## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646

## Proses berpikir siswa dalam penyelesaian soal persamaan kuadrat dengan informasi yang kontradiksi
1 Ruli Andriani, 2 Toto Nusantara, 3 Subanji, dan 4 Abdur Rahman Asy’ari 1 Prodi Magister S2 Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 2,3,4 Jurusan Matematika  FMIPA Universitas Negeri Malang email: ruliandriani8@gmail.com

## Abstrak
Pada era 4.0 dan abad ke-21 kegiatan pembelajaran membutuhkan keterampilan berpikir  kritis  dan  penyelesaian  masalah  untuk  mencapai  tujuan  yang diinginkan.  Jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah penelitian  kualitatif  dengan  pendekatan  deskriptif.  Penelitian  ini  bertujuan untuk  mendeskripsikan  proses  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  soal persamaan  kuadrat  dengan  informasi  yang  kontradiksi.  Partisipan  pada penelitian ini adalah siswa kelas XII MA Unggulan Mamba’ul Huda. Instrumen pada  penelitian  ini  menggunakan  soal  non  rutin  dengan  informasi  yang kontradiksi  dan  pedoman  wawancara  mendalam.  Hasil  penelitian  ini menunjukkan  proses  berpikir  siswa  yang  dapat  menyelesaiakan  soal  dengan informasi  yang  kontradiksi  yaitu  dengan  mengikuti  langkah-langkah  sebagai berikut: (1) understanding the problem (2) devising the plan (3) carrying the plan, dan (4) looking back. Dan proses berpikir siswa yang tidak dapat menyelesaikan soal dengan informasi yang kontradiksi melakukan langkah (1) understanding the  problem  dan  (2)  devising  the  plan.  Pada  langkah  (3)  carrying  the  plan dilaksanakan tetapi tidak sempurna dan untuk langkah (4) looking back tidak dilakukan.
Kata kunci: proses berpikir; penyelesaian masalah; soal dengan informasi yang kontradiksi

## Abstract
In the 4.0 and 21st-century learning activities require critical thinking skills and problem-solving to achieve the desired goals. This type of research used in this study  is  qualitative  research  with  a  descriptive  approach.  This  study  aims  to describe students' thought processes in solving problems quadratic equation with contradictory information. Participants in this study were students of class XII MA Unggulan Mamba’ul Huda. The instrument in this study uses non -routine questions  with  conflicting  information  and  in-depth  interview  guidelines.  The results of this study indicate students' thought processes that can solve problems with  contradictory  information  are  by  following  the  steps  as  follows:  (1) understanding the problem (2) devising the plan (3) carrying the plan, and (4) looking back. And the thought process of students who cannot solve problems with contradictory  information  takes  steps  (1)  understanding  the  problem  and  (2) devising  the  plan.  In  step  (3),  carrying  the  plan  is  implemented,  but  it  is  not perfect, and for step (4), looking back is not done.
Keywords: thinking  process;  problem-solving;  problem  with  contradictory information

