## Algoritma Genetika dan Penerapannya dalam Mencari Akar Persamaan Polinomial
Muhammad Abdy* 1 , Maya Sari Wahyuni* 2 , Nur Ilmi* 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Makassar e-mail: * 1 m.abdy@unm.ac.id, * 2 mayasari.wahyuni@gmail.com, * 3 nurilmi2392@gmail.com

## Abstrak
Algoritma  Genetika  (AG)  adalah  algoritma  pencarian  untuk  menyelesaikan  masalah yang didasarkan pada evolusi genetika yang terjadi pada makhluk hidup. Masalah yang akan dibahas  pada  penelitian  ini  adalah  pencarian  akar  persamaan  polinomial  dengan menggunakan  algoritma  genetika.  Tujuan  penulisan  skripsi  ini  adalah  menjelaskan implementasi  algoritma  genetika  dengan  metode  seleksi  roullette  wheel  untuk  mencari  akar persamaan  polinomial.Langkah-langkah  pencarian  akar  persamaan  polinomial  menggunakan algoritma  genetika  adalah  membangkitkan  populasi  secara  random,  evaluasi  fitness  tiap individu, seleksi kromosom denga metode roullette wheel, melakukan crossover pada kromosom yang  terpilih,  mutasi  gen  pada  kromosom  yang  terpilih,  menyusun  populasi  baru  sampai memperoleh individu dengan nilai fitness optimum.Hasil implementasi algoritma genetika untuk mencari  akar  persamaan  dari  sebuah  fungsi ݌ሺݔሻ ൌ ሺെʹሻ ൅ ݔ ൅ ͳͲݔ ଶ െ ͷݔ ଷ െ ͺݔ ସ ൅ Ͷݔ ହ pada interval ሾͲǡ͵ሿ didapat  bahwa  pada  generasi  pertama  kromosom  kedua  belas  telah  dihasilkan ݂݅ݐ݊݁ݏݏ ൌ ͳǡͲͲͲ , dengan kromosom ݒ ଵଶ ᇱᇱ ൌ ͳͲͳͲͳͲͳͲ yang akarnya adalah ݔ ଵଶ ൌ ʹǡͲͲͲͲ . Kata Kunci: Algoritma Genetika, Akar Persamaan, Fungsi Polinomial

## 1.  PENDAHULUAN
Algoritma Genetika (AG) adalah algoritma pencarian untuk menyelesaikan masalah yang didasarkan  pada  evolusi  genetika  yang  terjadi  pada  makhluk  hidup.  Proses  komputasi  yang terjadi  pada  AG  dianalogikan  dengan  proses  seleksi  makhluk  hidup  dalam  sebuah  populasi. Salah satu aplikasi AG adalah pada permasalahan optimasi, yaitu mendapatkan suatu nilai solusi optimal terhadap suatu permasalahan yang mempunyai banyak kemungkinan solusi. Penelitian ini  membahas  masalah  optimasi  yang  lebih  dikhususkan  pada  kasus  pencarian  nilai  akar  dari polinomial.
Secara  matematis,  perhitungan  akar  persamaan  polinomial  dilakukan  untuk  menemukan nilai  sebuah  fungsi  yang  sama  dengan  nol,  namun  hingga  saat  ini  masih  banyak  ditemukan kesulitan-kesulitan  dalam  pencarian  akar  fungsi  polinomial  yang  berderajat  lebih tinggi  secara analitik,  juga  tidak  tersedia  metode  aljabar  untuk  mendapatkan  penyelesaiannya,  sehingga dibutuhkan suatu metode aproksimasi.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  dapat  memperkuat  dan  menambah  wawasan  penulis  serta pembaca  tentang  cara  mengkaji  dan  mencari  akarpersamaan  fungsi  polinomial  dengan menggunakan  Algoritma  Genetika  serta  aplikasinya  dalam software  Microsoft  Visual  Basic 2010 .

