## Jurnal Varian
https://journal.universitasbumigora.ac.id/index.php/Varian e-ISSN 2581-2017 Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138

## Pemodelan Regresi Multivariat pada Penentuan Faktor-Faktor yang Berpengaruh Signifikan terhadap Kesejahteraan (PAD dan PDRB) Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015
Ria Restu Aripin 1 , Santi Puteri Rahayu 2 , Imam Safawi Ahmad 3
Departement Satistika, Fakultas Matematika, Komputasi dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia
1 riarestuaripin17@gmail.com, 2 santi_pr@statistika.its.ac.id, 3 safawi@statistika.its.ac.id
DOI 10.30812/varian.v3i2.654

## INFO ARTIKEL
ABSTRAK Riwayat Artikel: Diterima: 09-03-2020 Disetujui: 29-04-2020 Abstrak: Kesejahteraan masyarakat merupakan salah satu indikator keberhasilan program-program pemerintah yang dapat diukur dari Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) dan Pendapatan Asli Daerah (PAD). Secara makro, tingkat kesejahteraan masyarakat Jawa Tengah terus meningkat, Untuk mengetahui signifikansi faktor-faktor yang berpengaruh dalam peningkatan kesejahteraan kedua respon yang berhubungan (PAD dan PDRB) dapat diterapkan analisis regresi multivariat. Variabel prediktor yang digunakan yaitu pajak daerah, belanja pegawai, dan jumlah penduduk di kabupaten/kota di provinsi Jawa Tengah tahun 2015. Nilai PAD, PDRB, pajak daerah, belanja pegawai dan jumlah penduduk di atas rata-rata masing-masing berturut-turut dimiliki oleh 12, 9, 6, 17, dan 14 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah. Berdasarkan uji signifikansi parameter model regresi multivariate secara parsial, diperoleh variabel pajak daerah dan jumlah penduduk yang berpengaruh signifikan terhadap PAD dan PDRB. Variabel-variabel prediktor tersebut dapat menjelaskan variabilitas model regresi multivariat dengan baik, sebesar 98,45%.
Abstract: Community welfare is one indicator of the success of government programs that can be measured from Gross Regional Domestic Product (GRDP) and Regional Original Revenue (PAD). At a macro level, the level of welfare of the people of Central Java continues to increase. To find out the significance of the factors that influence the improvement of the welfare of the two related responses (PAD and GRDP), a multivariate regression analysis can be applied. The predictor variables used are local tax, employee expenditure, and the number of residents in the district / city of Central Java. PAD, PDRB, local tax, employee expenditure, and total population above the average respectively owned by 12, 9, 6, 17, and 14 districts / cities in Central Java. Based on the test of the significance of the parameters of multivariare regression model partially, local tax variables and population numbers that have a significant effect on PAD and GRDP are obtained. These predictor variables can explain the variability of multivariate regression models well, amounting to 98.45%.
Kata Kunci: Kesejahteraan
PAD PDRB Regresi Multivariat
——————————  ——————————
126 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138

## A. LATAR BELAKANG
Secara mendasar, pencapaian kesejahteraan masyarakat dapat dilakukan dengan berbagai perubahan- perubahan dalam pembangunan masyarakat yang bertujuan untuk perbaikan kondisi ekonomi, sosial dan kebudayaan masyarakat. Pencapaian kesejahteraan masyarakat dapat dicapai tidak lepas dari partisipasi masyarakat dan pemerintah. Pembangunan biasanya didefinisikan sebagai rangkaian usaha mewujudkan pertumbuhan secara terencana dan sadar yang ditempuh oleh suatu negara atau bangsa menuju modernitas dalam rangka pembinaan negara. Misalnya, jika pembangunan bidang ekonomi telah berjalan baik, maka pembangunan di bidang lain akan berjalan seiring dengan baik juga (Siagin, 2000).
Indikator kesejahteraan masyarakat pada suatu daerah dapat dilihat dari pendapatan daerah. Beberapa sektor pendapatan suatu daerah diantaranya berasal dari sektor retribusi, pajak, dana investasi, perimbangan, dan sektor pembangunan pengelolaan sumber daya alam. Sektor-sektor tersebut diduga juga berpengaruh terhadap besarnya pertumbuhan ekonomi atau PDRB suatu daerah. Selain itu, penduduk sebagai objek utama dalam peningkatan kesejahteraan juga sangat berperan penting. Daerah dapat mengatur sendiri untuk mendapatkan pendapatan daerah berdasarkan pada Undang-Undang No. 32 Tahun 2004. Peraturan perundangan tersebut juga mengatur bagaimana suatu daerah mengelola sumber daya alam di suatu daerah demi tercapainya masyarakat yang sejahtera. Secara umum, indikator ekonomi tingkat kesejahteraan daerah adalah PAD dan PDRB. Indikator-indikator ekonomi tersebut bergantung pada besarnya pemasukan daerah yang berasal dari retribusi, pajak, dana investasi, perimbangan, pembangunan serta pengelolaan sumber daya alam (Mudrajad, 2004).
Berdasarkan aturan Undang-Undang No. 32 Tahun 2004, suatu daerah dapat melakukan berbagai upaya untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat semaksimal mungkin, dan tidak dipungkiri bahwa akan menimbulkan adanya kompetisi antar wilayah masing-masing daerah, oleh karena itu diperlukan pengontrol dan analisis yang tepat sebagai dasar penentuan kebijakan dalam mencapai peningkatan. Solusi yang dapat diambil yaitu dengan menganalisis karakteristik faktor-faktor yang diduga mempengaruhi kesejahteraan serta mengalisis signifikansinya. Sehingga suatu daerah dapat memaksimalkan upaya-upaya yang perlu dilakukan guna meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Berdasarkan uraian-uraian tersebut maka dalam penelitian ini penulis mengajukan judul yaitu model regresi multivariat untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kesejahteraan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Dimana respon yang diambil adalah PAD dan PDRB yang saling berhubungan. Hal ini tercermin dari PDRB per kapita yang meningkat dari dari 25,04 juta per tahun pada tahun 2013 menjadi 27,61 juta per tahun pada tahun 2014, seiring dengan peningkatan PAD. Perekonomian Jawa Tengah terus tumbuh, hal ini ditunjukkan dengan positifnya laju pertumbuhan PDRB. Prediktor yang digunakan adalah pajak daerah, belanja pegawai, dan jumlah penduduk.

