## ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA PADA MATA KULIAH KALKULUS MATERI PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN METODE NEWMAN DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA

## ERLAN SISWANDI
Program Studi Teknik Lingkungan Sekolah Tinggi Teknik Lingkungan Mataram E-mail: erllando.michelle@gmail.com

## ABSTRAK
Persamaan Diferensial merupakan salah satu materi pada mata kuliah Kalkulus. Pada materi ini, mahasiswa  sering  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  sehingga  terjadi  kesalahan. Adapun  kesalahan-kesalahan  yang  terjadi  sangat  penting  untuk  dipecahkan  agar  tidak  terjadi kesalahan-kesalahan yang sama di kemudian hari. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Kalkulus  materi persamaan diferensial ditinjau dari kemampuan awal matematika mahasiswa berdasarkan metode Newman.  Jenis  penelitian  ini  yaitu  kualitatif  deskriptif.  Penelitian  ini  dilakukan  dengan pendekatan studi kasus terhadap 3 mahasiswa program studi Teknik Lingkungan Sekolah Tinggi Teknik Lingkungan Mataram sebagai subjek penelitian. Teknik pengumpulan data menggunakan tes soal dan wawancara. Instrumen dalam penelitian ini yaitu peneliti sebagai instrumen utama dan instrumen bantu berupa soal pemecahan masalah kontekstual dan juga pedoman wawancara. Hasil  dari  penelitian  ini  menemukan  bahwa  jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa dengan kemampuan awal matematika tinggi yaitu kesalahan pengkodean , kemudian mahasiswa dengan  kemampuan  awal  matematika  sedang  mengalami  kesalahan  proses  penyelesaian  dan kesalahan  pengkodean,  sedangkan  mahasiswa  dengan  kemampuan  awal  matematika  rendah mengalami  kesalahan  pemahaman,  kesalahan  transformasi,  kesalahan  proses  penyelesaian,  dan kesalahan pengkodean . Jadi, mahasiswa dengan kemampuan awal matematika tinggi lebih sedikit kesalahan jika dibandingkan mahasiswa dengan kemampuan awal matematika sedang dan rendah.
Kata Kunci: Analisis Kesalahan Newman, Persamaan Diferensial, Kemampuan Awal Matematika

## PENDAHULUAN
Kalkulus merupakan salah satu mata kuliah yang wajib ditempuh oleh mahasiswa program studi Teknik Lingkungan. Garis besar materi yang dibahas pada mata kuliah Kalkulus cukup luas, salah  satunya  yaitu  persamaan  diferensial.  Persamaan  diferensial  merupakan  sebuah  persamaan yang mengandung turunan fungsi. Persamaan diferensial dapat diaplikasikan di berbagai bidang seperti  bidang  teknologi  dan  sains.  Contohnya  pemanasan,  pendinginan,  perilaku  arus  listrik, penguapan, dan sebagainya.
Kalkulus  merupakan  salah  satu  mata  kuliah  yang  dianggap  sulit  untuk  dipahami  oleh mahasiswa. Di samping mahasiswa dituntut untuk memiliki kemampuan awal matematika yang tinggi, mahasiswa juga harus memiliki kemampuan bernalar yang baik. Oleh sebab itu, di dalam proses  pembelajaran,  sering  kali  mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal sehingga menyebabkan terjadinya suatu kesalahan.
Berdasarkan  hasil pretest saat  awal  perkuliahan  Kalkulus,  didapatkan  masih  banyaknya mahasiswa yang belum memahami konsep dasar turunan. Dari 19 mahasiswa yang diberikan soal turunan,  didapatkan  7  mahasiswa  mampu  menjawab  soal  dengan  benar  dan  12  mahasiswa mengalami  kesalahan.  Ini  artinya  terdapat  37%  mahasiswa  mengerjakan  soal  dengan  benar  dan 63% mahasiswa mengalami kesalahan. Kemudian saat diwawancara, kebanyakan dari mahasiswa menjawab  sudah  lupa  dengan  konsep  dasar  turunan,  padahal  waktu  di  Sekolah  Menengah  Atas telah diajarkan. Konsep dasar turunan merupakan konsep yang harus dipahami mahasiswa dalam mengerjakan soal persamaan diferensial.
