Vol. 13, No. 2,  101-111  Januari  2017
Solusi Pendugaan Komponen Variansi Negatif  pada Klasifikasi Satu Arah Data Seimbang untuk
Mengetahui Pengaruh Gizi Limbah Sayuran dalam Pakan Terhadap Pertumbuhan Ikan Nila Gift

## Raupong 

## Abstrak
Komponen  variansi  adalah  keragaman  antar  pengamatan  yang  memperoleh  perlakuan  yang sama.  Pendugaan    komponen  variansi  bertujuan  untuk  mengetahui  keragaman  pengaruh perlakuan  dan  keragaman  pengaruh  galat.  Pendugaan  komponen  variansi  selalu  bernilai positif, tetapi dalam tulisan  ini ditemukan pendugaan komponen variansi bernilai negatif dari metode  analisis  variansi.  Maka  metode  maksimum  likelihood  digunakan  untuk  menduga varansi pengaruh perlakuan  ( 2   ) dan variansi galat ( 2 e  ) untuk menghindari kemungkinan komponen variansi yang dalam kasus ini bernilai negatif.  Selanjunya akan dicari apa-apa saja yang  menyebabkan  pendugaan  komponen  variansi  bernilai  negatif  serta  solusinya.    Model yang digunakan adalah model Rancangan Acak Lengkap (RAL) ij i ij e y      dengan a i ,..., 2 , 1  dan n j ,..., 2 , 1  .
Kata  Kunci: Penaksiran  komponen  variansi,  analisis  variansi,    Rancangan  Acak Lengkap (RAL), data   seimbang .

## 1. Pendahuluan
Salah  satu  usaha  manusia  untuk  mengembangkan  ilmu  dan  teknologi  ialah  melalui kegiatan  percobaan/penelitian.  Percobaan  merupakan  serangkaian  kegiatan  dimana  setiap  tahap dalam  rangkaian  benar-benar  terdefinisikan  dan  dilakukan  untuk  menemukan  jawaban  tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis. Menduga komponen variansi dapat diketahui keragaman dari pengaruh perlakuan dan keragaman dari pengaruh galat. Suatu populasi yang  berbeda  sering  diklasifikasikan  menurut  perlakuan  atau  grup  yang  berbeda,  dimana  dalam suatu  rancangan  yang  dikenai  perlakuan  terdapat  sumber-sumber  keragaman.  Dalam  klasifikasi satu  arah  yang  membangkitkan  keragaman  selain  pengaruh  galat,  yaitu  keragaman  yang dibangkitkan  oleh  pengaruh  perlakuan  faktor  tunggal,  dimana  besarnya  keragaman  yang dibangkitkan  oleh  pengaruh  perlakuan  disebut  Kuadrat  Tengah  Perlakuan  (KTP)  dan  besarnya keragaman  yang  dibangkitkan  oleh  pengaruh  galat  disebut  Kuadrat  Tengah  Galat  atau  KTG (Gaspersz, 1991).
Dalam  analisis  variansi (ANAVA)  tidak jarang  ditemukan F -hitung  ( F -hit)  <  1.  Hal  ini bertentangan  dengan  teori  penjabaran  harapan  kuadrat  tengah  suatu  sumber  variasi  karena konsekuensinya  ialah  menghasilkan  pendugaan  komponen  variansi  yang  bernilai  negatif. Ditemukannya  dugaan  suatu  komponen  variansi  bernilai  negatif  biasanya  disebabkan  oleh
 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 , Tamalanrea Makassar.

