Study of Clustering Time Series Forecasting Model for Provincial Grouping in Indonesia Based on Rice Price *
Kajian Model Peramalan Clustering Time Series untuk Penggerombolan Provinsi Indonesia berdasarkan Harga Beras
Muhammad Ulinnuha 1 , Farit M Afendi 2‡ and I Made Sumertajaya 3
1,2,3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia
‡ corresponding author: fmafendi@apps.ipb.ac.id
Copyright © 2022 Muhammad  Ulinnuha, Farit M  Afendi and  I Made Sumertajaya.  This is an open- access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Most indonesians consume rice as the main staple. The high low price of rice has an impact on farmers and communities, especially those who cannot afford it. Rice price forecasting is one of the important information to be considered for future rice prices. The data used is secondary data sourced from bps publication, Rural Consumer Price Statistics:  Food  Group,  from  January  2008  to  December  2019  for  32  provinces  in Indonesia. Time series  modeling and forecasting is usually done on a single variable using  ARIMA.  however,  modeling  becomes  inefficient  if  there  are  many  variables,  so clustering time series analysis is performed using correlation distance with the clustering method  of  average  linkage  hierarchy.  Cluster  level  ARIMA  modeling  with  4  clusters provides  high  efficiency  because  only  by  doing  4  times  modeling  results  in  accuracy values  not  much  different  from  individual  level  modeling.  the  results  obtained  by individual-level ARIMA Modeling resulted in an average MAPE of 3.36%, while cluster- level ARIMA modeling with 4 clusters resulted in an average MAPE value of 4.27%, with a second MAPE difference of  -0.91%. Formally conducted z test, the results obtained there  is  no  difference  between  individual-level  MAPE  and  cluster-level  MAPE.  This means that cluster-level modeling is relatively good and representative.
Keywords : ARIMA, clustering time series, correlation distance, rice price.
* Received: Jun 2021; Reviewed: Apr 2022; Published: May 2022

## 1.  Pendahuluan
Beras  merupakan  salah  satu  komoditas  pangan  yang  mepengaruhi  kesejahteraan masyarakat  di  Indonesia.  Mayoritas  penduduk  Indonesia  memenuhi  kebutuhan hidupnya  dengan  mengkonsumsi  beras  sebagai  makanan  pokok.  Beras  merupakan komoditas dengan permintaan inelastis, artinya perubahan harga tidak menyebabkan perubahan  jumlah  permintaan  konsumen  dan  apabila  ketersediaan  berkurang  akan mengakibatkan  harga  melambung  tinggi  sehingga  dapat  menyebabkan  tidak terjangkau oleh konsumen (Siswanto et al., 2018).
Dari beberapa aspek ekonomi pangan, harga merupakan salah satu aspek penting yang perlu mendapatkan perhatian dan perlu adanya kebijakan khusus yang mengatur mengenai  harga  pangan  salah  satunya  ialah  harga  beras.  Jika  harga  tinggi  dapat mengakibatkan  kekhawatiran  adanya  rawan  pangan,  sebaliknya  jika  harga  beras rendah  akan  mengurangi  kesejahteraan  petani.  Peramalan  dapat  digunakan  untuk mencari informasi yang penting diharapkan mampu untuk memberikan harga terbaik yang tidak merugikan dari pihak tertentu agar mencapai swasembada pangan.
Salah  satu  teknik  peramalan  yang  digunakan  ialah  pemodelan.  Pemodelan  data deret  waktu  dengan  provinsi  yang  banyak  dapat  dilakukan  secara  individu  [satu persatu].  Akan  tetapi,  banyaknya  provinsi  yang  digunakan  menyebabkan  proses pemodelan secara individu tersebut menjadi tidak efisien, agar menjadi lebih efisien dapat  dilakukan  penataan  provinsi  terlebih  dahulu  kedalam  suatu  gerombol. Penggerombolan  dapat  dikatakan  baik  jika  presisi  nilai  prediksi  dan  ramalan  yang diperoleh sama baiknya dengan pemodelan yang dilakukan secara individu.
Beberapa penelitian peramalan harga beras yang pernah dilakukan oleh Mardianto et al. (2020)  mengenai peramalan harga beras pada amazon forecast dan sagemaker menggunakan ARIMA. Penelitian terkait penggerombolan pada data deret waktu telah banyak dilakukan. Maharaj dan Inder (1999) membandingkan peramalan pada peubah ganda  secara  satu  persatu  dengan  peramalan  pada  saat  peubah-peubah  tersebut dilakukan penggerombolan terlebih dahulu. Penggerombolan  dilakukan berdasarkan kesamaan model  dan diperoleh hasil  yang tidak berbeda  dengan peramalan secara satu  persatu.    Kumar  (2008)  juga  melakukan  penelitian  dengan  mengkombinasikan penggerombolan  dan  peramalan.  Wijaya  dan  Ngatini  (2020)  melakukan pengembangan  pemodelan  harga  beras  di  wilayah  Indonesia  bagian  barat  dengan pendekatan Clustering  Time  Series .  Utami  (2018)  mengkaji  model  VARX  untuk peramalan inflasi menurut sub kelompok komoditi di jakarta dengan pendekatan tsclust sebagai preprocessing dengan  beberapa  jarak  yang  digunakan  salah  satunya  jarak korelasi.
