JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 4, Tahun 2020, Halaman 474 - 485 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERBANDINGAN MODEL REGRESI KEGAGALAN PROPORSIONAL DARI COX MENGGUNAKAN METODE EFRON DAN EXACT
Asri Lutfia Silmi 1* , Sudarno 2 , Puspita Kartikasari 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail asriltfslm@gmail.com

## ABSTRACT
Cox proportional hazard regression analysis is one of statistical methods that is often used in survival analysis to determine the effect of independent variables on the dependent variable in the form of survival time. Survival time starts from the beginning of the study until the event occurs or has reached the end of the study. The Cox proportional hazard regression model does not require information about the distribution that underlies the survival time but there is an assumption of proportional hazard that must be met. The purpose of this study is to determine the factors that influence the survival time of coronary heart disease. Ties are often found in survival data, including the survival data used in this study. Ties is an event when there are two o r  more individuals who experience a failure at the same time or have the same survival time value. The Efron and Exact method approach is used to overcome the presence of ties that can cause problems in the estimation of parameters associated with determining the members of the risk set. The results showed that the variables of diabetes mellitus, family history, and platelets significantly affected the survival time of CHD patients for both methods. The best model obtained is the Exact method because it has smaller AIC value of 383,153 compared to the AIC value of the Efron method of 393,207.
Keywords :  Cox Proportional Hazard, Efron method, Exact method, Coronary heart disease

## 1. PENDAHULUAN
Menurut Collet  (2003) analisis  ketahanan hidup  merupakan analisis  yang digunakan untuk  menjelaskan  data berupa  waktu,  mulai  dari  waktu  awal hingga  terjadinya  peristiwa atau waktu akhir. Terdapat beberapa metode yang digunakan  untuk  menganalisis  data tahan hidup.  Salah  satunya yaitu  metode regresi  ketahanan hidup  yang  digunakan  untuk  mencari hubungan  antara  variabel  independen  terhadap  waktu  ketahanan  hidup sebagai  variabel dependennya.  Model  regresi  yang  sering  digunakan  adalah  model  semiparamterik,   salah satunya  yaitu  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox.  Hal  ini  dikarenakan  model  regresi tesebut tidak memerlukan  informasi  tentang distribusi  yang mendasari waktu ketahanan (Lee dan Wang, 2003). Dalam data waktu ketahanan hidup  seringkali  ditemukan  adanya kejadian bersama. Kejadian  bersama adalah  keadaan ketika  terdapat  dua  individu  atau lebih  yang mengalami  kejadiaan  pada waktu yang bersamaan atau memilki  waktu ketahanan hidup yang sama. Peneliti sering menghindari  adanya data yang memiliki  kejadian  bersama karena dapat mengakibatkan  permasalahan  dalam  membentuk partial  likelihoodnya yaitu  saat menentukan  anggota dari himpunan  risikonya.
Pada penelitian  ini  digunakan  model  kegagalan  proporsional  dari  Cox untuk  mencari pengaruh  variabel  independen  terhadap  waktu  ketahanan  hidup sebagai  variabel dependennya.  Dalam  mengatasi  adanya data  kejadian  bersama  digunakan  dua  pendekatan yaitu  dengan  pendekatan  metode Efron dan Exact . Data yang  digunakan  merupakan  studi kasus  penderita  penyakit  jantung  koroner  di  RSUP Dr. Kariadi  Kota  Semarang.  Penyakit Jantung  Koroner  (PJK) adalah  gangguan  fungsi  jantung  akibat  otot  jantung  kekurangan darah karena adanya penyempitan  pembuluh  darah koroner. Secara klinis,  ditandai  dengan nyeri dada atau terasa tidak nyaman di dada ketika sedang mendaki ataupun berjalan terburu- buru pada saat berjalan di  jalan  datar atau berjalan jauh  (Kementrian Kesehatan RI,2013).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Analisis Ketahanan Hidup
Kleinbaum  dan  Klein  (2012)  menyatakan  bahwa  analisis  ketahanan  hidup merupakan  prosedur  statistika  yang  digunakan  untuk  menggambarkan  analisis  data  yang berhubungan  dengan waktu,  dari  diketahui  waktu awal ( time origin ) penelitian  yang sudah ditentukan,  sampai  waktu  adanya  suatu  kejadian  ( event ) atau waktu  akhir  penelitian  ( end point ). Waktu  yang  dimaksud  dapat  dinyatakan  dalam  tahun,  bulan,  minggu,  atau  hari. Sedangkan kejadian  dapat berupa kejadian  meninggal,  sakit,  sakit yang terulang,  respon dari suatu percobaan,  atau peristiwa lain  yang dipilih  sesuai dengan  kepentingan  peneliti.
Menurut  Lee dan  Wang  (2003),  data waktu  pada  analisis survival digambarkan  atau ditandai  dengan  tiga  fungsi,  yaitu  fungsi  ketahanan  hidup  ( survival  function ),  fungsi kepadatan peluang  ( density function ), dan fungsi kegagalan ( hazard function ).