## Raupong
kekeliruan  pada  model  yang  digunakan  termasuk  asumsi-asumsi  yang  melandasinya.  Antisipasi yang  dilakukan  biasanya  memperbaiki  model  termasuk  mungkin  meniadakan  komponen  yang dimaksud  dari  model.  Pada  tulisan  ini tidak  melakukan  cara  tersebut,  tetapi  memeriksa  asumsi- asumsi yang melandasi ANAVA lalu menemukan faktor yang menyebabkan komponen variansi bernilai negatif.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Analisis Variansi (ANAVA)
ANAVA adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi.  Dalam  literatur  Indonesia  metode  ini  dikenal  dengan  berbagai  nama  lain,  seperti analisis  ragam,  sidik  ragam,  dan  analisis  variansi.  ANAVA  merupakan  pengembangan  dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan.
Analisis  variansi  adalah  prosedur  yang  mencoba  menerapkan  porsi  variansi  ini  pada setiap kelompok dari variabel independen. Teknik ini membandingkan secara simultan beberapa variabel  sehingga  bisa  memperkecil  kemungkinan  kesalahan.  Keuntungan  dari  penggunaan analisis  variansi  adalah  mampu  melakukan  perbandingan  untuk  banyak  variabel.  Tujuan  dari analisis variansi adalah untuk  menemukan variabel independen dalam penelitian dan bagaimana mereka  berinteraksi  dan  mempengaruhi  perlakuan  (Ashari  &  Santosa,  2005).  Menurut  Searle (1971),  variansi  negatif  dapat  terjadi  dalam  pendugaan  komponen  variansi.  Kebanyakan  dari metode-metode  akan  menghasilkan  variansi  negatif,  kecuali  jika  syarat  variansi  yang  positif secara  langsung  selalu  diterapkan.  Agar  valid  dalam  menafsirkan  hasilnya,  analisis  variansi memenuhi 4 asumsi sebagai berikut:
1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F - Snedecor ,
2. Variansi atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas,
3. Masing-masing  sampel  saling  independen,  yang  harus  dapat  diatur  dengan  perancangan percobaan yang tepat,
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif.
Tidak  terpenuhinya  satu  atau  lebih  asumsi  dapat  mempengaruhi  baik  tingkat  nyatanya ( level  of  significance )  maupun  kepekaan F atau t terhadap  penyimpangan  sesungguhnya  dari hipotesis  nol.  Saat  ini  banyak  sekali  software-software  statistik  yang  dapat  membantu  peneliti melakukan pengujian asumsi-asumsi ini dengan lebih mudah.  Bila asumsi-asumsi tersebut  tidak terpenuhi salah satu cara mengatasinya adalah dengan melakukan transformasi data.
Analisis  variansi  relatif  mudah  dimodifikasi  dan  dapat  dikembangkan  untuk  berbagai bentuk  percobaan  yang  lebih  rumit.  Selain  itu,  analisis  ini  juga  masih  memiliki  keterkaitan dengan  analisis  regresi.  Akibatnya,  penggunaannya  sangat  luas  diberbagai  bidang,  mulai  dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi dan lain-lain.

