## PERAMALAN PENUMPANG PELAYARAN DALAM NEGERI DI PELABUHAN TANJUNG PRIOK DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS DAN METODE VARIASI KALENDER ARIMAX
1 Annisa Pratiwi, 2 Diah Safitri, 3 Budi Warsito 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email : annisa.pratiwi@hotmail.com

## ABSTRACT
Sea transportation is an inseparable and indispensable part of society in everyday life for Indonesian people especially during special moment such as Eid al-Fitr. This can be shown  by  the  increasing  of  the  number  of  sea  transport  passengers  duringEid  al-Fitr every  year.  The  month  shift  during  Eid  al-Fitr  shows  the  effect  of  calendar variation.The  calendar  variation  method  is  a  method  that  combines  the  dummy regression model with the ARIMA model. The purpose of this research is to obtain the best model by using time series analysis approach on ARIMA Box-Jenkins method and calendar variationARIMAX method to predict the number of domestic sea passenger at Tanjung Priok Port for 12 periods in the future. Based on the analysison the data of the number of domestic sea passenger at the Port of Tanjung Priok, it is concluded that the method of calendar variationARIMAX as the best method with ARIMA model (0, 0, [3]), V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t, V 1,t t, V 2,t t, S 7,t t,S 8,t t, S 9,t tbecause it has  the  smallest  MAPE  value  that  is  14.3782%  which  indicates  that  the  result  of forecasting is good.
Keywords : Sea Passengers, ARIMA Box-Jenkins, Calendar Variation, ARIMAX

## PENDAHULUAN
Peranan angkutan laut cukup penting  dan  strategis  sebagai  sarana dalam pencapaian pembangunan nasional,  guna  mewujudkan  kesatuan nusantara[1].
Seiring
dengan banyaknya  permintaan  transportasi, moda  penyeberangan  transportasi  laut juga  sangat  dibutuhkan.  Hal  ini tercermin  dari  tingginya  penggunaan jasa  angkutan  laut  dengan  banyaknya penumpang yang datang atau berangkat di  suatu  pelabuhan,terutama  pada  saat Hari  Raya  Idul  Fitri.Berdasarkan  pola jumlah  penumpang  pelayaran  dalam negeri di Pelabuhan Tanjung Priok dari waktu ke waktu dapat digambarkan dan dianalisis  dengan  menggunakan  salah satu metode statistik, yaitu analisis time
series .Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan dalam melakukan peramalan adalah pemodelan ARIMA yang diperkenalkan oleh Box-Jenkins. Selain itu,  pola  data  ini  cenderung  memiliki pola  efek  variasi  kalender.  Hal  ini disebabkan  jumlah  penumpang  yang cenderung  tinggi  pada  bulan-bulan menjelang Hari Raya Idul Fitri.Adanya perbedaan  tahun  Masehi  dan  tahun Hijriyah menyebabkan pergeseran waktu  Hari  Raya  Idul  Fitri  tiap tahunnya yang menyebabkan terjadinya efek  variasi  kalender,  dimana  Hari Raya  Idul  Fitri  merupakan  bagian  dari efek  variasi  kalender.  Oleh  karena  itu, untuk  memodelkan  pola  data  yang memiliki  efek  variasi  kalender  dapat digunakan  pendekatan  model  variasi kalender ARIMAX[6].
Time  series adalah  serangkaian pengamatan  terhadap  suatu  variabel yang  diambil  dari  waktu  ke  waktu  dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu  kejadian  dengan  interval  waktu yang tetap [13]. Berbagai metode telah dikembangkan  dalam  mengolah  data time  series untuk  memperoleh  suatu model  yang  memberikan  hasil  ramalan yang lebih akurat. Salah satu metodenya  yaitu  adalah  ARIMA  Box Jenkins.  Untuk  dapat  diolah  dengan menggunakan  metode  ARIMA  Box- Jenkins,  suatu  data time  series harus
memenuhi syarat stasioneritas [8]. Untuk keperluan pengujian stasioneritas,  dapat  dilakukan  dengan beberapa metode yaitu pengujian stasioneritas berdasarkan grafik
acf/pacf  dan  plot  time  series  dan  uji akar-akar  unit  [10].  Model  subset ARIMA  merupakan  bagian  dari  model ARIMA  tergeneralisasi,  sehingga  tidak dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  umum. Model  subset  ARIMA  ini  merupakan himpunan  bagian  dari  model  ARIMA.
