## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi

## Analisis Sensitivitas dalam Optimasi Keuntungan Produksi Kue Ulang Tahun dengan Metode Branch and Bound
Monalisa A. Ismail 1 , Novianita Achmad 2 , Sri Lestari Mahmud 3*
1,2,3 Program Studi Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96554, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: sri.lestari@ung.ac.id

## Abstrak
Perkembangan dunia usaha yang semakin cepat mengharuskan perusahaan yang bergerak dibidang industri,  perdagangan,  maupun  layanan  jasa  untuk  terus  mengoptimalkan  kegiatan  usahanya sebagai upaya untuk memenangkan persaingan pasar. Mikaila Bakery merupakan salah satu usaha yang bergerak pada bidang produksi kue ulang tahun yang berlokasi di Provinsi Gorontalo. Pada usaha kue ulang tahun di Mikaila Bakerry selama ini dalam menentukan jumlah produksi hanya ditentukan  dengan  perkiraan  sehingga  keuntungan  tidak  mencapai  keuntungan  yang  optimal. Tujuan Penelitian ini adalah untuk mengetahui keuntungan optimal yang diperoleh dalam produksi kue ulang tahun di Mikaila bakery menggunakan metode branch and bound dan untuk mengetahui hasil analisis sensitivitas terhadap perubahan-perubahan koefisien fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode branch and bound. Hasil analisis menunjukkan bahwa dengan menggunakan metode branch and bound, toko kue Mikaila Bakery mendapatkan keuntungan yang optimal yaitu sebesar Rp 38.433.000 setiap bulannya atau naik  sebesar Rp. 3,40% dari keuntungan sebelumnya. Hasil analisis  sensitivitas  menunjukkan  bahwa  keuntungan  akan  tetap  berada  pada  kondisi  optimal apabila  usaha  kue  ulang  tahun  di  Mikaila  Bakerry  mengikuti  perubahan-perubahan  yang  terjadi pada koefisien fungsi tujuan dan fungsi kendala berdasarkan dengan batas atas (upper bound) dan batas  bawah  (lowerbound)  sesuai  dengan  output  yang  telah  dihasilkan  menggunakan  software POM-QM.
Kata Kunci: Metode Branch and Bound ; Optimasi; Keuntungan; Analisis Sensitivitas

## Abstract
The increasingly rapid development of the business world requires companies engaged in industry, trade, and services to continue to optimize their business activities to win the market competition. Mikaila Bakery is one of the businesses producing birthday cakes in Gorontalo Province. In the birthday cake business at Mikaila Bakery, so far, the amount of production is only determined by estimates, so profits do not reach optimal profits. This study aimed to determine the optimal profit obtained in the production of birthday cakes at Mikaila bakery using the branch and bound method and to determine the results of sensitivity analysis to changes in the objective function coefficients and constraint functions in the branch and bound method. The analysis results show that using the branch and bound method, Mikaila Bakery's cake shop gets an optimal profit of Rp. 38,433,000 per month or an increase of Rp. 3.40% of the previous profit. The results of the sensitivity analysis show that profits will remain in optimal conditions if the birthday cake business at Mikaila Bakery follows the changes that occur in the coefficient of the objective function and the constraint function based on the upper bound and lower bound  according  to  the output. Which  has been generated using POM-QM software.
Keywords: Branch and Bound Method; Optimization; Profit; Sensitivity Analysis

