Volume 2, Nomor 1, Februari 2016, Halaman 79–102 ISSN: 2442–4668

## PENGEMBANGAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS PORTOFOLIO (PMBP) PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Zainal Abidin 1 , Zulkifley Mohamed 2 , Sazelli Abdul Ghani 3
1 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Islam Malang, Indonesia
2,3 Departemen Pendidikan Matematik, Universiti Pendidikan Sultan Idris, Malaysia
1 e-mail: zainal_abid@yahoo.co.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  menghasilkan  model  pembelajaran  matematika  berbasis portofolio  untuk  meningkatkan  hasil  belajar  siswa  Sekolah  Menegah  Pertama (SMP).  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  pengembangan  ( development research) ,  dengan  langkah-langkah    pengembangan:  (1)    investigasi  awal ( preliminary  investigation) atau kajian  awal;  (2)  rancangan  ( design) ;  (3) realisasi/konstruksi    ( realization/construktion) ;  (4)    uji  validasi  ahli,  uji  coba (kepraktisan  dan  keefektifan),  revisi;  dan  (5)  implementasi  ( implementation) . Hasil  kajian  menunjukkan  bahwa  hasil  pengembangan  model  pembelajaran matematika  berbasis  portofolio  pada  siswa  SMP  memenuhi  kriteria  kualitas produk  (model)  yang  valid,  praktis,  dan  efektif.  Hasil  implementasi  model menunjukkan  bahwa  model  pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio  dapat meningkatkan  hasil  belajar  matematika  siswa  SMP.  Hasil  kajian  ini  dapat dipertimbangkan  untuk  dipergunakan  sebagai  model  alternatif  dalam pelaksanaan pembelajaran persamaan linear dua variabel di SMP.
Kata Kunci : pengembangan, model pembelajaran, portofolio matematika, hasil belajar

