JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 486 - 495 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
ANALISIS KLASTER METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE DENGAN VALIDASI DUNN INDEX DAN KOEFISIEN KORELASI COPHENETIC (Studi Kasus: Kecelakaan Lalu Lintas Berdasarkan Jenis Kendaraan Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2018)
Sisca Indah Pratiwi 1 , Tatik Widiharih 2 , Arief Rachman Hakim 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro widiharih@gmail.com

## ABSTRACT
Based  on  Central  Java  Regional  Police  data,  traffic  accidents  from  2017  to  2018 increased  from  17.522  to  19.016  or  8,54  percent.  To  reduce  the  number  of  traffic  accidents  in Central Java, the initial step was carried out by grouping districts/cities that had the same accident level  characteristics  based  on  vehicle  type  with  cluster  analysis.  The ward and average  linkage method is a hierarchical cluster analysis method. ward method can maximize cluster homogeneity. While the average linkage method  can  generate  clusters  with  small  cluster  variants.  In  this  study using a measure of squared euclidean distance to measure the similarity between pairs of objects. To determine the quality of clustering results, the validation dunn index and cophenetic coefficients corelation  are  used.  Based  on  the  results  of  the  clustering,  the  optimal  number  of  clusters  is obtained  at  q  =  5  for  the average  linkage method  with  the  results  of  validation  dunn  index  = 0,08571196 and the rcoph = 0,687458.
Keywords: Accidents,  Cluster  Analysis,  Ward  Method,  Average  linkage,  Squared  Euclidean Distance, Dunn Index, Cophenetic Correlation Coefficient

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  klaster  merupakan  salah  satu  metode  statistika  yang  dapat  digunakan  untuk melakukan  proses  pengelompokan  objek,  sehingga  setiap  objek  yang  paling  dekat  kesamaannya dengan objek lain berada dalam klaster yang sama. Metode dalam analisis klaster yaitu hierarki dan non  hierarki.  Analisis  klaster  hierarki  terdiri  dari  metode  agglomeratif  dan  devisif.  Penggunaan metode  agglomeratif  dimulai  dengan  menganggap  semua  objek  sebagai  klaster,  kemudian menghitung  jarak  antar  klaster  dan  menggabungkan  objek  dengan  jarak  antar  klaster  yang  paling dekat, hingga semua objek bergabung menjadi q klaster (Johnson dan Winchern, 2007).
Metode  pada  analisis  klaster  hierarki  agglomeratif  diantaranya  yaitu single  linkage , complete linkage , average linkage , ward dan centroid . Pada penelitian ini menggunakan metode ward dan average  linkage .  Menurut  Hair, et  al (2010),  metode ward dapat  meminimumkan jumlah  kuadrat  sesatan  dan  dapat  memaksimumkan  homogenitas  dalam  klaster.  Sedangkan metode average  linkage dapat  menghasilkan  klaster  dengan  varian  dalam  klaster  yang  kecil. Selain  itu,  kriteria  penggabungan  klaster  pada  metode average  linkage tidak  berdasarkan  jarak ekstrim  (terdekat  dan  terjauh)  seperti  pada single  linkage dan complete  linkage ,  melainkan berdasarkan  nilai  rata-rata  jarak  dari  semua  objek.  Untuk  menentukan  metode  terbaik  diantara metode ward dan average  linkage maka  perlu  dilakukan  validasi.  Dalam  penelitian  ini menggunakan  validasi dunn  index dan  koefisien  korelasi cophenetic .  Metode  pengklasteran dengan nilai dunn index dan koefisien korelasi cophenetic terbesar merupakan metode terbaik.