## 1. Pendahuluan
Dunia  bisnis  yang  semakin  pesat  menuntut  bisnis  yang  bergerak  pada  bidang  industri, perdagangan .. dan jasa agar dapat meningkatkan  kegiatan  usaha  dalam upaya untuk memenangkan persaingan  pasar.  Perkembangan  bisnis  industri dengan  berkembangnya  ilmu  yang  sangat  pesat
menyebabkan banyak barang yang dijual dipasaran menjadi semakin ramai, jadi setiap bisnis harus memikirkan jadwal produksi yang sempurna [1]. Peningkatan produksi dan jadwal kegiatan produksi yang  efisien  dapat  dilakukan  oleh  setiap  perusahaan  dengan  memiliki  perencanaan  produksi. Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa saja dan berapa jumlah yang akan diproduksi  oleh  perusahaan  dalam  waktu  satu  periode  yang  akan  datang.  Perencanaan  produksi bertujuan untuk optimasi produksi sehingga dapat memaksimalkan keuntungan [2].
Mikaila Bakery adalah . salah . satu bisnis yang bergerak pada bidang produksi kue ulang tahun yang  berlokasi  di . Kabupaten  Gorontalo Utara,  Provinsi  Gorontalo.  Berdasarkan  hasil  wawancara dengan  pemilik  toko Mikaila  Bakery diperoleh  informasi  bahwa  selama ini jumlah produksi  di Mikaila Bakery hanya ditentukan dengan cara perkiraan. Banyaknya kue ulang tahun yang dihasilkan terkadang  tidak  cocok  dengan  tujuan  yang  diinginkan,  sehingga  diperlukan  solusi  untuk mengoptimalkan bahan baku yang digunakan di Mikaila Bakery agar bisa memperoleh keuntungan yang maksimal. Salah satunya adalah metode Branch and Bound. Metode Branch and Bound sering digunakan  untuk  menyelesaikan  suatu  permasalahan  program  linear  karena  hasil  yang  di  peroleh dalam penyelesaian optimal lebih teliti dan lebih baik dari metode yang lain [3]. Penyelesaian dari metode Branch and Bound ialah untuk mencari solusi optimal yang dilakukan secara berulang hingga membentuk  pohon  pencarian (search  tree) dan  dilakukan  pembatasan (bounding) dengan mementukan batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound) [4].
Selain  mencari  solusi  optimal,  seringkali  sangat  berguna  dilakukan  suatu  analisis  untuk mengamati perubahan-perubahan yang terjadi pada koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan fungsi  kendala,  serta  dampaknya  terhadap  optimalitas.  Analisis  tersebut  dinamakan  analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas  kanan  kendala  boleh  berubah  tanpa  memengaruhi  solusi  optimal  [5].  Hal  ini  berarti,  dengan melakukan analisis sensitivitas, akibat yang mungkin terjadi dari perubahan-perubahan tersebut dapat diprediksi dan diantisipasi sebelumnya [6].
Beberapa penelitian yang telah dilakukan terkait dengan masalah optimasi  diantaranya  yaitu penelitian yang dilakukan Pagiling, et al. [7] dan Supatimah, et al. [1]. Hasil penelitian menunjukkan hasil  perhitungan  keuntungan  optimum  baik  di  pabrik tahu tempe maupun  di  Sentral  Me  Laundry lebih  optimal  dibandingkan  dengan  hasil  keuntungan  sebelum  menggunakan  metode Branch  and Bound .  Jannah, et  al .  [8]  membahas  tentang  Optimasi  Hasil  Produksi  Tahu  dan  Tempe  dengan Metode Branch  and  Bound dan  Metode Cutting  Plane .  Hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  metode Branch and Bound lebih efektif dari pada metode Cutting Plane untuk optimasi hasil produksi tahu dan tempe pada Pabrik Tahu Yanto. Adtria, et al. [9] meneliti tentang Optimalisasi produksi Makaroni menggunakan linear Programming dengan metode simpleks. Hasil penelitian ini menyatakan bahwa hasil analisis metode simpleks menggunakan bantuan software POM-QM, diperoleh jumlah produksi yang meningkat sehingga didapatkan hasil yang optimal yaitu sebanyak 3.149 pcs makaroni dengan keuntungan sebesar Rp 10.571.300.
Berdasarkan uraian diatas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui keuntungan maksimal yang diperoleh dalam produksi kue ulang tahun di Mikaila Bakerry menggunakan  formulasi  model Branch  and  Bound serta  mengetahui  hasil  analisis  sensitivitas terhadap perubahan-perubahan koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan fungsi kendala pada model Branch and Bound .

## 2. Metode Penelitian
Langkah-langkah yang dapat diambil dalam menganalisis data penelitian ini antara lain: 1. Mengidentifikasi Masalah
Dalam penelitian akan melakukan analisis sensitivitas untuk meninjau jika ada perubahan pada bahan  baku  dan  keuntungan  yang  diperoleh  di  setiap  kue.  Namun  sebelum  melakukan  analisis
sensitivitas  untuk  memaksimalkan  keuntungan  yang  diperoleh,  terlebih  dahulu  dilakukan  analisis optimasi  keuntungan  pada  produksi  kue  ulang  tahun  dengan  mengggunakan  metode Branch  and Bound.

