## Performa Model Statistical Downscaling dengan Peubah
Dummy Berdasarkan K-Means dan Average Linkage
Fitri Annisa 1* , Raupong 2 , Sitti Sahriman 3
123 Departemen Statistika Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin, 90245, Indonesia.
*Corresponding author, email: fitri.annisa1@gmail.com

## Abstract
Climate change that occurs is often used to predict future climate conditions. For future climate predictions it is only possible to use climate models. One of the climate models used to predict climate conditions is the Global Circulation Models (GCM). GCM represents global climatic conditions but not on a regional or local  scale.  The  approach  that  has  been  widely  used  to  bridge  the  difference  in  scale  is  statistical downscaling. Large-scale GCM data allows for multicollinearity. estimation liu regression and principal component regression is used to solve the multicollinearity problem. In addition, dummy variables based on k-means and average linkage are used in the model to overcome the heterogeneous variance of residue. There  are  4  dummy  variables  in  the  cluster  technique.  In  this  paper,  Liu  k-means  regression  model parameter estimation method is the best model.
Keywords :  Average Linkage, Estimastion Liu Regression, Global Circulation Model, K-Means, Dummy Variabel, Principal Component Regression, Statistical Downscaling.

## Abstrak
Perubahan iklim yang terjadi sering digunakan untuk meramalkan keadaan iklim yang akan datang. Untuk pendugaan iklim yang akan datang hanya mungkin dilakukan dengan menggunakan model iklim. Salah satu  model  iklim  yang  digunakan  untuk  meramalkan  keadaan  iklim  adalah Global  Circulation  Models (GCM). GCM merepresentasikan keadaan iklim global tapi tidak dalam skala regional atau skala lokal. Pendekatan yang telah banyak dilakukan untuk menjembatani perbedaan skala itu adalah dengan statistical downscaling . Data GCM yang berskala besar memungkinkan adanya multikolinearitas. Metode Estimasi Parameter  Model  Regresi  LIU  dan  Regresi  Komponen  Utama  digunakan  untuk  mengatasi  masalah multikolinearitas. Selain itu, peubah dummy berdasarkan k-means dan Average Linkage digunakan dalam model untuk mengatasi ragam sisaan yang heterogen. Terdapat 4 peubah dummy dalam teknik cluster. Pada makalah ini metode estimasi parameter model regresi Liu k-means merupakan model terbaik.
Kata Kunci : Average  Linkage, Estimasi  Parameter  Model  Regresi  Liu, Global  Circulation  Model,  K- Means ,  Multikolinearitas,  Peubah dummy ,    Regresi  Komponen  Utama, Statistical Downscalling .

## 1. Pendahuluan
Curah  hujan  merupakan  peubah  yang  paling  sering  digunakan  dalam  penelitian mengenai dampak perubahan iklim . Ketersediaan informasi ramalan tentang curah hujan sangat  berguna  bagi  berbagai  sektor  tercakup  di  dalamnya,  mulai  dari  masyarakat pesisirnya, nelayan, pulau-pulau kecil, perikanan, sampai sumber daya kelautan lainnya termasuk salah satunya garam. Produksi garam merupakan salah satu isu nasional yang

