Abstrak — Process  discovery adalah  teknik  penggalian  model proses dari rangkaian aktivitas yang tercatat dalam event log . Saat ini,  sistem  informasi  menghasilkan  streaming event  log dimana Online  Heuristic  Miner adalah  algoritma process  discovery yang mampu  menghasilkan  model  proses  dari streaming  event  log . Algoritma Online  Heuristic  Miner memiliki  kelemahan  yaitu ketidakmampuan  mengatasi incomplete  trace . Incomplete  trace adalah  rangkaian  aktivitas  pada event  log yang  terpotong  di bagian  awal  ataupun  di  bagian  akhir. Incomplete  trace mengakibatkan proses tidak dapat ditampilkan secara utuh dalam model  proses.  Algoritma  yang  memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi  digunakan  untuk  membentuk  model  proses  yang dapat menangani incomplete trace . Algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi  terdiri  atas  gabungan  dari  metode pembentukan  model  proses  serta  metode  yang  dimodifikasi. Metode yang dimodifikasi adalah metode Baum-Welch , Backward serta Viterbi .  Metode Backward dan Viterbi yang  dimodifikasi digunakan  untuk  memperbaiki incomplete  trace sedangkan metode Baum-welch yang dimodifikasi dan metode pembentukan model  proses  digunakan  untuk  membangun  model  proses  dari Model Markov Tersembunyi. Hasil uji coba menunjukkan bahwa dengan adanya perbaikan incomplete trace , nilai kualitas dari sisi fitness, presisi,  generalisasi,  dan simplicity model  proses  dari algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi lebih tinggi dibandingkan model proses dari algoritma Online Heuristic Miner .
Kata  Kunci — Incomplete  Trace ,  Model Markov Tersembunyi, Process Discovery , Streaming Event log .

## I. PENDAHULUAN
EKNIK  penggalian  model  proses  bisnis  dari  beberapa rangkaian  aktivitas  yang  tercatat  pada event  log adalah process  discovery [1].  Model  proses  bisnis  memiliki  dua manfaat  utama,  yaitu  sebagai  alat  bantu  untuk  menjelaskan proses  yang  terjadi  pada  sistem  serta  sebagai  modal  utama dalam menganalisa permasalahan terkait pengaturan rangkaian aktivitas.
Faktanya,  sistem  infomasi  saat  ini  menghasilkan streaming event log dimana keseluruhan event log tidak dapat tersimpan di  dalam  sistem  [2].  Selain  itu,  adanya  kemungkinan pertambahan aktivitas di tengah-tengah proses sehingga model proses diharuskan mampu menampilkan pertambahan aktivitas tersebut.
Online  Heuristic  Miner adalah  algoritma process  discovery untuk streaming  event  log dimana  algoritma  ini  mampu beradaptasi dengan pertambahan aktivitas di tengah proses [2]. Kelemahan  dari Online  Heuristic  Miner adalah  kemunculan
incomplete  trace pada streaming  event  log . Incomplete  trace adalah  rangkaian  aktivitas  ( trace )  pada event  log yang terpotong  di  bagian  awal  ataupun  di  bagian  akhir trace . Incomplete  trace dapat  mengakibatkan  model  proses  bisnis tidak  akurat  dikarenakan  adanya  aktivitas  yang  tidak terekam pada saat process discovery .
