Abstrak — Gerakan lateral quadcopter dapat dilakukan  apabila quadcopter dapat  menjaga  kestabilan pada  saat hover ,  sehingga quadcopter dapat  melakukan gerak rotasi. Perubahan sudut roll akan mengakibatkan gerak  translasi  pada  sumbu  Y,  sedangkan  perubahan sudut pitch akan  mengakibatkan  gerak  translasi  pada sumbu X. Disisi lain, quadcopter merupakan suatu sistem non-linear dan memiliki kestabilan yang rendah sehingga rentan terhadap gangguan. Pada penelitian Tugas Akhir ini  dirancang  pengendalian  gerak  rotasi quadcopter menggunakan Linear  Quadratic  Regulator (LQR)  dan Linear  Quadratic  Tracking (LQT)  untuk  pengendalian gerak  translasi.  Untuk  mendapatkan  parameter  dari LQT  digunakan  Algoritma  Genetika  (GA).  Hasil tuning GA  yang  digunakan  pada  LQT  memiliki  nilai  Qx 700,1884, nilai Qy 700,6315, nilai Rx 0,1568, dan  nilai Ry 0,1579.  Respon  LQT  tersebut  memiliki  RMSE  pada sumbu X dan sumbu Y sebesar 1,99 % serta memiliki time lagging 0,35  detik.  Dengan  hasil  tersebut quadcopter mampu men- tracking trajectory berbentuk segitiga.
Kata  Kunci — Quadcopter ,  lateral, Linear  Quadratic Regulator, Linear Quadratic Tracking , Algoritma Genetika

## I. PENDAHULUAN
ADA  saat  ini,  teknologi  bidang  penerbangan berkembang  dengan  pesat.  Salah  satu  contohnya ialah Unmanned  Aerial  Vehicle (UAV)  atau pesawat  tanpa  awak.  UAV  banyak  mendapat  perhatian  dari berbagai  kalangan,  karena  dapat  menggantikan  peran  pilot manusia sebagai sistem kendalinya. Hal tersebut menjadikan UAV banyak dimanfaatkan untuk keperluan militer ataupun sipil [1].
Salah satu contoh UAV adalah Quadcopter memiliki dua  macam  gerakan,  yaitu  gerak  rotasi  dan  gerak  translasi. Gerak  rotasi  merupakan  gerakan  yang  terjadi  pada  poros quadcopter dimana  terdiri  dari  gerak roll,  pitch, dan yaw . Sedangkan  gerak  translasi  merupakan  gerakan  yang dihasilkan  akibat  adanya  gerak  rotasi.  Gerakan  ini  dibagi menjadi dua, yaitu gerak lateral dan gerak longitudinal. Gerak longitudinal meliputi tiga fase utama, yaitu take-off (tinggal landas), hovering (melayang),  dan landing (pendaratan), sedangkan gerak lateral mencakup gerakan dari satu titik ke titik lain secara horisontal ( waypoint )[2]. Gerakan  lateral quadcopter dapat  dilakukan  apabila quadcopter dapat menjaga kestabilan saat melakukan hover , karena  gerak ini  terjadi akibat adanya perubahan sudut dari gerak  rotasi quadcopter .  Perubahan  sudut roll akan mengakibatkan  gerak  translasi  pada  sumbu  Y,  sedangkan
perubahan  sudut pitch akan  mengakibatkan  gerak  translasi pada  sumbu  X.  Sehingga  untuk  melakukan  gerakan  lateral quadcopter , harus dilakukan gerak rotasi terlebih dahulu. Disisi lain, quadcopter merupakan suatu sistem non- linear dan memiliki kestabilan yang rendah sehingga rentan terhadap gangguan. Untuk itu perlu suatu pengendalian yang dapat menjaga kestabilan quadcopter ketika mekaukan gerak rotasi  maupun  ketika  melakukan  gerak  translasi.  Pada penelitian yang sudah ada, banyak digunakan metode kontrol konvensional  PI,  PID, Linear  Quadratic  Control ,  dan  lain- lain  [3].  Pada  penelitian  dengan  menggunkan Linear Quadratic Control , hasil yang didapatkan cukup baik. Namun penentuan parameternya masih menggunakan metode try and error [3].
Pada  penelitian  ini  akan  digunakan  metode Linear Quadratic Regulator (LQR) untuk pengendalian gerak rotasi quadcopter .  Pada  gerak  lateral  akan  digunakan  metode Linear Quadratic Tracking (LQT).  Nilai gain feedback dan indeks performasi dari LQT bergantung pada kombinasi dari Q  dan  R.  Untuk  mendapatkan  kombinasi  Q  dan  R  dapat digunakan  metode tuning manual  ( try  and  error ).  Namun sering kali didapatkan hasil yang tidak optimal. Oleh karena itu pada penelitian ini digunakan metode Algoritma Genetika (GA) untuk menggantikan metode tuning manual.

