Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Modifikasi Jackknife Ridge Dummy Berbasis K-means

## untuk Pendugaan Curah Hujan
Dewi Santika Upa P. 1* , Sitti Sahriman 2 , dan Sri Astuti Thamrin 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: dewisantikaupap@gmail.com

## Abstract
A Indonesia is a country with a tropical climate, which has two seasons throughout the year, namely the dry season and the rainy season. Thus, it is likely that rain will continue to fall during the dry season, which has  serious  impacts  on  various  sectors  of  life.  General  Circulation  Model  (GCM)  is  used  to  overcome climate change, but GCM cannot simulate well for climate variables at local scale. Therefore, Statistical Downscaling (SD) is used to predict local scale rainfall in Pangkep Regency based on GCM data (CMIP5) in  the  form  of  an  8  ×  8  grid  grid.  Jackknife  ridge  modification  regression  (MJR)  is  used  to  solve  the multicollinearity problem that occurs in GCM-lag data. Three dummy variables were added as predictor variables to overcome the heterogeneity of the residual variants. The SD MJR dummy model gives good results based on high correlation and lower root mean square error prediction.
Keywords :  Dummy  Variable,  Global  Circulation  Model,  Modified  Jackknife  Ridge  Regression, Multicollinearity, Statistical Downscaling.

## Abstrak
Indonesia adalah negara  beriklim tropis, yang memiliki dua musim sepanjang tahun yaitu musim kemarau dan  musim  penghujan.  Sehingga,  kemungkinan  hujan  akan  tetap  turun  pada  musim  kemarau,  yang berdampak serius terhadap berbagai sektor kehidupan. General Circulation Model (GCM) digunakan untuk mengatasi  perubahan  iklim  tersebut,  namun  GCM  tidak  dapat  melakukan  simulasi  dengan  baik  untuk peubah  iklim  yang  berskala  lokal.  Oleh  karena  itu, Statistical  Downscaling (SD)  digunakan  untuk meramalkan  curah hujan  skala  lokal  di  Kabupaten  pangkep  berdasarkan data  GCM  (CMIP5)  berbentuk persegi  berukuran 8 × 8 grid.  Regresi  modifikasi jackknife  ridge (MJR) digunakan  untuk  mengatasi masalah  multikolinearitas  yang  terjadi  pada  data  GCM- lag .  Tiga    peubah dummy ditambahkan  sebagai variabel prediktor untuk mengatasi keheterogenan ragam sisaan. Model SD MJR dummy memberikan hasil yang baik berdasarkan korelasi yang tinggi dan root mean square error prediction yang lebih rendah.
Kata Kunci : Global Circulation Model , Multikolinearitas, Peubah Dummy, Regresi Modifikasi Jackknife Ridge , Statistical Downscaling .

## 1. Pendahuluan
Curah hujan merupakan unsur iklim yang paling dominan dalam mencirikan kondisi iklim  di  Indonesia  karena  curah  hujan  di  Indonesia  memiliki  keragaman  dan  fluktuasi yang tinggi dibandingkan suhu  [1]. Proses pembentukan hujan  merupakan proses yang paling sukar untuk disimulasikan, sehingga pendugaan model iklim di Indonesia masih

