eISSN 2722-9886   pISSN 1411-6669 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index
Peramalan curah hujan di Provinsi Aceh menggunakan metode Box-

## Jenkins
(Rainfall forecasting in Aceh Province using Box-Jenkins methods)
Nurhafifah, Ferdy Patriardian, Alfy Hidayati, Ratu Rahil Alzahira, Deva Jhuandra Tasyant, Samsul Anwar *
Jurusan Statistika, FMIPA, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh
*korespondensi: samsul.anwar@unsyiah.ac.id
Received: 31-10-2022, accepted: 02-02-2023

## Abstract
Floods  are  one  of  the  natural  disasters  that  frequently  occur  in  Indonesia,  including  in  Aceh Province.  Floods  primarily  occur  when  rainfall  is  intense,  mainly  in  the  rainy  season.  Flood disaster management in Aceh Province is still not optimal, so efforts are required to minimize the negative effects of the flood disaster. One of the efforts that can be done is to predict the rainfall that  may  occur  in  the  future. This  study  aims  to  predict  rainfall  in  Aceh  Province  in  2022  and 2023. The  data  employed  are  monthly  rainfall  data  in  Aceh  Province  from  2014  to  2021.  The forecasting  method  employed  to  predict  rainfall  is  the  Box-Jenkins  Methods  especially  the Autoregressive  Moving  Average  (ARMA)  model.  Forecasting  results  using  the  ARMA  (8,6) model show that rainfall in Aceh Province in 2022 and 2023 are predicted to tend to be intense in March, April, May, September, October and November. The Aceh government together with the district/city governments need to prepare anticipatory steps, for example by cleaning water flows like ditches and rivers and socializing about the dangers of flooding and its causes, especially for people living in watersheds. These actions are expected to minimize the potential for flooding in Aceh Province in the future, especially when rainfall is predicted to be intense.
Keywords: Aceh Province, box-jenkins, flood, forecasting, rainfall
MSC2020: 62M10

