## SJME (Supremum Journal of Mathematics Education)
Vol.5, No.1, January 2021, pp. 110-121 ISSN: 2548-8163 (online)| ISSN: 2549-3639 (print) DOI: 10.35706/sjme.v5i1.4531
 110

## Analisis Kesalahan Mahasiswa Semester Pertama dalam Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
Yayan Eryk Setiawan
Universitas Islam Malang yayaneryksetiawan@unisma.ac.id
Informasi Artikel ABSTRAK Sejarah artikel: Diterima 3 Desember 2020 Direvisi 16 Januari 2021 Disetujui 17 Januari 2021
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kesalahan-kesalahan mahasiswa  semester  pertama  dalam  menentukan  nilai  fungsi trigonometri  sudut  istimewa.  Metode  penelitian  ini  menggunakan penelitian deskriptif kualitatif dengan pendekatan studi kasus terhadap 5 mahasiswa semester pertama program studi pendidikan matematika yang  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan  nilai  fungsi trigonometri sudut istimewa. Instrumen penelitian ini terdiri dari satu soal  tentang  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  istimewa.  Data  yang dikumpulkan  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  hasil  pekerjaan  dan transkrip hasil wawancara dengan subjek. Analisis data hasil pekerjaan dilakukan  dengan  menglasifikasikan  kesalahan  subjek.  Sedangkan transkrip  hasil  wawancara  dianalisis  dengan  pengkodean  untuk mengetahui  penyebab  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  subjek.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  terdapat  dua  kesalahan  dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa, yaitu kesalahan prinsip dan kesalahan fakta. Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menggunakan cara untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa yang disebabkan lupa dan kurang teliti dalam menggunakan cara  untuk  menyelesaikan  soal.  Kesalahan  fakta  adalah  kesalahan dalam memahami informasi dalam soal yang disebabkan terburu-buru dalam  menyelesaikan  soal.  Peneliti  merekomendasikan  kepada  guru atau dosen untuk meminta siswa atau mahasiswa lebih teliti dan tidak terburu-buru  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut istimewa.

## Kata kunci:
Kesalahan Fakta; Kesalahan Prinsip; Sudut Istimewa; Trigonometri.
Copyright © 2021 by the authors; This is an open access article distributed under the terms of the CC BY-SA license. (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

## PENDAHULUAN
Berkaitan  dengan  kompetensi  profesional  calon  guru,  maka  mahasiswa  program studi  pendidikan  matematika  harus  menempuh  mata  kuliah  trigonometri  di  semester pertama. Mata kuliah trigonometri secara umum membahas mengenai segitiga  (Downing, 2009)  dan  secara  khusus  membahas  mengenai  fungsi-fungsi  trigonometri.  Mata  kuliah trigonometri ini penting untuk dipelajari, hal ini dikarenakan dalam mata kuliah trigonometri banyak  berhubungan  dengan  konsep  dan  banyak  digunakan  dalam  berbagai  disiplin  ilmu (Nabie,  Akayuure,  Ibrahim-Bariham,  & Sofo,  2018).  Selain  itu,  mata  kuliah trigonometri merupakan  mata  kuliah  prasyarat  untuk  mata  kuliah  kalkulus,  analisis  vektor,  persamaan deferensial, serta beberapa mata kuliah lainnya. Materi trigonometri juga dibelajarkan pada jenjang  Sekolah  Menengah  Atas.  Jadi  dapat  dikatakan  bahwa  pentingnya  mahasiswa program  studi  pendidikan  matematika  mempelajari  mata  kuliah  trigonometri  dikarenakan materi trigonometri banyak memuat konsep, banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang,
sebagai mata kuliah prasyarat untuk mata kuliah lain, dan dibelajarkan pada jenjang Sekolah Menengah Atas.
Salah  satu  materi  dalam  mata  kuliah  trigonometri  yang  penting  untuk  dipelajari adalah  nilai  fungsi  trigonometri  sudut-sudut  istimewa.  Besar  sudut-sudut  istimewa  yaitu 30 0 , 45 0 , dan 60 0 . Sudut-sudut istimewa ini dipelajari secara khusus dengan menggunakan segitiga sama sisi untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut 30 0 dan 60 0 , sedangkan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut 45 0 menggunakan segitiga siku-siku sama kaki. Pentingnya materi nilai fungsi trigonometri sudut istimewa untuk dipelajari oleh siswa maupun  mahasiswa  dikarenakan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut-sudut  istimewa  ini digunakan sebagai dasar untuk menentukan nilai dari fungsi-fungsi trigonometri sudut tak lancip  dan  sudut  negatif.  Misalnya,  untuk  menentukan  nilai  dari sin 120 0 adalah  dengan mencari sudut referensinya. Sudut referensi didefinisikan sebagai sudut lancip yang bukan sudut kuadran dalam posisi standar (Lial, Hornsby, Schneider, & Daniels, 2016). Ini artinya sudut referensi selalu positif antara 0 0 dan 90 0 . Karena sudut 120 0 terletak dikuadran II, maka  sudut  referensi  dari 120 0 adalah 180 0 − 120 0 = 60 0 .  Jadi  kita  dapat  menentukan nilai dari fungsi sin 120 0 = sin 60 0 = 1 2 √3 (karena 120 0 ada di Kuadran II, maka nilai sin adalah positif). jadi secara umum dapat dikatakan materi sudut-sudut istimewa ini penting untuk  dipelajari  oleh  siswa  maupun  mahasiswa  dalam  mata  kuliah  trigonometri,  karena sebagai dasar untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut tak lancip dan sudut negatif.
