Available online at: http://ejournal.radenintan.ac.id/index.php/desimal/index
Desimal: Jurnal Matematika, 2 (3), 2019, 281-288

## Model Persamaan Struktural untuk Menganalisis Indikator Kesejahteraan Rumah Tangga
Achi Rinaldi
Universitas Islam Negeri Raden Intan Lampung. Jalan Endro Suratmin, Sukarame, Bandar Lampung 35133, Indonesia.
* Corresponding Author . E-mail: achi@radenintan.ac.id

## Abstrak
Kesejahteraan  merupakan  hal  penting  yang  menjadi  perhatian  semua  negara  di  dunia, termasuk Indonesia. Kesejahteraan tidak hanya diukur secara material tetapi juga diukur secara rohani. Secara material, kesejahteraan diukur dari kekayaan yang dimiliki seseorang, kesehatan, gizi,  pendidikan,  aset,  perumahan,  dan  hak-hak  tertentu  dalam  masyarakat.  Sedangkan  secara rohani  kesejahteraan  diukur  dari  kebahagiaan  yang  dirasakan.  Penelitian  ini  membahas penerapan  model  persamaan  struktural  untuk  mengkaji  keterkaitan  antar  indikator kesejahteraan  di  Provinsi  Jawa  Tengah.  Model  yang  dibangun  menempatkan  pendidikan  dan pekerjaan sebagai peubah laten eksogen, sedangkan kesejahteraan obyektif dan kesejahteraan subyektif  sebagai  peubah  laten  endogen.  Data  yang  digunakan  untuk  mendukung  analisis bersumber dari BPS, hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional KOR dan MSBP 2012, dengan ukuran sampel 6730 pengamatan. Hasil pemodelan didapat model yang cukup layak untuk menjelaskan keragaman data, yang ditunjukkan oleh nilai GFI 0.97, AGFI 0.96, RMSEA 0.039, dan RMSR 0.072. Hasil  analisis  menunjukkan  pendidikan  dan  pekerjaan  memiliki  pengaruh  langsung  terhadap kesejahteraan obyektif dan pengaruh tak langsung terhadap kesejahteraan subyektif. Pengaruh pendidikan terhadap tingkat kesejahteraan lebih tinggi dibandingkan pengaruh pekerjaan.
Kata kunci : peubah laten, indikator, maximum likelihood, GFI, AGFI, RMSEA, RMSR.

## Abstract
Welfare is an important thing that concerns all countries in the world, including Indonesia. Welfare  is  not  only  measured  materially  but  also  spiritually  measured.  Materially,  welfare  is measured by one's wealth, health, nutrition, education, assets, housing, and certain rights in society. While spiritually well-being is measured by perceived happiness. This study discusses the application of the structural equation model to examine the relationship between welfare indicators in Central Java  Province.  The  model-built  places  education  and  employment  as  exogenous  latent  variables, while objective well-being and subjective well-being are endogenous latent variables. The data used to support the analysis were sourced from BPS, the results of the 2012 KOR National Social Economic Survey and MSBP, with a sample size of 6730 observations. The modeling results obtained by the model are quite feasible to explain the diversity of data, which is indicated by the value of GFI 0.97, AGFI 0.96, RMSEA 0.039, and RMSR 0.072. The analysis shows that education and employment have a direct influence on objective well-being and an indirect effect on subjective well-being. The effect of education on the level of welfare is higher than the effect of work.
Keywords: latent variable, indicator, maximum likelihood, GFI, AGFI, RMSEA, RMSR.

