## PERHITUNGAN MOMEN DWIKUTUB MOLEKUL AIR DENGAN TEORI GRUP

## Asrial
Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Universitas Jambi,Kampus Pinang Masak, Jambi, Indonesia e-mail : organozinn@yahoo.de ; Telp.: 0741-7007454/081319074907

## ABSTRAK
Telah  dilakukan  perhitungan  momen  dwikutub  molekul  air  dengan  teori  grup.  Perhitungan  dengan teori  grup  didasarkan  pada  simetri  molekul  dengan  orbital  atom  sebagai  fungsi  basis.  Dengan menerapkan  operasi  simetri  pada  fungsi  basis  dapat  disusun  tabel  karakter  yang  merupakan  dasar untuk  perhitungan  sifat  fisik  molekul,  termasuk  momen  dwikutub.  Dari  perhitungan  yang  dilakukan diperoleh momen dwikutub molekul air sebesar 1,8412 debye yang tidak jauh berbeda dengan angka literatur yaitu 1,84 debye.
Kata kunci : molekul air, teori grup

## ABSTRACT
Calculation  of  dipole  moment  of  water  molecule  was  done  using  group  theory.  Calculation  using group  theory  is  based  on  the  symmetry  of  molecule  with  orbital  atom  as  the  basis  function.  By applying the character of group on basis function, the character table could be arranged as base of the calculation  of  molecule  physical  properties,  including  dipole  moment.  The  result  of  calculation indicates that the dipole moment of water molecule using group theory was 1.842 debye. It does not differ much from the literature, that is 1.84 debye.
Keywords : Water molecule , grup theory

## PENDAHULUAN
Dibandingkan  dengan  bidang  kimia fisika  yang  lain,  perkembangan  kimia kuantum  relatif  lambat.  Hal  ini  disebabkan masih  belum  banyaknya  penelitian  pada bidang  ini  karena  masih  adanya  anggapan bahwa bidang kimia kuantum hanya merupakan  teori  dan  pengetahuan  belaka tanpa  adanya  kemungkinan  di  kembangkan lebih  lanjut.  Disisi  lain  hasil  penelitian  di bidang  ini  juga  sulit  di  terapkan  secara langsung untuk pemenuhan kebutuhan masyarakat.  Pada  kenyataannya  seorang kimiawan  tidak  bisa  melepaskan  diri  dari mendiskusikan masalah-masalah kimia tanpa menggunakan teori kimia kuantum. 3)
Kebanyakan  penelitian  di  bidang  kimia kuantum merupakan pengkajian secara teoritis  yang  dilakukan  dengan  metode  non- empiris murni (ab initio method) dan metode semi  empiris  (semi  empirical  method).  Pada tahun-tahun terakhir ini perkembangan metode semi empiris sudah dirasakan penting dalam penginterpretasian sifat fisik atom atau molekul secara jelas. 6) Disisi lain perhitungan secara teoritis di dalam kimia kuantum dapat dijadikan penolong untuk mengatasi kesenjangan dalam penelitian. 4)
Pada  penentuan  sifat  fisik  molekul  pada metode  semi  empiris,  konfigurasi  elektron dibagi  atas  dua  bagian,  yaitu  konfigurasi elektron kulit dalam dan konfigurasi elektron
kulit  luar.  Dari  kedua  konfigurasi  elektron itu,  hanya  konfigurasi  elektron  luar  yang diperhitungkan fungsi gelombang elektroniknya,  sedangkan  elektron  kulit dalam  dianggap  mempunyai  medan  statis bersama dengan inti atom. 1)
Penentuan  beberapa  sifat  fisik  molekul melalui metode semi empiris dapat dilakukan dengan  bantuan  teori  grup  yang  didasarkan sepenuhnya  pada  simetri  molekul.  Melalui simetri  molekul  dapat  diketahui  apakah  sifat fisik  itu  memiliki  harga  sama  dengan  nol atau  tidak  sama  dengan  nol.  Hal  ini  dapat diketahui  dari  hasil  perkalian  langsung (direct product) representasi taktereduksi dari fungsi  basisnya.  Pembahasan  mengenai simetri  molekul  merupakan  rangkuman sistematik  mengenai  logika  tentang  simetri objek.  Oleh  sebab  itu  pembahasannya sistematik  dan  aturannya  dapat  diterapkan secara mekanis, langsung dan pada beberapa bidang tertentu  teori  ini memberikan metode langsung  yang  sederhana  dan  perhitungan yang minim untuk sampai pada kesimpulan. 2)
Pada  tulisan  ini  akan  dipaparkan  hasil perhitungan  momen  dwikutub  molekul  air dengan  teori  grup.  Dilihnya  molekul  air disebabkan oleh luasnya penggunaan senyawa  ini  pada  kegiatan  di  laboratorium dan termasuk molekul sederhana.

