Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Melalui  Pembelajaran  Berbasis  Masalahpadasiswa  Kelas  X  SMK  Ar-Rahman Medan

## PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS MELALUI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAHPADASISWA KELAS X SMK AR-RAHMAN MEDAN

## IMPROVEMENT OF MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING ABILITY THROUGH PROBLEM-BASED LEARNING PROBLEM CLASS X STUDENTS OF AR-RAHMAN MEDAN VOCATIONAL SCHOOL
Nilam Sari 1 , Vera Dewi K Ompusunggu 2 , Muhammad Daliani 3
123 Program Studi Pendidikan Matematika,Universitas Quality, Jl. Ngumban Surbakti No.18, Sempakata, Kec. Medan Selayang, Kota Medan, email: nilamsarie@gmail.com
4 Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP Labuhan Batu Jalan Sisingamangaraja No. 126A, KM, 3,5 Aek Tapa Rantauprapat

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  berbasis  masalah  lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh pembelajaran konvensional. Penelitian ini merupakan penelitian semi eksperimen dengan populasi penelitian adalah  seluruh  siswaseluruh  siswa  kelas  X  SMK  AR-Rahman  Medan.Pemilihan  sampel  dilakukan  secara acak  dan  terpilih  2  kelas.Instrumen  yang  digunakan  yakni  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  dengan materi  sistem  persamaan  linear.Data  dalam  penelitian  ini  dianalisis  dengan  menggunakan  analisis parametrik.  Analisis  statistik  data  dilakukan  dengan  analisis    uji t .  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa: (1)Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalahlebih  tinggi  daripada  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  konvensional;  (2)  Terdapat  perbedaan yang  signifikan  antara  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  siswa  yang  memperoleh pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional; (3) Diantara ke empat  aspek  pemecahan  masalah,  rata- rata  peningkatan  yang  paling  tinggi  pada  aspek  “membuat  model matematis” sebesar 0,635 dengan kriteria sedang.Berdasarkan hasil penelitian ini,peneliti menyarankan agar pembelajaran  berbasis  masalah  pada  siswa  dapat  dijadikan  alternatif  bagi  guru  untuk  meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa khususnya pada materi Sistem Persamaan Linear.

## Kata Kunci: Kemampuan Pemecahan   Masalah, PBM

## Abstract
This  study  aims  to  determine:  Is  increasing  the  ability  of  mathematical  problem  solving  students  who  get problem  based  learning  better  than  students  who  get  conventional  learning.  This  research  is  a  semi- experimental  study  with  the  study  population  as  all  students  of  all  grade  X  students  of  SMK  AR-Rahman Medan.  The  sample  selection  is  done  randomly  and  2  classes  are  chosen.  The  instrument  used  is  a  test  of problem  solving  skills  with  the  material  system  of  linear  equations.  Data  in  this  study  were  analyzed  using parametric analysis. Statistical analysis of data was performed by t test analysis. The results showed that: (1) Increased mathematical problem solving abilities of students who obtained problem-based learning were higher than  students  who  obtained  conventional  learning;  (2)  There  is  a  significant  difference  between  improving students'  mathematical  problem  solving  abilities  that  obtain  problem-based  learning  and  students  who  obtain conventional  learning;  (3)  Among  the  four  aspects  of  problem  solving,  the  highest  average  increase  in  the aspect  of  "making  a  mathematical  model"  of  0.635  with moderate  criteria.  Based  on  the  results  of  this  study, researchers  suggest  that  problem-based  learning  in  students  can  be  used  as  an  alternative  for  teachers  to improve students' problem solving abilities, especially in the Linear Equation System material.

