Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72

## Pengaruh Bilangan Reynold Pada Optimasi Airfoil Dengan Metode Panel Dan Algoritma Genetika
Ismoyo Haryanto * , Khoiri Rozi, Joga Dharma Setiawan Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Jalan Prof. H. Soedarto, SH. Tembalang, Semarang *E-mail: ismoyoharyanto@lecturer.undip.ac.id

## Abstract
Research has been conducted on the impact of Reynolds number on airfoil optimization. In the current work, the flow was assumed to be inviscid and incompressible for the panel technique of aerodynamic analysis,  and  the  Genetic  Algorithm  (GA)  was  used  for  optimization.  In  the  meantime,  the  airfoil geometry  is  generated  by  the  Joukowski  transformation.  This  study  used  the  viscous-inviscid interaction approach to investigate the effect of viscosity. The following stage involves optimization to produce an airfoil geometry with the biggest maximum C L /C D using the circle's coordinates as a design variable across a range of Reynolds numbers. The optimization results demonstrate that the Reynolds number has a significant impact on the optimum conditions.
Keywords: aerodynamics, airfoil, genetic algorithms, viscous-inviscid interaction, panel metods

## Abstrak
Pengaruh  bilangan  Reynold  pada  optimasi  airfoil  telah  dikaji.  Pada  penelitian  ini  analisis aerodinamika  airfoil  dilakukan  menggunakan  metode  panel  sedangkan  optimasi  dilakukan  dengan Algoritma  Genetika  (GA).  Sedangkan  sebagai  pembangkit  geometri  airfoil  digunakan  transformasi Joukowski.  Dengan  transformasi  ini  geometri  airfoil  dapat  diperoleh  dengan  mentransformasikan bentuk lingkaran dengan koordinat titik pusat tertentu. Adapun analisis karakteristik aerodinamikanya dilakukan  dengan  menggunakan  metode  panel  dimana  aliran  dianggap  bersifat  tak  viskos  (inviscid) dan  tak  mampat  (incompressible).  Pada  penelitian  ini  efek  viskositas  dikaji  dengan  menerapkan metode  interaksi  viskos-tak  viskos.  Untuk  keperluan  tersebut  analisis  lapisan  batas  (boundary  layer) dilakukan  untuk  mendapatkan  tebal  perpindahan  (displacement  thickness).  Informasi  tebal perpindahan  ini  selanjutnya  digunakan  untuk  update  geometri  airfoil.  Langkah  berikutnya  adalah optimasi guna mendapatkan geometri airfoil yang mempunya rasio gaya angkat terhadap gaya hambat maksimum  terbesar  dengan  koordinat  titik  pusat  lingkaran  sebagai  variabel  perancangan.  Sebagai pengoptimum (optimizer) dipilih GA karena algoritma ini mampu memberikan solusi optimum global. Pada  penelitian  ini  optimasi  dilakukan  untuk  beberapa  harga  bilangan  Reynold.  Dari  hasil  yang diperoleh  menunjukkan  bahwa  analisis  karakteristik  aerodinamika  menggunakan  metode  panel dengan  melibatkan  interaksi  viskos-tak  viskos  memberikan  hasil  yang  cukup  akurat  terhadap  hasil eksperimen. Sedangkan hasil optimasi menunjukkan bahwa kondisi optimum sangat dipengaruhi oleh bilangan  Reynold.  Sekalipun  secara  umum  hasil  optimasi  yang  diperoleh  cukup  baik  akan  tetapi memerlukan validasi dan variasi lebih lanjut.
Kata kunci: aerodinamika, airfoil, algoritma genetika, interaksi viskos-tak viskos, metode panel

