## KAJIAN DISTRIBUSI INTENSITAS CAHAYA PADA FENOMENA DIFRAKSI CELAH TUNGGAL DENGAN METODE  BAGI DUA  DAN METODE NEWTON RAPHSON
Richard Umbu Datangeji, Ali Warsito, Hadi Imam Sutaj, Laura A. S. Lapono Program Studi Fisika, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Jl. Adisucipto-Penfui, Kota Kupang, Nusa Tenggara Timur, 85361, Indonesia
E-mail : datangejiumbu@gmail.com

## Abstrak
Telah dilakukan penelitian tentang distribusi intensitas cahaya pada fenomena difraksi celah tunggal dengan tujuan menerapkan metode Bagi Dua dan metode Newton Raphson untuk memperoleh solusi jarak antara dua titik intensitas dalam fenomena difraksi celah tunggal, menetukan jarak antara dua intensitas pada pita terang, memperoleh grafik distribusi intensitas cahaya terhadap jarak pada kasus difraksi cahaya Franhoufer celah tunggal, serta membandingkan kekonvergenan metode Bagi Dua dan metode  Newton  Raphson.  Solusi  jarak  antara  dua  intensitas  pada  pita  terang  pada  kasus  difraksi cahaya  Franhoufer  celah  tunggal  diperoleh  dengan  mencari  akar-akar  persamaan  intensitas cahayanya. Hasil penelitian menunjukan jarak yang semakin besar ketika perbandingan intensitasnya makin kecil. Ada tiga puncak intensitas, yang pertama puncak untuk intensitas maksimum pada terang pusat yang berada pada jarak 0 cm dan dua puncak untuk terang pertama setelah terang pusat yang mana intensitasnya tinggal 0.05I 0 dan berada pada jarak 0.154875 cm sebelah kiri dan sebelah kanan dari  intensitas  maksimum.  Grafik  antara  jarak  dengan  perbandingan  intensitas  terhadap  terang maksimum  berbentuk  sinusoidal,  terdapat  tiga  puncak  intensitas.  Puncak  pertama  menunjukan intensitas maksimum yang terdapat  pada pita terang pusat  dan dua puncak dengan intensitas 0.05I 0 yang berada pita terang pertama. Pada kasus ini diperoleh hasil bahwa metode Newton Raphson lebih cepat konvergen dari metode Bagi Dua karena hanya memerlukan 4 iterasi untuk memperoleh solusi, sedangkan  metode  Bagi  Dua  membutuhkan  20  iterasi.  Metode  Newton  Raphson  juga  memiliki  nilai error  pendekatan  lebih  kecil  dari  metode  Bagi  Dua  yaitu  6.43929  x  10 -13 sampai  7.52642  x  10 -7 sedangkan metode Bagi Dua 1.90735 x 10 -6 .
Kata  kunci : Difraksi  cahaya,  Celah  tunggal,    Perbandingan  Intensitas,  Jarak,  metode  Bagi  Dua, metode Newton Raphson

## Abstract
Research  on  the  distribution  of  light  intensity  in  the  phenomenon  of  single  slit  diffraction  has  been carried out with the aim of applying the Bisection method and the Newton Raphson method to obtain a solution between two points in a single slit diffraction phenomenon, determining the distance between two point of intensity in the bright band, obtaining a graph of the light intensity distribution to distance in the case of Franhoufer single slit light diffraction, and comparing the speed of convergence of the Bisection method and the Newton Raphson method. The solution of the distance between two intensities in the bright band in the case of Franhoufer light diffraction in a single slit obtained by looking for the roots of the light intensity equation. The results of the study show that the greater the distance when then intensity gets smaller. There are three peak intensities, the first peak for the highest intensity in the central  bright band which is located at a distance of  0 cm and two peaks in the first  bright with the intensity is 0.05I 0 and is 0.154875 cm left and right of the maximum intensity. The graph between the distance and intensity ratio is sinusoidal, which is three peak intensities. The first peak shows the highest intensity in the central bright band and the two peaks with the intensity of 0.05I0 which is the first bright band. In this case the results of the Newton Raphson method are converged faster than the method of Bisection because it only requires 4 iterations to obtain a solution, while the Bisection method requires 20 iterations. The Newton Raphson method also has a smaller error value than the Bisection method, which is 6.43929 x 10 -13 to 7.52642 x 10 -6 when the Bisection method is 1.90735 x 10 -6 .
Keywords: Light diffraction, single slit, comparison of intensity, distance, Bisection method, Newton Raphson method

