Volume 4, Nomor 2, Oktober 2022 Jurnal Didactical Mathematics https://ejournal.unma.ac.id/index.php/dm p-ISSN: 2622-7525, e-ISSN: 2654-9417

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Aturan Rantai pada Materi Turunan Fungsi Trigonometri
Azka Khairun Nisa 1 , Adi Ihsan Imami 2
12 Universitas Singaperbangsa Karawang, INDONESIA Korespondensi :   1810631050010@student.unsika.ac.id
Article Info Abstract Article History Received : 28-04-2022 Penelitian  inibertujuan  untukmengetahui  kesalahan  yang  dilakukan  oleh peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  pada  materi  Turunan Fungsi  Trigonometri,  khususnya  pada  subbab  aturan  rantai.  Penelitian  ini dilaksanakan pada tanggal 19 November 2021 di MA Negeri 2 Karawang pada semester ganjil tahun pelajaran 2021/2022 dengan subjek penelitian sebanyak tiga  peserta  didik.  Penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif  yang  bersifat deskriptif dan menggunakan analisis. Hasil pada penelitian ini adalah peserta didik melakukan kesalahan konsep 33,3% , kesalahan perhitungan 33,3% , dan 33,3% adalah  peserta  didik  yang  bisa  menjawab  soal  dengan  konsep  dan perhitungan  dengan  benar.  Faktor  penyebab  peserta  didik  melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi turunan fungsi trigonometri khususnya pada subbab aturan rantai adalah peserta didik tidak memahami  konsep  turunan  fungsi  trigonometri  ini  secara  mendalam,  tidak mengingat rumus turunan, terkecoh dengan soal aturan rantai, dimana aturan rantai ini ada beberapa tahap dalam pengoperasiannya, dan juga peserta didik sering keliru dalam operasi baik penjumlahan, pengurangan,perkalian ataupun pembagian.
Revised : 25-06-2022
Accepted : 11-08-2022
Keywords:
Error analysis; Chain rule; Derivative  of  trigonometri functions Study aims to find out the mistakes made by students in solving math problems on the
Derivatives  of  Trigonometric  Functions,  especially  in  the  chain  rule  subsection.  This research was conducted on November 19, 2021 at MA Negeri 2 Karawang in the odd semester of the 2021/2022 academic year with three students as research subjects. This research is a qualitative research that is descriptive and uses analysis. The results in this study are the students doing misconceptions  33.3%,error 33.3% calculation,and 33.3% are  students  who  can  answer  questions  with  concepts  and  calculations  correctly.  The factors that cause students to make mistakes in solving math problems on trigonometric function  derivatives,  especially  in  the  chain  rule  subsection,  are  students  who  do  not understand the concept of derivatives of trigonometric functions in depth, do not remember derivative formulas, are fooled by chain rule questions, where there are several chain rules. stages in its operation, and also students often make mistakes in operations both addition, subtraction, multiplication or division.

## PENDAHULUAN
Pendidikan tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan manusia, karena setiap manusia pasti membutuhkan  pendidikan  untuk  mengembangkan  dirinya.  Terkait  dengan  pendidikan,  di Indonesia ada beberapa jalur pendidikan, yaitu ada tiga jalur pendidikan, jalur pendidikan formal, jalur pendidikan informal dan jalur pendidikan non formal. Di Indonesia, pendidikan jalur formal terdiri dari tiga jenjang sebagaimana yang termuat dalam Undang-undang Nomor 20 tahun 2003, bahwa  jenjang  pendidikan  formal  di  Indonesia  dimulai  dari  pendidikan  dasar,  pendidikan

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 2 Oktober 2022 hal. 362-367,
menengah dan pendidikan tinggi. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diajarkan dijenjang pendidikan dasar, menengah, bahkan sampai ke jenjang pendidikan tinggi. Berdasarkan Undang-undang Nomor 20 tahun 2003 tentang salah satu prinsip penyelenggaraan pendidikan di Indonesia bahwa pendidikan diselenggarakan untuk mengembangkan budaya menulis, membaca dan  berhitung  bagi  seluruh  warga  masyarakat.  Hal  ini  mencerminkan  bahwa  matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting untuk diajarkan, karena banyak sekali perananan mata pelajaran matematika bagi kehidupan sehari-hari.
