## PREDIKSI NILAI KEKAKUAN LENTUR PADA BALOK BETON BERTULANG
Yamin Susanto
Structural Engineer Y. S. Chua Engineering, Jakarta Mahasiswa Magister Teknik Sipil, Konsentrasi Struktur, Universitas Tarumanagara, Jakarta.
Email: ystjua@yahoo.com
ABSTRAK: Makalah  ini  menyajikan  sebuah  metode  sederhana  untuk  prediksi  sifat  kekakuan  lentur  dukungan sederhana  balok  dengan  tulangan  beton  di  bawah  anggota  pendek  waktu  pembukaan.  The  lentur  kekakuan anggota struktural biasanya dianggap sebagai produk dari modulus elastisitas E, yang merupakan properti dari bahan dibuat, dan momen inersia I yang merupakan tergantung pada anggota bentuk fisik properti. Dalam banyak penelitian  menunjukkan  bahwa  kekakuan  lentur  dari  anggota  beton  bertulang  dapat  mendapatkan  bentuk  dua komponen di atas yang dihitung secara terpisah, dan metode ini telah diadopsi oleh ACI 318 dan SNI 03-2847 kode. Dalam  metode  ini  telah  dikembangkan  dan  disempurnakan  untuk  mencapai  kedua  kesederhanaan  dalam penggunaan  dan  representasi  perilaku  aktual  yang  serealistis  mungkin.  Hasil  dari  metode  ini  adalah  lebih konservatif daripada ACI 318 dan SNI 03-2847.
Kata kunci : kekakuan lenturnya, pembebanan seketika, modulus elastisitas Dan momen inersia.
ABSTRACT: This paper present a simple method to prediction of the flexural rigidity properties of simple support reinforced concrete member beams under short-time loading. The flexural rigidity of structural member is normally thought  of  as  the  product  of  the  modulus  of  elasticity  E,  which  is  a  property  of  a  fabricated  material,  and  the moment of inertia I which is a property dependent upon the physical shape member. In many research is shown that flexural  rigidity  of  reinforced  concrete  member  can  be  get  form  two  components  above  which  is  calculated separately,  and  the  method  has  been  adopted  by  the  ACI  318  and  SNI  03-2847  code.  In  this  method  has  been developed and refined to achieve both simplicity in use and a representations of actual behavior that is as realistic as possible. The result of this method is more conservative than the ACI 318 and SNI 03-2847.
Keywords: bending stiffness, instantaneous loading, the modulus of elasticity and moment of inertia.

## PENDAHULUAN
Dalam  perancangan  setiap  komponen  struktur risiko  keruntuhan/kegagalan  yang  disebabkan oleh  ketidakpastian  ( uncertainties )  dalam proses  perancangan  itu  sendiri  tidak  dapat dihindari,  betapapun  kecilnya  risiko  tersebut. Hal ini disebabkan hamper semua perancangan struktur harus dilakukan tanpa informasi yang lengkap  (sempurna),  sehingga  faktor  risiko selalu  terkait  didalamnya.  Model  atau  metoda yang  digunakan  dlam  perancangan  komponen struktur biasanya berupa penyederhanaan dari
keadaan  yang  sebenarnya.  Terutama  pada perencanaan komponen struktur beton bertulang  yang  sifat  mekanika  bahannya heterogen, anisotropic serta berprilaku nonlinear.  Oleh  sebab  itu,  diperlukan  suatu modifikasi  (pendekatan)  dari  prinsip-prinsip dasar  mekanika  bahan  dalam  melakukan analisis strutur tersebut.
Dalam perancangan struktur maupun komponen struktur beton bertulang pada suatu bangunan  terdapat  beberapa limit  state yang
membatasinya, antara lain: pembatasan kekuatan ( strength limit state ) dan pembatasan kemampuan  layan  ( serviceability  limit  state ).
Pada pembatasan kekuatan, struktur dirancang agar  memiliki  kekuatan  yang  cukup  untuk mendukung  beban  aksi  dari  luar.  Pada  kondisi ini  fokusnya  hanya  pada  kemampuan  struktur atau  komponen  struktu  melawan  gaya  dari luar.
Sering  terjadi  bahwa  struktur  tersebut  sudah terlihat  memadai  untuk  mendukung  aksi  dari gaya  luar,  tetapi  belum  tentu  memberikan kenyamanan  bagi  penghuninya.  Keadaan  ini terjadi  karena  struktur  tersebut  kurang  kaku. Kekurang  kakukan  struktur  ini  dapat  terjadi karena pengaruh metoda analisi yang diterapkan  maupun  kualitas  material  yang dipakai.  Metoda  analisis  kekuatan  batas maupun  kualitas  material  yang  digunakan dapat menampilkan ukuran penampang struktur (balok maupun kolom) jauh lebih kecil dibandingkan  metoda  kekuatan  kerja  [1,2,3 dan  4].  Dengan  semakin  kecil  penampang beton  akan  membawa  konsekuensi  bahwa batang  tersebut  semakin  langsing  dan  kurang kaku.  Akibat  yang  timbul  adalah  defleksi  yang dihasilkan  menjadi  lebih  besar,  struktur  akan terasa  begetar  saat  dibebani  oleh  beban bergerak,  kemungkinan  keretakan  struktur menjadi  semakin  besar.  Oleh  karena  itu, kontrol  dengan  metoda  kemampuan  layan menjadi  sangat  penting,  sehingga  berguna untuk  mencegah  terjadinya  kerusakan  pada elemen  struktur  itu  sendiri  maupun  elemen non-struktur  yang  berada  dibawah  balok struktur  tersebut.  Kerusakan  elemen  non- struktur  ini  (tembok)  dapat  terjadi  karena adanya  konsentrasi  gaya  pada  daerah  balok yang  mengalami  lendutan  yang  kemudian ditransfer  ke  tembok,  karena  kemampuan menahan tembok lemah maka terjadi keretakan pada tembok tersebut. Pada Gambar
1  diperlihatkan  sebuah  tembok  retak  akibat defleksi balok diatasnya.