Contoh model
subset ARIMA
([1,5],0,[1,12]) dapat ditulis sebagai:
(1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 5 𝐵 5 )𝑍 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 12 𝐵 12 )𝑎 𝑡 dengan demikian model subset ARIMA merupakan  model  ARIMA  dengan beberapa  parameternya  sama  dengan nol [12].
Diagnosa atau verifikasi dimaksudkan  untuk  memeriksa  apakah model  yang  diestimasi  sudah  cocok dengan  data  yang  ada.  Jika  ditemui penyimpangan, maka harus
merumuskan  model  yang  baru  untuk diidentifikasi dan diestimasi lag [11].
Dalam  analisis  regresi  seringkali terjadi  bahwa  variabel  tak  bebas  atau variabel  respon  dipengaruhi  tidak hanya  oleh  variabel  kuantitatif  tetapi juga  variabel  yang  pada  dasarnya bersifat  kualitatif.  Variabel  kualitatif dengan sifat-sifat  tertentu dapat  diubah menjadi  kuantitatif  yaitu  dengan  cara
mengkonstruksikan  variabel  buatan yang bernilai 1 atau 0, 1 mengindikasikan  adanya  sifat,  dan  0 mengindikasikan  tidak  adanya  sifat. Variabel ini dinamakan variabel dummy .  Persamaan  regresi  variabel dummy dapat ditulis [3]:
t t m m t t t t V V V V Z            , , 3 3 , 2 2 , 1 1 ... atau t t m m t t t t V V V V Z                ), 1 ( ) 1 ( , 3 3 , 2 2 , 1 1 0 ...
dengan j  adalah  parameter  variabel dummy , j  =  1,2,  …  ,  m untuk persamaan  (3)  dan j  =  0,1,  …  ,  m-1
untuk  persamaan  (4),  dan t  adalah residual ke- t .
Data runtun waktu yang mengandung  efek  variasi  kalender dapatdituliskan dengan persamaan berikut [7] : t t t t X f Z     ) , ( dan t d p q t a B B B ) 1 )( ( ) (     
dengan ) , ( t t X f  merupakan total efek variasi kalender saat ke- t, t 
merupakan  vektor  parameter  yang menggambarkan
efek variasi
kalender, X t suatu matriks berisi variabel V 1,t , V 2,t , ... ,  V m,t sebagai  suatu informasi  variasi  kalender  dan t  merupakan residual pada saat t .

## METODE PENELITIAN
Sumber Data dan Variabel Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder mengenai jumlah penumpang
pelayaran  dalam  negeri  yang  datangke Pelabuhan  Tanjung  Priok  periode bulanan  dari  Januari  2009  sampai
Desember  2016  yang  diperoleh  dari www.bps.co.id. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini
yaitu data penumpang pelayaran dalam negeri  diPelabuhan  Tanjung  Priok sebagai  variabel  dependen  dan  27 variabel  independen  yang  terdiri  dari variabel  t  ( trend ),  4  variabel dummy untuk  efek  hari  raya,  dan  22  variabel dummy musiman.

## Metode Analisis
Langkah pelaksanaan penelitian dan analisis data adalah sebagai berikut:
1. Membagi  data  menjadi  dua  bagian, yaitu data in sample (Januari 2009 – Desember 2015)dan data out sample (Januari 2016 – Desember 2016).
2. Melakukan  identifikasi  pola  data in sample dengan  menggunakan  plot time series .
3. Melakukan pemodelan dengan menggunakan model  ARIMA  Box- Jenkins. Langkah-langkahnya sebaga berikut:
a. Melakukan uji stasioneritas data dalam mean dan varian.
b. Membuat plot ACF dan PACF.
c. Pendugaan awal model ARIMA Box-Jenkins  dilihat  dari  plot
ACF dan PACF. d. Melakukan  estimasi  parameter dan  uji  signifikansi  model ARIMA. e. Melakukan pengujian diagnostik meliputi uji independensi  residual(uji white noise )  dan uji normalitas. f. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai Akaike’s Information  Criterion (AIC) terkecil g. Melakukan peramalan data pada tahun  yang  sama  dengan  data out sample , kemudian dibandingkan dengan data aktual ( out sample ) untuk mendapatkan nilai MAPE.
