## Penentuan Lama Gerak Motor pada Lintasan Berbentuk Lingkaran Menggunakan Interpolasi Lagrange
Mahrus Alifandi 1 , Kuzairi 2
1,2) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Islam Madura (UIM) Jl. Bettet No. 04, Pamekasan, Madura 60111 Indonesia Email: mahrusdms@gmail.com

## ABSTRAK
Gerak dapat didefisinikan sebagai suatu momen atau kejadian dimana suatu benda mengalami perpindahan dari suatu tempat ke tempat lain. Dalam gerak ini, suatu benda bergerak mengikuti lintasan berupa lingkaran. Salah satu contoh gerak melingkar adalah perlombaan sepeda motor yaitu perlombaan motor yang mengadaptasi dari jalan raya  dan kemudian diterapkan di sirkuit yang mana peserta harus memutari sirkuit sesuai putaran yang ditetapkan penyelenggara.  Kejuaraan  road  race  peserta  harus  melintasi  tiga  kali  putaran  sirkuit  yang  artinya akan  ada  3  titik  yang  akan  ditempuh dan  setiap  putaran  waktu  yang  ditempuh  tidak  akan  sama.  Dalam memecahkan masalah ini diperlukan pendekatan-pendekatan yaitu mengunakan  stopwatch. Nilai-nilai  tersebut merupakan nilai dari jumlah masing-masing waktu dan panjang lintasan dari hasil penelitian kejurda putaran terahir motor bebek 4 kelas 110 cc dan 125 cc setiap satu kategori ada 6 nomer lomba, mp 1, mp 2, mp 3, mp 4, mp  5,  dan  mp 6.  Waktu  yang  telah  di lakukan perbandingan  dalam  1,2, dan  3  putaran,  menggunakan  metode interpolasi lagrange.
Kata kunci: lama gerak motor, lintasan, dan interpolasi lagrange

## 1. PENDAHULUAN
Gerak  dapat  didefisinikan  sebagai  suatu  momen atau  kejadian  dimana  suatu  benda  mengalami perpindahan dari suatu tempat ke tempat lain. Dengan kata lain, benda tersebut mengalami perubahan posisi terhadap titik acuan. Titik acuan dapat didefisinikan sebagai  titik  awal  atau  titik  tempat  pengamat, berdasarkan lintasan gerak yaitu gerak melingkar.
Bila  suatu  benda  bergerak  dengan  lintasannya berupa  lingkaran,  maka  gerak  benda  disebut merupakan suatu gerak  melingkar. Dalam  gerak ini, suatu  benda  bergerak  mengikuti  lintasan  berupa lingkaran. Panjang lintasan yang di tempuh benda di pengaruhi besarnya jari-jari suatu lingkaran (Asrizal, et.all 2011).  Salah  satu  contoh  gerak  melingkar adalah perlombaan  sepeda  motor Road  race yaitu perlombaan motor yang mengadaptasi dari jalan raya dan kemudian diterapkan di sirkuit yang mana peserta harus memutari sirkuit sesuai putaran yang ditetapkan penyelenggara.  Pamekasan  adalah  kota  gerbang salam sebagai kota dengan populasi penggemar dunia olahraga  otomotif  yang  cukup  besar  terlihat  dari banyaknya event-event olahraga  otomotif  dari berbagai  cabang  diadakan  mulai  dari  tingkat  local, daerah  maupun  tingkat  nasional.  Oleh  karena  itu diminat peserta yang banyak (sumber IMI jawa timur) pada  setiap event ,  maka event-event olahraga otomotif  diadakan  sekitar  8-12  kali  dalam  setahun (sumber IMI Jawa timur).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Pengertian Motor
Pengertian  motor  adalah  kendaraan beroda  dua yang  digerakkan  oleh  sebuah  mesin. Letak  kedua roda  sebaris lurus dan pada kecepatan tinggi sepeda motor  tetap  stabil  disebabkan  oleh  gaya  giroskopik. Sedangkan  pada  kecepatan  rendah,  kestabilan  atau keseimbangan  sepeda  motor  bergantung  kepada pengaturan  setang  oleh  pengendara.  Penggunaan sepeda  motor  di  Indonesia sangat  populer  karena harganya  yang  relatif  murah,  terjangkau  untuk sebagian  besar  kalangan  dan  penggunaan  bahan bakarnya  serta  serta  biaya  operasionalnya  cukup hemat (Aziz et.all , 2006).
Gambar 1 Bebek 4 tak 110 cc
Gambar 2 Sepeda Motor Blade
Gambar 3 Sepeda Motor Smash

## Gambar 4 Sepeda Motor Jupiter Z

## 2.2 Pengertian Gerak
Pengertian  gerak  dapat  didefisinikan  sebagai suatu  momen  atau  kejadian  dimana  suatu  benda mengalami perpindahan dari suatu tempat ke tempat lain.  Dengan  kata  lain,  benda  tersebut  mengalami perubahan  posisi  terhadap  titik  acuan.  Titik  acuan dapat didefisinikan sebagai titik awal atau titik tempat pengamat,  berdasarkan  lintasan  gerak  yaitu  gerak melingkar.
Bila  suatu  benda  bergerak  dengan  lintasannya berupa  lingkaran,  maka  gerak  benda  disebut merupakan suatu gerak  melingkar. Dalam  gerak ini, suatu  benda  bergerak  mengikuti  lintasan  berupa lingkaran. Panjang lintasan yang di tempuh benda di pengaruhi besarnya jari-jari suatu lingkaran (Asrizal et.all,2011).

