Vol. 18, No. 2,  293 -307,  January, 2022 DOI: 10.20956/j.v18i2.18837
* Program Studi S1 Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman Email  address: kartikaramadani37@gmail.com 1 ,  swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id 2 , meminorhayati@fmipa.unmul.ac.id 3
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Forecasting Stock Price PT. Telkom Using Hybrid Time Series Regression Linear– Autoregressive Integrated Moving Average Model
Peramalan Harga Saham PT. Telkom Menggunakan Model Hybrid Time Series Regression linier – Autoregressive Integrated Moving
Average
Kartika Ramadani *1 , Sri Wahyuningsih *2 , Memi Nor Hayati *3

## Abstract
The hybrid method is a method of combining two forecasting models. Hybrid method is used to improve forecasting accuracy. In this study, the Time Series Regression (TSR) linear model will be  combined  with  the  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  model.  The  TSR linear model is used to obtain the model and residual value, then the residual value of the TSR linear  model  will be  modeled by the  ARIMA  model. This  combination  method  will produce a hybrid TSR linear-ARIMA model. The case study in this research is stock closing price (daily) of PT. Telkom Indonesia Tbk. The stock closing price (daily) of PT. Telkom  Indonesia Tbk in 2020 showed an decreasing and increasing trend pattern. The results of this study, obtained the best model of hybrid TSR linear-ARIMA (2,1,1) with the proportion of data training and testing is  70:30.  In  the  best  model,  the  MAD  value  is  56.595,  the  MAPE  value  is  1.880%,  and  the RMSE value is 78.663. It is also found that the hybrid TSR linear-ARIMA model has a smaller error value than the TSR linear model. The results of forecasting the stock price of PT. Telkom Indonesia  Tbk  for  the  period  02  January  2021  to  29  January  2021  formed  a  decreasing  trend pattern.
Keywords: Forecasting, hybrid TSR linear-ARIMA, Stock price, trend.

## Abstrak
Metode hybrid merupakan  metode  penggabungan  dua  model  peramalan.  Metode hybrid digunakana  untuk  meningkatkan  akurasi  peramalan.Pada  penelitian  ini,  model Time  Series Regression (TSR)  linier  akan  digabungkan  dengan  model Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA).  Model  TSR  linier  digunakan  untuk  memperoleh  model  dan  nilai  residual, kemudian  nilai  residual  dari  model  TSR  linier  akan  dimodelkan  oleh  model  ARIMA.  Metode penggabungan  ini  akan  menghasilkan  model hybrid TSR  linier-ARIMA.  Studi  kasus  dalam penelitian  ini  adalah  harga  penutupan  saham  (harian)  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk.  Harga penutupan saham (harian) PT. Telkom Indonesia Tbk pada tahun 2020 menunjukkan pola trend turun  dan trend naik.  Hasil  penelitian  ini,  diperoleh  model  terbaik hybrid TSR  linier-ARIMA
(2,1,1)  dengan  proporsi  data training dan testing adalah  70:30.  Pada  model  terbaik,  diperoleh nilai MAD sebesar 56,595, nilai MAPE sebesar 1,880%, dan nilai RMSE sebesar 78,663. Model hybrid TSR  linier-ARIMA  memiliki  nilai  kesalahan  yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan model TSR linier. Hasil peramalan harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk periode 02 Januari 2021 sampai dengan 29 Januari 2021 membentuk pola trend turun.
Kata kunci: Harga saham, hybrid TSR linier-ARIMA, peramalan, trend .

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati

## 1. PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
TSR linier merupakan model peramalan yang menggunakan variabel dependen dan variabel independen  dalam  pemodelan.  Variabel  dependen  maupun  variabel  independen  sama-sama merupakan runtun waktu dengan asumsi variabel independen mempengaruhi variabel dependen. Model TSR linier dapat digunakan pada data yang memiliki pola trend maupun seasonal [2]. Model ARIMA adalah model peramalan yang tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu. Hal  ini  berarti  model  ARIMA  dapat  digunakan  untuk  semua  tipe  pola  data,  baik  pola  data stasioner maupun tidak stasioner. Pola data yang tidak stasioner akan distasionerkan pada saat proses  pembentukan  model . Model  ARIMA  hanya  menggunakan  variabel  dependen  sebagai dasar acuan dalam meramalkan [9].
Penggunaan  model  ARIMA  ataupun  TSR  dalam  peramalan  terkadang  memiliki  nilai kesalahan yang relatif besar atau nilai akurasi yang rendah. Akurasi dalam meramalkan sangat menentukan baik tidaknya suatu ramalan, sehingga keakuratan ramalan menjadi sangat penting. Namun,  seakurat  apapun  sebuah  peramalan  selalu  ada  unsur  kesalahan,  maka  yang  perlu diperhatikan adalah memperkecil kesalahan atau meningkatkan akurasi hasil peramalan [5].
Secara  umum,  terdapat  dua  cara  yang  sering  dilakukan  oleh  peneliti  dalam  meningkatkan akurasi peramalan, yaitu mengembangkan atau mengusulkan model peramalan baru dan model hybrid atau  menggabungkan  antara  dua  atau  lebih  model  peramalan.  Pemodelan hybrid umumnya  dilakukan  karena  kurangnya  model  individu  yang  komprehensif  dalam  menangkap berbagai pola dalam data secara bersamaan [5].
Peran peramalan dibutuhkan dalam bidang investasi saham. Bagi investor, peramalan harga saham  menjadi  salah  satu  hal  penting  dalam  pengambilan  keputusan  berinvestasi.  Pemodelan dan peramalan harga saham yang akurat diperlukan sebagai dasar dalam pengambilan keputusan investasi.  Salah  satu  perusahaan  milik  BUMN  yang  memperdagangkan  sahamnya  adalah  PT. Telkom  Indonesia  Tbk.  Pemegang  saham  mayoritas  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk  adalah Pemerintah  Republik  Indonesia  sebesar  52.09%,  sedangkan  47.91%  sisanya  dikuasai  oleh publik [12]. Harga penutupan saham PT. Telkom Indonesia Tbk pada tahun 2020 menunjukkan pola trend turun pada bulan Januari sampai dengan Oktober, sedangkan pada bulan November sampai dengan Desember cenderung trend naik.
Berdasarkan  latar  belakang  yang  telah  diuraikan,  penulis  tertarik  untuk  memodelkan  dan meramalkan  harga  penutupan  saham  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk  menggunakan  model hybrid TSR linier-ARIMA. Kemudian memperoleh pola peramalan harga saham dan memperoleh nilai kesalahan model peramalan.

