## Pemodelan Angka Buta Huruf di Provinsi Sumatera Barat Tahun 2014 dengan Geographically Weighted Regression
Ratih Maharani dan Wiwiek Setya Winahju Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : wiwiek@statistika.its.ac.id
Abstrak —Angka  Buta  Huruf  (ABH)  merupakan  salah satu  target  dalam Millennium  Development  Goals (MDGs) yaitu  menurunkan  angka  buta  huruf  menjadi  0%.  Faktor yang  mempengaruhi  ABH  berbeda  dari  suatu  wilayah  ke wilayah lain sehingga dalam penelitian ini digunakan metode Geographically Weighted Regression (GWR) untuk mendapatkan faktor yang berpengaruh tiap kabupaten/kota di  Provinsi  Sumatera  Barat.  Berdasarkan  hasil  pengujian aspek  spasial,  tidak  terdapat  dependensi  spasial  dan  tidak terdapat heterogenitas spasial  di setiap lokasi pengamatan. Pemilihan  pembobot  fungsi  kernel  yang  terpilih  dengan kriteria Cross  Validation (CV)  minimum  adalah  fungsi kernel Gaussian . Model GWR pada angka buta huruf lebih baik dibandingkan pemodelan dengan regresi linier. Hal ini dikarenakan  nilai  AIC  pada  model  GWR  lebih  kecil  yaitu sebesar  32,2707  dibandingkan  model  regresi  linier  yaitu sebesar 41,6471. Faktor angka partisipasi murni SD, angka partisipasi murni SMP, persentase fasilitas pendidikan SMP dan  persentase  tenaga  pendidik  SMP  berpengaruh signifikan  pada  sebagian  besar  kabupaten/kota  di  Provinsi Sumatera Barat.
Kata  Kunci — Angka  Buta  Huruf, Geographically  Weighted Regression , Kernel Gaussian.

