## Jurnal Sustainable: Jurnal Hasil Penelitian dan Industri Terapan
ISSN 2615-6334 (Online) ISSN 2087-5347 (Print) Yeni Rokhayati 1,* , Nur Setyo Utomo 2 , Sartikha 3 1 Program Studi Teknik Multimedia dan Jaringan, Jurusan Teknik Informatika, Politeknik Negeri Batam
2,3 Program Studi Teknik Informatika, Jurusan Teknik Informatika, Politeknik Negeri Batam 1,2,3 Jl. Ahmad Yani Batam Kota, Batam-Kepulauan Riau, Indonesia 29461
* Corresponding Author: yeni@polibatam.ac.id
Abstract —Rivet engine is a machine used in connecting aluminum plates. Efforts to determine the feasibility  of  rivet  engines  at  PT.  XYZ  has  been  done  by  looking  at  the  results  released  by  the machine.  It often  happens when  the  machine  has  produced  a lot  of  goods,  but  the  results  do  not meet  good  quality  standards.  This  is  caused  by  not  knowing  the  feasibility  of  the  operating conditions of the rivet engine. One way to find out the feasibility of rivet engine operation without having to wait for the result of splicing is to predict it from factors that have a big influence, namely the suitability of hydraulic pressure, splicing time, and punch diameter of the rivet engine. Because it  involves  more  than  one  variable,  the  multiple  linear  regression  method  is  used  in  making  a prediction  model  for  the  feasibility  of  this  rivet  engine.  Calculation  of  absolute  error  percentage and hypothesis testing is done to test the feasibility of the prediction model. In addition, in order to make it easier to find out the results of predicting the feasibility of its rivet engine, a desktop-based application is designed using the Unified Modeling Modeling (UML) and developed using the Java programming language. As a result, a prediction application has been successfully made where this application  can  predict  the  operational  feasibility  of  the  rivet  engine  based  on  the  data corresponding to the hydraulic pressure, connection time, and punch diameter of the rivet engine. Keywords — prediction application, rivet engine, feasibility prediction, multiple linear regression
I ntisari — Mesin rivet merupakan  suatu  mesin  yang  digunakan  dalam  penyambungan  plat berbahan  aluminium.  Upaya  untuk  mengetahui  kelayakan  mesin  rivet  di  PT.  XYZ  selama  ini dilakukan  dengan  melihat  hasil  yang  dikeluarkan  oleh  mesin  tersebut.  Seringkali  terjadi  ketika mesin sudah menghasilkan banyak barang, namun hasilnya tidak memenuhi standar kualitas yang baik. Ini disebabkan oleh tidak diketahuinya kelayakan kondisi pengoperasian mesin rivetnya. Salah satu  cara  untuk  mengetahui  kelayakan  operasi  mesin rivet tanpa  harus  menunggu  hasil penyambungan  adalah  dengan  memprediksinya  dari  faktor-faktor  yang  berpengaruh  besar,  yaitu kesesuaian tekanan hidrolik, waktu penyambungan, dan diameter punch dari mesin rivet -nya. Oleh karena melibatkan variabel lebih dari satu, maka metode regresi linier berganda digunakan dalam membuat  model  prediksi  kelayakan  mesin rivet ini.  Perhitungan  persentase error absolut dan pengujian  hipotesis  dilakukan  untuk  menguji  kelayakan  model  prediksinya.  Selain  itu,  guna mempermudah dalam mengetahui hasil prediksi kelayakan mesin rivetnya, sebuah aplikasi berbasis desktop dirancang menggunakan pemodelan Unified Modelling Languag (UML) dan dikembangkan menggunakan bahasa pemrograman Java. Sebagai hasilnya, sebuah aplikasi prediksi telah berhasil dibuat dimana aplikasi ini dapat memprediksi kelayakan operasional mesin rivet berdasarkan data kesesuaian tekanan hidrolik, waktu penyambungan, dan diameter punch dari mesin rivet -nya. Kata kunci — aplikasi prediksi, mesin rivet , prediksi kelayakan, regresi linier berganda.

