## Validitas dan Praktikalitas Perangkat Pembelajaran Berbasis Discovery Learning Bagi Siswa Kelas VIII SMP pada Materi Lingkaran
Yola Putri Anggraini 1 , Maimunah 2  , Nahor Murani Hutapea 3
1, 2, 3 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Riau Jl HR. Soebrantas Km. 12,5, Simpang Baru Kec. Tampan, Kota Pekanbaru yola.putri7951@grad.unri.ac.id

## Abstract
This research is motivated by the demands of the 2013 curriculum, namely teachers do not only teach and educate, but must be able to become facilitators so that the role of education becomes more meaningful. Learning planning is designed in the form of syllabus and lesson plans. In fact, teachers have not been able to design the learning process properly so that students' mathematical reasoning abilities are still low. There are still shortcomings  in teaching materials in the circle material which is also the background for the author to develop LKPD. The solution to improve the learning process and students' mathematical reasoning is to develop learning tools based on the discovery  learning  model.  The  method  used  is  research  and  development  (R&D)  research  through  testing  the validity and practicality of learning devices with instrument validation sheets on syllabus, lesson plans, LKPD, and questionnaire responses to LKPD on 9 students of class VIII  SMPN 4 Tambang. The results of testing the validity and practicality of this learning tool show that the validity and practicality of this learning tool are included in the very valid and very practical category with the validity test scores of 87.06%, 87.39%, 87.02% for validity and 95.68 % for practicality. This means that discovery learning-based learning tools on circle material can be implemented by users as an alternative to discovery learning-based learning on students' mathematical reasoning abilities on circle material.
Keywords : Learning Devices, Discovery Learning, Mathematical Reasoning Ability

## Abstrak
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  tuntutan  kurikulum  2013  yaitu  guru  tidak  hanya  sekedar  mengajar  dan mendidik, tetapi harus mampu menjadi fasilitator sehingga peran pendidikan menjadi lebih bermakna. Guru harus mampu merancang proses pembelajaran yang interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang dan memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran. Perencanaan pembelajaran dirancang dalam bentuk Silabus dan RPP. Pada kenyataannya guru belum mampu merancang proses pembelajaran dengan baik sehingga kemampuan penalaran matematis siswa masih rendah. Masih terdapat kekurangan dalam bahan ajar pada materi lingkaran juga menjadi latar belakang penulis mengembangkan LKPD. Solusi memperbaiki proses pembelajaran dan penalaran matematis siswa adalah dengan mengembangkan perangkat pembelajaran berbasis model discovery learning .  Metode  yang  digunakan  adalah  dengan  jenis  penelitian research  and  development (R&D)  melalui pengujian validalitas dan praktikalitas perangkat pembelajaran dengan instrumen lembar validasi terhadap silabus, RPP, LKPD, dan lembar angket respon terhadap LKPD pada 9 orang peserta didik kelas VIII SMPN 4 Tambang. Hasil  pengujian  validitas  dan  praktikalitas  perangkat  pembelajaran  ini  menunjukkan  bahwa  validitas  dan praktikalitas  perangkat  pembelajaran  ini  termasuk  kategori  sangat  valid  dan  sangat  praktis  dengan  nilai  uji valliditas  secara  berurutan  sebesar  87,06%,  87,39%,  87,02%  untuk  validitas  dan  95,68%  untuk  praktikalitas. Artinya perangkat pembelajaran berbasis discovery learning pada materi lingkaran dapat diimplementasikan pada pengguna sebagai alternatif pembelajaran berbasis discovery learning terhadap kemampuan penalaran matematis siswa pada materi lingkaran.
Kata Kunci: Perangkat Pembelajaran, Discovery Learning , Kemampuan Penalaran Matematis
Copyright (c) 2022 Yola Putri Anggraini, Maimunah, Nahor Murani Hutapea  Corresponding author: Maimunah Email Address: maimunah@lecturer.unri.ac.id (Jl. HR.Soebrantas Km. 12,5, Simpang Baru, Pekanbaru) Received 03 June 2022, Accepted 25 July 2022, Published 09 August 2022 DoI: https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i3.1462