## I. P ENDAHULUAN
alah  satu  indikator  tingkat  pendidikan  adalah  Angka Buta  Huruf.  Angka  Buta  Huruf  adalah  proporsi penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak dapat membaca dan atau menulis huruf latin atau huruf lainnya terhadap penduduk usia 15 tahun ke atas di suatu daerah [1].
Angka  buta  huruf  di  Indonesia  mengalami  penurunan signifikan setiap tahun. Pada tahun 2014 angka buta huruf di Indonesia sebesar 4,88% atau sekitar 6.007.486 orang. Namun, pemerintah Indonesia masih memiliki pekerjaan rumah  untuk  menuntaskan  6.007.486  penduduk  buta huruf. Sedangkan, angka buta huruf di Provinsi Sumatera Barat  pada  tahun  2010-2014  terjadi  penurunan  sebesar 1,35%, yaitu 2,91% pada tahun 2010 menjadi 1,56% pada tahun 2014.
Pada  penelitian  ini  dilakukan  pemodelan  angka  buta huruf  dan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  tiap kabupaten/kota  di  Provinsi  Sumatera  Barat.  Salah  satu metode  statistika  yang  menghubungkan  variabel  respon dengan  variabel  prediktor  yaitu  metode  regresi.  Metode regresi linier tidak memper- timbangkan aspek lokal yang berbeda-beda  antar  wilayah.  Angka  buta  huruf  tiap kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Barat berbeda-beda, dikarenakan kondisi setiap wilayah mempunyai perbedaan karakteristik satu sama lain. Salah satu metode statistik  dengan  memperhitungkan  aspek  spasial  adalah Geographically  Weighted  Regression (GWR).  GWR
adalah  pengembangan  dari  model  regresi  dimana  setiap parameter dihitung pada setiap lokasi, sehingga setiap titik lokasi geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda.
Penelitian  ini  dilakukan  pemodelan  dan  pemetaan angka  buta  huruf  berdasarkan  faktor-faktor  yang mempengaruhinya  tiap  Kabupaten/Kota  di  Provinsi Sumatera Barat mengguna-kan Geographically Weighted Regression (GWR) sehingga penurunan angka buta huruf dapat  difokuskan  terhadap  faktor  yang  berpengaruh signifikan  pada  masing-masing  kabupaten/  kota  di Provinsi Sumatera Barat.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## Regresi Linier
Metode  regresi  linier  merupakan  metode  yang digunakan  untuk  memodelkan  hubungan  antara  satu variabel  respon  dan  satu  atau  lebih  variabel  prediktor. Untuk pengamatan sebanyak n dengan variabel prediktor ( x ) sebanyak p , maka model regresi dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut [2].
      p k i ik k i n i x y 1 0 , , 2 , 1 ;     (1)
dimana: y i : nilai observasi variabel respon pada pengamatan ke- i x ik :  nilai  observasi  variabel  prediktor  ke- k pengamatan ke- i β 0 : nilai intersep model regresi β k : koefisien regresi variabel prediktor ke- k ε i : error pada pengamatan ke- i dengan asumsi ( ε i ~ IIDN (0,σ 2 )).
Salah  satu  syarat  dalam  pembentukan  model  regresi adalah tidak ada kasus multikolinieritas atau tidak terdapat korelasi  antara  satu  variabel  prediktor  dengan  variabel prediktor  yang  lain.  Salah  satu  pendeteksian  kasus multikolinieritas  dilakukan  menggunakan  kriteria  nilai Varian Inflation Factor (VIF) [3].
Jika nilai VIF lebih besar dari 10 menunjukkan adanya multikolinieritas  antar  variabel  prediktor.  Nilai  VIF dinyata-kan sebagai berikut.
k j R VIF j ,..., 2 , 1 ; 1 1 2    (2)
dengan 𝑅 𝑗 2 ,  adalah  koefisien  determinasi  antara  variabel prediktor ke- j .
Penaksiran  parameter  model  regresi dilakukan  dengan menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS)
S
dengan  tujuan  untuk  meminimumkan  jumlah  kuadrat error .   y X X X β T T 1 ˆ   (3)
Pengujian signifikan parameter regresi linier terdiri dari uji serentak dan uji parsial. Uji signifikansi secara serentak menggunakan  analisis  varians  (ANOVA)  dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 ; k = 1,2,...,p Statistik uji:
MSE MSR F hit  (4)
Tolak H 0 jika F hit > F α, p , n-(p +1) , yang berarti minimal ada satu  parameter  yang  berpengaruh  secara  signifikan. Kemudian  dilakukan  pengujian  parameter  secara  parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 H 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji:
  k k hit se t   ˆ ˆ  (5)
Tolak H 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 𝛼 2 ;𝑛−(𝑝+1)
Regresi linier mempunyai asumsi yang harus dipenuhi yaitu  residual  berdistribusi  normal,  identik,  dan independen.  Uji  asumsi  residual  berdistribusi  normal dapat dilakukan menggunakan uji Kolmogorov–Smirnov . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝐹(𝑒) = 𝐹 0 (𝑒) H 1 : 𝐹(𝑒) ≠ 𝐹 0 (𝑒) Statistik Uji:
    e F e F maks D n 0   (6)
Tolak H 0 jika |𝐷| >   𝐷 (1−𝛼);𝑛 dimana D merupakan nilai berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov .
Apabila  varians  residual  bersifat  heteroskedastisitas, berarti  residual  tidak  identik.  Salah  satu  uji  yang digunakan  adalah  uji glejser [4].  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 :minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Statistik uji:
    ) 1 ( / ˆ / ˆ 2 1 1 2              
 
       p n e e p e e F n i i i n i i i hit (7)
Tolak H 0 jika F hit > F α, p , n -( p +1) atau p - value < α.
Uji  asumsi  residual  independen  dilakukan  untuk mengetahui adanya korelasi antar residual. Salah satu uji yang  dapat  digunakan  adalah  uji Durbin-Watson . Hipotesis  pengujian  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
H 0 : 𝜌 = 0 (residual independen) H 1 : 𝜌 ≠ 0 (residual tidak independen) Statistik uji:
 
       n i i n i i i e e e d 1 2 2 2 1
ˆ ˆ ˆ (8)
Tolak  H 0 jika 𝑑 ≤ 𝑑 𝐿,𝛼/2 atau 𝑑 𝐿,𝛼/2 ≤ (4 − 𝑑) ≤ 𝑑 𝑈,𝛼/2 .