## Prediksi Kelayakan Operasional Mesin Rivet Menggunakan Regresi Linear Berganda

## I. P ENDAHULUAN
PT  XYZ  merupakan  sebuah  perusahaan manufaktur  yang  beralamat  di  Batam  Center, propinsi Kepulauan Riau, Indonesia. Perusahaan ini  merakit  komponen  sepeda  balap  dan  sepeda gunung.  Produk  yang  dirakit  antara  lain Front Derailleur (Perpindahan  Gigi  Depan)  dan Shifting  Lever (Penggerakan  Pemindah  Gigi Depan  dan  Belakang).  Proses  perakitan  produk tersebut  menggunakan  tenaga  manusia  dan tenaga  mesin,  utamanya  adalah  mesin  rivet. Mesin rivet ini sendiri memerlukan uji kelayakan agar  menghasilkan  produk  yang  sesuai  dengan standar  kualitas  yang  baik.  Tindakan  optimal dari uji kelayakan mesin secara reguler oleh staf pemeliharaan  sebaiknya  dilakukan  secara independen dan sederhana daripada dengan cara terkoordinasi dan rumit [1].
Upaya  mengetahui  kondisi  kelayakan mesin rivet pada PT. XYZ selama ini dilakukan dengan  melihat  hasil  yang  dikeluarkan  oleh mesin tersebut. Hal tidak baik yang sering terjadi adalah ketika mesin sudah menghasilkan banyak barang, namun hasilnya tidak memenuhi standar kualitas  yang  baik.  Ini  disebabkan  oleh  tidak diketahuinya  kelayakan  kondisi  pengoperasian mesin  rivetnya.  Hal  yang  bisa  dilakukan  untuk mengetahui kelayakan operasi mesin rivet tanpa harus  menunggu  hasil  penyambungan  adalah dengan  memprediksinya  dari  faktor-faktor  yang berpengaruh  besar,  yaitu  kesesuaian  tekanan hidrolik,  waktu  penyambungan,  dan  diameter punch  dari  mesin  rivetnya.  Ketika  memprediksi suatu  variabel,  dimana  variabel  ini  dipengaruhi oleh  banyak  variabel  lainya,  maka  persamaan prediksinya tidak sederhana [2], [3].
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan untuk  memprediksi  suatu  variabel  berdasarkan satu  atau  lebih  variabel  numerik  yang mempengaruhinya  adalah  metode  regresi  [4], [5].  Di  antara  model  statistik,  analisis  regresi linier  menunjukkan  hasil  yang  menjanjikan karena  akurasi  yang  wajar  dan  implementasi yang relatif sederhana jika dibandingkan dengan metode  lain  [6].  Regresi  memiliki  aneka  ragam jenis  disesuaikan  dengan  perkiraan  model  data yang  terbentuk  dan  jumlah  variabel  yang
mempengaruhinya.  Pada  penelitian  ini,  regresi linier  berganda  digunakan  karena  jumlah variabel  yang  mempengaruhi  kondisi  kelayakan mesin rivetnya lebih dari satu  [7]. Serta, regresi linier  bisa  digunakan  jika  datanya  berbentuk linier [8]. Sehingga, pada penelitian ini, sebelum menggunakan  metode  regresi  linier,  akan dilakukan  uji  linearitas  data,  dimana  ini bertujuan  untuk  menguji  apakah  data  yang digunakan linier atau tidak [9], [10].
Model  prediksi  yang  terbentuk  nantinya adalah  sebuah  fungsi  y  =  a  +  b1x1  +  b2x2  + b3x3,  dimana  variabel  y  adalah  diameter  hasil rivet, yang mana mesin rivet akan dikategorikan dalam  kondisi  layak  jika  berdiameter  4.8  –  5.2. Sedangkan  variabel  x1,  x2,  dan  x3  adalah variabel  yang  mempengaruhi  kondisi  kelayakan mesin rivet, berturut-turut yaitu tekanan hidrolik, lama proses penyambungan, dan diameter punch mesin  rivet.  Sebelum  model  yang  terbentuk digunakan  untuk  memprediksi  data  baru,  dua jenis  pengujian  model  dilakukan,  yaitu perhitungan  persentase  error  absolut  dan pengujian  hipotesis.  Pengujian-pengujian  ini bertujuan untuk memverifikasi kelayakan model regresinya [11], [12].
Agar setiap kali melakukan proses prediksi kondisi  kelayakan  mesin  rivet  tidak  dilakukan dengan  perhitungan  manual,  maka  sebuah aplikasi  berbasis  desktop  untuk  prediksi kelayakan  kondisi  mesin rivet dirancang  dan dikembangkan. Perancangan aplikasi ini dilakukan dengan pemodelan Unified Modelling Language (UML),  kemudian  dibangun  dan dikembangkan menggunakan bahasa pemrograman  Java.

