Analisis Intervesi Fungsi Step Efek Program Tol- Laut Terhadap Pergerakan Harga Saham

## TMAS.JK
Wigid Hariadi 1
1 IKIP PGRI Jember, wigid.hariadi@gmail.com
Abstract . Intervention analysis is used to evaluate the effect of external events on a time series data. Sea-highway program is one of the leading programs Joko Widodo- Jusuf Kalla in presidential election 2014. So the author want to modeling the effect from  Sea-highway  programs  on  stock  price  movement  in  the  shipping  sector, TMAS.JK  (Pelayaran  Tempuran  Emas  tbk).  After  analyzing,  proven  that  it  has happened intervention on movement of daily stock price TMAS.JK caused by Sea- highway programs. Intervention I, on 11 August 2014, which was efect as a result of the  election  of  the  Joko  Widodo-Jusuf  kalla  pair  as  President  and  vice  President Republic  of  Indonesia  on  22  july  2014.  Intervention  II,  on  10  november  2014, president Joko Widodo speech in  APEC about Sea-highway Program, and offering investment in port construction to foreign country.  So that the model of time series analysis that right is intervention analysis model multi input step function, where the model is ARIMA (2,1,0), StepI (b=0, s=2, r=1), StepII (b=3, s=0, r=1).
Keywords: Intervention Analysis, Multi Input, Step Function, Sea-highway.
Abstrak .  Analisis  intervensi  digunakan  untuk  mengevaluasi  efek  dari  peristiwa eksternal  pada  suatu  data time  series .  Program  Tol-Laut  merupakan  salah  satu program  unggulan  pasangan  Joko  Widodo-Jusuf  Kalla  dalam  pemilu  2014. sehingga,  penulis  ingin  memodelkan  efek  dari  Program  Tol-Laut  terhadap pergerakan harga saham dibidang pelayaran, TMAS.JK (Pelayaran Tempuran Emas tbk).  Setelah  dilakukan  analisis  data,  terbukti  bahwa  terjadi  intervensi  pada pergerakan  harga saham harian TMAS.JK  yang disebabkan oleh efek dari program Tol-Laut. Dimana intervensi I, pada tanggal 11 Agustus 2014, yang diduga sebagai dampak  dari  terpilihnya  pasangan  Joko  widodo-Jusuf  Kalla  sebagai  presiden  dan wakil  presiden  Republik  Indonesia  pada  tanggal  22  Juli  2014.  Intervensi  II,  pada tanggal 10 November 2014, pidato Presiden Joko Widodo di forum APEC mengenai program    tol    laut,  dan    menawarkan  investasi  dibidang  pembangunan  pelabuhan kepada  bangsa  asing.  Sehingga  model  analisis time  series yang  tepat  adalah  model analisis intervensi multi input fungsi step , dimana modelnya adalah ARIMA (2,1,0), Step I (b=0, s=2, r=1), Step II (b=3, s=0, r=1).
Kata kunci: Analisis intervensi, Multi Input, fungsi step, Tol-Laut.

