Vol. 13, No. 2,  171-181,  Januari  2017

## ESTIMASI REGRESI ROBUST M PADA FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP YANG MENGANDUNG OUTLIER
Siswanto 1 , Raupong 2 , Annisa 3

## ABSTRAK
Dalam  statistik,  melakukan  suatu  percobaan  adalah  salah  satu  cara  untuk  mendapatkan  suatu  data.  Pada perancangan    percobaan  ada  beberapa  hal  yang  membuat  suatu  data  menjadi outlier, yaitu    tidak berhasilnya  suatu    pengamatan    pada  salah  satu  unit  percobaan  atau    kesalahan  dalam    pengambilan pengamatan.  Pada    perancangan  percobaan    tidak  berhasilnya  suatu  pengamatan  pada  unit  percobaan biasanya  disebut  data  hilang.  Dengan  kata  lain  data  hilang  tersebut  biasanya  disebut outlier. Jika  terjadi outlier atau  suatu  pengamatan  gagal maka nilai datanya harus ditaksir atau melakukan percobaan ulang. Pada  penelitian  ini,  untuk  mengatasi outlier pada  faktorial  Rancangan  Acak  Lengkap  (RAL)  digunakan estimasi regresi robust M sehingga diperoleh  nilai penduga baru yang resistant terhadap outlier .
Kata  Kunci :  Outlier,  Estimasi  Regresi  Robust  M,  Rancangan  Percobaan,  Faktorial  Rancangan Acak Lengkap.
1. Pendahuluan
Dalam statistik, melakukan percobaan adalah salah satu cara untuk mendapatkan suatu data. Terkait dengan data yang diperoleh dari suatu percobaan, ada hal penting yang perlu diperhatikan yaitu  adanya outlier dalam  data.  Metode  kuadrat  terkecil  tidak  dapat  digunakan  jika  asumsinya tidak terpenuhi karena adanya outlier maka diperlukan alternatif metode penduga parameter lain yang  dapat  mengatasi  adanya  pencilan  dalam  data  amatan.  Metode Robust dapat  menjadi alternatif pilihan untuk menghasilkan model yang lebih baik dari hasil metode kuadrat terkecil.
Regresi Robust terdiri dari 5 metode penduga, yaitu estimasi robust M, estimasi robust least median  of  square (LMS),  estimasi robust  least  trimmed  square (LTS),  estimasi robust  S dan estimasi robust MM. Dari ke-5 metode diatas, penulis akan fokus pada metode estimasi robust M karena metode ini sering digunakan dan mempunyai keefektifan dalam mengatasi outlier karena dapat mengecilkan standar error.
Masalah outlier sering  dibahas  dalam  analisis  regresi  akan  tetapi  tidak  mendapatkan perhatian dalam konteks perancangan percobaan, dalam perancangan percobaan ada beberapa hal yang  membuat  suatu  data menjadi outlier, yaitu  tidak  berhasilnya  suatu  pengamatan  pada  salah satu  unit  percobaan  atau  kesalahan  dalam  pengambilan  pengamatan.  Pada    perancangan percobaan  tidak berhasilnya suatu pengamatan pada unit percobaan biasanya disebut data hilang. Dengan kata lain data hilang tersebut biasanya disebut outlier.
Adapun  tujuan  dari  penulisan  ini  adalah  untuk  mengestimasi  parameter  regresi robust menggunakan metode robust M dalam mengatasi outlier /data hilang pada perancangan percobaan faktorial  RAL  serta  untuk  menerapkan  regresi robust pada  perancangan  faktorial  RAL  dengan metode robust M dalam mengatasi outlier /data hilang. 1
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar
2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Rancangan  Acak  Lengkap  (RAL)  merupakan  rancangan  yang  paling  sederhana  jika dibandingkan  dengan  rancangan-rancangan  lainnya.  Dalam  rancangan  ini  tidak  terdapat  lokal kontrol, sehingga sumber keragaman yang diamati hanya perlakuan dan galat. Ada dua hal yang perlu diperhatikan untuk RAL, yaitu :
a) Kecuali  perlakuannya,  semua  (media  percobaan  dan  keadaan-keadaan  lingkungan  lainnya) harus serba sama atau homogen.
b) Penempatan  perlakuan  ke  dalam  satuan-satuan  percobaan  dilakukan  secara  acak  lengkap, yang artinya perlakukan semua satuan percobaan sebagai satu kesatuan di mana perlakuan- perlakuan (baik yang sama ataupun tidak) ditempatkan ke dalamnya secara acak.

