## Estimasi Produksi Minyak dan Gas Bumi di Kalimantan Utara Menggunakan Metode Cokriging
Eka Oktaviana Romaji, I Nyoman Latra, Sutikno Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : i_nyoman_l@statistika.its.ac.id, sutikno@statistika.its.ac.id, eka14.okta@gmail.com
Abstrak —Kegiatan  manusia  sangat  bergantung  pada minyak  bumi  dan  gas  alam.  Seiring  dengan  terus meningkatnya  konsumsi  minyak  dan  gas  bumi  per  tahun, maka  perusahan  yang  bergerak  di  bidang  migas  dituntut untuk  dapat  memenuhi  kebutuhan  migas  tersebut  dengan biaya produksi yang seminimal mungkin. Jika eksplorasi di lakukan di medan yang sangat sulit, karena cadangan migas di  permukaan  bumi  sudah  habis,  maka  pada  tahapan  ini memerlukan  biaya  yang  relatif  besar.  Oleh  karena  itu diperlukan  metode  untuk  mengetahui  titik  persebaran minyak dan gas bumi tanpa melalui tahap ekplorasi. Salah satu  metode  geostatistika  yang  dapat  digunakan  adalah metode cokriging . Cokriging merupakan  metode  untuk mengestimasi  titik  yang  meminimalkan  kesalahan  estimasi dengan  menggunakan  korelasi  silang  antara  dua  variabel yakni  variabel  utama  (primer)  dan  variabel  tambahan (sekunder)  serta  memperhatikan  aspek  spasial.  Untuk melihat  keakuratan  interpolasi  dengan cokriging dapat dilihat  niai  dari  R 2 pada cross  validation.  Nilai  R 2 yang dihasilkan untuk mengestimasi minyak dan gas bumi sebesa r 99,7% dan 99,99%. Hasil  estimasi  produksi  minyak  bumi tertinggi sebesar 61.055 bbls berada dilokasi sumur A19 dan hasil  estimasi  produksi  minyak  bumi  terendah  sebesar 26.702 bbls yang berada dititik A12. Hasil estimasi produksi gas bumi tertinggi terdapat di titik A14 sebesar 165.095 mscf dan produksi gas bumi terendah berada di titik A12 sebesar 71.826 mscf .
Kata  Kunci —Minyak  Bumi,  Gas  Bumi, Cokriging , Kalimantan Utara.

## I. P ENDAHULUAN
egiatan  manusia  sangat  bergantung  pada  minyak bumi  dan  gas  alam.    Minyak  bumi  dan  gas  alam menjadi sumber utama energi didunia yaitu sekitar 65,5%, batu bara 23,5%, air 6% serta sumber energi lainnya [1]. Seiring dengan terus meningkatnya konsumsi minyak dan gas  bumi  per  tahun,  maka  perusahan  yang  bergerak  di bidang migas dituntut untuk dapat  memenuhi  kebutuhan migas  tersebut  dengan  biaya  produksi  yang  seminimal mungkin. Hal ini dikarenakan biaya produksi migas tidak sebanding  dengan  harga  minyak  yang  mengalami penurunan.  Eksplorasi  merupakan  tahapan  untuk mengestimasi  atau  menaksir  letak  dan  jumlah  cadangan endapan minyak dan gas bumi tersebut. Jika eksplorasi di lakukan  di  medan  yang  sangat  sulit  karena  cadangan migas di permukaan bumi sudah habis maka pada tahapan ini memerlukan biaya yang relatif besar. Oleh karena itu salah  satu  upaya  agar  dapat  meminimumkan  biaya eksplorasi  dengan  metode  estimasi  kandungan  titik. Metode  estimasi  kandungan  titik  yang  sering  digunakan oleh perusahaan minyak dan gas bumi dikalimantan utara
yaitu  dengan  melakukan  analisis  terhadap  sampel kandungan  tanah  atau  jenis  batuan  yang  ada  disekitar penambangan. Hasilnya berupa estimasi kadar kandungan bahan tambang yang terdapat dititik tersebut. Geostatistika didefinisikan sebagai metode yang membahas hubungan spasial atas beberapa variabel guna mengestimasi nilai variabel yang berada pada lokasi yang belum terobservasi [2]. Cokriging merupakan pengembangan dari ilmu geostatistika untuk mengestimasi  titik  yang  meminimalkan  kesalahan estimasi dengan menggunakan korelasi silang antara dua variabel  yaitu  variabel  utama  (primer)  dan  variabel tambahan (sekunder) serta memperhatikan aspek spasial. Berdasarkan  metode  estimasi  yang  telah  digunakan  oleh perusahaan  yakni  dengan  memperhatikan  faktor  jenis bebatuan untuk mengetahui persebaran cadangan minyak bumi,  maka  pada  penilitian  ini  akan  dilakukan  estimasi produksi  minyak  dan  gas  bumi  dari  titik  sumur penambangan  yang  sudah  ada  sebelumnya  untuk mendapatkan  estimasi  produksi  minyak  dan  gas  bumi dititik  yang  lain  dengan  metode  cokriging.  Penggunaan metode cokriging ini sangat sesuai jika digunakan untuk mengestimasi dua variabel yaitu variabel minyak dan gas bumi.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## Bidang Ilmu Geostatistika
Geostatistika merupakan ilmu khusus yang mempelajari distribusi dalam ruang dengan menggabungkan beberapa disiplin  ilmu  meliputi  teknik  pertambangan,  geologi, matematika  dan  statistika.  Pada  perkembangannya, geostatistika  menggabungkan  lebih  dari  banyak  metode, teori dan teknik agar mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam konteks spasial [3].

