## METODE TREND NON LINEAR UNTUK FORECASTING  KOMPOSISI PENDUDUK KABUPATEN TAPANULI TENGAH MENURUT JENIS KELAMIN TAHUN 2006-2016
Indah Simamora Dosen Universitas Quality Berastagi Email: indahsimamora11@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  sejumlah  hasil  peramalan komposisi  penduduk  Kabupaten  Tapanuli  Tengah    menurut  jenis  kelamin  tahun 2006-2016  dengan  menggunakan  Trend  Non  Linear  :  Metode  Polinom  Pangkat Dua (trend parabola).
Forecast  adalah  prakiraan  apa  yang  akan  terjadi  pada  waktu  yang  akan datang.  Forecast  memperkirakan suatu nilai pada masa  yang akan datang dengan Pada  pembuatan  ramalan  komposisi  penduduk  Kabupaten  Tapanuli  Tengah  ini, difokuskan  pada  jenis  kelamin  (laki-laki  dan  perempuan)  akan  dicari peramalannya  secara  terpisah,  setelah  itu  dihitung  total  penduduk  Kabupaten Tapanuli Tengah tersebut. Berdasarkan ramalan-ramalan tersebut dihasilkan suatu garis trend.
Penelitian ini dilakukan dengan dengan menggunakan Trend Non Linear : Metode Polinom Pangkat Dua (trend parabola). Garis trend pada dasarnya adalah garis  regresi  di  mana  variabel  bebas  X  merupakan  variabel  waktu.  Baik  garis regresi  maupun  trend  dapat  berupa  garis  lurus  (linear  regression/trend)  maupun bukan  lurus  (non  linear  regression/trend).  Persamaan  garis  trend  parabola  adalah sebagai berikut: Y ̂ = a+ bt + ct 2 (t = waktu).
Kata kunci : Peramalan, Trend non linear , Komposisi  penduduk Kabupaten Tapanuli Tengah

## Abstract
This study aims to find out how big the prediction of the composition of the population  of  Central  Tapanuli Regency  by  sex  in  2006-2016  by  using  the  Non- Linear Trend: Rank Two Polynomial Method (parabolic trend).
Forecasting  is  a  forecast  of  what  will  happen  in  the  future.  Forecast predicts  a  value  in  the  future  by  making  a  prediction  on  the  composition  of  the population of Kabupaten Tapanuli Tengah, focusing on gender (male and female) forecasting  will  be  sought  separately,  after  that  the  total  population  of  the Regency  of  Tapanuli  Tengah  will  be  calculated.  Based  on  these  predictions  a trend line is produced.
This  research  was  conducted  by  using  the  Non  Linear  Trend:  Rank  Two Polynomial Method (parabolic trend). The trend line is basically a regression line where  the  independent  variable  X  is  a  time  variable.  Both  regression  lines  and
trends can be straight lines (linear regression / trend) or not straight (non linear regression/ trend). The parabolic trend line equation is as follows: (t = time). Keywords:  Forecasting,  Trend  Non  Linear,  Composition  of  the  Central Tapanuli regency population
Pendahuluan Komposisi penduduk Kabupaten Tapanuli Tengah menurut jenis  kelamin  dari  tahun  2006-2016 merupakan data berkala yang dikumpulkan  menurut  waktu  atau tahun untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan penduduknya pertahun. Data tersebut dipergunakan sebagai dasar penarikan  garis trend yang  dapat menunjukkan  arah  perkembangan dan  pertumbuhan  penduduk  secara umum.  Garis trend yang  dibuat diperoleh  dapat  digunakan  untuk membuat  ramalan  yang  selanjutnya data  hasil  ramalan  berguna  untuk dasar pembuatan perancanaan pemerataan  penduduk,  baik  jangka pendek,  menengah,  maupun  jangka panjang.  Semua  hasil  ramalan  tidak 100%  tepat,  namun  data  ramalan dapat  digunakan  sebagai  rencana dalam  membuat  berbagai  kebijakan. Oleh karena itu, pengunaan Forecast
memerlukan  pertimbangan,  terutama yang menyangkut kesejahteraan disegala  bidang  kaitannya  dengan pertambahan  penduduk  yang  terus meningkat dari tahun ketahun, maupun hubungannya dengan pemetaan penduduk. Forecast adalah  prakiraan apa  yang  akan  terjadi  pada  waktu yang akan datang. Forecast
memperkirakan  suatu  nilai  pada masa yang akan datang dengan
memperhatikan  data  masa lalu  maupun  pada  saat  ini.  Prediksi prakiraan  masa  depan  jarang  sekali
yang  akurat,  pelaku  prakiraan  hanya berusaha  untuk  membuat  sekecil mungkin kesalahan (Aswi dan Sukarna,  2006).  Untuk  menghitung trend terdapat  dua  metode  yaitu metode trend  linear dan non  linear . Dalam  penelitian  ini  digunakan metode  trend  non  linear karena  data yang  digunakan  merupakan  data jangka panjang dan berdasarkan pada plot  data  historis  yang  digunakan diketahui  bahwa  data  tidak  kontinu dan bersifat non linear .