## 2.1.1. Fungsi Ketahanan Hidup ( Survival Function )
Menurut Lee dan Wang (2003),  variabel random  yang menyatakan waktu ketahanan hidup  sebuah  objek  disimbolkan  dengan  T  dan  fungsi  ketahanan  hidupnya  dinyatakan dengan S(t) yang menunjukkan  probabilitas  suatu individu  bertahan hidup  lebih  dari  waktu t , dengan t > 0. Maka S(t) dapat didefinisikan  sebagai berikut  :
𝑆(𝑡) = 𝑃(individu bertahan lebih dari waktu 𝑡)
= 𝑃(𝑇 > 𝑡)
= 1 − 𝑃(individu gagal sebelum waktu 𝑡)
= 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) (1)

## 2.1.2. Fungsi Kepadatan Peluang ( Density Function )
Fungsi  ini  dinotasikan  dengan  f(t)  dan  didefinisikan  sebagai  probabilitas  suatu individu  gagal  pada interval  waktu  t sampai  t + ∆𝑡 atau peluang  kegagalan  dalam  interval per satuan waktu. Fungsi  kepadatan peluang  dinyatakan  dengan
𝑓(𝑡) = lim ∆𝑡 →0 [ 𝑃 (individu gagal pada interval (𝑡,𝑡+∆𝑡) ∆𝑡 ] = lim ∆𝑡 →0 [ 𝑃 (𝑡<𝑇< 𝑡+∆𝑡) ∆𝑡 ] (2)

## 2.1.3. Fungsi Kegagalan ( Hazard Function )
Fungsi  ini  dinotasikan  dengan h(t) dan  didefinisikan  sebagai  tingkat  kegagalan bersyarat  yaitu  probabilitas  suatu  individu  mengalami  kejadian  dalam  interval  waktu  t sampai t  + ∆𝑡 ,  jika  diketahui  bahwa  individu  tersebut  telah  bertahan  hingga  waktu t . Misalkan T variabel random tidak  negatif  pada  interval  [0, ∞], yang  menunjukkan  waktu individu  sampai mengalami  kejadian  pada suatu populasi.

## 2.2. Data Tersensor
Lee dan Wang (2003) menyatakan bahwa data dikatakan  tersensor apabila  data tidak dapat diamati  secara lengkap  karena subjek  penelitian  hilang  atau mengundurkan  diri  atau sampai  akhir  penelitian  subjek  tersebut belum  mengalami  kejadian  tertentu. Ada tiga  tipe penyensoran  yang sering  digunakan  dalam  eksperimen uji  hidup,  yaitu sebagai berikut  :
1. Sensor Tipe I
Tipe penyensoran ketika semua n objek  masuk pada waktu bersamaan dan percobaan akan dilakukan  selama waktu T yang telah ditentukan  dan akan berakhir setelah mencapai waktu T.
ℎ(𝑡) =   lim ∆𝑡 →0 𝑝[ seorang individu gagal pada interval waktu (𝑡,𝑡+∆𝑡) jika diketahui individu tersebut telah bertahan hingga 𝑡 ] ∆𝑡 =   lim
∆𝑡 →0 𝑃(𝑡<𝑇<𝑡+∆𝑡|𝑇>𝑡) ∆𝑡 (3)

## 2. Sensor Tipe II
Tipe penyensoran ketika semua objek  yang diteliti  ( n ) masuk pada waktu bersamaan dan pengujian  akan dihentikan  sampai r dari n individu  mengalami  kematian.
3. Sensor Tipe III
Tipe  penyensoran  ketika  objek  yang diteliti  masuk ke dalam  percobaan pada waktu yang berbeda selama periode waktu tertentu.
Menurut  Kleinbaum  Kleinbaum  dan Klein  (2005)  terdapat tiga  penyebab terjadinya data tersensor, yaitu  :
1. Study ends no event yaitu subjek tidak mengalami  kejadian  sebelum  penelitian berakhir.
2. Lost to follow up yaitu subjek menghilang  selama masa pengamatan.
3. Withdraws yaitu  subjek  ditarik  dari  penelitian  sebelum  pengamatan berakhir  karena kematian  atau alasan lain
2. 1 . Regres i   Cox Pr opor t i onal   H az ar d 2. 2 . Regres i   Cox Pr opor t i onal   H az ar d

## 2.3. Regresi Kegagalan Proporsional dari Cox
Menurut  Kleinbaum  dan  Klein  (2005),  regresi  kegagalan  proposional  dari  Cox adalah model matematika yang populer  digunakan  untuk  menganalisis  data ketahanan hidup. Melalui  model  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox  dapat  diketahui  pengaruh  dari variabel  bebas terhadap variabel  terikat  yaitu  waktu  ketahanan  hidup suatu  objek  terhadap suatu  peristiwa  tertentu.  Persamaan  kegagalan  proporsional  dari  Cox dapat  dituliskan sebagai berikut  : ℎ(𝑡,𝐗) = ℎ 0 (𝑡) exp(𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + ⋯ +  𝛽 𝑝 𝑋 𝑝 )
= ℎ 0 (𝑡)exp(∑ 𝛽 𝑖 𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1
(4)
dengan : ℎ(𝑡, 𝐗) : risiko  kematian  individu  pada waktu t dengan karakteristik X ℎ 0 (𝑡) : fungsi  kegagalan  dasar 𝛽 𝑖 : parameter dari model  regresi, dengan i = 1, 2, ..., p 𝑋 𝑖 : nilai  variabel  bebas, dengan i = 1, 2, ..., p

