## OPTIMASI PARAMETER NEURAL NETWORK PADA DATA TIME SERIES UNTUK MEMPREDIKSI RATA-RATA KEKUATAN GEMPA PER PERIODE (Studi Kasus Gempa Bumi di Maluku Utara)
OPTIMIZATION PARAMETER OF NEURAL NETWORK FOR TIME SERIES DATA TO PREDICT THE MAGNITUDE OF PERIODICS EARTHQUAKE
(Study Case Earthquake in North Maluku)
Muzakir Hi Sultan
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Program Studi Magister Matematika,
Universitas Brawijaya Jl. Veteran Malang, Telp. (0341)554403. Email: zhasya91@yahoo.com

## ABSTRAK
Gempa bumi merupakan suatu pergerakan tanah yang terjadi secara tiba-tiba hingga menimbulkan getaran, besarnya kekuatan gempa dapat  mengakibatkan bencana baik kerusakan maupun korban jiwa. Untuk  mengantisipasi  bencana  yang  akan  datang  maka  diperlukan  suatu  model  khususnya  untuk meramalkan besarnya kekuatan gempa. Pada penelitian ini, digunakan model ARIMA dan model kombinasi dari Neural Network - Algoritma Genetik (NN-GA) untuk memprediksi rata-rata kekuatan gempa bumi setiap bulan khususnya yang terjadi di wilayah Maluku Utara. Data yang digunakan adalah data kekuatan gempa berdasarkan skala richter yang diperoleh dari  Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG) kota Ternate. Sebagai input pada model ARIMA dan NN - GA digunakan rata-rata kekuatan gempa bumi 36 bulan dan rata-rata  kekuatan gempa 36 bulan berikutnya digunakan sebagai target untuk prediksi. Untuk meng- update parameter  (bobot)  dari Neural  Network digunakan    metode Gradient  Descent dan  untuk mendapatkan parameter yang lebih optimal pada layer Output , maka di diterapkan Algoritma Genetik . Hasil peramalan dari kedua model kemudian dibandingkan dan model terbaik ditentukan dari nilai Mean square Error ( MSE )  yang  terkecil.  dari  hasil  peramalan  dengan  model  ARIMA  diperoleh MSE sebesar  1.0125, sedangkan pada model NN-GA diperoleh MSE sebesar 0.9196. Nilai tersebut, menunjukkan bahwa model NN-GA lebih baik dari model ARIMA untuk peramalan rata-rata kekuatan gempa bumi beberapa bulan ke depan.
Kata kunci : Metode Peramalan Time Series ARIMA, Neural Network (NN) , Gradient Descent dan  Algoritma Genetik (GA).

## ABSTRACT
Earthquake is a ground motion that occurs suddenly to cause vibration. The strength  of earthquake magnitude can lead to serious damage and fatalities. To anticipate the impending disaster, then we need a model specifically for earthquake forecasting. This research, uses ARIMA model and a combination of Neural Network-Genetic  Algorithm  (NN-GA)  to  predict  the  average  magnitude  of  earthquake  in  each  periods. Particularly, in the area of North Maluku . The data used in this research is the average of earthquake measured by richter scale (SR) obtained from the Meteorology, Climatology and Geophysics (BMKG) Ternate city. The average magnitude of 36 months earthquake is used  for input of the ARIMA model and the NN-GA models, whereas  the  next  36  months  earthquake  is  used  as  target  for  the  prediction.  To  update  the  parameters (weights) of Neural Networks the Gradient Descent method is used and to get an optimal parameters in the output layer, the Genetic Algorithm is applieds. The forecasting results of the two models are then compared and the best model is determined from the smallest Mean Square Error (MSE). The result show that the MSE of forecasting based on  ARIMA model is  1.0125.  while the MSE of the  NN-GA models  is   0.9196.  These values, indicate that the NN-GA models is better than ARIMA model to forecast the average of earthquake magnitude for the next several months .
Key words : Time Series ARIMA Forecasting, Neural Network (NN), Gradient Descent, Genetic Algorithm (GA)

## PENDAHULUAN
Secara  geografis,  kepulauan  Indonesia terletak  pada    perbenturan  tiga  lempeng  kerak
bumi yaitu lempeng Eruasia,  lempeng Pasifik, dan lempeng India Australia. Ditinjau secara  geologis, kepulauan Indonesia berada pada pertemuan dua jalur    gempa  utama,  yaitu  jalur  gempa  Sirkum
Pasifik  dan  jalur  gempa    Alpide  Transasiatik sehingga menyebabkan wilayah Indonesia sangat rawan  bahaya  goncangan    gempa  bumi.  Catatan Direktorat  Vulkanologi  dan  Mitigasi  Bencana Geologi    (DVMBG)  Departemen  Energi  dan Sumber Daya Mineral menunjukan bahwa ada 28 wilayah  di  Indonesia  yang  dinyatakan  rawan gempa dan tsunami salah satunya adalah wilayah maluku utara [1].
Gempa bumi adalah pergerakan tanah secara tiba-tiba yang terjadi di bumi hingga menimbulkan  getaran  yang  disebut  gelombang seismik.  Besarnya  kekuatan  gempa  yang  terjadi pada Hiposentrum (pusat gempa) akan mengakibatkan  terjadinya  besaran  getaran  serta pengaruhnya  yang  berbeda  pada  daerah  yang berbeda pula di  permukaan  bumi  (Epiosentrum) [2].  Menurut  [3]  gempa  bumi  merupakan  suatu kejadian  yang  tidak  sepenuhnya  tunggal,  tetapi kejadian-kejadian  tersebut  saling  berhubungan baik  kekuatan,  waktu  dan  tempat  kejadian  yang satu dengan  yang lainnya. [4]menyatakan  bahwa untuk  menghitung  atau  memprediksi  kondisi gempa  pada  masa  yang  akan  datang  dapat dilakukan dengan menggunakan pemodelan ANN ( Artificial  Neural  Network ).  [5]  mengaplikasikan ANN pada  data  time  series  untuk  memprediksi sifat dari gempa bumi. Pengembangan model ANN telah  banyak  dilakukan  dengan  banyak  cara seperti  penggabungan  dan  optimalisasi  struktur jaringan [6].
Neural  Network ( NN )  telah  digunakan secara luas dalam menyelesaikan permasalahan di bidang  geofisika,  kedokteran,  meteorologi,  sosial dan industri. [7] melakukan penelitian yang paling awal  dalam  penggunaan  jaringan  syaraf  ( Neural Network )  untuk  peramalan  data  time  series. Kelebihan  lain  penggunaan  Neural  Network  jika diterapkan  pada  data  time  series  adalah  bahwa data  tidak  perlu  memenuhi  asumsi  sebaran seperti  pada  metode-metode  statistika  [8]. Terdapat dua tipe Neural Network, yaitu pelatihan dengan  pengarahan  ( supevised  training )  dan pelatihan tanpa pengarahan ( Unsupevised training ). Salah satu metode Neural Network yang menggunakan algoritma pelatihan dengan pengarahan  adalah  Neural  Network  propagasi balik  (Backpropagation)  [9].  Untuk  penentuan bobot  pada hidden layer selama proses pelatihan menggunakan  metode  Gradient  Descent  [10]. Kemudian  bobot  di  optimasi  menggunakan Algoritma  Genetik  ( GA )  untuk  menurunkan kesalahan yang terjadi pada hasil peramalan.
Tujuan penelitian ini adalah  mengkaji cara kerja dari ARIMA dan Neural Network - Algoritma Genetik ,  memperoleh  suatu  output  yang  optimal pada Neural  Network setelah  parameternya (bobot)  di  optimasi  menggunakan  metode Algortima  Genetik ,  dan  Membandingkan  tingkat
akurasi  yang  dihasilkan  oleh ARIMA dan Neural Network - Algoritma Genetik pada data time series dalam memprediksi rata-rata  kekuatan terjadinya gempa  bumi  di  wilayah  Maluku  Utara  untuk n - periode kedepan .

