JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 189-198 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN PRODUK DOMESTIK BRUTO DI INDONESIA DENGAN PENDEKATAN SEMIPARAMETRIK POLINOMIAL LOKAL DILENGKAPI GUI-R
Muftia Lutfi Cahyani 1* , Suparti 2 , Budi Warsito 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: muftialutficahyani@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.2.189-198
Article Info: Received: 2022-09-19 Accepted: 2022-12-11 Available Online: 2023-07-28

## Keywords:
GDP; Coal Export Volume; Oil
Prices; Local Polynomial Semiparametric; GCV; GUI
Abstract: Gross  domestic  product  is  a  measuring  tool  for  a country's economy that needs to be known so that the country is able to  consider  decisions  taken  regarding  future  economic  policies.  The local  polynomial  semiparametric  method  that  combines  parametric regression  and  local  polynomial  nonparametric  can  be  one  way  of predicting  a  country's  GDP.  This  method  is  used  because  in  GDP modeling  there  is  one  independent  variable  that  has  a  linear relationship  while  the  other  variables  have  a  pattern  that  tends  to cluster.  The  modeling  aims  to  obtain  a  semiparametric  local polynomial  model  on  GDP  in  Indonesia  with  the  influence  of  coal export  volume  as  a  parametric  independent  variable  and  world  oil prices as a nonparametric independent variable from the first quarter of 2005 to the second quarter of 2021 which is equipped with a GUI to  simplify  calculations.  Based  on  experiments  on  several  types  of kernels,  bandwidth  and  model  degrees,  the  best  model  is  local polynomial semiparametric model with Gaussian kernel weighting at degree  2  which  has  the  smallest  GCV.  This  model  also  has  an  R- Square  value  of  89.2%  where  the  value  of  GDP  is  strongly influenced by world oil prices and coal export volumes together. The forecasting ability of this best model is said to be good because it has a MAPE of 17.127%.

## 1. PENDAHULUAN
Pertumbuhan ekonomi suatu negara dapat dilihat berdasarkan Produk Domestik Bruto (PDB)  dari  tahun  ke  tahun.  PDB  memperhitungkan  hasil  produksi  pabrik,  panen  petani, penjualan ritel dan belanja konstruksi. Besar kecilnya nilai PDB dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti konsumsi rumah tangga, investasi, pengeluaran pemerintah dan ekspor netto. Kualitas  ekspor  Indonesia  sendiri  terus  terlihat  dengan  adanya  ekspor  sektor  manufaktur yang  terus  tumbuh  secara  konsisten.  Batubara  menjadi  salah  satu  komoditas  ekspor  yang terus  ditingkatkan  nilai  tambahnya  sehingga  pengeksporan  bisa  dalam  bentuk  barang setengah jadi atau barang jadi (Larasati, 2022). Selain ekspor, Indonesia melakukan impor minyak bumi dari negara seperti Arab Saudi.
Dikutip  dari  Liputan6  (2022)  pergerakan  harga  minyak  mentah  selama  awal  tahun 2022 hingga Mei 2022 cenderung selalu mengalami kenaikan. Menjelang pertengahan Juni 2022,  harga  minyak  mengalami  penurunan.  Naik  turunnya  harga  minyak  mentah dipengaruhi  oleh  faktor  politik  (perang  antar  negara),  resesi  maupun  persediaan  minyak. Fluktuasi  harga minyak  akan mempengaruhi aktivitas produksi  karena minyak digunakan sebagai energi dalam memproduksi barang maupun jasa.
Hubungan  volume  ekspor  batubara  dan  harga  minyak  dunia  terhadap  PDB  dapat ditunjukkan  oleh  model  yang  dibentuk  menggunakan  regresi  semiparametrik  polinomial lokal. Plot volume ekspor batubara dan PDB yang menunjukkan hubungan linier serta plot harga  minyak  dan  PDB  cenderung  bergerombol  sehingga  pendekatan  semiparametrik
dirasa  cocok  untuk  memodelkan  PDB.  Untuk  mempermudah  perhitungan  dan  analisis, akan  digunakan  Graphical  User  Interface  (GUI)  menggunakan  program  R.  GUI  akan menjembatani  antara  pengguna  program  dan  program  berbasis  web  dimana  pengguna diberikan  menu  interaktif  dan  tidak  diwajibkan  mampu  dalam  hal  pemrograman  (Tirta, 2014).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Menurut  BPS  (2022)  PDB  diartikan  sebagai  nilai  tambah  dari  setiap  unit  ekonomi dalam suatu negara. PDB dibedakan menjadi dua jenis yaitu PDB atas dasar harga berlaku dan PDB atas dasar harga konstan. PDB atas dasar harga berlaku menunjukkan PDB yang dihitung  menggunakan  harga  yang  berlaku  pada  setiap  tahun.  PDB  atas  dasar  harga konstan  menunjukkan  PDB  yang  dihitung  menggunakan  harga  yang  berlaku  pada  satu tahun  tertentu  sebagai  dasar.  Terdapat  tiga  pendekatan  dalam  menghitung  PDB  sebagai berikut (Nursalam, 2019):
1. Pendekatan Produksi
Perhitungan  PDB  menurut  pendekatan  ini  adalah  menjumlahkan  nilai  tambah  setiap sektor. Nilai tambah diperoleh dari selisih nilai output dan nilai input.