D’Urso  dan  Maharaj  (2009)  yang  melakukan  penggerombolan  daret  waktu berdasarkan Autocorrelation  Function (ACF)  pada  masing-masing  objek  untuk mengukur  kesamaan  dari  deret  waktu,  dengan  pertimbangan  ACF  yang  mampu menggambarkan  struktur  deret  waktu  dengan  baik  dan  sifatnya  dinamis  mengikuti waktu.  Pendekatan  berbasis  feature  ini  ditujukan  untuk  merepresentasikan  struktur dinamis setiap deret dengan fitur dimensi yang lebih rendah, sehingga memungkinkan reduksi data deret waktu pada dasarnya yang berdimensi tinggi dengan cara feature series yang diekstrak menggunakan ACF sehingga penggerombolannya mengunakan nilai  ACF  pada  masing-masing  objek  agar  prosedur  penggerombolan  yang  lebih efisien Montero dan Vilar (2015).
Metode penggerombolan dibagi kedalam dua gerombol hierarki dan tidak hierarki. Hierarki yaitu metode penggerombolan dengan banyaknya gerombol belum diketahui dan  tidak  hierarki  adalah  penggerombolan  dengan  banyaknya  gerombol  diketahui Rencher (2005). Novidianto dan Dani (2020) melakukan analisis gerombol data deret
waktu  kasus  aktif  pada  covid-19  berdasarkan  provinsi  di  Indonesia.  Munthe  (2019); Novidianto  dan  Dani  (2020)  menggunakan  analisis  gerombol  hierarki  dengan beberapa linkage ,  hasil  diperoleh  menunjukkan average  linkage memberikan  hasil terbaik sehingga metode average linkage lebih stabil dibandingkan linkage lainnya. Berdasarkan penjelasan sebelumnya mengenai analisis gerombol data deret waktu dengan  menggunakan  ukuran  ketidakmiripan  yang  berbeda  serta  pemodelan  dan peramalan  sesuai  dengan  perilaku  data,  untuk  itu  penelitian  akan  mengkaji penggerombolan  provinsi  berdasarkan  pola  harga  beras  konsumen  perdesaan menggunakan  metode  hierarki  dengan  ukuran  ketidakmiripan  yang  digunakan  jarak korelasi. Salah satu model peramalan yang dapat digunakan ialah ARIMA sehingga untuk melakukan peramalan berdasarkan hasil dari penggerombolan pada penelitian ini  menggunakan  model  ARIMA,  selanjutnya  untuk  mengetahui  kinerja  pemodelan ARIMA  level  gerombol  baik  atau  tidak  dapat  dilakukan  pemodelan  ARIMA  level individu.  Karaketristik  dari  penelitian  ini  yang  belum  pernah  dilakukan  sebelumnya melakukan  penggerombolan  harga  beras  berdasarkan  provinsi  di  Indonesia  dengan data yang sudah disesuaikan kemudian dilakuakn penggerombolan berdasarkan dari karakteristik data atau a utocorrelation function .

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data  pada  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  dari  publikasi  BPS,  statistik harga  konsumen  perdesaan:  kelompok  makanan,  mulai  Januari  2008  sampai Desember  2019  untuk  32  provinsi  di  Indonesia  dimana  data  harga  provinsi  DKI Jakarta dan Kalimantan Utara untuk periode tersebut belum tersedia. Pengumpulan data harga beras konsumen perdesaan dilakukan secara rutin setiap bulan oleh BPS melalui survei harga konsumen perdesaan, melalui wawancara secara langsung ke pedagang  eceran  yang  berada  di  pasar  perdesaan  secara purposive .  Harga  beras yang digunakan pada penelitian ini merupakan rataan dari berbagai jenis atau merek beras yang tersedia di wilayah tersebut. Penghitungan harga beras di masing-masing provinsi setiap bulannya menggunakan formula rata-rata geometrik  (BPS, 2018).

## 2.2 Metode Penelitian
Prosedur penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.  Eksplorasi  data  menggunakan  plot,  data  Januari  2008  sampai  Desember  2019 yaitu dengan melihat pergerakan perilaku data harga beras di provinsi sentra dan tidak sentra produksi beras.
2.  Membagi data menjadi data latih dan data uji, data latih ini akan digunakan untuk keperluan analisis gerombol data deret waktu dan pemodelan, sedangkan data uji digunakan dalam evaluasi hasil peramalan. Data latih yang digunakan yaitu data harga  beras  pada  periode  Januari  2008-  Desember  2017  sedangkan  data  uji periode Januari 2018 - Desember 2019.