## DASAR TEORI

## 1. Analisis Time series
Time  Series adalah  serangkaian  data pengamatan  yang  disusun  menurut  waktu,  di mana data pengamatan tersebut bersifat acak dan saling berhubungan secara statistika. Analisis data deret  waktu  pada  dasarnya  digunakan  untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu [11].

## 2. Pengujian Stasioneritas Time series
Suatu  data  dapat  dikatakan  stasioner apabila  pola  data  tersebut  berada  pada kesetimbangan  disekitar  nilai  rata-rata  ( mean ) yang  konstan  dan  variansi  disekitar  rata-rata tersebut konstan selama waktu tertentu [12].

## a. Stasioner pada Varians
Bagi  data  yang  tidak  statisioner  pada varians maka  ditransformasikan  terlebih  dahulu. Transformasi  data  dapat  dilakukan  dengan metode transformasi Box-Cox [13], dengan bentuk sebagai berikut:
𝑇(𝑋 𝑡 ) =   𝑋 𝑡 (  ) =   { 𝑋 𝑡  −  1  ,  ≠ 0 ln 𝑋 𝑡 ,  = 0 (1)
di mana : λ
: Parameter transformasi 𝑇(𝑋 𝑡 ) : Data transformasi X t : Pengamatan pada waktu t

## b. Stasioner pada Mean
Jika  data  tidak  stasioner  terhadap mean maka  perlu  dilakukan  pembedaan  ( differencing) . Operator shift mundur (backward  shift )  sangat tepat  untuk  menggambarkan  proses differencing [12].  Penggunaan backshift adalah  sebagai berikut:
𝐵𝑋 𝑡
= 𝑋 𝑡−1 (2) di mana:
𝑋 𝑡 : nilai pengamatan pada waktu ke- t 𝑋 𝑡−1 : nilai pengamatan pada waktu ke- t-1 𝐵 : backshift
Secara  umum  jika  terdapat differencing sampai orde ke- d ditulis sebagai
𝑋 𝑡 𝑑 = (1 − 𝐵) 𝑑 𝑋 𝑡 ,       𝑑 ≥ 1                                                                        (3)
3. Koefisien Fungsi Autokorelasi ( ACF )
Koefisien  autokorelasi  merupakan  suatu alat  penentu  dari  indentifikasi  pola  dasar  yang menggambarkan  data  [14].  Menurut  [15]  proses
stasioner  suatu time  series ( 𝑋 𝑡 ) diperoleh  dari 𝐸(𝑋 𝑡 ) = 𝑋̅ dan 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 ) = (𝑋 𝑡 − 𝑋̅) 2 yang  konstan dan  kovariansi 𝐶𝑜𝑣(𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+1 ). Dari  koefisien autokorelasi  antara 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡+1 untuk lag-k sebagai berikut:
𝜌 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣(𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+1 ) √𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 )√𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+1 ) = 𝐸(𝑋 𝑡 − 𝑋̅)𝐸(𝑋 𝑡+1 − 𝑋̅) √𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 )√𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+1 ) (4)
Sedangkan  untuk  fungsi  autokovariansi antara 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡+1 untuk lag-k sebagai berikut:
𝛾 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣(𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+1 ) = 𝐸(𝑋 𝑡 − 𝑋̅)𝐸(𝑋 𝑡+1 − 𝑋̅) (5)
dimana 𝛾 𝑘 disebut  fungsi  autokovariansi,  untuk keadaan stasioner 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 ) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+1 ) = 𝛾 0 sehingga persamaan (4) dan (5) menjadi:
𝜌 𝑘 = 𝛾 𝑘 𝛾 0 (6)
Koefisien  fungsi  autokorelasi 𝜌 𝑘 diduga  dengan koefisien autokorelasi data.
𝜌 𝑘 = ∑ (𝑋 𝑡 − 𝑋̅)(𝑋 𝑡+𝑘 − 𝑋̅) 𝑛−𝑘 𝑡=1 ∑ (𝑋 𝑡 − 𝑋̅) 2 𝑛−𝑘 𝑡=1 (7)
4. Koefisien Fungsi Autokorelasi Parsial

## ( PACF )
Autokorelasi  parsial  digunakan  untuk mengetahui korelasi atau hubungan antara 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡+𝑘 ,  apabila  pengaruh  dari time  lag 1,2,3,…, k-j dianggap terpisah [12]. Menurut [11] taksiran dari PACF  adalah  berdasarkan  koefisien  autokorelasi pada  persamaan Yule-Walker untuk time  lag-k secara rekursif sebagai berikut:
𝜙 𝑘𝑘 = 𝜌 𝑘𝑘 − ∑ 𝜙 𝑘−1 , 𝜌 𝑗 𝑘−𝑗 𝑘−1 𝑗=1 1 − ∑ 𝜙 𝑘−1 , 𝜌 𝑗 𝑗 𝑘−1 𝑗=1 (8)

