## Analisis Meta: Pengaruh Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Rohmatulloh 1 , Syamsuri 2 , Hepsi Nindiasari 3 , Abdul Fatah 4
1, 2, 3, 4 Program Magister Pendidikan Matematika Untirta, Jl. Raya Palka No. KM 3, Serang, Banten rohmath710038@gmail.com

## Abstract
Mathematical  reasoning  as  part  of  students'  important  abilities.  One  of  the  appropriate  learning  models  to increase students' ability to reason systematically is the Problem Based Learning (PBL) learning model. Through Google  Scholar,  Garuda  Portal,  and  Sintaristekbrin,  the  author  obtained  72  articles  discussing  the  effect  of implementing  the  PBL  Model.  The  following  research  uses  a  meta-analysis  design  so  as  to  determine  the magnitude  of  the  effect  of  the  application  of  the  PBL  Model  on  mathematical  reasoning  abilities.  Of  all  the articles obtained, there were 11 articles that met the inclusion criteria to be analyzed with the meta-mar website to obtain the combined effect size. From the interpretation of this combined effect size, it can be concluded that the overall application of the PBL Model has a strong influence on students' mathematical reasoning abilities. The  characteristics  of  the  study  analyzed  in  the  research  are  the  level  of  education  and  the  year  of  research. Statistically, it was found that the application of the PBL Model to improve students' mathematical reasoning abilities was influenced by the level of education and the year of research.
Keywords: Problem Based Learning (PBL), Mathematical Reasoning, Meta-Analysis

## Abstrak
Penalaran  matematis  sebagai  bagian  dari  kemampuan  penting  milik  siswa.  Contoh  model  pembelajaran  yang tepat  untuk  menambah  kemampuan  siswa  menalar  sistematis  dengan  model  pembelajaran Problem  Based Learning (PBL). Dari google cendekia, portal garuda, dan sintaristekbrin, penulis memperoleh 72 artikel yang membahas  pengaruh  penerapan  Model  PBL.  Penelitian  berikut  menggunakan  desain  analisis  meta  sehingga untuk  mengetahui  besar  pengaruhnya  dari  penerapan  Model  PBL  terhadap  kemampuan  penalaran matematis. Dari semua artikel yang didapatkan, ada 11 artikel masuk pada kriteria inklusi untuk dianalisis dengan website meta-mar hingga didapatkan besar ukuran efek gabungan. Dari interpretasi ukuran efek gabungan ini, maka dapat diambil  kesimpulannya  jika  keseluruhan  penerapan  Model  PBL  memberi  pengaruh  kuat  pada  kemampuan penalaran matematis siswa. Karakteristik studi dipenelitian berupa jenjang pendidikan serta tahun penelitiannya. Dari  statistik,  jika  diterapkannya  Model  PBL  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa dipengaruhi oleh jenjang pendidikan dan tahun penelitian.
Kata kunci: Problem Based Learning (PBL), Penalaran Matematis, Analisis Meta
Copyright (c) 2022 Rohmatulloh, Syamsuri, Hepsi Nindiasari, Abdul Fatah  Corresponding author: Syamsuri Email Address: syamsuri@gmail.com (Jl. Raya Palka No. KM 3, Serang, Banten) Received 11 April 2022, Accepted 19 April 2021, Published 28 April 2022

## PENDAHULUAN
Matematika  asalnya  dari  hasil  berpikir  seseorang  terkait  pada  ide,proses,  dan  penalaran (Kusumawardani  et  al.,  2018).  Bagian  dari  kecakapan  matematis  dimana  dibutuhkan  siswa  guna berhadapan pada masalah global yakni dengan kemampuan matematis  (Yumiati & Noviyanti, 2017). Kemampuan matematika merupakan hal yang meliputi materi dan penalaran yang saling terkait, yakni materi yang dipahami dengan menalar dan penalaran yang dipahami dengan belajar materinya (Shadiq, 2009). NCTM (2000) menerangkan standar prosesi belajar matematika pada sekolahan harus diberikan pada  murid  guna  peningkatan  kemampuannya  dalam  pemecahan  masalah,  pembuktian,  komunikasi, koneksi, representasi dan penalaran.  Harapannya matematika bisa digunakan sebagai pembentukan dan pelatihan pola piker dan nalar  (Simatupang & Surya, 2017). Maka kemampuan penalaran matematis
menjadi urgensi supaya siswanya memiliki.
Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuannya siswa memverifikasi kelengkapan atau  kebutuhan  data  serta  hubungan  antara  argumen  dan  informasi  yang  ada untuk  kemudian  ditarik kesimpulan  (Saleh  et  al.,  2018).  Penalaran  matematis  yang  meningkat  tidak  hanya  membawa peningkatan  kinerja  siswa  dalam  matematika  tetapi  juga  mengarah  pada  peningkatan  penerapan pengetahuan matematika dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata (Mukuka et al., 2021). Peran  kemampuan  penalaran  matematis  sama  pentingnya  saat  memecahkan  problematika  matematis sebagai  jantung  matematika  (Elvis  Napitupulu  et  al.,  2016).  Ketika  siswa  terlibat  dalam  pemecahan masalah  matematis  maka  secara  otomatis    sedang  membangun  kemampuan  menalar  matematikanya (Elvis  Napitupulu  et  al.,  2016).    Hal  senada  juga  dikemukakan  oleh  Sari  &  Darhim    (2020)  bahwa Penalaran  matematis  bisa  digunakan  sebagai  pengembangan  serta  pengungkapan  pola  piker  terkait sebuah  problematika.  Kemampuan  penalaran  matematis  berperan  dominan  dalam  proses  pemecahan masalah mulai dari memahami masalah kemudian membuat koneksi serta representasi  konsep diantara problematika  dan  ilmu  yang  dimiliki  sebelumnya  (Elvis  Napitupulu  et  al.,  2016).  Dengan  demikian untuk  membangun  penalaran  matematis  diperlukan  model  pembelajaran  dimana  mengutamakan pemecahan masalah untuk kegiatan belajar mengajar.
Model  pembelajaran PBL asalnya  dari  prosesi  belajar  kepada  memahami  problematika,  disini sebuah problematika diberi saat awal belajar (Kurniyawati et al., 2019). Ketika belajar dengan model PBL,  siswa  menghadapi  problematika  diawal  pembelajarannya  sehingga  melalaui  kegiatan memecahkan  masalah  tersebut  siswa  belajar    lebih  banyak  keterampilan  dasar  (Siburian,  2010). Masalah yang diberikan haruslah bersifat otentik, menantang, kompleks dan tak terduga (Zakaria et al., 2019).  Menurut  Arends  (2008)  PBL  mempermudah  siswa  untuk  pengembangan  pola  pikir  serta keterampilannya  menyelesaikan  problem  dan  memberi  fasilitas  siswa  sebagai  pembelajar  aktif  dan mandiri. Pada langkah pembelajaran dengan PBL, guru bertindak sebagai fasilitator dan memberikan beberapa  pertanyaan  untuk  memicu  siswa  menggunakan  kemampuan  penalaran  serta  pengalaman mereka  untuk  memecahkan  permasalahan  yang  diberikan  (Elvis  Napitupulu  et  al.,  2016).  Dengan demikian langkah pada pembelajaran PBL berkaitan untuk meningkatkan kemampuan menalar tekait matematika pada siswa.
Penelitian  analisis  meta  tentang  pengaruh  PBL  terhadap  kemampuan  matematis  siswa  telah banyak dilakukan. Seperti penelitian mengenai studi analisis meta pengaruh PBL terhadap kemampuan berpikir kritis (Anugraheni, 2018) dan kemampuan berpikit kreatif (Yunita et al., 2020). Berdasar pada hal  itu  maka  penulis  perlu  melakukan  penelitian  analisis  meta  mengenai  pengaruh  PBL  pada kemampuan menalar matematis siswa. Maka tujuan penelitian berikut untuk menyelidiki pengaruhnya PBL terhadap kemampuan penalaran matematis dengan perbandingan pada model belajar konvensional berdasar  karakteristik  jenjang  pendidikan  dan  tahun  penilitian  sehingga  diharapkan  hasil  penelitian memberi info akurat untuk guru mengenai penerapan PBL dipembelajaran matematika.

