## Systematic Literature Review: Kemampuan Pembuktian Matematis
Niken Shofiana Dewi 1 , Dadan Dasari 2
1, 2 Program Studi Pendidikan Matematika, FPMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 Bandung, 40154, Jawa Barat, Indonesia nikenshofianadewi@upi.edu

## Abstract
Literature review research related to mathematical proving ability has never been done before. The aim of this research is to analyse qualitative studies related to mathematical proving abilities in 2015-2022. The research method  used  is  Systematic  Literature  Review  (SLR)  with  the  PRISMA  protocol  for  all  research  articles indexed  in  Google  Scholar,  Garuda,  ERIC,  and  Semantic.  The  search  strategy  is  adjusted  to  the  selection criteria and involves several moderator variables, namely year of publication, level of education, journal index, research  material,  and  type  of  proof  studied.  The  data  obtained  is  presented  in  a  quantitative  descriptive manner.  The  results  in  this  SLR  research  show  that  studies  related  to  mathematical  proving  ability  have relatively increased despite having decreased in 2019 and 2021. The majority of studies were carried out at the tertiary  level  and dominated by  algebraic  material.  The  type  of  proof  that  is  often researched  is direct  proof. Suggestions for future researchers are further studies related to proving abilities at the high school level with geometry material and other types of proof.
Keywords: Mathematical Proving Ability, Systematic Literature Review

## Abstrak
Penelitian  kajian  literatur  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis  belum  pernah  dilakukan  sebelumnya. Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  menganalisis  studi-studi  kualitatif  terkait  kemampuan  pembuktian matematis  pada  tahun  2015-2022.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah Systematic  Literature  Review (SLR) dengan protokol PRISMA terhadap semua artikel hasil penelitian yang terindeks dalam Google Scholar, Garuda, ERIC, dan Semantic. Strategi pencarian disesuaikan dengan kriteria seleksi dan melibatkan beberapa variabel  moderator  yaitu  tahun  publikasi,  jenjang  pendidikan,  indeks  jurnal,  materi  penelitian,  dan  jenis pembuktian  yang  diteliti.  Data  yang  diperoleh  disajikan  secara  deskriptif  kuantitatif.  Hasil  dalam  penelitian SLR  ini  memperlihatkan  bahwa  studi  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis  relatif  mengalami peningkatan meski sempat turun pada tahun 2019 dan 2021. Studi mayoritas dilakukan pada jenjang perguruan tinggi dan didominasi materi aljabar. Jenis pembuktian yang sering diteliti adalah pembuktian langsung. Saran untuk  peneliti  selanjutnya  adalah  studi  lebih  lanjut  terkait  kemampuan  pembuktian  di  jenjang  sekolah menengah dengan materi geometri serta jenis pembuktian lainnya.
Kata kunci: Kemampuan Pembuktian Matematis, Studi Literatur
Copyright (c) 2023 Niken Shofiana Dewi, Dadan Dasari
 Corresponding author: Dadan Dasari Email Address: dadan.dasari@upi.edu (Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 Bandung, 40154, Jawa Barat) Received 12 December 2022, Accepted 05 January 2023, Published 08 January 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.1987

