INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 2 Tahun 2023 Page 3881-3897 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-42468
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Implementasi Deret Hitung Dan Deret Ukur Dalam Bidang Ekonomi
Tiur Malasari Siregar 1 ✉ ,Aisyah Nadila 2 , Jeki Chrisman Situmeang 3
Saputri Silitonga 4 , Siti Zahra Sabila 5
Pendidikan Matematika, UNIMED Email: tiur.malasari@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Penelitian ini membahas implementasi konsep deret hitung dan deret ukur dalam bidang ekonomi menggunakan  metode  kualitatif  dengan  teknik  pengumpulan  data  studi  kepustakaan  (Library Research). Deret terdiri dari dua bagian yaitu deret hitung dan deret ukur. Dalam bidang ekonomi, konsep deret hitung digunakan untuk  menghitung hal-hal yang menyangkut perhitungan seperti perhitungan modal, banyaknya periode bunga dengan dasar bunga tunggal angsuran, dan tingkat suku bunga. Sedangkan konsep deret ukur dalam bidang ekonomi sering digunakan pada banyaknya periode  pinjaman  dengan  dasar  bunga  majemuk,  perhitungan  modal  akhir  dan,  tingkatan  suku bunga.  Konsep  deret  ukur  juga  berhubungan  dengan  Teori  Malthus  tentang  pertumbuhan penduduk.
Kata  Kunci:  Deret, Deret Hitung, Deret Ukur, Matematika Ekonomi

## Abstract
This study discusses the implementation of the concept of arithmetic and geometric progression in the economic field using qualitative methods with library research data collection techniques. The series consists of two parts, namely the arithmetic series and the geometric series. In the economic field, the concept of arithmetic series is used to calculate matters related to calculations such as the calculation of capital, the number of interest periods on a single installment basis, and interest rates. While the concept of geometric progression in the economic field is often used in many loan periods with  compound  interest,  calculation  of  the  final  capital  and  interest  rate  levels.  The  concept  of geometric progression is also related to Malthus' theory of population growth.
Keyword: Series, Arithmetic Series, Geometric Series, Economics Math

## PENDAHULUAN
Matematika termasuk salah satu ilmu yang banyak digunakan dalam berbagai aspek kehidupan.  Konsep  dasar  matematika  sangat  membantu  manusia  dalam  memenuhi kebutuhan hidup sehari-hari (Sari, et al., 2020). Contoh penerapan konsep dasar matematika misalnya menghitung jumlah harga sayur yang hendak dibeli, menghitung pengeluaran dan pemasukan sehari-hari, memperkirakan waktu berangkat kerja dan masih banyak lagi. Jika dibandingkan dengan ilmu lain, kelebihan matematika yakni sifatnya yang fleksibel dan juga dinamis.  Disamping  itu,  matematika  terus-menerus  mengikutiperkembangan  zaman (Hasanah, 2019). Matematika memang bukan pengetahuan yang sempurna karena dirinya sendiri,  akan  tetapi  dengan  adanya  matematika  dapat  membantu  manusia  dalam memahami dan menguasai permasalahan ekonomi, sosial dan alam (Kline, dikutip dalam Susilawati 2020).
Ekonomi  merupakan  salah  satu  cabang  ilmu  yang  sangat  erat  kaitannya  dengan matematika. Banyak sekali variable-variabel yang ada dalam bidang ekonomi seperti jumlah permintaan dan penawaran barang, harga barang, tingkat inversati, pendapata nasional dan sebagainya.  Matematika  digunakan  sebagai  alat  untuk  meyerhanakan  berbagai  macam penyajian dan pemahama masalah. Matematika dijadikan sebagai sarana yang digunakan sebagai  pendekatan  untuk  menerangkan  serta  menganalisis  hubungan  antar  variable- variabel  dalam  bidang  ekonomi  (Al-Arif,  2013).  Logika-logika  dalam  matematika  juga digunakan  untuk  menerangkan  alasan  hubungan  antar  variable  tersebut.  Bahasa matematika yang digunakan diharapkan membuat berbagai permasalahan dalam ekonomi dapat  diselesaikan  dengan  lebih  sederhana  (Hasanah,  2019).  Dengan  demikian  dapat disimpulkan bahwa ilmu matematika dalam bidang ekonomi amat sangat dibutuhkan.
