## Implementasi Fuzzy C-Means dan Possibilistik C- Means Pada Data Performance Mahasiswa
Gadis Retno Apsari 1 , Mohammad Syaiful Pradana 2 , Novita Eka Chandra 3
1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, gadisretnoapsari57@gmail.com
2 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, syaifulp@unisda.ac.id
3 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, novitaeka@unisda.ac.id
Abstract. Students  are  the  most  important  component  in  a  university,  especially private  universities  especially  Universitas  Islam  Darul  ‘ulum  (Unisda)  Lamongan. One  of  the  most  important  roles  of  students  for  higher  education  is  achievement. This  study  aims  to  determine  the  role  of  Fuzzy  Clustering  in  classifying  student performance  data.  The  data  includes  GPA  (Grade  Point  Average),  ECCU  (Extra- Curricular Credit Unit), attendance, and students' willingness to learn. So that groups of  students  who  have  the  potential  to  have  achievements  can  be  identified.  In  this case,  the  grouping  of  student  performance  data  uses  Fuzzy  Clustering  by  applying the  Fuzzy  C-Means  (FCM)  and  Possibilistic  C-Means  (PCM)  algorithms  with  the help  of  Matlab.  In  the  FCM  algorithm,  the  membership  degree  is  updated  so  as  to produce a minimum objective function value. Meanwhile, the PCM algorithm uses a T  matrix,  which  shows  the  peculiarities  of  the  data  which  are  also  based  on minimizing the objective function.
Keywords:  Students  Performance  Data,  Fuzzy  Clustering,  Fuzzy  C-Means  (FCM), Possibilistic C-Means (PCM).
Abstrak Mahasiswa  merupakan  komponen  terpenting  dalam  sebuah  Perguruan Tinggi  terutama  Perguruan  Tinggi  Swasta  seperti  Universitas  Islam  Darul  ‘ulum (Unisda)  Lamongan.  Salah  satu  peranan  terpenting  mahasiswa  untuk  perguruan tinggi  adalah  prestasi.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  peranan Fuzzy Clustering dalam  mengelompokkan  data  performance  mahasiswa.  Data  tersebut meliputi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif), SKEK (Satuan Kredit Ekstra Kurikuler), presensi,  dan  kemauan  belajar  mahasiswa.  Sehingga  kelompok  mahasiswa  yang berpotensi  memiliki  prestasi  dapat  diketahui.  Dalam  hal  ini  pengelompokan  data performance  mahasiswa  menggunakan Fuzzy  Clustering dengan  menerapkan algoritma Fuzzy  C–Means (FCM)  dan Possibilistic  C–Means (PCM)  dengan bantuan Matlab .  Pada  algoritma  FCM,  derajat  keanggotaan  diupdate  sehingga menghasilkan  nilai  fungsi  objective  yang  minimum.  Sedangkan algoritma  PCM menggunakan  suatu  matriks 𝑇 ,  yang  menunjukkan  kekhasan  dari  suatu  data  juga didasarkan pada minimisasi fungsi obyektif.
Kata  kunci:  Data  Performance  Mahasiswa,  Fuzzy  Clustering,  Fuzzy  C–Means (FCM), Possibilistic C–Means (PCM).