## Stasioneritas
Metode cokriging dapat digunakan jika data geostatistik memenuhi asumsi stasioneritas atau homogenitas spasial. Jika  data  tidak  memiliki  kecenderungan  terhadap trend tertentu atau data berada disekitar rata-rata yang konstan tidak  tergantung  pada  waktu  dan  variansnya  maka,  data telah stasioner. Jenis stasioner yang dapat digunakan pada data  geostatistik  terdapat  tiga  jenis  yakni  stasioner  kuat, stasioner orde dua, dan stasioner lemah [4].

## Variogram
Variogram  merupakan  ukuran  variansi  data  yang memperhitungkan  jarak.  Variogram  digunakan  untuk menentukan  jarak  dimana  nilai-nilai  data  pengamatan
K
menjadi tidak saling bergantung atau tidak ada korelasinya [5].  Parameter  penyusun  variogram  yaitu  range,  sill, nugget dan rasio nugget-sill. Range adalah jarak atau lag pada saat variogram  mencapai nilai sill. Sill adalah nilai variogram untuk jarak pada saat besarnya konstan, sill ini besarnya dapat sama dengan varians data. Nugget adalah nilai variogram dimana lag mendekati nol. Rasio nugget- sill  digunakan  untuk  mengukur  autokorelasi  spasial (dependensi spasial) dari variabel terigional. Terdapat dua jenis  variogram  yaitu  variogram  eksperimental  dan variogram  teoritis.  Variogram  eksperimental  didapatkan berdasarkan  hasil  korelasi  spasial  antara  dua  data  yang terpisah  pada  jarak  (h)  tertentu  yang  ditunjukkan  pada persamaan (1).
𝛾(ℎ ) = 1 2𝑁(𝒉) ∑ ( 𝑧 𝑖 −   𝑧 𝑗 (𝑖,𝑗)| ℎ 𝑖𝑗=ℎ ) 2 (1)
z i dan z j merupakan pasangan data yang berlokasi pada x i dan  x j sedangkan  N(h)  adalah  pasangan  titik-titik  data yang dapat dihubungkan oleh jarak h.
Variogram teoritis merupakan variogram yang tersusun menurut  fungsi  atau  model  tertentu  sebagai  pengganti variogram  eksperimental.  Terdapat  dua  jenis  variogram teoritis  yaitu  variogram  isotropi  dan  anisotropi. Variogram  isotropi  merupakan  variogram  yang  nilainya bergantung  pada  jarak,  sedangkan  variogram  anisotropi merupakan variogram yang nilainya bergantung pada arah dan  jarak.  Berikut  jenis  model  dari  variogram  teoritis isotropi.

## 1) Model Spherical
Persamaan  (2)  menjelaskan  model spherical sebagai berikut:
𝛾(ℎ) =   { 𝐶 0 + 𝐶 {1,5 ( ℎ 𝑟 ) − 0,5 ( ℎ 𝑟 ) 3 } 𝐶 0 + 𝐶 ; ℎ > 𝑟 ; ℎ ≤ 𝑟 (2)
dimana 𝐶 0 + 𝐶 adalah sill , 𝐶 0 adalah nugget , dan r adalah range.  Sifat  dari  model spherical ini  adalah  linier  pada jarak  dekat  origin,  kemudian  mendatar  pada  jarak  yang jauh dan mencapai sill pada saat r.
2) Model Eksponensial
Pada  model eksponensial terjadi  peningkatan  yang sangat curam dan mencapai nilai sill secara asimptotik dan dirumuskan pada persamaan (3).
𝛾(ℎ) =   𝐶 0 + 𝐶 {1 − exp ( −3 ℎ 𝑟 )} ; ℎ ≠ 0 (3)
3) Model Gaussian
Model Gaussian merupakan  model  bentuk  kuadratik dari  eksponensial  yang  menghasilkan  bentuk  parabolik pada  jarak  yang  dekat.  Model  ini  menggambarkan fenomena  variabel  yang  bersifat  kontinu  secara  ekstrim [6]. Model Gaussian dirumuskan pada ppersamaan (4).
𝛾(ℎ) =   𝐶 0 + 𝐶 {1 − exp ( −3 ℎ 𝑟 ) 2 } ; 0 < ℎ < 𝑟 (4)

