Metris ISSN: 1411 - 3287
Perbandingan Algoritma Bee Colony dengan Algoritma Bee Colony Tabu List dalam Penjadwalan Flow Shop

## Andre Sugioko
Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering Universitas Katolik Atma Jaya – Jakarta Jl. Jendral Sudirman 51, Jakarta 12930 Telepon (021) 5727615 E-mail : andresugioko@yahoo.com

## Abstract.
This paper discusses the performance of Bee Colony algorithm integrated with the swap method and tabu list with  Bee  Colony  algorithm. This  research was  based  on  the  results  of research by  Chong  in  2006,  which declared that the Bee Colony algorithm integrated with the swap method has a good performance, but cannot compete with the performance of Tabu Search, so the researchers will test whether integrating Bee Colony algorithm  with  swap  method  and  tabu  list  will  give  better  performance than Bee  Colony  algorithm or  not. This  research  will  use two  study  case flow  shop  scheduling  problem,  with  objective  function  is  minimum makespan to compare both algorithm’s performance. The results Bee Colony-Tabu provide superior results at makespan values than Bee Colony algorithm, but not at computational time.
Keyword: Scheduling, Bee Colony, Tabu List, Flow Shop, Makespan

## 1. PENDAHULUAN
Optimasi  adalah  salah  satu  disiplin  ilmu  dalam matematika  yang  fokus  untuk mendapatkan nilai minimum  atau  maksimum  secara  sistematis  dari suatu  fungsi,  peluang  maupun  pencarian  nilai lainnya  dalam  berbagai  kasus. Optimasi  sangat berguna  di  hampir  segala  bidang  dalam  rangka melakukan  usaha  secara  efektif  dan  efisien  untuk mencapai target hasil  yang ingin dicapai, sehingga Optimasi sangat penting dalam persaingan di dunia industri  yang  sudah  sangat  ketat  di  segala  bidang yang  ada.  Di  antaranya optimasi penjadwalan produksi  adalah  permasalahan  yang  paling  banyak dianalisa  dimana  penjadwalan  produk  ada  yang berupa job  shop dan flow  shop,  keduanya banyak diselesaikan  dengan  pendekatan metaheuristik. Salah  satu  pendekatan metaheuristik  adalah Algoritma Bee Colony.
Lebah  merupakan  serangga  yang  terpadu. Kemampuan  bertahan  hidup  seluruh  koloni  lebah tergantung  dari  tiap  individu  lebah.  Lebah menggunakan  tugas – tugas  yang  sistematik  yang diantaranya bertujuan menjaga eksistensi koloninya.  Mereka  melakukan  bermacan – macan pekerjaan seperti forgaging, reproduksi, membangun  sarang,  dan  lainnya.  Dari  pekerjaan – pekerjaan  ini, forgaging merupakan  aktivitas  yang
penting  untuk  menjaga  pasokan  makanan  pada sarang lebah.
Kebiasaan lebah diadaptasi menjadi algoritma untuk  memecahkan  permasalahan  yang  kompleks. Beberapa  diantaranya  seperti  alokasi  server dinamik  (Nakrani  and  Tovey,  2004),  optimalisasi, routing jaringan  telekomunikasi  (Karaboga  and Basturk, 2008) permasalahan stokastik akan vehicle routing (Luˇ ci´ c and Teodorovi´ c, 2003), dan job shop  scheduling (Chong,  et  al,  2006  dan  2007), yang sering disebut dengan Bee Colony Algorithm.
Bee  Colony  Algorithm merupakan  salah  satu algoritma  dari  algoritma  metode metaheuristik. Metode metaheuristik menggunakan  pencarian secara acak,  dan  dapat  digunakan  untuk  rentang permasalahan  yang  lebih  luas,  namun hasil  tidak selalu mencapai global optimum. Metode metaheuristik bergantung  akan  prosedur  pembantu seperti  mutasi,  dan  batasan-batasan,  sehingga prosedur  pembantu  inilah  yang  menentukan  baik- buruknya  performa  dan  lama  penyelesaian  dari suatu algoritma metode metaheuristik.
Dalam  penelitian  ini,  penulis  menganalisa performa  algoritma Bee  Colony yang  telah dimodifikasi  dengan  menggunakan  operasi swap dan tabu  list yang  dalam  penelitian  Chong  pada tahun  2006,  yang  menyatakan  bahwa  pencarian
solusi  dengan  menggunakan  operasi swap akan memberikan  hasil  yang  lebih  baik  daripada pencarian solusi terencana seperti dalam penelitian Chong tahun 2006, dan dengan menggunakan tabu list akan menolong untuk lepas dari local optimum. Masalah  yang  akan  digunakan  dalam  melihat performa  algoritma Bee  Colony menggunakan masalah  penjadwalan flow  shop dengan  fungsi tujuan minimasi total waktu produksi.

