## Aplikasi Model Cox Proportional Hazard pada Pasien Stroke RSD Balung Kabupaten Jember
Tutik Qomaria 1 , Mohamad Fatekurohman 2 , dan Dian Anggraeni 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember
tutikqomariyah12@gmail.com, mfatekurohman.fmipa@unej.ac.id, dian_a.fmipa@unej.ac.id
Abstract. According  to  the  World  Health  Organization  (WHO)  cardiovascular disease  is  a  disease  caused  by  impaired  heart  and  blood  vessel  function.  There  are many  types  of  cardiovascular  disease,  but  the  most  common  and  most  well-known are  coronary  heart  disease  and  stroke.  Stroke  is  a  syndrome  characterized  by symptoms and / or rapidly developing clinical signs in the form of focal and global brain  functional  disorders  lasting  more  than  24  hours  (unless  there  are  surgical interventions  or  bringing  death),  which  are  not  caused  by  other  causes  besides vascular  causes.  The  number  of  stroke  patients  in  Indonesia  in  2013  based  on  the diagnosis  of  health  personnel  (Nakes)  was  1.236.825  (7,0%),  while  based  on  the diagnosis  of  symptoms  was  2.137.941  (12,1%).  In  this  study  the  factors  that  can affect  the  survival  of  stroke  sufferers  were  analyzed  using  the  Cox  proportional hazard  regression  model,  the  dependent  variable  was  the  length  of  time  the  patient was  treated  and  the  independent  variables  were  gender,  age,  hypertension  status, cholesterol status, Diabetes Militus (DM) status, stroke type, and Body Mass Index (BMI).  The  result  showed  that  age,  DM  status,  and  type  of  stroke  were  the  most influential factors on the survival of stroke patients at Balung Regional Hospital.
Keywords : stroke disease, survival analysis, Cox proportional hazard model

## 1. Pendahuluan
Stroke  merupakan  suatu  sindrom  yang  ditandai  dengan  gejala  dan  atau  tanda klinis  yang  berkembang  dengan  cepat  yang  berupa  gangguan  fungsional  otak  fokal maupun  global  yang  berlangsung  lebih  dari  24  jam  (kecuali  ada  intervensi  bedah  atau membawa  kematian),  yang  tidak  disebabkan  oleh  sebab  lain  selain  penyebab  vaskuler. Ketahanan  hidup  pasien  dipengaruhi  oleh  banyak  faktor.  Adapun  dalam  ilmu  statistika ketahanan  hidup  pasien  stroke  dapat  diprediksi  dengan  menggunakan  analisis  survival. Analisis  survival  atau analisis  data  ketahanan  hidup  adalah suatu  metode  statistik  untuk menganalisis  data  dengan  variabel  terikat  yang  diperhatikan  berupa  waktu  sampai terjadinya  suatu  kejadian  [1].  Salah  satu  tujuan  analisis  survival  adalah  mengetahui hubungan  antara  waktu  survival  denganvariabel-variabel  yang  diduga  mempengaruhi waktu  survival.  Hubungan  tersebut  dapat  dimodelkan  dengan  model  regresi Cox proportional  hazard ,  yang  mempunyai  variabel  terikat  berupa  waktu  survival  dan variabel bebas berupa variabel yang diduga berpengaruh terhadap waktu survival.
Volume 2  No. 2 November 2019
Penelitian kali ini menggunakan model Cox proportional hazard sebagai aplikasi untuk  diterapkan  pada  kasus  ketahanan  hidup  pasien  stroke  di  Rumah  Sakit  Balung . Model  terbaik  akan  dipilih  berdasarkan  nilai  AIC  terkecil  menggunakan  eliminasi backward .  Penelitian  ini  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  bagaimana  jenis kelamin, usia, status hipertensi, status kolesterol, status diabetes militus, jenis stroke, dan indeks masa tubuh dapat mempengaruhi ketahanan hidup pasien stoke.

