## DESKRIPSI BERPIKIR ALJABAR SISWA KELAS XI DALAM MENYELESAIKAN SOAL PROGRAM LINEAR
(ALGEBRAIC THINKING DESCRIPTION OF STUDENT GRADE XI IN SOLVING LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS)
Donny Dwi Farisdianto 1
1 Universitas Islam Lamongan, donny.dwifa09@gmail.com
Abstrak. Berpikir  aljabar  merupakan  salah  satu  jenis  berpikir yang sangat penting dalam mempelajari matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui berpikir aljabar siswa kelas XI dalam
menyelesaikan  soal  program  linear.  Subjek  dalam  penelitian  ini adalah tiga siswa yang telah diberikan tes kemampuan matematika dan  mewakili  masing-masing kelompok kemampuan  matematika yaitu kemampuan matematika rendah, sedang, dan tinggi. Setelah subjek  penelitian  ditentukan,  maka  tiga  siswa  diberikan  soal program linear dan dilakukan wawancara. Hal tersebut dilakukan
sebanyak dua kali dalam waktu yang berbeda. Dari hasil tersebut ditemukan  sedikit  perbedaan,  yaitu  siswa  berkemampuan matematika rendah dalam mencari solusi dari permasalahan tidak menggunakan konsep  pada materi program  linear  dengan  benar. Sehingga,  hasil  tersebut  menyarankan  kepada  pendidik  untuk lebih  memperhatikan  siswa  berkemampuan  rendah  dalam menyelesaikan masalah matematika
Kata kunci: Berpikir Aljabar, Penyelesaian Masalah, Program Linear
Abstract. Algebraic thinking is one of thinking which is very important in  learning  mathematics.  The  objective  of  this  research  is  to  know algebraic  thinking  of  student  grade  XI  in  solving  linear  programming problems. The subjects of this research are three students who were given mathematical test and represents each group of mathematics abilities that
is  low,  average,  and  high  mathematical  ability.  After  determined  the research  subjects,  these  three  students  were  given  linear  programming problems  and  interviewed.  This  was  done  twice  in  the  different  time. From the result, it was  found a bit difference that was  the  student with low mathematics  ability in finding the solution from the  problem didn’t use  the  concept  on  linear  programming  chapter  rightly.  Therefore,  this result  suggests  teacher  to  give  more  attention  to  this  low  mathematical ability student in solving mathematics problems.

## Keywords: Algebraic thinking, Problem solving, Linear programming

## PENDAHULUAN
Di era globalisasi saat ini, hampir semua pekerjaan membutuhkan matematika.  Banyak  cara  yang  dapat  dilakukan  untuk  mempelajari matematika, salah satunya melalui Pendidikan formal dibangku sekolah. Salah  satu  materi  penting  yang  diajarkan  dalam  matematika  disekolah adalah  aljabar.  Aljabar  merupakan  bahasa  simbol  dan  relasi  (Krismanto, 2004).  Karena  di  dalam  aljabar  mempelajari  suatu  kuantitas digeneralisasikan  ke  dalam  bentuk  simbol  dalam  menyederhanakan  dan menyelesaikan  masalah.  Berpikir  aljabar  dapat  didefinisikan  sebagai penggunaan  berbagai  macam  representasi  untuk  menangani  situasi kuantitatif dengan  cara keterhubungan (Kieran, 2005). Salah satu materi sekolah  yang  berhubungan  dengan  aljabar  adalah  program  linear. Terdapat  dua  komponen  dalam  berpikir  aljabar,  yaitu  alat  berpikir matematika  dan  ide  dasar  aljabar  (Kriegler,  2008).  Dalam  penelitian  ini, peneliti  mengadaptasi  komponen  berpikir  aljabar  menurut  Kriegler.
Berikut disajikan tabel komponen berpikir aljabar.
