JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 488 - 498 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PERBANDINGAN MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF BIVARIAT DENGAN MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL BIVARIAT REGRESSION (GWNBBR) PADA KASUS ANGKA KEMATIAN BAYI DAN KEMATIAN IBU DI JAWA TENGAH
Yashmine Noor Islami 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Puspita Kartikasari 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Email: yashminenoor13@gmail.com

## ABSTRACT
Infant  mortality  (0-11  months)  and  maternal  mortality  (during  pregnancy,  childbirth,  and  postpartum)  are significant  indicators  in  determining  the  level  of  public  health.  Central  Java  Province  which  has  35 regencies/cities is included in the top five regions with the highest number of infant and maternal mortality in Indonesia. The data characteristics of the number of infants and maternal mortality are count data. Therefore, the Poisson Regression  method can  be used to analyze the  factors that influence the  number of  infants and maternal mortality. In Poisson regression analysis, there must be a fulfilled assumption, called equidispersion. Frequently, the variance of count data is greater than the  mean, which  is known as the overdispersion. The research,  binomial  negative  bivariate  regression  is  used  as  a  solutions  to  overcome  the  problem  of overdispersion in poisson regression. This method produce a global model. In reality, the geographical, socio- cultural,  and  economic  conditions  of  each  region  will  be  different.  This  illustrates  the  effect  of  spatial heterogeneity,  so  it  needs  to  be  developed  into  Geographically  Weighted  Negative  Binomial  Bivariate Regression (GWNBBR). The model of GWNBBR provides weighting based on the position or distance from one  observation  area  to  another.  Significant  variables  for  modeling  infant  mortality  cases  included  the percentage of obstetric complications treated (X 1 ), the percentage of infants who were exclusively breastfed (X 3 ), and the percentage of poor people (X 5 ). Significant variable for modeling maternal mortality cases is the percentage  of  poor  people  (X 5 ).  Based  on the  AIC  value,  GWNBBR  model  is  better than  binomial  negatif bivariat regression model because it has a smaller AIC value.
Keywords: Infant  Mortality,  Maternal  mortality,  Overdispersion,  Negative  Binomial  Bivariate  Regression, GWNBBR

## 1. PENDAHULUAN
Angka kematian bayi dan kematian ibu merupakan salah satu indikator penting dalam menentukan  tingkat  kesehatan  masyarakat.  Keberhasilan  pembangunan  di  suatu  wilayah juga dapat dilihat dari angka kematian bayi dan angka kematian ibu (Dinkes Jateng, 2019). Provinsi  Jawa  Tengah  yang  memiliki  35 kabupaten/kota  termasuk  5  besar  daerah dengan jumlah kematian bayi dan kematian ibu tertinggi di Indonesia. Jumlah kematian bayi pada tahun 2018 di Jawa Tengah mencapai 4.481 kasus, sedangkan jumlah kematian ibu di Jawa Tengah pada tahun 2018 mencapai 421 kasus (Kemenkes RI, 2020).
Banyak  faktor  yang  memengaruhi  kematian  bayi  dan  kematian  ibu,  antara  lain persentase persalinan oleh tenaga kesehatan, persentase ibu bersalin mendapatkan pelayanan kesehatan nifas, persentase ibu hamil melaksanakan program K4, persentase ibu hamil yang mendapatkan  tablet  Fe3,  persentase  penanganan  komplikasi  kebidanan,  persentase penanganan komplikasi neonatal, persentase bayi yang diberi ASI eksklusif, dan persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat (Fitriyanti dan Kurniawan, 2019). Metode statistik yang menganalisis hubungan antara suatu variabel dengan faktor yang memengaruhi adalah  analisis  regresi.  Pada  umumnya,  regresi  digunakan  untuk  menganalisis  variabel respon  yang  berjenis  kontinu,  namun  sering  juga  ditemui  variabel  respon  yang  berjenis diskrit (Long, 1997). Analisis yang digunakan untuk variabel respon diskrit adalah regresi poisson.  Dalam  analisis  regresi  poisson  terdapat  asumsi  yang  harus  terpenuhi  yaitu eqiudispersi . Sering kali data count memiliki variance yang lebih besar dari mean , atau biasa
disebut  fenomena overdispersion (Cameron  &  Trivedi,  1998).  Apabila  terjadi overdispersion , regresi poisson tidak sesuai untuk memodelkan data. Salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi overdispersion dalam regresi poisson adalah regresi binomial negatif  bivariat.  Namun  metode  ini  menghasilkan  model  yang  bersifat  global.  Pada kenyataannya  kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah  memiliki  kondisi  geografis,  sosial  budaya, dan  ekonomi  yang  berbeda  antar  wilayah.  Kematian  bayi  di  Jawa  Tengah  menurut Prahutama, et  al. (2017)  dipengaruhi  oleh  jumlah  sarana  kesehatan  (RS  dan  Puskesmas), jumlah  tenaga  medis  (dokter  dan  bidan),  persentase  persalinan  yang  dilakukan  dengan bantuan non medis (dukun bayi), persentase rumah tangga kumuh, kepadatan penduduk per km 2 , persentase rumah tangga ber-PHBS, persentase penduduk yang tidak punya jaminan kesehatan, persentase anak  yang umurnya kurang dari 2 tahun  yang diberi ASI eksklusif, dan  rata-rata  lama  pemberian  ASI.  Sehingga  analisis  yang  digunakan  adalah  model Geographically Weighted Negative Binomial Bivariate Regression (GWNBBR).
Berdasarkan uraian di atas maka dalam penelitian ini akan dianalisis kematian bayi dan kematian  ibu  di  Jawa  Tengah  menggunakan  regresi  binomial  negatif  bivariat.  Kemudian dianalisis menggunakan metode GWNBBR. Selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik dengan  membandingkan  model  dari  regresi  binomial  negatif  bivariat  dan  GWNBBR menggunakan Akaike’s Information Criterion (AIC).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Angka Kematian Bayi dan Angka Kematian Ibu
Angka Kematian Bayi (AKB) merupakan jumlah kematian bayi (0-11 bulan) per 1.000 kelahiran hidup dalam kurun waktu satu tahun (Dinkes Jateng, 2019). Angka Kematian Ibu (AKI)  adalah  rasio  kematian  ibu  selama  masa  kehamilan,  persalinan,  dan  nifas  yang sebabkan  oleh  kehamilan,  persalinan,  dan  nifas  atau  pengelolaannya  tetapi  bukan  karena sebab-sebab  lain  seperti  kecelakaan  atau  terjatuh  di  setiap  100.000  kelahiran  hidup (Kemenkes RI, 2020).