Oleh  karena  itu,  algoritma  yang  memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi  digunakan  untuk  membangun  model proses  yang  mampu  mengatasi  kemunculan incomplete  trace . Model Markov Tersembunyi  telah  digunakan  di  berbagai bidang  untuk  peramalan,  seperti speech  recognition [3], gene prediction [4] ataupun stock market forecasting [5]. Penelitian [6]  telah  memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi  dalam process  discovery .  Akan  tetapi, process  discovery pada penelitian  tersebut  belum  menggunakan  data streaming  event log, melainkan menggunakan data event log tetap. Algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi digunakan  untuk process  discovery menggunakan  data streaming  event  log dimana process  discovery ini  dapat menangani incomplete  trace .  Algoritma  yang  memanfaatkan Model Markov Tersembunyi terdiri dari metode pembentukan model  proses  serta  metode  yang  dimodifikasi.  Metode  yang dimodifikasi  adalah  metode Baum-welch [7],  metode Viterbi [7] dan metode Backward [7]. Metode Baum-welch digunakan untuk menentukan probabilitas pada Model Markov Tersembunyi,  metode Viterbi digunakan  untuk  memperbaiki incomplete trace akibat terpotongnya aktivitas di bagian akhir dan  metode Backward digunakan  untuk  memperbaiki incomplete trace akibat terpotongnya aktivitas di bagian awal. Pemodifikasian  metode Viterbi maupun  metode Backward digunakan  untuk  menanggulangi  aktivitas  baru  yang  belum terbentuk di Model Markov Tersembunyi dan pemodifikasian metode Baum-welch digunakan  untuk  mengatur  kelompok observer yang  bergantung  pada state Model Markov Tersembunyi. Sedangkan,  metode pembentukan  model proses digunakan  untuk  menentukan  relasi  antar  aktivitas  sebagai bahan pembentukan model proses. Relasi antar aktivitas terdiri dari empat macam, yaitu relasi XOR, OR, AND dan Sequence . Uji coba akan dilakukan sebanyak tiga kali, dimana perbedaan dari  ketiga  uji  coba  tersebut  adalah  jangka  waktu  antar pembentukan  model  proses.  Pengujian  dimaksudkan  untuk memunculkan  beragam  kemunculan incomplete  trace pada streaming  event  log . Hasil  uji coba  menunjukkan  bahwa  nilai kualitas  model  proses  dari  algoritma  yang  memanfaatkan Model Markov Tersembunyi  lebih tinggi dibandingkan  model proses dari algoritma Online Heuristic Miner . Kualitas  model

## Process Discovery untuk Streaming Event log Menggunakan Model Markov Tersembunyi
Kelly R. Sungkono, Riyanarto Sarno, dan Abdul Munif Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : riyanarto@if.its.ac.id
T
proses  diukur  berdasarkan  4  sisi  yaitu fitness [8],  presisi  [1], generalisasi [9] dan simplicity [9].
Gambar 1. Alur Proses dari Algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi
Gambar 2. Gambaran Model Markov Tersembunyi
Tabel 1.
Metode Baum-welch yang dimodifikasi Bagian Penjelasan Masukan Metode Event log lampau. Keluaran Metode Model Markov Tersembunyi dari event log lampau.
Alur Metode 1. Pengelompokkan  aktivitas  sebagai observer dimana aktivitas yang mempunyai relasi paralel dengan  aktivitas  lain  dimasukkan  dalam kelompok yang sama.
2. Jumlah state adalah jumlah kelompok observer dimana observer dalam  satu  kelompok bergantung pada state yang sama.
3. Pembangunan  Model Markov Tersembunyi menggunakan metode Baum-welch [11].

## II. METODE PENELITIAN
A. Gambaran Umum Metode Penelitian
Metode  untuk  pembentukan  model  proses  dari streaming event log adalah algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi, seperti yang dirunjukkan pada Gambar 1.
Algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi menggunakan event  log lampau  dan streaming  event  log sebagai  masukan. Event  log lampau  adalah event  log tetap, dimana  seluruh trace (rangkaian  aktivitas)  sudah  tersimpan secara  keseluruhan  dalam  sistem.  Sedangkan streaming  event log adalah event  log yang  berjalan  sesuai  waktu  eksekusi aktivitas pada event log tersebut.
B. Membangun  Model  Markov  Tersembunyi  berdasarkan Event log Lampau
Membangun Model Markov Tersembunyi berdasarkan event log lampau  merupakan  proses  pertama  dari  algoritma  yang memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi.  Gambar  2 menunjukkan  gambaran  Model Markov Tersembunyi  yang digunakan.  Bentuk  Model Markov Tersembunyi  yang digunakan didasarkan pada model Petri net, dimana state pada Model Markov Tersembunyi merupakan place sedangkan observer pada  Model Markov Tersembunyi  merupakan  nama aktivitas.  Setiap observer bergantung  pada state yang  sama apabila observer tersebut  memiliki  relasi  paralel.  Penentuan relasi  paralel  mengacu  pada  metode Process  discovery  based on Activity Lifespan [10]. Metode Process  discovery  based  on  Activity  Lifespan [10] mengemukakan  bahwa  suatu  aktivitas  memiliki  relasi  paralel dengan  aktivitas  lain  apabila  waktu  mulai  aktivitas  tersebut terjadi  sebelum  waktu  selesai  aktivitas  lain.  Sesuai  dengan metode Process  Discovery  based  on  Activity  Lifespan ,  maka event      log yang  digunakan,  baik event  log lampau  maupun streaming  event  log ,  menggunakan  pencatatan  waktu  ganda (waktu mulai dan waktu selesai suatu aktivitas).