Persamaan diferensial merupakan salah satu materi yang dibahas pada mata kuliah Kalkulus. Untuk  memudahkan  mahasiswa  memahami  konsep  persamaan  diferensial  dibutuhkan pembelajaran  yang  kontekstual.  Pembelajaran  kontekstual  yaitu  konsep  pembelajaran  yang mengaitkan materi yang diajarkan dengan kehidupan atau keadaan sehari-sehari mahasiswa. Oleh sebab  itu,  dengan  sifat  matematika  yang  abstrak  memungkinkan  untuk  lebih  mudah  dipelajari apabila mahasiswa dihadapkan dengan pembelajaran yang kontekstual.
Sebelum melakukan proses pengajaran, seorang dosen perlu mengetahui kemampuan awal matematika mahasiswa agar dapat menentukan metode yang tepat dalam proses belajar mengajar. Berdasarkan  hasil  penelitian  Nindiasari  (2013)  menyatakan  bahwa  salah  satu  faktor  yang  perlu diperhatikan  dan  akan  berpengaruh  terhadap  pemerolehan  pengetahuan  selanjutnya  adalah kemampuan matematika yang dimiliki sebelumnya. Kemampuan awal matematika terbagi menjadi tiga yaitu kemampuan awal matematika tinggi, sedang, dan rendah. Kemampuan awal matematika perlu dilihat apabila kita ingin melihat bagaimana kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam pembelajaran.  Dengan  meninjau  kemampuan  awal  matematika  mahasiswa,  maka  bisa  dilihat kesalahan  apa  yang  mungkin  dapat  dilakukan  oleh  mahasiswa  dengan  kemampuan  awal matematika tinggi, sedang, ataupun rendah.
Kesalahan-kesalahan  yang  dialami  mahasiswa  dalam  mata  kuliah  Kalkulus  perlu  untuk dianalisis  lebih  lanjut.  Hal  ini  ditujukan  untuk  memudahkan  dosen  dan  mahasiswa  dalam mengidentifikasi  kelemahan  proses  pembelajaran  dan  mengatasi  atau  paling  tidak  mengurangi kesalahan-kesalahan  berikutnya  agar  tidak  terjadi  kesalahan-kesalahan  yang  sama  di  kemudian hari. Metode  analisis  untuk  mengetahui  jenis  kesalahan  mahasiswa  banyak  macamnya.  Salah satunya  yaitu  dengan menggunakan  metode  analisis  Newman.  Dalam  metode  ini,  Newman menyarankan  lima  kegiatan  untuk  membantu  dalam  menemukan  jenis  kesalahan  yang  dialami mahasiswa ketika ketika berhadapan dengan soal matematika dalam hal ini yaitu soal persamaan diferensial. Menurut Febriani dan Mukhni (2018) bahwa analisis kesalahan Newman terdiri dari 5 tahapan,  yaitu  (1)  Kesalahan  membaca  soal,  (2)  Kesalahan  memahami  soal,  (3)  Kesalahan konfigurasi  soal,  (4)  Kesalahan  keterampilan  proses,  dan  (5)  Kesalahan  jawaban  akhir.  Jamal (2018) juga menyatakan bahwa jika dibandingkan dengan metode lain, metode Newman memiliki tingkat kredibilitas yang paling tinggi.
Pentingnya  penelitian  tentang  analisis  kesalahan  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Kalkulus materi  persamaan  diferensial,  menyebabkan  banyaknya  peneliti  yang  tertarik  untuk  melakukan penelitian.  Adapun  penelitian-penelitian  terdahulu  yang  serupa  dengan  penelitian  ini  yaitu penelitian yang dilakukan oleh Bulu (2020). Hasil penelitiannya menunjukkan mahasiswa dengan kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  tinggi  melakukan  kesalahan  dalam  menuliskan jawaban akhir, mahasiswa dengan kemampuan pemecahan masalah matematika sedang melakukan kesalahan  dalam  mengubah  masalah  menjadi  simbol  matematika,  dan  mahasiswa  dengan kemampuan pemecahan rendah mengalami kesalahan dalam mengubah simbol, selama proses, dan menulis  jawaban  akhir.  Kemudian  penelitian  Farhan  &  Zulkarnain  (2019)  menunjukkan  bahwa kesalahan yang sering terjadi pada tahap reading, transformasi, dan process skill, yang meliputi kesalahan  memahami  soal,  kesalahan  menentukan  formula  yang  tepat,  kesalahan  konsep (kesalahan  menentukan  turunan  aljabar  dan  trigonometri,  proses  eliminasi  dan  substitusi,  serta kesalahan dalam manipulasi bentuk aljabar fungsi gamma).