## 2. Landasan Teori
2.1 Penyakit  Stroke .  Stroke  adalah  sindrom  yang  terdiri  dari  tanda  atau  gejala hilangnya  fungsi  sistem  saraf  pusat  fokal  atau  global  yang  terjadi  secara  cepat    dan mendadak  (dalam  menit  atau  pun  detik)  yang  berlangsung  lebih  dari  24  jam  atau menyebabkan  kematian  [2].  Faktor  risiko  penyakit  stroke  terdiri  dari  faktor  risiko  yang tidak  dapat  dimodifikasi  dan  faktor  risiko  yang  dapat  dimodifikasi.  Faktor  risiko  yang tidak  dapat  dimodifikasi  yaitu  umur  dan  jenis  kelamin.  Sedangkan  faktor  risiko  yang dapat dimodifikasi yaitu hipertensi, diabetes militus, kolesterol tinggi, dan obesitas [3].
2.2 Analisis Survival. Analisis survival adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis  data  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  hasil  dari  variabel  yang mempengaruhi suatu awal kejadian sampai akhir kejadian, contohnya waktu yang dicatat dalam  hari,  minggu,  bulan,  atau  tahun.  Untuk  kejadian  awal  contohnya  awal  pasien terjangkit penyakit dan untuk kejadian akhir contohnya kematian pasien dan kesembuhan pasien  [1].Untuk    suatu  variabel  acak  positif  dan  menunjukkan  waktu  survival  setiap subjek,  maka  nilai-nilai  yang  mungkin  untuk yaitu 𝑇 ≥0.  Distribusi  dari  T  dapat dinyatakan dalam tiga cara yaitu [4]:
a. Fungsi Kepadatan Peluang
Fungsi  kepadatan  peluang  atau Probability  Density  Function (PDF)  adalah peluang  suatu  individu  mati  atau  mengalami  kejadian  sesaat  dalam  interval  waktu sampai . Fungsi kepadatan peluang dirumuskan dengan [4],

## b. Fungsi Survival
Fungsi survival didefinisikan sebagai peluang suatu individu dapat bertahan
hidup dengan waktu survival sampai dengan waktu
, yaitu sebagai berikut:
c. Fungsi Hazard
Fungsi  hazard didefinisikan  sebagai  kelajuan  suatu  individu  mengalami
kejadian dalam interval waktu dari   sampai
dengan syarat individu tersebut masih
bertahan  hidup  sampai  dengan  waktu  ,  fungsi  kumulatif  hazard dapat  dinyatakan dengan persamaan berikut:

## 2.3 Tipe-tipe Penyensoran

## a. Tipe I
Tersensor tipe I yaitu dilakukan pengamatan terhadap objek-objek selama waktu tertentu  yang  telah  ditentukan  untuk  mengakhiri  semua  n  individu  yang  masuk  pada waktu  yang  sama.  Sering  terdapat  objek  yang  mengalami  kejadian  setelah  masa pengamatan selesai dan sebagian lagi mengalami kejadian di luar waktu yang ditetapkan dalam  penelitian.Sehingga  individu  tersebut  belum  mengalami  kejadian  hingga  akhir periode  penelitian,  sedangkan  waktu  awal  dari  objek  penelitian  dapat  diamati  secara penuh.
b. Tipe II
Tersensor  tipe  II  adalah  tipe  penyensoran  dimana  sampel  ke-   merupakan penelitian terkecil dalam sampel acak berukuran . Total sampel berukuran
dengan   berlanjut sampai mengalami kejadian meninggal atau gagal maka percobaan
Volume 2  No. 2 November 2019
akan dihentikan sampai   dari   unit penelitian yang mengalami kejadian. Semua objek yang  masih  hidup  atau  belum  mengalami  kejadian  setelah  diperoleh    kegagalan  maka dikatakan tersensor. Semua unit penelitian masuk pada waktu yang sama.
c. Tipe III
Tersensor  tipe  III  yaitu  individu  atau  objek  masuk  ke  dalam  penelitian  pada waktu  yang  berlainan  selama  periode  waktu  tertentu.  Beberapa  objek  memiliki kemungkinan gagal atau meninggal sebelum pengamatan berakhir sehingga waktu tahan hidupnya dapat diketahui secara pasti. Kemungkinan kedua adalah objek keluar sebelum pengamatan  berakhir  dan  kemungkinan  ketiga  adalah  objek  tetap  hidup  hingga  batas berakhirnya penelitian. [4]
2.4 Maksimum  Partial  Likelihood  Estimation (MPLE) .  Estimasi  parameter  dalam pemodelan Cox proportional hazard adalah dengan cara memaksimumkan fungsi partial likelihood atau biasa disebut maksimum partial likelihood estimation (MPLE). Misalkan terdapat    individu  dengan    individu  mengalami  event,  sehingga merupakan jumlah  individu  yang  tersensor  dan  diasumsikan  hanya  terdapat  satu  individu  yang mengalami event pada suatu waktu tertentu. Waktu survival terurut dari   individu yang
mengalami  event  dinotasikan .  Himpunan  dari  individu  yang
mengalami event sebelum waktu dinotasikan sebagai
sehingga fungsi partial
likelihood dari model Cox proportional hazard dapat dirumuskan dengan,
merupakan  vektor  variabel  dari  individu  yang  gagal  pada  waktu  ke-   dengan  waktu
. Notasi adalah seluruh individu yang memiliki risiko gagal pada waktu ke- .
Setelah  didapatkan  fungsi partial  likelihood,  langkah  berikutnya  yaitu  memaksimumkan turunan pertama fungsi . Karena estimasi parameter yang diperoleh implisit, maka digunakan metode iterasi numerik, yaitu metode Newton-Rhapson [5].
Jika merupakan  vektor  yang  berukuran yang  merupakan  turunan pertama  fungsi terhadap  parameter  . adalah  matrik  hessian  berukuran berukuran yang berisi turunan kedua dari fungsi , estimasi parameter pada iterasi ke adalah sebagai berikut : Sebagai  awalan iterasi  akan  berhenti  jika, dimana    merupakan
suatu bilangan yang sangat kecil.
2.5 Uji Log-rank .  Pengujian  keberartian  koefisien  kovariat  bertujuan  untuk mengetahui  ada  atau  tidaknya  pengaruh  dari  suatu  kovariat  terhadap  variabel  respons. Pengujian keberartian koefisien data penelitian ini menggunakan uji Log-Rank. Ekspetasi dan varians banyaknya objek yang mengalami peristiwa dirumuskan sebagai berikut:
dengan kriteria keputusan adalah ditolak jika .

