## MODIFIKASI FRUIT FLY OPTIMIZIATION ALGORITHM UNTUK OPTIMASI GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK PADA KASUS PREDIKSI TIME-SERIES
Ni Putu Novita Puspa Dewi 1 , Ni Ketut Kertiasih 2 , Ni Luh Dewi Sintiari 3
1,3 Prodi Ilmu Komputer, Universitas Pendidikan Ganesha
2 Prodi Teknologi Rekayasa Perangkat Lunak, Universitas Pendidikan Ganesha email: novita.puspa.dewi@undiksha.ac.id 1

## Abstrak
FOA  merupakan  algoritma  optimasi swarm  intelligence yang  dikenal  unggul  dan  cenderung  sederhana untuk  diimplementasikan,  namun  algoritma  ini  diketahui  sulit  untuk  memecahkan  masalah  optimasi nonlinier  berdimensi  tinggi  dan  mudah  jatuh  ke  dalam  optimum  lokal.  Untuk  mengatasi  kekurangan  ini, immune  algorithm digunakan  untuk  menyeimbangkan  kekurangan  FOA  guna  meningkatkan  efisiensi pencarian.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menggabungkan  algoritma  optimasi  FOA  dengan immune algorithm untuk  digunakan  mengoptimasikan  model  prediksi  GRNN.  Model hybrid dari  GRNN  dan  FOA modifikasi  (IAFOA)  akan  diuji-coba  terhadap  beberapa  dataset time-series di  berbagai  domain. Performanya  dibandingkan  dengan  model  FOA basic untuk  melihat  dampak  jelas  dari  proses  modifikasi tersebut terhadap performa model GRNN dalam melakukan prediksi. Hasil pengujian menunjukkan bahwa eror  prediksi  RMSE  dan  MAE  dari  IAFOA  berhasil  mengungguli  FOA  pada  4  kasus training dan testing dan 1 kasus lebih unggul pada proses training . Berdasarkan pengujian  yang dilakukan kepada 3 dataset (6 kasus), IAFOA menghasilkan rata-rata eror prediksi lebih kecil yaitu RMSE sebesar 35348.63 dan MAE 26699.02 dibandingkan FOA dengan rata-rata eror prediksi secara berturut-turut 35792.59 dan 26967.12.
Kata kunci: Algoritma optimasi, GRNN, FOA modifikasi, FOA dengan immune algorithm , IAFOA .

## Abstract
FOA  is  a  swarm  intelligence  optimization  algorithm  known  to  be  superior  and  tends  to  be  simple  to implement.  Unfortunatel,  this  algorithm  is  known  to  be  difficult  to  solve  high-dimensional  nonlinear optimization  problems  and  easily  falls  into  local  optimum.  To  overcome  this  deficiency,  an  immune algorithm  is  used  to  balance  the  drawbacks  of  FOA  to  improve  search  efficiency.  This  study  aims  to combine the FOA optimization algorithm along with the immune algorithm in order to optimize the GRNN prediction  model.  The  hybrid  model  of  GRNN  and  modified  FOA  (IAFOA)  will  be  tested  against  several time-series datasets in various domains. Its performance is compared with the basic FOA model to see the clear  impact  of  the  modification  process  on  the  performance  of  the  GRNN  model  in  making  predictions. The test results show that the RMSE and MAE of IAFOA managed to outperform FOA in 4 cases of both training  and  testing  and  1  case  was  superior  in  the  training  process.  Based  on  tests  conducted  on  3 datasets (6 cases),  IAFOA produced  a smaller  average prediction  error,  namely  RMSE  of 35348.63 and MAE 26699.02 compared to FOA with average prediction errors of 35792.59 and 26967.12 respectively.
Keywords : Optimization algorithm, GRNN, modified FOA, FOA with immune algorithm, IAFOA
Diterima Redaksi: 28-11-2022 | Selesai Revisi: 06-12-2022 | Diterbitkan Online: 27-12-2022 DOI: https://doi.org/10.23887/janapati.v11i3.54521

## PENDAHULUAN
Algoritma  optimasi  berperan  dalam menemukan solusi nilai 𝑥 untuk mengoptimalkan  sebuah  fungsi 𝑓(𝑥) agar bernilai  sekecil  atau  sebesar  mungkin  untuk suatu  fungsi 𝑓 yang  diberikan.    Algoritma optimasi  banyak  diaplikasi  untuk  mendukung pembelajaran  mesin,  salah  satunya  untuk
keperluan  prediksi.  Optimasi  terhadap  model prediksi  perlu  dilakukan  untuk  memperoleh model yang optimal.
Perkembangan  keilmuan di  bidang ilmu komputer yang didukung oleh teknologi memungkingkan  banyak  algoritma  optimasi dikembangkan,  salah  satunya  algoritma  yang diadaptasi  dari  kecerdasan  makhluk  biologis.
Optimasi  yang  didasari  oleh  kecerdasan komputasional  dan  kecerdasan  buatan  yang tergolong sebagai bio-inspired algorithms terutama  algoritma  berbasis swarm  intelligence sangat popular penggunaannya. Swarm intelligence yang merupakan algoritma metaheuristik  yang  diilhami  oleh  alam  ini menjadi  salah  satu  algoritma  yang  paling banyak digunakan untuk optimasi dan kecerdasan komputasi [1], efektif untuk memecahkan  masalah  optimasi  yang  kompleks [2].
Beberapa  algoritma  optimasi  yang tergolong  sebagai swarm  intelligence adalah Fruit  Fly  Optimization  Algorithm (FOA).  FOA adalah  kecerdasan  kelompok  yang  diusulkan oleh  Wen-Tsao  Pan  pada  tahun  2011  [3]. Aplikasi  FOA  saat  ini  sebagian  besar  fokus pada prediksi/prakiraan dan pengambilan keputusan.  Pada  beberapa  implementasinya, FOA terbukti dalam segi kalkulasi, kompleksitas, stabilitas,  dan  presisi  mengungguli  beberapa algoritma sejenis seperti Ant Colony Optimization (ACO), Fish  Swarm  Algorithm (FSA), Locust  Swarm  Algorithm (LSA),  dan Particle  Swarm  Optimization (PSO)  [2].  Jika dibandingkan  dengan  algoritma  optimasi  yang lain,  FOA lebih  sederhana  dan  mudah diprogram,  selain  itu  memiliki  parameter  yang lebih  sedikit  dan  efisiensi  pencarian  yang  lebih baik.
