Perbandingan Metode Interpolasi Newton-Gregory dan Langrange dalam Perhitungan Angka Kemiskinan di Sumatera Selatan
Ary Zulkarnaen 1 , Nyimas Siti Rosyada 2 , Muhammad Ibrahim Akbar 3 , Melisya Dwi Ananda 4 , Cindy Asyra Fratari 5 , Shinta Puspasari 6
1,2,3,4,5,6 Teknik Informatika, Universitas Indo Global Mandiri, Palembang, 30129, Indonesia 2021110093@students.uigm.ac.id, 2021110100@students.uigm.ac.id,  2021110099@students.uigm.ac.id, 2021110126@students.uigm.ac.id, 2021110125@students.uigm.ac.id, shinta@ uigm.ac.id

## Abstrak
Data  kemiskinan  menjadi  kebutuhan  krusial  untuk  merancang  kebijakan  pembangunan  di  Provinsi Sumatera  Selatan.  Namun,  sumber  data  yang  lengkap  dan  akurat  sering  kali  bersumber  dari  sensus penduduk  yang  dilakukan  dalam  interval  waktu  yang  panjang,  memakan  biaya,  waktu,  dan  tenaga. Oleh karena  itu, efisiensi dalam estimasi jumlah penduduk menjadi  krusial. Artikel ini membanding- kan  teknik  Interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  maju  dan  Interpolasi  Langrange  dalam  meramal- kan  data  kemiskinan  di  Provinsi  Sumatera  Selatan.  Perbandingan  dilakukan  dengan  membandingkan galat relatif dari kedua metode tersebut. Hasil analisis menunjukkan bahwa rata-rata galat relatif dari interpolasi polinomial Newton-Gregory maju sebesar 0,65 persen, lebih rendah dibandingkan dengan Interpolasi Langrange yang memiliki rata-rata galat relatif sebesar 1,94 persen. Oleh karena itu, dapat disimpulkan  bahwa  metode  interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  maju  lebih  efisien  dalam  mera- malkan data kemiskinan di Provinsi Sumatera Selatan dibandingkan dengan Interpolasi Langrange.
Kata kunci: Kemiskinan, Interpolasi, Error Relatif, Prediksi, Populasi

## Abstract
Poverty data has become a crucial requirement for designing development policies in South Sumatra Province. However, complete and accurate data sources often come from population censuses carried out over long, costly, time-consuming, and energy-intensive intervals. Therefore, efficiency in estimat- ing the population becomes crucial. This article compares advanced Newton-Gregory polynomial in- terpolation techniques and Lagrange interpolations in predicting poverty data in South Sumatra Prov- ince. The comparison was made by comparing the relative error of the two methods. The results of the analysis  showed  that  the  relative  fault  average  of  the  Newton-Gregory  polynomial  interpolation  ad- vanced  was  0.650294545,  lower  than  that  of  the  Lagrange  Interpolation  which  had  a  relative  error average of 1,937495218. Therefore, it can be concluded that the newton-gregory advanced polynomi- nal  interpolation  method  was  more  efficient  in  predicting  poverty  data  in  the  Southern  Province  of Sumatra compared to the Lagrange Interpolation.
Keywords: Poverty, Interpolation, error relative, Prediction, Population.

## 1. PENDAHULUAN
Angka  kemiskinan  adalah  parameter  kritis  yang mencerminkan tingkat  kesejahteraan masyarakat suatu  wilayah.  Kemiskinan  juga  masalah  yang dialami  oleh  negara  maju  maupun  negara berkembang  (Hakim  &  Syaputra,  2020).  Untuk mendapatkan  gambaran  yang  akurat  dan  repre- sentatif  mengenai  angka  kemiskinan,  seringkali
diperlukan  teknik  interpolasi  untuk  mengisi kesenjangan  data  yang  tidak  lengkap  atau  tidak tersedia.  Metode  interpolasi  menjadi  alat  yang vital  dalam  konteks  ini,  memungkinkan  peneliti dan  pengambil  kebijakan  untuk  mendapatkan perkiraan angka kemiskinan yang lebih akurat.
Dalam  dunia  matematika,  terdapat  beberapa metode  interpolasi  yang  umumnya  digunakan,
antara lain Metode Newton-Gregory dan Metode Lagrange.  Kedua  metode  ini  memberikan  pen- dekatan  yang berbeda dalam menentukan fungsi interpolasi,  yang  pada  gilirannya  mempengaruhi akurasi  hasil  estimasi  (Muhammad  Julian  et  al., 2022).  Oleh  karena  itu,  perbandingan  antara Metode  Newton-Gregory  dan  Lagrange  dalam perhitungan  angka  kemiskinan  menjadi  suatu aspek penting untuk dieksplorasi.
