Vol. 17, No. 2,  231-239,  January, 2021

## DOI: 10.20956/jmsk.v17i2.11107
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Implementation of the Model Capacited Vehicle Routing Problem with Time Windows with a Goal Programming

## Approach in Determining the Best Route for Goods Distribution
Implementasi Model Capacited Vehicle Routing Problem with Time Windows dengan Pendekatan Goal Programming pada Penentuan Rute Terbaik Distribusi Barang
Wahri Irawan 1 , Muhammad Manaqib 2  , dan Nina Fitriyati 3

## Abstract
This  research  discusses  determination  of  the  best  route  for  the  goods  distribution  from  one depot  to  customers  in  various  locations  using  the  Capacitated  Vehicle  Routing  Problem  with Time of Windows (CVRPTW) model with a goal programming approach. The goal function of this  model  are  minimize  costs,  minimize  distribution  time,  maximize  vehicle  capacity  and maximize  the  number  of  customers  served.  We  use  case  study  in  CV.  Oke  Jaya  companies which has 25 customers and one freight vehicle with 2000 kg capacities to serve the customers in  the  Serang,  Pandeglang,  Rangkasbitung  and  Cikande.  For  simulation  we  use  software LINGO.  Based  on  this  CVRPTW  model  with  a  goal  programming  approach,  there  are  four routes  to  distribute  goods  on  the  CV.  Oke  Jaya,  which  considers  the  customer’s  operating hours,  with total cost is Rp 233.000,00, the total distribution time is 17 hours 57 minutes and the total capacity of goods distributed is 6150 kg .
Keywords: VRP, CVRPTW, Integer linear programming, LINGO.

## Abstrak
Penelitian ini membahas tentang penentuan rute perjalanan  distribusi barang dari satu depot ke pelanggan di berbagai lokasi  menggunakan  model  Capacitated Vehicle  Routing Problem  with Time  Windows  (CVRPTW)  dengan  pendekatan goal  Programming yang  dapat meminimumkan biaya,  meminimumkan waktu distribusi, memaksimalkan kapasitas kendaraan dan  memaksimalkan  jumlah  pelanggan  yang  terlayani.  Studi  kasus  dilakukan  terhadap perusahaan CV. Oke Jaya yang memiliki 25 pelanggan dan satu kendaraan pengangkut barang yang  berkapasitas  2000  kg  untuk  melayani  pelanggan  di  wilayah  Serang,  Pandeglang, Rangkasbitung  dan  Cikande.    Berdasarkan  model  matematika  CVRPTW  dengan  pendekatan goal  programming,  dengan  bantuan  perangkat  lunak  LINGO,  diperoleh  empat  rute  perjalanan
1,2,3 Program Studi Matematika, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Email : 1 Wahri96@gmail.com, 2 *muhammad.manaqib@uinjkt.ac.id, 3 nina.fitriyati@uinjkt.ac.id

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
distribusi barang di CV. Oke Jaya yang mempertimbangkan jam operasional pelanggan dengan total biaya perjalanan Rp 233.000,00, total waktu distribusi 17 jam 57 menit dan total kapasitas barang yang didistribusikan sebesar 6150 kg .
Kata kunci: VRP, CVRPTW, Integer linear programming, LINGO .