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
Dewi Santika Upa P, Sitti Sahriman, Sri Astuti Thamrin
terus  dikembangkan  dengan  memanfaatkan  informasi  iklim  global  yang  salah  satunya dapat diperoleh dari Global Circulation Model (GCM)  [2].
GCM  merupakan  representasi  numerik  dari  gambaran  perilaku  sistem  iklim  dan interaksi  antar  komponen-komponennya,  yakni  atmosfer,  lautan,  kriosfer,  biosfer,  dan kemosfer. GCM adalah alat terpenting dalam upaya memahami sistem iklim, khususnya curah  hujan.  GCM  menghasilkan  data  dalam  bentuk grid atau  petak  wilayah  dengan resolusi rendah ( 2,5 ° atau ± 300 km 2 ) yang merepresentasikan keadaan iklim global tapi tidak dalam  skala regional [3]. Oleh karena itu diperlukan suatu teknik untuk menduga peubah iklim skala lokal dengan tingkat akurasi tinggi yaitu statistical downscaling (SD). SD adalah model statistika yang dapat menghubungkan peubah iklim luaran GCM yang berskala global (presipitasi) dengan peubah iklim yang berskala lokal (curah hujan)[4]. Pendekatan SD disusun berdasarkan adanya hubungan antara grid skala global (prediktor) dan  grid  skala  lokal  (respon)  yang  dinyatakan  dengan  model  statistik  yang  dapat digunakan  untuk  menerjemahkan  anomali-anomali  skala  global  menjadi  anomali  dari beberapa peubah iklim lokal [5].
Dalam pemodelan SD data peubah GCM berskala besar dalam periode dan jangka waktu tertentu  dan digunakan sebagai dasar untuk menentukan data pada grid berskala lebih kecil. Namun, pada umumnya data luaran GCM berkarakteristik dimensi besar dan kemungkinan  berpotensi  terjadinya  multikolinearitas  sehingga  diperlukan  metode statistik  untuk  mengatasi  masalah  tersebut  [6].Ada  beberapa  metode  yang  dapat dilakukan  dalam  mengatasi  masalah  multikolinearitas  salah  satunya  adalah Principal Component Analysis  (PCA), Liu-type dan Ridge  Regession (RR).  Dalam  hal  ini digunakan  pengembangan  dari  metode  RR,  yaitu  Regresi  Modifikasi Jackknife  Ridge (MJR). MJR merupakan metode pendugaan parameter yang menggabungkan ide-ide dari regresi  GRR  dan  JRR,  memperlihatkan  bahwa  MJR  lebih  baik  dari  GRR  dan  JRR berdasarkan nilai MSE.
Batah dkk (2008)  melakukan  pendugaan parameter regresi MJR dengan hasil MJR lebih efisiensi digunakan disbanding regresi  GRR dan JRR . Pada data curah hujan lokal dan    GCM    merupakan  data time  series dengan  skala  yang  berbeda  sehingga memungkinkan  adanya  pergeseran  waktu  ( time lag)  antara  kedua  variabel  [7].  Dengan melihat time lag  kedua  variabel  tersebut  kita  akan  memperoleh  data  curah  hujan  yang sesuai pola curah hujan monsun.
Berdasarkan  uraian  tersebut  maka  tujuan  penelitian  ini  yaitu  mendapatkan  nilai peramalan  regresi modifikasi jackknife ridge (MJR) dengan peubah dummy berdasarkan kluster K-means pada data time lag GCM untuk peramalan curah hujan .

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder    yaitu  data  curah hujan  luaran  GCM Climate  Model  Intercomparison  Project (CMIP5)  dalam  satuan mm/bulan  yang  diperoleh  dari  web  http.://www.climatexp.knmi.nl/  (dikeluarkan  oleh