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 1 Pendahuluan
Mahasiswa  merupakan  komponen  terpenting  dalam  sebuah  Perguruan  Tinggi terutama Perguruan Tinggi Swasta seperti Universitas Islam Darul ‘ulum (Unisda) Lamongan.  Salah  satu  peranan  terpenting  mahasiswa  untuk  perguruan  tinggi adalah  prestasi.  Peranan  mahasiswa  dilingkungan  Perguruan  Tinggi  sangatlah dibutuhkan.  Terlebih  jika  mahasiswa  mempunyai  kemauan  yang  tinggi  dalam menuntut ilmu, sehingga dapat mengharumkan nama Perguruan Tinggi.
Hal  yang  perlu  dilakukan  untuk  mengetahui  mahasiswa  berprestasi  tersebut dengan cara mengelompokkan mahasiswa berdasarkan aspek -aspek kemahasiswaan  seperti:  IPK  (Indeks  Prestasi  Kumulatif),  SKEK  (Satuan  Kredit Ekstra  Kurikuler),  presensi  kehadiran  dan  kemauan  belajar  mahasiswa. Pengelompokkan  data  bertujuan  untuk mengetahui  kelompok  mahasiswa  yang berpotensi untuk menjadi mahasiswa berprestasi.
Clustering adalah  suatu  alat  untuk  analisa  data  yang  memecahkan permasalahan  penggolongan.  Suatu  algoritma clustering dikatakan  sebagai algoritma fuzzy  clustering jika  dan  hanya  jika  algoritma  tersebut  menggunakan parameter  strategi  adaptasi  secara soft  competitive  (non  -  crisp) [1].  Sebagian besar  algoritma fuzzy  clustering didasarkan  atas  optimasi  fungsi  obyektif  atau modifikasi  dari  fungsi  obyektif  tersebut.  Dalam  hal  ini  pengelompokan  data performance  mahasiswa  menggunakan Fuzzy  Clustering dengan  menerapkan algoritma Fuzzy  C–Means (FCM)  dan Possibilistic  C–Means (PCM)  dengan bantuan Matlab .
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  peranan Fuzzy  Clustering dalam mengelompokkan data performance mahasiswa. Data yang sudah dikelompokkan maka  diharapkan  data  tersebut  akan  mempermudah  Perguruan  Tinggi  dalam mengetahui potensi mahasiswa berdasarkan kriteria yang diberikan.

## 2 Tinjauan Pustaka
Clustering merupakan teknik multivariat yang bertujuan untuk mengelompokkan  atau  meng cluster suatu  objek  menjadi  beberapa  bagian berdasarkan  karakteristik  dan  kemungkinan  yang  sama  sehingga  setiap  anggota pada satu cluster mempunyai kesamaan yang tinggi dan sangat berbeda pada satu cluster dengan cluster yang lain. Clustering biasanya diterapkan pada pengambilan keputusan, image segmentation, klasifikasi susunan gambar atau pola. Pada analisis cluster terdapat  dua  tipe  pengelompokkan  yaitu crisp  clustering dan fuzzy clustering sedangkan  menurut  [2]  pada fuzzy  clustering terdapat  partisi possibilistik  ( possibilistic  partition ).  Pada  proses  pengelompokkan crisp clustering pembentukan kelompok dilakukan hingga setiap objek berada tepat pada satu  kelompok  dan  mengabaikan  kemungkinan  jika  suatu  objek  tersebut  berada pada kelompok lain [3]. Akan tetapi jika objek yang akan dikelompokkan tersebut berada pada dua kelompok atau lebih maka di perlukan suatu metode yaitu fuzzy clustering.  Fuzzy  clustering merupakan  metode  pengelompokkan  suatu  objek dengan  mempertimbangkan  derajat  keanggotaan  pada  himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan [4].
Metode fuzzy  clustering merupakan  metode  untuk  meng cluster atau menentukan  kelompok  yang  optimal  dalam  suatu  ruang  vektor  yang  jaraknya didasarkan  pada  bentuk  normal Euclidian. Setiap  data  dilengkapi  dengan  derajat

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
keanggotaan himpunan fuzzy sehingga data mempunyai nilai kemungkinan untuk bisa bergabung pada setiap kelompok yang ada sehingga, data tidak terfokus pada satu  kelompok  saja  akan  tetapi  juga  mempunyai  kemungkinan  untuk  menjadi anggota  kelompok  yang  lain  dengan  derajat  keanggotaan  yang  berbeda-beda  [5]. Adapun  yang  termasuk  pada  metode fuzzy  clustering yaitu Fuzzy  C-Means (FCM).
Pada fuzzy  clustering terdapat  partisi  possibilistik  ( possibilistic  partition ). Partisi  possibilistik  ( possibilistic  partition )  merupan  metode  untuk  meng cluster dengan  menjelaskan possibilistic dan probabilistic yang  diintepretasikan  pada matriks  kekhasan  atau typicality  value.  Possibilistic  partition merupakan  metode untuk menentukan kelompok yang optimal dalam suatu ruang vektor yang jaraknya didasarkan pada bentuk normal Euclidian . Pada possibilistic partition jumlah nilai anggota suatu data pada semua cluster tidak harus satu akan tetapi untuk menjamin suatu  data  menjadi  anggota  paling  tidak  satu cluster maka  diharuskan  ada  nilai keanggotaan yang lebih dari nol. Selain menunjukkan nilai kemungkinan dari suatu data cenderung pada kelompok tertentu, possibilistic partition juga menunjukkan nilai yang jauh dari cluster tertentu. Semakin tinggi nilai possibilistic pada suatu data maka semakin besar kemungkinan suatu data masuk pada kelompok tertentu. Adapun metode yang termasuk possibilistic partition ialah Possibilistic C-Means (PCM) dan campuran antara Fuzzy C-Means (FCM) pada fuzzy clustering dengan Possibilistic C-Means (PCM) pada possibilistic partition ialah metode Possibilistic Fuzzy C-Means (PFCM) [2].