## B. TINJAUAN PUSTAKA

## 1. Analisis Regresi Multivariat
Model regresi dengan lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dan satu atau lebih variabel prediktor adalah model regresi multivariat (Johnson dan Wichern., 2007). Misalkan diberikan q variabel respon yaitu 1 2 , , , q Y Y Y  dan p variabel prediktor yaitu 1 2 , , , p X X X  , maka model regresi linier multivariat q respon adalah:
1 01 11 1 1 1 2 02 12 1 2 2 0 1 1 ... ...
...
i p p i
i p p i
qi q q pq p qi Y X X Y X X Y
X X        
   
              

(1)
Bentuk matriks model regresi multivariat yang terdiri dari q persamaan linier dapat ditunjukkan pada persamaan seperti berikut ini,
Santi Puteri Rahayu , Pemodelan Regresi Multivariat ... 127
  ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) dengan 0 n p n p p q n q i E           Y X β ε   ( ) ( ) , I i i ii Cov    
dengan,
= banyaknya observasi
= banyaknya variabel prediktor = banyaknya variabel respon n p q

## 2. Pengujian Ketakbebasan Antar Variabel Respon
Variabel 1 2 , , , q Y Y Y  dinyatakan bersifat saling tak bebas ( dependen ) jika matriks korelasi antar variabel respon tidak membentuk matriks identitas. Untuk menguji ketakbebasan antar variabel respon ini dapat dilakukan uji Bartlett Sphericity berikut (Morrison, 2005),
0
1 H : (data independen)
H : (data dependen)
  ρ Ι ρ I
Statistik uji :
2 2 5 1 ln R 6 hitung q n
            (2)
Dimana q adalah banyaknya variabel respon dan ln R adalah nilai ln determinan matrik korelasi masing-masing variabel respon. Distribusi sampling 샿ഀ⠀믿ഀ adalah 샿  ഀ ( 샿ഀ⠀믿ഀ 샿  ഀ ).

## 3. Deteksi Multikolinieritas
Pelanggaran asumsi tidak adanya multikolinieritas yang bermasalah pada model regresi, dapat dideteksi dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor ( VIF) yang lebih dari 10, walaupun kemungkinan multikolinieritas terjadi mulai nilai VIF > 1 dan sudah perlu mendapat perhatian dalam model regresi mulai nilai VIF > sqrt(5). Cara perhitungan nilai VIF secara manual.
  2 1 VIF= 1 R  (3)
2 R diperoleh berdasarkan nilai varians dan kovarians di dalam matriks kovarians (Rencher, 2000).
' 1 2 S R yx xx yx yy s s s   (4)
1 2 ' 1 11 12 1 1 2 S= S yy y y yy y y yy yx yx xx py p p pp s s s s
s s s s s s s s s s s  
                            (5)
Dimana yy s adalah varians y , yj s adalah kovarians y dan j x , jj s adalah varians j x , jk s adalah kovarians j x dan k x , dan   ' 1 2 , ,..., yx y y yp s s s s  . Dimana y adalah x yang menjadi variabel respon.

