## PENGAMANAN CITRA SIDIK JARI MENGGUNAKAN KRIPTOGRAFI DAN STEGANOGRAFI FRAKTAL
Janoe Hendarto 1 , Erwin Eko Wahyudi 2
1,2 Departemen Ilmu Komputer dan Elektronika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada jhendarto@ugm.ac.id

## ABSTRAK
Banyak data multimedia penting yang bertransmisi di internet, seperti data sidik jari, dan perlu dilakukan pengamanan  terhadap  data  tersebut.  Pengamanan  citra  sidik  jari  dilakukan  dengan  cara  dienkripsi  kemudian disembunyikan  dengan  metode  fraktal.  Enkripsi  dan  dekripsi  dilakukan  dengan  menggunakan  citra  himpunan Mandelbrot. Kemudian citra terenkrip disembunyikan  menggunakan citra sampul  berupa  citra himpunan Julia. Proses enkripsi dilakukan dengan mengubah nilai bit ke-2 setiap piksel dari citra sidik jari kemudian ditambahkan nilai warna dari citra fraktalnya sehingga diperoleh citra terenkrip.  Proses dekripsi adalah proses kebalikannya sehingga diperoleh citra sidik jari awal. Sedangkan proses penyembunyian citra terenkrip yang sudah dikonversi dalam bentuk matriks biner ke dalam citra sampul menggunakan manipulasi warna sehingga dihasilkan citra stego yang secara visual sama dengan citra sampulnya dan diharapkan tahan terhadap serangan. Digunakan 10 citra uji sidik  jari  dari  situs  Kaggle  dan  5  citra  fraktal  Mandelbrot  serta  5  citra  himpunan  Julia.  Hasil  analisis  citra terenkripsi menghasilkan nilai NPCR adalah 100% dan nilai rerata UACI adalah 40,99%. Hasil analisis citra stego menghasilkan rerata RMSE bernilai 0,22 dan rerata PSNR bernilai 61,297 terhadap citra sampul. Waktu proses enkripsi dan dekripsi reratanya adalah 0,14 detik, sedangkan waktu proses penyembunyian dan pengambilan citra reratanya adalah 4,54 detik.
Keyword : Enkripsi, Dekripsi, Steganografi fraktal, Himpunan Mandelbrot, Himpunan Julia

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  beberapa  tahun  terakhir,  semakin banyak  transmisi  data  multimedia  di  internet  dan masih ada  beberapa  informasi penting, seperti data sidik  jari,  yang  bocor  atau  dicuri  oleh  penyadap. Sehingga,  bagaimana  cara  mencegah  informasi penting  agar  tidak  dicuri  oleh  penyadap  menjadi topik  yang  sangat  penting.  Kriptografi  merupakan cara  pengamanan  data  yang  telah  dikenal  sejak dahulu,  yang  pada  dasarnya  memiliki  dua  proses yaitu  enkripsi  dan  dekripsi  [1].  Sedangkan steganografi  fraktal ( fractal steganography ) adalah cara  penyembunyikan  pesan  (citra  rahasia),  dalam suatu citra  sampul ( cover image ) yang berupa citra fraktal  ( fractal  image ).  Dengan  menggabungkan kriptografi dan steganografi, diharapkan dapat lebih menjamin keamanan data khususnya citra sidik jari.
Fraktal adalah bidang geometri yang mengupas dan  dapat  menjelaskan  hal-hal  yang  alamiah  dan hal-hal  yang  kompleks  yang  mana  semakin  hari semakin berkembang seiring perkembangan teknologi komputer. Dengan  menggunakan  fraktal, dapat  dibuat  gambar-gambar  fenomena  matematis yang kompleks menggunakan beberapa transformasi  sederhana  yang  disebut  sistem  fungsi iterasi ( iterated function system ) yang disingkat SFI. Titik  tetap/atraktor  dari  sistem  fungsi  iterasi  inilah yang  dapat  berupa  gambar  kompleks  yang  bisa bermacam-macam bentuknya.
Citra  fraktal  matematis  yaitu  citra  yang diperoleh dari fenomena matematis [2], seperti citra himpunan  Julia  dan  citra  himpunan  Mandelbrot yang  pada  penelitian  ini  akan  digunakan  untuk
melakukan enkripsi dan dekripsi serta penyembunyian suatu citra sidik jari.
Enkripsi citra adalah sebuah proses penyandian yang  mengubah  citra  yang  dapat  dimengerti  ( plain image )  menjadi  citra  yang  tidak  bisa  dimengerti ( cipher  image ).  Sedangkan  dekripsi  citra  adalah sebuah  proses  pembalikan  yang  mengubah  citra yang tidak  bisa dimengerti ( cipher image )  menjadi sebuah citra asli [1].