Tabel 2. Pseudo-code metode Backward dan Viterbi yang dimodifikasi Bagian Penjelasan Masukan Metode , , , ( ) L L L A B seq_stream streaming event log  .
Keluaran Metode seq_repair ( streaming  event  log yang  telah diperbaiki). Alur Metode 0 0 0 1 0 0 0 0,..., 1. _ [0] 2.    while ( ) 0 do 3. 4. _ [0] 5.    while 0 do 6.       S arg max ( , ) 7. 8. S N i i state X S j N S X seq stream b X remove X X seq stream Backward j stateX addFront(seq_stream,O )          0 1 1 S 9. _ [ 1]
10.  while ( ) 0 do 11. 12. _ [ 1] 13.  while 0 do 14.      S ( ) 15. 16 T S S T N i T i T T N stateX j i S T S stateX X seq stream b X remove X X seq stream a Viterbi stateX addLast(seq_stream,O )             . S 17. _ _ T S stateX seq repair seq stream  
dimana:
L  :  vektor  probabilitas state sebagai state awal dari event log lampau.
T stateX j a :  nilai probabilitas transisi dari state yang memiliki observer T X ke state j .
S S addFront(seq_stream,O ) : observer dari state  S ditambahkan  pada bagian pertama dari incomplete trace .
L A :  matrik  probabilitas  transisi state dari event log lampau.
S S addLast(seq_stream,O ) : observer dari state  S ditambahkan  pada bagian akhir dari incomplete trace .
0 ( ) i b X :  nilai probabilitas observer 0 X terhadap
state i . L B :  matrik  probabilitas observer dari event log lampau.
0 ( , )
Backward j stateX :    nilai  metode Backward [7]  dari state  j dimana 0 stateX merupakan state yang
terjadi setelah state j .
N
:  jumlah state pada L A . _ seq repair
:  hasil perbaikan incomplete trace . _ [0]
seq stream :  aktivitas pertama pada incomplete trace . _ [ 1] seq stream 
:  aktivitas terakhir pada incomplete trace . 0 state X  :  nilai probabilitas state yang  memiliki observer 0 X sebagai state awal.
( ) T
Viterbi stateX :    hasil  dari  metode Viterbi berupa state
dimana T stateX merupakan state yang terjadi  sebelum  hasil  metode Viterbi [11].
0 X :  nama aktivitas awal pada trace di event log .
T X :  nama aktivitas akhir pada trace di event log .
Tabel 3.
Pseudo-code Pembangunan Model Markov Tersembunyi berdasarkan Streaming Event log
Bagian
Penjelasan Masukan Metode , , , L L L A B seq_repair  .
Keluaran Metode Model Markov Tersembunyi dari Streaming Event log ( , , S S S A B  ) dan Model Markov Tersembunyi dari Event log Lampau ( , , L L L A B  ).
Alur Metode 1.  while _ do 2.       / /Pembentukan Model Markov Tersembunyi ( , , )menggunakan metode Baum Welch  10 . 3.      if > then 4.
5. S S S S L S L seq repair null A B length(A ) length(A ) A A A          else 6. 7.      if > then
8. 9.      else 10. 11. 12. 13. 14. L S S L S L L S S L L L L A A A length(B ) length(B ) B B + B B B + B + A A B B             
dimana:
L  :  vektor  probabilitas state sebagai state awal  dari event  log lampau . S  :  vektor probabilitas state sebagai state awal dari streaming event log .
L A :  matrik probabilitas transisi state dari event log lampau.
S A :  matrik probabilitas transisi state dari streaming event log .
L B :  matrik probabilitas observer dari event log lampau.
S B :  matrik probabilitas observer dari streaming event log .
_ seq repair :  rangkaian observer pada streaming  event  log yang mengalami perbaikan apabila terdapat incomplete trace.