Terkait dengan mata pelajaran matematika, masih banyak peserta didik yang melakukan kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  matematika.    Hal  ini  dapat  diketahui  dari  beberapa  hasil penelitian  yang  dilakukan  dibeberapa  hasil  penelitian  yang  dilakukan  dibeberapa  jenjang pendidikan  yang  berbeda,  yaitu  dalam  hasil  penelitian  Fitria  (2013),  bahwa  kesalahan  yang dilakukan oleh peserta didik itu bermacam-macam, diantaranya kesalahan terkait konsep, operasi, fakta dan prinsip. Berdasarkan hasil penelitian Lipianto dan Budiarto (2013), menyatakan bahwa peserta didik melakukan kesalahan pada konsep, prinsip dan operasi. Sedangkan berdasarkan hasil dari penelitian Elbrink (2008), peserta didik biasanya melakukan kesalahan dalam perhitungan, prosedur  dan  simbolik.  Berdasarkan  pendapat  tersebut  penelitian  terkait  analisis  kesalahan sangatlah  penting  dan  harus  dikembangkan,  karena  agar  para  tenaga  pendidik  mengetahui kesalahan  apa  saja  yang  dilakukan  oleh  peserta  didiknya,  sehingga  para  tenaga  pendidik dapat mengidentifikasi  dan  meninjau  kesalahan  yang  sering  terjadi  pada  peserta  didik  yang  pada akhirnya  dalam  proses  pembelajaran,  tenaga  pendidik  bisa  memilih  strategi  pembelajaran  yang tepat agar peserta didik tidak melakukan kesalahan lagi.
Dalam penelitian ini, peniliti melakukan penelitian di jenjang SMA dan materi yang dipilih yaitu Turunan Fungsi Trigonometri pada subbab Aturan Rantai pada kelas 12 IPA 3. Berdasarkan wawancara  secara  informal  yang  dilakukan  antara  peneliti  dengan  guru  matematika  yang mengajar  pada  jenjang  SMA  tepatnya  di  MAN  2  Karawang,  peneliti  mendapatkan  informasi bahwa kesalahan yang sering dilakukan peserta didik adalah kesalahan dalam menyelesaikan soal Aturan Rantai, dimana para peserta didik masih belum paham dengan konsep turunan dan cara pengoperasiannya.  Berdasarkan  informasi  tersebut,  peneliti  merasakan  bahwa  perlu  adanya analisis  tentang  kesalahan  peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal  aturan  rantai  pada  materi turunan fungsi trigonometri untuk mengetahui, mengidentifikasi dan mendeskripsikan secara jelas kesalahan  apa  saja  yang  dilakukan  oleh  peserta  didik.  Analisis  kesalahan  pada  penelitian  ini ditinjau dari jenis kesalahan konsep dan juga kesalahan operasi.

## METODE
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan soal  uraian mengenai aturan rantai  yang  terkait  materi turunan fungsi trigonometri,  sehingga  penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  dengan  pendekatan deskriptif. Subjek dalam penelitian ini diambil dari siswa kelas XII IPA 3 MAN 2 KARAWANG, Kecamatan  Karawang  Timur  ,  Kabupaten  Karawang,  Provinsi  Jawa  Barat.  Instrumen  pada penelitian  ini  adalah  soal  tes  berupa  soal  uraian  mengenai  aturan  rantai    yang  terkait  dengan materi  turunan  fungsi  trigonometri.  Peneliti  menggunakan  soal  tes  untuk  mengetahui  jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 2 Oktober 2022 hal. 362-367,
Peneliti memberikan tes soal uraian terkait materi aturan rantai pada bab turanan fungsi trigonometri kepada siswa kelas XII IPA 3 MAN 2 KARAWANG untuk mendapatkan subjek, kemudian mengoreksi hasil jawaban tertulis siswa berdasarkan indikator jenis kesalahan yang telah ditetapkan oleh peneliti.  Siswa yang terpilih menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa yang mempunyai jumlah indikator kesalahan terkecil sampai terbanyak, berdasarkan indikator yang telah ditetapkan oleh peneliti. Dalam penelitian ini, yang terpilih menjadi subjek sebanyak tiga siswa karena ada tiga siswa yang sesuai dengan kriteria yang ditetapkan.