## Pengujian Aspek Spasial
Pengujian  aspek  spasial  terdiri  dari  pengujian heterogenitas  spasial  dan  dependensi  spasial.  Pengujian heterogenitas  spasial  dilakukan  untuk  melihat  apakah terdapat  kekhasan  pada  setiap  lokasi  pengamatan. Sedangkan Pengujian dependensi spasial bertujuan untuk mengetahui  apakah  pengamatan  di  suatu  lokasi berpengaruh  terhadap  pengamatan  di  lokasi  lain  yang letaknya  berdekatan.  Pengujian  heterogenitas  spasial dilaku-kan  menggunakan  pengujian Breusch-Pagan [5] dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 : Minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , i = 1,2,...,n
Statistik uji:   f Z Z Z Z f T T T BP 1 2 1         (9)
dengan elemen vektor f adalah 1 ˆ 2 2    i i e f
dimana:
e i : error dari metode Ordinary Least Square (OLS) 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 , ( i y ˆ diperoleh dari metode OLS)
𝜎 2 : varians dari y 2 i e : kuadrat sisaan untuk pengamatan ke- i
Z : matriks berukuran n x ( p +1) yang berisi vektor yang sudah di normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan.
Tolak H 0 , jika statistik uji BP > 𝜒 𝛼;𝑝 2
Pengujian  dependensi  spasial  dapat  dilakukan  dengan uji Moran’s I . Dengan hipotesis sebagai berikut. H 0 : 𝐼 = 0 H 1 : 𝐼 ≠ 0 Statistik uji:
    var I I E I Z I   (10)
Tolak H 0 jika, nilai |𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ yang artinya terdapat dependensi spasial.

## Geographically Weighted Regression (GWR)
Model Geographically  Weighted  Regression adalah pengembangan  dari  model  regresi  dimana  setiap parameter dihitung pada setiap lokasi, sehingga setiap titik lokasi geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda [6]. Variabel respon ( y ) merupakan variabel random kontinu. Model GWR adalah sebagai berikut.
    0 1 , , ; 1, 2, , p i i i ik k i i i k y u v x u v i n     
    (11)
Persamaan  estimasi  parameter  model  GWR  untuk setiap lokasi adalah.
y W X X W X β ) , ( ) ) , ( ( ) , ( ˆ 1 i i T i i T i i v u v u v u   (12)
dimana 𝜷 ̂ merupakan estimasi dari  dan W ( u i , v i ) adalah matrik diagonal pembobot yang elemen diagonalnya me- nunjukkan pembobot yang bervariasi dari setiap prediksi parameter pada lokasi i . Penentuan bandwidth optimum  menggunakan  metode Cross Validation (CV) adalah sebagai berikut.  
         n 1 i 2 i i y ˆ y CV b b (13)
Untuk  mendapatkan  nilai b yang  optimal  maka diperoleh dari b yang menghasilkan nilai Cross Validation (CV) mini-mum Pemilihan pembobot spasial digunakan untuk menentukan  besarnya  pembobot  masing-masing  lokasi berbeda dimana pembobot yang digunakan adalah dengan fungsi kernel sebagai berikut.
1. Fungsi Gaussian
                2 2 1 exp ) , ( b d v u w ij i i j (14)
2. Fungsi Bisquare
        b d b d b d v u w ij ij ij i i j untuk , 0 untuk , ) ) / ( 1 ( ) , ( 2 2 (15)
3. Fungsi Tricube
        b d b d b d v u w ij ij ij i i j untuk , 0 untuk , ) ) / ( 1 ( ) , ( 3 3 (16)
dengan 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 adalah  jarak eucliden antara lokasi ( u i , v i )  ke lokasi ( u j , v j ) dan b adalah nilai bandwidth optimum pada tiap lokasi.
Pengujian  model  GWR  terdiri  dari  pengujian kesesuaian  model  GWR  dan  pengujian  signifikansi parameter  model  GWR.  Pengujian  kesesuaian  model dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 H 1 :  Minimal ada satu β k (u i , v i ) ≠ β k Statistik uji:
    1 0 2 1 / / df H SSE df H SSE F hit  (17)
Daerah penolakan: Tolak H 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹 (𝛼,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 ) Pengujian  parameter  model  GWR  dilakukan  untuk men-getahui  parameter  mana  yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  variabel  respon  secara  parsial. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0 ) , ( : H 0  i i k v u  p k i v u i i k , , 2 , 1 n; 1,2,..., ; 0 ) , ( : H 1     
Statistik uji:
kk i i k hit c v u t   ˆ ) , ( ˆ  (18)
Tolak  H 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 𝛼 2 ⁄ ,(𝛿 1 2 𝛿 2 ⁄ ) yang  artinya  parameter variabel  prediktor  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel respon.