Tabel  1.  Indikator  Berpikir  Aljabar  pada  Komponen  Alat  Berpikir Matematika
No Subkomponen Alat Berpikir Matematika Indikator 1 Kemampuan Pemecahan Masalah Menggunakan  strategi  pemecahan masalah 2 Kemampuan Representasi Menafsirkan informasi dalam representasi 3 Kemampuan Penalaran Kuantitatif Mengidentifikasi unsur-unsur penting  suatu  masalah  untuk merencanakan penyelesaian masalah Tabel 2. Indikator Berpikir Aljabar pada Komponen Ide Dasar Aljabar No Subkomponen Ide Dasar Aljabar Indikator 1 Aljabar Sebagai Bahasa Matematik Menjelaskan  makna  variabel  dan bentuk-bentuk variabel. Menjelaskan arti penyelesaian yang diperoleh. Melakukan manipulasi aljabar pada suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan menggunakan kaidah aljabar. Menggunakan simbol yang konsisten. 2 Aljabar Sebagai Alat untuk Fungsi dan Pemodelan Merepresentasikan  ide  matematika dengan  persamaan,  tabel,  grafik,
No Subkomponen Ide Dasar Aljabar Indikator Matematika atau kata-kata. Bekerja dengan pola input/output.
Berbicara tentang berpikir aljabar, maka tak lepas dari kemampuan siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Pendekatan  pemecahan masalah  adalah  baik  untuk  digunakan  dalam  rangka  membangun  dan mengembangkan  pemikiran  aljabar  (Windsor,  2010).  Kemampuan  siswa dalam  memecahkan  masalah  matematika  berbeda-beda,  hal  ini dikarenakan dengan tingkat kemampuan matematika siswa berbeda.

## METODE
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  kemampuan siswa  dalam  menyelesaikan  soal  berpikir  aljabar.  Berdasarkan  tujuan tersebut, maka jenis penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif.
Pemilihan  subjek  penelitian  adalah  kelas  XI  MIA  2  SMA  ULUL ALB@B  yang  memiliki  siswa  berjumlah  21  orang.  Kelas  tersebut  dipilih karena berdasarkan informasi dari guru matematika, siswa kelas tersebut memiliki kemampuan matematika yang beragam dan rata-rata siswa pada kelas  tersebut  memiliki  kemampuan  komunikasi  yang  baik.  Sehingga, membantu  dan  memudahkan  peneliti  untuk  mendapatkan  subjek  yang dapat  memberi informasi  sesuai kebutuhan  peneliti.  Selanjutnya, dari  21 siswa diberikan tes kemampuan matematika dan hasilnya dikelompokkan berdasarkan kelompok kemampuan matematika. Kelompok kemampuan matematika  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  kemampuan  matematika rendah,  kemampuan  matematika  sedang,  dan  kemampuan  matematika tinggi.  Pengelompokan  kemampuan  matematika  siswa  berdasarkan  dari hasil  tes  kemampuan  matematika  yang  disesuaikan  dengan  tingkatan kemampuan  matematika  yang  diadaptasi  dari  nilai  acuan  patokan  yang dikemukakan oleh Ratumanan (2011) yang dijelaskan pada tabel berikut.

## Tabel 3. Kelompok Kemampuan Matematika
No Kemampuan Matematika Siswa Skor Tes 1 Rendah 0 ≤ 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑠 < 60 2 Sedang 60 ≤ 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑠 < 75 3 Tinggi 75 ≤ 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑠 ≤ 100
Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  tes kemampuan matematika, tes berpikir aljabar berupa soal program linear dan  pedoman  wawancara.  Intrumen  tes  kemampuan  matematika
digunakan untuk mengelompokkan kemampuan matematika siswa yang mewakili  masing-masing  kelompok.  Dari  hasil  tes  kemampuan matematika siswa didapatkan kelompok kemampuan sebagai berikut.

## Tabel 4. Pengelompokan Kemampuan Matematika Siswa Kelas XI MIA
2 No Kemampuan Matematika Siswa Jumlah Siswa 1 Rendah 14 orang 2 Sedang 4 orang 3 Tinggi 3 orang Total 21 orang
Setelah  diperoleh  kelompok  siswa  yang  memiliki  kemampuan rendah,  kemampuan  sedang,  dan  kemampuan  tinggi,  kemudian  peneliti berkonsultasi  dengan  guru  mata  pelajaran  matematika  di  kelas  tersebut untuk  mendapatkan  informasi  mengenai  kecakapan  komunikasi  subjek penelitian. Hal ini dilakukan agar peneliti memperoleh subjek penelitian yang  komunikatif  dan  mewakili  masing-masing  kelompok  kemampuan matematika siswa.
Setelah subjek penelitian telah didapatkan, maka subjek penelitian diberikan  intsrumen  tes  berpikir  aljabar  berupa  soal  program  linear  dan melakukan wawancara yang dilakukan sebanyak dua kali dengan waktu yang berbeda. Setelah itu, dari hasil  soal program linear dan wawancara subjek  dilakukan  analisis  dalam  menyusun  deskripsi  berpikir  aljabar siswa kelas XI dalam menyelesaikan soal program linear.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Siswa Berkemampuan Matematika Rendah
Gambar 1. Hasil tertulis siswa berkemampuan matematika rendah pada soal Program Linear 1 Gambar  2.  Hasil  tertulis  siswa berkemampuan matematika rendah  pada  soal  Program Linear 2
Pada  komponen  alat  berpikir  matematika,  subkomponen kemampuan  pemecahan  masalah,  siswa  berkemampuan  matematika rendah  menuliskan  informasi  kedalam  bentuk  simbol.  Selain  itu,  siswa berkemampuan  matematika  rendah  menggunakan  bentuk  simbol  yang telah  ditetapkan  dalam  bentuk  persamaan  dan  pertidaksamaan,  dan menyatakan  pertidaksamaan  yang  didapatkan  ke  dalam  bentuk  grafik. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  berkemampuan  matematika  rendah menggunakan  beberapa  strategi  pemecahan  masalah  yaitu  pemisalan, pemodelan, dan bentuk grafik.
Pada subkomponen kemampuan representasi, siswa berkemampuan  matematika  rendah  menceritakan  kembali  permasalahan yang  diberikan  dengan  sesekali  melihat  permasalahan  yang  diberikan, membuat representasi dari permasalahan berupa model matematika dan menyatakan  representasi  yang  dibuat  telah  mewakili  informasi  yang diberikan.
Pada  subkomponen  kemampuan  penalaran  kuantitatif,  siswa berkemampuan  matematika  rendah  mengidentifikasi  unsur-unsur penting suatu masalah untuk merencanakan penyelesaian masalah. Siswa berkemampuan matematika rendah mengidentifikasi apa yang diketahui pada  masalah  dan  mengenali  perintah  dari  masalah  tersebut,  serta menentukan langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.
Pada  komponen  ide  dasar  aljabar,  subkomponen  aljabar  sebagai bahasa matematik, siswa berkemampuan matematika rendah memahami arti  dari  variabel dan  menyebutkan  bentuk-bentuk  dari  variabel.  Hal  ini ditunjukkan  dengan  siswa  berkemampuan  matematika  rendah menggunakan  variabel  yang  konsisten  dalam  menyelesaikan  masalah yang  diberikan,  melakukan  manipulasi  aljabar  untuk  mendapatkan penyelesaian walaupun terdapat kesalahan, serta tidak dapat sepenuhnya menjelaskan arti dari penyelesaian yang diperoleh.
Pada  subkomponen  aljabar  sebagai  alat  untuk  fungsi  dan pemodelan  matematika,  siswa  berkemampuan  matematika  rendah merepresentasikan  ide  matematika  dengan  menggunakan  bentuk persamaan, pertidaksamaan, grafik, dan kata-kata. Siswa berkemampuan matematika rendah memodelkan permasalahan dalam bentuk persamaan dan  pertidaksamaan.  Kemudian,  siswa  berkemampuan  matematika rendah  menggambar  grafik  daerah  penyelesaian  pertidaksamaan  pada koordinat kartesius. Kemudian, siswa berkemampuan matematika rendah mendeskripsikan solusinya dalam bentuk kata-kata. Siswa berkemampuan  matematika  rendah  bekerja  dengan  pola  input/output walaupun  apa  yang  dilakukan  oleh  siswa  berkemampuan  matematika rendah tidak sesuai dengan konsep.