## 1. PENDAHULUAN
Airfoil  merupakan  profil  penampang  yang  banyak  diaplikasikan  pada  wahana  transportasi  (seperti  pada  sayap pesawat udara) maupun pembangkit energi (sebagai penampang sudu turbin). Baik untuk kegunaan wahana transportasi maupun pembangkit energi airfoil dirancang sedemikian hingga mampu menghasilkan gaya angkat ( lift ) yang maksimal dan  pada  saat  yang  bersamaan  menghasilkan  gaya  hambat  ( drag )  seminimal  mungkin.  Dari  pertimbangan aerodinamika,  profil  airfoil  yang  diinginkan  adalah  yang  memiliki  rasio  gaya  angkat  terhadap  gaya  hambat  ( C L / C D ) maksimum paling besar.
Guna mendapatkan profil airfoil yang memiliki rasio gaya angkat terhadap gaya hambat ( C L / C D ) maksimum paling besar  seperti  yang  telah  disebutkan  di  atas  maka  metoda  analisis  untuk  menentukan  karakteristik  aerodinamika  yang akurat  memegang  peranan  yang  sangat  penting.  Salah  satu  metoda  yang  cukup  populer  dan  akurat  untuk  keperluan tersebut  adalah  dengan  CFD  ( Computational  Fluid  Dynamics ).  Dengan  metoda  ini  analisis  medan  aliran  dilakukan dengan  menggunakan  pendekatan  numerik yang  diterapkan  pada  sejumlah  titik dalam  bidang komputasional.  Dengan pendekatan  ini  maka  persamaan  aliran  yang  berupa  persamaan  diferensial  dengan  teknik-teknik  khusus ditransformasikan menjadi persamaan aljabar linier. Langkah terpenting dalam analisis dengan CFD adalah diskritisasi medan  aliran  atau  dikenal  dengan  istilah meshing dimana  medan  aliran  dibagi  menjadi  sejumlah  elemen  grid.
Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72
Selanjutnya  analisis  dilakukan  pada  titik-tik  nodal  di  setiap  elemen  grid  dengan  mendasarkan  pada  kondisi  batas  dan kondisi  awal yang  ada.  Untuk  setiap  perubahan geometri  dan  konfigurasi  bisa  jadi  dibutuhkan  meshing  yang  berbeda pula (Sayma, 2009).
Pada kenyataannya harga C L /C D maksimum merupakan karakteristik airfoil, sehingga jika geometri airfoil berubah maka harga rasio tersebut berubah pula. Oleh karena itu dengan memanfaatkan metoda optimasi numerik dan dengan menjadikan  geometri  airfoil  sebagai  variabel  optimasi  maka  kondisi  harga  maksimum C L /C D dapat  diperoleh  secara otomatis.  Sebagai  variabel  optimasi  dalam  hal  ini  bisa  dipilih  ketebalan  dan  camber  airfoil.  Akan  tetapi  harga C L /C D juga  sangat  dipengaruhi  oleh  bilangan  Reynold.  Oleh  karena  itu  hasil  optimasi  yang  diperoleh  hanya  berlaku  untuk bilangan Reynold tertentu.
Dalam  setiap  prosedur  optimasi  selalu  memerlukan  proses  iterasi.  Salah  satu  metoda  perancangan  airfoil  yang dikembangkan untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan memanfaatkan komputasi cerdas yang dikombinasikan dengan  CFD.  Dengan  metoda  ini  mula-mula  sejumlah  geometri  airfoil  dibangkitkan  dan  untuk  setiap  profil  airfoil ditentukan  karakteristik  aerodinamikanya  menggunakan  CFD.  Berdasarkan  hasil  tersebut  disusunlah  basis  data  yang mengkorelasikan antara profil airfoil dengan karakteristik aerodinamikanya. Basis data tersebut selanjutnya digunakan untuk melatih ANN ( Articial Neural Network ) dengan arsitektur tertentu dimana parameter geometri sebagai masukan dan C L serta C D untuk  berbagai  kondisi  sebagai  keluaran  (Haryanto,  dkk.,  2009)  (Haryanto,  dkk.,  2013).  Metoda  ini sekalipun  berfungsi  dengan  cukup  baik  namun  untuk  memperoleh  hasil  agar  metoda  ini  berlaku  secara  umum  untuk berbagai  profil  airfoil  dan  berbagai  kondisi  aliran  membutuhkan  basis  data  yang  amat  banyak.  Sehingga  pada penerapannya metoda ini sangat terbatas.
Sebuah  upaya  pragmatis  telah  dilakukan  untuk  mendapatkan  jalan  pintas  guna  penentukan  karakteristik aerodinamika  airfoil,  yaitu  dengan  melakukan  pendekatan  numerik  berupa  pendekatan  regresi  polinomial  dengan variabel  jamak  untuk  merelasikan  parameter  airfoil  dan  karakteristik  aerodinamikanya  dimana  data-data  yang digunakan  didasarkan  pada  hasil  eksperimen.  Dengan  pendekatan  ini C L dan C D dari  suatu  airfoil  pada  suatu  harga bilangan Reynolds dan sudut serang tertentu dapat ditentukan tanpa melalui simulasi CFD (Primayuda, 2011) (Kharis, 2011).  Sekalipun  pendekatan  ini  memberikan  hasil  yang  cukup  baik,  akan  tetapi  karena  keterbatasan  data-data  hasil eksperimen  maka  pendekatan  inipun  juga  menjadi  sangat  terbatas.  Dengan  adanya  keterbatasan-keterbatasan  tersebut maka perlu dikembangkan metoda alternatif guna perancangan airfoil.
Pada  penelitian  ini  akan  diterapkan  metoda  panel  guna  analisis  aerodinamika.  Metoda  ini  dipilih  karena  tidak memerlukan  meshing  pada  medan  alirannya.  Selanjutnya  metoda  tersebut  digabung  dengan  algoritma  genetika  (GA) guna  untuk  mendapatkan  proofil  airfoil  yang  memberikan  ( C L / C D )  maksimum  paling  besar.  Akan  tetapi  harga C L /C D juga  sangat  dipengaruhi  oleh  bilangan  Reynold  (Abbot,  1949).  Oleh  karena  itu  penelitian  ini  juga  bertujuan  untuk mengkaji pengaruh bilangan Reynold terhadap kondisi optimum airfoil dengan menerapkan pendekatan interaksi vikos- tak viskos.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  dimaksudkan  untuk  menentukan  geometri  airfoil  yang  memberikan C L / C D maksimum  paling maksimum. Dalam penelitian ini, penentuan profil airfoil optimum dilakukan melalui tiga tahap. Tahap pertama adalah pembangkitan  geometri  airfoil  menggunakan  metode  pemetaan  konformal  ( conformal  mapping ) . Pemetaan  dilakukan untuk mentransformasikan sebuah bangun lingkaran melalui tranformasi Joukowski, sehingga diperoleh bentuk airfoil. Bentuk  airfoil  yang  berbeda dapat  diperoleh  hanya  dengan  mengubah  titik  pusat  lingkaran.  Selanjutnya,  setiap  airfoil yang diperoleh dianalisis menggunakan metoda panel pada bilangan Reynold tertentu untuk menentukan karakteristik aerodinamiknya  yang  direpresentasikan  dengan  variasi C L dan C D terhadap  sudut  serang.  Pada  penelitian  ini  metoda panel yang diterapkan dimaksudkan untuk menentukan kecepatan tangensial di permukaan airfoil untuk kondisi aliran tak  viskos.  Adapaun  efek  viskositasnya  dianalisis  dengan  menggunakan  pendekatan  metoda  interaksi  viskos  –  tak viskos.  Tahap  berikutnya  adalah  proses  optimasi.  Pada  proses  ini  sebagai  fungsi  obyektif  adalah C L / C D maksimum sedangkan  variabel  perancangannya  adalah  titik  pusat  lingkaran  pada  transformasi  Joukowski.  Secara  skematis metodologi dalam penelitian ini ditunjukkan oleh diagram alir pada Gambar 1.

