## Perbandingan Metode Perhitungan Jarak pada Nilai Centroid dan Pengelompokan Data Menggunakan K-Means Clustering
Budi Hartono * , Sri Eniyati, Kristophorus Hadiono
Fakultas Teknologi Informasi dan Industri, Program Studi Teknik Informatika, Universitas Stikubank Semarang, Indonesia Email: 1,* budihartono@edu.unisbank.ac.id, 2 eniyati@edu.unisbank.ac.id, 3 kristophorus.hadiono@edu.unisbank.ac.id Email Penulis Korespondensi: budihartono@edu.unisbank.ac.id Submitted: 23/03/2023 ; Accepted: 31/03/2023 ; Published: 31/03/2023
Abstrak – Penelitian ini akan mengamati proses pengelompokan data atau pembentukan klaster menggunakan klaster K-Means dengan tiga  metode pengukuran  jarak yaitu Euclidean distance,  Manhattan  distance,  dan  Minkowski distance.  Pengamatan lebih  difokuskan  pada  perubahan  nilai  centroid  dan  hasil  pengelompokan  data,  serta  jumlah  iterasi  yang  diperlukan.  Data percobaan berjumlah 20, 30, 40, dan 50 buah data yang dikelompokan menjadi 2 kelompok. Penelitian ini juga merangkum penerapan  klaster  K-Means  yang  telah  banyak  digunakan  diberbagai  bidang,  antara  lain  Kesehatan,  Pendidikan,  dan Kebencanaan.  Hasil  pengelompokan  data  dengan  ketiga  metode  pengukuran  jarak  adalah  tidak  terlalu  jauh  berbeda,  yaitu selisih tertinggi adalah 2 anggota data pada data uji 50. Iterasi terbanyak pada data uji 40 menggunakan Euclidean distance yaitu 7 iterasi, dan iterasi paling sedikit pada data uji 20 menggunakan Minkowski distance yaitu 3 iterasi. Pada data uji 50 dibutuhkan 4 iterasi. Jumlah data uji tidak berbanding lurus dengan jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai klaster dalam keadaan stabil.
Kata Kunci: Pengelompokan Data; Euclidean Distance; Centroid; Klaster K-Means
Abstract – This study will observe the process of grouping data or forming clusters using K-Means clusters with three methods of  measuring  distances,  namely  Euclidean  distance,  Manhattan  distance,  and  Minkowski  distance.  Observations  are  more focused  on  changing  the  centroid  value  and  the  results  of  grouping  data,  as  well  as  the  number  of  iterations  required. Experimental  data  amounted  to  20,  30,  40,  and  50  pieces  of  data  which  were  grouped  into  2  groups.  This  research  also summarizes the application of K-Means clusters which have been widely used in various fields, including Health, Education, and Disaster. The results of grouping data with the three distance measurement methods are not too much different, namely the highest difference is 2 members of the data on 50 test data. The most iterations on 40 test data use the Euclidean distance, namely 7 iterations, and the least iteration on 20 test data uses Minkowski distance i.e. 3 iterations. On the 50 test data it takes 4 iterations. The amount of test data is not directly proportional to the number of iterations needed to reach the cluster in a stable state.
Keywords : Data Cluster; Euclidean Distance; Centroid; K-Means Cluster

## 1. PENDAHULUAN
Mengolah  data  bertujuan  untuk  mengetahui  pola  sehingga  memperoleh  informasi  yang  tersembunyi  dari  data tersebut.  Pengolahan  data  ini  sering  disebut  sebagai  data  mining.  Salah  satu  metode  data  mining  adalah pengelompokan data atau klaster data. Metode klaster data yang  banyak dipakai adalah klaster K-Means (k-means clustering).  Metode  ini  membutuhkan  masukan  jumlah  klaster  (k)  yang  ingin  dibentuk  [4].  Klaster  K-Means merupakan salah satu  metode klaster data non-hirarki  yang sederhana [1]. Jumlah klaster yang tepat  tidak  bisa diketahui sehingga nilai k ini dapat ditentukan dengan pertimbangan kebutuhan jumlah kelompok data.
