## Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kasus Tuberkulosis di Jawa Timur Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline
Firda Fahrun Nisa’ dan I Nyoman Budiantara Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : i_nyoman_b@statistika.its.ac.id dan firdafahrun@gmail.com
Abstrak — Tuberkulosis adalah penyakit menular langsung yang disebabkan oleh kuman TB (Mycrobacterium tuberculosis) .  Sebagian  besar  kuman  TB  menyerang  paru, tetapi  dapat  juga  mengenai  organ  tubuh  lainnya.  7,5% angka kematian di Indonesia disebabkan oleh penyakit TB. Provinsi  Jawa  Timur  memiliki  kasus  TB  terbanyak  kedua setelah  provinsi  Jawa  Barat.  Data  Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2014  menunjukkan  kasus  TB mencapai 42.458 kasus. Tindakan prefentif yang dilakukan oleh pemerintah dengan mengendalikan faktor-faktor yang mempengaruhi  penyakit  TB.  Pada  penelitian  ini,  metode regresi nonparametrik spline digunakan untuk memodelkan  jumlah  kasus  TB  di  Jawa  Timur.  Metode regresi  nonparametrik Spline digunakan  karena  pola  data antara  jumlah  kasus  TB  di  Jawa  Timur  tidak menunjukkan  kecenderungan pola tertentu dengan faktor- faktor  yang  diduga  mempengaruhinya,  yaitu  persentase keluarga  dengan  kepemilikan  sarana  sanitasi  dasar  sehat, persentase  penduduk  miskin,  persentase  gizi  buruk, persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  dan  jumlah  rumah tangga ber-PHBS. Berdasarkan hasil pemodelan didapatkan  model  spline  terbaik  yaitu  spline  dengan kombinasi knot (1,3,2,3,2). Nilai koefisien determinasi yang didapatkan  adalah  83,42%  dengan  tiga  variabel  prediktor dalam  model  berpengaruh  signifikan,  yaitu  persentase  gizi buruk  masyarakat,  persentase  tenaga  kesehatan  terlatih TB, dan persentase rumah tangga ber-PHBS .
Kata  Kunci —Kasus  Tuberkulosis,  GCV,  Titik  Knot, Nonparametrik Spline .

## I. PENDAHULUAN
uberkulosis  (TB)  sampai  saat  ini  masih  menjadi  isu kesehatan global di semua negara. Sebanyak 8,9 juta penderita  tuberkulosis  dengan  proporsi  80%  pada  22 negara  berkembang  dengan  kematian  3  juta  orang  per tahun, dan satu orang dapat terinfeksi tuberkulosis setiap detik.  Indonesia  berada  pada  peringkat  kelima  negara yang  berkatagori  negara  beban  tinggi  terhadap  TB  [1]. TB merupakan salah satu penyakit menular dan langsung mengenai  parenkim  paru  yang  disebabkan  oleh  basil Mycrobacterium tuberculosis.
Di Indonesia, provinsi Jawa Timur memiliki kasus TB terbanyak kedua setelah provinsi Jawa Barat. Data Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2013 menunjukkan  kasus  tuberkulosis  mencapai  41.472  kasus dengan  Basil  Tahan  Asam  (BTA)  positif  baru  sebanyak 25.618  kasus  dan  1.233  penderita  TB  meninggal. Sedangkan  pada  tahun  2014  jumlah  kasus  tuberkulosis mencapai  42.458  kasus  dengan  BTA  positif  baru sebanyak  22.866  kasus.  Salah  satu  faktor  penyebab berkembangnya  penyakit  ini  adalah  kurangnya  ventilasi
dan  pencahayaan  matahari  pada  rumah  penduduk,  serta kurangnya istirahat.
Penelitian sebelumnya mengenai TB pernah dilakukan Hasyim  [2]  tentang  pemodelan  angka  kejadian  penyakit infeksi  tuberkulosis  paru  di  Kabupaten  Sorong,  Papua Barat  dengan  menggunakan  metode Multivariate Adaptive  Regression  Spline (MARS).  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  jenis  pekerjaan,  umur,  kebiasaan merokok,  status  sosial  ekonomi,  konsumsi  alkohol  dan tingkat  pendidikan  berpengaruh  signifikan.  Penelitian mengenai  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kasus  TB juga  dilakukan  oleh  Faris  Muaz  [3]  dengan  studi  kasus puskesmas  wilayah  Kecamatan  Serang  Kota  Serang. Sedangkan  berdasarkan  penelitian  Nurmala  dalam Puspita  [4],  faktor-faktor  TB  pada  anak  adalah  umur, status  gizi,  tingkat  pendidikan  orang  tua  yang  rendah, tingkat  pengetahuan  orang  tua  yang  rendah  tentang penyakit TB dan kepadatan  hunian.  Penelitian  Amrullah dalam Puspita [4] faktor-faktor resiko penderita TB yaitu pada  kelompok  produktif  (15-50  tahun),  jenis  kelamin laki-laki,  status  gizi  yang  buruk,  diabetes  melitus,  dan kondisi  rumah.  Penelitian  terkait  TB  selanjutnya dilakukan  oleh  Lestari  [5]  yang  meneliti  faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus TB dengan menggunakan  metode Generalized  Poisson  Regression (GPR) dan Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR).  Hasil  penelitian  tersebut  menunjukkan  bahwa variabel  persentase  penduduk  usia  produktif,  persentase tenaga  kesehatan  terdidik,  dan  persentase  TUPM  sehat yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  TB di Jawa Timur.
Spline adalah  suatu piecewise  polinomial ,  yaitu polinomial yang memiliki sifat tersegmen [6]. Titik knot merupakan  titik  perpaduan  bersama  dimana  terdapat perubahan pola perilaku data pada interval yang berbeda [7].
Berdasarkan  uraian  sebelumnya,  perlu  dilakukan analisis  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempe- ngaruhi  jumlah  kasus  TB  di  Jawa  Timur.  Berdasarkan pola  data  variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon yang tidak mengikuti pola tertentu, maka akan dilakukan pemodelan  menggunakan  regresi  nonparametrik  spline. Keunggulan  metode  ini  adalah  dalam  mengatasi  pola data  yang  menunjukkan  naik/turun  yang  tajam  dengan bantuan  titik-titik  knot,  serta  kurva  yang  dihasilkan relatif mulus [8].
T

