JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 3, Tahun 2019, Halaman 389-397 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
PEMODELAN REGRESI HURDLE POISSON DALAM MENGATASI EXCESS ZEROS UNTUK KASUS PENYAKIT TETANUS NEONATORUM PADA NEONATAL DI JAWA TIMUR
Cylvia Evasari Margaretha 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Tatik Widiharih 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro dwiispriyanti@yahoo.com

## ABSTRACT
Tetanus  Neonatorum  is  one  of  the  infectious  diseases  that  occur  in  newborns caused  by  Clostridium  Tetani  bacteria  through  cuts  or  scratches.  The  number  of  Tetanus Neonatorum cases in East Java Province in 2017 is discrete data Poisson distribution with a proportion  of  zero  value  of  73,7  percent.  The  amount  of  zero  value  data  can  result  in overdispersion  where  the  variance  is  greater  than  the  mean.  To  overcome  this  problem, Hurdle Poisson regression model is a solution. To estimation of regression parameters for Hurdle  Poisson  regression  is  using  the  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  method and  Broyden  Fletcher  Goldfarb  Shanno  (BFGS)  iteration.  Hurdle  Poisson  regression produces  predictor  variables  that  affect  the  number  of  Tetanus  Neonatorum  cases  in  East Java  Province  in  the  logit  model  are  the  percentage  of  pregnant  women  administered  the K4  program,  population  density  per km 2 and  in  the  truncated  Poisson  model  are  the percentage  of  labor  assisted  by  health  workers  the  percentage  of  pregnant  women administered  the  K4  program,  population  density  per km 2 with  the  Akaike  Information Criterion (AIC) value of 78,422.
Keywords: Tetanus  Neonatorum,  Excess  Zeros,  Overdispersion,  Hurdle  Poisson Regression

## 1. PENDAHULUAN
Tetanus Neonatorum merupakan salah satu penyakit yang mengakibatkan terjadinya kematian  neonatal  yang  disebabkan  oleh  bakteri Clostridium  Tetani melalui  luka  atau goresan (Dinkes Jatim, 2018). Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu provinsi dengan kasus Tetanus Neonatorum tertinggi di Indonesia yaitu sebanyak 24 kasus yang dilaporkan dan  4  kasus  diantaranya  meninggal  (Dinkes  Jatim,  2018).  Terjadinya  kasus  Tetanus Neonatorum  dapat  dipengaruhi  oleh  faktor  medis  maupun  faktor  nonmedis  antara  lain kurangnya  edukasi  ibu  hamil  tentang  pentingnya  pelayanan  kesehatan  ibu  hamil  dan vaksinasi tetanus toksoid, kurang tersedianya fasilitas persalinan dan tenaga medis sehinga banyak  persalinan  dilakukan  di  rumah  serta  penggunaan  alat-alat  yang  tidak  steril  dalam penanganan tali pusat, adat istiadat setempat serta kondisi lingkungan yang buruk.
Data  dari  kasus  penyakit  Tetanus  Neonatorum  merupakan  data  diskrit  berdistribusi Poisson.  Faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi  banyaknya  neonatal  yang  menderita penyakit  Tetanus  Neonatorum  dapat  dianalisis  menggunakan  metode  regresi  Poisson. Model  regresi  Poisson  memiliki  keterbatasan  pada  asumsi equidispersion yaitu  rata-rata sama  dengan  varian.  Banyak  kasus  yang  melanggar  asumsi equidispersion yaitu  disaat varian  lebih  besar  dari  rata-rata  ( overdispersion )  atau  varian  lebih  kecil  dari  rata-rata ( underdispersion ). Salah satu penyebab terjadinya overdispersi adalah banyaknya nilai nol yang  berlebih  pada  variabel  respon  ( excess  zeros ).  Untuk  dapat  mengatasi  masalah overdispersi  akibat excess  zeros maka  digunakan  Regresi Hurdle Poisson  (Winkelmann, 2008). Model regresi Hurdle Poisson adalah model gabungan yang terdiri dari model logit dan model truncated Poisson yang berdasar pada asumsi  nilai  nol  ( zero counts ) dan nilai
positif ( positive counts ) pada variabel respon. Dalam  penelitian  ini, model regresi Hurdle Poisson  diterapkan  dalam  kasus  penyakit  Tetanus  Neonatorum  pada  neonatal  di  Jawa Timur tahun 2017.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.   Distribusi Poisson
Distribusi  Poisson  merupakan suatu  distribusi  yang menyatakan peluang banyaknya hasil percobaan yang terjadi dimana kejadian tergantung pada selang waktu tertentu atau di suatu  daerah  tertentu  dengan  hasil  pengamatan  berupa  variabel  diskrit.  Misalkan Y=0,1,2,…. merupakan jumlah kejadian yang muncul dalam selang waktu dengan rata-rata μ dan Y adalah variabel acak Poisson, maka fungsi peluangnya sebagai berikut:
𝑓(y;  μ) = e −μ μ y 𝑦! untuk 𝑦 = 0, 1, 2, …, dan μ > 0
μ menyatakan  rata-rata  banyaknya  sukses  yang  terjadi  dalam  selang  waktu  atau  daerah tertentu dan e  = 2,71828.  Dalam distribusi  Poisson, rata-rata dan varian  mempunyai  nilai sama dengan μ .