Proses  enkripsi  citra  dengan  menggunakan citra  fraktal  dilakukan  dengan  mengubah  nilai  bit setiap  piksel  dari citra asli, kemudian ditambahkan nilai warna dari citra fraktalnya. Sehingga, proses ini membuat  piksel  di  dalam  citra  tidak  lagi berhubungan  dan  diharapkan  dapat  menyulitkan penyerang  dalam  melakukan  analisis  statistik. Enkripsi  citra  menggunakan  metode  fraktal  dipilih karena  dianggap  cocok  untuk  mengenkripsi  citra karena  sifat  fraktal  yang chaotic serta  sensitif terhadap  nilai  awal  [3]  dan  citra  fraktal  dapat dikodekan sehingga diharapkan menyulitkan penyadap dalam mengenali citra tersebut.
Agar  citra  sidik  jari  semakin  aman,  hasil enkripsi  citra  sidik  jari  akan  disembunyikan  ke dalam  citra  fraktal,  seperti  citra  himpunan  Julia. Proses  ini  adalah  termasuk  steganografi  fraktal, dikarenakan  citra  sampul  yang  digunakan  adalah citra fraktal.
Pada  penelitian  ini  dielaborasi  dan  dikaji:  (a)
Bagaimana  mengkombinasikan  kriptografi  dan steganografi fraktal untuk mengamankan citra sidik jari,  (b)  bagaimana  efisiensi  dan  ketahanan  dari metode  pengamanan  citra  sidik  jari  menggunakan
Copyright (c) 2023 Jurnal Mnemonic
kombinasi  kriptografi dan steganografi  fraktal, dan (c)  bagaimana  program  komputer  yang  interaktif dan mampu melakukan pengamanan citra sidik jari menggunakan kombinasi kriptografi dan steganografi fraktal.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  diharapkan mampu memberikan wawasan bahwa citra himpunan  Julia  dapat  dimanfaatkan  sebagai  citra sampul  yang  memuat  data  sidik  jari  yang  telah terenkripsi.  Selain  itu,  citra  himpunan  fraktal  yang digunakan, Mandelbrot dan Julia, diharapkan tahan terhadap serangan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Kriptografi
Kriptografi merupakan ilmu yang mempelajari berbagai  teknik  untuk  mengamankan  pesan sehingga tidak mudah terbaca oleh pihak lain selain pengirim  dan  penerima  pesan  [1].  Terdapat  dua proses  utama  dalam  kriptografi,  yaitu  enkripsi  dan dekripsi.  Enkripsi  merupakan  proses  mengubah pesan  asli  ( plaintext )  ke  dalam  pesan  yang  tidak mudah dimengerti ( ciphertext )
dengan menggunakan  suatu  kunci  ( key ).  Lawan  dari enkripsi adalah dekripsi, yaitu mengubah ciphertext ke dalam plaintext .
Terdapat  dua  macam  kriptografi,  yaitu kriptografi  simetris  dan  asimetris.  Kriptografi simetris  menggunakan  kunci  yang  sama  untuk proses  enkripsi  dan  dekripsi.  Pada  kriptografi asimetris,  kunci  yang  digunakan  untuk  proses enkripsi dan dekripsi umumnya berbeda.
Pesan  asli  yang  digunakan  dapat  memiliki bentuk  yang  bermacam-macam,  seperti  teks  atau gambar/citra. Selain itu, jenis kunci yang digunakan juga bisa beragam. Pada pesan berbentuk citra, salah satu jenis kunci yang dapat digunakan adalah kunci berupa  citra  fraktal,  sehingga  ini  dinamakan kriptografi fraktal.

## 2.2. Steganografi
Steganografi  secara  harfiah  berarti  "tulisan tertutup"  yang  berasal  dari  bahasa  Yunani. Steganografi,  atau  sering  dikenal  dengan  stego, adalah  ilmu  untuk  berkomunikasi  dengan  cara menyembunyikan keberadaan pesan ke dalam media lain [4]. Media yang digunakan untuk menyembunyikan  pesan  juga  bermacam-macam, seperti  teks,  gambar,  dan  audio  (suara).  Tujuan steganografi  adalah  untuk  menyembunyikan  pesan di  dalam  media  lain  yang  tidak  berbahaya  dengan cara  yang  tidak  memungkinkan  musuh  untuk mendeteksi bahwa ada pesan kedua.
Steganografi  dan  kriptografi  keduanya  dapat diaplikasikan untuk melindungi informasi dari pihak yang  tidak  diinginkan.  Meskipun  steganografi  dan kriptografi  adalah  cara  yang  sangat  baik  untuk mencapai  hal  ini,  tetapi  tidak  satu  pun  teknologi yang  sempurna  dan  keduanya  dapat  rusak.  Karena alasan inilah sebagian besar ahli akan menyarankan
menggunakan  keduanya  untuk  menambahkan beberapa lapisan keamanan.
Mirip  dengan  kriptografi  fraktal,  steganografi fraktal yaitu menggunakan citra fraktal sebagai citra sampul yang digunakan sebagai media penyembunyian pesan.