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA
1. Akar Persamaan Polinomial
Suatu  akar  persamaan  polinomial ݌ሺݖሻ ൌ Ͳ adalah  sebuah  bilangan ݖ ௜ sedemikian sehingga ݌ሺݖ ௜ ሻ ൌ Ͳ . Teorema dasar aljabar mengatakan bahwa suatu polinomial ݌ሺݖሻ berderajat ݊ buah akar yang  beberapa  diantaranya  dapat  digeneralisasikan.  Sebagai  contoh  akar-akar  persamaan polinomial dari ʹ ൅ ݔ െ ʹݔ ଶ ൅ ݔ ଷ ൌ ሺݔ െ ʹሻሺݔ ൅ ͳሻሺݔ െ ͳሻ adalah  , െͳ , dan  .
Akar-akar  suatu  persamaan  biasanya  juga  dikenal  sebagai  penyelesaian  dari  suatu persamaan  yaitu  nilai-nilai  yang  tidak  diketahui  yang  membuat  dua  pernyataan menjadi  sama. Suatu bilangan ݖ ௜ disebut pembuat nol. Jika  untuk ݖ ൌ ݖ ௜ nilai ݌ሺݖሻ adalah  0.  Pembuat  nol ݌ሺݖሻ merupakan selesaian  atau  akar persamaan ݌ሺݖሻ ൌ Ͳ .  Pada  persamaan  linier ܽݔ ൅ ܾ ൌ Ͳ dimana ܽ dan ܾ adalah  konstanta tertentu dan ܽ ് Ͳ maka ݔ ൌ െ ௕ ௔ adalah akarnya dan merupakan satu-satunya penyelesaiandari ܽݔ ൅ ܾ ൌ Ͳ . Contoh lain yang sederhana adalah persamaan kuadrat ܽݔ ଶ ൅ ܾݔ ൅ ܿ ൌ Ͳ dimana ܽ , ܾ dan ܿ merupakan bilangan bulat dan ܽ ് Ͳ maka terdapat dua akar yaitu ݔ ଵ ൌ ି௕ାξ௕ మ ିସ௔௖ ଶ௔ dan ݔ ଶ ൌ ି௕ିξ௕ మ ିସ௔௖ ଶ௔ tentu saja jika ܾ ଶ ൌ Ͷܽܿ maka kedua akar tersebut identik.

## 2. Probabilistik
Probabilitas  didefinisikan  sebagai  peluang  atau  kemungkinan  dari  suatu  kejadian,  suatu ukuran  tentang  kemungkinan  atau  derajat  ketidakpastian  suatu  peristiwa  ( event )  yang  akan terjadi  di  masa  mendatang.  Rentang  probabilitas  antara  0  sampai  dengan  1.  Jika  probabilitas sebuah  peristiwa  adalah  0,  maka  peristiwa  tersebut  tidak  mungkin  terjadi  atau  nihil.  Jika probabilitas  sebuah  peristiwa  adalah  1  maka  peristiwa  tersebut  pasti  terjadi.  Jumlah  antara peluang  suatu  kejadian  yang  mungkin  terjadi  dan  peluang  suatu  kejadian  yang  mungkin  tidak terjadi  adalah  satu,  jika  kejadian  tersebut  hanya  memiliki  dua  kemungkinan  kejadian  yang mungkin akan terjadi.
3. Frekuensi
Dalam statistik, “frekuensi” mengandung pengertian angka ( bilangan) yang menunjukkan seberapa  kali  suatu  variabel  (yang  dilambangkan  dengan  angka-angka  itu)  berulang  dalam deretan  angka  tersebut;  atau  berapa  kalikah  suatu  variabel  (yang  dilambangkan  dengan  angka itu)  muncul  dalam  deretan  angka  tersebut.  Sedangkan  frekuensi  kumulatif  yaitu  didapatkan dengan menambahkan total seluruh frekuensi dari kelas interval pertama sampai kelas interval yang  dimaksud.  Adapun  rumus  menghitung  frekuensi  kumulatif ݇݁ െ ݅ dapat  dilihat  pada persamaan ݂݇ ௜ ൌ ݂ ଵ ൅ ݂ ଶ ൅ ڮ ൅ ݂ ௜ Ǣ ݅ ൌ ͳǡʹǡ͵ǡͶǡ ǥ (3.1)
Keterangan:
݂݇ ௜ ൌ ݂ݎ݁݇ݑ݁݊ݏ݅݇ݑ݉ݑ݈ܽݐ݂݈݅݇݁ܽݏ݇݁݅ ݂ ௜ ൌ ݂ݎ݁݇ݑ݁݊ݏ݈݅݇݁ܽݏ݇݁݅