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
menjadi perhatian pemerintah saat ini.Pola Pertanian Garam masyrakat Indonesia masih menggunakan  cara  tradisonal.  Kendala  yang  dihadapi  oleh  petambak  garam  yaitu penurunan produksi yang diakibatkan oleh faktor cuaca yang tidak menentu[1].
Salah  satu  model  iklim  yang  digunakan  untuk  meramalkan  keadaan  iklim  adalah Global Circulation Models (GCM). GCM adalah alat terpenting dalam upaya memahami sistem iklim. GCM  mengahasilkan data dalam bentuk grid atau petak wilayah dengan resolusi  rendah  ( 2,5 ° 𝑎𝑡𝑎𝑢  ± 300 𝑘𝑚 " )  yang  merepresentasikan  keadaan  iklim  global tapi tidak dalam skla regional atau skala lokal. Untuk menggunakan data GCM sebagai penduga  bagi  penelitian  perubahan  iklim  local,  diperlukan  pendekatan  yang  mampu mengatasi  perubahan  iklim  tersebut.  Salah  satu  pendekatan  untuk  mengatasi  masalah tersebut digunakan Teknik Downscaling [2]. . Salah satu jenis teknik downscaling adalah statistical downscaling (SD), di mana merupakan model statistik yang menggambarkan hubungan  antara  data  pada  grid-grid  berskala  besar  (GCM)  dengan  data  pada  grid berskala  lebih  kecil.  Data  GCM  yang  berskala  besar  memungkinkan  adanya multikolinearitas[3].
Ada  beberapa  metode  yang  dapat  dilakukan  dalam  mengatasi  masalah multikolinearitas  salah  satunya  adalah  Regresi  Komponen  Utama  (RKU) , Estimasi Parameter Model Regresi LIU. Dalam hal ini meode yang digunakan Estimasi Parameter Model  Regresi  LIU.  Pada  tahun  1993  Liu  memperkenalkan  suatu  metode  yang  dapat mengatasi multikolinearitas, metode tersebut disebut metode estimasi liu. Seperti halnya regresi ridge, metode estimasi liu juga memiliki nilai konstantataksiran yang digunakan untuk mengatasi multikolinearitas.
Berdasarkan  Uraian  tersebut  maka  tujuan  penelitian  ini  adalah  mendapatkan  nilai peramalan  regresi  metode  estimasi  parameter  model  regresi  liu  dan  regresi  komponen utama dengan peubah dummy berdasrakan k-means dan average linkage.

## 2. Material dan Metode
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data presipitasi GCM Climate Model Intercomparison Project (CMIP5) dalam satuan mm/bulan dan data curah hujan di sekitar wilayah Kabupaten Pangkep pada periode 1996-2017 yang diperoleh dari Skripsi Melly Amelia.Data curah hujan yang digunakan dalam penelitian ini merupakan rata-rata curah hujan pada 3 pos hujan di Kabupaten Pangkep yaitu Kecamatan Bunggoro, Kecamatan Labakkang,  Kecamatan  Ma’rang.  Data  GCM  CMIP5  diperoleh  dari  situs  web http://www.climatexp.knmi.nl/  yang  dikeluarkan  oleh  KNMI  Belanda.  Domain  GCM yang digunakan dalam penelitian ini adalah sejumah grid berbentuk persegi berukuran 8×8 grid (2.5°×2.5°) untuk setiap grid pada 109.54 ° BT  s.d 129.54 ° BT dan −14.75 ° LS  s.d 5.25 ° LU. Variabel penelitian terdiri dari satu variabel respon dan 64 variabel prediktor sesuai ukuran domain GCM. variabel respon  ( 𝑦 )  yaitu intensitas curah  hujan (mm/bulan) dan variabel prediktor ( x ) yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu data curah hujan GCM.