Meskipun  cukup  unggul  dibandingkan algoritma optimasi lain dan cenderung sederhana untuk diimplementasikan, FOA diketahui  sulit  untuk  memecahkan  masalah optimasi  nonlinier  berdimensi  tinggi  dan  mudah untuk  jatuh  ke  dalam local  optimum [4].  Untuk mengatasi  kekurangan  dari  FOA, immune algorithm digunakan  untuk  menyeimbangkan kekurangan  FOA  yang  rentan  jatuh  ke  dalam local  optimum dan  meningkatkan  efisiensi pencarian.
Immune
algorithm
dikembangkan
berdasarkan teori
imunologi.
Simulasi
menunjukkan  bahwa  algoritma  ini  memiliki kinerja yang baik dalam menyelesaikan masalah optimasi kombinatorial [5]. Algoritma ini memiliki  keunggulan  berupa  prinsip  yang  jelas, parameter yang lebih sedikit, dan pengoperasian  yang  sederhana.  Penggunaan immune  algorithm untuk  melengkapi  FOA dilakukan ketika jumlah langkah stasis evolusioner 𝑡 lebih  besar  dari  nilai  ambang langkah  stasis  evolusioner 𝑇 ,  maka immune algorithm akan diaktifkan untuk mengatasi cacat algoritma dasar lalat buah [4].
Metode yang diusulkan oleh Li and Han (2020)  menunjukkan  bahwa immune  algorithm
memiliki  kemampuan  pencarian  lokal  yang kuat sehingga  stabilitas  algoritma  optimasi  yang distabilkan  olehnya  dapat  meningkat  dan efisiensinya  dapat  diakui  [4].  Selain  itu, penggunaan immune  algorithm secara  luas pada  berbagai  bidang  membuktikan  ketahanan memecahkan  masalah knapsack 0-1  [6],  [7]; memecahkan  masalah multi-distribution  center location dengan  sifat  NP-hard  [5];  optimasi terhadap fitness  function untuk  parameter kontrol  PID  [8];  komposisi  layanan cloud yang sadar Quality  of  Service [9];  dan  optimasi struktur rangka [10].
FOA  sebagai  algoritma  optimasi  dapat dimodifikasi  dengan  algoritma  lain  yang  dapat melengkapi  kekurangannya,  salah  satunya immune  algorithm. Modifikasi  FOA  ini  akan diterapkan  pada  algoritma  prediksi  untuk kepentingan  prakiraan  terhadap  suatu  nilai  di masa  yang  akan  datang.  Performa  FOA modifikasi akan diujicoba implementasi terhadap  model  prediksi time-series .  Model prediksi yang dimaksud adalah General Regression  Neural  Network s  (GRNN).  Dasar dari  operasi  GRNN  adalah  teori  regresi  non- linear (kernel) di mana estimasi nilai output yang diharapkan  ditentukan  oleh  set  input  [11]. Keberadaan  hubungan  data  dapat  ditemukan lebih cepat tanpa memerlukan asumsi data [12]. Perkiraan weight dan  jumlah  unit  dalam pattern layer dilakukan  tanpa  melalui  banyak  iterasi [13].
Beberapa  penelitian  terdahulu  telah dilakukan  untuk  membuktikan  bahwa  GRNN adalah  model  yang  cukup  bagus  untuk melakukan  prediksi.  GRNN  telah  menunjukkan kinerja  yang  baik  pada  prediksi  saham  [13], prediksi  ketebalan  lapisan ic pada  saluran transmisi  listrik  [14],  dan  berhasil  mengungguli metode  statistik  ARIMA  untuk  memprediksi IHSG  (Indeks  Harga  Saham  Gabungan)  untuk beberapa periode berikutnya [12].
Nilai smoothing  parameter pada  GRNN perlu  diatur  untuk  mencapai  performa  prediksi yang  baik.  Penentuan  nilai  ini  yang  dilakukan secara hand tuning akan memakan waktu cukup lama  selain  juga  karena  ruang  pencarian  yang cukup luas. Algoritma optimasi sangat membantu  dalam  menemukan  nilai  tersebut secara  efektif  [15].  GRNN  yang  dioptimasi dengan FOA menambah kemampuan pencarian global yang cukup baik untuk prediksi arus listrik terpakai pada penyulang [15].
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan  kinerja  FOA basic ,  algoritma
optimasi  modifikasi  FOA  dirancang  untuk digabungkan  dengan immune  algorithm dan digunakan  untuk  mengoptimasi  GRNN  pada kasus  prediksi time-series . Immune  algorithm akan  diutilisasi  untuk  memperbaiki  kekurangan FOA  yang  rentan  jatuh  ke  nilai  optimum  lokal pada  proses  pelatihan  model  prediksi  GRNN. Model hybrid dari  GRNN  dan  FOA  modifikasi akan  diuji-coba  terhadap  beberapa  dataset time-series di  berbagai  domain,  performanya akan  dibandingkan  dengan  model  FOA basic untuk  melihat  dampak  jelas  dari  proses modifikasi  tersebut  terhadap  performa  model GRNN  dalam  melakukan  prediksi.  Performa model  yang  diukur  dalam  hal  ini  adalah kekuatan  prediksi  (eror  prediksi)  yang  dihitung dengan  matrik  performa  RMSE  ( Root  Mean Square Error ) dan MAE ( Mean Absolute Error ).
PREDIKSI TIME-SERIES Time  series merupakan  serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala  atau  perubahan  yang  disajikan  dalam interval waktu yang tetap. Time series biasanya dimodelkan  melalui  proses  stokastik 𝑌(𝑡) ,  yaitu sekuens (urutan) variabel acak [16]. Fitur utama dari  kebanyakan time-series adalah  adanya tren,  variasi  musimam,  dan  observasi  yang berdekatan  dalam  waktu  cenderung  berkorelasi [17].
