PERBANDINGAN METODE ARIMA ( BOX JENKINS ) DAN ARFIMA DALAM PERAMALAN JUMLAH KASUS DEMAM BERDARAH DENGUE DI RUMAH SAKIT
HASAN SADIKIN BANDUNG
PARIDI Universitas Gunung Rinjani Email. paridi.faza@gmail.com
Abstrak. Peramalan adalah suatu proses yang bertujuan menduga suatu kejadian yang akan datang dan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Metode peramalan  merupakan  metode  yang  berfungsi  untuk  memprediksi  data  runtun  waktu  beberapa periode yang akan datang berdasarkan data di masa lalu, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis.  Beberapa  metode  pemodelan  time  series  telah  dikembangkan  yaitu  metode ARIMA( Autoregressive Integrated Moving Average ) atau juga dikenal dengan metode Box-Jenkins dan metode ARFIMA ( Autoregressive Fractionally Integreted Moving Average ).
Kata Kunci: Metode Irama, Afrima, Demam Berdarah, Rumah Sakir Hasan Sadikin

## PENDAHULUAN
Metode  peramalan  melalui  analisis suatu variabel yang akan diperkirakan dengan variabel  atau  fungsi  waktu,  dikenal  sebagai metode  hubungan time  series . Time  series merupakan  serangkaian  data  pengamatan yang  terjadinya  berdasarkan  urutan  waktu (Box,  Jenkins  dan  Reinsel,  1994).  Analisis data time  series dapat  digunakan  untuk mengetahui perkembangan satu atau beberapa kejadian  dan  hubungan  atau  pengaruhnya pada  kejadian  lainnya,  sekaligus  menghitung secara  kuantitatif  besarnya  pengaruh  suatu kejadian  dengan  kejadian  lainnya  apabila berhubungan.  Data time  series juga  dapat digunakan untuk membuat ramalan
berdasarkan garis regresi atau trend . Beberapa metode pemodelan time series telah  dikembangkan.  Metode  yang  paling umum digunakan adalah ARIMA ( Autoregressive Integrated  Moving  Average ).
Menurut  Box  dan  Jenkins  (1976),  metode ARIMA  atau  juga  dikenal  dengan  metode Box-Jenkins  merupakan  salah  satu  bentuk analisis  deret  waktu  ( time  series  analysis ). Model  ARIMA  dapat  menganalisis  data secara  univariat  yang  mengandung  pola musiman  maupun trend .  Metode  ini  hanya menganalisis  data  yang  stasioner,  sehingga data yang tidak stasioner harus distasionerkan terlebih  dahulu  dengan  transformasi  atau pembedaan.  Model  ARIMA  juga  bisa digunakan  untuk  mengatasi  masalah  sifat keacakan, trend ,  musiman  bahkan sifat  siklis
data time  series yang  dianalisis.  ARIMA sangat  efektif  digunakan  untuk  memodelkan data  yang  tidak  stasioner,  yang  ditunjukkan oleh plot ACF yang turun secara eksponensial atau  membentuk  gelombang  sinus.  Ada beberapa  data  yang  tidak  stasioner  dan  plot ACF-nya  tidak  turun  secara  eksponensial melainkan secara lambat atau hiperbolik. Data seperti inilah yang dikategorikan sebagai time series memori jangka panjang (long memory). Untuk  memodelkan  time  series  jangka panjang,
Hosking (1981) telah memperkenalkan model ARFIMA ( Autoregressive Fractionally Integreted Moving  Average ).  ARFIMA  dapat  mengatasi kelemahan  model  ARIMA,  dimana  ARIMA hanya  dapat  menjelaskan  time  series  jangka pendek (short memory), sedangkan ARFIMA dapat  menjelaskan  baik  jangka  pendek maupun jangka panjang.(Sowell, 1992).
