## PERBANDINGAN REGRESI GLOBAL DAN WEIGHTED REGRESSION (GWR) PREVALENSI PENYAKIT HEPATITIS
1 Sugiarto 1,2
Model OLS akan reliabel untuk semua observasi jika tidak ada (Heterogenitas Spasial). Spatial non stationarity homoskedastisitasatau non autokorelasi dari error pada model OLS nonstationarity model Geographically Weighted Regression untuk mengestimasi data yang memiliki adalah mendapatkan model analisis statistik yang sesuai untuk model memengaruhi prevalensi hepatitis analisis terbaik untuk variabel yang memengaruhi prevalensi hepatitis di Indonesia adalah model GWR. Den prediktor yang memengaruhi.
Kata Kunci : Ordinary Least Square
Regression (G

## PENDAHULUAN
Metode Ordinary Least Square merupakan suatu metode yang digunakan untuk menyatakan pola hubungan antara satu variabel respon dan satu atau lebih variabel prediktor.Jika kurva re mengikuti pola linear maka model tersebut disebut sebagai model regresi linear [1]. Persamaan umum model regresi linier untuk n observasi (i = 1, 2, …., n) dan p independen, dapat ditulis sebagai berikut:
i= 1,2,..
dimana y i adalah nilai variabel dependen pada pengamatan k-i, x ik variabel dependen ke-k pada pengamatan ke-i, ߚ݋ adalah konstanta/ ߚ k adalah nilai fungsi variabel prediktor x k pada pengamatan ke-i, dan

## PERBANDINGAN REGRESI GLOBAL DAN GEOGRAPHICAL WEIGHTED REGRESSION (GWR) PADA MODEL PREVALENSI PENYAKIT HEPATITIS
Sugiarto, 2 Haiban Hajjid Arsyadana
,2 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta Alamat e-mail : 1 soegie@stis.ac.id

## ABSTRAK
untuk semua observasi jika tidak ada spatial non stationarity Spatial non stationarity bisa dilihat dari terlanggarn atau non autokorelasi dari error pada model OLS. U Geographically Weighted Regression (GWR) dapat digunakan untuk mengestimasi data yang memiliki heterogenitas spasial.Tujuan dari artikel ini model analisis statistik yang sesuai untuk model prevalensi hepatitisdi Indonesia. Hasil penelitian menunjukkan analisis terbaik untuk variabel yang memengaruhi prevalensi hepatitis di Indonesia adalah model GWR. Dengan terbentuk 12 kelompok provinsi berdasarkan variabel prediktor yang memengaruhi.
Ordinary Least Square , Regresi Global, Geographically Weighted (GWR), Hepatitis.
Ordinary Least Square (OLS) merupakan suatu metode yang digunakan untuk menyatakan pola hubungan antara satu variabel respon dan satu atau lebih variabel prediktor.Jika kurva regresi mengikuti pola linear maka model tersebut disebut sebagai model regresi
. Persamaan umum model untuk n observasi (i = 1, 2,
…., n) dan p independen, dapat ditulis
i= 1,2,..,n (1)
adalah nilai variabel dependen
ik adalah nilai k pada pengamatan adalah konstanta/ intercept , adalah nilai fungsi variabel prediktor i, dan ߝ i adalah
random error yang diasumsik berdistribusi N(0, ߪ ଶ ). menggunakan metode OLS mensyaratkan terpenuhinya asumsi berdistribusi normal, tidak ada multikolinearitas, tidak ada autokorelasi dan data bersifat homogen.
Model OLS atau model yang umum digunakan dalam penelitian merupakan global model parameternya bernilai sama pada semua lokasi penelitian atau hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon dianggap stasioner di semua lokasi penelitian. Keadaan tersebut
homogenitas spasial.Jika
parameter regresi yang diestimasi bervariasi pada tiap-tiap wilayah penelitian atau terdapat efek spasial akan terlihat dalam signifikansi parameter dan
model yang dibentuk, sehingga mengakibatkan estima

## Statistika, Vol. 3, No. 2, November 2015

## GEOGRAPHICAL PADA MODEL KASUS
spatial non stationarity bisa dilihat dari terlanggarnya asumsi
. Untuk mengatasi (GWR) dapat digunakan Tujuan dari artikel ini model analisis statistik yang sesuai untuk model variabel yang di Indonesia. Hasil penelitian menunjukkan Model analisis terbaik untuk variabel yang memengaruhi prevalensi hepatitis di Indonesia gan terbentuk 12 kelompok provinsi berdasarkan variabel
Geographically Weighted random error yang diasumsikan Model dengan etode OLS mensyaratkan klasik yaitu: berdistribusi normal, tidak ada multikolinearitas, tidak ada autokorelasi homogen. OLS atau model regresi linier
yang umum digunakan dalam penelitian global model dimana estimasi parameternya bernilai sama pada semua lokasi penelitian atau hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon dianggap stasioner di semua lokasi penelitian. Keadaan tersebut disebut
homogenitas
spasial.Jika
parameter regresi yang diestimasi bervariasi pada tiap wilayah penelitian atau terdapat efek spasial akan terlihat dalam nilai signifikansi parameter dan residual dari model yang dibentuk, sehingga mengakibatkan estimasi parameter
menggunakan regresi klasik menjadi tidak efisien, yang artinya standard error dari parameter menjadi besar (heterogen) dan estimasi parameter tidak signifikan Model OLS akan reliable observasi jika tidak ada stationarity . Spatial non stationarity dilihat dari terlanggarnya asumsi homoskedastisitas atau nonautokorelasi dari error pada model OLS. terjadi heterogenitas spasial nonstationarity pada parameter regresi,
maka informasi yang tidak dapat
ditangani oleh metode OLS akan ditampung sebagai galat. semacam itu terjadi, regresi OLS menjadi kurang mampu dalam menjelaskan fenomena data yang sebenarnya. dari itu untuk mengatasi nonstationarity model Geographically Weighted Regression (GWR) dapat digunaka untuk mengestimasi data yang heterogenitas spasial [1]. Model GWR merupakan pengembangan dari regresi global.