## 2.1.1 Model Linier dan Penguraian Keragaman Total
Model linier aditif secara umum dari rancangan satu faktor dengan RAL dapat dibedakan menjadi dua yaitu model tetap dan model acak.
Bentuk umum model linier aditif dapat dituliskan sebagai berikut :
dimana:
= Pengamatan pada perlakuan ke dan ulangan ke –
= Rataan umum
= Pengaruh perlakuan ke
= Error (pengaruh acak) pada perlakuan ke dan ulangan ke –
Asumsi  untuk  model  tetap  adalah
0
1    t i i  , ( ) dan ,  sedangkan untuk model acak adalah bahwa , , ( ) dan . 2.1.2 Pengujian Hipotesis Statistik uji mengikuti sebarang dengan derajat bebas pembilang sebesar dan derajat bebas penyebut sebesar
. Dengan demikian jika nilai
maka  hipotesis  nol  ditolak  dan  berlaku  sebaliknya.  Penolakan  hipotesis nol berimplikasi  bahwa  perlakuan  yang  diberikan  pada  unit-unit  percobaan  memberikan pengaruh yang nyata terhadap respon yang diamati.

## 2.2 Model Linier Faktorial Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Percobaan  faktorial  adalah  suatu  percobaan  yang  perlakuannya  terdiri  atas  semua kemungkinan  kombinasi  taraf  dari  beberapa  faktor.  Percobaan  faktorial  dapat  diterapkan  secara langsung terhadap seluruh unit-unit percobaan jika unit percobannya relatif homogen Rancangan seperti  ini  disebut  rancangan  faktorial  dengan  rancangan  dasar  RAL  atau  lebih  jauh  disebut faktorial RAL. Bentuk umumnya dapat dirumuskan sebagai berikut :
(1) Keterangan : = Respon perlakuan pada taraf ke faktor A, taraf ke faktor B dan ulangan ke
= Nilai tengah populasi (rata-rata yang sesungguhnya)
= Pengaruh utama taraf ke dari faktor A = Pengaruh utama taraf ke dari faktor B
= Pengaruh interaksi taraf ke faktor A dan taraf ke faktor B
= Pengaruh galat pada taraf ke faktor A, taraf  ke faktor B dan ulangan ke

## Siswanto, Raupong, Annisa
= Banyaknya taraf faktor A, taraf faktor B dan ulangan.

## 2.3. Pendekatan Robust M
Model Robust linier berguna untuk memfilter hubungan linier ketika variasi acak pada data yang tidak normal atau ketika data mengandung outlier yang signifikan. Metode ini penting untuk menganalisa  data  yang  dipengaruhi  oleh outlier sehingga  dihasilkan  model  yang robust atau resistant terhadap outlier .

## 2.3.1. Kuadrat Terkecil
Prosedur metode kuadrat terkecil adalah mendapatkan penduga dan yang menjadikan jumlah kuadrat error, yaitu ∑
minimum, yakni :
1. Membentuk ∑
dan fungsi dan
∑ ∑
2. Mendiferensialkan terhadap dan sehingga diperoleh ∑ (2)
Persamaan  (2)  dapat  menggambarkan  pengaruh  yang  disebabkan  oleh  titik  eksperimen dengan residual yang ekstrim.