2. Pendekatan Pendapatan
Berdasarkan  pendekatan  ini  PDB  diartikan  sebagai  nilai  total  pendapatan  atas  faktor produksi  yang  meliputi  tenaga  kerja,  barang  modal,  uang  serta  kemampuan berwirausaha.
3. Pendekatan Pengeluaran
Menurut  pendekatan  pendapatan,  PDB  adalah  nilai  total  pengeluaran  dalam  periode tertentu. Nilai PDB dirumuskan sebagai berikut:
𝑃𝐷𝐵 = 𝐶 + 𝐺 + 𝐼 + (𝐸 − 𝑀) (1)
dengan:
𝐶 : konsumsi rumah tangga 𝐺 : konsumsi pemerintah 𝐼 : PMTDB 𝐸 : ekspor 𝑀 : impor
Perdagangan  internasional  memungkinkan  suatu  negara  untuk  melakukan  impor  dan ekspor.  Ekspor  dan  impor  memiliki  peran  yang  bertolak  belakang.  Ekspor  dapat meningkatkan pendapatan nasional, sedangkan impor justru dapat menurunkan pendapatan nasional. Menurut Mankiw dalam Permadi (2018) besar kecilnya ekspor dapat dipengaruhi oleh beberapa hal antara lain harga barang di luar dan dalam negeri, perubahan nilai kurs valuta  asing  serta  pendapatan  penduduk  luar  negeri.  Barang  yang  diekspor  Indonesia berupa  migas  dan  non  migas.  Barang  migas  meliputi  minyak  bumi  dan  gas  alam, sedangkan  barang  non  migas  meliputi  hasil  pertambangan,  hasil  industri  dan  hasil pertanian.  Salah  satu  komoditas  ekspor  adalah  batubara.  Keberadaan  batubara  sangat bermanfaat bagi kehidupan manusia antara lain sebagai pembangkit listrik, industri produk aluminium dan baja. Negara tujuan ekspor batubara dari Indonesia terbesar adalah China.
Minyak  mentah  adalah  bahan  bakar  fosil  yang  terbentuk  dari  tumbuhan  maupun hewan  selama  jutaan  tahun  lalu.  Dalam  perdagangan  minyak  secara  global,  pasar didominasi  oleh  minyak  mentah  Brent  dan  WTI  ( West  Texas  Intermediate )  sehingga pengaruhnya sangat  besar dalam harga setiap pasar. Ladang Brent  yang terletak di  lautan memiliki biaya transportasi  yang lebih terjangkau daripada WTI yang terletak di  daratan.
Apabila  kondisi  geopolitik  global  memburuk,  harga  minyak  Brent  akan  naik  lebih  tinggi dibandingkan harga WTI (Ridhoi, 2022).
Analisis  regresi  biasa  digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan  1  atau  lebih variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon.  Regresi  parametrik  diterapkan  ketika  kurva 𝑓(𝑇 𝑖 ) diketahui  bentuknya.  Menurut  Eubank  (1999),  umumnya  persamaan  model  regresi parametrik adalah:
𝑌 𝑖 = 𝑓(𝑇 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2)
dengan 𝑓(𝑇 𝑖 ) sebagai  kurva  regresi  dan 𝜀 𝑖 sebagai error yang  berasumsi  identik, independen dan berdistribusi normal ( 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) ). Persamaan regresi parametrik dengan 1 variabel prediktor dirumuskan sebagai berikut:
𝑌 𝑖 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑇 𝑖 + 𝜀 𝑖 ;  𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (3)
Untuk  mengestimasi  parameter  regresi  parametrik  metode  yang  digunakan  adalah Ordinary Least Square (OLS). Prosedur metode ini yaitu menentukan nilai jumlah kuadrat residual sekecil mungkin yang nilainya tidak diketahui. Persamaan Residual Sum of Square (RSS) dalam bentuk matriks adalah:
𝑹𝑺𝑺 = (𝒀 − 𝑻𝜶) 2 = (𝒀 − 𝑻𝜶) 𝑇 (𝒀 − 𝑻𝜶) (4)
Meminimumkan RSS dilakukan  dengan  menurunkan  parsial  terhadap  matriks 𝜶 dan disama dengankan 0 hingga diperoleh estimasi parameter:
𝜶 ̂ = (𝑻 𝑇 𝑻) −𝟏 𝑻 𝑇 𝒀 (5)
RSS akan minimum  apabila turunan keduanya berbentuk  matriks  definit  positif.  Turunan kedua dari Persamaan (4) adalah:
𝝏 𝟐 𝑹𝑺𝑺 𝝏 𝟐 𝜶 | 𝜶 ̂=(𝑻 𝑇 𝑻) −𝟏 𝑻 𝑇 𝒀 = 𝟐𝑻 𝑇 𝑻 (6)
Menurut  Beck  (2001),  selama  matriks T memiliki rank penuh,  maka  Persamaan  (6) merupakan matriks definit positif. Oleh karena itu RSS minimum, sehingga Persamaan (5) merupakan estimasi parameter 𝜶 ̂ .