## METODE
Penelitian bermetode analisis meta melalui review artikel di jurnal nasional. Analisis meta adalah metode  statistika  guna  penggabungan,  analisis,  serta  sintesis  beberapa  studi  dengan  sistematis  agar mendapatkan  penemuan  terbaru  serta  simpulannya  dengan  sebuah  efek  studi  (Shah  et  al.,  2020). Borenstein (2009) mengatakan tahap analisis meta yakni: penentuan kriteria inklusi untuk analisis studi, prosedur pengumpulan data empiris, serta menjelaskan pengkodeannya variable studi, dan menjelaskan teknik statistic. Studi primer penelitian berikut terkait pada model PBL terhadap kemampuan menalar matematis siswa. Artikel dalam studi primer dipenelitian berikut dengan kriteria inklusi yang ditetapkan yaitu:
1. Rentang tahun publikasi artikel dari tahun 2012 sampai dengan tahun 2021.
2. Artikel  yang  melakukan  studi  penelitian  di  Indonesia  yang  telah  terbit  dalam  jurnal  yang  telah berindeks SINTA.
3. Artikel dengan metode penelitian kuasi eksperimen dan desain randomized control group pretest- posttest  design,  randomized  control  group  posttest  only  design,  nonequivalent  qroup  pretest- posttest design, dan nonequivalent qroup design posttest only .
4. Artikel dengan popukasi studi primer yakni siswa SD, SMP, dan SMA diIndonesia.
5. Artikel studi dengan data statistik pada studi primer yakni ukurannya sampel, mean, dan standar deviasi.
Pencarian artikel dilakukan pada database misalnya Google Cendekia, Portal Garuda, dan Sinta Ristekbrin  dengan  kata  kunci  " Problem  Based  Learning ,  Penalaran  Matematis",  "PBL,  Kemampuan Penalaran  Matematis",  "Pembelajaran  Berbasis  Masalah,  Penalaran  Matematis  dan  "Penalaran Matematis". Berdasarkan pencarian yang dilaksanakan dengan tahun publikasi 2012-2021 terdapat 72 artikel. Dari artikel iniakan dilakukan seleksi berdasarkan kriteria inklusi dan akhirnya studi yang sesuai kriteria  terdapat  11  artikel  pada  jenjang  SMP/MTs  dan  SMA/sederajat.  Maka,  terdapat  artikel dipenelitian berikut.
Proses  berikutnya  yaitu  melaksanakan  kode  studi.  Instumen  pada  proses  berikut  merupakan protocol  pengkodean  berupa  form  pengkodean  pada  kertas  atau  computer,  dan  kodemanual  dengan panduan instruksi terkait cara pengkodean tiap item berdasarkan data pada studi primer (Wilson, 2009). Pengkodena  studi  ini  berupa  info-info  pada  proses  analisis  meta  yakni  kode  studi;  penulis;  tahun publikasi;  rata-rata,  standar  deviasi,  jumlah  sampel  kelompok  eksperimen;  rata-rata,  standar  deviasi, jumlah  sampel  kelompok  control;  jenjang  pendidikan  dan  tahun  penelitiannya.  Proses  setelah pengkodeanyakni perhitungan ukuran efek, perhitungan memakai standardized mean difference yakni Hedges's  g (Fritz  et  al.,  2012).  Interpretasi  menurut  Cohen  (Cohen  et  al.,  2007):  Rumus Hedges's  g adalah sebagai berikut;
(1)
Keterangan:
M 1 – M 2 = difference in means.
SD* pooled = pooled and weighted standard deviation.
Tabel 1. Interpretasi Ukuran Efek ES ES Interpretasi 0 ≤ ES ≤ 0,20 Efek lemah 0,20 < ES ≤ 0,50 Efek sederhana 0,50 < ES ≤ 1,00 Efek sedang ES > 1,00 Efek kuat
Proses selanjutnya akan dilaksanakan dengan uji homogenitas guna penentuan model analisisnya memakai p-value (Retnawati, Apino, Kartianom, Djidu, & Anazifa, 2018). Jika nilai p-value < 0,05, maka memiliki sifat heterogen, dengan model analisis memakai model efek acak dan apabila nilai p- value  >  0,05 ,  maka  memiliki  sifat  homogen,  dengan  model  analisis  memakai  model  efek  tetap (Retnawati,  Apino,  Kartianom,  Djidu,  &  Anazifa,  2018).  Guna  pencegahan  representasi  tidak  benar dalam temuannya maka perlu pemeriksaan bias publikasi.