## 2.3. Penelitian Terkait
Pengamanan  citra  dengan  menggunakan kriptografi  fraktal  telah  dilakukan  oleh  beberapa penelitian,  seperti  [5]  dan  [6].  Penelitian  [5] mengenalkan  ide  baru  menggabungkan  kompresi dan enkripsi dengan menggunakan geometri fraktal. Himpunan  Mandelbrot  dan  gambar  terkompresi diubah  ke  dalam  bentuk  matriks  persegi  terlebih dahulu.  Gambar  dikompresi  dengan  menggunakan Sistem  Fungsi  Iterasi,  dan  selanjutnya  operasi matriks  diterapkan  untuk  mengenkripsi  citra.  Hasil dari penelitian ini adalah penggunaan memori yang lebih  kecil  dan  tahan  terhadap  serangan.  Namun, penelitian  ini  belum  mengkombinasikan  dengan steganografi fraktal.
Mirip dengan [5], penelitian [6] memperkenalkan  sistem  enkripsi  citra  berdasarkan proses difusi dan konfusi yang mana informasi citra disembunyikan  di  dalam  detail  citra  fraktal  yang kompleks.  Dimulai  dengan  teknik  enkripsi  citra yang sederhana yaitu menggunakan satu citra fraktal hingga  menggunakan  7  citra  fraktal  agar  diperoleh metode  enkripsi  yang  handal,  akan  tetapi  ukuran kunci  enkripsi  menjadi  membesar.  Penelitian  ini juga belum mengkombinasikan dengan steganografi fraktal.
Penelitian  terkait  penggunaan  steganografi fraktal  juga  telah  dilakukan,  seperti  [7]–[10]. Pada penelitian  [7],  dielaborasi  metode  steganografi fraktal berbasis palet warna dengan citra sampulnya adalah  citra  himpunan  Julia.  Ukuran  citra  rahasia yang  diteliti  berukuran  90x90  piksel.  Proses penanaman  bit  dari  citra  rahasia  menggunakan pengurutan  terhadap  palet  warna  berdasarkan  nilai iluminasi  dari  pikselnya.  Hasil  dari  penelitian  ini adalah  berhasil  menyembunyikan  citra  rahasia  ke citra  fraktal  hampir  tanpa  perubahan  visual. Penelitian  ini  belum  mengkombinasikan  dengan kriptografi fraktal.
Pada penelitian [8] dibahas skema steganografi citra menggunakan discrete cosine transform (DCT)
16x16  dan  enkripsi one  time  pad (OTP)  pada  citra rahasia. Nilai PSNR yang dihasilkan adalah 51,1225 dB  dan  MSE  dengan  nilai  0,50232.  Citra  rahasia berupa  citra  biner  dan  data  yang  digunakan  hanya memiliki  satu  ukuran.  Penelitian  ini  tidak mengevaluasi  citra  hasil  enkripsinya  serta  belum menggunakan citra fraktal.
Penelitian [9] menghadirkan pengkodean citra digital  dalam  steganografi  menggunakan  citra fraktal dalam meningkatkan efisiensi algoritmenya. Dengan  menggunakan  sifat  dari  citra  fraktal  dan transformasi region, pesan disembunyikan sehingga
diharapkan  tahan  terhadap  serangan.  Percobaan dilakukan terhadap citra sampul warna dan keabuan. Informasi  yang  disembunyikan  adalah  teks. Penelitian ini  juga belum mengkobinasikan dengan kriptografi fraktal.
Penelitian [10] mengusulkan teknik steganografi  yang  kuat  untuk  menyembunyikan bitcoin ke  dalam  citra  fraktal  yang  berupa  gambar pohon.  Penyisipan  kunci bitcoin dilakukan  dengan menggambar  pohon  fraktal,  dimana  sudut  dan panjang  pohonnya  diubah  sesuai  dengan  nilai  bit dari  kunci.  Proses  ekstraksi  dilakukan  dengan menerapakan  prosedur  pemrosesan  citra  fraktal. Penelitian ini belum membandingkan terhadap jenis citra  sampul  lainnya  selain  pohon  fraktal,  dan informasi  yang  disembunyikan  berupa bitcoin. Selain itu, kriptografi fraktal juga belum digunakan.
Selain penelitian-penelitian yang telah dibahas di  atas,  terdapat  beberapa  penelitian  lain  yang terkait, seperti [11]–[14]. Penelitian [11] mengusulkan  skema  enkripsi  citra  berdasarkan invers  fungsi  interpolasi  fraktal  yang  mempunyai sifat chaos yang  sempurna  sehingga  menghasilkan deret pseudo-random untuk mengacak posisi piksel citra  asli.    Kemudian,  dilakukan  difusi  citra  yang teracak  untuk  mendapatkan  citra  terenkripsi. Penelitian  ini  belum  menggunakan  citra  fraktal untuk melakukan enkripsi dan steganografi fraktal.
