JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 4,  Tahun 2018, Halaman 385 -396 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT np DAN DIAGRAM KONTROL JARAK CHI-SQUARE DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK KAIN DENIM (Studi Kasus di PT Apac Inti Corpora)
Dwi Harti Pujiana 1 , Mustafid 2 , Di Asih I Maruddani 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : mustafid55@gmail.com

## ABSTRACT
Denim  fabric sort number 78032  is  one type of fabric in  the last 4  years almost every month produced by PT Apac Inti Corpora. In the continuity of denim fabric production process, there are data defects (non-conformity) that causes the quality of denim fabric decreases. To maintain the consistency of the quality of products produced in accordance with the specified specifications, it is necessary to control the quality of the production process that has been running for this. Multivariate control charts attributes used are multivariate control charts np using the number of samples and the proportion of disability data with correlation between variables while the chi-square distance control charts use squared distances with uncorrelated data between variables. The results showed that in the multivariate control chart np there were 2 out -of-control observations in the phase II data using control limits from phase I data already controlled by the value of BKA of 636321.4. While in the chi-square distance control chart showed all observations are in in-control condition with BKA value of 0.06536.  Controlled production process obtained multivariate process capability value (𝑀𝐶 𝑝𝑚 ) for multivariate control np diagram of 0.625142  <1 which means the process is not capable, while the value of process capability in the chi-square distance control chart is 1.1329> 1 which means the process is capable.
Keywords: denim fabric, multivariate np control chart, chi-square distance control chart, multivariate process capability

## 1. PENDAHULUAN
Kualitas  suatu  produk  menjadi  salah  satu  faktor  utama  konsumen  dalam mengkonsumsi  suatu  produk  atau jasa. Kain denim sort number 78032  merupakan  produk unggulan  di  PT Apac Inti  Corpora.  3 variabel  kecacatan yang  menyebabkan  kualitas  kain denim  berkurang,  diantaranya  adalah  cacat loom, preparation, dan spinning sebanyak  39 pengamatan. Kain denim sort number 78032  karena merupakan salah satu jenis  kain  denim yang  paling  sering  diproduksi  berdasar  permintaan  pasar  pada  tahun  2014  hingga pertengahan tahun 2017  dan merupakan  produk  unggulan  perusahaan.
Pengendalian  kualitas  yang  dilakukan  menggunakan  diagram  kontrol  multivariat atribut,  yaitu  diagram kontrol  multivariat np menggunakan  jumlah  sampel dan proporsi  data kecacatan  dengan  korelasi  antar  variabel  dan  diagram  kontrol  jarak chi-square yang menggunakan  jarak  dikuadratkan  dengan  data tidak  berkorelasi  antar variabel.  Selanjutnya untuk  mengetahui  kemampuan  proses dari  proses produksi  kain  denim sort number 78032 menggunakan  indeks kapabilitas  proses multivariat  terhadap diagram  kontrol  multivariat np dan  diagram  kontrol  jarak chi-square. Perhitungan  kapabilitas  proses  multivariat  dapat dihitung  apabila hasil  pengontrolan  proses dengan diagram kontrol  sudah terkontrol  dan data berdistribusi  normal  multivariat  sudah terpenuhi.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Pengendalian Kualitas
Pengendalian  kualitas  dilakukan  agar dapat dapat memperbaiki  kualitas  barang atau jasa,  sistem  kualitas  yang  selalu  mengalami  perbaikan  kontinu  sehingga  dapat  memenuhi
keinginan  konsumen  yang  dapat  berubah  sewaktu-waktu,  meningkatkan  produktivitas  dan kemampuan  karyawan serta dapat mengurangi  volume  cacat dan pengerjaan ulang.

## 2.2. Data Atribut
Data atribut adalah data kualitatif  yang dapat dihitung  untuk pencacatan dan analisis. Data atribut  bersifat diskrit,  yaitu nilainya  selalu berbentuk bilangan  bulat. Salah satu contoh data atribut  adalah jumlah  cacat pada suatu produksi.  Data produksi  kain  denim sort number 78032  termasuk  dalam  kategori  data atribut  karena didapat  dari  perhitungan  jumlah  cacat masing-masing  variabel  kecacatan  pada  produksi  kain  denim sort number 78032  secara keseluruhan  yakni  variabel loom, preparation, dan spinning .

## 2.2. Diagram Kontrol Multivariat Atribut
Menurut  Mukhopadhyay  (2008),  jika  pemeriksaan  objek  secara atribut  dilakukan pada  lebih  dari  satu  variabel,  diagram  kontrol  yang  digunakan  adalah  diagram  kontrol multivariat  atribut.  Data  kecacatan kain  denim  terdiri  dari  3  variabel,  sehingga  diagram kontrol  yang digunakan  adalah diagram  kontrol  multivariat.