Metode  Newton-Gregory  difokuskan  pada  pem- anfaatan polinom interpolasi Newton sebagai da- sar pendekatannya dalam menentukan fungsi  in- terpolasi.  Polinom  interpolasi  Newton  ini dikembangkan  dengan  ide  bahwa  data  yang  ku- rang  lengkap  dapat  dihubungkan  menggunakan polinom  berorde  rendah  untuk  mengisi  kesen- jangan  dalam  data  (Negara  et  al.,  2020).  Dalam konteks  perhitungan  angka  kemiskinan,  Metode Newton-Gregory  menyoroti  signifikansi  pen- dekatan  ini  dalam  mengurangi  kesalahan  dan meningkatkan akurasi estimasi.
Metode  Newton-Gregory  memiliki  penerapan yang luas di berbagai bidang, mencakup prediksi hasil  pertanian,  proyeksi  jumlah  penduduk, model  penyebaran  virus  corona,  dan  bahkan  es- timasi  jumlah  individu  yang  terinfeksi  COVID- 19.  Dalam  konteks  pertanian,  metode  ini  dapat digunakan untuk memperkirakan hasil panen ke- lapa  sawit  dengan  memanfaatkan  data  historis (Sihombing,  2019).  Di  bidang  demografi, metode  ini  berguna  dalam  meramalkan  pertum- buhan  populasi  dengan  memperhitungkan  peru- bahan  tren  (Firanto  &  Darsih,  2022).  Selain  itu, dalam  penanganan  wabah,  Metode  Newton- Gregory  dapat  diaplikasikan  untuk  memodelkan penyebaran  virus  pada  kasus  COVID-19  (Aulia et  al.,  2020).  Dengan  demikian,  keberagaman penerapan  metode  ini  mencerminkan  fleksibili- tasnya  dan  kemampuannya  untuk  memberikan kontribusi  dalam  berbagai  aspek  analisis  dan peramalan.
Di  sisi  lain,  Metode  Lagrange  mengadopsi  po- linom interpolasi  Lagrange  sebagai  alat  utaman- ya  untuk  menemukan  fungsi  interpolasi.  Nama polinom  ini  diambil  dari  nama  penemunya, Perancis  Joseph  Louis  Lagrange  (Eniyati  et  al., 2020).  Dalam  penggunaannya,  metode  ini  telah diterapkan  dalam  berbagai  bidang  seperti kesehatan,  pendidikan,  pendataan,  dan  analisis sistem. Contohnya, di bidang kesehatan, metode ini  digunakan  untuk  menganalisis  penyebaran COVID-19 (Rahmadani & Sihombing, 2020). Di bidang  pendataan,  metode  ini  dapat  dipakai  un- tuk  memprediksi  jumlah  penduduk  (Hurit  &
Nanga,  2022).  Sementara  di  bidang  pendidikan, digunakan  untuk  menghitung  angka  partisipasi sekolah (Nurhanifa & Pujiastuti, 2020). Bahkan, metode ini dapat digunakan  untuk analisis pred- iksi  daya  rugi  serat  optik  terhadap  suhu  dan tekanan (Tamimah & Siregar, 2023b). Kemudian Polinom  interpolasi  Lagrange  memungkinkan penyesuaian  yang  halus  terhadap  data  yang diberikan,  dan  pemilihan  metode  ini  memiliki peran  kunci  dalam  meningkatkan  kualitas  inter- pretasi data dan akurasi hasil perhitungan angka kemiskinan.  Oleh  karena  itu,  pemahaman  yang mendalam  tentang  karakteristik  masing-masing metode interpolasi menjadi esensial untuk mem- ilih pendekatan yang paling sesuai dengan kebu- tuhan analisis.
Penelitian  ini  memiliki  tujuan  khusus,  yaitu  un- tuk  melakukan  perbandingan  antara  keunggulan dan  kelemahan  Metode  Newton-Gregory  serta Metode  Lagrange  dalam  konteks  perhitungan angka  kemiskinan.  Melibatkan  evaluasi  kinerja keduanya,  kami  akan  menganalisis  aspek-aspek seperti akurasi, kestabilan numerik, dan efisiensi komputasional.  Dengan  mempertimbangkan  ke- tiga  aspek  tersebut,  hasil  perbandingan  yang  di- peroleh diharapkan mampu menyediakan wawa- san  yang  lebih  mendalam  tentang  pemilihan metode  interpolasi  yang  paling  sesuai  dalam konteks perhitungan angka kemiskinan.
