## METODE TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTERS

## UNTUK PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN NUSANTARA DI KABUPATEN BANYUWANGI
Feby Indriana Yusuf 1 , Dwi Hilda Anjasari 2
1 Universitas PGRI Banyuwangi, feby.statistika@gmail.com
2 Universitas PGRI Banyuwangi, hildaanjasari16@gmail.com
Abstract. Forecasting  is  how  to  predict  future  event  by  considering  the  past  data. This  research  aims  to  determine  the  results  of  the  comparison  of  forecasting  the number of domestic tourists in Banyuwangi by triple exponential smoothing method of Holt-Winters multiplicative and additive models in order to obtain the best model. The  data  used  in  this  research  is  the  number  of  domestic  tourists  in  Banyuwangi period  January  2010  to  March  2018.  The  results  showed  that  forecasting  by  the triple  exponential  smoothing  method  of  multiplicative  models  with  a  smoothing constant α = 0.18; γ = 0.03 and β = 0.1 obtained the smallest value of MAPE and MSE.
Key Words : Forecasting, Triple Exponential Smoothing, Domestic Tourism.
Abstrak. Peramalan  merupakan  salah  satu  cara  untuk  memprediksi  suatu peristiwa  dimasa  yang  akan  datang  dengan  mempertimbangkan  data  yang diperoleh  dimasa  lalu.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  hasil perbandingan  peramalan  jumlah  wisatawan  nusantara  di  Kabupaten Banyuwangi  dengan  metode triple  exponential  smoothing  Holt-Winters model multiplicative dan additive sehingga  diperoleh  model  terbaik . Data penelitian ini adalah data jumlah wisatawan nusantara di lokasi-lokasi wisata di Kabupaten Banyuwangi pada periode Januari 2010 sampai dengan Maret 2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peramalan dengan metode triple exponential  smoothing model multiplicative dengan konstanta pemulusan α =  0,18;  γ  =  0,03    dan  β  =  0,1  diperoleh  nilai  MAPE  dan  MSE  lebih  baik daripada model additive .
Kata Kunci : Peramalan, Triple Exponential Smoothing, Wisatawan Nusantara.

## 1  Pendahuluan
Forecasting  adalah  suatu  metode  yang  menganalisis  data  masa  lalu  untuk meperkirakan atau memprediksi kejadian masa depan. Peramalan bertujuan untuk mendapatkan ramalan atau prediksi dan dapat meminimumkan kesalahan ramalan (forecast  error)  yang  pada  umumnya  diukur  dengan  menentukan  Mean  Square Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE)[1].
Metode  Exponential  Smoothing  adalah  suatu  metode  peramalan  rata-rata bergerak  dengan  melakukan  pembobotan  menurun  secara  eksponensial terhadap nilai-nilai observasi masa lalu [2].

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
2 Pembahasan
2.1. Metode Tripel Exponential Smoothing (Winter)
Metode triple  exponential  smooting  (Winters)  (TES-Winter) merupakan penyempurnaan  dari  metode  penghalusan  ganda  dua  dari Holt dengan menambahkan  satu  parameter  pemulusan  untuk  faktor  musiman  Terdapat  dua model Holt-Winters yakni  model  musiman  multiplikatif  dan  model  musiman aditif.  Pada  model  perkalian  ( multiplicative )  diasumsikan  bahwa  data  runtun waktu dapat direpresentasikan dengan menggunakan model [3]:
=
Sedangkan pada model penjumlahan ( additive ), diasumsikan hubungan berikut : = Keterangan :
:  Data aktual pada periode ke
:  Konstanta atau sering disebut komponen tetap dari series
:  Komponen trend linear
:  Komponen atau indeks musiman
:  Komponen irregular atau random error
Misalkan  dimiliki  panjang  musiman  adalah  L  periode,  maka  komponen/indeks musiman  didefinisikan  sedemikian  hingga  total  nilainya  adalah  L,  yakni pada  model  perkalian  dan  total  nilainya  adalah  0,  yakni pada  model  penjumlahan.  Komponen trend jika  diperlukan (yakni  jika  data  tidak  mengandung trend )  dapat  dihapus  dari  model.  Metode Winters terdiri dari tiga persamaan pemulusan (smoothing) yaitu untuk unsur level (rata-rata) dari data, untuk unsur trend dan untuk unsur musiman.