## 2.3. Distribusi Normal Multivariat
Data  kecacatan  kain  denim  merupakan  data  diskrit,  sedangkan  pada  pengujian normalitas  menggunakan Kolmogorov-Smirnov membutuhkan  data kontinu,  sehingga  data yang digunakan  pada pengujian  normalitas  adalah proporsi  dari data kecacatan kain  denim. Langkah–langkah  untuk  pemeriksaan  normalitas  dengan uji Kolmogorov-Smirnov menurut Johnson  dan Wichern  (2007) adalah:
1. Menentukan  nilai  vektor mean proporsi  dari setiap variabel (𝒑 ̅ 𝒋 )
2. Menentukan  nilai  dari matriks  varian-kovarian S 3. Menghitung  jarak chi-square dari setiap pengamatan (𝑑 𝒊 𝟐 ) dengan rumus
𝑑 𝑖 2 = (𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅)𝑺 −𝟏 (𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅) 𝑇 (1)
dengan 𝒑 𝒊𝒋 adalah vektor  proporsi  dari pengamatan ke- i yakni 𝒑 𝒊𝒋 = [𝑝 𝑖1 𝑝 𝑖2 … 𝑝 𝑖𝑘 ]
4. Mengurutkan  nilai 𝑑 𝒊 𝟐 dari yang terkecil hingga  nilai  terbesar
2 ) ( 2 ) 3 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( .... m d d d d     5. Menentukan  nilai 𝑝 𝑖 = 𝑖−0.5
𝑚 6. Menentukan  nilai 𝑞 𝑖 , dengan 𝑞 𝑖,𝑘 (𝑝 𝑖 ) = 𝜒 𝑘 2 ((𝑖 − 0.5) 𝑚 ⁄ ) , yang diperoleh  dari tabel chi-square .
7. Membuat plot 2 ) ( i d dengan i q dengan titik  koordinat ) , ( 2 ) ( i i q d
Jika plot ) , ( 2 ) ( i i q d ini  cenderung  membentuk  garis lurus  pada gradien  1 sebesar 45º nilai 𝑑 𝑗 2 ≤ 𝜒 𝑝 2 (0,50) ,  maka H 0 diterima  artinya  data  proporsi  kecacatan  kain  denim berdistribusi  normal  multivariat.  Pemeriksaan  normalitas  menggunakan Kolmogorov- Smirnov dengan hipotesis  sebagai berikut:
H 0 : 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) = 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk  semua nilai 2 i d (distribusi  empiris  sama dengan distribusi teoritis)
H 1 : 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) ≠ 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) paling  ada  satu 2 i d (distribusi  empiris  tidak  sama  dengan distribusi  teoritis)
dalam kasus ini  distribusi  teoritisnya  adalah distribusi chi-square .
Statistik  uji
) ( ) ( sup 2 0 2 i i d F d F D   (2)
dengan F( 𝑑 i 2 ) = proporsi  jarak mahalanobis  yang kurang dari atau sama dengan 𝑑 i 2 dan 𝐹 0 ( 𝑑 i 2 ) adalah fungsi  peluang  kumulatif  dari distribusi  chi-square.
Kriteria Penolakan
𝐻 0 ditolak  jika 𝐷 > 𝑊 (1−𝛼) ,  dengan 𝑊 (1−𝛼) adalah  nilai  dari  Tabel  Kolmogorov Smirnov  dengan kuantil  1-α.

## 2.4. Uji Korelasi Antar Variabel
Uji  korelasi  adalah  untuk  menentukan  seberapa erat hubungan  antara dua variabel. Pengujian  koefisien  korelasi  sebagai berikut:
H 0 : ρ=0 (tidak  ada hubungan  antar 2 variabel) H 1 : ρ≠0 (ada hubungan  antar 2 variabel) Statistik  Uji
𝑡 0 = 𝑟√𝑚−2 √1−𝑟 2 dimana          
        m i i m i i m i i i x x x x x x x x r 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 (3)
dimana  r adalah koefisien  korelasi  dan m adalah banyaknya  pengamatan. Kriteria Penolakan
H 0 ditolak  jika 0 t > 2 ,  m t  atau nilai Sig. < 𝛼 .