## Metode Cokriging
Metode cokriging merupakan metode pendugaan yang meminimumkan  varians  dari  kesalahan  estimasi  dengan menggunakan  korelasi  silang  antara  dua  variabel  yakni variabel utama (primer) dan variabel tambahan (sekunder) [7].  Estimasi  cokriging  merupakan  kombinasi  linier  dari data  variabel  primer  dan  variabel  sekunder  yang dinyatakan sebagai berikut:
𝑢̂ 0 =   ∑ 𝑎 𝑖 𝑢 𝑖 +   ∑ 𝑏 𝑗 𝑣 𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (5)
dimana 𝑢̂ 0 adalah  estimasi  dari U pada  lokasi  0; 𝑢 1 , 𝑢 2 , ⋯ , 𝑢 𝑛 adalah  data  variabel  primer  pada n lokasi terdekat; 𝑣 1 , 𝑣 2 , ⋯ , 𝑣 𝑚 adalah data variabel sekunder pada
x lokasi  terdekat; 𝑎 1 , 𝑎 2 , ⋯ , 𝑎 𝑛 dan 𝑏 1 , 𝑏 2 , ⋯ , 𝑏 𝑛 adalah pembobot cokriging yang harus ditentukan.
Pembobot  yang  akan  dicari  pada cokriging harus memenuhi  dua  kondisi  yakni  pertama,  pembobot  harus menghasilkan estimasi  yang tidak bias. Kedua, memiliki kesalahan  varians  yang  minimum.  Agar  estimasi  yang diperoleh  tak  bias  maka  jumlah  pembobot  pada  suku pertama adalah 1 dan pada suku kedua adalah 0.
∑ 𝑎 𝑖 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑑𝑎𝑛  ∑ 𝑏 𝑗 = 0 𝑚 𝑗=1 (6)
Selanjutnya  adalah  mencari  pembobot  yang  dapat meminimalisasi varians error dan memenuhi kondisi tidak bias  pada persamaan  (6).  Untuk  mendapatkan  pembobot dengan  kriteria  tersebut,  maka  dilakukan  dengan meminimalkan fungsi dua constrain dengan menggunakan metode pengganda Lagrange [8].
𝑉𝑎𝑟{𝑅} =   𝒘 𝑡 𝑪 𝑧 𝒘  + 2𝜇 1 (∑ 𝑎 𝑖 − 1 𝑛 𝑖=1 ) +  2𝜇 2 (∑ 𝑏 𝑗 𝑚 𝑗=1 ) (7)
dimana w adalah  vektor  pembobot  , C z adalah  matrik kovarians dari z , dan z adalah vektor yang berisi variabel acak U pada n lokasi terdekat, dan variabel acak V pada m lokasi terdekat.

## Cross-Variogram
Metode cokriging yang menggunakan dua variabel acak untuk  interpolasi,  sehingga  jika  ingin  mengukur independensi  spasial  menggunakan cross-variogram . Berikut  adalah  rumus  dari cross-variogram yang ditunjukkan pada persamaan (8).
𝛾̂ 𝑈𝑉 (𝒉) = 1 2𝑁(𝒉) ∑ (𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 )(𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) (𝑖,𝑗)|ℎ 𝑖𝑗=ℎ (8)

## Cross Validation
Cross validation digunakan untuk menguji keakuratan interpolasi. Pada penelitian ini cross validation dilakukan dengan metode LOOCV karena ukuran data pengamatan cukup kecil. Pada LOOCV, salah satu pasangan titik data untuk sementara dihapus dari kumpulan data pengamatan. Misalkan (𝑧 1 (𝒙 1 ), 𝑧 2 (𝒙 2 )) merupakan pasangan titik data pengamatan  ke-N  yang  sementara  dihapus.  Kemudian dilakukan  pengujian  dengan  metode cokriging pada  N-1 data pengamatan sisa. Selanjutnya membandingkan nilai estimasi 𝑧̂(𝒙 𝑖 ) dengan 𝑧(𝒙 𝑖 ) dari  data  pengamatan  yang dihapus dengan R 2 . Semakin tinggi nilai R 2 menunjukkan bahwa  nilai  estimasi  tidak  jauh  berbeda  dengan  nilai aktual.  Berikut  rumus  menghitung R 2 yang  ditunjukkan ada persamaan (9).
𝑅 2 = 1 − ∑ (𝑧̂(𝒙 𝑖 )− 𝑧(𝒙 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 2 ∑ (𝑧(𝒙 𝑖 )− 𝑧(𝑥) ̅̅̅̅̅̅) 𝑛 𝑖=1 2 (9)

## Proses Pembentukan Minyak dan Gas Bumi
Proses pembentukan minyak dan gas bumi terdapat tiga faktor utama yaitu Pertama, ada “bebatuan asal” (source rock)  yang  secara  geologis  memungkinkan  terjadinya pembentukan  minyak  dan  gas  bumi. Kedua ,  adanya perpindahan  ( migrasi )  hidrokarbon  dari  bebatuan  asal menuju  ke  “bebatuan  reservoir”  (reservoir  rock), umumnya  sandstone  atau  limestone  yang  berpori-pori (porous)  dan  ukurannya  cukup  untuk  menampung hidrokarbon tersebut. Ketiga , adanya jebakan ( entrapment ) geologis.
Untuk mendapatkan minyak dan gas bumi harus melalui beberapa tahapan yaitu meliputi prospecting (penyelidikan umum), exploration (eksplorasi), evaluatio n (studi kelayakan), mine plant design & finance (desain  pabrik  dan  biaya), development (persiapan),
exploitation (penambangan), dan processing (pengolahan).  Dari  tahapan-tahapan  tersebut  eksplorasi merupakan  sebuah  tahapan  dasar  yang  menentukan keberhasilan  suatu  kegiatan  pertambangan  migas  [9]. Eksplorasi  merupakan  tahapan  untuk  mengestimasi  atau menaksir letak dan jumlah cadangan endapan minyak dan gas bumi tersebut.
Anjungan  lepas  pantai  atau offshore  platform merupakan  struktur  atau  bangunan  yang  di  bangun  di lepas  pantai  untuk  mendukung  proses  eksplorasi  atau eksploitasi bahan tambang maupun mineral alam.