## 2.2.   Uji Kecocokan Distribusi
Untuk mengetahui bahwa suatu data  merupakan distribusi tertentu dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Adapun hipotesisnya adalah sebagai berikut:
H 0 : data mengikuti distribusi Poisson H 1 : data tidak mengikuti distribusi Poisson Statistik uji: 𝑇 = 𝑥 𝑠𝑢𝑝 |𝑆(𝑥) − 𝐹𝑜(𝑥)| dengan: 𝑆(𝑥) = distribusi frekuensi kumulatif yang dihitung dari data sampel 𝐹𝑜(𝑥) = distribusi frekuensi kumulatif yang dihipotesiskan Kriteria ujinya adalah tolak Ho pada taraf signifikansi jika T > 𝑇 ∗ (1−α) adalah nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov atau nilai p-value < α  (Daniel,1989).

## 2.3.   Regresi Poisson
Model  Regresi  Poisson  adalah  model  regresi  nonlinear  yang  digunakan  untuk menganalisis  data  diskrit  (count)  yang  menggambarkan  hubungan  antara  variabel  respon dan  variabel  prediktor  dengan  mengasumsikan  variabel  respon  berdistribusi  Poisson. Model  Regresi  Poisson  merupakan  penerapan  dari Generalized  Linear  Model (GLM) sehingga diperoleh model regresi Poisson sebagai berikut: ln (µ i ) = η ln (µ i ) = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +. . . + β k x ki µ i = 𝑒 (𝐱 𝐢 𝐓 𝛃)
dengan: µ i = rata-rata jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu x i = vektor dari variabel prediktor, 𝐱 𝐢 = [1   x 1i x 2i …   x ki ] T
β = vektor dari parameter regresi Poisson, 𝛃 = [β 0 β 1 β 2 …   β k ] T
Penaksiran  parameter  dalam  regresi  Poisson  menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan fungsi log likelihood nya adalah:
            n i i n i i n i y y e 1 1 1 ! ln ) L( ln β x β T i β x T i