## PENDAHULUAN
Matematika juga mempunyai peranan penting dalam mengembangkan daya pikir manusia dan memiliki peranan penting dalam berbagai ilmu lainnya. Oleh karena itu siswa harus dapat menguasai
matematika  agar  memudahkan  dalam  memahami  bidang  ilmu  lainnya,  maka  pelajaran  matematika diharapkan dapat disajikan lebih menarik sesuai dengan kondisi dan keadaan siswa. Hal ini tentu saja dimaksudkan  agar  dalam  proses  pembelajaran  siswa  lebih  aktif  belajar  matematika  dan  menjadi menyenangkan untuk dipelajari, sehingga tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai dengan baik.
Materi matematika dan penalaran sangat memiliki kaitan erat, karena materi matematika mudah dipahami melalui penalaran yang baik sedangkan penalaran dapat dilatih melalui materi matemaika. Pola berpikir seperti ini yang harus ditanamkan dalam pemikiran siswa, misalnya menarik kesimpulan dari beberapa fakta maupun data yang di peroleh baik di dalam maupun di luar konteks matematika (Burais  et  al.,  2016).Hal  ini  diperkuat  oleh  pendapat  (Maimunah  et  al.,  2016)  menyatakan  bahwa kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika.
(Burais  et  al.,  2016)  menyatakan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  rendah disebabkan karena dalam proses pembelajaran siswa kurang terlibat secara aktif, dimana siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru. Rendahnya kemampuan penalaran matematis juga ditunjuk dari temuan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Rahman  et  al.,  2019)  antara  lain  (1)  rendahnya  penalaran matematis siswa terlihat dari kemampuan siswa dalam menjawab soal penalaran matematis tidak sesuai dengan yang diharapkan; (2) penyelesaian soal hanya terpaku pada satu bentuk penyelesaian saja; (3) siswa tidak dapat menarik kesimpulan.
(Wahyuni  et  al.,  2019)  menyatakan  bahwa  siswa  yang  memiliki  kemampuan  penalaran  yang tinggi akan lebih mudah mengemukakan argumentasi, memaknai dan memahami setiap masalah yang diberikan, maka guru harus mampu meningkatkan kemampuan bernalar siswa, sehingga siswa dapat memecahkan dan menyelesaikan soal-soal matematika, dan dapat meningkatkan nilai matematikanya. Berdasarkan hasil tes dan survey PISA 2015 yang menunjukkan Indonesia berada di peringkat 63 dari 69 negara memberikan gambaran bahwa kemampuan penalaran matematis siswa masih rendah, hal ini terlihat dari prestasi siswa dalam belajar matematika memberikan hasil yang kurang menggembirakan, rendahnya  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  akan  mempengaruhi  kualitas  belajar  siswa,  yang berdampak pada rendahnya prestasi belajar siswa di sekolah. Salah satu dari konten soal PISA yaitu konten quantity ,  yang  termasuk  konten quantity ini  berkaitan  dengan  kemampuan  bernalar  secara kuantitatif,  mempresentasikan  sesuatu  dengan  angka,  memahami  langkah-langkah  matematika, berhitung  di  luar  kepala  dan  melakukan  penaksiran  (Rahman  et  al.,  2019).  Adapun  masalah  yang dihadapi guru yaitu soal penalaran yang diberikan kurang didesain secara khusus sesuai dengan potensi siswa sehingga kemampuan penalaran siswa dalam menjawab soal masih rendah. Hal itu sejalan dengan pendapat  (Sri  Sumartini,  2015)  yang  menyatakan  bahwa  salah  satu  yang  menyebabkan  siswa  gagal dalam menguasai pokok bahasan matematika adalah siswa tidak memiliki kemampuan bernalar yang baik dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
Pembelajaran  yang  selama  ini  berlangsung  di  berbagai  sekolah,  terlihat  dari  kurang  aktifnya siswa dalam proses pembelajaran, karena siswa lebih terfokus menerima informasi yang diberikan guru
sehingga kemampuan penalaran matematis siswa kurang tergali. (Ainun, 2015) menyatakan (Nurmala, Risa,  Samparadja,  Hafiludin,  Salam,  2018)  bahwa  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematis siswa diperlukan suatu model pembelajaran yang melibatkan semua siswa aktif dalam proses pembelajaran. Model pembelajaran efektif yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis yaitu model discovery learning . Sesuai dengan pendapat (Tukaryanto et al., 2018) menyatakan bahwa model discovery learning adalah model pembelajaran yang digunakan untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Dalam  pembelajaran  dengan  model discovery  learning siswa  diminta  untuk  menganalisis  dan memanipulasi  informasi,  tidak  hanya  menerima  saja.  juga  menyatakan  bahwa  model Discovery Learning adalah model pembelajaran yang mampu mengembangkan kemampuan berpikir peserta didik dan  dapat  penyelesaian  masalah  yang  diberikan.  Model Discovery  learning menjadikan  proses pembelajaran  menjadi  lebih  efektif  dan  menarik,  membuat  siswa  dapat  menemukan  konsep  yang dipelajari, menggunakan kemampuan bernalar yang baik serta menjadikan siswa lebih mandiri dalam belajar, dan mendorong minat belajar, rasa penasaran siswa pada pelajaran matematika (Sabina, 2019)
Sejalan  dengan pendapat  Sabina,  siswa  akan termotivasi  untuk terlibat secara  langsung  dalam menemukan solusi dari berbagai masalah yang diamati dengan menggunakan model discovery learning , sehingga  terciptanya  situasi  pembelajaran  aktif  dan  kreatif  yang  menjadikan  siswa  mampu mengembangkan kemampuan penalarannya dalam menjawab soal matematika (Ahmad, 2015). (Sahrul, Yuanita, Putri, 2020) menyatakan bahwa ada beberapa prosedur model discovery learning yang harus dilakukan dalam proses pembelajaran, yaitu: 1) memberikan stimulasi, 2) mengidentifiksi masalah, 3) mengumpulkan  data,  4)  mengolah  data,  5)  melakukan  verifikasi/pembuktian,  6)  Menarik Kesimpulan/Generalisasi). Berdasarkan prosedur pembelajaran tersebut jelas bahwa model discovery learning dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa karena pada tahapan identifikasi masalah serta pengumpulan data, siswa mampu memilih berbagi informasi yang dibutuhkan, sedangkan pada tahapan pengolahan data dan pembuktian, siswa dapat mengembangkan kemampuan penalarannya untuk menemukan konsep pembelajaran sehingga dapat menarik kesimpulan yang berlaku untuk semua permasalahan yang sama.
Hasil wawancara serta analisis perangkat pembelajaran yang digunakan guru di SMPN 12 Kota Pekanbaru, SMPN 2 Bangkinang Kota, SMP Tuah Negeri, SMPN 4 Tambang diketahui bahwa masih terdapat kelemahan guru dalam membuat perangkat pembelajaran berupa RPP dan LKPD. Perangkat yang  digunakan  dalam  pembelajaran  belum  dikatakan  baik  karena  model-model  pembelajaran  yang digunakan  juga  kurang  maksimal  serta  tidak  menerapkan  langkah-langkah  yang  dapat  membimbing siswa  untuk  bernalar,  maka  perlu  dilakukan  validalitas  dan  praktikalitas  perangkat  pembelajaran matematika  khususnya  materi  lingkaran  agar  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis siswa.  (Tanjung,  Henra  Saputra,  Nababan,  2018) menyatakan  bahwa  dalam  proses  belajar  mengajar perlunya menggunakan perangkat pembelajaran. Pembelajaran dapat berjalan optimal jika perencanaan pembelajaran  dapat  terencana  dengan  (Syahrir,  2016).  Maka  dapat  disimpulkan  bahwa  sarana  yang
digunakan dalam proses pembelajaran di kelas agar dapat membantu aktivitas guru dan siswa adalah menggunakan  perangkat  pembelajaran.  Perangkat  pembelajaran  yang  perlu  dirancang  yaitu  silabus, RPP, LKPD dan dipersiapkan untuk proses pembelajaran. Salah satu rendahnya prestasi belajar siswa yaitu kurangnya keterampilan guru dalam menyusun perangkat pembelajaran. Sesuai dengan pendapat (Arifin  &  Abadi,  2018)  menyatakan  bahwa  kegiatan  perancangan  pembelajaran  yang  disusun berdasarkan  kurikulum  dapat    memiliki  keterampilan  mengajar  di  dalam  kelas  dan  berbagai  macam keterampilan lainnya.
Perangkat pembelajaran diperlukan untuk menunjang keterlaksanaan proses pembelajaran agar menghasilkan prestasi belajar yang baik.  (Arifin & Abadi, 2018) menyatakan bahwa pendidik harus (Putrawan  & Suharta,  2014)  berupaya membuat perencanaan  pembelajaran  yang  baik  yang tersusun dalam  perangkat  pembelajaran  agar  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa. Rencana pembelajaran yang disusun dapat menjadi acuan bagi pendidik agar proses belajar mengajar lebih terarah serta siswa terlibat secara penuh dalam kegiatan pembelajaran (Zendrato, 2016).
Purboningsih (2015) juga menyatakan bahwa perangkat pembelajaran dikatakan valid apabila didasarkan pada materi atau pengetahuan (validitas isi) dan semua komponen harus secara konsisten dihubungkan  satu  sama  lain  (validitas  konstruks).    Setelah  memenuhi  syarat  validitas,  selanjutnya instrumen juga harus memenuhi syarat kepraktisan. Perangkat pembelajaran dikatakan praktis apabila dapat  membantu  dan  memberikan  kemudahan  dalam  penggunaannya.  (Susanto  &  Retnawati,  2016) menyatakan bahwa kepraktisan perangkat pembelajaran dapat diukur dari analisis penilaian guru dan siswa  pada  uji  coba  terbatas.  Perangkat  pembelajaran  yang  praktis  apabila  analisis  setiap  perangkat minimal  praktis.  Adapun  keterlaksanaan  perangkat  pembelajaran  yang  dilakukan  dalam  kelas  dapat mengukur kepraktisan siswa .
Dengan  demikian,  akan  dilakukan  validitas  dan  praktikalitas  perangkat  pembelajaran  materi lingkaran  berbasis Discovery  Learning (DL)  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis siswa. Hasil studi pendahuluan oleh (Nurlinda et al., 2021) mempunyai kesimpulan bahwa rendahnya kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP,  dikarenakan  siswa  masih  kesulitan  dalam  memahami soal  dan  tidak  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  baik,  sehingga  tidak  mampu  mencapai  indikator kemampuan  penalaran  matematis,  maka  perlu  dikembangkannya  perangkat  pembelajaran  berbasis discovery  learning untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa,  agar  proses pembelajaran  menjadi  lebih  menarik,  siswa  dapat  menemuan  konsep  yang  dipelajari,  serta mengarahkan  siswa  untuk  belajar  dengan  mandiri,  sehingga  mendorong  minat  belajar  dan  rasa penasaran  siswa  pada  materi  lingkaran  (Sabina,  2019).  Perangkat pembelajaran yang  dikembangkan berupa Silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD).