## III. M ETODOLOGI P ENELITIAN
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder  mengenai  produksi  minyak  dan  gas  bumi  di Kalimantan  Utara  pada  tahun  2015,  yang  diperoleh  dari Perusahaan Minyak dan Gas Bumi di Kalimantan Utara. Struktur  data  yang  digunakan  merupakan  data  bulanan dari produksi minyak dan gas bumi yakni selama 12 bulan.
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah variabel produksi minyak dan gas bumi yang diambil dari 9  titik  sumur  pengamatan.  Selain  itu  terdapat  variabel koordinat  9  titik  sumur  pengamatan  yang  dinyatakan dalam  koordinat  UTM.  Tabel  1  menunjukkan  koordinat dari 9 titik sumur pengamatan.
T ABEL 1. K OORDINAT TITIK LOKASI SUMUR Lokasi Sumur` Easting Northing A1 575557,68 9998077,30 A2 575552,10 9998072,49 A3 575552,97 9998073,23 A4 575554,23 9998068,97 A5 575559,38 9998071,55 A6 575558,97 9998073,01 A7 575559,77 9998074,71 A8 575557,78 9998075,70 A9 575554,52 9998073,79
Tahapan  dan  langkah-langkah  dalam  analisis  data menggunakan metode cokriging adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan karakteristik produksi minyak dan gas bumi.
2. Melakukan estimasi dengan metode cokriging . Jumlah produksi  minyak  bumi  menjadi  variabel  primer  dan jumlah produksi gas bumi sebagai variabel sekunder. a. Melakukan pengujian stasioneritas data.
Pengujian  stasioner  dilakukan  untuk  melihat  ada tidaknya trend pada  data  melalui  dipenuhi  tidaknya asumsi stasioner orde dua. Jika plot pada kedua data tidak menunjukkan adanya trend tertentu maka data spasial telah memenuhi asumsi stasioner orde dua. b. Melakukan  perhitungan  variogram  eksperimental pada masing-masing variabel, serta cross-variogram antara jumlah produksi minyak bumi dan gas bumi. c. Melakukan analisis variogram isotropi teoritis dengan cara membuat model variogram Linier, Exponential, Spherical, dan Gaussian . d. Melakukan  analisis  struktural  ( fitting  variogram ) dengan mencocokkan nilai cross variogram eksperimental  dengan  variogram  teoritis  untuk mendapatkan  model  variogram  teoritis  terbaik berdasarkan nilai Residual Sum of Square (RSS) yang terkecil.
e. Melakukan  interpolasi cokriging menggunakan variogram  teoritis  terpilih  dan  akan  menghasilkan peta kontur estimasi produksi minyak bumi.
f. Melakukan  cross  validasi  dengan  melihat  R 2 yang diperoleh,  semakin  besar  nilai  R 2 yang  diperoleh maka semakin baik hasil interpolasi. 3. Melakukan estimasi produksi gas bumi dengan metode cokriging . Variabel produksi gas bumi menjadi variabel primer  dan  jumlah  produksi  minyak  bumi  sebagai variabel sekunder. Langkah-langkah interpolasi cokriging sama dengan langkah poin (a) sampai (f) pada langkah 2.
4. Melakukan  estimasi  produksi  minyak  dan  gas  bumi pada  titik  tertentu  di  wilayah  studi  berdasarkan  hasil interpolasi cokriging terbaik.