## II. TEORI PENUNJANG
A. Quadcopter [2]. Quadcopter yang  digunakan  sebagai  robot  terbang kecil memiliki model mekanik yang terdiri dari empat rotor yang  dipasang  pada  sumbu plus (+)  simetris.  Bentuk  ini diharapkan  tipis  dan  kaku,  sehingga  diperoleh  friksi  udara yang  kecil  dan  komponen  yang  bergerak  pada quadcopter hanyalah  putaran propeller .  Setiap propeller pada quadcopter diputar  oleh  satu  motor  elektrik,  sehingga terdapat  empat  motor  sebagai  aktuator  untuk  menghasilkan gaya angkat dari quadcopter .
Gambar  1 Konfigurasi Quadcopter dengan  Dua  Motor  Bergerak  Searah Jarum Jam dan Dua Motor Bergerak Berlawanan Jarum Jam
Dengan batasan menggunakan karakteristik motor dan propeller yang  relatif  sama,  maka  kondisi  melayang  yang

## Tuning Parameter Linear Quadratic Tracking

## Menggunakan Algoritma Genetika untuk Pengendalian
Gerak Lateral Quadcopter
Farid Choirul Akbar, Rushdianto Effendie A. K., dan Eka Iskandar Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : faridchoirul92@gmail.com, rusdhi@elect-eng.its.ac.id, iskandar@elect-eng.its.ac.id
P
stabil  akan  diperoleh  kecepatan  motor  yang  sama  ditiap propeller . Konfigurasi propeller terdiri dari dua macam, yaitu dua propeller yang  bergerak  searah  jarum  jam  dan  dua propeller yang bergerak berlawanan arah jarum jam dimana setiap satu sumbu, propeller berputar dengan arah yang sama. Pada  Gambar  1,  sketsa  dari  struktur  ditunjukkan  bahwa terdapat empat input yang terdapat pada quadrotor, yaitu roll, pitch, yaw dan thrust .

## B.
Linear Quadratic Regulator (LQR)[4]
LQR  merupakan  salah  satu  kontrol  optimal  dimana mempunyai  maksud  hasil  paling  baik  yang  dapat  dicapai dengan  memperhatikan  kondisi  dan  kendala  dari  suatu sistem. Dalam sistem kontrol optimal, istilah optimal sering kali  merujuk  pada  minimal,  misalnya  meminimalkan  bahan bakar ( input ), waktu, dan kesalahan ( error ). Kontrol optimal secara umum digunakan untuk memilih input plant u dengan indeks performansi yang minimum.
Pada  suatu  sistem,  indeks  performansi  dipilih  sesuai dengan  bagian  yang  akan  dioptimalkan.  Bentuk  umum  dari persamaan state sistem  linear  ditunjukkan  oleh  Persamaan (1).
Cx y Bu Ax x     (1)
Indeks  performansi  dari  minimum  energi  ( cost function/quadratic function ) ditunjukkan oleh Persamaan (2).
 
