## Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME)
Volume 2, No. 2, Juli 2020, pp. 132 - 141 E-ISSN: 2655-7762

## PERANAN MATEMATISASI PROGRESIF TERHADAP PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP 1 Warsito, 2 Dedi Muhtadi, 3 Sukirwan
1 Universitas Muhammadiyah Tangerang, Jl. Perintis Kemerdekaan I No. 33, Tangerang 15118, Indonesia
2 Universitas Siliwangi, Jl. Siliwangi No. 24, Tasikmalaya 46115, Jawa Barat, Indonesia
3 Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jl. Raya Jakarta Km 4, Banten 15810, Indonesia Email: warsito@umt.ac.id
Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengungkapkan  peranan  matematisasi  progresif  terhadap pencapaian kemampuan representasi matematis siswa SMP. Metode penelitian menggunakan quasi eksperimen dengan desain non equavalen kontrol grup.  Penelitian dilakukan di dua sekolah dengan peringkat  yang  berbeda,  yakni  SMPN  2  Kota  Tangerang  sebagai  peringkat  sedang  dan  SMPN  16 Kota  Tangerang  sebagai  peringkat  rendah.  Pada  tiap-tiap  sekolah  dipilih  2  kelas,  masing-masing sebagai  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Kelas  eksperimen  adalah  kelas  yang  mendapatkan pembelajaran  dengan  matematisasi  progresif,  sedangkan  kelas  kontrol  adalah  kelas  yang mendapatkan  pembelajaran  matematika  biasa.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa:  (1) pencapaian  kemampuan  representasi  matematis  siswa  pada  kelas  matematisasi  progresif  lebih baik dibandingkan dengan kelas pembelajaran matematika biasa, dan (2) pencapaian kemampuan representasi  matematis  siswa  pada  pengetahuan  awal  matematis  kategori  tinggi  lebih  baik daripada siswa pada pengetahuan awal matematis kategori sedang, maupun rendah.
Kata Kunci : kemampuan representasi matematis, matematisasi progresif, pendidikan matematika realistik

## Abstract
This  study  aims  to  reveal  the  achievement  of  mathematical  representation  ability  of  junior  high school  students  based  on  a  realistic  mathematics  learning  approach  through  progressive mathematics (PMR-MP). The research method uses quasi-experimental design with non-equavalent group control. The population in this study were all eighth grade students of SMPN in Tangerang City and the sample used was SMPN 2 Tangerang as a medium-level School Ranking (PS) and SMPN 16 Tangerang as a low-level PS with two classes each taken as experimental class. and control class. The instrument used was a mathematical representation ability test. Data analysis was performed by t-test and ANOVA. Based on the results of data analysis, it can be concluded that 1) there is a difference in the achievement of mathematical representation ability (KRM) between students who use PMR-MP and students who get PMB, 2) there is a difference in achievement of KRM between students  who  use  PMR-MP  and  students  who  get  PMB  based  on  students'  initial  mathematical knowledge  (PAM),  3)  the  achievement  of  student  KRM  in  students  with  high  PAM  is  better  than students  with  moderate,  and  low  PAM.  4)  Learning  activities  with  PMR-MP.  Thus  the  learning  of realistic mathematics in the process of building mathematics through progressive mathematics has a big role in improving mathematical abilities.
Keywords :  mathematical representation ability, progressive mathematics, realistic mathematical educations

## 1. Pendahuluan
Kemampuan  mengembangkan  model  dan  mengerjakan  pemodelan  matematis  siswa sangat  penting  dimiliki  siswa  akan  tetapi  tingkat  capaian  siswa  pada  kemampuan
representasi matematis di Sekolah Menengah Pertama (SMP) masih rendah [1-4].  Hal ini  juga  terlihat  dari  hasil  laporan  prestasi  siswa  Indonesia  yang  dalam  skala internasional yaitu dari Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) dan Programme for International Student Assessment ( PISA) dari pertama ikut sampai sekarang,  peringkat  hasil  belajar  matematisa  siswa  Indonesia  tidak  ada  perubahan yang berarti dan selalu menduduki urutan 10 besar terbawah di antara negara-negara peserta  lainnya  [5,  6].  Hasil  tersebut  merupakan  salah  satu  indikator  yang menunjukkan  bahwa  kemampuan  mengembangkan  model  dan  mengerjakan pemodelan matematis atau yang disebut KRM siswa SMP masih rendah.
Kemampuan representasi matematis merupakan bentuk ungkapan dari gagasan- gagasan  atau  ide-ide  matematika  dari  masalah  yang  sedang  dihadapai  yang ditampilkan sebagai upayanya untuk mencari suatu solusi [7]. Untuk membangun atau menyusun  konsep  matematika  sebagai  bentuk  reperesentasi  matematis  dari  suatu masalah konstektual maka diperlukan tahapan atau proses matematisasi yaitu terdiri dari  proses  matematisasi  horisontal  dan  matematisasi  vertical.  Hal  ini  diungkapkan oleh  Freudenthal  [8],  bahwa  matematisasi  dalam  pembelajaran  matematika  adalah sebagai  suatu  proses  peningkatan  dan  pengembangan  ide  matematika  secara bertahap.  Hal  yang  sama  matematisasi  menurut  Gravemeijer  [8]  menyebutkan matematisasi  horizontal  sebagai  matematisasi  persoalan  kontekstual,  yaitu  siswa mulai  dari  soal-soal  konstektual,  mencoba  menguraikan  dengan  bahasa  dan  simbol- simbol  sendiri,  kemudian  menyelesaikan  masalah  tersebut.  Sedangkan  matematisasi vertikal  menurut  Gravemeijer  [8]  sebagai  matematisasi  permasalahan  (persoalan) matematika,  yaitu  dimulai  dari  soal-soal  konstektual,  tetapi  dalam  jangka  panjang siswa dapat menyusun prosedur tertantu yang dapat digunakan untuk meyelesaikan sejenis secara langsung tanpa menggunakan bantual konteks. Oleh karena itu, Wijaya [5],  menggunakan  model-model,  skema-skema,  diagram-diagram,  simbol-simbol untuk  matematisasi  progresif  sebagai  hal  yang  penting  dalam  penemuan  dan pembangunan konsep matematika oleh siswa.
Proses matematisasi progresif terjadi ketika proses matematisasi vertikal yaitu bentuk proses formalisasi konsep matematika dari model matematika yang diperoleh dari  matematisasi  horisontal  [5].  Hal  ini  sesuai  pendapat  Putten, et.  al [9]  bahwa matematisasi progresif merupakan proses pembentukan model yang dilakukan secara bertahap berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki.  Model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Lebih  lanjut  Gravemeijer  [8]  menyatakan  bahwa  “ in  RME,  models  are  placed  at  in intermediary level between situated and formal knowledge ”.  Penggunaan model yang digunakan  siswa  sendiri  berperan  sebagai jembatan  bagi  siswa  dari  situasi  nyata  ke situasi  abstrak  atau  dari  matematika  informal-matematika  formal.  Hal  ini  sesuai pendapat Freudenthal [8], bahwa matematisasi merupakan suatu proses peningkatan dan pengembangan ide matematika secara bertahap.
Hal yang menarik dari proses matematisasi adalah siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receiver of ready-made mathematics namun sebaliknya siswa dianggap
134
sebagai  individu  aktif  yang  mampu  mengembangkan  potensi  matematikanya  sendiri [10-12].  Proses  ini  mengarah  ke  membangun  konsep  baru  berdasarkan  konsep sebelumnya.  Matematisasi  sebagai  pengorganisasian  kegiatan  dalam  menemukan keteraturan,  hubungan,  dan  struktur  dengan  menggunakan  pengetahuan  dan ketrampilan awal. Karakteristik PMR kedua yaitu menggunakan model-model, skema- skema,  diagram-diagram,  simbol-simbol  untuk  matematisasi  progresif  sebagai  hal yang penting dalam penemuan dan pembangunan konsep matematika oleh siswa [5, 8, 10,  12-14]  menyebutkan  empat  level  dalam  pengembangan  model  antara  lain:  level situasional, level referensial, level general, dan level formal
Pembelajaran  yang  dilakukan  dengan  pendekatan  realistik  sangat  penting  jika arah  dari  pembelajaran  menekankan  pada  proses  membangun  matematika  melalui model  matematika  atau  yang  disebut  matematisasi  progresif  [3].  Berdasarkan  latar belakang  masalah  yang  telah  dikemukakan  di  atas,  maka  rumusan  masalah  dalam penelitian  ini  adalah  apakah  pencapaian  kemampuan  representasi  matematis  siswa yang  mendapatkan  PMR-MP  lebih  baik  daripada  siswa  yang  mendapatkan  PMB ditinjau dari (a) keseluruhan siswa, dan (b) PAM siswa (tinggi, sedang, rendah)? Dan bagaimana penerapan PMR-MP?

## 2. Metode
Metode  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  kuasi  eksperimen dengan  jenis nonequavalent  group  pretest-postest desaign  [15-17]  yang  terdiri  dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah  kelompok  yang  mendapat  pembelajaran  matematika  realistik  melalui matematisasi  progresif  (PMR-MP),  sedangkan  kelompok  kontrol  adalah  kelompok yang mendapat pembelajaran matematika biasa (PMB).

## 2.1. Subjek Penelitian
Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN di Kota Tangerang dan sampel yang digunakan adalah SMPN 2 Kota Tangerang sebagai PS level sedang dan SMPN 16 Kota Tangerang sebagai PS level rendah.  Masing-masing PS diambil dua kelas sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada PS sedang jumlah sampel pada kelas eksperimen sebanyak 36 siswa dan kelas control sebanyak 36 siswa.  Sedangkan pada PS rendah  jumlah sampel pada kelas eksperimen sebanyak 34 siswa dan kelas control  sebanyak  35  siswa.    Kelas  eksperimen diberikan  perlakuan  dengan  PMR-MP dan kelas kontrol dengan perlakuan PMB.

## 2.2. Pengumpulan Data
Teknik  pengambilan  sampel  kelas  dilakukan  dengan  menggunakan purposive sampling . Instrumen penelitian yang digunakan untuk mengumpulkan data kuantitatif dan  kualitatif  terdiri  dari  tes  KRM,  lembar  observasi  siswa,  dokumen  berupa  hasil pekerjaan siswa, dan foto selama kegiatan pembelajaran.

## 2.3. Analisis Data
Data  analisis  dilakukan  dari  data  hasil  akhir  (postes)  dari  hasil  tes  kemampuan representasi  matematis  siswa.    Selanjutnya,  nilai  akhir  di  analisis  normalitas  dan homogenitas  ini  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov  dan  uji  Levene.    Analisis selanjutnya  dengan  Uji-t  dan  ANOVA  satu  jalur.  Selain  itu,  data  KRM  dianalisis berdasarkan  pengetahuan  awal  matematis  (PAM)  dengan  tujuan  untuk mengklasifikasikan siswa ke dalam kategori PAM tinggi, PAM sedang, dan PAM rendah pada  kelas  dan  secara  keseluruhan  yang  mendapatkan  PMR-MP  dan  PMB.    Selain dilakukan analisis secara kuantitatif, peneliti juga melakukan analisis secara kualitatif terhadap  data  pekerjaan  siswa,  dan  foto  kegiatan  siswa  hal  ini  bertujuan  untuk mengkaji lebih jauh tentang proses matematisasi progresif.
3 . Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Pencapaian Kemampuan Representsi Matematis
Analisis pencapaian dan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran PMR-MP dan PMB disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 . Data Pencapaian dan Peningkatan KRM Kategori PAM Stat. PMR-MP PMB Pretes Postes  N-Gain n Pretes Postes  N-Gain n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tinggi 22,83 56,34 0,45 11 21,64 43,08 0,27 11 s 13,90 16,99 0,14 12,22 17,72 0,16 Sedang 11,15 35,97 0,29 44 9,73 29,53 0,22 47 s 9,86 17,55 0,15 7,94 14,71 0,13 Rendah 9,02 27,41 0,21 15 7,91 24,09 0,17 13 s 8,38 18,96 0,17 9,63 9,16 0,08 Total 12,47 37,28 0,69 70 11,22 30,62 0,22 71 s 11,08 19,59 0,16 9,93 15,31 0,13
Berdasarkan Tabel 1, hasil rerata nilai akhir (postes) dan N-Gain pada kategori data keseluruhan antara siswa yang mendapatkan perlakuan PMR-MP sebesar 37,28 dan  0,62  lebih  besar  daripada  siswa  yang  mendapatkan  perlakuan  dengan  PMB sebesar 30,62 dan 0,22.  Hal ini menunjukkan bahwa perlakuan dengan PMR-MP lebih baik  dalam  memfasiltasi  KRM  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika dibandingkan  dengan  menggunakan  pembelajaran  dengan  PB.  Hal  ini  sama  dengan hasil  penelitian  [2,  3,  18,  19]  bahwa  peningkatan  dan  pencapaian  KRM  dengan pembelajaran relaistik lebih baik dari pembelajaran matemtika biasa.
Analisis  komparasi  dilakukan  dengan  uji-t  terhadap  pencapaian  KRM  ditinjau dari  kategori  PAM  (tinggi,  sedang,  rendah),  peringkat  sekolah  (sedang,  rendah),  dan keseluruhan data  dengan hasil yang ditampilkan Tabel 2 di bawah ini.
136
Tabel 2. Hasil komparasi Pencapaian KRM pada Kategori PAM, PS dan Total Data
Kategori Pembelajaran n Rerata postes t Sig. (1- tailed) H 0 PAM Tinggi PMR-MP 11 56,340 1,792 0,044 Ditolak PB 11 43,076 Sedang PMR-MP 44 35,974 1,938 0,028 Ditolak PB 47 29,536 Rendah PMR-MP 15 27,415 0,603 0,276 Diterima PB 13 24,088 PS Sedang PMR-MP 36 51,873 3,493 0,0005 Ditolak PB 36 39,040 Rendah PMR-MP 34 23,089 0,382 0,352 Diterima PB 35 22,204 Data Keseluruhan PMR-MP 70 37,28 2,280 0,012 Ditolak PB 71 30,62
Berdasarkan  hasil  uji  komparasi  rerata  data  pencapaian  KRM  pada  Tabel  2  di atas,  nilai  probabilitas ( sig. ) pada kategori PAM tinggi, PAM sedang dan pada kategori PS sedang memiliki nilai sig. ≤ α = 0,05.  Hasil ini menunjukan bahwa pencapaian KRM pada  kategori  PAM  tinggi,  PAM  sedang  dan  pada  PS  level  sedang  pada  siswa  yang mendapatkan  perlakuan  PMR-MP  lebih  baik  secara  signifikan  daripada  siswa  yang mendapatkan  perlakuan  PMB.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  [3]  dan  [18] bahwa implementasi penerapan PMR berdasarkan PAM dan PS memberikan dampak terhadap kemampuan matematis siswa dibanding dengan pembelajaran biasa.  Selain itu,  berdasarkan  penelitian  [19,  20]  pengetahuan  awal  siswa  memberikan berkontribusi  secara  signifikan  terhadap  nilai  hasil  belajar  matematika.  Sedangkan pada  aspek  peringkat  sekolah,  [21]  menyimpulkan  bahwa  pada  peringkat  sekolah level  sedang,  siswa  yang  mendapat  pembelajaran  PMR  lebih  baik  hasilnya  daripada siswa  yang  mendapatkan  perlakuan  dengan  PMB.  Oleh  karena  itu,  peranan  PMR-MP terhadap pencapaian KRM khususnya pada kategori PAM (tinggi, sedang) dan PS level sedang lebih signifikan dibanding dengan pembelajaran matematika biasa.
Analisis selajutnya adalah dilakukan dengan Analisis Varian (ANOVA) satu jalur, yang  menunjukkan  bahwa  uji  komparasi  rerata  data  pencapaian  KRM  siswa  yang mendapat  pembelajaran  PMR-MP  pada  masing-masing  level  PAM  (tinggi,  sedang, rendah) dengan hasil disajikan pada Tabel 3.

## Tabel 3. ANOVA Satu Jalur Pencapaian KRM berdasarkan Kategori PAM
Kategori Sumber Varians Jumlah Kuadrat df Rerata Jumlah Kuadrat F Sig. PAM Antar Kelompok 7239,623 2 3619,811  13,699 0,000 Dalam Kelompok 36465,742 138 264,245 Total 43705,365 140
137
Berdasarkan hasil uji ANOVA pada Tabel 3 di atas bahwa nilai probabilitas ( sig. ) ≤  = 0,05.  Artinya terdapat perbedaan yang signifikan pada rerata pencapaian KRM siswa yang mendapatkan PMR-MP pada ketiga kategori PAM (tinggi, sedang, rendah). Berdasarkan hasil ANOVA, analisis perbedaan diantara rerata  pencapaian  KRM pada kategori PAM (tinggi, sedang, rendah) dilakukan uji lanjut atau Post Hoc Test dengan menggunakan uji Scheffe dan dengan hasil pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Uji Tukey Data Pencapaian KRM berdasarkan PAM PAM (I) PAM (J) Beda Rerata (I-J) Sig. Keterangan Tinggi Sedang 16,07054* 0,000 Tolak Ho Rendah 23,83762* 0,000 Tolak Ho Sedang Rendah 7,76708* 0,090 Terima Ho
Berdasarkan  hasil  uji  lanjut  Tukey  pada  Tabel  4  bahwa  pasangan  kategori  PAM tinggi  dan  PAM  sedang,  PAM  tinggi  dan  PAM  rendah  masing-masing  memiliki  nilai probabilitas ( sig. ) ≤ α = 0,05.  Hasil ini menunjukan bahwa pencapaian KRM siswa yang mendapatkan PMR-MP pada PAM tinggi secara signifikan lebih baik dengan kelompok PAM  sedang.    Selain  itu,  pencapaian  KRM  siswa  yang  mendapatkan  PMR-MP  pada kelompok  PAM  tinggi  secara  signifikan  lebih  baik  dengan  kelompok  PAM  rendah. Sedangkan pada kelompok PAM level sedang secara signifikan tidak jauh beda dengan kelompok  PAM  level  rendah.  Hasil  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  [3]  bahwa peningkatan  KRM  siswa  yang  mendapatkan  PMR-MP  lebih  baik  dari  siswa  yang mendapatkan PMB.

## 3.2. Penerapan PMR-MP
Proses pembelajaran dengan pendekatan PMR-MP menuntut siswa untuk menemukan sendiri konsep matematika melalui tahapan matematisasi progresif gravemaijer, yaitu dimulai dengan dari konteks yang dapat dipahami siswa atau nyata  [10, 12].  Menurut Freudenthal  [8],  bahwa  matematisasi  dalam  pembelajaran  matematika  adalah  sebagai suatu  proses  peningkatan  dan  pengembangan  ide  matematika  secara  bertahap,  yaitu tahap situasional sampai tahap formal [22]. Pada kasus mencari konsep volume kubus dan  balok  dengan  pendekatan  PMR-MP,  kegiatan  membangun  model  matematika berdasarkan tahapan matematisasi progresif gravemaijer akan dijelaskan hasil aktifitas siswa.  Berikut  aktifitas  siswa  dalam  melakukan  tahapan  situasional  dan  referensial disajikan pada Gambar 1
138

## Gambar 1. Tahapan Situasional dan Referensional
Pada  tahapan  situasional  yaitu  siswa  melakukan  simulasi  pengisian  kubus  dan balok  dengan  kubus  satuan  sehingga  diperoleh  volume  kubus  dan  balok  berdasarkan jumlah  kubus  satuan  yang  dapat  menyusun  dalam  kubus  dan  balok  berongga.  Pada tahap ini siswa diberikan kebebasan pada sisi mana harus dimulai untuk mengisi kubus satuan  kedalam  kubus  dan  balok  berongga.  Sedangkan  pada  tahap  referensional,  yaitu berdasarkan  pengalaman  atau  pengetahuan  yang  telah  dimiliki  untuk  menentukan jumlah kubus satuan yang menyusun kubus dan balok dengan cara menjumlahkan luas setiap lapisan. Pada Gambar 1 diatas, siswa mampu menentukan jumlah volume kubus dengan cara menjumlahkan kubus satuan yang mengisi kubus berongga.  Berdasarkan aktifitas level ini, diperoleh berbagai model jumlah kubus satuan pada kubus dan balok. Hal itu sesuai dengan pendapat Gravemaijer [23], bahwa proses belajar yang didorong untuk  mencari  alternatif  atau  cara  lain  yang  dapat  menyelesaian  masalah  matematika merupakan bentuk dari pembelajaran realistik.
Tahap  selanjutnya  adalah  general  dan  formal.  Berikut  hasil  aktifitas  siswa  dalam melakukan tahapan general dan formal dalam perlakuan PMR-MP pada Gambar 2.

## Gambar2 . Tahapan General dan Formal
Selanjutnya  tahap  general  yaitu  siswa  mampu  menyusun  model  yang  di kembangkan  dan  mengarah  pada  pencarian  solusi  secara  matematis  berdasarkan simbol  yang  diberikan  pada  masing-masing  sisi  kubus  dan  balok  kesimpulan  yang diperoleh  dari  level  referensional.  Pada  tahap  ini  model  matematika  yang  dibangun untuk  penyelesaian  masalah  menghasilkan  suatu  konsep  matematika.  Tahap  terakhir yaitu  tahap  formal,  siswa  mampu  menyusun  konsep  umum  tentang  volume  bangun ruang  kubus  dan  balok.  Selain  itu,  siswa  mampu  menerapkan  rumus  untuk
menyelesaikan  masalah  matematika.  Aktifitas  level  formal  ini  terlihat  siswa  mampu menyusun  konsep  matematika  volume  kubus  dan  balok.  Sehingga  hasil  penelitian dengan  proses  matematisasi  progresif  dapat  memberikan  kontribusi  terhadap pendekatan PMR-MP terhadap pencapaian strategi belajar dan pencapain hasil belajar matematika [9].
Berdasarkan  pembahasan  di  atas  dapat  dikatakan  bahwa  matematisasi merupakan proses kunci dalam RME. Alasannya, pertama, matematisasi bukan hanya sebagai  aktivitas  utama  bermatematika  tetapi  juga  mengenalkan  siswa  pada  situasi yang  dekat  dengan  kehidupan  sehari-hari  siswa.  Kedua,  tahapan  akhir  dari matematika  adalah  formalisasi  melalui  aksiomatisasi.  Tahapan  akhir  ini  bukan merupakan titik awal ketika konsep matematika dipikirkan, sebagaimana ditemukan dalam  pembelajaran  matematika  tradisional.  Oleh  karena  itu,  pembelajaran matematika harus disampaikan dalam bentuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali ( reinvent ) ide dan konsep matematika dengan bimbingan guru  melalui  penjelajahan  berbagai  masalah  konstektual,  dimana  pendekatan pembelajaran  ini  dilakukan  dengan  RME.  Jika  kita  berpegang  teguh  pada  tujuan pembelajaran  matematika  dan  menerapkan  standar  proses  dengan  benar  dengan pendekatan  RME,  maka  pengembangan  kemampuan  matematis  siswa  khususnya representasi matematis siswa dapat meningkat

## 4. Simpulan
Berdasarkan hasil analisis, temuan-temuan yang diperoleh dalam penelitian ini, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Pencapaian  kemampuan  representasi    matematis  siswa  yang  mendapatkan perlakuan  pendekatan  dengan  PMR-MP  lebih  baik  daripada  siswa  yang mendapatkan dengan PMB ditinjau dari keseluruhan siswa, PAM (tinggi, sedang) dan PS level sedang.
2. pencapaian  KRM  siswa  yang  mendapatkan  PMR-MP  pada  PAM  tinggi  lebih  baik dari PAM sedang.   Pencapaian KRM siswa yang mendapatkan PMR-MP pada PAM tinggi lebih baik dari PAM rendah, dan pencapaian KRM siswa pada PAM sedang lebih baik dari PAM rendah.

## Referensi
[1]  Hutagol  K  2013  Pembelajaran  kontekstual  untuk  meningkatkan  kemampuan representasi matematis siswa Sekolah Menengah Pertama Jurnal Infinity 2(1) 85-99
[2]  Yusuf  C  N,  HarunY,  &  Jalal  A  2018  Penerapan  Model  Pembelajaran  Realistic Mathematics  Education  Terhadap  Peningkatan  Kemampuan  Representasi Matematis Siswa Delta-Pi: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika 7(2) [3]  Warsito,  Darhim  &  Herman  T  2018  Improving  students’  mathematical representational  ability  through  RME-based  progressive  mathematization Journal of Physics: Conference Series 948
140
[4]  Kusuma  D  A  2020  Peningkatan  Representasi  Matematis  Menggunakan Pembelajaran  Ethnomathematics  dengan  Penerapan  Mozart  Effect Indonesia Mathematics Education 3(1) 10-19 [5]   Wijaya A 2012 Pendidikan Matematika Realistik (Yogyakarta: Graha Ilmu)
[6]    PISA 2015 Draft mathematics framework [Online]
[7]   NCTM 2000 Principles and standards for school mathematics (Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics)
[8]  Gravemeijer  1994 Developing  Realistic  Mathematics  Education (Utrecht:  Kluwer Academic Publishers)
[9]   Putten C M V, Petra A V D B, & Beishuizen M 2005 Progressive Mathematization of Long  Division  Strategies  in  Dutch  Primary  Schools Journal  for  Research  in Mathemamatics Education 36(1) 44-73
[10]   Hadi  S  2002 Effective  teacher  professional  development  for  implementation  of realistic mathematics education in Indonesia (University of Twente, Enschede) [11]   Hadi  2005 Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  dan  Implementasinya. Banjarmasin (Indonesia: Tulip)
[12]   Fauzan  2002 Applying  realistic  mathematics  education  (RME)  in  teaching geometry in Indonesian primary schools (Ph.D Thesis at University of Twente: PrintPartners Ipskamp-Enschede)
[13]   Gravemeijer K 2011 How Concrete is Concrete. Zulkardi (penyunting) Journal On Mathematics Education (Indo MS-JME) 2(1) 1-13
[14]   Kato Y, Kamii C, Ozaki K & Nagahiro M  2002 Young Children’s Representations of Groups of Objecys : The Relationship Between Abstraction and Representation Journal For Research in Mathematics Educations 33(1) 30-45
[15]   Fraenkel J & Wallen N 1993 How to Design and Evaluate Research in Education (New York: McGrawHill)
[16]  Leary  M  R  2008 Introduction  to  Behavioral  Research  Methods (Duke University:Pearson International Edition)
[17]   Ruseffendi H E T 2010 Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya (Bandung: Tarsito)
[18]   Sugiman 2010 Dampak Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap Peningkatan Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Dan  Keyakinan  Matematik  Siswa  Sekolah Menengah Pertama Di Kota Yogyakarta (Disertasi UPI: Tidak Diterbitkan) [19]  Duwila  S,  Hamid  I,  dan  Jalal  A  2019 Peningkatan  Kemampuan  Representasi Matematis Siswa SMP pada Materi Diagram Venn melalui Pendekatan Realistic Matematis Education
[20]   Dochy F J R C 1996 Prior knowledge and learning. Dalam Corte E D & Weinert F (eds.):  International  Encyclopedia  of  Developmental  and  Instruct  ional Psychology (New York: Pergamon)
[21]   Saragih  S  2007 Mengembangkan  Kemampuan  Berpikir  Logis  dan  Komunikasi Matematik  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  Melalui  Pendekatan  Matematika Realistik (Desertasi UPI: Tidak dipublikasikan)
[22]   Kairudin  &  Darmawijoyo  2011  The  Indonesian’s  Road  Transportations  as  The Contexs  to  Support  Primary  School  Student  Learning  Number  Operation Journal On Mathematics Education 2(1) 67-78
[23]   Gravemeijer K 1997 Commentary Solving Word Problems: A Case of Modelling?. Learning and Instruction 7(4) 389-397