  pada  materi  pecahan.  Tujuan dilakukannya  suatu  penelitian  agar dapat  mendeskripsikan  proses  berfikir siswa  dalam  menyelesaikan  masalah pada  materi  pecahan.  Siswa  yang menghadapi  suatu  kesulitan  dapat memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan  rencana,  dan  membuat
kesimpulan berdasarkan
analisis.
Kesulitan  tersebut  disebabkan  karena kurangnya  pemahaman  terhadap  soal, kesalahan  dalam  menentukan  strategi yang  tepat  untuk  menyelesaikan  soal dan kesulitan dalam proses perhitungan,  dan  daya  tangkap  anak
Berdasarkan  latarbelakang  di  atas, peneliti  tertarik  untuk  meneliti  tentang proses  berpikir  siswa  SD  dalam menyelesaikan  masalah  pada  materi pecahan,  dengan    tujuan  penelitian  ini adalah  untuk  mendeskripsikan  proses berfikir  siswa  agar  mampu  memaknai suatu masalah yang dihadapi, melakukan perencanaan dengan penyelesaian yang tepat, melaksanakan rencana  penyelesaian  masalah,  dan mengecek  kembali  hasil  penyelesaian sesuai dengan polya.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  tergolong  kedalam penelitian  kualitatif-eksploratif  yang dipilih enam orang siswa kelas V SDN
Harjokuncaran 03 Sumbermanjing Wetan Malang, yaitu siswa yang sudah mempelajari  materi  pecahan.    6  siswa ditetapkan  dengan  kriteria  sebagai berikut: 2 siswa berkemampuan matematika tinggi; 2 siswa berkemampuan  matematika  sedang; dan 2 siswa berkemampuan matematika rendah. Instrumen utama penelitian adalah peneliti sendiri dan lembar kerja siswa.    Pengumpulan  data  digunakan metode Think  Alouds dan  wawancara. Wawancara  yang  dilakukan  hanya digunakan untuk memperjelas/mendalami  masalah  atau mengklarifikasi  proses  berpikir  yang dikemukakan  oleh  siswa.    Karena  itu wawancara  yang  digunakan  adalah wawancara tak terstruktur.

## HASIL PENELITIAN
Berdasarkan hasil konsultasi peneliti  dengan  guru  mata  pelajaran mengenai  kemampuan  siswa  dan  hasil tes,  mempertimbangkan  siswa-siswi yang  dapat  dijadikan  sebagai  subjek penelitian mampu berkomunikasi
dengan  baik  secara  lisan  maupun tertulis. Kesimpulan dari hasil konsultasi selengkapnya disajikan dalam tabel di bawah ini.
Tabel 1. Kemampuan Matematika Siswa
Nama Kode Kategori FM S1.1 Tinggi VI AH MJ JR AF S1.2 S2.1 S2.2 S3.1 S3.2 Tinggi Sedang Sedang Rendah Rendah Proses  berpikir  siswa  dalam menyelesaikan masalah, diambil dengan  cara  memberikan  dua  masalah pecahan kepada masing-masing subjek, yaitu  2  subjek  berkemampuan  tinggi (S1.1 dan S1.2), 2 Subjek berkemampuan  sedang  (S2.1  dan  S.2)
dan  2  subjek  berkemampuan  rendah (S3.1  dan  S.3.1).  Berikut  adalah  hasil jawaban masing-masing subjek:
Subjek 1
Gambar 3. Hasil Jawaban S1.1 pada Masalah 1
Gambar 4. Hasil Jawaban S1.1 pada Masalah 2 Gambar 5. Hasil Jawaban S1.2 pada Masalah 1 Gambar 6. Hasil Jawaban S1.2 pada Masalah 2
1. Subjek 2 Gambar 7. Hasil Jawaban S2.1 pada Masalah 1 Gambar 8. Hasil Jawaban S2.1 pada
Masalah 2
