## Minimasi Biaya Pembuatan Sabun Dari Minyak Jelantah
Titi wahyuningsih 1 , Annie Purwani 1 dan Cahaya Annisaa Fathonah 1
1 Teknik Industri, Universitas Ahmad Dahlan, 5516, Indonesia E-mail: titi1800019272@webmail.uad.ac.id

## ABSTRAK
Saat ini, penelitian pemanfaatan limbah minyak jelantah telah banyak dilakukan, salah satunya yaitu pembuatan sabun transparan dari minyak jelantah oleh anggota bank sampah. Pemanfaatan limbah minyak dalam pembuatan sabun diharapkan dapat menjadi sumber pendapatan baru di bank sampah dengan menjadikannya produk yang diperjual belikan. Pada penelitian ini sabun dibuat dengan tiga jenis essence yaitu lemon, jasmin tea dan biji bunga matahari. Perlu kita ketahui, sebelum produk didistribusikan ke konsumen, perlu dilakukan perhitungan perencaaan produksi agar hasil produksi dapat memenuhi  permintaan konsumen.  Berdasarkan hal tersebut,  dilakukan penelitian untuk menentukan perencanaan produksi yaitu berupa penentuan jumlah produk yang akan diproduksi dari setiap jenis sabun dimana produksi yang dilakukan menggunakan sistem batch. Pada 1 batch produksi akan menghasilkan 8 pcs sabun dengan essence yang sama dalam satu 1 batch agar tercapai biaya produksi minimum. Penelitian  ini  menggunakan metode integer linear programing dengan fungsi tujuan minimasi biaya produksi guna mengoptimalkan sumber daya yang tersedia dengan hasil berupa bilangan bulat. Probabilitas permintaan dalam penelitian ini dihitung menggunakan rantai marcov yang merujuk dari berbagai penelitian mengenai penentuan probabilitas kejadian yang akan datang berdasarkan data sebelumnya. Perhitungan berdasarkan data kuisioner minat konsumen terhadap sabun, dihitung menggunakan matriks  hingga  diperoleh keadaan steady state dan hasilnya dijadikan nilai batasan permintaan. Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan software LINGO 11.0 sehingga diperoleh biaya minimum produksi sabun transparan sebesar Rp 219.632,- dengan jumlah sabun yang diproduksi pada masing-masing essence adalah 32 lemon, 24 jasmine tea dan 8 biji bunga matahari. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas pada kapasitas sumber daya baik bahan baku maupun sumber daya manusia untuk mengetahui pengaruhnya terhadap hasil yang optimal.
Kata kunci: Integer linear programing , minimasi biaya, marcov chain dan production batch

## ABSTRACT
Currently, research on the utilization of used cooking oil has been carried out, one of which is the manufacture of transparent soap from used cooking oil by members of the waste bank. Utilization of waste oil in soap making is expected to be a new source of income in the waste bank by turning it into a product that is traded. In this study, soap was made with three types of essence, namely lemon, jasmin tea and sunflower seeds. We need to know, before the product is distributed to consumers, it is necessary to calculate the production planning so that the production can meet consumer demand. Based on this, research was conducted to determine production planning, namely in the form of determining the number of products to be produced from each type of soap where production is carried out using a batch system. In 1 production batch, 8 pcs of soap with the same essence will be produced in 1 batch in order to achieve minimum production costs. This study uses an integer linear programming method with the objective  function of minimizing production costs in order to optimize the available resources with integer results. The probability of demand in this study is calculated using the marcov chain which refers to various studies regarding the determination of the probability of future events based on previous data. The calculation is based on questionnaire data on consumer interest in soap, calculated using a matrix until a steady state is obtained and the results are used as the demand limit value. Data processing in this study using LINGO 11.0 software so that the minimum cost of transparent soap production is Rp. 219,632, - with the amount of soap produced in each essence is 32 lemons, 24 jasmine tea and 8 sunflower seeds. Furthermore, a sensitivity analysis was carried out on the capacity of resources, both raw materials and human resources to determine the effect on optimal results
Keywords: Integer linear programing, cost minimization, marcov chain dan production batch.

## 1. PENDAHULUAN
Limbah minyak goreng atau biasa disebut minyak jelantah kini keberadaannya menjadi ancaman bagi kita semua.  Dampak  buruk  dari adanya minyak jelantah ini tidak bisa kita abaikan. Minyak jelantah setiap harinya dihasilkan pada setiap rumah tangga  maupun industi kuliner  termasuk  makanan cepat saji. Menurut (Vanessa & Bouta, 2017) diperkirakan bahwa setiap rumah tangga akan menghasilkan 1 liter limbah minyak jelantah tiap minggunya. Maka semakin tinggi kepadatan di suatu daerah akan semakin banyak limbah minyak yang dihasilkan. Banyaknya limbah minyak ini akan memberikan dampak buruk bagi lingkungan maupun bagi kesehatan.  Minyak jelantah yang dibuang akan menimbulkan  masalah pada perairan seperti, menimbulkan bau, menurunkan konsentrasi oksigen terlarut dalam air, jika membeku pada saluran air akan menimbulkan penyumbatan, selain itu adanya lapisan minyak pada air sehingga pencahayaan matahari menjadi kurang optimal dan akan mempengaruhi ekosistem dalam air. Sedangkan apabila minyak jelantah dikonsumsi kembali maka akan meningkatkan lemak jenuh pada makanan sehingga akan berdampak buruk bagi kesehatan seperti deposit lemat yang tidak terkontrol, kanker dan kontrol tidak sempurna pada pusat syaraf (Faridawati, 2020).