Gambar 1. Retak Tembok akibat defleksi Balok

## Lantai

## TEORI KEKAKUAN LENTUR
Teori  kemampuan  layan  atau  serviceability limit  state  pertama  kali  dirumuskan  oleh matematikawan  Swiss,  James  Bernoulli  tahun 1694. Sejak saat itu sampai kini, teori tersebut telah berulang kali disempurnakan, antara lain oleh  Washa  dan  Fluck  tahun  1950-an,  Yu  dan Winter  pada  akhir  1950-an  [5],  Branson  [6,7] pada tahun 1971, El-Metwally dan Chen [8] dan Duan dkk. [9] keduanya pada tahun 1989. Dari berbagai  teori  yang  dikemukakan  oleh  para peneliti tersebut, Bernoulli menyajikan prosedur  analitik  yang  paling  sederhana, sedangkan  yang  lainnya  mengemukakan  cara analisis  defleksi  dengan  pendekatan  numerik (pendekatan  computer).  Secara  teoritis  rumus yang  diberikan  oleh  Bernoulli  memberikan hasil yang akurat, sedangkan untuk penerapan dibutuhkan  berbagai  penyesuaian,  seperti pengaruh  material  dan  bentuk  pada  kekakuan lentur  (EI)  batang,  agar  dapat  memberikan nilai  yang  mendekati  nilai  eksak.  Dengan demikian, terlihat bahwa semua formulasi yang dihasilkan selalu mengandung faktor ketidakpastian.
Formulasi  model  yang  sangat  rumit  sekalipun masih  tetap  mengadung  parameter-parameter ketidakpastian.  Studi  ini  menawarkan  suatu cara pendekatan sederhana untuk memprediksi  nilai  kekakuan  lentur  (EI)  balok beton  bertulang  secara  langsung  dengan tingkat  keandalan  (reliability)  tinggi.  Formula tersebut  berdasarkan  hasil  penelitian  yang diusulkan oleh Duan dkk. [9].
Anggapan-Anggapan dalam Perumusan

## Teori Kekakuan Lentur
Untuk  memudahkan  dalam  studi  studi  perlu dilakukan  beberapa  anggapan,  hal  ini  untuk memperoleh
kesederhanaan dalam perhitungan. Tanpa penyederhanaan, persoalan  akan  menjadi  terlalu  rumit  atau kadang-kadang  malah  tidak  dapat  diperoleh solusi  eksaknya.  Dalam  studi  kekakuan  lentur ini dipakai anggapan-anggapan sebagai berikut [10]:
1. Balok  beton  bertulang  berupa  material homogen yang memiliki modulus elastisitas  yang  sama  dalam  keadaan  tarik maupun tekan.
2. Balok  tetap  pada  bidang  atau  mendekati bidang apabila melengkung/bengkok, kelengkungannya  adalah  dalam  bidang lentur  dan  jari-jari  kelengkungan  kira-kira 10 kali tinggi balok.
3. Seluruh  penampang  seragam/homogen untuk sepanjang batang struktur.
4. Balok tersebut sekurang-kurangnya memiliki satu bidang simetri longitudianal/memanjang (longitudianal plane of symmetry).
5. Keseluruhan  beban  dan  reaksi-reaksi adalah  tegak  lurus  pada  sumbu  balok  dan terletak  pada  bidang  yang  sama,  yang mana berupa bidang simetri longitudianal.
6. Balok  memiliki  panjang  yang  proposional terhadap  tingginya,  misalnya:  untuk  balok metal
potongan
kompak nilai
perbandingan  antara  bentang  dengan tinggi  adalah  8  atau  lebih,  untuk  balok- balok  yang  badannya  relatif  tebal  nilai perbandingannya 15
7. atau  lebih,  dan  untuk  balok-balok  kayu persegi  nilai  perbandingannya  24  atau lebih.
8. Balok memiliki lebar yang proposional.
9. Tegangan  maksimum  yang  timbul  tidak boleh melebihi batas proposional.
Gambar  2.  Hubungan  momen-kurvatur  pada penampang balok beton bertulang Kekakuan  Lentur  pada  Penampang  Balok Persegi
Perhatikan  sebuah  grafik  hubungan  momen- kurvatur  tipikal  pada  penampang  beton bertulang,  seperti  diperlihatkan  pada  Gambar 2. Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa hubungan  momen-kurvatur  balok  beton  saat baja  tarik  leleh  berupa  garis  lengkung.  Untuk memudahkan  dalam  perhitungan,  diperlukan suatu  idealisasi  terhadap  kurvatur  tersebut. Momen-kurvatur  tersebut  dapat  diidealisasi menjadi sebuah hubungan trilinear, yaitu: pada posisi  pertama,  diperoleh  momen  leleh  ( y M ). Kedua,  didapatkan  momen  ultimit  ( u M ),  dan ketiga, dicapainya momen nominal ( n M ).