## 2. Mengumpulkan data
Data yang dibutuhkan berupa data kuantitatif  yang diperoleh dari survei terhadap narasumber usaha toko kue ulang tahun. Data yang diperlukan yaitu:
a) Data maksimum persediaan bahan baku kue ulang tahun selama 1 bulan (Juli 2021)
b) Data jumlah produksi kue ulang tahun selama 1 bulan (Juli 2021)
c) Data harga yang dijual, biaya produksinya dan keuntungan untuk setiap jenis kue ulang tahun.
3. Membuat model matematika dari data yang telah terkumpul Metode yang digunakan ialah metode Branch and Bound, langkah-langkah sebagai berikut:
a) Penentuan variabel keputusan
b) Penentuan fungsi tujuan
c) Penentuan fungsi kendala
4. Menambahkan  variabel  slack  untuk  mengubah (≤ ) menjadi  persamaan (=) ,    dan  tambahkan variabel surplus untuk mengubah simbol (≥) menjadi persamaan (=).
5. Membuat tabel  simpleks  dengan  memasukan  semua  koefisien  dari  variabel  keputusan,  variabel slack dan surplus.
6. Mengoptimalkan  banyaknya  produksi  kue  ulang  tahun  di Mikaila  Bakerry untuk  mencapai keuntungan yang optimal dengan metode simpleks.
7. Mengubah bilangan yang dihasilkan menjadi bilangan bulat dengan menggunakan metode Branch and Bound , jika nilai variabel keputusan yang dihasilkan bukan bilangan bulat.

## 8. Melakukan analisis sensitivitas
Analisis sensitivitas dapat dilakukan agar dapat menganalisis dampak dalam perubahan nilai parameter yang dapat meliputi nilai variabel dan batasan, misalnya perubahan yang terjadi pada besar keuntungan atau jumlah bahan baku yang digunakan di setiap varian jenis ukuran kue ulang tahun.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Variabel Keputusan
Penentuan variabel  keputusan dalam pemecahan masalah optimasi dilakukan berdasarkan jenis ukuran yang diproduksi oleh Mikaila Bakery. Variabel keputusan yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari 11 variabel seperti disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Keputusan Variabel Keterangan Variabel Keterangan 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 6 Kue berukuran 12  ×  12 cm Kue berukuran 14  ×  14 cm Kue berukuran 16  ×  16 cm Kue berukuran 18  ×  18 cm Kue berukuran 20  ×  20 cm Kue berukuran 22  ×  22 cm
𝑥 7 𝑥 8 𝑥 9 𝑥 10 𝑥 11
Kue berukuran 24  ×  24 cm Kue berukuran 26  ×  26 cm Kue berukuran 28  ×  28 cm Kue berukuran 30  ×  30 cm Kue berukuran 40  ×  40 cm

## 3.2 Fungsi Tujuan
Fungsi    tujuan    merupakan    fungsi    yang    menggambarkan  tujuan    yang  berkaitan  dengan pemanfaatan  sumber  daya  secara  optimal  untuk  memperoleh  keuntungan  maksimum  [10].  Fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah keuntungan dalam setiap kue dari tiap-tiap varian jenis kue ulang tahun yang  diterima dari penjualan usaha kue ulang tahun Mikaila Bakery . Nilai keuntungan dapat diperoleh dari selisih harga jual dengan biaya produksi. Data keuntungan untuk setiap varian jenis ukuran kue dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Data Kuntungan, Harga Jual, dan Biaya Produksi, di Setiap Varian Jenis Ukuran Kue Ulang Tahun di Mikaila Bakerry Produk Harga Jual Biaya Produksi Kuntungan 𝑥 1 Rp 35.000 Rp 18.000 Rp 17.000 𝑥 2 Rp 50.000 Rp 26.000 Rp 24.000 𝑥 3 Rp 75.000 Rp 38.000 Rp 37.000 𝑥 4 Rp 100.000 Rp 48.000 Rp 52.000 𝑥 5 Rp 150.000 Rp 76.000 Rp 74.000 𝑥 6 Rp 200.000 Rp 91.000 Rp 106.000 𝑥 7 Rp 250.000 Rp 112.000 Rp 138.000 𝑥 8 Rp 300.000 Rp 130.000 Rp 170.000 𝑥 9 Rp 400.000 Rp 178.000 Rp 222.000 𝑥 10 Rp 500.000 Rp 202.000 Rp 298.000 𝑥 11 Rp 750.000 Rp 312.000 Rp 438.000
Berdasarkan Tabel 2, diperoleh fungsi tujuan dari model pemograman linier, berupa fungsi memaksimumkan, yaitu:
𝑍 = 17000𝑥 1 + 24000𝑥 2 + 37000𝑥 3 + 52000𝑥 4 + 74000𝑥 5 + 106000𝑥 6 +138000𝑥 7 + 170000𝑥 8 + 222000𝑥 9 + 298000𝑥 10 + 438000𝑥 11 (1)

