## PERBANDINGAN METODE K-MEANS EUCLIDEAN DISTANCE DAN MANHATTAN DISTANCE PADA PENENTUAN ZONASI COVID-19 DI KABUPATEN MALANG
Waskito Wahyu Pribadi, Amak Yunus, Anggri Sartika Wiguna Program Studi Teknik Informatika S1, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas PGRI Kanjuruhan Malang
Jl. S. Supriadi No. 48, Bandungrejosari, Kec. Sukun, Kota Malang, Jawa Timur, Indonesia wahyu.pribadi6789@gmail.com

## ABSTRAK
Coronavirus ( Corona  Virus  Desease )  atau  yang  biasa  disebut  Covid-19  ini  adalah  sebuah  penyakit  yang sangat berbahaya. Banyaknya jumlah kasus Covid-19 yang tercatat di Kabupaten Malang membuat pemerintah dituntut  untuk  membagi  Zonasi  wilayah  pada  setiap  Kecamatan  di  Kabupaten  Malang  agar  dapat  membuat kebijakan  atau  peraturan  yang  dapat  ditaati  oleh  zona-zona  tertentu.  K-Means  adalah  sebuah  algoritma  untuk mengelompokkan data berdasarkan titik pusat klaster ( Centeroid ) yang paling dekat dengan data tersebut [1]. K- Means  bertujuan  untuk  mengelompokkan  data  dengan  memaksimalkan  kesamaan  data  dalam  klaster  dan meminimalkan kesamaan data antar klaster [2]. Kualitas hasil Clustering yang lebih baik dari Euclidean Distance dan Manhattan Distance pada metode K-Means diharapkan dapat menentukan Clustering pada Zonasi Covid-19 di Kabupaten Malang. Metode K-Means dengan Euclidean Distance memperoleh nilai Silhouette Coefficient dan Standart Deviasi yang lebih baik dari metode K-Means Manhattan Distance dengan perbandingan nilai Silhouette Coefficient 0,71 > 0,64 dan nilai Standart Deviasi 0,46466002 < 0,4961977.
Kata kunci: Corona Virus Desease, Euclidean Distance, Manhattan Distance

## 1. PENDAHULUAN
Penyakit  yang sangat berbahaya  yaitu Covid-19 atau  yang  biasa  dikenal  sebagai  Virus  Corona (Coronavirus  Desease) .  Pada  bulan  Desember  2019 kota  Wuhan,  China  merupakan  kota  pertama  yang terjangkit  oleh  Covid-19  [3].  7.736  kasus  Covid-19 terkonfirmasi  pada  tanggal  30  Januari  2020  di  China [3].  Disisi  lain,  pertanggal  29  Maret  2020  sebanyak 1.528  kasus  terkonfirmasi  di  Indonesia.  Banyaknya jumlah  kasus  Covid-19  yang  tercatat  di  Kabupaten Malang  pemerintah  dituntut  untuk  membagi  Zonasi wilayah pada setiap Kecamatan di Kabupaten Malang agar  dapat  membuat  kebijakan  atau  peraturan  yang harus ditaati oleh zona-zona tertentu.
Pembagian  Zonasi  Covid-19  di  Kabupaten Malang  dapat  berpengaruh  terhadap  pengambilan kebijakan  yang  dilakukan  oleh  pemerintah.  Adapun penentuan  Zonasi  Covid-19  dapat  berpengaruh terhadap  kegiatan  masyarakat  di  Kabupaten  Malang khususnya  di  sektor  perdagangan,  pariwisata, pendidikan, pusat perbelanjaan dan lain-lain.
Pengelompokan  wilayah  di  kabupaten  malang tentunya  tidak  terlepas  dari  cara  pemilihan  metode pengelompokan  ( Clustering ).  Ada  berbagai  macam metode dalam pengelompokan, salah satu metode non hierarki  yang  dapat  mempartisi  atau  mengumpulkan data ke dalam beberapa klaster disebut dengan metode K-Means [1].
K-Means  adalah  sebuah  algoritma  untuk mengelompokkan data berdasarkan titik pusat klaster (Centeroid) yang paling dekat dengan data tersebut [1]. K-Means  bertujuan  untuk  mengelompokkan  data dengan memaksimalkan kesamaan data dalam klaster dan  meminimalkan  kesamaan  data  antar  klaster  [2].
Kualitas hasil yang lebih baik dari Euclidean Distance dan Manhattan  Distance pada  metode  K-Means diharapkan dapat menentukan Clustering pada Zonasi Covid-19 di Kabupaten Malang.
Adanya  tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah membandingkan  perhitungan K-Means  Euclidean Distance dan Manhattan  Distance menggunakan Standar  Deviasi  dan Silhouette  Coefficient yang diharapkan dapat menentukan Clustering pada Zonasi Covid-19 di Kabupaten Malang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. K-Means
Start Tentukan Nilai k Centeroid
(Tentukan titik tengah Cluster )
Hitung jarak objek ke centeroid ( Euclidean Distance atau Manhattan Distance )
Clustering (Kelompok objek ke Cluster berdasarkan jarak terdekat) Objek Masih ada End Ya Tidak
K-Means  adalah  sebuah  algoritma  untuk mengelompokkan data berdasarkan titik pusat klaster ( Centeroid )  yang  paling  dekat  dengan  data  tersebut [1]. K-Means  bertujuan untuk  mengelompokkan data dengan memaksimalkan kesamaan data dalam klaster dan meminimalkan kesamaan data antar klaster [2].
1. Menentukan nilai k sebagai  jumlah Cluster yang ingin di bentuk.
2. Menentukan  nilai  acak  atau  random  untuk  pusat Cluster awal  centeroid  sebanyak  k,  untuk menghitung  jarak  setiap  data  input  terhadap masing-masing  centeroid  dengan  menggunakan rumus jarak ( Euclidean Distance atau Manhattan Distance ).
3. Hitung  jarak  setiap  data  ke  masing-masing centeroid  menggunakan  persamaan  ( Euclidean Distance atau Manhattan Distance ).
4. Kelompokkan  setiap  data  berdasarkan  jarak terdekat antara data dengan centeroidnya.
5. Tentukan posisi centeroid baru (k).
6. Ulangi kembali langkah ke 3 jika posisi centeroid baru dengan centeroid lama tidak sama atau data berpindah kelompok [5].