Akan  tetapi,  masih  ditemui  kesalahan-kesalahan  siswa  maupun  mahasiswa  dalam menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  istimewa.  Hasil  penelitian  pendahuluan menunjukkan  bahwa  dari  81  mahasiswa  program  studi  pendidikan  matematika  semester pertama terdapat 9 mahasiswa yang masih salah dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut  istimewa.  Ini  artinya  terdapat  11%  mahasiswa  dari  81  mahasiswa  mengalami kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Kesalahan-kesalahan mahasiswa  ini  penting  untuk  dianalisis  lebih  lanjut.  Hal  ini  dikarenakan  hasil  analisis kesalahan mahasiswa maupun siswa dapat digunakan guru untuk memperbaiki pemahaman siswa  maupun  mahasiswa  serta memperbaiki  pembelajarannya  di  kelas  (Setiawan,  2020f, 2020a,  2020d,  2020b,  2020c;  Setiawan,  Purwanto,  Parta,  &  Sisworo,  2020b).  Diskusi mengenai kesalahan siswa maupun mahasiswa dapat mengurangi kesalahpahaman siswa dan mahasiswa dalam pembelajaran di kelas (Ball, 1993; Ball & Friel, 1991), serta dapat memicu keterlibatan  siswa  dan  mahasiswa  dalam  pembelajaran  di  kelas,  karena  terpacu  untuk mengetahui  cara-cara  yang  benar  dari  apa  yang  telah  dikerjakan.  Jadi  dapat  disimpulkan bahwa  penting  untuk  melakukan  analisis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  maupun mahasiswa, karena digunakan sebagai dasar untuk memperbaiki pemahaman siswa maupun siswa dan untuk memperbaiki pembelajaran yang dilakukan oleh guru atau dosen.
Pentingnya  penelitian  untuk  menganalisis  kesalahan-kesalahan  siswa  maupun mahasiswa dalam mata kuliah trigonometri menyebabkan beberapa peneliti tertarik untuk melakukan penelitian. Penelitian Abidin (2012) menganalisis kesalahan mahasiswa dalam mata  kuliah  Trigonometri  dan  Kalkulus  I.  Hasil  penelitiannya  menunjukkan  bahwa mahasiswa  mengalami  kesalahan  fakta,  kesalahan  keterampilan,  kesalahan  konsep,  dan kesalahan prinsip dalam mempelajari mata kuliah trigonometri  (Abidin, 2012). Penelitian Imelda  (2018)  menganalisis  kesulitan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah trigonometri dan aljabar yang menunjukkan bahwa salah satu yang dialami oleh mahasiswa adalah  kesulitan  menggunakan  rumus-rumus  trigonometri.  Penelitian  Jaelani  (2017) menganalisis kesalahan mahasiswa semester pertama program studi pendidikan matematika dalam menjawab tes trigonometri yang juga menunjukkan bahwa mahasiswa masih salah dalam  menyelesaikan  soal  trigonometri.  Penelitian  Nabie  et  al.,  (2018)  mengeksplorasi persepsi  dan  pemahaman  mahasiswa  calon  guru  terhadap  konsep  trigonometri.  Hasil
112
penelitian  menunjukkan  bahwa mahasiswa  calon  guru  menganggap  trigonometri  itu  sulit, abstrak, dan membosankan untuk dipelajari (Nabie et al., 2018). Jadi dapat dikatakan bahwa mahasiswa memiliki kesulitan dalam mempelajari materi-materi yang ada dalam mata kuliah trigonometri.
Penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya (Abidin, 2012; Imelda, 2018; Jaelani, 2017; Nabie et al., 2018) tidak membahas mengenai kesalahan mahasiswa dalam menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut-sudut  istimewa.  Untuk  itu,  penting  dilakukan penelitian tentang kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa.  Berbeda  dengan  penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya  (Abidin,  2012; Imelda, 2018; Jaelani, 2017; Nabie et al., 2018), penelitian ini fokus pada analisis kesalahan- kesalahan mahasiswa semester pertama dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa.  Tujuan  penelitian  ini  yaitu  untuk  mendeskripsikan  kesalahan-kesalahan mahasiswa  semester  pertama  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut istimewa dan faktor-faktor penyebabnya. Hasil penelitian bermanfaat untuk memperbaiki kesalahan siswa maupun mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa dan juga dapat digunakan untuk memperbaiki pembelajaran pada materi nilai fungsi trigonometri sudut istimewa yang dilakukan oleh guru maupun dosen.