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
Dewi Santika Upa P, Sitti Sahriman, Sri Astuti Thamrin
KNMI Belanda), selanjutnya data curah hujan rata-rata di Kabupaten Pangkep, Sulawesi Selatan periode 1997-2018 diperoleh dari stasiun BMKG wilayah IV Makassar. Domain GCM    yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  sejumlah  grid  berbentuk  persegi berukuran 8 × 8 grid  ( 2.5°  ×  2.5° untuk  setiap  grid)  pada  -14,75  LS  –  5,25  LU  dan 109,54  BT  –  129,54  BT.  Variabel  penelitian  terdiri  dari  satu  variabel  respon  dan  64 variabel prediktor sesuai ukuran domain GCM. variabel respon (𝑦) yaitu intensitas curah hujan (mm/bulan) dan variabel prediktor  ( x ) yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu  data curah  hujan  GCM.
Data dianalisis menggunakan modified jackknife ridge regression (MJR). Batah dkk (2008)  mengusulkan estimator baru  yaitu  regresi  modifikasi   jackknife ridge  ( modified jackknife ridge ) yang menggabungkan ide-ide generelized ridge regression dan jackknife ridge  regression yang  diberikan  oleh  Singh  dkk  (1986),  Mereka  memperoleh  kondisi untuk keunggulan MJR melalui JRR dan menunjukkan bahwa estimator MJR umumnya lebih unggul dari GRR dan JRR menggunakan kriteria mean square error . GRR dan JRR merupakan  pengembangan  dari  metode Ridge  regression yang  digunakan  untuk mengatasi  masalah  multikolinearitas  melalui  modifikasi  terhadap  metode  kuadrat terkecil,  dengan  cara  menambah  tetapan  bias k yang  relatif  kecil  pada  diagonal  utama 𝑿′𝑿 ,  (Hoerl  dan  Kennard,  1970:235).  Berdasarkan  transformasi  variabel 𝑌 𝑖 ∗ dan 𝑋 𝑖𝑗 ∗ yang  didefinisikan  dengan  transformasi  korelasi  menghasilkan  persamaan  persamaan umum regresi yang digunakan pada persamaan 1:
