## KEMAMPUAN PENALARAN ALJABAR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR
Juli Loisiana Butar-Butar 1) , Wina Duwi Lara 2) , Desi Alyya Putri 3)
1)2)3) Universitas Quality Berastagi, Indonesia
Corresponding author : julois.butrz@gmail.com

## ABSTRAK
Aljabar sebagai salah satu bidang kajian dalam Matematika belum diajarkan dalam konsep tertentu dalam  pembelajaran  sekolah  dasar,  namun  konsep  operasi  hitung  dan  sifat-sifatnya  sudah diajarkan.  Pembelajaran  aljabar  membutuhkan  kemampuan  memahami  konsep,  simbol-simbol, operasi  dan  aturan-aturannya.  Proses  ini  mengeksplorasi  penalaran  aljabar  yang  di  dalamnya memuat keterampilan memahami pola-pola dan membuat generalisasinya. Pengenalan penalaran aljabar dalam tingkat sekolah dasar memerlukan kompetensi baru guru karena sebagian besar guru ini  memiliki  sedikit  pengalaman  dengan  aspek  penalaran  aljabar  yang  kaya  dan  terhubung. Penelitian ini bertujuan memperkenalkan dan menerapkan penalaran aljabar sesuai dengan materi yang sudah diajarkan di sekolah dasar sehingga dapat meningkatkan minat dan motivasi belajar Matematika. Penelitian ini menggabungkan kerangka poin dan level penalaran aljabar bersesuaian dengan objek penelitian. Penyampaian materi dan soal akan mendorong siswa untuk memahami dan mengaplikasi penalaran aljabar dalam memahami lebih dalam materi Matematika yang sudah dipelajari sebelumnya.
Kata Kunci: aljabar_SD, Penalaran_aljabar, Berpikir_secara_aljabar, Penalaran_matematika

## ABSTRACT
Algebra as a field of study in Mathematics has not been taught in certain concepts in primary school learning,  but  the  concept  of  arithmetic  operations  and  their  properties  has  been  taught.  Algebra learning  requires  the  ability  to  understand  concepts,  symbols,  operations  and  rules.  This  process explores  algebraic  reasoning  which  includes  skills  in  understanding  patterns  and  making generalizations.  The  introduction  of  algebraic  reasoning  at  the  primary  school  level  requires  new teacher  competencies  because  most  of  these  teachers  have  little  experience  with  the  rich  and connected aspects of algebraic reasoning. This study aims to introduce and apply algebraic reasoning in accordance with the material that has been taught in elementary schools so as to increase interest and  motivation  to  learn  Mathematics.  This  study  combines  a  framework  of  points  and  levels  of algebraic  reasoning  according  to  the  research  object.  Submission  of  material  and  questions  will encourage  students  to  understand  and  apply  algebraic  reasoning  in  a  deeper  understanding  of Mathematical material that has been previously studied.
Keywords:Primary school, Algebra,Algebra_reasoning,Thinking_algebraically, Mathematics_reasoning

## PENDAHULUAN
Dalam  pembelajaran  Matematika  sekolah dasar kebanyakan menitikberatkan pada operasi dasar  bilangan  (penjumlahan,  pengurangan, perkalian, dan pembagian) serta penerapannya. Konsep  pembelajaran  ini  dalam  Matematika merupakan  Aritmatika.  Pada  tahun  1990an, pembelajaran Matematika pada awal-awal kelas rendah  sekolah  dasar  lebih  dikenal  sebagai pelajaran  Berhitung.  Namun,  saat  sekarang  ini semakin  dipahami  bahwa  Matematika  yang diajarkan di sekolah memiliki tujuan membekali peserta  didik  agar  memiliki  kemampuan berpikir  logis,  analitis,  sistematis,  kritis,  dan kreatif. Kemampuan ini membuat peserta didik mampu berhitung dalam mengerjakan soal-soal rutin namun memberi peningkatan pada peserta didik  dalam  pemecahan  masalah  (Mulyati, 2016).