Penerapan metode analisis klaster telah banyak digunakan di berbagai bidang ilmu seperti biologi,  kimia,  ekonomi,  kesehatan,  dan  sosial.  Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan pengelompokan jumlah kecelakaan lalu lintas berdasarkan jenis kendaraan. Kecelakaan lalu lintas kerap  menjadi  masalah  utama  dalam  pemerintahan  dan  sosial.  Penyebab  utama  kematian  di Indonesia  salah  satunya  adalah  kecelakaan  lalu  lintas.  Data  kecelakaan  lalu  lintas  Polda  Jawa Tengah menyatakan bahwa, sepeda motor merupakan jenis kendaraan yang paling banyak terlibat kecelakaan  apabila  dibandingkan  dengan  jenis  kendaraan  lain  seperti  mobil  penumpang,  mobil
barang, mobil bus, dan kendaraan tidak bermotor. Metode analisis klaster digunakan untuk dapat mengetahui  wilayah  kabupaten/kota  yang  memiliki  karakteristik  tingkat  kecelakaan  yang  sama berdasarkan jenis kendaran.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Analisis Klaster
Analisis  klaster  merupakan  teknik  multivariat  yang  mempunyai  tujuan  utama  untuk mengelompokkan  objek-objek  berdasarkan  karakteristik  yang  dimilikinya,  sehingga  setiap  objek yang  paling  dekat  kesamaannya  dengan  objek  lain berada  dalam  klaster  yang  sama.  Klaster  yang terbentuk  memiliki  homogenitas  internal  yang  tinggi  dan  heterogenitas  eksternal  yang  tinggi. Analisis  klaster  dapat  mengelompokkan n objek  berdasarkan p variabel  yang  secara  relatif mempunyai  kesamaan  karakteristik  diantara  objek-objek  tersebut,  sehingga  keragaman  di  dalam suatu kelompok lebih kecil dibandingkan keragaman antar kelompok. Apabila terdapat n objek dan p variabel, maka observasi x ik dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (Hair, et al., 2010). Susunan observasi analisis klaster dapat digambarkan sebagai berikut:
Tabel 1. Layout Data Multivariat Variabel 1 Variabel 2 Variabel 3 ... Variabel p Objek 1 X 11 X 12 X 13 ... X 1p Objek 2 X 21 X 22 X 23 ... X 2p Objek 3 X 31 X 32 X 33 ... X 3p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objek n X n1 X n2 X n3 ... X np

## 2.2. Tahapan Analisis Klaster
Berikut  merupakan  tahapan-tahapan  dalam  melakukan  analisis  klaster,  tahapan  pertama yang  dilakukan  yaitu  dengan  melakukan  uji  asumsi.  Terdapat  dua  asumsi  dalam  analisis  klaster yang harus dipenuhi yaitu:
a. Sampel Mewakili Populasi ( Sample Representative )
Uji  KMO  ini  mengukur  kecukupan  sampling  secara  menyeluruh  dan  mengukur  kecukupan sampling untuk setiap indikator/variabel. Berikut uji hipotesis untuk melihat apakah sampel dapat mewakili populasi yang ada :
Hipotesis H 0 : Sampel mewakili populasi atau sampel representatif H 1 : Sampel tidak mewakili populasi atau sampel tidak representatif Statistik Uji Menurut Widarjono (2010), rumus KMO adalah sebagai berikut:
𝐾𝑀𝑂 = ∑ ∑ 𝑟 𝑋𝑘𝑋𝑙 2 𝑝 𝑙=1 𝑙≠𝑘 𝑝 𝑘=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑋𝑘𝑋𝑙 2 𝑝 𝑙≠𝑘 𝑝 𝑘=1 +∑ ∑ 𝜌 𝑋𝑘𝑋𝑙,𝑚 2 𝑝 𝑙≠𝑘 𝑝 𝑘=1 (1)
dengan :
𝑟 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 = 1 𝑛 ∑ (𝑋 𝑖𝑘 −𝑋̅ 𝑘 )(𝑋 𝑖𝑙 −𝑋̅ 𝑙 ) 𝑛 𝑖=1 √ ∑ (𝑋𝑖𝑘−𝑋̅𝑘)2 𝑛 𝑖=1 𝑛 √ ∑ (𝑋𝑖𝑙−𝑋̅𝑙)2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (2)
𝜌 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 ,𝑋 𝑚 = 𝑟 𝑋𝑘𝑋𝑙− 𝑟𝑋𝑘𝑋𝑚𝑟𝑋𝑙𝑋𝑚
√(1−𝑟 𝑋𝑘𝑋𝑚 2 )(1−𝑟 𝑋𝑙𝑋𝑚 2 ) (3)

## Kriteria Uji
Sampel dikatakan dapat mewakili populasi atau sampel representatif apabila diperoleh nilai KMO berkisar antara 0,5 sampai dengan 1.
b. Tidak terjadi multikolinearitas
Multikolinieritas  adalah  suatu  peristiwa  dimana  terjadi  korelasi  yang  kuat  antara  dua  atau lebih  variabel  kelompok.  Multikolinieritas  merupakan  masalah  yang  perlu  diperhatikan dalam  analisis  multivariat  pada  umumnya,  karena  pengaruhnya  yang  sangat  besar  dalam menghasilkan solusi, sehingga mengganggu proses analisis. Menurut Gujarati (2009), untuk mengetahui  ada  tidaknya  multikolinieritas  dapat  digunakan  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF). Berikut uji hipotesis untuk melihat multikolinieritas data :
Hipotesis H 0 : Tidak ada hubungan linier antar variabel H 1 : Ada hubungan linier antar variabel Statistik Uji
𝑉𝐼𝐹 𝑖 = 1 1−𝑅 𝑘 2 , k = 1,2,...,p (4)
dimana 𝑉𝐼𝐹 𝑘 adalah Variance  Inflation  Factor variabel 𝑘 ,  dan 𝑅 𝑘 2 adalah koefisien determinasi yang diperoleh bila nilai variabel ke– k diregresikan dengan variabel lainnya. Kriteria Uji Jika nilai VIF > 10 maka H 0 ditolak sehingga terjadi multikolinieritas antar variabel.