## PENDAHULUAN
Keberhasilan  pembelajaran   dipengaruhi oleh beberapa faktor  (komponen) yaitu guru, siswa,  prasarana  dan  lingkungan  (Sanjaya,  2008).    Guru  merupakan  komponen  yang  paling penting  dan  menentukan,  karena  guru  merupakan  orang  yang  secara  langsung  berhadapan dengan  siswa  di  dalam  proses  pembelajaran.  Dalam  proses  pembelajaran,  guru  berperan sebagai perancang ( planer dan designer ),  sebagai  yang melaksanakan ( implementator) atau sebagai  keduanya.  Keefektifan  proses  pembelajaran  menjadi    tanggung  jawab  guru.
Keberhasilan  suatu  proses  pembelajaran  ditentukan  oleh  kemampuan  dan  keprofesionalan guru dalam mengelola proses pembelajaran (Sanjaya, 2008; Rusman, 2012).
Untuk  memperoleh  hasil  yang  maksimum  dalam  proses  pembelajaran,  diperlukan model pembelajaran.  Proses pembelajaran yang efektif tidak dapat  dipisahkan dengan model atau  strategi  pembelajaran  yang    dijalankan  oleh  guru  di  sekolah.  Keefektifan  suatu  model atau  strategi    pembelajaran  dapat  dicapai  model  atau  strategi  tersebut  dengan  mendorong siswa dalam pemerolehan dan pemahaman materi pelajaran (Jacobsen dkk, 2009) .
Pembelajaran  matematika  di  Indonesia  belum  menunjukkan  hasil  yang    diharapkan. Hasil tinjauan  yang dilakukan oleh berbagai pihak, baik yang berskala internasional  maupun skala  nasional  menunjukan  hasil  pembelajaran  matematika  yang  masih  belum  memuaskan. Hasil tinjauan TIMSS ( Trends in International Mathematics and Science Study) pada tahun 2011,  menunjukkan  prestasi  matematika  siswa  Indonesia  berada  pada  tahap  ke-35  dari  49 negara  (Depdikbud,  2012b).  Hal    ini  menunjukkan  bahwa  prestasi  matematika  untuk  siswa Indonesia  di  peringkat    internasional  masih  belum  menggembirakan.  Prestasi  pembelajaran matematika  secara  nasional  juga  tidak  jauh  berbeda  dengan  hasil  tinjauan  oleh  TIMSS. Pengukuran terhadap prestasi belajar di Indonesia dilakukan dengan menggunakan instrumen Ujian Nasional (UN). Skor Hasil  UN  yang diperoleh di  Sekolah Menengah Pertama (SMP) tahun 2011 di  Kota  Malang  Indonesia, pelajaran  Bahasa  Indonesia mendapat  skor  rata-rata 7.68,  pelajaran  IPA  mendapat  skor  rata-rata  7.12,    pelajaran  Bahasa  Inggris  mendapat  skor rata-rata 7.03, dan pelajaran Matematika  mendapat  skor  rata-rata 6.51 (Malang Post,  2011). Berdasarkan hasil UN tersebut, pelajaran matematika memperoleh hasil yang paling rendah. Ini menunjukkan bahwa  prestasi matematika untuk siswa Indonesia secara nasional di  Kota Malang juga masih belum menggembirakan.
Sebagian  faktor  yang  menjadi  penyebab  rendahnya  perolehan  skor  UN  matematika adalah  disebabkan  oleh  guru.  Persoalan  yang  sering  dihadapi  dalam  pembelajaran matematika di sekolah, umumnya adalah matematika dirasakan sebagai pelajaran yang tidak diminati oleh banyak  siswa (Turmudi, 2009a). Menurut siswa, matematika adalah pelajaran yang  sulit  dan  tidak  menarik  disebabkan  oleh  guru  yang  mengajarkan  matematika menggunakan  model,  pendekatan,  strategi  atau  metode  yang  tidak  menarik.  Sewaktu melaksanakan    aktivitas    pembelajaran  guru  menggunakan  model  pembelajaran  yang  tidak sesuai  dengan  materi  yang  diajarkan.  Mayoritas  guru  menggunakan  model  konvensional dalam  melaksanakan  aktivitas  pembelajaran,    model  pembelajaran  yang    mengedapankan guru  sebagai  sumber  utama  informasi.  Model  pembelajaran  yang    dijalankan  guru  dalam proses  pembelajaran  sekarang  ini  kurang  memperhatikan  keterlibatan  siswa  secara  aktif (Hudoyo,  2005;  Soedjadi,  2010;  Marpaung,  2003;  Pambudi,  2007;  Trianto,  2011;  Muslich, 2009; Suyono, 2012).
Keaktifan  siswa  dalam  proses  pembelajaran  matematika  adalah  sangat  penting. Menurut  NCTM  (2000)  dan  Walle  (2012),  standard  profesional    pembelajaran  matematika adalah pembelajaran  yang berpusat kepada siswa, yang lebih mengaktifkan siswa.  Menurut Jacobsen  dkk  (2009),  keefektifan  suatu  model  atau  strategi    pembelajaran  dapat  dicapai
dengan  menerapkan  model  atau  strategi  pembelajaran  yang  dapat  mendorong  siswa  dalam pemerolehan dan pemahaman materi pelajaran (pengetahuan) .
Hiebert  dan  Carpenter  (1992)    dan  Walle  (2012)  menyatakan  bahwa  dalam pembelajaran  matematika,    siswa  perlu  memahami  matematika.  Untuk mengkonstruksi  atau memahami  pengetahuan  memerlukan  pemikiran  yang  aktif  (Glaserfeld,1996;  Walle,  2012). NCTM    (2000)    dan  Turmudi  (2009b)  menguatkan  pernyataan  tersebut  bahwa  para  siswa harus  belajar  matematika  dengan  pemahaman,  secara  aktif    membagun  pengetahuan    baru dari  pengalaman  dan  pengetahuan    sebelumnya,  sedangkan  tugas  guru  adalah  mendorong siswa  untuk  berfikir,  bertanya,  menyelesaikan  soal,  mendiskusikan  idea-idea,  strategi  dan penyelesaiannya.
Menurut  Jacobsen  dkk  (2009),  dalam  pembelajaran  berpusat  kepada  siswa,  selain konstruktivistik    juga    menyarankan  aktivitas-aktivitas    yang  di  dalamnya  siswa  diberikan otonomi  (kemandirian)  dan  kontrol  yang  luas  untuk  mengarahkan    aktivitas-aktivitas    yang meliputi  penyelesaian  masalah,  bekerja  dalam  bentuk  kelompok  kecil,  pembelajaran kolaboratif,  kerja  investigatif  dan  pembelajaran  eksperiential.    McCombs  dan  Miller  (2007) menambahkan,  dalam  pembelajaran  yang  berpusat  kepada  siswa,  guru  hendaknya menempatkan perhatian yang lebih banyak kepada keterlibatan, inisiatif, dan interaksi sosial. NCTM (2000) dan Walle (2012) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika, supaya siswa  dapat  mengembangkan  kemampuan  matematikanya  maka  guru  perlu  diantaranya:  (1) mementingkan  membuat  dugaan,  penelitian    (inkuiri)  dan    penyelesaian  masalah  (soal),  (2) mengaitkan  matematika  (misalnya  dengan  alam  lingkungannya,  benda-benda  nyata),  idea- idea dan aplikasinya serta  tidak memperlakukan  matematika sebagai kumpulan konsep dan prosedur  yang  terpisahkan.  Untuk  mendorong  keberhasilan  siswa,  Kilpatrick  dkk  (2001) menyarankan  dua  hal  yaitu:  (1)  perancangan  tugas-tugas  yang  memungkinkan  siswa menyelesaikannya  dan  siswa  berusaha  sungguh-sungguh;  dan  (2)  pemberian  bantuan ( scaffolding) apabila  diperlukan  untuk  membantu  siswa  menyerap  dan  menerapkan  konsep- konsep.
Hal-hal  lain  yang  dapat  mempengaruhi  hasil  belajar  siswa  antara  lain  tingkat  berfikir siswa  dan  sifat  (karakteristik)  dari  matematika.  Menurut    Piaget,  anak-anak    berfikir  dan bertindak  tidak    sama  seperti  orang  dewasa.  Setiap  individu  mengalami  tingkatan  periode perkembangan berfikir (intelektual), yaitu periode sensori motor (0- 2 tahun), pra-operasional (2-7  tahun),  operasi  kongkrit  (7-11  tahun),  dan  operasi  formal  (11  tahun  ke  atas)  (Saad  & Ghani, 2010; Slavin,  2011; Arends; 2007; Dahar, 2011; Hudoyo, 2005;  Budiningsih, 2005; Suherman,  2001;    Muhsetyo,  2008;    Suparno,  2012;  Yamin,  2012;  Yaumi,  2013).  Hal  ini menunjukkan bahwa perkembangan berfikir anak-anak berbeda dengan orang dewasa.  Oleh karena  itu,  guru  harus    mengembangkan  kemampuan  berfikir  atau  intelektual  siswa  sesuai dengan  perkembangan  intelektualnya.  Model,  pendekatan  dan  strategi      pembelajaran matematika  yang  digunakan  harus  disesuaikan  dengan  kondisi  yang  berkaitan  kemampuan berfikir  siswa    yang  akan  memungkinkan  efisiensi  dan  keefektifan  dari  usaha-usaha  dalam pembelajaran matematika.
Menurut Hudoyo (2005) dan Karso (2008), sifat materi matematika merupakan materi yang  berkenaan  gagasan  abstrak  yang  tersusun  secara  hierarki,  adanya  kesepakatan, penalaran  bersifat  deduktif,  aksiomatik,  dan  berstruktur.  Hal  ini  dapat  membawa    dampak kepada  bagaimana  terjadinya  proses  pembelajaran  materi  matematika.  Jika  model pembelajaran  yang  dijalankan tidak sesuai atau tidak tepat maka dapat  menyebabkan siswa merasa sulit dan tidak senang belajar matematika.  Soedjadi (2003) menyatakan bahwa sifat matematika  yang  abstrak  tersebut  dapat  menjadikan  kendala  seorang  guru  dalam memahamkan  materi  matematika  yang  diberikan  kepada  siswa.  Hal  ini  menjadi  tantangan guru untuk dapat melaksanakan pembelajaran yang efektif.
Karena sifat materi matematika merupakan materi yang berkaitan gagasan abstrak yang tersusun  secara  hierarki,  penalarannya  deduktif,  dan  aksiomatik  maka  materi  matematika menuntut  kemampuan  siswa  untuk  berfikir.  Menurut  Hudoyo  (2005)  dan  Kemendibud (2013b),  pelajaran  matematika  pada  pendidikan  menengah  di  Indonesia  telah  menuntut kemampuan berfikir formal. Karena sifat  matematika memiliki objek yang berkaitan gagasan abstrak,  pola  penalaran  deduktif,  dan  aksiomatik  maka  siswa  akan  mudah  mempelajari pelajaran  matematika  di  tingkat  sekolah  menengah  jika  siswa  telah  mencapai  kemampuan berfikir formal. Tetapi menurut MacKinnon (2004) masih banyak siswa yang sampai lulusan sekolah  menengah  belum  mencapai  tahap  berfikir  formal.  Oleh  karena  itu,  guru  harus memperhatikan  tingkat  berfikir  siswa  dalam    memilih  model,  pendekatan,  strategi  atau metode  yang  digunakan  dalam  pembelajaran  matematika  sehingga  siswa  dengan  mudah menggunakan penalarannya dalam memahami pelajaran matematika.
Memperhatikan  keadaan  di  atas  perlu  diatasi  dengan  mengusahakan  perbaikan pembelajaran  dengan  mengubah  pandangan  terhadap  pembelajaran  yang  memandang    guru yang  lebih  aktif    menjadi  pandangan  tentang  siswa  yang  lebih  aktif.    Selain  itu,  untuk menjadikan  pembelajaran  matematika  lebih  diminati,  disenangi  siswa,  dan  mudah  difakami siswa  maka  pembelajaran  matematika  tidak  dapat  dipisahkan  dengan  pengalaman  dan lingkungan  kehidupan  nyata  (kongkret)  sehari-hari  siswa.  Pembelajaran  yang  menjadikan pengalaman  dan  lingkungan  sekeliling  siswa  dalam  proses  pembelajaran  akan  dapat membantu    siswa  untuk  meningkatkan  minat,  motivasi  dan  pemahaman  matematika  siswa (Allsopp dkk, 2007).
Untuk  mengatasi  masalah  pembelajaran  matematika  sebagaimana  diuraikan  dia  atas, maka    pada  kajian  ini  dikembangkan  model  pembelajaran  matematika  yang  berbasis portofolio yang dapat  mengaktifkan siswa,  dapat mendorong pemerolehan dan pemahaman materi pelajaran matematika dengan aktivitas-aktivitas penyelesaian tugas-tugas berorientasi soal (masalah), belajar dalam bentuk keompok secara kooperatif, eksperiential (pengalaman), penelitian  (inkuiri),  dan  yang  kontekstual  (mengaitkan  dengan  lingkungan  kehidupan  nyata seharian) serta menyenangkan.
Menurut  Budimansyah  (2002),  portofolio  dapat  diartikan  sebagai  suatu  wujud  benda fisik, sebagai suatu proses sosial pedagogi, maupun sebagai adjective . Sebagai wujud benda fisik, portofolio adalah bundel, yaitu kumpulan pekerjaan siswa. Sebagai suatu proses sosial
pedagogi,  portofolio  adalah  kumpulan  pengalaman  pembelajaran  ( collection  of learning experience) yang terdapat di dalam fikiran siswa  baik yang berwujud pengetahuan (kognitif), keterampilan  ( skill ),  maupun  sikap  (afektif).  Sebagai  suatu adjective ,  portofolio  sering dijajarkan  dengan  konsep  lain,  misalnya  konsep  “pembelajaran”  dan  “penilaian”.  Jika dijajarkan  dengan  pembelajaran  maka  dikenal  dengan  istilah  pembelajaran  berbasis portofolio  ( portofolio  based  learning) ,  sedangkan    jika  dijajarkan  dengan  penilaian  maka dikenal  istilah  penilaian  berbasis  portofolio.  Dalam  kajian  ini,  portofolio  berkaitan  dengan pembelajaran yaitu pembelajaran matematika berbasis portofolio (PMBP).
Portofolio  matematika  merupakan  suatu  kumpulan  pengalaman  belajar  siswa  melalui rangkaian tugas  matematika yang membahas suatu masalah (soal) yang dapat menghasilkan pengetahuan (kognitif), keterampilan ( skill ), dan sikap (afektif) berkaitan  matematika sesuai tujuan  pembelajaran  yang  diharapkan.  Sedangkan  model  pembelajaran  matematika  berbasis portofolio  (PMBP)  adalah  model  pembelajaran  yang  memberikan  pengalaman-pengalaman belajar siswa melalui suatu rangkaian tugas matematika yang membahas suatu masalah (soal) yang  dapat  menghasilkan  pengetahuan  (kognitif),  keterampilan  ( skill ),  dan  sikap  (afektif) berkaitan matematika untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan.
Model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang menggambarkan prosedur yang sistematis  dalam  mengorganisasikan  (menyusun)  pengalaman  belajar  siswa  untuk  mencapai tujuan  belajar.    Model  pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio  merupakan  model pembelajaran  matematika  yang  menggunakan  portofolio  matematika  sebagai  inti  atau  fokus aktivitas  pembelajaran  untuk  mencapai  tujuan  pembelajaran.  Dalam  pembelajaran matematika  berbasis  portofolio  menggunakan  tugas-tugas  beorientasi  masalah  matematika sebagai  langkah  awal  dalam  mengumpulkan  dan  menggabungkan  pengetahuan  baru berdasarkan  pengalamannya  dalam  beraktivitas  dan  menuntut  siswa  untuk  melakukan aktivitas  merancang,  menyelesaikan  tugas  (masalah),  melakukan  aktivitas-aktivitas eksplorasi,  investigasi,  penelitian    (inkuiri)    dan  mengolah  informasi  serta  memberikan peluang kepada siswa untuk bekerja secara mandiri  maupun kelompok.
Dalam  implementasinya,  model  pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio merupakan  model  pembelajaran  yang    berlandaskan  pada  teori  konstruktivistik  yang mengaktifkan siswa (berpusat kepada siswa), berfokus kepada soal-soal tugas (penyelesaian masalah/soal),    pembelajaran  yang  melibatkan  siswa  bekerja  sama  dalam  kelompok (kooperatif),  pembelajaran  yang  mengaitkan  matematika  dengan  lingkungan  siswa (kontekstual),  pembelajaran  melalui  pengalaman  (eksperiential),    pembelajaran  inkuri (penelitian) dan pembelajaran yang menyenangkan.
Model  pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio    menerapkan    teori  belajar konstruktivistik  yang  dikembangkan  Piaget  dan  Vygotsky.    Konsep  pembelajaran konstruktivistik  merupakan  pembelajaran  yang  didasarkan  pada  pemahaman  bahwa  proses belajar  yang  dilakukan  siswa  merupakan  proses  konstruksi  pengetahuan,  pemahaman  dan pengalaman  yang  dilakukan  oleh  siswa  secara  individu  atau  kelompok.  Penerapan konstruktivistik dalam pembelajaran, berarti menempatkan siswa sebagai pusat pembelajaran,
sedangkan  guru dituntut menjadi pemudah cara yang baik, yang dapat menggali potensi yang dimiliki  siswa.    Menurut  teori  konstruktivistik    Piaget,  pembelajaran    dilakukan  dengan memusatkan  perhatian  kepada  berfikir  atau  proses  mental  siswa,  tidak  sekedar  kepada hasilnya,  dan  mengutamakan  peran  siswa  dalam  aktivitas  pembelajaran    (Slavin,    2011; Arends; 2007; Suprihatiningrum, 2012; Riyanto, 2009; Saad & Ghani, 2010).
Sedangkan  berdasarkan    teori  konstruktivistik  Vygotsky,  dalam  pembelajaran  perlu dilakukan  melalui    interaksi  sosial.    Peranan  interaksi  sosial  merupakan  hal  yang  penting. Seseorang  dapat  merekonstruksi  pengetahuan  yang  telah  dimiliki  sebelumnya  melalui aktivitas  interaksi  sosial.  Vygotsky  memandang  bahwa  dengan  mengadakan  perbincangan atau  mendengarkan  pendapat  orang  (siswa)  lain  akan  membentuk  pengetahuan  atau mengubah  pengetahuan  yang  telah  dimiliki  sebelumnya  (Slavin,    2011;  Arends;  2007; Muhsetyo,  2008;  Suprihatiningrum,  2012;  Budiningsih,  2005;  Suyono,  2012;  Yamin,  2012; Yaumi,  2013).  Jika  seseorang  siswa  tidak  dapat  melakukan    suatu  pekerjaan  (tugas matematika) dengan pengetahuan yang telah dimilikinya,  kemudian  bertanya kepada siswa lain  (pada  waktu  berinteraksi  sosial),  maka  siswa  akan  memperoleh  pengetahuan  baru. Dengan  pengetahaun  baru  ini  siswa  dapat  menyelesaikan  soal-soal  atau  tugas-tugas  yang sebelumnya tidak dapat diselesaikan.
Dalam  implementasi  model  PMBP  berfokus  pada  soal-soal  tugas  (penyelesaian masalah/soal).    Siswa  perlu  dilibatkan  dalam  berbagai  proyek  (tugas)  yang  berorientasi masalah  dan  membantu  siswa  menyelidiki  berbagai  masalah  (Arends,  2007).    Matematika seharusnya  diajarkan  melalui  penyelesaian  masalah  (soal)  (Walle,  2012),  dan  penyelesaian masalah  (soal) semestinya tidak dipisahkan dari program pembelajaran matematika (NCTM, 2000). Pembelajaran berdasarkan masalah dapat  meningkatkan motivasi dan rasa ingin tahu siswa karena dalam pembelajaran ini terdapat tantangan, tugas otentik dan keterlibatan siswa (Eggen  &  Kauchak,  2012).    Dengan  model  PMBP    dapat  membantu  siswa  untuk mengembangkan  keterampilan  berfikir,  keterampilan  mengatasi  masalah,  melatih  siswa menjadi  mandiri,  meningkatkan  motivasi  dan  rasa  ingin  tahu  siswa  serta  memperoleh berbagai pengalaman belajar.
Model  PMBP  dijalankan  dengan    melibatkan  siswa  bekerja  sama  dalam  kelompok (kooperatif).  Dengan pembelajaran secara kooperatif,  siswa akan lebih mudah menemukan dan  memahami  konsep  yang  sulit  jika  siswa  dapat  berbicara  satu  dengan  yang  lain  tentang suatu  masalah  (Slavin,  2011).  Dengan  secara  kooperatif,  siswa  dapat  mengembangkan kemahiran  bekerja  sama  dan  kemahiran  menyelesaikan  tugas-tugas  (Johnson  &  Johnson, 2006).  Dengan  pembelajaran  secara  kooperatif,    memungkinkan sharing atas  perspektif- perspektif  alternatif,  membantu  siswa  melihat  gagasan-gagasan  dengan  cara-cara  yang berbeda, juga memungkinkan siswa untuk mengkontruksi  pengetahuan dan memberdayakan gagasan  orang-orang  lain    (Eggen  &  Kauchak,  2007).  Dengan  model  PMBP  siswa  dapat menyelesaikan  tugas-tugas  atau  soal-soal  dengan  saling  beriterakasi  atau  bekerja  sama sehingga memperoleh pemahaman matematika.