## 2.5. Diagram Kontrol Multivariat np
Diagram  kontrol  multivariat  merupakan  pengembangan  dari  diagram  kontrol np untuk  atribut  univariat,  dimana n menyatakan  jumlah  sampel  dan p adalah  proporsi  dari kecacatan  (Lu  dkk,  1998) . Diagram  kontrol  multivariat np didefinisikan  melalui  nilai statistik X sebagai berikut:
𝑋 𝑖 = ∑ 𝐶 𝑖𝑗 √𝑝̅ 𝑗 𝑘 𝑗=1 (4)
dimana 𝐶 𝑖𝑗 merupakan  banyaknya  cacat  pada  pengamatan  ke- i variabel  ke- j dan 𝑝̅ 𝑗 merupakan  mean proporsi  cacat pada variabel ke- j .
Ketika  vektor  mean proporsi  cacat p belum  diketahui  dan  matriks  korelasi 𝝆 tidak diketahui,  maka diestimasi  seperti  di  bawah ini  dengan m adalah  banyaknya  pengamatan. Vektor  proporsi  cacat dari  sampel i dan  vektor  mean proporsi  cacat 𝒑 ̅ diestimasi  sebagai berikut:
𝒑 ̂ = [ 𝐶 11 𝑛 𝐶 12 𝑛 … 𝐶 1𝑘 𝑛 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝐶 𝑚1 𝑛 𝐶 𝑚2 𝑛 … 𝐶 𝑚𝑘 𝑛 ] (5)
𝒑 ̅̂ = [ ∑ 𝑝̂ 𝑖1 𝑚 𝑖=1 𝑚 ∑ 𝑝̂ 𝑖2 𝑚 𝑖=1 𝑚 … ∑ 𝑝̂ 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑚 ] = [𝑝̅̂ 1 𝑝̅̂ 2 … 𝑝̅̂ 𝑗 ] (6)
Sedangkan  untuk estimasi  dari matriks  koefiesien  korelasi 𝝆 adalah: 𝝆 ̂ = (𝜌 𝑗ℎ ) 𝑘𝑥𝑘 (7)
diketahui  bahwa 𝜌 𝑗ℎ diperoleh  dari
𝜌 𝑗ℎ = 𝐶𝑜𝑣(𝐶 𝑗 ,𝐶 ℎ )
√𝑉𝑎𝑟(𝐶 𝑗 )√𝑉𝑎𝑟(𝐶 ℎ )
= ∑ [𝐶 𝑖𝑗 − ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑚 ][𝐶 𝑖ℎ − ∑ 𝐶𝑖ℎ 𝑚 𝑖=1 𝑚 ] 𝑚 𝑖=1 √[∑ (𝐶 𝑖𝑗 − ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑚 ) 2 𝑚 𝑖=1 ][∑ (𝐶 𝑖ℎ − ∑ 𝐶𝑖ℎ 𝑚 𝑖=1 𝑚 ) 2 𝑚 𝑖=1 ] (8)
dimana j dan h adalah variabel pada pengamatan  ke- i dan k adalah banyaknya variabel.
Setelah  diperoleh  nilai-nilai  estimasi  vektor  mean  proporsi  cacat 𝒑 ̅̂ 𝒋 dan  estimasi matriks koefisien  korelasi 𝝆 ̂ , maka dapat diperoleh  nilai-nilai  statistik X . Diasumsikan  bahwa 𝐶 𝑖𝑗 berdistribusi  binomial  karena 𝐶 𝑖𝑗 merupakan cacat pada pengamatan i variabel j dan nilai statistik X dalam  diagram  kontrol  multivariat np diasumsikan  berdistribusi  normal,  maka estimasi  mean dan varian dari statistik X diperoleh  sebagai berikut  (Lu dkk,  1998).
𝐸(𝑋 𝑖 ) = 𝐸 (∑ 𝐶 𝑖𝑗 √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 ) = ∑ 𝐸(𝐶 𝑖𝑗 ) √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 = ∑ 𝑛𝑝̂ 𝑗 √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 = 𝑛 ∑ 𝑝̂ 𝑗 √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 = 𝑛 ∑ √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 (9)
𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑖 ) = 𝑉𝑎𝑟 (∑ 𝐶 𝑖𝑗 √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 ) = ∑ 𝑉𝑎𝑟(𝐶 𝑖𝑗 ) 𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 + 2 ∑ 𝐶𝑜𝑣(𝐶 𝑗 ,𝐶 ℎ ) √𝑉𝑎𝑟(𝐶 𝑗 )√𝑉𝑎𝑟(𝐶 ℎ ) √𝑉𝑎𝑟(𝐶 𝑗 )𝑉𝑎𝑟(𝐶 ℎ ) √𝑝̅̂ 𝑗 𝑝̅̂ ℎ 𝑗<ℎ = ∑ 𝑛𝑝̅̂ 𝑗 (1−𝑝̅̂ 𝑗 ) (√𝑝̅̂ 𝑗 ) 2 𝑘 𝑗=1 + 2 ∑ 𝜌 𝑗ℎ √𝑝̅̂ 𝑗 (1−𝑝̅̂ 𝑗 )𝑝̅̂ ℎ (1−𝑝̅̂ ℎ ) √𝑝̅̂ 𝑗 𝑝̅̂ ℎ 𝑗<ℎ = 𝑛 {∑ (1 − 𝑝̅̂ 𝑗 ) 𝑘 𝑗=1 + 2 ∑ 𝜌 𝑗ℎ √(1 − 𝑝̅̂ 𝑗 )(1 − 𝑝̅̂ ℎ ) 𝑗<ℎ } (10)
dimana 𝐶 𝑖𝑗 merupakan  cacat tiap  pengamatan  ke- i variabel  ke- j dan 𝑝̅̂ 𝑗 merupakan  mean proporsi  cacat  pada  variabel  ke- j dengan n adalah  jumlah  keseluruhan  ukuran  sampel pengamatan i dan 𝜌 𝑗ℎ adalah matriks  korelasi  pengamatan i variabel j.
Batas kendali  yang  digunakan
BKA = 𝑛 ∑ √𝑝̅̂ 𝑗 k j=1 + 3 √  𝑛 {∑ (1 − 𝑝̅̂ 𝑗 ) 𝑘 𝑗=1 + 2∑ 𝜌 𝑗ℎ √(1 − 𝑝̅̂ 𝑗 )(1 − 𝑝̅̂ ℎ ) 𝑗<ℎ } GT = 𝑛 ∑ √𝑝̅̂ 𝑗 k j=1 (11)
BKB = 𝑛 ∑ √𝑝̅̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 − 3√ 𝑛 {∑ (1 − 𝑝̅̂ 𝑗 ) 𝑘 𝑗=1 + 2 ∑ 𝜌 𝑗ℎ √(1 − 𝑝̅̂ 𝑗 )(1 − 𝑝̅̂ ℎ ) 𝑗<ℎ }
Identifikasi  sinyal out-of-control didefinisikan  dengan nilai  Z- Score :
𝑍 𝑗 = [𝐶 𝑖𝑗 − 𝑛𝑝̅̂ 𝑗 ] √𝑝̅̂ 𝑗 ⁄ (12)
dimana 𝑍 𝑗 adalah skor statistik  pada variabel  ke- j .
Identifikasi  sinyal out-of-control dilakukan  jika  diagram  multivariat  menunjukkan sinyal out-of-control dari dua atau lebih  variabel  yang berkolerasi  dan menyebabkan  proses tidak  terkendali.  Jika  terlihat  sinyal out-of-control maka dihitung  masing-masing  skor 𝑍 𝑗 untuk  tiap  variabel.  Apabila  diasumsikan 𝑍 1 dan 𝑍 𝑘 memberikan  skor  terkecil  dan  skor terbesar,  apabila X berada  di  atas  batas kendali  atas,  maka 𝑍 𝑘 memberikan  skor  positif
terbesar dan  variabel k diyakini  sebagai  kontributor  terkritis  pada  proses  kerusakan  yang paling  tinggi.

