Perbedaan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Menggunakan  Model Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dengan  Discovery  Learning  pada Materi Aritmatika Sosial
Listrisnawati Tambunan 1 , Samuel Juliardi Sinaga 2 , Agusmanto J. B Hutauruk, 3 1,2,3 Universitas HKBP Nommensen, Indonesia
Correspondent Authors
samuel.sinaga@uhn.ac.id

## ARTICLE INFO
Article history: Received November 11, 2021 Revised August 06, 2022 Accepted August 10, 2022

## ABSTRACT
This  study  aims  to  determine  whether  there  are  differences  in mathematical reasoning  abilities  between students who  use  the  Problem Based  Learning  learning  model  and  the  Discovery  Learning  on  Social Arithmetic  material  at  Imelda  Private  Junior  High  School  Medan.  The type  of  research  conducted  in  this  study  is  a  quasi-experimental  using pre-test and post-test. The population in this study were all seventh grade students of Imelda Private Junior High School Medan which consisted of 3 classes. From this population, the samples of this study were class VII-C and VII-A. Due to the Covid situation, only 15 students were sampled in this study. Based on the results of research and processing, it is concluded that  there  are  differences  in  the  mathematical  reasoning  abilities  of students  who  use  the  Problem  Based  Learning  learning  model  with  the Discovery Learning on Social Arithmetic material at Imelda Private Junior
High School Medan.
Keywords : Mathematical  Reasoning  Ability,  Problem  Based  Learning, Discovery Learning Model How to cite Tambunan,  L.,  Sinaga,  S.,  &  Hutauruk,  A.,  (2022). Perbedaan  Kemampuan Penalaran  Matematis  Menggunakan  Model  Pembelajaran  Problem  Based Learning dengan Discovery Learning pada Materi Aritmatika Sosial. Attractive : Innovative Education Journal, 4(2) . 271-280. Journal Homepage https://www.attractivejournal.com/index.php/aj/ This is an open access article under the CC BY SA license https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ Published by CV. Creative Tugu Pena

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  salah  satu  kekuatan  dinamis  dalam  kehidupan  setiap individu yang mempengaruhi perkembangan fisik, mental, sosial dan moral (Siswoyo, 2013:  46).  Artinya  kekuatan  dinamis  mempengaruhi  kemampuan  individu  untuk mengembangkan  kemungkinan-kemungkinan  yang  ada  disana.  Manusia  memiliki tujuan yang ingin dicapai melalui suatu proses yang disebut pendidikan. Pendidikan merupakan  hal  yang  sangat  penting  dalam  kehidupan  manusia  karena  dengan Pendidikan  kehidupan  akan  berkembang  kearah  yang  lebih  baik.  Pendidikan  juga merupakan  upaya  sadar  dan  sistematis  untuk  menciptakan  lingkungan  dan  proses belajar peserta didik, masyarakat dan negara.
Pendidikan  adalah  hak mutlak seluruh  rakyat  Indonesia  dan pemerintah  wajib untuk  melaksanakannya.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  tujuan  bangsa  Indonesia  yang tertuang dalam Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945 yang berbunyi mencerdaskan kehidupan  bangsa.  Dalam  rangka  mewujudkan  hal  tersebut  pemerintah  membuat peraturan-peraturan,  undang-undang,  dan  berbagai  kebijakan.  Salah  satu  kebijakan

## Attractive : Innovative Education Journal
pemerintah untuk mewujudkan hal tersebut adalah dengan meluncurkan wajib belajar 9  tahun.  Hal  tersebutbahwapaling  minimal  orang  Indonesia  mempunyai  pendidikan setingkat dengan pendidikan menengah atau SMP.
Triwiyanto  (2014:  14)  menjelaskan:  “Kualitas  pendidikan  ditentukan  oleh kualitas  proses  pembelajaran,  tetapi  kualitas  proses  pembelajaran  ditentukan  oleh jalinan berbagai faktor di dalam sekolah. Semua komponen sekolah perlu bekerja sama dalam  proses  pembelajaran  untuk  mencapai  pendidikan  yang  berkualitas.  Belajar adalah proses yang dirancang untuk membantu mengembangkan kemampuan peserta didik untuk memperoleh pengetahuan dan pengalaman belajar. Menurut Pangaribuan dan Manik (2018:56) “Pendidikan bertujuan untuk mengembangkan potensi didik agar menjadi  manusia  yang  beriman  dan  bertaqwa  kepada  Tuhan  Yang  Maha  Esa, berakhlak  mulia,  sehat,  berilmu,  cakap,  kreatif,  mandiri,  dan  menjadi  warga  Negara yang demokrasi serta bertanggungjawab”.