## 1. Pendahuluan
Indonesia  terletak  di  sekitar  wilayah  ekuator  pada  posisi  6°LU  -  11°LS  dan  95°BT  - 141°BT. Hal ini menyebabkan radiasi matahari yang diterima di wilayah Indonesia relatif banyak  serta  memiliki  curah  hujan  yang  relatif  tinggi  hampir  di  sepanjang  tahunnya. Indonesia  sebagai  negara  kepulauan  menjadi  salah  satu  negara  yang  rentan  terhadap dampak negatif dari perubahan iklim. Akibat adanya perubahan iklim yang terjadi dalam kurun  beberapa  dasawarsa  ini,  wilayah  Indonesia  diproyeksikan  akan  mengalami perubahan pola serta intensitas curah hujan sehingga akan meningkatkan risiko terjadinya banjir  pada  musim  penghujan  dan  mengalami  kekeringan  pada  musim  kemarau  [ 1 ]. Selain  itu,  frekuensi  peristiwa  iklim  ekstrim  seperti  badai,  longsor  dan  peristiwa  alam
lainnya juga diprediksi akan semakin sering terjadi di Indonesia.
Kondisi geografis menjadi salah satu faktor yang menyebabkan sering terjadinya bencana alam di Indonesia seperti banjir, gempa bumi, longsor, kebakaran hutan dan sebagainya [ 2 ]. Lebih rinci, banjir merupakan bencana alam yang paling banyak terjadi di Indonesia. Banjir  seringkali  disebabkan  oleh  curah  hujan  yang  tinggi  pada  waktu-waktu  tertentu khususnya pada  musim penghujan. Curah  hujan  merupakan  parameter  yang digunakan untuk mengetahui banyaknya hujan yang turun di permukaan bumi dalam satuan waktu tertentu  [ 3 ].  Berdasarkan  data  yang  diperoleh  dari  Badan  Nasional  Penanggulangan Bencana (BNPB), diketahui bahwa pada tahun 2021 telah terjadi sebanyak 1.288 kejadian banjir  di  Indonesia.  Jumlah  tersebut  setara  dengan  42,1%  dari  total  seluruh  kejadian bencana alam yang terjadi di Indonesia pada tahun 2021.
Kejadian banjir terdistribusi secara merata hampir di seluruh wilayah Indonesia termasuk wilayah Provinsi Aceh yang merupakan provinsi paling barat Indonesia.  Menurut DLHK Aceh  [ 4 ],  Provinsi  Aceh  memiliki  sekitar  972  Daerah  Aliran  Sungai  (DAS)  yang beberapa  diantaranya  melintasi  pemukiman  padat  penduduk  sehingga  berpotensi menyebabkan banjir ketika curah hujan mengalami kenaikan di daerah tersebut.  Badan Penanggulangan  Bencana  Aceh  (BPBA)  mencatat  sebanyak  67  kejadian  banjir  telah terjadi  di  Provinsi  Aceh  pada  periode  bulan  Januari  hingga  Agustus  tahun  2021  yang berdampak pada tergenangnya ribuan rumah warga.
Banjir  pada  umumnya  memberikan  dampak  yang  negatif  seperti  melumpuhkan  sarana transportasi dan komunikasi, mengganggu kegiatan aktivitas masyarakat dalam berbagai sektor  seperti  perdagangan  dan  pertanian,  hingga  terganggunya  aktivitas  pemerintahan seperti  perkantoran  dan  pembangunan  insfrastruktur  daerah  [ 5 ].  Lebih  lanjut,  dampak negatif  bencana  banjir  telah  mengakibatkan  kerugian  pada  berbagai  sektor  kehidupan sehingga  mengganggu  roda  perekonomian  masyarakat.  Dampak  ekonomi  yang diakibatkan  oleh  banjir  adalah  kerusakan  dan  hilangnya  harta  benda  terutama  rumah tinggal serta infrastruktur transportasi seperti jalan dan jembatan [ 6 ].
Selain  dipengaruhi  oleh  kondisi  geografis,  curah  hujan,  perubahan  suhu,  jebolnya tanggul/bendungan, pencairan salju  yang cepat  dan terhambatnya aliran  air  merupakan faktor penyebab bencana banjir lainnya. Curah hujan  yang tinggi merupakan salah satu penyebab utama terjadinya bencana banjir di suatu wilayah. Curah hujan yang tinggi juga akan  memperluas  zona  risiko  banjir  pada  daerah  yang  sebelumnya  aman  dari  bencana banjir.  Selain  itu,  curah  hujan  yang  tinggi  juga  akan  meningkatkan  laju  erosi  dan limpasan, menghilangkan lapisan tanah atas pertanian, dan meningkatkan aliran polutan ke saluran air.
Penanganan  bencana  banjir  di  Provinsi  Aceh  saat  ini  masih  dirasa  belum  optimal. Diperlukan upaya pencegahan banjir sejak dini agar dampak yang ditimbulkan oleh banjir menjadi  minimal. Salah salah satu upaya  yang dapat dilakukan oleh Pemerintah  Aceh,
pemerintah daerah kabupaten/kota dan BPBA adalah dengan  memprediksi curah hujan yang mungkin terjadi pada masa yang akan datang. Hasil prediksi curah hujan tersebut dapat  digunakan  sebagai  salah  satu  indikator  awal  terhadap  kemungkinan  terjadinya bencana banjir terutama pada saat curah hujan di prediksi tinggi.
Terdapat  beberapa  penelitian  yang  mencoba  melakukan  peramalan  curah  hujan  di berbagai  wilayah  di  Indonesia  seperti  yang  dilakukan  oleh  Febrialdi  dkk.  [ 7 ]  dalam meramalkan  curah  hujan  di  Kabupaten  Padang  Pariaman  pada  tahun  2020 . Penelitian lainnya dilakukan oleh Kalaksita dan Irhamah [ 8 ] dalam meramalkan curah hujan di Kota Semarang  pada  tahun  2016,  Wibisono  dkk.  [ 9 ]  dalam  meramalkan  curah  hujan  di Kabupaten Jember  pada tahun 2017, Lusiani  dan  Habinuddin [ 10 ] dan  Soekendro  [ 11 ] dalam meramalkan curah hujan di Kota Bandung pada tahun 2010 dan 2019, Saragih dkk. [ 12 ] dalam meramalkan curah hujan di Kabupaten Deli Serdang  pada tahun 2019 serta Utami dkk. [ 13 ] yang melakukan peramalan curah hujan di Kabupaten Wonogiri tahun 2020.
Secara umum metode peramalan dalam ilmu statistika dikenal dengan analisis time series yang meramalkan nilai pada masa depan dengan menggunakan data historis pada masa lampau.  Metode Box-Jenkins yang  terdiri  dari  model Autoregressive  Moving  Average (ARMA) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan metode dalam analisis time series yang sering diaplikasikan dalam peramalan. Pemilihan model peramalan yang akan digunakan sangat bergantung pada karakteristik dari data penelitian. Model  ARMA  digunakan  ketika  data  penelitian  bersifat  stasioner,  sedangkan  model ARIMA digunakan ketika data tidak stasioner  yang  membutuhkan adanya differencing data agar data menjadi stasioner. Terdapat beberapa contoh penelitian sebelumnya yang menggunakan metode Box-Jenkins dalam meramalkan kondisi cuaca di wilayah Provinsi Aceh  yaitu  peramalan  curah  hujan  pada  tahun  2016  yang  dilakukan  oleh    Farikhi  dan Darsya  [ 14 ]  dan peramalan suhu udara jangka pendek di Kota Banda Aceh pada tahun 2017  yang  dilakukan  oleh  Anwar  [ 15 ].  Kedua  penelitian  tersebut  menunjukkan  bahwa metode Box-Jenkins memiliki tingkat akurasi yang cukup baik dalam proses peramalan kondisi  cuaca.  Sehingga  penelitian  ini  bertujuan  untuk  meramalkan  curah  hujan  di Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023 dengan menggunakan metode Box-Jenkins .