## PENDAHULUAN
Difraksi  merupakan  suatu  peristiwa penyebaran cahaya melalui celah sempit. Celah sempit  yang  dimaksud  dapat  diartikan  sebagai suatu penghalang dengan lebar harus lebih kecil dari panjang gelombang [1]. Pola difraksi dapat terbentuk dengan penghalang celah tunggal, dua celah  dan  banyak  celah  [2].  Ada  beberapa Aplikasi  difraksi  celah  dalam  dunia  ilmu  sains seperti karakterisasi struktur kristal padatan [3], penentuan koefisien pemuain panjang logam [4], pengukuran indeks bias [5].
Pada  peristiwa  difraksi,  ada  beberapa parameter fisis yang dapat ditinjau salah satunya adalah menganalisis distribusi intensitas cahaya hasil  difraksi  yaitu  dengan  meninjau  intensitas pada  terang  pusat,  terang  orde  pertama,  terang orde kedua dan seterusnya. Untuk menganalisis distribusi  intensitas  cahaya  ini  dapat  dilakukan dengan  menganalisis  persamaan  intensitas cahaya  tersebut.  Jika  ingin  menganalisis  jarak antara  terang  pusat  ke  suatu  titik  dimana intensitasnya  tinggal  setengah,  atau  seperempat dan  seterusnya  dilakukan  dengan  cara  mencari akar-akar  persamaan  distribusi  intensitasnya. Namun,  persamaan  distribusi  intensitas  cahaya hasil  difraksi  merupakan  persamaan  nonlinear, sehingga untuk menentukan akar-akar persamaan  tersebut  membutuhkan  proses  yang sangat  rumit  dan  waktu  sangat  lama  apabila dilakukan menggunakan metode analitik sehingga tidak efektif dan efisien.
Untuk  itu  diperlukan  metode  alternatif untuk  menganalisis  masalah  di  atas  yang memiliki  kelebihan  proses  perhitungan  lebih cepat  dari  metode  analitik,  dimana  metode tersebut berupa metode numerik yang dioperasikan dengan bantuan komputer. Adapun proses  menganalisis  masalah-masalah  fisis dengan  metode  numerik  dan  bantuan  komputer seperti ini biasa disebut dengan fisika komputasi [6].  Salah  satu  contoh  penyelesaian  masalah fisika dengan komputasi adalah pencarian solusi kasus  fluks  magnetik  di  sekitar  kawat  berarus listrik  dengan  metode  Simpson  dan  metode Monte Carlo [7].
Penelitian  tentang  pemanfaatan  metode numerik dalam penyelesaian persamaan nonlinear  pernah  dilakukan  oleh  [8]  pada  2015 dengan  judul  membandingkan  kecepatan  dan ketelitian  dalam  mencari  akar  pada  persamaan non linear pada berbagai metode , diperoleh hasil yang mana metode Newton Raphson merupakan metode  yang  paling  cepat  dan  teliti  dalam
memperoleh akar. Penelitian tentang perbandingan metode Gauss-Siedel dan metode Newton-Raphson  dalam  solusi  aliran  daya  oleh [9]  pada  2011  diperoleh  hasil  metode  Newton Raphson  lebih  sesuai  untuk  menghitung  aliran beban  pada  sistem  dengan  jumlah  yang  besar, dan  kurang  sesuai  untuk  sistem  kecil,  sedang metode Gauss-Seidel bersifat sebaliknya. Penelitian  menggunakan  metode  Bagi dua  juga pernah  dilakukan  oleh  [10]  pada  2007  dengan judul  penerapan  metode  Bagi  Dua  dan  metode Secant dalam rekayasa sipil, dengan menyelesaikan  persoalan  persamaan  nonlinear sistem  diperoleh  hasil  yang  sama  pada  dua metode  namun  dengan  jumlah  iterasi  yang berbeda.
Untuk  distribusi  intensitas  cahaya  ini, permasalahan yang dihadapi adalah menentukan akar-akar persamaan intensitas yang merupakan persamaan  nonlinear.  Ada  beberapa  metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini yaitu metode Newton Raphson,  metode  Bagi  Dua  dan  beberapa metode lainnya. Dua metode ini berbeda dalam pendekatannya,  metode  Bagi  Dua  merupakan metode  tertutup  yang  mengurung  akar  dengan tebakan  awal  bawah  dan  tebakan  awal  atas, sedangkan metode Newton Raphson merupakan metode  terbuka  yang  hanya  menggunakan  satu tebakan awal saja dalam proses perhitungannya. Perbedaan  ini  menjadi  alasan  pemilihan  kedua metode  tersebut  dalam  penelitian  ini  sehingga dapat  dibandingkan  ketelian  dan  kecepatan konvergensi dari metode ini.
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  tujuan menerapkan  metode  Bagi  Dua  dan  metode Newton Raphson untuk memperoleh solusi jarak antara  dua  titik  intensitas  dalam  fenomena difraksi  celah  tunggal,  menetukan  jarak  antara dua  intensitas  pada  pita  terang,  memperoleh grafik distribusi intensitas cahaya terhadap jarak pada  kasus  difraksi  cahaya  Franhoufer  celah tunggal,  serta  membandingkan  kekonvergenan metode Bagi Dua dan metode Newton Raphson.

## Difraksi cahaya
Difraksi cahaya adalah peristiwa pelenturan  gelombang  akibat  gelombang  yang merambat  melalui  suatu  penghalang  atau  celah sempit ( aparture ). Pola yang keluar dari susunan celah-celah penghalang ( obstruction ) membentuk pola terang gelap secara bergantian.

## Difraksi Frounhofer Celah Tunggal
Difraksi Frounhofer merupakan difraksi cahaya,  dimana  jarak  sumber-celah  dan  celah- layar jauh lebih besar dari lebar celah[11].
Distribusi  intensitas  cahaya  difraksi Franhoufer  celah  tunggal  oleh  sebuah  celah persegi memenuhi persamaan
I =  Io [ sin( πb sin θ λ ) ( πb sin θ λ ) ] ² ........................... (1)

## Metode Bagi Dua
Secara umum, jika f(x) real dan kontinu pada interval antara x a sampai x b , dan f(x a ) dan f(x b ) berlawanan tanda dan dituliskan f(x a ) f(x b ) <0  ................................. (2)
Pada metode ini ditentukan titik tengah interval, selanjutnya interval dibagi menjadi dua sub-interval, yang salah satunya pasti mengandung  akar.  Tahap  berikutnya  yang ditinjau  adalah  sub-interval  yang  mengandung akar. Untuk tahapan ini, proses diulangi dengan membagi  sub-interval  dan  memeriksa  separo sub-interval  mana  yang  mengandung  akar. Pembagi  duaan  sub-sub  interval  dilanjutkan sampai lebar interval yang ditinjau cukup kecil.
Gambar 1. Proses perulangan interval untuk mendapatkan nilai akar [6]