## Achi Rinaldi

## PENDAHULUAN
Kesejahteraan merupakan hal penting  yang  menjadi  perhatian  semua negara  di  dunia,  termasuk  Indonesia. Bahkan  dalam  pembukaan  UUD  1945 secara tegas dinyatakan bahwa kesejahteraan  merupakan  tujuan  akhir dari  pembentukan  negara  Indonesia. Dalam bidang ekonomi, kinerja pembangunan dalam
meraih kesejahteraan diukur berdasarkan produk domestik  bruto  (PDB)  dan  tingkat pertumbuhannya. Namun, sebagai ukuran keberhasilan pembangunan, PDB mempunyai  kelemahan  yaitu  tingginya nilai  PDB  tidak  menjamin  tingginya tingkat  kesejahteraan  masyarakat  suatu negara.
Dalam rangka mewujudkan masyarakat  yang  sejahtera,  maka  salah satu  upaya  yang  dapat  dilakukan  adalah melalui  identifikasi  secara  tepat  faktor- faktor  yang  berpengaruh  terhadap kesejahteraan. Identifikasi variabel merupakan hal yang sangat krusial untuk menentukan  langkah  pemodelan  ke depannya  (Rinaldi  et  al.,  2018)  Dalam lingkup  rumah  tangga,  kesejahteraan suatu rumah tangga umumnya dipengaruhi  oleh  kondisi  internal  rumah tangga,  meliputi  pendidikan,  pekerjaan (ketenagakerjaan), ekonomi, jumlah anggota rumah tangga, dan lain-lain yang dapat  di  jelaskan  secara  matematis dampak  dan  pengaruhnya  (Darmani  & Renaldi, 2018). Namun dari faktor-faktor yang mempengaruhi kesejahteraan tersebut, faktor pendidikan dan pekerjaan dinilai  memiliki  pengaruh  yang  cukup menentukan  terhadap  kesejahteraan. Pengaruh yang ada antar variabel ini pun dapat dibangun melalui hubungan parsial dan juga simultan (Syazali et al., 2019). Sementara  itu,  dari  sisi  alat  ukur, kesejahteraan  tidak  hanya  diukur  secara material,  tetapi  juga  secara  rohani (Bappenas,  2010).  Secara  material, kesejahteraan didefinisikan sebagai kemampuan untuk memenuhi kebutuhan
komoditas  secara  umum.  Seseorang dikatakan  sejahtera  atau  memiliki kemampuan ekonomi yang lebih baik jika dia memiliki kemampuan yang lebih besar dalam  menggunakan  sumber  daya (kekayaan) yang dimilikinya, World Bank Institute  dan  BPS  (2002).  Lebih  lanjut disebutkan,  kesejahteraan  dapat  diukur dari  kekayaan  yang  dimiliki  seseorang, kesehatan, gizi, pendidikan, aset, perumahan,  dan  hak-hak  tertentu  dalam masyarakat.  Dari  kedua  konsep  ukuran kesejahteraan  tersebut,  dapat  disarikan bahwa secara garis besar ada dua ukuran kesejahteraan yaitu kesejahteraan obyektif yang diukur secara material dan kesejahteraan  subyektif  yang  diukur secara rohaniah (tidak secara material).
Pendidikan, pekerjaan, kesejahteraan obyektif, dan kesejahteraan subyektif  merupakan  peubah-peubah yang  tidak  dapat  diukur  secara  langsung (peubah  laten),  tetapi  diukur  melalui indikator-indikator  pengukurnya.  Oleh karena  itu,  untuk  menganalisis  antar peubah  (laten)  tersebut  serta  melihat keterkaitannya dengan indikator- indikator  pengukurnya  digunakan  model persamaan struktural ( structural equation models ).

