Received Revised
Accepted
Online
Published
: 15 Maret 2020 : 2 April 2020 : 20 April 2020 : 25 April 2020 : 30 April 2020

## Integrasi Sejarah Matematika dalam Pembelajaran Matematika pada Materi Phytagoras
Rahma Rosaliana Saraswati 1, a) , Nabila Nurizzah 2, b) Pipih Pitnawati 3, c) , Umi Habibah 4, d)
1, 2 Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alama, Universitas Negeri Jakarta
3 Pendidikan Vokasional Konstruksi Bangunan, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Jakarta
4 Hubungan Masyarakat, Fakultas Ilmu Sosial, Universitas Negeri Jakarta
✉ : a) rahma.rosaliana@gmail.com, b) nabila.nrzzh@gmail.com, c) pipihpitnawati2904@gmail.com,
d) umayrahb11@gmail.com

## Abstract
The study aims to know the integration of mathematics history on mathematics learning in phytagoras material to  motivate  students  on  mathematics  learning.  This  study  is  a  descriptive  qualitative  research  with  data collection of literature review. The integration  mathematics history in mathematics learning can be in a form of utilization of problems and solution that is inspired from math history, utilization of anecdote or stories from history  to  inspire,  utilization  of  mathematics  problems  in  history  as  a  source  of  question,  etc.  Mathematical concept was created from necessity to solve problems in daily basis and that concept can grow along with the growing of needs and knowledge by the humans themselves.Mathematics history as an aid in learning process, can  give  a  new  experience  for  the  students  and make  mathematics  learning  more  meaningful  because  of the relation of daily activities.
Keywords: Mathematics History,  Motivation To Learn, Phytagoras.

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan untuk  mengetahui  pengintegrasian sejarah  matematika  pada pembelajaran matematika dalam  materi phytagoras untuk  memotivasi  siswa  pada  pembelajaran  matematika . Penelitian  ini  adalah penelitian  kualitatif  deskriptif  dengan  teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  studi  literatur. Pengintegrasian  sejarah  matematika  dalam  pembelajaran  matematika  berarti  dapat  berupa  memanfaatkan masalah  dan  solusinya  yang  terinspirasi  dari  sejarah  matematika,  memanfaatkan  cerita  dari  sejarah  untuk menginspirasi,  memanfaatkan  masalah-masalah  dalam  sejarah  sebagai  sumber  soal  dan  lain-lain.  Konsep matematika tercipta didasarkan kepentingan untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalamkehidupan sehari- hari  dan  berkembang  sejalan  dengan  perkkembangan  kebutuhan  dan  ilmu  pengetahuan  manusia  itu  sendiri. Sejarah matematika sebagai  media dalam proses belajar, dapat memberikan pengalaman baru bagi siswa serta membuat pembelajaran matematika lebih bermakna karena dihubungkan dengan kehidupan sehari – hari.
Kata kunci : Motivasi Belajar , Phytagoras, Sejarah Matematika.

## PENDAHULUAN
Pusat  Pengembangan  Pendidikan  Kemendikbud  menyatakan  bahwa  hasil  Ujian  Nasional SMP/MTs/sederajat  pada  tahun  2019  untuk  tingkat  nasional  memiliki  persentase  siswa  yang menjawab benar pada materi geometri hanya sebesar 42,27%, dengan submateri menentukan panjang diagonal  bangun  ruang  memiliki  persentase  siswa  yang  menjawab  benar  sebesar  39,44%  dan submateri  menentukan  panjang  diagonal  bangun  datar  sebesar  46,56%  (Pusat  Pengembangan Pendidikan Kemendikbud, 2019). Di sisi lain, kedua submateri tersebut  merupakan beberapa contoh
penerapan  teorema phytagoras. Hal  ini  menunjukan  bahwa  hasil  belajar  siswa  terhadap  penerapan teorema phytagoras masih rendah.
Rendahnya  hasil  belajar  siswa  disebabkan  oleh  beberapa  faktor.  Faktor-faktor  tersebut diantaranya  adalah  kecerdasan  siswa,  lingkungan  belajar,  perhatian  siswa,  metode  mengajar,  alat peraga,  motivasi  belajar,  dan  s elf-regulated  learning (Siswato,  2017).    Adapun  yang  menjadi  fokus utama  dari  penelitian  ini  adalah  motivasi  belajar  siswa.  Hal  ini  berdasarkan  hasil  penelitian sebelumnya  yang  menyatakan  bahwa,  terdapat  pengaruh  yang  signfikan  antara  motivasi  belajar terhadap  hasil  belajar  matematika  siswa  (Aritonang,  2008;  Cleopatra,  2015;  Hamdu  &  Agustina, 2011;  Mappeasse,  2009;  Setyowati,  2007;  Siswato,  2017).  Berdasarkan  pernyataan  tersebut,  maka diperlukan strategi yang tepat untuk meningkatkan motivasi belajar siswa.
Salah satu strategi yang dapat dilakukan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa yaitu dengan pembelajaran  matematika  yang  diintegrasikan  dengan  sejarah  matematika    (Wahyu  &  Mahfudy, 2016).  Mengintegrasikan  sejarah  matematika  dalam  pembelajaran  matematika  dapat  meningkatkan motivasi  belajar  sebanyak  11%  (Argaswari,  2018).  Pada literatur  review ini,  penelitian  difokuskan pada pengintegrasian sejarah matematika dalam pembelajaran matematika materi phytagoras.