## 4. Algoritma Genetika
AG  pertama  kali  ditemukan  oleh  John  Holland,  yang  dapat  dilihat  dari  bukunya  yang berjudul Adaption  in  Natural  and  Artificial  Systems pada  tahun  1960-an  dan  kemudian dikembangkan bersama murid dan rekan kerjanya di Universitas Michigan pada tahun 1960-an sampai  1970-an.  Kemudian  dipopulerkan  oleh  David  Goldberg  pada  tahun  1980-an  yang kemudian dalam bukunya, David Golberg mendefinisikan AG sebagai algoritma pencarian yang didasarkan  pada  mekanisme  seleksi  alamiah  dan  genetika  alamiah.  AG  merupakan  metode pencarian  yang  disesuaikan  dengan  proses  genetika  dari  organisme-organisme  biologi  yang berdasarkan pada teori evolusi Charles Darwin (Kusumadewi: 2003).
Pada  proses  evolusi  alamiah,  dikenal  adanya  seleksi  alamiah.  Di  alam,  kromosom  yang terbaik  akan  bertahan  hidup  dan  memiliki  kemampuan  untuk  mempertahankan  diri  dalam populasi sehingga generasi berikutnya akan lebih baik karena kromosom pada generasi tersebut
diturunkan dari induk yang baik pula. Nilai optimum yang didapat dari AG disamakan dengan keturunan yang mempunyai kemampuan mempertahankan diri paling tinggi yang dicari dalam seluruh populasi dari awal hingga akhir (Zukhri: 2014).
Pemetaan proses alamiah ke dalam proses komputasi AG dapat dirangkum dalam tabel Tabel 1. Pemetaan Proses Alamiah ke Proses Komputasi Proses Alamiah Proses Komputasi Individu Populasi Fitness / kebugaran Kromosom Gen Pertumbuhan Penyilangan Mutasi Seleksi alam Penyelesaian masalah Himpunan penyelesaian Kualitas penyelesaian Kode / representasi penyelesaian
Bagian dari representasi penyelesaian
Pendekodean representasi penyelesaian Operator genetika Operator genetika Menyeleksi penyelesaian
masalah
(sementara) berdasarkan kualitasnya
(Sumber: Zukhri, 2014)

## 3.  METODOLOGI PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  kajian  teori  sekaligus  terapan/aplikasi,  yaitu penelitian  yang  bertujuan  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  ada  dengan  terlebih  dahulu menyusun  konsep-konsep  yang  diperlukan  dalam  mencari  akar  persamaan  polinomial  dengan menggunakan  AG.  Penelitian  ini  selain  bersifat  kajian  literatur  dalam  artian  mengumpulkan informasi  dari  beberapa  referensi  buku,  jurnal,  dan  internet.  Secara  garis  besar  peneliti memfokuskan kajiannya pada penggunaan AG dalam mencari akar persamaan polinomial.
Prosedur penelitian yang diterapkan dalam penulisan ini guna mencapai tujuan penelitian meliputi langkah-langkah umum yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  sumber-sumber  informasi/materi  yang  dibutuhkan  dalam  penelitian, kemudian  dilakukan  kajian  kepustakaan.  Setelah  itu  dilanjutkan  dengan  penelaahan  isi sumber  pustaka  tersebut  dalam  kaitannya  dengan  masalah-masalah  yang  ditemui  dalam kegiatan  perkuliahan.  Dari  kajian  yang  dilakukan,  muncul  suatu  gagasan  yang  penting serta  menjadi  landasan  utama  untuk  melakukan  penelitian tentang  penerapan  AG  dalam mencari akar persamaan polinomial.
2. Mengambil  teori  dan  konsep  yang  dibutuhkan  dalam  penyelesaian  optimasi  dengan menggunakan AG.
3. Merumuskan  masalah.  Membuat  rancangan  terlebih  dahulu  mengenai  penerapan  AG dalam mencari akar persamaan polinomial.
4. Melakukan  studi  literatur  atau  kajian  kepustakaan  yang  berkaitan  dengan  masalah  yang dirumuskan.  Kajian  pustaka  dilakukan  dengan  cara  mengumpulkan  berbagai  literatur yang  berhubungan  dengan  permasalahan  yang  akan  dibahas  serta  membaca  dan memahaminya.  Dalam  hal  ini,  literatur  yang  digunakan  berupa  buku-buku  dan  jurnal- jurnal yang berkaitan dengan AG yang terkhusus pada masalah optimasi yaitu pada kasus pencarian akar-akar dari suatu fungsi.
5. Menyelesaikan masalah optimasi dengan menggunakan AG.
6. Menyusun laporan penelitian dari masalah tersebut.
7. Merumuskan kesimpulan, pengkajian, dan penyelesaian dari masalah tersebut.