Dalam  penelitian  [12],  dibahas  tentang kekurangan dan keterbatasan citra sampul himpunan Julia  dalam  menyembunyikan  pesan.  Langkah- langkah untuk mengatasi kekurangan tersebut yaitu dengan menentukan jangkauan nilai parameter dari himpunan Julia, sehingga lebih aman dari serangan untuk mengambil pesan yang disembunyikan. Pada penelitian  tersebut  belum  membahas  bagaimana menyembunyikan  citra  rahasia  pada  citra  sampul himpunan  Julia  dan  belum  mengkombinasikan dengan kriptografi fraktal.
Penelitian  [13]  mengusulkan  teknik  enkripsi citra  baru  yaitu  berdasarkan  sifat  pengisian  ruang kurva  Hilbert  dan  sifat  tak  hingga  dari  fraktal geometris-H, yang menggabungkan pseudorandomness dari  sistem hyperchaotic dan sensitivitas  terhadap  nilai  awal.  Penelitian  ini  juga belum  menggunakan  citra  fraktal  dan  belum mengkombinasikan dengan steganografi fraktal.
Penelitian  [14]  menggunakan  teknik  enkripsi simetris  AES  dan  DES  terhadap  citra  yang dikompresi  dengan  metode  fraktal,  sehingga diharapkan  ukuran  citra  menjadi  lebih  kecil. Penelitian ini  belum menggunakan citra fraktal dan belum  mengkombinasikan  dengan  steganografi fraktal.
Dari  penelitian-penelitian  di  atas,  sebagian besar  membahas  enkripsi  dan  dekripsi  citra menggunakan  metode  fraktal  dan  steganografi fraktal  secara  sendiri-sendiri,  belum  ada  yang mengkombinasikan kriptografi fraktal dan steganografi  fraktal.  Penelitian  yang  ada  hanya
menggunakan  satu  macam  citra  fraktal  dan  masih perlu  ditingkatkan  ukuran memory kuncinya  agar bisa  lebih  kecil.  Pada  penelitian  ini  akan  dibahas metode  pengamanan  citra  sidik  jari  menggunakan kombinasi  kriptografi  fraktal  dan  steganografi fraktal  menggunakan  beberapa  citra  fraktal  seperti citra himpunan Mandelbrot dan citra himpunan Julia dan  akan  dicari  kunci  yang  lebih  efisien  tapi  tetap handal dan tahan terhadap serangan.

## 3. METODE PENELITIAN
Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini:
1. Studi pustaka, mulai dari referensi buku hingga mempelajari  paper-paper  mengenai  kriptografi dan steganografi citra dengan metode fraktal.
2. Analisis  permasalahan  dan  analisis  terhadap metode  pengamanan  sidik  jari  menggunakan kombinasi kriptografi dan steganografi fraktal.
3. Perancangan  algoritme  dan  aplikasi  yang interaktif  dan  mampu  melakukan  pengamanan citra  sidik jari menggunakan  kombinasi kriptografi  dan  steganografi  fraktal.  Untuk menyembunyikan citra sidik  jari, program akan membaca  citra  sidik  jari,  kemudian  melakukan enkripsi berdasarkan citra fraktal dan dilanjutkan dengan  menyembunyikan  citra  terenkripsi  ke dalam citra sampul. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Proses enkripsi dan penyembunyian citra
Untuk  mendapatkan  citra  sidik  jari  kembali, program akan menerima citra stego beserta key. Kemudian,  dilakukan  ekstraksi  dari  citra  stego untuk  mendapatkan  citra  terenkrip.  Terakhir, program  akan  melakukan  proses  dekripsi  pada citra  terenkripsi  untuk  mendapatkan  citra  sidik jari. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 2.
MULAI Baca citra sidik jari Proses enkripsi dengan citra fraktal Citra terenkrip dan key Proses penyembunyian citra dalam citra fraktal Citra stego dan key SELESAI
Gambar 2. Proses ekstraksi dan dekripsi citra
4. Mengimplementasikan  algoritme  dalam  bentuk program  aplikasi,  dengan  menggunakan  bahasa pemrograman Delphi.
5. Menguji  kebenaran  program  dan  menganalisis hasil program (efisiensi algoritme dan mengukur kualitas  dan  ketahanan  keamanan)  dari  aplikasi yang  dibangun  dengan  beberapa  parameter evaluasi,  yaitu Peak  Signal  to  Noise  Ratio (PSNR), Number of Pixel Change Rate (NPCR) dan Unified Average Changing Intensity (UACI) serta waktu prosesnya.
Metrik  PSNR  digunakan  untuk  mengukur kesamaan antara dua citra, dan dihitung dengan Persamaan (1):
𝑃𝑆𝑁𝑅 = 20 ∙ 𝑙𝑜𝑔 255 𝑅𝑀𝑆𝐸 (1)
dengan nilai RMSE dihitung dengan Persamaan (2):
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑ (𝑋(𝑖, 𝑗) − 𝑌(𝑖, 𝑗)) 2 𝑖,𝑗 𝑚 × 𝑛
(2)
dengan X dan Y merupakan dua citra yang akan dibandingkan, m dan n merupakan ukuran lebar dan  tinggi  citra, X ( i,j )  dan Y ( i,j )  berturut-turut merupakan  nilai  piksel  pada  posisi  ( i , j )  untuk citra X dan Y [15].
