Vol. 6, No.1, 1-14,  Juli  2009
Analisis Sensitivitas pada Pertumbuhan Penduduk Nanggroe Aceh Darussalam dengan Metode Life Table
Miftahuddin 

## Abstrak
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui pertumbuhan penduduk Provinsi NAD tahun 1990 dengan  meneliti  tingkat  kelahiran  dan  kematiannya,  serta  memberikan  informasi  mengenai perkiraan  jumlah  penduduk  yang  dapat  bertahan  hidup  di  masa  yang  akan  datang  dengan mengetahui  distribusi  umur  dan  karakteristik  penduduk  yang  stabil.  Untuk  mendapatkan model life  table digunakan  beberapa  variabel  penjelas  yaitu x n q , x l , x n L , x T ,  dan o x e . Penduduk Provinsi NAD tahun 1990 untuk jenis kelamin laki-laki dan perempuan mempunyai harapan  hidup  saat  kelahiran  sebesar  46,13  tahun  dan  50,51  tahun.  Sedangkan  kemungkinan seorang  bayi  laki-laki  dan  perempuan  yang  baru  lahir  akan  hidup  selama  46,13  tahun  dan 50,51  tahun.  Tingkat  kematian  pada  penduduk  stabil  harus  sama  dengan  tingkat  kelahiran pada tiap tahun yang ditandai dengan pembagian akhir sama dengan 100.000, dengan rata-rata umur  penduduk  stabil  Provinsi  NAD  pada  tahun  1990  adalah  16  tahun,  sehingga  didapat angka  pertumbuhan  yang  sebenarnya  saat  umur  15–49  tahun  (0,000173);  di  saat  kelahiran pada kelompok umur 15–19 tahun (1,007) ; 20–24 tahun (1,009); 25–29 tahun (1,011); 30–34 tahun (1,013); 35–39 tahun (1,015); 40–44 tahun (1,017); dan 45–49 tahun (1,019).
Kata Kunci : Tingkat kematian, life table, harapan hidup, analisis sensitivitas.

## 1. Pendahuluan
Penduduk  adalah  pelaku  pembangunan  sekaligus  merupakan  potensi  yang  harus dikembangkan untuk mempercepat laju pembangunan. Pada tahun 1990 penduduk Provinsi NAD sebanyak  3.415.600  jiwa,  dengan  jumlah  penduduk  laki-laki  dan  perempuan  masing-masing sebanyak  1.716.800  dan  1.698.800  jiwa.  Pada  tahun  2000  mencapai  angka  sebesar  4.213.000 jiwa, dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan masing-masing sebanyak 2.106.000 dan 2.107.000  jiwa.  Data  tersebut  merupakan  data  prediksi,  karena  pada  saat  itu  di  Provinsi  NAD sedang tidak kondusif (masa konflik) yang mengakibatkan banyak dokumen hilang. Berdasarkan Sensus Penduduk Aceh Nias tahun 2005 jumlah penduduk sebanyak 4.031.589 jiwa, terdiri atas 2.005.763  laki-laki  dan  2.025.826  perempuan.  Pada  tahun  2005  data  kematian  tidak  ada  karena pada  saat  tersebut  informasi  tentang  orang-orang  yang  meninggal  tidak  jelas  (pasca  bencana gempa dan tsunami 2004).
Struktur kependudukan di Provinsi NAD pada dasarnya memiliki ciri relatif sama dengan ciri kependudukan Indonesia secara nasional, terutama dengan tingkat pertumbuhan yang relatif tinggi dan persebaran penduduk yang tidak  merata. Pemahaman tentang keadaan kependudukan sangat  penting  tidak  saja  untuk  instansi  pemerintah,  tetapi  juga  untuk  dunia  usaha,  lembaga penelitian serta masyarakat umum. Untuk memahami keadaan kependudukan tersebut maka perlu dimengerti berbagai indikator, ukuran maupun model-model kependudukan, terutama bagaimana
 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Nanggroe Aceh Darussalam
menghitung  suatu  indikator  dan  cara  menginterpretasikannya  (Ahnaf,  2007).  Pertumbuhan penduduk merupakan keseimbangan yang dinamis antara kekuatan-kekuatan yang menambah dan mengurangi  jumlah  penduduk.  Pertumbuhan  penduduk  diakibatkan  oleh  beberapa  komponen, yaitu fertilitas, mortalitas dan migrasi.
Dalam perencanaan pembangunan, data kependudukan memegang peranan yang sangat penting. Semakin lengkap dan akurat data yang tersedia maka semakin mudah dan tepat rencana pembangunan  itu  dibuat.  Data  yang  dibutuhkan  tidak  hanya  pada  saat  akan  disusun  tetapi  juga dari informasi masa lampau dan masa yang akan datang (Mantra, 2003).
Komposisi  penduduk  yang  sering  digunakan  untuk  analisa  dan  perencanaan pembangunan adalah komposisi penduduk menurut umur dan jenis kelamin.Tabel kematian akan memberikan  gambaran  tentang  sejarah  kehidupan  suatu  kohor  hipotesis  yang  berangsur-angsur kurang  jumlahnya  karena  kematian.  Tabel  kematian  merupakan  alat  analisa  mortalitas  yang paling  memuaskan.  Ini  merupakan  suatu  tabel  hipotesis  dari  sekelompok  orang  yang  dilahirkan pada waktu yang sama (kohor) dan karena proses kematian, jumlah orang tersebut semakin lama semakin  berkurang  dan  akhirnya  akan  habis  semua  (meninggal).  Kohor  adalah  sekelompok penduduk yang dalam perjalanan hidupnya dipengaruhi oleh faktor-faktor yang sama.
Suatu  jumlah  penduduk  “tertutup”  (yaitu  jumlah  penduduk  tanpa  migrasi)  dan mempunyai  fertilitas  dan  mortalitas  khusus  menurut  umur  yang  konstan,  berapapun  distribusi umurnya, akan mengalami distribusi umur yang konstan dan jumlahnya akan bertambah menurut angka  yang  konstan.  Setiap  penduduk  yang  mempunyai  distribusi  umur  yang  konstan  dan semakin  bertambah  menurut  angka  yang  konstan  pula,  dinamakan  penduduk  yang  stasioner merupakan kasus khusus dari suatu penduduk yang stabil dimana angka pertumbuhan adalah nol, dan distribusi umurnya mengikuti distribusi life table (Pollard et al. , 1998).