TINJAUAN PUSTAKA Model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated Moving Average ) Model  ARIMA  diaplikasikan  untuk deret  waktu  yang  mempunyai  mean  atau varians  yang  tidak  konstan,  atau  mempunyai kedua  sifat  tersebut. Sifat  ini  disebut  sebagai proses  yang  tidak  stasioner.  Jika  data  yang digunakan mengandung pola musiman,  maka model  yang  digunakan  adalah  SARIMA ( p,d,q )( P,D,Q ) s .  Sedangkan  apabila  model ARIMA memiliki pola musiman ganda, maka model  yang  digunakan  adalah  DSARIMA
( p,d,q )( P 1 ,D 1 ,Q 1 ) s1 ( P 2 ,D 2 ,Q 2 ) s2 , dapat dituliskan sebagai berikut
Tahapan  analisis  data  metode  ARIMA meliputi:  Eksplorasi  data,  Tahapan  Metode ARIMA,  dan  menghitung MAPE,  MAD dan MSD. Tahapan Metode ARIMA sendiri terdiri dari  beberapa  tahap  yaitu:  (a)  Tahap identifikasi dengan pengidentifi kasian model yang  dianggap  paling  sesuai  dengan  melihat plot  ACF  dan  PACF  dari correlogram ;  (b) Tahap  estimasi  parameter  dengan  penaksiran terhadap parameter dalam model tersebut; (c) Tahap  uji  diagnostik:  untuk  menguji kesesuaian  dari  parameter  yang  didapat  pada tahap sebelumnya; (d) Tahap peramalan/penerapan: dilakukan setelah model yang sesuai teridentifikasi. Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA)
Suatu  proses  dikatakan  mengikuti model Autoregressive Fractionally Integrated Moving  Average jika  operator  pembedaan dalam  model  adalah  real.  ARFIMA  disebut juga  ARIMA  yang  nilai  operator  pembedaan d tidak hanya berupa nilai integer, melainkan termasuk juga nilai-nilai real yang disebabkan oleh  adanya  memori  jangka  panjang.  Model ARFIMA  ( p,d,q )  dapat  ditulis  (Ooms  & Doornik, 1999)
  B   d  y t   t     B   t , t 1,2,..., T dimana level integrasi d merupakan bilangan real,  t adalah  nilai  mean  yang  berupa konstanta  dan  t  IIDN  0,   2  . Filter pembeda  d disebut Long  MemoryFilter (LMF) yang menggambarkanadanya
ketergantungan  jangka  panjang  dalam  deret. Filter  ini  diekspansikan  sebagai  deret Binomial : (Hosking, 1981).
Asumsi-asumsi pada deret yang fractionally  integrated yang  harus  dipenuhi adalah:
a. Ø(B) mempunyai  order  kurangdari  atau sama  dengan p , Ø(B) mempunyai  order kurang dari atau sama dengan q , akar-akar Ø(B) dan Ø(B) diluar unit  circle  ԑʈ~IIND
(0,) dan  t  IIDN  0,   2  b. Error! Reference source not found.
c. akar-akar  dari   B  sederhana,  atau dengan  kata  lain  akar-akar  polynomial autoregressive tidak  berulang  (Sowell, 1992a).
Hosking  (1981)  menjelaskan  bahwa  bentuk khusus  model  ARFIMA  adalah  proses ARFIMA  (0, d ,0)  yang  mempunyai  sifat- sifat dasar sebagai berikut :
a. Jika d < Error! Reference source not found. , Error! Reference source not found. adalah  proses  stasioner  dan  mempunyai  orde tak hingga
representasi moving average orde tak hingga.
dimana
b. jika d  Error!  Reference  source  not found. , Error!  Reference  source  not found. invertibel  dan  2mempunyai representasi autoregressive orde  tak hingga
Dimana
c. Fungsi autokovarian dari {y t } adalah
Error!  Reference  source  not  found. sehingga  fungsi  autokorelasi  dari  {y t } adalah:
Dan Error!  Reference  source  not found. serta Error! Reference source not found.
Pemodelan ARFIMA dapat diperoleh beberapa keuntungan antara lain :
a. Mampu  memodelkan  perubahan  yang tinggi  dalam  jangka  panjang (Long  Term Persistence).
b. Mampu  menjelaskan  struktur  korelasi jangka  panjang  dan  jangka  pendek sekaligus.
c. Mampu  memberikan  model  dengan parameter yang lebih sedikit
(parsimonious)  baik  untuk  data  dengan memori  jangka  panjang  maupun  jangka pendek. (Hosking, 1981)

