## Pemodelan  Regresi  Binomial  Negatif  untuk  Mengevaluasi  Faktor-faktor  yang Mempengaruhi Kasus Tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat

## Amalia Jihan Syafiqoh
Mahasiswa Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang, amaliajiha12@gmail.com

## Ryan Mahardika
Mahasiswa Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang, ryanmahardika63@gmail.com

## Shinta Amaria
Mahasiswa Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang, amariashinta@gmail.com

## Eny Winaryati
Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang, enywinaryati@unimus.ac.id

## M. Al Haris
Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang, alharis@unimus.ac.id
ABSTRAK ,  Tuberkulosis  (TB)  merupakan  penyakit menular yang disebabkan oleh sejenis bakteri Mycobacterium tuberculosis yang bisa  menginfeksi paru- paru  atau  bagian  tubuh  lainnya.  Jumlah  kasus  TB merupakan count  data yang  dapat  dimodelkan  dengan regresi Poisson. Model regresi Poisson  saat diaplikasikan pada  kasus  nyata  sering  ditemukan  pelanggaran  asumsi overdispersi. Alternatif model yang dapat dilakukan untuk mengatasi pelanggaran asumsi overdispersi adalah Model Regresi  Binomial  Negatif.  Penelitian  ini  ditujukan  untuk mengevaluasi  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  jumlah kasus  TB  di  Provinsi  Jawa  Barat  berdasarkan  data  dari Instansi kesehatan tahun 2021. Berdasarkan hasil analisis, ditemukan  bahwa  pemodelan  regresi  Poisson  terjadi masalah overdispersi dan model regresi Binomial Negatif adalah  model  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC  dan  BIC terkecil  yaitu  sebesar  487.64  pada  AIC  dan  495.42  pada BIC. Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus  TB  di  Provinsi  Jawa  Barat  adalah  jumlah  tenaga keperawatan.
Kata  Kunci:  Overdispersi,  Regresi  Binomial  Negatif, Regresi Poisson, Tuberkulosis