## 2. Metodologi

## 2.1. Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan bulanan Provinsi Aceh mulai  dari  bulan  Januari  tahun  2014  sampai  dengan  bulan  Desember  tahun  2021  (96 observasi) yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Aceh tahun 2021. Data selanjutnya dibagi menjadi 2 bagian. Data curah hujan dari bulan Januari tahun 2014 sampai  dengan  bulan  Desember  tahun  2020  digunakan  sebagai  data training (84
observasi) , sedangkan  data  curah  hujan  mulai  dari  bulan  Januari  tahun  2021  sampai dengan bulan Desember tahun 2021 (12 observasi) digunakan sebagai data testing. Data training digunakan untuk membangun model ARMA/ARIMA dan data testing digunakan untuk melihat tingkat akurasi dari model yang telah dibangun sebelumnya tersebut.

## 2.2 Model Analisis Data
Menurut Shumway dan Stoffer [ 16 ], metode Box-Jenkins yang terdiri dari model ARMA dan ARIMA hanya dapat digunakan ketika data time series bersifat stasioner, baik dalam bentuk data awal atau setelah dilakukan differencing . Differencing ( 𝛻 𝑑 ) dilakukan dengan menghitung  perubahan  atau  selisih  antara  sebuah  nilai  observasi  pada  waktu  ke- 𝑡 ( 𝑋 𝑡 ) dengan observasi pada waktu ke- 𝑑 sebelumnya melalui persamaan 𝛻 𝑑 =   𝑋 𝑡 − 𝑋 𝑡−𝑑 . Data yang stasioner dapat  diramalkan dengan  menggunakan  model  ARMA, sedangkan data yang stasioner setelah melalui proses differencing dapat diramalkan dengan  model ARIMA.  Terdapat  3  kondisi  dimana  sebuah  data time  series dikatakan  stasioner  yaitu memiliki  rata-rata  ( mean )  yang  konstan,  memiliki  nilai  varians  yang  konstan  dan memiliki  nilai  autokorrelasi  yang  hanya  bergantung  pada lag waktu  pengamatan. Terdapat dua cara dalam pengujian stasioneritas data yaitu melalui plot Autocorrelation function (ACF)  dan  melalui  statistik  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF) test serta transformasi Box-Cox  Lambda . Augmented  Dickey-Fuller (ADF) test digunakan  untuk memeriksa apakah data telah memiliki nilai rata-rata yang konstan dan transformasi Box- Cox Lambda digunakan untuk memeriksa apakah varians data telah memiliki nilai yang konstan.
Model ARMA dan ARIMA (Metode Box-Jenkins ) merupakan gabungan dari model AR (Persamaan (1)) dan model MA (Persamaan (2)),
𝜙(𝐵)𝑋 𝑡 = 𝑊 𝑡 ,                                                                  (1) 𝑋 𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑊 𝑡 ,                                                                  (2)
dengan 𝜙(𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 −   ⋯ −  𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 merupakan polinomial  model  AR ( 𝑝 ), 𝜃(𝐵) = 1 + 𝜃 1 𝐵 + 𝜃 2 𝐵 2 +  ⋯ +   𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 merupakan  poliomial  model  MA  ( 𝑞 ), 𝑋 𝑡 merupakan nilai observasi pada waktu ke- 𝑡 , 𝑊 𝑡 merupakan komponen white noise pada waktu ke- 𝑡 dan 𝐵 sebagai operator Backshift yang didefenisikan sebagai 𝐵 𝑘 𝑋 𝑡 = 𝑋 𝑡−𝑘 . Dengan  demikian,  model  ARMA  dapat  dituliskan  dalam  Persamaan  (3),  sedangkan model ARIMA dapat dituliskan dalam Persamaan (4)
𝜙(𝐵)𝑋 𝑡 =  𝜃(𝐵)𝑊 𝑡 , (3)
𝜙(𝐵)𝛻 𝑑 𝑋 𝑡 =  𝜃(𝐵)𝑊 𝑡 . (4)

## 2.3 Prosedur Analisis Data
Peramalan  curah  hujan  bulanan  Provinsi  Aceh  pada  penelitian  ini  dilakukan  dengan menggunakan  metode Box-Jenkins (model  ARMA/ARIMA).  Adapun  tahapan  analisis data yang dilakukan dapat dijabarkan sebagai berikut.
1. Menggambarkan  kecenderungan  dari  data  penelitian  melalui  plot  dan summary statistics .
2. Melakukan  pengujian  stasioneritas  terhadap  data  penelitian.  Pengujian stationeritas  dilakukan  dengan  uji  statistik  melalui  ADF test (stasioneritas terhadap  rata-rata)  dan  transformasi Box-Cox  lambda (stasioneritas  terhadap varians).
3. Melakukan pembagian data penelitian menjadi data training dan data testing .
4. Melakukan  pembentukan  model  tentatif  berdasarkan  data training yang  dilihat melalui  plot  ACF  dan  plot partial  autocorrelation  function (PACF).  Plot  ACF digunakan untuk identifikasi model moving average (MA) dan plot PACF untuk identifikasi model Autoregressive (AR).
5. Melakukan  estimasi  parameter  dan  pengujian  diagnostik  model.  Estimasi parameter  dilakukan  dengan  metode maximum  likelihood  estimation (MLE) melalui teknik numerik Newton-Raphson . Pengujian diagnostik model dilakukan melalui  uji Shapiro-wilk  test untuk  melihat  normalitas  dari  residual  dan Ljung- Box tests untuk melihat independensi antar residual.
6. Melakukan  perhitungan  tingkat  akurasi  model  yang  terbentuk  terhadap  data testing .
7. Melakukan  pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  kriteria  nilai mean  absolute error (MAE) dan root mean square error (RMSE) terkecil.
8. Melakukan  peramalan  curah  hujan  Provinsi  Aceh  pada  tahun  2022  dan  2023 dengan menggunakan model terbaik.
Seluruh tahapan analisis data dilakukan dengan bantuan software R versi 4.0.3.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data Penelitian
Data  curah  hujan  bulanan  Provinsi  Aceh  mulai  dari  tahun  2014  hingga  tahun  2021 disajikan melalui melalui plot pada Gambar 1.