## 2.4.   Permasalahan pada Regresi Poisson

## 2.4.1 Overdispersi
Menurut Cameron & Trivedi (1998) suatu ciri dari distribusi Poisson adalah adanya keadaan  equidispersi  dimana  nilai  mean  dan  varian  dari  variabel  respon  bernilai  sama. Namun  terkadang  ditemukan  keadaan  dimana  nilai  varian  lebih  besar  dari  nilai  rata-rata yang  disebut  overdispersi.  Asumsi  equidispersi  pada  regresi  Poisson  dapat  diukur menggunakan nilai Deviance dengan prosedur sebagai berikut: Hipotesis H 0 : Ф ≤ 1 (tidak terjadi overdispersi) H 1 : Ф > 1 (terjadi overdispersi) Statistik uji
Ф = 𝐷 𝑑𝑏 ; D = 2 ∑ {𝑦 𝑖 𝑙𝑛 𝑦 𝑖 μ 𝑖 ̂ 𝑛 𝑖=1 }
dengan: 𝑦 𝑖 = nilai peubah respon dari pengamatan ke-i μ 𝑖 ̂ = rata – rata penduga pada pengamatan ke-i db   = derajat bebas = n-k-1
k = banyaknya parameter termasuk konstanta n = banyaknya pengamatan
Kriteria uji H 0 ditolak jika nilai Ф > 1

## 2.4.2  Excess Zeros
Salah satu permasalahan pada regresi Poisson adalah nilai nol yang berlebih ( excess zeros ). Excess  zeros dapat  dilihat  pada  proporsi  variabel  respon  yang  bernilai  nol  lebih besar dari data diskrit lainnya. Menurut Winkleman (2008) banyaknya  proporsi data yang bernilai  nol  dari  proporsi  data  lainnya  dapat  berakibat  pada  ketepatan  (presisi)  dalam pengambilan  keputusan.  Selain  itu  regresi  Poisson  juga  menjadi  tidak  tepat  digunakan karena excess  zeros merupakan  salah  satu  penyebab  terjadinya  overdispersi  (Hinde  dan Demetrio, 1998).

## 2.5.   Regresi Hurdle Poisson
Menurut  Mullahy  (1986)  kedua  bagian  model Hurdle terbentuk  berdasarkan  fungsi masa  peluang  pada  bilangan  bulat  nonnegatif  dengan  dua  bagian.  Proses  pertama  pada model Hurdle adalah  fungsi  peluang  dari  proses  biner  menggunakan  model  logit. Kemudian fungsi peluang proses kedua model Hurdle bernilai positif sehingga diperlukan pemotongan  nilai  nol  ( truncated )  pada  proses  kedua.  Maka  distribusi  peluang  dari  model regresi Hurdle Poisson sebagai berikut:
P(Y = 𝑦 𝑖 )   = { (1 −   𝜋 𝑖 )      , 𝑦 𝑖 = 0 𝜋 𝑖 𝑒 −μ𝑖μ 𝑖 𝑦𝑖 (1−𝑒−μ𝑖)𝑦𝑖! , 𝑦 𝑖 = 1,2,…,n
dengan μ 𝑖 = μ 𝑖 (𝑥 𝑖 ) dan 𝜋 𝑖 = 𝜋 𝑖 ( 𝑥 𝑖 ), 0 < 𝜋 𝑖 < 1 Model dari regresi Hurdle Poisson dapat dinyatakan sebagai berikut:
ln ( μ 𝑖 ) = ∑ x ij β j 𝑘 𝑗=1 = x i 𝐓 𝛃 dan logit 𝜋 𝑖 = ln ( 𝜋 𝑖 1−𝜋 𝑖 ) = ∑ x ij 𝛿 j 𝑘 𝑗=1 = x i 𝐓 𝜹
dimana: β = [β 0 β 1 β 2 …   β k ] T adalah vektor dari parameter yang akan ditaksir 𝛅 = [δ 0 δ 1 δ 2 …   δ k ] T adalah vektor dari parameter yang akan ditaksir x i = vektor dari variabel prediktor, 𝐱 𝐢 = [1   x 1i x 2i …   x ki ] T
Estimasi  parameter  regresi Hurdle Poisson  dilakukan  menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan fungsi likelihood sebagai berikut:
ln 𝐿(𝜹; 𝛃) = ln
[ ∏(1 − 𝜋 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 =0 ∏ (𝜋 𝑖 ) 𝑒 −μ 𝑖μ𝑖 𝑦𝑖 (1 − 𝑒 −μ 𝑖 )𝑦 𝑖 ! 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 =1,2,..,n ]
dengan:
μ 𝑖 = 𝑒 ∑ x ij β j 𝑘 𝑗=1 = 𝑒 (𝐱 𝐢 𝐓 𝛃) dan 𝜋 𝑖 = 𝑒 ∑ xij 𝛿 j 𝑘 𝑗=1 1+𝑒 ∑ xij 𝛿 j 𝑘 𝑗=1 = 𝑒 (𝐱𝐢 𝐓𝜹)
1+𝑒 (𝐱𝐢𝐓𝜹)
Dari  fungsi  log likelihood akan  dimaksimumkan  secara  terpisah  menjadi  fungsi  log likelihood yang hanya memuat parameter model logit dan model truncated Poisson.