## 1.2 Peramalan
Peramalan  adalah  perkiraan  yang  akan  terjadi  pada waktu  yang  akan  datang  [14].  Metode peramalan  dapat  dibagi  menjadi  dua  kategori,  yaitu  metode  kualitatif  dan  metode  kuantitatif. Terdapat  dua  model  peramalan  kuantitatif,  yaitu  model  runtun  waktu  ( time  series )  dan  model regresi (regression) [1].  Runtun  waktu  merupakan  kumpulan  pengamatan  yang  diambil secara berurutan  dari  waktu  ke  waktu.  Model  runtun  waktu  dibuat  karena  terdapat  hubungan  atau korelasi antar deret pengamatan [10].

## 1.3 Model Time Series Regression (TSR)
Model TSR mempunyai bentuk model yang sama dengan regresi pada umumnya. Namun, terdapat  perbedaan  diantara  keduanya,  yaitu  pada  TSR  variabel  dependen  dan  variabel independennya  merupakan  runtun  waktu.  Model  regresi  linier  sederhana  dapat  dituliskan sebagai berikut [2]:
0 1 Y x e      , (1.1)
sedangkan model TSR dapat dituliskan sebagai berikut [2]:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
t t t t Y T S e    0 1 1 1, 2 2, ( 1) ( 1), ... t s s t s s t s M s M t t Y t d d d e               , (1.2)
dengan t Y adalah variabel dependen atau data pengamatan model TSR periode ke- t , t T adalah komponen trend , t S adalah komponen seasonal , dan t e adalah residual periode ke- t . Jika data pengamatan  hanya  mengandung trend linier,  maka  Persamaan  (1.2)  dapat  dituliskan  sebagai berikut [2]:
t t t Y T e   0 1 t t Y t e      , (1.3)
dengan 0  adalah parameter constant , 1  adalah parameter periode waktu t .

## 1.4 Estimasi Parameter Model TSR Linier
Estimasi  parameter  menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS).  Estimasi parameter 0  dan 1  dapat diperoleh dengan persamaan berikut [13]:
0 1 ˆ ˆ Y t     (1.4) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ˆ 1 n n n n t t t t t t t n n n t t t tY t Y tY ntY n t nt t t n     
   
  
                       . (1.5)
1.5 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA dapat ditulis dengan notasi ARIMA ( p,d,q ), di mana p menyatakan orde dari proses AR, d menyatakan orde dari proses differencing , dan q menyatakan orde dari proses MA. Dalam  menentukan model ARIMA ( p,d,q ), dapat dengan  menggunakan prosedur Box ‐ Jenkins . Tahapan-tahapan  dalam  membentuk  model  ARIMA  dimulai  dengan mengidentifikasi  model, menentukan estimasi parameter, pemeriksaan diagnostik model, dan peramalan.
1. Identifikasi Model
Identifikasi model untuk mengecek kestasioneran data  terbagi menjadi dua, yaitu stasioner dalam variansi dan stasioner dalam rata-rata. Apabila data tidak stasioner dalam variansi, maka dapat diatasi dengan melakukan transformasi Box-Cox berikut [3]:
1 , 0 ln( ), 0 t t t Z Z Z               . (1.6)
Jika  data  belum  stasioner  dalam  rata-rata , maka  dapat  diatasi  dengan  melakukan differencing . Secara umum proses differencing pada orde ke- d dapat dinyatakan sebagai berikut [15]:
(1 ) d d t t Z B Z
   . (1.7)
Kemudian  mengidentifikasi  model  menggunakan  plot Autocorrelation  function (ACF)  dan Partial Autocorrelation Function (PACF) untuk menentukan orde p dan q pada model ARIMA. Adapun model ARIMA secara umum sebagai berikut [7]:
1 1 2
2 1 1 2 2 ... ... d d d d t t t p t p t t t q t q Z Z Z Z a a a a                          .      (1.8)
2. Estimasi Parameter
Estimasi parameter menggunakan metode maximum likelihood (ML). Misal diterapkan pada model AR (1), maka diperoleh estimasi parameter model AR (1) berikut [8]:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
1 2 1 2 1 2 ˆ n t t t n t t z z z         . (1.9)
Kemudian melakukan pengujian signifikansi parameter model menggunakan uji t [2].

