ELKOMIKA | ISSN (p): 2338-8323  | ISSN (e): 2459-9638
Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI

## KHOIRUDIN FATHONI,  ARYO BASKORO UTOMO
Jurusan Teknik Elektro, Universitas Negeri Semarang Email : khoirudinfathoni@mail.unnes.ac.id
Received 10 Desember 2018 | Revised 4 Februari 2019 | Accepted 20 April 2019

## ABSTRAK
Artikel  ini  akan  menjelaskan  perancangan  kendali  kecepatan  MASTS  dengan tujuan  diperoleh  respon  kecepatan  MASTS  yang  tanggap  serta  memiliki  sinyal kendali  dan  arus  minimal.  Untuk  mencapai  hal  ini  MASTS  akan  dikendalikan melalui  metode  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  dengan  state  yang  dipilih adalah arus, kecepatan, dan state integral galat kecepatan. Diperlukan penalaan nilai  parameter  Q  matriks  bobot  state  dan  R  matriks  bobot  input  untuk mendapatkan performa kecepatan dan arus yang terbaik. Berdasarkan pengujian diperoleh  bahwa  dengan  kendali  LQR-I,  kecepatan  MASTS  dapat  mengikuti  set point  dengan  respon  rise  time  Tr  =  0,03  detik,  settling  time  T s =0,044  detik, overshoot (OS)  1,6 %, arus  I max =0,16 A  dan dutycycle  sinyal kontrol  u max 56% pada  kondisi  tanpa  beban  dan  Tr  =  0,03  detik,  T s =0,044  detik,  OS  1,6  %, I max =0,16 A dan u max 56% pada kondisi berbeban. Dibandingkan dengan kendali PID ketika tanpa beban mempunyai T r =0,0176 T s =0,075 %OS=3,9% u max =96% I max =0,35 A, LQRI mempunyai respon settling time, sinyal kendali dan arus yang lebih baik.
Kata kunci : Motor Arus Searah Tanpa Sikat, Kendali Optimal, Linear Quadratic Regulator dan Integral

## ABSTRACT
This paper aimed to discuss further research about BLDC motor speed control so that BLDC not only has fast speed response but also has minimum control signal and  current  using  LQR  (Linear  Quadratic  Regulator)  control  with  chosen  states are current, speed of BLDC, and speed error integral state. Tuning of Q and R matrix  is  required  to  reach  the  best  speed  and  current  performance.  Where  Q and R matrix is state cost matrix and input cost matrix, respectively. Result show that LQR-I control can track  set point with  rise time  Tr =  0.03  s, settling  time Ts=0,044  s,  overshoot  (OS)  1,6  %,  current  I max =0,16  A  and  dutycycle  control signal u max 56% in no load condition, and Tr = 0,03 s, Ts=0,044 s, OS 1,6 %, I max =0,16  A  dan  u max 56%  in  the  load  condition.  Compared  to  PID  controller which has Tr=0,0176 Ts=0,075 %OS=3,9% umax=96% Imax=0,35 A in no load condition,  proposed  controller  has  a  better  settling  time,  control  signal  and current.
Keywords : BLDC Motor, Optimal Control, LQR and Integral