## Gambar 1. Plot data curah hujan Provinsi Aceh tahun 2014 - 2021
Berdasarkan  Gambar  1,  dapat  dilihat  secara  visual  bahwa  data  curah  hujan  bulanan Provinsi Aceh pada tahun 2014 hingga tahun 2021 cenderung membentuk pola naik turun yang  berulang.  Meskipun  demikian,  terlihat  adanya  kecenderungan  ( trend )  kenaikan curah hujan terutama pada tahun 2020 dan 2021. Curah hujan terendah selama periode penelitian  terjadi  pada  bulan  Maret tahun  2014  sebesar  7  mm.  Sedangkan  untuk  curah hujan maksimum terjadi pada bulan Mei tahun 2020 sebesar 660,7 mm. Rata-rata curah hujan selama periode penelitian adalah sebesar 207,7 mm.

## 3.2 Pengujian Stasioneritas Data
Data yang digunakan untuk melakukan peramalan harus merupakan data yang stasioner terhadap varians dan mean . Stasioneritas data terhadap varians dilakukan dengan melihat nilai lambda menggunakan metode transformasi Box-Cox . Berdasarkan hasil pengujian terhadap data awal, diperoleh nilai lambda sebesar 0,334 yang menunjukkan bahwa data awal  tidak  stasioner  terhadap  varians.  Selanjutnya  dilakukan  proses  transformasi  data melalui  transformasi  akar  kuadrat  sehingga  diperoleh  nilai  lamda  sebesar  0,728  yang mengindikasikan  bahwa  data  setelah  transformasi  sudah  stasioner  terhadap  varians. Pengujian  selanjutnya  dilakukan  untuk  mengetahui  stasioneritas  data  terhadap mean . augmented dickey fuller (ADF) test digunakan untuk menguji stasioneritas data terhadap nilai  rata-rata.  Hipotesis  nol  pada  pengujian  ADF test menyatakan  bahwa  data  tidak stasioner terhadap rata-rata. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa data sudah stasioner  terhadap  rata-rata.  Berdasarkan  hasil  pengujian  ADF test yang  dilakukan terhadap  data  hasil  transfomasi,  diperoleh p-value pengujian  sebesar  0,01  yang menunjukkan bahwa data telah stasioner terhadap rata-rata.

## 3.3 Pembagian Data Training dan Testing
Data curah hujan bulanan Provinsi Aceh yang sudah stasioner terhadap mean dan varians selanjutnya dibagi menjadi dua bagian, yaitu data training dan testing . Data curah hujan Provinsi Aceh mulai dari bulan Januari tahun 2014 sampai dengan bulan Desember tahun 2020  digunakan  sebagai  data training, sedangkan  data  curah  hujan  mulai  dari  bulan Januari sampai dengan bulan Desember tahun 2021 digunakan sebagai data testing. Data training digunakan untuk  membangun  model tentatif  yang diidentifikasi dari penilaian terhadap plot ACF dan PACF. Sedangkan data testing digunakan untuk melihat tingkat akurasi dari model peramalan yang dibangun untuk menentukan model terbaik yang akan digunakan untuk meramalkan curah hujan Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023.

## 3.4 Pembentukan Model Tentatif
Gambar  2  menampilkan  plot  ACF  dan  PACF  dari  data training setelah  dilakukan transformasi ke dalam bentuk akar kuadrat.
Gambar 2. Plot ACF dan PACF data curah hujan Provinsi Aceh tahun 2014 - 2020
Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat bahwa plot ACF dan PACF memiliki pola cut-off setelah lag pertama. Hal ini mengindikasikan bahwa model yang tepat untuk meramalkan data  curah  hujan  bulanan  Provinsi  Aceh  adalah  model  ARMA  ( p,q ).  Model  ARMA dipilih  karena  data  tidak  perlu  dilakukan differencing .  Model  ARMA  juga  dapat dipandang  sebagai  model  ARIMA  dengan  orde d sebesar  0.  Sebagai  catatan,  nilai autokorelasi lag 0 pada plot ACF bernilai 1 [16].
Penentuan orde dari model tentatif merupakan langkah yang perlu dilakukan berikutnya. Tabel 1 menyajikan beberapa model tentatif yang dipilih untuk meramalkan curah hujan bulan Provinsi Aceh pada masa yang akan datang.

