Peranan Matematika Dan Statistika Dalam Menganalisis Pengaruh Kepemimpinan Terhadap Pertumbuhan Usaha Industri Kecil Di Sulawesi Selatan
Syamsuddin †

## Abstrak
Untuk  menganalisis pengaruh antar variabel dibutuhkan  pengetahuan Matematika dan Statistika.  Sehubungan  dengan  itu,  maka  tujuan  umum  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui  pengaruh  kompetensi  individu  terhadap  perilaku  kepemimpinan,  kinerja bawahan  dan  pertumbuhan  usaha.  Juga  untuk  mengetahui  peranan  Matematika  dan Statistik dalam menganalisis pengaruh tersebut. Penelitian ini dilakukan pada industri kecil manufaktur  di  Sulawesi  Selatan,  dengan  fokus  pada  wilayah  Kota  Makassar,  Kabupaten Wajo  dan  Kabupaten  Enrekang.  Penentuan  sampel  menggunakan  teknik  pengambilan sampel  acak  secara accidental .  Banyaknya  sampel  adalah  260  orang  yang  diambil  secara acak  dan  proporsional  dari  setiap  wilayah.  Proses  pengolahan  data  terdiri  dari  analisis deskriptif,  uji  validitas  dan  reabilitas,  uji  normalitas  dan  uji  signifikasi  pengaruh.  Hasil analisis  menunjukkan  bahwa  kompetensi  individu  berpengaruh  positif  terhadap  perilaku kepemimpinan, perilaku kepemimpinan berpengaruh terhadap kinerja bawahan dan kinerja bawahan  berpengaruh  terhadap  pertumbuhan  usaha.  Jadi  kepemimpinan  berpengaruh terhadap  pertumbuhan  usaha.  Matematika  dan  Statistika  mempunyai  peran  yang  sangat besar dalam penelitian manajemen khususnya penelitian pengaruh kepemimpinan terhadap pertumbuhan  usaha.  Perannya  dapat  dilihat  pada  pembuatan  model,  penurunan  rumus, pengujian  model,  uji  validitas,  uji  realibilitas,  uji  normalitas,  pembuatan  model,  uji signifikansi pengaruh antar variabel, dan interpretasi hasil pengolahan data.
Keywords : Kompetensi, perilaku, kinerja dan pertumbuhan usaha.

## 1.  Pendahuluan
Setiap  perusahaan  membutuhkan  sumber  daya  manusia  sebagai  penggerak  dan pelaksana  jalannya  perusahaan.  Sumber  daya  manusia  meliputi  adanya  pimpinan  dan bawahan.  Pimpinan  sebagai  penentu  arah  dan  kebijakan  perusahaan  serta  mempengaruhi bawahan  (orang  lain)  untuk  melaksanakan  pekerjaan  dalam  rangka  mencapai  tujuan perusahaan.  Dari  berbagai  teori  dan  hasil  penelitian  tentang  kepemimpinan  ( leadership ), menunjukkan  adanya  sejumlah  aliran  atau  pendekatan  tentang  efektivitas  kepemimpinan organisasi,  di  antaranya  pendekatan  sifat  ( traits  approach )  dan  pendekatan  perilaku.  Dari berbagai  penelitian  tentang  efektivitas  kepemimpinan  ditemukan  adanya  sifat-sifat  tertentu yang  sering  ditemukan  pada  pemimpin  yang  efektif,  tapi  tidak  terjadi  konsistensi. Sehubungan dengan itu, muncullah pendekatan perilaku ( behaviour approach ). Dari berbagai penelitian tentang efektivitas kepemimpinan menunjukkan pula adanya perilaku tertentu yang dimiliki oleh pemimpin yang efektif, tapi juga tidak terjadi konsistensi.
Untuk menganalisis pengaruh antar variabel di atas, tentu dibutuhkan Matematika dan Statistika. Sehubungan dengan itu, maka tujuan umum penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh  kompetensi  individu  terhadap  perilaku  kepemimpinan,  kinerja  bawahan  dan
† Staf Pengajar pada Politeknik Negeri Ujung Pandang