## 3. TRANSFORMASI JOUKOWSKI
Dengan  transformasi  Joukowski,  bentuk  airfoil  dapat  diperoleh  dengan  mentransformasikan  lingkaran  dengan titik pusat tertentu (Kreyszig, 2011). Kondisi ini diilustrasikan pada Gambar 2.
Dalam variable kompleks persamaan lingkaran dinyatakan dengan
(1)
Dimana b menyatkan radius lingkaran dan θ adalah sudut satu lingkaran penuh (0 - 2π). Sedangkan  bentuk transformasi Joukowski diberikan dengan persamaan
Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72
Gambar 1 Diagram alir penelitian
- 2 - 1.5 - 1 - 0.5 0 0.5 1 1.5 2 - 1 - 0.5 0 0.5 1 1.5 original circle Joukowski transform Gambar 2 Transformasi Joukowski STOP Titik pusat X o ,Y o Titik Pusat baru X 1 ,Y 1 Transformasi Joukowski Koordinat Airfoil X,Y Metode Panel Harga C L /C D maksimum diperoleh? Mulai Proses Optimasi Yes No C L dan C D
Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72
(2)
dan
(3)
Pada Pers. (2) dan (3) di atas W menyatakan fungsi transformasi Joukowski dalam bidang kompleks,  adalah parameter  transformasi  yang  menentukan  bentuk  hasil  transformasi  dan s adalah  koordinat  titik  pusat  lingkaran  yang baru.  Setelah  geometri  airfoil  diperoleh  melalui  transformasi  Joukowski  ini  kemudian  karakteristik  aerodinamikanya yang  dimanifestasikan dalam distribusi C L dan C D ditentukan dengan menggunakan metode panel.

