Abstrak — Denoising (reduksi  noise)  merupakan  hal  umum yang dilakukan pada pengolahan data seismik. S ecara umum, kita  telah  mengenal  berbagai  filter  konvensional  seperti bandpass  filter dan  metode signal  enhancemet seperti  F-X Deconvolution.  Metode  tersebut  telah  lama  digunakan  dan memiliki  kelemahan  yakni  belum  mampu  mengembalikan reflektor  secara  maksimal  dengan  baik  sedangkan noise memiliki nilai frekuensi yang sama dengan nilai sinyal yang baik. Pada penelitian ini,  penulis menggunakan data seismik sintetik. Noise yang digunakan adalah gaussian noise karena noise ini  merupakan noise yang  digunakan  secara  umum dalam dunia statistik. S etelah ditambahkan noise , maka data sintetik  akan  diolah  menggunakan  transformasi  curvelet. Hasil  dari  pengolahan  data  adalah  data  seismik  sintetik “Antiklin”  memiliki  nilai signal  to  noise  ratio (S NR) yakni antara  27  hingga  28  dB.  Data  seismik  sintetik  ketika diberikan noise memiliki  nilai  S NR  yakni antara  19 hingga 25 dB. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa transformasi curvelet  mampu  melemahkan  dan  menghapus random noise . S ementara  itu,  reflektor  pada  data  masih  memiliki  bentuk yang hampir sama dengan data forward modelling .
Kata Kunci — Denoising, Transformasi Curvelet, Signal to Noise Ratio.

## I. PENDAHULUAN
ENGOLAHAN  data  seismik  merupakan  langkah  untuk memperoleh data dengan sinyal yang baik. Akuisis i data seismik  yang  dilakukan  di  lapangan  kadang  memberikan sinyal yang buruk sehingga menampilkan data  seismik yang kurang  baik.  Data  seismik  perlu  dilakukan  berbagai  macam filter sehingga akan  mempermudah  proses  langkah selanjutnya.  Salah  satu  tantangan  dalam  pengolahan  data adalah  menghilangkan  sinyal  buruk  ( noise ). Noise terjadi akibat  gelombang  seismik  yang  menjalar  pada  bawah permukaan melewati berbagai macam perlapisan dengan nilai densitas  yang  bermacam-macam  serta  akibat  gangguan angina,  instrumen  dan  aktivitas  manus ia.  Akibatnya,  pada data  seismik  menghasilkan  dua  jenis noise yaitu noise acak dan noise koheren. Noise acak  merupakan noise yang diakibatkan  oleh  kegiatan  manusia  meliputi  instrumen,  dan angina  [1]. Noise koheren  disebabkan  oleh  adanya  kondisi geologi  permukaan  sehingga  gelombang  seakan -akan terjebak,  seperti multiple ,  gelombang  permukaan,  efek ghosting , difraksi dan lain-lain.
Filter umum yang sering digunakan dalam pengolahan data seimsik  yakni band  pass  filter ,  F-X  Deconvolution  [2] dan
lain-lain  merupakan  metode  yang  menggunakan  skala tunggal,  yaitu  pada  frekuensi  atau  waktu.  Kelemahan  pada metode  ini  (F-X  Deconvolution)  adalah  filter  koheren  yang digunakan belum tentu mampu melemahkan noise acak yang tersebar  pada  penampang  seismik dengan energi yang acak sehingga  menyebabkan event seismik  yang  terlihat  buatan dan membuat interpretasi menjadi tidak unik [3]. Tidak hanya itu,  penggunaan  teknik  konvensional  filter  seperti  F-X Deconvoluiton  dan  Median  Filtering  menghilangkan jumlah noise yang  banyak  namun  juga  membahayakan  komponen sinyalnya  [4]  sehingga  perlu  suatu  filter untuk memisahkan sinyal dan noise yang baik.