## 2. Landasan Teori

## 2.1.  Mortalitas
Mortalitas merupakan salah satu dari tiga komponen proses demografi yang berpengaruh terhadap struktur penduduk. Tinggi rendahnya tingkat mortalitas penduduk di suatu daerah tidak hanya  mempengaruhi  pertumbuhan  penduduk  tetapi  juga  merupakan  barometer  dari  tinggi rendahnya tingkat kesehatan masyarakat di daerah tersebut.
Angka kematian kasar adalah angka yang  menunjukkan berapa besarnya kematian yang terjadi  pada  suatu  tahun  tertentu  untuk  setiap  1000  penduduk.  Angka  ini  disebut  kasar  sebab memperhitungkan  umur  penduduk  dan  memandang  bahwa  penduduk  tua  mempunyai  resiko kematian  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  penduduk  yang  masih  muda.  Besar  kecilnya angka kematian dipengaruhi beberapa faktor, antara lain oleh umur, jenis kelamin, pekerjaan dan struktur  perkawinan.  Pola  kematian  menurut  umur  dan  jenis  kelamin  adalah  suatu  indikator kematian suatu penduduk antara umur tertentu di dalam satu tahun berbanding jumlah penduduk tersebut  dalam  satu  tahun  yang  sama  untuk  setiap  1000  jiwa.  Suatu  kelompok  penduduk  dan kelompok penduduk lainnya memiliki resiko kematian yang sangat berbeda, dalam hal ini resiko kematian  adalah  relatif  tinggi  pada  umur  sangat  muda  dan  umur  tua.  Sehingga  pola  kematian menurut umur apabila digambarkan dengan grafik akan menyerupai huruf “ U ”.

## 2.2 . Life Table
Pada life  table (tabel  kematian)  adalah  model  yang  menentukan  kematian  dari  orang- orang  yang  masih  bertahan  hidup  dengan  hubungan  kemungkinan-kemungkinan  bagi  individu dan  penduduk  itu  sendiri.  Dari  tabel  kematian  dapat  diukur  keadaan  kematian  anggota  kohor, misalnya jumlah mereka yang masih bertahan hidup pada berbagai tingkat umur, harapan hidup

## Miftahuddin
sejak dilahirkan, umur rata-rata yang dapat dicapai dari satu kelompok penduduk tertentu. Dalam pembuatan tabel kematian dibuat beberapa asumsi:
1. Kohor  hanya  berkurang  secara  berangsur-angsur  karena  kematian  dan  tidak  ada  migrasi masuk dan migrasi keluar.
2. Kematian anggota kohor menurut pola tertentu pada berbagai tingkat umur.
3. Kohor berasal dari ”radiks” tertentu.
4. Pada  tiap  tingkat  umur  rata-rata  orang  meninggal  mencapai  pertengahan  antara  dua  tingkat umur berturut-turut.

## 2.3. Bentuk Life Table
a. Tabel Kematian Lengkap ( Complete Life Table )
Tabel  kematian  lengkap  adalah  tabel  kematian  yang  dibuat  secara  lengkap,  terperinci menurut umur satu tahun. Tabel kematian lengkap ini biasanya mempunyai petunjuk dengan nilai X = 0, 1, 2, 3, dan seterusnya (interval antara umur yang tepat yang satu ke umur tepat berikutnya sama dengan satu).
b. Tabel Kematian Singkat ( Abridged Life Table )
Tabel kematian singkat adalah tabel kematian meliputi seluruh umur tetapi tidak diperinci secara  tahunan  melainkan  menurut  kelompok  umur  dengan  jenjang  tertentu.  Tabel  kematian singkat  merupakan  bentuk  tabel  kematian  yang  lebih  pendek  tetapi  ketepatannya  hampir  sama dengan kematian lengkap.

## 2.4 Analisis Sensitivitas dan Stabilitas
Analisis sensitivitas merupakan model matematika kependudukan yang digunakan untuk memperkirakan angka pertambahan yang sebenarnya. Model ini akan mengetahui distribusi umur dan karakteristik penduduk yang stabil dan menggambarkan antara berbagai variabel demografis atau atas mean umur penduduk.
Model stabilitas adalah sebuah keadaan dimana penduduk yang stabil dengan life table yang  menggambarkan jumlah kelahiran sama dengan jumlah kematian. Teori stabil menyatakan bahwa  distribusi  umur  dikatakan  stabil  ketika  kelahiran  khusus  menurut  umur  dan  tingkat kematian  berakhir  pada  periode  berikutnya.  Penduduk  yang  seimbang  dihasilkan  oleh  perkiraan pasti  kelahiran  tiap  tahun  dan life  table untuk  setiap  jenis  kelamin,  hal  ini  disamakan  dengan perkiraan kelahiran untuk menghasilkan perpangkatan (eksponensial) Be rt . Ini akan menyebabkan akan terjadinya penurunan pertumbuhan, dengan r = 0.005, efek penyebaran umur hanya sekali pada suatu waktu. Jika probabilitas dari kelangsungan hidup untuk umur x adalah l x , dan kelahiran pada waktu t adalah B o e rt . Untuk  menghitung perkiraan jumlah dari individu antara x tahun dan x+ dx tahun, jumlah untuk kelahiran adalah B o e r (t –x) dx , maka
 B o e r (t –x) l(x) dx , (1)
dengan B o = Banyaknya kelahiran pada tahun awal; x = Umur penduduk; e = Angka eksponensial; l x = Probabilitas dari kelangsungan hidup untuk umur x; r = Angka pertumbuhan penduduk; t = Jangka waktu (dalam banyak tahun). Integral dari kuantitas ini adalah total penduduk pada waktu t , dan dipisahkan oleh kelompok umur lanjut x tahun untuk x + dx tahun pada waktu t , maka:
C(x) dx =  w rx rx dx x l e dx x l e 0 ) ( ) ( = b e -rx l(x) dx , (2)

## Miftahuddin
dengan b menyatakan  banyaknya  kelahiran  pada  tahun  awal, C ( x ) dx adalah  penyebaran  umur ( C (0) = 1) . Persamaan di atas merupakan penyebaran umur
C(x) dx =  be -rx l(x) dx,
untuk sekelompok penduduk antara waktu x tahun dan x + dx tahun.

