Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 14 No. 1, Juni 2022, hal. 81-94 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422
Info Artikel : dikirim 12 Mei 2022; direvisi 29 Jun. 2022; diterima 30 Jun. 2022.

## OPTIMISASI FUNGSI RASTRIGIN MENGGUNAKAN FLOWER POLLINATION ALGORITHM

## Taufik Hidayat
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman Taufikhidayat205@gmail.com
Wuryatmo A. Sidik
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman Wuryatmo.sidik@unsoed.ac.id

## Jajang*
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman jajang@unsoed.ac.id
ABSTRACT. The  Rastrigin  function  is  a  multimodal  function.  It  is  difficult  to  find  a global minimum of the function because it has many local minimums. Therefore, we need an  effective  and  efficient algorithm  to  find  a  solution  to  the  global  minimum  of  the function without being trapped by the local minimum. The flower pollination algorithm is a  metaheuristic  algorithm,  it  is  expected  to  be  capable  of  solving  multimodal  function optimization  problems.  In  this  study  flower  pollination  algorithm  is  used  to  find  the global minimum of the Rastrigin function of two variables with MATLAB. The Rastrigin function  of  two  variables  is  used  as  objective  function  for  the  flower  pollination algorithm. The parameters are divided into three configurations based on the difference amount  of  pollen  gamets,  the  probability  switch,  and  the  search  domain,  with  two different  iterations 300  and  1500.  The  best  results  is  obtained  for  each configuration is running for 10 times. The best results from the flower pollination algorithm are obtained from the first configuration and 1500 iterations.
Keywords : local  minimum,  global  minimum,  Rastrigin  function,  flower  pollination algorithm.
ABSTRAK. Fungsi  Rastrigin  merupakan  fungsi multimodal yang  memiliki  banyak minimum  lokal  yang  menyebabkan  sulitnya  mencari  nilai  minimum  globalnya.  Oleh karena  itu  diperlukan  algoritma  yang  efektif  dan  efisien  untuk  mencari  solusi  nilai minimum global fungsi Rastrigin tanpa terjebak oleh minimum lokal. Flower pollination algorithm merupakan  algoritma  pencarian  metaheuristik  yang  diharapkan  mampu  untuk menyelesaikan  permasalahan  optimisasi  fungsi multimodal .  Dalam  penelitian  ini flower pollination  algorithm digunakan  untuk  mencari  nilai  minimum  global  dari  fungsi Rastrigin dua variabel dengan bantuan software MATLAB. Fungsi Rastrigin dua variabel digunakan  sebagai  fungsi  uji  pada flower  pollination  algorithm .  Parameter  yang digunakan dibagi menjadi tiga konfigurasi, setiap konfigurasi didasarkan pada perbedaan jumlah serbuk sari, probability switch, dan domain pencarian, dengan dua jumlah iterasi
berbeda, yaitu 300 dan 1500. Hasil terbaik diperoleh dari setiap konfigurasi pada masing- masing  iterasi  dengan  10  kali running .  Hasil  terbaik  dari flower  pollination  algorithm didapat dari konfigurasi pertama dan jumlah iterasi 1500.
Kata  kunci  : minimum  lokal,  minimum  global,  fungsi  Rastrigin, flower  pollination algorithm.