Berbeda dari regresi parametrik, regresi nonparametrik diterapkan ketika kurva 𝑓(𝑥 𝑖 ) tidak  diketahui  bentuknya.  Beberapa  model  regresi  nonparametrik  yang  biasa  digunakan yaitu  kernel,  spline,  polinomial  lokal,  deret  fourier  dan  wavelets.  Polinomial  lokal merupakan  salah  satu  metode  yang  kuat,  mudah  dipahami  dan  diimplementasikan (Schimek,  2000).  Polinomial  lokal  mengadopsi  dari  ekspansi  deret  Taylor.  Jika 𝑓(𝑋) memiliki (𝑚 + 1) turunan  dengan 𝑚 derajat  pada  titik 𝑋 0 ,  maka  perluasan  dari  deret Taylor untuk 𝑋 di sekitar 𝑋 0 adalah: 𝑓(𝑋) ≈ 𝑓(𝑋 0 ) + 𝑓 ′ (𝑋 0 )(𝑋 − 𝑋 0 ) 1 + ⋯ + 𝑓 (𝑚) (𝑋 0 )(𝑋 − 𝑋 0 ) 𝑚 1 𝑚! (7)
Model regresi polinomial lokal dengan orde 𝑚 + 1 adalah:
𝑌 𝑖 = 𝑓(𝑋 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 (8)
dengan 𝑓(𝑋 𝑖 ) = ∑ 𝛽 𝑗 (𝑋 𝑖 − 𝑋 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 dan 𝛽 𝑗 = 𝑓 (𝑗) (𝑋 0 ) 𝑗! untuk 𝑗 = 0,1, … , 𝑚 .
Persamaan (8) dapat ditulis dalam bentuk matriks yaitu:
𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺 (9)
dengan,
𝑿 = [ 1 𝑋 1 − 𝑋 0 (𝑋 1 − 𝑋 0 ) 2 ⋯ (𝑋 1 − 𝑋 0 ) 𝑚 1 𝑋 2 − 𝑋 0 (𝑋 2 − 𝑋 0 ) 2 ⋯ (𝑋 2 − 𝑋 0 ) 𝑚 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 𝑋 𝑛 − 𝑋 0 (𝑋 𝑛 − 𝑋 0 ) 2 ⋯ (𝑋 𝑛 − 𝑋 0 ) 𝑚 ] ;  𝒀 = [ 𝑌 1 𝑌 𝟐 ⋮ 𝑌 𝑛 ] ;  𝜷 = [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑚 ] ; 𝜺 = [ 𝜀 1 𝜀 𝟐 ⋮ 𝜀 𝑛 ]
Estimasi  model  regresi  polinomial  lokal  menggunakan  WLS  ( Weighted  Least Squares ). Metode WLS merupakan pengembangan metode OLS yang perlu menambahkan pembobotan untuk memperoleh estimasi polinomial lokal, salah satu pembobotnya adalah fungsi kernel (Eubank, 1988). Fungsi kernel diberikan sebagai berikut:
𝐾 ℎ (𝑋) = 1 ℎ 𝐾 ( 𝑋 ℎ ) , untuk −∞ < 𝑋 < ∞, ℎ > 0 (10)
𝐾(𝑋) merupakan  fungsi  kernel  dan ℎ menyatakan bandwidth (parameter  pemulus). Bandwidth yang  terlalu  besar  akan  menyebabkan  bias  yang  besar  dan  keragaman  kecil sehingga  plot  estimasi  menjadi  sangat  halus  ( oversmoothing )  dan  begitu  juga  sebaliknya (Suparti & Prahutama, 2016). Jenis-jenis fungsi kernel antara lain (Hardle et al., 2004):
