## OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN AIR DENGAN MENGGUNAKAN METODE LEAST COST DAN METODE MODIFIED DISTRIBUTION (Studi Kasus: PDAM Kabupaten Minahasa Utara)
Claudia Nelwan 1) , John S. Kekenusa 1) , Yohanes Langi 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi Jl. Kampus Unsrat, Manado 95115
e-mail : claudianelwan@ymail.com ; johnskekenusa@yahoo.com ; yarlangi@yahoo. com

## ABSTRAK
Model optimasi merupakan salah satu model analisis sistem yang diindentikkan dengan operation research .  Model  transportasi  berkaitan  dengan  penentuan  rencana  biaya  terendah  untuk mengirimkan satu barang dari sejumlah sumber (misalnya, pabrik) ke sejumlah tujuan (misalnya, gudang).  Prinsip  kerja  metode least  cost ialah  pemberian  prioritas  pengalokasian  yang mempunyai  ongkos  satuan  terkecil  (biaya  per  unit  terkecil).  Metode  MODI  ( Modified Distribution )  merupakan  metode  penyelesaian  kasus  transportasi  yang  di  kembangkan  dari metode stepping  stone .  Tujuan  penelitian  ini,  menentukan  distribusi  air  yang  optimal  dengan biaya  distribusi  yang  minimum.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  biaya  operasional  yang dikeluarkan  sebelum  dilakukan  minimalisasi  yaitu  Rp.  603.364.240  dan  biaya  operasional  yang dikeluarkan setelah diminimalisasi menggunakan metode least cost yaitu Rp. 588.814.656.
Kata kunci : Least cost, modified distribution , optimasi, pendistribusian air

## OPTIMIZATION OF WATER DISTRIBUTION USING LEAST COST METHOD AND MODIFIED DISTRIBUTION METHOD (Case Study on PDAM North
Minahasa District)

## ABSTRACT
Optimization model is one of model in system analysis model identified with operations research. Transport  models  related  to  the  determination  of  the  lowest  cost  plan  to  send  an  item  from  a source  to a  destination. The  procedure  of the least  cost  method  is  giving  priority  allocation  that has the smallest unit cost (cost per unit of the smallest). MODI method (Modified Distribution) is a  method  of  resolving  cases  of  transport  that  was  developed  methods  stepping  stone.  The objective  from  the  reseach  is  determining  optimal  water  distribution  with  the  cost  of  minimum. The  research  that  has  been  gained  operating  costs  incurred  prior  to  the  minimization  of  Rp. 603.364.240  and  operating  cost  incurred  after  minimized  using  the  least  cost  method  is  Rp. 588.814.656.
Keywords: Least cost, modified distribution, optimization, water distribution

## PENDAHULUAN
Saat  ini,  air  bersih  yang  merupakan kebutuhan  utama  sehari-hari  masyarakat semakin  sulit  didapatkan  terutama  di  kota- kota  besar  karena  pencemaran  air  tanah, pencemaran  di  aliran  sungai  karena  sampah, pencemaran  dari  industri,  dan  lain-lain. Kebutuhan  akan  air  bersih  yang  terus bertambah,  sedangkan  air  bersih  yang tersedia  di  alam  semakin  berkurang,  maka untuk  memenuhi  kebutuhan  air  bersih,
dibutuhkan suatu badan usaha atau organisasi yang mengelolanya guna memenuhi kebutuhan masyarakat akan air bersih. Untuk menjalankan kegiatannya PDAM  harus  mempertimbangkan  prinsip ekonomi,  yaitu  dengan  pengeluaran  yang minimal  dapat  menghasilkan  kinerja  yang maksimal, dalam hal ini memenuhi kebutuhan  konsumen  akan  air  bersih.  Tentu saja  dalam  mencapai  tujuan  tersebut  PDAM menemui beberapa kendala, diantaranya :
1. Keterbatasan alat produksi air bersih
2.  Terbatasnya  ketersediaan  air  bersih  yang akan didistribusi ke wilayah – wilayah tujuan.
3. Terbatasnya biaya operasional
4.  Kebutuhan  masyarakat  akan  air  bersih semakin  meningkat  sehingga  perlu  sumber air, pompa dan pipa distribusi yang baru.
Indriyani  (2004)  berpendapat  bahwa pengembangan wilayah merupakan salah satu permasalahan  yang  sering  dihadapi  oleh Perusahaan Daerah Air Minumyang diakibatkan  pertambahan  jumlah  penduduk yang  sangat  pesat  di  daerah  perkotaan, sedangkan  jumlah  air  relatif  terbatas  untuk dapat melayani kebutuhan akan air bersih.
Model  optimasi  merupakan  salah satu model analisa sistem yang diindentikkan dengan operation  research (Qomariyah, 1995).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka tujuan  utama  dari  penelitian  ini  ialah mengembangkan  model  optimasi  distribusi air  minum  dengan  menggunakan  parameter model  berupa  biaya,  nilai  permintaan  dan pasokan  air,  di  suatu  wilayah  pengelolaan dari  Perusahaan  Air,  menggunakan  metode least  cost dan modified  distribution untuk mencari  solusi  agar  distribusi  air  merata  di semua wilayah.

