MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
ANALISIS DISKRIMINAN BERGANDA DENGAN PEUBAH BEBAS CAMPURAN KATEGORIK DAN KONTINU PADA KLASIFIKASI INDEKS PRESTASI KUMULATIF MAHASISWA
Nur Walidaini 1 , Moch. Abdul Mukid 2 , Alan Prahutama 3 , Agus Rusgiyono 4 1,2,3,4 Departemen Statistika Universitas Diponegoro
e-mail: mamukid@yahoo.com
DOI: 10.14710/medstat.10.2.71-83
Article Info: Received: 11 November 2017 Accepted: 28 Desember 2017 Available Online: 30 Desember 2017

## Keywords:
Multiple Discriminant Analysis, Mixture Variable, Grade Point Average
Abstract: Multiple  discriminant  analysis  is one of the discriminant analysis techniques where  the  dependent variable  are grouped into more than two groups. This paper  discussed how to categorize Grade Point Average (GPA)  of undergraduate student of  Faculty of Sciences and Mathematics Diponegoro University based on categorical and continuous independent variable including  gender, internet usage, time per week  for learning, average score in national examination, amount of  pocket money per month and the  way to enter to Diponegoro University. The GPA grouping refers to the Academic Regulations of Diponegoro University  i.e. satisfactory GPA (2,00 to 2,75), very satisfactory  (2,76 to 3,50) and with honors (cum laude) (3,51 to 4,00). By using the multiple  discriminant  analysis  with mixture variables, the accuration of classification based on training and testing data reach to 71,875% and 41,667% respectively.

## 1. PENDAHULUAN
Belajar merupakan suatu proses mendapatkan suatu ilmu dari suatu sumber ilmu, dengan hasil akhir berupa prestasi belajar yang dapat diukur. Menurut Alwi (2011), prestasi belajar merupakan penguasaan pengetahuan atas keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru.
Pada jenjang pendidikan tinggi, prestasi belajar diukur dengan nilai Indeks Prestasi (IP) atau Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Indeks Prestasi (IP) adalah suatu nilai kredit rata-rata yang merupakan satuan nilai akhir yang menggambarkan nilai proses belajar tiap semester, atau dapat juga diartikan sebagai besaran atau angka yang menyatakan prestasi keberhasilan pada proses belajar mahasiswa dalam satu semester. Sedangkan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) merupakan hasil kumulatif dari IP untuk keseluruhan nilai yang didapat sebanyak total semester yang telah dijalani. IP dan IPK diukur dengan skala angka mulai dari 0 sebagai skala terendah sampai dengan 4 sebagai skala tertinggi. Mahasiswa
dengan IP atau IPK yang tinggi mengindikasikan bahwa mahasiswa tersebut mampu mengikuti perkuliahan dengan baik.
Pada dasarnya ada banyak manfaat yang didapat mahasiswa dengan IP dan IPK yang baik, diantaranya memungkinkan untuk mendapatkan  beasiswa. Bahkan saat ini banyak perusahaan merekrut pegawai dengan salah satu syarat yaitu IPK mencapai nilai yang cukup tinggi yang ditetapkan perusahaan.
Berdasarkan Peraturan Akademik Undip tahun 2014, IPK diklasifikasikan menjadi 3 yaitu memuaskan (2,00-2,75), sangat memuaskan (2,76-3,50) dan dengan pujian ( cumlaude ) (3,51-4,00). Untuk mencapai IPK yang baik, banyak faktor yang mempengaruhinya. Menurut Purwanto (2002), faktor-faktor yang mempengaruhi IPK terbagi menjadi dua, yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor internal mencakup aspek fisik, bakat,  minat, kecerdasan, dan yang lainnya yang berasal dari dalam mahasiswa. Sedangkan faktor eksternal mencakup lingkungan, sarana, fasilitas, dan yang lainnya yang berasal dari luar mahasiswa. Sementara menurut Hakam (2014), faktor-faktor yang mencakup faktor  internal dan eksternal yaitu uang saku, usia, nilai rata-rata UN SMA, banyak organisasi, lama penggunaan internet, dan lama belajar.