## IV. A NALISIS DAN P EMBAHASAN

## Karakteristik Produksi Minyak dan Gas Bumi
Produksi  minyak  dan  gas  bumi  yang  dihasilkan  tiap sumur mempunyai karakteristik yang berbeda. Karakeristik produksi minyak  dan gas bumi ditampilkan dalam Tabel 3.
T ABEL 3. K ARAKTERISTIK PRODUKSI MINYAK DAN GAS BUMI
Lokasi Sumur  Minimum Maksimum
Rata-rata Standar Deviasi Minyak Bumi (bbls) A1 2.117 3.927 2.942 585 A2 1.249 4.670 2.679 1.066 A3 706 2.283 1.384 475 A4 2.315 7.677 5.541 1.508 A5 629 5.455 3.024 1.422 A6 665 3.990 2.385 1.205 A7 1.551 2.403 2.022 263 A8 96 729 203 168 A9 1.425 2.078 1.657 228 Gas Bumi (mscf) A1 750 10.461 4.524 3.311 A2 2.889 15.395 9.167 4.029 A3 32 7.962 1.614 2.759 A4 4.421 14.052 8.175 3.547 A5 2.852 27.089 16.008 8.596 A6 1.396 18.393 10.388 7.057 A7 375 9.373 3.914 3.834 A8 2.560 7.428 3.783 1.467 A9 2.425 7.658 5.126 1.923 Keterangan:
bbls   = barels mscf  = million standart cubic feet
Produksi  minyak  bumi  terendah  yang  ditunjukkan dengan nilai minimum sebesar 96 bbls yang terdapat pada lokasi  sumur  A8.  Sedangkan  untuk  produksi  gas  bumi terendah sebesar 32 mscf yang terdapat pada lokasi sumur A3.  Produksi  minyak  bumi  tertinggi  yang  ditunjukkan dengan nilai maksimum sebesar 7.677 bbls  yang terdapat pada  lokasi  sumur  A4.  Sedangkan  untuk  produksi  gas bumi  tertinggi  sebesar  27.089  mscf  yang  terdapat  pada lokasi  sumur  A5.  Rata-rata  produksi  minyak  bumi tertinggi selama satu tahun sebesar 5.541 bbls yang berada A4.  Sedangakan  rata-rata  produksi  gas  bumi  tertinggi selama  satu  tahun  sebesar  16.008  msc  yang  berada dilokasi sumur A5. Penyebaran produksi minyak dan gas bumi  selama  satu  tahun  dapat  dilihat  dari  nilai  standar deviasi.  Standar  deviasi  produksi  minyak  bumi  yang tertinggi sebesar 1.508 bbls yang berada di lokasi sumur A4.  Nilai  standar  deviasi  tersebut  relatif  tinggi,  yang menunjukkan  bahwa  penyebaran  produksi  minyak  bumi di lokasi sumur A4 sangat bervariasi. Sedangkan standar deviasi  produksi  gas  bumi  yang  tertinggi  sebesar  8.596 mscf  yang  berada  di  lokasi  sumur  A5.  Nilai  standar
deviasi pada produksi gas bumi tersebut juga relatif tinggi, yang  menunjukkan  bahwa  penyebaran  produksi  minyak bumi di lokasi sumur A5 sangat bervariasi.

## Stasioneritas
Interpolasi cokriging yang  akan  digunakan  untuk mengestimasi  nilai  produksi  minyak  dan  gas  bumi membutuhkan  pemenuhan  asumsi  stasioneritas  atau homogenitas spasial. Pemenuhan asumsi stasioneritas atau homogenitas spasial pada data  produksi minyak dan gas bumi telah terpenuhi karena lokasi penelitian berada pada lingkup zona yang memiliki struktur batuan karbonat yang sama, maka dipastikan nilai rata-rata dari masing-masing variabel pada lokasi penelitian telah stasioner.