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Regresi Nonparametrik Spline
Regresi  nonparametrik  merupakan  metode  statistika yang  digunakan  apabila  pola  data  yang  tidak  diketahui bentuk  kurva  regresinya  atau  tidak  terdapat  informasi masa  lalu  yang  lengkap  tentang  bentuk  pola  data  [9]. Regresi  nonparametrik  spline  merupakan  regresi  yang sangat  fleksibel  dalam  memodelkan  pola  data.  Model regresi  nonparametrik  spline  secara  umum  adalah sebagai berikut.   , 1, 2, , i i i y f x i n      (1)
dimana 𝑦 adalah variabel respon dan 𝑓(𝑥 𝑖 ) adalah fungsi spline  berorde m dengan  titik  knot 𝑘 1 , 𝑘 2 , … , 𝑘 𝑟 yang diberikan oleh persamaan
    0 1 m r m j i j i m k i k j k f x x x k            (2)
Apabila  Persamaan  2  disubstitusikan  ke  dalam Persamaan  1  maka  akan  diperoleh  model  regresi nonparametrik spline sebagai berikut
  0 1 , 1, 2, , m r m j i j i m k i k i j k y x x k i n                (3)
Fungsi truncated adalah sebagai berikut.
    , 0, m m i k i k i k i k x k x k x k x k          (4)
Persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut.
  Y Xβ ε (5)
Estimasi parameter model regresi nonparametrik spline dilakukan  dengan  menggunakan  metode Ordinary  Least Square (OLS),  yaitu  dengan  meminimumkan  jumlah kuadrat error yang diberikan oleh persamaan berikut.
  1 ˆ   β X X ' X'Y (6)

## Pemilihan Titik Knot Optimal
Model  regresi  spline  terbaik  diperoleh  dari  titik  knot yang  optimal.  Metode  yang  sering  digunakan  untuk menentukan titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV). Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai  GCV  minimum.  Fungsi  GCV  adalah  sebagai berikut.
      1 1 1 2 1 MSE , ,. . ., , ,. . ., (n tr I A , ,. . ., ) r r r k k k GCV k k k k k k        (7)
dengan  I  adalah  matriks  identitas  dan  n  adalah  jumlah pengamatan.  Nilai  dari 𝑀𝑆𝐸(𝑘 1 , 𝑘, . . . , 𝑘 𝑟 ) adalah sebagai berikut
  1 2 1 i 1 , ,. . ., ( ) ˆy n r i i MSE k k k n y      (8)

## Pengujian Estimasi Parameter

## 1) Pengujian Parameter Model Secara Serentak
Uji  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui  signifikasi parameter  model  regresi  secara  bersama-sama.  Berikut ini merupakan hipotesis untuk uji serentak. H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 =. . . = 𝛽 𝑚+𝑟 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑗 ≠   0 , 𝑗 = 1,2, . . ., 𝑚 + 𝑟 dengan 𝑚 + 𝑟 adalah jumlah parameter dalam model regresi spline.
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 (9)
Kesimpulan Tolak H 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;((𝑚+𝑟),𝑛−(𝑚+𝑟)−1) atau p-value < α yang menunjukkan bahwa paling sedikit terdapat satu parameter yang signifikan terhadap model.
2) Pengujian Parameter Model Secara Individu
Pengujian parameter secara individu dilakukan apabila pengujian  parameter  model  secara  serentak  diperoleh kesimpulan bahwa minimal terdapat satu parameter yang signifikan.  Berikut  ini  merupakan  hipotesis  dari pengujian parameter secara individu.
H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 , 𝑗 = 1,2, . . ., 𝑚 + 𝑟 .
Statistik uji disajikan sebagai berikut.
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 ) (10)
dimana 𝛽̂ 𝑗 adalah penaksir untuk parameter 𝛽 𝑗 dan 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 ) adalah  akar-akar  elemen  diagonal  ke- 𝑗 dari  matriks 𝜎 2 (𝑋 ′ 𝑋) −1 . H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼 2 ;(𝑛−(𝑚+𝑟)−1) .
Begitu  juga  dengan p-value  <  α yang  menunjukkan bahwa  parameter  signifikan  terhadap  model.  R 2 digunakan  sebagai  indikator  kebaikan  model,  yang diberikan sebagai berikut.
2 2 2 ( ) ( ˆ ) i regresi total i Y Y SS R SS Y Y       (11)