## 2.2 ANAVA Klasifikasi Satu Arah
Model  klasifikasi  satu  arah  atau  sering  juga  disebut  Rancangan  Acak  Lengkap  (RAL), rancangan  ini  biasa  digunakan  bila  satuan  percobaannya  homogen,  artinya  keragaman  antar satuan  percobaan  tersebut  kecil,  dan  mengelompokkannya  ke  dalam  kelompok  tidak  memberi manfaat.  Pengacakan,  proses  yang  menjadikan  hukum  peluang  dapat  diterapkan,  dilakukan dengan  membagikan  perlakuan  pada  satuan  percobaan  seluruhnya  secara  acak.  Di  dalam pengacakan  sama  sekali  tidak  dilakukan  pembatasan,  seperti  halnya  di  dalam  kelompok  harus
mencakup  semua  perlakuan.  Banyaknya  pengamatan  pada  berbagai  perlakuan  tidak  dipandang sebagai pembatasan pada pengacakan.. Setiap satuan percobaan mempunyai peluang sama untuk menerima  perlakuan  manapun.  RAL  sangat  luwes  dalam  arti  bahwa  banyaknya  perlakuan  dan ulangan hanya dibatasi oleh banyaknya satuan percobaan yang tersedia.
Kerugian informasi dari data yang hilang relatif kecil dibanding kerugian bila digunakan rancangan lainnya. Banyaknya derajat bebas untuk menduga galat percobaan adalah maksimum; ini  meningkatkan  ketepatan  percobaan  dan  merupakan  hal  penting  bagi  percobaan  yang  kecil, yaitu  yang  derajat  bebasnya  bagi  galat  percobaan  kurang  dari  20.  Data  seimbang  ( balanced ) merupakan  data  dimana  setiap  perlakuan  memiliki  jumlah  ulangan  yang  sama.  Misalkan ij y menyatakan pengamatan ke- j pada perlakuan ke- i , a i ,..., 2 , 1  dan n j ,..., 2 , 1  . Total perlakuan hanya  memerlukan  satu  subskrip,  sehingga  total  bagi  perlakuan  ke- i dilambangkan  dengan  i y , titik (dot) menunjukkan bahwa semua pengamatan pada perlakuan ke- i telah dijumlahkan untuk mendapatkan total. Huruf a dan n digunakan untuk banyaknya perlakuan dan banyaknya ulangan dalam setiap perlakuan.
Untuk setiap perlakuan,  i y dan   n j ij y 1 2 dihitung sekaligus, kemudian ditotalkan menjadi
   y y a i i    1 dan                n j ij a i n j ij a i y y 1 2 1 1 2 1 . Kemudian menghitung Faktor Koreksi (FK) yang merupakan  jumlah  semua  pengamatan  dikuadratkan  dan  dibagi  banyaknya  pengamatan  dan menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) yang dikoreksi untuk nilai tengah. Jumlah kuadrat yang berasal dari peubah klasifikasi, yaitu perlakuan atau jumlah kuadrat perlakuan (JKP) dan jumlah kuadrat  antarindividu  yang  diperlakukan  sama  disebut  jumlah  kuadrat  galat  (JKG).  Kuadrat tengah  galat  dilambangkan  dengan s 2 merupakan  rata-rata  komponen  yang  disumbangkan  oleh beberapa populasi atau perlakuan. Besaran ini merupakan nilai-dugaan bagi 2  yang sama, yaitu keragaman  antar  pengamatan  yang  mendapat  perlakuan  sama.  Masing-masing  komponen  yang menyusun s 2 hanya  didasarkan  pada  derajat  bebas  yang  kecil,  sehingga  dapat  bervariasi  cukup besar di sekitar 2  sehingga tidak sebaik nilai-dugaan gabungan (Steel dan Torrie, 1993).