## 3.3 Fungsi Kendala
Fungsi  kendala  merupakan  suatu  kendala  yang  dapat  dikatakan  sebagai  suatu  pembatas terhadap variabel-variabel keputusan yang dibuat [11]. Fungsi kendala  dalam penelitian ini  adalah fungsi  yang  membatasi  jumlah  sumber  daya  yang  tersedia  saat  memproduksi setiap  produk  jenis ukuran kue ulang tahun di Mikaila Bakery. Dalam hal ini, model fungsi kendala terdiri dari batasan bahan baku dan batasan produksi. Data ketersediaan bahan baku untuk pembuatan kue ulang tahun dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Data Ketersediaan Bahan Baku
Bahan baku 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 6 𝑥 7 𝑥 8 𝑥 9 𝑥 10 𝑥 11 Ketersediaan A 40 80 120  160  200  240  280  320 360 400 500 110.000 B 50 100  150  200  250  300  350  400 450 500 600 120.000 C 60 120  180  240  300  360  420  480 540 600 660 142.000 D 100  200  300  400  500  600  700  800 900 1000  1100 230.000 E 120  240  360  480  600  720  840  960  1080  1200  1320 275.000 F 50 100  150  200  250  300  350  400 450 500 600 120.000 G 20 40 60 80 100  120  140  160 180 200 220 54.000 H 16 32 48 64 80 96 112  128 144 160 176 45.000 I 5 10 15 20 25 30 35 40
45 50 60 16.000 J 7,5 15 22,5  30  37,5  45  52,5 60 67,5 75 82,5 23.000 K 6 12 18 24 30 36 42 48
54 60 70 18.000 L 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 3.000 M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.000 N 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 5.000
Keterangan :
A = Terigu (g)
B = Gula(g)
C = Cokelat batang(g) D = Butter cream((g) E = Caramel (g)
F = Telur (g)
G = Margarine (g) H = Susu cair (g) I = Pengembang kue(g)
J = Cokelat bubuk(g)
K = Pasta coklat (g) L = Vanilla (g) M = Soda kue (g) N = Pewarna makanan (g)
Berdasarkan data ketersediaan bahan baku pada Tabel 3, diperoleh fungsi kendala dari  model pemograman linier [12] yang disusun sebagai berikut:
1) Persediaan Terigu:
40𝑥 1 + 80𝑥 2 + 120𝑥 3 + 160𝑥 4 + 200𝑥 5 + 240𝑥 6 + 280𝑥 7 + 320𝑥 8 + 360𝑥 9 +400𝑥 10 + 500𝑥 11 ≤  110.000 (2)

## 2) Persediaan Gula:
50𝑥 1 + 100𝑥 2 + 150𝑥 3 + 200𝑥 4 + 250𝑥 5 + 3000𝑥 6 + 350𝑥 7 + 400𝑥 8 + 450𝑥 9 +500𝑥 10 + 600𝑥 11 ≤  120.000 (3)
3) Persediaan cokelat batang:
60𝑥 1 + 120𝑥 2 + 180𝑥 3 + 240𝑥 4 + 300𝑥 5 + 360𝑥 6 + 420𝑥 7 + 480𝑥 8 + 540𝑥 9 +600𝑥 10 + 660𝑥 11 ≤  142.000 (4)
4) Persediaan Butter Cream:
100𝑥 1 + 200𝑥 2 + 300𝑥 3 + 400𝑥 4 + 500𝑥 5 + 600𝑥 6 + 700𝑥 7 + 800𝑥 8 + 900𝑥 9 +1000𝑥 10 + 1100𝑥 11 ≤  230.000
(5)

## 5) Persediaan Caramel:
120𝑥 1 + 240𝑥 2 + 360𝑥 3 + 480𝑥 4 + 600𝑥 5 + 720𝑥 6 + 840𝑥 7 + 960𝑥 8 + 1080𝑥 9 +1200𝑥 10 + 1320𝑥 11 ≤  275.000 (6)

## 6) Persediaan telur:
50𝑥 1 + 100𝑥 2 + 150𝑥 3 + 200𝑥 4 + 250𝑥 5 + 300𝑥 6 + 350𝑥 7 + 400𝑥 8 + 450𝑥 9 +500𝑥 10 + 600𝑥 11 ≤  120.000 (7)

## 7) Persediaan margarine:
20𝑥 1 + 40𝑥 2 + 60𝑥 3 + 80𝑥 4 + 100𝑥 5 + 120𝑥 6 + 140𝑥 7 + 160𝑥 8 + 180𝑥 9 +200𝑥 10 + 220𝑥 11 ≤  54.000
(8)