## 1. PENDAHULUAN
Data  WHO  tahun  2021  menunjukkan bahwa  Indonesia  memiliki  kasus  tuberkulosis (TB) terbanyak ketiga di dunia setelah India dan China. TB merupakan salah satu masalah utama kesehatan  masyarakat  global  [1].  Penyakit  TB yang sangat mudah menular menyebabkan angka kejadian dan kematian yang tinggi. Jika penderita TB  aktif  memercikkan  lendir  atau  dahak  saat batuk  atau  bersin,  bakteri  TB  dapat  masuk  ke udara  dan  menularkan  penyakit  TB.  Jika  daya tahan  tubuh  lemah,  bakteri  TB  dapat  menyebar melalui udara. [2].
Pada  tahun  2021  terdapat  397.377  kasus TB  di  Republik  Indonesia.  Menurut  data  dari Kementerian Kesehatan (Kemenkes). Angka ini mengalami  peningkatan  jika  dibandingkan dengan  tahun  sebelumnya  yang  mencakup 351.936 kasus. Di negara ini, pria menyumbang 57,5%  dari  total  kasus,  sementara  wanita menyumbang  42,5%  dari  prevalensi  TB  pada tahun 2021 yang lebih rendah [3].
Berbagai upaya pemerintah dalam melawan  TB  terhambat  oleh  berbagai  kesulitan yang signifikan dalam pencegahan dan pengendalian  penyakit  ini.  Beberapa  faktor berkontribusi pada tingginya jumlah kasus TB di Indonesia, termasuk akses terbatas dan ketersediaan pelayanan kesehatan yang kompeten,  tingkat  kesadaran  masyarakat  yang rendah  tentang  TB,  serta  adanya  stigma  dan diskriminasi yang terkait dengan penderita TB. Banyak  faktor  yang  dapat  menjadi  penyebab meningkatnya  prevalensi  kasus  TB.  Penelitian sebelumnya  telah  menguraikan  sejumlah  faktor yang  dapat  mempengaruhi  hal  ini,  seperti interaksi  dengan  pasien  TB,  akurasi  diagnosis, diabetes  mellitus  (DM),  kondisi  perumahan, status  pernikahan,  status  gizi,  pendidikan,  dan pengetahuan  [4],  umur  penderita,  tingkat pendapatan keluarga, kondisi lingkungan rumah, perilaku  dan  riwayat  kontak  penderita  [5]  serta faktor lingkungan rumah [6].
Provinsi  Jawa  Barat  menempati  urutan pertama  sebagai  provinsi  di  Indonesia  dengan kasus  TB  tertinggi  [3].  Sehingga,  pemodelan
kasus  TB  yang  terjadi  di  Provinsi  Jawa  Barat perlu  dilakukan  agar  dapat  memberikan informasi yang berguna dalam upaya pencegahan dan  pengendalian  penyakit  TB.  Salah  satu metode yang dapat digunakan dalam pemodelan tersebut adalah dengan regresi Poisson.
Metode  regresi  Poisson  merupakan  salah satu  metode  yang  cocok  digunakan  untuk memodelkan  data  yang  bersifat count atau jumlah, seperti contohnya jumlah kasus TB [7]. Metode ini akan membantu dalam mengevaluasi faktor apa saja yang mempengaruhi jumlah kasus TB  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Model  regresi Poisson  terdapat  asumsi  yang  harus  terpenuhi yaitu berupa equidispersi. Equidispersi merupakan  asumsi  kesamaan  nilai  variansi dengan  nilai  rata-rata  pada  model  Poisson. Penelitian  sebelumnya  mengenai  pemodelan regresi Poisson menghasilkan kesimpulan bahwa banyak  terjadi  kasus  underdispersi  maupun overdispersi pada regresi Poisson. Apabila kasus underdispersi  dan  overdispersi  diabaikan  maka pengujian  menjadi  kurang  akurat  karena  nilai standard  error menjadi  lebih  kecil  dari  nilai sesungguhnya dan menyebabkan hasil pengujian parameter regresinya tidak valid [8].
Overdispersi  dapat  muncul  dikarenakan beberapa  hal,  diantaranya  adanya  jumlah  nol yang  berlebihan  pada  variabel  dependennya, variasi yang tidak dapat diamati pada data, atau pengaruh  variabel  lain  yang  mengakibatkan peluang  kejadian  bergantung  pada  kejadian sebelumnya  [9].  Salah  satu  indikasi  ada  atau tidaknya  overdispersi  dapat  diketahui  melalui pembagian antara nilai deviance terhadap derajat bebasnya.  Apabila  nilainya  lebih  dari  1,  hal  ini menunjukkan  adanya overdispersi [10].  Metode alternatif yang dapat digunakan untuk mengatasi kasus  overdispersi  adalah  regresi  Binomial Negatif [11-15].
Berdasarkan  permasalahan  yang  telah dijelaskan,  penelitian  ini  mengarah  pada penggunaan  metode  regresi  Binomial  Negatif dalam  upaya  memodelkan  jumlah  kasus  TB  di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2021.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Tuberkulosis Mycobacterium  tuberculosis yang  sering mengakibatkan  Tuberkulosis  (TB),  merupakan
penyakit  menjalar  yang  bisa  mengganggu  paru- paru ataupun organ yang lain [ 16 ]. Tidak hanya itu, TB merupakan penyakit menjalar yang kerap kali menyerang paru-paru serta diakibatkan oleh tipe  bakteri  tertentu. Individu  yang  terinfeksi batuk, bersin, ataupun meludah yang menimbulkan penyebaran penyakit lewat udara. TB  bisa  dicegah  dengan  menggunakan  vaksin serta disembuhkan selama jangka waktu tertentu untuk  menyembuhkannya.  Vaksin  hanya  dapat mencegah  TB  di  luar  paru-paru  tetapi  tidak  di paru-paru,  sedangkan  penyakit  TB  biasanya diobati dengan antibiotik.
Indikasi penyakit  TB  meliputi  batuk berkelanjutan  (kerapkali  dengan  darah),  nyeri dada,  lemas,  mudah  letih,  kehilangan  nafsu makan, demam, serta keringat malam. Tiap orang bisa alami indikasi yang berbeda tergantung pada bagian  tubuh  di  mana  bakteri  tersebut  aktif. Walaupun  TB  sering  menyerang  paru-paru, tetapi  bisa  juga  berakibat  kurang  baik  pada ginjal, otak, tulang belakang, serta kulit [17-19].