## 2.6. Diagram Kontrol Jarak Chi-Square
Jarak chi-square merupakan nilai  jumlahan  kuadrat dari setiap jarak antara proporsi cacat 𝑝 𝑖𝑗 dengan mean proporsi  cacat 𝑝̅ 𝑗 yang dibagi  dengan mean proporsi  cacat itu sendiri. Berdasarkan Yuswantara dan Haryono (2010),  proporsi  dihitung  dengan rumus:
𝑝 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗 𝑚 𝑖𝑗 (13)
dengan 𝐶 𝑖𝑗 adalah  cacat  pada  pengamatan  ke- i variabel  ke- j ,  dan 𝑚 𝑖𝑗 adalah  banyak pengamatan yang digunakan  pada pengamatan ke- i variabel  ke -j . Sedangkan untuk rata-rata proporsi  adalah:
𝑝̅ 𝑗 = ∑ 𝑝 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑚 (14)
dengan m adalah banyaknya pengamatan  yang dilakukan  dan 𝑝 𝑖𝑗 adalah nilai  proporsi pada pengamatan ke- i dan variabel  ke- j . Diagram  kontrol  jarak chi-square dapat diterapkan  pada  variabel  multivariat  dengan antar  variabel  cacat  tidak  saling  berkorelasi  (Ye  dkk,  2003).  Diagram  kontrol  jarak chi- square didefinisikan:
𝜒 𝑖 2 = ∑ (𝑝 𝑖𝑗 −𝑝̅ 𝑗 ) 2 𝑝̅ 𝑗 𝑘 𝑗=1 , j =1,2, ..,k i = 1,2,.., m (15)
dimana χ i 2 adalah jarak chi-square dari pengamatan ke- i dan 𝑝̅ 𝑗 adalah mean proporsi  cacat variabel  ke- j . dengan standar deviasinya  adalah
𝑆 𝜒 ̅ 2 = √ ∑ (𝜒 𝑖 2 −𝜒 ̅ 2 ) 2 𝑚 𝑖=1 𝑚−1 (16)
Karena jarak selalu  bernilai  positif,  maka batas kendali  yang diperoleh BKA = 𝜒̅ 2 + 3𝑆 𝜒 ̅ 2 Rata-rata= 𝜒̅ 2 BKB = 0 (17)

## 2.7. Kapabilitas Proses Multivariat
Kapabilitas  proses multivariat  ( MC pm ) dapat menggambarkan  lokasi  nilai  rata-rata proses terhadap nilai  target berdasarkan elips  pada karakteristik  mutu  tersebut. Perhitungan nilai  kapabilitas  proses  multivariat  ( MCpm )  didefinisikan  sebagai  rasio  dari  dua  volume yaitu
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) (18)
dengan R 1 merupakan  daerah spesifikasi,  sedangkan R 2 merupakan  daerah proses  variasi. Jika  data  berdistribusi  normal  multivariat  maka R 1 dan R 2 berbentuk  ellipsoid,  dengan R 1 dibentuk  oleh  batas spesifikasi  pada setiap variabel.  Volume R 1 adalah
𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) = 2 ∏ 𝑇 𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑘 𝜋 𝑘 2 ⁄ Γ(𝑘 2) ⁄ (19)
dengan nilai 𝜋 = 3.14 dan T j merupakan  nilai  target spesifikasi  ke- j ( j=1,2,...k ) yang dapat ditentukan  oleh  perusahaan atau dihitung  seperti pada persamaan
𝑇 = 𝑈𝑆𝐿+𝐿𝑆𝐿 2
(20)
USL merupakan batas atas spesifikasi  dan LSL merupakan batas bawah spesifikasi.  Volume R 2 yaitu 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = 𝑣𝑜𝑙 [(𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 )𝑺 𝑇 −𝟏 (𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 ) ′ ≤ 𝐾(𝑘)] (21)
Sehingga,  kapabilitas  proses multivariat  dapat dituliskan  sebagai berikut:
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) (𝒑 𝒊𝒋 −𝒑 ̅ 𝒋 ) ′ 𝑺 𝑇 −𝟏 (𝒑 𝒊𝒋 −𝒑 ̅ 𝒋 )≤𝐾(𝑘) (22)
dengan K ( k ) merupakan kuantil  99,73%  dari distribusi  χ 2 dengan derajat bebas k dan
𝑆 𝑇 = 1 𝑚−1 ∑ (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 )𝑺 −𝟏 𝑘 𝑗=1 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 ) ′ = 𝑆 + 𝑚 𝑚−1 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 )𝑺 −𝟏 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 ) ′ (23)
Sehingga  bagian penyebut  dapat dituliskan  dalam  bentuk: 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = 𝑣𝑜𝑙 [(𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 )𝑺 𝑇 −𝟏 (𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 ) ′ ≤ 𝐾(𝑘)] = |𝑆 𝑇 | 1 2 ⁄ (𝜋𝐾) 𝑘 2 ⁄ [Γ(𝑘 2 ⁄ + 1)] −1
= |𝑆| 1 2 ⁄ (𝜋𝐾) 𝑘 2 ⁄ [Γ(𝑘 2 ⁄ + 1)] −1 x[1 + 𝑚 𝑚−1 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 )𝑺 −𝟏 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 ) ′ ] 1 2 ⁄ (24)
Nilai  indeks  kapabilitas  proses multivariat  ( 𝑀𝐶 𝑝𝑚 ) ditentukan  dengan rumus:
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) |𝑆| 1 2 ⁄ (𝜋𝐾) 𝑘 2 ⁄ [Γ(𝑘 2 ⁄ +1)] −1 x 1 [1+ 𝑚 𝑚−1 (𝒑 ̅ 𝒋 −𝑻 𝒋 )𝑺 −𝟏 (𝒑̅ 𝒋 −𝑻 𝒋 ) ′ ] 1 2 ⁄ (25)
Pada perhitungan  kapabilitas  proses multivariat  ( MC pm ), apabila  nilai MC pm > 1 maka proses mempunyai  variasi  lebih  kecil dibandingkan  dengan batas spesifikasi  sehingga  dapat dikatakan  proses produksi  telah  berjalan  dengan  baik.  Sebaliknya,  apabila  nilai  kapabilitas proses  multivariat  ( MC pm )  <  1  menunjukkan  variasi  proses  lebih  besar  daripada  batas spesifikasi  perusahaan.  Artinya  proses  tersebut  banyak  menghasilkan  produk  yang  tidak sesuai dengan spesifikasi.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan  merupakan data sekunder kecacatan pada kain denim 3 variabel penyebab kecacatan pada kain  denim sort number 78032  yakni  variabel loom, preparation, dan spinning periode  Januari  2014  sampai  Mei  2017  sejumlah  39  pengamatan  di  PT Apac Inti  Corpora.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskriptif Data
Statistik  deskriptif  untuk  data  kecacatan  pada  kain  denim sort  number 78032 terhadap 3 variabel  yakni  variabel loom diperoleh  nilai  mean sebesar 15150,  varian sebesar 75932911,  dan nilai  standar deviasi  sebesar 8714. Variabel preparation diperoleh nilai  mean sebesar 5981,  varian  sebesar  9024101,  dan  nilai  standar  deviasi  sebesar  3004,  sedangkan variabel spinning diperoleh  nilai  mean  sebesar  8894,  varian  sebesar  27701115,  dan  nilai standar deviasi  sebesar 5263.

