Vol. 14. No. 03, September 2023: 149-155 http://publikasi.mercubuana.ac.id/index.php/jte p-ISSN: 2086 ‐ 9479   e-ISSN: 2621-8534

## Indirect Sliding Mode Control Sebagai Pengendali Kecepatan Motor DC Dengan Buck-Converter
Habibi Mushthofa Husnu Zain * , Novie Ayub Windarko, Syechu Dwitya Nugraha
Elektro Industri, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya, Surabaya *zainbibeh@yahoo.com
Abstrak— Sliding Mode Control merupakan salah satu kontrol non-linear yang banyak digunakan karena kesederhanaan dalam penerapannya dan dapat diterapkan pada sistem linear maupun non-linear.  Modulasi  pada  Sliding  Mode  Control  dapat menggunakan histerisis maupun PWM. Penelitian ini menjelaskan desain Sliding Mode Control dengan modulasi PWM yang  digunakan  untuk  mengatur  kecepatan  motor  dc menggunakan  buck  converter.  Desain  Sliding  Mode  Control dimulai dengan pemodelan dinamis yang kemudian direpersentasikan dalam bentuk state-space. Tahapan pencarian existance condition dan equivalent control juga akan dibahas. Hasil desain  kontrol  diverifikasi  secara  simulasi  menggunakan MATLAB/Simulink dan secara eksperimen.
Kata  Kunci—  Equivalent  Control,  Existance  Condition,  Motor DC, Non-Linear, PWM, Sliding Mode Control .

## DOI: 10.22441/jte.2023.v14i3.005

## I. P ENDAHULUAN
Motor  dc dapat  memiliki  belitan  medan  secara  shunt,  seri, penguat  terpisah,  atau  permanent  magnet.  Berbagai  variasi belitan  tersebut  membuat  motor  dc  memiliki  banyak karakteristik  volt-ampere  atau  speed-torque  yang  dapat disesuaikan dengan kebutuhan [1]. Aplikasi yang membutuhkan banyak variasi kecepatan motor atau output yang presisi adalah salah satu sebab motor dc sering digunakan.
Kepopuleran  motor  dc  terus  berlangsung  karena  beberapa alasan.  Salah  satunya  adalah  sistem  dc  sering  digunakan  pada mobil,  truk,  dan  pesawat  [2].  Di  era  sekarang,  sumber  dc menjadi  sangat  mudah  ditemukan,  terlebih  lagi  dikarenakan sumber-sumber  energi  terbarukan  yang  sebagian  besar implementasinya  harus  memiliki  penyimpanan  daya  dalam bentuk baterai sebelum daya tersebut ditransmisikan. Jika tidak ada sumber dc, maka rectifier dapat digunakan untuk membuat daya dc dan digunakan untuk menyuplai motor dc.
Elektronika  daya  adalah  teknologi  yang  memungkinkan perpindahan  daya  dari  sumber  ke  beban  yang  memiliki perbedaan  frekuensi,  tegangan,  atau  arus  [3].  Rectifier merupakan  salah  satu  produk  dari  elektronika  daya  yang mengubah  dari  ac  ke  dc.  Umumnya,  rectifier  dibuat  dengan komponen  dioda.  Akan  tetapi,  output  dari  rectifier-diode berfluktuasi  terhadap  perubahan  line-voltage  dan  tidak  bisa dikontrol untuk menyesuaikan dengan  spesifikasi beban.
Sebuah  konverter  yang  berbeda  diperlukan  untuk menkonversi  dc  yang  tidak  bisa  dikontrol  ke  bentuk  tegangan atau  arus  yang  dapat  digunakan  untuk  mengontrol  kecepatan motor  dc.  Variasi  tegangan  dc  dapat  dikontrol  dengan memotong  tegangan  input  dengan  cara  memvariasikan  waktu
pengaktifan saklar pada konverter. Konverter yang menerapkan cara ini disebut dengan chopper [4].
Chopper  dapat  beroperasi  sebagai  step-up  maupun  step- down.  Adapun  dc  step-down  chopper  sering  digunakan  untuk keperluan  pengontrolan  motor  dc.  Selanjutnya,  dc  chopper dengan tambahan komponen filter membentuk dc-dc konverter [5].  Buck,  Boost,  Buck-boost,  Cuk,  Sepic,  dan  Zeta  adalah varian dari dc-dc konverter.
Pengontrolan dc-dc konverter dapat menggunakan hysteretic-controller maupun PWM-controller. Prinsip penggunaan hysteretic-controller untuk dc-dc konverter adalah membandingkan  tegangan  aktual  output  dengan  set  point tegangan output, jika tegangan output terlalu kecil, maka switch aktif dan jika tegangan output terlalu besar, maka switch mati. Hysteretic-controller  memiliki  respon  yang  cepat  ketika  ada perubahan beban, tetapi mempunyai kekurangan, yaitu : hanya efektif  diterapkan  pada  konverter  yang  yang  tidak  mengalami keterlambatan  penyaluran  energi,  perubahan  parameter komponen  karena  frekuensi  penyaklaran  yang  berubah-ubah, dan  spektrum  noise  tidak  dapat  diprediksi  sehingga  membuat pengontrolan EMI jauh lebih sulit [6].  Sedangkan pada PWM- controller  menggunakan  frekuensi  penyaklaran  yang  konstan, sehingga kekurangan-kekurangan yang terdapat pada hysteretic- controller tidak ditemukan.
Sliding  Mode  Control  adalah  salah  satu  nonlinear  kontrol yang  penerapannya  dapat  diterapkan  pada  dc-dc  konverter karena termasuk ke  dalam  kategori variable  structure  systems. Penggunan Sliding Mode Control pada sistem membuat system stabil  dan  andal  terhadap  ketidakpastian  perubahan  parameter [6]. Sejak lama penerapan Sliding Mode Control yang pada dc- dc  converter  adalah  dengan  menggunakan  hysteretic-control hingga  Nguyen  dan  Lee  [7]  mengimplementasikan  fixed- frequency PWM-control pada buck-converter.
Setelah mengungkapkan beberapa uraian di atas, dilakukan desain  Sliding  Mode  Control  yang  diterapkan  sebagai pengontrol  kecepatan  motor  dc  menggunakan  buck  converter dengan  fixed-frequency  PWM-control.  Sebagai    acuan, penelitian ini bertujuan untuk mendapatakan kontrol yang stabil dan andal untuk mengatur kecepatan pada dc motor. Penurunan matematis  diterangkan  pada  tahap  desain.  Kemudian,  desain kontrol akan diverifikasi secara simulasi dan eksperimen.