Studi  yang  sudah  diterbitkan  memiliki  kemungkinan  besar  masuk  pada  meta  analisis dibandingkan  rekannya  dimana  tidak  publikasi,  hal  berikut  menimbulkan  kekhawatiran  jika  meta analisis  dapat  melebihkan  ukuran  efek  aslinya  (Borenstein  et  al.,  2009).    Metode  pendektesian  dan penyelesaian bias publikasi misalnya funnel plot dan Fail-Safe N (FSN) Rosenthal (Retnawati, Apino, Kartianom,  Djidu,  &  Anazifa,  2018).  Cara  awal  deteksi  bias  publikasi  yakni  memakai  funnel  pot. Apabila  distribusi  ukuran  efek  studi  bentuknya  asimetris  ataupun  tidak  seluruhnya  simetris  akan menggunakan FSN Rosenthal agar memudahkan penentuan adanya bias publikasi (Tamur et al., 2020). Saat  nilai  FSN  /  (5k  +  10)  >  1  dengan  k  adalah  jumlah  studi  pada  meta-analisis,  penelitian  ditahan terhadap  bias  publikasi  (Mullen  et  al.,  2001).  Jika  tidak  ada  bias  publikasi,  proses  analisis  akan dilanjutkan. Melalui model analisis, penulis bisa menguji H0 (Retnawati, Apino, Kartianom, Djidu, & Anazifa, 2018). Jika nilai p-value < 0,05 , maka H0 akan diterima. Jika model analisis memakai random effect  dimana  terdapat  karakter  penelitian  yang  berbeda,maka  penulis  bisa  menganalisis  karakter penelitian serta interpretasi hasilnya analisis (Borenstein et al., 2009).

## HASIL DAN DISKUSI
Tujuan  penelitian  berikut  yakni  mengetahui  ukuran  efek  gabungan  diterapkannya  model  PBL pada  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  hingga  didapatkan  hasil  tentang  pengaruh  penerpaan Model PBL pada kemampuan matematis siswa. Berikut merupakan daftar studi pada penelitian berikut.
Tabel 2. Studi yang Digunakan dalam Analisis Meta Kode Studi Judul Studi Nama Jurnal Studi 1 Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa JPM Unila Studi 2 Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui pembelajaran berbasis masalah Mosharafa Studi 3 Pengaruh Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Dan Kemampuan Pemecahan Masalah GAUSS:  Jurnal Pendidikan Matematika Studi 4 Pengaruh Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Kelas XI SMA Negeri I Meurebo BIOnatural Studi 5 Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis pada Siswa SMK JPM Unila Studi 6 Cultivating Upper Secondary Students’ Mathematical Reasoning-Ability and Attitude Towards Mathematics Through Problem-Based Learning Journal on Mathematics Education Studi 7 Efektivitas Pembelajaran Daring Berbasis Masalah Berbantuan Geogebra Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Di Era Covid-19 AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika Studi 8 Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Dan Self Confidence JPM Unila Studi 9 Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Kendari Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika Studi 10 Efektivitas Penggunaan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Matematis Siswa JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) Studi 11 Penerapan Model Problem Based Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa De Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika Sumber; (Retnawati, Apino, Kartianom, Djidu, & D, 2018)
Dengan  menggunakan  website  meta-mar  didapatkan  data  penelitian  pada  tiap  studi  sesuai Hedges’s 𝑔 ditabel 3 berikut:
Tabel 3. Ukuran Efek, Interpretasi Ukuran Efek, Standar Error, dan Interval Kepercayaan Setiap Studi
Kode Studi Penulis Tahun Publik asi Ukuran Efek Interpretasi Ukuran Efek SE Interval Kepercayaan Batas bawah Batas atas Studi 1 Ajeng Rachma Farida, Caswita, 2018 0,697 Sedang 0,296  0,118 1,277
Analisis  Meta:  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  (PBL)  Terhadap  Kemampuan  Penalaran Matematis Siswa, Rohmatulloh, Syamsuri, Hepsi Nindiasari , Abdul Fatah
