## Perbandingan Kemampuan Siswa Dengan Test Score Equating
Zainal Abidin Koemadji †

## Abstrak
Ability  parameters  in  item  response  theory  will  invariant  in  group  of  items,  in  other words,  two  different  respondent  with  two  test  with  known  parameters  will  have  ability estimation on the same scale. Equating of these different tests will give the equivalence of the tests. This paper gives examples on how to perform the equating.
Keywords: A bility, equating, true score.

## 1. Pendahuluan
Parameter  ability  (  )  dari  seorang  responden  menurut item  response  theory (IRT) akan  invariant  pada  sekelompok  item,  artinya,  terlepas  dari  kesalahan  pengukuran,  dugaan parameter  ability  juga  akan  invariant  pada  sekelompok  item.  Sehingga,  jika  dua  responden yang  mengerjakan  dua  test  berbeda  yang  diketahui  nilai  parameter  itemnya  akan  memiliki dugaan  ability  pada  skala  yang  sama.  Tetapi  hal  sebaliknya  terjadi  jika  parameter  item  dan ability tidak diketahui, untuk itu perlu dilakukan penskalaan atau equating dari dua test yang berbeda agar diperoleh skor yang ekuivalen.
Tulisan  ini  membahas  tentang test  equating dengan  beberapa  gugus  data  yang berbeda.

## 2. Test Score Equating (TSE)
Metode  equating  yang  menggunakan  teori latent  trait disebut true  score  equating (TSE).  Dengan  metode  TSE  dapat  diperoleh  skor  yang  ekuivalen  dari  dua  jenis  test. Hubungan antara latent trait score (LTS) dengan true score (TS) diberikan oleh persamaan
   G g g P T 1 ) ( 
dimana G adalah  banyaknya  item,   adalah  ability  dan P g (  )  adalah  model  logistik  tiga parameter.  Dari  nilai T dapat  kita  peroleh  kurva  karakteristik  test  untuk  setiap  test  yang dilakukan,  dan  dari  kurva  ini,  skor  untuk  dua  testt  dapat  dikatakan  ekuivalen  jika dihubungkan pada LTS yang sama.
Misalkan  terdapat  dua  jenis  test,  yaitu X dan Y ,  dan  dimungkinkan  untuk memperoleh skor seorang responden dari test X , dengan plot TS yang ekuivalen dapat diduga skor  responden  tersebut  pada  test Y walaupun  tidak  dilakukan  pengukuran  dengan menggunakan test Y , sehingga plot TS yang ekuivalen menyatakan equating dari TS .
Lebih lanjut dapat dilakukan pendugaan skor yang ekuivalen dengan menggunakan plot TS yang ekuivalen sebagai fungsi Y * = f ( x ), yang akan mentransformasi skor X ke skor yang  ekuivalen  pada  skor  dari  test Y .    Penentuan  fungsi  tersebut  dapat  dilakukan  dengan menggunakan analisis regresi.
† Staf Pengajar pada Jurusan Matematika Universitas Negeri Gorontalo