Matematika  merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  yang  dipelajari  di  semua jenjang pendidikan yang bertujuan untuk memungkinkan peserta didik dapat berpikir logis,  kritis,  sistematis,  analitis  dan  kreatif.  Matematika  memiliki  konstribusi  dalam perkembangan  pemikiran  manusia  karena  dengan  matematika  manusia  dapat mengambil keputusan secara logis. Oleh karena itu, matematika merupakan ilmu yang sangat  penting  untuk  dipelajari  dan  dikuasai.  Proses  pembelajaran  matematika merupakan  bagian  dari  keseluruhan  proses  pendidikan  sekolah  atau  universitas. Melalui pembelajaran matematika peserta didik dapat menghadapi perubahan kondisi kehidupan dan dunia yang  terus berkembang, bertindak  secara logis, rasional, kritis, jujur,  cermat,  efisien  dan  efektif  dalam  menggunakan  matematika  dalam  kehidupan sehari-hari.
Menurut  Ratumanan,  dkk  (2016:147),  “Matematika  dianggap  peserta  didik sebagai  mata  pelajaran  yang  sulit,  membosankan,  tidak  menarik,  dan  bahkan cenderung dianggap menjenuhkan bagi sebagian besar pesera didik”.Kesulitan dalam mempelajari  dan  menguasai  matematika  sangat  beralasan  karena  matematika merupakan  pelajaran  yang  menunutut  siswa  untuk  berpikir  logis,  sistematis  dan reflektif,  serta  membutuhkan  usaha  yang  tekun,  teliti  dan  sungguh-sungguh (NRC,2002; Reys dkk, 2009, dalam Hutauruk, AJ 2017 : 177).
Wahyudin  (Usniati, 2011:2) menemukan bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan  peserta  didik  buruk  dalam  matematika  adalah  peserta  didik  tidak memahami  masalah  yang  diberikan  dan  menggunakan  diskusi  yang  tepat  untuk menghadapi masalah yang diberikan untuk menyelesaikannya.
Salah satu materi matematika adalah aritmatika sosial. Aritmatika sosial adalah materi  yang  berhubungan  dengan  asfek  kehidupan  seperti:  jual,  beli,  untung,  rugi, bunga,  diskon,  pajak,  bruto,  netto  dan  tara.  Melihat  dari  pembahasan  yang disampaikan,  materi  ini  sangat  penting  bagi  peserta  didik  untuk  dijadikan  sebagai bekal  menjalani  kehidupan  di  lingkungan  sosial.  Menurut  Evijayanti  &  Khotimah (Nopita  &Rosyana  2021  :  884)  menyimpulkan  di  Surakarta  kesulitan  yang  dialami siswa  dalam  mengerjakan  soal  dengan  materi  aritmatika  sosial,  yaitu:  (1)  sulit  sulit memahami soal; (2) sulit mentransformasikan soal; dan (3) sulit mengerjaan soal.
Pentingnya penguasaan materi aritmatika sosial tidak diimbangi dengan fakta di lapangan.  Studi  pendahuluan    yang    dilakukan    oleh  Astutik    &  Nuriyatin    (2016) menyimpulkan  bahwa  siswa  banyak  melakukan kesalahan  konsep  sebesar  37,73%, kesalahan    prinsip    sebesar  50%,  dan    kesalahan    teknik  sebesar  31,18%  pada  saat menyelesaikan  soal  aritmatika  sosial.  Penelitian  yang  dilakukan  Sari,  Susanti,  & Rahayu  (2018) menganalisis  kesalahan  siswa  dalam  mengerjakan  soal aritmatika
sosial  yaitu kesalahan dalam menulis ulang informasi yang tersedia, kesalahan dalam membuat model matematika, dan kesalahan dalam melakukan operasi bilangan bulat dan desimal.