## II. P ENELITIAN TERKAIT
Flores  dan  Ramirez  [8]  merancang  kontroler  untuk mengatur  kecepatan  motor  dc  menggunakan  buck  converter dengan  prinsip  Flatness  beserta Σ − Δ sebagai  modulator.  Di tahun  2012,  perancangan  hierarchical  kontroler  yang berdasarkan  prinsip  flatness  dikembangkan;  [9]  kecepatan
motor dc dapat mengikuti perubahan set-point dengan baik, dan [10]  menambahkan  voltage-tracking  yang  menjamin  bahwa tracking kecepatan lebih maksimal. GPI observer ditambahkan pada  kontroler  yang  didasarkan  flatness  untuk  mengestimasi perubahan  beban,  sehingga  kontroler  lebih  andal  [11]. Kemudian, SMC untuk inner-current loop pengontrolan motor dc  yang  berdasarkan  flatness  ditambahkan  [12].  Desain  SMC dengan  hysteretic-controller  untuk  pengontrolan  kecepatan motor  dc  dengan  buck  converter  pada  2020  [13].  Semua kontroler  yang  telah  didesain  [8 − 13]  menunjukkan  performa yang  bagus,  tetapi  nilai  induktor  pada  buck  converter  sangat besar;  diatas  5  mH  hingga  mendekati  120  mH.  Penggunaan induktor dengan nilai yang besar akan mempersulit penerapan kontroller di dunia nyata, dan secara jelas membuat kontroller memiliki ukuran yang besar.

