Abstrak —Carbon  nanotube  merupakan  material  allotropi carbon  yang  memiliki  sifat  mekanik,  thermal  dan  elektrik cukup baik. S aat ini para peneliti masih banyak menganalisa kebutuhan  sifat  mekanik yang tepat untuk dapat diterapkan lebih  diberbagai  bidang.  Ukurannya  yang  nano  membuat sulitnya  pengujian  untuk  menganalisa  sifat  dan  perilaku CNT. S ehingga diperlukan adanya simulasi komputasi untuk menyederhanakan  penelitian.  Hasil  simulasi  dibuat  untuk menganalisa  sifat  mekanik  berupa  modulus  elastisitas S WCNT dengan membandingkan variasi struktur tipe zigzag dan armchair menggunakan software ANS YS 17.1 Mechanical  APDL.  Hasil  simulasi  juga  digunakan  untuk menganalisa  pengaruh  diameter,  ketebalan,  dan aspek rasio terhadap  nilai  Young’s  modulus  SWCNT.  Diperoleh  bahwa struktur  yang  sesuai  untuk  aplikasi  yang  membutuhkan tingkat  kelenturan  yang  tinggi  akibat  pembebanan  bending dan  buckling  adalah  struktur  armchair.  Dimana  semakin besar  diameter  single  walled  carbon  nanotube  maka  nilai Young’s  modulusnya.  Semakin  meningkat.  Dan  semakin tinggi  aspek  rasio  dan  ketebalan  struktur  S WCNT  maka semakin rendah nilai Young’s modulusnya.
Kata  Kunci —Carbon  nanotube, Bending,  Buckling ,  Young’s Modulus

## I. PENDAHULUAN
ARBON  nanotube  merupakan  struktur yang berukuran nano dan menjadi hal yang menarik dari allotropi karbon karena  dikenal  memiliki  sifat  mekanik  dan  elektronik  yang sangat  baik.  [1]  Penemuan  dari  berbagai  bentuk  carbon nanotube  (CNT)  telah  memotivasi  researcher  untuk mengaplikasikannya  dalam  berbagai  bidang.  Seperti  bidang medis,  nanoteknologi,  manufaktur,  konstruksi,  elektron ik, dan  lain  sebagainya.  Penemuan  Lee  dkk [2] misalnya dalam bidang  komposit  yang  menggunakan  tambahan  karbon nanotube sebagai serat karbon dapat meningkatkan kekuatan mekanik dan elektrik dari komposit yang terbentuk.[2] Carbon nanotube baik single walled maupun multi walled juga dapat digunakan  sebagai  implant  buatan  tanpa  respon  penolakan dari  host,  rekayasa  jaringan  organ,  identifikasi  sel  kanker, dan sebagainya
Teknologi  untuk  penelitian  dan  pengembangan  material seperti  bahan  allotropi  dari  carbon,  salah  satunya  carbon nanotube,  masih  membutuhkan  dana  yang  cukup  tinggi. Sehingga  dapat  diambil  terobosan  lain  yaitu  dengan
melakukan  simulasi  finite  element  method.  Metode  elemen hingga  (finite  element  method)  merupakan  suatu  metode diskrit  dimana  massa  dapat  direpresentasikan  dalam  nodal struktur,  sehingga dapat memodelkan distribusi massa yang kontinyu pada struktur. Member struktur dibagi-bagi menjadi elemen-elemen  yang   lebih kecil dengan jumlah yang secara teoretis  tak  berhingga.  Salah  satu  software  dengan  prinsip tersebut  adalah  ANSYS.  Penggunaan  simulasi  dengan ANSYS dilakukan karena lebih efisien waktu dan harga.
Beberapa  penelitian  telah  dilakukan  untuk  menganalisa sifat  mekanik  carbon  nanotube  menggunakan  simulasi dengan berbagai metode, antara lain molecular dinamik, finite element ,  dan  prediksi  analitik.  Menggunakan  perhitungan mekanika  continuum  dan  interaksi  interatomik  untuk menentukan  tingkat  elas tisitas  atau  kekakuan  carbon nanotube.  Kemudian  juga  menganalisa  berbagai  pengaruh variabel  muali  dari  diameter,  aspek  rasio,  kiralitas,  dan ketebalan  yang  dinyatakan  belum  ada  nilai  spesifik  yang pasti akan nilai ketebalan dari carbon nanotube.
Penelitian  berikut  dilakukan  untuk  menganalisa  struktur single  walled  carbon  nanotube  tipe  zigzag  dan  armchair dengan orientasi tertentu menggunakan ANSYS Mechanical ADPL 17.1 agar dapat menggambarkan sifat mekanik  berupa nilai  Young’s  modulus  dan  nilai  maksimum  pembebanan bending dan buck ling yang diberikan.

## II. METODE PENELITIAN

## A. Struk tur Dasar SWCNT
Struktur SWNT menggambarkan one-atom-thick layer dari graphene yang digulung menjadi sebuah silinder. Karakteristik  dasar  nanotube  dapat  digambarkan  oleh  dua vektor,  Ch  dan  T  (Gambar  1).  Ch  dianggap  sebagai  vektor dalam  lembar  graphene  yang  menggambarkan  keliling permukaan  tube  yang  menghubungkan  dua  atom  karbon yang  sejenis.  Persamaan  panjang  chiral  berupa  Ch=  nâ1  + mâ2.  Sedangkan  T  dinotasikan  sebagai axis, dengan â1 dan â2  sebagai  2  basis  vektor  grafit  dan  n  serta  m  merupakan bilangan  bulat  n  dan  m  juga  disebut  dengan  index  untuk menentukan sudut chiral [3]
π = tan–1[(√3n)/((2m + n))]                      (1) Sudut  chiral  digunakan  untuk  memisahkan  carbon nanotube  menjadi  tiga  kelas  berbeda  berdasarkan  sifat elektroniknya:

## Analisis Hasil Simulasi Sifat Mekanik Single Walled Carbon Nanotube dengan Metode Elemen Hingga
Ayu Furoidah, Mas Irfan P. Hidayat, dan Diah Susanti Departemen Teknik Material, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : irfan@mat-eng.its.ac.id
C
armchair  (n = m, π = 30°), contoh (8,8) zig-zag   (m = 0, n > 0, π = 0°), contoh (10,0) chiral     (0 < |m| < n, 0 < π < 30°), contoh (7,9)
Diameter  nanotube  dapat  ditunjukkan  dengan  persamaan berikut,
dt = = (2)
Ch  adalah  panjang Ch, dan a c-c adalah panjang ikatan C-C (1.42 Å)[4]
Gambar  1.  Lembaran  graphene  ditandai  dengan  bilangan  bulat/integer (n,m).Diameter sudut chiral dan jenisnya diketahui dengan bilangan

## B. Pembuatan Geometri dan Pembebanan
Dalam studi simulasi numerik, Geometri SWCNT dibangun menggunakan  penulisan  makro  dalam  software  Parametric Design  Language (APDL). Element BEAM 188 dipilih untuk analisis  non  linier  beam  element.  SWCNT  dimodelkan menggunakan  keypoint  dan  line.  Dengan  menggunakan  6 titik koordinat sesuai dengan ukuran primitive vector.
a 1 = ) a (3)
a 2 = ) a (4)
Proses penyusunan geometri armchair berdasarkan variasi diameter  ditentukan  dari  jumlah  hexagonal  dalam  satu lingkaran.  Gambar  2 menggambarkan geometri armchair (5,5) yang  diwakilkan dengan 4 buah lingkaran dasar berjarak 1Å dan berdiameter 6.9Å. Menggunakan command DIVIDE pada Modelling-Operate-Boolean membagi
masing-masing lingkaran  menjadi  60  bagian.  Dengan dibagi skala 4:8 untuk garis tertutup dan terbuka dihubungkan garis antar lingkaran dan  dihapus  garis  semu  lingkaran  yang tidak terpakai guna menyempurnakan  bentuk  hexagonal.  Selanjutnya  dilakukan penambahan  sejumlah  pasang  dengan   command  COPY hingga mencapai panjang simulasi (17Å) yang menggambarkan  komponen  structural  space  frame carbon nanotube .
Geometri  Zigzag  juga  dibuat  dengan  proses  yang  sama dengan  armchair,  namun  skala  perbandingannya  berbeda meski  berdiameter  sama  dengan  armchair  (5,5)  untuk zigzag (9,0).  Lingkaran  dasar  digambarkan  dengan  diameter  sesuai tipe  (9,0)  dicopy  sebanyak  dua  kali  lipat  dari  penggandaan lingkaran dasar untuk armchair. Kemudian dengan command sama  yaitu  Modelling-Operate-Boolean  membagi  masing- masing  lingkaran  menjadi  9  bagian. Lalu dihubungkan garis antar  potongan  membentuk  hexagonal-hexagonal  berjajar. Dan  disempurnakan  dengan  penghapusan  garis  dasar lingkaran.  Setelah  terbentuk  sempurna  dua  baris  hexagonal melingkar, lalu digandakan kea rah z=h.
Kemudian  dilakukan  analisis sifat mekanik pada dua jenis SWCNT yaitu tipe zigzag dan armchair dengan pembebanan bending (pemberian  gaya  secara  axial  pada  titik  tekuk) dan buck ling (pemberian  gaya  kompresi sampai pada titik tekuk material),  sehingga  dapat  terlihat  kelenturan  dan  nilai Young’s modulus lembar CNT tersebut.
Kondisi batas diterapkan. Semua derajat kebebasan setiap k eypoint ditangkap  di  salah  satu  ujung  struktur  sementara gaya  kompresi  ( buck ling )  mengarah  pada komponen Z dan bending yang mengarah pada komponen X diterapkan pada setiap  ujung k eypoint .  POST  PROCESSING,  solution nodal diperoleh  dan  perpindahan  pada  arah  komponen  X  dan  Z diperoleh. (Gambar  3) Terakhir Modulus Young dihitung.
Sifat  mekanik  dari  struktur  space-frame  CNT  dianalisa menggunakan  metode  mekanika  classic  struktural  dengan memodelkan  ikatan,  digunakan  jenis  elemen  elastis   3D  dan digambarkan oleh titik/ nodes yang dinyatakan dalam (x,y,z) = (Rcos ( ), r sin( ), )                    (5) Nodes  menghubungkan  elemen  beam,  menunjukkan  gaya interatomic. (Gambar 4)
Gambar  2.  Lingkaran  dasar  dan  membagi  menjadi  beberapa hexagonal tipe armchair dan zigzag.
Gambar  3.  Pembebanan Bending dan Buckling pada  masing-masing tipe armchair dan zigzag
Gambar 4. Struktur 3D Space-frame CNT  [5]

## III. HASIL DAN DISKUSI

## A. Bending dan Buck ling
Terdapat  2  jenis  pembebanan  yang  dilakukan  pada simulasi  ini,  yaitu  pembebanan  buckling  dan  bending (Gambar  3). Buck ling adalah  kondisi  dimana  carbon
nanotube mengalami ketidakstabilan saat dikenai pembebanan  yang  mengarah  pada  kegagalan  akibat ketidamampuannya mempertahankan struktur awal. Sehingga akan  terjadi  deformasi  yang  biasa  dikenal  sebagai  kondisi tekuk.  Sedangkan bending adalah  proses  penekukan  pada carbon nanotube setelah diberikan pembebanan.
Pada  penelitian  ini  pembebanan  buckling  tipe  armchair dilakukan ke arah sumbu z pada semua node z=h dengan nilai Fz sebesar 1.25E+11 Pa, sedangkan sisi lainnya di constraint tepatnya pada z=0. Pembebanan bending dilakukan di setiap node  dalam  satu  garis  lurus  yang  searah  sumbu  x  dengan besar  nilai  Fx  yang  sama  untuk  tipe  armchair  sebesar 1.25E+11Pa.
Sedangkan  pada  SWCNT  tipe  zigzag  pembebanan buckling dilakukan di setiap node  yang melingkar pada z=h dan  diberi  pembebanan  Fx  sebesar  9.40E+10  Pa. Dan untuk pembebanan  bending  dilakukan  dengan  cara  yang  sama seperti  bending  pada tipe armchair dilakukan di setiap node dalam  satu  garis  lurus  yang  searah  sumbu  x  dengan  besar nilai Fx sebesar 9.40E+10 Pa.
Data  yang  diperoleh  menunjukkan  nilai  tekuk  maksimum pada  setiap  tipe  yang  dilakukan  pembebanan.  Pembebanan buck ling didapatkan  nilai  ɛ  pada  tipe  armchair  sebesar 1.19E+09  nm  dan pada tipe zigzag sebesar 2.68E+08 nm. Hal ini  bernilai  sama  pada  pembebanan bending .  Nilai  tersebut didapatkan dari simulasi yang hanya pada ketebalan spesifik 0.34 nm.
Jika melihat hasil simulasi dari tiap perbedaan diameter dari lima  jenis  tipe  kiral  armchair  dan  zigzag, dapat digambarkan oleh  kurva  pada  gambar  5.  Dari grafik terlihat nilai Young’s modulus  dimana  berarti  perbandingan  stress  strain  akan meningkat  seiring  dengan  peningkatan  diameter  dari  kedua tipe  SWCNT  tersebut.  Dan  terlihat  bahwa  tipe  armchair memiliki nilai Young’s modulus lebih besar dibandingkan tipe zigzag.
0.00E+00 2.00E+19 4.00E+19 6.00E+19 8.00E+19 1.00E+20 1.20E+20 1.40E+20 1.60E+20 1.80E+20 0.00E+00 5.00E+08 1.00E+09 1.50E+09 2.00E+09 St re ss Strain Stress Strain Buckling Zigzag Buckling Armchair Buckling Zigzag Bending Armchair Bending
Gambar  5.  Hasil  simulasi  Pembebanan Bending dan Buckling pada SWCNT

## B. Interak si Interatomik
Dalam  perhitungan  mekanika  molecular,  penting  untuk mendeskripsikan gaya pada struktur material nano antaratom. Hal  tersebut  dikarakteris tikan  ke  dalam force  field . Force field ini  dinyatakan  dalam  bentuk  energi  potensial steric . Energi  potensial yang menghilangkan interaksi elektrostatik, didefinisikan sebagai total energi interaksi interatomik.
U = Ʃ U r + Ʃ U Ɵ + Ʃ U ǿ + Ʃ U ω + Ʃ u vdw (6)
Ur  merupakan  energi  yang  dikarenakan bond  stretching , sedangkan  U Ɵ merupakan  energi bond  angle  bending ,  U ǿ
merupakan  energi  yang  dikarenakan dihedral angle torsion , U ω adalah  energi  yang  diakibatkan  oleh plane  torsion dan U vdw adalah energi yang dikarenakan interaksi van der Waals yang tidak berikatan. (Gambar 7)
Gambar  6.  Hasil  simulasi  Pembebanan Bending dan Buckling pada SWCNT
Gambar 7. Interaksi interatomic dalam mekanika molekular
Dengan asumsi deformasi yang kecil, perkiraaan harmonik cukup digunakan untuk mendefinisikan energi potensial dan selanjutnya  disebut  dengan force  field .  Dengan  mengambil bentuk  harmonik  sederhana dan mengkombinasikan dengan sudut  dihedral,  torsi  dengan out  of  plane torsion  menjadi fungsi  single  ekuivalen  dan  dilanjutkan  dengan  fungsi deskripsi total.
U r =  k r (Δr) 2 (7)
U r =  k Ɵ (ΔƟ) 2 (8)
U τ = Uǿ + U ω =  k τ (Δ ǿ ) 2 (9)
k r, k Ɵ , k τ adalah bond  stretching ,  ikatan  sudut bending dan resistansi  gaya  torsi  tetap.  Sedangkan  Δr,  ΔƟ , Δ ǿ adalah panjang  ikatan,  sudut  ikatan  dan  variasi  ikatan  sudut twisting .

## C. Young’s Modulus Elemen Beam
Luas  permukaan  melintang  dari  ikatan  diasumsikan sebagai  circular.  Dan  modulus  elastis  didefinisikan  sebagai energi  karena  interaksi  interatomic  dan  energi  akibat deformasi struktur elemen space frame.
Pada  penelitian  ini  model  finite  element  digunakan untuk mengetahui  efek  ketebalan,  diameter  dan  kiralitas  pada Young’s  modulus  SWCNT.  Young’s  modulus  material merupakan  perbandingan  stress  dengan  normal strain yang diketahui dari uji uni-axial kompresi ( buck ling ) dan bending . Didefinisikan sebagai berikut:

## (10)
F  merupakan  besar  total  gaya  yang  diberikan,  A0  luas permukaan,  h  panjang  CNT,  dan  ∆h  merupakan  elongation yang  didapat  dari  simulasi  ANSYS  17.1  Mechanical  APDL plot  hasil  DOF  displacement  dalam  koordinat  x  untuk  nilai bending dan koordinat z untuk nilai buck ling . A0 = π.d.t dan D merupakann diameter rata-rata tube.
Dalam  simulasi  SWCNT Armchair dan zigzag ini, panjang awal telah ditentukan sebesar 1.7 nm untuk armchair dan 4.5 nm  untuk  zigzag.    Dari  hasil  pembebanan bending dan buck ling, Hasilnya  menunjukkan  countur  warna  yang menggambarkan  tingkat  kelenturan  hasil  dari  displacement setiap  titik  atau  dalam  hal  ini  disebut  atom  carbon  dalam SWCNT.  Semakin  mendekati  titik  constraint,  maka  tingkat kelenturan  semakin  rendah.  Kelenturan  maksimum  berada ditengah. (Gambar 6)

## D. Pemodelan dengan Metode Elemen Hingga
Penelitian  ini  menggunakan  dimensi  seperti  pada  tabel  1 untuk  hasil  simulasi  dengan  variasi  diameter,  sedangkan pada variasi ketebalan divariasikan menjadi 0.34, 0.6, 1.06, 1.4, 3.4 nm. Geometri disimulasikan dengan pembebanan bending dan buck ling dan  diambil  nilai  displacement  DOF  sebagai nilai  delta  strain. Kemudian data diolah dengan menghitung Young’s modulus menggunakan persamaan(10).
Pembebanan bending diameter  antara  0.69–1.51  nm, didapatkan  nilai  Young's  modulus  sebesar  0.63–2.04  TPa untuk  tipe  armchair  dan  0.24-1.58  Tpa  untuk  tipe  zigzag. Sedangkan  saat  pembebanan buck ling ,  didapatkan  nilai Young’s sebesar 0.09-0.19 Tpa untuk tipe armchair dan 0.04- 0.09 Tpa untuk tipe zigzag.
Pembebanan bending ketebalan  antara  0.34-3.4  nm, didapatkan  nilai  Young’s  modulus  sebesar  0.91-0.09  TPa untuk  tipe  armchair  dan  0.35-0.035  Tpa  untuk  tipe  zigzag. Sedangkan  saat  pembebanan buck ling ,  didapatkan  nilai Young’s  modulus  sebesar  9.5-0.9  Tpa  untuk  tipe  armchair dan 0.46-0.046 Tpa untuk tipe zigzag.
Pembebanan bending dengan  aspek  rasio  rentang  1.126- 2.464  didapatkan  nilai  Young's  modulus  sebesar  0.63–2.04 TPa  untuk  tipe  armchair  dan  rentang  2.98-6.25  didapatkan nilai  Young’s  sebesar  0.24-1.58  Tpa  untuk  tipe  zigzag. Sedangkan  saat  pembebanan buck ling , dengan aspek rasio rentang  1.126-2.464  didapatkan  nilai  Young's  modulus sebesar 0.09-0.19 Tpa untuk tipe armchair. Rentang 2.98-6.25 didapatkan  nilai  Young’s  sebesar  0.04-0.09  Tpa  untuk  tipe zigzag.
T abel 1 Informasi finite elemen yang digunakan dalam ansys Chiral Indeks D (nm) t (nm) h (nm) F (N) L/D (nm) Armchair (5,5) 0.69 0.34 1.7E-08 1.25E+11 2.464 (6,6) 0.83 0.34 1.7E-08 1.25E+11 2.048 (7,7) 0.96 0.34 1.7E-08 1.25E+11 1.771 (10,10) 1.38 0.34 1.7E-08 1.25E+11 1.232
(11,11) 1.51 0.34 1.7E-08 1.25E+11 1.126 Zigzag (9,0) 0.72 0.34 4.5 9.4E+10 6.250 (10,0) 0.79 0.34 4.5 9.4E+10 5.696 (12,0) 0.95 0.34 4.1 9.4E+10 4.211 (18,0) 1.35 0.34 4.0 9.4E+10 3.037 (19,0) 1.51 0.34 4.5 9.4E+10 2.890
Tipe  Armchair  mampu  menahan  beban bending dan buck ling mencapai  125  Gpa,  sedangkan tipe Zigzag mampu menahan beban maksimum 94 GPa. Dari keseluruhan simulasi pada tiga variabel berbeda menunjukkan bahwa tipe armchair memiliki nilai Young’s modulus lebih besar dibandingkan tipe zigzag.  Hal  ini  tentunya  dipengaruhi  oleh   orientasi  dari masing-masing  tipe  saat  dikenai  pembebanan.  Seperti  pada gambar  7.  Hal  ini  seperti  yang  telah  dijelaskan  pada  jurnal Prabhu,  2012  [5]  dimana  tipe  zigzag  gaya  bereaksi  hanya pada  satu  node  hexagon  saja,  sedangkan  tipe  armchair terdapat  dua  gaya  yang  besarnya  sama  bereaksi  pada  dua node  sebuah  hexagon.  (Gambar  8)  Hal  ini  menunjukkan perbedaan  pola  struktur  pembebanan  meski  gaya  yang diberikan tetap. Sehingga besar Young’s modulus dari kedua tipe CNT akan berbeda.

## Gambar 8. Orientasi pembebanan SWCNT

## E. Pengaruh Variasi Diameter
Modulus elastisitas secara fungsi dan variabel convergen dengan  Young’s  modulus  pada  lembar  graphene  pada diameter  yang  besar  pada  CNT.  Alasan  utamanya  adalah karena murni dari kelengkungan tertinggi pada diameter yang kecil.  Hal  ini  akan  mengakibatkan distorsi atau perpindahan yang  besar  pada  atom  C-C  pada  diameter  kecil  CNT dibandingkan  dengan  diameter  besar.  Semakin  besar diameter  CNT,  pengaruh  kelengkungan  akan  semakin berkurang.  [6]  Hal  ini  juga  ditunjukkan  pada  penelitian Giannopulous et al, [7] Meo dan Rossi, [8] serta Lu dan Hu. [9]  yang  menyatakan  pengaruh  diameter  atau  jari-jari  pada hasil  Young’s  modulus akibat kesensitivannya pada tingkat kelengkungan.  Semakin  besar  diameter  tube,  maka  shear modulus  kecil  karena  menjadi  kurang  sensitive  terhadap variasi  jari-jari  tabung  namun  meningkatkan  nilai  Young’s modulusnya.  Hal  tersebut  dapat  ditunjukkan  oleh  hasil penelitian ini yang tergambar dalam grafik (gambar 9).