## 2.3.2. Estimasi M
Estimasi Mmerupakan metode regresi robust yang sering digunakan. Pendugaan parameter menggunakan  metode  ini  disebut juga Iteratively  Reweighted  Least  Squares  (IRLS). Metode ini menggunakan fungsi Huber berikut:
{

## | |
Berikut ini adalah prosedur pendugaan : 1. Dihitung penduga , dinotasikan menggunakan least square , sehingga didapatkan ̂ dan ̂ yang  diperlakukan  sebagai  nilai  awal  ( adalah  hasil eksperimen).
2. Dari  nilai-nilai  residual  ini  dihitung 0 ˆ  ,  dan  pembobot  awal = ) ( ) ( * 0 , * 0 , i i    .    Nilai
dihitung sesuai fungsi Huber, dan
̂ . 3. Disusun matriks pembobot berupa matriks diagonal dengan elemen dinamai .
4. Dihitung penduga koefisien regresi
5. Dengan menggunakan b Robust ke 1 dihitung pula
   n i i i y y 1 1 , | ˆ | atau   n i i 1 1 . | |  .
6. Selanjutnya langkah 2 sampai dengan 5 diulang sampai didapatkan   n i m i 1 . | |  konvergen.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Dalam perancangan percobaan ada beberapa hal yang membuat suatu data menjadi outlier, yaitu  tidak  berhasilnya  suatu  pengamatan  pada  salah  satu  unit  percobaan  atau  kesalahan  dalam pengambilan pengamatan. Pada perancangan percobaan tidak berhasilnya suatu pengamatan pada unit  percobaan  biasanya  disebut  data  hilang.  Dengan  kata  lain  data  hilang  tersebut  biasanya disebut outlier . Jika terjadi outlier atau suatu percobaan gagal maka metode ANAVA tidak dapat digunakan dalam faktorial RAL, untuk itu nilai datanya harus ditaksir atau melakukan percobaan ( experiment )  ulang.  Adapun  model  rancangan  faktorial  dalam  Rancangan  Acak  Lengkap  yang disingkat faktorial RAL adalah :
(3)
dimana :
= Respon perlakuan pada taraf ke faktor A, taraf ke faktor B dan ulangan ke
= Nilai tengah populasi (rata-rata yang sesungguhnya)
= Pengaruh utama taraf ke dari faktor A
= Pengaruh utama taraf ke dari faktor B
= Pengaruh interaksi taraf ke faktor A dan taraf ke faktor B
= Pengaruh galat pada taraf ke faktor A, taraf  ke faktor B dan ulangan ke
= Banyaknya taraf faktor A, taraf faktor B dan ulangan.
Bentuk faktorial RAL pada Persamaan (3) diubah ke dalam bentuk regresi linier berganda dengan menggunakan perkalian kronecker sebagai contoh yaitu :
Model regresi dari Persamaan (3) adalah :
[ ]
Atau dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut :
Dengan  kata  lain  model  linier  umum  bagi  suatu  rancangan  percobaan  dapat  dituliskan dalam persamaan berikut:
(4)
dimana :
: Vektor respon perlakuan berukuran
: Matriks berukuran
: Vektor parameter model faktorial RAL berukuran
: Vektor galat berukuran
: Banyaknya taraf faktor A, taraf faktor B dan ulangan
3.1. Metode Kuadrat Terkecil ( Ordinary Least Squares = OLS ) pada Faktorial RAL
Untuk  menentukan  penduga  bagi  parameter  pada  rancangan  percobaan  terdapat  asumsi- asumsi yang harus dipenuhi yaitu :
Untuk model tetap : ∑ ∑ ∑ ∑ Untuk model acak : ( ) ( )
Untuk  memperoleh  penduga  bagi  parameter
, dan maka  Persamaan diubah kedalam bentuk sebagai berikut :
(5)
Persamaan (5) dikuadratkan dan dijumlahkan sehingga diperoleh :
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Penduga ̂   ̂ ̂ dan ̂ bagi parameter , , dan diperoleh dengan  meminimumkan nilai dengan  metode  kuadrat  terkecil  yaitu  melakukan  turunan  parsial  pertama terhadap parameter kemudian disamakan dengan nol sehingga diperoleh : Penduga untuk parameter
∑ ∑ ∑( ̂ ) ∑ ∑ ∑( ̂ ) ∑ ∑ ∑ ̂      ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂
̂   ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̅