Tabel 1. Fungsi Kernel Kernel 𝐾(𝑋) Uniform 1 2 𝐼(|𝑋| ≤ 1) Segitiga (1 − |𝑋|) 𝐼(|𝑋| ≤ 1) Epanechnikov 3 4 (1 − 𝑋 2 ) 𝐼(|𝑋| ≤ 1) Biweight/kuartik 15 16 (1 − 𝑋 2 ) 2 𝐼(|𝑋| ≤ 1) Triweight 35 32 (1 − 𝑋 2 ) 3 𝐼(|𝑋| ≤ 1)
Gauss 1 √2𝜋 𝑒𝑥𝑝 (− 1 2 𝑋 2 )
Kosinus 𝜋 4 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋 2 𝑋)  𝐼(|𝑋| ≤ 1)
Parameter 𝛽 pada  Persamaan  (8)  diestimasi  menggunakan  WLS  dengan  meminimumkan jumlah kuadrat eror (RSS) yaitu:
𝑹𝑺𝑺 = (𝒀 − 𝑿𝜷) 𝑇 𝑾(𝒀 − 𝑿𝜷) (11)
dengan 𝑾 adalah matriks diagonal bobot yang berukuran 𝑛 × 𝑛 :
𝑾 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 {𝐾 ( 𝑋 𝑖 −𝑋 0 ℎ )} (12)
Persamaan  (11)  diturunkan  secara  parsial  terhadap  matriks 𝜷 dan  disamadengankan  0 untuk mengestimasi 𝜷 , sehingga diperoleh penyelesaian sebagai berikut:
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑾𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾𝒀 (13)
Estimasi model regresi polinomial lokal adalah:
𝒀 ̂ = 𝑿𝜷 ̂ = 𝑿(𝑿 𝑇 𝑾𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾𝒀 (14)
Regresi  semiparametrik  merupakan  perpaduan  antara  regresi  parametrik  dan  regresi nonparametrik  dimana  variabel  prediktor  yang  satu  memiliki  bentuk  yang  diketahui sedangkan  variabel  yang  lain  tidak  diketahui  bentuknya  terhadap  variabel  respon.  Model regresi semiparametrik dengan satu variabel prediktor yang diasumsikan linier (T) dan satu variabel prediktor nonparametrik (X) adalah sebagai berikut (Utami, 2013):
𝒀 = 𝑻𝜶 + 𝜼(𝑿) + 𝜺
(15)
dengan 𝒀 = [ 𝑌 1 𝑌 𝟐 ⋮ 𝑌 𝑛 ] ;   𝑻 = [ 1 𝑇 1 1 𝑇 2 ⋮ ⋮ 1 𝑇 𝑛 ] ;   𝜶 = [ 𝛼 0 𝛼 1 ] ;   𝜼(𝑿) = [ 𝜂(𝑋 1 ) 𝜂(𝑋 2 ) ⋮ 𝜂(𝑋 𝑛 ) ] .
Fungsi 𝜼(𝑿) yang  tidak  diketahui  apabila  diestimasi  menggunakan  estimator  polinomial lokal dengan 𝜂(𝑋 𝑖 ) adalah:
𝜂(𝑋 𝑖 ) = ∑ 𝛽 𝑗 (𝑋 𝑖 − 𝑋 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 (16)
Asumsikan bahwa 𝜶 telah diketahui , Persamaan (15) dapat disederhanakan menjadi:
𝒀 = 𝑻𝜶 + 𝜼(𝑿) + 𝜺 𝒀 − 𝑻𝜶 = 𝜼(𝑿) + 𝜺
𝒀 ∗ = 𝜼(𝑿) + 𝜺 (17)
dengan 𝒀 ∗ = 𝒀 − 𝑻𝜶 .