## 2. METODOLOGI
Menurut Morton dan Pentico (1993), “penjadwalan adalah  suatu  proses  pengaturan,  pemilihan  dan penentuan  waktu sumber daya yang berguna untuk menyelesaikan  semua  aktivitas yang  diperlukan untuk  memproduksi  output  yang  diinginkan  pada waktu    yang  diharapkan,    dimana  juga  terdapat kendala-kendala  diantara  aktivitas-aktivitas  dan sumber daya yang ada”
Penjadwalan juga didefinisikan sebagai proses    pengurutan  pembuatan    produk    secara menyeluruh    pada    sejumlah    mesin  tertentu. Penjadwalan  juga  dipandang  sebagai  proses pengalokasian  sumber  untuk  memilih  tugas  dalam jangka  waktu  panjang.  Penjadwalan  merupakan alat  ukur  yang  baik  bagi  perencana  agregat. Pesanan-pesanan  aktual  pada  tahap  ini  akan ditugaskan    pertama  kalinya  pada  sumber  daya tertentu (fasilitas, pekerja dan peralatan), kemudian dilakukan  pengurutan  kerja  pada  tiap-tiap  pusat pemrosesan  sehingga  dicapai  optimalitas  utilisasi kapasitas yang ada. (Arman, 2003).

## 2.1. Penjadwalan Flow Shop
Proses  produksi  dengan  aliran flow  shop berarti proses produksi dengan pola aliran identik dari satu mesin  ke  mesin  lain.  Walaupun  pada flow  shop semua  tugas  akan  mengalir  pada  jalur  produksi yang  sama,  yang  biasa  dikenal  sebagai  pure flow shop,  tetapi  dapat  pula  berbeda  dalam  dua  hal. Pertama,  jika flow  shop dapat  menangani  tugas yang  bervariasi.  Kedua,  jika  tugas  yang  datang  ke dalam flow  shop tidak  harus  dikerjakan  pada semua  jenis  mesin.  Jenis flow  shop seperti  ini disebut general flow shop.
Karakteristik penjadwalan job Shop dapat dijabarkan sebagai berikut:
 Ada sejumlah m mesin dan sejumlah n job.
 Setiap job terdiri dari satu rantai urutan yang serupa satu sama lain.
 Setiap operasi dalam job diproses oleh salah satu mesin yang ada dengan waktu proses yang diasumsikan tetap.
 Permasalahan penjadwalan untuk model job Shop merupakan salah satu permasalahan optimasi kombinatorial
yang kompleks sehingga disebut NP-hard (NP merupakan singkatan dari nondeterministic polynomial).