## METODE
Pengembangan  perangkat  pembelajaran  berbasis discovery  learning dikembangkan  dengan menggunakan  metode Research  and  Development (R&D).  Model  pengembangan  perangkat
pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini yaitu model 4-D yang dirancang oleh Thiagarajan, Semmel dan Semmel. Menurut (Tanjung, Henra Saputra, Nababan, 2018) menyatakan bahwa adapun tahapan  yang  digunakan  dalam  model  penelitian  ini  yaitu:  (1)  tahapan  pendefinisian;  (2)  tahap perencanaan;  (3)  tahap  pengembangan;  (4)  tahap  penyebaran.  Prosedur  pengembangan  perangkat pembelajaran menggunakan model 4-D dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.
Defune                                                       Design
Develop Keterangan: Tahap Kegiatan
Hasil
Gambar 1. Bagan Alur Penelitian
Hasil  analisis  validitas  perangkat  pembelajaran  berupa  hasil  penilaian  validator  terhadap perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dan  dianalisis  dengan  mempertimbangkan  saran, masukan, serta  komentar  dari  ketiga  validator guna untuk merevisi  kembali  perangkat  pembelajaran yang dikembangkan. Jika skor yang diberikan validator pada setiap aspek berkategori minimal baik, maka  perangkat  pembelajaran  memenuhi  kriteria  valid.  Dari  hasil  penilaian  validasi  yang  telah
Data Kepraktisan
a. Analisis awal-akhir
b. Analisis siswa c. Analisis materi
d. Analisis tugas e. Merumuskan tujuan pembelajaran
a. Pemilihan format
b. Rancangan Awal Perangkat
Pembelajaran
c. Membuat Instrumen untuk mengukur kinerja produk
Draf 1 Validasi Ahli Revisi Draf 2 Uji Keterbacaan Revisi Draf 3 Uji Lapangan Data Kevalidan Data Keefektifan
diperoleh, maka kevalidan perangkat pembelajaran dapat ditentukan dari kriteria kevalidan berdasarkan tabel berikut:
Tabel 1. Kriteria Kevalidan Perangkat Pembelajaran No Persentase Rata-rata Total Tingkat Validitas 1 80% < P ≤ 100% Sangat Valid 2 60% < P ≤ 80% Valid 3 40% < P ≤ 60% Cukup Valid 4 20% < P ≤ 40% Kurang Valid 5 0% < P ≤ 20% Tidak Valid Sumber: (Pattimura et al., 2020)
Teknik  yang  digunakan  untuk  melihat  kepraktisan  perangkat  pembelajaran  adalah  analisis deskriptif  kuantitatif  yang  mendeskripsikan  Silabus,  RPP  dan  LKPD  matematika.  Data  yang dikumpulkan yaitu hasil dari angket respon siswa terhadap produk yang dikembangkan oleh peneliti. Dari hasil penilain kepraktisan yang telah diperoleh, maka kepraktisan perangkat pembelajaran dapat ditentukan dari kriteria Tabel 2 berikut:
Tabel 2. Kriteria Kepraktisan Perangkat Pembelajaran
No Persentase Rata-rata Total Tingkat Kepraktisan 1 80% < P ≤ 100% Sangat Praktis 2 60% < P ≤ 80% Praktis 3 40% < P ≤ 60% Cukup Praktis 4 20% < P ≤ 40% Kurang Praktis 5 0% < P ≤ 20% Tidak Praktis Sumber: (Pattimura et al., 2020)