## Pemilihan Model Terbaik
Kriteria  pemilihan  model  terbaik  dapat  dilakukan dengan  melihat  nilai Akaike’s  Information Criterion (AIC).  AIC  dapat  digunakan  sebagai  kriteria  pemilihan model  terbaik dimana  parameter 𝛽̂ merupakan  estimator maksimum  likelihood.  Model  terbaik  adalah  model regresi yang mempunyai nilai AIC terkecil [6].
      S tr n n n AIC   
     2 log ˆ log 2
(19)

## Angka Buta Huruf
Angka  Buta  Huruf  (ABH)  adalah  proporsi  penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak dapat membaca dan atau menulis huruf latin atau huruf lainnya terhadap penduduk usia 15 tahun ke  atas di  suatu daerah. Angka buta huruf dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut.
ABH = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑏𝑢𝑡𝑎 ℎ𝑢𝑟𝑢𝑓 𝑢𝑠𝑖𝑎 15+ 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 15+ 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 x100%
Angka  buta  huruf  digunakan  untuk  mengukur keberhasilan program pemberantasan buta huruf, terutama di  daerah  pedesaan  di  Indonesia  dimana  masih  tinggi jumlah penduduk yang tidak pernah bersekolah atau tidak tamat SD. Selain itu, juga digunakan untuk menunjukkan kemampuan  penduduk  dalam  menyerap  informasi  serta menunjukkan  kemampuan  untuk  berkomunikasi  secara lisan dan tertulis.

## III. M ETODOLOGI P ENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik yaitu data Provinsi Sumatera Barat Dalam Angka Tahun 2015 berupa  data  angka  buta  huruf  dan  faktor-faktor  yang mempen-  garuhinya  tiap  kabupaten/kota  di  Provinsi Sumatera  Barat  tahun  2014.  Dalam  penelitian  ini  juga digunakan  data  letak  astronomi  yaitu  letak  lintang  dan letak  bujur  tiap  kabupaten/  kota  di  Provinsi  Sumatera Barat sebagai faktor pembobot geografis. Unit observasi yang  digunakan  adalah  19  kabupaten  /kota  di  Provinsi Sumatera Barat.

## Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  sebagai berikut.
1. Angka  Buta  Huruf  tiap  kabupaten/kota  di  Sumatera Barat (Y)
2. Persentase daerah berstatus kota (X 1 )
3. Persentase penduduk miskin (X 2 )
4. Angka Partisipasi Murni SD (X 3 )
5. Angka Partisipasi Murni SMP (X 4 )
6. Persentase fasilitas pendidikan SD (X 5 )
7. Persentase fasilitas pendidikan SMP (X 6 )
8. Persentase tenaga pendidik SD (X 7 )
9. Persentase tenaga pendidik SMP (X 8 ) 10. Lintang ( longitude ) kabupaten/kota ke- i (u i ) 11. Bujur ( latitude ) kabupaten/kota ke- i (v i )

## Langkah Analisis
Langkah  analisis  untuk  menyelesaikan  permasalahan ada-lah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  variabel  angka  buta  huruf  dan faktor-faktor yang mempengaruhi tiap kabupaten/kota di  Provinsi  Sumatera  dengan  menggunakan  peta tematik.
2. Pengujian  multikolinieritas  antar  variabel  prediktor dengan menggunakan kriteria nilai VIF.
3. Mengidentifikasi  pola  hubungan  antara  variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor
4. Mendapatkan model regresi linier.
5. Pengujian aspek spasial pada data.
6. Melakukan pemodelan dengan menggunakan GWR.