Berbeda  dengan  penelitian  terdahulu,  pada  penelitian  ini  peneliti  ingin  melihat  jenis-jenis kesalahan mahasiswa pada materi persamaan diferensial dengan menggunakan soal kontekstual, serta  peneliti  ingin  melihat  perbedaan  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  dengan kemampuan awal matematika tinggi, sedang, dan rendah. Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu untuk  mendeskripsikan  jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  pada  mata  kuliah Kalkulus  materi  persamaan  diferensial  ditinjau  dari  kemampuan  awal  matematika  mahasiswa berdasarkan metode Newman.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif dengan jenis studi kasus. Penelitian ini dikenakan kepada mahasiswa semester III program studi Teknik Lingkungan di Sekolah Tinggi Teknik  Lingkungan  (STTL)  Mataram.  Pemilihan  subjek  dilakukan  dengan purposive  sampling yang  didasarkan  pada  pertimbangan-pertimbangan  yaitu:  (1)  masing-masing  subjek  mewakili kategori kemampuan awal matematika tinggi, sedang, atau rendah setelah diberikan tes soal uraian; (2) subjek telah diberikan materi persamaan diferensial; (3) subjek mampu berkomunikasi dengan baik;  (4)  subjek  tidak  merasa  ditekan  atau  dipaksa.  Berdasarkan  pertimbangan-pertimbangan tersebut, dipilih 3 subjek dari 19 mahasiswa. 1 mahasiswa memiliki kemampuan awal matematika tinggi,  1  sedang,  dan  1  rendah.  Subjek  penelitian  berdasarkan  kategori  kemampuan  awal matematika dapat dilihat pada Tabel 1. berikut:
Tabel 1. Subjek Penelitian Berdasarkan Kategori Kemampuan Awal Matematika
No Inisial Subjek Nilai Kemampuan Awal Matematika 1 MAK 81 Tinggi 2 YSR 67 Sedang 3 MBJ 43 Rendah
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  pemberian  tes  soal  dan  wawancara  kepada  subjek penelitian. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu instrumen utama dan instrumen bantu. Instrumen utama adalah peneliti sendiri dan didukung oleh instrumen bantu  yaitu berupa soal kontekstual persamaan diferensial dan juga pedoman wawancara.
Analisis  data  pada  penelitian  ini  berdasarkan  model  Miles  dan  Huberman  (1992),  yakni reduksi, penyajian atau display data, serta kesimpulan atau verifikasi. Tahap-tahap ini tidak harus dilakukan berurutan tergantung kebutuhan data. Sugiyono (2013) menyatakan bahwa analisis data kualitatif  dilakukan  secara  interaktif  dan  berlangsung  terus  menerus  sampai  tuntas  sehingga datanya jenuh. Tahap-tahap analisis model Miles dan Huberman dalam penelitian ini dijabarkan menjadi  langkah-langkah  yaitu:  (1)  Membuat  transkrip  wawancara  dari  hasil  rekaman.  (2) Menelaah hasil pekerjaan subjek dan hasil wawancara. (3) Mereduksi data atau membuang data yang  tidak  dibutuhkan.  (4)  Membuat  satuan-satuan  analisis  data  dan  memberi  pengkodean.  (5) Menganalisis  dan  menggambarkan  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal kontekstual  persamaan  diferensial.  (6)  Menafsiran  data.  (7)  Melakukan  triangulasi  data.  (8) Menuliskan hasil penelitian.
Untuk mengidentifikasi jenis-jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa, dapat dilakukan dengan  melihat  langkah-langkah  penyelesaian  yang  dibuat  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  tes soal. Untuk mempermudah peneliti dalam mengidentifikasi jenis-jenis kesalahan tersebut, maka peneliti  menyusun  indikator-indikator  kesalahan  sesuai  klasifikasi  Newman’s  Error  Analysis (White, 2010) seperti pada Tabel 2. berikut.