## Kriteria Seleksi Model
Untuk  memilih  model  time  series  yang terbaik  maka  digunakan  beberapa  kriteria pemilihan  model.  Perbandingan  ukuran kebaikan  model  dilakukan  berdasarkan kriteria in sample MSE ( Mean Square Error ) dan AIC ( Akaike Information Criterion ) serta out  of  sample  MSE,  MAD  ( Mean  Absolute Deviation ),  dan  MAPE  untuk  kesalahan peramalan.
a. Mean  Square  Error (MSE).  MSE  untuk model dihitung dari

## Dimana
Error!  Reference  source  not  found. Adalah  dugaan  dari  residual Error! Reference source not found. n  = banyaknya residual n p = banyaknya parameter yang diduga
Sedangkan  MSE  untuk  ramalan out  of sampel dihitung dari
Error!
Reference
source not
found. dimana  M  adalah  panjang  ramalan (Wei, 1990)
b. Akaike’s Information Criterion
Akaike pada tahun 1973 memperkenalkan suatu  pemilihan  model  terbaik  dengan mempertimbangkan  banyaknya  parameter yang digunakan dalam model. Metode ini muncul karena menganggap bahwa model yang  baik  tidak  cukup  hanya  dengan menggunakan  nilai  MSE  terkecil,  namun juga  harus  memenuhi  prinsip  parsimony. Penghitungan  nilai  AIC  adalah  sebagai berikut
dimana  M  adalah  banyaknya  parameter yang diduga (Wei, 1990)
c. Mean  Absolute  Deviation (MAD)  Salah satu  ukuran  untuk  membandingkan akurasi  ramalan  adalah  MAD  yang penghitungannya adalah sebagai berikut :
n = panjang ramalan (Wei, 1990)
d. MAPE  adalah  suatu  ukuran  yang menggambarkan  baik  tidaknya  data  hasil forecasting.Hasil  forecasting  dikatakan baik  apabila  mempunyai  nilai  MAPE maksimum  15  %,  semakin  kecil  nilai MAPE  semakin  baik.  Berikut  rumus perhitungan MAPE :

## METODE PENELITIAN
Penelitian dilakukan dengan mengambil data sekunder kasus DBD di Rumah Sakit Dr. Hasan  Sadikin  Bandung  untuk  periode Januari  2006  sampai  dengan  Desember  2010 yang  diamati  secara  runtut  (berkala)  setiap bulan. Variabel dependen dalam penelitian ini adalah  kasus  DBD  (Y),  sedangkan  variabel independennya  adalah  waktu  (X).  Analisis data dilakukan secara statistik dengan bantuan program komputer.

## Alur Proses Kajian
Proses peramalan dilakukan secara sistematis, dengan alur proses sebagai berikut, Gambar 3.1.
Gambar 3.1.  Alur Pikir Forecasting Analisis  data  deret  waktu  untuk forecasting data kasus DBD dilakukan dengan menggunakan  metode ARIMA musiman dan ARFIMA.    Berikut  ini  disajikan  secara ringkas langkah-langkah praktis dalam proses Forecasting.
Metode ARIMA Musiman Langkah-langkah  perhitungan  untuk pembangkitan data kasus DBD menggunakan metode ARIMA adalah sebagai berikut:
1. Melakukan  pengecekan  kenormalan  data dari  data  kasus  DBD  tahunan  yang diketahui.
2. Mentransformasi data yang tidak terdistribusi normal dengan menggunakan metode  Probability  Plot  of  Correlation
Coefficient (PPCC).
3. Melakukan  analisa  statistik  dengan menghitung  reratanya,  standar  deviasi, koefisien skewnes. 4. Membuat  grafik  korelogram  autokorelasi dan parsial autokorelasi
5. Menyusun  bilangan  random  dalam distribusi  normal  menggunakan  rumus Box and Muller.
6. Menghitung  pemodelan  stokastik  dengan metode  ARIMA  dengan  rumus  sebagai berikut:
t t z z      . 2 1 1      2 - t t Q Y