## 2.4. Estimasi Parameter Tanpa Kejadian Bersama
Regresi  pada  persamaan  kegagalan  proporsional  dari  Cox dapat  diketahui  dengan menggunakan  metode Maximum Partial Likelihood Estimation (MPLE). Pendugaan  nilai parameter 𝛽 dengan metode MPLE adalah nilai  ketika  fungsi partial likelihood maksimum. Secara umum,  fungsi partial likelihood dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝐿(𝜷) =  ∏ exp(𝜷′𝒙 𝑗 ) ∑ exp (𝜷′𝒙 𝑙 ) 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑗) ) 𝑟 𝑗 =1 (5) dengan :
𝜷
: vektor koefisien  regresi 𝒙 𝑗 : vektor kovariat  (variabel  bebas) untuk  individu  yang mengalami kejadian  pada saat 𝑡 (𝑗) 𝑅(𝑡 (𝑗) ) : himpunan  risiko  ( risk set ), semua individu  (subjek)  yang belum mendapatkan  kejadian  pada saat 𝑡 (𝑗) 𝒙 𝑙 : vektor kovariat (variabel bebas) untuk  individu  yang masih bertahan dan merupakan elemen dari 𝑅(𝑡 (𝑗) )
Untuk  mempermudah  pencarian  penduga  kemungkinan  maksimum 𝐿(𝜷) ,  maka persamaan  (5)  ditransformasikan  ke  dalam  bentuk ln ,  sehingga  persamaannya  menjadi sebagai berikut  :
𝑙𝑛 𝐿 ( 𝜷 ) = 𝑙𝑛 [∏ exp(𝜷′𝒙 𝑗 ) ∑ exp (𝜷′𝒙 𝑙 ) 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑗) ) 𝑟 𝑗=1 ] = ∑ [𝑙𝑛 exp(𝜷′𝒙 𝑗 ) ∑ exp (𝜷′𝒙 𝑙 ) 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑗) ) ] 𝑟 𝑗=1
=   ∑[𝜷′𝒙 𝑗 − 𝑙𝑛 ∑ exp (𝜷′𝒙 𝑙 ) 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑗) ) ] 𝑟 𝑗=1 (6)
Nilai  penduga 𝛽 dapat  diperoleh  dengan  memaksimumkan  fungsi  log partial likelihood. Persamaan (6) dapat diturunkan  nilainya  terhadap 𝛽 , maka solusi  dari persamaan di atas sebagai berikut  :
𝜕 𝑙𝑛𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 = 0 (7)
Persamaan  (7)  di  atas  dapat  diselesaikan  secara  numerik  atau  secara  komputasi dengan bantuan software . Metode yang digunakan  dalam memaksimumkan  adalah prosedur iterasi Newton-Raphson .

## 2.5. Estimasi Parameter Pada Kejadian Bersama
Dalam analisis  ketahanan hidup  terkadang ditemukan  adanya kejadian  bersama atau sering  disebut ties . Menurut  Collet  (2015)  kejadian  bersama atau ties merupakan  kejadian ketika  terdapat  dua  individu  atau lebih  yang  mengalami  kejadian  gagal  pada  waktu  yang bersamaan atau memiliki  nilai  waktu tahan  hidup  yang  sama. Model proportional hazard untuk  data tahan hidup  yang  terdapat kejadian  bersama dapat  menimbulkan  permasalahan pada estimasi  parameter yang berhubungan  dengan penentuan anggota dari himpunan  risiko. Terdapat  tiga  metode  yang  biasa  digunakan  untuk  mengatasi  kejadian  bersama  dalam analisis survival yaitu metode Breslow , metode Efron , dan metode Exact . Penelitian  ini  akan menggunakan  dua metode yaitu  metode Efron dan metode Exact .

## 2.5.1.   Metode Efron
Menurut  Xinxin  (2011)  menyatakan  bahwa  metode Efron adalah  metode  yang memilki  perhitungan  yang  lebih  sederhana  sama  halnya  dengan  metode Breslow ,  tetapi metode Efron lebih  akurat daripada  metode Breslow terutama ketika ukuran  dari himpunan risikonya  diselesaikan  dengan  pengurangan  terhadap rata-rata dari  nilai  fungsi  hazard  dari variabel ke-j,  karena tidak diketahui  variabel mana yang mengalami  kejadian  terlebih dahulu (Feriana,2011).  Berikut adalah fungsi  likelihood  untuk metode Efron menurut Collet  (2003) :
𝐿(𝛽 𝑒𝑓𝑟𝑜𝑛 ) =  ∏ exp(𝜷 ′ 𝒔 𝑗 ) ∏ [∑ exp (𝜷 ′ 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑗) ) 𝒙 𝑙 ) − 𝑘 − 1 𝑑 𝑗 ∑ exp(𝜷 ′ 𝒙 𝑙 ) 𝑙∈𝐷(𝑡 (𝑗) ) ] 𝑑 𝑗 𝑘=1 𝑟 𝑗 =1 (8)
dimana:
𝒔 𝑗 : vektor jumlah  dari p kovariat  untuk  individu  yang mendapat kejadian  pada saat 𝑡 ( 𝑗 ) 𝑅(𝑡 (𝑗) ) :  himpunan  risiko  ( risk set ),  semua  individu  (subjek)  yang  belum    mendapatkan kejadian  pada saat 𝑡 (𝑗)
𝒙 𝑙 : vektor kovariat (variabel independen)  untuk  individu  yang masih  bertahan dan merupakan elemen dari 𝑅(𝑡 (𝑗) )
𝐷(𝑡 ( 𝑗 ) ) : himpunan  semua individu  yang mendapat kejadian  pada saat 𝑡 (𝑗) 𝑑 𝑗 : banyaknya  kejadian  pada saat 𝑡 ( 𝑗 )

## 2.5.2.   Metode Exact
Metode  ini  memiliki  tingkat  komputasi  sangat  intensif  namun  dapat  memberikan hasil  estimasi  yang  baik  meskipun  data kejadian  bersama dalam  ukuran  yang sangat besar. Fungsi  likelihood  untuk  metode Exact dari  model  Cox proportional hazard adalah sebagai berikut  (Imanina.  2018)  :
𝐿(𝛽 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡 ) =  ∏ exp(𝜷′𝒔 𝑗 ) ∑ exp (𝜷′𝒙 𝑙 ) 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑗) ;𝑑 𝑗 ) 𝑟 𝑗 =1 (9) dengan:
𝒔 𝑗 : vektor jumlah  dari p kovariat  untuk  individu  yang mendapat kejadian  pada saat 𝑡 (𝑗) 𝑅(𝑡 (𝑗) ) :  himpunan  risiko  ( risk set ),  semua  individu  (subjek)  yang  belum    mendapatkan kejadian  pada saat 𝑡 (𝑗)
𝑑 𝑗 : banyaknya  kejadian  pada saat 𝑡 ( 𝑗 ) 𝒙 𝑙 : variabel  independen pada individu ke-i dengan himpunan risiko l