## 1.  PENDAHULUAN
Salah satu faktor penting yang harus diperhatikan oleh perusahaan dalam mendistribusikan barang adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam melayani pelanggan. Rute kendaraan yang dibuat, tidak hanya mempertimbangkan jarak tempuh, tetapi juga biaya perjalanan, waktu tempuh, kapasitas  kendaraan,    dan  jam  operasional.  Rute  yang  dibentuk  juga  diharapkan  dapat meminimumkan  total  jarak  dan  waktu  tempuh  perjalanan,  serta  memaksimalkan  jumlah kendaraan,  tujuan  yang  banyak  tersebut  dikenal  dengan  istilah multi  objective .  Hal  ini  penting untuk diperhatikan agar proses pendistribusian barang dapat dilakukan secara efektif dan effisien agar  memperoleh  keuntungan  yang  optimal.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  suatu  cara  untuk menyelesaikan permasalahan yang kompleks tersebut.
Salah satu pendekatan untuk menjelaskan solusi dari permasalahan yang terjadi dalam dunia nyata  adalah  memodelkan  atau  merumuskan  permasalahan  nyata  dalam  bahasa  matematika. Setelah  model  matematika  diperoleh  maka  dapat  diselesaikan  secara  matematis,  dan  dapat diaplikasikan  kembali  dalam  masalah  nyata[9].  Pemodelan  matematika  banyak  diterapkan diberbagai  bidang  untuk  menyelesaikan  masalah  sehari-hari,  diantaranya  sektor  pertanian [11][12][14],  sosial  [2],  kesehatan  [8],  hingga  ekonomi  [1].  Dalam  permasalahan  ekonomi  tidak terlepas  dari  permasalahan  bagaimana  menentukan  keuntungan  maksimal  dengan  tetap memeperhatikan kendala-kendala yang ada. Salah satu cara untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal pada suatu perusahaan pendistribusiaan barang adalah menenetukan  rute yang optimal. Dalam  matematika  permasalahan  ini  dikenal  sebagai  pemodelan Vehicle  Routing  Problem yang berbentuk binary multiobjective linear programming . Vehicle  Routing  Problem (VRP)  merupakan  salah  satu  model  matematika  yang  dapat menyelesaikan permasalahan pendistribusian barang pada sistem transportasi dengan tujuan untuk menemukan rute perjalanan  dengan biaya yang minimum dalam pendistribusian barang [15]. VRP yang memiliki kendala kapasitas dari suatu kendaraan pada sistem  pendistribusian barang disebut Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) [6]. Adapun VRP yang mempunyai kendala waktu dan  kapasitas  dari  suatu  kendaraan  pada  sebuah  sistem  pendistribusian  barang  disebut Capacitated  Vehicle  Routing  Problem  with  Time  Windows (CVRPTW)  [3][13].  CVRPTW merupakan model matematika untuk menyelesaikan permasalahan optimasi dalam meminimumkan beberapa fungsi tujuan ( multi objective ) dengan  pencarian rute perjalanan yang optimal. Salah satu pendekatan penyelesaian CVRPTW adalah goal programming yang bertujuan untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  tujuan  ganda/lebih  dari  satu multi  objective dan  mampu mencari  titik  temu  dari  beberapa  tujuan  yang  saling  bertentangan.  Pendekatan  dasar  dari goal programming adalah  meminimumkan  setiap  variabel  variabel  simpangan  dari  fungsi  tujuannya [10].
Penelitian mengenai penerapan g o al programming untuk menyelesaikan masalah optimasi sudah  banyak  dilakukan.  salah  satunya  adalah  menyelesaikan  permasalahan  optimasi  penentuan rute  kendaraan  dalam  pendistribusian  barang  seperti  yang  dilakukan  oleh  Calvete  [4].  Penelitian tersebut  membahas  bagaimana  membuat  model  g oal  programming untuk  mencari  rute  optimal kendaraan dengan menggunakan dua fungsi tujuan, yaitu meminimalkan total biaya waktu tunggu pelanggan.  Selanjutnya Jolai [7]  melakukan  penelitian  yang  membahas goal  programming untuk menyelesaikan  masalah  optimasi  rute  kendaraan.  Berbeda  dengan  penelitian  Calvete  [4]  yang menggunakan  dua  fungsi  tujuan,  penelitian  Jolai  [7]  menggunakan  empat  tujuan,  yaitu