Matematika merupakan bidang ilmu, yang memiliki  beberapa  cakupan  studi  yakni Aritmetika dan Teori Bilangan yang mempelajari tentang  bilangan,  Aljabar  yang  mempelajari rumus  (generalisasi)  dan  struktur  terkait, Geometri  yang  mempelajari  bangun  dan  ruang tempat  bangun  tersebut  berada,  serta  Kalkulus dan  Analisis  yang  mempelajari  tentang  besaran serta  perubahannya.  Padahal  jika  dikaji  lebih lanjut  cakupan-cakupan  ini  sudah  dipelajari dalam  pembelajaran  sekolah  dasar.  Salah  satu contoh materi pelajaran jarak, waktu, kecepatan merupakan  aplikasi  dari  penerapan  konsep turunan  yang  dipelajari  dalam  Kalkulus.  Materi pelajaran  jarak,  waktu,  dan  kecepatan  ini merupakan salah satu materi yang dipakai dalam meningkatkan  kemampuan  berpikir  anak sekolah dasar (Unaenah et al., 2020; Winditasari & Soegiyanto, 2018).
Penalaran merupakan salah satu proses berpikir  yang  bertujuan  untuk  menarik kesimpulan atau merancang pernyataan baru berdasarkan  pada  pernyataan  sebelumnya dan kebenarannya telah dibuktikan.
Penalaran  matematis  merupakan  penalaran yang  berdasarkan  aspek-aspek  fundamental
dalam  matematika.  Dengan  penalaran matematis,  siswa  dapat  mengajukan  dugaan kemudian  menyusun  bukti  dan  melakukan manipulasi terhadap permasalahan matematika  serta  menarik  kesimpulan dengan  benar  dan  tepat  (Sumartini,  2015). Peningkatan kemampuan penalaran matematis  merupakan high  order  thinking skills (HOTS).  Karena  itu  pembelajaran  yang berfokus  pada  kemampuan  penalaran memerlukan  konsep  tahapan  yang  lebih rendah  (Fuadi  et  al.,  2016).  Pola  tahapan berpikir ini merupakan salah satu contoh dari aspek kognitif yang dimyakan oleh Bloom.
Aljabar sebagai salah satu bidang kajian dalam matematika  memang  belum  diajarkan dalam konsep tertentu, namun konsep operasi hitung penjumlahan, pengurangan (kebalikan penjumlahan), perkalian (penjumlahan berulang)  dan  pembagian  (invers  perkalian) bilangan serta sifat-sifat operasinya pastinya sudah  diajarkan  di  sekolah  dasar.  Selain  itu, beberapa  soal  matematika  yang  lazim ditemukan misalnya 3 + ⋯ = 8 , pada dasarnya  merupakan  sistem    persamaan linear yang adalah bagian dari aljabar. Secara umum,  sistem  ini  dinyatakan  dalam  bentuk variabel  (simbol  yang  melambangkan  suatu nilai  yang  belum  diketahui)  yang  dapat ditemukan  dalam  rumus-rumus  yang  sudah digunakan  dalam  pembeljara  matematika sekolah dasar.
Pembelajaran  aljabar  membutuhkan kemampuan  memahami  konsep,  simbol- simbol,  operasi  dan  aturan-aturannya. Kemampuan  yang  demikian  tereksplorasi dalam  penalaran  aljabar  yang  didalamnya memuat keterampilan memahami pola-pola dan  membuat  generalisasinya(Andriani, 2015). Penalaran aljabar merupakan bagian penting  yang  harus  dimiliki  untuk memahami konsep-konsep aljabar.
Untuk itulah dalam penelitian merupakan  kajian  yang  memperkenalkan kemampuan  penalaran  aljabar  dalam
pembelejaran  sekolah  dasar.  Penelitian mengkaji level penalaran aljabar dari siswa sekolah dasar dengan menilik sesuai materi matematika  yang  sudah  diajarkan.  Tujuan penelitian
memperkenalkan dan menerapkan  penalaran  aljabar  sesuai dengan  materi  yang  sudah  diajarkan  di sekolah dasar sehingga dapat meningkatkan minat dan motivasi belajar Matematika .

