ANALISIS BERPIKIR GEOMETRIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA
Faiga Rahmatia ax , Teguh Wibowo b , Mita Hapsari Jannah c a, b,c Program Studi Pendidikan Matematika/UM Purworejo, Jawa Tengah, 54111, Indonesia
x Corresponding author: faigha13@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  tahapan  berpikir  geometris  yang  dimiliki  oleh  siswa  SMA dalam menyelesaikan masalah matematika. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan siswa kelas X yang mempunyai nilai matematika di atas rata-rata sebagai subjek penelitian. Dalam penelitian ini,  peneliti  menggunakan  lembar  masalah  sebagai  instrumen  pendukung  untuk  mengetahui  tahapan berpikir  geometris  yang  dimiliki  siswa.  Lembar  masalah  berupa  pertanyaan  yang  berfungsi  untuk merangsang munculnya tahapan berpikir geometris yang dimiliki siswa. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara, dokumentasi, catatan lapangan, dan lembar jawaban siswa. Teknik analisis data yang digunakan yaitu teknik analisis dari Miles  &  Huberman yang meliputi tiga  aktivitas  yaitu  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  ada  suatu  aktivitas  yang  belum  masuk  pada  tahapan  berpikir  geometris  menurut Van  Hiele  dan  Musa.  Aktivitas  tersebut  adalah  menentukan  rencana  untuk  menyelesaikan  masalah matematika, dan dalam penelitian ini peneliti sebut sebagai level 1,5 yaitu mengorganisasi.

## Kata Kunci: berpikir geometris, masalah matematika

## Pendahuluan
Menurut  Siswono  (2008),  berpikir merupa-kan  suatu  kegiatan  mental yang  dialami  seseorang  bila  mereka dihadapkan  pada  suatu  masalah  atau situasi  yang  harus  dipecahkan.  Dalam pembelajaran  matema-tika,  biasanya masalah  yang  diberikan  berupa  soal, dimana  hasil  pemikiran  yang  sudah dilakukan  akan  menghasilkan  suatu pengetahuan baru yang belum diketahui.  Pendapat  lain  mengenai berpikir  juga  dikemukakan  oleh Carson (2007) dimana berpikir merupakan penggabungan antara teori dan  praktik,  abstrak  dan  konkrit, konsep  dan  fakta.  Dapat  dikatakan bahwa  berpikir  merupakan  suatu kegiatan  mental  yang  dilakukan seseorang  ketika  menemu-kan  suatu permasalahan dengan cara menggabungkan teori dan praktik yang sudah dipelajari dalam memecahkannya  untuk  mendapatkan pengetahuan baru. Menurut Polya (1973), masalah matema-tika  terbagi  dalam  dua  jenis, yaitu  masalah  mencari  ( problem  to find )  dan  masalah  membuktikan ( problem  to  prove ).  Masalah  mencari yaitu  masalah  yang  bertujuan  untuk mencari,  menentukan,  atau  men- dapatkan  nilai  objek  tertentu  yang tidak  diketahui  dalam  soal  dan memberi kondisi yang sesuai. Sedangkan  masalah  mem-buktikan yaitu  masalah  dengan  suatu  prosedur untuk  menentukan  suatu  per-nyataan benar  atau  tidak  benar,  dan  biasa-nya masalah  ini  ditemukan  ketika  pergu- ruan tinggi.
Masalah  matematika  yang  sering dijumpai  siswa  merupakan  masalah mencari, teru-tama pada materi seperti geometri. Banyak siswa yang menganggap bahwa geometri itu rumit dan  jarang  yang  me-nguasai  geometri. Prabowo  &  Ristiani  (2011)  me- ngatakan, permasalahan yang
berkaitan dengan geometri disebabkan karena tingkat abstraksi objek geometris yang tinggi dan kemampuan siswa  untuk  memvisualisasikan  objek abstrak juga rendah.
Penyelesaian  masalah  geometri  dapat menggunakan  cara  berpikir  geometris. Menurut Burger & Shaugnessy (Suwito dkk,  2016)  tahapan  berpikir  geometris yang  dimiliki  siswa  SMP  hanya  pada interval  tahapan  visualisasi  (level  0) sampai  dengan  tahapan  abstraksi (level  2). Peneliti  menduga  bahwa siswa  SMA  telah  melewati  tahapan abstraksi. Namun ber-dasarkan observasi  di  lapangan  ada  suatu tahapan  yang  belum  masuk  dalam tahapan  berpikir  geometris  yang dikemukakan  oleh  Van  Hiele  dan Musa.  Sehingga  tujuan  penelitian  ini adalah  menganalisis  tahapan  berpikir geometris  pada  siswa  dalam  me- nyelesaikan masalah matematika.