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil  dalam  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan  proses  pengembangan    perangkat pembelajaran  Silabus,  RPP,  dan  LKPD  dengan  menggunakan  model Discovery  Learning terhadap kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik  pada  materi  lingkaran  kelas  VIII  SMP.  Proses pengembangan  perangkat  pembelajaran  ini  terdiri  dari  beberapa  tahapan  sesuai  dengan  model pengembangan  4D  yang  meliputi  tahap define (pendefenisian),  tahap design (perancangan),  tahap develop (pengembangan), dan tahap disseminate (penyebaran). Berikut ini adalah deskripsi dari tahap- tahap pengembangan tersebut.

## Tahap pendefenisian (define)
Tahap ini terdiri dari kegiatan analisis awal akhir, analisis peserta didik, analisis materi, analisis tugas, dan perumusan tujuan pembelajaran. Berikut deskripsi mengenai lima tahap tersebut.

## Analisis Awal Akhir
Peneliti melakukan wawancara berkaitan dengan pengembangan perangkat pembelajaran yang digunakan  guru.  Aspek  wawancara  terdiri  dari  keterlaksanaan  kurikulum  2013, model  pembelajaran yang  diterapkan  dalam  proses  pembelajaran,  sumber  belajar  yang  digunakan  dalam  proses
pembelajaran,  tingkat  kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik.  Berdasarkan  hasil  wawancara tersebut, didapatkan informasi bahwa guru cenderung menggunakan perangkat dari penerbit, internet dan lain-lain. Informasi ini didapat dari pertanyaan mengenai keterlaksanaan kurikulum 2013 mengenai teknik penyusunan silabus dan RPP secara mandiri.
Dari  beberapa  orang  guru  yang  diwawancara,  tidak  ada  satupun  guru  yang  mengembangkan perangkat pembelajaran secara mandiri dan utuh. Guru hanya mengedit silabus dan RPP dari tahun- tahun sebelumnya saja, yang diganti tahun ajaran dan hal lainnya yang disesuaikan dengan kebutuhan masing-masing guru bidang studi. Hal ini disebabkan guru tidak dapat mengalokasikan waktu untuk setiap  KD,  pembagian  indikator  pencapaian  kompetensi,  menyusun tujuan pembelajaran  pada  setiap pertemuan, dan mengembangkan kegiatan pembelajaran. Guru kesulitan dalam mengaitkan indikator pencapaian  kompetensi  dengan  KD  yang  ada,  selain  itu  guru  bingung  dalam  menentukan  model pembelajaran yang cocok dengan materi yang diajarkan.
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  peneliti  lakukan  terhadap  perangkat  pembelajaran  yang digunakan  diketahui  kesulitan  yang  dialami  guru  di  beberapa  SMP/MTs  yang  ada  di  Riau.  Peneliti mendapatkan  informasi  bahwa  perangkat  pembelajaran  yang  dibuat  guru  masih  terdapat  kelemahan yang perlu diperbaiki.