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
Data dianalisis mengunakan metode estimasi parameter model regresi liu dan regresi komponen  utama.  Sebelum  dianalisis,  tahap  pertama  penetuan  peubah dummy dengan mengelompokkan  data  curah  hujan  yang  ditentunkan  berdasarkan  teknik k-means dan average linkage.
Dalam mengatasi masalah multikolinearitas, Kejian Liu (1993) mengusulkan metode Liu  Estimator yaitu  suatu  metode  yang  dapat  mengatasi  masalah  multikolinearitas, dengan menambahkan augmentasi 𝑑𝜷 6 = 𝜷 + 𝜺: ke Persamaan 𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺 dan dengan menggunakan metode MKT maka akan diperoleh estimasi LIU yang dirumuskan sebagai berikut (Liu, 1993):
𝜷 6 #$ = (𝑿 % 𝑿 + 𝑰) &' (𝑿 % 𝑿 + 𝑑 # 𝑰)𝜷 6 ()* (1) atau
𝜶 A #$ = (𝚲 + 𝑰) &' (𝚲 + 𝑑 # 𝑰 𝑷 )𝜶 A ()*
Dimana 𝑑 adalah konstanta LIU dan dirumuskan sebagai berikut (Liu, 1993):
𝑑 # = ∑ D 𝛼F ,-. ! " − 𝜎F ,-. " H𝜆 / + 1J " K 0 /1' ∑ L 𝜆 / 𝛼F ,-. ! " + 𝜎F ,-. " 𝜆 / H𝜆 / + 1J M 0 /1' (2)
dengan 𝜶 A = 𝑸 % 𝜷 6 ()* dan 𝜎F ()* " = (3&34)%(3&34) 6&0 adalah estimasi MKT dari 𝛼 dan variansi eror dari MKT, dan 𝐐 adalah matriks orthogonal yang berukuran 𝑝 × 𝑝 yang elemen- elemennya adalah nilai eigen vektor dari 𝑿 % 𝑿, dengan nilai d 0 < 𝑑 < 1.
Nilai Mean  Square  Error (MSE)  estimasi LIU dapat  dicari  dengan  menggunakan rumus berikut (Imdadullah et al. 2017):
𝑀𝑆𝐸 #78 =   𝜎 " ∑ (9 " :;) # 9 " (9 " :') # 0 <1' + (𝑑 − 1) " ∑ = > # (9 " :') # 0 <1' (3)
Regresi  Komponen  Utama  (RKU)  adalah  suatu  teknik  analisis  statistik  untuk mentransformasi peubah-peubah asli yang masih saling berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu kumpulan peubah baru yang tidak berkorelasi lagi. Secara umum tujuan dari RKU  adalah  mereduksi  dimensi  data.  RKU  muncul  sebagai  solusi  bagi  proses pengumpulan  data  dimana  data  tersebut  terdiri  dari  variabel-variabel  yang  jumlahnya sangat  banyak  sehingga  diperoleh  variabel-variabel  baru  yang  jumlahnya  lebih  sedikit tetapi tetap mampu menjelaskan keragaman data (Johnson dan Wichern, 2007).
Misalkan suatu data terdiri dari n observasi dan p variabel dapat dinyatakan dengan matriks X sebagai berikut:
𝑿 $×& = # 𝑥 '' 𝑥 '( … 𝑥 '& 𝑥 (' 𝑥 (( … 𝑥 (& ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑥 $' 𝑥 $( … 𝑥 $& ( ( 4)
Persamaan  (2.11)  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  vektor  yaitu 𝑿 = V𝑿 𝟏 , 𝑿 𝟐 , … , 𝑿 𝒑 X dengan 𝑿 𝒕 % = V𝑿 D' , 𝑿 D" , … , 𝑿 D0 X dengan 𝑖 = 1,2, . . , 𝑡 , matriks kovarian ∑
Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan… Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
dan  nilai  eigen 𝜆 ' ≥ 𝜆 " ≥ ⋯ ≥ 𝜆 0 ≥ 0 dengan  vektor  eigen  yang  bersesuaian 𝒗 ' , 𝒗 " , … , 𝒗 0 .
Komponen  utama  yang  terbentuk  dapat  dituliskan  sebagai  kombinasi  linear  dari variabel-variabel asalnya yaitu sebagai berikut:
𝐾 ' = 𝒗 ) 𝟏 𝑿 = 𝑣 '' 𝑋 ' + 𝑣 '( 𝑋 ( + ⋯ + 𝑣 '& 𝑋 & 𝐾 ( = 𝒗 ) 𝟐 𝑿 = 𝑣 (' 𝑋 ' + 𝑣 (( 𝑋 ( + ⋯ + 𝑣 (& 𝑋 & ⋮ (5) 𝐾 & = 𝒗 ) 𝒑 𝑿 = 𝑣 &' 𝑋 ' + 𝑣 &( 𝑋 ( + ⋯ + 𝑣 && 𝑋 & atau
𝑲 = # 𝐾 ' 𝐾 ( ⋮ 𝐾 & ( = # 𝑣 '' 𝑣 '( … 𝑣 '& 𝑣 (' 𝑣 (( … 𝑣 (& ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑣 &' 𝑣 &( … 𝑣 && ( # 𝑋 ' 𝑋 ( ⋮ 𝑋 & (
dengan
• 𝑣𝑎𝑟(𝐾 < ) = 𝑣𝑎𝑟(𝒗 𝒊 % 𝑋) = 𝒗 𝒊 % 𝑣𝑎𝑟(𝑋)𝒗 𝒊 sehingga 𝑣𝑎𝑟(𝐾 < ) = 𝒗 𝒊 % ∑𝒗 𝒊 ;     𝑖 = 1,2, … , 𝑛
(6)
dimana Σ = 𝑣𝑎𝑟(𝑋) = Σ F
• 𝑐𝑜𝑣(𝐾 < , 𝐾 G ) = 𝑐𝑜𝑣(𝒗 𝒊 % 𝑋, 𝒗 𝒌 % 𝑋) = 𝒗 𝒊 % 𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑋)𝒗 𝒌 = 𝒗 𝒊 % ∑𝒗 𝒌 sehingga 𝑐𝑜𝑣(𝐾 < , 𝐾 G ) = 𝒗 𝒊 % ∑𝒗 𝒌 ;    𝑖, 𝑘 = 1,2, … , 𝑛
(7)
dimana 𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑋) = 𝑣𝑎𝑟(𝑋) = Σ F
Langkah-langkah metode RKU adalah sebagai berikut:
• Menghitung  matriks  varian  kovarians Σ dengan  menggunakan  rumus  pada persamaan
𝚺 -×- = cov(𝐗) = # σ '' σ '( … σ '- σ (' σ (( … σ (- ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ σ -' σ -( … σ -- ( (8)
• Menghitung  nilai  eigen  dari  matriks  varian  kovarians Σ dengan  menggunakan rumus sebagai berikut:
|𝚺 − λ𝐈| = 𝟎 (9)
• Menghitung vektor eigen dari matriks varian kovarians Σ dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
(𝚺 − λ𝐈)𝒙 = 𝟎 (10)
• Vektor eigen dinormalisasi dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
𝒆 = 𝒙 √𝒙 . 𝒙 (11)
• Membentuk komponen utama ke- 1,2, … , 𝑘 dengan menggunakan persamaan (5)
• Menghitung proporsi varians dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan… Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
9 " ∑ 9 " / "01 (12)
• Menghitung proporsi kumulatif yang dapat dijelaskan oleh komponen utama ke- k dengan menggunakan rumus persamaan sebagai berikut
∑ 9 ! 2 "01 ∑ 9 ! / "01 (13)
Dengan adanya keheterogonen ragam sisaan model regresi liu dan regresi komponen utama.  Selanjutnya,  penambahan  peubah dummy .  Kemudian  Memodelkan statistical downscaling dengan penambahan peubah dummy , langkah akhir yaitu melakukan validasi model dengan  tujuan  untuk  mengukur  sejauh  mana  model  yang  diperoleh  mendekati ukuran  sebenarnya  menggunakan  data  periode  2017  menggunakan  RMSEP  dan menghitung korelasi antara 𝑦 (data curah hujan aktual) dengan 𝑦 ̂ (prediksi curah hujan) model regresi liu dan regresi komponen utama dengan dummy.

