Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model…..
FINANSIA: Jurnal Akuntansi dan Perbankan Syariah P-ISSN: 2621-4636; E-ISSN: 2621-4644 Volume 02, Nomor 01, Januari-Juni 2019 Website: www.febi.metrouniv.ac.id; E-mail: jurnalfinansia@gmail.com

## APLIKASI SINGLE INDEX MODEL DALAM
PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM LQ45

## PADA BURSA EFEK INDONESIA
Atika Lusi Tania Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam IAIN Metro Email : atikalusitania@gmail.com
Diterima: Maret 2019 Direvisi : Mei 2019 Diterbitkan: Juni 2019 Abstract : Single Index Model is a stock return model that divides the effect on returns  into  a  systematic  factor  (as  measured  by  yields  on  the  market  index)  and company-specific factors. The shares used in the formation of the portfolio of the Single Index  Model  are  stocks  included  in  the  LQ45  Index  in  the  Indonesia  Stock Exchange because this Index has always increased from year to year. However, not all shares in the LQ45 Index can be used, there must be a determination to get the most suitable shares to be used as a portfolio. Therefore, the author uses the Single Index Model Application in the Formation of the LQ45 Optimal Stock Portfolio on the  Indonesia  Stock  Exchange  so  that investors  know how  to  form an  optimal portfolio using a simpler model of the single index model. This study aims to apply the application of a single index model in the formation of a stock portfolio registered in LQ45, determine the proportion of stock investment in the number of lots based on the proportion of stock portfolios, and determine the funds needed for stock investment based on the number of lots. Based on the results of data analysis using the Single Index Model Optimal Portfolio, the results show that out of 45 stocks in LQ45, 13 optimal  stocks  will  be  purchased  by  investors.  Thirteen  shares  and  market  prices include  LPPF  Rp.3,400,  INTP  Rp20,025,  LPKR  Rp274,  INCO  Rp3,030, PTPP  Rp.2,180,  SCMA  Rp1,615,  TBIG  Rp.3,850,  AALI  Rp.10,350, CTRA  Rp1.  070,  PWON  Rp725,  TAXI  Rp50,  WIKA  Rp2,340,  and WSKT Rp1,970. The proportion of shares is 9% LPPF, 7% INTP, 5% LPKR, 13% INCO, 19% PTPP, 12% SCMA, 9% TBIG, 7% AALI, 4% CTRA, 6% PWON, 3% TAXI, 4% WIKA , WSKT 2%. The funds to be invested are IDR 1,000,000, the total number of shares to be purchased is 1,271 sheets, or if in the lot lot there are around 12 lots.
Keywords : optimal portfolio, single index model, proportion of shares.
Abtrak: Model Indeks Tunggal (Single Index Model) adalah model imbal hasil saham yang  membagi  pengaruh  pada  imbal  hasil  menjadi  faktor  sistematis  (sebagaimana diukur dengan imbal hasil atas indeks pasar) dan faktor spesifik perusahaan. Saham- saham  yang  digunakan  dalam  pembentukan  portofolio  Model  Indeks  Tunggal  ini adalah saham-saham yang masuk dalam Indeks LQ45 yang ada di dalam Bursa Efek Indonesia karena Indeks ini selalu mengalami kenaikan dari tahun ke tahun. Namun tidak  semua  saham  di  dalam  Indeks  LQ45  dapat  digunakan,  harus  ada  penentuan untuk  mendapatkan  saham-saham  yang  paling  cocok  untuk  dijadikan  portofolio. Maka dari itu, penulis menggunakan Aplikasi Single Index Model dalam Pembentukan Portofolio Optimal Saham LQ45 pada Bursa Efek Indonesia agar para investor tahu bagaimana  cara  membentuk  portofolio  yang  optimal  dengan  menggunakan  model yang lebih sederhana yaitu model indeks tunggal. Penelitian ini bertujuan menerapkan aplikasi  model  indeks  tunggal  dalam  pembentukan  portofolio  saham  yang  terdaftar pada LQ45, menentukan proporsi investasi saham ke dalam jumlah lot berdasarkan proporsi  portofolio  saham,  dan  menentukan  dana  yang  dibutuhkan  untuk  investasi saham  berdasarkan  jumlah  lot.  Berdasarkan  hasil  analisis  data  menggunakan Portofolio Optimal metode Single Index Model, diperoleh hasil bahwa dari 45 saham dalam  LQ45  diperoleh  13  saham  optimal yang akan  dibeli  oleh investor. Tiga  belas saham  dan  harga  pasar  tersebut  antara lain  LPPF  Rp3.400,  INTP  Rp20.025,  LPKR Rp274,  INCO  Rp3.030,  PTPP  Rp2.180,  SCMA  Rp1.615,  TBIG  Rp3.850,  AALI Rp10.350, CTRA Rp1.070, PWON Rp725, TAXI Rp50, WIKA Rp2.340, dan WSKT Rp1.970. Proporsi saham yaitu LPPF 9%, INTP 7%, LPKR 5%, INCO 13%, PTPP 19%, SCMA 12%, TBIG 9%, AALI 7%, CTRA 4%, PWON 6%, TAXI 3%, WIKA 4%,  WSKT  2%.  Dana yang  akan diinvestasikan  Rp 1.000.000,  maka jumlah lembar saham total yang akan dibeli adalah 1.271 lembar, atau jika dalam jumlah lot sekitar 12 lot.
Kata kunci: portofolio optimal, single index model, proporsi saham.