Berdasarkan  data  yang  diperoleh  dalam Trend  in  International  Mathematics  and Science Study (TIMSS) Pada tahun 2011, kemampuan penalaran matematis di Indonesia masih dibawah rata-rata, tingkat internasional sebanyak 30%.Hasil keseluruhan survey TIMSS tahun 2011 Indonesia memperoleh nilai 386 dari nilai scale centerpoint 500. Jika dilihat  berdasarkan  peringkat,  Indonesia  berada  pada  peringkat  32  dari  38  negara- negara peserta (Panggabean, RB, 2020 : 4)
Turmudi  (2008:49)  mengemukakan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematika adalah  kebiasaan  otak  seperti  kebiasaan  lain  yang  perlu  dikembangkan  secara konsisten  dalam  situasi  yang  berbeda  dalam  hal  kognitif  dan  merupakan pembuktianyang  merupakan  aspek  fundamental  dalam  dasar-dasar  matematika. Dengan penalaran matematika, peserta didik dapat membuat dugaan, mengumpulkan bukti  untuk  memanipulasi  masalah  matematika,  dan  dapat  menarik  kesimpulan dengan  benar  dan  akurat.  Penalaran  matematis  memegang  peranan  yang  sangat penting  dalam  proses  berpikir  peserta  didik.  Penalaran  juga  merupakan  dasar pembelajaran  matematika,  memungkinkan  peserta  didik  untuk  memahami  dan mencapai  kesimpulan  dengan  konsep-konsep  umum  yang  terkait  dengan  salah  satu proses  berpikir.Hal  ini  dikarenakan  jika  kemampuan  berpikir  peserta  didik  tidak berkembang  dengan  baik,  pembelajaran  matematika  akan  menjadi  materi  yang mengikuti serangkaian langkah dan meniru contoh tanpa mengetahui artinya (Usniati, 2011 : 6).
Kesulitan  siswa  dalam  mempelajari  matematika  di  sekolah  disamping diakibatkan oleh sifat abstrak matematika itu sendiri juga disebabkan oleh guru yang kurang tepat dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran matematika dikelas. ( Magdalena,  T.,  &  Surya,  E,  2018). Hasil  wawancara  dengan  salah  satu  guru matematika  di  SMP  Swasta  Imelda  Medan  yaitu  ibu  Nadya  Ayu  Putri,  S.Pd mengatakan bahwa hasil belajar matematika peserta didik masih sangat rendah. Salah satu  penyebab  rendahnya  hasil  belajar  peserta  didik  adalah  kemampuan  penalaran matematis  peserta  didik.  Kenyataannya,  sebagian  besar  peserta  didik  mengalami kesulitan  menggunakan  penalarannya  dalam  menyelesaikan  soal  matematika.  Salah satu penyebab peserta didik memiliki penalaran matematis yang rendah adalah proses pembelajaran  guru  di  kelas  yaitu  peserta  didik  kurang  aktif  dalam  proses pembelajaran.
Menurut Gultom (2017: 101), “Kualitas pendidikan Indonesia jauh tertinggal dari negara lain, terutama dalam pelajaran matematika. Masalah dalam bidang pendidikan di  Indonesia  yang  banyak  diperbincangkan  adalah  proses  pembelajaran  yang berlangsung di kelas masih terlalu didominasi oleh peran guru ( teacher centered ).
Menurut  Usdiyana,  dkk  (2009:2),  “Guru  berperan  sebagai  informan  aktif  dan peserta  didik  pasif.  Mendengarkan  dan  menyalin,    sesekali  guru  mengajukan pertanyaan  kemudian  peserta  didik  menjawab,  guru  memberikan  contoh  soal  lalu latihan soal-soal rutin sehingga kurang melatih daya nalar peserta didik.Guru terbiasa melaksanakan  pembelajaran  secara  konvensional,  guru  hanya  sekedar  penyampai pesan  pengetahuan,  sementara  siswa  cenderung  sebagai  penerima  pengetahuan semata  dengan  cara  mencatat,  mendengarkan  dan  menghafal  apa  yang  telah disampaikan  oleh  gurunya.  Hal  tersebut  mengindikasikan  bahwa  guru  saat  ini cenderung  mengajarkan  siswa  belajar  dengan  cara  menghafal,  kurang  melakukan perlakuan  yang  berbeda  pada  siswa.  Tentunya  hasil  dari  pembelajaran  seperti  ini
dapat  kita  rasakan  dan  lihat  hasilnya  sekarang  ini,  prestasi  belajar  siswa  sangatlah rendah. (Sinaga, 2016).
Untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik,  maka diperlukan variasi pembelajaran salah satu upaya yang dapat dilakukan yaitu dengan pemilihan  model  pembelajaran  yang  tepat.  Model  pembelajaran  yang  dapat memungkinkan  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  adalah  model Problem Based Learning (PBL) dan model Discovery Learning .
Menurut  Ibrahim  dan  Nur  dalam  Rusman  (2012:243)  yang  mengemukakan bahwa “Pembelajaran berbasis masalah adalah salah satu pendekatan yang digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi peserta didik dalam situasi yang berorientasi pada  masalah  dunia  nyata”.  Dengan  menggunakan  model  pembelajaran  ini,  peserta didik dilibatkan dalam memecahkan suatu masalah melalui tahap-tahap model ilmiah sehingga  peserta  didik  dapat  mempelajari  pengetahuan  yang  berhubungan  dengan masalah  tersebut  sekaligus  memiliki  keterampilan  untuk  memecahkan  masalah. Peserta didik dapat terlibat dalam pemecahan masalah melalui fase model ilmiah dan peserta  didik  dapat  memperoleh  pengetahuan  terkait  masalah  dan  memperoleh keterampilan  penalaran.  Salah  satu  metode  pembelajaran  yang  dianggap  dapat meningkatkan kemampuan  penalaran matematika peserta didik adalah pembelajaran berbasis masalah.
Selain model Problem Based Leaening model pembelajaran yang dapat diperdalam dan  dikembangkan  untuk  peserta  didik  dalam  rangka  menjadikan  pembelajaran matematika  berperan  bermakna  dalam  pembelajaran    adalah  model  pembelajaran penemuan (Discovery Learning). Menurut Djamarah (2008: 22) Discovery Learning adalah belajar mencari dan menemukan sendiri.
Secara alamiah perlu dilakukan upaya-upaya dalam kegiatan pembelajaran yang mengembangkan  potensi  peserta  didik  melalui  pembelajaran  penemuan  ( Discovery Learning )  untuk  mencapai  peserta  didik  yang  dapat  melakukan  suatu  pekerjaan dengan  pengetahuan,  keterampilan,  dan  sikap  yang  baik.  Hal  ini  sejalan  dengan Peraturan  Menteri  Pendidikan,  Kebudayaan,  Olahraga,  Ilmu  Pengetahuan  dan Teknologi  Nomor  65  Tahun  2013  tentang  Standar  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah, serta  mengembangkan  sikap,  pengetahuan  dan  keterampilan  melalui  pendekatan saintifik  dengan  menerapkan  penemuan/penemuan  pada  -  menuntut  pembelajaran dasar (Pengungkapan / Investigasi). Namun, masih banyak pendidik khususnya guru matematika yang belum sepenuhnya mempraktekkan discovery learning.
Model Discovery Learning merupakan model yang menghadapkan peserta didik dengan  masalah  yang  direkayasa  oleh  guru.  Dalam  modelpembelajaran  ini,  peserta didik  dilibatkan  dalam kegiatan  tukar  pendapat,  diskusi, membaca  sendiri, mencoba sendiri. Prinsip belajar yang terlihat jelas dalam model Discovery Learning yaitu bahan pembelajaran atau materi pelajaran tidak disampaikan dalam bentuk selesai atau final kepada peserta didik tetapi peserta didik yang didorong secara mandiri untuk mencari dan  mengidentifikasi  informasi  dan  yang  ingin  di  ketahui    kemudian  membuat kesimpulan dari yang mereka ketahui dan pahami.