## Key Words:Problem Solving Ability, PBL

## Pendahuluan
Matematika  merupakan  suatu  pelajaran  yang  dapat  memberi  sumbangan  untuk  mengatasi  rendahnya kualitas  sumber  daya  manusia  Indonesia.Karena  dengan  bermatematika  individu  diharapkan  mampu menyelesaikan  masalah-masalah  yang  kompleks,  selain  itu  dapat  menjadi  individu  yang  mandiri,  kreatif  dan juga  dapat  menjadi  individu  yang  kompeten.Ansari menjelaskan  bahwa  “pembelajaran  matematika  bertujuan untuk  mengembangkan  keterampilan  dan  memandirikan  individu  dalam  belajar  berkolaborasi,  melakukan penilaian diri (refleksi) serta mendorong individu membangun pengetahuannya sendiri”.[1].
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalahpadasiswa Kelas X  SMK Ar-Rahman Medan
Kemampuan  pemecahan  masalah  perlu  diterapkan  dalam  pembelajaran  guna  meningkatkan  hasil belajar  matematika  pada  siswa.Pemecahan  masalah  merupakan  suatu  upaya  yang  dilakukan  untuk menyelesaikan  permasalahan  yang  ditemukan.  Polya  mengatakan  pemecahan  masalah  adalah  salah  satu aspek  berpikir  tingkat  tinggi,  sebagai  proses  menerima  masalah  dan  berusaha  menyelesaikan  masalah tersebut [4].Selain itu, pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah  yang  dihadapi  dengan  menggunakan  bekal  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki.Siswa  yang  terbiasa memecahkan masalah akan meningkatkan potensi intelektualnya, dan rasa percaya diri akan meningkat serta tidak  akan  takut  ketika  dihadapkan  pada  masalah  lainnya.  Pada  penelitian  ini  kemampuan  pemecahan masalah  meliputi  3  proses  penyelesaian  seperti  yang  diungkapkan  oleh  Napitupulumenyatakan  ada  3  (tiga) proses dalam menemukan jawaban yakni: 1) membuat model matematis dari suatu situasi yang berhubungan dengan masalah dunia nyata, 2) memilih strategi pemecahan masalah yang tepat dan 3) menjelaskan jawaban yang  diperoleh  dan  memeriksa  kebenarannya  [3].  Ketiga  proses  ini  yang  akan  dijadikan  acuan  untuk  melihat peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
Arends menjelaskan  “pembelajaran  yang  baik  adalah  guru  memberikan  berbagai  situasi  (masalah) sehingga  anak  dapat  bereksperimen,  mengujicobakan  berbagai  hal  untuk  melihat  apa  yang  akan  terjadi, memanipulasi  benda-benda,  simbol-simbol,  melontarkan  pertanyaan  dan  mencari  jawabannya  sendiri, kemudian  membandingkannya  dengan  temuan  teman  yang  lain”[2],  sehingga  peserta  didik  menjadi  lebih kreatif  dalam  berpikir.  Jadi  setiap  pendidik/guru  diharapkan  dapat  menitikberatkan  pengajaran  matematika pada  pengembangan  kemampuan  pemecahan  masalah  untuk  dapat  mencapai  suatu  pembelajaran  yang dikatakan  baik  dan  bermakna.Pembelajaran  yang  menjadikan  masalah  sebagai  modal  utama  adalah pembelajaran  berbasis  masalah.Jadi  sesuai  dengan  tuntutan  masa  yang  berkembang  dari  waktu  ke  waktu, diperlukan suatu pembelajaran matematika yang berbasis masalah ( problem-based learning ) yang disesuaikan dengan tingkat perkembangan kognitif  siswa. Menurut Arends “tujuan intruksional dari pembelajaran berbasis masalah  adalah  membantu  peserta  didik  mengembangkan  kemampuan  keterampilan  investigatif  dan keterampilan mengatasi masalah dan memungkinkan peserta didik untuk mendapatkan rasa percaya diri atas kemampuannya  sendiri,  untuk  berpikir  dan  menjadi  pembelajar  y ang  mandiri”[2] . Ada  5  tahapan  dalam pembelajaran berbasis masalah diantaranya: (1) Mengorientasikan siswa pada masalah, (2)
Mengorganisasikan  siswa  untuk  belajar,  (3)  Membimbing  penyelidikan  individu  maupun  kelompok,  (4) Mengembangkan dan menyajikan hasil karya, (5) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah [2].
Dengan  demikian  peneliti  ingin  menerapkan  pembelajaran  berbasis  masalah  pada  siswa  kelas  X  SMK Ar-Rahman  Medan  dengan  tujuan  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa  dikarenakan berdasarkan  hasil  observasi  dan  data  yang  ditemukan  pada  siswa  kelas  X  tersebut  tingkat  kemampuan pemecahan  masalahnya  sangat  rendah,  untuk  lebih  jelasnya  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah:  Untuk mengetahui  apakah  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematik  siswa  yang  diajarkan  melalui pembelajaran berbasis masalah lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.