## 2.2 Algoritma Bee Colony

## Koloni Lebah
Koloni  dari  lebah  mampu  menempuh  jarak  yang cukup  jauh  (lebih  dari  10  km)  dan  mampu  untuk bergerak ke  segala arah  secara  simultan  untuk memeriksa  lebih  dari  satu  sumber  makanan  (Von Frisch  K,  1976,  Seeley  TD,  1996). Koloni  ini bekerja dengan mengirimkan lebah pengintainya ke ladang yang  banyak  sumber  makanannya. Proses eksplorasi (forgaging)  dimulai  dari  mengirimkan lebah  pengintai  untuk  mencari  bunga  yang berpeluang memiliki  madu  yang  banyak,  lebah pengintai  tersebut bergerak  secara  acak  dari  satu tangkai bunga ke tangkai bunga yang lainnya. Pada saat  musim  panen,  koloni  tetap  melakukan ekplorasinya,  dan  tetap  mempertahankan  populasi dari  lebah  pengintai.  (Seeley  TD,  1996). Ketika lebah  pengintai  kembali  ke  sarang    dan menemukan  bunga  dengan  kadar  gula/madu  yang dianggap  cukup  tinggi  daripada  yang  diharapkan, akan  mengambil nektarnya sebagai  sampel  lalu melakukan  tarian  untuk  memberikan  lokasi  bunga tersebut, yang  disebut  dengan  ” waggle  dance ”.
(Von Frisch K, 1976).
Tarian  ini  sangat  penting  bagi  komunikasi dalam  koloni,  dan  menyimpan  akan  tiga  informasi mengenai  bunga  yang  lebah  tersebut  temukan, yaitu:  arah  di  mana  dapat  menemukan  bunga tersebut,  jarak  yang  harus  ditempuh  dari  sarang lebah  ke  bunga,  dan  kualitas  akan madunya  (Von Frisch  K,  1976).  Informasi  ini  membantu  koloni untuk  mengirimkan  lebah  yang  lainnya  ke  bunga tersebut  tanpa  menggunakan  petunjuk  atau  peta. Tiap lebah memiliki pengetahuan akan lingkungan sekitarnya  dari  ” waggle  dance ”  serta  terdapat pheromone yang  juga  membantu  para  lebah  untuk mencari  lokasi  bunga  tersebut. Dan  tarian  ini  juga digunakan  untuk  mengevaluasi  keuntungan  dari bunga yang lainnya, yang berdasarkan energi yang diperlukan,  dan  jumlah  hasil  yang  mereka  bisa dapatkan  (Camazine  S,  et  al, 2003). Setelah melakukan  tarian,  lebah  pengintai  tersebut  akan kembali ke bunga yang telah ditemukan dan diikuti oleh beberapa lebah lainnya, hal ini diperuntukkan untuk  mencari  bunga  berkualitas  yang  lainnya. Sehingga  dengan  ini  koloni  mampu  untuk mengumpulkan makanan dengan cepat dan efisien.

## Algoritma Bee Colony
Seperti  yang  telah  dijabarkan  pada  bagian  atas, algoritma  lebah  ini  merupakan  algoritma  untuk optimalisasi  yang terinspirasi dari  kebiasaan eksplorasi  lebah  (forgaging)  untuk  mencari  solusi optimal. Proses algoritma Bee Colony Optimalisasi
Perbandingan Algoritma Bee Colony dengan Algoritma Bee Colony Tabu List …. 115
secara  umum  dibagi  dalam  beberapa  tahap,  yaitu: (Pham D.T., et al, 2006).
1. Melakukan  sebanyak  n  pencarian  terhadap area solusi  yang  telah  ditentukan.  Hal  ini menunjukan  bahwa  dicari  sebanyak  n  solusi dari  sedemikian  banyaknya  solusi,  yang kemudian akan diuji.
2. Tiap  calon  solusi  akan  diuji  performansinya dengan menggunakan fitness test.
3. Solusi  yang  memiliki nilai fitness tinggi akan dipilih untuk dilakukan neighbourhood search. Yaitu melakukan pencarian solusi dari solusi  yang  telah  dipilih  untuk  didapatkan solusi  baru  tapi  masih  berasal  dari  solusi awal. Yang selalu berubah-ubah sesuai fungsi tujuan hingga mencapai nilai optimum.
4. Melakukan neighbourhood  search pada kumpulan  solusi  yang  tidak  terpilih.  Dan dilakukan uji fitness untuk menguji performansinya.  Pengujian fitness akan menentukan  apakah  solusi  tersebut  akan terpilih  kembali oleh lebah  yang lainnya atau tidak (dalam bentuk persentase).
5. Dilakukan  berulang  hingga  kriteria  berhenti tercapai.  Dan  dipilih yang  memiliki  nilai fitness tertinggi.

## 2.3 Algoritma TABU SEARCH (TS)
Tabu  search merupakan  suatu  metode  optimasi matematis  yang  termasuk  ke  dalam  kelas local search.  TS  memperbaiki  performansi local  search dengan memanfaatkan penggunaan struktur memori.  TS  diperkenalkan  pertama  kali  oleh Glover (Glover, 1986), dengan ide dasar disampaikan oleh Hansen (Hansen, 1986).