Penelitian  ini  juga  diarahkan  untuk  memberikan landasan  yang kuat bagi pengambilan keputusan yang  tepat  dalam  pemilihan  metode  interpolasi. Dengan  memahami  kelebihan  dan  kelemahan Metode Newton-Gregory dan Metode Lagrange, diharapkan  pengguna  dapat  membuat  keputusan yang informasional dan sesuai dengan kebutuhan analisis yang dilakukan. Sehingga, hasil penelitian  ini  diharapkan  tidak  hanya  mem- berikan kontribusi pada pemahaman teoretis ten- tang  kedua  metode  interpolasi  ini,  tetapi  juga menjadi  panduan  praktis  bagi  peneliti  dan pengambil  kebijakan  dalam  melibatkan  analisis angka kemiskinan.
Dengan  memahami  perbedaan  esensial  antara Metode Newton-Gregory dan Metode Lagrange, kita  dapat  lebih  memahami  implikasi  pemilihan metode interpolasi dalam konteks analisis angka kemiskinan. Dengan demikian, penelitian ini  di- harapkan  dapat  memberikan  kontribusi  positif dalam  meningkatkan  ketepatan  dan  keakuratan estimasi  angka  kemiskinan,  serta  membantu penyusun  kebijakan  untuk  membuat  keputusan yang lebih informasional dan tepat sasaran.
2. METODE

## 2.1. Data Set
Data  yang  diperoleh  berasal  dari  Badan  Pusat Statistik  (BPS)  Provinsi  Sumatera  Selatan  dan berupa informasi mengenai angka kemiskinan di Provinsi Sumatera Selatan dari tahun 2021 hing- ga  2023.  Data  ini  merupakan  hasil  pengem-
bangan  dari  data  sensus  penduduk.  Ada  2  jenis data yang kami peroleh yaitu data aktual sebagai referensi  dan  data  perhitungan  yang  akan digunakan  untuk  analisis.  Proses  pengumpulan data  dilakukan  oleh  BPS  sebagai  upaya  untuk memberikan  gambaran  yang  lebih  terperinci mengenai tingkat  kemiskinan dalam kurun  wak- tu tersebut.
Tabel 1. Data aktual jumlah penduduk miskin di sumatera selatan Daerah Tempat Tinggal 2023 2022 2021 2020 2019 Perkotaan 371,75 371,5 402,25 387,8 384,53 Pedesaan 673,93 673,18 711,51 693,78 689,22 Total 1045,68 1044,68 1113,76 1081,58 1073,75
Tabel 1 menunjukkan data aktual tentang jumlah penduduk miskin di Sumatera Selatan dari tahun 2019  hingga  2023,  dengan  rincian  jumlah penduduk  miskin  dalam  ribu  jiwa  di  daerah
perkotaan,  pedesaan,  dan  total.  Berdasarkan tabel  ini,  jumlah  penduduk  miskin  di  Sumatera Selatan  diperkirakan  akan  mencapai  1.045.680 jiwa pada tahun 2023.
Tabel 2. Data perhitungan penduduk miskin menurut kabupaten/kota di sumatera selatan
Kabupaten/Kota 2022 2021 2020 2019 2018 Ogan Komering Ulu 44,2 47,50 47,3 46,84 45,71 Ogan Komering Ilir 113,79 124,78 123,34 124,14 124,86 Muara Enim 73,53 80,40 79,27 78,75 78,58 Lahat 65,39 68,40 65,75 65,03 65,31 Musi Rawas 55,8 57,46 54,95 53,82 54,75 Musi Banyuasin 102,24 105,23 105,38 105,83 105,15 Banyuasin 88,55 94,08 96,27 96,55 95,29 Ogan Komering Ulu Selatan 39,61 41,23 39,5 37,92 37,87 Ogan Komering Ulu Timur 69,69 72,89 71,1 70,4 70,65 Ogan Ilir 54,55 60,50 57,97 57,06 55,87 Empat Lawang 31,06 34,11 31,89 30,68 30,2 Pali 23,14 25,10 24,17 25,47 25,78 Musi Rawas Utara 36,65 39,50 37,75 36,63 36,19 Palembang 181,65 194,12 182,6 180,67 179,32 Prabumulih 22,12 23,60 21,83 21,62 20,95 Pagar Alam 12,05 13,27 12,71 12,37 12,07 Lubuk Linggau 30,68 31,61 29,8 29,98 29,74 TOTAL 1044,70 1113,78 1081,58 1073,76 1068,29
Tabel  2  menunjukkan  data  yang  akan  dianalisis untuk  memprediksi  jumlah  penduduk  miskin  di Sumatera  Selatan  pada  tahun  2023,  dengan jumlah  penduduk  miskin  dalam  ribu  jiwa  untuk setiap  kabupaten  dan  kota.  Tabel  ini  menunjuk- kan  bahwa  tahun  2021  adalah  tahun  dengan jumlah  penduduk  miskin  tertinggi  di  Sumatera Selatan, dengan 1.113.780 jiwa.