Tabel 2. Indikator Kesalahan Newman Jenis-jenis Kesalahan Indikator Kesalahan Kesalahan Membaca (Reading Error) 1) Salah  dalam  membaca  soal  materi  persamaan diferensial dan tidak paham arti kalimat dalam soal tersebut. 2) Tidak  mampu  membaca  dengan  benar  soal persamaan diferensial.
3) Dapat membaca dengan benar akan tetapi tidak bisa mengambil  informasi  yang  penting  dalam  soal persamaan diferensial.
Kesalahan Pemahaman (Comprehension Error) 1) Tidak bisa menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal persamaan diferensial.
2) Salah dalam menentuan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal persamaan diferensial. 3) Tidak mengunakan informasi atau belum menangkap  informasi  yang  terkandung  dari  soal persamaan diferensial. Kesalahan Transformasi (Transformation Error) 1) Salah dalam menentukan langkah-langkah penyelesaian  dan  langkah-langkah  mana  yang didahulukan dalam menyelesaikan soal persamaan diferensial. 2) Salah  dalam  menentukan  rumus  yang  digunakan dalam langkah-langkah penyelesaian soal persamaan diferensial. 3) Salah  dalam  menentukan  model  matematika  dari soal persamaan diferensial. Kesalahan Proses Penyelesaian (Process Skills Error) 1) Salah  dalam  mengoperasikan  perhitungan  dalam menyelesaiakan soal persamaan diferensial terlepas dari kesalahan sebelumnya. 2) Salah dalam menentukan sistematika penyelesaian soal  matematika  kontekstual  materi  persamaan diferensial. 3) Salah  dalam  menentukan  operasi  hitung  dalam menyelesaikan soal persamaan diferensial. Kesalahan Pengkodean/Penentuan Jawaban Akhir (Encoding Error) 1) Salah  dalam  menentukan  jawaban  akhir  ataupun tidak  menentukan  jawaban  akhir  dari  soal persamaan diferensial.
2) Salah dalam menentukan kesimpulan ataupun tidak menentukan  kesimpulan  dari  jawaban  akhir  soal persamaan diferensial.
3) Siswa  salah  karena  proses  sebelumnya  dan  tidak menentukan  satuan  pada  jawaban  akhir  dari  soal persamaan diferensial.
Validitas data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu teknik triangulasi. Yenusi, Mumu, dan  Tanujaya  (2019)  menyatakan  bahwa  triangulasi  adalah  teknik  pemeriksaan  data  yang memanfaatkan sesuatu lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau pembanding terhadap data  itu.  Triangulasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  triangulasi  waktu,  dengan  cara melakukan pengecekan wawancara dan observasi dalam waktu atau situasi yang berbeda terhadap subjek penelitian. Jika hasil ujinya menghasilkan data yang berbeda, maka dilakukan lagi secara berulang-ulang sampai didapatkan kepastian data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengambilan  data  dimulai  dengan  pemberian  tes  soal  kontekstual  materi  persamaan diferensial  pada  subjek  penelitian.  Hasil  jawaban  subjek  kemudian  dianalisis  dan  dilakukan wawancara  mendalam  untuk  mengklarifikasi  jawaban  subjek.  Dari  hasil  analisis  kemudian dilakukan  pengelompokkan  jenis-jenis  kesalahan  berdasarkan  metode  Newman,  yaitu  (1) Kesalahan  Membaca (Reading  Error), (2)  Kesalahan  Pemahaman (Comprehension  Error), (3) Kesalahan  Transformasi (Transformation  Error), (4)  Kesalahan  Proses  Penyelesaian (Process
Skills Error), dan (5) Kesalahan Pengkodean (Encoding Error). Adapun hasil analisis kesalahan subjek ditinjau dari kemampuan awal matematika dapat dilihat sebagai berikut.

## A. Subjek dengan Kemampuan Awal Matematika Tinggi
Subjek dengan kemampuan awal matematika tinggi dalam penelitian ini yaitu MAK. Subjek terlebih dahulu diberikan soal kontekstual materi persamaan diferensial, kemudian subjek diminta untuk menjawab soal yang diberikan. Hasil pekerjaan/jawaban subjek dapat dilihat pada Gambar 1. berikut.