## III. M ETODOLOGI P ENELITIAN
Pada bab ini membahas perancangan sliding mode control. Perancangan  sliding  mode  control  diperlukan  pengetahuan sistem  yang  dijadikan  sebagai  objeknya.  Gambar  1 menunjukkan  keseluruhan  sistem.  Bagian buck  converter meliputi 𝑣 𝑖 , 𝑄, 𝐷, 𝐿, dan 𝐶 adalah tegangan input, switch, dioda, induktor,  dan  kapasitor  secara  berurutan,  sedangkan  bagian motor  meliputi 𝑅 𝑎 sebagai  resistansi  jangkar,  dan 𝐿 𝑎 sebagai induktansi  jangkar.  Adapun  bagian  mekaniknya  adalah 𝐽 sebagai  momen  inersia, 𝑏 sebagai viscous  friction ,  dan τ l sebagai torsi beban. Persamaan dinamis menggunakan Hukum Newton  untuk  bagian  mekanik,  sedangkan  untuk  bagian elektrik menggunakan Hukum KVL dan KCL.
Gambar 1. Rangkaian seluruh sistem

## A. Elektrik
Pada bagian  elektirk  terdapat  mode  switch  aktif  dan  dioda mati yang ditunjukkan pada Gambar 2, dimana induktor dalam kondisi  charge. Sedangakan mode switch mati dan dioda aktif yang  ditunjukkan  pada  Gambar  3,    induktor  pada  kondisi discharge.
Gambar 2. Rangkaian ketika switch aktif
Gambar 3. Rangkaian ketika switch mati
Pada  sisi  beban  digunakan  hukum  KVL,  sehingga didapatkan persamaan
(1)
dimana buck emf motor dc, 𝑒 𝑎 pada [4] didefinisikan
(2)
dimana 𝐾 𝑒 adalah  konstanta  buck-emf,    dan  tegangan  pada induktansi  jangkar  berubah-ubah  berdasarkan  arus  yang melewatinya, maka persamaan (1) menjadi
(3)
Hukum KVL juga diaplikasikan pada sisi sumber, sehingga didapatkan
(4)
dimana 𝑢  =  1 ketika  saklar  aktif  dan 𝑢  =  0 ketika  saklar mati,  sedangkan  tegangan  induktor  berubah-ubah  berdasarkan arus yang mengalir, maka persamaan (4) menjadi
(5)
Arus  yang  melewati  induktor    harus  memenuhi  Hukum  KCL, sehingga didapatkan
(6)
Dimana  arus  kapasitor  berubah-ubah  berdasarkan  tegangan antar kedua terminalnya, maka persamaan (6) menjadi
(7)

## B. Mekanik
Hukum  Newton  diterapkan  pada  bagian  mekanik  yang diilustrasikan dengan Gambar 4, sehingga didapatkan
(8)
dimana torsi motor dc, τ 𝑚 pada [4] didefinisikan
(9)
dimana 𝐾 𝑡 adalah  konstanta  torsi  motor  dc,  dan  torsi  pada momen  inersia  berubah-ubah  berdasarkan  kecepatan,  maka persamaan (8) menjadi
(10)

## Gambar 4. Rangkaian mekanik sistem

## C. Desain Kontroler
Langkah pertama untuk membuat Sliding Mode Controller adalah  membuat  state-space  yang mendeskripisikan  controlled variabel. Definisi controlled variabel adalah
(11)
dimana  pendefinisian 𝑣 𝐶 ∗ adalah  hasil  dari  perkalian  error kecepatan  output  dengan  konstata 𝑐 𝑣 𝐶 ,  sedangkan 𝑖 𝐿 ∗ merupakan hasil dari perkalian error tegangan kapasitor dengan sebuah konstanta 𝑐 𝑖 𝐿 . Kedua hal ini memiliki prinsip yang serupa dengan [14], maka
(12)
dan definisi 𝑖 𝑎 ∗ pada [15] adalah
(13)
Adapun penggunaan double integral pada 𝑥 1 merujuk [16]. Kemudian, persamaan (11) dibawa dalam bentuk
(14)
dimana (15)
(16) (17) (18)
(19)
Pada sistem single-pole double-throw switch [6], kontrol Sliding Mode mengadopsi
(20) dimana 𝑆 adalah instantaneous state trajectory dan didefinisikan
(21)
dengan 𝐽 𝑇 = [α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 ] dan α 1 , α 2 , α 3 , α 4 ,  𝑑𝑎𝑛 α 5 adalah sliding coefficient.
Untuk memastikan bahwa Sliding Mode Control tetap pada Existance  Condition,  maka  local  reachbility  condition  yang didefinisikan
(22)
harus terpenuhi. Hal ini dapat dikspresikan sebagai
(23)
Persamaan  (15 − 19)  disubtitusikan  pada  persamaan  (23)
menghasilkan
(24)
dimana (25) (26)
(27) (28)
(29)
(30)
Untuk  merancang  equivalent  control  adalah  membuat turunan dari persamaan (21) bernilai 0, maka
(31)
kemudian didapatkan persamaan umum equivalent control
(32)
Adapun  persamaan  (15 − 19)  disubtitusikan  pada  persamaan (32).  Didapatkan 𝑢 𝑒𝑞 yang  merupakan  fungsi  kontinyu  dan disubtitusikan  pada  pertidaksamaan 0 < 𝑢 𝑒𝑞 < 1 ,  kemudian dikalikan dengan 𝑣 𝑖 , maka didapatkan
(33)
dimana
(34) (35) (36) (37) (38) (39) (40)
Pada PWM kontrol duty cycle didefinisikan
(41)
dimana 𝑣 𝑐 adalah  control  signal  dan 𝑣 𝑟𝑎𝑚𝑝 adalah  nilai maksimum  dari  ramp  signal  yang  berfrekuensi  konstan. Telah diketahui bahwa 𝑑 juga kontinyu dan memenuhi pertidaksamman 0  <  𝑑  < 1 , maka didapatkan (42)
dan
(43)
Diagram kontrol yang ditunjukkan pada Gambar 5 merupakan representasi dari persamaan(42) dan (43)
Gambar 5. SMC untuk pengaturan kecepatan motor dc