## Tabel 1. Orde model ARMA tentatif
Model Orde Model ARMA Orde p Orde q 1 (5,8) 5 8 2 (7,7) 7 7 3 (8,6) 8 6
Berdasarkan  Tabel  1,  diketahui  bahwa  terdapat  3  model  tentatif  yang  dipilih  untuk meramalkan  curah  hujan  bulanan  Provinsi  Aceh  pada  masa  yang  akan  datang.  Model tentatif tersebut dibentuk dengan kombinasi orde model AR ( 𝑝 ) dan model MA ( 𝑞 ) yang berbeda-beda.  Sebagai  catatan,  pemilihan  model  tentatif  dilakukan  dengan  sistem trial dan error untuk memperoleh hasil peramalan yang diduga mampu mengikuti pola data sebelumnya. Pada kasus ini, setelah melalui beberapa percobaan diketahui bahwa model dengan orde yang kecil (di bawah 5) cenderung akan menghasilkan nilai peramalan yang konstan. Sehingga model tentatif yang dipilih merupakan model dengan orde yang relatif besar (≥ 5).

## 3.5 Estimasi Parameter dan Uji Diagnostik Model
Estimasi  parameter  dari  model  tentatif  yang  disajikan  pada  Tabel  1  diestimasi  dengan metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  melalui  teknik  numerik Newton- Raphson .  Tabel 2 menyajikan hasil estimasi parameter dari ketiga model tentatif tersebut.
Tabel 2. Estimasi parameter model tentatif Model Komponen AR Koefisien Komponen MA Koefisien 1 AR1 0,80410 MA1 -0,55333 AR2 -0,21791 MA2 0,03282 AR3 -0,51245 MA3 0,48186 AR4 0,42468 MA4 -0,38509 AR5 -0,41119 MA5 0,43614 - - MA6 0,03378 - - MA7 -0,02519 - - MA8 -0,34202 2 AR1 0,41770 MA1 -0,13925 AR2 -0,09126 MA2 0,04029 AR3 0,43842 MA3 -0,60688 AR4 0,27598 MA4 -0,60696 AR5 -0,17607 MA5 0,04022 AR6 0,17589 MA6 -0,13933 AR7 -0,64347 MA7 0,99990 3 AR1 0,57621 MA1 -0,30600 AR2 -0,57495 MA2 0,56606 AR3 -0,14553 MA3 0,21501 AR4 0,22630 MA4 -0,26400 AR5 -0,69020 MA5 0,69195 AR6 0,62997 MA6 -0,70029 AR7 -0,17701 - - AR8 -0,30847 - -
Tabel 2 menunjukkan bahwa jumlah parameter yang diestimasi dari komponen AR dan MA  pada  masing-masing  model  tentatif  bergantung  pada  orde  model  yang  telah diidentifikasi pada proses pembentukan model tentatif sebelumnya.
Uji diagnostik model yang dilakukan adalah uji normalitas residual melalui Shapiro-Wilk tests dan pengujian independensi antar residual melalui Ljung-Box tests. Hasil pengujian normalitas  residual  ditampilkan  pada  Tabel  3  dan  uji  independensi  antar  residual disajikan pada Tabel 4.
Tabel 3. Hasil pengujian normalitas residual
Model P-value Keputusan 1 0,826 Residual berdistribusi normal 2 0,554 Residual berdistribusi normal 3 0,383 Residual berdistribusi normal
Berdasarkan Tabel 3, diketahui bahwa residual dari ketiga model tentatif yang diestimasi sebelumnya  telah  berdistribusi  normal.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai p-value pengujian Shapiro-Wilk tests yang  lebih  besar  dari  pada  tingkat  signifikansi  yang ditentukan sebesar 0,05.
Tabel 4. Hasil pengujian independensi antar residual
Model P-value Keputusan 1 0,933 Residual saling independen 2 0,786 Residual saling independen 3 0,927 Residual saling independen
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  residual  pada  masing-masing  model  saling  independen terutama pada lag pertama. Hal ini terlihat melalui nilai p-value pengujian Ljung-Box tests yang lebih besar dari pada tingkat signifikansi yang telah ditentukan sebesar 0,05. Melalui uji normalitas residual dan uji independensi antar residual yang ditunjukkan pada Tabel 3 dan Tabel 4, maka dapat disimpulkan bahwa residual dari ketiga  model tentatif telah bersifat White  Noise. Selanjutnya,  akan  dipilih  satu  model  terbaik  dari  ketiga  model tentatif tersebut.