𝑌 𝑖 ∗ =   𝛽 1 ∗ 𝑋 1𝑖 ∗ +  𝛽 2 ∗ 𝑋 2𝑖 ∗ + ⋯ +   𝛽 𝑝 ∗ 𝑋 𝑝𝑖 ∗ +   𝜀 𝑖 ∗ (1)
Persamaan  (1)  disebut  sebagai  model  regresi  yang  baku  ( standardized  regression model ). Diantara parameter 𝛽 1 ∗ , 𝛽 2 ∗ , ... , 𝛽 𝑝 ∗ pada model regresi baku dengan parameter asli 𝛽 1 , 𝛽 2 , …  , 𝛽 𝑝 pada  model  regresi  linear  berganda  yang  biasa terdapat  suatu hubungan  linear  (Kutner  dkk,  2005).    Model  regresi  yang  baku  digunakan  setelah mendeteksi multikolinearitas variabel prediktor GCM- lag .
Menentukan  variabel  prediktor  yang  orthogonal (𝒁 = 𝑿𝑻) ,  dimana X merupakan data  yang  telah  ditransformasi  dengan  pemusatan  dan  penskalaan,  dengan 𝑻 adalah vektor  eigen  dengan  data  yang  diperolah  dari  transformasi  korelasi  menggunakan persamaan (2) dan (3);
𝑌 𝑖 ∗ = 𝑌 𝑖 −   𝑌̅ √𝑛 − 1  𝑆 𝑌 (2)
𝑋 𝑖𝑗 ∗ = 𝑋 𝑖𝑗 −  𝑋̅ 𝑗 √𝑛 − 1 𝑆 𝑥 𝑗 (3)
Variabel  prediktor  orthogonal  tersebut  digunakan  untuk  menentukan  penduga  awal metode kuadrat terkecil  sesuai persamaan  (4);
𝜶 ̂ 𝑶𝑳𝑺 = (𝒁 ′ 𝒁) −𝟏 𝒁 ′ 𝒚 (4)

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
Dewi Santika Upa P, Sitti Sahriman, Sri Astuti Thamrin
Setelah penduga awal MKT didapatkan, selanjutnya  menentukan penduga awal  regresi MJR    sesuai  persamaan  (5)  dan  koefisien  regresi  MJR  untuk  memperoleh  model persamaan regresi modifikasi jackknife ridge menggunakan persamaaan (6) ; 𝜶 ̂ 𝑀𝐽𝑅 = [𝑰 − ((𝒁 ′ 𝒁 + 𝑘𝑰) −1 𝑘𝑰) 𝟐 ][−𝑘𝑰(𝒁 ′ 𝒁 + 𝑘𝑰) −1 ]𝜶 ̂ 𝑂𝐿𝑆 (5)
𝜷 ̂ 𝑀𝐽𝑅 = 𝑻𝜶 ̂ 𝑀𝐽𝑅 (6)
dengan :
𝑨 = (𝒁 ′ 𝒁 + 𝑘𝑰) 𝑻 = Vektor Eigen