## IV. H ASIL DAN A NALISA

## A. Simulasi
Desain  kontroler  diuji  dengan  simulasi  menggunakan Matlab/Simulink 2020b dengan time step 1e-7 dan kondisi test ditunjukkan  pada  Gambar  6.  Adapun  parameter  hardware ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Parameter Hardware
Tabel 2. Parameter SMC
Gambar 6. Test SMC. 𝑣 𝑖 , 𝜏 𝑙 , dan 𝜔 ∗ (dari atas ke bawah)
Hasil  dari  simulasi  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  7 menunjukkan  bahwa  kontrol  dapat  menatasi  perubahan tegangan input dan tetap tracking referensi kecepatan.
Gambar 7. Hasil simulasi SMC

## B. Eksperimen
Pada  eksperimen menggunakan  3  set  point  kecepatan;  275 rad/s, 200 rad/s, dan 125 rad/s dengan gangguan pada tegangan input  dari  30 ke 18  Volt.  Kurva  hasil  eksperimen  ditunjukkan pada Gambar 8 hingga Gambar 13.
Gambar 8. Pengujian pada set point 275 rad/s
Gambar 9. Zoom in ketika terjadi perubahan 𝑣 𝑖 pada set point
275 rad/s
Gambar 10. Pengujian pada set point 200 rad/s
Gambar 11. Zoom in ketika terjadi perubahan 𝑣 𝑖 pada set point 200 rad/s
Gambar 12. Pengujian pada set point 125 rad/s
Gambar 13. Zoom in ketika terjadi perubahan 𝑣 𝑖 pada set point 125 rad/s
Hasil  dari  pengujian  secara  eksperimen  dengan  3 set  point yang berbeda secara diringkas pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil eksperimen SMC Set Point (rad/s) Tegangan Input (Volt) Kecepatan Output (rad/s) Error (%) 125 30 148.64 18.912 18 142.18 13.744 200 30 222.245 11.123 18 211.115 5.558 275 30 291.36 5.949 18 287.95 4.709 V. K ESIMPULAN
Perancangan pengaturan kecepatan motor dc dengan sliding mode  control  menggunakan  Buck  converter  dimulai  dengan tahapan pemodelan dinamis pada sistem, kemudian penentuan variabel eror, dilanjutkan dengan existance condition’s sebagai acuan  batasan  SMC,  dan  yang  terakhir  adalah  menetapkan equivalent control. Pada pengujian closed loop secara simulasi, baik  di  set  point  275 rad/s  ataupun  65  rad/s,  didapatkan  error maksimum  kurang  dari  1%.  Adapun  hasil  SMC  ketika eksperimen dapat berjalan dengan baik, terutama pada saat set point  dengan  nilai  kecepatan  yang  tinggi,  tetapi  pada  saat  set point  rendah,  SMC  tidak  berjalan  dengan  baik,  dikarenakan arus pada induktor mencapai kondisi diskontinyu.
D AFTAR P USTAKA
[1] Stephen D. Umans, Fitzgerald & Kingsley’s Electric Machinery, 7 th Ed.
New York, USA: The McGraw-Hill Companies, Inc, 2014.
[2] Alexander,  Charles  K.  dan  Sadiku,  Matthew  N.O. Fundamentals  of Electric  Circuits,  5 th Ed.  Singapore:  The  McGraw-Hill  Companies,  Inc,
2014.
[3] Ned  Mohan,  First  Course  on  Power  Electronics  and  Drives,  USA: MNPERE, 2003.
[4] R.  Krishnan,  Electric  Motor  Drives  Modeling,  Analysis,  and  Control, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001.