3.  Memeriksa  kestasioneran  data  harga  beras  pada  masing-maisng  32  provinsi dengan mengamati pola correlogram ACF dan PACF dan  uji Augmented Dickey- Fuller (ADF), dengan persamaan sebagai berikut :
 = − − +  + + + =  k j t j t j t t y y t y 1 1      [1]
dimana  adalah intersep, t  adalah trend, j  adalah koefisien autoregressive, 
adalah koefisien regresi dan t  adalah galat (Kleiber dan Zeileis, 2008).
4.  Melakukan  transformasi logaritma  natural ( ln) jika  terdapat  data  tidak  stasioner dalam ragam dan proses differencing jika terdapat data yang tidak stasioner dalam nilai tengah, hingga diperoleh data yang stasioner.
5.  Dilakuan pemodelan pada level individu menggunakan Autoregressive Integrated Moving  Average [ARIMA].  Bentuk  umum  ARIMA[ p,d,q ]  sebagai  berikut  (Wei, 2006).
t q t d p a B X B B ) ( ) 1 )( (   = − [2]
dengan B disebut  sebagai  operator backshift ,  adalah  parameter moving average, 1 − = t t X BX dan  ; ) 1 ( d d B  = − merupakan  parameter autoregressive ;
sementara t a adalah  nilai  galat  pada  saat -t. Sedangkan  jika  terdapat  musiman pada data, model ARIMA[p,d,q][P,D,Q]s musiman sebagai berikut :
t S t D S d S a B B X B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (  = − −    [3]
dengan S adalah  periode  musiman,  adalah  parameter moving  average musiman,  adalah parameter autoregressive musiman.
6.  Identifikasi model dengan melihat plot ACF dan PACF untuk memperoleh ordo p, d dan q untuk non musiman, jika musiman menentukan ordo P,D dan Q. ACF juga dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi  orde q pada  metode  peramalan sedangkan  PACF  juga  dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi  ordo p pada metode peramalan Box-Jenkins (Cryer dan Chan, 2008) .
Tabel 1 . Identifikasi ACF dan PACF Model ACF PACF AR[p] Tails off Cuts Off setelah lag p MA[q] Cuts Off setelah lag q  Tails off ARMA[p,q] Tails off Tails off
7. Melakukan overfitting dengan menambahkan 1 parameter AR dan atau MA secara bergantian pada ordo hasil identifikasi.
8.  Pendugaan parameter dengan metode maximum likelihood estimation .
9.  Penentuan model terbaik dari seluruh kandidat dan overfitted model adalah model dengan  nilai AICc terkecil  . AICc mengkoreksi  jumlah  kuadrat  galat  dengan banyaknya parameter dengan tujuan untuk mengurangi bias (Montgomery et al., 2015).
10.  Pengujian diagnostik sisaan terhadap model terbaik yang diperoleh. Model yang baik  dan  layak  ialah  model  yang  memiliki  sisaan  yang  saling  bebas  dengan  uji Ljung-Box , sisaan menyebar normal dengan uji Jarque-Bera (Montgomery et al., 2015).
11.  Melakukan prediksi harga beras di tiap provinsi .
12.  Evaluasi hasil prediksi harga beras di tiap provinsi dengan data latih menggunakan MAPE. dapat dihitung berdasarkan bersamaan berikut (Montgomery et al., 2015).
100 1 1 ^  =  − = n t t t t x x x n MAPE [4]
t x = Data aktual pada periode ke-t dan ^ t x = Data prediksi pada periode ke-t
Penggerombolan dan pemodelan data deret waktu dengan tahapan sebagai berikut:
13.  Pada  penelitian  ini  jenis  pendekatan  penggerombolan  data  deret  waktu  ialah berbasis karakteristik data ( eatured-based) . Pendekatan berbasis fitur ini ditujukan untuk merepresentasikan struktur dinamis setiap deret dengan fitur dimensi yang lebih rendah, sehingga memungkinkan reduksi data  deret waktu pada dasarnya yang  berdimensi  tinggi  dengan  cara  fitur  serial  yang  diekstrak  menggunakan a utocorrelation  function (ACF)  sehingga  penggerombolannya  mengunakan  nilai ACF dimasing-masing gerombol agar prosedur penggerombolan efisien (Montero dan Vilar, 2015).