Pembangunan  Model Markov Tersembunyi  berdasarkan event  log lampau  menggunakan  metode Baum-welch yang dimodifikasi.  Modifikasi  yang  dilakukan  adalah  penambahan ketentuan kebergantungan observer terhadap state pada Model Markov Tersembunyi  berdasarkan  metode Process discovery based  on  Activity  Lifespan sebelum  metode Baum-welch dijalankan.  Alur  Modifikasi  Metode Baum-welch dipaparkan pada Tabel 1.
C. Memperbaiki Incomplete Trace pada Streaming Event log Memperbaiki incomplete trace merupakan proses kedua dari alur algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi.  Metode  yang  digunakan  adalah  modifikasi  dari metode Backward [7]  dan  metode Viterbi [11].  Tabel  2 menunjukkan  modifikasi  dari  metode Backward dan  metode Viterbi .
Apabila incomplete  trace terjadi  diakibatkan  terpotongnya aktivitas di bagian awal, maka menggunakan metode Backward yang  dimodifikasi  (alur pseudo-code baris  1-8).  Sedangkan apabila incomplete trace terjadi akibat terpotongnya aktivitas di bagian  akhir,  maka  menggunakan  metode Viterbi yang dimodifikasi  (alur pseudo-code 9-16).  Pemodifikasian  baik pada  metode Backward mapupun Viterbi dilakukan  dengan menambahkan  aturan  untuk  menanggulangi  aktivitas  baru  di tengah-tengah  proses.  Pemodifikasian  dapat  dilihat  pada  alur pseudo-code baris 2-4 dan baris 10-12 pada Tabel 2.
Tabel 4. Pseudo-code Penentuan Relasi Bagian Penjelasan Masukan Metode , . S S A B Keluaran Metode Relasi antar aktivitas Alur Metode 1.   for S  in [0,...,n ] do 2.     for S  in [0,...,n ] do 3.       if a >0 then 4.         if (S S ) ((S =S ) n =1) then
5.           graph[act_before,act_after]=[ , ] 6.   for act_before in S S i j Si i j i A j A S S i j i j O S S O O    act_after graph do 7.     if n 1 then 8.       if act_before=act_after then
9.         graph[act_before act_after] = relasi 10.     else 11.       graph[act_before act_after] = R( , , a S S sequence A B   
act_before ct_before, act_after)+"Split" 12.   if n 1 then 13.     if act_before=act_after then 14.       graph[act_before act_after] = relasi
15.     else 16.       if graph[act_before act_after] = sequence    relasi
XOR Split then 17.         relation_before = graph[act_before,act_after] 18.         graph[act_before,act_after] = relasi_before, R( , , act_before, act_after)+"Join" 19. S S A B else 20.     graph[act_before,act_after] = R( , , act_before, act_after)+"Join" S S A B
dimana:
a i j S S :  nilai probabilitas transisi state S i ke state S j . S A :  matrik  probabilitas  transisi state dari streaming event log .
S B :  matrik probabilitas observer dari streaming event log . graph[act_before, act_after]
:  penampung  aktivitas  awal  dan  aktivitas  akhir untuk penentuan relasi. graph[act_before act_after]
 :  penampung  relasi  antara  aktivitas  awal  menuju aktivitas akhir.
act_after n :  jumlah aktivitas akhir untuk pembentukan suatu relasi.
act_before n :  jumlah aktivitas awal untuk pembentukan suatu relasi. n S A :   jumlah state pada S A . n Si O :  jumlah observer yang bergantung pada state S i .
i S O :  kumpulan observer yang  bergantung  pada state S i . R( , , act_before, act_after) S S A B :  fungsi untuk memanggil pseudo-code Penentuan Relasi XOR, OR, AND, dan Sequence .
Tabel 5.
Pseudo-code Penentuan Relasi XOR, OR, AND, dan Sequence Bagian Penjelasan Masukan Metode , , act_before, act_after S S A B Keluaran Metode relation
Alur Metode act_before act_after i j i j j i 1.   i S 2.   j S
3.   if (n 1) (n 1) then 4.     if (n 1 n 1) (n 1 n 1) then
5. relasi XOR
6.     else 7.       graph[act_before act_after] = relasi 8.   e relation sequence    
            lse 9.     //menghitung RM(i j) dan avgPP sesuai (1) dan (2) 10.   if RM(i j) avgPP then 11. relasi AND 12.   else 13. relasi OR relation relation     
dimana:
S A
:  matrik  probabilitas  transisi state dari streaming event log .