4. Melakukan pemodelan dengan menggunakan model variasi kalender ARIMAX. Langkah- langkahnya sebagai berikut:
a. Menentukan  variabel dummy untuk variasi kalender
b. Membentuk  model  regresi  dari variabel respon dengan variabel dummy ,  kemudian  membuang variabel  yang  tidak  signifikan dengan metode eliminasi
backward .
c. Melakukan uji white noise pada residual t  dengan  melihat  plot ACF  dan  pengujian  Ljung-box. Jika  memenuhi  asumsi white noise maka  model  akhirnya adalah  model  regresi dummy . Jika  tidak,  maka  dilakukan pemodelan  residual t  dengan metode  ARIMA  atau  disebut sebagai  model   variasi  kalender ARIMAX.
d. Melakukan uji stasioneritas dalam mean menggunakan  uji akar  unit Augmented  Dickey
Fuller dan  jika  tidak  stasioner dalam mean maka  dilakukan
differencing sedangkan stasioneritas dalam varian menggunakan transformasi
Box-Cox.
e. Identifikasi  pola  data  residual
t  menggunakan  plot ACF dan
PACF  untuk  memodelkan  data jumlah  penumpang  pelayaran dalam  negeri  di  Pelabuhan Tanjung  Priok  dengan  variabel dummy pada  variasi  kalender sebagai input.
f. Melakukan  estimasi  parameter dan uji signifikansi residual.
g. Melakukan
pengujian diagnostik model residual meliputi uji independensi residual (uji white noise ) dan uji normalitas.
h. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil i. Melakukan peramalan data pada tahun  yang  sama  dengan  data out sample , kemudian dibandingkan dengan data aktual ( out sample ) untuk mendapatkan nilai MAPE. 5. Perbandingan metode ARIMA Box-Jenkins  dan  variansi  kalender ARIMAX  pada  data  penumpang pelayaran dalam
negeri di Pelabuhan Tanjung Priok.

## HASIL PENELITIAN
ARIMA Box-Jenkins Dalam penelitian ini, Uji stasioneritas dalam varian pada penelitian ini akan dilakukan menggunakan metode box-cox, diperoleh  nilai  λ=-0,5  sehingga  dapat disimpulkan  belum  stasioner  dalam varian.Kemudian
dilakukan transformasi  box-cox  dengan  rumus
t Z / 1 dan  didapatkan  hasil  bahwa data  telah  stasioner  dalam  varian  yaitu mempunyai  nilaiλ=  1.  Uji  stasioneritas dalam mean dilakukan dengan
menggunakan  uji  Augmented  Dickey Fuller,  diperoleh  nilai  ADF  sebesar
1,667767  dengan P-value sebesar 0,9995 sehingga pada taraf signifikansi 5% H 0 diterima dan asumsi stasioneritas dalam mean tidak terpenuhi. Kemudian dilakukan differencing pertama  dan  diperoleh nilai ADF sebesar -4,915527 dengan P- value sebesar  0,0000  sehingga  pada taraf  signifikansi  5%  H 0 ditolakdan asumsi stasioneritas dalam meanterpenuhi.
Setelah  menguji  stasioneritas  data, selanjutnya  mengidentifikasi  model- model  yang  mungkin  berdasarkan  plot ACF  pada  Gambar  1  dan  plot  PACF pada Gambar 2.
Gambar 1. Plot ACF data diff
Gambar 2. Plot PACF data diff
Pada  Gambar  2  menunjukkan  pola terputus  setelah  lag  ke-1,2,8,10,11  dan 12.  Sedangkan  untuk  pendugaan  orde MA ditentukan melalui plot ACF  yang terlihat  pada  Gambar  1,  pola  terputus setelah lag ke-1dan 12.Sehingga model ARIMA  yang  mungkin  yaitu  model ARIMA (1,1,0),  ARIMA (2,1,0), ARIMA  (0,1,1),  ARIMA  (0,1,[12]),
ARIMA  ([8],1,0),  ARIMA  ([10],1,0), ARIMA  ([12],1,0),  ARIMA  (1,1,1),
ARIMA  (2,1,  [12]),  ARIMA  ([8],1,1), ARIMA ([8],1,[12]), ARIMA ([11],1,1),  ARIMA  ([12],1,1),  ARIMA (0,1,[1,12]), ARIMA ([1,12],1,0), ARIMA ([1,8],1,0), ARIMA ([1,11],1,1), ARIMA ([2,10],1,0), ARIMA ([8,10],1,0), ARIMA ([8,10],1,1),  ARIMA  ([8,10],1,[12]), ARIMA ([8,11],1,1), ARIMA ([8,12],1,[12]), dan ARIMA ([11,12],1,1).