## Gambar 1. Hasil Jawaban Subjek MAK
Berdasarkan Gambar 1. di atas, terlihat bahwa subjek MAK memahami soal dengan benar. Hal ini terlihat ketika subjek mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal serta mampu menuliskan simbol-simbol matematika dengan benar. Saat diwawancara subjek juga mampu membaca soal, mampu menjelaskan kembali soal yang dibaca dan mampu mengambil informasi yang penting dari soal.
Pada  Gambar  1.  terlihat  juga  subjek  MAK  mampu  menentukan  langkah-langkah penyelesaian  dan  langkah-langkah  mana  yang  didahulukan  dalam  penyelesaian,  serta  mampu menentukan  rumus  yang  digunakan.  Kemudian  ketika  diwawancara  subjek  MAK  dapat menjelaskan rumus-rumus penyelesaian dan dapat menjelaskan langkah-langkah yang benar dalam menyelesaikan  soal.  Pada  proses  penyelesaian,  subjek  MAK  terlihat  mampu  mengoperasikan perhitungan  dalam  menyelesaikan  soal  serta  mampu  menentukan  operasi  hitung  dalam menyelesaikan soal. Saat diwawancara, subjek MAK tidak kesulitan ketika diminta menjelaskan pengoperasian perhitungan dan menentukan operasi hitung dalam menyelesaikan soal. Pada proses penentuan jawaban akhir, subjek MAK mengalami kesalahan dalam  menentukan jawaban, salah dalam  menentukan  kesimpulan,  dan  tidak  menuliskan  satuan.  Dari  hasil  wawancara,  subjek menyampaikan bahwa subjek sudah lupa dengan materi logaritma sehingga mengalami kesulitan dalam  mengubah  pangkat  ke  bentuk  logaritma  dan  menyebabkan  kesalahan  dalam  menentukan
jawaban akhir dan kesalahan dalam menentukan kesimpulan. Kemudian untuk satuannya, subjek MAK juga lupa untuk menuliskan karena kurangnya ketelitian. Dari hasil triangulasi yang telah dilakukan  baik  dari  tes  soal  kontesktual  maupun  wawancara,  didapatkan  bahwa  subjek  MAK mewakili kategori kemampuan awal matematika tinggi mengalami kesalahan menyelesaikan soal kontektual pada materi persamaan diferensial pada penentuan jawaban akhir. Sehingga, kesalahan ini termasuk ke dalam jenis kesalahan pengkodean (encoding error). Kesalahan  pengkodean (encoding  error) yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  dengan kemampuan  awal  matematika  tinggi  disebabkan  karena  mahasiswa  tidak  paham  (telah  lupa) bagaimana  konsep  logaritma,  sehingga  mengalami  kesulitan  saat  mengubah  pangkat  ke  bentuk logaritma. Selain itu, kurangnya ketelitian juga menjadi penyebab dari kesalahan pengkodean ini. Hal ini sejalan dengan penelitian Juliant dan Noviartati (2016); Febriani dan Mukhni (2018) yang menyampaikan  bahwa  subjek  sulit  untuk  memahami  soal  karena  tidak  memahami  konsep  yang berkaitan dengan materi tersebut juga tidak fokus dalam mengerjakan soal tersebut.

## B. Subjek dengan Kemampuan Awal Matematika Sedang
Subjek dengan kemampuan awal matematika sedang dalam penelitian ini yaitu YSR. Subjek terlebih dahulu diberikan soal kontekstual, kemudian subjek diminta untuk menjawab soal tersebut. Hasil pekerjaan/jawaban subjek dapat dilihat pada Gambar 2. berikut.

## Gambar 2. Hasil Jawaban Subjek YSR
Berdasarkan Gambar 2. di atas, terlihat bahwa subjek YSR memahami soal dengan benar. Subjek mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan, serta  mampu  menuliskan  simbol-simbol  matematika  dengan  benar.  Ketika  diwawancara  dan diminta  membaca  soal,  subjek  juga  mampu  membaca  soal  dengan  baik,  mampu  menjelaskan kembali maksud dari soal yang dibaca dan mampu mengambil informasi penting dari soal tersebut.
