JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 1, Tahun 2020, Halaman 87 - 97 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PENERAPAN IMPROVED GENERALIZED VARIANCE PADA PENGENDALIAN KUALITAS PAVING BLOCK SEGIENAM
Nathasa Erdya Kristy 1 , Mustafid 2 , Sudarno 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
Email: Mustafid55@gmail.com

## ABSTRACT
In quality assurance of hexagonal paving block products, quality control is needed so the products that produced are in accordance with the specified standards. Quality control carried out involves two interconnected quality characteristics, that is thickness and weight of  hexagonal  paving  blocks,  so  multivariate  control  chart  is  used.  Improved  Generalized Variance control chart is a tool used to control process variability in multivariate manner. Variability needs to be controlled because of in a production process, sometimes there are variabilities that caused by engine problems, operator errors, and deffect  in raw materials that affect the process. The purpose of this study is to apply Improved Generalized Variance control chart in controlling the quality of hexagonal paving block products and calculating the  capability  of  production  process  to  meet  the  standards.  Based  on  the  assumption  of multivariate normal distribution test, it can be seen that the data of quality characteristics of hexagonal paving blocks have multivariate distribution. While based on the correlation test between variables it can be concluded that the characteristics of the quality of thickness and weight correlate with each other. The result of the control using these control chart shows that the process is statistically in control. The results of process capability analysis show that the  production  process  has  been  running  according  to  the  standard  because  the  process capability index value is generated using a weighting of 0.5 for each quality characteristic that is 1.01517.
Keywords: Paving  Block , Quality  Control,  Variability,  Improved  Generalized  Variance , Process Capability Analysis

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  menghadapi  persaingan  bisnis  yang  semakin  kompetitif,  para  pelaku  bisnis dituntut untuk mampu menghasilkan produk yang berkualitas sehingga dapat diterima oleh konsumen. Kualitas merupakan faktor utama sebagai dasar konsumen dalam memutuskan pemilihan  produk  yang  sesuai  keinginan,  sehingga  kualitas  merupakan  kunci  bagi keberhasilan bisnis.
UD.  Tegel  K  merupakan  salah  satu  pabrik  yang  memproduksi paving  block di Kabupaten  Wonogiri.  Salah  satu  jenis paving  block yang  diproduksi  adalah paving  block segienam.  Dalam  mempertahankan  kualitas  dari  produk  yang  dihasilkan  perlu  dilakukan pengendalian  kualitas.  Dalam  proses  pengendalian  kualitas  sering  digunakan  diagram kontrol yang berupa grafik dari hasil suatu proses produksi sehingga dapat diketahui proses dalam keadaan terkendali atau tidak terkendali.
Karakteristik kualitas yang diperhatikan dalam produksi paving block segienam  yaitu ketebalan  dan  berat  dari paving  block. Karena  terdapat  dua  karakteristik  kualitas  yang diperhatikan  dalam  pengendalian  kualitas,  maka  diagram  kontrol  yang  tepat  digunakan adalah  diagram  kontrol  multivariat.  Dalam  suatu  proses  produksi,  sebaik  apapun  proses tersebut  dirancang  pasti  akan  selalu  ada  variabilitas  yang  mempengaruhi  proses  tersebut. Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka perlu digunakan diagram kontrol variabilitas.
Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan pengendalian kualitas proses produksi paving  block segienam  dengan  menggunakan  diagram  kontrol  multivariat Improved Generalized Variance dalam mengontrol variabilitas proses .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Paving Block
Paving  block adalah  suatu  komposisi  bahan  bangunan  yang  terbuat  dari  campuran semen portland atau bahan perekat hidrolis lainnya, air dan agregat dengan atau tanpa bahan tambahan lainnya yang tidak mengurangi mutu beton tersebut [7] .