## 2.6.   Metode Quasi Newton
Metode Quasi Newton merupakan modifikasi dari metode Newton Raphson dengan mengganti  matriks  Hessian  pada  metode  Newton  Raphson  yang  menggunakan  nilai  dari derivatif kedua fungsi log likelihood menjadi matriks Hessian yang dihitung menggunakan informasi  yang  didapatkan  pada  saat  iterasi  berlangsung.  Algoritma  Quasi  Newton  yang paling  terkenal  adalah  metode  Broyden  Fletcher  Goldfarb  Shanno  (BFGS)  (Wei et  al , 2006).
Untuk  mengestimasi 𝛅 dan 𝛃 menggunakan  metode  BFGS  didapatkan  persamaan sebagai berikut:
𝛅 (𝑖+1) = 𝛅 (𝑖) −   λ (𝑖) (𝐇 (𝑖) ) −1 𝐠 (𝑖) )
dan
𝛃 (𝑖+1) = 𝛃 (𝑖) −   λ (𝑖) (𝐇 (𝑖) ) −1 𝐠 (𝑖)
dengan: i  = 0,1,2,…,n λ (𝑖) merupakan fungsi yang dapat meminimumkan error yang akan terjadi  dimana λ (𝑖) = min ln 𝐿 (𝛅 (𝑖) −   λ (𝐇 (𝑖) ) −1 𝐠 (𝑖) ) untuk parameter 𝛅 dan λ (𝑖) = min ln 𝐿(𝛃 (𝑖) − λ (𝐇 (𝑖) ) −1 𝐠 (𝑖) ) untuk parameter 𝛃 . 𝐠 merupakan derivatif pertama dari fungsi log likelihood yaitu:
𝐠 =
[ ∂ ln L(𝛅) ∂δ 0 ∂ ln L(𝛅) ∂δ 1 ⋮ ∂ ln L(𝛅) ∂δ 𝑘 ] untuk parameter 𝛅 dan 𝐠 =
[ ∂ ln L(𝛃) ∂β 0 ∂ ln L(𝛃) ∂β 1 ⋮ ∂ ln L(𝛃) ∂β 𝑘 ] untuk parameter 𝛃
H merupakan matriks Hessian yang didapatkan dengan rumus:
𝐇 (𝑖+1) = 𝐇 (𝑖) − 𝐇 (𝑖) 𝐒 (𝑖) (𝐒 (𝑖) ) 𝑇 𝐇 (𝑖) (𝐒 (𝑖) ) 𝑇 𝐇 (𝑖) 𝐒 (𝑖) + 𝐲 (𝑖) (𝐲 (𝑖) ) 𝑇 (𝐒 (𝑖) ) 𝑇 𝐲 (𝑖)
dengan:
𝐒 (𝑖) =    𝛅 (𝑖+1) −  𝛅 (𝑖) untuk parameter 𝛅 dan 𝐒 (𝑖) =  𝛃 (𝑖+1) −  𝛃 (𝑖) untuk parameter 𝛃 𝐲 (𝑖) =    𝐠 (𝑖+1) −  𝐠 (𝑖)
𝐇 (0) = matriks identitas nxn
Persamaan  akan  terus  berulang  hingga  didapatkan  estimasi  parameter  yang  konvergen yaitu pada saat ‖𝛅 (𝑖+1) − 𝛅 (𝑖) ‖ ≤ 𝜀 dan ‖𝛃 (𝑖+1) − 𝛃 (𝑖) ‖ ≤ 𝜀 , dimana 𝜀 merupakan bilangan yang sangat kecil mendekati nol yaitu 10 −5 .