Gambar 3. Idealisasi perhitungan untuk tegangan nominal, n M
Untuk  menganalisis  balok  pada  permulaan retak  dapat  didekati  secara  akurat  dengan kurva  trilinear  tersebut.  Berdasarkan  teori linear elastik klasik, kekakuan balok lentur * d B (yaitu: e c I E )  dapat  diperoleh  saat  tulangan baja tariknya mengalami pelelehan pertama,
y y d M B   * (1)
dimana,
 * * d B kekakuan  lentur  penampang  saat tulangan  baja  tariknya  mengalami pelelehan pertama,
 y M momen lentur penampang saat tulangan baja  tariknya  mengalami  pelelehan pertama,
 y  kurvatur  penampang  saat  tulangan  baja tariknya mengalami pelelehan pertama,
Persamaan  (1)  menunjukkan  bahwa  kekakuan lentur  balok  beton  bertulang  tergantung  pada tingkat  momennya.  Pada  tingkat  momen  yang lebih tinggi akan terjadi penambahan keretakan pada betonnya, sehingga mengurangi  kekakuan  lentur  penampangnya. Penurunan kekakuan ini akan lebih besar pada penampang  yang  tulangannya  sedikit  bila dibandingkan dengan penampang yang bertulangan banyak.
Dari  penyelidikan  para  ahli  hingga  saat  ini bahwa  untuk  mendapatkan  momen  leleh secara  akurat  pada  struktur  beton  masih sangat  sulit,  sehingga  dalam  perhitungan defleksi  akibat  pembebanan  seketika  biasanya dipergunakan  momen  nominal  ( n M )  sebagai penganti momen leleh ( y M ), dengan demikian Pers (1) menjadi,
y n d M B   (2)
Agar  Pers.  (2)  dapat  digunakan  pada  tingkat momen  yang  berbeda-beda,  maka  diperlukan suatu faktor modifikasi kekakuan,  . Faktor ini sangat  dipengaruhi  oleh  kualitas  bahan  dan workmanship. Berdasarkan data hasil eksperimental  laboratorium  yang  dilakukan oleh  Duan,  dkk.  [9]  dengan  sampel  data  434 balok  beton  bertulang,  faktor  modifikasi tersebut diusulkan sebagai berikut:
n M M max 5 . 0 75 . 0    (3)
dengan max M adalah momen maksimum balok akibat beban kerja.
Tegangan  lentur  nominal, n M dapat  didekati dengan  menggunakan  formula  Whitney,  yaitu: dalam  perencanaan  distribusi  tegangan  akhir dapat  diganti  dengan  sebuah  blok  persegi ekivalen  yang  mempunyai  tinggi a dan tegangan  tekan  rata-rata  sebesar ' 85 . 0 c f [6,11 dan  12],  seperti  ditunjukkan  oleh  Gambar  3, besarnya a adalah d  yang  ditentukan  oleh nilai  sedemikian  hingga  luas  blok  persegi ekuivalen  kurang  lebih  sama  dengan  blok tegangan  yang  berbentuk  parabola.  Nilai
' 85 . 0 c f untuk  tegangan  rata-rata  dari  blok tegangan  persegi  ekuivalen  ini  ditentukan berdasarkan  hasil  percobaan  pada  beton
berumur  lebih  dari  28  hari.  Dan  regangan maksimum  yang  diizinkan  adalah  0.003  in/in. Metoda  blok  persegi  ekivalen  usulan  Whitney ini  telah  diterima  oleh  Peraturan  ACI  318 [13] dan juga telah diadopsi oleh SNI 03-2847 [14].
Perhatikan Gambar 3, jika semua tulangan baja pada  penampang  seimbang  diasumsikan  leleh, dimana y s f f  dan y s f f  ' (dengan s f adalah tegangan pada baja tarik dan ' s f adalah tegangan  baja  tekan,  dan y f adalah  tegangan baja leleh) maka resultante gaya internal tekan pada beton adalah,
d b f C c c  ' 85 . 0  (4)
tekan pada baja adalah,
y s s f A C '  (5)
dimana,
' c f adalah kuat tekan beton rencana,
' s A adalah luas tulangan baja tekan.
Tarik pada baja adalah,
y s f A T  (6)
Berdasarkan hukum keseimbangan gaya antara sisi tekan dan tarik,
T C C s c   (7a) y s y s c f A f A d b f   ' ' 85 . 0  (7b)
sehingga,
68 . 0 85 . 0 ) ( ' '    bd f f A A c y s s  (8a)
atau,
68 . 0   d a  (8b)
Dengan  demikian  momen  lentur  nominal penampang  balok  beton  bertulang  persegi dapat  diperoleh  berdasarkan  persamaan dibawah ini,
) ( ) 2 ( ' d d C a d C M s c n     (9a)
dengan  memasukkan  Pers.  (4),  (5)  dan  Pers. (8b)  ke  dalam  Pers.  (9a)  dan  disusun  kembali, maka momen nominalnya adalah
) ( ) 2 1 ( 85 . 0 ' ' 2 ' d d f A d b f M y s c n       (9b)
dimana  adalah  faktor  tinggi  relatif  pada bagian  penampang  tekan  (lihat  Gambar  3), b adalah  lebar  penampang  persegi, d adalah tinggi  efektif  (jarak  dari  tepi  serat  tekan ekstrim  hingga  pusat  berat  baja  tarik), ' d adalah  jarak  dari  tepi  serat  tekan  ekstrim hingga pusat berat tulangan baja tekan.
