## IMPLEMENTASI EUCLIDEAN DAN CHEBYSHEV DISTANCE PADA K-MEDOIDS CLUSTERING
Gea Putri Inka Rani, Abdul Aziz, Muhammad Priyono Tri Sulistyono Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas PGRI Kanjuruhan Malang, Jalan S. Supriyadi No. 48 Malang, Indonesia geaputriinkarani247@gmail.com

## ABSTRAK
Clustering merupakan salah satu proses dalam data mining untuk melakukan pengelompokan sekumpulan data  yang  memiliki  kemiripan  karakteristik  yang  sama  akan  berada  dalam  satu cluster yang  sama  dan  yang memiliki  kemiripan  karakteristik  yang  lain  akan  berada  dalam cluster yang  lain.  Metode clustering atau pengelompokan ada banyak salah satu diantaranya adalah K-Medoids atau PAM (Partitioning Around Medoids) yang merupakan algoritma yang mirip dengan k-means karena memecah dataset menjadi kelompok-kelompok. Algoritma k-medoids digunakan untuk  mengatasi  kelemahan k-means yang sensitif terhadap noise dan outlier . Tingkat  kemiripan  karakteristik  dalam  clustering  ditentukan  dengan  mengukur  jarak  ( distance  measure )  antar data. Pada penelitian kali ini menggunakan Euclidean Distance dan Chebyshev Distance guna mengetahui hasil cluster yang  optimal  dari  masing-masing distance  measure. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui perbandingan hasil implementasi euclidean dan chebyshev distance pada k-medoids clustering . Pada penelitian ini  hasil clustering yang  diperoleh  dengan  menggunakan euclidean dan chebyshev  distance pada k-medoids menunjukkan bahwa penggunaan euclidean distance menghasilkan cluster yang lebih optimal.
Kata kunci: Clustering, K-Medoids, Euclidean Distance, Chebyshev Distance