Metrik  NPCR  dan  UACI  digunakan  untuk menguji  ketahanan  hasil  enkripsi  citra  terhadap serangan  diferensial  [16].  Dimisalkan C 1 merupakan  citra  terenkripsi  berdasarkan  citra asli dan C 2 citra terenkripsi berdasarkan citra asli yang  mana  satu  piksel  acak  telah  diubah nilainya. Nilai NPCR dihitung dengan Persamaan (3):
𝑁𝑃𝐶𝑅 = ∑ 𝐷(𝑖, 𝑗) 𝑁 𝑖,𝑗 (3)
dengan N menyatakan berapa banyak piksel yang  ada  pada  citra  terenkripsi,  dan D ( i,j ) didefinisikan pada Persamaan (4):
𝐷(𝑖, 𝑗) = { 0, jika 𝐶 1 (𝑖, 𝑗) = 𝐶 2 (𝑖, 𝑗) 1, jika 𝐶 1 (𝑖, 𝑗) ≠ 𝐶 2 (𝑖, 𝑗) (4)
dan  nilai  UACI  dapat  dihitung  dengan Persamaan (5):
𝑈𝐴𝐶𝐼 = ∑ 𝐶 1 (𝑖, 𝑗) − 𝐶 2 (𝑖, 𝑗) 255 ∙ 𝑁
𝑖,𝑗 (5)
dengan C 1 ( i,j ) dan C 2 ( i,j ) berturut-turut merupakan  nilai  piksel  pada  posisi  ( i , j )  untuk citra C 1 dan C 2 .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  dilakukan  pertama  menyiapkan citra fraktal yang berupa citra himpunan Mandelbrot yang  digunakan  sebagai  citra  kunci  dalam  proses enkripsi  dan  dekripsi  citra  sidik  jari  (kriptografi). Selanjutnya,  disiapkan  citra  himpunan  Julia  yang digunakan  dalam  proses  penyembunyian  dan pengambilan  kembali  citra  sidik  jari  terenkrip (steganografi). Beberapa data uji citra sidik jari juga disiapkan.  Selanjutnya,  dirancang  algoritme  dan program  komputer  untuk  melakukan  pengamanan citra sidik jari dan akhirnya dianalisis hasil program komputernya.

## 4.1. Penyiapan Citra Fraktal dan Citra Uji
Citra  fraktal  sebagai  citra  kunci  kriptografi adalah  citra  Himpunan  Mandelbrot  dari  fungsi kompleks z 2 – c berukuran  96x103  piksel  dengan berbagai daerah domain z yang dapat dicari melalui proses  zooming.  Selanjutnya,  citra  multi  fraktal dibuat  dengan  operasi  geseran  dan  XOR  terhadap citra single fraktal. Pada penelitian ini, digunakan 5 citra  single  fraktal  Mandelbrot  dan  5  citra  multi fraktal, selengkapnya dapat dilihat pada Gambar  3. Lima gambar di baris pertama Gambar 3 merupakan citra single  fraktal dan  lima gambar di  baris kedua merupakan citra multi fraktal.
Gambar 3. Citra single fraktal (atas) dan citra multi fraktal (bawah)
Citra  fraktal  sebagai  citra  sampul  dalam penyembunyian  citra  sidik  jari  adalah  citra himpunan  Julia z 2 – c berukuran  512x512  piksel, dengan  berbagai  nilai c yang  dapat  dicari  melalui citra  himpunan  Mandelbrot  dari  fungsi  kompleks yang  sama.  Pada  penelitian  ini  digunakan  5  citra himpunan  Julia.  Citra  himpunan  Julia  yang terbentuk untuk masing-masing nilai c dapat dilihat pada Gambar 4.
MULAI Citra stego dan key Proses pengambilan citra Citra terenkrip dan key Proses dekripsi Citra sidik jari SELESAI
Gambar 4. Beberapa citra himpunan Julia sebagai citra sampul
Digunakan  10  citra  sidik  jari  dengan  ukuran 96x103  piksel  yang  diunduh  dari  situs  Kaggle, selengkapnya  dapat  dilihat  pada  Gambar  5.  Baris pertama  di  Gambar  5  merupakan  citra  sidik  jari untuk  setiap  jari  di  tangan  kiri  dan  baris  kedua merupakan citra sidik jari untuk setiap jari di tangan kanan.