## 2.2. Euclidean Distance
Euclidean  Distance merupakan  salah  satu metode  perhitungan  jarak  yang  digunakan  untuk mengukur jarak dari 2 (dua) buah titik dalam euclidean space  (meliputi  bidang  Euclidean  dua  dimensi,  tiga dimensi  atau  bahkan  lebih)  [6].  rumus Euclidean Distance untuk  mengukur  tingkat  kemiripan  data adalah sebagai berikut:
𝑑(𝑥, 𝑦) = |𝑥 − 𝑦| = √∑ (𝑥𝑖 − 𝑦𝑖) 2 𝑁 𝑖=1 [6]
Keterangan: d = jarak antara x dan y x = data pusat klaster y = data pada atribut i = setiap data n = jumlah data xi = data pada pusat klaster ke i yi = data pada setiap data ke i
Euclidean  Distance mempunyai  kelebihan  dan kekurangan dibandingkan dengan metode perehitungan  lain.  Kelebihan  dalam Euclidean Distance adalah sebagai berikut:
1. Perhitungan jarak menggunakan Euclidean Distance lebih umum digunakan dalam metode K- Means .
2. Euclidean  Distance mempunyai  hasil  yang  lebih optimal  dibandingan  dengan  perhitungan  yang lainnya.
3. Referensi  dari Euclidean  Distance lebih  banyak karena  secara  umum  perhitungan Euclidean Distance digunakan dalam perhitungan jarak pada K-Means Clustering .
Kekurangan  dari Euclidean  Distance adalah sebagai berikut:
1. Perhitungan  manual  menggunakan Euclidean Distance cenderung  lebih  lama  karena  jumlah iterasi
Euclidean Distance lebih banyak dibandingkan dengan Manhattan Distance [7].
2.3. Manhattan Distance
ManhattanDistance digunakan untuk menghitung perbedaan absolut (mutlak) antara koordinat sepasang objek  [6].  Rumus  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut:
𝑑(𝑥, 𝑦) = ∑ |𝑥 𝑖 − 𝑦𝑖| 𝑛 𝑖=1 [6]
Keterangan: d = jarak antara x dan y
x = data pusat klaster
y = data pada atribut
i = setiap data n = jumlah data
xi = data pada pusat klaster ke i yi = data pada setiap data ke i Manhattan  Distance mempunyai  kelebihan  dan kekurangan  dalam  perhitungan  metode K-Means . Kelebihan  dari Manhattan  Distance adalah  sebagai berikut:
1. Rata-rata  kesalahan  kuadrat  diantara  nilai  actual dan nilai peramalan (squared error) menggunakan Bank dataset dan diuji menggunakan tool WEKA menunjukkan  bahwa Manhattan  Distance lebih baik dibandingkan Euclidean Distance [8].
2. Manhattan  Distance cenderung  lebih  cepat dibandingkan Euclidean Distance pada perihitungan  manual  karena  jumlah  iterasi  pada Manhattan  Distance cenderung  lebih  sedikit dalam perhitungan manual [7].
Kekurangan  dari Manhattan  Distance adalah sebagai berikut:
1. Manhattan  Distance mempunyai  tingkat  akurasi yang lebih lemah dibandingkan dengan Euclidean Distance dengan  presentase  tertinggi  adalah Euclidean  Distance mencapai  100%  sedangkan Manhattan Distance hanya mencapai 80% [9].
2.4. Silhouette Coefficient
Silhouette Coefficient adalah penggabungan dari metode cohessian dan separation yang  merupakan metode evaluasi untuk Cluster . Jarak antara data dapat dihitung menggunakan rumus Euclidean Distance dan Manhattan  Distance .  untuk  mendapatkan  infomasi tentang  kualitas  hasil Clustering pada  proses Clustering dapat  dihitung  menggunakan silhouette dari masing-masing Cluster bahkan Cluster dari hasil kerja  algoritma Clustering [10].  Pada  metode  ini terdapat beberapa tahapan yaitu sebagai berikut:
1. Menghitung  rata-rata  jarak  dari  suatu  dokumen misalkan  I  dengan  semua  dokumen  lain  yang berada dalam satu Cluster .
𝑎(𝑖) = 1 |𝐴| − 1 ∑ 𝑗   ∈ 𝐴, 𝑗 ≠ 𝑖 𝑑(𝑖, 𝑗)
Dengan j adalah dokumen lain dalam satu Cluter A dan d(i,j) adalah jarak antara dokumen i dan j.
2. Hitung  rata-rata  jarak  dari  dokumen  I  tersebut dengan  semua  dokumen  di Cluster lain  dan diambil nilai terkecilnya.
𝑑(𝑖, 𝐶) = 1 |𝐴| ∑ 𝑗 ∈ 𝐶 𝑑(𝑖, 𝑗)
Dengan  d(i,  C)  adalah  jarak  rata-rata  dokumen  i dengan  semua objek pada Cluster lain C dimana A ≠ C. 𝑏(𝑖) = min 𝐶 ≠ 𝐴 𝑑(𝑖, 𝐶)
3. Nilai Silhouette Coefficient nya adalah:
𝑠(𝑖) = 𝑏(𝑖) − 𝑎(𝑖) max(𝑎(𝑖), 𝑏(𝑖))