Nilai a juga  dapat  diperoleh  dengan pendekatan c 1  ,  dimana  nilai 1  =  0.85  untuk beton dengan MPa f c 30 '  dan telah ditentukan secara eksprimental nilainya berkurang  0.05 untuk  setiap kenaikan  7 MPa dari ' c f yang  melebihi  30 MPa .  Namun  nilai
1  terkecil tidak boleh diambil lebih kecil dari 0.65 [6, 11, 12, 13 dan 14].
Dari  penelitian Duan  dkk  [9]  bahwa  hubungan nilai  kurvature  leleh  ( y  )  dengan  faktor  tinggi relatif  daerah  tekan  dapat  diekspresikan dalam bentuk hubungan aljabar linier, sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 4. Pada Gambar  4,  dapat  kita  temui  dua  garis  linear, garis  putus-titik-putus  diterapkan  dalam Peraturan Perancangan Struktur Beton Bertulang  China  1974  (TJ10-74),  sedangkan garis tebal diusulkan untuk dipergunakan pada peraturan ACI dan SNI 03-2847, karena SNI 03- 2847  merupakan  adopsi  dari  ACI.  Garis  grafik putus-titik-putus  diperoleh  berdasarkan  hasil pengujian  dengan  kubus  beton,  sedangkan grafik usulan untuk diterapkan dalam peraturan  ACI  dikonversikan  ke  dalam kekuatan  silinder  beton.  Karena  terdapat perbedaan  pemakaian  sampel  uji  beton,  maka
dalam menentukan persamaan kekuatan lentur Pers.  (2)  antara  kedua  peraturan  tersebut terdapat  perbedaan  dalam  pemakaian  nilai intensitas  blok  persegi  ekivalen,  yaitu  pada TJ10-74  nilai  intensitas  blok  adalah ' 875 . 0 cu f ( ' cu f = tegangan tekan kubus beton), sedangkan
ACI  318  atau  SNI  03-2847  menggunakan
' 85 . 0 c f ( ' c f =  tegangan  tekan  silinder  beton, dimana besarnya adalah ' 8 . 0 cu f hingga ' 85 . 0 cu f ).  Disamping  itu  juga  terdapat  variasi  tingkat gaya  internal  terhadap  tegangan-tegangan tekan ekuivalen.
Gambar 4. Hubungan antara kurvatur leleh dengan tinggi daerah desak relatif [9]
Secara  umum,  bila  nilai  kecil  pengaruh terhadap n M juga  kecil,  hanya  bila  mendekati max  pengaruh  terhadap  nilai n M akan  terlihat  lebih  nyata.  Karena  perhitungan nilai n M pada  TJ10-74  dan  ACI  318  memiliki karakter yang hampir sama, maka Dr. Duan dkk [9] mengusulkan Pers. (2) untuk diterapkan di ACI  318.  Apabila  nilai  ini  dihitung berdasarkan peraturan ACI 318, maka diperoleh  nilai 10 25 . 1 TJ ACI    .  Bila  kurvatur leleh  initial  antara ACI  dan 10 TJ  dianggap sama,  maka  hubungan  antara  kurvatur  leleh,
y  , dan nilai tinggi relatif daerah tekan  pada TJ10-74 dapat dimodifikasi menjadi,
s y y E f d     3 10 ) 8 . 2 7 . 0 (   (10)
dimana, s E adalah  modulus  elastisitas  baja yang besarnya MPa 5 10 2  .
Kekakuan  Lentur  pada  Penampang-T,  T- terbalik dan I.
Dari penelitian Duan dkk. [9] diperoleh bahwa kekakuan lentur pada penampang-T, T-terbalik dan  I  jauh  lebih  besar  dibandingkan  dengan penampang persegi pada jumlah tulangan, kuat tekan  beton  dan  dimensi  badan  sama.  Dengan demikian,  nilai n M yang  diperoleh  juga  lebih besar, sedangkan nilai  dan y  lebih kecil dari penampang  persegi,  hal  ini  dipengaruhi  oleh lebar  sayap  tekannya.  Pers.  (2)  dapat  juga diterapkan  dalam  menghitung  kekuatan  lentur penampang-T, sedangkan untuk penampang T- terbalik dan I Pers (2) perlu dimodifikasi, yaitu dengan memasukkan pengaruh sayap tarik  ,
y n d d M B B     ) 3 . 0 1 ( ) 3 . 0 1 ( '     (11)
dimana,
bd h b b f i ) (    (12)
i b adalah lebar sayap tarik dan f h adalah tebal sayap tarik.
Pers. (11) dapat memperkirakan secara memadai  nilai  kekakuan  lentur  ( e c I E )  pada penampang-T,  T-terbalik,  I  dan  persegi  untuk tulangan tunggal maupun tulangan ganda pada pembebanan sesaat.

## PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN
Untuk  menguji  teori  di  atas  maka  pada bagian berikut ini disajikan sebuah
perbandingan  hitungan  defleksi  balok  beton bertulang  antara  formulasi  ACI  318  dengan formulasi Pers. (11).
Kasus 1. Defleksi Balok Persegi.
Hitung  defleksi  seketika  ( immediate deflection )  akibat  beban  mati  dan  hidup  pada balok  seperti  diperlihatkan  pada  Gambar  5a hingga  c.  Pembebanannya  merata  seluruh balok,  balok  tertumpuh  sederhana  dengan bentang 22 m harus mendukung momen beban layan  maksimum  sebesar  407  kN-m  akibat beban mati dan 680 kN-m akibat beban hidup. Mutu  beton  direncanakan  sebesar ' c f =  30
MPa dengan  nilai  n  =  8  dan  tegangan  baja leleh, y f =  300 MPa .  Dimensi  balok  tersebut adalah  sebagai  berikut:  lebar  balok, b =  460 mm, tinggi balok, h = 1000 mm, tinggi efektif, d =  901  mm  tulangan  yang  dipakai  adalah  12  - #35M (12 x 1000 = 12000 mm 2 ).
1. Solusi  didasarkan  pada  formula  ACI  318 [13] dan SNI 03-2847 [14].
Prosedur  perhitungan  dengan  metoda  ACI 318  dan  SNI  03-2847  secara  detail  dapat dilihat  pada  Park  dan  Paulay  [6],  Branson [7],  Wang;  Salmon  dan  Pincheira  [11]  dan Nawy [12].
(a). Langkah  pertama ,  Cek  terhadap  tinggi minimum  untuk  mengetahui  apakah defleksi perlu diperhitungkan
mm l h
1100 20 22000 20    > 1000 mm
perhitungan defleksi disyaratkan.
(b). Langkah  kedua ,  hitung  momen inersia  brutto  dan  momen  inersia penampang retak,
33 . 3 3833333333 ) 1000 )( 460 ( 12 1 12 1 3
3    bh I g mm 4 Dengan menggunakan nilai
perbandingan  elastisitas  n  =  8,  maka posisi  garis  netral  untuk  penampang retak tertransformasinya adalah
mm x x x x x 439 0 4 .
376077 4 . 417 ) 901 ( 96000 2 460 2 2       33 . 3 3346331691 ) 439 901 ( 96000 ) 439 )( 460 ( 3 1 2 3     cr I mm 4
(c). Langkah  ketiga ,  hitung  momen inersia efektif, e I yang tergantung pada momen  lentur cr M yang  menyebabkan retak pada sisi serat tarik,
MPa f f c r 396 . 3 30 62 . 0 62 . 0 '   
(a). Balok tumpuan sederhana yang mendukung aksi momen mati dan hidup
(b). Penampang balok tengah balok persegi.
(c). Penampang retak balok persegi
(d). Penampang balok T-terbalik
.                (e). Penampang retak balok T-terbalik Gambar 5. Balok untuk contoh hitungan berdasarkan metoda ACI 318 [13] dan SNI 02-
2847 [14] m kN M y I f M cr t g r cr
    36 . 260 ) 1000 ( 2 1 ) 33 . 3
3833333333 ( 396 . 3
Catatan:  nilai t y adalah 2 h , h adalah  tinggi balok.
640 . 0 ) ( 407 36 . 260 max max   M M saja mati beban untuk M M cr cr ; 262 . 0 3 max        M M cr
Dari  Pers  (9-8)  ketentuan  ACI  atau  SNI  03- 2847  Pers.(12),  momen  inersia  efektifnya adalah,
cr cr g cr e I M M I M M I                        3 max 3 max 1 4 37 . 5 3473926121 ) 33 . 3 3346331691 )( 262 . 0 1 ( ) 33 . 3 3833333333 ( 262 . 0 mm I I e e     MPa E f w E c c c c 47 . 27691 30 ) 2400 ( 043 . 0 043 . 0 5 . 1 ' 5 . 1   
dimana, c w adalah berat jenis beton bertulang
yang besarannya 2 / 2400 m kg .
(d). Langkah  keempat ,  hitung  defleksi  seketika akibat beban mati adalah,
  mm I E ML D i e c D i 33 . 21 ) ( ) 37 . 5 3473926121 )( 47 . 27691 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 407 ( 5 48 5 2 6 2      
(e). Langkah kelima , hitung momen maksimum yang  disebabkan  oleh  beban  layan  mati  dan hidup,
m kN M     1087 407 680 max 240 . 0 ) ( 1087 36 . 260
max    hidup mati beban M M cr ; 014 . 0 3 max        M M cr 4 21 . 3 3353149714 ) 33 . 3 3346331691 )( 014 . 0 1 ( ) 33 . 3 3833333333 ( 014 . 0 mm I I e e    
(f). Langkah  keenam ,  hitung  defleksi  seketika akibat beban mati tambah beban hidup,
      mm I E ML L D i L D i e c L D i 02 . 59 ) 21 . 3 3353149714 )( 47 . 27691 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 1087 ( 5 48 5 2 6 2          
(g). Langkah  ketujuh .  hitung  defleksi  seketika akibat beban hidup,
  mm L ijin L i 11 . 61 360 22000 360          ijin L i L D i D i L D i mm             ) ( 69 . 37 ) ( 33 . 21 02 . 59