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646

## A. Pendahuluan
Pada  era  4.0  dan  abad  ke-21  kegiatan  pembelajaran  membutuhkan keterampilan  berpikir  kritis  dan  penyelesaian  masalah  untuk  mencapai tujuan  yang  diinginkan  (Ahmad,  2018;  Rahman,  2019).  Berpikir  kritis dimiliki  oleh  siswa  yang  selalu  fokus  dengan  apa  yang  akan  dilakukan (Ennis, 1985). Brookfield (1987) dengan berpikir kritis maka keputusan yang diambil  akan  tepat  karena  menyertakan  alasan  yang  dapat dipertanggungjawabkan. Berdasarkan pendapat ahli, berpikir kritis adalah proses berpikir yang masuk akal untuk menyelesaikan masalah.
Keberhasilan  pendidikan  akan  dicapai  dengan  kemampuan  berpikir kritis  (Radulovic  &  Stancic,  2017;  Thonney  &  Montgomery,  2019).  Hal  ini sejalan  dengan  penelitian  Wan  (2019)  yang  menyatakan  bahwa  berpikir kritis dan dunia pendidikan memiliki hubungan yang saling mempengaruhi. Selain itu, siswa yang memiliki kemampuan berpikir kritis baik maka nilai kognitifnya juga baik (Siburian et al., 2019).
Kemampuan pemecahan masalah diyakini penting dalam pembelajaran menurut guru-guru di sekolah (Palraj et al., 2017). Hal ini didukung Cahyani &  Setyawati  (2016)  yang  menyatakan  bahwa  dengan  kemampuan pemecahan  masalah  maka  siswa  kedepannya  dapat  bersaing  dengan masyarakat luas. Dan kemampuan pemecahan masalah sebagai salah satu faktor  pendukung  tercapainya  tujuan  pendidikan  matematika  (Hidayat  & Sariningsih, 2018).
Polya  (1957)  menyatakan  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah membutuhkan  usaha  untuk  dapat  menyelesaikannya.  Tidak  serta  merta memperoleh jawaban yang diinginkan. Dan menurut Gagne & briggs (1979) tipe  belajar  yang  kompleks  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  masalah. Langkah-langkah  dalam  menyelesaikan  masalah  menurut  Polya  (1957) sebagai  berikut:  pertama,  understanding  the  problem,  pada  langkah  ini membaca  dan  memahami  soal  dengan  benar.  Hal  yang  dilakukan  yaitu memahami informasi yang diketahui pada soal dan menentukan informasi yang tidak diketahui yang mungkin dibutuhkan untuk menyelesaikan soal. Kedua,  devising  the  plan,  pada  langkah  kedua  mengingat-ingat  kembali masalah  yang  pernah  diselesaikan  yang  memiliki  kemiripan  sifat  /  pola dengan  masalah  yang  akan  dipecahkan.  Selanjutnya,  menyusun  strategi yang  tepat  untuk  menyelesaikan  soal.  Ketiga,  carrying  the  plan,  pada langkah  ini  menyelesaikan  rencana  yang  sudah  dirancang.  Dalam melaksanakan  rencana  yang  tertuang  pada  langkah  kedua,  kita  harus memeriksa  tiap  langkah  dalam  rencana  dan  menuliskannya  secara  detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Keempat, looking back, pada langkah terakhir ini menguji solusi yang telah didapatkan.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
Indikator  setiap  langkah  menyelsaikan  masalah  menurut  Polya  dapat dilihat pada tabel 1 berikuk:
Tabel 1. Indikator Menyelesaiakan Masalah
Langkah-langkah Menyelesaikan Masalah Indikator Understanding the problem 1. memahami bahasa atau istilah yang digunakan dalam masalah, 2. merumuskan apa yang diketahui,
3. merumuskan apa yang ditanyakan. Devising the plan 1. mengingat-ingat  kembali  masalah  yang  memiliki  kesamaan  dengan masalah yang akan diselesaikan. 2. menyusun prosedur penyelesaiannya Carrying the plan menjalankan strategi yang telah direncanakan sebelumnya dengan tekun dan teliti. Looking back menganalisis  dan  mengevaluasi  apakah  strategi  yang  diterapkan  dan hasil yang diperoleh benar
Berdasarkan  pendahuluan  di  atas,  penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan  proses  berpikir  siswa  dalam  penyelesaian  soal  dengan informasi yang kontradiksi. Manfaat penelitian ini  adalah (1) memberikan wawasan  proses  penyelesaian  soal  dengan  informasi  yang  kontradiksi.  (2) sebagai  dasar  untuk  mengembangkan  pembelajaran  pada  sekolah  (3) Sebagai acuan dan pertimbangan dalam melakukan penelitian sejenis.