Tahapan  selanjutnya  yaitu  menghitung  jarak squared  euclidean .  Ukuran  jarak  s quared euclidean adalah  jumlah  kuadrat  perbedaan  nilai  untuk  setiap  variabel  tanpa  mengambil  akar kuadratnya.  Dengan tidak  mengambil  akar  kuadratnya  kembali,  proses  perhitungan  menjadi  lebih cepat.  Selain  itu  ukuran  jarak squared  euclidean juga  disarankan  untuk  metode ward dan  dapat digunakan  pada  metode average  linkage (Hair, et  al. 2010).  Jarak Squared  Euclidean antara kelompok objek ke-i dan kelompok objek ke-j dari k variabel didefinisikan sebagai berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = ∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 (5)
dimana 𝑑 𝑖𝑗 = jarak antara objek ke- 𝑖 dan objek ke- 𝑗 , 𝑝 = jumlah variabel klaster, 𝑥 𝑖𝑘 = data objek ke- 𝑖 pada variabel ke- 𝑘 , 𝑥 𝑗𝑘 = data objek ke- 𝑗 pada variabel ke- 𝑘 .
Proses  pembentukkan  klaster  dapat  dilakukan  dengan  dua  cara,  yaitu  dengan  metode hierarki  dan  non  hierarki.  Pada  metode  hierarki  terdiri  dari  metode agglomerative dan  metode devisive .  Metode agglomerative terdiri  dari  tiga  metode,  yaitu  metode linkage ,  metode variance , dan  metode centroid .  Dimana linkage terdiri  dari  metode single  linkage , complete  linkage ,  dan average linkage . Sedangkan pada metode variance terdiri dari metode ward . Metode non hierarki terdiri dari tiga metode, yaitu metode sequantial thereshold, metode parallel threshold , dan metode optimizing partitioning . Pada penelitian ini menggunakan metode ward dan average linkage.
a. Metode Ward
Metode Ward adalah metode varians dalam klastering hierarki yang bersifat agglomeratif, untuk memperoleh klaster yang memiliki varian internal sekecil mungkin. Jarak antara dua klaster  yang  terbentuk  pada  metode  Ward  adalah  sum  of  squares  di  antara  dua  klaster tersebut.  Metode  Ward  didasarkan  pada  kriteria  sum  squares  error  (SSE)  dengan  ukuran kehomogenan  antara  dua  objek  berdasarkan  SSE  yang  paling  minimal.  SSE  hanya  dapat dihitung  jika  klaster  memiliki  elemen  lebih  dari  satu  objek.  SSE  klaster  yang  hanya memiliki satu objek adalah nol (Gudono, 2014). Berikut merupakan langkah pengklasteran dengan metode ward :
1) Menghitung SSE antara dua klaster dengan rumus
𝑆𝑆𝐸 𝑖𝑗 = 1 2 ∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 (6)
dimana  SSE ij : Sum  Squares  Error antar  pasangan  objek 𝑖 dan 𝑗 , 𝑥 𝑖𝑘 :  nilai  objek 𝑖 pada variabel ke- 𝑘 , dan 𝑥 𝑗𝑘 : nilai objek 𝑗 pada variabel ke- 𝑘
2) Mencari  SSE  terkecil  antar  dua  klaster  dan  menggabungkan  dua  klaster  tersebut menjadi satu klaster. Dengan demikian N klaster secara sistematik menjadi N-1.
3) Mengulang langkah (2) sampai diperoleh q klaster.
b. Metode Average Linkage
Average  linkage adalah  kesamaan  rata-rata  dari  semua  individu  dalam  satu kelompok  dengan  semua individu dikelompok  lainnya.  Metode ini tidak  bergantung  pada nilai  ekstrim  (pasangan  terdekat  atau  terjauh)  seperti  halnya  pada  single  linkage  dan complete  linkage.  Pendekatan average  linkage, sebagai  jenis  perpaduan  antara  metode single  linkage dan complete  linkage ,  sehingga  cenderung  menghasilkan  klaster  dengan variasi  dalam  klaster  yang  kecil  (Hair  et  al,  2010).  Berikut  merupakan  langkag pengklasteran dengan metode average linkage :
1) Tentukan klaster yang mempunyai jarak squared euclidean terdekat, misal objek U dan  objek  V  mempunyai  jarak  terdekat  kemudian  gabungkan,  hasil  gabungannya adalah klaster UV.
2) Dari  klaster  UV  yang  terbentuk  kemudian  dicari  jarak  rata-rata  antar  klaster  (UV) dengan objek lainnya (W)
𝑑 (𝑢𝑣)𝑤 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑗 𝑁𝑤 𝑘 𝑁(𝑢𝑣) 𝑖 𝑁 (𝑢𝑣) 𝑁 𝑤 (7)
dimana 𝑑 𝑖𝑗 adalah jarak antara objek 𝑖 dalam klaster (UV) dan objek 𝑗 dalam klaster W, dan 𝑁𝑢𝑣 dan 𝑁𝑤 berturut-turut adalah banyaknya objek dalam klaster (UV) dan W.
3) Diperoleh matriks jarak yang baru
4) Mengulang langkah (1) dan (2) sampai diperoleh q klaster.