## Pengujian Asumsi Residual

## 1) Asumsi Identik
Asumsi  identik  merupakan  salah  satu  asumsi  yang dipenuhi  yaitu  variansi  residual  adalah  homogen  atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Kasus heteroskedastisitas  dapat  dideteksi  menggunakan  uji glejser dan  dilakukan  dengan  cara  meregresikan  harga mutlak  residual  dengan  variabel  prediktor.  Berikut  ini merupakan hipotesis uji glejser.
2 2 2 2 0 1 2 : ... n H         1 : H minimal ada satu 2 2 , 1, 2,..., i i n    
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
    2 1 2 1 / (( ) 1) / ( ( )) ˆ ˆ n i i hitung n i i i e e m r F e e n m r       
            (12)
dimana n adalah banyak observasi dan 𝑠 adalah banyak parameter model Glejser dengan daerah penolakan yaitu H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (𝐹 𝛼,((𝑚+𝑟)−1,𝑛−(𝑚+𝑟)) ) .
2) Asumsi Independen
Asumsi  independen  digunakan  untuk  mengetahui adanya autokorelasi atau tidak. Autocorrelation Function atau  plot  ACF  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  ada tidaknya  autokorelasi  dalam  residual.  Apabila  ada  nilai autokorelasi  yang  keluar  dari  batas  signifikasi  maka dapat  dikatakan  terdapat  kasus  autokorelasi.  Sebaliknya jika  tidak  terdapat  nilai  autokorelasi  yang  keluar  batas signifikasi  maka  tidak  terdapat  kasus  autokorelasi. Interval  konfidensi  (1-α)  100%  untuk  autokorelasi 𝜌 𝑠 diberikan oleh
1; 1; 2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) s s s n n t SE t SE           (13)
3) Asumsi Distribusi Normal
Asumsi  residual  berdistribusi  normal  dilakukan  untuk mengetahui apakah residual hasil regresi telah berdistribusi normal atau tidak. Cara lain dapat dilakukan untuk  menguji  asumsi  residual  berdistribusi  normal
adalah berdasarkan visual menggunakan normal probability plot residual yang cenderung mengikuti garis atau  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov.  Apabila menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, berikut merupakan hipotesis yang digunakan.
0 0 : ( ) ( ) H F x F x  (Residual berdistribusi Normal)
1 0 : ( ) ( ) H F x F x  (Residual tidak berdistribusi Normal) Statistik uji yang digunakan adalah   0 ( )
D Sup S x F x   (14)
Daerah  penolakan  H 0 jika |𝐷| > 𝑞 1−𝛼 dimana  nilai 𝑞 1−𝛼 adalah  berdasarkan  tabel Kolmogorov-Smirnov [10].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan  Provinsi Jawa  Timur  tahun  2014  dan  Badan  Pusat  Statistik Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2014.  Data  diambil  pada  38 kabupaten/kota yang ada di Provinsi Jawa Timur.

## Variabel Penelitian
Variabel  respon  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah jumlah kasus penyakit tuberkulosis ( Y ) di Provinsi Jawa  Timur  dengan  5  variabel  yang  prediktor  yang diduga mempengaruhi jumlah kasus penyakit tuberkulosis  di  Jawa  Timur.  Variabel  prediktor  yang digunakan menggunakan satuan persen, sedangkan untuk variabel  respon  menggunakan  satuan  jumlah.  Variabel- variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  tercantum Tabel 1.
T ABEL 1. V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Nama Variabel 𝑌 Jumlah Kasus Baru Penyakit Tuberkulosis 𝑋 𝟏
Persentase Keluarga dengan Kepemilikan Sarana Sanitasi Dasar Sehat
𝑋 2
Persentase Penduduk Miskin
𝑋 3
Persentase Gizi Buruk Masyarakat
𝑋 4 Persentase Tenaga Kesehatan Terlatih