## 4.2. Diagram Pareto
Diagram  pareto  menunjukkan  bahwa  variabel  dengan  jumlah  kecacatan terbesar adalah  cacat loom dengan  presentase  sebesar 50.5%  atau 590836  cacat. Variabel  dengan jumlah  kecacatan terbesar kedua  adalah spinning , dengan  presentase sebesar 29.6%  atau 346875  cacat. Sedangkan  variabel  terkecil  yang  menyababkan  menurunnya  kualitas  kain denim  adalah cacat preparation dengan presentase 19.9% atau 233246 cacat.
4.3. Diagram Kontrol Multivariat np
4.3.1. Uji Normal Multivariat
Uji  normal multivariat  digunakan  sebagai salah satu syarat untuk melakukan  analisis menggunakan  diagram  kontrol  multivariat  dan  analisis  kapabilitas  proses.  Data  yang
digunakan  merupakan  data dikrit  dari  cacat kain  denim,  sehingga  pada pengujian  normal multivariat  menggunakan  data  proporsi  dari  cacat  kain  denim  berdasarkan  rumus  (5). Sehingga  uji  normal  multivariat  pada data cacat kain  denim  dapat dilakukan  menggunakan software R dan didapatkan hasil.
Hipotesis
𝐻 0 : 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) = 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk  semua nilai 2 i d (distribusi  empiris  sama dengan distribusi chi-square ) 𝐻 1 : 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) ≠ 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk  sekurang-kurangnya  sebuah  nilai 2 i d (distribusi  empiris tidak  sama dengan distribusi chi-square ) Taraf Signifikansi  α=5%. Statistik  uji D = 0.1625  dan P-value = 0.2282. Kriteria Penolakan H 0 ditolak  jika  nilai D > 𝑊 (1−α) .
Keputusan H 0 diterima  karena nilai D =0.1625 < 𝑊 (1−0.05) = 0.210 .
Kesimpulan
Pada taraf signifikansi  α=5%, terjadi  penerimaan  H 0 dimana 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) = 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk semua  nilai 2 i d atau distribusi  empiris  sama dengan  distribusi chi-square sehingga  dapat disimpulkan  bahwa data proporsi  cacat kain denim  berdistribusi  normal  multivariat.