14.  Menghitung  jarak  atau  ukuran  ketidakmiripan  pada  data  dengan  ukuran ketidakmiripan yang  digunakan yaitu  jarak korelasi. dengan persamaan sebagai berikut (Golay et al ., 1998):
( )
   = = =       −       −       −       − = T i t T t T i t T t T i t T t T t t t V V X X V V X X v x COR 2 __ 2 ___ __ ___ , [5]
dimana T X ___ dan T V __ adalah rata-rata dari t x dan t v , dengan matriks jarak sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) , x 1 2 , x t t 1 . t t COR v COR v d − = [6]
15.  Melakukan  penggerombolan  berhirarki  dengan  metode  pautan  rataan  [ average linkage ].  Penelitian  ini  menggunakan  metode  pautan  rataan.  Adapun  definisi metode pautan rataan sebagai berikut (Rencher, 2005).
  = = = A B n i n j j i B A y y d n n B A d 1 1 ) ( 1 ) , ( [7]
dengan d[A,B] adalah jarak antar objek i y dalam gerombol A dan objek j y dalam gerombol B sedangkan B A n n , merupakan banyaknya objek pada gerombol A dan B.
16.  Mengevaluasi  ukuran  ketidakmiripan  dengan  cara  menghitung  nilai  koefisien korelasi chopenetic .  Nilai  koefisien  korelasi cophenetic semakin  besar,  maka semakin baik ukuran ketidakmiripan yang digunakan (Sokal dan Rohlf, 1962).
17.  Menentukan banyaknya gerombol atau nilai k optimum dengan cara menghitung koefisien silhouette dan  rasio  keragaman.  semakin  tinggi  nilai silhouette
menunjukkan  kualitas  penggerombolan  yang  baik  (Kaufman  dan  Rousseeuw, 2009).
18.  Selain koefisien silhouette pertimbangan dalam penentuan banyak gerombol yang optimal  menggunakan  perbandingan  simpangan  baku  di  dalam  gerombol ( ) w S dengan  simpangan  baku  antar  gerombol ( ) b S sebagai  ukuran  keragaman  dalam gerombol dan keragaman antar gerombol (Kalkstein et al ., 1987). 19.  Mengidentifikasi anggota gerombol pada masing-masing k yang terpilih.
20.  Setelah menghitung perwakilan gerombol dengan pendekatan teknik menghitung rataan untuk setiap titik deret waktu pada satu gerombol, sehingga diperoleh nilai harga beras yang merupakan perwakilan dari gerombol tersebut ( prototype) , yang nantinya  akan  dilakukan  proses  pemodelan  menggunakan  ARIMA  pada  level gerombol. Pemodelan ARIMA pada level gerombol juga menggunakan prosedur iterasi Box – Jenkins seperti ARIMA pada level individu.
21.  Melakukan prediksi prototype harga beras di setiap gerombol .
22. Evaluasi hasil prediksi dan ramalan prototype menggunakan MAPE.
23. Membandingkan  hasil  prediksi  dan  ramalan  pemodelan  dengan  dan  tanpa penggerombolan menggunakan MAPE dengan melakukan 3 kali ulangan.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Eksplorasi Data
Eksplorasi  data  dilakukan  dengan  membuat  grafik  data  deret  waktu  untuk  melihat pergerakan  atau  pola  data  harga  beras  dari  waktu  ke  waktu.  Di  indonesia  terdapat provinsi yang menghasilkan produksi beras, menurut kementrian pertanian  republik indonesia, dengan metode Kerangka Sampling Area (KSA) yang dilakukan oleh BPS terdapat 10 provinsi di Indonesia sebagi produsen beras tertinggi pada tahun 2019, 10 provinsi  tersebut  akan  di  kategorikan  sebagai  provinsi  sentra  beras.  Selain  itu  juga akan  dilakukan  eksplorasi  data  harga  beras  berdasarkan  harga  beras  menurut kategori sentra beras dan tidak sentra beras.

## Gambar 1 : Plot Harga Beras
Pola harga beras menurut provinsi pada periode tahun 2008-2019 secara umum memiliki  pola  hampir  serupa  yaitu  setiap  tahunnya  mengalami  kenaikan  terdapat beberapa  provinsi  mengandung  pola  musiman,  beberapa  provinsi  mengalami pergerakan  harga  beras  yang  berbeda  dari  provinsi  lainnya  seperti  yang  terlihat provinsi Papua Barat memiliki harga beras yang relatif tinggi dari pada provinsi lainnya, sekitar tahun 2011 hingga 2012 provinsi papua barat mengalami kenaikan harga beras cukup  tinggi  dibandingkan  tahun-tahun  sebelumnya.  Selain  itu  harga  beras  relatif tinggi  kebanyakan  berada  di  indonesia  bagian  timur  sementara  harga  beras  relatif
rendah  cenderung  berada  di  pulau  jawa,  karena  pulau  jawa  sebagian  besar merupakan  provinsi  sentra  beras  sementara  provinsi  yang  berada  di  bagian  timur kebanyakan provinsi tidak sentra beras sehingga menimbulkan perbedaan mengenai harga beras.