## Tabu List
Struktur  memori  fundamental  dalam tabu  search dinamakan tabu  list. Tabu  list menyimpan  atribut dari  sebagian move (transisi  solusi)  yang  telah diterapkan  pada  iterasi-iterasi  sebelumnya. Tabu search menggunakan tabu  list untuk  menolak solusi-solusi  yang  memenuhi  atribut  tertentu  guna mencegah  proses  pencarian  mengalami cycling pada  daerah  solusi  yang  sama,  dan  menuntun proses  pencarian  menelusuri  daerah  solusi  yang belum dikunjungi. Tanpa menggunakan strategi ini, local  search yang  sudah  menemukan  solusi optimum  local  dapat  terjebak  pada  daerah  solusi optimum local tersebut pada iterasi-iterasi berikutnya. List ini  mengikuti  aturan  LIFO  dan biasanya  sangat  pendek  (panjangnya  biasanya sebesar O( √N ),  dimana N adalah  jumlah  total  dari operasi).  Setiap  saat  ada  langkah  itu  akan ditempatkan  dalam tabu  list Tabu  list hanya menyimpan langkah transisi (move) yang merupakan lawan atau kebalikan dari langkah yang telah  digunakan  dalam  iterasi  sebelumnya untuk bergerak  dari  satu  solusi  ke  solusi  berikutnya.
Dengan  kata  lain tabu  list berisi  langkah-langkah yang  membalikan  solusi  yang  baru  ke  solusi  yang lama (Glover, E. Et al, 1993).
Pada  tiap  iterasi,  dipilih  solusi  baru  yang merupakan  solusi  terbaik  dalam neighbourhood dan  tidak  tergolong  sebagai  tabu.  Kualitas  solusi baru  ini  tidak  harus  lebih  baik  dari  kualitas  solusi sekarang.  Apabila  solusi  baru  ini  memiliki  nilai fungsi  objektif  lebih  baik  dibandingkan  solusi terbaik yang telah dicapai sebelumnya, maka solusi baru  ini  dicatat  sebagai  solusi  terbaik  yang  baru. Apabila terdapat move yang  dinilai  dapat menghasilkan solusi yang dinilai dapat menghasilkan  solusi  yang  baik  namun move tersebut  berstatus  tabu,  maka move tersebut  dapat digunakan  untuk  membentuk  solusi  berikutnya (status  tabunya  dibatalkan).  Hal  ini  merupakan kondisi  khusus pada tabu list yang dikenal dengan kriteria aspirasi atau kondisi aspirasi.

## 2.4 Modifikasi Algoritma Bee Colony

## Tahap Forgaging
Mengacu  penelitian  Chong  tahun  2006,  yang menyatakan bahwa dengan menggunakan pencarian  solusi  metode swap akan  memberikan hasil yang lebih baik daripada pencarian terencana, sehingga  dalam  penelitian  ini  pencarian  solusi pertama  akan  menggunakan  pencarian  acak  dan pada  pencarian  solusi  alternative  akan  digunakan pencarian metode swap.

## Tahap Seleksi Atau Waggle Dance
Penelitian  ini  akan  menggunakan  pemilihan  solusi sebanyak k,  dengan kriteria  nilai makespan terpendek.  Sebab  penggunaan  aturan  diatas membantu  untuk  memastikan  bahwa  solusi  akhir yang  akan  terpilih  merupakan  solusi  yang  lebih unggul  daripada  seluruh makespan yang telah dibentuk. Program yang dibuat akan menggunakan nilai makespan yang  terendah  sebagai  solusi terbaik. Langkah  algoritma bee  colony yang digunakan adalah
1. Inisialisasi solusi awal
2. Forgaging 1: cari n (populasi lebah)solusi baru  dengan metode Swap,  dari  solusi awal
3. Waggle Dance:
a.Pilih k-solusi  terbaik  sebanyak  ukuran solusi
b.Update list solusi
c.Update Tabu List
4. Forgaging 2: cari n (populasi lebah)solusi baru  dengan metode Swap,  dari  seleksi solusi terbaik secara acak.
5. Iterasi : n +1
6. Lakukan hingga Iterasi N 7. Selesai
Solusi  yang  dipilih  pada  tahap  ini  yang  memiliki waktu makespan terendah dan solusi yang terpilih akan  dimasukan  kedalam tabu  list. Tabu list ini diujukan untuk mengurangi kemungkinan terjadinya pencarian solusi secara local.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Pengujian Modifikasi Algoritma Bee Colony
Pada  bagian  ini  akan  disajikan  hasil  dari penggunaan  algoritma Bee  Colony.  Dimana  hasil pengolahan ini menggunakan permasalahan penjadwalan flow shop. Dimana variasi permasalahan terdapat pada jumlah pekerjaan yang harus diselesaikan, yaitu 100, dan 200 pekerjaan.
Pengujian akan dilakukan dengan menggunakan  nilai-nilai  parameter  pada  tabel  1,
dimana dengan menggunakan nilai parameter yang serupa  diharapkan  perbedaan  antara  algoritma dapat  terlihat  jelas.  Nilai  parameter  ini  diambil berdasarkan  beberapa  pertimbangan.  Yaitu  untuk panjang tabu  list tujuh  (7)  berdasarkan  saran Glover  pada  tahun  1993  untuk  permasalahan penjadwalan , jumlah solusi tetangga yang bernilai lima (5). Program yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  program  MATLAB.  Dimana  program dijalankan  dengan  spesifikasi  komputer,  yaitu Intel(R) Core(TM)2 Quad CPU Q9550 @2.83Ghz, 4GB of RAM, Sistem Operasi: Microsoft Windows XP.  Pengujian  dilakukan  direplikasi  sebanyak  3 kali,  dengan  mencatat  akan  nilai  makespan  dan waktu  lamanya  permasalahan  diproses.  Hasil  yang didapat disajikan pada tabel 2.
Tabel 1. Parameter Pengujian dan Evaluasi Performa Algoritma
Parameter Tabu Search Bee Colony Bee Colony-Tabu Jumlah solusi tetangga 5 5 5 Panjang tabu list 7 - 7 Jumlah iterasi 10 10 10 Panjang List - 5 7
Tabel 2. Hasil Performa Algoritma Tabu Search, Bee Colony, Bee Colony-tabu list
Jumlah Job 100 Job 200 Job Tabu Search (TS) Makespan (Menit) 21298,333 28195 Waktu Proses Komputer (Detik) 49715 64316 Bee Colony Makespan (Menit) 21215 28115 Waktu Proses Komputer (Detik) 49330,667 62371,667 Bee Colony-Tabu Makespan (Menit) 21215 28115 Waktu Proses Komputer (Detik) 34771 47806