## 5. Pembentukan Model ARIMA
Model ini merupakan kombinasi dari model Autoregressive dan Moving  Average ditambah dengan Integrated (Pembedaan).
Model Autoregressive ( AR ):
Model Autogressive dengan AR ( p ). Bentuk umum model AR ( p ) adalah:
𝑋 𝑡 = 𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑋 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 + 𝑒 𝑡 (9)
Persamaaan (9) menggunakan  operator B ( backshift ):
𝜙 𝑝 (𝐵)𝑋 𝑡 = 𝑒 𝑡 (10)
dengan 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 −. . . −𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 .
Model Moving Avarage ( MA ):
Bentuk  umum  model  MA( q )  dapat  ditulis sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝑒 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑒 𝑡−2 −. . . . −𝜃 𝑞 𝑒 𝑡−𝑞 (11)
Persamaaan (11) menggunakan  operator B ( backshift ):
𝑋 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (12)
dengan 𝜙 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 −. . . −𝜙 𝑞 𝐵 𝑞 .
Model Autoregresivve Moving Avarage (ARMA) :
Model  merupakan  suatu  gabungan  dari model AR  (p) dan MA  (q). bentuk  umum  model ARMA (p,q), yaitu
𝑋 𝑡 = 𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 + 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝑒 𝑡−1 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑒 𝑡−𝑞 (13)
Persamaaan (13) menggunakan  operator B ( backshift ):
𝜙 𝑝 (𝐵)𝑋 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (14)
Model Autoregresivve  Moving  Avarage  Integreted (ARIMA) :
Model ini merupakan gabungan dari model ARMA (p,q) dan Differencing ( d ),  secara  umum model ARIMA (p,d,q) untuk suatu data time series 𝑋 𝑡 adalah sebagai berikut [12]
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑋 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (15)
dengan 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 −. . . −𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 −. . . . −𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 di mana: 𝜙 𝑝 (𝐵) : faktor AR ( p ) 𝜃 𝑞 (𝐵) : faktor MA ( q ) (1 − 𝐵) 𝑑 : order differencing
6. Tahapan Pemodelan Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA)
Tahapan pemodelan metode ARIMA adalah:
1.  Identifikasi Model
Langkah  pertama  dalam  pembentukan model ARIMA adalah pembentukan plot data time series . Pembuatan plot data time series bertujuan untuk mendeteksi stasioneritas data time series .
2.  Menentukan Orde Autoregressive ( AR ) dan Moving Average ( MA )
Setelah  data  terbukti  stasioner  langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi order Autoregressive ( AR )  dan Moving  Average ( MA ) dapat dilakukan dengan cara melihat plot ACF dan PACF dari data tersebut.
3.  Estimasi Parameter
Metode yang digunakan
untuk mengestimasi  parameter ARIMA 𝜙 dan 𝜃 yaitu metode  kuadrat  terkecil  ( least  square  method ).
Untuk  mempermudah  proses  estimasi biasanya dilakukan dengan  program Minitab.
4.  Pemeriksaan Diagnosis
Setelah  berhasil  mengestimasi  nilai-nilai parameter  dari  model ARIMA yang  ditetapkan sementara, selanjutnya perlu dilakukan pemeriksaan    diagnostik  untuk  membuktikan bahwa  model  tersebut  cukup    memadai  dan menentukan model mana yang terbaik digunakan untuk peramalan  [12].
a. Uji Signifikansi Parameter
Uji signifikansi parameter bertujuan untuk membuktikan  bahwa  model ARIMA tersebut cukup  memadai  untuk  digunakan.  uji  signifikasi parameter model pada parameter yaitu dengan uji t.
b. Uji sisa White Noise
Suatu  proses {𝑒 𝑡 } disebut white  noise jika datanya  terdiri  dari  variabel  random  yang  tidak berkorelasi  dan  berdistribusi  normal.  Menguji sampel residual dari ACF tidak  signifikan memakai statistik uji Ljung Box [14]
1. Hipotesis
𝐻 0 ∶ 𝜌 1 = 𝜌 2 =. . . = 𝜌 𝐾 = 0 ( white niose ) 𝐻 1 ∶ ∃  𝜌 𝑘 ≠ 0 , 𝑘 = 1,2, . . . , 𝐾 (tidak white niose )
2. Statistik uji yaitu uji Ljung Box
𝒬 𝐾 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 𝑘 2 (𝑛 − 𝑘) 𝐾 𝑘=1 (15) 3. Kriteria Keputusan
Tolak 𝐻 0 jika 𝒬 𝐾 > 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 ; 𝑑𝑓 = 𝐾 − 𝑚, di mana 𝐾 banyaknya lag dan 𝑚 banyaknya parameter  atau p-value < 𝛼0.05, artinya 𝑒 𝑡 barisan yang tidak memiliki korelasi.