## 3 Metode Penelitian

## 3.1 Fuzzy C – Means (FCM)
Fuzzy  C  –  Means (FCM)  adalah  suatu  teknik  pengclusteran  data  yang  mana kebedaan  tiap  –  tiap  titik  data  dalam  sebuah cluster ditentukan  oleh  derajat keanggotaan. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981.  Konsep  dasar Fuzzy  C  –  Means ,  pertama  kali  adalah  menentukan  pusat cluster , yang akan menandai lokasi rata–rata untuk tiap–tiap cluster . Pada kondisi awal,  pusat cluster ini  masih  belum  akurat.  Tiap–tiap  titik  data  memiliki  derajat keanggotaan  tiap–tiap  titik  data  secara  berulang,  maka  akan  dapat  dilihat  bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang  tepat.  Perulangan ini didasarkan pada minimalisasi fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan  ke  pusat cluster yang  terbobot  oleh  derajat  keanggotaan  titik  data tersebut.
Algoritma Fuzzy C – Means (FCM) sebagai berikut: 1. Input data  yang  akan  di cluster 𝑋 ,  berupa  matriks  berukuran 𝑛 × 𝑚(𝑛 = jumlah sampel data, 𝑚 = atribut setiap data) . 𝑋 𝑖𝑗 = data  sampel ke– 𝑖(𝑖 = 1,2, … , 𝑛), atribut ke– 𝑗(𝑗 = 1,2, … , 𝑚) .
2. Tentukan:
a. Jumlah cluster = 𝑐 b. Pangkat = 𝑤
c. Maksimum iterasi = 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟
d. Error terkecil = 𝜉
e. Fungsi obyektif awal = 𝑃0 = 0
f. Iterasi awal = 𝑡 = 1

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
3. Bangkitkan  bilangan  random 𝜇 𝑖𝑘 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑘 = 1,2, … , 𝑐; sebagai elemen-elemen matriks partisi awal 𝑈 .
𝑄 𝑗 =   ∑ 𝜇 𝑖𝑘 𝑐 𝑘=1 (1)
dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 . Hitung:
𝜇 𝑖𝑘 = 𝜇𝑖𝑘 𝑄 𝑗 (2)
4. Hitung pusat cluster ke– 𝑘: 𝑉 𝑘𝑗 , dengan 𝑘 = 1,2, … , 𝑐; dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚
𝑉 𝑘𝑗 = ∑ (( 𝜇𝑖𝑘 ) 𝑤 ∙ 𝑋 𝑖𝑗 ) 𝑛 𝑖=1 ∑ (µ 𝑖𝑘 ) 𝑤 𝑛 𝑖=1 (3)
5. Hitung perubahan matriks partisi:
𝜇 𝑖𝑘 = [∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑉 𝑘𝑗 ) 2 𝑚 𝑗=1 ] −1 𝑤−1 ∑ [∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑉 𝑘𝑗 ) 2 𝑚 𝑗=1 ] −1 𝑤−1 𝑐 𝑘=1 (4)
6. Cek kondisi berhenti:
a. Jika: (|𝑃𝑡 –  𝑃𝑡  − 1| < 𝜉) atau (𝑡 > 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟) maka berhenti;
b. Jika tidak: 𝑡 = 𝑡 + 1 , ulangi langkah ke– 4 .