## Metode Newton Raphson
Metode Newton Raphson adalah metode iterasi lain  untuk  memecahkan  persamaan  f(x)=0, dengan  f  diasumsikan  mempunyai  turunan kontinu  f’.  Secara  geometri  metode  ini
menggunakan garis  singgung  sebagai  hampiran fungsi  pada  suatu  selang.  Gagasan  dasarnya adalah  grafik  f  dihampiri  dengan  garis-garis singgung yang sesuai. Pada prosesnya digunakan  suatu  nilai  x i sebagai  tebakan  awal yang  diperoleh  dengan  melokalisasi  akar-akar dari  f(x)  terlebih  dahulu,  kemudian  ditentukan x i+1 sebagai titik potong antara sumbu x dan garis singgung pada kurva f di titik (xi,f(x i ). prosedur yang  sama  diulang,  menggunakan  nilai  terbaru sebagai nilai coba untuk iterasi seterusnya [6].
Gambar 2. Skema Metode Newton Raphson [6]
Metode  Newton  Raphson  dapat  diturunkan melalui  interpretasi  geometri  dari  gambar  2.12. Turunan  pertama  terhadap  x  adalah  ekivalen dengan kemiringan
𝑓 ′ (𝑥 𝑖 ) = 𝑓(𝑥 𝑖 )−0 𝑥 𝑖 −𝑥 𝑖+1 ...........................  (3) atau  persamaan  (2.10)  dapat  berubah  menjadi bentuk
𝑥 𝑖+1 = 𝑥 𝑖 − 𝑓(𝑥 𝑖 ) 𝑓′(𝑥 𝑖 ) ............................ (4)

## METODE Analisa Model
Kasus yang akan dicari solusinya adalah sebagai  berikut:  Suatu  celah  yang  lebarnya b disinari  cahaya  dengan  panjang  gelombang λ. Pola difraksi yang terjadi ditangkap sebuah layar yang  berjarak  D.  Bagaimanakah  menentukan jarak dari intensitas maksimum hingga ke suatu intensitas  tertentu  dari  suatu  pola  terang?. Ilustrasi dari kasus dapat dilihat pada gambar 3.
Parameter  yang  menjadi  permasalahan dan  ingin  dicari  solusinya  adalah  jarak  dari terang pusat ke suatu titik intensitas tertentu dari suatu pola terang (δ).
tan  𝜃 = 𝛿 𝐷 ...................................... (5)
Untuk kasus difraksi Franhoufer dimana jarak  antara  celah  ke  layar  yang  sangat  besar (𝐷 ≫ 𝑏) maka berlaku : sin 𝜃 ≈ tan 𝜃 .................................. (6)
Gambar 3. Kasus difraksi Celah tunggal [6] sehingga persamaan (5) menjadi
sin  𝜃 = 𝛿 𝐷 ...................................... (7)
Distribusi intensitas cahaya pada difraksi celah tunggal Franhoufer memenuhi persamaan :
I = Io 𝑠𝑖𝑛 2 𝛽 𝛽 2 .................................... (8) dimana
β= 𝜋𝑏 𝜆 sin 𝜃 ................................... (9)
Keterangan : Io = Intensitas maksimum I = Intensitas pada titik tertentu D = Jarak celah ke Layar
δ = Jarak antara 2 intensitas yang akan ditentukan
𝜆 = Panjang gelombang
b = Lebar Celah
Mula-mula  untuk  kasus  ini  ditinjau secara  grafik  untuk  memperkirakan  titik  awal. Untuk  memudahkan  proses  komputasi  maka
dilakukan penyederhanaan model dengan mendefinisikan 𝐼 𝐼𝑜 & 𝛽 seperti  persamaan  (10) dan (11).
𝑦 ≡ 𝐼 𝐼𝑜, ...................................... (10) 𝑥 ≡ 𝛽 ........................................ (11) Persamaan  (10)  dan  (11)    disubstitusikan  ke dalam persamaan (8), sehingga persamaan pola difraksi menjadi :
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛²𝑥 𝑥² ........................................  (12) Misalkan  perbandingan intensitas yang akan ditentukan jaraknya  adalah posisi dimana I/Io  =  0,5  ,  I/Io  =  0,25  ,  I/Io  =  0,125  maka persamaannya menjadi:
• Untuk  intensitas  tinggal  setengah  intensitas terang pusat
0 = 𝑠𝑖𝑛²𝑥 𝑥 2 − 0,5 ...................................... (12a) • Untuk intensitas tinggal seperempat intensitas terang pusat
0 = 𝑠𝑖𝑛²𝑥 𝑥 2 − 0,25 .................................... (12b)
• Untuk intensitas tinggal seperempat intensitas terang pusat
0 = 𝑠𝑖𝑛²𝑥 𝑥 2 − 0,125 .................................. (12c) Tahap  berikutnya  adalah  mencari  titik potong  kurva  dengan  sumbu  x  atau  akar-akar dari  persamaan  (12a),  (12b)  dan  (12c)  dengan menggunakan  metode  Bagi  Dua  dan  metode Newton  Raphson,  setelah  diperoleh  nilai  x dengan  definisi  pada  persamaan  (11)  maka diperoleh  nilai  β.  Dengan  menggunakan persamaan  (9)  maka  dapat  dihitung  nilai  sin 𝜃 . Setelah  memperoleh  nilai  sin 𝜃 maka  dengan persamaan  (7)  dapat  diperoleh  nilai  jarak  dari terang  pusat  ke  intensitas  tinggal  setengahnya, seperempatnya, seperdelapannya.