Universitas Diponegoro sebagai salah satu perguruan tinggi negeri di Indonesia diharapkan dapat menjadi salah satu instrumen pendidikan nasional yang dapat menjadi pusat penyelenggaraan dan pengembangan pendidikan tinggi serta pemeliharaan, pembinaan dan pengembangan ilmu pengetahuan, teknologi dan/atau kesenian sebagai suatu masyarakat ilmiah yang dapat meningkatkan mutu kehidupan bermasyarakat, berbangsa dan bernegara. Studi kasus dari  penelitian ini dilakukan pada mahasiswa S1 angkatan 2015 Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro (FSM Undip). Penting bagi para pemangku di pendidikan tinggi untuk mebuat sebuah perkiraan tentang kisaran IPK yang akan diperoleh oleh seorang mahasiswa berdasarkan faktor-faktor internal maupun eksternal. Salah satu metode Statistika yang dapat digunakan untuk memprediksi capaian IPK mahasiswa adalah analisis diskriminan.
Diskriminan  atau biasa disebut juga sebagai metode pemisahan ( separation ) pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher pada tahun 1936. Seperti pada analisis regresi, analisis diskriminan merupakan kombinasi linier dari dua atau lebih peubah bebas yang akan membedakan dua observasi atau lebih di dalam sebuah kelompok (Widarjono, 2010).  Pengelompokan pada analisis diskriminan bersifat mutually exclusive , yaitu jika suatu objek telah masuk pada salah satu kelompok maka tidak dapat menjadi anggota dari kelompok yang lain (Jazimah, 2010). Analisis diskriminan adalah teknik multivariat yang termasuk pada Dependence Method , dengan ciri adanya peubah dependen dan independen. Dengan demikian, ada peubah  yang hasilnya tergantung pada data peubah  independen (Santoso, 2009).
Dalam analisis diskriminan akan dihasilkan suatu fungsi yang dapat membedakan antara dua kelompok atau lebih.  Terbentuknya fungsi ini  dikarenakan adanya pengaruh antara beberapa peubah bebas yang dapat membedakan dua atau lebih kelompok populasi yang ada terhadap  peubah  terikat. Pada dasarnya, fungsi  diskriminan dapat digunakan untuk mendiskripsikan peubah-peubah bebas suatu observasi yang dapat membedakan dari kelompok populasi yang ada. Dengan kata lain, diskriminan merupakan suatu metode yang dapat digunakan sebagai kriteria pengelompokan yang dilakukan berdasarkan perhitungan statistik terhadap kelompok populasi. Perhitungan fungsi diskriminan akan menghasilkan suatu nilai. Nilai-nilai yang dihasilkan dari fungsi diskriminan dikenal dengan skor diskriminan (Johnson dan Winchern, 2007). Dalam analisis diskriminan, salah satu asumsi
e-ISSN 2477 – 0647
MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
penting yang harus dipenuhi adalah bahwa peubah-peubah bebas yang digunakan terdistribusi secara normal multivariat. Hal itu berarti bahwa peubah-peubah tersebut berjenis kontinu. Namun sering kali dalam banyak kasus tidak semua peubah-peubah penting berjenis kontinu, beberapa diantaranya berjenis kategorik.
Berdasarkan latar belakang tersebut,  akan dikaji  kinerja  analisis diskriminan berganda  dengan  menggunakan  peubah kategorik  dan kontinu. Model tersebut digunakan untuk memprediksi kategori IPK seorang mahasiswa berdasarkan faktor-faktor eksternal maupun internal yang detail daripada faktor-faktor tersebut.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.  Analisis Diskriminan Berganda
Analisis diskriminan merupakan teknik statistik yang digunakan oleh Edward I. Altman dalam penelitiannya untuk memprediksi kebangkrutan perusahaan, yang lebih dikenal dengan sebutan analisis diskriminan berganda (Altman, 1968). Misalkan V adalah komponen vektor random berdimensi    yang memiliki densitas pada populasi yang berbeda
. Misalkan    adalah  peluang  prior dari pengambilan sebuah
observasi dari dan misalkan adalah biaya yang terkait dengan  pengklasifikasian sebuah observasi ke , ketika observasi sebelumnya berasal dari .