## 3.2 Possibilistic C – Means (PCM)
Possibilistic  C  –  Means  (PCM) menggunakan  suatu  matriks 𝑇 ,  yang menunjukkan  kekhasan  dari  suatu  data. Possibilistic  C  –  Means (PCM)  juga didasarkan  pada  minimisasi  fungsi  obyektif  yang  diberikan.  Nilai  keanggotaan pada setiap titik data dapat di interprestasikan pada derajat kesesuaian atau derajat kemungkinan.
Algoritma Possibilistic C – Means (PCM) diberikan sebagai berikut [6].
1. Tentukan:
a. Matriks 𝑋 berukuran 𝑛 × 𝑚 ,  dengan 𝑛 = jumlah data yang  akan  di cluster , dan 𝑚 = jumlah variabel .
b. Jumlah cluster = 𝑐 c. Pangkat = 𝑤 d. Maksimum iterasi = 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟 e. Error terkecil = 𝜉
f. Koefisien untuk menghitung 𝛾 = 𝐾
2. Panggil  algoritma  FCM,  hasil  akhir  dari  proses clustering ,  yaitu  matriks partisi 𝑈 dan pusat cluster 𝑉 , gunakan untuk menghitung:
𝛾 𝑖 = 𝐾 ∑ ( 𝜇𝑖𝑘 ) 𝑤 (𝑑 𝑖𝑘 ) 2 𝑛 𝑘=1 ∑ ( 𝜇𝑖𝑘 ) 𝑤 𝑛 𝑘=1 (5)
dengan:
𝑑 𝑖𝑘 = 𝑑(𝑥 𝑘 – 𝑣 𝑖 ) = [∑ (𝑋 𝑘𝑗 − 𝑉 𝑖𝑗 ) 𝑚 𝑗=1 ] 1 2 (6)
3. Tetapkan iterasi awal 𝑡 = 1 , dan ∆= 1 ;
4. Hitung matriks kekhasan, 𝑇 , sebagai berikut:
𝑡 𝑖𝑘 = [1 + ( (𝑑 𝑖𝑘 ) 2 𝛾𝑖 ) 1 𝑤−1 ] −1 ; 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝐶; 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑚 (7)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
5. Hitung pusat cluster 𝑉 , untuk setiap cluster :

## 4 Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Pengelompokkan Menggunakan Algoritma Fuzzy C – Means (FCM)
Data-data  mahasiswa  dikelompokkan  menjadi  empat cluster .  Pada  Langkah pertama diberikan nilai awal untuk jumlah cluster , pangkat, maksimum iterasi dan kriteria pemberhentian sebagai berikut:
1. Matriks 𝑋 berukuran 32 × 4
2. Jumlah cluster yang akan dibentuk = 𝑐 = 4
3. Pangkat = 𝑤 = 2
4. Maksimum iterasi = 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟 = 100
5. Kriteria pemberhentian = 𝜉 = 10 −6
Setelah ditetapkan nilai awal pada langkah pertama, langkah selanjutnya yaitu bangkitkan  bilangan  random 𝜇 𝑖𝑘 sebagai  elemen–elemen  matriks  partisi  awal 𝑈 . Selanjutnya menghitung pusat cluster . Dari hasil pengelompokkan menggunakan diperoleh pusat cluster V terakhir pada iterasi ke − 8 , sebagai berikut:
𝑉 = 3.76 3.56 3.77 3.74 14.99 3.30 15.66 15.50 91.75 89.54 90.20 92.65 60.18 58.67 59.95 59.89
Nilai pada kolom ke − 1, 2, 3, dan 4 adalah nilai dari 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 dan 𝐶4 . Nilai pada  baris ke − 1 adalah  nilai  IPK,  nilai  pada  baris ke − 2 adalah  perolehan jumlah SKEK, nilai pada baris ke − 3 adalah jumlah presentase presensi dan nilai pada  baris ke − 4 adalah  hasil  presentase  kemauan  belajar.  Nilai cluster 𝑉 didapatkan  berupa  matriks  berukuran 4 × 4 karena,  jumlah cluster (𝑐) yang dibentuk = 4 dan  jumlah  indikator  aspek-aspek  kemahasiswaan  yang  digunakan = 4 ,  diantaranya  nilai  IPK,  jumlah  SKEK,  presentase  presensi  dan  presentase kamauan belajar.
Langkah  selanjutnya  memperbaiki  matriks  partisi . Pada  iterasi ke − 8 ,  nilai mutlak  terbesar  antara 𝑈 8 dan 𝑈 7 adalah ∆= 1.3944𝑒 − 007 < 𝜉 ,  sehingga proses berhenti dan menghasilkan matriks partisi baru.
Dari  hasil running program  dapat  dilihat  kecenderungan  suatu  data  untuk masuk pada masing-masing cluster . Mahasiswa ke 3,  4, 5,  6, 7,  8, 9,  10,  11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, dan 32 masuk dalam cluster pertama. Mahasiswa ke 1 dan 17 masuk dalam cluster kedua. Mahasiswa ke  2,  13,  22  dan  31  masuk  dalam cluster keempat.  Tidak  ada  mahasiswa  yang masuk dalam cluster ketiga.
Selanjutnya, dari pusat cluster V , dapat disimpulkan bahwa:
a. Secara Numeris
1) Cluster I  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK 3.76 , jumlah SKEK 14.99 , presentase kehadiran 91.75% dan kemauan belajar 60.18% .

