## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 155-174

## MODEL PEMBELAJARAN KNISLEY UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEPTUAL MATEMATIS SISWA SMP
Wieka Septiyana 1 , Arina N. Indriani 2
1 Universitas Pendidikan Indonesia Wieka.septiyana@yahoo.com
2 Universitas Pendidikan Indonesia arina.math@gmail.com

## ABSTRAK
Kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  (KPKM)  siswa  merupakan  bekal  dalam memecahkan  masalah  dan  menemukan  konsep  lain.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  perlu  dilakukan untuk  mengetahui  model  pembelajaran  matematika  yang  dapat  meningkatkan  kemampuan  tersebut. Tujuan  utama  penelitian  ini  untuk  menyelidiki  dan  mendeskripsikan  pencapaian  serta  peningkatan kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  siswa  baik  yang  mendapat  pembelajaran  dengan model  pembelajaran  matematika Knisley maupun  dengan  model  pembelajaran  langsung.  Metode penelitian  yang  digunakan  adalah  menggunakan  metode  campuran  ( mixed  method )  dengan  model penggabungan  kuantitatif  dan  kualitatif.  Desain  penelitian  yang  digunakan  yaitu concurrent embedded  design. Populasi  dalam  penelitian  adalah  siswa  kelas  VIII  SMP  dengan  sampelnya  73 siswa  kelas  VIII.  Sampel  dipilih  menggunakan  teknik purposive  sampling .  Analisis  data  kuantitatif dalam  penelitian  ini  dengan  menggunakan Independent-Sampels  T-test dan Mann-Whitney .  Hasil analisis  statistika  deskriptif  kelas  eksperimen  menunjukkan =  0.83, =  14,92  dan ==  0,58.    Dan  kelas  kontrol  menunjukkan =  0.89, =  10,27  dan =  0,39.
Berdasarkan  hasil  uji Independent-Sampels T-test untuk mengetahui pencapaian dan menguji skor N- gain KPKM siswa diperoleh masing-masing data dengan nilai sig (1-tailed) dan   = 0,05 yaitu 0,000. Karena  nilai  sig  0,000  <  0,05  maka ditolak  sehingga  hipotesis  diterima.  Dengan  demikian,  hasil penelitian  menyimpulkan  bahwa  pencapaian  dan  peningkatan  kemampuan  pemahaman  konseptual matematis  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  model  pembelajaran  matematika Knisley lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran langsung.
Kata Kunci: Pemahaman Konseptual Matematis, Model Knisley, Mix Method.

## ABSTRACT
The  conceptual  understanding  of  mathematical  ability  is  a  provision  in  solving  problems  and finding  other  concepts.  Therefore,  this  research  should  be  conducted  to  determine  the  mathematical learning  model  that  can  enhance  these  capabilities.  The  main  objective  of  this  research  to  investigate and  describe  the  achievement  as  well  as  an  increase  in  the  mathematical  ability  of  conceptual understanding  both  got  teaching  Knisley  mathematics  learning  model  and  direct  learning  model.  The method  used  mixed  method  with  combination  of  quantitative  and  qualitative  models.  The  study  uses concurrent  embedded  design.  The  population  in  this  research  is  class  VIII  SMP  with  73  students  of
class  VIII  as  samples.  Samples  were  selected  using  purposive  sampling  technique.  Quantitative  data were analysed using Independent-Samples T-test and Mann-Whitney. Results of descriptive statistical analysis showed the experimental class
= 0.83, = 14.92 and = 0.58. And a control class  shows =  0.89,
=  10.27  and =  0.39.  Based  on  the  test  results  of  the  samples Independent-T test to determine achievement and test scores N-gain KPKM each student obtained the data with sig (one-tailed) and α = 0.05 is 0.000. Because sig 0.000 < 0.05 then rejected that hypothesis is  accepted.  Thus,  the  research  concludes  that  the  attainment  and  improved  conceptual  understanding of mathematical  ability of students who get teaching mathematics  learning model Knisley better than students who received direct instruction.
Keywords : Mathematical Conceptual Understanding, Knisley Learning Model, Mix Method.
Format  Sitasi: Septiyana,  W.  &  Indriani,  A.  N.  (2018).  Model  Pembelajaran  Knisley  untuk Meningkatkan  Kemampuan  Pemahaman  Konseptual  Matematis  Siswa  SMP. KALAMATIKA  Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 155-174.
Penyerahan Naskah: 7 Januari 2018 || Revisi: 26 Juni 2018 || Diterima: 26 Juni 2018