## 3.2. Aplikasi  Algoritma Bee Colony
Pada  bagian  ini  akan  algoritma Bee  Colony akan diujikan  pada  permasalahan  nyata  dengan menggunakan  data  dari  dua  perusahaan  yang berbeda,  dimana  satu  perusahaan  merupakan perusahaan  yang  bergerak  dibidang  pembuatan Non  Woven dan  perusahaan  yang  bergerak dibidang pembuatan Hydraulic Excavator, namun yang  akan  dibahas  hanya  untuk stage fabrikasi dan hanya pada komponen Revo Frame.
Untuk  perusahaan Non  Woven,  akan dibahas  lini  yang  memproduksi jenis  produk untuk Non  Woven Sepatu  adalah Chemi  Sheet 44”, Chemi  Sheet 54”,  Primabond  44”,  dan Primabond 54”. Sedangkan untuk Polyester Sheet adalah  AP850, Geotext,  dan Glass  Woll.
Perusahaan  ini  menggunakan  sistem make  to stock untuk  perencanaan produksinya,  dan di tambah dengan keterbatasan mesin yang membuat perusahaan  memberlakukan  kebijakan  untuk memproduksi  satu  jenis  produk  hingga  target terpenuhi  kemudian melanjutkannya ke  produk lainnya. Pada tabel  3  dan  4,  merupakan  hasil perhitungan  waktu  baku  yang  telah  dilakukan untuk  setiap  produk  yang  ada. Perusahaan revo frame,  memiliki  permasalahan  yang  menarik dimana terdapat lini yang merupakan mesin yang sama  namun  dipakai  untuk  produk  tertentu  saja yang  dapat  dilihat  pada  gambar  1,  dan  perusahan ini  merencanakan  produksi  dapat  dilihat  pada tabel  5  yang  telah  disatukan  dengan  waktu prosesnya.
Tabel 3. Hasil Perhitungan Total Waktu Siklus untuk Memenuhi Rencana Produksi Lini 1 (Satuan : Menit)
Jenis Produk Jumlah unit (Roll) Waktu Siklus Lini 1 Total Waktu Chemi sheet  44 "& 0,8" 40 6.126 245.04 Chemi sheet  44 "& 1,0" 85 7.66 651.1 Chemi sheet  54 "& 0,8" 15 6.65 99.75 Chemi sheet  54 "& 1,0" 25 8.19 204.75 Primabond  44" & 0,8" 85 6.126 520.71 Primabond  44" & 1,0" 125 7.66 957.5 Primabond  54" & 0,8" 10 6.65 66.5 Primabond  54" & 1,0" 20 8.19 163.8 AP 850 100 9.77 977 Geotex 15 9.77 146.55 Glass woll 10 9.77 97.7
Tabel 4. Hasil Perhitungan Total Waktu Siklus untuk Memenuhi Rencana Produksi Lini 2 (Satuan : Menit)
Jenis Produk Jumlah unit (Roll) Waktu Siklus Lini 2 Total Waktu Chemi sheet  44 "& 0,8" 40 13.385 535.4 Chemi sheet  44 "& 1,0" 85 16.36 1390.6 Chemi sheet  54 "& 0,8" 15 14.83 222.45 Chemi sheet  54 "& 1,0" 25 17.58 439.5 Primabond  44" & 0,8" 85 13.385 1137.725 Primabond  44" & 1,0" 125 16.36 2045 Primabond  54" & 0,8" 10 14.83 148.3 Primabond  54" & 1,0" 20 17.58 351.6
Gambar 1 Rute Operasi Revo Frame
Tabel 5. Waktu Operasi Revo Frame dan Target Produksi
Jenis Revo Frame Waktu Proses (Menit) Target A B C D1 D2 E1 E2 F G PC 100F-6 50 140 15 150 0 120 0 90 155 10
PC 200-7 60 140 15 210 0 240 0 150 155 15 PC 300-7 120 140 15 0 210 0 300 160 180 22 PC 300-8 120 140 15 0 210 0 300 160 180 9 PC 300LC-8 120 140 15 0 210 0 300 160 180
21
PC 400LC-7 120 150 15 0 210 0 340 150 200 13

