eISSN 2722-9886   pISSN 1411-6669 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index
Pendekatan Bayes pada regresi linier untuk memodelkan indeks pembangunan manusia di Indonesia
(Bayes’ approach of linear regression to modeling the human development index in Indonesia)
Achmad Fazriwanandi, Darnah Andi Nohe * , Wasono
Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Universitas Mulawarman, Samarinda
*penulis korespondensi: darnah.98@gmail.com
Received: 14-06-2022, accepted: 13-12-2022

## Abstract
Regression  analysis  is  one  of  the  data  analysis  techniques  that  can  be  used  to  examine  the correlation between two variables, namely dependent variable and independent variable. It’s can be used to determine the parameter estimation of linear regression models are; the method of least squares or ordinary least square (OLS), Maximum  likelihood estimation (MLE), and the Bayes method.  Bayes'  method  defines  the  parameter  as  a  random  variable  that  describes  the  initial comprehension of the parameter before the observation was initiated and elucidated in an initial distribution refer as the prior distribution. The prior distribution used in this study is the pseudo prior  distribution.  The  Data  used  in  this  study  is  secondary  data,  namely  human  development index (HDI) data in 2020, which was obtained from the website of the Central Statistics Agency (BPS). This study aims to estimate the regression model parameters using the Bayes method on the  HDI  data  and  the  population  data  which  adepts  with  information  and  communication technology  (ICT)  in  Indonesia  in  2020.  The  results  of  the  specimen  and  analysis  showed  that population variables with ICT adepts have a significant effect on HDI variables. The results of the determination coefficient showed that 78.42% of HDI variables are affected by the population variables with ICT adepts while the remaining 21.58% are affected by other factors that have not been studied.
Keywords  : Bayes  method,  human  development  index,  information  communication  and technology, linear regression, pseudo prior
MSC2020  : 62F15