## 1. PENDAHULUAN
Clustering  adalah  teknik  data  mining  yang digunakan untuk  mengelompokkan  sekumpulan data dengan karakteristik yang sama ke dalam cluster yang sama  dan  data  dengan  karakteristik  yang  sama  ke dalam cluster yang berbeda. Terdapat banyak metode clustering, salah satunya adalah K-Medoids. Partitioning  Around  medoids atau  yang  sering  juga disebut sebagai k-medoids merupakan suatu algoritma dalam  data  mining  yang  mirip  dengan  k-means dimana  k-medoids membagi  dataset  menjadi beberapa  kelompok.  Tingkat  kemiripan  karakteristik dalam  clustering  ditentukan  dengan  mengukur  jarak ( distance  measure )  antar  data  [1].  Jarak  yang diperoleh  dalam  proses  clustering  akan  menentukan anggota setiap cluster yang terbentuk dimana anggota dalam setiap cluster memiliki kemiripan karakteristik berdasarkan kedekatan jarak antar data. Dalam proses data  mining  khususnya  clustering  terdapat  banyak distance measure yang dapat digunakan sesuai dengan kebutuhan  penelitian.  Pemilihan distance  measure yang  tepat  dapat  meningkatkan  performa  algoritma dalam  melakukan clustering [2].  Sebuah  penelitian tahun 2016 oleh Mario Anggara melakukan penelitian yang  membandingkan  ukuran  jarak  antara  jarak Euclidean,  jarak  Manhattan,  dan  jarak  Chebyshev pada  K-Means,  menyimpulkan  bahwa  penggunaan jarak  Chebyshev  memberikan  mampu  menghasilkan cluster terbaik [3]. Penelitian tahun 2019 lainnya oleh Nishom  membandingkan  ukuran  jarak  antara Euclidean, Minkowski, dan Manhattan menggunakan algoritma  K-Means  dan  menemukan  hasil  yangh berbeda  dari  penelitian  sebelumnya  yakni  pada penilitian  ini  menyimpulkan  bahwa  jarak  Euclidean memiliki akurasi tertinggi dari cluster yang dihasilkan
dibandingkan  dengan  dua  pengukuran  jarak  lainnya [4].
Pada  penelitian  kali  ini  akan  menggunakan euclidean dan chebyshev distance dengan membandingkan  hasil  cluster  dari distance  measure yang  berbeda  berdasarkan  nilai  validasi silhouette coefficient  index yang  diperoleh.  Jarak  Euclidean adalah  metode  penghitungan  jarak  antara  dua  titik dalam  ruang euclidean dimana  jarak euclidean diperoleh  dari  hasil  perhitungan  akar  kuadrat  dari jumlah selisih kuadrat antar objek persegi. Chebyshev distance merupakan metode penghitungan jarak yang berdasarkan  nilai  mutlak  atau  absolut  dari  selisih antara koordinat titik-titik. Jika ada  dua  buah  vektor yang berbeda, jarak chebyshev didasarkan pada nilai absolut  dari  perbedaan  antara  elemen  dalam  vektor, dan jumlah data secara otomatis harus sama.
Data yang digunakan merupakan data penjualan kendaraan  dari  gaikindo  periode  tahun  2021. Kendaraan  merupakan  alat  transportasi  yang  sangat dibutuhkan  dalam  kehidupan  sehari-hari  khususnya mobil. Menurut pendapat dari Yohanes Nangoi selaku ketua umum Gaikindo  dalam wawancaranya dengan media  berita  CNN  Indonesia  menyatakan  bahwa penjualan  mobil  sepanjang  tahun  2021  terbilang bagus  karena  adanya  dukungan  dari  pemerintah melalui  diskon  pajak  penjualan  atas  barang  mewah. Berdasarkan  data  dari  Gaikindo  (Gabungan  Industri Kendaraan  Bermotor  Indonesia)  penjualan  mobil  di Indonesia  mencatat  angka  yang  tinggi  pada  tahun 2021  yakni  sebesar  887.200unit  terjual.  Hal  ini disebabkan  oleh  semakin  meningkatnya  peminat mobil di kalangan masyarakat Indonesia. Oleh sebab itu  akan  dilakukan  pengelompokan  agar  konsumen
mengetahui  merek  mobil  yang  tergolong  laris  dan kurang  laris  dari  segi  kategori  yang  paling  diminati. Data  wholesales  gaikindo  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  nantinya  akan  di  pecah  menjadi beberapa data berdasarkan spesifikasi mobil sebelum dilakukan  proses clustering dengan  mengguna k- medoids . Sehingga diperoleh hasil cluster mobil laris dan kurang  laris berdasarkan dengan spesifikasi dari mobil.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 K-Medoids atau Partitioning Around Medoid (PAM)
K-Medoids  atau  Partitioning  Around  Medoid (PAM) ditemukan oleh Kaufman dan Rousseeuw pada tahun  1990.  Clustering  melibatkan  pengelompokkan, pemisahan,  atau  pembagian  objek  data  menjadi  k cluster, dimana jumlah k lebih kecil atau sama dengan data  cluster.  Medoid  adalah  objek  yang  diasumsikan mewakili cluster dan pusat cluster [5]. Adapun proses clustering  menggunakan  K-Medoids  adalah  sebagai berikut:
1. Inisialisasi pusat cluster sebanyak jumlah cluster (k).
2. Alokasikan setiap objek dengan cluster terdekat menggunakan perhitungan jarak yang diberikan yaitu euclidean distance dengan rumus:
𝑑(𝑥, 𝑦) =   √∑ (𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=0 (2.1)
Dimana: x = data medoid ke- i y = data y ke- i n = banyak data atau objek dan chebyshev distance dengan rumus: 𝑑(𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑎𝑥 𝑖=1 𝑛 |𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 | (2.2)
Dimana: x = data medoid ke- i y = data y ke- i n = banyak data atau objek
3. Pilih secara acak objek di setiap cluster sebagai kandidat medoid baru.
4. Hitung  jarak  setiap  objek  disetiap  cluster menggunakan  calon  medoid  yang  baru  dengan persamaan (2.1) dan (2.2).
5. Hitung total simpangan yang dihasilkan dengan mengurangkan  total  jarak  lama dari  jarak  baru. Jika  nilai  S  kurang  dari  0,  maka  objek  ditukar dengan  data  cluster  dan  kumpulan  objek  baru terbentuk sebagai medoid.
6. Ulangi  tahap  ke-3  sampai  ke-5  jika  terjadi perubahan  medoid,  jika  tidak  ada  perubahan, cluster  dan  anggota  dari  setiap  cluster  pada iterasi sebelumnya.
2.2 Euclidean distance Euclidean distance merupakan metode perhitungan  jarak  yang  digunakan  untuk  mengukur jarak antara dua titik dalam ruang euclidean [4]. Jarak euclidean  adalah  akar  dari  jumlah  selisih  kuadrat antara objek kuadrat [1].