## 2.5. Standar Deviasi
Standar Deviasi atau simpangan baku merupakan salah  satu  cara  mengukur  variasi  sekelompok  data kuantitatif.  Besar  nilai  standar  deviasi  menunjukkan tingkat  varians  dari  sekumpulan  data.  Semakin  besar nilai  standar  deviasi,  berarti  semakin  bervariasi  atau heterogen angka-angka pada data kuantitatif tersebut. Standar deviasi (Standar Deviasi) digunakan lambang SD.    Rumus  umum  standar  deviasi  adalah  sebagai berikut:
𝑆𝐷 =   √ ∑ 𝑥 2
𝑁
Keterangan:
SD : Standar Deviasi
x : X - M x = deviasi
∑x 2 : Jumlah deviasi yang telah dikuadratkan N : banyaknya angka/nilai x [11].
3. METODE PENELITIAN
3.1. Rancangan Penelitian
1. Penelitian  ini  menggunakan  data  yang  diperoleh dari hasil studi pustaka pada website resmi Satgas Covid-19.  Data  yang  diperoleh  dari  hasil  studi pustaka  yaitu  data  Kecamatan  dan  data  pasien Covid-19 pada bulan Oktober 2020 hingga bulan Juli 2021.
2. Setelah data diperoleh, maka penulis menggunakan metode K-Means dengan perhitungan  jarak Euclidean  Distance dan Manhattan Distance .
3. Silhouette  Coefficient dan  Standar  Deviasi digunakan  untuk  memperoleh  kualitas  hasil clustering dari  masing-masing  model  metode K- Means .
4. Hasil  dari Silhouette  Coefficient dan  standar deviasi dapat digunakan untuk menentukan mana
yang  lebih  bagus  dari  kedua  model  metode K- Means .

## Gambar 2. Rancangan penelitian

## 3.2. Metode Pengumpulan Data
Secara  umum  proses  atau  prosedur  dapat digunakan untuk  memecahkan suatu  masalah disebut dengan  Metode.  Studi  pustaka  merupakan  metode yang  digunakan  penulis  untuk  mengambil  informasi sebagai dasar untuk menyelesaikan penelitian ini.

## 3.3. Studi Pustaka
Studi Pustaka adalah  metode pengumpulan data yang  diarahkan  kepada  pencarian  data  dan  informasi melalui  dokumen,  baik  dokumen  tertulis,  gambar, maupun  dokumen  elektronik  yang  dapat  mendukung dalam proses penulisan.
Studi  pustaka  yang  dikaji  adalah  jumlah penduduk  dari  33  Kecamatan  yang  berada  di Kabupaten  Malang  sebanyak  2.935.138  orang.  Data kedua  adalah  jumlah  pasien  positif  Covid-19  yang berada di Kabupaten Malang sebanyak 30.460 pasien dari  bulan  Oktober  2020  sampai  dengan  bulan  Juli 2021.

## 3.4. Populasi dan Sampel
Data  yang  digunakan  oleh  penulis  dalam melakukan  penelitan  ini  adalah  seluruh  data Kecamatan  dan  data  pasien  Covid-19  di  Kabupaten Malang.  Sampling  jenuh  merupakan  bagian  dari nonprobability sampling  yang  digunakan  penulis
sebagai Teknik Sampling. Sampling  jenuh digunakan karena  data  populasi  digunakan  sepenuhnya  sebagai data  sampel  penelitian  [12].  Data  yang  digunakan adalah  2.935.138  orang  untuk  jumlah  penduduk dengan total 33 Kecamatan di Kabupaten Malang dan 30.460  pasien  untuk  jumlah  pasien  Covid-19  di Kabupaten Malang.