Gambar 9. Hasil Jawaban S2.2 pada Masalah 1
Gambar 10. Hasil Jawaban S2.2 pada Masalah 2 Subjek 3 Gambar 11. Hasil Jawaban S3.1 pada Masalah 1 Gambar 11. Hasil Jawaban S3.1 pada Masalah 2
Gambar 12. Hasil Jawaban S3.2 pada Masalah 1
Gambar 13. Hasil Jawaban S3.2 pada Masalah 2

## PEMBAHASAN
Proses  berpikir  siswa  dalam menyelesaikan masalah, diambil dengan  cara  memberikan  dua  masalah pecahan  (M1  &  M2)    kepada  masing- masing  subjek.    Selanjutnya  dalam penelitian  ini  dikembangkan  proses berpikir  siswa  berdasarkan  asimilasi dan akomodasi Piaget, yang penjelasannya  dikaitkan  dengan  empat langkah  proses  pemecahan  masalah oleh  Polya,  yaitu  (1)  memahami masalah,  (2)  menyusun  rencana,  (3) melaksanakan rencana, dan (4) mengecek kembali (Polya, 1945). Proses berpikir siswa baik subjek berkemampuan tinggi, subjek berkemampuan  sedang,  dan  subjek berkemampuan rendah dalam pemecahan masalah pada materi bilangan pecahan mempunyai karakteristik berbeda, namun mengalami  disequilibrasi  yang  hampir sama  yaitu  ketika  subjek  melakukan proses  memasukkan  skema  yang  telah ada  dipikiran  subjek  sehingga  dalam proses berpikirnya terjadi proses asimilasi. Proses  asimilasi  terjadi  ketika struktur  masalah  yang  dihadapi  sesuai dengan  skema  yang  sudah  dimiliki, sehingga struktur masalah dapat diintegrasikan  langsung  ke  dalam skema  yang  ada.  Sedangkan  proses akomodasi terjadi ketika struktur skema  yang  dimiliki  belum  sesuai dengan struktur masalah yang dihadapi, sehingga  perlu  mengubah  skema  lama atau  pembentukan  skema  baru  agar sesuai  dengan  struktur  masalah  yang dihadapi.    Apabila  yang  terjadi  adalah pembentukan  skema  yang  betul-betul baru,  maka  yang  terjadi  adalah  proses
berpikir  abstraksi.    Ada  tiga  macam abstraksi,  yaitu  abstraksi  empirik, abstraksi  empirik  semu,  dan  abstraksi reflektif.
Dalam hal ini juga dikemukakan oleh Piaget yang menyebutkan  bahwa  terdapat  tiga abstraksi,  yaitu empirical  abstraction
(focusing on objects and their properties), pseudo-empirical abstraction  (focusing  on  action  on objects  and  the  properties),  and reflective  abstraction  (focusing  on mental objects) (Sudarman, 2011) .
Dalam penelitian ini untuk mengetahui  apakah  subjek  mempunyai proses  berpikir  asimilasi,  peneliti mencari  tahu  dengan  cara  melakukan
wawancara masing-masing subjek dengan  memperhatikan  empat  langkah proses pemecahan masalah oleh Polya.
Berdasarkan  dari  hasil  melalui proses  identifikasi  hasil  jawaban  tiap butir soal tes diuraikan dengan  melalui pengetahuan  yang  dapat  memecahkan soal  berupa  pecahan,  siswa  melakukan penetapan rumus-rumus, proses perhitungan matematis sampai diperoleh hasil atau jawaban pertanyaan  soal.  Dan  dalam  hal  ini siswa mengikuti langkah-langkah proses  pemecahan  masalah  Polya. Hasil dari dilakukan wawancara dan tes dibuat dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 2.