## 3. Hasil dan Diskusi
Deskripsi  data  curah  hujan  di  Kabupaten  Pangkep  pada  Tabel  1  menunjukkan deskripsi data curah hujan di Kabupaten Pangkep tahun 1996 – 2017 dengan rata-rata curah hujan tertinggi pada bulan Januari sebesar 739.32 mm/bulan. Sementara rata-rata curah hujan bulanan terendah terjadi pada bulan Agustus sebesar 16.25 mm/bulan. Curah hujan  tertinggi  terjadi  pada  bulan  Januari  dengan  nilai  maksimum  1540.50mm/bulan sedangkan  curah  hujan  terendah  0  mm/bulan  terjadi  pada  bulan  Agustus, September,Oktober  dan  Desember.  Pola  lokal  merupakan  pola  curah  hujan  yang membentuk U atau dengan kata lain memiliki satu puncak curah hujan.  Pola lokal pada kabupaten Pangkep memiliki puncak tepatnya pada bulan Januari karena rata-rata curah hujannya paling tinggi dari bulan yang lain  Simpangan baku terbesar berada pada bulan Januari,  yaitu  sebesar  338.86  mm/bulan.  Simpangan  baku  terendah  berada  pada  bulan Agustus,  yaitu  sebesar  26.71  mm/bulan    yang  menunjukkan  bahwa  curah  hujan  di kabupabeten Pangkep pada bulan Januari 1996-2017 sangat beragam.
Tabel 1. Deskripsi Curah Hujan Bulanan Tahun 1996 - 2017
Bulan Rata-Rata (mm/bulan) Simpangan Baku Maksimum  Minumum Januari 739.32 338.86 1540.50 166.50 Febuari 569.25 250.92 1006.50 116.00 Maret 404.36 203.14 958.00 27.50 April 280.73 192.11 884.00 62.00 Mei 177.64 139.81 641.50 6.00 Juni 138.25 118.76 419.00 4.00 Juli 51.75 67.38 296.50 0.00

