DOI: https://doi.org/ 10.30646/tikomsin.v11i2.754

## Penerapan Metode Hierarchical Clustering Untuk Pengelompokan Kota/Kabupaten Di Indonesia Berdasarkan Indikator Kemiskinan

## Arial 11
Brigitta Melati Kumarahadi 1) ; Hasih Pratiwi 2) ; Sri Subanti 3)
1) Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret
2) Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret
3) Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret
1) brigittamelati@student.uns.ac.id; 2) hasihpratiwi@staff.uns.ac.id; 3) sri_subanti@yahoo.co.id 3 ……. ……. 11

## ABSTRACT
In 2024, the government sets a poverty target in Indonesia of 6-7%. Until September 2022, poverty still shows a figure of 9.57%. To achieve the target, it is necessary to determine priority areas so that government policies can be right on target. This study aims to group cities/regencies in Indonesia based on poverty indicators as a solution to obtain priority areas using the clustering method.  This  method  is  used  to  collect  data  into  several  groups  based  on  the  same  criteria. Hierarchical clustering consists of several methods, including agglomerative nesting such as single linkage, complete linkage, average linkage, and Ward linkage, and divisive analysis. The results showed that the agglomerative nesting average linkage method is the better method because it has  a  greater  cophenetic  value  and  silhouette  coefficient  value,  which  is  0.90  and  0.71.  The clustering results consist of two clusters, cluster 1 contains 493 areas with low poverty and cluster 2 contains 21 areas with high poverty.
Keywords: agglomerative nesting, average linkage, hierarchical clustering, poverty

## I. PENDAHULUAN
Sustainable  Development  Goals (SDGs) merupakan kesepakatan  pembangunan global yang meliputi tujuan dan target untuk menjaga kesejahteraan  masyarakat  di  bidang  ekonomi, masyarakat  atau  sosial,  dan  lingkungan  pada tahun  2030.  Salah  satu  tujuan  SDGs  adalah mengakhiri  kemiskinan  dalam  segala  bentuk apapun.  Kemiskinan  merupakan  suatu  kondisi dimana  masyarakat  tidak  dapat  mewujudkan hak-hak  dasarnya  atas  perlindungan  dan pengembangan  kehidupan  yang  bermartabat [1].  Peraturan  Presiden  Republik  Indonesia (Perpres) Nomor 18 Tahun 2020 menyebutkan target  kemiskinan  Indonesia  pada  tahun  2024 adalah 6-7 persen. Kenyataannya, kemiskinan di  Indonesia  adalah  9,57%  pada  September 2022  [2].  Angka  tersebut  menunjukkan  bahwa kemiskinan di Indonesia masih jauh dari target, sehingga diperlukan adanya kebijakan pemerintah, khususnya daerah prioritas, untuk mengurangi angka kemiskinan. Daerah prioritas  merupakan  kota/kabupaten  dengan kemiskinan  tinggi  yang  diperoleh  dengan mengelompokkan kota/kabupaten di Indonesia berdasarkan  indikator  kemiskinan  dengan menggunakan  metode clustering . Hierarchical clustering adalah salah satu metode clustering yang  bisa  digunakan  dalam  penelitian  ini. Metode tersebut meliputi metode agglomerative nesting dan divisive analysis [3]. Kedua metode tersebut dibandingkan dan didapatkan metode yang  lebih  baik  dilakukan  dalam  penelitian  ini.
Hasilnya  akan  diperoleh  kelompok  daerah beserta karakteristiknya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1  Clustering Clustering merupakan metode yang digunakan  untuk  mengumpulkan  data  menjadi beberapa  kelompok  berdasarkan  kriteria  yang sama [4]. Suatu data akan memiliki karakteristik yang  sama  dengan  data  lain  yang  berada dalam satu kelompok, sedangkan karakteristiknya akan berbeda dengan data lain yang berada di kelompok yang berbeda [5].