Saat ini,  pemanfaatan limbah minyak jelantah telah banyak dilakukan. Salah satunya yaitu pemanfaatan limbah minyak sebagai bahan dasar pembuatan sabun,  baik sabun padat maupun transparan dan kini telah dilakukan pula oleh anggota Bank Sampah.  Bank sampah merupakan suatu wadah pengumpulan dan pengolahan sampah yang ada di masyarakat (Ahmad et al., 2019).  Dengan demikian keberadaan Bank Sampah dapat membuat limbah minyak di masyarakat teralokasikan menjadi produk yang bermanfaat dan dapat diperjual belikan sehingga dapat meningkatkan perkenomina masyarakat.
Suatu produk sebelum dilakukan produksi harus memiliki perencaan produksi terlebih dahulu agar jumlah produk yang akan diprosuksi dapat memenuhi permintaan konsumen (Saptaria, 2017). Penentuan jumlah produk yang optimal  dapat dilakukan menggunakan metode integer linear prigraming. Menentukan  jumlah optimal dalam biaya produksi dengan mengalokasikan sumber daya yang dimiliki. Integer linear programing merupakan salah satu
metode yang    dapat digunakan untuk menghitung atau memecahkan masalah optimasi perencanaan produksi dengan keterbatasan sumber daya lainnya  sehingga diperoleh keseimbangan antar faktor-faktor produksi yang lain  dan hasilnya berupa bilangan bulat (Aprilyanti et al., 2018). Perencanaan produksi dengan linear programing sering kali diterapkan  untuk optimisasi produksi guna minimasi biaya serta menentukan jumlah produk yang akan produksi dari masing-masing jenis produk. Penelitian tersebut telah banyak dilakukan seperti pada (Devani & Kartika, 2020) yang telah melakukan penelitian mengenai  optimasi produksi crumb rubber SIR 10 dan SIR 20. Penelitian ini dilakukan menggunakan linear programing dan dihasilkan bahwa keuntungan optimal yang dapat diperoleh perusahaan yaitu sebesar Rp 69.473.690,-  dengan memproduksi crumb rubber SIR 10 sebanyak 1,05 kali. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas terhadap nilai optimum yang didapatkan dan berdasarkan analisis tersebut  diketahui  bahwa perubahan yang dilakukan tidak melebihi batas toleransi perusahaan. Selain itu pada (Sumartini & Gozali, 2018) juga telah melakukan penelitian mengenai optimasi formulasi pembuatan mi basah menggunakan metode linear programing. Penelitian tersebut menentukan formulasi terbaik untuk mendapatkan biaya produksi yang minimum.  Berdasarkan perhitungan yang dilakukan dihasilkan bahwa formulasi terbaik yaitu formulasi ke-III dengan biaya minimum sebesar Rp 1.530,-/200 gram. Penelitian lainnya telah dilakukan (Adtria et al., 2021) membahas mengenai optimisasi  yang dilengkapi dengan analisis sensitivitas  pada produksi “Makaroni Iko”  menggunakan linear programing . Penelitian tersebut dilakukan karena perencanaan produksi yang dilakukan sebelumnya hanya menggunaan perkiraan tanpa hitungan, sehingga seringkali ditemui ketidaksesuaian antara hasil produksi dan jumlah permintaan. Penelitian dilakukan dengan linear programing, fungsi tujuannya berupa maksimasi keuntungan dan variable keputusan berupa jenis makaroni berdasarkan varian rasa. Setelah dilakukan perhitungan,  maka diperoleh hasil keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan yaitu sebesar Rp 10.571.300,- dengan jumlah produksi makaroni iko sebanyak 3.149 pcs. Hasil analisis sensitivitas menunjukan bahwa adanya variable pengetat ( slack/surplus)
yang menunjukan  bahwa penggunaan bahan baku belum optimal.
Berdasarkan latar belakang serta penelitian terdahulu dilakukan  penelitian  guna pengoptimalan  biaya produksi sabun  yang terbuat dari minyak jelantah  dan  menentukaan jumlah produk  tiap jenis sabun transparan. Perhitungan  pada penelitian ini  menggunakan metode linear programing dengan tujuan minimasi biaya agar dapat  pengoptimalkan sumber daya yang tersedia (jam kerja, kapasitas produksi, kapasitas pembeliaan bahan baku dan probabilitas permintaan).  Fungsi batasan probabilitas permintaan akan dihitung menggunakan marcov chain. Markov chain merupakan  salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan prediksi suatu nilai yang akan terjadi pada masa mendatang berdasarkan data-data variable dinamis dari masa sebelumnya (Hidayat et al., 2020). Marcov chain telah digunakan dalam penelitian menentukan  prediksi hasil produksi yang akan diperoleh oleh suatu perusahaan dengan memperhatikan data-data variable sebelumnya sehingga diketahui informasi mengenai jumlah hasil produksi yang dapat dihasilkan oleh perusahaan tersebut (Rizanti, 2017).