## 2.3 Lintasan Melingkar
Pengertian  lintasan  melingkar  adalah  sering dideskripsikan  dalam  frekuensi  dan  perioda. Frekuensi dapat didefinisikan sebagai jumlah putaran per  detik.  Sementara  itu  periode  dari  benda  yang melakukan  gerakan  melingkar  adalah  waktu  yang diperlukan  untuk  menempuh  satu  putaran.  Secara
matematika,  periode  dapat  dinyatakan  sebagai kebalikan dari frekuensi (Romelta, 2010).
Sebuah  partikel  atau  benda  yang  bergerak dilintasan melingkar baik gerak melingkar beraturan ataupun  yang  tidak  beraturan,  geraknya  akan  selalu berulang pada suatu saat  tertentu. Dengan memperhatikan  sebuah titik  pada  lintasan  geraknya, sebuah  partikel  yang  telah  melakukan  satu  putaran penuh  akan  kembali  atau  melewati  posisi  semula. Gerak  melingkar  sering  dideskripsikan  dalam frekuensi , yaitu jumlah putaran tiap satuan waktu atau jumlah putaran per sekon. Sementara itu, periode
adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran. Hubungan  antara  periode dan  frekuensi adalah: (2) Dengan: = periode = frekuensi

## 2.4 Metode Numerik
Kebanyakan persoalan matematika tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik. Metode analitik disebut  juga  metode  sejati  karena  memberi  solusi sejati (exact Solution) atau solusi yang sesungguhnya,  yaitu  solusi  yang  memiliki  galat (error) sama dengan nol. Hanya saja, metode analitik hanya  unggul  untuk  sejumlah  persoalan  yang terbatas,  yaitu  persoalan  yang  memiliki  tafsiran geometri  sederhana  serta  bermatra  rendah.  Padahal persoalan yang muncul dalam dunia nyata sering kali nirlanjar  serta  melibatkan  bentuk  dan  proses  yang rumit.  Akibatnya  nilai  praktis  penyelesaian  metode analitik menjadi terbatas (Munir, 2010).
2.5 Interpolasi lagrange Interpolasi lagrange diterapkan untuk mendapatkan  fungsi  polinomial berderajat tertentuyang melewati sejumlah titik data. Misalnya, kita ingin mendapatkan fungsi polinomial berderajat satu yang melewati tiga buah titik (Supriyanto, 2006).
Interpolasi lagrange adalah salah satu formulauntuk interpolasi berserang tidak sama selain formula  interpolasi  newton  umum.  Walaupun demikian  dapat  digunakan  pula  untuk  interpolasi berselang sama.
Misalkan  fungsi kontinu  dan  diferensiabel sampai  turunan dalam  interval  buka Diberikan titik , , ....,
dengan nilai x tidak perlu berjarak sama dengan yang lainnya, dan akan dicari suatu polinom berderajat n. Untuk pemakain praktis, formula interpolasi lagrange dapat dinyatakan sbb:
Jika :  nilai  yang  diinterpolasikan  ; :  nilai yang berkorespondensi dengan , , ...,
: nilai  dan , , ...., : nilai

## (3)

## 3. METODE PENELITIAN
Pada subbab ini akan dijelaskan tentang metode yang digunakan dalam penelitian ini disertai dengan pustaka  yang  mendasari  teori  dalam  penelitian  ini, seperti  penelitian  sebelumnya,  Pengertian  Gerak, Balapan  Motor,  dan  Interpolasi  Lagrange.  Adapun untuk  langkah-langkah  dalam  penelitian  ini  dapat dilihat dalam Gambar 1.
Gambar 1. Flowchart Penelitian
4. ANALISIS HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1  Penerapan Interpolasi lagrange
Data diambil dari dua kategori yaitu kelas 110 cc dan 125 cc setiap satu kategori ada 6  nomer lomba, mp 1, mp 2, mp 3, mp 4, mp 5, dan mp 6. Waktu yang telah  di  lakukan  perbandingan  dalam  1,2,  dan  3 putaran,  menggunakan  satu  cara  dalam  mencari perbandingan wakt. Cara-cara perbandingan dalam 1, 2, dan 3 putaran antara lain: Menggunakan stopwatch. Dilakukan pada tanggal 16 September 2015. Lokasi pengambilan data di Jl. Jokotole Pamekasan.
Penyelesaian: X 0 500 m 1000 m 1500 m Y 0 28 s 56 s 84 s
Polinom Lagrange derajat 3 yang menginterpolasi ketiga titik di data adalah
Dengan menggunakan polinom interpolasi itu kita dapat menaksir nilai fungsi di
sebagai
berikut:

## 4.2 Hasil Simulasi Interpolasi lagrange
Berdasarkan  hasil  perhitungan  manual  dan software MATLAB R2009a maka diperoleh Gambar (5),  (6),  (7),  (8),  (9),  (10),  dan  (11)    peramalan interpolasi lagrange sebagai berikut:

## Gambar 5 Peramalan interpolasi lagrange mp 1
Berdasarkan  Gambar  5  Peramalan  interpolasi lagrange  mp  1  waktunya  mp  1,  mp  6  stabil  dengan nilai  MSE  sama    dari  hasil  MSE  =  1.4271  Nilai errornya lebih bagus dari mp2, mp 4, dan mp 5.

## Gambar 6 Peramalan interpolasi lagrange mp 2
Berdasarkan Gambar 6
Peramalan
interpolasi lagrange mp 2 waktunya tidak stabil dari hasil MSE = 0,92691. Nilai errornya lebih rendah dari mp1 dan mp 6.

## Gambar 7 Peramalan interpolasi lagrange mp 3
Berdasarkan  Gambar  7  Peramalan  interpolasi lagrange mp 3 waktunya stabil dengan nilai (error) 0 dari hasil MSE = 0 nilai errornya lebih bagus dari mp yang lain.
Gambar 8 Peramalan interpolasi lagrange mp 4
Berdasarkan  Gambar  8  Peramalan  interpolasi lagrange  mp  4  waktunya  mp  4,  mp  5  stabil  dengan nilai  MSE  sama    dari  hasil  MSE  =  0,076473  nilai errornya lebih rendah dari mp 1 dan mp 6.
Gambar 9 Peramalan interpolasi lagrange mp 5 Berdasarkan Gambar 9 Peramalan
interpolasi lagrange mp 5 waktunya mp 4, mp 5 stabil dengan nilai MSE sama  dari hasil MSE = 0,076473 nilai errornya lebih rendah dari mp 1 dan mp 6.
Gambar 10 Peramalan interpolasi lagrange mp 6
Berdasarkan Gambar 10
Peramalan interpolasi lagrange mp 6 waktunya mp 1, mp 6 stabil dengan  nilai  MSE  sama    dari  hasil  MSE  =  1.4271 Nilai errornya lebih bagus dari mp2, mp 4, dan mp 5.

## Gambar 11 Simulasi peramalan interpolasi lagrange
Berdasarkan  Gambar  11  simulasi  interpolasi lagrange  tersebut  merupakan  nilai  dari  jumlah masing-masing waktu dan panjang lintasan dari hasil penelitian kejurda putaran terahir  motor bebek 4 tak dengan 110 cc dan 125 cc dengan cara menggunakan Matlab R2009a Waktu yang paling stabil adalah mp 3 dengan nilai (error) = 0  .

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil yang telah dilakukan perbandingan dalam 1, 2, dan 3 putaran maka dapat disimpulkan bahwa  mp 1, mp 2, mp 3, mp 4, mp 5, dan  mp  6  Pada  pengujian  menggunakan  metode Interpolasi  Lagrange didapatkan  bahwa  waktu  yang paling  stabil  di  lihat  dengan  cara  manual  dan menggunakan Matlab R2009a.  adalah  mp  3 mempunyai nilai ( error ) 0.

## DAFTAR PUSTAKA
Asrizal, Yulkifli, dan Sofia, M. (2011). J Auto. Ctrl. Inst. Penentuan Karakteristik Sistem Penguntrolan  Kelajuan  Motor  DC  Dengan Sensor Optocoupler Berbasis Mikrokontroler AT89S52, Vol 4 (1). Aziz,  A.,  Andromeda,  T.,  dan  Darjat.  (2006). Perancangan  Pengukur  Volume  Bensin
Menggunakan  Metode  Interpolasi  Berbasis Mikrokontroler  ATMega8535.  Semarang: Jurusan  Teknik  Elektro  Fakultas  Teknik
Universitas Ponogoro Semarang.
Muhammad, D. (2010). Penggunaan Metode Newton dan  Lagrange  Pada  Interpolasi  Polinom Pergerakan Harga Saham. Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Munir,  R.  (2010).  Metode  Numerik.  Bandung: Informatika Bandung.
Romelta,  E.  (2010).  Metode  Pencarian  Lintasan
Terpendek. Makalah IF2091 Strategi Algoritmik Tahun 2009, 2-4.
Supriyanto.  (2006).  Interpolasi  Lagrange.  Jakarta:
Universitas Indonesia.