## 4.3.2. Uji Korelasi Antar Variabel
Data yang  digunakan  merupakan  data multivariat  sehingga  perlu  dilakukan  adanya uji  korelasi  antar variabel.  Koefisien  korelasi  antar variabel  digunakan  untuk  mengetahui seberapa besar hubungan  atau keterkaitan antar masing-masing  variabel.
Hipotesis
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (tidak  ada hubungan  antar 2 variabel)
𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (ada hubungan  antar 2 variabel) Taraf Signifikansi  α = 5%.
Statistik  Uji
Nilai  korelasi  pearson, dan Sig. ditunjukkan  pada Tabel 1. Kriteria Penolakan
H 0 ditolak  jika  nilai Sig. < α = 5%. Keputusan dan Kesimpulan
Tabel 1. Keputusan dan Kesimpulan  dari  Uji Korelasi Variabel Korelasi  Pearson Sig. Keputusan Kesimpulan loom Loom 1 - - - preparation 0.899 0.000 H 0 ditolak  Ada Hubungan spinning 0.939 0.000 H 0 ditolak  Ada Hubungan preparation loom 0.899 0.000 H 0 ditolak  Ada Hubungan preparation 1 - - - spinning 0.895 0.000 H 0 ditolak  Ada Hubungan spinning loom 0.939 0.000 H 0 ditolak  Ada Hubungan preparation 0.895 0.000 H 0 ditolak  Ada Hubungan spinning 1 - - - 4.3.3. Pengontrolan Proses Fase I
Pada pengontrolan  proses produksi  fase I data yang digunakan  adalah  data proporsi cacat kain denim sort number 78032 sebanyak 15 sampel dengan ukuran sampel n =1900540 pada Januari 2014  sampai Maret 2015. Langkah selanjutnya  adalah mengestimasi  parameter yaitu  mean proporsi  produk  cacat tiap karakteristik  cacat. Berdasarkan rumus (6) diperoleh nilai  estimasi 𝑝̅ 𝑖 jika  diurutan  dari  yang  terbesar ke terkecil  adalah  variabel loom sebesar 0.0109519, preparation sebesar 0.004393 dan spinning sebesar 0.005915.
Setelah  diperoleh  nilai  koefisien  korelasi  dan  estimasi 𝑝̅ 𝑖 , maka selanjutnya  adalah menghitung  batas kontrol  untuk  diagram  kontrol  multivariat np dan menghitung  statistik X berdasarkan rumus  (4). Pada data fase I digunakan  data sebanyak 15 sampel  dengan ukuran sampel  dengan  n  =1900540,  menggunakan  rumus  (11)  diperoleh  nilai  BKA  =636321.4, GT=617444.4  dan BKB = 0. Sehingga  plot  antara statistik X dan batas kendali  adalah:
Gambar 1. Diagram Kontrol  M np Fase I Pada gambar 1, semua pengamatan pada data fase I sebanyak 15 sampel berada pada kondisi in-control karena tidak  ada titik  yang  berada di  luar  batas kendali,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa proses produksi  pada fase I sudah terkendali  karena semua pengamatan sudah berada dalam batas kontrol  yang diperoleh.  Sehingga  dapat dilakukan  pengujian  pada data fase II menggunakan  batas kendali  data fase I, yakni  BKA =636321.4,  GT=617444.4 dan BKB = 0.

## 4.3.4. Pengontrolan Proses Fase II
Pengontrolan  proses  produksi  fase  II  menggunakan  data  proporsi  kecacatan kain denim sort number 78032  diambil  sebanyak 24  sampel  pada April  2015  sampai  Mei 2017 dengan ukuran sampel n=1666370.  Dengan menggunakan  parameter dan batas-batas kontrol pada fase I yaitu  BKA =636321.4,  GT=617444.4,  BKB = 0, dan setelah menghitung  statistik X berdasarkan rumus (4) untuk data fase II, maka plot  antara statistik X dan batas kontrolnya adalah:
Pengamatan S ta ti st ik X 16 14 12 10 8 6 4 2 0 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 BKA=636321 BKB=0 Diagram Kontrol Mnp Fase I Pengamatan S ta ti st ik X 40 35 30 25 20 15 1000000 800000 600000 400000 200000 0 BKA=636321 BKB=0 Diagram Kontrol Mnp Fase II
Dari gambar  2  terdapat beberapa 2 pengamatan  yang out-of-control atau berada di luar  batas  kendali  yaitu  pengamatan  ke-22  dengan  nilai  statistik  X  sebesar  732939  dan pengamatan ke-37 dengan nilai  statistik  X sebesar 977556.  Maka proses selanjutnya  adalah menelusuri  variabel  mana  saja  yang  berperan  paling  tinggi  menyebabkan  sinyal out-of- control .

## 4.3.5. Identifikasi Sinyal Out-of-control
Pada  proses  pengontrolan  fase  II  terdapat  2  pengamatan  yang  keluar  dari  batas kendali,  sehingga  perlu  dilakukan  perbaikan  proses.  Oleh  karena  itu,  diperlukann ya identifikasi  sinyal out-of-control yang bertujuan  untuk  menelusuri  variabel  mana saja yang menyebabkan out-of-control agar perbaikan proses dapat mencapai hasil yang maksimal.
Pada diagram  kontrol  multivariat np , untuk  mengidentifikasi  sinyal out-of-control dari  pengamatan  dengan  cara menghitung  statistik  Z i pada setiap  pengamatan  yang out-of- control . Berdasarkan  rumus  (12),  nilai  statistik  Z i untuk  setiap  pengamatan  yang out-of- control ditunjukkan  pada Tabel 2.
Tabel 2. Variabel yang out-of-control Pengamatan Variabel 1 2 3 22 102221 79936.1 207569 37 248974 151463 233905
Berdasarkan tabel  2  dapat disimpulkan  bahwa pengamatan  ke-22  nilai  Z i tertinggi  adalah Z 3 =207569,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kontributor  terbesar  penyebab out-of- control pengamatan  ke-22  adalah  variabel  3  yakni  cacat  karena spinning ,  dan  pada pengamatan  ke-37  nilai  Z i tertinggi  adalah  Z 3 =248974,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa kontributor  terbesar  penyebab out-of-control pengamatan  ke-37  adalah  variabel  1  yakni cacat karena loom .