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN
AG  merupakan  metode  yang  memandu  proses  pencarian  yang  diadaptasi  dari  proses evolusi yang terjadi di alam, serta mengikuti prinsip “siapa yang kuat, dia yang bertahan”. AG adalah  algoritma  yang  dikembangkan  dari  proses  pencarian  solusi  menggunakan  pencarian secara random ,  hal  ini  terlihat  pada  proses  pembangkitan  populasi  awal  yang  menyatakan sekumpulan solusi yang dipilih secara random . Proses  terbentuknya  populasi  awal  secara random yang  terdiri  dari  beberapa  individu dalam  satu  populasi.  Individu  dalam  hal  ini  merupakan  solusi  dari  permasalahan,  yang direpresentasikan  dari  sebuah  kromosom  berbentuk  string  biner  yang  berisi  susunan  gen-gen secara random sampai ܾܰ݅ݐ .  Kromosom  ini  merupakan  suatu  solusi  yang  masih  berbentuk simbol (kode), sehingga perlu dilakukan pendekodean. Untuk populasi awal dibangkitkan secara random sedangkan  untuk  populasi  berikutnya  merupakan  hasil  evolusi  kromosom-kromosom melalui  iterasi  yang  disebut  generasi.  Pada  setiap  generasi,  kromosom  akan  melalui  proses evaluasi dengan menggunakan fungsi fitness yang diturunkan dari fungsi polinomial ݌ሺݔሻ yang akan dicari akar persamaannya. Nilai fitness suatu kromosom menunjukkan kualitas kromosom dalam  populasi  tersebut.  Seleksi  kemudian  dilakukan  untuk  memilih  kromosom-kromosom yang  akan  melakukan crossover dan  mutasi.  Proses  seleksi  menggunakan  metode Roullette Wheel yang  pada  langkah-langkahnya  yaitu dengan  menghitung  total fitness ( TotFitness )  pada populasi,  menghitung fitness relatif ሺ݌ ௞ ሻ tiap  kromosom,  menghitung fitness kumulatif ሺݍ ௞ ሻ , dan membangkitkan bilangan random ሾͲǡͳሿ sebanyak 20 bilangan yang kemudian dibandingkan dengan fitness kumulatif untuk memilih induk yang akan menjadi kandidat crossover . Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk  ( parent )  dan  nilai fitness dari  kromosom  anak  ( offspring ),  serta  menolak  kromosom- kromosom  yang  lainnya  sehingga  ukuran  populasi  (jumlah  kromosom  dalam  suatu  populasi) konstan.  Setelah  melalui  beberapa  generasi,  maka  algoritma  ini  akan  konvergen ke  kromosom terbaik (Kusumadewi, Sri: 2003).
Metode Algoritma Genetika untuk Pencarian Akar Persamaan Polinomial
1. Bangkitkan populasi secara random
Diketahui  polinomial ݌ሺݔሻ ൌ ܽ ଴ ൅ ܽ ଵ ݔ ଵ ൅ ܽ ଶ ݔ ଶ ൅ ܽ ଷ ݔ ଷ ൅ ܽ ସ ݔ ସ ൅ ܽ ହ ݔ ହ yang  memiliki batas  atas  dan  batas  bawah  (interval)  pada ݔ ௔ ൑ ݔ ൑ ݔ ௕ .  Terdapat  tiga  kelompok  data  yang diperlukan pada bagian masukan ( input ) yaitu koefisien ( ܽ ଴ ǡ ܽ ଵ ǡ ܽ ଶ ǡ ܽ ଷ ǡ ܽ ସ ǡ ܽ ହ ), batas bawah ݔ ௔ dan batas atas ݔ ௕ serta maksimum generasi.
Teknik  pengkodean  yang  digunakan  adalah  pengkodean  biner,  dimana  satu  kromosom yang  berukuran  8 ܾ݅ݐ ( ܰ ൌ ͺሻ akan  merepresentasikan  satu  individu.  Jika  ukuran  kromosom ܾ݅ݐ ,  maka  pada  interval ݔ ௔ ൑ ݔ ൑ ݔ ௕ akan  terdapat ʹ ே kemungkinan  kromosom  yang merupakan representasi dari nilai ݔ .
Proses  membangkitkan  populasi  awal,  dimana  sejumlah  kromosom  akan  dibangkitkan secara random dengan  cara  tertentu  sebanyak ܲ݋݌ܵ݅ݖ݁ ൈ ܰ yang  terdiri  dari  bilangan  integer ሾͲǡͳሿ . Setelah didapatkan beberapa kromosom untuk populasi awal, maka kromosom-kromosom tersebut  yang  masih  dalam  bentuk  kode  biner  kemudian  didekodekan  dengan  menggunakan persamaan
ݒ ௝ ൌ ݔ ௔ ൅ ሺݔ ௕ െ ݔ ௔ ሻ σ ௕ ೔ ήଶ ಿష೔ ಿ ೔సభ ଶ ಿ ିଵ (1.1)
Keterangan:
ݒ ௝ ൌ ݇ݎ݋݉݋ݏ݋݉݇݁ െ ݆Ǣ ݆ ൌ ͳǡʹǡ͵ǡ ǥ ǡ ܲ݋݌ܵ݅ݖ݁
ݔ ௔ ൌ ܾܽݐܽݏܾܽݓ݄ܽ
ݔ ௕ ൌ ܾܽݐܽݏܽݐܽݏ