## 2.2 Hierarchical Clustering
Hierarchical  clustering merupakan  salah satu  metode clustering yang  didasarkan  pada struktur  seperti  dendogram,  yaitu  membagi atau  menggabungkan  data  seperti  cabang- cabang  pohon  dengan  mengelompokkan  dua atau  lebih  data  yang  memiliki  kesamaan terdekat  [6]. Hierarchical  clustering dapat dilakukan  dengan  menggunakan  dua  metode, yaitu agglomerative  nesting dan divisive analysis [7].

## 2.3 Agglomerative Nesting (AGNES)
Agglomerative nesting merupakan metode clustering menggunakan  strategi bottom-up, yaitu  diawali  dengan  meletakkan  setiap  objek ke  dalam  sebuah cluster tersendiri  kemudian menggabungkan  dua cluster dengan  jarak terdekat  dan  seterusnya  hingga  semua  objek
menyatu ke dalam satu cluster [8]. Agglomerative nesting dapat dilakukan dengan beberapa metode.

## 2.3.1  Single Linkage
Pembentukan cluster dilakukan menggunakan jarak minimal atau jarak terdekat antara  satu  objek  dengan  objek  yang  lainnya [9].  Perhitungan  dapat  dilakukan  dengan persamaan (1)
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = min⁡{𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } (1)
dengan 𝑑 𝑈𝑊 adalah jarak antara cluster U dan W, 𝑑 𝑉𝑊 adalah  jarak  antara cluster V  dan  W, dan 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 adalah jarak antara cluster UV dan W.
2.3.2  Complete Linkage Pembentukan cluster dilakukan menggunakan  jarak  maksimal  atau  jarak terjauh  antara  satu  objek  dengan  objek  yang lainnya  [10].  Perhitungan  dapat  dilakukan dengan persamaan (2)
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = max⁡{𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } (2)
2.3.3  Average Linkage
Pembentukan cluster dilakukan menggunakan  jarak  rata-rata  antar  objek  [11].
Perhitungan dapat dilakukan dengan persamaan (3)
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑘 𝑘 𝑖 𝑁 (𝑈𝑉) 𝑁 𝑊 (3)
2.3.4  Ward Linkage Pembentukan cluster didasari  oleh hilangnya  informasi  akibat  dari  penggabungan objek  menjadi  satu cluster .  Pengukuran dilakukan menggunakan Sum Squares of Error (SSE)  sebagai  fungsi  objektif,  kemudian menggabungkan  dua  objek  dengan  fungsi objektif  terkecil  [12].  Perhitungan  dapat dilakukan dengan persamaan (4)
𝑆𝑆𝐸 = ∑ (∑ 𝑋 𝑖𝑗 2 𝑛 𝑖=1 − 1 𝑛 (∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑛 𝑖=𝑗 ) 2 ) 𝑝 𝑗=1 (4)
dengan 𝑋 𝑖𝑗 adalah  nilai  untuk  objek  ke- i pada cluster ke- j , p adalah banyaknya variabel, dan n adalah  banyaknya  objek  dalam cluster yang terbentuk.

## 2.4  Divisive Analysis (DIANA)
Divisive  analysis merupakan  metode clustering menggunakan  strategi top-down , yaitu  dimulai  dengan  menempatkan  semua objek  ke  dalam  satu cluster atau  disebut dengan  akar  hierarki  kemudian  membagi  akar cluster menjadi  beberapa cluster yang  lebih kecil [13].

## 2.5  Jarak Euclidean
Jarak Euclidean merupakan  salah  satu metode dalam perhitungan jarak dari dua atau
lebih objek [14]. Perhitungan dilakukan seperti yang tertera pada persamaan (5)
𝑑 𝑖,𝑗 = √∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 (5)
dengan 𝑑 𝑖,𝑗 adalah  jarak  antara  objek i dan j , serta 𝑥 𝑖𝑘 dan 𝑥 𝑗𝑘 berturut-turut  adalah  nilai objek i pada variabel ke- k dan nilai objek j pada variabel ke- k .

## 2.6  Korelasi Cophenetic
Korelasi Cophenetic merupakan pengujian validitas  untuk clustering dengan  metode agglomerative nesting . Persamaan (6) digunakan untuk menghitung koefisien korelasi cophenetic [15]
𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ = ∑ (𝑑 𝑖,𝑗 −𝑑̅ 𝑖<𝑗 )(𝑑 𝐶𝑖𝑗 −𝑑̅ 𝐶 ) √[∑ (𝑑 𝑖,𝑗 −𝑑̅ 𝑖<𝑗 ) 2 ][∑ (𝑑 𝐶𝑖𝑗 −𝑑̅ 𝐶 𝑖<𝑗 ) 2 ] (6)
dengan 𝑑 𝑖,𝑗 dan 𝑑 𝐶 𝑖𝑗 berturut-turut  adalah  jarak Euclidean dan  jarak cophenetic antara  objek i dan  objek j ,  serta 𝑑̅ dan 𝑑̅ 𝐶 berturut-turut adalah  rata-rata  dari 𝑑 𝑖,𝑗 dan 𝑑 𝐶 𝑖𝑗 .  Nilai 𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ adalah  koefisien  korelasi cophenetic yang bernilai antara  -1 sampai 1,  dengan nilai yang mendekati  1  berarti  menunjukkan clustering yang cukup baik  [16].

## 2.7  Silhouette Coefficient
Silhouette
coefficient merupakan pengujian validitas cluster yang dilakukan untuk mengetahui  seberapa  dekat  relasi  antar  objek dalam satu cluster dan seberapa jauh jarak satu cluster dengan cluster lainnya [17].
𝑎 𝑖 = 1 |𝐴|−1 ∑ 𝑑 𝑖,𝑗 ⁡ 𝑗∈𝐴,𝑗≠𝑖 (7)
𝑏 𝑖 = 1 |𝐵| ∑ 𝑑 𝑖,𝑗 𝑗∈𝐵,𝑗≠𝑖 (8)
𝑠 𝑖 = 𝑏 𝑖 −𝑎 𝑖 max(𝑎 𝑖 ,𝑏 𝑖 ) (9) 𝑆𝐶 = 1 𝑛 ∑ 𝑠 𝑖 𝑛 𝑖=1 (10) Kriteria nilai Silhouette Coefficient
ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Kriteria Nilai Silhouette Coefficient Silhouette Coefficient Kategori 0,7 < SC ≤ 1 Strong Structure 0,5 < SC ≤ 0,7 Medium Structure 0,25 < SC ≤ 0,5 Weak Structure SC ≤ 0,25 No Structure

## III.  METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang  diperoleh  dari website Badan  Pusat Statistik.  Objek  penelitian  yang  dijadikan variabel  yaitu  kemiskinan  di  Indonesia  pada
tahun  2021  dengan  indikatornya  ditampilkan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Variabel Penelitian
Variabel X1 Persentase perempuan pernah kawin umur 15-49 tahun yang proses melahirkan terakhirnya di fasilitas kesehatan
X2 Persentase rumah tangga yang memiliki akses terhadap layanan sumber air minum layak dan berkelanjutan
X3 Persentase rumah tangga yang memiliki akses terhadap layanan sanitasi layak dan berkelanjutan
X4 Persentase rumah tangga miskin dan rentan yang sumber penerangan
utamanya listrik baik dari PLN dan bukan PLN
Tahapan  analisis  pada  penelitian  ini adalah melakukan preprocessing data, melakukan  pengelompokan  dengan  keempat metode agglomerative  nesting ( single  linkage , complete  linkage , average  linkage ,  dan Ward linkage ),  menentukan  metode agglomerative nesting terbaik  dengan  membandingkan  nilai koefisien korelasi cophenetic , menghitung nilai silh ouette coefficient dari metode agglomerative  nesting terbaik,  melakukan pengelompokan dengan metode divisive analysis dan  menghitung  nilai silhouette coefficient ,  memilih  metode clustering yang lebih  baik  dengan  membandingkan  nilai silhouette  coefficient yang  diperoleh  kedua metode, mengidentifikasi cluster yang terbentuk, dan memvisualisasikan cluster yang terbentuk dengan membuat peta wilayah.