Beberapa  penelitian  menerapkan  metode  klaster  K-Means  menggunakan  perhitungan  jarak  seperti Euclidean  distance,  Manhattan  distance  dan  Minkowski  distance.  Pada  penelitian  [6],  perhitungan  jarak menggunakan Euclidean, Manhattan, dan Cosine Similarity, dengan pengelompokan data menggunakan metode klaster K-Means. Metode Euclidean Distance dan Cosine Similarity dapat melakukannya dengan baik. Penelitian ini akan mengamati  proses pembentukan klaster  data menggunakan klaster K-Means dengan perhitungan jarak Euclidean, Manhattan, dan Minkowski distance.
Berikut  ini  beberapa  penelitian  mengenai  penerapan  metode  klaster  K-Means  di  beberapa  bidang, yaitu bidang Kesehatan, Pendidikan, Kebencanaan, dan lain sebagainya. Pengelompokan tingkat penyebaran Covid-19 bertujuan untuk membuat strategi penanganan penyebaran Covid-19 diseluruh provinsi di Indonesia. Disini dibagi menjadi  tiga  buah  klaster.  Melalui  informasi  klaster  ini  dapat  digunakan  oleh  pemerintah  untuk  mengambil keputusan strategis menekan tingkat penyebaran Covid-19 di Indonesia [9]. Metode klaster K-Means digunakan untuk mengelompokkan penyebab penyebaran penyakit Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) di Provinsi Riau, menjadi dua klaster [12]. Pada penelitian [18] bertujuan untuk mengetahui persentase usia penduduk di atas 15 tahun pada 34 provinsi di Indonesia yang merokok. Data dikelompokan menjadi 2 klaster. Sumber data diperoleh dari  situs  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  dari  tahun  2015  sampai  dengan  2018.  Informasi  hasil  klaster  menjadi pertimbangan pemerintah untuk memberikan edukasi mengurangi persentase perokok di Indonesia.
Penelitian oleh Prianto dan kawan-kawan [10] tentang pengajaran bahasa Inggris pada jurusan S1 Teknik Informatika. Pengelompokan tingkat kemampuan mahasiswa menjadi  tiga kategori. Fakultas dapat menentukan rata-rata  tingkat  kemampuan  mahasiswa  dan  dosen  dapat  memberikan  proses  pengajaran  yang  lebih  baik. Klasterisasi dilakukan untuk mengetahui peningkatan dan penurunan jumlah mahasiswa disetiap Program Studi [13].  Hasil  penelitian  ini  menjadi  pertimbangan  dan  evaluasi  dalam  menentukan  strategi  meningkatkan  jumlah
mahasiswa  baru  disetiap  program  studi.  Pada  penelitian  [23]  metode  klaster  K-Means  diterapkan  untuk mengelompokkan  data  mahasiswa  sebagai  rekomendasi  penerima  bantuan  Uang  Kuliah  Tunggal  (UKT). Pendekatan  klaster  K-Means  digunakan  untuk  memetakan  kemampuan  penggunaan  teknologi  informasi  di Indonesia  pada  penduduk  usia  15-59  tahun  yang  memiliki  keterampilan  di  bidang  Teknologi  Informasi  dan Komputer (TIK) [17].
Metode  klaster  K-Means  digunakan  untuk  pengelompokan  episentrum  gempa  di  Provinsi  Bengkulu, dengan  variabel  lintang,  bujur,  dan  magnitudo.  Data  gempa  tektonik  di  Provinsi  Bengkulu  dan  sekitarnya  dari Januari  1970  hingga  Desember  2015,  diperoleh  dari  stasiun  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika (BMKG)  Kepahiang  Bengkulu  [11].  Pulau  Jawa  dengan  populasi  penduduk  yang  padat  merupakan  salah  satu daerah  rawan  gempa  bumi.  Metode  klaster  K-Means  digunakan  untuk  mengetahui  dampak  gempa  bumi berdasarkan tingkat  keparahannya. Dampak bencana dibagi menjadi  4 klaster. Data gempa bumi diperoleh dari Badan Nasional Penanggulangan Bencana (BNPB) untuk kurun waktu tahun 2012 sampai dengan 2021 [21].