## 2.2 Korelasi
Menurut (Draper & Smith, 1998) koefisien korelasi merupakan suatu indikator dalam hubungan linier antara 2 variabel. Hipotesis uji koefisien korelasi adalah sebagai berikut. H 0 : ρ = 0 (Tidak terdapat hubungan linier antara Y 1 dan Y 2 ) H 1 : ρ ≠ 0 (Terdapat hubungan linier antara Y 1 dan Y 2 ) Statistik uji:
t = 𝑟 𝑦1𝑦2√𝑛−2 √1−𝑟 𝑦1𝑦2 2 dengan 𝑟 𝑦1,𝑦2 = ∑ (𝑦 1𝑖 −𝑦̅ 1 )(𝑦 2𝑖 −𝑦̅ 2 ) 𝑛 𝑖=1 √∑ (𝑦 1𝑖 −𝑦̅ 1 ) 2 ∑ (𝑦 2𝑖 −𝑦̅ 2 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1
Tolak H 0 jika |t hit | > 𝑡 ( 𝛼 2 ;𝑛−2) (McClave et al. , 2018)

## 2.3 Distribusi Poisson Bivariat
Distribusi  poisson  bivariat  adalah  distribusi  bersama  variabel Y 1 dan Y 2 yang berdistribusi poisson dan saling dependen (Karlis & Ntzoufras, 2005). Pengujian distribusi poisson bivariat dilakukan dengan pendekatan index of dispersion Test ( I B ) dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : Variabel respons Y 1 dan Y 2 mengikuti distribusi poisson bivariat H 1 : Variabel respons Y 1 dan Y 2 tidak mengikuti distribusi poisson bivariat Statistik uji:
𝐼 𝐵 = 𝑛(𝑌̅ 2 𝑆 𝑌1 2 −2𝑚 11 2 +𝑌̅ 1 𝑆 𝑌2 2 ) (𝑌̅ 1 𝑌̅ 2 −𝑚 11 2 ) (1)
dimana n: banyaknya observasi
𝑌̅ 1 : nilai rata-rata variabel respons (Y 1 ) 𝑌̅ 2 : nilai rata-rata variabel respons (Y 2 ) 𝑆 𝑌 1 2 = ∑ (𝑌 1𝑖 − 𝑛 𝑖=1 𝑌̅ 1 ) 𝑛 dan 𝑆 𝑌 2 2 = ∑ (𝑌 2𝑖 − 𝑛 𝑖=1 𝑌̅ 2 ) 𝑛 𝑚 11 = ∑ (𝑌 1𝑖 − 𝑛 𝑖=1 𝑌̅ 1 )(𝑌 2𝑖 −𝑌̅ 2 ) 𝑛 Tolak H 0 jika |𝐼 𝐵 | > 𝜒 (𝛼;2𝑛−3) 2
(Best, 1999).