## 1. Pendahuluan
Model autoregressive  integrated  moving  average (ARIMA) merupakan  salah satu  metode  yang  populer  untuk  digunakan  dalam  peramalan  data time  series univariat .  Namun  model  ARIMA  tidak  lagi  cocok  untuk  digunakan  pada  data yang mengalami  perubahan pola  yang  ekstrim (goncangan data).   Karena hal  ini dapat  mengakibatkan  kesalahan  dalam  identifikasi  model  yang  berakibat  pada
diperolehnya  model  yang  salah  (kurang  tepat)  untuk  suatu  data time  series . Menurut Box, dkk [2], data time series sering terpengaruh oleh peristiwa  khusus atau  keadaan  seperti  perubahan  kebijakan,  aksi  mogok  kerja,  promosi  iklan, peraturan  lingkungan,  dan  peristiwa  sejenis,  dimana  peristiwa  seperti  ini  sering disebut  peristiwa  intervensi.  Untuk  mengatasi  permasalahan  diatas,  salah  satu metode yang dapat digunakan adalah model analisis intervensi. Analisis intervensi ini  telah  sukses  digunakan  untuk  meneliti  dampak  pengendalian  pencemaran udara dan kebijakan ekonomi (Box and Tiao) [3].
Tol-Laut  merupakan  salah  satu  program  unggulan  pasangan  Joko  Widodo- Jusuf  Kalla  dalam  pemilu  2014.  Seperti  diketahui  bahwa  apapun  program  yang pemerintah rencanakan pasti memberikan dampak terhadap pertumbuhan ekonomi baik  itu  dampak  positif  maupun  negatif.  Dalam  hal  ini  penulis  tertarik  untuk mengetahui  apakah  program  Tol-Laut  memberikan  efek  terhadap  pertumbuhan ekonomi,  terutama  dalam  bidang  bisnis  pelayaran.  Sehingga  penulis  bertujuan untuk memodelkan efek dari Program Tol-Laut terhadap pergerakan harga saham dibidang  pelayaran,  TMAS.JK  (Pelayaran  Tempuran  Emas  tbk).  Sehingga nantinya akan diperoleh suatu model yang baik untuk digunakan dalam peramalan harga  saham  TMAS.JK.  Makalah  ini  ditulis  dengan  tujuan  untuk  memberikan hasil  kajian  teoritik  dan  aplikasi  dari  model  intervensi  fungsi step dengan menggunakan  estimasi  maksimum  likelihood.  Kajian  terapan  dilakukan  pada suatu  data time  series yaitu  data  harga  penutupan  saham  harian  TMAS.JK (Pelayaran  Tempuran  Emas  Tbk),  yang  merupakan  salah  satu  perusahaan  yang bergerak dibidang pelayaran. Data  diamati mulai tanggal 1 Januari 2014 sampai 16 Januari 2015. Terpilihnya Pasangan Joko Widodo-Jusuf Kalla sebagai Presiden dan  wakil  Presiden    Republik  Indonesia,  serta  kebijakan  yang  dibuat  mengenai program tol-laut, diduga telah meng-intervensi pergerakan harga saham dibidang bisnis pelayaran.

## 2.  Tinjauan Pustaka

## 2.1   Model Analisis Intervensi
Pada  analisis  intervensi,  diasumsikan  bahwa  peristiwa  intervensi  telah  terjadi pada  waktu  ke-T  dari  serangkaian  runtun  waktu.  Hal  ini  menjadi  penting  untuk menentukan secara pasti apakah ada perubahan  atau efek dari harapan pada data runtun  waktu  Y t tersebut  dimana  peristiwa  intervensi  terjadi.  Menurut  Wei  [5], untuk  analisis  intervensi  multi  input,  secara  umum  modelnya  adalah  sebagai berikut:
Y t = + ∑ ( ) ( ) + ( ) ( ) (1)
Dimana:
= konstanta, yang biasanya tidak selalu dituliskan kedalam model.
ω j (B) = ω sj (B) = ω 0j – ω 1j B – ω 2j B 2 - ... – ω sj B s δ j (B)  = δ rj (B) = 1 – δ 1j B – δ 2j B 2 - ... - δ rj B r
, j = 1, 2,..., k adalah variabel intervensi, yakni fungsi step atau fungsi pulse .
θ(B)   = (1 - θ 1 B - θ 2 B 2 - ... - θ q B q )
(B) = (1 -  ϕ 1 B -  ϕ 2 B 2 - ... -  ϕ p B p )
B      = operator mundur, yaitu B k Y t = Y t – k .
ω Sj (B) = operator dari orde s ,
δ rj (B) = operator dari orde r,
Orde s menyatakan  lamanya  waktu  yang  dibutuhkan  agar  efek  intervensi menjadi stabil, orde r menyatakan waktu yang dibutuhkan sampai efek intervensi memperlihatkan  pola  yang  jelas,  dan  orde b menyatakan  efek  dari  suatu intervensi, dimana orde b merupakan waktu tunda ( delay ) mulai berpengaruhnya intervensi X terhadap Y .  Menurut  Box,  dkk  [2],  terdapat  dua  jenis  analisis intervensi. Yang pertama adalah fungsi step , digunakan untuk merepresentasikan efek  dari  intervensi  yang  mempunyai  dugaan  bahwa  efeknya  akan  terjadi  dalam waktu  yang lama setelah waktu ke-T. Dapat ditunjukkan indikatornya oleh S t (  T  ) , dimana:
S t ( T ) = { (2)
Yang  kedua  adalah  fungsi pulse ,  digunakan  untuk  merepresentasikan  efek  dari intervensi  y  yang mempunyai  dugaan  bahwa efeknya akan terjadi sementara dan akan  selesai  setelah  waktu  ke-T.  Dapat  ditunjukkan  indikatornya  oleh P t (  T  ) , dimana:
P t ( T ) = { (3)