Matematika  dalam  bidang  ekonomi  dikenal  dengan  sebutan  matematika  ekonomi. Umumnya matematika dalam bidang  ekonomi digunakan  dalam transaksi perdagangan, pertukaran, pengukuran dan masih banyak lagi (Widiyanti, et al., 2023). Prinsip matematika yang berkaitan dengan ekonomi diantaranya adalah konsep deret termasuk  didalamnya deret hitung dan deret ukur. Deret adalah kumpulan bilangan yang tersusun secara teratur dengan aturan tertentu. Berdasarkan jumlah suku yang membentuknya, deret dibedakan menjadi deret berhingga dan deret tak berhingga. Sedangkan, berdasarkan pola perubahan bilangannya,  deret  terbagi  atas  deret  hitung,  deret  ukur  dan  juga  deret  harmoni.  Deret hitung  merupakan  jumlah  suku-suku  dalam  barisan  aritmatika.  Sedangkan,  deret  ukur
merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan geometri dan deret harmoni merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan harmoni (Wardi, et al., 2022).
Berdasarkan  uraian  diatas,  peneliti  memutuskan  untuk  melakukan  penelitian  studi pustaka mengenai implementasi deret hitung dan deret ukur dalam bidang ekonomi. Hal ini bertujuan untuk mengkaji lebih dalam mengenai contoh-contoh penggunaan konsep matematika dalam bidang ekonomi, khususnya terkait pada mengenai deret yakni deret hitung dan deret ukur. Perlu diketahui bahwa belum ditemukan rumus untuk menjumlahkan deret harmoni. Oleh sebab itu peneliti hanya akan membahas mengenai deret hitung dan deret ukur.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  metode  penelitian  berupa  Metode  Kualitatif.  Adapun metode  kualitatif  berlandaskan  pada  filsafat  yang  digunakan  sebagai  penelitian, teknik pengumpulan data bersifat kualitatif yang menekankan pada makna (Sugiyono:2018).
Pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  teknik  pengumpulan  Studi Kepustakaan  (Library  Research).  Studi  kepustakaan  digunakan  untuk  mengumpulkan informasi  dan  data  dari  dokumen,  buku,  majalah,  kisah-kisah  sejarah,  dan  sebagainya (Mardalis:1999).  Studi  kepustakaan  bisa  dari  berbagai  buku  referensi  maupun  hasil pennelitian  yang  digunakan  sebagai  landasan  teori  untuk  masalah  yang  diteliti (Sarwono:2006).
Dalam penelitian studi pustaka setidaknya ada empat ciri utama yang penulis perlu perhatikan  diantaranya:  Pertama,  penulis  atau  peneliti  pengetahuan  berasal  dari teks(naskah).  Kedua,  data  pustaka  siap  digunakan  karena  peneliti  mendapatkan  sumber data  yang  ada  di  perpustakaan.  Ketiga,  data  pustaka  sebagai  sumber  sekunder,  untuk memperoleh  bahan  atau  data  dari  lapangan.  Keempat,  bahwa  data  pustaka  dapat ditemukan dimana saja. (Zed, 2003:4-5).