Pada  Gambar  2.  juga  menunjukkan  bahwa  subjek  YSR  mampu  menentukan  menentukan rumus yang digunakan, mampu menentukan langkah-langkah penyelesaian dan langkah-langkah mana yang didahulukan dalam penyelesaian. Saat diwawancara, subjek YSR dapat menjelaskan rumus-rumus penyelesaian yang digunakan dengan benar dan dapat menguraikan langkah-langkah
dalam menyelesaikan soal secara tepat.
Pada proses penyelesaian, subjek YSR terlihat mengalami kesalahan dalam pengoperasian perhitungan. Saat diwawancara dan diminta untuk menjelaskan pengoperasian perhitungan, subjek YSR tidak mampu menjelaskan dengan benar dan terjadi miskonsepsi. Hal ini memicu kesalahan- kesalahan berikutnya yaitu kesalahan pada penentuan jawaban akhir.
Pada  penentuan  jawaban  akhir,  subjek  YSR  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan jawaban,  tidak  menuliskan  kesimpulan,  dan  tidak menuliskan  satuan.  Saat  diwawancara,  subjek mengatakan  bahwa  subjek  bingung  ketika  dihadapkan  dengan  soal  perpangkatan,  apalagi pangkatnya bilangan pecahan. Selain itu subjek juga tidak mampu memberikan kesimpulan dan juga satuan dari jawabannya karena subjek tidak terbiasa menuliskan kesimpulan.
Berdasarkan teknik triangulasi yang telah dilakukan baik dari tes soal kontesktual maupun wawancara,  didapatkan  bahwa  subjek  YSR  mewakili  kategori  kemampuan  awal  matematika sedang, mengalami kesalahan menyelesaikan soal kontektual materi persamaan diferensial pada proses penyelesaian dan penentuan jawaban akhir. Sehingga, kesalahan ini termasuk ke dalam jenis kesalahan proses penyelesaian (process skills error) dan kesalahan pengkodean (encoding error). Kesalahan proses penyelesaian (process skills error) yang dilakukan oleh mahasiswa dengan kemampuan  awal  matematika  sedang  disebabkan  karena  mahasiswa  mengalami  miskonsepsi terhadap  pengoperasian  perhitungan.  Kemudian  kesalahan  pengkodean (encoding  error) disebabkan  karena  mahasiswa  kesulitan  ketika  dihadapkan  dengan  soal  perpangkatan  dan  juga tidak  terbiasa  menuliskan  kesimpulan.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  Farida  (2015)  yang menyatakan bahwa siswa tidak terbiasa menuliskan kesimpulan dari suatu pertanyaan.

## C. Subjek dengan Kemampuan Awal Matematika Rendah
Subjek dengan kemampuan awal matematika rendah dalam penelitian ini yaitu MBJ. Subjek diberikan soal kontekstual terlebih dahulu, kemudian subjek diminta untuk menjawab soal tersebut. Hasil pekerjaan/jawaban subjek dapat dilihat pada Gambar 3. berikut.
Gambar 1. Hasil Jawaban Subjek MBJ
Berdasarkan  Gambar  3.  di  atas,  terlihat  bahwa  subjek  MBJ  tidak  memahami  soal  dengan benar. Hal ini terlihat pada subjek yang mengalami kesalahan menuliskan apa yang diketahui dari soal yang diberikan, subjek juga tidak mampu menuliskan simbol-simbol matematika dengan tepat. Akan tetapi, saat diwawancara dan diminta membaca soal, subjek mampu membaca soal dengan baik, mampu menjelaskan kembali maksud dari soal yang dibaca dan mampu mengambil informasi penting  dari  soal  tersebut.  Kesalahan  menuliskan  apa  yang  diketahui  dari  soal  disebabkan ketidakpahaman  subjek  dalam  memahami  isi  kandungan  soal  yang  diberikan.  Kesalahan  inilah yang memicu terjadinya kesalahan-kesalahan selanjutnya.