## 2.3 Chebyshev Distance
Chebyshev  Distance adalah  metode  yang pengukuran  jarak  berdasarkan  nilai absolut atau nilai mutlak  dari  selisih  sepasang  titik  koordinat.  Jika memiliki dua vektor dengan nilai berbeda untuk setiap elemen,  jarak  yang  diukur  oleh  chebyshev  adalah berdasarkan  pada  nilai  mutlak  dari  perbedaan  antara elemen-elemen  pada  vektor tersebut  dan  jumlah  data secara otomatis harus sama.

## 2.4 Silhouette Coefficient
Silhouette  Coefficient  merupakan  salah  satu metode  validasi  yang  digunakan  untuk  melihat kualitas  dari  sebuah  cluster  berbasis  kriteria  internal. Silhouette  index  melakukan  evaluasi  penempatan setiap objek dalam setiap klaster dengan membandingkan  jarak  rata-rata  objek  dalam  satu klaster dengan jarak rata-rata objek dalam klaster yang berbeda  [1].  Nilai  silhouette  yang  dihitung  dapat memberikan hasil yang  bervariasi antara -1 hingga 1. Si=1 berarti objek atau data berada dalam cluster yang tepat, jika si=0  maka objek atau data berada diantara dua  cluster,  maka  objek  tersebut  tidak  jelas  harus dimasukkan ke dalam cluster yang mana dan jika si=- 1  berarti  objek  atau  data  mengalami  overlapping sehingga  objek  tersebut  lebih  tepat  dimasukan  ke dalam  cluster  yang  terpisah[6].  Adapun  tahapan perhitungan  dengan  Silhouette  Coefficient  adalah sebagai berikut:
1. Hitung rata-rata jarak objek atau data dalam satu cluster dengan persamaan:
𝑎(𝑖) = 1 [𝐴]−1 ∑ 𝑗 ∈ 𝐴,𝑗≠𝑖 𝑑(𝑖, 𝑗) (2.3)
2. Hitung rata-rata jarak objek dengan semua objek pada cluster lain dengan persamaan:
𝑑(𝑖, 𝐶) = 1 [𝐴] ∑ 𝑗 ∈ 𝐶 𝑑(𝑖, 𝑗) (2.4)
Dimana d (i, j) merupakan jarak rata-rata objek i dengan semua objek pada cluster lain C dimana A ≠ C.
𝑏(𝑖) = min
𝐶≠𝐴 𝑑 (𝑖, 𝐶)
(2.5)
3. Hitung  nilai  silhouette  coefficient  dengan persamaan:
𝑠(𝑖) = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) 𝑚𝑎𝑥 (𝑎(𝑖),𝑏(𝑖))
(2.6)
Nilai s(i) berada antara -1 dan 1 dimana semakin dekat  nilai  s(i)  ke  1  maka  semakin  baik pengelompokan  dalam  satu  cluster.  Namun  apabila diperoleh  nilai  s(i)  yang  semakin  dekat  ke  -1  maka semakin buruk pengelompokan dalam satu cluster.

## 2.5 Python
Python merupakan salah satu bahasa pemrograman  yang  paling  mudah  dipahami  dimana metode  beroriantasi  objek  dapat  digunakan  untuk mengeksekusi urutan pernyataan secara langsung dan semantik dinamis dapat digunakan untuk menyediakan beberapa tingkat keterbacaan sintaks
2.6 Numpy
Numpy  adalah  perpustakaan  untuk  bahasa pemrograman python yang mendukung set multidimensi  besar  atau  array  dan  matriks  dengan banyak koleksi fungsi matematika tingkat lanjut untuk memanipulasi array.

## 2.7 Scikit-learn
Scikit-learn adalah pustaka pembelajaran machine  learning untuk  bahasa  pemrograman  Python yang  menampilkan  berbagai  metode  klasifikasi, regresi dan pengelompokan termasuk Support Vector Machine,  Random  Forest,  Gradient  Boosting,  K- Means dan DBSCAN dan dirancang untuk beroperasi dengan pustaka numerik dan ilmiah.