## 2.7.   Pengujian Parameter

## 2.7.1  Pengujian Serentak (Uji Rasio Likelihood)
Pengujian  keseluruhan  model  regresi Hurdle Poisson  dilakukan  dengan menggunakan Likelihood  Ratio  Test (LRT).  Langkah-langkah  hipotesis  parameter  dapat dituliskan sebagai berikut:
Hipotesis H 0 : 𝛿 1 = 𝛿 2 =….= 𝛿 k =β 1 =β 2 =….=β k =0 H 1 : minimal ada satu 𝛿 j ≠ 0 atau β j ≠ 0, dengan j=1,2,…, k Statistik Uji 𝐺 2 = –2(ln 𝐿 0 – ln 𝐿 1 ) dengan: 𝐿 0 = Nilai likelihood dari model tanpa variabel prediktor 𝐿 1 = Nilai likelihood dari model dengan variabel prediktor Kriteria Uji H 0 ditolak  jika 𝐺 2 > 𝑥 𝑘;α 2 atau p-value <  α  dengan k merupakan  banyaknya  parameter dibawah H 0 .

## 2.7.2  Pengujian Parsial (Uji Wald)
a. Pengujian signifikansi parameter model logit 𝜋 𝑖 = 𝐱 𝐢 𝐓 𝛅 dengan i=1,….,n Hipotesis
H 0 : 𝛿 𝑗 = 0 H 1 : 𝛿 j ≠ 0, dengan j =1,2,.., k
Statistik Uji: 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛿 ̂ 𝑗 SE (𝛿 ̂ 𝑗 )
Kriteria Uji H 0 ditolak jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 1−α/2 atau p-value < α.
b. Pengujian signifikansi parameter model ln (µ i ) = 𝐱 𝐢 𝐓 𝛃 dengan i=1,….,n Hipotesis H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : β j ≠ 0, dengan j =1,2,.., k
Statistik Uji: 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑗 SE (𝛽 ̂ 𝑗 ) Kriteria Uji H 0 ditolak jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 1−α/2 atau p-value < α.

## 2.8.  Multikolinieritas
Uji  multikolinieritas  dilakukan  menggunakan Variance  Inflation  Factors (VIF) sebagai berikut:
VIF = 1 1-R i 2 dengan R i 2 adalah koefisien determinasi antar variabel prediktor. Nilai VIF lebih besar dari 10 menunjukkan adanya multikolinieritas.

## 2.9.  Model Terbaik
Terdapat  beberapa  kriteria  yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan  model  terbaik, salah  satunya  adalah Akaike  Information  Criteria (AIC).  Dengan  statistik  uji  untuk  AIC adalah:
AIC = −2 ln 𝐿̂ + 2𝑘
dengan ln 𝐿̂ adalah nilai likelihood dan k adalah banyaknya parameter. Menurut Widarjono (2017) model terbaik adalah model regresi yang mempunyai nilai AIC terkecil.

## 3. ANALISIS DATA

## 3.1.   Data
Data  yang digunakan dalam  penelitian ini adalah data sekunder  yang diperoleh dari Profil  Kesehatan  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2017  yang  meliputi  38 kabupaten/kota dan dipublikasikan tahun 2018 dengan variabel yang digunakan: Y : Banyaknya kasus penyakit Tetanus Neonatorum di Provinsi Jawa Timur tahun 2017 X 1 : Persentase persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan. X 2 : Persentase ibu hamil melaksanakan program K4.
X 3 : Kepadatan penduduk per km 2 .