## Implementasi Metode Komputasi
Analisa  Komputasi  dalam  bentuk  perancangan flowchart (diagram alir) sebagai alur logika dan algoritma  sebagai  landasan  dalam  menuliskan sintaks program. Procedure dalam  program sesuai  dengan  metode-metode  yang  digunakan untuk analisa komputasi.

## Gambar 4. Diagram alir metode Newton Raphson
Gambar 5. Diagram alir metode Bagi Dua

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi  Metode  Bagi  Dua  dan  Metode Newton Raphson
Implementasi dari metode Bagi Dua dan metode  Newton  yang  telah  dibuat  membahas tentang  bagaimana  menerapkan  metode  Bagi Dua  dan  metode  Newton  Raphson  ke  dalam
bahasa  pemrograman  Borland  Delphi  7  untuk memberikan  solusi  jarak  dari  terang  pusat  ke terang berikutnya dengan perbandingan intensitas  tertentu  pada  kasus  difraksi  celah tunggal Franhoufer.
Penerapan metode Bagi Dua dan metode Newton  Raphson  dilakukan  dengan  mencari
akar-akar persamaan distribusi intensitas cahaya, kemudian  menentukan    nilai  sinus  sudut  antara terang  pusat  dan  terang  dengan  intensitas tertentu,  selanjutnya  ditentukan  jarak  antara terang pusat dan terang dengan intensitas tertentu tersebut.  Penerapan  dua  metode  di  atas  dalam bahasa pemrograman Borland Delphi 7 dilakukan  dengan  menuliskan  prosedur  metode ke dalam bahasa Pascal.

