Vol. 19, No. 1, September 2022, pp. 146 - 162 DOI: 10.20956/j.v19i1.21607

## Forecasting the Number of Foreign Tourist Visits to Indonesia Used Intervention Analysis with Step Function

## Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara
Ke Indonesia Menggunakan Analisis Intervensi Fungsi Step
Adelia Ramadhani 1 , Sri Wahyuningsih 2 , Meiliyani Siringoringo 3
1,2,3 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman Email Address: ramadhaniadelia24@gmail.com 1 , swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id 2 , meiliyanisiringoringo@fmipa.unmul.ac.id 3

## Abstract
Intervention  analysis  is  a  method  for  processing  time  series  data  that  can  be  used  to  explain  the effect  of  an  intervention  that  is  influenced  by  external  and  internal  factors.  One  application  of  this method  is  the  data  on  the  number  of  foreign  tourist  visits.  Since  the  emergence  of  COVID-19  in Indonesia, especially in March 2020, Indonesia has begun to implement a lockdown policy and restrict foreign  tourists  from  entering  Indonesia.  Lockdown  policy  caused  the  number  of  foreign  tourist arrivals to decreased drastically. The purpose of this study was obtained a model and forecast results for the number of foreign tourist arrivals for the period November 2021 to November 2022 used a step function  intervention  analysis.  The  results  of  the  analysis  was  shown  that  the  ARIMA  intervention model (0,1,1) with a step function with an intervention orde of b=0, s=0, and r=0 was the best model. The results of forecasting the number of foreign tourist visits to Indonesia will increase slowly from November 2021 to November 2022 with a MAPE value 9.91%.
Keywords : ARIMA, Foreign Tourists, Intervention Analysis, Step Function

## Abstrak
Analisis  intervensi  merupakan  metode  analisis  data  runtun  waktu yang  dapat  digunakan  untuk menjelaskan efek dari suatu intervensi akibat faktor eksternal maupun internal. Salah satu penerapan metode  ini  adalah  pada  data  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara.  Semenjak  munculnya COVID-19 di Indonesia pada bulan Maret 2020, Indonesia mulai menerapkan kebijakan lockdown dan membatasi  wisatawan  mancanegara  untuk  masuk  ke  Indonesia.  Hal  ini  menyebabkan  jumlah kunjungan wisatawan mancanegara menurun drastis. Tujuan penelitian ini adalah memperoleh model dan  hasil  ramalan  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  periode  November  2021  sampai November  2022  menggunakan  analisis  intervensi  fungsi step. Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa model intervensi ARIMA (0,1,1) dengan fungsi step yang mempunyai orde intervensi b=0, s=0, dan r=0 merupakan  model  terbaik.  Hasil  peramalan  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke Indonesia akan mengalami peningkatan secara perlahan dari November 2021 sampai November 2022 dengan nilai MAPE sebesar 9,91%.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Kata Kunc i: Analisis Intervensi, ARIMA, Fungsi Step , Wisatawan Mancanegara

## 1. PENDAHULUAN
Sektor  pariwisata  merupakan  salah  satu  sektor  yang  menjadi  prioritas  dalam  pembangunan perekenomian  Indonesia  [2].  Namun,  semenjak  munculnya  virus  COVID-19  di  dunia  khususnya Indonesia, jumlah kunjungan wisatawan mancanegara pada tahun 2020 menurun hingga hampir 75% dari tahun  2019.  Hal  ini  membuat  sejumlah  negara  termasuk  Indonesia  mengeluarkan  beberapa  kebijakan pembatasan  perlintasan  bagi  orang  asing  untuk  masuk  ke  Indonesia.  Puncaknya  adalah  pada  saat munculnya  kasus  COVID-19  di  Indonesia  pada  Maret  2020  yang  menyebabkan  Indonesia  harus menerapkan lockdown dan  beberapa  tempat  wisata  di  Indonesia  harus  dibatasi  dalam  upaya  menekan penyebaran  virus  COVID-19.  Maka  dari  itu,  diperlukan  adanya  peramalan  dalam  jangka  tertentu  untuk melakukan rencana serta evaluasi pada sektor pariwisata. Salah satu metode statistika yang tepat dengan pola runtun waktu yang sesuai adalah analisis intervensi dengan fungsi step .
Analisis  runtun  waktu  merupakan  salah satu  analisis statistika  yang  digunakan  untuk  menentukan pola  data  di  masa  lalu  yang  kemudian  akan  digunakan  untuk  melakukan  peramalan.  Peramalan merupakan suatu kejadian memprediksi sesuatu yang akan terjadi di masa yang akan datang.
Model umum yang sering digunakan dalam pemodelan runtun waktu adalah model Autoregressive Integrated  Moving  Average (ARIMA)  yang  dikembangkan  oleh  Box,  Jenkins,  dan  Reissel  pada  tahun 1970.  Model  ARIMA  dapat  dipergunakan  untuk  meramalkan  data  historis  dengan  sangat  akurat  untuk peramalan dalam jangka pendek [10].
Pendekatan  menggunakan  model  ARIMA  cukup  efisien  dalam  peramalan  runtun  waktu.  Namun, pendekatan semacam ini masih menunjukkan kekurangan  apabila terjadi gangguan ( noise) atau terdapat data  yang  berfluktuasi  secara  ekstrim  karena  dapat  mengindikasikan  adanya  suatu  intervensi  maupun outlier [11].
Analisis  intervensi  merupakan  metode  untuk  mengolah  data  runtun  waktu yang  dapat  digunakan untuk  menjelaskan  efek  dari  suatu  intervensi  yang  dipengaruhi  oleh  faktor  eksternal  maupun  internal. Secara   umum,  terdapat  dua  macam  analisis  intervensi,  yaitu  analisis intervensi fungsi step dan  analisis intervensi  fungsi pulse .  Analisis  intervensi  fungsi step digunakan  pada  intervensi  yang  bersifat  jangka panjang  seperti  kebijakan  pemerintah,  kebijakan  perusahaan,  pergantian  presiden,  dan travel  warning . Analisis intervensi fungsi pulse digunakan pada intervensi yang bersifat sementara seperti, bencana alam, bom, perang, promo potongan harga, dan demonstrasi [12].
Terdapat  penelitian  sebelumnya  yang  juga  melakukan  penelitian  menggunakan  analisis  intervensi fungsi step yaitu  melakukan  penelitian  untuk  meramalkan  kenaikan  Tarif  Dasar Listrik  (TDL)  terhadap besarnya  pemakaian  listrik  menggunakan  analisis  intervensi  fungsi step dan  didapatkan  hasil  model intervensi  yang  didapatkan  menunjukkan  besarnya  pemakaian  bulan  Mei  2014  sampai  April  2015 mengalami penurunan ketika dampak intervensi terjadi pada waktu intervensi [3].
Penelitian  sebelumnya  terkait  peramalan  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  akibat COVID-19 juga dilakukan di hongkong untuk mengevaluasi dampak ekonomi dari COVID-19 terhadap industri  pariwisata  di  hongkong  [5].  Selain  itu,  dengan  menggunakan  metode  dekomposisi  dan rekontruksi model juga dilakukan oleh peneliti terdahulu untuk meramalkan wisatawan mancanegara [6]. Terdapat  peneliti  terdahulu  yang  juga  melakukan  peramalan  wisatawan  mancanegara  dalam  rangka pemulihan pariwisata di tengah Covid-19 [13].
Penelitian  ini  mempunyai  tujuan  untuk  memperoleh  model  intervensi  fungsi step yang  terbaik untuk  data jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia  periode Januari  2014-Oktober  2021 dan memperoleh hasil peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia menggunakan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
model intervensi fungsi step yang terbaik periode November 2021- November 2022.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara bulanan ke Indonesia periode Januari 2014 sampai Oktober 2021 yang diperoleh dari website resmi BPS Indonesia, https://www.bps.go.id/ .