## METODE

## Bahan dan alat
Perhitungan  ini  dilakukan  secara  teori  yang membutuhkan  (1)  seperangkat  komputer,  (2) flashdisk,  (3)  bahasa  pemrograman  C++,  (4) kertas dan (5) alat tulis.
Perhitungan momen dwikutub molekul air menggunakan teori grup
Langkah-langkah perhitungan momen dwikutub  molekul  air  dengan  menggunakan teori grup adalah sebagai berikut:
1.Menentukan simetri molekul air. 2)

## 2.Menentukan orbital atom pembentuk molekul air.
3.Menyusun tabel karakter orbital molekul air.
4.Menentukan  kombinasi  linear  orbital  atom teradaptasi-simetri.
5.Menentukan determinan sekuler.
6.Menentukan  energi  dan  orbital  molekul dari kombinasi linear orbital atom.
7.Menentukan momen dwikutub molekul air. Perhitungan  didasarkan  pada  persamaan berikut.
2 2 2 2 2 x y z         
Dimana : 2 * x x d       2 * y y d       2 * z z d      

## PEMBAHASAN
Orbital molekul air dan energinya
Molekul-molekul dapat digolongkan berdasarkan simetrinya dan dengan
penggolongan  itu  dapat  ditentukan  sifat-sifat suatu molekul tanpa memerlukan perhitungan  yang  terinci.  Misalnya  dalam menentukan  kombinasi  linear  orbital    atom dari suatu molekul, menentukan apakah suatu molekul  bersifat  polar  atau  bukan  dan menentukan momen dwikutub suatu molekul.
Pembahasan  terinci  tentang  simetri disebut  teori  grup.  Sebagian  besar  teori  ini merupakan rangkuman sistematika mengenai logika tentang simetri objek. Pada kebanyakan  kasus  teori  ini  memberikan metode  langsung  dan  sederhana  untuk sampai pada kesimpulan dengan perhitungan yang minim. 2) Teori grup dapat menyederhanakan  perhitungan-perhitungan dan  mempermudah  dalam  menarik  suatu kesimpulan tentang sifat-sifat suatu molekul.
Pada pembentukan molekul air dilibatkan enam orbital atom yang merupakan  fungsi  basis.  Untuk  menentukan representasi  tak  tereduksi  dari  masing- masing  fungsi  basis  perlu  dilakukan  operasi simetri terhadap masing-masing fungsi tersebut.  Hasil  operasi  simetri  terhadap masing-masing  fungsi  basis  molekul  air dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.
Tabel  1 .  Hasil  operasi  simetri  pada  orbital atom pembentuk molekul air
Jenis Simetri Orbital Atom a 1
(  1 +  2 ),  3 dan  6 a 2 Tidak ada b 1  4
b 2 (  1 -  2 ) dan  5
Catatan :  1 =1s a ;  2 = 1s b ;  3 = 2s;  4 = 2p x ;  5 = 2p y ;  6 = 2p z ;
Didasarkan  pada  jenis  simetri  masing- masing  orbital  dan  dengan  bantuan  operator proyeksi  dapat  diperoleh  kombinasi  linear teradadptasi-simetri untuk molekul air sebagai berikut.
 (a 1 ) 1 =1/  2(  1 +  2 );  (a 1 ) 2 =  3 ;  (a 1 ) 3 =  6 ;  (b 1 ) =  4 ;  (b 2 ) 1 = 1/  2(  1 -  2 );  (b 2 ) 2 =  5 ;
Dari kombinasi linear teradaptasi-simetri ini  dapat  ditentukan  energi  masing-masing kombinasi  linear  orbital  atom  penyusun orbital  molekul  air.  Penentuan  nilai-nilai energi ini memerlukan penyelesaian determinan sekuler yang disusun berdasarkan representasi tak tereduksi orbital molekul air. Penyelesaiannya  memberikan  6  nilai  energi yang  bersesuaian  dengan  jumlah  orbital molekul.  Empat  dari  enam  nilai  energi tersebut  berharga  negatif  yang  merupakan orbital molekul yang terisi elektron, sedangkan  2  orbital  molekul  lain  memiliki nilai  energi  positif  dan  merupakan  molekul yang tidak terisi elektron.
Prasad (2006) menyatakan bahwa urutan energi  untuk  setiap  orbital  molekul  sesuai dengan  konfigurasi  elektron  dalam  keadaan dasar  molekul  air. 5) Oleh  karena  itu  secara lengkap  urutan  energi  orbital  molekul    air tersaji pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 . Energi orbital molekul air hasil perhitungan dengan teori grup Orbital molekul Energi orbital (eV) Cacah  elektron pengisi 1a 1 -43,6939 2 1b 2 -21,2349 2 2a 1 -19,4030 2 1b 1 -17,7600 2 3a 1 12,6435 0 2b 2 18,8139 0
Dari  nilai-nilai  energi  tersebut  dapat ditentukan  koefisien  setiap  orbital  atom penyusun  kombinasi  linear  orbital  atom sebagaimana terlihat pada Tabel 3 berikut.
Tabel  3 .  Koefisien  orbital  atom  penyusun orbital  molekul  air  hasil  perhitungan  teori grup
Orbital Molekul Koefisien dan orbital atom penyusun 1a 1 0,3551(  1 +  2 )  +  0,8620  3 – 0,0694  6 1b 2 -0,4606(  1 -  2 ) + 0,7588  5
2a 1 -0,3009(  1 +  2 )  +  0,3161  3 + 0,8479  6 1b 1
 4 3a 1 0,5323(  1 +  2 )  -  0,3963  3 - 0,5255  6