  0 ) ( 2 1 dt Ru u Q x J
T T
(2)
Persamaan  regulator  dapat  diselesaikan  dengan menyelesaikan  persamaan  aljabar Riccati sesuai  dengan Persamaan (3)-(5).
0 1      Q P B PBR PA P A T T (3) P B R K T 1  
 (4)
Kx u  
(5)

## C. Linear Quadratic Tracking
[4] LQT merupakan sistem pengaturan linear yang output sistem  mengikuti  referensi  ( trajectory )  yang  diinginkan. Suatu  sistem  mempunyai  persamaan state (1)  dan  vektor kesalahan  seperti  Persamaan  (6).  Indeks  performansi didefinisikan pada Persamaan (7).
y z e  
(6)       f t t f f f dt Ru u Qe e t e t F t e J 0 ' ' 2 1 ) ( ) ( ) ( ' 2 1 (7)
Setelah mendapatkan model matematika sistem dalam bentuk state-space ,  matriks  penyelesaian  persamaan differential  Riccati dapat  didapatkan  dengan  Persamaan  (8) untuk infinite-time case .
QC C P B PBR P A PA ' ' ' 0 1       (8)
Matriks  Q  dan  R  dapat  diasumsikan  sesuai  dengan performansi  yang  diinginkan  sistem.  Setelah  mendapatkan persamaan Riccati , persamaan diferensial vektor nonhomogen dapat dicari menggunakan Persamaan (9).
Qz C g P B BR A g ' ]' ' [ 1       (9)
Setelah  mendapatkan  matriks P yang  merupakan matriks definit positif yang simetris dan g , nilai gain feedback K dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (10).
P B R K ' 1   (10)

## D. Algoritma Genetika [5][6]
Pada  bidang  kontrol,  GA  dapat  digunakan  untuk meningkatkan performansi sistem. Salah satunya ialah pada metode Linear  Quadratic  Tracking (LQT).  Tujuan  dari metode  LQT  ialah  untuk  memperoleh  aksi  kontrol  optimal yang meminimalisasi indeks performansi dan memerintahkan plant agar  dapat  melakukan tracking sesuai  dengan  model ( trajectory ) yang telah ditentukan. Untuk mendapatkan aksi kontrol yang optimal bergantung pada besarnya nilai Q dan R. Nilai Q dan R didapatkan dengan hasil tuning manual ( try and error ).
Gambar 2 Flowchart Proses GA
Metode tuning  try  and  error sering  kali  didapatkan hasil  kontrol  yang  tidak  optimal.  Untuk  mendapatkan kombinasi  nilai  Q  dan  R  digunakan  metode tuning menggunakan  GA.  Setelah  didapatkan  nilai  Q  dan  R  yang optimal,  maka  akan  didapatkan  nilai gain  feedback yang optimal  sehingga  didapatkan  hasil  desain  yang  optimal. Flowchart pada proses GA ditunjukkan pada Gambar 2.
III. PEMODELAN DAN PERANCANGAN