## 1. Pendahuluan
Indonesia  merupakan  negara  yang  terdiri  atas  ribuan  pulau  sehingga  menjadi  negara kepulauan  terbesar  di  dunia  [ 1 ].  Hal  tersebut  menjadi  tantangan  dalam  hal  percepatan pembangunan  di  Indonesia.  Besarnya  ketimpangan  pembangunan  antar  wilayah  di Indonesia merupakan salah satu masalah yang terjadi. Ketimpangan pembangunan antar wilayah  di  Indonesia  menempati  peringkat  terburuk  apabila  dibandingkan  dengan beberapa  negara  maju  maupun  negara berkembang  lainnya [ 2 ]. Program pembangunan
ekonomi  berfokus  pada  hal-hal  yang  berkaitan  dengan  penghapusan  dan  pengurangan tingkat  kemiskinan,  ketimpangan  pendapatan,  dan  tingkat  pengangguran  [ 3 ].  Suatu negara  yang  ingin  kesejahteraan  masyarakatnya  meningkat,  harus  meningkatkan pertumbuhan ekonomi dan pembangunan manusia di negara tersebut. Upaya yang dapat dilakukan  dalam  pembangunan  faktor  manusia  ( human  capital )  adalah  membuat perencanaan pembangunan dan ekonomi secara serius [ 4 ].
Indeks pembangunan manusia (IPM) dibuat oleh United Nation Development Program (UNDP) sebagai  indikator  untuk  mengukur  perkembangan  pembangunan  manusia  [ 5 ]. Adapun tujuan utama dari pengukuran IPM adalah mengukur keberhasilan pembanguan kualitas manusia sebagai dimensi dasar pembangunan manusia dan perluasan kebebasan memilih  dan  menciptakan  ukuran  mencakup  aspek  sosial  dan  ekonomi  [ 6 ].  Terdapat beberapa  faktor  yang  memengaruhi  indeks  pembangunan  manusia,  salah  satunya diantaranya  adalah  teknologi  informasi  dan  komunikasi  (TIK)  atau information communication  and  technology (ICT).  Penelitian  secara  empiris  dan  teoritis  telah menunjukkan  dampak  besar  dari  adanya  TIK  pada  pembangunan  sosial  dan  ekonomi. Berbagai literatur yang sedang berkembang saat ini telah mengakui pentingnya TIK untuk mendukung  pembangunan  dan  untuk  meningkatkan  efisiensi  suatu  organisasi  maupun proses pengembangan manusia [ 7 ].
Istilah  regresi  pada  mulanya  bertujuan  untuk  membuat  perkiraan  nilai  satu  variabel terhadap  satu  variabel  lain  [ 8 ].  Analisis  regresi  digunakan  sebagai  suatu  alat  analisis peramalan  nilai  pengaruh  variabel  bebas  terhadap  variabel  terikat  untuk  membuktikan ada  atau  tidaknya  hubungan  fungsi  maupun  hubungan  kausal  antara  variabel  bebas dengan  variabel  terikat  [ 9 ].  Metode  yang  bisa  digunakan  untuk  menentukan  estimasi parameter model regresi linier, diantaranya adalah metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least  Square (OLS), Maximum  Likelihood  Estimation (MLE),  dan  metode  Bayes. Menurut  Dunson  [ 10 ],  perbedaan  antara  metode  Bayes  dengan  metode  lainnya  yaitu pengenalan  informasi  sebelumnya  ( prior information )  dalam  bentuk  distribusi probabilitas. Dalam mengestimasi parameter model, metode Bayes menggunakan fungsi likelihood  dan  distribusi prior .  Menurut  [ 11 ], dalam  metode  Bayes,  distribusi prior merupakan  distribusi  awal  dimana  parameter  dipandang  sebagai  variabel  acak  yang menggambarkan  pengetahuan  awal  tentang  parameter  sebelum  pengamatan  dilakukan. Distibusi prior merupakan  distribusi  subyektif  yang  didasarkan  pada  keyakinan seseorang  mengenai  parameter  [ 12 ].  Informasi  dalam  distribusi prior dikombinasikan dengan  informasi  data  sampel  melalui  teorema  Bayes  dan  hasilnya  dinyatakan  dalam bentuk distribusi yang disebut posterior dan digunakan menjadi dasar untuk inferensi di dalam metode Bayes.
Pada  penelitian  digunakan  pendekatan  Bayes  menggunakan  algoritma Markov  chain Monte Carlo (MCMC) dengan teknik Gibbs sampler yang terdapat pada paket program WinBUGS.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  pengaruh
penduduk  dengan  keterampilan  TIK  terhadap  IPM  yang  diharapkan  dapat  bermanfaat bagi pemerintah dalam mengambil kebijakan agar dapat meningkatkan nilai rata-rata IPM di  Indonesia.  Penelitian  sebelumnya  menggunakan  metode  Bayes  antara  lain  adalah penelitian [ 13 ] yang membahas mengenai estimasi parameter model regresi linier dengan pendekatan Metode Bayesian. Penelitian ini  membuktikan  metode Bayes MCMC lebih baik  dibandingkan  metode  OLS.  Hal  ini  disebabkab  karena mean  square  error (MSE) pada metode OLS lebih besar dibanding MSE pada metode Bayes MCMC.