## 8) Persediaan Susu Cair:
16𝑥 1 + 32𝑥 2 + 48𝑥 3 + 64𝑥 4 + 80𝑥 5 + 96𝑥 6 + 112𝑥 7 + 128𝑥 8 + 144𝑥 9 +160𝑥 10 + 176𝑥 11 ≤  45.000 (9)
9) Persediaan Pengembang Kue:
5𝑥 1 + 10𝑥 2 + 15𝑥 3 + 20𝑥 4 + 25𝑥 5 + 30𝑥 6 + 35𝑥 7 + 40𝑥 8 + 45𝑥 9 +50𝑥 10 + 60𝑥 11 ≤  16.000
(10)
10) Persediaan Coklat bubuk:
7,5𝑥 1 + 15𝑥 2 + 22,5𝑥 3 + 30𝑥 4 + 37,5𝑥 5 + 45𝑥 6 + 52,5𝑥 7 + 60𝑥 8 + 67,5𝑥 9 +75𝑥 10 + 90𝑥 11 ≤  23.000
(11)
11) Persediaan Pasta Cokelat:
6𝑥 1 + 12𝑥 2 + 18𝑥 3 + 24𝑥 4 + 30𝑥 5 + 36𝑥 6 + 42𝑥 7 + 48𝑥 8 + 54𝑥 9 +60𝑥 10 + 70𝑥 11 ≤  18.000
(12)

## 12) Persediaan Vanila:
0.2𝑥 1 + 0.4𝑥 2 + 0.6𝑥 3 + 0.8𝑥 4 + 𝑥 5 + 1.2𝑥 6 + 1.4𝑥 7 + 1.6𝑥 8 + 1.8𝑥 9 +2𝑥 10 + 2.2𝑥 11 ≤  3.000
(13)
13) Persediaan Soda Kue:
𝑥 1 + 2𝑥 2 + 3𝑥 3 + 4𝑥 4 + 5𝑥 5 + 6𝑥 6 + 7𝑥 7 + 8𝑥 8 + 9𝑥 9 + 10𝑥 10 + 11𝑥 11 ≤  8.000 (14)
14) Persediaan Pewarna Makanan:
5𝑥 1 + 𝑥 2 + 1.5𝑥 3 + 2𝑥 4 + 2.5𝑥 5 + 3𝑥 6 + 3.5𝑥 7 + 4𝑥 8 + 4.5𝑥 9 + 5𝑥 10 + 6𝑥 11
≤  5.000 (15) 15) Batasan Produksi
a) Produksi kue ulang tahun berukuran 12 x 12 cm 𝑥 1 ≥  154 (16)
b) Produksi kue ulang tahun berukuran 14 x 14 cm
𝑥 2 ≥  160 (17)
c) Produksi kue ulang tahun berukuran 16 x 16 cm
𝑥 3 ≥  100 (18)
d) Produksi kue ulang tahun berukuran 18 x 18 cm
𝑥 4 ≥  92 (19)
e) Produksi kue ulang tahun berukuran 20 x 20 cm
𝑥 5 ≥  56 (20)
f) Produksi kue ulang tahun berukuran 22 x 22 cm
𝑥 6 ≥  46 (21)
g) Produksi kue ulang tahun berukuran 24 x 24 cm
𝑥 7 ≥  25 (22)
h) Produksi kue ulang tahun berukuran 26 x 26 cm
𝑥 8 ≥  20 (23)
i) Produksi kue ulang tahun berukuran 28 x 28 cm
𝑥 9 ≥  12 (24)
g) Produksi kue ulang tahun berukuran 30 x 30 cm
𝑥 10 ≥  8 (25)
h) Produksi kue ulang tahun berukuran 30 x 30 cm 𝑥 11 ≥  3 (26)