2. Solusi didasarkan pada Persamaan (11).
(a). Langkah  pertama ,  hitung  faktor  tinggi relatif  blok  persegi  ekivalen  dengan  Pers.  (8a) dan momen nominal dengan Pers. (9b),
341 . 0 ) 901 )( 460 )( 30 ( 85 . 0 ) 300 ( 12000    m kN M M n n     51 . 2693 ) 2 341 . 0 1 ( ) 901 )( 341 . 0 )( 460 )( 30 ( 85 . 0 2
(b). Langkah  kedua ,  hitung  hubungan  antara kurvatur  leleh  dan  tinggi  relatif  blok  tekan dengan Pers. (10),
0031548 . 0 200000 300 ) 10 )]( 341 . 0 ( 8 . 2 7 . 0 [ 3     
d d y y  
dan  hitung  faktor  modifikasi  nilai  kekakuan balok  beton  bertulang  akibat  beban  mati berdasarkan Pers. (3),
826 . 0 51 . 2693 407 5 . 0 75 . 0    
(c). Langkah ketiga , hitung kekakuan lenturnya. Karena  baloknya  merupakan  penampang
persegi,  sehingga  efek  sayap  tariknya  adalah nol sehingga Pers. (11) sama dengan Pers. (2).
N mm I E I E c c c c      2 14 6 10 313041 . 9 ) 0031548 . 0 ( 826 . 0 ) 901 ( 10 51 . 2693
dan hitung defleksi seketika akibat beban mati.
      mm I E ML D i D i e c D i 03 . 22 ) 10 313041 . 9 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 407 ( 5 48 5 14 2 6 2        
(d). Langkah  keenam ,  hitung  defleksi  seketika akibat  beban  hidup  dan  mati  dengan menggunakan prosedur diatas,
952 . 0 51 . 2693 1087 5 . 0 75 . 0     dan, N mm I E I E c c c c      2 14 6 10 08043 . 8 ) 0031548 . 0 ( 952 . 0 ) 901 ( 10 51 . 2693       mm I E ML L D i L D i e c L D i 82 . 67 ) 10 08043 . 8 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 1807 ( 5 48 5 14 2 6 2           
(e).  Langkah  ketujuh,  hitung  defleksi  seketika akibat beban hidup.
          ijin L i L i L i D i L D i L i mm               ) ( 79 . 45 03 . 22 82 . 67
Kasus 2. Defleksi Balok T-terbalik.
Semua  data  yang  digunakan  untuk menghitung  defleksi  seketika  ( immediate deflection )  pada  balok  T-terbalik  ini  sama dengan  kasus  1.  Lebar  sterm b w =  400  mm, lebar sayap sisi tarik b = 800 mm. Tinggi balok h = 900 mm, tebal pelat tarik t f = 200 mm dan tinggi  efektif  d  =  850  mm.  Tulangan  yang dipakai  adalah  4  -  #35M  (4  x  1000  =  4000 mm 2 )  pada  sisi  tekan  dan  pada  sisi  tarik dipakai 8 - #35M (8 x 1000 = 8000 mm 2 ), untuk lebih lengkapnya lihat Gambar 5d dan e.
2. Solusi  didasarkan  pada  formula  ACI  318 [13] dan SNI 03-2847 [14].
Prosedur  perhitungan  dengan  metoda  ACI 318  dan  SNI  03-2847  secara  detail  dapat dilihat  pada  Park  dan  Paulay  [6],  Branson [7],  Wang;  Salmon  dan  Pincheira  [11]  dan Nawy [12].
(a). Langkah  pertama ,  Cek  terhadap  tinggi minimum  untuk  mengetahui  apakah defleksi perlu diperhitungkan
mm l h 1100
20 22000 20   
> 900 mm
perhitungan defleksi disyaratkan. (b). Langkah  kedua ,  hitung  momen  inersia brutto  dan  momen  inersia  penampang retak dimana
mm h 700 200 900 1    mm y y a a 64 . 513 ) 200 ( 800 ) 700 ( 400 ) 700 2 200 )( 200 ( 800 2 700 ) 700 ( 400      mm y b 36 . 386 636 . 513 900    mm b e 400 400 800    4 2 3 3 3 667 . 0 3258484849 ) 2 200 36 . 386 )( 200 )( 400 ( ) 200 )( 400 ( 12 1 ) 36 . 386 64 . 513 )( 400 ( 3 1 mm I I g g      
Dengan  menggunakan  nilai  perbandingan elastisitas n =  8,  maka  posisi  garis  netral
untuk penampang retak tertransformasinya adalah
mm x x x x x x 10 . 346 0
279000 460 ) 850 )( 8000 ( 8 ) 50 )( 4000 )( 1 8 ( 2 400 2 2          4 2 2 3 7467 2423316747 ) 50 1 . 346 )( 4000 )( 1 8 ( ) 1 . 346 850 ( 64000 ) 1 . 346 )( 400 ( 3 1 mm I I cr cr       
(c). Langkah  ketiga ,  hi  tung  momen  inersia efektif, e I yang tergantung pada momen lentur
cr M yang  menyebabkan  retak  pada  sisi  serat tarik,
MPa f f c r 396 . 3 30 62 . 0 62 . 0 '    m kN M M y I f M
cr cr t g r cr     40 . 286 36 . 386 ) 667 . 0 3258484849 ( 396 . 3 703 . 0 ) ( 407 4 . 286 max max   M M saja mati beban untuk M M cr cr ; 347 . 0 3 max       

## M M cr
Dari  Pers  (9-8)  ketentuan  ACI  atau  SNI  03- 2847  Pers.(12),  momen  inersia  efektifnya adalah,
cr cr g cr e I M M I M M I                        3 max 3 max 1 4 10 10 10 10 71 . 2 ) 10 44 . 2 )( 262 . 0 1 ( ) 10 25 . 3 ( 347 . 0 mm
I e        MPa f w E c c c
47 . 27691 30 ) 2400 ( 043 . 0 043 . 0 5 . 1 ' 5 . 1   
dimana, c w adalah berat jenis beton bertulang yang besarannya
2 / 2400 m kg .