## PENDAHULUAN
Matematika  tidak  hanya  berhubungan  dengan  permasalahan  sehari-hari  namun  juga  dengan penggunaan  intuisi,  nalar,  dam  imajinasi  guna  menemukan  ide-ide  baru  serta  menyelesaikan permasalahan  yang  menimbulkan  teka-teki  (Khan  &  Krell,  2019).  Selain  itu  atas  dasar  logika  yang membangun, matematika terdiri dari serangkaian kalimat yang sebagian besar berupa pernyataan dan baru  bisa  diakui  kebenarannya  apabila  telah  dibuktikan  (Sumardyono,  2018).  NCTM  (2000) menyebutkan standar proses dalam pembelajaran matematika antara lain problem solving , reasoning and  proof ,  koneksi,  komukasi  serta  representasi.  Oleh  karena  itu,  kemampuan  penalaran  dan pembuktian  menjadi  penting  untuk  diwujudkan  sebagai  hasil  belajar  matematika.  Sejalan  dengan
pernyataan  NCTM  (2003)  yang  secara  eksplisit  merekomendasikan  kemampuan  penalaran  dan pembuktian  pada  standar  bagian  kedua  dimana  diharapkan  setelah  belajar  matematika,  kemampuan reasoning , membangun  serta mengevaluasi  argumen matematis  dan mengembangkan  apresiasi  guna perhitungan  dan  penyelidikan  matematis  dapat  dimiliki.  Dengan  demikian  kemampuan  pembuktian matematis merupakan satu dari beberapa kemampuan esensial yang perlu dikembangkan.
Pembuktian  matematis  diartikan  sebagai  kumpulan  alasan  dengan  fungsi  memperkuat  atau menentang  suatu  pendapat,  gagasan,  maupun  pendirian  dan  secara  logis  menunjukkan  nilai kebenarannya  (Susanto,  2011).  Griffiths  (Juandi,  2008)  mendefinisikan  pembuktian  matematis sebagai  cara  pikir  yang  formal  serta  logis  diawali  dari  aksioma  kemudian  bergerak  maju  melalui serangkaian  langkah  logis  hingga  sampai  pada  sebuah  konklusi.  Kedua  pernyataan  ini  sekaligus mendukung  pernyataan  Hendana  &  Lestari  (2021)  dimana  matematika  memang  pada  hakikatnya terdiri  dari  sekumpulan  teorema,  premis,  pernyataan,  dan  definisi  yang  telah  terbukti  benar.  Dalam pembelajaran  matematika,  siswa  diharapkan  mampu  membuktikan  serta  menunjukkan  kebenaran suatu  pernyataan.  Sebagaimana  Maya  dan  Sumarmo  (dalam  Noto  et  al.,  2019)  yang  menyatakan bahwa  kemampuan  membuktikan  sedianya  diperoleh  dan  dimiliki  siswa  serta  menjadi  komponen penting dalam pembelajaran matematika. Meskipun demikian kemampuan membuktikan jarang sekali diasah sebagaimana mestinya. Penelitian Köǧce et al. (2010) menunjukan bahwa siswa masih berada di  bawah  tingkatan  yang  diharapkan  dalam  kemampuan  pembuktian  matematis  mereka.  Selain  itu mahasiswa juga mengalami hal yang sama terkait dengan membuktikan suatu pernyataan matematis (Siallagan et al., 2021).
Indikator untuk kemampuan penalaran ( reasoning ) dan pembuktian matematis secara eksplisit diungkapkan  oleh  NCTM  (2003)  antara  lain:  1)  mengenal  keduanya  sebagai  aspek  mendasar  pada matematika,  2)  membuat  serta  memeriksa  konjektur  matematika,  3)  mengelaborasi  serta  mengecek argumen  ataupun  bukti  ( proof )  dalam  matematika,  dan  4)  memilih  serta  menerapkan  semua  jenis penalaran  dan  metode  pembuktian.  Lestari  (dalam  Siallagan  et  al.,  2021)  menyatakan  tiga  indikator dalam kemampuan pembuktian matematis yakni memahami bukti matematis, mengkonstruksi buktian matematis,  baik  secara  langsung,  tidak  langsung  atau  induksi  matematika  serta  mengevaluasi  bukti dengan  menambahkan,  mengurangkan  atau  menyusun  kembali  suatu  pembuktian  matematis.  Selain itu ada dua kemampuan pembuktian matematis yang diungkapkan oleh Sumarmo (dalam Hendana & Lestari, 2021) yaitu kemampuan untuk membaca bukti dari pernyataan yang ada kemudian memberi alasan  pada  setiap  langkah  pembuktian  dan  kemampuan  untuk  mengonstruksi  bukti  dengan mengidentifikasi  kalimat  dan  implikasinya,  menyusun  serta  memanipulasi  fakta  guna  menunjukkan pernyataan tersebut benar, dan juga membentuk koneksi antara fakta dan unsur yang akan dibuktikan. Apabila keduanya terpenuhi maka hal tersebut menunjukan kemampuan pembuktian matematis yang tinggi.  Berdasarkan  jenis  metodenya  pembuktian  sendiri  terbagi  menjadi  tiga  yakni  pembuktian langsung,  tidak  langsung  (kontradiksi  dan  kontraposisi)  serta  induksi  matematika  (Juandi,  2008; Kusno, 2014). Pembuktian langsung lebih menggunakan beberapa aturan interfensi seperti silogisme,
modus  ponen,  dan  modus  tollens.  Kusno  (2014)  menyatakan  bahwa  bukti  langsung  merupakan pembuktian  menggunakan  penyimpulan  dengan  memakai  hipotesis-hipotesis  secara  langsung  untuk sampai pada konklusinya, sedangkan bukti tidak langsung dimulai dengan asumsi negasi dari proporsi yang  akan  dibuktikan  dan  menunjukan  bahwa  hal  itu  menuju  pada  suatu  kontradiksi.  Hine  (dalam Firmasari  &  Sulaiman,  2019)  mendefinsikan  induksi  matematika  sebagai  suatu  metode  pembuktian yang  berbasis  rekursi  serta  digunakan  sebagai  pembuktian  dugaan  yang  mengklaim  bahwa  suatu penyataan benar untuk himpunan bilangan bulat positif dari beberapa variabel.
Penelitian  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis  telah  banyak  dilakukan  sebelumnya seperti  penelitian  Firmasari  &  Sulaiman,  (2019);  Hendana  &  Lestari,  (2021);  Nurrahmah  &  Karim, (2018); Perbowo & Pradipta, (2017); Wulandari & Lestari, (2021) serta penelitian-penelitian lainnya. Selanjutnya diperlukan suatu tinjauan lebih lanjut terkait dengan kemampuan pembuktian matematis untuk  mendapatkan  informasi  yang  lengkap  dan  komprehensif  serta  data  yang  sesuai.  Selain  itu, penelitian  sebelumnya  tentang  Systematics  Literature  Review  (SLR)  terkait  kemampuan  penalaran oleh Ariati & Juandi (2022) juga menyarankan penelitian lebih lanjut terkait pembuktian matematis. Dengan  demikian,  peneliti  bermaksud  melakukan  tinjuan  sistematis  menggunakan  metode Systematics Literature Review (SLR). SLR adalah metode penelitian atau suatu riset yang dilakukan untuk menghimpun dan mengevaluasi penelitian yang berfokus pada suatu topik (Lusiana & Suryani, 2014;  Triandini  et  al.,  2019).  Penelitian  jenis  ini  dilakukan  untuk  merekognisi,  menilai,  dan menginterpretasikan temuan-temuan terkait topik riset tertentu, untuk menjawab pertanyaan riset yang telah ditentukan (Iskandar & Juandi, 2022; Lusiana & Suryani, 2014; Triandini et al., 2019). Selain itu SLR juga dapat membantu memberikan pemahaman lebih baik dan memantau research trends (Lame, 2019).  Lusiana  &  Suryani  (2014)  juga  menyatakan  bahwa  SLR  dapat  menjadi  latar  belakang  yang bersifat  teoritis  untuk  penelitian  ke  depannya,  berguna  sebagai  acuan,  bahan  penelitian,  atau menjawab  pertanyaan  terkait  topik  yang  menarik  dengan  memahami  penelitian-penelitian  yang dilakukan sebelumnya.
Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  untuk  mengkaji  literatur  secara  sistematis  terkait kemampuan  pembuktian  matematis  dengan  memperhatikan  beberapa  hal  yaitu  tahun  publikasi, jenjang  Pendidikan,  indeks  jurnal,  materi  penelitian,  serta  hasil  penelitian  pada  kemampuan pembuktian matematis. Oleh karena itu rumusan masalah penelitian ini meliputi:
1. Bagaimana  deskripsi  hasil  penelitian  mengenai  kemampuan  pembuktian  matematis  berdasarkan tahun publikasi?
2. Bagaimana  deskripsi  hasil  penelitian  mengenai  kemampuan  pembuktian  matematis  berdasarkan jenjang Pendidikan?
3. Bagaimana  deskripsi  hasil  penelitian  mengenai  kemampuan  pembuktian  matematis  berdasarkan indeks jurnal?
4. Bagaimana  deskripsi  hasil  penelitian  mengenai  kemampuan  pembuktian  matematis  berdasarkan materi penelitian?
5. Bagaimana  deskripsi  hasil  penelitian  mengenai  kemampuan  pembuktian  matematis  berdasarkan hasil penelitian pada kemampuan pembuktian matematis?

