E-ISSN 2654-9948
ALGORITMA Journal of Mathematics Education (AJME ) http://journal.uinjkt.ac.id/index.php/algoritma Vol. 2 No. 2 – Desember 2020, hal. 145-165

## PENINGKATAN KEMAMPUAN MATEMATIS SISWA MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

## Erna Sari Agusta
MTs Negeri 28 Jakarta, Jakarta, Indonesia Email: ernasari.agusta@gmail.com

## Abstract
In  general,  junior  high  school  students  learn  mathematics  with an  inductive pattern.  However,  the  statements in mathematics  are  obtained  through  a  deductive  mindset.  Therefore  we  need  a  learning  approach  that  can accommodate students' thinking patterns. Mathematics adheres to the law of consistency which causes the structure of material in mathematics to be hierarchically arranged, interrelated, and has characteristics that have implications for determining strategies, approaches and the use of learning media. This article aims to review the theory of the Realistic Mathematics Education Approach (PMR). An approach that can make students involved in building their  own concepts  and  models  used through problem  solving. The  PMR  discussion  begins  with  the definition  of PMR, the principles and characteristics of PMR, and the contribution of PMR in learning mathematics. Writing this article uses the literature review method which consists of books, journal articles, and other documents related to the  topic  of  discussion.  The  results  of  the  study  found  that  Realistic  Mathematics  Education  (PMR)  is  a mathematics learning innovation that is in accordance with the 2013 curriculum. The use of contexts and models, as  well  as  the  use  of  student  contributions  through  discussions  to  discuss  various  linkages  between  mathematics material, makes this approach able to contribute to improving five general mathematical abilities. which includes: the  ability  to  understand  mathematics,  problem  solving,  mathematical  connections,  mathematical  communication, and mathematical reasoning.
Keywords: Mathematics realistic education, mathematics learning, students mathematics skills

## Abstrak
Pada  umumnya  siswa  SMP  belajar  matematika  dengan  pola  induktif.  Akan  tetapi,  pernyataan-pernyataan dalam matematika diperoleh melalui pola pikir deduktif. Karenanya diperlukan pendekatan pembelajaran yang dapat mengakomodir pola berpikir siswa. Matematika menganut hukum konsistensi yang menyebabkan struktur materi  dalam  matematika  tersusun  hirarkis,  saling  berkaitan,  dan  memiliki  karakteristik  yang  berimplikasi pada  penentuan  strategi,  pendekatan  serta  pemanfaatan  media  pembelajaran.  Artikel  ini  bertujuan  untuk mengulas  teori  tentang  Pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR).  Suatu  pendekatan  yang  dapat membuat siswa terlibat dalam membangun sendiri konsep dan model yang dipakai melalui pemecahan masalah. Pembahasan  PMR  dimulai  dengan  definisi  PMR,  prinsip  dan  karakteristik  PMR,  serta  kontribusi  PMR dalam  pembelajaran  matematika.  Penulisan  artikel ini  menggunakan  metode  kajian  pustaka  yang terdiri dari buku,  artikel  jurnal,  dan  dokumen  lain  yang  terkait  dengan  topik  pembahasan.  Hasil  kajian  mendapati Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR)  merupakan  inovasi  pembelajaran  matematika  yang  sesuai  dengan kurikulum  2013.  Penggunaan  konteks  dan  model,  serta  pemanfaatan  kontribusi  siswa  melalui  diskusi untuk membahas berbagai keterkaitan antar materi matematika, membuat pendekatan ini mampu berkontribusi dalam meningkatkan lima kemampuan matematika secara umum yang meliputi: kemampuan pemahaman matematis, pemecahan masalah, koneksi matematis, komunikasi matematis, dan penalaran matematis.
Kata  Kunci: Pendidikan  matematika  realistik,  pembelajaran  matematika,  kemampuan  matematis siswa
Format  Sitasi:  Agusta,  E.S.  (2020).  Peningkatan  Kemampuan  Matematis  Siswa  Melalui Pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik .  ALGORITMA  Journal  of  Mathematics Education , 2(2) 146-165
Permalink/DOI: http://dx.doi.org/10.15408/ajme.v2i2.17819
Naskah Diterima: Okt 2020; Naskah Disetujui: Nov 2020; Naskah Dipublikasikan: Des 2020