## TINJAUAN PUSTAKA
Penalaran  matematis  merupakan  bagian  yang dipandang  perlu  untuk  memastikan  bahwa siswa  memahami  konsep  dan  keterampilan matematika  Tugas  menumbuhkan  kompetensi penalaran matematika mengundang penggunaan  strategi  solusi  ganda  dan  ganda representasi dan mengharuskan siswa menjelaskan  atau  membenarkan  bagaimana mereka  memperoleh  pada  jawaban  dari pertanyaan  yang  mereka  cari.  Guru  harus menyadari  bahwa  tidak  cukup  untuk menyajikan  soal-soal  rutin  yang  kurang menciptakan lingkungan pembelajaran dengan penekanan  pada  wacana.  Karena  penalaran dalam  pelajaran  matematika  membutuhkan interaksi  dengan  orang  lain,  pandangan (sosial)-konstruktivis  tentang  pembelajaran matematika  dapat  dipandang  lebih  baik daripada  pandangan  transmisif  (Voss  et  al., 2013).

## Penalaran Aljabar
Penalaran  aljabar  di  sekolah  dasar dapat  mengambil  berbagai  bentuk,  seperti mengeksplorasi  pola  dan  menggambarkan hubungan.  Pengenalan  penalaran  aljabar dalam  tingkat  sekolah  dasar  memerlukan kompetensi  baru  guru  karena  sebagian besar guru ini memiliki sedikit pengalaman dengan  aspek  penalaran  aljabar  yang  kaya dan  terhubung  (Blanton  &  Kaput,  2005). Pembelajaran  Matematika  yang  berkualitas memerlukan
kemampuan kognitif,
kepribadian,  pengetahuan,  keyakinan,  dan
motivasi guru (Baier et al., 2019). Penerapan penalaran aljabar oleh guru akan membentuk siswa yang pola pikirnya terlalu kaku  yang  khususnya  hanya  berpatokan kepada wacana yang ada di buku pelajaran.
Dalam  pendidikan  tingkat  sekolah (Watson, 2007) menyatakan aljabar dideskripsikan sebagai a. manipulasi dan transformasi pernyataan secara simbol,
b. generalisasi  aturan  mengenai  bilangan dan pola-pola,
c. kajian  mengenai  struktur  dan  sistem yang  diabstraksi  dari  perhitungan  dan relasi,
d. aturan dalam transformasi dan penyelesaian persamaan, e. pembelajaran mengenai variable, fungsi dan penyataan perubahan dan hubungan-hubungan, dan
f. pemodelan  struktur  matematika  dari situasi  di  dalam  dan  di  luar  konteks matematika.
Penalaran aljabar untuk siswa sekolah menengah dengan visual, auditori, dan gaya belajar  kinestetik  dalam  memecahkan masalah  matematika  (Indraswari  et  al., 2018). Pola pembelajaran ini tentunya pasti dapat  diterapkan  dalam  pembelajaran sekolah  dasar.  Dalam  penalaran  aljabar proses  kegiatan  yang  dilakukan  siswa mencari  pola  dari  suatu  permasalahan matematika  atau  situasi  kontekstual tertentu,  menentukan  hubungan  antar kuantitas  dan  mengeneralisasi  melalui representasi dan manipulasi simbolik secara formal  (Andriani,  2015).  Sebagai  contoh secara  generalasasi  semua  bangun  datar segiempat  merupakan  gabungan  dari  dua buah  segitiga.  Ini  merupakan  proses abstraksi relasi dalam geometri.

## Perkembangan  Penalaran  Aljabar  di Kelas
Pada  jenjang  sekolah  dasar,  para  siswa lebih dibiasakan dalam melakukan perhitungan aritmatika yang melibatkan operasi hitung dan sifat-sifatnya.