Setelah pendugaan model, dilakukan analisis  dengan  menguji  parameter- parameter  model  ARIMA  dan  terdapat 24  model  yang  seluruh  parameternya signifikan,
kemudian
dilakukan pengujian  asumsi white  noise residual.
Hasil  uji  white  noise  menunjukkan bahwa  model  ARIMA  ([12],1,1)  dan ARIMA ([11,12],1,1) mempunyai residual  yang white  noise pada  taraf signifikansi  5%  karena  nilai P-value pada  semua lag >  α  =  0,05  sedangkan model  lainnya  residual  tidak white noise . Setelah itu,
dilakukan
pemeriksaan  asumsi  varian  konstan dengan  metode  box-cox  dan  diperoleh nilai  λ=  1  pada  kedua  model  sehingga disimpulkan  residual  memiliki  varian yang konstan. Pada uji asumsi normalitas  didapatkan  hasil  bahwa model  ARIMA  ([12],1,1)  dan  ARIMA ([11,12],1,1)  mempunyai  nilai P-value >  0,150  sehingga  residual  yang
berdistribusi normal.
Selanjutnya dilakukan  pemilihan  model  ARIMA terbaikyang dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Pemilihan Model Terbaik ARIMA Model Signifikansi Parameter White Noise Normalitas AIC ARIMA ([12],1,1) Ya Ya Ya -10,8315 ARIMA ([11,12],1,1) Ya Ya Ya -10,9081 Berdasarkan  Tabel  2  dipilih  model terbaik yaitu model ARIMA
([11,12],1,1)  dengan  nilai  AIC  =  -10, 90818  karena  memiliki  nilai  AIC terkecil. Persamaan modelnya adalah
t t t t t t t a a Z Z Z Z Z            1 13 12 11 1 92 , 0 78 , 0 61 , 0 17 , 0

## Model Regresi Dummy
Tahap  awal  identifikasi  model adalah dengan melihat pola data jumlah penumpang  pelayaran  dalam  negeri  di Pelabuhan Tanjung Priok pada Gambar 3.
Gambar 3. Plot Time Series Jumlah Penumpang Pelayaran
Diduga model regresi untuk data jumlah penumpang pelayaran sebagai berikut :
t t t t t t t t t t S S S S S S S V V Z , 7 9 , 6 8 , 5 7 , 4 6 , 3 5 , 2 4 , 1 3 , 2 2 , 1 1 0            
        t S t S t V t V t S S S S t t t t t t t t , 2 18 , 1 17 , 2 16 , 1 15 14 , 11 13 , 10 12 , 9 11 , 8 10           
       t S t S t S t S t S t S t S t S t t t t t t t t , 10 26 , 9 25 , 8 24 , 7 23 , 6 22 , 5 21 , 4 20 , 3 19          
      t t t S     , 11 27
Langkah selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter pada Tabel 3
Tabel 3. Uji Parsial dan Uji Serentak Regresi Dummy Parameter Koefisien P-value (Uji Parsial) P-value (Uji Serentak) Keputusan 0  21853 0,000 0,000 H 0 ditolak 2  14129 0,000 H 0 ditolak 3  -6371 0,000 H 0 ditolak 4  -9822 0,000
H 0 ditolak
5  -7866
0,000
H 0 ditolak 6  -9467
0,000
H 0 ditolak
7  -8825 0,000 H 0 ditolak 8  -5403
0,000
H 0 ditolak
9  5871
0,022
H 0 ditolak
10  -9131
0,001
H 0 ditolak
11  9355 0,000
H 0 ditolak
12  -5658 0,000
H 0 ditolak
13  -7616
0,000
H 0 ditolak
14  -76,5 0,000
H 0 ditolak
15
 190,4 0,000
H 0 ditolak
16  -162,8 0,022
H 0 ditolak
23  -135 0,027 H 0 ditolak
24  154,1 0,019
H 0 ditolak
25  -181,4 0,000
H 0 ditolak
Diperoleh  parameter  parameter 0  , 2  , 3  , 4  , 5  , 6  , 7  , 8  , 9  , 10  , 11  , 12  , 13  , 14  , 15  , 16  , 23  , 24  ,
dan 25  mempunyai  nilai P-value <α = 0,05 sehingga H 0 ditolak dan memiliki pengaruh signifikan terhadap variabelbebas Z t .