## 1. PENDAHULUAN
Penggunaan  Motor  DC  sebagai  penggerak  telah  umum  digunakan  dalam  berbagai  macam perangkat karena relatif mudah diatur kecepatan putarnya (Morales, Somolinos, & Sira- ramírez,  2014) .  Namun  motor  DC  konvensional  ini  mempunyai  kelemahan  yaitu  adanya sikat sebagai komutator mekanik untuk mengatur arah arus, yang semakin lama dapat aus dan rusak sehingga perlu diganti secara berkala (Riba, López-torres, Romeral, & Garcia, 2016) .  Komutasi  mekanik  dengan  sikat  ini  mulai  digantikan  dengan  komutasi  elektronik pada Motor  Brushless  DC  (BLDC)  atau  Motor  Arus  Searah  Tanpa  Sikat  (MASTS)  sehingga MASTS akan mempunyai kecepatan dan efisiensi yang lebih baik.
MASTS  pada  umumnya  mempunyai  konstruksi  motor  sinkron  berbentuk  tiga  fasa  dengan magnet  permanen. MASTS  memerlukan  arus  bolak-balik  pada stator  untuk  dapat bergerak (Bertoluzzo, Buja, Fellow, Keshri, & Menis, 2015) . Sehingga meskipun bernama motor arus searah, MASTS tidak dapat bekerja langsung pada arus searah namun diperlukan saklar elektronik sebagai komutator untuk membalik arah arus stator, dimana penskalaran tersebut berdasarkan  posisi rotor yang dapat diketahui melalui  sensor maupun tanpa sensor.  Untuk yang  bersensor  umumnya  menggunakan  sensor  hall  efek  dan  encoder  sementara  tanpa sensor melalui umpan balik tegangan EMF balik, ataupun fungsi kecepatan flux (Chen, Liu, & Zhu, 2017) .
Salah  satu  aspek  penting  pada  kendali  motor  adalah  dalam  pengendalian  kecepatan putarnya. Pada pengendalian kecepatan MASTS dengan sensor hall efek, akan muncul dua permasalahan  yaitu  bagaimana  mengatur  inverter  melalui  pentiga  fasa  sesuai  pembacaan kondisi  sensor  hall  efek  agar  motor  dapat  berputar  dan  bagaimana  pengaturan  kecepatan motor  itu  sendiri  agar  dapat  mengikuti set  point y ang  diinginkan.  Pada  permasalahan pertama  secara  spesifik  penggunaan  saklar  tiga  fasa  menggunakan  saklar  elektronis misalnya Field  Effect  Transistor  (FET)  membutuhkan  pembatasan  arus  untuk  mencegah kerusakan.  Terlebih  pada  kondisi  transien  dan  kondisi  pembebanan.  Pada  masalah pengendalian  kecepatan  MASTS,  kecepatan  di  sini  adalah  kecepatan  sudut/putar  MASTS yang  bisa  dinyatakan  dalam  rad/detik  atau  rpm,  diperlukan  metode  pengendalian  agar MASTS  mencapai set  point  kecepatan  yang  diinginkan  dengan  respon  transien  yang  cepat serta  batasan  arus  dan  sinyal  kontrol  yang  optimal.  Sehingga  diperlukan  skema  untuk mengendalikan  MASTS  agar  tercapai  kecepatan  yang  diinginkan  dengan  arus  dan  sinyal kontrol yang optimal. Penelitian terkait pengendalian MASTS telah dilakukan. Penelitian yang dilakukan  oleh  Tibor  dan  timnya (Tibor,  Fedak,  &  Ďurovský,  2011) serta  Poovizhi  dan timnya (Poovizhi,  Senthil  Kumaran,  Ragul,  &  Irene  Priyadarshini,  2017) dibuat model  simulasi  MASTS  pada  MATLAB,  untuk  Tibor,  simulasi  dibentuk  dalam  GUI  agar  nilai parameter MASTS dapat diubah. Namun keduanya belum membahas kendali kecepatannya. Penelitian oleh Saputra dan timnya (Saputra et al., 2012) MASTS digunakan pada robot empat roda dengan pengendalian kecepatan masih secara on-off control. Penelitian oleh Xu dan  timnya (Ling  Xu,  Jian-Guo  Song,  &  Qiang-Qiang  Lin,  2016) serta  Varatharaju (Varatharaju,  Mathur,  &  Udhyakumar,  2010) mensimulasikan  MASTS  dan pengendaliannya  menggunakan  kendali double  loop  PI  (Proportional  Integral)  dengan umpan  balik  kecepatan  dan  arus.  Sementara  penelitian  oleh  Ardiansyah (Ardiansyah, 2017) menerapkan kendali Proportional Integral Derivative  (PID) untuk pengendalian posisi sudut MASTS, sedangkan penelitian oleh Istiananda dan timnya (Istiananda, Fachrudin, Effendie,  &  Ashfahani,  2016) serta  Marimuthu  dan  Rajaiah (Marimuthu  &  Rajaiah, 2016) kendali  PID  masing-masing  dikombinasikan  dengan robust  control  dan  Linear Quadratic Regulator (LQR). Pada penelitian Ardiansyah, parameter PID masih dicari melalui trial  and  error.  Sementara  pada  penelitian  Istiananda,  model  yang  digunakan  dalam

## Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI
perancangan diperoleh melalui identifikasi sistem yang berbeda-beda tergantung beban yang diberikan  ke  motor  dengan best  fit  maksimal  79%.  Model  yang  berubah  ini  akan  dapat mengubah  parameter  kendali  PID- robust  yang  telah  dirancang.  Kendali  logika  fuzzy digunakan  pada  penelitian  Shanmugasundram  dan  timnya (Shanmugasundram, Zakariah, & Yadaiah, 2014) serta Yulianta dan timnya (Yulianta, Hadi, & Suharyanto, 2015) untuk  pengaturan  kecepatan  MASTS.  Keduanya  membandingkan  respon  MASTS dengan  kendali  PID.  Namun  pada  penelitian  Yulianta,  tidak  melakukan  pengujian  kendali dengan  beban.  Sedangkan  pada  peneltian  Shanmugasundram,  telah  dilakukan  pengujian dengan  beban  namun  tidak  melihat  arus  dan  sinyal  kontrol yang  dibutuhkan.  Kendali  LQR pada  penelitian  Francis (Francis,  2015) ,  serta  Mekha  dan  timnya (Mekha  &  Aswin, 2016) dan Marimuthu state yang dipilih bukan arus dan kecepatan, namun dengan model state  space  MASTS  diperoleh  dari  pengubahan  dari  fungsi  alih  orde-2  dengan  pendekatan model motor dc konvensional sehingga model menjadi kurang tepat serta state yang dipilih tidak dapat diketahui. Selain itu pengujian dengan beban juga tidak dilakukan.
Penelitian  lebih  lanjut  diperlukan  untuk  mengatasi  masalah  di  atas  dengan  tujuan  untuk memodelkan dan merancang pengendali kecepatan MASTS dengan kendali LQR agar MASTS mampu mengikuti set point kecepatan yang diinginkan dengan respon transien yang cepat, overshoot di bawah 2%, sinyal kontrol melalui Pulse Width Modulation (PWM)di bawah 90% dan  arus  di  bawah  1  A.  Dipilih  kendali  LQR  karena  LQR  merupakan  kendali  optimal  yang dapat  mencari  sinyal  kontrol  yang  meminimalkan  fungsi  biaya  ( cost  function).  Pada  teori Kendali Optimal, fungsi biaya ini terdiri dari state vector x dan vektor sinyal kontrol u. Pada kasus  MASTS  ini  fungsi  biaya  akan  minimal  jika  dipilih  arus  fasa  sebagai state  vector  dan tegangan  fasa  sebagai  vektor  sinyal  kontrol.  Artinya  jika  fungsi  biaya  tersebut  dapat diminimalkan  maka  arus  berlebih  dan  tegangan  kontrol yang  terlalu  besar  dapat  dihindari. Performansi  sistem  kendali  LQR  akan  diuji  untuk  mengikuti set  point  kecepatan  tertentu dengan  dilihat  respon  transiennya  serta  dengan  uji  pembebanan  mendadak.  Untuk mengatasi  galat  kondisi  tunak  pada  saat  diberi  beban,  akan  ditambahkan state  integrator untuk mengatasi hal ini.

## 2. METODOLOGI

## A. Pemodelan Motor Arus Searah Tanpa Sikat
Model  MASTS  dapat  dipisah  menjadi  dua  bagian  yaitu  model  elektrik  dan  model  mekanik. Model elektrik MASTS terlihat pada Gambar 1.
Berdasarkan Gambar 1 dapat diturunkan persamaan tegangan V A , V B , V c sebagai berikut:
        t E dt t dI L t I R t V A A A A A A   
(1)
        t E dt t dI L t I R t V B B B B B B    (2)
        t E dt t dI L t I R t V C C C C C C    (3)
Atau dalam bentuk Transformasi Laplace, persamaan arus I A , I B , I C dari Persamaan (1), (2), (3) adalah:
s L R E V I A A A A A   
(4)
s L R E V I B B B B B   
(5)
s L R E V I C C C C C    (6)
Dengan E A , E B , E C adalah tegangan BEMF untuk masing-masing fasa pada MASTS berbentuk trapesium dapat dirumuskan sebagai:
  e a e m A f K
E   
(7)
  e b e m B f K
E    (8)
  e c e m C f K
E    (9)
ω m kecepatan sudut MASTS (rad/detik), K e konstanta EMF, θ e sudut elektrik MASTS (radian) dan f a , f b , f c adalah  fungsi  trapezoidal  untuk  masing  masing  fasa.  Hubungan  antara  sudut elektrik,  tegangan  fasa  yang  diberikan  dan  fungsi  trapesium  back  EMF  berdasarkan  posisi sudut elektrik rotor terlihat pada Tabel 1.
Karena ω m adalah kecepatan sudut mekanik sehingga besarnya juga dipengaruhi oleh jumlah kutub  magnet  rotor p.  Sehingga  hubungan  antara  kecepatan  sudut  elektrik  motor  ω e dan kecepatan sudut mekanik motor ω m adalah:
e m p   2  (10)
Berikutnya model mekanik MASTS adalah:
    t p B dt t d p J T T e e L e   2 2    (11)
Dengan T L adalah torsi beban (ketika motor diberi beban), J adalah momen inersia motor, dan B  adalah  koefisien  gesekan,  p  jumlah  kutub  motor.  Sementara  T e adalah  torsi  motor, dimana
e C C B B A A e e e I E I E I E P
T       (12)
Jika K T (konstanta torsi) = K e (konstanta back EMF) maka:
C T B T A T e I K I K I K T    (13)
Sehingga ω dalam Laplace adalah:
  B p s J p T T L e 2 2    (14)
    B Js T T p L e    2  (15)
Sudut mekanik motor perlu direset kembali ke nol ketika motor telah berputar satu putaran penuh yang digunakan untuk menentukan nilai sensor hall dan fungsi trapesium backemf.
Tabel 1. Hubungan Sudut Elektrik, Tegangan Fasa, Sensor Hall dan BEMF Trapesium
Sudut Elektrik (θ e ) Tegangan Hall  Fungsi trapesium back EMF Va  Vb  Vc 0 0 – 60 0 + - n 110 f a = 1 1 60 1   e a f  e c f  60 1   60 0 – 120 0 + n - 010 2 60 1    e a f  1 60 1   e a f  f c = -1 120 0 – 180 0 N + - 011 2 60 1    e a f  f b = 1 3 60 1   e c f  180 0 – 240 0 - + n 001 f a = -1 f b = 1 3 60 1   e c f  240 0 – 300 0 - n +  101 5 60 1   e a f  4 60 1    e b f  f c = 1 300 0 – 360 0 N - +  100 5 60 1   e a f  f b = -1 6 60 1    e c f 
Persamaan  tegangan  fasa  melalui  pensaklaran  inverter  sesuai  dengan  kondisi  sensor  hall efek  berdasarkan  Tabel  1  dimana  S 1 -S 6 bernilai  0  atau  1  supaya  MASTS  dapat  berputar adalah:
  2 4 1 s A V S S
V   (16)
  2 6 3 s B V S S
V   (17)
  2 2 5 s C V S S V   (18)
Blok diagram model MASTS terlihat pada Gambar 2.
Gambar 1. Blok Diagram MASTS
Tabel 2. Parameter MASTS Parameter Simbol Nilai Resistansi lilitan stator R 13 Ω Induktansi lilitan stator L 0,6 mH Inersia motor J 56×10 -6 Kg.m 2 Koefisien gesek B 1×10 -5 N/(rad/s) Jumlah kutub magnet p 4 Konstanta BEMF K e 0,15 V/(rad/s) Konstanta torsi K T 0,15 N.m/A Torsi beban maks T L 0,3 N.m Tegangan sumber V S 48 V

## Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI
Parameter  MASTS  yang  digunakan  dapat  dilihat  pada  Tabel  2,  dengan R a =R b =R c =R  dan L a =L b =L c =L.
Kemudian  model  ini  diubah  menjadi  bentuk  ruang  keadaan/ state  space  Persamaan  (19) dengan state yang dipilih adalah arus fasa I a , I b , I c dan ω dari Persamaan (1)- Persamaan (3), Persamaan (11), Persamaan (13) input adalah V A,B,C dan T L sedangkan output y adalah ω :
            t Du t Cx t y t Bu t Ax t x      (19)                                                                                         L C B A C B A T T T e e e C B A T V V V J L L L I I I J B J K J K J K L K L R L K L R L K L R I I I 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0       (20)                 C B A I I I y 1 0 0 0 (21)
Model state space pada Persamaan (17) dan (18) ini yang akan digunakan untuk merancang kendali LQR.

## B. Perancangan Kendali LQR-I
Langkah-langkah  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah,  pertama  melakukan  pemodelan MASTS secara lengkap pada Simulink MATLAB sebagaimana telah dirinci pada bab 2 sesuai Gambar 2. Kedua sebelum dilakukan kendali dengan state feedback LQR secara closed loop, dilakukan pengujian MASTS secara openloop untuk melihat performa awal MASTS sebelum diberi LQR. Pengaturan tegangan fasa dilakukan melalui Pulse Width Modulation (PWM) yang mengatur dutycycle keluaran pensaklaran tiga fasa dengan cara sinyal PWM dari pembangkit PWM  dioperasikan  logika  AND  dengan  tegangan  fasa  keluaran  inverter.  Ketiga  setelah diketahui performa awal MASTS open loop terutama arus dan kecepatan maksimalnya, maka dirancang pengendalian closed loop melalui LQR dengan model state space yang diperoleh pada Persamaan (17) dan Persamaan (18).
LQR adalah sistem kendali state feedback linier yang bertujuan untuk mencari sinyal kendali yang seminimal mungkin dengan cara meminimukan fungsi biaya ( cost function) kuadratik J, dengan J adalah
     dt Ru u Qx x
J T T (22)
Dimana x T Qx  adalah  state  cost  dengan  matriks  bobot  Q  ≥  0,  u T Ru  adalah  control  cost dengan matriks bobot R > 0. Jadi tujuan dari kendali LQR adalah mencari nilai control input u yang akan meminimumkan Persamaan (22). Pada kendali state feedback biasa, nilai sinyal kontrol u  adalah  u=-Kx.  Sementara  pada  LQR,  nilai  penguatan  statefedback  K  dinyatakan dengan K lqr yang  mana  dicari  melalui  penyelesaian  persamaan  aljabar  Riccati.  Pada  kasus
tanpa setpoint,  atau  regulator,  blok  diagram  kendali  state  feedback  dapat  dilihat  pada Gambar 3.
x  s 1
Gambar 2. Blok Diagram Kendali State feedback
Sementara pada kasus tracking setpoint, sebagaimana pada sistem kendali MASTS ini, sinyal kendali u  tersebut  tidak  dapat  langsung  digunakan  karena  akan  ada  galat  pada  kondisi tunak. Untuk mengatasi hal ini ditambahkan integral galat sebagai state kelima (x i ). sehingga sinyal kontrol u yang baru adalah u=-K[x x i ] dengan blok diagram sebagaimana Gambar 4.
x  s 1 s 1
Gambar 3. Blok Diagram Kendali State feedback dengan Integral
Sinyal  kontrol u=[V A ,  V B ,  V C ,  T L ] T optimal  akan  dipengaruhi  pembobotan  matriks  Q  dan  R dengan  batasan-batasan state  dan  input  yang  diinginkan  yaitu  arus  fasa  maksimal, kecepatan  maksimal,  torsi  beban  maksimal,  sehingga  dapat  meninimumkan  fungsi  biaya Persamaan (22).
Berdasarkan  aturan  Bryson (Bryson,  1994) nilai  matriks  Q  dan  R  untuk  kendali  MASTS dengan integral galat ini adalah:
 
