## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 1 NOMOR 2, OKTOBER 2017 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## STUDI  KASUS  :  KOMUNIKASI  MATEMATIS  SISWA  HOMESCHOOLING MELALUI GESTURE PADA MATERI IRISAN DUA HIMPUNAN
Fitri Umardiyah, Subanji, Dwiyana Universitas Negeri Malang
Email: fitriumardiyah@gmail.com

## Abstract
This study aims to describe mathematical communication through gesture in the material operation of two sets of slices. This  type  of  research  is  descriptive  research  with  a  qualitative  approach.  The  subject  of  this  study  was  a  VII  grade Homeschooling  student.  Researchers  do  data  collection  through  interviews  and  observations  during  learning.  To strengthen the data in this study, researchers recorded audio-visual learning and interview activities. The results showed that (1) students communicated mathematical ideas briefly through gesture in the form of gesture, pointing to the writing he made, (2) students communicating mathematical ideas with freedom through iconic gestures in the form of gesture drawing Venn diagrams, (3) students communicate mathematical ideas through metaphoric gesture in the form of gesture that explains abstract content, that is, set notation.

## Keywords: Gesture, Mathematical Communication, Set

## Submit: Juli 2017, Publish: Oktober 2017

## PENDAHULUAN
Komunikasi  matematis  memegang  peranan  yang  sangat  penting  dalam  pembelajaran  matematika. Komunikasi matematis akan membantu siswa dalam memahami konsep, sehingga memudahkan siswa dalam memecahkan  masalah matematika. Jung &  Reifel (2011) menjelaskan bahwa  komunikasi matematis dapat mengembangkan pemahaman konsep, pemecahan masalah dan penalaran matematis. Viseu & Oliviera (2012) menemukan  bahwa  komunikasi  matematis  memberikan  peluang  kepada  siswa  untuk  memahami  tentang konsep yang diskusikan. Oleh karena itu dalam  pelaksanaan pembelajaran, guru harus dapat menumbuhkan komunikasi matematis siswa.
NCTM  (2000)  menyatakan  bahwa  untuk  menumbuhkan  komunikasi  matematis    siswa  diperlukan setrategi antara lain:  memberi dukungan, dorongan, dan peluang untuk terlibat dalam komunikasi matematis. Siswa  dapat  terlibat  dalam  komunikasi  matematis  dengan  baik  apabila  didukung  oleh  tugas-tugas  yang memadai dan lingkungan belajar yang kondusif. Kaya & Aidyn (2014) menyatakan bahwa strategi yang pelu dilakukan guru untuk menumbuhkan komunikasi matematis siswa antara lain: (1) memberi contoh kehidupan nyata,  (2)  teknik  tanya  jawab,  (3)  teknik  pembelajaran  sebaya  dan  (4)  kegiatan  dan  permainan.  Hal  ini menunjukkan bahwa untuk menumbuhkan komunikasi matematis siswa perlu strategi antara lain dengan tugas- tugas yang memadai dan lingkungan belajar yang kondusif.
Komunikasi  matematis  merupakan  kegiatan  diskusi/pertukaran  ide  dan  mengklarifikasi pemahamannya  agar  diperoleh  pemahaman  bersama.  Guerreiro  &  Serrazian  (2010)  menjelaskan  bahwa komunikasi matematis  merupakan proses interaksi sosial yang memungkinkan siswa untuk mengekspresikan ide  atau  gagasannya  dan  mempertahankan  pemahamannya.  Dengan  berbagi  ide  maka  akan  terjadi  proses asimilasi  sehingga  dapat  menggabungkan  pengetahuan  baru  bagi  siswa  dengan  struktur  pengetahuan  yang sudah ada. Hiebert & Grouws  (2007) menemukan bahwa komunikasi matematis  merupakan kegiatan  secara tertulis, lisan dan representasi visual. Ide/gagasan matematika agar mudah dipahami perlu dikomunikasikan dengan  tepat.
Dalam  mengkomunikasikan  ide  matematis  agar  mudah  dipahami  dan  dapat  mengurangi  kekeliruan diperlukan gesture .  McNeill (1992) menyatakan bahwa gesture adalah gerakan  spontan  & disingkronkan dengan  bicara. Gesture merupakan  gerakan  spontan  yang  merupakan  perwujudan  dari  komunikasi  untuk menekankan  ide  matematis  yang  disampaikan.  Dengan gesture membantu  komunikasi  untuk  mengurangi keliru/miskonsepsi.  Lozano  &  Tversky  (2006)  menyatakan  bahwa gesture adalah  bagian  dari  komunikasi matematis untuk mengurangi keliru/miskonsepsi.   Bjuland, dkk (2007) menjelaskan bahwa gesture seperti sebuah jembatan yang menghubungkan berbicara, dan diasosiasikan tindakan, melihat, memori, bahasa, dan deskripsi  sehingga  memudahkan  proses  komunikasi.  Kongthip  &  Inprastha  (2012)  menjelaskan  terdapat  4 jenis gesture antara  lain:  (1) deictic gesture ( gesture menunjuk  objek) , (2) iconic  gesture ( gesture
menggambar/menempel) , (3) beat gesture ( gesture berirama/berulang) , dan (4) methaporic gesture ( gesture yang menjelaskan konten abstrak) .