## 2.6
Uji Asumsi Proportional Hazard

## a. Pendekatan Grafik
Asumsi proportional  hazard menyatakan  bahwa  fungsi  hazard  dari  individu yang  berlainan  adalah  proporsional  atau  rasio  dari  fungsi  hazard  dua  individu  yang berlainan adalah konstan [6]. Salah satu cara untuk menguji asumsi proportional hazard adalah  dengan  membandingkan  kurva  estimasi
ln  antara  kategori  dari
variabel  yang  diteliti.  Kurva  yang  sejajar  antar  kategori  dan  tidak  berpotongan mengindikasikan terpenuhinya asumsi proportional hazard [1].
Volume 2  No. 2 November 2019
Fungsi kumulatif hazard dilogaritmakan sehingga dapat dituliskan

## b. Uji Statistik Menggunakan Goodness Of Fit (GOF)
Pemeriksaan  asumsi  proportional  hazard  menggunakan  pendekatan  grafik  akan subjektif.  Kleinbaum  dan  Klein  (2012)  merekomendasikan  untuk  menggunakan  metode grafik  dan  uji  statistik  dalam  memeriksa  asumsi  tersebut.  Untuk  pemeriksaan  asumsi menggunakan uji statistik, Grambsch dan Therneau (1994) memodifikasi metode residual yang  diperkenalkan  oleh  Schoenfeld  (1982).  Langkah-langkah  pengujian  asumsi proportional hazard ini adalah:
1. Menggunakan  model Cox  proportional  hazard untuk  mendapatkan  residual Schoenfeld untuk setiap variabel prediktor. Residual Schoenfeld ada pada setiap variabel prediktor pada model dan pada setiap objek yang mengalami event.
2. Membuat variabel rank waktu survival yang telah diurutkan berdasarkan waktu survival mulai dari individu yang mengalami event pertama kali.
3. Menguji korelasi antara variabel residual Schoenfeld dan rank waktu survival.
Tolak jika atau p-value kurang  dari  .  Yang  berarti  terdapat
korelasi antara residual Schoenfeld dengan rank waktu survival.