## Syamsuddin
pertumbuhan  usaha.  Selanjutnya  juga  untuk  mengetahui  dimana  peran  Matematika  dan Statistika dalam menganalisis pengaruh tersebut.
Pendekatan  sifat  berasumsi  bahwa  efektivitas  kepemimpinan  ditentukan  oleh  sifat- sifat  yang  dimiliki  oleh  pemimpin  yang  dibawa  sejak  lahir  dan  tidak  dapat  diciptakan,  dan sangat  ditentukan  oleh  perilaku  pemimpin  yang  bersangkutan.  Sifat-sifat  tersebut  tidak konsisten  ditemukan  pada  diri  pemimpin  yang  efektif.  Selanjutnya,  ditemukan  bahwa kepemimpinan itu bisa dipelajari melalui pelatihan dan pengalaman. Perilaku kepemimpinan dibagi  atas  perilaku  konsiderasi  atau  tenggang  rasa  ( consideration )  dan  perilaku  struktur inisiasi  atau  struktur  tugas  ( initiating  structure ).  Perilaku  kepemimpinan  konsiderasi  dan struktur  inisiasi  tidak  saling  mempengaruhi  (Yulk,  1994).  Menurut  Higgins  (dalam  Yulk, 1994),  kinerja  bawahan  adalah  hasil  kerja  yang  dapat  dicapai  oleh  sesorang  atau  kelompok orang dalam suatu organisasi sesuai dengan wewenang dan tanggung jawabnya dalam rangka mencapai  tujuan  organisasi  bersangkutan  secara  legal,  tidak  melanggar  hukum  dan  sesuai moral  dan  etika.  Kinerja  bawahan  yang  tinggi  tentu  akan  dapat  menyebabkan  keuntungan perusahaan yang tinggi pula sehingga perusahaan tersebut bisa tumbuh dan berkembang.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  kerangka  konseptual  penelitian  ini  diberikan  pada gambar berikut.
Gambar 1 Kerangka Konsep Penelitian.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  pada  industri  kecil  manufaktur  di  Sulawesi  Selatan. Instrumen  penelitian  adalah  kuesioner,  dan  pengambilan  data  primer  dilakukan  dengan melakukan  wawancara  langsung  terhadap  responden  dengan  menggunakan  kuesioner. Respondennya adalah para pengusaha/pemilik/pimpinan industri kecil manufaktur. Penentuan sampel dilakukan dengan Accidental Random Sampling , dengan jumlah responden sebanyak 260 orang.
Pengolahan data menggunakan program AMOS 4 dan SPSS 13. Prosedur pengolahan datanya adalah confimatory factor analysis pada setiap kontsruk. Dari hasil analisis tersebut akan  diperoleh  indikator  yang  valid  untuk  setiap  kontsruk.  Selanjutnya  dilakukan  uji reliabilitas,  normalitas  dan  outlier,  analisis  deskriptif  profil  perusahaan,  responden  dan kontsruk,  dan  kemudian  dilakukan confirmatry  factor  analysis terhadap  model  keseluruhan ( overal mode l). Dari hasil analisis tersebut kemudian interpretasi atau pengambilan keputusan berdasarkan hasil uji hipotesis akan diambil.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskriptif Profil Perusahaan dan Pimpinan Perusahaan
Untuk  memberikan  gambaran  profil  perusahaan  dan  pimpinan  perusahaan  seperti frekuensi, nilai rata-rata dan perbandingan nilai rata-rata, digunakan rumusan Matematika dan Statistika dasar, di antaranya adalah :
1. Perhitungan frekuensi menggunakan rumus Matematika, yakni menjumlahkan berapa kali data tersebut muncul.
2. Perhitungan nilai rata-rata menggunakan rumus Matematika yaitu :
X rata-rata    n i i X n 1 1
,
dimana n = banyaknya sampel.
3. Perhitungan pertumbuhan usaha dari tahun 1001 sampai dengan  2005 menggunakan rumus :
Nilai usaha tahun 2005 – nilai usaha tahun 2001
Pertumbuhan usaha = Nilai usaha tahun 2001
Berdasarkan rumus tersebut di atas, maka beberapa deskripsi yang diperoleh adalah :
1. Jumlah pimpinan laki-laki sebanyak 207 orang, sedang jumlah pimpinan perempuan 53 orang.
2. Rata-rata nilai kinerja bawahan adalah 3,82 (termasuk kinerja yang tinggi).
3. Pertumbuhan  usaha  yang  dipimpin  laki-laki,  yaitu  sebesar  38,83%,  lebih  tinggi daripada yang dipimpin perempuan (35,61%).
4. Rata-rata tingkat pertumbuhan usaha industri kecil manufaktur dari tahun 2001-2005, rata-rata  tertinggi  di  Kabupaten  Enrekang  dengan  nilai  sebesar  39,82%,    kemudian diikuti Kota Makassar 39,77%, dan Kabupaten Wajo 33,45%.