Perilaku ini merupakan kebiasaan yang dibuat oleh guru sehingga siswa hanya mampu  menjawab soal-soal rutin. Guru cenderung  lebih  sering  mengatakan  bahwa perkalian  adalah  penjumlahan  berulang. Padahal  sebenarnya  perkalian  adalah  istilah yang  digunakan  untuk  penjumlahan  berulang. Kasus  yang  sering  terjadi  adalah  adanya kesalahan dalam pemodelan struktur matematika  mengenai  bangun  datar  (dimensi 2)  dan  penerapannya  dalam  kehidupan. Misalnya koin merupakan contoh bangun datar lingkaran.  Kesalahan-kesalahan  lain  bisa  saja terjadi  jika  guru  gagal  menjelaskan  konsep secara jelas.
Selain  itu,  (Godino  et  al.,  2015) menyatakan  bahwa  tingkat  penalaran  dibagi menjadi    enam    tingkat    berikut    penalaran aljabar    dalam    pendidikan    dasar    dan menengah  (mulai  level  0  sampai  dengan  level 6) yaitu: a) level 0: operasi dengan benda-benda tertentu  menggunakan  benda  alami  (asli), numerik,  bahasa  gestural dilakukan,  b)  level 1:    penggunaan    objek    intensif,    sifat-sifat struktur    aljabar    dari  bilangan  asli  dan kesetaraan  aljabar  (kesetaraan),  c)  level  2: penggunaan  simbolik    numerik    mewakili keadaan    permasalahan,    meskipun    terkait dengan    informasi  spasial,    temporal    dan kontekstual,    memecahkan    persamaan    dari bentuk 𝐴 ± 𝐵𝑥 ,  d)  level  3:    simbol    yang digunakan  analitis,  tanpa  mengacu  pada informasi kontekstual. Operasi  dengan  jumlah tak  tentu  atau  variabel  dilakukan,  e)  level  4: mempelajari  tentang    persamaan    dan    fungsi menggunakan    parameter    dan    koefisien    f) level    5: Analytical (sintaksis)    perhitungan dilakukan    melibatkan    satu    atau    lebih parameter,    g)  level  6:  Studi  struktur  aljabar, motivasi pendefinisian dan sifat struktural.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan ini merupakan  kajian  penerapan  pelaksanaan penalaran aljabar dalam materi Matematika sekolah dasar.  Adapun yang menjadi lokasi penelitian  adalah  siswa  kelas  2  SD  Swasta Tahfiz Qur'an Karimah Berastagi.
Adapun tahapan yang akan dilakukan dimulai  dengan  kajian  singkat  mengenai perkembangan  penalaran  aljabar  sesuai materi Matematika sekolah dasar. Selanjutnya  persiapan  materi  dan  soal-soal yang  akan  dipaparkan  saat  pelaksanaan penelitian. Penelitian ini akan menggabungkan  kerangka  poin  dan  level penalaran aljabar bersesuaian dengan objek penelitian.
Tahapan selanjutnya pelaksanaan dan penerapan  penalaran  yang  dilakukan kepada  siswa  pada  lokasi  penelitian. Pelaksanaan  dan  penerapan  meliputi pengenalan penalaran aljabar sesuai dengan materi  Matematika  kelas  2  SD.  Setelah  itu, membagikan  soal  yang  dijawab  oleh  siswa secara  berkelompok  berkaitan  dengan pemahaman  tentang  penalaran  aljabar. Selanjutnya,  di  bagian  akhir  peneliti  akan menganalisis jawaban yang diisi para siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pelaksanaan  kegiatan  dilakukan  bagi  anak kelas  2  SD  Swasta  Tahfiz  Qur'an  Karimah Berastagi.  Penelitian  ini  diterapkan  untuk anak  SD  dalam  pembelajaran  beberapa materi  matematika.  Adapun  materi  yang dibahas adalah penjumlahan dan perkalian yang  dikaitkan  dengan  konsep  penalaran Aljabar  hal  ini  dikarenakan  penggunaan, pemanfaatan, dan pemilihan prosedur atau operasi  tertentu  merupakan  salah  satu indikator  dalam  pemahaman  konsep penalaran Aljabar  (Kartika, 2018).