## TINJAUAN PUSTAKA

## PDAM Minahasa Utara
Perusahaan  Daerah  Air  Minum (PDAM) Kabupaten Minahasa Utara merupakan  salah  satu  perusahaan  milik pemerintah  kabupaten  Minahasa  Utara,  yang bertugas  menyediakan  air  bersih  bagi masyarakat yang ada di Kabupaten Minahasa Utara.  PDAM  Kabupaten  Minahasa  Utara saat ini memiliki jumlah pelanggan sebanyak 8985 pelanggan sambungan rumah.

## Air bersih
Air  bersih  merupakan  air  yang dipakai  untuk  keperluan  sehari-hari  yang kualitasnya  memenuhi  syarat  kesehatan  dan dapat diminum apabila telah dimasak. (Yunus dan Witarso, 1992).
Air  minum  adalah  air  jernih,  yang tidak  berbau,  tidak  berwarna,  tidak  berasa, dan  rasa  segar  oleh  kandungan  oksigen (Izdihar dan Hadi, 1998).

## Operasi Riset
Operasi  riset  digambarkan  sebagai suatu pendekatan ilmiah kepada pengambilan keputusan yang meliputi operasi dari sistem – sistem  organisasi,  dan  berusaha  menetapkan arah  tindakan  terbaik  (optimum)  dari  sebuah masalah  keputusan  di  bawah  sumber  daya yang terbatas ( Ismaniah, 2009 ).

## Model Transportasi
Asumsi  dasar  model  ini  adalah  biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional  dengan  banyaknya  unit  yang dikirimkan. ( Subardi, 1992 ).

## Metode Least Cost
Prinsip kerja metode ini ialah pemberian  prioritas  pengalokasian  yang mempunyai ongkos satuan terkecil (biaya per unit terkecil).  Pengalokasian  awal  yaitu  pada kotak  dalam  tabel  yang  mempunyai  biaya terendah.
Langkah  –  langkah  dari  metode least  cost ialah sebagai berikut :
1.  Mengalokasikan  sebanyak  mungkin  ke kotak feasible dengan biaya transportasi yang minimum, kemudian harus disesuaikan dengan kebutuhan yang ada.
2.  Langkah  tersebut  diulangi  ke  biaya minimum terendah selanjutnya.

## Metode MODI ( Modified Distribution )
Pengoperasian  metode  MODI  dalam menyelesaikan  masalah  transporatasi,  prinsip dasarnya sama dengan metode yang lain.
Untuk  mencari  nilai  sel  bukan  basis berdasarkan Metode MODI, dilakukan dengan  cara  menambahkan  satu  baris katakanlah  Kj  yang  menyatakan  nilai  setiap kolom  K 1 ,  K 2 ,  K 3 ,  ...,Kj,  dan  menambahkan satu  kolom  katakanlah  Ri  yang  menyatakan nilai setiap baris R 1 , R 2 , R 3 ,...,Ri. Nilai Kj dan Ri yang dicari hanya untuk sel basis (jumlah sel  basis  sama  dengan  m  +  n  -1  ),  dengan menggunakan  rumus  Ri  +  Kj  =  Cij  =  biaya angkut  per  satuan  dari  tempat  asal  (i)  ke tempat  tujuan  (j).  Sedangkan  untuk  mencari nilai  sel  bukan  basis  digunakan  rumus  Cij  – Ri  –  Kj.  Langkah  awal  metode  MODI  dapat dimulai  dari  tabel  awal  metode  NW-corner maupun tabel awal metode biaya minimum ( Yamit, 1994 ).