Namun, berbeda dengan regresi global yang nilai parameter modelnya konstan, parameter model GWR berbeda pada setiap lokasi penelitian pada model GWR dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai para regresi yang berbeda-beda, terdapat sebanyak n(p+1) parameter yang diestimasi pada model GWR, dimana adalah jumlah lokasi pengamatan dan (p+1) adalah jumlah parameter. Pada model GWR, masing-masing lokasi pengamatan bergeoreferensi, yaitu memilikikoordinat spasial.
Koordinat spasial pada lokasi pengamata dilambangkan dengan ( u model GWR dapat dituliskan sebagai berikut [1]:
(2)
menggunakan regresi klasik menjadi standard error
dari parameter menjadi besar (heterogen) dan estimasi parameter tidak signifikan. reliable untuk semua observasi jika tidak ada spatial non Spatial non stationarity bisa dilihat dari terlanggarnya asumsi homoskedastisitas atau nonautokorelasi pada model OLS. Apabila terjadi heterogenitas spasial /spatial pada parameter regresi, masi yang tidak dapat
oleh metode OLS akan ditampung sebagai galat. Bila kasus regresi OLS menjadi kurang mampu dalam menjelaskan sebenarnya. Maka nonstationarity eographically Weighted dapat digunakan untuk mengestimasi data yang memiliki Model GWR merupakan gan dari regresi global. berbeda dengan regresi global ter modelnya konstan, model GWR berbeda-beda
penelitian. Parameter dihitung pada setiap hingga setiap lokasi
mempunyai nilai parameter
sehingga akan parameter yang diestimasi pada model GWR, dimana n adalah jumlah lokasi pengamatan dan adalah jumlah parameter. Pada masing lokasi pengamatan bergeoreferensi, yaitu
memilikikoordinat spasial. Koordinat sial pada lokasi pengamatan ke-i u i , v i ). Adapun apat dituliskan sebagai
y i : Nilai observasi variabel respon pada pengamatan ke- ß 0 (u i , v i ) : Nilai konstanta/intercept pada pengamatan ke-i ß k (u i , v i ) :Koefisien regresi variabel prediktor ke-k pada pengamatan ke x ik : Nilai observasi variabel prediktor ke-k pada pengamatan ke ε i : Error ke-i yang diasumsikan identik,independen, dan berdistribusi normal dengan rata varian konstan σ 2
(u i , v i ) : Menyatakan titik ( longitude, latitude)
pengamatan ke-i
Ada dua asumsi yang digunakan dalam model GWR [1]:
1. Error term adalah independen, identik, dan mengikuti distribusi normal dengan rata varians konstan [( (0, ߪ ଶ )] 2. E( ݕො݅ ) = E(yi) untuk semua i
Asumsi ke-2 biasanya tidak selalu tepat untuk penaksir parameter lokal linier, kecuali hubungan linier antara variabel independen dan dependen berlaku secara menyeluruh (global)[2]. Metode GWR tidak mungkin menghasilkan estimasi parameter lokal yang unbiased, tetapi bisa meminimalisir estimasi yang bias [1].