## A. LATAR BELAKANG
Investasi dalam bentuk saham diperkirakan semakin menarik investor. Dari data Kustodian Sentra Efek Indonesia (KSEI) per Maret 2018,  jumlah  investor  pasar  modal  sudah  mencapai  1,21  juta  single investor identification (SID). Angka tersebut meningkat sebesar 8,34% secara year  to  date (ytd)  jika  dibandingkan  dengan  akhir  2017  yaitu sejumlah  1,12  juta  SID.  Sementara,  secara year  on  year (yoy) pertumbuhan  investor  mencapai  26,54%  per  Maret  2018.  Secara umur, investor dengan usia di bawah 20 mencapai 2,84%. Sementara investor  dengan  rentang  usia  antara  21-30  tahun  mencapai  32,67% dari  total  investor.  Investor  yang  berusia  antara  31-40  tahun  sekitar 24,59% dari total investor. 1
1 Mediatama, “Investor pasar modal per Maret 2018 meningkat 8,34%.”
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model…..
Pada  kawasan  ASEAN  per  tanggal  9  Juli  2018,  Indeks  Harga Saham  Gabungan  Indonesia  (JCI)  tergolong  yang  tertinggi  yaitu sebesar  5.807,38;  Indeks  FTSE  BM  Malaysia  menunjukkan  angka 1.672,63; indeks STI Singapure menunjukkan  angka 3.228,82; indeks SETi  Thailand  menunjukkan  angka  1.662,96  dan  VN-Index  Vietnam menunjukkan  angka  915,12.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  investasi saham di Indonesia cukup menarik investor. 2
Investasi  dalam  bentuk  saham  memang  memiliki  risiko  yang lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan  investasi  pada  aktiva  lainnya. Namun,  investor  tidak  perlu  menghawatirkan  tingginya  risiko tersebut. Bagian dari risiko sekuritas ada yang dapat dihilangkan yaitu risiko dapat di-diversifikasi dengan membentuk portofolio yang well- diversified. 3
Portofolio  juga  mempunyai  kepekaan  terhadap  populasi saham yang diambil. Keuntungan membentuk portofolio dapat dicapai dengan  sekuritas  yang  tidak  terlalu  banyak.  Namun,  ada  pula  yang justru  semakin  banyak  sekuritas  yang  dimasukkan  ke  dalam portofolio,  semakin  kecil  risiko  portofolio.  Oleh  karena  itulah diperlukan  suatu  metoda  dalam  menentukan  populasi  saham  yang akan  masuk  dalam  portofolio  agar  menghasilkan  portofolio  yang optimal. Perhitungan  portofolio  dengan  Metode  Markowitz  dianggap cukup  rumit  karena  melibatkan  banyak  varian  dan  kovarian.  Willian Sharpe  (1963)  mengembangkan  model  yang  disebut  dengan  model indeks  tunggal  (Single-index  model) 4 .  Model  ini  digunakan  untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz.
Model  Indeks  Tunggal  (Single  Index  Model)  adalah  model imbal hasil saham yang membagi pengaruh pada imbal hasil menjadi faktor sistematis (sebagaimana diukur dengan imbal hasil atas indeks pasar) dan faktor spesifik perusahaan. Saham-saham yang digunakan dalam  pembentukan  portofolio  Model  Indeks  Tunggal  ini  adalah saham-saham  yang  masuk  dalam  Indeks  LQ45  yang  ada di  dalam Bursa  Efek  Indonesia  karena  Indeks  ini  selalu  mengalami  kenaikan
2 “PT Bursa Efek Indonesia.” 3 Hartono, Teori Portofolio Dan Analisis Investasi (Edisi Kedelapan) .
4 Hartono, Teori Dan Praktik Portofolio Dengan Excel .
dari tahun ke tahun. Namun tidak semua saham di dalam Indeks LQ45 dapat  digunakan,  harus  ada  penentuan  untuk  mendapatkan  saham- saham  yang  paling  cocok  untuk  dijadikan  portofolio.  Maka  dari  itu, penulis menggunakan Aplikasi Single Index Model dalam Pembentukan Portofolio Optimal Saham LQ45 pada Bursa Efek Indonesia agar para investor  tahu  bagaimana  cara  membentuk  portofolio  yang  optimal dengan menggunakan model yang lebih sederhana yaitu model indeks tunggal.
Setelah  diperoleh  proporsi  saham  optimal  menggunakan model indeks tunggal, maka dapat ditentukan pula proporsi investasi saham ke dalam jumlah  lot. Selanjutnya setelah jumlah lot diketahui, dapat ditentukan berapa dana yang diperlukan untuk investasi saham secara  optimal.  Populasi  dan  sekaligus  sampel  dari  penelitian  ini adalah saham-saham yang terdaftar dalam indeks LQ45.
Penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  Septyanto  dan Kertopati 5 untuk menganalisa pembentukan portofolio saham dengan model  Markowitz  dan  Single  Index  Model  pada  saham-saham  yang terdaftar  pada  LQ45.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa perhitungan  portofolio  yang  paling  efisien  adalah  menggunakan perhitungan  Single  Index  Model.  Hal  ini  dukung  oleh  teori  yang menyatakan  bahwa  Portofolio  yang  efisien  adalah  portofolio  yang dapat  memberikan  return  ekspektasian  terbesar  dengan  resiko  yang tertentu atau memberikan resiko terkecil dengan return ekspektasian tertentu.  Perhitungan  Single  Index  Model  memberikan  expected return terbesar (0,596%) dengan resiko terkecil (0,0264%).
Selain  itu,  penelitian  oleh  Oktaviani  dan  Wijayanto 6 yang berjudul  aplikasi  Single  Index  Model  dalam  pembentukan  portofolio optimal  saham  LQ45  dan  Jakarta  Islamic  Index,  menunjukkan  hasil bahwa melakukan diversifikasi dengan model indeks tunggal terbukti lebih  baik  dan  menguntungkan  dilihat  dari  kinerja  portfofolio  yang dibandingkan  dengan  kinerja  IHSG.  Saran  yang  berkaitan  dengan
5 Septyanto and Kertopati, “Portofolio Saham Dengan Model Markowitz Dan Single Index  Model Pada Saham-Saham Yang Terdaftar Pada LQ45.”
6 Oktaviani and Wijayanto, “Aplikasi Single Index Model Dalam Pembentukan Portofolio  Optimal Saham LQ45 Dan Jakarta Islamic Index.”
Atika Lusi Tania
penelitian yaitu investor konvensional dapat memilih portofolio LQ45 dan  investor  dengan  investasi  syariah  dapat  memilih  portofolio  JII yang dibentuk.