## Gambar 2 : Box Plot Harga Beras
Gambar  2  merupakan  diagram  kotak  garis  [box  plot]  harga  beras  32  provinsi Indonesia,  terlihat  pada  gambar  2  kategori  provinsi  sentra  dan  tidak  sentra  beras, menurut  kementrian  pertanian  republik  Indonesia  terdapat  10  provinsi  sentra  beras diantaranya ialah provinsi Aceh, Sumatera Barat, Sumatera Utara, Sumatera Selatan, Lampung,  Jawa  Barat,  Jawa  Timur,  Jawa  Tengah,  Banten  dan  Sulawesi  Selatan [Kementan,  2019].  Hasil  diagram  kotak  garis  harga  beras  di  32  provinsi  Indonesi menunjukan  bahwa  harga  beras  di  wilayah  sentra  beras  memiliki  nilai  harga  lebih rendah dibandingkan provinsi sekitarnya yang tidak sentra beras. Provinsi Kalimantan Selatan  diduga terdapat data outlier karena  pada periode tahun 2008-2009 memiliki harga beras yang relatif rendah dibawah Rp 6.000/kg namun pada tahun 2010 hingga 2011 mengalami kenaikan cukup drastis

## 3.2 Pemodelan ARIMA Level Individu
Pemodelan  ARIMA  menggunakan  data  latih,  diperoleh  hasil  masing-masing  model terbaik per provinsi pada Tabel 2 berdasarkan nilai AICc terkecil dari kandidiat model lainnya. Hasil uji diagnostik diperoleh sisaan saling bebas, sisaan berdistribusi normal hanya  pada  provinsi  Lampung  sementara  pada  provinsi  lainnya  sisaannya  tidak berdistribusi normal.
Tabel 2 . Pemodelan ARIMA Level Individu Provinsi Model AICc P-value L-Jung Box Jarque- Bera Aceh ARIMA[0,1,3]* 1492.10 0.70 0.00 Sumatera Utara ARIMA[1,1,0][0,0,1]12* 1449.38 0.76 0.00 Sumatera Barat ARIMA[1,1,1][1,0,0]12* 1604.13 0.56 0.00 Riau ARIMA[1,1,0]* 1491.94 0.41 0.00 Jambi ARIMA[1,1,0][1,0,2]12* 1518.62 0.41 0.00 Sumatera Selatan ARIMA[0,1,1][1,0,1]12* 1541.60 0.58 0.00 Bengkulu ARIMA[0,1,1][1,0,1]12* 1573.63 0.51 0.00 Lampung ARIMA[2,1,1][1,1,1]12* 1396.42 0.97 0.70
Provinsi Model AICc P-value L-Jung Box Jarque- Bera Bangka Belitung ARIMA[1,1,1]* 1518.39 0.96 0.00 Kepulauan Riau ARIMA[1,1,1]* 1600.45 0.06 0.00 Jawa Barat ARIMA[0,1,1][1,0,1]12* 1529.91 0.61 0.00 Jawa Tengah ARIMA[0,1,1][0,1,1]12* 1385.05 0.17 0.00 DIY ARIMA[0,1,1][0,1,1]12* 1387.80 0.18 0.00 Jawa Timur ARIMA[0,1,1][0,1,1]12* 1356.98 0.09 0.00 Banten ARIMA[0,1,0][1,1,0]12* 1608.83 0.27 0.00 Bali ARIMA[1,1,0]* 1548.81 0.15 0.00 NTB ARIMA[0,1,0][0,1,1]12* 1488.26 0.36 0.00 NTT ARIMA[0,1,1][1,0,1]12* 1512.90 0.89 0.00 Kalimantan Barat ARIMA[0,1,0]* 1600.03 1.00 0.00 Kalimantan Tengah ARIMA[3,1,0]* 1621.85 0.92 0.00 Kalimantan Selatan ARIMA[0,2,3]* 1530.23 0.75 0.00 Kalimantan Timur ARIMA[0,1,0]* 1581.55 0.16 0.00 Sulawesi Utara ARIMA[0,1,3][0,0,2]12* 1587.08 0.82 0.00 Sulawesi Tengah ARIMA[0,1,1][0,0,2]12* 1545.01 0.65 0.00 Sulawesi Selatan ARIMA[0,1,0][1,0,0]12* 1519.56 0.45 0.00 Sulawesi Tenggara ARIMA[4,1,0][0,0,1]12* 1583.92 0.78 0.00 Gorontalo ARIMA[3,1,0][0,0,1]12* 1613.93 0.55 0.00 Sulawesi Barat ARIMA[3,1,2][1,0,1]12* 1522.73 0.18 0.00 Maluku ARIMA[2,1,2]* 1486.20 0.32 0.00 Maluku Utara ARIMA[1,1,1]* 1570.39 0.98 0.00 Papua Barat ARIMA[3,1,3]* 1681.32 0.25 0.00 Papua ARIMA[0,1,1]* 1579.88 0.90 0.00
Keterangan: *= Model Terbaik

## 3.3 Penggerombolan Data Deret Waktu
Teknik  penggerombolan  yang  digunakan  ialah  penggerombolan  hierarki  dengan mencoba  semua  pautan  ( linkage) dengan  ukuran  ketidakmiripan  yang  digunakan adalah jarak korelasi, diperoleh hasil perbandingan beberapa pautan yang disajiakan pada Tabel 3.