Tujuan  perhitungan  ini  pada intinya  untuk  mengetahui  kedekatan hasil ramalan dengan hasil sesungguhnya  komposisi  penduduk Kabupaten Tapanuli Tengah menurut jenis  kelamin  dengan  menggunakan trend non linear . Sehingga diharapkan  metode  polinom  pangkat dua dapat digunakan untuk menghitung ramalan jumlah penduduk Kabupaten Tapanuli Tengah. Tinjauan Pustaka A. Peramalan ( Forecasting ) Peramalan  adalah  prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai yang diketahui  dari  peubah  tersebut  atau peubah  yang  berhubungan  dengan cara  memproyeksikan  nilai-nilai  di masa  lampau  (nilai  yang  diketahui) ke  masa  yang  akan  datang  dengan cara
menggunakan model
matematika  maupun  perkiraan  yang subjektif  meksipun  akan  terdapat sedikit  kesalahan  yang  disebabkan oleh adanya keterbatasan
kemampuan  manusia  (Makridakis, dkk, 2003).
B. Deret Waktu Dari  suatu  rangkaian  waktu akan dapat diketahui apakah peristiwa, kejadian, gejala dan variable  yang  diamati  berkembang mengikuti  pola-pola  perkembangan yang  teratur.  Rangkaian  waktu  tidak lain  adalah  serangkaian  pengamatan terhadap  suatu  peristiwa,  kejadian, gejala  atau  variable  yang  diambil dari  waktu  ke  waktu,  dicatat  secara teliti  sesuai  urutan  terjadinya  dan kemudian  disusun  sebagai  data statistik (Hanke, dkk, 2003).
C. Trend Trend melukiskan  gerak  data  deret waktu  selama  jangka  waktu  yang panjang  atau  cukup  lama  dan berkecenderungan  menuju  satu  arah (menaik atau menurun), trend sedemikian  itu  umumnya  meliputi gerakan  yang  lamanya  sekitar  10
periode atau lebih. Gerak ini mencerminkan  sifat  kontinuitas  atau keadaan  yang  terus  menerus  dari waktu ke waktu selama kurun waktu tertentu,  karena  sifat  kontinuitas inilah  maka trend dianggap  gerak yang stabil sehingga dalam menginterpretasikannya dapat digunakan  model  matematis,  sesuai dengan  keadaan  dan  data  deret waktunya sendiri. Trend dapat berupa  garis  lurus  (regresi/ trend linear) maupun bukan lurus
(regresi/ trend  non  linear )  (Dajan, 1986).