Pendekatan teorema pengambilan keputusan dilakukan dengan membagi ruang observasi menjadi    ruang yang mutually exclusive , sehingga jika observasi v jatuh pada daerah , maka akan dialokasikan pada populasi . Daerah dari klasifikasi yang meminimumkan harga harapan yang disebabkan oleh penarikan kesimpulan yang salah didefinisikan dengan menetapkan v pada jika
(1)
Pada kasus dengan   = 2, hal ini mengarah pada definisi dan sebagai daerah sebagai berikut:
(2) Menurut aturan Bayes, jika , alokasikan v pada populasi untuk setiap terbesar. Pada kasus    = 2, aturan ini akan menunjukkan definisi dari dan yang diberikan pada persamaan (2), tetapi dengan dan dihapus dari sisi kanan persamaan. Akhirnya, jika tidak menggunakan konsep peluang  prior, maka aturan fungsi diskriminan akan mengalokasikan v pada populasi untuk setiap yang terbesar.
Pada penggunaan teori tersebut, asumsi menyatakan bahwa adalah populasi normal multivariat dengan vektor mean dan matriks varian kovarian
.
Untuk lebih menyederhanakan perhitungan matematisnya, matriks varian kovarian juga diasumsikan dan biaya yang sama yaitu
.
Pada kasus ini, harga harapan minimum dan aturan pengalokasian Bayes menunjukkan pada daerah yang didefinisikan sebagai himpunan v sehingga
(3)
dimana
(4)
(5)
Jika setiap pendekatan di atas diadopsi ketika   > 2, maka sebuah himpunan daerah harus dibentuk; yang masing-masing membutuhkan perbandingan dari sejumlah fungsi. Hal ini akan menjadi proses yang panjang dan salah satu yang mungkin tidak memberikan pemahaman pada struktur populasi. Pada praktiknya,  parameter-parameter populasi yang disebutkan diatas  tidak diketahui.  Informasi yang didapat hanyalah tentang    yang biasanya dalam bentuk data training atau data sampel yang diketahui untuk masing-masing populasi. Krzanowski (1982) telah mereview prosedur yang mungkin untuk kasus    = 2. Jadi dan    di  atas akan digantikan dengan  dugaan  dari data sampel,  yang dinamakan vektor rata-rata sampel
dan matrik varian kovarian S .
2.2.  Analisis Diskriminan dengan Peubah Bebas Campuran Kategorik dan Kontinu
Misalkan diasumsikan bahwa vektor random V dipartisi menjadi ( Z ’ |X ’ ) ’ dimana Z adalah vektor dari r peubah  diskrit, dan X adalah vektor dari p peubah  kontinu. Setiap kombinasi tertentu dari komponen Z 1 , Z 2 , ... , Z k , dari Z mendefinisikan sebuah kondisi dari  peubah  random multinominal . Misalkan jumlah maksimum dari kondisi yang mungkin untuk adalah  , dan misalkan menunjukkan keadaan ke , maka model lokasinya seperti yang diperkenalkan oleh Olkin dan Tate (1961), dan seperti yang digunakan pada analisis diskriminan oleh Krzanowski (1982), mengasumsikan bahwa distribusi bersyarat dari X diberikan sebagai berikut:
(6)
Diasumsikan peluang  mendapatkan  state
dari , adalah dengan . Dengan asumsi tersebut, aturan diskriminan untuk kasus   = 2 dinyatakan dengan menentukan kondisi dari Z , kemudian mengklasifikasikan v pada jika nilai y dari X
(7)
dan pada jika tidak memenuhi kondisi di atas.