## A. Model Matematika
Quadcopter Persamaan  model  matematika quadcopter diperoleh dari  analisis  kinematika  dan  dinamika  pada  buku  [2]  [3] dinyatakan pada Persamaan (11)–(16)
m U X 1 ) cos sin cos sin (sin          (11) m U Y 1 ) cos sin sin sin cos (           (12)
m U g Z 1
) cos (cos        (13)
XX XX TP XX YY XX I U q I J qr I I I p 2       (14) YY YY TP YY XX ZZ I U p I J pr I I I q 3       (15) ZZ ZZ YY XX I U pq I I I r 4     (16)
Sinyal  kontrol  (torsi)  yang  digunakan  untuk melakukan  gaya thrust, gerakan  sudut roll,  pitch, dan yaw didefinisikan  sebagai  penjumlahan  kuadarat  dari  setiap motor.  Hubungan  dari  setiap  kecepatan  motor  untuk menghasilkan  sinyal  kontrol  (torsi)  terdapat  pada  dalam Persamaan (17)-(21).
) ( 2 4 2 3 2 2 2 1 1         b U (17)
) ( 2 4 2 2 2      b l
U (18)
) ( 2 3 2 1 3
     b l U (19)
) ( 2 4 2 3 2 2 2 1 4          d U
(20)
4 3 2 1           (21)
Parameter hasil pengukuran terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1 Parameter Quadcopter Hasil Pengukuran No Parameter Nilai Satuan 1 Massa quadcopter ( m ) 1,26 kg 2 Jari-jari quadcopter ( l ) 0,206 Meter 3 Gravitasi ( g ) 9,81 N/m 2 4 Konstanta Thrust 1,6898 x10 -5 N s 2 5 Konstanta Drag 4,19 x 10 -6 Nms 2
Pada  Persamaan  (14)-(16)  terdapat  variabel  dari model matematika untuk gerak rotasi quadcopter yang belum diketahui.  Pada  penelitian  ini  digunakan  identifikasi parametrik dengan data penerbangan quadcopter . Persamaan (14)-(16) dimodifikasi menjadi Persamaan (21)-(23).
2 1 1 1 U c q b qr a p      (21)
3 2 2 2 U c p b pr a q      (22)
4 3 3 U b pq a r    (23)
Dari  data  hasil  penerbangan  didapatkan  model matematika quadcopter pada Persamaan (24)-(26).
2 2052 , 0 0017 , 0 5495 , 0 U q qr p
      (24)
3 955 , 2 0094 , 0 16775 , 0
U p pr q      (25)
4 0594 , 0 0257 , 2 U pq r
   
(26)

## B. Perancangan Kontroler Gerak Rotasi
Pada  penelitian  ini  perancangan  gerak  rotasi menggunaknakan LQR.
Langkah pertama ialah mendefinisikan  hubungan  linear  antar  variabel.  Hubungan linear tersebut ditunjukkan pada Persamaan (27)-(29)
p    , p      (27)
q    , q      (28)
r    , r      (29)
Untuk  membuat state  space dari  LQR  pengendalian sudut roll ,  Persamaan  (21)  harus  dimodifikasi  pada Persamaan (30)-(35).
    q b qr a U c 1 1 2 1    (30)
            q b qr a c U c 1 1 1 2 1 1    (31)
      q b qr a c U U 1 1 1 2 * 2 1 (32) * 2 1 U c     (33) * 2 1 0 0 0 1 0 U c                                   (34)
            0 1 Y (35)
Sedangkan  untuk  sudut pitch Persamaan  (22)  harus dimodifikasi pada Persamaan (36)-(41).
    p b pr a U c 2 2 3 2    (36)
            p b pr a c U c 2 2 2 3 2 1    (37)
      p b pr a c U U 2 2 2 3 * 3 1 (38) * 3 2 U c     (39) * 3 2 0 0 0 1 0 U c                                   (40)
            0 1 Y (41)
Untuk perancangan sudut yaw Persamaan (23) harus dimodifikasi pada Persamaan (42)-(47)
pq a U b 3 4 3      (42)
          pq a b U b 3 3 4 3 1    (43)
  pq a b U U 3 3 4 * 4 1   (44)
* 4 3 U b     (45)
* 4 3 0 0 0 1 0 U b                       
           (46)
            0 1 Y (47)
Untuk  mendapatkan gain  feedback dari  LQR digunakan tuning manual ( try and error ) pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai Q dan R LQR Pengendalian Gerak Rotasi No Parameter Nilai K
Q Roll     1 0 0 1000
[10 4 0.044] R Roll 0.00001 2 Q Pitch       4 0 0 1000
[100    10.3764] R Pitch 0.1 3 Q Yaw       4 0 0 1000
[3.162 x 10 3 0.3827] R Yaw 0.00001