D. Trend Kuadratik Menurut  (Dajan,  1986)  ,  pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik  tidak  banyak  berbeda  dari cara penentuan trend linear . Persamaan trend kuadratik  sebagai berikut:
𝑌̂ = 𝑎+ 𝑏𝑡 + 𝑐𝑡 2
di mana: 𝑌̂ = nilai trend yang ditaksir/nilai ramalan 𝑡 = waktu/periode 𝑎 , 𝑏 merupakan nilai konstanta Bila  jumlah  observasi  ialah  sebesar n,  maka  persamaan  normal trend kuadratik  dapat  diberikan  sebagai berikut:
𝑎𝑛 + 𝑏∑𝑋 +  𝑐∑𝑋 2 =   ∑ 𝑌
𝑎∑𝑋 +  𝑏∑𝑋 2 + 𝑐∑𝑋 3 = ∑ 𝑋𝑌
𝑎∑𝑋 2 + 𝑏∑𝑋 3 +  𝑐∑𝑋 4 = ∑ 𝑋 2 𝑌 di mana:
𝑌 = nilai aktual X = waktu/periode n = banyaknya data/ observasi 𝑎 , 𝑏 merupakan nilai konstanta Dengan cara mengeliminasi ketiga persamaan tersebut diatas, maka akan diperoleh nilai konstanta 𝑎 , 𝑏 , dan 𝑐 .

## E. Kependudukan
Demografi adalah ilmu yang mempelajari tentang penduduk dalam  suatu  wilayah  dengan  faktor- faktor pengubahnya (mortalitas, natalitas,  migrasi  dan  distribusi). Secara umum Demografi adalah ilmu yang  mempelajari  persoalan  dan keadaan-keadaan
perubahan penduduk  atau  dengan  kata  lain segala hal yang berhubungan dengan komponen-komponen perubah
tersebut  seperti  kelahiran,  kematian, dan  migrasi  sehingga  menghasilkan suatu keadaan dan komposisi penduduk  menurut  umur  dan  jenis kelamin tertentu. Scoope ilmu kependudukan ada dua yaitu:
a. Penduduk
Penduduk  adalah  semua  orang yang  biasanya  tinggal  di  suatu
tempat  atau  rumah  tangga  6 bulan  dan  lebih  atau  yang belum  6  bulan  namun  berniat untuk menetap.
b. Masyarakat Masyarakat  adalah  kesatuan hidup manusia yang berinteraksi menurut adat istiadat  tertentu  secara  kontinu dan terikat dengan identitas. Komposisi Penduduk
a. Biologi: umur, jenis kelamin
b. Sosial: pendidikan, status
c. Ekonomi: jenis pekerjaan, lapangan pekerjaan, tingkat pendapatan
d. Geografi: tempat tinggal Budaya: agama, adat istiadat, dan lain sebagainya Hasil dan Pembahasan A. Hasil Penelitian
Beberapa  metode  penelitian  yang dilakukan penulis dalam penyusunan ini adalah:
1. Metode penelitian
kepustakaan (studi literature)
Melalui  metode  ini,  pengumpulan data serta keterangan-keterangan
yang  mendukung  penelitian  ini, dilakukan  dengan  membaca  serta mempelajari  buku-buku  literature yang didapat dari perkuliahan ataupun dari buku-buku yang
tersedia  di  perpustakaan.  Selain  itu, kutipan-kutipan  atau  informasi  yang relevan  dengan  judul  diambil  dari internet.
2. Metode Pengumpulan Data.
Untuk memperoleh data yang dibutuhkan,  penulis  melakukan  riset di  Badan  Pusat  Statistik  Kabupaten Tapanuli  Tengah  dengan  mengambil data  sekunder  Jumlah  Penduduk
Kabupaten Tapanuli Tengah
Menurut  Jenis  Kelamin  dari  Tahun 2006-2016. 3. Metode Analisa Adapun  pengolahan  data  dalam menganalisa  data  kependudukan  di Kabupaten  Tapanuli  Tengah  adalah dengan  menggunakan Trend  Non Linear :  Metode  Polinom  Pangkat Dua (trend parabola). dengan  model yang  terpilih  dan  didukung  dengan software SPSS  16,  Excel  (untuk membantu perhitungan). Garis trend pada  dasarnya  adalah garis  regresi  di  mana  variabel  bebas X merupakan  variabel  waktu.  Baik garis  regresi  maupun trend dapat berupa garis lurus (linear regression/trend) maupun bukan lurus (non  linear  regression/trend).