## Penduga untuk parameter
∑ ∑ ∑( ̂    ̂ ) ∑ ∑ ∑( ̂    ̂ ) ∑ ∑ ∑ ̂      ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂      ̂
̂ ∑ ∑ ∑ ̂     ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̅ ̅
Penduga untuk parameter
∑ ∑ ∑( ̂    ̂ ̂ ) ∑ ∑ ∑( ̂    ̂ ̂ ) ∑ ∑ ∑ ̂     ∑  ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂      ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂       ̂ ∑ ∑ ∑ ̂
̅ ̅
Penduga untuk parameter
∑ ∑ ∑( ̂    ̂ ̂ ̂ ) ∑ ∑ ∑( ̂    ̂ ̂ ̂ ) ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅
3.2. Metode Kuadrat Terkecil ( Ordinary Least Squares = OLS ) pada Regresi
Ide dasar dari metode kuadrat terkecil adalah dengan membuat
sekecil mungkin
yaitu  dengan  meminimalkan .Untuk  meminimalkannya  dapat
diperoleh  dengan  melakukan  turunan  parsial  pertama  terhadap kemudian  menyamakannya dengan nol maka,
masing-masing ruas dikalikan ̂

## Siswanto, Raupong, Annisa
Persamaan  (4)  yang  diperoleh  dengan  merekonstruksi  bentuk  umum  faktorial  RAL  ke  bentuk regresi berganda dalam bentuk matriks memiliki penduga sebagai berikut :
̂     ̂
3.3. Penerapan Regresi Robust pada Rancangan Faktorial RAL
3.3.1 Rancangan Faktorial RAL yang Tidak Mengandung Outlier /Data Hilang Salah  satu  cara  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi outlier adalah  metode boxplot . Untuk  mengidentifikasi data RAL digunakan metode grafis boxplot dengan Minitab 16 hasilnya adalah sebagai berikut :
7 6 5 4 3 C2 Boxplot of C2
Gambar 1 Data pengamatan nilai kadar air briket arang yang tidak mengandung outlier Berdasarkan  Gambar  1  diketahui  bahwa  tidak  terdapat  titik  yang  terdapat  di  luar  kotak boxplot sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak mengalami outlier.
Tabel 1 Hasil analisis variansi data pengamatan nilai kadar air briket arang Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung F Tabel ( Perlakuan 5 20,4 4,08  A 1 6,4 6,4 51,2* 4,75  B 2 12,5 6,25 50* 3,89  AB 2 1,4 0,7 5,6* 3,89 Galat 12 1,5 0,125 Total 17 21,9 Berdasarkan Tabel 1 pengaruh utama  faktor jenis kayu memiliki ( nilai sehingga ditolak pada taraf (signifikan) berarti faktor jenis kayu berpengaruh  terhadap  respon  yang  diamati.  Pengaruh  utama  faktor  Persentase  Penambahan Bahan  Aditif  Lilin  Lebah  memiliki  ( nilai sehingga
ditolak pada taraf (signifikan) berarti faktor persentase penambahan bahan aditif lilin lebah berpengaruh  terhadap  respon  yang  diamati.  Pengaruh  sederhana  (interaksi)  faktor  jenis  kayu dengan  faktor  persentase  penambahan  bahan  aditif  lilin  lebah  memiliki  ( nilai sehingga ditolak pada taraf (signifikan) berarti  interaksi faktor jenis kayu dengan faktor persentase penambahan bahan aditif lilin lebah adalah berpengaruh.
3.3.2 Rancangan Faktorial RAL yang  Mengandung Outlier /Data Hilang
Dalam  perancangan  percobaan  ada  beberapa  hal  yang  membuat    suatu  data  tersebut menjadi outlier ,  yaitu  tidak  berhasilnya  suatu  pengamatan  pada  salah  satu  unit  percobaan  atau