## 4. METODE PANEL
Pada aliran tak viskos, tak rotasional dan tak termampatkan ( incompressible ), prediksi karakteristik aerodinamik dari kebanyakan bentuk aerfoil dapat ditentukan secara relatif akurat dengan menggunakan metode panel dua dimensi. Sekalipun  metode  panel  utama  ditujukan  guna  analisis  aliran  tak  viskos  namun  demikian  dengan  menerapkan  teori lapisan batas satu dimensi sederhana, solusi tak viskos ini dapat diperbaiki. Hal ini memungkinkan estimasi koefisien gaya angkat dan koefisien gaya tahan dapat diprediksi lebih baik lagi.
Dengan  menerapkan  metode  panel  guna  analisis  aerodinamika  airfoil,  mula-mula  permukaan  airfoil  dibagi menjadi  sejumlah  panel  dan  pada  setiap  panel  diterapkan  model  aliran  singularitas.  Kondisi  ini  ditunjukkan  pada Gambar  3  dimana  aliran  singularitas  yang  digunakan  adalah  vorteks.  Diasumsikan  bahwa  vorteks  yang  diterapkan  di setiap  panel mempunyai kekuatan yang bersifat linier.
Gambar 3 Penerapan panel vorteks linier di permu- kaan airfoil (Kuethe & Chow, 1988)
Jika dianggap airfoil dibagi menjadi sejumlah m panel dan berada pada aliran seragam V ∞ dengan sudut serang α, maka potensial kecepatan pada titik atur/ control point ke- i ( , ) dinyatakan dengan persamaan
(4)
Dimana
(5) Pada  Pers.  (4)  dan  (5)  seperti  yang  telah  didefinisikan  pada  Gambar  3  bahwa  ( , )  adalah  koordinat  panel  ke- j dengan panjang S j dan berjarak s j diukur dari ujung depan panel. Integrasi dilakukan sepanjang keseluruhan panel dari ke
Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72
Selanjutnya kondisi batas menyatakan bahwa tidak ada kecepatan menembus bidang permukaan airfoil pada titik atur ke- i diterapkan, sehingga
i = 1, 2,....., m (6)
Untuk menjamin kelancaran aliran pada trailing edge , kondisi Kutta diaplikasikan, yaitu
(7)
dengan
. Pers. (4)-(7) dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih kompak sebagai i =1,2,.., m +1 (8)
Dengan menyatakan ruas kanan yang dinyatakan dengan dan A nij disebut koefisien pengaruh kecepatan normal (Kuethe & Chow, 1988).
Pers.  (8)  adalah  persamaan  aljabar  linier  simultan  yang  dapat  diselesaikan  dengan  metode  numerik  standar untuk  menentukan di  setiap  titik  atur  panel.  Setelah  seluruh  kekuatan  vorteks diperoleh  selanjutnya  distribusi kecepatan tangesial di setiap titik atur V dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (9) berikut
i =1,2,.., m
(9)
Dimana adalah koefisien pengaruh kecepatan tangensial (Kuethe & Chow, 1988). Adapun koefisien tekanan pada titik atur ke- i dapat ditentukan dengan menggunakan Pers (10).
(10)
Lebih rinci metode panel ini diuraikan pada Kuethe & Chow (1988) dan Katz & Plotkin (2001).