## II. TRANSFORMASI CURVELET
Transformasi  curvelet  merupakan  metode multiskala yang mampu memisahkan noise dan sinyal pada domain frekuensi, dip, posisi  dan  lokasi  [5].  Transformasi  Curvelet  mampu mengestimasi data noise yang tak dikenal, dimisalkan dengan m , dengan persamaan sebagai berikut: y = m + n (1.1) dimana y adalah data noise ,  dan n adalah pusat nol noise Gaussian [6].  Tujuan  utama  dalam  persamaan  ini  adalah untuk  memulihkan m tanpa  kehilangan  informasi  refleksi yang koheren, sehingga m diperluas di domain curvelet yaitu y = C h x + n (1.2) Dasar windowing yang  digunakan  dalam  transformasi curvelet  menggunakan  prinsip  Meyer    [7]  adalah  sebagai berikut :
(1.3)
(1.4)
Pengolahan  data  pada  Transformasi  curvelet  mengalami percepatan dan penambahan metode sehingg a dalam proses pengolahannya  dapat  menghasikan image (gambar) dengan reduksi noise yang  dapat  ditingkatkan,  sehingga  dikenal sebagai fast discrete curvelet transform (FDCT) (Candes E.J., 2006). FDCT dibagi menjadi dua yaitu via Unequispaced Fast Fourier  Transform  dan  via Wrapping .  Untuk  menentukan koefisien curvelet via wrapping adalah sebagai berikut :
(1.5) dengan C D merupakan  koefisien  curvelet  pada j (skala), l (sudut),  dan k (posisi),  sedangkan U j merupakan  jendela frekuensi untuk tiap n1 dan n2 dan L 1,j L 2,j merupakan bagian piksel  pada  gambar  ( image ).  Langkah-langkah  pada  setiap melakukan  transformasi  curvelet  via wrapping adalah

## Aplikasi Transformasi Curvelet untuk Denoising Random Noise : Studi Kasus Data Seismik Sintetik 2D Darat “Antiklin”
Diptya Mas Nugraha, Ayi Syaeful Bahri, dan Dwa D. Warnana Departemen Teknik Geofisika, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : dwa_desa @yahoo.co.uk
P
sebagai berikut :
 Fast Discrete Curvelet Transform (FDCT)
Pada proses ini didapatkan nilai koefisien curvelet. Pada proses  tersebut  terdapat  beberapa  langkah  yang  harus dilakukan yaitu :
1).  Dilakukan FFT 2D ( Fast Fourier Transfrom ) untuk tiap pasangan  skala/sudut  ( j,l )  dari  tiap  susunan dan didapatkan . 2) Dikalikan susunan dengan pertimbangan  curvelet wrapping yag
menghasilkan
, 3). Unwrap susunan  tiap pada grid
frekuensi dan ditambahkan nilai dari pada tiap-tiap grid frekuensi sehingga mampu
memperoleh kembali
.
4).  Dilakukan  inverse  FFT  2D  untuk  mendapatkan .
 Cycle Spinning
Proses  ini  dilakukan  untuk  meningkatkan denoising (reduksi  noise)  dengan  proses  translasi  per  dimensi  pada sinyal  dengan  variasi time  shift (pergeseran  waktu).  Pada proses  ini,  dilakukan  Fast  Discrete  Curvelet  Transform (FDCT) sehingga didapatkan koefisien curvelet terbaru.
 Threshold
Proses  ini  digunakan  untuk  mengurangi noise yang paling sederhana dan menjadi dasar bagi beberapa metode pengurangan noise yang lain. Threshold akan menghasilkan  nilai  rekonstruksi  dari  proses  seb elumnya dengan  bantuan  proses  Inverse  Fast  Discrete  Curvelet Transfrom (IFDCT) , dengan input dari cycle spinning .
 Iterasi Norm L1
Proses  ini  digunakan  untuk  filter noise menggunakan penyelesaian  gradien  konjugasi.  Proses  iterasi  juga dilakukan  FDCT  untuk  mendapatkan  koefisien  curvelet terbaru,  dengan  inisial  ‘D’.  Iterasi  berdasarkan  pada parameter yang telah ditentukan, yaitu pada nell1.
 Threshold
Proses  ini  digunakan  untuk  mengurangi noise yang paling sederhana dan menjadi dasar bagi beberapa metode pengurangan noise yang lain. Threshold akan menghasilkan  nilai  rekonstruksi  dari  proses  sebelumnya dengan  bantuan  proses  IFDCT  (Inverse  Fast  Discrete Curvelet Transform).
 Inverse Fast Discrete Curvelet Transform (IFDCT)
Proses  ini  digunakan  untuk  merekonstruksi  ulang gambar. Tidak seperti FDCT, pada proses ini dibuka/dipecah  kembali  susunan  data  dari  transformasi fourier  pada  setiap  sudut  dan  skala  kedalam  trapezoidal. Selanjutnya,  dilakukan windowing dengan  indikator yang sesuai,  kemudian  dijumlahkan  pada  mas ing-masing  sudut dan skala dan dilakukan inversi transformasi fourier  [5]. kemudian,  untuk  menghitung  nilai  SNR  pada  data  adalah sebagai berikut :
(1.6)
dengan MAX i adalah  nilai  maximum  piksel  pada  data, MSE merupakan  nilai  error yang didapat dari  selisih matriks data sintetik  dan  data  yang  telah  ditambahkan noise atau  data
setelah rekontruksi curvelet ( restored )  (Binh & Khar, 2010). Aplikasi Transformasi  curvelet  pada  data  seismik diantaranya  mampu  mengatenuasi noise acak  pada  aplikasi data post  stack seismik  2D  dan  3D  (Neelamani,  2008), menghilangkan multiple pada data seismik  (Herrmann, 2007) dan aplikasi pada peningkatan sinyal dan reduksi noise pada data  seismik  2D  dan  3D    [8]  dan  pada  lingkungan subvulkanik  [8]. Pada penelitian ini, penulis akan melakukan reduksi noise pada data seismik 2D sintetik “Antiklin”. Noise yang  digunakan  merupakan noise acak gaussian dengan parameter bervariasi kemudian dilakukan analisis perbandingan  SNR  serta  hasil  filter  sebelum  dan  setelah menggunakan transformasi curvelet.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Rancangan Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  sintetik  yang  melalui tahapan pengolahan data  seismik terlebih dahulu. Data yang digunakan adalah data stack dalam domain waktu. Kemudian dilakukan  penambahan noise gaussian dengan  variasi  nilai sigma .  Kemudian  dilakukan  transformasi  curvelet  sehingga menghasilkan output yakni  SNR  dan  nilai  error.  Nilai  SNR dari  data  yang  ditambahkan noise akan  dibandingkan dengan  data  rekonkstruksi  curvelet  kemudian  dilakukan analisis kemenerusan reflektor seismik. Nilai error menunjukkan selisish nilai piksel pada data original dan data yang  telah  ditambahkan noise atau  data  yang  telah direkonstruksi curvelet.
(b)
Gambar  1.  Alur  penelitian  (a)  dan  langkah  pengolahan  data menggunakan T ransformasi Curvelet (b).