## Siswanto, Raupong, Annisa
kesalahan dalam pengambilan pengamatan (Suntoyo Yitnosumarto.1991). Pada data perancangan percobaan  tidak  berhasilnya  unit  pengamatan  dapat  dituliskan  nol,yang  menyebabkan  pengaruh utama  atau  pengaruh  sederhana  (interaksi)  menjadi  tidak  signifikan.  Identifikasi outlier metode grafis, yaitu metode boxplot dengan menggunakan Minitab 16 diperoleh hasil sebagai berikut :
7
6 5 4 3 2 1 0 C2 Boxplot of C2
Gambar 2 Data pengamatan nilai kadar air briket arang yang mengandung outlier
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  disimpulkan  bahwa  titik  yang  terdapat  di  luar  kotak boxplot merupakan outlier /data hilang . Tabel 2 Hasil analisis variansi data pengamatan nilai kadar air briket arang Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung F Tabel Perlakuan 5 8,6 1,72  A 1 0,8 0,8 0,375 4,75  B 2 4,8 2,4 1,125 3,89  AB 2 3,0 1,5 0,703125 3,89 Galat 12 25,6 2,133 Total 17 34,2 Berdasarkan Tabel 2 pengaruh utama faktor jenis kayu memiliki ( nilai sehingga diterima  pada  taraf (signifikan)  berarti  faktor  jenis kayu  tidak  berpengaruh  terhadap  respon  yang  diamati.  Pengaruh  utama  faktor  Persentase Penambahan Bahan Aditif Lilin Lebah memiliki ( nilai
sehingga diterima pada taraf (signifikan) berarti faktor persentase penambahan bahan aditif lilin lebah tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati. Pengaruh sederhana (interaksi) faktor  jenis  kayu  dengan  faktor  persentase  penambahan  bahan  aditif  lilin  lebah  memiliki ( nilai sehingga diterima  pada  taraf (signifikan) berarti interaksi faktor jenis kayu dengan faktor persentase penambahan bahan aditif lilin lebah tidak berpengaruh.

## 3.4 Regresi Robust Estimasi M pada Data Faktorial RAL
Berdasarkan hasil identifikasi outlier disimpulkan terdapat outlier pada data. Selanjutnya, untuk mengatasi permasalahan tersebut digunakan regresi robust dengan estimasi M.
Tabel 3 Hasil iterasi memperoleh nilai koefesien parameter Robust
Iterasi
OLS

## Siswanto, Raupong, Annisa
2.085 2.152 2.195 2.205 2.208 2.208 2.208 0.884 0.816 0.773 0.763 0.761 0.761 0.761 1.201 1.336 1.422 1.443 1.447 1.447 1.447 0.806 1.009 1.138 1.167 1.175 1.175 1.175 1.051 0.983 0.94 0.93 0.928 0.928 0.928 0.228 0.159 0.117 0.107 0.105 0.105 0.105 0.845 0.642 0.514 0.483 0.477 0.477 0.477 -0.026 0.041 0.085 0.095 0.097 0.097 0.097 0.064 0.131 0.175 0.185 0.187 0.187 0.187 -0.039 0.366 0.624 0.686 0.698 0.698 0.698 1.077 0.941 0.856 0.835 0.831 0.831 0.831 0.163 0.028 -0.058 -0.078 -0.082 -0.082 -0.082 ∑ | | 11,42 10,60 10,09 9,97 9,95 9,95 9,95
Berdasarkan  Tabel  3  terlihat  bahwa  selisih ∑ | |
dan sama dengan  nol.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  estimasi  parameter  telah  konvergen.  Setelah mendapatkan  penduga  yang  resistant  terhadap outlier ,  nilai  tersebut  digunakan  pada  persamaan ̂     ̂ sehingga diperoleh nilai ̂ sebagai berikut : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
Berdasarkan  nilai  pendugaan  yang  telah  diperoleh  diatas,  akan  dicari  ANAVA  pada  data  yang mengandung outlier dengan  mengganti  nilai  pada  respon yang  bernilai  nol  dengan  nilai
taksiran ̂ .
Tabel 4 Hasil analisis variansi data pengamatan nilai kadar air briket arang Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung F Tabel ( Perlakuan 5 15,8 3,16  A 1 4,8 4,8 48* 4,75  B 2 10,1 5,05 50,5* 3,89  AB 2 0,9 0,45 4,5* 3,89 Galat 12 1,2 0,1 Total 17 17,0 Berdasarkan Tabel 4.4 pengaruh utama faktor jenis kayu memiliki ( nilai sehingga ditolak  pada  taraf (signifikan)  yang  berarti  bahwa faktor  jenis  kayu  berpengaruh  terhadap  respon  yang  diamati.  Pengaruh  utama  faktor  Persentase Penambahan  Bahan  Aditif Lilin  Lebah  memiliki  ( nilai
sehingga ditolak  pada  taraf (signifikan)  yang  berarti  bahwa  faktor  persentase

## Siswanto, Raupong, Annisa
penambahan  bahan  aditif  lilin  lebah  berpengaruh  terhadap  respon  yang  diamati.  Pengaruh sederhana  (interaksi)  faktor  jenis  kayu  dengan  faktor  persentase  penambahan  bahan  aditif  lilin lebah memiliki ( nilai sehingga ditolak pada taraf (signifikan)  yang  berarti  bahwa  interaksi  faktor  jenis  kayu  dengan  faktor  persentase penambahan bahan aditif lilin lebah adalah berpengaruh.