Untuk memperkenalkan siswa dengan  konsep  penalaran  Aljabar  terlebih
dahulu  peneliti  menunjukkan  suatu  bentuk soal Matematika yang kemungkinan pernah dilihat  oleh  siswa  baik  di  buku  pelajaran ataupun disampaikan oleh guru. Ditunjukkan 3 bentuk soal dalam persamaan berikut sebagai berikut 5 + 6 = . .. (1) 5+. . . = 11 (2) … + 6 = 11 (3)
Jika perhatikan persamaan (1) pastinya sering dilihat dan dikerjakan oleh siswa.  Namun pada persamaan (2)  dan  (3),  beberapa  siswa  sering  melihat  bentuk soal seperti itu, dan yang lainnya tidak begitu yakin.
Pada tahap ini merupakan GP 0: Pre-formal of pattern dengan  siswa  tidak  memiliki  pemahaman formal tentang "pola". Siswa menganggap bentuk soal (2)  dan  (3)  hanya  bentuk  ragam  dari  soal penjumlahan. Mereka tidak menyadari bahwa bentuk simbol  “…”  dalam  Aljabar  Matematika  merupakan salah  satu  bentuk  penyimbolan  terhadap  variabel. Simbol  “…”  dapat  diganti  menjadi  simbol  lain misalnya huruf abjad sehingga persamaan (1) sampai (3) dapat diubah menjadi
5 + 6 =  𝑥 (4) 5 + 𝑦 = 11 (5) 𝑧 + 6 = 11 (6)
Persamaan  (4),  (5),  dan  (6)  merupakan persamaan  linear  sedangkan  huruf  abjad 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 merupakan perlambangan untuk jawaban (solusi) masing-masing persamaan yang  disebut  dengan  solusi  persamaan linear.  Konsep  menentukan  solusi  dari sistem  persamaan  linear  merupakan penalaran  Aljabar  yang  pastinya  sudah dipelajari  di  tingkat  menengah  (Badawi  et al., 2016)
Selanjutnya dijelaskan bahwa selain dengan  huruf  abjad  dapat  juga  digunakan simbol berupa bentuk  ,  , atau  .
Materi selanjutnya adalah  meninjau ulang  pemahaman  siswa  tentang  konsep perkalian.  Diberikan  contoh 2 + 3 + 4 + 5 merupakan  penjumlahan  dengan  beberapa bilangan  berbeda.  Namun,  jika  diberikan
contoh  lain 2 + 2 + 2 + 2 merupakan penjumlahan  berulang  dari  bilangan  yang sama. Inilah yang memotivasi suatu operasi yang disebut dengan perkalian. Selanjutnya, untuk  memantapkan  pemahaman  siswa bahwa 2 + 2 + 2 + 2 sama  dengan 4 × 2 bukan 2 × 4 memberikan  ilustrasi  bahwa “makan + makan + makan adalah 3 × makan bukan makan × 3 .
Untuk  memantapkan  pemahaman siswa  tentang  konsep  perkalian  dengan penalaran  Aljabar  diberikan  beberapa contoh soal, salah satunya sebagai berikut
 +  = 8
 +  = 6  +  = ?
Hal  yang  penting  agar  dapat menjawab soal adalah siswa memahami arti dari  konsep  perkalian  dan  sudah  mampu menghapal  hasil-hasil  perkalian  antar bilangan  satuan.  Khusus  untuk  soal  di  atas siswa  harus  sudah  hapal  hasil  perkalian terhadap  2.  Dari soal  diperoleh  +  =  8 sama  dengan  2  ×  =  8  sehingga  =  4. Dengan  cara  yang  sama  diperoleh  =  3. Akibatnya,  +  = 4 +3 = 7.
Pada  tahapan  ini  merupakan  GP  1: Informal  pattern dimana  siswa  memahami bahwa untuk dapat menjawab soal tersebut siswa diperkenalan dengan “pola” yang tidak formal  atau  seragam  yang  dalam  hal  ini merupakan  bentuk  penyimbolan  dan  . Penggunaan  simbol  ini  akan  semakin memantapkan siswa tentang
pemahamannya mengenai konsep perkalian.