## 3.6 Pemilihan Model Terbaik
Tahapan  pemilihan  model  terbaik  dilakukan  dengan  menggunakan  kriteria  tingkat kesalahan  peramalan  terhadap  data testing (data  curah  hujan  bulan  Januari    hingga Desember  tahun  2021). Tingkat kesalahan peramalan tersebut dilihat  melalui  indikator nilai mean absolute error (MAE) dan root  mean square error (RMSE).  Model  tentatif dengan nilai MAE dan RMSE yang paling kecil dipilih sebagai model peramalan terbaik yang akan digunakan untuk meramalkan curah hujan bulanan di Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023. Tabel 5 menyajikan hasil perhitungan nilai MAE dan RMSE ketiga model tentatif terhadap data testing .
Tabel 5. Tingkat kesalahan peramalan terhadap data testing Model MAE RMSE 1 191,931 251,640 2 188,634 247,890 3 175,372 246,647
Berdasarkan  Tabel  5,  dapat  diketahui  bahwa  model  yang  memiliki  tingkat  kesalahan peramalan terkecil terhadap data testing adalah model 3. Model 3 tersebut memiliki nilai MAE sebesar 175,372 dan nilai RMSE sebesar 246,647. Dengan demikian, Model 3 atau model  ARMA  (8,6)  dipilih  sebagai  model  terbaik  yang  akan  digunakan  untuk meramalkan curah hujan bulanan Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023.

## 3.7 Peramalan Curah Hujan Bulanan Provinsi Aceh pada Tahun 2022 dan 2023
Model  ARMA  (8,6)  akan  digunakan  untuk  meramalkan  curah  hujan  bulanan  Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023.  Persamaan  matematis dari  model  ARMA (8,6) dapat dijabarkan dengan menggunakan Persamaan (3).
𝜙(𝐵)𝑋 𝑡 =  𝜃(𝐵)𝑊 𝑡 (3)
Model  ARMA  (8,6)  terdiri  dari  polinomial  derajat  8  untuk  model  AR  dan  polinomial derajat 6 untuk model MA yang dapat dituliskan sebagai Persamaan 5.
(1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − 𝜙 3 𝐵 3 − 𝜙 4 𝐵 4 − 𝜙 4 𝐵 5 − 𝜙 6 𝐵 6 − 𝜙 7 𝐵 7 − 𝜙 8 𝐵 8 )𝑋 𝑡 = (1 + 𝜃 1 𝐵 + 𝜃 2 𝐵 2 + 𝜃 3 𝐵 3 + 𝜃 4 𝐵 4 + 𝜃 5 𝐵 5 + 𝜃 6 𝐵 6 )𝑊 𝑡 (5)
Persamaan (5) selanjutnya dapat dijabarkan dalam bentuk yang lebih sederhana sebagai Persamaan (6).
𝑋 𝑡 = 𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑥𝑋 𝑡−2 + 𝜙 3 𝑋 𝑡−3 + 𝜙 4 𝑋 𝑡−4 + 𝜙 5 𝑋 𝑡−5 + 𝜙 6 𝑋 𝑡−6 + 𝜙 7 𝑋 𝑡−7 + 𝜙 8 𝑋 𝑡−8 + 𝑊 1 + 𝜃 1 𝑊 𝑡−1 + 𝜃 2 𝑊 𝑡−2 + 𝜃 3 𝑊 𝑡−3 + 𝜃 4 𝑊 𝑡−4 + 𝜃 5 𝑊 𝑡−5 + 𝜃 6 𝑊 𝑡−6 (6)
Dengan menggunakan hasil estimasi parameter pada Tabel 2, maka model ARMA (8,6) pada Persamaan (6) dapat dituliskan sebagai Persamaan (7).
𝑋 𝑡 = 0,57621𝑋 𝑡−1 − 0,57495𝑋 𝑡−2 − 0,14553𝑋 𝑡−3 + 0,22630𝑋 𝑡−4 − 0,69020 5 𝑋 𝑡−5 + 0,62997𝑋 𝑡−6 − 0,17701𝑋 𝑡−7 − 0,30847𝑋 𝑡−8 + 𝑊 1 + 0,30600𝑊 𝑡−1 + 0,56606𝑊 𝑡−2 + 0,21501𝑊 𝑡−3 − 0,26400𝑊 𝑡−4 + 0,69195𝑊 𝑡−5 − 0,70029𝑊 𝑡−6 (7)
Hasil peramalan curah hujan bulanan Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023 dengan menggunakan model ARMA (8,6) disajikan dalam Tabel 6.

