Pengaruh Variasi Radius-Dalam Rim Terhadap Pengurangan Massa dan Momen Inersia Massa Dengan Studi Kasus Benda Putar Berdiameter 10 cm
Eka Taufiq Firmansjah
Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik Industri, ITENAS, Bandung Email: ekatf@itenas.ac.id

## ABSTRAK
Mesin  terdiri  dari  sekumpulan  elemen  mesin  yang  diam  dan  bergerak.  Elemen  mesin  yang  bergerak dengan gerakan berputar disebut benda putar. Pada beberapa kasus seringkali diinginkan pengurangan massa  dari  benda  putar  tersebut  untuk  alasan  ekonomis,  biasanya  untuk  elemen  mesin  yag  diproduksi massal.  Namun  pengurangan  massa  berakibat  pada  pengurangan  momen  inersia  massa  benda  putar bersangkutan.  Jika  tuntutan  perancangan  tidak  mempermasalahkan  perubahan  tersebut,  maka pengurangan massa tidak menjadi masalah. Namun jika momen inersia massa tidak boleh terlalu rendah, maka  harus  dicari  kompromi  dimana  pengurangan  massa  sebesar-besarnya  namun  penurunan  momen inersia massa sekecil-kecilnya. Pada penelitian ini dilakukan  studi kasus terhadap benda putar berjari- jari 10 cm jari-jari dalam hub 2 cm dan jari-jari luar hub 4 cm. Jumlah jari-jari ada 4 dengan lebar 1 cm dan  tebal  benda  putar  0,5  cm.  Variasi  pengurangan  massa  dilakukan  dengan  memvariasikan  jari-jari- dalam  rim.  Untuk  tiap  variasi,  dilakukan  perhitungan  untuk  mendapatkan  jumlah  massa  yang  dapat dikurangi dan momen inersia massa dari benda putar. Ternyata pada nilai jari-jari dalam tertentu, dapat diperoleh nilai kompromi dari permasalahan diatas.
Kata kunci : benda putar, penghematan bahan, momen inersia massa.

## ABSTRACT
Machine  consists  of  a  set  of  machine  elements  that  still  and  moving.  Machine  elements  that  move  in  a circular  motion  called  rotary  object.  In  some  cases  it  is  often  desirable  reduction  in  the  mass  of  the rotating object for economic reasons, usually for a  mass production of machine elements.  But the mass reduction results in a reduction in moment of inertia of the mass. If the demands of the design allow this decrease of moment of inertia, mass reduction is not a problem. But if the moment of inertia of the masses should not be too low, it must find a compromise in which a mass reduction profusely but the decrease in the  mass  moment  of  inertia  of  the smallest.  In  this research  conducted  a  case study  of  rotating  element radius  of  10  cm,  radius  of  the  hub  2  cm  and  outer  radius  hub  4  cm.  The  number  of  spoke  are  4  with  a width of 1 cm and uniform thickness 0.5 cm all over rotating element. Variations mass reduction is done by varying the inner radius of the rim. For each variation, calculation is performed to obtain the amount of mass that can be reduced and the mass moment of inertia of the rotating object. It turned out that in the certain value of inner radius of the rim in particular, can compromise the values obtained from the above problem.
Keywords : rotating element, reducing material, mass moment of inertia.

## 1. PENDAHULUAN
Secara  umum  gerak  dapat  dibagi  menjadi  tiga  jenis  gerakan.  Pertama  adalah  gerak  lurus  yang dicirikan dengan lintasan berbentuk garis lurus. Kedua adalah gerakan berputar yang  dicirikan dengan lintasan  berupa  lingkaran.  Ketiga  adalah  gerakan  gabungan  antara  gerak  lurus  dan  gerak  berputar. Ketiga  jenis  gerakan  ini  dapat  terjadi  pada  komponen-komponen  mesin.  Pada  gerak  lurus,  massa adalah  besaran  yang  berpengaruh  dan  menentukan  karakteristik  gerak  lurus  itu  sendiri.  Sedangkan pada  gerak  berputar,  besaran  yang  berpengaruh  adalah  momen  inersia  massa.  Mesin  terdiri  dari sekumpulan  elemen  mesin  yang  diam  dan  bergerak.  Elemen  mesin  yang  bergerak  dengan  gerakan berputar disebut benda putar.
Pada beberapa kasus seringkali  diinginkan pengurangan massa dari benda putar tersebut untuk alasan ekonomis.  Dengan  pengurangan  massa,  berarti  pengurangan  material  yang  berarti  penghematan ongkos  produksi.  Hal  tersebut  biasanya  terjadi  untuk  elemen  mesin  yag  diproduksi  massal.  Namun pengurangan massa berakibat pada pengurangan momen inersia massa benda putar bersangkutan. Jika tuntutan  perancangan  tidak  mempermasalahkan  perubahan  tersebut,  maka  pengurangan  massa  tidak menjadi  masalah.  Namun  jika  momen  inersia  massa  tidak  boleh  terlalu  rendah,  maka  harus  dicari kompromi  dimana  pengurangan  massa  sebesar-besarnya  namun  penurunan  momen  inersia  massa sekecil-kecilnya.
Persamaan-persamaan  yang  ditampilkan  pada  makalah  ini  dirumuskan  sendiri  oleh  penulis  dari persamaan-persamaan  dasar  dengan  memperhatikan  geometri  benda  putar.  Persamaan-persamaan dasar  yang  dimaksud  adalah  persamaan  volume  dari  bentuk  dasar  silinder  berongga  dan  balok, persamaan kerapatan serta persamaan momen inersia massa untuk benda-benda sederhana. Karena itu meskipun cukup banyak persamaan ditampilkan, sebagian besar tidak ditampilkan rujukannya, kecuali untuk  persamaan  teorema  sumbu  sejajar.  Jadi  paper  ini  tidak  berisi  hal  yang  baru,  tapi  merupakan penerapan perhitungan pada kasus khusus benda putar berdiamer 10 cm.