## 1. PENDAHULUAN
Optimisasi  fungsi multimodal merupakan  permasalahan  optimisasi  yang bertujuan untuk  menemukan optimum lokal atau global.  Fungsi multimodal merupakan suatu  fungsi  yang  memiliki  beberapa  optimum  lokal  dan  global  (Karim,  dkk.,  2020). Salah  satu  fungsi multimodal adalah  fungsi  Rastrigin  yang  ditemukan  oleh  Rastrigin seorang  matematikawan  pada  tahun  1974.  Fungsi  Rastrigin  merupakan  fungsi  non konveks  dan multimodal (Neydorf,  dkk.,  2016 ). Solusi  dari  permasalahan  optimisasi fungsi multimodal dapat  diselesaikan  oleh  suatu  algoritma.  Proses  pencarian  solusi optimisasi  fungsi multimodal berguna  untuk  menguji  suatu  algoritma  apakah  dapat menyelesaikan permasalahan optimisasi fungsi multimodal atau tidak.   Fungsi Rastrigin salah  satu  fungsi multimodal yang  terbukti  paling  efektif  dan  paling  sering  digunakan dalam  menguji  suatu  algoritma  (Neydorf,  dkk.,  2016).    Hasil  penelitian  Neydorf  dkk. (2016)  menunjukkan  bahwa  fungsi  Rastrigin  berhasil  menguji  tiga  algoritma  pencarian heuristik, yaitu swarm particles , evolutionary genetic , dan ant algorithm .
Algoritma  pencarian  metaheuristik  dapat  mempermudah  proses  pencarian solusi dari  permasalahan  optimisasi  fungsi multimodal .  Menurut  Yang  (2012)  algoritma pencarian  metaheuristik  yang  terinspirasi  dari  alam  merupakan  algoritma  yang  sangat efisien dalam menyelesaikan permasalahan optimisasi nonlinear dan multimodal . Flower Pollination  Algorithm merupakan  algoritma  pencarian  metaheuristik  yang  terinspirasi dari  alam  sehingga  diharapkan  dapat  menyelesaikan  permasalahan  fungsi multimodal secara  jauh  lebih  efisien  dibandingkan  dengan  menggunakan  cara  algoritma konvensional.
Pencarian nilai minimum  global dari fungsi  Rastrigin dapat diselesaikan dengan flower  pollination  algorithm ,  karena  secara  umum  telah  berhasil  menyelesaikan permasalahan  optimisasi  global  (Yang,  2012).  Dalam  penelitian  ini flower  pollination algorithm digunakan  untuk  mengkaji  kembali  bagaimana  menentukan  masalah  optimasi fungsi Rastrigin dua variabel dengan bantuan software MATLAB.
Optimisasi Fungsi Rastrigin menggunakan Flower Pollination Algorithm 83