## IV. A NALISIS DAN P EMBAHASAN

## Karakteristik Angka Buta Huruf di Provinsi Sumatera Barat Tahun 2014
Kabupaten/kota  di  Sumatera  Barat  yang  mempunyai ABH  tertinggi  pada  tahun  2014  adalah  Kabupaten Sijunjung  sebesar  4,68%  yang  berarti  bahwa  dari  100 penduduk  terdapat  5  penduduk  yang  buta  huruf.  ABH terendah  adalah  Kota  Sawahlunto  sebesar  0%.  Berikut
penyebaran  angka  buta  huruf  tiap  Kabupaten/Kota  di Provinsi Sumatera Barat.
Gambar 1. Penyebaran angka buta huruf di Provinsi Sumatera Barat
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  wilayah  dengan  ABH tertinggi  (2,51-4,68  persen)  terdapat  pada  wilayah  Kep. Mentawai dan Kabupaten Sijunjung. Hal ini diduga angka putus  sekolah  di  daerah  tersebut  cenderung  lebih  tinggi dibandingkan  kabupaten/kota  lainnya  di  Sumatera  Barat dan  kinerja  pemerintah  dalam  program  pemberantasan buta  huruf  pada  daerah  tersebut  belum  efektif.  Wilayah dengan  ABH  terendah  (0-0,58  persen)  yaitu  Kabupaten Agam,  Pasaman,  Lima  Puluh  Kota,  Kota  Padang, Sawahlunto,  Bukittinggi,  Payakumbuh,  Solok,  dan Pariaman. Hal ini menunjukkan bahwa makin meningkat kesadaran orang tua akan pentingnya pendidikan.

## Pengujian Multikolinieritas
Berikut adalah salah satu cara mendeteksi multikolinieritas dengan kriteria nilai VIF.
T ABEL 1. N ILAI VIF SETIAP VARIABEL PREDIKTOR Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF X 1 5,4939 X 5 62,4990 X 2 2,5002 X 6 37,8059 Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF X 3 2,3592 X 7 138,800 X 4 3,2454 X 8 5,7931
Tabel  1  menunjukkan  nilai  VIF  dari  masing-masing variabel  prediktor  X 1 hingga  X 8 .  Terdapat  3  variabel prediktor  dengan  nilai  VIF  lebih  besar  dari  10  yaitu variabel X 5 , X 6 , dan X 7 . Hal ini mengindikasikan bahwa variabel  X 5 ,  X 6 ,  dan  X 7 mempunyai  korelasi  dengan variabel prediktor yang lain.
Untuk  mengatasi  hal  tersebut  maka  variabel  yang mempunyai nilai VIF yang paling besar dari variabel yang lain  dikeluarkan  secara  bertahap.  Berdasarkan  kriteria nilai VIF, maka variabel yang dieliminasi adalah  variabel X 7 yaitu  persentase  tenaga  pendidikan  SD.  Setelah variabel  X 7 dikeluarkan  maka  dilakukan  pengujian  nilai VIF  kembali  terhadap  variabel  yang  terpilih  untuk memastikan  bahwa  tidak  ada  multikolinearitas  antar variabel yang terpilih. Setelah mengeluarkan variabel X 7 masih terdapat 2 variabel prediktor dengan nilai VIF yang lebih dari 10 yaitu variabel X 5 dan X 6 . Dari kedua variabel
yaitu  variabel  X 5 dan  X 6 ,  variabel  X 5 yaitu  variabel persentase  fasilitas  pendidikan  SD  yang  memiliki  nilai VIF paling tinggi. Sehingga, variabel X 5 dikeluarkan dari variabel penelitian.
Setelah  variabel  X 5 dikeluarkan  maka  tidak  ada  nilai VIF yang lebih dari 10. Jadi dapat dikatakan bahwa tidak terjadi  kasus  multikolinearitas  antara  variabel  prediktor setelah  mengeluarkan  variabel  X 5 dan  X 7 .  Sehingga variabel terpilih yaitu variabel X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 6 dan X 8 dapat digunakan pada pemodelan angka buta huruf dengan menggunakan metode analisis regresi linier berganda. .