Penelitian tentang komunikasi matematis melalui gesture banyak mendapat perhatian dari beberapa peneliti (Edwards, 2009, Kongthip & Inprasitha, John, 2015). Dari hasil kajian tersebut diperoleh beberapa temuan antara lain: siswa  dalam mengkomunikasikan ide matematis dihasilkan 235 gesture saat menjawab pertanyaan pewawancara, terdapat 7 (tujuh)  jenis  komunikasi matematis melalui gesture siswa, dan siswa dapat  mengkomunikasikan pemahaman matematika mereka menggunakan representasi secara isan,  tertulis, gambar dan gesture.
Siswa h omeschooling belajar secara privat dengan guru. Komunikasi matematis terjalin hanya antara guru dengan siswa. Siswa menyatakan ide  tidak hanya melalui tulisan dan ucapan, melainkan juga disertai gerakan-gerakan  yang  mereka  lakukan  untuk  mendukung  ide  yang  disampaikan.  Gerakan  yang  mereka lakukan dapat terjadi secara sadar dan tidak sadar. Gesture memberikan peranan ketika mereka menyampaikan ide.  Oleh  karena  itu  peneliti  tertarik  untuk  mendeskripsikan  komunikasi  matematis  siswa homeschooling melalui gesture . Materi himpunan dipilih karena pada materi himpunan terdapat representasi secara gambar (berupa diagram Venn) dan abstrak (berupa notasi pembentuk himpunan).

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian dilakukan di Homeschooling Malang pada materi himpunna yang berfokus pada irisan dua himpunan. Subjek penelitian ini adalah  seorang  siswa  kelas VII.  Pengumpulan  data  dilakukan  selama  proses pembelajaran  berlangsung. Untuk memperkuat data dalam penelitian ini, diperlukan instrumen pendukung yaitu camera digital yang akan merekam  secara audio visual pada saat pembelajaran sehingga akan terlihat gesture yang dilakukan siswa. Teknik analisis data meliputi kegiatan sebagai berikut: (1) mengolah dan mempersiapkan data,  (2) membaca keseluruhan data dengan menelaah data dari berbagi sumber, yaitu dari rekaman audio visual, wawancara dan catatan  lapangan;  (3)    melakukan  reduksi  data  dengan  membuat  abstraksi  (abstraksi  adalah  usaha  untuk membuat  inti  rangkuman,  proses  dan  pernyataan-pernyataan  yang  relevan  dengan  tujuan  penelitian);  (4) mengcoding  data,  (5)  menggunakan  kode  untuk  membuat  deskripsi,  (6)  melaporkan  temuan  dengan menggambarkan proses komunikasi matematis siswa, (7) memberikan interpretasi terhadap temuan, dan (8) kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Selama proses pembelajaran berlangsung, peneliti merekam semua aktivitas (komunikasi matematis melalui gesture )  yang  terjadi.  Data  video  digunakan  untuk  mendukung  hasil  observasi  dan  wawancara. Beberapa temuan  selama proses pembelajaran seperti siswa  mengomunikasikan ide matematis dengan singkat melaui deictic gesture (menunjuk objek). Berikut adalah  hasil wawancara peneliti dengan subjek.
P
:  Hai.. Hari ini kita belajar himpunan yaach..
S
:  (hanya mengangguk)
P :  OK, saya punya dua himpunan nih..
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 B adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 3 Apa saja anggota himpunan 𝐴 ∩ 𝐵?
S
:  (tanpa banyak kata langsung menulis)
P
:  Wow lengkap sekali.. good job..
Coba jelaskan ke saya, maksud dari yang kamu tulis itu!
S :  Ya sama kayak ini (menunjuk tulisannya)
P :  Apanya yang sama?
S
:  Irisannya bilangan 1 dan 2 ( menunjuk bilangan 1 dan 2) P :  Kenapa 1 dan 2?
S :  Karena ada 1 di himpunan A dan 1 di himpunan B (menunjuk bilangn 1 yang berada di A dan B), yang 2 juga sama kyk gitu.