Untuk memecahkan kasus    > 2 akan diterapkan densitas peluang  yang tidak bersyarat untuk    populasi  dengan  menggunakan model lokasi atau modifikasinya.  Hal tersebut digunakan untuk mendefinisikan daerah    yaitu pada aturan perbandingan fungsi pasangan seperti persamaan (6). Krzanowski (1983) telah menemukan jarak antara campuran dua peubah  populasi berdasarkan asumsi variasi tentang struktur populasi, termasuk model lokasi tertentu menggunakan model diatas.
Selanjutnya,  menurut  Krzanowski (1980),  untuk g > 2  proses mangalokasikan sebuah obyek ke populasi ke j didasarkan atas skor diskriminan yang definisikan sebagai beikut:
(8) dimana dan x adalah subvektor kontinu dari v serta adalah state multinomial yang didefinisikan dengan subvektor diskrit dari v . v dialokasikan pada populasi   jika nilai pada persamaan (8) bernilai maksimum.
e-ISSN 2477 – 0647
MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
Pada praktiknya, parameter populasi tidak  diketahui dan akan diduga  dari data sampel. Misalkan n 1m , n 2m , … n gm adalah banyaknya amatan yang berada di sel m dari populasi π 1 , π 2 , …, π g dan misalkan  pula ) ( m ji x adalah vektor peubah-peubah kontinu terkait dengan amatan ke j di sel m dari sampel populasi π i . Kemudian jika
im n j i m ji m i n im ∑ = = 1 ) ( ) ( x
x maka penduga-penduga kemungkinan maksimum ( maximum likelihood ) dari parameter-parameter populasi p im , ) ( m i μ dan Σ diberikan oleh
i im im n n p = ˆ ' ) ( ) ( ˆ m i m i x μ = (9)
' ) ( ) ( 1 1 ) ( ) ( 2 1 . ) 2 ... ( 1       −       − − + + + = ∑ ∑ ∑ = = m i m ji g i k m m i m ji n j g pooled im k n n n x x x x S (10)
dengan i = 1, 2, …, g dan m = 1, 2, …, k

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah  data  primer  yang diperoleh menggunakan  kuesioner dari  120 orang mahasiswa S1  Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro angkatan 2015, berupa 30 observasi IPK memuaskan, 62 observasi IPK sangat memuaskan dan 28 observasi IPK cumlaude . Dalam hal ini IPK yang diperoleh sampai dengan semester 4. Sampel diambil dari tiap departemen dengan penyampelan acak sederhana, yaitu 20 mahasiswa dari departemen Matematika, 14 mahasiswa dari departemen Statistika, 11 mahasiswa dari departemen Teknik Informatika, 18 mahasiswa dari departemen Fisika, 31 mahasiswa dari departemen Kimia, dan 26 mahasiswa dari departemen Biologi.
Pada  tulisan ini digunakan 6 peubah bebas, yaitu jenis kelamin berupa data kualitatif berskala nominal dengan jenis kelamin laki-laki sebagai kategori  1 dan jenis kelamin perempuan sebagai kategori 2, penggunaan internet per bulan , jumlah waktu belajar per minggu , rata-rata nilai UN SMA , jumlah uang saku per minggu , yang masing-masing berupa data kuantitatif berskala rasio,dan jalur masuk ke universitas berupa  data kualitatif berskala nominal, dengan SNMPTN sebagai kategori 1,
SBMPTN sebagai kategori  2 dan  UM sebagai kategori  3, serta klasifikasi IPK sebagai peubah  dependen (Y) yang berupa data kualitatif berskala ordinal, yaitu IPK 2,00-2,75 sebagai IPK memuaskan, IPK 2,76-3,50 sebagai IPK sangat memuaskan, dan IPK 3,51- 4,00 sebagai IPK cumlaude.
Sebanyak 80% data pada masing-masing klasifikasi IPK digunakan untuk membentuk model diskriminan  (data training ) dan 20% digunakan untuk validasi kemampuan model diskriminan  (data testing ). Untuk masing-masing kelompok IPK, digunakan data training sebanyak 22 observasi yang masuk pada klasifikasi IPK memuaskan, 54 observasi yang masuk pada klasifikasi IPK sangat memuaskan dan 20
observasi yang masuk pada klasifikasi IPK cumlaude . Sedangkan sisanya, yaitu sebanyak 24 observasi dari masing-masing klasifikasi IPK digunakan untuk data testing , dengan rincian yaitu sebanyak 8 observasi yang masuk pada kategori IPK memuaskan, 8 observasi yang masuk pada kategori  IPK sangat memuaskan dan 8 observasi yang masuk pada kategori IPK cumlaude .