## Analisa Solusi Jarak
Jarak  antara  2  intensitas  pada  kasus difraksi celah tunggal Franhoufer dapat diketahui  dengan  cara  menentukan  akar persamaan  distribusi  intensitasnya  melalui persamaan (3.8), kemudian dilakukan perhitungan nilai sin  𝜃 menggunakan
persamaan  (3.5)  dan  dihitung  nilai  jaraknya menggunakan persamaan (3.3).
Nilai  awal  yang  digunakan  dalam metode  Bagi  Dua  yaitu  tebakan  awal  bawah 𝑥 𝑎 = 1 dan    tebakan  awal  atas 𝑥 𝑏 = 2 , sedangkan untung metode Newton Raphson nilai tebakan awal yang digunakan adalah 𝑥 = 1 . Penentuan jarak antara intensitas dilakukan pada parameter yang nilainya diubah- ubah untuk melihat pengaruhnya terhadap jarak antara  intensitas.  Parameter  yang  diubah-ubah tersebut  adalah,  panjang  gelombang  sumber, lebar celah dan jarak antara celah dengan layar.
Dibawah  ini  apat  dilihat  jarak  antar intesitas  pada  variasi  beberapa  parameter. Gambar  6  menunjukan  jarak  antar  intensitas pada variasi Panjang gelombang sumber.
Gambar  6.  Grafik  perbandingan  intensitas  terhadap  jaraknya  pada  variasi  panjang  gelombang.    (a) metode biseksi (b) metode Newton Raphson
Nilai  jarak  yang  diperoleh  dengan metode  Bagi  Dua  maupun  metode  Newton Raphson  memberikan  hasil  yang  tidak  jauh berbeda dengan selisih yang sangat kecil, hal ini menunjukan  bahwa  dua  metode  ini  mampu memberikan solusi yang cukup baik.
Pada panjang gelombang sumber  λ=5.9 𝑥 10 -5 cm, jarak dari intensitas maksimum ke titik yang intensitasnya 0.3 kali intensitas maksimum terang pusat diperoleh sebesar 0.058671363 cm dengan  metode  Bagi  Dua  dan  0.058671571  cm dengan  metode  Newton  Raphson,  ketika intensitasnya  0.7  kali  terang  pusat  diperoleh sebesar  0.033404134  cm  dengan  metode  Bagi
Dua dan 0.03340416 cm dengan metode Newton Raphson.
Untuk  panjang  gelombang  sumber λ=9.5 𝑥 10 -5 cm, jarak dari intensitas maksimum ke  titik  yang  intensitasnya  0.3  kali  intensitas maksimum  terang  pusat  diperoleh  sebesar 0.094470836  cm  dengan  metode  Bagi  Dua  dan 0.094471179  cm  melalui  metode  Newton Raphson.  Ketika  intensitasnya  0.7  kali  terang pusat diperoleh sebesar 0.053786319 cm dengan metode  Bagi  Dua  dan  0.05378636  cm  dengan metode  Newton  Raphson.  Selanjutnya  panjang gelombang sumber  λ= 13.1 𝑥 10 -5 cm, jarak dari intensitas maksimum ke titik yang intensitasnya 0.3  kali  intensitas  maksimum  terang  pusat
diperoleh  sebesar  0.130270317  cm  dengan metode  Bagi Dua dan  0.130270779  cm  melalui metode  Newton  Raphson,  ketika  intensitasnya 0.7  kali  terang  pusat  diperoleh  sebesar 0.074168503  cm  dengan  metode  Bagi  Dua  dan 0.074168563  cm  dengan  metode  Newton Raphson.Hasil ini menunjukan bahwa pada nilai perbandingan  intensitas,  lebar  celah,  dan  jarak
celah ke layar yang sama, semakin besar panjang gelombang  sumber  maka  semakin  besar  pula jarak  antara  suatu  titik  intensitas  dari  intensitas maksimum.  Sehingga,  lebar  pita  terang  akan semakin  besar  pula  apabila  nilai  panjang gelombang sumber makin besar.
Gambar 7. Grafik perbandingan intensitas terhadap jaraknya pada variasi lebar celah (a) metode biseksi (b) metode Newton Raphson)
Pada  lebar  celah  b=0.04  cm,  jarak  dari intensitas maksimum ke titik yang intensitasnya 0.3  kali  intensitas  maksimum  terang  pusat diperoleh  sebesar  0.058671363  cm  dengan metode  Bagi  Dua  dan  0.058671571  cm  dengan metode  Newton  Raphson,  ketika  intensitasnya 0.7  kali  terang  pusat  diperoleh  sebesar 0.033404134  cm  dengan  metode  Bagi  Dua  dan 0.03340416  cm  dengan  metode  Newton Raphson.
Untuk  lebar  celah  b=0.1  cm,  jarak  dari intensitas maksimum ke titik yang intensitasnya 0.3  kali  intensitas  maksimum  terang  pusat diperoleh  sebesar  0.023468545  cm  melalui metode  Bagi Dua dan  0.023468629  cm  melalui metode  Newton  Raphson,  ketika  intensitasnya 0.7  kali  terang  pusat  diperoleh  sebesar 0.023468629  cm  dengan  metode  Bagi  Dua  dan 0.013361664  cm  dengan  metode  Newton Raphson.
Ketika lebar celah b=0.16  cm, jarak dari intensitas maksimum ke titik yang intensitasnya 0.3  kali  intensitas  maksimum  terang  pusat diperoleh  sebesar  0.014667893  cm  dengan metode  Bagi  Dua  dan  0.014667893  cm  dengan metode  Newton  Raphson,  ketika  intensitasnya 0.7  kali  terang  pusat  diperoleh  sebesar 0.00835104  cm  dengan  metode  Bagi  Dua  dan 0.00835104  cm  dengan  metode  Newton Raphson.Hasil ini menunjukan bahwa pada nilai perbandingan  Intensitas,  panjang  gelombang sumber,  dan  jarak  celah  ke  layar  yang  sama, semakin  besar  lebar  celah  maka  semakin  kecil jarak  antara  suatu  titik  intensitas  dari  intensitas maksimum.  Sehingga,  lebar  pita  terang  akan semakin  besar  apabila  nilai  lebar  celah diperkecil.
Pada jarak celah ke layar D=70 cm, jarak dari  intensitas  maksimum  ke  titik  yang intensitasnya  0.3  kali  intensitas  maksimum terang pusat diperoleh sebesar 0.058671363 cm
dengan  metode  Bagi  Dua  dan  0.058671571  cm melalui  metode  Newton  Raphson,  ketika intensitasnya  0.7  kali  terang  pusat  diperoleh sebesar  0.033404134  cm  dengan  metode  Bagi
Dua dan 0.03340416 cm dengan metode Newton Raphson.
Gambar 8. Grafik perbandingan intensitas terhadap jaraknya pada variasi jarak antara celah dan layar (a) metode biseksi (b) metode Newton Raphson)
Untuk  jarak  celah  ke  layar  D=100  cm, jarak  dari  intensitas  maksimum  ke  titik  yang intensitasnya  0.3  kali  intensitas  maksimum terang  pusat  diperoleh  sebesar  0.083816230cm dengan  metode  Bagi  Dua  dan  0.083816528  cm dengan  metode  Newton  Raphson,  ketika intensitasnya  0.7  kali  terang  pusat  diperoleh sebesar  0.047720190cm  dengan  metode  Bagi Dua  dan  0.047720231  cm  melalui  metode Newton Raphson.
Ketika  jarak  celah  ke  layar  D=130  cm, jarak  dari  intensitas  maksimum  ke  titik  yang intensitasnya  0.3  kali  intensitas  maksimum terang pusat diperoleh sebesar 0.108961098 cm dengan  metode  Bagi  Dua  dan  0.108961493  cm dengan  metode  Newton  Raphson,  ketika intensitasnya  0.7  kali  terang  pusat  diperoleh sebesar  0.062036250cm  dengan  metode  Bagi Dua  dan  0.062036298  cm  melalui  metode Newton  Raphson.Hasil  ini  menunjukan  bahwa pada  nilai  perbandingan  Intensitas,  panjang gelombang sumber, dan lebar celah yang sama, semakin besar jarak celah ke layar maka semakin besar  jarak  antara  suatu  titik  intensitas  dari intensitas  maksimum.  Akibatnya,  lebar  pita terang akan semakin besar apabila jarak celah ke layar diperbesar.

## Pengaruh nilai tebakan awal metode terhadap Solusi
Data pada tabel 1 merupakan data perbandingan solusi  jarak  pada  parameter  input  yang  sama namun  pada  nilai  tebakan  awal  yang  berbeda. Hal  ini  dilakukan  untuk  melihat  pengaruh  nilai tebakan awal terhadap solusi jarak.
Dari  hasil  tersebut  terlihat  bahwa  pada metode bagi dua, dua selang nilai tebakan awal yang  digunakan  yaitu  [-1,2]  dan  [1,2] menghasilkan  nilai  jarak  yang  sangat  dekat dengan selisih yang sangat kecil. Hal ini terjadi karena nilai akar yang diperoleh sama dan nilai itu berada pada dua selang tersebut. Pada metode Newton  Raphson,  dua  nilai  tebakan  awal  yang digunakan  yaitu  1  dan  2,  sama  seperti  pada metode  Bagi  Dua,  nilai  jarak  yang  diperoleh pada  2  nilai  tebakan  ini  sangat  dekat  dengan selisih  yang  sangat  kecil,  hal    ini  dipengaruhi oleh  dua  tebakan  awal  tersebut  mendekati  nilai akar  yang  sama,  sehingga  jarak  yang  diperoleh sama.

