Abstrak —PT.  Iglas  (Persero)  merupakan  Badan  Usaha  Milik Negara yang bergerak dalam bidang pembuatan botol gelas yang dalam  pengendalian  kualitasnya  menggunakan  peta  kendali Shewhart ,  namun  data  karakteristik  kualitas  yang digunakan  tidak  memenuhi  distribusi  Normal,  sehingga penggunaaan  peta  kendali  Shewhart pada  data karakteristik  botol  tersebut  kurang  sesuai.  Pada  penelitian  ini akan  dilakukan  pengendalian  kualitas  secara  nonparametrik, yaitu  dengan  peta  kendali  Kernel.  Tujuan  penelitian  ini  adalah untuk  mengetahui  pengendalian  kualitas  hasil  proses  produksi, indeks conformity proses,  dan  penyebab  hasil  proses  tidak terkendali  pada  produksi  botol  di  PT.  Iglas  (Persero). Karakteristik kualitas yang digunakan pada penelitian ini adalah berat botol  kode 493. Dari hasil peta kendali Kernel dan indeks conformity Kernel didapatkan bahwa hasil proses tersebut tidak terkendali dan belum sesuai dengan spesifikasi. Penyebab utama yang menyebabkan hasil proses tersebut tidak terkendali adalah diameter orifice ring dan kecepatan mesin pembentuk botol yang tidak sesuai, sehingga menyebabkan ketidaksesuaian berat botol, karena  itu  sebaiknya  dilakukan  perbaikan  agar  hasil  proses dapat terkendali secara statistik dan sesuai dengan spesifikasi.
Kata Kunci — Botol, Kernel, Nonparametrik, Pengendalian

## Kualitas

## I. PENDAHULUAN
ENGENDALIAN kualitas merupakan aktivitas keteknikan dan  manajemen,  yang  dengan  aktivitas  tersebut  diukur karakteristik–karakteristik kualitas produk, membandingkannya  dengan  spesifikasi  atau  persyaratan  dan mengambil tindakan perbaikan yang sesuai jika ada perbedaan antara  penampilan  yang  sebenarnya  dengan  yang  standar. Salah  satu  alat  yang  digunakan  dalam  pengendalian  kualitas secara  statistik  adalah  peta  kendali  ( control  chart ).  Peta kendali  dapat  memberikan  informasi  mengenai  stabilitas proses,  baik  dalam  hal  rata  –  rata  maupun  variabilitas.  Peta kendali yang pertama diperkenalkan oleh Dr. Walter Shewhart (1931),  yaitu  peta  kendali  Shewhart.  Peta  kendali  Shewhart digunakan untuk mengevaluasi proses berdasarkan karakteristik  kualitas  variabel  tunggal.  Asumsi  dasar  yang digunakan  pada  peta  kendali  Shewhart  adalah  pengukuran dilakukan  terhadap  variabel  random  yang  berdistribusi Normal.  Pada  kenyataannya,  data  karakteristik  produk  tidak selalu  berdistribusi  Normal.  Dalam  kondisi  ini,  peta  kendali Shewhart masih dapat digunakan, tetapi kurang sesuai dengan
pendekatan yang digunakan.