Tabel 3 . Rincian Anggota Gerombol Optimal Linkage Korelasi Cophenetic Average Linkage 0.95 Complete Linkage 0.88 Single Linkage 0.93 Centroid Linkage 0.86
Salah satu  ukuran kebaikan penggunaan suatu jarak atau ketidakmiripan dalam penggerombolan  data  deret  waktu  adalah  koefisien  korelasi cophenetic yang merupakan korelasi antara jarak cophenetic yang didapat dari diagram pohon dengan
jarak  objek  semula  yang  digunakan  untuk  membuat  diagram  pohon.  Nilai  korelasi dalam  range 1 1   − r ,  nilai  korelasi cophenetic mendekati  1  berarti  proses penggerombolan  cukup  baik.  Koefisien  korelasi cophenetic tertinggi  menggunakan average  linkage sebesar  0.95  artinya  proses  penggerombolan  harga  beras berdasarkan  nilai  ACF  untuk  masing-masing  provinsi  cukup  baik.  Selanjutnya penentuan  banyak  gerombol  optimal  dapat  diperoleh  berdasarkan  nilai  maksimum koefisien silhouette dan nilai minimum dari rasio keragaman [Sw/Sb] pada banyaknya gerombol 2 sampai 10 yang disajikan pada plot pada Gambar 3 menggunakan average linkage dengan jarak korelasi.
Gambar 3 : Plot [a] Koefisien silhouette [b] Rasio Keragaman
Salah satu penentuan banyaknya gerombol optimal yang diperoleh dapat melalui interpretasi subyektif koefisien silhouette pada setiap kemungkinan jumlah  gerombol. Berdasarkan koefisien silhouette pada Gambar 3a menunjukkan nilai maksimumnya berada pada banyak gerombol k = 3. Namun jika gerombol yang dibentuk hanya tiga, maka penyebaran objek pada gerombol belum terlihat karena mengumpul pada suatu gerombol  tertentu.  Sedangkan  untuk  kriteria  subyektif  penggerombolan  masuk  akal akan didapatkan untuk pembentukan 4 gerombol. Sedangkan rasio keragaman pada gambar  3b  menunjukkan  semakin  banyak  gerombol  yang  digunakan  maka  rasio keragaman semakin kecil. Sehingga, pemilihan banyak gerombol berdasarkan ukuran rasio keragaman pasti akan memilih banyak gerombol yang paling besar. Namun, jika dilihat kembali pada gambar 3b nilai rasio keragaman antara k = 3 sampai k = 10 tidak terlalu  berbeda  sehingga  banyak  gerombol  tersebut  juga  dapat  dipertimbangkan sebagai banyak gerombol yang optimal. Banyak gerombol yang optimal berdasarkan koefisien silhouette adalah  k  =  4  sementara  berdasarkan  rasio  keragaman  banyak gerombolnya  adalah  antara  k  =  3  sampai  k  =10,  sementara  k=4  memiliki  rasio keragaman yang tidak jauh berbeda dengan k=3, sehingga banyak gerombol optimal yang dipilih adalah k = 4 . sehingga data harga beras di 32 provinsi Indonesia akan digerombolkan sebanyak 4 gerombol. Berikut anggota dari masing-masing gerombol.
Gambar 4 : Dendogram Hasil Penggerombolan Tabel 4. Rincian Anggota Gerombol Optimal
Gerombol Banyaknya Anggota Anggota A 6 Nusa  Tenggara  Barat,  Papua  Barat,  Lampung, D.I.Yogyakarta, Jawa Tengah, JawaTimur B 22 Papua,  Maluku  Utara,  Aceh,  KalimantanTengah, Maluku,  Bangka  Belitung,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi Selatan,  Sulawesi  Barat,  Bengkulu,  Bali,  Sulawesi Tengah,  Jawa  Barat,  Banten,  Sumatera  Selatan, Gorontalo, Riau, Sulawesi Tenggara, Sumatera Utara, Jambi, Sumatera Barat, Nusa Tenggara Timur C 2 Kepulauan Riau, Kalimantan Selatan D 2 Kalimantan Barat, Kalimantan Timur
Kesesuaian hasil gerombol dengan provinsi sentra dan tidak sentra beras bisa saja berbeda, karena harga beras dilapangan itu tergantung banyak hal, seperti dari produksi,  persediaannya,  tergantung  pada  manajemen  stok  [yang  dilakukan  oleh bulog atau pihak terkait, selaku pengambilan kebijakan harga beras] dan pola distribusi itu sendiri. Sehingga terkait dengan sentra dan tidak sentra hanya dilihat satu dimensi saja  yaitu  dari  aspek  produksi,  sehingga  wajar  saja  apabila  hasil  gerombol  yang diperoleh  itu  bisa  berbeda  dalam  artian  tidak  selalu  bahwa  provinsi  sentra  beras berada  dalam  satu  gerombol  yang  sama  bisa  saja  ada  irisan  antar  gerombol  yang diperoleh  berdasarkan  provinsi  sentra  beras,  seperti  hasil  yang  diperoleh  pada penelitian ini, dengan adanya kecenderungan provinsi sentra dan tidak sentra produksi beras cenderung berada pada Gerombol A dan B, sedangkan wilayah yang termasuk defisit konsumsi beras dan lokasi sekitarnya berjauhan dengan provinsi sentra beras berada pada Gerombol C dan D.