## 2.3 Model Linier Aditif
Pengamatan  dapat  diuraikan  menjadi  jumlah  dua  komponen,  yaitu  nilai-tengah  dan komponen acak, dan selanjutnya nilai tengah tersebut adalah jumlah beberapa komponen. Model linier aditif secara umum dari rancangan satu  faktor dengan RAL dapat dibedakan menjadi dua, yaitu  model  tetap  dan  model  acak.  Model  tetap  merupakan  model  dimana  perlakuan-perlakuan yang digunakan dalam percobaan berasal dari populasi yang terbatas dan pemilihan perlakuannya ditentukan secara langsung oleh si peneliti. Kesimpulan yang diperoleh dari model tetap terbatas hanya pada perlakuan-perlakuan yang dicobakan saja dan tidak bisa digeneralisasikan. Sedangkan model  acak  merupakan  model  dimana  perlakuan-perlakuan  yang  dicobakan  merupakan  contoh acak dari populasi perlakuan. Kesimpulan yang diperoleh dari model acak berlaku secara umum untuk  seluruh  populasi  perlakuan  (Ashari  dan  Santosa,  2005).  Model  aditif  dari  klasifikasi  satu arah (RAL) dirumuskan sebagai berikut:
ij i ij e y 
    , a i ,..., 2 , 1 
; n j ,..., 2 , 1  (1)
dimana
ij y = nilai pengamatan perlakuan ke- i pada ulangan ke- j ,
 = rataan umum,
i  = pengaruh perlakuan ke- i ,
ij e = galat memperoleh perlakuan ke- i pada ulangan ke- j ,
dengan asumsi model tetap yaitu:
0   i  , dan 2 ) var( e ij e   ij  serta . ) , 0 ( ~ 2 e ij N e 
Sedangkan untuk model acak yaitu:
0 ) (  i E  , 2 ) var(     i , 2 ) var( e ij e   ij  ,dan ) , 0 ( ~ 2 e ij N e  .
Bentuk hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
H 0 : 0 ... 2 1    a    ; H 1 :  Ada 0  i  .
Klasifikasi  satu  arah  untuk  data  seimbang  yakni  terdiri  dari a perlakuan  dan n ulangan  yang sama,  sehingga  data  pengamatan  dan  tabel  ANAVA  dapat  disusun  dalam  bentuk  tabulasi  data seperti pada Tabel 1 dan Tabel 2 berikut.
Tabel 1. Tabulasi Data. Ulangan Perlakuan 1         2      … a
11 y 21 y … 1 a y 12 y 22 y … 2 a y    i n y 1 i n y 2 … i an y
Total  1 y  2 y …  a y   y
Sumber: Mattjik dan Sumertajaya (2002). Berdasarkan Tabel 1 dapat dibuat rumus-rumus ANAVA sebagai berikut:
FK = an y 2   (2)
JKT =     a i n j ij y y 1 1 2 ) (        a i n j ij FK y 1 1 2 (3)
JKP      a i n j i y y 1 1 2 ) (    FK n y a i i     1 2  (4)
JKG      a i n j i ij y y 1 1 2 ) (          a i a i i n j ij y n y 1 1 2 1 2 1  (5)
Sehingga  diperoleh  Kuadrat  Tengah  Perlakuan  (KTP)  dan    Kuadrat  Tengah  Galat  (KTG),
1   a JKP KTP dan
) 1 (   n a JKG KTG (6)
sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Raupong
Tabel 2. Analisis Variansi (ANAVA).
Sumber keragaman Derajat bebas (db) Jumlah Kudrat (JK) Kudrat Tengan (KT) F -Hitung Perlakuan a -1 JKP KTP KTP/KTG Galat a ( n -1) JKG KTG Total an -1 JKT
Sumber: Mattjik dan Sumertajaya (2002).
Berdasarkan persamaan (1) diperoleh    e y i i      , untuk    n j ij i n e e 1  ,     i e y     
, untuk    a i i a 1    dan    a i j i a e e    .  Oleh karena itu
) ( JKP E            a i n j i y y E 1 1 2 ) (                a i i i e e E E n 1 2 2       .
Variansi 2 e  dan 2 a  ,  disebut  komponen  variansi  karena  merupakan  suatu  komponen  variansi dari  suatu  pengamatan.  Sehingga  berdasarkan  definisi  variansi,  digunakan 0 ) (  ij e E dan 0 ) (  i E  , untuk memperoleh komponen-komponen tersebut, yaitu
) ( )] ( [ ) var( 2 2 2 ij ij ij ij e e E e E e E e      , ) ( ) var( 2 2 i i a E      dan
) ( JKP E             a i i i e e n 1 2 2 var var       ) )( 1 ( 2 2 e n a       (7)
2 2 2 2
1 ) )( 1 ( 1 ) ( ) ( e e n a n a a JKP E KTP E               . (8)
Begitupun untuk memperoleh E(JKG)
             a i n j i ij y y E JKG E 1 1 2 ) (    2 1 e n a    (9)
2 2 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( e e n a n a n a JKG E KTG E        
(10)
KTG n a JKG e    ) 1 ( ˆ 2 
(11)
Raupong
n KTG KTP n a JKP e a                  2 2 ˆ 1 ˆ  
(12)