## Identifikasi Pola Hubungan Antar Variabel
Untuk  mengetahui  pola  hubungan  antara  angka  buta huruf dan faktor-faktor yang mempengaruhi dapat dilihat dengan menggunakan scatterplot .
Gambar 2. Pola hubungan antar angka buta huruf dan faktor-faktor yang mempengaruhi
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  dijelaskan  bahwa  empat variabel  prediktor  yaitu  persentase  daerah  berstatus  kota (X 1 ),  angka  partisipasi  murni  SD  (X 3 ),  angka  partisipasi murni SMP (X 4 ) dan  persentase tenaga pendidikan SMP (X 8 ) berkorelasi negatif terhadap angka buta huruf. Hal ini berarti  jika  terjadi  peningkatan  pada  variabel  tersebut, maka  akan  menurunkan  terjadinya  angka  buta  huruf. Variabel persentase penduduk miskin (X 2 ) dan persentase fasilitas  pendidikan  SMP  (X 6 )  memiliki  hubungan korelasi  positif  dengan  terjadinya  angka  buta  huruf, sehingga  apabila  terjadi  peningkatan  pada  variabel tersebut akan meningkatkan terjadinya angka buta huruf.

## Pemodelan Regresi Linier Angka Buta Huruf

## Pemodelan angka buta huruf adalah sebagai berikut
8 6 4 3 2 1 2166 , 0 1913 , 0 0509 , 0 3839 , 0 0323 , 0 0102 , 0 0973 , 43 ˆ X X X X X X Y       
Persentase  angka  buta  huruf  akan  mengalami penurunan sebesar 0,0102 jika persentase daerah berstatus kota meningkat sebesar satu persen dengan syarat variabel prediktor yang lain konstan. Sebaliknya persentase angka buta huruf akan mengalami kenaikan sebesar 0,0323 jika persentase  penduduk  miskin  meningkat  sebesar  satu persen dengan syarat variabel prediktor yang lain konstan.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  pada pemodelan  regresi  linier  diperoleh  nilai  F hitung sebesar 14,62 dan p-value sebesar 0,000 dengan F (0,1;6;12) sebesar 2,3310  dan  taraf  signifikansi  (α)  sebesar  0,1  sehingga diputuskan Tolak H 0 karena F hitung > F tabel dan p-value < α. Hal  ini  berarti  bahwa  minimal  ada  satu  parameter  yang berpengaruh signifikan secara serentak terhadap model.
Pengujian parameter secara parsial diperoleh t (0,05;12) = 1,782  menunjukkan  bahwa  variabel  angka  partisipasi murni  SD  (X 3 ),  angka  partisipasi  murni  SMP  (X 4 ), persentase fasilitas pendidikan SMP (X 6 ), dan persentase tenaga  pendidikan  SMP  (X 8 )  signifikan  terhadap  model secara individu.
100 50 0 15 10 5 100,0 97,5 95,0 4,5 3,0 1,5 0,0 90 75 60 4,5 3,0 1,5 0,0 10 5 0 15 10 5 X1 Y X2 X3 X4 X6 X8 Scatterplot of Y vs X1; X2; X3; X4; X6; X8
T ABEL 2. E STIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER BERGANDA Parameter Estimasi T P-value Keputusan β 0 43,0973 3,126 0,0088 Tolak H 0 β 1 -0,0102 -1,384 0,1917 Gagal Tolak H 0 β 2 0,03253 0,384 0,7077 Gagal Tolak H 0 β 3 -0,3839 -2,665 0,0206 Tolak H 0 β 4 -0,0509 -1,827 0,0927 Tolak H 0 β 6 0,1913 1,832 0,0919 Tolak H 0 β 8 -0,2166 -3,255 0,0069 Tolak H 0
Asumsi  residual  berdistribusi  normal,  identik,  dan independen  harus  dipenuhi  dalam  analisis  regresi  linier. Pengujian  asumsi  distribusi  normal  dilakukan  dengan mengunakan  uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh  nilai  D (0,132)  <  D (0,9;19) (0,271)  dan p-value >  0,150  sehingga keputusannya adalah gagal tolak H 0 . Hal ini berarti asumsi residual  berdistribusi  normal  telah  terpenuhi.  Pengujian asumsi residual identik menggunakan uji Glejser dengan meregresikan  nilai  mutlak  dari  residual  dengan  semua variabel  prediktor  didapatkan p-value <  α  maka  asumsi residual  identik  terpenuhi.  Pengujian  asumsi  residuak independen  mengguna-  kan Durbin-Watson diperoleh  d sebesar  1,3763  dengan  nilai  d L =0,649.  Sehingga diputuskan untuk gagal tolak H 0 karena nilai d > d L . Hal ini berarti tidak terjadi korelasi antar residual atau asumsi residual independen terpenuhi.