PT. Iglas (Persero) merupakan  Badan Usaha  Milik  Negara yang bergerak dalam bidang pembuatan botol gelas dan pada tahun 2013 telah menguasai 35% pangsa pasar kemasan botol gelas  di  Indonesia.  Botol  gelas  yang  diproduksi  harus memenuhi  spesifikasi  yang  telah  ditentukan  oleh  konsumen. Dalam  proses  produksinya,  produksi  botol  gelas  tidak  lepas dari  pengendalian  kualitas  statistika.  Pengendalian  kualitas statistika  di  perusahaan  tersebut  selama  ini  masih menggunakan  peta  kendali  Shewhart .  Berdasarkan evaluasi  didapatkan  hasil  bahwa  pada  botol  kode  493  hanya terdapat  satu  titik  yang  berada  di  luar  batas  kendali,  namun pada  kenyataannya  produksi  botol  tersebut  masih  banyak terdapat produk yang di luar spesifikasi. Ketidaksesuaian hasil analisis  dengan  keadaan  nyata  ini  disebabkan  data karakteristik  botol  dianalisis  berdasarkan  pembagian shift , sedangkan  proses  produksi  dilakukan  terus  menerus  tanpa memperhatikan  pergantian shift .  Selain  itu,  berdasarkan  hasil uji Anderson  Darling ,  data  karakteristik  botol  tersebut  juga tidak  memenuhi  distribusi  Normal.  Peta  kendali  Shewhart menggunakan  asumsi  data  berdistribusi  Normal, sehingga  penggunaaan  peta  kendali  tersebut  pada  data karakteristik  botol  kode  493  kurang  sesuai.  Evaluasi  proses berdasarkan  data  karakteristik  produk  botol  kode  493  di  PT. Iglas  (Persero)  yang  tidak  berdistribusi  Normal  dapat menggunakan pendekatan nonparametrik.
Salah satu peta kendali yang bersifat nonparametrik adalah peta  kendali  Kernel.  Peta  kendali  Kernel  tidak  memerlukan asumsi  distribusi  tertentu  dalam  analisisnya.  Hasil  dari  peta kendali  ini  tentunya  akan  lebih  sesuai  digunakan  pada  data yang  tidak  berdistribusi  Normal  dibandingkan  dengan  peta kendali lain yang menggunakan pendekatan distribusi Normal. Selain  itu,  peta  kendali  Kernel  juga  lebih  sensitif  dalam mendeteksi  proses  yang out  of  control daripada  peta  kendali nonparametrik  lainnya  [1][2].  Dengan  demikian,  analisis pengendalian  kualitas  di  PT.  Iglas  (Persero)  dapat menggunakan  peta  kendali  Kernel.  Hasil  tersebut  akan memberikan  informasi  tentang  pengendalian  kualitas  hasil proses  produksi  botol  dengan  metode  yang  sesuai,  yaitu dengan peta  kendali  Kernel,  dan  indeks conformity dari  hasil proses  produksi  botol  kode  493  serta  penyebab  hasil  proses tidak  terkendali.  Dengan  adanya  penelitian  ini  diharapkan dapat memberikan saran dan masukan bagi PT. Iglas (Persero)

## Analisis Pengendalian Kualitas Produk Botol Kode 493 Menggunakan Peta Kendali Kernel di PT. Iglas (Persero)
Widya Azizatin dan Sri Mumpuni Retnaningsih Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : mumpuni@statistika.its.ac.id
P
untuk  lebih  meningkatkan  proses  produksi  botol  gelas,  agar dapat menghasilkan produk botol gelas yang berkualitas tinggi sehingga dapat bersaing dengan perusahaan sejenis.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Peta Kendali Kernel
Peta  kendali  Kernel  merupakan  suatu  peta  kendali  yang digunakan  untuk  mengevaluasi  data  karakteristik  kualitas produk  yang  bersifat  nonparametrik.  Peta  kendali  ini menggunakan  fungsi  Kernel  untuk  menaksir  nilai  batas kendalinya.  Fungsi  Kernel  mempunyai  suatu  parameter penghalus  yang  berguna  mengatur  derajat  kehalusan  untuk penghalus Kernel yang disebut bandwidth h .
Terdapat  berbagai  macam  fungsi  Kernel,  yaitu:  Uniform, Triangle,  Epanechnikov,  Quartic,  Triweight,  Gaussian,  dan Cosinus.  Macam  –  macam  fungsi  Kernel  beserta  fungsi densitasnya ditunjukkan seperti pada Tabel 1 [3].
Tabel 1.
Macam – macam Fungsi Kernel dan Fungsi Densitasnya Kernel f(z) Uniform Triangle Epanechnikov Quartic Triweight Gaussian

## Cosinus
Fungsi Kernel mempunyai sifat yang kontinyu dan simetris di sekitar 0. Estimator Kernel pertama kali diperkenalkan oleh Rosenblatt  pada  tahun  1956  [3].  Secara  umum  estimator
Kernel  dengan k(z) berbentuk dan bandwidth  h didefinisikan sebagai berikut.