                             
            


         
     

##           
      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 max 2 4 2 max 2 3 2 max 2 2 2 max 2 1 2 max 2 5 2 max 2 4 2 max 2 3 2 max 2 2 2 max 2 1 L C B A i C B A T V V V R x I I I Q            (23)
Dimana 1
2   i i  dan 1 2   i i  digunakan  untuk  menambah  pembobotan state  dan  input.
( I a ) max ,  ( I b ) max ,  ( I c ) max merepresentasikan  arus  maksimum  yang  diperbolehkan, ω max adalah kecepatan maksimum yang dapat dicapai motor, x i integral galat maksimum yang diinginkan.

## Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI
Sementara  ( V A ) max ,  ( V B ) max ,  ( V C ) max sama  dengan  tegangan V s ,  ( T L ) max adalah  torsi  beban maksimum  dan ρ  adalah  pembobotan  yang  dapat  ditala.  Variabel  state  ω max ,  dapat ditentukan  saat  kondisi open  loop  sementara  (I A ) max ,  ( I B ) max ,  ( I C ) max dengan  diambil  dari spesifikasi arus maksimum IGBT. Variabel input ( V A ) max , ( V B ) max , ( V C ) max , diketahui dari catu daya motor, ( T L ) max dapat ditentukan dari pembebanan yang dapat diberikan ke motor saat open loop. Variabel yang belum dapat ditentukan adalah x i dan ρ yang akan ditala nilainya dan  disesuaikan  dengan  performa  MASTS  yang  diinginkan.  Setelah  semua  parameter diketahui,  menggunakan  MATLAB  dapat  dihitung  nilai  gain state  feedback  K  yang  akan digunakan sesuai blok diagram Gambar 4.
Keempat,  gabungkan  kendali  LQR-I  yang  dirancang  ke  blok  diagram  open  loop  MASTS menjadi blok diagram Gambar 5 dengan output LQR adalah sinyal kontrol yang akan menjadi dutycycle.  Kelima  akan  dilakukan  uji  dan  analisis  system  kontrol  untuk  perubahan  bobot matriks Q dan R untuk memperoleh performa kecepatan MASTS yang paling baik serta diuji juga  untuk  pemberian  beban  mendadak  serta  akan  dibandingkan  performanya  dengan kontrol PID melalui penalaan.

## Gambar 4. Blok Diagram Kendali Closedloop MASTS dengan LQR dan Integral

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Blok  diagram  kendali  LQR  dengan  Integral  MASTS  terlihat  pada  Gambar  5.  Nilai dutycycle dari  pembangkit  PWM  diubah  menjadi  rentang  0-1  yang  menyatakan dutycycle  PWM  0- 100%.  Untuk  menentukan  ( I a ,  I b ,  I c ,  ω) max diperoleh  saat dutycycle  PWM  100%  dengan memberi beban  torsi  maksimum T Lmax =  0,3  Nm. Karena resistansi  dan induktansi tiap fasa sama  maka  output  arus I a =I b =I c dengan I max =  1,5  A.  Output  kecepatan  MASTS  dengan respon kecepatan ω max = 145 rad/detik, rise time ( Tr) = 0,023 detik, settling time (±2%) (Ts)
= 0,04 detik dan tanpa overshoot. Respon kecepatan, arus dan sinyal BEMF dan torsi MASTS dapat dilihat pada Gambar 6.
(a) (b)

## (c)
Gambar 5. Respon Awal Kecepatan (a), Back EMF (b) dan Arus MASTS (c) Diberi Beban
Kendali closed loop LQR dengan integrator terlihat pada Gambar 5, dengan parameter Q dan R yang dipilih berdasarkan Persamaan (23),
       
                       
 