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
meminimumkan  biaya  total  pelayanan custome r,  memaksimumkan  banyaknya customer yang dilayani,  meminimumkan  total  waktu  tunggu,  dan  menghindari  kelebihan  kapasitas  angkut kendaraan. Kemudian  Dhoruri [5] dalam penelitian membahas mengenai penyelesaian penentuan distribusi  LPG  pada  PT.  Pertamina  yang  disimulasikan  pada  pendekatan goal  programming dengan  dua  tujuan,  yaitu  memaksimalkan  kapasitas  kendaraan  dan  meminimumkan  waktu perjalanan.  Berdasarkan  penelitian-penelitian  tersebut  terlihat  kemampuan  metode goal programming dalam  menyelesaikan  masalah  menjadi  optimal  dengan multi  objective dan  fungsi tujuan  yang  saling  bertentangan.  Selain  itu goal  programming juga  mampu  menyelesaikan permasalahan penentuan rute kendaraan distribusi dengan optimal.
Pada  penelitian  ini  akan  dibahas  mengenai  penyelesain  permasalahan  CVRPTW  dalam penentuan  sebuah  rute  perjalanan  pendistribusian  barang  dengan  kendala  waktu  jam  operasional pelanggan.  Pendekatan  yang  digunakan  adalah goal  programming dan  bertujuan  untuk memperoleh  solusi  optimal  dengan  meminimumkan  biaya,  meminimumkan  waktu  perjalanan, memaksimumkan banyaknya pelanggan yang terlayani dan memaksimumkan kapasitas kendaraan. Dengan  studi  kasus  pada  perusahaan  CV.    Oke  Jaya.  Perusahaan  ini  bergerak  dalam pendistribusian  dari  empat  produk  yang  di  distribusikan  kepada  25  pelanggan  di  berbagai  lokasi yang berbeda meliputi daerah Serang, Pandegalang, Rangkasbitung dan Cikande.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1. Perumusan Masalah
Perusahaan  CV.    Oke  Jaya  merupakan  perusahaan  pendistribusian  barang  yang  dimiliki perseorangan,  perusahaan  ini  setiap  harinya  mengharuskan  mensupalai/  mengirimkan  beberapa barang  kebutuhan    ke  pelanggan  di  berbagai  lokasi  yang  berbeda  meliputi  daerah  Serang, Rangkasbitung, Pandeglang dan Cikande. Masalah pendistiribusian barang di CV. Oke Jaya dalam pelaksanaan nya perusahaan menggunakan 1 unit kendaraan dengan kapasitas kendaraan 2000 kg, dikarenakan keterbatasan unit kendaraan yang dimiliki oleh perusahan haruslah perusahaan dapat memaksimalkan  sarana  yang  dimiliki  oleh  perusahaan  dalam  mendistribusikan  barang  sesuai dengan permintaan pelanggan dengan memperhatikan jam operasional pelanggan.
Penentuan  rute  kendaraan  dalam  mendistribusikan  barang  ke  setiap  pelanggan,  selama  ini hanya berdasarkan pengalaman pengemudi. Untuk permasalahan  rute, pengemudi terlebih dahulu memilih  rute  yang  terdekat  dengan  depot  dan  memperhatikan lokasi  pelanggan  yang  berdekatan. Sehingga terkadang jumlah permintaan pelanggan dikurangi sehingga permintaan pelanggan tidak sesuai  dengan  yang  didistribusikan.  Atas  pertimbangan  tersebut  dimaksudkan  agar  dapat memaksimalkan  kapasitas  kendaraan  yang  dimiliki  oleh  perusahaan  tetapi  total  jarak,  biaya  dan waktu tempuh perjalanan dalam setiap rute  belum tentu menghasilkan rute optimal. Oleh karena itu,  perlu  dibuat  suatu  model  matematis  dalam  pendistribusiannya  sehingga  menghasilkan  rute yang optimal dengan mempertimbangkan kendala kapasitas kendaraan, jam operasional pelanggan dan setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali oleh suatu kendaraan.
Pada penelitian ini sebagai data simulasi model diambil 25 data pelanggan yang disimbolkan
25 ,..., 3 , 2 , 1 ,  i N i dan 0 N sebagai  depot.  Adapun  model  matematis  yang  sesuai  dalam permasalahan ini adalah model CVRPTW.