## 2.4.1.  Rata-rata umur pada penduduk yang stabil
Suatu peningkatan penduduk seharusnya lebih muda dari pada penduduk yang stasioner. Hal  ini  disebabkan  oleh  kelahiran  anak-anak  lebih  cepat  dari  pada  penuaan,  sehingga  dengan tingkat  kelahiran  yang  konstan,  peningkatan  penduduk  akan  memiliki  bagian  yang  lebih  besar untuk  anak-anak.  Jika  tingkat  kelahiran  adalah b ,  bagian  anak-anak  di  bawah  umur  adalah  . Dari persamaan (2) maka diperoleh
     w ra ra o da a e da a e C 0 0 ) ( ) (     . (3)
Untuk menentukan hasil ini sebagai fungsi r yang diberikan  dan l ( x ) dapat ditulis:
) ( ) ( 1 0 0 m m C dr C d
    , (4)
dengan m = Umur rata-rata dari data penduduk stabil yang masuk; m 1 = Umur rata-rata yang kurang dari umur  tahun. Kemudian dikembangkan  C o sebagai fungsi r, dengan r = 0     1 0 0 1 m m r o e L C o      , (5)
o e L 0 0 /  adalah nilai dari
0 C  dengan r = 0, yaitu bagian di bawah umur  tahun pada tabel kematian, penafsiran persamaan ini untuk r yang bernilai kecil.
Rata-rata umur yang diperhatikan atau model stabil seperti ditunjukkan oleh x ,

      w w rx w rx dx x l e dx x l xe dx x xc x 0 0 0 ) ( ) ( ) ( , (6)
maka diperoleh persamaannya
        ... ! 3 / ! 2 / ... ! 3 / ! 2 / 3 3 2 2 1 0 4 3 3 2 2 1          L r L r rL L L r L r rL L x atau r L L x 2 0 1    , (7)
dengan x = Rataan umur penduduk; 2  =  Varian  umur  wanita; L 0 =  Tahun  kehidupan  mula- mula; L 1 = Tahun kehidupan pertama; r = Angka pertumbuhan penduduk.

## 2.4.2. Tingkat kelahiran sebenarnya sesuai dengan penduduk yang stabil
Suatu  penduduk  yang  stabil  mempunyai  karakteristik  tertentu.  Hal  ini  dikarenakan distribusi  umur  senantiasa  konstan,  tetapi  karena  jumlah  seluruh  penduduk  mengalami pertumbuhan r %  pertahun,  maka  jumlah  penduduk  yang  mencakup  di  dalam  setiap  kelompok
harus juga bertambah r % pertahun. Suatu jumlah penduduk yang tertutup dimana angka kelahiran dan kematian khusus menurut umur yang konstan senantiasa akan mengalami kenaikan menurut angka yang  konstan. Untuk proporsi waktu yang lama dari masing-masing individu antara umur x tahun dan x + dx tahun adalah C(x)dx = be -rx l(x)dx, antara umur y tahun dan y+dy tahun adalah dy y be dy y C ry ) ( ) (   . Maka pada interval umur 5 tahun akan dipadukan kedua persamaan,
x x r x L be C 5 ) 5 , 2 (
5    , (8)
y y r y L be C 5 ) 5 , 2 (
5    . (9)
Diperoleh nilai
          y y x x L C L C x y r 5 5 5 5 / / log 1 . (10)
Untuk mendapatkan nilai b dengan menghilangkan r , maka
) /( ) 5 , 2 ( 5 5 ) /( ) 5 , 2 ( 5 5 x y x y y x y y x x L C L C b                  
 , (11)
dengan b =  Banyaknya  kelahiran  pada    tiap  tahun; r =  Angka  pertumbuhan  penduduk; 5 L x = Tahun  orang  hidup  yang  dijalani  antara  umur  tepat x dan x+5 ; 5 L y =Tahun  orang  hidup  yang dijalani antara umur tepat y dan y+5.

## 3. Metodologi
Penelitian ini dilakukan dengan melakukan studi literature, referensi dan berbagai situs internet.  Data  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder,  seperti  data  Tingkat Pertumbuhan  dan  Persebaran  Penduduk  NAD  yang  berdasarkan  umur  dan  jenis  kelamin  pada tahun  1990  yang  diterbitkan  oleh  BPS  provinsi  NAD.  Data  yang  telah  dikumpulkan  kemudian diolah  dan  disajikan  dalam  bentuk  tabel  sesuai  dengan  kebutuhan  analisis.  Langkah  pertama dimulai dengan data penduduk dan banyaknya  kematian dalam setahun menurut umur dan jenis kelamin. Langkah selanjutnya mengikuti pembuatan life table.
Miftahuddin