## METODE
Metode  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif  dengan  tujuan  untuk mendeskripsikan kesalahan-kesalahan mahasiswa semester pertama dalam menentukan nilai fungsi  trigonometri  sudut  istimewa  beserta  faktor-faktor  penyebabnya.  Pendekatan penelitian ini adalah pendekatan studi kasus terhadap 5 mahasiswa program studi semester pertama  yang  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut istimewa.  Pemilihan  subjek  penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  tiga  langkah. Langkah  pertama  adalah  meminta  81  mahasiswa  program  studi  pendidikan  matematika semester  pertama  di  Suatu  Perguruan  Tinggi  di  Kota  Malang  untuk  menyelesaikan  soal pemahaman  konsep  yang  terdiri  dari  6  soal  dengan  salah  satunya  adalah  soal  tentang menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  istimewa  (lihat  Gambar  1).  Langkah  kedua adalah  mengoreksi  jawaban  mahasiswa  berdasarkan  jawaban  salah  dan  benar.  Dari  81 mahasiswa  diperoleh  9  mahasiswa  menjawab  salah  dalam  menentukan  nilai  fungsi trigonometri  sudut  istimewa.  Langkah  ketiga  adalah  menglasifikasikan  jawaban  9 mahasiswa  tersebut  berdasarkan  kategori  kesalahan  (lihat  Tabel  1),  sehingga  diperoleh  5 karakteristik kesalahan (lihat Tabel 2). Dari masing-masing kelima karakteristik kesalahan tersebut dipilih 5 mahasiswa sebagai subjek penelitian ini.
Sesuai  dengan  jenis  penelitian  ini,  data  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  ini  ada dua, yaitu hasil pekerjaan mahasiswa dan transkrip hasil wawancara. Data hasil pekerjaan digunakan untuk mengetahui karakteristik kesalahan mahasiswa, sedangkan transkrip hasil wawancara  digunakan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa. Sesuai dengan jenis data yang dikumpulkan, instrumen penelitian ini terdiri dari satu soal tentang nilai fungsi trigonometri sudut istimewa (lihat Gambar 1) dan pedoman wawancara yang dikembangkan oleh peneliti sendiri.
Tulislah cara Anda dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa berikut ini.
a. sin 30 0 = ⋯ b. cos 60 0 = ⋯ Gambar 1. Instrumen Penelitian
Dari  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut,  mahasiswa dapat menggunakan berbagai cara. Misalnya: menghafal, menggunakan segitiga siku-siku, menggunakan  grafik,  menggunakan  tabel,  menggunakan  relasi  sudut,  atau  menggunakan lingkaran. Instrumen yang dikembangkan ini dapat digunakan untuk mengukur kesalahan- kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi sudut istimewa, karena instrumen yang dikembangkan meminta mahasiswa untuk menuliskan cara mereka dalam menjawab soal. Dari  cara  yang  digunakan  itulah  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  dalam  menjawab  soal dapat teridentifikasi.
Cara  untuk  mengumpulkan  data  yang  berupa  hasil  pekerjaan  mahasiswa  dilakukan dengan  meminta  mahasiswa  untuk  mengerjakan  soal  (lihat  Gambar  1)  beserta  cara  yang digunakan oleh mahasiswa. Sedangkan cara untuk mengumpulkan hasil wawancara adalah dengan  menggunakan  media whatsapp .  Peneliti  meminta  subjek  untuk  menjelaskan  hasil pekerjaannya dan meminta untuk merekam dalam bentuk audio serta mengirimkannya lewat whatsapp . Hasil rekaman audio ditranskripsi, sehingga diperoleh transkrip hasil wawancara. Analisis  hasil  pekerjaan  mahasiswa  dilakukan  dengan  cara  menglasifikasikannya berdasarkan  kesalahan  prinsip  dan  kesalahan  fakta  (lihat  Tabel  1).  Kesalahan  prinsip didefinisikan  sebagai  kesalahan  menerapkan  sifat-sifat,  aturan,  atau  rumus  dalam menyelesaikan masalah (Setiawan, 2020c). Sedangkan kesalahan fakta didefinisikan sebagai kesalahan dalam memahami simbol matematika atau kesalahan dalam memahami informasi yang  ada  dalam  soal  (Setiawan,  2020c).  Klasifikasi  kesalahan  ini  didasarkan  pada karakteristik  instrumen  penelitian  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi  kesalahan mahasiswa  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  istimewa.  Instrumen  yang digunakan ini lebih menekankan pada cara yang digunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Penerapan cara akan melibatkan rumus, sifat-sifat, atau aturan, sehingga  kesalahan  yang  dapat  diidentifikasi  adalah  kesalahan  prinsip,  yaitu  kesalahan dalam  menerapkan  rumus,  sifat-sifat  atau  aturan.  Sedangkan  kesalahan  fakta  berupa kesalahan yang akan terjadi jika mahasiswa kurang memahami informasi yang ada dalam soal atau salah dalam memahami maksud soal.
Tabel 1. Kerangka Kerja Klasifikasi Kesalahan dalam Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
Jenis kesalahan Indikator-Indikator Kesalahan Kesalahan prinsip  Kesalahan dalam menerapkan cara-cara untuk menentukan nilai fungsi sudut istimewa Kesalahan fakta
Kesalahan dalam mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal
Analisis hasil transkrip wawancara dilakukan dengan pengkodean untuk mengetahui faktor- faktor  penyebab  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa.  Kesalahpahaman  mahasiswa dapat diidentifikasi melalui wawancara (Kalyuga, 2009).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat 9 mahasiswa yang mengalami kesalahan dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  istimewa  dari  81  mahasiswa  yang berpartisipasi  dalam  menyelesaikan  soal  tes  pemahaman  konsep.  Hasil  pekerjaan  dari  9 mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  tersebut  diklasifikasikan  menggunakan  Tabel  1. Hasil  klasifikasi  kesalahan  mahasiswa  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut istimewa dapat dilihat di Tabel 2.