## Tabel 1 Perbandingan Solusi pada nilai tebakan awal berbeda
Persamaan  distribusi  intensitas  cahaya merupakan  persamaan  yang  memiliki  banyak nilai  akar,  sehingga  nilai  tebakan  awal berpengaruh  pada  nilai  akar  yang  diperoleh, sehingga akan berpengaruh pula pada nilai jarak yang ditentukan. Pada tabel 1 terlihat bahwa dua selang  tebakan  awal  pada  dua  metode  yang berbeda  tidak  mempengaruhi  nilai  jarak  yang diperoleh.  Hal  ini  disebabkan  karena  nilai  akar yang  ditentukan  sama  dan  berada  pada  dua selang tersebut, atau dua tebakan awal mendekati nilai akar yang sama.
Hasil berbeda diperoleh dengan metode newton  Raphson  ketika  tebakan  awal  yang digunakan yaitu 4 dan 5, dapat dilihat pada tabel 3 Ketika nilai akar yang ditentukan terdapat pada dua  selang  tebakan  awal  yang  berbeda,  maka
solusi  jarak  yang  diperoleh  mempunyai  selisih yang  sangat  kecil,  namun  iterasi  dan  nilai  error relatifnya akan berbeda.

## Jarak pola gelap dari terang pusat
Dari  hasil  yang  diperoleh  menunjukan bahwa perhitungan numerik ini hanya dilakukan untuk  menghitung  jarak  antara  intensitas  pada titik terang, sedangkan jarak antara terang pusat terhadap  pola  gelap  dapat  dihitung  secara analitik dengan menggunakan persamaan 𝑏 sin 𝜃 = 𝑛𝜆 .  Berdasarkan  persamaan  tersebut kita  dapat  menghitung  jarak  pola  gelap  dari terang  pusat,  dan  hasilnya  dapat  kita  lihat  pada tabel 2.
Tabel 2. Jarak pola gelap dari terang pusat
Parameter Input N Jarak δ (cm) λ=5.9 𝑥 10 −5 cm , b=0.04 cm, D=70 cm 1 0.10325 2 0.20650 3 0.30975 4 0.41300 5 0.51625 1 0.16625
λ=9.5 𝑥 10 −5 cm , b=0.04 cm, D=70 cm 2 0.33250 3 0.49875 4 0.66500 5 0.83125 λ=13.1 𝑥 10 −5 cm , b=0.04 cm, D=70 cm 1 0.22925 2 0.45850 3 0.68775 4 0.91700 5 1.14625
Dari  tabel  2  dan  hasil  perhitungan numerik yang telah dilakukan sebelumnya pada parameter  input  yang  sama,  terlihat  bahwa perbandingan intensitas  yang dihitung jaraknya dengan  metode  numerik  hanya  berada  dalam rentang  terang  pusat.    Hal  ini  dipengaruhi  oleh pemilihan  titik  awal  metode  Bagi  Dua  dan Newton  Raphson  yang  berada  dalam  rentang atau  lebih  dekat  ke  akar  persamaan  dari perbandingan intensitas pada terang pusat.
Setelah  dilakukan  perhitungan  ulang secara  numerik  dengan  metode  Newton Raphson, dimana nilai titik awal digeser 𝑥 0 = 4 dan 𝑥 0 = 5 , hasilnya dapat dilihat pada tabel 3. Dari  hasil  pada  tabel  3  diperoleh  jarak  antar intensitas yang berbeda ketika nilai awal diubah. Hasil  tersebut menunjukkan bahwa jarak antara dua  intensitas  ini  berada  pada  rentang  terang pertama setelah terang pusat.
Tabel  3.  Solusi  jarak  antara  dua  intensitas  pada  kasus  difraksi  celah  tunggal  Franhoufer  pada  nilai tebakan awal  yang berbeda
Parameter Input Perbandingan Intensitas Jarak (cm) Newton Raphson λ=5.9 𝑥 10 −5 cm , b=0.04 cm, D=70 cm, Tebakan awal =4 0 0.10325 0.01 0.115056795 0.02 0.121359031 0.03 0.127520445 0.04 0.134968791 0.05 0.1548751 λ=5.9 𝑥 10 −5 cm , b=0.04 cm, D=70 cm, Tebakan awal =5 0.04 0.161329611 0.03 0.170088325 0.02 0.177946568 0.01 0.186744651 0 0.2065 Distribusi Intensitas cahaya difraksi Franhoufer celah tunggal
Hasil perhitungan jarak antara suatu titik intensitas  pada  pita  terang  terhadap  intensitas maksimum dengan menggunakan metode Newton  Raphson  dapat  dilihat  pada  gambar  9. Hasil  tersebut  diperoleh  menggunakan  nilai
tebakan  awal  positif,  diperoleh  jarak  antara intensitas  tertentu  pada  terang  pusat  terhadap terang  maksimum  dan  jarak  antar  intensitas tertentu pada terang pertama terhadap intensitas maksimum.
Terdapat dua puncak, pertama merupakan  puncak  untuk  intensitas  maksimum pada  terang  pusat  yang berada  pada  jarak  0 cm
karena  intensitas  maksimum  dijadikan  acuan dalam  perhitungan  jarak  dan  puncak  untuk terang  pertama  setelah  terang  pusat  yang  mana intensitasnya  tinggal  0.05I 0 dan  berada  pada
jarak 0.154875 cm dari intensitas maksimum dan intensitas  sama  dengan  nol  yaitu  pada  gelap pertama yang berada pada jarak 0.1325 cm dari intensitas maksimum.
Gambar 9. Grafik jarak terhadap perbandingan Intensitas Terang pusat dengan metode Newton Raphson pada tebakan awal metode dalam rentang positif
.
Gambar 10. Grafik jarak terhadap perbandingan intensitas terang pusat dengan metode Newton Raphson pada tebakan awal metode dalam rentang negatif
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 P er b an di n ga n I n te n si ta s Jarak (cm) Grafik δ Vs (I/I 0 ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
P er b an di n ga n I n te n si ta s Jarak (cm) Grafik δ Vs (I/I 0 )
Ketika  nilai  tebakan  awal  metode  Newton Raphson diubah dalam rentang negatif diperoleh hasil  seperti gambar 10. Grafik pada gambar 10 memperlihatkan  bahwa  distribusi  intensitas ketika nilai tebakan awal metode dalam rentang negatif  diperoleh  nilai  jarak  yang  sama  pada perbandingan  intensitas  yang  sama  dengan ketika nilai tebakan awal dalam rentang positif. Terdapat  dua  puncak,  pertama  merupakan puncak untuk intensitas maksimum pada terang pusat  yang  berada  pada  jarak  0  cm  karena intensitas  maksimum  dijadikan  acuan  dalam
perhitungan  jarak  dan  puncak  untuk  terang pertama  setelah  terang  pusat  yang  mana intensitasnya  tinggal  0.05I 0 dan  berada  pada jarak  -0.154875  cm  dari  intensitas  maksimum dan intensitas sama dengan nol yaitu pada gelap pertama yang berada pada jarak -0.1325 cm dari intensitas maksimum.
Apabila  distribusi  Intensitas  cahaya dalam  rentang  negatif  digabungkan  dengan distribusi intensitas cahaya dalam rentang positif maka  hasilnya  dapat  kita  lihat  pada  grafik dibawah ini :
Gambar  11.    Grafik  jarak  terhadap  perbandingan  Intensitas  Terang  pusat  dengan  metode  Newton Raphson
Dari  grafik  pada  gambar  11  terlihat bahwa jarak suatu titik intensitas pada pita terang dari  intensitas  maksimum  memiliki  grafik  yang simetri,  dengan  kata  lain  pita  terang  dan  pita gelap pada sebelah kiri memiliki jarak yang sama dengan  pita  terang  dan  pita  gelap  pada  sebelah kanan.