## 2.2. Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kegiatan distribusi di CV. Oke Jaya meliputi  data  permintaan  pelanggan  dan jam  operasional  pelanggan.  Berikut  diberikan data  yang diperlukan dalam penelitian ini yang tidak dimiliki oleh perusahaan:
1. Data Jarak

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Data  diperoleh  dari  perhitungan  jarak  waktu  perjalanan  antar  pelanggan  dengan  bantuan Google  Maps ,  dan  dipilih  jarak  tempuh  yang  paling  minimal.  Google  Maps  juga  dapat membedakan ruas jalan yang searah dan berlawanan arah.
2. Data Waktu Perjalanan
Berdasarkan  hasil  obesvasi  data  waktu  perjalanan  antar  pelanggan    yang  didapat  dengan bantuan Google  Maps. Data  waktu  perjalanan  tersebut  digunakan  untuk  menentukan kecepatan  rata-rata,  dimana  kecepatan  rata-rata  diperoleh  dengan  membagi  jarak  antar pelanggan  dengan  waktu  perjalanan  sehingga  diperoleh  kecepatan  rata-rata  kendaraan sebesar  37,90  km/jam.  Pada  penelitian  ini,  data  waktu  perjalanan  diperoleh  dengan membagi jarak antar pelanggan dengan kecepatan rata-rata, diasumsikan kecepatan rata-rata kendaraan 35 km/jam.
3. Data Biaya Distribusi
Biaya perjalanan distribusi pada penelitian ini diperoleh dengan perhitungan apabila setiap kendaraan  distribusi  dengan  perbandingan  1  liter  bensin  untuk  menempuh  12  km  dengan harga  bensin    di  SPBU  adalah  Rp  7000,00,  maka  setiap  1  km  membutuhkan  Rp  583,00. Perhitungan  biaya  perjalanan  antar  pelanggan  dapat  diperoleh  dengan  mengalikan  jarak antar pelanggan dengan Rp 583,00.
4. Data Waktu Pelayanan
Data  Waktu  pelayanan  diperoleh  dari  perkiraan  karyawan  perusahaan  saat  bongkar  muat barang dan meletakan barang di tempat penyimpanan. Perkiraan tersebut juga berdasarkan jumlah  permintaan  pelanggan  dan  memperhatikan  jarak  tempat  penyimpanan  barang dengan kendaraan saat bongkar muat.
Tabel 1. Data Permintaan, Jam Buka dan Jam Tutup Pelanggana
Nama Permintaan (Kg) Jam Buka Jam Tutup Nama Permintaan (Kg) Jam Buka Jam Tutup N 0 0 07.00 19.00 N 13 60 08.00 18.00 N 1 120 09.00 17.00 N 14 120 09.00 17.00 N 2 120 09.00 18.00 N 15 120 09.00 18.00 N 3 60 08.00 17.00 N 16 60 08.00 16.00 N 4 120 09.00 18.00 N 17 60 08.00 18.00 N 5 60 08.00 18.00 N 18 180 10.00 16.00 N 6 120 09.00 18.00 N 19 120 09.00 15.00 N 7 60 08.00 17.00 N 20 120 09.00 18.00 N 8 60 08.00 17.00 N 21 180 10.00 18.00 N 9 60 08.00 18.00 N 22 120 09.00 18.00 N 10 120 09.00 18.00 N 23 240 11.00 18.00 N 11 60 08.00 18.00 N 24 240 11.00 18.00 N 12 60 08.00 18.00 N 25 240 11.00 16.00

## 2.3. Formulasi Masalah
Beberapa tujuan yang dirumuskan dalam model CVRPTW meliputi :
1. Meminimumkan biaya total waktu perjalanan.
2. Memaksimalkan pelanggan yang terlayani.
3. Meminimumkan total waktu distribusi.
4. Memaksimalkan kapasitas angkut kendaraan. Rute yang diperoleh harus memenuhi beberapa persyaratan atau kendala yang ada, berikut dijelaskan beberapa syarat tersebut.
1. Setiap pelanggan hanya dapat dikunjungi tepat satu kali.