114
Tabel 2. Hasil Klasifikasi Kesalahan Mahasiswa dalam Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri
Sudut Istimewa Jenis kesalahan Indikator-Indikator Kesalahan Kesalahan Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa Banyak Mahasiswa Kesalahan Prinsip Kesalahan dalam menerapkan cara-cara untuk menentukan nilai fungsi sudut istimewa Kesalahan dalam menggambar grafik fungsi cosinus. 2 Kesalahan menerapkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku 4 Kesalahan menuliskan identitas pengurangan trigonometri 1 Kesalahan Fakta Kesalahan dalam mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal Kesalahan menuliskan soal kembali 1 Kesalahan memahami maksud soal 1 Jumlah Mahasiswa 9
Selanjutnya, dari hasil klasifikasi kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri  sudut  istimewa  akan  diambil  satu  subjek  penelitian  dari  masing-masing kesalahan,  sehingga  diperoleh  5  subjek  penelitian.  Dari  kelima  subjek  penelitian  ini  akan dianalisis lebih lanjut mengenai hasil pekerjaan dan transkrip wawancara untuk mengetahui faktor-faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa.  Hasil  analisis  secara  deskriptif  terhadap pekerjaan dan transkrip wawancara dari subjek penelitian ini dipaparkan sebagai berikut.

## Kesalahan Prinsip
Kesalahan  prinsip  yang  pertama  yaitu  kesalahan  dalam  menggambar  grafik  fungsi trigonometri yang berdampak pada kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Terdapat 2 mahasiswa yang melakukan kesalahan ini. Selanjutnya salah satu mahasiswa  dipilih  sebagai  subjek  pertama  (S1)  penelitian  ini.  Hasil  pekerjaan  subjek pertama dapat dilihat dalam Gambar 2.

## Gambar 2. Kesalahan Menggambar Grafik Fungsi Cosinus.
Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa subjek salah dalam menggambar grafik fungsi Cosinus, dimana kesalahan subjek adalah memulai menggambar grafik dari y = 1 2 yang seharusnya dimulai dari y = 1 . Akibat dari kesalahan menggambar grafik ini, maka subjek salah dalam menentukan nilai dari cos 60 0 . Penyebab kesalahan yang dilakukan oleh subjek dapat diketahui dari cuplikan transkrip wawancara berikut ini.
P :  Jelaskan cara Anda menjawab soal tersebut?
115
S1  :  Itu sebenarnya saya mengingat waktu di SMA. Mengapa saya memilih − 1 2 , dulu itu waktu di SMA dijelaskannya berawal dari suatu lingkaran pak, tetapi saya lupa pak caranya, yang saya ingat hanya seperti itu pak.
Dari  cuplikan  transkrip  wawancara  diketahui  bahwa  penyebab  subjek  mengalami kesalahan  dalam  menggambar  grafik  fungsi  cosinus  adalah  lupa  cara  menggambar  grafik fungsi cosinus. Subjek lupa dalam menggambar grafik karena waktu di SMA dibelajarkan tentang  trigonometri  lingkaran  terlebih  dahulu.  Jadi  dapat  dikatakan  bahwa  penyebab kesalahan menggambar grafik adalah lupa cara menggambar grafik.
Kesalahan  prinsip  yang  kedua  adalah  kesalahan  dalam  menerapkan  perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Terdapat 4 mahasiswa yang mengalami kesalahan ini yang berakibat salah dalam menentukan besar nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Dari 4 mahasiswa tersebut dipilih 1 mahasiswa sebagai subjek kedua (S2) penelitian ini,  yaitu mahasiswa yang dapat menjelaskan cara untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Gambar subjek kedua yang mengalami kesalahan ini dapat dilihat dalam Gambar 3.

## Gambar 3. Kesalahan Menerapkan Perbandingan Trigonometri
Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa subjek melakukan kesalahan dengan menuliskan cos 60 0 = x r = √3 2 = 1 2 √3 yang  seharusnya  adalah cos 60 0 = 1 2 .  Penyebab  kesalahan  yang dilakukan oleh subjek dapat diketahui dari transkrip wawancara berikut.
P :  Jelaskan cara Anda menjawab soal tersebut?
S2  : … yang cos 60 0 = 𝑥 𝑟 , dimana 𝑥 = √3 dan 𝑟 = 2 , sehingga diperoleh cos 60 0 = √3 2 = 1 2 √3 . … (subjek mengecek kembali jawabannya) … maaf Pak, saya salah,
seharusnya samping miring pak.
Dari  cuplikan  wawancara  dapat  dilihat  bahwa  penyebab  subjek  melakukan  kesalahan menerapkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah kurang berhati-hari dalam menjawab dan tidak meneliti kembali jawaban yang diperoleh.
Kesalahan  prinsip  yang  ketiga  adalah  kesalahan  menuliskan  identitas  pengurangan trigonometri.  Terdapat  1  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  ini.  Selanjutnya  1 mahasiswa ini dipilih sebagai subjek ketiga (S3) penelitian ini. Hasil pekerjaan subjek ketiga dapat dilihat dalam Gambar 4.
Gambar 4. Kesalahan Menuliskan Rumus Identitas Trigonometri.