(2.1) Dimana: k = Fungsi Kernel n
= Jumlah Data
h = Bandwidth , h > 0
X i = Pengamatan ke-i
x = Penaksir Densitas Kernel
Estimasi Kernel dibangun dengan memusatkan skala Kernel pada  setiap  pengamatan.  Nilai  estimasi  Kernel  pada  titik  x adalah  rata-rata  dari  n  koordinat  kernel  pada  saat  itu  [4]. Untuk variabel random X 1 , X 2 , ..., X n dengan suatu distribusi kontinyu  yang  tidak  diketahui,  estimator  fungsi  Kernel  yang sesuai adalah sebagai berikut.
(2.2)
Dimana:
(2.3)
adalah  suatu  fungsi  distribusi  yang  mempunyai  suatu densitas  kontinu  k  yang  simetris  terhadap  nol  dengan  varian tidak nol [5].
Bandwidth  h yang  merupakan  parameter  penghalus berfungsi  seperti  lebar  interval.  Apabila bandwidth  h terlalu kecil  maka  akan  menghasilkan  kurva  yang  sangat  kasar  dan berfluktuasi,  namun  apabila  terlalu  besar  akan  menghasilkan kurva yang sangat mulus tetapi tidak sesuai dengan pola data [6]. Pemilihan bandwidth yang sesuai dapat dilakukan dengan memilih bandwidth yang  memiliki  nilai Least  Square  Cross Validation (LSCV) yang minimum [3].
Ada  beberapa  fungsi  Kernel  yang  dapat  digunakan  sesuai dengan  domain  fungsi  tersebut.  Dari  perbandingan penggunaan  fungsi  Kernel  Gaussian  dan  fungsi  Kernel Epanechnikov  dalam  peta  Kendali  Kernel,  fungsi  Kernel Epanechnikov  memberikan  hasil  yang  lebih  baik  daripada fungsi  Kernel  Gaussian  [6].  Fungsi  Kernel  Epanechnikov didefinisikan sebagai berikut.
(2.4)
Pemilihan yang optimal dari bandwidth h adalah [5]:
(2.5)
dimana  C  adalah  konstanta  yang  tergantung  pada  nilai  σ, standar  deviasi  dari  data.  Nilai  yang  tepat  untuk  konstanta  C pada sebagian besar fungsi Kernel adalah antara σ dan 2σ [6]. Untuk  menentukan  nilai  C  yang  tepat  dapat  dilakukan simulasi.  Penentuan  nilai  C  yang  tepat  akan  sama  halnya dengan  menentukan  nilai bandwidth yang  optimum,  karena nilai bandwidth tergantung  pada  besarnya  nilai  C.  Apabila  σ tidak  diketahui,  maka  diestimasi  dengan  standar  deviasi sampel.
     n i n i n n X X S 1 2 1 ) ( (2.6)
Estimator fungsi Kernel berdasarkan Kernel Epanechnikov adalah sebagai berikut.
(2.7)
Nilai  estimasi  Kernel  Epanechnikov  untuk  setiap  X i yang disimbolkan  dengan dapat  digambarkan  dalam  bentuk kurva  yang  berfungsi  seperti  kurval  Normal  dalam  mencari batas  kendali.  Kurva  fungsi  Kernel  Epanechnikov  dapat  lihat pada Gambar 1.
Dari  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  batas  kendali  peta kendali Kernel dapat ditentukan dari Confidence Interval (CI) 95%  dari
,  dimana dapat  diestimasi  menggunakan .
Batas  kendali  bawah  ditentukan  dari  nilai yang diperoleh dari nilai x yang maksimum dari luasan kurva bagian  kiri  yang  lebih  kecil  dari ,  sedangkan  batas  kendali atas  ditentukan  dari  nilai yang  diperoleh  dari  nilai  x yang  minimum  dari  luasan  kurva bagian  kanan  yang
lebih besar dari .
Gambar 1. Kurva Fungsi Kernel Epanechnikov Batas kendali peta kendali Kernel adalah sebagai berikut.