## METODE
Penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif  dengan  teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  pada penelitian ini adalah studi literatur. Data-data yang digunakan penulis bersumber dari literatur yang relevan dengan kasus permasalahan. Beberapa diantaranya bersumber dari buku referensi, jurnal, dan abstrak  hasil  penelitian.  Data  yang  telah  diperoleh  dari  studi  literatur  kemudian  dipilih  sesuai kebutuhan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada.  Pengolahan  data  ini  dilakukan  dengan mengaitkan data - data yang ada dengan objek gagasan sehingga diperoleh konsep gagasan yang bisa memecahkan permasalahan. Analisis data dalam karya tulis ilmiah ini dilakukan secara deskriptif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Integrasi Sejarah Matematika
Sejarah  matematika  merupakan  sekumpulan  kejadian  yang  berkaitan  dengan  perkembangan matematika  pada  masa  lalu.  Bagaimana  suatu  konsep  matematika  yang  sama  berkembang  di beberapa tempat berbeda sekaligus disebut sejarah matematika suatu konsep. Oleh sebab itu, sejarah matematika  bisa  meningkatkan  pemahaman  terkait  konsep  dan  kenapa  konsep  matematika  tersebut ada.  Sejarah  matematika  merupakan  sebuah  kajian  terkait  asal-usul  penemuan  matematika  yang meliputi notasi  dan metode matematika di masa lalu.
Belajar matematika tidaklah bermakna jika tidak dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Hal ini  disebabkan  dalam  kegiatan  kehidupan  sehari-hari,  manusia  sering  membutuhkan  bantuan  ilmu matematika,  misalnya  dalam  jual  beli,  bertani  dan  lain-lain.  Pada  dasarnya,  matematika  lahir  dari kehidupan sehari-hari manusia yang berkaitan dengan segala aktivitasnya .
Integrasi  sejarah  matematika  sendiri  pada  pembelajaran  terbagi  menjadi  tiga  kategori,  yaitu:  (1) mempelajari sejarah matematika, (2) pendekatan belajar yang dikembangkan dari sejarah matematika dalam  materi  matematika,  dan  (3)  lebih  dalam  memahami  matematika  dari  segi  sejarah  matematika (Fiangga, dkk., 2017).
Berdasarkan  pernyataan  tersebut,  pengintegrasian  sejarah  matematika    dalam  pembelajaran matematika berarti dapat berupa memanfaatkan masalah dan solusinya yang terinspirasi dari sejarah matematika, memanfaatkan cerita dari sejarah untuk menginspirasi, memanfaatkan masalah-masalah dalam sejarah sebagai sumber soal dan lain-lain.

## Teorema Phytagoras
Teorema  Pythagoras  merupakan  salah  satu  materi  pokok  mata  pelajaran  matematika  yang dipelajari siswa SMP kelas VIII pada semester  I. Teorema Pythagoras berbunyi, pada suatu segitiga siku-siku  berlaku  sisi  miring  kuadrat  sama  dengan  jumlah  kuadrat  sisi-sisi  lainnya.  Secara  umum,
jika  segitiga  ABC  siku-siku  di  C  maka  teorema  Pythagoras  dapat  dinyatakan  AB²  =  AC²  +  BC²  . Banyak buku menuliskan teorema ini sebagai c² = a² + b² dengan c adalah sisi miring.

## Dalil Kebalikan Teorema Pythagoras
Jika kuadrat sisi terpanjang  atau sisi miring sebuah  segitiga  sama dengan  jumlah  kudrat panjang kedua  sisinya,  maka  segitiga  tersebut  merupakan  segitiga  siku  –  siku.  Lalu,  jika  suatu  segitiga berlaku c² = a² + b² atau a² = c² - b² atau b² = c² - a² ,maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku - siku dengan besar salah satu sudutnya 90˚.

## Triple Pythagoras
Tiga  buah  bilangan  a,  b  dan  c  dimana  a  dan  b  bilagan  asli  dan  c  merupakan  bilangan  terbesar, dikatakan merupakan tripel Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan c² = a² + b² atau b² = c² - a² atau a² = c² - b².