Persamaan  garis Trend  Parabola adalah sebagai berikut:
𝑎𝑛 + 𝑏∑𝑋 +  𝑐∑𝑋 2 =   ∑ 𝑌
𝑎∑𝑋 +  𝑏∑𝑋 2 + 𝑐∑𝑋 3 = ∑ 𝑋𝑌
𝑎∑𝑋 2 + 𝑏∑𝑋 3 +  𝑐∑𝑋 4 = ∑ 𝑋 2 𝑌 [ 𝑛 ∑𝑋 ∑𝑋 2 ∑𝑋 ∑𝑋 2 ∑𝑋 3 ∑𝑋 2 ∑𝑋 3 ∑𝑋 4 ] [ 𝑎 𝑏 𝑐 ] = [ ∑ 𝑌 ∑ 𝑋𝑌 ∑ 𝑋 2 𝑌 ]
Untuk lebih menyederhanakan perhitungan, maka dapat  dilakukan  pada  peubah X sedemikian  rupa  sehingga ∑𝑋 =  0 dan ∑𝑋 3 = 0. Jika ∑𝑋 = 0 dan ∑𝑋 3 = 0, maka persamaan normal disini:
I. 𝑎𝑛 +  𝑐∑𝑋 2 =   ∑ 𝑌
II. 𝑏∑𝑋 2 = ∑ 𝑋𝑌 III. 𝑎∑𝑋 2 +  𝑐∑𝑋 4 = ∑ 𝑋 2 𝑌 Penyelesaian  persamaan  (I)  dan  (III) akan  mendapatkan  nilai a dan c , sedangkan  nilai b ditentukan  dari persamaan (II). Hasilnya adalah:
𝑎 = ∑ 𝑌 − 𝑐∑𝑋 2 𝑛 𝑏 = ∑ 𝑋𝑌 ∑𝑋 2 𝑐 = ∑ 𝑋 2 𝑌 − 𝑎∑𝑋 2 ∑𝑋 4
Di mana :
n =  Banyak tahun Y = Jumlah komposisi penduduk Kabupaten Tapanuli Tengah X =  variabel  waktu  (  tahun- tahun ditransformasikan menjadi bilangan-bilangan…,  -3, -2,
-1,  0,  1,  2,  3,…  kalau banyak tahun ganjil…,  -5,  - 4,  -3,  -2,  -1,  0,  1,  2,  3,  4, 5,…  kalau  banyak  tahun genap).
4. Peramalan dan
Menarik Kesimpulan. Menghitung  nilai  peramalan  dan menarik kesimpulan berdasarkan perhitungan  nilai  peramalan  yang telah dilakukan.
Pembahasan
Tabel  4.1  Penduduk  Kabupaten Tapanuli  Tengah  Menurut  Jenis Kelamin Tahun 2006-2016 Tahun Laki- laki Perempuan  Jumlah 2006 149509 148339 297848 2007 154468 151454 305922 2008 312664 307890 620554 2009 152950 160821 313771 2010 156377 154856 311233 2011 157881 156261 314142 2012 322435 69352 391787 2013 162605 161401 324006 2014 172037 170865 342902 2015 175690 174327 350017 2016 179194 178724 357918
Sumber: Badan Pusat Statistik Tahun  yang  ditransformasikan  ke dalam  bentuk  koding  digunakan sebagai  variable  independent  (X) dan  jumlah  komposisi  penduduk sebagai variable dependent (Y) .