## 2.2. Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian  kualitas  merupakan  kegiatan-kegiatan  untuk  memastikan  apakah kebijaksanaan  dalam  hal  kualitas  atau  standar  dapat  tercermin  dalam  hasil  akhir.  Dengan kata  lain  pengendalian  kualitas  adalah  usaha  mempertahankan  kualitas  dari  barang  yang dihasilkan,  agar  sesuai  dengan  spesifikasi  produk  yang  telah  ditetapkan  berdasarkan kebijaksanaan pimpinan perusahaan [1] . Tujuan pengendalian kualitas adalah:
1. Agar barang hasil produksi dapat mencapai standar kualitas yang ditetapkan.
2. Mengusahakan agar biaya inspeksi dapat menjadi sekecil mungkin.
3. Mengusahakan agar biaya produksi dapat menjadi serendah mungkin.

## 2.3. Uji Distribusi Normal Multivariat
Distribusi  normal  multivariat  merupakan  suatu  perluasan  dari  distribusi  normal univariat  untuk  dimensi  p  ≥  2  dengan  variabel-variabel  yang  dependen [4] .  variabel 𝒙 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 ) dikatakan  berdistribusi  normal  multivariat  dengan  parameter μ dan Σ jika mempunyai fungsi densitas probabilitas:
f ( 𝒙 ) = 1 (2𝜋) 𝑝/2 |Σ| 1/2 𝑒 − 1 2 (𝒙−𝝁) ′ 𝚺 −1 (𝒙−𝝁) (1)
Berdasarkan sifat tersebut maka untuk pemeriksaan distribusi multivariat normal dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai 𝑑 𝑖𝑗𝑘 2 = (𝒙 𝒊𝒋𝒌 − 𝒙 ̿ ..𝒌 )′𝑺 −𝟏 (𝒙 𝒊𝒋𝒌 − 𝒙 ̿ ..𝒌 ) (2)
dengan i = 1, 2, …, m merupakan banyaknya subgrup j = 1, 2, …, n merupakan banyaknya observasi k = 1, 2, …, p merupakan banyaknya karakteristik kualitas
Berdasarkan  pada  kriteria  tersebut,  pemeriksaan  distribusi  normal  multivariat  dapat diasumsikan dengan menggunakan hipotesis:
Hipotesis:
H 0 : Data berdistribusi normal multivariat. H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat. Statistik uji: b = banyaknya nilai 𝑑 𝑖𝑗𝑘 2 ≤   𝜒 𝑝 2 (0,50) dengan p merupakan banyaknya karakteristik kualitas. Kriteria penerimaan:
H 0 diterima jika nilai b ≥ 50% dari banyaknya data observasi.
Secara  visual  asumsi  distribusi  normal  multivariat  dapat  dilakukan  dengan  melihat persebaran plot pada q-q plot. Adapun prosedur untuk membuat q-q plot sebagai berikut: 1. Menghitung nilai 𝑑 𝑖𝑗𝑘 2 . 2. Mengurutkan 𝑑 𝑖𝑗𝑘 2 dari yang terkecil sampai yang terbesar.
3. Menentukan nilai 𝑝 𝑗 = 𝑗−0,5 𝑛 , 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛.
4. Menentukan nilai q j dimana 𝑞 𝑗 = 𝜒 𝑝 2 ( 𝑗−0.5 𝑛 ) .
5. Membuat scatterplot 𝑑 𝑖𝑗𝑘 2 dengan q j dengan titik koordinat (𝑑 𝑖𝑗𝑘 2 ; 𝜒 𝑝 2 ( 𝑗−0.5 𝑛 )).
Secara visual plot di definisikan berdistribusi normal multivariat apabila plot-plot pada q-q plot menunjukkan pola yang cenderung mengikuti garis lurus.

## 2.4. Uji Korelasi Antar Variabel
Uji yang biasa digunakan untuk menguji dependensi variabel adalah Uji Bartlett yang merupakan  metode  pengujian  yang  digunakan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya hubungan  antara  variabel  yang  akan  diteliti,  supaya  dapat  memberikan  keyakinan  bahwa sekumpulan data dalam serangkaian analisis berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya.  Variabel 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 dikatakan  bersifat  saling  bebas  (independen)  jika matriks  korelasi  antar  variabel  membentuk  matriks  identitas [6] .  Hipotesis  yang  digunakan dalam Uji Bartlett adalah:
Hipotesis: H 0 : R = I (antar variabel tidak berkorelasi) H 1 : R ≠ I (antar variabel berkorelasi) Statistik uji:
χ hitung 2 = − [𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 ] ln |𝑹| (3)
dengan: n adalah banyaknya observasi. p adalah banyaknya variabel. R adalah matriks korelasi dari masing-masing variabel. |R| adalah determinan matriks korelasi. I adalah matriks identitas.