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  metode  studi  pustaka  dari  beberapa  artikel pendukung  dan  buku-buku  mengenai  fungsi  Rastrigin  dan flower  pollination  algorithm untuk  mendukung  penelitian.  Penyederhanaan  masalah  perlu  dilakukan,  yaitu diasumsikan  bahwa  setiap  tanaman  hanya  memiliki  satu  bunga  dan  setiap  bunga  hanya menghasilkan satu serbuk sari sehingga solusinya akan sebanding dengan jumlah bunga (Augusta dan Pramono, 2018).  Tanpa mengurangi generalisasi, dalam bahasan ini fungsi Rastrigin  yang  digunakan  dibatasi  untuk  dua  variabel,      Adapun  langkah-langkah implementasi flower pollination algorithm dalam mencari nilai minimum fungsi Rastrigin dua variabel adalah sebagai berikut:
1) Menentukan nilai dari parameter pada flower pollination algorithm , mulai dari nilai serbuk  sari,  dimensi,  faktor  skala,  parameter Lévy,  probability  switch, batas  bawah dan batas atas fungsi.
2) Menentukan  inisialisasi  awal  serbuk  sari  ( ).    Secara  matematis  nilai didefinisikan sebagai berikut:
(       )       (    ) untuk , (1) dengan (    ) adalah  sebuah  matriks dengan  setiap  elemennya merupakan  bilangan  acak  (diantara  0  sampai  1).  Berdasarkan  nilai berikutnya
adalah menghitung nilai ( ) untuk
.
3) Menyimpan serbuk sari terbaik sementara.  Serbuk sari sementara secara matematis didefinisikan sebagai berikut:
, ( ( )) untuk (2)
dengan merupakan serbuk sari terbaik sementara.
4) Melakukan  proses  iterasi.  Proses  iterasi  dapat  berupa  penyerbukan  global  atau penyerbukan  lokal.  Proses  iterasi  pada  penyerbukan  global  secara  matematis didefinisikan sebagai
( )( ) . (3)
Menurut Mantegna (1994) step size untuk Lévy flight didefinisikan sebagai berikut:
| | (4)
dengan
[ (     ) ( ) ( ) (   ) ]
(    )
dengan menyatakan  dimensi  dan (    ) merupakan  matriks  berdimensi yang  elemennya  bernilai  acak    berdistribusi  normal.    Menurut  Karim,  dkk.
(2020) untuk menghitung vektor yang berdimensi dengan Lévy flight mengikuti persamaan
( ) (    )   [ (     ) ( ) ( ) (   ) ]
|     (    )| (5)
Proses penyerbukan lokal mempunyai bentuk matematis sebagai berikut,
( ) (6) dengan adalah serbuk sari atau solusi vektor pada iterasi ke- .
5) Menyimpan  serbuk  sari  terbaik  dari  hasil  iterasi  dan  mengulang  kembali  iterasi sampai mendapatkan hasil terbaik.  Secara matematis didefinisikan sebagai berikut:
, ( ( )) untuk (7)
dengan merupakan serbuk sari terbaik sementara.
6) Proses iterasi berhenti apabila sudah mencapai jumlah iterasi yang diinginkan. Pada percobaan ini dipilih jumlah iterasi sebanyak 300 dan 1500 iterasi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Fungsi Objektif
Dalam  penelitian  ini,  bentuk  dari  fungsi  Rastrigin  yang  digunakan  dibatasi  oleh  fungsi Rastrigin dua variabel.  Fungsi Rastrigin dua variabel yang dimaksud adalah
( ) ( ) ( ) . (8)
Persamaan (8) merupakan bentuk khusus untuk fungsi Rastrigin dua variabel dengan dan merupakan  variabel  pertama  dan  kedua  dari  fungsi  Rastrigin  dimana
[           ] , sedangkan merupakan konstanta
Optimisasi Fungsi Rastrigin menggunakan Flower Pollination Algorithm 85
3.2 Implementasi Flower  Pollination  Algorithm dalam  Mencari  Nilai  Minimum Global
Langkah-langkah implementasi flower pollination algorithm dalam mencari nilai minimum global fungsi Rastrigin dua variabel adalah sebagai berikut:
1) Menentukan nilai parameter yang diperlukan
Sebelum  memulai  proses  pencarian  menggunakan flower  pollination  algorithm , langkah  pertama  yang  harus  dilakukan  adalah  menentukan  nilai  dari  parameter  yang digunakan  dalam  proses  pencarian.  Terdapat  beberapa  parameter  yang  harus  ditentukan mulai  dari  ukuran  populasi ( ) ,  faktor  skala  untuk step  size ( ) ,  parameter Lévy  flight ( ) ,  dan probability  switch ( ) (Azad,  dkk.,  2018).  Pada  penelitian  kali  ini  diuji  coba sebanyak  tiga  konfigurasi  nilai  parameter.    Dalam  setiap  konfigurasi  didasarkan  pada perbedaan jumlah  serbuk  sari, probability  switch ,  serta  nilai  batas  atas  dan  batas  bawah fungsi.  Nilai parameter pada konfigurasi satu diambil berdasarkan pada penelitian Yang (2012).    Nilai  parameter  pada  konfigurasi  dua  dan  tiga  merupakan  modifikasi  dari konfigurasi  satu  dengan  tetap  berada  pada  rentang  nilai  rekomendasi  yang  sudah diberikan.  Tujuan dipilihnya ketiga konfigurasi itu adalah untuk mengetahui konfigurasi manakah yang mendapatkan nilai paling minimum.  Berdasarkan pemilihan konfigurasi- konfigurasi  ini  diharapkan  dapat  diketahui  konfigurasi  terbaik  dalam  proses  pencarian nilai  minimum  global  fungsi  Rastrigin  dua  variabel.  Kombinasi  nilai  parameter  ketiga konfigurasi ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Konfigurasi Satu untuk Nilai Parameter Parameter Nilai yang dipilih Keterangan Serbuk sari ( ) 25 Nilai rekomendasi 20-40, bisa lebih jika dirasa perlu Dimensi ( ) 2 Fungsi  objektif  yang  digunakan  adalah fungsi Rastrigin dua variabel Faktor skala ( ) 0,01 Rekomendasi 0,1 atau 0,01 Parameter Lévy ( ) 1,5 Rentang Probability switch ( ) 0,8 Rentang Batas bawah (  ) -5,12 Batas bawah fungsi Batas atas (  ) 5,12 Batas atas fungsi
Tabel 2. Konfigurasi Dua untuk Nilai Parameter Parameter Nilai yang dipilih Keterangan Serbuk sari ( ) 20 Nilai rekomendasi 20-40, bisa lebih jika dirasa perlu Dimensi ( ) 2 Fungsi  objektif  yang  digunakan  adalah fungsi Rastrigin dua variabel Faktor skala ( ) 0,01 Rekomendasi 0,1 atau 0,01 Parameter Lévy ( ) 1,5 Rentang Probability switch ( ) 0,5 Rentang Batas bawah (  ) -1 Batas bawah fungsi Batas atas (  ) 1 Batas atas fungsi Tabel 3. Konfigurasi Tiga untuk Nilai Parameter Parameter Nilai yang dipilih Keterangan Serbuk sari ( ) 40 Nilai rekomendasi 20-40, bisa lebih jika dirasa perlu Dimensi ( ) 2 Fungsi  objektif  yang  digunakan  adalah fungsi Rastrigin dua variabel Faktor skala ( ) 0,01 Rekomendasi 0,1 atau 0,01 Parameter Lévy ( ) 1,5 Rentang Probability switch ( ) 0,9 Rentang Batas bawah (  ) -10 Batas bawah fungsi Batas atas (  ) 10 Batas atas fungsi
2) Inisialisasi awal
Langkah  kedua  adalah  melakukan  inisialisasi  awal  untuk  setiap  konfigurasi parameter  yang  telah  ditentukan.  Secara  matematis  langkahnya  didefinisikan  sebagai berikut:
(       )    (   ) untuk . (9)
Berikut ini hasil dari inisialisasi awal dari ketiga konfigurasi nilai parameter.
Tabel 4. Hasil Inisialisasi Konfigurasi Satu
( )
Optimisasi Fungsi Rastrigin menggunakan Flower Pollination Algorithm 87
Tabel 5. Hasil Inisialisasi Konfigurasi Dua
( )
Tabel 6. Hasil Inisialisasi Konfigurasi Tiga untuk sampai ( )
Tabel 1 7. Hasil Inisialisasi Konfigurasi Tiga untuk sampai ( )
3) Simpan serbuk sari terbaik sementara
Berdasarkan  hasil  perhitungan  inisialisasi  awal,  selanjutnya  dipilih  satu  solusi terbaik sementara ( ) . Solusi terbaik tersebut, secara matematis adalah:
, ( ( )) untuk (10)
Tabel 8 menampilkan solusi-solusi terbaik sementara dari setiap konfigurasi.
Tabel 8. Solusi Terbaik Sementara Konfigurasi ( ) 1 2
3