## 7. Konsep Dasar Pemodelan Artificial Neural Networks (ANN)
Neural  Networks ( NN )  salah  satu  metode yang  digunakan  untuk  pengenalan  pola, signal processing dan  peramalan, sebagaimana metode- metode lain yang terdapat dalam NN [16]. Model dari Neural  networks terdiri  atas  3  layer  yaitu layer  input , hidden  layer / kerner  layer dan layer output [17].
8. Metode Neural Network Backpropagation
Algoritma bacpropagation menggunakan error  output untuk  menggubah    nilai  bobot- bobotnya dalam arah mundur ( backward ). Untuk mendapatkan error tahap  perambatan  maju ( forward propagation )  harus  dikerjakan  terlebih dahulu [16].
Misalkan  diberikan n inputan  data  yang berbeda 𝑥 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) yang  dihubungkan dengan  output  data 𝑦̂ 𝑘 (𝑘 = 1,2, … , 𝑝) ,  maka interpolasi dari Neural Networks adalah:
𝑦̂ 𝑘 = 𝑓 0 [∑(𝑤 𝑗 𝑓 𝑗 ℎ 𝑚 𝑗=1 (∑ 𝑣 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑥 𝑖 (𝑘) + 𝑣 0𝑗 )
+ 𝑤 0 )]                       (16)
di mana: 𝑥 𝑖 : variabel input sebanyak 𝑛 𝑦̂ 𝑘 : nilai Output Layer 𝑘 : indeks banyak pasangan input-output 𝑣 𝑗𝑖 : bobot dari neuron ke- 𝑖 pada layer Input yang menuju pada Hidden Layer 𝑣 0𝑗 : bias dari neuron ke- 𝑗 pada Hidden Layer 𝑓 𝑗 ℎ : fungsi aktifasi neuron ke- 𝑗 pada Hidden Layer 𝑤 𝑗 : bobot dari neuron ke- 𝑗 pada Hidden Layer yang menuju pada Output Layer 𝑤 0 : bias  pada neuron Output Layer 𝑓 0 : fungsi aktifasi pada Hidden Layer
Fungsi  aktivasi  yang  sering  digunakan Neural  networks ,  salah  satunya  fungsi sigmoid biner dengan  interval  di  antara  0  dan  1  [10], sebagai berikut:
f(x) = 1 1 + 𝑒 −x (17) dengan turunannya
f(x) ′ = 𝑒 −x (1 + 𝑒 −x ) 2 = 1 1 + 𝑒 −x (1 − 1 1 + 𝑒 −x ) = f(x)(1 − f(x))                                                       (18)
Langkah-langkah algoritma pelatihan untuk Neural Network adalah sebagai berikut:
1. Inisialisasi  bobot  (diberi  nilai  kecil  secara acak)
2. Ulangi  langkah  2  hingga  9  sampai  kondisi iterasi terpenuhi.
3. Untuk masing-masing pasangan data
pelatihan, lakukan langkah 3-8
Fase I : Propagasi Maju ( Feedforward ) 4. Masing-masing  unit  input 𝑥 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) menerima  sinyal  masukan 𝑥 𝑖 dan  sinyal tersebut  diteruskan  ke  unit-unit  bagian berikutnya.
5. Hitung  semua  output  pada hidden layer 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ (k = 1,2, … , n)
𝑔 𝑗(𝑘) ℎ = ∑ 𝑣 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑥 𝑖(𝑘) + 𝑣 0𝑗 (19)
kemudian  menghitung fungsi  aktifasi 𝑓 𝑗 ℎ pada hidden layer
𝑎 𝑗(𝑘) ℎ = 𝑓 𝑗 ℎ (𝑔 𝑗(𝑘) ℎ ) = 𝑓 𝑗 ℎ (∑ 𝑣 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑥 𝑖(𝑘) + 𝑣 0𝑗 )     (20)
Bila fungsi aktifasi sigmoid maka:
𝑓 𝑗 ℎ = 1 1 + 𝑒 −𝑔 𝑗(𝑘) ℎ (21)
6. Hitung semua output pada layer output 𝑎 (𝑘) 0 (k = 1,2, … , m)
𝑔 (𝑘) 0 = ∑ 𝑤 𝑗 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ 𝑚 𝑗=1 + 𝑤 0 (22)
kemudian menghitung fungsi aktifasi 𝑓 0 pada layer output
𝑎 (𝑘) 0 = 𝑓 0 (𝑔 (𝑘) 0 ) = 𝑓 0 (∑ 𝑤 𝑗 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ 𝑚 𝑗=1 + 𝑤 0 )         (23)
Dengan 𝑓 0 = 1 1+𝑒 −𝑔(𝑘) 0
Fase II : Propogasi Mundur ( Backpropagation ) 7. Masing-masing layer output 𝑦̂ 𝑘 (𝑘 = 1,2, … , p) menerima pola target (𝑦 𝑘 ) sesuai dengan pola input dan hitung nilai galatnya (𝛿 𝑘 0 ) . 𝛿 𝑘 0 = (𝑦 𝑘 − 𝑦̂ 𝑘 ) 𝑓 0′ (𝑔 (𝑘) 0 ) (24)
Karena  fungsi 𝑓 0 (𝑔 (𝑘) 0 ) = 𝑦̂ 𝑘 menggunakan fungsi sigmoid maka:
𝑓 0′ (𝑔 (𝑘) 0 ) = 𝑓 0 (𝑔 (𝑘) 0 ) (1 − 𝑓 0 (𝑔 (𝑘) 0 )) = 𝑦̂ 𝑘 (1 − 𝑦̂ 𝑘 )                                               (25) Sehingga  persamaan (24) di  subtitusikan  ke persamaan (25) diperoleh: 𝛿 𝑘 0 = (𝑦 𝑘 − 𝑦̂ 𝑘 )𝑦̂ 𝑘 (1 − 𝑦̂ 𝑘 ) (26)
Hitung  perubahan  bobot 𝑤 𝑘𝑗 dengan  laju pembelajaran 𝛼 . ∆𝑤 𝑗𝑘 = 𝛼𝛿 𝑘 0 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 Dan perubahan bobot bias 𝑤 0𝑘 ∆𝑤 0𝑘 = 𝛼𝛿 𝑘 0
8. Hitung faktor 𝛿 berdasarkan galat di setiap hidden layer 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ (k = 1,2, … , n)
δ 𝑗 = ∑ 𝛿 𝑘 0 𝑝 𝑘=1 𝑤 𝑗 (27)
Faktor 𝛿 unit tersembunyi 𝛿 𝑗(𝑘) ℎ = δ 𝑗 𝑓 𝑗 ℎ ′ (𝑔 𝑗(𝑘) ℎ ) = δ 𝑗 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ (1 − 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ )                (28) Maka  perubahan  bobot 𝑣 𝑗𝑖 dengan  laju pembelajaran 𝛼 . ∆𝑣 𝑗𝑖 = 𝛼𝛿 𝑗(𝑘) ℎ 𝑥 𝑖(𝑘) ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Dan perubahan bobot bias 𝑣 0𝑗 ∆𝑣 0𝑗 = 𝛼𝛿 𝑗(𝑘) ℎ
Fase III : Perubahan Bobot 9. Masing-masing output layer 𝑦̂ 𝑘 (𝑘 = 1,2, … , p) di update bobotnya.  Setelah  menurunkan algoritma Gradient  Descent ,  diperoleh  dua persamaan yang digunakan untuk meng update bobot 𝑤 𝑗 , 𝑤 0 , 𝑣 𝑗𝑖 dan 𝑣 0 𝑗 sebagai berikut: a. Untuk updating bobot dan bias pada Output Layer
𝑤 𝑗 (𝑘 + 1) = 𝑤 𝑗 (𝑘) + 𝛼 ∑ 𝛿 𝑘 0 𝑎 𝑗(𝑘) ℎ 𝑝 𝑘=1 (29) 𝑤 0 (𝑘 + 1) = 𝑤 0 (𝑘)
+ 𝛼 ∑ 𝛿 𝑘 0 𝑝 𝑘=1 (30) b. Untuk updating bobot dan bias pada Hidden Layer 𝑣 𝑗𝑖 (𝑘 + 1) = 𝑣 𝑗𝑖 (𝑘) + 𝛼 ∑ 𝛿 𝑗(𝑘) ℎ 𝑥 𝑖(𝑘) 𝑝 𝑘=1 (31)
𝑣 0𝑗 (𝑘 + 1) = 𝑣 0𝑗 (𝑘)
+ 𝛼 ∑ 𝛿 𝑗(𝑘) ℎ 𝑝 𝑘=1 (32)
Dengan 𝛼 > 0 yang merupakan laju pembelajaran ( learning rate )
9. Metode Algoritma Genetik (GA)
Algoritma Genetik ( GA )  merupakan  suatu konsep  komputasi  yang  pertama  kali  diutarakan oleh John Holland dari Universitas Michigan pada tahun  1975. Algoritma  Genetik adalah  algoritma yang dikembangkan dari proses pencarian solusi optimasi  menggunakan  pencarian  acak,  ini
terlihat pada proses pembangkitan populasi awal yang menyatakan sekumpulan  solusi yang dipilh secara  acak.  Algoritma  ini  memanfaatkan  proses seleksi  secara  alamiah  yang  dikenal  dengan proses  evolusi  dan  operasi  genetika  atas kromosom [18].

## 1. Inisialisasi
Langkah  awal  untuk  memperoleh  nilai parameter  yang  optimum  dari Neural  networks adalah  dengan  inisialisasi.  Kromosom  memiliki panjang  variabel  yang  didefinisikan  sebagai berikut:
𝑐ℎ𝑟𝑜𝑚 = {𝑥 𝑛1 , 𝑥 𝑛2 , … , 𝑥 𝑛𝑝 }                                              (33)
di  mana 𝑥 𝑛1 , 𝑥 𝑛2 , … , 𝑥 𝑛𝑝 adalah  kemungkinan calon–calon  solusi  sebanyak 𝑝 dan 𝑐ℎ𝑟𝑜𝑚 dinamakan  populasi.  Dalam  algoritma  Genetika, 𝑥 𝑛1 dinamakan  kromosom  pertama  dengan panjang 𝑛 .