## 2.4 Multikolinieritas
Multikolinieritas  berarti  adanya  hubungan  linier  yang  sempurna  atau  pasti  di  antara beberapa  atau  semua  variabel  yang  menjelaskan  model  regresi.  Untuk  mendeteksi multikolinieritas dapat diperiksa dengan menggunakan nilai VIF berikut (Gujarati, 2003).
𝑉𝐼𝐹 𝑘 = 1 1−𝑅 𝑘 2
𝑅 𝑘 2 merupakan koefisien determinasi untuk variabel prediktor ke- k dengan variabel prediktor lainnya. Nilai VIF yang lebih dari 10 menandakan terjadinya multikolinieritas.
2.5 Model Regresi Poisson Bivariat
Model regresi poisson  bivariat menurut Karlis dan Ntzoufras (2005) adalah sebagai berikut.
(𝑌 1𝑖 , 𝑌 2𝑖 )~𝑃𝐵(𝜆 1𝑖 , 𝜆 2𝑖 , 𝜆 0𝑖 ) 𝜆 𝑗𝑖 + 𝜆 0 = 𝑒 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 𝑗 ; 𝑗 = 1,2 (2)
dimana 𝒙𝑖 𝑇 = [1 𝑥 1𝑖 𝑥 2𝑖 … 𝑥 𝑝𝑖 ] 𝜷 𝑗 = [𝛽 𝑗0 𝛽 𝑗1 𝛽 𝑗2 … 𝛽 𝑗𝑝 ] 𝑇 , 𝑗 = 1,2

## 2.6 Overdispersi
Overdispersi  adalah  suatu  kejadian  dimana  nilai variance lebih  besar  daripada  nilai mean (Cameron  &  Trivedi,  1998) . Pemeriksaan  overdispersi  menggunakan  uji  kesamaan model BPR dan BNBR dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : Model BPR = BNBR H 1 : Model BPR ≠ BNBR Statistik uji: 𝐹 ℎ𝑖𝑡 = 𝐷 0 /𝑑𝑓 0 𝐷 1 /𝑑𝑓 1 Tolak H 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹 (𝛼;𝑑𝑓 0 ;𝑑𝑓 1 ) (Hilbe, 2011).
2.7 Model Regresi Binomial Negatif Bivariat
Bila sepasang variabel random Y 1 dan Y 2 masing-masing berdistribusi binomial negatif diregresikan  terhadap  variabel  prediktor 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 ,  maka  bentuk  persamaan  regresi binomial negatif bivariat dapat dinyatakan sebagai berikut (Famoye, 2010).
( Y 1 , Y 2 ) ~ BNB ( 𝜇 1 , 𝜇 2 , 𝛼 1 , 𝛼 2 , ψ ) 𝜇 𝑗𝑖 = exp( 𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗𝑘 ); 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2 (3)
dimana 𝐱 𝑖 = [1 𝑥 1𝑖 𝑥 2𝑖 … 𝑥 𝑝𝑖 ] 𝑇 ; 𝛃 𝑗𝑘 = [β 𝑗0 β 𝑗1 β 𝑗2 … β 𝑗𝑝 ] 𝑇
Estimasi  parameter  model  regresi  binomial  negatif  bivariat  menggunakan  metode maksimum likelihood dengan prosedur Newton Raphson.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  menggunakan  uji  devians  dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ 𝛽 j1 = 𝛽 j2 = ⋯ = 𝛽 jp = 0; j = 1,2 𝐻 1 ∶ minimal ada satu 𝛽 jk ≠ 0; k = 1,2,…, p Statistik uji:
𝐷 = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(𝛺̂) ) = 2(ln 𝐿(𝛺̂) − ln 𝐿(𝜔 ̂))
Tolak H 0 jika statistik uji D > 𝜒 [𝛼,(𝑏−𝑎)] 2 .
Pengujian  parameter  secara  parsial  untuk  mengetahui  parameter  mana  saja  yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ 𝛽 jk = 0
𝐻 1 ∶ 𝛽 jk ≠ 0; j = 1,2; k = 1,2,…, p Statistik uji:
𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑗𝑘 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑗𝑘 )
Tolak H 0 jika | 𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑧 α/2 (Hilbe, 2011). Dimana α adalah taraf signifikansi.

## 2.8 Heterogenitas Spasial
Pengujian heterogenitas spasial dilakukan untuk melihat apakah terdapat kekhasan pada setiap lokasi pengamatan, sehingga parameter regresi yang dihasilkan berbeda-beda secara spasial. Pengujian hipotesis heterogenitas spasial menggunakan uji Glejser sebagai berikut. H 0 : 𝜎 1 2 =   𝜎 2 2 = ⋯ =   𝜎 𝑛 2 =   𝜎 2 (Tidak ada heterogenitas spasial) H 1 : minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ; i = 1,2,..., n (Ada heterogenitas Spasial) Statistik uji:
G = − (𝑛 − 𝑗 − 1 − 1 2 (𝑗 − 1)) ln ( | ∑ | 𝛺 | ∑ | 𝜔 ) ~ 𝜒 𝛼;𝑣 2 , v = jk ; j = 1,2; k = 1,2,..., p Σ 𝜔 adalah  matriks varian kovarian di bawah H 0 dan Σ Ω adalah matriks varians kovarian di bawah H 1 (Johnson & Wichern, 2007). Tolak H 0 jika nilai G > 𝜒 𝛼;𝑝 2 .