Kode Studi Penulis Tahun Publik asi Ukuran Efek Interpretasi Ukuran Efek SE Interval Kepercayaan Batas bawah Batas atas Pentatito Gunawibowo Studi 2 Tina Sri Sumartini 2015 0,871 Sedang 0,274  0,335 1,408 Studi 3 Sri Kusuma Dewi Alfiah, Suharti Kadar, Ahmad Hatip 2021 0,503 Sedang 0,244  0,025 0,980 Studi 4 Lutfi Rhofiqah, Syah Mohd Hadiid Thaariq 2019 0,594 Sedang 0,242  0,120 1,067 Studi 5 Ajeng Rachma Farida1*, Caswita2, Pentatito Gunawibowo2 2018 1,136 Kuat 0,324  0,502 1,770 Studi 6 E. Elvis Napitupulu1, Didi Suryadi2, Yaya S. Kusumah2 2016 0,871 Sedang 0,274  0,335 1,408 Studi 7 Asep Ikin Sugandi, Martin Bernard, Linda 2020 0,365 Sederhana 0,160  0,052 0,678 Studi 8 K.A. Bernardo Satria Marsa, Sri Hastuti Noer, Sugeng Sutiarso 2014 1,332 Kuat 0,292  0,759 1,905 Studi 9 Sunar Adianto, Muhammad Sudia, La Misu 2019 1,441 Kuat 0,303  0,846 2,036 Studi 10  Nurjannah Harahap, Eva Yanti Siregar, Sinar Depi Harahap 2020 0,886 Sedang 0,238  0,420 1,353 Studi 11  Badianjah Anisa Afifah, Aritsya Imswatama, Ana Setiani 2020 1,067 Kuat 0,253  0,571 1,563
Berdasarkan  Tabel  3,  tiap  studi  mempunyai  ukuran  efek  variatif  dengan  18  studi  mempunyai ukuran  efeknya  antara  0,365  hingga  1,44.  Lewat  interpretasi  ukuran  efek  sesuai  klasifikasi  Cohen, didapatkan info jika 4 studi berukuran efek kuat atau penerapannya model PBL pada 4 studi ini memiliki pengaruh kuat pada kemampuan penalaran matematis siswa, 6 studi berukuran sedang atau penerapan model PBL berpengaruh sedang pada kemampuan penalaran matematis siswa dan ada 1 studi berukuran
sederhana atau penerapan model PBL dalam 1 studi ini memberi pengaruh sederhana pada kemampuan penalaran matematis siswa.
Guna penentuan ukuran efek gabungan pada semua studi utama, penulis harus membuat model estimasi melalui pengujian homogenitas seluruh studi.Tabel 4 memberikan info terkait uji homogenitas semua studi primer.
Tabel 4. Heterogenitas Distribusi Ukuran Efek Heterogenitas Chi-Squared Df P-Value I-Squared 𝝈 𝟐 90,99 10 0,00 89% 0,56
Berdasarkan Tabel 4, terdapat p-value < 0,05, artinya distribusi ukuran efek studi primer dianalisis meta sifatnya heterogen. Oleh karena itu, model estimasi  guna menentukan ukuran efek gabungan  dengan model  efek  acak.  Kemudian,  dilaksanakan  identifikasi  bias  publikasi  dengan funnel  plot yang ditunjukkan dibawah ini.
Berdasarkan  Gambar  1,  distribusi  ukuran  efek  studi  bentuknya  asimetris.  Maka,  penulis  mendeteksi bias  publikasi  dengan  Fail-Safe  N  (FSN)  697.71  dari  studi  yang  teramati  (k)  sebanyak  11.  Dengan menggunakan  rumus 𝐹𝑆𝑁 5𝑘+10 = 697,71 5(11)+1 = 697,71 56 = 12,46 > 1 kesimpulannya  jika  studi  pada  analisis meta ini bertoleransi cukup pada bias publikasi (Tamur et al., 2020).
Selainnjutnya  pada  Tabel  5  menunjukkan  hasil  analisis  meta  dari  studi  primer  bermodel  efek tetap dan efek acak
Tabel 5. Hasil Analisis Meta Berdasarkan Model Estimasi
Model n Ukuran Efek dan Interval Kepercayaan 95% Test of null (2-Tail) Ukuran Efek SE Batas Bawah Batas Atas Z-value P-value Model Efek Tetap 11  0,89 0,08 0,73 1,04 11,36 0,00 Model Efek Acak 11  1,23 0,243 0,75 1,7 5,05 0,00 Gambar 1. Funnel Plot
Analisis  Meta:  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  (PBL)  Terhadap  Kemampuan  Penalaran Matematis Siswa, Rohmatulloh, Syamsuri, Hepsi Nindiasari , Abdul Fatah
Dengan  uji  homogenitas  studi  primer  yang  lalu,terdapat  distribusi  ukuran  efek  studi  yang  sifatnya heterogen,maka analisisnya dengan model efek acak. Dari table 6 dalam baris model efek acak, terdapat nilai p-value dalam uji Z yakni 0,000. Dikarenakan p-value< 0,05 disimpulkan secara keseluruhannya pemakaian  model  PBL  mempengaruhi  lebih signifikan  pada  kemampuan  penalaran  matematis  siswa daripada  model  konvensional.  Pada  penelitian  berikut  didapatkan ukuran  efek  gabungan yakni  1,23, maka  dari  klasifikasi  Cohen  digolongkan  sebagai  ukuran  efek  kuat.  Kesimpulannya  jika  dengan keseluruhan penerapan model PBL berpengaruh kuat untuk siswa. Dan juga efek gabungan yakni 1,23 artinys mean kemampuan  penalaran  matematis88%  siswa  pada  kelompok  control  (Coe,  2002).