Setelah melakukan pemodelan regresi dan menghasilkan model regresi dummy yang signifikan langkah selanjutnya  adalah  menguji  asumsi white  noise untuk  residual  ( t  )  dari model  tersebut.  Apabila  asumsi  tidak terpenuhi  maka t  perlu  dilakukan pemodelan dengan menggunakan model  ARIMA.  Hasil  pengujian white
noise menunjukkan  bahwa t  belum white  noise karena  nilai P-value <α  = 0,05  maka  perlu  dilakukan  pemodelan
t  dengan  model  ARIMAatau  disebut sebagai  model    variasi  kalender ARIMAX.

## Model Variasi Kalender ARIMAX
Dalam
penelitian ini, Uji stasioneritas dalam varian pada penelitian ini akan dilakukan menggunakan  metode  box-cox  dan  uji stasioneritas  dalam  mean  dilakukan dengan  menggunakan  uji  Augmented Dickey  Fuller.  Dari  uji  yang  telah dilakukan, diperoleh bahwa t 
stasioner dalam mean dan varian.
Setelah  menguji  stasioneritas  data, selanjutnya  mengidentifikasi  model- model  yang  mungkin  berdasarkan  plot ACF  pada  Gambar  4  dan  plot  PACF pada Gambar 5
Gambar 4. Plot ACF Residual
Gambar 5. Plot PACF Residual
Pada  Gambar  5  menunjukkan  pola terputus  setelah  lag  ke-3  dan  24. Sedangkan  untuk  pendugaan  orde  MA ditentukan  melalui  plot  ACF  yang terlihat  pada  Gambar  4,  pola  terputus setelah  lag  ke-3.Sehingga  terdapat  7 kemungkinan  model  variasi  kalender ARIMAX  yang  terbentuk  dengan variabel dummy V 2,t ,S 1,t ,  S 2,t ,  S 3,t ,  S 4,t ,
S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t,  V 1,t t,
V 2,t t, S 7,t t,S 8,t t, S 9,t
tyaitu ARIMA ([3],0,0),  ARIMA  (0,0,[3]),  ARIMA ([24],0,0), ARIMA ([3],0,[3]), ARIMA
([24],0,[3]), ARIMA ([3,24],0,0), ARIMA ([3,24],0,[3]).
Setelah pendugaan model, dilakukan analisis  dengan  menguji  parameter- parameter  model  variasi  kalender ARIMAX  dan  terdapat  2  model  yang seluruh  parameternya  signifikan  yaitu ARIMA  ([3],  0,  0),  V 2,t ,S 1,t ,  S 2,t ,  S 3,t ,
S 4,t ,  S 5,t ,  S 6,t ,  S 7,t ,  S 8,t ,  S 9,t ,  S 10,t ,  S 11,t ,t, V 1,t t,  V 2,t t,  S 7,t t,S 8,t t,  S 9,t tdan  ARIMA (0,  0,  [3]),  V 2,t ,S 1,t ,  S 2,t ,  S 3,t ,  S 4,t ,  S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t, V 1,t t, V 2,t t,
S 7,t t,S 8,t t,  S 9,t t,  kemudian  dilakukan pengujian  asumsi white  noise residual. Hasil  uji  white  noise  menunjukkan bahwa  model  ARIMA  ([3],  0,  0), V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t ,  S 10,t ,  S 11,t ,t,  V 1,t t,  V 2,t t,  S 7,t t,S 8,t t,
S 9,t tdan  ARIMA  (0,  0,  [3]),  V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t,  V 1,t t,  V 2,t t,  S 7,t t,S 8,t t,  S 9,t t. mempunyai  residual  yang white  noise pada  taraf  signifikansi  5%  karena  nilai
P-value pada  semua lag >  α  =  0,05
sedangkan model lainnya residual tidak white  noise .  Setelah  itu,  dilakukan pemeriksaan  asumsi  varian  konstan dengan  metode  box-cox  dan  diperoleh nilai  λ=  1  pada  kedua  model  sehingga disimpulkan  residual  memiliki  varian yang  konstan.  Pada  pengujian  asumsi normalitas  didapatkan  hasil  bahwa model ARIMA ([3], 0, 0), V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t ,  S 4,t ,  S 5,t ,  S 6,t ,  S 7,t ,  S 8,t ,  S 9,t ,  S 10,t ,