## II. METODE PENELITIAN
Secara  garis  besar,  penelitian  ini  dimulai dengan  pengamatan  studi  kasus  yang  juga disertai dengan pengumpulan data di lokasi studi kasus,  yaitu  di  PT.  XYZ.  Data  yang dikumpulkan  meliputi  tekanan  hidrolik,  lama proses,  diameter  punch  mesin rivet ,  serta diameter  hasil rivet .  Kemudian,  setelah  data terkumpul, langkah selanjutnya adalah melakukan  pengujian  linearitas  data.  Uji
Y.  Rokhayati,  N.S.  Utomo,  Sartikha,  Prediksi  Kelayakan  Operasional  Mesin  Rivet  Menggunakan  Regresi  Linear Berganda
linearitas  data  ini  dilakukan  dengan  tujuan mengetahui  apakah  hubungan  variabel  linear atau  tidak.  Oleh  karena  model  yang  akan digunakan adalah regresi linier, maka kelinearan data ini menjadi syarat pentingnya.
Setelah  diketahui  kelinearan  datanya, selanjutnya  melakukan  pembentukan  model prediksi  menggunakan  regresi  linier  berganda. Kemudian,  setelah  terbentuk,  model  dievaluasi terlebih  dahulu.  Evaluasi  model  prediksi  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  meliputi pengujian  menggunakan  mean absolute  error dan  pengujia  hipotesis.    Setelah  hasil  pengujian model dilakukan,
kemudian
model diimplementasikan  dalam  aplikasi  prediksinya, sehingga
tahapan selanjutnya adalah perancangan,    pengembangan,  dan  pengujian aplikasi hingga selesai.
Tahapan metode penelitian yang digunakan dalam  penelitian  ini  dapat  dilihat  pada  Gambar 1.
Gambar 1 . Tahapan alur penelitian

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penulisan bagian hasil dan pembahasan ini dibagi  lagi  menjadi  beberapa sub bagian, sesuai alur  proses  pengerjaan  penelitian  ini,  yaitu  uji linearitas  data,  pembentukan  model  prediksi, pengujian model prediksi, dan perancangan serta implementasi aplikasi.

## A. Uji Linearitas Data
Uji  linearitas  bertujuan  untuk  mengetahui apakah  suatu  variabel  memiliki  hubungan  yang linear atau tidak secara signifikan. Uji linearitas pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan software SPSS,  dimana  yang
dihasilkan  adalah  nilai  F  dari  setiap  pasangan variabel [13].
Melalui  pengujian  ini,  ditinjau  dari  tidak signifikansinya deviasi linearitasnya yaitu >0.05, didapatkan  hasil  bahwa  pasangan  variabel tekanan  hidrolik  dan  diameter  hasil  rivet,  lama proses  dan  diameter  hasil rivet ,  serta  diameter punch  dan  diameter  hasil rivet menunjukkan hubungan yang linier.