## 3.5. Analisis Data
Penelitian  ini  menggunakan  teknik  analisis  data yang  diperoleh  dari  hasil  studi  pustaka  atau mengumpulkan  data  dan  informasi  melalui  website resmi  dari  satgas  covid-19.  Selanjutnya  data  akan diolah dan dideskripsikan agar dapat memperoleh hasil yang diinginkan oleh penulis. Berikut adalah tahapan- tahapan yang dilakukan oleh penulis:
A. Metode  K-means  dengan  model Euclidean Distance
1. Metode  K-Means  yang  menggunakan  model perhitungan  jarak Euclidean Distance digunakan untuk  mengelompokkan  data  pada  beberapa klaster  yang  sudah  ditentukan.  Data  yang digunakan  dalam  rumus Euclidean  Distance ini menggunakan  data  Kecamatan  di  Kabupaten Malang sebanyak 33 Kecamatan dan data pasien Covid-19 di Kabupaten Malang sebanyak 30.460 pasien.
2. Pada rumus Euclidean Distance :
𝑑 = √(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑖𝑑 1 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 1) 2 + (𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑖𝑑 2 + 𝑑𝑎𝑡𝑎 2) 2
Data centeroid 1 dan centeroid 2 diambil dari data pasien  yang  dipilih  secara  random.  Kemudian dihitung  pada  masing-masing  data  pasien  pada bulan  pertama  dan bulan  kedua hingga keseluruhan data sudah dihitung.
3. Menghitung Silhouette  Coefficient dan  Standart deviasi  untuk  mendapatkan  informasi  tentang kualitas  hasil  pada  metode  K-means  dengan model Euclidean Distance .
B. Metode  K-Means  dengan  model Manhattan Distance
1. Metode  K-Means  dengan  model Manhattan Distance digunakan untuk mengelompokkan data pada  beberapa  klaster  yang  sudah  ditentukan. Data  yang  digunakan  dalam  rumus Manhattan
Distance ini  menggunakan  data  Kecamatan  di Kabupaten  Malang  sebanyak  33  Kecamatan  dan data  pasien  Covid-19  di  Kabupaten  Malang sebanyak 30.460 pasien.
2. Pada rumus Manhattan Distance :
𝑑 = |Centeroid 1 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 1| + |Centeroid 2 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 2|
Data centeroid 1 dan centeroid 2 diambil dari data pasien  yang  dipilih  secara  random.  Kemudian dihitung  pada  masing-masing  data  pasien  pada bulan  pertama  dan bulan  kedua hingga keseluruhan data sudah dihitung.
3. Menghitung Silhouette  Coefficient dan  Standart deviasi  untuk  mendapatkan  informasi  tentang kualitas  hasil  pada  metode  K-means  dengan model Manhattan Distance.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Data Kecamatan dan Data Pasien Covid-19
Perbandingan metode K-means model Euclidean Distance dan Manhattan Distance pada pasien Covid- 19  di  Kabupaten  Malang  menggunakan  data Kecamatan  sebanyak  33  Kecamatan  dan  data  pasien Covid-19  pada  bulan  Oktober  2020  -  Juli  2021 sebanyak  30.460  pasien.  Berikut  adalah  data  dari Kecamatan  dan  Pasien  Covid-19  di  Kabupaten Malang:

## 1. Data Kecamatan

## Tabel 1. Data Kecamatan di Kabupaten Malang
No Kecamatan No Kecamatan 1 Donomulyo 18 Pakis 2 Pagak 19 Pakisaji 3 Bantur 20 Ngajum 4 Sumbermanjing Wetan 21 Wagir 5 Dampit 22 Dau 6 Ampelgading 23 Karangploso 7 Poncokusumo 24 Singosari 8 Wajak 25 Lawang 9 Turen 26 Pujon 10 Gondanglegi 27 Ngantang 11 Kalipare 28 Kasembon 12 Sumberpucung 29 Gedangan 13 Kepanjen 30 Tirtoyudo 14 Bululawang 31 Kromengan 15 Tajinan 32 Wonosari 16 Tumpang 33 Pagelaran 17 Jabung
Tabel  di atas  merupakan daftar kecamatan  yang berada  di  Kabupaten  Malang.  Data  Kecamatan tersebut diambil dari Website Resmi Satgas Covid-19 di Kabupaten Malang.