## 2. Metodologi
Teknik  analisis  data  yang  digunakan  adalah  regresi  linier  dengan  metode  Bayes. Penelitian ini menggunakan software yaitu R dan WinBUGS. Prosedur penelitian dalam menggunkan pendekatan Bayes pada regresi linier adalah sebagai berikut.
1. Analisis  statistika  deskriptif  dengan  tujuan  untuk  menggambarkan  dan mengkarakteristikan  suatu  objek  penelitian  berdasarkan  data.  Deskripsi  data melalui statistika deskriptif yaitu scatterplot , rata-rata, maksimum, minimum, dan variansi dengan bantuan software R .
2. Estimasi  regresi  linier  sederhana  dengan  metode OLS  bertujuan  untuk  mencari nilai  estimasi  parameter  yang  kemudian  akan  digunakan  sebagai pseudo  prior dengan bantuan software R .
3. Pemodelan  regresi  linier  dengan  metode  Bayes,  setelah  mendapatkan  nilai estimasi  parameter  dari  metode  OLS  maka  selanjutnya  melakukan  pemodelan regresi  linier  sederhana  menggunakan  metode  Bayes  dengan  bantuan software WinBUGS.  Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam  pemodelan  regresi  linier sederhana dengan metode Bayes adalah sebagai berikut.
a. Membentuk  fungsi likelihood ( , | ) L Y   dari  fungsi  kepadatan  peluang
( | , ) i p Y   .
b. Menentukan distribusi pseudo prior .
c. Melakukan  penaksiran  parameter  dengan  MCMC  melalui  algoritma Gibbs sampler sehingga  diperoleh  output  atau  hasil  akhir  yang  disebut posterior . Algoritma Gibbs  sampler diulang-ulang  hingga  iterasi  ke- t mencapai  titik konvergen.
d. Menentukan model dan melakukan interpretasi model.
4. Menghitung  nilai R 2 untuk  mengetahui  seberapa  besar  model  dapat  dipercaya serta  mengukur  seberapa  jauh  kemampuan  model  dalam  menerangkan  variasi variabel penduduk dengan keterampilan teknologi informasi dan komunikasi.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Menurut Kurniawan [ 14 ], regresi linier sederhana (RLS) menjelaskan tentang hubungan antara  dua  variabel  yang  biasanya  dapat  dinyatakan  dalam  suatu  garis  regresi  dan merupakan  teknik  dalam  statistika  parametrik  yang  digunakan  secara  umum  untuk menganalisis rata-rata respons dari variabel Y yang berubah sehubungan dengan besarnya intervensi dari variabel X . Berikut ini adalah model yang digunakan dalam regresi linier sederhana:
0 1 i i i Y X       (1)
Menurut Draper dan Smith [ 15 ], ordinary least square (OLS) adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan hubungan linier dari suatu data agar dapat diprediksi nilai- nilainya,  proses  yang  menggunakan  OLS  untuk  menentukan  hubungan  antara  dua variabel data linier disebut sebagai regresi linier. Berdasarkan (1), untuk i = 1, 2,…, n , sehingga jumlah kuadrat semua simpangan dari garis yang sebenarnya adalah
2 2 0 1 1 1 ( ) n n i i i i i S Y X   
        (2)
Kemudian menentukan 0  dan 1  dengan cara mendiferensialkan (2) sebagai berikut:
0 1 1 0 2 ( ) n i i i S Y X            ,
0 1 1 1 2 ( ) n i i i i S X Y X            .
Sehingga nilai dugaan 0  dapat diperoleh dari:
0 0 1 ( ) 0 n i i i Y X        , 0 1 1 1 0 n n i i i i Y n X          , 0 1 1 1 n n i i i i n Y X         ,
ruas kiri dan ruas kanan dibagi dengan n , sehingga bentuknya menjadi:
0 1 1 1 1 1 1 n n i i i i n Y X n n n         , 0 1 Y X     . (3)
Nilai dugaan 1  dapat diperoleh dari:
2 0 1 1 ( ) 0 n i i i i i X Y X X        . (4)
Substitusikan (3) ke (4) sehingga bentuknya menjadi
2 1 1
1 ( ( ) ) 0 n i i i i i X Y Y X X X         2 1 1 1 1 1 1
0 n n n n i i i i i i i i i X Y Y X X X X               2 1 1 1 1 1 1 n n n n i i i i i i i i i X X X X Y Y X              (5)
Kalikan ruas kiri dan kanan pada (5) dengan n
2 1 1 1 1 1 1 n n n n i i i i i i i i i n X n X X n X Y nY X             
sehingga
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n i i i i i i i i i i i i i n X n X X n X Y n Y X n n                       
     