## Siswa Berkemampuan Matematika Sedang
Pada  komponen  alat  berpikir  matematika,  subkomponen kemampuan  pemecahan  masalah,  siswa  berkemampuan  matematika sedang  menuliskan  informasi  kedalam  bentuk  simbol.  Selain  itu,  siswa berkemampuan  matematika  sedang  menggunakan  bentuk  simbol  yang telah  ditetapkan  dalam  bentuk  persamaan  dan  pertidaksamaan,  dan menyatakan  pertidaksamaan  yang  didapatkan  ke  dalam  bentuk  grafik. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  berkemampuan  matematika  sedang menggunakan  beberapa  strategi  pemecahan  masalah  yaitu  pemisalan, pemodelan, dan bentuk grafik.
Pada subkomponen
kemampuan representasi, siswa
berkemampuan  matematika  sedang  menceritakan  kembali  permasalahan yang  diberikan  dengan  membaca  permasalahan,  membuat  representasi dari  permasalahan  berupa  model  matematika  dan  menyatakan representasi yang dibuat telah mewakili informasi yang diberikan.
Pada  subkomponen  kemampuan  penalaran  kuantitatif,  siswa berkemampuan  matematika  sedang  mengidentifikasi  unsur-unsur penting suatu masalah untuk merencanakan penyelesaian masalah. Siswa berkemampuan matematika sedang mengidentifikasi apa yang diketahui pada  masalah  dan  mengenali  perintah  dari  masalah  tersebut,  serta
Gambar 3. Hasil tertulis siswa berkemampuan
matematika  sedang  pada  soal Program Linear 1 Gambar 4. Hasil tertulis siswa berkemampuan matematika  sedang  pada  soal Program Linear 2
menentukan langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.
Pada  komponen  ide  dasar  aljabar,  subkomponen  aljabar  sebagai bahasa matematik, siswa berkemampuan matematika sedang memahami arti  dari  variabel dan  menyebutkan  bentuk-bentuk  dari  variabel.  Hal  ini ditunjukkan  dengan  siswa  berkemampuan  matematika  sedang menggunakan  variabel  yang  konsisten  dalam  menyelesaikan  masalah yang  diberikan,  melakukan  manipulasi  aljabar  untuk  mendapatkan penyelesaian,  serta  dapat  menjelaskan  arti  dari  penyelesaian  yang diperoleh.
Pada  subkomponen  aljabar  sebagai  alat  untuk  fungsi  dan pemodelan  matematika,  siswa  berkemampuan  matematika  sedang merepresentasikan  ide  matematika  dengan  menggunakan  bentuk persamaan,  pertidaksamaan,  tabel,  dan  grafik.  Siswa  berkemampuan matematika sedang memodelkan permasalahan dalam bentuk persamaan dan  pertidaksamaan.  Kemudian,  siswa  berkemampuan  matematika sedang membuat tabel yang digunakan untuk membantu dalam membuat grafik. Kemudian, siswa berkemampuan matematika sedang menggambar grafik  daerah  penyelesaian  pertidaksamaan  pada  koordinat  kartesius. Siswa  berkemampuan  matematika  sedang  bekerja  dengan  pola input/output.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  siswa  berkemampuan matematika  sedang  menguji  beberapa  titik  pada  fungsi  kendala  untuk menentukan nilai optimum.

## Siswa Berkemampuan Matematika Tinggi
Gambar 5a. Hasil tertulis siswa berkemampuan matematika tinggi pada soal Program Linear 1 Gambar  5b.  Lanjutan  hasil  tertulis  siswa berkemampuan matematika tinggi pada soal Program Linear 1
Pada  komponen  alat  berpikir  matematika,  subkomponen kemampuan  pemecahan  masalah,  siswa  berkemampuan  matematika tinggi  menuliskan  informasi  kedalam  bentuk  simbol.  Selain  itu,  siswa berkemampuan  matematika  tinggi  menggunakan  bentuk  simbol  yang telah  ditetapkan  dalam  bentuk  persamaan  dan  pertidaksamaan,  dan menyatakan  pertidaksamaan  yang  didapatkan  ke  dalam  bentuk  grafik. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi menggunakan  beberapa  strategi  pemecahan  masalah  yaitu  pemisalan, pemodelan, dan bentuk grafik.