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
2. Setiap rute perjalanan berawal dan berakhir di depot.
3. Untuk  setiap  kendaraan  yang  telah  selesai  mengunjungi  pelanggan,  akan  langsung meninggalkan pelanggan tersebut (kekontinuan rute).
4. Tidak terdapat subtour pada rute yang dibentuk.
5. Total permintaan pelanggan tidak melebihi kapasitas angkut kendaraan dalam satu rute.
6. Total  waktu  perjalanan  kendaraan  dalam  melayani  pelanggan  tidak  melebihi  batas  waktu yang di tetapkan.
7. Total biaya perjalanan tidak melebihi biaya maksimal yang telah ditetapkan.
8. Jika  suatu  pelanggan  dapat  terlayani  maka  waktu  kedatangan  dan  waktu    kepergian  harus pada jam operasional pelanggan.
Beberapa asumsi yang digunakan dalam model ini adalah jumlah permintaan konstan, selalu tersedia  kendaraan  angkut,  dan  pelanggan  dikunjungi  satu  kali  dalam  periode  waktu  yang ditentukan (hari/ minggu).
Berikut merupakan alur penyelesaian disajikan dalam bentuk flowchart .
Gambar 1. Flowchart penyelesaian model CVRPTW dengan pendekatan Goal programming

## 3.  HASIL DAN PEMABAHASAN

## 3.1. Model Matematika
Didefinisikan 𝐺(𝑁  𝐴) adalah  graf  berarah  yang  merepresentasikan  jaringan  distribusi. Didefinisikan  himpunan 𝑁    1 2          𝑛 adalah  himpunan  simpul-simpul  yang  mewakili  lokasi pelanggan. 𝑁 ′ 0 1 2          𝑛  𝑛   1 merupakan himpunan yang anggotanya adalah himpunan 𝑁 ditambah simpul 0, dan simpul 𝑛   1 , dengan simpul 0 merepresentasikan depot dan 𝑛   1 adalah depot  semu  dari  depot  0. 𝐴     𝑖  𝑗   𝑖  𝑗     𝑁 ′ adalah  himpunan  garis  berarah  yang menghubungkan  dua  simpul.  Hal  ini  merepreentasikan  ruas  jalan  menghubungkan  antara pelanggan  dengan  pelanggan  atau  depot  dengan  pelanggan.  Misalkan 𝑞 𝑖 adalah  kebutuhan

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
pelanggan 𝑖 , 𝑠 𝑖 adalah waktu pelayanan pelanggan 𝑖 , 𝑡 𝑖𝑗 a dalah waktu pelayanan dari pelanggan 𝑖 kepelanggan 𝑗 𝑐 𝑖𝑗 adalah  biaya  perjalanan  dari  pelanggan 𝑖 ke  pelanggan 𝑗 , 𝑈 adalah  kapasitas kendaraan  angkut. 𝑅    1 2          𝑘 didefinisikan  sebagai  himpunan  rute  perjalanan  kendaraan. 𝑇𝑅 𝑘 adalah  biaya  perjalanan  maksimal  yang  ditetapkan, 𝑈𝑇 adalah  waktu  perjalanan  maksimal yang ditetapkan.
Selanjutnya didefinisikan beberapa variabel sebagai berikut,
1. Variabel Keputusan
a. Variabel keputusan 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 yang merepresentasikan ada tidaknya perjalanan dari simpul 𝑖 ke 𝑗 dalam rute ke 𝑘 .
𝑥 𝑖𝑗 𝑘 { 1    jika terdapat perjalanan dari i ke j pada rute ke k 0    jika tidak terdapat perjalanan dari i ke j pada rute k
b. Variabel 𝑦 𝑖 𝑘 yang merepresentasikan dikunjungi atau tidak simpul i pada rute k.
𝑦 𝑖 𝑘 { 1   jika pelanggan i dilayani kendaraan ke k 0   jika pelanggan i tidak dilayani kendaraan ke k
c. Variabel yang berhubungan dengan waktu pelayanan.
𝑤 𝑖 𝑘 adalah waktu mulai pelayanan simpul i pada rute k .
2. Variabel Simpangan
Didefinisikan Varibael simpangan
𝑑 1 variabel simpangan positif tujuan pertama
𝑑 2𝑖 { 1  jika pelanggan i tidak terlayani
0  jika pelanggan i  terlayani
𝑑 3 variabel simpangan positif dari tujuan ketiga
∑ 𝑑 4𝑘 variabel simpangan negatif dari tujuan keempat