Menurut  Gudono  (2014),  tahapan  selanjutnya  setelah  diperoleh  hasil  pengklasteran yaitu  mengecek  seberapa  tinggi  mutu  klasterisasi  tersebut  dengan  melihat  kemampuan  klaster tersebut  untuk  membedakan  data  yang  ada  sesuai dengan  variabel atau  karakteristik  mengenai subjek  yang  digunakan  untuk  klasterisasi  (Gudono,  2014).  Berikut  merupakan  validasi  yang akan digunakan:
a. Dunn Index
Dunn Index merupakan salah satu metode validasi klaster untuk evaluasi kuantitatif dari hasil klastering. Menurut Bazdek dalam Uyun dan Subanar (2007), Dunn Index adalah fungsi validitas yang mampu memberikan hasil penilaian yang efektif untuk aplikasi yang menggunakan beberapa metode clustering yang berbeda. Menurut Dunn dalam Ansari (2011), rumus Dunn Index yaitu sebagai berikut:
𝐷𝑈 = { min 1≤𝑖≤𝑘 𝑖+1≤𝑗≤𝑞 (𝑑(𝐶 𝑖 ,𝐶 𝑗 )) max 1≤𝑙≤𝑞 𝑑(𝐶 𝑙 ) } (8)
dengan
𝑑(𝐶 𝑖 , 𝐶 𝑗 ) = min 𝑖∈𝐶 𝑖 ,𝑗∈𝐶 𝑗 𝑑 𝑖𝑗 (9) 𝑑(𝐶 𝑙 ) = max 𝑖,𝑗∈𝐶 𝑙 𝑑 𝑖𝑗 (10)
dimana DU: Dunn Index , q: jumlah klaster, d (𝐶 𝑖 , 𝐶 𝑗 ) : jarak squared euclidean antar pasangan  objek  pada  klaster 𝑖 dan  klaster 𝑗 ( intercluster  distance ), 𝑑(𝐶 𝑙 ) :  jarak squared euclidean antar  anggota  dalam  klaster 𝑙 ( intracluster  distance ), 𝑑 𝑖𝑗 :  jarak squared euclidean antara objek 𝑖 dan objek 𝑗 .
Menurut  Dunn  dalam  Iezzi  (2012),  nilai dunn  index berada  pada  interval  [0,1]. Semakin tinggi nilai Dunn Index maka semakin baik klaster yang terbentuk.
b. Koefisien Korelasi Cophenetic
Salah  satu  ukuran  yang  dapat  digunakan  untuk  menguji  validitas  hasil  clustering adalah  koefisien  korelasi cophenetic .  Koefisien  korelasi  cophenetic  merupakan  koefisien korelasi  antara  elemen-elemen  asli  matriks  ketidakmiripan  (matriks  jarak squared euclidean ) dan elemen-elemen yang dihasilkan oleh dendogram (matriks cophenetic ) (Silva
dan  Dias,  2013).  Menurut  Saracli,  dkk  (2013),  berikut  merupakan  formula  untuk menghitung koefisien korelasi cophenetic :
𝑟 𝑐𝑜𝑝ℎ = ∑ (𝑑 𝑖𝑗 −𝑑̅)(𝑑 𝑐𝑖𝑗 −𝑑̅ 𝑐 ) 𝑖<𝑗 √[∑ (𝑑 𝑖𝑗 −𝑑̅) 2 𝑖<𝑗 ][∑ (𝑑 𝑐𝑖𝑗 −𝑑̅ 𝑐 ) 2 𝑖<𝑗 ] (11)
dimana 𝑟 𝑐𝑜𝑝ℎ :  koefisien  korelasi cophenetic , 𝑑 𝑖𝑗 :  jarak Squared  Euclidean antara objek i dan j , 𝑑̅ :  rata-rata  jarak squared  euclidean antara  objek i dan j , 𝑑 𝑐 𝑖𝑗 :  jarak cophenetic antara objek i dan j , 𝑑̅ 𝑐 : rata-rata jarak cophenetic antara objek i dan j . Nilai koefisien korelasi copheneti c berkisar antara -1 dan 1, nilai 𝑟 𝑐𝑜𝑝ℎ mendekati 1 berarti solusi yang dihasilkan dari proses klastering baik.
Langkah terakhir yaitu menginterpretasi dan membuat profil klaster meliputi pengujian pada  masing-masing  klaster  yang  terbentuk  untuk  memberikan  nama  atau  keterangan  secara tepat sebagai gambaran sifat dari klaster tersebut. Menjelaskan bagaimana mereka bisa berbeda secara  relevan  pada  tiap  dimensi.  Ketika  memulai  proses  interpretasi  digunakan  rata-rata centroid setiap klaster pada setiap variabel (Supranto, 2004).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber dan Jenis Data
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Kepolisian  Daerah Jawa  Tengah.  Data  tersebut  merupakan  data  kecelakaan  lalu  lintas  berdasarkan  jenis  kendaraan sepeda  motor,  mobil  penumpang,  mobil  bus,  mobil  barang,  dan  kendaraan  tidak  bermotor  tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah tahun 2018.