## 5. INTERAKSI VISKOS-TAK VISKOS
Solusi yang diperoleh dari metode panel adalah kondisi dimana aliran dianggap tak viskos. Dengan anggapan ini maka  kondisi  batas  yang  digunakan  hanya  seperti  yang  dinyatakan  pada  Pers.  (6).  Akan  tetapi  untuk  kondisi  aliran dimana  sudut  serang  cukup  tinggi  solusi  yang  diperoleh  dengan  pendekatan  di  atas  sudah  tidak  akurat  lagi.  Untuk memperbaiki hasil yang diperoleh maka dalam penelitian ini diterapkan metode interaksi viskos- tak viskos.
Pada  penelitian  ini  metoda  langsung  interaksi  viskos-tak  viskos  diterapkan.  Dengan  metode  ini  mula-mula analisis  aliran  tak  viskos  dilakukan  untuk  mendapatkan  distribusi  kecepatan  tangensial  pada  airfoil, V .  Hasil  tersebut selanjutnya digunakan untuk melakukan analisis lapisan batas guna menentukan tebal perpindahan yang diformulasikan dengan Pers. (11) berikut
(11)
dan koefisien gaya hambat akibat friksi ( C f ). Tebal perpindahan ini kemudian digunakan untuk memodifikasi geometri airfoil  seperti  ditunjukkan  pada  Gambar  4.  Dengan  geometri  yang  sudah  dimodifikasi  ini  selanjutnya  dengan menggunakan  metode  panel  dilakukan  analisis  aliran  tak  viskos  untuk  menghitung  kembali  distribusi  kecepatan tangensial  pada  permukaan  airfoil.  Prosedur  tersebut  terus  dilakukan  secara  iterasif  hingga  diperoleh  solusi  yang konvergen.

## Gambar 4 . Ilustrasi interaksi viskos-tak viskos

## 6. ALGORITMA GENETIKA
Pada penelitian ini Algoritma Genetika (GA) dipilih sebagai pengoptimasi. Pemilihan ini dikarena GA mampu memberikan solusi optimum global. GA sesungguhnya merupakan teknik pencarian secara random untuk menemukan penyelesaian  dalam  masalah  optimasi  yang  menerapkan  metode  genetik  sebagai  model  dalam  penyelesaian  masalah seperti: mutasi, seleksi dan pindah silang ( crossover). Secara umum diagram alir GA ditunjukkan pada Gambar 5. Secara garis besar struktur dasar dari GA adalah sebagai berikut (Rao, 2009):
1. Membentuk suatu populasi individual secara acak yang terdiri dari n kromosom dengan panjang tertentu.
2. Mengevaluasi fitness (fungsi yang akan diopti- mumkan) dari setiap kromosom pada populasi.
3. Membentuk  populasi  baru  dengan  melakukan  pengulangan  dari  langkah  sebelumnya  hingga  didapatkan populasi baru yang lengkap.
4. Menggantikan generasi yang lama dengan populasi yang baru.
5. Apabila  kondisi  penghentian  telah  dipenuhi,  berhenti,  dan  individu-individu  dalam  populasi  terakhir merupakan solusi terbaik yang didapat. Jika kondisi penghentian tidak didapat, kembali ke langkah 2.
(a)