## Hasil Subjek 1 pada Masalah 1
MASALAH 1 Langkah Polya S1.1 S1.2 Memahami Masalah Proses Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Menyusun Rencana Proses Pemisalan, menyusun rumus matematika atau persamaan dan menyelesaikan persamaan Pemisalan, menyusun rumus matematika atau persamaan dan menyelesaikan persamaan Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Melaksanakan Rencana Proses Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi pengurangan pecahan (berpenyebut tidak sama) Menyamakan penyebut Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi pengurangan pecahan (berpenyebut tidak sama) Menyamakan penyebut Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Mengecek Kembali Proses Menyesuaikan antara hasil penyelesaian masalah dengan data yang telah diketahui Menyesuaikan antara hasil penyelesaian masalah dengan data yang telah
diketahui Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Tabel 3. Hasil Subjek 1 pada Masalah 2 MASALAH 2 Langkah Polya S1.1 S1.2 Memahami Masalah Proses Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Menyusun Rencana Proses Menyederhanakan pecahan campuran menjadi pecahan biasa Menyederhanakan pecahan campuran menjadi pecahan biasa Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Melaksanakan Rencana Proses Menyelesaikan masalah dengan cara cepat (menyederhanakan bilangan) Menyelesaikan masalah dengan pecahan yang telah disederhanakan Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Mengecek Kembali Proses Mengecek satu persatu perkalian yang telah dikerjakan Menyederhanakan hasil jawaban yang diperoleh Mengecek kembali semua rumus pembagian Menghitung kembali hasil jawaban yang diperoleh Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Tabel 4. Hasil Subjek 2 pada Masalah 1 MASALAH 1 Langkah Polya S2.1 S2.2 Memahami Masalah Proses Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Menyusun Rencana Proses Pemisalan, menyusun rumus matematika atau persamaan dan menyelesaikan persamaan Pemisalan, menyusun rumus matematika atau persamaan dan menyelesaikan persamaan Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Melaksanakan Rencana Proses Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi Menyelesaikan masalah dengan menggunakan
pengurangan pecahan (berpenyebut tidak sama) Menyamakan penyebut operasi pengurangan pecahan (berpenyebut tidak sama) Menyamakan penyebut Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Mengecek Kembali Proses Mengecek dengan melihat persamaan penyebut yang telah dikerjakan Mengecek setelah diberi  peringatan peneliti Mengecek dengan menggunakan penjelasan yang diberikan oleh peneliti Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Tabel 5. Hasil Subjek 2 pada Masalah 2 MASALAH 2 Langkah Polya S2.1 S2.2 Memahami Masalah Proses Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Menyusun Rencana Proses Menyederhanakan pecahan campuran menjadi pecahan biasa Menyederhanakan pecahan campuran menjadi pecahan biasa Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Melaksanakan Rencana Proses Menyelesaikan masalah dengan pecahan yang telah disederhanakan Menyelesaikan masalah dengan pecahan yang telah disederhanakan Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Mengecek Kembali Proses Mengecek dan membenarkan sesuai dengan intruksi peneliti Mengecek dan membenarkan sesuai dengan intruksi peneliti Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Tabel 6. Hasil Subjek 3 pada Masalah 1 MASALAH 1 Langkah Polya S3.1 S3.2 Memahami Masalah Proses Tidak bisa mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan.
Kriteria Berpikir Skema yang dimiliki tidak sesuai dengan struktur masalah Asimilasi Menyusun Rencana Proses Menggunakan sistem penyamaan penyebut Pemisalan, menyusun rumus matematika atau persamaan dan menyelesaikan persamaan Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Melaksanakan Rencana Proses Menyamakan penyebut Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi pengurangan pecahan (berpenyebut tidak sama) Menyamakan penyebut Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Mengecek Kembali Proses Tidak bisa mengecek penyelesaian yang dikerjakan Mengecek kembali dengan cara memeriksa per langkah pekerjaannya tetapi tidak bisa menjelaskan data yang diperoleh Kriteria Berpikir Skema yang dimiliki tidak sesuai dengan struktur masalah
Asimilasi Tabel 7. Hasil Subjek 3 pada Masalah 2 MASALAH 2 Langkah Polya S3.1 S3.2 Memahami Masalah Proses Tidak dapat mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Mengidentifikasi kalimat yang berupa pernyataan dan pertanyaan. Kriteria Berpikir Skema yang dimiliki tidak sesuai dengan struktur masalah Asimilasi Menyusun Rencana Proses Menggunakan sistem penyamaan penyebut Menyederhanakan pecahan campuran menjadi pecahan biasa Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi
Melaksanakan Rencana Proses Menyamakan penyebut Menyelesaikan masalah dengan pecahan yang telah disederhanakan Kriteria Berpikir Asimilasi Asimilasi Mengecek Kembali Proses Tidak bisa mengecek penyelesaian yang dikerjakan Mengecek kembali dengan cara memeriksa per langkah pekerjaannya tetapi tidak bisa menjelaskan kesalahan penghitungan Kriteria Berpikir Skema yang dimiliki tidak sesuai dengan struktur masalah Asimilasi SIMPULAN Berdasarkan  pembahasan  di  atas, dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  proses berpikir siswa SD dalam menyelesaikan  soal  pecahan  adalah asimilasi, baik siswa yang berkemampuan matematika tinggi, sedang maupun siswa yang berkemampuan  matematika  rendah, dengan  diperoleh  hasil  sesuai  dengan langkah  Polya  sebagai  berikut:  siswa mampu  memahami  masalah  dengan cara  mengidentifikasi  kalimat  yang berupa pernyataan dan kalimat pertanyaan;  siswa  mampu  menyusun rencana dengan mengandalkan pengandaian variabel, simbol, persamaan,  dan  model  matematika; siswa  mampu  melaksanakan  rencana dengan menyelesaikan masalah persamaan  menggunakan  sifat-sifat aljabar  dan  substitusi;  dan  siswa mampu mengecek kembali dengan cara mencocokkan    antara  hasil  yang diperoleh  dengan  apa  yang  sudah diketahui.