Model  pembelajaran Problem  Based  Learning dan  model  pembelajaran Discovery Learning memberikan  peluang  untuk  melatih  kemampuan  penalaran  matematis peserta  didik  karena  Langkah-langkah  kedua model  ini  memiliki  kesesuaian  dengan indicator  kemampuan  penalaran  matematis.  Adapun  tahap-tahap Problem  Based Learning menurut Mariani et al. (Fariana,2017 : 26) adalah sebagai berikut (1) Memberi orientasi  tentang  masalah  kepada  para  siswa  (2)  Mengorganisir  para  siswa  untuk melakukan  riset  (3)  Membantu  penyelidikan/investigasi  secara  individu  dan
kelompok  (4)  Meningkatkan  dan  unutk  mempresentasikan  hasil  diskusi  (5)  Meneliti dan  untuk  mengevaluasi  kemajuan  memecahkan  masalah.  Kemudian  Langkah- langkah  model  pembelajaran Discovery  Learning yang  di  kemukakan  oleh  Muhibbin (Keliat,  2017  :  24)  yaitu  :  (1)  Pemberian  Stimulus  (2)  Mengidentifikasi  Masalah  (3) Pengumpulan Data (4) Pengolahan Data (5) Pembuktian (6) Penarikan Kesimpulan.
Menurut Sinaga (2021 : 7) Secara umum model Problem Based Learning dan model Discovery  Learning sama-sama  memberikan  peluang  untuk  siswa  dalam  melatih kemampuan  penlaaran  siswa.  Namun  tetap  terdapat  perbedaan  antara  keduanya, pembelajaran  dengan Problem  Based  Learning membuat  siswa  terlibat  aktif  untuk memecahan masalahnya autentik (nyata) melalui tahap-tahap ilmiah sedangkan model Discovery Learning memberikan pengalaman sendiri bagi siswa, karena ia menemukan konsep dari pembelajaran itu dengan mandiri sehingga pembelajaran lebih melekat.
Berdasarkan uraian diatas peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian dengan judul Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik yang Menggunakan Model  Pembelajaran Problem  Based  Learning dengan  Model  Pembelajaran Discovery Learning pada Materi Aritmatika Sosial di SMP Swasta Imelda Medan.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  yaitu quasi  eksperimen (eksperimen  semu)  yang  bertujuan untuk  mengetahui  apakah  terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran  matematis peserta didik yang menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan model  pembelajara Discovery  Learning pada  materi  aritmatika  social  di  SMP  Swasta Imelda Medan.
Desain  penelitian  yang  digunakan  adalah Pretest-posttest  Control  Grop  Design yaitu  eksperimen  yang  dilaksanakan  pada  kedua  kelas  yang  dipilih  menggunakan metode cluster  random  sampling yaitu  tehnik  pengambilan  sampel  secara  acak  dan diajar  oleh  guru  yang  sama.  Penelitian  ini  menggunakan  dua  kelas  yaitu  kelas eksperimen  1  dan  kelas  eksperimen  2.  Sebelum  dimulai  penelitian  terlebih  dahulu dilakukan  tes  terhadap  kedua  kelas  yaitu  pemberian pretest untuk  mengukur kemampuan awal peserta didik. Setelah diberikan pretest kemudian kelas eksperimen 1  diberi  perlakuan  dengan  model  pembelajaran Problem  Based  Learning dan  kelas eksperimen  2  diberi  perlakuan  dengan  model  pembelajaran Discovery  Learning. Kemudian  diberikan posttes berupa  tes  uraian.  Tes  ini  digunakan  untuk  melihat peningkatan penalaran matematis peserta didik sebelum dan sesudah diberi perlakuan Data pretest dan posttest harus  diuji  normalitas  dan  homogenitas  untuk mengetahui apakah sampel berasal dari data yang normal dan memiliki kemampuan awal  yang  sama.  Tes  yang  diberikan  sebanyak  6  soal  yang  merupakan  materi  pra syarat dari Aritmatika Sosial.
Dalam  penelitian  ini  data  yang  diolah  adalah    data posttest peserta  didik kemudian  data  tesrbut  dianalisis  menggunakan  uji  hipotesis  yaitu  uji-t  2  pihak menggunakan SPSS 22.0 namun sebelum itu, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan homogenitas varians.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Tabel 1. Data Pretest Kedua Kelas Eksperimen
Data Statistik Kelas Eksperimen 1 Kelas Eksperimen 2 Jumlah Siswa 15 15 Jumlah Nilai 369 305 Rata-Rata Varians Maksimum Minimum 24,60 141,829 38 0 20,33 82,095 34 3
Dapat dilihat dari Tabel 1 bahwa nilai rata-rata pretest kelas eksperimen 1 adalah 24,60 dari 15 orang peserta didik dan kelas eksperimen 2 adalah 20,33.