## 2.2. Wisatawan Nusantara di Kabupaten Banyuwangi
Data  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  jumlah  wisatawan  nusantara Kabupaten  Banyuwangi  periode  Januari  2010  –  Maret  2018.  Data  jumlah wisatawan  nusantara  di  Banyuwangi  terdapat  pada  tabel  1.  Kemudian  data tersebut  dianalisis  menggunakan  metode triple  exponnential  smoothing  Holt- Winters dengan  berbantuan  aplikasi Zaitun  Time  Series .  Peramalan  dilakukan untuk  satu  (tahun)  periode  mendatang  yaitu  periode  bulan  April  2018  –  Maret 2019.  Berikut  adalah  data  jumlah  wisatawan  nusantara  Kabupaten  Banyuwangi periode Januari 2010 – Maret 2018.

## Gambar 1 Plot Data Aktual
Berdasarkan  gambar  diatas  dapat  diketahui  bahwa  terjadi  peningkatan maupun  penuruan  jumlah  wisatawan.  Hal  ini  dikarenakan  oleh  faktor  musiman, saat  musim  libur  tiba  jumlah  wisatawan  nusantara  Kabupaten  Banyuwangi  akan meningkat. Pola musiman pada data dapat ditunjukkan oleh perulangan pola data antar periode.

## 2.3. Perbandingan Konstanta Pemulusan
Tabel 1 Perbandingan Konstanta Pemulusan Konstanta Pemulusan Model Multiplicative Model Additive α 0,18 0,18 γ 0,03 0,03 β 0,1 0,1 MAPE 42,00087% 82,591841% MSE 27734151127 31547660549
Berdasarkan  tabel  diatas,  dengan  nilai  konstanta  pemulusan  yang  sama yaitu  α  untuk  pemulusan  rata-rata,  γ  untuk  pemulusan trend dan  β  untuk pemulusan  musiman  dapat  diketahui  bahwa  model multiplicative diperoleh  nilai MAPE dan MSE yang lebih kecil dibanding dengan model additive . Oleh karena itu dalam penelitian ini digunakan metode TES-Winter model multiplicative untuk peramalan  wisatawan  nusantara  Kabupaten  Banyuwangi  periode  April  2018  – Maret 2019.
2.4. Peramalan Triple Exponential Smoothing (Winter) Model Multiplicative
Peramalan  jumlah  wisatawan  nusantara  Kabupaten  Banyuwangi  dilakukan untuk  periode  satu  tahun  mendatang  yaitu  April  2018  –  Maret  2019.  Dengan konstanta  pemulusan  α  =  0,18  ,  γ  =  0,03  dan  β  =  0,1  diperoleh  persamaan peramalan model multiplicative sebagai berikut [4]:
+
+

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
+ (
+ ( + Keterangan: : Nilai aktual pada periode ke : Konstanta penghalusan rata-rata (0 < α < 1) γ : Konstanta penghalusan trend (0 < β < 1) : Konstanta penghalusan musiman (0 < γ < 1) : Nilai pemulusan awal : Konstanta pemulusan I : Faktor penyesuaian musiman : Panjang musiman
: Ramalan untuk   periode akan datang dari
Berikut  plot  hasil  perhitungan  data  aktual  dan  data  hasil  prediksi  model multiplicative dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