## 2.9 Matriks Pembobot Geografis
Keragaman  spasial  antara  lokasi  satu  dengan  lokasi  lain  ditunjukkan  dengan  adanya matriks pembobot W yang entri-entrinya merupakan fungsi dari jarak euclidean antar lokasi (Chasco et  al. ,  2008).  Pembentukan  fungsi  pembobot  dari  jarak euclidean salah  satunya dapat  menggunakan  fungsi Adaptive  Bisquare Kernel.  Fungsi Adaptive  Bisquare Kernel merupakan fungsi kernel dengan bandwidth yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan. Fungsi Adaptive Bisquare Kernel dinyatakan pada persamaan sebagai berikut
w il = {(1 − ( 𝑑 𝑖𝑙 ℎ 𝑖 ) 2 ) 2 untuk 𝑑 𝑖𝑙 ≤   ℎ 𝑖 0                    untuk 𝑑 𝑖𝑙 > ℎ 𝑖 dengan d il = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑙 ) 2 +  (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑙 ) 2
d il : jarak euclidean antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke lokasi (𝑢 𝑙 , 𝑣 𝑙 ) h i : bandwidth pada lokasi ke-i 𝑢 𝑖 : koordinat latitude (lintang) pada lokasi ke-i 𝑣 𝑖 : koordinat longitude (bujur) pada lokasi ke-i Bandwidth merupakan radius suatu lingkaran dimana titik yang berada dalam radius lingkaran  masih  dianggap  berpengaruh  dalam  membentuk  parameter  model  lokasi  i. Pemilihan bandwidth optimum dapat dilakukan dengan metode Cross Validation (CV) yang didefinisikan sebagai berikut (Fotheringham et al , 2002). 𝐶𝑉(ℎ) = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) adalah nilai penaksir 𝑦 𝑖 dimana pengamatan di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan dari proses estimasi dan n adalah jumlah lokasi pengamatan. Bandwidth optimum dapat diperoleh ketika nilai CV minimum.
2.10 Model Geographically Weighted Negative Binomial Bivariate Regression Model Geographically  Weighted  Negative  Binomial  Bivariate  Regression (GWNBBR) memiliki bentuk persamaan sebagai berikut (Ricardo & Carvalho, 2014).
(𝑌 1 , 𝑌 2 )~𝐵𝑁𝐵(𝜇 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , 𝜇 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , 𝛼 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , 𝛼 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , ψ(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) 𝜇 𝑗𝑖 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = exp (𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ∗ ) (4)
dimana 𝐱 𝑖 = [1 𝑥 1𝑖 𝑥 2𝑖 … 𝑥 𝑝𝑖 ] 𝑇
𝛃 𝑗 ∗ = 𝛃 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝛽 𝑗0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝛽 𝑗1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) … 𝛽 𝑗𝑝 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )] 𝑇
Estimasi  parameter  model GWNBBR  menggunakan  metode  maksimum likelihood dengan prosedur Newton Raphson.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  menggunakan  uji  devians  dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝛽 𝑗1 ∗ = 𝛽 𝑗2 ∗ = ⋯ = 𝛽 𝑗𝑝 ∗ = 0 ; k = 1,2,..., p ; j = 1,2 𝐻 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑗𝑘 ∗ ≠ 0
𝐷 = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(𝛺̂) ) = 2(ln 𝐿(𝛺̂) − ln 𝐿(𝜔 ̂))
Tolak H 0 jika statistik uji D > 𝜒 [𝛼,(𝑏−𝑎)]
2 .
Pengujian  parameter  secara  parsial  untuk  mengetahui  parameter  mana  saja  yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ 𝛽 𝑗𝑘 ∗ = 0 𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑗𝑘 ∗ ≠ 0; k =1,2,..., p ; j = 1,2
Statistik uji:
𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑗𝑘 ∗ 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑗𝑘 ∗ )
Tolak H 0 jika | 𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑧 α/2 (Hilbe, 2011). Dimana α adalah taraf signifikansi.
2.11 Kriteria Kebaikan Model
Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu kriteria untuk menentukan model  terbaik.  Semakin  kecil  nilai  AIC,  maka  model  semakin  baik  dan  layak  untuk digunakan. Menurut Bozdogan (2000) AIC didefinisikan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿(𝛺̂) + 2𝑘
dimana 𝐿(𝛺̂) : nilai maksimum likelihood k : jumlah parameter prediktor dalam model

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  tahun  2019  yang diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah  dan  data  Badan  Pusat  Statistik Provinsi Jawa Tengah. Unit observasi dalam penelitian ini  sebanyak 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah dengan 7 variabel.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y 1 Jumlah kematian bayi Y 2 Jumlah kematian ibu X 1 Persentase komplikasi kebidanan yang ditangani X 2 Persentase komplikasi neonatal yang ditangani X 3 Persentase bayi yang diberi ASI eksklusif X 4 Persentase penduduk yang tidak memiliki jaminan kesehatan X 5 Persentase penduduk miskin
u i Lintang ( latitude ) kabupaten/kota ke-i v i Bujur ( longitude ) kabupaten/kota ke-i

## 3.2 Metode Analisis
1. Mendeskripsikan karakteristik jumlah kasus kematian bayi dan kematian ibu di Jawa Tengah  tahun  2019  beserta  faktor-faktor  yang  memengaruhinya  menggunakan pemetaan wilayah.
2. Menguji korelasi antar variabel respon Y 1 dan Y 2 .
3. Menguji distribusi poisson bivariat.
4. Menguji asumsi multikolinieritas pada variabel prediktor (X) berdasarkan nilai VIF.
5. Menguji overdispersi pada variabel respon Y 1 dan Y 2 .
6. Memodelkan regresi binomial negatif bivariat untuk kasus jumlah kematian bayi dan kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah tahun 2019 dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Inferensi  model  regresi  binomial  negatif  bivariat  dengan  melakukan  estimasi parameter dan uji signifikansi parameter secara serentak dan parsial.
b. Menginterpretasikan model regresi binomial negatif bivariat.
7. Memodelkan  GWNBBR  untuk  kasus  jumlah  kematian  bayi  dan  kematian  ibu  di Provinsi Jawa Tengah tahun 2019, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Menguji heterogenitas spasial data menggunakan uji Glejser.
b. Menghitung jarak euclidean antar lokasi pengamatan berdasarkan posisi geografis dan bandwidth optimal  untuk  setiap  lokasi  pengamatan  dengan  menggunakan Cross Validation (CV).
c. Menghitung  matriks  pembobot  geografis  dengan  menggunakan  fungsi kernel adaptive bisquare .
d. Inferensi  model  GWNBBR  dengan  melakukan  estimasi  parameter  dan  uji signifikansi parameter secara serentak dan parsial.
e. Menginterpretasikan  model  GWNBBR  yang  didapatkan  dan  membentuk  peta pengelompokan.
8. Menghitung nilai AIC regresi binomial negatif bivariat dan GWNBBR.
9. Membandingkan  model  regresi  binomial  negatif  bivariat  dan  model  GWNBBR dengan melihat nilai AIC masing-masing model. Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Karakteristik Jumlah  Kasus  Kematian Bayi dan  Kematian Ibu  di Jawa Tengah Tahun 2019
Jumlah kasus kematian bayi di Jawa Tengah tahun 2019 mencapai 4.450 kasus dengan rata-rata sebesar 127 kasus. Kematian bayi tertinggi berada di Kabupaten Brebes sebanyak 304  kasus  sedangkan  jumlah  kasus  kematian  bayi  terendah  berada  di  Kota  Magelang sebanyak  16  kasus.  Sedangkan  jumlah  kasus  kematian  ibu  di  Jawa  Tengah  tahun  2019 mencapai  416  kasus  dengan  rata-rata  sebesar  12  kasus.  Kematian  ibu  tertinggi  berada  di Kabupaten  Brebes  sebanyak  37  kasus  sedangkan  jumlah  kasus  kematian  bayi  terendah berada di Kota Salatiga dan Kota Magelang sebanyak 2 kasus. Pola persebaran jumlah kasus kematian  bayi  dan  kematian  ibu  di  Jawa  Tengah  tahun  2019  dapat  dilihat  pada  gambar berikut.
Gambar 1. Persebaran Kasus Kematian Bayi dan Kematian Ibu di Jawa Tengah 2019

## 4.2 Pemeriksaan Korelasi
Regresi bivariat dapat digunakan ketika kedua variabel respon memiliki korelasi. Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh nilai p-value sebesar 2,315 x10 -10 < α = 0,05 dan t hitung =  8,9657  > 𝑡 (o,o25;33) = 2,0345  maka  H 0 ditolak  sehingga  disimpulkan  bahwa  terdapat hubungan antara jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu di Jawa Tengah tahun 2019. Nilai korelasi antara variabel jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu sebesar 0,842.

## 4.3 Pemeriksaan Multikolinieritas Pada Variabel Prediktor
Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam pembentukan model regresi adalah tidak ada  kasus  multikolinieritas.  Untuk  mendeteksi  ada  atau  tidaknya  multikolinieritas  dapat diperiksa  menggunakan  nilai  VIF  ( Variance  Inflation  Factor ).  Berikut  ini  nilai  VIF  dari setiap variabel prediktor.
Tabel 2. Nilai VIF dari Variabel Prediktor Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 VIF 1,32 1,31 1,01 1,21 1,28
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa nilai VIF pada semua variabel kurang dari 10. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel prediktor.

## 4.4 Pengujian Overdispersi
Pada  penelitian  ini  pengujian  overdispersi  dilakukan  dengan  membandingkan  dua model, yaitu regresi poisson bivariat (BPR) dan regresi binomial negatif bivariat (BNBR). Berdasarkan hasil pengujian diperoleh bahwa 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹 (0,05;10;10) (7,5328 > 2,9782), maka H 0 ditolak.  Artinya  model  BNBR  berbeda  signifikan  dengan  model  BPR,  hal  ini menunjukkan adanya masalah overdispersi pada model regresi poisson bivariat. Sehingga perlu dilakukan penanganan menggunakan regresi binomial negatif bivariat.