## DAFTAR PUSTAKA
Aminah,  Riska,  K.,  &  Kurniawati,  A.
(2018). Analisis  Kesulitan  Siswa
Dalam Menyelesaikan Soal
Cerita Matematika Topik Pecahan  Ditinjau  Dari  Gender .
2 (2), 118–122.
Bayujaga,  D.,  &  Mariani,  S.  (2020). Analysis  of  Fraction  Conceptual Understanding Towards Thematic-Realistic Learning Based o n Students ’ Character of Curiosity . 9 (40), 367–373. Becker,  L.  &  Schneider,  K.  .  (2006).
Memotivasi Anak Didik: 8 Langkah  Sederhana  Bagi  Guru.
Http://Www.Duniaguru.Com . Brandt, A., & Chernoff, E. (2014). The Importance  of  Ethnomathematics in  the  Math  Class. Ohio  Journal of  School  Mathematics , 71 ,  31– 36.
Cannon,  M.  A.  (2017). Differentiated Mathematics instruction: An action research study . Chususiyah, S., Dafik, & Prastiti, T. D. (2020). The Analysis Of Application Of Learning Materials  Based  On  Inquiry Based  Learning  And  Its  Effect On  Critical  Thinking  Skills  Of Students  In  Solving  Fractions Problems. Journal  of  Physics: Conference Series , 1563 (1). https://doi.org/10.1088/1742-
6596/1563/1/012072 Fahma,  M.  A.,  &  Purwaningrum,  J.  P. (2021). Teori Piaget dalam Pembelajaran Matematika. MUST:  Journal  of  Mathematics Education, Science and Technology , 6 (1), 31. https://doi.org/10.30651/must.v6i 1.6966 Fanni Latifah Ahadiyah. (2017). Analisis  Kemampuan  Berpikir Kreatif Siswa Dalam Menyelesaikan  Soal  Open  Ended Pokok  Bahasan  Keliling  Dan Luas  Lingkaran  Kelas  Viii  Smp Negeri  17  Surakarta .  Program studi pendidikan matematika Fakultas  keguruan  dan  ilmu pendidikan universitas muhammadiyah surakarta. Hidayati,  K.  (2012).  Pembelajaran Matematika Usia  Sd/Mi  Menurut Teori  Belajar  Piaget. Cendekia: Jurnal Kependidikan Dan Kemasyarakatan , 10 (2), 291.
https://doi.org/10.21154/cendekia .v10i2.417 Hudojo,  H.  (2005). Pengembangan kurikulum pembelajaran
matematika . UM press. Indrawati,  K.  A.  D.,  Muzaki,  A.,  Rika, B.,  &  Febrilia,  A.  (n.d.). Profil Berpikir Siswa dalam Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan  Linear . 4185 ,  68–83.
https://doi.org/10.24815/jdm.v6i1 .12200
Indriani,  A.  (2016).  The  Use  of
Fractional  Cards    for  Fraction Learning  in  The  Fifth  Grade Students  of  Elementary  School. JRAMathEdu (Journal of Research and Advances in Mathematics  Education) , 1 (1), 28–35. https://doi.org/10.23917/jramathe
du.v1i1.1783 Julie,  H.,  Suwarsono,  S.,  &  Juniati,  D. (2013).  The  First  Cycle  Of Developing  Teaching  Materials For  Fractions  In  Grade  Five Using Realistic Mathematics Education. Journal on Mathematics  Education , 4 (2),
172–187.
https://doi.org/10.22342/jme.4.2. 415.172-187
Kurniasih,  E.  I.,  &  Wiharjo,  R.  S.  D. (2021). International  Journal  of
Multicultural  and  Multireligious Understanding  Development  of Fractions  Learning  Videos  to Improve Mathematics Comprehension  Ability  for  Class 3  Elementary  School  Students  in the Pandemic Time . 546–557. Kusumasari, V. (2010). Proses pemecahan masalah melalui learning  cycle  pada  materi  garis singgung  lingkaran  di  kelas  VIII SMP laboratorium . Pps UM.