## 4. Pembahasan
Tabel  1.        Jumlah  Penduduk  dan  Banyaknya  Kematian  dalam  setahun  Menurut    Golongan Umur dan Jenis Kelamin Provinsi NAD pada Tahun 1990.
Umur (x) Laki-laki Perempuan Jumlah Penduduk Kematian Penduduk Kematian Penduduk Kematian 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-51 55-59 60-64 65-69 70-74 75+ 245.100 246.300 219.200 192.000 143.100 131.700 118.300 101.200 73.600 65.300 57.400 35.100 37.900 21.200 17.000 12.300 4.470 420 280 410 430 410 420 450 440 550 710 640 1.060 890 1.100 1.240 231.300 228.200 209.300 194.500 158.500 143.600 114.500 97.700 73.000 66.600 56.700 36.800 36.800 21.600 19.100 15.700 3.460 330 240 340 370 390 370 390 350 420 510 480 740 690 1.000 1.340 476.400 474.400 428.600 386.400 310.600 275.200 232.800 193.900 146.500 132.000 114.200 71.900 74.700 42.900 36.100 28.000 7.930 750 520 740 800 810 790 840 780 970 1.220 1.120 1.790 1.580 2.110 2.580 Jumlah 1.716.800 13.900 1.698.800 11.410 3.415.600 25.340
Sumber: SP 1990 NAD.
Distribusi  usia  dan  jenis  kelamin  penduduk  dalam  suatu  wilayah  tertentu  dapat digambarkan dengan suatu piramida penduduk, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Gambar  1.  Jumlah  Penduduk  dalam  setahun menurut  golongan  umur  dan  jenis  kelamin Provinsi NAD pada tahun 1990. Gambar  2.  Jumlah  Penduduk  dalam  tahun 2006  menurut  golongan  umur  dan  jenis kelamin  Provinsi NAD pada tahun 2006.
Dari  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  jumlah  penduduk  terbesar  berada  dalam  kelompok  umur muda.  Tipe  ini  umumnya  terdapat  pada  daerah-daerah  yang  mempunyai  angka  kelahiran  dan angka kematian tinggi dan juga tingkat pertumbuhan penduduk yang cepat akibat masih tingginya
300.000 200.000 100.000 0 100.000 200.000 300.000 Laki-laki                     Perempuan 75+ 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 300.000 200.000 100.000 0 100.000 200.000 300.000 Laki-laki                                    Perempuan 75+ 70-74 65-69 60-64 54-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4
kelahiran  dan  sudah  mulai  menurunnya  tingkat  kematian.  Pada  tahun  2006  di  provinsi  NAD bentuk piramida penduduknya menggambarkan tinggi angka kematian bayi dan tingginya resiko kematian,  seperti  pada  Gambar  2,  salah  satu  sebab  terjadinya  hal  tersebut  karena  pemerintah menerapkan pengendalian penduduk dengan program  KB.

## 4.1 Perhitungan Mortalitas
Untuk  menentukan  tingkat  kematian  pada  penduduk  provinsi  NAD  pada  tahun  1990 langkah  awal  yang  dilakukan  adalah  dengan  menentukan  tingkat  kematian  kasar.  Contoh perhitungan  tingkat  kematian  kasar  untuk  penduduk  NAD  pada  tahun  1990  dengan  jumlah kematian  penduduk  perempuan  dan  laki-laki  sebesar  25.340  jiwa  dan  jumlah  penduduk  pada pertengahan tahun sebesar 3.415.600 jiwa, maka tingkat kematian kasar di provinsi NAD tahun 1990  : 419 , 7  CDR .  Angka  ini  berarti  bahwa  pada  tahun  1990  di  provinsi  NAD  terdapat
7,419 kematian setiap 1000 penduduk.
Selanjutnya, contoh perhitungan tingkat kematian menurut umur untuk perempuan pada tahun  yang  sama  dengan  jumlah  kematian  (umur  1-4  tahun)  adalah  950  jiwa  dan  jumlah penduduk  pada  pertengahan  tahun    (umur  1-4  tahun)  adalah  185.000  jiwa,  maka 14 , 5 4 1   pr ASDR .  Angka  ini  berarti  bahwa  di  Provinsi  NAD  pada  tahun  1990  terdapat  5 kematian dari penduduk  yang berumur 1-4 tahun per 1000 penduduk yang berumur 1-4 tahun.
Tabel 2. Tingkat Kematian Menurut Kelompok Umur (ASDR) dan Jenis Kelamin       Provinsi NAD pada Tahun 1990. Umur Jumlah penduduk pertengahan tahun Jumlah kematian Tingkat kematian menurut umur (ASDR) Laki-laki Perempuan Laki- laki Perempuan Laki- laki Perempuan 0 49.000 46.300 3.360 2.510 68,57 54,21 1-4 196.100 185.000 1.110 950 5,66 5,14 5-9 246.300 228.200 420 330 1,71 1,45 10-14 19.200 209.300 280 240 1,28 1,15 15-19 192.000 194.500 410 340 2,14 1,75 20-24 143.100 158.500 430 370 3,00 2,33 25-29 131.700 143.600 410 390 3,11 2,72 30-34 118.300 114.600 420 370 3,55 3,23 35-39 101.200 97.700 450 390 4,45 3,99 40-44 73.600 73.000 440 350 5,98 4,79 45-49 65.300 66.600 550 420 8,42 6,31 50-54 57.400 56.700 710 510 12,37 8,99 55-59 35.100 36.800 640 480 18,23 13,04 60-64 37.900 36.800 1.060 740 27,97 20,11 65-69 21.200 21.600 890 690 41,98 31,94 70-74 17.000 19.100 1.100 1.000 64,71 52,36 75+ 12.300 15.700 1.240 1.340 100,81 85,35
Hasil  perhitungan  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  persentase  tingkat  kematian  menurut umur  dan  jenis  kelamin  berkisar  antara  1–101%.  Persentase  yang  paling  tinggi  adalah  di  saat penduduk  NAD  pada  tingkat  kematian  bayi  dan  pada  umur  60–75  tahun  ke  atas.  Tingkat kematian menurut umur dapat digambarkan seperti dalam Gambar 3.