## 3. Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan diagnostik terdiri dari dua pemeriksaan, yaitu residual bersifat white noise dan residual  berdistribusi  normal.  Pemeriksaan  residual  bersifat  white  noise  menggunakan  uji Ljung-Box [15]  dan  pemeriksaan  residual  berdistribusi  normal  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov . Statistik uji yang digunakan pada uji Kolmogorov-smirnov adalah sebagai berikut [4]:
0 ( ) ( ) t t
D Sup F a F a   , (1.10)
dengan 0 ( ) ( )
t t Sup F a F a  adalah  nilai supremum dari 0 ( ) ( ) t t
F a F a  , ( ) t F a adalah fungsi  peluang  kumulatif  yang  dihitung  dari  data  sampel,  dan 0 ( ) t F a adalah  fungsi  peluang kumulatif distribusi normal.

## 1.6 Model Hybrid TSR linier-ARIMA
Model hybrid TSR  linier-ARIMA  adalah  gabungan  model  TSR  dan  model  ARIMA. Penggabungan model dilakukan dengan cara memodelkan data menggunakan model TSR linier, selanjutnya  residual  dari  model  TSR  linier  dimodelkan  oleh  model  ARIMA,  kemudian  hasil peramalan  dari  kedua  model  ditambahkan.  Bentuk  model hybrid TSR  linier-ARIMA   t H adalah sebagai berikut [16]:
t t t H Y Z   , (1.11)
dan diperoleh model peramalan hybrid sebagai berikut [6]:
ˆ ˆ ˆ t t t H Y Z   , (1.12)
dengan ˆ t Y merupakan  peramalan  model  TSR  linier  dan ˆ t Z merupakan  peramalan  model ARIMA.

## 1.7 Kriteria Model Terbaik
Kriteria model terbaik merupakan model yang mempunyai nilai kesalahan hasil peramalan terkecil.  Pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  data testing dengan  pengukuran  nilai  kesalahan hasil  peramalan  adalah Mean  Absolute  Deviation (MAD), Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE), dan Root Mean Square Error (RMSE). Berikut adalah persamaan untuk menghitung MAD [11].
1 1 ˆ ( ) L n l n l MAD Y Y l L      , (1.13)
dengan n banyaknya pengamatan data training , L adalah banyaknya pengamatan data testing , dan 1, 2,3,..., l L  . Selanjutnya untuk menghitung MAPE sebagai berikut [15]:
1 ˆ ( ) 1 100% L n l n l n l Y Y l MAPE L Y 
      , (1.14)
dan persamaan untuk menghitung RMSE adalah sebagai berikut [15]:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
  2 1 1 ˆ ( ) L n l n l RMSE Y
Y l L      . (1.15)

## 2. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 2.1 Plot Runtun Waktu
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  harga  saham  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk periode 02 Januari 2020 hingga 23 Desember 2020. Jumlah data pengamatan adalah 240 data. Data  tersebut  diperoleh  pada  website yahoo  finance, yaitu  https://finance.yahoo.com.  Plot runtun waktu data harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk ditampilkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Plot runtun waktu data harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk
Berdasarkan  Gambar  2.1  terlihat  bahwa  harga  saham  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk  tertinggi pada periode data ke-8. Harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk terendah pada periode data ke- 183 dan data ke-203.
Pada  Gambar  2.1  dapat  dilihat  bahwa  harga  saham  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk  tidak membentuk  pola  data  yang  stasioner,  karena  terdapat  pola trend .  Pola trend yang  terbentuk adalah trend turun  dan trend naik.  Pola trend turun  terjadi  pada  periode  ke-1  sampai  dengan periode data ke-203. Pada periode data ke-204 cenderung mengalami trend naik sampai dengan periode data ke-240. Pada Gambar 2.1 juga memperlihatkan tidak adanya pola seasonal .
2.2 Pembagian Data Training dan Testing
Data training adalah  data  yang  digunakan  untuk  memperoleh  model.  Data testing adalah data  yang  digunakan  untuk  menentukan  model  terbaik.  Pembagian  data  menggunakan  tiga proporsi, yaitu 90:10, 80:20, dan 70:30. Jumlah pembagian data dapat dilihat pada Tebel 2.1.
Tabel 2.1 Pembagian Data Training dan Testing Proporsi Training Periode waktu Testing Periode waktu 90:10 216 02 Jan-19 Nov 24 20 Nov-23 Des 80:20 192 02 Jan-13 Okt 48 14 Okt-23 Des 70:30 168 02 Jan-09 Sept 72 10 Sept-23 Des 2.3 Model TSR linier
1. Pemodelan
Model  TSR  Linier dibuat  dengan  meregresikan  variabel  independen  terhadap  variabel dependen  sesuai  dengan  Persamaan  (1.3).  Nilai  estimasi  parameter  model  diperoleh  dengan menggunakan  Persamaan  (1.4)  dan  Persamaan  (1.5).  Berdasarkan  perhitungan  menggunakan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
Persamaan  (1.4)  dan  Persamaan  (1.5),  diperoleh  estimasi  model  data training TSR linier dari tiga proporsi data yang berbeda pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Estimasi Model Data Training TSR linier Proporsi data training Model 90 ˆ 3.730,485-5,098 t Y t 
80
ˆ 3.776,706-5,755 t Y t 
70
ˆ 3.775,825-5,742 t Y t 