## B. LANDASAN TEORI

## 1. Hubungan antara Return dan Risiko
Return  dan  risiko  merupakan  dua  hal  yang  tidak  terpisah, karena pertimbangan suatu investasi merupakan trade-off dari kedua faktor  ini.  Return  dan  risiko  mempunyai  hubungan  yang  positif, semakin  besar  risiko  yang  harus  ditanggung,  semakin  besar  return yang harus dikompensasikan. Untuk melakukan analisis investasi, dua faktor  harus  dipertimbangkan  bersama-sama,  yaitu  return ekspektasian  dan  risiko  aktiva.  Koefisien  variasi (coefficient  of variation) dapat  digunakan  untuk  mempertimbangkan  dua  faktor tersebut bersamaan.

## 2. Portofolio Optimal
Investor  harus  cerdas  dalam  membuat  portfolio.  Portofolio harus  mencakup  berbagai  diversifikasi  saham  internasional  dari berbagai  benua  dan  dari  maju  dan  negara  berkembang  dengan berbagai tingkat pasar saham. Menurut Valadkhani et al.
“ if  the  aim  of  an  astute  investor  is  to  reduce  systematic investment  risk  across  countries,  his  or  her  financial  portfolio should  include  a  diversified  range  of  international  stocks  from various  continents  and  from  both  developed  and  developing countries with varying degrees of stock market maturities .” 7
Portofolio-portofolio efisien belum berupa portofolio optimal. Portofolio  efisien  adalah  portofolio  yang  baik,  tetapi  belum  terbaik. Portofolio efisien hanya mempunyai satu faktor yang baik, yaitu faktor return  ekspektasian  atau  faktor  risikonya,  belum  terbaik  keduanya. Portofolio  optimal  merupakan  portofolio  dengan  kombinasi  return ekspektasian dan risiko terbaik.
7 Abbas, Chancharat, and Harv ie, “A Factor Analysis of  International Portfolio Diversification.”
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019

## 3. Teori Perhitungan Model Indeks Tunggal
8
Model  Indeks  Tunggal  (Single  Index  Model)  adalah  model imbal hasil saham yang membagi pengaruh pada imbal hasil menjadi faktor sistematis (sebagaimana diukur dengan imbal hasil atas indeks pasar) dan faktor spesifik perusahaan. Single Index Model merupakan analisis  yang  dikembangkan  oleh  William  Sharpe  pada  tahun  1963. Single  Index  Model  merupakan  penyederhanaan  dari  teori  model Markowitz  yang  memperkecil  input  analisis  teori  portofolio  dan mereduksi  jumlah  variabel  yang  perlu  ditaksir,  disamping  itu  model ini  juga  dapat  digunakan  untuk  menghitung  return  ekspektasi  dan resiko  portofolio.  Menurut  Jogiyanto  (2008),  menentukan  portofolio yang  optimal  akan  lebih  mudah  jika  didasarkan  pada  sebuah  angka yang  dapat  menentukan  apakah  suatu  sekuritas  dapat  dimasukan  ke dalam portofolio optimal tersebut. Angka yang dimaksud adalah rasio antara ekses return dengan Beta (excess return to beta ratio) dengan perhitungan rasio sebagai berikut:
: excess return to beta sekuritas ke-i
: return ekspektasian berdasarkan Single Index Model untuk sekuritas ke-i
: return aktiva bebas risiko
: beta sekuritas ke-i
Portofolio  yang  optimal  akan  berisikan  dengan  aktiva-aktiva  yang mempunyai  nilai  rasio  ERB  yang  tinggi.  Aktiva-aktiva  dengan  rasio ERB  rendah  tidak  akan  dimasukan  kedalam  sebuah  titik  pembatas (cut-off  point)  yang  menentukan  batas  nilai  ERB  berapa  yang dikatakan tinggi. Menurut Jogiyanto (2008), ada beberapa cara untuk menentukan titik pembatas ini yaitu:
a. Mengurutkan saham-saham berdasarkan nilai ERB terbesar ke nilai ERB terkecil yang merupakan kandidat untuk dimasukan ke portofolio optimal.
8 Hartono, Teori Dan Praktik Portofolio Dengan Excel .
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model…..
b. Menghitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing saham ke-I sebagai berikut :
Dan
: return ekspektasian berdasarkan Single Index Model untuk sekuritas ke-i
: return aktiva bebas risiko
: beta sekuritas ke-i
: varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i yang juga merupakan risiko unik atau risiko tidak sistematis
c. Menghitung nilai C1 dengan rumus sebagai berikut:
: Cut-off rate
: Varian dari return indeks pasar
: Beta saham ke-i
d. Besarnya cut-offpoint (C*) adalah nilai C1 dimana nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai C1.
e. Saham-saham yang membentuk portofolio optimal yaitu saham-saham yang mempunyai nilai ERB di titik C*. Saham- saham yang mempunyai ERB lebih kecil dengan ERB titik C* tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal.
f. Setelah saham-saham yang membentuk portofolio optimal telah dapat ditentukan, maka selanjutnya adalah menentukan proporsi dana untuk masing-masing saham yang membentuk portofolio. Investor dapat menentukan proporsi masing- masing saham tersebut dalam portofolio optimal. Adapun proporsi untuk saham ke-i adalah:
Dengan Zi adalah:
Keterangan:
Wi: proporsi aktiva ke-i
k: jumlah aktiva di portofolio optimal
: beta aktiva ke-i
: varian dari kesalahan residu aktiva ke-i
: excess return to beta aktiva ke-i
: nilai cut-off point yang merupakan nilai Ci terbesar
Penelitian  ini  membahas  mengenai  saham-saham  dalam Indeks  LQ45  untuk  dibentuk  menjadi  portofolio  optimal  dengan menggunakan  Model  Indeks  Tunggal.  Selanjutnya  menentukan proporsi  investasi  saham  ke  dalam  jumlah  lot  berdasarkan  proporsi portofolio  saham  dan  terakhir  menentukan  dana  yang  dibutuhkan untuk  investasi  saham  berdasarkan  jumlah  lot.  Maka  jenis  penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif. Dengan menggunakan sebagai berikut.
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model…..
1. Harga penutupan harian historis saham-saham yang masuk dalam indeks  LQ45  tanggal  1  Januari  2013  sampai  dengan  26  Agustus 2014.
2. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode pengamatan. Data ini diperlukan untuk mencari return market.
3. Tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI) selama periode pengamatan.  Data  ini  diperlukan  untuk  mencari  Return  Bebas Risiko.