Gambar 5. Citra sidik jari kiri (atas) dan citra sidik jari kanan (bawah)

## 4.2. Algoritme dan Program Pengamanan Citra Sidik Jari menggunakan Citra Fraktal
Pengamanan citra sidik  jari dilakukan dengan cara  dienkripsi  kemudian  disembunyikan  dengan metode  fraktal.  Langkah  pertama  adalah  membuat citra  fraktal  himpunan  Mandelbrot  yang  berukuran sama  dengan  citra  sidik  jari.  Batas-batas  daerah domain dari citra fraktalnya disimpan dan dijadikan sebagai  kunci  enkripsi.  Proses  enkripsi  dilakukan dengan mengubah setiap piksel dari citra asli, yaitu mengubah nilai bit ke-2 (0 menjadi 1 atau 1 menjadi 0),  kemudian  ditambahkan  nilai  warna  dari  citra fraktalnya sehingga diperoleh citra terenkripsi.
Hasil  proses  enkripsi  dari  program  dapat dilihat  pada  Gambar  6.  Baris  pertama  merupakan citra sidik jari asli dan citra kedua merupakan citra terenkripsi.
Gambar 6. Hasil enkripsi dari 5 citra sidik jari kiri
Proses dekripsi adalah proses sebaliknya, yaitu nilai  warna  setiap  piksel  dari  citra  terenkripsi dikurangi nilai warna dari citra fraktalnya, kemudian nilai bit ke-2 diubah (0 menjadi 1 atau 1 menjadi 0)
sehingga  diperoleh  citra  hasil  dekripsi  yang diharapkan sama dengan citra asli.
Untuk proses penyembunyian citra rahasia, hal pertama  yang  dilakukan  adalah  citra  sidik  jari terenkripsi diubah ke dalam bentuk data biner, yaitu dalam  bentuk  matrik  yang  elemen  nya  0  atau  1. Kemudian  dilakukan  penggambaran  citra  sampul himpunan Julia dari fungsi kompleks z 2 – c , dengan menggunakan algoritme escape-time yaitu menggunakan  iterasi  dan  pewarnaan  berdasarkan nilai-nilai iterasi tertentu, yaitu nilai n 0 , n 1 dan n 2 dan parameter R yang  merupakan  nilai  batas  daerah bidang komplek yang keduanya menentukan variasi warnanya.  Pada  penelitian  ini,  digunakan  nilai R =400  dan  4  macam  warna  yaitu  hitam,  putih, kuning dan hijau, yang dijadikan key pada penelitian ini  adalah  nilai c , n 0 , n 1 , n 2 dan  banyak  elemen matriks binernya.
Proses penyembunyian citra sidik jari terenkripsi  yang  telah  berupa  matriks  biner dilakukan  dengan  mengubah  nilai  warna  RGB, dengan cara  menambah atau  mengurangi  satu poin dari  piksel  citra  himpunan  Julia.  Berdasarkan matriks binernya, akan didapat citra stego dan key . Hasil  proses  penyembunyian  citra  sidik  jari terenkrip  dapat  dilihat  pada  Gambar  7.  Baris pertama  merupakan  citra  himpunan  Julia  sebagai citra sampul, dan baris kedua merupakan citra stego yang telah memuat citra sidik jari terenkripsi.
Gambar 7. Lima citra sampul (atas) dan lima citra stego (bawah)
Proses  pengambilan  citra  rahasia  dari  citra stego  dilakukan  dengan  cara  menggambar  ulang citra  himpunan  Julia  berdasarkan key ,  kemudian membandingkannya  dengan  citra  stego  sehingga didapat  matriks  biner.  Selanjutnya,  matriks  biner diubah menjadi citra sidik jari terenkripsi.
Proses pengamanan citra sidik jari menggunakan  kombinasi  kriptografi  fraktal  dan steganografi  fraktal  secara  garis  besar  dapat digambarkan  seperti  pada  Gambar  8.  Proses hide dimaksudkan  untuk  proses  penyembunyian  citra, sedangkan proses unhide dimaksudkan untuk proses pengambilan citra.