## B. Metode Penelitian
Menurut Sumarto & Hetifa (2003) sekelompok orang yang terlibat dalam penelitian  disebut  partisipan.  Partisipan  pada  penelitian  ini  adalah  siswa kelas XII di MA Unggulan Mamba’ul Huda. MA Unggulan Mamba’ul Huda adalah  madrasah  di  bawah  naungan  yayasan  pondok  pesantren Mamba’ul Huda Krasak, Tegalsari, Banyuwangi. Sasaran ilmiah untuk mendapatkan data penelitian disebut subjek penelitian (Sugiyono, 2017). Pada penelitian ini  tujuannya  untuk  mendeskripsikan  proses  berpikir  siswa  dalam menyelesaikan  soal  dengan  informasi  yang  kontradiksi.  Sehingga,  subjek penelitian ini memilih siswa kelas XII yang dapat menyelesaikan soal dengan informasi  yang  kontradiksi  serta  memiliki  kemampuan  komunikasi  yang baik.
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif  dengan  pendekatan  deskriptif.  Pengumpulan  gejala  yang  apa adanya pada saat penelitian merupakan defini penelitian kualitatif menurut Arikunto (1998). Dan pendekatan deskriptif berfungsi untuk mendeskripsikan dengan bentuk kata-kata dan bahasa pada konteks ilmiah suatu subjek penelitian (Moleong, 2007). Penelitian ini akan mendeskripsikan proses  penyelesaian  soal  dengan  informasi  yang  kontradiksi  yang  dilakukan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
partisipan. Dan hasil yang dideskripsikan sesuai dengan data yang diperoleh saat penelitian dilakukan.
Data dalam penelitian ini dikumpulkan melalui tes, observasi langsung, dan  wawancara.  Tes  diberikan  untuk  menentukan  proses  penyelesaian masalah  dengan  informasi  yang  kontradiksi.Semua  partisipan  diminta untuk  menyelesaikan  satu  masalah  dengan  informasi  yang  kontradiksi. Selama  tes,  peneliti  mengamati  dan  mencatat  perilaku  partisipan  ketika menyelesaikan pertanyaan non-rutin. Kemudian mengklasifikasikan proses penyelesaian  siswa  dengan  menggunakan  lembar  observasi.  Metode pengumpulan  data  terakhir  adalah  wawancara  mendalam.  Setiap wawancara  direkam  menggunakan  video  dan  hasil  tes  tertulis  peserta dikumpulkan.  Triangulasi  analisis  data  dilakukan  untuk  memastikan validitas dan reliabilitas penelitian: hasil pangamatan dibandingkan dengan nilai tes dan wawancara (Golafshani, 2003). Hal ini dilakukan untuk proses penyelesaian  soal  berdasarkan  indikator  menyelesaiakan  masalah.  Data yang dihasilkan dari triangulasi dianalisis.
Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah 1) tes yang terdiri dari  satu  soal  tidak  rutin.  Berikut adalah  soal  yang  digunakan  untuk tes: Jika 𝑥 1 dan 𝑥 2 akar-akar dari persamaan 𝑥 2 + 1 = 0 , maka tentukan nilai dari (𝑥 1 + 𝑥 2 ) dan (𝑥 1 . 𝑥 2 ) .  2)  pedoman  wawancara  mendalam  digunakan untuk mengkonfirmasi jawaban yang dituliskan siswa.

## C. Hasil dan Pembahasan
Hasil  penelitian  ini  diperoleh  setelah  memberikan  satu  soal  dengan informasi  yang  kontradiksi  kepada  partisipan.  Jumlah  partisipan  yang mengikuti  tes  ada  40  siswa  yang  terdiri  dari  30  siswa  perempuan  dan  10 siswa laki-laki. Penelitian ini dilakukan pada hari Minggu, 23 Februari 2020 di MA Unggulan Mamba’ul Huda. Berdasarkan hasil analisis jawaban pada soal tes, partisipan dikelompokkan menjadi dua yaitu kelompok yang dapat menyelesaikan  dan  kelompok  yang  tidak  dapat  menyelesaikan  soal. Selanjutnya, setiap kelompok diambil satu siswa yang memiliki kemampuan komunikasi  yang  baik  sesuai  rekomendasi  guru  sebagai  subjek  penelitian. Subjek  pertama  berinisial  SP  yang  dapat  menyelesaikan  soal  dan  subjek kedua  berinisial  SK  yang  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  serta  untuk peneliti  berinisial  P.  Berikut  adalah  deskripsi  hasil  analisis  pekerjaan subjek.