## 2.4 Statistik Uji- F
Uji F atau  ANAVA  digunakan  untuk  menguji  perbedaan  rataan  dari  kelompok  sampel lebih  dari  dua  kelompok  yang  berlainan  akibat  penggunaan  beberapa  perlakuan  ( Treatment levels ) pada satu variabel bebas ( x ). Asumsi-asumsi yang diperlukan untuk uji F adalah sebagai berikut:
1. Pengamatan dilakukan secara acak atau bebas, artinya pemilihan setiap sampel dari populasi harus bebas terhadap kesempatan untuk dipilih.
2. Variabel atau peubah respons yang diukur harus dalam skala interval atau rasional.
3. Data pengamatan yang diambil hendaknya  menyebar mengikuti sebaran normal atau paling sedikit tidak melanggar sebaran normal.
4. Data pengamatan harus mempunyai varians/keragaman yang homogen antar perlakuan yang dibandingkan.
Statistik  uji- F didefinisikan  sebagai  nisbah  dua  peubah  acak 2  yang  bebas,  masing- masing  dibagi  dengan  derajat  bebasnya.  Jadi  dapat  ditulis
2 1 / / v V v U F  , U dan V menyatakan peubah acak bebas, masing-masing berdistribusi 2  dengan derajat bebas 1 v dan 2 v . Bila 2 1 S dan 2 2 S variansi  sampel  acak  ukuran 1 n dan 2 n yang  diambil  dari  dua  populasi  normal,  masing- masing  dengan  variansi 2 1  dan 2 2  ,  serta  diketahui  bahwa
2 1 2 1 1 2 1 ) 1 (   s n   dan
2 2 2 2 2 2 2 ) 1 (   s n   menyatakan  dua  peubah  acak  yang  berdistribusi 2  dengan  derajat  bebas
1 1 1   n v dan 1
2 2   n v . Selanjutnya, karena kedua sampel diambil secara acak maka kedua peubah  acak  bebas  satu  sama  lain.  Dengan 2 1  = U dan 2 2  = V ,  diperoleh  statistik  uji
2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 / / S S S S F       yang  berdistribusi F dengan  derajat  bebas 1 1 1   n v dan 1 2 2   n v .
Dengan demikian jika nilai F -hitung lebih besar dari F 2 , 1 , v v  maka hipotesis nol ditolak.

## 2.5 Munculnya Pendugaan Komponen Variansi Negatif
Pendugaan  adalah  usaha  untuk  memperoleh  penduga  berupa  nilai  atau  interval  nilai sebagai  dugaan  nilai  parameter  populasinya.  Pendugaan  akan  menghasilkan  bermacam-macam pendugaan  yang  harus  dipilih  mana  yang  paling  baik  dipakai  sebagai  dugaan  parameter populasinya (Soelistyo, 1987).
Bagaimana  menunjukkan  taksiran  bernilai  negatif  dapat  dibangun  dari  metode  analisis variansi. Tidak ada apapun yang intrinsik dalam metode ini untuk mencegahnya. Ini tidak hanya dengan  suatu  kasus  yang  sederhana  tetapi  juga  di  dalam  model-model  yang  memiliki  banyak