## 𝒁 = 𝑿𝑻
Dengan  adanya  keheterogenan  ragam  sisaan  model  MJR  selanjutnya  ditambahkan peubah dummy dengan  cara  mengelompokan  data  curah  hujan  ditentukan  berdasarkan teknik k-means ,  yang  diawali  dengan  membagi  objek  ke  dalam k  cluster . Kemudian Memodelkan statistical downscaling dengan penambahan peubah dummy , langkah akhir yaitu melakukan validasi model dengan tujuan untuk mengukur sejauh mana model yang diperoleh mendekati ukuran sebenarnya menggunakan data periode 2018 menggunakan RMSEP dan menghitung korelasi antara 𝑦 (data curah hujan aktual) dengan 𝑦 ̂ (prediksi curah hujan) model regresi modifikasi jackknife ridge dengan dummy.

## 3. Hasil dan Diskusi
Deskripsi data curah hujan di Kabupaten Pangkep ditunjukkan pada Tabel 1. yang menyajikan  hasil  perhitungan  rata-rata  curah  hujan  di  bulan  Januari  hingga  Desember pada  periode  tahun  1997-2018.  Berdasarkan  tabel  tersebut  menunjukkan  bahwa  pada tahun  1997  hingga  2018  di  Kabupaten  Pangkep  memiliki  curah  hujan  rata-rata  292.80 mm/bulan.  Adapun  curah  hujan  tertinggi  terjadi  pada  bulan  januari  sebesar  1540.5 mm/bulan  dan  curah  hujan  terendah  adalah  0  mm/bulan.  Indonesia  merupakan  negara dengan pola curah hujan monsun atau berpola huruf U yaitu memiliki satu puncak musim hujan.  puncak  musim  hujan  terjadi  pada  bulan  Januari  dengan  rata-rata  curah  hujan sebesar 744,05 mm/bulan. Bulan januari dan Desember merupakan bulan dengan curah hujan yang cukup tinggi yaitu sebesar 1.540,5 mm/bulan dan 1.252,5 mm/bulan. dilihat dari  nilai  rata-rata  dan  maksimum  curah  hujan,  bulan  Januari  dan  Desember  termasuk pada bulan curah hujan tinggi dibandingkan dengan bulan hujan lainnya.
Time lag data  curah hujan  luaran GCM diperoleh dari perhitungan  fungsi korelasi silang (CCF) yang di tentukan dari nilai korelasi silang tertinggi antara data curah hujan luaran  GCM  dengan  data  curah  hujan  lokal  yang  menunjukkan  pola  yang  sama  antara data  curah  hujan  tersebut.  Berdasarkan  perhitungan  CCF  pada  Gambar  1.  menunjukan bahwa curah hujan tertinggi di Kabupaten  Pangkep rata-rata terjadi pada bulan Januari, Februari  dan  Desember.  Berdasarkan  tipe  pola  curah  hujan  Indonesia  yaitu  dengan puncak  musim  hujan  terjadi  pada  bulan  Desember,  Januari  atau  Februari  dan  puncak musim  kemarau  terjadi  pada  bulan  Agustus.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
terjadi pergeseran waktu pada data presipitasi 𝑋 5 . Sebaliknya, terjadi pergeseran waktu pada  presipitasi 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 7 dan 𝑋 8 .  Hasil  CCF  ysng  diperoleh  menunjukkan  bahwa presipitasi 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 7 dan 𝑋 8 memiliki korelasi silang tertinggi dengan curah hujan 𝑌 berturut-turut pada time lag ke-2 (penundaan 2 bulan), ke-1 (penundaan 1 bulan), ke-0 (tidak ada penundaan),  ke-(-1) (penundaan 1 bulan) dan ke-10 (penundaan 11 bulan). Hal ini berarti bahwa curah hujan bulan Januari terjadi di bulan Maret pada data presipitasi 𝑋 1 , terjadi di bulan Februari pada data presipitasi 𝑋 2 , terjadi di bulan Desember pada data presipitasi 𝑋 7 , dan terjadi di bulan November pada data presipitasi 𝑋 8 .
Tabel 1. Deskripsi curah hujan bulanan Tahun 1997-2018 Bulan  Rata-Rata  Simpangan Baku   Minimum  Maximum Jan 744,05 339,16 166,5 1.540,5 Feb 558,20 239,47 116 1.006,5 Mar 417,14 206,52 27,5 958 Apr 288,18 187,89 62 884 May 182,09 135,58 38 641,5 Jun 145,52 114,98 31,5 419 Jul 51,52 67,42 0 296,5 Aug 14,86 26,73 0 117 Sept 33,77 79,46 0 350 Oct 151,64 139,05 0 398 Nov 327,45 216,85 0 779,5 Dec 599,11 338,33 0 1.252,5 Sumber : Data diolah 2020
Gambar 1. Pola curah hujan bulanan Kabupaten Pangkep 1997-2018
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa data curah hujan luaran GCM- lag memiliki nilai  VIF  berkisar  4,9−2.828,2.  Menurut  Wirnancy  (2015)  [5],  nilai  VIF  >10
Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Cu rah H uja n Plot Curah Hujan Bulanan Y