Prediksi time-series merupakan prediksi ilmiah  berdasarkan  data  historis  dalam  interval waktu  tertentu  [18].  Prediksi  ini  melibatkan pembangunan  model  melalui  analisis  terhadap data historis  dan menggunakan model  ini  untuk melakukan pengamatan dan mendukung pengambilan  keputusan  strategis  di  masa depan  [19].  Dengan  kata  lain,  prediksi time- series menggunakan  data  (observasi)  pada waktu 𝑡 dan  berusaha  untuk  memperkirakan 𝑌(𝑡 + ℎ) ,  hanya  menggunakan  informasi  yang tersedia  pada  waktu 𝑡 .  Prediksi time-series digunakan  dalam  banyak  domain,  antara  lain: peramalan cuaca dan iklim, peramalan ekonomi,  peramalan  untuk  bidang  teknik, peramalan  di  bidang  kesehatan,  peramalan keuangan, peramalan ritel dan bisnis, peramalan  studi  lingkungan  dan  studi  sosial, dan masih banyak lagi.

## FRUIT FLY OPTIMIZATION
Fruit  Fly  Optimization  Algorithm (FOA) merupakan  algoritma swarm  intelligence untuk optimasi  yang  mengadopsi  perilaku  lalat  buah dalam  menemukan  makanan  [3].  Algoritma  ini berusahan  untuk  mencapai global  optimal dari sebuah objective  function .  Analogi  kerja  dari
algoritma  ini  meniru  cara  kerja  lalat  buah  yang bekerja dalam kelompok menggunakan kemampuan  penginderaan  dan  persepsi  dalam mencari makanan.
Terdapat  dua  langkah  utama  dalam proses pencarian makanan oleh lalat buah yang diimitasi  oleh  algoritma  FOA  [3].  Pertama,  lalat buah  menggunakan  organ  penciuman  untuk merasakan  bau  (aroma  buah)  di  udara kemudian  terbang  ke  lokasi  asal  bau  tersebut. Kedua,  lalat  buah  mengadopsi  pandangan tempat  makanan  dan  posisi  berkumpul  lalat buah  lainnya  dan  terbang  ke  arah  itu.  Proses pencarian  makanan  secara  berulang  dari kawanan lalat buah  diilustrasikan pada  Gambar 1.
Gambar 1 . Proses iterasi dalam pencarian makanan oleh lalat buah  [14]
Langkah  kerja  dari  algoritma  FOA  adalah sebagai berikut:
1.  Inisialisasi  ukuran  populasi,  iterasi  gen, dan  koordinat  posisi 𝑋 0 dan 𝑌 0 dari populasi lalat buah acak.
2. Menentukan  arah  terbang  acak  untuk individu  lalat  buah  dan  ukuran  langkah untuk  menemukan  makanan  dengan menggunakan kemampuan penginderaan mereka di mana 𝑖  =  1, 2, … , 𝑛 − 1, 𝑛 , sehingga:
X i = X 0 + Random Value (1)
Y i = Y 0 + Random Value (2) 3.  Karena lalat buah tidak dapat
memperoleh  posisi  makanan,  maka jarak 𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑖 antara individu dan asal lalat diperkirakan  terlebih  dahulu  dan  nilai penentuan  konsentrasi  bau    S i dihitung dengan:
𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑖 = √𝑋 𝑖 2 + 𝑌 𝑖 2 (3)
𝑆 𝑖 = 1 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑖 (4)
4.  Nilai konsentrasi bau S i diikutkan dalam fungsi Fitness untuk menentukan konsentrasi  bau 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑖 dari  posisi individu lalat buah:
𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑖 = 𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑆 𝑖 ) (5)
5.  Individu  dengan  nilai  konsentrasi  bau terbaik  dipilih  di  antara  kumpulan  lalat buah, termasuk konsentrasi dan koordinatnya.  Nilai 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑖 merupakan nilai  yang  menentukan  seberapa  baik konsentrasi  bau  pada  setiap  individu lalat  buah.  Nilai  maksimal  atau  minimal dari 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑖 ditentukan  sesuai  dengan keperluan optimasi. Untuk kasus prediksi,  nilai 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑖 maksimum mengindikasikan nilai eror terendah.
[ 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 ]= min(𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 𝑖 ) (6)
6.  Jika  nilai 𝑏𝑒𝑠𝑡𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 lebih  kecil  dari  nilai 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙𝑏𝑒𝑠𝑡 saat  ini,  ganti  nilai 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙𝑏𝑒𝑠𝑡 dengan 𝑏𝑒𝑠𝑡𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 .  Set  lokasi  baru  dari kumpulan  lalat  buah  ke  koordinat  dari individu lalat buah dengan nilai 𝑏𝑒𝑠𝑡𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 : 𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑏𝑒𝑠𝑡𝑆𝑚𝑒𝑙𝑙 (7)
X 0 = X( 𝑏𝑒𝑠𝑡𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 ) (8)
Y 0 = Y( 𝑏𝑒𝑠𝑡𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 ) (9)
7.  Ulangi  langkah  2-5  untuk  tentukan apakah  konsentrasi  bau  maksimum lebih  tinggi  dari  generasi  sebelumnya, lalu  jalankan  langkah  (6)  jika  perlu. Hentikan  proses  iterasi  apabila  iterasi telah mencapai nilai maksimal iterasi.

## IMMUNE ALGORITHM
Immune  Algorithm (IA)  merupakan algoritma  optimasi  bionik  yang  diperkenalkan pada  tahun  1990  untuk  memecahkan  masalah [20].  Algoritma  ini  mensimulasikan  sistem  imun biologis  untuk  mengindentifikasi  antigen  (dalam hal  ini  fungsi  objektif),  diferensiasi  sel,  memori sistem  kekebalan  dan  fungsi  pengaturan  diri [21] – [23]. Langkah kerja algoritma ini dijelaskan sebagai berikut [4]:
1. Mengenali  antigen  -  input objective function dan  kondisi  pembatas  sebagai antigen dari immune algorithm . 2. Menghasilkan  antibodi  awal – antibodi dihasilkan  secara  acak  dalam  ruang solusi.