## Gambar 1 Plot Data Aktual Dan Prediksi
Berdasarkan gambar 2 menunjukkan plot perbandingan data antara aktual dan hasil prediksi jumlah wisatawan nusantara pada periode Januari 2010 – Maret 2018. Pada gambar 2, grafik dengan garis biru merupakan data aktual sedangkan garis  merah  merupakan  data  hasil  prediksi.  Dari  gambar  tersebut  terlihat  bahwa kedua grafik saling berpotongan dan berhimpit di beberapa titik.
Untuk mengetahui apakah metode peramalan triple exponential smoothing model multiplicative cocok  digunakan  untuk  meramalkan  jumlah  wisatawan nuasantara  Kabupaten  Banyuwangi  pada  periode  satu  tahun  mendatang  maka dapat dilihat nilai MAPE dan MSE sebagai berikut.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tabel 2 Tabel MAPE dan MSE Konstanta Pemulusan Model Multiplicative α 0,18 γ 0,03 β 0,1 MAPE 42,00087% MSE 27734151127
Berdasarkan tabel diatas diketahui bahwa dengan konstanta pemulusan α = 0,18, γ = 0,03 dan β = 0,1 diperoleh nilai kesalahan peramalan atau forecast error MAPE = 42,00087% dan MSE = 27734151127.
Langkah terakhir dalam melakukan peramalan dengan metode TES-Winter model multiplicative yaitu  melakukan  peramalan  untuk  satu  tahun  mendatang dengan  berbantuan  aplikasi Zaitun  Time  Series .  Berikut  adalah  hasil  permalan jumlah wisatawan nusantara Kabupaten Banyuwangi periode April 2018 – Maret 2019.
Tabel 3 Hasil Peramalan Model Multiplicative Bulan/Tahun Hasil Peramalan (Wisatawan Nusantara) April 2018 319020,6272 Mei 2018 333752,9841 Juni 2018 322407,772 Juli 2018 337277,8348 Agustus 2018 325794,9169 September 2018 340802,6856 Oktober 2018 329182,0617 November 2018 344327,5364 Desember 2019 332569,2065 Januari 2019 347852,3871 Februari 2019 335956,3513 Maret 2019 351377,2379

## 3 Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  bedasarkan  nilai MAPE  dan  MSE  diperoleh  model  terbaik  untuk  peramalan  jumlah  wisatawan nusantara  di  Kabupaten  Banyuwangi  adalah  dengan  metode triple  exponential smoothing model multiplicative (α  =  0,18;  γ  =  0,03    dan  β  =  0,1).  Dari  hasil peramalan  dengan  model  multiplicative  diperoleh  hasil  peramalan  jumlah wisatawan  nusantara  terendah  terjadi  pada  bulan  April  2018  sebesar  319.020 wisatawan  dan  jumlah  wisatawan  nusantara  tertinggi  terjadi  pada  bulan  Maret 2019 sebesar 351.377 wisatawan.

## 4 Ucapan Terima Kasih
Diucapan  terimakasih  kepada  DPRPM  Ristekdikti  yang  telah  mendanai penelitian ini sehingga dapat terselesaikan.
5 Daftar Pustaka
[1]  Taylor, James W., 2012. Density Forecasting of Intraday Call Center Arrivals using  Models  Based  on  Exponential  Smoothing.  Management  Science, Vol.58, pp. 534-549. Saïd Business School University of Oxford.
[2]  Billah,  Baki  &  King,  Maxwell  L.,  2006.  Exponential  smoothing  model selection for forecasting. International Journal of Forecasting. Impact Factor: 1.49 • DOI: 10.1016/j.ijforecast.2005.08.002 - Source: RePEc.
[3]  Rosadi,  D.  2012.  Ekonometrika  Dan  Analisis  Runtun  Waktu  Terapan. Yogyakarta: CV. Andi Offset.
[4]  Padang,  E.,  Tarigan,  G.,  &  Sinulingga,  U.  2013.  Peramalan  Jumlah Penumpang  Kereta  Api  Medan-Rantau  Prapat  Dengan  Metode  Pemulusan Eksponensial Holt-Winters. Saintia Matematika Vol. 1, No. 2, 163-164.