## B. Pembentukan Model Prediksi
Data  yang  akan  digunakan  sebanyak  30 seperti  terlihat  pada  Tabel  1,  dimana  data  ini diperoleh  dengan  mengumpulkan  pengukuran diameter  hasil rivet berdasarkan  tekanan hidrolik,  lama  proses,  dan  diameter  punch sebanyak 30 kali.
Tabel 1 . Data Pengukuran Diamater Hasil Rivet berdasarkan Tekanan Hidrolik, Lama Proses, dan Diamater Punch
Tekanan Hidrolik Lama Proses Diameter Punch Diameter Hasil Rivet Spec: 4.8 ~ 5.2 70 1.0 9.00 5.31 20 0.5 9.05 4.44 50 0.5 9.05 4.70 40 2.0 9.05 5.22 50 1.0 9.10 5.04 30 2.0 9.10 4.73 40 0.5 9.20 4.64 40 1.5 9.00 4.94 40 1.5 7.00 4.85 60 2.0 7.20 4.85 50 0.5 9.20 4.70 40 1.5 9.00 5.01 70 2.0 7.50 5.34 60 2.0 7.70 5.26 40 1.5 8.00 4.81 10 2.0 9.00 4.55 50 1.0 9.00 4.85 30 2.0 9.00 4.70 80 0.5 9.10 5.36 60 2.0 9.00 5.38 40 2.0 8.00 5.10 20 0.5 7.50 4.30 80 2.0 9.00 5.53 70 2.0 9.00 5.46 40 1.0 8.00 4.84 50 1.5 8.00 4.96 40 1.5 9.00 4.93 60 1.0 9.00 4.83
ISSN 2087-5347 (Print) 50 1.5 9.00 4.99 30 2.0 9.00 4.70
Model  prediksi  yang  akan  terbentuk menggunakan  regresi  linier  berganda  dengan  3 variabel bebas adalah:
y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 (1)
dimana:
y : prediksi diameter hasil rivet ; x 1 : tekanan hidrolik; x 2 : lama proses;
x 3 : diameter punch.
Menggunakan fungsi linest di Excel [14], [15], yaitu:
=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats]) (2)
dimana: known_y’s : himpunan nilai y ; knows_x’s  : himpunan nilai x ; const :  nilai  boolean  ( true/false )  yang menentukan konstanta a=0 atau tidak; stats : nilai boolean ( true/false ) yang menentukan pengembalian nilai statistik regresi tambahan atau tidak;
diperoleh persamaan regresi linier bergandanya adalah:
y = 3.4337 + 0.0144 x 1 + 0.2148 x 2 + 0.0613 x 3 (3)
dimana:
y
: prediksi diameter hasil rivet;
x 1 : tekanan hidrolik;
x 2 : lama proses; x 3 : diameter punch.
C. Evaluasi Model Prediksi (dengan Mean Absolute Error)
Mean  Absolute  Error digunakan  untuk mengukur  rata-rata  kinerja  suatu  model  [16], [17].  Menggunakan  pengujian mean  absolute error , diperoleh mean absolute error -nya adalah 2.861995643/30=  0.095399855  yang  berarti rata-rata penyimpangan data hasil diameter rivet . Perhitungan mean absolute error ini menggunakan persamaan seperti pada persamaan (4).
Mean Absolute Error
d y y d i i i     1 ' (4)
Sedangkan mean  absolute  percentage error -nya  adalah  0.095399855/4.944=  1.9296% yang merupakan persentase rata-rata penyimpangan  data  hasil  diameter rivet . Persentase  ini  juga  dikatakan  sangat  kecil, sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model prediksi yang diperoleh sudah sangat bagus atau akurat.

## D. Evaluasi Model Prediksi (dengan Pengujian Hipotesis)
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan untuk  mengevaluasi  model  regresi  adalah dengan  pengujian  hipotesis  [18].  Pengujian hipotesis  ini  dilakukan  untuk  mengetahui pengaruh variabel bebas (tekanan hidrolik, lama proses,  dan  diameter punch )  terhadap  variabel tak  bebas  diameter rivet .  Sehingga  dirumuskan hipotesis pengujian model regresi ini adalah:
Ho  :  Tidak  ada  pengaruh  secara  signifikan antara  tekanan  hidrolik,  lama  proses,  dan diameter  punch  secara  bersama-sama  terhadap diameter rivet;
Ha  :  Ada  pengaruh  secara  signifikan  antara tekanan  hidrolik,  lama  proses,  dan  diameter punch  secara  bersama-sama  terhadap  diameter rivet.
Dengan  tingkat  signifikansi  5%,  diperoleh tabel ANOVA pada Tabel 2.
Tabel 2 . ANOVA Pengujian Model Regresi
df SS MS F Significance F Regression 3 2.19  0.73  43.38  4.66061E-10 Residual 25 0.42  0.02 Total 28 2.61
Dengan  tingkat  siginifikansi  5%,  dan derajat  kebebasan  3  dan  5,  nilai  F-Tabelnya adalah 2.99. Jika dibandingkan dengan F-Hitung dari  Tabel  2,  yaitu  sebesar  43.38253  maka  F- Hitung  lebih  besar  dari  F-Tabel,  sehingga hipotesis  Ho  ditolak  dan  dapat  disimpulkan bahwa  ada  pengaruh  yang  signifikan  antara tekanan  hidrolik,  lama  proses,  dan  diameter
Y.  Rokhayati,  N.S.  Utomo,  Sartikha,  Prediksi  Kelayakan  Operasional  Mesin  Rivet  Menggunakan  Regresi  Linear Berganda
tekanan hidrolik ( x 1 ),
lama proses penyambungan ( x 2 ), diameter punch ( x 3 ) Pengguna (Teknisi ) Aplikasi Prediksi diameter rivet (y), kelayakan operasional mesin rivet (boolean) Gambar 2 . Deskripsi umum sistem
punch secara  bersama-sama  terhadap  diameter rivet .