## C. Perancangan Kontroler Gerak Translasi
Gerak translasi merupakan gerakan yang diakibatkan karena  adanya  gerak  rotasi.  Sehingga  pada  gerak  translasi sumbu  X dan sumbu  Y, digunakan  metode kontrol cascade dimana  sinyal  kontrol  dari  kontroler  translasi  menjadi set point (referensi) untuk kontroler rotasi. Untuk pengendalian sumbu  Z,  tidak  memerlukan  gerak  rotasi  karena  tidak bergantung pada perubahan sudut quadcopter .
Perancangan  gerak  translasi quadcopter digunakan pendekatan bahwa quadcopter bersifat rigit untuk sudut yaw sehingga besarnya perubahan sudut yaw bernilai sangat kecil (mendekati  nol).  Oleh  karena  itu  model  matematika  gerak translasi  sumbu  X  pada  Persamaan  (11)  akan  menjadi Persamaan (48).
m U X 1 ) cos (sin      (48)
Untuk  meghilangkan  efek  nonlinear  dari  model, digunakan modifikasi pada Persamaan (49)-(52).
m U U x 1 * ) cos (sin    (49) * x U X    (50) * 1 0 0 0 1 0 x U X X X X          
     
      
  
    (51)
         X X
Y  0 1 (52)
Sinyal kontrol LQT merupakan θref maka dilakukan konversi sinyal kontrol U x * menjadi θ pada Persamaan (53)- (54).
  cos sin 1 * U mU x  (53)
      
 

 cos sin 1 * U mU arc x (54)
Pada  pengendalian  gerak  translasi  sumbu  Y  sama seperti  sumbu  X,  dimana  Persamaan  (12)  akan  menjadi Persamaan (55)
m U Y 1 ) sin (      (55)
Untuk  meghilangkan  efek  nonlinear  dari  model, digunakan modifikasi pada Persamaan (56)-(59).
26 . 1 ) sin ( 1 * U U y    (56)
* y U Y    (57)
* 1 0 0 0 1 0 y U Y Y Y Y                               (58)
         Y Y
Y  0 1 (59)
Sinyal kontrol LQT merupakan ϕref maka dilakukan konversi sinyal kontrol U y * menjadi ϕ pada Persamaan (60)- (61).
1 * ) 26 . 1 ( sin U U y    (60)
         
1 * ) 26 . 1 ( sin U U arc y  (61)
Pada  perancangan  gerak  sumbu Z ,  Persamaan  (13) harus dimodifikasi pada Persamaan (62)-(66)
m U g Z 1 ) cos (cos        (62)
m U g
U 1 * 1 ) cos (cos      (63)
* 1 U Z    (64) * 1 1 0 0 0 1 0 U Z Z Z Z                          
    (65)
         Z Z Y  0 1 (66)
Pada  penelitian  ini,  pengendalian  gerak  translasi dengan tuning GA  dibatasi  hanya  pada  oengendalian  gerak translasi sumbu X dan sumbu Y. Untuk sumbu Z digunakan metode tuning try and error pada Tabel 3
Tabel 3 Nilai Q dan R LQT Pengendalian Quadcopter pada  Sumbu Z No Parameter Nilai 1 Qz 1000 2 Rz 0.0001

## D. Perancangan Algoritma Genetika (GA)
Perancangan GA didefinisikan individu Q dan R pada sebuah  populasi  seperti  pada  Gambar  3.  Nilai fitness yang digunakan ditunjukkan pada Persamaan (66).
Gambar 3 Perancangan  Individu GA
3 0 2 0 3 0 2 0 1 . RMSEy* . IPy* . RMSEx* . IPx* f    
(66)
Seleksi  pada  individu  digunakan  untuk  memilih kromosom  yang  memiliki  nilai fitness tinggi.  Seleksi  yang digunakan  terdiri  dari  2  macam,  yaitu truncking dan  mesin roullete . Seleksi truncking digunakan untuk memilih individu yang memiliki nilai fitness tinggi. Banyaknya individu yang hilang bergantung pada besarnya rasio dari seleksi ( selection rate ). Individu yang tersisa selanjutnya diseleksi secara acak dengan menggunakan mesin roullete . Crossover dilakukan  pada  semua  individu.  Metode yang  digunakan  ialah  dengan  membangkitkan  nilai random integer yang  merepresentasikan  nilai cut  poin untuk menghasilkan individu baru.
Banyaknya  gen  yang  mengalami  mutasi  bergantung pada rasio mutasi. Untuk memilih posisi gen yang mengalami mutasi, dibangkitkan nilai random dari banyaknya gen yang mengalami mutasi.