## 𝑘 𝑅
Setelah  semua  variabel  didefinisikan  maka  dibentuklah  model  matematika multiobjective CVRPTW  yang  dirumuskan  dalam  bentuk goal  programming. Berikut  model  matematika  multi- objective CVRPTW dengan pendekatan goal programming.
Tabel 2 . Model CVRPTW dengan Pendekatan Goal Programming Fungsi Tujuan Minimumkan 𝑑 ∑ 𝑑 𝑑 ∑ 𝑑 (1) Kendala Tujuan (∑ )   𝑑 Dengan (2)
Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
∑ 𝑐 𝑥 𝑘   𝑅 ∑ 𝑦 𝑑 𝑖   𝑁 (3) ∑ 𝑇𝑅 𝑑 Dengan 𝑇𝑅 ∑ ∑ 𝑡 𝑥 ∑ 𝑠 𝑦 𝑘   𝑅 (4) ∑ 𝑞 𝑦 𝑑 𝑈                   𝑘   𝑅 (5) Kendala Struktural ∑ 𝑈 (6) ∑ 𝑥 𝑦 𝑖   𝑁 𝑘   𝑅 (7) ∑ 𝑥 ∑ 𝑥 𝑖   𝑁 𝑘   𝑅 (8) 𝑤 𝑠 𝑡 (    𝑥 )   𝑡 𝑖  𝑗   𝑁 𝑘   𝑅 (9) ∑ 𝑥 𝑘   𝑅 ∑ 𝑥 𝑘   𝑅 (10) ∑ 𝑇𝑅 𝑈𝑇                                        𝑘   𝑅 (11) 𝑠 𝑖   𝑁   𝑘   𝑅 (12) 𝑥 𝑖  𝑗    𝐴  𝑘   𝑅 (13) 𝑦 𝑖   𝑁  𝑘   𝑅 (14) 𝑑 𝑖   𝑁  𝑘   𝑅 (15) Kendala Non Negatif . 0 , , 4 3 1     i i d d d w (16)
Fungsi tujuan (1) bertujuan untuk meminimalkan total deviasi dari keempat tujuna. Persamaan (2), (3), (4), dan (5) untuk mendefinisikan simpangan dari tujuan berturut-turut biaya total perjalanan minimum,  pelanggan  yang  terlayani  maksimal,  waktu  perjalanan  minimum,  kapasitas  kendaraan maksimal. Total biaya perjalanan kurang dari biaya maksimal yang ditetapkan didefinisikan oleh Persamaan  (6).  Setiap  pelanggan  hanya  dapat  dikunjungi  tepat  satu  kali  dijamin  oleh  Persamaan (7).  Rute  yang  dibentuk  harus  kontinu  dan  tidak  terbentuk  subrute,  hal  ini  berturut-turut  dijamin oleh  Persamaan  (8)  dan  (9).  Setiap  rute  perjalanan  harus  berawal  dan  berakhir  di  depot,  hal  ini dijamin  oleh  Persamaan  (10).  Terkait  dengan  kendala  waktu,  waktu  distribusi  harus  kurang  dari waktu yang ditetapkan serta waktu pelayanan pelanggan harus pada jam operasional, berturut-turut dijamin  oleh  Persamaan  (11)  dan  (12).  Variabel  keputusan  dan  variabel  deviasi  tujuan  kedua merupakan  variabel  biner,  sehingga  didefinisikan  Persamaan  (13),  (14),  dan  (15).  Selanjutnya Persamaan  (16)  menjamin  variabel  keputusan  terkait  waktu  mulai  pelayanan  dan  variabel simpangan tujuan  pertama, ketiga, dan keempat merupakan bilangan non negatif.