## 4. Estimasi Parameter
Dalam model regresi multivariat ( ) ( 1) ( 1) ( ) n q n p p q n q         Y X β ε , β adalah matriks parameter regresi berukuran   1 p q   , yang pada penelitian ini diestimasi dengan metode estimasi Ordinary Least Square ( OLS ) (Gujarati, 2003). Dalam mendapatkan estimasi, konsep metode OLS adalah dengan meminimalkan
128 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138
Sum Suare Error ( SSE ), sedangkan konsep metode MLE adalah berdasarkan distribusi probabilitas. ε adalah matriks residual dengan ε = Y - Xβ   (Johnson dan Wichern., 2007). Berikut ini bentuk konfigurasi matriks estimasi parameter OLS dengan formula adalah
  -1 T T β = X X X Y , 1.1 2.2 1.
2.1 2.2 2. ( ) .1 .2 . 0.1 0.2 0.
1.1 1.2 1. (( 1) ) .1 .2 .
1.1 1.2 1.
2.1 2.2 2. ( )
.1 .2 . q q n q n n n q q q p q
p p p q q q n q n n n q Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
      
                                                              
             
     (6)

## 5. Pengujian Signifikansi Parameter Serentak
Pengujian signifikansi serentak secara multivariat dilakukan dengan uji Wilk’s Lambda dengan hipotesisnya dinyatakan sebagai (Rencher, 2000),
1 2 0 1 2 1 H : , ,   1,2,..., H : paling sedikit ada satu j j j p j jq jk j p                
       β β β β β β 0 β β β 0    Statistik uji: +   E E H
(7)
Dimana,
            ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T T T T T T T i i i i E = Y Y - Y Y = Y Y -β X Xβ H =  Y - X β Y - X β - Y - Xβ Y - Xβ
Daerah kritis : Tolak 0 H jika , , , 1 hitung q p n p       atau p- value <  (dimana , , , 1 q p n p     adalah nilai Wilk’s Lambda ), disimpulkan bahwa parameter model tidak sama dengan nol secara serentak, sehingga model signifikan.
Pengujian signifikansi serentak secara univariat dilakukan dengan uji F dan hipotesisnya adalah seperti berikut ini.
0 1 2
1
H :
0,     1, 2,...,
H : paling sedikit ada satu
0 j p j
j p              

Santi Puteri Rahayu , Pemodelan Regresi Multivariat ... 129
Statistik uji:
    2 2 1 1 ˆ ˆ 1 n n i i i i i hitung y y y y MSR
F p n p MSE 
                
             
  (8)
Dengan p adalah banyaknya prediktor dan F hitung berdistribusi sampling F (p,n-p+1) (F hitung ~ F (p,n-p-1) ).

## 6. Pengujian Signifikansi Parameter Parsial
Pengujian signifikansi parsial parameter model secara multivariat dilakukan dengan uji Wilk’s Lambda dengan hipotesisnya adalah (Rencher, 2000).
0
1 H : ,    1, 2,..., H : j j p   j β = 0 β 0
Statistik uji:
ˆ ˆ + p p     T T T T T T Y Y - B X Y
E E H Y Y B X Y
(9) 0 H ditolak jika , , , 1 hitung q p n p       sehingga model signifikan (Nilai , , , 1 q p n p     adalah nilai tabel kritis untuk Wilk’s Lambda ), yang artinya dimana parameter β pq tidak sama dengan nol, prediktor berpengaruh signifikan terhadap model.
Pengujian parsial secara univariat menggunakan uji t. Hipotesis yang digunakan adalah,
0
1 H : 0,     1,2,..., H : 0 j j j p    

## 
Dengan statistik uji:
  jk hitung jk b t S b 
(10)
Dengan     1 2 T jk S b X X MSE   , jk b adalah nilai dugaan jk  dan   jk S b adalah simpangan baku jk b . Nilai absolut t hitung mempumyai distribusi sampling t (n-p-1) (t hitung ~ t (n-p-1) ).
Jika pengujian signifikan parsial secara multivariat dan univariat mendapatkan hasil yang konsisten, maka untuk pengujian selanjutnya dapat menggunakan pendekatan secara univariat.