## Optimisasi Fungsi Rastrigin menggunakan Flower Pollination Algorithm 89

## 4) Menjalankan proses iterasi
Proses  iterasi  ini  berjalan  sesuai  dengan  jumlah  iterasi  yang  telah  ditentukan. Dalam proses iterasi ini perhitungan dibagi menjadi dua berdasarkan teknik penyerbukan (global  atau  lokal).  Sedangkan  batas  antara  penyerbukan  lokal  dan  global  itu  ada  pada probability  switch .    Pada  percobaan  digunakan  dua  jumlah  iterasi  berbeda,  pertama dengan  jumlah  300  iterasi  yang  berdasarkan  pada  penelitian  Karim,  dkk.  (2020). Berdasarkan  penelitiannya  menunjukkan  bahwa  dengan  iterasi    diperoleh  hasil  yang cukup baik.  Percobaan kedua adalah dengan jumlah iterasi 1500.  Dengan jumlah iterasi 1500  diharapkan  mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik.  Setiap  iterasi  masing-masing dilakukan running sebanyak  10  kali.  Untuk  hasilnya  ditampilkan  pada  bagian logbook hasil percobaan.
3.3 Logbook Hasil Percobaan Flower Pollination Algorithm
Beberapa  percobaan  yang  dilakukan  pada  ketiga  konfigurasi  parameter  pada Flower  Pollination  Algorithm dengan  jumlah  iterasi  yang  berbeda,  hal  itu  dilakukan untuk menguji kekonsistenan hasil dari proses pencarian solusi.