## 2. Fungsi Evaluasi
Fungsi evaluasi adalah fungsi yang menghitung  nilai fitness di  setiap  kromosom, fungsi fitness adalah  error  antara  target  output dan saat output.
3. Fungsi  Seleksi
Untuk  mendapatkan  solusi  yang  terbaik, maka    program  harus  menyeleksi  solusi  yang memiliki nilai fitness yang baik ( fitness terbesar) dan    mampu  bertahan  dalam  populasi.    Suatu metode  seleksi  yang  umum  digunakan  adalah metode roulette-wheel (roda reulatte) [17]
4. Crossover dan Mutasi
Crossover  adalah  salah  satu  komponen paling penting dalam GA. Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang bagus dapat  diperoleh dari  proses  memindah-silangkan  dua  buah kromosom [18]. Persamaan crossover didefenisikan sebagai:
𝑋̅ ′ = 𝑟𝑋̅ + (1 − 𝑟)𝑌̅ 𝑌̅ ′ = (1 − 𝑟)𝑋̅ + 𝑟𝑌̅                                                            (33)
di mana 𝑋̅ dan 𝑌̅ adalah dua vektor berdimensi- k yang  dinotasikan  individu  (keluarga)  dari populasi  dengan 𝑟 ∈ [0,1] .  Dari  persamaan  ini, dapat disajikan dalam bentuk:
Gambar 1.  Proses hitung crossover tiga titik dalam dua neutron
Mutasi  berfungsi    untuk  menggantikan kromosom yang hilang dari populasi akibat proses seleksi  yang  memungkinkan  munculnya  kembali kromosom  yang  tidak    muncul  pada  inisialisasi populasi,  salah  satu  metode  mutasi  yang digunakan  adalah  mutasi  seragam  sebagai berikut:
𝑥 𝑖 = { 𝑈(𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖 )    𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑖 = 𝑗 𝑥 𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 (34)
di  mana 𝑎 𝑖 batas  bawah  dan 𝑏 𝑖 batas  atas  untuk setiap  variabel i .  berikut  adalah  gambar  yang menyajikan proses mutasi yang muncul di antara parameter dari NN .

## Gambar  2.  Mutasi seragam dari dua titik dalam dua neutron

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah:

## 1. Pengumpulan Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini diperoleh  dari  Badan  Meteorologi,  Klimatologi dan  Geofisika  (BMKG)  kota  Ternate  berupa kekuatan  gempa  dalam skala  richter dari  setiap kejadian gempa dengan kurun waktu Januari 2007 sampai dengan Desember 2012.

## 2. Variabel Penelitian
Berikut  ini  adalah variabel yang digunakan dalam penelitian ini.
1. Variabel  input  ( 𝑥 𝑖 )  adalah  data  rata-rata kekuatan  gempa  per  periode  pada  waktu sebelumnya (𝑦 𝑡−1 , 𝑦 𝑡−2 , … , 𝑦 𝑡−𝑛 ) . 2. Variabel  output (𝑦 𝑡 ) adalah  data  rata-rata kekuatan  gempa  per  periode  yang  dijadikan data  aktual/target.

## 3. Metode Analisis

## Peramalan dengan ARIMA
Adapun  tahapan  pengujian  yang  harus dilakukan  untuk  mendapatkan  model ARIMA terbaik adalah:
 Membuat plot data yang ada secara grafis.
 Melakukan  pengujian  kestasioneran,  apabila diketahui  bahwa data tidak  stasioner dalam mean maka perlu distasionerkan dengan cara pembedaan ( differencing ). Sedangkan apabila data  tidak  stasioner  dalam varians maka dilakukan  transformasi  data. Jika data  sudah stasioner maka dicari nilai ACF dan PACF dan merumuskan model umum ARIMA ( p,d,q ).
 Estimasi parameter model.
 Diagnosis checking terhadap model:
 Uji signifikasi model dengan uji t
 Uji  kesesuaian  model  dengan  asumsi kecukupan white noise dengan Ljung Box
 Jika  model  belum  sesuai  maka  diulangi sampai kondisi terpenuhi.
 Menetapkan  model terbaik untuk peramalan berdasarkan nilai MSE yang terkecil.
Setelah model yang tepat  telah ditemukan maka  peramalan  untuk  beberapa  periode  yang akan datang dapat ditentukan.
Gambar  3. Flowchart proses  peramalan  model

## ARIMA

## Peramalan dengan Neural Network (NN)- Algoritma Genetik (GA)
Untuk  mendapatkan  model  peramalan menggunakan model
Neural Network Backpropagation - Algoritma Genetik
( GA ) dilakukan  pelatihan  ( training )  dan    Peramalan ( testing ) dengan tahapan-tahapan sebagai berikut:
 Input yang digunakan adalah semua data rata- rata kekuatan gempa per periode.
 Algoritma Backpropagation (Propagasi Balik)
 Inisialisasi bobot
 Feedforward pola  data  input  hingga mencapai lapisan output.
 Hasil pada lapisan output akan dibandingkan  dengan  nilai  target  dan  di hitung nilai Mean Square Error ( MSE ). Jika sudah  terpenuhi  sesuai  dengan  toleransi kesalahan,  maka  proses  perhitungan dihentikan. Namun sebaliknya, jika kriteria belum  terpenuhi  maka  dilanjutkan  ke langkah berikutnya.
 Bergerak  dari  lapisan  output  kembali  ke lapisan hidden dan melakukan penyesuaian bobot serta mengulangi.  Optimasi parameter Neural Network Backpropagation dengan  Agoritma  Genetik, sebagai berikut:  Inisalisasi Parameter Inisialisasi populasi kromosom berdasarkan model peramalan.  Fungsi Evaluasi Evaluasi populasi kromosom untuk menentukan nilai kecocokan ( fitness ) suatu kromosom (solusi).  Seleksi
Seleksi  Kromosom  solusi  sesuai  dengan nilai fitnessnya menggunakan  metode Roulette-Wheel (roda roulatte).  Crossover dan Mutasi Crossover kromosom induk untuk meningkatkan populasi menggunakan metode one-cut  point .    Mutasi  gen  untuk mendapatkan kromosom baru menggunakan metode mutasi seragam.  Hingga  maksimum  generasi  tercapai dengan  toleransi  kesalahan  sebesar 𝛼 = 0.001 .
 Hitung Mean  Square  Error (MSE)  sebagai pengujian Neural Network Backpropagation yang  merupakan  selisih antara output jaringan  dengan  target  dan simpan  semua  hasil  pelatihan  yang nantinya digunakan untuk peramalan.
 Membandingkan  nilai Mean  Square  Error (MSE) hasil peramalan dari Neural Network Backpropagation - Algoritma Genetik dengan metode ARIMA dan Neural Network Backpropagation secara individu.
 Hasil Peramalan terbaik.
Gambar 4. Flowchart proses peramalan model NN- GA