## Miftahuddin
Gambar 3. Tingkat Kematian Menurut Kelompok umur dan jenis kelamin Provinsi NAD pada tahun 1990.
Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa pada tingkat kematian menurut umur perempuan lebih rendah dibandingkan  dengan  laki-laki,  dan  pada  kelompok  umur  anak-anak  tingkat  kematian  tinggi kemudian menurut pada usia dewasa dan meningkat kembali pada usia tua. Pada umur 0-4 tahun (balita) angka kematian sangat tinggi, terutama angka kematian bayi (umur di bawah satu tahun), karena hal tersebut perhitungan untuk kematian bayi dibuat tersendiri.
Pada  umur  1-4  tahun  (tingkat  kematian  anak)  di  Provinsi  NAD  tingkat  kematian  anak jenis  kelamin  laki-laki  dan  perempuan  sekitar  6%  dan  5%  artinya  pada  tahun  1990  terdapat  6 kematian untuk laki-laki dan 5 kematian untuk perempuan dari penduduk yang berumur 1-4 tahun per  1000  penduduk  yang  berumur  1-4  tahun.  Tingkat  kematian  anak  banyak  disebabkan  oleh kondisi  kesehatan,  keadaan  kurang  gizi,  tingginya  prevalensi  penyakit  menular,  dan  insiden kecelakaan di dalam atau di sekitar rumah. Tingkat kematian anak dapat dicegah dengan adanya perbaikan kondisi sosial ekonomi seperti kesehatan, perekonomian, lingkungan, dan lain-lain.
Angka  kematian  akan  mulai  meningkat  pada  saat  kelahiran,  kemudian  menurun  cepat sampai  tingkat  minimum  sekitar  umur  15  tahun  dan  naik  lagi  sepanjang  masa  kehidupan berikutnya. Penyebab mortalitas pada umur remaja sampai dewasa terjadi karena kecelakaan dan khusus wanita pada saat melahirkan dan komplikasi kandungan. Pada usia tua rentang mendapat penyakit  jantung,  paru-paru,  kanker,  karena  usianya  yang  sudah  senja  selain  juga  karena  faktor lingkungan.  Angka  kematian  bayi,  angka  kematian  anak,  dan  angka  kematian  balita  merupakan suatu  alat  ukur  yang  penting,  dan  merupakan  indikator  yang  sangat  berguna,  bukan  saja  untuk status  kesehatan  anak, juga  terhadap  status  kesehatan penduduk  secara  keseluruhan  dan  kondisi ekonomi dimana penduduk tersebut bertempat tinggal (Soemantri dkk , 2004).
Contoh  perhitungan  tingkat  kematian  bayi  di  NAD  tahun  1990  dengan  jumlah  kematian bayi  5.870  jiwa  dan  jumlah  lahir  hidup  pada  tahun  1990  adalah  101.170  jiwa,  maka 02 , 58  IMR .  Angka  ini  berarti  pada  tahun  1990  di  Provinsi  NAD  terdapat  58,02  bayi meninggal  tiap  tahunnya.  Sebab  kematian  bayi  dapat  dibedakan  dalam  dua  kelompok  yaitu kematian  yang  diakibatkan  oleh  keadaan  kelahiran  ( endogen )  atau  kondisi  pro-nata  yang disebabkan  oleh  kesulitan  pada  saat  kelahiran,  kematian  kedua  disebabkan  oleh  infeksi  dan kecelakaan  ( eksogen ).  Dengan  memahami  angka  kematian  bayi  yang  merupakan  salah  satu indikator  kesejahteraan  masyarakat  yang  baik,  dapat  dinyatakan  bahwa  penurunan  angka kematian  bayi  akan  sejalan  dengan  peningkatan  kesejahteraan  keluarga  dan  masyarakat,  faktor utama  yang  mendukung  tercapainya  kesejahteraan  masyarakat  adalah  di  bidang  kesehatan, lingkungan, perekonomian, sosial dan budaya.

## 4.2 Perhitungan Metode Life Table
a. Probabilitas kematian antara umur x tahun dan x + n tahun
0 20 40 60 80 100 120 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 + Umur A S D R ASDR-LK ASDR-PR

## Miftahuddin
Untuk menentukan probabilitas kematian antara umur x tahun dan x+n tahun , digunakan persamaan  (2).  Contoh  perhitungan n q x jenis  kelamin  laki-laki  dan  perempuan  di  provinsi  NAD tahun 1990 untuk umur 0 tahun dengan tingkat kematian menurut umur dan jenis kelamin sebesar 68,57  per  1000  dan  54,21  per  1000  adalah 13714 , 0 0 1  lk q .  Jika  nilai 1 q 0 laki-laki =  0,13714 berarti  bahwa  sekitar  14%  dari  sejumlah  kelahiran  hidup  meninggal  sebelum  bayi  tersebut mencapai  umur  tepat  satu  tahun,  nilai  ini  sering  dipakai  sebagai  perkiraan  terhadap  angka kematian bayi adalah 04108 , 0 1 4  pr q . Jika nilai 4 q 1 = 0,04108 berarti bahwa sekitar 4,1% dari mereka  yang  telah  mencapai  ulang  tahunnya  yang  pertama  meninggal  sebelum  mencapai  umur tepat 5 tahun.
b. Jumlah orang yang berhasil mencapai umur tepat x tahun
Untuk menentukan jumlah orang yang berhasil mencapai umur tepat x tahun , digunakan persamaan (3). Contoh perhitungan l x jenis kelamin laki-laki dan perempuan di NAD tahun 1990 adalah   286 . 86 ; 13714 . 0 1 100000
1 1 0     lk l lk l .  Nilai l 1 lk =  86.286  berarti  bahwa  dari mereka yang lahir, 86,27% diantaranya dapat mencapai ulang tahunnya yang pertama.
  . 495 . 85 , 041081 . 0 1 89158
5 1 4     pr l pr l
Sedangkan  nilai l 5 pr =  85.495  berarti  bahwa  dari  mereka  yang  lahir,  85,5%  diantaranya  dapat mencapai ulang tahunnya  yang kelima.
c. Tahun orang hidup yang dijalani antara umur tepat x tahun dan x+n tahun Untuk  menentukan  tahun  orang  hidup  yang  dijalani  antara  umur x dan x+n , contoh perhitungan n L x jenis kelamin laki-laki dan perempuan di provinsi NAD tahun 1990 adalah
    . 400 . 90 86286 7 , 0 000 . 100 3 , 0 , 7 , 0 3 , 0 0 1 1 0 0 1      lk L l l lk L
Jadi  nilai  90.400  berarti  bahwa  kohor  dengan  radiks  100.000  orang  antara  saat  kelahiran  dan umur tepat 1 tahun menjalani 90.400 jiwa,
    939 . 348 495 . 85 1 , 2 158 . 89 9 , 1 1 , 2 9 , 1 1 4 5 1 1 4      pr L l l pr L .
Sedangkan  nilai 348.939  menunjukkan  bahwa  kohor  dengan  radiks  100.000  orang  antara  umur tepat 1 dan 5 tahun menjalani 348.939 jiwa.
d. Total tahun orang hidup setelah umur tepat x tahun
Untuk  menentukan  total  tahun  orang  hidup  setelah  umur  tepat x , contoh  perhitungan T x jenis kelamin laki-laki dan perempuan di provinsi NAD tahun 1990 sebagai berikut:
001 . 613 . 4 415 . 15 ... 939 . 336 400 . 90 ... 0 75 1 4 0 1 0          lk T L L L lk T w .
Jadi  nilai  4.613.001  menunjukkan  bahwa  kohor  dengan  radiks  100.000  orang  dari  saat  lahir sampai semua anggota kohor meninggal menjalani 4.613.001 jiwa,
193 . 609 . 4 025 . 33 ... 878 . 418 384 . 424 ... 5 75 5 5 5         pr T L L pr T w .
Jadi  nilai  4.609.193  menunjukkan  kohor  dengan  radiks  100.000  orang  dari  saat  ulang  tahunnya yang kelima sampai semua anggota kohor meninggal menjalani 4.609.193 jiwa.
e. Angka Harapan Hidup pada saat umur tepat x tahun