Tabel 2. Data Posttest Kedua Kelas Eksperimen Data Statistik Kelas Eksperimen 1 Kelas Eksperimen 2 Jumlah Siswa 15 15 Jumlah Nilai 965 1.142 Rata-Rata Varians Maksimum Minimum 64,33 264,952 96 41 76,13 216,981 98 52
Tabel 2 menunjukkan nilai rata-rata posttest kelas eksperimen 1 adalah 64,33 dari 15  orang  peserta  didik  dan  kelas  eksperimen  2  adalah  76,13.  Dari  hasil  posttest diperoleh  terdapat  perbedaan  rata-rata  pada  kedua  kelas  eksperimen.  Pada  kelas eksperimen  2  diperoleh  nilai  rata-rata posttest yang  lebih  tinggi  dibandingkan  nilai rata-rata posttest kelas eksperimen 1. Selain itu nilai tertinggi juga terdapat pada kelas eksperimen  2  yaitu  98  yang  artinya  kemampuan  penalaran  matematis  peserta  ddiik tertinggi terdapat pada kelas eksperimen 2.
Pada tahap pertama penelitian, terlebih dahulu melakukan uji normalitas dan uji  homogenitas  varians  dengan  menggunakan  program  SPSS  22.  Uji  normalitas digunakan  sebagai  syarat  untuk  statistik  parametrik  sebelum  pengujian  hipotesis dengan asumsi bahwa data setiap variabel yang diteliti harus berdistribusi normal

## Tabel 3. Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik Kelas
Eksperimen1
Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Nilai Posttest Kelas Eksperimen 1 (Model Pembelajaran Problem Based Learning ) 0,931 15 0,248

## Tabel 4. Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik Kelas
Eksperimen2 Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Nilai Posttest Kelas Eksperimen 1 (Model Pembelajaran Problem Based Learning ) 0,950 15 0,527
Dasar  Pengambilan  keputusan  dilihat  dari  nilai  signifikansi,  jika  nilai signifikansi >0,05 maka data berdistribusi normal. Berdasarkan uji normalitas dengan menggunakan Shapiro-Wilk diperoleh  hasil  pada  kelas  eksperimen  1  dengan  nilai signifikansi  0,248  >  0,05  menunjukkan  bahwa  data  kelas  eksperimen  1  berdistribusi normal. Pada kelas eksperimen 2 dengan nilai signifikansi 0,527 >  0,05 menunjukkan bahwa data pada kelas eksperimen 2 berdistribusi normal.
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel memiliki varians yang sama  atau homogen.

## Tabel 5. Uji Homogenitas Hasil Pretest Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik
Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.779 1 28 0,193
Dasar  pengambilan  keputusan  dengan  melihat  nilai  signifikansi  >  0,05.  Dari table 5 diperoleh nilai signifikansi homogenitas 0,193 > 0,05 maka dapat disimpulkan data dari kedua kelompok mempunyai varian yang sama (homogen).
Berdasarkan  uji  normalitas  dan  uji  homogenitas  diperoleh  bahwa  data berdistribusi  normal  dan  homogen  sehingga  terpenuhi  syarat  uji  parametrik. Pengujian  kemampuan  penalaran  peserta  didik  kelas  eksperimen  1  dan  kelas eksperimen  2  dilakukan  dengan  uji  t  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran  peserta  didik  yang  menggunakan  model pembelajaran Problem  Based  Learning dengan  model  pembelajaran Discovery  Learning pada materi Aritmatika Sosial.
Perhitungan  uji  t  dilakukan  dengan  bantuan  SPSS  22  dengan  dasar  pengambikan keputusan  hipotesis  yaitu  jika  nilai  signifikansi  <  0,05  maka  Ha  diterima  dan  Ho ditolak.
Tabel 6. Uji t Hasil Nilai Tes Kedua Kelas Eksperimen
Hasil  uji  t  pada  table  6  dengan independent  samples  test diperoleh  nilai signifikansi  (2-tailed)  0,047  <  0,05  maka  pengambilan  keputusan  hipotesis  yaitu    Ha diterima  dan  Ho  ditolak  yang  artinya  terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran matematis  peserta  didik  yang  menggunakan  model  pembelajaran Problem  Based Learning dengan model pembelajaran Discovery Learning pada materi aritmatika social di SMP Swasta Imelda Medan.