## Komparasi  Solusi  Metode  Bagi  Dua  dan Metode Newton Raphson
Perbandingan solusi antara metode Bagi Dua  dan    Newton  Raphson  ini  dilakukan  pada fungsi  nonlinear  yang  merupakan  fungsi
distribusi  intensitas  cahaya  pada  difraksi  celah tunggal Franhoufer. Fungsi tersebut dapat dilihat pada persamaan (12).
Solusi  yang  ditentukan  dari  persamaan di  atas  adalah  akar  dari  persamaan  tersebut  (x), dengan memberikan input berupa perbandingan intensitas  (y)  yang  merupakan  perbandingan antara intensitas pada terang pusat dan intensitas pada terang yang ingin ditentukan jaraknya pada kasus difraksi celah tunggal Franhoufer.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 P er b an d in gan I n ten si tas Jarak (cm) Grafik δ Vs I/I 0

## Tabel 4.Tabel perbandingan solusi Metode Bagi Dua dan Metode Newton Raphson
Parameter Input Perbandingan Intensitas Parameter Output BAGI DUA NEWTON RAPHSON
λ=5.9e-5
cm , b=0.04 cm, D=70 cm I/I0 =0.3 Akar 1.784291267395 1.784291028976 Jarak 0.058671363 0.058671571 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −10 5.75513 𝑥 10 −9 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.35 Akar 1.680201530457 1.680202364922 Jarak 0.055248667 0.05524889 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 7.13334 𝑥 10 −9 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.4 Akar 1.581055641174 1.581055641174 Jarak 0.051988535 0.051988695 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 3.18211 𝑥 10 −9 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.45 Akar 1.485262870789 1.485262274742 Jarak 0.04883866 0.048838753 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 6.04485 𝑥 10 −10 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.5 Akar 1.391556739807 1.391557335853 Jarak 0.045757398 0.045757513 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 3.12186 𝑥 10 −11 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.55 Akar 1.298844337463 1.298843622207 Jarak 0.042708814 0.042708863 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 4.9363 𝑥 10 −7 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.6 Akar 1.206078529358 1.206078648567 Jarak 0.039658476 0.039658532 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 6.43929 𝑥 10 −13 Iterasi ke 20 4 I/I0 =0.65 Akar 1.112174034119 1.112173795700 Jarak 0.036570691 0.036570702 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 7.52642 𝑥 10 −7 Iterasi ke 20 3 I/I0 =0.7 Akar 1.015873908997 1.015874624252 Jarak 0.033404134 0.03340416 Kesalahan 1.90735 𝑥 10 −6 5.9811 𝑥 10 −10 Iterasi ke 20 3
Pada kasus ini digunakan sembilan nilai input  perbandingan  intensitas  yaitu  0.3  ,  0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55, 0.6, 0.65, dan 0.7, sehingga akan  terdapat  sembilan  persamaan  yang ditentukan akarnya.
Dua  metode  yang  digunakan  adalah metode  Bagi  Dua  yang  menggunakan  dua tebakan awal dan juga metode Newton Raphson yang  menggunakan  satu  tebakan  awal.  Adapun nilai  tebakan  awal  metode  Bagi  Dua  adalah  1
untuk nilai tabakan awal bawah dan 2 untuk nilai tebakan  atas.  Pada  metode  Newton  Raphson digunakan 1 sebagai nilai tebakan awal.
Toleransi  kesalahan  yang  digunakan adalah 1x10 -6 .
Hasil  pada  tabel  4.  dapat  dilihat  bahwa untuk  memperoleh  solusi  atau  nilai  akar  dari persamaan yang sama, metode Newton Raphson merupakan  metode  yang  lebih  cepat  mencapai solusi  dibandingkan  dengan  menggunakan
metode  Bagi  Dua.  Telihat  dari  sembilan persamaan yang berbeda metode  Newton hanya memerlukan  4  iterasi  untuk  mencapai  solusi sedangkan  metode  Bagi  Dua  memerlukan  20 iterasi untuk mencapai solusi.
Untuk membandingkan tingkat kesalahan  dari  dua  metode  ini,  hanya  dapat dibandingkan nilai kesalahan pendekatan relatifnya  saja.  Kesalahan  pendekatan  relatif didefinisikan  sebagai  selisih  antara  nilai pendekatan  sekarang  dan  nilai  pendekatan sebelumnya.  Dari  hasil  di  atas  menunjukkan pada  sembilan  persamaan  yang    berbeda,  nilai kesalahan  pendekatan  relatif  pada  metode  Bagi Dua adalah sebesar   1.90735 x 10 -6 , sedangkan pada  metode  Newton  Raphson  kesalahan pendekatan relatif berkisar antara 6.43929 x 10 - 13 hingga  7.52642  x  10 -7 .  Terlihat  bahwa kesalahan  pendekatan  relatif  pada  metode Newton Raphson lebih kecil dibandingkan nilai kesalahan  pendekatan  relatif  pada  metode  Bagi Dua. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa metode Newton Raphson lebih cepat konvergen dibandingkan  dengan  metode  Bagi  Dua,  dan memiliki nilai kesalahan pendekatan relatif yang lebih kecil.