Dalam model PMBP mengaitkan materi matematika yang dipelajari dengan kehidupan
lingkungan  siswa  sehari-hari    dengan  tujuan  supaya  pembelajaran  lebih  bermakna  untuk siswa.  Pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio  menerapkan  pembelajaran  kontekstual. Dengan pembelajaran kontekstual atau mengaitkan materi yang dipelajari dengan kehidupan nyata  sehari-hari  siswa  dapat  menemukan  makna  pelajaran  untuk  kehidupan  siswa (Komalasari, 2010; Johnson, 2002).
Model  PMBP  merupakan  bentuk  pembelajaran    melalui  pengalaman  (eksperiential). Implementasi  model  PMBP  sebagai  usaha  untuk  mendekatkan  siswa  kepada  subjek  yang dibahas.  Pembelajaran  yang  paling  baik  adalah  jika  siswa  secara  individu  terlibat  dalam pengalaman  belajarnya,  pengetahuan  perlu  ditemukan  siswa  sendiri  supaya  memiliki  arti atau  dapat  membuat  perubahan  tingkah  laku  siswa,  dan  kesungguhan    siswa  secara  aktif dalam  mencapai  tujuan  pembelajaran  (Johnson  &  Johnson,  2006;  Arends,  2007).  Dengan berusaha  untuk  mencari  penyelesaian  masalah  secara  mandiri  atau  kelompok  akan memberikan  suatu  pengalaman  konkret,  dengan  pengalaman  tersebut  dapat  digunakan  pula menyelesaikan  masalah-masalah  serupa,  karena  pengalaman  itu  memberikan  makna tersendiri bagi siswa (Hudoyo, 2005). Melalui model PMBP, siswa memperoleh pengalaman secara  fisik  terhadap  objek    dalam  pembelajaran  dan  memperoleh  pengalaman  (terlibat) secara mental.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  pengembangan  ( development  research) . Penelitian    pengembangan  digunakan  untuk  mengembangkan  dan  menguji/menilai    produk tertentu (Sugiyono, 2011; Sugiyono, 2013; Borg & Gall, 1989).  Penelitian ini menggunakan desain  penelitian  pengembangan  yang  diadaptasi  dari  Plomp  (1997),  yang    didasarkan  pada pertimbangan  bahwa  model  tersebut  merupakan  model  yang  bersifat  umum  yang  dapat digunakan  untuk  pengembangan  model  pembelajaran  dan  mudah  dijalankan.  Dalam penelitian  ini,  tahapan  yang  dijalankan  adalah:  (1)  Investigasi  Awal  ( Preliminary Investigation) atau  kajian  awal; (2)  Perancangan  ( design), (3)  Realisasi/Konstruksi ( realization/  construction) ; (4)  Uji  Validasi  ahli,  Uji  coba  (uji  kepraktisan  dan  uji keefektifan), dan  Revisi; dan (5) Implementasi (implemenatation) .
Untuk menilai kualitas produk model pembelajaran mengikuti kriteria Nieveen (1999), yaitu krteria valid, praktis, dan efektif. Untuk menilai kevalidan dilakukan melalui penilaian ahli,  sedangkan  menilai  kepraktisan  dan  keefektifan  dilakukan  melalui  uji  coba  produk  (uji lapangan).    Komponen-komponen  yang  tercakup  dalam  model  pembelajaran  mengikuti konsep model Joyce dan Weil (2009), yaitu: (a) sintaks model; (b) sistem sosial; (c) prinsip reaksi; (d) sistem pendukung; dan (e) dampak instruksional dan pengiring.
Dalam  penelitian  ini  yang  menjadi  subjek  adalah    siswa  kelas  delapan  SMP  Wahid Hasyim Malang Indonesia sebagai tempat pelaksanaan uji coba (uji lapangan) pengembangan model  PMBP  dan    implementasi  model  PMBP.  Responden  dalam  kajian  ini  adalah    guru yang mengabdi di sekolah tersebut dengan kualifikasi lulusan jurusan pendidikan matematika
dan dibantu oleh dua observer. Materi menjadi yang objek penelitian adalah persamaan linear dua variabel.
Pengambilan  subjek  di  SMP  Wahid  Hasyim  Malang  ini  didasarkan  kepada:  (1)  di Propinsi  Jawa  Timur    terdapat  38  kota  dan  dari  hasil  Ujian  Nasional  tahun    2012  di  Kota Malang  rata-rata  nilai  matematika  masuk  peringkat  ke  30  atau  peringkat  rendah.  Di  Kota Malang  terdapat  90  SMP  yang  dapat  dikelompokkan    tiga  peringkat  yaitu  atas,  sedang  dan bawah dan SMP Wahid Hasyim Malang termasuk peringkat bawah ( http://www.diknas.malangkota.go.id ).    Penelitian  ini  dijalankan  di    SMP  Wahid  Hasyim Malang    diharapkan  hasil  dari  kajian  pengembangan  model    pembelajaran  matematika  ini dapat  dijalankan  untuk  meningkatkan  kualitas  pembelajaran  matematika  di  sekolah  tersebut dan sekolah-sekolah lain, sehingga hasil kajian ini dapat memberikan sumbangan penerapan model  pembelajaran  dalam  aktivitas  pembelajaran  matematika;  (2)  Siswa  kelas  delapan dijadikan  subyek  untuk  penelitian  ini  karena  telah  melalui  waktu  peralihan  yaitu  peralihan dari pembelajaran sekolah dasar di  kelas tujuh.   Siswa kelas delapan dapat  dikatakan  telah bebas dari faktor gangguan seperti masalah emosi yang dapat mempengaruhi hasil penelitian. Siswa kelas delapan juga tidak merupakan kelas ujian  seperti siswa kelas sembilan. Dengan demikian,  siswa kelas delapan dianggap sesuai untuk penelitian ini.
Dari  empat  kelas  pada  kelas  delapan,  dipilih  secara  random  tiga  kelas  yang  menjadi tempat  kajian  dan  terpilih  kelas  delapan    C  (32  siswa)  sebagai  tempat  uji  coba,  dan  kelas delapan  B  (34  siswa)  dan  D  (33  siswa)  sebagai  kelas  untuk  melaksanakan  implementasi model.  Sebelum  dilakukan  kajian  uji  coba  dan  implementasi  model  PMBP,  telah  dihitung nilai rata-rata dan kesamaan kemampuan awal ketiga kelas tersebut dengan  uji analis anova satu  jalan    ( one  way  anova) ,  serta  telah  dilakukan    pemenuhan  persyaratan  yang  harus dipenuhi  sebelum  uji  anova  satu  jalan  yaitu:  (a)  kenormalan  data;  dan  (b)  kesamaan  varian (Santoso,  2009;  Sugiyono,  2011;  Sukmadinata,  2012).  Data  kemampuan    awal  ketiga  kelas yang digunakan  diperoleh dari hasil ujian pada semester sebelumnya yang dimiliki guru.
Dalam  penelitian  ini  pengumpulan  datanya    menggunakan  teknik  angket,  observasi, dan  tes.Sebelum  instrumen  digunakan  untuk  memperolehi  data,  instrumen  tersebut  telah dinilai  kevalidan  dan  reliabelitasnya.  Hal  ini  dilakukan  untuk  memperoleh  instrumen  yang baik atau berkualitas.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan  yaitu  teknis  analisis  data  secara  kualitatif  dan secara kuantitatif. Dalam penelitian ini metode penelitian kualitatif dan kuantitatif digunakan saling melengkapi    (Creswell,  2009). Teknik  analisis kualitatif dengan menggunakan model analisis  interaktif  (Sugiyono,  2011;  Miles  &  Hubermen,  1986),  yaitu  reduksi  data  ( data reduction ),  sajian  data  (data  display),  dan  penarikan  kesimpulan/verifikasi  ( conclusion drawing/  verification). Data  kuantitatif  dianalisis  secara  kuantitatif  dengan  teknik  analisis statistik  deskriptif    (rata-rata,    prosentase),  uji  kenormalan  data,  uji  kesamaan  varian,    uji analis anova satu jalan  ( one way anova) dan uji t.
Untuk  menilai  model  PMBP,  dilakukan  penilaian  kevalidan,  kepraktisan  dan keefektifan model (produk). Kriteria kevalidan  model  ditentukan oleh   5 ahli dan 2 praktisi
(guru)  dan  instrumen  untuk  mengukur  kevalidan  adalah  lembar  kevalidan.  Hasil  penilaian ahli dan guru dikatakan  memenuhi  kevalidan  jika termasuk dalam kategori “valid”. Kriteria model  ini  dikatakan    praktis    jika  para  ahli  atau  praktisi  (guru)  menyatakan  bahwa    model dapat    diterapkan    di  sekolah  dan  peringkat    keterlaksanaannya  model  termasuk  kategori ”baik”.  Instrumen  untuk  mengukur  kepraktisan  adalah  lembar  observasi.  Kriteria  model dikatakan efektif dilihat dari: (1) hasil belajar siswa menunjukkan hasil belajar yang baik; (2) aktivitas    siswa  menunjukkan  hasil  yang  baik;  dan  (3)  respon  siswa  terhadap  pelaksanaan pembelajaran  adalah  baik.  Instrumen  untuk  mengukur  keefektifan  model  adalah  intrumen ujian  hasil  belajar,  lembar  pengamatan  aktivitas  siswa,  dan  angket  respon  siswa  terhadap pembelajaran.
Setelah  model  PMBP  berhasil  dikembangkan  dan  diujicobakan  serta  dinilai  sehingga menjadi  produk  yang  valid,  praktis  dan  efektif,  maka  produk  model  PMBP  perlu diimplementasikan  untuk  wilayah  yang  lebih  luas  untuk  penelitian  lanjutan  (Plomp,  1997; Rochmad,  2012;    Gall  &  Borg,  2003;  Sukmadinata  (2012).  Dalam  implementasi,    dapat dilakukan  melalui  sekolah  yang  sama  dan  guru  yang  sama  dalam  kelas  yang  berbeda (Sukmadinata, 2012). Implementasi model PMBP dilakukan dengan desain eksperimen.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Isvestigasi Awal atau Kajian Awal
Investigasi  awal  atau  kajian  awal  dilakukan  untuk    mengkaji    dan  menganalisis keadaan    yang    terkait    dengan  pembelajaran  matematika  di  sekolah  dan  teori-teori  yang terkait  dengan  pelaksanaannya,  yang    meliputi:  kurikulum  matematika  yang    dijalankan, model  pembelajaran  yang    dijalankan,  komponen  pembelajaran  yang  digunakan,    keadaan siswa  di  sekolah  tempat  kajian,    identifikasi  kebutuhan  siswa  dan  guru  dalam  pelaksanaan model  pembelajaran,  dan    melakukan  pengkajian  terhadap  teori-teori  dan  model pembelajaran  yang  mendukung    pengembangan  model  yang  terkait  dengan  masalah  yang ditemukan dalam investigasi awal.
1)    Pada  waktu  penelitian  dilaksanakan,  kurikulum  yang    dilaksanakan  di  Indonesia adalah  kurikulm  2006  dan  kurikulum  2013.  Untuk  satuan  pendidikan  yang  belum  siap melaksanakan  kurikulum  2013,  diijinkankan  melaksanakan    kurikulum  2006.  Di  sekolah tempat  kajian  ini,  melaksanakan  kurikulum  2013  karena  ketentuan  dari  Kantor    Pendidikan Kota Malang yang mewajibkan semua sekolah untuk melaksanakan kurikulum 2013. Jumlah jam pelajaran matematika di SMP adalah 5 jam pelajaran setiap minggu.
Kurikulum pada dasarnya adalah sebuah perencanaan atau program pengalaman siswa yang  diarahkan  sekolah  (Sanjaya,  2006).  Kurikulum  sebagai  perangkat  rencana  dan pengaturan  mengenai  tujuan,  isi,  dan  materi  pelajaran  serta  cara  yang  digunakan  sebagai pedoman penyelenggaraan aktivitas pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu (Depdiknas,  2003).  Oleh  karena  itu,  kurikulum  memiliki  implikasi  terhadap  pelaksanaan pembelajaran di  kelas.  Dalam pelaksanaan pembelajaran  memerlukan model  pembelajaran, karena  model  pembelajaran  dapat  membantu  siswa  untuk  mencapai  tujuan  pembelajaran
(Eggen & Kauchack, 2012; Rusman, 2012). Hal ini juga didukung pendapat Joyce dan Weil (2009)  bahwa  model  pembelajaran  merupakan  rancangan  yang  dapat  digunakan  untuk merancang kurikulum dan mengarahkan aktivitas pembelajaran.
2)    Hasil  kajian  tentang  model  pembelajaran  yang    dijalankan  di  sekolah  kajian  ini menunjukkan  bahwa  pengajaran  pembelajaran  seperti  yang  diharapkan  kurikulum  2013 belum  dapat  terlaksana  dengan  baik.  Guru  masih  sering  menggunakan  model  yang konvensional, pembelajaran matematika  yang dijalankan guru masih sering berpusat kepada guru, belum banyak melibatkan siswa secara aktif.
Dalam  implementasi  kurikulum  2013  ditekankan  bahwa  dalam  pembelajaran disarankan  menggunakan  prinsip  diantaranya  tidak  lagi  menggunakan  pendekatan  tekstual tetapi  pendekatan  ilmiah  atau  saintifik  ( scientific). Untuk  memperkuat  pendekatan  saintifik perlu  model-model  pembelajaran  yang    mendorong  kemampuan  siswa  untuk  menghasilkan karya  kontekstual    baik  ecara  individual  maupun  kelompok  yang  melibatkan  siswa  secara aktif  (Kemendikbud, 2013a). Walaupun sudah ada ketentuan dalam implementasi kurikulum 2013  bahwa  guru  diharapkan  menggunakan  model  atau  pendekatan  yang  melibatkan  siswa aktif secara maksimal (Kemendikbud, 2013a; Kemendikbud, 2013b), tetapi guru masih sering menggunakan metode konvensional yang berpusat pada guru. Pandangan guru tentang model pembelajaran perlu diubah pada pandangan pembelajaran  yang berpusat kepada siswa,  yang mengaktifkan  siswa.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Walle  (2012),    Jacobsen  dkk  (2009), NCTM  (2000),  dan  Turmudi  (2009b)  bahwa  dalam  pembelajaran  matematika,  siswa  harus aktif mengontruksi pemahaman matematika.
3)  Hasil kajian tentang komponen pembelajaran yang digunakan guru menunjukkan bahwa    guru  di  tempat  kajian  ini  belum  memiliki  keterampilan  yang  baik  dalam  membuat Rencana Pengajaran dan pembelajaran (RPP)  yang betul-betul sesuai kurikulum 2013. Guru membuat  RPP  sekedar  dapat  membuat  sesuai  pengetahuan  yang  dimilikinya.  Guru  masih belum faham betul dengan pelaksanaan kurikulum 2013. Guru di sekolah  tempat kajian ini menggunakan  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS)  yang  lama  artinya  LKS  yang  lama  (2006), sedangkan  kurikulum  yang  dilaksanakan  di  sekolah  ini  adalah  kurikulum   baru  (2013)    dan penggunaan  LKS  ini  jarang  dilakukan  oleh  guru  tersebut  karena  guru  tidak  membuat  LKS sendiri.
Di  dalam  proses  pembelajaran  menurut  kurikulum  2013,  guru  diharuskan menggunakan    sumber  belajar  berupa  buku  teks  dan  juga  sumber  belajar  selain  buku  teks (Kemendikbud, 2013b).  Sumber selain buku teks dapat berbentuk  seperti  LKS.   Guru perlu membuat    perangkat    pembelajaran  (buku  siswa,  RPP  dan  LKS)    sesuai  dengan  kurikulum yang  dijalankan,  karena  perangkat  pembelajaran  berfungsi  sebagai  pedoman  dalam menyelenggarakan  pembelajaran  yang  sistematik  dan  berfungsi  sebagai  pedoman  dalam mencapai  tujuan  pembelajaran  (Sanjaya,  2008).    Hal  ini  didukung  oleh  pendapat  Joyce  dan Weil (2009) bahwa perangkat pembelajaran sangat penting  karena  perangkat pembelajaran (sistem pendukung) sangat diperlukan dalam implementasi model pembelajaran.
4)   Hasil kajian tentang keadaan siswa menunjukkan bahwa hasil belajar matematika dari  siswa  masuk  dalam  kategori  kurang.  Mayoritas    siswanya  adalah  siswa  yang  tidak diterima  masuk  sekolah  negeri  atau  tidak  diterima  masuk  sekolah  favorit  peringkat  tinggi. Oleh karena itu guru harus  berusaha memotivasi dan mendorong siswa untuk meningkatkan prestasi  belajar  matematikanya  baik  secara  psikologis  mahupun  secara  pedagogis,  karena guru  memiliki  peranan  penting  dalam  meningkatkan  hasil  belajar  siswa  (Slameto,  2010; Sanjaya 2008).
5)    Hasil  kajian  tentang  hasil    identifikasi  kebutuhan  siswa  dan  guru  diperoleh informasi  bahwa  mayoritas  siswa  merasa  senang  jika  dalam  pembelajaran  matematika melaksanakan  model  pembelajaran  berbasis  portofolio  yaitu  model  pembelajaran  yang memberikan  pengalaman-pengalaman  belajar  siswa  melalui  suatu  rangkaian  tugas matematika  yang  membahas  suatu  masalah  (soal)  yang  dapat  menghasilkan  pengetahuan (kognitif),  keterampilan  ( skill ),  dan  sikap  (afektif).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa memerlukan model pembelajaran matematika yang dapat mengaktifkan siswa dalam aktivitas pembelajaran  yaitu  model  PMBP.    Sedangkan  hasil  angket  yang  diberikan  kepada  guru berkaitan dengan kebutuhan guru terhadap model pembelajaran, guru menyatakan setuju atau mendukung jika dikembangkan model PMBP. Dari hasil ini menunjukkan bahwa sebenarnya guru  memerlukan  model  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan  kualitas  pembelajaran matematika.
Kebutuhan    ( needs )    adalah  kesenjangan  ( gap) antara  apa  yang  diharapkan  dengan kondisi  yang  sebenarnya  (Sanjaya,  2008).  Identifikasi  kebutuhan  dapat  digunakan  sebagai alat  untuk    mengidentifikasi  masalah  guna  menentukan  tindakan  yang  tepat.  Identifikasi kebutuhan dapat digunakan untuk mengumpulkan data dalam investigasi awal (Plomp, 1997). Dalam kajian ini, identifikasi kebutuhan dilakukan untuk melengkapi informasi dari guru dan siswa  tentang  pelaksanaan  model  pembelajaran  di  sekolah  selama  ini,  apakah  ada  masalah, apa penyebabnya, apakah model pembelajaran  yang digunakan guru selama ini sudah sesuai, dan apakah jalan keluar penggunaan model PMBP merupakan sesuatu yang diperlukan siswa dan guru dan sebagainya.
6)  Berdasarkan telaah atau kajian pustaka tentang teori-teori  yang berkaitan   model pembelajaran yang mendukung  pengembangan model diperoleh informasi bahwa teori-teori pembelajaran  yang  dipandang  dapat  digunakan  untuk  landasan  penyelesaian  masalah pembelajaran  dari  hasil  kajian  sebelumnya  yaitu  teori  pembelajaran  konstruktivistik  yang dikembangkan  oleh  Peaget  dan  Vygotsky,  teori  Dewey,  teori  Bruner,  teori  Ausubel,  teori Gagne dan teori penelitian pengembangan model Plomp.
Teori-teori  pembelajaran    diperlukan  dalam    memperoleh model  pembelajaran  yang berkualitas.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Hudoyo  (2005)  dan  Muhsetyo  (2008)  bahwa untuk    memperoleh  pembelajaran  yang  berkualitas  baik,  perlu  melaksanakan  pembelajaran sesuai dengan teori-teori pembelajaran.
Berdasarkan hasil investigasi awal  atau kajian awal maka salah satu alternatif model pembelajaran yang diharapkan dapat digunakan untuk mengatasi masalah pembelajaran yang
terjadi  dan  sesuai  dengan  teori-teori  pembelajaran  adalah  model  pembelajaran  matematika berbasis portofolio (PMBP).