## c. Pendekatan Variabel Time Dependent
Uji  asumsi proportional  hazard dengan  menggunakan  variabel time  dependent menggunakan  model Cox  extended yang  melibatkan  fungsi  waktu.  Fungsi  waktu  yang digunakan dapat berupa dan fungsi waktu yang lain yang mengandung  . Hipotesis yang digunakan adalah :
minimal terdapat satu
dimana merupakan  koefisien  dari    variabel  bebas  yang  tidak  memenuhi  asumsi
proportional  hazard .  Pemilihan  fungsi  waktu  dapat  berdasarkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 yang dihasilkan dari variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard. Fungsi waktu yang digunakan adalah fungsi waktu yang menghasilkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 terkecil.
2.7 Model Cox  proportional  hazard .  Dalam  analisis  survival  terdapat  model parametrik dan model semiparametrik. Model Cox proportional hazard merupakan model berdistribusi  semiparametrik  karena  dalam  model Cox  proportional  hazard tidak memerlukan  informasi  tentang  distribusi  yang  mendasari  waktu  survival  dan  untuk mengestimasi  parameter  regresi  dari  model Cox  proportional  hazard tanpa  harus menentukan fungsi hazard dasar ( baseline hazard ) [4].
Model Cox  proportional  hazard disebut  dengan  model cox karena  asumsi proportional  hazardnya yaitu  fungsi hazard dari  individu  yang  berbeda  adalah proportional atau rasio dari fungsi hazard dua individu yang berbeda adalah konstan [7]. Melalui  model Cox dapat  dilihat  hubungan  antara  variabel  bebas  (variabel  independen) terhadap  variabel  terikat  (variabel  dependen)  yaitu  waktu survival melalui  fungsi hazardnya .  Untuk  variabel  X  yang  ber-Covariate,  maka  persamaan  yang  digunakan adalah
dengan memisalkan,
:  Waktu Survival
:  Fungsi dasar hazard ,
: Parameter regresi,
: Variabel bebas
i : 1,2,……, p
2.8 Model Cox  Non  Proportional  Hazard .  Jika  asumsi proportional  hazard tidak terpenuhi  berarti  komponen  linier  dari  model  berubah-ubah  tergantung  waktu  dan dikatakan non  proportional  hazard [3].  Adapun  cara  untuk  mengatasi  masalah non
Volume 2  No. 2 November 2019
proportional hazard yaitu dengan menggunakan model Regresi Cox Stratified dan Model Regresi Cox extended .

## a. Model Regresi Cox Stratified
Model  stratified Cox merupakan perluasan dari model Cox proportional hazard untuk  mengatasi  variabel  bebas  yang  tidak  memenuhi  asumsi  proporsional  hazard. Asumsi  proportional  hazard  menyatakan  bahwa  rasio  fungsi  hazard  dari  dua  individu konstan  dari  waktu  ke  waktu  atau  ekuivalen  dengan  pernyataan  bahwa  fungsi  hazard suatu  individu  terhadap  fungsi  hazard  individu  lain  adalah  proporsional  [6].  Modifikasi dilakukan  dengan  menstratifikasi  variabel  bebas  yang  tidak  memenuhi  asumsi proportional  hazard.  Variabel  bebas  yang  memenuhi  asumsi  proportional  hazard  masuk ke  dalam  model,  sedangkan  variabel  bebas  yang  tidak  memenuhi  asumsi,  yang  sedang distratifikasi, tidak masuk dalam model [1].
Bentuk umum fungsi hazard dari model stratified Cox tanpa interaksi adalah [1]:
dengan
s :   strata yang didefinisikan dari ,
s :  1,2,3,…., m*
: fungsi dasar hazard untuk setiap strata
: parameter regresi
Strata  didefinisikan  sebagai  kategori  yang  berbeda  dari  variabel  stratifikasi
dan merupakan  banyaknya  strata.  Dalam  model Cox  stratified ,  fungsi  dasar  hazard berbeda untuk setiap strata. Parameter regresi
untuk model ini sama untuk  setiap  strata  sehingga  perkiraan  rasio  hazard  sama  untuk  masing-masing  strata. Estimasi  parameter  pada  model Cox  stratified sama  halnya  dengan  estimasi  parameter
Volume 2  No. 2 November 2019
pada  model Cox  proportional  hazard ,  yaitu  menggunakan Maximum  Partial  Likelihood Estimation (MPLE).