Tujuan  penelitian  ini  adalah  mengamati  perubahan  nilai  centroid  dan  hasil  pengelompokan  data,  serta jumlah  iterasi  yang  diperlukan  untuk  proses  tersebut.  Data  percobaan  berjumlah  50  buah  dikelompokan menggunakan klaster K-Means dengan beberapa macam metode perhitungan jarak yaitu Euclidean distance, City Block distance (atau Manhattan distance), dan Minkowski distance.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Tahapan Penelitian
Penelitian diawali dengan menyiapkan data uji sebanyak 50 buah. Data uji ini akan dikelompokan menjadi dua kelompok.  Proses  pengelompokan  data  menggunakan  klaster  K-Means  menggunakan  tiga  metode  perhitungan jarak  yaitu  Euclidean  distance,  Manhattan  distance  (City  Block  distance),  dan  Minkowski  distance.  Pada  awal proses iterasi, centroid atau titik pusat klaster adalah sama untuk ketiga metode perhitungan jarak, yaitu nilai C1 (3, 18) dan C2 (23, 2). Nilai awal centroid ditentukan secara acak, untuk selanjutnya pada saat pembentukan klaster nilai ini akan berubah. Diagram alir tahapan penelitian dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Tahapan Penelitian
Proses  pengelompokan  data  dikerjakan  secara  berulang  (iterasi)  sampai  dengan  diperoleh  komposisi kelompok  data  yang  sudah  tidak  berubah  atau  tetap.  Diperoleh  titik  pusat  klaster  baru,  serta  menganalisa  hasil klaster atau kelompok data.

## 2.2 Metode Pengukuran Jarak
Jarak  Euclidean  adalah  metode  pengukuran  jarak  (distance)  data  yang  banyak  digunakan.  Berikut  ini  adalah beberapa  penelitian  mengenai  penerapan  beberapa  metode  perhitungan  jarak.  Metode  Euclidean  distance digunakan  dalam  sistem  penghitung  skor  tembak  secara  otomatis,  yaitu  untuk  mengukur  jarak  antara  lubang tembak tehadap titik pusat sekaligus menghitung skor otomatis [2]. Mengevaluasi kinerja algoritma K-means pada dataset  kanker  serviks  berdasarkan  perhitungan  jarak  Euclidean  dan  Manhattan.  Algoritma  K-Means  dengan metode perhitungan jarak Euclidean memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode perhitungan jarak  Manhattan  [3].  Perbandingan  pengukuran  jarak  (Euclidean,  Manhattan,  dan  Minkowski)  untuk  pelabelan klaster. Pengukuran jarak Euclidean yang terbaik untuk  diterapkan dalam klaster K-Means [5]. Pada penelitian
[7],  membandingan  dua  distance  space  yaitu  antara  Manhattan  dan  Euclidean. Euclidean  distance  adalah  yang optimal digunakan dalam pengelompokan data.
Tiga buah persamaan berikut digunakan untuk menghitung jarak  untuk data dengan dua buah fitur (p, q) [19]. Minkowski distance seperti pada Persamaan 1, Manhattan (City Block) distance dapat dilihat pada Persamaan 2, dan Euclidean distance dapat dilihat pada Persamaan 3.
d(p,q) = ( ∑ |𝑝 𝑖 − 𝑞𝑖| 2 ) 1 𝑐 ⁄ 𝑛 𝑡=1 (1)
d(p,q) = ∑ |𝑝 𝑖 − 𝑞𝑖| 𝑛 𝑡=1 (2)
d(p,q) = √∑ (𝑝 𝑘 − 𝑞 𝑘 ) 2 𝑛 𝑘=1 (3)

## 2.3 Klaster K-Means
Ada dua jenis klaster data yang sering digunakan dalam proses pengelompokan data, yaitu Hierarchical dan non- Hierarchical.  K-means  adalah  metode  klaster  non-hierarki.  Metode  klaster  K-Means  berupaya  untuk mengelompokkan  data  yang  ada  menjadi  beberapa  kelompok,  dimana  data  dalam  satu  kelompok  memiliki karakteristik yang sama dan memiliki karakteristik yang berbeda dengan data pada kelompok lainnya [15][20]. Metode ini banyak diterapkan diberbagai bidang kehidupan. Pada Tabel 1 mencatat beberapa studi kasus penelitian penerapan klasterisasi data.