3. Menghitung kompatibilitas ( fitness
evaluation ).  Berdasarkan  fungsi fitness evaluation ,  afinitas  antara  antibody  and antigen dan juga antar antibodi ditentukan. Kompatibilitas antara antigen dan antibodi 𝐴 𝑣 dihitung sebagai berikut:
𝐴 𝑣 = 1 [1 + 𝑂 𝑃𝑡𝑣 ] (10)
𝑂 𝑃𝑡𝑣 merupakan  degree kecocokan  dari antigen  dan  antibodi,  dan  nilai  dari 𝐴 𝑣 berada diantara 0 dan 1. Apabila nilai 𝑂 𝑃𝑡𝑣 = 0 , 𝐴 𝑣 = 1 maka antibodi
dianggap cocok dengan antigen, sehingga  antobodi  tersebut  dianggap sebagai solusi optimal.
4. Update memory units – antibodi dengan afinitas  terbesar  terhadap  antigen  yang dihitung  pada  langkah  3  ditambahkan ke  memory  unit  and  menggantikan antibodi sebelumnya.
5. Menghitung  nilai 𝐸 𝑥𝑖 dari  antibodi  ke- 𝑖 , nilai  antibodi  yang  rendah  akan  ditekan melalui persamaan (11).
𝐸 𝑥𝑖 = 𝐴 𝑖 𝐶 𝑖 (11)
Dimana 𝐴 𝑖 adalah  afinitas  antara antigen  dan  antibody  ke- 𝑖 ,  and 𝐶 𝑖 adalah jumlah antobodi ke- 𝑖 ; 6. Membentuk  antibodi  baru – Father Generation menghasilkan antibodi generasi  berikutnya  melalui  keturunan, mutasi, dan persilangan.
7. Apabila  kondisi  terpenuhi,  maka  iterasi dihentikan  ,  jika  tidak  kembali  ke langkah 3.

## GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK
General  Regression  Neural  Network
(GRNN) merupakan salah satu varian dari radial basis function networks (RBFN). GRNN didasarkan pada jaringan regresi kernel. GRNN tidak  memerlukan  prosedur  pelatihan  yang berulang  seperti  pada  jaringan  progagasi  balik (BPN).  GRNN  mendekati  fungsi  arbitrari  antara vektor input dan vektor target.
Gambar 2. Arsitektur dari GRNN [24] Arsitektur  GRNN  yang  terdiri  dari  4 layer  seperti  ditunjukkan  pada Gambar  2,  yaitu : input  layer,  pattern  layer,  summation  layer, dan output  layer .  Notasi 𝑌 merupakan  luaran (output)  prediksi  yang  dihasilkan  dari  input 𝑋 (vektor  input).  Vektor  input  dapat  terdiri  dari sejumlah 𝑞 variabel  prediktor.  Input  layer menerima vektor input 𝑋 kemudian meneruskannya  ke pattern  layer .  Transformasi nonlinear  diterapkan  pada pattern  layer untuk menghitung weight setiap training  data  point . Persamaan (12) menunjukkan Transfer function dari neuron ke- i pada pattern layer 𝑃 i [14]:
𝑃 i = exp ( −𝐷i2 2𝜎2 ) , dimana i = 1,2,3, … , n (12)
Jarak 𝐷 i antara sampel pelatihan dan data poin yang  menunjukkan  nilai  prediksi,  digunakan untuk mengukur seberapa  bagus setiap sampel pelatihan  dapat  merepresentasikan  sampel prediksi  dari 𝑋 [24].  Dalam  proses  optimasi GRNN,  hanya  satu  parameter smoothing yang harus  disesuaikan  satu  kali  melalui  data, sehingga  tidak  ada  prosedur  iterasi  yang dilakukan  pada  GRNN.  Estimasi  parameter tersebut  dibatasi  oleh  nilai  minimum  dan maksimum  data.  Dalam  hal  ini,  nilai  σ  adalah parameter smoothing yang  dimaksud.  Nilai  dari 𝐷 i dihitung  pada  persamaan  (13),  dimana X merupakan  input  vector; 𝑋 i adalah  sampel pembelajaran terhadap neuron ke- i .
𝐷 𝑖 = (𝑋 − 𝑋 i ) 𝑇 ∙ (𝑋 − 𝑋 i ) (13)
Neuron ke- i pada pattern layer menghitung  ouput  dari 𝑃 𝐢 ( weight untuk  sampel 𝑋 i ).  Hasilnya  diterima  oleh summation  layer . Neuron  pada summation  layer bertindak sebagai  numerator  dan  denominator.  Fungsi objektif 𝑌(𝑋) pada output  layer merupakan pembagian  antara  numerator  dan  denominator [14]  yang  ditunjukkan  pada  persamaan  (14).
Numerator  menghitung weighted  sum dari output  untuk  semua  titik  sampel  pelatihan  dan denominator  menghitung  penjumlahan  dari semua weight .
𝑌(𝑋) = 𝛴 i n 𝑌 i 𝑃 i 𝛴 𝑖 n 𝑃 i (14)

## METODOLOGI
Penelitian  ini  secara  garis  besar  ingin mengimplementasikan  proses  optimasi  FOA yang  telah  dimodifikasi  pada  GRNN  untuk keperluan  prediksi time-series pada  beberapa domain.  FOA  merupakan  algoritma  optimasi yang akan dimodifikasi dengan immune algorithm .  Algoritma  modifikasi  ini  kemudian akan  diimplementasikan  pada  GRNN  untuk menemukan parameter smoothing optimal pada GRNN. Untuk mengetahui dampak dari modifikasi  algoritma  optimasi,  maka  performa model yang telah dioptimasi akan dinilai. GRNN dengan  algoritma  modifikasi  akan  diuji  coba untuk  melakukan  prediksi  pada  beberapa dataset time  series .  Performa  dari  model dengan  algoritma  optimasi  modifikasi  akan dibandingkan  dengan  model  dengan  algoritma optimasi basic . Tahapan dari penelitian ditunjukkan pada Gambar 4.