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
Dewi Santika Upa P, Sitti Sahriman, Sri Astuti Thamrin
mengindikasikan adanya multikolinieritas yang tinggi antara grid data curah hujan GCM- lag yang saling berdekatan sehingga data presipitasi GCM tidak bisa langsung digunakan untuk  pemodelan.  Pemodelan  data  yang  mengandung  multikolinieritas  menyebabkan dugaan yang tidak tepat sehingga perlu dilakukan penanganan masalah. Untuk mengatasi masalah  multikolinearitas  dengan  metode  MJR,  terlebih  dahulu  dilakukan  pembakuan variabel  dengan  menggunakan  metode  pemusatan  dan  penskalaan.  Dalam  pembakuan variabel X dan Y menggunakan transformasi korelasi dengan cara menghitung nilai rata- rata  dan  simpangan  baku.Selanjutnya  menggunakan  Persamaan  (6),  diperoleh  model koefisien regresi modifikasi jackknife ridge 𝛽 𝑀𝐽𝑅 pada Tabel 2.
Tabel 2. Koefisien MJR 𝜷 𝑴𝑱𝑹,𝑱 𝛽 𝑀𝐽𝑅1 0,075 𝛽 𝑀𝐽𝑅17 -0,012 𝛽 𝑀𝐽𝑅 33 -2,898 𝛽 𝑀𝐽𝑅 49 0,885 𝛽 𝑀𝐽𝑅 2 -0,350 𝛽 𝑀𝐽𝑅18 0,928 𝛽 𝑀𝐽𝑅 34 -0,565 𝛽 𝑀𝐽𝑅50 0,461 𝛽 𝑀𝐽𝑅 3 1,237 𝛽 𝑀𝐽𝑅19 1,492 𝛽 𝑀𝐽𝑅 35 -0,917 𝛽 𝑀𝐽𝑅51 1,553 𝛽 𝑀𝐽𝑅 4 -0,396 𝛽 𝑀𝐽𝑅20 1,203 𝛽 𝑀𝐽𝑅 36 0,262 𝛽 𝑀𝐽𝑅52 0,377 𝛽 𝑀𝐽𝑅 5 0,170 𝛽 𝑀𝐽𝑅21 -0,290 𝛽 𝑀𝐽𝑅 537 -0,125 𝛽 𝑀𝐽𝑅53 0,229 ⋮ ⋮ ⋮ 𝛽 𝑀𝐽𝑅14 -0,272 𝛽 𝑀𝐽𝑅30 0,503 𝛽 𝑀𝐽𝑅 46 -0,195 𝛽 𝑀𝐽𝑅62 -0,076 𝛽 𝑀𝐽𝑅15 0,336 𝛽 𝑀𝐽𝑅31 0,177 𝛽 𝑀𝐽𝑅 47 0,210 𝛽 𝑀𝐽𝑅63 -0,246 𝛽 𝑀𝐽𝑅16 0,198 𝛽 𝑀𝐽𝑅32 -0,161 𝛽 𝑀𝐽𝑅 48
-0,134 𝛽 𝑀𝐽𝑅64 -0,358
Koefisien  rgresi  MJR 𝛽 𝑀𝐽𝑅 yang  telah  diperoleh  pada  Tabel  2,  selanjutnya dikembalikan dari bentuk 𝛽 𝑗 ∗ ke bentuk awal 𝛽 𝑗 , serta untuk memperoleh nilai 𝛽 0 dengan melakukan  transformasi  persamaan  regresi  sehingga  diperoleh  model  MJR  pada persamaan 7.
Y ̂ = −515,32 + 8,71977 𝑋 1 + −36,2567 𝑋 2 + 84,41 𝑋 3 − 39,0256 𝑋 4 + 16,43743𝑋 5 — 33,9284𝑋 6
− 49,5679𝑋 7 + 2,06411𝑋 8 + 100,2457𝑋 9 +   ⋯ + (−10,68𝑋 62 ) − 38,547𝑋 63 − 60,95 𝑋 64 (7)
Berdasarkan  model  yang  diperoleh,  selanjutnya  diagnostik  model  dilihat  dengan mencari 𝑅 2 dari model tersebut. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai 𝑅 2 yang dihasilkan  sebesar  68%  dengan root  mean  square  error ( R MSE)  yaitu  165,569. Pemodelan  SD  dengan  regresi  modifikasi jackknife  ridge hanya  mampu  menjelaskan keragaman data curah hujan terbesar 68%.. Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam model regresi adalah sisaan memiliki ragam yang homogen (homoskedastisitas). Sisaan memiliki  ragam  yang  heterogen  apabila  plot  antara  nilai  dugaan  dengan  sisaannya