2b 2 -0,5365(  1 -  2 ) - 0,6514  5 Catatan :  1 =1s a ;  2 = 1s b ;  3 = 2s;  4 = 2p x ;  5 = 2p y ;  6 = 2p z ;
Dari Tabel 3 di atas dapat dilihat bahwa orbital  molekul  1a 1 merupakan  hibridisasi sebagian  besar  orbital  2s  dengan  orbital  2p z atom oksigen yang bergabung dengan orbital 1s dari atom hidrogen pertama dan dari atom hidrogen  yang  kedua.  Orbital  molekul  1a 1 memberikan densitas elektron yang mencakup ketiga inti atom penyusun molekul air,  oleh  karena  itu  dapat  dinyatakan  bahwa orbital  molekul  ini  merupakan  orbital
molekul  ikatan.  Orbital  molekul  1b 2 disusun oleh  orbital  2p y atom  oksigen  yang merupakan  cuping  positif  pada  sisi  atom hidrogen,  oleh  karena  cuping  positif  itu digabung  dengan  orbital  1s  dari  kedua  atom hidrogen maka orbital molekul 1b 2 memberikan  densitas  elektron  antara  inti atom  hidrogen  pertama  dan  inti  atom oksigen.  Analog  dengan  hal  itu  cuping  2p y negatif  akan  bergabung  dengan  orbital  1s atom  hidrogen  kedua.  Oleh  karena  orbital 1b 2 ini memberikan sumbangan pada pembentukan  ikatan  molekul  air,  maka orbital  ini  merupakan  orbital  ikatan.  Jika dibandingkan  orbital  molekul  1b 2 dengan orbital molekul 2a 1 , pada orbital molekul 2a 1 sumbangan  orbital  1s  dari  atom  oksigen tidak  begitu  besar,  hal  itu  dapat  dilihat  dari kecilnya  koefisien  orbital  1stersebut  pada penyusunan kombinasi linear orbital atom.
Orbital molekul 1b 1 sepenuhnya merupakan  pasangan  elektron  orbital  atom 2p x atom  oksigen  yang  merupakan  orbital non  ikatan.  Faktanya  orbital  ini  merupakan orbital  berisi  pasangan  elektron  bebas  pada molekul air.
Hibridisasi  orbital  2s  dengan  orbital  2p z atom  oksigen  pada  orbital  3a 1 memberikan probabilitas densitas elektron yang tertumpuk di  sepanjang  sumbu  z  negatif  yang  jauh  dari atom  hidrogen.  Oleh  sebab  itu  orbital molekul  ini  tidak  memberikan  dampak  apa- apa  pada  ikatan  molekul  air.  Dengan demikian  orbital  molekul  3a 1 adalah  orbital
molekul  anti  ikatan.  Sama  halnya  dengan orbital  molekul  3a 1 orbital  2b 2 juga merupakan  orbital  anti  ikatan.    Densitas elektron  orbital  2p y pada  pembentukan orbital  molekul  ini  tersebar  arah  sumbu  x yang  terpisah  dengan  orbital  1s  dari  kedua atom hidrogen. Dengan demikian probabilitas densitas elektronnya tidak memberikan  sumbangan  pada  pembentukan molekul air.
Simetri  molekul  dan  momen  dwikutub molekul air
Salah  satu  aplikasi  dari  simetri  adalah menghitung  momen  dwikutub  dari  suatu molekul.  Disebabkan  setiap  operasi  simetri menghasilkan  konfigurasi  yang  secara  fisik tidak  dapat  dibedakan  dari  konfigurasi semula, maka arah dan besarnya vektor yang dimiliki  oleh  molekul  tidak  mengalami perubahan  karena  adanya  operasi  simetri. 2)
Jika  molekul  memiliki  sumbu  sejati,  maka momen dwikutubnya akan terletak disepanjang sumbu sejati tersebut.
Seandainya  suatu  molekul  memiliki  lebih dari satu sumbu sejati yang sesamanya saling bertolak  belakang  maka  momen  dwikutub pada molekul tersebut akan sama dengan nol. Jika  pada  molekul  mempunyai  bidang simetri, maka momen dwikutub akan terletak pada  bidang  tersebut.  Sama  halnya  dengan sumbu sejati bila pada molekul terdapat lebih dari  satu  bidang  simetri  maka  momen dwikutub    akan  terletak  pada  perpotongan antar  bidang  itu.  Pada  molekul  air  momen
dwikutub  terletak  pada  sumbu  C 2 yang  juga merupakan perpotongan  dua bidang simetri. Molekul yang mempunyai pusat simetri tidak mempunyai momen dwikutub karena molekul  yang  demikian  memiliki  vektor yang arahnya saling bertolak belakang.
Dari perhitungan yang dilakukan dengan teori  grup  diperoleh  harga  momen  dwikutub untuk  setiap  orbital  molekul  yang  dapat dilihat seperti berikut.
 1 =  1 = 0,77325 d;  2 =  2 = 0,50552 d;  3 =  3 = 0,85864 d;  4 =  4 = 0,54734 d;  5 =  5 = 0,76039 d;  6 =  6 = 0,95990 d;
Dari  nilai  orbital  di  atas  dengan menggunakan rumus
2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 H O              = 3,38985 debye 2
sehingga diperoleh momen dwikutub molekul air secara total sebesar 1,8412 debye yang  hampir  sama  besarnya  dengan  momen dwikutub  air  pada  literatur  dan  hasil percobaan  yang  berturut-turut  1,84  debye, 4)
dan 1,8198 debye. 1)