## 3.2. Variabel Penelitian
Dalam  penelitian  ini  data  dikelompokkan  menurut  35  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa Tengah. Adapun variabel-variabel yang digunakan yaitu:
X 1 : Sepeda Motor X 2 : Mobil Penumpang X 3 : Mobil Bus X 4 : Mobil Barang X 5 : Kendaraan Tidak Bermotor

## 3.3. Teknik Analisis Data
Pada  penelitian  ini  digunakan  analisis  klaster  dengan  metode  pengklasteran ward dan average linkage . Data penelitian ini diolah dengan menggunakan software R i386 3.3.2. Tahapan analisis data yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data jumlah kecelakaan lalu lintas dari Kepolisian Daerah Jawa Tengah
2. Melakukan pengujian asumsi analisis klaster
a. Uji sampel mewakili populasi
b. Tidak Terjadi Multikolinearitas
3. Melakukan pengukuran jarak squared euclidean antar objek.
4. Setiap  data  objek  dianggap  sebagai  klaster,  dimana  N  adalah  jumlah  objek,  dalam penelitian ini N=35.
5. Membentuk matriks jarak Squared euclidean berdasarkan data tersebut dengan ukuran N × N.
6. Melakukan proses pengklasteran dengan metode ward
a. Menghitung SSE antara dua klaster.
b. Mencari  SSE  terkecil  antar  dua  klaster  dan  menggabungkan  dua  klaster  tersebut menjadi satu klaster. Dengan demikian N klaster secara sistematik menjadi N-1.
c. Mengulang langkah (b) sampai diperoleh jumlah klaster 3,4, dan 5
7. Melakukan proses pengklasteran dengan metode average linkage
c. Tentukan klaster yang mempunyai jarak squared euclidean terdekat, misal objek U dan  objek  V  mempunyai  jarak  terdekat  kemudian  gabungkan,  hasil  gabungannya adalah klaster UV.
d. Dari  klaster  UV  yang  terbentuk  kemudian  dicari  jarak  rata-rata  antar  klaster  (UV) dengan objek lainnya (W)
e. Diperoleh matriks jarak yang baru
f. Mengulang langkah (a) dan (b) sampai diperoleh jumlah klaster 3, 4, dan 5.
8. Menentukan kebaikan metode pengklasteran dengan:
a. Dunn Index
b. Koefisien Korelasi Cophenetic
9. Melakukan interpretasi hasil analisis.

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Langkah pertama dalam proses pengklasteran yaitu dengan melakukan uji asumsi, dimana dalam analisis klaster terdapat dua asumsi yang harus terpenuhi yaitu:
1) Sampel Mewakili Populasi
Berikut  merupakan  uji  hipotesis  untuk  melihat  apakah  sampel  dapat  mewakili populasi yang ada:
a. Hipotesis
H 0 : Sampel mewakili populasi atau sampel representatif H 1 : Sampel tidak mewakili populasi atau sampel tidak representatif
b. Statistik Uji Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai KMO sebesar 0,6309859.
c. Kriteria Uji Sampel  dikatakan  mewakili  populasi  atau  sampel  representatif  apabila  diperoleh  nilai KMO berkisar antara 0,5 sampai dengan 1, sehingga H 0 diterima.
d. Kesimpulan
Berdasarkan  uji  sampel  mewakili  populasi,  diperoleh  nilai  KMO  sebesar  0,6309858. Dimana  nilai  tersebut  berkisar  antara  0,5  sampai  dengan  1.  Jadi,  dapat  disimpulkan bahwa H 0 diterima, maka sampel mewakili populasi atau sampel representatif.
2) Multikolinearitas
Berikut uji hipotesis untuk melihat multikolinearitas data:
a. Hipotesis
H 0 : Tidak ada hubungan linier antar variabel (tidak terjadi multikolinearitas) H 1 : Ada hubungan linier antar variabel (terjadi multikolinearitas)
b. Statistik Uji
Berdasarkan hasil pengujian multikolinearitas, diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 1. Nilai VIF Masing-Masing Variabel Variabel VIF Keterangan X1 3,688580 VIF ≤ 10 X2 3,139576 VIF ≤ 10 X3 1,922520 VIF ≤ 10 X4 1,668102 VIF ≤ 10 X5 1,513172 VIF ≤ 10

## c. Kriteria Uji
Jika nilai VIF > 10 maka H 0 ditolak sehingga terjadi multikolinearitas antar variabel.
d. Kesimpulan
Berdasarkan output pengujian multikolinearitas, diperoleh nilai VIF ≤ 10 untuk kelima variabel  tersebut,  maka  H 0 diterima.  Jadi  tidak  terjadi  multikolinearitas  pada  kelima variabel tersebut.
Tahap selanjutnya yaitu melakukan perhitungan jarak menggunakan ukuran jarak squared euclidean dengan  rumus  seperti  pada  persamaan  5.  Jarak Squared  Euclidean dihitung  antar pasangan  objek  i  dan  objek  j  pada  variabel  ke-k.  Karena  terdapat  35  objek  atau  kabupaten/kota maka matriks jarak squared euclidean yang terbentuk berukuran 35 × 35 .