## Interpolasi  Cokriging  untuk  Estimasi  Produksi Minyak Bumi
Pada  interpolasi cokriging untuk  mengestimasi produksi  minyak  bumi,  variabel  minyak  bumi  sebagai variabel  primer  dan  variabel  gas  bumi  sebagai  variabel sekunder.  Sebelum  melakukan  interpolasi cokriging terlebih  dahulu  dilakukan  perhitungan  semivariogram eksperimental  terhadap  masing-masing  variabel  dan cross-variogram.  Langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan analisis  variogram  teoritis.  Variogram  yang  digunakan pada penelitian ini adalah variogram isotropi teoritis yakni model linier , spherical,  exponential, dan gaussian. Variogram isotropi hanya bergantung pada jarak (h) saja dengan  tidak  mempertimbangkan  arah.  Perubahan  data minyak dan gas bumi tidak dipengaruhi oleh arah. Setelah dilakukan analisis variogram teoritis selanjutnya melakukan  analisis struktural ( fitting  variogram ) dengan mencocokkan  nilai cross  variogram eksperimental dengan  variogram  teoritis  untuk  mendapatkan  model variogram teoritis terbaik, berdasarkan nilai Residual Sum of Square (RSS) yang terkecil.
Tabel 4 menunjukkan model variogram isotropi teoritis terbaik untuk minyak bumi adalah model gaussian dengan nilai  RSS  terkecil  sebesar  1,89x10 16 .  Pada  model  ini minyak  bumi  mencapai sill pada  range  4,38  meter  yang berarti minyak bumi tidak akan memiliki dependensi lagi pada  saat jarak  4,38  meter  atau  lebih.  Berdasarkan  rasio nugget-sill variogram isotropi teoritis pada minyak bumi termasuk  dalam  autokorelasi  spasial  kuat  yaitu  sebesar 0,119  persen,  yang  mengindikasikan  adanya  kontinuitas spasial pada jarak yang pendek.
T ABEL 4. N ILAI PARAMETER DAN RSS VARIOGRAM ISOTROPI TOERITIS
MINYAK BUMI Model Nugget (C 0 ) Sill (C 0 +C) Range (A 0 ) RSS Minyak Bumi Linier 1.000.000,00 48.043,77 6,13  2,34x10 17 Spherical 1.000.000,00 513.000.000,00 8,81  2,24x10 16 Exponential 1.000.000,00 513.000.000,00 4,40  2,78x10 16 Gaussian 64.000.000,00 539.000.000,00 4,38  1,89x10 16 Gas Bumi Linear 1.229.720.645,06  3.536.393.861,28 4,30 1,09x10 18 Spherical 10.000.000,00  3.346.000.000,00 3,71 4,89x10 17 Exponential 10.000.000,00  4.107.000.000,00 2,31 8,00x10 17
Gaussian 10.000.000,00  3.445.000.000,00 1,84 4,07x10 17 Minyak Bumi x Gas Bumi Linear 1.000.000,00 85.419,87 4,72 9,11x10 17 Spherical 1.000.000,00 813.000.000,00 6,34 9,34x10 15 Exponential 1.000.000,00 813.000.000,00 2,84 2,94x10 16
Gaussian 1.000.000,00 813.000.000,00 2,83 1,84x10 14
Model  variogram  isotropi  teoritis  terbaik  untuk  gas bumi  adalah  model  gaussian  dengan  nilai  RSS  terkecil sebesar 4,07x10 17 . Pada model ini gas bumi mencapai sill pada  range  yang  lebih  kecil  bila  dibandingkan  minyak bumi yakni sebesar 1,84 meter yang berarti gas bumi tidak akan memiliki dependensi lagi pada saat jarak 1,84 meter atau  lebih.  Berdasarkan  rasio nugget-sill variogram isotropi  teoritis  pada  gas  bumi  termasuk  dalam autokorelasi spasial kuat yaitu sebesar 2,902 x 10 -3 persen, yang  mengindikasikan  adanya  kontinuitas  spasial  pada jarak  yang  pendek.  Model  variogram  isotropi  teoritis terbaik untuk cross-variogram minyak bumi dan gas bumi adalah model gaussian dengan nilai RSS terkecil sebesar 1,84x10 14 .  Pada  model  terpilih  untuk  cross-variogram, terdapat  dependensi  antara  minyak  dan  gas  bumi  pada jarak  2,83  meter,  diatas  jarak  2,83  meter  tidak  terdapat dependensi lagi diantara keduanya.
Variogram  dan  cross-variogram  teoritis  yang  terpilih tersebut,  selanjutnya  digunakan  untuk  melakukan interpolasi cokriging .  Keakuratan  nilai  estimasi  dan kesesuain  model  yang  dihasilkan  dari  interpolasi cokriging dapat  dilihat  dari  nilai R 2 pada  cross  validasi. Nilai  R 2 yang  dihasilkan  sebesar  99,7%.  Nilai  R 2 ini sangat  tinggi,  sehingga  hasil  interpolasi  sangat  akurat. Keakuratan hasil estimasi juga dapat dilihat melalui plot antara data aktual dan data estimasi minyak bumi. Gambar 3 menunjukkan bahwa antara garis nilai estimasi minyak bumi  berhimpit  dengan  nilai  aktual  minyak  bumi, sehingga selisih keduanya tidak jauh berbeda.
Gambar 3. Perbandingan nilai estimasi dan nilai aktual minyak bumi.
Estimasi penyebaran produksi minyak bumi di tiap titik koordinat sumur disajikan pada Gambar 4 dalam bentuk peta 2 dimensi. Hasil interpolasi cokriging menghasilkan range produksi minyak bumi yang bervariasi yakni antara 3.245  bbls  sampai  66.135  bbls  yang  dikelompokkan menjadi 15 interval dan ditunjukkan dengan gradasi warna yang  berbeda.  Daerah  yang  ditandai  X  adalah  titik pengukuran  produksi  minyak  bumi  di  lapangan.  Hasil Estimasi  minyak  bumi  didominasi  pada  interval  15.823 bbls  hingga  32.594  bbls  yang  ditunjukan  oleh  gradasi waran  hijau.  Nilai  hasil  interpolasi cokriging pada  titik koordinat  sumur  baru  disajikan  pada  Tabel  5.  Nilai estimasi  produksi  minyak  bumi  di  titik  koordinat  sumur baru  terendah  terdapat  di  koordinat  sumur  A12  sebesar 26.702 bbls dan produksi minyak bumi tertinggi berada di koordinat sumur A19 sebesar 61.055 bbls.
Gambar 4. Penyebaran estimasi minyak bumi dengan interpolasi cokriging . T ABEL 5. H ASIL ESTIMASI MINYAK BUMI DI 9 TITIK BARU Lokasi Sumur Easting Northing Estimasi Gas Bumi (mscf) A11 575555,88  9998069,46 54.825 A12 575558,34  9998075,14 26.702 A13 575553,33  9998071,28 29.594 A14 575560,10  9998072,06 40.857 A15 575557,54  9998070,97 30.308 A16 575552,98  9998076,32 29.275 A17 575559,13  9998073,51 41.291 A18 575554,45  9998073,17 27.660 A19 575554,91  9998069,46 61.055

