## Peramalan Return Saham Subsektor Perbankan Menggunakan Model ARIMA-GARCH
Dila Nur Fadhilah 1 , Kankan Parmikanti 2 , Budi Nurani Ruchjana 3*
123 Program  Studi  Matematika,  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam,  Universitas Padjadjaran, Jalan Raya Bandung Sumedang Km 21, Kabupaten Sumedang 45363, Indonesia
Korespondensi; *Budi Nurani Ruchjana, Email: budi.nurani@unpad.ac.id

## Abstrak
Subsektor perbankan berperan penting dalam meningkatkan iklim investasi dan pertumbuhan pasar modal di Indonesia melalui  penerbitan  dan  penjualan  saham,  yang  turut  berkontribusi  dalam  pertumbuhan  ekonomi  negara.  Peramalan return saham  berfungsi  untuk  meminimalisir  kerugian  yang  diakibatkan  oleh  fluktuasi.  Namun,  fluktuasi  ini  dapat menyebabkan  terjadinya  heteroskedastisitas  yang  tidak  dapat  ditangani  oleh  pemodelan time  series biasa,  seperti Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  yang  mengasumsikan  variansi  konstan  sehingga  membutuhkan model Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (GARCH)  untuk  menangani  volatilitas  terkait heteroskedastisitas. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji model gabungan ARIMA dan GARCH berupa ARIMA-GARCH, menaksir  parameter  menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE),  dan  memperoleh hasil  peramalan rataan dan volatilitas return saham. Model ARIMA-GARCH diterapkan pada data harga penutupan saham harian  Bank Rakyat  Indonesia  (Persero)  Tbk  (BBRI)  pada  periode  1  Februari  2019  hingga  2  Januari  2024.  Hasil  penelitian  ini menunjukkan bahwa model ARIMA-GARCH terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil untuk meramalkan return saham adalah ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) dan menghasilkan  nilai Root  Mean Square  Error (RMSE) sebesar 0,01628. Kemudian,  hasil peramalan menunjukkan bahwa volatilitas return meningkat dari periode pertama hingga periode ke enam.
Kata Kunci : ARIMA; GARCH; ARIMA-GARCH; MLE; Return Saham

## Abstract
The banking subsector plays a pivotal role in enhancing the investment climate and capital market growth in Indonesia through the issuance and sale of shares, which contributes to the country's economic growth. Forecasting stock returns serves to minimize losses caused by fluctuations. However, these fluctuations can cause heteroscedasticity, which cannot be handled by ordinary time series modeling, such as the Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model, which assumes constant variance. Consequently, a Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) model must be employed to handle heteroscedasticity-related volatility. The objective of this study is to examine the combined ARIMA and GARCH model in the form of ARIMA-GARCH, to estimate parameters using the Maximum Likelihood Estimation (MLE) method, and to obtain the results of forecasting the average and volatility of stock returns. The results of this study indicate that the ARIMA-GARCH model with the smallest AIC value for forecasting stock returns is ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1), which produces a Root Mean Square Error (RMSE) value of 0.01628. Furthermore, the forecasting results demonstrate that the volatility of returns increases from the first period to the sixth period.
Keywords : ARIMA; GARCH; ARIMA-GARCH; MLE; Stock Return

## Pendahuluan
Salah  satu  sektor  yang  diklasifikasikan  oleh  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI)  berdasarkan  aktivitas ekonominya  adalah  sektor  keuangan  [1].  Perbankan  mendominasi  sektor  keuangan  karena  berperan penting  dalam  perekonomian  negara  melalui  penghimpunan  dan  penyaluran  dana  masyarakat.  Harga saham subsektor perbankan mengalami fluktuasi atau ketidakstabilan harga dari waktu ke waktu  yang

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
dapat berupa kenaikan atau penurunan. Fluktuasi tersebut dapat disebabkan oleh berbagai kondisi dan situsi,  seperti  kondisi  ekonomi,  kebijakan  ekspansi  perusahaan,  pergantian  direksi  secara  mendadak, keterlibatan direksi atau komisaris dalam tindak pidana, dan penurunan kinerja perusahaan [2].
Return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi, menjadi faktor utama yang memotivasi investor dalam  proses  pengambilan  keputusan  dalam  berinvestasi  [3].  Prinsip high  risk-high  return mengindikasikan  adanya  korelasi  positif  antara return dan  risiko,  artinya  semakin  tinggi  nilai return , semakin  tinggi  juga  tingkat  risikonya.  Peramalan return saham  menjadi  suatu  kebutuhan  yang  sangat penting  dalam  menghadapi  potensi  kerugian  akibat  fluktuasi  harga  saham  [4].  Data return saham merupakan  data time  series sehingga  dapat  diramalkan  menggunakan  model time  series ,  seperti Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  yang  memiliki  asumsi  bahwa  variansi  data konstan. Asumsi tersebut tidak terpenuhi karena data return saham memiliki variansi yang tidak konstan akibat  fluktuasi  harga  saham  sehingga  memicu  terbentuknya  efek  heteroskedastisitas  sehingga dibutuhkan  model  yang  dapat  mengatasi  hal  tersebut,  yaitu  model Generalized  Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) [5]. Penerapan satu model, yaitu ARIMA atau GARCH saja seringkali tidak dapat menangkap secara menyeluruh volatilitas tren yang terdapat dalam data. Model ARIMA  dapat  menangani  tren  dengan  baik  namun  tidak  memperhitungkan  fluktuasi  volatilitas  yang terjadi dalam data, sedangkan model GARCH dapat menangani fluktuasi volatilitas dalam data dengan baik,  namun  tidak  memberikan  informasi  mengenai  tren  atau  pola  data.  Model  ARIMA-GARCH menggabungkan  kemampuan  ARIMA  dan  GARCH  sehingga  menghasilkan  akurasi  peramalan  yang lebih akurat [6].
Pada penelitian sebelumnya,  telah dibuktikan bahwa ARIMA lebih akurat  untuk  peramalan jangka pendek  dan  keakuratannya  semakin  menurun  untuk  peramalan  jangka  panjang  [7].  Model  GARCH diterapkan  untuk  meramalkan  volatilitas  indeks  BSE  BANKEX  di  India  dan  diperoleh  peningkatan volatilitas sehingga industri perbankan menjadi rekomendasi untuk berinvestasi [8]. Penelitian mengenai perbandingan  model  pun  sudah  banyak  dilakukan,  seperti  perbandingan  ARIMA  dan  GARCH menggunakan  data  empat  bank  terbesar  di  China  [9],  ARCH  dan  GARCH  pada  data return saham properti  dan real  estate [10],  serta  ARIMA,  ARIMA-ARCH,  dan  ARIMA-GARCH  pada  data  valuta asing [11].
Berdasarkan uraian di  atas,  penelitian ini memiliki perbedaan dengan penelitian sebelumnya,  yaitu penggabungan dua model dalam time series , yaitu ARIMA dan GARCH, dalam model ARIMA-GARCH dengan  data  yang  lebih  spesifik  pada  emiten  subsektor  perbankan  di  Indonesia,  yaitu  Bank  Rakyat Indonesia (Persero) Tbk (BBRI) pada periode waktu yang panjang dari 1 Februari 2019 hingga 2 Februari 2024.  Metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  digunakan  untuk  menaksir  parameter  model ARIMA-GARCH  dan  metrik  evaluasi  menggunakan Root  Mean  Square  Error (RMSE)  untuk menganalisis  dan  meramalkan return saham  BBRI.  Peramalan return saham  dalam  penelitian  ini melibatkan dua aspek, yaitu peramalan rataan return dan peramalan volatilitas return. Hasil penelitian diharapkan  dapat  memberikan  manfaat  bagi  masyarakat  sebagai  rekomendasi  dalam  mencermati fluktuasi harga saham subsektor perbankan.