Penelitian  diawali  dengan  studi  pustaka untuk  menemukan  beberapa  penelitian  terkait terutama  yang  berkaitan  dengan framework penggabungan kedua algoritma untuk keperluan optimasi (FOA dan immune algorithm ). Pengumpulan  data  dilakukan  untuk  mencari data  yang  digunakan  sebagai dataset prediksi untuk menguji model. Pada tahap implementasi, model prediksi akan dibangun dengan menggunakan dataset . Terdapat beberapa sub- tahapan  yang  dijelaskan  pada  bagan  dengan diagram  putus-putus  di  sebelah  kanan.  Sub- tahapan implementasi terdiri dari data preprocessing , data  reframing , data  split , build model , dan model optimization . Proses implementasi akan menghasilkan model optimal dari  proses  optimasi.  Model  optimal  ini kemudian  akan  diuji  dengan  dataset  pengujian dan akan dibandingkan dengan performa model lain  dengan  algoritma  optimasi basic .  Analisis hasil  dilakukan  dengan  membandingkan metric performa  model  untuk  menemukan  bagaimana dampak modifikasi terhadap algoritma optimasi. Hasil  yang  diperoleh  dari  penelitian  akan menjadi dasar bagi penelitian lanjutan.

## MODIFIKASI FOA (IAFOA)
Algoritma FOA digunakan untuk meginisiasi himpunan solusi yang layak. Kondisi pemicu untuk memasuki Immune Algortihm [25]
digunakan  berdasarkan  jumlah  langkah  stasis evolusioner 𝑡 .  Apabila  nilai 𝑡  >  𝑇 (ambang langkah  stasis  evolusioner),  proses  pencarian Immune  Algortihm dipanggil,  dan  proses  faktor imun  dalam  algoritma  imun  (sesuai  dengan drosophila individu)  mencari  antigen  (sesuai dengan  sumber  makanan  dalam  algoritma drosophila) memproduksi antibodi (solusi optimal)  digunakan  untuk  memperluas  ruang pencarian.  Nilai 𝑇 = 6 digunakan  sebagai  nilai ambang  batas  [4].  Jika  kondisi  pemicu terpenuhi,  maka  nilai  probabilitas  0.25  [4]  akan dihitung kembali berdasarkan probabilitas redistribusi  faktor  imun  tetap  pada  persamaan 15 untuk optimasi ruang. Individu  yang berbeda diberi  probabilitas  imun  adaptif  yang  berbeda 𝑆[𝑖] sesuai dengan nilai fitness pada persamaan 15  dan  16.  Proses  optimasi  ditunjukkan  secara terstruktur pada Gambar 3.
𝑆[𝑖] =
𝑠𝑚𝑒𝑙𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡 − 𝑏𝑒𝑠𝑡 (𝑠𝑚𝑒𝑙𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡 − 𝑠𝑚𝑒𝑙𝑙𝑊𝑜𝑟𝑠𝑡) ∗ 0.25 (15)
{ if(bestSmell  <  Smellbest) Smellbest  =  bestSmell1 else(t  =  t  +  1) Smellbest  =  bestSmell2 end (16)
Gambar 3. Proses optimasi dengan FOA
modifikasi (IAFOA)

## DATASET
Dataset  yang  digunakan  merupakan data time  series pada  domain cuaca,  iklim,  dan energi. Dataset yang digunakan dalam eksperimen  berasal  dari  Kaggle.com  yakni: Wind  Speed  Prediction  Dataset [26]; Wind Energy in Germany [27], dan Daily Climate time series data [28].

## Wind Speed Prediction Dataset
Dataset  berisi  6574  contoh  respons  rata-rata harian dari serangkaian 5 sensor variabel cuaca yang tertanam di stasiun meteorologi.
Perangkat  itu  terletak  di  lapangan  di  area  yang sangat  kosong,  pada  21M.  Data  dicatat  dari Januari  1961  hingga  Desember  1978  (17 tahun).  Dataset  terdiri  dari Ground  Truth rata- rata  curah  hujan  harian,  suhu  maksimum  dan minimum, dan suhu minimum kotor.

## Wind Energy in Germany
Dataset  ini  berisi  pengukuran  harian  kapasitas angin,  pembangkitan  angin,  dan  suhu  dari  01- 01-2017 hingga 30-12-2019.

## Daily Climate time series data
Dataset sepenuhnya didedikasikan untuk pengembang  yang  ingin  melatih  model  tentang Prakiraan  Cuaca  untuk  iklim  India.  Dataset  ini diambil dari 1 Januari 2013 hingga 24 April 2017 di  kota  Delhi,  India.  Dataset  terdiri  dari  4 parameter yang terdiri dari rata-rata temperatur, kelembaban,  kecepatan  angin,  tekanan  rata- rata.

## EXPERIMENTAL SETUP
Model dilatih dan diuji dengan menggunakan  dataset  seperti  yang  disebutkan pada metodologi. Pembagian dataset ditunjukkan pada Tabel 1. Model prediksi dilatih dengan  menggunakan  dataset training lalu  diuji dengan  dataset testing .  FOA  modifikasi  akan disematkan pada GRNN  untuk mengoptimalkan smoothing  parameter ( 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 )  pada  GRNN. Input  model  adalah  dataset training dan testing dalam  bentuk input sequence sebagai  prediktor untuk menentukan target prediksi.
Beberapa jenis input sequence dieksperimenkan  dalam  penelitian  ini  untuk melihat  penggunaan previous  time-step yang tepat.  Nilai previous  time-step untuk reframing data  berkisar  antara  1-10  hari.  Ini  berarti  untuk memprediksi  nilai  pada  hari  tertentu  digunakan prediktor  berupa  data  1  hingga  10  hari sebelumnya. Sedangkan untuk parameter pelatihan  model  prediksi  seperti: 𝑚𝑎𝑥𝑔𝑒𝑛 dan 𝑠𝑖𝑧𝑒 𝑝𝑜𝑝 mengunakan nilai berturut-turut 30 dan
10.  Kedua  nilai  parameter  ini  digunakan  untuk ketiga  dataset.  Untuk  evaluasi  kinerja  akhir pada dataset testing , model FOAGRNN dengan smoothing  parameter optimal  dan  RMSE  ( Root Mean  Square  Error) terkecil  akan  dipilih  untuk kemudian diuji dengan dataset testing .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pelatihan  dan  pengujian  model  prediksi dilakukan dengan menggunakan 3 jenis dataset (Tabel  1).  Jenis  prediksi  yang  dilakukan  adalah prediksi  univariat  menggunakan  1  variabel sebagai  prediktor  sekaligus  target.  GRNN  yang dioptimalkan  dengan  modifikasi  FOA  (IAFOA) akan  diuji  coba  untuk  melakukan  prediksi  pada ketiga dataset  yakni: kecepatangan angin ( wind speed )  pada  dataset  1;  energi  angin  ( wind energy ) pada dataset 2; temperatur ( daily temp ), kelembaban  udara  ( humidity ),  tekanan  ( mean pressure ),  dan  kecepatan  angin  ( wind  speed ) pada dataset 3.