Salah satu kasus data yang memiliki variasi berbeda-beda pada tiap daerah adalah data prevalensi p penyakit hepatitis. Menurut data WHO angka prevalensi penyakit hepatitis bervariasi dalam distribusi secara geografis. Letak geografis juga berpengaruh terhadap pesebaran penyakit ini. Biasanya daerah memiliki letak berdekatan akan memiliki privalensi yang hampir sama, dibandingkan daerah- letaknya lebih jauh. Penyakit hepatitis merupakan penyakit menular dimana WHO (2010)

## Statistika, Vol. 3, No. 2, November 2015
: Nilai observasi variabel respon -i Nilai konstanta/intercept pada Koefisien regresi variabel k pada pengamatan ke-i
: Nilai observasi variabel prediktor
k pada pengamatan ke-i yang diasumsikan ,independen, dan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan Menyatakan titik koordinat longitude, latitude) lokasi da dua asumsi yang digunakan adalah independen, identik, dan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata nol dan varians konstan [( ߝ݅ ~ IIDN ntuk semua i
2 biasanya tidak selalu tepat untuk penaksir parameter lokal linier, kecuali hubungan linier antara variabel independen dan dependen berlaku secara . Metode GWR tidak mungkin menghasilkan estimasi l yang unbiased, tetapi bisa meminimalisir estimasi yang bias
Salah satu kasus data yang memiliki beda pada tiap daerah adalah data prevalensi pesebaran Menurut data WHO penyakit hepatitis amat bervariasi dalam distribusi secara etak geografis juga berpengaruh terhadap pesebaran penyakit ini. Biasanya daerah-daerah yang memiliki letak berdekatan akan memiliki privalensi yang hampir sama, -daerah yang enyakit hepatitis merupakan penyakit WHO (2010)
menyatakan penyakit hepatitis telah
menjadi ancaman kesehatan di dunia. Infeksi virus hepatitis ini telah membuat banyak orang di dunia menjadi korban. Di Asia Pasifik angka kematian akibat infeksi virus Hepatitis tiga kali lebih tinggi dibandingkan HIV-AIDS dan sembilan kali lebih tinggi dibandingkan malaria [3]. Kementrian Kesehatan Indonesia periode 2013 melaporkan
bahwa kasus infeksi virus Hepatitis di Indonesia sendiri terjadi peningkatan prevalensi Hepatitis pada semua umur dari 0,6 persen tahun 2007 menjadi 1,2 persen tahun 2013. Lima provinsi dengan prevalensi Hepatitis tertinggi adalah Nusa Tenggara Timur (4,3%), Papua (2,9%), Sulawesi Selatan (2,5%), Sulawesi Tengah (2,3%) dan Maluku (2,3%) [3]. Di Indonesia prevalensi infeksi virus Hepatitis ditemukan sangat bervariasi [4]. Variabel-variabel yang mempengaruhi prevalensi
penyakit hepatitis akan berbeda pada masing- masing daerah, sehingga apabila dibuat model regresi linier berganda variabel yang memengaruhi prevalensi penyakit hepatitis di Indonesia akan menjadi kurang reliabel karena pengaruh variasi daerah dan efek spasial.
Dalam penelitian ini akan mencari model analisis statistik yang sesuai untuk model variabel yang memengaruhi prevalensi hepatitis di Indonesia tahun 2013, apakah model global ataukah model GWR. Selain itu apakah ada variasi spasial variabel prediktor di masing-masing provinsi dalam pengolahan data, peneliti akan
menggunakan beberapa software statistik diantaranya SPSS versi 19, software geoda, software GWR4 dan ArcGIS. Untuk melihat model mana yang terbaik akan dilihat dari nilai Akaike Information Criterion (AIC), Residual sum of square (RSS), Bayesian Information Criterion (BIC) yang nilainya terkecil dan nilai R- Square yang terbesar.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian ini menggunakan informasi yang dikumpulkan dari Riset Kesehatan Dasar tahun 2013 (RISKESDAS 2013) dimana survei ini dilaksanakan pada bulan Mei-Juni 2013 dan informasi yang dikumpulkan mengacu pada kejadian selama periode 2010-2013.Variabel- variabel yang digunakan dalam penelitian ini diambil dari kajian teori dari penelitian sebelumnya dan juga mengadopsi model proses persebaran penyakit dari model John Gordon.
Adapun variabel yang digunakan antara lain: HEPATITIS (Y) =prevalensi penduduk yang terpapar Hepatitis di provinsi -i PENDIDIKAN (X 1 ) = persentasi penduduk yang memiliki pendidikan terakhir belum pernah sekolah, tidak tamat SD/MI, tamat SD/MI di provinsi ke-i UMUR (X 2 ) =persentasi penduduk yang memiliki umur 45 tahun ke atas di provinsi ke-i SANITASI (X 3 ) =persentasi rumah tangga yang memiliki sanitasi yang tidak layak di provinsi ke-i KEPADATANRT (X 4 ) =persentasi
rumah tangga yang kepadatan
huniannya < 8 m 2 /orang di provinsi ke-i SAMPAH (X 5 ) =persentasi rumah tangga yang membuang sampah sembarangan di provinsi ke-i
AIRNONLAYAK (X 6 ) =persentasi
rumah tangga yang menggunakan sumber air tidak baik (berwarna, berbau, berasa, berbusa,keruh) di provinsi ke-i

## Metode Analisis
Tahapan penelitian yang dilakukan dalam mendapatkan pola hubungan terbaik dalam mencari variabel-variabel
yang memengaruhi privalensi penyakit hepatitis di Indonesia adalah sebagai berikut: a. Melakukan pemilihan peubah penjelas dan peubah respon yang digunakan dalam analisis berdasarkan studi literatur sebelumnya dan menduga parameter model regresi klasik menggunakan analisis regresi klasik berganda.
b. Melakukan uji asumsi pada regresi klasik yaitu asumsi kenormalan menggunakan Uji Jarque-Bera, asumsi multikolinieritas dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF), asumsi autokolerasi dengan Uji Durbin-Watson, serta uji kehomogenan data
dengan UjiBreusch-Pagan. Jika asumsi klaisk terpenuhi maka regresi global yang terbaik, sedangkan jika tidak maka lanjut ke langkah berikutnya. Jika ada asumsi yang tidak terpenuhi maka akan dilakukan penanganan pada asumsi tersebut, seperti melakukan transformasi fungsi pada asumsi kenormalan dan melakukan seleksi peubah pada asumsi multikolinieritas.
c. Memeriksa ketergantungan/efek
spasial pada data menggunakan uji Indeks Moran [5].