## METODE
Penelitian ini menggunakan metode penelitian  kuantitatif  melalui  pemodelan statistik  yang  disebut  model  persamaan struktural.  Tahapan  analisis  diawali dengan pendugaan parameter model awal persamaan struktural. Kemudian dilanjutkan dengan pengujian signifikansi parameter  model  menggunakan  statistik uji  T  dan  evaluasi  terhadap  kelayakan model  menggunakan  statistik  khi-kudrat, GFI, AGFI, RMSEA, dan RMSR. Jika model awal  ini  dinilai  belum  layak,  langkah selanjutnya  dilakukan  modifikasi  model dengan cara mengeluarkan indikator yang tidak nyata. Langkah berikutnya,
dilakukan pengujian signifikansi parameter dan evaluasi kelayakan model
modifikasi. Setelah diperoleh model yang memenuhi kelayakan berdasarkan statistik khi-kudrat, GFI, AGFI, RMSEA, dan RMSR,  dilanjutkan  dengan  analisis keterkaitan antar peubah laten, termasuk keterkaitan  laten  dengan  indikator pengukurnya.
Bentuk  umum  model  persamaan struktural  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
    +  +  = dimana :  :  vektor  peubah  laten  endogen berukuran m x l
 : matriks koefisien peubah endogen (
 ) berukuran m x m
 :  matriks  koefisien  peubah  laten eksogen (  ) berukuran m x n
 : peubah eksogen berukuran n x 1
 :  vektor  sisaan/galat  acak  hubungan antara  dan  berukuran m x l m   : banyaknya peubah laten endogen n   : banyaknya peubah laten eksogen
Terdapat  dua  persamaan  yang digunakan  untuk  menjelaskan  model pengukuran,  yaitu  model  pengukuran untuk  peubah  y  dan  model  pengukuran peubah  x  (Rinaldi,  2015).  Kedua  model pengukuran tersebut dapat dinyatakan : model pengukuran untuk y   +  = y y
model pengukuran untuk x
  +  = x x dimana : y   :  vektor  peubah  endogen  yang  dapat diamati berukuran p x l x   :  vektor  peubah  eksogen  yang  dapat diamati berukuran q x l
y  :  matriks  koefisien  regresi  antara  y dan  berukuran p x m
x  :  matriks  koefisien  regresi  antara  x dan  berukuran q x n
 :  vektor  sisaan  pengukuran  dari  y berukuran p x l
 :  vektor  sisaan  pengukuran  dari  x berukuran q x l p   :  banyaknya  indikator  dari  peubah laten endogen q   :  banyaknya  indikator  dari  peubah laten eksogen
Asumsi  persamaan  model  struktural adalah :  tidak berkorelasi dengan  ,  tidak berkorelasi dengan  , dan  ,  , dan
 saling bebas. Selain itu, data menyebar normal ganda.
Matrik ragam peragam dari indikator y dan x dapat dituliskan sebagai:
          =  xx xy yx yy dimana : xx  : matriks koragam dari peubah x
=   +    x x yy  : matriks koragam dari peubah y
= ( )   +     +     y y dengan ( ) 1 I −  − =  yx  : matriks koragam dari peubah y dan x
= ( ) x y   −  − 1 I = xy 
Jadi  matrik  merupakan  fungsi  dari              = , , , , , , , y x mendefinisikan model persamaan struktural, ditulis sebagai :
) (   = ( )        +             +     +       x x y x x y y y
Metode  yang  banyak  digunakan untuk menduga parameter model persamaan  struktural  adalah  metode kemungkinan  maksimum  ( Maximum Likelihood ,  ML).  Penduga  ML  diperoleh dengan meminimumkan fungsi : ( ) ) ( log ) ( ) ( log 1 q p S S tr F ML + − −  +  =
−   dengan  mengasumsikan  bahwa  S  dan ) (   adalah  matriks  definit  potitif  atau matriks  non  singular.  Pada  metode  ML diasumsikan  bahwa  peubah  indikator