Lanjutan  materi  adalah  membuat siswa memahami pola  umum dari bilangan genap  dan  bilangan  ganjil.  Bilangan  genap merupakan  bilangan  yang  habis  dibagi  2 atau dengan kata lain bilangan kelipatan 2. Secara  umum,  bilangan  genap  dapat  ditulis sebagai 2 × 𝑛 dengan 𝑛 adalah bilangan asli (1,2,3,…).  Bilangan  ganjil  merupakan
bilangan  yang  tidak  habis  dibagi  2  atau dengan kata lain bilangan bukan kelipatan 2. Untuk memahami pola umum dari bilangan ganjil  pastilah  sulit  bagi  anak  kelas  2  SD, namun  penjelasan  berikut  dapat  membuat mereka  memahami  pola  umum  bilangan ganjil.
1 = 2 × 0 + 1 3 = 2 × 1 + 1
5 = 2 × 2 + 1
7 = 2 × 3 + 1
9 = 2 × 4 + 1
Dari bentuk di atas akhirnya dipahamilah bahwa pola  umum  bilangan  ganjil  adalah 2 × 𝑘 +1 dengan 𝑘 adalah bilangan cacah (0,1,2,…).
Di bagian akhir diberikan suatu sifat dari penjumlahan
bilangan tanpa harus menjumlahkan bilangan tersebut, yakni Bilangan Genap + Bilangan Genap = Bilangan Genap
Bilangan Ganjil + Bilangan Ganjil = Bilangan
Genap Bilangan Genap + Bilangan Ganjil = Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil + Bilangan Genap = Bilangan Ganjil.
Pada  bagian  ini,  merupakan  tahapan  GP  2: Formal  pattern yakni  siswa  memahami  pola umum (formal) dari bilangan ganjil dan genap, serta sifat dari kedua jenis bilangan tersebut.
Untuk melihat seberapa jauh pemahaman  siswa,  peneliti  memberikan siswa dua soal untuk dikerjakan, yakni sebagai berikut.
1.
2. Diberikan  beberapa  angka  yaitu  12,  15, 24, 27, dan 33.
Tuliskan  beberapa  pasangan  angka  agar jumlah  pasangan  angka  tersebut  adalah bilangan genap?
Adapun sistem pengerjaan dari kedua soal tersebut adalah dengan cara
berkelompok. Siswa terdiri dari 24 siswa yang dibagi  dalam  6  kelompok.  Setiap  jawaban benar  dari  masing-masing  soal  bernilai  5. Adapun  nilai  dari  masing-masing  kelompok dapat dilihat dalam tabel berikut.
Tabel 2. Daftar Nilai Hasil Pengerjaan Tiap Kelompok dalam Soal Penalaran Aljabar
Kelompok  1 2 3 4 5 6 Soal No. 1 5,0  5,0  5,0  5,0  5,0  5,0 Soal No. 2 1,6  3,3  3,3  3,3  1,6  5,0
Untuk soal nomor 1 setiap kelompok menjawab  dengan  benar,  namun  untuk  soal nomor  2  terdapat  keragaman  nilai.  Adapun yang menjadi keragaman nilai dari soal nomor 2 dikarenakan pemahaman siswa terhadap isi soal nomor 2. Terdapat perbedaan pemaham an terhadap kata “beberapa” dalam soal.  Perbedaan  persepsi  itu  adalah  dua kelompok siswa hanya memberikan jawaban 1  pasangan  bilangan,  tiga  kelompok  siswa hanya  memberikan  jawaban  2  pasangan bilangan,  dan  1  kelompok  siswa  menjawab soal  nomor  2  dengan  benar.  Adanya perbedaan  yang  cukup  mencolok  dalam jawaban soal no. 2 menyatakan bahwa dalam keluwesan  berpikir  siswa  sebagai  salah  satu indikator  kreatif  dalam  penalaran  Aljabar (Maryati  &  Nurkayati,  2021).  Namun,  untuk melihat perbedaan yang nyata dengan analisa berikut.