## Metode ARFIMA
Sesuai  dengan  tujuan  penelitian,  maka tahapan  penelitian  dapat  dijelaskan  secara garis besar sebagai berikut :
a. Tahap Identifikasi
Cara  yang  digunakan  untuk  mengetahui pola dalam data adalah :
- Plot time series . - Plot ACF dan PACF - Transformasi  Box-Cox  untuk data non stasioner varians. (Wei, 1990) b. Pendugaan  Parameter  dan  Pemeriksaan Diagnostik
Nilai-nilai  dari  parameter  yang  ada diperoleh  dengan  menentukan  beberapa model  dugaan  sementara  (dapat  lebih  dari satu)  untuk  ARFIMA  dengan  metode EML,  kemudian  menduga  parameter model dengan dua cara, antara lain :
- Coba-coba,  yaitu  menguji  beberapa nilai  yang  berbeda  kemudian  memilih satu nilai tertentu.
- Perbaikan  secara  iteratif  yaitu  memilih penduga awal dan membiarkan program komputer
memperhalus dugaan secara iteratif.
Setelah  dilakukan  pendugaan  parameter, kemudian dilakukan pemeriksaan diagnostic  yang  meliputi  uji  signifikan parameter,  uji  white  noise  residual  dan kenormalan  residual  untuk  membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai dan apabila  tidak  maka  dicari  nilai  dugaan yang lain.
c. Penerapan
Model  yang  memadai  digunakan  untuk melakukan paramalan out of sample dalam konteks  potensi  jumlah  kasus  DBD.
Ramalan out  of  sample dilakukan  untuk  t tahap waktu ke depan
d. Pemilihan Model terbaik Untuk memilih model hidrologi time series yang  terbaik,  digunakan  beberapa  kriteria pemilihan  model    seperti in  sample MSE dan AIC  terkecil serta out of sample MSE dan    MAD  terkecil  untuk  kesalahan peramalan,  sehingga  diperoleh  model peramalan jumlah kasus DBD yang cukup handal.
Tahapan proses forecasting dengan metode ARFIMA  secara garis besar disajikan dalam alur pikir berikut ini :
Gambar 3.2.  Alur Pikir Forecasting

## HASIL PENELITIAN
Penelitian
dilakukan
dengan
mengambil  data  sekunder  kasus  DBD  di Rumah  Sakit  Dr.  Hasan  Sadikin  Bandung untuk  periode  Januari  2006  sampai  dengan Desember  2010  yang  diamati  secara  runtut (berkala)  setiap  bulan,  yang  kemudian dilakukan  analisis  dengan  kedua  metode peramalan.
Hasil  Peramalan  dengan  Metoda  ARIMA Musiman

## Tahap Identifikasi Data Model ARIMA
Sebelum  data  deret  waktu  dianalisis dengan  menggunakan  metode  ARIMA, terlebih  dahulu  diidentifikasi  apakah  data sudah  stasioner  di  dalam  mean  dan  varians.
Identifikasi  data  deret  waktu  merupakan langkah  awal  yang  harus  dilakukan  dalam proses forecasting ,  karena  dapat  memberi informasi mengenai pola dari data diantaranya pola  stasioner, trend  effect , seasonal  effect dan cyclic effect . Identifikasi dapat dilakukan secara visual menggunakan plot data asli, plot ACF dan plot PACF.
Dari  hasil  analisis  langkah  dan  strategi pembentukan  model  dengan  metode  analisis deret  berkala  ARIMA  nampak  secara  visual berdasarkan  hasil  pada  Gambar  4.1.  bahwa plot data asli jumlah kasus demam berdarah di Rumah  Sakit  Hasan  Sadikin  mengikuti  pola trend  musiman  dan  belum  stasioner  dalam mean  maupun  dalam  varian.  Pada  plot  ACF berbentuk sinusoidal dan plot  PACF terdapat koefisien  yang  signifikan  (memotong  garis selang kepercayaan), yaitu 1, 2 dan 5. Secara uji  hipotesis  dilakukan Augmented  Dickey- Fuller (ADF) Test dan Kwiatkowski–Phillips– Schmidt–Shin  (KPSS)  test .  Dari  hasil  kedua uji  tersebut  dengan  taraf  nyata  5%  diperoleh nilap  p  0.405  dan  0.1  lebih  besar  dari  0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner.  Oleh  karena  itu,  harus  dilakukan transformasi dan differencing untuk menghilangkan ketidakstasionerannya tersebut.
Gambar 4.1 Identifikasi plot data asli sebelum transformasi
Data time  series yang  belum  stasioner dalam varians tersebut selanjutnya ditransformasi  menggunakan  transformasi transformasi log dengan  bantuan  software
komputer  dan  kemudian  dilakukan  proses differencing .  Untuk  melakukan  uji  hipotesis pada  kasus  ini  sebelum  dan  sesudah ditransformasi  digunakan Bartlett’s  test dan Levene’s  test ,  kemudian  dicari  hasil  yang terbaik dari kedua uji tersebut. Uji normalitas diperlukan  sebelum  dilakukan Bartlett’s  test . Dari  Gambaran  uji  normalitas  diperoleh bahwa hasil uji normalitas sebelum transformasi  mempunyai  nilai  p<0,001  yang berarti  bahwa  data tidak  terdistribusi  normal. Sedangkan  pada  uji  normalitas  setelah transformasi  diperoleh  nilai  p>0,150,  Dari hasil Bartlett’s  test setelah  transformasi diperoleh  nilai  p>0.05,  maka  berarti menerima  hipotesis  nol.  Jadi  disimpulkan bahwa  data  setelah  ditransformasi  homogen. Hasil transformasi dan differencing ditunjukkan  dalam  plot  time  series  (Gambar 4.2).
Gambar 4.2 Identifikasi plot data setelah proses transformasi dan differencing Setelah  data  dinyatakan  telah  stasioner maka dilakukan estimasi parameter sementara dengan  berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF. Dari  plot  ACF  berbentuk  sinusoidal. Sedangkan pada plot PACF terdapat koefisien yang  signifikan  (memotong  garis  selang kepercayaan),  yaitu  1,  5  dan  6,  sehingga kemungkinan  model  yang  cocok  adalah ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12 . Untuk
lebih meyakinkan  maka  dari  kedua  fungsi  tersebut dapat  diestimasi  beberapa  model  ARIMA yaitu:
 Model 1 ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 12  Model 2 ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12
 Model 3 ARIMA(2,0,0)(1,0,0) 12  Model 4 ARIMA(2,0,0)(1,1,0) 12  Model 5 ARIMA(2,0,0)(2,0,0) 12  Model 6 ARIMA(2,0,0)(2,1,0) 12