S 11,t ,t,  V 1,t t,  V 2,t t,  S 7,t t,S 8,t t,  S 9,t tdan ARIMA  (0,  0,  [3]),  V 2,t ,S 1,t ,  S 2,t ,  S 3,t , S 4,t ,  S 5,t ,  S 6,t ,  S 7,t ,  S 8,t ,  S 9,t ,  S 10,t ,  S 11,t ,t, V 1,t t,  V 2,t t,  S 7,t t,S 8,t t,  S 9,t t.  mempunyai nilai P-value >  0,1500  sehingga residual  yang  berdistribusi  normal. Selanjutnya dilakukan pemilihan model variasi  kalender  ARIMAX  terbaikyang dapat dilihat pada Tabel 4
Tabel 4. Pemilihan Model Terbaik Variasi Kalender ARIMAX Model Signifikansi Parameter White Noise Normalitas AIC
ARIMA ([3], 0, 0),
V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t, V 1,t t, V 2,t t, S 7,t t,S 8,t t, S 9,t t Ya Ya
Ya 1566,667 ARIMA (0, 0, [3]), V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t, V 1,t t, V 2,t t, S 7,t t,S 8,t t, S 9,t t
Ya Ya Ya 1566,447
Berdasarkan  Tabel  20  dipilih  model  terbaik  yaitu  model  ARIMA  (0,  0,  [3]),  V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t, V 1,t t, V 2,t t, S 7,t t,S 8,t t, S 9,t t dengan nilai AIC =  1566,447  karena  memiliki  nilai  yang  lebih  kecil  dari  pada  model  lainnya,  sehingga model umum dari model variasi kalender ARIMAX adalah:
t t t t t t t S S S S S V Z , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 2 8 , 8764 8 , 9408 8 , 7934 9 , 9744 6310 7 , 13629
21882        t S S S S S S t t t t t t 5 , 76 5 , 7642 6 , 5294 3 , 8084 2 ,
9096 8 ,
7261 1 , 5341 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6        t S t S S t V t V t t t t t , 9 , 8 , 7 , 2 , 1 28414 , 159
31815 , 136 21372 , 178 35776 ,
140 79839 ,
215      t a B ) 34538 , 0 1 ( 3  

## Penentuan Model Terbaik
Tabel 5. Nilai MAPE ARIMA Box-Jenkins dan Variasi Kalender ARIMAX
Periode ARIMA Box-Jenkins Variasi Kalender ARIMAX Prediksi Aktual | Error | Prediksi Aktual | Error | Januari 2016 7.883,951 6.691 1.192,9510 8.342,4839 6.691 1.651,4840 Februari 2016 5.600,769 6.911 1.310,2310 5.777,1937 6.911 1.133,8060 Maret 2016 7.281,324 5.965 1.316,3240 6.412,6485 5.965 447,6485 April 2016 6.626,390 5.040 1.586,3900 5.550,2209 5.040 510,2209 Mei 2016 7.530,565 4.521 3.009,5650 6.115,5067 4.521 1.594,5070 Juni 2016 10.968,740 9.192 1.776,7400 9.460,5065 9.192 268,5065 Juli 2016 19.588,360 20.657 1.068,6400 25.404,9637 20.657 4.747,9640 Agustus 2016 11.623,490 17.141 5.517,5100 18.806,1699 17.141 1.665,1700 September 2016 8.567,440 8.460 107,4400 7.836,4675 8.460 623,5325 Oktober 2016 7.902,504 7.764 138,5040 9.192,3166 7.764 1.428,3170 November 2016 7.061,190 7.150 88,8100 6.765,7819 7.150 384,2181 Desember 2016 10.332,760 12.818 2.485,2400 14.329,6111 12.818 1.511,6110 MAPE ( out sample ) 19,7730% MAPE ( out sample ) 14,3782%
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  disimpulkan bahwa data lebih tepat untuk menggunakan  metode  variasi  kalender ARIMAX  jika  dibandingkan  metode ARIMA Box-Jenkins karena nilai MAPE pada  data out  sample metode  variasi kalender ARIMAX lebih kecil dibandingkan  dengan  metode  ARIMA Box-Jenkins. KESIMPULAN
Dari  hasil  analisis  pada  penelitian yang telah dilaksanakan, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Model  terbaik  untuk  metode ARIMA Box-Jenkins  adalah  model  ARIMA ([11,12],1,1)  dengan  nilai  AIC  =  - 10,90818. Model ARIMA ([11,12],1,1)  dapat  dituliskan  sebagai berikut :