## ܰ ൌ ݑ݇ݑݎܽ݊݇ݎ݋݉݋ݏ݋݉
ܾ ௜ ൌ ݃݁݊݇݁ െ ݅Ǣ ݅ ൌ ͳǡʹǡ͵ǡ ǥ ǡ ܰ

## 2. Evaluasi Fitness
Ada  dua  hal  yang  harus  dilakukan  dalam  melakukan  evaluasi  kromosom  yaitu  evaluasi fungsi  objektif  (fungsi  tujuan)  dan  konversi  fungsi  objektif  kedalam  fungsi fitness .  Secara umum  fungsi fitness diturunkan  dari  fungsi  objektif  dengan  nilai  yang  tidak  negatif.  Apabila ternyata fungsi objektif memiliki nilai negatif, maka perlu ditambahkan suatu konstanta ܥ agar nilai fitness yang terbentuk menjadi tidak negatif (Kusumadewi, Sri : 2003). Dalam penelitian ini, akan dicari akar persamaan dimana fungsi objektif harus memenuhi ݌ሺݔሻ ൌ Ͳ sehingga fungsi fitness nya adalah
ܨ݅ݐ݊݁ݏݏ ൌ ܨሺݔሻ ൌ ͳ ͳ ൅ ȁ݌ሺݔሻȁ
ൗ (2.1) 3. Seleksi
Untuk memperoleh solusi terbaik, harus dilakukan penyeleksian solusi yang mempunyai nilai fitness yang berkategori tinggi. Seleksi yang digunakan adalah metode roulette wheel . Pada metode ini, individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian hingga tiap-tiap segmen memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitness nya. Sebuah bilangan random dibangkitkan  dan  individu  yang  memiliki  segmen  dalam  kawasan  bilangan random tersebut akan terseleksi. Proses ini diulang hingga diperoleh sejumlah individu yang diharapkan.
Algoritma roulette wheel (Kusumadewi, Sri :2003): 1) Hitung total fitness ( ܨ ):
· ܶ݋ݐܨ݅݊݁ݏݏ ൌ σ ܨ ௞ Ǣ ݇ ൌ ͳǡʹǡ͵ǡ ǥ ǡ ܲ݋݌ܵ݅ݖ݁
2) Hitung fitness relatif tiap individu:
· ݌ ௞ ൌ ி ೖ ்௢௧ி௜௧௡௘௦௦ (3.1) 3) Hitung fitness kumulatif:
· ݍ ଵ ൌ ݌ ଵ (3.2)
· ݍ ௞ ൌ ݍ ௞ିଵ ൅ ݌ ௞ Ǣ ݇ ൌ ʹǡ͵ǡͶǡ ǥ ǡ ܲ݋݌ܵ݅ݖ݁ (3.3)
4) Pilih induk yang akan menjadi kandidat untuk di crossover dengan cara
· Bangkitkan bilangan random ݎ
· Jika ݍ ௞ ൑ ݎ dan ݍ ௞ାଵ ൐ ݎ maka pilih kromosom ke- ሺ݇ ൅ ͳሻ sebagai kandidat induk.
4. Crossover
Crossover dilakukan  terhadap  dua  kromosom  untuk  menghasilkan  kromosom  anak ( offspring ). Metode crossover yang akan dilakukan adalah ͳ െ ݌݋݅݊ݐܿݎ݋ݏݏ݋ݒ݁ݎ . Pada metode ini  pilih  bilangan  integer ሾͳǡ ܰ െ ͳሿ secara random untuk  menentukan  posisi  persilangan. Kemudian  tukarkan  bagian  kanan  titik  potong  dari  kedua  induk  kromosom  tersebut menghasilkan kromosom anak (Kusumadewi, Sri: 2003).
Misalkan:
ݒ ଵ ᇱ ൌ 1 0 0 1 0 1 1 1
ݒ ଶ ᇱ ൌ 1 1 1 0 0 1 1 0
Apabila posisi titik potong yang terpilih secara random adalah 3, maka  kromosom anak ( offspring ) yang terbentuk adalah
ݒ ଵ ᇱᇱ ൌ 1 0 0 0 0 1 1 0 ݒ ଶ ᇱᇱ ൌ 1 1 1 1 0 1 1 1