Dalam penelitian dengan Studi Kepustakaan dibutuhkan variabel penelitian. Variabel penelitian  dugunakan  untuk  dipelajari  oleh  peneliti  untuk  memperoleh  informasi  untuk ditarik  kesimpulannya  (Sugiyono:2009).  Variabel  yang  digunakan  berupa  Variabel  bebas (Independent Variable) dan Variabel terikat (Dependent Variable). Dengan menggunakan metode kualitatif dan teknik pengumpulan data studi kepustakaan, diharapkan penelitian ini bisa memberikan fakta-fakta secara komprehensif tentang Implementasi Deret Hitung dan Deret Ukur dalam Bidang Ekonomi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Deret Hitung
Deret hitung sering pula disebut sebagai deret aritmatika. Deret hitung merupakan deret  yang  perubahan  suku-sukunya  bersumber  pada  penjumlahan  terhadap  suatu bilangan  tertentu.  Bilangan  yang  membedakan  suku-suku  atas  deret  hitung  disebut pembeda. Pembeda yakni merupakan selisih antara nilai dua suku yang berurutan.
Contoh:
6, 13, 20, 27, 34 … (pembeda = 7)
23, 18, 13, 8, 3 … ( pembeda = -5)
Nilai Suku ke-n
Untuk mencari nilai suku ke-n dari suatu deret hitung dapat menggunakan rumus. Perhatikan contoh berikut agar lebih memahami bagaimana rumus tersebut diperoleh.
Apabila terdapat sebuah deret hitung dengan suku awal = a = 2 dan pembeda = b = 3, maka suku-suku selanjutnya adalah:
U 2 = 5
U 3 = 8 U 4 = 11 U 5 = 14 U 6 = 17
Jadi,  deret  hitungnya  adalah  5,  8,  11,  14,  17.  Perhatikan  bahwa  nilai  setiap  suku mengikuti pola berikut.
U 2 = a + b = a + (2 – 1) b U 3 = a + b = a + (3 – 1) b U 4 = a + b = a + (4 – 1) b U 5 = a + b = a + (5 – 1) b U 6 = a + b = a + (6 – 1) b
Dengan  demikian  diperoleh  bahwa rumus mencari nilai suku ke-n  deret hitung, yakni:
U n = a + (n – 1)b
Jumlah Suku ke-n
Sama halnya dengan mencari nilai suku ke-n, menghitung jumlah suku ke-n juga dapat  langsung  menggunakan  rumus.  Untuk  lebih  memahami  bagaimana  rumus tersebut diperoleh, perhaikan contoh berikut.
Diketahui suatu deret hitung yakni 1, 4, 7, 10, 13, 16. Maka jumlah suku-sukunya adalah:
S 1 = a
S 2 = a + U 2 = a + a + b = 2a + b
S 3 = a + U 2 + U 3 = 2a +  b + a + 2b = 3a + 3b
S 4 = a + U 2 + U 3 + U 4 = 3a +3b + a + 3b = 4a
+ 6b
S 5 = a + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 = 4a + 6b + a + 4b = 5a + 10b
S 6 = a + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + U 6 = 5a + 10b + a + 5b = 6a + 15b
…………………
S 4 = 4a + 6b = 4a + ((4/2)(4-1))b S 5 = 5a + 10b = 5a + ((5/2)(5-1))b
S 6 = 6a + 15b = 6a + ((6/2)(6-1))b
Dengan demikian rumus untuk mencari jumlah suku ke-n deret hitung adalah: S n = na ((n/2)(n-1))b
Atau dapat ditulis sebagai:
S n = n/2 (2a + (n-1) b)
Rumus tersebut dapat disederhakan menjadi:
S n = n/2 (a + U n )
Implementasi Deret Hitung dalam Bidang Ekonomi
➢ Model Perkembangan Usaha
Penerapan deret hitung dapat diaplikasikan pada model perkembangan usaha. Hal tersebut  jika  variabel-variabel  dalam  kegiatan  usaha  (misalnya  produksi,  pendapatan,
penanaman modal, biaya, ataupun penggunaan tenaga kerja) bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.