## 𝑋 5
Persentase Rumah Tangga ber-PHBS

## Langkah-Langkah Penelitian
Langkah-langkah  analisis  yang  akan  dilakukan  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Melakukan  analisis  statistika  deskriptif  untuk mengetahui  karakteristik  data  meliputi  rata-rata, deviasi  standar,  nilai  maksimum  dan  nilai  minimum pada  variabel  jumlah  kasus  TB  di  Jawa  Timur  dan faktor yang diduga mempengaruhinya.
2. Membuat scatterplot antara jumlah kasus TB di Jawa Timur dengan masing-masing variabel prediktor yang diduga  mempengaruhi  untuk  mengetahui  pola hubungan data antara variabel respon dengan masing- masing variabel prediktornya.
3. Melakukan  pemodelan  jumlah  kasus  TB  dengan regresi  nonparametrik  menggunakan  pendekatan spline dengan satu, dua, tiga, dan kombinasi knot.
4. Memilih  titik  knot  optimal  dengan  menggunakan karakteristik nilai GCV paling minimum.
5. Melakukan pemodelan dengan menggunkan titik knot optimal.
6. Menguji  signifikansi  parameter  dari  model  yang terbentuk.
7. Menguji asumsi residual dari model yang terbentuk.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## Karakteristik  Jumlah  Kasus  Tuberkulosis  di  Jawa Timur
Terdapat  beberapa  faktor  yang  diduga  mempengaruhi tingginya jumlah kasus tuberculosis di Jawa Timur. Pada penelitian  kali  ini,  terdapat  lima  faktor  yang  diduga mempengaruhi  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  yaitu jumlah  kasus  penyakit  tuberkulosis  di  Jawa  Timur, variabel  persentase  kegiatan  sarana  sanitasi  dasar keluarga,  persentase  gizi  buruk  masyarakat,  persentase tenaga  kesehatan  terlatih  TB,  dan  persentase  rumah tangga  ber-PHBS.  Karakteristik  kelima  faktor  tersebut disajikan dalam Tabel 2 sebagai berikut.
T ABEL 2. S TATISTIKA D ESKRIPTIF F AKTOR - FAKTOR YANG DIDUGA M EMPENGARUHI P ENGANGGURAN DI I NDONESIA
Variabel Mean Varians Minimum Maksimum Y 1.117 682.921 176 4.338 X 1 72,81 235,45 33,70 95,55 X 2 12,096 24,926 4,590 25,800 X 3 2,019 0,915 0,000 4,097 X 4 8,473 10,819 2,721 16,344 X 5 46,29 209,51 20,06 68,67
Berdasarkan  Tabel  2,  diketahui  bahwa  persentase keluarga dengan  kepemilikan  sarana  sanitasi  dasar  sehat (X 1 )  tertinggi  terdapat  di  Kabupaten  Magetan  yaitu sebesar  95,55%  sedangkan  persentase  keluarga  dengan kepemilikan  sarana  sanitasi  dasar  sehat  terendah  adalah di  Kabupaten  Situbondo  yaitu  sebesar  33,7%.  Provinsi dengan  persentase  penduduk  miskin  (X 2 )  tertinggi sebesar  25,8%  yaitu  pada  Kabupaten  Sampang  dan terendah sebesar 4,59% yaitu pada Kota Batu. Persentase gizi  buruk  masyarakat  (X 3 )  paling  tinggi  adalah  Kota Pasuruan  dengan  sekitar  4,10%  namun  berbeda  dengan Kabupaten  Bojonegoro  yang  dimana  persentase  gizi buruk  masyarakatnya  adalah  0,00%,  artinya  statuz  gizi masyarakat  di  Kabupaten  Bojonegoro  terbilang  baik. Untuk  persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  TB  (X 4 ), persentase  tertinggi  adalah  di  Kabupaten  Sumenep  yaitu sebesar 16,34% dan terendah adalah Kabupaten Sidoarjo sebesar 2,72%. Sedangkan pada persentase rumah tangga ber-PHBS  (X 5 ),  kabupaten  dengan  persentase  rumah tangga  ber-PHBS  terbanyak  adalah  Kabupaten  Gresik dan  kabupaten  dengan  persentase  rumah  tangga  ber- PHBS terendah adalah Kabupaten Bondowoso.
Pola Data Antara Jumlah Jumlah Kasus Tuberkulosis dengan Variabel yang Diduga Mempengaruhi
Gambar  2  adalah scatterplot yang  menunjukkan  pola hubungan  antara  jumlah  kasus  tuberkulosis  (Y)  dengan lima variabel yang diduga mempengaruhinya. Berdasarkan  hasil scatterplot dapat  diketahui  bahwa kelima  pola  data  tidak  ada  yang  membentuk  suatu  pola tertentu.  Dengan  demikian,  dalam  pemodelan  regresi akan  digunakan  pendekatan  regresi  nonparametrik. Berikut scatterplot dari data.
100 75 50 24 16 8 4 2 0 4000 3000 2000 1000 0 15 10 5 4000 3000 2000 1000 0 60 40 20 X1 Y X2 X3 X4 X5 Gambar 1 Scatterplot variabel prediktor terhadap respon

## Pemilihan Titik Knot Optimal
Nilai GCV minimum pada pemilihan titik knot optimal dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot ditampilkan sebagai berikut.
T ABEL 3. N ILAI GCV M INIMUM S ETIAP P EMILIHAN T ITIK K NOT O PTIMAL Banyak Titik Knot Optimal Nilai GCV Minimum Satu Titik Knot 638147,0798 Dua Titik Knot 489149,0305 Tiga Titik Knot 371212,9481 Kombinasi Knot (1,3,2,3,2) 276418,0578 (*)
Kombinasi  knot  terbaik  adalah  kombinasi  (1,3,2,3,2) dimana  nilai  GCV  yang  dihasilkan  adalah  paling minimum dibandingkan lainnya. Sehingga, model regresi nonparametrik spline terbaik adalah ketika menggunakan kombinasi  knot  1,3,2,3,2.  Berdasarkan  Tabel  3  dapat diketahui  bahwa  kombinasi  titik  knot  3,3,1,2,3  memiliki nilai GCV minimum terkecil yaitu sebesar 276418,0578.
Penaksiran Parameter Model Regresi