## IV.  HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Deskripsi  data  kemiskinan  Indonesia ditampilkan pada Tabel 3 dengan detail sebagai berikut: nilai minimal X1 , X2 , dan X3 sebesar 0, sedangkan X4 sebesar 3,24; nilai maksimal X1 , X2 , dan X4 adalah 100, sedangkan X3 sebesar 99,97;  nilai  rata-rata  X1  sebesar  92,58, X2 sebesar  85,32,  X3  sebesar  77,35,  dan X4 sebesar 97,15.

## Tabel 3. Deskripsi Data
X1 X2 X3 X4 Min 0 0 0 3,24 Max 100 100 99,97 100 Average 92,58 85,32 77,35 97,15
4.2 Agglomerative Nesting (AGNES)
Pengelompokan  dengan  keempat  metode AGNES  ( single  linkage , complete  linkage , average linkage , dan Ward linkage menghasilkan dua cluster untuk setiap metodenya.  Dilakukan  perbandingan  nilai cophenetic untuk  mendapatkan  metode  yang terbaik.  Tabel  4  menunjukkan  hasil  nilai cophenetic yang  didapatkan  dari  keempat metode,  antara  lain: single  linkage sebesar 0,89; complete  linkage sebesar  0,87; average linkage sebesar  0,90;  dan Ward  linkage sebesar 0,74. Berdasarkan hasil tersebut, bisa disimpulkan  bahwa  metode  yang  terbaik  pada AGNES  adalah average  linkage dengan  nilai cophenetic yang  paling  tinggi,  yaitu  sebesar 0,90.

## Tabel 4. Nilai Cophenetic AGNES
Metode Nilai Cophenetic Single Linkage 0,89 Complete Linkage 0,87 Average Linkage 0,90 Ward Linkage 0,74 Selanjutnya, didapatkan nilai Silhouette Coefficient untuk metode AGNES terbaik, yaitu
Average Linkage
sebesar 0,71 yang ditunjukkan pada  Gambar 1.
Gambar 1. Silhouette Coefficient AGNES

## 4.3 Divisive Analysis (DIANA)
Pengelompokan  dengan  metode  DIANA menghasilkan  dua cluster dan Silhouette Coefficient sebesar 0,70 yang ditunjukkan pada Gambar 2.
4.4 Perbandingan AGNES dan DIANA
Dilakukan  perbandingan  nilai silhouette coefficient untuk mengetahui metode yang lebih baik  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Tabel  5 menunjukkan  metode  AGNES  mendapatkan nilai sebesar 0,71, sedangkan DIANA mendapatkan  nilai  sebesar  0,70.  Dengan demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode yang  terbaik  adalah  AGNES  dengan  selisih 0,01.

## Tabel 5. Silhouette Coefficient AGNES dan DIANA
Metode Silhouette Coefficient Agglomerative Nesting (AGNES) 0,71 Divisive Analysis (DIANA) 0,70

## 4.5 Hasil Pengelompokan
Pengelompokan  menggunakan  metode
AGNES Average  Linkage menghasilkan  dua cluster, dengan cluster 1 berisi 493 kota/kabupaten  dan cluster 2  berisi  21 kota/kabupaten. Deskripsi data hasil clustering ditampilkan  pada  Tabel  6. Cluster 1  memiliki nilai  minimal X1 sebesar  19,08, X2 sebesar 19,78, X3 sebesar  32,33,  dan X4 sebesar 66,75;  nilai  maksimal X1 , X2 ,  dan X4 adalah 100,  sedangkan X3 sebesar  99,97;  nilai  rata- rata X1 sebesar  94,13, X2 sebesar  86,74, X3 sebesar 86,74, dan X4 sebesar 98,33. Cluster 2 memiliki nilai minimal X1 , X2 , dan X3 sebesar 0, sedangkan X4 sebesar 3,24; nilai maksimal X1 sebesar  96,67, X2 sebesar  98,67, X3 sebesar 65,37, dan X4 sebesar 99,83; nilai rata- rata X1 sebesar  56,15, X2 sebesar  51,98, X3 sebesar 17,84, dan X4 sebesar 69,58. Terlihat bahwa cluster 1 memiliki nilai yang lebih tinggi daripada cluster 2.  Hal  tersebut  memiliki  arti bahwa cluster 2  merupakan  kota/kabupaten yang memiliki kemiskinan lebih tinggi daripada cluster 1,  sehingga  dapat  disimpulkan  daerah prioritas  adalah  daerah  yang  berada  di  dalam cluster 2.