## Landasan Teori
Return Saham
Return merupakan  hasil  yang  diperoleh  dari  suatu  investasi  [12]. Return saham menginterpretasikan perubahan nilai harga saham  selama periode waktu tertentu. Salah satu cara untuk menghitung return saham adalah metode log return yang memiliki kelebihan, yaitu berdistribusi normal [13]. Rumus return suatu saham menggunakan metode log return dituliskan pada persamaan berikut [14]:
𝑟 𝑡 = ln ( 𝑍 𝑡 𝑍 𝑡−1 ), (1)

## dengan
𝑟 𝑡 : data return saham pada waktu ke- 𝑡 𝑍 𝑡 : data harga penutupan saham pada waktu ke- 𝑡 𝑃 𝑡−1 : data harga penutupan saham pada waktu ke- (𝑡 − 1)

## Stasioneritas Data
Uji kestasioneran data dalam rata-rata menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Hipotesis: 𝐻 0 ∶ 𝛿 = 0 (data tidak stasioner dalam rataan)
𝐻 1 ∶ 𝛿 ≠ 0 (data stasioner dalam rataan)
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛿̂ 𝑆𝐸(𝛿̂) , (2)
dengan 𝛿̂ merupakan taksiran kuadrat terkecil dari 𝛿 , dan 𝑆𝐸(𝛿̂) adalah standard  error dari 𝛿̂ . Kriteria uji adalah 𝐻 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > |𝑡 (𝛼,𝑛) | atau p-value < 𝛼 [15].
Jika  data  tidak  stasioner  dalam  rata-rata,  maka  perlu  dilakukan  proses differencing menggunakan notasi B (operator backward shift ). Proses differencing untuk orde ke- d dapat dituliskan dalam persamaan (3) [16].
𝑟 𝑡 𝑑 = (1 − 𝐵) 𝑑 𝑟 𝑡 , (3)
dengan 𝑟 𝑡 𝑑 : data return saham pada waktu ke- t setelah proses differencing orde ke- d 𝑟 𝑡 : data return saham pada waktu ke- 𝑡 𝐵 : operator backward shift 𝑑 : orde differencing , 𝑑 = 1,2, … 𝑡 : periode waktu.
Uji stasioneritas dalam variansi dapat menggunakan Transformasi Box-Cox. Data dikatakan stasioner dalam variansi jika rounded value 𝜆 bernilai satu. Jika sebaliknya, maka diperlukan transformasi pada data. Transformasi Box-Cox dirumuskan sebagai berikut:
T(𝑟 𝑡 ) = 𝑟 𝑡 (𝜆) = { 𝑟 𝑡 𝜆 − 1 𝜆 , 𝜆 ≠ 0 ln 𝑟 𝑡 , 𝜆 = 0 , (4)
dengan 𝜆 merupakan  parameter  transformasi, 𝜆 ∈ ℝ [16].  Transformasi  Box-Cox  beserta  formula transformasinya dijelaskan pada Tabel 1 [16].
Tabel 1 Transformasi Box-Cox
Nilai 𝝀 Transformasi −1 1 𝑟 𝑡 −0,5 1 √𝑟 𝑡 0 ln 𝑟 𝑡 0,5 √𝑟 𝑡 1 𝑟 𝑡

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)
Autocorrelation Function (ACF) berfungsi untuk menggambarkan hubungan setiap pengamatan dengan nilai sebelumnya pada berbagai lag [17]. ACF dapat dirumuskan pada persamaan (5).
𝜌̂ 𝑘 = 𝛾̂ 𝑘 𝛾̂ 0 = ∑ (𝑟 𝑡 − 𝑟̅) 𝑛−𝑘 𝑡=1 (𝑟 𝑡+𝑘 − 𝑟̅) ∑ (𝑟 𝑡 − 𝑟̅) 2 𝑛 𝑡=1 , (5)
dengan 𝜌̂ 𝑘 : taksiran autokorelasi pada lag ke- 𝑘
𝛾̂ 𝑘 : taksiran autokovarian pada lag ke- 𝑘 𝛾̂ 0 : taksiran variansi pada lag ke-0 𝑟 𝑡 : data return saham pada waktu ke- 𝑡 𝑟 𝑡+𝑘 : data return saham pada waktu ke- (𝑡 + 𝑘) 𝑟̅ : rata-rata data return saham
𝑛 : banyaknya pengamatan
Partial Autocorrelation Function (PACF) memiliki fungsi untuk mengidentifikasi korelasi antara dua nilai  pengamatan  pada lag yang  berbeda  setelah  menghilangkan  pengaruh lag - lag sebelumnya[18]. PACF dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝜙̂ 𝑘+1,𝑘+1 = 𝜌̂ 𝑘+1 − ∑ 𝜙̂ 𝑘,𝑗 𝜌̂ 𝑘+1−𝑗 𝑘 𝑗=1 1 − ∑ 𝜙̂ 𝑘,𝑗 𝜌̂ 𝑗 𝑘 𝑗=1 , (6)
dengan 𝜙̂ 1,1 = 𝜌̂ 1 ,     𝜙̂ 𝑘+1,𝑗 = 𝜙̂ 𝑘,𝑗 − 𝜙̂ 𝑘+1,𝑘+1 𝜙̂ 𝑘,𝑘+1−𝑗 ,    𝑗 = 1,2, … , 𝑘 𝜙̂ 𝑘+1,𝑘+1 : taksiran PACF pada lag ke- (𝑘 + 1) dan lag ke- (𝑘 + 1) 𝜙̂ 𝑘,𝑗 : taksiran PACF pada lag ke- k dan lag ke- j 𝜌̂ 𝑘+1 : taksiran autokorelasi pada lag ke- (𝑘 + 1) 𝜌̂ 𝑘+1−𝑗 : taksiran autokorelasi pada lag ke- (𝑘 + 1 − 𝑗)
𝜌̂ 𝑗 : taksiran autokorelasi pada lag ke- j .
Identifikasi Orde Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Identifikasi orde model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) dapat dilihat berdasarkan plot ACF dan PACF dari data time series yang stasioner dalam rataan dan variansi. Pola-pola khusus yang dapat muncul dari plot ACF dan PACF dijelaskan lebih rinci dalam Tabel 2 [16].