𝜒 [𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1)] 2 adalah  nilai  quantil  dari  distribusi chi-square dengan  peluang  sebesar  α  dan derajat bebas sebesar 1 2 𝑝(𝑝 − 1).
Kriteria penerimaan: H 0 ditolak jika nilai χ 2 hitung > 𝜒 2 [𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1)] .

## 2.5. Diagram Kontrol Variabel
Diagram  kontrol  variabel  merupakan  diagram  kontrol  yang  digunakan  untuk memonitoring suatu karakteristik kualitas yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan. Suatu karakteristik kualitas yang dapat diukur menggunakan alat pengukuran tertentu seperti dimensi, berat atau volume dinamakan variabel [5] . Berikut ini merupakan struktur data yang sering digunakan untuk diagram kontrol variabel dengan pengamatan multivariat dan data berbentuk subgrup yang dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Struktur Data Multivariat untuk Pengamatan Subgrup
Subgrup (i) Sampel (j) Variabel (k) 𝑥 1 𝑥 2 … 𝑥 𝑘 … 𝑥 𝑝
1 1 𝑥 111 𝑥 112 … 𝑥 11𝑘 … 𝑥 11𝑝 2 𝑥 121 𝑥 122 … 𝑥 12𝑘 … 𝑥 12𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮ j 𝑥 1𝑗1 𝑥 1𝑗2 … 𝑥 1𝑗𝑘 … 𝑥 1𝑗𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮
n 𝑥 1𝑛1 𝑥 1𝑛2 … 𝑥 1𝑛𝑘 … 𝑥 1𝑛𝑝 𝑥̅ 𝑥̅ 1.1 𝑥̅ 1.2 … 𝑥̅ 1.𝑘 … 𝑥̅ 1.𝑝 𝑆 2 𝑆 1.1 2 𝑆 1.2 2 … 𝑆 1.𝑘 2 … 𝑆 1.𝑝 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮ i 1 𝑥 𝑖11 𝑥 𝑖12 … 𝑥 𝑖1𝑘 … 𝑥 𝑖1𝑝 2 𝑥 𝑖21 𝑥 𝑖22 … 𝑥 𝑖2𝑘 … 𝑥 𝑖2𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮ j 𝑥 𝑖𝑗1 𝑥 𝑖𝑗2 … 𝑥 𝑖𝑗𝑘 … 𝑥 𝑖𝑗𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮ n 𝑥 𝑖𝑛1 𝑥 𝑖𝑛2 … 𝑥 𝑖𝑛𝑘 … 𝑥 𝑖𝑛𝑝 𝑥̅ 𝑥̅ 𝑖.1 𝑥̅ 𝑖.2 … 𝑥̅ 𝑖.𝑘 … 𝑥̅ 𝑖.𝑝 𝑆 2 𝑆 𝑖.1 2 𝑆 𝑖.2 2 … 𝑆 𝑖.𝑘 2 … 𝑆 𝑖.𝑝 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ …
⋮ … ⋮ m 1 𝑥 𝑚11 𝑥 𝑚12 … 𝑥 𝑚1𝑘 … 𝑥 𝑚1𝑝 2 𝑥 𝑚21 𝑥 𝑚22 … 𝑥 𝑚2𝑘 … 𝑥 𝑚2𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮ j 𝑥 𝑚𝑗1 𝑥 𝑚𝑗2 … 𝑥 𝑚𝑗𝑘 … 𝑥 𝑚𝑗𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ … ⋮ n 𝑥 𝑚𝑛1 𝑥 𝑚𝑛2 … 𝑥 𝑚𝑛𝑘 … 𝑥 𝑚𝑛𝑝 𝑋̅ 𝑥̅ 𝑚.1 𝑥̅ 𝑚.2 … 𝑥̅ 𝑚.𝑘 … 𝑥̅ 𝑚.𝑝 𝑆 2 𝑆 𝑚.1 2 𝑆 𝑚.2 2 … 𝑆 𝑚.𝑘 2 … 𝑆 𝑚.𝑝 2 Rata-rata Keseluruhan Pengamatan 𝑥̿ ..1 𝑥̿ ..2 … 𝑥̿ ..𝑘 … 𝑥̿ ..𝑝 Varian Keseluruhan Pengamatan 𝑆 ..1 2 𝑆 ..2 2 … 𝑆 ..𝑘 2 … 𝑆 ..𝑝 2
Karena dalam penelitian ini datanya memiliki satuan ukur yang berbeda, maka data asli perlu  dilakukan  transformasi  (standarisasi)  sebelum  dilakukan  pemodelan.  Tujuan dilakukannya  standarisasi  untuk  menyeragamkan  data,  jadi  nilai  standar  tidak  lagi tergantung  pada  satuan  pengukuran  melainkan  menjadi  nilai  baku.  Adapun  rumus  yang digunakan untuk menghitung nilai z- score adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑖𝑗𝑘 = (𝑋 𝑖𝑗𝑘 −𝑋̿ ..𝑘 ) 𝑆𝐷 𝑘 (4)