2 2 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n i i i i i i i i i i i n X X n X Y Y X                         
     2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) n n n n n i i i i i i i i i i i n X X n X Y Y X                              1 1 1 1 2 2 1 1 n n n i i i i i i i n n i i i i n X Y Y X
n X X
        
                    (6)
Berdasarkan (3) dan (6) diperoleh model regresi linier sederhana menggunakan metode OLS dengan bantuan aplikasi R adalah:
53,14066 0, 29713
Y X    . (7)
Berdasakan  (7)  diperoleh  nilai  estimasi  parameter  menggunakan  metode  OLS  dengan bantuan software R yang kemudian digunakan sebagai prior. Pada metode Bayes,  tidak dilakukan pengujian secara simultan dan parsial. Nilai estimasi parameter disajikan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Nilai estimasi parameter regresi linier sederhana menggunakan OLS
Estimasi Parameter Nilai
0 
53,14 1  0,29
Selanjutnya,  nilai  estimasi  parameter  regresi  linier  sederhana  yang  telah  diperoleh
menggunakan  metode  OLS,  dapat  digunakan  sebagai  nilai  pseudo prior untuk  etimasi parameter regresi linier sederhana dengan pendekatan Bayes.

## 3.1 Membentuk Fungsi Likelihood
Pembentukan fungsi likelihood didasarkan dari fungsi kepadatan peluang dari distribusi normal.  Fungsi likelihood diperoleh  dengan  mengalikan  fungsi  kepadatan  peluang 2 ( | , ) i p Y   diasumsikan 2 ~ IIDN(0, ) i   maka 2 2 2 2 1 1 ( | , ) .exp ( ) 2 2 i i i p Y Y X               . (8)
Kemudian  untuk  membentuk  fungsi likelihood
2 ( , | ) L Y   dari  fungsi  kepadatan
peluang (8) dengan cara:
2 ( , | ) L Y   2 1 ( | , ) n i i p Y      2 2 1 1 1 .exp ( ) ( ) 2 2 n T i i i i i Y X Y X                 2 / 2 2 1 (2 ) exp ( ) ( ) 2 n T            i i i i Y - X β Y - X β .
Jadi fungsi likelihood :
2 2 / 2 2 1 ( | , ) ~ (2 ) exp ( ) ( ) 2 n T L               Y
Y Xβ Y Xβ (9)
Berdasarkan (9) dengan jumlah data sebanyak 34 data (n=34) dan jumlah parameter yang akan diduga yaitu sebanayak 2 parameter (k=2), fungsi likelihood yang terbentuk adalah:
2 ( | , ) L  Y β 2 34/ 2 2 1 ( ) exp ( ) ( ) 2 T    
         Y Xβ Y Xβ 2 17 2 1 ( ) exp ( ) ( ) 2 T              Y Xβ Y Xβ . (10)

## 3.2 Menentukan Distribusi Prior
Prior yang digunakan dalam penelitian ini adalah pseudo prior , di mana pemberian nilai yang disetarakan dengan hasil elaborasi dari frequentist . Prior yang mengikuti distribusi normal untuk model regresi linier sederhana terdapat pada (10).

## 3.3 Estimasi parameter dengan MCMC
Proses estimasi dilakukan setelah menentukan prior parameter  dan  2 . Penentuan prior
 dilakukan  dengan  mengambil  parameter  yang  didapat  melalui  cara  frekuentis ( pseudo  prior )  pada  OLS,  sedangkan  untuk  nilai 2  adalah  1.  Sehingga  berdasarkan fungsi likelihood pada  persamaan  (10)  dan  nilai  distribusi prior yang  telah  ditentukan, maka berdasarkan persamaan distribusi posterior yang dihasilkan adalah sebagai berikut.
2 ( , | )
p   β Y, X 2 17 2 1 ( ) exp ( ) ( ) 2 T             Y Xβ Y Xβ 2 2 2 1 1 .exp ( ) 2 2    
 