## Regresi Poisson
Regresi  Poisson  merupakan  salah  satu metode yang digunakan untuk menganalisis data diskrit  ( count  data )  [20].  Apabila  variabel  acak diskrit (𝑦) dengan  parameter 𝜇 berdistribusi Poisson, maka fungsi densitas peluangnya dapat didefinisikan pada persamaan (2.1).
𝑓(𝑦, 𝜇) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ; 𝑦  =  0,1,2, …, dan 𝜇 > 0 (2.1)
Nilai  rata-rata  sama  dengan  nilai  varians  dari peubah acak 𝑦 yang terdistribusi Poisson sebesar 𝜇 . Variabel respon 𝑦 mempunyai distribusi yang termasuk  dalam  keluarga  eksponensial  dan keluarga Generalized  Linear  Models (GLM) [21].  GLM  merupakan  pengembangan  dari model  regresi  tradisional  yang  didasarkan  pada asumsi  distribusi  normal  untuk  variabel  respon [22].  Perluasan  model  regresi  klasik  ini dipelopori  oleh  para  statistikawan  untuk mengatasi  kondisi  dimana  variabel  responnya tidak berdistribusi normal, sehingga dikembangkan metode model linier yang dikenal dengan istilah Generalized Linear Model (GLM) [23].
Fungsi logaritma natural ( 𝑙𝑛 ) merupakan fungsi  penghubung  yang  universal  digunakan dalam  model  regresi  Poisson  guna  menetapkan jika  nilai  prediksi  dari  variabel  dependen merupakan  non-negatif.  Persamaan  (2.2)  dan (2.3)  merupakan  bentuk  persamaan  model regresi  Poisson  dengan  fungsi  penghubung tersebut.
𝑔(𝜇 𝑖 ) = 𝑙𝑛(𝜇 𝑖 ) = (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 +   𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 + 𝜀 𝑖 ) (2.2)
𝜇 𝑖 ̂ = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 +   𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 ) (2.3)
Keterangan: 𝜇 𝑖 = Nilai ekspektasi yang berdistribusi poisson; 𝑙𝑛(𝜇 𝑖 ) = fungsi hubung; 𝛽 𝑖 = Nilai koefisien regresi, 𝑖 = 0,1,2, … , 𝑘 ; 𝑥 𝑘𝑖 = Nilai variabel independen, 𝑖 = 0,1,2, … , 𝑘 ; 𝜀 𝑖 = Nilai sisaan model regresi.

## Multikolinieritas
Multikolinieritas merupakan kondisi dalam model  regresi  linier  berganda  dimana  terjadi hubungan  linier  antara  variabel  penjelas. Variance Inflation Factor (VIF) bisa digunakan sebagai  indikator  terdapatnya  multikolinearitas dalam suatu model. Apabila nilai VIF lebih besar dari 10 maka dapat diidentifikasi adanya masalah multikolinieritas.  Rumus  VIF  dapat  dituliskan pada persamaan (2.4) [20].
𝑉𝐼𝐹 = 1 1−𝑅 2 (2.4)

## Overdispersi
Overdispersi merupakan situasi keadaan di mana  varians  dari  variabel  respon  lebih  besar daripada  nilai  reratanya  [24].  Overdispersi  bisa terjadi  pada  saat  variabel  dependen  memiliki banyak  nilai  nol.  Asumsi  overdispersi  dalam regresi  Poisson  harus  terpenuhi  supaya  model yang  dihasilkan  tidak  bias.    Untuk  menentukan terjadinya overdispersi atau tidak dapat dilakukan  dengan  membagi  nilai deviance dengan derajat bebasnya. Keberadaan overdispersi  dapat  terindikasi  apabila  hasil perhitungan  lebih  besar  dari  1.  Metode  regresi Binomial  Negatif  adalah  salah  satu  pendekatan untuk mengatasi masalah overdispersi tersebut.

## Regresi Binomial Negatif
Regresi Binomial Negatif adalah pendekatan  regresi  yang  ditujukan  untuk mempelajari hubungan antara peubah respon dan satu  atau  beberapa  peubah  bebas  ketika  terjadi overdispersi,  yaitu  ketika  varians  melebihi  nilai rata-ratanya.  Regresi  Binomial  Negatif,  sebagai bagian  dari  keluarga Generalized  Linear Model (GLM),  mempunyai  fungsi  hubungan  yang menggunakan logaritma natural. Dengan demikian,  regresi  ini  menghasilkan  hubungan yang bersifat log-linear. Model regresi Binomial Negatif  diformulasikan  pada  persamaan  (2.5) dan (2.6).
𝑙𝑛(𝜇 𝑖 ) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 +   𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 +𝜀 𝑖 (2.5)
𝜇 𝑖 ̂ = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 +   𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 +𝜀 𝑖 ) (2.6)

## Evaluasi Kebaikan Model
Evaluasi  hasil  model  yang  terbentuk dilakukan  dengan  pemilihan  model  terbaik. Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayesian Information  Criteria (BIC)  digunakan  untuk memilih model terbaik dengan nilai AIC dan BIC yang  lebih  rendah  menunjukkan  model  yang lebih baik. AIC digunakan untuk mencari model yang  dapat  menjelaskan  data  dengan  jumlah parameter  yang  sesuai.  Sementara  itu,  BIC digunakan  untuk  mengatasi  masalah overfitting pada  AIC  yang  terjadi  ketika  model  memiliki terlalu  banyak  parameter  dan  menghasilkan estimasi  yang  terlalu  optimis.  AIC  dan  BIC digunakan  untuk  melihat  kecocokan  model dalam  data.  Tujuan  dari  pengujian  ini  adalah untuk  menemukan  model  terbaik  antara  model regresi Poisson dengan regresi binomial negatif. Nilai AIC dan BIC didefinisikan pada persamaan (2.5) dan (2.6).
𝐴𝐼𝐶 =   −2 𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝐿(𝜃̂) + 2𝑘 (2.7)
𝐵𝐼𝐶 =   −2 𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝐿(𝜃̂) + 𝑘 𝑙𝑛(𝑛) (2.8)