Metode statistika yang digunakan untuk menganalisis data dalam tulisan ini adalah analisis diskriminan berganda dengan peubah bebas campuran antara kategorik dan kontinu, untuk memisahkan tiap kelompok IPK mahasiswa berdasarkan peubah dependen, dengan bantuan Software Ms. Excel dan SPSS 16.0.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini menampilkan hasil-hasil analisis yang diperoleh meliputi analisis deskriptif, pengujian asumsi, dan model diskriminan berganda untuk peubah bebas campuran.

## 4.1  Analisis Deskriptif
Analisis deskriptif digunakan untuk mengetahui karakteristik mahasiswa S1 angkatan 2015 FSM Undip yang masuk dalam kelompok klasifikasi IPK tertentu. Analisis tersebut dilakukan terhadap peubah-peubah yang berjenis kontinu. Ringkasan statistiknya ada di Tabel 1.
Tabel 1 Statistik Deskriptif untuk Peubah-Peubah Kontinu Peubah Kriteria IPK Memuaskan Sangat Memuaskan Cumlaude Rata-rata  Simpangan Baku Rata-rata  Simpangan Baku Rata-rata  Simpangan Baku Penggunaan Internet (GB) 22,733 2,690 22,290 3,091 21,071 3,150 Lama Waktu Belajar (Jam) 20,100 1,788 20,073 1,280 20,286 2,386 Rata-rata Nilai UN SMA 83,231 4,287 82,031 4,148 84,832 4,410 Banyak Uang Saku (Rupiah/ Minggu) 172166,667  19013,758  174677,419  23589,227  169464,286  22125,036
Berdasarkan Tabel 1, diketahui bahwa jumlah waktu penggunaan internet terbesar adalah mahasiswa dengan IPK memuaskan, jumlah waktu belajar terbesar adalah mahasiswa dengan IPK cumlaude , rata-rata UN SMA terbesar adalah mahasiswa dengan IPK cumlaude dan jumlah uang saku terbesar adalah mahasiswa dengan IPK sangat memuaskan.
Peubah bebas kategorik yang digunakan dalam tulisan ini adalah jenis kelamin yang terdiri dari dua kategori dan jalur masuk ke perguruan tinggi yang terdiri dari tiga kategori, sehingga sel yang terbentuk sebanyak 6 sel. Sel pertama adalah jenis kelamin laki-laki dan jalur masuk SNMPTN, sel kedua jenis kelamin laki-laki dan jalur masuk SBMPTN, sel ketiga jenis kelamin laki-laki dan jalur masuk UM, sel keempat jenis kelamin perempuan dan jalur masuk SNMPTN, sel kelima jenis kelamin perempuan dan jalur masuk
e-ISSN 2477 – 0647
MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
SBMPTN, dan sel keenam jenis kelamin perempuan dan jalur masuk UM. Tabel berikut adalah proporsi klasifikasi IPK mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan jalur masuk.
Berdasarkan jalur masuk, diketahui bahwa sebanyak 42,5% mahasiswa masuk melalui jalur SNMPTN, 32,5% melalui jalur SBMPTN dan sisanya 25% melalui jalur UM. Sedangkan berdasarkan jenis kelamin, 52,5% adalah mahasiswa laki-laki dan 47,5% adalah mahasiswa perempuan. Asumsi-asumsi  yang harus dipenuhi dalam model diskriminan ini adalah bahwa peubah  bebas  terdistribusi secara normal multivariat dengan matrik varian kovarian di setiap sel sama.