## 3.3. Model Matematis
Berdasarkan  permasalahan  yang  dipakai,  maka model  matematis  yang  dipakai  dalam  penelitian ini  adalah  model  matematis  untuk  penjadwalan flow  shop,  dengan  fungsi  tujuan minimum makespan, dengan keterbatasan setiap mesin tidak dapat  memproses  dua job secara  bersamaan dan kendala urutan job.
Keterangan Notasi:
t = waktu mulai operasi
ij t = waktu mulai operasi j pada job i
ij  = waktu proses operasi j pada job i aj t = waktu mulai operasi j pada job a
aj  = waktu proses operasi j pada job a bj t = waktu mulai operasi j pada job b
bj  = waktu proses operasi j pada job b
T i = Waktu akhir Job i y abj =  apabila job a  datang  dahulu  maka  y abj bernilai 0, apabila job b datang dahulu maka y abj bernilai 1
Fungsi Tujuan:
Meminimalkan T T = Max (T i ) (1)
Dimana:
T i = ij ij t   Batasan-batasan:
Kendala Job yang berurutan
ij ij j i t t     ) 1 ( (2)
Kendala  satu  mesin  tidak  dapat  memproses  dua job secara bersamaan
bj bj aj t t    Atau bj bj aj t t    untuk job  b
datang pertama j a b    , , atau aj aj bj t t    Atau aj aj b t t    untuk job  a datang pertama
j b a    , ,
Kedua  bentuk  diatas  bukan  bentuk  linier, sehingga  harus  diubah  menjadi  bentuk  linier seperti pada bagian berikut:
bj bj aj abj t t y M     ) ( (3)
aj aj b abj t t y M      ) 1 ( (4)
Dimana, M : Bilangan sangat besar.
1 (b setelah a) y abj
0 (a setelah b)
Variabel keputusan:
(5)
y abj = 1,0
3.4 P endekatan  Algoritma  Bee  Colony  pada Penjadwalan

## Lebah
Setiap  lebah  dianggap  sebagai  urutan job.  Lebah yang  memiliki  nilai makespan terendah  akan dijadikan  acuan  untuk  lebah – lebah  yang  lain, untuk  mencari  solusi  yang  lebih  baik.  Nilai makespan didapatkan  dari  waktu  pekerjaan terakhir selesai diproses oleh mesin akhir.

## Forgaging
Lebah  awal  akan  dijadikan  acuan  untuk  lebah lainnya untuk didapatkan sejumlah solusi (Forgaging 1) dengan  menggunakan  metode swap,  hal  ini  bertujuan  untuk  mendapatkan sejumlah  solusi.  Solusi  yang  didapat  berikutnya dipilih salah satu secara acak sebagai acuan lebah – lebah  yang  baru  (Forgaging 2)  dimana,  akan dibangkitkan  kembali  sebanyak n solusi  baru dengan metode swap.