## 2.2  Metode Estimasi Maksimum Likelihood (MLE)
Definisi (Bain)[1] : Fungsi densitas bersama dari n variabel random X 1 , X 2 , ... , X n diestimasi  dengan x 1 ,  x 2 , ... ,  x n dilambangkan dengan  f  (x 1 , x 2 ,  ... ,  x n ;  θ ) dengan  θ  adalah  parameter  yang  tidak  diketahui,  maka  fungsi likelihood dari  θ adalah :
( )    ( ) ( )     ( ) (4)
Menurut Subanar [5], metode maksimum likelihood adalah metode yang paling populer dalam menghasilkan estimator. Misalkan X 1 , ... , X n adalah i.i.d. sampel dari populasi dengan densitas f ( x | θ 1 ... θ k ).  Fungsi  kemungkinan  (likelihood) didefinisikan sebagai:
(  |  )     ( | )   ∏ ( | ) (5)
Bila fungsi likelihood terdeferensialkan (dalam θ i ), maka calon MLE yang mungkin  adalah  harga-harga  (θ 1 ...  θ k ). ( ) akan  maksimum  jika  turunan pertama sama dengan nol. Setiap nilai ̂ yang memaksimumkan ( ) juga akan memaksimumkan ln( ( )) .
2.3 Estimasi Parameter Model Analisis Intervensi multi input
Model  Analisis  intervensi  multi  input  fungsi  step  ARIMA  (2,1,0)  step  (b=0, s=2, r=1) step (b=3, s=0, r=1) dapat dituliskan sebagai berikut:
Y t = ( ) ( ) S 1,t + ( ) ( ) S 2,t + ( ) , dengan ε t ~ WN (0,ζ 2 )          (6)
Estimator-estimator yang akan dicari nilainya adalah : σ 2 , ϕ 1 , ϕ 2 , ω 0,1 , ω 1,1 , ω 2,1 , ω 0,2 , dan δ 1,1, δ 1,2 . Berdasarkan persamaan diatas, dapat diperoleh: = ( ( ) .Y t - ( ) ( )( ( )) S 1,t-0 – ( ) ( )( ( )) S 2,t-3 )            (7)
Untuk selanjutnya dapat dituliskan:
L = ∏ √ ( ( ) ) = (   ) ⁄ ( ∑ ) (8)
Log L = ( )    (  )     (     )
∑ ( ( )        ( ) ( )( ( )) –   ( ) ( )( ( )) ) (9)