## 2. Data Pasien Covid-19
Tabel 2 merupakan daftar pasien yang terjangkit Covid-19 pada bulan Oktober 2020 hingga bulan Juli 2021. Data tersebut di ambil dari website resmi Satgas Covid-19  di  Kabupaten  Malang.  Pengambilan  data tersebut di rangkum pada setiap akhir  bulan di tahun 2020 hingga 2021.
Tabel 2. Data pasien Covid-19 No Kecamatan Bulan 10  Bulan 11  Bulan 12  Bulan 1  Bulan 2  Bulan 3  Bulan 4  Bulan 5  Bulan 6  Bulan 7 1 Donomulyo 18 18 18 23 27 40 62 82 123 247 2 Pagak 6 6 9 10 18 26 33 35 42 150 3 Bantur 9 11 14 16 24 37 47 50 55 149 4 Sumbermanjing Wetan 10 12 12 18 26 29 32 36 43 184 5 Dampit 22 28 40 45 61 74 86 92 108 290 6 Ampelgading 5 5 5 6 9 15 15 15 21 43 7 Poncokusumo 10 13 21 33 36 42 49 55 59 145 8 Wajak 16 20 20 35 43 43 47 48 54 174 9 Turen 19 23 36 74 93 102 110 125 135 415 10  Gondanglegi 22 29 32 44 60 73 79 84 93 174 11  Kalipare 12 13 15 16 22 39 42 48 53 164 12  Sumberpucung 8 13 21 35 50 66 78 81 43 208 13  Kepanjen 70 81 95 116 161 189 228 263 309 790 14  Bululawang 39 41 44 63 69 77 86 89 93 212 15  Tajinan 17 21 25 29 32 37 43 49 55 109 16  Tumpang 21 25 32 38 45 49 54 64 72 151 17  Jabung 22 24 24 35 41 45 48 56 60 160 18  Pakis 102 115 158 197 238 241 264 298 318 720 19  Pakisaji 53 59 84 101 113 124 134 153 166 433 20  Ngajum 9 9 12 18 24 37 50 55 61 184 21  Wagir 38 46 50 65 70 77 84 93 106 304 22  Dau 46 54 67 86 107 124 134 141 145 465 23  Karangploso 60 74 84 127 154 175 197 213 220 480 24  Singosari 204 243 289 328 380 404 439 478 524 1220 25  Lawang 113 121 143 201 240 261 290 319 355 774 26  Pujon 16 22 34 49 53 59 60 61 61 131 27  Ngantang 13 14 17 27 28 33 33 34 49 271 28  Kasembon 1 3 6 8 8 11 11 11 11 263 29  Gedangan 6 8 9 10 11 14 15 16 18 61 30  Tirtoyudo 4 4 7 12 14 16 22 28 37 240 31  Kromengan 13 14 18 22 30 49 54 59 63 165 32  Wonosari 3 3 7 9 15 24 28 31 34 81 33  Pagelaran 13 17 33 44 50 64 66 75 88 194 Tabel 3. Datascale pasien Covid-19 Bulan 10 Bulan 11 Bulan 12 Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3 Bulan 4 Bulan 5 Bulan 6 Bulan 7 1 -0.31358 -0.37749 -0.46664 -0.51863 -0.54404 -0.48875 -0.31495 -0.18494 0.102673 -0.19127 2 -0.60508 -0.62873 -0.62289 -0.70703 -0.65463 -0.65285 -0.62441 -0.63952 -0.61017 -0.57392 3 -0.5322 -0.52405 -0.53609 -0.62007 -0.5809 -0.52391 -0.47502 -0.49444 -0.49577 -0.57786 4 -0.50791 -0.50311 -0.57081 -0.59109 -0.55633 -0.61769 -0.63508 -0.62985 -0.60137 -0.43979 5 -0.21641 -0.16813 -0.0847 -0.19981 -0.12623 -0.09022 -0.05885 -0.08822 -0.02934 -0.02164 6 -0.62937 -0.64967 -0.69234 -0.76499 -0.76523 -0.78179 -0.81648 -0.83296 -0.79499 -0.99602 7 -0.50791 -0.48217 -0.41456 -0.37371 -0.43344 -0.46531 -0.45367 -0.44608 -0.46056 -0.59364 8 -0.36216 -0.33562 -0.43192 -0.34473 -0.34742 -0.45359 -0.47502 -0.51378 -0.50457 -0.47924 9 -0.28929 -0.27281 -0.15414 0.220451 0.266992 0.237981 0.197249 0.230954 0.20828 0.47147 10 -0.21641 -0.14719 -0.22359 -0.2143 -0.13852 -0.10194 -0.13355 -0.1656 -0.16134 -0.47924 11 -0.45933 -0.48217 -0.51873 -0.62007 -0.60548 -0.50047 -0.52837 -0.51378 -0.51337 -0.51869 12 -0.55649 -0.48217 -0.41456 -0.34473 -0.26141 -0.18399 -0.14422 -0.19461 -0.60137 -0.34512 13 0.949572 0.941509 0.870155 0.829108 1.102598 1.257749 1.456413 1.565679 1.73958 1.950791 14 0.196539 0.104048 -0.01526 0.061041 -0.02793 -0.05506 -0.05885 -0.11724 -0.16134 -0.32934 15 -0.33787 -0.31468 -0.34512 -0.43168 -0.4826 -0.52391 -0.5177 -0.50411 -0.49577 -0.73566 16 -0.24071 -0.23094 -0.22359 -0.30125 -0.32285 -0.38326 -0.40032 -0.35903 -0.34616 -0.56997 17 -0.21641 -0.25187 -0.36248 -0.34473 -0.372 -0.43014 -0.46434 -0.43641 -0.45176 -0.53447 18 1.726897 1.653352 1.963899 2.002946 2.048798 1.867265 1.840564 1.904196 1.818785 1.674651 19 0.536619 0.480906 0.679184 0.611731 0.512758 0.495853 0.45335 0.501768 0.481098 0.542477 20 -0.5322 -0.56592 -0.57081 -0.59109 -0.5809 -0.52391 -0.443 -0.44608 -0.44296 -0.43979 21 0.172248 0.208731 0.088909 0.090025 -0.01564 -0.05506 -0.08019 -0.07855 -0.04694 0.033591 22 0.366579 0.376223 0.384047 0.394353 0.439028 0.495853 0.45335 0.385704 0.296286 0.668713 23 0.706658 0.794954 0.679184 0.988518 1.016579 1.093648 1.125616 1.082083 0.956329 0.727886 24 4.204618 4.333227 4.238192 3.901375 3.79374 3.777864 3.707967 3.645142 3.631703 3.647079 25 1.994102 1.778971 1.703484 2.060913 2.073375 2.101694 2.118007 2.107306 2.144406 1.887673 26 -0.36216 -0.29375 -0.18887 -0.14184 -0.22454 -0.26604 -0.33629 -0.38805 -0.44296 -0.64887 27 -0.43504 -0.46124 -0.484 -0.46066 -0.53175 -0.5708 -0.62441 -0.64919 -0.54857 -0.09659 28 -0.72653 -0.69154 -0.67498 -0.73601 -0.77752 -0.82867 -0.85917 -0.87165 -0.88299 -0.12815 29 -0.60508 -0.58686 -0.62289 -0.70703 -0.74065 -0.79351 -0.81648 -0.82329 -0.82139 -0.92501 30 -0.65366 -0.6706 -0.65761 -0.67804 -0.70379 -0.77006 -0.74179 -0.70722 -0.65418 -0.21888 31 -0.43504 -0.46124 -0.46664 -0.53312 -0.50717 -0.38326 -0.40032 -0.40739 -0.42536 -0.51474 32 -0.67795 -0.69154 -0.65761 -0.72152 -0.6915 -0.67629 -0.67776 -0.67821 -0.68058 -0.84611 33 -0.43504 -0.39843 -0.20623 -0.2143 -0.26141 -0.20743 -0.27227 -0.25264 -0.20535 -0.40034