## METODE

## Systematic Literature Review
Systematic  Literature  Review  dengan  pendekatan  deskriptif  kuantitatif  digunakan  sebagai metode  dalam  penelitian.  SLR  dipilih  dengan  tujuan  melakukan  justifikasi  yang  berdasarkan penelitian-penelitian  sebelumnya  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis.  Tahap  penelitian  ini mencakup pengumpulan data, analisis data, serta penarikan kesimpulan (Juandi & Tamur, 2020). Pada tahap pengumpulan data, peneliti menelusuri dan mengumpulkan data berupa penelitian primer yang dipublikasi pada artikel nasional maupun internasional. Database elektronik yang digunakan  peneliti antara lain Google scholar, Garuda, ERIC, serta Semantic. Selanjutnya semua artikel diekstraksi dan hanya artikel relevan dan memenuhi kriteria inklusi saja yang akan dianalisis.

## Kriteria Inklusi
Kriteria  inklusi  yang  dipergunakan  antara  lain:  (1)  Artikel  dari  hasil  penelitian  dalam Pendidikan  matematika,  (2)  Artikel  menganalisis  tentang  kemampuan  pembuktian  matematis,  (3) Artikel  dipublikasikan  dalam  rentang  tahun  2015  –  2022,  (4)  Artikel  harus  memuat  jenjang pendidikan sampel penelitian, (5) Artikel perlu mencantumkan materi penelitian. Artikel-artikel yang diperoleh  tetapi  tidak  memenuhi  kriteria  inklusi  maka  akan  dikeluarkan  dari  proses  studi  literatur sistematis ini.

## Instrumen Penelitian
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  adalah  protokol  berkaitan  dengan  kriteria  inklusi  dan eksklusi yang bisa berupa lembar observasi. Kriteria-kriteria tersebut berdasarkan tahun terbit, jenjang Pendidikan,  indeks  jurnal,  dan  materi  yang  digunakan.  Protokol  yang  digunakan  dalam  SLR  ini adalah  PRISMA  ( Preferred  Reporting  Items  for  Systematic  Reviews  and  Meta-Analyzes ).  Proses seleksi  yang  dilakukan  mengacu  pada  empat  tahap  dalam  PRISMA  yakni identification,  screening, eligibility, dan included (Liberati et al., 2009).

## Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah semua artikel tentang kemampuan pembuktian matematis atau  kemampuan  dalam  membuktikan  yang  dipublikasikan  pada  jurnal  terindeks  baik  nasional maupun  internasional.  Berdasarkan  pencarian  menggunakan  kata  kunci  yang  dimaksud  pada  mesin pencari,  didapati  sebanyak  59  artikel  sebagai  sampel,  terdiri  atas  30  penelitian  menggunakan pendekatan kualitatif. Berikut diagram PRISMA pada penelitian ini:

## Gambar 1. Diagram PRISMA Studi Kemampuan Pembuktian Matematis

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil  dalam  penelitian  ini  berupa  analisis  dan  ringkasan  artikel  yang  didokumentasikan sebelumnya  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis.  Setelah  diterapkan  inklusi  dan  diperoleh  30 artikel  relevan,  artikel  dikategorikan  lebih  lanjut  berdasarkan  karakteristik  studi  atau  variabel moderator.  Variabel  moderator  dalam  penelitian  ini  antara  lain  tahun  publikasi,  jenjang  Pendidikan, indeks  jurnal,  dan  materi  yang  digunakan.  Keragaman  penelitian  tentang  kemampuan  pembuktian matematis berdasarkan karakteristik studi akan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Jumlah Studi Berdasarkan Kriteria
Studi Karakteristik Kriteria Frekuensi Tahun Publikasi 2015 1 2016 2 2017 2 2018 6 2019 5 2020 5 2021 4 2022 5 Jenjang Pendidikan SMP 3 SMA 2 PT 25 Indeks Jurnal S1 1 S2 0 S3 8 S4 9 S5 4 S6 1 Google Scholar 7 Materi Penelitian Aljabar 18 Geometri 5 Matematika Diskrit 7
Selanjutnya akan dideskripsikan tiap-tiap studi berdasarkan pada kriteria yang sebelumnya ditetapkan.

## Tahun Publikasi
Artikel  yang  menjadi  sampel  dalam  penelitian  ini  dipublikasikan  mulai  tahun  2015  sampai 2022. Berikut diagram sebaran studi primer mulai tahun 2015 sampai tahun 2022.
Gambar 2. Data Penelitian Kemampuan Pembuktian Matematis Berdasarkan Tahun Publikasi
Dari Gambar 2. didapatkan kesimpulan bahwa frekuensi studi terkait kemampuan pembuktian matematis  yang  dipublikasikan  dari  tahun  2015  sampai  2022  relatif  mengalami  peningkatan  meski sempat  turun  pada  tahun  2019  dan  2021.  Studi  dengan  pendekatan  kualitatif  terkait  kemampuan pembuktian  matematis  paling  banyak  dipublikasikan  pada  tahun  2018.  Peningkatan  yang  ada  dapat disebabkan adanya muatan tentang penalaran dan pembuktian pada buku teks siswa yang memberikan statement perlunya  kemampuan  tersebut  untuk  diasah  pada  pembelajaran  matematika.  Penelitian (Utari & Hartono, 2019) yang mengkaji tentang muatan tersebut juga menemukan beberapa sifat dan konjektur yang mendukung pembuktian di jenjang sekolah menengah atas pada buku teks matematika tahun  2016.  Selain  itu  buku  teks  kurikulum  2013  edisi  revisi  juga  (Kemendikbud,  2017)  memuat konten  serupa.  Hal  ini  semakin  menekankan  pentingnya  kemampuan  pembuktian  matematis  dalam pembelajaran matematika sehingga riset-riset terkait topik tersebut juga relatif meningkat.