## Tabel 6. Hasil peramalan curah hujan Provinsi Aceh tahun 2022 dan 2023
Tahun Bulan Curah Hujan (mm) Tahun Bulan Curah Hujan (mm) 2022 Januari 98,081 2023 Januari 52,494 Februari 133,847 Februari 116,287 Maret 172,796 Maret 280,465 April 317,031 April 271,420 Mei 255,372 Mei 162,959 Juni 87,749 Juni 134,651 Juli 53,215 Juli 95,344 Agustus 156,988 Agustus 96,715 September 221,470 September 225,076 Oktober 238,252 Oktober 330,754 November 233,312 November 176,813 Desember 140,562 Desember 84,476
Berdasarkan Tabel 6, dapat dilihat bahwa curah hujan di Provinsi Aceh pada tahun 2022 diprediksi  akan  cenderung  tinggi  pada  bulan  April,  Mei,  September,  Oktober  dan November  dengan  curah  hujan  melebihi  200  mm.  Sedangkan  pada  tahun  2023,  curah hujan  akan  diprediksi  tinggi  pada  bulan  Maret,  April,  September  dan  Oktober.  Selain ditampilkan dalam bentuk Tabel, hasil prediksi curah hujan bulanan Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023 juga dapat ditampilkan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.
Gambar 3. Plot hasil peramalan curah hujan Provinsi Aceh tahun 2022-2023
Secara  visual,  Gambar  3  menunjukkan  bahwa  hasil  peramalan  curah  hujan  dengan menggunakan model ARMA (8,6) terlihat mengikuti pola data sebelumnya. Berdasarkan Gambar 3 dan Tabel 6, curah hujan tertinggi di Provinsi Aceh pada tahun 2022 dan 2023
masing-masing diprediksi akan terjadi pada bulan April 2022 dan Oktober 2023 dengan nilai curah hujan masing-masing sebesar 317,031 mm dan 330,754 mm. Sedangkan curah hujan terendah pada masing-masing tahun diperkirakan akan terjadi pada bulan Juli 2022 dan Januari 2023 dengan nilai masing-masing sebesar 53,215 mm dan 52,494 mm.
Pemerintah Aceh dan pemerintah kabupaten/kota di Provinsi Aceh diharapkan agar lebih waspada  terhadap  kemungkinan  terjadinya  bencana  banjir  pada  saat  curah  hujan diprediksi  tinggi  yaitu  sekitar  bulan  Maret,  April,  Mei,  September,  Oktober  dan Nopember.  Pemerintah  perlu  melakukan  beberapa  langkah  antisipatif  sebagai  upaya dalam  menghadapi  potensi  terjadinya  bencana  banjir  misalnya  dengan  melakukan pembersihan selokan, sungai serta lokasi aliran air lainnya agar tidak terjadi penyumbatan yang dapat menghambat aliran air  yang  menjadi  salah satu penyebab terjadinya banjir. Selain  itu, pemerintah  juga perlu  melakukan sosialisasi tentang  bahaya  banjir dan efek negatif dari aktivitas pembuangan sampah ke dalam sungai terutama kepada masyarakat yang berdomisili di sekitar Daerah Aliran Sungai (DAS). Pada akhirnya, hasil peramalan ini  diharapkan  dapat  menjadi  salah  satu  rujukan  bagi  pemerintah  dan  masyarakat  di Provinsi Aceh dalam upaya meminimalisir resiko kemungkinan terjadinya bencana banjir pada masa yang akan datang.
Keterbatasan dari penelitian  ini  merupakan hal  yang penting untuk dibahas. Salah satu keterbatasan  tersebut  adalah  tidak  dipertimbangkannya  efek  variasi  kalender  terhadap fluktuasi curah hujan bulanan yang terjadi di Provinsi Aceh. Berdasarkan hasil penelitian Assakhiy dkk. [ 17 ], model time series yang mempertimbangkan efek dari variasi kalender memiliki  performa  yang  lebih  baik  dalam  memprediksi  data  bulanan  dari  pada  model tanpa efek dari variasi kalender. Keterbatasan lainnya berkaitan dengan periode observasi data  yang  dianalisis.  Penggunaan  periode  observasi  yang  lebih  lama  (sebelum  tahun 2014) akan menggambarkan pola curah hujan yang lebih jelas sehingga akan membantu meningkatkan tingkat akurasi dari model time series yang dibangun.

## 4. Kesimpulan
Peramalan curah hujan yang mungkin terjadi pada masa yang akan datang merupakan hal penting  untuk  dilakukan  sebagai  salah  satu  upaya  mitigasi  bencana  banjir.  Pemerintah Aceh  dan  pemerintah  daerah  kabupaten/kota  di  Provinsi  Aceh  perlu  mempersiapkan langkah-langkah antisipatif dalam upaya meminimalisir potensi terjadinya bencana banjir terutama  pada  saat  curah  hujan  diprediksi  tinggi.  Berdasarkan  hasil  peramalan  curah hujan  dengan  menggunakan  metode Box-Jenkins model  ARMA  (8,6),  curah  hujan  di Provinsi  Aceh pada tahun 2022 dan 2023 diprediksi akan cenderung tinggi pada bulan Maret, April, Mei, September, Oktober dan Nopember. Lebih rinci, curah hujan tertinggi pada tahun 2022 dan 2023 masing-masing diprediksi akan terjadi pada bulan April 2022 dan  Oktober  2023  dengan  nilai  curah  hujan  masing-masing  sebesar  317,031  mm  dan 330,754 mm.