Dataset  1  dan  dataset  2  menggunakan setting previous  time-step berturut-turut  sama dengan 9 dan 10. Dataset 3 untuk prediksi daily temp menggunakan setting previous  time-step sama dengan 2. Untuk prediksi wind speed dan humidity berturut-turut  menggunakan setting previous  time-step sama  dengan  7  dan  8. Sedangkan  pada mean  pressure menggunakan setting previous time-step sama dengan 3. Hasil percobaan  pada  dataset  1  untuk  memprediksi wind  speed menggunakan  GRNN  dan  IAFOA dapat  dilihat  pada  Gambar  5  untuk  performa training dan  Gambar  6  untuk  performa  model pada saat testing .
Performa  FOA  modifikasi  (IAFOA)  akan dibandingkan  dengan  FOA  tanpa  modifikasi. Ada  2 evaluation  metric yang  digunakan  dalam evaluasi  yaitu RMSE ( Root Mean Square Error ) dan MAE ( Mean Absolute Error ). Ketiga dataset disimulasikan menggunakan GRNN yang dioptimasi  dengan  IAFOA  dan  FOA.  Hasil evaluasi  dari  perbandingan  IAFOA  dan  FOA ditunjukkan pada Tabel 2.
Gambar 4. Framework penelitian untuk model prediksi yang menggabungkan FOA Modifikasi dan GRNN
Tabel 1. Pembagian dataset untuk pelatihan dan pengujian model prediksi
No Dataset Training Testing 1 Wind Speed Prediction Dataset 15 tahun pertama (5400 baris) 2 tahun terakhir (1170 baris) 2 Wind Energy in Germany 4 tahun pertama (1440 baris) 4 bulan terakhir (134 baris) 3 Daily Climate time series data 2 tahun pertama (720 baris) ±1 tahun terakhir (373 baris)
Gambar 5. Grafik perbandingan data prediksi dan aktual pada dataset training (dataset 1)
Gambar 6. Grafik perbandingan data prediksi dan aktual pada dataset testing (dataset 1)
Gambar 7. Perbandingan performa model training IAFOA (atas) dan FOA (bawah) untuk optimasi GRNN pada kasus wind speed (dataset 3)
Gambar 8. Perbandingan performa model testing IAFOA (atas) dan FOA (bawah) untuk optimasi GRNN pada kasus wind energy
Gambar 9. Perbandingan performa model training IAFOA (atas) dan FOA (bawah) untuk optimasi GRNN pada kasus wind energy
(a) (b)
(c)
(d)
Gambar 10. Perbandingan performa model training dan testing IAFOA (a dan c) dan FOA (b dan d) untuk optimasi GRNN pada kasus mean pressure
(a) (b)
(c) (d)
Gambar 11. Proses optimasi dan arah pergerakan lalat buah IAFOA (a dan c) dan FOA (b dan d) pada kasus mean pressure
Tabel 2. Perbandingan performa IAFOA dan FOA pada prediksi time-series DATASET IAFOA-TEST FOA-TEST IAFOA-TRAIN FOA-TRAIN RMSE MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE MAE 1. Wind Speed Prediction Dataset 4.2982 3.4300 4.0585 3.2017 1.8043 1.1663 3.7242 2.9425 2. Wind Energy in Germany 176726.07 133481.97 178945.85 134822.53 11273.21 3521.98 131052.60 100732.04
3. Daily Climate
Time Series Data
1.7116 1.3210 1.6882 1.3047 1.6885 1.3104 1.5905 1.2244 Daily Temp Humidity 7.7163 5.7329 7.9401 5.8585 5.6578 4.1622 6.3620 4.8058 Wind Speed 3.3505 2.6660 3.4022 2.6924 2.0624 1.3223 3.5259 2.6030 Mean Pressure 2.1282 1.6441 2.5664 1.9384 1.4114 1.0313 1.7947 1.3824 Average 35348.63 26699.02 35792.59 26967.12 2256.88 705.99 26213.56 20148.72
Berdasarkan  hasil  evaluasi  performa model  prediksi  yg  ditunjukkan  pada  Tabel  2, pada  4  kasus  prediksi  dapat  diketahui  bahwa modifikasi  FOA  (IAFOA)  mampu  meningkatkan performa prediksi dan menekan error lebih kecil dibandingkan  FOA  tanpa  modifikasi.  Meskipun, pada  satu  kasus  (prediksi daily  temp )  FOA terbukti  lebih  unggul  dengan  selisih  yang  tidak begitu  signifikan  dibandingkan  dengan  IAFOA. Pada  ujicoba  pada  kasus  prediksi Daily  Temp, diketahui  bahwa  FOA  unggul  dalam  proses training dan testing model  dengan  selisih  yang tidak  begitu  signifikan  yakni  <  0.5.  Selisih  eror prediksi  model  pada  saat training berturut-turut untuk  RMSE  dan  MAE  mencapai  0.0234  dan 0.0163,  sedangkan  pada  proses  testing  selisih keduanya berkisar 0.098 untuk RMSE dan MAE 0.086.