## IV. P ERANCANGAN D AN I MPLEMENTASI

## A PLIKASI P REDIKSI K ELAYAKAN O PERASIONAL M ESIN R IVET P RODUKSI
Guna  mempermudah  dalam  mengetahui hasil  prediksi  kelayakan  mesin  rivet  dengan cepat  menggunakan  model  prediksi  yang  telah terbentuk,  sebuah  aplikasi  berbasis  desktop dirancang  menggunakan  pemodelan Unified Modelling Language (UML) dan dikembangkan menggunakan  bahasa  pemrograman  Java. Aplikasi ini digunakan oleh Teknisi mesin rivet , dimana  hanya  dengan  memasukkan  nilai variabel tekanan hidrolik, lama proses penyambungan,  dan  diameter punch ,  maka aplikasi  akan  memberikan  hasil  prediksi diameter  mesin rivet beserta  kelayakan operasinya.  Adapun  gambaran  umumnya  dapat dilihat di deskripsi umum aplikasi pada Gambar 2.
Aplikasi ini dirancang dan dibangun secara sederhana guna mempercepat proses perhitungan prediksi  diameter  mesin rivet ketika  proses produksi,  sehingga  antarmukanya  hanya  terdiri dari 1 halaman saja, seperti terlihat pada Gambar 3 ini.
Antarmuka  pada  Gambar  3  menjelaskan secara  sederhana  bahwa  pengguna  hanya memasukkan data tekanan hidrolik, lama proses penyambungan,  dan  diameter punch dari  suatu produk,  maka  akan  dapat  diprediksi  diameter dari mesin rivet -nya serta kelayakan operasional dari mesin tersebut.

## V. K ESIMPULAN
Sebuah model prediksi kelayakan operasional  mesin rivet telah  berhasil  dibentuk menggunakan pemodelan regresi linier berganda,  dimana  dalam  pemodelan  ini melibatkan  3  variabel  bebas,  yaitu:  tekanan hidrolik,  lama  proses,  dan  diameter  punch. Model prediksi kelayakan ini adalah
y = 3.4337 + 0.0144x1 + 0.2148x2 + 0.0613x3 dimana  model  ini  juga  telah  dievaluasi menggunakan mean  absolute  error dan pengujian hipotesis. Pengujian model menggunakan mean absolute error memberikan hasil  bahwa  model  layak  untuk  digunakan, karena  memiliki  penyimpangan errror yang sangat  kecil,  yaitu    1.9296%.  Sedangkan pengujian  model  menggunakan  pengujian hipotesis  menyatakan  bahwa    tekanan  hidrolik, lama  proses,  dan  diameter  punch  secara signifikan berpengaruh terhadap diameter rivet .
Model  prediksi  yang  telah  dibentuk  dan dievaluasi  juga  telah  diimplementasikan  dalam sebuah  aplikasi  prediksi,  dimana  aplikasi  ini dapat memprediksi nilai diameter rivet dan juga status  kelayakan  operasionalnya  berdasarkan nilai tekanan hidrolik, lama proses, dan diameter punch .

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Terima  kasih  disampaikan  kepada  Politeknik Negeri  Batam  yang  telah  memberikan  fasilitas dan dukungannya.