## Hasil Rancangan ( Design) Model PMBP
Berdasarkan  hasil  kajian  awal,  maka  disusun  rancangan  model  PMBP.  Rancangan model  dalam  kajian  ini  meliputi:  (1)  rancangan  buku  model;  (2)  rancangan  komponen pembelajaran (buku siswa, RPP, LKS); dan (3) rancangan instrumen untuk memperoleh data dalam proses pengembangan model.
Rancangan buku model meliputi uraian tentang: (1) rasional model PMBP; (2) teori- teori  pendukung;  (3)  komponen-komponen  model;  dan  (4)  petunjuk  pelaksanaan  model. Rancangan  komponen  model  pembelajaran  mencakup:  (a)  buku  siswa;  (b)  rencana pengajaran  dan  pembelajaran  (RPP);  dan  (c)  lembar  kerja  siswa  (LKS).  RPP  dirancang dengan  mempertimbangkan  beberapa  hal  yaitu:  (a)  menekankan  terciptanya  pengertian ( meaning ),  bukan  hafalan  tanpa  pengertian,  dan  (b)  mengusahakan  keadaan  yang memungkinkan  siswa  mengkonstruksi  pengetahuannya  baik  secara  individu  maupun  secara kelompok  dengan  menerapkan  model  PMBP.  LKS  dirancang  dengan  mempertimbangkan beberapa  hal,  yaitu:  (1)  memungkinkan  siswa  mencapai  kompetensi  sesuai  indikator  atau tujuan  pembelajaran  yang  ditetapkan;  (2)  memungkinkan  siswa  mengkonstruksi pengetahuannya;  dan  (3)  menyokong  munculnya  curah  pendapat  (sumbang  saran). Rancangan  instrumen  mencakup    instrumen  untuk  menilai:  (1)  kevalidan;  (2)  kepraktisan; dan (3) keefektifan model.
Hasil Realisasi/konstruksi ( Realization/Construction) Model PMBP.
Hasil  dari  rancangan  model  selanjutnya  diuraikan  lagi  secara  mendetail  sehingga menjadi  realisasi/konstruksi  model  atau  prototype  awal.  Realisasi  /konstruksi  model merupakan hasil dari pengembangan model sebelum dijalankan pengujian kevalidan model. Hasil  realisasi/konstruksi  model  ini    meliputi  draft:  (1)    buku      model;  (2)  buku  siswa;  (3) LKS; (4)  RPP; dan (5) instrumen penilaian  model.
Buku  model  adalah  model  pembelajaran  yang  berhasil  dikembangkan  yang  dikemas dalam bentuk buku. Buku model  yang direalisasikan dalam pengembangan model ini terdiri dari tiga bab. Pada bab 1 diuraikan mengenai landasan teoritis model PMBP  yang meliputi: (1)  latar  belakang;  (2)  model    pembelajaran;  (3)  pendekatan  pembelajaran;  (4)  strategi pembelajaran;  (5)  metode    pembelajaran;  (6)  teori  Piaget;  dan    (7)  teori  Vygotsky,  (8)  teori Dewey;  (9)  teori  Bruner;  (10)  teori  Ausubel;  dan  (11)  teori  Gagne.  Hubungan  model, pendekatan,  strategi  dan  metode  terlihat  pada  Gambar  2.    Pada  bab  2  diuraikan  mengenai model PMBP yang meliputi:  (1) kajian model  PMBP;  (2) prinsip  dasar  model PMBP; dan (3)   komponen-komponen model PMBP  yang meliputi  sintaks , sistem  sosial , prinsip reaksi, sistem  pendukung , dan  dampak    instruksional  dan  dampak    pengiring  (uraian  kelima komponen model PMBP secara ringkas dapat dilihat dalam Gambar 1). Pada bab 3 diuraikan mengenai petunjuk  pelaksanaan  pembelajaran model PMBP yang meliputi: (1) penyusunan perancangan tujuan pembelajaran; (2)  pelaksanaan pembelajaran; (3) pengorganisasian kelas;
(4)  penilaian;  (5)  penyusunan  perangkat  pembelajaran  (RPP  dan  LKS)  serta  dilengkapi contoh RPP dan LKS.