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Peramalan Menggunakan ARIMA untuk 36 Bulan/Periode Kedepan
1. Identifikasi Model
Langkah  pertama  yang  harus  dilakukan untuk  menganalisis  data time  series adalah membuat  plot  data  rata-rata  kekuatan  gempa seiring waktu. Plot ini dibuat dengan tujuan untuk mendeteksi  kestasioneran data baik dalam mean maupun varians secara  grafis.  Juga  dapat digunakan  untuk  mengetahui  kecenderungan rata-rata  kekuatan  gempa  yang  terjadi  pada beberapa periode sebelumnya.
36 32 28 24 20 16 12 8 4 8 7 6 5 4 Index SR Rata-Rata Kekuatan Gempa 36 Bulan/ Periode (a)
5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 0,037 0,036 0,035 0,034 0,033 0,032 0,031 0,030 0,029 0,028 Lambda St De v Lower C L Upper C L Limit Estimate 1,01 Lower C L -1,42 Upper C L 3,50 Rounded Value 1,00 (using 95,0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of C2 (b) Gambar    5.  (a) Plot time  series Kekuatan  Gempa (b). Plot Box-Cox
Pada Gambar 5 (a) terlihat bahwa terdapat perbedaan  fluktuasi  data  rata-rata  kekuatan gempa  pada  beberapa  periode  waktu,  sehingga dicurigai bahwa terdapat sifat ketidakstasioneran terhadap varians pada data tersebut. Akan tetapi nilai 𝜆 = 1 pada transformasi Box-Cox Gambar 5 (b), menunjukan bahwa data masih memiliki sifat stasioneritas  pada varians .  Karena  secara  grafis terdapat  perubahan  rata-  rata  dari  waktu  ke waktu,  maka  perlu  dilakukan differencing (pembedaan) untuk memenuhi sifat stasioneritas terhadap mean seperti pada gambar 6 (a).
36 32 28 24 20 16 12 8 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 Index C4 Rata-Rata Kekuatan Gempa 36 Bulan/ Periode (a) 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la tio n ACF Rata-Rata Kekuatan Gempa 36 Bulan/Periode (b) 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n PACF Rata-Rata Kekuatan Gempa 36 Bulan/ Periode (c)
Gambar  6 . (a) Plot time  series Kekuatan  Gempa satu kali differencing (b). Plot ACF satu kali differencing (c) Plot ACF satu kali differencing
Berdasarkan  plot Autokorelasi  Function
( ACF )  dan  plot Partial  Function  autokorelasi ( PACF )    pada  Gambar  6  (b)  dan  6  (c)  terlihat bahwa nilai autokorelasi dari keduanya mempunyai satu lag yang signifikan yaitu pada lag ke-1.    Sehingga  dugaan  sementara  model ARIMA ( p,d,q )  berdasarkan  plot ACF dan PACF adalah ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1)  dan  diperoleh  juga model yang lain  yang merupakan gabungan dari kedua model tersebut yaitu ARIMA (1,1,1).
2. Uji Signifikansi Parameter
Uji  signifikasi  parameter  harus  memenuhi syarat  untuk  mendukung  ketepatan  dalam pemilihan  model,  sehingga  dilakukan  pengujian sebagai berikut:
Tabel 1. Uji parameter untuk model ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,1)
Berdasarkan  uji  signifikasi  pada  Tabel  1 diketahui bahwa semua nilai parameter |𝑡 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼 2 atau p-value < 𝛼 = 0.05 ,  maka 𝐻 0 ditolak  (parameter tidak  signifikan).  Sehingga semua  model  memiliki  nilai  parameter  yang signifikan.
3. Diagnostic Checking Model
Suatu model dikatakan sesuai apabila deret residualnya  bersifat white  niose .  Pengujian white noise menggunakan statistik uji Ljung-Box dengan hipotesis 𝐻 0 adalah  residual  memenuhi  syarat white noise .
Tabel  2.  Uji white  noise untuk  model ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,1)
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  di  lihat  bahwa nilai 𝒬 𝐾 < 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 atau p-value > 𝛼 = 0.05 untuk setiap lag ,  maka 𝐻 0 di  terima.  Sehingga  di simpulkan  bahwa  residual  memenuhi  syarat bersifat white noise .
4. Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan  pengujian  syarat-syarat  di atas, dapat dijelaskan bahwa model dugaan ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1),  dan ARIMA (1,1,1)  adalah model  yang  sesuai.  Langkah  selanjutnya  adalah membandingkan  nilai Mean  Square  Error ( MSE ) dari ketiga model tersebut.
Tabel  3.    Uji MSE untuk  model ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1)  dan ARIMA (1,1,1)
Model ARIMA MSE ARIMA (1,1,0) 1,2320
ARIMA (0,1,1) 1,0607 ARIMA (1,1,1) 0,6505 Berdasarkan Tabel 3 maka dapat disimpulkan  bahwa  model ARIMA (1,1,1)  adalah model yang terbaik untuk meramalkan nilai data beberapa  bulan/periode  ke  depan  dengan  nilai MSE ( Mean Square Error ) terkecil yaitu 0,6505.
5. Peramalan  ARIMA  pada  Rata-Rata  Kekuatan Gempa Bumi
Setelah  diperoleh  model  terbaik  yaitu model ARIMA (1,1,1), selanjutnya akan dilakukan peramalan rata-rata kekuatan gempa bumi untuk 36  Bulan/periode    ke  depan  di  wilayah  Maluku Utara.  Model ARIMA (1,1,1)  secara  matematis
dapat ditulis sebagai berikut:
(1 − 𝜙 1 𝐵)(1 − 𝐵)𝑋 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵)𝑒 𝑡 (1 − 𝜙 1 𝐵)(1 − 𝐵)𝑋 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵)𝑒 𝑡 (1 − 𝜙 1 𝐵)(𝑋 𝑡 − 𝐵𝑋 𝑡 ) = 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝐵𝑒 𝑡 (1 − 𝜙 1 𝐵)(𝑋 𝑡 − 𝐵𝑋 𝑡 ) = 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝐵𝑒 𝑡 𝑋 𝑡 − 𝐵𝑋 𝑡 − 𝜙 1 𝐵𝑋 𝑡 + 𝜙 1 𝐵 2 𝑋 𝑡 = 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝐵𝑒 𝑡 𝑋 𝑡 − 𝑋 𝑡−1 − 𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + 𝜙 1 𝑋 𝑡−2 = 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝑒 𝑡−1 𝑋 𝑡 = (1 + 0,1176)𝑋 𝑡−1 − 0,1176𝑋 𝑡−2 + 𝑒 𝑡 −(0,9638𝑒 𝑡−1 )
2. Peramalan Menggunakan NN-GA untuk 36 Bulan/Periode Kedepan
1. Data  training  menggunakan  NN  dan  NN-GA Untuk  rata-rata    gempa  bumi    36 bulan/periode
Data training bertujuan untuk mempelajari pola data yang akan  digunakan  selanjutnya pada data testing (peramalan). Untuk menggambarkan
Model Koefisien |𝒕 𝑯𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 𝒕 ( 𝜶 𝟐 ,𝒅𝒇) P - value Ket ARIMA (1,1,0) 𝜙 1 = 0,5611 2,94 2,021 0,008 Signifikan ARIMA (0,1,1) 𝜃 1 = 0,8940 5,16 2,021 0,000 Signifikan ARIMA (1,1,1) 𝜙 1 = 0,1176 2,47 2,021 0,043 Signifikan 𝜃 1 = 0,9638 4,43 2,021 0,000 Signifikan
Model lag 𝒅𝒇 𝝌 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝟐 (𝓠 𝑲 ) 𝝌 (𝜶,𝒅𝒇) 𝟐 P -
value Ket ARIMA (1,1,0) 12 9 6,7 16,919 0,666 White noise 24 21 7,0 32,671 0,998 White noise ARIMA (0,1,1) 12 9 7,1 16,919 0,627 White noise 24 21 13,1 32,671 0,905 White noise ARIMA (0,1,1) 12 7 17,4      14,017 0,115 White noise 24 19 26,3        30,144 0,122 White noise