## Zainal Abidin Koemadji

## 3. Data
Data yang digunakan adalah data simulasi dan data real, dengan tiga buah prosedur yang diuraikan berikut :
A. Untuk  Prosedur  A,  data  yang  digunakan  adalah  data  simulasi  dengan membangkitkan tiga gugus data ( X , Y , Z ) dengan menganggap bahwa ketiga gugus ini  memiliki  kemampuan  ( ability )  yang  setara,  tetapi  dengan  tingkat  kesulitan  soal yang  berbeda.  Data  dibangkitkan  dengan  perbedaan  interval  pada  sebaran  untuk parameter  tingkat  kesulitan ( difficulty ). Tingkat  kesulitan  untuk gugus data X , U (- 2,  0),  untuk  gugus  data Y adalah U (0,  1)  dan U (1,  2)  untuk  gugus  data Z .  Hal  ini didasarkan pada asumsi bahwa rentang nilai tingkat kesulitan berada pada selang (- 2, 2). Jumlah item adalah 60 dengan 200 responden setiap gugus data.
B. Prosedur  B  merupakan  modifikasi  dari  prosedur  A,  dimana  selain  terdapat perbedaan  pada  sebaran  tingkat  kesulitan,  juga  diasumsikan  bahwa  antara  setiap gugus  memiliki  kemampuan  yang  berbeda.  Sebaran  kemampuan  dibangkitkan dengan  sebaran  Normal  dengan  parameter  yang  berbeda,  gugus  data X dianggap memiliki kemampuan terendah dibangkitkan dengan sebaran N (0, 0.25), gugus data Y dianggap  memiliki  kemampuan  yang  lebih  baik,  dibangkitkan  dengan  sebaran
N (0.25, 0.5), dan gugus data Z dibangkitkan dengan sebaran N (0.5, 1).
C. Prosedur C dilakukan dengan menggunakan data real, data terdiri atas dua gugus ( X dan Y ),  dengan  200  responden  untuk  setiap  gugus,  dan  60  item  dengan  17 anchor item.  Pendugaan  parameter  dilakukan  dengan  menganggap  keseluruhan  responden (400 responden) mengikuti test dengan jumlah item 43 + 43 + 17 = 103, dimana n X = 43, n Y =  43  adalah uniqe item  untuk  kedua  test,  dan n a =  17  adalah anchor item. Untuk  gugus  data X , n Y dianggap  sebagai  banyaknya  item  yang  tidak  dikerjakan karena tidak cukup waktu ( not reached ), demikian juga sebaliknya.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## Prosedur A.
Analisis deskriptif dari parameter ketiga gugus adalah sebagai berikut.
Tabel  1. Dugaan Parameter Model (A)
Statistik X Y Z a b c a b c a b c Mean 0.98224 - 1.10048 0.20218  1.10433  0.54497  0.17666  1.06214  1.49703  0.15592 SE Mean 0.05007  0.10103  0.00445  0.05429  0.04904  0.00861  0.04426  0.05024  0.00862 S. Baku 0.38782  0.78254  0.03446  0.42054  0.37987  0.06666  0.34282  0.38919  0.06674 Min 0.36150 - 2.83107 0.08410  0.42562 - 1.88040 0.05036  0.57971  0.58540  0.03259 Maks 2.05934  0.54500  0.28740  2.26614  1.56418  0.36178  1.81867  2.17371  0.29281

## Zainal Abidin Koemadji
Analisis  deskriptif  dari  ability  dan  plot  TS  untuk  Prosedur  A  diberikan  pada  tabel dan gambar berikut.
Tabel  2. Ability (A) X Y Z Mean 0.00421 -0.01178 -0.00548 SE Mean 0.07008 0.07086 0.06403 Simpangan baku 0.99102 1.00205 0.90552 Minimum -2.90729 -1.80435 -1.31647 Maksimum 1.89964 2.17238 2.37557
0 10 20 30 40 50 60 70 -2.3 -1.8 -1.3 -0.8 -0.3 0.2 0.7 1.2 1.7 2.2 Latent Ability True S core X Y Z
Gambar 1. Plot True Score Prosedur A.
Hasil  di  atas  menunjukkan  bahwa  gugus  data Z dengan  tingkat  kesulitan  tertinggi  akan menghasilkan  skor  yang  terendah  dari  ketiga  gugus  untuk  ability  yang  sama.  Dari  plot tersebut dapat diduga skor pada test Y dan Z jika diketahui skor pada test X , contohnya jika diketahui skor pada test X untuk ability  = 1.1 adalah 56.68975, maka skor pada test Y untuk ability yang sama adalah 49.33207, dan skor pada test Z adalah 26.52985.

## Prosedur B.
Analisis deskriptif dari parameter ketiga gugus adalah sebagai berikut.
Tabel  3. Dugaan Parameter Model (B)
Statistik X Y Z a b c a b c a b c Mean 0.39969 - 2.81189 0.21069  0.68828  0.59652  0.22007  1.12066  1.00955  0.16474 SE Mean 0.01397  0.25131  0.00189  0.03079  0.08905  0.00833  0.05477  0.04849  0.00893 S. Baku 0.10819  1.94664  0.01463  0.23851  0.68976  0.06449  0.42424  0.37565  0.06913 Min 0.22576 - 6.83994 0.19514  0.31527 - 0.81876 0.06184  0.57499  0.21866  0.03485 Maks 0.61267  0.73662  0.25893  1.37951  2.16611  0.47472  2.22561  1.93586  0.32691
Analisis  deskriptif  dari  ability  dan  plot  TS  untuk  Prosedur  B  diberikan  pada  tabel dan gambar berikut.
Tabel  4. Ability (B)
X Y Z