## R EFERENSI
[1] P.  Lindstedt,  ―The  method  of  complex worthiness  assessment  of  an  engineering object  in  the  process  of  its  use  and service,‖ in Solid State Phenomena , 2009, vol. 144, pp. 45–52.
[2] J. Kleinberg, J. Ludwig, S. Mullainathan,
and  Z.  Obermeyer,  ―Prediction  policy problems,‖ Am.  Econ.  Rev. ,  vol.  105,  no. 5, pp. 491–495, 2015.
[3] M. Krzywinski and N. Altman, ―Points of Significance:  Multiple  linear  regression.‖ Nature Publishing Group, 2015.
[4] W.  Chen et  al. ,  ―A  comparative  study  of logistic  model  tree,  random  forest,  and classification  and  regression  tree  models for  spatial  prediction  of  landslide susceptibility,‖ Catena , vol. 151, pp. 147– 160, 2017.
[5] N.  Nafi’iyah,  ―Perbandingan  Regresi Linear,  Backpropagation  Dan  Fuzzy
Mamdani  Dalam  Prediksi  Harga  Emas,‖ Pros. SENIATI , pp. 291--B, 2016.
[6] N.  Fumo  and  M.  A.  R.  Biswas, ―Regression  analysis  for  prediction  of residential  energy  consumption,‖ Renew.
Sustain.  energy  Rev. ,  vol.  47,  pp.  332– 343, 2015.
[7] F. Khademi and K. Behfarnia, ―Evaluation  of  concrete  compressive strength  using  artificial  neural  network and  multiple  linear  regression  models,‖ 2016. [8] F.  E.  Harrell,  ―General  aspects  of  fitting regression models,‖ in Regression modeling  strategies ,  Springer,  2015,  pp.
13–44.
[9] F.  Raposo,  ―Evaluation  of  analytical calibration  based  on  least-squares  linear regression  for  instrumental  techniques:  A tutorial  review,‖ TrAC  Trends  Anal. Chem. , vol. 77, pp. 167–185, 2016.
[10]  P.  Yu,  Z.  Zhang,  and  J.  Du,  ―A  test  of linearity  in  partial  functional  linear regression,‖ Metrika ,  vol.  79,  no.  8,  pp. 953–969, 2016.
[11]  T. Fang and R. Lahdelma, ―Evaluation of a  multiple  linear  regression  model  and SARIMA  model  in  forecasting  heat
demand for district heating system,‖ Appl. Energy , vol. 179, pp. 544–552, 2016.
[12]  X. Zhang, Y. Tian, X. Zhang, M. Bai, and Z.  Zhang,  ―Use  of  multiple  regression models  for  predicting  the  formation  of bromoform  and  dibromochloromethane during ballast water treatment based on an advanced  oxidation  process,‖ Environ. Pollut. , vol. 254, p. 113028, 2019.
[13]  W.  Widiarso  and  F.  P.  UGM,  ―Catatan pada  uji  linieritas  hubungan,‖ Manuskrip tidak  dipublikasikan.  Diunduh  dari http//widhiarso.
Staff. ugm. ac. id/files/widhiarso_2010_uji_linieritas_hu bu ngan. pdf , 2010.
[14]  F.  A.  Morrison,  ―Obtaining  uncertainty measures on slope and intercept of a least squares  fit  with  Excel’s  LINEST,‖ Houghton, MI Dep. Chem. Eng. Michigan Technol. Univ. Retrieved August , vol. 6, p.
2015, 2014.
[15]  A.  Kuye  and  L.  Oladimeji  Sanni, ―Modelling  sorption  isotherms  of  lafun and  soyflour  using  a  spreadsheet,‖ Int.  J. Food  Prop. ,  vol.  5,  no.  3,  pp.  599–610, 2002.
[16]  T.  Chai  and  R.  R.  Draxler,  ―Root  mean square  error  (RMSE)  or  mean  absolute error (MAE)?--Arguments against avoiding RMSE in the literature,‖ Geosci.
Model Dev. , vol. 7, no. 3, pp. 1247–1250, 2014.
[17]  C.  J.  Willmott  and  K.  Matsuura, ―Advantages  of  the  mean  absolute  error (MAE)  over  the  root  mean  square  error (RMSE)  in  assessing  average  model performance,‖ Clim.  Res. ,  vol.  30,  no.  1, pp. 79–82, 2005.
[18]  M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, J. Neter, W.  Li,  and  others, Applied  linear statistical  models ,  vol.  5.  McGraw-Hill Irwin New York, 2005.