Perhitungan linear programing dilakukan menggunakan bantuan software Lingo 11.0. Software Lingo merupakan salah satu program computer yang biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berupa optimasi (Widyatama, 2020).  Setelah dilakukan pengolahan data dengan liniear programming, penelitian ini dilanjutkan dengan analisis sensistivitas.  Analisis sensitivitas dilakukan untuk melihat perubahan parameter pada liniear programming (Nilu et al, 2021). Pada penlitian ini analisis sensitivitas dilakukan untuk melihat perubahan jumlah yang akan diproduksi ketika terjadi perubahan jumlah bahan dan tenaga kerja yang tersedia.
Hasil dari perhitungan tersebut diharapkan dapat berguna bagi calon produsen sabun padat transparan untuk mengalokasikan modal yang dimilikinya  agar  menghasilkan jumlah produk yang  sesuai permintaan  dengan biaya yang minimum.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Sabun Transparan Sabun merupakan salah satu produk yang sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari yaitu sebagai alat cuci, baik perabotan, pakaian,
badan dan lain-lain. Perbedaan sabun transparan dengan  sabun padat biasa yaitu busa yang dihasilkan lebih lembut dan penampakannya lebih unik serta mengkilau (Hernani et al., 2010). Gambar 1 di bawah ini merupakan sabun transparan yang akan di produksi anggota bank sampah.

## Gambar 1. Sabun Transparan
Essensial Oil Lemon Lemon atau sejenis jeruk limau merupakan salah satu buah yang amat digemari oleh banyak orang. Selain itu lemon juga mengandung asam sitrat yaitu asam organik pertama yang ada pada perasan air lemon serta mengandung minyak astiri berupa lomine . Kandungan tersebut dapat dijadikan sebagai anti bakteri (Indriani et al., 2015).
Essensial Oil Jasmin Tea Esensial oil jasmin tea merupakan minyak astiri yang dihasilkan dari penyulingan bahan- bahan aromaterapi yaitu bunga jasmine. Manfaat dar esensial oil jasmine tea yaitu berdasarkan bau, rasa dan aromanya. Pada Selain itu esensial oil jasmine tea juga dapat igunakan sebagai penghancur bakteri, perangsang system kekebalan tubuh, penyeimbang kulit kering dan berminyak, meningkatakn system kekebalan tubuh dan masalah feminism (Farhana et al., 2014).
Essensial Oil biji Sun Flower Bunga matahari merupakan salah satu tumbuhan semusim dari suku kenikir-kenikiran. Minyak biji Bungan matahari memiliki beragam manfaat, diantara yaitu sebagai penyembuh luka dan dapat mengurangi penguapan air dari kulit sehingga dapat melembabkan kulit (Pramusinta dan Ajiningrm, 2018).
Linear Programing Linear Programing merupakan suatu pendekatan matematis yang sering digunakan untuk memecahkan masalah-masalah mengenai pengambilan keputusan dalam suatu tujuan seperti memakasimalkan ataupun
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi
meminimalkan dengan batasan-batasan tertentu. Linear programing biasanya digunakan  untuk mengalokasikan beberapa sumber daya yang terbatas ke beberapa alternative yang dapat dilakukan dengan tujuan pengoptimalan (Aprilyanti et al., 2018).  Pada penelitian ini Linear programing akan  digunakan  untuk mengalokasikan sumber daya (jam kerja, kapasitas produksi, kapasitas pembeliaan bahan baku dan probabilitas permintaan) yang tersedia dengan tujuan menentukan biaya produksi yang minimum dan jumlah sabun yang akan di produksi.
Beberapa cara dapat digunakan dalam menentukan sifat linear suatu permasalahan. Apabila dilihat dari sisi statistik, maka dapat dilakukan pemeriksaan  menggunakan diagram pancar berupa grafik maupun melakukan uji hipotesa. Sedangkan ketika dilihat secara teknis, maka suatu kasus dapat dinyatakan bersifat linearitas ketika memiliki sifat proposionalitas, additivitas dan deterministic fungsi tujuan dan pembatas (Aprilyanti et al., 2018). Formulasi Permasalahan dan Model Matematis Salah satu hal yang paling penting dalam penyelesaian suatu kasus adalah memformulasikan permasalahan yaitu dengan menentukan tujuan dari permasalahan yag ada, menentukan sumber daya atau batasan-batasan dalam permasalahan, menentukan alternative yang mungkin dapat dilakukan dan hubungan antar tujuan serta batasan yang ada. Penentuan tujuan akan menjadi sangat penting karena tujuan merupakan suatu pemecahan masalah yang akan dicapai.