hasil  simulasi  data training di  atas  akan ditampilkan  grafik antara data eksak dengan data hasil training dari NN dan NN-GA serta lamanya iterasi.  Berikut ini adalah grafik hasil data traning rata-rata    gempa  bumi    36  periode  kedepan menggunakan metode NN secara individu.
(a) (b)
Gambar  7.  (a) Perbandingan  hasil  data training rata–rata  gempa  36  bulan/periode menggunakan model NN (b). Nilai MSE dari model NN pada setiap iterasi
Berikut ini adalah grafik hasil data training rata-rata    gempa  bumi    untuk  36  periode menggunakan metode kombinasi NN-GA .
(a)
(b)
Gambar  8. (a) Perbandingan  hasil  data training rata–rata  gempa  36  bulan/periode menggunakan  model NN-GA (b).  Nilai MSE dari  model NN-GA pada  setiap iterasi.
Gambar  7  (a)    dan    Gambar  (b) menampilkan perbandingan kesalahan dari model NN dan NN-GA . Nilai  kesalahan  sendiri  diperoleh dari  nilai  mutlak selisih prediksi  yang dihasilkan oleh ke dua metode  dengan nilai eksak. Tujuannya untuk  melihat  kesalahan  hasil  data  prediksi  dari ke dua metode tersebut, yang sebenarnya  bisa  juga  dilihat  melalui  Tabel  4 karena  lebih  mudah  untuk  melihat  kedekatan hasil prediksi yang dihasilkan dari ke dua metode dengan nilai eksak. Semakin kecil nilai kesalahan dari  kedua  model  maka  semakin  dekat  dengan nilai eksak yang diperoleh untuk 36 bulan/periode berikutnya.
Berdasarkan hasil pada Tabel 5.4 diperlihatkan bahwa untuk data training  rata-rata kekuatan  gempa  36  bulan/periode,  kombinasi model NN-GA lebih  baik  dibandingkan  dengan hasil  model NN secara  individu.  Hal  ini  dapat  di lihat nilai MSE pada NN-GA sebesar 0.00016 yang secara  keseluruhan  lebih  kecil  dibandingkan dengan nilai MSE dari NN sebesar 0.000093, serta jumlah  iterasi  yang  berpengaruh  terhadap lamanya  waktu  komputasi,  perbandingan  iterasi dari  kedua  model  tersebut  yaitu  NN-GA  hanya membutuhkan    9    kali  iterasi  sedangkan  NN membutuhkan 12 kali iterasi.
2. Data Testing menggunakan metode ARIMA, NN dan NN-GA untuk  peramalan  rata-rata  gempa bumi 36 bulan/periode kedepan
Untuk  menggambarkan  hasil  simulasi  di atas akan ditampilkan grafik perbandingan antara data aktual dengan data hasil prediksi dari ARIMA , NN dan NN-GA . Berikut ini adalah grafik data hasil peramalan    rata-rata    gempa  bumi    36  bulan /periode kedepan tanpa menggunakan GA.
0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 GRAFIK KESALAHAN SETIAP ITERASI TANPA GA JUMLAH ITERASI NI LA I E RR OR
Tabel 4. Perbandingan hasil prediksi dan nilai kesalahan dari model NN dan NN-GA untuk  data training 36 bulan/periode
Hasi Training 12 Bulan/ Periode
Per Akt NN NN-GA Per Akt NN NN-GA 1 6.3 6.28 6.29 19 5.4 5.38 5.39 2 5.1 5.08 5.091 20 4.8 4.78 4.79 3 5.5 5.48 5.489 21 7.6 7.58 7.588 4 5.0 4.99 4.992 22 4.4 4.39 4.390 5 4.8 4.78 4.789 23 5.2 5.18 5.192 6 5.1 5.08 5.094 24 6.6 6.58 6.588 7 4.7 4.69 4.686 25 5.7 5.68 5.685 8 6.6 6.58 6.590 26 5.2 5.18 5.192 9 6.7 5.68 5.690 27 4.5 4.48 4.493 10 5.5 5.48 5.489 28 6.5 6.48 6.485 11 6.0 5.98 5.986 29 4.7 4.68 4.692 12 4.6 4.58 4.592 30 4.1 4.08 4.093 13 5.8 5.78 5.789 31 4.7 4.68 4.691 14 4.2 4.19 4.195 32 5.2 5.19 5.189 15 5.2 5.18 5.192 33 6.0 5.98 5.989 16 5.5 5.48 5.493 34 6.4 6.81 6.387 17 4.9 4.88 4.888 35 5.2 5.18 5.188 18 4.8 4.78 4.793 36 5.6 5.58 5.591 MSE NN NN-GA
0.00016
0.000093
(a) (b)
Gambar 9. (a)  Perbandingan data hasil peramalan rata–rata  gempa  36  bulan/periode kedepan  menggunakan  model ARIMA
dan NN (b).  Nilai MSE dari  model ARIMA dan NN pada setiap iterasi
Berikut  ini  adalah  grafik  data  hasil peramalan  rata  –  rata  gempa  untuk  36 bulan/periode kedepan  menggunakan GA
Gambar  9  (a)  dan  Gambar  10  (a) menampilkan perbandingan kesalahan dari model yaitu ARIMA dan NN-GA .  Nilai  kesalahan  sendiri diperoleh  dari  nilai  mutlak  selisih  prediksi  yang dihasilkan oleh kedua metode dengan nilai eksak.
(b)
Gambar  10.  (a)  Perbandingan  hasil  peramalan rata–  rata  gempa  36  bulan/periode kedepan menggunakan model
ARIMA  dan  NN-GA  (b).  Nilai MSE
dari  model ARIMA dan NN-GA pada setiap iterasi.
Tujuannya  untuk  melihat  kesalahan  hasil prediksi  dari    kedua  metode  tersebut,  yang sebenarnya bisa juga dilihat melalui Tabel 5 karena lebih  mudah  untuk  melihat  kedekatan  hasil prediksi  yang  dihasilkan  dari  ke  tiga  metode dengan  nilai  eksak.  Semakin  kecil  nilai  kesalahan dari  kedua  model  maka  semakin  dekat  dengan prediksi  yang  diperoleh  untuk  36  periode berikutnya.
Gambar  9  (b)  dan  10  (b)  menampilkan perbandingan  rata  -  rata  waktu  komputasi  oleh masing  –  masing  algoritma  untuk  menyelesaikan tiap  –  tiap  data  uji  coba.  Dapat  dilihat  bahwa algoritma NN-GA mendapatkan  waktu  komputasi yang  sama  dengan NN-GA ,  namun  menghasilkan prediksi  yang berbeda. Hal ini  disebabkan  karena solusi  yang  didapat  dengan  menggunakan NN-GA lebih baik dibadingkan dengan NN secara individu.
Tabel  5   Perbandingan hasil prediksi dan kesalahan dari model ARIMA dan NN-GA untuk  data testing (peramalan) 36 bulan/periode kedepan
Hasi Peramalan 36 Bulan/Periode
Per Akt ARIMA  NN-GA Per Akt ARIMA  NN-GA 37 5.4 5.58 6.28 55 4.9 4.62 5.38 38 5.6 4.05 5.08 56 5.4 5.10 4.78 39 7.0 5.41 5.48 57 5.2 5.94 5.75 40 4.9 4.86 4.98 58 4.6 6.25 4.38 41 5.8 4.80 4.78 59 5.3 5.11 5.18 42 5.4 5.01 5.08 60 4.9 5.52 6.58 43 4.5 5.26 4.68 61 5.3 5.78 5.68 44 6.4 5.16 6.57 62 5.0 3.98 5.19 45 4.8 7.34 5.68 63 5.5 5.30 4.48 46 4.9 3.98 5.48 64 4.8 4.81 6.47 47 6.4 5.35 5.98 65 5.4 4.71 4.69 48 5.6 6.11 4.58 66 5.4 4.90 4.08 49 4.1 5.61 5.78 67 5.3 5.16 4.68 50 5.3 5.08 4.19 68 6.8 5.07 5.18 51 4.9 4.43 5.18 69 7.6 7.22 5.98 52 4.7 6.36 5.48 70 5.3 3.95 6.38 53 4.6 4.61 4.88 71 5.5 5.26 5.18 54 5.5 4.03 4.78 72 5.0 6.00 5.58 MSE ARIMA NN-GA 1.0125 0.9196
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  5.5 diperlihatkan bahwa untuk data peramalan  rata- rata kekuatan gempa bumi 36 periode berikutnya, kombinasi model NN - GA lebih baik dibandingkan dengan  hasil  model ARIMA dan NN secara individu. Hal ini dapat di lihat nilai MSE pada NN- GA sebesar 0.9196 yang secara keseluruhan  lebih kecil dibandingkan  dengan  nilai MSE dari ARIMA sebesar  1.0125  dan NN sebesar  0.9664  secara individu  serta  jumlah iterasi  yang  sama  yaitu  12 kali iterasi.