## Tabel 1. Ragam bidang penerapan klasterisasi
Proses  penyusunan  data  menjadi  anggota  klaster  pada  metode  klaster  K-Means  dilakukan  dengan  cara meminimalkan variasi antara data dalam sebuah klaster dan memaksimalkan variasi antara data pada klaster yang berbeda  [16].  Jumlah  klaster  yang  paling  tepat  tidak  bisa  diketahui  tetapi  dapat  ditentukan  dengan mempertimbangkan jumlah kelompok data yang diinginkan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Data Uji
Proses pengamatan dilakukan untuk jumlah data uji 20, 30, 40, dan 50 buah data. Data uji ini akan dibagi menjadi dua klaster yaitu C1 dan C2. Pada Gambar 2 dan Gambar 3 adalah sebaran data uji 20 dan data uji 50 buah data. Pengamatan proses pembentukan klaster data adalah pada area sumbu x (0 sampai dengan 25) dan sumbu  y (0 sampai dengan 20), menyesuaikan dengan sebaran data uji. Pada proses iterasi pertama, titik pusat klaster (x, y) ditentukan secara subyektif yaitu C1 (3, 18) dan C2 (23, 2), dengan pertimbangan masih berada di daerah sebaran data uji. Dapat dilihat di Gambar 4 dan Gambar 5, pada gambar iterasi ke 1, posisi titik pusat C1 dan C2 berada di pinggir  daerah  sebaran  data  uji  yaitu  kiri  atas  dan  kanan  bawah.  Hal  ini  agar  dapat  diamati  berapa  kali  terjadi pergeseran atau perpindahan titik pusat klaster pada saat proses iterasi pembentukan klaster data.
Bidang Penerapan Studi kasus klasterisasi Kesehatan Penyebaran Covid-19 di Indonesia [9] Penyebaran penyakit ISPA di Provinsi Riau [12] Persentase perokok usia di atas 15 tahun [18] Pendidikan Kemampuan pelajar pada Bahasa Inggris [10] Mahasiswa baru memilih program studi [13] Penilaian Kedisiplinan Siswa [14] Menentukan prioritas bantuan uang kuliah tunggal [23] Kebencanaan Teknologi - Perangkat Lunak Episentrum gempa bumi [11] Dampak gempa bumi di Pulau Jawa [21] Pemetaan kemampuan penggunaan Teknologi Informasi [17] Kerusakan / cacat perangkat lunak [22] Lain-lain Pemetaan produksi tanaman Tomat di Indonesia [1] Minat nasabah asuransi [8]
Gambar 3. Data uji 50

## 3.2 Nilai Centroid dan Iterasi
Hasil pengujian untuk mengetahui nilai centroid dan jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai klaster dalam keadaan stabil  dicatat pada Tabel  2.  Proses iterasi  terbanyak pada data uji 40 menggunakan Euclidean distance yaitu 7 kali iterasi. Jumlah iterasi paling sedikit pada data uji 20 menggunakan Minkowski distance yaitu 3 kali iterasi. Pada data uji 50, jumlah iterasi untuk mencapai klaster dalam keadaan stabil adalah sama yaitu 4 kali untuk ketiga metode pengukuran jarak.
Proses iterasi dan pergeseran centroid untuk data uji 20 menggunakan Euclidean distance dapat dilihat pada Gambar 4, dengan klaster stabil  setelah empat kali  iterasi. Pada Gambar 5  adalah proses iterasi dan pergeseran centroid untuk data uji 40 menggunakan Euclidean distance, dengan klaster stabil setelah iterasi ketujuh. Posisi centroid bergeser mendekati pusat data. Pada iterasi terakhir posisi centroid tidak berubah atau tetap karena sudah tidak  terjadi  lagi  perubahan  anggota  pada  setiap  klaster.  Perubahan  data  anggota  sebuah  klaster  adalah  data bertambah atau berkurang dalam sebuah klaster dikarenakan terjadi perpindahan data antar klaster.
Tabel 2. Nilai centroid dan jumlah iterasi
Pada data uji 20, data uji 30, dan data uji 50 menggunakan Euclidean dan Minkowski distance, untuk iterasi terakhir nilai centroid (C1 dan C2) adalah sama. Jumlah data uji tidak berbanding lurus dengan jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai klaster dalam keadaan stabil. Jumlah iterasi untuk mencapai klaster dalam keadaan stabil tidak secara langsung dipengaruhi oleh jumlah data, karena nilai awal centroid dan sebaran data juga turut mempengaruhi jumlah iterasi. Penelitian lebih lanjut masih diperlukan untuk dapat mengamati hal ini.