## 2.2. Interpolasi Newton-Gregory
Interpolasi Newton-Gregory adalah suatu metode  matematis  yang  digunakan  untuk  mem- perkirakan  nilai  di  antara  titik-titik  data  yang diketahui (Pangruruk & Barus, 2022). Interpolasi
Newton-Gregory  dapat  dibagi  menjadi  dua macam,  yaitu  interpolasi  Newton-Gregory  maju dan  interpolasi  Newton-Gregory  mundur.  Beri- kut  rumus  metode  interpolasi  Newton-Gregory maju.
( ) (   ) (   )(   )
(   )(   ) (     ) ……………………(1)
Keterangan:
Pn(x)  = polinom interpolasi yang kita cari.
f0 = Nilai fungsi pada titik awal, yaitu f(x0).
s = Selisih antara x dan titik awal x0, yaitu s = x − x0.
Δf0  = Beda terbagi pertama, yaitu f(x1) − f(x0).
Δ2f0  = Beda terbagi kedua, yaitu (f(x2) − f(x1)) − (f(x1) − f(x0)).
Δ3f0  = Beda terbagi ketiga, dan seterusnya

## 2.3. Interpolasi Lagrange
Interpolasi  Lagrange  adalah  metode  matematis yang  digunakan  untuk  memperkirakan  nilai  di antara  titik-titik  data  yang  diketahui  (Purnawan &  Subiono,  2022).  Interpolasi  Lagrange  diterap kan  untuk  mendapatkan  fungsi  polinomial  P(x) berderajat  tertentu  yang  melewati  sejumlah  titik data  (Tamimah  &  Siregar,  2023a).  Proses  ini melibatkan  penggunaan  fungsi  Lagrange  basis, yang  memungkinkan  penciptaan  polinom  inter- polasi  yang  melewati  dengan  mulus  melalui  ti- tik-titik data yang disediakan. Fungsi interpolasi langrange ( ) dapat dinyatakan sebagai:
( )     ∑ ∏ …………(2)
Keterangan:
Pn(t)  =  Polinom  interpolasi  Lagrange  orde  n yang dicari
yi = Nilai fungsi titik data ke-i, yaitu f(xi)
xi = Titik data ke-i, dimana i berkisar  0 - n t = Nilai dimana mendekati nilai fungsi (f(t) ∏j=0,j≠I  =  Simbol  produk  yang  menggam- barkan  produk  dari  semua  suku  di  dalamnya, dengan pengecualian saat j sama dengan i

## 2.4. Galat Relatif
Galat  Relatif  adalah  cara  untuk  menilai  sejauh mana kesalahan atau perbedaan antara nilai yang diukur  dan  nilai  yang  seharusnya  (Faktor-faktor et  al.,  2021).  Formula  Galat  Relatif  dijelaskan sebagai persentase perbandingan antara galat ab- solut,  yang  merupakan  nilai  absolut  dari  selisih antara  nilai  perkiraan  dan  nilai  asli,  dibagi dengan  nilai  asli  (Sunandar  &  Indrianto,  2020). Rumusnya dapat dirumuskan sebagai berikut:
..................(3)
Dengan  mengonversi  galat  absolut  menjadi  per- sentase  dari  nilai  seharusnya,  Galat  Relatif memberikan  gambaran  yang  lebih  intuitif  ten- tang  seberapa  signifikan  kesalahan  yang  terjadi. Sebagai  indikator  keakuratan  suatu  pengukuran atau perhitungan, Galat Relatif sering digunakan dalam berbagai bidang seperti ilmu fisika, statis- tika, dan analisis data untuk mengukur ketepatan suatu  estimasi  atau  hasil  percobaan.  Semakin kecil  nilai  Galat  Relatif,  semakin  dekat  nilai yang diukur dengan nilai seharusnya, menunjuk- kan tingkat akurasi yang lebih tinggi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Newton-Gregory
Hasil prediksi menggunakan  Interpolasi Newton Gregory  data  penduduk  sumatera  selatan  pada tahun  2023  menggunakan  bahasa  pemograman Python Gambar 1.

