DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL
Elfrida Ardhiyanti 1 , Sutriyono 2 , Fika Widya Pratama 3
1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana elfridaardhiyant@gmail.com

## Abstract
This  research  is  a  descriptive  qualitative  study  that  aims  to  describe  students's  reasoning  abilities  in  solving mathematical  problems  in  social  arithmetic  material.  Reasoning  ability  can  be  identified  by  completing mathematical  problem  solving  in  social  arithmetic  material  made  based  on  reasoning  indicators  in  the  study, namely  (1)  submitting  allegations,  (2)  manipulating,  (3)  drawing  conclusions,  compiling  evidence,  giving reasons and (4) interesting conclusion of all statements. The selection of subjects in this study used a purposive sampling  technique  consisting  of  1  student  with  high  mathematical  abilities,  1  student  with  moderate mathematical abilities,  and  1  student  with  low  mathematics  ability  seventh  grade  in  SMP  Negeri  7  Salatiga  in the  2017/2018  school  year.  Methods  of  data  collection  with  documentation  methods,  test  methods  and interviews with through 3 steps of analysis, namely data reduction, data presentation, and conclusion. The results of this study indicate that students with high mathematical abilities can meet the indicators to submit suspicions and  manipulate  them.  Students  with  moderate  mathematical  abilities  can  fulfill  all  four  indicators.  While students with low mathematical abilities cannot fully all four indicators. This research is expected to contribute to  teachers  about  the  mathematical  reasoning  abilities  of  junior  high  school  students  in  solving  problems  in social arithmetic material and for students to be able to improve students' mathematical reasoning abilities.
Keywords: Reasoning Ability, Mathematical Problems, Social Arithmetic, Mathematical Ability

## Abstrak
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  deskriptif  yang  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan penalaran  siswa  dalam  pemecahan  masalah  matematika  pada  materi  aritmatika  sosial.  Kemampuan  penalaran dapat  diidentifikasi  dengan  menyelesaikan  soal  pemecahan  masalah  matematika  pada  materi  aritmatika  sosial yang  dibuat  berdasarkan  indikator  penalaran  dalam  penelitian  yaitu  (1)  mengajukan  dugaan,  (2)  melakukan manipulasi,  (3)  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  dan  (4)  menarik  kesimpulan  atas semua pernyataan. Pemilihan subjek dalam penelitian ini menggunakan teknik purposive sampling yang terdiri dari  1  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi,  1  siswa  berkemampuan  matematika  sedang,  dan  1  siswa berkemampuan  matematika  rendah  kelas  VIII  di  SMP  Negeri  7  Salatiga  tahun  ajaran  2017/2018.  Metode pengumpulan  data  dengan metode  dokumentasi, metode  tes  dan  wawancara  dengan  melalui  3  langkah  analisis yaitu  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Hasil  penelitian  ini    menunjukkan  siswa berkemampuan  matematika  tinggi  dapat  memenuhi  indikator  untuk  mengajukan  dugaan  dan  melakukan manipulasi saja. Siswa berkemampuan matematika sedang dapat memenuhi keempat indikator. Sedangkan siswa berkemampuan  matematika  rendah  tidak  dapat  memenuhi  keempat  indikator.  Penelitian  ini  diharapkan  dapat memberi  sumbangan  bagi  guru  tentang  kemampuan  penalaran  matematika  siswa  SMP  dalam  menyelesaikan soal  pada  materi  aritmatika  sosial  dan  bagi  siswa  untuk  lebih  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematika siswa.
Kata Kunci: Kemampuan Penalaran, Masalah Matematika, Aritmatika Sosial,  Kemampuan Matematika
Menurut standar isi pada Permendikbud nomor 21 tahun 2016 menyatakan bahwa kompetensi inti  untuk  tingkat  pendidikan  menengah  yaitu  menunjukkan  keterampilan  menalar  secara  kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif dalam ranah konkret dan abstrak. Oleh karena itu, dalam pembelajaran matematika perlu dilatih kemampuan penalaran siswa. Hal itu juga tercantum

## DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL, Elfrida Ardhiyanti, Sutriyono, Fika Widya Pratama
dalam  salah  satu  tujuan  matematika  yang  tertuang  dalam  Permendiknas  nomor  22  tahun  2006  yaitu menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematika  dalam  membuat generalisasi,  menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan  matematika.  Berdasarkan tujuan  pembelajaran  matematika  maka  kemampuan  penalaran  memiliki  peranan  yang  penting  dalam pembelajaran matematika.
Sejalan dengan  hal tersebut, pentingnya penalaran dalam pembelajaran matematika didukung oleh beberapa peneliti. Sumarmo (Hendriana, 2017: 25) menjelaskan penalaran menjadi penting dalam matematika karena matematika memuat proses yang aktif, dinamis, dan generatif yang dikerjakan oleh pelaku  dan  pengguna  matematika.  Penalaran  dalam  matematika  dapat  membantu  individu  tidak sekedar  mengingat  fakta,  aturan,  dan  langkah  penyelesaian-penyelesaian  masalah,  tetapi menggunakan  keterampilan  bernalarnya  dalam  melakukan  pendugaan  atas  dasar  pengalamanya sehingga yang bersangkutan akan memperoleh pemahaman konsep matematika yang saling berkaitan dan belajar secara bermakna (Baroody dan Nasution dalam Hendriana, 2017: 25).
Penalaran  menurut  Suriasumantri  (2009:  42)  penalaran  adalah  suatu  proses  berpikir  dalam menarik  kesimpulan  yang  berupa  pengetahuan.  Menurut  Keraf  (Hendriana,  2017:  26)  penalaran adalah  proses  berpikir  manusia  yang  berusaha  menghubung-hubungkan  suatu  fakta-fakta  yang diketahui untuk menarik kesimpulan. Menurut Meicahyati (2018) Penalaran yaitu proses berfikir yang dilakukan  dengan  satu  cara  untuk  menarik  kesimpulan  Menurut  Komang  (2015)  menjelaskan  bahwa penalaran  sangat  diperlukan  siswa  dalam  proses  memecahkan  masalah  matematika.  Sejalan  dengan pendapat  berbagai  sumber,  maka  penalaran  merupakan  proses  berpikir  seseorang  untuk  merumuskan kesimpulan  berdasarkan  fakta-fakta  yang  ditemukan  sehingga  dari  merumuskan  kesimpulan  tersebut akan  memperoleh  atau  memutuskan  suatu  kesimpulan  yang  akan  dipakai  dalam  suatu  masalah  serta penalaran penting digunakan dalam proses pemecahan masalah.
Kemampuan  penalaran  siswa  dalam  memecahkan  masalah  berbeda-beda,  hal  ini  sejalan dengan  temuan  beberapa  peneliti.  Penelitian  (Pawesti,  2017)  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan penalaran  siswa  pada  gaya  belajar  auditori  memiliki  tingkat  kemampuan  penalaran  sedang,  gaya belajar  visual  auditori  memiliki  tingkat  kemampuan  penalaran  sedang,  serta  pada  gaya  belajar  visual kinestetik,  auditori  kinetetik,  visual  auditori  kinestetik  menunjukkan  pada  tingkat  kemampuan penalaran sedang. Penelitian Yenni (2016) menjelaskan 36% siswa dapat menggunakan penalarannya sehingga memperoleh nilai diatas KKM sisanya 64% mendapat nilai dibawah KKM dikarenakan tidak dapat  menggunakan  penalarannnya  dalam  memecahkan  masalah  terkhusus  pada  siswa  laki-laki  yang belum dapat menggunakan penalarannya dengan maksimal. Oleh karena itu, penalaran siswa berperan penting dalam memecahkan pemecahan masalah.
Kegiatan belajar perlu mengutamakan pemecahan masalah karena dengan sering menghadapi pemasalahan  matematika  siswa  akan  terdorong  untuk  menggunakan  nalarnya  sehingga  penalaran siswa  terlatih  (Suciati,  2015).  Salah  satu  yang  dapat  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah siswa  ialah  perangkat  pembelajaran  berbasis  masalah.  Pembelajaran  berbasis  masalah  merupakan
model pembelajaran dimana masalah-masalah  yang terjadi di dunia nyata digunakan sebagai  konteks bagi  siswa  untuk  belajar  materi-materi  pembelajaran  (Prasetyo,  2017).  Oleh  karena  itu  perangkat pembelajaran  berbasis  masalah  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemecahan masalah,  salah  satu  materi  yang  termasuk  dalam  pemecahan  masalah  dan  dapat  melatih  penalaran siswa  adalah  materi  aritmatika  sosial.  Menurut  Andayani  (2019)  menyatakan  bahwa  masih  banyak siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  kesulitan  dalam  memahami  masalah  pada  materi aritmatika  sosial.  Berdasarkan  latar  belakang  penelitian  ini,  maka  tujuan  penelitian  ini  untuk mengetahui  bagaimana  kemampuan  penalaran  siswa  pada  pembelajaran  matematika  berdasarkan tingkat hasil belajar matematika tinggi, sedang, dan rendah.