## Tabel 2 Identifikasi orde model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF
Model ACF PACF AR ( p ) Menurun mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus. Memotong  secara  tiba- tiba  dengan  signifikan setelah lag ke- p.
MA ( q ) Memotong secara tiba-tiba dengan signifikan  setelah lag ke- q. Menurun mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus. ARMA ( p, q ) Menurun  setelah lag ke- (𝑞 − 𝑝) . Menurun setelah lag ke- (𝑝 − 𝑞) .

## Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA menerapkan proses differencing dan menggabungkannya dengan model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA). Bentuk umum model ARIMA ( p , d , q ) adalah sebagai berikut [19]:
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑟 𝑡 = 𝜇 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 , (7)
dengan 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 + 𝜃 1 𝐵 + 𝜃 2 𝐵 2 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞
𝑟 𝑡 : data return saham pada waktu ke- t 𝜇 : nilai konstanta
𝜙 𝑝 (𝐵) : operator AR
𝜃 𝑞 (𝐵) : operator MA
(1 − 𝐵) 𝑑 : proses differencing pada orde ke-d
𝑒 𝑡 : residual pada waktu ke-t, {𝑒 𝑡 } ~ 𝑖𝑖𝑑 N(0, 𝜎 2 ) 𝑝
: orde AR 𝑑 : orde differencing
𝑞
: orde MA
Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Pada model GARCH, variansi residual tidak hanya bergantung pada fluktuasi residual kuadrat periode yang lalu, tetapi juga pada variansi residual periode yang lalu. Model GARCH memiliki orde m dan s atau GARCH (𝑚, 𝑠) di mana GARCH dengan orde kecil biasa diterapkan pada penelitian empiris [20]. Bentuk umum GARCH ( m , s ) adalah sebagai berikut [14]:
𝑒 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝜖 𝑡 , 𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑒 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑒 𝑡−𝑚 2 + 𝛽 1 𝜎 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛽 𝑞 𝜎 𝑡−𝑠 2 (8)
dengan 𝛼 0 > 0, 𝛼 𝑖 ≥ 0, 𝛽 𝑗 ≥ 0, dan |∑ 𝛼 𝑖 𝑚 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑠 𝑗=1 | < 1 𝜎 𝑡 2 : variansi residual pada waktu ke- t 𝑒 𝑡 : residual pada waktu ke- t 𝜖 𝑡 : standardized residual , {𝜖 𝑡 } ~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0,1) 𝛼 0 : nilai konstanta 𝛼 𝑖 : parameter ARCH pada orde ke- i , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝛽 𝑗 : parameter GARCH pada orde ke- j , 𝑗 = 1,2, … , 𝑠 𝑒 𝑡−𝑖 2 : residual kuadrat pada waktu ke- (𝑡 − 𝑖) 𝜎 𝑡−𝑗 2 : variansi residual pada waktu ke- (𝑡 − 𝑗)
m : orde ARCH
s : orde GARCH.
Penaksiran Parameter menggunakan Metode Maximum Likelihood Estimation
Penaksiran  parameter  model  ARIMA-GARCH  menggunakan  metode  MLE  yang  dilakukan  terhadap model  rata-rata  dari  ARIMA  dan  model  variansi  dari  GARCH.  Pada  penaksiran  model  ARIMA, diasumsikan  bahwa {𝑒 𝑡 } tidak  berautokorelasi  atau {𝑒 𝑡 } ~ 𝑖𝑖𝑑 N(0, 𝜎 2 ) [14].  Fungsi likelihood model ARMA ( p , q ) dapat dituliskan pada persamaan (9) [16].
𝐿(𝑒 𝑡 |𝜇, 𝜙, 𝜃, 𝜎 𝑒 2 ) = (2𝜋𝜎 𝑒 2 ) − 𝑛 2 exp (− 1 2𝜎 𝑒 2 ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 ), (9)

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
Pada  penasiran  parameter  model  variansi  dari  GARCH  memiliki  asumsi  bahwa {𝜖 𝑡 } ~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0,1) . Fungsi likelihood dari model GARCH ( m , s ) ditunjukkan pada persamaan (10) [16].
𝐿(𝑒 𝑡 |𝛼 0 , 𝛼 𝑚 , 𝛽 𝑠 ) = ∏ ( 1 √2𝜋𝜎 𝑡 2 ) 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑒 𝑡 2 2𝜎 𝑡 2 ) 𝑛 𝑡=1 , (10)

## Uji Signfikansi Parameter
Uji  signifikansi  parameter  berfungsi  untuk  mengevaluasi  apakah  parameter  model  secara  individu memberikan  kontribusi  yang  signifikan  terhadap  model  yang  dibentuk.  Persamaan  (11)  merupakan statistik uji untuk model ARIMA dan persamaan (12) untuk model GARCH.
𝐻 0 : parameter model tidak signifikan
𝐻 1 : parameter model signifikan
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝜙̂ 𝑝 𝑆𝐸(𝜙̂ 𝑝 ) 𝑎𝑡𝑎𝑢   𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝜃̂ 𝑞 𝑆𝐸(𝜃̂ 𝑞 ) , (11)
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛼̂ 𝑚 𝑆𝐸(𝛼̂ 𝑚 ) 𝑎𝑡𝑎𝑢   𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑠 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑠 ) , (12)
Kriteria uji adalah tolak 𝐻 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > |𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑛−𝑛 𝑝 ) | atau p-value < 𝛼 di mana n adalah banyaknya data pengamatan dan 𝑛 𝑝 adalah banyaknya parameter yang ditaksir [21].

## Uji Diagnostik Model
Pengujian  diagnostik  digunakan  untuk  mengevaluasi  kelayakan  model  dengan  memeriksa  apakah memenuhi  asumsi-asumsi  pada residual ,  yaitu  bersifat white  noise menggunakan  uji  Ljung-Box  dan visualisasi hasil Quantile-Quantile plot (Q-Q plot). Hipotesis yang digunakan untuk uji Ljung-Box [16]: 𝐻 0 : 𝜌 1 = ⋯ = 𝜌 𝐾 = 0 ( residual bersifat white noise ) 𝐻 1 : minimal terdapat satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 ( residual tidak bersifat white noise )
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌̂ 𝑘 2 𝑛 − 𝑘 𝐾 𝑘=1 , (13)
dengan 𝑘 : lag ke-k, 𝑘 = 1, … , 𝐾 𝐾 : banyaknya lag yang digunakan 𝜌̂ 𝑘 2 : taksiran autokorelasi residual pada lag ke-k.
Q-Q  plot  merupakan  metode  grafis  untuk  membandingkan  distribusi  dua  kumpulan  data  dengan membuat plot kuantil data sampel terhadap kuantil dari distribusi teoris tertentu, seperti distribusi normal [22]. Q-Q plot untuk distribusi normal ditunjukkan pada Gambar 1.
Sumber: https://sscc.wisc.edu/sscc/pubs/RegDiag-R/normality.html
Berdasarkan  Gambar  2.1,  setiap  titik  pada  Q-Q  plot  ditandai  dengan  koordinat  (x,  y)  yang merepresentasikan titik kuantil, sedangkan garis merah merepresetasikan sebaran untuk data berdistribusi normal. Pada interpretasi Q-Q plot, jika titik-titik kuantil tersebar dekat dengan garis referensi, data yang diamati mendekati distribusi normal.

## Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik menggunakan Akaike Information Criterion (AIC) dengan persamaan (14)
AIC = 2𝑀 − 2 ln(L), (14)
dengan 𝑀 merupakan banyaknya parameter yang ditaksir dan 𝐿 merupakan fungsi likelihood [16] .

## Uji Efek Heteroskedastisitas
Pengujian  untuk  mengidentifikasikan  apakah  terdapat  efek  heteroskedastisitas  dalam residual model dinamakan  uji Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity-Lagrange  Multiplier (ARCH-LM). Hipotesis:
𝐻 0 ∶ 𝛼 1 = ⋯ = 𝛼 𝑚 = 0 (tidak terdapat efek heteroskedastisitas dalam residual ) 𝐻 1 ∶ minimal terdapat satu 𝛼 𝑖 ≠ 0, 𝑖 = 1, … , 𝑚 (terdapat efek heteroskedastisitas dalam residual )
𝐿𝑀 = 𝑛𝑅 2 , (15)
dengan 𝑅 2 merupakan koefisien determinasi dan 𝑅 2 = ∑ (𝑟̂ 𝑡 −𝑟̅) 2 𝑛 𝑡=1 ∑ (𝑟 𝑡 −𝑟̅) 2 𝑛 𝑡=1 [23].
Kriteria uji adalah 𝐻 0 ditolak jika 𝐿𝑀 > 𝜒 (𝛼,𝑚) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 dengan m adalah derajat kebebasan berupa model ARCH yang dipilih.

## Akurasi Peramalan
Akurasi peramalan menggunakan Root Mean Square Error (RMSE) berfungsi untuk mengukur seberapa baik model dapat meramalkan suatu nilai. Jika semakin kecil nilai yang dihasilkan, maka semakin baik model dalam meramalkan data. Rumus dari RMSE adalah sebagai berikut [24]:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑁 ∑(𝑟 𝑡 − 𝑟̂ 𝑡 ) 2 𝑁 𝑖=1 , (16)
dengan 𝑁 : banyaknya peramalan
𝑟 𝑡 : data return saham pada waktu ke- 𝑡 𝑟̂ 𝑡 : data peramalan return saham pada waktu ke- 𝑡

## Bahan dan Metode
Penelitian  ini  didukung  dengan  data  sekunder  berupa  harga  penutupan  saham  harian  Bank  Rakyat Indonesia (Persero) Tbk  (BBRI) pada periode 1  Februari 2019 hingga 2 Februari 2024. Data tersebut diperoleh  dari  Bursa  Efek  Indonesia  dan  situs  https://finance.yahoo.com/.  Pengolahan  data  penelitian menggunakan bantuan software Microsoft Excel dan R 4.3.1.
Tahapan-tahapan dalam melakukan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Input data historis harga penutupan saham harian.
2. Perhitungan return saham.
3. Plot data time series
4. Pengujian stasioneritas data dalam rata-rata menggunakan uji ADF. Jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka dilakukan proses differencing .
5. Pengujian stasioneritas data dalam variansi menggunakan transformasi Box-Cox.

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
6. Plot nilai ACF dan PACF.
7. Identifikasi orde model ARIMA berdasarkan karakteristik plot ACF dan PACF.
8. Pembentukan  dugaan  sementara  model  ARIMA  dengan  orde  yang  telah  diperoleh  pada  tahapan sebelumnya.
9. Perhitungan taksiran parameter model ARIMA yang telah diidentifikasi menggunakan metode MLE.
10. Pengujian signifikansi taksiran parameter model ARIMA.
11. Pengujian diagnostik model ARIMA menggunakan uji Ljung-Box dan visualisasi Q-Q plot.
12. Pemilihan model ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil.
13. Pengujian ARCH-LM terhadap residual model ARIMA yang telah dibentuk.
14. Jika terdapat efek heteroskedastisitas, hitung ACF dan PACF dari residual kuadrat model ARIMA yang telah diperoleh. Lalu, plot hasil perhitungan ACF dan PACF tersebut.
15. Identifikasi orde model GARCH berdasarkan hasil plot ACF dan PACF residual kuadrat ARIMA.
16. Pembentukan  dugaan  sementara  model  ARIMA-GARCH  di  mana  mengkombinasikan  model ARIMA terbaik yang telah terpilih dengan orde GARCH.
17. Perhitungan taksiran parameter dugaan model ARIMA-GARCH menggunakan metode MLE.
18. Pengujian signifikansi taksiran parameter model ARIMA-GARCH.
19. Pengujian  diagnostik  model  ARIMA-GARCH  menggunakan  uji  Ljung-Box  dan  visualisasi  Q-Q plot.
20. Pengujian ARCH-LM.
21. Jika  berdasarkan  nomor  20  model  sudah  tidak  menunjukkan  efek  heteroskedastisitas,  model ARIMA-GARCH terbaik dipilih berdasarkan nilai AIC terkecil.
22. Berdasarkan  nomor  21,  diperoleh  model  ARIMA-GARCH  untuk  data return saham  subsektor perbankan.
23. Peramalan data return saham  untuk  6 periode mendatang menggunakan  model ARIMA-GARCH yang terpilih.
24. Perhitungan RMSE.
25. Penarikan simpulan.

## Hasil dan Pembahasan
Statistika Deskriptif Data Return Saham
Gambaran  umum  mengenai  karakteristik  data  penelitian  dapat  diketahui  melalui  statistika  deskriptif. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah harga penutupan saham harian Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk (BBRI) pada periode 1 Februari 2019 hingga 2 Februari 2024, dengan total 1233 data. Plot data harga penutupan saham harian dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 . Plot harga penutupan saham harian BBRI
Nilai  harga  penutupan  saham  harian  digunakan  untuk  perhitungan return saham  menggunakan persamaan (1). Plot return saham ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 . Plot return saham BBRI
Berdasarkan Gambar 1, terlihat bahwa terdapat fluktuasi data yang ditandai dengan pergerakan nilai return saham  yang  naik  turun  secara  signifikan.  Karakteristik  data return saham  BBRI  dapat diidentifikasi melalui statistika deskriptif yang ditampilkan dalam Tabel 3.
Tabel 3 Statistika deskriptif return saham
Statistik Nilai Statistik Nilai Minimum -0,08135 Skewness 0,641181 Rata-rata 0,00040 Kurtosis 11,10333 Maksimum 0,18641 Simpangan Baku 0,02030
Pada  Tabel  3  diperoleh  rata-rata  bernilai  positif  sehingga  menunjukkan  keuntungan  dalam berinvestasi.  Selanjutnya, return saham menunjukkan skewness positif,  mengindikasikan  adanya kecondongan  distribusi  data  ke  arah  kanan  dan  memiliki  nilai  kurtosis  yang  lebih  besar  dari  3  atau leptokurtic .