## Tahap Estimasi Parameter Model ARIMA
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan estimasi parameter dari beberapa kemungkinan  model  ARIMA  yang  telah diidentifikasi  berdasarkan  plot  ACF  dan PACF.  Selain  itu  dengan  memanfaatkan fasilitas  automatic  ARIMA  dengan  perintah “auto.arima()”  pada  software  R  yang  dapat memberikan  model  terbaik.  Dalam  kasus  ini didapat dari hasil auto.arima() adalah sebagai berikut:
Dari  auto.arima()  menghasilkan  model
ARIMA (1,0,0)(1,1,0) 12 with drift. Selanjutnya masing-masing dilakukan evaluasi terhadap model-model yang telah ada dengan menghitung nilai AIC, BIC dan MSE untuk mendapatkan model yang terbaik. Tabel.4.1.Perhitungan nilai AIC, BIC dan MSE Model AI C BI C MS E Mod el 1 ARIMA(1,0,0)(1, 0,0) 12 31.4  39.7 8 53.7 4 Mod el 2 ARIMA(1,0,0)(1, 1,0) 12 27.8 9 33.5  33.3 0 Mod el 3 ARIMA(2,0,0)(1, 0,0) 12 26.8 8 37.3 5 56.5 4 Mod el 4 ARIMA(2,0,0)(1, 1,0) 12 29.2 6 36.7 5 34.3 7 Mod el 5 ARIMA(2,0,0)(2, 0,0) 12 25.6 1 38.1 8 50.7 7 Mod el 6 ARIMA(2,0,0)(2, 1,0) 12 31.0 2 40.3 7 - Mod el 7 ARIMA(1,0,0)(1, 1,0) 12 with drift 24.3 2 31.8  27.3 0
Dari hasil perhitungan nilai AIC, BIC dan  MSE  seperti  tercantum  pada  tabel  4.1,
> fit.a <- auto.arima(Yt, lambda=0, d=0, D=1, max.order=9, +                 stepwise=FALSE, approximation=FALSE) > fit.a Series: Yt ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[12] with drift
didapat bahwa Model 7 yang memakai mode otomatis  dari  software  R  yaitu  dengan perintah “auto.arima()”model ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12 with drift
menghasilkan  nilai  AIC,  BIC,  dan  MSE terkecil diantara model lainnya.
Tahap Uji Diagnostik Model ARIMA Langkah  selanjutnya  adalah  diagnosis model.  Diagnosis  model  dilakukan  untuk mendeteksi  adanya  korelasi  dan  kenormalan antar residual .  Dalam  runtun  waktu  ( time series ) ada asumsi  bahwa residual mengikuti proses white noise yang berarti residual harus independen (tidak berkorelasi) dan
berdistribusi normal dengan rata-rata mendekati  0  (μ  =  0)  dan  standar  deviasi  (σ) tertentu  (Iriawan,  2006:  361).  Untuk mendeteksi  adanya  proses white  noise ,  maka perlu dilakukan diagnosis model dengan cara uji  independensi residual .  Uji  dilakukan untuk mendeteksi independensi residual antar lag.  Dua  lag  dikatakan  independen  (tidak berkorelasi)  apabilaantar  lag  tidak  ada korelasi cukup berarti.
Dalam  penelitian  ini,  uji  dilakukan dengan  membandingkan Ljung-Box χ2  dan nilai  Tabel  χ2(α, df )  pada  output  proses Ljung-Box-Pierce . Hipotesis: H0: at at + k H ρ = 0 (Ada korelasi antar-lag) dan H1: at at + k  ρ  ≠  0  (Tidak  ada  korelasi  antar  lag  atau minimal ada 1 lag yang ≠ at at + k ρ ) Kriteria penolakan  H0  yaitu  jika Ljung-  Box χ2  <  χ2 (α, df ), di mana distribusi χ2 yang digunakan mempunyai  df  = k -2.  Maka  hasil Ljung-Box- Pierce menggunakan  software  R  adalah sebagai berikut:
Selain  dengan  pengujian  hipotesis, independensi antar lag akan ditunjukkan pula oleh grafik fungsi autokorelasi (fak) rasidual. Suatu residual model  dikatakan  telah independen  jika  tidak  ada  satu  lag  pun  pada grafik fungsi autokorelasi (fak) residual yang keluar batas garis seperti terlihat pada gambar 4.3.
Gambar 4.3 Grafik plot residual model fit ARIMA
Dari  hasil  uji  hipotesis  menggunakan Ljung-Box-Pierce , maupun dengan grafik terbukti bahwa  proses  mengkuti white  noise ,  sehingga tidak  ada  pelanggaran  asumsi  dari  model  terbaik yang dipilih.