Setelah permasalahan dari kasus yang diambil telah terformulasikan dengan benar, maka langkah selanjutnya yang dapat kita lakukan yaitu den gan mengubahnya ke dalam model matematis. Model matematis yang dibuat harus mempresentasikan secara kuantitatif tujuan dan batasan-batasan yang ada pada permasalahan. Pada permasalahan optimal untuk linear programing terdapat 2 model matematis yaitu memodelkan fungsi tujuan dan fungsi batasan. Model untuk fungsi tujuan berupa persamaan. Model matematis untuk fungsi batasan atau biasanya juga disebut sebagai konstrain yaitu dibuat untuk mempresentasikan betasan-batasan yang ada dalam suatu permasalahan (Aprilyanti et al., 2018). Rantai Marcov
Menurut  Rizanti (2017)  rantai  markov merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan suatu probabilitas kejadian yang akan datang dengan melihat data-data kejadian sebelumnya selama beberapa periode. Andrei A yang merupakan seorang matematikawan Rusia mengemukakan penemuannya yaitu metode marcov chain pada tahun 1907, konsep metode tersebut yaitu menyebutkan bahwa probabilitas kejadian selanjutnya bergantung pada kejadian-kejadian sebelumnya dalam kurun waktu lebih dari satu periode. Syarat pengaplikasian rantai marcov yaitu sebagai berikut :
1. Stasionery, atau bisa kita sebut homogen. Yang artinya suatu system dapat mengaplikasikan rantai marcov apabila memiliki sifat yang sama pada selang waktu tertentu atau konstan.
2. State is identifiable, memiliki kondisi yang jelas atau dapat didefinisikan secara jelas, berapapun kondisi yang dimilikinya.
Pada penelitian ini, marcov chain akan digunakan untuk menghitung probabilitas permintaan konsumen terhadap sabun transparan berdasarkan jenis essence yang terkandung. Perhitungan dilakukan berdasarkan data kuisioner yang diperoleh sebelum sabun diproduksi dan didistribusikan ke konsumen. Analisis Sensitivitas Rafflesia (2018)  menyatakan bahwa analisis sensitivitas merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk dampak apa saja yang akan terjadi pada hasil optimal suatu model matematis linear programing apabila terjadi perubahan data. (Dewi et al., 2017) menyatakan telah melakukan penelitian mengenai optimasi suatu model linear programing yang kemudian dilanjutkan anaslisis sensitivitas menyatakan bahwa analisis sensitivitas yang dilakukan yaitu bertujuan untuk mengetahui dampak apa saja yang akan terjadi apabila nilai koefisien pada fungsi tujuan maupun fungsi batasan berubah. Analisis sensitiviitas  pada penelitian ini dilakukan untuk melihat pengaruh dari ketersediaan bahan baku dan peningkatan tenaga kerja.

## 3. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian yang dilakukan yaitu sebgai berikut : a. Menentukan jenis sabun beserta formulasinya
b. Melakukan literatur review untuk mendapatkan data mengenai bahan yang dibutuhkan, harga masing-masing bahan, cara membuat, lama proses pembuatan dan keperluan lain dalam memproduksi sabun transparan.
c. Melakukan riset mengenai minat konsumen terhadap jenis sabun yang telah ditentukan. Hal tersebut dilakukan dengan melakukan penyebaran kuisioner, penyebaran kuisioner dilakukan sebanyak 2 kali. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui konsistensi konsumen dalam memilih jenis sabun.
d. Menghitung biaya produksi sabun transparan.
e. Menghitung probabilitas permintaan sabun transparan berdasarkan data kuisioner yang telah diperoleh.
f. Menyusun model matematis integer  linear programing. Hal tersebut dilakukan dengan menentukan fungsi tujuna dan fungsi batasan yaitu sebagai berikut : Fungsi tujuan (minimasi) 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 1 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 2 + 𝑐𝑐𝑥𝑥 3 (1) Fungsi batasan 𝑥𝑥 1 + 𝑐𝑐𝑥𝑥 2 + 𝑐𝑐𝑥𝑥 3 ≤ 𝐷𝐷 (2)
𝑒𝑒𝑥𝑥 1 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 2 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 3 ≤ 𝐹𝐹 (3) 𝑔𝑔𝑥𝑥 1 + 𝑔𝑔𝑥𝑥 2 + 𝑔𝑔𝑥𝑥 3 ≤ 𝐻𝐻 (4) 𝑖𝑖𝑥𝑥 1 + 𝑖𝑖𝑥𝑥 2 + 𝑖𝑖𝑥𝑥 3