Penelitian  ini  dilakukan  pada  tanggal  19  November  2021  dikelas  12  IPA  3  MAN  2 KARAWANG.  Analisis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  dengan  menelaah seluruh data yang tersedia, yaitu hasil pengerjaan tes oleh siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Telah  dikemukakan  bahwa  yang  diungkapkan  dalam  penelitian  ini  adalah  pemahaman konseptual  dan  pengetahuan  prosedural  pada  subbab  aturan  rantai  materi  aturan  fungsi trigonometri kelas 12 IPA 3 MAN 2 Karawang. Maka dari itu, peneliti akan meneliti mengenai pemahaman konseptual dan juga pemahaman procedural (Weiss & Weiss, 1988)
1. Pemahaman Konseptual
Pemahaman  konseptual  mengacu  pada  pemahaman  terpadu  dan  fungsional  ide-ide matematika. Siswa yang memiliki pemahaman konseptual dapat melihat hubungan antara konsep  dan  prosedur  dan  dapat  memberikan  argument  untuk  menjelaskan  mengapa beberapa  fakta  merupakan  akibat  dari  fakta  yang  lain.  Mereka  telah  mengorganisasi pengetahuan mereka menjadi sebuah kesatuan yang utuh, yang memungkinkan mereka untuk  mempelajari  ide-ide  baru  dengan  menghubungkan  ide-ide  yang  sudah  mereka ketahui.  Konsep  adalah  makna  atau  arti  suatu  ungkapan  dengan  “aturan”  untuk membedakan  yang  termasuk  konsep,  yaitu  yang  memenuhi  aturan,  atau  yang  tidak termasuk konsep, karena tidak sesuai aturan atau definisinya (Widdiharto, 2008).
2. Pengetahuan Prosedural Pengetahuan  prosedural  meliputi  berbagai  algoritma  bilangan  dalam  matematika  yang dibuat sebagai alat untuk menemukan hasil yang lebih spesifik secara tepat. Pengetahuan prosedural  juga  mengarahkan  kemampuan  membaca  dan  membuat  grapik  dan  tabel, melaksanakan  konstruksi  geometri,  dan  menampilkan  keterampilan  noncomputational seperti  membulatkan  dan  menggolongkan.  Kegiatan-kegiatan  tersebut  dapat  dibedakan dari pemahaman konseptual melalui konteks tugas atau mengira latar belakang siswa  – sebuah dugaan, bahwa siswa memunyai pemahaman konseptual dari sebuah representasi dan mengaplikasikannya sebagai alat untuk menghasilkan atau untuk mendapatkan hasil sebuah  bilangan.  Pengetahuan  prosedural sering  direfleksikan  dalam  kemampuan  siswa untuk menghubungkan sebuah proses algoritma dengan situasi masalah yang diberikan, untuk mengerjakan algoritma dengan benar dan mengkomunikasikan hasil algoritma ke dalam  konteks  masalah.  Pemahaman  prosedural  juga  mengarahkan  kemampuan  siswa untuk berargumen melalui sebuah situasi, menggambarkan mengapa prosedur yang teliti akan  memberikan  jawaban  yang  benar  untuk  sebuah  masalah  dalam  konteks  yang digambarkan.

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 2 Oktober 2022 hal. 362-367,
Ada beberapa kategori dalam penilaian jawaban siswa dalam menjawab soal (Artikel Fungsi Turunan Trigonometri-Dikonversi, n.d.), yaitu:
1. Jawaban benar sesuai konsep
Pada kategori ini, siswa sudah paham dengan konsep matematika yang dimaksud dalam soal tersebut, dan siswa juga sudah paham dengan langkah-langkah dalam mengerjakan soal tersebut.