## Uji Stasioneritas
Pada uji stasioneritas menggunakan dua pengujian, yaitu uji ADF merujuk pada persamaan (2) dengan taraf signifikansi, 𝛼 , pada penelitian ini adalah 5% dan transformasi Box-Cox merujuk pada persamaan (4). Hasil pengujian menggunakan bantuan software R 4.3.1 dapat ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Hasil uji stasioneritas data return saham
Uji ADF Transformasi Box-Cox 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒕 (𝟎,𝟎𝟓,𝟏𝟐𝟑𝟐) p-value Nilai 𝝀 -35,6 -1,646 0,01 1
Berdasarkan  Tabel  4  diperoleh  bahwa  uji  ADF  menghasilkan |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > |𝑡 (0,05,1232) | dan  nilai p- value sebesar 0,01 < 𝛼 = 5% . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kriteria ujinya adalah tolak 𝐻 0 atau data return saham sudah stasioner dalam rataan. Selanjutnya, berdasarkan transformasi Box-Cox diperoleh nilai 𝜆 adalah satu yang menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam variansi.

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana

## Identifikasi Model ARIMA
Setelah diperoleh bahwa data return saham sudah stasioner, baik dalam rataan maupun varianasi, tahapan selanjutnya adalah perhitungan ACF menggunakan persamaan (5) dan PACF menggunakan persamaan (6). Plot ACF dan PACF dari return saham BBRI dengan bantuan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Plot ACF dan PACF
Plot ACF dan PACF pada Gambar 4 menunjukkan adanya perpotongan pada lag ke-2 dan ke-3. Oleh karena  itu,  identifikasi  model  yang  memungkinkan  untuk  data return saham  BBRI  adalah  ARIMA (2,0,0),  ARIMA  (3,0,0),  ARIMA  (0,0,2),  ARIMA  (0,0,3),  ARIMA  (2,0,1),  ARIMA  (2,0,3),  ARIMA (3,0,2), dan ARIMA (3,0,3).

## Penaksiran dan Uji Signfikansi Parameter Model ARIMA
Penaksiran  model  menggunakan  metode  MLE  merujuk  pada  persaman  (9)  yang  dilakukan  terhadap setiap dugaan sementara model ARIMA. Selanjutnya, model-model tersebut dilakukan uji signifikansi parameter menggunakan persamaan (11). Hasil penaksiran dan uji signifikansi kedelapan dugaan model ARIMA menggunakan bantuan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Tabel 5.

## Tabel 5 Hasil penaksiran parameter model ARIMA
No Model Parameter Penaksiran Parameter p-value Keterangan 1 ARIMA (2,0,0) 𝜇̂ 0,00040189 0,44939 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -0,0164079 0,56353 Tidak Signifikan 𝜙̂ 2 -0,07024299 0,01338 Signifikan 2 ARIMA (3,0,0) 𝜇̂ 0,00040211 0,48102 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -0,01134011 0,68972 Tidak Signifikan 𝜙̂ 2 -0,0690216 0,01483 Signifikan 𝜙̂ 3 0,07161726 0,01163 Signifikan 3 ARIMA (0,0,2) 𝜇̂ 0,00040153 0,44984 Tidak Signifikan 𝜃̂ 1 -0,00496073 0,8634 Tidak Signifikan 𝜃̂ 2 -0,07464193 0,01181 Signifikan 4 ARIMA (0,0,3) 𝜇̂ 0,00040219 0,4792 Tidak Signifikan 𝜃̂ 1 -0,00646825 0,819851 Tidak Signifikan 𝜃̂ 2 -0,07645938 0,009314 Signifikan 𝜃̂ 3 0,07051395 0,009889 Signifikan
No Model Parameter Penaksiran Parameter p-value Keterangan 5 ARIMA (2,0,2) 𝜇̂ 0,00040207 0,4722 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -1,11191794 7,3  × 10 −10 Signifikan 𝜙̂ 2 -0,65459121 4,7 × 10 −7 Signifikan 𝜃̂ 1 1,10841527 1,41 × 10 −8 Signifikan 𝜃̂ 2 0,58494754 0,0000663 Signifikan 6 ARIMA (2,0,3) 𝜇̂ 0,00042705 0,3294 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -1,22157272 NaN Tidak Signifikan 𝜙̂ 2 -0,69156053 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 1 1,21460143 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 2 0,61009436 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 3 -0,02427187 NaN Tidak Signifikan 7 ARIMA (3,0,2) 𝜇̂ 0,00048775 0,3855 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -0,69264377 NaN Tidak Signifikan 𝜙̂ 2 -0,33152253 NaN Tidak Signifikan 𝜙̂ 3 0,03223572 0,07124 Tidak Signifikan 𝜃̂ 1 0,68690782 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 2 0,2600795 NaN Tidak Signifikan 8 ARIMA (3,0,3) 𝜇̂ 0,00040507 0,4671 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -0,28885321 NaN Tidak Signifikan 𝜙̂ 2 0,25891074 NaN Tidak Signifikan 𝜙̂ 3 0,53606671 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 1 0,2848765 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 2 -0,32665449 NaN Tidak Signifikan 𝜃̂ 3 -0,47944321 NaN Tidak Signifikan
Tabel 5 menunjukkan bahwa dari delapan model yang ditaksir, tiga diantaranya, yaitu ARIMA (2,0,3), ARIMA  (3,0,2),  dan  ARIMA  (3,0,3),  secara  keseluruhan  memiliki  parameter  yang  tidak  signifikan dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  > 𝛼 = 5% sehingga  kriteria  ujinya  adalah  tidak  tolak 𝐻 0 .  Lalu,  kemunculan  NaN atau Not  a  Number pada 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 disebabkan  oleh  permasalahan  komputasi  numerik  di  mana mengindikasikan  parameter  yang  diuji  tidak  signfikan.  Oleh  karena  itu,  ketiga  model  tersebut  tidak memenuhi uji signifikansi parameter dan tidak dapat dilanjutkan pada tahapan selanjutnya. Kemudian, lima model lainnya memenuhi uji signifikansi parameter karena memiliki minimal satu parameter yang signifikan. Sebagai contoh, ARIMA (2,0,0) hanya signifikan di 𝜙 2 , artinya hanya return saham periode 𝑡 − 2 saja yang memberikan kontribusi signifikan terhadap return saham BBRI.

## Uji Diagnostik Model ARIMA
Uji diagnostik model ARIMA menggunakan Uji Ljung-Box merujuk pada persamaan (13) dan Q-Q plot. Hasil pengujian Ljung-Box dapat ditunjukkan pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil uji Ljung-Box model ARIMA
No Model p-value Keterangan 1 ARIMA (2,0,0) 0,05749 White Noise 2 ARIMA (3,0,0) 0,4287 White Noise 3 ARIMA (0,0,2) 0,05755 White Noise 4 ARIMA (0,0,3) 0,4658 White Noise 5 ARIMA (2,0,2) 0,9245 White Noise

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
Berdasarkan Tabel 6, terlihat bahwa kelima model menghasilkan nilai p-value > 𝛼 = 5% sehingga 𝐻 0 tidak ditolak atau residual bersifat white noise , kemudan dilanjutkan dengan Q-Q plot. Berikut adalah Q-Q plot residual ARIMA untuk BBRI.
a. Q-Q plot residual ARIMA (2,0,0)
b. Q-Q plot residual ARIMA (3,0,0)
c. Q-Q plot residual ARIMA (0,0,2)
d. Q-Q plot residual ARIMA (0,0,3) e. Q-Q plot residual ARIMA (2,0,2)
Gambar 5. Q-Q plot residual ARIMA
Berdasarkan  Gambar  5,  terlihat  bahwa  titik-titik  kuantil  pada residual ARIMA  (2,0,0),  ARIMA (3,0,0), ARIMA (0,0,2), ARIMA (0,0,3), dan ARIMA (2,0,2) tersebar dekat dengan garis referensi yang menunjukkan bahwa residual model mendekati distribusi normal.