Tabel 2. Tabel Kontingensi
Sel Kriteria IPK Total Memuaskan Sangat Memuaskan Cumlaude Laki-laki, SNMPTN 8 14 6 28 Laki-laki, SBMPTN 5 6 5 16 Laki-laki, UM 5 10 4 19 Perempuan, SNMPTN 4 14 5 23 Perempuan, SBMPTN 5 13 5 23 Perempuan, UM 3 5 3 11 Total 30 62 28 120
Vektor rata-rata untuk berbagai kategori IPK ditampilkan di Tabel 3. Informasi ini berguna untuk proses pendugaan parameter-parameter populasi normal multivariat.
Tabel 3 . Vektor Rata-Rata untuk berbagai  Kategori IPK Sel Vektor Rata-Rata Kategori IPK memuaskan Vektor Rata-Rata Kategori IPK Sangat memuaskan Vektor Rata-Rata Kategori IPK Cumlaude Laki-Laki,
SNMPTN
Laki-Laki, SBMPTN
Laki-Laki, UM
Perempuan, SNMPTN
Perempuan,
SBMPTN
Perempuan,
UM

## 4.2.  Uji Asumsi Normal Mulivariat dan Kesamaan Matriks Varian Kovarian
Pengujian secara formal terhadap peubah-peubah kontinu apakah memenuhi asumsi normal multivariat dilakukan dengan menghitung korelasi antara kuantil distribusi Chi- Kuadrat dengan jarak tegeneralisasi, dengan hipotesis sebagai berikut:
a. Hipotesis
H 0 : data berdistribusi normal multivariat H 1 : data tidak berdistribusi normal multivariat
b. Taraf Signifikansi
α = 5%
c. Statistik Uji
dengan adalah jarak tegeneralisasi dan adalah kuantil atas distribusi Chi-
Kuadrat .
d. Kriteria Penolakan
H 0 ditolak jika < r tabel. Dari Johnson dan Winchern (2007) diperoleh nilai r tabel = 0,9793  sehingga =  0,9939 > r tabel =0,9793. Oleh karena itu  dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5% H 0 diterima dan data observasi berdistribusi normal multivariat.
Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi adalah asumsi  kesamaan matriks varian kovarian. Pengujian ini dapat dilakukan dengan uji Box’s M melalui pendekatan distribusi
e-ISSN 2477 – 0647
MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
Chi-Kuadrat dengan derajat bebas sebesar
. Hipotesis untuk   uji
kesamaan matriks varian kovarian adalah (Johnson dan Winchern, 2007):
a. Hipotesis
H 0 :
H 1 :  terdapat paling sedikit dua matriks varian kovarian berbeda antar kelompok b. Taraf Signifikansi α = 5%
c. Statistik Uji
Uji Box’s M:
, dengan syarat S pooled diperoleh seperti persamaan (10) 1 1 ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( −       −       − = ∑ = im n j m i m ji m i m ji m i n im x x x x S
S i (m) adalah matrik varian kovarian pada sampel ke-i di sel ke-m dengan i = 1, 2, 3 dan m = 1, 2, … 6
            − − − − − − = 8684 500525747, 4231,7833 935,2741 23763,0907 4231,7833 18,6173 1,6724
0,3052 935,2741 1,6724 2,7763 1,449 23763,0907 0,3052 1,449 7,8791 pooled S
= banyaknya peubah  kontinu,    = banyaknya kategori  IPK,  n = banyak data,
d. Kriteria Penolakan
H 0 ditolak pada taraf signifikansi α apabila nilai p value < α. Diperoleh nilai Box’s M sebesar 30,062 dengan  nilai  p value  0,371. H 0 diterima karena p value ( 0,371)  >  α (0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5% matriks varian kovarian pada setiap sel sama.