## Waggle Dance
Lebah – lebah  akan  diseleksi  dengan  memilih nilai makespan terendah,  kemudian  dilakukan pengurutan  lebah  dari  nilai makespan terendah hingga tertinggi sesuai dengan batas jumlah solusi terbaik  (panjang list  solusi).  Solusi – solusi  yang telah  didapatkan  akan  direkam  oleh tabu  list, untuk  mencegah  terjadinya  pengulangan  solusi atau mencegah terjadinya local optimum.

## 3.5 Hasil Perhitungan
Berikut  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan algoritma Bee  Colony untuk  perusahaan Non Woven disajikan  pada  tabel  6,  dan  dengan  hasil penjadwalan  perusahaan.  Dan  tabel  7  untuk perusahaan Revo Frame.
Tabel 6. Perbandingan Solusi Algoritma Bee colony dengan Metode Perusahaan Non Woven
Solusi Makespan (Menit) Waktu Komputasi (Menit) Bee Colony 6270,575 1 Bee Colony - Tabu 6270,575 1 Perusahaan 7095,125
Tabel 7. Perbandingan Solusi Algoritma Bee colony dengan Metode Perusahaan Revo Frame
Solusi Makespan (Menit) Waktu Komputasi (Menit) Bee Colony 20882,5 1,7925 Bee Colony – Tabu 20845 1,807 Perusahaan 20905
Dari Tabel 2 terlihat bahwa algoritma Bee Colony dan Bee  Colony-Tabu unggul  untuk  pencarian nilai makespan dan waktu perhitungan yang lebih kecil  daripada Tabu Search,  namun  untuk  waktu perhitungan  hanya  algoritma Bee Colony yang lebih  unggul  daripada  Tabu  Search  dan Bee Colony-Tabu. Nilai makespan yang  lebih  rendah daripada Tabu  Search  dikarenakan  algoritma Bee Colony dan Bee Colony-Tabu menggunakan banyak  solusi  terbaik  yang  telah  direkam  dalam setiap  iterasinya,  untuk  dicari  solusi alternatifnya sedangkan  algoritma  TS  hanya  mencari  alternatif solusi  dari  satu  solusi  terbaik.  Dengan  demikian dengan melakukan pemilihan dari sejumlah solusi terbaik  yang  ada  pada algoritma Bee  Colony dan Bee Colony-Tabu, akan meningkatkan kemungkinan  didapatnya  solusi  yang  mendekati optimum.
Pada tabel  6  dan  7,  terlihat  bahwa algoritma Bee  Colony-Tabu memiliki  hasil  yang lebih  baik  daripada  algoritma Bee  Colony dan metode  perusahaan.  Metode  yang  digunakan perusahaan  menggunakan  prinsip  mengerjakan produk  yang  memiliki  waktu  proses  yang  lama, namun  tidak  memperhitungkan  alur  proses produksinya  sehingga  hasil  yang  didapat  kurang baik. Nilai  waktu  perhitungan  untuk  algoritma yang  menggunakan tabu  list terlihat  lebih  lama daripada  yang tidak  menggunakannya.  Hal  ini dikarenakan  program  memerlukan  waktu  untuk menguji  setiap  solusi  alternatif  apakan  solusi tersebut ada  urutan pekerjaan  yang telah dilarang dalam  tabu  list  atau  tidak,  banyaknya  jumlah pekerjaan yang diujikan dan jumlah iterasi,  maka hal  tersebut  mengakumulasi  waktu  perhitungan menjadi lebih lama daripada algoritma yang tidak menggunakan tabu  search.  Namun  dengan adanya tabu list, alternatif solusi yang didapatkan merupakan  solusi  yang  berbeda  daripada  solusi awal  yang  dipakai untuk  pencarian  solusi alternatif atau solusi tetangga.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  pengujian  algoritma Bee Colony dalam  penjadwalan flow-shop.  Algoritma Bee  Colony dan Bee  Colony-Tabu memberikan hasil yang unggul untuk pencarian nilai makespan dan  waktu  perhitungan  yang  lebih  kecil  daripada Tabu Search.  Dimana  keunggulan  ini  terletak pada  pencarian  solusi  alternatif  pada  proses waggle  dance,  yang  mampu  untuk  meningkatkan kemungkian  didapatnya  solusi  yang  mendekati optimum.