## Tahap Peramalan Model ARIMA
Setelah  melalui  tahap  identifikasi, estimasi  parameter  dan  tahap  uji  diagnostik, maka  model  terbaik  yang  didapat  adalah model  ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12 with  drift.
Selanjutnya adalah melakukan peramalan dan hasil  yang  didapat  dengan  melakukan peramalan  24  bulan  ke  depan  adalah  sebagai berikut:
Dari  hasil  peramalan  24  bulan  ke depan  kemudian  dibuat  grafik  plot  dari  hasil peramalan  berdasarkan  model  ARIMA terbaik, seperti disajikan pada gambar 4.4.

## Gambar 4.4 Grafik plot peramalan

## Hasil Peramalan dengan Metode ARFIMA
Setelah  melakukan  forecasting  dengan metode  ARIMA  musiman,  adakalanya,  plot ACF  dan  PACF  menunjukkan  pola long memory , ini terlihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot ACF atau PACF turun secara  lambat  untuk  lag  yang  semakin meningkat.  Identifikasi  ini  mengindikasikan bahwa  nilai  dari d (koefisien  pembeda, differencing )  bernilai  pecahan,  sehingga model  yang  paling  cocok  adalah  Model ARFIMA ( Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average ). Proses forecasting  menggunakan  metode  arfima seperti  halnya  menggunakan  metode  lainnya diawali  dengan  identifikasi, kemudian estimasi  parameter  model,  uji  diagnostik  dan peramalan.
Tahap Identifikasi Data model ARFIMA Pada tahap identfikasi data apakah data termasuk  long  memory  atau  tidak  digunakan software  dengan  melihat  nilai  fdGPH  dan fdSperio sebagai berikut:
Hasil  identifikasi  menunjukan  bahwa nilai  fdGPH  dan  fdSperio  berada  sekitar  0,5 dengan demikian
bisa
dicobakan menggunakan metode ARFIMA dalam proses forecasting.