## Nonparametrik Spline
Berdasarkan  nilai  GCV  terkecil,  didapatkan  model terbaik yaitu model regresi nonparametrik spline dengan kombinasi  knot  1,3,2,3,2.  Berikut  ini  adalah  hasil estimasi  parameter  model  regresi  nonparametrik  spline terbaik.
𝑦̂ = 2184,86 − 2,564𝑋 1 − 75,863(𝑋 1 − 89,238) + 1 + 141,526𝑋 2 + − 128,430(𝑋 2 − 9,351) + 1 − 21,847(𝑋 2 − 24,934) + 1 + − 10,923(𝑋 2 − 25,367) + 1 + 176,203𝑋 3 − 6129,817(𝑋 3 − 3,848) + 1
− 2043,264(𝑋 3 − 4,0163) − 595,473𝑋 4 + + 649,170(𝑋 4 − 5,7792) + 1 − 368,3163(𝑋 4 − 15,7879) + 1 + − 184,158(𝑋 4 − 16,0659) + 12,7073𝑋 5 + + 2647,442(𝑋 5 − 65,6938) + 1 − 7652,740(𝑋 5 − 67,6779) + 1 .
Pengujian  Signifikansi  Parameter  Model  Regresi Nonparametrik Spline
1) Uji Serentak
Pengujian secara serentak ini dilakukan untuk menguji estimasi  parameter  model  secara  bersamaan  (simultan). Nilai 𝛼 yang digunakan  sebesar  0,05.  Berikut  ini  adalah hasil analisis ragam model regresi nonparametrik spline.
T ABEL 4. A NALISIS R AGAM U JI S ERENTAK
Sumber Variasi Derajat Bebas (df) Jumlah Kuadrat (SS) Rataan Kuadrat (MS) F hitung p-value
Regresi 16 21078174  1317386
6,602783  5,09448x10 -5 Error 21 4189916  199519,8
Total 37 25268090
Berdasarkan  Tabel  4  diketahui  bahwa  nilai p-value sebesar  5,09448x10 -5 .  Nilai  ini  adalah  lebih  kecil daripada  α  (0,05).  Disamping  itu,  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >
𝐹 (0,05 ;16; 21) yaitu 6,602783 > 2,1562 yang menunjukkan bahwa  H 0 ditolak,  artinya  minimal  terdapat  satu parameter  yang  signifikan  dalam  model.  Untuk mengetahui parameter manakah yang signifikan terhadap model, dilakukan uji individu.

## 2) Uji Individu
Pengujian secara individu dilakukan untuk mengetahui variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur.  Berikut  ini  adalah hasil  pengujian  signifikansi  parameter  model  secara individu.
T ABEL 5. H ASIL U JI I NDIVIDU
Variabel  Parameter Estimasi Parameter p-value t-hitung Keputusan Constant 𝛽 0 2184,8640  0,05915988 1,99518  Tidak signifikan X 1 𝛽 1 -2,564361  0,7793626 -0,28377  Tidak signifikan 𝛽 2 -75,863216  0,2688836 -1,13568  Tidak signifikan X 2 𝛽 3 141,5261  0,05166073
2,06333  Tidak signifikan 𝛽 4 -128,430  0,1209485 -1,61632  Tidak signifikan 𝛽 5 -21,847  0,9664244 -0,04259  Tidak signifikan 𝛾 6 -10,923  0,9664244 -0,04259  Tidak signifikan X 3 𝛽 7 176,2039  0,1426633 1,52305 Signifikan 𝛽 8 -6129,817 0,005388 -3,10278 Signifikan 𝛽 9 -2043,2642  0,0053883 -3,10278 Signifikan X 4 𝛽 10 -595,473536  9,020 x10 -5 -4,82729 Signifikan 𝛽 11 649,170892  0,0003451 4,26453 Signifikan 𝛽 12 -368,316391  0,6015729 -0,53014  Tidak Signifikan 𝛽 13 -184,158195  0,6015729 -0,53014  Tidak Signifikan X 5 𝛽 14 12,707361 0,06177 1,97324  Tidak Signifikan 𝛽 15 2647,442589  1,009 x10 -5 5,76871 Signifikan 𝛽 16 -7652,740754  1,498 x10 -5 -5,59322 Signifikan
Berdasarkan  Tabel  5  diketahui  terdapat  tiga  variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. Tiga variabel tersebut yaitu persentase gizi buruk masyarakat, persentase  tenaga  kesehatan  terlatih,  dan  persentase rumah tangga ber-PHBS.

## Pengujian Asumsi Residual

## 1) Asumsi Identik
Residual  dari  model  regresi  nonparametrik  spline harus memenuhi asumsi identik yang artinya tidak terjadi kasus  heteroskedastisitas  pada  residual.  Berikut  ini adalah hasil analisis ragam uji Glejser.
T ABEL 6. A NALISIS R AGAM U JI G LEJSER
Sumber
Variasi Derajat Bebas (df) Jumlah Kuadrat (SS) Rataan Kuadrat (MS) F hitung p-value Regresi 16 827030,4 51689,4 0,9830687  0,5058166 Error 21 1104173 52579,64 Total 37 1931203
Berdasarkan  Tabel  6  diketahui  bahwa  nilai p-value adalah  sebesar  0,5058166  yang  lebih  besar  daripada 𝛼 yaitu  0,05  serta  nilai F hitung < F (0,05;16,21) yaitu  0,9830687 <  2,1562  sehingga  gagal  tolak H 0 , artinya  variansi residual  homogen  atau  tidak  terjadi  heterkodastisitas dalam model. Baik pengujian secara visual menggunakan scatterplot ataupun  berdasarkan  uji  Glejser,  diperoleh hasil  yang  sama  yaitu  residual  model  regresi nonparametrik spline memenuhi asumsi identik.