(2.8) (2.9) Dimana: Inf = Inferior (Nilai Minimum)
Sup  = Superior (Nilai Maksimum) BKA  = Batas Kendali Atas BKB  = Batas Kendali Bawah n = Jumlah Data
C = Konstanta Bernilai Antara σ dan 2σ
X i = Pengamatan ke-i
x = Penaksir Densitas Kernel.

## B. Pemilihan Bandwidth (h) Optimal
Pemilihan bandwidth sangat  penting  dalam  mendapatkan estimator  fungsi  Kernel.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  dalam  pemilihan bandwidth yang  optimal  adalah metode Least  Square  Cross-Validation (LSCV).  LCSV didefinisikan sebagai berikut [3].
(2.10) Dimana (2.11) Dengan Dan (2.12) Dimana h didefinisikan sebagai , sehingga dalam
memilih bandwidth yang optimal tergantung pada nilai C yang tepat. Bandwidth (h) yang optimal didapatkan dari nilai LSCV
yang minimum..
C. Diagram Sebab Akibat
Diagram  sebab  akibat  atau  diagram ishikawa adalah  suatu grafik  yang  menggambarkan  hubungan  antara  masalah  atau akibat  dengan  faktor-faktor  yang  menjadi  penyebabnya. Diagram  sebab  akibat  disusun  dengan  suatu  urutan  yang mengacu pada berlangsungnya suatu proses. Tujuannya untuk mengetahui  faktor-faktor  apa  saja  yang  menjadi  penyebab terjadinya  suatu  masalah.  Penyebab  terjadinya  suatu  masalah pada  umumnya  adalah  4M+1E,  yaitu  Manusia,  Mesin, Material, Metode dan Lingkungan [7].

## D. Indeks Conformity Proses
Indeks conformity proses  digunakan  untuk  menunjukkan sifat  dari  kapabilitas  proses.  Kemampuan  suatu  proses  untuk memenuhi  spesifikasi  rancangan  yang  ditetapkan  oleh rancangan  teknik  atau  keinginan  pelanggan  dinamakan kapabilitas  proses.  Meskipun  proses  berada  dalam  kendali (stabil),  keluaran  dari  proses  tersebut  bisa  berada  di  luar spesifikasi. Indeks conformity proses merupakan peluang dari karakteristik kualitas untuk berada pada batas spesifikasi [8].
Perhitungan  indeks conformity proses  berdasarkan  fungsi Kernel adalah sebagai berikut [8].
(2.13)
dan
(2.14) Dimana: Y pk = Conformity Aktual (Luasan) Y p = Conformity Potensial (Luasan) f(x) = Fungsi Densitas Kernel Epanechnikov µ = Rata – rata Data BSA = Batas Spesifikasi Atas BSB = Batas Spesifikasi Bawah
Nilai Y pk dan Y p merupakan peluang produk menghasilkan karakteristik  kualitas  yang  berada  di  antara  batas  spesifikasi atas  dan  batas  spesifikasi  bawah.  Untuk  mengetahui  jumlah produk  yang  tidak  memenuhi  spesifikasi  dapat  dihitung dengan ppm aktual dan ppm potensial sebagai berikut.
(2.15) (2.16)
Dari ppm aktual dan ppm potensial dapat  diketahui dari satu juta produk  yang  dihasilkan  ada  berapa  produk  yang  tidak  sesuai dengan batas spesifikasi yang ditentukan .
E. Proses Produksi Botol Gelas di PT. Iglas (Persero)
Proses  produksi  botol  di  PT.  Iglas  (Persero)  mulai  dari pemilihan  bahan  baku  sampai  keadaan  botol  yang  siap diterima  oleh  konsumen,  harus  melalui  beberapa  tahapan proses produksi botol.  Proses produksi botol meliputi:  proses pencampuran  bahan  baku,  proses  peleburan  bahan  ( melting process ),  pembentukan  botol  ( forming ),  prosess Annealing , proses  pencetakan  label,  proses  sortir  dan  pengawasan  mutu, serta proses pengemasan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder,  yaitu  data  hasil  pengukuran  yang  dilakukan  PT. Iglas (Persero) terhadap berat botol.  Variabel  penelitian  yang digunakan adalah berat botol kode 493 pada periode produksi bulan Mei 2015 dengan data sebanyak 372 data.