## b. Model Regresi Cox Extended
Dalam  model  regresi  Cox  ada  variabel  yang  melibatkan  waktu t .  Variabel  ini disebut  variabel time-dependent (bergantung  waktu).  Variabel time-dependent didefinisikan  sebagai  variabel  yang  mempunyai  nilai  berubah  sepanjang  waktu  (t).  Jika ada  variabel time-dependent dalam  model,  model  regresi  Cox  dapat  digunakan  tetapi tidak  memenuhi  asumsi proportional  hazard .  Sehingga  perlu  digunakan  model  regresi Cox  extended .  Dalam  model  ini,  model  regresi  Cox  diperluas  dengan  model  yang mengandung  kovariat time-dependent .  Jika adalah  kovariat time- independent yang  memenuhi  asumsi proportional  hazard , adalah kovariat time-independent yang  tidak  memenuhi  asumsi proportional  hazard dan adalah  kovariat time-dependent maka  model  regresi Cox
Extended didefinisikan sebagai berikut:
di  mana    dan    adalah  vektor  koefisien  dari  kovariat, adalah  jumlah  kovariat  yang memenuhi  asumsi proportional  hazard dan adalah  jumlah  kovariat  yang  tidak memenuhi  asumsi proportional  hazard .    Estimasi  parameter  pada  model Cox  extended sama  halnya  dengan  estimasi  parameter  pada  model Cox  proportional  hazard ,  yaitu menggunakan Maximum Partial Likelihood Estimation (MPLE).
2.9 Pengujian  Signifikansi  Parameter. Setelah  mendapatkan  variabel  predictor yang  termasuk  ke  dalam  model,  maka  langkah  selanjutnya  adalah  uji  signifikansi parameter model. Uji yang dilakukan ada dua, yaitu uji serentak dan uji parsial.
1. Uji Serentak
Hipotesis :
minimal terdapat satu Statistik ujinya adalah : dengan :
: nilai likelihood untuk model tanpa menyertakan variabel prediktor.
:nilai likelihood untuk model dengan menyertakan variabel prediktor.
: banyak parameter dalam model
Tolak jika ) , ( 2 2 p a X G  atau 2. Uji Parsial
Hipotesis pada uji parsial adalah sebagai berikut.
Statistik ujinya adalah :
Tolak jika
atau
2.10 Seleksi  Model  Terbaik. Seleksi  model  terbaik  digunakan  untuk  mendapatkan model  terbaik  yang  dapat  menggambarkan  hubungan  antara  waktu  survival  dengan beberapa  variabel  independen  secara  tepat.  Salah  satu  prosedur  yang  digunakan  untuk menentukan  model  terbaik  adalah  menggunakan  eliminasi  backward.  Langkah-langkah eliminasi backward sebagai berikut [8].
1. Membuat model regresi yang berisi semua variabel independen yang tersedia.
2. Memilih  satu  variabel  independen  yang  merupakan  variabel  terakhir  untuk dimasukkan dalam model.
3. Melakukan  pengujian  pada  variabel  independen  yang  terpilih  pada langkah  2  dan memutuskan untuk menghilangkan variabel tersebut atau tidak.
4. Mengulangi  langkah  2  dan  3  untuk  setiap  variabel  yang  terdapat  pada  model. Apabila  tidak  ada  kriteria  yang  sesuai  berdasarkan  langkah  3  maka  proses  telah selesai karena tidak ada lagi variabel independen yang dihilangkan dari model.
2.11 Pemilihan Model Terbaik. Akaike’s Information Criterion (AIC) adalah metode yang  berguna  untuk  mendapatkan  model  terbaik  yang  ditemukan  oleh  Akaike.  Menurut Stasinopolous, et al . besarnya AIC dapat dilihat pada persamaan :
dengan adalah  fungsi  log  (likelihood)  dan adalah  total  derajat  bebas  yang digunakan  dalam  model.  Model  regresi  ataupun  distribusi  terbaik  adalah  model  regresi yang  memiliki  nilai  AIC  terkecil. Kelebihan  AIC  terletak  pada  pemilihan  model  regresi terbaik untuk tujuan ( forecasting ) yaitu dapat menjelaskan kecocokan model dengan data yang ada [9].
2.12 Model  Hazard  Ratio. Hazard  ratio  merupakan  hazard  relatif  dari  individu  ke-i dengan  kovariat  mengalami  peristiwa  dibandingkan  individu  ke-i  dengan  kovariat  yang konstan  atau  bebas  terhadap  waktu  [1]. Hazard  ratio juga  menunjukkan  adanya peningkatan atau penurunan risiko individu yang dikenai perlakuan tertentu (Lee, 1992). Misalkan terdapat dua individu dengan karakteristik tersebut maka dari model umum Cox proportional hazard diperoleh formula untuk menduga hazard ratio , yaitu:
Volume 2  No. 2 November 2019
Untuk  kovariat  yang  bersifat  kategorik  dengan  variabel  dummy  bernilai  1  dan  0  maka hazard  ratio dapat  diinterpretasikan  sebagai ratio dari  penduga  hazard  untuk  individu yang bernilai 1 terhadap penduga hazard untuk individu yang bernilai 0. Sedangkan untuk kovariat  yang  bersifat  kuantitatif,  lebih  bermakna  jika  hazard  ratio  dikurangi  1  lalu dikalikan  dengan  100%  yang  menyatakan  perubahan  persentase  hazard  penduga  untuk penambahan 1 unit variabel tersebut [10].