## 7. Uji Asumsi Residual IIDN
Urgensi asumsi residual berdistribusi Normal pada model regresi linier multivariat berkaitan dengan penerapan statistik uji F dan t dalam menguji signifikansi parameter model, dimana derivasi distribusi probabilitas F dan t berasal dari distribusi Normal (Gujarati, 2003). Distribusi Wilks lambda juga dapat diaproksimasi dengan distribusi F yang merupakan derivasi dari distribusi Normal [3]. Asumsi residual berdistribusi Normal pada model regresi OLS , tidak digunakan pada proses mendapatkan estimasi parameter model, sebagaimana metode Maximum Likelihod Estimation ( MLE ), seperti sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya.
130 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138
Pemeriksaan asumsi residual berdistribusi Normal multivariat dapat dilakukan dengan menguji signifikansi nilai koefisien korelasi plot chi square (Johnson dan Wichern., 2007). Langkah-langkah untuk menggambar plot chi square adalah sebagai berikut:
1. Menghitung nilai square distance .
      ' 2 ' ˆ ˆ ; 1, 2,..., i i i d S i n         
2. Mengurutkan nilai square distance dari yang terkecil sampai yang terbesar.
3. Menentukan nilai 2
, 1 1 / / 2 2 c p p q i n n i n                             
4. Membuat plot antara 2 i d dengan 2 1 / 2 p n i n
               .
5. Menentukan besar nilai koefisien korelasi antara 2 i d dengan 2 1 / 2 p n i n               
Hipotesis,
0 1 2
1 1 2
H :  ε ,ε ,…,ε  berdistribusi normal multivariat
H :  ε ,ε ,…,ε  tidak berdistribusi normal multivariat q q
Daerah kritis : gagal tolak 0 H jika nilai Q r (koefisien korelasi plot chi square ) lebih besar sama dengan ; n Cp  ( critical point ).
Pengujian kenormalan data secara univariat dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov (Daniel, 1989). Hipotesis untuk Uji Kolmogorov-Smirnov adalah,.

## 샿 ഀ
샿 ഀ
Sedangkan statistik Uji Kolmogorov-Smirnov adalah
⠀ޫ  샿 ഀ
Dengan,
= fungsi peluang kumulatif teoritis atau fungsi distribusi yang dihipotesiskan
샿 ഀ = fungsi peluang kumulatif empiris yang dihitung dari data sampel
Tolak H 0 jika 샿  ഀ dengan nilai 샿  ഀ diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov .
Pengujian asumsi residual identik secara univariat dapat dilakukan dengan uji glejser . Model umum glejser adalah,
0 1 ˆ
ˆ i i i e Y v     
Berikut adalah hipotesis yang digunakan.
2 2 2 2
0 1 2 2 2 1 H :   , ,…, H :  minimal terdapat satu , 1,2,..., n i n n       
 
Dengan statistik uji adalah.
Santi Puteri Rahayu , Pemodelan Regresi Multivariat ... 131
    2 2 1 1 ˆ ˆ 1 n n i i i i i hitung e e e e MSR F p n p MSE  
                               
Dengan p adalah banyaknya predktor model glejser . Distribusi sampling F hitung adalah F(1,n-2) (F hitung ~ F (1,n-2) ). Uji Durbin Watson dapat digunakan untuk pengujian asumsi residual independen secara univariat. Rumus statistik uji Durbin Watson adalah (Gujarati, 2003)
       n i i n i i i e e e 1 2 1 2 1 ) ( ) ( d (11)
Dengan e i adalah residual model yang berdistribusi Normal. Aturan pengambilan keputusannya adalah seperti pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1 Aturan Pengambilan Keputusan Uji Durbin Watson Hipotesis Nol Keputusan Jika Tidak ada autokorelasi positif Tolak 0 L d d   Tidak ada autokorelasi positif Tidak ada keputusan
L U d d d   Tidak ada autokorelasi negative Tolak 4 4 L d d    Tidak ada autokorelasi negative Tidak ada keputusan 4 4 U L d d d     Tidak ada autokorelasi positif/negatif Gagal tolak 4 U L d d d   

## 8. Ukuran Kebaikan Model
Ukuran yang digunakan unutuk mengukur kebaikan model regresi multivariat yang menjelaskan proporsi variabilitas variabel respon dengan menggunakan pendekatan ukuran Manova One-Way yaitu Eta Square Lambda . Berikut ini formula perhitungan nilai Eta Square Lambda,
2 1
    
Dengan 2 0 1     , artinya apabila nilai 2   semakin mendekati 1 berarti ukuran kebaikan model (proporsi variabilitas variabel respon yang dijelaskan) semakin besar (Rencher, 2000).
Ukuran yang digunakan untuk mengukur kebaikan model regresi univariat yang menjelaskan proporsi variabilitas variabel respon adalah dengan menggunakan nilai 2 R .
    2 2 1 2 1 ˆ ˆ n i i n i i i y y SSR R SSE y y        
(12)
Dengan 2 0 1 R   , berarti jika nilai 2 R semakin mendekati 1, maka kebaikan model semakin meningkat.
9. Pendapatan Asli Daerah dan Produk Domestik Regional Bruto.
Undang-Undang No.32 Tahun 2004 tentang Pemerintah Daerah menyatakan bahwa, pendapatan daerah merupakan semua hak daerah yang diakui sebagai penambah nilai kekayaan bersih dalam periode tahun
132 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138
anggaran yang berkaitan. Sumber-sumber pendapatan asli daerah adalah dari sektor pemasukan pajak, retribusi, dan pengelolaan hasil kekayaan alam daerah. Selain itu sumber pendapatan daerah lainnya berasal dari investasi atau penanaman modal, dana perimbangan atau dana alokasi, dan bersumber dari dana hasil pembangunan (Adisasmita, 2011). Perkembangan kegiatan dalam perekonomian disebut sebagai pertumbuhan ekonomi. Ukuran yang sering di gunakan dalam menghitung pertumbuhan ekonomi adalah PDRB (Tarigan, 2005).