Pengambilan  sampel  dilakukan  pada  proses  sortir  dan pengawasan  mutu,  tiap mold yang  berisi  16  botol  diambil sampel sebanyak 1 botol untuk diukur berat botol. Pengukuran berat  botol  dilakukan  dengan  timbangan  digital  dan  diukur dalam satuan gram (gr). Pengambilan sampel dilakukan setiap 2 jam sekali. 1 shift sama dengan 8 jam, sehingga setiap shift diambil sampel sebanyak 4 kali. Dimana setiap harinya ada 3 shift kerja. Pengambilan sampel ini dilakukan selama 31 hari, yaitu  pada  tanggal  01  Mei  2015  –  31  Mei  2015  di  PT.  Iglas (Persero). Batas spesifikasi untuk berat botol kode 493 adalah 225±3 gram.

## B. Langkah Analisis
Langkah  –  langkah  yang  dilakukan  untuk  menganalisis masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  data  berat  botol  kode  493  pada  masa produksi bulan Mei 2015.
2. Analisis data
a. Menghitung standar deviasi dari data berat botol.
b. Menentukan  nilai  C  yang  sesuai  pada bandwidth (h) menggunakan Persamaan (2.10).
c. Membuat  peta  kendali  nonparametrik  berdasarkan fungsi  Kernel  untuk  data  berat  botol  kode  493. Langkah-langkahnya adalah:
1. Menentukan fungsi
Kernel Epanechnikov
menggunakan  Persamaan  (2.7).  Fungsi  Kernel Epanechnikov  merupakan  suatu  fungsi  yang digunakan  untuk  mengestimasi  batas  kendali  atas (BKA)  dan  batas  kendali  bawah  (BKB)  pada  peta kendali Kernel.
2. Membuat  fungsi  Kernel  Epanechnikov  dalam bentuk grafik.
3. Menghitung  batas  kendali  atas  (BKA)  dan  batas kendali  bawah  (BKB)  untuk  peta  kendali  Kernel variabel  berat  botol  kode  493  menggunakan Persamaan (2.8) dan (2.9).
4. Membuat plot peta kendali Kernel.
d. Membuat  diagram  sebab  akibat  untuk  mengetahui faktor-faktor  apa  saja  yang  menjadi  penyebab  proses tidak terkendali.
e. Menghitung  indeks conformity proses  menggunakan Persamaan (2.13) dan (2.14).
3. Kesimpulan
Pengolahan  data  dengan  peta  kendali  nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel akan memberikan informasi kepada perusahaan mengenai kondisi proses produksi botol kode 493 berdasarkan  berat  botol  dan  faktor  –  faktor  penyebab  proses tidak terkendali. Serta dapat memberikan informasi mengenai kesesuaian produk botol kode 493 berdasarkan berat botol.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Data Berat Botol Kode 493
Jenis botol kode 493 merupakan salah satu jenis botol yang diproduksi  PT.  Iglas  (Persero).  Hasil  statistika  deskriptif  dari berat botol tersebut adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Berat Botol Kode 493
Mean Standar Deviasi  Min. Maks.  BSB  BSA 225,46 1,94 219,33  228,90 222 228
Berdasarkan  Tabel  2  diketahui  bahwa  rata-rata  dari  berat botol kode 493 adalah sebesar 225,46 dengan standar deviasi sebesar  1,94.  Nilai  standar  deviasi  yang  sangat  kecil,  yaitu sebesar  1,94,  menyebabkan  apabila  pengamatan  dijadikan subgroup maka  antar subgroup akan  cenderung  homogen. Padahal  syarat  untuk  pengamatan  yang  dijadikan subgroup adalah  antar subgroup harus  heterogen.  Oleh  karena  itu, pengamatan berat botol ini dilakukan secara individual.