## 2.6. Asumsi Kegagalan Proporsional
Kleinbaum  dan  Klein  (2012)  menyebutkan  bahwa  dalam  melakukan  pengecekan asumsi kegagalan proporsional  dapat dilakukan  dengan menggunakan  penaksiran Goodness of Fit .  Metode  penaksiran Goodness of Fit ini  menggunakan  statistik  uji  dalam  evaluasi asumsi kegagalan  proporsional sehingga  lebih  objektif  dibandingkan  dengan metode grafis. Statistik  uji  yang digunakan  dalam metode ini  adalah schoenfeld residuals dengan langkah- langkah  pengujian  sebagai berikut  :
1. Membangun  model  kegagalan  proporsional  dari Cox dan schoenfeld residual untuk masing-masing  individu  pada setiap variabel  bebas.
2. Membuat variabel  yang menyatakan peringkat  dari waktu ketahanan hidup
3. Menguji  korelasi  antara variabel schoenfeld residual dengan waktu ketahanan hidup pada langkah  ke-2.
Hipotesis  : 𝐻 0 ∶ 𝜌 = 0 𝐻 1 ∶ 𝜌  ≠ 0 Statistik  Uji  :
𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ∑ (𝑅 𝑖𝑗 − 𝑅̅ 𝑖𝑗 )− (𝑅𝑇 𝑗 − 𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑗 ) 𝑛 𝑗 √∑ (𝑅 𝑖𝑗 − 𝑅̅ 𝑖𝑗 ) 2 𝑛 𝑗 √∑ (𝑅𝑇 𝑗 − 𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑗
dimana  : 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 : koefisien  korelasi
𝑅 𝑖𝑗 : schoenfeld  residual untuk  masing-masing  variabel  bebas  ke-i  dengan i=1,2,...,p  untuk  individu  ke-j dengan j=1,2,...,n
𝑅𝑇 𝑗 : waktu ketahahan hidup individu  ke-j
Kriteria Penolakan 𝐻 0 ditolak  jika  | 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑟 𝑛−2, 𝛼 2 atau p-value < 𝛼 (10)

## 2.7. Pengujian Parameter
Menurut Hosmer et al. (2008) untuk  menguji  signifikansi  parameter dapat dilakukan dengan  menggunakan  uji  rasio  likelihood  dan  uji wald . Pengujian  signifikansi  parameter bertujuan  untuk  memeriksa  apakah variabel  independen  memiliki  pengaruh  dalam model.
a. Pengujian  Secara Serentak (Uji Rasio Likelihood)
Hipotesis  : 𝐻 0 ∶  𝛽 1 =   𝛽 2 = ⋯ =   𝛽 𝑝 = 0
𝐻 1 ∶ minimal  ada satu 𝛽 𝑖 ≠ 0, dengan i = 1,2,..., p
Statistik  Uji  :
𝐺 =  −2 [ln𝐿(0) − ln 𝐿(𝛽̂)] (11)
Kriteria Penolakan  : 𝐻 0 ditolak  jika  G ≥  𝑥 2 (𝛼;𝑑𝑏=𝑝) atau p-value < 𝛼
b. Pengujian  Secara Parsial (Uji Wald) Hipotesis  : 𝐻 0 ∶  𝛽 𝑖 =  0 𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑖 ≠ 0, dengan i = 1,2,..., p Statistik  Uji  :
𝑍 2 =  [ 𝛽 𝑖 ̂ 𝑆𝐸𝛽 𝑖 ̂ ] 2 (12)
dengan 𝑆𝐸𝛽 𝑖 ̂ = √𝑣𝑎𝑟𝛽 𝑖 ̂ Kriteria Penolakan  :
𝐻 0 ditolak  jika 𝑍 2 >  𝑥 2 (1;𝛼) atau p-value  < 𝛼 .

## 2.8. Model Terbaik
Menurut  Collet  (2005),  pemilihan  model  terbaik  dari  beberapa  model  dapat dilakukan  berdasarkan  nilai Akaike’s Information Criterion (AIC) dimana  model  terbaik adalah model  yang memilki  nilai  AIC terkecil. Rumus menghitung  nilai  AIC adalah sebagai berikut  :
𝐴𝐼𝐶 =  −2𝑙𝑛𝐿̂ + 2𝑝
(13)
dengan:
𝐿̂ : fungsi likelihood 𝑝 : banyaknya  parameter 𝛽

## 2.9. Rasio Kegagalan
Menurut  Kleinbaum  dan Klein  (2005),  rasio kegagalan adalah kegagalan  untuk  satu kelompok  individu  dibagi  dengan  kegagalan  untuk  kelompok  individu  yang  berbeda. Dua kelompok  individu  yang  dibandingkan  dibedakan  dengan  nilai  variabel  independen.  Rasio kegagalan  dapat dinyatakan  ke dalam  bentuk sebagai berikut  :
𝐻𝑅 ̂ = ℎ ̂ (𝑡, 𝐗 ∗ ) ℎ ̂ (𝑡,𝐗) = ℎ ̂ 0 ( 𝑡 ) 𝑒 ∑ 𝛽 ̂ 𝑖 𝑋 𝑖 ∗ 𝑝 𝑖=1 ℎ ̂ 0 (𝑡)𝑒 ∑ 𝛽 ̂ 𝑖 𝑋 𝑖 𝑝 𝑖=1 =  𝑒 ∑ 𝛽 ̂ 𝑖 (𝑋 𝑖 ∗ −𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 (14)