## 3. METODOLOGI
Variabel  respon  pada  penelitian  ini merupakan  banyaknya  kejadian  TB  di  Provinsi
Jawa  Barat.  Informasi  yang  digunakan  adalah banyaknya  kejadian  TB  di  setiap  wilayah kabupaten/kota  pada  tahun  2021  sebanyak  27 kasus  secara  keseluruhan.  Informasi  tersebut diperoleh dari instansi Kesehatan Provinsi Jawa Barat.  Variabel  penjelas  yang  diperhatikan meliputi  kepadatan  penduduk (𝑋 1 ) ,  jumlah tenaga perawat (𝑋 2 ) , jumlah penduduk miskin (𝑋 3 ) ,  dan  proporsi  rumah  tangga  dengan akses ke sanitasi dasar (𝑋 14 ) .

## Prosedur Analisis Data
Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam melakukan pemodelan kasus TB di kabupaten/kota  Provinsi  Jawa  Barat  dengan model  regresi  binomial  negatif  adalah  sebagai berikut:
1. Langkah  pertama  adalah  mengumpulkan data  yang  sesuai  untuk  analisis  regresi Poisson. Data harus berisi variabel dependen diskrit  ( count )  yang  dianggap  mengikuti distribusi  Poisson,  serta  satu  atau  lebih variabel independen yang digunakan sebagai prediktor;
2. Memeriksa  distribusi  data  dengan  plot histogram;
3. Mendeteksi kasus multikolinearitas menggunakan nilai VIF ( Variance Inflation Factor ) sebagai kriteria;
4. Memodelkan data kasus TB di Provinsi Jawa Barat dengan regresi Poisson;
5. Mendeteksi adanya overdispersi pada model regresi Poisson;
6. Memodelkan data kasus TB di Provinsi Jawa Barat dengan model Binomial Negatif;
7. Mengevaluasi  model  berdasarkan  kriteria AIC dan BIC;
8. Melakukan interpretasi terbaik dari model.

## 4. PEMBAHASAN

## Statistik Deskriptif
Analisis  deskriptif  dilakukan  untuk menjelaskan  gambaran  umum  mengenai  kasus TB  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Gambaran  tentang kasus  kejadian  TB  di  Provinsi  Jawa  Barat disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel  4.1  menunjukkan  hasil  statistik deskriptif  yang  memberikan  deskripsi  data penelitian.  Kasus  kejadian TB  di  Provinsi  Jawa Barat  rata-rata  sebesar  3751  kejadian  disetiap
kabupaten/kota dengan simpangan baku sebesar 3099,7.
Tabel 4.1. Statistik Deskriptif Varia bel Mean Simpang an baku Maks Min 𝑌 3751 3099,7 11332 256 𝑋 1 3896 4584,3 14630 423 𝑋 2 2207 1799,1 8481 442 𝑋 3 155396 105924 491200 13400 𝑋 4 72,59 16,2 97,54 39,64
Perbedaan  jumlah  kejadian  TB  yang sangan  beragam  di  setiap  kabupaten/kota  di Provinsi Jawa Barat mengindikasikan data kasus kejadian TB menyimpang dari distribusi normal. Distribusi  data  kasus  kejadian  TB  di  Provinsi Jawa Barat difisualisasikan pada Gambar 4.1.

## Gambar 4.1. Distribusi data
Distribusi  normal  menunjukkan  adanya distribusi (penyebaran) suatu variabel yang dapat ditandai  oleh  kurva  histogram  yang  memuncak pada bagian tengah kemudian melandai di kedua sisinya  dengan  persamaan  nilai  yang  sifatnya setara  atau  sering  disebut  bentuk  lonceng  atau bell curve . Gambar 1 merupakan plot histogram kasus  TB  di  Provinsi  Jawa  Barat  yang menunjukkan bentuk asimetris yang menjelaskan bahwa  distribusi  data  tersebut  tidak  normal, maka  dapat  digunakan  pendekatan  distribusi Poisson.  Hal  tersebut  disebabkan  jumlah  kasus TB  merupakan  data  cacah  dan  merupakan kejadian dengan peluang kejadian yang kecil.