## 2. Pemeriksaan Residual White Noise
Pemeriksaan  residual white  noise menggunakan  uji Ljung-Box .  Hasil  pengujian  residual white noise ditampilkan pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3 Pemeriksaan Residual White Noise Model TSR Linier Proporsi data training Lag P-value Keputusan 90 12 2,2×10 -16
0 H ditolak
24 2,2×10 -16 0 H ditolak
36 2,2×10 -16 0 H ditolak 48 2,2×10 -16 0 H ditolak 60 2,2×10 -16 0 H ditolak
80 12 2,2×10 -16
0 H ditolak 24 2,2×10 -16 0 H ditolak
36 2,2×10 -16 0 H ditolak 48 2,2×10 -16 0 H ditolak 60 2,2×10 -16 0 H ditolak
70 12 2,2×10 -16
0 H ditolak 24 2,2×10 -16 0 H ditolak
36 2,2×10 -16 0 H ditolak 48 2,2×10 -16 0 H ditolak
60 2,2×10 -16 0 H ditolak
Berdasarkan  Tabel  2.3  dapat  disimpulkan  data  residual  model training TSR  linier tidak white  noise .  Dengan  demikian  data  residual  model training TSR  linier  perlu  di hybrid kan, karena masih terdapat informasi dari data yang belum ditangkap oleh model training TSR linier.

## 3. Menghitung Nilai MAD, MAPE dan RMSE
Diperoleh nilai MAD, MAPE, dan RMSE dari tiga proporsi data yang berbeda pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4 Nilai MAD, MAPE, dan RMSE Model TSR Linier Proporsi data testing MAD MAPE (%) RMSE 10 790,658 23,467 800,805 20 563,754 17,151 679,359 30 393,030 12,072 554,651

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati

## 2.4 Model ARIMA
Data residual model TSR linier akan dimodelkan kembali oleh model ARIMA. Pada tahap ini akan dijabarkan pembentukan model dengan proporsi data training 90.
1. Identifikasi Model
Pemeriksaan stasioneritas data dalam variansi dengan menggunakan plot Box-Cox
Gambar 2.2 Plot Box-Cox data residual model TSR linier
Diperoleh  nilai  sebesar  1,295.  Dengan  demikian  data  belum  stasioner  dalam  variansi karena  nilai  tidak  sama  dengan  1,  sehingga  perlu  dilakukan  transformasi Box-Cox .  Setelah dilakukan  transformasi,  dilakukan  pemeriksaan  kembali  dan  diperoleh  nilai  sebesar    1. Langkah  berikutnya  adalah  pemeriksaan  stasioneritas  dalam  rata-rata.  Adapun  cara  untuk memeriksa stasioneritas dalam rata-rata adalah dengan melihat ACF plot pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Plot ACF data residual model TSR linier
Pada Gambar 2.3 dapat dilihat bahwa nilai lag pada ACF plot mengalami dies down . Hal ini mengindikasikan bahwa data residual yang telah ditransformasi belum stasioner dalam rata-rata dan  perlu  dilakukan differencing orde  1.  Setelah  dilakukan differencing ,  diperoleh  plot  ACF sebagai berikut.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
Gambar 2.4 Plot ACF setelah differencing
Berdasarkan  Gambar  2.4  dapat  dilihat  bahwa  ACF plot mengalami cut  off pada lag 2. Dapat  disimpulkan  bahwa  data  residual  yang  telah  ditransformasi  dan  di differencing orde  1 telah stasioner dalam rata-rata. Tahap selanjutnya adalah menentukan orde AR (p) dan MA (q) dengan melihat plot ACF pada Gambar 2.4 dan plot PACF berikut.
Gambar 2.5 Plot PACF data residual model TSR linier
Pada Gambar 2.4 dapat diketahui bahwa plot ACF mengalami cut off pada lag 2. Kemudian pada Gambar 2.5 dapat diketahui bahwa plot PACF juga mengalami cut off pada lag 2. Dengan demikian,  berdasarkan  plot  ACF  dan  plot  PACF  dapat  dibentuk  model  dugaan  ARIMA  yaitu ARIMA  (0,1,1),  ARIMA  (1,1,0),  ARIMA  (0,1,2),  ARIMA  (2,1,0),  ARIMA  (1,1,1),  ARIMA (2,1,1), ARIMA (1,1,2), dan ARIMA (2,1,2).

## 2. Estimasi Parameter dan Pengujian Signifikansi Parameter
Diperoleh  hasil estimasi  parameter  dan  pengujian  signifikansi  parameter  yang  ditampilkan pada Tabel 2.5.
Tabel 2.5 Estimasi Parameter dan Pengujian Signifikansi Parameter Data Residual Model TSR Linier No.  Model Estimasi parameter hitung t P- value tabel t Keputusan 1 ARIMA (0,1,1) 1 ˆ  = 0,080 0,981 0,328 1,971 0 H gagal ditolak 2 ARIMA (1,1,0) 1 ˆ  = 0,056 0,826 0,410 1,971 0 H gagal ditolak 3 ARIMA (0,1,2) 1 ˆ  = 0,081 1,194 0,234 1,971 0 H gagal