B. Pemilihan Nilai C yang Sesuai pada Bandwidth Pemilihan  nilai bandwidth sangat  penting  dalam mendapatkan  estimator  fungsi  Kernel.  Dimana  nilai  ini  akan digunakan  dalam  menentukan  nilai  batas  kendali  pada  peta kendali  Kernel.  Nilai bandwidth tergantung  pada  nilai konstanta C yang digunakan. Penentuan nilai bandwidth yang sesuai  sama  dengan  halnya  menetukan  nilai  C  yang  sesuai. Nilai C dikatakan sesuai jika nilai estimasi Kernel mempunyai nilai Least  Square  Cross  Validation (LSCV)  yang  paling minimum.  Nilai  untuk  konstanta  C  adalah  antara  σ  dan  2σ, sehingga dalam penelitian ini  akan disimulasi nilai C sebesar 1σ;  1,5σ;  dan  2σ,  untuk  mencari  nilai  C  yang  sesuai. Histogram  dari  data  berat  botol  kode  493  dapat  dilihat  pada Gambar 2.

## Gambar 2. Histogram Berat Botol Kode 493
Setelah  mengetahui  pola  persebaran  data  berat  botol  kode 493 seperti pada Gambar 2, maka akan ditentukan nilai C yang sesuai.  Nilai  C  yang  sesuai  dapat  diketahui  dari  nilai  LSCV yang  paling  minimum.  Simulasi  pertama  dilakukan  dengan menggunakan  nilai  C  sebesar  σ  dan  fungsi  densitas  Kernel yang digunakan adalah  fungsi Kernel  Epanechnikov. Dengan menggunakan  Persamaan  (2.10)  dan  nilai  C  sebesar  σ, diperoleh perhitungan nilai LSCV sebesar 145.390.
Dari nilai C sebesar σ didapatkan hasil scatter plot estimasi Kernel  seperti  pada  Gambar  3.  Dari  gambar  tersebut didapatkan  pola  yang  menyerupai  pola  persebaran  data  berat botol kode 493.
228,0 226,5 225,0 223,5 222,0 220,5 40 30 20 10 0 Berat 493 Fr e q u e n cy
Gambar 3. Scatter Plot Estimasi Kernel menggunakan Fungsi Kernel
Epanechnikov dengan C = σ Data Berat Botol Kode 493
Selanjutnya  dilakukan  simulasi  dengan  menggunakan  nilai C  sebesar  1,5σ  dan  fungsi  densitas  Kernel  yang  digunakan adalah  fungsi  Kernel  Epanechnikov.  Dengan  menggunakan Persamaan  (2.10)  dan  nilai  C  sebesar  1,5σ,  diperoleh perhitungan nilai LSCV sebesar 42.781,2.
Dari  nilai  C  sebesar  1,5σ  didapatkan  hasil scatter  plot estimasi Kernel seperti pada Gambar 4. Dari gambar tersebut juga  didapatkan  pola  yang  menyerupai  pola  persebaran  data berat botol kode 493.
Gambar 4. Scatter Plot Estimasi Kernel menggunakan Fungsi Kernel
Epanechnikov dengan C = 1.5 σ Data Berat Botol Kode 493 Kemudian dilakukan simulasi dengan menggunakan nilai C sebesar 2σ dan fungsi densitas Kernel yang digunakan adalah fungsi  Kernel  Epanechnikov.  Dengan  menggunakan Persamaan  (2.10)  dan  nilai  C  sebesar  2σ,  diperoleh perhitungan nilai LSCV sebesar 17.872,6.
Dari  nilai  C  sebesar  2σ  didapatkan  hasil scatter  plot estimasi Kernel seperti pada Gambar 5. Dari gambar tersebut juga  didapatkan  pola  yang  menyerupai  pola  persebaran  data berat botol kode 493.
Dari ketiga nilai C yang disimulasi, didapatkan hasil bahwa nilai  C  yang  sesuai  untuk  data  berat  botol  kode  493  adalah sebesar 2σ. Nilai C sebesar 2σ memberikan hasil nilai LSCV yang paling minimum dibandingkan dengan dua nilai C yang lain.  Selain  itu, scatter  plot estimasi  Kernel  dengan  nilai  C sebesar  2σ  juga  sesuai  dengan  pola  persebaran  data  berat botol.  Oleh  karena  itu, bandwidth yang  digunakan  pada penelitian ini adalah sebesar 2σ(n -1/3 ).