## Metode Penelitian
Populasi  yang  dimaksud  pada  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  X  SMK  Ar-Rahman  Medan sebanyak  6  kelas,sedangkan  sampel  penelitian  adalah  kelas  Xa  sebagai  kelas  Eksperimen  dan  kelas  Xb sebagai  kelas  kontrol.  Sedangkan  desain  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  desain  eksperimen dengan  kelompok  kontrol  pretesdan  postes.  Ruseffendi  menggambarkan  desain  penelitian  seperti  ini  adalah sebagai berikut:
A:  O X 1 O A:  O O
Keterangan : A=Acak (Pemilihan sampel secara acak) O=Tes (pretes dan postes) X 1 = Pengajaran yang dilakukan dengan  pendekatan pembelajaran berbasis masalah.[5]
25
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalahpadasiswa Kelas X  SMK Ar-Rahman Medan
Pada  penelitian  ini,  instrumen  yang  digunakan  yakni  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  yang  terdiri dari 5 butir soal dalam bentuk uraian.
Untuk  memperoleh  data  dari kemampuan  pemecahan  masalah  diawali  dengan  pemberian  pretes  pada masing-masing  kelas  yakni  kelas  kontrol  dan  kelas  eksperimen.Setelah  pembelajaran  berbasis  masalah dilakukan  pada  kelas  eksperimen  dan  pembelajaran  konvensional  pada  kelas  kontrol,  diakhir  pembelajaran masing-masing kelas di berikan postes.Untuk melihat peningkatan (N-gain) dengan rumus.
pretes skor - maksimum skor
pretes skor - postes skor Gain - N =
Selanjutnya sebelum data tersebut diuji signifikansinya agar hasilnya lebih teliti maka data harus melalui tahap  uji  normalitas  dan    homogenitas    terlebih  dahulu.  Analisis  statistik  yang  digunakan  untuk  menguji hipotesis  kemampuan  pemecahan  masalah  pada  penelitian  ini  menggunakan  uji  t.  Dari  uji  statistik  yang dilakukan, apabila telah diketahui perbandingan tingkat signifikannya kemudian dapat ditarik kesimpulan akhir penelitian  apakah  hipotesis  bisa  di  terima  atau  ditolak.  Untuk  lebih  jelasnya  mengenai  hipotesis  dan  analisis datanya, berikut adalah tabel keterkaitan antara permasalahan, hipotesis dan jenis uji statistik yang digunakan :

## Tabel 1. Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis dan Jenis Uji Statistik yang digunakan
Keterangan: PMA adalah kemampuan pemecahan masalah melalui pembelajaran berbasis masalah. PMB adalah kemampuan pemecahan masalah melalui pembelajaran konvensional.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan
Data kemampuan pemecahan masalah diperoleh dari skor pretes dan postes yang diberikan di awal dan akhir pembelajaran. Setelah data kemampuan pemecahan masalah diolah diperoleh nilai rata-rata N-gain kelas ekperimen  sebesar    0,43  dan  kelas  control  sebesar  0,25.  Jadi  rata-rata  N-gain  kelas  eksperimen  lebih  tinggi dibandingkan  rata-rata  N-gain  di  kelas  kontrol  dengan  selisih  rata-rata  N-gain  antara  kelas  ekperimen  dan kelas kontrol sebesar 0,18.
Berdasarkan  4  (empat)  aspek  pemecahan  masalah  jika  ditinjau  perolehan  perindikator  pada  kelas eksperimen  diperoleh  rata-rata  peningkatan  (N-Gain)  untuk  tiap  indikatornya.  Dari  tabel  berikut  dapat  dilihat rata-rata  peningkatan  untuk  masing-masing  indikator  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa, diperoleh peningkatan  pada  indikator  pertama  “membuat  model  matematis”  paling  tinggi  bila  dibandingkan dengan peningkatan pada aspek yang lainnya yakni sebesar 0,635 dengan kriteria sedang.
No. Permasalahan Penelitian Hipotesis Klp. Data Alat Uji Uji Statistik 1 Perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional 1 PMA dan PMB Tes kemampuan pemecahan masalah Uji t
26
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalahpadasiswa Kelas X  SMK Ar-Rahman Medan

## Tabel 2. Rata-rata Peningkatan  Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Eksperimen
Dari  hasil  pengujian  Normalitas  dan  homogenitas  data  N-gain  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol diperoleh  bahwa  data  berdistribusi  Normal  dan  Homogen.Berikut  ini  diperlihatkan  hasil  uji  normalitas  data  N- gain kelas eksperimen dan kontrol dengan menggunakan SPSS 16:

## Tabel 3 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol (Tests of Normality)
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic Df Sig. Statistic df Sig. Eksperimen .094 14 .200 * .971 14 .895 Kontrol .149 14 .200 * .949 14 .548
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Dari  hasil  uji Kolmogorov-Smirnov  test tersebut,  diketahui  bahwa  nilai  signifikansi  kelas  eksperimen sebesar 0.200 dan kelas kontrol 0.200. Karena nilai signifikansi kelas eksperimen dan kelas control sama yakni 0,200  >    α   :  0,05  maka  data  N-gain  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  berdistribusi  normal.  Selanjutnya untuk  uji  homogenitas  data  N-gain  kelas  eksperimen  dan  kontrolpada  penelitian  ini  menggunakan  uji  Bartlett, berikut ini tabel hasil uji homogenitas menggunakan SPSS 16:
Aspek Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Rata-rata N-Gain Membuat Model Matematis Mengubah informasi pada masalah kedalam model matematika hingga dapat membedakan sistem persamaan linear dan yang bukan sistem persamaan linear 0.635 (Sedang) Memilih strategi pemecahan masalah yang tepat Mengaitkan informasi yang diberikan dengan strategi yang sesuai yakni menggunakan eliminasi, substitusi atau eliminasi gauss dan gauss Jordan. 0.358 (Sedang) Menjelaskan jawaban dan memeriksa kebenarannya Menjelaskan Jawaban Melakukan penafsiran dari informasi yang diberikan / menjelaskan jawaban yang diperoleh yakni SPL yang mempunyai atau tanpa solusi dan memiliki solusi tungal atau tak hingga solusi. 0.406 (Sedang) Memeriksa Kebenaranny a Melakukan pemeriksaan yang tepat yakni memasukkan nilai yang diperoleh sehingga data yang diketahui menjadi benar 0.316 (Sedang)
27
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalahpadasiswa Kelas X  SMK Ar-Rahman Medan