adalah  peubah  yang  datanya  menyebar normal
ganda
sehingga akan menghasilkan  penduga  kemungkinan maksimum  yang  efisien  untuk  ukuran contoh  yang  cukup  besar,  bahkan  untuk sebaran  ekstrim  sekalipun  (Rinaldi, 2016).  Menurut  Bollen  (1989),  penduga ML mempunyai sifat-sifat penting, yaitu : tak bias secara asimtotik (ada kemungkinan berbias pada ukuran contoh kecil,  konsisten,  efisien  secara  asimtotik, invariant  terhadap  skala  pengukuran (satuan pengukuran tidak mempengaruhi nilai dugaan parameter model).
Dalam  analisis  model  struktural, tidak  ada  alat  uji  statistik  tunggal  untuk mengukur atau
menguji hipotesis mengenai  model  (Ferdinand  A.,  2000). Ada  beberapa  uji  statistik  yang  dapat digunakan  untuk  menguji  kelayakan model :
1. Uji Kebaikan Suai Chi-Kuadrat ( 2  ) Uji  kebaikan  Suai  Chi-Kuadrat merupakan  pengujian  seberapa  dekat matriks  hasil  dugaan  terhadap  matriks data asal. Hipotesi dari uji adalah :
) ( : 0
  =  H lawan ) ( : 1     H dengan  adalah  matriks  input, sedangkan ) (   merupakan  matriks dugaan.  Dalam  hal  ini, 0 H menyatakan bahwa  matriks  dugaan  dari  model persamaan  struktural  mampu  mengepas data  dengan  baik,  sedangkan 1 H sebaliknya. Uji Chi-Kudrat bersifat sensitif terhadap besarnya contoh, oleh karenanya bila ukuran contoh lebih besar dari  200  maka  harus  didampingi  alat  uji lainnya (Hair et al., 1998).
2. Root Mean Square Residual (RMSR) RMSR merupakan ukuran rata-rata dari kuadrat sisaan yang digunakan untuk membandingkan  kecocokan  dua  model hipotetik  dalam  mengepas  data.  Statistik RMSR didefinisikan sebagai: ( ) 2 / ) 1 )( ( ˆ 1 1 2 + + + − =   + = = q p q p s RMSR q p i i j ij ij 
dimana :
p  :  banyaknya  indikator  dari  peubah laten endogen q  :  banyaknya  indikator  dari  peubah laten eksogen
ij s : unsur matriks S
ij  ˆ : unsur matriks  ˆ
3. Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) RMSEA digunakan sebagai pendamping  bagi  statistik  Kki-Kuadrat dalam  menilai  kelayakan  suatu  model. RMSE dirumuskan sebagai :
df n df df n RMSEA ) 1 ( ) 1 ( 2 − − − = 
dimana :
2  : nilai Chi-kuadrat model df  : derajat bebas Chi-kuadrat n  : ukuran contoh Dalam  uji  ini,  nilai  RMSEA  merupakan ukuran  ketidakcocokan  model,  sehingga diharapkan nilainya kecil. Nilai yang lebih kecil  atau  sama  dengan  0.08  merupakan indeks untuk dapat diterimanya model.
4. Goodness of Fit Indeks(GFI) GFI merupakan ukuran yang mirip dengan  koefisien  determinasi  ( 2 R )  di dalam  analisis  regresi  klasik,  sebagai ukuran  seberapa  besar  model  mampu menjelaskan keragaman data. Rumus dari GFI adalah :
( )   ( )   2 1 2 1 ˆ 1 ˆ 1 S tr S tr GFI − −  −  − =
(9)
Dalam kriteria ini, tidak ada kriteria baku kapan  suatu  model  dikatakan  layak  atau mampu  menjelaskan  data.  Hanya  saja, batas  minimal  0.9  sering  dijadikan patokan  suatu  model  dikatakan  layak (Hair et al., dalam Ferdinan, 2000).
5. Adjusted Goodness of Fit Indeks(AGFI) AGFI  merupakan  modifikasi  dari GFI,  dengan  mengakomodasi  derajat bebas  model  dengan  model  lain  yang dibandingkan. Rumus dari AGFI adalah :
  GFI df k k AGFI −       + − = 1 2 ) 1 ( 1