## Analisis Peserta Didik
Karakteristik peserta didik khususnya peserta didik kelas VIII SMPN 4 Tambang berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan untuk melihat aktivitas serta kemampuan penalaran matematis siswa terhadap mata pelajaran matematika. Observasi dilakukan pada saat jam pelajaran matematika (dua kali pertemuan)  diperoleh informasi  bahwa  peserta didik masih kesulitan  dalam menghubungkan konsep matematika dengan aspek lain, misalkan jika ada soal yang berkaitan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari peserta didik kesulitan dalam memecahkan masalah tersebut.

## Analisis Materi
Pada tahap analisis materi yang dilakukan dalam penelitian ini disesuaikan dengan kurikulum yang dipakai oleh SMPN 4 Tambang. Kurikulum yang dipakai adalah kurikulum 2013. Berdasarkan kurikulum 2013, salah satu materi yang dipelajari peserta didik kelas VIII adalah lingkaran. Peneliti mengembangkan  materi  lingkaran  dalam  enam  kali  pertemuan  yaitu  tentang  unsur-unsur  lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang  sama,  hubungan  sudut  pusat  dan  panjang  busur  lingkaran,  dan  hubungan  sudut  pusat,  panjang busur, dan luas juring lingkaran.

## Analisis Tugas
Pada  tahap  analisis  tugas,  peneliti  menganalisis  KD  yang  terkait  materi  lingkaran.  Analisis dilakukan sebagai acuan untuk menyusun pencapaian kompetensi dari KD yang telah dipilih. Adapun pada KD yang dikembangkan yaitu 3.7  Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas  juring  lingkaran,  serta  hubungannya.  4.7  Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. Berdasarkan analisis
KD, maka dapat disimpulkan tugas belajar pada materi lingkaran terbagi dalam 2 aspek yaitu: 1) Aspek pengetahuan: (a) Menentukan unsur-unsur lingkaran (Titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring,  tembereng,  apotema,  sudut  pusat);  (b)  Menentukan  keliling  lingkaran;  (c)  Menentukan  luas lingkaran; (d) Menentukan besar sudut keliling lingkaran; (e) Menentukan panjang busur lingkaran; (f) Menentukan  panjang  busur  lingkaran.  2)  Aspek  keterampilan:  (a)  Menyelesaiakan  masalah  yang berkaitan  dengan  unsur-unsur  lingkaran  (Titik  pusat,  jari-jari,  diameter,  busur,  tali  busur,  juring, tembereng,  apotema,  sudut  pusat);  (b)  Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  keliling lingkaran;  (c)  Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  luas  lingkaran;  (d)  Menyelesaikan masalah yang berkaitan  dengan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama; (e)  Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  sudut  pusat  dan  panjang  busur  lingkaran;  (f) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran.

## Perumusan Tujuan Pembelajaran (specifying instructional objectives)
Perumusan tujuan pembelajaran merupakan rangkuman hasil analisis tugas dan analisis materi yang digunakan sebagai pedoman dalam menyusun Silabus, RPP, dan LKPD pada materi lingkaran. Berdasarkan  analisis  tugas  yang  digunakan  maka  dapat  diperoleh  seperti  yang  terlihat  pada  Tabel  3 hasil analisis tujuan pembelajaran sebagai berikut:
Tabel 3. Hasil Analisis Tujuan Pembelajaran Materi Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ke Unsur-unsur lingkaran 1. Menemukan  hubungan  antar  unsur-unsur  lingkaran (Titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, tembereng, apotema, sudut pusat) 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur- unsur lingkaran (Titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, tembereng, apotema, sudut pusat) 1 Keliling lingkaran 1. Menemukan rumus untuk menentukan keliling lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling lingkaran 2 Luas lingkaran 1. Menemukan rumus untuk menentukan luas lingkaran 2. Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  luas lingkaran 3 Hubungan sudut pusat dan  sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama 1. Menemukan rumus untuk menentukan hubungan sudut pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  menghadap  busur yang sama
2. Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  sudut pusat  dan    sudut  keliling  lingkaran  menghadap  busur yang sama 4 Hubungan sudut pusat dan panjang busur lingkaran 1. Menemukan rumus untuk menentukan hubungan sudut pusat dan panjang busur lingkaran 2. Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  sudut pusat dan panjang busur lingkaran 5 Hubungan sudut pusat, panjang 1. Menemukan rumus untuk menentukan  hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran 6
busur, dan luas juring lingkaran
2. Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran

## Tahap Perancangan (Design)
Peneliti melakukan kegiatan diantaranya merancang perangkat pembelajaran matematika berupa Silabus,  RPP  dan  LKPD.  Adapun  hasil  pemilihan  format  LKPD  berbasis discovery  learning yang disusun terlihat pada Gambar 1 dan 2 berikut:
Gambar 1. Isi LKPD Bagian Stimulus
Gambar 2. Isi LKPD Bagian Identifikasi Masalah
Pada gambar 1 dapat dilihat bahwa pada tahap stimulasi peserta didik diajak untuk membaca dan memahami  narasi  yang  diberikan  serta  disajikan  gambar  yang  relevan,  sehingga  peserta  didik  lebih mudah untuk distimulus pikirannya menuju ke arah yang diinginkan peneliti yaitu sesuai dengan materi yang  akan  dipelajari.  Selanjutnya  pada  tahap  stimulus  juga  diberikan  pertanyaan,  perintah  atau pernyataan  tambahan  untuk  dapat  lebih  mudah    mengarahkan  peserta  didik  pada  materi  yang  akan dipelajari.  Selanjutnya  pada  gambar  2  terlihat  bahwa  pada  tahap  identifikasi  masalah,  setelah
menuliskan apa yang diketahui, ditanya dan membuat gambar serta model matematikanya, selanjutnya peserta didik diarahkan untuk membuat hipotesis atau jawaban sementara dari masalah yang diberikan, dengan menuliskan ide dan konsep serta penyelesaian dari masalah yang diberikan pada kolom yang telah disediakan.

## Development (Pengembangan)
Tahap development (pengembangan) bertujuan untuk menghasilkan draf perangkat pembelajaran dengan  model discovery  learning yang  telah  direvisi  berdasarkan  masukan  dari  validator.  Kegiatan yang  peneliti  lakukan  dalam  tahap  ini  adalah:  a)  validasi  ahli  (validasi  oleh  validator);  b)  uji  coba kelompok kecil (uji keterbacaan)

## Hasil Uji Validitas
Validasi  dalam  penelitian  ini  dilakukan  oleh  tiga  dosen  ahli.  Ketiga  dosen  ahli  tersebut memberikan penilaian tentang kevalidan produk yang dikembangkan, serta memberikan masukan dan saran  untuk  perbaikan  produk  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan.  Adapun  hasil  validasi silabus, RPP, dan LKPD dapat dilihat pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran
Perangkat Pembelajaran Rata-rata Kategori Silabus 87,06% Sangat Valid RPP 87,39% Sangat Valid LKPD 87,02% Sangat Valid
Dari Tabel 4 diperoleh bahwa rata-rata keseluruhan terhadap penilaian silabus sebesar 87,06%. Berdasarkan kriteria penilaian validitas pada silabus merupakan kriteria “sangat valid”. Ketiga validator menyimpulkan bahwa silabus dapat digunakan. Penilaian dari validator berupa koreksi, kritik, dan saran yang digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan revisi silabus. Rata-rata nilai validitas masing masing RPP memenuhi kriteria sangat valid, dengan menghitung rata-rata validitas RPP secara keseluruhan  didapatkan  nilai  validitasnya  sebesar  87,39%  dengan  kriteria  “sangat  valid”.  Ketiga validator menyimpulkan bahwa RPP dapat digunakan, akan tetapi validator tetap memberikan masukan dan saran agar RPP yang dikembangkan lebih baik lagi. Penilaian dari validator berupa koreksi, kritik, dan saran yang digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan revisi RPP. Rata-rata nilai validitas  masing-masing  LKPD  memenuhi  kriteria  “sangat  valid”.  Dengan  menghitung  rata-rata validitas LKPD secara keseluruhan didapatkan nilai validitasnya sebesar  87,02% dengan kriteria sangat valid.  Ketiga  validator  menyimpulkan  bahwa  LKPD  dapat  digunakan,  akan  tetapi  validator  tetap memberikan masukan dan saran agar LKPD yang dikembangkan lebih baik lagi .