## KESIMPULAN
Teori  grup  dapat  digunakan  untuk menghitung  nilai  momen  dwikutub  molekul air. Nilai momen dwikutub molekul air yang diperoleh dari perhitungan dengan teori  grup 1,8412 debye.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Dengan  selesainya  penelitian  ini  kami haturkan terimakasih kepada Kepala Laboratorium  ISITEKS  Imogiri  Bantul  dan Laboratorium
Komputer UPMIPA
Universitas  Jambi  beserta  staf  yang  telah menyediakan fasilitas.

## DAFTAR PUSTAKA
1.  Asrial, 1996 , Perhitungan Momen
Dwikutub  Molekul  Air  Dengan  Metode CNDO/2 , Tesis, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
2.  Atkins,  P.  W., 2009 , Physical  Chemistry , 9 th edition,  Oxford University Press,  New York.
3.  Moertolo, A., Ali, M., Said, M., Arbi, M., Yamamoto, M., Yamada, K., 1984 , Kimia Kuantum  untuk  Penggemar  Kimia  di Indonesia , PT. Bina Ilmu, Surabaya.
4.  Pilar,  F.L., 2001 , Elementary  Quantum Chemistry , Second edition,  McGraw-Hill Inc., Singapore.
5.  Prasad,  R.  K., 2006 , Quantum  Chemistry , 3 rd edition,  New  Age  International Publishers, New Delhi.
6.  Sadlej,  J.,  Cooper,  I.  L., 1985 , Semi-
Empirical Methods of Quantum
Chemistry ,  Ellis  Horwood  Limited,  New York.