Pada subkomponen
kemampuan representasi, siswa
berkemampuan  matematika  tinggi  menceritakan  kembali  permasalahan yang  diberikan  dengan  bahasanya  sendiri,  membuat  representasi  dari permasalahan  berupa  model  matematika  dan  menyatakan  representasi yang dibuat telah mewakili informasi yang diberikan.
Pada  subkomponen  kemampuan  penalaran  kuantitatif,  siswa berkemampuan matematika tinggi mengidentifikasi unsur-unsur penting suatu  masalah  untuk  merencanakan  penyelesaian  masalah.  Siswa berkemampuan  matematika  tinggi  mengidentifikasi  apa  yang  diketahui pada  masalah  dan  mengenali  perintah  dari  masalah  tersebut,  serta
Gambar 6a. Hasil tertulis siswa berkemampuan
matematika  tinggi  pada  soal Program Linear 2 Gambar  6b.  Lanjutan  hasil  tertulis  siswa berkemampuan  matematika  tinggi pada soal Program Linear 2
menentukan langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.
Pada  komponen  ide  dasar  aljabar,  subkomponen  aljabar  sebagai bahasa  matematik,  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi  memahami arti  dari  variabel dan  menyebutkan  bentuk-bentuk  dari  variabel.  Hal  ini ditunjukkan  dengan  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi menggunakan  variabel  yang  konsisten  dalam  menyelesaikan  masalah yang  diberikan,  melakukan  manipulasi  aljabar  untuk  mendapatkan penyelesaian,  serta  dapat  menjelaskan  arti  dari  penyelesaian  yang diperoleh.
Pada  subkomponen  aljabar  sebagai  alat  untuk  fungsi  dan pemodelan  matematika,  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi merepresentasikan  ide  matematika  dengan  menggunakan  bentuk pertidaksamaan, grafik, dan kata-kata. Siswa berkemampuan matematika tinggi  memodelkan  permasalahan  dalam  bentuk  pertidaksamaan. Kemudian,  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi  menggambar  grafik daerah  penyelesaian  pertidaksamaan  pada  koordinat  kartesius.  Siswa berkemampuan matematika tinggi bekerja dengan pola input/output. Hal ini ditunjukkan dengan siswa berkemampuan matematika tinggi menguji beberapa titik pada fungsi kendala untuk menentukan nilai optimum.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## 1. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan  dapat ditarik  kesimpulan  bahwa  dari  tiga  subjek  yang  mewakili  kelompok kemampuan  matematika  rendah,  kemampuan  matematika  sedang,  dan kemampuan  matematika  tinggi,  pada  komponen  alat  berpikir matematika,  subkomponen  kemampuan  pemecahan  masalah,  siswa berkemampuan  matematika  rendah,  sedang,  dan  tinggi  menuliskan informasi  kedalam  bentuk  simbol  dan  menggunakan  trategi  pemecahan masalah dengan pemisalan, pemodelan, dan bentuk grafik.
Pada  subkomponen  kemampuan  representasi,  siswa  berkemampuan matematika rendah dan sedang menceritakan kembali permasalahan yang diberikan  dengan  sesekali  membaca  soal. Namun,  siswa  berkemampuan matematika tinggi menceritakan permasalahan dengan bahasanya sendiri. Selanjutnya ketiga siswa membuat representasi dari permasalahan berupa model matematika dan menyatakan bahwa representasi yang dibuat telah mewakili informasi yang diberikan.
Pada  subkomponen  kemampuan  penalaran  kuantitatif,  siswa berkemampuan  matematika  rendah,  sedang,  dan  tinggi  mengidentifikasi unsur-unsur  penting  suatu  masalah  untuk  merencanakan  penyelesaian masalah.  Siswa  berkemampuan  matematika  rendah,  sedang,  dan  tinggi juga  mengidentifikasi  apa  yang  diketahui  pada  masalah  dan  mengenali
perintah  dari  masalah  tersebut,  serta  menentukan  langkah  yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.