## Contoh:
Pabrik  minuman  “Polari  Sweat”  m enghasilkan  2.000.000  botol  pada  tahun berdirinya. Pada tahun ke-5 produksinya meningkat menjadi 2.800.000 botol. Diketahui bahwa perkembangan produksinya konstan. Hitunglah:
a. Berapakah tambahan produksinya setiap tahun?
b. Berapakah total produksinya pada tahun ke-11?
c. Produksi akan mencapai 2.500.000 botol pada tahun ke berapa?
d. Berapa banyak minuman yang akan diproduksi sampai tahun ke-20?
Penyelesaian:
a = 2.000.000
U 5 = 2.800.000
U 5 =  a + (n – 1)b 2.800.000 = a + (5 – 1)b
2.800.000 = a + 4b
2.800.000 – a = 6b
2.800.000 – 2.000.000 = 4b 800.0 4b b = 200.000
a. Setiap tahunnya produksi bertambah sebanyak 200.000 botol minuman.
b. Produksi pada tahun ke-11 adalah:
U 12 =  a + (11 – 1)b U 12 = 2.000.000  + (10) 200.000
U 12 = 2.000.000 + 2.000.000
U 12 = 4.000.000
Jadi, produksi minuman pada tahun ke-11 adalah 4.000.000 botol.
c. Produksi sebesar 5.600.000 U n
= a + (n – 1) b
5.400.000
= 2.000.000 + 200.000n
– 200.000 3.600.000 = 200.000n
n = 18
Jadi, produksi minuman mencapai 5.600.000 botol pada tahun ke-19.
d.
Jumlah minuman yang telah diproduksi dampai tahun ke-19
S 18 = n/2 (a + U 19 )
S 18 = 18/2 (2.000.000 + 5.400.000)
S 18 = 9 (7.400.000)
➢ Model Bunga Tunggal
Bunga tunggal dapat diartikan sebagai pendapatan yang hanya didapatkan dari modal awal saja setiap akhir periode sehingga nilai dari pendapatan bunga berjumlah tetap  setiap  periode.  Misalkan  kita  berinvestasi  dengan  P  rupiah  dan  suku  bunga tabungan i, dengan demikian pendapatan bunga pada akhir tahun pertama adalah P i . Jika diakumulasikan pada tahun pertama maka nilai akumulasinya adalah P + P i . Di akhir tahun kedua nilai akumulasinya adalah P + P(2 i ). Di akhir tahun ketiga nilai akumulasinya adalah P + 3 i . Demikian sampai seterusnya hingga akhir tahun ke-n nilai akumulasinya adalah P + P(n i ).
Bunga tunggal ini dapat dirumuskan sebagai:
Keterangan:
I = pendapatan bunga
P = pinjaman pokok / modal awal / investasi i = tingkat bunga tahunan n = periode / waktu
Jika  kita  ingin  memperoleh  nilai  dari  modal  awal  yang  terakumulasi  pada  akhir tahun ke-n (F n ), maka dapat dihitung dengan rumus:
I = P . i . n
F n = P + P . i . n F n = P . (1 + i . n)
Keterangan:
F n = nilai pada masa ke-n
Bunga tunggal dapat dibagi menjadi:
a) Bunga tunggal sebenarnya, yaitu dihitung dengan mengasumsikan bahwa satu tahun adalah 365 hari (366 hari untuk tahun kabisat).
b) Bunga tunggal biasa, yaitu dihitung dengan dasar satu tahun dihitung 360 hari. Penggunaan 360 hari dalam satu tahun sangat menyederhanakan perhitungan, juga pertambahan dari bunga.
Dalam menghitung jumlah hari dimana bunga dihitung dapat dicari dengan dua cara, yaitu:
a) Waktu sebenarnya, yaitu waktu yang dihitung berdasarkan hari sebenarnya dari jumlah hari kalender secara keseluruhan. Satu dari dua tanggal yang diberikan tidaklah dihitung.
b) Waktu  pendekatan,  yaitu  waktu  yang  dihitung  dengan  menganggap  bahwa dalam satu bulan berjumlah 30 hari.