## 2.10. Normalisasi Z-Score
Data kontinyu  pada variabel  bebas memilki  satuan yang berbeda. Metode normalisasi dilakukan  untuk  mengatasi  rentang  nilai  antar  variabel  bebas  yang  besar,  salah  satunya metode normalisasi Z-Score . Menurut Bhandare dan Jain (2014)  dalam  metode normalisasi Z-Score nilai  dari  masing-masing  variabel  dinormalisasi  berdasarkan  rata-rata dan  standar deviasi  dari variabel.  Persamaan untuk normalisasi Z-Score sebagai berikut:
𝑍 = 𝑥 𝑖 −  𝜇 𝜎 (15)
dengan:
Z : nilai  masing-masing  variabel  yang dinormalisasi 𝑥 𝑖 : nilai  masing-masing  variabel  awal
𝜇 : rata-rata dari variabel
𝜎 : standar deviasi  dari variabel

## 2.11. Penyakit Jantung Koroner
Penyakit  Jantung  Koroner  (PJK)  adalah  penyakit  jantung  yang  disebabkan penyempitan  arteri  koroner  karena  terdapat  timbunan  plak  di  dalam  arteri  koroner.  Plak tersebut terbentuk dari lemak,  kalsium,  dan substansi lainnya  yang terdapat di darah. Kondisi saat plak tertimbun  di dalam  lumen  arteri disebut  aterosklerosis.
Faktor PJK digolongkan  dalam  dua kelompok,  yaitu  faktor risiko  yang  dapat di  modifikasi dan yang tidak dapat di modifikasi.  Faktor yang dapat dimodifikasi  antara lain  stres, diabetes melitus,  hipertensi,  konsumsi  rokok,  kolesterol  tinggi  dan inflamasi.  Sedangkan faktor tidak dapat dimodifikasi  antara lain jenis  kelamin,  usia,  dan faktor genetis atau riwayat keluarga

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan  pada penelitian  ini  adalah data sekunder yang merupakan data  yang  diperoleh  peneliti  secara  tidak  langsung  dari  sumbernya  atau  melalui  media perantara (diperoleh  atau dicatat  oleh  pihak  lain).  Data sekunder  yang  digunakan  peneliti dalam  penelitian  adalah  data  dari  rekam  medis  pasien  PJK  di  RSUP  Dr.  Kariadi  Kota Semarang dari bulan  Januari 2019  sampai Desember 2019.

## 3.2. Variabel  Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas lama  waktu kekambuhan pasien,  status,  jenis  kelamin( 𝑋 1 ),  umur( 𝑋 2 ),  status  merokok( 𝑋 3 ),  diabetes  melitus( 𝑋 4 ), disiplidemia( 𝑋 5 ),  riwayat  keluarga( 𝑋 6 ),  indeks  massa  tubuh( 𝑋 7 ),  kadar  hemoglobin( 𝑋 8 ) , kadar trombosit( 𝑋 9 ),  kadar leukosit( 𝑋 10 ),  dan kadar ureum dalam darah( 𝑋 11 ).

## 3.3. Analisis Data
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Melakukan  analisis  deksriptif.
2. Melakukan  standarisasi  pada  variabel  bebas  kontinyu  menggunakan  normalisasi Z- score.
3. Pemodelan  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox dengan  menggunakan  metode Efron dan Exact .
a. Membuat model  awal regresi kegagalan  proporsional  dari  Cox .
b. Melakukan  uji  asumsi  kegagalan  proporsional menggunakan  uji Goodness of Fit.
c. Melakukan  uji  signifikansi  parameter yang terdiri  dari uji  serentak dan uji  parsial.
d. Membentuk  model  akhir  regresi  kegagalan proporsional  Cox .
4. Membandingkan  model  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox dengan metode Efron dan Exact dengan melihat  nilai  AIC masing-masing  model. Model  terbaik adalah model yang memiliki  nilai  AIC yang lebih  kecil.
5. Melakukan  interpretasi  model  terbaik  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox yang telah terbentuk.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Analisis Deskriptif
Pada penelitian  ini,  jumlah  ukuran  sampel  yang  digunakan  sebanyak  138  sampel dengan  46  sampel  atau 33,3%  sampel  merupakan  data tidak  tersensor dan 92  sampel  atau 66,7% merupakan  data tersensor.
4.2. Pemodelan Regresi Kegagalan Proporsional dari Cox dengan Metode Efron 4.2.1. Pemodelan Awal Regresi Kegagalan Proporsional dari Cox
Model  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox digunakan  untuk  mengetahui pengaruh  variabel  bebas  terhadap  variabel  terikat.  Variabel  bebas  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  yaitu jenis  kelamin  ( X 1 ) , usia ( X 2 ) , status merokok  ( X 3 ) , diabetes melitus  ( X 4 ) , dislipidemia  ( X 5 ) ,  riwayat  keluarga  ( X 6 ) ,  indeks  massa  tubuh  ( X 7 ) ,  hemoglobin  ( X 8 ) , trombosit  ( X 9 ) , leukosit  ( X 10 ) , dan ureum ( X 11 ) . Model awal regresi kegagalan proporsional dari Cox dengan metode Efron sebagai berikut : ℎ(𝑡,𝑋) =  ℎ 0 (𝑡)exp(−0,1395𝑋 1 − 0,25344𝑋 2 + 0,01544𝑋 3(𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢) − 0,87368𝑋 3(𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ)
+ 1,17483𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) + 1,41108𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) + 0,63103𝑋 5 + 0,84499𝑋 6 + 0,01205𝑋 7 + 0,0844𝑋 8 − 0,29658𝑋 9 − 0,68912𝑋 10 − 0,04231𝑋 11 )