## 4.3  Diskriminan Berganda dengan Peubah Bebas Campuran Kategorik dan Kontinu
Model diskriminan dengan peubah bebas campuran kategorik dan kontinu dapat dibentuk setelah asumsi normal multivariat dan kesamaan matriks varian kovarian terpenuhi.  Untuk membangun model diskriminan, dilakukan perhitungan dengan persamaan pada aturan lokasi. Model diskriminan dengan peubah bebas campuran kategorik dan kontinu ini akan dimiliki oleh masing-masing sel. Untuk mendapatkan model tersebut, akan dicari peluang sebuah amatan di sel    yang berasal dari populasi  , dinotasikan dengan . Nilai dugaan yang diperoleh terdapat pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai Dugaan
M Sel Proporsi IPK Memuaskan (j=1) IPK Sangat Memuaskan (j=2) IPK Cumlaude (j=3) 1 Laki-laki, SNMPTN 0,2667 0,2258 0,2143 2 Laki-laki, SBMPTN 0,1667 0,0968 0,1786 3 Laki-laki, UM 0,1667 0,1613 0,1429 4 Perempuan, SNMPTN 0,1333 0,2258 0,1786 5 Perempuan, SBMPTN 0,1667 0,2097 0,1786 6 Perempuan, UM 0,1000 0,0806 0,1071
Selanjutnya, berdasarkan matriks varian kovarian seperti pada Tabel 3, 4, dan 5, penduga kemungkinan maksimum ( maximum likelihood ) bagi adalah:
( )( ) ' ) ( ) ( 3 1 1 ) ( ) ( 3 2 1 . ) 2 ( 1 m i m ji i k m m i m ji n j pooled im k n n n x x x x S − − − + + = ∑∑∑ = =             − − − − − − = 8684 , 500525747 7833 , 4231 2741 , 935 0907 , 23763 7833 , 4231 6173 , 18 6724 , 1 3052 , 0 2741 , 935 6724 , 1 7763 , 2 449 , 1 0907 , 23763 3052 , 0 449 , 1 8791 , 7 pooled S Aturan klasifikasi secara umum adalah:
dimana
, x adalah subvektor kontinu dari v , dengan v adalah data yang akan diklasifikasikan IPKnya dan adalah state multinomial yang didefinisikan oleh subvektor diskrit dari v . v dialokasikan pada populasi jika nilai pada persamaan tersebut bernilai maksimum. Karena terdapat 3 kategori IPK, maka dihitung dari hingga . Berikut adalah formula untuk setiap .
Untuk kategori IPK memuaskan (j =1):
Untuk kategori IPK sangat memuaskan (j = 2):
Untuk kategori IPK cumlaude (j = 3):
e-ISSN 2477 – 0647
MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## 4.4.  Prediksi
Proses prediksi terhadap kategori IPK dari seorang mahasiswa menggunakan model diskriminan dengan peubah campuran dilakukan melalui dua tahap. Tahap pertama dengan cara mengidentifikasi terlebih dahulu lokasi sel dari mahasiswa tersebut. Misalkan seorang mahasiswa laki-laki  yang diterima di UNDIP melalui jalur SNMPTN  dengan  jumlah penggunaan internet per minggu = 25 Gb, jumlah waktu belajar per minggu = 20 jam, rata-rata nilai UN SMA
= 81,95, jumlah uang saku per minggu
= 160.000 maka mahasiswa tersebut berada di sel 1 dengan dengan vektor amatan peubah kontinu x ’ = (25  20  81,95   160.000). Langkah kedua adalah menghitung skor diskriminan untuk masing-masing kategori IPK, yaitu:
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, karena nilai lebih besar dari yang lainnya, maka mahasiswa dengan karaketristik seperti di atas diklasifikasikan pada IPK kategori 1 yaitu memuaskan.
Secara keseluruhan, ketepatan klasifikasi model ini pada kasus IPK mahasiswa Fakultas Sains dan Matematika UNDIP dapat dilihat di Tabel 7 dan 8. Dari Tabel 7 dan 8, diketahui bahwa nilai akurasi klasifikasi untuk data training sebesar 71,875% sedangkan untuk data testing sebesar 41,667%.