Contoh:
1. Bank  memberikan  pinjaman  uang  kepada  seseorang  sebanyak  Rp5.000.000,00 dengan tingkat  bunga 6%  per tahun.  Hitunglah  pendapatan bunga tunggal  yang diperoleh bank jika pinjaman tersebut harus dikembalikan dalam 2 tahun.
Penyelesaian:
Diketahui: P = 5.000.000 i = 6% = 0,06 n = 2
Ditanya:
F 2 = …?
Dijawab:
F n = P + P . i . n
F 2 = 5.000.000 + 5.000.000 (0,06) (2)
F 2 = 5.000.000 + 5.000.000 (0,12)
F 2 = 5.000.000 + 600.000 F 2 = 5.600.000
2. Seseorang meminjam dana kepada bank sebesar Rp50.000.000,00 dengan bunga 12% dari 20 April 2023 sampai 1 Juli 2023. Hitunglah bunga tunggal sebenarnya dan bunga  tunggal  biasa  dengan  menggunakan  waktu  sebenarnya  dan  waktu pendekatan.
Penyelesaian:
Waktu sebenarnya adalah 10 + 31 + 30 + 1 = 72 hari Waktu pendekatannya adalah 10 + 30 + 30 + 1 = 71 hari
Bunga tunggal sebenarnya:
F n = 50.000.000 (0,12)(72/365) = Rp1.183.561,64
F n = 50.000.000 (0,12)(71/365) = Rp1.167.123,28
Bunga tunggal biasa:
F n = 50.000.000 (0,12)(72/360) = Rp1.200.000,00
F n = 50.000.000 (0,12)(71/360) = Rp1.183.333,33

## B. Deret Ukur
Deret ukur atau sering juga disebut deret geometri merupakan deret yang perubahan suku-sukunya  berdasarkan  perkalian  terhadap  sebuah  bilangan  tertentu.  Bilangan  yang membedakan suku-suku atas  deret ukur disebut  pembeda. Pengganda merupakan hasil bagi nilai suatu suku dengan nilai suku di depanny, biasanya dilambangkan dengan huruf ‘r’.

## Contoh:
7, 1 4, 28, 56, 112, 224, …
(pengganda = 2)

## 3, 2 1, 147, 1.029, 7.203, 5.0421, …
(pengganda = 4)

## Nilai Suku ke-n
Nilai  suku  ke-n  dapat  ditentukan  dengan  menggunakan  rumus  yang  ada.  Akan digunakan contoh sebelumnya untuk menunjukkan bagaimana rumus tersebut diperoleh. Hal ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman terkait deret ukur.
2, 6, 18, 54, 162, 486 r = U 2 / U 1 = 6 / 2 = 3
U 1 = a = 2
U 2 = a.3 = a.3 (2-1) U 3 = a.3 = a.3 (3-1) U 4 = a.3 = a.3 (4-1) U 5 = a.3 = a.3 (5-1) U 6 = a.3 = a.3 (6-1)
Dari uraian diatas diperoleh rumus untuk mencari nilai suku ke-n deret hitung adalah: U n = a x r (n-1)
Dengan menggunakan rumus diatas, kita dapat mencari nilai suku ke-10 dari deret tersebut, yakni:
U 10 = 7 x 2 9 = 3584

## Jumlah Suku ke-n
Menghitung jumlah suku deret hitung dari suku pertama sampai dengan suku ke-n juga dapat dihitung menggunakan rumus yang ada. Perhatikan uraian berikut untuk lebih memahami bagaimana rumus tersebut diperoleh.