Pada  komponen  ide  dasar  aljabar,  subkomponen  aljabar  sebagai bahasa matematik, siswa berkemampuan matematika rendah, sedang, dan tinggi memahami arti dari variabel dan menyebutkan bentuk-bentuk dari variabel.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  siswa  berkemampuan  matematika rendah, sedang, dan tinggi menggunakan variabel yang konsisten dalam menyelesaikan  masalah  yang  diberikan,  siswa  berkemampuan matematika  sedang  dan  tinggi  melakukan  manipulasi  aljabar  untuk mendapatkan  penyelesaian,  serta  dapat  menjelaskan  arti  dari penyelesaian  yang  diperoleh.  sedangkan  siswa  berkemampuan  rendah melakukan  kesalahan  dalam  memanipulasi dan  tidak  dapat  sepenuhnya menjelaskan arti dari penyelesaian yang diperoleh.
Pada subkomponen aljabar sebagai alat untuk fungsi dan pemodelan matematika,  siswa  berkemampuan  rendah  merepresentasikan  dengan menggunakan bentuk persamaan, pertidaksamaan, grafik, dan kata-kata. Siswa  berkemampuan  matematika  sedang  merepresentasikan  dengan menggunakan  bentuk  persamaan,  pertidaksamaan,  tabel,  dan  grafik. Sedangkan  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi  merepresentasikan dengan  menggunakan  bentuk  pertidaksamaan,  grafik,  dan  kata-kata. Selanjutnya, siswa berkemampuan matematika rendah, sedang, dan tinggi bekerja  dengan  pola  input/output.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  menguji beberapa  titik  pada  fungsi  kendala  untuk  menentukan  nilai  optimum. Walaupun yang dilakukan oleh siswa berkemampuan rendah tidak sesuai dengan konsep.

## 2. SARAN
Dari  hasil  penelitian  ini,  didapatkan  informasi  deskripsi  berpikir aljabar  siswa  kelas  XI  memiliki  sedikit  perbedaan  pada  masing-masing indikator.  Deskripsi  berpikir  aljabar  siswa  berkemampuan  matematika sedang  dan  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi  dalam menyelesaikan  soal  program  linear  lebih  baik  dibandingkan  dengan deskripsi  berpikir  aljabar  siswa  berkemampuan  matematika  rendah. Sehingga,  untuk  selanjutnya  diharapkan  kepada  para  pendidik  untuk memberikan  latihan  dan  bimbingan  kepada  siswa  berkemampuan matematika  rendah  agar  dapat  mengembangkan  berpikir  aljabar  yang dimilikinya.

## DAFTAR RUJUKAN
Kieran,  Carolyn.  (2004).  Algebraic  thinking  in  the  early  grades:  What  is  it?. The mathematics educator. Vol.8, No.1 2004, Pp. 139-151
Kieran, Carolyn. (2017). Seeking, using, and expressing structure in numbers and  numerical  operations:  A  fundamental  path  to  developing  early algebraic thinking. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-68351-5_4
Kriegler,  Shelly.  (2008).  Just  What  is  Algebraic  Thinking?  Submitted  for
Algebraic  Concepts  in  the  Middle  School  A  special  of Mathematics  Teaching  in  the  Middle  School.  Online. http://math630801teachingofalgebraicconcepts.pbworks.com/f/J ust+What+is+Algebraic+Thinking+Kriegler+1-18-11.pdf .  Diakses pada tanggal 30 Januari 2019
Krismanto. Al. (2004). Diklat instruktur/pengembang matematika smp jenjang dasar.  Yogyakarta:  Departemen  Pendidikan  Nasional  Direktorat Jenderal  Pendidikan  Dasar dan  Menengah  Pusat  Pengembangan Penataran Guru Matematika
Patton, Barba & Santos, Estella De Los. (2012). Analyzing algebraic thinking using  “gues  my  number”  problems”.  International  journal  of instruction. Vol. 5, No. 1. Pp. 5-22
Ratumanan,  T.G  dan  Lauren.  (2003).  Evaluasi  hasil  belajar  yang  relevan dengan  kurikulum  berbasis  kompetensi.  Surabaya:  Unesa  University Press
Windsor,  Will.  (2010).  Algebraic  thinking:  a  problem  solving  approach.  Len sparrow,  barry  Kissane,  and  chris  hurst  (ed),  shaping  the  future  of mathematics education proceeding oh the  33 rd annual conference of the mathematics  education  research  group  of  Australasia.  John  Curtin College of the Art, Fremantle, 3-7 July 2010