## Berpikir Geometris
Fisher  (2015)  mengungkapkan  bahwa berpikir  geometris  merupakan  suatu pemi-kiran  yang  berkaitan  dengan bagaimana seseorang berargumen menggunakan sifat-sifat figur
geometris  dan  hubungan  spasial. Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa berpi-kir  geometris  merupakan sebuah kebutu-han  mutlak  dalam  matematika berupa  pemikiran  yang  berkaitan dengan  argumen  menggunakan  sifat- sifat geometris.
Pemahaman  dalam  berpikir  geometris da-pat  diukur  menggunakan  tahapan berpikir  geometris  yang  dikemukakan oleh  Van  Hiele  yang  terdiri  dari  5 tahapan yang tersusun secara bertahap dari  tingkat  rendah  sampai  dengan tingkat  paling  tinggi.  Adapun  tahapan berpikir  geometris  yang  dikemukakan oleh Van Hiele (1999) dan Musa (2016) yaitu  1)  visualisasi  (level  0):  siswa dapat  memvisualisasikan  masa-lah
matematika  ke  dalam  bentuk  geo- metri, 2) analisis (level 1): siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep geometri  berdasarkan  informasi  yang ada, 3) abstraksi (level 2): siswa dapat menyele-saikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat antarbangun  geometri,  4)  de-duksi (level  3):  siswa  dapat  menyusun pembuktian  secara  deduktif,  5)  rigor (level  4):  siswa  dapat  menyusun pembuk-tian  teorema  dalam  geometri secara formal.

## Metode
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian kualitatif dan menggunakan pendekatan grounded  theory. Subjek dalam  penelitian  ini  adalah  3  siswa kelas  X  SMAN  7  Purworejo  yang mempunyai nilai murni UAS matematika  di  atas  rata-rata,  dimana rata-rata  yang  dimaksud  adalah  70. Teknik pengambilan data yang digunakan  adalah  pemberian  tes tertulis yaitu berupa soal geometri dan wawancara. Data yang sudah diperoleh kemudian  dianalisis.  Analisis  data yang  digunakan  yaitu  menggunakan teknik analisis yang dikemukakan oleh Miles  &  Huberman  (Sugiyono,  2016). Ada-pun  langkah  analisis  data  yang dimaksud  meliputi  reduksi  data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.  Untuk  meningkat-kan kepercayaan  terhadap  data-data  yang diperoleh,  maka  teknik  triangulasi digu-nakan  untuk  mencocokkan  data dari  hasil  jawaban  lembar  soal  yang berupa  soal  geometri,  wawancara, catatan  lapangan,  dan  dokumentasi. Adapun  lembar  soal  yang  dimaksud yaitu sebagai berikut.
Gambar 1. Instrumen soal

