## REGRESI NEGATIF BINOMIAL BIVARIAT UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI REGRESI POISSON BIVARIAT
Wulan Fitriyanti 1 ,Untung Kurniawan 2
1 Badan Pusat Statistik Kabupaten Boyolali
2 Badan Pusat Statistik Kabupaten Klaten e-mail : wulanf@bps.go.id

## ABSTRAK
Model  regresi  poisson  bivariat  digunakan  untuk  sepasang  data  count  yang  berkorelasi. Sama  seperti  pada  model  regresi  poisson  univariat,  pada  model  regresi  poisson  bivariat juga  terjadi  overdispersi.  Model  regresi  binomial  negatif  bivariat  merupakan  salah  satu model  yang  dapat  digunakan  saat  terjadi  overdispersi  pada  data  count.  Penelitian  ini bertujuan  mengkaji  estimator  parameter  dan  bentuk  statistik  uji  model  regresi  binomial negatif bivariat, dan mengetahui faktor  yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi dan kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017. Data yang digunakan adalah data sekunder  data  jumlah  kematian  bayi  dan  ibu  di  Propinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2017  dari Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah.  Estimasi  parameter  dilakukan  dengan menggunakan  metode  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  melalui  iterasi  Newton- Raphson. Metode pengujian parameter yang digunakan adalah Maximum Likelihood Ratio Test.  Pengujian  parameter  untuk  regresi  binomial  negatif  bivariat  secara  parsial  model kematian bayi adalah persentase ibu hamil melaksanakan program K4 (X 3 ), persentase bayi yang diberi  asi eksklusif (X 7 ) dan persentase rumah tangga berperilaku  hidup bersih dan sehat  (X 8 ).  Sedangkan  model    kematian  ibu  variabel  persentase  ibu  bersalin  mendapat pelayanan  kesehatan  nifas  (X 2 )  dan  persentase  bayi  yang  diberi  asi  eksklusif  (X 7 ) signifikan terhadap variabel respon.
Kata Kunci : Kematian Bayi, Kematian Ibu, Regresi Binomial Negatif Bivariat.

## PENDAHULUAN
Model  regresi  data count bivariat digunakan  ketika  kejadian count yang secara  bersama-sama  saling  bergantung. Peristiwa count berpasangan yang menunjukkan  korelasi  harus  diestimasi secara  bersama,  dan  model  regresi count bivariat  dirancang  untuk  menangani  kasus tersebut  [1].    Model  regresi  poisson bivariat  banyak  digunakan  untuk  data bivariat berkorelasi [2]. Sama seperti pada model  poisson  univariat,  model  poisson bivariat  juga  terjadi  overdispersi  [3].  Saat terjadi  overdispersi  pada  model  poisson bivariat  menggunakan  model  binomial negatif  bivariat  adalah  sebagai  salah  satu alternatif solusi [4].
Dalam  penelitian  ini,  model  regresi negatif  binomial  bivariat  menggunakan model  Marshall  dan  Olkin  [5].  Model  ini juga  telah  digunakan  oleh  Gurmu  dan Elder  [6],  yang  diperoleh  dari  campuran gamma  dari  dua  variabel  acak  Poisson yang independen.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  mengkaji estimator parameter dan bentuk statistik uji model  regresi  binomial  negatif  bivariat, dan  mengetahui  faktor  yang  berpengaruh terhadap  jumlah  kematian  bayi  dan kematian  ibu  di  Provinsi  Jawa  Tengah Tahun 2017.

## METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah Tahun  2017  [9],  variabel  respon  pada penelitian ini adalah jumlah kematian bayi (Y 1 )  dan  jumlah  kematian  ibu  (Y 2 )  tahun 2015  tiap  kabupaten  di  Provinsi  Jawa Tengah. Variabel bebas pada penelitian ini adalah  Persentase  persalinan  oleh  tenaga kesehatan  (X 1 ),  Persentase  ibu  bersalin mendapatkan  pelayanan  kesehatan  nifas (X 2 ),  Persentase  ibu  hamil  melaksanakan program  K4  (X 3 ),  Persentase  ibu  hamil yang  mendapatkan  tablet  Fe3  (X 4 ), Persentase penanganan komplikasi kebidanan  (X 5 ),  Persentase  penanganan komplikasi  neonatal  (X 6 ),  Persentase  bayi yang diberi ASI eksklusif (X 7 ), Persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat (X 8 ).
Metode Analisis Regresi Binomial Negatif Bivariat Jika i Y 1 dan i Y 2 ) ,..., 2 , 1 ( n i = adalah  variabel random yang berdistribusi Poisson dengan means i 1 λµ dan i 2 λµ ketika λ adalah konstan,  dimana λ juga  merupakan variabel random yang mewakili heterogenitas  yang  tidak  teramati  yang mengikuti Gamma ) , ( 1 1 − − τ τ .  Dalam  kasus ini,  distribusi  probabilitas  gabungan  tanpa syarat dari i Y 1 dan i Y 2 bisa diperoleh dari:
dimana ) 0 ( ≥ τ adalah  parameter  dispersi yang  diasumsikan  tidak  bergantung  pada kovariat.
Distribusi  probabilitas  pada  persamaan
(1), dinotasikan
dengan
) , , ( ~ ) , ( 2 1 2 1 τ µ µ i i i i BNB Y Y .  Untuk  membuat model  yang  memiliki  varians  lebih  besar dengan  mean  yang  sama  sebelum digabung,  menggunakan  distribusi  gamma satu  parameter, Gamma ) , ( 1 1 − − τ τ ,  untuk distribusi λ .  Penggabungan  ini  telah
umum  digunakan  dalam  data  hitungan univariat;  Dean  and  Lawless  [7],  and Gurmu  [8].  Pada  persamaan  (1), diasumsikan  bahwa  kedua i 1 µ dan i 2 µ memiliki bentuk fungsi mean eksponensial: ), exp( 1 1 1 β x T i i = µ ) exp( 2 2 2 β x T i i = µ (2)
dimana i 1 x dan i 2 x adalah 1 1 × k dan 1 2 × k vektor  variabel  penjelas,  dan 1 β and 2 β
adalah 1 1 × k dan 1 2 × k vektor  parameter yang tidak diketahui. Pada persamaan  (1), nilai  harapan,  varians  dan  koefisien korelasi  dari ) , ( 2 1 i i Y Y dapat  diperoleh  dari:
ki ki Y E µ = ) ( ) 2 , 1 ( ; = k ) 1 ( ) ( ki ki ki Y Var τµ µ + = ) 2 , 1 ( ; = k ) 1 )( 1 ( ) , ( 2 1 2 2 1 2 1 τ µ τ µ τ µ µ i i i i i i Y Y Corr + + = (3)
Dari  persamaan  (3),  heterogenitas  yang tidak  teramati  menghasilkan  korelasi  dan overdispersi  pada  dua  variabel  dependen. Jika 0 → τ ,  maka  model  BNB  dalam persamaan  (1)  mengurangi  produk  dua distribusi  Poisson  independen  dan  dengan demikian  korelasi  keduanya  variabel dependen bisa nol.
Langkah-langkah  dalam  melakukan analisis  dengan  regresi  binomial  negatif bivariat adalah sebagai berikut:
1. Melakukan estimasi parameter regresi binomial negatif bivariat.
2. Melakukan  pengujian  parameter secara serentak dan parsial.
3. Melakukan  pengujian  parameter overdispersi  untuk  regresi  binomial negatif bivariat.
4. Melakukan  interpretasi  model  yang didapatkan.l.
Pengolahan  regresi  binomial  negatif bivariat  menggunakan Software R  versi 2.15.0.