## Gambar 1. Kode sumber interpolasi newton-gregory
Dapat  dilihat  pada  kode,  kode  program  tersebut ditujukan  untuk  melakukan forecast jumlah penduduk  miskin  di  provinsi  sumatera  selatan pada  tahun  2023  dengan  menggunakan  rentang
waktu terdekat sebagai input x, yaitu pada tahun 2021 dan 2022. Hasil perhitungan menggunakan metode  Newton-Gregory  dapat  dilihat  pada Gambar 2.
Gambar 2. Hasil program Interpolasi Newton-Gregory
Hasil  dari  perhitungan  program  yang  ditunjukan pada  Gambar  2  menunjukan  bahwa  berdasarkan data  yang  tersaji,  jumlah  penduduk  miskin  di Kabupaten/Kota  di  Sumatera  Selatan  di- perkirakan  mencapai 1.052.480  jiwa.  Kabupat-
en/Kota  dengan  jumlah  penduduk  miskin terbanyak adalah Palembang dengan 178.39 ribu jiwa, sedangkan Kabupaten/Kota dengan jumlah penduduk  miskin  terendah  adalah  Pagar  Alam dengan 11.14 ribu jiwa.
tahun = 2023 x0 = 2022 x1 = 2021 selisih = tahun - x0
beda1  =  [data[k][x1-2018]  -  data[k][x0-2018]  for  k  in  da- ta.keys()] beda2 = [beda1[i+1] - beda1[i] for i in range(len(beda1)-1)] prediksi = {} for k in data.keys(): fdd = (beda2[x0-x1-1] if selisih > 1 else beda1[x0-x1-1]) prediksi[k] = data[k][x0-2018] + selisih*beda1[x0-2018] + (selisih*(selisih-1)/2)*fdd
total_prediksi = sum(prediksi.values()) print('Hasil  prediksi  jumlah  penduduk  miskin  di  Kabupat- en/Kota pada tahun 2023:') for k, v in prediksi.items(): print(f'{k}: {v:.2f} ribu jiwa') print(f'Total: {total_prediksi:.2f} ribu jiwa') kabupaten_kota = list(prediksi.keys()) nilai_prediksi = list(prediksi.values())
Gambar 3. Perbandingan grafik Interpolasi Newton-Gregory
n = len(x)
L = 0
for i in range(n): xi, yi = x[i], y[i]
term = yi for j in range(n):
Berdasarkan  hasil  kode  diatas,  Hasil forecast menggunakan Metode Interpolasi Newton Greg- ory  dari  data  penduduk  miskin  provinsi  Su- matera Selatan pada tahun 2023 mengalami pen-
ingkatan  dibanding  tahun  2022,  yaitu  sebesar 7,78  ribu  jiwa  yang  artinya  kenaikan  hanya sebesar 0,74%.
Tabel 3. Tabel hasil perhitungan interpolasi newton-gregory
Kabupaten/Kota 2023 (Prediksi) 2022 2021 Ogan Komering Ulu 44,78 44,2 47,50 Ogan Komering Ilir 123,93 113,79 124,78 Muara Enim 77,65 73,53 80,40 Lahat 64,38 65,39 68,40 Musi Rawas 53,82 55,8 57,46 Musi Banyuasin 104,22 102,24 105,23 Banyuasin 94,36 88,55 94,08 Ogan Komering Ulu Selatan 36,94 39,61 41,23 Ogan Komering Ulu Timur 69,72 69,69 72,89 Ogan Ilir 54,94 54,55 60,50 Empat Lawang 29,27 31,06 34,11 Pali 24,85 23,14 25,10 Musi Rawas Utara 35,26 36,65 39,50 Palembang 178,39 181,65 194,12 Prabumulih 20,02 22,12 23,60 Pagar Alam 11,14 12,05 13,27 Lubuk Linggau 28,81 30,68 31,61 TOTAL 1.052,48 1044,70 1113,78
Tabel 3 menunjukkan hasil perhi- tungan Interpolasi Newton-Gregory untuk jumlah  penduduk  miskin  di  Kabupaten/Kota  di Sumatera  Selatan  pada  tahun  2021,  2022,  dan 2023.  Tabel  3  menunjukkan  jumlah  penduduk miskin  (dalam  ribu  jiwa)  di  setiap  Kabupat- en/Kota. Berdasarkan  tabel  3,  jumlah  penduduk miskin  di  Kabupaten/Kota  di  Sumatera  Selatan pada tahun 2023 diperkirakan mencapai 1.052.480 jiwa.