≤ 𝐽𝐽 (5) 𝑘𝑘𝑥𝑥 1 + 𝑘𝑘𝑥𝑥 2 + 𝑘𝑘𝑥𝑥 3
≤ 𝐿𝐿 (6)
𝑚𝑚𝑥𝑥 1 + 𝑚𝑚𝑥𝑥 2 + 𝑚𝑚𝑥𝑥 3 ≤ 𝑁𝑁 (7) 𝑜𝑜𝑥𝑥 1 + 𝑜𝑜𝑥𝑥 2 + 𝑜𝑜𝑥𝑥 3 ≤ 𝑃𝑃 (8)
𝑞𝑞𝑥𝑥 1 + 𝑞𝑞𝑥𝑥 2 + 𝑞𝑞𝑥𝑥 3 ≤ 𝑅𝑅 (9) 𝑠𝑠𝑥𝑥 1 + 𝑠𝑠𝑥𝑥 2 + 𝑠𝑠𝑥𝑥 3 ≤ 𝑇𝑇 (10)
𝑢𝑢𝑥𝑥 1 + 𝑢𝑢𝑥𝑥 2 + 𝑢𝑢𝑥𝑥 3 ≤ 𝑉𝑉 (11)
𝑤𝑤𝑥𝑥 1 + 𝑤𝑤𝑥𝑥 2 + 𝑤𝑤𝑥𝑥 3
≤ 𝑋𝑋 (12)
𝑥𝑥 1 8 + 𝑥𝑥 1 8 + 𝑥𝑥 1
8                     = 𝐾𝐾 (13) 𝑥𝑥 1 + 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 3
≥ 0              (14) dimana : Z = menyatakan persamaan     fungsi tujuan yaitu meminimasi  biaya produksi sabun transparan x 1, x 2 , x 3 = menyatakan variabel keputusan yang akan dicari yang berupa jumlah  produksi masig-m  asing jenis sabun x 1 untuk jenis lemon, x 2 untuk ijasmin tea dan x 3 untuk biji bunga matahari
a, b dan c  = menyatakan nilai biaya produksi yiap jenis sabun d 1, d 2 , ..., w 3 = menunjukan nilai konstanta batsan
C, F, ..., X  = menunjukan nilai RHS dari tiap konstanta K = bilangan bulat
Persamaan (1). menyatakan persamaan     fungsi tujuan yaitu meminimasi biaya produksi sabun transparan Persamaan (2). Menunjukan batasan dariketersediaan bahan baku karbon aktif. Persamaan (3).  menunjukan batasan dari ketersediaan bahan baku asam stearat. Persamaan (4).  menunjukan batasan dari ketersediaan bahan baku DEA.  Persamaan (5). menunjukan batasan dari ketersediaan bahan baku essence lemon. Persamaan (6). menunjukan batasan dari ketersediaan bahan baku essence jasmin tea . Persamaan (7).  menunjukan batasan dari ketersediaan bahan baku essence biji bunga matahari.  Persamaan (8).    menunjukan batasan dari ketersediaan jam kerja karyawan. Persamaan (9).  menunjukan batasan dari permintaan sabun essence lemon.  Persamaan (10).    menunjukan batasan dari permintaan sabun essence jasmine tea .  Persamaan (11).   menunjukan batasan dari permintaan sabun essence biji bunga matahari. Persamaan (12).    menunjukan batasan dari kapasitas produksi. Persamaan (12). menunjukan batasan kapasitas produksi yang dilakukan per batch . Persamaan (14) menunjukan non negativity
g. Melakukan olah data dengan bantuan software Lingo 11.0
h. Merekap hasil perhitungan dari software Lingo 11.0
i. Melakukan analisis sensitivitas terhadap salah satu faktor yang dapat mempengaruhi nilai fungsi tujuan atau yang dapat dianggap sensitif.
j. Melakukan pembahasan terkait hasil analisis sensitivitas.
k. Menarik kesimpulan.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Biaya Pokok Produksi
1. Biaya kebutuhan bahan baku Tabel 1 di bawah ini merupakan tabel kebutuhan bahan baku  yang diperlukan dalam pembuatan sabun padat transparan beserta harganya:

## Tabel 1. Formulasi Bahan Baku Beserta Harganya
N0 Lemon Jasmin Tea Biji Bunga Matahari Harga/gr 1  Minyak Jelantah 100 100 100 2  NaOH 110.22 110.22 110.22 Rp       0.22 3  Air 20.04 20.04 20.04 4  Karbon Aktif 5 5 5 Rp       0.01 5  Asam stearat 40.08 40.08 40.08 Rp       0.04 6  Asam Sitrat 15.03 15.03 15.03 Rp       0.15 7  NaCL 1.002 1.002 1.002 8  Gliserin 65.13 65.13 65.13 Rp       0.65 9  Gula 55.11 55.11 55.11 Rp       0.06 10  DEA 15.03 15.03 15.03 Rp       1.50 11  E. Lemon 3.34 Rp1,000.00 12  E. Jasmine Tea 3.34 Rp2,500.00 13  E. Biji Bunga Matahari 3.34 Rp       0.33 Total Biaya Bahan Baku Rp        199.72    Rp        199.72    Rp         199.72 2. Biaya tenaga kerja Produksi sabun transparan menggunakan satu tenaga kerja dengan gaji UMR yaitu sebesar Rp 11.875,-/jam dan waktu pembuatan sabun selama 0,72 jam sehingga biaya tenaga kerja untuk meproduksi 1 sabun adalah sebesar Rp 8.500,-.
3. Biaya produksi Biaya produksi dihitung berdasarkan jumlah kebutuhan biaya dalam memproduksi sabun yaitu bisaya kebutuhan bahan baku dan biaya tenaga kerja. Sistem produksi pada pembuatan sabun transparan yaitu menggunakan sistem bacth, dimana dalam  1 batch akan menghasilkan  8 pcs sabun.  Biaya produksi dari masing-masing jenis sabun dapat kita lihat pada tabel 2 berikut .