                 5 , 0 5 , 0 25 , 0 0 0 0 0 10 34 , 4 0 0 0 0 10 34 , 4 0 0 0 0 10 34 , 4 576 25 , 0 ; 2 , 0 0 0 0 0 0 10 68 , 3 7 , 5431 2 , 0 0 0 0 0 0 2 , 0 0 0 0 0 0 2 , 0 0 0 0 0 0 2 , 0 4 4 4 2 max 5  R x Q i Tabel 3. Performa Kendali LQRI Pada Perubahan ρ
Kondisi dan Respon MASTS  x i =0,05 ρ = 1 x i =0,05 ρ = 10 x i =0,05 ρ = 100 x i =0,05 ρ = 1000
Tanpa beban T r (detik) 0,0063 0,011 0,023 0,04 T s (detik) 0,037 0,051 0,059 0,063 %OS 25,4% 13,3% 4,3% 0 U max (duty max) 0,45 0,314 0,228 0,205 I max (A) 0,6 0,45 0,23 0,15 Diberi beban T s (detik) 0,0255 0,0345 0,04 0,1 %OS 4% 2,6% 0% 0% U max (duty max) 0,446 0,345 0,328 0,32 I max (A) 0,63 0,42 0,37 0,35

## Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI
Nilai  ( x i ) max dan ρ  akan  menentukan  performa  MASTS.  Pada  set  point  sinyal  step  30 rad/detik,  jika  mula-mula  dibuat  ( x i ) max 2 =0,01,  respon  kecepatan,  arus  dan  sinyal  kontrol LQR dapat dilihat pada masing-masing Gambar 7(a) dan 7(b) ntuk beberapa nilai ρ sesuai Tabel  3  dengan  T r ,  T s ,  %OS,  U max dan  I max masing-masing  adalah rise  time,  settling  time (±2%), % overshoot, sinyal kendali/dutycycle maksimum, dan arus maksimum.
Berdasarkan Tabel  3 dan  Gambar  7.b dapat ditunjukkan  bahwa untuk mendapatkan sinyal kontrol/dutycycle yang kecil < 30% dan stabil (tidak berosilasi) diperlukan nilai ρ yang lebih besar  yaitu  pada ρ=100  dan  ρ=1000  yang  menyebabkan  respon  kecepatan  mempunyai %OS yang kecil <5% terlihat pada Gambar 7(a) (garis jingga dan biru) pada kondisi tanpa beban. Hal ini karena ρ berhubungan dengan nilai matriks pembobotan sinyal kontrol R yaitu jika ρ kecil maka R kecil. Agar fungsi biaya J Persamaan (22) tetap kecil ketika R diperkecil, maka  sinyal  kontrol/dutycycle u  harus  diperbesar  sehingga  dapat  menyebabkan  respon transien  yang overshoot  tinggi  dan  berosilasi.  Oleh  karena  itu  akan  dipilih  ρ  =100  atau  ρ =1000 yang akan dibandingkan dengan perubahan x i berdasarkan Tabel 4.
Tabel 4. Performa Kendali LQRI Pada Perubahan x i
Kondisi dan Respon MASTS  x i = 0,05 ρ = 100 x i = 0,1 ρ = 100 x i = 0,02 ρ = 1000 x i = 0,01 ρ = 1000 Tanpa beban T r (detik) 0,023 0,041 0,03 0,016 T s (detik) 0,06 0,067 0,045 0,05 %OS 4,2% 0,6% 1,6% 7,9% U max 0,23 0,21 0,214 0,255 I max (A) 0,22 0,14 0,16 0,28 Diberi beban T s (detik) 0,041 0,0745 0,052 0,03 %OS 0,9% 0% 0,1% 1,8% U max (duty max) 0,328 0,322 0,325 0,335 I max (A) 0,37 0,352 0,358 0,36
Berdasarkan Tabel 4 dan Gambar 8(a) respon yang cepat, %OS dan sinyal kendali yang kecil terdapat  pada  xi=0,02 ρ  =1000  yang  mempunyai  T s paling  cepat  (0,045  detik),  sinyal kendali dan arus yang optimal (u<30% dan I<1 A) sehingga dapat dipilih sebagai parameter yang  tepat.  Untuk ρ  yang  sama,  jika  x i diperkecil  menjadi  0,01  maka  akan  menghasilkan %OS, sinyal kontrol dan arus yang tinggi karena x i berkaitan dengan nilai integral galat yang diperbolehkan.  Jika x i kecil  artinya  sistem  kontrol  hanya  mentoleransi  galat  yang  kecil sehingga ingin sesegera mungkin untuk menghilangkan galat tersebut dengan sinyal kontrol yang besar. Hal ini dapat mengakibatkan lonjakan %OS yang lebih besar dapat dilihat pada Gambar 8(a) dan sinyal kontrol u juga besar (Gambar 8(b) garis ungu dan biru).
(b)
Gambar 6. Respon MASTS (a) dan sinyal kendali LQR-I (b) pada perubahan ρ
(a)
(b)
Gambar 7. Respon MASTS (a) dan sinyal kendali (b) LQR-I pada perubahan x i
(a) (b)
Gambar 8. Perbandingan respon MASTS antara kendali LQR-I dan kendali PID
Tabel 5. Perbandingan Kendali LQR-I dengan PID
Kondisi dan Respon MASTS  LQR-I PID Tanpa beban T r (detik) 0,03 0,0176 T s (detik) 0,045 0,075 %OS 1,6% 3,9% U max (duty max )  0,214 0,96 I max (A) 0,16 0,35 Diberi beban T s (detik) 0,052 0,07 %OS 0,1% 0 U max (duty max) 0,325 0,6 I max (A) 0,358 0,37
Dapat  dilihat  juga  pada  Tabel  5,  jika  dibandingkan  dengan  kendali  PID  dengan  parameter PID  melalui  penalaan  pada  penelitian  Waluyo  dan  timnya (Waluyo,  Fitriansyah,  & Syahrial,  2013) dengan  Kp=0,032,  Ti=0,03,  Td=0,0075,  kendali  LQR-I  dengan  x i =0,02 dan ρ=1000, meskipun mempunyai respon T r yang lebih lambat namun %OS dan T s yang lebih baik Gambar 9(a) dengan sinyal kontrol yang lebih kecil terlihat pada Gambar 9(b) Hal ini  karena  kontrol  PID  merupakan  kontrol  output feedback  hanya  fokus  kepada  kecepatan tidak melihat seberapa besar sinyal kontrol maupun arus yang dibutuhkan. Sementara LQR-I merupakan  kontrol state  feedback  yang  memperhatikan  state  dan  output  sekaligus. Sehingga jika diingikan sinyal kontrol dan arus yang optimal, LQR-I merupakan pilihan yang

## Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI
tepat.  Dapat  dilihat  juga  bahwa  kendali  yang  dirancang  lebih  baik  dibandingkan  dengan kendali  LQR  dengan state  error  Pada  Francis  dan  Mekha  karena  tidak  dilakukan  kontrol closedloop pada MASTS serta tidak diuji dengan beban.

## 5. KESIMPULAN
Telah  dirancang  pemodelan  dan  pengendalian  kecepatan  Motor  Arus  Searah  Tanpa  Sikat melalui  kendali  optimal  LQR  dengan  integral.  Pada  kendali  LQR  diperlukan  penalaan  nilai parameter Q dan R yang tepat untuk menentukan performanya. Diperlukan kompromi dalam penentuan  parameter  tersebut  agar  tercapai  kondisi  respon  transien  yang  cukup  cepat namun  dengan  sinyal  kendali  khususnya dutycycle tidak  lebih  dari  100%,  dan  arus  yang tidak terlalu besar. Berdasarkan data dan analisis, maka dapat disimpulkan bahwa perancang kendali LQR-I mampu membuat MASTS mengikuti set point kecepatan putar yang diinginkan dengan sinyal kontrol dan arus yang optimal dengan rise time Tr = 0,03 detik, settling time Ts=0,044 detik, %OS 1,6 %, arus I max =0,16 A dan dutycycle sinyal kontrol u max 56% pada kondisi tanpa beban dan T r = 0,03 detik, T s =0,044 detik, %OS 1,6 %, I max =0,16 A dan u max 56% pada kondisi berbeban.