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
Dewi Santika Upa P, Sitti Sahriman, Sri Astuti Thamrin
membentuk pola tertentu. Tebaran sisaan dari  model regresi  modifikasi jackknife ridge membentuk  pola  divergen  yang  semakin  melebar  seiring  meningkatnya  nilai  dugaan curah  hujan  (Gambar  2).  Oleh  karena  itu,  peubah dummy digunakan  untuk  mengatasi ragam sisaan yang heterogen.
Gambar  2. Plot sisaan model regresi modifikasi Jackknife Ridge
Berdasarkan  plot  sisaan  model  regresi  MJR  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2, menunjukkan bahwa pola keragaman sisaan yang heterogen. Peubah dummy ditambahkan ke  dalam  model  regresi  MJR  bertujuan  untuk  menangani  masalah  keragaman  sisaan. Pengelompokan data curah hujan ditentukan berdasarkan teknik k-means , yang diawali dengan  membagi  objek  ke  dalam k  cluster dimana  pada  kasus  ini  peneliti  membagi intensitas curah  menjadi 4 kelompok seperti pada Gambar 3. Dengan demikian  jumlah peubah dummy yang digunakan dalam pemodelan SD adalah 3 peubah yakni 𝐷 1, 𝐷 2, dan 𝐷 3.
Berdasarkan Gambar 3. Pengelompokan 3 peubah dummy yaitu D 1 digunakan untuk setiap data curah hujan dalam kelompok 1 diberikan nilai 1 pada peubah dummy dan 0 untuk kelompok yang lain, jumlah observasi pada D 1 sebanyak 32 yang pada umumnya terjadi  pada  bulan  januari,  november  dan  desember. D 2  setiap  data  curah  hujan  dalam kelompok  2  diberikan  nilai  1  pada  peubah dummy dan  0  untuk  kelompok  yang  lain, jumlah observasi pada D 2 sebanyak 92 yang pada umumnya terjadi pada bulan februari dan maret. D 3 setiap data curah hujan dalam kelompok 3 diberikan nilai 1 pada peubah dummy dan 0 untuk kelompok yang lain, jumlah observasi pada D 3 sebanyak 134 yang pada umumnya terjadi pada bulan april hingga oktober.
1000 800 600 400 200 0 750 500 250 0 -250 -500 Curah Hujan Dugaan Si sa an
Gambar  3. Plot curah hujan Kabupaten Pangkep
Dengan    adanya  penambahan  peubah dummy dalam  penelitian  dapat  mengurangi keheterogenan  ragam  sisaan  dari  model  Gambar  2.  Adapun  model  MJR dummy yang diperoleh dari pemodelan statistical downscaling dapat dilihat pada persamaan 8:
Y ̂ =   1.374,474 − 36,972𝑋 1 −  1,216 𝑋 2 + 120,671 𝑋 3 − 34,925 𝑋 4 + 13,4𝑋 5 — 38,751𝑋 6 + 7,075𝑋 7 + 4,31𝑋 8 − 2,767𝑋 9 +  ⋯ + (−36,36𝑋 62 ) + 17,774𝑋 63 + 0,561 𝑋 64 − 552,444 𝐷 1
− 962,147 𝐷 2 − 1.195,97 𝐷 3
(8)
Berdasarkan model MJR dummy , dapat dikatakan bahwa model regresi modifikasi jackknife  ridge  dummy merupakan  model  yang  lebih  baik  dibandingkan  model  regresi modifikasi jackknife  ridge tanpa dummy berdasarkan  nilai mean  square  error (MSE) yang pun relatif kecil, yaitu 66,603 . Selain itu, model regresi modifikasi jackknife ridge dummy mampu menjelaskan keragaman data lebih besar, yaitu dengan 𝑅 2 sebesar  95%.  Berdasarkan  nilai  RMSE  dan 𝑅 2 yang  diperoleh  berarti  dengan penambahan  peubah dummy pada model SD dengan regresi modifikasi jackknife ridge nilai  berkurang  sebesar  98,96,  serta  nilai 𝑅 2 meningkat  sebesar  27%.  Pada  Gambar  4 tebaran  sisaan  model  regresi  modifikasi jackknife  ridge  dummy lebih  homogen dibandingkan sissan tanpa peubah dummy.
Data curah hujan periode Januari hingga Desember Tahun 2018 digunakan sebagai data  validasi.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  model  regresi  modifikasi jackknife  ridge dummy mampu  menjelaskan  keragaman  curah  hujan  yang  akurat.  Model  regresi modifikasi jackknife ridge dummy menghasilkan nilai korelasi sebesar 0,936 dengan nilai RMSEP 120,545  dibandingkan dengan  model regresi  modifikasi jackknife ridge tanpa dummy menghasilkan  nilai korelasi  sebesar 0,85 dengan  nilai RMSEP 176,768. Secara grafik, model regresi modifikasi jackknife ridge dummy memperlihatkan performa model