## C. METODE PENELITIAN

## 1. Sumber Data
Data pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik) tahu 2015. Variabel penelitian terdiri dari 2 variabel respon yang meliputi pendapatan asli daerah, dan Produk Domestik Regional Bruto, dengan 3 variabel prediktor yang terdiri dari penerimaan sektor pajak daerah, belanja pegawai dan jumlah penduduk.

## 2. Variabel Penelitian
Dalam penelitian ini terdapat lima variabel penelitian, seperti pada Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2 Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Skala 1 Y Pendapatan Asli Daerah Rasio 2 Y Produk Domestik Regional Bruto Rasio 1 X Pajak Daerah Rasio
2 X Belanja Pegawai Rasio 3 X Jumlah Penduduk Rasio

## 3. Metode Analisis Data
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan faktor-faktor yang diduga berpengaruh terhadap kesejahteraan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah dengan membuat scatter plot dan statistik deskriptif pada masing-masing variabel respon dan variabel prediktor untuk mengetahui pola data.
2. Menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap kesejahteraan Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Menguji normalitas variabel respon secara multivariat. b. Menguji signifikansi korelasi antar variabel respon dengan Bartlett Test .
c. Mendeteksi multikolinieritas berdasarkan nilai VIF.
d. Menganalisis korelasi antar variabel respon dan variabel prediktor secara visual ( scatterplot ) dan atau numerik
e. Mengestimasi parameter model regresi multivariat.
f. Menguji signifikansi parameter model regresi multivariat secara serentak dan parsial.
g. Mendeteksi atau menguji asumsi residual berdistribusi normal multivariat, dengan urgensi seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya.
h. Menghitung ukuran kebaikan model
i. Mendapatkan faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap kesejahteraan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah.
Santi Puteri Rahayu , Pemodelan Regresi Multivariat ... 133

## D. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Statistik Deskriptif
Statistika deskriptif yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai rata-rata, nilai minimum dan maksimum. Data skunder yang digunakan tentang PAD dan PDRB tahun 2015 dari 35 kabupaten dan kota di Jawa Tengah. Tabel 3 berikut adalah statistik deskriptif untuk variabel respon yang meliputi persentase PAD (Y1) dan PDRB (Y2)
Tabel 3 Statistik Deskriptif Variabel Respon Variabel Rata-rata Minimum Maksimum Y1 226,4 105,9 1052,7 Y2 23,00 5,25 109,09
Sementara Tabel 4 adalah statistik deskriptif untuk variabel prediktor yang mencakup persentase penerimaan sektor pajak (X1), belanja pegawai (X2) dan jumlah penduduk (X3)
Tabel 4 Statistik Deskriptif Variabel Prediktor Variabel Rata-rata Minimum Maksimum X1 74,00 18,6 750,0 X2 1012,8 366,4 1629,2 X3 0,9650 0,1208 1,7814

## 2. Asumsi Distribusi Normal Multivariat Variabel Respon
Uji Normal multivariat pada variabel respon dilakukan dengan menguji signifikansi koefisien korelasi plot chi square . Nilai koefisien korelasi plot chi square diperoleh sebesar 0.805 dengan nilai
0.00037;35 Cp sebesar 0.794. Keputusan adalah 0 H gagal ditolak karena 0.00037;35 Q r Cp  , sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel respon berdistribusi normal multivariat, jadi dapat dilanjutkan untuk melakukan pemodelan dengan regresi multivariat.

## 3. Pengujian Ketakbebasan Antar Variabel Respon
Secara deskriptif, koefisien korelasi antara kedua variabel respon adalah bertanda positif sebesar 0.784. Pengujian yang sesuai untuk mengetahui ketakbebasan antar variabel respon dapat dilakukan dengan uji Bartlett Sphericity . Berikut ini adalah hasilnya
2 2 5 1 ln R 6
1.000 0.7837 2 5 = 1 ln 0.7837 1.000
6
= 30.9512 hitung q n q n            
         
Diperoleh nilai 2 hitung  sebesar 30.9512 dengan nilai tabel kritis 2 0.05;1 3.841   sebesar 3.841, sehingga diperoleh kesimpulan bahwa antar variabel respon saling berkorelasi signifikan secara multivariat.