## 2. METODOLOGI
Penelitian ini menggunakan langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada diagram alir di Gambar 1. Langkah  pertama  adalah  mengasumsikan  kerapatan  bahan  yang  digunakan  untuk  benda  putar.  Disini dipilih ρ = 0,00783 kg/cm 3 . Jumlah jari-jari z dipilih 4 (lihat Gambar 2) dengan lebar 1 cm  dan tebal benda putar 0,5  cm..  Radius  dalam  hub  dipilih r H1 =  2  cm  dan  radius luar  hub r H2 =  4  cm.  Diameter terluar dipilih r R2 = 10 cm.
Langkah kedua mengasumsikan radius-dalam rim r R1 . Besaran inilah yang divariasikan sehingga besar rongga / lubang bervariasi pula. Dengan bertambah besarnya nilai ini akan mengakibatkan perubahan jumlah materi bahan dan nilai momen inersia massa.
Supaya  perhitungan  dapat  dipermudah,  maka  bentuk  jari-jari  disederhanakan  dan  dianggap  sebagai balok persegi panjang berukuran panjang ( l ) dikali lebar ( b ) dan dikali tebal ( t ). Pada langkah  ketiga, lebar dan tebal diasumsikan 1 cm dan 0,5 cm sedangkan panjang ditentukan oleh persamaan:
2 1 H R r r l   (1)
Jarak pusat massa balok tersebut ke pusat putaran O dapat dihitung dengan persamaan:
2 5 , 0 H r l d   (2)

## Pengaruh Variasi Diameter-Dalam Rim Terhadap Pengurangan Massa dan Momen Inersia Massa Dengan Studi Kasus Benda Putar Berjari-jari 10 cm
Gambar 1. Diagram alir metodologi penelitian
Langkah keempat adalah menghitung luas penampang benda putar. Pertama dihitung luas keseluruhan benda  putar  dikurangi  luas  lingkaran  dalam  hub  tempat  masuknya  poros.  Kemudian  dihitung  luas penampang  hub,  luas  penampang  jari-jari,  dan  luas  penampang  rim  menggunakan  persamaan- persamaan berikut:
Mulai
Selesai
1. Mengasumsikan kerapatan bahan, jumlah jari-jari, radius-dalam hub,
radius-luar hub dan radius-luar rim benda putar. 2. Mengasumsikan radius-dalam rim. 3. Menghitung panjang pendekatan jari-jari dan lokasi titik berat dari O .
4. Menghitung luas penampang benda putar.
5. Menghitung volume benda putar.
6. Menghitung massa benda putar.
7. Menghitung momen inersia massa
benda putar.
8. Menghitung momen inersia massa total benda putar.
10. Mem-plot grafik pengurangan massa VS radius-dalam rim dan grafik memen inersia massa VS radius- dalam rim. 9. Radius-dalam < radius luar rim?
Y T
  2 1 2 2 H R PS r r A     (3)   2 1 2 2 H H PH r r
A    (4) z l b A J    (5)   2 1 2 2 R R PR r r
A    (6)
Luas  netto  penampang  dapat  dihitung  dengan  menjumlahkan  persamaan  (4),  (5)  dan  6)  seperti ditunjukkan persamaan (7) berikut:
    2 1 2 2 2 1 2 2 R R H H PR J PH N r r z l b r r A A A A           