Tabel 2. Biaya Produksi Variasi Sabun Biaya bahan baku Biaya tenag kerja Total/Bacth Biaya produksi Lemon Rp  17,029.63 Rp 8,550.00 Rp  25,579.63  Rp  3,197.4 Jasmine Tea Rp  22,039.63 Rp 8,550.00 Rp  30,589.63  Rp  3,823.7 Biji Bunga Matahari  Rp  17,029.63 Rp 8,550.00 Rp  25,579.63  Rp  3,197.4

## Ketersediaan Bahan Baku
Menurut  Penindra et al., (2015) pengendalian bahan baku sangat  dibutuhkan, karena dengan kesesuaian jumlah bahan baku yang ada pada suatu perusahaan akan mempengaruhi tingkat kemampuan produksi perusahaan tersebut. Ketersediaan bahan baku yaitu dibatasi oleh kapasitas  kendaraan pengangkut yang ada, dimana sekali angkut atau sekali belanja kendaraan yaitu 1000 gram untuk karbon aktif, 1000 gram asam stearate, 200 gram DEA dan 30 gram untuk masing-masing jenis essence.
Jam Kerja Jam kerja karyawan yaitu dalam satu hari selama 7 jam dan jumlah pekerja adalah 1 orang dengan lama pembuatan satu batch sabun yaitu selama 43 menit. Kapasitas Produksi Sabun transparan di produksi per batch dimana 1 bacth adalah 8 pcs sabun. Kapasitas produksi dalam pembuatan sabun transparan berdasarkan jumlah jam kerja yang dimiliki yaitu 8 bacth , sehingga kapasitas produksi yang dimiliki yaitu sebanyak 64 pcs sabun dalam serhari.
Prediksi Permintaan Prediksi permintaan konsumen akan dihitung menggunakan marcov chain yaitu
dengan menghitung probabilitas perubahan minat konsumen terhadap sabun transparan dari tiga  jenis essense yang berbeda. Pengambilan data  dilakukan dengan memperkenalkan sabun transparan kepada 50 responden untuk mengamati bau dari ketiga jenis sabun ( essence lemon, jasmine tea dan biji bunga matahari) dilanjutkan dengan mengisi kuisioner yang telah disediakan. Gambar 2 menunjukkan  gambaran bagaimana responden menilai masing-masing jenis sabun transparan yang telah di produksi.
Gambar 2. Konsumen Mengamati Bau Sabun
Rekapitulasi hasil pengisian kuisioner mengenai minat konsumen terhadap ketiga jenis sabun yang telah di isi oleh 50 responden dengan tiga periode pengamatan ditunjukan pada Tabel
3. Tabel 3. Hasil Pengisian Kuisioner Essense  Periode ke-1 Periode ke-2 Periode ke-3 Lemon 30 30 20 Jasmin Tea 15 18 26 Biji Bunga Matahari 5 2 4 Jml 50 50 50 Setelah diperoleh data di atas kemudian diubah ke dalam bentuk probabilitas state lalu dihitung menggunakan matrik. Berikut ini merupakan tabel yang menunjukan nilai probabilitas stage dari hasil pengisian kuisioner. Tabel 4. Probabilitas State Berdasarkan
Hasil Kuisioner Essense Lemon Jasmine Tea Biji Bunga Matahari Pengamatan ke-1 0.6 0.3 0.1 Pengamatan ke-2 0.6 0.36 0.04 Pengamatan ke-3 0.4 0.52 0.08
Setelah diperoleh data probabilitas, maka kemudian akan dihitung menggunakna matriks distribusi probabilitas P.
Perhitungan nilai probabilitas menggunakan matriks di bawah ini merujuk penelitian (Hidayat et al., 2020). Probabilitas permintaan merupakan peramalan jumlah permintaan suatu produk yang diharapkan dapat terpenuhi dalam jangka waktu tertentu dimasa yang akan.
P = � 0.6 0.3 0.1 0.6 0.36 0.04 0.4 0.52 0.08 �
Tahapan selanjutnya dilakukan perrhitungan  matriks probabilitas di atas menuju kondisi steady state dimana nilai dalam satu kolom akan terkonvergensi menuju nilai yang sama dengan cara memangkatkan  matriks probabilitas di atas hingga menghasilkan kondisi steady state. Setelah dilakukan perhitungan dihasilkan kondisi steady state yaitu P 3 atau ketika matriks probabilitas dipangkatkan 3 nilai. P 3 yang dihasilkan yaitu sebagai berikut :
P 3 = � 0.58 0.34 0.08 0.58 0.34 0.08 0.58 0.34 0.08 �
Berdasarkan hasil di atas dapat kita ketahui bahwa ni lai probabilitas minat konsumen terhadap sabun transparan berdasarkan jenis essence yang terkandung di dalamnya adlah sebagai berikut :
S1 ( essence lemon)
= 0.58 S2 ( essence jasmine tea)  = 0.34
S3 ( essence sun flower) = 0.08 Hasil perhitungan tersebut akan dijadikan salah satu batasan pada model matematis linear programing dimana permintaan tiap jenis sabun berdasarkan hasil probabilitas dikalikan dengan jumlah responden dan sisi kanan berupa nilai variabel keputusan yaitu jumlah produksi masing-masing jenis sabun berdasarkan jenis essence.