## 3.2  Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen
Berdasarkan  kerangka  konseptual,  maka  model  hubungan  antar  variabel-variabel tersebut adalah model Structural Equation Modeling atau dikenal dengan model SEM. Untuk menguji validitas instrumen dalam model SEM, syarat pertama adalah modelnya harus sesuai dengan  data  ( fit ).  Suatu  model  dikatakan  sesuai  jika  memenuhi  syarat  uji Goodness  of  Fit berikut ini.
Tabel 1 . Uji Goodness of Fit.
Kriteria Cut off Chi-Square Diharapkan kecil Significance Probability ≥ 0,05 Relative Chi-Square ≤ 2,00 RMSEA ≤ 0.08 TLI ≥ 0,95 CFI ≥ 0,95

## Syamsuddin
Intinya  adalah  pada  nilai  probability  ( p -value)  ≥  0,05.  Penggunaan  angka  tersebut  dalam Statistika diperoleh dari nilai ketelitian 5%, dimana hipotesis yang digunakan adalah
H 0 : Model data sama dengan model hasil yang diperoleh H 1 : Model data sama dengan model hasil yang diperoleh.
Jika p -value ≥ 0,05, berarti statistik uji yang digunakan berada pada daerah penerimaan H 0, sehingga model tersebut fit. Selanjutnya untuk menguji validitasnya, suatu indikator/instrumen  valid  jika  nilai  loading  faktor  λ  >  0,5  dan p -value  ≤  0,05.  Dalam Statistika, angka tersebut diperoleh dari nilai ketelitian 5%, dimana hipotesis yang digunakan adalah
H 0 :    Tidak  ada  hubungan  antara  indikator  ( observable  variable )  dengan  konstruk ( unobservable variable ) H 1 :  Ada  hubungan  antara  indikator  (observable  variable)  dengan  konstruk (unobservable variable)
Jika p -value ≤ 0,05, berarti statistik uji yang digunakan berada pada daerah penolakan H 0, atau dengan kata lain pada daerah penerimaan H 1, sehingga disimpulkan ada hubungan atau model valid.  Untuk  menentukan  nilai  reliabilitasnya,  maka  digunakan  rumus  Matematika (Syamsuddin, 2006) sebagai berikut :
Construct reliability          i i i e 2 2  
dimana :  i  l oading factor indicator ke-i,
e i = measurement error indicator ke-I , yang nilainya sama dengan
2 1 i   .
Sehingga rumus di atas dapat ditulis menjadi
Construct reliability             2 2 2 1 i i i   
Selanjutnya,  untuk  menguji  reliabilitasnya  digunakan  acuan  reliabel  jika  nilai Construct reliability > 0,6. Adapun indikator yang valid dan reliabel dapat dilihat pada Tabel 2 berikut.

## Syamsuddin

## 3.3  Uji Normalitas
Salah satu asumsi pada model SEM adalah data berdistribusi Normal. Uji normalitas menggunakan  nilai assessment  of  normality berdasarkan  pada  nilai  rasio  kritis  CR  ( Critical Ratio ). Data dikatakan mengikuti distribusi Normal jika nilai CR skewness berada  pada pada interval   -1,96 ≤  CR  ≤   1,96   untuk tingkat ketelitian   5%,  dan   nilai -2,58 ≤ CR ≤ 2,58 untuk  tingkat  signifikasi  1  %.  Nilai  CR    dalam  Statistika  dikenal  dengan  istilah t hitung . Interval ketelitian ini menggunakan hipotesis
H 0 :  Data berdistribusi Normal H 0 :  Data tidak berdistribusi Normal
Jika digunakan tingkat ketelitian 5%, maka t tabel = 1,96 sehingga jika nilai -2,58 ≤ CR ≤ 2,58 yang  digunakan,  berarti  statistik  uji  berada  pada  daerah  penerimaan  H 0. Ini  berarti  datanya mengikuti distribusi Normal. Berdasarkan hasil perhitungan, ada data yang tidak berdistribusi normal  karena  CR  >  1,96.  Namun  demikian,  itu  tidak  menjadi  masalah  karena  asumsi normalitas  dalam  analisis  SEM  tidak  terlalu  kritis  bila  jumlah  data  observasi  lebih  dari  100 buah  (Solimun,  2002).  Hal  ini  dapat  dijelaskan  juga  dengan  menggunakan  Teorema  Limit

## Syamsuddin
Pusat ( Central Limit Theorem ) yang menyatakan bahwa distribusi dari jumlah data yang lebih besar dari 30, akan mendekati distribusi Normal. Karena jumlah entri data pada penelitian ini sebanyak 260 buah, maka dapat diasumsikan bahwa data tersebut berdistribusi normal.