## Miftahuddin
Untuk  menentukan  angka  harapan  hidup  pada  saat  umur  tepat x , contoh  perhitungan e 0 x jenis laki-laki dan perempuan di provinsi NAD tahun 1990 adalah 13 , 46 100000 4613001 0   lk e o .
Nilai  46,13  ini  menunjukkan  bahwa  secara  rata-rata  seorang  pada  saat  lahir  akan  dapat diharapkan hidup selama 46,13 tahun lagi, 61 , 55 7 . 89157 4958132 1 0   pr e . Jadi nilai e 0 1 pr = 55,61 ini menunjukkan bahwa apabila seseorang telah mencapai ulang tahunnya yang  pertama, secara rata-rata dia diharapkan akan hidup 56 tahun lagi, (ia akan meninggal pada umur sekitar 57 tahun lagi). Hasil perhitungan Life Tabel di provinsi NAD tahun 1990 berdasarkan jenis kelamin dapat dilihat pada Tabel 3 dan 4.
Tabel 3. Tabel Kematian untuk Laki-laki Propinsi NAD tahun 1990.
Umur ( x ) l x n q x n L x T x e o x 0 100.000 0,13714 90.400 4.613.001 46,13 1-4 86.286 0,04528 336.939 4.522.601 52,41 5-9 82.379 0,01705 408.383 4.185.662 50,81 10-14 80.974 0,01277 402.287 3.777.279 46,65 15-19 79.940 0,02135 395.435 3.374.992 42,22 20-24 78.234 0,03005 385.291 2.979.557 38,09 25-29 75.883 0,03113 373.508 2.594.266 34,19 30-34 73.521 0,0355 361.076 2.220.758 30,21 35-39 70.911 0,04447 346.669 1.859.680 26,23 40-44 67.757 0,05978 328.659 1.513.011 22,33 45-49 63.707 0,08422 305.120 1.184.352 18,59 50-54 58.341 0,12369 273.666 879.232 15,07 55-59 51.125 0,18234 232.320 605.567 11,84 60-64 41.803 0,27968 179.786 373.247 8,93 65-69 30.111 0,41981 118.955 193.461 6,42 70-74 17.470 0,64705 59.091 74.507 4,26 75+ 6.166 1,00000 15.415 15.415 2,5
Interpretasi angka harapan hidup pada penduduk laki-laki Provinsi NAD dari tabel di atas adalah Untuk o e 0 =  46,13  tahun,  menunjukkan  bahwa  secara  rata-rata  seseorang  saat  lahir  akan  dapat diharapkan hidup selama 46,13 tahun lagi.
Untuk o e 1 = 52,41 tahun, menunjukkan bahwa apabila seseorang telah mencapai ulang tahunnya yang  pertama,  secara  rata-rata  diharapkan  akan  hidup  52,41  tahun  lagi (diperkirakan meninggal pada umur sekitar 53,41 tahun).


Untuk o e  75 = 2,5 tahun, menunjukkan bahwa apabila seseorang telah mencapai ulang tahunnya yang  ke  75  secara  rata-rata  diharapkan  akan  hidup  2,5  tahun  lagi  (diperkirakan meninggal 77,5 tahun).
Tabel 4.  Tabel Kematian untuk Perempuan Provinsi  NAD tahun 1990.
Umur ( x ) l x n q x n L x T x e 0 x 0 100.000 0,10842 92.410 5.050.542 50,51
1-4 89.158 0,04108 348.939 4.958.132 55,61 5-9 85.495 0,01446 424.384 4.609.193 53,91 10-14 84.259 0,01147 418.878 4.184.808 49,67 15-19 83.293 0,01748 412.823 3.765.930 45,21 20-24 81.837 0,02334 404.407 3.353.108 40,97 25-29 79.926 0,02716 394.205 2.948.701 36,89 30-34 77.756 0,03227 382.502 2.554.496 32,85 35-39 75.245 0,03992 368.717 2.171.994 28,87 40-44 72.242 0,04795 352.549 1.803.278 24,96 45-49 68.778 0,06306 333.046 1.450.729 21,09 50-54 64.441 0,08995 307.712 1.117.683 17,34 55-59 58.644 0,13043 274.099 809.971 13,81 60-64 50.995 0,20109 229.339 535.872 10,51 65-69 40.741 0,31944 171.167 306.533 7,52 70-74 27.726 0,52356 102.341 135365 4,88 75+ 13.210 1,00000 33.025 33.025 2,5
Interpretasi angka harapan hidup penduduk perempuan Provinsi NAD yang diperoleh:
Untuk o e 0 =  50,51  tahun,  menunjukkan  bahwa  secara  rata-rata  seseorang  saat lahir  akan  dapat diharapkan hidup selama 50,51 tahun lagi.
 