## Gambar 1:  Model Pembelajaran Matematika Berbasis Portofolio (PMBP)
Gambar 2:  Hubungan antara Model, Pendekatan, Strategi dan Metode
Hubungan antara model pembelajaran, pendekatan, strategi dan metode pembelajaran sangat berkaitan. Model pembelajaran memiliki cakupan lebih luas dari pendekatan, strategi, dan  metode    karena  untuk  menyusun  sebuah  model  pembelajaran  harus  menentukan pendekatan,  strategi,  dan  metode  yang  akan  digunakan.  Strategi  pembelajaran  yang dijalankan  guru  tergantung  pada  pendekatan  yang  digunakan.  Strategi  pembelajaran merupakan  implementasi  dari  model  dan  pendekatan  pembelajaran.  Dalam  menjalankan strategi  itu  dapat  dilaksanakan    berbagai  metode  pembelajaran.    Jika  antara  pendekatan, strategi dan metode sudah terangkai menjadi satu kesatuan yang utuh maka terbentuklah yang

## Sintaks
(1) Memilih/menentukan masalah untuk bahan kajian; ( 2) Mengidentifikasi masalah; (3)  Mengumpulkan informasi  tentang masalah yang dikaji (dibahas); (4) Mengolah informasi dan membuat (mengembangkan) portofolio; (5)  Mempresentasikan portofolio; (6) Melakukan refleksi  pengalaman belajar
Model Pembelajaran Matematika Berbasis Portofolio (PMBP)
Prinsip Reaksi (1) Menyediakan tugas-tugas (masalah/soal) pembelajaran; (2) Mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi; (3) Membangkitkan motivasi siswa; (4) Menjawab pertanyaan siswa

## Sistem Sosial
Hubungan guru dan siswa
dengan pola banyak arah Sistem Pendukung
(1) Buku Siswa; (2) RPP;
(3) LKS; (4) Instrumen penilaian
Dampak Pengajaran dan Dampak Pengiring
(1) Penguasaan  materi  matematika; (2) Keterampilan penyelesaian masalah; (3)
Kebiasaan sikap berfikir kritis dan rasa ingin tahu; (4)  Kebiasaan sikap bertanggung jawab menyelesaikan tugas dan kreativitas belajar matematika; (5) Kemandirian belajar Metode Pembelajaran (Ceramah, tanya  jawab, diskusi, pemberian tugas, dan lain-lain ) Strategi Pembelajaran ( Project Based Learning, Problem Based Learning , inkuiri, kooperatif) Pendekatan Pembelajaran (Berpusat kepada Siswa/ Konstruktivistik) Model Pembelajaran Matematika Berbasis Portofolio ( Model PMBP ) Model PMBP M o del P M B P M o del P M B P
disebut  model  pembelajaran.  Jadi  model  pembelajaran,  pada  umumnya  merupakan  bentuk pembelajaran    yang  tergambarkan  dari  awal  sampai  akhir  yang  dilaksanakan  secara  khusus oleh  guru.  Dengan  kata  lain,  model  pembelajaran  merupakan  bungkus  atau  bingkai  dari penerapan suatu pendekatan, strategi dan metode
RPP  adalah  rencana  aktivitas  pembelajaran    untuk  satu  pertemuan  atau  lebih  yang digunakan  untuk  mengarahkan  aktivitas    pembelajaran  siswa    dalam  usaha  mencapai Kompetensi  Dasar  (KD).    RPP  memuat  diantaranya    kompetensi  inti,  kompetensi  dasar, indikator,  tujuan  pembelajaran,  materi,  model/pendekatan/strategi/metode,  tahapan  aktivitas pembelajaran, dan penilaian.  Realisasi/konstruksi RPP dibuat 6 pertemuan sesuai topik yang telah ditentukan.
Realisasi/konstruksi LKS didasarkan pada kompetensi dasar yang ada pada RPP. Dari kompetensi  dasar  kemudian  diuraikan  ke  dalam  indikator.  Selanjutnya  menyusun  dan mengorganisasikan  tugas-tugas  dan  soal-soal  atau  masalah  yang  sesuai  dengan  indikator pencapaian  kompetensi  yang  ditetapkan  dan  peruntukan  waktu  yang  tersedia  serta kemampuan rata-rata siswa. Realisasi/konstruksi LKS dibuat 6 pertemuan sesuai topik  yang telah ditentukan dan sesuai RPP.
Hasil  dari  realisasi/konstruksi    instrumen  penelitian  dalam  pengembangan  model PMBP ini  digunakan untuk menilai kevalidan komponen model (instrumen kevalidan  buku model,      buku  siswa,    LKS,  dan  RPP),  kepraktisan  model  (instrumen  pelaksanaan pembelajaran,  serta  keterlaksanaan  model),    keefektifan  model  (instrumen  penilaian    hasil belajar,    aktivitas  siswa,  respon  siswa)  dan  menilai  hasil  implementasi  model.    Sebelum digunakan untuk menilai kevalidan, kepraktisan dan keefektifan model PMBP ini, instrumen- instrumen tersebut  juga diuji dan telah memenuhi validitas dan reliabelitas instrumen.