## B. Pembuatan Model
Model  yang  digunakan  adalah  model  dengan  bentuk antiklin sebagai berikut :
(a) (b)
Gambar  2.  Model  sintetik  pada  tampilan  software Tesseral (a)  dan setelah dilakukan open data di MatLab.
Kemudian dilakukan transformasi curvelet pada data di atas dengan  nilai sigma yang  memengaruhi  persebaran  energi noise acak.

## C. Pengujian Resistivitas
Langkah pengujian

## D. Tek nik  Analisis Data
Tahap analisis

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Hasil Data Denoising
Dari  pengolahan  data  seismik  sintetik  ”Antklin”  maka dihasilkan 6 data uji coba untuk atenuasi gaussian noise .
Gambar 3. Hasil percobaan dengan variasi sigma untuk noise . Bagian a1 hingga f2 secara berturut -turut merupakan data saat  ditambahkan noise dan setelah transformasi curvelet.
Uji  coba  data  pertama  hingga  keenam  pada  gambar  4. Dilakukan  secara  berturut-turut  yaitu  dengan  nilai sigma adalah  255,  25.5,  2.55,  200,  382.5,  dan  510.  Bagian  a1  yang merupakan  gambar  yang  telah  ditambahkan noise dan  a2 merupakan  data  setelah dilakukan reduksi noise begitu juga data b1 hingga f2. Koefisien curvelet yang dibuat pada data seismik  sintetik  ini  dengan  jumlah  matriks  1000x1000 sehingga  didapatkan  nilai  koefisien  curvelet  1x7 cell .  Nilai threshold yang digunakan adalah sama yaitu 2550.

## B. Perubahan Nilai Signal to Noise Ratio (SNR)
Untuk mengetahui perubahan nilai SNR pada data sebelum dan  setelah  transformasi  curvelet  maka  dibuatlah  grafik sebagai berikut :
Gambar  4. Grafik Perbandingan Nilai Signal to Noise Ratio (SNR) pada data  saat  ditambahkan gaussian noise (warna  oranye)  dan  setelah dilakukan transformasi curvelet (warna hijau).
Gambar  5. Hasil transformasi curvelet pada percobaan pertama; bagian kiri  merupakan  data  yang  telah  ditambahkan noise ,  bagian  tengah merupakan  hasil transformasi, dan bagian kanan merupakan perbedaan bagian kiri dan kanan.
Hasil  uji  coba  data  1  hingga  6  menampilkan  nilai  SNR berdasarkan grafik di atas  dengan masing-masing nilai untuk SNR noisy dan SNR restored .