## 5. Mutasi
Mutasi  merupakan  operator  genetika  yang  hanya  melibatkan  satu  kromosom  saja,  yang prosesnya  memungkinkan  untuk  memodifikasi informasi  gen-gen  pada  suatu  kromosom.  Pada tahap ini dipilih bilangan random untuk menentukan posisi gen yang akan dimutasi. Kemudian mengganti ܾ݅ݐͳ dengan ܾ݅ݐͲ atau mengganti ܾ݅ݐͲ dengan ܾ݅ݐͳ . Misalkan:
ݒ ଵ ᇱ ൌ 1 0 0 1 0 1 1 1
Terkena mutasi pada gen ke- 6, diperoleh:
ݒ ଵ כ ൌ 1 0 0 1 0 0 1 1
Probabilitas  mutasi  menunjukkan  persentasi  jumlah  total  gen  pada  populasi  yang  akan mengalami mutasi. Untuk melakukan mutasi, terlebih dahulu harus menghitung jumlah total gen pada  populasi  tersebut.  Kemudian  bangkitkan  bilangan random yang  akan  menentukan  posisi mana yang akan dimutasi (gen keberapa pada kromosom keberapa).

## 6. Kondisi Selesai
Setelah proses mutasi maka terbentuklah populasi baru dan telah diselesaikan satu iterasi dalam AG atau disebut dengan satu generasi. Proses selanjutnya adalah mengevaluasi kembali populasi  baru  yang  terbentuk  setelah  melalui  tahapan-tahapan.  Apabila  nilai fitness telah mencapai ݂݅ݐ݊݁ݏݏ ൌ ͳ atau ݂݅ݐ݊݁ݏݏ ൎ ͳ dan  telah  mencapai  maksimum  generasi  maka pencarian dihentikan, jika tidak maka kembali ke langkah 3. Contoh: Diketahui persamaan polinomial ݌ሺݔሻ ൌ ሺെʹሻ ൅ ݔ ൅ ͳͲݔ ଶ െ ͷݔ ଷ െ ͺݔ ସ ൅ Ͷݔ ହ dengan interval ሾͲǡ͵ሿ , akan dicari akar persamaan ݌ሺݔሻ dengan menggunakan algoritma genetika. Berikut  merupakan  output  yang  dihasilkan  untuk  mencari  akar  dari  suatupersamaan  fungsi ݌ሺݔሻ ൌ ሺെʹሻ ൅ ݔ ൅ ͳͲݔ ଶ െ ͷݔ ଷ െ ͺݔ ସ ൅ Ͷݔ ହ menggunakan algoritma genetika:
Gambar 1 Tampilan penyelesaian masalah
Gambar 2 Tampilan Data Generasi
Gambar 3 Tampilan Grafik Dari hasil implementasi menjalankan program algoritma genetika dengan menggunakan software  Microsoft  Visual  Basic  2010 untuk  mencari  nilai  dari  akar  persamaan ݌ሺݔሻ didapat bahwa persamaan polinomial ݌ሺݔሻ ൌ ሺെʹሻ ൅ ݔ ൅ ͳͲݔ ଶ െ ͷݔ ଷ െ ͺݔ ସ ൅ Ͷݔ ହ memiliki akar persamaan ݔ ൌ ʹ yang  didapatkan  pada  generasi  ke-28  Kromosom  ke-17,  dengan  kromosom ݒ ௝ ൌ ͳͲͳͲͳͲͳͲ .