## Gambar 5 Diagram alir GA

## 7. HASIL DAN DISKUSI
Sebagai  validasi  telah  dilakukan  analisis  aerodinamika  airfoil  NACA  2412  pada  bilangan  Reynold  Re  = 3100000, 5700000 dan 8900000. Hasil-hasil yang diperoleh ditunjukkan pada Gambar 6 sampai dengan Gambar 8. Dari seluruh  hasil  yang  diperoleh  tampak  bahwa  koefisisen  gaya  angkat C L airfoil  NACA  2412  pada  bilangan-bilangan Reynold tersebut yang diberikan oleh metode panel dengan model aliran tak viskos memberikan kesesuaian yang baik dengan  hasil  yang  diperoleh  dari  eksperimen  pada  daerah  di  bawah  sudut  stall.  Akan  tetapi  untuk  sudut  serang  yang cukup tinggi (mendekati stall) pemodelan tak viskos sudah tidak dapat dipakai lagi. Di sisi lain, metoda panel dengan melibatkan interaksi viskos  - tak viskos memberikan kesesuaian yang baik dengan hasil eksperimen di hampir semua kondisi sudut serang. Begitu juga untuk relasi C D – C L , hasil yang diperoleh dari metoda panel dengan interaksi viskos - tak viskos memberikan hasil yang lebih mendekati hasil eksperimen dibanding dengan pendekatan tak viskos.
Selanjutnya masalah optimasi pada penelitian ini diformulasikan sebagai berikut
(12)
dengan batasan 0 ≤ x 1 ≤ 25
0 ≤ x 2 ≤ 3 (13)
Batasan pada Pers. (13) dimaksudkan agar ada jaminan geometri yang diperoleh dari transformasi Joukowski berbentuk  airfoil  dan  berada  di  kwadran  2.  Kondisi  keberadaan  seluruh  koordinat  airfoil  berada  di  kwadran  2  ini diperlukan karena hal tersebut merupakan batasan pembacaan data geometri airfoil dari program panel yang disusun.
Optimasi  dilakukan  dengan  menggunakan  GA  dengan  parameter-parameter  ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Pada optimasi ini dipilih untuk aliran tak viskos dan aliran dengan bilangan Reynold Re = 100.000 , 500.000 dan 1.000.000 Gambar 9 sampai dengan Gambar 12 menunjukkan hasil optimasi dan kondisi optimum yang diperoleh. Adapun tebal dan camber airfoil optimum yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 2.
Mulai t = t+1 Populasi awal Konvergen? selesai Reproduksi Yes Pindah silang (cross over) Mutasi t = 0 No
-10 -5 0 5 10 15 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Alpha (Sudut serang) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Perbandingan Alpha dan Cl NACA 2412 RE 3,1E6 CL inviscid Cd eksperimen CL viskos RE 3,1E6 (a)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 CL (koefisien gaya angkat) C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) Perbandingan CL dan CD NACA 2412 RE 3,1E6 Cd inviscid Cd eksperimen Cd viskos RE 3,1 E6 (b) Gambar 6 (a) C L -  dan (b) C D – C L airfoil NACA 2412 dengan Re= 3.1 x 10 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Alpha (Sudut serang) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Perbandingan Alpha dan CL NACA 2412 RE 5,7 E6 CL inviscid Cd eksperimen CL viskos RE 5,7 E6 (a)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) CL (koefisien gaya angkat) Perbandingan CL dan CD NACA 2412 RE 5,7 E6 Cd inviscid Cd eksperimen Cd viskos RE 5,7 E6 (b) Gambar 7 (a) C L -  dan (b) C D – C L airfoil NACA 2412 dengan Re= 5.7 x 10 6 . -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Alpha (Sudut serang) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Perbandingan Alpha dan CL NACA 2412 RE 8,9 E6 CL inviscid Cd eksperimen CL viskos RE 8,9 E6 (a) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 CL (koefisien gaya angkat) C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) Perbandingan CL dan CD NACA 2412 RE 8,9 E6 Cd inviscid Cd eksperimen Cd viskos RE 8,9 E6 (b) Gambar 8 (a) C L -  dan (b) C D – C L airfoil NACA 2412 dengan Re= 8.9 x 10 6
Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72
Tabel 1 Parameter GA Parameter Function or Value Population type Double vector Population size 20 Generation 100 Selection Stochastic uniform Crossover Scattered Fitness scaling Rank
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 665.5 666 666.5 667 667.5 668 668.5 669 669.5 670 670.5 Generasi f( x) = C L/ C D Generasi vs CL/CD optimasi GA Inviscid CL/CD GA Inviscid (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 (b) -15 -10 -5 0 5 10 15 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Alpha (deg) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Alpha-CL optimasi GA inviscid CL GA inviscid (c) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 CL (koefisien gaya angkat) C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) CL-CD Inviscid optimasi Genetic Algorithm (d)
Gambar 9 Hasil optimasi dengan GA untuk model aliran tak viskos.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 Generasi f( x )= C L /C D Generasi vs CL/CD optimasi GA Viskos 1 E 5 CL/CD GA Viskos 1E5 (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 (b)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Alpha (deg) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Alpha-CL optimasi GA 1E5 CL GA 1E5 (c) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 CL (koefisien gaya angkat) C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) CL-CD optimasi Genetic Algorithm 1E5 (d)
Gambar 10 Hasil optimasi dengan GA dan Re = 1 x 10 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 70 75 80 85 90 95 Generasi f( x )= C L /C D Generasi vs CL/CD optimasi GA Viskos 5 E 5 CL/CD GA Viskos 5E5 (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 (b) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Alpha (deg) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Alpha-CL optimasi GA 5E5 CL GA 5E5 (c) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 CL (koefisien gaya angkat) C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) CL-CD optimasi Genetic Algorithm 5 E5 (d)
Gambar 11 Hasil optimasi dengan GA dan Re = 5 x 10 5 .
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 84 86 88 90 92 94 96 98 Generasi f( x )= C L /C D Generasi vs CL/CD optimasi GA Viskos 1 E 6 CL/CD GA Viskos 1E6 (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 (b) -15 -10 -5 0 5 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Alpha (deg) C L ( k o e fi s ie n g a y a a n g k a t) Alpha-CL optimasi GA 1E6 CL GA 1E6 (c) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0.01 0.015 0.02 0.025 CL (koefisien gaya angkat) C D ( k o e fi s ie n g a y a h a m b a t) CL-CD optimasi Genetic Algorithm 1 E6 (d)
Gambar 12 Hasil optimasi dengan GA dan Re = 1 x 10 6
Tabel 2 . Hasil Optimasi Inviscid/Viscous max Inviscid 669.9664 [10.027  3.991] Re = 1 ×10 5 55.7017 [10.263  3.995] Re = 5 ×10 5 90.5587 [10.876  3.995] Re = 1 ×10 6 96.4580 [16.667  3.998]
Maximun thickness dan maximum camber dalam % c .
Pada  Tabel  2  menunjukkan  hasil  dari  optimasi  yang  dilakukan  dengan  output  nilai C L / C D yang  paling maksimum  serta  tebal  dan  camber  airfoil  maksimum.  Dari  Tabel  2  tampak  jika bilangan  Reynold  memiliki  pengaruh dalam penentuan nilai C L / C D yang paling maksimum. Semakin besar bilangan Reynold maka nilai C L / C D yang paling maksimum juga mengalami kenaikan. Pada tabel tersebut juga ditunjukkan jika seiring dengan bertambahnya bilangan Reynold maka harga thickness dan camber maksimum juga akan mengalami kenaikan.  Berdasarkan teori diketahui jika ada hubungan antara pengaruh ketebalan terhadap koefisien gaya angkat maksimum C lmax . Nilai C lmax akan meningkat seiring dengan bertambahnya nilai  rasio tebal terhadap camber  t/c sampai pada tingkat ketebalan 13-15% , pada t/c > 15%    C lmax nilainya  akan  mulai  menurun,  sementara  pengaruh  t/c  pada  koefisien  gaya  hambat  adalah  C dmin akan mengalami  peningkatan  dengan  semakin  bertambahnya  nilai  t/c.  Dari  Gambar  10  –  12  juga  dapat  dilihat  pengaruh camber  pada  karakteristik  airfoil,  yaitu  dengan  makin  meningkatnya  camber  maka  akan  semakin  tinggi  pula  sudut serang zero lift-nya.