## 4.2.2. Pengujian Asumsi Kegagalan Proporsional
Dalam  penelitian  ini  pengujian  asumsi  kegagalan  proporsional dilakukan  secara formal  dengan uji Goodness of Fit menggunakan schoenfeld residual .
Tabel 1 . Pengujian Asumsi Kegagalan Proporsional Metode Efron Variabel 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value Keputusan 𝑋 1 -0,0630 0,642 Ho diterima 𝑋 2 0,0405 0,768 Ho diterima 𝑋 3(𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢) 0,0457 0,744 Ho diterima 𝑋 3(𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ) 0,1180 0,412 Ho diterima 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) 0,1490 0,300 Ho diterima 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) -0,00005 1,000 Ho diterima 𝑋 5 0,0564 0,708 Ho diterima 𝑋 6 0,1680 0,192 Ho diterima 𝑋 7 0,1420 0,354 Ho diterima 𝑋 8 0,2180 0,187 Ho diterima 𝑋 9 -0,1410 0,245 Ho diterima 𝑋 10 0,1270 0,437 Ho diterima 𝑋 11 -0,3110 0,134 Ho diterima
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 =0,05  dapat  disimpulkan  bahwa  antara  nilai schoenfeld residual dengan  waktu  ketahanan  hidup tidak  ada  korelasi,  artinya  semua  variabel  yang diduga  memilki  pengaruh  terhadap  waktu  ketahanan  hidup pasien  PJK memenuhi  asumsi kegagalan  proporsional.
4.2.3. Pengujian Parameter S etelah diperoleh  model  awal kegagalan proporsional  dari  Cox dengan metode Efron dan  asumsi  kegagalan  proporsional terpenuhi,  selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter dari  model  secara  serentak  menggunakan  uji  Rasio  Likelihood  dan  secara  parsial menggunakan  uji Wald .
a. Pengujian Rasio Likelihood Model Awal
Dari model awal didapatkan kesimpulan  bahwa paling  sedikit  ada satu variabel bebas dari persamaan yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap waktu survival pasien PJK karena (G = 41,32  ) > ( 𝑥 2 (0,05;13) = 22,36)  atau ( p-value = 8e-05) < ( 𝛼 =0,05).
b. Pengujian Wald Model Awal
Tabel 2. Uji Wald Model Awal Efron Variabel Coef Se(Coef) P-value Keputusan 𝑋 1 -0,1395 0,45559 0,75946  Ho diterima 𝑋 2 -0,25344 0,18321 0,16657  Ho diterima 𝑋 3(𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢) 0,01544 0,38915 0,96835  Ho diterima 𝑋 3(𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ) -0,87368 0,84964 0,30381  Ho diterima 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) 1,17483 0,47692 0,01376 Ho ditolak 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) 1,41108 0,36526 0,00011 Ho ditolak 𝑋 5 0,63103 0,35924 0,07899  Ho diterima 𝑋 6 0,84499 0,39609 0,03290 Ho ditolak 𝑋 7 0,01205 0,1766 0,94558  Ho diterima 𝑋 8 0,0844 0,09302 0,36423  Ho diterima 𝑋 9 -0,29658 0,20292 0,14386  Ho diterima 𝑋 10 -0,68912 0,48366 0,15421  Ho diterima 𝑋 11 -0,04231 0,16972 0.80312  Ho diterima
Pada uji Wald variabel  bebas yang berpengaruh  secara signifikan  terhadap model  antara lain  variabel  diabetes melitus (𝑋 4 ) dan riwayat keluarga (𝑋 6 ) . Karena terdapat variabel  bebas yang tidak  signifikan  terhadap model  maka variabel  bebas yang tidak signifikan  dikeluarkan dari model  menggunakan  seleksi backward .
Proses dilakukan  dengan langkah  yang sama hingga  diperoleh  model  akhir dengan semua variabel  bebas berpengaruh  terhadap model.
c. Pengujian Rasio Likelihood Model Akhir
Dari model  akhir  diperoleh  kesimpulan  bahwa paling  sedikit  ada satu variabel bebas dari persamaan yang berpengaruh  signifikan  terhadap waktu ketahanan hidup pasien PJK karena (G = 31,35  ) > ( 𝑥 2 (0,05;4) = 9,488)  atau ( p-value = 3e-06) < ( 𝛼 =0,05).
d. Pengujian Wald Model Akhir Tabel 3. Uji Wald Model Akhir Metode Efron Variabel Coef Se(Coef) P-value Keputusan 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) 1,3629 0,4625 0,003208 Ho ditolak 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) 1,4171 0,3324 0,000020 Ho ditolak 𝑋 6 1,1422 0,343 0,000867 Ho ditolak 𝑋 9 -0,3793 0,1727 0,028057 Ho ditolak
Pada uji Wald variabel  bebas yang berpengaruh  secara signifikan  terhadap model  antara lain  variabel  diabetes melitus( 𝑋 4 ) ,  riwayat keluarga( 𝑋 6 ) ,  dan trombosit( 𝑋 9 ) .
Karena seluruh  variabel  pada model  telah signifikan  maka diperoleh  model  akhir  regresi kegagalan  proporsional  dari  Cox dengan pendekatan metode Efron yaitu sebagai berikut  : ℎ(𝑡, 𝐗) =   ℎ 0 (𝑡)exp( 1,3629 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) + 1,4171 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) + 1,1422 𝑋 6 − 0,3793 𝑋 9 )
4.3. Pemodelan Regresi Kegagalan Proporsional dari Cox dengan Metode Exact 4.3.1. Pemodelan Awal Regresi Kegagalan Proporsional dari Cox
Model  awal regresi kegagalan proporsional  dari  Cox dengan metode Exact sebagai berikut  :
ℎ(𝑡, 𝐗) =  ℎ 0 (𝑡)exp(−0,13735𝑋 1 − 0,25454𝑋 2 + 0,01338𝑋 3(𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢) − 0,87811𝑋 3(𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ) + 1,18283𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) + 1,41637𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) + 0,63166𝑋 5 + 0,85259𝑋 6
+ 0,01129𝑋 7 +  0,08455𝑋 8 − 0,3𝑋 9 − 0,68945𝑋 10 − 0,0427𝑋 11 )