Gambar 5. Scatter Plot Estimasi Kernel menggunakan Fungsi Kernel Epanechnikov dengan C = 2 σ Data Berat Botol Kode 493

## C. Peta Kendali Kernel untuk Berat Botol Kode 493
Nilai rata – rata dari berat botol kode 493 adalah sebesar 225,46. Nilai rata – rata tersebut digunakan sebagai nilai garis tengah  (GT).  Batas  kendali  atas  untuk  peta  kendali  Kernel adalah  sebesar  228,86  dan  batas  kendali  bawahnya  adalah sebesar  221,95.  Hasil  dari  program  Matlab  didapatkan  peta kendali Kernel untuk berat botol kode 493 sebagai berikut.

## Gambar 6. Peta Kendali Kernel Berat Botol Kode 493
Dari  Gambar 6  dapat diketahui  ada  12  titik pengamatan yang  berada  di  luar  batas  kendali  dari  total  372  titik pengamatan berat botol kode 493. Hal ini menunjukkan bahwa proses produksi botol kode 493 berdasarkan berat botol belum terkendali secara statistik. Oleh karena itu, diperlukan analisis menggunakan  diagram  sebab  akibat  untuk  mengetahui penyebab proses tidak terkendali.

## D. Diagram Sebab Akibat
Diagram  sebab  akibat  untuk  penyebab  proses  pembuatan produk botol kode 493 berdasarkan berat botol di luar kendali dapat  dilihat  pada  Gambar  7.  Pada  faktor  manusia  yang menyebabkan  proses  tidak  terkendali  yaitu  kelelahan,  dan adanya pekerja yang belum terlatih. Pada faktor material yaitu ketidaksesuaian  pada  proporsi  komposisi  bahan  baku  yang digunakan. Faktor lingkungan yaitu adanya suara bising yang dihasilkan  mesin,  adanya  debu,  dan  juga  adanya  hewan  – hewan pengganggu seperti tikus, semut, dan sebagainya. Suara bising  yang  ditimbulkan  oleh  mesin  dapat  mengganggu aktivitas kerja operator.
230 228 226 224 222 220 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 x fx 1 230 228 226 224 222 220 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 x fx 1 .5 230 228 226 224 222 220 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 x fx 2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 observasi ke- be ra t bo to l BKA=228,86 BKB=221.95 GT=225.46
Gambar 7. Diagram Sebab Akibat untuk Proses Pembuatan Botol Kode 493 Berdasarkan Berat Botol
Untuk  faktor  metode  adalah settingan setiap  jenis  botol berbeda  dan  prosedur  settingan  salah.  Berdasarkan  faktor mesin  yang  menyebabkan  proses  tidak  terkendali  adalah mesing kurang mendapatkan perawatan, diameter orifice ring tidak sesuai, dan kecepatan mesin tidak sesuai. Semakin besar diameter orifice  ring maka  berat  botol  juga  akan  semakin besar.  Dan  jika  kecepatan  mesin pembentukan botol semakin cepat maka berat botol akan semakin berkurang.