## Hasil Uji Validasi Ahli, Uji Coba (Uji Kepraktisan dan Uji Keefektifan) Model
1)  Uji Validasi Ahli
Penilaian kevalidan model dan komponen-komponen model (buku siswa, RPP, LKS) dilakukan oleh tujuh ahli  yang teridiri dari lima dosen pendidikan matematika dan dua guru matematika, yang secara ringkas dapat ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 1: Hasil Validasi Ahli terhadap Model dan Komponen-komponen Model
No  Item yang Dinilai Hasil Rata-rata 1. Penilaian  Buku Model 3.59 2. Penilaian Buku Siswa 3.61 3. Penilaian RPP 3.72 4. Penilaian LKS 3.55
Berdasarkan tabel di atas, penilaian kevalidan oleh para ahli diperoleh hasil penilaian buku model sebesar 3.59, buku siswa sebesar 3.61, RPP sebesar 3.72  dan LKS sebesar 3.55 dan berdasarkan kriteria kevalidan model yang ditetapkan   yaitu lebih besar dari 3 sehingga dapat  dikatakan  bahwa  model  dan  komponen-komponen  yang  dikembangkan  masuk  dalam kategori  valid.  Selain  memberikan  penilaian  kevalidan  model  dan  komponen-komponen model, para  ahli  juga memberikan masukan  untuk perbaikan  (revisi) model dan komponen-
komponennya. Untuk menyempurnakan model dan komponen-komponennya telah dilakukan perbaikan (revisi) sesuai dengan masukan dan saran dari para ahli.

## 2) Uji Kepraktisan Model
Setelah  berhasil  melakukan  penilaian  kevalidan  model  dan  komponen-komponennya dan  revisi  model,  kemudian  dilakukan  uji  coba  model  dan  komponen-komponennya  untuk mendapatkan hasil kepraktisan dan keefektifan model PMBP. Untuk mengetahui kepraktisan model, dilakukan dengan melakukan pemerhatian dengan menggunakan instrumen penilaian pelaksanaan  pembelajaran  dan  instrumen  penilaian  keterlaksanaan  model  yang  dilakukan oleh dua orang pemerhati, yang secara ringkas dapat ditunjukkan pada tabel berikut.

## Tabel  2: Hasil Penilaian Pelaksanaan dan Keterlaksanaan Model PMBP
No  Item yang Dinilai Hasil Rata-rata 1. Pelaksanaan Pembelajaran 3.22 2. Keterlaksanaan Pembelajaran 3.19
Hasil penilaian pelaksanaan pembelajaran diperolehi rata-rata 3.22  dan berdasarkan kriteria yang ditetapkan maka masuk dalam kategori tinggi. Sedangkan hasil penilaian keterlaksanaan model  diperoleh rata-rata 3.19 dan berdasarkan kriteria yang telah ditetapkan maka  berada dalam kategori terlaksana seluruhnya. Dari hasil penilaian ini menunjukkan  bahwa penilaian kepraktisan model PMBP telah memenuhi kriteria model yang praktis.
3) Uji Keefektifan Model
Penilaian keefektifan model didasarkan pada hasil  analisis tiga aspek  yaitu:  (1)  hasil belajar; (2) aktivitas siswa; dan (3) respon siswa terhadap pembelajaran yang melaksanakan model PMBP.  Penilaian hasil belajar siswa dapat dilihat pada tabel berikut.

## Tabel 3: Penilaian Hasil Siswa
No. Hasil Belajar (X) Frekuensi (%) Kriteria 1. X  ≥ 65 25 siswa (78.13%) Berhasil 2. X  <  65 7 siswa (21.88%) Tidak Berhasil
Berdasarkan tabel dia atas, hasil belajar diperoleh bahwa siswa yang memperoleh skor lebih  dari  atau  sama  dengan  65  (berhasil)  sebanyak    25  siswa  atau  78.13%.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  hasil  belajar  siswa  telah  memenuhi  kriteria  yang  ditetapkan  yaitu kriteria  keberhasilan  klasikal  yang  didasarkan  kepada  pencapaian  minimum  75%  dari  siswa mencapai skor minimum 65 sudah terpenuhi.
Hasil observasi terhadap aktivitas sebagai mana tabel  berikut.
Tabel 4:  Prosentase Aktivitas  Siswa
Jenis Aktivitas Siswa Rata-rata Kriteria (1) Mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru  12.79% 7.5%-15% (2)  Membaca  Buku/LKS,    mengerjakan  soal/LKS secara individu 12.73% 7.5%-15% (3) Terlibat diskusi secara kelompok 12.11% 7.5%-15% (4)  Bekerja  secara  kelompok  untuk  membuat portofolio atau menyelesaikan soal tugas 11.69% 7.5%-15%
(5)  Menyampaikan  pertanyaan,  idea  atau  meminta penjelasan kepada rekan atau guru 11.04% 7.5%-15% (6) Memberikan respon kepada guru atau memberikan bantuan kepada rekan 10.18% 7.5%-15% (7)  Memperbaiki  hasil  kerja  atau  menuliskan  suatu yang baru dari hasil diskusi 5.10% 3% -7% (8) Mempresentasikan portofolio hasil diskusi di kelas atau mengerjakan soal di depan kelas 0.60% 0-3%
Dari  tabel  di  atas  diperoleh  informasi  bahwa  semua  jenis  aktivitas  siswa  telah memenuhi kriteria  yang telah ditetapkan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa aktivitas siswa telah memenuhi salah satu syarat keefektifan model.
Hasil dari analisis respon siswa terhadap pembelajaran dengan model PMBP dapat diperoleh informasi sebagai mana tabel berikut.

## Tabel  5:  Distribusi Frekuensi  Respon Siswa terhadap Pembelajaran
No Indikator Skor Rata-rata 1 Ketertarikan 3.47 2 Kemutakhiran 3.31 3 Tingkat Kemudahan 3.41 Rata-rata Keseluruhan 3.40
Dari  tabel  di  atas  hasil  respon  siswa  pada  segi  ketertarikan  sebesar  3.47,  pada  segi kemutakhiran  sebesar  3.31  dan  pada  tingkat  kemudahan  sebesar  3.41.    Hasil  respon  siswa diperoleh  rata-rata respon siswa secara keseluruhan sebesar 3.40  dan sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan, hal ini termasuk dalam kategori tinggi. Ini berarti siswa secara umum tidak mengalami kesukaran dalam mengikuti aktivitas pembelajaran dengan model PMBP. Dari  hasil  ketiga  aspek    prestasi  belajar,  aktivitas  siswa  dan    respon  siswa  maka  penilaian keefektifan model telah memenuhi kriteria model pembelajaran yang efektif.

## Hasil Implementasi Model
Implementasi  model  PMBP  dilakukan  dengan  desain  eksperimen  “desain  kelompok pembanding  pretest-posttest  berascak”    ( the  randomized  pretest-posttest  comparison    group design) .  Dalam  pelaksanaannya  dilakukan  pencarian  perbedaan:  (1)  kemampuan  awal (pretest)    dua  kelompok  eksperimen  dan  kelompok  kontrol  (uji  t);  dan  (2)  kemampuan posttest kelompok eksperimen dan kontrol (uji t). Sebelum dilakukan uji t, data telah dianalis sehingga memenuhi syarat kenormalan data dan kesamaan varian (Santoso, 2009; Sugiyono, 2011; Sukmadinata, 2012). Kenormalan data dilakukan dengan menggunakan P-P Plot SPSS 19.0, yang ditunjukkan grafik (plot) dengan titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal dan sebarannya  mengikuti  arah  garis  diagonal,  yang    berarti  data  tersebut  berdistribusi  normal (Santoso, 2009).
Kelas  delapan  B  dan  D  adalah  kelas  delapan  yang  memiliki  kemampuan  yang  sama (homogin).  Setelah dilakukan  pemilihan kelas secara random, maka kelas delapan D terpilih sebagai kelompok eksperimen dan kelas delapan B sebagai kelompok kontrol.

## 1)   Uji Perbedaan Rata-rata Hasil Pretest Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Untuk menguji perbedaan rata-rata dengan jumlah subyek siswa tidak sama (n 1 ≠ n 2 ) dan varian homogin maka menggunakan uji t ( t test) dengan pooled varian (Sugiyono, 2013). Untuk menganalis data dilakukan dengan program SPSS  19.0.
Penilaian perbedaan rata-rata dengan menggunakan analisis uji t  dilakukan dengan program SPSS 19.0 yang  ditunjukkan sebagaimana tabel  berikut:
Tabel 6:   Data Hasil Pretest Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Dari    diatas,    rata-rata  kelompok  kontrol  adalah  62.94  dan  rata-rata  kelompok  eksperimen adalah 63.18. Nilai F = 2.523 dengan tingkat signifikansi 0.118 dan nilai ini lebih besar dari 0.05  yang  berarti  varian  kedua  nilai  test  adalah  homogin  (sama).    Nilai  t  =  -0.137  dengan tingkat  signifikansi  0.891 dan nilai  ini  lebih besar dari 0.05  yang berarti H o (tidak terdapat perbedaan rata-rata pretest kelompok kontrol dan kelompok eksperimen) adalah diterima, jadi kedua kelompok kelas sebagai subyek sebelum dilakukan kajian eksperimen adalah memiliki kemampuan awal yang sama.
2)  Uji Perbedaan Rata-rata Hasil Posttest Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Untuk menguji perbedaan rata-rata dengan jumlah  subyek siswa tidak sama (n 1 ≠ n 2 ) dan  varian  homogin  (σ 1 2 =    σ 2 2 )  maka  menggunakan  uji  t  ( t  test) dengan pooled  varian (Sugiyono, 2013). Dengan program SPSS 19.00  diperoleh hasil sebagaimana tabel berikut: Tabel 7: Data Hasil Posttest Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