## Hasil Uji Praktikalitas
Perangkat pembelajaran yang sudah divalidasi dan direvisi sesuai saran dan komentar validator, lalu diuji cobakan. Produk diuji cobakan dengan uji coba kelompok kecil yang bertujuan untuk melihat uji kepraktisan LKPD.  Peserta didik diminta untuk mengisi angket respon yang bertujuan untuk menilai
LKPD yang sedang dikembangkan. Peneliti melakukan analisis terhadap angket respon peserta didik pada uji coba kelompok kecil dan melakukan revisi LKPD sesuai dengan angket respon peserta didik tersebut.  Pada  tahap  uji  coba  kelompok  kecil  LKPD  berbasis  Kurikulum  2013  pada  materi  pokok lingkaran dengan model Discovery Learning yang telah direvisi diujicobakan kepada 9 orang peserta didik kelas VIII SMPN 4 Tambang dengan kemampuan akademis yang heterogen. Peserta didik yang terpilih  berasal  dari  kelompok  prestasi  tinggi,  sedang  dan  rendah.  Adapun  hasil  angket  praktikalitas untuk 9 orang peserta didik tersebut dapat dilihat pada Tabel 5 berikut:
Tabel 5. Hasil Angket Respon Peserta Didik Uji Coba Kelompok Kecil
Aspek Persentase Angket Respon Pesera Didik (%) LKPD- Rata- rata Kategori 1 2 3 4 5 6 Struktur Isi 100 94,44 94,44 100 88,89 94,44 95,37 Sangat Praktis Keterbacaan 95,4 94,44 93,52 97,22 97,22 98,15 95,99 Sangat Praktis Rata-rata Keseluruhan 97,70 94,44 93,98 98,61 93,06 96,30 95,68 % Sangat Praktis
Pada  Tabel  5  dapat  dilihat  bahwa  penilaian  terhadap  masing  masing  aspek  LKPD  memenuhi kriteria  sangat  praktis.  Rata-rata  nilai  praktikalitas  dari  kelompok  kecil  menunjukkan  nilai  sebesar 95,68% dengan kriteria “sangat praktis”. Meski demikian, terdapat masukan dari peserta didik yang didapatkan melalui diskusi dalam mengerjakan LKPD.
Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  produk  berupa  perangkat  pembelajaran  berbasis discovery learning terhadap kemampuan penalaran matematis pada materi lingkaran kelas VIII. Produk yang dihasilkan dari pengembangan perangkat pembelajaran ini adalah silabus, RPP, LKPD pada materi lingkaran kelas VIII. Kriteria produk yang dihasilkan pada penelitian ini adalah sangat valid dan sangat praktis.  Hasil validitas  silabus  dari  validator  secara  keseluruhan menunjukkan  nilai  87,06 %  dengan kategori  tingkat  validitas  sangat  valid.  Tidak  ada  saran  dan  masukan  yang  diberikan  validator  pada silabus.
Selanjutnya  hasil  penilaian  RPP  oleh  validator  menunjukkan  nilai  87,39%  dengan  tingkat validitas sangat valid.  Saran  dan masukan  yang  diberikan  validator  terhadap  RPP  antara lain  adalah pada RPP bagian fakta sebaiknya gambar diperjelas, cek kembali simbol matematika yang digunakan, perbaiki bahasa yang digunakan, dan perbaiki simbol matematika menggunakan equation . Selanjutnya peneliti melakukan perbaikan RPP sesuai dengan saran perbaikan yang diberikan oleh validator.
Hasil validasi terhadap LKPD menunjukkan persentase sebesar 87,02% dengan tingkat validitas sangat  valid.  Saran  dan  masukan  dari  validator  antara  lain  adalah  perbaiki  penggunaan  tanda  baca, perbaiki bahasa misalnya kata “dikenal” diganti menjadi kata “tahu”, dan perbaiki simbol matematika yang digunakan pada LKPD menggunakan equation . Selanjutnya peneliti melakukan perbaikan LKPD sesuai dengan saran perbaikan yang diberikan oleh validator.
Perangkat pembelajaran yang sudah divalidasi, lalu diujicobakan pada uji coba kelompok kecil. Pada tahap uji coba kelompok kecil, yang diujikan adalah LKPD untuk peserta didik. Uji coba ini untuk melihat keterbacaan. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari uji coba kelompok kecil dengan 9 orang peserta didik, diperoleh nilai rata-rata persentase dari angket respon peserta didik mencapai 95,68%, dengan kategori sangat praktis dan saran revisi dari responden untuk dilakukan perbaikan. LKPD dinilai berdasarkan  dua  aspek  yaitu  aspek  keterbacaan  dan  struktur  isi.  Respon  peserta  didik  untuk  aspek keterbacaan mencapai 95,99%, dengan kategori sangat praktis. Artinya LKPD sudah dapat dipahami oleh peserta didik dari segi masalah yang diberikan, kalimat perintah dalam melakukan kegiatan dan soal latihan.  Respon peserta didik untuk aspek struktur isi diperoleh 95,37% dengan kategori sangat praktis.  Artinya  LKPD  sudah  dapat  dikerjakan  oleh  peserta  didik  dengan  baik.  LKPD  sudah menggambarkan model discovery learning , dimana peserta didik menyelesaikan masalah yang terdapat dalam LKPD dan berusaha mencari sumber, konsep dan materi yang berkaitan dengan memecahkan masalah tersebut. Berikut komentar yang disampaikan peserta didik disajikan pada Gambar 3 berikut.

## Gambar 3. Komentar Peserta Didik Pada LKPD
Berdasarkan Gambar 3 yaitu komentar peserta didik bahwa selama pembelajaran menggunakan LKPD  dengan model discovery  learning memudahkan  peserta  didik  dalam belajar materi lingkaran. Berdasarkan uraian hasil validasi terhadap Silabus, RPP, LKPD, dan hasil angket respon peserta didik terhadap perangkat pembelajaran matematika pada materi lingkaran, dapat disimpulkan bahwa Silabus, RPP dan LKPD yang dikembangkan sudah valid dan praktis untuk digunakan peserta didik kelas VIII SMP/MTs.

## KESIMPULAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran berbasis discovery learning bagi siswa kelas VIII SMP pada materi Lingkaran yaitu Silabus, RPP, dan LKPD yang berbasis discovery learning memenuhi kriteria sangat valid dan sangat praktis sehingga sudah dapat diujicobakan dalam skala  besar  dan  kecil.  Disarankan  bagi  peneliti  yang  ingin mengembangkan perangkat  pembelajaran jika kondisi belajar sudah normal agar dapat menentukan keefektifannya sehingga perangkat ini dapat digunakan sebagaimana mestinya.