Selanjutnya  dengan  menggunakan analisis  varians  klasifikasi  satu  arah  dengan ukuran  sampel  sama,  dilakukan  pengujian hipotesis  pada  taraf  signifikans  0,05  bahwa rata-rata  hasil  pengerjaan  tiap  kelompok adalah sama. + + =  18 + =  10 - =  …

## Hipotesis
𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 = 𝜇 4 = 𝜇 5 = 𝜇 6
𝐻 1 : terdapat  paling  sedikit  dua  rata-rata  yang tidak sama

## Perhitungan
Tabel 3. Analisis Varians bagi Data Tabel 1
Sumber Keraga man Jumla h Dera jat Beba s Kuadr at Tenga h 𝑓 Hitun g Rata- rata kolom Galat −131,65 151,6 4 𝑁 1 = 4 𝑁 2 = 5 𝑠 1 2 = −32,91 𝑠 2 2 = 30,32 𝑠 1 2 𝑠 2 2 = −1,09 Total 19,99 11
Karena  taraf  signifikansi 𝛼 = 0,05 ,  serta 𝑁 1 = 4 dan 𝑁 2 = 5 , maka diperoleh 𝑓 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑓 𝛼 (𝑁 1 ; 𝑁 2 ) = 𝑓 0,05 (4; 5) = 5,19.
Pengambilan Keputusan Menentukan wilayah Kritis : 𝑓 ℎ𝑖𝑡 > 𝑓 𝛼 . Sehingga diperoleh 𝑓 ℎ𝑖𝑡 = −1,09 < 5,19 = 𝑓 𝛼 (tidak  sesuai dengan wilayah kritik)
Akibatnya, 𝐻 0 diterima.

## Kesimpulan
Rata-rata hasil pengerjaan tiap kelompok  adalah sama.
Analisis  ini  memperlihatkan  tidak  ada perbedaan  dari  rata-rata  hasil  pengerjaan  tiap kelompok karena hanya memuat dua soal.

## SIMPULAN
Pemahaman  Aljabar  dapat  membuat  siswa semakin  memahami  konsep  operasi  hitung yang sudah dipelajari sebelumnya. Penggunaan simbol-simbol membuat
pemahaman siswa terkait operasi hitung lebih beragam  karena  ini  membuat  siswa  lebih fleksibel  untuk  memahami  konsep  dari operasi  hitung.  Pengenalan  pola  umum  dari bilangan  genap  dan  ganjil  merupakan  awal agar  siswa  dapat  memahami  pola  dari
bilangan-bilangan  tertentu  misalnya  barisan. Proses pengerjaan soal yang berkitan dengan soal operasi hitung dengan penalaran Aljabar akan  berjalan  dengan  baik  jika  siswa  sudah dapat melakukan operasi hitung dengan cepat secara  khusus  untuk  operasi  perkalian  antar bilangan  satuan.  Kelas  2  SD  khususnya semester genap merupakan  kelas  yang  tepat untuk  mengenalkan  operasi  hitung  dengan penalaran  Aljabar.  Berdasarkan  pengujian dengan  analisis  varians,  ada  kesamaan  rata- rata hasil pengerjaan tiap kelompok sehingga taraf pemahaman aljabar siswa masih sama.