## Zainal Abidin Koemadji
Mean -0.03531 0.02188 -0.00614 SE Mean 0.04719 0.06468 0.06909 Simpangan baku 0.66732 0.91469 0.97702 Minimum -1.70122 -2.03632 -1.61397 Maksimum 1.65227 2.15844 2.25994
0 10 20 30 40 50 60 -2.3 -1.8 -1.3 -0.8 -0.3 0.2 0.7 1.2 1.7 2.2 La tent Ability True S core X Y Z
Gambar 2. Plot True Score Prosedur B.
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  dengan  tingkat  kesulitan  yang  berbeda  dan  ability  yang berbeda, pola yang dihasilkan tidak jauh berbeda dengan hasil yang diperoleh pada prosedur A  (Gambar  1),  walaupun  pada  ability  tertentu,  gugus  data Z akan  memiliki  skor  yang  lebih baik dari gugus data Y , dan mendekati skor gugus data X . Dari plot tersebut dapat diduga skor pada test Y dan Z jika  diketahui  skor  pada test X ,  contohnya jika  diketahui skor pada test X untuk ability  = 1.1 adalah 54.07910, maka skor pada test Y untuk ability yang sama adalah 46.09114, dan skor pada test Z adalah 36.90527.

## Prosedur C.
Analisis deskriptif dari parameter ketiga gugus adalah sebagai berikut.
Tabel  5. Dugaan Parameter Model (C)
Statistik Parameter a b c Mean 0.91324 -0.68573 0.22433 SE Mean 0.05062 0.19751 0.00777 S. Baku 0.51378 2.00450 0.07882 Min 0.09305 -9.21353 0.06026 Maks 2.98441 5.69622 0.50000
0 10 20 30 40 50 60 -1.3 -0.8 -0.3 0.2 0.7 1.2 Latent Ability True S core X Y Gambar 3. Plot True Score Prosedur C
Hasil  di  atas  menunjukkan  bahwa  gugus  data X memiliki true  score yang  lebih  rendah  dari gugus  data Y untuk  ability  yang  sama.  Dari  plot  tersebut  dapat  diduga  skor  pada  test Y jika diketahui  skor  pada  test X ,  contohnya  jika  diketahui  skor  pada  test X untuk  ability  =  1.1 adalah 50.93361, maka skor pada test Y untuk ability yang sama adalah 52.86667. Pendugaan skor  yang  ekuivalen  juga  dilakukan  dengan  menentukan  fungsi Y *  = f ( x ) , dengan  analisis regresi diperoleh hasil
Y
X 60 50 40 30 20 60 50 40 30 20 Observed Linear Quadratic
Gambar 4. Plot Regresi Prosedur C
Dari plot regresi  terlihat  model  yang  sesuai  untuk  fungsi Y *  = f ( x ) adalah regresi  kuadratik, dengan model :
Y = -26.878503 + 2.590686 X – 0.020114 X 2
dengan R 2 model adalah 0.99966. Sebagai perbandingan, untuk X = 50.93361 dengan model di  atas  diperoleh  dugaan Y =  48.85817.  Hasil  analisis  regresi  selengkapnya  adalah  sebagai berikut :

## Zainal Abidin Koemadji

## 5. Kesimpulan
Sifat  invariant  dari  parameter  item  dan ability memungkinkan  dilakukannya equating pada item  response  theory ,  dimana  parameter  item  dan ability memiliki  hubungan linier  pada  dua  kelompok.  Jika  telah  diperoleh  bentunk  hubungan  linier  tersebut,  dugaan parameter  item  dan  ability  dapat  dibuat  memiliki  skala  yang  sama.  Hasil-hasil  di  atas menunjukkan  bagaimana  penggunaan  metode test  score  equating digunakan  untuk  beberapa kelompok data, khususnya prosedur C, perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk melihat keakuratan prosedur ini.

## Daftar Pustaka
[1] Crocker,  L.,  Algina,  J.,  1986, ”Introduction  to  Classical  and  Modern  Test  Theory” . Hartcourt Brace Jovanovich College Publishers, Florida.
[2] Hambleton,  R.K. et  al. ,  1991, ”Fundamentals  of  Item  Response  Theory,  Volume  2”. SAGE Publications, California.
[3] Yu,  Chong  Ho  &  Popp,  S.E.O.,  2005,  “Test  equating  by  common  item  and  common subjects:  Concepts  and  applications” .  Practical Assessment  Research  &  Evaluation, 10(4). [http://pareonline.net/getvn.asp?v=10&n=4]
Multiple R           .99983 R Square             .99966 Adjusted R Square    .99963 Standard Error       .15531
Analysis of Variance:
DF   Sum of Squares      Mean Square Regression      2       1759.16327        879.58163 Residuals      25           .60301           .02412
F =   36466.59166       Signif F =  .0000
------------------- Variables in the Equation -------------------- Variable                 B        SE B       Beta         T  Sig T X                 2.590686     .044639   2.648679    58.036  .0000 X**2              -.020114     .000552  -1.663481   -36.449  .0000 (Constant)      -26.878503     .873312              -30.778  .0000