## Pengujian Aspek Spasial
Pengujian Breusch-Pagan digunakan  untuk  melihat heterogenitas  spasial  setiap  lokasi , sedangkan  pengujian Moran’s I digunakan untuk pengujian dependensi spasial. Hasil  pengujian Breusch-Pagan dengan  menggunakan taraf signifikansi (α) sebesar 10% menunjukkan p-value > α  sehingga  diputuskan  gagal  tolak  H 0 artinya  tidak terdapat  perbedaan  karakteristik  antara  satu  titik pengamatan  dengan  titik  pengamatan  yang  lainnya. Sedangkan  untuk  uji Moran’s  I menunjukkan  bahwa p- value > α sehingga diputuskan gagal tolak H 0 artinya tidak terdapat dependensi spasial antar kabupaten/kota.
T ABEL 3. P ENGUJIAN ASPEK SPASIAL
Pengujian Nilai Signifikansi Keputusan Breusch-Pagan 0,6508 Gagal Tolak H 0 Moran’s I 0,8690 Gagal Tolak H 0 Pemodelan Angka Buta Huruf
dengan
Geographically Weighted Regression (GWR)
Menentukan nilai bandwidth (b) dengan menggunakan kriteria nilai Cross Validation (CV) minimum. Pada Tabel 4.  diperoleh  bahwa  nilai  CV  minimum  yaitu  sebesar 15,6711  terdapat  pada  pembobot  fungsi  kernel Fixed Gaussian dengan nilai bandwidth sebesar 2,6181.
T ABEL 4 . C ROSS V ALIDATION (CV) DAN BANDWIDTH Model CV b Gaussian* 15,6711 2,6181 Bisquare 26,2834 1,5539 Tricube 27,7256 1,5903 Keterangan: *) Pembobot terbaik
Matriks  pembobot  spasial  yang  diperoleh  untuk  tiap- tiap lokasi kemudian digunakan untuk membentuk model sehingga tiap-tiap lokasi memiliki model yang berbeda.
T ABEL 5. E STIMASI PARAMETER MODEL GWR Parameter Min Max β 0 42,2100 43,7700 β 1 -0,0108 -0,0099 β 2 0,0215 0,0415 β 3 -0,3900 -0,3762
β 4 -0,0511 -0,0495 β 6 0,1891 0,1951 β 8 -0,2187 -0,2166
Pengujian  kesesuaian  model  GWR  diharapkan  lebih baik jika dibandingkan dengan pemodelan menggunakan regresi  linier.  Hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
H 0 :   k i i k v u    , H 1 :   k i i k v u    ,
Berdasarkan persamaan (17) diperoleh nilai F hit sebesar 1,0283  dan p-value sebesar  0,483  dengan  F tabel sebesar 2,1660  dan  taraf  signifikansi  (  )  sebesar  0,1  maka diputuskan gagal tolak H 0 , karena F hit < F tabel dan p-value >  Hal  ini  berarti  bahwa  terdapat  perbedaan  yang signifikan antara model regresi linier dengan model GWR.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial dilakukan  untuk  mengetahui  variabel  yang  signifikan  di setiap  lokasi  Hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
H 0 : β k ( u i , v i ) = 0 H 1 : β k ( u i , v i ) ≠ 0 T ABEL 6 . P ENGELOMPOKKAN K ABUPATEN /K OTA
Kabupaten/Kota Variabel Signifikan
Kabupaten Agam, Lima Puluh Kota, pasaman, Pasaman Barat, dan Kota Bukittinggi X 3 , X 6 , X 8
Kabupaten/Kota Variabel Signifikan
Kep. Mentawai, Kabupaten Pesisir Selatan, Tanah Datar, Solok, Sijunjung, Tanah Datar, Padang Pariaman, Solok Selatan, Dharmasraya, Kota Padang, Sawahlunto, Solok, Padang Panjang, Payakumbuh, dan Pariaman
X 3 , X 4 , X 6 , X 8
Model GWR Kep. Mentawai adalah sebagai berikut.
8 6 4 3 2167 , 0 1901 , 0 0500 , 0 3762 , 0 2059 , 42 ˆ X X X X Y      Persentase  ABH  akan  mengalami  penurunan  sebesar 0,3762 jika angka partisipasi murni SD meningkat sebesar satu  persen  dengan  syarat  variabel  prediktor  yang  lain konstan.  Berlaku  sama  pula  untuk  setiap  variabel  dalam model GWR.
Pengelompokkan kabupaten/kota yang memiliki kesama-an  variabel  yang  berpengaruh  terhadap  angka buta huruf dapat dilihat dari Gambar 2.
Gambar  3  menunjukkan  beberapa  wilayah  yang berdeka-tan memiliki kesamaan variabel yang signifikan.