3.2. Lagrange
Simulasi  perhitungan  dilakukan  menggunakan bahasa  pemograman  Python  untuk  menentukan jumlah  penduduk  Sumatera  Selatan  pada  tahun 2023  dengan  menggunakan  tahun  terdekat  se- bagai  input  x,  dapat  dilihat  kode  program  untuk melakukan prediksi pada kode di Gambar 4.
Ogan Komering Ulu : 46.38 Ogan Komering Ilir: 124.94 Muara Enim        : 78.23 Lahat             : 64.31 Musi Rawas        : 52.69 Musi Banyuasin    : 106.28 Banyuasin         : 96.83 Ogan Komering Ulu Selatan: 36.34 Ogan Komering Ulu Timur: 69.7 Ogan Ilir         : 56.15 Empat Lawang      : 29.47 Pali              : 26.77 Musi Rawas Utara  : 35.51 Palembang         : 178.74 Prabumulih        : 21.41 Pagar Alam        : 12.03 Lubuk Linggau     : 30.16 TOTAL: 1065.94 Gambar 4. Kode sumber Interpolasi Lagrange Gambar 5. Hasil program interpolasi lagrange
Kode  program  pada  Gambar  4  merupkan  im- plementasi  dari  Metode  Lagrange  dalam  bahasa pemograman  python  dalam  melakukan forecast angka  kemiskinan  Sumatera  Selatan  pada  tahun 2023  dengan  menggunakan  rentang  tahun terdekat yaitu pada tahun 2021 dan 2022 sebagai simulasi,  hasil  dari  kode  program  dapat  dilihat
pada Gambar 5.
Hasil  dari  perhitungan  pada  program  Interpolasi Lagrange  tersebut  menunjukan  bahwa  jumlah penduduk  miskin  di  Kabupaten/Kota  di  Su- matera Selatan diperkirakan mencapai 1.065.940 jiwa. Kabupaten/Kota  dengan  jumlah  penduduk miskin  terbanyak  adalah  Palembang  dengan 178.74  ribu  jiwa,  sedangkan  Kabupaten/Kota dengan jumlah penduduk miskin terendah adalah Pagar Alam dengan 12.03 ribu jiwa.
Dari  hasil  yang  di  dapat  menunjukkan  bahwa jumlah  penduduk  miskin  provinsi  sumatera  se- latan  pada  tahun  2023  mengalami  peningkatan dari  tahun  2022  sebanyak  21,24  ribu  jiwa,  akan tetapi cenderung menurun jika dibandingkan pa-
da tahun 2018-2021 yang dimana pada tahun ter- sebut  terjadi  pandemi  COVID-19  sehingga  san- gat  berdampak  terhadapat  meningkatnya  angka kemiskinan pada provinsi sumatera selatan.
Gambar 6. Perbandingan grafik interpolasi lagrange

## Tabel 4. Hasil perhitungan metode interpolasi lagrange
Kabupaten/Kota 2023 (Prediksi) 2022 2021 Ogan Komering Ulu 46,38 44,2 47,5 Ogan Komering Ilir 124,94 113,79 124,78 Muara Enim 78,23 73,53 80,4 Lahat 64,31 65,39 68,4 Musi Rawas 52,69 55,8 57,46 Musi Banyuasin 106,28 102,24 105,23 Banyuasin 96,83 88,55 94,08 Ogan Komering Ulu Selatan 36,34 39,61 41,23 Ogan Komering Ulu Timur 69,70 69,69 72,89 Ogan Ilir 56,15 54,55 60,5 Empat Lawang 29,47 31,06 34,11 Pali 26,77 23,14 25,1 Musi Rawas Utara 35,51 36,65 39,5 Palembang 178,74 181,65 194,12 Prabumulih 21,41 22,12 23,6 Pagar Alam 12,03 12,05 13,27 Lubuk Linggau 30,16 30,68 31,61 TOTAL 1.065,94 1044,70 1113,78
Tabel 4 menunjukkan hasil perhi- tungan Interpolasi Lagrange untuk jumlah penduduk  miskin  di  Kabupaten/Kota  di  Su- matera  Selatan  pada  tahun  2021,  2022,  dan 2023.  Tabel  4  menunjukkan  jumlah  penduduk miskin  (dalam  ribu  jiwa)  di  setiap  Kabupat- en/Kota. Berdasarkan  tabel,  jumlah  penduduk miskin  di  Kabupaten/Kota  di  Sumatera  Selatan pada tahun 2023 diperkirakan mencapai 1.065.940 jiwa.