## Raupong
faktor,  keduanya  dengan  data  yang  seimbang  dan  data  yang  tidak  seimbang.  Itu  jelas menyimpang dari hasil metode pendugaan komponen variansi, karena interpretasi suatu taksiran komponen variansi yang negatif dari suatu parameter merupakan suatu masalah (Searle, 1971).
Misal 2  vektor dari komponen variansi untuk diduga dalam model yang sama dan misal s vektor dari jumlah kuadrat. Maka, saat jumlah kuadrat mempunyai nilai harapan fungsi linier, yang ditunjukkan sebagai , 2  c sehingga
2 ) (  c s E  (13a)
karenanya,  untuk c non-singular  pendugaan  ANAVA  dari 2  didasari  persamaan  (13a) dan merupakan solusi untuk 2 ˆ 
2 ˆ  c s  atau s c 1 2 ˆ    (13b)
Pada  persamaan  (13b)  di  atas  elemen 2 ˆ  pendugaan  komponen  variansi,  merupakan  suatu kombinasi linier dari jumlah kuadrat dalam s . Lebih dari itu, tidak ada yang bisa dipisahkan dari persamaan  di  atas  untuk  memastikan  bahwa  tiap  elemen  dari 2 ˆ  adalah  selalu  tak  nol.  Jadi pendugaan ANAVA dapat negatif. Dan apakah ketaksamaan ini terjadi atau tidak hanyalah suatu fungsi dari data apapun yang akan digunakan dalam menghitung KTP dan KTG. Dan ketika itu terjadi  akan  menghasilkan  kesulitan  dalam  pendugaan  negatif  dari  suatu  parameter  itu,  karena menurut definisi pendugaan komponen variansi selalu bernilai positif. Meskipun demikian, suatu karakter dari pendugaan ANAVA, mereka dapat menghasilkan pendugaan negatif (Searle et al ., 1992).
Komponen  variansi  selalu  positif  karena  diasumsikan  mewakili  variansi  dari  variabel acak.  Tapi  metode  seperti  ANAVA  mengakibatkan  pendugaan  negatif.  Pendugaan  negatif mungkin muncul dengan berbagai sebab yaitu:
1. Variabel  dalam  data  mungkin  cukup  besar  sehingga  menghasilkan  pendugaan  negatif meskipun true value dari komponen variansi adalah positif.
2. Data terdiri dari data pencilan, tidak biasanya memperlihatkan variabel yang besar.
3. Suatu perbedaan model untuk menginterpretasikan data yang sesuai.
4. Di  bawah  beberapa  model  statistik  untuk  analisis  komponen  variansi,  pendugaan  negatif adalah suatu indikasi bahwa observasi dalam data berkorelasi negatif (Bhatia, 2000).
Faktor-faktor yang menyebabkan pendugaan bernilai negatif yaitu:
1. Menggunakan suatu model yang salah,
2. Mengubah model,
3. Indikasi nilai dari komponen variansi adalah nol, yaitu 0 2  a  .
Nilai dugaan untuk komponen variansi dari sumber variasi yang lain dapat diketahui dengan cara yang  sama  berdasarkan  hasil  penjabaran  kuadrat  tengah  teoritis.  Nilai  yang  diperoleh  akan bernilai  negatif  apabila  nilai  kudrat  tengah  galat  lebih  besar  dari  nilai  kuadrat  tengah  sumber variasi lainnya.
Perolehan  suatu  taksiran  negatif  dari  metode  analisis  variansi  adalah  semata-mata konsekuensi dari data dan metode. Itu sama sekali tidak bergantung pada asumsi distribusi normal atau  cara  lainnya.  Bagaimanapun,  ketika  diasumsikan  normal,  itu  mungkin  dalam  kasus-kasus tertentu untuk kemungkinan memperoleh suatu taksiran negatif (Searle, 1971).

## 2.6 Penaksir Maksimum Likelihood
Bila y berdistribusi  normal  multivariat  atau     n e n d an J V N y    2 2 , 1 ~     maka fungsi likelihood dapat ditulis sebagai berikut:
          2 1 2 1 2 1 1 exp , 1 ' 2 1 V y V y V L L an an an           (14)
        . 2 1 ln 2 1 ln ) 1 ( 2 1 2 ln 2 1 , ln ln 2 2 2 2                            y an JKP JKG a n a an V L L l e e e (15)
Dalam  hal  tertentu 2    dapat  bernilai  negatif,  sedangkan  nilai  dari 2   adalah    2 0   . Sehingga metode maksimum likelihood akan memberikan solusi untuk mengatasi hal seperti ini, dengan  menganggap 2 e    dimana 0 2    dengan  harapan 2   bernilai  positif,  maka persamaan (15) menjadi:
  2 2 2 2 2 2 ln 2 1 2 ln 2 1 ln
e e e y an JKG JKP an an L               (16)
Persamaan (16) diturunkan terhadap 2 e  lalu disamakan dengan nol diperoleh:
na JKT an JKG JKP e    2 ~  . (17)
Dengan demikian,
KTG n KTG KTP a maka KTG KTP a jika e    
                    2 2 ~ 1 1 ~ 1 1   
(18)
an JKT dan maka KTG KTP a jika e           2 2 ~ 0 ~ 1 1    (19)