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  studi  tentang  bahan-bahan  yang  memiliki  objek  abstrak  dan  dibangun melalui  proses  penalaran  deduktif.  Konsep  kebenaran  yang  diperoleh  merupakan  konsekuensi logis dari kebenaran yang diterima sebelumnya dan menyatakan bahwa terdapat hubungan yang kuat  dan  jelas  antar  konsep  matematika  (Depdiknas,  2006).  Susilo  (2012)  mengatakan  bahwa matematika  tidak  hanya  kumpulan  angka,  simbol  dan  formula  yang  tidak  ada  hubungannya dengan  dunia  nyata,  sebaliknya  matematika  tumbuh  dan  berakar  dari  dunia  nyata.  Matematika yang dipelajari di sekolah adalah matematika yang materi dan karakteristiknya dipilih sedemikian rupa agar mudah dialih fungsikan kegunaannya dalam kehidupan siswa yang mempelajarinya.
Menurut  Sri  Wardani  (2010)  karakteristik  matematika  secara  umum  adalah:  (1)  memiliki objek kajian yang abstrak, (2) mengacu pada kesepakatan, (3) berpola pikir deduktif, (4) konsisten dalam  sistemnya,  (5)  memiliki  simbol  yang  kosong  dari  arti,  dan  (6)  memperhatikan  semesta pembicaraan.  Karakteristik  ini  tentu berimplikasi  pada  penentuan  strategi  dan  pendekatan  serta pemanfaatan  media  pembelajaran.  Mengingat  bahwa  objek  kajian  matematika  bersifat  abstrak maka  perlu  diturunkan  tingkat  keabstrakannya  dengan  menerapkan  pendekatan  yang  dapat membawa  siswa  pada  dunia  nyata.  Siswa  usia  SMP  (Sekolah  Menengah  Pertama)  umumnya belajar  matematika  dengan  pola  induktif  karena  disesuaikan  dengan  tingkat  perkembangan intelektualnya. Akan tetapi, pernyataan-pernyataan dalam matematika diperoleh melalui pola pikir deduktif.  Karenanya  diperlukan  pendekatan  pembelajaran  yang  dapat  mengakomodir  pola berpikir  siswa  tersebut.  Matematika  juga  menganut  hukum  konsistensi.  Hal  itulah  yang menyebabkan struktur materi dalam matematika tersusun sangat hirarkis dan saling berkaitan.
Berdasarkan  Standar  Isi  BSNP  (2006),  tujuan  pembelajaran  matematika  di  sekolah  adalah agar  siswa  memiliki  lima  kemampuan  sebagai  berikut:  1)  Kemampuan  pemahaman  konsep, termasuk  di  dalamnya  menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep  dan  mengaplikasikannya  dalam pemecahan  masalah,  2)  Kemampuan  menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  sifat  agar  dapat membuat  generalisasi  dengan  menyusun  bukti  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan matematika, 3) Kemampuan pemecahan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) Kemampuan mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram dan media lainnya untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan 5) Kemampuan  menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan
melalui rasa ingin tahu, perhatian, dan minat mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah matematika.
Sedangkan tujuan pembelajaran matematika menurut Kurikulum 2013 (Kemendikbud, 2013) lebih menekankan pada dimensi pedagogik dalam pembelajaran bermakna yang dilakukan dalam kegiatan mengamati, menaya, mencoba, menalar, menyaji, dan mencipta. Untuk mengoptimalkan tercapainya  tujuan  tersebut  maka  diperlukan  pembelajaran  yang  dapat  mendorong  penguasaan kemampuan  prasyarat,  pengelolaan  pembelajaran  dengan  penalaran,  dan  pengoptimalan  media pembelajaran (Wardani, 2010).
Menurut  Khasanah  (2015),  kurangnya  kemampuan  prasyarat  dapat  dilihat  dari  ketidak mampuan  siswa  untuk  menuliskan/mengidentifkasikan  apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  dicari, ketidak  mampuan  siswa  dalam  mentransformasikan  kalimat  ke  dalam  model  matematika,  dan kurangnya  penguasaan  konsep  yang  diterapkan  sehingga  siswa  sulit  menentukan  rumus  atau strategi  yang  digunakan  unuk  menyelesaikan  masalah.  Kurangnya  kemampuan  penguasaan prasyarat ini mengindikasikan kurangnya kemampuan pemahaman konsep siswa terhadap materi yang telah dipelajari.
Salah satu penyebab rendahnya kualitas pemahaman konsep siswa adalah cara mengajar guru yang terlalu berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan mekanistik, pembelajaran berpusat pada  guru,  konsep  matematika  disampaikan  secara  informatif  dan  siswa  dipaksa  untuk menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman mendalam (Suherman, 2003.). Pembelajaran teacher oriented inilah  yang  mengakibatkan  kemampuan  siswa  dalam  bernalar,  berkomunikasi,  dan memecahkan masalah tidak dapat berkembang dengan baik (Herman, 2010).
Menurut  Sembiring,  et,  al  (2008)  sejak  Indonesia  meninggalkan  matematika  modern tahun 1970  yang  mengakibatkan  situasi  sekolah  bermasalah,  muncul  kekhawatiran  yang  disampaikan secara  terbuka  mengenai  proses  pengajaran  matematika.  Kekhawatiran  tersebut  didukung  oleh beberapa  hasil  penelitian  yang  menunjukkan  kelemahan  pengajaran  matematika  di  pendidikan dasar,  seperti:  kesulitan  siswa  dalam  memahami  konsep  matematis,  kesulitan  membangun  dan memecahkan  representasi  matematika  dari  masalah  kontekstual,  gaya  mengajar  guru  yang  sulit dipelajari  dan  dipahami  siswa  hingga  menimbulkan  ketakutan  siswa  terhadap  matematika  (Haji, 1994).  Kelemahan  pengajaran  ini  kemudian  berdampak  pada  hasil  Ujian  Nasional  (UN)  yang selalu  menjadikan  matematika  sebagai  mata  pelajaran  dengan  nilai  terendah  (Kemendikbud, 2018).
Kelemahan pengajaran pun terjadi di beberapa negara di dunia. Radatz (1979) menganalisis dan  mengklasifikasikan  kesalahan  belajar  matematika  yang  dilakukan  anak  sekolah  Jerman  dan penyebabnya dalam hal mekanisme pemrosesan informasi. Pada umumnya, kesalahan yang terjadi disebabkan  oleh  perbedaan  individu  dalam  kemampuan  spasial,  kekurangan  dalam  penguasaan materi prasyarat, kesalahan proses asosiasi atau kegagalan kontrol kognitif, dan penerapan strategi
atau  aturan  yang  tidak  relevan.  Hal  senada  disampaikan  pula  oleh  Clements  (1980)  yang mengatakan  bahwa  sebagian  besar  kesalahan  belajar  matematika  yang  dibuat  oleh  anak-anak  di sekolah  Victoria  pada  masalah  aritmatika  verbal  berada  pada  kategori  Newman  yang  meliputi kesalahan  dalam  membaca  maslaah (reading), memahami  masalah (comprehention) , mentransformasikan  masalah (transformation), keterampilan  proses (process  skill) ,  dan  penulisan jawaban (encoding) .
Untuk  menghindari  kesalahan  dalam  belajar  matematika  sekaligus  mencapai  tujuan pembelajaran  matematika,  siswa  harus  ditempatkan  sebagai  titik  pusat  pembelajaran  (Riyanto, 2014).  Siswa  secara  aktif  membangun  sendiri  pengetahuannya  sehingga  diharapkan  dapat meningkatkan  kemampuan  matematisnya.  Guru  hanya  menciptakan  suasana,  menyediakan fasilitas,  dan  berperan  sebagai  manajer  dalam  proses  pembelajaran.  Siswa  mengerjakan matematika  dengan  kegiatan  dan  target  yang  berbeda-beda,  sedangkan  guru  berperan  sebagai fasilitator,  sumber  ajar,  dan  pemonitor  kegiatan  siswa  ( Zaini  & Marsigit,  2014).  Karena  itu, diperlukan  suatu  pendekatan  pembelajaran  matematika  yang  memberikan  kesempatan  kepada siswa  untuk  aktif  dalam  membangun  sendiri  pengetahuannya  dengan  menjadikan  matematika sebagai  aktivitas  manusia  sehingga  dapat  menguasai  konsep  dan  meningkatkan  kemampuan matematisnya (Sitorus, 2016).
Sejalan  dengan  pendapat  tersebut,  pemerintah  telah  menetapkan  kurikulum  berbasis keterampilan Abad  ke-21  yang mengusung  konsep 4C  yaitu: Critical  Thinking  and  Problem  Solving (Berpikir Kritis dan Pemecahan Masalah), Communication (Komunikasi), Collaboration (Kolaborasi), dan Creativity  and  Innovation (Kreativitas  dan  Inovasi) (Sudin,  2014). Konsep  ini  diperkuat  dalam Standar  Kompetensi  Lulusan  (SKL)  Permendikbud  No.  20  Tahun  2016  yang  menekankan keterampilan  kreatif,  produktif,  kritis,  mandiri,  kolaboratif,  dan  komunikatif  pada  siswa  yang dinyatakan  lulus  pada  suatu  jenjang  pendidikan  (Permendikbud,  2016).  Untuk  memfasilitasi tercapainya  kemampuan  pada  konsep  4C  dan  memenuhi  Standar  Kompetensi  Lulusan  (SKL) pada  mata  pelajaran  matematika  maka  diperlukan  sebuah  pendekatan  pembelajaran  yang berorientasi  pada  keterampilan  berpikir  tingkat  tinggi  dan  kolaboratif.  Bray  &  Tangney  (2016) menganjurkan  untuk  memanfaatkan  pedagogi  konstruktivis  sosial,  skenario  kontekstual,  dan pendekatan  realistik  matematis  sebagai  model  pembelajaran  Abad  ke-21  yang  memfasilitasi pengembangan  kegiatan  pembelajaran  matematika yang  dapat  meningkatkan  keterlibatan,  sikap, perilaku, dan kepercayaan diri siswa.
Hasil  penelitian  Taubah,  dkk  (2018)  menunjukkan  pembelajaran  dengan  menggunakan pendekatan  model MEA  (Means  Ends  Analysis) terhadap  RME (Realistic  Mathematics  Education) efektif  terhadap  keterampilan  berpikir  kritis  siswa  dan  dilihat  dari self-efficacy matematis.  Siswa dengan self-efficacy matematis yang tinggi mampu mencapai lima aspek keterampilan berpikir kritis, yaitu  menarik  kesimpulan,  asumsi,  deduksi,  menafsirkan  informasi  dan  menganalisis  argumen.
Siswa dengan self-efficacy matematis sedang mampu mencapai empat aspek keterampilan berpikir kritis  yaitu  menarik  kesimpulan,  deduksi,  menafsirkan  informasi,  dan  menganalisis  argumen. Siswa  dengan self-efficacy matematis  rendah  hanya  mampu  mencapai  dua  aspek  kemampuan berpikir  kritis,  yaitu  menarik  kesimpulan  dan  menganalisis  argumen.  Selain  efektif  terhadap keterampilan  berpikir  kritis,  represntasi  matematis  dalam  pendekatan  RME  berperan  penting sebagai  mediator  antara  keyakinan  matematis  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  aritmatika (Yuanita, dkk, 2018)
Akan  tetapi  sangat  disayangkan,  pendekatan  yang  memandang  matematika  sebagai  sebuah keterampilan  berpikir  kurang  mendapat  respon  dari  para  pendidik.  Hal  ini  disebabkan  oleh kurangnya  pengetahuan  guru  dalam  penerapan  PMR  (Armanto,  2002). Banyak  komentator sekolah di Indonesia percaya bahwa sebagian besar inovasi yang diperkenalkan ke sekolah selama beberapa  dekade  terakhir  ini  tidak  berdampak  signifikan  pada  kualitas  pendidikan.  Oleh  karena itu diasumsikan, oleh banyak pengamat, bahwa pendekatan PMR tidak akan menangkap pikiran para  guru,  dan  tidak  akan  terlalu  mempengaruhi  praktik  pengajaran  mereka.  Pendapat  lain menganggap  pendekatan  PMRI  terlalu  radikal  sehingga  tidak  mungkin  diterima  oleh  mayoritas guru (Sembiring, et, al, 2008).
Guru-guru  matematika  pada  umumnya  masih  menggunakan  pendekatan  konvensional dengan metode ceramah dalam pengajaran matematika. Walaupun ada di antara guru-guru yang menggunakan pendekatan kontekstual, tapi peranan guru masih kurang terlihat dalam mengaitkan materi  yang  diajarkan  dengan  situasi  dunia  nyata  siswa.  Sedangkan  sisws  hanya  membuat hubungan  antara  pengetahuan  yang  dimiliki  dengan  penerapannya  dalam  kehidupan  mereka ( Muzaini , 2018).
Artikel  ini  betujuan  untuk  mengulas  teori  tentang  Pendekatan  Pendidikan  Matematika Realistik  (PMR).  Suatu  pendekatan  yang  dapat  membuat  siswa  terlibat  dalam  pembelajaran dengan  membangun  sendiri  konsep  dan  model  yang  dipakai  untuk  memecahkan  masalah. Pembahasan tentang PMR dimulai dengan mendefinikan apa itu PMR, menjelaskan prinsip dan karakteristik PMR, dan menjelaskan kontribusi PMR dalam pembelajaran matematika .