Estimasi  parameter 𝛽 pada  komponen  nonparametrik  polinomial  lokal  menggunakan Weighted Least Square dengan menentukan:
𝑚𝑖𝑛 (𝑅𝑆𝑆) = 𝑚𝑖𝑛 ∑ (𝑌 𝑖 ∗ − ∑ 𝛽 𝑗 (𝑋 𝑖 − 𝑋 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 ) 2 𝐾 ( 𝑋 𝑖 −𝑋 0 ℎ ) 𝑛 𝑖=1 (18)
Weighted Least Square Persamaan (18) dalam bentuk matriks adalah: 𝑚𝑖𝑛 (𝑅𝑆𝑆) = 𝑚𝑖𝑛(𝒀 ∗ − 𝑿𝜷) 𝑇 𝑾(𝒀 ∗ − 𝑿𝜷) (19)
Setelah Persamaan diturunkan secara  parsial  terhadap matriks 𝛽 dan disamadengankan 0, diperoleh penyelesaian sebagai berikut:
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑾𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾𝒀 ∗ (20)
Estimasi model regresi komponen nonparametrik polinomial lokal adalah:
𝜼(𝑿) ̂ = 𝑿𝜷̂
𝜼(𝑿) ̂ = 𝑿(𝑿 𝑇 𝑾𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾𝒀 ∗ = 𝑨𝒀 ∗ (21)
dengan 𝑨 = 𝑿(𝑿 𝑇 𝑾𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝑾 dan 𝒀 ∗ = 𝒀 − 𝑻𝜶 . Selanjutnya melakukan estimasi parameter 𝛼 menggunakan Ordinary Least Square dengan meminimumkan :
𝑅𝑆𝑆 = (𝒀 − 𝑻𝜶 − 𝜼(𝑿)) 𝑇 (𝒀 − 𝑻𝜶 − 𝜼(𝑿)) (22)
Permisalan 𝒀 ̃ = 𝒀 − 𝑨𝒀 dan 𝑻 ̃ = 𝑻 − 𝑨𝑻 , maka Persamaan (22) menjadi:
𝑅𝑆𝑆 = (𝒀 ̃ − 𝑻̃𝜶) 𝑇 (𝒀 ̃ − 𝑻̃𝜶) (23)
Estimasi parameter komponen parametrik diperoleh penyelesaian sebagai berikut:
𝜶 ̂ = (𝑻 ̃ 𝑇 𝑻 ̃) −𝟏 𝑻 ̃ 𝑇 𝒀 ̃
Estimasi model regresi komponen parametrik adalah:
𝑻𝜶 ̂ = 𝑻(𝑻 ̃ 𝑇 𝑻 ̃) −𝟏 𝑻 ̃ 𝑇 𝒀 ̃ = 𝑷𝒀 ̃ (24)
dengan 𝑷 = 𝑻(𝑻 ̃ 𝑇 𝑻 ̃) −𝟏 𝑻 ̃ 𝑇 . Maka model regresi semiparametrik polinomial lokal adalah:
𝒀 ̂ = 𝑻𝜶 ̂ + 𝜼(𝑿) ̂ = 𝑷𝒀 ̃ + 𝑨𝒀 ∗ = (𝑨 + (𝑰 − 𝑨)𝑷(𝑰 − 𝑨))𝒀 (25)
Dengan (𝑨 + (𝑰 − 𝑨)𝑷(𝑰 − 𝑨)) disebut matriks 𝑨 ∗ . Cara  menentukan bandwidth optimal  dapat  dilakukan  dengan  metode Generalized Cross  Validation (GCV).  Metode  GCV  merupakan  bentuk  modifikasi  (hasil  generalisasi) dari  metode  CV  ( Cross  Validation )  yang  telah  diberi  bobot.  Nilai  GCV  yang  terkecil menghasilkan bandwidth yang optimal. Persamaan GCV dapat ditulis sebagai berikut:
𝐺𝐶𝑉(ℎ) = 1 𝑛 (𝒀−𝒀 ̂) 𝑇 (𝒀−𝒀 ̂) ( 1 𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝑰−𝑨 ∗ ]) 2 (26)
Koefisien determinasi ( 𝑅 2 ) berguna dalam mengukur kemampuan model menjelaskan variabel  dependen.  Semakin  tinggi  nilai 𝑅 2 (mendekati 1) maka semakin baik  persamaan modelnya. Kriteria nilai 𝑅 2 yaitu sangat lemah jika R 2 < 19%, lemah jika 19% ≤ R 2 < 33%, moderat jika 33% ≤ R 2 < 67% dan kuat jika R 2 ≥ 67% (Chin, 1998). Koefisien determinasi dirumuskan sebagai berikut :
𝑅 2 = 1 − ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̅ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (27)
MAPE  adalah  ukuran  ketepatan  relatif  yang  digunakan  untuk  mengetahui  persentase penyimpangan  hasil  peramalan  (Sungkawa  &  Megasari,  2011).  Perhitungan  MAPE sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 𝑌 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 × 100% (27)
Hasil  peramalan  terbaik  ditentukan  berdasarkan  nilai  MAPE  terkecil.  Kriteria  model dengan nilai MAPE yaitu sangat baik jika MAPE < 10%, baik jika 10% ≤ MAPE < 20%, cukup jika 20% ≤ MAPE < 50% dan buruk jika MAPE ≥ 50% (Chang et al. , 2007). Open  Source  Software (OSS)-R  merupakan software yang  semakin  populer  dan digunakan oleh para statistikawan seluruh dunia. Melalui R- Shiny , disuguhkan menu-menu ramah  dan  interaktif  berbasis  web.  Paket Shiny sangat  berperan  dalam  membangun  web apps  yang  interaktif. Shiny menggabungkan  komputasi  statistika  R  dan  interaksinya dengan web modern. Umumnya, program Shiny memiliki dua kelompok komponen besar (Tirta, 2014) yaitu user interface (UI), meliputi panel kontrol, pemasukan permintaan nilai input dan penyajian output serta server yang bertugas melakukan simulasi berbagai analisis data sesuai pilihan pengguna dan mengirim hasilnya ke bagian output.