Pada  kasus  prediksi wind  speed prediction (dataset  1)  IAFOA  lebih  unggul  pada proses training dibandingkan  pada  saat testing. Pada  kasus  ini,  model  prediksi  FOA  lebih unggul pada proses testing model namun selisih eror  prediksi  tidak  begitu  signifikan  berbeda dibandingkan  IAFOA  dengan  selisih  RMSE  dan MAE ± 0.2. IAFOA secara signifikan mengungguli  FOA  pada  kasus  prediksi wind energy (dataset  2),  terlihat  selisih  error  yang cukup jauh terutama pada performa model pada saat training .
Lebih
lanjut dapat dilakukan
pengamatan terhadap  grafik  perbandingan  data prediksi  dan  aktual  untuk  IAFOA  dan  FOA. Terlihat bagaimana performa GRNN yg dioptimasi  IAFOA  dan  FOA  pada  dataset  uji ditunjukkan  pada  Gambar  7 – 10.  IAFOA mampu  memberikan  nilai  prediksi  yang  hampir mendekati  nilai  aktual  pada  kasus wind  speed dan mean pressure pada dataset 3, begitu juga pada  kasus wind  energy pada  dataset  2. Sedangkan  performa  FOA  pada  GRNN  tidak begitu  memperlihatkan  performa  yang  cukup baik,  terlihat  dari  nilai  prediksi  yang  masih menjauhi  nilai  aktual.  Pergerakkan  lalat  buah pada  proses  optimasi  IAFOA  bergerak  pada arah yang teratur ditunjukkan pada Gambar 11, hal  ini  diikuti  dengan  penurunan  nilai  RMSE
yang perlahan hingga iterasi ( 𝑚𝑎𝑥𝑔𝑒𝑛 ) mendekati 30. Sedangkan pada FOA, pergerakkan  lalat  buah  berbeda  dengan  yang terjadi  pada  IAFOA,  proses  optimasi  terhenti setelah  iterasi  ( 𝑚𝑎𝑥𝑔𝑒𝑛 )  ke-5,  artinya  ruang pencarian solusi belum bisa diperluas lagi.

## KESIMPULAN
Penelitian untuk menghasilkan algoritma optimasi FOA yang dimodifikasi dengan immune algorithm (IAFOA) telah dilakukan dan memperoleh  hasil.  IAFOA  telah  diuji  bersama GRNN  pada  beberapa  dataset  untuk  melihat performanya  dalam  melakukan  prediksi time- series. Selain itu, untuk memastikan bahwa ada perubahan  peningkatan  performa  dari  FOA, IAFOA  telah  dibandingkan  dengan  FOA  pada kasus  dan  dataset  yang  sama.  Hasil  evaluasi menunjukkan  bahwa  IAFOA  mengungguli  FOA. Dari  ke-6  kasus  yang  disimulasikan,  IAFOA unggul dalam training dan testing untuk 4 kasus, sedangkan  1  kasus  lainnya  unggul  pada  saat training. Terlihat  fenomena  bahwa  FOA  unggul pada 1 kasus untuk training dan testing, 1 kasus lagi  pada  saat  testing.  Selisih  error  dari  model prediksi yang dioptimasi dari kedua algoritma ini tidak  begitu  jauh  signifikan,  kecuali  pada  kasus wind energy (dataset 2).
Masih  terdapat  ruang  perbaikan  untuk penyempurnaan  IAFOA  dan  perlu  ujicoba  pada kasus  lainnya.    Berdasarkan  ujicoba  pada beberapa
dataset,
diketahui terjadi kemungkinan overfitting pada  dataset  2.  Maka dari itu, peningkatan kineja IAFOA disadari perlu dilakukan  terutama  pada  penentuan  nilai 𝑇 = 6 digunakan  sebagai  nilai  ambang  batas  untuk memasuki  fase immune  algorithm pada  FOA. Ujicoba optimasi IAFOA pada algoritma lain dan pada  studi  kasus  (dataset)  lain  juga  diperlukan untuk  meyakinkan  bahwa  definisi  IAFOA memberikan perubahan signifikan dalam kinerja optimasi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada  LPPM  Universitas  Pendidikan  Ganesha yang  telah  memberikan  kesempatan  dan
pendanaan  kepada  penulis  untuk  berpartisipasi dalam kegiatan penelitian dosen pemua dengan kontrak
penelitian nomor: 646/UN48.16/LT/2022.
REFERENSI [1]
X.  S.  Yang, “ Swarm  intelligence  based algorithms:  A  critical  analysis, ” Evol. Intell. , vol. 7, no. 1, pp. 17 – 28, 2014, doi: 10.1007/s12065-013-0102-2.
[2] X.  Guo,  J.  Zhang,  W.  Li,  and  Y.  Zhang, “ A  fruit  fly  optimization  algorithm  with  a traction mechanism and its applications, ” Int.  J.  Distrib.  Sens.  Networks ,  vol.  13,
no. 11, 2017, doi: 10.1177/1550147717739831. [3] W.  Pan, “ Knowledge-Based  Systems  A new  Fr uit  Fly  Optimization  Algorithm : Taking the financial distress model as an example, ” Knowledge-Based  Syst. ,  vol. 26, pp. 69 – 74, 2012, doi: 10.1016/j.knosys.2011.07.001.
[4] Y.  Li  and  M.  Han, “ Improved  fruit  fly algorithm  on  structural  optimization, ” Brain Informatics , vol. 7, no. 1, pp. 1 – 13, 2020, doi: 10.1186/s40708-020-0102-9.
[5] Y.  Liu,  J.  J.  Sun,  and  X.  Wang, “ Research  on  Multi-Distribution  Center Location  Based  on  Fruit  Fly – Immune Algorithm, ” Appl.  Mech.  Mater. ,  vol.  743,
pp. 338 – 342, 2015, doi: 10.4028/www.scientific.net/amm.743.338 .
[6] D. Chen, S. Li, J. Wang, Y. Feng, and Y. Liu, “ A multi-objective trajectory planning method  based  on  the  improved  immune clonal selection algorithm, ” Robot.
Comput. Integr. Manuf. , vol. 59, pp. 431 – 442, 2019, doi: https://doi.org/10.1016/j.rcim.2019.04.01 6.
[7] Z. Yang, Y. Ding, K. Hao, and X. Cai, “ An adaptive  immune  algorithm  for  service- oriented  agricultural  Internet  of  Things, ” Neurocomputing ,  vol.  344,  pp.  3 – 12, 2019,
doi: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.06
.094.