Data Uji Nilai Centroid Euclidean Distance Manhattan Distance Minkowski Distance Datauji20 C1 (6.27 , 9.27) (6 , 5.8) (6.27 , 9.27) C2 (12.11 , 8) (11.8 , 11.6) (12.11 , 8) Iterasi 4 6 3 Datauji30 C1 (7.76 , 9.58) (8.11 , 9.5) (7.76 , 9.58) C2 (19.15 , 10.84)  (19.58 , 11.08) (19.15 , 10.84) Iterasi 4 5 5 Datauji40 C1 (6.85 , 9.9) (6.6 , 9.85) (7.2 , 11.8) C2 (17.47 , 10.31) (17.2 , 10.35) (16.6 , 8.4) Iterasi 7 6 4 Datauji50 C1 (8.16 , 10.05) (7.43 , 9.68) (8.16 , 10.05) C2 (19.21 , 8.28) (18.91 , 8.55) (19.21 , 8.28) Iterasi 4 4 4
Gambar 5. Proses iterasi dan pergeseran centroid pada data uji 40

## 3.3 Hasil Pengelompokan Data
Kelompok data dari setiap data uji dicatat pada Tabel 3, yang dibagi menjadi dua klaster yaitu Kelas 1 dan Kelas 2. Pada data uji 20, data uji 30, dan data uji 50 untuk  Euclidean dan Minkowski  distance, jumlah anggota data pada kelas 1 dan kelas 2 adalah sama. Pada data uji 40 untuk Manhattan dan Minkowski distance, jumlah anggota data pada kelas 1 dan kelas 2 adalah sama.

## Tabel 3. Hasil klaster data
Hasil pengelompokan data untuk ketiga metode pengukuran jarak adalah tidak terlalu jauh berbeda. Pada data uji 20, data uji 30, dan data uji 40 dilihat dari jumlah anggota data Kelas 1, selisih tertinggi adalah 1. Pada data uji 50 dilihat dari jumlah anggota data Kelas 1, selisih  tertinggi adalah 2. Penelitian ini menggunakan dua kelompok  data  sehingga  selisih  tertinggi  pada  kelas  yang  lain  (yaitu  Kelas  2)  adalah  sama  dengan  Kelas  1. Penelitian lebih lanjut diperlukan untuk pengamatan pada lebih dari dua kelompok data. Hasil klaster K-Means menggunakan  Euclidean  distance,  Manhattan  distance  (City  Block),  dan  Minkowski  distance,  masing-masing dengan data uji 50 dapat dilihat pada Gambar 6, Gambar 7, dan Gambar 8.
Gambar 6. Hasil klaster K-Means menggunakan Euclidean distance dengan data uji 50
Gambar 7. Hasil klaster K-Means menggunakan Manhattan distance (City Block) dengan data uji 50
Data Uji Kelompok Data  Euclidean Distance Manhattan Distance Minkowski Distance Datauji20 Kelas 1 11 10 11 Kelas 2 9 10 9 Datauji30 Kelas 1 17 18 17 Kelas 2 13 12 13 Datauji40 Kelas 1 21 20 20 Kelas 2 19 20 20 Datauji50 Kelas 1 18 16 18 Kelas 2 32 34 32
Gambar 8. Hasil klaster K-Means menggunakan Minkowski distance dengan data uji 50

## 4. KESIMPULAN
Hasil pengelompokan data menggunakan klaster K-Means dengan metode pengukuran jarak Euclidean distance, Manhattan  distance,  dan  Minkowski  distance  adalah  tidak  terlalu jauh  berbeda,  yaitu  selisih  tertinggi  adalah  2 anggota data pada data uji 50. Posisi centroid bergeser mendekati pusat data. Pada iterasi terakhir posisi centroid tidak  berubah  atau  tetap  karena  sudah  tidak  terjadi  lagi  perubahan  anggota  pada  setiap  klaster.  Proses  iterasi terbanyak pada data uji 40 menggunakan Euclidean distance yaitu 7 iterasi. Jumlah iterasi paling sedikit pada data uji 20 menggunakan Minkowski  distance yaitu 3 iterasi. Pada data uji 50 dibutuhkan 4 iterasi. Jumlah data uji tidak  berbanding  lurus  dengan  jumlah  iterasi  yang  dibutuhkan  untuk  mencapai  klaster  dalam  keadaan  stabil. Jumlah iterasi untuk mencapai klaster dalam keadaan stabil tidak secara langsung dipengaruhi oleh jumlah data, karena nilai awal centroid dan sebaran data juga mempengaruhi jumlah iterasi.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada Direktorat Penelitian Pengabdian Masyarakat dan Publikasi (DPPMP) Universitas Stikubank Semarang.