## 4.1   KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Untuk  mengatasi outlier/ data  hilangpada  faktorial  Rancangan  Acak  Lengkap  digunakan metode robust M  dengan  menghitung  penduga  koefisien  regresi  yaitu
Dimana dengan  elemen adalah  matriks  pembobot  berupa  matriks diagonal, yang diperoleh dengan . Nilai dihitung sesuai fungsi Huber dan
̂ sehingga diperoleh nilai penduga yang resistant terhadap outlier .
2. Dalam  kasus  “Sifat  Briket  Arang  dari  Kayu  Bayam  ( Intsia  bijuga )  dan  Kayu  Palapi ( Heritiera sp ) dengan Penambahan Berbagai Konsentrasi Lilin Lebah sebagai Bahan Aditif” merupakan data hilang pada pengamatan adalah faktor taraf ke 2 yaitu kayu Palapi, faktor (persentase  lilin  lebah)  taraf  ke  1  yaitu  persentase  5%  dan  ulangan  pertama  bila  unit percobaan tersebut dibuat nol  menyebabkan pengaruh utama faktor atau pengaruh utama faktor atau pengaruh sederhana (interaksi) menjadi tidak signifikan sehingga perlu diduga dengan metode robust M, setelah diduga dengan metode robust M pengaruh utama faktor atau pengaruh utama faktor atau pengaruh sederhana (interaksi) menjadi signifikan.

## 4.2   SARAN
Penelitian ini membahas tentang penggunaan regresi robust pada data faktorial RAL yang mengandung outlier dengan  Metode  Estimasi  M.  Untuk  penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan penelitian  atau  kajian  lebih  sifat-sifat  teoritis  pada  beberapa  estimator robust pada  rancangan percobaan lainnya untuk mengatasi data yang mengandung outlier .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Cook,R.D.,1977. “Detection of Influential Observation in Linear Regression”, Technometrics , 19: 15-18.
[2] Draper,  N.R  dan  Harry  S.  1992. Analisis  Regresi  Terapan  (edisi  kedua) .  Alih  Bahasa:  Bambang Sumantri. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
[3] Gaspersz, Vincent. 1991. Metode Perancangan Percobaan . Bandung : Armico.
[4] John, J.A., 1978. “Outliers in Factorial Experiments”, J. Series C , 27: 111-119.
[5] Mattjik,  A.  A  &  Sumertajaya,  I.  M.  2002. Perancangan  Percobaan  dengan  Aplikasi  SAS  dan MINITAB Jilid I Edisi Kedua . Bogor : IPB Press.

## Siswanto, Raupong, Annisa
[6] Montgomery, D. C. 2003. Design And Analysis of Experiments 5 th Edition . Singapore: John Wiley & Sons.
[7] Nurbaity.  1999. Sifat  Briket  Arang  dari  Kayu  Bayam  (Intsia  bijuga)  dan  Kayu  Palapi  (Heritiera sp)  dengan  Pembahasan  Berbagai  Konsentrasi  Lilin  Lebah  sebagai  Bahan  Aditif .  Skripsi  : Universitas Hasanuddin, Ujung Pandang.
[8] Raymond, J.C., 1979. Robust Methods for Factorial Experiments with Outliers , University of North Carolina at Chapel Hill.
[9] Shayle,  R.S.,  George,  C.,  and  Charles,  E.Mc. Variance  Components .  John  Wiley  &  Sons,  INC. 1992.
[10] Yitnosumarto, S. Percobaan perancangan, Analisis dan Interpretasinya . Penerbit PT. Gramedia Pustaka Umum. Jakarta, 1991