## Achi Rinaldi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  dugaan  parameter  dan diagram  jalur  dari  model  awal  tersebut, seperti  terlihat  pada  Gambar  1.  Dari gambar  tersebut,  angka  yang  menyertai anak panah dari peubah laten ke indikator pengukurnya  maupun  dari  peubah  laten ke  peubah  laten  lainnya  menunjukkan
koefisien  regresi.  Sedangkan  angka  yang menyertai  anak  panah  menuju  ke indikator yang bukan berasal dari peubah laten menyatakan ragam galat pengukuran.

## Gambar 1. Diagram Jalur Model Awal Persamaan  Strukturalalur
Selanjutnya  berdasarkan  nilai  T- hitung  dari  dugaan  parameter  model (Tabel  1),  diketahui  bahwa  indikator pengukur  peubah  laten  pendidikan, pekerjaan,  dan  kesejahteraan  subyektif semuanya  berpengaruh  nyata  terhadap peubah  laten  yang  diukurnya  pada  taraf
0.05.  Sementara  itu,  indikator  pengukur laten  kesejahteraan  obyektif,  ada  satu indikator  yang  tidak  berpengaruh  nyata pada taraf 0.05, yaitu luas lantai per kapita ( 15 Y ).

## Tabel 1. Dugaan Parameter Model Pengukuran Awal
Peubah Laten Peubah Indikator Koef.  T-hitung Pendidikan X11 0.98 55.41  * X12 0.89 49.43  * X13 0.93 51.95  * Pekerjaan X21 1.25 22.10  * X22 0.08 -4.15  * X23 0.49 17.98  * Kesejahteraan Obyektif Y11 0.37 * Y12 -0.18 -8.26  * Y13 0.57 16.17  * Y14 0.67 16.95  * Y15 0.03 1.71 Y16 -0.19 -8.38  * Y17 0.72 17.25  * Y18 0.56 16.13  * Y19 0.5 15.40  * Y110 0.77 17.52  * Kesejahteraan Subyektif Y21 0.77 * Y22 0.5 20.31  * Y23 0.78 26.66  * Y24 0.68 24.99  * Y25 0.58 22.62  * Y26 0.09 4.11  * Y27 0.23 10.33  * Y28 0.2 9.04  * Y29 -0.18 -8.23  * *:signifikan
Hasil  evaluasi  kelayakan  terhadap model  awal  persamaan  struktural  (Tabel 2),  statistik  Chi  kuadrat  sebesar  3212,1 dan  nyata  pada  taraf  0.05,  menunjukkan bahwa keadaan empiris data tidak sesuai dengan  model  awal  yang  dihipotesiskan. Namun  statistik  Chi  kuadrat  ini  cukup sensitif terhadap besarnya ukuran contoh yang  sebesar  6730  pengamatan.  Oleh karena itu, sebagai pendamping digunakan  statistik  RMSEA  dan  RMSR yang  mengukur  ketidakcocokan  model. Dari  kedua  ukuran  statistik  ini,  model awal yang dihipotesiskan dinilai memiliki ketidakcocokan  yang  rendah,  masing-
masing  nilainya  kurang  dari  0.08.  Ini mengindikasikan  bahwa  model  awal tersebut telah memiliki tingkat kecocokan yang  diharapkan.  Tingkat  kecocokan model  awal  ini  juga  didukung  oleh statistik  GFI  dan  AGFI  yang  masing- masing  nilainya  sebesar  0.96,  yang mengindikasikan  bahwa  model  sudah mampu menjelaskan 96 persen keragaman data.
Tabel 2. Evaluasi Kelayakan Model Kriteria Nilai Khi Kuadrat 3212.1 (p-value=0.00,  df=271)
GFI 0.960 AGFI 0.960 RMSEA 0.040 RMSR 0.074