Jika r < 1
S n = a + U 2 +U 3 + U 4 + U 5 + … + U n
S n = ar + ar 2 + ar 3 + ar 4 +... + ar (n-1) dikalikan dengan r, maka:
rS n = ar + ar 2 + ar 3 + ar 4 + ar 5 + … + ar (n-1) +
ar n _
S n – rS n = a – ar n
S n (1 – r) = a (1 – r n )
S n = (a(1 – r n ))/(1 – r)
Diperoleh rumus untuk menghitung jumlah nilai deret hitung suku ke-n dengan r < 1 adalah:
S n = 𝑎(1 – 𝑟𝑛)
1 – 𝑟
Jika r > 1
Untuk mempermudah perhitungan, maka penyebutnya dapat diganti menjadi (r – 1) sehingga:
S n = 𝑎(1 – 𝑟𝑛) 𝑟 – 1

## Implementasi Deret Ukur dalam Bidang Ekonomi
➢ Model Pertumbuhan Penduduk
Teori Malthus menyatakan bahwa pertumbuhan penduduk dunia mengikuti pola deret ukur, yang dapat dirumuskan secara matematik sebagai berikut.
dimana  R = 1+r
Keterangan:
𝑃 0 = jumlah penduduk awal
𝑃 𝑡 = jumlah penduduk pada tahun ke-t
r = Rasio
t = Waktu (tahun)
Contoh:
1. Jika  pada  tahun  2002  jumlah  penduduk  di  kota  Medan  adalah  3.000.000  jiwa  dan tingkat pertumbuhannya sebesar 3 persen per tahun, maka hitunglah berapa jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2013.
Penyelesaian:
Diketahui:
𝑃 0 = 3.000.000
𝑷 𝒕 = 𝑷 𝟎 𝑹 𝒕−𝟏
t = 2013-2002 = 11 r = 3%
Ditanya: P t = …?
Dijawab:
𝑃 𝑡 = 𝑃 0 𝑅 𝑡−1 𝑃 𝑡 = 3.000.000 (1 + 0,03) 11−1 𝑃 2013 = 3.000.000 (1,03) 10
𝑃 2013 = 4.031.749 jiwa
Jadi, jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2013 sebanyak 4.031.749 jiwa.
2. Pada  tahun  1980,  populasi    penduduk  di  provinsi  Riau  berjumlah  15.000.000  jiwa, dengan besar tingkat pertumbuhan penduduk pertahunnya adalah 2%. Berapa jumlah penduduk di provinsi tersebut di tahun 1997? Apabila mulai tahun 1997 pertumbuhan penduduk menurun menjadi 1% per tahun, maka hitunglah jumlah penduduk pada 5 tahun berikutnya.
Penyelesaian:
Diketahui:
𝑃 0 = 15.000.000
t = 1997-1980 = 17
r = 2%
Ditanya: P t = …?
Dijawab:
𝑃 𝑡 = 𝑃 0 𝑅 𝑡−1
Sehingga pada tahun 1997 jumlah penduduknya yaitu:
𝑃 1997 = 15.000.000 (1,02) 16
𝑃 1997 = 20.591.785 jiwa
Jumlah penduduk di provinsi Riau pada tahun 1997 adalah 20.591.785 jiwa.
Selanjutnya jumlah penduduk pada  5 tahun berikutnya, yaitu:
1997 + 5 tahun  = 2002  dimana tingkat pertumbuhan menurun menjadi 1% per tahun, sehingga:
𝑃 2002 = 20.591.785 (1,01) 5
𝑃 2002 = 21.642.172 jiwa
Jadi, jumlah penduduk pada  5 tahun berikutnya di provinsi Riau ( tahun 2002)  adalah 21.642.172 jiwa.

## ➢ Model Bunga Majemuk
Bunga  majemuk  dapat  diartikan  sebagai  perhitungan  modal  awal  jika  bunga  yang dihitung  pada  akhir  periode  tertentu  ditambahkan  pada  modal,  sehingga  pada  periode berikutnya modal yang sudah ditambahkan itu kembali berbunga.