Penelitian  ini  didukung  oleh  penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh  Mahrifah Katrina  Samosir  (2019)  dengan  judul  penelitian  “perbedaan  kemapuan  matematis siswa  menggunakan  model  pembelajaran Discovery  Learning dengan  model pembelajaran Problem  Based  Learning siswa  kelas  VIII  MTS  Negeri  Siabu”.  Hasil perhitungan yang dilakukan menghasilkan 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,728 dan 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,6723 sehingga 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu  1,728  >  1,6723.  Dapat  disimpulkan  bahwa  model  pembelajaran discovery  learning lebih  unggul  daripada  model  pembelajaran Problem  Based Learning dari kemampuan penalaran matematris.
Penelitian  lain  yang  dilakukan  Yudi  Cahyo  Winoto  dan  Tego  Prasetyo  (2020) dengan  judul  “efektifitas  model  pembelajaran Problem  Based  Learning dan Discovery Learning terhadap  kemapuan  berpikir  kritis  siswa  sekolah  dasar”.  Dengan  hasil penelitian  bahwa  model  pembelajaran Discovery  Learning lebih  efektif  dibandingkan model  pembelajaran Problem  Based  Learning pada  kemapuan  berpikir  kritis  siswa dengan  rata-rata  model  pembelajaran Discovery  Learning 80,57  dan  rata-rata kemampuan model pembelajaran Problem Based Learning yaitu 74,65.
Dari pembahasan diatas dengan adanya teori serta penelitian yang mendukung dan relevan yang telah dikelaskan model pembelajaran Discovery Lerning lebih unggul dibandingkan dengan model pembelajaran Problem Based Learning terhadap kemapuan penalaran  matematis  peserta  didik  pada  mata  pelajaran  matematika  pada  materi aritmatika sosial.
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed ) Mean Differ ence Std. Error Differ ence 95% Confidence Interval of the Difference Lowe r Upper Ni lai Equal variances assumed .034 .855 - 2.08 2 28 .047 - 11.800 5.668 - 23.411 -.189 Equal variances not assumed - 2.08 2 27.7 25 .047 - 11.800 5.668 - 23.416 -.184

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil kemampuan penalaran matematis peserta didik menggunakan model  pembelajaran  Problem  Based  Learning  dengan  rata-rata  64,33  dan  model pembelajaran Discovery Learning dengan rata-rata sebesar 76,13 terdapat selisih 11,8. Dari  rata-rata  kedua  kelas  eksperimen  diperoleh  terdapat  perbedaan  kemampuan penalaran  matematis  peserta  didik  yang  menggunakan  model  pembelajaran Problem Based Learning dengan model pembelajaran Discovery Learning pada materi Aritmatika Sosial di SMP Swasta Imelda Medan. Hal ini dibuktikan berdasarkan uji t dengan hasil nilai  signifikansi  (2-tailed)  0,047  <  0,05  maka  Ha  diterima  dan  Ho  ditolak.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  model  pembelajaran Discovery  Learning lebih  unggul dibandingkan  model  pembelajaran Problem  Based  Learning terhadap  kemapuan penalaran  matematis  peserta  didik  pada  materi  aritmatika  sosial  di  SMP  Swasta Imelda Medan.

## REFERENSI
Astutik, Y., & Nuriyatin, S. (2016). Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita aritmatika sosial. Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2).
Djamarah, S. B. 2008. Strategi belajar Mengajar . Bandung: Rineka Cipta. Fariana, M. (2017). Implementasi Model Problem Based Learning untuk meningkatkan pemahaman  konsep  dan  aktivitas  siswa. Jurnal  Medives  :  Jurnal  Pendidikan Matematika IKIP Veteran Semarang , 1 (1), 25-33. Gultom, SP. 2017. Analisis Perbedaan Kemampuan Berpikir Kreatif Dan Pemecahan Masalah Matematik  Antara  Siswa  Yang  Diberi  Pembelajaran  Open-Ended  Dengan Pembelajaran Konvensional. Jurnal Suluh Pendidikan FKIP-UHN , 4 . Hutauruk, AJ (2017). Pendekatan metakognitif dalam pembelajaran matematika. Gudang FKIP Unswagati .