(7)
Dan persamaan (8) untuk menghitung luas penampang  rongga:
      2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 R R H H R N PS K r r z l b r r r A A A               (8)
Langkah  kelima  pada  diagram  alir  menunjukkan  perhitungan  berikutnya  adalah  menghitung  volume benda putar. Persamaan untuk memperoleh volume adalah:

 t r r t A V H R PS S       2 1 2 2  (9)   t r r t A V H H PH H      2 1 2 2  (10)
t z l b t A V J J       (11)   t r r t A V R R PR R      2 1 2 2  (12)
Dimana V S adalah  volume  benda  putar  sebelum  diberi  rongga, V H adalah  volume  hub, V J =  Volume jari-jari  dan V R adalah  volume  Rim.  Volume  netto  dapat  diperoleh  dari  persamaan  (13),  sedangkan volume rongga ditunjukkan oleh V K :
    t r r t z l b t r r V V V V R R H H R J H N              2 1 2 2 2 1 2 2   (13)         t r r z l b r r t r r V V V R R H H H R N S K               2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2    (14)
Langkah  berikutnya  menurut  diagram  alir  adalah  langkah  keenam,  yaitu  menghitung  massa  benda putar.  Menentukkan  massa  dapat  dilakukan  dengan  mengalikan  persamaan  volume  yang  sudah diperoleh dari persamaan-persamaan sebelumnya dengan kerapatan yang sudah diasumsikan. m H adalah  massa  hub, m J adalah  massa  jari-jari, m R adalah  massa  rim  dan m K adalah  massa  yang dihilangkan dari benda putar sehingga diperoleh rongga.

 t r r V m H H H H       2 1 2 2    (15) t z l b V m J J          (16)   t r r V m R R R R       2 1 2 2    (17)           t r r z l b r r t r r V m R R H H H R K K                2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2      (18)
Langkah ketujuh adalah menghitung momen inersia massa dari benda putar. J H adalah momen inersia massa  hub,  sedangkan J R adalah  momen  inersia  massa  rim  terhadap  sumbu-nya . J J adalah  momen inersia massa jari-jari terhadap sumbu putar benda putar. J j dapat dihitung dengan menghitung momen Inersia  massa  terhadap  titik  beratnya  sendiri  dan  kemudian  ditambah  perkalian  massa  balok bersangkutan dengan kuadrat jarak titik berat ke sumbu yang melalui O , yaitu d 2 , yang dikenal dengan teorema sumbu sejajar [1].
(a)
(b)
Gambar 2. a) Benda putar sebelum pengurangan massa. b) Benda putar setelah pengurangan massa
      2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 5 , 0 5 , 0 H H H H H H H H r r t r r r r m J              (19) 2 2
1 2 2 1 12 12 d t z l b l t z l b d m l m J J J J                     
 (20)       2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 5 , 0 5 , 0 R R R R R R R R r r t r r r r m J              (21)
Akhirnya,  pada  langkah  ke  delapan,  momen  inersia  massa  total, J T ,  dapat  dihitung  dengan menjumlahkan semua momen inersia sebelumnya:

       (22) 5 , 0 12 5 , 0 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1
2 1 2 2 R R R R H H H H R J H T r r t r r d t z l b l t z l b r r t r r J J J J                                     
Setelah  selesai  menghitung  momen  inersia  penampang  untuk r R1 =  4,5  cm,  selama r R1 < r R2 , perhitungan  kembali  dilakukan  dengan  nilai  radius  dalam  rim  diperbesar  0,5  cm.  Jadi,  langkah  ke sembilan ini adalah looping . Semua hasil perhitungan kemudian dicantumkan pada Tabel 1.
Langkah terakhir adalah mem-plot grafik pengurangan massa benda berputar VS radius-dalam rim dan momen inersia massa benda berputar VS radius-dalam rim.
r H1 r R2 r R1 r H2 b O O