## C. PEMBAHASAN

## 1. Data Harga Saham
Harga penutupan harian saham yang diperoleh adalah selama 431 hari  mulai  dari  1  Januari  2013  sampai  dengan  26  Agustus  2014. Saham-saham  perusahaan  yang  terdaftar  dalam  indeks  LQ45 terdiri dari 45 perusahaan berikut:
Tabel 1. Daftar saham perusahaan LQ45 No. Nama Emiten LQ45 Kode 1 PT Astra Agro Lestari Tbk AALI 2 PT Adhi Karya (Persero) Tbk ADHI 3 PT Adaro Energy Tbk ADRO 4 PT AKR Corporindo AKRA 5 PT Aneka Tambang Tbk ANTM 6 PT Astra International Tbk ASII 7 PT Alam Sutera Realty Tbk ASRI 8 PT Bank Central Asia Tbk BBCA 9 PT Bank Negara Indonesia Tbk BBNI 10 PT Bank Rakyat Indonesia Tbk BBRI 11 PT Bank Tabungan Negara Tbk BBTN 12 PT Bank Danamon Tbk BDMN 13 PT Bank Mandiri Tbk BMRI
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
14 PT Global Mediacom Tbk BMTR 15 PT Bumi Serpong Damai Tbk BSDE 16 PT Charoen Pokphand Indonesia Tbk CPIN 17 PT Ciputra Development Tbk CTRA 18 PT XL Axiata EXCL 19 PT Gudang Garam Tbk GGRM 20 PT Harum Energy Tbk HRUM 21 PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk ICBP 22 PT Indofood Sukses Makmur Tbk INDF 23 PT Vale Indonesia Tbk INCO 24 PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk INTP 25 PT Indo Tambangraya Megah Tbk ITMG 26 PT Jasa Marga Tbk JSMR 27 PT Kalbe Farma Tbk KLBF 28 PT Lippo Karawaci Tbk LPKR 29 PT Matahari Department Store Tbk LPPF 30 PT PP London Sumatra Indonesia Tbk LSIP 31 PT Media Nusantara Citra Tbk MNCN 32 PT Perusahaan Gas Negara Tbk PGAS 33 PT Tambang Batubara Bukit Asam Tbk PTBA 34 PT PP (Persero) Tbk PTPP 35 PT Pakuwon Jati Tbk PWON 36 PT Surya Citra Media Tbk SCMA 37 PT Semen Indonesia (Persero) Tbk SMGR 38 PT Summarecon Agung Tbk SMRA 39 PT Express Transindo Utama Tbk TAXI
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model….. 40 PT Tower Bersama Infrastructure Tbk TBIG 41 PT Telekomunikasi Indonesia Tbk TLKM 42 PT United Tractors Tbk UNTR 43 PT Unilever Indonesia Tbk UNVR 44 PT Wijaya Karya (Persero) Tbk WIKA 45 PT Waskita Karya (Persero) Tbk WSKT 2. Return Ekspektasian Saham, Risiko dan Coeficience of Variance
Return Ekpektasian Saham merupakan return yang diperoleh dari  perhitungan  rata-rata  harga  saham  harian  selama  431  hari. Resiko  diperoleh  dengan  menggunakan  perhitungan  standar  deviasi dari  harga  saham  harian  selama  431  hari.  Sedangkan Coeficience  of variance diperoleh dengan membagi resiko dan return ekspektasian. Berdasarkan olah data diperoleh hasil sebagai berikut.
Tabel 2. Hasil Perhitungan Return Ekspektasian, Risiko, dan
Coeficience of Variance No Kode Saham Risk Expected Return Coeficience of Variance 1 AALI 0,0227 0,0010 23,6722 2 ADHI 0,0327 0,0018 18,4235 3 ADRO 0,0288 -0,0001 -245,8842 4 AKRA 0,0256 0,0008 31,6118 5 ANTM 0,0245 0,0001 194,6797 6 ASII 0,0215 0,0002 87,9035 7 ASRI 0,0340 0,0001 250,9718 8 BBCA 0,0181 0,0007 24,4046 9 BBNI 0,0224 0,0011 21,0224 10  BBRI 0,0232 0,0014 17,1734 11  BBTN 0,0261 -0,0003 -98,8809 12  BDMN 0,0205 -0,0007 -28,1492 13  BMRI 0,0228 0,0008 28,0582 14  BMTR 0,0275 0,0000 -799,4298 15  BSDE 0,0281 0,0013 21,5721
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
16  CPIN 0,0305 0,0008 38,2805 17  CTRA 0,0339 0,0015 23,1128 18  EXCL 0,0233 0,0003 82,9781 19  GGRM 0,0203 0,0001 186,4693 20  HRUM 0,0269 -0,0019 -13,8661 21  ICBP 0,0212 0,0008 27,2837 22  INDF 0,0198 0,0006 32,3133 23  INCO 0,0300 0,0018 16,9567 24  INTP 0,0234 0,0005 45,3586 25  ITMG 0,0235 -0,0006 -36,7718 26  JSMR 0,0193 0,0005 37,3193 27  KLBF 0,0221 0,0014 16,2424 28  LPKR 0,0266 0,0006 43,2411 29  LPPF 0,0831 0,0061 13,5284 30  LSIP 0,0277 0,0000 -2552,5760 31  MNCN 0,0297 0,0008 37,4474 32  PGAS 0,0219 0,0009 24,2456 33  PTBA 0,0270 0,0001 358,4746 34  PTPP 0,0344 0,0031 11,0580 35  PWON 0,0325 0,0021 15,5212 36  SCMA 0,0268 0,0017 16,1846 37  SMGR 0,0225 0,0004 62,2627 38  SMRA 0,0396 0,0001 670,1842 39  TAXI 0,0316 0,0015 20,6515 40  TBIG 0,0208 0,0009 23,3167 41  TLKM 0,0431 -0,0008 -53,4432 42  UNTR 0,0232 0,0006 38,0909 43  UNVR 0,0227 0,0012 19,0992 44  WIKA 0,0315 0,0020 16,0713 45  WSKT 0,0326 0,0021 15,5216