## Interpolasi  Cokriging  untuk  Estimasi  Produksi  Gas Bumi
Langkah-langkah  yang  digunakan  untuk  interpolasi cokriging produksi  gas  bumi  sama  dengan  langkah- langkah  yang  digunakan  untuk  melakukan  interpolasi cokriging produksi  minyak  bumi,  hanya  saja  yang membedakan  adalah  pemilihan  variabel  primer  dan sekunder. Pada interpolasi cokriging untuk mengestimasi produksi  gas  bumi,  variabel    gas  bumi  sebagai  variabel primer dan minyak bumi sebagai variabel sekunder.
Tabel  6  menunjukkan  model  variogram  isotropi teoristis  terbaik  untuk  gas  bumi  adalah  model  gaussian dengan nilai RSS terkecil sebesar 4,07x10 17 . Pada model ini gas bumi mencapai sill pada range sebesar 1,84 meter yang berarti gas bumi tidak akan memiliki dependensi lagi pada  saat jarak  1,84  meter  atau  lebih.  Berdasarkan  rasio nugget-sill variogram  isotropi  teoritis  pada  gas  bumi termasuk  dalam  autokorelasi  spasial  kuat  yaitu  sebesar 2,902  x  10 -3 persen,  yang  mengindikasikan  adanya kontinuitas spasial pada jarak yang pendek.
T ABEL 6. N ILAI PARAMETER DAN RSS VARIOGRAM ISOTROPI TOERITIS GAS BUMI
Model Nugget (C 0 ) Sill (C 0 +C) Range (A 0 ) RSS Gas Bumi Linear 1.229.720.645,06  3.536.393.861,28  4,30 1,09x10 18 Spherical 10.000.000,00 3.346.000.000,00  3,71 4,89x10 17 Exponential 10.000.000,00 4.107.000.000,00  2,31 8,00x10 17 Gaussian 10.000.000,00 3.445.000.000,00  1,84 4,07x10 17 Minyak Bumi Linier 1.000.000,00 48.043,77 6,13 2,34x10 17 Spherical 1.000.000,00 513.000.000,00 8,81 2,24x10 16 Exponential 1.000.000,00 513.000.000,00 4,40 2,78x10 16 Gaussian 64.000.000,00 539.000.000,00 4,38 1,89x10 16 Gas Bumi x  Minyak Bumi Linear 1.000.000,00 85.419,87 4,72 9,11x10 17
Spherical 1.000.000,00 813.000.000,00 6,34 9,34x10 15 Exponential 1.000.000,00 813.000.000,00 2,84 2,94x10 16 Gaussian 1.000.000,00 813.000.000,00 2,83 1,84x10 14
Model variogram isotropi teoritis terbaik untuk minyak bumi  adalah  model  gaussian  dengan  nilai  RSS  terkecil sebesar 1,89x10 16 . Pada model ini minyak bumi mencapai sill pada range 4,38 meter yang berarti minyak bumi tidak akan memiliki dependensi lagi pada saat jarak 4,38 meter atau  lebih.  Berdasarkan  rasio nugget-sill variogram isotropi  teoritis  pada  minyak  bumi  termasuk  dalam autokorelasi spasial kuat yaitu sebesar 0,119 persen, yang mengindikasikan  adanya  kontinuitas  spasial  pada  jarak yang  pendek.  Model  variogram  isotropi  teoritis  terbaik untuk  cross-variogram  gas    dan  minyak  bumi  adalah model  gaussian  dengan  nilai  RSS  terkecil  sebesar 1,84x10 14 .  Pada  model  terpilih  untuk  cross-variogram, terdapat  dependensi  antara  gas  dan  minyak  bumi  pada jarak  2,83  meter,  diatas  jarak  2,83  meter  tidak  terdapat dependensi lagi diantara keduanya.
Variogram  dan  cross-variogram  teoritis  yang  terpilih tersebut,  selanjutnya  digunakan  untuk  melakukan interpolasi cokriging .  Keakuratan  nilai  estimasi  dan kesesuain  model  yang  dihasilkan  dari  interpolasi cokriging dapat  dilihat  dari  nilai R 2 pada  cross  validasi. Nilai  R 2 yang  dihasilkan  sebesar  99,9%.  Nilai  R 2 ini sangat  tinggi  sehingga  hasil  interpolasi  sangan  akurat. Keakuratan hasil estimasi juga dapat dilihat melalui plot antara  nilai  aktual  dan  nilai  estimasi  minyak  bumi  yang dihasilkan  dari  cross  validasi.  Gambar  5  menunjukkan bahwa antara garis data kestimasi minyak bumi berhimpit dengan  data  aktual  minyak  bumi,  sehingga  selisih keduanya tidak jauh berbeda.
Gambar 5. Perbandingan nilai estimasi dan nilai aktual gas bumi.
Estimasi  penyebaran  produksi  gas  bumi  ditiap  titik koordinat sumur disajikan pada Gambar 6 dalam bentuk peta 2 dimensi. Hasil interpolasi cokriging menghasilkan range  produksi  gas  bumi  yang  bervariasi  yakni  antara 20.221  mscf  sampai  192.014  mscf  yang  dikelompokkan menjadi 15 interval dan ditunjukkan dengan gradasi warna yang  berbeda.  Daerah  yang  ditandai  X  adalah  titik pengukuran  produksi  gas  bumi  di  lapangan.  Hasil Estimasi gas bumi didominasi pada interval 88.939 mscf hingga 100.391 mscf yang ditunjukan oleh gradasi waran hijau. Nilai hasil interpolasi cokriging pada titik koordinat sumur baru disajikan pada Tabel 7. Nilai estimasi produksi gas bumi di titik koordinat sumur baru tertinggi terdapat di  koordinat  sumur  A14  sebesar  165.095  mscf  dan produksi  gas  bumi  terendah  berada  di  koordinat  sumur A12 sebesar 71.826 mscf.
Gambar 6. Penyebaran estimasi gas bumi dengan interpolasi cokriging peta 2 dimensi.
T ABEL 7. H ASIL ESTIMASI GAS BUMI DI 9 TITIK BARU Lokasi Sumur Easting Northing Estimasi Gas Bumi (mscf) A11 575555,88  9998069,46 95.873 A12 575558,34  9998075,14 71.826 A13 575553,33  9998071,28 87.643 A14 575560,10  9998072,06 165.095 A15 575557,54  9998070,97 84.485 A16 575552,98  9998076,32 84.920 A17 575559,13  9998073,51 115.209 A18 575554,45  9998073,17 73.855 A19 575554,91  9998069,46 96.724 V. K ESIMPULAN DAN S ARAN