## 3.3.1 Hasil konfigurasi satu
Berikut  ini  hasil  yang  didapatkan  dari  proses  pencarian  nilai  minimum  fungsi Rastrigin  dua  variabel  dengan  menggunakan Flower  Pollination  Algorithm pada konfigurasi kesatu.
Tabel 9. Hasil dari Konfigurasi Satu dengan Jumlah Iterasi 300 No Lama Proses ( ) 1 00:01.1 2 00:01.0 3 00:00.9 4 00:00.5 5 00:01.3 6 00:00.4 7 00:00.7 8 00:00.6 9 00:00.4 10 00:00.5 Tabel 10. Hasil dari Konfigurasi Satu dengan Jumlah Iterasi 1500 No Lama Proses ( ) 1 00:02.5 2 00:01.9 3 00:01.5 4 00:01.6
5 00:01.6
6 00:01.7 7 00:01.6 8 00:01.5 9 00:01.6 10 00:01.5
Pada konfigurasi satu, dari jumlah iterasi 300 dan 1500 dipilih hasil terbaik berdasarkan nilai dan yang  paling  meminimalkan  fungsi  Rastrigin  dua  variabel,  dalam  hal  ini dipilih nilai ( ) yang paling kecil.
Tabel 2 11. Hasil Terbaik pada Konfigurasi Satu Jumlah Iterasi Lama Proses ( ) 300 00:00.9 1500 00:01.9
Kesimpulan percobaan
 Jumlah iterasi yang lebih banyak, yaitu 1500 iterasi memberikan hasil nilai yang lebih minimum dibandingkan dengan jumlah iterasi sebanyak 300.
 Hasil  dari  konfigurasi  pertama  ini  menunjukan  kekonsistenan  solusi  minimum yang dihasilkan pada dua jumlah iterasi yang berbeda, dengan waktu yang relatif singkat dibawah tiga detik.
 Nilai  yang  paling  optimal  dari  kedua  jumlah  iterasi  adalah  pada  jumlah  iterasi 1500  dengan  nilai
dan ,  dengan ( )

## 3.3.2 Hasil konfigurasi dua
Berikut  ini  hasil  yang  didapatkan  dari  proses  pencarian  nilai  minimum  fungsi Rastrigin  dua  variabel  dengan  menggunakan Flower  Pollination  Algorithm pada konfigurasi kedua
Tabel 3 12. Hasil dari Konfigurasi Dua dengan Jumlah Iterasi 300 No Lama Proses ( ) 1 00:01.1 2 00:01.1 3 00:00.9 4 00:00.9 5 00:00.8 6 00:00.8 7 00:00.8 8 00:00.7 9 00:00.6 0 10 00:00.7
Optimisasi Fungsi Rastrigin menggunakan Flower Pollination Algorithm 91
Tabel 13. Hasil dari Konfigurasi Dua dengan Jumlah Iterasi 1500 No Lama Proses ( ) 1 00:01.7 2 00:01.3 3 00:01.5 4 00:01.5 5 00:01.7 6 00:01.4 7 00:01.3 8 00:01.5 9 00:01.6 10 00:01.3
Pada konfigurasi kedua, dari jumlah iterasi 300 dan 1500 dipilih hasil terbaik berdasarkan nilai dan yang  paling  meminimalkan  fungsi  Rastrigin  dua  variabel,  dalam  hal  ini dipilih nilai ( ) yang paling kecil.
Tabel 14. Hasil Terbaik pada Konfigurasi Dua Jumlah Iterasi Lama Proses ( ) 300 00:00.9 1500 00:01.5
Kesimpulan percobaan :
 Jumlah iterasi yang lebih banyak, yaitu 1500 iterasi memberikan hasil nilai yang lebih minimum dibandingkan dengan jumlah iterasi 300.
 Hasil  dari  konfigurasi  Kedua  ini  menunjukan  kekonsistenan  solusi  minimum yang dihasilkan pada dua jumlah iterasi yang berbeda, dengan waktu yang relatif singkat dibawah dua detik.
 Nilai  yang  paling  optimal  dari  kedua  jumlah  iterasi  adalah  pada  jumlah  iterasi
1500  dengan  nilai dan ,  dengan ( )