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Agustus 16.25 26.71 117.00 0.00 September 40.09 82.13 350.00 0.00 Oktober 156.11 136.26 398.00 0.00 November 322.34 220.19 779.50 0.00 Desember 586.84 331.03 1252.50 0.00
Sumber : Hasil olah data, 2019.
Gambar 1. Curah Hujan Bulanan Kabupaten Pangkep 1996-2017
Untuk  menguji  ada  tidaknya  multikolinearitas,  kita  dapat  menggunakan  nilai  VIF (Variance Inflation Factor). Jika nilai VIF melebihi 10 maka hal tersebut menunjukan bahwa  multikolinearitas  adalah  masalah  yang  pasti  terjadi  antar  variabel  bebas. Berdasarkan hasil perhitungan menunjukkan 20.57- 3399.57 , terlihat bahwa keseluruhan variabel yang memiliki nilai VIF lebih dari 10. Oleh karena itu, dapat dipastikan bahwa ada masalah multikolinearitas antar variabel bebas pada data.
Peubah dummy memiliki  dua  nilai  yaitu  1  dan  0.  Untuk cluster peubah dummy digunakan metode metode non-hirarki yaitu K- means dan metode hirarki yaitu average linkage. Pada  metode  non-hirarki,  digunakan  jarak Euclidian ,  untuk  menetapkan  nilai kedekatan  antara  objek.  Hasil  yang  diperoleh  k -means kelompok  1  yaitu  curah  hujan dengan intensitas 1519-1541 mm/bulan, kelompok 2 adalah curah hujan dengan intensitas 1190-1253  mm/bulan,  kelompok  3  adalah  curah  hujan  dengan  intensitas  675-1019 mm/bulan,  kelompok  4  adalah  curah  hujan  dengan  intensitas  344-652  mm/bulan  dan kelompok  5  adalah  curah  hujan  dengan  intesitas  0-86  mm/bulan.  Dengan  demikian jumlah  peubah dummy yang  digunakan  dalam  pemodelan  SD  adalah  4  peubah  yaitu 𝐷 ' , 𝐷 " , 𝐷 L , 𝐷 M
DES EM BER NO VEM BER OK TO BER SEP TEB ER AGU STU S JUL I JUN I ME I APR IL MA RET FEB UA RI JAN UA RI 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Da ta B ulan

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Gambar 2. Plot Curah Hujan Kabupaten Pangkep Menggunakan K-Means
Pada metode average linkage teknik yang digunakan yang menggabungkan kluster- kluster menurut jarak rata-rata pasangan anggota masing-masing pada himpunan antara dua kluster. Hasilnya adalah data curah hujan dengan 5 cluster yaitu Kelompok 1 adalah curah  hujan  dengan  intensitas  1190-1541  mm/bulan,  kelompok  2  adalah  curah  hujan dengan intensitas 759-1019 mm/bulan, kelompok 3 adalah curah hujan dengan intensitas 443-715    mm/bulan,  kelompok  4  adalah  curah  hujan  dengan  intensitas  195-430 mm/bulan dan kelompok 5 adalah curah hujan dengan intesitas 0-176 mm/bulan. Dengan demikian jumlah peubah dummy yang digunakan dalam pemodelan SD adalah 4 peubah yaitu 𝐷 ' , 𝐷 " , 𝐷 L , 𝐷 M
Gambar 3. Plot Curah Hujan Kabupaten Pangkep  menggunakan Average Linkage Untuk  mengatasi  masalah  multikolinearitas  degan  menggunakan  metode  estimasi parameter  model  regresi  liu  dilakukan  yaitu  dengan  menentukan  konstanta  Regresi Estimasi LIU menggunakan persamaan (2) maka di dapatkan konstanta Regresi Estimasi LIU 𝑑 # = 0.17 .  Setelah  menentukan  konstanta  parameter (𝑑 # ) maka  dapat  dihitung Regresi  Estimasi  LIU.  Hasil  yang  diperoleh  dari  estimasi  parameter  model  regresi  liu menunjukkan  bahwa  kurang  baik  dalam  menggambarkan  keragaman  data  curah  hujan berdasarkan  nilai  koefisien  determinasi (𝑅 " ) berkisar  63.47%  dan  nilai  RMSE  yang
Kelompok 1
Kelompok  2 Kelompok 3
Kelompok  4 Kelompok  5
Kelompok 5 Kelompok 4 Kelompok 3 Kelompok 2 Kelompok 1