t t t t t t t a a Z Z Z Z Z            1 13 12 11 1 92 , 0 78 , 0 61 , 0 17 , 0
2. Model terbaik untuk metode variasi kalender ARIMAX adalah model ARIMA (0, 0, [3]), V 2,t ,S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t ,t, V 1,t t, V 2,t t, S 7,t t,S 8,t t, S 9,t t dengan nilai AIC = 1566,447. Model akhir yang diperoleh yaitu :
t t t t t t t S S S S S D Z , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 2 8 , 8764 8 , 9408 8 , 7934 9 , 9744 6310 7 , 13629 21882        t S S S S S S t t t t t t 5 , 76 5 , 7642 6 , 5294 3 , 8084 2 , 9096 8 , 7261 1 , 5341 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6        t S t S S t D t D t t t t t , 9 , 8 , 7 , 2 , 1 28414 , 159 31815 , 136 21372 , 178 35776 , 140 79839 , 215      t a B ) 34538 , 0 1 ( 3  
3. Berdasarkan analisis dapat disimpulkan  bahwa  data  lebih  tepat dianalisis dengan menggunakan metode  variasi  kalender  ARIMAX karena  mempunyai  hasil  peramalan yang  lebih  mendekati  dengan  data aktual serta mempunyai nilai
MAPEpada  data out  sample yang lebih  kecil  yaitu  sebesar  14,3782% dibandingkan dengan nilai MAPE out sample pada  metode  ARIMABox- Jenkins yaitu sebesar 19,7730%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  BPS.  2015.  Statistik  Transportasi Laut. http://www.bps.co.id/ .  Diakses pada tanggal 19 April 2017.
[2]  Daniel,  W.  W.  1989. Statistika Nonparametrik  Terapan .  Jakarta. PT. Gramedia.
[3] Gujarati, D.N. 2004. Basic
Econometric , Fourth  Edition .  New York: The McGraw Hill.
[4]  Halimi,  R.,  Anggraeni,  W.,  dan Tyasnurita,  R.  2013.  Pembuatan
Aplikasi Peramalan Jumlah Permintaan  Produk  Dengan  Metode Time  Series  Exponential  Smoothing Holts  Winter  di  PT.  Telekomunikasi Indonesia Tbk. Jurnal Teknik
POMITS , Vol. 1, No. 1, Hal: 1-6.
[5]  Harahap,  M.R.P.,  dan  Suharsono,  A. 2014.  Analisis  Penjualan  Sepeda Motor  di  Kabupaten  Ngawi  Dengan Arima dan Arimax. Jurnal Sains dan Matematika , Vol. 3, No. 2, Hal: 122-
127.
[6]  Lee,  M.H.,Suhartono,  dan  Hamzah, N.A.  2010.  Calendar  Variation Model  based  on  ARIMAX  for
Forecasting Sales Data with Ramadhan Effect . Proceedings of the Regional  Conference  on  Statistical
Sciences , 349-361.
[7] Liu, L.M. 1986. Identification of Time Series  Models  in  the  Presence  of
Calendar  Variation .  International Journal  of  Forecasting, Vol.  2,  Hal:
357-372.
[8]  Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C., dan  McGee,  V.E.  1999. Metode  dan Aplikasi  Peramalan .  Edisi  kedua. Jakarta: Binarupa Aksara.
[9]  Rintiasti,  A.,  Hartati,  E.,  dan  Masun, N.H.  2014.Peramalan  Permintaan Pengujian  Sampel  Di  Laboraturium Kimia  Dan  Fisika  Baristand  Industri Surabaya .  BLI  Vol.  3,  No.  2 ,  Hal:
105-116.
[10]  Rosadi,  D.  2012. Ekonometrika  & Analisis  Runtun  Waktu  Terapan dengan E-views . Yogyakarta: ANDI.
[11]  Soejoeti,  Z.  1987. Analisis  Runtun Waktu .  Jakarta:  Penerbit  Karunika Universitas Terbuka.
[12]  Tarno.  2013.  Kombinasi  Prosedur
Pemodelan Subset Arima dan Deteksi  Outlier  untuk  Prediksi  Data Runtun  Waktu.  ISBN:  978-602- 14387-0-1 Prosiding Seminar Nasional Statistika UNDIP Semarang. [13]  Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series Analysis: Univariate and Multivariate  Methods .  New  York: Pearson Inc.