Pada  Gambar  3.  juga  menunjukkan  subjek  MBJ  tidak  mampu  menentukan  rumus  yang digunakan,  tidak mampu menentukan  langkah-langkah  penyelesaian  dan  langkah-langkah  mana yang  didahulukan  dalam  penyelesaian.  Saat  diwawancara,  subjek  MBJ  tidak  dapat  menjelaskan terkait rumus-rumus penyelesaian yang digunakan dan tidak dapat menguraikan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal secara tepat.
Pada  proses  penyelesaian,  subjek  MBJ  mengalami  kesalahan  dalam  pengoperasian perhitungan. Saat diwawancara dan diminta untuk menjelaskan terkait perhitungan, subjek MBJ tidak paham bagaimana perhitungan dari integral dengan benar. Hal ini juga memicu kesalahan- kesalahan berikutnya yaitu kesalahan pada penentuan jawaban akhir.
Pada  penentuan  jawaban  akhir,  subjek  MBJ  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan jawaban dan salah dalam menuliskan kesimpulan. Ketika diwawancara, subjek mengatakan bahwa subjek tidak paham dan tidak terbiasa dengan soal-soal persamaan diferensial dan konsep integral, serta kesulitan dalam menghadapi permasalahan kontekstual.
Berdasarkan  triangulasi  yang  telah  dilakukan  baik  dari  tes  soal  kontesktual  maupun wawancara,  didapatkan  bahwa  subjek  MBJ  mewakili  kategori  kemampuan  awal  matematika rendah,  mengalami  kesalahan  menyelesaikan  soal  kontektual  materi  persamaan  diferensial  pada proses memahami soal, transformasi, proses penyelesaian, dan penentuan jawaban akhir. Sehingga, kesalahan ini termasuk ke dalam jenis kesalahan pemahaman (comprehension error), kesalahan transformasi (transformation  error), kesalahan  proses  penyelesaian (process  skills  error) dan kesalahan pengkodean (encoding error).
Kesalahan  pemahaman (comprehension  error) yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  dengan kemampuan  awal  matematika  rendah  disebabkan  karena  mahasiswa  tidak  paham  dengan  isi kandungan soal yang diberikan. Hasil penelitian Oktaviana (2018) dimana siswa yang tidak mampu memahami  maksud  dari  soal  merupakan  penyebab  kesalahan  memahami  siswa.  Kesalahan transformasi (transformation  error) disebabkan  oleh  ketidakmampuan  mahasiswa  dalam menentukan rumus yang digunakan, tidak mampu menentukan langkah-langkah penyelesaian dan langkah-langkah  mana  yang  didahulukan  dalam  penyelesaian.  Kesalahan  proses  penyelesaian (process skills error) disebabkan mahasiswa tidak paham bagaimana pengoperasian perhitungan dari integral dengan benar. Kesalahan pengkodean (encoding error) disebabkan karena mahasiswa tidak paham dan tidak terbiasa dengan soal-soal persamaan diferensial dan konsep integral, serta kesulitan  dalam  menghadapi  permasalahan  kontekstual.  Hal  ini  sesuai  dengan  apa  yang disampaikan  Saputri, et.al (2018)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  tidak  dapat  menyelesaikan dengan menggunakan prosedur yang benar karena tidak terbiasa menyelesaikan soal sejenis.
Jika  melihat  hubungan antara  kemampuan  awal  matematika mahasiswa  dengan  kesalahan yang dialami dalam menyelesaikan soal konstekstual pada mata kuliah Kalkulus materi persamaan diferensial,  maka  terlihat  bahwa  terdapat  perbedaan  kesalahan  yang  dialami  masing-masing kategori kemampuan awal matematika. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Juliant dan Noviartati (2016)  yaitu  siswa  dengan  kemampuan  tinggi,  sedang  dan  rendah  melakukan  kesalahan  yang berbeda-beda dalam menyelesaikan soal cerita pola bilangan. Dalam penelitiannya juga didapatkan bahwa  semakin  rendah  kemampuan  awal  matematika  matematika  siswa  maka  akan  semakin banyak kesalahan yang terjadi, dan begitu sebaliknya.