## Pemilihan Model ARIMA Terbaik
Pemilihan model terbaik  menggunakan metode AIC merujuk  pada persamaan (14) Kriteria pemilihan model terbaik dilihat dari model manakah yang menghasilkan nilai AIC terkecil. Hasil perhitungan AIC model ARIMA menggunakan bantuan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Tabel 7.

## Tabel 7 Nilai AIC model ARIMA
No Model AIC 1 ARIMA (2,0,0) -6110,40 2 ARIMA (3,0,0) -6114,75 3 ARIMA (0,0,2) -6110,59 4 ARIMA (0,0,3) -6115,19 5 ARIMA (2,0,2) -6117,77
Pada Tabel 7, dipilih ARIMA (2,0,2) sebagai model terbaik. Lalu, dibentuk persamaan model ARIMA dengan merujuk pada persamaan (7) menggunakan hasil penaksiran parameter yang telah diperoleh pada Tabel 3. Persamaan model ARIMA (2,0,2) adalah sebagai berikut:
𝑟̂ 𝑡 = 0,00040207 − 1,11191794𝑟 𝑡−1 − 0,65459121𝑟 𝑡−2 + 1,10841527𝑒 𝑡−1 + 0,58494754𝑒 𝑡−2
Persamaan  model  ARIMA  (2,0,2)  menunjukkan  bahwa return saham  BBRI  dipengaruhi  oleh konstanta sebesar 0,00040207, nilai return periode 𝑡 − 1 serta 𝑡 − 2 , dan residual pada periode 𝑡 − 1 serta 𝑡 − 2 .

## Pengujian Efek Heteroskedastisitas Model ARIMA
Pengujian efek heteroskedastisitas menggunakan uji ARCH-LM dengan merujuk pada persamaan (15). Hasil  perhitungan  ARCH-LM  pada residual ARIMA  (2,0,2)  menggunakan  bantuan software R  4.3.1 dapat dilihat pada Tabel 8.

## Tabel 8 Hasil uji ARCH-LM model ARIMA
Model LM 𝝌 (𝟎,𝟎𝟓;𝟏) 𝟐 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 ARIMA (2,0,2) 20,958 3,841 < 2,2  × 10 −16
Hasil uji ARCH-LM pada Tabel 8 menghasilkan 𝐿𝑀 > 𝜒 (𝛼,1) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 sehingga kriteria ujinya  adalah 𝐻 0 ditolak  atau  terdapat  efek  heteroskedastisitas  dalam residual model  ARIMA  (2,0,2) sehingga dapat diatasi menggunakan pemodelan GARCH.

## Identifikasi Model GARCH
Orde model GARCH diidentifikasi melalui plot ACF merujuk pada persamaan (5) dan PACF merujuk pada persamaan (6). Perhitungan ACF dan PACF dihitung dari residual kuadrat model ARIMA (2,0,2). Hasil plot ACF dan PACF menggunakan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Gambar 6.

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
Gambar 6. Plot ACF dan PACF dari residual kuadrat model ARIMA
Berdasarkan Gambar 6, terlihat bahwa plot ACF terpotong pada lag ke-1,2,3, dan 4. Selanjutnya, plot PACF terpotong pada lag ke-1 dan ke-2. Berdasarkan hal tersebut, plot ACF dan PACF residual kuadrat model ARIMA untuk BBRI terpotong pada lag ke-1 dan ke-2. Oleh karena itu, penelitian ini membatasi model GARCH dengan orde kecil, yaitu 𝑚, 𝑠 ≤ 2 sehingga dihasilkan empat dugaan sementara model GARCH. Keempat model tersebut  adalah  GARCH (1,1), GARCH (1,2), GARCH (2,1), dan GARCH (2,2).

## Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA-GARCH
Pembentukan model ARIMA-GARCH dilakukan dengan mengkombinasikan ARIMA terbaik yang telah dipilih sebelumnya, ARIMA (2,0,2), dengan empat model GARCH, yaitu GARCH (1,1), GARCH (1,2), GARCH  (2,1),  dan  GARCH  (2,2).  Hasil  penaksiran  dan  uji  signifikansi  parameter  dari  setiap  model menggunakan bantuan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Hasil penaksiran parameter model ARIMA-GARCH
No Model Parameter Penaksiran Parameter p-value Keterangan
1 ARIMA (2,0,2)- GARCH (1,1) 𝜇̂ 0,000007 0,889350 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 0,361808 0,000000 Signifikan 𝜙̂ 2 0,615261 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 1 -0,441744 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 2 -0,556640 0,000000 Signifikan 𝛼̂ 0 0,000014 0,000000 Signifikan 𝛼̂ 1 0,102258 0,000000 Signifikan 𝛽̂ 1 0,857598 0,000000 Signifikan 2 ARIMA (2,0,2)- GARCH (1,2) 𝜇̂ 0,000007 0,987021 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 -1,625732 0,000000 Signifikan 𝜙̂ 2 -0,798584 0,000189 Signifikan 𝜃̂ 1 1,576003 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 2 0,764874 0,001095 Signifikan 𝛼̂ 0 0,000019 0,002190 Signifikan 𝛼̂ 1 0,140908 0,000064 Signifikan 𝛽̂ 1 0,431378 0,143843 Tidak Signifikan 𝛽̂ 2 0,374923 0,151820 Tidak Signifikan
No Model Parameter Penaksiran Parameter p-value Keterangan 3 ARIMA (2,0,2)- GARCH (2,1) 𝜇̂ 0,000007 0,889287 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 0,361612 0,000000 Signifikan 𝜙̂ 2 0,615452 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 1 -0,441533 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 2 -0,556850 0,000000 Signifikan 𝛼̂ 0 0,000014 0,000000 Signifikan 𝛼̂ 1 0,102262 0,003769 Signifikan 𝛼̂ 2 0,000005 0,999885 Tidak Signifikan 𝛽̂ 1 0,857588 0,000000 Signifikan 4 ARIMA (2,0,2)- GARCH (2,2) 𝜇̂ 0,000007 0,890165 Tidak Signifikan 𝜙̂ 1 0,376420 0,000000 Signifikan 𝜙̂ 2 0,601016 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 1 -0,457635 0,000000 Signifikan 𝜃̂ 2 -0,540748 0,000000 Signifikan 𝛼̂ 0 0,000025 0,000507 Signifikan 𝛼̂ 1 0,121052 0,000000 Signifikan 𝛼̂ 2 0,062597 0,016734 Signifikan 𝛽̂ 1 0,000037 0,999853 Tidak Signifikan 𝛽̂ 2 0,745628 0,000050 Signifikan
Pada  Tabel  9,  seluruh  model  memenuhi  uji  signfikansi  parameter  karena  terdapat  minimal  satu parameter dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 sehingga kriteria ujinya adalah tolak 𝐻 0 . Sebagai contoh, pada model ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) hanya parameter 𝜇 yang tidak memberikan kontribusi signifikan karena memiliki 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar 0,889350 > 𝛼 = 5% .