Dari  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  subjek  salah  dalam  menuliskan  identitas trigonometri,  dimana  subjek  menulis cos(90 − 30) = cos 90 ∙ sin 30 − sin 90 ∙ cos 30. Jawaban  yang  benar  adalah cos(90 0 − 30 0 ) = cos 90 0 ∙ cos 30 0 + sin 90 0 ∙ sin 30 0 = 0 ∙ 1 2 √3 + 1 ∙ 1 2 = 0 + 1 2 = 1 2 . Penyebab  kesalahan  subjek  dalam  menuliskan  identitas trigonometri ini dapat diketahui dari cuplikan wawancara berikut.
P :  Mengapa menggunakan cara tersebut?
S3  :  Karena ini materi SMA kelas XI, saya masih belum memiliki banyak pengetahuan tentang cara menyelesaikannya pak, dan saya ingat-ingat kembali materi waktu SMA Pak dan saya juga membuka buku-buku lama waktu SMA.
Dari cuplikan wawancara dapat diketahui bahwa penyebab subjek menuliskan rumus identitas yang salah dikarenakan subjek masih belum memiliki banyak pengetahuan tentang cara menemukan nilai fungsi sudut istimewa, sehingga subjek mencoba mengingat materi SMA dan membuka kembali buku-buku waktu SMA. Akan tetapi, meskipun subjek telah membuka buku-buku waktu SMA, subjek mengalami kesalahan dalam menulis rumus. Jadi secara  umum  dapat  dikatakan  bahwa  penyebab  kesalahan  subjek  adalah  hanya  sekilas mengingat  dan  melihat  buku-buku  materi  SMA  tanpa  meneliti  kembali  kebenaran  rumus yang ditulisnya.

## Kesalahan Fakta
Kesalahan  fakta  yang  pertama  yaitu  salah  dalam  menuliskan  soal.  Terdapat  1 mahasiswa yang mengalami kesalahan ini. selanjutnya mahasiswa ini dipilih sebagai subjek keempat (S4) penelitian ini. Hasil pekerjaan subjek keempat dapat dilihat dalam Gambar 5.
Gambar 5. Kesalahan Penulisan Soal
Dari Gambar 5 dapat dilihat bahwa subjek melakukan kesalahan dalam menulis soal, dimana dalam soal adalah cos 60 0 , tetapi subjek menuliskan sin 60 0 yang berakibat pada kesalahan  menjawab  soal.  Penyebab  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  subjek  dalam menuliskan soal dapat diketahui dari cuplikan wawancara sebagai berikut.
P :  Jelaskan cara Anda menjawab soal tersebut?
S4 :  …. Saya salah pada bagian b Pak. Seharusnya cos 60. Cos 60 adalah rumusnya samping bagi miring….saya salah dalam memahami soal karena terburu-buru pak.
Dari cuplikan transkrip wawancara dapat diketahui penyebab subjek mengalami kesalahan dalam penulisan soal dikarenakan subjek terburu-buru dalam menyelesaikan soal, sehingga subjek gagal dalam memberikan jawaban yang benar.
Kesalahan  fakta  yang  kedua  adalah  kesalahan  dalam  memahami  maksud  soal. Terdapat  1  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  ini.  Selanjutnya  1  mahasiswa  tersebut dipilih sebagai subjek kelima (S5) penelitian ini. Hasil pekerjaan subjek kelima dapat dilihat dalam Gambar 6.
Gambar 6. Kesalahan Memahami Maksud Soal
Dari Gambar 6 dapat dilihat bahwa subjek melakukan kesalahan dengan menuliskan jawaban  dari sin 30 0 = sin(90 0 − 60 0 ) = cos 60 0 dan cos 60 0 = cos(90 0 − 30 0 ) = sin 30 0 tanpa menentukan nilai dari fungsi tersebut, sehingga subjek salah dalam menjawab soal. Penyebab kesalahan subjek dapat diketahui dari cuplikan wawancara berikut ini.
P :  Jelaskan cara Anda menjawab soal tersebut?
S5 :  Sin 30 derajat sama dengan ½ dan ½ itu sama dengan cos 60 derajat. Cos 60 derajat sama dengan setengah dan setengah sama dengan sin 30 derajat. Jadi sin 30 derajat sama dengan cos 60 derajat atau cos 60 derajat sama dengan sin 30 derajat.
Dari cuplikan wawancara dapat diketahui bahwa penyebab subjek salah dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa adalah subjek menghubungkan suatu fungsi yang memiliki nilai sama, sedangkan maskud dari pertanyaan adalah diminta untuk menentukan nilai fungsi sin dan cos.
Berdasarkan  hasil analisis terhadap jawaban subjek dan transkrip wawancara, maka diperoleh deskripsi kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa dan faktor-faktor penyebabnya yang dapat dilihat dalam Tabel 3.
Tabel 3. Deskripsi Kesalahan Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa No. Jenis Kesalahan Deskripsi Faktor-Faktor Penyebabnya 1 Kesalahan Prinsip Kesalahan prinsip dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa antara lain: (1) kesalahan menggambar grafik fungsi trigonometri, (2) kesalahan dalam menerapkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, Penyebab masing-masing kesalahan prinsip antara lain: (1) lupa dalam menggambar grafik karena dibelajarkan tentang trigonometri lingkaran, (2) kurang berhati-hati dalam menjawab dan tidak teliti dalam menjawab soal,
118 No. Jenis Kesalahan Deskripsi Faktor-Faktor Penyebabnya dan (3) kesalahan menuliskan rumus identitas pengurangan trigonometri. (3) tidak meneliti kembali rumus yang ditulisnya. 2 Kesalahan Fakta Kesalahan fakta dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa antara lain: (1) salah dalam menuliskan soal kembali, dan (2) salah dalam memahami maksud soal atau maksud pertanyaan. Penyebab masing-masing kesalahan fakta antara lain: (1) terburu-buru dalam menyelesaikan soal, dan (2) menghubungkan suatu fungsi yang memiliki nilai sama.