## DAFTAR PUSTAKA
Andriani, P. (2015). Penalaran aljabar dalam pembelajaran  matematika. Beta:  Jurnal Tadris Matematika , 8 (1), 1 – 13. Badawi,  A.,  Rochmad,  R.,  &  Agoestanto,  A. (2016).  Analisis  kemampuan  berpikir aljabar  dalam  matematika  pada  siswa SMP  Kelas  VIII. Unnes  Journal  of Mathematics  Education , 5 (3),  182 – 189. https://doi.org/10.15294/ujme.v5i3.13
100 Baier, F., Decker, A., Voss, T., Kleickmann, T., Klusmann, U., & Kunter, M. (2019). What makes  a  good  teacher?  The  relative importance  of  mathematics  teachers’
cognitive
ability, personality, knowledge,  beliefs,  and  motivation  for instructional  quality. British  Journal  of Educational Psychology , 89 (4), 767 – 786. https://doi.org/10.1111/bjep.12256 Blanton,  M.  L.,  &  Kaput,  J.  J.  (2005). Characterizing a classroom practice that promotes  algebraic  reasoning. Journal for  Research  in  Mathematics  Education , 36 (5), 412 – 446. https://doi.org/10.2307/30034944
Fuadi,  R.,  Johar,  R.,  &  Munzir,  S.  (2016). Peningkatkan kemampuan pemahaman dan  penalaran  matematis  melalui pendekatan kontekstual. Jurnal Didaktik Matematika , 3 (1), 47 – 54. Godino, J. D., Neto, T., Wilhelmi, M. R., Aké, L., Etchegaray,  S.,  &  Lasa,  A.  (2015). Algebraic  reasoning  levels  in  primary and  secondary  education. CERME  9- Ninth  Congress  of  the  European  Society
for  Research  in  Mathematics  Education , 426 – 432.
Indraswari,  N.  F.,  Budayasa,  I.  K.,  &  Ekawati,  R. (2018).  Algebraic  reasoning  in  solving mathematical problem based on learning style. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 947 (1),
12061. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/947/1/012061 Kartika, Y. (2018). Analisis kemampuan pemahaman konsep  matematis  peserta  didik  kelas  vii  smp pada  materi  bentuk  aljabar. Jurnal  Pendidikan Tambusai , 2 (2), 777 – 785. https://doi.org/10.31004/jptam.v2i4.25 Maryati,  I.,  &  Nurkayati,  N.  (2021).  Analisis kemampuan  berpikir  kreatif  matematis  siswa Sekolah  Menengah  Atas dalam  materi  Aljabar. Pythagoras: Jurnal Matematika Dan Pendidikan
Matematika , 16 (2).
https://doi.org/10.21831/pythagoras.v16i2.4 0007 Mulyati, T. (2016). Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sekolah dasar. EduHumaniora| Jurnal  Pendidikan  Dasar  Kampus  Cibiru , 3 (2). https://doi.org/https://doi.org/10.17509/eh. v3i2
Sumartini,  T.  S.  (2015).  Peningkatan  kemampuan penalaran matematis siswa melalui pembelajaran  berbasis  masalah. Mosharafa:
Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 1 – 10. Twohill,  A.  (2013).  Algebraic  reasoning  in  primary school:  Developing  a  framework  of  growth points. Proceedings  of  the  British  Society  for Research into Learning Mathematics , 33 (2), 55 – 60. Unaenah, E., Kamilah, N., Lestari, D. R., Nugrahanti, I., Lestari,  B.,  &  Lestari,  P.  I.  (2020).  Analisis Kemampuan  Menyelesaikan  Soal  Cerita Matematika Materi Waktu, Jarak dan Kecepatan melalui  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe  Think Pair Share Siswa Kelas V SD. EDISI , 2 (1), 169 – 176. https://doi.org/10.36088/edisi.v2i1.838 Voss, T., Kleickmann, T., Kunter, M., & Hachfeld, A.
(2013).  Mathematics  teachers’  beliefs.  In Cognitive  activation  in  the  mathematics classroom  and  professional  competence  of teachers (pp. 249 – 271). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5149-
5_12 Watson,  A.  (2007). Key  understandings  in mathematics  learning  Paper  6:  Algebraic reasoning .https://www.nuffieldfoundation.or g/wp-content/uploads/2019/12/P6.pdf
Winditasari,  M.,  &  Soegiyanto,  S.  K.  (2018). Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan Masalah pada Materi Waktu, Jarak, dan Kecepatan  melalui  Penerapan  Model Pembelajaran  Auditory,  Intellectually, Repetition  (AIR)  pada  Siswa  Sekolah Dasar. Didaktika Dwija Indria , 6 (8).