1.  Langkah-langkah  dalam  analisis penduduk  dengan  jenis  kelamin perempuan:
a.  Membuat  diagram  garis  dari  data deret  waktu  dengan  mengambil sumbu  datar  menyatakan  tahun  dan sumbu  tegak  menyatakan  jumlah penduduk  perempuan  (data  terdapat pada tabel 4.1)
Dari  grafik  di  atas  nampak  titik-titik berada  tidak  disekitar  garis  lurus,
maka dapat disimpulkan menggunakan trend non linear. b. Memilih trend yang tepat
c. Menentukan persamaan trend
Tabel  4.2  Analisis  Data  Penduduk perempuan
Berdasarkan formula di atas dapat dihitung a, b, dan c berikut:
𝑏 = ∑ 𝑋𝑌 ∑ 𝑋 2 = −252002 110 =   −2290,93 𝑐 = 𝑛 ∑ 𝑋 2 𝑌 − ∑ 𝑋 2 ∑ 𝑌 𝑛 ∑ 𝑋 4 − (𝑋 2 ) 2
= 11 𝑋 19210962 − 110 𝑥1834290
11 𝑥 1958 − (110) 2
= 1011,727
𝑎  = ∑ 𝑌 − 𝑐 ∑ 𝑋 2 𝑛 = 1834290 − (1011,727 𝑥 110)
110 = 15663,63
Sehingga persamaan trend kuadratik
adalah
𝑌̀ =  15663,63 − 2290,93𝑋 + 1011,727𝑋 2
2. Langkah-langkah  dalam  analisis penduduk  jenis  kelamin  laki- laki: a. Membuat  diagram  garis  dari data deret waktu dengan mengambil sumbu datar menyatakan  tahun  dan  sumbu tegak menyatakan jumlah penduduk laki-laki (data terdapat pada tabel 4.1) Dari  grafik  di  atas  nampak  titik-titik berada  tidak  disekitar  garis  lurus, maka dapat disimpulkan menggunakan trend non linear.
b. Memilih trend yang tepat
a. Menentukan persamaan trend
Tabel 4.3 Analisis Data Penduduk Laki-laki
Berdasarkan  formula  di  atas  dapat dihitung a, b, dan c berikut:
𝑏 = ∑ 𝑋𝑌 ∑ 𝑋 2 = −3200 110 =   −29,09
𝑐 = 𝑛 ∑ 𝑋 2 𝑌 − ∑ 𝑋 2 ∑ 𝑌 𝑛 ∑ 𝑋 4 − (𝑋 2 ) 2
= 11 𝑋 19603444 − 110 𝑥2095810 11 𝑥 1958 −   (110) 2
= -1578,853
𝑎 = ∑ 𝑌 − 𝑐 ∑ 𝑋 2 𝑛 = 2095810 − (−1578,853 𝑥 110) 110 = 20631 , 67
Sehingga persamaan trend kuadratik adalah
𝑌̀ =  20631,67 −  29,09𝑋 − 1578,853𝑋 2

## Hasil Implementasi
Output SPSS untuk  proses  tadi diberikan  sebagai  berikut  (hanya bagian terpenting yang ditampilkan):
a. Untuk penduduk laki-laki b. Untuk penduduk perempuan c. Untuk Jumlah penduduk
Berdasarkan  persamaan trend diatas, sehingga  hasil  ramalan  komposisi penduduk Kabupaten Tapanuli tengah adalah sebagai berikut: 4.4  Ramalan  Jumlah  Penduduk Kabupaten Tapanuli Tengah Tahun 2006-2019 Tahun Laki- laki Perempuan  Jumlah 2006 166990 193384 360375 2007 181171 181987 363159 2008 192194 172614 364808 2009 200059 165265 365324 2010 204766 159939 364705 2011 206316 156636 362953 2012 204708 155357 360065 2013 199943 156101 356044 2014 192019 158869 350888 2015 180938 163660 344598 2016 166699 170474 337174 2017 149303 179312 328616 2018 128749 190174 318923 2019 105037 203059 308096 Dari  tabel  4.4  dapat  diketahui ramalan penduduk tahun 2019 mendatang  adalah  sebesar  308096 jiwa,  dengan  jumlah  penduduk  laki- laki  adalah  sebesar  105037  jiwa  dan jumlah  penduduk  perempuan  adalah sebesar 203059 jiwa. Jika dibandingkan dengan jumlah penduduk pada tahun-tahun sebelumnya,  dapat  dilihat  bahwa sampai  pada  tahun  2019  yang  akan
datang jumlah penduduk di Kabupaten  Tapanuli  tengah  akan mengalami peningkatan. Hal tersebut dapat terjadi apabila tingkat kelahiran  tinggi,  dan  juga  semakin meningkatnya jumlah penduduk yang melakukan migrasi ke Kabupaten Tapanuli tengah.

## Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan analisis dan pembahasan  yang  telah  dilakukan, maka  dapat  diambil  kesimpulan sebagai berikut: 1 Hasil  ramalan  untuk  jumlah komposisi  penduduk  Kabupaten Tapanuli Tengah dengan berdasarkan  jenis  kelamin  laki- laki tahun 2006-2016 mengalami  kenaikan  yaitu  dari tahun  2006  sampai  tahun  2012, selanjutnya mengalami penurunan sedangkan berdasarkan jenis kelamin perempuan mengalami penurunan yaitu dari tahun 2006 sampai  tahun  2014,  selanjutnya mengalami  kenaikan  yaitu  pada tahun 2015 sampai dengan tahun
2019. 2 Berdasarkan  dari  hasil  ramalan jumlah total komposisi penduduk  Kabupaten  Tapanuli Tengah dengan berdasarkan jenis  kelamin  tahun    2006-2016 mengalami  penurunan  jumlah penduduk setiap tahun.
3 Ramalan  penduduk  untuk  tahun 2018,  untuk  penduduk  laki-laki berjumlah  128749  jiwa  dan untuk penduduk perempuan berjumlah 190174 jiwa. Sehingga didapatkan jumlah penduduk totalnya adalah 318923  jiwa  dan  hasil  ramalan
tersebut  mengalami  penurunan penduduk.
4 Saran  peneliti  membuka  dan memberikan peneliti lainnya yang tertarik meramalkan penduduk  dapat  menggunakan analisis trend  non  linear dengan metode  polinom  pangkat  dua atau    menggunakan  analisis trend  non  linear dengan  metode yang lain.
Daftar Pustaka Aswi  dan  Sukarna.  2006. Analisis Deret Waktu . Makasar:
Penerbit Andira.
BPS.  2006. Kabupatem  Tapanuli dalam  Angka  2006 .  Pandan:
BPS Kabupaten Tapanuli
Tengah. BPS.  2007. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2007 . Pandan: BPS Kabupaten Tapanuli Tengah.
BPS.  2008. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2008 . Pandan: BPS Kabupaten Tapanuli Tengah.
BPS.  2009. Kotamadya  Pematang
Siantar  dalam  angka  2009 . Pandan: BPS Kabupaten
Tapanuli Tengah.
BPS.  2010. Kotamadya  Pematang
Siantar  dalam  angka  2010 . Pandan: BPS Kabupaten
Tapanuli Tengah.
BPS.  2011. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2011 . Pandan: BPS Kabupaten
Tapanuli Tengah.
BPS.  2012. Kotamadya  Pematang
Siantar  dalam  angka  2012 .
Pandan: BPS Kabupaten
Tapanuli Tengah.
BPS.  2013. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2013 . Pandan: BPS Kabupaten Tapanuli Tengah. BPS.  2013. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2014 . Pandan: BPS Kabupaten Tapanuli Tengah. BPS.  2015. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2015 . Pandan: BPS Kabupaten Tapanuli Tengah. BPS.  2016. Kotamadya  Pematang Siantar  dalam  angka  2016 . Pandan: BPS Kabupaten Tapanuli Tengah. Dajan,  Anto.  1986. Pengantar Metode  Statistik .  Jilid  I. Jakarta: LP3ES
Hanke, John, dkk. 2003. Peramalan Bisnis .    Jakarta:  Pearson Education  Asia  Ptc.  Ltd  dan PT. Pren hallindo.
Makridakis, S., Wheelwright, Steven C., McGee, Victor E. 2003. Metode dan Aplikasi Peramalan . Jilid 1. Edisi Revisi.
Jakarta : Binarupa Aksara