Hasil penelitian ini berkonstribusi pada teori kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri  sudut  istimewa.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  semseter pertama  mengalami  dua  kesalahan  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut istimewa,  yaitu  kesalahan  prinsip  dan  kesalahan  fakta.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa tidak muncul kesalahan konsep, kesalahan prosedur, maupun kesalahan hitung dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Hal ini dikarenakan instrumen yang digunakan tidak menekankan pada konsep, prosedur, maupun perhitungan. Tetapi instrumen yang  digunakan  lebih  menekankan  pada  penerapan  cara-cara  menentukan  nilai  fungsi trigonometri sudut istimewa. Apabila dalam penerapan cara-cara penyelesaian tidak berhati- hati atau lupa dari cara yang digunakan, maka akan terjadi kesalahan prinsip, yaitu kesalahan dalam  menerapkan  rumus,  teorema,  atau  metode  penyelesaian  (Setiawan,  2020c).  Hasil penelitian  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  sebelumnya  yang  menunjukkan  bahwa mahasiswa semester pertama masih mengalami kesalahan dalam mata kuliah trigonometri (Abidin, 2012; Imelda, 2018; Jaelani, 2017; Nabie et al., 2018). Akan tetapi hasil penelitian ini memperluas hasil penelitian sebelumnya dengan menjelaskan kesalahan-kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa dan faktor-faktor penyebabnya.
Kesalahan pertama dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa adalah kesalahan  prinsip.  Hasil  penelitian  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  sebelumnya  yang menunjukkan bahwa mahasiswa semester pertama cenderung mengalami kesalahan prinsip dalam  mata  kuliah  trigonometri  (Abidin,  2012).  Hasil  penelitian  lain  juga  menunjukkan bahwa mahasiswa semester pertama juga mengalami kesalahan, yaitu menggambar grafik fungsi trigonometri dalam bentuk garis lurus serta terjadi kesalahan dalam menuliskan rumus trigonometri  (Jaelani, 2017). Hasil penelitian ini memperluas hasil penelitian sebelumnya dengan  menunjukkan  bahwa  kesalahan  menggambar  grafik,  kesalahan  menerapkan perbandingan  trigonometri  pada  segitiga  siku-siku,  dan  kesalahan  menuliskan  rumus identitas  pengurangan  trigonometri  dapat  mengakibatkan  kesalahan  prinsip  dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Penyebab utama kesalahan prinsip ini adalah  kurang  teliti  dalam  menyelesaikan  masalah.  Tanpa  ketelitian  akan  mengakibatkan pendekatan  penyelesaian  masalah  kurang  efektif  dan  efisien,  dan  bahkan  akan mengakibatkan kesalahan dalam penyelesaian masalah (Byers, 2009). Selain itu, ketelitian ini  merupakan  disposisi  penting  yang  harus  dimiliki  oleh  seseorang  agar  sukses  dalam menyelesaikan masalah matematika (Setiawan, Purwanto, Parta, & Sisworo, 2020a).
Kesalahan kedua dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa adalah kesalahan fakta yang terdiri dari kesalahan dalam menuliskan yang diketahui dan kesalahan dalam  memahami  maksud  soal.  Hasil  penelitian  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian sebelumnya  yang  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  kurang  cermat  dan  kurang  teliti  dalam menjawab  soal,  sehingga  terjadi  kesalahan  dalam  menjawab  soal  (Abidin,  2012).  Hasil penelitian  ini  memperluas  hasil  penelitian  sebelumnya  dengan  menunjukkan  bahwa kesalahan  dalam  menuliskan  soal  dan  kesalahan  dalam  memahami  maksud  soal  dapat mengakibatkan kesalahan fakta. Faktor utama penyebab kesalahan ini adalah tergesah-gesah
dalam  menyelesaikan  masalah.  Akibat  dari  tergesah-gesah  ini,  maka  mahasiswa  hanya memperhatikan sebagian informasi yang ada dalam soal, sehingga salah dalam menuliskan soal  dan  memahami  maksud  soal.  Oleh  karena  itu  penting  untuk  menggunakan  perhatian secara menyeluruh terhadap informasi yang ada dalam soal, agar tidak mengalami kesalahan (Becker & Rivera, 2005).