## REFERENCES
[1]   Syaifuddin,  Ramlah,  I.  Hakim,  Y.  Berliana,  and  Nurhayati,  "Pemetaan  Produksi  Tanaman  Tomat  di  Indonesia Berdasarkan  Provinsi  Menggunakan  Algoritma  K-Means  Clustering,"  Journal  of  Computer  System  and  Informatics (JoSYC), vol. 3, no. 4, pp. 222−228, 2022, doi: 10.47065/josyc.v3i4.2206.
[2]   M. Sarosa, M. Ridwan, I. Mahfudi, and M. B. Purwanto, "Penghitung Skor Tembak Otomatis menggunakan Metode Background Substraction dan Euclidean Distance," Jurnal Edukasi dan Penelitian Informatika (JEPIN), vol. 8, no. 1, pp. 140-146, 2022, doi: http://dx.doi.org/10.26418/jp.v8i1.51265.
[3]   S. Widodo, H. Brawijaya, and Samudi, "Clustering Kanker Serviks Berdasarkan Perbandingan Euclidean dan Manhattan Menggunakan  Metode  K-Means,"  Jurnal  Media  Informatika  Budidarma,  vol.  5,  no.  2,  pp.  687-694,  2021,  doi: http://dx.doi.org/10.30865/mib.v5i2.2947.
[4]   R.  G.  Santosa,  Y.  Lukito,  and  A.  R.  Chrismanto,  "Implementasi  Metode  TwoStep  Clustering  untuk  Klasterisasi Karakteristik  Akademik  Mahasiswa,"  Jurnal Edukasi  dan  Penelitian  Informatika  (JEPIN),  vol. 7,  no.  2,  pp.  121-132, 2021, doi: http://dx.doi.org/10.26418/jp.v7i2.47735.
[5]   M. Nishom, "Perbandingan Akurasi Euclidean Distance, Minkowski Distance, dan Manhattan Distance pada Algoritma K-Means  Clustering  berbasis  Chi-Square,"  Jurnal  Pengembangan  IT  (JPIT),  vol.  4,  no.  1,  pp.  20−24,  2019,  doi: http://dx.doi.org/10.30591/jpit.v4i1.1253.
[6]   M. S. Pangestu and M. A. Fitriani, "Perbandingan Perhitungan Jarak Euclidean Distance, Manhattan Distance, dan Cosine Similarity dalam Pengelompokan Data Bibit Padi Menggunakan Algoritma K-Means," Jurnal SAINTEKS, vol. 19, no. 2, pp. 141–155, 2022, doi: http://dx.doi.org/10.30595/sainteks.v19i2.14495.
[7]   R. I. Fajriah, H. Sutisna, and B. K. Simpony, "Perbandingan Distance Space Manhattan Dengan Euclidean Pada K-Means Clustering Dalam Menentukan Promosi," Indonesian Journal on Computer and Information Technology (IJCIT), vol. 4, no. 1, pp. 36-49, 2019, https://ejournal.bsi.ac.id/ejurnal/index.php/ijcit/article/view/4630.
[8]   J. Hutagalung and F. Sonata, "Penerapan Metode K-Means Untuk Menganalisis Minat Nasabah Asuransi," Jurnal Media Informatika Budidarma, vol. 5, no. 3, pp. 1187-1194, 2021, doi: http://dx.doi.org/10.30865/mib.v5i3.3113.
[9]   E. Virantika, Kusnawi, and J. Ipmawati, "Evaluasi Hasil Pengujian Tingkat Clusterisasi Penerapan Metode K-Means Dalam Menentukan Tingkat Penyebaran Covid-19 di Indonesia," Jurnal Media Informatika Budidarma, vol. 6, no. 3, pp. 1657-1666, 2022, doi: http://dx.doi.org/10.30865/mib.v6i3.4325.
[10]   C. Prianto, Rd. Nuraini, and A. T. Wali, "Implementation of K-Means Methods In Clustering Students Ability Levels in English Language,"  The IJICS (International Journal of Informatics and Computer Science), vol. 3,  no. 2, pp. 49-58, 2019, doi: http://dx.doi.org/10.30865/ijics.v3i2.1382.