## 3. Return Market
Return  Market  merupakan  return  yang  diperoleh  dari  data IHSG  selama  431  hari.  Rumus  yang  digunakan  dalam  perhitungan return market adalah rata-rata dari data IHSG selama 431  hari. Hasil perhitungan return market menunjukkan angka sebesar 0,00048.

## 4. Return Bebas Risiko
Atika Lusi Tania

## Aplikasi Single Index Model…..
Return  bebas  risiko  merupakan  return  yang  diperoleh  dari data  BI  rate. Hasil  perhitungan  menunjukkan  angka  BI  Rate sebesar 6,87%.
Tabel 3. BI Rate mulai 1 Januari 2013 sampai dengan 26 Agustus
2014 9 Tanggal BI Rate 14 Agustus 2014 7,50% 10 Juli 2014 7,50% 12 Juni 2014 7,50% 8 Mei 2014 7,50% 08 April 2014 7,50% 13 Maret 2014 7,50% 13 Februari 2014 7,50% 9 Januari 2014 7,50% 12 Desember 2013 7,50% 12 Nopember 2013 7,50% 8 Oktober 2013 7,25% 12 September 2013 7,25% 29 Agustus 2013 7,00% 15 Agustus 2013 6,50% 11 Juli 2013 6,50% 13 Juni 2013 6,00% 14 Mei 2013 5,75% 11 April 2013 5,75% 7 Maret 2013 5,75% 12 Februari 2013 5,75% 10 Januari 2013 5,75% RATA RATA GEOMETRIK 6,87%