## METODOLOGI PENELITIAN

## Objek Penelitian
Penelitian  dilakukan  di  Perusahaan daerah air minum kabupaten Minahasa Utara.
Dimana difokuskan pada masalah ketersediaan  dan  pendistribusian  ke  rumah pelanggan. Biaya pendistribusiannya merupakan biaya operasional termasuk dengan  biaya  pipa,  listrik  dan  biaya  untuk pekerja

## Data yang digunakan
PDAM  kabupaten  Minahasa  Utara memiliki  7  wilayah  distribusi  air  dengan masing –masing wilayah memiliki sumber air yang  diproduksi  dan  langsung  dialirkan  ke wilayah  tersebut.  Untuk  total  penawaran  air yang  didistribusikan  yaitu  data  per  hari  di tahun  2011,  begitu  juga  dengan  data permintaan  pelanggan.  Diagram  sumber  ke daerah tujuan yaitu :

## Gambar 1 Sumber dan tujuan pada model transportasi distribusi air

## Tahap Penelitian
Langkah  –  langkah  dalam  penelitian antara lain : Langkah-langkah  metode least  cost adalah sebagai berikut:
1.  Pilih  variable  Xij  (kotak)  dengan  biaya transport (c ij ) terkecil dan alokasikan
sebanyak mungkin.
2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu
yang  tidak  terisi  atau  dihilangkan)  pilih  cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.
3.  Lanjutkan  proses  ini  sampai  semua penawaran dan permintaan terpenuhi (Mulyono, 2002 ).
Setelah  menyelesaikan  solusi  awal  dengan metode  biaya  terkecil  dilanjutkan  dengan  uji optimalisasi dengan metode Modified Distribution .
1. Menguji  apakah  (  m  +  n  -1  )  jumlah  sel yang terisi.
2. Menghitung harga indeks R dan K.
3. Menghitung indeks yang ditingkatkan atau sel yang tidak terisi.
4. Jawab optimal dengan jika tidak ada yang bernilai  negatif  (  ≥  0  )  untuk  maksimasi dan tidak ada yang bernilai positif ( ≤ 0 ) untuk minimasi ( Siagian, 1987 ).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
PDAM bertujuan untuk mengoptimalkan  kebutuhan  air  yaitu  dengan mengoptimalkan  10  sumber  yaitu  :  mata  air Tambuk Terang, Sumur Bor 1, Sumur Bor 2, mata  air  Matungkas,  Sumur  Dalam,  mata  air Padang,  Sungai  Wori,  Sumur  dalam  wori, mata air Tatelu, Sungai Likupang.
Biaya  operasional  rata  –  rata  PDAM per  m 3 adalah  Rp.3400.  Biaya  operasional tersebut  meliputi  biaya  operasional  semua sumber  ketujuan  dan  biaya  distribusi  ke daerah – daerah.
Tabel 1 Penawaran, Permintaan dan biaya rata - rata
Untuk  sumber  –  sumber  yang  tidak dapat  mengalirkan  air  ke  daerah  tujuan tertentu,  maka  untuk  biaya  operasional  diisi
dengan  B  yaitu  dengan  menganggap  jika mengalirkan  air,  maka  biayanya  akan  sangat besar. Dari permasalahan ini maka formulasinya yaitu : Variabel keputusan : Xij  =  Volume  air  dari  sumber  i  ke  daerah tujuan j Cij  =  Biaya  operasional  distribusi  air  dari sumber i ke daerah tujuan j dimana i = 1....10, j = 1....7 Fungsi Tujuan : Meminimumkan : Z = C 1,1 X 1,1 + C 1,2 X 1,2 + C 1,3 X 1,3 +....+ C 10,7 X 10,7 Kendala : X 1,1 + X 1,2 + X 1,3 + .... + X 1,7 = a 1 X 2,1 + X 2,2 + X 2,3 + .... + X 2,7 = a 2 X 10,1 + X 10,2 + X 10,3 + .... + X 10,7 = a 10
X 1,1 + X 2,1 + X 3,1 + .... + X 7,1 = b 1 X 1,2 + X 2,2 + X 3,2 + .... + X 7,2 = b 2 . ..
X 1,10 + X 2,10 + X 3,10 + .... + X 7,10 = b 7
Untuk sumber yang tidak
mengalirkan  air  ke  daerah  tujuan  tertentu dialokasikan  sebanyak  0  sehingga  Formulasi dari permasalahan ini adalah : Meminimumkan : Z = 3071X 1,1 + 3808X 1,2 + 2961X 2,1 + 3991X 2,2 + 3420X 3,1 + 2883X 3,2 + 4114X 3,4 +   3183X 4,1 + 3649X 4,6 +  3400X 5,2 +  3649X 6,3 +  3183X 6,4 + 3400X 7,5 + 3400X 8,5 + 3400X 9,6 + 3400X 10,7 Kendala : X 1,1 + X 1,2 = 51300
X 2,1 + X 2,2 = 10800
X 3,1 + X 3,2 + X 3,4 = 30780 X 4,1 + X 4,6 = 15540 X 5,2 = 1950
X 6,3 X 6,4 = 69120 X 7,5 = 7560 X 8,5 = 1740 X 9,6 = 13560 X 10,7 = 7776 X 1,1 + X 2,1 + X 3,1 + X 4,1 = 53100
X 1,2 + X 2,2 + X 3,2 + X 5,2 = 41550
X 6,3 = 32200 X 3,4 + X 6,4 = 45400
X 7,5 + X 8,5 = 9300
X 9,6 + X 4,6 = 20800 X 10,7 = 7776
Dari  formulasi  tersebut  dapat  dibentuk  ke tabel  transportasi  yang  dapat  dilihat  pada tabel dibawah ini :