## 3.4  Model Matematika Structural Equation Modeling (SEM)
Berdasarkan kerangka konseptual dan hasil pengolahan data, maka diperoleh model SEM dalam bentuk jalur dan lintasan, sebagaimana yang diberikan pada gambar berikut.
Gambar 2. Pengaruh Faktor Motivasi, Bakat, Pengetahuan dan Keterampilan terhadap Konsiderasi, Struktur Inisiasi, Kinerja Bawahan dan Pertumbuhan Usaha
Berdasarkan  model  kerangka  konseptual  pada  gambar  di  atas,  maka  model  Matematika persamaan struktural tersebut adalah
Ko = a 1 M + a 2 B + a 3 P + a 4 K + e 1 Si = b 1 M + b 2 B + b 3 P + b 4 K + e 2 Kb = c 1 Ko + c 2 Si + e 3 Pu = d 1 Kb + e 4
dimana : M = Motivasi, B = Bakat, P = Pengetahuan, K = Keterampilan, Ko = Konsiderasi, Si = Struktur inisiasi, Kb = Kinerja bawahan, Pu = Pertumbuhan usaha,  sedangkan a i , b i , c i , d i adalah koefisien pengaruh ke- i , dan e i adalah error (faktor kesalahan) pada entri ke- i .
Berdasarkan  hasil  perhitungan  pengaruh  langsung  variabel  bebas  terhadap  variabel tak bebas, diperoleh model Matematika dalam bentuk model SEM sebagai berikut.
Ko = 0,025 M + 0,320 B + 0,074 P + 0,36 K Si = 0,231 M + 0,250 B + 0,020 P +0,27 K Kb = 0,408 Ko + 0,307 Si Pu = 0,569 Kb
Selanjutnya model Matematika total pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen dapat diturunkan melalui persamaan berikut ini.
Ko = a 1 M + a 2 B + a 3 P + a 4 K + e 1 Si = b 1 M + b 2 B + b 3 P + b 4 K + e 2
-c 1 Ko – c 2 Si + Kb
= e 3
- dKb + Pu = e 4 Sistem persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks berikut ini.
     
                    
   
                 4 3 2 4 3 2 1 1 4 3 2 1 2 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 e e e K b P b B b M b e K a P a B a M a Pu Kb Si Ko d c c
Hal ini dapat dinyatakan dengan matriks AY = X , sehingga Y = A - 1 X . Hasil penurunan rumus diperoleh
Ko = a 1 M + a 2 B + a 3 P + a 4 K + e 1 Si = b 1 M + b 2 B + b 3 P + b 4 K + e 2 Kb = a 1 c 1 M + a 2 c 1 B + a 3 c 1 P + a 4 c 1 K + c 1 e 1 + b 1 c 2 M + b 2 c 2 B + b 3 c 2 P + b 4 c 2 K + c 2 e 2 + e 3 Pu = a 1 c 1 dM + a 2 c 1 dB + a 3 c 1 dP + a 4 c 1 dK + c 1 de 1 + b 1 c 2 dM + b 2 c 2 dB + b 3 c 2 dP + b 4 c 2 dK + c 2 de 2 + de 3 + e 4
Sehingga  dapat  dituliskan  model  Matematika  total  pengaruh  variabel  eksogen  terhadap variabel endogen berikut
Ko = 0,025 M + 0,320 B + 0,074 P + 0,367 K Si = 0,231 M + 0,250 B + 0,020 P + 0,278 K Kb = 0,081 M + 0,207 B + 0,036 P + 0,235 K Pu = 0,046 M  + 0,118 B + 0,021 P + 0,134 K