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
cukup besar, yakni berkisar 1.106. Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam model regresi  adalah  sisaan  memiliki  ragam  yang  homogen  (homoskedastisitas).  Sisaan memiliki  ragam  yang  heterogen  apabila  plot  antara  nilai  dugaan  dengan  sisaannya membentuk  pola  tertentu.  Tebaran  sisaan  dari  estimasi  parameter  model  regresi  liu membentuk  pola  divergen  yang  semakin  melebar  seiring  meningkatnya  nilai  dugaan curah  hujan  (Gambar  4).  Oleh  karena  itu,  peubah dummy digunakan  untuk  mengatasi ragam sisaan yang heterogen. Adapun persamaan model estimasi parameter model regresi liu yang terbentuk  sebagai berikut:
𝑦F = −75.55 + 89.47𝑋 ' − 68.96𝑋 " + 73.52𝑋 L − 9.18𝑋 M + 98.00𝑋 N +95.65𝑋 O − 72.29𝑋 P + 22.02𝑋 Q + ⋯ − 42.35𝑋 NP + 95.21𝑋 NQ −51.39𝑋 NR + 56.25𝑋 OS + 105.92𝑋 O' − 141.99𝑋 O" + 33.18𝑋 OL −24.90𝑋 OM
Gambar 4. Model Estimasi Parameter Model Regresi Liu
Model SD dengan estimasi parameter model regresi liu dengan  penambahan peubah dummy mampu menghasilkan model yang bagus. Model yang ditentukan dengan teknik kluster K- means (Liu,D) yaitu nilai koefisien determinasi ( 𝑅 " ) berkisar 85.03%dan nilai root  mean  square  error (RMSE)  berkisar  77.83.  Model  regresi  liu  yang  ditentukan dengan  teknik  kluster avarange  linkage (Liu,D)  yaitu  nilai  koefisien  determinasi  ( 𝑅 " ) berkisar 81.26% dan nilai root mean square error (RMSE) berkisar 104.42.
Secara  umum  tujuan  dari  RKU  adalah  mereduksi  dimensi  data  atau  mengatasi multikolinearitas  dalam  data.  Tahap  pertama  yang  dilakukan  RKU  yaitu  menguji kehomogenan ragam menggunakan uji levene.Berdasarkan hasil uji kohomogenan ragam pada  lampiran  6  diperoleh  bahwa  nilai 2.2𝑒 − 16 <= 0.05 hal  ini  berarti  bahwa  data presipitasi 𝑋1 − 𝑋64 dari  GCM secara  nyata  memiliki  ragam  yang  heterogen.  Oleh karena itu, AKU dibentuk berdasarkan matriks korelasi untuk mereduksi dimensi data GCM.
Jumlah KU dalam pemodelan SD berdasarkan pada proporsi kumulatif keragaman total yang dapat dijelaskan oleh KU. Selain itu, KU yang digunakan adalah KU dengan nilai akar ciri lebih dari 1 dan proporsi kumulatif lebih dari 80%. Tabel 2 menunjukkan
15 10 5 0 -5 750 500 250 0 -250 -500 Curah Hujan Dugaan Si sa an