## Uji Diagnostik Model ARIMA-GARCH
Model-model ARIMA-GARCH yang sudah memenuhi uji signifikansi parameter, kemudian dilanjutkan dengan pengujian diagnostik. yaitu uji Ljung-Box dengan merujuk pada persamaan (13) dan visualisasi Q-Q plot. Hasil uji Ljung-Box menggunakan bantuan software R 4.3.1 ditunjukkan pada Tabel 10.

## Tabel 10 Hasil uji Ljung-Box model ARIMA-GARCH
No Model p-value Keterangan 1 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) 0,9584 White noise 2 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,2) 0,64626 White noise 3 ARIMA (2,0,2)-GARCH (2,1) 0,95828 White noise 4 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,2) 0,7675 White noise
Hasil uji diagnostik pada Tabel 10 menunjukkan bahwa seluruh model telah memenuhi kriteria white noise karena  menghasilkan  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 = 5% sehingga  kriteria  ujinya  adalah  tidak  tolak 𝐻 0 atau  tidak  terdapat  autokorelasi  dalam residual ARIMA-GARCH . Selanjutnya,  dilakukan  Q-Q  plot menggunakan bantuan software R 4.3.1 untuk membandingkan kuantil data dengan distribusi normal, seperti pada Gambar 7.

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana
a. Q-Q plot residual ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) b. Q-Q plot residual ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,2)
c. Q-Q plot residual ARIMA (2,0,2)-GARCH (2,1) d. Q-Q plot residual ARIMA (2,0,2)-GARCH (2,2)
Gambar 7. Q-Q plot residual ARIMA-GARCH
Hasil  Q-Q  plot  untuk residual ARIMA-GARCH  pada  Gambar  7  menunjukkan  bahwa  titik-titik kuantil tersebar di dekat garis referensi. Hal tersebut mengindikasikan bahwa residual model ARIMA- GARCH mendekati distribusi normal.

## Pengujian Efek Heteroskedastisitas Model ARIMA-GARCH
Pengujian efek heteroskedastisitas pada model ARIMA-GARCH menggunakan uji ARCH-LM merujuk pada persamaan (15). Hasil perhitungan ARCH-LM menggunakan bantuan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11 Hasil uji ARCH-LM model ARIMA-GARCH
No Model LM 𝝌 (𝜶,𝒎) 𝟐 p-value 1 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) 0,03157 3,841 0,8589 2 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,2) 0,07155 3,841 0,7891 3 ARIMA (2,0,2)-GARCH (2,1) 0,1544 5,991 0,6934 4 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,2) 0,474 5,991 0,4912
Pada Tabel 11, terlihat bahwa keempat model ARIMA-GARCH menghasilkan 𝐿𝑀 < 𝜒 (𝛼,𝑚) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 sehingga kriteria ujinya adalah 𝐻 0 tidak ditolak atau tidak terdapat efek heteroskedastisitas dalam residual . Hal tersebut menandakan bahwa model ARIMA-GARCH berhasil mengatasi masalah heteroskedastisitas yang terdapat dalam data.

## Pemilihan Model ARIMA-GARCH Terbaik
Model ARIMA-GARCH terbaik dipilih berdasarkan perhitungan AIC terkecil merujuk pada persamaan (14). Hasil perhitungan AIC menggunakan bantuan software R 4.3.1 dapat dilihat pada Tabel 12.

## Tabel 12 Nilai AIC model ARIMA-GARCH
No Model AIC 1 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) -5,2696 2 ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,2) -5,2615 3 ARIMA (2,0,2)-GARCH (2,1) -5,268 4 ARIMA (2,0,2)-GARCH (2,2) -5,2683
Berdasarkan nilai AIC pada Tabel 12, dipilih ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) sebagai model terbaik karena menghasilkan nilai AIC terkecil, yaitu sebesat -5,2696. Model tersebut dibentuk persamaan model ARIMA-GARCH merujuk pada persamaan (7) dan (8) menggunakan hasil penaksiran parameter yang telah diperoleh pada Tabel 10. Persamaan model ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1) adalah sebagai berikut:
𝑟̂ 𝑡 = 0,000007 + 0,361808𝑟 𝑡−1 + 0,615261𝑟 𝑡−2 + 0,441744𝑒 𝑡−1 + 0,55664𝑒 𝑡−2 𝜎̂ 𝑡 2 = 0,000014 + 0,102258𝑒 𝑡−1 2 + 0,857598𝜎 𝑡−1 2
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa. return saham periode waktu 𝑡 dipengaruhi oleh konstanta sebesar 0,000007 , nilai return pada periode 𝑡 − 1 dan 𝑡 − 2 , serta residual dua periode sebelumnya, 𝑡 − 1 dan 𝑡 − 2 . Pada saat yang sama, variansi residual pada waktu ke- t dipengaruhi oleh konstanta sebesar 0,000014 , serta residual kuadrat dan variansi residual pada satu periode sebelumnya atau 𝑡 − 1 .
Peramalan Return Saham
Peramalan return saham  diterapkan  untuk  enam  periode  mendatang  menggunakan  model  ARIMA- GARCH terbaik, yaitu ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1). Peramalan tersebut melibatkan dua aspek, yaitu peramalan rataan return dan peramalan volatilitas return yang ditunjukkan pada Tabel 13
Tabel 13 Hasil peramalan return saham
Periode Peramalan rataan return Peramalan volatilitas return 5 Februari 2024 -0,002469 0,01626 6 Februari 2024 -0,0000709 0,01637 7 Februari 2024 -0,0015444 0,01646 12 Februari 2024 -0,0006022 0,01655 13 Februari 2024 -0,001168 0,01664 15 Februari 2024 -0,0007929 0,01673
Berdasarkan hasil peramalan rataan return pada Tabel 13, seluruh periode mengalami penurunan yang ditandai  dengan return saham  bernilai  negatif.  Lalu,  hasil  peramalan  volatilitas return saham menunjukkan bahwa volatilitas diperkirakan meningkat secara bertahap dari waktu ke waktu.