## 1. Subjek SP
Subjek SP dalam menyelesaikan soal dengan informasi yang kontradiksi mengikuti  langkah-langkah  sebagai  berikut:  (1)  mengidentifikasi masalah  (understanding  the  problem).  Dari  pemahaman  siswa  bahwa yang  diketahui  adalah 𝑥 2 + 1 = 0 ,  memiliki  akar-akar 𝑥 1 dan 𝑥 2 .  Dan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
yang  ditanyakan  adalah  nilai  dari 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2 .  Hal  ini  didukung dengan kutipan wawancara berikut:
P: Apa yang pertama kamu lihat dari soal?
SP: soal persamaan kuadrat bu,
P: paham dengan soal?
SP: iya bu, pada soal diketahui 𝑥 2 + 1 = 0 , memiliki akar-akar 𝑥 1 dan 𝑥 2 dan diminta menentukan 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2
Pada  langkah  (2)  menyusun  rencana  (devising  the  plan).  Sebelumnya, siswa  sudah  pernah  menyelesaikan  soal  yang  sejenis.  Karena  yang diketahui  persamaan  kuadrat,  dan  berdasarkan  pengalamannya  dulu mengerjakan soal yang sejenis. Siswa memutuskan untuk mencari akar- akar penyelesaiannya. Di bawah ini adalah kutipan wawancaranya:
P: setelah memahami soal, apa yang kamu lakukan?
SP: karena persamaan kuadrat saya mencari nilai 𝑥 1 dan 𝑥 2
Pada  langkah  (3)  melaksanakan  rencana  penyelesaian  (carrying  the plan). Siswa mencari akar-akar penyelesaiannya dengan memindahkan 1 dari ruas kiri ke ruas kanan. Sehingga diperoleh nilai 𝑥 = √−1 . Jika nilai 𝑥 = √−1 siswa menyatakan bahwa akar-akarnya imajiner. Sehingga nilai 𝑥 1 dan 𝑥 2 tidak dapat ditentukan. Jadi, nilai 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2 tidak dapat  ditentukan.  Berikut  adalah  kutipan  wawancara  dalam melaksanakan rencana:
P: bagaimana caranya?
SP: ini bu, dengan memindah ruaskan 1, sehingga diperoleh 𝑥 = √−1
P: lalu?
SP: kalau 𝑥 = √−1 berarti akar-akar 𝑥 2 + 1 = 0 imajiner, sehingga 𝑥 1 dan 𝑥 2 tidak dapat ditentukan
P: jadi, apa jawaban akhir kamu?
SP: 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2 tidak dapat ditentukan.
Pada  langkah  terakhir  (4)  memeriksa  kembali  jawabannya  (looking back).    Pemerikasaan  jawaban  siswa  dilakukan  dengan  membaca kembali  apa  yang  ditulis  siswa  mulai  dari  yang  diketahui  sampai jawaban  akhir  yang  diperoleh.  Hal  ini  dilakukan  untuk  memastikan bahwa jawabannya benar. Berikut adalah kutipan wawancaranya:

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
P: diperiksa kembali gak jawaban akhirnya?
SP: iya bu
P: bagaimana kamu memeriksanya?