Dikarenakan  sudah  mengetahui  jika  distribusi  efek  studi  primer  sifatnya  heterogen,  diharuskan melakukan  analisis  karakteristik  studi  guna  menimbulkan  adanya  heterogenitas  dalam  kemampuan penalaran matematis siswa. Hasil meta analisis pada beberapa karakteristik tersaji pada Tabel 6.
Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Ayu ( et al., 2019)  menyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang belajar menggunakan model problem based learning  berada  dalam  kualifikasi  baik  dan  model  pembelajaran  problem  based  learning  memberi pengaruh pada kemampuan pemecahan masalah matematika.
Tabel 6. Hasil Analisis Meta Setiap Karakteristik Studi
Karakteristik Studi Kategori n Hedges’s g Test of null (2- Tail) 95% CI Z- value P-value Batas Bawah Batas Atas Jenjang Pendidikan SMP/MTs 5  1,04 8,473 0,000 0,79 1,277 SMA/SMK 6  1,47 3,276 0,001 0,59 2,347 Tahun Penelitian 2014 - 2017 3  0,73 2,439 0,014 0,143 1,31 2018 - 2021 8  0,376 4,116 0,00 0,811 2,286
Berdasarkan  Tabel  7,  pada  karakteristik  studi  jenjang  pendidikan,  didapatkan  info  jika  pada kategori SMP atau SMA/SMK berukuran efek kuat.  Didapatkan juga info jika p-value total between dalam  bagian  heterogenitas  yakni  0,123.  Maka  nilai  p-value<0,05  maka  distribusi  efek  pada  kedua kategori dalam karakteristik studi sifatnya heterogen. Maka, kesimpulannya jika kemampuan penalaran matematis siswa melalui penerapan model PBL dipengaruhi jenjang pendidikan dan model pendidikan cocok dipakai pada jenjang SMP ataupun SMA dengan pengaruhnya yang kuat.
Karakteristik  studi  berdasarkan  tahun  penelitian  didapatkan  info  jika  ukuran  efek  studi  paling rendah  merupakan  ukuran  efek  studi  pada  tahun  2018-2021  yang  digolongkan  ukuran  efeknya sederhana, sedangkan pada ukuran tinggi merupakan efek studi penelitian pada 2014-2017 yang masuk golongan efek sedang. Pada penelitian lainnya, pada tahun 2013-2014 mulai diberlakukan K-13 dengan model PBL (Yazidi, 2014).  Perbedaan signifikan dalam pengaruhnya menerapkan Model PBL pada kemampuan penalaran matematis siswa berdasar tahun penelitian hingga kesimpulannya jika penerapan model  PBL  guna  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dipengaruhi  oleh  tahun penelitian.  Kemampuan  matematika  yang  rendah  dari  siswa  disebabkan  oleh  penggunaan  metode
pembelajaran yang tidak pantas, dan jika guru ingin meningkatkan keterampilan pemecahan masalah, kemampuan berpikir kritis, dan penalaran, maka guru harus meninggalkan metode konvensional. Oleh karena itu salah satu strategi yang dinilai mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah adalah dengan  menggunakan  model Problem  Based  Learning (PBL)  (Khaeroh  et  al.,  2020).    Sesuai  dengan Ratna Rustina (Wiyanti & Leonard, 2014) dengan judul “Pengaruh Penggunaan Model Problem Based Learning Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus III”, diperoleh  beberapa  simpulan  sebagai  berikut;  (1)  Peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik mahasiswa  yang  mengikuti  pembelajaran  dengan  model  Problem  Based  Learning  lebih  baik  dari mahasiswa  yang  mengikuti  pembelajaran  konvensional,  (2)  peningkatan  kemampuan  pemahaman matematis mahasiswa pada kelompok atas lebih baik dari mahasiswa kelompok bawah yang mengikuti pembelajaran dengan model Problem Based Learning.
Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  Nugraha  (Lutfiatul  et  al.,  2021)  PBL  dapat  menambah motivasi  dan  penguasaan  konsep-konsep  pembalajaran.  Motivasi  muncul  karena  PBL  selalu memberikan permasalahan yang perlu dipecahkan bersama sehingga sisw aktif menyelesaikan masalah tersebut.    Penerapan  PBL  tidak  hanya  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis,  melainkan  juga meningkatkan  kemampuan  berpikir  kreatif.    Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Duskri (Kurniati  et  al.,  2019)  setelah  diterapkan  pembelajaran  dengan  menggunkan  model  problem  based learning  menunjukan  bahwa  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  mengalami  peningkatan. Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Triana  menemukan bahwa  ada  peningkatan  kemampuan komunikasi matematis siswa dengan menggunakan model PBM.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis meta dengan 11 studi yang telah dilaksanakan, didapatkan info jika ukuran efek gabungan studi primer yakni 1,23 masuk pada golongan efek kuat sesuai klasifikasi Cohen. Kesimpulan  keseluruhan  pemakaian  Model  PBL  memiliki  dampak  yang  lebih  kuat  terhadap kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dibandingkan  model  tradisional  artinya  p embelajaran tradisional merupakan pembelajaran dimana secara umum, pusat pembelajaran berada pada guru, dan menempatkan siswa sebagai objek dalam belajar . Selain itu,  penerapan Model PBL guna menambah kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam  beberapa  karakteristik  penelitian  dipengaruhi  oleh tingkat pendidikan dan tahun studi. Temuan ini akan membantu pendidik memakai model PBL menjadi metode  pembelajaran  alternatif  yang  membantu  pendidik  guna  peningkatan  keterampilan  penalaran matematis siswa.

## REFERENSI
Anugraheni,  I.  (2018).  Meta  Analisis  Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dalam Meningkatkan Keterampilan Berpikir Kritis di Sekolah Dasar. A Journal of Language, Literature,
Culture, and Education Polyglot , 14 (1), 9–18.
Analisis  Meta:  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  (PBL)  Terhadap  Kemampuan  Penalaran Matematis Siswa, Rohmatulloh, Syamsuri, Hepsi Nindiasari , Abdul Fatah
Arends, R. . (2008). Learning to teach: Belajar untuk mengajar (7th ed.) . Pelajar.
Borenstein, M., Hedges, L. V, Higgins, J. P. ., & Rothstein, H. . (2009). Introduction to Introduction. In
An Introduction to Information Processing . A John Wiley and Sons. https://doi.org/10.1016/b978- 0-12-209005-9.50005-9
Cohen,  L.,  Manion,  L.,  &  Morrison,  K.  (2007). Research  Methods  in Education  (6th  ed.) .  Taylor  & Francis e-Library.
Elvis Napitupulu, E., Suryadi, D., & Kusumah, Y. S. (2016). Cultivating upper secondary students’ mathematical  reasoning-ability  and  attitude  towards  mathematics  through  problem-based learning.
Journal on Mathematics
Education , 7 (2), 117–128. https://doi.org/10.22342/jme.7.2.3542.117-128
Fritz, C. O., Morris, P. E., & Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General , 141 (1), 2–18. https://doi.org/10.1037/a0024338
Khaeroh,  A.,  Anriani,  N.,  &  Mutaqin,  A.  (2020).  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Problem  Based Learning  Terhadap  Kemampuan  Penalaran  Matematis. TIRTAMATH:  Jurnal  Penelitian  Dan Pengajaran Matematika , 2 (1), 73. https://doi.org/10.48181/tirtamath.v2i1.8570
Kurniati,  O.,  Suwanti,  V.,  Studi  Pendidikan  Matematika,  P.,  &  Kanjuruhan  Malang,  U.  (2019).
RAINSTEK  (Jurnal  Terapan  Sains  &  Teknologi)  Model  Problem  Based  Learning  Dalam Pembelajaran  Matematika  Terhadap  Kemampuan  Komunikasi  Matematis  Siswa. Jurnal RAINSTEK Jurnal Terapan Sains Dan Teknologi , 1 (4).
Kurniyawati,  Y.,  Mahmudi,  A.,  &  Wahyuningrum,  E.  (2019).  Efektivitas  problem-based  learning ditinjau dari keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 6 (1), 118–129. https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i1.26985
Kusumawardani,  D.  R.,  Wardono,  &  Kartono.  (2018).  Pentingnya  Penalaran  Matematika  dalam Meningkatkan  Kemampuan  Literasi  Matematika. PRISMA,  Prosiding  Seminar  Nasional Matematika , 1 (1), 588–595.