## Jenjang Pendidikan
Studi  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis  yang  dijadikan  data  dalam  penelitian  ini dilakukan dari jenjang SMP sampai perguruan tinggi dengan rincian sebaran pada Gambar 3.
Gambar 3. Data Penelitian Kemampuan Pembuktian Matematis Berdasarkan Jenjang Pendidikan Dari  Gambar  3  dapat  diketahui  bahwa  kemampuan  pembuktian  matematis  paling  banyak
1 2 2 6 5 5 4 5 0 2 4 6 8 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
3 2 25 0 5 10 15 20 25 30 SMP SMA PT
diteliti adalah jenjang perguruan tinggi dengan 25 penelitian, sedangkan untuk jenjang SMP sebanyak 3 penelitian dan paling sedikit jenjang SMA dengan 2 penelitian. Kemampuan pembuktian matematis lebih  sering  dikaji  di  jenjang  perguruan  tinggi  dikarenakan  perlunya  kemampuan  tersebut  dimiliki oleh mahasiswa terutama calon guru matematika. Hal ini sejalan dengan Blanton et al., (2003); Selden & Selden, (2007); Shaker & Berger, (2016); Siswono et al., (2020); Smith, (2006) yang menyatakan bahwa  pembuktian  formal  adalah  komponen  penting  yang  harus  dimiliki  dan  dikembangkan  oleh mahasiswa.  Selain  itu  pentingnya  wawasan  mahasiswa  yang  dalam  hal  ini  calon  guru  matematika tentang  kontruksi  pembuktian  harus  mampu  memfasilitasi  siswa  serta  membantu  mereka meningkatkan  kemampuan  tersebut  (Carrillo-Yañez  et  al.,  2018;  Stylianides,  2007).  Sedangkan kemampuan  pembuktian  matematis  ini  merupakan  kemampuan  mendasar  yang  seharusnya  juga dimiliki  oleh  siswa  yang  belajar  matematika  berdasarkan  NCTM  (2000)  dan  penelitian  Noto  et  al. (2019).  Jadi,  selain  dikaji  pada  jenjang  perguruan  tinggi  kemampuan  pembuktian  matematis  juga perlu dikaji lebih lagi pada jenjang Pendidikan menengah.

## Indeks Jurnal
Rincian  sebaran  artikel  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis  dengan  pendekatan kualitatif berdasarkan indeks jurnal disajikan pada Gambar 4 berikut ini.
Gambar 4. Data Penelitian Kemampuan Pembuktian Matematis Berdasarkan Indeks Jurnal Dari Gambar 4 dapat diketahui bahwa hasil studi terkait kemampuan pembuktian matematis mayoritas dipublikasikan pada jurnal nasional terindeks Sinta 4 sementara untuk jurnal terindeks Sinta 2 belum ada.

## Materi Penelitian
Berdasarkan materi penelitian, studi literatur ini dibagi menjadi tiga yaitu aljabar, geometri, dan matematika diskrit. Rincian sebaran studi berdasarkan materi penelitian disajikan pada Gambar 5.
1 0 8 9 4 1 7 0 2 4 6 8 10 S1 S2 S3 S4
S5 S6 Google Scholar
Gambar 5. Data Penelitian Kemampuan Pembuktian Matematis Berdasarkan Materi Penelitian
Dari  Gambar  5,  dapat  disimpulkan  bahwa  penelitian  terkait  kemampuan  pembuktian matematis  didominasi  oleh  materi  aljabar  sebesar  60%.  Sedangkan  untuk  materi  tentang  geometri paling  sedikit  dilakukan  yaitu  17%.  Aljabar  menjadi  materi  penelitian  yang  paling  sering  dikaji dikarenakan materi ini mendominasi kurikulum matematika sekolah. Seperti dalam Permendikbud No. 24  tahun  2016  dimana  penguasaan  konsep  serta  keterampilan  aljabar  menjadi  salah  satu  tuntutan kurikulum  Indonesia  dengan  harapan  kemampuan  ini  dapat  diterapkan  baik  dalam  menyelesaikan masalah matematis maupun masalah sehari-hari. Sebagai tambahan, Usiskin (1995) juga memaparkan pentingnya  aljabar  dalam  matematika  terutama  dalam  menyelesaikan  permasalahan  matematis  dan tidak dapat diselesaikan tanpa aljabar. Aljabar yang banyak ditemukan pada riset-riset ini mencakup beberapa mata kuliah seperti analisis real, aljabar abstrak, dan struktur aljabar. Ketiga mata kuliah ini memang  berkaitan  erat  penggunaan  aksioma,  definisi,  serta  pembuktian  teorema  yang  tentunya membutuhkan adanya kemampuan pembuktian matematis (Hardianti et al., 2020; Kartika & Yazidah, 2019;  Novyta,  2022).  Padahal  selain  aljabar,  geometri  juga  berkaitan  erat  dengan  pengembangan kemampuan  pembuktian  dan  penalaran  dimana  pengembangan  kemampuan  tersebut  menjadi  salah satu tujuan fundamental dalam matematika khususnya geometri (Ben-Ari, 2012; Bulut & Bulut, 2012; Coronado et al., 2017; Noto et al., 2019; Nuthall & Old, 2018; Yudianto et al., 2021).