## 3.2.   Metode Analisis Data
Langkah dalam analisis data penelitian ini adalah:
1. Menguji  asumsi  apakah  data  berdistribusi  Poisson  pada  variabel  respon  menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
2. Melakukan uji Multikolinieritas pada variabel prediktor.
3. Mengestimasi parameter model regresi Poisson.
4. Melakukan uji overdispersi.
5. Melihat  apakah  data  mengalami excess  zeros atau  tidak  dengan  melihat  proporsi  nilai nol lebih besar dari proporsi nilai lainnya pada variabel respon.
6. Mengestimasi parameter model regresi Hurdle Poisson.
7. Melakukan uji keseluruhan model regresi Hurdle Poisson.
8. Menguji  signifikansi  parameter  secara  individu  model  regresi Hurdle Poisson  untuk parameter pada model logit dan model truncated Poisson.
9. Menentukan model akhir regresi Hurdle Poisson.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1.  Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Respon Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai T = 0,205 atau p-value = 0,082.  Nilai  tersebut  lebih  kecil  daripada  nilai  kritis  pada  tabel  Kolmogorov-Smirnov dengan α =  5%  dan  n=  38  yaitu  0,215  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  variabel respon yaitu banyaknya kejadian Tetanus Neonatorum pada neonatal di Jawa Timur tahun 2017 mengikuti distribusi Poisson.

## 4.2.  Uji Multikolinieritas
𝐗 𝟏 𝐗 𝟐 𝐗 𝟑 VIF 1,3909 1,8138 1,3679
Nilai  VIF  pada  semua  variabel  prediktor  adalah  kurang  dari  10,  sehingga  dapat dikatakan  bahwa  antar  variabel  prediktor  tidak  saling  berkorelasi  atau  tidak  adanya multikolinieritas.

## 4.3.  Pemodelan Regresi Poisson
Pemodelan jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum  pada  neonatal  di  Jawa  Timur  tahun 2017 dengan menggunakan regresi Poisson didapatkan estimasi parameter sebagai berikut: ln(𝜇 𝑖 )   =  23,4309 −  0,0790𝑋 1𝑖 − 0,2035𝑋 2𝑖 + 0,0429𝑋 3𝑖

## 4.4.  Pengujian Overdispersi
Berdasarkan  hasil  uji  overdispersi  diperoleh  nilai Ф =  1,4627  >  1  sehingga  model regresi  Poisson  untuk  kejadian  Tetanus  Neonatorum  pada  neonatal  di  Jawa  Timur  tahun 2017 mengalami overdispersi.

## 4.5.  Excess Zeros pada Variabel Respon
Nilai Jumlah Persentase(%) 0 28 73,7 1 6 15,8 2 2 5,3 6 1 2,6 8 1 2,6 Total 38 100,0
Dapat  terlihat  bahwa  nilai  nol  mempunyai  proporsi  sebesar  73,7%    yang  melebihi proporsi nilai pada variabel respon lainnya, sehingga variabel respon untuk kasus Tetanus Neonatorum pada neonatal di Jawa Timur tahun 2017 mengalami excess zeros .

## 4.6.  Pemodelan Regresi Hurdle Poisson
Pemodelan kasus penyakit Tetanus Neonatorum pada neonatal di Jawa Timur tahun 2017  dengan  menggunakan  regresi Hurdle Poisson  menghasilkan  estimasi  parameter sebagai berikut:
logit (𝜋 𝑖 ) =  20,3871  − 0,0300𝑋 1𝑖 − 0,2253𝑋 2𝑖 +  0,0563𝑋 3𝑖 ln (𝜇 𝑖 ) = 44,5239 −  0,3111𝑋 1𝑖 − 0,1983𝑋 2𝑖 + 0,0383𝑋 3𝑖
4.7.  Pengujian Parameter Model Regresi Hurdle Poisson
a. Uji Keseluruhan Model Regresi Hurdle Poisson
Berdasarkan hasil uji keseluruhan model regresi Hurdle Poisson diperoleh nilai 𝐺 2 = 22,294 > 𝑥 6;0,05 2 = 12,592 atau p-value = 0,0011 < α  = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model regresi Hurdle  Poisson untuk  kasus  Tetanus  Neonatorum  pada  neonatal  di  Jawa  Timur  tahun 2017.