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  bidang  ilmu  yang  memiliki  andil  dalam mengambangkan  daya  pikir  manusia  serta  mendukung  berkembangnya  sains  dan  teknologi. Oleh karena itu, bidang ilmu tersebut  harus dapat dikuasai oleh siswa, baik di sekolah dasar, sekolah  menengah  pertama  dan  sekolah  menengah  atas  hingga  perguruan  tinggi.  Kurikulum 2013  menekankan  kompetensi  yang  harus  dimiliki  siswa  dalam  pembelajaran  matematika diantaranya  mencakup  ranah  sikap,  keterampilan  kognitif,  keterampilan  psikomotorik,  dan pengetahuan untuk suatu satuan pendidikan. Berdasarkan tingkat pemahaman matematika dari Kinach  (2002),  salah  satu  kompetensi  matematika  dari  ranah  kognitif  yaitu  pemahaman matematika.  Aspek  pemahaman  merupakan  salah  satu  dari  lima  kecakapan  matematis, diantaranya  pemahaman  konseptual,  kompetensi  strategis  matematis,  kelancaran  prosedur pengerjaan,  penalaran  adaptif,  dan  disposisi  yang  produktif  (Kilpatrick,  Swafford  &  Findell, 2001).
Menurut  Depdiknas,  tujuan  pembelajaran  matematika  dari  SD  sampai  dengan  SMA atau  sederajat  diantaranya;  (1)  Siswa  dapat  memahami  konsep  matematika,  menjelaskan keterkaitan  antar  konsep  dan  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  secara  luwes,  akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sikap, memanipulasi  matematika  dalam  membuat  generalisasi;  (3)  Memecahkan  masalah  yang meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  merancang  model  matematika,  menyelesaikan
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) Memiliki sikap positif  (disposisi)  terhadap  kegunaan  matematika  dalam   kehidupan,   misalnya   rasa   ingin tahu,  perhatian,  dan  minat  mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah  (Hamzah & Muhlisrarini, 2014).
Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di atas, bahwa kemampuan pemahaman konseptual  matematis  merupakan  bagian  penting  yang  harus  dikuasai  siswa.  Siswa  dengan kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  akan  terbiasa  menyelesaikan  permasalahan dengan berbagai cara, karena siswa tersebut memiliki pemahaman yang kuat dan skema yang lengkap  terkait  dengan  materi  prasyarat  yang  harus  dikuasai  (Kinard  &  Kozulin,  2008). Pemahaman konseptual merupakan bekal siswa dalam memecahkan masalah matematika dan menemukan  konsep  lain  (Kilpatrick,  Swafford,  &  Findel,  2001).  Dengan  demikian, kemampuan  pemahaman  koseptual  siswa  harus  dapat  tertanam  dengan  kuat  dan  baik  agar mempermudah  dalam  menghadapi  soal  dengan  pemecahan  masalah  yang  membutuhkan konsep dasar.
Siswa  membutuhkan  guru  matematika  yang  kompeten  agar  dapat  berupaya  optimal dalam  mencapai  kompetensi  sesuai  dengan  tuntutan  kurikulum.  Peran  guru  dan  model pembelajaran  dapat  membantu  mengatasi  permasalahan  tersebut.  Guru  dengan  berbagai kompetensi  yang  dimilikinya  dapat  memilih  dan  mengembangkan  model  pembelajaran  serta menciptakan  suasana  pembelajaran  di  dalam  kelas  yang  dapat  melatih  dan  mendukung kemampuan konseptual matematis.
Salah  satu  model  pembelajaran  yang  dapat  melatih  aspek-aspek  kemampuan pemahaman  konseptual  matematis  serta  tetap  mengarah  kepada  tuntutan  kurikulum  adalah model  pembelajaran  dengan  berlandaskan  kontruktivisme.  Landasan  berpikir  akan pengetahuan  yang  dibangun  sedikit  demi  sedikit,  yang  hasilnya  diperluas  melalui  konteks yang  terbatas  dan  tidak  dengan  tiba-tiba.  Manusia  harus  mengkontruksi  pengetahuan  dan memberi makna melalui pengalaman nyata karena pengetahuan bukan seperangkat fakta-fakta, konsep  atau  kaidah  yang  siap  untuk  diambil  dan  diingat.  Siswa  perlu  dibiasakan  untuk memecahkan  masalah,  menemukan  sesuatu  yang  berguna  bagi  dirinya,  dan  bergelut  dengan ide-ide,  yaitu  siswa  harus  mengkontruksikan  pengetahuan  di  benak  mereka  sendiri  (Sagala, 2010).  Model  pembelajaran  yang  dikembangkan  oleh  Knisley  (2003),  yaitu  model
pembelajaran  matematika Knisley merupakan  salah  satu  pembelajaran  yang  menggunakan landasan  berfikir  kontruktivisme.  Model  pembelajaran  ini  terdiri  dari  empat  tahap  (Knisley, 2003)  diantaranya  allegorisasi,  integrasi,  analisis  dan  integrasi.  Keempat  tahap  tersebut membantu  siswa  dalam  membangun  pemahamannya  sendiri,  karena  proses  pembelajaran diarahkan  untuk  dapat  mengaktifkan  pebelajar  dalam  membangun  sikap,  keterampilan  dan pengetahuannya melalui pengalaman secara langsung.