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
bahwa jumlah KU yang memiliki akar ciri lebih besar dari satu adalah sebanyak empat KU.  Proporsi  kumulatif  keragaman  KU1  sampai  dengan  KU4  bernilai  96%.  Hal  ini menunjukkan bahwa KU tersebut mampu menjelaskan dengan proporsi keragaman total sebesar  96%  dari  peubah  asal.  Dengan  demikian,  analisis  selanjutnya  sebagai  peubah respon yaitu curah hujan di Kabupaten Pangkep akan dimodelkan dengan empat peubah prediktor yaitu KU1, KU2, KU3 dan KU4 dimana peubah prediktor merupakan peubah data GCM yang telah direduksi.
Tabel 2. Nilai Proporsi Kumulatif Keragaman Regresi Komponen Utama Data
Kabupaten Pangkep Komponen Utama 𝐾𝑈 ' 𝐾𝑈 " 𝐾𝑈 L 𝐾𝑈 M 𝐾𝑈 N Nilai akar ciri 46.62  8.65 4.40 1.60 0.84 proporsi keragaman (%) 0.73 0.14 0.07 0.03 0.01 Proporsi keragaman kumulative (%) 0.73 0.86 0.93 0.96 0.98
Berdasarkan kriteria pemilihan jumlah KU yaitu nilai eigen dan persentase keragaman kumulatif,  diperoleh  empat  KU  sebagai  variabel  baru.  Model  RKU  dibangun  dengan meregresikan KU terpilih dengan data curah hujan. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa  model  RKU  kurang  baik  dalam  menggambarkan  keragaman  data  curah  hujan berdasarkan  nilai  koefisien  determinasi  ( 𝑅 " )  berkisar  20.70%−52.20%  dan  nilai root mean square error (RMSE) berkisar 271.03−211.61.
Selain itu, pola tebaran sisaan model RKU yang melibatkan 4 KU pertama ( 𝑅𝐾𝑈 ' ) menggambarkan pola divergen. Hal ini mengindikasikan bahwa ragam sisaan dari model 𝑅𝐾𝑈 M heterogen.  Pola  tebaran  sisaan  yang  sama  juga  ditunjukan  pada  model 𝑅𝐾𝑈 ' , 𝑅𝐾𝑈 " ,dan 𝑅𝐾𝑈 L yang dapat dilihat pada lampiran 8. Adapun hasil model KU dari metode RKU yaitu sebagai berikut:
𝑦F =   − 241  −  1.47 𝐾𝑈 ' −  1.03 𝐾𝑈 " +  3.51 𝐾𝑈 L +  9.20 𝐾𝑈 M 𝐾𝑈 ' = 0.135𝑍 ' + 0.142𝑍 " + 0.144𝑍 L + 0.144𝑍 M + ⋯ + 0.124𝑍 OM 𝐾𝑈 " = 0.095𝑍 ' + 0.045𝑍 " + 0.005𝑍 L − 0.031𝑍 M + ⋯ − 0.130𝑍 OM 𝐾𝑈 L = 0.097𝑍 ' + 0.079𝑍 " + 0.067𝑍 L + 0.021𝑍 M + ⋯ − 0.155𝑍 OM 𝐾𝑈 M = 0.061𝑍 ' + 0.047𝑍 " + 0.005𝑍 L − 0.066𝑍 M + ⋯ + 0.025𝑍 OM
Gambar 5.Plot sisaan model 𝑹𝑲𝑼 𝟒 1000 800 600 400 200 0 1000 750 500 250 0 -250 -500 Curah Hujan Dugaan Si sa an

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman
Model  SD  dengan  regresi  komponen  utama  dengan    penambahan  peubah dummy mampu  menghasilkan  model  yang  bagus.  Model  rku  yang  ditentukan  dengan  teknik kluster K-means (RKUK- Kmeans )  yaitu  nilai  koefisien  determinasi  ( 𝑅 " )  berkisar 95.40% − 95.80% dan nilai root mean square error (RMSE) berkisar 63.46 − 65.52 . Model RKUK yang ditentukan dengan teknik kluster average linkage ( 𝑅𝐾𝑈 − 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 ) yaitu nilai koefisien determinasi ( 𝑅 " ) berkisar 93.90% − 94.20% dan nilai root mean square error (RMSE) berkisar 74.45 − 75.91 .
Data curah hujan periode Januari hingga Desember Tahun 2017 digunakan sebagai data validasi. Hasilnya menunjukkan bahwa metode estimasi parameter model regresi liu- dummy ( k-means) mampu  menjelaskan  keragaman  curah  hujan  yang  akurat.  metode estimasi parameter model regresi liu k-means memperlihatkan nilai rmsep sekitar 122.09 dan  nilai  korelasi  0.955.    secara  grafik  estimasi  parameter  model  regresi  liu k-means menunjukkan  performa  yang  lebih  baik  dari  pada  RKU  tanpa dummy ,  RKU  dengan dummy , estimasi parameter model regresi liu, dan estimasi parameter model regresi liu average linkage.
Gambar 6 memperlihatkan bahwa plot curah hujan dugaan model estimasi parameter model regresi liu dan plot curah hujan dugaan model estimasi parameter model regresi liu  dengan  peubah dummy yang    ditentukan  dari  teknik  cluster k-means dan average linkage . Hasil model estimasi parameter model regresi liu memperlihatkan bahwa model estimasi parameter regresi liu dapat memprediksi intesitas curah hujan lebih baik. Pada musim hujan pada bulan febuari, maret, april, dan desember, nilai-nilai prediksi berada lebih  tinggi  dari  nilai-nilai  aktual.  Sedangkan  pada  musim  kemarau  pada  bulan  juni sampai November, nilai-nilai prediksi berada lebih rendah dari curah hujan actual.
Gambar 7 memperlihatkan bahwa plot curah hujan dugaan RKU plot curah hujan dugaan model RKU dengan peubah dummy yang  ditentukan dari teknik cluster k-means dan average  linkage .  Hasil  model  RKU  memperlihatkan  bahwa  model  RKU-dummy (RKU K-means) dapat memprediksi intesitas curah hujan lebih baik. Pada musim hujan pada bulan febuari, maret, april, oktober dan November , nilai-nilai prediksi berada lebih tinggi dari nilai-nilai aktual. Sedangkan pada musim kemarau pada bulan mei,juni,juli, agustus,dan september, nilai-nilai prediksi berada lebih rendah dari curah hujan aktual.
Gambar 6.  Plot Curah Hujan Aktual Semua model dengan Estimasi  Parameter Model Regresi Liu Kota Pangkep
De c-1 7 No v-1 7 Oc t-1 7 Se p- 17 Au g- 17 Jul -1 7 Jun -1 7 Ma y-1 7 Ap r-1 7 Ma r-1 7 Fe b- 17 Jan -1 7 2000 1500 1000 500 0 -500 -1000 bulan C ur ah H uj an ( m m ) Y liu liu k-means liu average linkage Variable