## 2.2 Periodogram
Periodogram  dapat  diartikan  sebagai  fungsi  spektrum  kuasa  atas  frekuensinya.  Sedangkan  untuk memperoleh  perioditas  data  dilakukan  terhadap  frekuensi  yang  berpasangan  dengan  titik-titik  puncak garis spektrumnya [4].
Langkah-langkah dalam analisis periodogram dapat diuraikan sebagai berikut[12]: 1. Mencari nilai frekuensi ke- x ( ) x  dan koefisien Fourier dan
2. Mencari nilai periodogram dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
2 2 ( ) ( ) 2 x x x n a b I    (2.1)
3. Menentukan periode musiman dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
* 2 x W    (2.2)

## 2.3 Model Runtun Waktu Box-Jenkins
Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  sering  juga  disebut  sebagai  metode  runtun waktu  Box-Jenkins.  Ketepatan  ARIMA  sangat  baik  untuk  peramalan  jangka  pendek,  sedangkan  untuk peramalan  jangka  panjang  ketepatan  peramalannya  kurang  baik.  Hasil  peramalan  yang  cukup  panjang dengan model ARIMA biasanya cenderung flat (mendatar atau konstan) [12]. Model A utoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) pertama kali diperkenalkan oleh Box dan  Jenkins  (1970).  Model  ini  biasanya  dapat  diterapkan  dengan  baik  untuk  runtun  waktu  yang mempunyai rata-rata dan variansi yang tidak konstan. Sifat ini disebut dengan proses yang tidak stasioner. Proses random stasioner  tidak  dapat  dijelaskan  dengan  baik  oleh  model  AR  atau  MA  saja,  karena  itu gabungan kedua model yaitu model ARIMA lebih efektif dalam menjelaskan proses tersebut.
Model umum untuk ARIMA ( p,d,q ) adalah
1 1 (1 ... ) (1 ... ) (1 ) q q t t p d p B B Z e B B B             (2.3)
Adapun langkah-langkah dari peramalan dengan model ARIMA adalah sebagai berikut.
1. Pemeriksaan Stasioneritas Data
Pemeriksaan stasioneritas data dilakukan terhadap variansi dan rata-rata. Apabila kondisi stasioner dalam variansi tidak  terpenuhi  maka  digunakan  transformasi  pangkat  ( power  transformation ). Pemeriksaan stasioneritas data dalam rata-rata dimulai dengan melihat statistika deskriptif dari data yaitu grafik runtun waktu dan grafik FOK. Apabila masih ada keraguan dengan statistika deskriptif, pemeriksaan  stasioneritas  data  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  statistik  yaitu  uji  ADF. Data yang tidak stasioner dalam rata-rata perlu dilakukan differencing .
2. Pembentukan FOK dan FOKP
Apabila  kondisi  stasioner  baik  dalam  rata-rata  maupun  dalam  variansi  sudah  terpenuhi,  tahapan selanjutnya  adalah  membuat  grafik  fungsi  otokorelasi  atau  Fungsi  Otokorelasi  (FOK),  di  mana grafik FOK juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi kestasioneran data. Tahapan selanjutnya