(d). Langkah  keempat ,  hitung  defleksi  seketika akibat beban mati adalah,
      mm I E ML D i D i e c D i 30 . 27 ) 529 . 0 2713478305 )( 47 . 27691 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 407 ( 5 48 5 2 6 2       
(e). Langkah kelima , hitung momen maksimum yang  disebabkan  oleh  beban  layan  mati  dan hidup,
m kN M     1087 407 680 max 263 . 0 ) ( 1087 4 . 286 max    hidup mati beban M M cr ; 018 . 0 3 max        M M cr 4 979 . 9 2438509663 ) 467 . 7 2423316747 )( 018 . 0 1 ( ) 667 . 0 3258484849 ( 018 . 0 mm I I e e    
(f). Langkah  keenam ,  hitung  defleksi  seketika akibat beban mati tambah beban hidup,
 
    mm I E ML L D i L D i e c L D i 15 . 81 ) 979 . 9 2438509663 )( 47 . 27691 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 1087 ( 5 48 5 2 6 2          
(g). Langkah  ketujuh .  hitung  defleksi seketika akibat beban hidup,
  mm L ijin L i 11 . 61 360 22000 360              ijin L i D i L D i D i L D i mm               ) ( 85 . 53
30 . 27 15 . 81
3. Solusi didasarkan pada Persamaan (11).
(a). Langkah  pertama ,  hitung  faktor  tinggi relatif  blok  persegi  ekivalen  dengan  Pers.
(8a)  dan  momen  nominal  dengan  Pers. (9b),
138 . 0 ) 850 )( 400 )( 30 ( 85 . 0 ) 300 )( 4000 8000 (     m kN M M n n       41 . 1909 ) 50 850 )( 300 ( 4000 ) 2 138 . 0 1 ( ) 850 )( 138 . 0 )( 400 )( 30 ( 85 . 0 2
(b). Langkah  kedua ,  hitung  hubungan antara kurvatur leleh dan tinggi relatif blok tekan dengan Pers. (10),
002588 . 0 200000 300 ) 10 )]( 138 . 0 ( 8 . 2 7 . 0 [ 3     
d d y y  
(c). Langkah ketiga , hitung faktor modifikasi nilai kekakuan balok beton bertulang akibat beban mati berdasarkan Pers. (3),
857 . 0 41 .
1909 407 5 . 0 75 . 0    
(d). Langkah  keempat ,  hitung  kekakuan lenturnya.  Karena  baloknya  merupakan penampang T-terbalik, maka efek saysehingga efek sayap tarik harus diperhitungkan sesuai Pers. (11),
235 . 0 ) 850 ( 400 ) 200 )( 400 800 (     N mm I E I E c c c c       2 14 6 10 839 . 7 ) 002588 . 0 ( 857 . 0 ) 850 ( 10 41 . 1909 )] 235 . 0 ( 3 . 0 1 [
(e). Langkah kelima , hitung defleksi seketika akibat beban mati.
 
    mm I E ML D i D i e c D i 17 . 26 ) 10 839 . 7 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 407 ( 5 48 5 14 2 6 2        
(f). Langkah  keenam ,  hitung  defleksi seketika  akibat  beban  hidup  dan  mati dengan menggunakan prosedur diatas,
035 . 1 41 . 1909 1087 5 . 0 75 . 0     dan, N mm I E I E c c c c       2 14 6 10 490 . 6 ) 002588 . 0 ( 035 . 1 ) 850 ( 10 41 . 1909 )] 235 . 0 ( 3 . 0 1 [       mm I E ML L D i L D i e c L D i 44 . 84 ) 10 490 . 6 ( 48 ) 1000 22 )( 10 )( 1807 ( 5 48 5 14 2 6 2           
(g).  Langkah  ketujuh,  hitung  defleksi seketika akibat beban hidup.
     
    ijin L i L i L i D i L D i L i mm               ) ( 27 . 58 17 . 26 44 . 88
Dari  analisis  di  atas,  dapat  diketahui  bahwa langkah-langkah perhitungan dengan Pers.(11) jauh  lebih  sederhana  dibanding  dengan  cara ACI  318  atau  SNI  03-2847.  Hasil  perhitungan defleksi  sesaat  akibat  beban  hidup  untuk penampang persegi berdasarkan formulasi ACI 318  dan  SNI  03-2847  adalah  37.69  mm, sedangkan  berdasarkan  Pers.  (11)  adalah sebesar  45.79  mm.  Untuk  balok  T-terbalik defleksi  sesaat  akibat  beban  hidup  adalah 53.85  mm  berdasarkan  metode  ACI  318  dan SNI  03-2847,  sedangkan  berdasarkan  Pers. (11)  diperoleh  58.27  mm.  Kedua  metode  ini masih  memperlihatkan  bahwa  defleksi  sesaat akibat beban hidup yang timbul masih dibawah yang diijinkan.