Berdasarkan  tahapan  pembelajaran  tersebut,  model  pembelajaran  matematika Knisley (MPMK)  diduga  dapat  dijadikan  alternatif  guru  dalam  menyajikan  pembelajaran  yang  dapat membantu  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  siswa.  Oleh  karena itu,  peneliti  mengangkat  suatu  penelitian  untuk  menyelidiki  dan  mendeskripsikan  secara komprehensif  tentang  peningkatan  dan  pencapaian  kemampuan  pemahaman  konseptual matematis.
Pemahaman merupakan salah satu daerah kognitif dan taksonomi Bloom menyatakan bahwa  tujuan  pendidikan  di  ranah  kognitif  terbagi  menjadi  enam,  salah  satunya  yaitu  aspek pemahaman  (Arikunto,  2012).  Sudijono  (2005)  menyatakan  bahwa  pemahaman  adalah kemampuan  seseorang  untuk  mengerti  atau  memahami  sesuatu  setelah  sesuatu  itu  diketahui dan  diingat.  Lebih  lanjut  ia  mengungkapkan  bahwa  seorang  peserta  didik  dikatakan memahami  sesuatu  apabila  ia  dapat  memberikan  penjelasan  atau  memberi  uraian  lebih  rinci tentang hal itu dengan menggunakan kata-katanya sendiri. Kesanggupan memahami setingkat lebih  tinggi  daripada  pengetahuan  (Sudjana,  2009).  Skemp  membedakan  pemahaman matematika  dalam  dua  jenis  yaitu  pemahaman  relasional  dan  pemahaman  instrumental. Sedangkan Hibert & Carpenter, mengklasifikasikan pemahaman matematika secara dikhotomi antara  pemahaman  konseptual  dan  pemahaman  prosedural  (Dedy,  Mulyana  &  Sudihartinih, 2012).  Konsep  itu  sendiri  diartikan  sebagai  ide  abstrak  yang  dapat  digunakan  untuk menggolongkan sekumpulan objek (Depdiknas, 2003).
Berbagai  kerangka  berpikir  mengenai  pemahaman  konseptual  matematika,  Bloom (Suherman,  2003)  mengemukakan,  bahwa  yang  dimaksud  dengan  pemahaman  konseptual adalah  kemampuan  menangkap  pengertian-pengertian  seperti  mengungkapkan  suatu  materi yang  disajikan  ke  dalam  bentuk  yang  dapat  dipahami,  mampu  memberikan  interpretasi  dan mampu mengaplikasikanya. Kinach (2002) memodifikasi tingkat pemahaman dari Perkins dan Simmons  untuk  bidang  matematika  menjadi  enam  level  pemahaman  dengan  menguraikan
content  frame menjadi  dua  tahap  pemahaman  yaitu content-level  understanding (tahap pemahaman  konten)  dan concept  level  understanding (tahap  pemahaman  konsep).  Tahap pemahaman  konten  terkait  dengan  kemampuan  memberikan  contoh–contoh  yang  benar tentang  kosa  kata  (istilah  dan  notasi),  mengingat  fakta-fakta  dasar,  dan  terampil menggunakan  algoritma  atau  mereplikasi  strategi  berpikir  dalam  situasi  tertentu  yang  telah diajarkan  sebelumnya.  Pengetahuan pada  tahap  ini  adalah  pengetahuan  yang diterima siswa, diberikan  kepada  mereka  dalam  bentuk  informasi  atau  keterampilan  yang  terisolasi,  bukan diperoleh  siswa  secara  aktif. Pemahaman seperti itu merupakan pemahaman matematika yang paling dangkal.
Tingkat  pemahaman  konsep  setingkat  lebih  tinggi  dari  pemahaman  konten,  dimana siswa  terlibat  aktif  mengidentifikasi,  menganalisis  dan  mensintesis  pola-pola  serta  saling keterkaitan  dalam  memperoleh  pengetahuan.  Ciri-ciri  dari  tingkat  pemahaman  ini  adalah kemampuan mengidentifikasi  pola, menyusun  definisi,  mengaitkan konsep  yang satu  dengan yang lain. Pemahaman konseptual matematis dapat  dilihat dari  bagaimana  siswa  memahami konsep  yang  diberikan,  lalu  mengoperasikannya  dengan  menggunakan  operasi-operasi matematika  hingga  mengaitkannya  dengan  konsep  lain  (Kilpatrick,  Swafford  &  Findell, 2001).  Ketiga  indikator  kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  memiliki  kaitan. Komponen  pemahaman  konsep  berpengaruh  langsung  pada  komponen  pengoperasian  dan perelasian  konsep.  Komponen  pengoperasian  konsep  berpengaruh  langsung  dengan perelasian  konsep.  Merujuk  dengan  hal  tersebut,  indikator  yang  digunakan  dalam  penelitian ini yaitu memahami, mengoperasikan dan mengaitkan konsep.
Model  pembelajaran  matematika  Knisley  adalah  model  pembelajaran  yang dikembangkan  Jeff  Knisley  atas  dasar  teori  belajar Kolb  Learning  Style (KLS)  yang berpendapat  bahwa  gaya  belajar  siswa  dalam  memahami  pengalaman:  pengalaman  konkret dan  konseptualisasi  abstrak,  serta  dua  pendekatan  dalam  mengubah  pengalaman.  Selain  itu, pada  setiap  individu  memiliki  kecenderungan  dalam  belajar  yang  dijelaskan  dalam learnig  cycle atau  lingkaran  pembelajaran.  Gaya  belajar  David  Kolb  memuat  empat kuadran  kecenderungan  seseorang  dalam  proses  belajar  (Ghufron  &  Risnawati,  2014) yaitu:
1. Kuadran  perasaan/  pengalaman  konkret  ( concrete  experience )  yaitu  dimana  individu belajar  melalui  perasaan,  dengan  menekankan  segi -segi  pengalaman  konkrit,  lebih
mementingkan  relasi  dengan  sesama  dan  sensitivi tas  terhadap  perasaan  orang  lain. Dalam  proses  belajar,  individu  cenderung  lebih  terbuka  dan  mampu  beradaptasi terhadap perubahan yang dihadapi.