## Uji Multikolinearitas
Syarat  dalam  pemodelan  regresi  Poisson yang  harus  dipenuhi  adalah  variabel  bebasyang dimodelkan tidak menunjukkan adanya korelasi yang kuat satu sama lain. Oleh karena itu, dapat dilakukan  pengujian  multikolinearitas.  Kriteria yang  dapat  digunakan  dalam  mendeteksi
keberadaan multikolinearitas ada dua yaitu nilai koefisien korelasi dan Variance Inflation Factor (VIF)  dari  variabel  independen.  Hasil  korelasi antar  variabel  bebas  ditunjukkan  pada  Gambar 4.2.

## Gambar 4.2. Korelasi variabel independen
Gambar 4.2 menunjukkan hasil
pengujian multikolinearitas menggunakan kriteria  nilai  koefisien  korelasi  antara  variabel prediktornya. Koefisien korelasi semua variabel bernilai  lebih  kecil  dari  0,8  yang  menunjukkan tidak  terjadi  multikolinearitas.  Pemeriksaan multikolinieritas  lebih  lanjut  dilakukan  melalui nilai VIF yang hasilnya disajikan pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2. Hasil VIF variabel independen
Variabel Independen VIF 𝑋 1 6,512846 𝑋 2 5,753185 𝑋 3 2,491921 𝑋 4 1,160156 Tabel  4.2  di  atas  menunjukkan  hasil pengujian gejala  multikolinearitas dengan kriteria  nilai  VIF.  Seluruh  variabel  independen memiliki  nilai  VIF  lebih  kecil  dari  10  yang berarti bahwa tidak terjadi multikolinearitas. Hal ini  semakin  menguatkan  bahwa  tidak  adanya gejala  multikolinearitas  pada  data,  sehingga dapat dilanjutkan dengan memodelkan data.

## Model Regresi Poisson
Apabila tidak ditemukan gejala multikolinearitas,  maka  langkah  selanjutnya adalah  membentuk  model  regresi  Poisson mengenai  kasus  TB  di  Provinsi  Jawa  Barat. Berikut  adalah  hasil  estimasi  parameter  model regresi  Poisson  jumlah  kasus  TB  di  Jawa  Barat yang ditunjukkan oleh Tabel 4.3.
Tabel 4.3. Estimasi parameter model regresi Poisson
Parameter Estimate S.E. Z Value P-value Interpretasi (Intercept) 7,966 1,853 x 10 -2 366,44 < 2 x 10 -16 Signifikan 𝑋 1 -7,725 x 10 -5 1,620 x 10 -6 -47,68 < 2 x 10 -16 Signifikan 𝑋 2 3,576 x 10 -4 3,336 x 10 -6 -107,21 < 2 x 10 -16 Signifikan 𝑋 3 1,119 x 10 -6 3,991 x 10 -8 28,04 < 2 x 10 -16 Signifikan 𝑋 4 8,341 x 10 -3 2,132 x 10 -4 39,12 < 2 x 10 -16 Signifikan
Berdasarkan  Tabel  4.3  di  atas,  maka diperoleh  persamaan  model  regresi  Poisson sebagai berikut:
𝜇 𝑖 ̂ = 𝑒𝑥𝑝 (7,966 − 0,00007725𝑋 1
− 0,0003576𝑋 2
+ 0,000001119𝑋 3 + 0,008341𝑋 4 )
Selain model regresi Poisson, didapatkan hasil  seluruh  variabel  independen  memiliki p- value sebesar <  2  ×   10 −16 atau memiliki nilai lebih kecil dari taraf signifikansi ( 𝛼 = 0.05). Hal tersebut berarti bahwa seluruh variabel independen  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel dependennya.

## Pemeriksaan Overdispersi
Pelanggaran asumsi kesamaan nilai rata- rata  dan  varians  dalam  model  regresi  Poisson (equidispersi) dalam model regresi Poisson dapat berupa underdispersi maupun overdispersi.
Gambar 4.3. Plot antara Nilai Rata-rata dan Varian Model Regresi Poisson
Dugaan  pelanggaran  asumsi  tersebut  dapat dianalisis dengan memperhatikan visualisasi plot nilai  rata-rata  model  regresi  Poisson  ditunjukan pada Gambar 4.3.
Berdasarkan  Gambar  4.3  sebelumnya, distribusi titik-titik pada plot antara nilai rata-rata dan  variansi  model  regresi  Poisson  menyebar atau tidak terpusat di sekitar garis linier tersebut. Hal ini menunjukkan adanya masalah overdispersi  dalam  model  regresi  Poisson. Pemeriksaan  lebih  lanjut  terhadap  pelanggaran asumsi  overdispersi  dapat  dilakukan  melalui rasio  nilai deviance dan Pearson  Chi-Square dengan  derajat  bebas  masing-masing  yang hasilnya disajikan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4.  Perbandingan Deviance dan Pearson's Chi-Square pada model regresi Poisson Kriteria Derajat Bebas Nilai Nilai/ Derajat Bebas Deviance 22 25260 1148,18 Pearson's Chi-Square 22 30515,94 1378,09
Tabel  4.4  menunjukkan  rasio  nilai Deviance dan Pearson  Chi-Square dengan derajat  bebas  masing-masing  sebesar  1148,18 dan 1378,09 yang memiliki hasil lebih dari satu. Hal  tersebut  mengindikasikan  terjadinya  kasus overdispersi dalam model regresi Poisson. Model regresi  Poisson  yang  mengandung  overdispersi akan  menyebabkan  pengujian  menjadi  tidak akurat karena nilai standard error lebih kecil dari nilai  sesungguhnya  dan  menyebabkan  hasil parameter regresinya tidak valid.