2.6. Diagram Kontrol Improved Generalized Variance (|S|) Diagram  kontrol Improved  Generalized  Variance merupakan  pengembangan  dari diagram kontrol Generalized Variance [2] . Misalkan 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 adalah sampel random dari distribusi normal p-variat Np(µ, Σ ), dimana matriks kovarian Σ adalah definit positif. Maka determinan dari matriks kovarian |S| berdistribusi
|𝐒|~ [ |𝚺| (𝑛−1) 𝑝 ] ∏ 𝑽 𝒌 𝑝 𝑘=1 (5)
dimana 𝑽 𝒌 merupakan  variabel  acak  yang  independen  dan 𝑽 𝒌 mendekati  distribusi 𝜒 𝑛−𝑘 2 dengan k = 1, 2, …., p. Parameter Σ dapat ditaksir berdasarkan persamaan berikut:
𝐸(|𝑺|) = 𝐸 ( |𝜮| (𝑛 − 1) 𝑝 ∏ 𝑽 𝒌 𝑝 𝑘=1 ) = |𝜮| (𝑛−1) 𝑝 ∏ (𝑛 − 𝑘) 𝑝 𝑘=1 (6)
dan
𝑉𝑎𝑟(|𝑺|) = |𝜮| 2 (𝑛−1) 2𝑝 ∏ (𝑛 − 𝑘) 𝑝 𝑘=1 (∏ (𝑛 − 𝑘 + 2) − ∏ (𝑛 − 𝑘) 𝑝 𝑘=1 𝑝 𝑘=1 ) (7)
sehingga diperoleh 𝐸(|𝑺|) = 𝑏 1 |𝜮| dan 𝑉𝑎𝑟(|𝑺|) = 𝑏 2 |𝜮| 2 . Oleh karena itu, dalam hal ini |𝑺| 𝑏 1 dan |𝑺| 2 (𝑏 1 2 +𝑏 2 ) merupakan  estimator  tak  bias  dari |𝜮| dan |𝜮| 2 .  Dengan  syarat pengamatannya bersifat sampel tunggal (tidak ada subgrup), dengan
𝑏 1 = 1 (𝑛−1) 𝑝 ∏ (𝑛 − 𝑘) 𝑝 𝑘=1 (8)
𝑏 2 = 1 (𝑛−1) 2𝑝 ∏ (𝑛 − 𝑘)(∏ (𝑛 − 𝑘 + 2) − ∏ (𝑛 − 𝑘) 𝑝 𝑘=1 𝑝 𝑘=1 ) 𝑝 𝑘=1 (9)
Sedangkan  untuk  pengamatan  yang  melibatkan m buah  subgrup  independen,  untuk setiap subgrup dibentuk matriks varian-kovarian 𝑺 𝒊 . Dari matriks varian-kovarian tersebut kemudian  digunakan  untuk  mencari  matriks 𝑺 ̅ dengan  rumus 𝑺 ̅ = 1 𝑚 (𝑺 1 + 𝑺 2 + ⋯ + 𝑺 𝑚 ) dan  | 𝑺 ̅ |  merupakan  determinan  dari  rata-rata  matriks  varian-kovarian  yang  memiliki distribusi
|𝑺 ̅|~ |𝜮| [𝑚(𝑛−1)] 𝑝 ∏ 𝑽 𝒌 𝑝 𝑘=1 dengan V k ~ 𝜒 𝑚(𝑛−1)−𝑘+1 2 (10)
Parameter Σ dapat ditaksir berdasarkan persamaan berikut:
𝐸(|𝑺 ̅|) = 𝐸 ( |𝜮| [𝑚(𝑛 − 1)] 𝑝 ∏ 𝑽 𝒌 𝑝 𝑘=1 ) = |𝜮| [𝑚(𝑛−1)] 𝑝 ∏ 𝑚(𝑛 − 1) − 𝑘 + 1 𝑝 𝑘=1 (11)
dan
𝑉𝑎𝑟(|𝑺 ̅|) = ( |𝜮| 2 [𝑚(𝑛−1)] 2𝑝 ) ∏ [𝑚(𝑛 − 1) − 𝑘 + 1] 𝑝 𝑘=1 ×   [∏ [𝑚(𝑛 − 1) 𝑝 𝑗=1 − 𝑗 + 3] − ∏ [𝑚(𝑛 − 𝑝 𝑖=1 1) − 𝑖 + 1]] (12)
sehingga diperoleh 𝐸(|𝑺|) = 𝑏 3 |𝜮| dan 𝑉𝑎𝑟(|𝑺|) = 𝑏 4 |𝜮| 2 . Oleh karena itu, dalam hal ini |𝑺| 𝑏 3 dan |𝑺| 2 (𝑏 3 2 +𝑏 4 ) merupakan estimator tak bias dari |𝜮| dan |𝜮| 2 , dengan
𝑏 3 = 1 [𝑚(𝑛−1)] 𝑝 ∏ 𝑚(𝑛 − 1) 𝑝 𝑘=1 − 𝑘 + 1 (13)
𝑏 4 = 1 [𝑚(𝑛−1)] 2𝑝 ∏ [𝑚(𝑛 − 1) − 𝑘 + 1] × [∏ [𝑚(𝑛 − 1) 𝑝 𝑗=1 − 𝑗 + 3] − ∏ [𝑚(𝑛 − 𝑝 𝑖=1 𝑝 𝑘=1 1) − 𝑖 + 1]] (14)