## TINJAUAN LITERATUR

## Pembelajaran Matematika
Dalam  filsafat  pendidikan  matematika  terdapat  empat  komponen  dalam  pendidikan matematika yang saling terkait dan perlu dikaitkan secara manfaat, yaitu: materi matematika, siswa yang  belajar  matematika,  sekolah  dan  guru  yang  mengajar,  serta  relaitas  lingkungan  yang  ada (Soedjadi, 2007). Khusus tentang materi, PMR memandang matematika sebagai kegiatan manusia sekaligus  sebagai  alat  untuk  menyelesaikan  sebuah  permasalahan.  Dalam  pembelajaran matematika  perlu  diciptakan  situasi  dimana  siswa  dapat  aktif,  kreatif,  dan  tanggap  terhadap
keadaan  di  sekitarnya.  Ketika  belajar  matematika  siswa  harus  dapat  membangun  pengetahuan untuk  dirinya  sendiri.  Proses  membangun pengetahuan  hanya  dapat  dilakukan  dengan  kegiatan eksplorasi,  menguji  teori,  mendeskripsikan,  berdiskusi,  menguraikan,  menyelidiki,  dan memecahkan masalah (Countryman, 1992).
Sejalan  dengan  hal  itu,  Bodner  (1986)  mengatakan  bahwa  pembelajaran  matematika merupakan  suatu  proses  memperoleh  pengetahuan  yang  diciptakan  atau  dilakukan  oleh  siswa sendiri  melalui  transfomasi  pengalaman  individu  siswa.  Lebih  lanjut Goldin (1998)  menyatakan bahwa  matematika  dibangun  oleh  manusia,  sehingga  dalam  pembelajaran  matematika, pengetahuan  matematika  dibangun  oleh  siswa.  Pembelajaran  matematika  menjadi  lebih  efektif jika guru memfasilitasi siswa untuk menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran  bermakna.  Pengalaman  ini  hanya  dapat  diperoleh  jika  siswa  diberi  kesempatan untuk  berpartisipasi  aktif  dalam  pembelajaran  (Kusmaryono,  2014).  Dengan  demikian  dapat dikatakan  bahwa pembelajaran matematika harus  didesain  dengan  kreatif,  inovatif,  dan  menyeb angkan agar dapat memberikan pengalaman belajar dalam membangun sebuah pengetahuan.

## Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR)  adalah  sebuah  karya  pembaharuan  dalam pembelajaran matematika. Nama ini diadopsi dari istilah Realistic Mathematic Education (RME) yang dipelopori  oleh  Hans  Fruedenthal,  seorang  peneliti  yang  berasal  dari  Lembaga  Penelitian Universitas  Utrecht  Belanda. Karakteristik  RME  adalah  menonjolkan  situasi  yang  "realistis" dalam proses pembelajaran. Situasi ini berfungsi sebagai sumber untuk memulai pengembangan konsep,  alat,  dan  prosedur  matematika  sekaligus  sebagai  konteks  yang  dapat  menerapkan pengetahuan matematika siswa pada tahap selanjutnya, yang kemudian secara bertahap menjadi lebih  formal  dan  umum.  Meskipun  situasi  "realistis"  dalam  arti  situasi  "dunia  nyata"  penting dalam RME, "realistis" memiliki konotasi yang lebih luas dimana siswa ditawari situasi masalah yang  dapat  mereka  bayangkan.  Penafsiran  "realistis"  ini  berasal  dari  ungkapan  Belanda  "zich REALISEren,"  yang  berarti  "membayangkan."  ( Heuvel  &  Drijvers,  2020) .  Dengan  demikian dapat dikatakan bahwa makna realistis tidak terbatas pada sesuatu yang konteks, tetapi juga situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa.
Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR)  sejalan  dengan teori  konstruktivisme  yang menitik beratkan  pembelajaran  pada  pengembangan  potensi  yang  ada  pada  diri  siswa.  Bodner  (1986) menambahkan  bahwa  pengetahuan  dapat  dibangun  ketika  siswa  berusaha  untuk  mengatur pengalamannya dalam kerangka struktur mental yang sudah ada sebelumnya. Beranjak dari teori konstruktivisme,  PMR  merefleksikan  pengalaman  belajar  kepada  siswa  untuk  membangun pemahaman sendiri tentang dunia dan lingkungan hidup di sekitar manusia (Ningsih, 2014). PMR meyakini  bahwa  masing-masing  individu  menghasilkan  model  mental  aturan  sendiri  yang  dapat
digunakan  untuk  memahami  pengalaman  belajar  pembelajaran  (Tran  Vui,  2001).  Salah  satu pendekatan  yang  berusaha  mengembangkan  model  mental  individu  untuk  mengakomodasi pengalaman  baru  dalam  proses  pembelajaran  adalah  Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR). Tidak  hanya  itu,  inovasi  pembelajaran  PMR  dapat  mengubah  peta  konsep  matematika  dan hubungannya, serta budaya pembelajaran yang dinamis dalam etika pergaulan antar siswa dalam memperoleh pengalaman belaja r (Afandi, dkk, 2018) .
Menurut  Makonye  (2014)  pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  memberikan kerangka  kerja  yang  memandu  siswa  berdiskusi.  Dalam  penelitiannya,  Makonye  (2014) menggunakan  masalah  batang  korek  api  sebagai  bentuk  representasi  konsep  fungsi.  Beberapa representasi yang mungkin dari fungsi tersebut antara lain: pola geometris, variabel dependen dan independen, pasangan berurutan, diagram ikan, urutan angka, diagram batang, grafik pada bidang kartesius, dan simbolisme fungsional f(x). Representasi yang dimulai dengan matematika informal dan  konkret  yang  secara  bertahap  berkembang  ke  matematika  formal  dan  abstrak  membantu siswa untuk mendapatkan wawasan dan ide tentang konsep fungsi dalam matematika.

## METODE
Artikel ini ditulis menggunakan metode kajian pustaka. Kepustakaan yang digunakan terdiri dari 65 referensi yang terdiri dari buku, artikel jurnal, dan dokumen lain yang terkait dengan topik pembahasan  baik  nasional  maupun  internasional.  Penelitian  ini  menggunakan  pustaka  terbaru terbitan 10 tahun terakhir, kecuali teori yang berasal dari sumber utama. Kajian dalam artikel lebih menitik  beratkan  pada  analisis  artikel  jurnal  terbaru  yang  berkaitan  dengan  PMR.  Buku  dan dokumen lainnya hanya dijadikan pendukung untuk melengkapi informasi yang tidak ditemukan pada  artikel  jurnal.  Artikel  sumber  primer  yang  dikaji  meliputi  teori  belajar  konstruktivisme, pembelajaran matematika, analisis kesalahan siswa dalam pembelajaran matematika, serta prinsip dan karakteristik PMR. Artikel tersebut berasal dari jurnal-jurnal nasional maupun internasional bereputasi
Penelitian ini menggunakan metode traditional review yaitu mereview artikel-artikel ilmiah yang dipilih sendiri berdasarkan topik penelitian sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman peneliti. Pencarian artikel dilakukan pada google scholar dengan memperhatikan kesesuaian dan kedalaman pokok  bahasan  serta  indeks  dan  reputasi  jurnal.  Penulisan  artikel  jurnal  menggunakan  standar penulisan akademik dalam Bahasa Indonesia supaya lebih mudah dipahami oleh insan akademik pembaca artikel.

## PEMBAHASAN
Sesuai  dengan  tujuan  penulisan  artikel,  pembahasan  dalam  artikel  ini  meliputi:  1)  Apa  itu PMR,  2)  Prinsip  dan  karakteristik  dalam  PMR,  dan  3)  Kontribusi  PMR  dalam  pembelajaran
matematika.  Ketiga  topik  tersebut  akan  dibahas  secara  deskriptif  kritis  menggunakan  referensi dari berbagai sumber terbaru. Referensi yang digunakan khususnya dari artikel jurnal, didukung referensi  dari  buku  atau  dokumen  lain  yang  relevan  dengan  pembahasan.  Pembahasan  dalam artikel  ini  menyuguhkan  penjelasan  terkait  dengan  PMR  dan  menyajikan  ide  penerapan  PMR dalam pembelajaran matematika.