Keliat, PP (2017). “Efektivitas Bahan Ajar yang Eksplorasi dengan Model Pembelajaran Discovery  Learning  Terhadap  Kemampuan  Pemahaman  Matematis  dan Kreativitas  Matematis  Siswa  pada  Pokok  Bahasan  SPLDV  Kelas  VIII  SMP Negeri  37  Medan  TA  2016/2017”.  Skripsi.  Universitas  HKBP  Nommensen. Medan : Tidak diterbitkan
Magdalena,  T., &  Surya,  E.  (2018,  December).  Pengaruh  model  pembelajaran means- ends  analysis  terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  siswa pada  kelas  x  sma  swasta  bhayangkari  rantauparapat.  In Prosiding  Seminar Nasional Sains Teknologi Humaniora dan Pendidikan (QSinastekmapan) (Vol. 1). Nopita, N., & Rosyana, T. (2021). Analisis Kesulitan Siswa Smp Dalam Menyelesaikan Soal  Materi  Aritmatika  Sosial  Melalui  Pembelajaran  Daring. JPMI  (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 4 (4), 883-890 Pangaribuan,  L.  R.,  &  Manik,  E.  2018. Pengaruh  Bahan  Ajar  Yang  Dirancang  Dengan Model  Pembelajaran  Pencapaian  Konsep  Terhadap  Kemampuan  Pemahaman  Konsep Mahasiswa UHN
Panggabean, RB (2020). “Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematis Antara Model Pembelajaran  Problem  Based  Learning  Dengan  Discovery  Learning  Pada Materi Sistem Persamaan Linear Variabel Di Kelas Viii Smp Negeri 2 Satu Atap Kolang”. Skripsi. Universitas HKBP Nommensen. Medan : Tidak diterbitkan Ratumanan,  T.  G.,  &  Laurens,  T.  (2016).  Analisis  Penguasaan  Objek  Matematika (Kajian  pada  Lulusan  SMA  di  Provinsi  Maluku). Jurnal  Pendidikan  Matematika Raflesia , 1 (2).
Rusman. 2012. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme  Guru . Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Samosir,  Mahritah  K.  2019.  Perbedaan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa Menggunakan  Model  Pembelajaran  Discovery  Learning  dengan  Model Pembelajaran Problem Based Learning Siswa di Kelas VIII MTS Negeri Siabu: Jurnal Inspiratif, 12-23
Sinaga,  P.  V.  (2021). Perbedaan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang Pembelajarannya Menerapkan Model Discovery Learning Dan Model Problem Based Learning (Doctoral dissertation, UNIMED). Sinaga,  SJ  (2016). Perbedaan  Kemampuan  Koneksi  Matematik  dan  Berpikir  Kreatif  Siswa Menggunakan  Discovery  Learning dan Direct  Instruction  di Kelas  VII  SMP  Swasta Ampera Batang Kuis (Disertasi doktoral, UNIMED). Siswoyo, D. 2013. Ilmu Pendidikan. Yogyakarta : UNY Press. Triwiyanto, T. 2014. Pengantar Pendidikan . Jakarta: Raja Grafindo Persada. Turmudi.  2008. Landasan  Filsafat  dan  Teori  Pembelajaran  Matematika  (Berparadigma Eksploratif dan Investigatif). Jakarta : PT. Leuser Cita Pustaka. Usdiyana, Dian, dkk. 2009. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Logis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Matematika Realistik . Jurnal Pengajaran MIPA. Vol. 13 (1): hal. 1-14. Usniati,  M.  2011. Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Matematika  Melalui  Pendekatan Pemecahan Masalah. UIN Syarif Hidayatullah, 1–98 Winoto,  Y.C  &  Prasetyo  T.  2020. Efektifitas  Model  Pembelajaran  Based  Learning  dan Discovery Learning terhadap Kemampuan Berpikir Krits Siswa Sekolah Dasar.
Copyright Holder :
© Tambunan, L., Sinaga, S., & Hutauruk, A., (2022)
First Publication Right :
© Attractive : Innovative Education Journal
This article is under: