## MEMBANDINGKAN METODE SIMPLEKS DAN LINPROG

## Ulul Ilmi
Program Studi Teknik Informatika – Universitas Muhammadiyah Gresik

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan membandingkan antara metode simpleks dan linprog guna merancang  usaha  tani  untuk  menemukan  nilai  optimisasi  pada  masalah  pemrograman linear (linear programming) dengan menggunakan software matlab. Kriteria keberhasilan penelitian ini didasarkan pada ketepatan nilai fungsi objektif  dan beban komputasi yang dihasilkan  oleh  kedua  metode  itu.  Penelitian  ini  mengambil  tempat  di  Instansi  Dinas Pertanian dan Kehutanan Kecamatan Paciran.
Dalam  penyelesaiannya,  linear  programming  menuntut  fungsi  tujuan  bernilai optimal (maksimum atau minimum) nonnegative yang tunduk pada variabel pembatas.
Hasil eksekusi simulasi linear programming menunjukkan metode linprog yang di hasilkan  melalui  software  matlab  menghasilkan  beban  komputasi  yang  lebih  kecil  jika dibandingkan dengan metode simpleks yang juga disimulasikan memakai software matlab .
Kata Kunci : Pemrograman linear, usaha tani, metode simpleks, fungsi objektif

## A. PENDAHULUAN
Mosher  (1983)  menjelaskan  bahwa  usaha  tani  adalah  usaha  dari  sebidang  tanah beserta  bangunan  –  bangunan  yang  dibuat  diatasnya  seperti  saluran  irigasi,  kandang ternak, gudang, rumah tempat tinggal petani dan sebagainya, dimana seorang petani atau sebuah  keluarga  petani  atau  badan  usaha  lain bercocok tanam atau memelihara ternak.
Untuk  menjalankan  usaha  tani  dibutuhkan  sumber  daya  alam.  Pengertian  sumber daya  alam  adalah  kemampuan  atau  unsur  yang  digunakan  untuk  memproduksi  hasil. Soekartawi (1987) menjelaskan bahwa sumber daya ada 4 macam yaitu :
1. Tanah. Tanah  adalah  sumber daya  alami yang dipakai dalam proses produksi. Dalam penelitian  optimisasi  usaha tani  keluarga  di  Kabupaten  Kediri  didapatkan bahwa lahan    merupakan    sumber  daya  yang  langka  (Syafaat,  1997).  Peningkatan  sumber daya lahan tidak harus dilakukan dengan ekstensifikasi, tetapi dapat dilakukan melalui peningkatan intensitas tanaman.
2. Tenaga kerja. Tenaga  kerja  adalah  semata - mata  tenaga  kerja  yang dipakai secara fisik,  yaitu  tenaga  kerja  yang  dapat  dipekerjakan  untuk  menjalankan  berbagai  tugas operasional.
3. Modal. Pengertian   modal   adalah   kekayaan  baik  yang  berupa  barang  atau  uang yang digunakan  dalam  proses  produksi yang  bersama  -  sama  faktor  produksi lain menghasilkan  barang baru. Pembentukan modal mempunyai tujuan untuk menunjang pembentukan  lebih  lanjut  dan  untuk  meningkatkan produksi dan pendapatan usaha tani.
4. Manajemen. Manajemen atau pengelolaan dalam usaha tani adalah kemampuan petani dalam menentukan dan mengorganisir
faktor - faktor produksi yang dikuasai sebaik - baiknya dan mampu memberikan produksi pertanian yang diharapkan.

## B. PERUMUSAN MASALAH
Dari  pendahuluan  diatas,  permasalahan  yang  dihadapi  petani  adalah  pada penentuan  tingkat  penggunaan  sumber  daya  atau  input  yang  dapat  menekan  biaya serendah  –  rendahnya  dan  dapat  menghasilkan  keuntungan  atau  pendapatan  yang maksimal prinsip semacam ini disebut sebagai prinsip optimisasi dalam usaha tani.

## C. MAKSUD DAN TUJUAN PENELITIAN
Maksud dan tujuan  melakukan penelitian ini  adalah:
1.  Merancang usaha tani berbasis linear programming
2.  Membandingkan  beban  komputasi  dan  fungsi  objektif  yang  dihasilkan  oleh  metode simpleks dan linprog yang kedua anya disimulasikan dengan memakai matlab.