## 2.8 Jupyter Notebook
Jupyter notebook adalah aplikasi website sumber terbuka  yang  memungkin  user  untuk  membuat  dan membagikan  dokumen  interaktif  dengan  kode langsung,  persamaan,  visualisasi,  dan  teks  naratif. Jupyter notebook digunakan untuk membersihkan data dan  mengubah  informasi  data,  simulasi  numerik, pemodelan statistik, visualisasi informasi, pembelajaran mesin dan masih banyak tujuan lainnya.

## 3. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  metode  penelitian  kuantitatif. Penelitian kuantitatif adalah upaya untuk mempelajari masalah,  pertanyaannya  adalah  bagaimana  peneliti dapat  mengumpulkan  data,  menentukan  variabel, mengukurnya secara numerik, dan melakukan analisis menurut  prosedur  statistik  yang  berlaku.  Penelitian kuantitatif  bertujuan  untuk  membantu  menarik kesimpulan atau menggeneralisasi teori prediksi yang sesuai [7]. Bagan atau alur kerja berikut dilakukan oleh peneliti dalam penelitian ini.
Gambar 1. Diagram Alur Penelitian
3.1. Pengumpulan data
Pengumpulan data untuk penelitian ini dilakukan dengan mengunjungi situs resmi Gaikindo dimana  data  yang  diambil  merupakan  jenis  data sekunder. Data yang diambil untuk penelitian kali ini
merupakan  data  spesifikasi  produk  terjual  selama  1 tahun terakhir yakni selama tahun 2021.

## 3.2. Pre-processing data
Preprocessing  data  adalah  proses  pembersihan data, transformasi data, dan normalisasi data sebelum akhirnya  dapat  diproses  menggunakan  algoritma. Pembersihan  data  dilakukan  dengan  menghilangkan atau menghapus data yang tidak bernilai, memeriksa konsistensi  data  dan  mengoreksi  data  yang  salah. Karena  data  yang  digunakan  dalam  clustering  harus berupa  data  numerik  maka  perlu  dilakukan transformasi  data  dengan  mengubah  tipe  data kategorik  ke  dalam  bentuk  numerik  sehingga  data dapat dimasukan dalam proses perhitungan algoritma k-medoids.  Data  yang  ditransformasi  diurutkan berdasarkan  output  data  mulai  dari  yang  terbesar  ke terkecil.  Normalisasi  data  merupakan  teknik  yang dilakukan  pada  data  untuk  memetakan  data  dalam rentang tertentu. Tujuan dari normalisasi data adalah untuk  mempermudah  dalam  proses  penerapan algoritma dimana peneliti perlu untuk mengubah nilai pada kolom numerik dalam dataset untuk menggunakan skala umum sehingga data dapat diolah dalam  proses  clustering.  Terdapat  beberapa  metode normalisasi  data  yang  dapat  digunakan  untuk pengolahan  data.  Pada  penelitian  ini  menggunakan normalisasi min  max yang  mengubah  atribut  data diubah ke menjadi angka dengan skala kecil antara -1 sampai 1 atau 0 sampai 1[8]. Adapun persamaan yang digunakan untuk normalisasi data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 (1)
Dimana: Xn = Nilai data yang dinormalisasi Xi = Nilai objek data yang akan dinormalisasi Xmin = Nilai minimum data Xmax = Nilai maksimum data

## 3.3. Implementasi Algoritma
Pada  tahap  ini,  data  yang  telah  melewati  tahap preprocessing data telah siap untuk diolah menggunakan algoritma K-Medoids . K-Medoids atau Partitioning Around Medoids (PAM) ditemukan oleh Kaufman  dan  Rousseeuw  pada  tahun  1990.  Saat membelah  cluster,  objek  data  dikelompokkan, dipisahkan, atau dipecah dalam K cluster, di mana K adalah  jumlah  data  yang  lebih  sedikit  atau dikelompokkan. Medoid adalah objek yang mewakili kedua cluster dan pusat cluster[9]-[5]. Adapun proses clustering menggunakan K-Medoids sebagai berikut: 1. Inisialisasi  pusat  cluster  sebanyak  jumlah  k cluster.
2. Alokasikan setiap objek ke cluster terdekat dengan perhitungan  jarak  yang  telah  ditentukan  yakni euclidean distance dengan  rumus  (2.1)  dan chebyshev distance dengan rumus (2.2)
3. Pilih  objek  cluster  secara  acak  pada  masing- masing sebagai calon medoid baru.
4. Gunakan persamaan (1) dan (2) untuk menghitung jarak setiap objek  di  setiap  cluster  menggunakan medoid kandidat baru.
5. Hitung  simpangan  total  yang  diperoleh  dengan mengurangkan  jumlah  jarak  lama  dari  jumlah jarak baru. Untuk nilai S < 0, objek ditukar untuk membentuk  satu  set  cluster  dengan  objek  baru sebagai mediad.
Ulangi  tahap  ke-3  sampai  ke-5  jika  terjadi perubahan  medoid.  Jika  tidak,  maka  diperoleh anggota cluster dari setiap cluster yang terbentuk pada iterasi sebelumnya.