## Dila Nur Fadhilah, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana

## Perhitungan Akurasi Peramalan
Hasil peramalan rataan return untuk enam periode mendatang pada Tabel 11 dibandingkan dengan retun aktual untuk mengevaluasi akurasi peramalan menggunakan RMSE merujuk pada persamaan (16). Hasil perhitungan RMSE menggunakan software Microsoft Excel dapat dilihat pada Tabel 14.
Tabel 14 Perhitungan RMSE peramalan model ARIMA-GARCH
Periode Data aktual return Data peramalan return (𝒓 𝒕 − 𝒓̂ 𝒕 ) 𝟐 5 Februari 2024 -0,012903405 -0,002469 0,000108877 6 Februari 2024 0,008620743 -0,0000709 0,0000755443 7 Februari 2024 0,004282662 -0,0015444 0,0000339546 12 Februari 2024 0,029475818 -0,0006022 0,000904687 13 Februari 2024 -0,00415801 -0,001168 0,0000008941 15 Februari 2024 0,020619287 -0,0007929 0,000458482 1 𝑁 ∑(𝑟 𝑡 − 𝑟̂ 𝑡 ) 2 𝑁
𝑖=1 0,00027
RMSE
0,01628
Berdasarkan  Tabel  14,  diperoleh  nilai  RMSE  sebesar  0,01628.  Oleh  karena  itu,  model  ARIMA- GARCH sudah baik dalam meramalkan return saham enam periode mendatang.

## Kesimpulan
Penerapan model ARIMA-GARCH pada data return saham dari PT Bank Rakyat  Indonesia (Persero) Tbk menghasilkan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil, yaitu ARIMA (2,0,2)-GARCH (1,1). Model  tersebut  dapat  digunakan  untuk  meramalkan return saham  karena  dapat  mengatasi  masalah heteroskedastisitas dalam data dan menghasilkan nilai RMSE yang rendah. Hasil peramalan rataan return menunjukkan  adanya  perubahan  nilai reurn saham  berupa  penurunan.  Kemudian,  hasil  peramalan volatilitas return mengalami kenaikan dari periode pertama hingga periode ke enam.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Rektor  Universitas  Padjadjaran  yang  telah  memberikan bantuan untuk diseminasi hasil penelitian dosen dan mahasiswa, melalui Academic Leadership Grant dengan  nomor  kontrak:  1425/UN6.3.1/PT.00/2024,  serta  kepada reviewer yang  telah  memberikan saran untuk perbaikan dalam penulisan paper ini.

## Referensi
[1] Bursa Efek Indonesia, “Panduan IDX Industrial Classification Versi 1.1,” 2021.
[2] S. Wisudani, “Analisis Pengaruh Faktor Internal dan Eksternal Terhadap Harga Saham Pada Perusahaan Manufaktor yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia,” Jurnal Ilmu dan Riset Akuntansi , vol. 10, no. 1, pp. 1–22, 2021.
[3] G. Liu and C. Zhang, “Economic Policy Uncertainty and Firms’ Investment and Financing Decisions in China,” China Economic Review , vol. 63, p. 101279, 2020.
[4] A.  Pagliaro,  “Forecasting  Significant  Stock  Market  Price  Changes  Using  Machine  Learning:  Extra  Trees  Classifier  Leads,” Electronics (Basel) , vol. 12, no. 21, 2023.
[5] J. Kastari, S. Martha, and N. Imro’ah Intisari, “Estimasi Indeks Harga Saham Gabungan dengan Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Berdistribusi Student-T,” Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) , vol. 12, no. 2, pp. 195–204, 2023.
[6] Y. Xiang, “Using ARIMA-GARCH Model to Analyze Fluctuation Law of International Oil Price,” Math Probl Eng , vol. 2022, pp. 1–7, 2022.
[7] M. L. Challa, V. Malepati, and S. N. R. Kolusu, “S&P BSE Sensex and S&P BSE IT Return Forecasting Using ARIMA,” Financial Innovation , vol. 6, no. 1, pp. 1–19, 2020.
[8] A. Kolte, H. Mal, A. Pawar, T. Bhosale, and J. K. Roy, “Volatility Analysis of BSE BANKEX companies in Indian Banking Sector using GARCH Model.,” Finance India , vol. 34, no. 2, pp. 631–640, 2020.
[9] Y. Hu, Z. Tao, D. Xing, Z. Pan, J. Zhao, and X. Chen, “Research on Stock Returns Forecast of the Four Major Banks Based on ARMA and GARCH Model,” J Phys Conf Ser , vol. 1616, no. 2, pp. 1–6, 2020.
[10]  I. Jayanegara, H. Barry, and R. Hadikusuma, “Analisis Volatilitas pada Return Saham Properti dan Real Estate dengan Menggunakan Model ARCH-GARCH di Masa Pandemi COVID-19,” Ekonomi dan Bisnis. Politeknik Negeri Jakarta , pp. 1–6, 2021.
[11]  S. Idris and Y. A. Mohammed, “On Comparative Performances of ARIMA Hybrid, ARIMA-ARCH, and Hybrid ARIMA-GARCH Models in Modeling The Volatility of Foreign Exchange,” Global Scientific Journals , vol. 9, no. 3, pp. 31–40, 2021.
[12]  J. Hartono, Portofolio dan Analisis Investasi: Pendekatan Modul , 2nd edn. Yogyakarta: Andi, 2022.
[13]  N. Vo and R. Ślepaczuk, “Applying Hybrid ARIMA-SGARCH in Algorithmic Investment Strategies on S&P500 Index,” Entropy , vol. 24, no. 2, p. 158–175, 2022.
[14]  R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series , Edisi Pertama. Canada: John Wiley and Sons, Inc, 2002.
[15]  D. A. Dickey and W. A. Fuller, “Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root,” J Am Stat Assoc , vol. 74, no. 366, pp. 427–431, 1979.
[16]  W. W. S. Wei, Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods , 2nd edn. New York: Pearson Addison Wesley, 2006.
[17]  A.  L.  Schaffer,  T.  A.  Dobbins,  and  S.  A.  Pearson,  “Interrupted  Time  Series  Analysis  using  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) Aodels: A Guide for Evaluating Large-Scale Health Interventions,” BMC Medical Research Methodolog , vol. 21, no. 58, pp. 1–12, 2021.
[18]  Q. Zhao, X. Liu, and J. Fang, “Extreme Gradient Boosting Model for Day-Ahead STLF in National Level Power System: Estonia Case Study,” Energies (Basel) , vol. 16, no. 24, pp. 1–29, 2023.
[19]  P. J. Brockwell and R. A. Davis, Introduction to Time Series and Forecasting , 3th edn. New York: Springer, 2016.
[20]  T. Bollerslev, R. Y. Chou, and K. F. Kroner, “ARCH Modeling in Finance:  A Review of the Theory and Empirical Evidence,” J Econom , vol. 52, pp. 5–59, 1992.
[21]  F. Fitriyani, S. A. Fasya, M. R. Irfan, and T. T. Ammar, “Peramalan Indeks Harga Saham PT Verena Multi Finance Tbk Dengan Metode Pemodelan ARIMA Dan ARCH-GARCH,” Jurnal Statistika , vol. 14, no. 1, pp. 11–23, 2021.
[22]  P. U. Gio and D. E. Irawan, Belajar Statistika dengan R . Medan: USU Press, 2016.
[23]  W. Enders, Applied Economic Time Series , 4th edn. New York: John Wiley and Sons, 2014.
[24]  R. J. Hyndman and A. B. Koehler, “Another Look at Measures of Forecast Accuracy,” Int J Forecast , vol. 22, no. 4, pp. 679–688,
2006.