I = ௡ ∑ ∑ ௐ ௜௝ ೕ ೔ ∑ ∑ ௐ ௜௝ ( ௬௜ି௬ത )( ௬௝ି௬ത ) ೕ ೔ ∑ ( ௬௜ି௬ത ) మ ೔ (3)
d. Menguji efek keragaman spasial dengan menggunakan uji Breusch- Pagan dengan hipotesis H 0 : σ 2 ( u i , v i ) = … = σ 2 ( u n , v n ) = σ 2 (Data homogen) dan H 1 : minimal ada satu σ 2 ( u i ,v i ) ≠ σ 2 ( u j , v j ) untuk i ≠ j , dengan i, j =1, 2,…, n atau(Data Heterogen) . Statistik uji Breusch- Pagansebagai berikut:
ܤܲ = ଵ ଶ ℎ ᇱ ܼ ( ܼ ᇱ ܼ ) ିଵ ܼ ᇱ ℎ ݀݅݉ ܽ݊ܽ ℎ = ቀ ௘ ೔ మ ఙ మ − 1 ቁ (4)
Z adalah vektor amatan peubah respon y yang berukuran ( n × 1) dan sudah dibakukan untuk setiap
pengamatan dengan i = 1, 2,…, n , ei 2 adalah kuadrat galat untuk pengamatan ke- i dan σ 2 merupakan ragam dari ei. Jika tidak tolak H0 maka digunakan model regresi spasial, jika tolak H 0 digunakan model GWR dan lanjut ke langkah berikutnya
e. Menentukan nilai lebar jendela
optimum dengan melihat Cross Validation (CV) yang minimum. Formula yang digunakan untuk mengitung CV adalah sebagai
berikut : CV = ∑ [ ݕ݅ − ݕ
ஷప ෞ
( ܾ )] ଶ ௡ ௜ୀଵ (5)
Dimana ŷ ≠ ( ܾ ) merupakan nilai prediksi y i dengan pengamatan ke-i dikeluarkan dari proses estimasi.
f. Menghitung matriks jarak dan matriks pembobot W(u i ,v i ) dengan fungsi kernel normal. Adapun
formulanya sebagai berikut:
Wj(ui, vi) = exp (1-( ௗ௜௝ మ ௛௜ ( ௤ ) )) ଶ (6)
Dengan h ݅ ( ݍ ) adalah lebar jendela adaptif yang menetapkan q sebagai jarak tetangga terdekat dari wilayah i.
g. Menguji kebaikan model dengan melakukan uji F.
Fh= ( ோௌௌ ೀಽೄ ିோௌௌ ಸೈ ೃ )/ ௏ ோௌௌ ಸೈ ೃ / ఋଵ = ீௐ ோ ಺ಾ ು / ௏ ோௌௌ ಸೈ ೃ / ఋଵ (7)
Dimana v = tr( ܴ ଴ − ܴ ଵ ) dan ߜ 1 = tr( ܴ ଵ ). Hipotesis yang diuji adalah H 0 : model GWR dan OLS samadan H 1 : model GWR lebih baik dibanding model OLS. Jika hasil uji F tidak signifikan maka tidak terdapat pebedaan antara model GWR,
sedangkan jika H 0 ditolak maka lanjut ke langkah berikutnya.
h. Melihat kebaikan model dengan melihat nilai koefisien determinasi (R 2 ), jumlah kuadrat galat (RSS), BIC dan AIC dari model regresi global dan GWR.
i. Jika model GWR lebih baik, maka dilanjutkan dengan pengujian pendugaan parameter secara parsial di setiap Provinsi di Indonesia.
Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut [7]:
ܪ݋ ∶ ߚ ௞ ( ݑ݅ , ݒ݅ ) = 0 ܪ 1 ∶ ߚ ௞ ( ݑ݅ , ݒ݅ ) ≠ 0
݀݁݊݃ܽ݊ ݅ = 1,2, … , ݊ ; ݇ = 1,2, … , ݌ ܶ ௛௜௧ = ఉ෡ ( ௨௜ , ௩௜ ) ఙඥ஼ ೖೖ (8) ߚመ ( ݑ݅ , ݒ݅ ) adalah estimasi parameter (koefisien GWR) sedangkan C kk adalah elemen diagonal ke-k dari matriks pembobotnya.Hipotesis nol akan ditolak jika | ܶ ௛௜௧ | >
ݐ ఈ / ଶ , ௗ௙ dimana ݂݀ = ఋଵ మ ఋଶ .

## HASIL PENELITIAN
Tahap awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah mencari model regresi klasik berganda berdasarkan variabel-variabel yang diperoleh dari
kajian teori penelitian sebelumnya. Dalam penelitian ini pengolahan data menggunakan SPSS 19 dan diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 1. Nilai Koefisien dan p-value Regresi Global
Variabel Koefisien t-stat p-value Intersep -0.221 -0.216 0.830 Pendidikan -0.030 -1.439 0.162 Umur 0.039 2.145 0.042 Sanitasi 0.022 1.701 0.101 KepadatanRT 0.014 1.196 0.243 Sampah 0.051 3.663 0.001 AirNonlayak 0.057 1.861 0.074 F-Statistik=12.939 P-Value (F-Stat) = 0.000 R-Square = 0.749
Sesuai output diatas diperoleh hasil uji simultan (Uji F-Stat) bahwa model global yang dibentuk sudah cukup baik (dengan p-value 0,0000<0,10). Adapun model regresi global yang terbentuk sebagai berikut:
HEPATITIS = - β 0 - β 1 PENDIDIKAN+ β 2 UMUR+ β 3 SANITASI+ β 4 KEPADATANRT+ β 5 SAMPAH+ β 6 AIRNONLAYAK + ε i
Kemudian kita lakukan uji asumsi pada sisaannya yaitu harus berdistribusi normal, tidak ada multikolinearitas, tidak ada autokorelasi dan harus homogen. Dari output diperoleh hasil.