## Tahap Estimasi Parameter Model ARFIMA
Berikut  hasil  estimasi  parameter model  menggunakan  metode  ARFIMA dengan bantuan Software R.
Dari hasil analisis diatas didapat bahwa ARFIMA (1,1,0) memiliki nilai AIC lebih baik dibandingkan ARFIMA (1,0,0).

## Tahap Uji Diagnostik Model ARFIMA
Dari  hasil  uji  hipotesis  menggunakan Ljung-Box-Pierce terbukti bahwa proses mengkuti white  noise ,  sehingga  tidak  ada  pelanggaran asumsi dari model terbaik yang dipilih.

## 4.1.1. Tahap Peramalan Model ARFIMA
Berikut  hasil  forecast  jumlah  kasus demam  berdarah  dengue  dengan  metode ARFIMA dengan bantuan Software “R”.
Perbandingan hasil peramalan antara kedua metode
Untuk  mencari  model  terbaik  dalam meramalkan  jumlah  kasus  DBD  24  bulan  ke depan,  yaitu  dengan  cara  membandingkan nilai  MAPE,  MAD,  MSD.  Berikut  hasil perbandingan  nilai  MAPE,  MAD,  MSD  dari kedua  model  berdasarkan  kedua  metode analisis peramalan yang telah dilakukan.
Tabel 4.1 Perbandingan Nilai MAPE, MAD dan MSD
Berdasarkan  Tabel.  4.1  menunjukkan bahwa peramalan menggunakan metode SSA menghasilkan  nilai  MAPE,  MAD  dan  MSD terkecil  baik  pada  insample  maupun outsample.  Hal  membuktikan  bahwa  metode ARFIMA merupakan metode peramalan yang terbaik  dalam  membuat  peramalan  jumlah kasus  DBD  di  Rumah  Sakit  Hasan  Sadikin Bandung.
Tabel 4.2 Perbandingan data insample dan hasil peramalan dari kedua metode
Tabel 4.3 Perbandingan data Outsample dan hasil peramalan dari kedua metode
> predarfima2<-predict(fit2, n.ahead = 24)
> predarfima2
$`Mode 1`
$`Mode 1`$`Forecasts and SDs` 1       2 3       4       5       6 Forecasts   48.5008 51.8191 54.8322 57.2886 59.1966 60.6386 Exact SD    29.8310 44.6376 54.6274 61.6808 66.8705 70.8412
Limiting SD 29.7792 44.4846
54.3486 61.2655 66.3153 70.1466 7       8
9      10      11      12 Forecasts   61.7065 62.4811 63.0278 63.3972 63.6279 63.7491 Exact SD    73.9900 76.5669 78.7338 80.5975 82.2311 83.6853 Limiting SD 73.1584 75.6014 77.6377 79.3741 80.8835 82.2162 13      14 15      16      17      18 Forecasts   63.7829 63.7461 63.6517 63.5098 63.3280 63.1128 Exact SD    84.9963 86.1909 87.2889 88.3055 89.2528 90.1400 Limiting SD 83.4086 84.4869
85.4710 86.3759 87.2134 87.9929 19      20 21      22      23      24 Forecasts   62.8691 62.6009 62.3116 62.0039 61.6801 61.3421
Exact SD    90.9748 91.7634 92.5110 93.2218 93.8996 94.5475 Limiting SD 88.7218 89.4063 90.0514 90.6615 91.2400 91.7901
$`Mode 1`$`Bootstrap Replicates` [1] 1000
Gambar 4.9. Plot data insample dan hasil peramalan jumlah kasus DBD dari kedua metode peramalan
Gambar 4.10. Plot data Outsample dan hasil peramalan jumlah kasus DBD dari kedua metode peramalan
Dari  hasil  plot  data  insample  maupun outsample dengan hasil peramalan dari kedua metode  yang  telah  dilakukan,  menunjukkan bahwa  metode  peramalan  dengan  ARFIMA memberikan hasil yang paling mendekati, hal ini terlihat pada Gambar 4.9 dan 4.10.

## KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan yang  dilakukan  pada  bab  4,  maka  dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Identifikasi  data  menunjukan  bahwa  data jumlah  kasus  DBD  mengikuti  pola musiman dengan periode 12.
2. Hasil  peramalan  menggunakan  ARIMA menghasilkan  model  ARIMA  (1,0,0) (1,1,0) 12 dengan  nilai  MAPE  sebesar 1.12%,  kemudian  ARFIMA  (1,1,0) dengan nilai MAPE sebesar 0.7%.
3. Hasil forecasting data jumlah kasus DBD menggunakan  kedua  metode  tersebut memberikan  hasil  yang  cukup  baik dengan  nilai  MAPE  lebih  kecil  dari  nilai maksimal MAPE yang masih diperbolehkan  yaitu sebesar 15 %. 4. Setelah  melakukan  peramalan  dengan metode  ARIMA  dan  ARFIMA  maka dapat disimpulkan bahwa Metode ARFIMA  adalah  metode  terbaik  untuk menggambarkan  dan  meramalkan  pola atau  fluktuasi  jumlah  kasus  DBD dibandingkan  dengan  metode  yang lainnya.

## Saran
Ada  beberapa  metode  peramalan  selain dari  ARIMA  dan  ARFIMA  yaitu  Regresi Spektral. Alangkah  baiknya  membandingkan metode  ARIMA,  ARFIMA  dan  Regresi  Spektral untuk  menghitung  besar  nilai  MAPE  sehingga bisa  dibandingkan  metode  mana  yang  paling terbaik.

## DAFTAR PUSTAKA
Beran,  J.  (1994), “Maximum  Likelihood Estimation  of  the  Differencing Parameter  for  Invertible  Short  and Long Memory Autoregressive Integrated Moving Average Models” , Journal  of  the  Royal Statistical Society , Vol. 57, hal. 659- 672 . Box,  G.E .P.,  &  Jenkins,  G.M.  1976.  Time Series  Analysis,  Forecasting  and Control. Holden Day : San Francisco. Cryer,J,D.  (1986),  “Time  Series  Analysis”,
PWS-KENT  Publishing  Company, Boston,USA.
Darmawan, G. Pengujian Pola Musiman Pada
Data Deret Waktu Dengan
Menggunakan  Regresi  Spektral. UNPAD. Bandung 2012.
Depkes  RI.  2006.  Pemberantasan  Sarang Nyamuk  Demam  Berdarah  Dengue (PSN  DBD)  oleh  Juru  Pemantau Jentik  (Jumantik).  Ditjen  PP  &  PL: Jakarta.
Depkes RI. 2005. Pencegahan dan
Pemberantasan  Demam  Berdarah Dengue  di  Indonesia.  Ditjen  PP  & PL: Jakarta.
Depkes  RI.  2004. Kajian Masalah  Kesehatan Demam  Berdarah  Dengue,  Jakarta.
www.litbang.depkes.go.id,  (sitasi  11
Desember2009).
Granger, C. W. J. dan Joyeux,R. (1980), “An Introduction  to  Long-Memory  Time
Series Models and Fractional Differencing”,  Journal  of  Time Series Analysis, Vol. 1, hal. 15-29. Hosking, J.R.M. (1981), “Fractional
Differencing”,  Biometika,  Vol.  68, hal. 165-176. Ispriyanti,  D.  2004.  Pemodelan  Statistika dengan  Transformasi  Box  Cox, Jurnal  Matematika  dan  Komputer, Vol. 7. No. 3, 8–17. Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  &  Victor, E.M.  edition,  Erlangga:  Jakarta.
1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, 2 Makridakis,  S.,  Syeven  C.W  &  Victor,  E.M. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan, Terjemahan Hari Suminto, Binarupa Aksara: Jakarta.
Sowell,  F.  (1992),  “Maximum  Lkielihood Estimation  of  Stationary  Univariate Fractionally  Integrated  Time  Series Models”,  Journal  of  econometrics, Vol.53, hal.165 – 188. Terasvirta,  T.,  Lin,  C.F  &  Granger,  C.W.J. 1993. Power of The Neural Network Linearity  Test,  Journal  of  Time Series Analysis, Vol. 14, p. 159–171. White,  H.  1989.  An  additional  Hidden  Unit Test  for  Neglected  Nonlinearity  in Multilayer  Feed  forward  Networks. In  Proceedings  of  The  International
Joint Conference
on Neural
Networks,  pp.  451-455,  San  Diego,
CA: SOS Printing, Washington, DC.