Formulasi Matematis Model matematis yang dibuat harus mempresentasikan secara kuantitatif tujuan dan batasan-batasan yang ada pada permasalahan. Pada permasalahan optimal untuk linear programing terdapat model matematis yaitu yang berupa persamaan. Dengan bentuk persamaan tersebut diharapkan menghasilkan satu solusi yang paling optimal

## Fungsi tujuan
Minimasi biaya 𝑧𝑧 = 3197 𝑥𝑥 1 + 3823 𝑥𝑥 2 + 3197 𝑥𝑥 3 (15) Fungsi Batasan 0.6 𝑥𝑥 1 + 0.6 𝑥𝑥 2 + 𝑐𝑐𝑥𝑥 3 ≤ 1000    (16) 5 𝑥𝑥 1 + 5 𝑥𝑥 2 + 5 𝑥𝑥 3 ≤ 1000            (17) 1.88 𝑥𝑥 1 + 1.88 𝑥𝑥 2 + 1.88 𝑥𝑥 3 ≤ 200   (18) 0.42 𝑥𝑥 1 ≤ 30                 (19) 0.42 𝑥𝑥 2 ≤ 30                    (20) 0.42 𝑥𝑥 3 ≤ 30                        (21) 5.38 𝑥𝑥 1 + 5.38 𝑥𝑥 2 + 5.38 𝑥𝑥 3 ≤ 420   (22) 𝑥𝑥 1 ∗ 50 ≤ 𝑥𝑥 1 (23) 𝑥𝑥 2 ∗ 50 ≤ 𝑥𝑥 2 (24)
𝑥𝑥 3 ∗ 50 ≤ 𝑥𝑥 3 (25) 𝑥𝑥 1 + 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 3 ≤ 64                       (26) 𝑥𝑥 1 + 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 3 ≥ 0                          (27)
Output data lingo Setelah dilakukan pengolahan menggunakan software  Lingo 11.0  maka diperoleh hasil sebagai berikut :
Tabel 5. Hasil Output Perhitungan
Menggunakan LINGO 11.0 X1  X2  X3 Min Biaya Hasil 32 24 8 Rp   219.632.00
Gambar 3. Lanjutan Output Lingo 11.0
Tabel 5 dan gambar 3  di atas menunjukan hasil perhitungan menggunakan software Lingo 11.0 yaitu biaya minimum untuk memproduksi sabun dengan 3 jenis essence yang berbeda dalam sehari yaitu sebesar Rp 219.632,-
dan jenis sabun yang harus di produksi yaitu sabun dengan essence lemon sebanyak 32 pcs, 24 pcs untuk jasmine tea dan  8 pcs untuk biji bunga matahari.
Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas yang dilakukan yaitu terhadap keteersediaan sumber daya, yaitu kapasitas persediaan bahan baku dan penambahan tenaga kerja  yang mempengaruhi kapasitas produksi.  Perubahan tersebut akan dilihat bagaimana pengaruhnya terhadap hasil variable keputusan  berupa jumlah produk yang akan diproduksi dan biaya yang dikeluarkan. Analisis sensitivitas yang dilakukan yaitu dengan menghitung kembali menggunakan software Lingo 11.0 dengan perubahan pada ketersediaan sumber daya pada  kapasitas persediaan bahan baku dan penambahan tenaga. Jumlah bahan baku dan tenaga kerja akan dinaikan 2 dan 3 kali lipat dari nilai awal. Berikut ini merupakan tabel perbandingan hasil pengolahan Lingo antara hasil awal dan setelah sumber daya kapasitasnya dinaikan 2 dan 3 kali lipat.
Tabel 6. Perbandingan Hasil Optimasi X1  X2  X3 Min Biaya Hasil Riil 32 24 8 Rp   219.632.00 Naik 2 kali   32 88 8 Rp   464.304.00 Naik 3 kali   32  152 8 Rp     708.976.00 Berdasarkan perhitungan di atas dapat kita lihat bahwa kenaikan pada sumber daya yang tersedia  pada persediaan bahan baku dan penambahan tenaga kerja  mempengaruhi  nilai optimal dan jumlah yang akan diproduksi. Pada kenaikan  kapasitas persediaan bahan baku dan penambahan tenaga kerja sebanyak 2 kali lipat terjadi kenaikan hasil pada variabel  keputusan 𝑥𝑥 2 yaitu sebesar lebih dari 3 kali lipat nilai awal dan perubahan pada biaya produksi melebihi 2 kalilipat  dari biaya awal sedangkan pada kenaikan 3 kali lipat terjadi kenaikan hasil pada variabel keputusan 𝑥𝑥 2 yaitu hampir 7 lipat dari nilai awal  dan perubahan pada biaya produksi mencapai lebih dari 3 kalilipat dari biaya awal.
5.  KESIMPULAN
Hasil perhitungan linear programing yang dibantu menggunakan software Lingo 11.0 menghasilkan biaya minimum untuk
memproduksi sabun dengan 3 jenis essence yang berbeda dalam sehari yaitu sebesar Rp 219.632,-  dan jenis sabun yang harus di
produksi yaitu sabun dengan essence lemon sebanyak 32 pcs,   24 pcs untuk jasmine tea dan 8  pcs untuk biji bunga matahari. Dengan adanya
alternatif penggunaan minyak jelantah sebagai bahan baku pembuatan sabun serta  penelitian penentuan jumlah produk yang akan diproduksi dengan biaya  optimal  ini  diharapkan dapat meningkatkan minat calon produsen sabun padat transparan untuk segera memulai produksinya dan memanfaatkan limbah minyak jelantah dengan baik.