Tabel 7. Tabel Konfusi Klasifikasi Data Training Observasi Aktual Prediksi Total IPK Memuaskan IPK Sangat Memuaskan IPK Cumlaude IPK Memuaskan 20 2 0 22 IPK Sangat Memuaskan 9 37 8 54 IPK Cumlaude 5 3 12 20 Total 34 42 20 96
Tabel 8. Tabel Konfusi Klasifikasi Data Testing
Observasi Aktual Prediksi Total IPK Memuaskan IPK Sangat Memuaskan IPK Cumlaude IPK Memuaskan 4 4 0 8 IPK Sangat Memuaskan 5 3 0 8 IPK Cumlaude 3 2 3 8 Total 12 9 3 24

## 5. KESIMPULAN
Model diskriminan dengan peubah campuran antara kategorik dan kontinu menjadi alternatif yang baik bagi para statistisi maupun praktisi yang sering kali menemukan kendala ketika melakukan analisis data dengan menggunakan model diskriminan yang melibatkan beberapa peubah kategorik. Walaupun sedikit rumit tetapi keberadaan model seperti ini sangat dibutuhkan seiring dengan semakin meningkatnya pemanfaatan alat-alat statistika di berbagai bidang baik kesehatan, maupun bisnis, pendidikan. Dalam kasus IPK mahasiswa  di Fakultas Sains dan Matematika Undip untuk mahasiswa angkatan 2015, penelitian ini menemukan bahwa mahasiswa dengan IPK cumlaude memiliki karakteristik penggunaan internet yang lebih rendah dari kategori IPK yang lainnya, yaitu hanya 21,0714 GB per minggu. Selain itu mahasiswa dengan IPK cumlaude , waktu untuk belajar cenderung lebih lama dan nilai rata-rata UN SMA cenderung lebih tinggi dari kategori IPK yang lainnya. Sebaliknya jumlah uang saku mahasiswa dengan kategori IPK cumlaude cenderung lebih sedikit, yaitu hanya Rp. 169.464,-  per minggu. Prediksi kategori IPK menggunakan model diskriminan dengan peubah campuran menunjukkan hasil yang belum baik, yaitu hanya mencapai 71,875% untuk data training sedangkan untuk data testing sebesar 41,667%.

## DAFTAR PUSTAKA
Altman, E. I. 1968. Financial Ratio. Discriminant Analysis and The Prediction of Corporate Bankruptcy. Journal of Finance . Vol. XXIII No. 4. pp. 589-609 Alwi, H. 2011. Kamus Besar Bahasa Indonesia . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama
Hakam, M. 2014. Analisis Jalur Terhadap Faktor-faktor yang Mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa Statistika Undip . Skripsi. Semarang: FSM Undip
Jazimah, R. 2010. Analisis Diskriminan Beda Dua Kelompok dengan Metode Fisher dan Penerapannya . Skripsi. Yogyakarta: FKIP. UNY
Johnson, R. A. dan Winchern, D. W. 2007. Applied Multivariat Statistical Analysis, 6 th Edition . New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs
Krzanowski, W.J. 1980. Multiple Discriminant Analysis in The Presence of Mixed Continuous and Categorical Data. Computation and Mathematics with Applications . 12A. pp. 179-185
Krzanowski, W.J. 1982. Mixtures of Continuous and Categorical Variables in Discriminant Analysis: A Hypothesis Testing Approach. Biometrics . 38. pp. 991-1002
Krzanowski, W.J. 1983. Distance Between Population Using Mixed Continuous and Categorical Variables. Biometrics . 70. pp. 235-243
Olkin, I. dan R.F. Tate. 1961. Multivariate Correlation Models with Mixed Discrete and Continuous Variables. Ann. Math. Stat . 32. pp. 448-465
Universitas Diponegoro. 2014. Peraturan Rektor Universitas Diponegoro No. 209/PER/UN7/2012 tentang Peraturan Akademik Bidang Pendidikan Universitas Diponegoro . Semarang: Undip
Purwanto, N. 2002. Psikologi Pendidikan . Jakarta: PT Remaja Rosdakarya
Santoso, S. 2009. Statistika Multivariat . Jakarta: PT. Elex Media Komputindo
e-ISSN 2477 – 0647
MEDIA STATISTIKA 10(2) 2017: 71-83 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
Widarjono, A. 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan . Yogyakarta: UPP STIM YKPN.