## 3. Metode Penelitian

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  sebagai  aplikasi  merupakan  data  sekunder  hasil  penelitian mengenai  pengaruh  gizi  limbah  sayuran  terhadap  pertumbuhan  ikan  Nila  Gift,  dengan  lima perlakuan dan empat ulangan (Susangka dkk . , 2005).

## 3.2    Metode Analisis Data
Untuk  mengetahui  pengaruh  gizi  limbah  sayuran  dalam  pakan  terhadap  pertumbuhan ikan  Nila  Gift  digunakan  metode  ANAVA  dengan  Model  linier  aditif  seperti  persamaan  (1). Selanjutnya  diduga  komponen  variansinya,  jika  komponen  variansinya  bernilai    negatif  maka asumsi  analisis  variansi  diuji,  dan  penanganannya  menggunakan  metode  penaksiran  maksimum likelihood.  Untuk  memudahkan  proses  pengolahan  data,  digunakan  beberapa  software  yaitu Microsoft Excel dan SPSS 14.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Deskripsi Data
Data  sekunder  untuk  data  seimbang  memiliki  5  (lima)  perlakuan  dan  masing-masing diulang sebanyak 4 (empat) kali, ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Pertumbuhan Mutlak Ikan Nila Gift (gram) Selama Pemeliharaan.
Ulangan PERLAKUAN A B C D E 1 2 3 4 1,73 1,22 0,48 1,17 1,80 1,82 0,57 0,9 1,82 0,92 2,16 0,9 1,83 1,55 1,33 1,04 1,40 1,21 1,42 1,54 RATA-RATA 1,15 1,27 1,45 1,44 1,39 Sumber: Susangka dkk ., 2005.
Perlakuan yang digunakan adalah sebagai berikut:
Pakan A = Pelet tanpa mengandung limbah sayuran, Pakan B = Pelet yang mengandung tepung limbah sayuran 5%, Pakan C = Pelet yang mengandung tepung limbah sayuran 10%, Pakan D = Pelet yang mengandung tepung limbah sayuran 15%, Pakan E  = Pelet yang mengandung tepung limbah sayuran 20%.

## 4.2 Uji Asumsi ANAVA
Berdasarkan output SPSS, hasil pengujian homogenitas varians dengan menggunakan uji Levene Statistic diperoleh nilai sebesar 3,975 dengan nilai signifikansi sebesar 0,021. Karena nilai signifikansi lebih kecil dari level kepercayaan   0,05, sehingga H 0 ditolak yang berarti bahwa variansi tiap perlakuan tidak sama. Ini berarti bahwa asumsi homogenitas tidak terpenuhi.
Selanjutnya pengujian ANAVA dengan menggunakan uji F , diperoleh F hit = 27 , 0 lebih kecil  dari F 0,05;4;15 = 4,056,  yang  berarti  bahwa H 0 diterima  yaitu  semua  perlakuan  tidak berpengaruh terhadap pertumbuhan ikan Nila Gift.