## Tabel 5. Hasil Clustering
Clus- ter Ket X1 X2 X3 X4 1 Min 19,08 19,78 32,33 66,75 Max 100 100 99,97 100 Ave 94,13 86,74 79,89 98,33 2 Min 0 0 0 3,24 Max 96,67 98,67 65,37 99,83
Ave 56,15 51,98 17,84 69,58
Gambar 3 menunjukkan peta tematik dari hasil analisis cluster yang  dilakukan.  Daerah  yang berada dalam cluster 1 ditandai dengan warna kuning, sedangkan daerah yang berada dalam cluster 2 ditandai dengan warna merah. Daerah yang  termasuk  ke  dalam cluster 2  antara  lain
Kabupaten
Pulau Taliabu, Kabupaten Jayawijaya,  Kabupaten  Paniai,  Kabupaten Puncak  Jaya,  Kabupaten  Mappi,  Kabupaten Asmat,  Kabupaten  Yahukimo,  Kabupaten Pegunungan  Bintang,  Kabupaten  Tolikara, Kabupaten  Nduga,  Kabupaten  Lanny  Jaya, Kabupaten  Mamberamo  Tengah,  Kabupaten Yalimo, Kabupaten Puncak, Kabupaten Dogiyai,  Kabupaten  Intan  Jaya,  Kabupaten Deiyai, Kabupaten Sorong Selatan, Kabupaten Nias, Kabupaten Nias Selatan, dan Kabupaten Kepulauan Anambas.