## 2) Asumsi Independen
Residual dari model regresi nonparametrik spline yang didapatkan  harus  memenuhi  asumsi  independen,  artinya
tidak terdapat autokorelasi pada residual. Cara mendeteksi  adanya  autokorelasi  pada  residual  adalah dengan  menggunakan  plot Autocorrelation  Function (ACF).  Ber-dasarkan  Gambar  2  tidak  terlihat  adanya autokorelasi yang keluar batas toleransi.
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on Gambar 2. Plot ACF Residual 3) Asumsi Distribusi Normal
Untuk melakukan pengujian asumsi residual berdistribusi normal digunakan hipotesis sebagai berikut.
0 0 : ( ) ( ) H F x F x  (Residual berdistribusi Normal)
1 0 : ( ) ( ) H F x F x  (Residual tidak berdistribusi Normal)
Pengujian asumsi residual  yang ketiga  adalah  residual harus  memenuhi  asumsi distribusi normal.  Pengujian ini dilakukan  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan Gambar 3 diketahui bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov sebesar  0,111  dimana  nilai  ini lebih  kecil  dibandingkan 𝑞 (1−𝛼) yaitu  0,215  dan p-value adalah  >  0,150  sehingga  gagal  tolak  H 0 .  Hal  ini menunjukkan bahwa residual model regresi nonparametrik  spline  telah  memenuhi  asumsi  distribusi normal.
1000 500 0 -500 -1000 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RES P e rc e n t Mean 7.975431E-11 StDev 336.5 N 38 KS 0.111 P-Value >0.150
Gambar 3. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov
Nilai Koefisien Determinasi (R 𝟐 )
Berdasarkan  perhitungan  didapatkan 𝑅 2 sebesar 83,42%.  Hal  ini  berarti  model  tersebut  mampu menjelaskan  keragaman  jumlah  kasus  tuberkulosis  di Jawa  Timur  sebesar  83,42%,  sedangkan  sisanya dijelaskan oleh variabel lain.

## Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline
Setelah  dilakukan  pengujian  asumsi  pada  residual model  regresi  nonparametrik  spline  dan  didapatkan bahwa  semua  asumsi  terpenuhi,  selanjutnya  dilakukan interpretasi  model.  Interpretasi  ini  dibuat  berdasarkan model  untuk  setiap  variabel  untuk  memudahkan  dalam interpretasi.
Model  regresi  nonparametrik  spline  terbaik  adalah dengan titik knot kombinasi sebagai berikut. 𝑦̂ = 2184,86 − 2,564𝑋 1 − 75,863(𝑋 1 − 89,238) + 1 + 141,526𝑋 2 + − 128,430(𝑋 2 − 9,351) + 1 − 21,847(𝑋 2 − 24,934) + 1 + − 10,923(𝑋 2 − 25,367) + 1 + 176,203𝑋 3 − 6129,817(𝑋 3 − 3,848) + 1
− 2043,264(𝑋 3 − 4,0163) − 595,473𝑋 4 +
+ 649,170(𝑋 4 − 5,7792) + 1 − 368,3163(𝑋 4 − 15,7879) + 1 + − 184,158(𝑋 4 − 16,0659) + 12,7073𝑋 5 + + 2647,442(𝑋 5 − 65,6938) + 1 − 7652,740(𝑋 5 − 67,6779) + 1 . Model tersebut memiliki lima variabel yaitu persentase keluarga dengan kepemilikan sarana sanitasi dasar sehat, persentase  penduduk  miskin,  persentase  gizi  buruk masyarakat,  persentase  tenaga  kesehatan  terlatih,  dan persentase  rumah  tangga  ber-PHBS.  Interpretasi  model bertujuan  untuk  mengetahui  seberapa  besar  pengaruh masing-masing variabel terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Timur.
Dari  model  tersebut  dapat  dapat  diintepretasikan sebagai berikut.
1. Apabila  variabel  X 2 ,  X 3 ,  X 4 dan  X 5 diasumsikan konstan,  maka  pengaruh  pengaruh  persentase keluarga  dengan  kepemilikan  sarana  sanitasi  dasar sehat (X 1 ) terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Timur adalah
𝑦̂ = 2184,86 − 2,564𝑋 1 − 75,863(𝑋 1 − 89,238) + 1 = { 2184,86 − 2,564𝑋 1 , 𝑋 1 < 89,238 8954,722 − 754,427 𝑋 1 , 𝑋 1 ≥ 89,238 Berdasarkan  model  di  atas,  dapat  diintepretasikan bahwa  apabila  persentase  keluarga  dengan  kepemilikan sarana sanitasi dasar sehat kurang dari 89,238 persen dan memiliki  kenaikan  sebesar  1  persen,  maka  kasus tuberkulosis akan turun sebesar 2,564 kasus. Dan apabila persentase  keluarga  dengan  kepemilikan  sarana  sanitasi dasar  sehat  lebih  dari  89,238  persen,  maka  apabila persentase  keluarga  dengan  kepemilikan  sarana  sanitasi dasar  sehat  naik  sebesar  1  persen,  maka  kasus tuberkulosis akan turun sebesar 754,427.
2. Apabila  variabel  X 1 ,  X 3, X 4 dan  X 5 dianggap konstan,  maka  pengaruh  persentase  penduduk miskin (X 2 ) terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Jawa Timur adalah 𝑦̂ = 2184,86 + 141,526𝑋 2 − 128,430(𝑋 2 − 9,351) + 1 −21,847(𝑋 2 − 24,934) + 1 − 10,923(𝑋 2 − 25,367) + 1
= { 2184,86 +  141,526𝑋 2 , 𝑋 2 < 9,351 3385,8089 + 13,096 𝑋 2 , 9,351  ≤   𝑋 2 < 24,934 3930,5410 − 8,751 𝑋 2 ,        24,934  ≤ 𝑋 2 < 25,367 4207,6247 − 19,674 𝑋 2 , 𝑋 2 ≥ 25,367
Pada  model  tersebut  memiliki  interpretasi  bahwa bahwa  apabila  persentase  penduduk  miskin  kurang  dari 9,351  persen, maka  apabila  persentase  penduduk  miskin naik sebesar 1 persen, maka kasus tuberkulosis akan naik sebesar  141,526  kasus.  Apabila  persentase  penduduk miskin  berkisar  antara  9,351  dan  24,934  persen,  maka apabila  persentase  penduduk  miskin  naik  sebesar  1 persen,  maka  kasus  tuberkulosis  akan  naik  sebesar 13,096.  Apabila  persentase  penduduk  miskin  adalah lebih  besar  dari  25,367  persen,  maka  kasus  tuberkulosis akan turun sebesar 19,674.
3. Apabila variabel X 1 , X 2 , X 4 dan X 5 dianggap konstan, maka pengaruh persentase gizi buruk masyarakat (X 3 ) terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur adalah.
𝑦̂ = 2184,86 + 176,203𝑋 3 − 6129,817(𝑋 3 − 3,848) + 1 −2043,264(𝑋 3 − 4,0163) + 1 = { 2184,86 + 176,203 𝑋 3 , 𝑋 3 < 3,848 25772,395 −  5953,614 𝑋 3 , 3,848  ≤   𝑋 3 < 4,0163
33978,7562 − 7996,878 𝑋 3 ,        𝑋 3 ≥ 4,0163
Pada  model  tersebut  memiliki  interpretasi  bahwa  jika persentase  gizi  buruk  masyarakat  kurang  dari  3,848, maka  apabila  persentase  gizi  buruk  masyarakat    naik sebesar  1  persen,  maka  kasus  tuberkulosis  akan  naik sebesar    176,203.  Selanjutnya  apabila  persentase  gizi buruk  masyarakat  lebih  dari  3,848,  maka  apabila persentase  gizi  buruk  masyarakat  naik  sebesar  1  persen, maka kasus tuberkulosis akan turun sebesar 7996,878. 4. Apabila variabel X 1 , X 2 , X 3 dan X 5 dianggap konstan, maka  pengaruh  persentase  tenaga  kesehatan  terlatih TB  (X 4 )  terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa Timur adalah
𝑦̂ = 2184,86 + 595,473𝑋 4 + 649,170(𝑋 4 − 5,7792) + 1 − 368,3163(𝑋 4 − 15,7879) + 1 − 184,158(𝑋 4 − 16,0659) + 1 = { 2184,86 +  595,473𝑋 4 , 𝑋 4 < 5,7792 −1566,8232 + 1244,643𝑋 4 , 5,7792  ≤   𝑋 4 < 15,7879 4248,1179 + 876,3267 𝑋 4 , 15,7879  ≤   𝑋 4 < 16,0659 7206,7810 + 692,1687 𝑋 4 , 𝑋 4 ≥ 16,0659