## Performa Model Statistical Downscaling Dengan Peubah Dummy Berdasarkan…
Fitri Annisa, Drs. Raupong, Sitti Sahriman

## Gambar 7. Plot Curah Hujan Aktual Semua model dengan RKU Kota Pangkep

## 4. Kesimpulan
Penambahan variabel dummy pada estimasi parameter model regresi liu dan regresi komponen  utama  untuk  model statistical  downscaling  digunakan  untuk  menangani masalah ragam sisaan yang heterogen. Adanya 4 peubah dummy yang disertakan ke dalam model  merupakan  hasil  pengelompokan  teknik cluster berdasarkan k-means yang digunakan jarak Euclidian , untuk menetapkan nilai kedekatan antara objek dan teknik kluster berdasarkan average linkage yang menggabungkan kluster-kluster menurut jarak rata-rata  pasangan  anggota  masing-masing  pada  himpunan  antara  dua  kluster.  Model statistical downscaling dengan Estimasi Parameter Model Regesi Liu k-means mampu memperbaiki hasil dugaan data curah hujan. Model Estimasi Parameter Model Regesi Liu merupakan  model  terbaik  berdasarkan  nilai  korelasi  (0.955)  yang  tinggi  dan  RMSEP (122.09) yang dihasilkan.

## Daftar Pustaka
[1]  Haidawati. Evaluasi  Program  Pemberdayaan  Usaha  Garam  Rakyat .  Makassar: Universitas Hasanuddin. 2014.
[2]  Effendi  B. Hybrid  MARS-Time  series  pada  Data  Pemodelan  Statistical Downscaling . Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November. 2009.
[3]  Purnomandi  H. Pemodelan  Statistical  Downscalling  dengan  Pendekatan  Regresi Kontinum-PCA  (Studi  Kasus  :  Stasiun  Pontianak  dan  Ambon .  Seminar  Statistik Nasional IX.  2010.
[4]  Liu  K.  A  new  class  of  biased  estimate  in  linear  regression. Communications  in Statistics 22(2): 393-402. 1993.
[5]  Imamdullah M. A., Altaf, M., & Liureg, S. A Comprehensive R Package for the Liu Estimatimation  of  Linear  Regression  Model  with  Collinear  Regressors. The  R Journal . Vol. 9/2. 2017
[6]  Johnson, R. A. & Wichern, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis, Sixth Edition. New Jersey : United States of America. 2007.
De c-1 7 No v-1 7 Oc t-1 7 Se p- 17 Au g- 17 Jul -1 7 Jun -1 7 Ma y-1 7 Ap r-1 7 Ma r-1 7 Fe b- 17 Jan -1 7 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 bulan C ur ah H uj an (m m ) Y RKU RKU K-means RKU Average Linkage Variable