## Gambar 3. Peta Hasil Pengelompokan

## V.  PENUTUP
Metode agglomerative  nesting  average linkage merupakan  metode  yang  lebih  baik digunakan untuk mengelompokkan kota/kabupaten  di  Indonesia  berdasarkan indikator  kemiskinan,  dengan  nilai cophenetic sebesar 0,90 dan silhouette coefficient sebesar 0,71.  Hasil  pengelompokan  terdiri  dari  dua cluster ,  yaitu cluster 1  yang  berisi  493  daerah dengan kemiskinan rendah dan cluster 2 yang berisi 21 daerah dengan kemiskinan tinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  BPS,  Penjelasan  Data  Kemiskinan,  2022, https://www.bps.go.id/pressrelease/2011/ 01/27/884/penjelasan-data- kemiskinan.html. (diakses pada tanggal 17 September 2022).
[2]  BPS,  Persentase  Penduduk  Miskin,  2022, https://www.bps.go.id/indicator/23/192/1/ persentase-penduduk-miskin-menurut- provinsi.html.  (diakses  pada  tanggal  17 September 2022).
[3]  D.  Exasanti,  &  A.  Jananto,  Analisa  Hasil Pengelompokan  Wilayah  Kejadian  Non-
Kebakaran  Menggunakan  Agglomerative Hierarchical Clustering pada Dinas
Pemadam  Kebakaran  Kota  Semarang, Jurnal  Tekno  Kompak ,  15(2),  63 –75. https://doi.org/10.33365/jtk.v15i2.1166, 2021
[4]  J. V. de Oliveira, & W. Pedrycz, Advances in Fuzzy Clustering and its Applications, In Advances  in  Fuzzy  Clustering  and  its Applications, https://doi.org/10.1002/
9780470061190, 2007
[5]  H.  Pallathadka,  E.  H.  Ramirez-Asis,  T.  P. Loli-Poma,  K.  Kaliyaperumal,  R.  J.  M. Ventayen,  &  M.  Naved,  Applications  of Artificial Intelligence In Business Management, E- Commerce, and Finance. Materials Today: Proceedings . https://doi.org/10.1016/
j.matpr.2021.06.419, 2021
[6]  S.  Singh,  &  S.  Srivastava,  Review  of Clustering  Techniques  in  Control  System. Procedia  Computer  Science,  173,  272 –
280. https://doi.org/10. 1016/j.procs.2020.06.032, 2020.
[7]  H. Pratiwi, S. S. Handajani, & Respatiwulan. Clustering dan
Penerapannya  dalam  Bidang  Seismologi, Deepublish Publisher, 2021.
[8]  M.  Hajar,  N.Y.  Nasution,  &  S.  Prangga, Penerapan Metode Agglomerative Nesting Kartanegara  (Studi  Kasus :  Data  Potensi Desa  (PODES)  Tahun  2018). Prosiding Seminar  Nasional  Matematika,  Statistika, dan Aplikasinya , 456 –469, 2022.
[9]  Iis,  Yahya,  I.,  Wibawa,  G.  N.  A.,  &  L.
Laome,  Penggunaan  Korelasi  Cophenetic untuk Pemilihan Metode Cluster Berhierarki pada Mengelompokkan Kabupaten/Kota Berdasarkan Jenis Penyakit  di  Provinsi  Sulawesi  Tenggara
Tahun  2020. Prosiding  Seminar  Nasional Sains dan Terapa n, April, 1 –16, 2022.
[10] A.  Septianingsih,  Pemetaan  Kabupaten Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  Berdasarkan Tingkat  Kasus  Penyakit  Menggunakan Pendekatan Agglomeratif Hierarchical Clustering. Lebesgue: Jurnal Ilmiah
Pendidikan  Matematika,  Matematika  dan
Statistika, 3(2), 2022.
[11] R. Novidianto, & A. T. Dani, Analisis Klaster Kasus  Aktif  Covid-19  Menurut  Provinsi  di Indonesia Berdasarkan Data Deret Waktu , Jurnal  Aplikasi  Statistika  &  Komputasi Statistik , 12(2), 15 –24, 2020.
[12]  Z.  F.  Pusdiktasari,  W.  G.  Sasmita,  W.  R Fitrilia,  R.  Fitriani,  &  S.  Astutik,  The Clustering  of  Provinces  in  Indonesia  by
The  Economic  Impact  of  Covid-19  using Cluster  Analysis.  Indonesian  Journal  of Statistics  and  Its  Applications,  5(1),  117 – 129. https://doi.org/10.29244/ijsa.v5i1p117- 129, 2021
[13]  J. Han, M. Kamber, & J. Pei, Data mining: Concepts and Techniques. In Elsevier Inc. (3  ed.),  Morgan  Kaufmann  Publishers. https://doi.org/10.1109/  ICMIRA.2013.45, 2012
[14]  N.  N.,  Halim,  &  E.  Widodo,  Clustering Dampak  Gempa  Bumi  di  Indonesia Menggunakan  Kohonen  Self  Organizing Maps. Prosiding  SI  MaNIs  (Seminar Nasional  Integrasi  Matematika  dan  Nilai Islami), 1(1), 188 –194.
http://conferences.uin-malang.ac.id/ index.php/SIMANIS/article/view/62, 2017
[15]  A. D. Munthe, Penerapan Clustering Time Series  Untuk  Menggerombolkan  Provinsi Di  Indonesia  Berdasarkan  Nilai  Produksi Padi. Jurnal  Litbang  Sukowati :  Media Penelitian  dan  Pengembangan, 2(2),  11. https://doi.org/10.32630/ sukowati.v2i2.61, 2019.
[16]  A.A  Dzikrullah  (2022),  Pengelompokan Provinsi  Berdasarkan  Kualitas  Jaringan Internet Dengan Metode Centroid Linkage. Journal  of  Mathematics,  Computations, and Statistics , 5(1), 48 –57, 2020
[17]  Y. K. Kumarahadi, B. M. Kumarahadi, & K. Sandradewi, Clustering Pelaksanaan Vaksinasi  di  Jawa  Tengah  Menggunakan
Metode  K-Means. Jurnal  Ilmiah  SINUS , 20(2),
77 –86. https://doi.org/10.30646/sinus.v20i2.620, 2022