## 4. Pemeriksaan Multikolinieritas
Pemeriksaan awal untuk mendeteksi adanya multikolinieritas dilakukan dengan melihat nilai VIF pada masing-masing variabel yang lebih dari 10. Berikut ini adalah hasil analisis untuk mendeteksi adanya multikolinieritas.
134 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138
No Variabel VIF 1 Pajak daerah 1,23 2 Belanja Pegawai 4,76 3 Jumlah Penduduk 4,41
Tabel 5 menunjukkan bahwa masing-masing variabel prediktor memiliki nilai VIF yang kurang dari 10 sehingga tidak terjadi multikolinieritas yang bermasalah. Namun perlu mendapat perhatian pada kesesuaian secara konsep, terkait tanda koefisien dalam estimasi model regresi pada prediktor dengan nilai VIF > sqrt(5). Sebagai informasi, bahwa tanda koefisien korelasi antara setiap variabel prediktor dengan setiap variabel respon adalah bertanda positif.

## 5. Estimasi Parameter Regresi Multivariat
Setelah dilakukan uji ketakbebasan antar variabel respon, deteksi asumsi variabel respon berdistribusi normal multivariat dan multikolinieritas, dilakukan estimasi parameter untuk mendapatkan model persamaan regresi multivariat. Dalam analisis regresi multivariat ditentukan estimasi parameter regresi metode OLS , sehingga didapatkan hasil estimasi yaitu,
94.3 4.20 1.1657 0.1117 β 0.0160 0.0065 64.2 12.8     
     
   
Berikut adalah estimasi model regresi multivariat yang terbentuk,
1 1 2 3 2 1 2 3 ˆ 94.3 1.1657 0.0160 64.2
ˆ 4.20 0.1117 0.0065 12.8 i i i i i i i i Y X X X
Y X X X    
   

## 6. Pengujian Signifikansi Parameter Secara Serentak
Pengujian signifikansi model regresi multivariat dilakukan dengan uji Wilk’s Lambda dengan hipotesis dan hasil,
1 0 1 2 2 1 H : , ;    1, 2,3 H : paling sedikit ada satu j j p j j jk j                β β β β β 0 β β β 0   Statistik uji: tabel 0.05,2,3,31 + 33740 1168 1168 5393 = 33740 1168 1396300 214400 + 1168 5393 214400 3650 = 0.0134
0.6643
     
       
    E E H
Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa nilai hitung  sebesar 0.0134 dengan nilai tabel kritis tabel  sebesar 0.6643, karena hitung tabel    maka keputusan 0 H ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa secara serentak model signifikan dimana minimal terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap semua variabel respon.
Pengujian signifikansi serentak secara univariat menggunakan uji F, dengan hipotesis dan hasil,
Santi Puteri Rahayu , Pemodelan Regresi Multivariat ... 135
0 1 2 3 1 H : 0 H : paling sedikit ada satu 0,    1,2,3 j j   
   
  Diperoleh nilai hitung F pada persamaan pertama adalah 240.531 dan pada persamaan kedua adalah 20.391 dengan nilai   0.05; 2;33 F adalah 3.293. Berdasarkan kriteria penolakan 0 H , karena nilai hitung F >   0.05; 1;33 F maka minimal terdapat satu prediktor yang berpengaruh signifikan dalam model.
Jika pengujian signifikan parsial secara multivariat dan univariat mendapatkan hasil yang konsisten maka untuk pengujian selanjutnya bisa menggunakan pendekatan secara univariat.

## 7. Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial
Berikut ini adalah tabel hasil pengujian serentak secara multivariat perhitungan hitung  dan tabel  setiap variabel prediktor.
Tabel 6 Uji Signifikansi Parsial secara Multivariat Prediktor hitung  tabel  Keputusan Pajak daerah 0.3257 0.6643 0 H ditolak Belanja pegawai 1.1111 0.6643 0 H Gagal ditolak Jumlah penduduk 0.5105 0.6643 0 H ditolak
Berdasarkan Tabel 6, terdapat dua variabel dengan keputusan 0 H ditolak yaitu pajak daerah dan jumlah penduduk, sedangkan untuk belanja pegawai mendapatkan hasil 0 H gagal ditolak. Berikut ini tabel hasil pengujian parsial secara univariat.
Tabel 7 Uji Signifikansi Parsial secara Univariat Model Respon Prediktor t hitung t tabel Keputusan 1 PAD Pajak daerah 23.992 2.0588 0 H ditolak Jumlah penduduk 3.803 2.0588 0 H ditolak 2 PDRB Pajak daerah 5.898 2.0588 0 H ditolak Jumlah penduduk 2.923 2.0588 0 H ditolak
Sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor pajak daerah dan jumlah penduduk berpengaruh signifikan secara multivariat dan univariat terhadap variabel respon PAD dan PDRB. Berikut ini adalah estimasi parameter variabel prediktor dan model yang signifikan.
54.5 16.75 
 