## Group Statistics
Nama Kelompok N Mean Std. Deviation NILAI  PRETEST Kelompok Kontrol 34 62.94 6.41 Kelompok Eksperimen  33 63.18 7.89 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Mea ns F Sig. t df Sig. (2-tailed) 2.523 0.118 -0.137  65 0.891
Group Statistics
Nama Kelompok
N Mean Std. Deviation NILAI POSTTEST Kelompok Kontrol 34 67.65  5.93 Kelompok Eksperimen 33 72.58  7.92 Independent Samples Test
Dari  tabel  di  atas  diperoleh  informasi  bahwa    rata-rata  posttest  kelompok  kontrol adalah  67.65  dan  rata-rata  posttest  kelompok  eksperimen    adalah  72.58.    Nilai  F  =  3.175 dengan  tingkat  signifikansi  0.079    dan  nilai  ini  lebih  besar  dari  0.05  yang  berarti  varian kedua-dua  nilai  tes  adalah    homogin  (sama).    Sedangkan  nilai  t  =  -2.889  dengan  tingkat signifikansi  0.005  dan  nilai  ini    lebih  kecil    dari  0.05  yang  berarti  H o (tidak  terdapat perbedaan  rata-rata  posttest  kelompok  kontrol  dan  kelompok  eksperimen)  adalah  tidak diterima.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kedua  kelompok  kelas  sebagai  subyek  setelah dilakukan  kajian  eksperimen  adalah  memiliki  kemampuan  yang  berbeda  dan  nilai  rata-rata posttest kelompok eksperimen lebih besar dari nilai rata-rata posttest kelompok kontrol. Hal ini  menujukkan  bahwa  kelompok  ekperimen  (model  PMBP)    lebih  efektif  dari  pada kelompok kontrol (model  konvensional).
Secara  umum,  hasil  dari  uji  eksperimentasi  menunjukkan  bahwa  model  PMBP berpengaruh  baik  terhadap  prestasi  belajar  matematika.  Hasil  kajian  ini  dapat  digunakan mendukung  dan  mengembangkan  teori  pembelajaran  khususnya  pembelajaran  matematika. Selama  ini,  banyak  guru  melaksanakan  pembelajaran  dengan  teori  pembelajaran konvensional, yang kurang mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran matematika serta hasil  pembelajaran  yang  diperoleh  kurang  baik  (Hudoyo,  2005;  Marpaung,  2003;  Pambudi, 2007;  Trianto,  2011;  Suyono  2012).  Model  PMBP  merupakan  inovasi  pembelajaran  yang didasarkan pada teori-teori pembelajaran yaitu teori pembelajaran konstruktivistik Piaget dan Vygotsky, terori Dewey, teori Bruner, teori Ausubel, dan teori Gagne.  Model PMBP adalah model  pembelajaran  inovatif  yang    menerapkan    prinsip-prinsip  pembelajaran  yang  dapat: mengaktifkan siswa,  dapat memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif,  memberikan tempat yang  cukup  untuk  inisiatif  siswa,  mengembangkan    kreativitas  dan  kemandirian  belajar, menciptakan kondisi menyenangkan dan menantang, serta menyediakan  pengalaman belajar yang beragam, kontekstual, dan bermakna.
Guru  memiliki  peran  sebagai  perencana  ( planner) dan  perancang  ( designer) dalam pembelajaran  (Sanjaya,  2006;  Mulyasa,  2013).  Guru  dalam  merancang  pembelajaran  yang efisiensi  dan  efektif  di  sekolah  memerlukan  model  pembelajaran  serta  dasar-dasar  teori pembelajaran  (Hudoyo,  2005;  Muhsetyo,  2008).  Untuk  itu,    guru  dalam  merencanakan  dan merancang pembelajaran  memerlukan teori-teori dan model-model pembelajaran yang dapat membawa dampak pembelajaran  yang efektif dan  efesiensi. Hasil penelitian  pengembangan model  PMBP  ini  dapat  memberikan  kefahaman  bahwa  dalam  pembelajaran  matematika terdapat  landasan    yang  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan  profesionalisme  guru  dalam melaksanakan  pembelajaran  matematika.  Hasil  penelitian  pengembangan  PMBP  ini  dapat digunakan  sebagai  dasar  dalam  merancang  aktivitas  pembelajaran  matematika  yang  efektif
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) 3.175 0.079 -2.889 65 0.005
dan  efisien  karena  telah  terbukti  bahwa  model  PMBP  memberikan  dampak  efektif  terhadap hasil belajar matematika.
Hasil  penelitian  ini  dapat  menambah  khazanah  teori  pembelajaran.  Model pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio  (PMBP)  penting    dijalankan  sebagai  alternatif model  pembelajaran  dalam  meningkatkan  keberhasilan  belajar  matematika  siswa.  Hal  ini sesuai  pernyataan  Rizali  dkk  (2009)  yang  menyatakan  bahwa    guru  harus  selalu  aktif mengikuti  perkembangan  model,  pendekatan,  strategi  dan  metode  pembelajaran  melalui aktivitas-aktivitas kelompok profesi, melalui jurnal-jurnal, mahupun hasil-hasil penelitian.