## D. METODE PENELITIAN
Dalam  penelitian  ini  metode  yang  dilakukan  untuk  memperoleh  hasil  yang diharapkan selama penelitian adalah sebagai berikut :
1.  Studi  literatur,  terutama  yang  berkaitan  dengan  metode  simpleks  dan  linear programming.
2.  Menyiapkan  rancangan  untuk  menyusun  prinsip  optimisasi  dalam  usaha  tani menggunakan  sistem  operasi  berbasis  windows  98.  Penulis  juga  menginstal  dua komputer client berbasis Windows 98  dan Windows 2000.
3.   Mendesain dan menulis kode program berbasis linear programming.
4.  Diskusi  dengan  pembimbing,  pengguna  mathlab  terutama  pemrogram  linear programming.

## E. TINJAUAN PUSTAKA Pemrograman Linear
Pemrograman  Linear  merupakan  suatu  metode  matematik  dalam  mengalokasikan sumber  daya  yang  langka  untuk  mencapai  suatu  tujuan.  Program  tersebut  disebut  linear karena hubungan dari unsur – unsur yang terkait adalah linear.
Levin  et.al.  (1995)  menyatakan  bahwa  Pemrograman  Linear  merupakan  teknik matematika  untuk  mendapatkan  alternatif  penggunaan  terbaik    atas  sumber  –  sumber organisasi.  Program  menyatakan  penggunaan  teknik  matematika  tertentu  untuk mendapatkan  kemungkinan  pemecahan  terbaik  atas  persoalan  yang  melibatkan  sumber yang  serba  terbatas.  Welche  dan  Commer  (1983)  menyatakan    Pemrograman  Linear merupakan teknik untuk menghitung kombinasi optimum dari sumber  – sumber  tertentu agar dapat  tercapai  tujuan  yang semaksimal  mungkin  sebagaimana  yang telah ditetapkan sebelumnya.
Levin  et.al.  (1995),  menyatakan  penggunaan  Pemrograman  Linear  sebagai  teknik pengambilan keputusan menggunakan pendekatan tiga tahap proses sebagai berikut :
a. Perumusan masalah ; mengumpulkan informasi yang sesuai, mempelajari pertanyaan apa  yang harus dijawab, dan membuat permasalahan ke dalam bentuk Pemrograman Linear.
b. Pemecahan masalah ; mencari pemecahan optimal Pemrograman Linear.
c. Interpretasi dan penerapan solusi.
Levin  et.al.  (1995)  menyatakan  bahwa  persyaratan  utama  dalam  pemecahan  masalah Pemrograman Linear adalah sebagai berikut :
a. Memiliki  tujuan.  Tujuan  dari  sebuah  permasalahan  Pemrograman  Linear  berupa bentuk memaksimisasi keuntungan (laba) atau minimisasi biaya.
b. Harus ada alternatif tindakan salah satu darinya untuk mencapai tujuan.
c. Sumber yang diperhitungkan dalam model merupakan persediaan terbatas.
d. Tujuan  dan  segenap  keterbatasannya  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan  atau pertidaksamaan matematika.

## Bentuk Umum Pemrograman Linear
Bentuk pemrograman linear dapat digambarkan sebagai berikut : Mengoptimalkan fungsi tujuan berdasarkan kendala – kendala yang diberikan. Kendala – kendala yang diberikan adalah suatu fungsi dari variabel – variabel bebas yang merupakan variabel  keputusan.  Solusi  optimal  dari  Pemrograman  Linear  adalah  ditemukan  nilai variabel keputusan yang memenuhi fungsi tujuan. Bentuk umum dari Pemrograman Linear adalah sebagai berikut :
Optimalkan   Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n =   n j 1 c j x j
Kendala a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n  b 1 . a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n  b m x 1 , x 2 , …, x n  0 dengan
x 1 , x 2 , …, x n = variabel keputusan Z = fungsi tujuan c 1 , c 2 , …, c n
= koefisien variabel keputusan pada fungsi tujuan
a m1 , a m2 , …, a mn = koefisien variabel keputusan pada kendala b1, b2, …, bm = batas kendala.

## F. PERANCANGAN  MODEL Kondisi Sistem Usaha Tani
Kondisi system usaha tani yang ada di daerah penelitian masih bersifat tradisional yang bermakna bahwa masyarakat di daerah tersebut masih terjebak pada rutinitas tahunan dalam  mengelola  usaha  tani.  Masyarkat  di  daerah  penelitian  jika  ditinjau  dalam pengamatan  sehari  –  hari  belum  bisa  memikirkan  suatu  cara  untuk  meminimalkan  biaya usaha  tani.  Bertolak  dari  hal  inilah  maka  akan  dirancang  suatu  model  yang  diharapkan nantinya bisa dipakai sebagai patokan untuk meminimalkan biaya usaha tani.

## Data Percobaan
Tabel 1. Analisa Usaha Tani di Dinas Pertanian dan Kehutanan  Kecamatan Deket
musim panen 1 tahun 2002 No Uraian HOK/Kg Harga satuan (Rp) Nilai Total (Rp) 1 2 3 4 5 A Sarana Produksi 1.Benih Hibrida 15 kg 23.000 345.000 2. Pupuk – Urea 350 kg 1.150 402.500 - SP 36 100 kg 1.500 150.000 - Organik / Kandang 4000 kg 50 200.000 Jumlah Sarana Produksi (A) 1.097.500 B Tenaga Kerja 1. Pengolahan tanah – bajak 420.000 - cangkul 4 TKP 17.500 70.000 2. Menanam 4 TKP 6 TKW 35.000 15.000 140.000 90.000 3. Memupuk 10 TKP 17.500 175.000 4. Menyiang 58 TKP 15.000 870.000 5. Panen 30 TKP 10 TKW 17.500 17.500 525.000 175.000 Jumlah Tenaga Kerja (B) 2.465.000 C Sewa tanah 450.000 450.000 D Pajak 11.000 11.000
E Total biaya (A + B + C + D) 4.023.500 F Produksi 5000 kg 935 4.675.000 G Return of Cost 1,16 H Keuntungan (F - E) 651.500 I Pendapatan (C + I) 1.101.500

## Perancangan Penyusunan Model Linear Programming (LP)
Berdasarkan  hasil  studi    pustaka  dan  studi  lapangan  tersebut  maka  dibuat  suatu pedoman   untuk perancangan model linear programming. Pedoman ini dibuat didasarkan dari  data  sekunder  yang  dihasilkan  oleh  dinas  Pertanian  dan  Kehutanan  serta  dari  hasil pengamatan  sehari  -    hari  sebagai  bagian  dari  fase  perencanaan  dan  selanjutnya  akan dimasukkan. Adapun langkah – langkah perancangan model dilakukan sebagai berikut :
1.   Perumusan Masalah Masalah yang hendak dirumuskan masalah optimisasi usaha tani.
2.  Penentuan Tujuan Penelitian Dalam hal ini tujuan penelitian yang hendak dicapai adalah bagaimana membuat suatu model untuk meminimalkan biaya usaha tani.
3.  Perancangan Usaha Tani Rancangan  yang  hendak  dibuat  adalah  perancangan  model  berbasis  linear programming.  dan  selanjutnya  dari  fase  perancangan  ini  akan  dimasukkan  ke  fase implementasi.

## G. IMPLEMENTASI MODEL
Implementasi model dilakukan melalui langkah – langkah sebagai berikut :
1.  Penulisan usaha tani dalam bentuk linear programming
2.  Penulisan usaha tani dalam bentuk Ax = b
3.  Penyelesaian dengan metode simpleks  dan linprog
4.  Membandingkan  beban  komputasi  dan  fungsi  objektif  yang  dihasilkan  oleh  metode tersebut.
Dari hasil penelitian menunjukkan beban komputasi yang dihasilkan oleh metode simpleks lebih besar jika dibandingkan dengan linprog. Dengan demikian dapat disimpulkan dalam penyelesaian  masalah  linear  programming  yang  masih  mempertimbangkan  masalah komputasi maka dianjurkan memakai metode linprog.

## H. PENUTUP
Melalui  perancangan  usaha  tani  berbasis  linear  programming  maka  diharapkan dapat  dipakai  untuk  pemecahan  masalah  optimisasi  pada  bidang  kehidupan  yang  lain. Diharapkan dapat dilakukan pengembangan penelitian  masalah – masalah yang berkaitan
dengan optimisasi dengan memakai metode yang lain yang natinya akan melengkapi dan menyempurnakan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Bedeian  Arthur,  1984. Organization  Theory  and  Analysis  :  Text  and  Cases .  Second Edition, Hold - Sanders International Edition, Japan.
Bernard  W.Taylor  III,  Chaerul  D.Djakman,  S.E.,  Ak.,  M.B.A.  dan  Vita  Silvira,  S.E., M.B.A., 2001. Sains Manajemen . Edisi kedua, Salemba Raya, Jakarta.
Dadan  Umar  Daihani,  2001. Komputerisasi  Pengambilan  Keputusan .  Elex  Media Komputindo, Jakarta.
F. Soesianto, 2002. Linear Programming . Program Pasca Sarjana. Jurusan Teknik Elektro UGM, Yogyakarta.
Introduction to Linear Programming , http://helios.bto.ed.ac.uk/resman/nrm/LP/introduction_to_linear_programming.htm .
Soekartawi,  1995. Linear    Programming    Teori    dan    Aplikasinya,    Khususnya    dalam Bidang Pertanian . Rajawali Press Jakarta.