## Hasil Dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  penelitian,  peneliti menemukan ada suatu aktivitas dalam menyelesaikan  masalah  matematika yang tidak masuk dalam level berpikir geometris  menurut  Van  Hiele  (1999) dan  Musa  (2016).  Berikut  ini  adalah hasil analisis jawaban yang dikerjakan siswa.
Tahapan pertama yang dilakukan oleh subjek  ketika  menyelesaikan  soal terlihat  dari  hasil  lembar  jawaban berikut ini.
Gambar 2. Hasil Jawaban Subjek Dari  jawaban  di  atas,  peneliti melakukan wawancara sebagai berikut. P  :  Informasi apa saja yang Anda peroleh dari soal itu? S  :  Informasinya  pakai  metode matematika yang perbandingan kesebangunan. P  :  Berarti  Anda  sudah  langsung tahu penyelesaiannya menggu-nakan perbandingan? S  :  Tidak,  gambar  dulu  baru tahu.
P  :  Berarti setelah membaca soal, pertama  kali  Anda  lakukan adalah menggambar?
S  :  Iya. Berdasarkan hasil lembar jawaban dan wawancara  di  atas,  langkah  pertama yang dilakukan subjek ketika
menemukan  suatu  masalah  dengan materi geometri adalah memvisualisasikan masalah yang dihadapi dengan menggambarkan sebuah  segitiga 𝐴𝐵𝐶 sama  kaki  dan persegi 𝐸𝐹𝐺𝐻 yang  ada  di  dalam segitiga 𝐴𝐵𝐶 .  Menurut  Musa  (2016), langkah  ini  masuk  pada  level 0 yaitu visualisasi,  karena  aktivitas  yang  di- lakukan  subjek  yaitu  menentukan gambar  geometri  yaitu  segitiga  sama kaki dan persegi.
Tahapan kedua yang dilakukan subjek setelah  memvisualisasikan  masalah dapat  dilihat  pada  hasil  catatan lapangan berikut ini.
Gambar 3 . Mengidentifikasi Gambar
Berdasarkan hasil catatan lapangan di atas,    subjek  terlihat  menuliskan panjang  dari  masing-masing  sisi  yang sudah  dike-tahui  pada  soal.  Hal  ini sesuai  dengan  Gambar 3 ,  dimana  dari hasil  jawaban  tersebut  terlihat  jelas bahwa  subjek  me-nuliskan  informasi yang diketahui pada gambar. Langkah yang dilakukan subjek menurut Suwito (2016)  masuk  pada  level 1 yaitu analisis, karena subjek dapat menganalisa  gambar  melalui  berbagai komponen/aspek.
Tahapan ketiga yang dilakukan subjek dapat  dilihat  pada  hasil  catatan lapangan berikut ini.
Gambar 4 . Merencanakan
Penyelesaian Langkah  selanjutnya  yang  dilakukan subjek  setelah  menuliskan  panjang dari masing-masing sisi adalah
menentukan luas segitiga 𝐴𝐸𝐹 . Namun untuk  menen-tukan  luas  segitiga diperlukan  tinggi  segitiga 𝐴𝐸𝐹 dimana panjang  dari  tinggi 𝐴𝐸𝐹 belum diketahui.  Oleh  sebab  itu,  subjek menentukan  rencana  untuk  men- dapatkan nilai dari tinggi segitiga 𝐴𝐸𝐹 dengan mencari nilai dari alas segitiga siku-siku  yang  mengapit  bangun persegi.  Hal  tersebut  dapat  didilihat pada hasil lembar jawaban berikut ini.
Gambar 5. Hasil Jawaban Subjek Alas segitiga tersebut digunakan untuk menentukan  sisi  miring  segitiga  siku- siku  yang  kemudian  digunakan  untuk menen-tukan  sisi  miring/kaki  dari segitiga 𝐴𝐸𝐹 dengan  menggunakan perbandingan  kese-bangunan,  yang selanjutnya menggunakan rumus Pythagoras untuk dapat mencari tinggi dari  segitiga 𝐴𝐸𝐹 .  Aktivitas  yang dilakukan  subjek  tersebut  jelas  tidak masuk  pada  level 1 yaitu  analisis maupun level 2 yaitu abstraksi, karena menurut  Suwito  (2016)  aktivitas  pada level 1 yaitu  menganalisa  gambar dalam hal komponen dengan melakukan  pengamatan,  pengu-kuran, tapi  tidak  dapat  sepenuhnya  menje- laskan hubungan antar sifat. Sedangkan  level 2 yaitu  sudah  dapat mengetahui  hu-bungan  yang  terkait antara  suatu  bangun  geometri  dengan bangun  geometri  lainnya.  Padahal untuk  dapat  mengetahui  hubung-an dalam  menyelesaikan  suatu  permasa- lahan membutuhkan pemikiran berupa rencana dengan melakukan pengamatan dan pengukuran. Sehingga  aktivitas  terse-but  dapat digolongkan  pada  suatu  level  yang
terletak  antara  level 1 (analisis)  dan level 2 (abstraksi).  Level  ini  peneliti sebut dengan level 1,5 (mengorganisasi)  dimana  dalam  level ini  subjek  merencanakan  penyelesaian dengan menghubungkan dan mengorganisasi komponen yang diketahui  pada  soal.  Ini  merupakan level  baru  yang  tidak  ada  dalam penelitian sebelumnya.
Tahapan  terakhir  yang  dilakukan subjek  dalam  menyelesaikan  masalah yaitu  dapat  dilihat  berdasarkan  hasil pekerjaan subjek berikut ini.
Gambar 6 . Hasil Menyelesaikan
Masalah Berdasarkan  hasil  jawaban,  langkah ter-akhir yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan masalah adalah menyele-saikan masalah yang dihadapinya  yaitu  menentukan  luas dari  segitiga 𝐴𝐸𝐹 .  Langkah  yang dilakukan subjek menurut Musa (2016) masuk  pada  level 2 yaitu  abs-traksi, karena  subjek  dapat  menyelesaikan masalah yang terkait dengan sifat-sifat antarbangun geometri.
Berdasarkan  paparan  hasil  analisis lem-bar  soal,  terlihat  bahwa  subjek telah  melewati  tahapan  berpikir geometris dalam menyelesaikan masalah  geometri.  Tahapan  tersebut terlewati  secara  ber-tahap  dari  level 0 sampai  dengan  level 2 dan  melewati level 1,5 yaitu  menentukan  rencana sebelum  sampai  pada  level 2 .  Jadi dapat  disimpulkan  bahwa  ada  suatu aktivi-tas ketika menyelesaikan masalah  mate-matika  yang  belum masuk pada tahapan berpikir geometris yang dikemukakan oleh Van Hiele  dan  Musa  yaitu  level 1,5
(mengorganisasi).  Aktivitas  subjek
yang  dilakukan  pada  level  ini  lebih pada  pemilihan  rencana  sebelum memutuskan  untuk  menyelesaikan masalah yang dihadapi.