## Hasil Penelitian pada Kemampuan Pembuktian Matematis
Berdasarkan  studi  literatur  ini  ditemukan  bahwa  sebagian  mahasiswa  maupun  siswa  sudah mampu melakukan pembuktian matematis (Adamura & Susanti, 2018; Faizah et al., 2022; Firmasari & Sulaiman, 2019; W. O. Handayani & Rahaju, 2018; Hermanto et al., 2016; Hidayati & Wahyuni, 2020;  Maulana  et  al.,  2021;  Muliawati,  2018;  Multahadah  &  Mardhotillah,  2022;  Novyta,  2022; Perbowo  &  Pradipta,  2017;  Sutiarso,  2019;  Waluyo  &  Sari,  2017;  Wulandari  &  Lestari,  2021; Yohanie  et  al.,  2016)  meskipun  masih  diungkapkan  beberapa  kesulitan  yang  dialami  siswa  maupun mahasiswa seperti pada penelitian (Dadan Sundawan et al., 2018; U. F. Handayani et al., 2022; Kiik et al., 2021; Novyta, 2022; Perbowo & Pradipta, 2017; Waluyo & Sari, 2017; Yazidah et al., 2022). Sedangkan  penelitian  (Putri  Hendana  &  Lestari,  2021)  dan  (Hardianti  et  al.,  2020)  mengungkapkan bahwa  kemampuan  pembuktian  matematis  siswa  SMP  dan  mahasiswa  masih  berada  pada  kategori
60% 17% 23% Aljabar Geometri Matematika Diskrit
rendah.  Penelitian  Sutiarso  (2019)  mengungkapkan  kemampuan  pembuktian  matematis  berdasarkan gender dalam menyelesaikan pembuktian terkait grup dimana diperoleh bahwa mahasiswa perempuan lebih  tinggi  dalam  hal  kefasihan  dan  fleksibilitas  sedangkan  mahasiswa  laki-laki  unggul  dalam originalitas pembuktian.
Berdasarkan  jenis  pembuktian  yang  diperoleh  pada  hasil  penelitian,  ditemukan  tiga  jenis pembuktian  serta  gabungan  dua  jenis  pembuktian  dalam  satu  penelitian  yaitu  pembuktian  langsung dan tidak langsung. Sebaran jenis penelitian disajikan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Data Penelitian Berdasarkan Jenis Pembuktian
Jenis Pembuktian Frekuensi Langsung 22 Tidak Langsung 0 Induksi Matematika 2 Langsung dan Tidak Langsung 6
Secara  umum mindset pembuktian  dalam  matematika  memang  dibagi  menjadi  dua,  yakni deduktif  dan  induktif.  Pembuktian  deduktif  memuat  pembuktian  langsung  dan  pembuktian  tidak langsung  (dengan  kotraposisi  atau  kontradiksi)  (Baki,  2008;  Siswono  et  al.,  2020).  Pembuktian matematis  pada  jenjang  sekolah  dasar  menggunakan mindset induktif,  sementara  pada  jenjang perguruan  tinggi  sudah  menggunakan mindset deduktif  (Sutiarso,  2019).  Sejalan  juga  dengan pendapat  (Sari,  2016)  bahwa  pembuktian  yang  bersifat  deduktif  lebih  sulit  dibanding  pembuktian yang  bersifat  induktif  dan  biasanya  memang  dikembangkan  pada  jenjang  perguruan  tinggi.  Dengan demikian  sesuai  dengan  jenjang  yang  sebelumnya  paling  banyak  dikaji  yaitu  perguruan  tinggi sehingga pembuktian yang menggunakan mindset deduktif seperti pembuktian langsung menjadi yang paling  sering  diteliti.  Selain  itu  (Wolf,  1998)  juga  menggolongkam  pembuktian  langsung  dan  tidak langsung dalam aturan inferensi yang digunakan dalam pembuktian proposisi atau pernyataan dalam matematika,  sehingga  pembuktian  jenis  ini  memang  paling  sering  digunakan.  Meski  demikian, pembuktian tidak langsung lebih cocok digunakan untuk pernyataan yang berupa negasi (Wolf, 1998). Pembuktian  dengan  induksi  matematika  juga  terbatas  penggunaannya,  yakni  pada  semesta  bilangan asli  dengan  membuktikan  kebenaran  suatu  pernyataan  berbasis  rekursi  (Hine,  2017;  Tarhadi  et  al., 2006).  Sementara  itu,  pada  salah  satu  indikator  pembuktian  yang  diungkapkan  oleh  NCTM  (2003) dan  Lestari  (dalam  Siallagan  et  al.,  2021)  adalah  menggunakan  berbagai  jenis  pembuktian  yaitu langsung,  tidak  langsung,  dan  induksi  matematika.  Dengan  demikian,  penelitian  terkait  pembuktian lain juga dirasa perlu dilakukan.
Sebagian besar penelitian terkait kemampuan pembuktian matematis mengacu pada indikator penalaran  matematis  oleh  NCTM  (2003),  Selden  &  Selden  (2003),  dan  Lestari  (2015)  dengan beberapa modifikasi yang disesuaikan dengan materi penelitian. Seperti pada penelitian  (Hidayati & Wahyuni,  2020)  yang  memodifikasi  indikator  dengan  beberapa  kriteria  dalam  materi  parabola. Beberapa  contoh  hasil  penelitian  sebelumnya  mengungkapkan  bahwa  kemampuan  pembuktian
matematis  rendah  menunjukkan  ketidakmampuan  memahami  alur  pembuktian  serta  menyusun rencana  pembuktian  (Firmasari  &  Sulaiman,  2019;  Hendana  &  Lestari,  2021),  kemampuan pembuktian matematis tinggi dan sedang sudah mampu melakukan pembuktian dengan benar meski untuk kategori sedang masih ada beberapa pembuktian yang kurang lengkap (Firmasari & Sulaiman, 2019; Muliawati, 2018; Multahadah & Mardhotillah, 2022; Novyta, 2022; Sutiarso, 2019; Suwanti & Fayeldi, 2018; Yohanie et al., 2016).
Beberapa  penelitian  tentang  kemampuan  pembuktian  matematis  juga  dikaitkan  dengan tinjauan  lain  seperti  penelitian  (Kartika  &  Yazidah,  2019)  yang  mendeskripsikan  kemampuan pembuktian matematis mahasiswa berdasarkan Adversity Quotient dimana diproleh bahwa mahasiswa Camper  lebih  mampu  melakukan  pembuktian  dibanding  mahasiswa  Climber  dan  Quitter.  Ditinjau dari  tingkat resilience diperoleh  bahwa  siswa  tingkat resilience tinggi  dapat  memenuhi  seluruh indikator pembuktian matematis sedangkan siswa dengan tingkat resilience sedang mampu memenuhi sebagian  indikator  (Hidayati  &  Wahyuni,  2020).  Berdasarkan  kemampuan  spasial  diketahui  bahwa siswa dengan kemampuan spasial tinggi memiliki proses pembuktian yang baik, siswa berkemampuan spasial  sedang  memiliki  proses  pembuktian  yang  sedang  juga,  sedangkan  siswa  kemampuan  spasial rendah  belum  mampu  melakukan  pembuktian  (Maulana  et  al.,  2021).  Selain  itu  berdasarkan kemampuan berpikir intuitif diperoleh bahwa mahasiswa intuitif tinggi mampu membuktikan dengan sempurna,  intuitif  sedang  mampu  merencanakan  namun  melakukan  kesalahan  pada  penyelesaian, intuitif rendah tidak mempu membuat perencanaan penyelesaian (Adamura & Susanti, 2018).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  pemaparan  hasil  serta  pembahasan  sebelumnya  diperoleh  kesimpulan  bahwa penelitian  terkait  kemampuan  pembuktian  matematis  dengan  jenis  pembuktian  langsung  paling banyak  diteliti,  untuk  jenis  pembuktian  lain  seperti  pembuktian  tidak  langsung  dan  induksi matematika  masih  kurang  diminati  karena  hanya  cocok  diterapkan  pada  pembuktian  tertentu bergantung  pada  semesta  dan  jenis  pernyataan  yang  akan  dibuktikan.  Publikasi  terkait  kemampuan pembuktian  matematis  relatif  mengalami  peningkatan  dalam  kurun  waktu  2015-2022  meski  sempat menurun  pada  tahun  2019  dan  2021,  peningkatan  ini  sejalan  dengan  semakin  banyaknya  muatan tentang pembuktian pada kurikulum sekolah maupun perguruan tinggi. Studi ini mayoritas dilakukan pada  jenjang  perguruan  tinggi  karena  pada  jenjang  inilah  pentingnya  kemampuan  pembuktian  lebih ditekankan. Materi aljabar mendominasi sebagai materi penelitian karena banyaknya proporsi dalam kurikulum  sekolah  terutama  perguruan  tinggi  yang  memuat  pembuktian  sehingga  membutuhkan adanya  kemampuan  pembuktian  matematis.  Saran  untuk  peneliti  selanjutnya  agar  lebih mengembangkan juga studi terkait kemampuan pembuktian matematis di jenjang sekolah menengah serta  materi  geometri  yang  sedikit  diteliti.  Selain  itu  penelitian  terkait  kesulitan  dalam  pembuktian matematis sepertinya masih bisa dikaji lebih lanjut.