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
2) Cluster II  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK 3.56 , jumlah  SKEK 3.30 ,  presentase  kehadiran 89.54% dan  kemauan  belajar 58.67% .
3) Cluster III  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK 3.77 , jumlah SKEK 15.66 , presentase kehadiran 90.20% dan kemauan belajar 59.95% .
4) Cluster IV  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK 3.74 , jumlah SKEK 15.50 , presentase kehadiran 92.65% dan kemauan belajar 59.89%.
b. Secara Linguistik
Untuk  membuat  kesimpulan  secara  linguistik,  menentukan  keriteria  bentuk lingustik berdasarkan kategori yang dijelaskan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Kriteria Bentuk Linguistik IPK SKEK Presensi Kemauan Belajar Kategori x > 3.70 x > 15 x > 90 x > 60 Tinggi 3.00 < x ≤ 3.70 5 < x ≤ 15 50 < x ≤ 90 0 < x ≤ 60 Sedang x ≤ 3.00 x ≤ 5 x ≤ 50 x ≤ 30 Rendah
Tabel 2. Hasil Kesimpulan Linguistik pada Algoritma FCM
No. Cluster IPK SKEK Presensi Kemauan Belajar 1 Cluster 1 3.76/Tinggi 14.99/Sedang  91.75/Tinggi 60.18/Tinggi 2 Cluster 2 3.56/Sedang 3.30/Rendah  89.54/Sedang 58.67/Sedang 3 Cluster 3 3.77/Tinggi 15.66/Tinggi 90.20/Tinggi 59.95/Sedang 4 Cluster 4 3.74/Tinggi 15.50/Tinggi 92.65/Tinggi 59.89/Sedang Dapat disimpulkan bahwa:
1. Cluster I  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK  tinggi, jumlah  SKEK  sedang,  presentase  kehadiran  tinggi  dan  kemauan  belajar tinggi.
2. Cluster II  adalah  mahasiswa  yang  meemiliki  rata-rata  nilai  IPK  sedang, jumlah  SKEK  rendah,  presentase  kehadiran  sedang  dan  kemauan  belajar sedang.
3. Cluster III  adalah  mahasiswa  yang  rata-rata  memiliki  nilai  IPK  tinggi, jumlah  SKEK  tinggi,  presentase  kehadiran  tinggi  dan  kemauan  belajar sedang.
4. Cluster IV  adalah  mahasiswa  yang  rata-rata  memiliki  nilai  IPK  tinggi, jumlah  SKEK  tinggi,  presentase  kehadiran  tinggi  dan  kemauan  belajar sedang.
Dari  kesimpulan  secara  numeris  dan  linguistik  maka  dapat  diketahui  bahwa antara cluster 𝐼𝐼𝐼 dan cluster 𝐼𝑉 memiliki kriteria yang sama atau pola yang sama.
4.2 Pengelompokkan Menggunakan Algoritma Possibilistic C- Means (PCM)
Data-data tersebut akan dikelompokkan menjadi empat cluster . Pada pertama diberikan  nilai  awal  untuk  jumlah cluster ,  pangkat,  maksimum  iterasi,  kriteria pemberhentian dan koefisien untuk menghitung γ = K sebagai berikut:
a. Matriks 𝑋 berukuran 32 × 4
b. Jumlah cluster yang akan dibentuk = 𝑐 = 4
c. Pangkat = 𝑤 = 2
d. Maksimum iterasi = 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟 = 100
e. Kriteria pemberhentian = 𝜉 =   10 −6
f. Koefisien untuk menghitung 𝛾 = 𝐾 = 1
Selanjutnya,  panggil  algoritma  FCM,  hasil  akhir  dari  proses clustering yaitu matriks  partisi 𝑈 dan  pusat cluster 𝑉 dan  tetapkan  iterasi  awal 𝑡 = 1 dan ∆= 1 . Setelah melalui proses iterasi pada Matlab maka didapatkan matriks kekhasan 𝑇 . Dari hasil Matlab diperoleh pusat cluster 𝑉 terakhir pada iterasi ke– 12 , sebagai berikut:
𝑉 = 3.72 3.26 3.74 3.75 13.09 1.15 13.70 15.42 91.79 86.23 90.83 91.33 59.73 62.74 59.62 61.04
Nilai  pada  kolom 𝑘𝑒 − 1, 2, 3, dan 4 adalah  nilai  dari 𝐶 1 , 𝐶 2 , 𝐶 3 𝑑𝑎𝑛 𝐶 4 . Nilai pada  baris 𝑘𝑒 − 1 adalah  nilai  IPK,  nilai  pada  baris 𝑘𝑒 − 2 adalah  perolehan jumlah SKEK, nilai pada baris 𝑘𝑒 − 3 adalah jumlah presentase presensi dan nilai pada  baris 𝑘𝑒 − 4 adalah  hasil  presentase  kemauan  belajar.  Nilai cluster 𝑉 didapatkan matriks berukuran 4 × 4 karena, jumlah cluster (𝑐) yang dibentuk = 4 dan  jumlah  indikator  aspek-aspek  kemahasiswaan  yang  digunakan = 4 , diantaranya nilai IPK, jumlah SKEK, presentase presensi dan presentase kamauan belajar.
Dari  hasil  pengelompokkan  menggunakan Matlab berhenti  pada  iterasi 𝑘𝑒 − 12 .  Nilai  mutlak  terbesar  antara 𝑇 12 dan 𝑇 11 adalah ∆= 9.9440𝑒 − 007 < 𝜉 , sehingga  proses  iterasi  dihentikan,  karena  sudah  konvergen  dan  menghasilkan matriks kekhasan 𝑇 pada iterasi terakhir.
Dari  hasil running program  dapat  dilihat  kecenderungan  suatu  data  untuk masuk  pada  masing  -  masing cluster seperti  terlihat  pada  Tabel  4.3.  Data 𝑘𝑒 − 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 29, dan 32
cenderung untuk masuk cluster yang pertama. Data 𝑘𝑒 − 1, 17 dan 24 cenderung masuk ke cluster yang kedua. Data 𝑘𝑒 − 5, 6, 7, 23, 28, dan 30 cenderung masuk ke cluster ketiga  dan  data 𝑘𝑒 − 2 dan 31 cenderung  masuk  ke cluster yang  ke empat.
Selanjutnya, dari pusat cluster 𝑉 dapat disimpulkan bahwa:
a. Secara Numeris
1. Cluster I adalah mahasiswa yang memiliki rata-rata nilai IPK 3.72 , jumlah SKEK 13.09 , presentase kehadiran 91.79% dan kemauan belajar 59.73% .