Hasil  penelitian  ini  berimplikasi  terhadap  pembelajaran  trigonometri  untuk mengurangi  kesalahan  prinsip  dan  kesalahan  fakta  pada  materi  nilai  fungsi  trigonometri sudut  istimewa.  Dari  hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  kesalahan  mahasiswa  terdiri  dari kesalahan  prinsip  dan  kesalahan  fakta  yang  secara  umum  disebabkan  mahasiswa  kurang berhati-hati,  kurang  teliti,  dan  terburu-buru  dalam  menjawab  soal.  Ini  artinya,  implikasi dalam  pembelajaran  trigonometri  hendaknya  guru  atau  dosen  meminta  siswa  atau mahasiswa  untuk  berhati-hati  dan  meneliti  kembali  jawaban  yang  diperolehnya.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  ketika  siswa  meneliti  kembali  jawabannya,  maka  siswa menemukan  cara  untuk  memperbaiki  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  (Setiawan, 2020d,  2020f).  Secara  khusus,  hasil  penelitian  ini  berimplikasi  pada  pembelajaran  untuk mengatasi kesalahan prinsip dan kesalahan fakta. Pertama , sesuai dengan faktor-faktor yang menyebabkan munculnya kesalahan prinsip, maka penting untuk membelajarkan cara-cara yang  benar  untuk  menyelesaikan  suatu  masalah  matematika  serta  berhati-hati  dalam menggunakan  cara  agar  tidak  salah  dalam  menyelesaikan  soal  atau  masalah  matematika. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  siswa  yang  mampu  melakukan  pembuktian  adalah siswa yang memiliki pengetahuan yang relevan dengan pembuktian (Setiawan, 2020a). Hal yang  penting  adalah  guru  atau  dosen  memberikan  berbagai  cara  dalam  menyelesaikan masalah termasuk berbagai cara untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Karena apa yang disampaikan guru akan mempengaruhi pemikiran siswa (Setiawan, 2020e; Setiawan & Syaifuddin, 2020) yang pada akhirnya akan mempengaruhi cara yang digunakan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah (Setiawan & Mustangin, 2020a, 2020b; Setiawan et  al.,  2020b). Kedua, sesuai  dengan  faktor-faktor  penyebab  munculnya  kesalahan  fakta, maka  penting  untuk  menekankan  kepada  siswa  atau  mahasiswa  agar  tidak  terburu-buru dalam menyelesaikan soal dan apabila tidak memahami soal, maka dapat bertanya kepada guru  atau  dosen.  Selain  itu,  guru  atau  dosen  juga  harus  memberikan  soal-soal  yang  tidak menimbulkan  arti  ganda.  Selain  itu,  untuk  menghindari  kesalahan  fakta  juga  harus membelajarkan kepada siswa atau mahasiswa tentang makna dari simbol-simbol yang ada dalam matematika (Setiawan, 2020c), agar tidak terjadi kesalahpahaman. Dengan demikian diharapkan pembelajaran dapat mengurangi kesalahan prinsip dan kesalahan fakta.

## SIMPULAN
Kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa ada dua, yaitu kesalahan prinsip dan kesalahan fakta. Kesalahan prinsip berupa  kesalahan dalam menggunakan cara atau metode untuk menentukan sudut istimewa yang disebabkan kurang  teliti  dan  kurang  berhati-hati  dalam  menggunakan  cara  atau  menulis  rumus. Kesalahan  fakta  merupakan  kesalahan  dalam  mengidentifikasi  informasi  yang  ada  dalam soal  yang  disebabkan  kurang  memahami maksud  soal.  Penelitian  ini terbatas  pada  materi nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. Peneliti merekomendasikan kepada para peneliti untuk  melakukan  penelitian  tentang  kesalahan-kesalahan  yang  muncul  dari  materi-materi yang  ada  dalam  mata  kuliah  trigonometri.  Hasil  penelitian  ini  akan  bermanfaat  untuk mengembangkan  teori  kesalahan  dalam  mempelajari  materi-materi  pada  mata  kuliah trigonometri.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidin,  Z. (2012).  Analisis  Kesalahan Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika  Fakultas Tarbiyah  IAIN  AR-Raniry  dalam  Mata Kuliah  Trigonometri  dan  Kalkulus  1. Jurnal Ilmiah Didaktika , 13 (1), 183–196.
Ball,  D.  L.  (1993).  With  an  Eye  on  the  Mathematical  Horizon :  Dilemmas  of  Teaching Elementary School Mathematics. The Elementary School Journal , 93 (4), 373–397.
Ball, D.  L., &  Friel, S. N. (1991). Implementing the “professional standards for teaching mathematics”: What’s all this talk about “discourse”? The Arithmetic Teacher , 39 (3), 44–48. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/41195113
Becker,  J.  R.,  &  Rivera,  F.  (2005).  Generalization  Strategies  of  Beginning  High  School Algebra  Students.  In  H.  L.  Chick  &  J.  L.  Vincent  (Eds.), Proceedings  of  the  29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 121–128). Melbourne: PME.
Byers,  T.  (2009).  The  Basic  Intervention  Mathematics  Program  for  at-risk  Students. Australian Mathematics Teacher , 65 (1), 6–11. Downing, D. (2009). Dictionary of Mathematics Terms . Barron’s Educational Series, Inc.
(Third Edit). New York: Barron’s Educational Series, Inc. https://doi.org/10.2307/3614426
Imelda.  (2018).  Analisis  Kesulitan  Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Pemecahan Masalah  Pada  Mata  Kuliah  Aljabar  dan  Trigonometri. Journal  of  Mathematics Education and Science , 4 (1), 49–56.
Jaelani, A. (2017). Kesalahan jawaban tes trigonometri mahasiswa pendidikan matematika semester pertama. Journal of Mathematics Education , 3 (2), 1–13. Kalyuga, S. (2009). Cognitive load factors in instructional design for advanced learners . New York: Nova Science Publishers, Inc.