2. Kuadran  pengamatan/  refleksi  pengamatan  ( reflection  observation )  yaitu  dimana individu  belajar  melalui  pengamatan,  penekanannya  mengamati  sebelum  menilai, menyimak  suatu  perkara  dari  berbagai  perspektif,  dan  selalu  menyimak  hal -hal  yang diamati.  Dalam  proses  belajar,  individu  akan  menggunakan  pikiran  dan  perasaannya untuk membentuk opini atau pendapat.
3. Kuadran  pemikiran/konseptualisasi  abstrak  ( abstact conceptualization )  yaitu individu belajar  melalui  pemikiran  dan  lebih  terfokus  pada  analisis  logis  dari  ide -ide, merencanakan  secara  sistematis  dan  pemahaman  intelektual  dari  situasi  atau  perkara yang  dihadapi.  Dalam  proses  belajar,  individu  akan  mengandalkan  perencanaan sistematis  serta  mengembangkan  teori  dan  ide  untuk  menyelesaikan  masalah  yang dihadapinya.
4. Kuadran  tindakan/  eksperimen  aktif  ( active  experimentation )  yaitu  dimana  individu belajar melalui tindakan, cenderung kuat dalam segi kemampuan melaksanakan tugas, dan  berani  mengambil  resiko.  Dalam  proses  belajar,  individu  akan  menghargai keberhasilannya  dalam  menyelesaikan  pekerjaan,  pengaruhnya  pada  orang  lain  dan prestasinya.
Korespondensi  atau  bisa  dikatakan  hubungan  antara  gaya  belajar  Kolb  dan  aktivitas pebelajar  menurut  interpretasinya  dalam  konteks  matematika  (Knisley,  2003)  diantaranya gaya  belajar  kongkrit-reflektif  berkorespondensi  dengan  aktivitas  pebelajar  sebagai allegorizer,  gaya  belajar  kongkrit-aktif  berkorespondensi  dengan  aktivitas  pebelajar  sebagai integrator,  gaya  belajar abstrak-reflektif berkorespondensi  dengan aktivitas pebelajar  sebagai analiser,  dan  gaya  belajar  abstrak-aktif  berkorespondensi  dengan  aktivitas  pebelajar  sebagai sinteser.  Sehingga  pada  tiap-tiap  tahapan  pembelajaran,  guru  memiliki  peran  yang  berbeda- beda. Ketika siswa melakukan konkrit-reflektif, guru bertindak sebagai storyteller (pencerita). Ketika siswa melaksanakan konkrit-aktif, guru bertindak sebagai pembimbing dan motivator. Ketika siswa sedang melakukan abstrak-reflektif, guru berperan sebagai nara sumber dengan menjustifikasi tentang konsep-konsep baru melalui penjelasan yang masuk akal agar mendapat
suatu kesimpulan yang logis. Dan ketika siswa melakukan abstrak-aktif, guru berperan sebagai coach (pelatih).
Pada  prosesnya,  model  pembelajaran  Knisley  (MPMK)  memiliki  empat  tahap  yang dijabarkan  dalam  beberapa  langkah  pembelajaran.  Tahap  dan  langkah  pembelajaran  Knisley mengarahkan siswa dalam membangun pemahamannya secara mandiri. Empat tahapan model pembelajaran matematika Knisley sebagai berikut.
1. Pada  tahap  allegorisasi , siswa  dituntun  untuk  dapat  merumuskan  konsep  baru  secara figuratif  dikaitkan  dengan  konsep-konsep  yang  telah  diketahui  dengan  baik.  Pada  tahap ini,  siswa  belum  dapat  membedakan  konsep  baru  dengan  konsep  lama  yang  telah dikuasai.
2. Pada  tahap  integrasi , Siswa  merealisasikan  suatu  konsep  sebagai  sesuatu  yang  baru, dianggap  belum  mengetahui  bagaimana  menghubungkan  dengan  apa  yang  telah diketahuinya.  Lalu  melakukan  perbandingan,  pengukuran  dan  eksplorasi  untuk membedakan  konsep  baru  yang  telah  diketahui.  Selanjunya  siswa  diberi  tugas  yang bersifat mengeksplorasi karakteristik dari konsep baru, sehingga siswa dapat dengan baik mengaitkan hubungan konsep baru dengan konsep lama.
3. Pada  tahap  analisis , aiswa  menghubungkan  konsep  baru  dengan  konsep  yang  telah diketahuinya,    tetapi    mereka    kekurangan    informasi    yang    diperlukan  untuk  membuat ciri  yang  khas  (unik)  dari  konsep  itu.  Sehingga  siswa  perlu  membuat  atau  memilih pernyataan  yang  terkait  dengan  konsep  baru,  memberi  contoh  kontra  untuk  menyangkal pernyataan  yang  salah  dan  membuktikan  pernyataan  yang  benar  bersama-sama  dengan guru. Pada tahap ini konsep baru menjadi bagian dari pengetahuan yang telah ada.
4. Pada  tahap  sintesis , Siswa  melakukan  latiha  setelah  menguasai  konsep  dan  dapat menggunakannya  untuk  memecahkan  masalah,  mengembangkan  strategi,  dan menciptakan allegoris karena konsep baru dengan ciri khas  yang unik telah menjadi alat dalam mengembangkan strategi dalam melakukan allegorisasi kembali.
Tahap sintesis meliputi penguasaan topik, konsep baru menjadi suatu alat. Siswa dapat menggunakannya  untuk  mengembangkan  strategi  individu  untuk  memecahkan  masalah. Model pembelajaran ini membentuk siklus di setiap tahapnya. Siklus dari model pembelajaran matematika Knisley (MPMK) sebagaimana gambar 1.
Gambar 1. Siklus pembelajaran MPMK