Proses  pengklasteran  pada  tugas  akhir  ini  mengelompokkan  kabupaten/kota  di  Provinsi Jawa  Tengah  berdasarkan  jumlah  kecelakaan  lalu  lintas  menurut  jenis  kendaraan  dengan menggunakan metode ward dan average linkage dengan jumlah klaster 3, 4, dan 5. Kemudian akan dipilih  jumlah  klaster  dan  metode  terbaik  berdasarkan  nilai  validasi dunn  index dan  koefisien korelasi cophenetic .  Berikut  ini  merupakan  langklah  proses  pengklasteran  dengan  menggunakan metode ward dan average linkage : 1. Metode Ward
Proses perhitungan pengklasteran dengan metode ward adalah sebagai berikut:
a. Menghitung Sum  Squares  Error antar  pasangan  objek (𝑆𝑆𝐸 𝑖𝑗 ) dengan  menggunakan persamaan  6.  Karena  terdapat  35  objek  atau  kabupaten/kota  maka  matriks 𝑆𝑆𝐸 𝑖𝑗 yang terbentuk berukuran 35 × 35
b. Setelah  nilai Sum  Squares  Error antar  pasangan  objek  diperoleh,  maka  langkah selanjutnya yaitu penggabungan antar objek (kabupaten/kota) dengan nilai 𝑆𝑆𝐸 𝑖𝑗 terkecil.
c. Mengulang langkah (b) hingga terbentuk 3, 4, dan 5 klaster.
2. Metode Average Linkage
Proses perhitungan pengklasteran dengan metode average linkage adalah sebagai berikut:
a. Menentukan  pasangan  objek  yang  memiliki  jarak squared  euclidean terdekat,  missal objek  U  dan  objek  V  mempunyai  jarak  terdekat  kemudian  digabungkan.  Hasil penggabungannya adalah klaster UV.
b. Dari klaster UV yang terbentuk kemudian dicari jarak rata-rata antar klaster (UV) dengan objek lainnya (W) menggunakan persamaan 7.
c. Diperoleh matriks jarak baru
d. Kemudian mengulang langkah (a) dan (b) hingga terbentuk 3, 4, dan 5 klaster.
Langkah  selanjutnya,  setelah  diperoleh  hasil  pengklasteran  yaitu  menentukan  metode pengklasteran terbaik dengan melakukan uji dunn index dan koefisien korelasi cophenetic.
1. Validasi Dunn Index
Berikut  merupakan  hasil  perhitungan  validasi dunn  index pada  metode  ward  dan average linkage :
Tabel 2. Nilai Dunn Index pada Metode Ward dan Average linkage Metode Pengklasteran Klaster Nilai Dunn Index Ward 3 0.0220435 4 0.0736874 5 0.01660025 Average linkage 3 0.0220435 4 0.0736874 5 0.08571196
Berdasarkan,  nilai dunn  index untuk  jumlah  klaster  lima  pada  metode average  linkage merupakan nilai yang paling tinggi  yaitu 0.08571196. Nilai dunn index yang tinggi menunjukkan bahwa  klaster  telah  terpisah  dengan  baik.  Meskipun  nilai dunn  index pada  klaster  lima  tidak mendekati  satu  namun  nilai ini  lebih tinggi  di   bandingkan  nilai dunn index pada  klaster lainnya. Sehingga dapat disimpulkan jumlah klaster lima adalah jumlah yang optimal untuk pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan jenis kendaraan yang  terlibat kecelakaan di jawa tengah. Untuk lebih memastikan  agar  pengklasteran  yang  diperoleh  baik.  Maka  dilakukan  validasi  kembali menggunakan koefisien korelasi cophenetic.
Gambar 1. Peta Pengklasteran Sepeda Motor
Gambar 2. Peta Pengklasteran Mobil Penumpang

## 2. Validasi Koefisien Korelasi Cophenetic
Berikut  merupakan  hasil  perhitungan  validasi dunn index pada  metode  ward  dan average linkage : Tabel 3. Nilai Koefisien Korelasi Cophenetic pada Metode Ward dan Average linkage Metode Koefisien Korelasi Cophenetic Ward 0,6857979 Average Linkage 0,687458
Berdasarkan  hasil  validasi  koefiesien  korelasi cophenetic untuk  metode ward dan average linkage ,  diketahui  bahwa  nilai  r coph pada  metode average  linkage lebih  besar  dari  nilai  r coph pada metode ward , dengan nilai 0,687458. Karena nilai koefisien korelasi cophenetic tersebut mendekati 1,  maka  solusi  yang  dihasilkan  proses  pengklasteran menggunakan  metode average  linkage baik. Untuk  metode ward dan average  linkage dengan  validasi dunn  index dan  koefisien  korelasi cophenetic diperoleh hasil bahwa metode average linkage untuk jumlah klaster lima menghasilkan klaster yang baik.
Tahapan  terakhir  analisis  klaster  yaitu  menginterpretasikan  klaster  yang  terbentuk berdasarkan  metode  pengklasteran  terbaik  dengan  perhitungan  nilai centroid atau  nilai  rata-rata untuk setiap klaster. Nilai centroid digunakan untuk mengetahui karakteristik dari masing-masing klaster yang terbentuk.