## 3.3.3 Hasil konfigurasi tiga
Berikut  ini  hasil  yang  didapatkan  dari  proses  pencarian  nilai  minimum  fungsi Rastrigin  dua  variabel  dengan  menggunakan Flower  Pollination  Algorithm pada konfigurasi ketiga.
Tabel 4 15. Hasil dari Konfigurasi Tiga dengan Jumlah Iterasi 300 No Lama Proses ( ) 1 00:01.4 2 00:01.5 3 00:01.0 4 00:00.9 5 00:01.1 6 00:00.7 7 00:01.0 8 00:00.8 9 00:00.9 10 00:00.8 Tabel 5 16. Hasil dari Konfigurasi Tiga dengan Jumlah Iterasi 1500 No Lama Proses ( ) 1 00:02.6 2 00:01.5 3 00:01.9 4 00:01.9 5 00:02.0 6 00:01.8 7 00:01.8 8 00:01.8 9 00:01.8 10 00:01.7
Pada konfigurasi ketiga, dari jumlah iterasi 300 dan 1500 dipilih hasil terbaik berdasarkan nilai dan yang  paling  meminimalkan  fungsi  Rastrigin  dua  variabel,  dalam  hal  ini dipilih nilai ( ) yang paling kecil.
Tabel 6 17. Hasil Terbaik pada Konfigurasi Tiga Jumlah Iterasi Lama Proses ( ) 300 00:01.0 1500 00:01.8
Kesimpulan percobaan :
 Jumlah iterasi yang lebih banyak, yaitu 1500 iterasi memberikan hasil nilai yang lebih minimum dibandingkan dengan jumlah iterasi 300.
 Hasil  dari  konfigurasi  Ketiga  ini  menunjukan  kekonsistenan  solusi  minimum yang dihasilkan pada dua jumlah iterasi yang berbeda, dengan waktu yang relatif singkat dibawah tiga detik.
 Nilai  yang  paling  optimal  dari  kedua  jumlah  iterasi  adalah  pada  jumlah  iterasi 1500  dengan  nilai
dan ,  dengan ( )
Optimisasi Fungsi Rastrigin menggunakan Flower Pollination Algorithm 93

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa flower  pollination algorithm dapat digunakan untuk memperoleh nilai minimum global dari fungsi Rastrigin dua  variabel.  Nilai  minimum  global  terbaik  dari  fungsi  Rastrigin  dua  variabel  yang diperoleh  dari  jumlah  iterasi  300  terdapat  pada  konfigurasi  kedua,  yaitu
dan dengan ( ) Penggunaan jumlah iterasi  1500  dan  konfigurasi  pertama,  berhasil  memperoleh  nilai  paling  minimum dibandingkan  dengan  hasil  lainnya,  yaitu dan
dengan ( )
Fungsi Rastrigin merupakan fungsi yang sangat efektif digunakan untuk menguji suatu  algoritma,  sehingga  saran  lebih  lanjut  dari  penelitian  ini  adalah  dapat  dijadikan referensi  untuk  mengembangkan flower  pollination  algorithm dalam  menyelesaikan berbagai macam permasalahan optimisasi .

## DAFTAR PUSTAKA
Augusta, Y. A. dan Pramono, W. B., Optimasi Penempatan Dan Kapasitas Multi DG Pada Sistem Distribusi Dengen Metode Flower Pollination Algorthm (FPA), Prosiding  Seminar  Nasional  Energi  dan  Tekonologi  (SINERGI), 2018, 17-24.
Bozorg-Haddad, O., Advanced Optimization by Nature-inspired Algorithms , Vol. 720,
Springer, Singapore, 2018.
Kalra,  S.  dan  Arora,  S., Firefly  Algorithm  Hybridized  with  Flower  Pollination Algorithm  for  Multimodal  Functions ,  Proceedings  of  the  International Congress  on  Information  and  Communication  Technology,  Advances  in Intelligent Systems and Computing, 2016, 207-219.
Karim,  R.,  Sidarto,  K.  A.,  dan  Bantun,  S., Optimasi  Fungsi  Multimodal Menggunakan  Flower  Pollination  Algorithm  dengan  Teknik  Clustering . Techno.com, 19 (2) (2020), 124-134.
Mantegna, R. N., Fast accurate algorithm for numerical simulation of Levy stable stochastic processes , Physical Review E, 49 (5) (1994), 4677-4683.
Neydorf, R., Chernogorov, I., Yarakhmedov, V. P. O., dan Goncharova, Y ., Study of Search Optimization Opportunities of Heuristic Algorithms for Solving
Multi-Extremal  Problems ,  ADVCOMP  2016  :  The  Tenth  International Conference  on  Advanced  Engineering  Computing  and  Applications  in Sciences, 10 (2016), 48-51.
Yang, X. S., Flower Pollination Algorithm for Global Optimization , International conference  on  Unconventional  Computation  and  Natural  Computation, Springer, Berlin, Heidelberg, 2012, 240-249.