## 3.4 Pemodelan ARIMA Level Gerombol
Pemodelan pada level gerombol memerlukan data  perwakilan dari setiap  gerombol. Penghitungan  wakil  dari  masing-masing  gerombol  adalah  dengan  menghitung  nilai rata-rata pada anggota dalam suatu gerombol ( prototype) . Hasil pengujian diagnostik sisaan pada Tabel 5 menunjukan bahwa, untuk semua model terbaik pada 4 gerombol memiliki hasil yang sama yaitu sisaan saling bebas hal ini di tunjukan dengan nilai p-
value pada uji L-jung Box > alpha : 0.05. dan sisaannya tidak beristribusi normal hal ini di tunjukkan dengan nilai p-value pada uji Jarque-Bera < alpha : 0.05.
Tabel 5 . Pemodelan ARIMA Level Gerombol
Gerombol Model AICc P-value L-Jung Box Jarque- Bera A ARIMA[2,1,2][1,1,1]12* 1353.60 0.19 0.00 B ARIMA[0,1,0][0,1,1]12* 1276.50 0.50 0.00 C ARIMA[0,1,2]* 1521.54 0.09 0.00 D ARIMA[0,1,0]* 1569.70 0.99 0.00

## 3.5 Perbandingan Pemodelan ARIMA Level Individu dan Gerombol
Perbandingan  akan  dilakukan  secara  satu  persatu  dan  menggunakan  rata-rata evaluasi  prediksi  dan  ramalan.  Rata-rata  evaluasi  pemodelan  dan  ramalan  ARIMA level  individu  dan  gerombol  di  ulang  sebanyak  3  kali  dengan  pertimbangan  untuk mengetahui konsistensi hasil peramalan terhadap suatu model yang diperoleh. Rata- rata  evaluasi  prediksi  dan  ramalan  digunakan  untuk  melihat  perbedaan  pemodelan dengan  penggerombolan  dan  tanpa  penggerombolan.  Secara  umum  sebagaimana ditunjukkan pada tabel 6.
Tabel 6. Perbandingan MAPE Uji-z MAPE Training Testing Nilai-z 1.17 -1.98 Nilai-p 0.245 0.052
Nilai rataan antara MAPE data training dan testing level individu dan gerombol 3 kali ulangan tersebut tidak berbeda jauh, untuk MAPE data training model level individu diperoleh  1.24%  sedangkan  untuk  model  level  gerombol  1.16%,  sementara  MAPE untuk data testing untuk model level individu diperoleh 3.36% sedangkan untuk model level gerombol 4.27%. Selain itu secara formal dilakukan pula uji z pada Tabel 6 untuk menguji perbedaan antara MAPE pada level individu dengan level gerombol pada data training dan testing 3 kali ulangan. P-value yang dihasilkan sebesar 0.245 untuk data training , sedangkan p-value data testing 0.052, nilai tersebut tidak signifikan pada taraf nyata 5%.

## 4.  Simpulan dan Saran
Pada  kajian  model  peramalan  data  deret  waktu  dengan  peubah  banyak  dapat dilakukan  penggerombolan  terlebih  dahulu  agar  lebih  efisien.  Kedua  pendekatan model  peramalan  ARIMA  level  individu  dan  ARIMA  level  gerombol  dilakukan  untuk mengetahui  sejauh mana performa  model yang diperoleh. Pemodelan ARIMA  level individu  tidak  lebih  baik  dibandingkan  pemodelan  level  gerombol,  hal  ini  dibuktikan dengan 4 gerombol memberikan efisiensi yang tinggi karena hanya melakukan 4 kali pemodelan  menghasilkan  akurasi  tidak  jauh  berbeda  dengan  pemodelan  level individu.  Hasil  peramalan  harga  beras  level  individu  dan  gerombol  cenderung mengikuti  data  aktual  dan  memiliki  nilai  MAPE  yang  diperoleh  tidak  melebihi  10%, sehingga pemodelan level gerombol tergolong baik dan representatif untuk dilakukan
peramalan.