## 8. KESIMPULAN
Sebuah  prosedur  perancangan  airfoil  guna  mendapatkan  profil  airfoil  yang  memiliki C L / C D maksimum  telah disusun.  Pada  prosedur  ini  metode  panel  dengan  model  aliran  tak  viskos  diterapkan  guna  analisis  karakteristik aerodinamika.  Dengan  metode  tersebut  airfoil  dibagi  menjadi  sejumlah  panel dan pada setiap  panel  diletakkan  model aliran  singular  vorteks  dengan  kekuatan  linier.  Dalam  penelitian  ini  interaksi  viskos  –  tak  viskos  dilibatkan  untuk
Haryanto, dkk./ ROTASI, Vol. 26  No. 2  (April 2024) Hal. 62-72
mengkaji  efek  viskositasnya.  Sebagai  pembangkit  geometri  diterapkan  transformasi  Joukowski  yang  memetakkan bentuk  lingkaran  dengan  titik  pusat  tertentu  menjadi  bentuk  airfoil.  Guna  mendapatkan C L / C D maksimum  prosedur optimasi diterapkan dengan menerapkan koordinat titik pusat lingkaran sebagai variabel perancangan dan C L / C D sebagai fungsi obyektif. Adapun sebagai pengoptimum ( optimizer ) dipilih algoritma genetika.
Dari hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa metoda panel yang dikembangkan memberikan hasil yang cukup valid  guna  meramalkan  karakteristik  aerodinamika  airfoil  2D  untuk  berbagai  sudut  serang  dan  bilangan  Reynold. Prosedur  perancangan  yang  dibangun  juga  menunjukkan  kemampuan  dalam  mendapatkan  geometri  airfoil  dengan C L / C D maksimum  pada  bilangan  Reynold  tertentu.  Meskipun  demikian  perlu  dilakukan  validasi  lebih  lanjut  dan optimasi  dengan  bilangan  Reynold  yang  lebih  bervariasi.  Di  samping  itu  karena  keterbatasan  transformasi  Joukowsi dalam  membangkitkan  geometri  airfoil  maka  perlu  dicari  metode  alternatif  guna  pembangkitan  geometri  yang  lebih umum lagi.