## Model Regresi Binomial Negatif
Kasus  overdispersi  dalam  data  penelitian dengan model regresi Poisson menyebabkan nilai standard errors menjadi underestimated , sehingga estimasi parameter yang tidak signifikan  justru  dinyatakan  signifikan.  Metode alternatif  untuk  mengatasi  kasus  overdispersi pada  model  Poisson  adalah  menggunakan metode  regresi  binomial  negatif.  Hasil  estimasi model  regresi  binomial  negatif  disajikan  pada Tabel 4.5. Berdasarkan hasil estimasi parameter pada  Tabel  4.5  di  atas,  menunjukkan  bahwa hanya 𝑋 2 yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap jumlah kasus TB.
Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter pada model regresi Binomial Negatif
Parameter Estimate S.E. Z Value P-value Interpretasi (Intercept) 6,841 3,502 x 10 -1 10,972 < 2 x 10 -16 Signifikan X 1 -5,121 x 10 -5 4,505 x 10 -5 -1,137 0,255653 Tidak Signifikan X 2 3,585 x 10 -4 1,077 x 10 -4 3,329 0,000871 Signifikan X 3 1,537 x 10 -6 1,618x 10 -6 0,950 0,342316 Tidak Signifikan X 4 5,185 x 10 -4 7,283 x 10 -3 0,712 0,476535 Tidak Signifikan
Sedangkan  variabel 𝑋 1 , 𝑋 3 dan 𝑋 4 tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependennya.  Perbedaan  hasil  dengan  model regresi  Poisson  yang  semua  variabelnya berpengaruh  secara  signifikan  menjadi  bukti bahwa  model  regresi  Binomial  Negatif  mampu mengatasi overdispersi. Model regresi Binomial Negatif yang terbentuk adalah sebagai berikut:
𝜇 𝑖 ̂ = 𝑒𝑥𝑝 (7,54 + 0,0003585𝑋 2 )

## Interpretasi Model
Berdasarkan model yang diperoleh dapat diinterpretasikan  bahwa  untuk  jumlah  tenaga perawat  apabila  terjadi  peningkatan  sebanyak satu  orang  sedangkan  variabel  lain  dianggap
konstan  maka  akan  terjadi  kenaikan  sebanyak e 0,0003585 ≈ 1,00036 terhadap kasus TBC di Jawa Barat. Pemeriksaan lebih lanjut terkait overdispersi dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6.  Nilai Deviance dan Pearson’s Chi- square beserta derajat bebas model regresi Binomial Negatif Kriteria Derajat Bebas Nilai Deviance 22 28,536 Pearson's Chi-Square 22 37,272
Pemodelan  dengan  regresi  Binomial Negatif  menghasilkan  nilai  rasio deviance dan Pearson  Chi-Square dengan  derajat  bebas masing-masing  sebesar  1,297  dan  1,694.  Nilai tersebut  sudah  mendekati  satu  dan  jauh  lebih kecil  dibandingkan  dengan  model  regresi Poisson. Hal ini menunjukkan bahwa pemodelan jumlah  TB  di  Provinsi  Jawa  Barat  Tahun  2021 dengan model Regresi Binomial Negatif mampu mengatasi  overdispersi  pada  model  regresi Poisson.