## Metode Penelitian
Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan  penalaran  siswa  berkemampuan  tinggi,  sedang,  dan  rendah  pada  pemecahan  masalah matematika pada materi aritmatika sosial. Subjek penelitian ini adalah 3 siswa SMP Negeri 7 Salatiga yang  mewakili  kategori  siswa  dengan  tingkat  belajar  matematika  tinggi,  sedang,  rendah.  Subjek dipilih menggunakan teknik purposive sampling dan berdasarkan kriteria yang ditentukan oleh peneliti serta  hasil  diskusi  dengan  guru  matematika  SMP  Negeri  7  Salatiga.  Pengkategorian  tingkat  belajar siswa ditentukan berdasarkan hasil Penilaian Akhir Semester (PAS) kelas VII tahun ajaran 2017/2018. Berikut pada tabel 1 menunjukkan tingkat kemampuan subjek yang dipilih.
Tabel 1.

## Subjek Penelitian
Tingkat  Kemampuan Siswa Jumlah Siswa Interval Nilai Data Subjek Nilai PAS Inisial Tinggi 22 90-77 90 JC Sedang 165 76-63 70 SB Rendah 45 62-49 60 NA
Instrumen  dalam  penelitian  ini  adalah  peneliti  sendiri  sebagai  instrumen  utama  dan  instrumen pendukung  berupa  soal  tes  untuk  mengukur  kemampuan  menalaran  siswa  pada  materi  aritmatika sosial. Soal tes kemampuan penalaran yang digunakan berbentuk uraian yang sudah divalidasi oleh 2 dosen  pendidikan  matematika  UKSW  dan  1  guru  matematika  SMP  Negeri  7  Salatiga.  Setelah  soal dikerjakan  dilakukan  wawancara  kepada  subjek  sebagai  uji  keabsahan  data,  selajutnya  setalah  data terkumpul  kemudian  diakukan  analisis.  Analisis  data  mengacu  pada  model  Miles  dan  Huberman (Sugiyono,  2014:  337)  ada  3  yaitu:  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan (verification).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilakukan pada 14 September 2018 di perpustakaan SMP Negeri 7 Salatiga. Ketiga subjek  bersama-sama  mengerjakan  soal  tes  kemampuan  penalaran  kemudian  dilakukan  wawancara satu persatu agar mendapatkan data yang akurat. Berikut hasil yang diperoleh dan analisis dari ketiga subjek:

## Analisis Soal Nomor 1
Soal  tes  yang  menggunakan  kemampuan  penalaran  nomor  1  sebagai  berikut:  Toko  buku "Tris"  menyediakan  beberapa  alat  tulis  yaitu  bolpoin,  penggaris,  buku  petak,  penghapus,  dan  buku tulis  dengan  masing-masing  harga  satuannya  Rp2.000,00,  Rp1.700,00,  Rp3.000,00,  Rp900,00, Rp3.500,00.  Jika  ibu  memiliki  uang  sebesar  Rp30.000,00  dan  ingin  membelanjakan  uang  tersebut untuk  membeli 3  jenis alat tulis dan salah satunya Ibu membeli 1 2 kodi bolpoin,  maka dua jenis alat tulis apa saja yang mungkin ibu beli dengan sisa uang yang ada? Jelaskan

## Subjek Kemampuan Matematika Tinggi (JC)

## Gambar 1. Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil tes dan wawancara subjek JC dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah yang  diberikan  terlihat  pada  gambar  1.  Subjek  JC  mampu  mengajukan  dugaan  dengan  cara menyebutkan  secara  runtut  dan  detail  informasi-informasi  yang  diketahui  dan  ditanya.  Subjek  JC mampu melakukan manipulasi karena subjek mampu menjabarkan cara atau langkah yang digunakan dan  dapat  menjelaskan  secara  lisan  cara  yang  digunakan.  Subjek  JC  juga  mampu  menjelaskan kesimpulan,  bukti  dan  memberikan  alasan  atas  pernyataan  yang  diberikannya  melalui  penjelasan subjek  JC  yang  menjelaskan  secara  rinci  total  harga  barang  yang  didapat  ibu.  Subjek  JC  mampu menarik  kesimpulan  atas  seluruh  hasil  pekerjaannya,  subjek  JC  mampu  menuliskannya  dan menjelaskannya.