## 3.4 Menyusun Tabel Simpleks
Metode simpleks merupakan salah satu bagian dari Linier Programming yang dipakai sebagai alat guna menyelesaikan persoalan yang melibatkan dua variabel keputusan atau lebih. Metode ini memanfaatkan  pendekatan  tabel  yang  disebut  Simpleks  [13].  Menyusun  persamaan  kedalam  tabel
simpleks dilakukan dengan memasukan semua koefisien-koefisien dari variabel keputusan, variabel slack,  dan  variabel  surplus.  Dalam  hal  ini  pencarian  solusi  awal  menggunakan  metode  simpleks dilakukan dengan Software POM-QM. Selanjutnya, output tabel simpleks ditampilkan dalam bentuk gambar pada Gambar 1.
Gambar 1. Output solusi awal dari software POM-QM
Berdasarkan output pada Gambar 1, dari hasil menggunakan metode simpleks diperoleh hasil yaitu 𝑥 1 = 154, 𝑥 2 = 160, 𝑥 3 = 100, 𝑥 4 = 92,   𝑥 5 = 56, 𝑥 6 = 46, 𝑥 7 = 25,   𝑥 8 = 20, 𝑥 9 = 12, 𝑥 10 = 8, 𝑥 11 = 6,4242 . Namun, masalah ini belum valid karena solusi yang dibutuhkan adalah solusi dengan bentuk bilangan bulat. Langkah selanjutnya dapat diselesaikan dengan metode Branch and Bound untuk memastikan bahwa solusi yang dihasilkan adalah bilangan bulat.

## 3.5 Analisis Metode Branch and Bound
Metode Branch    and    Bound merupakan    salah    satu    metode    untuk    menghasilkan penyelesaian optimal  program  linier  yang  menghasilkan  variabel-variabel  keputusan  bilangan bulat [14]. Langkah pertama dalam mencari solusi bilangan bulat adalah menentukan Batas Atas (BA) dan Batas Bawah (BB) dari solusi yang diperoleh dengan menggunakan metode simpleks. Batas Atas (BA) adalah solusi awal yang diperoleh sebelumnya . 𝑥 1 = 154, 𝑥 2 =  160, 𝑥 3 = 100, 𝑥 4 =  92, 𝑥 5 = 56, 𝑥 6 = 46, 𝑥 7 = 25, 𝑥 8 = 20, 𝑥 9 = 12, 𝑥 10 = 8, 𝑥 11 = 6,4242 dengan keuntungan sebesar ( 𝑍 ) = Rp 38.673.820 dan keuntungannya dijadikan batas atas (BA). Disisi lain , batas bawah (BB) adalah hasil pembulatan kebawah dari solusi awal yang diperoleh sebelumnya , 𝑥 1 = 154, 𝑥 2 = 160, 𝑥 3 = 100, 𝑥 4 =  92, 𝑥 5 =  56, 𝑥 6 =  46, 𝑥 7 =  25, 𝑥 8 =  20, 𝑥 9 =  12, 𝑥 10 =  8, 𝑥 11 = 6 dengan keuntungan ( 𝑍 ) = Rp 38.488.000. Setelah Batas Atas (BA) dan Batas Bawah (BB) ditentukan, langkah selanjutnya adalah percabangan variabel keputusan. Percabangan terus dilakukan sampai mendapatkan hasil terbaik.
Dari  hasil  analisis  menggunakan  metode Branch  and  Bound, maka  diperoleh  hasil  yang maksimal yaitu keuntungan optimal ( 𝑍 ) adalah Rp 38.443.000 dengan diproduksinya kue ulang tahun per bulan untuk setiap kue ulang tahun adalah 159 kue ulang tahun berukuran 12 × 12 cm, 160 kue ulang tahun  berukuran  14  ×  14  cm,  100  kue  ulang  tahun  berukuran  16  ×  16  cm,  92  kue  ulang tahun berukuran 18 × 18 cm, 56  kue ulang tahun berukuran 20 × 20 cm, 46  kue ulang tahun berukuran 22 × 22 cm, 25 kue ulang tahun berukuran 24 × 24 cm, 20 kue ulang tahun berukuran 26 × 26 cm, 12 kue ulang tahun berukuran 28 × 28 cm, 9 kue ulang tahun berukuran 30 × 30 cm, dan 5 kue ulang tahun  berukuran  40  ×  40  cm.  Perbandingan  keuntungan  usaha  kue  ulang  tahun Mikaila  Bakery
sebelum dan sesudah menggunakan analisis metode Branch and Bound dapat dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Perbandingan keuntungan No. Jenis Produk Perusahaan Branch and Bound Jumlah Produksi  Keuntungan  Jumlah Produksi Keuntungan 1. Kue Ukuran 12 × 12 cm 154 Rp 2.618.000 159 Rp 2.703.000 2. Kue Ukuran 14 × 14 cm 160 Rp 3.840.000 160 Rp 3.840.000 3. Kue Ukuran 16 × 16 cm 100 Rp 3.700.000 100 Rp 3.700.000 4. Kue Ukuran 18 × 18 cm 92 Rp 4.784.000 92 Rp 4.784.000 5. Kue Ukuran 20 × 20 cm 56 Rp 4.144.000 56 Rp 4.144.000 6. Kue Ukuran 22 × 22 cm 46 Rp 4.876.000 46 Rp 4.876.000 7. Kue Ukuran 24 × 24 cm 25 Rp 3.450.000 25 Rp 3.450.000 8. Kue Ukuran 26 × 26 cm 20 Rp 3.400.000 20 Rp 3.400.000 9. Kue Ukuran 28 × 28 cm 12 Rp 2.664.000 12 Rp 2.664.000 10.  Kue Ukuran 30 × 30 cm 8 Rp 2.384.000 9 Rp 2.682.000 11.  Kue Ukuran 40 × 40 cm 3 Rp 1.314.000 5 Rp 2.190.000 Total 676 Rp 37.174.000 684 Rp 38.443.000
Berdasarkan Tabel  4, terlihat bahwa  jumlah produksi dan keuntungan penjualan di toko kue Mikaila  Bakery meningkat  sebesar  3,4  %  atau  Rp  1.269.000  untuk  setiap  bulannya,  setelah menggunakan metode Branch and Bound .