## 3.4. Validasi Silhouette Coefficient Index
Setelah  diperoleh  hasil clustering dari  dua perhitungan  jarak  yang  berbeda,  maka  dilakukan validasi  dengan  menggunakan  metode Silhouette Coefficient untuk  menentukan  nilai silhouette .  Nilai silhouette  inilah  yang  nantinya  akan  dibandingkan untuk  mengetahui  hasil  cluster  yang  terbaik  dari perhitungan jarak yang berbeda. Silhouette Coefficient merupakan  metode  validasi  untuk memeriksa  kualitas cluster yang  terbentuk  dengan menggunakan  kriteria  internal. Silhouette  coefficient index melakukan  evaluasi  penempatan  setiap  objek dalam  setiap cluster dengan  membandingkan  jarak rata-rata objek dalam satu cluster dengan  jarak rata- rata  objek  dalam cluster yang  berbeda  [1].  Hasil perhitungan nilai SI berubah dari -1  menjadi 1. S i =1 berarti  objek  atau  data  tersebut  berada  pada cluster yang  benar,  untuk si =0  jelas  bahwa  objek  atau  data tersebut  berada  di  antara  dua cluster maka  objek tersebut tidak  ada. Cluster tersebut harus disertakan, dan si =-1  artinya  objek  atau  data  mengalami overlapping sehingga  objek  tersebut  lebih  baik diikutsertakan ke dalam cluster lain  [6].

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Wholesales Gaikindo 2021 yang merupakan data spesifikasi  produk  yang  terjual  dari  gaikindo. Terdapat  36  atribut  dalam  data  spesifikasi  produk terjual.  Namun  tidak  semua  atribut  data  digunakan dalam  penelitian  ini,  dan  dari  36  atribut  yang termasuk  dalam  dataset  yang  digunakan,  dipilih menjadi  5  atribut  yang  sangat  relevan  untuk mendukung proses penelitian. Lima atribut yang akan digunakan  adalah Category,  Brand,  CC,  Trans  dan Total 2021 (Output).