## IV. PENGUJIAN DAN ANALISIS

## A. Simulasi  Pengujian  LQR  dengan  Nilai  Q  dan  R Berbeda
Hasil dari pengujian sudut roll dan pitch ditunjukkan pada  Gambar  4  dan  5.  Sedangkan  karakteristik  respon tersebut ditunjukkan pada Tabel 4 dan 5.
Tabel 4 Karakteristik Respon Variasi Nilai Q pada LQR Pengendalian Sudut Roll
Q K
τ t s t r


 
  1 0 0 10 [1000     331,281] 0,332 0,996 0,978       1 0 0 100 [3,162 x10 3 0.362] 0,110 0,331 0,325       1 0 0 1000 [10 4 0,044] 0,048 0,146 0,143       4 0 0 1000 [10 4 0,071] 0,073 0,219 0,214      
4 0 0 800 [9,94 x 10 3 0,698] 0,080 0,241 0,237       4 0
0 500 [7,07 x 10 3 0,685] 0,099 0,2982 0,2927
Gambar 4 Respon Variasi Nilai Q pada Pengendalian LQR Sudut Roll
Tabel 5 Karakteristik Respon Variasi Nilai Q pada LQR  Pengendalian Sudut
Pitch Q K τ t s t r
      1 0 0 10 [10     4,095] 0.428 1.284 1.26       1 0 0 100 [31,623     5,604] 0.2006 0.602 0.591       1 0 0 1000 [100     8,813] 0.1055 0.3165 0.311       4 0 0 1000 [100     10,3764] 0.1157 0.3471 0.341       4 0 0 800 [89,443     10,026] 0,124 0,372 0,365       4 0 0 500 [70,711     9,373] 0,1442 0,4326 0,425
Gambar 5 Respon Variasi Nilai Q pada Pengendalian LQR Sudut Pitch
Dari  hasil  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  semakin besar nilai  Q,  maka  akan  memperbesar  nilai gain feedback , sehingga  respon  akan  semakin  cepat  mencapai  keadaan tunak. Untuk LQR sudut roll dipilih parameter 3 karena lebih cepat  menuju  keadaan  tunak.  Sedangkan  untuk  LQR  sudut pitch dipilih  parameter  4  dikarenakan  pada  parameter  3 terdapat overshoot sebesar 0,25 %. Respon gerak rotasi harus memiliki time  constant yang  lebih  cepat  karena  merupakan inner loop dari pengendalian gerak translasi quadcopter.

## B. Simulasi Pengujian Algoritma Genetika (GA)
Pengujian  GA  dilakukan  dengan  variasi  parameter, diantaranya ialah jumlah populasi (P), jumlah  generasi (G), rasio  seleksi  (RS),  rasio crossover (RC),  dan  rasio  mutasi (RM).  Pada  pengujian  GA  digunakan signal  builder yang merepresentasikan  lintasan  segitiga.  Hasil  dari tuning GA ditunjukkan pada Tabel 6
Tabel 6 Data Perbandingan Hasil Tuning LQT menggunakan GA Parameter GA-1 GA-2 GA-3 GA-4 GA-5 Populasi 100 100 100 100 100 Generasi 100 300 300 300 300 R.Seleksi 0,5 0,7 0,3 0,2 0,1 R. Crossover 0,5 0,7 0,3 0,2 0,1 R.Mutasi 0,5 0,7 0,3 0,2 0,1 Qx 714,773 714,773 711,091 701,128 700,188 Qy 756,902 756,902 703,281 700,547 700,631 Rx 0,1026 0,1470 0,1504 0,1575 0,1568 Ry 0,1402 0,1275 0,1584 0,1572 0,1579 RMSEx 1,78 % 1,95 % 1,99 % 1,99 % 1,99 % RMSEy 1,89 % 1,85 % 1,99 % 1,99 % 1,99 % IPx 68,7717 82,2829 83,0022 84,3374 84,0934 IPy 82,0097 78,2114 84,0136 83,5321 83,5227
Respon  gerak  translasi  pada  sumbu  X  ditunjukkan pada  Gambar  6  dan  Sumbu  Y  ditunjukkan  pada  Gambar  7. Kedua  respon  tersebut  memiliki time  lagging sebesar  0,35 detik dan RMSE sebesar 1,99 %.
Gambar 6 Respon Simulasi LQT Pergerakan Quadcopter pada Sumbu X dengan Menggunakan Parameter GA-5
Gambar 7 Respon Simulasi LQT Pergerakan Quadcopter pada Sumbu Y dengan Menggunakan Parameter GA-5