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
ditolak
2 ˆ  = -0,159 -2,345 0,020 1,971 0 H ditolak 4 ARIMA (2,1,0) 1 ˆ  = 0,065 0,957 0,340 1,971 0 H gagal ditolak 2 ˆ  = -0,145 -2,145 0,033 1,971 0 H ditolak 5 ARIMA (1,1,1) 1 ˆ  = -0,528 -2,682 0,008 1,971 0 H ditolak 1 ˆ  = 0,647 3,759 0,000 1,971 0 H ditolak
Tabel 2.5 Estimasi Parameter dan Pengujian Signifikansi Parameter Data Residual Model TSR Linier (lanjutan) No.  Model Estimasi parameter hitung t P- value tabel t Keputusan 6 ARIMA (2,1,1) 1 ˆ  = -0,355 -1,352 0,178 1,971 0 H gagal ditolak
2 ˆ  = -0,124 -1,644 0,102 1,971 0 H gagal ditolak
1 ˆ  = 0,431 1,662 0,098 1,971 0 H gagal ditolak 7 ARIMA (1,1,2) 1 ˆ  = -0,164 -0,465 0,643 1,971 0 H gagal ditolak
1 ˆ  = 0,241 0,686 0,493 1,971 0 H gagal ditolak
2 ˆ  = -0,139 -1,672 0,096 1,971 0 H gagal ditolak 8 ARIMA (2,1,2) 1 ˆ  = -1,465 -13,076 2,200× 10 -16 1,971
0 H ditolak
2 ˆ  = -0,799 -8,225 1,987× 10 -14 1,971
0 H ditolak
1 ˆ  = 1,590 15,488 2,200× 10 -16 1,971
0 H ditolak 2 ˆ  = 0,865 9,607 2,200× 10 -16 1,971 0 H ditolak
Berdasarkan  Tabel  2.5  dapat  dilihat  bahwa  model  yang  dapat  digunakan  adalah  model ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (2,1,2).

## 3. Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan diagnostik terdiri dari pengujian residual white noise dan residual berdistribusi normal.  Pengujian  residual white  noise menggunakan  uji Ljung-Box sedangkan  pengujian residual berdistribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov .
Berikut  adalah  hasil  pengujian  residual white  noise yang  ditampilkan  dalam  bentuk  grafik pada Gambar 2.6.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
(a)
(b)
Gambar 2.6 Pengujian residual white noise pada model ARIMA (1,1,1) dan model ARIMA
(2,1,2)
Berdasarkan Gambar 2.6, diketahui bahwa Gambar 2.6(a) adalah pengujian residual model ARIMA  (1,1,1)  dan  Gambar  2.6(b)  adalah  pengujian  residual  model  ARIMA  (2,1,2).  Dapat dilihat  pada  Gambar  2.6(a)  dan  2.6(b)  bahwa  tiap  lag  memiliki p-value > 0, 05   sehingga dapat diputuskan 0 H gagal ditolak dan dapat disimpulkan data residual model ARIMA (1,1,1) dan  model  ARIMA  (2,1,2)  memenuhi  asumsi white  noise .  Asumsi  selanjutnya  yang  diperiksa adalah apakah data residual tersebut berdistribusi normal. Hasil pengujian residual berdistribusi normal ditampilkan pada Tabel 2.6.
Table 2.6 Pengujian Residual Berdistribusi Normal Pada Model ARIMA (1,1,1) dan Model
ARIMA (2,1,2) No.  Model D P-value Keputusan 1 ARIMA (1,1,1) 0,067 0,288 0 H gagal ditolak 2 ARIMA (2,1,2) 0,074 0,186 0 H gagal ditolak
Berdasarkan  Tabel  2.6  dapat  diketahui  bahwa  model  ARIMA  (1,1,1)  dan  model  ARIMA (2,1,2)  memenuhi  asumsi  residual  berdistribusi  normal.  Model  ARIMA  (1,1,1)  dan  ARIMA (2,1,2) secara matematis dapat dituliskan pada persamaan berikut:
1. ARIMA (1,1,1)
1 1 1 1 2 1 1 t t t t t t Z Z Z Z a a            
1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0, 528) ( 0, 528) 0, 647 t t t t t t Z Z Z Z a a            1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0, 528 0, 528 0, 647 t t t t t t Z Z Z Z a a          (2.1)
2. ARIMA (2,1,2)
1 1 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z a a a                     
1 1 2 1 3 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( 1, 465) ( 1, 465) ( 0, 799) ( 0, 799) ˆ ˆ ˆ 1, 589 0,865 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z a a a                
   1 1 2 1 3 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1, 465 1, 465 0, 799 0, 799 ˆ ˆ ˆ 1, 589 0,865 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z a a a                (2.2)
Dengan  menggunakan  tahapan  yang  sama,  diperoleh  model  ARIMA  untuk  proporsi  data training 80 pada persamaan berikut:
1. ARIMA (1,1,1)
1 1 1 1 2 1 1 t t t t t t Z Z Z Z a a            