REGRESSION DIAGNOSTICS
MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 42.533185
TEST ON NORMALITY OF ERRORS TEST DF VALUE PROB KEPUTUSAN Jarque-Bera 2 0.9284 0.6286 NORMAL
( Data Berdistribusi Normal ) Tabel 2 . Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel VIF KEPUTUSAN Pendidikan 2.044 Nilai VIF < 10 berarti tidak ada mukltikolinearitas Umur 1.304 Sanitasi 3.709 KepadatanRT 1.784 Sampah 1.924 AirNonlayak 2.263 ( Datatidak ada multikolinearitas )
Test Durbin-Watson = 1.933 ( Datatidak ada autokolerasi )

## DIAGNOSTICS FOR HETEROSKEDASTICITY
RANDOM COEFFICIENTS TEST DF VALUE PROB KEPUTUSAN Breusch-Pagan 6 14.5622 0.0240 HETEROGEN
(Data Tidak Homogen )
Dari uji asumsi sisaan diperoleh hasil bahwa dari 4 (empat) persyaratan asumsi yang diwajibkan, ada satu asumsi yang terlanggar yaitu sisaan tidak homogen (bersifat heterogen). Sehingga regresi global melanggar satu asumsi klasik.
Langkah selanjutnya adalah mengecek apakah ada pengaruh spasial pada sisaan, karena diperoleh sisaan model yang bersifat heterogen, sehingga diduga ada pengaruh spasial pada data. Uji yang digunakan untuk melihat ada tidaknya efek spasial pada data yaitu uji Indeks Moran’s I, dimana hipotesisnya:
H 0 : Tidak ada autokorelasi spasial pada variabel kejadian Hepatitis
H 1 : Terdapat autokorelasi spasial pada variabel kejadian Hepatitis
Dari output menggunakan software geoda 1.6.7 dengan matriks pembobot
menggunakan metode k-nearest neigbors diperoleh hasil nilai Indeks Moran’s sebesar 0,3018 dan nilai Z Indeks Moran’s sebagai berikut:
DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE FOR WEIGHT MATRIX : queen.gal (row-standardized weights) TEST MI/DF VALUE P-Value Moran's I (error) 0,1014 1.8388 0.0659
Dengan tingkat signifikansi 10 persen dapat dikatakan bahwa ada efek spasial pada data privalensi penyebaran hepatitis hal ini terlihat dari nilai P-value yang lebih kecil dari tingkat sinifikansi 0,10. Dari sini diduga model global variabel prediktor
Langkah selanjutnya mencari lebar jendela optimum dengan melihat nilai CV yang terkecil. Dalam penelitian ini dipakai software GWR4 untuk mencari nilai CV yang minimum. Fungsi Kernel yang digunakan adalah metode adaptif Gaussian.Alasan dipakainya metode
gaussian karena memberikan bandwith yang optimum tidak terlalu besar dan tidak terlalu kecil selain itu gaussian merupakan fungsi kernel yang baik karena memberikan nilai pembobot mengikuti kurva normal. Dari metode ini diperolehnilai CV dan bandwidth terbaik sebagai berikut:
Tabel 3 . Nilai CV dan Bandwidth Terbaik
Indikator Adaptive Gaussian (1) (2) Best Bandwidth Size 10 Minimun CV 0.299 Dari output diatas diperoleh bandwidth terbaik dengan metode penimbang kernel Adaptive Gaussian adalahsebesar 10. Artinya, terdapat 10 tetangga (provinsi) terdekat yang signifikan mempengaruhi suatu provinsi.
Hasil matriks jarak dan matriks pembobot W(ui,vi) sebagai berikut:
Tabel 4 .Nilai Matriks pembobot Variabel Prediktor
Model GWR menghasilkan estimasi
parameter yang berbeda-beda untuk
setiap lokasi. Sedangkan model OLS menghasilkan nilai estimasi parameter yang sama untuk semua lokasi penelitian yaitu yang ditunjukkan oleh kolom (7). Sementara kolom (2) sampai (6) merupakan statistik deskriptif dari estimasi koefisien model GWR yang meliputi nilai minimum, kuartil pertama,
median, kuartil ketiga, dan nilai maksimum.Model GWR memungkinkan suatu variabel prediktor yang sama memiliki hubungan dengan variabel respon yang positif di suatu lokasi dan nilai negatif di lokasi lainnya.Variabel Pendidikan dan Sampah memiliki hubungan yang positif dan negatif terhadap prevalensi Hepatitis.Variabel yang memiliki pengaruh positif terhadap prevalensi Hepatitis di semua lokasi adalah Sanitasi, sedangkan variabel yang memiliki pengaruh negatif terhadap prevalensi Hepatitis di semua lokasi adalah penggunaan jarum suntik. Langkah berikutnya adalah menguji model GWR yang dibentuk.Untuk melihat apakah model GWR lebih baik dibanding model regresi global, maka dilakukan goodness of fit test Pengujian ini bertujuan untuk mengidentifikasi model GWR terbentuk mampu secara signifikan menjelaskan hubungan
variabel respon dan variabel penjelasnya.