## REFERENSI
Ahmad,  H.  (2015).  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematika  Materi  Trigonometri  Melalui Penerapan Model Pembelajaran Discovery Learning Dengan Pendekatan Saintifik Pada Kelas X SMA Negeri 11 Makasar. Artikel , 32.
Ainun,  N.  (2015).  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Madrasah  Aliyah  Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams Games Tournament . Jurnal Peluang , 4 (1), 55–63.
Arifin,  N.,  &  Abadi,  A.  M.  (2018).  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika  dengan Discovery Learning Berorientasikan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis. Jurnal Pendas Mahakam , 3 (2), 125–138.
Burais,  L.,  Ikhsan,  M.,  &  Duskri,  M.  (2016).  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa melalui Model Discovery Learning . Jurnal Didaktik Matematika , 3 (1), 77–86.
Maimunah,  Purwanto,  &  Sa’dijah,  Cholis,  S.  (2016).  Penerapan  Model  Pembelajaran  Matematika Melalui Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Penalaran Matematis Siswa Kelas X-A SMA Al-Muslimun.
Jurnal
Review Pembelajaran
Matematika , 1 (1), 17–30.
https://doi.org/10.15642/jrpm.2016.1.1.17-30
Nurlinda, S., Sirait, S., & Anim, A. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Siswa Dalam Penyelesaian Soal Materi Lingkaran.
Jurnal
Mathematic Paedagogic , 5 (2), 121–126. https://doi.org/10.36294/jmp.v5i2.1939
Nurmala,  Risa,  Samparadja,  Hafiludin,  Salam,  M.  (2018).  Pengaruh  Model Discovery  Learning Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas VII SMP Negeri 3 Kendari. Penelitian Pendidikan Matematika , 6 (1), 141–154.
Pattimura, Maimunah, & Hutapea, N. M. (2020). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Menggunakan  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Untuk  Memfasilitasi  Pemahaman  Matematis Peserta  Didik. Jurnal  Cendekia :  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  800–812. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i2.286
Purboningsih, D. (2015). Pengembangan perangkat pembelajaran dengan pendekatan guided discovery pada  materi  barisan  dan  deret  untuk  siswa  SMK  kelas  X. Seminar  Nasional  Matematika  Dan
Pendidikan Matematika UNY 2015 , 467–474.
http://seminar.uny.ac.id/semnasmatematika/sites/seminar.uny.ac.id.semnasmatematika/files/bann er/PM-68.pdf
Putrawan,  A.  A.,  &  Suharta,  G.  P.  S.  (2014).  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika Dengan Pendekatan Scientific Berbantuan Geogebra Dalam Upaya Meningkatkan Keterampilan Komunikasi  Dan  Aktivitas  Belajar  Matematika  Siswa  Kelas  VIII  SMP. Jurnal  Jurusan Pendidikan Matematika Ganesha , 3 (1), 103140.
Rahman, L., Fitraini, D., & Fitri, I. (2019). Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau dari Pengetahuan Awal Siswa SMP Negeri 3 Tambang Kabupaten Kampar. JURING (Journal for Research in Mathematics Learning) , 2 (1), 001–010.
https://doi.org/10.24014/juring.v2i1.7467
Sabina, F. (2019). Penerapan Discovery Learning Dengan Pendekatan Scientific Dalam Meningkatkan Kemampuan  Pemahaman  Konsep  dan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  serta  Dampaknya Terhadap Self Regulated Learning Siswa SMP. Jurnal Madani : Ilmu Pengetahuan, Teknologi,
Dan Humaniora , 2 (2), 201–215. https://doi.org/10.33753/madani.v2i2.52
Sahrul, Yuanita, Putri, M. (2020). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Berbasis Model Problem Based Learning Untuk Memfasilitasi Kemampuan Komunikasi Matematis Peserta Didik Kelas  VII  SMP/MTs. Jurnal  Cendekia :  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  125–138. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i1.304
Sri Sumartini, T. (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matemati Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Mosharafa , 5 (1), 1–10.
Susanto,  E.,  &  Retnawati,  H.  (2016).  Perangkat  pembelajaran  matematika  bercirikan  PBL  untuk mengembangkan HOTS siswa  SMA. Jurnal  Riset  Pendidikan  Matematika , 3 (2),  189–197. https://doi.org/10.21831/jrpm.v3i2.10631
Syahrir.  (2016). Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika  SMP  untuk  Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif . 2 (1), 2016.
Tanjung, Henra Saputra, Nababan, S. A. (2018). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Berorientasi  Model  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  (PBM)  untuk  Meningkatkan  Kemampuan Berpikir Kritis Siswa SMA Se-Kuala Nagan Raya Aceh. Genta Mulia , 9 (2), 56–70.
Tukaryanto, Hendikawati, P., & Nugroho, S. (2018). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematik dan Percaya Diri Siswa Kelas X Melalui Model Discovery Learning . PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 , 810–813. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
Wahyuni, Z., Roza, Y., & Maimunah, M. (2019). Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas X Pada Materi Dimensi Tiga. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Al Qalasadi , 3 (1), 81– 92. https://doi.org/10.32505/qalasadi.v3i1.920
Zendrato,  J.  (2016).  Tingkat  Penerapan  Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran  Dalam  Pelaksanaan Pembelajaran  Di  Kelas  Suatu  Studi  Kasus  di  SMA  Dian  Harapan  Jakarta. Scholaria :  Jurnal Pendidikan  Dan  Kebudayaan , 6 (2),  58–73.  https://doi.org/10.24246/j.scholaria.2016.v6.i2.p58- 73.