## 4.3.2. Pengujian Asumsi Kegagalan Proporsional
Setelah  didapatkan  model  awal  dilanjutkan  dengan  pengujian  asumsi  kegagalan proporsional dengan uji Goodness of Fit menggunakan schoenfeld residual .
Tabel 4. Pengujian Asumsi Kegagalan Proporsional Metode Exact Variabel 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value Keputusan 𝑋 1 -0,1813 0,180 Ho diterima 𝑋 2 -0,1813 0,475 Ho diterima 𝑋 3(𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢) 0,1458 0,297 Ho diterima 𝑋 3(𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ) 0,2092 0,145 Ho diterima 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) 0,2203 0,124 Ho diterima 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) -0,0123 0,935 Ho diterima 𝑋 5 -0,0835 0,579 Ho diterima 𝑋 6 0,1385 0,282 Ho diterima 𝑋 7 0,1629 0,287 Ho diterima 𝑋 8 0,2384 0,149 Ho diterima 𝑋 9 -0,1822 0,132 Ho diterima 𝑋 10 0,1161 0,476 Ho diterima 𝑋 11 -0,3339 0,108 Ho diterima
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 =0,05  dapat  disimpulkan  bahwa  antara  nilai schoenfeld residual dengan  waktu  ketahanan  hidup tidak  ada  korelasi,  artinya  semua  variabel  yang diduga  memilki  pengaruh  terhadap  waktu  ketahanan  hidup pasien  PJK memenuhi  asumsi kegagalan  proporsional.

## 4.3.3. Pengujian Parameter
S etelah  diperoleh  model  awal  kegagalan  proporsioanal  Cox  dengan  metode Exact dan  asumsi  kegagalan  proporsional terpenuhi,  selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter dari  model  secara  serentak  menggunakan  uji  Rasio  Likelihood  dan  secara  parsial menggunakan  uji Wald .
a. Pengujian Rasio Likelihood Model Awal
Dari model awal didapatkan kesimpulan  bahwa paling  sedikit  ada satu variabel bebas dari persamaan yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap waktu survival pasien PJK karena (G = 41,44  ) > ( 𝑥 2 (0,05;13) = 22,36)  atau ( p-value = 8e-05) < ( 𝛼 =0,05).
b. Pengujian Wald Model Awal
Tabel 5. Uji Wald Model Awal Metode Exact Variabel Coef Se(Coef) P-value Keputusan 𝑋 1 -0,13735 0,45681 0,76366 Ho diterima 𝑋 2 -0,25454 0,18357 0,16557 Ho diterima 𝑋 3(𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢) 0,01338 0,39001 0,972629  Ho diterima 𝑋 3(𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ) -0,87811 0,85174 0,302559  Ho diterima 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) 1,18283 0,47834 0,013407 Ho ditolak 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) 1,41637 0,36596 0,000109 Ho ditolak 𝑋 5 0,63166 0,36009 0,079406  Ho diterima 𝑋 6 0,85259 0,39777 0,032078 Ho ditolak
𝑋 7 0,01129 0,17708 0,949147  Ho diterima 𝑋 8 0,08455 0,09335 0,365095  Ho diterima 𝑋 9 -0,3 0,20321 0,139856  Ho diterima 𝑋 10 -0,68945 0,48445 0,154692  Ho diterima 𝑋 11 -0,0427 0,1703 0,802013  Ho diterima
Pada uji Wald variabel  bebas yang berpengaruh  secara signifikan  terhadap model  antara lain  variabel  diabetes melitus (𝑋 4 ) dan riwayat keluarga (𝑋 6 ) . Karena terdapat variabel  bebas yang tidak  signifikan  terhadap model  maka variabel  bebas yang tidak signifikan  dikeluarkan dari model  menggunakan  seleksi backward .
Proses dilakukan  dengan langkah  yang sama hingga  diperoleh  model  akhir dengan semua variabel  bebas berpengaruh  terhadap model.
c. Pengujian Rasio Likelihood Model Akhir
Dari model  akhir  diperoleh  kesimpulan  bahwa paling  sedikit  ada satu variabel bebas dari persamaan yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  waktu survival pasien  PJK karena (G  = 31,47  ) > ( 𝑥 2 (0,05;4) = 9,488)  atau ( p-value = 2e-06) < ( 𝛼 =0,05).
d. Pengujian Wald Model Akhir
Tabel 6. Uji Wald Model Akhir Metode Exact Variabel Coef Se(Coef)  P-value  Keputusan 𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) 1,371 0,464 0,00313  Ho ditolak 𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) 1,4217 0,333 0,00002  Ho ditolak 𝑋 6 1,1492 0,3444 0,00085  Ho ditolak 𝑋 9 -0,3817 0,1731 0,02741  Ho ditolak
Pada uji Wald variabel  bebas yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  model antara lain  variabel  diabetes melitus( 𝑋 4 ) ,  riwayat keluarga( 𝑋 6 ) ,  dan trombosit( 𝑋 9 ) . Karena seluruh  variabel  pada  model  telah  signifikan  maka  diperoleh  model  akhir regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox dengan  pendekatan  metode Exact yaitu  sebagai berikut  : ℎ(𝑡,𝐗) =  ℎ 0 (𝑡)exp( 1,371𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) + 1,4217𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) + 1,1492𝑋 6 − 0,3817𝑋 9 )
4.4. Perbandingan Model Regresi Kegagalan Proporsional dari  Cox dengan Metode Efron dan Exact
Tabel 7. Perbandingan Nilai AIC Model Efron dan Exact Metode AIC Efron 393,2069 Exact 383,1526
Berdasarkan tabel  ,  dapat dilihat  bahwa model  regresi  kegagalan  proporsional  dari Cox  dengan  metode Exact memiliki  nilai  AIC lebih  kecil  yaitu  383,1526  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  berdasarkan kriteria  AIC terkecil  maka  model  terbaik  yang  diperoleh yaitu model  regresi kegagalan proporsional  dari Cox menggunakan  metoe Exact yang terdiri dari tiga variabel bebas yaitu  diabetes melitus( 𝑋 4 ) ,  riwayat keluarga( 𝑋 6 ) ,  dan trombosit( 𝑋 9 ) .