Hipotesis:
H 0 : model GWR dan OLS sama H 1 : model GWR lebih baik dibanding model OLS
Variabel Min Q1 Med Q3 Max OLS (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Intersep 0.959 1.098 1.296 1.402 1.482 -0.221 Pendidikan -0.313 -0.157 -0.117 -0.010 0.059 -0.030 Umur 0.063 0.082 0.187 0.282 0.344 0.039 Sanitasi 0.031 0.058 0.142 0.207 0.314 0.022 KepadatanRT 0.064 0.084 0.122 0.208 0.356 0.014 Sampah -0.054 0.092 0.409 0.452 0.515 0.051 AirNonlayak 0.091 0.146 0.259 0.341 0.492 0.057
Berikut tabel Goodness of Fit hasil penelitian:
Tabel 5 . Nilai ANOVA Model GWR
kolom (1) merupakan sumber variasi dimana GWR Improvement adalah penurunan residual dari metode OLS (global) akibat penggunaan metode
GWR. Sedangkan nilai sum of square
(SS) pada kolom (2) dari GWR
Improvement merupakan selisih antara SS Global Residuals dan SS GWR Residuals. Kolom (3) merupakan derajat bebas (DF) dimana baris kedua dan ketiga berturut-turut adalah ࢜૚ ࢊࢇ࢔ ࢾ૚ , kolom (4) merupakan mean of square (MS) yang diperoleh dari SS dibagi Derajat bebas (DF), kolom (5)
merupakan statistik uji F yang diperoleh dari pembagian MS GWR Improvement dengan MS GWR Residuals, dan kolom (6) merupakan nilai Ftabel dari distribusi F dengan derajat bebas ࢜૚ ૛ / ࢜૛ , ࢾ૚ ૛ / ࢾ૛ . Hipotesis nol dari uji ini adalah tidak ada perbedaan antara model regresi global dan model GWR dalam menjelaskan hubungan antar variabel.
Hipotesis nol ditolak jika Fhitung > Ftabel (0,1)( ࢜૚ ૛ / ࢜૛ , ࢾ૚ ૛ / ࢾ૛ ). Dari tabel 7 diketahui bahwa nilai Fhitung yang dihasilkan lebih besar dari nilai Ftabel (2,312> 2,059), sehingga hipotesis nol
dapat ditolak.Artinya dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90 persen, model GWR dapat menjelaskan hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon lebih baik dibandingkan model regresi global. Beberapa indikator yang dapat digunakan untuk membandingkan model
GWR dan model regresi global adalah ܴ ଶ , AIC, dan residual sum of square.
Tabel 6 . Nilai R-Square, AIC, RSS, dan BIC Model GWR dan Global
Berdasarkan empat alternatif ukuran yang mempertimbangkan tiga indikator ( ࡾ ૛ , AIC, RSS,danBIC/MDL), dapat dilihat bahwa model GWR dengan fungsi kernel Adaptive Gaussian lebih baik dibandingkan model regresi global memiliki nilai AIC, RSS, dan BIC/MDL yang paling kecil serta R- Square yang paling besar.
Setelah didapatkan bahwa model
GWR adalah model yang lebih baik daripada model regresi global selanjutnya masing-masing variabel akan di uji secara parsial. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, metode GWR menghasilkan model lokal yang berbeda- beda untuk setiap
lokasi.Untuk mengetahui variabel prediktor yang signifikan memengaruhi variabel respon untuk setiap provinsi digunakan uji parsialmenggunakan rumus (8). Dari pengujian parsial dengan menggunakan tingkat signifikansi 10% diperoleh variabel yang signifikan dimasing- masing provinsi sebagai berikut.
Tabel 7. Variabel prediktor yang signifikan memengaruhi prevalensi Hepatitis di Indonesia
No PROVINSI Variabel yang signifikan (1) (2) (3) 1 Sumatera Utara, Riau AirNonlayak 2 Kalimantan Barat Sampah 3 Aceh Sampah, AirNonlayak 4 Jawa Barat Sanitasi, Sampah 5 Jawa Timur, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan Umur, Sampah, AirNonlayak Source SS DF MS F hit Ftabel (1) (2) (3) (4) (5) (6) Global Residual 5.246 26.000 GWR Improvement 3.143 10.209 0.308 GWR Residual 2.103 15.791 0.133 2.312 2.059 Pembanding GWR Regresi Global R- Square 0.899 0.749 AIC 32.987 48.961 RSS 2.102 5.246 BIC/MDL 55.580 60.933
No PROVINSI Variabel yang signifikan 6 Jawa Tengah Umur, Sanitasi, Sampah 7 DI Yogyakarta
Umur, Sanitasi, Sampah, AirNonLayak
8 Kalimantan Timur, Sulawesi Barat,
Bali, Nusa Tenggara Barat,
Nusa Tenggara
Timur, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan Umur, KepadatanRT, Sampah, AirNonLayak 9 Papua, Papua Barat Pendidikan, Sanitasi, Umur, Sampah 10 Maluku Utara, Sulawesi Utara, Gorontalo Pendidikan, Umur, KepadatanRT, Sampah, AirNonLayak 11 Maluku Pendidikan, Sanitasi, Umur, KepadatanRT, Sampah, AirNonlayak 12 Sumatera Barat, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Bangka Belitung, Kepulauan Riau, DKI Jakarta, Banten Tidak ada vaiabel yang signifikan Berdasarkan Tabel 7, terbentuk 12 kelompok provinsi yang memiliki
kesamaan variabel yang signifikan berpengaruh terhadap
prevalensi
Hepatitis di Indonesia Tahun 2013. Walaupun beberapa variabel prediktor di model global sebelumnya ada yang tidak signifikan, namun pada model GWR
variabel-variabel tersebut signifikan dibeberapa propinsi. Ini menandakan bahwa belum tentu variabel yang tidak signifikan di model global, tidak signifikan juga di model GWR. Kelebihan model GWR adalah data bisa ditampilkan dalam bentuk peta tematik. Dengan menggunakan software ArcGIS dibuatlah peta variabel preditor yang berpengaruh di masing-masing propinsi.