Tabel 3. Nilai Centroid Masing-Masing Klaster untuk Jumlah  Klaster Lima Variabel Klaster 1 Klaster 2 Klaster 3 Klaster 4 Klaster 5 X1 1414 980.625 651.364 316.167 899 X2 182 120.625 76.5455 45.4167 152 X3 163.25 94.375 118.091 69.75 73 X4 26.25 11.75 17.9091 9.75 7 X5 57.75 64.75 54.8182 16.5 10
Berikut  merupakan  hasil  pengklasteran  terbaik  menggunkan  metode average  linkage dengan  jumlah  klaster  lima,  kemudian  berdasarkan  hasil  pengklasteran  tersebut  divisualisasikan dalam bentuk peta menurut variabel jenis kendaraan. Klaster yang memiliki nilai centroid terendah digambarkan  dengan  warna  terang,  sedangkan  klaster  yang  memiliki  nilai  centroid  tertinggi digambarkan dengan warna gelap.
WONOSOBO WONOGIRI TEMANGGUNG TEGAL SUKOHARJO SRAGEN SEMARANG REMBANG PURWOREJO PURBALINGGA PEMALANG PEKALONGAN PATI MAGELANG KUDUS KOTA TEGAL KOTA SURAKARTA KOTA SEMARANG KOTA SALATIGA KOTA PEKALONGAN KOTA MAGELANG KLATEN KENDAL KEBUMEN KARANGANYAR JEPARA GROBOGAN DEMAK CILACAP BREBES BOYOLALI BLORA BATANG BANYUMAS BANJARNEGARA Kb_jaten.shp KLASTER 4 KLASTER 3 KLASTER 5 KLASTER 2 KLASTER 1 WONOSOBO WONOGIRI TEMANGGUNG TEGAL SUKOHARJO SRAGEN SEMARANG REMBANG PURWOREJO PURBALINGGA PEMALANG PEKALONGAN PATI MAGELANG KUDUS KOTA TEGAL KOTA SURAKARTA KOTA SEMARANG KOTA SALATIGA KOTA PEKALONGAN KOTA MAGELANG KLATEN KENDAL KEBUMEN KARANGANYAR JEPARA GROBOGAN DEMAK CILACAP BREBES BOYOLALI BLORA BATANG BANYUMAS BANJARNEGARA Kb_jaten.shp KLASTER 4 KLASTER 3 KLASTER 2 KLASTER 5 KLASTER 1
Peta  hasil  pengklasteran  kelima  variabel  menunjukkan  bahwa  wilayah  pada  klaster  satu yaitu  Kabupaten  Banyumas,  Kabupaten  Pati,  Kabupaten  Sragen  dan  Kota  Semarang  terjadi kecelakaan lalu lintas sangat tinggi  pada jenis  kendaraan sepeda  motor,  mobil  penumpang,  mobil bus  dan  mobil  barang  dengan  visualisasi  wilayah  berwarna  merah  tua  yang  dapat  dilihat  pada gambar  11  sampai  gambar  14.  Kecelakaan  lalu  lintas  pada  klaster  dua  tertinggi  pada  jenis kendaraan tidak bermotor dengan visualisasi wilayah berwarna merah  tua yang dapat dilihat pada gambar  15.  Klaster  tiga  merupakan  wilayah  dengan  kecelakaan  lalu  lintas  berdasarkan  jenis kendaraan sepeda motor dan mobil penumpang cukup tinggi yang ditunjukkan pada gambar 11 dan 12, jenis kendaraan mobil barang dan mobil bus cukup rendah seperti pada gambar 13 dan 14, serta kecelakaan  lalu  lintas  sedang  pada  jenis  kendaraan tidak  bermotor  yang  ditunjukkan  seperti  pada gambar 15.
Wilayah  pada  klaster  empat  merupakan  wilayah  dengan  jumlah  kecelakaan  lalu  lintas menurut  jenis  kendaraan  sepeda  motor,  mobil  penumpang,  dan  mobil  bus  paling  rendah  seperti pada gambar 11 sampai gambar 13, sedangkan pada jenis kendaraan mobil barang dan kendaraan tidak  bermotor  cukup  rendah  ditunjukkan  pada  gambar  14  dan  gambar  15.  Kabupaten  Wonogiri merupakan anggota klaster lima, dengan jumlah kecelakaan lalu lintas berdasarkan jenis kendaraan mobil  barang  dan  kendaraan  tidak  bermotor  paling  rendah,  jenis  kendaraan  mobil  bus  cukup rendah,  jenis  kendaraan  sepeda  motor  sedang,  serta  jenis  kendaraan  mobil  penumpang  cukup tinggi.