## C. Simulasi Pengujian LQT pada Gerak Lateral
Gerak  lateral  atau  gerak  translasi  terdiri  dari  dua macam  yaitu  gerak  translasi  sumbu  X  dan  gerak  translasi sumbu Y. Gerak translasi dapat dilaksanakan jika quadcopter dapat menjaga kestabilan di udara dan selanjutnya bergerak rotasi.  Pengujian  dilakukan  dengan  mensimulasikan  sistem yang  telah  dirancang  dengan  menggunakan signal  builder. Hal  tersebut  dikarenakan  untuk  men- tracking suatu trajecktory , quadcopter memerlukan  proses  untuk  menuju trajectory tersebut.  Pada signal  builder dapat  dibuat  sinyal sesuai  dengan  keinginan.  Sinyal  yang  dirancang  berbentuk sinyal ramp.
Lintasan segitiga dipilih karena memiliki sisi miring, di  mana  untuk  melewati  sisi  miring  tersebut, quadcopter harus  melakukan  perubahan  sudut  kurang  dari  90 º .  Jika pergerakan  sudut  tersebut  tidak  seimbang,  maka  akan menyebabkan quadcopter bergerak  pada  satu  sumbu  dan dapat  menyebabkan quadcopter jatuhRespon  gerak  lateral quadcopter pada lintasan segitiga terdapat pada Gambar 8.
Gambar  8 Respon  Simulasi  LQT  untuk  Pengendalian  Gerak  Lateral Quadcopter pada Lintasan Berbentuk Segitiga tanpa Noise

## V. KESIMPULAN
Metode tuning GA dapat menggantikan tuning manual ( try  and  error ).  Dengan  parameter  tersebut, quadcopter mampu mengikuti trajectory berbentuk segitiga. Hasil tuning GA yang digunakan pada LQT memiliki nilai Qx 700,1884, Qy  700,6315,  Rx  0,1568,  dan  Ry  0,1579.  Respon  LQT
tersebut memiliki RMSE pada sumbu X dan Y sebesar 1,99% serta memiliki time lagging 0,35 detik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Haider A. F. Almurib, Premeela T. Nathan, and Nandha Kumar, “Control and Path Planning of Quadrotor Aerial Vehicles  for  Search  and  Rescue”, SICA  Annual Conference , 2011 [2]. Tommaso  Bresciani,  “Modelling,  Identification  and Control of a Quadcopter Helicopter”, thesis , Department  of  Automatic  Control  Lund  University, October 2008.
[3]. Argentin,  L.M  dkk,  “PID,  LQR,  and  LQR-PID  on  a Quadcopter Platform”, IEEE Transaction on Aerospace and Electrical Systems, 2013 [4]. Naidu, Subbaram D, “ Optimal Control Systems ”, CRC Press Idaho, Ch.3-4, 2002
[5]. M.  Ashari  and  M.  Purnomo,  "Linear  Quadratic Regulator Design For Modular Matrix Converter  Using Genetic Algorithm," IEEE Control Systems Magazines , pp. 175-179, 2011
[6]. Vishal, Ohri Jyoti, “GA Tuned LQR and PID Controller for  Aircraft  Pitch  Control,” IEEE  6th  India International  Conference  on  Power  Electronics (IICPE) , 2014