## KESIMPULAN
Penelitian  pengembangan  model  pembelajaran  matematika  berbasis  portofolio (PMBP) ini mengikuti tahap-tahap pengembangan model yang diadaptasi dari Plomp (1997), dengan  tahap:  (1)  investigasi  awal  ( preliminary  investigation) atau  kajian  awal , (2) perancangan ( design); (3) realisasi/konstruksi ( realization/construction); (4) uji kevalidan, uji coba  (kepraktisan  dan  keefektifan),  dan  revisi ; dan  (5)  implementasi (implemenatation). Kualitas hasil dari model yang dikembangkan, dinilai dengan menggunakan kriteria Nieveen (1999)    yaitu  valid,  praktis  dan  efektif.  Komponen-komponen    dari  model    PMBP  yang dikembangkan mengikuti konsep Joyce dan Weil (2009)  yang terdiri  dari  lima komponen, yaitu  sintaks,  sistem  sosial,  prinsip  reaksi,  sistem  pendukung,  dan dampak instruksional dan pengiring.
Hasil  investigasi  awal  atau  kajian  awal  menunjukkan:  (a)  sekolah  tempat  kajian mengimplemetasikan  kurikulum  2013,  tetapi  guru  masih  belum  faham  betul  dengan implementasi  kurikulum  2013  yang  akibatnya  guru  masih  sering  menggunakan  model pembelajaran yang konvensional; (b) Guru jarang menggunakan  LKS dan jika menggunakan LKS maka LKS  yang masih  beracuan kurikulum  2006. Guru membuat RPP sekedar dapat membuat  sesuai  pengetahuan  yang  dimilikinya;  (c)  Hasil  belajar  matematika  siswa  masuk dalam  kategori  kurang;  (d)  Hasil  identifikasi  kebutuhan  siswa  menunjukkan  bahwa mayoritias  siswa    merasa  senang  jika  dalam  pembelajaran  matematika  menerapkan  model PMBP. Guru juga menyatakan mendukung jika dikembangkan model PMBP; (e) Teori-teori yang  mendasari  pengembangan  model  PMBP  adalah  teori  pembelajaran  konstruktivistik Piaget  dan  Vygotsky,  terori  Dewey,  Bruner,  Ausubel,  Gagne,  dan  teori  pengembangan produk model dari Plomp.
Hasil  rancangan  (desain)  model  PMBP  meliputi:  (1)  rancangan  buku  model;  (2) rancangan  komponen  model  pembelajaran  (buku  siswa,  RPP,  LKS);  dan  (3)  rancangan instrumen yang digunakan untuk memperoleh data dalam proses pembangunan model.
Hasil  realisasi/konstruksi  model  PMBP  adalah  uraian  lebih  detail    (pengembangan) dari hasil rancangan model yang menghasilkan draft produk (model) yaitu: (1)  buku   model; (2)    buku  siswa;  (3)  lembar    kerja      siswa  (LKS);  (4)    RPP;  dan  (5)  instrumen-instrumen penelitian pengembangan.
Dalam  penilaian  kevalidan  model  dan  komponen-komponen  model  (buku  siswa, LKS, RPP) dilakukan oleh tujuh ahli yang teridiri dari lima dosen pendidikan matematika dan dua guru matematika, sedangkan untuk menilai kepraktisan dan keefektifan  model dilakukan uji coba model di SMP Wahid Hasyim Malang kelas delapan. Hasil penilaian model PMBP menunjukkan  bahwa  buku  model  dan  komponen-komponennya  (buku  siswa,  LKS,  RPP) telah memenuhi kriteria produk model yang valid, praktis dan efektif.
Implementasi  model  PMBP  dilakukan  dengan  desain  eksperimen  “desain  kelompok kontrol  pretest-posttest  random”    ( the  randomized  pretest-posttest  control  group  design) , yang    menunjukkan  bahwa  model  PMBP  berpengaruh  positif  terhadap  hasil  pembelajaran matematika dan hasil pembelajaran dengan model PMBP lebih baik daripada dengan model konvensional.
Hasil  kajian  pengembangan  model  PMBP  ini  telah  memenuhi  kriteria  kevalidan, kepraktisan dan keefektifan serta telah diimplementasikan. Untuk itu, model PMBP ini dapat dipertimbangkan sebagai alternatif model dalam pelaksanaan pembelajaran matematika topik persamaan linier dua variabel di SMP.  Kepraktisan dan keefektifan  model ini terbatas pada materi matematika topik persamaan linier dua variabel untuk siswa kelas delapan SMP. Oleh karena  itu,  terdapat  peluang  untuk  para  peneliti  untuk  melaksanakan  kajian  kepraktisan  dan keefektifan    model  pada  siswa  kelas  delapan  yang  sama  dengan  bagian  yang  berbeda  atau mengenai kelas dan bagian kajian yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Arends,  R.  (2007). Learning  to  teach. Terjemahan  oleh  Helly  Prajitno  Soetjipto.  2008.
Yogyakarta: Pustaka Siswa.
Arifin,  Z.  (2012). Penelitian  pendidikan,  metode  dan  paradigma  baru,  penelitian pengembangan. Bandung: PT Remaja Rosdakaya.
Arikunto, S. (2009). Dasar-dasar evaluasi pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Allsopp, D. H., Keyger, M. M., & Lovin, L. D. (2007). Teaching mathematiks meaningfully: solution for reaching struggling learners. Paul. H. Brookes Publishing. London.
Atsnan, M.  F.   &   Gazali,  R. (2013). Penerapan  pendekatan  scientific dalam pembelajaran matematika  SMP  kelas  VII  materi  bilangan  (pecahan) .  Prosiding  Seminar  Nasional Matematika,  Jurusan  Pendidikan  Matematika  FMIPA  Universitas  Negeri  Yogyakarta, Yogyakarta, 9 November 2013. (P.429-436)
Borg,    W.  R.      &    Gall,    M.D.    (1989). Educational    research:    an  introduction .  London: Longman, Inc.
Budimansyah,  D.  (2002) . Model  pembelajaran  dan  penilaian  portofolio .  Bandung:  PT Genesindo.
Budimansyah,  D.  (2012) . Perancangan  pembelajaran  berbasis  karakter .  Bandung:  Widya Aksara Press.
Budiningsih, A. C. (2005). Belajar dan pembelajaran. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Chance, P. (1986). Thinking in the classroom: A survey of programs . New York: Teachers College, Columbia University.
Creswell,  J. W.  (2009). Research  design;  qualitative,  quantitative  and  mixed  methods approaches. Thousand Oaks, California: Sage.
Dahar, W. R. (2011). Teori-teori belajar dan pembelajaran. Jakarta: Erlangga.
Depdikbud. (2012a). Daftar rata-rata kabupaten/kota Hasil Ujian Nasional 2011/2012 Jenjang SMP. Diakses dari  http://118.98.234.22/sekretariat/hasilun/index.php/smp .
Depdikbud. (2012b). TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study ) 2011. Diakses dari http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/survei-internasional-timss .
Depdiknas.  (2003).    Undang-Undang  Republik  Indonesia  Nomor  20  Tahun  2003  tentang Sistem Pendidikan Nasional.  Jakarta: Dediknas.
Eggen, P.   &   Kauchack, D. (2012). Srategy and models for teachers: teaching content and thinking  skills  (Strategi  dan  model  pembelajaran:  mengajarkan  konten  dan ketrampilan berpikir). Jakarta: Indeks.
Eggen, P., & Kauchak, D. (2007). Educational psychology: windows on classrooms (7th ed). Upper Saddle River, NJ: Perason.
Fajar, A. (2009). Portofolio dalam pembelajaran IPS . Bandung: Remaja Rosdakarya.
Glasersfeld, V. (1996). Introduction: Aspects of constructivism. In C. T. Fosnot (Ed.), Constructivism: Theory, perspectives, and practice. New York: Teachers Colleg Press. Grinnell,  R.  M.  (1988). Social  work  research  and  evaluation. Springfield:  F.E.  Peacock Publishers, Inc.
Hierbert, J.  &   Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouws (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching  and Learning. Old Tappan, NJ: Macmillan.
Hudoyo, H. (2005). Kapita selekta pembelajaran matematika. Malang: UM Press.
http://www.diknas.malangkota.go.id
Jacobsen, D. A., Eggen, P.  &   Kauchak, D. (2009). Methods for teaching: Promoting student learning in K-12 classrooms . Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Education.
Joyce, B. & Weil, M. (2009). Models of teaching. New Jersey USA: Pearson  Education, Inc, Publishing as Allyn & Bacon.
Johnson, E. B. (2002). Contextual  teaching and learning: What it is and why it is here to stay. California USA: Corwin Press. Inc.
Johnson, D. W.  &   Johnson, R.T. (2006). Learning together and  alone: Cooperation, competition, and individualzation (8th ed). Needham Heights, MA: Allyn & Bacon. Karso. (2008). Pendidikan matematika I. Jakarta: Universitas Terbuka.
Kemendikbud.  (2013a). Peraturan  Menteri    Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik Indonesia  Nomor  65  tahun  2013  tentang    Standar  Proses  Pendidikan  Dasar  dan Menengah . Jakarta: Kemendikbud.
Kemendikbud.  (2013b). Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik Indonesia  Nomor  81A  tahun  2013  tentang    Implementasi  Kurikulum. Jakarta: Kemendikbud.
Kemendikbud. (2013c) . Materi pendidikan dan pelatihan profesi guru 2013. Jakarta: Kemendikbud.
Kemendikbud.  (2013d). Materi  pelatihan  guru    implementasi  Kurikulum  2013  SMP/MTs matematika .  Jakarta:    Badan  Pengembangan  Sumber  Daya  Manusia  Pendidikan  dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan (BPSDMP dan PMP) Kemendikbud.
Kemendikbud. (2014). Peraturan  Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor  160 tahun 2014 tentang Pemberlakuan Kurikulum  tahun 2006 dan Kurikulum 2013 . Jakarta:  Kemendikbud.
Kilpatrick,  J.,  Swafford,  J.    &    Findell,  B.  (Eds).  (2001). Adding  it  up:  Helping  children learn mathematics. Washington DC: National Academy Press.
Komalasari,  K.  (2010). pembelajaran  kontekstual:  Konsep  dan  aplikasi. Bandung:  Refika Aditama
MacKinnon,  G.  R.  (2004).  Why  model  sometimes  fail.  Eight  Suggestions  to  Improve Science Instruction. Journal of College Science Education, 78, 1162-1163.
Malang Post. 2011. Hasil Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama Malang Raya. 2 Juni 2011.
Marpaung, Y. (2003). Perubahan paradigma pembelajaran matematika di sekolah . Makalah disajikan  dalam  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika  di  Universitas  Sanata Darma. Tanggal 27-28 Maret 2003. Yogyakarta: Universitas Sanata Darma.
McCombs, B.  &  Miller, L. (2007). Learner-centered  classroom practices and assessment. Thousand Oaks, CA: Corwin.
Moleong, L. J. (2012). Metodologi penelitian kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Miles, B. W  &  Huberman, A. M. (1986). Qualitative data analysis: a sourcebook of new methods. Beverly Hills: Sage Publications.
Muhsetyo, G. (2008). pembelajaran matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka.
Mulyasa,  E.  (2013). Pengembangan  dan  implementasi  Kurikulum  2013. Bandung:  PT Remaja Rosdakarya
Muslich,  M.  (2009). KTSP  pembelajaran  berbasis  kompetensi  dan  kontekstual. Jakarta: Bumi Aksara.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Nieveen,  N.  (1999).  Prototyping  to  reach  product  quality.  In  Jan  Van  den  Akker,  R.M Branch,  K.  Gustafson, N. Nieveen,  & Tj.  Plomp . Design approaches  and  tools  in education  and  training .  Dordrecht:  Kluwer Academic Publisher.
Saad, N. S.   &   Ghani, S. A. (2010). Teaching mathematics in  secondary schools: theories and practices. Tanjong Malim: Universiti Pendidikan Sultan Idris.
Pambudi,  D.  S.  (2007).  Berbagai  alternatif  model  dan  pendekatan  dalam  pembelajaran
matematika. Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 1 (2): 39-45.
Plomp,  T.  (1997). Educational  and    training    systems    design:    Introduction. Enschede: University      of      Twente,      Faculty      of      Educational      Science      and  Technology Enschede.
Riyanto, Y. (2009). Paradigma baru pembelajaran: Sebagai referensi untuk pendidik dalam implementasi  pembelajaran  yang  efektif  dan  berkualitas. Jakarta:  Kencana  Prenada Media Group.
Rizali,  A.,  Djati,  I.    &    Dharma,  S.  (2009). Dari  guru  konvensional  menuju  guru profesional. Jakarta: Grasindo.
Rochmad. (2012). Desain model pengembangan perangkat pembelajaran matematika. Jurnal Kreano . Vol. 3 (1): 59-72.  Diakses dari http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/kreano/article .
Rusman.  (2012). Model-model  pembelajaran  mengembangkan  profesionalisme  guru. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Sa’dijah,  C.  (2013).  Kepekaan  bilangan  siswa  smp  melalui  pembelajaran  matematika kontekstual  yang  mengintegrasikan  keterampilan  berpikir  kreatif. Jurnal  Pendidikan dan pembelajaran Universitas Negeri Malang , Vol. 20 (2):  222-227.
Sanjaya, W. (2008). Perencanaan dan desain sistem pembelajaran. Jakarta: Kencana.
Sanjaya,  W.  (2006). pembelajaran  dalam  implemenatsi  kurikulum  berbasis  kompetensi. Jakarta: Kencana.
Santoso, S. (2009). Panduan lengkap menguasai statistik dengan SPSS 19.0. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
Slavin,  R.  E.  (2011). Educational  psychology:  theory  and  practise. Upper  Saddle  River, New Jersey: Pearson Education, Inc.
Soedjadi, R. (2003). Pemanfaatan realitas dan lingkungan dalam pembelajaran matematika. Surabaya: Unesa.
Soedjadi,  R.  (2010). Kiat  pendidikan  matematika  di  indonesia. Jakarta:  Dirjen  Dikti Depdikbud.
Sugiyono. (2011). Metode penelitian kombinasi (mixed methods) . Bandung: Alfabeta.
Sugiyono.  (2013). Metode  penelitian  kuantitatif,  kualitatif  dan  R  &  D  (Reasearch  and Development) . Bandung: Alfabeta.
Suherman, E.  (2001). Strategi pembelajaran matematika kontemporer. Bandung: JICA UPI.
Sujiono, Y. N. (2010). Mengajar dengan portofolio . Jakarta: PT Indeks.
Sukmadinata, N. S. (2012). Metode penelitian pendidikan (Penelitian memberikan deskripsi, eksplanasi,  prediksi,  inovasi,  dan  juga  dasar-dasar  teoritis  pengembangan pendidikan;  penelitian  dan  pengembangan  /  R  &  D). Bandung:  PT  Remaja Rosdakarya.
Suparno, P. (2010). Filsafat konstruktivisme dalam pendidikan. Yogyakarta: Kanisius. Suparno, P. (2012). Teori perkembangan koginitif jean Piaget. Yogyakarta: Kanisius.
Suprihatiningrum.  (2012). Strategi  pembelajaran:  teori  dan  aplikasi. Yogyakarta:  Er-Ruzz Media.
Suyono.  (2012). Belajar  dan  pembelajaran; Teori  dan  konsep  dasar. Bandung:  PT  Remaja Rosdakarya.
Syamsuri, I.  &  Ibrohim. (2011). Lesson study (Studi pembelajaran). Malang: UM Press.
Trianto.  (2011). Mendesain  model  pembelajaran  inovatif-progresif. Jakarta:  Kencana Prenada Media Group.
Turmudi.  (2009a). Landasan  filsafat  dan  teori  pembelajaran  matematika  (Berparadigma eksploratif dan investigatif). Jakarta: PT Leuser Cita Pustaka.
Turmudi.  (2009b). Taktik  dan  strategi  pembelajaran  matematika  (Referensi  untuk  guru matematika seri 2). Jakarta: PT Leuser Cita Pustaka.
Vygotsky, L. (1978). Mind in society. Cambridge: Harvard University Press.
Walle,  J.  A.  V.  D.  (2012). Elementary  and  middle  school  mathematics. Terjemah    oleh Suyono:    Matematika  Sekolah  Dasar  dan  Menengah;  Pengembangan  Pengajaran. Jakarta: Erlangga.
Widoyoko,  E.  P.  (2012). Teknik  penyusunan  instrumen  penelitian. Yogyakarta:  Pustaka Siswa.
Winter,  R.  (1989). Learning  from  experience:  Principles  and  practice  in  action-reseach. Philadelphia: The Falmer Press.
Yamin, M. (2012). Desain baru pembelajaran konstruktivistik. Jakarta: Referensi Yaumi,  M.  (2013). Prinsip-prinsip  desain  pembelajaran,  disesuaikan  dengan  kurikulum 2013. Jakarta: Kencana.