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1. Hasil Perhitungan
r R1 l d A P S A P H A J A P R cm cm cm cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 % cm 2 % 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 1 4,5 0,5 4,25 301,59 37,70 2,00 250,54 290,24 96,24 11,35 3,76 2 5,0 1,0 4,50 301,59 37,70 4,00 235,62 277,32 91,95 24,27 8,05 3 5,5 1,5 4,75 301,59 37,70 6,00 219,13 262,83 87,15 38,77 12,85 4 6,0 2,0 5,00 301,59 37,70 8,00 201,06 246,76 81,82 54,83 18,18 5 6,5 2,5 5,25 301,59 37,70 10,00 181,43 229,13 75,97 72,47 24,03 6 7,0 3,0 5,50 301,59 37,70 12,00 160,22 209,92 69,60 91,67 30,40 7 7,5 3,5 5,75 301,59 37,70 14,00 137,44 189,14 62,71 112,45 37,29 8 8,0 4,0 6,00 301,59 37,70 16,00 113,10 166,80 55,31 134,80 44,69 9 8,5 4,5 6,25 301,59 37,70 18,00 87,18 142,88 47,37 158,71 52,63 10 9,0 5,0 6,50 301,59 37,70 20,00 59,69 117,39 38,92 184,20 61,08 No A N A K
V S V H
V J V R cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 % cm 3 % 12 13 14 15 16 17 18 19 1 150,80 18,85 1,00 125,27 145,12 96,24 5,68 3,76 2 150,80 18,85 2,00 117,81 138,66 91,95 12,14 8,05 3 150,80 18,85 3,00 109,56 131,41 87,15 19,38 12,85 4 150,80 18,85 4,00 100,53 123,38 81,82 27,42 18,18 5 150,80 18,85 5,00 90,71 114,56 75,97 36,23 24,03 6 150,80 18,85 6,00 80,11 104,96 69,60 45,84 30,40 7 150,80 18,85 7,00 68,72 94,57 62,71 56,22 37,29 8 150,80 18,85 8,00 56,55 83,40 55,31 67,40 44,69 9 150,80 18,85 9,00 43,59 71,44 47,37 79,36 52,63 10 150,80 18,85 10,00 29,85 58,69 38,92 92,10 61,08 No
V N V K
m H m J m R m T m K J H J J J R J T kg kg
kg kg kg kg.cm 2 kg.cm 2 kg.cm 2 kg.cm 2 20 21 22 23 24
25 26 27 28 1 0,148 0,008 0,981 1,136 0,044 1,476 0,142 76,692 78,309 2 0,148 0,016 0,922 1,086 0,095 1,476 0,318 76,333 78,127 3 0,148 0,023 0,858 1,029 0,152 1,476 0,534 75,225 77,236 4 0,148 0,031 0,787 0,966 0,215 1,476 0,793 73,206 75,475 5 0,148 0,039 0,710 0,897 0,284 1,476 1,099 70,096 72,672 6 0,148 0,047 0,627 0,822 0,359 1,476 1,456 65,706 68,638 7 0,148 0,055 0,538 0,740 0,440 1,476 1,868 59,830 63,174 8 0,148 0,063 0,443 0,653 0,528 1,476 2,339 52,248 56,062 9 0,148 0,070 0,341 0,559 0,621 1,476 2,872 42,727 47,075 10 0,148 0,078 0,234 0,460 0,721 1,476 3,471 31,022 35,969 No
Pengaruh Variasi Diameter-Dalam Rim Terhadap Pengurangan Massa dan Momen Inersia Massa Dengan Studi Kasus Benda Putar Berjari-jari 10 cm
Gambar 3. Grafik pengaruh ukuran radius dalam rim terhadap nilai momen inersia massa dan pengurangan material (massa)
Setelah diplot, terlihat, ternyata bertambahnya ukuran radius-dalam rim mengakibatkan bertambahnya pengurangan  material  benda  berputar,  karena  akan  terbentuk  rongga  yang  lebih  besar  yang  berarti pemakaian bahan menjadi lebih sedikit. Pengurangan ini berbanding lurus tapi tidak linier.
Demikian  juga  dengan  nilai  momen  inersia  penampang,  terjadi  perubahan  nilai  besaran  tersebut dengan bertambahnya ukuran radius dalam rim. Bedanya nilai momen inersia menjadi lebih kecil.

## 4. SIMPULAN
Dari tabel dan grafik terbukti bahwa bertambah besarnya radius dalam rim akan memperbesar rongga yang  berarti  berkurangnnya  material  sehingga  jika  benda  putar  adalah  produk  massal,  maka perbesaran rongga adalah  cara untuk  menurunkan biaya  produksi  per  produk. Tetapi ternyata dengan berkurangnya  material,  nilai  momen inersia  massa jadi berkurang. Jika  rancangan  mensyaratkan  nilai momen  inersia  harus  cukup  besar,  maka  harus  dapat  dibuat  kompromi  antara  keinginan  menghemat material dan mempertahankan nilai momen inersia massa.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Sears, Zemansky, Young, Freedman, (2010). Fisika Universitas , Ed. 10, Erlangga, Jakarta
[2] Popov, E.P., (1984). Mekanika Teknik , Erlangga, Jakarta.
[3] Beer,  Ferdinand  P.,  (2009). Vector  Mechanics  for  Engineers  –  Statics  and  Dynamics ,  McGraw Hill, New York.
Pengurangan massa (kg)
Momen Inersia
Penampang
(kg.m 2 ) Radius-dalam rim (cm) (kg) (kg.m 2 )