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
dalam  tahap  identifikasi  adalah  grafik  fungsi  otokorelasi  parsial  (FOKP).  Tujuan  perhitungan FOKP  adalah  membantu  menetapkan  model  ARIMA  yang  paling  tepat  untuk  peramalan. Melalui perhitungan FOK dan FOKP maka dapat ditentukan model AR atau model MA orde ke berapa data yang sedang dianalisis [1].
3. Pembentukan Model Sementara
Pembentukan Model Sementara dilakukan dengan melihat grafik FOK dan FOKP.
4. Penaksiran Parameter Model Autoregressive Integrated Moving Average
Penaksiran  parameter  model  ARIMA  pada  penelitian  dilakukan  dengan  menggunakan  metode maximum  likelihood .  Metode maximum  likelihood telah  banyak  digunakan  untuk  mengpenaksiran parameter.  Untuk  dapat  menerapkan  teknik  penaksiran maximum  likelihood ,  maka  akan  dibuat asumsi  tentang  bentuk  fungsi  probabilitas  dari  data  yang  teramati,  dengan  demikian  untuk memaksimumkan likelihood hanya perlu meminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter itu. [12].
5. Pengujian Signifikansi Parameter
Model ARIMA yang baik dalam menggambarkan suatu kejadian adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksiran parameternya signifikan berbeda dengan nol [1].
Misalkan  adalah suatu parameter model ARIMA atau SARIMA ˆ  adalah nilai penaksiran dari parameter tersebut, serta ˆ ( ) S E  adalah standar error dari nilai penaksiran  , statistik uji dari uji signifikansi parameter adalah sebagai berikut [9].
ˆ ˆ ( ) h i t u n g t S E    (2.4)
Dengan  kriteria  penolakan  yaitu 0 H ditolak  jika
, 2 a t a u h i t d b t t p v a l u e
     dengan  kesimpulan parameter cukup signifikan.
6. Pemeriksaan Diagnostik Model
Pemeriksaan  diagnostik  model  terbagi  menjadi  dua,  antara  lain  pengujian  residual  berdistribusi normal dan pengujian independensi residual.
a. Uji Residual Berdistribusi Normal
Uji  asumsi  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  data  residual  telah  memenuhi  asumsi kenormalan atau belum. Salah satu uji kenormalan adalah dengan menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov [1]. b. Uji Independensi Residual
Pengujian  terhadap  residual  dapat  dilakukan  secara  individu  ataupun  bersama-sama.  Pengujian secara bersama dapat menggunakan uji Ljung-Box [9].

## 2.4 Ukuran Akurasi Peramalan
Pada model data runtun waktu, ada kemungkinan terdapat beberapa model yang sesuai yaitu semua parameter signifikan dan residual memenuhi asumsi white noise . Penentuan model terbaik dari beberapa model  yang  telah  memenuhi  syarat  tersebut,  dibutuhkan  kriteria  terbaik  dan  akurat.  Ukuran  akurasi peramalan yang akan digunakan untuk pemilihan model ARIMA yang terbaik pada penelitian ini adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE) [1]. Adapun rumus MAPE adalah sebagai berikut:
1 1 ˆ 1 0 0 % 1 0 0 % n n t t t t t t t e Z Z Z Z M A P E t t    
     (2.5)
dimana  nilai t f merupakan  nilai  prediksi  peramalan.  Semakin  kecil  nilai  MAPE,  semakin

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
mendekati nilai sebenarnya dengan nilai taksiran atau metode yang dipilih merupakan metode terbaik [7].

## 2.5 Model Intervensi
Suatu data runtun waktu dapat dipengaruhi oleh kejadian luar yang dapat menyebabkan perubahan pola  data  runtun  waktu.  Kejadian  luar  yang  disebut  intervensi  misalnya  bencana  alam,  kebijakan pemerintah,  promosi,  perang,  hari  libur,  dan  sebagainya.  Guna  memodelkan  data  runtun  waktu  dan mendeskripsikan  pola  respon  dari  intervensi  yang  ada,  diperlukan  suatu  metode.  Metode  yang  dapat digunakan  adalah  analisis  intervensi.  Analisis  intervensi  ini  merupakan  hasil  pengembangan  model ARIMA [3].
Bentuk umum dari model intervensi adalah sebagai berikut [10].
( , ) t t t Z f I Y    , (2.6)
Respon dari suatu intervensi secara umum ditulis sebagai berikut:
( ) ( , ) ( ) Y b s t t t r B Z f I B I B      , (2.7)
Terdapat  dua  macam  variabel  intervensi,  yaitu  fungsi step dan  fungsi pulse .  Fungsi step adalah suatu bentuk intervensi yang terjadi dalam kurun waktu yang panjang [9]. Jika kejadian intervensi adalah fungsi step ,  maka  dampak  intervensi  akan  menyebabkan  perubahan  yang  permanen  (berlangsung  lama) pada data pengamatan [8]. Intervensi fungsi step   ( ) T t S dapat dituliskan sebagai berikut [9].
( ) ( ) 0 , 1, T T t t t T I S t T        , (2.8)
dengan T adalah waktu mulainya terjadi intervensi.
Langkah-langkah  analisis  data  yang  dilakukan  dengan  menggunakan  analisis  intervensi  adalah sebagai berikut.
1. Melakukan pembagian data berdasarkan waktu terjadinya intervensi, yaitu sebagai berikut:
a. Kelompok 1, yaitu data sebelum terjadinya intervensi.
b. Kelompok 2, yaitu data setelah terjadinya intervensi hingga data terakhir
2. Melakukan pembentukan model sebelum intervensi
Adapun tahapan yang dilakukan untuk menentukan model sebelum intervensi adalah menggunakan tahapan pembentukan model ARIMA yang telah dijelaskan sebelumnya.
3. Melakukan pembentukan model intervensi
Adapun tahapan yang dilakukan untuk menentukan model setelah intervensi adalah sebagai berikut.
a. Melakukan perhitungan residual
Pada tahap ini, dilakukan perhitungan residual yang merupakan selisih antara data asli setelah intervensi dengan hasil peramalan menggunakan model yang sesuai sebelum intervensi.
b. Membuat grafik residual
Pada  tahap  ini,  dilakukan  pembuatan  grafik  dari  nilai  residual  untuk  menentukan  orde  model intervensi.
c. Mengidentifikasi orde intervensi
Identifikasi  orde  intervensi  yaitu b,  s, dan r dilakukan  dengan  melihat  pola  grafik  dari  nilai residual yang telah didapatkan sebelumnya
d. Mengidentifikasi model setelah intervensi
Identifikasi  model  setelah  intervensi  ditentukan  menggunakan  orde  intervensi  yang  telah didapatkan sebelumnya.
e. Melakukan penaksiran parameter model intervensi Penaksiran  parameter  model  setelah  intervensi  dilakukan  menggunakan  metode conditional maximum likelihood estimation