2. Konsep benar namun salah perhitungan Pada kategori ini, siswa sudah paham dengan konsep yang disajikan dalam soal materi tersebut,  tetapi  pada  saat  tahap  perhitungan,  siswa  melakukan  kesalahan  dalam pengoperasian matematika.
3. Konsep salah
Pada  kategori  ini,  siswa  melakukan  kesalahan  yang  fatal,  dimana  siswa  melakukan kesalahan konsep. Jadi, dari awal pengerjaan, siswa sudah melakukan kesalahan dalam konsep pengerjaan soal tersebut.
Berdasarkan  hasil  penelitian  terhadap  lembar  jawaban  3  orang  siswa,  diperoleh  jumlah siswa  yang dapat  menjawab  soal dengan benar,  siswa  yang  tidak  dapat  menjawab  soal  dengan benar, serta siswa yang tidak menjawab soal yang diberikan adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Sebaran Kategori Jawaban Siswa dalam Menjawab Soal
No.  Nama Style Soal Nomor 1 Soal Nomor 2 1. Jawaban benar sesuai konsep 1 1 2. Konsep benar namun salah perhitungan - 1 3. Konsep salah 1 - 4. Tidak menjawab - -
Pembahasan  Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  pada  subbab aturan rantai pada topik materi turunan fungsi trigonometri yang diberikan adalah sebagai berikut.
1. Kesalahan Konsep
Soal: Diketahui 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 4 (3𝑥 − 1) , maka selesaikanlah menggunakan aturan rantai fungsi trigonometri!
Gambar 1. Hasil Pekerjaan Siswa terhadap Soal No. 1 Pada  Gambar  1,  siswa  melakukan  kesalahan  saat  menurunkan  fungsi.  Hal  ini menunjukkan siswa belum memahami dengan benar konsep turunan pangkat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 . Padahal, materi konsep turunan fungsi ini seharusnya siswa sudah paham, tapi pada siswa ini belum paham akan konsep turunan fungsi yang telah dijelaskan oleh peneliti.
Dapat  dilihat  dari  jawabannya,  siswa  ini  menjawab  turunan  pertama  salah  dalam konsepnya.

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 2 Oktober 2022 hal. 362-367,
Karena seharusnya turunan pertama dari 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 4 (3𝑥 − 1) adalah 𝑦 ′ = 4𝑐𝑜𝑠 3 (3𝑥 − 1) − sin(3𝑥 − 1) (3) = 12𝑐𝑜𝑠 3 (3𝑥 − 1) − sin(3𝑥 − 1) .
2. Kesalahan Perhitungan
Soal:  Diketahui 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 6 (2𝑥) ,  maka  selesaikanlah  menggunakan  aturan  rantai  fungsi trigonometri!
Gambar 2. Hasil Pekerjaan Siswa terhadap Soal No. 2
Pada gambar 2, siswa telah dapat menurunkan fungsi trigonometri dengan benar dan    mengetahui  turunan  dari  sudut-sudut  istimewa  dengan  benar.  Namun,  pada  saat perhitungan, siswa keliru delam mengoperasikan turunannya.
Dapat  dilihat  dari  jawaban  siswa  ini,  ia  melakukan  kesalahan  dalam  mengoperasikan eksponen pada turunan tersebut, maka jawaban seharusnya adalah 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 6 (2𝑥) maka, turunan pertamanya adalah 𝑦 ′ = 6𝑡𝑎𝑛 5 (2𝑥) 𝑠𝑒𝑐 2 (2𝑥)(2) = 12𝑡𝑎𝑛 5 (2𝑥)𝑠𝑒𝑐 2 (2𝑥) .
Gambar 3. Hasil Pekerjaan Siswa terhadap Soal No. 1 dan 2
Pada gambar tiga, bisa kita lihat, bahwa ada satu siswa yang menjawab benar soal ini, ia telah benar dalam konsep turunan fungsi trigonometri dan juga ia telah bagus dalam mengoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pun pembagian dalam materi turunan fungsi trigonometri, terutama dalam subbab aturan rantai.