Lial, M. L., Hornsby, J., Schneider, D. I., & Daniels, C. J. (2016). Trigonometry (11th ed.). New York: Pearson.
Nabie,  M.  J.,  Akayuure,  P.,  Ibrahim-Bariham,  U.  A.,  &  Sofo,  S.  (2018).  Trigonometric concepts:  Pre-service  teachers’  perceptions  and  knowledge. Journal  on  Mathematics Education , 9 (2), 169–182. https://doi.org/10.22342/jme.9.2.5261.169-182 Setiawan, Y. E. (2020a). Analisis Kemampuan Siswa dalam Pembuktian Kesebangunan Dua Segitiga. Al-Khwarizmi: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam , 8 (1), 23–38. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24256/jpmipa.v8i1.80
Setiawan,  Y.  E.  (2020b).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menggeneralisasi  Pola  Linier.
Jurnal Nasional Pendidikan Matematika , 4 (2), 180–194.
https://doi.org/http://dx.doi.org/10.33603/jnpm.v4i2.3386
Setiawan,  Y.  E.  (2020c).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menilai  Kebenaran  Suatu
Pernyataan. Jurnal Didaktik Matematika , 7 (1), 13–31. https://doi.org/10.24815/jdm.v7i1.14495
Setiawan, Y. E. (2020d). Proses Berpikir Siswa dalam Memperbaiki Kesalahan Generalisasi Pola  Linier. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 9 (3),  371–382. https://doi.org/https://doi.org/10.31980/mosharafa.v9i3.751
Setiawan,  Y.  E.  (2020e).  Sistem  Pendukung  Pengambilan  Keputusan  Rekrutmen  Guru Menggunakan Logika Fuzzy Tahani. Barekeng: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan , 14 (2), 259–272. https://doi.org/https://doi.org/10.30598/barekengvol14iss2pp259-272 Setiawan, Y. E. (2020f). The Thinking Process of Students Using Trial and Error Strategies in  Generalizing  Linear  Patterns. Numerical:  Jurnal  Matematika  Dan  Pendidikan Matematika , 4 (1), 1–12. https://doi.org/https://doi.org/10.25217/numerical.v4i1.839
121
Setiawan,  Y.  E.,  &  Mustangin.  (2020a).  Kepraktisan  Model  Pembelajaran  IDEA  (Issue, Discussion, Establish, and Apply) dalam Pembelajaran Matematika. Aksioma: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 9 (3), 776–788. https://doi.org/https://doi.org/10.24127/ajpm.v9i3.2917
Setiawan,  Y.  E.,  &  Mustangin.  (2020b).  Validitas  Model  Pembelajaran  IDEA  (  Issue,
Discussion,  Establish,  and  Apply)  untuk  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep. Jurnal Penelitian Pendidikan Dan Pengajaran Matematika , 6 (1), 53–60. https://doi.org/https://doi.org/10.37058/jp3m.v6i1.1432
Setiawan,  Y. E.,  Purwanto,  Parta,  I.  N.,  &  Sisworo.  (2020a). Disposisi  berpikir  produktif mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  pola  bilangan  dan  pola  geometris . Universitas Negeri Malang.
Setiawan,  Y.  E.,  Purwanto,  Parta,  I.  N.,  &  Sisworo.  (2020b).  Generalization  Strategy  of Linear  Patterns  From  Field-Dependent  Cognitive  Style. Journal  on  Mathematics Education , 11 (1), 77–94. https://doi.org/http://doi.org/10.22342/jme.11.1.9134.77-94 Setiawan,  Y.  E.,  &  Syaifuddin.  (2020).  Peningkatan  Kompetensi  Profesionalitas  Guru Melalui  Pelatihan  Desain  Pembelajaran  Peta  Konsep. Jurnal  Pengabdian  Kepada Masyarakat ,
26 (3),
148–153.
https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24114/jpkm.v26i3.16377

## Analysis Of First Semester Students Error In Determining The Value Of Special Angle Trigonometric Function

## Yayan Eryk Setiawan
Universitas Islam Malang yayaneryksetiawan@unisma.ac.id

## ABSTRACT
This study aims to describe the mistakes of the first semester students in determining the value of the special angle trigonometric  function. This research  method uses descriptive qualitative research with a case study approach to 5 first semester students of the mathematics education study program who experience errors in determining the value of the trigonometric function of special angles. The  instrument in this study consisted of a question about the value of the trigonometric function for special angles. The data collected in this study consisted of work results and transcripts of  interviews with the subject. Data analysis of work results was carried  out  by  classifying  the  subject's  errors.  Meanwhile,  the  transcripts  of  the  interview  results  were analyzed by coding to determine the cause of the mistakes made by the subject. The results showed that there were two errors in determining the value  of the trigonometric function for special angles, namely principle errors  and  factual  errors.  Principle  error  is  an  error  in  using  a  method  to  determine  the  value  of  the trigonometric function of a special angle caused by forgetting and not being careful in using methods to solve problems. Fact errors are errors in understanding the information in a problem caused by rushing to solve the problem. Researchers recommend to teachers or lecturers to ask students or students to be more careful and not rush in determining the value of the trigonometric function for special angles.
Keywords: Fact Error; Principle Error; Special Angle; Trigonometry.
Received December 03 rd , 2020 Revised Januay 16 th , 2021 Accepted January 17 th , 2021