## DAFTAR RUJUKAN
Ardiansyah, R. A. (2017). Perancangan dan Pengujian Sistem Pengendali Sudut untuk Motor
DC  Brushless  Menggunakan  Kendali  Algoritma  P-D. Jurnal  Rekayasa  Elektrika,  13(2),
82-86. https://doi.org/10.17529/jre.v13i2.7149
Bertoluzzo, M., Buja, G., Fellow, L., Keshri, R. K., & Menis, R. (2015). Sinusoidal vs . Square-
Wave  Current  Supply  of  PM  Brushless  DC  Drives:  a  Convenience  Analysis. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 0046(c), 7339-7349.
https://doi.org/10.1109/TIE.2015.2455518
Bryson,  A.  E.  (1994). Control  of  Spacecraft  and  Aircraft.  Princeton,  NJ,  USA:  Princeton
University.
Chen,  S.,  Liu,  G.,  &  Zhu,  L.  (2017).  Sensorless  Control  Strategy  of  a  315  kW  High-Speed BLDC  Motor Based on  a  Speed-Independent  Flux Linkage Function. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 64(11), 8607–8617.
https://doi.org/10.1109/TIE.2017.2698373
Francis, R. M. (2015). Speed Control of BLDC Motor using a Tuned LQR Controller, (Icettas), 1–6.
Gamazo-Real, J. C., Vázquez-Sánchez, E., & Gómez-Gil, J. (2010). Position and speed control of  brushless  dc  motors  using  sensorless  techniques  and  application  trends. Sensors, 10(7), 6901–6947. https://doi.org/10.3390/s100706901
Istiananda,  Fachrudin,  A.,  Effendie,  R.,  &  Ashfahani,  A.  (2016).  Perancangan  dan Implementasi  Sistem  Pengaturan  Kecepatan  Motor  Arus  Searah  Tanpa  Sikat
Menggunakan Metode PID- Robust. Teknik ITS, 5(2), 1–7.
Ling  Xu,  Jian-Guo  Song,  &  Qiang-Qiang  Lin.  (2016).  Brushless  DC  motor  speed  control system  Simulink  simulation. 2016  IEEE  International  Conference  on  Power  and Renewable Energy (ICPRE), 62–66. https://doi.org/10.1109/ICPRE.2016.7871173
Marimuthu, M., & Rajaiah, J. (2016). An Optimal Control Theory Based Analysis of Brushless
DC Motor Drive. Circuits and Systems, 7. 3384-3391.
Mekha,  M.  L.,  &  Aswin,  R.  B.  (2016).  LQR  based  Speed  Control  of  BLDC  Motors. SSRG
International Journal of Electrical and Electronics Engineering, 3(6), 7–11.
Morales,  R.,  Somolinos,  J.  A.,  &  Sira-ramírez,  H.  (2014).  Control  of  a  DC  motor  using algebraic  derivative  estimation  with  real  time  experiments. MEASUREMENT,  47,  401– 417. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2013.09.024
Poovizhi, M., Senthil Kumaran, M., Ragul, P., & Irene Priyadarshini, L. (2017). Investigation of  mathematical  modelling  of  brushless  dc  motor(BLDC)  drives  by  using  matlab- simulink.  In 2017  International  Conference  on  Power  and  Embedded  Drive  Control (ICPEDC).
Riba,  J.,  López-torres,  C.,  Romeral,  L.,  &  Garcia,  A.  (2016).  Rare-earth-free  propulsion motors  for  electric  vehicles :  A  technology  review. Renewable  and  Sustainable  Energy Reviews, 57, 367–379. https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.12.121
Saputra, R. P., Adriansyah, R. A., Mirdanies, M., Santoso, A., Nugraha, A. S., Muqorrobin, A.,
…  Rijanto,  E.  (2012).  Perancangan  dan  Pengujian  Awal  Kendali  Motor  DC  Brushless Untuk  Independent  4-Wheel  Drive  Platform  Robot  Rev-11. Mechatronics,  Electrical
Power, and Vehicular Technology, 2(2), 85–94.
https://doi.org/10.14203/j.mev.2011.v2.85-94
Shanmugasundram,  R.,  Zakariah,  K.  M.,  &  Yadaiah,  N.  (2014).  Implementation  and Performance  Analysis  of  Digital  Controllers  for  Brushless  DC  Motor  Drives. Ieee Transactions on Mechatronics, 19(1), 213–224.
Syifa, F. T., & Firmansyah, E. (2015). Pengendalian Motor DC Tanpa Sikat Sederhana dengan DSC 16-bit pada Aplikasi EDF. Jnteti, 4(4), 4–8.
Tibor, B., Fedak, V., & Ďurovský, F. (2011). Modeling and simulation of the BLDC motor in MATLAB  GUI. Proceedings  -  ISIE  2011:  2011  IEEE  International  Symposium  on Industrial Electronics, 1403–1407. https://doi.org/10.1109/ISIE.2011.5984365
Varatharaju, V. M., Mathur, B. L., & Udhyakumar, K. (2010). Speed control of PMBLDC motor using  MATLAB/simulink  and  effects  of  load  and  inertia  changes. ICMET  2010  -  2010 International  Conference  on  Mechanical  and  Electrical  Technology,  Proceedings, (Icmet), 543–548. https://doi.org/10.1109/ICMET.2010.5598420

## Perancangan Kendali Optimal pada Motor Arus Searah Tanpa Sikat melalui Metode LQRI
Wahono, T., & Sutikno, T. (2016). Skema Pengendali Motor BLDC Tanpa Sensor Posisi Rotor dengan Metode Deteksi Back EMF Berbasis Mikrokontroler Arduino. Ilmu Teknik Elektro Komputer Dan Informatika, 2(2), 22–29.
Waluyo,  Fitriansyah,  A.,  &  Syahrial.  (2013).  Analisis  Penalaan  Kontrol  PID  pada  Simulasi Kendali Kecepatan Putaran Motor DC Berbeban menggunakan Metode Heuristik. Jurnal Elkomika, 1(2), 79–92.
Yulianta, A. D., Hadi, S. P., & Suharyanto. (2015). Pengendalian Kecepatan Motor Brushless dc Menggunakan Metode Logika Fuzzy. Jurnal Sains, Teknologi Dan Industri, 8(1), 1–9.