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
f. Melakukan pengujian signifikansi parameter intervensi
Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  model  yang  didapatkan telah signifikan atau tidak.
g. Melakukan pengujian kesesuaian model intervensi
Pengujian  kesesuaian  model  terbagi  atas  dua  yaitu  uji  residual  berdistribusi  normal  dan  uji independensi  residual.  Adapun  pengujian  residual  berdistribusi  normal  dan  pengujian independensi residual.
h. Melakukan peramalan menggunakan model yang sesuai

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Deskripsi Data
Langkah pertama dalam hasil dan pembahasan adalah melakukan analisis statistika deskriptif pada data  yaitu  dengan  melihat  pola  data.  Untuk  melihat  pola  data  dari  jumlah  kunjungan  wisatawan mancanegara ke Indonesia, dibuat grafik runtun waktu yang ditampilkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Grafik runtun waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia periode Januari 2014 sampai Oktober 2021
Berdasarkan  Gambar  3.1  dapat  dilihat  bahwa  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke Indonesia mulai Januari 2014 sampai Januari 2020 mengalami fluktuasi meskipun cenderung naik. Mulai Februari  2020  terdapat  penurunan  drastis  dan  terus  menurun  sampai  Maret  2020  (T=75).  Sedangkan, setelah  Maret  2020,  pola  data  runtun  waktu  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia mendekati  stasioner  di  sekitar  nilai  150.000  jiwa.  Hal  ini  disebabkan  pada  periode  Maret  2020,  wabah COVID-19  mulai  masuk  ke  Indonesia  yang  menyebabkan  beberapa  pintu  masuk  serta  tempat  wisata  di Indonesia  dibatasi  untuk  mencegah  penyebaran  wabah  COVID-19.  Hal  ini  menyebabkan  grafik  runtun waktu mengalami pola yang tidak stasioner karena pola data tidak berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.

## 3.2 Periodogram
Grafik Runtun Waktu Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia Waktu(t) Ju m la h K u n ju n g a n W isa ta w a n M a n ca n e g a ra 0 20 40 60 80 200000 600000 1000000 1400000

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Periodogram  digunakan  untuk  mengetahui  pola  atau  unsur  musiman  pada  data  pengamatan. Berdasarkan hasil perhitungan  diketahui bahwa frekuensi ke-0  menunjukkan nilai periodogram tertinggi yaitu 1 3
0 ( ) 7 , 1 5 7 7 1 0 I    dengan  frekuensi Fourier 0 0 , 0 0 0 0   ,  sehingga  diperoleh  periode  musiman sebagai berikut:
* 0 2 2 2 ( ) 2 7 0 , 0 0 0 W       
Berdasarkan  nilai * W diperoleh  bahwa  periode  musiman  tidak  terdefinisi,  sehingga  data  jumlah kunjungan wisatawan mancanegara tidak mengandung pola musiman. Hal ini juga dibuktikan dari grafik periodogram menggunakan software R yang ditampilkan pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2 Grafik periodogram data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia periode Januari 2014 sampai Oktober 2021
Pada Gambar 3.2, dapat dilihat bahwa pada grafik periodogram titik puncak berada pada frekuensi ke-0  atau  awal  periode,  hal  ini  menyebabkan  nilai  periode  dari  periodogram  tidak  terdefinisi.  Dapat disimpulkan  data jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia  periode  Januari  2014  sampai Oktober 2021 tidak mempunyai pola musiman.

## 3.3. Pemodelan Sebelum Intervensi

## 3.3.1 Pemeriksaan Stasioneritas
Gambar 3.3 Grafik runtun waktu data sebelum intervensi Berdasarkan  Gambar  3.3,  diduga  bahwa  data  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke Indonesia  tidak  stasioner  baik  dalam  rata-rata  maupun  dalam  variansi.  Hal  ini  dapat  dilihat  karena fluktuasi  data  cenderung  tidak  stabil  dari  waktu  ke  waktu  dan  mengandung  pola  tren.  Selain  itu,  juga terdapat  penurunan  yang  cukup  ekstrim  dari  periode  Januari  2020  ke  Februari  2020.  Untuk  itu  perlu dilakukan pemeriksaan stasioneritas data baik dalam rata-rata maupun variansi.
Grafik Periodogram Frekuensi P e ri o d o g ra m 0 10 20 30 40 0 e + 0 0 1 e + 1 3 2 e + 1 3 3 e + 1 3 4 e + 1 3 5 e + 1 3 6 e + 1 3 7 e + 1 3 Grafik Runtun Waktu Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia Sebelum Intervensi Waktu(t) Ju m la h K u n ju n g a n W isa ta w a n M a n ca n e g a ra 0 20 40 60 800000 1000000 1200000 1400000

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 1) Pemeriksaan Stasioneritas Dalam Variansi
Berdasarkan  pemeriksaan  menggunakan  grafik  runtun  waktu  yang  telah  dilakukan  sebelumnya, diketahui  bahwa  data  belum  stasioner  dalam  variansi.  Maka  dari  itu,  dilakukan  transformasi  Box-Cox. Transformasi  ini  dilakukan  dengan  mentransformasi  data  dari  penaksiran  parameter  yang  diperoleh. Penaksiran nilai  yang didapatkan adalah sebesar 0,0276. Nilai  yang didapatkan belum  mendekati 1, hal ini menunjukkan bahwa data sebelum intervensi belum  stasioner  dalam  variansi.  Dengan  demikian,  perlu  dilakukan  transformasi  pada  data  tersebut. Setelah  dilakukan  transformasi,  diketahui  bahwa  penaksiran  nilai  yang  didapatkan  adalah  sebesar  1, sehingga dapat diketahui bahwa data sudah stasioner dalam variansi.