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
2. Cluster II  adalah  mahasiswa  yang  rata-rata  memiliki  nilai  IPK 3.26 , jumlah  SKEK 1.15 ,  presentase  kehadiran 86.23% dan  kemauan  belajar 62.74 % .
3. Cluster III  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK 3.74 , jumlah  SKEK 13.70 ,  presentase  kehadiran 90.83% dan  kemauan  belajar 59.62% .
4. Cluster IV  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata-rata  nilai  IPK 3.75 , jumlah  SKEK 15.42 ,  presentase  kehadiran 91.33% dan  kemauan  belajar 61.04% .
b. Secara Linguistik
Tabel 3. Hasil Kesimpulan Linguistik pada Algoritma PCM
Cluster IPK SKEK Presensi Kemauan Belajar Cluster 1 3.72/Tinggi 13.09/Sedang 91.79/Tinggi  59.73/Sedang Cluster 2 3.26/Sedang 1.15/Rendah 89.23/Sedang  62.74/Tinggi Cluster 3 3.74/Tinggi 13.70/Sedang 90.83/Tinggi  59.62/Sedang Cluster 4 3.75/Tinggi 15.42/Tinggi 91.33/Tinggi 61.04/Tinggi Dapat disimpulkan bahwa:
1. Cluster I  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  rata  -  rata  nilai  IPK  Tinggi, jumlah  SKEK  sedang,  presentase  kehadiran  tinggi  dan  kemauan  belajar sedang.
2. Cluster II adalah mahasiswa yang memiliki rata - rata nilai  IPK sedang, jumlah SKEK rendah, presentase kehadiran sedang dan kemauan belajar tinggi.
3. Cluster III  adalah mahasiswa yang memiliki  rata  -  rata nilai  IPK  tinggi, jumlah  SKEK  sedang,  presentase  kehadiran  tinggi  dan  kemauan  belajar sedang.
4. Cluster IV adalah mahasiswa yang memiliki rata - rata nilai  IPK tinggi, jumlah  SKEK  tinggi,  presentase  kehadiran  tinggi  dan  kemauan  belajar tinggi.
Dari  kesimpulan  secara  numeris  dan  linguistik  maka  dapat  diketahui bahwa cluster IV adalah cluster yang terbaik. Artinya mahasiswa pada cluster IV  dapat  dikatakan  memiliki  potensi  dalam  mengembangkan  prestasi Perguruan Tinggi.