## Nomenklatur
A n koefisien pengaruh kecepatan normal (-)
A t 1 koefisien pengaruh kecepatan tangensial (-)
c anjang chord (m)
C D koefisien gaya hambat (-)
C f koefisien friksi (-)
C L
koefisien gaya angkat (-)
C p koefisien tekanan (-) Re
bilangan Reynold (-)
V i kecepatan tangensial (ms -1 ) V 
Kecepatan aliran tak terganggu (ms -1 ) W fungsi transformasi Joukowski
z koordinat kompleks (m)
Greek letters

sudut serang (deg.)
 * tebal perpindahan (m)
 kekuatan vorteks per satuan panjang (ms -1 )

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Abbot, I.R., Doenhoff, A.E., Theory of wing section, Dover Publication, Inc,, New York (1949).
[2] Anderson,John D., Fundamentals Of Aerodynamics, Mc-Graw-Hill, New York (2001).
[3] Arora, Jasbir S., “Introduction to optimum design”, Elsevier Inc., UK. (2004)
[4] Haryanto,  I.,  Suryo  Utomo,  M.S.K.T.,  Labib,  M.N.,  Pengembangan  perancangan  airfoil  sudu  turbin  angin kecepatan rendah berbasis komputasi cerdas, Rotasi, Vol. 11, No. 4, Oktober 2009.
[5] Haryanto, I., Suryo Utomo, M.S.K.T., Sinaga, N.,   Rosalia, C. A., Pratama, A., Optimization of maximum lift to drag ratio on airfoil design based on artificial neural network utilizing genetic algorithm, ICOME 2013, Lombok, 12 – 14 September (2013).
[6] Haryanto,  I.,  Rosalia,  C.A., Yohana,  E.,  Pengembangan  Metode  Perancangan Airfoil  Dengan  Metode  Panel  Dan Algoritma  Genetika,  Paper  No.  209,  Proceeding  Seminar  Nasional  Tahunan  Teknik  Mesin  XII  (SNTTM  XII) Universitas Lampung, Bandar Lampung, 23-24 Oktober 2013.
[7] Katz, J., Plotkin, A., Low-speed aerodynamics, 2 nd ed., Cambridge University Press (2001).
[8] Kreyszig, E., Advanced engineering mathema- tics, 10 th ed., John Wiley & Sons, Inc. (2011).
[9] Kuethe, A.M., Chow, C.Y., Foundation of Aerodynamics, 5 th ed., John Wiley & Sons, Inc. (1998).
[10] Moran, J., “An introduction to theoretical and computational aerodynamics”, Dover Publication Inc. (1984).
[11] Rao, S.S., Engineering optimization: theory and practice, 5 th ed., John Wiley & Sons, Inc. (2009).
[12] Sayma,  A.,  Computational  Fluid  Dynamics,  Abdulnaser  Syma  &  Ventus  Publisihing  ApS.,  Downloaded  from www.bookboon.com (2009).