## 4.5 Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat
Regresi  Binomial  Negatif  Bivariat  adalah  suatu  metode  untuk  menangani  masalah overdispersion .  Berikut  hasil  penaksiran  parameter  model  Regresi  Binomial  Negatif Bivariat.
Tabel 3. Penaksiran Parameter Model Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Kematian Bayi dan Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2019
Parameter Kematian bayi ( 𝜇 1 ) Kematian ibu ( 𝜇 2 ) Penaksiran Z hitung p - value Penaksiran Z hitung p - value β 0 -1,0146 -0,6964 0,4862 -0,7183 -0,4059 0,6848 β 1 0,0104 2,6106 0,0090* 0,0056 1,5019 0,1331 β 2 0,0025 0,4195 0,6749 -0,0041 -0,8136 0,4159 β 3 0,0488 3,4785 0,0005* 0,0283 1,6550 0,0979 β 4 0,0001 0,0087 0,9931 -0,0019 -0,2706 0,7867 β 5 0,1149 3,0711 0,0021* 0,0971 2,4496 0,0143*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
PATI BL OR A CILAC AP BR EBES W ON OG IR I KO TA SALATIG A TEG AL KEBU MEN DEMAK KEN DAL JEPARA BAN YUMAS SR AGEN KL ATEN SEMAR AN G GRO BOGAN REMBANG KU D US KO TA SEMAR AN G TEMAN GG UN G BO YO LALI SU KOH ARJO KAR ANG AN YAR KO TA SU RAKAR TA MAG ELANG KO TA MAG EL ANG W ON OSOBO BAN JAR N EG ARA PU R W OR EJO KO TA T EG AL PEMALAN G PEKALO NG AN KO TA PEKALO NGAN BATAN G PU R BAL IN GG A Jumlah Kasus Kematian Bayi 16 - 105 106 - 197 198 - 304 Jumlah Kasus Kematian Ibu 2 - 10 11 - 22 23 - 37 PATI BL OR A CILAC AP BR EBES W ON OG IR I KO TA SALATIG A TEG AL KEBU MEN DEMAK KEN DAL JEPARA BAN YUMAS SR AGEN KL ATEN SEMAR AN G GRO BOGAN REMBANG KU D US KO TA SEMAR AN G TEMAN GG UN G BO YO LALI SU KOH ARJO KAR ANG AN YAR KO TA SU RAKAR TA MAG ELANG KO TA MAG EL ANG W ON OSOBO BAN JAR N EG ARA PU R W OR EJO KO TA T EG AL PEMALAN G PEKALO NG AN KO TA PEKALO NGAN BATAN G PU R BAL IN GG A
Berdasarkan  Tabel  3  maka  model  regresi  binomial  negatif  bivariat  yang  terbentuk adalah sebagai berikut.
𝜇̂ 1 = exp(-1,0146 + 0,0104 X 1 + 0,0025 X 2 + 0,0488 X 3 + 0,0001 X 4 + 0,1149 X 5 ) (5) 𝜇̂ 2 = exp(-0,7183 + 0,0056 X 1 – 0,0041 X 2 + 0,0283 X 3 – 0,0019 X 4 + 0,0971 X 5 ) (6)
Pengujian parameter pada regresi binomial negatif bivariat dilakukan secara serentak maupun  parsial.  Berdasarkan  hasil  pengujian  serentak  dengan  taraf  signifikansi  5% diperoleh nilai 𝐷(𝛃̂) = 44,4084 lebih besar dari 𝜒 (0,05;10) 2 sebesar 18,31 maka tolak H 0 yang berarti  paling  sedikit  ada  satu  variabel  prediktor  berpengaruh  terhadap  model.  Sehingga model  (5)  dan  (6)  dapat  digunakan.  Selanjutnya  pengujian  secara  parsial  dengan  taraf signifikansi  5%  diperoleh 𝑧 (0,025) sebesar  1,96  maka  diperoleh  tiga  variabel  yang memberikan  pengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  kematian  bayi  di  Jawa Tengah, antara lain persentase komplikasi kebidanan yang ditangani (X 1 ), persentase bayi yang  diberi  ASI  eksklusif  (X 3 ),  dan  persentase  penduduk  miskin  (X 5 ).  Sedangkan  satu variabel yang memberikan pengaruh secara signifikan terhadap jumlah kasus kematian ibu di Jawa Tengah, yaitu persentase penduduk miskin (X 5 ).