Lebih lengkapnya dapat dilihat pada peta berikut ini.
Gambar 1. Peta tematik variabel yang mempengaruhi di tiap provinsi di Indonesia 2013
Dengan model GWR bisa dilihat variasi masing-masing parameter variabel prediktornya yaitu dengan membandingkan model GWR dengan model GWR pengganti dimana variabel ke- k dianggap konstan dan variabel lainnya bervariasi. DIFF of Criterion merupakan nilai dari perbedaan kriteria dalam hal ini AIC antara model GWR yang asli dengan model GWR pengganti.Apabila DIFF of Criterion bernilai positif, maka mengindikasikan tidak adanya variasi spasial. Dengan kata lain estimasi koefisien dari variabel tersebut tidak signifikan berbeda pada setiap wilayah atau nilainya dianggap konstan untuk seluruh
provinsi.
Sedangkan jika nilai dari DIFF of
Criterion adalah negatif, maka terjadi spatial nonstationarity pada variabel tersebut atau nilai koefisien regresi dari variabel tersebut signifikan berbeda-beda untuk setiap provinsi [1].
Tabel 8 Nilai DiFF of Criterion Variabel
Variabel F DOF for F test DIFF of Criterion Intercept 7.883499 0.833 18.903 -0.029317 PENDIDIKAN 3.972293 0.687 18.903 -0.004252 UMUR 2.521470 0.789 18.903 -0.017625 SANITASI 7.229851 0.643 18.903 -0.030661 KEPADTRT 1.019751 0.961 18.903 0.014095 SAMPAH 5.369233 0.847 18.903 -0.019995 AIRNONLAYAK5.194609 1.269 18.903 -0.009167 Dari nilai DIFF of Criterion hanya variabel KEPADATANRT yang
memiliki nilai positif sedangkan variabel prediktor lainnya bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa variabel PENDIDIKAN, UMUR, SANITASI, SAMPAH, dan AIRNONLAYAK memiliki variasi spasial di masing- masing provinsi. Variasi masing-masing parameter model GWR menunjukkan bahwa semua variabel bersifat spatial nonstationarity. Maka model yang terbentuk dalam penelitian ini merupakan mixed GWR yang dapat dituliskan sebagai berikut:
ŷ i = β 0 (u i ,v i ) + β 1 (u i ,v i )X 1 i + β 2 (u i ,v i )X 2 i + β 3 (u i ,v i )X 3 i + β 4 X 4 i + β 5 (u i ,v i ) X 5 i + β 6 (u i ,v i )X 6 i
dimana i =1,2,…,33
sehingga akan terdapat 33 persamaan yang berbeda untuk masing-masing provinsi, misal persamaan untuk variabel yang signifikan memengaruhi prevalensi hepatitis di Provinsi Aceh sebagai berikut:
ŷ ACEH =1,299+0,253X 5 ACEH +0.254X 6 ACEH
Untuk koefisien masing-masing provinsi bisa dilihat pada lampiran.
Selain mempunyai persamaan berbeda- beda untuk masing-masing provinsi, berikut contoh penyajian lain untuk menyajikan variasi estimasi koefisien pendidikan dalam peta dan bagaimana cara menginterprestasikan. Estimasi koefisien pendidikan terhadap prevalensi Hepatitis di Indonesia adalah negatif di seluruh wilayah Indonesia.Hal ini menunjukan bahwasemakin sedikitpersentase penduduk yang berpendidikan SD kebawah di suatu daerah dapat menurunkan prevalensi Hepatitis di Indonesia. Sebagai contoh misalnya seluruh Provinsi di Sulawesi dan Maluku adalah daerah-daerah yang memiliki pengaruh negatif dan kuat (- 0,31 sampai -0,19). Artinya, penurunan satu persen persentase penduduk berpendidikan SD kebawahdi daerah tersebut akan menurunkan prevalensi
Hepatitis sebesar (0,19 sampai 0,31 persen)
Gambar 2. Peta tematik estimasi koefisien pendidikan

## KESIMPULAN
Model analisis terbaik untuk variabel yang memengaruhi prevalensi hepatitis di
Indonesia adalah model GWR. Dengan terbentuk 12 kelompok provinsi berdasarkan variabel prediktor yang memengaruhi. Variabel prediktor yang tidak signifikan di model regresi global,
ternyata berpengaruh signifikan di beberapa provinsi. Hal ini menandakan bahwa variabel tidak berpengaruh secara global belum tentu tidak berpengaruh secara lokal. Hampir seluruh variabel prediktor memiliki variasi spasial, hanya satu variabel yang tidak bervariasi secara spasial yaitu variabel KEPADATANRT.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M.