## Subjek Kemampuan Matematika Sedang (SB)

## Gambar 2. Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 1
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  SB  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah  yang diberikan. Subjek SB juga dapat mengajukan dugaan dengan cara menyebutkan secara runtut  dan  detail  apa  yang  diketahui  dan  ditanya.  Subjek  SB  mampu  melakukan  manipulasi  dengan mengubah satuan kodi menjadi buah dan dapat menjelaskan melalui wawancara yang dilakukan serta subjek  SB  mampu  menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian  dengan  baik.  Subjek  SB  juga  dapat menjelaskan  kesimpulan,  bukti  dan  memberikan  alasan  atas  pernyataan  yang  diberikannya  dengan menjelaskan  harga  dan  alat  tulis  apa  saja  yang  didapat  oleh  ibu.  Subjek  SB  mampu  menarik kesimpulan atas seluruh hasil pekerjaannya yang sudah ditulisnya dengan menyebutkan sisa uang ibu dan alat tulis yang didapat ibu.

## Subjek Kemampuan Matematika Rendah (NA)
Gambar 3 . Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 1
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  NA  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah yang diberikan. Subjek NA tidak dapat memenuhi indikator mengajukan dugaan karena tidak dapat  menyebutkan  secara  detail  apa  yang  ditannya.  Subjek  NA  tidak  dapat  melakukan  manipulasi karena  tidak  dapat  menyelesaikan  masalah  secara  terstuktur,  subjek  NA  terlihat  asal-asalan  dalam menuliskan  hasil  jawaban.  Terlihat  dari  hasil  jawaban  subjek  NA  tidak  mampu  menuliskan  dan menjelaskan  kesimpulan,  bukti  dan  memberikan  alasan  atas  pernyataan  yang  diberikannya.  Subjek
NA  tidak  mampu  menarik  kesimpulan  atas  seluruh  hasil  pekerjaannya  yang  sudah  ditulisnya  dengan baik

## Analisis Soal Nomor 2
Soal  tes  yang  menggunakan  kemampuan  penalaran  untuk  nomor  1  sebagai  berikut:  Seorang pedagang b  eras membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp950.000,00. Pedagang tersebut menjual 45 kg beras dengan harga Rp10.500,00/kg, saat musim panen tiba pedagang tersebut menjual 25 kg beras dengan  harga  Rp10.000,00/kg,  karena  harga  beras  di  pasar  naik  maka  pedagang  tersebut  menjual sisanya dengan harga Rp11.000,00/kg. Berapa persentase keuntungan atau kerugian yang didapat oleh pedagang?

## Subjek Kemampuan Matematika Tinggi (JC)

## Gambar 4. Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil tes dan wawancara subjek JC dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah yang  diberikan.  Subjek  JC  mampu  mengajukan  dugaan  dengan  cara  menyebutkan  secara  runtut  dan detail  apa  yang  diketahui  dan  ditanya  serta  subjek  JC  mampu  menalar  dengan  cara  membayangkan bahwa subjek JC menjadi seorang pedagang bolpoin. Subjek JC mampu melakukan manipulasi untuk menyelesaikan  masalah  dengan  menuliskan  dan  menjelaskan  langkah-langkah  yang  ia  pakai  untuk menjawab  permasalahan  yang  diberikan,  hanya  saja  subjek  JC  tidak  teliti  dalam  perhitungan.  Tetapi subjek  JC  tidak  mampu  menjelaskan  kesimpulan,  memberikan  bukti  dan  memberikan  alasan  atas pernyataan  yang  diberikannya  karena  subjek  tidak  mampu  menjawab  persentase  keuntungan  yang dicari  oleh  pedagang.  Subjek  JC  tidak  mampu  menarik  kesimpulan  atas  seluruh  hasil  pekerjaannya, subjek hanya menuliskan kuntungan yang didapat oleh pedagang.