## Definisi Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  untuk  matematika  sekolah  secara  luas  diakui sebagai memberikan elaborasi terbaik dan paling rinci dibandingkan pendekatan berbasis masalah dalam  pendidikan  matematika  (Hadi,  2017).  PMR  yang  diadopsi  dari  kata Realistic  Mathematics Education  (RME) awalnya  dikembangkan  di  Belanda.  Teori RME telah  digunakan  di  beberapa sekolah  di  Amerika  Serikat  (AS)  sebagai  bagian  dari  proyek  kolaborasi Mathematics  in  Context (MiC),  antara  Freudenthal  Institute  (FI),  Universitas  Utrecht  dan  Universitas  dari  Wisconsin. Data  menunjukkan  bahwa  kolaborasi  internasional  ini  telah  menjadi  usaha  yang  berharga  di Belanda dan telah digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan kurikulum di AS. (Clarke et al.  1996;  de  Lange  1994).  Setelah  siswa  di  beberapa  distrik  sekolah  dari  negara  bagian  yang berbeda menggunakan materi tersebut, penelitian awal menunjukkan bahwa prestasi siswa dalam ujian nasional meningkat pesat (Romberg dan de Lange 1998). Dampak positif dari penggunaan materi  kurikulum RME pun  terasa  perkembangannya  di  Belanda  Hasil Trends  International Mathematics and Science Study (TIMSS) menunjukkan bahwa siswa di Belanda mendapat nilai tinggi dalam matematika (Mullis et al. 2000).
Menurut  Fruedhental  (1986)  Pendidikan  Matematika  Realisitik  (PMR)  adalah  salah  satu pendekatan  yang  memandang  matematika  sebagai  suatu  aktivitas  manusia  yang  dapat mengembangkan  potensi  dalam  diri  siswa.  PMR  merupakan  inovasi  pendekatan  pembelajaran matematika yang sesuai dengan teori konstruktivisme. dimana seorang siswa harus membangun sendiri  pengetahuannya.  Karena  itu,  guru  harus  mengelola  pembelajaran  yang  memungkinkan munculnya potensi dan responsive pemikiran siswa sesuai dengan kemampuan yang dimilikinya (Simon,  1995).  Dalam  PMR,  siswa  diharapkan  berani  untuk  mengungkapkan  pendapatnya, mampu  menerima  pendapat  orang  lain,  dan  mengetahui  perlunya  negoisasai  dalam  kehidupan. PMR  memandang  matematika  sebagai  aktivitas  manusia  sekaligus  sebagai  alat  (Fauzan,  2002). Oleh  sebab  itu,  penempatannya harus  di  sesuaikan  dengan  perkembangan  jiwa  siswa  (Soedjadi, 2007).

## Prinsip dan Karakeristik PMR
Fruedhental  (1986)  mengatakan  bahwa  PMR  memiliki  karateristik  dan  prinsip  yang memungkinkan siswa untuk berkembang secara optimal. PMR menyajikan permasalahan real yang
mengaitkan matematika dengan kehidupan nyata, dimana siswa diberikan kebebasan berpendapat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut hingga ditemukannya kembali suatu konsep. Ada tiga prinsip  PMR  yang  diadopsi  dari  pendekatan  RME  yaitu:  1) Guided  Reinvention/Progressive Mathematization (penemuan  kembali  secara  terbimbing/matematika  progresif),  2) Didactical Phenomenology (fenomenologi didaktik), 3) Self-Developed Models (membangun sendiri model).
Bagi para pengikut Fruedhental (1986), matematika harus dilakukan sebagai aktivitas dimana siswa mangalami matematika sebagai suatu subjek yang bermakna. Karena itu, matematika tidak harus  disajikan  sebagai  barang  jadi.  Prinsip  pertama, guided  reinvention dipandang  sangat  penting dimana  siswa  belajar  matematika  dalam  kegiatan  yang  dipandu  oleh  guru  dan  teman  sebayanya dalam  menemukan  kembali  suatu  konsep.  Dalam  PMR,  pembelajaran  tidak  diawali  dengan pemberitahuan mengenai pengertian, definisi, teorema, atau aturan yang diikuti dengan contoh- contoh serta penerapannya, tetapi justru dimulai dengan permasalahan kontekstual yang realistik (dapat dipahami dan dibayangkan oleh siswa, karena diambil dari dunia dan pengalaman siswa). Sedangkan progressive  mathematization diartikan  sebagai  upaya  untuk  mengarahkan  siswa  ke pemikiran matematis. Disebut progresif karena terdapat dua langkah berurutan dalam prinsip ini yaitu:  1)  matematisasi  horizontal  yaitu  mengubah  masalah  kontekstual  menjadi  matematika formal,  dan  2)  matematisasi  verikal  yaitu  mengubah  matematika  formal  ke  matematika  formal yang lebih luas, lebih tinggi, atau lebih rumit.
Prinsip  kedua, didactical  phenomenology menekankan  pembelajaran  pada  fenomena  mendidik dan menekankan pentingnya permasalahan kontekstual untuk memperkenalkan topik matematika kepada siswa. Menurut Gravemeijer (1994) tujuan fenomena didaktis adalah untuk menemukan situasi masalah yang spesifik agar dapat digeneralisasi dan untuk menemukan prosedur dari solusi paradigmatik yang diambil sebagai dasar untuk kontruksi matematika formal. Tujuan ini selaras dengan  tujuan  pembelajaran  dalam  PMR yaitu memberikan pengalaman belajar  yang  bermakna dan  sikap  positif  terhadap  matematika  sebagai  dampak  dari  kegiatan  matematisasi,  kebiasaan berdiskusi, dan berefleksi.
Prinsip  ketiga, self-developed  models menggambarkan  peran  model  yang  dibangun  dalam menjembatani  kesenjangan  pengetahuan  informal  dan  matematika  formal.  Prinsip  ini menunjukkan  bahwa  siswa  memiliki  kebebasan  untuk  mengembangkan  model  sendiri  dari permasalahan  kontesktual  menuju  matematika  formal.  Model  pertama  kali  dikaitkan  dengan masalah  kontekstual  atau  disebut  dengan  matematika  informal (model  of) ,  kemudian  secara bertahap  penyelesaian  masalah  yang  dilakukan  siswa  mengarahkan  mereka  pada  matematika formal ( model for ) (Gravemeijer, 1994). Pemaparan di atas menjelaskan bahwa model dalam PMR muncul  sebagai  kegiatan  siswa  sendiri  dan  berfungsi  sebagai  katalis  untuk  pertumbuhan pengetahuan formal.
Selain  prinsip  di  atas,  PMR  sebagai  kata  lain  dari  RME  (Gravemeijer,  1994)  memiliki  lima karakteristik  dalam  penerapannya  yaitu:  1) The  use of  context (penggunaan  konteks),  2) The  use  of models (penggunaan model), 3) Student contribution (kontribusi siswa), 4) Interactivity (Interaktif), 5) Intertwining (keterkaitan).
Karakteristik  pertama  menunjukkan  bahwa  dalam  PMR  matematika  dipandang  sebagai kegiatan  manusia  sehari-hari (Fruedhental,  1986).  Menurut  Treffers (1991)  masalah  kontekstual dalam  pembelajaran  realistik  berfungsi  untuk  membantu  siswa  menemukan  suatu  konsep, membentuk model  dasar matematika  untuk mendukung  pola  pikir  siswa  dalam  bermatematika, memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi matematika, dan melatih kemampuan siswa dalam menerapkan matematika pada situasi nyata. Mengaitkan pengalaman kehidupan dunia nyata  siswa dengan  ide-ide  matematika  dalam  pembelajaran  di  kelas  penting  dilakukan  agar  pembelajaran menjadi bermakna (Soedjadi, 2007). Menurut Van de Heuvel-Panhuizen (2000) siswa perlu dilatih menemukan  kembali  konsep  matematika  yang  telah  dimilikinya  dan  menerapkannya  dalam kehidupan  sehari    agar  ia  tidak  cepat  lupa.  Sanjaya  (2010)  mengatakan  bahwa  belajar  bukanlah menghafal  sejumlah  fakta  atau  informasi,  melainkan  berbuat  untuk  memperoleh  pengalaman tertentu  sesuai  tujuan  yang  diharapkan.  Oleh  sebab  itu,  pendekatan  dan  strategi  pembelajaran harus dapat mendorong aktivitas siswa.
Karakteristik  kedua,  penggunaan  model  dalam  pembelajaran  matematika.  Dalam  PMR, model  sebagai  representasi  dari  suatu  masalah  diperlukan  untuk  mempermudah  penyelesaian masalah  yang  berfungsi  sebagai  “jembatan”  menuju  ke  kegiatan  matematisasi  vertikal. Penggunaan model dalam pembelajaran matematika dapat menghasilkan kemampuan siswa dalam membuat model, skema, maupun simbolisasi dalam matematika.
Karakteristik ketiga, pemanfaatan hasil konstruksi dan kontribusi siswa dalam memecahkan masalah. Pembelajaran dengan PMR memberikan kesempatan kepada siswa untuk  menemukan konsep-konsep  maupun  algoritma  dalam  matematika  melalui  kegiatan doing  mathematics yaitu kegiatan  mengkonstruksi,  merefleksi,  mengantisipasi,  dan  mengintegrasi  materi-materi  dalam pembelajaran matematika (Zulkardi & Putri, 2010).
Karakteristik  keempat,  interaksi  antar  siswa  dan  antara  siswa  dengan  guru  dalam  bentuk negosiasi, interpretasi, diskusi, kerjasama, dan evaluasi dalam pembelajaran matematika. Pugalee (2004)  mengatakan  bahwa  dalam  pembelajaran  matematika,  siswa  perlu  diberikan  kesempatan untuk  memberikan  argumen  atas  jawabannya  serta  memberikan  tanggapan  atas  jawaban  yang diberikan  orang  lain,  sehingga  apa  yang  dipelajari  siswa  menjadi  bermakna.  Dengan  adanya interaksi  dari  berbagai  unsur  dalam  pembelajaran  matematika  membuat  suasana  kelas  menjadi dinamis dan hidup. Menurut Haji & Abdullah (2016) interaksi yang terjadi dalam pembelajaran matematika  dapat  menempatkan  siswa  dalam  sebagai  pembelajar  yang  fokus  dalam  kegiatan  di kelas.  Pendapat  ini  sejalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  Azizah  (2015)  yang  menunjukkan
bahwa  pembelajaran  menggunakan  PMR  dapat  meningkatkan  keaaktifan  siswa  dengan  kategori “sangat aktif” dan hasil belajar dengan ketuntasan belajar mencapai 89,47%.
Karakteristik  kelima,  keterkaitan  antar  materi  dalam  matematika  atau  antara  materi  dalam matematika  dengan materi  di  luar matematika.  Keterkaitan  antar materi  ini  memudahkan  siswa memahami  suatu  konsep  yang  sedang  dipelajari.  Haji  &  Abdullah (2016)  menambahkan bahwa suatu  materi  akan  lebih  sulit  dipahami  jika  terpisah  dengan  materi  lainnya.  Prinsip  dan karakteristik PMR yang telah dijelaskan sebelumnya sejalan dengan pemikiran pendidikan saat ini yang menekankan matematika pada pembelajaran siswa aktif, pemecahan masalah, dan penerapan matematika.
Penelitian tentang desain PMR telah menunjukkan bahwa konsep model yang muncul dapat berfungsi  sebagai  heuristik  desain  yang  kuat  (Gravemeijer,  1999).  Kwon  (2002)  mengajarkan persamaan  differensial  dengan  menerapkan  heuristik  instruksional  RME  yang  dirancang  untuk membantu siswa menyelesaikan kegiatan reinvention , yang terjadi ketika siswa mencoba merancang cara  mereka  sendiri  untuk  bekerja  melalui  konsep  matematika.  Dalam  lingkungan  belajar kolaboratif,  instruktur  mengajukan  tugas,  siswa  bekerja  dalam  kelompok  yang  terdiri  dari  dua hingga  empat  siswa.  Setelah  sebagian  besar  kelompok  mendapatkan  ide  awal  tentang  tugas tersebut, kelas terlibat dalam diskusi tentang pendekatan siswa terhadap tugas tersebut.
Diskusi seluruh kelas dapat berlangsung selama 10-15 menit sebelum kerja kelompok kecil berlangsung  selama  5-10  menit.  Siklus  ini  diulang  tiga  sampai  empat  kali  dalam  durasi pembelajaran  75  menit.  Sifat  kerja  kelompok  kecil bukanlah untuk  siswa  memecahkan masalah tertentu  tetapi  untuk  menganalisis  pertanyaan  dan  mengembangkan  alasan  yang  dapat mendukung pemikiran mereka. Karena penekanan terus menerus pada penalaran, diskusi seluruh kelas  menghasilkan  munculnya  konsep-konsep  kunci  seperti  bidang  kemiringan,  garis  fase,  dan diagram bifurkasi.
Contoh  berikut  menggambarkan  heuristik  PMR  dalam  penggunaan  model  yang  akan membantu  siswa  dalam  proses  matematisasi  menuju  model  penalaran  matematika  dalam pembelajaran  dan  pengajaran  permasalahan  diferensial.  Misalkan  populasi  Nomads  dimodelkan dengan persamaan diferensial dN / dt = f (N). Grafik dN / dt ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Grafik dN / dt.
Untuk nilai populasi awal berikut, Berapa nilai jangka panjang dari populasi?
Pastikan untuk menjelaskan alasan Anda secara singkat. (l) N(0) = 2, (2) N(0) = 3, (3) N(0) = 4, (4) N(0) = 7.
Perkembangan  dari model-of ke model-for dapat  dilihat  oleh  empat  tingkat  aktivitas  yang berbeda:  situasional,  referensial,  umum,  dan  formal  (Gravemeijer  &  Doorman,  1997; Gravemeijer,  I997).  Masing-masing  dari  empat  tingkat  yang  berbeda  muncul  selama  percobaan pengajaran  ini.  Tingkat  situasional,  interpretasi  dan  solusi  siswa  bergantung  pada  pemahaman bagaimana  caranya  dalam  melakukan  pemodelan.  Misalnya,  seorang  peserta  bernama  Jungsun mencoba mencari cara menggunakan persamaan diferensial yang diberikan untuk memperkirakan nilai jangka panjang populasi untuk setiap populasi awal. Dengan situasi ini berarti bahwa ketika dia  menafsirkan  persamaan  diferensial  sebagai  konteks  pengalaman  realistis,  dia  mengerti bagaimana bertindak dalam melakukan pemodelan. Untuk level ini, grafik T1-92 dan kalkulator simbolik  dapat  memainkan  peran  penting  dengan  memungkinkan  bidang  kemiringan  muncul sebagai catatan awal aktivitas penalaran dan matematika siswa untuk perkiraan numerik mereka. Kemudian  menjadi  alat  untuk  menumbuhkan  penalaran  siswa  tentang  fungsi  solusi  persamaan diferensial.

## Gambar 2. Grafik TI-92
Pada  tingkat  referensial,  model-of  didasarkan  pada  pemahaman  siswa  tentang  pragmatis, pengalaman pengaturan nyata. Aktivitas siswa dapat dianggap referensial (yaitu, merujuk kembali ke pendekatan diskrit) ketika mereka pada awalnya bertindak dengan bidang kemiringan seolah- olah ada indikasi persamaan diferensial di titik mana pun yang memungkinkan.

## Gambar 3. Grafik Solusi Jungson
Pada  matematika  formal,  aktivitas  siswa  seringkali  diwarnai  dengan  penggunaan  notasi konvensional  formal.  Fakta  ini  berguna  dan  penting  untuk  membedakan  matematika  informal dengan matematika formal. Pada gambar di bawah, Miju menggunakan gambar dinamis dari garis fase  yang  membedakan  matematika  informal  dari  matematika  formal.  Dengan  demikian menunjukkan bahwa penalaran Miju mengenai solusi fungsi berada pada level yang lebih tinggi dibandingkan penalaran Rami.

## Gambar 4. Grafik Solusi Rami
Gambar 5. Grafik Solusi Miju
Berdasarkan gambar di atas, PMR memandu siswa untuk memahami persamaan diferensial pertama  kali  sebagai  sebuah  konteks  matematika  atau  model  of.  Kemudian  model  berubah sehingga dapat berfungsi sebagai model for dalam memberikan cara-cara penalaran matematika yang semakin canggih.

## Kontribusi PMR dalam Pembelajaran Matematika
Berdasarkan jenisnya, kemampuan matematik dapat diklasifikasikan dalam lima kompetensi utama  yaitu:  pemahaman  matematik,  pemecahan  masalah  matematik,  komunikasi  matematik, koneksi  matematik,  dan  penalaran  matematik.  Kemampuan  yang  lebih  tinggi  lagi  diantaranya adalah  kemampuan  berpikir  kritis  matematik,  dan  kemampuan  berpikir  kreatif  matematik (Sumarmo  &  Hendriana,  2014).  Dilihat  dari  karakteristiknya,  PMR  sebagai  pendekatan  yang menitik beratkan kegiatan pembelajaran pada aktivitas siswa dapat memfasilitasi tercapainya lima kemampuan matematika tersebut.
Kemampuan  pertama,  pemahaman  matematika  mempunyai  beberapa  tingkatan.  Menurut Pollatsek,  et,  al  (1981)  salah  satu  tingkatan  pemahaman  matematik  adalah  menerapkan  rumus dalam perhitungan sederhana dan mengerjakan perhitungan berdasarkan algoritmatik. Penerapan rumus  dapat  dilakukan  dengan  baik  jika  siswa  menemukan  sendiri  rumus  tersebut  sebagai pengalaman belajarnya. Pendapat tersebut sejalan dengan karakteristik PMR yaitu menggunakan kontribusi siswa dalam membangun suatu rumus/konsep. Hasratudin (2010) dalam penelitiannya pada siswa SMP mnyimpulkan bahwa pengenalan konsep matematika dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi nyata. Sejalan dengan itu, penelitian yang dilakukan Agustina (2016)  menyatakan  bahwa  PMR  efektif  dalam  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep matematik.  Temuan  dalam  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  memulai  pembelajaran  dengan masalah mendorong terjadinya interaksi baik dengan guru maupun dengan siswa lainnya. Proses diskusi  membuat  suasana  kelas  menjadi  kondusif  dan  setiap  siswa  melibatkan  kemampuannya dengan maksimal dalam menemukan konsep dari materi yang sedang dipelajari.
Kemampuan  kedua,  pemecahan  masalah  yaitu  proses  memecahkan  masalah  tidak  secara langsung  melainkan  harus  menggunakan  cara  lain  terlabih  dahulu  atau  menyelesaikan  masalah
dengan  cara    non  rutin.  Menurut  Sumarmo  (2014)  ciri  soal  pemecahan  masalah  adalah  dapat diakses tanpa bantuan alat hitung, dapat diselesaikan dengan berbagai cara, dapat menggambarkan ide  matematika  yang  penting,  tidak  memuat  solusi  dengan  trik,  dan  dapat  diperluas  serta digeneralisasi.  Arends  (2012)  mengatakan  bahwa  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemecahan masalah,  siswa  diarahkan  untuk  mengerjakan  permasalahan  yang  autentik  degan  maksud  untuk menyusun  pengetahuan  mereka  sendiri,  mengembangkan  inkuiri,  melatih  keterampilan  berpikir tingkat  tinggi,  menumbuhkan  kemandirian  dan  rasa  percaya  diri.  Pendapat  tersebut  sejalan dengan  prinsip  PMR  yaitu self-developed  models ,  dimana  siswa  menggunakan  model  sendiri  untuk mengubah  pengetahuan  informal  yang  diperoleh  dari  masalah  kontekstual  menjadi  matematika formal dalam menyelesaikan masalah.
Beberapa  penelitian  (Laurens,  et,  al,  2017;  Yuanita,  dkk,  2018)  menunjukkan  bahwa pendekatan PMR dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dilihat dari kenaikan nilai rata-rata  tes  kemampuan  pemecahan  masalah.  Akan  tetapi,  dalam  beberapa  kasus  ditemukan keberhasilan penerapan  PMR  dalam  praktik  pendidikan  hanya  pada  tingkat  yang  terbatas (Doorman, et, al, 2007). Hal ini disebabkan oleh soal pada ujian nasional dan seri buku teks yang merupakan  target  dan  pegangan  guru  dalam  mengajar  tidak  terlalu  terbuka  untuk  pemecahan masalah. Oleh karena itu, tantangan terpenting yang harus dilakukan guru dalam meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah  adalah  desain  tugas  pemecahan  masalah  yang  baik,  asli,  tidak rutin dan baru bagi siswa. Tugas-tugas terbaik tersebut dapat dikembangkan oleh tim perancang dan guru.
Untuk mengatasi kesulitan, hasil penelitian ini merekomendasikan beberapa tindakan harus diambil. Pertama, soal pada seri buku teks harus memberi perhatian eksplisit pada keterampilan pemecahan  masalah  dan  heuristik.  Kedua,  sekolah  harus  mengambil  penilaian  siswa  dengan kegiatan  pemecahan  masalah.  Jaringan  guru  untuk  merancang  tugas  pemecahan  masalah  dapat diberdayakan, seperti halnya pertukaran melalui komunitas virtual. Ketiga, guru dan penulis buku teks memanfaatkan alat teknologi untuk tujuan pemecahan masalah. Melalui teknologi, cakrawala matematika baru dapat dibuka yang memungkinkan kegiatan eksplorasi dan pemecahan masalah. Keempat dan terakhir, pemecahan masalah menjadi 'agenda' penelitian matematika di pendidikan dasar, sehingga diharapkan siswa mulai mengembangkan keterampilan pemecahan masalah sejak usia  dini.  Dengan  denikian,  dapat  dikatakan  bahwa  keberhasilan  PMR  dalam  meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah  didukung  oleh  kreativitas  guru  dalam  mendesain  tugas, merancang  masalah,  dan  menyusun  bahan  ajar  yang  tak  biasa  sehingga  merangsang  pemikiran siswa untuk bereksplorasi dalam menyelesaikan masalah.
Kemampuan  ketiga,  koneksi  matematika  yaitu  kemampuan  untuk  menjelaskan  keterkaitan antar  konsep  dan  mengaplikasikannya  dalam  menyelesaikan  masalah.  Kemampuan  koneksi matematika  memungkinkan  siswa  menghubungkan  keterkaitan  antara  konsep-konsep  yang
diperolehnya  secara  terpisah  untuk  digunakan  atau  diaplikasikan  pada  konteks  yang  nyata sehingga  dapat  memberikan  makna  yang  lebih  baik  untuk  diri  siswa.  Sesuai  dengan  pendapat Hans Fruedhental (1986) yang menyatakan bahwa mathematics is human activity and must be connected to reality , maka salah satu karakterisik pendekatan PMR intertwining memberikan pembelajaran yang mengaitkan  antara  materi  yang  sedang,  sebelum  dan  yang  akan  dipelajari,  serta  mengaitkannya dengan kehidupan nyata.
Hasil  penelitian  (Makonye,  2014;  Zubainur,  et,  al,  2015;  Sirat  &  Azis,  2017) menunjukkan rata-rata  kemampuan  koneksi  matematis  siswa  yang  diajar  dengan  pendekatan  PMR  lebih  baik dibandingkan  dengan  kelas  pembelajaran  konvensional.  Hal  ini  terjadi  karena  proses pembelajaran  PMR  membantu  siswa  mencari  hubungan  erat  antara  pengetahuan  konseptual matematika  dan  pengetahuan  prosedural  matematika.  Dengan  menggunakan  PMR,  siswa menghubungkan konsep matematika dengan konsep sains lain dalam kehidupan sehari-hari yang telah  ia  ketahui  sebelumnya  sehingga  membuat  pembelajaran  lebih  bermakna  dan  koneksi matematis siswa menjadi lebih baik. Selain itu, penalaran dan generalisasi analog matematika siswa yang diajar dengan PMR lebih baik daripada siswa yang diajar secara konvensional.
Kemampuan  keempat, komunikasi matematika yaitu menyampaikan gagasan dengan simbol, tabel,  dan  diagram  atau  ekspresi  matematika  lainnya  untuk  memperjelas  keadaan  atau  masalah (NCTM,  2000).  Sumarmo  (2014)  mengatakan  bahwa  indikator  komunikasi  matematika diantaranya:  1)  Menggambarkan/mempresentasikan  benda  nyata  dalam  bentuk  ide/simbol matematika,  2)  Menjelaskan  ide,  situasi,  dan  relasi  matematika,  secara  lisan  dan  tulisan,  dengan menggunakan  benda  nyata,  gambar,  grafik,  dan  ekspresi  aljabar,  dan  3)  Menyatakan  peristiwa sehari-hari  dalam  bahasa  atau  simbol  matematika  atau  menyusun  model  matematika  dari  suatu peristiwa atau pemasalahan.
Pendapat  tersebut  sejalan  dengan  karakteristik  PMR  yaitu  penggunaan  model  dan interaktivitas.  Dalam  hal  ini,  siswa  tidak  hanya  diberikan  kebebasan  untuk  menentukan  model untuk mengubah permasalahan real world menjadi formal mathematic , tetapi juga kesempatan untuk saling berkomunikasi (interaktivitas) baik antar siswa maupun dengan guru untuk menyampaikan ide.gagasannya  terkait  dengan permasalahan  yang  harus  di  selesaikan.  Penelitian  yang  dilakukan Rahmawati (2013) menunjukkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan PMR secara signifikan lebih  baik  dalam  meningkatkan  kemampuan  komunikasi  matematis  dibandingkan  dengan pendekatan  konvensional.  Kemampuan  ini  mencakup  kemampuan  merumuskan  informasi, memodelkan  baik  informal  maupun  formal,  menentukan  strategi  penyelesaian,  membuat,  dan menjelaskan jawaban akhir.
Kemampuan kelima, penalaran matematik yang terbagi menjadi dua yaitu: penalaran induktif dan penalaran deduktif. Menurut Putri (2013) pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis untuk siswa kelompok rendah dan sedang.
Hal ini disebabkan karena mereka terbantu dengan pembelajaran realistik yang menekankan pada penalaran  induktif,  sehingga  soal  penalaran  deduktif  dapat  diselesaikan  dengan  baik.  Penelitian yang  dilakukan  oleh  Wibowo  (2017)  menunjukkan  bahwa  pendekatan  PMR  lebih  efektif  dan lebih  unggul  dalam  meningkatkan  penalaran  matematis  dibandingkan  dengan  pendekatan saintifik. Hal ini dikarenakan pendekatan realistik mempunyai empat langkah yang menyebabkan peningkatan  tersebut  yaitu  mengawali  pembelajaran  dengan  masalah  kontekstual,  melakukan matematisasi  horizontal  dan  matematisasi  vertikal,  mengomunikasikan  secara  interaktif (interaktivitas),  dan  melakukan  refleksi  yaitu  mencari  keterkaitan  antar  materi (intertwining) yang dipelajari.  Hasil  penelitian  tersebut  menjelaskan  interaktivitas  dan intertwining mempunyai efektifitas  tertinggi.  Pemanfaatan  pengetahuan  sebelumnya  dalam  mengkontruksi  pengetahuan baru  yang  dilaksanakan  dengan  diskusi  bagaikan  sebuah  jembatan  pengetahuan  yang menghubungkan siswa pada suatu penemuan.

## KESIMPULAN DAN REKOMENDASI
Berdasarkan  hasil  kajian  pustaka  dan  pembahasan  yang  telah  diuraikan  sebelumnya,  dapat disimpulkan bahwa PMR adalah pendekatan yang dapat membangun pengetahuan siswa. Melalui masalah  ril  yang  disajikan,  setiap  siswa  diberi  kesempatan  mengembangkan  sebuah  model  yang dapat  menuntunnya  pada  penemuan  sebuah  konsep.  Prinsip  dan  karakteristik  PMR  yang  telah dijelaskan  sebelumnya  sejalan  dengan  pemikiran  pendidikan  saat  ini  yang  menekankan matematika pada pembelajaran siswa aktif, pemecahan masalah, dan penerapan matematika.
Penggunaan  konteks  dan  model,  serta  pemanfaatan  kontribusi  siswa  melalui  diskusi  untuk membahas  berbagai  keterkaitan  antar  materi  matematika,  membuat  pendekatan  PMR  mampu berkontribusi  dalam  meningkatkan  lima  kemampuan  matematika  secara  umum  yang  meliputi: kemampuan  pemahaman  matematis,  pemecahan  masalah,  koneksi  matematis,  komunikasi matematis, dan penalaran matematis.
Dengan melihat karakteristik pendekatan PMR dan kontribusinya terhadap lima kemampuan matematika maka rekomendasi yang disampaikan dari hasil penelitian ini adalah agar guru dapat menggunakan  pendekatan  PMR  sebagai  salah  satu  alternatif  inovasi  pembelajaran  matematika. Menyikapi masa COVID-19 yang memberlakukan sistem belajar daring, maka disarankan kepada peneliti  lain  untuk  mengadakan  penelitian  lanjutan  yang  dapat  menjelaskan  konsistensi pengalaman belajar dengan pendekatan PMR dan kontribusinya terhadap kemampuan matematis siswa dalam bentuk pembelajaran jarak jauh.

## REFERENSI
Afandi,  M.,  Chamalah,  E.,  Wardani,  O.  P.,  &  Gunarto,  H.  (2013). Model  dan  metode pembelajaran. Semarang: UNISSULA.
Agustina,  L.  (2016).  Upaya  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep  dan  pemecahan masalah  matematika  siswa  SMP  Negeri  4  Sipirok  kelas  VII  melalui  pendekatan matematika realistik (PMR). EKSAKTA: Jurnal Penelitian Dan Pembelajaran MIPA , 1 (1), 1-7. Arends, R. I. (2012). Learning to teach . New York: McGraw-Hill Companies.
Armanto,  D.  (2002). Teaching  multiplication  and  division  realistically  in  Indonesian  primary  schools:  A prototype of local instructional theory . University of Twente [Host].
Azizah,  R.  (2015).  Upaya  meningkatkan  keaktifan  dan  hasil  belajar  matematika  dengan pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  Indonesia  pada  siswa  kelas  VII  C  SMP Negeri 2 Pajangan. Repository Universitas PGRI Yogyakarta .
Baharuddin,  B.,  &  Wahyuni,  E.  N.  (2008). Teori  belajar  dan  pembelajaran .  Yogyakarta:  Ar-Ruzz Media.
Bodner, G. M. (1986). Constructivism: A theory of knowledge. Journal of chemical education , 63(10), 873.
Bray,  A.,  &  Tangney,  B.  (2016).  Enhancing  student  engagement  through  the  affordances  of mobile  technology:  a  21st  century  learning  perspective  on  Realistic  Mathematics Education. Mathematics Education Research Journal , 28(1), 173-197.
Clarke,  B.,  Clarke,  D.,  &  Sullivan,  P.  (1996).  The  mathematics  teacher  and  curriculum development. In A. J. Bishop, et al. (Eds.), International handbook of mathematics education (pp. 1207–1233). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher.
Clements,  M.  K.  (1980).  Analyzing  children's  errors  on  written  mathematical  tasks. Educational studies in mathematics , 11 (1), 1-21.
Countryman,  J.  (1992). Writing  To  Learn  Mathematics:  Strategies  That  Work .  Heinemann,  361 Hanover St., Portsmouth, NH 03801-3912..
Doorman, L. M., & Gravemeijer, K. P. E. (2009). Emergent modeling: discrete graphs to support the understanding of change and velocity. ZDM , 41 (1-2), 199-211.
Fauzan,  A.  (2002). Applying  Realistic  Mathematics  Education  (RME)  in  teaching  geometry  in  Indonesian primary schools . University Of Twente [Host].
Freudenthal, H. (1986). Didactical phenomenology of mathematical structures (Vol. 1). Springer Science & Business Media.
Goldin,  G.  A.  (1998).  Representational  systems,  learning,  and  problem  solving  in mathematics. The Journal of Mathematical Behavior , 17 (2), 137-165.
Gravemeijer,  K.  P.  E.  (1994).  Developing  realistic  mathematics  instruction. Utrecht,  The Netherlands: Freudenthal Institute .
Gravemeijer,  K.  (1997).  Solving  word  problems:  A  case  of  modelling?. Learning  and Instruction , 7 (4), 389-397.
Gravemeijer,  K.  (1999).  How  emergent  models  may  foster  the  constitution  of  formal mathematics. Mathematical thinking and learning , 1 (2), 155-177.
Hadi, S. (2017). Pendidikan matematika realistik . Bandung: PT Raja Grafindo Persada.
Haji, S. (1994). Diagnosis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita di kelas V SD Negeri Percobaan Surabaya. Tesis . Malang, Indonesia: IKIP Malang.
Haji,  S.,  &  Abdullah,  M.  I.  (2016).  Peningkatan  Kemampuan  Komunikasi  Matematik  Melalui Pembelajaran Matematika Realistik. Infinity Journal , 5 (1), 42-49.
Hasratuddin, H. (2010). Meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa smp melalui pendekatan matematika realistik. Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2), 19-33.
Herman, T. (2010). Matematika dan pembelajaran matematika di sekolah dasar. Makalah. Bandung: UPI .
Kemdikbud.   (2018). Konferensi  Pers   UN 2018 Jenjang SMP . (Online)
(https://kemdikbud.go.id/main/files/download/9c7fdf36a39328d), diakses 1 Oktober 2018.
Khasanah, U. (2015). Kesulitan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada Siswa Smp Negeri 1 Colomadu Tahun Pelajaran 2014/2015 (Doctoral dissertation, Universitas Muhammadiyah Surakarta).
Kusmaryono,  I.  (2014).  The  Importance  of  Mathematical  Power  in  Mathematics  Learning. In International Conference on Mathematics, Science, and Education 2014 (ICMSE 2014) (pp. 35- 40). Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Kwon,  O.  N.  (2002).  Conceptualizing  the  Realistic  Mathematics  Education  Approach  in  the Teaching  and  Learning  of  Ordinary  Differential  Equations. In:   Proceedings  of  the International  Conference  on  the  Teaching  of  Mathematics (at  the Undergraduate  Level)   (2nd, Hersonissos,  Crete,  Greece,  July  1-6,  2002);  see  SE 066  909.
De Lange, J. (1994). Curriculum change: An American-Dutch perspective. In D. F. Robitaille, D. H. Wheeler, & C. Kieran (Eds.), Selected lectures from 7th International Congress on Mathematics Education, Sainte-Foy, Quebec . Quebec: Les Presses De L’Universite Laval.
Laurens,  T.,  Batlolona,  F.  A.,  Batlolona,  J.  R.,  &  Leasa,  M.  (2017).  How  does  realistic mathematics education (RME) improve students’ mathematics cognitive achievement?. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education , 14 (2), 569-578. Makonye, J. P. (2014). Teaching functions using a realistic mathematics education approach: A theoretical perspective. International Journal of Educational Sciences , 7 (3), 653-662.
Mullis, I., Martin, M., Gonzales, E., Gregory, K., Garden, R., O’Connor, K., et al. (2000). TIMSS 1999:  International  Mathematics  Report .  International  Study  Center,  Lynch  School  of Education: Boston.
Muzaini,  M.  (2018).  Pendekatan  Matematika  Realistik  Untuk  Meningkatkan  Hasil  Belajar Matematis  Siswa:  Suatu  Eksperimen  Pada  Salah  Satu  Sekolah  Di  Kabupaten  Gowa Sulawesi Selatan. Proximal: Jurnal Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika , 1 (1), 51- 61.
Ningsih, S. (2014). Realistic Mathematics Education: Model Alternatif Pembelajaran Matematika Sekolah. Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 73-94.
Pendidikan, B. S. N. (2006). Standar isi. Jakarta: BSNP .
Permendikbud,  L.  (2016).  Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia Nomor  20  Tahun  2016  Tentang  Standar  Kompetensi  Lulusan  Pendidikan  Dasar  dan Menengah. Jakarta: Menteri Pendidikan Nasional .
Pugalee,  D.  K.  (2004).  A  comparison  of  verbal  and  written  descriptions  of  students'  problem solving processes. Educational Studies in mathematics , 55 (1-3), 27-47.
Pollatsek, A., Lima, S., & Well, A. D. (1981). Concept or computation: Students' understanding of the mean. Educational Studies in Mathematics , 12 (2), 191-204.
Putri, F. M. (2013). Pengaruh pembelajaran matematika realistik terhadap kemampuan penalaran matematis siswa SMP. Edumatica: Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (1), 19-26.
Radatz,  H.  (1979).  Error  analysis  in  mathematics  education. Journal  for  Research  in  mathematics Education , 163-172.
Rahmawati,  F.  (2013).  Pengaruh  Pendekatan  Pendidikan  Realistik  Matematika  dalam Meningkatkan  Kemampuan  Komunikasi  Matematis  Siswa  Sekolah  Dasar. Prosiding SEMIRATA. 1 (1).
Riyanto, H. Y. (2014). Paradigma Baru  pembelajaran:  Sebagai referensi bagi pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan berkualitas . Jakarta: Prenada Media.
Romberg, A., & de Lange, J. (1998). Mathematics in context: Teachers’ resource and implementation guide . Chicago: Britannica Mathematics System.
Sanjaya, W. (2010). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja Rosda Karya.
Sembiring,  R.  K.,  Hadi,  S.,  &  Dolk,  M. (2008).  Reforming mathematics  learning  in  Indonesian classrooms through RME. ZDM , 40 (6), 927-939.
Simon,  M.  A.  (1995).  Reconstructing  mathematics  pedagogy  from  a  constructivist perspective. Journal for research in mathematics education , 114-145.
Sirait,  A.  R.,  &  Azis,  Z.  (2017).  The  Realistic  of  Mathematic  Educational  Approach  (RME) toward  the  Ability  of  the  Mathematic  Connection  of  Junior  High  School  in  Bukhari Muslim Medan. American Journal of Educational Research , 5 (9), 984-989.
Sitorus, J. (2010). Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Dengan Pembelajaran Matematika Realistik (Doctoral dissertation, UNIMED).
Sitorus,  J.  (2016).  Students’  creative  thinking  process  stages:  Implementation  of  realistic mathematics education. Thinking Skills and Creativity , 22 , 111-120.
Soedjadi, R. (2007). Inti Dasar-dasar pendidikan Matematika Realistik Indonesia.. Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 1-10.
Sudin, A. (2014). Kurikulum dan pembelajaran . Bandung: UPI Press.
Suherman, E. (2003). Strategi pembelajaran matematika kontemporer. Bandung: Jica .
Sumarmo, U., & Hendriana, H. (2014). Penilaian dan pembelajaran matematika. Bandung, Indonesia: Refika Aditama.
Sumarmo, U. (2014). Pengembangan hard skill dan soft skill matematik bagi guru dan siswa untuk mendukung  implementasi  kurikulum  2013.  In Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan Matematika Program Pasca Sarjana (pp. 4-15).
Susilo, F. (2012). Landasan Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Taubah,  R.,  Isnarto,  I.,  &  Rochmad,  R.  (2018).  Student  Critical  Thinking  Viewed  from Mathematical  Self-efficacy  in  Means  Ends  Analysis  Learning  with  the  Realistic Mathematics  Education  Approach. Unnes  Journal  of  Mathematics  Education  Research , 7 (1), 189-195.
The  National  Council  of  Teacher  of  Mathematics.  (2009). Focus  in  High  School  Mathematics: Reasoning  and  Sense  Making .  Reston,  VA:  National  Council  of  Teacher  of  Mathematics. Retrieved from http://www.nctm.org.
Treffers,  A.  (1991).  Realistic  mathematics  education  in  the  Netherlands  1980-1990. Realistic mathematics education in primary school , 11-20.
Van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.  (2000).  Mathematics  education  in  the  Netherlands:  A  guided tour. Freudenthal Institute Cd-rom for ICME9. Utrecht: Utrecht University .
Van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.,  &  Drijvers,  P.  (2020).  Realistic  mathematics education. Encyclopedia of mathematics education , 713-717.
Vui,  T.  (2001).  Effective  Mathematics  Teaching  Strategies  InspiringProgressive  Students: Student-Centered  Approach. Penang,  Malaysia:  Recsam.  Tersedia  di:  http://fadjarp3g.  files. wordpress. com/2007/09/okberpikirtktinggimat_median_. pdf (diakses tanggal 10 Oktober 2011) .
Wibowo,  A.  (2017).  Pengaruh  pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik  dan  saintifik terhadap prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis dan minat belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 4 (1), 1-10.
Yuanita,  P.,  Zulnaidi,  H.,  &  Zakaria,  E.  (2018).  The  effectiveness  of  Realistic  Mathematics Education  approach:  The  role  of  mathematical  representation  as  mediator  between mathematical belief and problem solving. PloS one , 13 (9), e0204847.
Zaini,  A.,  &  Marsigit,  M.  (2014).  Perbandingan  keefektifan  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan  matematika  realistik  dan  konvensional  ditinjau  dari  kemampuan  penalaran dan komunikasi matematik siswa. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 1 (2), 152-163.
Zubainur,  C.  M.,  Veloo,  A.,  &  Khalid,  R.  (2015).  The  effect  of  using  Indonesian  realistic mathematics  education  (PMRI)  approach  on  the  mathematics  achievement  amongst primary school students. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1660, No. 1, p. 050077). AIP Publishing LLC.
Zulkardi,  Z.,  &  Putri,  R.  I.  I. (2010).  Pengembangan  blog  support untuk  membantu  siswa  dan guru  matematika  Indonesia  belajar  pendidikan  matematika  realistic  Indonesia (PMRI). Jurnal inovasi perekayasa pendidikan (JIPP) , 2 (1), 1-24.