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  kombinasi ( mixed method ) karena data pencapaian dan peningkatan akan digambarkan secara terperinci, komprehensif  dan  mendalam  dengan  didukung  data  kualitatif.  Desain  Penelitian  yang digunakan  adalah concurrent  embedded  design dengan  model  penggabungan  KUAN-kual (Sugiyono,  2013).  Dalam  model  penggabungan  ini,  kuantitatif  sebagai  data  primer  dan kualitatif sebagai data sekunder. Metode tersebut digunakan secara bersama-sama dan dalam waktu yang sama, tetapi independen untuk menjawab rumusan masalah sejenis. Data kualitatif diperoleh untuk memperkuat hasil analisis data kuantitatif.
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  6  Kota Serang  tahun  ajaran  2015/2016.  Populasi  adalah  keseluruhan  objek  atau  subjek  penelitian. Kelas yang digunakan dalam sampel ini sebanyak dua kelas dari kelas VIII yaitu kelas VIII A dan B. Kelas A dengan banyak siswa 37 orang dan kelas B dengan banyak siswa 36 orang.
Pokok  bahasan  matematika  yang  diteliti  dalam  penelitian  ini  yaitu  persamaan  linear dua  variabel  (SPLDV).  Instrumen  tes  berupa  tes  dan  non  tes.  Instrumen  tes  kemampuan pemahaman  konseptual  matematis  berupa  tes  uraian  sebelum  (pretes)  dan  setelah  (postes) perlakuan.  Adapun  instrumen  non  tes  berupa  lembar  observasi,  pedoman  wawancara, dokumen berupa hasil pekerjaan siswa, hasil wawancara, dokumentasi berupa foto dan peneliti sebagai intrumen penelitian utama.
Data  kuantitatif  dianalisis  dengan  statistik  dan  data  kualitatif  dianalisis  secara kualitatif.  Dalam  menganalisis  data  kuantitatif  dilakukan  langkah  analisis  dengan menggunakan  statistik  deskriptif  dan  statistik  inferensial.  Adapun  analisis  data  kualitatif
menggunakan  teknik  tiga  jalur  analisis  yaitu  reduksi,  penyajian  dan  penarikan  kesimpulan. Dokumentasi jawaban siswa merupakan bahan wawancara dan observasi yang kemudian hasil wawancara  dan  observasi  yang  disajikan  dalam  narasi  dan  disederhanakan  dengan  memilih catatan yang dianggap perlu digali.Selanjutnya kesimpulan data diverifikasi selama penelitian berlangsung.  Dengan  cara  memikir  ulang  selama  penulisan,  tinjauan  ulang  catatan  lapangan, tinjauan kembali dan tukar pikiran antar teman sejawat.
Langkah  prosedur  penelitian  yang  digunakan  dengan  tahapan  diantaranya  studi lapangan  untuk  mengetahui  karakteristik sampel  penelitian,  perijinan  pelaksanaan penelitian, penyusunan instrumen dan perangkat pembelajaran, uji coba instrumen, analisis data hasil uji coba  dan  revisi,  pretes,  pelaksanaan  pembelajaran,  postes,  penarikan  kesimpulan  dan pelaporan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut  ini  uraian  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  serta  pembahasannya.  Data kemampuan  pemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  diperoleh  melalui  pretes,  postes, dan N-gain. Berikut ini merupakan deskripsi pretes, postes, dan N-gain pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Tabel 1. Hasil Analisis Statistika Deskriptif Tes Kemampuan Pemahaman Konseptual Matematis Nilai Eksperimen Kontrol N SD N SD Pretes 36 0,83 1,08 37 0,89 1,07 Postes 36 14,92 3,98 37 10,27 4,19 N-gain 36 0,58 0,163 37 0,39 0,167
Untuk  lebih  jelasnya  gambaran  dari  Tabel  1,  perbandingan  rataan  skor  pretes  dan postes dapat dilihat pada gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2. Nilai Rata-Rata Skor Pretes dan Postes Kemampuan Pemahaman Konseptual Matematis
Berdasarkan gambar 2, tampak bahwa selisih skor pretes kelas eksperimen dan kontrol sebesar  0,06  dapat  dikatakan  rata-rata  pretes  kedua  kelas  sama.  Sedangkan,  rata-rata  postes kelas  eksperimen  yang  mendapatkan  model  pembelajaran  matematika Knisley lebih  baik dengan  pencapaian  14,92  dibandingkan  kelas  kontrol  yang  mendapatkan  pembelajaran langsung mencapai 10,27. Berdasarkan data tersebut, menunjukkan bahwa terjadi peningkatan skor kemampuan pemahaman konseptual matematis setelah pembelajaran dilaksanakan.
Analisis  data  secara  statistika  inferensial  dengan  kriteria  pengujian  :  jika  nilai  sig  < 0,05, maka ditolak; dan jika nilai sig ≥ 0,05, maka diterima. Pada taraf signifikansi  = 0,05 diperoleh hasil analisis seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Skor Kemampuan Pemahaman Konseptual Matematis Data Statistik Nilai Sig Keterangan Kesimpulan Pretes Mann-Whitney U Asymp. Sig. (2-tailed) 0,827 diterima Kemampuan awal sama Postes Independent-Sampels T Test Asymp. Sig. (1-tailed) 0,000 ditolak Hipotesis diterima N-Gain Independent-Sampels T Test Asymp. Sig. (1-tailed) 0,000 ditolak Hipotesis diterima
Berdasarkan  hasil  uji  pada  tabel  2,  menunjukkan ditolak  artinya  peningkatan kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  kelas  eksperimen  yang  mendapatkan pembelajaran dengan model pembelajaran matematika Knisley lebih baik daripada siswa kelas kontrol  yang  mendapatkan  model  pembelajaran  langsung.  Hasil  tersebut  memberikan gambaran bahwa model pembelajaran matematika Knisley dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konseptual matematis. Hal ini terjadi karena dalam pembelajaran, siswa diberikan kesempatan  untuk  merumuskan  untuk  dapat  merumuskan  (mengaitkan)  konsep  yang  akan dipelajari secara figuratif pada lembar aktivitas siswa (LAS) yang telah dibuat oleh guru. Pada LAS yang dibuat memuat pertanyaan yang memicu siswa berpikir kritis, serta kolom jawaban sebagai  tempat  siswa  merumuskan  konsep  materi  baru  secara  mandiri.  Konsep  yang sebelumnya  menjadi  allegoris  (lambang)  untuk  merumuskan  konsep  baru.  Siswa  didorong untuk  dapat  mengaitkan  konsep  yang  telah  didapat  untuk  merumuskan  konsep  baru.  Hal  ini mendorong siswa untuk berpikir kritis dan aktif berdiskusi antar teman dan mencari sumber- sumber bacaan yang lengkap.
Dalam  memperoleh  data  sebagai  fakta  pendukung  sehingga  memperkuat  data kuantitatif berikut akan disajikan hasil analisis secara kualitatif yang diambil dari dokumentasi
hasil pekerjaan siswa, hasil observasi dan wawancara. Hasil analisis jawaban tes KPKM pada siswa yang termasuk kategori tinggi pada soal no 4.
Suatu  persegi  panjang  memiliki  keliling  28  cm.  lebarnya  kurang  2  cm  dari panjangnya. Berapa luas daerah persegi panjang tersebut?
Gambar 3. Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Kategori Tinggi
Berdasarkan  gambar  3,  siswa  kelas  eksperimen  mampu  mengaitkan  konsep  keliling persegi  panjang  dengan  konsep  sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Langkah  penyelesaian yang diambil dengan menggunakan teknik subtitusi karena menggunakan informasi langsung yang  ada  di  dalam  soal.  Namun  siswa  kategori  tinggi  di  kelas  kontrol  dalam  menyelesaikan butir soal ini melakukan kesalahan dalam menginterpretasikan soal yang diberikan. Sehingga siswa belum tepat dalam menjawab pada pertanyaan ini.  Berikut ini salah satu hasil jawaban siswa kategori tinggi pada kelas kontrol.
Gambar 4. Jawaban Siswa Kelas Kontrol Kategori Tinggi
Berdasarkan  gambar  4,  siswa  kelas  kontrol  dapat  mencari  nilai  variabel  dengan menggunakan langkah eliminasi. Namun, dalam mengaitkan konsep keliling persegi panjang dengan  konsep  sistem  persamaan linear  dua  varibel  masih  belum  tepat  sesuai  rumus  keliling persegi panjang, sehingga hasil akhir yang diperoleh pun salah. Setelah diwawancara ternyata siswa mengakui bahwa masih merasa sulit untuk mengungkapkan keliling persegi panjang ke dalam  konsep SPLDV  dan  menyatakan  keterangan  dari  soal  “ lebarnya  kurang  2  cm  dari panjangya” sehingga  dapat  dipastikan  bahwa  siswa  masih  belum  sepenuhnya  dapat mengaitkan  konsep  di  luar  konsep  SPLDV  dengan  konsep  SPLDV  khususnya  dalam mengungkapkan model matematika dengan persamaan aljabar.