Apabila dilihat dari penyebab terjadinya kesalahan, sebagian besar kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal konstekstual pada mata kuliah Kalkulus materi persamaan diferensial di atas disebabkan karena mahasiswa tidak paham konsep dalam menyelesaikan soal- soal  kontekstual  materi  persamaan  diferensial.  Hal  inilah  yang  sangat  berdampak  atau  memicu terjadinya suatu kesalahan.

## KESIMPULAN
Kemampuan  awal  matematika  mahasiswa  memiliki  hubungan  dengan  kesalahan  yang dialami  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  kontekstual  pada  mata  kuliah  Kalkulus  materi persamaan  diferensial.  Mahasiswa  dengan  kemampuan  awal  matematika  tinggi  lebih  sedikit mengalami kesalahan jika dibandingkan mahasiswa dengan kemampuan awal matematika sedang dan  rendah.  Jenis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dengan  kemampuan  awal  matematika tinggi  yaitu  kesalahan  pengkodean (encoding  error) ,  kemudian  mahasiswa  dengan  kemampuan awal  matematika  sedang  mengalami  kesalahan  proses  penyelesaian (process  skills  error) dan kesalahan  pengkodean (encoding  error) ,  sedangkan  mahasiswa  dengan  kemampuan  awal matematika  rendah  mengalami  kesalahan  pemahaman (comprehension  error), kesalahan transformasi (transformation  error), kesalahan  proses  penyelesaian (process  skills  error) dan kesalahan pengkodean (encoding error).

## DAFTAR PUSTAKA
Bulu, V. R. (2020). Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Berdasarkan
Metode Newmann. Journal Of Honai Math, 3(1), 41-56. DOI: http://doi.org/10.30862/jhm.v3il.111
Farhan,  M.,  &  Zulkarnain,  I.  (2019).  Analisis  Kesalahan  pada  Mata  Kuliah  Kalkulus  Peubah Banyak  Berdasarkan  Newmann’s  Error  Analysis. Jurnal  Kajian  Pendidikan  Matematika, 4(2), 121-134.
Farida, N. (2015). Analisis Kesalahan Siswa SMP Kelas VIII Dalam Menyelesaikan Masalah Soal Ceita Matematika. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 4(2), 42-52.
Febriani, D. E., & Mukhni. (2018). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Berdasarkan Analisis Kesalahan Newman pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 7 Padang. Jurnal Edukasi dan Penelitian Matematika, 7(4), 24-29. Jamal, F. (2018). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newmann, Jurnal Maju, 5(2), 41-51.
Juliant, A., & Noviartati, K. (2016). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Pola Bilangan Ditinjau dari Kemampuan Matematika Siswa. Jurnal Riset Pendidikan, 2(2), 111-118.
Miles,  M.  B.,  &  Huberman,  A.  M.  (1992).  Analisis  Data  Kualitatif  diterjemahkan  oleh  Tjetjep Rohendi Rohidi. Jakarta: UI Press.
Nindiasari,  H.  (2013).  Meningkatkan  Kemampuan  dan  Disposisi  Berpikir  Reflektif  Matematis serta  Kemampuan  Belajar  Siswa  SMA  Melalui  Pembelajaran  dengan  Pendekatan Metakognitif. Unpublished Disertasi. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
Oktaviana,  D.  (2018).  Analisis  Tipe  Kesalahan  Berdasarkan  Teori  Newman  Dalam Menyelesaiakan  Soal  Cerita  Pada  Mata  Kuliah  Matematika  Diskrit. Edu  Sains:  Jurnal Pendidikan Sains & Matematika, 5(2), 22. DOI:https:/doi.org/10.23971/eds.v5i2.719 Saputri, R. R., Sugirarti, T., Murtikusuma, R.P., Trapsilasiwi, D., & Yudianto, E. (2018). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Materi Fungsi Berdasarkan Kriteria Warson Ditinjau dari Perbedaan Gender Siswa SMP Kelas VIII. Kadikma, 9(2), 59-68.
Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.
White, A. L. (2010). Numeracy, Literacy, and Newman’s Error Analysis. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 33(2), 129:148.
Yenusi, T., Mumu, J., & Tanujaya, B. (2019). Analisis Soal Latihan pada Buku Paket SMA yang Bersesuaian dengan Higher Order Thinking Skill. Journal of Honai Math, 2(1), 53-64.