Geographically Weighted Regression , John Wiley &
Sons, Chichester, UK, 2002. [2] Sugiyanto, 2008. Model-model
Pembelajaran Inovatif . Surakarta:
Panitia Sertifikasi Guru Rayon 13.
[3] Kementrian Kesehatan RI. 2013. Riset Kesehatan Dasar tahun 2013 . Jakarta : Kementrian Kesehatan RI.
[4] Sulaiman, Ali. 2007. Buku Ajar Ilmu Penyakit Hati . Jakarta : Jaya abadi
[5] Anselin, L., Exploratory Spatial Data
Analysis and Geographic Information
Systems , National Center for Geographic Information and Analysis of California Santa Barbara: CA93106,1993. [6] Chasco, C., Garcia, I., & Vicens, J. 2007, Modeling Spastial Variations in Household Disposible Income with Geographically Weighted Regression , Munich Personal RePEc Arkhive (MPRA) Working Papper No. 1682. LAMPIRAN: Tabel 9. Koefisien-koefisien berdasarkan estimasi model GWR NO PROVINSI ߚ ଴ ߚ ଵ ߚ ଶ ߚ ଷ ߚ ସ ߚ ହ ߚ ଺ Local R 2 1 Aceh 1.299 -0.078 0.108 0.160 0.123 0.253 0.294 0.838 2 Sumatera Utara 1.238 -0.059 0.085 0.135 0.099 0.180 0.282 0.801 3 Sumatera Barat 1.105 0.003 0.068 0.073 0.086 0.026 0.262 0.724 4 Riau 1.125 -0.009 0.068 0.081 0.085 0.056 0.259 0.729 5 Jambi 1.004 0.049 0.066 0.032 0.091 -0.037 0.185 0.560 6 Sumatera Selatan 0.959 0.060 0.066 0.040 0.089 -0.035 0.120 0.423 7 Bengkulu 0.976 0.056 0.071 0.046 0.094 -0.054 0.145 0.532 8 Lampung 1.042 0.001 0.079 0.143 0.081 0.082 0.104 0.633 9 Bangka Belitung 0.999 0.041 0.065 0.057 0.083 0.009 0.142 0.508 10 Kepulauan Riau 1.087 0.006 0.063 0.059 0.085 0.042 0.223 0.663 11 DKI Jakarta 1.092 -0.042 0.096 0.200 0.070 0.166 0.109 0.713 12 Jawa Barat 1.152 -0.076 0.116 0.233 0.070 0.246 0.141 0.787 13 Jawa Tengah 1.205 -0.121 0.154 0.249 0.064 0.350 0.213 0.832 14 DI Yogyakarta 1.215 -0.121 0.164 0.252 0.075 0.364 0.225 0.846 15 Jawa Timur 1.269 -0.120 0.207 0.203 0.123 0.433 0.318 0.872 16 Banten 1.039 -0.012 0.086 0.164 0.075 0.102 0.091 0.634 17 Bali 1.319 -0.110 0.251 0.160 0.192 0.475 0.401 0.898 18 Nusa Tenggara Barat 1.325 -0.112 0.263 0.145 0.206 0.490 0.422 0.899 19 Nusa Tenggara Timur 1.390 -0.165 0.273 0.211 0.210 0.473 0.320 0.909 20 Kalimantan Barat 1.213 -0.075 0.102 0.161 0.084 0.263 0.200 0.782 21 Kalimantan Tengah 1.305 -0.117 0.188 0.142 0.148 0.410 0.316 0.840 22 Kalimantan Selatan 1.296 -0.134 0.203 0.138 0.139 0.440 0.338 0.833 23 Kalimantan Timur 1.387 -0.122 0.242 0.081 0.251 0.451 0.387 0.866 24 Sulawesi Utara 1.468 -0.236 0.300 0.174 0.239 0.442 0.302 0.878 25 Sulawesi Tengah 1.428 -0.150 0.282 0.048 0.305 0.478 0.429 0.869 26 Sulawesi Selatan 1.392 -0.142 0.303 0.047 0.304 0.515 0.484 0.879 27 Sulawesi Tenggara 1.470 -0.203 0.334 0.039 0.356 0.499 0.492 0.877 28 Gorontalo 1.451 -0.197 0.287 0.131 0.259 0.454 0.345 0.880 29 Sulawesi Barat 1.405 -0.138 0.283 0.044 0.299 0.490 0.448 0.868 30 Maluku 1.482 -0.313 0.344 0.314 0.204 0.437 0.241 0.889 31 Maluku Utara 1.472 -0.271 0.311 0.251 0.202 0.432 0.238 0.883 32 Papua Barat 1.427 -0.244 0.283 0.313 0.154 0.437 0.147 0.892 33 Papua 1.401 -0.213 0.256 0.307 0.140 0.435 0.142 0.897