           Y Xβ
Kemudian  untuk  memperoleh  estimasi  parameter 0 1 dan   dengan  menggunakan regresi linier Bayes, dilakukan simulasi MCMC berdasarkan distribusi posterior melalui algoritma Gibbs  Sampler yang  berjumlah  5.000  iterasi  dengan  bantuan software WinBUGS.    Hasil  yang  diperoleh  dari  proses  estimasi  menunjukkan  bahwa  proses estimasi yang dilakukan telah mencapai kondisi konvergen. Kesimpulan ini didapatkan dari  nilai MC  Error dan  indikasi visual dari  MCMC diagnostic  plot yang  terdiri  dari density plot , autocorrelation plot , trace plot dan running quantiles plot . Berikut adalah hasil taksiran estimasi setiap parameter dengan MCMC.

## 1. Penaksiran Parameter 0 
Pada  penelitian  ini  digunakan  algoritma Gibbs  sampler sebanyak  5.000  iterasi  untuk memperoleh  taksiran  parameter 0  yang  berdistribusi  normal,  selanjutnya  membuang 500 iterasi pertama yang bertujuan untuk menghilangkan data hasil replikasi yang masih beragam. Hasil taksiran parameter 0  dengan menggunakan 4500 data dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Taksiran parameter 0  Mean MC Error Kuantil (2,5%) Kuantil (97,5%) Start Sample 53,13 0,01102 51,47 54,84 501 4500
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh nilai MC Error sebesar 0,01102 yang berarti lebih kecil dari  = 0,05 sehingga iterasi di hentikan. Berdasarkan nilai rata-rata( mean ) dari 4.500 nilai Gibbs sampler , didapatkan hasil taksiran parameter 0  adalah 53,13. Berdasarkan nilai-nilai  pada Gibbs  sampler ,  diperoleh  fungsi  densitas  pada  Tabel  2  dengan  kuantil (interval kredibel) 2,5% dan 97,5% untuk taksiran 0  adalah 51,47 dan 54,84.
Gambar 1. Dynamic Trace pada parameter 0 
plot dynamic trace pada Gambar 1 menunjukkan plot dynamic trace yang konvergen. Hal ini  dapat  diketahui  dari  tidak  adanya  pola  tertentu  pada plot  dynamic  trace sehingga proses burn in sudah selesai.

## Gambar 2. Fungsi Densitas pada parameter 0 
Berdasarkan  Gambar  2  sebaran posterior untuk  parameter 0  mengikuti  bentuk  dari sebaran normal yang menandakan bahwa konvergensi telah tercapai.

## Gambar 3. Autokorelasi pada parameter 0 
ACF cut off pada lag ke-1 dan nilai lainnya menuju nilai 0 pada Gambar 3 menandakan bahwa  terdapat  korelasi  yang  lemah.  Korelasi  yang  lemah  ini  mengartikan  bahwa algoritma sudah berada di dalam distribusi target.
Gambar 4. Running quantiles plot pada parameter 0 
Berdasarkan Gambar 4 nilai median untuk parameter 0  yang diamati sudah mencapai nilai  yang stabil (digambarkan dengan garis  lurus) dan berada dalam  interval kredibel. Interval kredibel mempunyai batas bawah yaitu kuantil 2,5% dan batas atas yaitu kuantil 97,5%.
2. Penaksiran Parameter 1 
Seperti halnya pada penaksiran 0  dilakukan Gibbs sampler sebanyak 5.000 iterasi untuk mendapatkan  taksiran  parameter 1  yang  berdistribusi  normal,  selanjutnya  membuang 500 iterasi pertama yang bertujuan untuk menghilangkan data hasil replikasi yang masih beragam. Hasil taksiran parameter 1  dengan menggunakan 4500 data dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3.  Taksiran parameter 1  Mean MC Error Kuantil (2,5%) Kuantil (97,5%) Start Sample 0,29 0,0004869 0,26 0,32 501 4500
Berdasarkan  Tabel  2  diperoleh  nilai MC  Error 0,0004869 yang  berarti  nilainya  kurang dari  = 0,05, sehingga iterasi dihentikan. Berdasarkan nilai rata-rata (m ean ) dari 4.500 nilai Gibbs sampler , didapatkan hasil taksiran parameter 1  adalah 0,2973. Berdasarkan nilai-nilai  pada Gibbs  sampler ,  diperoleh  fungsi  densitas  pada  Tabel  2  dengan  kuantil (interval kredibel) 2,5% dan 97,5% untuk taksiran 1  adalah 0,2684 dan 0,3262.
Gambar 5. Dynamic trace pada parameter 1 
Plot dynamic trace pada Gambar 5 menampilkan dynamic trace yang konvergen hal ini dapat diketahui dari tidak adanya pola tertentu pada plot dynamic trace sehingga proses burn in sudah selesai.
Gambar 6. Fungsi densitas pada parameter 1 
Sebaran posterior yang terbentuk untuk parameter 1  berdasarkan Gambar 6 menyerupai bentuk  sebaran  normal  yang  mengartikan  bahwa  konvergensi  dari  algoritma  telah tercapai.