) ( 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) , ( i i i i y y i i y i y i i i i i i i y y y y y y y y f + + − − − − − − − + + + Γ + Γ Γ + + Γ = τ τ τ τ µ µ τ τ (1)

## HASIL PENELITIAN
Estimasi Parameter Regresi Binomial Negatif Bivariat
Metode  penaksiran  yang  digunakan dalam  regresi  Regresi  Binomial  Negatif Bivariat  ini  adalah Maximum  Likelihood Estimation (MLE) dengan fungsi likelihood- nya sebagai berikut:
dengan fungsi Gamma sebagai berikut:
( ) 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) y i y i i i i i k y y y y k τ τ τ − + − − = Γ + + = + + −
Γ ∏
Kemudian  fungsi likelihood tersebut diubah  dalam  bentuk  logaritma  natural menjadi:
turunan pertama logaritma fungsi likelihood terhadap 1 β adalah ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 1 T n i i i i i i y Q µ τµ τµ =   − ∂ =  
∂ + +     ∑ x β
(5) turunan pertama logaritma fungsi likelihood terhadap 2 β adalah ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 T n i i i i i i y Q µ τµ τµ =   − ∂ =   ∂ + +     ∑ x β
(6) turunan pertama logaritma fungsi likelihood terhadap  parameter  dispersi τ adalah
( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 i i y y n i i i i i k y y k Q
y y k τ τ τ τ + = =    + − ∂  =     ∂ + + −  

 ∑ ∑ ( ) ( ) 1 2 1 2 2 ln 1 i i i i τµ τµ µ µ τ
τ
 + + + +
−
  (7)
turunan  parsial  kedua ( ) 2 1 1 T Q ∂ ∂ ∂
β β dari logaritma fungsi likelihood adalah:
( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 n T i i i T i i i Q µ τ µ µ − =   ∂ = −  ∂ ∂  + +    ∑ x x β β ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 1 1 2 T i i i i i i i y µ µ τ τ µ µ −   −     −   + +   x x (8) turunan kedua ( ) 2 2 2 Q ∂ ∂ ∂ T β β dari logaritma  fungsi likelihood sebagai berikut:
( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 T n i i i T i i i Q µ τ µ µ − =  ∂  = − 
∂ ∂  + +   ∑ x x β β ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 T i i i i i i i y µ µ τ τ µ µ −   −   −
  + +   x x (9)
turunan  parsial  kedua ( ) 2 2 Q τ ∂ ∂ dari logaritma fungsi likelihood sebagai berikut:
( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 i i y y n i i i k i i y y k Q
y y k τ τ τ τ + = =    + − ∂    = −   ∂  + + −    ∑ ∑ 1 1 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ( ) ( , , )
( ) ( ) ( 1) ( 1) i i i i n y y y y i i i i i i i i i y y L y y y y τ τ τ τ µ µ τ τ τ − − − − + + − − − =   Γ + + = + +     Γ Γ + Γ +   ∏ β β
(2)
1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 ln ( , , ) ln( ) ln ln ln / i i y y n i i i i i i i k Q L y y k y y τ τ µ µ τ τ + − = =  = = + + − + + −   ∑ ∑ β β 1 1 1 2 1 2 1 2 ( ) ln( ) ln( !) ln( !)) i i i i i i y y y y τ τ µ µ − − 
− + + + + − −  (4)
( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 i i i i µ µ τ τµ τµ + − + + ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2ln 1 i i i i τµ τµ µ µ τ  + +