## Pemilihan Model Terbaik
Setelah  terbentuk  model  regresi  baik Poisson  maupun  Binomial  Negatif,  maka selanjutnya  memilih  model  regresi  terbaik menggunakan  kriteria  AIC  dan  BIC  terkecil. Nilai AIC dan BIC kedua model yang disajikan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7. AIC dan BIC model Regresi AIC BIC Poisson 25532 25538,57 Binomial Negatif 487,64 495,42
Berdasarkan  kriteria  AIC  dan  BIC  pada Tabel  4.7,  diperoleh  model  Binomial  Negatif sebagai  model  terbaik  karena  memiliki  nilai kriteria terkecil dengan nilai AIC sebesar 487,64 dan BIC sebesar 495,42.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  yang  telah dijabarkan, model regresi Poisson menunjukkan terjadinya  overdispersi.  Oleh  karena  itu, digunakan model regresi yang mampu menangani  overdispersi  yaitu  regresi  Binomial Negatif. Hal ini dibuktikan oleh rasio Deviance dan Pearson  Chi-Square dengan  derajat bebasnya  yang  mendekati  satu.  Model  terbaik dipilih  berdasarkan  kriteria  nilai  AIC  dan  BIC terkecil,  sehingga  didapatkan  model  regresi Binomial  Negatif  sebagai  model  terbaiknya. Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kasus  TB  di Provinsi  Jawa  Barat  adalah  jumlah  tenaga keperawatan (𝑋 4 ) .  Sedangkan,  variabel  lain seperti  kepadatan  penduduk,  jumlah  penduduk miskin,  dan  persentase  rumah  tangga  yang memiliki akses sanitasi layak tidak mempengaruhi kasus TB di Provinsi Jawa Barat.
Hal  tersebut  dapat  diartikan  bahwa  semakin banyak  tenaga  keperawatan  di  Kabupaten/Kota dapat  membantu  menangani  kasus  TB  dengan baik.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Kemenkes.  (2022). Tahun  ini,  kemenkes Rencanakan  Skrining  TBC  Besar-besaran . https://www.kemkes.go.id/article/view/220 32300001/tahun-ini-kemenkes-rencanakan- skrining-tbc-besar-besaran.html .
[2]  Dewi  Kristini,  T.,  &  Hamidah,  R.  (2020). Potensi  Penularan  Tuberculosis  Paru  pada Anggota Keluarga Penderita. Jurnal Kesehatan  Masyarakat  Indonesia , 15 (1), 24–28.
https://doi.org/http://dx.doi.org/10.26714/j kmi.15.1.2020.24-28 . [3]  Ahdiat, A. (2022). Jumlah Kasus TB di 34 Provinsi Indonesia (2021) . https://databoks.katadata.co.id/datapublish/
2022/08/23/ini-provinsi-dengan-kasus-tbc- terbanyak-pada-2021 .
[4]  Janan,  M.  (2019).  Faktor-Faktor  Risiko yang  Berhubungan  Dengan  Peningkatan Prevalensi Kejadian TB MDR di Kabupaten Brebes Tahun 2011-2017. Jurnal Kebijakan Kesehatan Indonesia , 08 , 64–70.
[5]  Fitriani,  E.  (2013).  Faktor  Risiko  yang Berhubungan Dengan Kejadian Tuberkulosis Paru. Unnes Journal of Public Health ,
2 . http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujp h .
[6]  Budi,  I.  S.,  Ardillah,  Y.,  Sari,  I.  P.,  & Septiawati,  D.  (2018).  Analisis  Faktor Risiko Kejadian penyakit Tuberculosis Bagi Masyarakat Daerah Kumuh Kota Palembang. Jurnal  Kesehatan  Lingkungan Indonesia , 17 (2), 87. https://doi.org/10.14710/jkli.17.2.87-94 .
[7]  Hayat,  M.  J.,  &  Higgins,  M.  (2014). Understanding Poisson Regression. Journal of  Nursing  Education , 53 (4),  207–215. https://doi.org/https://doi.org/10.3928/0148 4834-20140325-04 .
[8]  Damayanti CR, M., & Yanti, T. S. (2022). Regresi  Poisson  Invers  Gaussian  (PIG) untuk Pemodelan Jumlah Kasus Pneumonia pada Balita di Provinsi Jawa Tengah Tahun
2019. Jurnal Riset Statistika , 1 (2), 143–151. https://doi.org/10.29313/jrs.v1i2.523 .
[9]  Rahayu,  A.  (2021).  Model-Model  Regresi untuk Mengatasi Masalah Overdipersi pada Regresi  Poisson. Journal  Peqguruang: Conference Series , 2 (1), 1. https://doi.org/10.35329/jp.v2i1.1866 .
[10] Fitrial,  N.  H.,  &  Fatikhurrizqi,  A.  (2020). Pemodelan  Jumlah  Kasus  Covid-19  di Indonesia  dengan  Pendekatan  Regresi Poisson  dan  Regresi  Binomial  Negatif. Seminar Nasional Official Statistics .
[11] Winata, H. M. (2023). Mengatasi Overdispersi  Dengan  Regresi  Binomial Negatif Pada Angka Kematian Ibu di Kota Bandung. Jurnal Gaussian , 11 (4), 616–622. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.14710/j. gauss.11.4.616-622 .
[12] Haris,  M.  Al,  &  Arum,  P.  R.  (2022). Negative Binomial Regression and
Generalized Poisson Regression Models on The Number of Traffic Accidents in Central Java. Barekeng:  Jurnal  Ilmu  Matematika Dan Terapan , 16 (2), 471–482.
https://doi.org/10.30598/barekengvol16iss2 pp471-482 .
[13] Sauddin,  A.,  Auliah,  N.  I.,  &  Alwi,  W. (2020). Pemodelan Jumlah Kematian Ibu di Provinsi  Sulawesi  Selatan  Menggunakan Regresi Binomial Negatif. Jurnal Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya , 8 (2), 42. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24252/ msa.v8i2.17409 .
[14] Suryadi,  F.,  Jonathan,  S.,  Jonatan,  K.,  & Ohyver, M. (2023).
Handling Overdispersion  in  Poisson  Regression Using  Negative  Binomial  Regression  for Poverty  Case  in  West  Java. Procedia Computer Science , 216 , 517–523. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.pro cs.2022.12.164 .
[15] Made, N., Keswari, R., Sumarjaya, W., Luh, N., & Suciptawati, P. (2014). Perbandingan Regresi  Binomial  Negatif  dan  Regresi Generalisasi  Poisson  dalam  Mengatasi Overdispersi  (Studi  Kasus:  Jumlah  Tenaga
Kerja  Usaha  Pencetak  Genteng  di  Br. Dukuh, Desa Pejaten). E-Jurnal Matematika , 3 (3), 107–115.
[16] Kementerian Kesehatan. (2016). Peraturan Menteri Kesehatan tentang Penanggulangan Tuberkulosis . https://peraturan.bpk.go.id/Home/Details/1 14486/permenkes-no-67-tahun-2016 . [17] WHO. (2023). Tuberculosis . https://www.who.int/news-room/fact- sheets/detail/tuberculosis .
[18] Nurrusydah,  Z.,  &  Dewi,  N.  P.  A.  M. (2020).  Penerapan  Flexible  Space  Time Scan  Statistics  untuk  Mengidentifikasi Hotspot  Tuberkulosis. Jurnal  Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya , 8 (2), 111. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24252/ msa.v8i2.16065 .
[19] Ridwan,  M.  R.,  &  Hadi,  A.  (2019). Penggunaan  dan  Pengembangan  Model Epidemi  Sir  pada  Penyebaran  Penyakit Tuberkulosis  di  Sulawesi  Selatan. Jurnal
Matematika Dan Statistika Serta
Aplikasinya , 7 (2).
[20] Pratama,  W.,  &  Wulandari,  S.  P.  (2015). Pemetaan  dan  Pemodelan  Jumlah  Kasus Penyakit  Tuberculosis  (TBC)  di  Provinsi Jawa Barat dengan Pendekatan Geographically Weighted Negative Binomial  Regression. Jurnal  Sains  Dan Seni ITS , 4 (1), 37–42. https://doi.org/https://dx.doi.org/10.12962/j
23373520.v4i1.8844 . [21] Majore, M. M., Deiby, T. S., & Prang, J. D.
(2020). Penerapan Regresi Binomial Negatif  Dalam  Mengatasi  Overdispersi Regresi  Poisson  Pada  Kasus  Jumlah Kematian  Ibu. Jurnal  Matematika  Dan
Aplikasi , 9 (2), 133–139. https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/deca rtesian .
[22] Leiva,  V.,  Marchant,  C.,  Allende  Cid,  H., Alvares, D., Aykkroyd, R. G., Balakrishnan, N., Barros, M., Bourguignon, M., Castro, L. M.,  Fierro,  R.,  Figueroa-Zúñiga,  J.,  Galea, M.,  Genest,  C.,  Genton,  M.  G.,  Gutiérrez- Peña,  E.,  Lalla,  E.,  Mendoza,  M.,  Andrés Bello,  U.,  Ana  Nieto,  C.  B.,  …  Dolores Ugarte, M. (2021). On a Weighted Poisson Distribution  and  its  Associated  Regression Model. Chilean Journal of Statistics , 12 (2),
229–252. http://www.soche.cl/chjs .
[23] Zuhrat,  L.,  Devianto,  D.,  &  Rahmi,  I.
(2015).  Pemodelan  Jumlah  Kasus  DBD Yang  Meninggal  Di  Kota  Padang  Dengan Menggunakan  Regresi  Poisson. Jurnal Matematika Unand , 4 (4), 57–64.
https://doi.org/http://dx.doi.org/10.25077/j mu.4.4.57-64.2015 .
[24] Ramadhani,  N.,  Yanuar,  F.,  &  Yozza,  H.
(2018). Penerapan
Regresi Poisson Generalized Poisson Regresi Dalam Memodelkan  Kasus  Angka  Kematian  Ibu Di  Sumatera  Barat  Tahun  2015. Jurnal Matematika Unand , 7 (2), 112–117. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.25077/j mu.7.2.112-117.2018 .