## 3. Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder,  yaitu  data pasien stroke yang diambil dari RSD Balung. Data yang diambil merupakan data pasien yang  menderita  stroke  pada  Januari  2016  sampai  Desember  2017  sebanyak  145  sampel pasien  dengan  72  data  tidak  tersensor  (1=meninggal)  dan  73  data  tersensor  (0=hidup). Terdapat 7 variabel untuk membentuk model terbaik dari data stroke, yaitu jenis kelamin
, usia , status hipertensi
, status kolesterol
, status dm , jenis stroke
, dan imt .
Langkah-langkah  yang  perlu  dilakukan  dalam  penelitian  yaitu  mengumpulkan data  sekunder  kemudian  melakukan  analisis  deskriptif  variabel-variabel  penjelas  serta nilai  dan  plotting  fungsi  survival  dan  fungsi  hazard  untuk  setiap  variabel.  Kemudian dilakukan  uji log-rank .  Selanjutnya  penyusunan  model Cox  proportional  hazard yang didahului dengan uji asumsi Proportional Hazard. Dilanjutkan dengan pemilihan model terbaik dengan  menggunakan eliminasi backward dan dipilih model yang memiliki nilai AIC terkecil. Terakhir, dilakukan interpretasi hazard ratio dari model terbaik.
Volume 2  No. 2 November 2019

## Gambar 1. Metode Penelitian

## 4. Hasil Penelitian
Penelitian  dilakukan  dengan  menggunakan  program  aplikasi  olah  data  R  3.4.3 dengan jumlah 145 data pasien, 73 data tersensor dan 72 data tidak tersensor.
a. Hasil  analisis  deskriptif  dari  semua  variabel  yaitu  variabel  jenis  kelamin,  usia, status hipertensi, status kolesterol dan status DM dengan jumlah pasien meninggal dunia dan persentase kematian pasien.
Volume 2  No. 2 November 2019
Tabel 1 Analisis Deskriptif semua variabel bebas Jumlah Pasien Jumlah % Jenis Kelamin Laki-laki 84 43 51,19% Perempuan 61 29 47,54% Usia Usia < 45 th 18 10 55,56% 45 usia<55 th 41 24 58,54% 55 usia<65 th 44 18 40,91% 65 usia<75 th 30 10 33,33% Usia ≥ 75 th 12 10 83,33% Stat. Hipertensi Tidak Hipertensi 70 34 48,57% Hipertensi 75 38 50,67% Status Kolesterol Tidak Kolesterol 95 43 45,26% Kolesterol 50 29 58%