## SP: dengan mengecek kembali yang saya tulis, saya teliti kembali
Jawaban subjek SP disajikan pada Gambar 1 berikut:
Gambar 1. Jawaban subjek SP menyelesaikan soal dengan informasi yang kontradiksi
Berdasarkan jawaban siswa dan hasil wawancara. Subjek SP memahami soal  yang  akan  dikerjakan  dengan  membacanya  terlebih  dahulu. Sehingga dapat dituliskan yang diketahui 𝑥 2 + 1 = 0 , memiliki akar-akar 𝑥 1 , 𝑥 2 dan  yang  ditanyakan  (a) 𝑥 1 + 𝑥 2 ,  (b) 𝑥 1 . 𝑥 2 .  Hal  ini  menunjukkan bahwa siswa telah memahami bahasa atau istilah yang digunakan dalam soal,  merumuskan  apa  yang  diketahui,  dan  merumuskan  apa  yang ditanyakan.  Jadi,  siswa  telah  melakukan  langkah  pertama menyelesaikan masalah yaitu understanding the problem.
Berikutnya, siswa menentukan materi dari soal tersebut. Berdasarkan hasil wawancara, siswa menyatakan bahwa soal tersebut terdapat pada materi  persamaan  kuadrat.  Dengan  mengingat-ingat  pengalamannya dulu mengerjakan soal yang sejenis, siswa memutuskan untuk mencari nilai 𝑥 1 dan 𝑥 2 .  Hal  yang  dilakukan  siswa  dari  persamaan 𝑥 2 + 1 = 0 yakni memindah 1 ke ruas kiri. Maka diperoleh 𝑥 2 = −1 , sehingga nilai 𝑥 = √−1 .  Berdasarkan  penjelasan  sebelumnya,  siswa  mengingat-ingat kembali  masalah  yang  pernah  diselesaikan  yang  memiliki  kemiripan
Diketahui: 𝑥 2 + 1 = 0 , memiliki akar-akar 𝑥 1 dan 𝑥 2 Ditanya:  a. 𝑥 1 + 𝑥 2 b. 𝑥 1 . 𝑥 2 Jawab: 𝑥 2 + 1 = 0 𝑥 2 = −1
𝑥 = √−1 Karena 𝑥 = √−1 ,  maka 𝑥 1 dan 𝑥 2 imajiner. Sehingga akar-akar penyelesaiannya tidak dapat ditentukan. ∴ 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2 tidak  dapat ditentukan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
sifat  /  pola  dengan  masalah  yang  akan  dipecahkan  dan  menyusun prosedur penyelesaiannya.
Sehingga, pada langkah kedua menyelesaikan masalah devising the plan telah dilakukan siswa.
Setelah nilai 𝑥 ditentukan, rencana siswa menentukan nilai 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2 .  Karena 𝑥 = √−1 menunjukan  bahwa  nilai 𝑥 adalah  imajiner. Sehingga  nilai 𝑥 1 dan 𝑥 2 tidak  dapat  ditentukan.  Kesimpulan  yang diperoleh siswa, nilai 𝑥 1 + 𝑥 2 dan 𝑥 1 . 𝑥 2 tidak dapat ditentukan. Hal ini menunjukkan  bahwa  siswa  telah  menjalankan  strategi  yang  telah direncanakan  sebelumnya  dengan  tekun  dan  teliti.  Jadi,  siswa  telah melakukan langkah ketiga dari menyelesaikan masalah yaitu carrying the plan.
Dari  hasil  jawaban  yang  diperoleh,  siswa  melakukan  pengecekan kembali.  Hal  yang  dilakukan  siswa  adalah  dengan  membaca  kembali jawaban  yang  telah  dituliskan  mulai  dari  yang  diketahui  sampai kesimpulan.  Dengan  melakukan  pengecekkan  kembali  siswa  yakin dengan strategi yang diambil dan jawaban yang diperoleh sudah benar. Jadi,  siswa  telah  melakukan  langkah  terakhir  dalam  menyelesaikan masalah yaitu looking back.

## 2. Subjek SK
Subjek  SK  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  dengan  informasi  yang kontradiksi. Jawaban subjek SK disajikan pada Gambar 2 berikut:
Gambar 2. Jawaban subjek SK menyelesaikan soal dengan informasi yang kontradiksi
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  subjek  SK  menuliskan 𝑥 2 + 1 = 0 dan (𝑥 1 + 𝑥 2 ) , (𝑥 1 . 𝑥 2 ) .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  mampu mengidentifikasi  masalah  (understanding  the  problem).  Berikutnya siswa menentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat yang
Jawab:
𝑥 2 + 1 = 0 (𝑥 1 + 𝑥 2 ) (𝑥 1 . 𝑥 2 ) 𝑥 2 + 1 = 0 𝑥 2 = −1 𝑥 = √−1