## 2) Pemeriksaan Stasioneritas Dalam Rata-Rata
Pada  tahap  sebelumnya,  telah  diketahui  bahwa  data * 1 t Z sudah  stasioner  dalam  variansi.  Pada Gambar  3.3  dapat  diketahui  bahwa  data * 1 t Z belum  stasioner  dalam  rata-rata,  hal  ini  disebabkan  grafik runtun waktu * 1 t Z masih mengandung pola tren. Maka dari itu, perlu dilakukan pemeriksaan stasioneritas dalam rata-rata menggunakan grafik FOK dan uji ADF. Adapun grafik FOK data * 1 t Z dapat dilihat pada Gambar 3.4.
Gambar 3.4 Grafik FOK * 1 t Z
Berdasarkan  Gambar  3.4  dapat  dilihat  bahwa  pada  nilai  FOK  lag-lag  cenderung  turun  lambat, sehingga  dapat  diindikasikan  bahwa  data * 1 t Z tidak  stasioner  dalam  rata-rata.  Untuk  meyakinkan  dan memeriksa stasioneritas dalam rata-rata dapat juga digunakan pengujian Augmented Dickey Fuller (ADF). Pada  pengujian  ADF  didapatkan
0 , 7 5 9 8 0 , 0 5 v a lu e p     .  Sehingga  dapat  disimpulkan  Data * 1 t Z tidak stasioner dalam rata-rata.
Berdasarkan  pengujian  diperoleh  bahwa  data  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke Indonesia sebelum intervensi belum stasioner dalam rata-rata, sehingga perlu dilakukan differencing orde 1.  Setelah  diperoleh  data  hasil differencing orde  1 * 1 ( ) t Z  ,  kemudian  dilakukan  pemeriksaan  kembali pada grafik runtuk waktu data * 1 t Z  yang dapat dilihat pada Gambar 3.5 sebagai berikut:
0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 Series y Lag A C F Grafik Runtun Waktu Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia Setelah Transformasi dan Differencing Waktu(t) Ju m la h K u n ju n g a n W isa ta w a n M a n ca n e g a ra 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .0 1 5 -0 .0 1 0 -0 .0 0 5 0 .0 0 0 0 .0 0 5

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 3.5 Grafik runtun waktu * 1 t Z 
Berdasarkan Gambar 3.5, dapat diketahui bahwa data * 1 t Z  telah stasioner dalam rata-rata, hal ini dikarenakan  data  cenderung  berada  disekitar  nilai  rata-rata  yang  konstan  dari  waktu  ke  waktu. Pemeriksaan  stasioneritas  dalam  rata-rata  dapat  dilakukan  juga  dengan  melihat  grafik  FOK  data * 1 t Z  yang dapat dilihat pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Grafik FOK * 1 t Z 
Berdasarkan  Gambar  3.6  dapat  dilihat  bahwa  pada  grafik  FOK  terjadi cut  off setelah lag 1  atau mengalami penurunan secara cepat setelah lag 1, sehingga dapat diindikasikan bahwa data * 1 t Z  stasioner dalam  rata-rata.  Untuk  meyakinkan  dan  memeriksa  stasioneritas  dalam  rata-rata  dapat  juga  digunakan pengujian Augmented Dickey Fuller (ADF).

## 3.3.2 Identifikasi Model Sementara
Identifikasi model ARIMA sementara dilakukan dengan melihat grafik FOK pada Gambar 2.6 dan grafik FOKP pada Gambar 3.7 sebagai berikut:
Gambar 3.7 Grafik FOKP * 1 t Z 
Berdasarkan  Gambar  3.6  dapat  diketahui  bahwa  nilai  FOK cut  off setelah  lag  1  dan  berdasarkan Gambar 3.7, diketahui nilai FOKP cut off setelah lag 1, sehingga diperoleh kombinasi model sementara ARIMA  sebanyak  3  model  sementara.  Model  sementara  ARIMA  sementara  yang  didapatkan  adalah ARIMA (0,1,1), ARIMA (1,1,0), ARIMA (1,1,1).
0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 Series datadiff Lag A C F 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 Lag P a rt ia l A C F Series  datadiff

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Adapun masing-masing model ARIMA sementara dapat dituliskan sebagai berikut: 1. ARIMA(0,1,1)
1 1 1 t t t t Z Z e e      
2. ARIMA(1,1,0)
1 1 1 2 (1 ) t t t t Z Z Z e        
3. ARIMA(1,1,1)
1 1 1 2 1 1 (1 ) t t t t t Z Z Z e e           

## 3.3.3 Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter
Hasil penaksiran dan pengujian signifikansi parameter model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model ARIMA
ARIMA  Parameter Penaksiran Parameter p value *(0,1,1) 1  0,4109 -3,0657 0,0022 *(1,1,0) 1  -0,3089 -2,4385 0,0148 (1,1,1) 1  0,1447 0,4034 0,6866 1  -0,5355 -1,6690 0,0951
Keterangan:  (*)  Model  ARIMA  dengan  parameter  yang  signifikan pada
Berdasarkan  hasil  pengujian  signifikansi  parameter  pada  Tabel  3.1  diperoleh  model  ARIMA sementara  yang  memenuhi  adalah  model  ARIMA  (0,1,1)  dan  model  ARIMA  (1,1,0).  Selanjutnya dilakukan pemeriksaan diagnostik untuk kedua model tersebut.

## 3.3.4 Pemeriksaan Diagnostik
1) Pengujian Independensi Residual

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 3.8 Grafik p value pengujian Ljung-Box
Berdasarkan Gambar 3.8 dapat diketahui model ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,0) memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 hal ini dibuktikan dari seluruh nilai p value berada di atas garis taraf signifikansi. Diperoleh kesimpulan bahwa model ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,0) tidak terdapat korelasi antar lag .

## 2) Pengujian Normalitas Residual
Hasil  pengujian  normalitas  residual  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dapat  dilihat  pada Tabel 3.2 sebagai berikut.
Tabel 3.2 Hasil Pengujian Kenormalan Residual Model p value ARIMA (0,1,1) 0,0807 0,1569 0,6902 ARIMA (1,1,0) 0,0824 0,1569 0,6657
Berdasarkan  pengujian  kenormalan  residual  pada  Tabel  3.2,  dapat  disimpulkan  bahwa  Model ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,0) memiliki residual yang berdistribusi normal.
Berdasarkan  seluruh  tahapan  pengujian  signifikansi  parameter  dan  pemeriksaan  diagnostik  pada model  ARIMA  (0,1,1)  dan  ARIMA  (1,1,0),  diperoleh  bahwa  kedua  model  ini  memenuhi  pengujian signifikansi  parameter  dan  pemeriksaan  diagnostik.  Selanjutnya  kedua  model  ini  digunakan  dalam pembentukan model ARIMA sebelum intervensi.

## 3.4 Pemodelan Intervensi ARIMA (0,1,1)

## 3.4.1 Identifikasi Orde Model Intervensi ARIMA (0,1,1)
Identifikasi  orde  model  intervensi  dilakukan  dengan  melihat  grafik  residual.  Grafik  residual diperoleh  dari  selisih  antara  hasil  peramalan  dari  model  sebelum  intervensi  dengan  data  aktual  jumlah kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia  periode  Maret  2020-Oktober  2021.  Adapun  grafik residual dapat dilihat pada Gambar 3.9.
(a) ARIMA (0,1,1) (b) ARIMA (1,1,0)
Time 0 20 40 60 -4 -2 0 1 2 0 5 10 15 - 0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F ACF of Residuals 0 20 40 60 0 .0 0 .4 0 .8 p values for Ljung-Box statistic lag p v a lu e Standardized Residuals Time 0 20 40 60 -4 -2 0 1 2 0 5 10 15 - 0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F ACF of Residuals 0 20 40 60 0 .0 0 .4 0 .8 p values for Ljung-Box statistic lag p v a lu e

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 3.9 Grafik residual jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia ARIMA (0,1,1)
Berdasarkan Gambar 3.9 diketahui bahwa pada saat terjadinya waktu intervensi pada bulan Maret 2020 yaitu T = 75 nilai residual telah berada di luar batas signifikansi sebesar ±380.069,9 yang diperoleh dari nilai RMSE residual data. Hal ini menunjukkan bahwa dampak intervensi dapat langsung dirasakan saat waktu intervensi terjadi, sehingga intervensi memiliki nilai orde b = 0. Residual tidak kembali stabil sampai  akhir  periode  penelitian,  sehingga  diperoleh  orde s =  0  terhitung  dari  waktu  awal  dampak intervensi. Orde s = 0 ini juga diperoleh karena tidak ada waktu delay agar data kembali stabil dari waktu terjadinya  intervensi.  Grafik  residual  data  tidak  menunjukkan  adanya  pola  proses  kenaikan  atau penurunan secara eksponensial, sehingga dipilih orde r = 0.
Fungsi dari dampak intervensi untuk data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia adalah sebagai berikut:
( 7 5 ) 0 Y t t Z S   (2.1)
Model intervensi dapat dibentuk sebagai berikut
1 ( 7 5 ) ( 7 5 )
2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 6 3 3 .0 6 8 , 3 6 3 3 .0 6 8 , 3 0 , 3 2 1 7
t t t t t t Z Z S
S e e         (2.2)
dengan
( 7 5 ) 0 , 7 5
1, 7 5 t t S t      
3.4.2 Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Intervensi ARIMA (0,1,1)
Tabel 3.3 Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Intervensi ARIMA (0,1,1) Parameter Penaksiran Parameter p value 1  -0,3217 -2,193 1,9860 0,0307 0  -633.068,3 4,286 1,9860 0,000044
Berdasarkan Tabel 3.3 dapat diketahui bahwa seluruh parameter memiliki nilai v a lu e p   maka dapat disimpulkan  bahwa  seluruh  nilai  parameter  signifikan  dalam  model  dan  model  intervensi  ARIMA (0,1,1) dapat digunakan untuk model intervensi.
-1 e + 0 6 -5 e + 0 5 0 e + 0 0 5 e + 0 5 1 e + 0 6 Waktu (T) R e si d u a l T=75 T-75 T-65 T-55 T-45 T-35 T-25 T-15 T-5 T+5 T+15

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
3.4.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Intervensi ARIMA (0,1,1) 1) Pengujian Independensi Residual Gambar 3.10 Grafik p value pengujian Ljung-Box model intervensi ARIMA (0,1,1)
Berdasarkan  hasil  pengujian  independensi  residual,  dapat  diketahui  bahwa  seluruh  lag  memenuhi asumsi independensi residual. Diperoleh kesimpulan bahwa tidak terdapat korelasi antar lag pada model intervensi ARIMA (0,1,1).

## 2) Pengujian Normalitas Residual
Pada  pengujian  normalitas  residual  menggunakan  Kolomogorov  Smirnov,  didapatkan
0 , 0 5 ; 9 4 0 , 1 1 2 4 0 , 1 3 8 0 h i t u n g D
D    dan 0 ,1 7 2 v a lu e p  dimana  lebih  dari 0 , 0 5   maka  diputuskan 0 H gagal ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa Residual berdistribusi normal.
Berdasarkan  seluruh  tahapan  pengujian  signifikansi  parameter  dan  pemeriksaan  diagnostik  pada model intervensi ARIMA (0,1,1) diperoleh bahwa model ini memenuhi pengujian signifikansi parameter dan pemeriksaan diagnostik.

## 3.5 Pemodelan Intervensi ARIMA (0,1,1)

## 3.5.1 Identifikasi Orde Model Intervensi ARIMA (1,1,0)
Identifikasi  orde  model  intervensi  dilakukan  dengan  melihat  grafik  residual.  Grafik  residual diperoleh  dari  selisih  antara  hasil  peramalan  dari  model  sebelum  intervensi  dengan  data  aktual  jumlah kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia  periode  Maret  2020-Oktober  2021.  Adapun  grafik residual dapat dilihat pada Gambar 3.11.
Gambar 3.11 Grafik residual jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia ARIMA (0,1,1)
Berdasarkan Gambar 3.11 diketahui bahwa pada saat terjadinya waktu intervensi pada bulan Maret
Standardized Residuals Time 2014 2016 2018 2020 2022 -4 -2 0 2 0.0 0.5 1.0 1.5 - 0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F ACF of Residuals 0 20 40 60 80 0 .0 0 .4 0 .8 p values for Ljung-Box statistic lag p v a lu e -1 e + 0 6 -5 e + 0 5 0 e + 0 0 5 e + 0 5 1 e + 0 6 Waktu (T) R e si d u a l T=75 T-75 T-65 T-55 T-45 T-35 T-25 T-15 T-5 T+5 T+15

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
2020 yaitu T = 75 nilai residual telah berada di luar batas signifikansi sebesar ±353.890,2 yang diperoleh dari nilai RMSE residual data. Hal ini menunjukkan bahwa dampak intervensi dapat langsung dirasakan saat waktu intervensi terjadi, sehingga intervensi memiliki nilai orde b = 0. Residual tidak kembali stabil sampai  akhir  periode  penelitian,  sehingga  diperoleh  orde s =  0  terhitung  dari  waktu  awal  dampak intervensi. Orde s = 0 ini juga diperoleh karena tidak ada waktu delay agar data kembali stabil dari waktu terjadinya  intervensi.  Grafik  residual  data  tidak  menunjukkan  adanya  pola  proses  kenaikan  atau penurunan secara eksponensial, sehingga dipilih orde r = 0.
Fungsi dari dampak intervensi untuk data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia adalah sebagai berikut:
( 7 5 ) 0 Y t t Z S   (2.3)
Model intervensi dapat dibentuk sebagai berikut
1 2 ( 7 5 ) ( 7 5 ) 2 2 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 , 2 8 4 0 , 2 8 4 5 8 2 .4 8 8 , 8 5 8 2 .4 8 8 , 8
t t t t t t t
Z Z Z Z
S S e          (2.4)
dengan
( 7 5 ) 0 , 7 5 1, 7 5 t t S t      

## 3.5.2 Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Intervensi ARIMA (1,1,0)
Tabel 3.4 Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Intervensi ARIMA (1,1,0) Parameter Penaksiran Parameter p value 1  -0,2838 -2,261 1,9860 0,0261 0  -582.488,8 -4,866 1,9860 0,000005
Berdasarkan Tabel 3.4 dapat diketahui bahwa seluruh parameter memiliki nilai  dan v a lu e p   maka dapat disimpulkan bahwa seluruh nilai parameter signifikan dalam model dan model intervensi ARIMA (1,1,0) dapat digunakan untuk model intervensi.
3.5.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Intervensi ARIMA (0,1,1)
1) Pengujian Independensi Residual
Gambar 3.12 Grafik p value pengujian Ljung-Box model intervensi ARIMA (0,1,1)
Berdasarkan  hasil  pengujian  independensi  residual,  dapat  diketahui  bahwa  lag  12  sampai  lag  25 tidak  memenuhi  asumsi  independensi  residual.  Diperoleh  kesimpulan  bahwa  terdapat  korelasi  antar lag pada model ARIMA (1,1,0) setelah intervensi.

## 2) Pengujian Normalitas Residual
Standardized Residuals Time 2014 2016 2018 2020 2022 -4 -2 0 2 0.0 0.5 1.0 1.5 - 0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F ACF of Residuals 0 20 40 60 80 0 .0 0 .4 0 .8 p values for Ljung-Box statistic lag p v a lu e

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## Pada  pengujian  normalitas  residual  menggunakan  Kolomogorov  Smirnov,  didapatkan
0 , 0 5 ; 9 4 0 , 1 0 8 0 , 1 3 8 0 h i t u n g D D    dan 0 , 2 0 6 v a lu e p  dimana  lebih  dari 0 , 0 5   maka  diputuskan 0 H gagal ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa Residual berdistribusi normal.
Berdasarkan  seluruh  tahapan  pengujian  signifikansi  parameter  dan  pemeriksaan  diagnostik  pada model intervensi ARIMA (1,1,0) diperoleh bahwa model ini memenuhi pengujian signifikansi parameter namun  tidak  memenuhi  salah  satu  asumsi  yaitu  independensi  residual sehingga  model  ini  tidak  dapat dilanjutkan ke tahap peramalan.

## 3.6 Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan kedua kandidat model intervensi yang telah digunakan untuk melakukan tahapan pada peramalan  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  setelah  intervensi,  dapat  diketahui  bahwa  model intervensi  ARIMA  (0,1,1)  memenuhi  pengujian  signifikansi  parameter  dan  seluruh  asumsi.  Model intervensi  ARIMA  (1,1,0)  memenuhi  signifikansi  parameter,  namun  tidak  memenuhi  salah  satu  asumsi yaitu  independensi  residual.  Dengan  demikian,  model  terbaik  yang  digunakan  untuk  peramalan  jumlah kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia  adalah  model  intervensi  ARIMA  (0,1,1)  dengan  orde b=0, s=0, dan r=0 .
3.7 Peramalan  Jumlah  Kunjungan  Wisatawan  Mancanegara  ke  Indonesia  Model  Intervensi ARIMA (0,1,1)
Nilai peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia dengan model intervensi ARIMA (0,1,1) dilakukan 13 periode ke depan, yaitu pada bulan November 2021 sampai November 2022 dan didapatkan hasil peramalan pada Tabel 3.5
Tabel 3.5 Hasil Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke
Indonesia Menggunakan Model Intervensi ARIMA (0,1,1)
t Periode Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 95 November 2021 141.718 96 Desember 2021 142.082 97 Januari 2022 142.447 98 Februari 2022 142.812 99 Maret 2022 143.177 100 April 2022 143.542 101 Mei 2022 143.907 102 Juni 2022 144.272 103 Juli 2022 144.636 104 Agustus 2022 145.000 105 September 2022 145.365 106 Oktober 2022 145.730 107 November 2022 146.095
Berdasarkan  hasil  peramalan  pada  Tabel  3.5  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  kunjungan  wisatawan mancanegara  ke  Indonesia  akan  mengalami  peningkatan  dari  November  2021  sampai  November  2022. Hal ini akan menjadi bahan informasi bagi pemerintah untuk meningkatkan pelayanan serta hal-hal lain

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
yang berkaitan dengan sektor pariwisata mengingat pentingnya sektor pariwisata bagi pemerintah.
Berikut grafik perbandingan nilai aktual dan prediksi jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia menggunakan model intervensi ARIMA (0,1,1) yang dapat dilihat pada Gambar 3.13.
Gambar 3.13 Grafik data aktual dan peramalan model intervensi ARIMA (0,1,1)
Pada Gambar 3.13 dapat dilihat bahwa data aktual mendekati nilai peramalan dengan nilai MAPE sebesar  9,91%,  dimana  angka  ini  masih  dibawah  10%  yang  menunjukkan  bahwa  hasil  prediksi  yang didapatkan  sangat  akurat.    Grafik  tersebut juga  menunjukkan  bahwa  hasil  peramalan  jumlah  kunjungan wisatawan mancanegara dalam waktu 13 periode kedepan akan mengalami peningkatan secara perlahan dari waktu ke waktu.

## 3) KESIMPULAN DAN SARAN

## 4.1 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  penelitian  mengenai  peramalan  jumlah  kunjungan  wisatawan mancanegara  ke  Indonesia  menggunakan  analisis  intervensi  fungsi step, didapatkan  kesimpulan  sebagai berikut:
1. Model  intervensi  ARIMA  (0,1,1)  dengan  fungsi step yang  mempunyai  orde  intervensi b=0,  s=0, dan r=0 merupakan  model  terbaik  untuk  data  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke Indonesia periode Januari 2014-Oktober 2021 dengan persamaan sebagai berikut:
dengan
( 7 5 ) 0 , 7 5 ˆ 1, 7 5 t t S t       Aktual vs Prediksi Waktu Ju m la h K u n ju n g a n W isa ta w a n M a n ca n e g a ra S e te la g I n te rve n si 0 20 40 60 80 100 0 500000 1000000 1500000 Prediksi Aktual 1 ( 7 5 ) ( 7 5 ) 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 6 3 3 .0 6 8 , 3 6 3 3 .0 6 8 , 3
0 , 3 2 1 7 t t t t t t Z Z S S e e        

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Adelia Ramadhani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
2. Berdasarkan  hasil  peramalan  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  ke  Indonesia menggunakan  model  intervensi  fungsi step terbaik  diketahui  bahwa  jumlah  kunjungan  wisatawan mancanegara  ke  Indonesia  akan  mengalami  peningkatan  dari  November  2021  sampai  November 2022 dengan MAPE sebesar 9,91%.

## 4.2 Saran
Sebaiknya  pada  penelitian selanjutnya  dapat  menggunakan  analisis intervensi fungsi pulse, fungsi pulse ganda dan fungsi step ganda pada data yang memiliki pola runtun waktu yang sesuai.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswi & Sukarna, 2006. Analisis Deret Waktu Aplikasi dan Teori. Makassar: Andira Publisher.
[2] BPS.  2021.  Statistik  Kunjungan  Wisatawan  Mancanegara  Tahun  2020.  Indonesia:  Badan  Pusat Statistik.
[3] Ekayanti,  R.,  Mara,  M.  N.,  &  Sulistianingsih,  E.,  2014.  Analisis  Model  Intervensi  Fungsi Step untuk  Peramalan  Kenaikan  Tarif  Dasar  Listrik  (TDL)  Terhadap  Besarnya  Pemakaian  Listrik. Buletin Ilmiah Mat., Stat., dan Terapannya (Bimaster) , 3(3), 175-184.
[4] Husnita, F., Wahyuningsih, S., dan Nohe, D. A., 2015. Analisis Spektral dan Model ARIMA untuk Peramalan  Jumlah  Wisatawan  di  Dunia  Fantasi  Taman  Impian  Jaya  Ancol. Jurnal  Eksponensial , 6 (1), 21-29.
[5] Kim,  M.J.,  Lee,  C.,  James,  F.,  Petrick.,  Kim,  Y.S.  2020. The  Influence  or  perceivied  risk  and intervention  on  international  tourists  bevahiour  during  the  Hong  Kong  protest:  Aplication  of  an extended  model  of  goal  directed  behaviour . Journal  of  Hospitality  and  Tourism  Management .  45 (2020), 622-632.
[6] Lingyu,  T.,  Jun,  W.,  Chunyu,  Z.,  2020. Mode  Decomposition  Method  Integrating  Mode Reconstruction, Feature Extraction, and ELM for Tourist Arrival Forecasting . Chhaos, Solitons & Frcatals. 143(2021).
[7] Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & McGree, V.E., 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan (edisi ke-2). Jakarta: Erlangga.
[8] Montgomery, D. C., Jenning, C.L., & Kulachi, M., 2008. Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. New Jersey: John Wiley and Sons.
[9] Salamah,  M.,  Suhartono  &  Wulandari,  S.P.  2003. Buku  Ajar  Analisis  Time  Series .  Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[10]  Sari,  R.N.,  Mariani,  S.,  &  Hendikawati,  P.,  2016.  Analisis  Intervensi  Fungsi Step Pada  Harga Saham (Studi Kasus Saham PT Fast Food Indonesia Tbk). UNNES Journal of Mathematics , 5(2), 181-189.
[11]  Suhartono., 2007. Teori dan Aplikasi Model Intervensi Fungsi Pulse. Jurnal Ilmiah MatStat : 7(2), 191-241.
[12]  Wei, W. S., 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods (2nd Edition) . New York: Addison Wesley Publishing Company.
[13]  Zhang,  H.,  Song,  H.,  Wen,  L.,  Liu,  C.,  2021. Forecasting  Tourism  Recovery  Amid  COVID-19 . Annals of Tourism Research . 87 (2021), 1-16.