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## 3.2. Implementasi Model
Selanjutnya  berdasarkan  model  matematika  CVRPTW  dengan  pendekatan  goal programming  Persamaan  (1)-(16)  diimplementasikan  untuk  masalah  optimisasi  rute  distribusi barang  di  CV. Oke  Jaya,  dan  akan  di  selesaikan  dengan  menggunakan software LINGO  11.0. Hasilnya  diperoleh  rute  kendaraan  untuk  pendistribusian  barang  di  berbagai  lokasi  meliputi Serang,  Pandeglang,  Rangkasbitung  dan  Cikande  yang  dapat  meminimumkan  total  biaya perjalanan,  meminimumkan  total  waktu  distribusi,  memaksimalkan  jumlah  pelanggan  yang terlayani  dan  memaksimalkan  kapasitas  angkut  kendaraan  dengan  memperhatikan  beberapa kendala  seperti  jam  operasional  dari  pelanggan.  Pada  Tabel  3  diberikan  solusi  optimal  yang diperoleh dari program LINGO.
Tabel 3. Solusi Rute Distribusi di CV.Oke Jaya No Rute Waktu Distribusi (jam) Biaya Perjalanan (Rupiah) Bobot Permintaan (Kg) 1. 0-2-1-15-70 3 jam 7 menit Rp 49.000,00 715 kg 2. 0-9-12-10-11-6-4-5- 70 3 jam 20 menit Rp 35.000,00 1660 kg 3. 0-19-21-22-18-16-3- 7-8-70 6 jam 44 menit Rp 96.000,00 1950 kg 4. 0-14-13-17-20-24-23- 25-70 4 jam 40 menit Rp 53.000,00 1825 kg Total 17 jam 57 menit Rp 233.000,00 6150 kg
Berdasarkan  tabel  di  atas,  dapat  dijelaskan  rute  yang  terbentuk  untuk  melayani  25 pelanggan  dengan  permintaannya  masing-masing  di  berbagai  lokasi  yang  berbeda  dengan memperhatikan  jam  operasional  pelanggan  diperoleh  empat  rute  perjalanan  dengan  total  biaya perjalanan  Rp  233.000,00  dengan  total  waktu  distribusi  17  jam  57  menit,  serta  dapat memaksimalkan kapasitas angkut kendaraan untuk setiap rutenya sehingga total kapasitas barang yang didistribusikan sebesar 6.150 kg. Karena waktu  distribusi  pada rute 1 dan 2 sangat singkat, dengan  demikian  perusahaan  memungkinkan  dalam  1  hari  melayani  2  rute  perjalanan  sekaligus dalam  melayani  pelanggan.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk  melayani  25  pelanggan  di lokasi yang berbeda dapat dilayani selama 3 hari kerja.

## KESIMPULAN
Dapat disimpulkan bahwa terdapat empat rute terbaik dalam  pendistribusian barang di CV. Oke  Jaya  dengan  25  pelanggan  dan  satu  buah  kendaraan  pengangkut  yang  diimplementasikan menggunakan  model  CVRPTW  dengan  pendekatan goal  programming. Adapun  kendala  tujuan yang  digunakan  adalah  meminimumkan  total  biaya  perjalanan,  meminimumkan  total  waktu perjalanan,  memaksimalkan  pelanggan  yang  terlayani  dan  memaksimalkan  kapasitas  kendaraan. Dengan    memperhatikan  jam  operasional  pelanggan,  keempat  rute  perjalanan  terbaik menghasilkan total biaya perjalanan Rp. 233.000,00, total waktu distribusi 17 jam 57 menit, serta total kapasitas barang yang didistribusikan sebesar 6.150 kg. Karena 2 rute terbaik memiliki durasi yang pendek, maka memungkinkan pelayanan 2 rute perjalanan dalam sehari. Sedangkan dua rute terbaik  lainnya  memiliki  durasi  yang  panjang  sehingga  perlu  dilaksanakan  pada  2  hari  yang berbeda  .  Oleh  karena  itu,  untuk  melayani  25  pelanggan  di  lokasi  yang  berbeda  CV.  Oke  Jaya memerlukan waktu pelayanan selama 3 hari kerja.