## b. Uji Parsial Model Regresi Hurdle Poisson
Pengujian signifikansi parameter model logit 𝜋 𝑖 = 𝐱 𝐢 𝐓 𝛅 dengan i=1,….,38 Parameter Estimasi Standar Error 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value Keputusan
𝛿 1 𝛿 2 𝛿 3 -0,0300 -0,2253 0,0563 0,11321 0,11463 0,02333 -0,265 -1,966 2,413 0,7908 0,0493 0,0158 H 0 diterima H 0 ditolak H 0 ditolak Pada taraf signifikansi α = 5% dapat disimpulkan bahwa variabel  yang berpengaruh terhadap model logit  yaitu  variabel  persentase ibu hamil  yang  melaksanakan program K4 dan  kepadatan  penduduk  per km 2 sedangkan  variabel  persentase  persalinan  ditolong tenaga kesehatan tidak berpengaruh terhadap model logit.
Pengujian signifikansi parameter model ln (µ i ) = 𝐱 𝐢 𝐓 𝛃 dengan i=1,….,38 Parameter Estimasi Standar Error 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value Keputusan 𝛽 1 𝛽 2 -0,3111 -0,1983 0,15789 0,09626 -1,970 -2,060 0,0488 0,0394 H 0 ditolak H 0 ditolak
𝛽 3 0,0383 0,01854 2,067 0,0387 H 0 ditolak Pada taraf signifikansi α = 5% dapat disimpulkan bahwa variabel  yang berpengaruh terhadap  model truncated Poisson  yaitu  variabel  persentase  persalinan  ditolong  tenaga kesehatan, persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4, dan kepadatan penduduk per km 2 .
Setelah  dilakukan  pengujian  keseluruhan  model  dan  pengujian  parameter  secara individu maka dihasilkan model akhir dari regresi Hurdle Poisson adalah: logit (𝜋 𝑖 ) =  20,3871  − 0,0300𝑋 1𝑖 − 0,2253𝑋 2𝑖 +  0,0563𝑋 3𝑖 ln (𝜇 𝑖 ) = 44,5239 −  0,3111𝑋 1𝑖 − 0,1983𝑋 2𝑖 + 0,0383𝑋 3𝑖 Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  pada  model  logit  dapat  diketahui  bahwa setiap  perubahan  banyaknya  persalinan  ditolong  oleh  tenaga  kesehatan  sebesar  1  persen maka akan menurunkan  peluang terjadinya kasus Tetanus Neonatorum sebesar 𝑒 −0,0300 = 0,9704  kali  tanpa  melibatkan  variabel  lainnya.  Setiap  perubahan  ibu  hamil  melaksanakan program  K4  sebesar  1  persen  maka  akan  menurunkan  peluang  terjadinya  kasus  Tetanus Neonatorum  sebesar 𝑒 −0,2253 =  0,7983  kali  tanpa  melibatkan  variabel  lainnya.  Setiap perubahan  kepadatan  penduduk  per km 2 sebesar  1  satuan  maka  akan  menaikkan  peluang terjadinya  kasus  Tetanus  Neonatorum  sebesar 𝑒 0,0563 =  1,0056  kali  tanpa  melibatkan variabel lainnya.
Berdasarkan hasil estimasi parameter pada model truncated Poisson dapat diketahui bahwa  setiap  perubahan  banyaknya  persalinan  ditolong  oleh  tenaga  kesehatan  sebesar  1 persen  maka  akan  menurunkan  rata-rata  kasus  Tetanus  Neonatorum  sebesar 𝑒 −0,3111 = 0,7326  kali  tanpa  melibatkan  variabel  lainnya.  Setiap  perubahan  ibu  hamil  melaksanakan program K4 sebesar 1 persen maka akan menurunkan rata-rata kasus Tetanus Neonatorum sebesar 𝑒 −0,1983 =  0,8201  kali  tanpa  melibatkan  variabel  lainnya.  Setiap  perubahan perubahan kepadatan penduduk per km 2 sebesar 1 satuan maka akan menaikkan rata-rata kasus Tetanus Neonatorum sebesar 𝑒 0,0383 = 1,0390 kali tanpa melibatkan variabel lainnya.