## REFERENSI
Adamura, F., & Susanti, V. D. (2018). Penalaran Matematis Mahasiswa dalam Memecahkan Masalah
Analisis  Real  Berdasarkan  Kemampuan  Berpikir  Intuitif. Journal  of  Mathematics  and Mathematics Education , 8 (2), 156–172. https://jurnal.uns.ac.id/jmme
Ariati,  C.,  &  Juandi,  D.  (2022).  Kemampuan  Penalaran  Matematis:  Systematic  Literature  Review.
LEMMA: Letters Of Mathematics Education , 8 (2), 61–75.
Baki, A. (2008). Mathematics education from theory to practice . Harf Educational Publication. Ben-Ari, M. (2012). Mathematical Logic for Computer Science (3rd Edition). Springer-Verlag.
Blanton,  M.  L.,  Stylianou,  D.  A.,  &  David,  M.  M.  (2003).  The  Nature  of  Scaffolding  in Undergraduate Students’ Transition to Mathematical Proof. Proceedings  of  the  27th  Annual Meeting of the International Group for Psychology in Mathematics Education , 113–120.
Bulut,  N.,  &  Bulut,  M.  (2012).  Development  of  Pre-Service  Elementary  Mathematics  Teachers’ Geometric Thinking Levels Through an Undergraduate Geometry Course. Procedia - Social and Behavioral Sciences , 46 , 760–763.
https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.05.194
Carrillo-Yañez,  J.,  Climent,  N.,  Montes,  M.,  Contreras,  L.  C.,  Flores-Medrano,  E.,  Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, Á., Ribeiro, M., & Muñoz-Catalán, M. C. (2018). The Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) Model. Research in Mathematics Education , 20 (3), 236–253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Coronado, W. A., Luna, C. A., & Tarepe, D. A. (2017). Improving Students’ Van Hiele and Proof- Writing  Ability  using  Geometer’s  Sketchpad. Journal  of  Social  Sciences  (COES&RJ-JSS) ,
6 (2), 55–74. http://centreofexcellence.net/J/JSS/JSS%20Mainpage.htm
Dadan  Sundawan,  M.,  Dewi,  I.  L.  K.,  &  Noto,  M.  S.  (2018).  Kajian  Kesulitan  Belajar  Mahasiswa dalam  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Ditinjau  Dari  Aspek  Epistemologi  pada  Mata Kuliah  Geometri  Transformasi. Jurnal  Inovasi  Pendidikan  Dan  Pembelajaran  Matematika , 4 (1), 13–26.
Faizah, S., Nusantara, T., Sudirman, & Rahardi, R. (2022). Constructing Students’ Thinking Process through  Assimilation  and  Accommodation  Framework. Mathematics  Teaching  Research Journal , 14 (1), 253–269.
Firmasari, S., & Sulaiman, H. (2019). Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Menggunakan Induksi  Matematika. Journal  of  Medives:  Journal  of  Mathematics  Education  IKIP  Veteran Semarang , 3 (1), 1–9. https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v3i1.642
Handayani,  U.  F.,  Hakim,  W.,  &  Putri,  A.  O.  (2022).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  dalam Pembuktian  Identitas  Trigonometri. Journal  Focus  Action  of  Research  Mathematic  (Factor
M) , 4 (2), 27–42. https://doi.org/10.30762/factor_m.v4i2.4146
Handayani, W. O., & Rahaju, E. B. (2018). Proses Berpikir Siswa Dalam Pengajuan Soal Matematika
Ditinjau dari Gaya Kognitif Field Dependent dan Field Independent. MATHEdunesa , 7 (2).
Hardianti,  S.,  Tayeb,  T.,  Nur,  F.,  &  Farham  Majid,  A.  (2020).  The  Analysis  of Mathematical  Proof
Ability. Matematika Dan Pembelajaran , 8 (2), 102–111. https://doi.org/10.33477/mp.v8i2.1528
Hendana,  I.  P.,  &  Lestari,  K.  E.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  pada  Materi Persamaan  dan  Pertidaksamaan  Linear  Satu  Variabel. Seminar  Nasional  Matematika  Dan Pendidikan Matematika , 178–184.
http://conference.unsika.ac.id/index.php/sesiomadika/Sesiomadika2021
Hermanto, Kodirun, & Anggo, M. (2016). Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Siswa SMA
Terhadap  Matriks  Ditinjau  Dari  Pengetahuuan  Awal  Matematika. Jurnal  Pembelajaran Berpikir Matematika , 1 (2), 11–18.
Hidayati,  D.  W.,  &  Wahyuni,  A.  (2020).  Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Parabola Menggunakan  Guided  Learning  Berdasarkan  Tingkat  Resiliensi. Jurnal  Inovasi  Pendidikan Matematika (JIPM) , 2 (2), 121–130. https://doi.org/10.37729/jipm.v2i2.6713
Hine,  G.  (2017).  Proof  by  Mathematical  Induction:  Professional  Practice  for  Secondary  Teachers.
26th  Biennial  Conference of  the  Australian  Association  of Mathematics  Teachers ,  125–132. https://researchonline.nd.edu.au/edu_conference/106.
Iskandar,  R.  S.  F.,  &  Juandi,  D.  (2022).  Study  Literature  Review:  Realistic  Mathematics  Education Learning on Students’ Mathematical Creative Thinking Ability. SJME (Supremum Journal of Mathematics Education) , 6 (1), 35–42. https://doi.org/10.35706/sjmev6ì1.5739
Juandi,  D.  (2008).  Pembuktian,  Penalaran,  dan  Komunikasi  Matematik. Jurnal  Pendidikan Matematika FPMIPA UPI .
Juandi, D., & Tamur, M. (2020). Pengantar Meta Analisis . UPI Press.
Kartika,  E.  D.,  &  Yazidah,  N.  I.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  pada Matakuliah  Analisis  Real  Berdasarkan  Adversity  Quotient. Prima:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 3 (2), 152–157.
Kemendikbud.  (2017). Matematika  SMA/MA/SMK/MAK  Kelas  X (Edisi  Revisi  2017).  Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Khan,  S.,  &  Krell,  M.  (2019).  Scientific  Reasoning  Competencies:  a  Case  of  Preservice  Teacher Education. Canadian  Journal  of  Science,  Mathematics  and  Technology  Education , 19 (4), 446–464. https://doi.org/10.1007/s42330-019-00063-9
Kiik, O. K., Mamoh, O., & Amsikan, S. (2021). Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Pembuktian  Teorema  Grup. MATH-EDU:  Jurnal  Ilmu  Pendidikan  Matematika , 7 (2),  122– 132.
Köǧce, D., Aydin, M., & Yildiz, C. (2010). The views of high school students about proof and their levels  of  proof  (The  case  of  Trabzon). Procedia  -  Social  and  Behavioral  Sciences . https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.03.370
Kusno. (2014). Geometri . Jember University Press.
Lame,  G.  (2019).  Systematic  literature  reviews:  An  introduction. Proceedings  of  the  International
Conference on Engineering Design, ICED , 2019-August , 1633–1642. https://doi.org/10.1017/dsi.2019.169
Lestari,  K.  E.  (2015).  Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Mahasiswa  Menggunakan Pendekatan  Induktif-Deduktif  pada  Mata  Kuliah  Analisis  Real. Mendidik:  Jurnal  Kajian Pendidikan Dan Pengajaran , 1 (2), 128–135.
Liberati, A., Altman, D. G., Tetzlaff, J., Mulrow, C., Gøtzsche, P. C., Ioannidis, J. P. A., Clarke, M., Devereaux,  P.  J.,  Kleijnen,  J.,  &  Moher,  D.  (2009).  The  PRISMA  statement  for  reporting systematic  reviews  and  meta-analyses  of  studies  that  evaluate  healthcare  interventions: explanation and elaboration. BMJ (Clinical Research Ed.) , 339 . https://doi.org/10.1136/bmj.b2700
Lusiana,  &  Suryani,  M.  (2014).  Metode  SLR  untuk  Mengidentifikasi  Isu-Isu  dalam  Software Engineering. SATIN (Sains
Dan Teknol. Informasi) , 3 (1), 1–11. http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/home.jsp
Maulana,  A.,  Susiswo,  &  Susanto,  H.  (2021).  Proses  Penalaran  dan  Pembuktian  Matematis  Peserta Didik  Ditinjau  Dari  Perbedaan  Kemampuan  Spasial. Jurnal  Pendidikan  Matematika Undiksha , 12 (1), 10–16.
Muliawati, N. E. (2018). Proses Berpikir Mahasiswa dalam Memecahkan Masalah Pembuktian Grup Berdasarkan  Langkah  Polya. Jurnal  Pendidikan  Dan  Pembelajaran  Matematika  (JP2M) , 4 (2), 32–42.
Multahadah,  C.,  &  Mardhotillah,  B.  (2022).  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Mahasiswa Matematika pada Mata Kuliah Teori Bilangan. Jurnal Gamma-Pi , 4 , 36–40.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
NCTM. (2003). Standards for Secondary Mathematics Teacher . The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Noto, M. S., Priatna, N., & Dahlan, J. A. (2019). Mathematical Proof: the Learning Obstacles of Pre- Service  Mathematics  Teachers  on  Transformation  Geometry. Journal  on  Mathematics Education , 10 (1), 117–126. https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5379.117-126
Novyta.  (2022).  Profil  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Mahasiswa  dalam  Mata  Kuliah  Aljabar
Abstrak. Theorems , 7 (1), 56–64.
Nurrahmah, A., & Karim, A. (2018). Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis pada Matakuliah
Teori Bilangan. Jurnal Edumath , 4 (2), 21–29.
Nuthall, P. L., & Old, K. M. (2018). Intuition, the farmers’ primary decision process. A review and analysis.
Journal of Rural Studies , 58 , 28–38.
https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jrurstud.2017.12.012
Perbowo,  K.  S.,  &  Pradipta,  T.  R.  (2017).  Pemetaan  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  sebagai Prasyarat Mata Kuliah Analisis Riil Mahasiswa Pendidikan Matematika. Kalamatika: Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (1), 81–90.
Sari,  D.  P.  (2016).  Berpikir  Matematis  dengan  Metode  Induktif,  Deduktif,  Analogi,  Integratif,  dan Abstrak. Delta-Pi: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 5 (1), 79–89.
Selden, A., & Selden, J. (2003). Validations of Proofs Considered as Texts: Can Undergraduates Tell Whether  an  Argument  Proves  a  Theorem? Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 34 (1), 4–36.
Selden,  A.,  &  Selden,  J.  (2007).  Overcoming  Students’  Difficulties  in  Learning  to  Understand  and
Construct Proofs. Proceedings of the 17th Annual  Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education , 246–259.
Shaker, H., & Berger, M. (2016). Students’ Difficulties with Definitions in the Context of Proofs in Elementary  Set  Theory. African  Journal  of  Research  in  Mathematics,  Science  and Technology Education , 20 (1), 80–90. https://doi.org/10.1080/10288457.2016.1145449
Siallagan,  F.,  Sinaga,  B.,  &  Rajagukguk,  W.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  dan  Berpikir Kreatif  Matematis  Siswa  dalam  Pembelajaran  Penemian  Terbimbing. Paradikma:  Jurnal Pendidikan Matematika , 14 (1), 68–74.
Siswono, T. Y. E., Hartono, S., & Kohar, A. W. (2020). Deductive or inductive? prospective teachers’ preference  of  proof  method  on  an  intermediate  proof  task. Journal  on  Mathematics Education , 11 (3), 417–438. https://doi.org/10.22342/jme.11.3.11846.417-438
Smith,  J.  C.  (2006).  A  Sense-Making  Approach  to  Proof:  Strategies  of  Students  in  Traditional  and Problem-Based Number Theory Courses. The Journal of Mathematical Behavior , 25 (1), 73– 90. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.11.005
Stylianides,  A.  J.  (2007).  The  notion  of  proof  in  the  context  of  elementary  school  mathematics.  In
Educational Studies in Mathematics (Vol. 65, Issue 1, pp. 1–20). https://doi.org/10.1007/s10649-006-9038-0
Sumardyono.  (2018).  Kemampuan  Guru  dalam  Menyusun  Bukti  Matematis. Indonesian  Digital Journal of Mathematics and Education , 5 (8),
510–522. http://idealmathedu.p4tkmatematika.org
Susanto, H. A. (2011). Pemahaman Pemecahan Masalah Pembuktian Sebagai Sarana Berpikir Kreatif.
Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian,  Pendidikan,Dan  Penerapan  MIPA,Fakultas  MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta , 189–196.
Sutiarso, S. (2019). The Ability of Students’ Mathematical Proof in the Introduction to Group Theory in terms of Gender Differences. Jurnal Pendidikan MIPA , 20 (2), 60–67. https://doi.org/10.23960/jpmipa/v20i2.pp60-67
Suwanti,  V.,  &  Fayeldi,  T.  (2018).  Analisis  Kesulitan  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  dalam Menyelesaikan  Masalah  Pembuktian  Pernyataan  Matematika. Jurnal  Tadris  Matematika , 1 (2), 175–184. https://doi.org/10.21274/jtm.2018.1.2.175-184
Tarhadi,  Sugilar,  &  Pujiastuti,  S.  L.  (2006).  Perbandingan  Kemampuan  Penyelesaian  Masalah Matematika  Mahasiswa  Pendidikan  Jarak  Jauh  dengan  Mahasiswa  Pendidikan  Tatap  Muka. Jurnal Pendidikan Terbuka Dan Jarak Jauh , 7 (2), 121–133.
Triandini,  E.,  Jayanatha,  S.,  Indrawan,  A.,  Putra,  G.  W.,  &  Iswara,  B.  (2019).  Metode  Systematic Literature  Review  untuk  Identifikasi  Platform  dan  Metode  Pengembangan  Sistem  Informasi di  Indonesia. Indonesian  Journal  of  Information  Systems  (IJIS) , 1 (2),  63–77. https://www.google.com
Usiskin, Z. (1995). Why Is Algebra Important to Learn. American Educator , 19 .
Utari,  T.,  &  Hartono,  H.  (2019).  Muatan  Penalaran  dan  Pembuktian  Matematis  pada  Buku  Teks
Matematika SMA Kelas X Kurikulum 2013. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 6 (1), 1–13. https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i1.17002
Waluyo, M., & Sari, C. K. (2017). Kesalahan Penalaran dalam Pembuktian Masalah Struktur Aljabar. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika (JIPMat) , 2 (2), 116–121.
Wolf, R. S. (1998). Proof, Logic, and Conjecture : The Mathematician’s Toolbox . W.H. Freeman and Company.
Wulandari, T. S., & Lestari, K. E. (2021). Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Siswa Pada Materi Operasi Himpunan. Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika , 339– 346. http://conference.unsika.ac.id/index.php/sesiomadika/Sesiomadika2021
Yazidah,  N.  I.,  Sulistyorini,  Y.,  &  Kartika,  E.  D.  (2022).  Analisis  Kesalahan  dalam  Pembuktian
Teorema Bilangan Bulat pada Mahasiswa IKIP Budi Utomo Malang. Journal Focus Action of Research Mathematic (Factor M) , 4 (2), 17–26. https://doi.org/10.30762/factor_m.v4i2.3903 Yohanie, D. D., Sujadi, I., & Usodo, B. (2016). Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam  Pemecahan  Masalah  Pembuktian  Tahun  Akademik  2014/2015. JMEE:  Journal  of Mathematics and Mathematics Education , 6 (1), 79–90.
Yudianto,  E.,  Dewi,  N.  S.,  &  Setiawan,  T.  B.  (2021).  Berpikir  Siswa  Level  Deduksi  dalam Membuktikan  Teorema  Kesebandingan  Segitiga  dan  Konversnya  Berdasarkan  Langkah- Langkah  Polya. Math  Didactic:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 7 (1),  61–74. https://doi.org/10.33654/math.v7i1.1199.