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  model persamaan struktural dengan 24 indikator dinilai memiliki kriteria kelayakan model sangat baik. Ini ditunjukkan oleh nilai GFI 0.97, AGFI 0.96 yang keduanya lebih besar dari 0.9. Selain itu, model ini juga memiliki RMSEA  dan  RMSR  yang  cukup  kecil, masing-masing sebesar 0.039 dan 0.072. Pendidikan memiliki pengaruh langsung  terhadap  tingkat  kesejahteraan obyektif  rumah tangga sebesar 0.78, lebih tinggi  dibandingkan  pengaruh  pekerjaan 0.04.
Pengaruh  tak  langsung  pendidikan terhadap kesejahteraan subyektif sebesar 0.41,  sedangkan  pengaruh  tak  langsung pekerjaan terhadap kesejahteraan subyektif sebesar 0.02.
Untuk  meningkatkan  kesejahteraan rumah  tangga,  salah  satu  program pemerintah yang perlu mendapat perhatian  adalah  peningkatan  jenjang pendidikan  kepala  rumah  tangga,  yaitu minimal tamat SLTA/sederajat.
Pada laten pekerjaan, faktor lapangan  pekerjaan  utama  kepala  rumah tangga khususnya non pertanian memiliki pengaruh  yang  paling  tinggi  terhadap kesejahteraan rumah tangga, baik obyektif dan subyektif.
Dalam  penelitian  lebih  lanjut,  perlu dikaji  secara  lebih  mendalam  indikator- indikator  yang  berpengaruh  terhadap kesejahteraan  rumah  tangga,  sehingga dapat  diperoleh  gambaran  yang  lengkap dan  menyeluruh  tentang  faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kesejahteraan rumah tangga.

## DAFTAR PUSTAKA
Bappenas.  (2010).  Peraturan  Presiden
Republik  Indonesia  No.  5  Tahun 2010 tentang Rencana Pembangunan  Jangka  Menengah Nasional  Tahun  2010-2014,  Buku  I. Jakarta.
Bollen  KA.  (1989). Structural  Equations with  Latent  Variables ,  New  York  :  J. Wiley.
Darmani,  J.  W.,  &  Renaldi,  A.  (2018). Analisis  Kemampuan  Pemecahan Masalah  Matematis:  Dampak  Model Pembelajaran  Reciprocal  Teaching Dengan  Fieldtrip. Desimal:  Jurnal Matematika , 1 (3), 373-380. Ferdinand, A. (2000). Structural Equation Modelling dalam Penelitian
Managemen. Universitas
Diponegoro, Semarang.
Hair  JF.,  Anderson  RE.,  Tatham  RL.,  and Black WC. (1998). Multivariate Data Analysis,  Fifth  Edition.  New  Jersey: Prentice Hall, Inc.
Joreskog KG and Sorbon. (1996). LISREL 8 : User’s  Reference  Guide ,  Scientific Software International, Inc. Chicago.
World  Bank  Institute  dan  BPS.  (2002). Dasar-dasar  Analisis  Kemiskinan, Buku  Panduan Basic  Poverty Measurement and Diagnostics Course. Jakarta.
Rinaldi,  A.  (2015).  Aplikasi  Model Persamaan Struktural Pada Program R  (Studi  Kasus  Data  Pengukuran Kecerdasan). Al-Jabar:
Jurnal
Pendidikan Matematika , 6 (1), 1-12. Rinaldi,  A.  (2016).  Sebaran  Generalized
Extreme Value (GEV) dan
Generalized  Pareto  (GP)  untuk Pendugaan  Curah  Hujan  Ekstrim  di Wilayah DKI Jakarta. Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika , 7 (1), 75-84.
Rinaldi,  A.,  Djuraidah,  A.,  Wigena,  A.  H., Mangku, I. W., & Gunawan, D. (2018, November). Identification of Extreme  Rainfall  Pattern  Using Extremogram  in  West  Java.  In IOP

## Achi Rinaldi
Conference Series: Earth and Environmental Science (Vol. 187, No.
1, p. 012064). IOP Publishing.
Syazali, M., Putra, F., Rinaldi, A., Utami, L.,
Widayanti,  W.,  Umam,  R.,  & Jermsittiparsert,  K.  (2019).  Partial
correlation  analysis  using  multiple linear regression: Impact on business  environment  of  digital marketing  interest  in  the  era  of industrial revolution 4.0. Management  Science  Letters , 9 (11),
1875-1886.