## C. Pembahasan
Berdasarkan  gambar  3,  atenuasi noise acak  pada  data sintetik  bekerja  cukup  efektif.  Hilangnya noise pada  data seismik  sintetik  juga  menyebabkan  hilangnya event seimsik sehingga  kemenerusan reflektor tidak sempurna seperti data pada  gambar  2  (b).    Pada  gambar  3,  atenuasi noise dan rekonstruksi  terbaik  dimiliki  oleh  gambar  a2  dan  a3  dengan nilai sigma masing-masing adalah 255 dan 200. Pada data b2, penambahan noise tidak cukup kasar sehingga rekonstruksi curvelet  dapat  mudah  dilakukan. Noise yang  paling  tinggi jatuh  pada  data  f1 yaitu 510. Data f1 , event seismik secara keseluruhan hampir tertutup oleh noise sehingga cukup sulit untuk  merekonstruksi  ulang  dengan  curvelet.  Intensitas energi  dari noise acak  yang  tersebar  pada  penampang seismik  menyebabkan  melemahnya  frekuensi  yang  baik sehingga  saat  rekonstruksi  ulang,  frekuensi  tersebut hilang bersama  dengan  frekuensi noise .  Kemudian,  secara kuantitatif,  berdasarkan  gambar  4,  grafik  SNR restored terlihat  semakin  tinggi  jika  SNR noisy bernilai  rendah. Gap (beda)  antara  nilai  SNR noisy dan  SNR restored menunjukkan bahwa kemampuan curvelet dalam merekonstruksi  ulang  gambar  mampu  meningkatkan  SNR lebih tinggi daripada sebelumnya (data yang memiliki noise ). Berdasarkan persamaan (1.6) didapatkan nilai SNR pada data noisy adalah  antara  19  hingga  25  dB  sedangkan  pada  data restored adalah antara 26 hingga 29 dB.
Hasil  transformasi  curvelet  menghasilkan  perbedaan frekuensi  data noisy dan  data restored .  Pada  gambar  5, terlihat  sangat  signifikan  bahwa noise acak  dapat dihilangkan  cukup  baik.  Perbedaan  (pada  bagian  kanan) menunjukkan sangat banyak nosie yang telah dipetakan oleh curvelet  sehingga  pada  data  bagian  tengah  tidak  memiliki sama sekali frekuensi noise acak.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil percobaan dan analisis data, maka dapat diberikan kesimpulan sebagai berikut :
1. Nilai  SNR  pada  data  seismik  sintetik  “Antiklin”yaitu antara 19-25 dB pada data noisy dan pada data curvelet memiliki nilai antara 27-29 dB.
2. Data  dengan  rekonstruksi  terbaik  adalah  data  pada percobaan pertama (gambar 3 bagian a1 dan a2).

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  pada  software  lisensi Tesseral  Pro ,  SeisLab  10.0301  dan  algoritma  pada  proyek CURVELAB  (www.curvelab.org)  dalam  memfasilitasi  Studi penulis.  Tanpa  mereka  tulisan  ini  tidak  akan  menjadi  utuh dalam proses penulisannya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] B.  Kennet, Seism ik  Wave  Propagation . Canberra: Cambridge University Press, 1983.
[2] L.  Canales,  “Random  noise  reduction,” SEG  Tech.  Progr. Expand. Abstr. , pp. 525–527, 1984.
[3] B.  Milkereit,  “Noise suppression and coherency,” Stat. Appl. Earth Sci. , pp. 243–248, 1990.
[4] R.  Neelamani,  “Coheren  and  Random  Noise  Attenuation Using  Curvelet  T rasnform,”  in SEG  Leading  Edge ,  2008, pp. 240–248.
[5] E  Candes,  “Fast  Discrete  Curvelet  T ransform,” Multiscale Model Sim ul , vol. 5, pp. 861–899, 2006.
[6] F.  Herrmann,  “Multiple  prediction  from  incomplete  data with  the  focused  curvelet  transform,”  in SEG/San  Antonio 2007 Annual Meeting , 2007.
[7] J.  Ma,  “Curvelet  T ransform  [A  review  recent  Application,” in IEEE , 2010.
[8]
A.  Gorszczyk,  M. Malinowski, and G. Bellefleur, “Enhancing 3D post -stack seismik data acquired in hardrock environment  using  2D  curvelet  transform,” Geophys. Prospect. , vol. 63, pp. 903–918, 2015.