## Selanjutnya untuk soal KPKM no 5,
Dua  tahun  yang  lalu,  umur  Riska  lima  tahun  lebih  muda  dari  pada  umur  Sofi.  Tiga tahun  yang  akan  datang,  umur  Sofi  ditambah  tiga  kali  umur  Riska  adalah  45  tahun. Tentukan umur Riska dan umur Sofi saat ini.

## Gambar 5. Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Kategori Tinggi
Dari  gambar  5,  hasil  jawaban  siswa  kelas  eksperimen  pada  kategori  tinggi  mampu menyusun  model  matematika  dengan  konsep  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  yang dikaitkan  dengan  umur  manusia  dan  menyelesaikannya  dengan  tepat  dan  lengkap. Berdasarkan  hasil  wawancara,  siswa  merasa  tidak  mudah  untuk  menyusun  model  tersebut karena  keterangannya  yang  cukup  rumit  untuk  dapat  menyimpulkan  dari  awal  keterangan yang diketahui hingga hasil akhir dengan benar. Untuk membandingkan hasil jawaban siswa kelas kontrol, disajikan pada gambar 6.

## Gambar 6. Jawaban Siswa Kelas Kontrol  Kategori Tinggi
Hasil  analisis  butir  soal  no  5,  kedua  subjek  belum  dapat membuat model  matematika dengan  lengkap    Subjek  dari  kelas  kontrol  membuat model  matematika  ( +3 =  45),  model matematika  tersebut  hampir  mendekati  benar  namun  keterangan  dari  soal  yang  menyatakan “ tiga tahun yang akan datang ” tidak diikutsertakan sehingga menjadi ((y+3 ) +3 ( x+3 )) . Model matematika  yang  dibuat,  setiap  keterangan  waktu  “ dua  tahun yang  lalu  dan tiga  tahun  yang akan  datang” dijadikan  koefisien  dalam  persamaan  variabel x dan y yang  seharusnya dijumlahkan dengan variabelnya . Sehingga dapat dilihat bahwa siswa kategori tinggi di kelas kontrol masih membutuhkan banyak latihan dalam bentuk soal SPLDV yang non rutin.
Dalam  penelitian  ini,  ditemukan  untuk  siswa  yang  termasuk  kategori  rendah  baik  di kelas maupun kelas kontrol banyak ditemukan siswa  lemah dalam memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel dan operasi pada aljabar secara lengkap sehingga jawaban yang diberikan  tidak  tuntas.  Berikut  ini  akan  disajikan  salah  satu  hasil  jawaban  siswa  dengan instrumen penelitian pada butir soal no 1, sebagai berikut.
Diketahui sistem persamaan 12 x + 21 y = 27 dan 21 x +12 y = 72.Tentukan nilai 9 x + 7 y ?
Gambar  7. Jawaban Siswa Kategori Rendah Kelas Eksperimen
Dapat dilihat dari hasil jawaban siswa pada gambar 7, siswa mencoba menyelesaikan dengan metode grafik namun tidak tuntas dan salah dalam perhitungan aljabar. Setelah diwawancara
lebih  dalam,  diakui  bahwa  siswa  tersebut  belum  menguasai  operasi  aljabar  dengan  baik sehingga menghambat proses menyelesaikan soal.

## Gambar  8. Jawaban Siswa Kategori Rendah Kelas Kontrol
Berdasarkan jawaban siswa kategori rendah  kelas kontrol pada gambar 8, siswa dapat menyelesaikan  dengan  benar.  Namun,  setelah  diwawancarai  lebih  mendalam  dan  diuji  oleh beberapa  operasi  aljabar,  siswa  masih  lemah  dalam  mengoperasikan  konsep  aljabar.  Soal selanjutnya akan disajikan jawaban siswa pada butir soal 2, sebagai berikut.
Dari SPLDV berikut: x + 2y = 10 2x – y = 5 Tentukanlah himpunan penyelesaiannya!
Gambar 9. Jawaban Siswa Kategori Rendah Kelas Eksperimen

## Gambar 10. Jawaban Siswa Kategori Rendah Kelas Kontrol
Berdasarkan  jawaban  siswa  no  2  pada  gambar  9,  siswa  kelas  eksperimen  salah mengartikan soal SPLDV dengan metode grafik karena dapat dilihat antara grafik PLDV satu dengan  yang  lainnya  tidak  membentuk  sistem.  Sedangkan  pada  gambar  10  jawaban  siswa pada  kelas  kontrol,  berusaha  menyelesaikan  operasi  dengan  eliminasi  namun  belum  tepat dalam  mengoperasikannya.  Dalam  proses  eliminasi,  siswa  tidak  menyamakan  koefisien variabel  yang  ingin  dieliminasi  sehingga  tidak  ditemukan  jawaban  akhir  dengan  benar. Sehingga dapat ditemukan pada siswa kategori rendah di kedua kelas masih ditemukan siswa yang  belum  menguasai  dan  memahami  konsep  SPLDV.  Hal  ini  karena  keterbatasan  dan lemahnya penguasaan materi prasyarat berupa operasi pada aljabar dan bilangan bulat. Hal ini seperti yang dinyatakan Rosnawati (2013), materi prasyarat mengenai operasi bilangan masih kurang  mendapatkan  perhatian,  karena  materi  operasi  bilangan  yang  rendah  menyebabkan anak  Indonesia  dalam  menyelesaikan  soal  TIMSS  pada  masalah  yang  tidak  tergolong  sulit mengenai operasi bilangan memperoleh persentase yang masih rendah.