P :  Lalu irisan dua himpunan itu apa artinya?
S :  Ya yang bilangannya sama itu namanya irisan
Berdasarkan  hasil  wawancara,  subjek  dapat  menunjukkan  dengan  singkat  mengenai  irisan  dua himpunan.  Siswa  menjelaskan  sambil  menunjuk  apa  yang  telah  ia  tulis.  Akan  tetapi,  subjek  belum  dapat menjelaskan pengertian irisan secara lengkap. Berdasarkan temuan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mengomunikasikan ide matematis dengan singkat melalui deictic gesture ( gesture menunjuk objek berupa tulisan).  Hal  ini  sejalalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Kongthip  &  Imprasita  (2012)  yang menyatakan bahwa siswa dapat mengkomunikasikan ide matematis dengan singkat melalui deictic gesture ( gesture menunjuk).
Temuan yang kedua adalah siswa  mengomunikasikan ide matematis dengan bebas ( freedom ) melalui iconic gesture (menggambar diagram Venn) . Berikut adalah hasil pengambilan data selama pembelajaran. P :  Kamu bisa merubah soal tadi dalam bentuk  lain S :  Digambar ya bu, P :  Terserah kamu bisa dengan menggambar atau bentuk lain S :  Iya gambar aja lebihn mudah (tanpa banyak kata langsung menulis)
P
:  Mengapa bilangan 1 dan 2 kamu taruh ditengah?
S :  Kan sama, ikut dua-duanya. P :  Kamu jelaskan mengapa seperti itu gambarnya!
S :  (sambil menunjuk gambar yang telah dibuat)
Bikin semesta dulu, trus lingkaran A sama B, terus diisi sesuai himpunannnya, yang sama ditaruh ditengah
Subjek menyatakan himpunan melalui diagram Venn. Ketika peneliti memberi pilihan bebas, subjek lebih  memilih  untuk  mengomunikasikan  ide  dengan  menggambar  diagram  Venn.    Subjek  dapat  membuat diagram Venn secara tepat. Subjek membuat diagram Venn secara bebas, berapa besar ukuran dan bagaimana bentuknya. Gambar diagram Venn yang ia buat sesuai dengan aturan matematika.
Berdasarkan  temuan  tersebut  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  mengomunikasikan  ide matematis dengan bebas ( freedom ) melalui iconic gesture berupa menggambar diagram Venn dari irisan dua himpunan . Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Kongthip  &  &  Inprasitha  (2012)  yang menyatakan bahwa siswa dapat mengomunikasikan ide matematis  dengan bebas dengan iconic gesture.
Siswa juga  mengomunikasikan ide matematis melalui methaporic gesture yang berupa gesture yang menjelaskan konten abstrak yaitu notasi pembentuk himpunan . Berikut adalah hasil pengambilan data selama pembelajaran.
P :  OK, sekarang coba kamu buat dalam bentuk lain lagi yaa! Lalu jelaskan ke saya!
S :  Yang gimana..
P Terserah kamu, mungkin dalam bentuk yang lebih abstrak S Oh notasi itu ta? P :  Oke silakan buat itu S :  (langsung menulis)
P
:  Kenapa x kurang dari sama dengan 2?
S :  Karena yang sama 1 dan 2 (sambil melipat jari menunjukkan bilangan 1 dan 2)
P :  Lalu, untuk apa keterangan 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 ?
S :  Biar  gak  nol,  kan  yang  boleh  dipilih  Cuma  1,2,3,4,….  (ketika  menyebut  1,2,3,4,… subjek  menunjukkan  dengan  jari  yang  spontan  ikut  bergerak  untuk  menunjukkan bilangan 1, 2,3,…..
Subjek  menyatakan  himpunan  melalui  notasi  pembentuk  himpunan.  Ketika  subjek  menjelaskan tentang  notasi  yang  ia  buat,  secara  spontan  jarinya  juga  ikut  bermain.  Dia  menyebutkan  bilangan  sambil menggerakkan dan melipat jari untuk menunjukkan bilangan yang ia maksud. Subjek mencoba menjelaskan kontes yang bersifat abstrak dengan bantuan jarinya.