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
Dewi Santika Upa P, Sitti Sahriman, Sri Astuti Thamrin
yang baik pada Gambar 5. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi modifikasi jackknife ridge dummy mampu melakukan pendugaan curah hujan yang pola curah hujan aktual dan mampu menangkap curah hujan. Selain itu, dilihat dari jarak yang dekat antara curah hujan aktual dan hasil dugaannya.
Gambar 4. Plot sisaan model regresi modifikasi Jackknife Ridge dummy
Gambar  5.  Plot  curah  hujan  aktual  dan curah  hujan  dugaan  regresi MJR Gambar  6.  Plot  curah  hujan  aktual  dan curah  hujan  dugaan  MJR tanpa dummy

## 4. Kesimpulan
Penambahan  variabel dummy pada  regresi  modifikasi jackknife  ridge  untuk  model statistical  downscaling  digunakan  untuk  menangani  masalah  ragam  sisaan  yang heterogen. Adanya  3  peubah dummy yang disertakan ke dalam  model  merupakan hasil pengelompokan teknik cluster berbasis k-means yang mengelompokan data curah hujan berdasarkan  jarak  kedekatannya.  Model statistical  downscaling dengan  regresi
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 200 100 0 -100 -200 Curah Hujan Dugaan Si sa an De c- 18 No v- 18 Oc t-1 8 Se p- 18 Au g- 18 Ju l-1 8 Ju n- 18 Ma y- 18 Ap r-1 8 M ar- 18 Fe b- 18 Ja n- 18 1000 800 600 400 200 0 Waktu C ur ah H uj an Y aktual Y Duga Variable De c- 18 No v- 18 Oc t-1 8 Se p- 18 Au g- 18 Ju l-1 8 Ju n- 18 Ma y- 18 Ap r-1 8 M ar- 18 Fe b- 18 Ja n- 18 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Waktu C ur ah H uj an Y aktual Y Duga Variable

## Pemodelan Statistical Downscalling dengan  …
modifikasi jackknife ridge dummy memiliki nilai 𝑅 2 lebih besar dan mean square of error (MSE) yang lebih rendah dibandingkan regresi modifikasi jackknife ridge tanpa dummy . Dan  berdasarkan  nilai root  mean  square  error  prediction yang  dihasilkan  juga  lebih rendah. Selain  itu,  hasil prediksi curah  hujan  yang dihasilkan  mampu  menangkap pola curah hujan aktual dengan baik yaitu sebesar 0,937.

## Daftar Pustaka
[1]   Sipayung, S. B. Dampak variabilitas iklim terhadap produksi pangan di Sumatera.
Jurnal Sains Dirgantara , 2 (2): 111–126, 2005.
[2]   Sahriman, S., Anisa, & Koerniawan V. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Peubah  Dummy  berdasarkan  Teknik  Cluster  Hierarki  dan  Non  Hirearki  untuk penduga curah hujan. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications , Vol 3 No 3: 295 – 309, 2019.
[3]   Notodiputro,  A.  K.,  Wigena,  A.  H.,  &  Fitriadi.  Pendekatan  Regresi  Komponen Utama dan ARIMA untuk Statistical Downscaling . Disertasi. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Journal Sains Teknologi, Vol. 11 (3), 2005.
[4]   Zorita, E., & Storch, V. H. The analog method as a simple statistical downscaling technique:  comparison  with  more complicated  methods. J Clim , 12  : 2474-2489, 1999.
[5]   Wirnancy, J. S. Model Statistical Downscaling dengan Regresi Kuantil Komponen Utama Fungsional untuk Prediksi Curah Hujan Ekstrem [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor, 2015.
[6]   Wigena,  A.  H.  Pemodelan Statistical  Downscaling dengan Regresi  Projection Pursuit untuk  Peramalan  Curah  Hujan  Bulanan:  Kasus  Curah  Hujan  Bulanan diIndramayu. Disertasi. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor, 2006.
[7]   Batah, F. S., Ramanathan, T. V., & Gore, S. D. The efficiency of modified jackknife and ridge type regression estimators: A comparison. Survey In Mathematics and its Applications , 3: 111-122, 2008.