## 4.6 Pengujian Heterogenitas Spasial
Berdasarkan  hasil  pengujian  heterogenitas  spasial  diperoleh  nilai  statistik  uji  Glejser sebesar 19,6801. Pada taraf signifikansi 5% diperoleh 𝜒 (0,05;10) 2 sebesar 18,31, maka dapat disimpulkan  bahwa  terdapat  masalah  heterogenitas  spasial  pada  kasus  kematian  bayi  dan kematian ibu di Jawa Tengah tahun 2019. Oleh karena itu perlu dilakukan pengembangan metode  regresi  binomial  negatif  bivariat yang  memperhatikan  faktor  spasial  yang  disebut dengan metode GWNBBR.
4.7 Pemodelan Geographically  Weighted  Negative  Binomial  Bivariate  Regression (GWNBBR)
Pemodelan GWNBBR menghasilkan model yang berbeda-beda tiap wilayah. Sebagai contoh akan disajikan pemodelan GWNBBR pada lokasi penelitian yang ke-1 (𝑢 1 , 𝑣 1 ) yaitu Kabupaten Cilacap.
Tabel 4. Penaksiran Parameter Model GWNBBR di Kabupaten Cilacap pada Kematian Bayi dan Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2019
Parameter Kematian bayi ( 𝜇 1 ) Kematian ibu ( 𝜇 2 ) Penaksiran Z hitung p-value Penaksiran Z hitung p-value β 0 -1,2597 -1,8788 0,0603 -1,1861 -1,1087 0,2676 β 1 0,0101 1,6895 0,0911 0,0051 0,8519 0,3943 β 2 0,0059 0,6247 0,5322 -0,0017 -0,2200 0,8259 β 3 0,0474 4,4042 0,0000* 0,0289 4,0377 0,0001* β 4 0,0117 0,9366 0,3489 -0,0005 -0,0365 0,9709 β 5 0,0915 1,6652 0,0959 0,1215 2,2808 0,0226*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan  Tabel  4  maka  model  GWNBBR  di  Kabupaten  Cilacap  yang  terbentuk adalah sebagai berikut.
𝜇̂ 1 = exp(-1,2597 + 0,0101 X 1 + 0,0059 X 2 + 0,0474 X 3 + 0,0117 X 4 + 0,0915 X 5 ) (7)
𝜇̂ 2 = exp(-1,1861 + 0,0051 X 1 – 0,0017 X 2 + 0,0289 X 3 – 0,0005 X 4 + 0,1215 X 5 ) (8)
Pengujian parameter GWNBBR dilakukan secara serentak maupun parsial. Berdasarkan hasil pengujian serentak dengan taraf signifikansi 5% diperoleh nilai 𝐷(𝛃̂) = 38,1998 lebih besar dari 𝜒 (0,05;10) 2 sebesar 18,31 maka tolak H 0 yang berarti paling sedikit ada satu variabel prediktor  berpengaruh  terhadap  model.  Sehingga  model  (7)  dan  (8)  dapat  digunakan. Selanjutnya pengujian secara parsial dengan taraf signifikansi 5% diperoleh 𝑧 (0,025) sebesar
1,96  maka  diperoleh  satu  variabel  yang  memberikan  pengaruh  secara  signifikan terhadap jumlah kasus kematian bayi di  Kabupaten Cilacap,  yaitu  persentase bayi  yang diberi ASI eksklusif (X 3 ). Sedangkan variabel yang memberikan pengaruh secara signifikan terhadap jumlah  kasus  kematian  ibu  di  Kabupaten  Cilacap,  yaitu  persentase  bayi  yang  diberi  ASI eksklusif (X 3 ) dan persentase penduduk miskin (X 5 ).
Pada wilayah lain dengan cara  yang sama diperoleh pengelompokan dengan  variabel yang signifikan sama pada kasus kematian bayi dan kematian ibu masing-masing disajikan pada Tabel 5 dan Tabel 6 sebagai berikut.
Tabel 5. Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter Pada Kasus
Kematian Bayi Kelompok Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan Jumlah 1 Kab. Banyumas, Kab. Boyolali, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen, Kab. Demak, Kab. Temanggung, Kab. Pekalongan, Kota Surakarta X 1 , X 3 8 2 Kab. Cilacap, Kab. Magelang, Kab. Klaten, Kab Wonogiri, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Semarang, Kab. Tegal, Kota Salatiga X 3 9 3 Kab. Banjarnegara, Kab. Kudus X 1 , X 5 2 4 Kab. Purbalingga, Kab. Purworejo, Kab. Wonosobo, Kab. Jepara, Kab. Kendal, Kab. Batang, Kab. Pemalang, Kota Magelang X 3 , X 5 8 5 Kota Pekalongan X 5 1 6 Kab. Kebumen, Kab. Sukoharjo, Kab. Grobogan, Kab. Pati, Kab. Brebes, Kota Semarang, Kota Tegal - 7 Tabel 6. Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter Pada Kasus Kematian Ibu Kelompok Kabupaten/Kota Variabel Signifikan Jumlah 1 Kab. Temanggung, Kab. Brebes X 1 2 2 Kab. Wonosobo X 1 , X 3 1 3 Kab. Pekalongan X 1 , X 5 1 4 Kab. Kendal X 2 , X 5 1 5 Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga,  Kab. Pemalang, Kab. Tegal X 3 , X 5 5 6 Kab. Banjarnegara, Kab. Purworejo X 5 2 7 Kab. Kebumen, Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab Klaten, Kab. Sukoharjo, Kab. Wonogiri, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen, Kab. Grobogan, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Jepara, Kab. Demak, Kab. Semarang, Kab. Batang, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Pekalongan, Kota Tegal - 23

## 4.8 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria AIC pada model regresi binomial negatif bivariat dan GWNBBR adalah sebagai berikut.
Tabel 7. Pemilihan Model Terbaik dengan AIC Model AIC Regresi Binomial Negatif Bivariat 687,019 GWNBBR 674,321
Tabel 7 menunjukkan bahwa dari kedua model tersebut GWNBBR memiliki AIC lebih kecil dibandingkan dengan regresi binomial negatif bivariat, sehingga GWNBBR lebih baik dalam  memodelkan  jumlah  kasus  kematian  bayi  dan  kematian  ibu  di  masing-masing kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2019.