## Subjek Kemampuan Matematika Sedang (SB)

## Gambar 5 . Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 2
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  SB  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah  yang  diberikan  mengenai  persentase  keuntungan  atau  kerugian  yang  akan  didapat  oleh pedagang  beras.  Subjek  SB  mampu  mencapai  semua  indikator  penalaran.  Subjek  SB  mampu mengajukan  dugaan  dengan  cara  menyebutkan  apa  yang  diketahui  dan  ditanya  dengan  baik.  Subjek SB  juga  dapat  melakukan  manipulasi  untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  baik  dan  secara  runtut, hanya  saja  subjek  SB  kurang  menuliskan  keterangan  dalam  hasil  penyelesaiannya.  Subjek  SB  juga mampu  menjelaskan  kesimpulan,  memberikan  bukti  dan  memberikan  alasan  dengan  menuliskan keuntungan  dan  persntase  keuntungan,  hanya  saja  subjek  SB  masih  belum  tepat  dalam perhitungannya.  Subjek  SB  juga  mampu  menarik  kesimpulan  atas  seluruh  hasil  pekerjaannya  yang sudah ditulisnya.
Subjek Kemampuan Matematika Rendah (NA)
Gambar 6. Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 2
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  NA  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah  yang  diberikan.  Subjek  NA  tidak  mampu  mencapai  semua  indikator  penalaran.  Subjek  NA
tidak  dapat  mengajukan  dugaan  dengan  cara  menyebutkan  dan  menuliskan  informasi-informasi  apa yang  diketahui  dan  ditanya  dalam  soal.  Subjek  NA  tidak  dapat  melakukan  manipulasi  untuk menyelesaikan  masalah  dengan  baik  karena  perhitungan  yang  subjek  NA  tuliskan  tidak  sesuai  serta subjek  NA  tidak  dapat  menuliskan  dengan  jelas  langkah-lagkah  yang  ia  tuliskan.  Subjek  NA  juga tidak  mampu  menjelaskan  kesimpulan,  memberikan  bukti  dan  memberikan  alasan  atas  pernyataan yang  diberikannya  karena  subjek  NA  tidak  dapat  menuliskan  dan  menjelaskan.  Subjek  NA  tidak mampu menarik kesimpulan atas seluruh hasil pekerjaannya yang sudah ditulisnya.

## Analisis Soal Nomor 3
Soal  tes  yang  menggunakan  kemampuan  penalaran  untuk  nomor  1  sebagai  berikut:  Pak Bembi  membeli  7  kg  kopi  jenis  pertama  dengan  harga  Rp60.000,00/kg  dan  3  kg  kopi  jenis  kedua seharga  Rp72.000,00/kg.  Kemudian  pak  Bembi  mencampur  kedua  jenis  kopi  tersebut  dan  akan menjualnya  lagi  untuk  mendapatkan  keuntungan  sebesar  25%.  Berapa  rupiah  pak  Bembi  harus menjual  perkilogram  kopi  campur  tersebut  agar  memperoleh  keuntungan  sebesar  25%  dari  harga belinya?

## Subjek Kemampuan Matematika Tinggi (JC)

## Gambar 7. Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 3
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  JC  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah  yang  diberikan  mengenai  harga  jual  kopi  campur  agar  pak  bembi  dapat  memperoleh keuntungan  25%.  Subjek  JC  hanya  mampu  memenuhi  satu  indikator  penalaran.  Subjek  JC  dapat mengajukan dugaan dengan cara menyebutkan dengan baik apa yang diketahui dan ditanya. Subjek JC tidak  mampu  melakukan  karena  subjek  JC  tidak  dapat  mengkalikan  harga  kopi  perkilogramnya dengan  jumlah  kopi  yang  sudah  ditentukan.  Subjek  JC  juga  tidak  memenuhi  indikator  menarik kesimpulan, memberikan bukti dan memberikan alasan karena tidak dapat menuliskan harga jual kopi agar  pedagang  memberoleh  25%.  Pada  indikator  menarik  kesimpulan  atas  penyataan  yang  dibuat subjek JC tidak mampu menarik kesimpulan atas seluruh hasil pekerjaannya yang sudah ditulisnya.

## Subjek Kemampuan Matematika Sedang (SB)
Gambar 8 . Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 3
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  SB  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah  yang  diberikan  dengan  baik  mengenai  harga  jual  kopi  campur  agar  pak  bembi  dapat memperoleh  keuntungan  25%.  Subjek  SB  mampu  memenuhi  semua  indikator  penalaran.  Subjek  SB dapat  mengajukan  dugaan  dengan  cara  menyebutkan  dengan  baik  apa  yang  diketahui  dan  ditanya. Pada  indikator  melakukan  manipulasi  subjek  SB  dapat  memenuhinya  karena  subjek  SB  dapat menjelaskan cara penyelesaian yang digunakan. Subjek SB dapat memenuhi menjelaskan kesimpulan, memberikan  bukti  dan  memberikan  alasan  karena  subjek  SB  mampu  menjelaskan  cara  yang  dipakai untuk  mencari  harga  jual  agar  pedagang  mendapat  keuntungan  25%.  Subjek  SB  mampu  melakukan penarikan keimpulan akhir pada hasil pekerjaannya karena subjek SB dapat menyimpulkan harga jual agar pedagang kopi mendapat keuntungan 25%.