Lutfiatul,  K.,  Nanang,  S.,  & Syazali,  M.  (2021).  Model  Flipped  Classroom  dan  Discovery  Learning terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep dan Pemecahan Masalah Matematis. Prisma , 10 (1), 17–29.
Monica, H., Kesumawati, N., & Septiati, E. (2019). Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Dan  Keyakinan  Matematis  Siswa. MaPan , 7 (1), 155–166. https://doi.org/10.24252/mapan.2019v7n1a12
Mukuka,  A.,  Mutarutinya,  V.,  &  Balimuttajjo,  S.  (2021).  Mediating  effect  of  self-efficacy  on  the relationship between instruction and students’ mathematical reasoning. Journal on Mathematics Education , 12 (1), 73–92. https://doi.org/10.22342/JME.12.1.12508.73-92
Mullen,  B.,  Muellerleile,  P.,  &  Bryant,  B.  (2001).  Cumulative  Meta-Analysis:  A  Consideration  of Indicators of Sufficiency and Stability. Personality and Social Psychology Bulletin , 27 (11), 1450–
1462. https://doi.org/10.1177/01461672012711006
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . NCTM.
Retnawati, H., Apino, E., Kartianom, Djidu, H., & Anazifa, R. D. (2018). Pengantar Analisis Meta . Parama Publishing.
Retnawati, H., Apino, E., Kartianom, Djidu, H., & D, R. A. (2018). Pengantar Analisis Meta . Parama Publishing.
Saleh, M., Charitas, R., Prahmana, I., & Isa, M. (2018). Improving the Reasoning Ability of Elementary School Student Through the Indonesian Realistic. Journal on Mathematics Education , 9 (1), 41– 54.
Sari, D. P., & Darhim. (2020). Implementation of react strategy to develop mathematical representation, reasoning,  and  disposition  ability. Journal  on  Mathematics  Education , 11 (1),  145–156. https://doi.org/10.22342/jme.11.1.7806.145-156
Shadiq, F. (2009). Kemahiran Mateamtika . 1–23.
Shah,  A.,  Hunter,  E.,  Cooper,  H., Olkin,  I., Raju,  N. S.,  Cohen,  J.,  Schmidt, F. L., Chalmers,  T.  C., Bonett, D. G., Hedges, L. V, Rosenthal, R., & Holtmann, G. J. (2020). Basics of meta-analysis . Siburian, J. (2010). Model pembelajaran sains . Universitas Jambi.
Simatupang, R., & Surya, E. (2017). Pengaruh Problem Based Learning (Pbl) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa. Prosiding Diskusi Panel Nasional Pendidikan Matematika , 3 , 611– 623.
Tamur, M., Juandi, D., & Kusumah, Y. S. (2020). The effectiveness of the application of mathematical software in indonesia; a meta-analysis study. International Journal of Instruction , 13 (4), 867–884. https://doi.org/10.29333/iji.2020.13453a
Wiyanti, & Leonard. (2014). Pengaruh Model Problem Based Learning (Pbl) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa. Prosiding Diskusi Panel Nasional Pendidikan Matematika , 611–623.
Yazidi, A. (2014). Memahami Model-Model Pembelajaran Dalam Kurikulum 2013 (the Understanding of Model of Teaching in Curriculum 2013). Jurnal Bahasa, Sastra Dan Pembelajarannya , 4 (1), 89. https://doi.org/10.20527/jbsp.v4i1.3792
Yumiati,  Y.,  &  Noviyanti,  M.  (2017).  Abilities  of  Reasoning  and  Mathematics  Representation  on Guided  Inquiry  Learning. Journal  of  Education  and  Learning  (EduLearn) , 11 (3),  283–290. https://doi.org/10.11591/edulearn.v11i3.6041
Yunita, Y., Juandi, D., Tamur, M., Adem, A. M. G., & Pereira, J. (2020). A meta-analysis of the effects of  problem-based  learning  on  students’  creative  thinking  in  mathematics. Beta:  Jurnal  Tadris Matematika , 13 (2), 104–116. https://doi.org/10.20414/betajtm.v13i2.380
Zakaria, M. I., Maat, S. M., & Khalid, F. (2019). A Systematic Review of Problem Based Learning in Education*. Creative Education , 10 (12), 2671–2688. https://doi.org/10.4236/ce.2019.1012194