## 4.4. Diagram Kontrol Jarak Chi-Square

## 4.4.1. Uji Normal Multivariat
Uji  normal  multivariat  digunakan  sebagai salah satu syarat untuk  melakukan  analisis menggunakan  diagram  kontrol  multivariat  dan  analisis  kapabilitas  proses.  Data  yang digunakan  merupakan  data dikrit  dari  cacat kain  denim,  sehingga  pada pengujian  normal multivariat  menggunakan  data  proporsi  dari  cacat  kain  denim  berdasarkan  rumus  (13). Sehingga  uji  normal  multivariat  pada data cacat kain  denim  dapat dilakukan  menggunakan software R dan didapatkan hasil.
Hipotesis
𝐻 0 : 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) = 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk  semua nilai 2 i d (distribusi  empiris  sama dengan distribusi chi-square )
𝐻 1 : 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) ≠ 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk  sekurang-kurangnya  sebuah  nilai 2 i d (distribusi  empiris tidak  sama dengan distribusi chi-square ) Taraf Signifikansi  α=5%. Statistik  uji D = 0.196 dan P-value = 0.0957. Kriteria Penolakan H 0 ditolak  jika  nilai D > 𝑊 (1−α) .
Keputusan H 0 diterima  karena nilai D =0.196 < 𝑊 (1−0.05) = 0.210 .
Kesimpulan
Pada taraf signifikansi  α=5%, terjadi  penerimaan  H 0 dimana 𝐹(𝑑 𝑖 2 ) = 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) untuk semua  nilai 2 i d atau distribusi  empiris  sama dengan  distribusi chi-square sehingga  dapat disimpulkan  bahwa data proporsi  cacat kain denim  berdistribusi  normal  multivariat.

## 4.4.2. Batas Kendali Diagram  Kontrol Jarak Chi-Square
Data yang digunakan  adalah data proporsi  kecacatan kain  denim sort number 78032 sebanyak  39 pengamatan.  Langkah  pertama dalam  perhitungan  diagram  kontrol  jarak chi- square adalah menghitung  jarak chi-square berdasarkan rumus  (15).  Setelah mendapatkan nilai  jarak chi-square , menggunakan  rumus  (17),  diperoleh  BKA=0.06536,  GT=0.01288, dan BKB=0. Sehingga  plot  antara jarak chi-square dan batas kontrolnya adalah:
Gambar 3. Diagram Kontrol  Jarak Chi-Square Pada gambar 3 semua pengamatan  berada pada kondisi in-control karena tidak  ada pengamatan  yang  berada di  luar  batas kendali,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa proses sudah terkendali  dengan  nilai  BKA=0.06536,  rata-rata=0.01288,  dan BKB=0.

## 4.5. Kapabilitas Proses Multivariat
4.5.1. Diagram Kontrol Multivariat np Perhitungan  nilai MC pm menggunakan software  Microsoft  Excel .  Sebelum menghitung  nilai MC pm ,  terlebih  dahulu  menentukan  nilai  target  ( 𝑇 𝑗 ) per  variabel berdasarkan  rumus  (20). Diperoleh  nilai 𝑇 1 = 114927 .8 , 𝑇 2 = 82786.99 ,  dan 𝑇 3 = 125145 .  Selanjutnya,  menghitung  daerah  batas  spesifikasi  (volume R 1 )  yaitu  daerah elipsoida  yang  menyatakaan  target  spesifikasi  dari  masing-masing  variabel  karakteristik. Nilai 𝑇 𝑗 yang diperoleh  pada persamaan (20) kemudian  disubstitusikan  ke bentuk persamaan (21).
𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) = 2 ∏ 𝑇 𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑘 𝜋 𝑘 2 ⁄ Γ(𝑘 2) ⁄ = 2(114927.8x…x125145) 3 x 𝜋 3 2 ⁄ Γ(3 2) ⁄ = 4.98504E+15
Kemudian  menghitung  daerah proses variasi  (volume R 2 ) yang juga berbentuk  elipsoida, diketahui  nilai Γ(5 2) ⁄ = 1.3290033 dan K(3) = 14.15625 . 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = 𝑣𝑜𝑙 [(𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 )𝑺 𝑇 −𝟏 (𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 ) ′ ≤ 𝐾(𝑘)]
=det [ 1947366339.92 … 1277148585.81 1074605951.52 … 827981585.64 1277148585.81 … 1784263512.80 ] 1
2 x(3.14 × K(3)) 2 x[  (5 2 ⁄ )] −1 Pengamatan Ja ra k C h i- S q u a re 40 30 20 10 0 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 BKA=0.06536 BKB=0 GT=0.01288 Diagram Kontrol Jarak Chi-Square
x [ 1 + 22 21 [114537.08 − 114927.76 ⋯ 90325.76 − 125145.03] [ 1.7200𝐸 − 09 ⋯ −4.8290𝐸 − 10 −1.6124𝐸 − 09 ⋯ −4.4993𝐸 − 10 −4.8290𝐸 − 10 ⋯ 1.1149𝐸 − 09 ][ 114537.08 − 114927.76 74132.91 − 82786.99 90325.76 − 125145.03 ] ] 1 2 ⁄ =7.97426E+15
Berdasarkan persamaan (21) dan (24) diperoleh  nilai  kapabilitas  proses multivariat  ( MC pm ). 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) |𝑆| 1 2 ⁄ (𝜋𝐾) 𝑘 2 ⁄ [Γ(𝑘 2 ⁄ + 1)] −1 x 1 [1 + 𝑚 𝑚−1 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 )𝑺 −𝟏 (𝒑̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 ) ′ ] 1 2 ⁄ 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = 4.98504E+15 7.97426E+15 = 0.625142
Pada  perhitungan  kapabilitas  proses  multivariat  ( 𝑀𝐶 𝑝𝑚 )  menghasilkan  nilai 0.625142 <1,  sehingga  proses  multivariat  dari  variabel loom , preparation , dan spinning tidak capable .