Gambar 8. Garis besar proses pengamanan citra sidik jari dengan citra fraktal

## 4.3. Analisis  Hasil  Program  Pengamanan  Citra Sidik Jari menggunakan Citra Fraktal
Dilakukan  beberapa  kali  uji  hasil  program dengan  menggunakan  10  citra  uji  sidik  jari berukuran  96x103  piksel  dan  5  citra  fraktal Mandelbrot, baik yang single maupun multi fraktal serta  5  citra  himpunan  Julia.  Citra  hasil  enkripsi ( chipper image ) dianalisis dengan menentukan nilai NPCR dan UACI. Diperoleh nilai NPCR semuanya 100%  sedangkan  nilai  UACI  mempunyai  rerata 40,996%.  Selain  itu,  hasil  analisis  citra  stego  yang menyembunyikan  citra  sidik  jari  terenkripsi menghasilkan  nilai  rerata  RMSE  dengan  nilai 0,21964 dan rerata PSNR adalah 61,2968 terhadap citra sampul himpunan Julia. Hasil uji selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil analisis enkripsi dan penyembunyian citra terenkripsi
Citra sidik jari UACI (%) NPCR (%) RMSE PSNR Jari ibu kanan  41,0004 100 0,21739  61,386 Telunjuk kanan  41,6251 100 0,21711  61,3971 Tengah kanan  40,0936 100 0,22062  61,2579 Manis kanan 40,3068 100 0,22121  61,2345 Kelingking kanan 42,2120 100 0,21738  61,3861 Jari ibu kiri 40,3232 100 0,21944  61,3041 Telunjuk kiri 40,5254 100 0,22147  61,2242 Tengah kiri 40,2899 100 0,22252  61,1832 Manis kiri 41,1039 100 0,22068  61,2552 Kelingking kiri  42,4753 100 0,21854  61,3401 Rerata 40,996 100 0,21964 61,2968
Nilai  NPCR  dengan  rerata  100%  dan  nilai UACI  dengan  rerata  40,996  menunjukkan  bahwa sedikit perubahan pada citra awal sangat berpengaruh terhadap citra hasil enkripsi. Nilai ideal untuk kedua metrik ini adalah NPCR lebih besar dari 0,996094 dan UACI lebih besar dari 33,4635 [16]. Selanjutnya,  dilakukan  uji  terhadap  hasil enkripsi  menggunakan  citra  single  dan  citra  multi fraktal. Diperoleh hasil bahwa menggunakan kedua jenis  citra  fraktal  tersebut  tidak  berbeda  secara signifikan,  yaitu nilai UACI selisih 1,6%. Hasil uji selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil enkripsi menggunakan citra fraktal
single dan multi Citra Fraktal UACI jari ibu UACI jari tengah Multi single Multi single Mandelbrot1 40,32 41,40 40,28 41,41 Mandelbrot2 41,72 41,56 41,66 41,31 Mandelbrot3 40,21 40,16 40,27 40,25 Mandelbrot4 40,95 40,93 41,04 40,85 Mandelbrot5 39,93 41,34 40,64 41,99 Rerata 40,63 41,08 40,78 41,16
Citra hasil dekripsi maupun hasil pengambilan citra  mempunyai  RMSE  bernilai  0  terhadap  citra asli.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  citra  sidik  jari setelah  dilakukan  enkripsi  dengan  citra  himpunan Mandelbrot,  lalu  disembunyikan  dalam  citra himpunan  Julia,  kemudian  diambil  citranya  lalu didekripsi  dan  menghasilkan  citra  sidik  jari  yang sama  persis  dengan  citra  aslinya.  Sedangkan  dari hasil nilai UACI dan NPCR dari 10 citra uji dan juga berdasarkan  pengamatan  secara  visual,  didapat bahwa  citra  hasil  enkripsi  susah  dikenali  sebagai citra  sidik  jari.  Selain  itu,  hasil  nilai  RMSE  dan PSNR  dari  10  citra  uji  dan  juga  berdasarkan pengamatan secara visual, didapat bahwa citra stego tidak tampak berbeda dengan citra sampulnya yaitu citra himpunan Julia.
Waktu  yang  diperlukan  untuk  proses  enkripsi reratanya  adalah  0,15  detik  dan  waktu  yang diperlukan  untuk  proses  dekripsi  reratanya  0,13 detik,  sehingga  rata-ratanya  adalah  0,14  detik. Sedangkan waktu untuk proses penyembunyian citra reratanya  adalah  4,42  detik  dan  waktu  yang diperlukan untuk proses pengambilan citra reratanya 4,65 detik, sehingga rata-ratanya adalah 4,54 detik.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan    bahwa  pada  proses  enkripsi  dan dekripsi  menggunakan  citra  fraktal  himpunan Mandelbrot dari  fungsi kompleks z 2 – c , parameter batas-batas  domain  dari  citra  fraktalnya  dapat dijadikan  kunci.  Sedangkan  kunci  yang  digunakan pada proses penyembunyian dan pengambilan citra terenkrip dengan citra sampul himpunan Julia z 2 – c adalah nilai c. Citra hasil enkripsi dianalisis dengan menghitung nilai NPCR dan UACI, yang mana nilai NPCR  semuanya  100%  sedangkan  UACI  dengan rerata  40,99%.  Semua  citra  hasil  pengambilan kembali dan dekripsi mempunyai RMSE bernilai 0. Penggunaan  citra  fraktal  single  atau  multi  tidak berpengaruh secara signifikan terhadap proses citra hasil enkripsi.
Waktu  yang  diperlukan  untuk  proses  enkripsi dan dekripsi  hampir sama  yaitu dengan rerata 0,14 detik untuk citra sidik jari berukuran 96x103 piksel, sedangkan  waktu  yang  diperlukan  untuk  proses penyembunyian  dan  pengambilan  kembali  citra rahasia  juga  hampir  sama  yaitu  dengan  rerata  4,54 detik untuk citra sampul berukuran 512x512 piksel.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  C.  Paar  and  J.  Pelzl, Understanding Cryptography:  A  Textbook  for  Students  and Practitioners . Springer, 2010.