Walaupun algoritma Bee  Colony-Tabu memerlukan  waktu  pencarian  solusi  lebih  lama, namun  dengan  penambahan  waktu  tersebut alternatif  solusi  yang  didapatkan  merupakan solusi  yang  berbeda  daripada  solusi  yang didapatkan  dari  algoritma Bee  Colony.  Sehingga membuka  kemungkinan  urutan  solusi  yang  lebih
bervariasi  daripada  solusi  dari  algoritma Bee Colony.
Penelitian berikutnya disarankan untuk menganalisa  pengaruh  penggunaan tabu  list dalam algoritma metaheuristik lainnya seperti ant colony, particle  swarm, cuckoo  search,  atau firefly  algorithm, untuk  mengevaluasi  hasil  yang didapatkan pada penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Bedworth.  David  D.  dan  Bailey.  James  E., 1982, Integrated Production Control System
, John Wiley and Sons, New York, Hal. 311- 314.
2. Chong. C. S., Low. M. Y. H., Sivakumar. A. I.,  and  Gay.  K.  L.,  2006,  “A  bee  colony optimization algorithm to job shop scheduling,”  in Proc.  of  the  2006  Winter Simulation  Conference,  2006,  pp.  1954 – 1961.
3. Chong. C. S., Low. M. Y. H., Sivakumar. A. I.,  and  Gay.  K.  L.,  2007,  “Using  a bee colony algorithm for neighborhood search in job  shop  scheduling  problems,”  in Proc.  of 21st European Conference on Modeling and Simulation (ECMS2007).
4. Goodman.  E.,  Hedetniemi.  S.  T.,  1977, Introduction  to  the  Design  and  Analysis  of Algorithms, McGraw-Hill.
5. Karaboga.  S.  and  Basturk.  D.,  2007,  “A powerful and ef ﬁcient algorithm for numerical  function  optimization:  arti ﬁcial bee  colony  (abc)  algorithm”, Journal  of Global Optimization, vol. 39, no. 3, pp. 459 – 471.
6. Karaboga.  S.  and  Basturk.  D.,  2008,    “On the  performance  of  arti ﬁcial  bee  colony (abc)  algorithm,” Applied  Soft  Computing, vol. 8, no. 1, pp. 687 – 697.
7. Lucic.  P.  and  Teodorovic.  D.,  2003, “Vehicle  routing  problem  with  uncertain demand at nodes: The bee system and fuzzy logic approach,” in Fuzzy Sets in Optimization,  J.  L.  Verdegay,  Ed.  Berlin  / Heidelberg: Springer- Verlag, pp. 67 – 82.
8. Nakrani. S. and Tovey. C., 2004, “On honey bees  and  dynamic  server  allocation  in internet hosting centers,” Adaptive Behavior, vol. 12, no. 3-4, pp. 223 – 240
9. Nasution, Arman  H.,  2003, Perencanaan dan      Pengendalian    Produksi ,  Edisi Pertama. Surabaya: Guna Widya.
10. Nawaz,  M.,  Enscore,  E.  E.,  and  Ham,  I.,. 1983.  “A  Heuristic  Algorithm  for  the  m - machine,  n-job  Flow  Shop  Sequencing Problem”, Omega, No. 11, 91-95 11. Pham  DT,  Ghanbarzadeh  A,  Koc  E,  Otri  S, Rahim  S  and  Zaidi  M.  (2006). The  Bees
Algorithm – A  Novel  Tool  for  Complex
Optimisation  Problems.  Intelligent  Systems
Laboratory, Manufacturing Engineering Centre, Cardiff University, UK, 12. Seeley,  T.D.,  S.  Kühnholz, and  A. Weidenmüller.    1996.    The  honey  bee's tremble  dance  stimulates  additional  bees  to function  as  nectar  receivers.    Behavioral Ecology and Sociobiology 39: 419-427 13. Schmidt,  K.  (May  18,  2001). Using  Tabu Search  to  Solve  the  Job  Shop  Scheduling Problem  with  Sequence  Dependent  Setup
Times.
14. Teodorovic. D., (2008), “Swarm intelligence systems  for  transportation  engineering: Principles  and  applications,” Transportation Research  Part  C:  Emerging  Technologies, vol. 16, no. 6, pp. 651 – 657. 15. Von  Frisch.  K.,  1974, “Decoding  the language  of  the  bee,” Science,  vol.  185,  no.
4152, pp. 663 – 668.
16. Watson,  Barbulescu,  Howe  &  Whitley, 1999, ”Algorithm Performance and Problem
Structurefor Flow- shop Scheduling”, American
Association
for
Articial
Intelligence.