## 5. Input
Input  merupakan  proses  memasukkan  data  return ekspektasian saham, risiko saham, return market dan risiko market. Data  tersebut  digunakan  untuk  mencari  beta  aktiva  ke-i.  Kemudian data  return  ekspektasian,  beta  ke-i,  dan  retun  ekspektasian digunakan  untuk  mencari  Alfa  aktiva  ke-i.  Data  beta  aktiva  ke-i  dan
9 “BI 7 -Day Repo Rate Data - Bank Sentral Republik Indonesia.”
alfa aktiva ke-i digunakan untuk mencari varian dari kesalahan residu aktiva ke-i. Data return bebas risiko harian, return ekspektasian dan beta aktiva ke-i digunakan untuk mencari excess return to beta aktiva ke-i.  Berdasarkan  perhitungan  tersebut  diperoleh  hasil  sebagai berikut:
Tabel 4. Hasil input data mencari Excess Return to Beta Aktiva ke-i
No  Ket E(Ri) Σi Βi αi σεi2 ERBi 1 AALI 0,000959 0,022665 0,548025 0,000697 0,000473  0,001551 2 ADHI 0,001777 0,032704 1,629531 0,001001 0,000711  0,001024 3 ADRO -0,00012 0,02875 0,751589 -0,00048 0,00075 -0,0003 4 AKRA 0,00081 0,025583 1,027685 0,00032 0,000512  0,000683 5 ANTM 0,000126 0,024474 0,744445 -0,00023 0,000524 2,3E-05 6 ASII 0,000245 0,021475 1,354225 -0,0004 0,000214 0,0001 7 ASRI 0,000135 0,033952 1,792568 -0,00072 0,000719  1,49E-05 8 BBCA 0,000742 0,018085 1,127629 0,000204 0,000156  0,000562 9 BBNI 0,001064 0,022332 1,431417 0,000381 0,000222  0,000667 10 BBRI 0,001351 0,023179 1,507434 0,000633 0,000231  0,000824 11 BBTN -0,00026 0,02603 1,258339 -0,00086 0,000464 -0,0003 12 BDMN -0,00073 0,020454 0,670715 -0,00105 0,000358 -0,00125 13 BMRI 0,000812 0,022748 1,452899 0,000119 0,000233  0,000484 14 BMTR -3,4E-05 0,027448 1,27664 -0,00064 0,000534 -0,00011 15 BSDE 0,001304 0,0281 1,518852 0,00058 0,000478  0,000787 16 CPIN 0,000796 0,030442 1,690541 -9,5E-06 0,000541  0,000407 17 CTRA 0,001465 0,03382 0,980759 0,000998 0,001014  0,001383 18 EXCL 0,000281 0,023307 0,722038 -6,3E-05 0,000473  0,000239 19 GGRM 0,000109 0,020323 0,968413 -0,00035 0,000287  4,06E-07 20 HRUM -0,00194 0,026876 0,472454 -0,00217 0,000692 -0,00434 21 ICBP 0,000777 0,021169 1,041765 0,00028 0,000302  0,000641 22 INDF 0,000613 0,01977 0,911483 0,000178 0,000279  0,000553 23 INCO 0,001767 0,029922 0,7734 0,001398 0,000815  0,002144 24 INTP 0,000516 0,023396 0,113388 0,000462 0,000546  0,003595 25 ITMG -0,00064 0,023519 0,605814 -0,00093 0,000504 -0,00124 26 JSMR 0,000517 0,019277 -0,04054 0,000536 0,000371 -0,01007 27 KLBF 0,001361 0,022073 1,20594 0,000786 0,000291  0,001038 28 LPKR 0,000616 0,026585 0,224664 0,000508 0,0007  0,002256 29 LPPF 0,006145 0,083033 1,444751 0,005456 0,006613  0,004178
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model….. 30 LSIP -1,1E-05 0,02768 0,494453 -0,00025 0,000733 -0,00024 31 MNCN 0,000792 0,029641 1,398949 0,000126 0,000615  0,000489 32 PGAS 0,000902 0,021832 0,927605 0,000459 0,000361  0,000855 33 PTBA 7,53E-05 0,026958 0,743989 -0,00028 0,000652 -4,5E-05 34 PTPP 0,003107 0,034319 1,715706 0,002289 0,000781  0,001748 35 PWON 0,002097 0,032504 1,553138 0,001356 0,000731 0,00128 36 SCMA 0,001658 0,026799 0,931893 0,001214 0,000601  0,001662 37 SMGR 0,000361 0,022461 1,448072 -0,00033 0,000222  0,000174 38 SMRA 5,91E-05 0,039555 1,487501 -0,00065 0,001266 -3,3E-05 39 TAXI 0,001532 0,031592 1,130663 0,000993 0,000826  0,001258 40 TBIG 0,000893 0,020796 0,487429 0,000661 0,0004  0,001609 41 TLKM -0,00081 0,043085 0,965944 -0,00127 0,00173 -0,00095 42 UNTR 0,000609 0,023158 1,064544 0,000101 0,000383 0,00047 43 UNVR 0,001186 0,02263 1,189924 0,000619 0,000321  0,000906 44 WIKA 0,001959 0,031441 1,55674 0,001217 0,000662  0,001188 45 WSKT 0,002103 0,032606 1,793761 0,001248 0,000629  0,001112