## Wahri Irawan, Muhammad Manaqib, dan Nina Fitriyati Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## REFERENCES
[1] AlshamiM. and MuleyA, “ Economic Ordering Policy for VAR Deterioration Model with Non- stationary  Two-warehouse  Inventory  and  Demand ”, " Inprime:  Indonesian  Journal  of  Pure and Applied Mathematics , vol. 02, no 2,  pp. 79-86, 2020.
[2] ArlinaA. and LiebenlitoM., “ Sequential Topic Modelling: A Case Study on Indonesian LGBT Conversation  on  Twitter ”, " Inprime:  Indonesian  Journal  of  Pure  and  Applied  Mathematics , vol. 01, no 1,  pp. 17-31, 2019.
[3] Azi,dkk. “An Exact Algorithm for Single-Vehicle Routing Problem with  Time Windows and Multiple Routes” . European Journal of Operational Research, vol. 178 pp. 755–766, 2007.
[4] Calvete H.I., Gale C., and Oliveros M.J., "Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows: An  Optimization  Based  Approach," Monografias  del  Seminario  Matematico  Garcia  de Galdeano, vol. 31, pp. 295-304, 2004.
[5] DhoruriA, Eminugroho R. S., and LestariD., "Solving Capacitated Vehicle Routing Problems with Time Windows by Goal Programming Approach," proceding IICMA , 2013.
[6] Garsede,  Anissa  K.  dan  Nyimas.  “Perencanaan  Distribusi  LPG  dengan  Periodic  Vehicle Routing Problem guna Minimasi biaya Transportasi”, Jurnal Performa, vol. 9, no. 1, pp. 29 - 38, 2010.
[7] JolaiF.  and  AghdaghiM.,  "A  Goal  Programming  for  Single  Vehicle  Routing  Problem  with Multiple Routes", Journal of Industrial and Systems Engineering, vol. 2, no. 2, pp. 154-163, 2008.
[8] LiebenlitoM, IreneY, and HamidA, “ Classification of Tuberculosis and Pneumonia in Human Lung  Based  on  Chest  X-Ray  Image  Using  Convolutional  Neural  Network ”, " Inprime:
Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics , vol. 02, no 1,  pp. 97-109, 2019.
[9] ManaqibM, "Mathematical Model for MERS-COV Disease Transmission with Medical Mask Usage and Vaction ," Inprime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics , vol. 01 no2, pp. 97-109, 2019.
[10] ManaqibM.  and  Pantoro  R.  D.,  “Optimisasi  Rute  Perjalanan  Bus  Pariwisata  Menggunakan Multi-Objective  Vehicle  Routing  Problem  with  Times  Windows  dengan  Pendekatan  Goal Programming”, Joutnal of Saintek , vol. 9, no. 1, pp. 67-84, 2017.
[11] ManaqibM.,  “Pemodelan  Matematika  Infiltrasi  Air  pada  Saluran  Irigasi  Alur”, J.  Mat. Mantik , vol. 3, no. 1, pp. 23-29, Oct. 2017.
[12] NurhasanahA., ManaqibM., and FauziahI., “Analysis Infiltration Waters in Various Forms of Irrigation Channels by Using Dual Reciprocity Boundary Element Method”, J. Mat. Mantik , vol. 6, no. 1, pp. 52-65, May 2020.
[13] Sousa  J.C.,  Biswas  A.H.,  BritoR,  and  SilveiraA,  "A  Multi  Objective  Approach  to  Solve Capacitated Vehicle Routing with Time Windows using Mixed Integer Linear Programming," International Journal of Advanced Science and Technology, vol. 28, pp. 1-8, 2011.
[14] TaufiqI  and  AgustitoD ,  “ Application  of  Mathematical  Models  Two  Predators  and  Infected Prey by Pesticide Control in Nilaparvata Lugens Spreading in Bantul Regency ”, ," Inprime:
Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics , vol. 02, no 1,  pp. 97-109, 2019.
[15] TothP.  and  VigoD.,  "The  Vehicle  Routing  Problem,"  in An  Overview  of  Vehicle  Routing Problems . Philadelphia: Society of Industrial and Applied Mathematics, pp. 1-26, 2002.