## F. Pengaruh Variasi Ketebalan
Penelitian  ini  juga  membahas  mengenai  efek  ketebalan terhadap  nilai  Young’s  modulus.  Penelitian  ini  mengambil variabel  ketebalan  berdasarkan  perbedaan  ketebalan  pada mekanikal  elemen  yang  digunakan,  yaitu  beam188,  yang
terletak  pada  section.  Hal  ini  dilakukan  dengan  dasar penelitian  Tserpes  dan  Papanikos  [10]  yang  menggunakan model finite elemen 3D untuk armchair, zigzag dan chiral pada SWCNT  yang  berdasarkan  asumsi  SWCNT  berperilaku seperti struktur beam dibawah kondisi pembebanan. Mereka menyatakan  nilai  Youngs’  modulus  yang  bervariasi  antara 0.952 hinngga 1.066 TPa dan modulus geser dari 0.242 hingga 0.504 TPa dengan ketebalan yang digunakan adalah sebesar 0.34 nm. Kemudian penelitian Pantato et al yang memodelkan tube  individu  menggunakan  elemen  shell  dengan ketebalan spesifik  0.075  nm  dan menghasilkan nilai Young’s Modulus sebesar 4.84 TPa.
Gambar  9.  Grafik  perbandingan  pengaruh  diameter  terhadap  Young’s modulus
Kemudian  dijelaskan  pula oleh penelitian  Vodenitcharova and  Zhang  [10]  yang  mengenalkan  konsep  efektifitas ketebalan  dinding  dalam  lingkup  mekanika  kontinum. Berdasarkan pertimbangannya akan gaya ekuilibrium, mereka mengusulkan  mengenai  kondisi  yang  diperlukan  bahwa efektifitas  ketebalan  dinding  SWCNT  harus  lebih  kecil  dari teori  diameter  atom  karbon,  yaitu  sekitar  0.142  nm. Argumennya mengenai cross -section nanotube berisi hanya jumlah atom dan gaya pada tube ditransmisikan melalui atom- atom tersebut. Namun model mekanika kontinum, gaya yang sama  ditransmisikan  melalui  luas  area  dinding.  Oleh karenanya,  efektivitas  ketebalan  dinding  harus  lebih  kecil dari  diameter  atom  karbon  secara  teoritis. Dengan kata lain, tube  ekuilibrium  tidak  dapat  dirubah.  Berdasarkan  kondisi tersebut,  model  continuum menggunakan ketebalan dinding lebih  dari  atau  sama  dengan  diameter  karbon  adalah  suatu hal  yang tidak beralasan. Namun tentunya masih diperlukan validasi kembali mengenai hal tersebut.
Dari  penelitian-penelitian  tersebut  dapat  diketahui bahwa validitas  dari  ketebalan  SWCNT  sendiri  masih  dalam  tahap penelitian,  namun  yang  pasti  ukurannya  sendiri  akan  lebih kecil  dari  ukuran  diameter  atom  karbon  sebesar  3.4nm  dan merupakan  hasil  perubahan  dari  ikatan  antar  dua  karb on yang  diberikan  gaya.  Hal  ini  mendasari  peneliti  untuk menvariasikan  ketebalan  antara  0.34  hingga  3.4  nm.  Variasi tersebut diambil dari 10, 20, 30, 40 dan 100 persen dari besar atom karbon.
Gambar  10  menggambarkan  grafik  hasil  pembebanan bending dan buckling pada tipe armchair (6,6) dan tipe zigzag (9,0)  yang  masing-masing  divariasikan  dengan  ketebalan 0.34, 0.6, 1.06, 1.4, dan 3.4 nm. Simulasi tersebut menunjukkan nilai Young’s modulus yang terus menurun ketika ketebalan CNT  meningkat.  Di  perjelas  lagi  dengan  tipe  CNT  yang
berpengaruh  yaitu  ketebalan  armchair  pada  saat  bending lebih  rendah  tingkat  kekakuannya  dibanding  saat  diberikan pembebanan  buckling.  Berbeda  dengan  tipe  zigzag  yang lebih  rendah  kekakuannya  saat  diberikan  pembebanan buckling  disbanding pembebanan bending. Hal ini tentunya menggambarkan  bahwa ketebalan berpengaruh pada tingkat kekakuan  CNT  yang  akan  berpengaruh  pula  pada  nilai Young’s modulusnya.
Gambar 10. Grafik perbandingan pengaruh ketebalan terhadap Young’s
Hal  ini  diperkuat  oleh  penelitian  Gao  et  al  [11]  dan Odegard  et  al.  [12] yang melakukan penelitian dengan finite model  deformasi  continuum  menyatakan  nilai  Young’s modulus  inverse  atau  berkebalikan  dengan  luas  permukaan A0 dan ketebalan t.