## KESIMPULAN
Kesimpulan yang didapatkan pada
penelitian  ini  adalah  model ARIMA yang  terbaik adalah model ARIMA (1,1,1) dan berdasarkan hasil training model  kombinasi Neural Network - Algoritma  Genetik lebih  baik  daripada  model
Neural Network untuk  peramalan . Pemilihan parameter-parameter  dan  jumlah  iterasi  dapat berpengaruh  terhadap  performa  dari Neural Network -  Algoritma  Genetik.  Performa  yang dimaksud adalah ketepatan prediksi berdasarkan nilai MSE yang  kecil  dan  lamanya  waktu komputasi.  Hasil  yang  diperoleh  menunjukan bahwa  kombinasi  dari  metode Neural Network - Algoritma  Genetik  dalam  memprediksi  rata-rata Gempa  Bumi  di  wilayah  Maluku  Utara  pada bulan/periode  berikutnya  secara  keseluruhan lebih  baik  dari  pada  metode  ARIMA    secara individu berdasarkan kriteria nilai MSE terkecil.

## BIBLIOGRAPHY
[1] “Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika.” .
[2] N. Morris and S. Handoko, Gempa bumi . Elex Media Komputindo, 2002.
[3] Y. Altinok and D. Kolcak, “An application of the semi-Markov model for earthquake occurrences in North Anatolia, Turkey,” J. Balk. Geophys. Soc. , vol. 2, no. 4, pp. 90–99, 1999.
[4] A. C. C. Ronen, S. Schultz, P.S.Hattori M., Seismic-guide estimation of log properties . 1994, p. Part 1, 2, and 3.
[5] B. H. Russell, L. R. Lines, and D. P. Hampson, “Application of the radial basis function neural network to the prediction of log properties from seismic attributes,”
Explor. Geophys. , vol. 34, no. 1/2, pp. 15–23, 2003.
[6] Y. Zhangang, C. Yanbo, and K. W. E. Cheng, “Genetic algorithm-based RBF neural network load forecasting model,” in Power
Engineering Society General Meeting , 2007, pp. 1–6.
[7] A. Lapedes and R. Farber, “Nonlinear signal processing using neural networks,” 1987.
[8] C. M. Bishop, “Neural networks for pattern recognition,” 1995.
[9] E. Yoan, Pengembangan Metode Jaringan Syaraf Tiruan dengan Fungsi Radial Basis
(FBR) Fuzzy dan Aplikasinya . Depok:
Universitas Indonesia.
[10] D. R. Sari, “ANALISA ALGORITMA BACK
PROPAGATION DENGAN METODE GRADIEN DESCENT UNTUK BEBAN LISTRIK JANGKA PENDEK.”
[11] J. D. Cryer, Time series analysis . Wadsworth Publ. Co., 1986.
[12] S. Makridakis, S. C. Wheelwright, and V. E. McGee, “Metode dan aplikasi peramalan,” Bin. Aksara. Jakarta , 1999.
[13] G. E. P. Box, G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel, Time series analysis: forecasting and control . John Wiley & Sons, 2013.
[14] L. Arsyad, “Peramalan Bisnis,” Ghalia
Indones. Jakarta , 1995.
[15] W. W.-S. Wei, Time series analysis . Addison- Wesley publ, 1994.
[16] J. J. Siang, “Jaringan syaraf tiruan dan pemrogramannya menggunakan matlab,” Penerbit Andi, Yogyakarta , 2005.
[17] Suhartono, Feedforward Neural Network untuk Peramalan Time Series . Yogyakarta: Penerbit Andi, 2007.
[18] P. Andrey, “Genetic Algorithm For Optimization. Programs For Matlab.,” UGM Yogyakarta.