## 5.  KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  di  atas  maka  pencarian  akar  persamaan  polinomial menggunakan  AG  dapat  diselesaikan.  Langkah-langkah  dalam  pencarian  akar  persamaan polinomial yaitu membangkitkan populasi awal secara random , mencari nilai dari fungsi fitness (evaluasi fitness ),  melakukan  seleksi  pada  kromosom,  melakukan crossover pada  induk kromosom  yang  telah  terpilih  untuk  melakukan crossover ,  kemudian  melakukan  mutasi  pada kromosom  yang  terpilih  untuk  melakukan  mutasi  untuk  menghasilkan  kromosom  yang  lebih variatif,  mengevaluasi  kembali  kromosom-kromosom  baru  yang  terbentuk  setelah  melalui beberapa tahapan, apabila nilai fitness telah mencapai ݂݅ݐ݊݁ݏݏ ൌ ͳ atau ݂݅ݐ݊݁ݏݏ ൎ ͳ dan telah mencapai maksimum generasi maka pencarian dihentikan, jika tidak maka kembali ke langkah melakukan seleksi pada kromosom.
Proses pencarian akar persamaan polinomial menggunakan AG berupa iterasi yang biasa disebut  generasi,  sehingga  membutuhkan  proses  komputasi  yang  memudahkan  dalam pengerjaannya.  Mencari  akar  persamaan  polinomial  dengan  menggunakan  AG  serta  bantuan program yang telah dibuat pada softwareMicrosoft Visual Basic 2010 lebih efisien.

## DAFTAR PUSTAKA
Apriani,  R.,  2012, Algoritma  Genetika  untuk  Menyelesaikan  Permasalahan  Penjadwalan Perkuliahan dan Praktikum, Skripsi: Universitas Sumatera Utara.
Desiani, A. dan Arhami, M., 2006, Konsep Kecerdasan Buatan , Penerbit Andi: Yogyakarta. Hartono, J., 2005, Pengenalan Komputer , Penerbit Andi: Yogyakarta. Kusumadewi,  S.,  2003, Artificial  Intelligenci  (Teknik  dan  Aplikasinya) ,  Penerbit  Graha  Ilmu: Yogyakarta.
Lee,  C.,  2014, Buku  Pintar  Pemrograman  Visual  Basic  2010 ,  Penerbit  PT  Elex  Media Komputindo: Jakarta.
Munir, R., 2006, Metode Numerik , Bandung: Informatika. Nurpadillah,  2014, Algoritma  Genetika  dalam  Penyelesaian  Travelling  Salesman  Problem (TSP) , Skripsi: Universitas Negeri Makassar.
Purnomo,  H.D.,  2014 ,  Cara  Mudah  Belajar  Metode  Optimasi  Metaheuristik  Menggunakan Matlab , Grava Media: Yogyakarta.
Suryaningsih, 2012, Komparasi Metode Muller dan Metode Bairstow dalam Menentukan Akar- Akar Persamaan Polinomial , Skripsi: Universitas Negeri Makassar.
Suyanto, 2005, Algoritma Genetika dalam MATLAB , PenerbitAndi: Yogyakarta. Tiro, M.A., 2008, Dasar-Dasar Statistika , Penerbit Andira Publisher: Makassar. Verberg, D. dan Purcell, E. dan Rigdon, S., 2007, Terjemahan Calculus Ninth Edition Verberg, Purcell, Rigdon , Penerbit Erlangga: Jakarta. Yusuf,  A.  dan  Soesanto,  O.,  2012, Algoritma  Genetika  pada  Penyelesaian  Akar  Persamaan Sebuah Fungsi , Jurnal: Universitas Lambung Mangkurat, Banjarbaru. Zukhri,  Z.,  2014, Algoritma  Genetika  Metode  Komputasi  Evolusioner  Untuk  Menyelesaikan Masalah Optimasi , Penerbit Andi: Yogyakarta.