## Daftar Pustaka
[1] H.B. Qalbi, “Pengaruh ENSO dan IOD terhadap keragaman curah hujan indonesia di masa depan berdasarkan data prediksi dekadal CMIP5,” IPB University, 2016.
[2] P.  Utami,  Z.  Arhan,  dan  E.  Khudzaeva,  “Rancang  bangun  spasial  web  service ancaman  dan  resiko  bencana  alam  (Studi  Kasus :  Wilayah  pemantauan  Badan Nasional Penanggulangan Bencana),” J. Sist. Inf. , vol. 9, no. 1, pp. 123–133, 2016. [ CrossRef ]
[3] F.N.  Mandey,  H.S.  Kolibu,  dan  M.D.  Bobanto,  “Pemodelan  sistem  prediksi intensitas  curah  hujan  di  Kota  Manado  dengan  menggunakan  kontrol  logika fuzzy,” J. MIPA , vol. 6, no. 2, pp. 19–23, 2017. [ CrossRef ]
[4] DLHK Aceh, “Penyusunan klasifikasi daerah aliran sungai (DAS) di Aceh ,” 24- Dec-2019.  [Online].  Available: https://dlhk.acehprov.go.id/2019/12/penyusunan- klasifikasi-daerah-aliran-sungai-das-di-aceh/ [Accessed: 06-Jun-2022].
[5] R.  Yunida,  R.  Kumalawati,  dan  D.  Arisanty,  “Dampak  bencana  banjir  terhadap kondisi sosial ekonomi masyarakat di Kecamatan Batu Benawa Kabupaten Hulu Sungai Tengah, Kalimantan Selatan,” J. Pendidik. Geogr. , vol. 4, no. 4, pp. 42–52, 2017.
[6] S.  Adi,  “Characterization  of  flash  flood  disaster  in  Indonesia  (Karakterisasi Bencana Banjir Bandang di Indonesia),” J. Sains dan Teknol. Indones. , vol. 15, no. 1, pp. 42–51, 2013.
[7] R.  Febrialdi,  T.  Toharudin,  dan  S.  Sudartianto,  “Penerapan  metode  fuzzy  time series dalam peramalan  curah hujan di Kabupaten Padang Pariaman,” in Prosiding Seminar Nasional Statistika IX , 2020, vol. 9, pp. 1–13.
[8] R.S. Kalaksita dan I. Irhamah, “Peramalan  curah hujan harian di Stasiun Ahmad Yani  Kota  Semarang  menggunakan  adaptive  neuro  fuzzy  inference  system (ANFIS),” J. Sains dan Seni ITS , vol. 5, no. 2, p. D-498-D-503, 2016. [ CrossRef ]
[9] D.A. Wibisono, D. Anggraeni,  dan A.F. Hadi, “Perbaikan  model seasonal arima dengan metode ensemble Kalman filter pada hasil prediksi curah hujan,” Maj. Ilm. Mat. dan Stat. , vol. 19, no. 1, p. 16, Mar. 2019. [ CrossRef ]
[10]  A.  Lusiani  dan  E.  Habinuddin,  “Pemodelan  autoregressive  integrated  moving average (ARIMA) curah hujan di Kota Bandung,” Sigma-Mu , vol. 3, no. 2, pp. 9– 25, 2011. [ CrossRef ]
[11]  C.A.  Soekendro,  “Prediksi  curah  hujan  di  Kab.  Bandung  dengan  analisis  time series, menggunakan model SARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average),” e-Proceeding Eng. , vol. 8, no. 2, pp. 2865–2875, 2021.
[12]  I.J.A.  Saragih,  I.  Rumahorbo,  R.  Yudistira,  dan  D.  Sucahyono,  “Prediksi  curah hujan bulanan di Deli Serdang menggunakan persamaan regresi dengan prediktor data suhu dan kelembapan udara,” J. Meteorol. Klimatologi dan Geofis. , vol. 7, no. 2, pp. 6–14, 2020.
[13]  N.A.G. Utami, W. Sulandari, dan S. S. Handajani, “Peramalan curah hujan bulanan di  pos  hujan  Jatisrono  dengan  metode  singular  spectrum  analysis  (SSA),”  in Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) , 2021.
[14]  A.H.  Al  Farikhi  dan  M.Y.  Darsyah,  “Perbandingan  autoregressive  integrated moving  average  (ARIMA)  dan  double  exponential  smoothing  pada  peramalan curah  hujan  di  Provinsi  Aceh,”  in Prosiding  Seminar  Nasional  Mahasiswa Unimus , 2018, pp. 471–478.
[15]  S.  Anwar,  “Peramalan  suhu  udara  jangka  pendek  di  Kota  Banda  Aceh  dengan metode  autoregressive  integrated  moving  average  (ARIMA),” Malikussaleh  J. Mech. Sci. Technol. , vol. 5, no. 1, pp. 6–12, Jul. 2017. [ CrossRef ]
[16]  R.H. Shumway and D. S. Stoffer, Time Series Analysis and Its Applications With R Examples , Third edit., vol. 19. New York: Springer Science and Business Media LLC, 2011.
[17]  R. Assakhiy, S. Anwar, dan A.R. Fitriana, “Peramalan realisasi penerimaan zakat pada  Baitulmal  Aceh  dengan  mempertimbangkan  efek  dari  variasi  kalender,” J. Ekon. dan Pembang. , vol. 27, no. 2, pp. 27–45, Dec. 2019.