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
diketahui sehingga diperoleh nilai 𝑥 = √−1 . Hal ini menunjukkan bahwa subjek  SK  telah  mampu  menyusun  rencana  (devising  the  plan)  dan melaksanakan  rencana  penyelesaian  (carrying  the  plan).  Akan  tetapi, pada  langkah  melaksanakan  rencana  penyelesaian  subjek  SK  tidak dapat  melanjutkan  jawaban  akhir  siswa.  Berikut  adalah  kutipan wawancara dengan subjek SK:
P: apakah 𝑥 = √−1 jawaban akhirnya?
SK: 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑢 .
P: lalu?
SK: saya bingung, nilainya √−1
Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek SK, menunjukkan bahwa dengan  diperoleh  nilai 𝑥 = √−1 siswa  bingung  untuk  melanjutkan pekerjaannya.  Sehingga  tidak  diperoleh  jawaban  akhir  dari penyelesaiannya.  Dan  pada  langkah  terakhir  penyelesaian  masalah yakni memeriksa kembali jawabannya (looking back) tidak dilakukan.
Berdasarkan  deskripsi  hasil  analisis  pekerjaan  subjek  di  atas,  macam- macam  masalah  yang  dapat  digunakan  untuk  melihat  proses penyelesaian  masalah  yaitu  masalah  terbuka,  masalah  tidak  logis, masalah otentik, masalah non-rutin, masalah harian, dan masalah tidak lengkap (As’ari et al., 2017; Mohd Darby & Mat Rashid, 2017) . Masalah yang  digunakan  pada  penelitian  ini  yaitu  masalah  non-rutin. Masalah dirancang  dengan  memberikan  informasi  yang  kontradiksi  dengan konsep  matematika.  Sehingga  siswa  membutuhkan  kemampuan menyelesaikan masalah yang tinggi untuk menyelesaikannya (Dündar & Yaman, 2015).
Masalah  dengan  informasi  yang  kontradiksi  adalah  masalah  atau  soal matematika  dengan  informasi  yang  bertentangan (As’ari  et  al.,  2019) . Menurut Primiero et al. (2017) siswa skeptis akan memeriksa kebenaran informasi yang diberikan sebelum mempercayainya.

## D. Simpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  pada  penelitian  ini,  dapat  diambil kesimpulan  bahwa  proses  berpikir  siswa  yang  dapat  menyelesaiakan  soal dengan  informasi  yang  kontradiksi  yaitu  (1)  dimulai  dari  memahami  soal (understanding the problem). (2) devising the plan dengan mengingat-ingat pengalaman  mengerjakan  soal  yang  sejenis.  Dengan  ingatannya  tersebut siswa  dapat  memutuskan  langkah  atau  strategi  yang  akan  diambil.  (3) setelah menentukan strategi yang akan diambil, siswa melakukan carrying the plan menjalankan strategi yang sudah direncanakan sampai diperoleh

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
kesimpulan. (4) setelah siswa mendapatkan kesimpulan dari jawaban siswa tersebut, siswa melakukan looking back yaitu mengecek kembali jawabannya dari awal sampai akhir.  Dan untuk siswa yang tidak dapat menyelesaikan soal dengan informasi yang kontradiksi proses berpikirnya sebagai berikut: (1)  dimulai  dari  memahami  soal  (understanding  the  problem).  (2)  devising the  plan  (menentukan  rencana)  akan  menentukan  nilai  akar-akarnya  (3) selanjutnya siswa melakukan carrying the plan menjalankan strategi yang sudah direncanakan, akan tetapi pada langkah ini siswa tidak memperoleh kesimpulan. (4) siswa tidak melakukan pengecekan kembali pada jawaban yang sudah dituliskan (looking back).

## E. Daftar Pustaka
Ahmad, I. (2018). Proses pembelajaran Digital dalam Era Revolusi Industri 4.0 . Direktur Jenderal Pembelajaran dan Kemahasiswaan. Diakses dari https://www.google.com/search?channel=crow2&client=firefox-b- d&q=Proses+pembelajaran+Digital+dalam+Era+Revolusi+Industri+4.
0
Alderson, P. (2020). Powerful knowledge and the curriculum: Contradictions and  dichotomies. British  Educational  Research  Journal , 46 (1),  26 – 43. https://doi.org/10.1002/berj.3570
Arikunto,  S.  (1998). Prosuder  Penelitian  Suatu  Pendekatan  Praktek .  PT Rineka Cipta.
As’ari,  A.  R.,  Kurniati,  D.,  Maharani,  S.,  &  Basri,  H.  (2019). Ragam  soal matematis untuk mengembangkan disposisi berpikir kritis . Universitas Negeri Malang.
As’ari,  A.  R.,  Mahmudi,  A.,  &  Nuerlaelah,  E.  (2017).  Our  Prospective Mathematic  Teachers  Are  Not  Critical  Thinkers  Yet. Journal  on Mathematics Education , 8 (2), 145 – 156.
https://doi.org/10.22342/jme.8.2.3961.145-156
Brookfield, S. D. (1987). Developing critical thinkers: Challenging adults to explore alternative ways of thinking and acting. Jossey-Bass. Cahyani,  H.,  &  Setyawati,  R.  W.  (2016).  Pentingnya  Peningkatan Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Melalui  PBL  Untuk  Menyiapkan Generasi Unggul Menghadapi MEA. Seminar Nasional Matematika X
Universitas Negeri Semarang , 151 – 160. Diakses dari https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/21635
Dündar, S., & Yaman, H. (2015). How do Prospective Teachers Solve Routine and Non-Routine Trigonometry Problems? International Online Journal of Educational Studies , 7 (2), 41 – 57. Diakses dari http://dx.doi.org/10.15345/iojes.2015.02.010 Ennis,  R.  H.  (1985).  A  logical  basic  for  measuring  critical  thinking  skills. Educational Leadership , 43 (2), 44 – 48. Diakses dari
https://jgregorymcverry.com/readings/ennis1985assessingcriticalthinki ng.pdf