Diagram  kontrol Improved  Generalized  Variance memiliki  dua  batas  kontrol,  yaitu Batas Pengendali Atas (BPA) dan Batas Pengendali Bawah (BPB) serta satu Garis Tengah (GT) yang berarti rata-rata proses. Proses dikatakan tidak terkontrol ( out of control ) apabila terdapat pengamatan  yang keluar dari batas kontrol, titik-titik pengamatan tersebar secara sistematik atau tidak random, dan terdapat titik yang berturut-turut mengalami kenaikan atau penurunan.  Adapun  batas  kontrol  untuk  diagram  kontrol Improved  Generalized  Variance adalah sebagai berikut:
𝐵𝑃𝐴 = |𝑺 ̅| ( 𝑏 1 𝑏 3 + 3√ 𝑏 2 𝑏 3 2 +𝑏 4 ) (15)
𝐺𝑇 = |𝑺 ̅| 𝑏 1 𝑏 3 (16)
𝐵𝑃𝐵 = max (0, |𝑺 ̅| ( 𝑏 1 𝑏 3 − 3√ 𝑏 2 𝑏 3 2 +𝑏 4 )) (17)

## 2.7. Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas  proses  merupakan  suatu  ukuran  kinerja  kritis  yang  menunjukkan  proses mampu  menghasilkan  sesuai  dengan  spesifikasi  produk  yang  diterapkan  oleh  manajemen berdasarkan kebutuhan dan ekspektasi pelanggan [3] . Indeks kapabilitas univariat yang dapat digunakan yaitu C pm dan C pmk . Syarat yang harus dipenuhi sebelum melakukan perhitungan indeks kapabilitas C pm adalah data pengamatan berdistribusi normal, proses produksi dalam keadaan  terkendali  dan  simetris.  perhitungan  indeks  kapabilitas  C pm dan  C pmk untuk  data univariat adalah sebagai berikut:
𝐶 𝑝𝑚 (𝑍 𝑘 ) = 𝑈𝑆𝐿 𝑍𝑘 −𝐿𝑆𝐿 𝑍𝑘 6√𝜎 𝑍𝑘 2 +(𝜇 𝑍𝑘 −𝑇 𝑍𝑘 ) 2 (18)
𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑍 𝑘 ) = 𝑚𝑖𝑛 { 𝑈𝑆𝐿 𝑍𝑘 −𝜇 𝑍𝑘 3√𝜎 𝑍𝑘 2 +(𝜇 𝑍𝑘 −𝑇 𝑍𝑘 ) 2 , 𝜇 𝑍𝑘 −𝐿𝑆𝐿 𝑍𝑘 3√𝜎 𝑍𝑘 2 +(𝜇 𝑍𝑘 −𝑇 𝑍𝑘 ) 2 } (19)
Perhitungan C pm dikatakan capable atau kinerja prosesnya sesuai dengan standar jika menghasilkan nilai yang berada pada batas 1≤ C pm < 1,33. Apabila nilai indeks kaabilitas yang dihasilkan C pm ≥ 1,33 maka dapat dikatakan bahwa proses produksi cukup memuaskan. Dalam  penelitian  ini  terdapat  dua  karakteristik  kualitas  sehingga  indeks  kapabilitas  yang cocok digunakan dalam kasus ini adalah indeks kapabilitas multivariat  yang didefinisikan dengan MC pm dan MC pmk . Dalam menghitung nilai indeks kapabilitas multivariat digunakan pembobot  dari  masing-masing  kapabilitas  karakteristik  kualitas  yang  ditetapkan  oleh perusahaan.  Jika  tidak  ada  pembobotan  untuk  masing-masing  kapabilitas  karakteristik kualitas, maka nilai pembobot dianggap sama. Perhitungannya adalah sebagai berikut:
𝑀𝐶 𝑝𝑚 (𝑍 𝑘 ) = ∑ 𝑊 𝑘 𝐶 𝑝𝑚 (𝑍 𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 (20) 𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑍 𝑘 ) = ∑ 𝑊 𝑘 𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑍 𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 (21)
dimana  MC pm dan  MC pmk berturut-turut  merupakan  C pm dan  C pmk multivariat  dengan pembobot  W k .  W k merupakan  pembobot  berdasarkan  kepentingan  dari  masing-masing karakteristik kualitas dengan ∑ 𝑊 𝑘 = 1 𝑝 𝑘=1 .

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif. Data yang digunakan merupakan data primer yang diperoleh di UD. Tegel K Kabupaten Wonogiri. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini merupakan karakteristik kualitas yang berupa ketebalan dan berat paving block segienam  yang  diambil  pada  tanggal  26  November  sampai  dengan  15  Desember  2018. Dalam  penelitian  ini  diambil  data  dengan  20  subgrup  dan  masing-masing  subgrup  terdiri dari 5 observasi, sehingga data yang ada berjumlah 100.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan untuk karakteristik kualitas paving block segienam adalah:
X 1 : Ketebalan dengan satuan milimeter (mm) X 2 : Berat dengan satuan kilogram (kg)

## 3.3. Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer yang diperoleh dari UD.  Tegel  K  Kabupaten  Wonogiri.  Sampel  diambil  secara  acak  dengan  melakukan pengukuran  secara  langsung  terhadap  ketebalan  serta  berat paving  block segienam  yang dilakukan pada tanggal 26 November sampai dengan 15 Desember 2018.

## 3.4. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data primer yang berupa ketebalan serta berat paving block segienam yang diambil di UD. Tegel K Kabupaten Wonogiri.
2. Melakukan analisis deskriptif data karakteristik kualitas paving block segienam.
3. Melakukan pengujian distribusi normal multivariat terhadap variabel penelitian.
4. Melakukan pengujian korelasi antar variabel penelitian.
5. Melakukan standarisasi terhadap data ketebalan dan berat paving block segienam.
6. Membuat diagram kontrol Improved Generalized Variance.
a. Menghitung matriks varian-kovarian S i dari tiap subgrup.
b. Menghitung nilai determinan dari matriks varian-kovarian tiap subgrup.
c. Menghitung nilai b 1 , b 2 , b 3 dan b 4 .
d. Menghitung nilai BKA, GT dan BKB.
e. Membuat  plot Improved  Generalized  Variance dengan  batas  kendali  yang  telah ditentukan.