[8] J.  Song  and  H.  Pan, “ PID  control parameters  optimize  based  on  an immune  fruit  fly  optimization  algorithm, ” Proc.  28th  Chinese  Control  Decis.  Conf. CCDC  2016 ,  pp.  6383 – 6388,  2016,  doi: 10.1109/CCDC.2016.7532147.
[9] B.  B.  Savarala  and  P.  R.  Chella, “ An improved  fruit  fly  optimization  algorithm for QoS aware cloud service composition, ” Int. J. Intell. Eng. Syst. , vol. 10,  no.  5,  pp.  105 – 114,  2017,  doi:
10.22266/ijies2017.1031.12.
[10] D. Corus, P.  S. Oliveto,  and D.  Yazdani, “ When hypermutations and ageing enable  artificial  immune  systems  to outperform evolutionary algorithms, ”
Theor.  Comput.  Sci. ,  vol.  832,  pp.  166 – 185, 2020, doi: https://doi.org/10.1016/j.tcs.2019.03.002.
[11] M.  T.  Leung,  A.  Chen,  and  H.  Daouk, “ Forecasting  Exchange  Rates  Using General  Regression  Neural  networks, ” Comput.  Oper.  Res. ,  vol.  27,  no.  11 – 12, pp. 1093 – 1110, 2000, doi: https://doi.org/10.1016/S0305- 0548(99)00144-6. [12] Adnyani and Subanar,
“ General Regression  Nerve  Network  (GRNN) Forecasting  Dollar  Exchange  Rate  and Composite  Stock  Price  Index  (CSPI), ” Factor Exacta , vol. 8, pp. 137 – 144, 2015.
[13] R.  E.  Caraka,  H.  Yasin,  and  A.
Prahutama, “ Modeling of General Regression  Neural  Network  (GRNN)  on Data  Return  of  Euro  50  Stock  Price Index, ” Gaussian ,  vol.  4,  pp.  181 – 192, 2015.
[14] D. Niu, H. Wang, H. Chen, and Y. Liang, “ The General Regression Neural
Network  Based  on  the  Fruit  Fly Optimization  Algorithm  and  the  Data Inconsistency Rate for Transmission Line Icing  Prediction, ” Energies ,  vol.  10,  no. 2066, 2017, doi: 10.3390/en10122066.
[15] N.  P.  N.  P.  Dewi  and  R.  A.  Nugroho, “ Optimasi  General  Regression  Neural
Network  Dengan  Fruit  Fly  Optimization Algorithm  Untuk  Prediksi  Pemakaian Arus Listrik Pada Penyulang, ”
KOMPUTASI  J.  Ilm.  Ilmu  Komput.  dan Mat. ,  vol. 18, no. 1, pp. 1 – 12, 2021, doi: https://doi.org/10.33751/komputasi.v18i1. 2144.
[16] D.  Burba, “ An  overview  of  time  series forecasting  models, ” 2019,  [Online]. Available:
https://towardsdatascience.com/an- overview-of-time-series-forecasting- models-a2fa7a358fcb.
[17] P. S. P. Cowpertwait and A. V. Metcalfe, Introduction Time Series with R . Springer, 2009.
[18] J.  Brownlee, “ What  Is  Time  Series Forecasting?, ”
2020.
https://machinelearningmastery.com/time -series-forecasting/.
[19] Tableu, “ Time Series Forecasting: Definition,  Applications,  and  Examples, ” 2022. https://www.tableau.com/learn/articles/ti
me-series-forecasting#:~:text=Time series  forecasting  occurs  when,drive future strategic decision-making.
[20] H.  Bersini  and  F.  J.  Varela, “ Hints  for adaptive  problem  solving  gleaned  from immune  networks, ” in Parallel  Problem Solving from Nature , H.-P. Schwefel and R.  Männer,  Eds.  Berlin,  Heidelberg: Springer  Berlin  Heidelberg,  1991,  pp. 343 – 354.
[21] A. Babalık, H. İşcan, İ. Babaoğlu, and M.
Gündüz, “ An  improvement  in  fruit  fly optimization  algorithm  by  using  sign parameters, ” Soft  Comput. ,  vol.  22,  no. 22, pp. 7587 – 7603, 2018, doi: 10.1007/s00500-017-2733-1.
[22] T.-S.  Du,  X.-T.  Ke,  J.-G.  Liao,  and  Y.-J. Shen, “ DSLC- FOA :  Improved  fruit  fly optimization  algorithm  for  application  to structural engineering
design
optimization  problems, ” Appl.  Math.
Model. ,  vol.  55,  pp.  314 – 339,  2018,  doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.08.01 3.
[23] G.  Azamirad  and  B.  Arezoo, “ Structural design  of  stamping  die  components using bi-directional evolutionary structural  optimization  method, ” Int.  J.
Adv.  Manuf. Technol. , vol.  87,  no. 1, pp.
969 – 979,  2016,  doi:  10.1007/s00170- 016-8344-7.
[24] D.  F.  Specht, “ General  Regression Neural  Network  (  GRNN  ), ” in General Regression  Neural  Network  (  GRNN  ) ,
1991, pp. 42 – 60.
[25] B.  Mohanty  and  P.  Hota, “ Comparative performance analysis of fruit fly optimization  algorithm  for  multi-area multi-source automatic
generation control  under  deregulated  environment, ” Gener  Trans  Distrib ,  vol.  9,  no.  14,  pp.
1845 – 1855, 2015, doi: https ://doi.org/10.1049/iet - gtd.2015.0284.
[26] Fedesoriano, “ Wind  Speed  Prediction Dataset, ”
2022. https://www.kaggle.com/datasets/fedesor iano/wind-speed-prediction-dataset.
[27] Q. Al-Btoush, “ Wind Energy in
Germany, ” 2022. https://www.kaggle.com/code/qusaybtou sh1990/wind-energy-in-germany/data.
[28] Sumanthvrao, “ Daily  Climate  time  series data, ” 2022. https://www.kaggle.com/datasets/sumant hvrao/daily-climate-time-series-data.