## 4.2. Datascale
Pada data numerik pasien Covid-19 diatas perlu adanya  penskalaan  data  karena  satuan  dari  data numerik  masih  tidak  beraturan.  Maka  perlu  adanya penskalaan  data  yang  fungsinya  untuk  menyamakan satuan data dari data numerik pasien Covid-19 diatas. Penskalaan data Covid-19 menggunakan rumus dasar sebagai berikut:
𝑑𝑎𝑡𝑎 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘−𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘) 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖(𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘)
[13]
Syntax Rstudio dari data scale adalah sebagai berikut:

## 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒 < −𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(𝑑𝑎𝑡𝑎𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘)
Sehingga  hasil  data  numerik  setelah  dilakukan penskalaan yang dapat dilihat pada tabel 3.
Pada  tabel  3  penskalaan  data  pasien  Covid-19, data yang diambil adalah data dari keseluruhan pasien pada masing-masing Kecamatan.  Tujuan dari penskalaan  data  pasien  Covid-19  adalah  untuk menyamakan  satuan  dari  masing-masing  data  pasien Covid-19.

## 4.3. Euclidean Distance
Tahapan  pertama  dari  perhitungan Clustering dengan  menggunakan  metode  K-Means Euclidean Distance adalah mengambil data Covid-19 yang sudah di  lakukan  penskalaan.  Tahap  kedua  yang  digunakan untuk  menghitung Euclidean  Distance adalah menentukan nilai klaster. Dalam penelitian ini penulis menggunakan klaster atau k = 3.
Tahap  selanjutnya  adalah  mengambil  data  yang sudah dilakukan penskalaan kemudian dimasukkan ke dalam  perhitungan  jarak Euclidean  Distance dengan rumus dasar seperti dibawah ini:
𝑑(𝑥, 𝑦) = |𝑥 − 𝑦| = √∑ (𝑥𝑖 − 𝑦𝑖) 2 𝑁 𝑖=1 [6]
Perhitungan  k-means Clustering menggunakan Software  Rstudio  dapat  dilakukan  dengan Syntax seperti dibawah ini:
𝑐𝑙𝑠𝑒𝑢 < −𝐾𝑚𝑒𝑎𝑛𝑠(𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒, 𝑚𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑
= "𝑒𝑢𝑐𝑙𝑖𝑑𝑒𝑎𝑛", 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠 =  3, 𝑖𝑡𝑒𝑟. 𝑚𝑎𝑥  =  20, 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =  25)
Hasil dari syntax di atas yaitu:
Tabel 4. Hasil Clustering Kecamatan dengan
Euclidean Distance
Kecamatan Cluster Kecamatan Within Cluster sum of squares Size Donomulyo 3 0 1 Pagak 3 2.468845025 4 Bantur 3 0.131145605 28 Sumbermanjing Wetan 3 0 1 Dampit 3 2.468845025 4 Ampelgading 3 0.131145605 28 Poncokusumo 3 0 1 Wajak 3 2.468845025 4 Turen 3 0.131145605 28 Gondanglegi 3 0 1 Kalipare 3 2.468845025 4 Sumberpucung 3 0.131145605 28 Kepanjen 2 0 1 Bululawang 3 2.468845025 4 Tajinan 3 0.131145605 28 Tumpang 3 0 1 Jabung 3 2.468845025 4 Pakis 2 0.131145605 28 Pakisaji 3 0 1 Ngajum 3 2.468845025 4 Wagir 3 0.131145605 28 Dau 3 0 1 Karangploso 2 2.468845025 4 Singosari 1 0.131145605 28 Lawang 2 0 1 Pujon 3 2.468845025 4 Ngantang 3 0.131145605 28 Kasembon 3 0 1 Gedangan 3 2.468845025 4 Tirtoyudo 3 0.131145605 28 Kromengan 3 0 1 Wonosari 3 2.468845025 4 Pagelaran 3 0.131145605 28
Dari  Tabel  4  hasil  perhitungan K-Means Euclidean  Distance menunjukkan  bahwa  pada masing-masing  Kecamatan  di  Kabupaten  Malang menempati Cluster pada kolom Cluster Euclidean .