## Kesulitan Siswa
Faktor pertama adalah respon siswa masih merasa belum dapat menyesuaikan dengan pembelajaran  yang  menuntut  siswa  berpikir  sendiri.  Berdasarkan  hasil  pengamatan  dan wawancara, siswa merasa jenuh dan menginginkan penjelasan secara detail  dari guru terlebih dahulu  seperti  pada  pembelajaran  biasanya  sebelum  dihadapkan  oleh  permasalahan  dan latihan.  Hal  ini,  senada  dengan  pendapat  Sumarmo,  dkk  (2012),  pembelajaran  yang mengutamakan  siswa  belajar  aktif  secara  mandiri  belum  sepenuhnya  memberi  hasil  yang memuaskan dalam pencapaian kemampuan matematis. Pembelajaran yang menugaskan siswa belajar sendiri terus menerus dalam waktu yang cukup lama menimbulkan rasa bosan sehingga mengurangi kegairahan dalam belajar.
Faktor yang kedua adalah lemahnya penguasaan materi prasyarat yang dikuasai siswa. Materi prasyarat ini meliputi operasi bilangan bulat, pecahan dan operasi pada konsep aljabar. Hal  ini  juga  diakui  oleh  guru  mata  pelajaran  matematika,  beberapa  siswa  masih  belum menguasai  konsep  operasi  bilangan  sehingga  tidak  dapat  dipungkiri  bila  saat  pembelajaran masih banyak yang membutuhkan bantuan untuk mengulas kembali.

## Tinjauan Indikator Kemampuan Pemahaman Konseptial Matematis
Untuk  melihat  gambaran  hasil  tiap  indikator  kemampuan  pemahaman  konseptual matematis dapat dilihat pada Gambar 11.

## Gambar 11. Analisis Tiap Indikator Kemampuan Pemahaman Konseptual Matematis

## 1. Indikator Memahami Konsep
Untuk  soal  dengan  indikator  memahami  konsep,  siswa  menganggap  dapat menyelesaikannya  dengan  baik.  Perbedaan  pemahaman  konsep  antara  kelas  eksperimen  dan kontrol tidak jauh berbeda. Siswa di kedua kelas tersebut dapat memahami soal yang dikemas dengan uraian ke dalam bentuk SPLDV.
2. Indikator Mengoperasikan Konsep
Persentase dan kategori pencapaian masing-masing kelas pada indikator ini lebih baik dicapai  oleh  kelas  eksperimen  daripada  kelas  kontrol.  Hasil  ini  dipengaruhi  secara  langsung oleh hasil pencapaian pada indikator memahami konsep karena dalam proses mengoperasikan konsep SPLDV harus dengan pemahaman mengenai konsep SPLDV yang baik. Hal ini sesuai dengan  pendapat  Hendrayana  (2017),  pemahaman  konsep  berpengaruh  langsung  terhadap pengoperasian konsep.

## 3. Indikator Mengaitkan Konsep
Kriteria  pencapaian  pada  mengaitkan  konsep  dipengaruhi  oleh  pencapaian  pada indikator  memahami  konsep.  Hal  ini  karena  dalam  merelasikan  suatu  konsep  membutuhkan pemahaman  konsep  (Kilpatrik,  Swaffod  &  Findel,  2001).  Siswa  kelas  eksperimen  dengan pemahaman konsep yang cukup sehingga dalam mengaitkan konsep pun tidak mencapai lebih dari  kriteria  cukup,  begitu  pun  pada  kelas  kontrol  yang  memperoleh  kriteria  kurang  dalam indikator  memahami  konsep  sehingga  dalam  mengaitkan  konsep  dapat  dikatakan  buruk. Pencapaian  ini  menggambarkan  pencapaian  kelas  eksperimen  lebih  baik  daripada  kelas control.  Kesulitan  kelas  eksperimen  dan  kontrol  dalam  mengaitkan  konsep  yaitu  dalam membuat  model  matematika.  Kelas  kontrol  sudah  dapat  mengidentifikasi  konsep  apa  yang disajikan  di  dalam  soal,  namun  kesalahan  dilakukan  dalam  mengaitkan  konsep  tersebut  ke dalam bentuk umum SPLDV. Siswa mengakui soal no 3, 4, dan 5 merupakan soal yang sulit karena  konsep  SPLDV  disajikan  dengan  dikaitkan  konsep  lain.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil penelitian Hendrayana (2017) yang menyebutkan bahwa indikator mengaitkan konsep adalah indikator yang memiliki tingkat kesulitan paling tinggi.
Kendala  untuk  meningkatkan  indikator  ini  di  kelas  eksperimen  karena  siswa  kurang berkonsentrasi saat pembelajaran. Hal ini karena siswa belum terbiasa dengan menyelesaikan LAS sebelum dijabarkan secara langsung dan detail mengenai konsep materi oleh guru. Upaya meminimalisir respon siswa  yang negatif terhadap  LAS  yaitu dengan penekanan untuk dapat membaca materi yang akan dipelajari di rumah sebelum materi di pelajari di kelas.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  rumusan  masalah  dan  hasil  penelitian  serta  pembahasan  terhadap  hasil- hasil  penelitian  sebagaimana  diuraikan  sebelumnya  diperoleh  kesimpulan  dari  hasil-hasil penelitian  adalah  pencapaian  kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  siswa  dengan model  pembelajaran  matematika Knisley lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  langsung.  Selain  itu,  peningkatan  kemampuan  pemahaman  konseptual matematis  siswa  dengan  model  pembelajaran  matematika Knisley lebih  baik  daripada  siswa yang memperoleh pembelajaran langsung.