## 4.2. Implementasi K-Medoids Clustering
Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  implementasi algoritma k-medoids untuk  memperoleh  hasil cluster dengan  perhitungan  jarak euclidean ((ED)  dan chebyshev  distance  (CD) .  Dilakukan  dua  percobaan untuk  membandingkan  dua  perhitungan  jarak  yang berbeda.  Percobaan  pertama  dilakukan clustering dengan  menggunakan  perhitungan  jarak euclidean, kemudian  pada  percobaan  kedua clustering akan
diproses  dengan  perhitungan  jarak  c hebyshev. Proses clustering  menggunakan  perhitungan euclidean (ED) dan chebyshev distance (CD)  dilakukan  dengan menggunakan  program  python  sebagai  alat  bantu. Berikut  merupakan  hasil  clustering  berdasarkan masing-masing data:
Tabel 1. Hasil Clustering Data Category No. Category Total 2021 Cluster ED CD 1. Sedan Type 5.647 1 0 2. 4x2 Type 503.520 0 1 3. 4x4 Type 4.119 1 0 4. Double Cabin 4x2/4x4 Type 13.476 1 0 5. Affordable Energy Saving Cars 4x2 Type 146.520 0 1
Pada  tabel  diatas  dapat  dilihat  bahwa  diperoleh hasil cluster yang  sama  dengan  label  yang  berbeda dari  penggunaan euclidean (ED)  dan chebyshev distance  (CD) pada k-medoids yakni  cluster  0  pada euclidean distance (ED) terdiri dari kendaraan dengan penjualan  tinggi  atau  laris  kemudian  untuk  cluster  1 terdiri  dari  3  kategori  kendaraan  dengan  penjualan rendah atau kurang laris. Sedangkan pada chebyshev distance (CD) diperoleh hasil cluster dengan anggota yang sama namun label yang berbeda yakni cluster 0 terdiri  dari  kendaraan  dengan  penjualan  rendah  atau kurang  laris  dan  cluster  1  terdiri  kendaraan  dengan penjualan tinggi atau laris.
Tabel 2. Hasil Clustering Data Brand No. Brand Total 2021 Cluster ED CD 1. Honda 91112 0 1 2. Hyundai HMID 3005 0 1 3. Mercedes Benz PC 2096 1 0 4. Toyota 293249 0 1 5. Audi 38 1 0 6. BMW 2389 0 1 7. Lexus 972 1 0 8. Mazda 3392 0 1 9. Daihatsu 123541 0 1 10. DFSK 665 1 0 11. Hyundai HIM 148 1 0 12. KIA 2767 0 1 13. Morris Garage 1075 1 0 4. Mini 657 1 0 15. Mitsubishi Motors 79491 0 1 16. Nissan 3177 0 1 17. Renault 46 1 0 18. Suzuki 38939 0 1 19. Volkswagen 380 1 0 20. Wuling 25564 0 1 21. Isuzu 304 1 0 22. Peugeot 265 1 0
Diperoleh  hasil cluster yang  sama  dengan  label yang  berbeda  dari  penggunaan euclidean  (ED) dan chebyshev  distance (CD)  pada k-medoids .  Masing-
masing cluster pada kedua perhitungan jarak tersebut terdiri  dari  11  brand  kendaraan. Cluster 0  pada euclidean distance (ED) terdiri dari kendaraan dengan penjualan  tinggi  atau  laris cluster terdiri  dari kendaraan dengan penjualan rendah atau kurang laris. Sedangkan pada chebyshev distance (CD) di peroleh anggota cluster yang sama namun dengan label yang berbeda  dimana cluster 0  terdiri  dari  kendaraan dengan penjualan rendah atau kurang laris dan cluster 1 terdiri dari kendaraan dengan penjualan tinggi atau laris.
Tabel 3. Hasil Clustering Data Cc No. CC Total 2021 Cluster ED CD 1. ≤ 1200 19.272 1 1 2. 1201-1500 345.673 0 0 3. 1501-2000 27.192 1 1 4. 2001-3000 100.794 0 1 5. ≥ 3001 351 1 1
Pada tabel diatas dapat dilihat bahwa hasil cluster yang diperoleh dengan menggunakan euclidean (ED) dan chebyshev distance (CD) pada k-medoids adalah berbeda. Euclidean distance (ED) membentuk cluster 0 dengan penjualan yang tinggi atau laris dan cluster 1 dengan penjualan rendah atau kurang laris. Sedangkan pada chebyshev  distance  (CD) diperoleh  cluster  0 dengan  penjualan  tinggi  dan  cluster  1  dengan penjualan rendah atau kurang laris.
Tabel 4. Hasil Clustering Data Trans Trans Total 2021 Cluster ED CD AT 298.189 0 0 MT 313.408 1 1 CVT 61.685 0 0
Pada  tabel  diatas  dapat  dilihat  bahwa clustering pada k-medoids dengan menggunakan euclidean (ED) dan chebyshev  distance  (CD) diperoleh  hasil  yang sama. Cluster 0  terdiri  dari  kendaraan  dengan penjualan kurang laris sedangkan cluster 1 terdiri dari kendaraan dengan penjualan tinggi.