## 4.4. Manhattan Distance
Tahap  pertama  dalam  perhitungan  K-Means Manhattan Distance adalah dengan menentukan nilai dataset yang akan dipakai dalam perhitungan. Dataset yang digunakan adalah data dari pasien Covid-19 pada bulan oktober 2020 – Juli 2021 yang sudah dilakukan penskalaan.
Tahap  kedua  adalah  menentukan  nilai  klaster atau k yang  fungsinya  digunakan  untuk  menghitung persamaan  jarak  pada  metode  K-Means  yaitu Manhattan  Distance .  pada  penelitian  ini  penulis menggunakan nilai k = 3.
Tahap  ketiga  adalah  melakukan  perhitungan dengan rumus K-Means Manhattan Distance yaitu:
𝑑(𝑥, 𝑦) = ∑ |𝑥 𝑖 − 𝑦𝑖| 𝑛 𝑖=1 [6]
Pada penelitian ini penulis menggunakan Rstudio untuk  melakukan  perhitungan  K-Means Manhattan Distance .  Tahapan  dari  perhitungan  K-Means Manhattan  Distance pada  Rstudio  adalah  dengan memasukkan syntax sebagai berikut:
𝑐𝑙𝑠𝑚𝑎𝑛 < −𝐾𝑚𝑒𝑎𝑛𝑠(𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒, 𝑚𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑 = "𝑚𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛", 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠
=  3, 𝑖𝑡𝑒𝑟. 𝑚𝑎𝑥  =  20, 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =  25)
Hasil dari syntax di atas yaitu:
Tabel 1. Hasil Clustering Kecamatan dengan Manhattan Distance
Kecamatan Cluster Manhattan Within Cluster Sum of Squares Size Donomulyo 2 8.753864 5 Pagak 2 2.545197 25 Bantur 2 33.80413 3 Sumbermanjing Wetan 2 8.753864 5 Dampit 2 2.545197 25 Ampelgading 2 33.80413 3 Poncokusumo 2 8.753864 5 Wajak 2 2.545197 25 Turen 1 33.80413 3 Gondanglegi 2 8.753864 5 Kalipare 2 2.545197 25 Sumberpucung 2 33.80413 3 Kepanjen 1 8.753864 5 Bululawang 2 2.545197 25 Tajinan 2 33.80413 3 Tumpang 2 8.753864 5 Jabung 2 2.545197 25 Pakis 3 33.80413 3 Pakisaji 1 8.753864 5 Ngajum 2 2.545197 25 Wagir 2 33.80413 3 Dau 1 8.753864 5 Karangploso 1 2.545197 25 Singosari 3 33.80413 3 Lawang 3 8.753864 5 Pujon 2 2.545197 25 Ngantang 2 33.80413 3 Kasembon 2 8.753864 5 Gedangan 2 2.545197 25 Tirtoyudo 2 33.80413 3 Kromengan 2 8.753864 5 Wonosari 2 2.545197 25 Pagelaran 2 33.80413 3
Dari  Tabel  5  hasil  perhitungan K-Means Manhattan  Distance menunjukkan  bahwa  pada masing-masing  Kecamatan  di  Kabupaten  Malang menempati Cluster pada kolom Cluster Manhattan .
4.5. Silhouette Coefficient dan Standar Deviasi
Berikut  adalah  hasil  perbandingan  metode  K- Means  Eulidean  Distance  dan Manhattan  Distance menggunakan  metode Silhouette  Coefficient dan Standart Deviasi yaitu:
Tabel 2. Hasil Perbandingan Metode Silhouette Coefficient Standart Deviasi K-Means Euclidean Distance 0,71 0,46466002 K-Means Manhattan Distance 0,64 0,4961977
Dari  data  tabel  6  diatas  menunjukkan  bahwa Metode K-Means dengan Euclidean  Distance memperoleh  nilai Silhouette  Coefficient yang  lebih baik  dari  metode K-Means Manhattan  Distance dengan perbandingan 0,71 > 0,64.
Sedangkan  nilai  Standart  Deviasi  dari  kedua Metode K-Means menunjukkan  bahwa Euclidean Distance mempunyai  nilai  yang  lebih  rendah dibandingkan Manhattan Distance dengan perbandingan  0,46466002  <  0,4961977.  Semakin rendah nilai Standart Deviasi maka semakin mendekati rata-rata atau semakin baik.
Dapat  disimpulkan  bahwa  metode K-Means dengan  model Euclidean  Distance lebih  baik dibandingkan  Metode K-Means dengan  model Manhattan Distance .