## Tabel 1 Analisis Deskriptif semua variabel bebas (lanjutan)

## Status DM
Tidak DM 106 53 50% DM 39 19 48,72% Jenis Stroke Stroke Hemoragik 106 46 43,4% Stroke Iskemik 39 26 66,67% IMT 18,5 IMT<25 65 33 50,77% 25 IMT<30 23 10 43,48% 30 IMT<35 30 13 43,33% 35 IMT<40 25 15 60% IMT 40 2 1 50%
Berdasarkan  analisis  deskriptif  dari  variabel-variabel  tersebut  menunjukkan bahwa  pasien  perempuan,  usia 75th,  kategori  hipertensi,  kategori  kolesterol,  tidak diabetes militus, stroke iskemik, dan  35 IMT<40 mempunyai proporsi meninggal yang paling tinggi daripada kategori lainnya.
b. Nilai dan plotting fungsi survival dan fungsi hazard yang memberikan gambaran katahanan hidup dan resiko kematian pasien.
c. Uji  asumsi  model Cox  proportional  hazard yang  menyatakan  bahwa  semua variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  memenuhi  asumsi Proportional  Hazard
Volume 2  No. 2 November 2019
dengan p-value >  0.05  dengan  nilai hazard  ratio dan  koefisien  dari  model Cox proportional hazard seperti berikut.
Tabel 2 Estimasi parameter dan hazard ratio model Cox proportional hazard
Variabel Hazard Ratio  Koef. p-value Jenis Kelamin 0,884825 0,122365   0,623877 Usia 1,202999 0,184818   0,160876 Status Hipertensi 1,244192 0,218486   0,484655 Status Kolesterol 1,475181 0,388781   0,447851 Status DM 0,570416 0,561390   0,071121 Jenis Stroke 3,075299 1,123402   0,000277 IMT 0,997478 0,002525   0,990109 Likelihood ratio 0.01
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  pada  Tabel  2  diperoleh  model Cox proportional hazard adalah :
Setelah didapatkan model, maka dilakukan uji serentak untuk mengetahui apakah variabel independen yang digunakan pada model berpengaruh signifikan atau tidak secara bersama-sama. Pada Tabel 2 diperoleh p-value likelihood ratio sebesar 0,01, nilai tersebut kurang dari 0,05 sehingga menghasilkan keputusan tolak . Artinya, bahwa minimal ada  satu  variabel  independen  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  model.  Dengan demikian,  model Cox  proportional  hazard yang  terbentuk  secara  bersama-sama  telah berpengaruh signifikan. Selain melakukan uji serentak, juga dilakukan uji parsial. Selain melakukan  uji  serentak,  juga  dilakukan  uji  parsial.  Berdasarkan  tabel  4.31  terdapat  satu
Volume 2  No. 2 November 2019
variabel independen yang signifikan yakni jenis stroke
. Hal ini dibuktikan dengan p- value sebesar  0,000277  yang  lebih  kecil  dari 0,05.  Karena  masih  banyak  variabel yang  tidak  signifikan,  maka  perlu  dilakukan  eliminasi backward untuk  menentukan model Cox  proportional  hazard terbaik.  Eliminasi backward dilakukan  sengan  cara memilih Akaike’s Information Criterion (AIC) terbaik atau dalam kasus ini  adalah nilai AIC terkecil. Berikut ini merupakan hasil dari eliminasi backward .
Tabel 3 Model Terbaik Sesuai Kriteria AIC
Tahap ke-  Variabel AIC 1 IMT,jenis  kelamin,  status  hipertensi,  status kolesterol, usia, status Dm, jenis stroke 591,04 2 Jenis  kelamin,  status  hipertensi,  usia,  status kolesterol, status DM, jenis stroke 589,04 3 Status  hipertensi,  usia,  status  kolesterol, status Dm, jenis stroke 587,28 4 Status  kolesterol,  usia,  status  DM,  jenis stroke 585,74 5 Usia, status Dm, jenis stroke 585,61
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  nilai  AIC  terkecil  adalah  585,61.  Variabel  yang terbentuk  adalah  Usia ,  Status  Dm
dan  jenis  stroke .  Variabel  tersebut merupakan  faktor  yang  berpengaruh  terhadap  waktu  ketahanan  hidup  pasien  stroke  di RSD Balung.
d. Estimasi Parameter Model Cox proportional hazard Terbaik
Setelah  diperoleh  model  terbaik,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  estimasi parameter untuk model terbaik. Berikut estimasi parameter model terbaik.
Volume 2  No. 2 November 2019
Tabel 4 Estimasi Parameter Model Cox proportional hazard Terbaik Variabel Koef Hazard Ratio  Standard Error p-value Usia 0,1901 1,2094 0,1213 0,1169 Status DM 0,4821 0,6175 0,2924 0,0992 Jenis Stroke 1.1045 3,0178 0,2776 6,93 x Likelihood ratio 0.001
Berdasarkan hasil estimasi parameter pada Tabel 4 diperoleh model :
Dari  model Cox  proportional  hazard terbaik,  dilakukan  uji  serentak  untuk mengetahui  apakah  model  telah  signifikan  atau  belum.  Uji  serentak  dilakukan  dengan melihat  nilai p- value likeliood  ratio. Pada  Tabel  4  diperoleh p-value  likelihood  ratio sebesar 0,01, nilai tersebut kurang dari 0,05 sehingga menghasilkan keputusan tolak
.  Artinya,  bahwa  minimal  ada  satu  variabel  yang  signifikan  dalam  model Cox
proportional  hazard terbaik,  sehingga  model Cox  proportional  hazard terbaik  telah signifikan.
e. Interpretasi Model Terbaik
Interpretasi  model Cox  proportional  hazard dilakukan  dengan  melihat  nilai hazard ratio (HR) berdasarkan variabel indepanden yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Hazard Ratio Model Cox proportional hazard Terbaik
Variabel Hazard Rasio Usia 1,2094 Status DM 0,6175 Jenis Stroke 3,0178
Volume 2  No. 2 November 2019
Berdasarkan Tabel  5  nilai hazard  ratio (HR)  untuk  variabel  usia  adalah  1,2094. Nilai  tersebut  berarti  bahwa  semakin  bertambahnya  usia  maka  akan  mengalami peningkatan risiko kematian sebesar 1,2094 kali. Nilai hazard ratio (HR) untuk variabel status  DM  adalah  0,6175.  Nilai  tersebut  berarti  bahwa  pasien  yang  tidak  memiliki penyakit  penyerta  DM  memiliki  risiko  kematian  0,6175  kali lebih  kecil  daripada  pasien yang memiliki penyakit penyerta DM. Nilai hazard ratio (HR) untuk variabel jenis stroke adalah  3,0178.  Nilai  tersebut  berarti  bahwa  pasien  dengan  stroke  hemoragik  memiliki risiko kematian 3,0178 kali lebih besar dari pada pasien stroke iskemik.