+ + +   (10) turunan kedua ( ) 2 1 2 T Q ∂ ∂ ∂ β β dari
logaritma fungsi likelihood sebagai berikut
( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 T n i i i i i T i i i y Q µ µ τ
τµ τµ =   − ∂ = −   ∂ ∂ + +     ∑
x x β β (11) turunan kedua ( ) 2 2 1 T Q ∂ ∂ ∂
β β sebagai
berikut:
( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 T n i i i i i T i i i y Q µ µ τ
τµ τµ =   − ∂ = −   ∂ ∂ + +    
∑ x x β β (12)
turunan  parsial  kedua  logaritma  fungsi likelihood terhadap  parameter  regresi j β dan parameter dispersi τ adalah:
( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 T n i i i i i i i i y Q µ µ µ
τ τµ τµ =   − + ∂   = − ∂ ∂   + +   ∑ x β (13)
( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 T n i i i i i i i i y Q µ µ µ τ τµ τµ =   − + ∂   = −
∂ ∂   + +   ∑ x β (14)
turunan  parsial  kedua  logaritma  fungsi likelihood terhadap  parameter  dispersi τ dan parameter regresi j β adalah:
( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 T T n i i i i i i i Q µ τ µ τ τ τµ τµ τ =   ∂ = −  
∂ ∂ + +     ∑ x x β (15) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 T T n i i i i i i i Q µ τ µ τ τ τµ τµ τ =   ∂ = −   ∂ ∂ + +     ∑ x x β (16)
Karena  hasil  estimasi  parameter  pada persamaan di atas tidak memberikan suatu persamaan  yang  eksplisit  maka  digunakan suatu  metode  yaitu  metode Newton- Rapshon dengan  langkah-langkah  sebagai berikut :
1. Menentukan  nilai  taksiran  awal parameter (0) θ ˆ dengan ( ) T τ = T T
1 2 θ β β
, iterasi pada saat 0 m = . Nilai taksiran awal ( ) 0 j β ˆ diperoleh  dengan  metode Ordinary Least square (OLS), yaitu:
( ) ( ) ( ) ˆ − = 1 T T j j 0 β X X X Y dengan j = 1,2. 2. Membentuk vektor gradien g ( ) ( ) ( ) (2 3) 1 1 2 , , m T T T T m k x Q Q Q θ θ τ = +       ∂ ∂ ∂     =         ∂ ∂ ∂         g θ β β 3. Membentuk matriks Hessian H ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 T T 1 1 1 2 2 T 2 2 Q Q Q Q Q Q m m simetris τ τ τ =   ∂ ∂ ∂  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
 ∂ ∂   =   ∂ ∂ ∂ ∂     ∂   ∂ ∂   θ θ β β H θ β β β β β β 4. Memasukkan  nilai  ke  dalam (0) θ ˆ elemen-elemen vektor g dan matriks H , sehingga  diperoleh  vektor g( (0) θ ˆ ) dan matriks H( (0) θ ˆ ) .
5. Mulai dari m = 0 dilakukan iterasi pada persamaan
( ) ( ) ) ( ) ( 1 ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ( m m m m θ g θ H θ θ j j − − = + Nilai ) ( ˆ m θ merupakan  sekumpulan penaksir  parameter  yang  konvergen saat iterasi ke-m.
6. Jika  belum  mendapatkan  penaksiran parameter  yang  konvergen  ,  maka dilanjutkan  kembali  ke  langkah  5  hingga iterasi  ke  m  =  m+1.  Iterasi  akan  berhenti apabila  nilai  dari ε ≤ − + m m θ θ ˆ ˆ ) 1 ( , dimana ε adalah bilangan yang sangat kecil.