[5] Muhammad H. Rashid, Power Electronics Handbook, Canada: Academic Press, 2001.
[6] Siew  C.  Tan,  Yuk  M.  Lai,  and  Chi  K.  Tse,  Sliding  Mode  Control  of Switching  Power  Converters  Techniques  and  Implementations,  USA: Taylor & Francis Group, LLC, 2012.
[7] V. M. Nguyen and C. Q. Lee, Indirect implementations of sliding-mode control law in buck-type converters, Proceedings of IEEE Applied Power Electronics  Conference  and  Exposition,  vol.  1,  pp.  111–115,  1996.  DC motor velocity control through a DC-to-DC power converter
[8] J.M. Alba-Mart´ ınez, R. Silva-Ortigoza, H. Taud, J. Alvarez-Cedillo, I. Rivera-Zárate, R. Bautista-Quintero, DC Motor Speed Control via a DC to  DC  Buck  Power  Converter,  in  Proceedings  of  9th  International Conference on Electronics, Robotics and Automotive Mechanics, 2012: 288–293.
[9] R.  Silva-Ortigoza,  J.  M.  Alba-Martínez,  M.  Marciano-Melchor,  V.  M. Hernández-Guzmán and M. Marcelino-Aranda, "Flatness Based Control of  a  Buck-Converter/DC-Motor  Combination,"  2012  IEEE  Ninth Electronics,  Robotics  and  Automotive  Mechanics  Conference, Cuernavaca, Mexico, 2012, pp. 294-299, doi: 10.1109/CERMA.2012.55.
[10] H.  Sira-Ramirez  and  M.  A.  Oliver-Salazar,  "On  the  Robust  Control  of Buck-Converter  DC-Motor  Combinations,"  in  IEEE  Transactions  on Power  Electronics,  vol.  28,  no.  8,  pp.  3912-3922,  Aug.  2013,  doi: 10.1109/TPEL.2012.2227806.
[11] R. Silva-Ortigoza, V. M. Hernández-Guzmán, M. Antonio-Cruz and D. Muñoz-Carrillo, "DC/DC Buck Power Converter as a Smooth Starter for a DC Motor Based on a Hierarchical Control," in IEEE Transactions on
Power  Electronics,  vol.  30,  no.  2,  pp.  1076-1084,  Feb.  2015,  doi: 10.1109/TPEL.2014.2311821.
[12] Rauf  A,  Li  S,  Madonski  R,  Yang  J.  Continuous  dynamic  sliding  mode control  of  converter-fed  DC  motor  system  with  high  order  mismatched disturbance compensation. Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2020;42(14):2812-2821.
[13] S.-C. Tan and Y. M. Lai, "Constant-frequency reduced-state sliding-mode current controller for Cuk converters", IET Power Electron. , vol. 1, no. 4, pp. 466-477, Dec. 2008.
[14] V.  Utkin,  J.  Guldner,  and  J.  Shi,  Sliding  Mode  Control  in  Electro- Mechanical Systems, 2 nd Ed.New York, USA: Taylor & Francis Group, LLC, 2009.
[15] S.C. Tan, Y.M. Lai, C.K. Tse, and C.K. Wu, Indirect sliding mode control of  power  converters  via  double  integral  sliding  surface,  IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 23, no. 2, pp. 600–611, Mar.2008.
[16] S. C. Tan, Y. M. Lai, and C. K. Tse, A unified approach to the design of PWM  based  sliding  mode  voltage  controller  for  DC–DC  converters  in continuous conduction mode, IEEE Transactions on Circuits and Systems I, vol. 53, no. 8, pp. 1816–1827, 2006.