## Subjek Kemampuan Matematika Rendah (NA)
Gambar 8. Hasil Pekerjaan Subjek pada Soal Nomor 3
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  subjek  NA  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah  yang  diberikan.  Subjek  NA  tidak  mampu  memenuhi  semua  indikator  penalaran.  Subjek  NA tidak  dapat  mengajukan  dugaan  dengan  cara  menyebutkan  dengan  lengkap  apa  yang  diketahui  dan
ditanya. Subjek  NA  tidak  mampu  melakukan  manipulasi  karena  subjek  NA  tidak  dapat  menjelaskan cara  penyelesaian  yang  digunakan.  Subjek  NA  tidak  dapat  memenuhi  indikator  menjelaskan kesimpulan,  memberikan  bukti  dan  memberikan  alasan  karena  langkah  yang  digunakan  untuk mengerjakan kurang tepat serta subjek NA tidak mampu menjelaskan pada saat diwawancarai. Sujuga tidak  mampu  dalam  menarik  kesmipulan  atas  penyataan  yang  dibuat,  subjek  NA  tidak  dapat menuliskan dan menjelaskan kesimpulan.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah  dibuat,  maka  akan  dilakukan  pembahasan  untuk  tiap indikator kemampuan penalaran pada siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah.

## Indikator Mengajukan Dugaan
Berdasarkan data yang diperoleh melalui hasil tes dan wawancara menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika tinggi dan subjek berkemampuan matematika sedang mampu mengajukan dugaan dengan baik. subjek berkemampuan matematika tinggi dan subjek berkemampuan matematika sedang mampu menuliskan dengan baik informasi–informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada  soal  yang  diberikan.  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  subjek  berkemampuan matematika sedang mampu menjabarkan informasi apa saja yang didapat dari soal yang diberikan baik secara tertulis ataupun secara lisan, berbeda dengan subjek berkemampuan matematika rendah. Subjek berkemampuan  matematika  rendah  tidak  dapat  mengajukan  dugaan  dengan  baik  pada  permasalahan yang  diberikan,  terlihat  bahwa  ia  tidak  mampu  menuliskan  informasi-informasi  yang  ada  pada  soal serta  tidak  mampu  menjelaskan  secara  lisan.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  Nafi'ah  (2015) menyatakan  bahwa  siswa  yang  mampu  mengajukan  dugaan  dapat  dilihat  saat  menuliskan  apa  yang diketahui dan apa yang ditanyakan ketika menyelesaikan soal cerita. penelitian ini juga sejalan dengan penelitian  Mualifah  (2014)  yag  menyatakan  bahwa  siswa  yang  berkemampuan  matematika  tinggi berhasil melakukan dugaan dengan dapat menyebutkan informasi-informasi yang tersedia dalam soal, untuk  siswa  yang  berkemapuan  matematika rendah  tidak  dapat  menyusun  dugaan  kerena  tidak  dapat menyusu  informasi  sehingga  tidak  dapat  menyelesaiakn  masalah.  Menurut  penelitian  Zaenab  (2015) siswa  yang  mendapat  predikat  baik  dan  siswa  memiliki  predikat  sedang  pada  pelajaran  matematika dikelas siswa dapat mengajukan dugaan apa yang diketahui dan apa yang ditanya dengan benar.

## Indikator Melakukan Manipulasi
Berdasarkan  data  hasil  analisis  yang  sudah  dipaparkan  sebelumnya,  subjek  berkemampuan matematika  tinggi  dan  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  mampu  melakukan  manipulasi untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan  dengan  baik,  berbeda  dengan  subjek berkemampuan  matematika  rendah  yang  tidak  mampu  melakukan  manipulasi  dengan  baik.  Hal  ini terlihat  dari  cara  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  subjek  berkemampuan  matematika
sedang  dalam  menyusun  rencana  penyelesaian.  Subjek  kemampuan  matematika  tinggi  dan  subjek berkemampuan matematika sedang mampu menjabarkan cara atau langkah yang digunakan dan dapat menjelaskan  secara  lisan,  berbeda  dengan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  yang  tidak mampu  menuliskan  langkah  dan  tidak  mampu  melakukan  manipulasi  pada  soal  yang  diberikan.  Hal ini  sejalan  dengan  penelitian  Nafi'ah  (2015)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  yang  mampu  melakukan manipulasi  dapat  dilihat  dari  cara  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah.  Penelitian  ini  sejalan  dengan penelitian  Nugraheni  (2017)  yang  menyatakan  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang dapat  melakukan  manipulasi  matematika  karena  dapat  menjelaskan  langkah  penyelesaian  yang digunakan.    Sejalan  dengan  penelitian  Azmi  (2011)  yang  menyatakan  bahwa  hanya  subjek berkemampuan  tinggi  dan  sedang  yang  dapat  memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi  sedangkan untuk  subjek  berkemampuan  rendah  tidak  memenuhi  tidak  mampu  melakukan  manipulasi  karena kedua  subjek  yang  memiliki  kemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  mampu  menyelesaikan masalah  yang  diberikan  dengan  benar  sedangkan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  hanya menjawab  dengan  asal.  Penelitian  ini  sejalan  dengan  penelitian  Dewi  (2011)  menunjukkan  bahwa hanya  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  yang  mampu  memenuhi  indikator  melakukan manipulasi  matematik  dengan  baik,  sedangkan  untuk  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  dan rendah  tidak  dapat  memenuhi  indikator  kedua  karena  subjek  mampu  menyelesaikan  dan  menuliskan cara yang digunakan dengan baik, sedangkann subjek  berkemampuan  matematika rendah tidak dapat menuliskan secara legkap.