## Tabel 4. Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol dengan Uji Bartlett KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .500 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square .114 Df 1 Sig. .736
Dari  hasil  uji  Bartlett  menggunakan  program  SPSS  tersebut,  diketahui  bahwa  nilai  signifikansi  0.736  > α :  0,05  artinya  data  N-gain  kelas  kontrol  dan  kelas  eksperimen  adalah  homogen.  Berdasarkan  pengujian normalitas  dan  homogenitas  di  atas    disimpulkan  bahwa  data  N-gain  kemampuan  pemecahan  masalah berdistribusi normal dan homogen.
Untuk  mengetahui  perbedaan  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  antara  kelas  eksperimen dan  kelas  kontrol  digunakan  uji  statistik  parametrik  (karena  data  yang  diperoleh  normal  dan  homogen). Berdasarkan hasil perhitungan uji t diperoleh t hitung = 23,22, dan t tabel = 2,144, sehingga nilai t hitung > t tabel artinya tolak H 0 dan terima H a .Jika menggunakan SPSS 16 dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 5. Hasil Uji t data N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah

## Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t Df Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Nilai Equal variances assumed .194  .663 4.272 29 .000 .17845 .04177 .09301  .26388 Equal variances not assumed 4.322 28.80 2 .000 .17845 .04129 .09398  .26291
Berdasarkan output di atas diperoleh probabilitas (signifikansi) sebesar 0,000 (< 0,05), maka H 0 ditolak, hal ini menandakan  bahwa  hipotesis  nol  yang  menyatakan  tidak  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematik  siswa  melalui  pembelajaran  berbasis  masalah dengan  pembelajaran  secara  konvensional  ditolak   yang  berarti  bahwa  terdapat  perbedaan  rata-rata  antara kedua kelas sampel.
28
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalahpadasiswa Kelas X  SMK Ar-Rahman Medan
Berikut  ini  diperlihatkan  tabel  hasil  pengujian  hipotesis  penelitian  kemampuan  pemecahan  masalah matematik siswa.
Tabel 6. Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian

## Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa
Hipotesis Penelitian Pengujian H 0 Hasil Pengujian Terdapat perbedaan yang signifikan antara
peningkatan kemampuan  pemecahan  masalah matematik siswa yang  memperoleh pembelajaran  berbasis  masalah dengan  siswa  yang  memperoleh pembelajaran konvensional H 0 Ditolak Terdapat perbedaan yang signifikan  antara  peningkatan kemampuan pemecahan masalah    matematik  siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah  dengan  siswa  yang memperoleh pembelajaran konvensional

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  tentang  pelaksanaan  pembelajaran  berbasis  masalah,  diperoleh beberapa  kesimpulan  yang  merupakan  jawaban  atas  petanyaan-pertanyaan  yang  diajukan, diataranya:
1.  Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik  siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
2.  Terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  berbasis  masalah  dengan  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran konvensional.
3.  Diantara  keempat  aspek  pemecahan  masalah,  rata-rata  peningkatan  yang  paling  tinggi  pada  aspek “membuat model matematis” sebesar 0,635 dengan kriteria sedang.

## Daftar Pustaka
[1] Ansari , B. I. (2009). Komunikasi Matematika Konsep dan Aplikasi. Banda Aceh: Yayasan PeNA.
[2] Arends,  I.R.  (2008). Belajar  untuk  Mengajar. Terjemahan  oleh  Helly.P  dan  Sri  Mulyantini.Yogyakarta:  Pustaka Pelajar.
[3] Napitupulu, E. E. (2011). Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah atas KemampuanPenalaran dan Pemecahan Masalah  Matematis  serta  Sikap  terhadap  Matematika  Siswa  Sekolah  Menengah  Atas .  Bandung  :  Sekolah Pascasarjana, UPI.
[4] Polya, G. (1973). How to solve it: A new aspect of mathematics method . New Jersey: Princeton University Press.
[5] Ruseffendi,E.T. (1998). Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan . Bandung.