## E. Indeks Conformity Proses dari Berat Botol Kode 493
Dengan  menggunakan  indeks conformity Kernel  pada Persamaan  (2.13),  didapatkan  nilai  Y pk sebesar  0,8718. Dengan  nilai  Y pk sebesar  0,8718  maka  nilai  ppm aktual yang dihasilkan dari Persamaan (2.15) adalah sebesar 128.210. Hal ini  berarti  dalam  1.000.000  produk  botol  kode  493  yang diproduksi,  akan  ada  sebanyak  128.210  produk  yang  tidak memenuhi  batas  spesifikasi  yang  telah  ditentukan  oleh perusahaan.  Sedangkan  jika  dilihat  dari  nilai  Y p ,  didapatkan nilai  Y p dengan  Persamaan  (2.14)  sebesar  0,3383.  Dengan nilai Y p sebesar 0,3383 maka nilai ppm potensial yang dihasilkan dari  Persamaan  (2.16)  adalah  sebesar  661.720.  Hal  ini menunjukkan bahwa dalam 1.000.000 produk botol kode 493 yang  diproduksi,  berpotensi  akan  ada  sebanyak  661.720 produk  yang  tidak  memenuhi  batas  spesifikasi  yang  telah ditentukan  oleh  perusahaan.  Dengan  nilai  Y pk dan  Y p yang masih  sangat  kecil  serta  banyaknya  nilai  ppm aktual dan ppm potensial maka  proses  pembuatan  produk  botol  kode  493 masih  belum  sesuai  dengan  spesifikasi  dan  proses  tidak terkendali secara statistik.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari nilai LSCV diperoleh bandwidth yang optimum adalah menggunakan  2σn -1/3 .  Dari  hasil  peta  kendali  Kernel  dan indeks conformity Kernel, diperoleh bahwa pengamatan berat botol  tidak  terkendali  secara  statistik  dan  belum  sesuai spesifikasi. Penyebab utama berat botol tidak terkendali yaitu diameter orifice  ring dan  kecepatan  mesin  pembentuk  botol yang  tidak  sesuai,  sehingga  menyebabkan  ketidaksesuaian berat botol.
Berdasarkan  hasil  peta  kendali  Kernel  dan  indeks conformity Kernel, sebaiknya dilakukan perbaikan pada proses pembuatan  produk  botol  kode  493  agar  hasil  proses  dapat terkendali secara statistik dan sesuai dengan spesifikasi. Untuk penelitian selanjutnya, perlu dilakukan penelitian berdasarkan aspek  atau  variabel  lain,  sehingga  nantinya  dapat  membuat PT.  Iglas  (Persero)  lebih  maksimal  dalam  melakukan  proses produksinya.  Selain  itu,  penelitian  sebaiknya  menggunakan data  produksi  dalam  periode  yang  lama,  agar  dapat memberikan  informasi  tentang  stabilitas  proses  pada  fase  – fase produksi selanjutnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Estuningtyas,  I. Analisis  Pengendalian  Kualitas  Produk  Labelstock Menggunakan  Diagram  Kontrol  Kernel  di  PT.  “X” .  Tugas  Akhir Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya. (2013).
[2] Septriningtyas,  N. Diagram  Kontrol  Kernel  dan  Kuantil  Empirik  serta Aplikasinya  di  PT.  Cahaya  Angkasa  Abadi  Sidoarjo .  Tugas  Akhir Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya. (2009).
[3] Hardle, W. Smoothing Techniques With Implementation in S . New York: Springer-Verlag, Inc. (1990).
[4] Wand, M.P., dan Jones, M.C. Kernel Smoothing . New York: Springer- Science+Business Media, B.V. (1995).
[5] Mercado, G.R., Conerly, M.D., dan Perry, M.B. “Phase I Control Chart Based  on  a  Kernel  Estimator  of  the  Quantile  Function”. Quality  and Reliability Engineering International : 1201. (2011).
[6] Vermaat (Thijs), M.B., Ion, R.A., Does, R.J.M.M., dan Klaassen, C.A.J. “A  Comparison  of  Shewhart  Individuals  Control  Charts  Based  on Normal,  Non-parametric,  and  Extreme-value  Theory”. Quality  and Reliability Engineering International , 19:340 – 341. (2003).
[7] Montgomery,  D.C. Introduction  to  Statistical  Quality  Control  6 th Edition . New York: John Wiley & Sons, Inc. (2009).
[8] Huang,  W.,  Pahwa,  A.,  dan  Kong,  Z.  “Kernel  Density  Estimation  and Metropolis-Hastings  Sampling  in  Process  Capability  Analysis  of Unknown Distributions”. Proceedings of the ASME 2012 International Manufacturing Science and  Engineering Conference MSEC2012-7299. USA, 4 – 8 Juni. ASME. (2012).