## 3.5  Pengujian Hipotesis dan Analisis Pengaruh
Secara Statistika, analisis pengaruh antar variabel menggunakan tabel distribusi- t dengan hipotesis
H 0 : Tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas H 1 : Ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas
Tabel 3. Hasil Uji Signifikansi Pengaruh Antar Variabel.
No Variabel Bebas Variabel Tak Bebas (  ) CR P 1 Motivasi Konsiderasi 0,025 0,252 0,801 2 Motivasi Struktur Inisiasi 0,231** 1,970 0,048 3 Bakat Konsiderasi 0,320** 2,171 0,030 4 Bakat Struktur Inisiasi 0,250* 1,661 0,097 5 Pengetahuan Konsiderasi 0,074 0,823 0,411 6 Pengetahuan Struktur Inisiasi 0,02 0,214 0,831 7 Keterampilan Konsiderasi 0,367*** 3,507 0,000 8 Keterampilan Struktur Inisiasi 0,278*** 2,716 0,007 9 Konsiderasi Kinerja Bawahan 0,408*** 4,296 0,000 10 Struktur Inisiasi Kinerja Bawahan 0,307*** 3,011 0,003 11 Kinerja Bawahan Pertumbuhan Usaha 0,569*** 4,769 0,000 Keterangan : * Signifikansi pada taraf  10% (tapi tidak signifikan pada taraf 5%) ** Signifikansi pada taraf 5% (tapi tidak signifikan pada taraf 5%)
*** Signifikansi pada taraf 1% Untuk  menentukan  signifikansi  pengaruh  tersebut,  digunakan  tabel  distribusi- t .  Jika digunakan tingkat ketelitian 5%, maka nilai t tabel = 1,96 (Walpole, 1978). Dengan demikian, jika  nilai t hitung ≥  1,96  atau p -value  ≤  0,05,  berarti  statistik  uji  yang  digunakan  berada  pada
Syamsuddin
daerah  penolakan  H 0, atau  dengan  kata  lain  pada  daerah  penerimaan  H 1, dan  pengaruhnya dikatakan signifikan. Jadi untuk menguji signifikansi pengaruh tersebut digunakan nilai t hitung atau p -value  yang  merupakan  nilai  tingkat  ketelitian  α.  Dalam  program  AMOS, t hitung sama dengan  CR,  dan  tingkat  ketelitian  α  ditulis  dengan  P  ( p -value).  Hasil  pengujian  pengaruh antar variabel dapat dilihat pada Tabel 3 di atas.

## 4. Kesimpulan dan Saran
Secara  umum,  kompetensi  individu  berpengaruh  terhadap  perilaku  kepemimpinan, sedangkan perilaku kepemimpinana berpengaruh terhadap kinerja bawahan dan pertumbuhan usaha  dipengaruhi  oleh  kinerja  bawahan.  Jadi,  kepemimpinan  yang  meliputi  kompetensi individu dan perilaku kepemimpinan berpengaruh terhadap pertumbuhan usaha. Matematika dan  Statistika  mempunyai  peran  yang  sangat  besar  dalam  penelitian  manajemen  pada umumnya  dan  penelitian  pengaruh  kepemimpinan  terhadap  pertumbuhan  usaha  yang merupakan  fokus  pada  penelitian  ini.  Peranan  Matematika  dan  Statistika  dapat  dilihat  pada pembuatan  model,  penurunan  rumus,  pengujian  model,  uji  validitas,  uji  reliabilitas,  uji normalitas,  uji  signifikansi  pengaruh  antar  variabel,  dan  interpretasi  hasil  pengolahan  data. Tanpa Matematika dan Statistika, maka pengaruh antar variabel itu akan sulit untuk dimaknai secara jelas.
Saran diberikan kepada para pengusaha dan penentu kebijakan, untuk dapat memilih pemimpin  yang  memiliki  kompetensi  dan  perilaku  yang  baik.  Dan  disarankan  pula  kepada Pimpinan  usaha,  hendaknya  meningkatkan  kompetensinya  sesuai  kebutuhan  dan  perilaku yang baik terhadap bawahan. Sedangkan untuk para peneliti/ilmuwan untuk lebih memahami dan  mendalami  konsep  Matematika  dan  Statistika,  sehingga  dapat  diterapkan  dalam pengambilan keputusan/kebijakan.

## Daftar Pustaka
[1].   Hair,  J. et.al ,  1998,  “ Multivariate  Data  Analysis,  First  Edition ”,  Prentice-Hall,  Inc., New Jersey.
[2].  Robbins,  S.P.,  2003,  “ Perilaku  Organisasi,  Jilid 1 dan 2”,  PT.  Indeks  Kelompok Gramedia, Jakarta.
[3].  Solimun, 2002, “ Structural Equation Modelling dan Lisrel ”, UGM Jogyakarta.
[4].  Syamsuddin,  2006,  “Analisis  pengaruh  karakteristik  individu  terhadap  perilaku kepemimpinan,  kinerja  bawahan  dan  pertumbuhan  usaha:  Studi  kasus  industri  kecil  di Kota  Makassar,  Kabupaten  Wajo  dan  Kabupaten  Enrekang”, Disertasi ,  PPS  UNHAS, Makassar.
[5].   Walpole,  R.E.  and  Myers,  R.H.,  1978,  “ Probability  and  Statistics  for  Engineers  and Scientists, Second Edition ”, Macmillan Publishing Co.  Inc., New York.
[6].  Yulk, G., 1994, “ Leadership in Organizations, Third Edition ”, Prentice-Hall, Inc., New York.