## Indikator Menarik Kesimpulan, Menyusun Bukti dan Memberikan Alasan
Berdasarkan  data  analisis  yang  sudah  dipaparkan  sebelumnya  bahwa  subjek  berkemampuan matematika  tinggi  dan  rendah  yaitu  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  subjek berkemampuan  matematika  rendah  tidak  mampu  membuat  kesimpulan,  menyusun  bukti,  dan memberikan  alasan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan.  Berbeda  dengan  subjek berkemampuan  matematika  sedang  yang  mampu  memberikan  kesimpulan,  bukti  dan  menuliskan alasan. Subjek berkemampuan matematika tinggi dan subjek berkemampuan matematika rendah tidak dapat  menuliskan  dengan  lengkap  kesimpulan  untuk  membuat  rencana  penyelesaian  dan  tidak  dapat menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap beberapa solusi dari permasalahan yang ada. Tetapi untuk  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  mampu  menuliskan  alasan  dan  bukti  dengan  baik terlihat  pada  langkah  penyelesaian  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  yang  mampu menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian  hingga  selesai.  Penelitian  yang  dilakukan  Dewi  (2011) yang menyatakan bahwa hanya subjek kemampuan matematika rendah tidak mampu menuliskan bukti dan  kesimpulan  sehingga  tidak  dapat  memenuhi  indikator.  Penelitian  yang  dilakukan  Nugraheni (2017)  menyatakan  bahwa  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematika  sedang  dapat  menarik kesimpulan,  menyusun  bukti,  dan  memberikan  alasan  dari  langkah  yang  digunakan  dalam menyelesaikan masalah. Penelitian yang lain yang sejalan ialah penelitian yang dilakukan oleh Melin
(2015) yang menyataan subjek berkemampuan matematika sedang dapat memberikan alasan terhadap kebenaran  solusi,  sedangkan  subjek  kemampuan  matematika  rendah  tidak  dapat  memberikan  alasan atas kebenaran solusi.