## Tabel 2 Transportasi sebelum diminimalisasi
Dari  tabel  2  kemudian  di  modelkan  dengan menggunakan diagram transportasi.

## Gambar 2 Sumber dan tujuan pada model transportasi distribusi air
Tabel  pendistribusian  air  diatas  tidak  bisa dilanjutkan  dengan  menggunakan  metode transportasi  karena  tidak  memenuhi  syarat model transportasi.
Gambar 3 Sumber dan tujuan pada model transportasi distribusi air
Tabel 3 Transportasi pendistribusian air sebelum diminimalisasi

## Biaya  operasional  pendistribusian  air
sebelum diminimalisasi Dari  tabel  3  dapat  dihitung  total biaya transportasi yang dikeluarkan Perusahaan  Daerah  Air  Minum  (PDAM) kabupaten Minahasa Utara sebelum dilakukan minimalisasi menggunakan rumus:
Z = ∑ ( Biaya operasional pendistribusian air per m 3 per daerah pasokan x jumlah suplai ) Z = ∑ (C 1,1 X 1,1 + C 1,2 X 1,2 + C 1,3 X 1,3 +....+ C 5,5 X 5,5 ) =  ∑  (3071X 1,1 +  3808X 1,2 +  2961X 2,1 + 3991X 2,2 +  3420X 3,1 +  2883X 3,2 +  4114X 3,4 + 3183X 4,1 + 3649X 4,5 + 3649X 5,3 + + 3183X 5,4 ) = ∑ ((3071 x 28400) + (3808 x 22900) + (2961 x  6200) +  (3991  x  4600) +  (3420  x  10200) + (2883 x 12100) + (4114 x 8480) + (3183 x 8300)
+  (3649  x  7240)  +    +  (3649  x  32200)  +  (3183  x 36920)) = Rp. 603.364.240 Diperoleh total biaya operasional pendistribusian  air  Perusahan  Daerah  Air Minum  (PDAM)  kabupaten  Minahasa  Utara sebelum dilakukan minimalisasi yaitu sebesar Rp. 603.364.240 -.
Biaya  operasional  pendistribusian  air dengan menggunakan metode Least Cost Prinsip  kerja  metode  ini  adalah pemberian  prioritas  pengalokasian  yang mempunyai ongkos satuan terkecil (biaya per
unit terkecil).  Pengalokasian  awal  yaitu  pada kotak  dalam  tabel  yang  mempunyai  biaya terendah.
Langkah – langkah dari metode ini adalah
1. Mengalokasikan  sebanyak  mungkin  ke kotak feasible dengan  biaya  transportasi yang minimum kemudian harus disesuaikan dengan kebutuhan yang ada.
2. Langkah  tersebut  diulangi  ke  biaya minimum  terendah  selanjutnya  sampai semua kebutuhan dapat terpenuhi.
Untuk  perhitungan  iterasi  yang  dikenakan pada  tabel  transportasi  dengan  menggunakan metode least cost dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 4 Transportasi pendistribusian air setelah diminimalisasi dengan metode least cost
Dari tabel diatas diperoleh : X 1,1 = 34000 X 1,2 = 17300 X 2,1 = 10800 X 2,2 = 0 X 3,1 = 0 X 3,2 = 22300 X 3,4 = 8480 X 4,1 = 8300 X 4,5 = 7240 X 5,3 = 32200 X 5,4 = 36920
Dari  tabel  transportasi  yang  diperoleh  pada tabel  diatas  maka  dapat  dihitung  total  biaya transportasi  yang  dikeluarkan  Perusahaan Daerah  Air  Minum  (PDAM)  kabupaten Minahasa Utara setelah dilakukan minimalisasi  dengan  menggunakan  metode least cost menggunakn rumus fungsi tujuan : Z = ∑ ( Biaya operasional pendistribusian air per m 3 per daerah pasokan x jumlah suplai ) Z = ∑ (C 1,1 X 1,1 + C 1,2 X 1,2 + C 1,3 X 1,3 +....+ C 5,5 X 5,5 ) =  ∑  (3071X 1,1 +  3808X 1,2 +  2961X 2,1 + 3991X 2,2 +  3420X 3,1 +  2883X 3,2 +  4114X 3,4 + 3183X 4,1 + 3649X 4,5 + 3649X 5,3 + + 3183X 5,4 ) = ∑ ((3071 x 28400) + (3808 x 22900) + (2961 x  6200) +  (3991  x  4600) +  (3420  x  10200) +
(2883 x 12100) + (4114 x 8480) + (3183 x 8300)
+  (3649  x  7240)  +    +  (3649  x  32200)  +  (3183  x 36920)) = Rp. 588.814.656