## Pengujian  Parameter  Regresi  Binomial
Negatif Bivariat Untuk  menentukan  nilai  statistik  uji, terlebih dahulu ditentukan dua buah fungsi likelihood yang  berhubungan  dengan model  regresi  yang  diperoleh.  Fungsi- fungsi likelihood yang  dimaksud  adalah ˆ ( ) L Ω yaitu  nilai maximum  likelihood untuk  model  yang  lebih  lengkap  dengan melibatkan  variabel  prediktor  dan ) ˆ ( ω L , yaitu  nilai maximum  likelihood untuk model sederhana tanpa melibatkan variabel
prediktor.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  untuk  menentukan  statistik  uji dalam  pengujian  parameter  menggunakan metode Maximum  Likelihood  Ratio  Test (MLRT) dinotasikan dengan :
ˆ ( ) ˆ ( ) L L ω Λ = Ω ˆ ( ) ˆ ( ) 2ln 2ln ˆ ( ) L D L ω   = − Λ = −   Ω   β ˆ ˆ 2(ln ( ) ln ( )) L L ω = Ω −
Hipotesis yang digunakan adalah :
0 1 2 : ... 0 j j jl H β β β = = = = ; 1, 2 j = H 1 : paling sedikit ada satu 0 jl β ≠ 0; 1, 2; 1, 2,..., k jl j l β ≠ = = ( ) β ˆ D adalah  devians  model  regresi binomial negatif bivariat dengan menggunakan  pendekatan  distribusi chi- square dengan  derajat  bebas v dan  H 0 ditolak  jika ( ) ) ; ( 2 ˆ v D α χ > β ,  dengan v adalah  derajat  bebas  yang  diperoleh  dari banyaknya  parameter  model  di  bawah populasi  dikurangi  banyaknya  parameter di bawah H 0.
Uji signifikasi individu variabel prediktornya  dengan  menggunakan  uji
Wald dengan hipotesis sebagai berikut:
0 : 0 = jl H β
; 0 : 1 ≠ jl
H β 1,2; 1,2,..., j l k = =
Statistik Uji:
( ) jl jl se z β β ˆ ˆ = (18)
Kriteria  Uji: 0 H ditolak  jika  |z  hitung| lebih besar dari 2 / α z .
Uji  signifikasi  parameter  dispersi  dengan menggunakan  uji Score  test [10]  dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 0 τ = H 1 : 0 τ >
Statistik Uji:
( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 n i i i i i i i n i i i Y Y Y Y T µ µ µ µ = =   + − − − +     = + ∑ ∑ (19) Kriteria uji: 0 H ditolak jika nilai statitik uji 2 ,1 T α χ > .
Pemodelan  Regresi  Binomial  Negatif Bivariat  Jumlah  Kematian  Bayi  dan Jumlah Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017
Pengujian  parameter  secara  serentak, hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut :
0 1 2 8 : ... 0 j j j H β β β = = = = ; 1, 2 j = H 1 : paling sedikit ada satu 0 jl β ≠ dimana 1, 2; 1, 2,...,8 j l = =
diperoleh  nilai ( ) β ˆ D sebesar  3454,82 dengan  tingkat  signifikansi  sebesar  5% yang  menghasilkan 2 (0,05;17) χ =  27,587
karena nilai ( ) β ˆ D lebih besar dari nilai χ 2
( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ln( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( )ln( exp( ) exp( )) ln( !) ln( !)
ln( i i y y n n T T i i i i i i i k i n n T T i i i i i i i i i i D y y k y y
y y y y y y τ τ τ + − = = = − − = =   = + + − + + −  
 + + + + − + −    + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ β x β x β x β x β ( ) ( ) 1 2 1 1 10 2 20 1 1 1 1 1 1 2 10 10 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( )ln( exp( ) exp( )) ln( !) ln( !) i i y y n n i i i k i n n i i i i i i k y y y y y y τ β β
τ τ β β + − = = = − − = =   + − + + −  
   + + + + − +    ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (17)
maka  tolak  H 0 yang  artinya  minimal  ada satu  variabel  yang  berpengaruh  terhadap variabel respon.
Selanjutnya akan dilakukan  pengujian  parameter  secara parsial.