## Indikator Menarik Kesimpulan atas Pernyataan
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  sudah  dilakukan  pada  indikator  ini  subjek  berkemampuan matematika  tinggi  dan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  tidak  mampu  memberikan kesimpulan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan.  Berbeda  dengan  subjek berkemampuan  matematika  sedang  mampu  memenuhi  indikator  4  dengan  baik  Hal  ini  dikarenakan subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  merasa kebingungan dalam mengerjakan sehingga subjek tidak mampu menarik kesimpulan, sedangkan untuk subjek berkemampuan matematika sedang mampu menarik kesimpulan secara tertulis maupun secara lisan  saat  diwawancara  dengan  baik.  Sejalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Melin  (2015) yang menyatakan bahwa subjek berkemampuan matematika rendah tidak mampu memenuhi indikator menarik  kesimpulan  karena  dalam  membuat  kesimpulan  belum  benar  atau  tidak  sesuai  dengan  soal dan jawabannya, subjek berkemampuan matematika sedang mampu membuat kesimpulan berdasarkan soal dan jawaban yang diperolehnya. Penelitian ini sejalan dengan penelitian Nugraheni (2017) yang menyatakan  bahwa  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  mampu  memenuhi  indikator  keempat karena  subjek  kemampuan  matematika  sedang  mampu  menarik  kesimpulan  yang  dapat  dilihat  dari langkah  penyelesaian  dan  hasil  pemfaktoran  yang  benar,  sedangkan  untuk  subjek  berkemampuan rendah  tidak  memenuhi  indikator  keempat  karena  subjek  kemampuan  matematika  rendah  dalam menarik  kesimpulan  atas  pernyataan  masih  kurang  tepat. Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Sulistiawati (2018) menyatakan bahwa subjek yang memiliki kemampuan matematika rendah tidak dapat menarik kesimpulan apapun dengan alasan sudah lupa cara menyelesaikan soal yang telah diberikan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  dikemukakan  pada  bab  sebelumnya,  maka  dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Kemampuan  penalaran  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematika  tinggi  mampu memenuhi  indikator  untuk  dapat  mengajukan  dugaan,  dan  dapat  melakukan  manipulasi matematika,  tetapi  tidak  dapat  memenuhi  indikator  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti, memberikan alasan dan menarik kesimpulan atas pernyataan.
2. Kemampuan  penalaran  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematika  sedang  mampu memenuhi  semua  indikator  yaitu  indikator  mengajukan  dugaan,  melakukan  manipulasi matematika, indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan dan menarik kesimpulan atas pernyataan
3. Kemampuan  penalaran  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematika  rendah  mampu memenuhi  indikator  untuk  dapat  mengajukan  dugaan,  tetapi  tidak  dapat  memenuhi  indikator manipulasi  matematika,  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  dan indikator menarik kesimpulan atas pernyataan.
Saran yang dapat dikemukakan oleh peneliti adalah sebagai berikut:
1. Bagi Siswa
Hendaknya siswa meningkatkan kemampuan bernalarnya terkhusus dalam mata pelajaran matematika,  dengan  terus  belajar  dan  dengan  mengerjakan  latihan-latihan  pemecahan masalah matematika yang dapat mengembangkan kemampuan bernalar matematika.
2. Bagi Guru
Kemampuan  penalaran  siswa  sangat  berpengaruh  terhadap  pembelajaran  matematika dalam  menyelesaikan  soal  pemecahan  masalah  sehingga  penting  bagi  guru  untuk memperhatikan  hal  tersebut  dalam  pembelajaran  matematika.  Guru  dapat  mengembangkan pengajaran dan soal latihan pemecahan masalah untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa.
3. Bagi Peneliti lain
Penelitian  selanjutnya  diharapkan  dapat  lebih  mengembangkan  pengetahuan  yang berkaitan dengan kemampuan penalaran dengan karakteristik yang berbeda dan materi yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Andayani,  F  &  Lathifah  N.  A.  2019.  Analisis  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Siswa  SMP  Dalam Menyelesaiakan  Soal  Pada  Materi  Aritmatika  Sosial. Jurnal  Cendekia:  Jurnal  Pendidikan Matematika. Vol 3. No 1. Hal 1-10.
Depdiknas. 2006. Permendinas No 22 Tahun 2006 Tentang Stansar Isi . Jakarta. Depdiknas.
Hendriana, H. dkk. 2017. Hard Skills dan Soft Skills matematika siswa. Bandung. PT Refika Aditama.
Meicahyati.  2018.  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa  SMP  Menggunakan Pendekatan Problem Possing Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika. Vol 2. No 2. Hal 1-10.
Melin,  K.  2015. Profil  Kemampuan  Penalaran  Siswa  Dalam  Memecahkan  Masalah  Soal  Cerita Barisan dan Deret Aritmatika di Kelas X  SMA Negeri 2 Palu. Jurnal Pendidikan Matematika. Universitas Tadulako.  Vol 4. No 2. Hal 178-188.
Pawesti, B. A. (2017). Kemampuan Penalaran Matematis Dalam Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran  Ditinjau  dari  Gaya  Belajar  pada  Siswa  Kelas  VIII  di  SMP  N  1  Nanggulan  Tahun Ajaran 2016/2017. Skripsi . Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta. Hal 144.

## DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL, Elfrida Ardhiyanti, Sutriyono, Fika Widya Pratama
Prasetyo,  J,  D.  2017.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika  Berbasis  Masalah  Pada Materi Aritmetika Sosial Untuk Siswa Smp Kelas VII. Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta.
Hal 4
Suciati D. 2015. Profil Kemampuan Penalaran Siswa Dalam Memecahkan Masalah Aritmetika Sosial. Jurnal  Pendidikan  Matematika. Jurnal  Pendidikan  Matematika  STKIP  PGRI  Sidoarjo, Vol  3, No 1,  Hal 46
Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kualitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung. Alfabeta.
Suriasumantri, J. 2010.  Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta. PT Penebaran Swadaya.
Wardhani.  2008. Analisis  SI  dan  SKL  Mata  Pelajaran  Matematika  SMP/MTs  Untuk  Optimalisasi Pencapaian  Tujuan. Yogyakarta.  Pusat  Pengembangan  Dan  Pemberdayaan  Pendidikan  dan Tenaga Kependidikan Matematika.
Yenni,  &  Aji,  R.  S.  (2016).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Smp  Melalui  Model Pembelajaran Numbered Heads Together. Jurnal Prima . Vol 5  N o 2, Hal 78–80.