## Segitiga - Segitiga Istimewa
Pada segitiga ABC, panjang siku - sikunya AB = BC = a maka pajang sisi miringnya adalah AC = √(a²+a²)  =  a√2  Dengan  demikian,  diperoleh  perbandingan  sisi  -  sisinya  yaitu  AB:BC:AC  =  a  :  a  : a√2. Segitiga istimewa dengan sudut 45˚, 45˚, dan 90˚ panjang sisi miring adalah √2 kali panjang sisi lain. Segitiga istimewa dengan sudut 30˚, 60˚, dan 90 panjang sisi miring adalah 2 kali sisi terpendek dan panjang sisi lain adalah √3 kali sisi terpendek.

## Motivasi Belajar
Motivasi  belajar  adalah  dorongan  psikologis  siswa  untuk  belajar  dengan  senang,  sungguh- sungguh, yang pada akhirnya akan membentuk cara belajar siswa yang penuh konsentrasi, sistematis, serta  bisa  menyeleksi  kegiatan-kegiatannya  (Setyowati,  2007).  Motivasi  belajar  menentukan keberhasilan  anak  dalam  belajar,  untuk  mendapatkan  hasil  yang  sesuai  dengan  garis-garis  besar program pengajaran di sekolah. Adapun indikator motivasi belajar, yaitu (Setyowati, 2007) :

## Membangkitkan minat belajar
Pembelajaran yang dihubungkan dengan minat siswa dapat dilakukan dengan  cara  menunjukan bahwa  pembelajaran  yang  akan  dipelajari  itu  sangat  bermanfaat  bagi  mereka.  Cara  lainnya  yaitu dengan  memberikan  siswa  pilihan  terkait  cara-cara  mempelajari  materi  pembelajaran  dan  materi yang akan dipelajarinya.

## Mendorong rasa ingin tahu
Guru yang terampil harus dapat mendorong rasa ingin tahu siswa di dalam kegiatan pembelajaran. Membangkitkan  hasrat  ingin  tahu  siswa  dapat  menggunakan  metode  pembelajaran  diskoveri,  studi kasus, diskusi, inkuiri, curah pendapat, dan sejenisnya.

## Menggunakan teknik penyajian yang menarik
Penggunaan  materi  pembelajaran  dan  teknik  penyajian  yang  menarik  dapat  meningkatkan motivasi belajar siswa.

## Membantu siswa dalam merumuskan tujuan belajar
Apabila  tujuan  dirumuskan  atau  ditetapkan  oleh  diri  sendiri  dan  bukan  dirumuskan  atau ditetapkan  oleh  orang  lain  maka  siswa  akan  belajar  keras  untuk  mencapai  tujuan  tersebut.Sehngga, termotivas untuk belajar.

## Integrasi Sejarah Phytagoras dalam Pembelajaran Teorema Phytagoras
Pada perkiraan 800 tahun Sebelum Masehi (SM), di Mesir terdapat permasalahan dalam membuat kuil  sebagai  tempat  kegiatan  ibadah  yang  diharapkan  memiliki  sesi  tegak  lurus  yang  akurat.  Para pembuat  kuil  membangun  masing-masing  sisi  bangunan  menggunakan  tali  yang  memiliki perbandingan 3, 4 dan 5. Perbandingan angka 3, 4, dan 5 ini kemudian diberkembangkan di berbagai peradaban  yang  pada  akhirnya  dibuktikan  dan  dikembangkan  oleh  Pythagoras  untuk  menentukan panjang  sisi-sisi  segitiga  siku-siku  menjadi  dalil  Pythagoras  yang  sekarang  kita  ketahui.  Cerita  ini menyatakan  bahwa  pada  awalnya  konsep  matematika  tercipta  didasarkan  kepentingan  untuk menyelesaikan  suatu  permasalahan  dalamkehidupan  sehari-hari  dan  berkembang  sejalan  dengan perkkembangan kebutuhan dan ilmu pengetahuan manusia itu sendiri . (Argaswari, 2018).
Adapun  contoh  soal  yang  dapat  diterapkan  yaitu,  “Tono  dan  kawan  –  kawan  sedang  berkemah. Mereka  mencoba  membangun  pondasi  untuk  membuat  tenda  dengan  menancapkan  tiang  kayu  ke tanah,  lalu  mengikat  ujung  tiang  dengan  tiga  buah  tali  yang  sama  panjang  ke  tanah  pada  tiga  arah yang  berbeda.  Jika  jarak  pangkal  tiang  ke  masing  –  masing  tali  3  meter  dan  tinggi  tiang  tersebut  4 meter. Berapa panjang tali yang dibutuhkan agar tiang tersebut dapat berdiri tegak?”.
Gambar 1. Penerapan Teorema Phytagoras pada kehidupan sehari - hari
Soal di atas berkaitan dengan minat siswa di bidang pramuka. Selain itu, metode pembelajaran di atas adalah studi kasus yang merupakan langkah yang tepat untuk meningkatkan keingintahuan siswa (Setyowati, 2007), serta dapat dikembangkan lebih luas dalam mengasah kemampuan  berpikir kritis matematis (Putri, 2020) dan kemampuan metakognitif siswa (Salsabila, 2019). Metode penyajian soal dengan  metode  ini  juga  menarik  karena  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari.  Selain  itu,  siswa juga  mencapai  tujuan  belajar  dengan  ditetapkan  oleh  dirinya  sendiri.  Berdasarkan  pernyataan tersebut,  maka  pengintegerasian  sejarah phytagoras dalam  pembelajaran  memenuhi  indikator- indikator motivasi belajar. Sehingga, dapat memotivasi siswa dalam pembelajaran phytagoras.