Tabel  1. Penaksiran  Parameter  Regresi Binomial  Negatif  Bivariat  pada Kematian Bayi    dan Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017 Para meter ( ) 1 kematian bayi µ Taksiran SE Z Hitung 0 β 14,890 5,364 2,776 1 β 0,024 0,051
0,462 2 β -0,044 0,024 -1,809 3 β -0,080 0,030 -2,638 * 4 β 0,013 0,024
0,536 5 β -0,007 0,004 -1,947 6 β 0,007 0,007
1,007 7 β -0,010 0,003 -3,006 * 8 β -0,016 0,008 -2,020 * Para meter ( ) 2
kematian ibu µ Taksiran
SE Z Hitung 0 β 9,829 6,570 1,496
1 β 0,035 0,063 0,546 2 β -0,057 0,029 -2,006 * 3 β -0,057 0,037 -1,523
4 β 0,033 0,029
1,105 5 β -0,004 0,005 -0,933
6 β -0,006 0,009 -0,641
7 β -0,009 0,004 -2,077 * 8 β -0,018 0,010 -1,830
Berdasarkan  nilai  dari  Tabel  1  dengan tingkat signifikansi sebesar 5% bahwa ada tiga variabel prediktor yang memiliki nilai Z hitung yang lebih besar daripada Z tabel ( /2  =  ±1,96)  pada  model  persamaan kematian ibu dan dua variabel pada model persamaan kematian ibu.
Variabel  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  jumlah  kematian  bayi  adalah persentase  ibu  hamil  melaksanakan
program  K4  (X 3 ),  persentase  bayi  yang diberi  asi  eksklusif  (X 7 )  dan  persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat  (X 8 ).  Variabel  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  jumlah  kematian  ibu adalah  persentase  ibu  bersalin  mendapat pelayanan  kesehatan  nifas  (X 2 )  dan persentase  bayi  yang  diberi  asi  eksklusif (X 7 ). Sehingga  dari  hasil  semua  penaksiran parameter di peroleh model sebagai berikut
: ( 1 1 2
ˆ exp 14,89 0,024 0,044 X X µ = + − − 3 4 5 0, 080 0, 013 0, 007 X X X − + − ) 6 7 8 0,007 0, 010 0,016 X X X + − − ( 2 1 2 ˆ exp 9,829 0, 035 0,057 X X µ = + − 3 4 5 0, 057 0, 033 0, 004 X X X − + − ) 6 7 8 0,006 0,009 0, 018 X X X − − −
Pada  kasus  kematian  bayi,  setiap penambahan  1%  jumlah  ibu  hamil melaksanakan  program  K4  maka  akan melipatgandakan  rata-rata  jumlah  kasus kematian  bayi  sebesar  exp(-0,08)=  0,92 kali  dari  rata-rata  jumlah  kematian  bayi semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan dalam  model.  Setiap  penambahan  1% jumlah bayi yang diberi asi eksklusif maka akan  melipatgandakan  rata-rata  jumlah kematian  bayi  sebesar  exp(-0,01)=  0,98 kali  dari  rata-rata  jumlah  kematian  ibu semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan dalam  model.  Setiap  penambahan  1% jumlah  rumah  tangga  yang  berperilaku hidup  bersih  dan  sehat  maka  akan melipatgandakan rata-rata jumlah kematian bayi  sebesar  exp(-0,016)=  0,98  kali  dari rata-rata  jumlah  kematian  ibu  semula  jika variabel lain tidak dilibatkan dalam model.
Pada  kasus  kematian  ibu,  setiap penambahan  1%  jumlah  ibu  bersalin mendapat pelayanan kesehatan nifas maka akan  melipatgandakan  rata-rata  jumlah kasus  kematian  ibu  sebesar  exp(-0,057)= 0,94 kali dari rata-rata jumlah kematian ibu semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan dalam  model.  Setiap  penambahan  1% jumlah  bayi  yang  diberi  asi  ekslusif  maka
akan  melipatgandakan  rata-rata  jumlah kematian  ibu  sebesar  exp(-0,009)=  0,99 kali  dari  rata-rata  jumlah  kematian  ibu semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan dalam model.