 
  
   
136 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138
1 1 3 2 1 3 ˆ 88.0 1.1601 54.5 ˆ 1.6 0.1140 16.75 i i i i i i Y X X Y X X       

## 8. Hasil Pemeriksaan Asumsi Residual
Asumsi residual berdistribusi normal multivariat diuji berdasarkan signifikansi koefisien korelasi plot chi square . Diperoleh nilai koefisien korelasi plot chi square sebesar 0.919 dengan nilai 0.0047;35 Cp sebesar 0.9086. Karena nilai 0.0047;35 Q r Cp  , maka keputusan adalah 0 H gagal ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal multivariat.
Pemeriksaan asumsi residual berdistribusi normal secara univariat dilakukan menggunakan grafik normal probability plot dengan melihat nilai p- value yang dibandingkan dengan taraf signifikan. Dengan menggunakan taraf signifikan  =0.0047 maka residual pada persamaan pertama berdistribusi normal karena nilai p- value >  , langkah yang sama untuk residual pada persamaan kedua. Uji glejser digunakan untuk pengujian asumsi residual identik secara univariat dengan memperoleh nilai
hitung F pada persamaan pertama adalah 0.631 dan pada persamaan kedua adalah 0.627 dengan nilai   0.05; 1;33 F adalah 4.143. Disimpulkan bahwa residual identik karena nilai hitung F <   0.05; 1;33 F . Berikut adalah model glejser untuk persamaan pertama dan persamaan kedua.
1 ˆ ˆ 0.019 27.811 i i
e Y    2 ˆ ˆ 0.083 4.716 i i
e Y  
Pemeriksaan asumsi residual independen secara univariat dilakukan dengan uji Durbin Watson . Pada residual persamaan pertama diperoleh nilai durbin watson sebesar 1.875 dan pada residual persamaan kedua diperoleh nilai Durbin Watson 1.654. Tabel Durbin Watson memberikan nilai 1.343 dan 1.584 L U d d   . Karena nilai Durbin Watson residual pertama dan residual kedua mempunyai interval yang sama yaitu 4 U L d d d    maka dapat disimpulkan bahwa residual pertama dan residual kedua tidak mempunyai autokorelasi yang artinya residual pertama dan residual kedua adalah independen.

## 9. Pengujian Kebaikan Model
Perhitungan Wilk’s lambda dan eta square lambda ,
+
33908 1099
1099 5421
= 33908 1099 1455800 207900 + 1099 5421 207900 31800 = 0.0155   
  
   
    E E H 2 1
= 1 0.0155 = 0.9845     

Nilai 2   adalah 0.9845, ini berarti variabel-variabel prediktor yang meliputi pajak daerah dan jumlah penduduk dapat menjelaskan informasi proporsi variabilitas variabel respon yaitu PAD dan PDRB pada model regresi multivariat sebesar 98.45%.
Ukuran yang digunakan untuk mengukur kebaikan model regresi univariat yang menjelaskan proporsi variabilitas variabel respon dengan menggunakan nilai 2 R . Secara univariat, pada persamaan pertama model regresi multivariate yang dituliskan pada bagian sebelumnya, diperoleh nilai 2 R sebesar 95.86% dan
Santi Puteri Rahayu , Pemodelan Regresi Multivariat ... 137
pada persamaan kedua diperoleh nilai 2 R sebesar 66.19%. Pada persamaan pertama dan kedua diperoleh nilai 2 R > 60% maka dapat dikatakan bahwa model yang terbentuk merupakan model yang baik. Ini berarti variabel pajak daerah dan jumlah penduduk dapat menjelaskan informasi proporsi variabilitas variabel respon PAD sebesar 95.86%. Sedangkan variabel pajak daerah dan jumlah penduduk dapat menjelaskan informasi proporsi variabilitas variabel respon PDRB 66.19%.