Berdasarkan  temuan  tersebut  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  mengomunikasikan  ide matematis  dengan  tepat  melalui methaporic  gesture berupa  menjelaskan  notasi  pembentuk  himpunan  dari irisan dua himpunan . Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Kongthip & & Inprasitha (2012) yang menyatakan bahwa siswa dapat mengomunikasikan ide matematis  dengan methaporic gesture.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  melakukan gerakan-gerakan ketika mengomunikasikan ide matematisnya. Gerakan ( gesture) yang mereka lakukan adalah untuk mendukung jawaban yang diberikan. Komunikasi matematis melalui gesture yang muncul dalam dalam penelitian ini antara lain: (1) siswa mengomunikasikan ide matematis dengan singkat melalui deictic gesture berupa gesture menunjuk  tulisan  yang  ia  buat,  (2)  siswa  mengomunikasikan  ide  matematis    dengan  bebas ( freedom )  melalui iconic  gesture yang  berupa gesture menggambar  diagram  Venn,  (3)  siswa mengomunikasikan ide matematis melalui methaporic gesture yang berupa gesture yang menjelaskan konten abstrak yaitu notasi pembentuk himpunan .
Sebagai guru, perlu adanya kepekaan terhadap gesture yang dilakukan oleh siswa. Gesture merupakan bahasa  isyarat  yang  mereka  tunjukkan  utk  mendukung  pikiran  merak.  Terkadang  terdapat  siswa  yang menjadikan gesture sebagain pilihan ketika mereka kesulitan mengungkapkan ide melalui lisan . Berdasarkan hasil  penelitian  dan  pembahasan  maka  peneliti  mengharapkan  pada  penelitian  selanjutnya  untuk mengeksplorasi lebih dalam komunikasi matematis melalui gesture siswa pada  materi matematika lainnya dan kelas yang berbeda.

## DAFTAR RUJUKAN
Creswell,  Jhon  W.  2012. Educational  Research:  Planning,  Conducting,  And  Evaluating,  Quantitative  And Qualiitative Research Fourth Edition. Boston : Pearson Education, Inc.
Bjuland, R., Cestari, ML., & Erik, BH. 2007. Pupils’ mathematical reasoning expressed through gesture and discourse:  A  case  study  from  a  sixth-grade  lesson.  In  D.  Pitta-Pantazi,  &  G.  Philippou  (Eds.), Proceedings  of  the  5th  Conference  of  the  European  Society  for  Research  in  Mathematics Education, Larnaca, 2-26 Feb-ruary 2007, 1129-1139.
Edwards, Laurie, D. 2009. Gestures and conceptual integration in mathematical talk. Educ Stud Math . 70:127– 141 DOI 10.1007/s10649-008-9124-6.
Guerreiro, A., & Serrazina, L.  2010. Communication As Social Interactions Primary School Teacher Practices.
Proceedings of CERME 6 , January 28th-February 1st 2009, Lyon France.
Hiebert, J., & Grouws, D. 2007. The effects of classroom mathematics teaching on students’ learning. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on teaching and learning mathematics (Vol. 1, pp. 371– 404). Reston, VA: National  Council of Teachers of Mathematics.
John, K. 2015.  How Do Kindergarteners Express Their Mathematics Understanding?, Universal Journal of Educational Research 3(12): 1015-1023, DOI: 10.13189/ujer.2015.031210.
Jung, H.Y & Reifel, S, (2011). Promoting Children’s Communication: A Kingdergarten Teacher’s Conception and Practice of Effective Mathematics instructions. Journal of research in Childhood Educations , 25: 194–210. DOI: 10.1080/02568543.2011.555496.
Kaya, D  & Aidyn, H, ( 2014).   Elementary Mathematics Teachers' Perceptions and Lived Experiences on Mathematical  Communication. Eurasia  Journal  of  Mathematics,  Science  &  Technology Education , 10 (6), 619-629.
Kongthip, Y & Inprasitha, M. 2012.  Mathematical Communication by 5th Grade Students’ Gestures in Lesson Study and Open Approach Context. Psychology  Journal , 3(8), 632-637.
Lozano, SC., & Tversky, B. 2006. Communicative gestures facilitate problem solving fro both communicators and recipients. Journal of Memory and Language, 55, 47-63. doi:10.1016/j.jml.2005.09.002.
McNeill,  D.  1992. Hand  and  Mind:  what  Gestures  reveral  about  thought. Chicago,IL:  The  University  of Chicago Press.
Milles, M.B. dan Huberman, M.A. 1984. Qualitative Data Analysis . London: Sage Publication
Moleong, L.J. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung : Remaja Rosdakarya
Morash, R.P. Bridge to Abstract Mathematics : Mathematical Proof and Structure, 2 nd Ed. New York : Mc Graw Hill.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (2000). Principles  and  standards  for  schoolmathematics . Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Viseu,  F &  Oliviera,  I.B,  (2012) . Open-ended  Tasks  in  the  Promotion  of  Classroom  Communication  in Mathematics. International Electronic Journal of Elementary Educatio, 4(2), 287-300.