## 4.5. Interpretasi Model
Interpretasi rasio kegagalan dari model  terbaik yaitu risiko  pasien PJK gagal bertahan atau mengalami  kekambuhan  dari masing-masing  variabel bebas yang berpengaruh terhadap model.  Pasien  PJK dengan  diabetes  melitus  kategori  diet  dan  minum  obat  oral  memilik i risiko  gagal  bertahan atau mengalami  kekambuham  lebih  besar daripada  pasien  PJK tanpa diabetes  melitus  yaitu  sebesar 3,939  dan  4,144  kali.  Pasien  PJK dengan  riwayat  keluarga
penderita PJK juga  memiliki  risiko  gagal bertahan atau mengalami  kekambuhan  lebih  besar daripada pasien PJK tanpa riwayat keluarga penderita PJK sebesar 3,1558  kali. Pada variabel kadar  trombosit,  menurunnya  kadar  trombosit  dalam  darah  akan  menambah  risiko  yang dimiliki  pasien PJK unruk gagal bertahan atau mengalami  kekambuhan  sebesar 31,73%.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  mengenai  regresi  kegagalan proporsional  dari Cox menggunakan  metode Efron dan Exact pada data survival pasien PJK di RSUP Dr. Kariadi Kota Semarang maka dapat diambi  kesimpulan  sebagai berikut  :
1. Pada  data  yang  diterapkan  metode  pendekatan Efron diketahui  variabel  yang berpengaruh  terhadap waktu ketahanan hidup pasien PJK adalah diabetes melitus (𝑋 4 ) , riwayat  keluarga (𝑋 6 ) ,  dan  trombosit (𝑋 9 ) dengan  model  akhir  kegagalan  proporsional dari Cox sebagai berikut  : ℎ(𝑡,𝑋) =  ℎ 0 (𝑡)exp( 1,3629𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) + 1,4171𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) + 1,1422𝑋 6 − 0,3793𝑋 9 )
2. Pada  data  yang  diterapkan  metode  pendekatan Exact diketahui  variabel  yang berpengaruh  terhadap waktu ketahanan hidup pasien PJK adalah diabetes melitus (𝑋 4 ) , riwayat  keluarga (𝑋 6 ) ,  dan  trombosit (𝑋 9 ) dengan  model  akhir  kegagalan  proporsional dari Cox sebagai berikut  : ℎ(𝑡,𝑋) =  ℎ 0 (𝑡)exp( 1,371𝑋 4(𝑑𝑖𝑒𝑡) + 1,4217𝑋 4(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑎𝑙) + 1,1492𝑋 6 − 0,3817𝑋 9 )
3. Dari  kriteria  AIC  diperoleh  model  terbaik  regresi  kegagalan  proporsional  dari  Cox adalah  model  dengan  pendekatan  metode Exact dengan  nilai  AIC  sebesar 383,1626 yang lebih  kecil  dari nilai  AIC metode Efron sebesar 393,2069.
4. Interpretasi dari  model  terbaik  untuk  masing-masing  variabel  bebas yaitu  untuk  pasien PJK  dengan  diabetes  melitus  kategori  diet  dan  minum  obat  oral  memiliki  risiko mengalami  kekambuhan  sebesar 3,939  dan  4,144  kali  dari  pasien  PJK tanpa diabetes melitus,  pasien PJK dengan riwayat keluarga  penderita PJK memiliki  risiko  mengalami kekambuhan  sebesar  3,1558  kali,  sedangkan  untuk  variabel  trombosit  menurunnya trombosit  dalam  darah  akan  menambah  risiko  pasien  PJK  mengalami  kekambuhan sebesar 31,73%.

## DAFTAR PUSTAKA
Bhandare, S. K. & Jain, Y. K., 2011. Min  Max Normalization  Based Data Perturbation Method for Privacy Protection. International Journal of Computer & communication Technology, 2(8), Hal. 45-50. Collet,  D., 2003. Modelling Survival Data in Medical Research. 2nd ed. New York:  CRC Press.
Hosmer, D. W., Lemeshow, S. & May, S., 2008. Applied Survival Analysis. 2nd ed. New Jersey: Jhon Wiley.
Kementrian  Kesehatan Republik  Indonesia.  2013. Riset Kesehatan Dasar 2013 . Jakarta : Kementrian  Kesehatan Republik  Indonesia.
Kementrian  Kesehatan Republik  Indonesia. 2014. Info DATIN Pusat Data dan Informasi Kementrian Kesehatan RI Situasi Kesehatan Jantung . Jakarta Kleinbaum,  D. G. & Klein,  M., 2012. Survival Anyalysis A Self-Learning Text. 3rd ed. New York:  Springer.
Lee, E. T. & Wang, J. W., 2003. Statistical Methods for Survival Data Analysis. Third ed. Oklahoma:  John Wiley  & Sons,  Inc.,Hoboken,  New Jersey.
Sari,  D. M., A. & Purnakarya, I., 2010.  Faktor Resiko Kolesterol  Total  Pasien Penyakit Jantung Koroner di  Rumah Sakit Achmad Mochtar Bukittinggi. Jurnal Kesehatan Masyarakat, 4(2), Hal. 77-81.