Untuk o e  75 = 2,5 tahun, menunjukkan bahwa apabila seseorang telah mencapai ulang tahunnya yang  ke  75  secara  rata-rata  diharapkan  akan  hidup  2,5  tahun  lagi  (diperkirakan meninggal 77,5 tahun).
Tabel  kematian  laki-laki  berbeda  dengan  tabel  kematian  perempuan,  hal  ini  disebabkan  oleh harapan  hidup  laki-laki  lebih  rendah  daripada  perempuan.  Angka  kematian  pria  menurut  umur banyak  disebabkan  penyakit  paru-paru,  kanker  dan  juga  jantung,  ini  disebabkan  pria  terlalu banyak merokok (American Heart Association, 2003), dan juga karena pria itu pekerja berat jadi resiko  kematian  sangat  besar.  Sebab  khusus  kematian  tidak  membawa  pengaruh  yang  sama terhadap  pria  dan  wanita  maupun  semua  kelompok  umur,  contohnya  pada  cacat  pembawaan biasanya  sangat  mempengaruhi  angka  kematian  kelompok  umur  yang  masih  sangat  muda, penyakit jantung merupakan sebab kematian yang serius bagi kelompok umur yang lebih tinggi, dan komplikasi kehamilan dan kelahiran hanya akan mempengaruhi kepada wanita saja.
Sejalan dengan menurunnya angka kematian, terutama angka kematian bayi dan balita, maka angka  harapan  hidup  pada  saat  lahir  dengan  sendirinya  meningkat,  sejalan  dengan  keberhasilan pembangunan di berbagai sektor khususnya penurunan angka kematian bayi, maka diduga angka harapan hidup saat lahir akan meningkat.
Di samping itu, dengan adanya metode ini maka dapat ditentukan perkiraan jumlah penduduk yang bertahan hidup dimasa mendatang. Dalam banyak hal perlu juga membandingkan kematian yang sebenarnya di dalam suatu jumlah penduduk tertentu dengan kematian yang diharapkan atas dasar hipotesa. Misalnya, Perusahaan Asuransi Jiwa dapat membandingkan jumlah kematian para pemegang  polis  yang  terjadi  selama  satu  tahun  dengan  jumlah  kematian  pemegang  polis  yang diharapkan menurut rumus premi yang berlaku bagi perusahaan.

## 4.3 Analisis Kestabilan Penduduk
Untuk  menentukan  metode  analisis  sensitivitas  maka  langkah  pertama  yang  dilakukan adalah  menentukan  distribusi  umur  jenis  kelamin  dan  menentukan  angka  pertambahan  yang sebenarnya berdasarkan fertilitas.
a. Rata-rata umur pada penduduk yang stabil Untuk  menentukan  rata-rata  pada  saat  umur  stabil,  contoh  perhitungan  diketahui  varian  untuk wanita adalah 90.25 atau  2 dan L 1 /L 2 pada tabel life table perempuan sebesar 18.88 (dikalikan 5 untuk  nilai  unsur  tunggal)  pada  angka  pertumbuhan  sebesar  2.27%  (0.0272),  diperoleh 43 , 16 ) 0272 . 0 )( 5 . 90 ( 88 . 18    x .  Jadi  rata-rata  umur  pada  penduduk  stabil  untuk perempuan Provinsi NAD pada tahun 1990 adalah 16 tahun.

## b. Tingkat kelahiran yang sebenarnya sesuai dengan penduduk stabil
Untuk menentukan tingkat kelahiran yang sebenarnya sesuai dengan penduduk yang stabil, dibuat perhitungan  distribusi  umur  dan  jenis  kelamin  pada  penduduk  Provinsi  NAD  berdasarkan fertilitas  dan  mortalitas  tahun  1990.  Dengan  perhitungan  ini  dapat  dihitung  angka  orang-orang yang masih hidup dari life tabel, maupun penduduk wanita dan pria yang stabil di dalam berbagai kelompok  umur  dan  secara  keseluruhan  distribusi  penduduk  diasumsikan  berjumlah  100.000. Perhitungan  distribusi  umur  jenis  kelamin  pada  penduduk  stabil  berdasarkan r =  2,272%, mortalitas  penduduk  NAD  tahun  1990  dan  rasio  jenis  kelamin  pada  saat  kelahiran  adalah  1,01 sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5. Perhitungan Distribusi Umur dan Jenis Kelamin pada Penduduk NAD Tahun 1990.
Umur Kelompok Umur Pertengahan Tahun Penduduk Stasioner
) ( y r e  Penduduk Stabil Pria Wanita Pria Wanita Jumlah Penduduk (100000) x+2.5=y 5 L x 5 L y 1.01x(3)x( 5) (4)x(5) Pria Wanit a (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 0 2,5 90.400 92.410 0,934 85.278 86.311 1.805 1.827 1-4 3,5 336.93 9 348.939 0,909 309.340 317.186 6.548 6.714 5-9 7,5 408.38 3 424.384 0,815 336.160 345.873 7.116 7. 321 10-14 12,5 402.28 7 418.878 0,712 289.293 298.241 6.124 6.313 15-19 17,5 395.43 5 412.823 0,621 248.021 256.363 5.250 5.427 20-24 22,5 385.29 1 404.407 0,542 210.916 219.187 4.465 4.640 25-29 27,5 373.50 8 394.205 0,473 178.436 186.459 3.777 3.947 30-34 32,5 361.07 8 382.502 0,413 150.616 157.973 3.188 3.344 35-39 37,5 346.66 9 368.717 0,361 126.399 133.107 2.676 2.818