## 6. Menghapus ERBi yang bernilai negatif
Setelah diurutkan berdasarkan besarnya nilai excess return to beta  aktiva  ke-i,  kemudian  angka  yang  bernilai  negatif  dihilangkan, diperoleh  sejumlah  34  saham  dari  sebelumnya  45  saham.  Daftar  34 saham tersebut antara lain sebagai berikut:
Tabel 5. Daftar saham dengan nilai ERBi positif
No  Ket. ERBi E(Ri) σi βi αi σεi2 1 LPPF 0,004178  0,006145 0,083033  1,444751  0,005456  0,006613 2 INTP 0,003595  0,000516 0,023396  0,113388  0,000462  0,000546 3 LPKR 0,002256  0,000616 0,026585  0,224664  0,000508 0,0007 4 INCO 0,002144  0,001767 0,029922 0,7734  0,001398  0,000815 5 PTPP 0,001748  0,003107 0,034319  1,715706  0,002289  0,000781 6 SCMA 0,001662  0,001658 0,026799  0,931893  0,001214  0,000601 7 TBIG 0,001609  0,000893 0,020796  0,487429  0,000661 0,0004 8 AALI 0,001551  0,000959 0,022665  0,548025  0,000697  0,000473 9 CTRA 0,001383  0,001465 0,03382  0,980759  0,000998  0,001014 10 PWON 0,00128  0,002097 0,032504  1,553138  0,001356  0,000731 11 TAXI 0,001258  0,001532 0,031592  1,130663  0,000993  0,000826
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
12 WIKA 0,001188  0,001959 0,031441 1,55674  0,001217  0,000662 13 WSKT 0,001112  0,002103 0,032606  1,793761  0,001248  0,000629 14 KLBF 0,001038  0,001361 0,022073 1,20594  0,000786  0,000291 15 ADHI 0,001024  0,001777 0,032704  1,629531  0,001001  0,000711 16 UNVR 0,000906  0,001186 0,02263  1,189924  0,000619  0,000321 17 PGAS 0,000855  0,000902 0,021832  0,927605  0,000459  0,000361 18 BBRI 0,000824  0,001351 0,023179  1,507434  0,000633  0,000231 19 BSDE 0,000787  0,001304 0,0281  1,518852 0,00058  0,000478 20 AKRA 0,000683 0,00081 0,025583  1,027685 0,00032  0,000512 21 BBNI 0,000667  0,001064 0,022332  1,431417  0,000381  0,000222 22 ICBP 0,000641  0,000777 0,021169  1,041765 0,00028  0,000302 23 BBCA 0,000562  0,000742 0,018085  1,127629  0,000204  0,000156 24 INDF 0,000553  0,000613 0,01977  0,911483  0,000178  0,000279 25 MNCN 0,000489  0,000792 0,029641  1,398949  0,000126  0,000615 26 BMRI 0,000484  0,000812 0,022748  1,452899  0,000119  0,000233 27 UNTR 0,00047  0,000609 0,023158  1,064544  0,000101  0,000383 28 CPIN 0,000407  0,000796 0,030442  1,690541 -9,5E-06  0,000541 29 EXCL 0,000239  0,000281 0,023307  0,722038 -6,3E-05  0,000473 30 SMGR 0,000174  0,000361 0,022461  1,448072  -0,00033  0,000222 31 ASII 0,0001  0,000245 0,021475  1,354225 -0,0004  0,000214 32 ANTM 2,3E-05  0,000126 0,024474  0,744445  -0,00023  0,000524 33 ASRI 1,49E-05  0,000135 0,033952  1,792568  -0,00072  0,000719 34 GGRM 4,06E-07  0,000109 0,020323  0,968413  -0,00035  0,000287
7. Mencari nilai Cut-off point (Ci)
Untuk mencari nilai cut-off point, ditentukan dulu  alfa saham ke-i dan beta saham ke-i. Alfa saham ke-i dihitung berdasarkan nilai return  ekspektasian,  beta  aktiva  ke-i  dan  nilai  excess  return  to  beta aktiva ke-i. Kemudian mencari beta saham ke-i, dihitung berdasarkan nilai  beta  aktiva  ke-i  dan  nilai  excess  return  to  beta  aktiva  ke-i. setelah  itu  baru  ditentukan  cut-off  point  dengan  data  jumlah  alfa saham  ke-i  dan  jumlah  beta  saham  ke-i.  Nilai  cut-off  point  yang dipakai adalah nilai tertinggi yaitu sebesar  0,001068 yang diperoleh dari saham WSKT. Berikut hasil perhitungan untuk menentukan cut- off point.
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model…..
Tabel 6. Hasil perhitungan menentukan nilai cut-off point (Ci)
No  Ket. Aj ∑Aj Bj ∑Bj Ci 1 LPPF 1,318725  1,318725  315,6375  315,6375  0,000171 2 INTP 0,08472  1,403445  23,56382  339,2013  0,000181 3 LPKR 0,162667  1,566112  72,10984  411,3111 0,0002 4 INCO 1,574004  3,140116 734,255  1145,566  0,000367 5 PTPP 6,588652  9,728768  3770,016  4915,582  0,000789 6 SCMA 2,401624  12,13039  1444,789 6360,37  0,000881 7 TBIG 0,954613  13,08501  593,3597 6953,73  0,000911 8 AALI 0,984248  14,06925  634,7047  7588,435  0,000938 9 CTRA 1,31168  15,38093  948,5231  8536,958  0,000964 10  PWON 4,222646  19,60358  3299,181  11836,14  0,001018 11  TAXI 1,948466  21,55205  1548,366 13384,5  0,001036 12  WIKA 4,352179  25,90422  3662,459  17046,96  0,001059 13  WSKT 5,685796  31,59002  5113,779  22160,74  0,001068 14  KLBF 5,186416  36,77644  4996,325  27157,07  0,001064 15  ADHI 3,821662 40,5981  3732,474  30889,54 0,00106 16  UNVR 3,992553  44,59065  4409,147  35298,69  0,001044 17  PGAS 2,039384  46,63004  2386,203  37684,89  0,001034 18  BBRI 8,115739  54,74577  9845,868  47530,76  0,000996 19  BSDE 3,794726 58,5405  4821,573  52352,33  0,000979 20  AKRA 1,407897 59,9484  2062,499  54414,83 0,00097 21  BBNI 6,146113  66,09451 9214,09  63628,92 0,00093 22  ICBP 2,306373  68,40088  3596,489  67225,41  0,000916 23  BBCA 4,589574  72,99046  8173,576  75398,99  0,000881 24  INDF 1,647114  74,63757  2979,955  78378,94 0,00087 25  MNCN 1,556219  76,19379  3184,097  81563,04  0,000856 26  BMRI 4,387921  80,58171  9069,242  90632,28  0,000822 27  UNTR 1,387985 81,9697  2955,456  93587,74  0,000812 28  CPIN 2,147056  84,11675  5280,005  98867,74  0,000791 29  EXCL 0,263353 84,3801  1102,414  99970,15  0,000786 30  SMGR 1,648984  86,02909  9459,049  109429,2  0,000736 31  ASII 0,860438  86,88953  8576,626  118005,8  0,000693 32  ANTM 0,024335  86,91386  1057,186 119063  0,000687 33  ASRI 0,066572  86,98043  4467,058  123530,1  0,000664 34  GGRM 0,001328  86,98176  3272,831  126802,9  0,000648

## 8. Output
Output adalah menentukan skala dari timbangan atas tiap-tiap saham (Zi) dan Proporsi aktiva ke-i (Wi). Nilai Zi ditentukan dengan nilai beta aktiva ke-i, nilai excess return to beta aktiva ke-i, dan nilai cut-off  point.  Sedangkan  Wi  ditentukan  dengan  membagi  tiap-tiap nilai Zi dengan total Zi, pada akhirnya diperoleh persentase. Untuk Wi yang  memiliki  nilai  dibawah  cut-off  point  dihilangkan  dari perhitungan.  Jadi  diperoleh  13  saham  yang  terbentuk  portofolio optimal.
Tabel 7. Hasil Output No Ket Zi Wi 1 LPPF 0,679415  0,088688 2 INTP 0,525195  0,068557 3 LPKR 0,381215  0,049762 4 INCO 1,021118  0,133292 5 PTPP 1,493161  0,194911 6 SCMA 0,921155  0,120243 7 TBIG 0,658216  0,085921 8 AALI 0,558929 0,07296 9 CTRA 0,304401  0,039735 10  PWON 0,449881  0,058725 11  TAXI 0,260578  0,034015 12  WIKA 0,282793  0,036915 13  WSKT 0,124694  0,016277 14  KLBF -0,1246 15  ADHI -0,1013 16  UNVR -0,60251 17  PGAS -0,54912 18  BBRI -1,59266 19  BSDE -0,89231 20  AKRA -0,77368 21  BBNI -2,5818 22  ICBP -1,47356 23  BBCA -3,67211 24  INDF -1,68498 25  MNCN -1,31869
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model….. 26  BMRI -3,64727 27  UNTR -1,66155 28  CPIN -2,06598 29  EXCL -1,26608 30  SMGR -5,83839 31  ASII -6,12928 32  ANTM -1,48415 33  ASRI -2,6246 34  GGRM -3,60843