3.3. Galat Relatif
Untuk  perhitungan  galat  relatif  dari  hasil  perhi- tungan  Metode  Newton-Gregory  adalah  sebagai berikut:
............(4)
Proses  perhitungan  Galat  Relatif  untuk  Metode Newton-Gregory  melibatkan  langkah-langkah tertentu. Pertama, menghitung selisih absolut an- tara  nilai  prediksi,  yaitu  1.052,48  yang  di  dapat dari  Tabel  3,  dan  nilai  aktual,  yaitu  1.045,68, yang di dapat dari Tabel 1. Selanjutnya, nilai ini dibagi  dengan  nilai  aktual,  yaitu  1.045,68,  dan hasilnya dikalikan dengan 100% untuk mendapatkan  persentase  Galat  Relatif  sebesar 0,65  persen.  Sedangkan  Galat  relatif  yang dihasilkan  oleh  Metode  Lagrange  adalah  sebgai berikut:
..............(5)
Proses  perhitungan  Galat  Relatif  untuk  Metode Lagrange  melibatkan  langkah-langkah  tertentu.
Pertama,  menghitung  selisih  absolut  antara  nilai prediksi,  yaitu  1.065,94  yang  didapat  dari  tabel 4, dan nilai aktual, yaitu 1.045,68, yang di dapat dari Tabel 1. Selanjutnya, nilai ini dibagi dengan nilai  aktual,  yaitu  1.045,68,  dan  hasilnya dikalikan dengan 100% untuk mendapatkan per- sentase Galat Relatif sebesar 1,94 persen.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan,  baik  metode  In- terpolasi  Newton-Gregory  maupun  metode  In- terpolasi  Lagrange  dapat  digunakan  untuk melakukan  prediksi  angka  kemiskinan.  Dalam penelitian  ini,  Metode  Newton-Gregory  dan Metode  Lagrange  dibandingkan  untuk  menghi- tung angka kemiskinan di Provinsi Sumatera Se- latan.  Metode  Newton-Gregory  fokus  pada penggunaan  Polinom  Interpolasi  Newton  untuk mengisi  kesenjangan  data,  sedangkan  Metode Lagrange  mengadopsi  polinom  interpolasi  La- grange.  Hasil  perbandingan  menunjukkan  Galat Relatif  sebesar 0,65% untuk  Newton-Gregory dan 1,94% untuk  Lagrange,  dengan  Newton- Gregory  memiliki  tingkat  akurasi  yang  lebih baik.
Penelitian  ini  memberikan  dasar  kuat  bagi pengambilan keputusan dalam pemilihan metode interpolasi,  diharapkan  memberikan  kontribusi pada peningkatan ketepatan estimasi angka kem- iskinan  serta  menjadi  panduan  praktis  bagi peneliti dan pengambil kebijakan.  Sebagai  saran untuk  penelitian  selanjutnya,  disarankan  untuk mengeksplorasi metode lain, seperti ekstrapolasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Aulia, R.,  Sazlin, R. A.,  Ismayani,  L.,  Sukiman, M.,  Perwira  Negara,  H.  R.,  &  Ayu Kurniawati,  K.  R.  (2020).  Implementasi Interpolasi  Newton  Gregory  pada  Model
Matematika  Penyebaran  Virus  Corona  di
Indonesia. Jurnal Pemikiran Dan Penelitian Pendidikan Matematika (JP3M) , 3 (1),
01–16. https://doi.org/10.36765/jp3m.v3i1.214
Eniyati, S., Santi, R. C. N., & Arianto, T. (2020).
Penggunaan  Metode  Lagrange  dalam Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru. Proceeding SENDIU , 263–266.
Faktor-faktor,  A.,  Jumlah,  M.,  Maluku,  P., Poisson, R., Aulele, S. N., & Heumasse, A. G. (2021).
Implementasi Metode
Polinomial Newton Gregory untuk Mengestimasi Produksi Tanaman Biofarmaka  di  Kalimantan  Barat . 9 (2), 151–158.
Firanto,  A.,  &  Darsih,  I.  (2022).  Perbandingan Performa  Metode  Interpolasi  Polinomial Newton-. Junal  Matematika,  Sins,  Dan Teknologi , 23 .
Hakim, L., & Syaputra, A. D. (2020). Al-Qur’an dan  Pengentasan  Kemiskinan. Jurnal Ilmiah Ekonomi Islam , 6 (3), 629.
Hurit, R. U., & Nanga, M. Y. (2022). Penerapan
Metode Interpolasi Lagrange Dalam Memprediksi  Jumlah  Penduduk  Provinsi Nusa  Tenggara  Timur. Jurnal  Matematika
Dan  Pendidikan  Matematika , 6 (1),  57–62. http://ejournal.uinib.ac.id/jurnal/index.php/ matheduca
Muhammad  Julian,  Lukita  Ambarwati,  &  Yudi
Mahatma. (2022). Penentuan Derajat Optimum Interpolasi pada Metode Lagrange  dan  Metode  Newton  Gregory dalam Mengestimasi Kasus Pasien Sembuh dari  Covid-19  di  Indonesia. JMT :  Jurnal Matematika  Dan  Terapan , 4 (1),  11–18. https://doi.org/10.21009/jmt.4.1.2
Negara, H. R. P., Ibrahim, M., & Kurniawati, K. R.  A.  (2020).  Mathematical  Model  of Growth in The Number of Students in NTB
Using Newton-Gregory Polynomial
Method. Jurnal  Varian , 4 (1),  43–50. https://doi.org/10.30812/varian.v4i1.850
Nurhanifa,  N.,  &  Pujiastuti,  H.  (2020).  Prediksi Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS)  di Provinsi  Banten  dengan  Menggunakan Interpolasi  Lagrange. Sainmatika:  Jurnal Ilmiah Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam , 17 (1), 72. https://doi.org/10.31851/sainmatika.v17i1.
3822
Pangruruk,  F.  A.,  &  Barus,  S.  P.  (2022). Predicting  the  Number  of  People  Exposed to  Covid  19  with  the  Newton  Gregory Maju  Polynomial  Interpolation  Method. Formosa Journal of Science and Technology , 1 (8), 1275–1290. https://doi.org/10.55927/fjst.v1i8.2185
Purnawan,  H.,  &  Subiono,  S.  (2022).  Barisan
Aritmatika Bertingkat dengan Menggunakan Interpolasi Lagrange. Limits:  Journal  of  Mathematics  and  Its Applications , 19 (2), 145. https://doi.org/10.12962/limits.v19i2.8298
Rahmadani,  W.,  &  Sihombing,  S.  C.  (2020).
Analisis  Penyebaran  Virus  Covid-19  di Provinsi  Sumatera  Selatan  Menggunakan Metode Interpolasi Lagrange. Jurnal Penelitian Fisika Dan Terapannya (JUPITER) , 2 (1), 12. https://doi.org/10.31851/jupiter.v2i1.5314 Sihombing,  S.  C.  (2019).  Prediksi  Hasil Produksi  Pertanian  Kelapa  Sawit  di Provinsi Riau dengan Pendekatan
Interpolasi  Newton  Gregory  Forward (NGF). Prosiding  Seminar  Nasional  II Hasil Litbangyasa Industri , 1999 , 63–70.
Sunandar, E., & Indrianto, I. (2020).
Perbandingan  Metode  Newton-Raphson  & Metode  Secant  Untuk  Mencari  Akar Persamaan  Dalam  Sistem  Persamaan  Non- Linier. Petir , 13 (1), 72–79. https://doi.org/10.33322/petir.v13i1.893
Tamimah,  N.,  &  Siregar,  A.  C.  P.  (2023a). Peramalan  Nilai  Rugi  Daya  Akibat Pengaruh  Tekanan  Pada  Serat  Optik  Silica Berbasis  Interpolasi  Lagrange. Journal  of
Computer and Information Systems Ampera , 4 (1), 12–21. https://doi.org/10.51519/journalcisa.v4i1.3
61
Tamimah,  N.,  &  Siregar,  A.  C.  P.  (2023b). Peramalan  Nilai  Rugi  Daya  Pada  Serat Optik Glass Akibat Pengaruh  Tekanan dan
Suhu Berbasis Interpolasi Lagrange. Journal  of  Computer  and  Information Systems Ampera , 4 (1), 12–21.
https://doi.org/10.51519/journalcisa.v4i1.3 61