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Produk  Domestik  Bruto  (miliar rupiah), volume ekspor batubara (ton), dan harga minyak dunia Brent (dolar). Seluruh data tersebut  merupakan  data  sekunder  time series yang  diambil  dari  kuartal  I  tahun  2005 hingga kuartal II tahun 2021. Data dibagi menjadi data in sample dari kuartal I tahun 2005 sampai  kuartal  I  tahun  2018  dan out  sample dari  kuartal  II  tahun  2018  sampai  kuartal  II tahun 2021.
Variabel yang digunakan terbagi menjadi variabel dependen dan variabel independen dengan rincian sebagai berikut:
Y : variabel dependen, produk domestik bruto (miliar rupiah)
T
: variabel independen parametrik, volume ekspor batubara (ton)
X : variabel independen nonparametrik, harga minyak dunia Brent (dolar)
Penelitian  ini  menggunakan software R  dengan  bantuan  GUI  R  dari  paket Shiny . Tahapan analisis data yang dilakukan sebagai berikut:
1. Memasukkan data serta melakukan analisis deskriptif.
2. Menentukan  variabel  parametrik  dan  nonparametrik  dengan  membuat  plot  masing- masing variabel prediktor terhadap variabel respon.
3. Membagi data ke dalam data in sample dan out sample .
4. Mencobakan beberapa pembobot kernel  dan nilai bandwidth yang  ditentukan dengan derajat 1-5.
5. Mengestimasi  parameter  regresi  komponen  parametrik  ( 𝛼̂ )  dan  komponen nonparametrik ( 𝛽̂ ) serta membuat plot asli dan plot hasil estimasi.
6. Menghitung GCV (untuk memperoleh bandwidth optimal) pada data in sample .
7. Memilih  model  terbaik  berdasarkan  GCV  terkecil  dan  plot  estimasi  yang  paling mendekati data aktual.
8. Menghitung koefisien determinasi.
9. Menghitung  nilai  prediksi  data out  sample menggunakan  model  terbaik  yang diperoleh.
10. Mengevaluasi model terbaik pada data out sample dengan menghitung nilai MAPE.
Tahapan penyusunan GUI adalah sebagai berikut:
1. Meng- instal dan memanggil paket Shiny .
2. Membuat desain tampilan GUI untuk input data dengan fungsi pada UI.
3. Membuat desain tampilan GUI untuk semiparametrik polinomial lokal dengan fungsi pada UI.
4. Menyusun perintah pengolahan data dalam GUI dengan fungsi pada Server .
5. Menjalankan ShinyApp yang telah dibuat dan selesai.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  dibagi  menjadi  2  bagian  yaitu  data in  sample dan out  sample .  Data in  sample digunakan  untuk  membentuk  model  regresi  semiparametrik  polinomial  lokal,  sedangkan data out  sample digunakan  untuk  mengevaluasi  kinerja  model.  Berikut  merupakan  plot data setiap variabel independen terhadap variabel dependen.
(a) (b)
Gambar 1. (a) Plot Data PDB dan Volume Ekspor Batubara (b) Plot Data PDB dan Harga Minyak Dunia
Berdasarkan  Gambar  1(a)  terlihat  bahwa  secara  visual  hubungan  antara  volume ekspor batubara dan PDB adalah linier. Pada Gambar 1(b) plot antara harga minyak dunia dan PDB menunjukkan data memiliki pola bergerombol. Pola-pola tersebut dapat didekati menggunakan regresi semiparametrik polinomial lokal.
Fungsi  kernel  yang  akan  dicobakan  meliputi  Gaussian,  Uniform,  Segitiga  dan Epanechnikov  dengan  bandwidth  berkisar  antara  0,05  sampai  2  pada  derajat  1  sampai derajat 5. Penentuan model terbaik ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Ringkasan Model Optimal setiap Jenis Pembobot Kernel Fungsi Kernel Titik Lokal Bandwidth Optimal GCV Gaussian derajat 2 45,36 0,05 90501,99 Uniform derajat 2 45,36 0,55 90501,99 Segitiga derajat 2 45,36 0,55 90501,99 Epanechnikov derajat 2 45,36 0,55 90501,99
Berdasarkan  Tabel  4,  model  semiparametrik  polinomial  lokal  terbaik  dengan  4 pembobot  kernel  yang  berbeda  menghasilkan  titik  lokal  dan  nilai  GCV  yang  sama.  Pada pembobot  kernel  Gaussian  dipeoleh bandwidth yang  lebih  kecil  daripada  kernel  lain sehingga peneliti memilih model terbaik  dengan  pembobot Gaussian derajat  2. Model  ini juga  memiliki  nilai  R-Square  sebesar  89,2%  yang  artinya  89,2%  nilai  PDB  dipengaruhi oleh harga minyak dunia dan volume ekspor batubara secara bersama-sama.
Estimasi parameter model semiparametrik polinomial lokal dengan pembobot kernel Gaussian derajat 3 diperoleh sebagai berikut:
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Terbaik Parameter Estimasi Komponen Parametrik 𝛼̂ 0 221,158 𝛼̂ 1 30,931 Komponen Nonparametrik 𝛽̂ 0 12,598 𝛽̂ 1 -30,812 𝛽̂ 2 0,258
Berdasarkan Tabel 5, maka model semiparametrik polinomial terbaik yang terbentuk adalah:
𝑌̂ 𝑖 = 221,158 + 30,931𝑇 𝑖 + 12,598 − 30,812(𝑋 𝑖 − 45,36) − 0,258(𝑋 𝑖 − 45,36) 2 (28) Plot data aktual Y terhadap data estimasinya ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Plot Data Aktual dan Estimasi Data In Sample Gambar 2. menunjukkan bahwa secara visual pemodelan semiparametrik polinomial lokal dengan pembobot kernel Gaussian derajat 2 memberikan hasil yang tidak terlalu halus. Hal ini dikarenakan beberapa data estimasi berbeda cukup jauh dari data aktualnya.
Berdasarkan  hasil  pengolahan  pada  GUI  diperoleh  MAPE  sebesar  17,127%  berada pada interval 10% ≤ MAPE < 20%. Secara visual, plot data aktual pada Gambar 3. cukup dapat  didekati  oleh  data  estimasi  meskipun  terdapat  beberapa  nilai  yang  menjauhi  data aktualnya.  MAPE  yang  diperoleh  membuktikan  bahwa  model  semiparametrik  polinomial lokal  dengan  pembobot  kernel  Gaussian  pada  derajat  2  mampu  meramalkan  data  dengan baik.
Gambar 3. Plot Data Aktual Out Sample Terhadap Estimasi
Selain data in sample dan out sample , terdapat data peramalan di luar data tersebut. Data peramalan meliputi data T dan X dari kuartal III tahun 2021 sampai kuartal II tahun 2022.  Berdasarkan  koefisien  pada  Tabel  3  yang  disubstitusikan  pada  Persamaan  (28) diperoleh hasil peramalan selama 4 periode ke depan adalah:
Tabel 4. Hasil Peramalan PDB Periode Volume Ekspor Batubara Harga Minyak Dunia PDB (miliar rupiah) Kuartal III 2021 113.33 73.00 3084.395 Kuartal IV 2021 106.61 79.58 2778.675 Kuartal I 2022 88.48 98.96 2059.298 Kuartal II 2022 119.42 112.74 3021.285
Pembuatan  tampilan  web  jenis  GUI-R  dikontrol  melalui  UI.  Pada  UI  digunakan fungsi fluidpage untuk menciptakan tampilan GUI dengan perintah ui<- fluidpage() .Tampilan  pada  GUI  penelitian  ini  terbagi  menjadi  4  menu  atau  disebut tabPanel .  Menu  tersebut  meliputi  Home,  Input  Data,  Semiparametrik  Polinomial  Lokal, dan  Peramalan.  Selain  UI,  komponen  penting  pembentuk shiny yang  lain  adalah server . Fungsi se rver berguna untuk mengatur objek-objek yang ditampilkan pada UI.
Gambar 4. Tampilan Sintaks GUI-R
Sintaks  pada UI dan server yang telah tersusun  dapat  digunakan untuk  membangun aplikasi  shiny  dengan  menjalankan  perintah shinyApp(ui  =  ui,  server  = server). Perintah  tersebut  akan  membawa  pengguna  menuju  tampilan  awal  aplikasi. Tampilan ini akan berisi petunjuk penggunaan seperti pada Gambar 5.