## 5. Kesimpulan
Faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup pasien stroke di RSD Balung yaitu  usia,  status  diabetes  militus,  dan  jenis  stroke.  Semakin  bertambahnya  usia  maka akan  mengalami  peningkatan  risiko  kematian  sebesar  1,2094  kali.  Pasien  yang  tidak memiliki penyakit penyerta DM memiliki risiko kematian 0,6175 kali lebih kecil daripada pasien yang  memiliki penyakit penyerta DM. Pasien dengan stroke hemoragik  memiliki risiko kematian 3,0178 kali lebih besar dari pada pasien stroke iskemik.
Pada  penelitian  ini  menggunakan  data  dengan  sensor  tipe  III.  Untuk  penelitian selanjutnya bisa menggunakan jenis data sensor interval atau data terpotong. Selanjutnya dimodelkan  dengan  menggukan  model Cox  proportional  hazard .  Untuk  penelitian selanjutnya dapat menggunakan model regresi yang lain.

## Daftar Pustaka
[1] Kleinbaum,  D.G.  dan  Klein.M. Survival  Analysis  a  Self-Learning  Text .  Springer. New York. 2012.
[2] Ginsberg, Lionel. Lecture Notes: Neurology . Erlangga. Jakarta. 2007.
[3] Wahjoepramono,E.J. Stroke  Tata  Laksana  Fase  Akut. Universitas  Pelita  Harapan. Jakarta. 2005.
[4] Lee,  E. T.  dan Wang, J. W. Statistical  Methods for  Survival  Data  Analysis  Third Edition. John Wiley & Sons, Inc. New Jersey. 2003.
[5] Collett,  D. Modeling  Survival  Data  In  Medical  Research .  Chapman&Hall/Crc. London. 2003.
[6] Guo, S. Survival Analysis . Oxford University Press, Inc. New York. 2010.
[7] Iskandar,    M. Model  Cox  Proportional  Hazard  Pada  Kejadian  Bersama .  Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta. Yogyakarta. 2015.
[8] Le, C. T. Applied Survival Analysis . John Willey And Sons, Inc. New York. 1997.
[9] Fathutrahman,  M.  Pemilihan  Model  Regresi  Terbaik  Menggunakan  Metode Akaike's  Information  Critetrion  Dan  Schwart  Information  Criterion. Jurnal Informatika Mulawarman . 4(3) :37-41. Universitas Mulawarman. 2009.
[10] Allison, Pd. Survival Analysis Using Sas: A Practical Guide Ed Ke-2 . Sas Institute Inc. North Carolina (Us). 2010.