S B :  matrik probabilitas observer dari streaming event log .
graph[act_before act_after]  :  penampung  relasi  antara  aktivitas  awal  menuju aktivitas akhir.
j n  :   jumlah state yang bertransisi dengan state j .
relation :  variabel untuk menyimpan relasi antar aktivitas.
act_before S : state yang  memiliki observer dimana observer tersebut merupakan aktivitas awal pada relasi.

## D. Membangun  Model  Markov  Tersembunyi  berdasarkan Streaming Event log
Membangun  Model Markov Tersembunyi  berdasarkan Streaming  Event  Log merupakan  proses  ketiga  dari  alur algoritma  yang  memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi. Streaming event log yang digunakan adalah streaming event log yang sudah  mengalami perbaikan apabila streaming  event  log tersebut   memiliki incomplete  trace . Model Markov ini akan digunakan untuk membangun model proses.
Pembangunan  Model Markov Tersembunyi  berdasarkan streaming event log menggunakan metode Baum-welch dengan tambahan  aturan  untuk  memperbaharui  Model Markov Tersembunyi  dari event  log lampau  yang  digunakan  untuk streaming  event  log selanjutnya.  Tambahan  aturan  dilakukan dengan cara menggabungkan Model Markov Tersembunyi dari event  log lampau  dengan  Model Markov Tersembunyi  dari streaming event log . Aturan dapat dilihat pada alur pseudo-code Pembangunan Model Markov Tersembuyi baris 3-14. Pseudo- code tersebut dipaparkan pada Tabel 3.

## E. Membangun  Model  Proses  menggunakan  Metode Pembentukan Model Proses
Penelitian  mengajukan  metode  pembentukan  model  proses yang  digunakan  untuk  membangun  model  proses.  Metode pembentukan  model  proses  memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi  dari streaming  event  log .  Metode  ini  dibagi  ke dalam dua pseudo-code yaitu pseudo-code Penentuan  Relasi Aktivitas dan pseudo-code Penentuan Relasi XOR, OR,  AND, dan Sequence. Kedua pseudo-code tersebut  dipaparkan  pada Tabel 4 dan Tabel 5.
Gambar 3. Model Proses dari Event log Lampau
Pseudo-code Penentuan  Relasi  merupakan  inti  dari  metode Pembentukan Model Proses, dimana alur pseudo-code baris 1- 3 merupakan penentuan aktivitas yang berelasi dan alur pseudo- code baris  4-20    merupakan    penentuan  relasi  antar  aktivitas. Penambahan  kata  “ Split ”  seperti  pada pseudo-code baris  11 menunjukkan bahwa aktivitas pilihan termasuk dalam aktivitas akhir suatu relasi. Sebaliknya,  kata  “ Join ”  pada pseudo-code baris 18 dan 20 menunjukkan bahwa aktivitas pilihan termasuk dalam aktivitas awal suatu relasi.
Penentuan  relasi  menggunakan pseudo-code Penentuan Relasi XOR, OR, AND dan Sequence . Alur pseudo-code baris 3-5  merupakan  ketentuan  pengunaan  relasi  XOR  dan  alur psudo-code baris  3-7  merupakan ketentuan penggunaan relasi sequence .  Ketentuan  penggunaan  relasi  OR  dan  AND  diatur pada  alur pseudo-code baris  8-13  dimana  melibatkan  (1)  dan (2).
1 RM( )
i ii ij O a i j a n    (1)
0 0 avgPP= A A ij n n ij i j a a n     (2)
Keterangan pada (1) dan (2):
ii a : nilai probabilitas transisi state i ke state itu sendiri.
ij a : nilai  probabilitas  transisi state i ke state j ( ij a ) dengan syarat nilai ij a lebih dari 0.
A n : jumlah state pada matrik probabilitas transisi state
(A)
i O n : jumlah observer k yang bergantung pada state i .
ij a n : jumlah banyaknya ij a yang bernilai lebih dari 0.

## III. HASIL UJI COBA
Penelitian  ini  menggunakan  data  studi  kasus  yang merupakan modifikasi dari data penanganan ulasan jurnal.