## Kesimpulan
Lokasi  sumur  A4  merupakan  lokasi  dengan  jumlah produksi  dan  rata-rata  produksi  minyak  bumi  tertinggi. Selain  itu,  penyebaran  jumlah  minyak  bumi  yang dihasilkan  di  lokasi  sumur  A4  selama  satu  tahun  sangat bervariasi. Sedangkan untuk lokasi sumur A5 merupakan lokasi dengan jumlah produksi dan rata-rata produksi gas bumi  tertinggi.  Penyebaran  jumlah  produksi  gas  bumi yang dihasilkan oleh sumur A5 selama satu tahun sangat bervariasi.
Hasil estimasi produksi minyak bumi tertinggi sebesar 61.055  bbls  yang  berada  dilokasi  sumur  A19  dan  hasil estimasi  produksi  minyak  bumi  terendah  sebesar  26.702 bbls  yang  berada  dilokasi  sumur  A12.  Hasil  estimasi produksi gas bumi tertinggi terdapat di lokasi sumur A14
sebesar  165.095  mscf  dan  produksi  gas  bumi  terendah berada di koordinat sumur A12 sebesar 71.826 mscf.
Penyebaran estimasi produksi minyak bumi dalam peta 3D dan 2D diperoleh range produksi minyak bumi antara 3.245  bbls  sampai  66.135  yang  dikelompokkan  menjadi 15 interval. Sedangkan penyebaran estimasi produksi gas bumi dalam peta 3D dan 2D diperoleh range produksi gas bumi  antara  20.221  mscf  sampai  192.014  mscf    yang dikelompokkan menjadi 15 interval.

## Saran
Ada beberapa kekurangan yang diperoleh melalui hasil analisis  dan  pembahasan,  yakni  dalam  melakukan interpolasi cokriging belum dapat membuktikan stasioneritas  orde  dua  secara  statistika.  Oleh  karena  itu pada  penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan  metode kriging  lain  yang  lebih  sesuai  untuk  data  yang  tidak stasioner  yaitu  dengan  metode  universal  atau robust kriging.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Kementrian Energi dan Sumber Daya Mineral.(2016). Kementrian Energi  dan  Sumber  daya  Mineral .  http://esdm.go.id/direktorat- jenderal-minyak-dan-gas.html/.(tanggal akses: 28 Januari 2016.
[2] Kelkar,  M.  dan  Perez  ,G.  (2002)  . Applied  Geostatistics  for Reservoir  Characterizatiton. USA:  Society  of  Petroleum Engineers.
[3] Wackernagel,  Hans.(1995). Multivariate  Geostatistics,  An Introductio
[4] LeMay,N. E.(1995). Variogram Modeling and Estimation. Thesis Master of Science Applied Mathematics, University of Colorado, Denver.
[5] Alfiana, A.N.(2010). Metode Ordinary Kriging Pada Geostatistika. Skripsi, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
[6] Amstrong.M. (1998). Basic Linier Geostatistics . Springer, Berlin.
[7] Isaaks,  H.  E.  dan  Srivastava,  R.M.  1989. Applied  Geostatistics . New York: Oxford University Press.
[8] Cressie, N. A. C.(1993). Statistics for Spatial Data Revised Edition. United States of America: John Wiley & Sons, Inc.
[9] Pradnyana,I.K.G.A.(2006). Estimasi Kandungan Emas dan Perak dengan  Metode  Ordinary  Kriging  (Studi  Kasus:  PT.  Aneka Tambang) .  Tugas  Akhir,  Program  Sarjana  Jurusan  Teknik Informatika Universitas Telkom, Bandung.