## SIMPULAN
1. Penerapan  metode  Bagi  Dua  dan  metode Newton  Raphson  dalam  perhitungan  jarak dari terang pusat ke terang dengan intensitas tertentu  pada  kasus  difraksi  celah  tunggal Franhoufer  dilakukan  dengan  mencari  akar- akar  dari  persamaan  distribusi  intensitas cahaya  pada  kasus  tersebut.  Kemudian ditentukan nilai  sinus dari sudut antara terang pusat  dan  terang  dengan  intensitas  tertentu lalu ditentukan jarak antara terang pusat dan terang dengan intensitas tertentu tersebut.
2. Terdapat  tiga  puncak,  dimana  yang  pertama merupakan puncak untuk terang pusat dengan intensitas I 0 yang berada pada jarak 0 cm. Dua puncak lainnya merupakan puncak untuk pita terang    pertama  setelah  terang  pusat  yang memiliki  nilai  intensitas    tinggal  0.05I 0 dan berada  pada  jarak  0.154875  cm dari  sebelah kiri dan sebelah kanan intensitas maksimum.
3. Grafik  antara  jarak  dengan  perbandingan intensitas terhadap terang maksimum
berbentuk sinusoidal.
4. Dapat  disimpulkan  bahwa,  metode  Newton Raphson  lebih  cepat  konvergen  serta memiliki  nilai  kesalahan  pendekatan  relatif yang lebih kecil dibandingkan dengan metode Bagi Dua.

## DAFTAR PUSTAKA
1 Jaja  K.  Fisika  Optik.  Universitas
Pendidikan Indonesia, Bandung. 2014.
2 Sparisoma  V.  Fisika  Dasar.  ITB,
Bandung. 2010. 3 Indyana M, Murwani KM. 2013. Sintesis dan Karakterisasi Struktur Kristal
Padatan Ca 1-x Cu x F 2 dengan Difraksi Sinar-X. J. SAINS DAN SENI POMITS.
2 (2): 44.
4 Wulandari  PS,  Radiyono  Y.  2015. Penggunaan  Metode  Difraksi  Celah Tunggal  pada  Penentuan  Koefisien Pemuaian Panjang Alumunium ( Al ). J. Mater. dan Pembelajaran Fis. 5 (2): 1.
5 Hastiani Y, Toifur M. 2014. Pengukuran Indeks Bias Air Melalui Eksperimen Kisi Difraksi Keping Compact Disc ( CD ). J.
Mater. dan Pembelajaran Fis. 4 (1): 1.
6 Warsito  A.  Fisika  Komputasi.  Fisika,
FST Undana, Kupang. 2009. 7 Warsito A, Haning AEP. 2018. Komparasi Solusi Kasus Fluks Magnetik di Sekitar Kawat Berarus Listrik dengan
Metode  Analitik  dan  Komputasi.  J. ILMU DASAR. 19 (1): 23. 8 Oktafiandi A. 2015. MEMBANDINGKAN KECEPATAN DAN KETELITIAN DALAM MENCARI AKAR PADA PERSAMAAN  NON  LINEAR  PADA
BERBAGAI  METODE.  J.  Teknol. Inform. Komput. 2 (1): 23.
9 Amin  N.  2011.  Perbandingan  metode gauss-siedel dan metode newton-raphson dalam  solusi  aliran  daya.  J.  SMARTek. 9 (3): 212.
10 Guspar  O.  2007.  Penerapan  Metode Bisection  dan  metode  Secant  dalam Rekayasa  Sipil.  Rekayasa  Sipil.  III(2): 68.
11 P Y. Buku Ajar mata kuliah Gelombang dan  Optik  Jurusan  Pendidikan  Fisika. Universitas  Pendidikan  Ganesha,  Bali. 2003.