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
Gagne, R. M., & briggs. (1979). Principle of intructional design . holt rinehart and winston.
Golafshani, N. (2003). Understanding reliability and validity in qualitative research. The qualitative report. The Qualitative Report, 8 (4), 597-606. Diakses dari https://nsuworks.nova.edu/tqr/vol8/iss4/6
Hidayat,  W.,  &  Sariningsih,  R.  (2018).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah Matematis Dan Adversity Quotient Siswa SMP Melalui Pembelajaran Open Ended. Jurnal Nasional Pendidikan Matematika , 2 (1), 109 – 118. http://jurnal.unswagati.ac.id/index.php/JNPM/article/view/1027
Mohd Darby, N., & Mat Rashid, A. (2017). Critical Thinking Disposition: The
Effects  of  Infusion  Approach  in  Engineering  Drawing. Journal  of Education and Learning , 6 (3), 305. Diakses dari https://doi.org/10.5539/jel.v6n3p305
Moleong,  L.  J.  (2007). Metodologi  Penelitian  Kualitatif .  PT  Remaja Rosdakarya Offset.
Palraj, S., Dewitt, D., & Alias, N. (2017). Teachers Beliefs in Problem Solving in  Rural  Malaysian  Secondary  Schools. Malaysian  Online  Journal  of
Educational Technology , 5 (4), 45 – 57. Diakses dari https://eric.ed.gov/?id=EJ1156723
Polya, G. (1957). How  To  Solve  It (Second Edition). Princeton  University Press.
Primiero,  G.,  Raimondi,  F.,  Bottone,  M.,  &  Tagliabue,  J.  (2017).  Trust and distrust  in  contradictory  information  transmission. Applied  Network Science , 2 (1), 12. Diakses dari https://doi.org/10.1007/s41109-017-0029- 0
Radulovic,  L.,  &  Stancic,  M.  (2017).  What  is  Needed  to  Develop  Critical Thinking  in  Schools? C.E.P.P  Journals , 7 (3),  9 – 25.  Diakses  dari https://www.cepsj.si/index.php/cepsj/article/view/283
Rahman, Md. M. (2019). 21st    Century   Skill   “Problem   Solving”: Defining the Concept. Asian Jurnal of Interdisciplinary Research , 2 (1). Diakses dari https://eric.ed.gov/?id=ED593994
Siburian,  odion, Corebima, A. D. I. & Saptasari, M. (2019). The Correlation Between  Critical  and  Creative  Thinking  Skills  on  Cognitive  Learning Results. Eurasian  Journal  of  Educational  Research , 19 (81),  1 – 16. Diakses dari https://doi.org/10.14689/ejer.2019.81.6
Sugiyono. (2017). Metode Kuantitaif, Kualitatif, dan R&D . Alfabeta. Sumarto,  &  Hetifa,  S.  (2003). Inovasi,  Partisipasi  Dan  Good  Governance . Yayasan Obor Indonesia.
Thonney, T., & Montgomery, J. C. (2019). Defining Critical Thinking Across Disciplines:  An  Analysis  of  Community  College  Faculty  Perspectives.
College Teaching , 67 (3), 169 – 176. Diakses dari https://doi.org/10.1080/87567555.2019.1579700
Wan,  S.  L.  (2019).  Discrepancy  in  Conceptualizing  Critical  Thinking  by Scholars and Secondary Students. Curriculum and Teaching , 34 (1), 71 – 85. Diakses dari https://doi.org/10.7459/ct/34.1.06