[2]  E. E. Wahyudi, J. Hendarto, N. Rokhman, and A.  R.  Darusalam,  “Konstruksi  Pola  Fraktal Berdasarkan Bentuk
Dasar Persegi
Menggunakan  Transformasi  Affine,” J.  Ilm. Ilk. ,  vol.  6,  no.  1,  pp.  87–97,  2023,  doi: 10.47324/ilkominfo.v6i1.159.
[3]  J.  Hendarto,  “Penggunaan  Citra  Himpunan Julia Sebagai Citra Sampul Untuk
Menyembunyikan Citra Rahasia,” J. Produktif , vol.  4,  no.  2,  pp.  337–346,  2020,  doi: 10.35568/produktif.v4i2.1000.
[4]  J. Ashok, Y. Raju, S. Munishankaraiah, and K. Srinivas,  “Steganography:  an  Overview,” Int. J. Eng. Sci. Technol. , vol. 2, no. 10, pp. 5985– 5992, 2010, [Online]. Available: http://www.ijest.info/docs/IJEST10-02-10- 100.pdf.
[5]  A. J. J. Lock, C. H. Loh, S. H. Juhari, and A. Samsudin,  “Compression-Encryption  Based on  Fractal  Geometric,”  in 2010  Second International Conference on Computer Research  and  Development ,  2010,  pp.  213– 217, doi: 10.1109/ICCRD.2010.40.
[6]  S.  K.  Abd-El-Hafiz,  A.  G.  Radwan,  S.  H. Abdel Haleem, and M. L. Barakat, “A fractal- based  image  encryption  system,” IET  Image Process. ,  vol.  8,  no.  12,  pp.  742–752,  2014, doi: 10.1049/iet-ipr.2013.0570.
[7]  H.  N.  Patel,  D.  R.  Khant,  and  D.  Prajapati, “Design  of  a  color  palette  based  image steganography  algorithm  for  fractal  images,” in 2017 International Conference on Wireless Communications,  Signal  Processing  and Networking (WiSPNET) , 2017, pp. 2584–2589, doi: 10.1109/WiSPNET.2017.8300230.
[8]  D. R. I. M. Setiadi, E. H. Rachmawanto, and C. A.  Sari,  “Secure  Image  Steganography Algorithm  Based  on  DCT  with  OTP Encryption,” J. Appl. Intell. Syst. , vol. 2, no. 1, pp. 1–11, 2017, doi: 10.33633/jais.v2i1.1330.
[9]  R.  Gupta,  D.  Mehrotra,  R.  K.  Tyagi,  and  R. Kumar, “Digital image encoding scheme using
fractal  approach,”  in 2018  International Workshop  on  Advanced  Image  Technology (IWAIT) , 2018,
pp. 1–8,
doi:
10.1109/IWAIT.2018.8369799.
[10]  O. Hosam, “Hiding Bitcoins in Steganographic Fractals,”  in 2018 IEEE International Symposium on Signal Processing and Information  Technology  (ISSPIT) ,  2018,  pp. 512–519, doi: 10.1109/ISSPIT.2018.8642736.
[11]  R.  Ye,  H.  Lan,  and  Q.  Wu,  “A  Fractal Interpolation Based Image Encryption Scheme,”  in 2018 IEEE International Conference on Computer and Communication Engineering  Technology  (CCET) ,  2018,  pp. 291–295, doi: 10.1109/CCET.2018.8542341.
[12]  N. Q. Mohammed, Q. M. Hussein, and M. S. Ahmed, “Suitability of Using Julia Set Images as a Cover for Hiding Information,” in 2018 Al- Mansour  International  Conference  on  New Trends  in  Computing,  Communication,  and Information  Technology (NTCCIT) , 2018, pp. 71–74, doi: 10.1109/NTCCIT.2018.8681185.
[13]  X. Zhang, L. Wang, Z. Zhou, and Y. Niu, “A Chaos-Based  Image  Encryption  Technique Utilizing  Hilbert  Curves  and  H-Fractals,” IEEE Access , vol. 7, pp. 74734–74746, 2019, doi: 10.1109/ACCESS.2019.2921309.
[14]  N.  Gupta  and  R.  Vijay,  “Effect  on Reconstruction of Images by Applying Fractal Based  Lossy  Compression  Followed  by Symmetrical Encryption Techniques,” in 2020 11th  International Conference on Computing, Communication and Networking Technologies (ICCCNT) , 2020,
pp. 1–7, doi:
10.1109/ICCCNT49239.2020.9225601.
[15]  J.  Hendarto,  “Enkripsi  dan  Dekripsi  Citra Menggunakan  Metode  Fraktal,” J.  Produktif , vol.  5,  no.  2,  pp.  451–460,  2021,  doi: 10.35568/produktif.v5i2.1744.
[16]  Y. Wu, J. P. Noonan, and S. Agaian,  “NPCR and  UACI  Randomness  Tests  for  Image Encryption,” J. Sel. Areas Telecommun. , vol. 1, no.  2,  pp.  31–38,  2011,  [Online].  Available: http://www.cyberjournals.com/Papers/Apr201 1/05.pdf.