Gambar 3. Peta Pengklasteran Mobil Bus
Gambar 4. Peta Pengklasteran Mobil Barang WONOSOBO WONOGIRI TEMANGGUNG TEGAL SUKOHARJO SRAGEN SEMARANG REMBANG PURWOREJO PURBALINGGA PEMALANG PEKALONGAN PATI MAGELANG KUDUS KOTA TEGAL KOTA SURAKARTA KOTA SEMARANG KOTA SALATIGA KOTA PEKALONGAN KOTA MAGELANG KLATEN KENDAL KEBUMEN KARANGANYAR JEPARA GROBOGAN DEMAK CILACAP BREBES BOYOLALI BLORA BATANG BANYUMAS BANJARNEGARA Kb_jaten.shp KLASTER 5 KLASTER 4 KLASTER 2 KLASTER 3 KLASTER 1 WONOSOBO WONOGIRI TEMANGGUNG TEGAL SUKOHARJO SRAGEN SEMARANG REMBANG PURWOREJO PURBALINGGA PEMALANG PEKALONGAN PATI MAGELANG KUDUS KOTA TEGAL KOTA SURAKARTA KOTA SEMARANG KOTA SALATIGA KOTA PEKALONGAN KOTA MAGELANG KLATEN KENDAL KEBUMEN KARANGANYAR JEPARA GROBOGAN DEMAK CILACAP BREBES BOYOLALI BLORA BATANG BANYUMAS BANJARNEGARA Kb_jaten.shp KLASTER 4 KLASTER 5 KLASTER 2 KLASTER 3 KLASTER 1 WONOSOBO WONOGIRI TEMANGGUNG TEGAL SUKOHARJO SRAGEN SEMARANG REMBANG PURWOREJO PURBALINGGA PEMALANG PEKALONGAN PATI MAGELANG KUDUS KOTA TEGAL KOTA SURAKARTA KOTA SEMARANG KOTA SALATIGA KOTA PEKALONGAN KOTA MAGELANG KLATEN KENDAL KEBUMEN KARANGANYAR JEPARA GROBOGAN DEMAK CILACAP BREBES BOYOLALI BLORA BATANG BANYUMAS BANJARNEGARA Kb_jaten.shp KLASTER 5 KLASTER 4 KLASTER 3 KLASTER 1 KLASTER 2
Gambar 5. Peta Pengklasteran Kendaraan Tidak Bermotor

## 5. KESIMPULAN
a. Berdasarkan pengklasteran menggunakan  metode ward dan average linkage dengan jarak squared  euclidean diperoleh  hasil  pengklasteran  yang  berbeda.  Semakin  tinggi  nilai validasi dunn  index dan  koefisien  korelasi cophenetic yang  diperoleh,  maka  klaster  yang hasilkan  semakin  heterogen.  Metode average  linkage memiliki  nilai  validasi  yang  lebih besar sehingga menghasilkan klaster yang heterogen dibandingkan dengan metode ward .
b. Pengklasteran  menggunakan  metode ward dan average  linkage dengan  q  =  3,  4,  dan  5 diperoleh  nilai dunn  index tertinggi  pada  metode average  linkage untuk  jumlah  5  klaster dengan nilai dunn index sebesar 0,08571196 dan nilai r coph yaitu 0,687458.
c. Berdasarkan  hasil  pengklasteran  diketahui  bahwa  variabel  sepeda  motor  merupakan  jenis kendaraan yang mengalami kecelakaan lalu lintas tertinggi pada  klaster 1 hingga klaster 4 dan  variabel  mobil  penumpang  merupakan  jenis  kendaraan  yang  mengalami  kecelakaan lalu  lintas  tertinggi  pada  klaster  5,  untuk  itu  maka  perlu  dilakukan  sosialisasi  kepada pengendara  sepeda  motor  dan  mobil  penumpang  agar  dapat  meningkatkan  kesadaran berkendara dengan baik dan benar.

## DAFTAR PUSTAKA
Ansari, Z., Babu, A.V., Azeem, M.F. dan Ahmed, W. 2011. Quantitive Evaluation of Performance and Validity Indices for Clustering the Web Navigational Sessions. World of Computer Science and Information Technology Journal (WCSIT) Vol. 1, No. 5: Hal. 217-226
Gudono. 2014. Analisis Data Multivariat . Yogyakarta: BPFE Gujarati, D. 2009. Dasar-dasar Ekonometrika Jilid 2 . Jakarta : Erlangga Hair,  J.F.Jr.,  R.E.  Anderson,  R.L.  Thatham  dan  Black,  W.C.  2010. Multivariat  Data  Analysis Seventh Edition. New Jersey: Pearson Education, Inc Johnson, R. A. dan Wincern, D. W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition . New Jersey: Prentice Hal, Inc Saber, G.A.F. 2004. Multivariate Observation . New Jersey: Wiley Interscience Saracli, S., Dogan, N., dan Dogan, I.. 2013. Comparison of Hierarchical Cluster Analysis Methods by Cophenetic Correlation . Journal of Inequalities and Applications, Hal. 203. Silva, A.R. dan Dias, C.T. 2013. A Cophenetic Correlation Coefficient for Tocher’s Method . Pesq Agropec. Brasilia Vol. 48, No. 6: Hal. 589-596. Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi . Jakarta: Rineka Cipta
Uyun, S. dan Subanar. 2007. Stock Data Clustering of Food and Beverage Company. IJCCS Vol. 1, No. 2: Hal. 123-130
Widarjono,  A.  2010. Analisis  Statistika  Multivariat  Terapan .  Edisi  pertama.  Yogyakarta:  UPP STIM YKPN