## IV. KESIMPULAN/RINGKASAN
Penelitian  ini  telah  memformulasikan  komputasi  3D finite element untuk  respon  mekanik  elastisitas  dari  SWCNT tipe armchair  dan  zigzag  dalam  variasi  diameter  dan  ketebalan. Dalam  memodelkan  material  nano,  digunakan  tipe  linear elastis  elemen  beamyang  disimulasikan  secara  efektif force field dan  interaksi  interatomic  antar  atom  karbon. Pembebanan bending dan buck ling digunakan  untuk menghitung  besar  nilai  Young’s  modulus.  Tipe  armchair mampu  memberikan  nilai  Young’s  modulus  lebih  besar dibandingkan  dengan  tipe  zigzag.  Hasilnya  cenderung konvergen  untuk  diameter  yang  lebih  besar  dengan ketebalan  0.34  nm.  Hasilnya  pun  dapat  dikatakan  sesuai dengan literature. Sangat diharapkan adanya penelitian lebih lanjut  untuk  aplikasi dari masing-masing tipe struktur single walled carbon nanotube berdasarkan nilai Young’s Modulus dari penelitian-penelitian yang sudah ada.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] P. J. F. Harris, Carbon Nanotube Com posites . 2004.
[2] S.  .  Lee,  J.-H,  Rhee,  K.Y.,  &Park,  “ Silane  modification  of carbon  nanotubes  and  its  effects  on  the  material  properties of  carbon/CNT /epoxy  three-phase  composites,” Com pos. Part A Appl. Sci. Manuf. , vol. 42, no. 5, pp. 478–483, 2011.
[3] I.  T .  Iijima  S,  “Single-shell  carbon  nanotubes  of  1-nm diameter,” 1993.
[4] O’Connel, Carbon  Nanotubes  Properties  and  Application . California: Senior Research cientist, T heranos, Inc, 2006.
[5] and  V.  Prabhu,  S.  Shubrajit,  “ Finite  Element  Modeling  and
Ansys  of  Zigzag  and  Armchair  T ype  Single  Wall  Carbon Nanotube,” vol. 4, no. 8, pp. 260–266, 2012.
[6] R.  .  Prabhu,  “Finite  Element  Modelling  of  Multiwalled Carbon  Nanotube,”  National  Institute  of  T echnology Rourkela, 2010.
[7] Giannopoulos,  “ Evaluation  of  the  effective  mechanical properties  of  single  walled  carbon  nanotubes  using  a  spring based  finite  element  approach,” Com put.  Mater.  Sci. ,  pp. 561–569, 2008.
[8] R.  M.  Meo M, “Prediction of Young’s modulus of single wall carbon  nanotubes  by  molecular-mechanics  based  finite element  modeling,” Com pos  Sci  Technol ,  pp.  1597–605, 2006.
[9] L.  dan  Hu,  “Mechanical property evaluation of single-walled carbon  nanotubes  by  finite  element  modeling,”  pp.  1902 – 1913, 2012.
[10] Z.  and  Wang,  “Effective  Wall  T hickness  of  Single-Walled Carbon  Nanotube  for Multi-Scale Analysis: T he Problem and a  Possible  Solution,”  in IUTAM  sym phosium ,  2009, pp. 53–
61.
[11] B. Gao, Chem . Phys. Lett . 2000.
[12] N.  L. M. and W. K. E. Odegard G M, Gates T  S, “Equivalent - cont inuum  modelling  of  nanostructured  materials,” Com pos.
Sci. Technol , pp. 1869–80, 2002.