Data  studi  kasus  ini  diambil  dari event  log Handling  for  A Journal pada website http://www.processmining.org/.  Data studi  kasus  terdiri  dari  100 trace dimana  20 trace digunakan sebagai event  log lampau  ( data  training )  dan  80 trace digunakan  sebagai streaming  event  log ( data  testing ).  Setiap nama aktivitas diinisialisasi dengan  abjad  dan  aktivitas  pada streaming event log disimulasikan berjalan dalam kurun waktu 0,5 detik.
Gambar 4. Model Proses dari Streaming Event log
Pemodifikasian  dilakukan  dengan  mengembangkan  proses pada  model  proses  dari event  log lampau.  Model  proses  dari event  log lampau ditunjukkan pada Gambar 3 sedangkan alur proses dalam kotak pada Gambar 4 menunjukkan pengembangan proses pada streaming event log .
Pemodifikasian  dilakukan  dengan  mengembangkan  proses pada  model  proses  dari event  log lampau.  Model  proses  dari event log lampau ditunjukkan pada Gambar  3  sedangkan  alur proses  dalam  kotak  pada  Gambar  4  menunjukkan  kejadian pengembangan proses pada streaming event log .
Pada  kotak  pertama  Gambar  4,  dapat  dilihat  bahwa pengembangan proses dilakukan dengan penambahan aktivitas C,D,E diantara alur proses aktivitas B ke aktivitas F sehingga terdapat  relasi  tambahan  yaitu  relasi  OR.  Selain  itu,  terdapat pengembangan  proses  lainnya  yaitu  penambahan  aktivitas  H dan  I  diantara  alur  proses  aktivitas  G  ke  aktivitas  J.  Hal  itu mengakibatkan munculnya relasi baru yaitu XOR.
Penelitian  ini  melakukan  uji  coba  sebanyak  tiga  kali,  yaitu pembentukan  model  proses  menggunakan  algoritma  yang memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi  dan  algoritma pembanding, Online Heuristic Miner setiap 5 detik, setiap 10 detik dan setiap 15 detik. Variasi  uji  coba tersebut digunakan untuk memunculkan variasi data masukan dalam pembentukan model proses. Setiap model proses yang dihasilkan akan diukur kualitasnya dari sisi fitness , presisi, generalisasi dan simplicity . Hasil kualitas model proses tersebut ditunjukan pada Tabel 6.

## IV. KESIMPULAN/RINGKASAN
Penelitian ini memaparkan algoritma yang digunakan untuk menghasilkan  model  proses  dari streaming  event  log dengan memanfaatkan Model Markov Tersembunyi.
Algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi memiliki  beberapa  tahapan.  Tahapan  pertama  adalah pembentukan  Model Markov Tersembunyi  dari event  log lampau    dengan   menggunakan   modifikasi   metode Baum- Welch . Pemodifikasian metode Baum-welch adalah penambahan  aturan  penentuan  parameter  Model Markov Tersembunyi sebelum dilakukan metode Baum-welch . Tahapan kedua adalah perbaikan incomplete trace dari streaming event log dengan  menggunakan  modifikasi  metode Viterbi dan metode Backward . Pemodifikasian metode adalah penambahan aturan untuk menanggulangi aktivitas yang belum diinisialisasi pada Model Markov Tersembunyi serta penambahan pencarian observer sebagai  pengganti  aktivitas  terpotong  pada incomplete      trace .  Tahapan      ketiga    adalah  pembentukan Model Markov Tersembunyi  dari streaming  event  log yang telah  diperbaiki  dan  tahapan  terakhir  adalah  pembentukan model proses dengan menggunakan Model Markov Tersembunyi  dari streaming  event  log dan  metode
pembentukan proses. Metode pembentukan proses terdiri dari peraturan serta rumus yang merupakan gagasan penelitian.
Tabel 6.
Hasil kualitas model proses dari sisi fitness, presisi, generalisasi dan simplicity
Metode Uji Coba Total f Q Total p Q Total g Q Total
s Q
Algoritma yang memanfaatkan Model Markov Tersembunyi 5 detik 0,982 0,448 0,887 0,947 10 detik 0,983 0,435 0,862 0,94 15 detik 0,985 0,553 0,861 0,937 Rata-rata 0,983 0,479 0,87 0,941 Online Heuristic Miner 5 detik 0,912 0,406 0,88 0,927 10 detik 0,885 0,375 0,851 0,925 15 detik 0,839 0,461 0,854 0,92 Rata-rata 0,879 0,414 0,862 0,924 dimana:
Total f Q :  nilai  rata-rata  dari  kualitas  sisi fitness semua  model  proses pada masing-masing uji coba.
Total p Q :  nilai  rata-rata  dari  kualitas  sisi  presisi  semua  model  proses pada masing-masing uji coba.
Total g Q :  nilai  rata-rata  dari  kualitas  sisi  generalisasi  semua  model proses pada masing-masing uji coba.
Total s Q :  nilai  rata-rata  dari  kualitas  sisi  generalisasi  semua  model proses pada masing-masing uji coba.
Rata-rata :  nilai rata-rata dari kualitas model proses untuk masing-masing sisi  kualitas  pada  uji  coba  dengan  jangka  waktu  antar pembentukan  model  proses  selama  5  detik,  10  detik  dan  15 detik.
Berdasarkan  nilai  rata-rata  pada  Tabel  6,  hasil  uji  coba menunjukkan  bahwa  nilai  kualitas  dari  sisi fitness ,  presisi, generalisasi  dan simplicity model  proses  yang  dibentuk  oleh algoritma  yang  memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi lebih  tinggi  dibandingkan  model  proses  yang  dibentuk  oleh algoritma Online  Heuristic  Miner .  Hal  tersebut  membuktikan bahwa  perbaikan incomplete  trace pada  algoritma  yang memanfaatkan  Model Markov Tersembunyi  mengakibatkan kualitas  model  proses  yang  dibentuk  oleh  algoritma  tersebut lebih  baik  dibandingkan  kualitas  model  proses  dari  algoritma Online Heuristic Miner .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  K.R.S  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Tuhan Yang Maha Esa, Orang Tua, Bapak Dosen Pembimbing, Bapak Ibu Dosen Teknik Informatika ITS serta Teman-Teman Teknik Infomatika ITS yang mendukung penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] W. M. P. van der Aalst, Process Mining - Discovery, Conformance and Enhancement of Business Processes , Schleiden: Springer (2010).
[2] A.  S.  Burattin  dan  W.  M.  P.  van  der  Aalst,  “Heuristic  Miners  for Streaming Event Data,” ArXiv CoRR, 2012.
[3] K. Audhkhasi, O. Osoba dan B. Kosko, “Noisy hidden Markov models for  speech  recognition,”  dalam Neural  Networks  (IJCNN),  The  2013 International Joint Conference , 2013.
[4] A. C. Testa, J. Hane, S. Ellwood dan R. P. Oliver, “Coding Quarry: highly accurate hidden Markov model gene prediction in fungal genomes using RNA-seq transcripts,” BMC genomics, vol. 16, no. 1, p. 1, 2015.
[5] M. R. Hassan, K. Ramamohanarao, J. Rahman dan M. M. Hossain, “A HMM-based  adptive  fuzzy  inference  system  for  stock  market forecasting,” Neurocomputing, vol. 104, pp. 10-25, 2013.
[6] R.  Sarno  and  K.  R.  Sungkono,  "Hidden Markov Model  for  Process Mining  of  Parallel  Business  Processes," International  Review  on Computers and Software (IRECOS), vol. 11, no. 4, pp. 290-300, 2016. [7] A.  Tenyakov,  “Estimation  of  Hidden Markov Models  and  Their Applications in Finance,” Electronic Thesis and Dissertation Repository, 2014.
[8] S.  De  Cnudde,  J.  Claes,  dan  G.  Poels,  “Improving  the  quality  of  the Heuristics Miner in ProM 6.2,” Expert Systems with Applications , vol. 41, no. 17, pp. 7678–7690, 2014.
[9] C. A. M. Buijs, B. F. van Dongen dan W. M. P. van der Aalst, “On The Role  of  Fitness,  Precision,  Generalization  and  Simplicity  in  Process Discovery,” dalam Lecture Notes in Computer Science , Berlin, Springer- Verlag, 2012, pp. 305-322.
[10] R. A. Sutrisnowati, H. Bae, L. Dongha dan K. Minsoo, “Process Model Discovery based on Activity Lifespan,” dalam International Conference on Technology Innovation and Industrial Management, Seoul, 2014.
[11] P.  Dymarski,  Hidden Markov Model,  Theory  and  Application,  India: InTech, 2011.