7. Menghitung kapabilitas proses.
8. Melakukan penarikan kesimpulan dari hasil analisis.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data
Karakteristik kualitas yang diamati dalam penelitian ini adalah ketebalan dan berat dari paving  block segienam . Deskripsi  data  karakteristik  kualitas paving  block segienam diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Deskripsi Karakteristik Kualitas Variabel Mean Modus Varian St. Dev Minimum  Maksimum Ketebalan 60,39 60,00 0,68475 0,82749 59,00 63,00 Berat 4,24 4,20 0,00466 0,06829 4,10 4,40
Karena  satuan  ukur  dari  data  karakteristik  kualitas paving  block segienam  berbeda, maka dalam penerapan diagram kontrol Improved Generalized Variance data tersebut perlu dilakukan  standarisasi  dengan  mengubahnya  ke  dalam  bentuk  z- score .  Deskripsi  data karakteristik  kualitas paving  block segienam  yang  telah  distandarisasi  dapat  dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Deskripsi Data Standarisasi Karakteristik Kualitas Variabel Mean Varian St. Dev Minimum Maksimum Ketebalan -9,25149E-15 1 1 -1,67977 3,15410 Berat 7,97140E-15 1 1 -2,03258 2,36061

## 4.2. Uji Asumsi Normal Multivariat
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai b=58 yang berarti lebih besar dari 50% dari banyaknya data observasi sehingga dapat disimpulkan bahwa data karakteristik kualitas paving block segienam berdistribusi normal multivariat. Dilihat dari output pada Gambar 1 menunjukkan  bahwa  plot  cenderung  mengikuti  pola  garis  lurus  sehingga  dapat  dikatakan data berdistribusi normal multivariat.
Gambar 1. Plot Normal Multivariat dengan Software Matlab

## 4.3. Uji Korelasi Antar Variabel
Untuk mengetahui korelasi antar variabel diperlukan matriks R yang akan dibandingkan dengan matriks identitas. Berikut adalah matriks R yang diperoleh:
𝑹 = [ 1 0,2121 0,2121 1 ]
Berdasarkan  perhitungan  diperoleh  nilai  χ 2 hitung sebesar  4,4899  > 𝜒 2 [0,05;1] sebesar 3,8415  dan p-value sebesar  0,0341  <  α  sebesar  0,05  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa terdapat korelasi antara karakteristik kualitas ketebalan dan berat paving block segienam di UD. Tegel K Kabupaten Wonogiri.
4.4. Pengendalian Kualitas pada Variabilitas Proses Produksi Paving Block Segienam Berikut  ini  merupakan  hasil  pengendalian  variabilitas  proses  produksi paving  block segienam  dengan  menggunakan  diagram  kontrol Improved  Generalized  Variance yang terdapat pada Gambar 2.
Gambar 2. Diagram Kontrol Improved Generalized Variance
Berdasarkan  Gambar  2  terlihat  bahwa  proses  produksi paving  block segienam  telah terkendali secara statistika. Hal tersebut terlihat dari plot-plotnya yang berada diantara Batas Pengendali Atas (BPA) sebesar 1,6960 dan Batas Pengendali Bawah (BPB) sebesar 0.

## 4.5. Analisis Kapabilitas Proses Produksi Paving Block Segienam
Indeks kapabilitas yang digunakan untuk mengukur kapabilitas proses dalam penelitian ini adalah C pm dan C pmk . Indeks C pm dapat digunakan jika datanya simetris atau mean proses tepat  berada  di  tengah  batas  spesifikasi.  Apabila  terdapat  kemencengan  maka  digunakan indeks C pmk . Suatu proses dapat dikatakan baik apabila nilai indeks yang dihasilkan berada dalam  batas  1  ≤  C pm <  1,33.  Jika  nilai  indeks  yang  dihasilkan  C pm ≥  1,33  maka  dapat dikatakan bahwa proses produksi cukup memuaskan.