## Pemilihan Model Terbaik
Untuk mengetahui model mana yang lebih sesuai untuk mengambarkan  angka  buta  huruf  di  Provinsi  Sumatera Barat,  maka  dilakukan  pemilihan  model  terbaik  antara model  regresi  linier  dan  GWR  dengan  kriteria  AIC. Berikut adalah hasil nilai AIC dari masing-masing model. Model  yang  terbaik  adalah  menghasilkan  nilai  AIC terkecil.
T ABEL 7. P ERBANDINGAN NILAI AIC Model AIC Regresi Linier 41,6471 GWR 32,3707
Tabel  7  memberikan  kesimpulan  bahwa  model  sesuai untuk pemodelan angka buta huruf di Provinsi Sumatera Barat  adalah  model  GWR,  karena  nilai  AIC  yang dihasilkan lebih kecil dibandingkan model regresi linier.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  regresi  faktor  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  angka  buta  huruf  adalah  variabel angka partisipasi murni SD (X 3 ), angka partisipasi murni SMP (X 4 ), persentase fasilitas pendidikan SMP (X 6 ), dan persentase  tenaga  pendidikan  SMP  (X 8 ).  Berdasarkan hasil  pengujian  aspek  spasial,  tidak  terdapat  dependensi spasial dan tidak terdapat heterogenitas spasial.  Pemilihan pembobot  fungsi  kernel  yang  terpilih  dengan  kriteria Cross  Validation (CV)  minimum  adalah  fungsi  kernel Gaussian . Variabel yang signifikan di tiap kabupaten/kota mengelompokkan Provinsi Sumatera Barat ke dalam dua kelompok.  Model Geograhically  Weighted  Regression (GWR) pada angka buta huruf  lebih baik dibandingkan
pemodelan dengan regresi linier. Hal ini dikarenakan nilai AIC yang didapatkan dengan pemodelan GWR lebih kecil yaitu  sebesar  32,2707  dibandingkan  model  regresi  linier yaitu sebesar 41,6471.
Pemodelan  angka  buta  huruf  dengan  GWR  diperoleh hubungan variabel prediktor dan respon yang tidak sesuai dengan  kenyataan.  Oleh  karena  itu,  disarankan  untuk peneliti  selanjutnya,  agar  dilakukan  kajian  yang  lebih komprehensif  berkaitan  dengan  faktor-faktor  yang mempengaruhi  angka  buta  huruf  di  kabupaten/kota  di Provinsi  Sumatera  Barat  serta  menggunakan  pembobot fungsi kernel adaptif untuk pemodel-an GWR. Selain itu, untuk memodelkan angka buta huruf dengan metode lain untuk data yang  tidak memenuhi dependensi spasial dan heterogenitas  spasial  karena  hasil  analisis  belum  cukup hanya  menggunakan  metode  tersebut  sehingga  dapat digunakan  sebagai  pembanding  dalam  menen-tukan model yang sesuai.

## D AFTAR P USTAKA
[1] BPS  RI.  (2015). Persentase  Penduduk  Buta  Huruf  di  Indonesia Tahun 2014 . Badan Pusat Statistika.
[2] Draper,  N.  R.,  &  Smith,  H.  (1992). Applied  Regression  Analysis Second Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[3] Hocking, R. R. (1996). Method and Applications of Linier Models. New York: John Wiley and Sons Inc.
[4] Gujarati,  D.N.  (2003). Basic  Econometric  Fourth  Edition .  New York: Mc Graw Hill Companies.
[5] Anselin,  L.  (1998). Spatial  Econometric:  Methods  and  Models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
[6] Fotheringham,  A.S.,  Brundson  C.,  &  Charlton,  M.E.  (2002). Geographically  Weighted  Regression:  The  Analysis  of  Spatially Varying Relationship. England: John Wiley and Sons Ltd.