Pada  model  tersebut  memiliki  interpretasi  bahwa  jika persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  TB  dalam  suatu provinsi  kurang  dari  5,7792  persen,  maka  apabila persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  TB  naik  sebesar  1 persen,  maka  kasus  tuberkulosis  akan  naik  sebesar 595,473. Kemudian, apabila persentase tenaga kesehatan terlatih  TB  berkisar  antara  5,7792  dan  15,7879  persen, maka  apabila  persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  TB naik  sebesar  1  persen,  maka  akan  menaikkan  kasus tuberkulosis sebesar 1244,643. Apabila persentase tenaga kesehatan  terlatih  TB  adalah  lebih  dari  16,0659,  maka apabila  persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  TB  naik sebesar  1  persen,  akan  meningkatkan  kasus  tuberkulosis sebanyak 692,1687.
5. Apabila variabel X 1 , X 2 , X 3 dan X 4 dianggap konstan, maka  pengaruh  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS (X 5 )  terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa Timur adalah 𝑦̂ = 2184,86 + 12,7073𝑋 5 + 2647,442(𝑋 5 − 65,6938) + 1
−7652,740(𝑋 5 − 67,6779) + 1 = { 2184,86 + 12,7073𝑋 5 , 𝑋 5 < 65,6938 −171735,66 + 2660,1493 𝑋 5 , 65,6938  ≤   𝑋 5 < 67,6779 346185,712 − 4992,590 𝑋 5 , 𝑋 5 ≥ 67,6779
Pada  model  tersebut  memiliki  interpretasi  bahwa  jika persentase rumah tangga ber-PHBS kurang dari 65,6938 persen, maka apabila persentase rumah tangga ber-PHBS naik sebesar 1 persen, maka kasus tuberkulosis akan naik sebesar    12,7073.  Selanjutnya  apabila  persentase  rumah tangga  ber-PHBS  lebih  dari  67,6779,  maka  apabila persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  naik  sebesar  1 persen,  maka  kasus  tuberkulosis  akan  turun  sebesar 4992,590.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  pada  tahun 2014  sebanyak  42.458  kasus  dengan  kasus  BTA  positif baru  sebanyak  22.866  kasus.  Kota  Surabaya  merupakan kota yang memiliki jumlah kasus tuberkulosis terbanyak yaitu  sebesar  4.338  kasus.  Tingginya  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Kota  Surabaya  dapat  disebabkan  karena
Kota Surabaya merupakan salah satu kota dengan tingkat kepadatan  penduduk  tertinggi  di  Jawa  Timur  yaitu sebesar  8683  jiwa/km 2 .  Kabupaten/kota  dengan  jumlah kasus  tuberkulosis  terbanyak  kedua  adalah  Kabupaten Jember yaitu sebanyak 3.139 kasus. Kota dengan jumlah kasus  tuberkulosis  terendah  adalah  Kota  Batu  yaitu sebanyak 176 kasus.
Model  regresi  nonparametrik spline terbaik  untuk pemodelan  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur adalah  dengan  menggunakan  kombinasi  knot  1,3,2,3,2. Model  ini  mempunyai  nilai  koefisien  determinasi  (R 2 ) sebesar  83,42%  dengan  tiga  variabel  yang  berpengaruh secara signifikan yaitu persentase gizi buruk masyarakat, persentase  tenaga  kesehatan  terlatih  TB,  dan  persentase rumah tangga ber-PHBS.
Terdapat  beberapa  saran  yang  dapat  diberikan  oleh penulis  yaitu  bagi  peneliti  selanjutnya  diharapkan  perlu adanya  pengembangan  menggunakan  empat  titik  knot karena  pada  penelitian  ini  masih  terbatas  menggunakan regeresi  nonparametrik  spline  linier  hanya  sampai  tiga knot.  Sedangkan  untuk  pemerintah  Jawa  Timur,  untuk mensosialisasikan  mengenai  pentingnya  kebersihan lingkungan bagi kesehatan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Kementrian Kesehatan RI (2011). Strategi Nasional Pengendalian  Tuberkulosis  di  Indonesia  2010-2014. Jakarta: Kementrian  Kesehatan  RI  Direktorat  Jendral  Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan
[2] Hasyim,  M.,  2010. Pemodelan  Angka  Kejadian  Penyakit  Infeksi Tuberkulosis  Paru  (TB  Paru)  di  Kabupaten  Sorong  Selatan (Provinsi  Papua  Barat)  dengan  Pendekatan  Multivariate Adaptive  Regression  Spline  (MARS). Surabaya:  Tugas  Akhir Jurusan Statistika FMIPA-ITS Surabaya.
[3] Muaz,  F.  (2014). Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Kejadian Tuberkulosis  Paru  Basil  Tahan  Asam  Positif  di  Puskesmas Wilayah  Kecamatan  Serang  Kota  Serang  Tahun  2014. Jakarta: Tugas Akhir  Jurusan  Pendidikan  Dokter  UIN  Syarif  Hidayatullah Jakarta.
[4] Puspita,  E.  2014. Analisis  Regresi  Logistik  Biner  pada  Faktor Resiko yang Mempengaruhi Penderita Penyakit TB Paru di RSU Haji Surabaya. Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS.
[5] Lestari, R. D., 2014. Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi  Jumlah  Kasus  Penyakit  Tuberkulosis  di  Jawa Timur  dengan  Pendekatan  Generalized  Poisson  Regression (GPR)  dan  Geographically  Weighted  Poisson  Regression (GWPR). Surabaya: Tugas Akhir Jurusan Statistika ITS Surabaya
[6] Budiantara,  I.  N.  (2006).  Model  Spline  dengan  Knot  Optimal. Jurnal Ilmu Dasar, FMIPA, Universitas Jember, 7,77-85.
[7] Budiantara,  I.  N.  (2007).  Inferensi  Statistik  untuk  Model  Spline. Jurnal  Ilmiah  Matematika  dan  Statistika  (Matstat),  vol.  7,  No.  1, Universitas Bina Nusantara, Jakarta, 1-14.
[8] Hardle, W. 1990. Applied Nonparametric Regression . Cambridge University Press. New York.
[9] Eubank,  R.  1988. Spline  Smoothing  and  Nonparametric Regression. Marcel Dekker Inc. New York.
[10] Daniel, W. 1990. Applied Nonparametric Statistical Method (2nd ed). Boston: PWS-Kent Publishing Company.