## 4.3. Validasi Silhouette Coefficient
Berdasarkan dari  hasil clustering dari  beberapa data  yang  berbeda  dengan  jumlah  data  yang bervariasi,  diketahui  bahwa  jarak  nilai  data  pada medoid mempengaruhi hasil cluster. Pada hasil yang telah di peroleh medoid yang digunakan pada masing- masing data memiliki jarak nilai data yang cukup jauh sehingga diperoleh hasil cluster yang lebih akurat.
Tabel 5. Hasil Validasi Silhouette Coefficient Atribut Data SCI ED CD Category 0.6308 0.6308 Brand 0.7670 0.7670 CC 0.6266 0.5541 Trans 0.1450 0.1450
Berdasarkan hasil evaluasi jarak dengan Silhouette Coefficient Index (SCI) dapat dilihat bahwa hasil cluster dengan menggunakan euclidean maupun chebyshev distance memiliki nilai SCI yang sama baik dimana hasil  validasi  memiliki  nilai  yang  mendekati 1. Kemudian untuk data Trans diperoleh nilai SI yang lebih  rendah  yakni  0.1450  untuk  penggunaan euclidean dan chebyshev distance hal ini di sebab oleh jumlah data yang terlalu sedikit.
5. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan dari hasil penelitian terkait implementasi euclidean dan chebyshev  distance pada algoritma k-medoids clustering dengan data wholesales gaikindo 2021 dapat ditarik kesimpulan bahwa masing- masing dari distance measure yang digunakan pada k- medoids  clustering dengan  data  yang  berbeda  mampu menghasilkan cluster dengan  hasil  validasi SI mendakati  nilai  1.  Hasil  perbandingan  validasi  yang diperoleh  dengan  menggunakan silhouette  coefficient berdasarkan hasil cluster dari beberapa data mengguanakan euclidean dan chebyshev distance pada k-medoids  clustering menunjukan  bahwa  penggunaan euclidean  distance menghasilkan cluster yang  lebih optimal.  Untuk  penelitian  selanjutnya  disarankan clustering dengan  menggunakan  metode  perhitungan jarak  yang  lain  untuk  mengetahui  hasil cluster yang terbaik dari distance measure yang lain serta lebih teliti dan hati-hati dalam melakukan pemrosesan data jumlah besar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  M.  A.  Nahdliyah,  T.  Widiharih,  and  A. Prahutama,
“METODE k-MEDOIDS
CLUSTERING
DENGAN
VALIDASI SILHOUETTE  INDEX  DAN  C-INDEX  (Studi Kasus  Jumlah  Kriminalitas  Kabupaten/Kota  di Jawa Tengah Tahun 2018),” J. Gaussian , vol. 8, no. 2, pp. 161–170, 2019.
[2]  Y.  Miftahuddin,  S.  Umaroh,  and  F.  R.  Karim, “Perbandingan  Metode  Perhitungan  Jarak Euclidean,  Haversine,  Dan  Manhattan  Dalam Penentuan Posisi  Karyawan,” J.  Tekno  Insentif , vol. 14, no. 2, pp. 69–77, 2020.
[3]  M. Anggara, H. Sujiani, and N. Helfi, “Pemilihan Distance  Measure  Pada  K-Means  Clustering Untuk  Pengelompokkan  Member  Di  Alvaro Fitness,” J. Sist. dan Teknol. Inf. , vol. 1, no. 1, pp. 1–6, 2016.
[4]  M.  Nishom,  “Perbandingan  Akurasi  Euclidean Distance,  Minkowski  Distance,  dan  Manhattan Distance  pada  Algoritma  K-Means  Clustering berbasis Chi-Square,” J. Inform. J. Pengemb. IT , vol. 4, no. 1, pp. 20–24, 2019.
[5]  J.  Han  and  M.  Kamber, Data  Mining  Concepts and Techniques - Second Edition . 1967.
[6]  D.  Marlina,  N.  Lina,  A.  Fernando,  and  A. Ramadhan,  “Implementasi Algoritma K- Medoids  dan  K-Means  untuk  Pengelompokkan
Wilayah Sebaran Cacat pada Anak,” J. CoreIT J.
Has. Penelit. Ilmu Komput. dan Teknol. Inf. , vol. 4, no. 2, p. 64, 2018.
[7]  Creswell  J.W, Research  Design  Qualitative, Quantitative  and  Mixed  Methods  Approaches , vol. 71, no. 4. 2014.
[8]  W. E. Nurjanah, R. S. Perdana, and M. A. Fauzi, “Analisis Sentimen Terhadap Tayangan Televisi
Berdasarkan  Opini  Masyarakat  pada  Media Sosial  Twitter  menggunakan  Metode  K-Nearest Neighbor dan Pembobotan Jumlah  Retweet,” J. Pengemb.  Teknol.  Inf.  dan  Ilmu  Komput.  Univ. Brawijaya , vol. 1, no. 12, pp. 1750–1757, 2017.
[9]  J.  Han,  M.  Kamber,  and  J.  Pei, Data  Mining: Concepts and Techniques - Third Edition . 2012.