## 3.6 Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  merupakan  analisis  yang  dilakukan  untuk  mengamati  perubahan- perubahan  yang  terjadi  pada  koefisien  fungsi  tujuan  dan  fungsi  kendala.  Analisis  sensitivitas menjelaskan  sampai  sejauh  mana  koefisien  fungsi  tujuan  dan  fungsi  kendala  boleh  berubah  tanpa mempengaruhi  solusi  optimal  [15].  Analisis  sensitivitas  dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan perangkat lunak POM-QM dan memperoleh output yang ditunjukan pada Gambar 2 dan Gambar 3.
Gambar 2. Output Perubahan Fungsi Tujuan
Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa nilai Reduced Cost untuk setiap variabel adalah 0 dimana menunjukan  bahwa  penggunaan  kesebelas  variabel  menguntungkan  untuk  diproduksi  dan  sudah optimal. Selanjutnya dalam tabel dihasilkan berupa rentang-rentang perubahan pada koefisien fungsi tujuan  dimana  terlihat  bahwa batas  bawah  ( Lower  Bound )  dan  batas  atas  ( Upper  Bound )  untuk perubahan  koefisien  pada  fungsi  tujuan.  Untuk x 1 ,  maksimalnya  sampai  39.818,80  yang  berarti keuntungan tertinggi  sebesar Rp. 39.818,80, untuk x 2 sebesar Rp. 79.636,36, untuk x 3 sebesar Rp.
119.454,50, untuk x 4 sebesar Rp. 159.090,90, untuk x 5 sebesar Rp. 199.090,90, untuk x 6 sebesar Rp. 238.909,10,  untuk x 7 sebesar Rp.  278.727,30,  untuk x 8 sebesar Rp. 318.545,40, untuk x 9 sebesar Rp. 358.818,18, untuk x 10 sebesar Rp. 398.181,80, dan untuk x 11 minimal laba yang diperoleh sebesar Rp 327.800 sampai tak terbatas.
Gambar 3. Output Perubahan Fungsi Kendala
Pada Gambar 3, terlihat original value menunujukan ketersediaan bahan baku pada usaha kue ulang tahun di Mikaila bakery. Dari penggunaan data yang sudah optimal adalah penggunaan caramel karena ditandai dengan nilai slack/surplus mencapai nol yang artinya solusi optimalnya sudah habis terpakai. Selanjutnya, dari penggunaan data bahan baku yang belum optimal yaitu: bahan baku terigu, gula, coklat batang, butter cream, telur, margarine, susu cair, pengembang kue, coklat bubuk, pasta coklat, vanilla, soda kue, dan pewarna makanan karena ditandai  jika nilai slack/surplus lebih besar dari  nol.  Adapun  nilai  batas  bawah  ( lower  bound) dan  batas  atas  ( upper bound) menunjukan  hasil analisis  sensitivitas  dari  produksi  kue  ulang  tahun.  Ini  berarti  bahwa  fungsi  nilai  koefisien  tidak mempengaruhi solusi optimal, sehingga anda dapat mengubah nilai koefisien berdasarkan nilai sesuai dengan batas bawah dan batas atas yang disarankan.