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bagian akhir dari penelitian in penulis dapat menyimpulkan  beberapa  kesimpulan  diantaranya adalah  sebagai  berikut:  Metode  K-Means  dengan model Euclidean  Distance dan Manhattan  Distance dapat digunakan dalam penentuan Zonasi Covid-19 di Kabupaten Malang. Hasil dari perbandingan perhitungan jarak Euclidean dan Manhattan Distance menggunakan Silhouette  Coefficient menunjukkan bahwa Euclidean Distance lebih unggul dibandingkan Manhattan Distance dengan hasil perbadingan 0,71 > 0,64. Sedangkan untuk Hasil dari perhitungan Standar Deviasi menunjukkan bahwa Euclidean Distance lebih unggul  dibandingkan Manhattan  Distance dengan hasil  perbadingan  0,46466002  <  0,4961977.  Saran yang dapat disampaikan oleh penulis untuk penelitian selanjutnya  agar  dapat  dikembangkan  oleh  peneliti selanjutnya  adalah  sebagai  berikut:  pada  penelitian selanjutnya  diharapkan  dapat  mengimplementasikan metode  K-Means  dengan  menggunakan  metode pengukuran  kualitas  hasil clustering yang  lain  dan dapat  membandingkan  model  perhitungan  K-Means dengan model perhitungan jarak yang lain.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M. Metisen and H. L. Sari, "Analisis Clustering
Menggunakan Metode K-Means Dalam Pengelompokan Penjualan Produk Pada Swalayan  Fadhilla," Jurnal  Media  Infotama, p. 112, 2015
[2] A.  and  R.  Adrian,  "penerapan  metode  K-means untuk  clustering  mahasiswa  berdasarkan  nilai akademik  dengan  Weka  interface  studi  kasus pada  jurusan  teknik  informatika  umm  malang," JURNAL ILMIAH SEMESTA TEKNIKA, pp. 77- 82, 2015
[3] A. Susilo, "Coronavirus Disease 20219: Tinjauan Literatur  Terkini," Jurnal  penyakit  dalam indonesia, pp. 45-46, 2020
[4] A.  Wanto,  Data  Mining:  Algoritma  dan Implementasi, yayasan kita menulis, 2020
[5] A.  H.  Fitri  and  E.  Prasetyo,  "penerapan  metode clustering  dengan  algoritma  K-Means  pada pengelompokan  data  calon  mahasiswa  baru  di universitas muhammadiyah Yogyakarta," SEMESTA TEKNIKA, pp. 60-64, 2018
[6] M.  Nishom,  "Perbandingan  Akurasi  Euclidean Distance,  Minkowski  Distance  dan  Manhattan Distance  pada  Algoritma  K-Means  Clustering berbasis Chi-Square," Jurnal Informatika: Jurnal Pengembangan IT (JPIT), pp. 20-24, 2019
[7] R.  I.  Fajriah,  H.  Sutisna  and  B.  K.  Simpony, "Perbandingan Distance Space Manhattan Distance  dengan  Euclidean  Distance  pada  K- Means  Clustering  dalam  menentukan  promosi," IJCIT  (Indonesian  Journal  on  Computer  and Information Technology), pp. 37-49, 2019
[8] R.  Awasthi,  A.  K.  Tiwari  and  S.  Pathak, "Empirical  Evaluation  on  K  Means  Clustering
with  Effect  of  Distance  Function  for  Bank Dataset," (IJITR)  INTERNATIONAL  JOURNAL OF INNOVATIVE TECHNOLOGY AND RESEARCH, pp. 233-235, 2013
[9] A.  Aziz,  D.  P.  Pamungkas  and  A.  B.  Setiawan, "Analisa  perbandingan  Algoritma  Euclidean Distance  dan  Manhattan  Distance  dalam identifikasi  wajah," Seminar  Nasional  Inovasi Teknologi , pp. 219-224, 2021
[10] S. Paembonan and H. Abduh, "Penerapan metode Silhouette  Coefficient  untuk  evaluasi  clustering obat," PENA TEKNIK: Jurnal Ilmiah Ilmu-Ilmu Teknik, pp. 48-54, 2021
[11] R.  Ananda  and  M.  Fadhli,  Statistik  pendidikan teori dan praktik dalam pendidikan, Medan: CV. Widya Puspita, 2018, p. 57
[12] Sugiyono,  "Metode  Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D," alfabeta, 2012
[13] Kukuh, "machine learning-ID," 10 febuari 2018. [Online].
Available:
https://medium.com/machine-learning- id/melakukan-feature-scaling-pada-dataset- 229531bb08de