## 4.5.2. Diagram Kontrol Jarak Chi-Square
Sebelum  menghitung  nilai MC pm , terlebih  dahulu  menentukan  nilai  target ( 𝑇 𝑗 ) per variabel berdasarkan  rumus  (20)  diperoleh  nilai 𝑇 1 = 0.167535 , 𝑇 2 = 0.070545 ,  dan 𝑇 3 = 0.10506 .  Selanjutnya,  menghitung  daerah  batas  spesifikasi  (volume R 1 )  yaitu  daerah elipsoida  yang  menyatakaan  target  spesifikasi  dari  masing-masing  variabel  karakteristik. Nilai 𝑇 𝑗 yang diperoleh  pada persamaan (20) kemudian  disubstitus ikan  ke bentuk persamaan (21).
𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) = 2 ∏ 𝑇 𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑘 𝜋 𝑘 2 ⁄ Γ(𝑘 2) ⁄ = 2(0.167535x … x0.10506) 3 x 𝜋 3 2 ⁄ Γ(3 2) ⁄ = 0.0052
Kemudian  menghitung  daerah proses variasi  (volume R 2 ) yang juga berbentuk  elipsoida, diketahui  nilai Γ(5 2) ⁄ = 1.3290033 dan K(3) = 14.15625 . 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = 𝑣𝑜𝑙 [(𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 )𝑺 𝑇 −𝟏 (𝒑 𝒊𝒋 − 𝒑 ̅ 𝒋 ) ′ ≤ 𝐾(𝑘)]
=det [ 0.0004169 … 0.0000537 0.0000519 … 0.0000239 0.0000537 … 0.0003425 ] 1 2 x(3.14 x K(3)) 2 x[  (5 2 ⁄ )] −1 x [ 1 + 39 38 [0.1667− 0.1675 0.0659− 0.0705 0.0959− 0.1050]
[ 2650.3264 −1715.6444 −296.0736 −1715.6444 14547.0355 −744.4831 −296.0736 −744.4831 3018.0081 ][ 0.1667 − 0.1675 0.0659 − 0.0705 0.0959 − 0.1050 ] ] 1 2 ⁄ = 0.00459
Berdasarkan persamaan (21) dan (24) diperoleh  nilai  kapabilitas  proses multivariat  ( MC pm ). 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) |𝑆| 1 2 ⁄ (𝜋𝐾) 𝑘 2 ⁄ [Γ(𝑘 2 ⁄ + 1)] −1 x 1 [1 + 𝑚 𝑚−1 (𝒑 ̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 )𝑺 −𝟏 (𝒑̅ 𝒋 − 𝑻 𝒋 ) ′ ] 1 2 ⁄ 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = 0.0052 0.00459 = 1.1329
Pada  perhitungan  kapabilitas  proses  multivariat  ( 𝑀𝐶 𝑝𝑚 )  menghasilkan  nilai 1.1329 >1, sehingga  proses multivariat  dari variabel loom, preparation , dan spinning adalah capable .

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang diperoleh  pada penelitian  ini  adalah perhitungan  kapabilitas  proses multivariat  ( 𝑀𝐶 𝑝𝑚 )  diagram  kontrol  multivariat np dari  variabel loom,  preparation , dan
spinning dengan menggunakan  data proporsi yang dibagi  dengan jumlah  keseluruhan  sampel dan memperhatikan  korelasi antar variabel,  diperoleh  nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 0.625142 <1, jadi  proses multivariat  tidak capable dikarenakan  banyaknya  pengamatan  yang  berada  di  luar spesifikasi  sehingga  perlu  dilakukan  adanya  perbaikan  proses.  Sedangkan  perhitungan kapabilitas  proses  multivariat ( 𝑀𝐶 𝑝𝑚 )  diagram  kontrol  jarak chi-square dengan menggunakan  data proporsi  yang dibagi  dengan jumlah  sampel pada tiap pengamatan,  serta tidak  memperhatikan  korelasi  antar variabel,  diperoleh  nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 1.1329 >1,  sehingga proses multivariat capable dan hampir semua pengamatan mendekati  spesifikasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Daniel,  W.W. 1989. Statistika Non Parametrik Terapan . Jakarta: PT Gramedia.
Johnson,  R.A.,  dan  Wichern,  D.W.  2007. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. United States of America:  Pearson Education. Lu,  X.S., Xie,  M., Goh,  T.N., dan Lai,  C.D. 1998. Control  Chart for Multivariate  Attribute Processes. International Journal of Production Research , Vol:36, No.12, ISSN 3477- 3489.
Montgomery,  D.C.  2013. Statistical  Quality  Control, Seventh  Edition.  Singapore:  John Wiley  & Sons.
Mukhopadhyay,  A.R. 2008.  Multivariate  Attribute  Control  Chart Using  Mahalanobis  D2 Statistics. Journal of Applied Statistics , Vol.35, No.4, 421-429.
Ye,  N.,  Borror,  C.M.,  dan  Parmar,  D.  2005.  Scalable  Chi-Square  Distance  versus Conventional  Statistical  Distance  for  Process  Monitoring  with  Uncorrelated  Data Variables. Quality and Reliability Engineering , 19:505-515. Yuswantana,  B.,  dan  Haryono.  2010. Pengontrolan Kualitas Produksi Mebel Jenis Kursi Indoor di PT MAJAWANA dengan Diagram Kontrol Multivariat Atribut Berdasarkan Jarak Chi-Square . Institut  Tekonologi  Sepuluh  Nopember.  Digilib.its.ac.id  (diakses tanggal  15 Deseember 2017).