## Simpulan dan Saran
Dari  hasil  analisis  data  penelitian mengenai  tahapan  berpikir  geometris dalam menyelesaikan masalah matemati-ka, siswa SMA telah melewati  tahapan  berpikir  geometris secara bertahap dari level 0 (visualisasi)  sampai  dengan  level 2 (abstraksi). Namun, ada suatu aktivitas  yang  dilakukan  siswa  ketika menyelesai-kan  masalah  matematika setelah  tahapan  analisis  (level 1 ) namun  tidak  termasuk  pada  tahapan abstraksi  (level 2 ).  Tahapan  yang dimaksud  adalah  tahapan  mengor- ganisasi,  dimana  siswa  merencanakan penyelesaian untuk dapat menyelesaikan masalah yang dihadapinya.  Sehingga  tahapan  ini digolongkan  pada  suatu  level  yang terletak  antara  level 1 (analisis)  dan level 2 (abstraksi)  yaitu  level 1,5 (meng-organisasi).
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  di- peroleh maka dapat disampaikan saran untuk peneliti selanjutnya yaitu untuk menjadikan  salah  satu  acuan  dalam penelitian selanjutnya. Pada penelitian ini,  peneliti  hanya  meneliti  pada materi  bangun  datar.  Sehingga  untuk penelitian  selanjutnya  dapat  dengan menggunakan  materi  bangun  ruang atau  materi-materi  lain  yang  relevan untuk  mengetahui  apakah  level  baru ini  berlaku  pada  materi  selain  bangun datar.

## Daftar Pustaka
Carson,  J.  2007.  A  Problem  With Problem Solving, Teaching Thinking  Without  Teaching Knowledge. Journal  of  The
Mathematics  Educator, Vol.  17, No.2, pp.7-14.
Cuoco,  Al.  et  al.  1996.  Geometric Approaches  to  Things.  Dalam Paper  “Habits  of  Mind:  An Organizing Principle for Mathematics  Curriculum, pp. 13-15. Fisher, J. 2015. Geometric Thinking Concept Map. Publish on Assessment Resource Banks .
Musa,  L.  A.  D.  2016.  Level  Berpikir Geometri  Menurut  Teori  Van Hiele Berdasarkan Kemampuan Geometri dan Perbedaan Gender  Siswa  Kelas  VII  SMPN 8 Pare-Pare. Jurnal Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan  Alam. Vol.  4,  No. 2, hal. 103-116.
Polya,  G.  1973. How  to  Solve  It. USA: Princeton University Press.
Prabowo,  A.  &  Ristiani,  E.  2011. Rancangan  Bangun  Instrumen Tes  Kemampuan  Keruangan Pengembangan Tes Kemampuan Keruangan Hubert Maier dan Identifikasi Penskoran  Berdasar-kan  Teori Van  Hiele.  Jurnal  Kreano .  Vol. 2, No. 2, hal 72-87.
Siswono,  T.  Y.  E.  2008. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan  Masalah  Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: Unesa University Press. Sugiyono.  2016. Memahami  Penelitian
Kualitatif. Bandung: Alfabeta.
Suwito,  S.  et  al.  2016.  Solving
Geometric  Problems  bu  Using Algebraic  Representation  for
Junior  High  School  Level  3  in Van Hiele at Geometric Thinking  Level. International Education  Studies. Vol.  9,  No. 10, pp. 27-33.
Van  Hiele,  P.  M.  1999.  Developing
Geometric Thinking
through Activities  That  Begin  with  Play. Teaching  Children  Mathematics, pp. 310-316.