Berdasarkan analisis sensitivitas yang telah dilakukan diketahui bahwa nilai kapasitas persediaan bahan baku dan  tenaga kerja dianggap sebagai faktor yang sensitif. Karena dengan perubahan yang dilakukan mempengaruhi hasil optimal,  dimana setiap nilainya dinaikan maka hasil optimal juga akan mengalami kenaikan hasil.
DAFTAR PUSTAKA Adtria, K. V., kamid, & Rarasati, N. (2021). Menggunakan Linear Programming . 3 (2), 174–182.
Ahmad, S., Sujatmiko, A., & Nuryani. (2019).
Pengaruh Bank Sampah Terhadap Perilaku Pengelolaan Sampah Rumah Tangga dan Kepedulian Lingkungan di Desa Baturagung Kecamatan Gubug Kabupaten
Grobogan Tahun 2019. Indonesian Journal of Geography Education ISSN: 2715-5749 , 5749 , 33–45.
Aprilyanti, S., Pratiwi, I., & Basuki, M. (2018). Optimasi Keuntungan Produksi Kemplang Panggang Menggunakan Linear Programming Melalui Metode Simpleks. Seminar Dan Konferensi Nasional IDEC ,
May .
Devani, V., & Kartika, P. (2020). Optimasi Produksi Crumb Rubber Dengan Menggunakan Linear Programming. Jurnal Ilmiah Teknik Industri , 8 (2), 140– 147.
https://doi.org/10.24912/jitiuntar.v8i2.729 8 Dewi, A. A. S. D. S., Tastrawati, N. K. T., & Sari, K. (2017). Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi Keuntungan Produksi Busana dengan Metode Simpleks. Laporan Penelitian Hipertensi , 4 (1102005092), 18.
Farhana, N. U. R., Mhd, B., & Ka, R. (2014). Experimental Work on the Different Conditions of Jasmine Flowers on  the Composition of Jasmine Absolute . January .
Faridawati, F. (2020). Jurnal Pengabdian Kepada Masyarakat :  Teknologi  dan  Aplikasi. Jurnal  Pengabdian  Kepada  Masyarakat : Teknologi Dan Aplikasi , 1 (2), 85–92.
Hernani, Bunasor, T. K., & Fitriati. (2010). FORMULA SABUN TRANSPARAN ANTIJAMUR DENGAN BAHAN AKTIF EKSTRAK LENGKUAS (Alpinia galanga L.Swartz.). Buletin Penelitian Tanaman Rempah Dan Obat , 21 (2), 192–205.
Hidayat, T., Sari, D. Y., & Azzery, Y. (2020). Analisa Prediksi Pertumbuhan Start-Up Di Era Industri  4.0 Menggunakan Metode Markov Chain. Teknokom , 3 (2), 1–7.
https://doi.org/10.31943/teknokom.v3i2.4
5
Indriani, Y., Mulqie, L., & Hazar, S. (2015). Uji Aktivitas Antibakteri Air Perasan Buah Jeruk Lemon (Citruslimon (L.) Osbeck). Prosiding Penelitian SPeSIA  UNISBA , 354–361.
Nilu,Tanzila Yeasmin, Shek Ahmed& M.A.I Bhuiyan.(2021).  A Study of Sensitivity Analysis in Linear Programming Problem and its Implementation in Real life. Green University Press.1-8.
Penindra, I., Muku, I., & ... (2015). Penerapan Material Requirements Planning Dalam Pengendalian Persediaan Bahan Baku Carded Fiber Pada PT. Hilon Indonesia- Bali. JISI: Jurnal Integrasi Sistem … , 1 , 38–47.
Rafflesia, U. (2018). Analisis Sensitivitas Produksi Kopi Sambung. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika ,
1 , 840–846.
Rizanti, I. navila. (2017). Malang Dengan Menggunakan Metode Markov .
Saptaria, L. (2017). Analisis Peramalan Permintaan Produk Nata De Coco Untuk Mendukung Perencanaan Dan Pengendalian Produksi Dalam Supply Chain Dengan Model Cpfr (Collaborative Planning, Forecasting, and Replenishment).
Jurnal Nusantara Aplikasi Manajemen Bisnis , 2 (2), 130. https://doi.org/10.29407/nusamba.v2i2.92
4
Sumartini, S., & Gozali, T. (2018). OPTIMASI FORMULASI PEMBUATAN MI

## BASAH DENGAN CAMPURAN PASTA
UBI UNGU (Ipomea batatas L.,)

## DENGAN PROGRAM LINIER.
Pasundan Food Technology Journal , 4 (3), 239. https://doi.org/10.23969/pftj.v4i3.654
Vanessa, M. C., & Bouta, J. M. F. (2017).
Analisis jumlah minyak jelantah yang dihasilkan masyarakat di wilayah jabodetabek . January . Widyatama, U. (2020). Kata kunci: Transshipment, distribusi optimal, LINGO .
1 (2), 131–142.