## Gambar 7. Autokorelasi pada parameter 1 
ACF cut off pada lag ke-1 dan nilai lainnya menuju 0 pada Gambar 7 menandakan bahwa terdapat  korelasi  yang  lemah.  Adanya  korelasi  yang  lemah  menunjukkan  bahwa algoritma yang diterapkan telah sesuai dengan distribusi yang ditargetkan.
Gambar 8. Running quantiles plot pada parameter 1 
Berdasarkan Gambar 8, garis lurus menunjukkan bahwa parameter 0  mempunyai nilai median yang sudah mencapai nilai yang stabil dan berada dalam interval kredibel. Interval kredibel pada metode Bayes mempunyai batas bawah, yaitu kuantil 2,5% dan batas atas, yaitu kuantil 97,5%.

## 3.4 Koefisien Determinasi ( R 2 )
Koefisien determinasi ( 2 R ) digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Nilai R 2 yang diperoleh adalah:
2 2 1 2 1 ( ) 0, 7842 78, 42% ( ) n i i n i i y y R y y          .
Nilai R 2 pada regresi linier sederhana dengan metode Bayes untuk 34 pengamatan adalah sebesar 0,7842 menunjukkan bahwa 78,42% variabel terikat yaitu indeks pembangunan manusia dapat dijelaskan oleh variabel bebas yaitu penduduk dengan keterampilan TIK. Sedangkan sisanya 21,58% dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak diteliti.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  dilakukan,  penduduk  dengan  keterampilan  TIK berpengaruh secara signifikan terhadap indeks pembangunan manusia di Indonesia tahun 2020  karena  semua  nilai  kuantil  posterior  terkosentrasi  dinilai  positif  dengan  interval kredibel  95%  sebesar  (0,2684  dan  0,3262). N ilai  koefisien  penduduk  dengan keterampilan  TIK  sebesar  0,2973  artinya  apabila  penduduk  dengan  keterampilan  TIK mengalami  peningkatan  sebesar  satu  satuan  maka  akan  meningkatkan  indeks pembangunan  manusia  sebesar  0,2973  satuan  dan  model  ini  dapat  dipercaya  karena memberikan nilai R 2 sebesar 78,42%.