## 4.8.  Perbandingan model Regresi Poisson dengan Regresi Hurdle Poisson
Model AIC Regresi Poisson Regresi Hurdle Poisson 82,554 78,422
Dilihat dari nilai AIC, dapat disimpulkan bahwa nilai AIC dari model regresi Hurdle Poisson lebih kecil dibandingkan dengan model regresi Poisson. Hal tersebut menunjukkan bahwa  model  regresi Hurdle Poisson  lebih  baik  digunakan  pada  kasus  Tetanus Neonatorum pada neonatal di Jawa Timur tahun 2017.

## 5. KESIMPULAN
Dari  penelitian  yang  sudah  dilakukan,  maka  dapat  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut:
1.   Model regresi Hurdle Poisson untuk jumlah kasus Tetanus Neonatorum pada neonatal di Jawa Timur tahun 2017 adalah sebagai berikut:
logit (𝜋 𝑖 ) =  20,3871  − 0,0300𝑋 1𝑖 − 0,2253𝑋 2𝑖 +  0,0563𝑋 3𝑖 ln (𝜇 𝑖 ) = 44,5239 −  0,3111𝑋 1𝑖 − 0,1983𝑋 2𝑖 + 0,0383𝑋 3𝑖
2.  Faktor-faktor  yang  dapat  mempengaruhi  kasus  Tetanus  Neonatorum  pada  neonatal  di Jawa  Timur  tahun  2017  pada  model  logit  yaitu  variabel  persentase  ibu  hamil  yang melaksanakan  program  K4  dan  kepadatan  penduduk  per km 2 sedangkan  pada  model truncated Poisson yaitu persentase persalinan ditolong tenaga kesehatan, persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4 dan kepadatan penduduk per km 2 .

## DAFTAR PUSTAKA
Cameron, A. C dan Trivedi,  P. K. 1998 . Regression Analysis of  Count  Data . Cambridge: Cambridge University Press.
Daniel,  W.  W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan .  Diterjemahkan  oleh:  Alex  Tri Jantjono W. Jakarta: Gramedia. Terjemahan dari: Applied Nonparametric Statistics.
[Dinkes  Jatim]  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur.  2018. Profil  Kesehatan  Provinsi Jawa Timur Tahun 2017 . Surabaya: Dinkes Jatim. Hinde, J. dan Dementrio, C. 1998. Overdispersion: Models and Estimation . Computational Statistic and Data Analysis. 27: 151-170.
Mullahy,  J.  1986. Specification  and  Testing  of  Some  Count  Data  Models. Journal    of Econometrics. 33: 341-365.
Widarjono,  A.  2007. Ekonometrika  Teori  dan  Aplikasi  untuk  Ekonomi  dan  Bisnis, Edisi kedua. Yogyakarta: Ekonisia.
Winkelman, R. 2008. Econometric Analysis of Count Data 5 th edition . Berlin: Springer. Wei,  Z.  Li,  G.  dan  Qi,  L.  2006. New  Quasi-Newton  Methods  for  Unconstrained Optimization Problems. Applied Mathematical and Computation. 175: 1156-1188.