[11]   P. Novianti, D. Setyorini, and U. Rafflesia, "K-Means cluster analysis in earthquake epicenter clustering," International Journal  of  Advances  in  Intelligent  Informatics  (IJAIN),  vol.  3,  no.  2,  pp.  81-89,  2017,  doi: https://doi.org/10.26555/ijain.v3i2.100.
[12]   N. Purba, Poningsih, and H. S. Tambunan, "Penerapan Algoritma K-Means Clustering Pada Penyebaran Penyakit Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) di Provinsi Riau," Journal of Information System Research (JOSH), vol. 2, no. 3, pp. 220-226, 2021,  https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/josh/article/view/736.
[13]   H.  Nopriandi  and  F.  Haswan,  "Analisis  Klasterisasi  Mahasiswa  Baru  dalam  Memilih  Program  Studi  dengan Menggunakan Algoritma K-Means," Journal of Information System Research (JOSH), vol. 3, no. 4, pp. 666−671, 2022, doi: https://doi.org/10.47065/josh.v3i4.1986.
[14]   Q.  I.  Mawarni  and  E.  S.  Budi,  "Implementasi  Algoritma  K-Means  Clustering  Dalam  Penilaian  Kedisiplinan  Siswa," Jurnal Sistem Komputer dan Informatika (JSON), vol. 3, no. 4, pp. 522−528, 2022, doi: 10.30865/json.v3i4.4242.
[15]   J. Han, M. Kamber, and J. Pei, Data Mining: Concepts and Techniques 3rd Edition, Morgan Kaufmann, 2011.
[16]   I.H.  Witten,  E.  Frank,    M.H.  Hall,  and  C.J.  Pal,  Data Mining  Practical  Machine  Learning Tools  and  Techniques 4th Edition, Morgan Kaufmann, Elsevier, 2016.
[17]   R.  Watrianthos,  R.  Handayani, A.  F.  P.  Akhir,  Ambiyar,  and  U. Verawardina,  "Penerapan  Algoritma  K-Means  Pada Pemetaan  Kemampuan  Penggunaan  Teknologi  Informasi  Remaja  dan  Dewasa  di  Indonesia,"  Journal  of  Computer System and Informatics (JoSYC), vol. 4, no. 1, pp. 45−50, 2022, doi: 10.47065/josyc.v4i1.2264.
[18]   R.  Kurniawan,  Suhada,  and  R.  Dewi,  "Penerapan  Algoritma  K-Means  Clustering  Dalam  Persentase  Merokok  Pada Penduduk Umur Di Atas 15 Tahun Menurut Provinsi," Jurnal Sistem Komputer dan Informatika (JSON), vol. 2, no. 2, pp. 178-186, 2021, doi: 10.30865/json.v2i2.2770..
[19]  Suyanto,  E.  Rachmawati,  M.  D.  Sulistiyo,    G.  S.  Wulandari,  and  M.  Fachrie,  Explainable  Artificial  Intelligence Menggunakan Metode-Metode Berbasis Nearest Neighbors, Penerbit Informatika Bandung, 2022.
[20]  Suyanto, Data Mining untuk Klasifikasi dan Klasterisasi Data (edisi revisi), Penerbit Informatika Bandung, 2019.
[21]   A.  Wahyu  and  Rushendra,  "Klasterisasi Dampak  Bencana  Gempa  Bumi  Menggunakan  Algoritma K-Means  di  Pulau Jawa,"  Jurnal  Edukasi  dan  Penelitian  Informatika  (JEPIN),  vol.  8,  no.  1,  pp.  175-179,  2022,  doi: http://dx.doi.org/10.26418/jp.v8i1.52260.
[22]   R. Annisa, D. Rosiyadi, and D. Riana, "Improved point center algorithm for k-means clustering to increase software defect prediction," International Journal of Advances in Intelligent Informatics (IJAIN), vol. 6, no. 3, pp. 328-339, 2020, doi: https://doi.org/10.26555/ijain.v6i3.484.
[23]   M. R. Kusnaidi, T. Gulo, and S. Aripin, "Penerapan Normalisasi Data Dalam Mengelompokkan Data Mahasiswa Dengan Menggunakan  Metode  K-Means  Untuk  Menentukan  Prioritas  Bantuan  Uang  Kuliah  Tunggal,"  Journal  of  Computer System and Informatics (JoSYC), vol. 3, no. 4, pp. 330−338, 2022, doi: 10.47065/josyc.v3i4.2112.