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
1 1 2 1 0, 515 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) , 515 0, 650 t t t t t t Z Z Z Z a a           
1 1 2 1 0, 515 0, 5 5 ˆ 5 ˆ ˆ ˆ 0, 6 0 ˆ ˆ 1 t t t t t t
Z Z Z Z a a          (2.3)
2. ARIMA (2,1,1)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z a a                   1 1 2 2 3 1 ˆ ˆ 0,870 0,870 0, 20
ˆ 4) 0, 204)
0,8
( 58) ˆ ˆ ˆ ( ( t t t t t t t t a a Z Z Z Z Z Z     
           1 1 2 2 3 1 ˆ ˆ 0,870 0,870 0,
ˆ 204 0, 4 ˆ ˆ ˆ 20 0,858 t t t t t t t t a a Z Z Z Z Z Z              (2.4)
3. ARIMA (1,1,2)
1 1 1 1 2 1 1 2 2 t t t t t t t
Z Z Z Z a a a               
1 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ( 0, 594 0, 594 0, 557 0, 27 ) ( ) t t t t t t t a a a Z Z Z Z              1 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 0, 594 0, 594 0, 557 0, 272 ˆ ˆ ˆ t t t t t t t a a a Z Z Z Z  
         (2.5)
Tahapan  yang  sama  juga  diterapkan  pada  proporsi  data training 70  dan  diperoleh  model ARIMA pada persamaan berikut:
1. ARIMA (1,1,1)
1 1 1 1 2 1 1 t t t t t t Z Z Z Z a a            
1 1 2 1 0, 484 0
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) , 484 0, 644 t t t t t t Z Z Z Z a a           
1 1 2 1 0, 484 0, 4 4 ˆ 4
ˆ ˆ ˆ
0, 6 4 ˆ ˆ 8 t t t t t t Z Z Z Z a a          (2.6)
2. ARIMA (2,1,1)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 t t t t t t t t
Z Z Z Z Z Z a a                   1 1 2 2 3
1 0, 903 0, 903 0, 22 ˆ
2) 0 2 ˆ ˆ , 22 5
ˆ ˆ ( ( ˆ )
0,8 7 ( ) t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z a a     
        
  1 1 2 2 3 1 0, 903 0, 903 0, ˆ 222 0, 222
0,85 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 7 t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z a a              (2.7)
3. ARIMA (1,1,2)
1 1 1 1 2 1 1 2 2 t t t t t t t
Z Z Z Z a a a               
1 1 2 1 2
ˆ 0, 615
0, 615 0, 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 42 0, 28 ˆ ( ) ( ) 8 t t t t t t t
Z Z Z Z a a a              1 1 2 1 2
ˆ 0, 615 0, 615 0 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , 42 0, 288 t t t t t t t Z Z Z Z a a a            (2.8)

## 2.5 Model Hybrid TSR-ARIMA
Setelah  diperoleh  model  TSR  linier  dan  model  ARIMA  dari  residual  TSR  linier,  maka selanjutnya membentuk model hybrid TSR linier-ARIMA
1. Estimasi Model Hybrid TSR-ARIMA Diperoleh model hybrid TSR linier-ARIMA sebagai berikut:
a. Proporsi 90:10
Model 1: Hybrid TSR linier-ARIMA (1,1,1)
1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3.730,485 5,098 0, 528 0, 528 0, 647 t t t t t t H t Z Z Z a a            (2.9)
Model 2: Hybrid TSR linier-ARIMA (2,1,2)
1 1 2 1 3 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3.730,485 5,098 1, 465 1, 465 0, 799 ˆ ˆ ˆ ˆ 0, 799 1, 589 0,865 t t t t t t t t t H t Z Z Z Z Z a a a    
             (2.10)
Diperoleh hasil peramalan dari model hybrid TSR linier-ARIMA proporsi 90:10 pada Tabel 2.7.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
Tabel 2.7 Hasil Peramalan Model Hybrid TSR linier-ARIMA dengan Proporsi 90:10 Periode  Tanggal Harga saham Periode  Tanggal Harga saham Model 1 Model 2 Model 1 Model 2 241 04/01/2021 3.322 3.340 251 18/01/2021 3.268 3.279 242 05/01/2021 3.313 3.308 252 19/01/2021 3.263 3.264 243 06/01/2021 3.310 3.322 253 20/01/2021 3.258 3.268 244 07/01/2021 3.303 3.310 254 21/01/2021 3.253 3.258 245 08/01/2021 3.300 3.299 255 22/01/2021 3.248 3.253 246 11/01/2021 3.293 3.308 256 25/01/2021 3.243 3.252 247 12/01/2021 3.289 3.287 257 26/01/2021 3.238 3.241 248 13/01/2021 3.283 3.295 258 27/01/2021 3.233 3.241 249 14/01/2021 3.278 3.284 259 28/01/2021 3.227 3.232 250 15/01/2021 3.273 3.277 260 29/01/2021 3.222 3.228
b. Proporsi 80:20
Model 1: Hybrid TSR linier-ARIMA (1,1,1)
1 1 2
1
0, 515 ˆ ˆ ˆ ˆ 3.776, , 706 5 0 515 0, 6 0 ,755
ˆ ˆ 5 t t t t t t H t Z Z Z a a   