Misalkan  P  adalah  pinjaman  atau  investasi  dan  i  adalah  persentase  bunga,  maka pendapatan  bunga  pada  tahun  pertama  dapat  disimbolkan  dengan P i .  Sedangkan pendapatan bunga pada tahun kedua adalah modal awal P sudah ditambahkan dengan persentase bunga i, sehingga nilai uang pada akhir tahun pertama menjadi:
Pada akhir tahun kedua juga dapat dihitung, menjadi:
P(1 + i) + P(1 + i)i = P + P i + P i + P i 2 = P i 2 + 2P i + P
= P(1 + i) 2
Sehingga dapat disimpulkan modal awal pada awal tahun ke-n:
Keterangan:
P i = pendapatan bunga
P = pinjaman pokok / modal awal / investasi
i = persentase bunga
n = jangka waktu
F n = nilai pada masa ke-n
Pada penerapan bunga majemuk, terdapat periode sebuah interval untuk menghitung bunga majemuk, antara lain:
a. Interval tahunan = 𝑖 1
𝐏 + 𝐏 𝐢 = 𝐏(𝟏 + 𝐢) 𝐅 𝐧 = 𝐏(𝟏 + 𝐢) 𝟐
b. Interval semesteran = 𝑖 2
c. Interval kuartalan = 𝑖
4
d. Interval bulanan
= 𝑖 12
e. Interval mingguan = 𝑖
52
f. Interval harian = 𝑖 360
Contoh:
1. Seseorang meminjam uang untuk modal usahanya ke bank sebesar Rp15.000.000,00. Bank memberi bunga majemuk sebesar 2% per triwulannya. Ia akan mengembalikan pinjaman  dengan  cara  mencicil  tiap  bulan  selama  4  tahun.  Hitunglah  besar  cicilan setiap bulan.
Penyelesaian: Diketahui:
𝑃 = 𝑅𝑝 15.000.000,00 𝑛 = 4 𝑖 = 2% × 4 = 8% 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 = 0,08
Ditanya: 𝐹 𝑛 = ⋯ ?

## Dijawab:
Uang yang harus dikembalikan selama 4 tahun:
𝐹 4 = 𝑅𝑝 15.000.000,00(1 + 0,08) 4 𝐹 4 = 𝑅𝑝 15.000.000,00(1,08) 4
𝐹 4 = 𝑅𝑝 20.407.334,4
Cicilan = 𝑅𝑝 20.407.334,4
48 = Rp425.152,8.
Maka, cicilan yang harus dibayar tiap bulannya adalah Rp425.152,80.
2. Saudara  kembar  bernama  Anis  dan  Andi  menabung  di  sebuah  Bank  Swasta  yang sama. Anis menabung dengan saldo awal adalah Rp 400.000,00. Setelah 6 tahun saldo Anis sebesar B. Begitu juga dengan Andi, selama 3 tahun saldo Andi menjadi 2 kali saldo Anis selama 6 tahun. Jika tingkat bunga bank tersebut berlaku 10%. Berapakah besar saldo awal Andi?
Penyelesaian:
Diketahui:
𝑃 𝐴𝑛𝑖𝑠 = 𝑅𝑝 400.000,00
𝑛 𝐴𝑛𝑖𝑠 = 6 𝐹 𝑛 𝑎𝑛𝑖𝑠 = 𝐵 𝑃 𝐴𝑛𝑑𝑖 = 2𝐵 𝑛 𝐴𝑛𝑑𝑖 = 3 𝐹 𝑛 𝑎𝑛𝑑𝑖 = 2𝐵 𝑖 = 0,1
Ditanya: 𝑃 𝐴𝑛𝑑𝑖 = …?