## Uji optimalisasi
Setelah  dilakukan  penyelesaian  awal dengan menggunakan metode least cost maka
dilanjutkan  dengan  uji  optimalisasi  dengan menggunakan metode
MODI untuk mendapatkan  hasil  yang  optimal.  Langkah  – langkah metode MODI :
1. Menentukan  apakah  (m+-1)  =  jumlah  sel yang terisi.
Tabel  awal  metode  least  cost  dapat  dilihat pada tabel 6. Jumlah sel yang terisi pada tabel diatas  (m+n-1)  dimana  m  adalah  baris  dan  n adalah  kolom.  Maka  hasilnya  (5+5-1)  =  9. Karena  jumah  sel  yang  terisi  9  maka dilanjutkan dengan langkah berikutnya.
2. Evaluasi  dari  variabel  non  basis  dengan memisalkan salah satu nilai dari  u i atau v j dengan  sebarang  bilangan  bulat  tertentu, misalkan : u 1 = 0 sehingga dapat dihitung : C 11 = u 1 + v 1 → 3071 = 0 + v 1 → v 1 = 3071 C 12 = u 1 + v 2 → 3808 = 0 + v 2 → v 2 = 3808 C 21 = u 2 + v 1 → 2916 = u 2 + 3071 → u 2 = - 155 C 32 = u 3 + v 2 → 2883 = u 3 + 3808 → u 3 = - 925 C 34 = u 3 + v 4 → 4114 = - 925 + v 4 → v 4 = 5039 C 41 = u 4 + v 1 → 2883 = u 4 + 3071 → u 4 = 112 C 45 = u 4 + v 5 → 3649 = 112 + v 5 → v 5 = 3537 C 53 = u 5 + v 3 → 3649 = - 1856 + v 3 → v 3 = - 925 C 54 = u 5 + v 4 → 3183 = u 5 + 5039 → u 3 = - 1856
3. Evaluasi  dari  variabel  non  basis  dengan menghitung nilai dari Z ij – C ij = u i + v j - c ij sehingga diperoleh : Z 13 – C 13 = u 1 + v 3 – C 13 = 0 + 5505 – 20000 = - 338 Z 14 – C 14 = u 1 + v 4 – C 14 = 0 + 5039 – 20000 = - 14961 Z 15 – C 15 = u 1 + v 5 – C 15 = 0 + 3537 – 20000 = - 16463 Z 22 – C 22 = u 2 + v 2 – C 22 = - 155 + 3808 – 3991 = - 338 Z 23 – C 23 = u 2 + v 3 – C 23 = - 155 + 5505 – 20000 = - 14650 Z 24 – C 24 = u 2 + v 4 – C 24 = - 155 + 112 – 20000 = - 15116 Z 25 – C 25 = u 2 + v 5 – C 26 = - 155 + 3537 – 20000 = - 16618 Z 31 – C 31 = u 3 + v 1 – C 31 = - 925 + 3071 – 3420 = - 1247 Z 33 – C 33 = u 3 + v 3 – C 33 = - 925 + 5505 – 20000 = - 15420 Z 35 – C 35 = u 3 + v 5 – C 35 = - 925 + 3537 – 20000 = - 17338 Z 42 – C 42 = u 4 + v 2 – C 42 = 112 + 3808 – 20000 = - 16080 Z 43 – C 43 = u 4 + v 3 – C 43 = 112 + 5505 – 20000 = - 14383 Z 44 – C 44 = u 4 + v 4 – C 44 = - 1856 + 5039 – 20000 = - 14849 Z 51 –  C 51 =  u 5 +  v 1 –  C 55 =  -  1856  +  3071  – 20000= - 18785 Z 52 – C 52 = u 5 + v 2 – C 52 = - 1856 + 3808 – 3420 = - 18048
Z 55 – C 55 = u 5 + v 5 – C 55 = - 1856 + 3537 – 20000 = - 18319
Karena  tidak  ada  nilai  dari  Zij  –  Cij  yang positif  (Zij  –  Cij  >  0)  maka  tabel  sudah optimal.  Hasil  pengolahan  manual  ini  sama dengan  hasil  dari  pengolahan  dengan software QM  ( Quantitative  Method ) for windows 2.0

## KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan diperoleh solusi optimal yaitu sumber mata air Tambuk Terang  ke  tujuan  Airmadidi,  dengan  volume air sebelumnya yaitu 28400 m 3 /bulan berubah menjadi  34000,  sumber  mata  air  Tambuk Terang  ke  tujuan  Kauditan,  volume  air sebelumnya  yaitu  22900  m 3 /bulan  berubah menjadi  17300,  sumber  Sumur  Bor  1  ke tujuan  Airmadidi,  volume  air  sebelumnya yaitu 6200 m 3 /bulan berubah menjadi 10800, sumber  Sumur  Bor  1  ke  tujuan  Kauditan, volume  air  sebelumnya  yaitu  4600  m 3 /bulan berubah  menjadi  0,  sumber  Sumur  bor  2  ke tujuan  Airmadidi,  volume  air  sebelumnya yaitu  10200  m 3 /bulan  berubah  menjadi  0, sumber  Sumur  Bor  2  Kauditan,  volume sebelumnya  yaitu  12100  m 3 /bulan  berubah menjadi  22300  dengan  biaya  operasional yang  dikeluarkan  sebelum  diminimalisasi yaitu Rp. 603.364.240 dan setelah diminimalisasi  menggunakan  metode least cost yaitu Rp. 588.814.656.

## DAFTAR PUSTAKA
Anonim,  2012.    Profil  PDAM  Minahasa Utara. PDAM Minahasa Utara. Minahasa Utara.
Indryani, R. Suprayitno, H. Dan Astana, I. N. Y.  2004.  Model  Transportasi  Untuk Pengembangan Air Bersih di Kabupaten Badung, Provinsi Bali. Jurnal Teknologi dan Rekayasa Sipil Jurusan Teknik Sipil Institut  Teknologi  Sepuluh  November. Surabaya Edisi Maret Hal. 19-28
Ismaniah.  2009.  Penyelesaian Masalah Riset Operasi  dengan  Menggunakan  Program Solver. Jurnal    Kajian  Ilmiah  Lembaga Penelitian Ubhara Jaya Vol. 10 No.1, P: 973-988
Izdihar  dan  Hadi,  F.    1998.    Air  Minum. Yayasan  Lembaga  Pendidikan  Masalah Bangunan.  Bandung.
Mulyono, S.  2002.  Riset Operasi.  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.  Jakarta.
Qomariyah, S.  1995.  Analisis Sistem dalam
Perencanaan dan Pengembangan Sumber
Daya  Air.  Prosiding  Pertemuan  Ilmiah Tahunan  (PIT)  XII  Himpunan  Ahli
Teknik  Hidraulik  Indonesia  (HATHI) Surabaya. 21 – 23 November.  Vol.1 Hal
9 -16.
Siagian,  P.    1987.    Penelitian  Operasional
Teori dan Praktikum. Universitas
Indonesia.  Jakarta. Subardi,  A.    1992.    Metode  Modified Distribution Dalam Operations Research .    Jurnal  dan  Prosiding Manajemen  dan  Usahawan Vol. 21 No.05, P: 2-7
Yamit,  J.    1994.    Manajemen  Kuantitatif
Untuk Bisnis.  BPFE.  Yogyakarta.
Yunus,  I  Y.,  dan  WS.    Witarso.    1992. Spesifikasi  Sumur  Gali Untuk  Sumber Air  Bersih.    Badan  Standarisasi Nasional.