       (2.11)
Model 2: Hybrid TSR linier-ARIMA (2,1,1)
1 1 2 2 3 1 0,870 0,87 ˆ 0
0 , , 5 2 ˆ ˆ ˆ 3.776,706 5 75 2 04 0, 04 0, 5 ˆ 8 8 ˆ t t t t t t t t H t Z Z Z Z Z a a   
            (2.12)
Model 3: Hybrid TSR linier-ARIMA (1,1,2)
1 1 2 1 2 ˆ 5 ˆ ˆ ˆ ˆ 3.7 7 76,7 5 0, 594 0, 94 0, 55 0, 27 06 ,755 ˆ 2 ˆ t t t t t t t H t Z Z Z a a a              (2.13)
Diperoleh hasil peramalan dari model hybrid TSR linier-ARIMA proporsi data 80:20 pada Tabel 2.8.
Tabel 2.8 Hasil Peramalan Model Hybrid TSR linier-ARIMA dengan Proporsi 80:20 Periode Harga Saham Periode Harga Saham Model 1 Model 2 Model 3 Model 1 Model 2 Model 3 241 3.323 3.340 3.340  251 3.262 3.275 3.280 242 3.312 3.325 3.330  252 3.256 3.269 3.274 243 3.309 3.321 3.326  253 3.251 3.263 3.268 244 3.302 3.316 3.320  254 3.245 3.258 3.262 245 3.297 3.309 3.314  255 3.239 3.252 3.256 246 3.290 3.304 3.308  256 3.233 3.246 3.251 247 3.285 3.298 3.303  257 3.228 3.240 3.245 248 3.279 3.292 3.297  258 3.222 3.235 3.239 249 3.274 3.286 3.291  259 3.216 3.229 3.233 250 3.268 3.281 3.285  260 3.210 3.223 3.228
c. Proporsi 70:30
Model 1: Hybrid TSR linier-ARIMA (1,1,1)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
1 1 2 1
0, 484 ˆ ˆ ˆ ˆ 3.775, , 825 5 0 484 0, 6 4 ,742
ˆ ˆ 4 t t t t t t H t Z Z Z a a            (2.14)
Model 2: Hybrid TSR linier-ARIMA (2,1,1)
1 1 2
2 3 1 0, 903 0, 90 ˆ 3 0 , , 2 2 ˆ ˆ ˆ 3.775,825 5 74 2 22 0, 22 0, 5 ˆ 8 7 ˆ t t t t t t t t H t Z Z Z Z Z a a                (2.15)
Model 3: Hybrid TSR linier-ARIMA (1,1,2)
1 1 2 1 2 ˆ 6 ˆ ˆ ˆ 3.7 8 7 0, 615 0, 1 5 8 ,825 5, ˆ 5 0, 542 0, 2 742
ˆ ˆ t t t t t t t H t Z Z Z a a a              (2.16)
Diperoleh hasil peramalan dari model hybrid TSR linier-ARIMA proporsi data 70:30 yang ditampilkan pada Tabel 2.9.
Tabel 2.9 Hasil Peramalan Model Hybrid TSR linier-ARIMA dengan Proporsi 70:30 Periode Harga Saham Periode Harga Saham Model 1 Model 2 Model 3 Model 1 Model 2 Model 3 241 3.324 3.340 3.339  251 3.263 3.275 3.278 242 3.313 3.325 3.328  252 3.257 3.270 3.272 243 3.310 3.321 3.324  253 3.252 3.263 3.266 244 3.303 3.316 3.318  254 3.246 3.258 3.261 245 3.298 3.310 3.312  255 3.240 3.252 3.255 246 3.292 3.304 3.306  256 3.234 3.247 3.249 247 3.286 3.298 3.301  257 3.229 3.241 3.243 248 3.280 3.292 3.295  258 3.223 3.235 3.238 249 3.275 3.286 3.290  259 3.217 3.229 3.232 250 3.269 3.287 3.284  260 3.211 3.223 3.226

## 2. Menghitung Nilai MAD, MAPE, dan RMSE
Diperoleh nilai MAD, MAPE, dan RMSE dari tiga proporsi data testing yang berbeda pada tabel berikut.
Tabel 2.10 Nilai MAD, MAPE, dan RMSE Model Hybrid TSR-ARIMA
Proporsi data testing Model Hybrid MAD MAPE (%) RMSE 10 TSR linier-ARIMA (1,1,1) 66,994 1,986 89,514 TSR linier-ARIMA (2,1,2) 66,271 1,963 87,792 20 TSR linier-ARIMA (1,1,1) 61,437 1,955 84,934 TSR linier-ARIMA (2,1,1) 59,200 1,887 84,095 TSR linier-ARIMA (1,1,2) 59,400 1,894 84,363 30 TSR linier-ARIMA (1,1,1) 57,778 1,914 79,446 TSR linier-ARIMA (2,1,1) 56,595 1,880 78,663 TSR linier-ARIMA (1,1,2) 56,642 1,881 78,746
Pada  Tabel  2.10  dapat  dilihat  bahwa  seluruh  model hybrid memiliki  nilai  MAD  yang tidak  jauh  berbeda,  begitu  juga  pada  nilai  MAPE  dan  RMSE.  Adapun  nilai  MAPE  yang diperoleh pada seluruh model hybrid bernilai dibawah 10%, sehingga dapat disimpulkan bahwa seluruh model hybrid pada penelitian ini merupakan model peramalan yang sangat baik dalam memodelkan  dan  meramalkan  harga  saham  PT.  Telkom  Indonesia  Tbk.  Dari  seluruh  model hybrid , terdapat satu model hybrid yang memiliki nilai MAD, MAPE, dan RMSE terkecil, yaitu