## 3. Pembahasan
Pergerakan  harga  saham  Pelayaran  Tempuran  Emas  tbk  (TMAS.JK)  telah diduga  terdapat  pengaruh  intervensi.  hal  ini  terlihat  dari  pergerakannya  yang bergerak  sangat  tinggi  dalam  waktu  yang  relatif  cepat.  Berikut  ini  dugaan intervensi  yang  mempengaruhi  laju  pergerakan  harga  saham  TMAS.  Dimana intervensinya adalah sebagai berikut:
1. Tanggal  11  Agustus  2014,  yang  diduga  sebagai  dampak  dari terpilihnya  pasangan  Joko  Widodo-Jusuf  Kalla  sebagai  presiden  dan wakil presiden pada tanggal 22 Juli 2014.
2. Pidato  Jokowi  di  forum  APEC  mengenai  program    tol    laut,  dan menawarkan  investasi  dibidang  pembangunan  pelabuhan    kepada bangsa asing  : 10 November 2014.
Gambar 1: Grafik Data Saham Harian TMAS, 1 Januari 2014 -16 Januri 2015.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Dari Gambar 1 diatas, dapat dijelaskan bahwa intervensi pertama disimbolkan dengan S 1 ,  intervensi  kedua  disimbolkan  dengan S 2 .  terlihat  bahwa  setelah intervensi  pertama  terjadi  kenaikan  harga  saham,  hal  ini  menyatakan  bahwa keputusan  terpilihnya  Joko  Widodo  sebagai  Presiden  RI  berdampak  positif. Setelah  intervensi  II  pun  terlihat  pergerakan  harga  saham  mengalami  kenaikan yang cukup tinggi. Hal inilah yang mendasari penulis untuk menerapkan metode analisis intervensi pada data time series tersebut.
Setelah  dilakukan  pengolahan  data  melalui  tahap  identifikasi,  estimasi parameter  dan  cek  diagnosa,  maka  untuk  data  sebelum  ada  intervensi  diperoleh model ARIMA (2,1,0) sebagai model yang terbaik.
Gambar 2: Output Estimasi Parameter Model Arima
Secara matematik, model ini dapat ditulis seperti berikut : (1 - B) (1 - ϕ 1 B - ϕ 2 B 2 ) X t = ε t X t = ϕ 1 X t-1 + X t-1 - ϕ 1 X t-2 + ϕ 2 X t-2 - ϕ 2 X t-3 + ε t X t = - 0.4222 X t-1 + X t-1 + 0.1394 X t-2 + 0.2828 X t-3 + ε t .

## 3.1 Analisis Intervensi I
peristiwa ditetapkannya pasangan Joko Widodo-Jusuf Kalla sebagai pemenang pemilu 2014. Adapun penetapannya adalah tanggal  11 Agustus 2014. Dalam hal ini,  peristiwa  tersebut  merupakan  bentuk  fungsi step .  Langakah  pertama pemodelannya  adalah  menentukan  orde  dugaan b,s ,dan r dari  model  intervensi pertama. Untuk menentukan orde intervensi pertama dapat dilihat melalui diagram dari residual pada Gambar 3 dibawah ini.
Gambar 3 : Diagram Residual dari Harga Saham Harian TMAS, Setelah Intervensi Pertama dan Sebelum Intervensi Kedua.
Dari Gambar  3, dapat  diduga bahwa orde model intervensi  fungsi step adalah b=0, s=5, r=1 . Hal ini terlihat dari saat T garis residualnya sudah melewati batas 3  RMSE  =  33,91.    Sehingga  dugaan  awal  modelnya  adalah  analisis  intervensi fungsi step ( b=0,  s=5,  r=1 )  dengan  model  sebelum  intervensi  adalah  ARIMA ( 2,1,0 ).

## Gambar 4: Output Estimasi Parameter Model Intervensi I
Setelah  dilakukan  pengolahan  data  melalui  tahap  identifikasi,  estimasi parameter  dan  cek  diagnosa,  maka  diperoleh  model  yang  terbaik  adalah  model analisis  intervensi  fungsi step ( b=0,s=2,r=1 )  dengan  model  sebelum  intervensi adalah ARIMA ( 2,1,0 ). Secara matematik, model ini dapat ditulis seperti berikut :
X t = S 1,t + (     ) ( ) X t = (       ) S 1,t + (     ) (  –(       )   –(       ) )
Bentuk persamaan diatas juga dapat diuraikan menjadi:
X t = S 1,t – ( ) S 1,t-1 + [ ( - ) + + ] S 1,t-2 + [ ( - ) + + ] S 1,t-3 – ( ) S 1,t-4 – S 1,t-5 + X t-1 + ( ) X t-1 - [( - ) + + ( )] X t-2 - [ - ( - )] X t-3 ( ) X t-4 +
X t = (0,2183) S 1,t + (0,001071)S 1,t-1 -  (0,297248)S 1,t-2 + (0,0665675) S 1,t-3 –
(0,0292196) S 1,t-4 + (0,040529) S 1,t-5 + X t-1 + (0,4126) X t-1 - (0,4533523) X t-2 + (0,202657) X t-3 (0,161905) X t-4 + (      )