Lestari,  A.  S.  B.,  Nusantara,  T., Susiswo, Chandra, T. D., & Irfan, M. (2020). Commognitive Analysis  of  Students  Difficulty  In Solving  Fractional  Problems . 467 (Semantik), 110–115. https://doi.org/10.2991/assehr.k.2 00827.127 Musser, G. (2007). National Council of Teachers of Mathematics Principles  and  Standards  for School  Mathematics  Principles for School Mathematics . 1078. Nabila, N. (2021). Konsep Pembelajaran Matematika Sd Berdasarkan  Teori  Kognitif  Jean
Piaget. JKPD)  Jurnal  Kajian
Pendidikan Dasar , 6 . NCTM. (2000). Principles & standards for  school  mathematics .  NCTM
Icn.
Polya.  (1945).  Reviewed  Work:  How
to  Solve  It  by  G.  Pólya.  In The Mathematical  Gazette (Vol.  30, p. 181). https://doi.org/10.2307/3609122 Prabowo,  W.  A.  (2021). Fractional Counting Understanding of Students in Jagoan Muhammadiyah Islamic Elementary School ( MI Muhammadiyah Jagoan ), Boyolali . 11216–11223. Salim Nahdi, D., & Gilar Jatisunda, M. (2020). Conceptual Understanding  and  Procedural Knowledge:  A  Case  Study  on Learning Mathematics of Fractional Material in Elementary School. Journal  of  Physics:
Conference Series , 1477 (4). https://doi.org/10.1088/1742-
6596/1477/4/042037
Sapitri,  Y.,  &  Utami,  C.  (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah  Matematis  Siswa  dalam Menyelesaikan  Soal  Open-Ended pada  Materi  Lingkaran  Ditinjau dari Minat Belajar . 2 (1), 16–23. Setiawan,  Y.  (2020).  Pengembangan Model  Pembelajaran  Matematika SD Berbasis Permainan Tradisional Indonesia dan Pendekatan Matematika Realistik. Scholaria: Jurnal Pendidikan  Dan  Kebudayaan , 10 (1), 12–21. https://doi.org/10.24246/j.js.2020 .v10.i1.p12-21 Sriyanto,  H.  .  (2007).  Menebar  Virus
Pembelajaran  Matematika  yang
Bermutu. Http://Www.Kompas.Com . Subanji. (2007). Proses Berpikir Penalaran  Kovariasional  Pseuso dalam  Mengkonstruksi  Grafik Fungsi Kejadian Dinamik
Berkebalikan . UNESA. Sudarman.  (2011).  Proses  Berpikir Siswa  Quitter  pada  Sekolah Menengah Pertama dalam Menyelesaikan Masalah Matematika. Edumatica , 1 (2),
15–24. https://doi.org/http://dx.doi.org/1 0.22342/jpm.10.1.3278.42-57 Sulaepin, A. (2007). Pelajaran Matematika, Mengapa Tidak Disukai? Http://Www.Pikiranrakyat.Com .
Sulistyani,  D.,  Subekti,  E.  E.,  & Wardana,  M.  Y.  S.  (2021). Students’  Learning  Difficulties Review from Mathematics Problem-Solving Ability in Third-Grade  Elementary  School. Indonesian Journal Of Educational Research and Review , 4 (2), 345. https://doi.org/10.23887/ijerr.v4i 2.30310 Wiryanto. (2020). Proses Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar Di Tengah Pandemi Covid-19. Jurnal Review Pendidikan Dasar: Jurnal Kajian Pendidikan Dan  Hasil  Penelitian , 6 (2),  125–
132.
Yaniawati,  R.  P.  (2007).  Mengajar Menyenangi Matematika. Http://Www. Pikiran- Rakyat.Com . Yulaelawati, E. (2004). Kurikulum dan Pembelajaran: Filosofi Teori dan
Aplikasi . Pakar Raya. Zainuri.  (2007).  Pakar  Matematika Bicara Tentang Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia. Http://Zainuri.Wordpress.Com .