Pengujian parameter dispersi menggunakan  statistik Score  Test untuk menguji  overdispersi  pada  model  regresi binomial negatif bivariat.
Tabel  2 Pengujian  Parameter  Dispersi dengan Score Test Parameter Penaksiran T τ 0,129 81,18956 Hipotesis untuk parameter dispersi H 0 : 0 τ = H 1 : 0 τ >
diperoleh nilai T sebesar 81,18956 dengan tingkat  signifikansi  sebesar  5%  yang menghasilkan 2 (0,05;1) 3,841 χ = karena  nilai
T lebih  besar  dari 2 χ maka  tolak  H 0 sehingga  dapat  disimpulkan  bawah  terjadi fenomena overdispersi pada kematian bayi dan  kematian  ibu  di  Jawa  Tengah  pada tahun 2017 .

## KESIMPULAN
Estimasi  parameter  model  regresi binomial  negatif  bivariat  menggunakan metode Maximum Likelihood menghasilkan  estimator  parameter  yang tidak close  form sehingga  perlu  dilakukan dengan metode iterasi Newton-Raphson .
Pengujian  hipotesis    menggunakan metode Maximum  Likelihood  Rasio  Test (MLRT)  dengan  membandingkan  nilai antara likelihood di  bawah    H 0 dan likelihood dibawah populasi.
Model regresi binomial negatif bivariat, variabel  yang  signifikan  pada  persamaan kematian  bayi  persentase  ibu  hamil melaksanakan program K4 (X3), persentase  bayi  yang  diberi  asi  eksklusif (X7)  dan  persentase  rumah  tangga berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  (X8). Sedangkan  pada  kematian  ibu  variabel
yang  signifikan  adalah  persentase  ibu bersalin  mendapat  pelayanan  kesehatan nifas (X2) dan persentase bayi yang diberi asi eksklusif (X7).

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Chou N, Steenhard D. Bivariate Count Data  Regression  Models –  A  SAS® Macro  Program,  Proceedings  SAS Global Forum 2011, Paper 355-2011.
[2] Holgate P. Estimation for the bivariate Poisson  distribution. Biometrika  1964 ; 51,p. 241-245.
[3] Cameron,  A.C.  dan  Johansson,  P.
(1998), Bivariate Count Data Regression  using  Series  Expansions: with  Applications ,  Department  of Economics Discussion Paper,
University of California, Davis.
[4] Famoye,  F.  (2010),  “On  the  bivariate negative  binomial  regression  model”. Journal  of  Applied  Statistics  , Vol  37 , No. 6, hal 969-981.
[5] Marshall, A. W., dan Olkin,  I.  (1990), “Multivariate  distributions  generated from  mixtures  of  convolution  and product  families”.  In  H.  W.  Block,  A. R.  Sampson,  &  T.  H.  Savits  (Eds.), IMS  Lecture  notes  monograph  series: Vol.  16. Topics  in  statistical dependence 1990, pp. 372-393.
[6] Gurmu,  S.  dan  Elder,  J.  (2000), “Generalized  bivariate  count  data regression  models”, Econom ics Letter . 68 (2000), pp. 31–36.
[7] Dean C, Lawless F. Tests for detecting overdispersion  in  Poisson  regression models. Journal  of  the  American Statistical  Association 1989,  84,  p. 467-472.
[8] Gurmu  S.  Tests  for  detecting overdispersion  in  the  positive  Poisson regression  model. Journal  of  Business and  Economic  Statistics. 1991 , 9,  p. 215-222.
[9] Dinas  Kesehatan  Propinsi  Jawa Tengah,  (2017), Profil  Kesehatan Propinsi  Jawa Tengah, Semarang, Dinkes Jateng.
[10] Cheon,  S.  ,  Song,  S.H.  dan
Jung,  B.C.  (2009),  “Tests  for independence  in  a  bivariate  negative binomial  model”, Journal  of  the Korean Statistical Society, vol. 38, hal, 185-190.