## 10. Interpretasi Model
Estimasi model persamaan regresi multivariat adalah sebagai berikut.
1 1 3 2 1 3 ˆ 0.0880 1.1601 54.5 ˆ 0.0016 0.1140
16.75 i i i i i i Y X X Y X X   
   
Pada persamaan pertama, parameter pada koefisien variabel pajak daerah dan jumlah penduduk bertanda positif yang artinya adalah apabila pajak daerah meningkat maka PAD meningkat, begitu juga apabila jumlah penduduk meningkat. Setiap kenaikan satu juta penduduk, maka dapat menigkatkan PAD sebesar 54,5 juta, dengan pajak daerah konstan. Setiap kenaikan satu satuan pajak daerah maka dapat menigkatkan PAD daerah sebesar 1,1601 juta, dengan jumlah penduduk konstan.
Pada persamaan kedua, parameter pada koefisien variabel pajak daerah dan jumlah penduduk bertanda positif yang artinya adalah apabila pajak daerah meningkat maka PDRB meningkat, begitu juga apabila jumlah penduduk meningkat. Setiap peningkatan satu juta penduduk dengan pajak daerah konstan, maka dapat menigkatkan Produk Domestik Regional Bruto sebesar 16.75 juta. Setiap kenaikan satu satuan pajak daerah dengan jumlah penduduk konstan, maka dapat menigkatkan Produk Domestik Regional Bruto sebesar 0.1140 juta. Tidak terjadi ketidaksesuaian tanda koefisien pada hasil estimasi model secara konsep ekonomi dan tidak terjadi perubahan tanda koefisien dari tanda koefisien korelasi, sehingga hal tersebut mengkonfirmasi hasil deteksi awal multikolinieritas bahwa tidak terjadi multikolinieritas yang bermasalah, sehingga estimasi model yang diperoleh sudah memenuhi asumsi dan tidak over estimate .

## E. SIMPULAN DAN SARAN
Hasil analisis deskriptif menunjukkan bahwa karakteristik Kabupaten/Kota di Jawa Tengah pada tahun 2015 yang berada di atas rata-rata terdapat sebanyak 12 Kabupaten/Kota untuk PAD, 9 Kabupaten/ Kota untuk PDRB, 6 Kabupaten/Kota untuk pajak daerah, 17 Kabupaten/Kota untuk belanja pegawai, dan 14 Kabupaten/Kota untuk jumlah penduduk. Analisis regresi multivariat dengan variabel respon meliputi Pendapatan Asli Daerah dan Produk Domestik Regional Bruto serta variabel prediktor mencakup pajak daerah, belanja pegawai dan jumlah penduduk mendapatkan hasil bahwa variabel prediktor yang berpengaruh signifikan secara multivariat adalah pajak daerah dan jumlah penduduk. Sehingga model yang diperoleh terdiri dari dua variabel respon yaitu PAD dan PDRB dengan dua variabel prediktor yaitu pajak daerah dan jumlah penduduk. Nilai Eta Square Lambda model sebesar 98.45%, ini berarti variabel-variabel prediktor yang meliputi pajak daerah dan jumlah penduduk dapat menjelaskan informasi proporsi variabilitas variabel respon yaitu PAD dan PDRB model regresi multivariat sebesar 98.45%.
Berdasarkan hasil penelitian, pajak daerah dan jumlah penduduk adalah variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap tingkat kesejahteraan (PAD dan PDRB) provinsi Jawa Tengah tahun 2015. Dalam peningkatan jumlah penduduk sebaiknya juga diimbangi dengan peningkatan kualitas penduduk sehingga dapat meningkatkan kesejahteraan dengan lebih maksimal. Sehingga untuk penelitian selanjutnya, dapat menambahkan variabel prediktor yang berkaitan dengan kualitas penduduk misalnya Indeks Pembangunan Manusia ataupun juga dapat menambahkan variabel prediktor alternatif lain yang diduga berpengaruh terhadap kesejahteraan. Selain itu, disarankan menggunakan metode estimasi parameter model regresi multivariat selain metode OLS .
138 | Jurnal Varian| Vol. 3, No. 2, April 2020, Hal. 125-138

## REFERENSI
Adisasmita, Rahardjo, Pengelolaan Pendapatan dan Anggaran Daerah, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2011.
Daniel, Statistika Nonparametrik Terapan , PT Gramedia, Jakarta, 1989.
Gujarati, Damodar N., Basic Econometrics , 4th Edition. McGraw-Hill, New York, USA, 2003.
Johnson, R.A dan Wichern, D.W., Applied Multivariate Statistical Analysis , 6th edition, Printice Hall, New Jersey, 2007
Morrison, D.F., Multivariate Statistical Method , Fourth Edition. The Wharton School University of Pennsylvania, 2005.
Mudrajad, K., Otonomi dan Pembangunan Daerah , Erlangga, Jakarta, 2004.
2007.
Rencher,A.R., Methods of Multivariate Analysis, Second Edition. John Wiley and Sons Inc,, New York, 2000.
Siagin, P.S., Manajemen Sumber Daya Manusia , Bumi Aksara, Jakarta, 2000.
Tarigan, Robinson., Ekonomi Regional Teori dan Aplikasi , Bumi Aksara, Jakarta,, 2005