Berdasarkan hasil analisis pekerjaan siswa terhadap nomor 1 dan 2 pada gambar 1 s/d  3  tersebut,  penulis  menemukan  bahwa  masih  terdapat  satu  siswa  yang  keliru  saat menurunkan pangkat, masih keliru dalam menurunkan perhitungan fungsi trigonometri, dan juga masih kurang paham akan konsep turunan fungsi trigonometri.
Kesalahan  pertama,  siswa  tidak  dapat  menurunkan  suatu  fungsi  pada  fungsi  pangkat dengan  benar.  Hal  ini,  menunjukkan  bahwa  penguasaan  konsep  siswa  terhadap  bentuk rumus turunan fungsi trigonometri dalam subbab aturan rantai ini masih kurang.
Kesalahan kedua, siswa tidak dapat menghitung turunan hasil dari subbab materi aturan rantai  ini.  Hal  ini  dilihat  dari  siswa  yang  salah  dalam  perhitungan  turunan  dalam  soal

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 2 Oktober 2022 hal. 362-367,
kedua. Siswa terkecoh dengan pangkat yang dikalikan pada eksponen turunan pertama, lalu siswa mengkalikannya pada turunan keduanya.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  dalam  penelitian,  maka  dapat  ditarik  kesimpulan bahwa kesalahan peserta didik dalam mengerjakan soal turunan fungsi trigonometri dalam subbab aturan  rantai  adalah  kebanyakan  peserta  didik  tidak  memahami  konsep  turunan  fungsi trigonometri secara mendalam, tidak mengingat rumus, tidak mengingat turunan dari sudut-sudut istimewa trigonometri, dan sering keliru dalam operasi baik penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Hal ini dapat dilihat dari hasil pengerjaan siswa dalam menyelesaikan tes. Dimana  hanya  ada  satu  peserta  didik  yang  dapat  menjawab  soal  pengaplikasian  dan  analisis konsep turunan fungsi trigonometri pada subbab aturan rantai. Ini artinya, masih banyak peserta didik yang belum paham dengan konsep turunan fungsi trigonometri, terutama pada subbab aturan rantai. Dan juga masih banyak peserta didik yang tidak memiliki daya ingatan kuat dan kurangnya kesadaran peserta didik untuk menggali lebih dalam potensi yang ada pada dalam dirinya melalui pembelajaran didalam kelas. Hal ini dilihat dari kurang hapalnya peserta didik akan sudut-sudut istimewa trigonometri.
Dengan demikian, materi ataupun konsep turunan fungsi trigonometri terutama pada subbab aturan rantai ini merupakan salah satu mata pelajaran yang sulit bagi peserta didik, sehingga sangat diperlukan langkah lebih lanjut dari para tenaga pendidik untuk mengajarkan materi ini dengan metode yang lebih efisien, sehingga materi ini dapat dipahami dan diterima oleh peserta didik.

## DAFTAR PUSTAKA
Aziz, A., Ahyan, S., & Fauzi, L. M. (2016). Implementasi model Problem Based Learning (PBL) dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa melalui Lesson Study. Jurnal Elemen, 2(1), 83-91. https://doi.org/10.29408/jel.v2i1.179
Prastowo, A. 2011. Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif. Yogyakarta: Diva Pers.
Puspitasari, E., Yusuf, E., & Nugraha, A. (2017). Analisis Kesulitan Siswa Menyelesaikan Soal Cerita Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Di Smp Echy Puspitasari, Edy Y, Asep N  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  FKIP  UNTAN,  Pontianak.  Universitas Tanjungpura, 1–9.
Rahmania,  L.,  &  Rahmawati,  A.  (2016). Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam Menyelesaikan  Soal Cerita Persamaan Linier Satu Variabel. JMPM: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 1(2), 165. https://doi.org/10.26594/jmpm.v1i2.639
Weiss, H. G., & Weiss, M. S. (1988). Learning to learn. Intervention in School and Clinic, 24(1), 57– 62. https://doi.org/10.1177/105345128802400109