## 5. KESIMPULAN
Pada tahun 2019 kasus kematian bayi dan kematian ibu di Jawa Tengah terjadi di seluruh kabupaten/kota. Jumlah kasus kematian bayi tertinggi berada di Kabupaten Brebes sebanyak 304  kasus,  sedangkan  jumlah  kasus  kematian  bayi  terendah  berada  di  Kota  Magelang sebanyak  16  kasus.  Jumlah  kasus  kematian  ibu  tertinggi  berada  di  Kabupaten  Brebes sebanyak 37 kasus, sedangkan jumlah kasus kematian ibu terendah berada di Kota Salatiga dan Kota Magelang sebanyak 2 kasus. Pemodelan jumlah kasus kematian bayi dan kematian ibu  menggunakan  regresi  binomial  negatif  bivariat  diperoleh  hasil  bahwa  terdapat  tiga variabel yang memberikan pengaruh secara signifikan terhadap jumlah kasus kematian bayi, diantaranya  persentase  komplikasi  kebidanan  yang  ditangani  (X 1 ),  persentase  bayi  yang diberi ASI eksklusif (X 3 ), dan persentase penduduk miskin (X 5 ). Sedangkan satu variabel yang  memberikan  pengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  kematian  ibu,  yaitu persentase penduduk miskin (X 5 ).
Pemodelan jumlah kasus kematian bayi dan kematian ibu menggunakan  GWNBBR dengan fungsi pembobot Adaptive Kernel Bisquare diperoleh pengelompokan berdasarkan variabel  yang  signifikan.  Pada  kematian bayi  diperoleh  6  kelompok,  sedangkan  kematian ibu diperoloh 7 kelompok.
Pemodelan menggunakan GWNBBR diperoleh nilai AIC lebih kecil daripada BNBR. Sehingga dapat dikatakan bahwa metode GWNBBR lebih baik untuk memodelkan jumlah kasus kematian bayi dan kematian ibu di Jawa Tengah.

## DAFTAR PUSTAKA
Best, D. J. 1999. Tests of fit and other nonparametric data analysis . Thesis. University of Wollongong.
Bozdogan,  H.  2000. Akaike’s  Information  Criterion  and  Recent  Developments  in Information Complexity . Journal of Mathematical Psychology Vol. 44, No. 1: Hal. 62– 91.
Cameron,  A.C.,  Trivedi,  P.  K.  1998. Regression  Analysis  of  Count  Data .  New  York: Cambridge University Press.
Chasco,  C.,  García,  I.,  Vicéns,  J.  2008. Modeling  Spatial  Variations  in  Household Disposable  Income  with  Geographically  Weighted  Regression .  Munich  Personal RePEc Archive Paper No. 9581.
[Dinkes Jateng] Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah. 2019. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2018 . Semarang: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah. Draper, N. R., Smith,  H. 1998. Applied Regression Analysis Third Edition . Canada: John Wiley and sons, Inc.
Famoye,  F.  2010. On  The  Bivariate  Negative  Binomial  Regression  Model .  Journal  of Applied Statistics Vol. 37 , No. 6: Hal. 969–981. Fitriyanti,  W.,  Kurniawan,  U.  2019. Regresi  Negatif  Binomial  Bivariat  untuk  Mengatasi Overdispersi Regresi Poisson Bivariat . Statistika Vol. 7, No. 1: Hal. 39–46.
Fotheringham,  A.S.  Brundson,  C.  dan  Charlton,  M.  2002. Geographically  Weighted Regression . UK: John Wiley and Sons, Chichester.
Gujarati,  D.  N.  2003. Basic  Econometrics Fourth  Edition .  New  York:  The  McGraw  Hill Companies.
Hilbe, J. M. 2011. Negative Binomial Regression Second Edition . New York: Cambridge University Press.
Johnson,  R.  A.,  Wichern,  D.  W.  2007. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis .  USA: Pearson Practice Hall.
Karlis, D., Ntzoufras, I. 2005. Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R . Journal of Statistical Software Vol. 14, No. 10:Hal. 1–36. [Kemenkes  RI]  Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  2020. Profil  Kesehatan Indonesia Tahun 2019 . Jakarta: Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. Long,  J.  S.  1997.  Regression  Models  for  Categorical  and  Limited  Dependent  Variables. California: Sage Publications.
McClave,  J.  T.,  Benson,  P.G.,  Sincich,  T.  2018. Statistics  for  Business  and  Economics Thirteenth Edition . United Kingdom: Pearson Education Inc. Prahutama,  A.,  Sudarno,  Suparti,  Mukid,  M.  A.  2017. Analisis  Faktor-Faktor  yang Mempengaruhi  Angka  Kematian  Bayi  di  Jawa  Tengah  Menggunakan  Regresi Generalized Poisson dan Binomial Negatif . Statistika Vol. 5, No. 2: Hal. 1–6. Ricardo,  A.  &  Carvalho,  T.  2014. Geographically  Weighted  Negative  Binomial Regression—Incorporating Overdispersion . Springer Vol. 24: Hal. 769–783.