## 5   Kesimpulan
Pada  algoritma  FCM,  derajat  keanggotaan  diupdate  sehingga  menghasilkan nilai  fungsi  objective  yang  minimum.  Sedangkan algoritma  PCM menggunakan suatu  matriks 𝑇 ,  yang  menunjukkan  kekhasan  dari  suatu  data  juga  didasarkan pada  minimisasi  fungsi  obyektif.  Berdasarkan  hasil  running  program,  algoritma FCM  membutuhkan  iterasi  sebanyak  8  dengan  nilai ∆= 1.3944𝑒 − 007 , sedangkan  algoritma  PCM  membutuhkan  iterasi  sebanyak  12  dengan  nilai ∆=

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
9.9440𝑒 − 007 .  Walaupun  iterasi  PCM  yang  dihasilkan  lebih  banyak dibandingkan FCM, namun hasil cluster PCM lebih tegas dibandingkan FCM.

## 6 Daftar Pustaka
[1] A.  Baraldi  and  P.  Blonda,  “A  survey  of  fuzzy  clustering  algorithms  for pattern recognition. I,” IEEE Trans. Syst. Man, Cybern. Part B , vol. 29, no. 6, pp. 778–785, 1999.
[2] S.  Kusumadewi,  S.  Hartati,  A.  Harjoko,  and  R.  Wardoyo,  “Fuzzy  multi- attribute decision making (fuzzy madm),” Yogyakarta Graha Ilmu , pp. 78– 79, 2006.
[3] M. H. Fazel Zarandi and M. Zarinbal, “Image Segmentation: Type–2 Fuzzy Possibilistic  C-Mean  Clustering  Approach,” Int.  J.  Ind.  Eng.  Prod.  Res. , vol. 23, no. 4, pp. 245–251, 2012.
[4] A.  Rohmatullah,  D.  Rahmalia,  and  M.  S.  Pradana,  “Klasterisasi  Data Pertanian di Kabupaten Lamongan Menggunakan Algoritma K-Means Dan Fuzzy C Means,” J. Ilm. Teknosains , vol. 5, no. 2, pp. 86–93, 2019.
[5] M.  A.  S.  Devi,  “Penerapan  Fuzzy  C-Means  dan  Fuzzy  Substractive Clustering  pada  Desa  dan  Kelurahan  di  Kabupaten  Jember  Berdasarkan Indikator Kemiskinan,” 2014.
[6] N. R. Pal, K. Pal, J. M. Keller, and J. C. Bezdek,  “A possibilistic fuzzy c- means  clustering  algorithm,” IEEE  Trans.  fuzzy  Syst. ,  vol.  13,  no.  4,  pp. 517–530, 2005.