Dijawab:
Saldo Anis selama 6 tahun:
𝐹 𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝑛
𝐵 = 𝑅𝑝 400.000,00(1 + 𝑖) 6
Saldo Andi selama 4 tahun:
𝐹 𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝑛 𝐹 3 = 𝑃(1 + 𝑖) 3 2𝐵 = 𝑃(1 + 𝑖) 3
Saldo awal Andi:
2(𝑅𝑝 400.000,00)(1 + 𝑖) 6 = 𝑃(1 + 𝑖) 3 𝑅𝑝 800.000,00(1 + 𝑖) 6 = 𝑃(1 + 𝑖) 3
𝑃 = 𝑅𝑝 800.000,00(1 + 𝑖) 6
𝑃(1 + 𝑖) 3 𝑃 = 𝑅𝑝 800.000,00 (1 + 𝑖) 3
𝑃 =  𝑅𝑝 800.000,00 (1 + 0,1) 3
𝑃 = 𝑅𝑝 800.000,00 (1,1) 3 𝑃 = 𝑅𝑝 1.064.800,00
Jadi saldo Awal Andi adalah 𝑅𝑝 1.064.800,00 .

## SIMPULAN
Konsep  deret  hitung dan deret ukur  pada matematika memiliki keterkaitan pada ilmu ekonomi. Adapun konsep  deret hitung  digunakan untuk hal-hal yang menyangkut perhitungan seperti perkembangan usaha, tingkat suku bunga, angsuran, dan banyaknya periode bunga dengan dasar bunga tunggal. Sedangkan, konsep  deret ukur digunakan pada  perhitungan  tingkat suku  bunga, dan banyaknya  periode  pinjaman dengan dasar bunga majemuk, serta mengukur jumlah pertumbuhan penduduk.
DAFTAR PUSTAKA
Al-Alrif, M. Nur R, M.Si. (2013). Matematika Terapan Untuk Ekonomi. CV Pustaka Setia.
Azis, Y. M., & Susanti, S. (2019). Matemati Bisnis. LPPM Universitas Pakuan.
Hasanah, K. (2019). Matematika Ekonomi dan Bisnis. UNIPMA Press.
Hayuningtyas,  D.  P.  (Ed.).  (2022).  Implementasi  Barisan  dan  Deret  dalam  Ilmu  Ekonomi.
Jurnal Penelitian dan Pengabdian Masyarakat, 2(08), 1469-1479.
Moto, M. M. (2019). Pengaruh Penggunaan Media Pembelajaran dalam Dunia Pendidikan. Indonesian Journal of Primary Education, 3(1), 20-28.
Sari, D. P. (Ed.). (2020). Penerapan Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari di SMAN 6 Tangerang Selatan. Jurnal Pengabdian Mitra Masyarakat (JPMM), 2(2), 134-140.
Supriyadi. (2016). Community of Practitioners: Solusi Alternatif Berbagi Pengetahuan Antar Pustakawan. Lentera Pustaka, 2(2), 83-93.
Susilawati, Wati. (2020). Belajar dan Pembelajaran Matematika. CV Insan Mandiri.
T.,  Abdi.  M.  (2018).  Studi  Kepustakaan  Mengenali  Landasan  Teori  dan  Praktik  Konseling Expressive Writing. Jurnal Mahasiswa Bimbingan Konseling UNESA, 8(1), 1-8.
Triyawan, A. (Ed.). (2020). Matematika Ekonomi. Yayasan Barcode.
Wardi, Z. (Ed.). (2022). Matematika Ekonomi: Buku Ajar. CV Jejak.
Widiasari,  S.  (2022).  Implementasi  Deret  Hitung  dan  Deret  Ukur  dalam  Ekonomi  Bisnis.
Journal of Dhari Economic and Islamic Jurispudence, 1(1), 63-70.
Widiya,  V.  (Ed.).  (2023).  Penerapan  materi  Barisan  dan  Deret  Pada  Matematika  Ekonomi Terhadap Model Pertumbuhan Penduduk. MUQADDIMAJ: Jurnal Ekonomi, Manajemen, Akutansi dan Bisnis, 1(2), 01-11.