Dalam penelitian ini penggerombolan data deret waktu munggunakan pendekatan berbasis  karakteristik  data  ( eatured-based) dengan  jarak  korelasi,  diperoleh  hasil penggunaan  jarak  korelasi  hanya  menangkap  kemiripan  pola  data  deret  waktu, namun  belum  memperhatikan  jarak  atau  nilai  dari  suatu  data.  Sehingga  penelitian selanjutnya dapat dilakukan pengkajian jarak atau melakukan kombinasi jarak yang mampu menangkap pola dan nilai dari suatu data deret waktu.

## Daftar Pustaka
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2018). Statistik Harga konsumen Perdesaan Kelompok Makanan . Jakarta [ID]: Badan Pusat Statistik. Cryer, J. D., & Chan, K.-S. (2008). Time series analysis: with applications in R (Vol. 2). Springer.
D’Urso,  P.,  &  Maharaj,  E.  A.  (2009).  Autocorrelation-based  fuzzy  clustering  of  time series. Fuzzy Sets and Systems , 160 (24): 3565 –3589.
Golay, X., Kollias, S., Stoll, G., Meier, D., Valavanis, A., & Boesiger, P. (1998). A new correlation-based fuzzy logic clustering algorithm for FMRI. Magnetic Resonance in Medicine , 40 (2): 249 –260.
Kalkstein, L. S., Tan, G., and Skindlov, J. A. (1987). An evaluation of three clustering procedures  for  use  in  synoptic  climatological  classification. Journal  of  Applied Meteorology and Climatology , 26 (6): 717 –730. Kaufman,  L.,  &  Rousseeuw,  P.  J.  (2009). Finding  groups  in  data:  an  introduction  to cluster analysis . John Wiley & Sons.
[Kementan  RI]  Kementerian  Pertanian  Republik  Indonesia.  2019.  10  Besar  Provinsi Penghasil Beras
[Internet]. Retrieved from https://www.pertanian.go.id/home/?show=news&act=view&id=4425
Kleiber,  C.,  &  Zeileis,  A.  (2008). Applied  econometrics  with  R .  Springer  Science  & Business Media.
Maharaj, E. A., dan Inder, B. A. (1999). Forecasting time series from clusters . Kumar M, N. R. P. (2008). Combining forecasting using clustering .
Mardianto,  I.,  Gunawan,  M.  I.,  Sugiarto,  D.,  Rochman,  A.,  &  others.  (2020). Comparison of rice price forecasting using the ARIMA method on amazon forecast and sagemaker. Jurnal RESTI (Rekayasa Sistem Dan Teknologi Informasi) , 4 (3): 537 –543.
Montero, P., dan Vilar, J. A. (2015). TSclust: An R package for time series clustering.
Journal of Statistical Software , 62 : 1 –43.
Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2015). Introduction to time series analysis and forecasting . John Wiley & Sons.
Munthe,  A.  D.  (2019).  Penerapan  clustering  time  series  untuk  menggerombolkan provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  nilai  produksi  padi. Jurnal  Litbang  Sukowati: Media Penelitian Dan Pengembangan , 2 (2): 11 –11.
Novidianto, R., dan Dani Andrea Tri, R. (2020). Analisis klaster kasus aktif COVID-19 menurut  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  data  deret  waktu. Jurnal  Aplikasi Statistika dan Komputasi Statistik , 15 –24. Rencher,  A.  C.  (2005). A  review  of  “Methods  of  Multivariate  Analysis,  .” Taylor  & Francis.
Siswanto,  E.,  Sinaga,  B.  M.,  others.  (2018).  Dampak  Kebijakan  Perberasan  Pada Pasar  Beras  dan  Kesejahteraan  Produsen  dan  Konsumen  Beras  di  Indonesia. Jurnal Ilmu Pertanian Indonesia , 23 (2): 93 –100.
Sokal,  R.  R.,  dan  Rohlf,  F.  J.  (1962).  The  comparison  of  dendrograms  by  objective methods. Taxon , 33 –40.
Utami,  B.  (n.d.). Model  VARX  untuk  Peramalan  Inflasi  Menurut  Sub  Kelompok Komoditi  di  Jakarta  dengan  Pendekatan  TSClust  sebagai  Preprocessing (PhD Thesis). Bogor Agricultural University (IPB).
Wei. (2006). Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods (2nd ed.). New York [US]: Pearson Education, Inc.
Wijaya,  S.  U.,  &  Ngatini,  N.  N.  (2020).  Pengembangan  Pemodelan  Harga  Beras  di Wilayah  Indonesia  Bagian  Barat  dengan  Pendekatan  Clustering  Time  Series. Limits: Journal of Mathematics and Its Applications , 17 (1): 51 –66.