## 4. Kesimpulan
Hasil penelitian dan analisis menunjukkan bahwa dengan menggunakan metode Branch and Bound, toko  kue Mikaila  Bakery harus  memproduksi  684  kue  ulang  tahun  agar  bisa  memperoleh keuntungan yang optimal yaitu sebesar Rp 38.433.000 setiap bulannya. Jika dibandingkan dengan keuntungan  sebelum  menggunakan  metode Branch  and  Bound, keuntungan  diperoleh  sebesar  Rp. 37.174.000.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dengan  menggunakan  metode Branch  and  Bound, keuntungan toko kue Mikaila Bakery, meningkat sebesar Rp. 3,40% atau sekitar Rp 1.259.000 setiap bulan. Analisis sensitivitas menunjukkan bahwa keuntungan akan tetap berada pada kondisi optimal apabila perubahan koefisien-koefisien fungsi tujuan bernilai lebih kecil atau sama dengan koefisien fungsi tujuan pada model awal.

## Referensi
[1] S. S. Supatimah, F. Farida, and S. Andriani, “Optimasi keuntungan dengan metode Branch and Bound,” AKSIOMA   J.  Mat.  dan  Pendidik.  Mat. ,  vol.  10,  no.  1,  pp.  13–23,  Jul.  2019,  doi: 10.26877/aks.v10i1.3145.
[2] A. Pasaribu, Implementasi Metode Branch and Bound dalam Mengoptimalkan Jumlah Produk guna  Memaksimalkan  Keuntungan  (Studi  Kasus:  CV.  Ridho  Mandiri) ,  Skripsi.  Medan:
Universitas Sumatera Utara, 2018. [Online]. Available:
https://repositori.usu.ac.id/handle/123456789/2675.
[3] A.  A.  Salim  and  A.  Alfian,  “Perencanaan  Produksi  Untuk  Mengoptimalkan  Keuntungan Dengan Metode Branch And Bound Di UKM ‘X,’” SAINTEK  J. Ilm. Sains dan Teknol. Ind. , vol. 5, no. 1, pp. 30–38, Jul. 2021, doi: 10.32524/saintek.v5i1.250.
[4] D.  N.  Syafitri,  K.  Kamid,  and  N.  Rarasati,  “Pengoptimalan  Jumlah  Produksi  Roti Menggunakan Metode Branch and Bound,” Imajiner J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 3, no. 2, pp. 183–194, Mar. 2021, doi: 10.26877/imajiner.v3i2.8099.
[5] S. Siswanto, Operation Research, 1ed. Jakarta: Erlangga, 2006.
[6] A. Aminudin, Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga, 2005.
[7] R.  K.  D.  Pagiling,  A.  Sahari,  and  R  Rais,  “Optimalisasi  Hasil  Produksi  Tahu  dan  Tempe Menggunakan Metode Branch and Bound,” J. Ilm. Mat. dan Terap., vol. 12, no. 1, pp. 53–63, 2015.
[8] R. Jannah, A. Arnellis, and R. Sriningsih, “Optimasi Hasil Produksi Tahu dan Tempe dengan Metode Branch and Bound dan Metode Cutting Plane,” UNP J. Math. , vol. 3, no. 1, pp. 42– 47, 2018.
[9] K. V. Adtria, K. Kamid, and N. Rarasati, “Analisis Sensitivitas Dalam Optimalisasi Jumlah Produksi Makaroni Iko Menggunakan Linear Programming,” Imajiner J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 3, no. 2, pp. 174–182, Mar. 2021, doi: 10.26877/imajiner.v3i2.8098.
[10]  U.  Rafflesia  and  F.  Widodo, Pemograman  Linier .  Bengkulu:  Badan  Penerbitan  Fakultas Pertanian UNIB, 2014.
[11]  Sitorus, Program Linier . Jakarta: Universitas Trisakti, 1997.
[12]  A. Saryoko, “Metode Simpleks Dalam Optimalisasi Hasil Produksi,” INFORMATICS Educ. Prof.  J. Informatics , vol. 1, no. 1, pp. 27–36, 2016.
[13]  P.  M.  Pardalos,  “Linear  Programming,”  in Encyclopedia  of  Optimization ,  vol.  10,  no.  1, Boston, MA: Springer US, 2001, pp. 1276–1278. doi: 10.1007/0-306-48332-7_261.
[14]  E.  Safitri,  S.  Basriati,  and  H.  Najmi,  “Penerapan  Metode  Branch  and  Bound  dalam Optimalisasi  Produk  Mebel  (Studi  kasus:  Toko  Mebel  di  Jalan  Marsan,  Panam),” Kubik  J. Publ. Ilm. Mat. , vol. 5, no. 1, pp. 43–53, Oct. 2020, doi: 10.15575/kubik.v5i1.8611.
[15]  S. Siswanto, Operation Research , 1ed . Jakarta: Erlangga, 2006.