## 4.3 Penaksiran Komponen Variansi
Berdasarkan metode analisis variansi diperoleh komponen variansi untuk data seimbang sebagai berikut:
241 , 0 ˆ 2   KTG e  dan 0088 , 0 20 241 , 0 065 , 0 ˆ 2      
n KTG KTP   .
Karena  masing-masing  komponen  variansi  perlakuannya  bernilai  negatif,  maka komponen  variansinya  dapat  dihitung  menggunakan  metode  maksimum  likelihood.  Untuk  data seimbang komponen variansinya sebagai berikut:
065 , 0 5 1 1 1 1                KTP a = 0,052.
Raupong
Karena , 1 1 KTG KTP a         maka 0 ~ 2    dan 19385 , 0 20 877 , 3 ~ 2    an JKT e  .
F -hitung  = 335 , 0 19385 , 0 065 , 0  lebih  kecil  dari F 0,05;4;15 = 4,056,  yang  berarti  bahwa H 0 diterima, atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan ikan Nila Gift.   Sedangkan untuk data tak seimbang komponen variansinya sebagai berikut. Karena 0 ˆ 2    maka
34 , 302 10 413 , 3023 ~ 1 2      a i i e n JKT  dan 0 ~ 2    .
F -hitung  = 547 , 0 34 , 302 310 , 165  lebih  kecil  dari F 0,05;3;6 = 4,757,  yang  berarti  bahwa H 0 diterima yaitu tidak  ada pengaruh  pemberian  makanan  dengan  dosis berbeda  terhadap  pertumbuhan ikan Nila Gift.

## 5. Kesimpulan dan Saran

## 5.1 Kesimpulan
Hasil  analisis  yang  telah  dilakukan  dapat  disimpulkan  bahwa  yang  menyebabkan komponen variansi bernilai negatif pada klasifikasi satu arah atau RAL, yaitu adanya penerapan perancangan  RAL  yang  tidak  tepat  dan    satu  atau  lebih    asumsi  ANAVA  tidak  terpenuhi. Akibatnya  kesimpulan  yang  diperoleh  yaitu  terima H 0 atau  semua  perlakuan  tidak  berpengaruh terhadap  respon  yang  diamati.  Solusi  dalam  mengembangkan  percobaan  lebih  lanjut  terhadap perlakuan  yaitu  unit-unit  percobaan  harus  homogen  dan  presisi  taraf  perlakuan  lebih dikembangkan.

## 5.2 Saran
Sebaiknya  lebih  dikembangkan  lagi  bagaimana  mencari  solusi  pendugaan  komponen variansi negatif dalam klasifikasi dua arah atau lebih.

## Daftar Pustaka
Mattjik,  A.A.  dan  Sumertajaya,  I.M.,  2002. Perancangan  Percobaan,  Jilid  I  Edisi  Kedua .  IPB, Bogor.
Ashari dan Santosa, P.B., 2005. Analisis Statistik dengan Microsoft Excel & SPSS . Penerbit Andi, Yogyakarta.
Bhatia,  V.K.,  2000. Variance  Component  Estimation  with  Application .  Library  Avenue,  New Delhi.
McCulloch, C.E., Casella, G., dan Searle, S.R., 1992. Variance Components . John Wiley & Sons Inc., New York.

## Raupong
Susangka, I., Haetami, K., dan Andriani, Y., 2005. Evaluasi Nilai Gizi Limbah Sayuran, Produk Cara  Pengolahan  Berbeda  dan  Pengaruhnya  Terhadap  Pertumbuhan  Ikan  Nila  Gift . Universitas Padjadjaran, Bandung.
Steel, R.G.D. dan Torrie, J.H., 1993. Prinsip dan Prosedur Statistika . Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Walpole, R.E. dan Myers, R.H., 1986. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi Kedua . ITB, Bandung.
Searle, S.R., 1971. Linier Model . John Wiley & Sons Inc., New York.
Soelistyo, 1987. Materi Pokok Pengantar Ekonometrika . Universitas Terbuka, Karunika Jakarta.
Gaspersz, V., 1991. Metode Perancangan Percobaan . Armico, Bandung.