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati
model hybrid TSR  linier-ARIMA  (2,1,1)  dengan  proporsi  data testing 30  dan training 70. Berikut  akan  ditampilkan  grafik  prediksi  dan  peramalan  harga  saham  PT.  Telkom  Indonesia Tbk dari model terbaik.
Gambar 2.7 Prediksi harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk
Gambar 2.8 Prediksi dan peramalan harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk
Pada  Gambar  2.7,  model hybrid TSR  linier-ARIMA  (2,1,1)  dengan  proporsi  70  memiliki hasil  prediksi  yang  menyerupai  pola  data  aktual.  Kemudian  pada  Gambar  2.8,  dari  data  ke  1 sampai  dengan  data  ke  72  merupakan  data  aktual  dan  prediksi  berdasarkan  data testing .  Data hasil  peramalan  dimulai  pada  data  ke  73  sampai  dengan  92  yang  merupakan  peramalan  harga saham PT. Telkom Indonesia Tbk periode 04 Januari 2021 sampai dengan 29 Januari 2021. Pola yang terbentuk pada data peramalan membentuk pola trend turun.

## 3. KESIMPULAN DAN SARAN

## 3.1 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  model  terbaik,  yaitu  model hybrid TSR  linier- ARIMA  (2,1,1)  dengan  proporsi  70:30.  Model hybrid terbaik  memiliki  nilai  MAD  sebesar 56,595,  nilai  MAPE  sebesar  1,880%,  dan  nilai  RMSE  sebesar  78,663,  sedangkan  model  TSR linier  dengan  proporsi  70:30  memiliki  nilai  MAD  sebesar  393,030,  nilai  MAPE  sebesar 12,072%, dan nilai RMSE sebesar 554,651. Hal ini dapat disimpulkan bahwa dalam penelitian ini model hybrid lebih baik dibandingkan model TSR linier. Hasil peramalan harga  saham PT.
Telkom Indonesia Tbk oleh model terbaik menunjukkan pola trend naik.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Kartika Ramadani, Sri Wahyuningsih, Memi Nor Hayati

## 3.2 Saran
Saran  untuk  penelitian  selanjutnya,  dapat  menggunakan  penggabungan  model  peramalan dengan struktur gabungan linier- non linier, contohnya model hybrid TSR linier - Radial Basis Function (RBF).  Harga  saham  yang  bersifat  tidak  menentu  dan  sering  ditemukan  bersifat fluktuatif dapat menyebabkan harga saham menjadi data yang non linier.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswi  &  Sukarna,  2006. Analisis  Deret  Waktu:  Teori  dan  Aplikasi .  Makassar:        Andira Publisher.
[2] Bowerman,  B.L.  &  O’Connell  R.T.,  1987. Time  Series  Forecasting:  Unified  Concepts And  Computer  Implementation:  Second  Edition .  United  States  of  America:  PWS Publishers.
[3] Box,  G.E.P.  &  Cox,  D.R.,  1964.  An  Analysis  of  Transformations. Journal  of  the  Royal Statistical Society . Series B (Methodological), Vol. 26, No. 2, 211-252.
[4] Daniel, W.W., 2000. Applied Nonparametric Statistics (2nd Ed.). Boston: Duxbury Press.
[5] Hajirahimi,  Z.  &  Mehdi  K.,  2019.  Hybrid  structures  in  time  series  modeling  and forecasting: A review. Engineering Applications of Artificial Intelligence , Vol. 89, 83-85.
[6] Hejase, H.A.N. & Ali H.A., 2012. Time Series Regression Model For Prediction Of Mean Daily Global Solar Radiation In Al-Ain UEA. International Scholarly Research Network (ISRN) Renewable Energy . Vol. 2012, 1-9.
[7] Hyndman,  R.J.  &  Athanasopoulos,  G.,  2018. Forecasting:  Principles  and  Practice: Second  Edition .  Monash  University,  Australia.  https://otexts.com/fpp2/.    [10  November 2021].
[8] Jannah, M. & Indah N.F.H., 2019. Penaksiran Parameter Model Autoregressive Orde (1) Dengan  Menggunakan  Metode  Likelihood  Maksimum. Mathematics  &  Applications Journal , Vol. 1, No. 2, 43-44
[9] Makridakis,  S.,  Wheelwright  S.  C.,  &  McGee  V.  E.,  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan, Jilid 1 . Jakarta: Erlangga.
[10] Montgomery,  D.C.  &  Johnson  L.A.,  1998. Forecasting  and  time  series  analysis .  United States of America: McGraw-Hill Inc.
[11] Oberstone,  J.,  1990. Management  Science:  Concepts,  Insights,  and  Applications .  New York: West Publisher Co.
[12] PT. Telkom Indonesia, 2020. Tentang Telkomgroup .
https://www.telkom.co.id/sites/about-telkom/id_ID/page/profil-dan-riwayat-singkat-22.
[10 November 2021]
[13] Rencher,  A.  C.  &  Schaalje  G.  B.,  2008.  Linier Models  in  Statistic  Second  Edition .  New Jersey: Wiley and Sons
[14] Subagyo, P., 1986. Forecasting Konsep dan Aplikasi . Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.
[15] Wei,  W.W.S.,  2006. Time  Series  Analysis  Unvariate  and  Multivariate  Methods :  Second Edition. New York: Pearson Education Inc.
[16] Zhang,  G.P.,  2003.  Time  series  forecasting  using  a  hybrid  ARIMA  and  neural  network model. Neurocomputing , Vol. 50, 159-173.