Berikut  merupakan  batas  spesifikasi  bawah  dan  batas  spesifikasi  atas  untuk  tiap karakteristik kualitas ketebalan dan berat paving block segienam yang digunakan oleh UD. Tegel K Kabupaten Wonogiri yang dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Batas Spesifikasi Karakteristik Kualitas Variabel Batas Spesifikasi Bawah Batas Spesifikasi Atas Target Ketebalan 55 mm 65 mm 60 mm Berat 4,0 kg 4,5 kg 4,0 kg
Nilai tersebut terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk z- score . Adapun hasil standarisasi untuk nilai batas spesifikasi atas, batas spesifikasi bawah, dan target untuk masing-masing karakteristik kualitas dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai Standarisasi Batas Spesifikasi dan Target Tiap Karakteristik Kualitas Variabel Batas Spesifikasi Bawah Batas Spesifikasi Atas Target Ketebalan -6,51364 5,57103 -0,47130 Berat -3,49698 3,82500 -3,49698
Perhitungan  indeks  kapabilitas  proses  secara  univariat  untuk  karakteristik  kualitas ketebalan paving block segienam diperoleh nilai C pm dan C pmk sebesar 1,82190 dan 1,67980. Sedangkan  indeks  kapabilitas  proses  secara  univariat  untuk  karakteristik  kualitas  berat paving block segienam diperoleh nilai C pm dan C pmk sebesar 0,33552 dan 0,35055. Karena nilai indeks C pm tidak sama dengan C pmk pada kedua karakteristik kualitas di atas maka dapat dikatakan bahwa mean proses tidak tepat berada di tengah batas spesifikasi sehingga dapat disimpulkan  terdapat  kemencengan.  Karena  proses  tidak  simetris  atau  terdapat kemencengan, maka dalam pengambilan kesimpulan digunakan indeks C pmk. Berdasarkan nilai indeks C pmk maka dapat dihitung nilai indeks kapabilitas multivariat MC pmk .  Untuk  mencari  nilai  indeks  multivariat  diperlukan  nilai  pembobot  untuk  masing- masing karakteristik kualitas. Dalam proses produksi paving block segienam ini pihak pabrik menganggap bahwa kedua karakteristik kualitas, yaitu ketebalan serta berat memiliki peran yang  sama  pentingnya  dalam  mempengaruhi  proses  sehingga  nilai  pembobot  yang digunakan  dianggap  sama,  yaitu  0,5.  Adapun  nilai  indeks  MC pmk yang  diperoleh  sebesar 1,01517  yang  berarti  bahwa  secara  multivariat  kinerja  proses  produksi paving  block segienam  di  UD.  Tegel  K  Kabupaten  Wonogiri  sudah capable atau  kinerja  prosesnya berjalan sesuai dengan standar.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  diperoleh  pada  bab  sebelumnya,  dapat disimpulkan bahwa diagram kontrol Improved Generalized Variance merupakan salah satu alat  untuk  mengontrol  variabilitas  proses  produksi.  Penerapan  diagram  kontrol Improved Generalized  Variance pada  data  karakteristik  kualitas  proses  produksi paving  block segienam  di  UD.  Tegel  K  Kabupaten  Wonogiri  menunjukkan  bahwa  plot-plot  berada diantara  Batas  Pengendali  Atas  (BPA)  dan  Batas  Pengendali  Bawah  (BPB)  yaitu  sebesar 1,6960 dan 0. Hal tersebut berarti bahwa variabilitas proses produksi paving block segienam telah terkendali secara statistika. Nilai kapabilitas proses multivariat yang dihasilkan yaitu 1,01517,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kapabilitas  proses  multivariat  pada  proses produksi paving  block segienam  sudah capable atau  kinerja  prosesnya  berjalan  sesuai dengan standar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Assauri, S. 2004. Manajemen Produksi dan Operasi . Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
[2] Djauhari, M.A. 2005. Improved Monitoring of Multivariate Process Variability. Journal of Quality Technology, Vol. 37, No. 1.
[3] Gaspersz, V. 2002. Pedoman Implementasi Program Six Sigma Terintegrasi dengan ISO 9001:2000, MBNQA, dan HACCP. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
[4] Johnson, R.A. dan D.W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition . United States of America: Pearson Education.
[5]  Montgomery,  D.C.  2012. Introduction  to  Statistical  Quality  Control  Seventh  Edition. United States of America: John Wiley & Sons, Inc.
[6]  Morrison,  D.  1990. Multivariate  Statistical  Methods  (Third  Edition) .  New  York:  Mc Graw Hill Publishing Company.
[7]  SNI.  1996. Standar  Nasional  Indonesia  03-0691-1996,  tentang  Bata  Beton  (Paving Block) . Badan Standardisasi Nasional.