## Miftahuddin
40-44 42,5 328.65 9 352.549 0,315 104.563 111.053 2.213 2.351 45-49 47,5 305.12 0 333.046 0,275 84.747 91.588 1.794 1.939 50-54 52,5 273.66 6 307.712 0,241 66.613 74.159 1.410 1.570 55-59 57,5 232.32 0 274.099 0,209 49.040 57.287 1.038 1.213 60-64 62,5 179.78 6 229.339 0,183 33.230 41.969 703 888 65-69 67,5 118.95 5 171.167 0,159 19.103 27.216 404 576 70-74 72,5 590.91 102.341 0,139 8.296 14.225 176 301 75+ 77,5 15.415 33.025 0,122 1.899 4.029 40 85 Jumlah 2.301.951 2.422.22 6 48.727 51.273
Dari  Tabel  5,  digunakan  persamaan  (8),  dan  persamaan  (10)  dengan  nilai  maksimum x-y =  25 tahun dan dibuat dalam bentuk tabel berikut.
Tabel 6. Angka Pertambahan Rata-rata dan Kelahiran yang
Sebenarnya. Umur r b 15-19 0.000173 1.007 20-24 0.000173 1.009 25-29 0.000173 1.011 30-34 0.000173 1.013 35-39 0.000173 1.015 40-44 0.000173 1.017 45-49 0.000173 1.019
Dari hasil analisa diketahui bahwa jumlah penduduk yang tingkat kematian hampir sama dengan  kelahiran  yaitu  dengan  pembagian  akhir  sama  dengan  100.000,  dengan  nilai  rata-rata umur  penduduk  stabil  Provinsi  NAD  pada tahun  1990  adalah  16 tahun,  sehingga  didapat  angka pertumbuhan sebenarnya saat umur 15-49 tahun (0,000173), di saat kelahiran untuk umur 15-19 tahun (1,007), umur 20-24 tahun (1,009), umur 25-29 tahun (1,011), umur 30-34 tahun (1,013), umur 35-39 tahun (1,015), umur 40-44 tahun (1,017) dan umur 45-49 tahun (1,019).

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dapat  diambil  beberapa  simpulan,  yaitu  tingkat kematian pada laki-laki lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kematian pada perempuan yang disebabkan  oleh  berbagai  faktor  diantaranya  pekerjaan  dan  kesehatan.  Dengan  angka  harapan hidup  saat  kelahiran  untuk  laki-laki  adalah  46,13  tahun  dan  untuk  wanita  adalah  50,51  tahun, dengan  kata  lain  kemungkinan  seorang  bayi  laki-laki  baru  lahir  akan  hidup  selama  46,13  tahun dan kemungkinan seorang bayi perempuan yang baru lahir akan hidup selama 50,51 tahun.
Penduduk  Provinsi  NAD  tahun  1990  diperkirakan  meninggal  pada  saat  umur  mencapai 77,5  tahun.  Metode life  tabel merupakan  sarana  yang  sangat  tepat  untuk  memecahkan  masalah kependudukan,  yang  dapat  diterapkan  terhadap  berbagai  masalah  mengenai jumlah  orang-orang

## Miftahuddin
yang masih hidup di dalam suatu kelompok masyarakat semula. Tingkat kematian pada penduduk stabil  harus  sama  dengan  tingkat  kelahiran    pada  tiap  tahun  yang  ditandai  dengan  pembagian akhir  sama  dengan  100.000,  dengan  nilai  rata-rata  umur  penduduk  stabil  Provinsi  NAD  pada tahun 1990 adalah 16 tahun. Metode ini dapat diterapkan pada model penduduk yang stasioner, model penduduk yang stabil, dan juga dapat diterapkan dalam proyeksi penduduk.

## Daftar Pustaka
[1] Ananta, A., 1990, Penduduk Indonesia Masa Depan , FEUI, Jakarta.
[2] Ananta,  A.,  1990, Demografi  Transtition  in  Indonesia  Projection  Into  The  Year  2020 , Lembaga Demografi FEUI, Jakarta.
[3] Ahnaf,  A.,  2007, Model  Pelatihan  Penyiapan  Data  Sektor  Kependudukan,  Kesehatan Reproduksi dan Gender , BPS Indonesia, Jakarta.
[4] BPS, 2004, Dasar-dasar Dmografi , FEUI, Jakarta.
[5] BPS,  2000, Tingkat  Pertumbuhan  dan  Persebaran  Penduduk  Propinsi  D.I  Aceh ,  BPS NAD.
[6] Felly,  P.  S.,  2004, Status  Mortalitas  Balita  di  Daerah  Tertinggal  Tahun  2004 , http://www.ekologi.litbang.depkes.go.id/data/vol%205/Felly_3.pdf . [20 Januari 2008].
[7] Fitria,  N.,  2005, Analisis  Masa  Hidup  Penderita  Penyakit  Jantung  Koroner  dengan Menggunakan Model Regresi Eksponensial , Skripsi, FMIPA Unsyiah, Banda Aceh.
[8] Keyfitz,  N.  and  Saswel,  H.,  2005, Applied  Mathematical  Demographi ,  Third  Edition, Springer New York.
[9] Mantra, I. B., 2003, Demografi Umum, Pustaka Pelajar, Yogyakarta.
[10] Pollard, A.H., Yusuf, F. and Pollard, G.N., Teknik Demografi , PT Bina Aksara,  Jakarta.
[11] Soemantri, S. dkk ., 2004, Kajian Kematian Ibu dan Anak di Indonesia. Tim Kajian AKI– AKA, Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan, Januari 2004, Jakarta.
[12] Gavin,  W.  J.,  Raharjo,  Y.,  1998, Penduduk,  Lahan  dan  Laut, Pustaka  Sinar  Harapan, Jakarta.