## 3.2 Analisis intervensi II
Setelah diperoleh model analisis intervensi I, maka selanjutnya dapat diperoleh residualnya,  guna  membuat  diagram  residual  untuk  menentukan  orde  b,  s,  r analisis intervensi II. Adapun diagram residualnya adalah sebagai berikut:
Gambar 5 : Diagram Residual dari Harga Saham Harian TMAS, Setelah
Intervensi II.
Dari Gambar  5, dapat  diduga bahwa orde model intervensi  fungsi step adalah b=3,  s=2,  r=0 .    Sehingga  diperoleh  dugaan  modelnya  yakni:  model  sebelum intervensi  adalah  ARIMA  ( 2,1,0 ),  intervensi  pertama  (fungsi step ( b=0,  s=2, r=1 )), dan intervensi kedua (fungsi step (b=3, s=2, r=0 ).

## Gambar 6: Output Estimasi Parameter Model Intervensi II
Setelah pengolahan data melalui tahap identifikasi, estimasi parameter dan cek diagnosa  ahirnya  terpilih  salah  satu  model  yang  terbaik  untuk  digunakan.  Yakni model analisis intervensi  fungsi step, ARIMA ( 2,1,0 ), intervensi  pertama  (fungsi step ( b=0, s=2, r=1 )), dan intervensi kedua (fungsi step (b=3, s=0, r=1 ). Dimana modelnya dapat dituliskan sebagai berikut:
X t = S 1,t + S 2,t + (     ) ( ) X t = S 1,t + S 2,t-3 + (     ) ( )
Dimana:
S 1,t = { S 2,t-3 = {

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
Berdasarkan  hasil  diatas,  maka  dapat  diperoleh  hasil  bahwa  untuk  melakukan peramalan  ( forecasting )  data  saham  TMAS.JK  model  terbaik  yang  dapat digunakan adalah sebagai berikut :
X t = S 1,t + S 2,t-3 + (     ) ( )
Analisis  data  ini  memberikan  gambaran  bahwa  suatu  peristiwa/kebijakan pemerintah  dapat  menjadi  intervensi  (memberikan  dampak)  kepada  pergerakan ekonomi pada umumnya atau harga saham pada khususnya.

## 4. Kesimpulan
1. Terbukti  bahwa  program  Tol  Laut    memberikan  efek  terhadap  pergerakan harga saham di bidang pelayaran.
2. Terdapat  2  kejadian  intervensi  yang  mengakibatkan  pergerakan  harga  saham TMAS.JK, yakni:
- Tanggal  11  Agustus  2014,  yang  diduga  sebagai  dampak  dari  terpilihnya pasangan Joko Widodo-Jusuf Kalla sebagai presiden dan wakil presiden RI pada tanggal 22 Juli 2014.
- Pidato Presiden Joko Widodo di forum APEC mengenai program  tol  laut, dan    menawarkan  investasi  dibidang  pembangunan  pelabuhan    kepada bangsa asing  : 10 November 2014.
3. Model  yang terbentuk adalah model analisi  intervensi  multi input fungsi step , dimana modelnya ARIMA ( 2,1,0 ), stepI ( b=0,s=2,r=1 ), stepII ( b=3,s=0 r=1 ).

## 5. Daftar Pustaka
[1] Bain,  L.J.  dan  Engelhardt,  M.  1992. Introduction  to  Probability  and Mathematical Statistics . Duxbury Press. Boston.
[2] Box,  G.E.P.  Jenskins,  G.M.  and  Reinsel,  G.C.  1994. Time  Series  Analysis Forecasting  and  Control:  Third  Edition .  Prentice-Hall  International,  Inc. United States of America.
[3] Box,  G.E.P.  and  Tiao,  G.C.  1975. Intervention  Analysis  With  Applications to  Economic and Environmental Problems . Journal  of American Statistical Association.  Marc  1975,  Volume  70,  Number  349  Invited  Paper,  Theory and Methods Section.
[4] Subanar. 2013. Statistika Matematika . Graha Ilmu.Yogyakarta.
[5] Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate Methods:  Second    Edition .  Addison-Wesley  Publishing  Company,  Inc. California.