## Daftar Pustaka
[1] M. Malta, S. Sumardjo, A. Fatchiya,  dan D. Susanto, “Keberdayaan transmigran dalam  berusaha  tani  di  Kabupaten  Banyuasin  dan  Ogan  Ilir  Provinsi  Sumatera Selatan,” J. Penyul. , vol. 14, no. 2, Sep. 2018. [ CrossRef ]
[2] A.R. Al-Mursyid,  “Pengaruh pembangunan teknologi  informasi dan komunikasi terhadap  pembangunan  kawasan  timur  Indonesia,” J.  Ekon.  Pembang.  STIE Muhammadiyah Palopo , vol. 5, no. 2, Feb. 2020. [ CrossRef ]
[3] M. Murdiyana  dan M. Mulyana, “Analisis kebijakan pengentasan kemiskinan di Indonesia,” J. Polit. Pemerintah. Dharma Praja , pp. 73–96, Aug. 2017. [ CrossRef ]
[4] A.S.  Kristiawan  dan  D.D.  Iskandar,  “Analisis  pengaruh  produk  domestik  bruto, ICT  development  index,  dan  good  governance  terhadap  idneks  pembangunan manusia  anggota  ASEAN  dan  SAARC  kategori  lower-upper  medium,” J.  Din. Ekon. Pembang. , vol. 3, no. 2, pp. 140–156, 2020. [ CrossRef ]
[5] E.  Siswati  dan  D.T.  Hermawati,  “Analisis  indeks  pembangunan  manusia  (IPM) Kabupaten  Bojonegoro,” J.  Ilm.  Sosio  Agribis ,  vol.  18,  no.  2,  Dec.  2018. [ CrossRef ]
[6] M.N.  Wicaksono,  “Analisis  pengaruh  indeks  pembangunan  manusia,  angkatan kerja, dan belanja modal daerah terhadap peningkatan PDRB provinsi di Indonesia tahun 2008-2012,” J. Ilm. Mhs. FEB Univ. Brawijaya , vol. 3, no. 1, 2014.
[7] M.  Tyworth,  “Organizational  identity  and  information  systems:  how organizational ICT reflect who an organization is,” Eur. J. Inf. Syst. , vol. 23, no. 1, pp. 69–83, Jan. 2014. [ CrossRef ]
[8] A. J. Kastanja dan J. Tupalessy, “Peramalan beban listrik Kota Ambon tahun 2016- 2022,” Simetrik , vol. 7, no. 1, pp. 41–46, 2017. [ GreenVersion ]
[9] A.H.  Romdhoni  dan  D.R.  Sari,  “Pengaruh  pengetahuan,  kualitas  pelayanan, produk,  dan  religiusitas  terhadap  minat  nasabah  untuk  menggunakan  produk simpanan pada lembaga keuangan mikro syariah,” J. Ilm. Ekon. Islam , vol. 4, no. 02, p. 136, 2018. [ CrossRef ]
[10]  D.B.  Dunson,  “Commentary:  Practical  advantages  of  Bayesian  analysis  of epidemiologic  data,” Am.  J.  Epidemiol. ,  vol.  153,  no.  12,  pp.  1222–1226,  Jun. 2001. [ CrossRef ]
[11]  M.S.  Teti,  F.  Yanuar,  dan  H.  Yozza,  “Analisis  regresi  logistik  dengan  metode penduga Bayes untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian bayi berat  badan  lahir  rendah,” J.  Mat.  UNAND ,  vol.  4,  no.  1,  p.  53,  Mar.  2015.
[ CrossRef ]
[12]  D.  Febriani,  S.  Sugito,  dan  A.  Prahutama,  “Analisis  metode  bayesian menggunakan non-informatif prior uniform diskrit pada sistem antrean pelayanan gerbang  tol  Muktiharjo,” J.  Gaussian ,  vol.  10,  no.  3,  pp.  337–345,  Dec.  2021.
[ CrossRef ]
[13]  Surianti,  Hikmah,  Rahmawati  “Estimasi  parameter  model  regresi  linier  dengan pendekatan  metode  Bayesian,” J.  Math.  Theory  Appl. ,  vol.  3,  p.  2,  2021. [ CrossRef ]
[14]  R. Kurniawan dan B. Yuniarto, Analisis Regresi Dasar dan Penerapannya dengan R, edisi  pertama. Jakarta: Kencana, 2016.
[15]  N.R. Draper and H. Smith, “Applied Regression Analysis,”  [electronic resource], 1992, Second Edition. New York: John Wiley and Sons. [ GreenVersion ]