## REKOMENDASI
Berdasarkan  kesimpulan  penelitian  ini,  maka  dikemukakan  beberapa  rekomendasi sebagai berikut:
1. Pembelajaran dengan model pembelajaran matematika Knisley hendaknya dapat digunakan sebagai salah satu alternatif model pembelajaran matematika bagi guru untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konseptual matematis.
2. Untuk  mengoptimalkan  proses  pembelajaran  dengan  model  pembelajaran  matematika Knisley direkomendasikan perlu dapat memperhatikan alokasi waktu yang telah ditetapkan untuk  tiap-tiap  tahapan  pembelajaran  dengan  baik,  sehingga  cukup  untuk  melaksanakan tahap sintesis.
3. Untuk  memaksimalkan  peningkatan  kemampuan  pemahaman  konseptual  matematis  yang ingin  dicapai  dengan  model  pembelajaran  matematika Knisley ,  siswa  perlu  memiliki prasyarat  kematangan  pengetahuan  dan  penguasaan  materi  sebelum  mengikuti pembelajaran  dengan  model  pembelajaran  matematika Knisley .  Dengan  demikian, sebaiknya  siswa  diberi  tugas  rumah  untuk  belajar  di  rumah  dan  mengerjakan  soal-soal tentang materi yang akan dipelajari.
4. Kemungkinan adanya kendala-kendala pelaksanaan pembelajaran matematika Knisley pada awal pembelajaran perlu diantisipasi oleh guru. Siswa belum terbiasa belajar mandiri, dan berdiskusi  dapat  menghambat  keberhasilan  proses  pembelajaran.  Oleh  karena  itu, disarankan  guru  dapat  membantu  siswa  mengatasi  masalah  tersebut  dan  memberikan perhatian lebih kepada siswa yang lemah dalam penguasaan materi prasyarat salah satunya dengan menggunakan teknik scaffolding.
5. Untuk  penelitian  selanjutnya  agar  dapat  mendapatkan  hasil  yang  akurat  dan  terpercaya dengan  menggunakan  observer  lebih  dari  satu.  Keterbatasan  peneliti  dalam  memilih  dan meminta  seseorang  untuk  dapat  bersedia  menjadi  observer  merupakan  kekurangan  pada penelitian ini.
6. Pada penelitian ini hanya dikaji kemampuan pemahaman konseptual matematis saja, untuk itu  direkomendasikan  pada  penelitian  lainnya  untuk  mengkaji  penerapan  model pembelajaran  matematika Knisley dalam  kemampuan  matematis  lainnya  di  tingkat  SMA atau sederajat.

## REFERENSI
Arikunto, S. (2012). Dasar-Dasar Evaluasi. Jakarta: Bumi Aksara.
Dedy,  E.,  Mulyana,  E.,  &  Sudihartinih,  E.  (2012).  Pengembangan  Bahan  Ajar  Kalkulus
Vektorberdasarkan Model Pembelajaran Matematikaknisley Sebagai Upaya Meningkatkan  Kompetensi  Matematika  Mahasiswa. Pythagoras:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 7 (1).
Depdiknas.  (2003). Pedoman  Khusus  Pengembangan  Sistem  Penilaian  Berbasis  Kompetensi SMP. Jakarta: Depdiknas.
Ghufron, M. N., & Risnawita, R. (2014). Gaya  Belajar Kajian Teoritik. Yogyakarta: Pustaka Pelajar .
Hamzah  &  Muhlisrarini.  (2014). Perencanaan  Dan  Strategi  Pembelajaran  Matematika.
Jakarta: PT Raja Grafido Persada.
Hendrayana,  A.  (2017).  Pengaruh  pembelajaran  pendekatan  rigorous  mathematical  thinking (RMT) terhadap pemahaman konseptual matematis siswa SMP. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 4 (2), 186-199.
Kilpatrik,  J.,  Swafford,  J.,  &  Findell,  B.  (2001). Adding  It  Up:  Helping  Children  Learn Mathematics. Washingtong, DC: National Academy Press.
Kinach, B. M. (2002). Understanding and Learning-to-explain by Representing Mathematics:
Epistemological Dilemmas Facing Teacher Educators in the Secondary Mathematics``Methods''Course. Journal  of  Mathematics  Teacher  Education , 5 (2),  153- 186.
Kinard, J. T., & Kozulin, A. (2008). Rigorous Mathematical Thinking: Conceptual Formation in The Mathematics Classroom . Cambridge Univ. Press.
Knisley, J. (2003). A  Four- Stage Model of Mathematical  Learning . Mathematical Educator ,
12 (1), 10, (Online), (http://WilsonCoe.uga.edu/DEPT/TME/Issue/v12n1/3 Knisley ).
Rosnawati, R. (2013). Kemampuan penalaran matematika siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011.  In Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian,  Pendidikan  dan  Penerapan  MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta (Vol. 18).
Sagala, S. (2010). Konsep dan Makna Pembelajaran . Bandung: CV Alfabeta.
Sudijono, A. (2005). Pengantar Statistik Pendidikan . PT Raja Grafindo Persada.
Sudjana, N. (2009). Dasar-dasar Proses pembelajaran. Bandung: Sinar Baru Algesindo .
Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung: CV Alfabeta
Suherman, E. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer . Bandung: UPI
Sumarmo,  U.,  Hidayat,  W.,  Zukarnaen,  R.,  Hamidah,  M.,  &  Sariningsih,  R.  (2012).
Kemampuan  dan  Disposisi  Berpikir  Logis,  Kritis,  dan  Kreatif  Matematik  (Eksperimen terhadap Siswa SMA Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Strategi Think- Talk-Write). Jurnal Pengajaran MIPA , 17 (1), 17-33.