Hasil  hitungan  defleksi  berdasarkan  Pers.  (11) pada  penampang  persegi  memperlihatkan 21.49%  lebih  besar  dari  metoda  ACI  318  atau SNI  03-2847,  demikian  juga  untuk  balok penampang T-terbalik Persamaan (11) memberikan  8.21%  lebih  besar  dari  hasil
hitungan menurut ketentuan  ACI  318 atau  SNI 03-2847. Hasil analisis memperlihatkan bahwa Pers.  (11)  memberikan  nilai  lebih  konservatif, dengan demikian sangat tepat digunakan untuk mengestimasi  besarnya  defleksi  yang  timbul pada  balok  beton  bertulang  akibat  beban  luar yang  beraksi.  Karena  defleksi  yang  berlebihan yang  terjadi  pada  balok beton  bertulang  dapat menyebabkan  kerusakan  pada  elemen  non- struktural. Dengan nilai defleksi yang terperediksi  lebih  konservatif  dapat  mencegah terjadinya  kerusakan  pada  elemen-elemen non-struktural, dan juga sekaligus mengatisipasi risiko yang timbul akibat faktor- faktor ketidapastian dalam perancangan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  studi  perbandingan  di  atas terlihat bahwa kekakuan lentur yang diperlihatkan pada Pers, (11) jauh lebih praktis dalam aplikasi dan nilai defleksi yang diperoleh lebih konservatif dibandingkan dengan ACI 318 dan SNI 03-2847. Hal ini dapat mengantisipasi faktor-faktor  ketidakpastian  yang  timbul  pada penggunaan  metode  kekuatan  batas.  Karena pada penggunaan metode kekuatan batas dapat menghasilkan  elemen  struktur  balok  beton bertulang  yang  langsing,  dengan  demikian kontrol terhadap kemampuan layan ( serviceability  limit  state )  dengan  hasil konservatif  sangatlah  dianjurkan.  Semakin konservatif nilai yang diberikan akan memberikan  tingkat  kenyamanan  yang  lebih tinggi bagi para pemakainya.

## REFERENSI
1. Morisco.  (1986).  “Inelastic  Behavior  of Steel  Beam-Columns.”  Ph.D.  Thesis,  City University, London.
2. Morisco.  (1990).  “Distribusi  Tegangan Tekan  Balok  Beton  pada  Beban  Batas.” Makalah  Seminar Permasalah  Mekanika
Bahan di Indonesia , Pusat Antar Universitas  Ilmu  Teknik,  Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 12-13 Pebruari.
3. Morisco.  (1990).  “Metoda  Analisis  Kuat Batas  Batang  Tekan.”  Makalah  Kursus Singkat Mekanika  Bahan  Lanjutan ,  Pusat Antar Universitas Ilmu Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 4-17 Juli.
4. Chen, W. F. dan Atsuta, T. (1977). Theory of Beam-Columns, Vol. 2. Space Behaviour and Design . McGraw-Hill, New York.
5. Espion,  B  dan  Halleux,  P.  (1990).  “Long- term  Deflection  of  Reinforced  Concrete Beams: Reconsiderations of
Their
Variability.” ACI  Structural  Journal ,  87(2),
Mar-Apr, hal. 232-236.
6. Park,  R  dan  Paulay,  T.  (1975). Reinforced Concrete  Structures ,  John  Wiley  &  Sons,
New York.
7. Bronson,  D.  E.  (1977). Deformation  of Concrete  Structures .  McGraw-Hill  Inc.  New
York.
8. El-Metwally dan Chen, W. F. (1989). “Load- Deformation  Relations  for  Reinforced Concrete  Sections.” ACI  Structural  Journal ,
86(2), Mar-Apr., hal.163-167.
9. Duan,  L.;  Wang.  F.  M.,  dan  Chen,  W.  F. (1989).  “Flexural  Regidity  of  Reinforced Concrete Members.” ACI Structural Journal ,
86(4), Jul-Aug., hal. 419-427.
10. Roark,  R.  J.  dan  Young,  W.C.  (1975).
Formulas  for  Stress  and  Strain .  5 th edition, McGraw-Hill Kogakusha, Japan.
11. Wang, C.K.; Salmon, C.G. dan Pincheira, J. A. (2007). Reinforced  Concrete  Design .  7 th
edition, John Wiley & Sons, Inc.
12. Nawy, E. G. (1985). Reinforced Concrete – A
Fundamental Approach . Prentice-Hall, Inc.
13. ACI Committee 318 (2011). “Building Code
Requirement  for  Structural  Concrete  (ACI 318M-11)  and  Commentary  (ACI  318MR-
11).” American Concrete Institute.
Farmington Hills, Mich. 2011. 503 pp.
14. Standar  Nasional  Indonesia  “Tata  Cara Perhitungan Struktur Beton untuk
Bangunan Gedung (SNI 03 – 2847 – 2002).” ITS Press. Surabaya.