## KESIMPULAN
Hasil  studi  pustaka  menyatakan  bahwa  pengintegrasian  sejarah  matematika  dalam  pembelajaran matematika dapat memotivasi siswa pada materi phytagoraskarena memenuhi indikator – indikator motivasi  belajar.  Sejarah  matematika  sebagai  media  dalam  proses  belajar,  dapat  memberikan pengalaman  baru  bagi  siswa  serta  membuat  pembelajaran  matematika  lebih  bermakna  karena dihubungkan  dengan  kehidupan  sehari  –  hari.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  yaitu  meneliti pengembangan metode ini pada materi matematika lainnya selain teorema phytagoras.

## REFERENSI
Argaswari,  D.  (2018).  Integrasi  Sejarah  Matematika  untuk  Meningkatkan  Atensi  Siswa. Indonesian Journal of Mathematics Education , 1 (1), 59–65.
Aritonang,  K.  T.  (2008).  Minat  dan  Motivasi  dalam  Meningkatkan  Hasil  Belajar  Siswa. Jurnal Pendidikan Penabur, 7 (10): 11-21.
Cleopatra,  M.  (2015).  Pengaruh  Gaya  Hidup  dan  Motivasi  Belajar  terhadap  Prestasi  Belajar Matematika. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA, 5 (2).
Fiangga,  S., Rosyidi, A. H., & Siswono, T.  Y. E. (2017). Perspektif Phylogenesis Dan Ontogenesis Dalam  Pengembangan  Pembelajaran  Matematika  Menggunakan  Aspek  Sejarah  Matematika. Aksioma , 6 (2), 294–300.
Hamdu, G., & Agustina, L. (2011). Pengaruh Motivasi Belajar Siswa Terhadap Pestasi Belajar Ipa Di Sekolah Dasar (Studi Kasus terhadap Siswa Kelas IV SDN Tarumanagara Kecamatan Tawang Kota Tasikmalaya). Jurnal Penelitian Pendidikan, 302 .
Mappeasse,  M.  Y.  (2009).  Pengaruh  Cara  dan  Motivasi  Belajar  Terhadap  Hasil  Belajar Programmable  Logic  Controller  (PLC  )  Siswa  Kelas  III  Jurusan  Listrik  SMK  Negeri  5 Makassar. Jurnal Medtek 1 (2): 1-6.
Pusat  Pengembangan  Pendidikan  Kemendikbud.  (2019). Persentase  Siswa  Yang  Menjawab  Benar SMP  Tahun  Ajaran  2018-2019 .  https://puspendik.kemdikbud.go.id/hasilun/  diakses  pada  20 Oktober 2020.
Putri  A,  Sumardani  D,  Rahayu  W,  Hajizah  MN.  2020.  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis Menggunakan  Model  Generative  Learning  dan  Core  (Connecting,  Organizing,  Reflecting  Dan Extending). AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika 9 (1).
Salsabila E, Rahayu W, Kharis SA, Putri A. (2019). Analysis of Mathematical Literacy on Students’ Metacognition  in  Conic  Section  Material. Journal  of  Physics:  Conference  Series,  1417 (1): 012057.
Setyowati.  (2007).  Pengaruh  Motivasi  Belajar  Terhadap  Hasil  Belajar  Siswa  Kelas  VII  SMPN  13 Semarang. Skripsi ,  Universitas Negeri Semarang.
Siswato,  I.  (2017).  Pengaruh  Motivasi  Belajar  terhadap  Hasil  Belajar. Jurnal  Matematics Pendagogic , 1 (2), 180–184.
Wahyu,  K.,  &  Mahfudy,  S.  (2016).  Sejarah  Matematika:  Alternatif  Strategi  Pembelajaran Matematika. Beta Jurnal Tadris Matematika, 9 (1), 89-110 .