## Gambar 5. Tampilan Awal Aplikasi Shiny

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa  pemodelan  semiparametrik polinomial  lokal  digunakan  untuk  memodelkan PDB  Indonesia  sebab  di  dalamnya  bukan hanya  dipengaruh  oleh  variabel  parametrik  tetapi  juga  variabel  nonparametrik.  Model terbaik  berdasarkan  nilai  GCV  terkecil  adalah  model  semiparametrik  polinomial  lokal dengan  pembobot  kernel  Gaussian  pada  derajat  2  yang  memiliki  GCV  minimum  dengan titik lokal yaitu 0,05 dan bandwidth optimal yaitu 45,36. Model ini juga memiliki nilai R-
Square sebesar  89,2%  dimana  nilai  PDB  dipengaruhi  kuat  oleh  harga  minyak  dunia  dan volume  ekspor  batubara  secara  bersama-sama.  Nilai  MAPE out  sample yang  dihasilkan sebesar 17,127% artinya model yang terpilih memiliki kemampuan peramalan baik karena nilai MAPE berada pada interval 10% ≤ MAPE < 20%.
Penelitian  ini  mengkaji  permasalahan  yang  terbatas  dimana  masih  ada  faktor  lain dalam PDB yang tidak diujikan. Oleh karena itu perlu adanya pengembangan dari peneliti selanjutnya  untuk  faktor  yang  lain  dalam  pemodelan  PDB.  Peningkatan  volume  ekspor batubara memang mampu meningkatkan PDB, akan tetapi negara perlu mempertimbangkan  ketersediaan  batubara  untuk  kebutuhan  di  dalam  negeri  sehingga pemerataan  energi  dapat  tercapai.  Selain  itu  sikap  negara  terkait  kenaikan  harga  minyak juga  diperlukan  untuk  mengantisipasi  dampak  yang  timbul  mengingat  fluktuasi  harga minyak bukan hanya disebabkan oleh penawaran dan permintaan, tetapi juga dikarenakan adanya masalah geopolitik.

## DAFTAR PUSTAKA
Beck, N. 2001. OLS in Matrix Form. Lecture Notes 1(2):1–14.
Chang, P. C., Yen W. W., and Chen H. L. 2007. The Development of a Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting. Expert Systems with Applications 32(1):86–96.
Chin, W. W. 1998. The Partial Least Squares Approach for Structural Equation Modeling. Modern Methods for Business Research (April):295–336.
Eubank,  R.  L.  1988. Spline  Smoothing  and  Nonparametric  Regression. New  York:  M. Dekker.
Eubank,  R.  L.  1999. Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing,  Second  Edition. Swiss: Taylor & Francis.
Härdle, W., Axel W., Marlene M., dan Stefan S. 2004. Nonparametric and Semiparametric Models . Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. Larasati,  E.  2022. Ekspor  dan  Impor  Tumbuh  Tinggi  dan  Semakin  Berkualitas. Diakses pada  10  Oktober  2022,  dari  https://fiskal.kemenkeu.go.id/publikasi/siaran-pers- detil/392.
Nursalam. 2019. Buku Ajar Makroekonomi. Sleman: Deepublish Permadi, A. A. 2018. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Ekspor komoditas Kopi Indonesia  ke  Australia  1989-2016. Jurnal  Ilmiah  Mahasiswa  FEB  Universitas Brawijaya 6(2). Schimek,  M.  G.  2000. Smoothing  and  Regression:  Approaches,  Computation  and Application. New York: Wiley.
Sungkawa,  I.,  dan  Ries  T.  M.  2011.  Penerapan  Ukuran  Ketepatan  Nilai  Ramalan  Data Deret  Waktu  dalam  Seleksi  Model  Peramalan  Volume  Penjualan  PT  Satriamandiri Citramulia. ComTech:  Computer,  Mathematics  and  Engineering  Applications 2(2):636.
Suparti  dan  Alan  P.  2017.  Pemodelan  Regresi  Nonparametrik  Menggunakan  Pendekatan Polinomial  Lokal  pada  Beban  Listrik  di  Kota  Semarang . Jurnal  Media  Statistika 9(2):85.
Tirta, I. M. 2014. Pengembangan E-Modul Statistika Terintegrasi dan Dinamik dengan R- Shiny  dan  mathJax. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika, Universitas Jember:223–32.
Utami,  T.  2013.  Estimasi  Kurva  Regresi  Semiparametrik  pada  Data  Longitudinal Berdasarkan Estimator. Jurnal Statistika 1(1):30–36.