## 9. Hasil Proporsi Saham
Setelah  menghitung  Zi  dan  Wi,  diperoleh  proporsi  saham dengan mengalikan dengan 100. Berikut ini adalah persentase saham yang  diperoleh  berdasarkan  perhitungan  Portofolio  Single  Indeks Model.  Data  tersebut  menunjukkan  bahwa  proporsi  saham  terbesar adalah saham dengan kode PTPP yaitu 19,49% dari PT. PP (Persero) Tbk. Saham dengan proporsi terkecil dengan kode WSKT yaitu 1,63% dari PT. Waskita Karya (Persero) Tbk.
Tabel 8. Proporsi Saham dengan Perhitungan Portofolio Single
Indeks Model No AKTIVA Wi Wi (Pembulatan) 1 LPPF 8,87% 9% 2 INTP 6,86% 7% 3 LPKR 4,98% 5% 4 INCO 13,33% 13% 5 PTPP 19,49% 19% 6 SCMA 12,02% 12% 7 TBIG 8,59% 9% 8 AALI 7,30% 7% 9 CTRA 3,97% 4% 10 PWON 5,87% 6% 11 TAXI 3,40% 3% 12 WIKA 3,69% 4% 13 WSKT 1,63% 2% Total 100,00% 100%
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Total 100,00% 100%
Grafik1. Hasil Proporsi Saham Portofolio Optimal dengan Single Index Model
10. Total Rupiah Investasi Saham
Setelah  ditentukan  proporsi  saham  yang  akan  dibeli  oleh investor,  ditentukan  jumlah  rupiah  disesuaikan  dengan  dana  yang dimiliki dan jumlah lembar saham yang akan dibeli. Berikut ini adalah perhitungan rupiah dan jumlah saham yang akan dibeli. Misal jumlah rupiah yang akan diinvestasikan sejumlah Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah),  maka  jumlah  lambar  dan  proporsi  saham  yang  akan  dibeli adalah sebagai berikut.

## Tabel 9. Hasil perhitungan jumlah lembar saham yang akan dibeli
AKTIVA Wi Persentase Rupiah Harga Pasar per Lembar Saham Jumlah Lembar Saham akan dibeli LPPF 9%   Rp                    88.688 Rp                3.400 26 INTP 7%   Rp                     68.557 Rp             20.025 3 LPKR 5%   Rp                     49.762 Rp                   274 182 INCO 13%   Rp                   133.292 Rp                3.030 44 PTPP 19%   Rp                   194.911 Rp                2.180 89 SCMA 12%   Rp                   120.243 Rp                1.615 74
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
Atika Lusi Tania Aplikasi Single Index Model….. TBIG 9%   Rp                     85.921 Rp                3.850 22 AALI 7%   Rp                     72.960 Rp             10.350 7 CTRA 4%   Rp                     39.735 Rp                1.070 37 PWON 6%   Rp                     58.725 Rp                   725 81 TAXI 3%   Rp                     34.015 Rp                      50 680 WIKA 4%   Rp                     36.915 Rp                2.340 16 WSKT 2%   Rp                     16.277 Rp                1.970 8 TOTAL 100%   Rp               1.000.000 1271

## D. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  data  menggunakan  Portofolio Optimal  metode  Single  Index  Model,  diperoleh  hasil  bahwa  dari  45 saham dalam LQ45 diperoleh 13 saham optimal yang akan dibeli oleh investor. Tiga belas saham dan harga pasar tersebut antara lain LPPF Rp3.400, INTP Rp20.025, LPKR Rp274, INCO Rp3.030, PTPP Rp2.180, SCMA Rp1.615, TBIG Rp3.850, AALI Rp10.350, CTRA Rp1.070, PWON Rp725,  TAXI  Rp50,  WIKA  Rp2.340,  dan  WSKT  Rp1.970.  Proporsi saham  yaitu  LPPF  9%,  INTP  7%,  LPKR  5%,  INCO  13%,  PTPP  19%, SCMA 12%, TBIG 9%, AALI 7%, CTRA 4%, PWON 6%, TAXI 3%, WIKA 4%,  WSKT  2%.  Dana  yang  akan  diinvestasikan  Rp  1.000.000,  maka jumlah lembar saham total yang akan dibeli adalah 1.271 lembar, atau jika dalam jumlah lot sekitar 12 lot.

## E. DAFTAR PUSTAKA
Abbas, Valadkhani, Surachai Chancharat, and Charles Harvie. “A Factor Analysis  of    International  Portfolio  Diversification”  25,  no.  3 (2008): 10.
“BI  7 -Day  Repo  Rate  Data  - Bank  Sentral  Republik  Indonesia.”
Accessed  July  2,  2019.  https://www.bi.go.id/en/moneter/bi- 7day-RR/data/Contents/Default.aspx.
Bodie,  ZVI,  Alex  Kane,  and  Marcus  Alan  J. Investment .  Eight  Edition. Singapure: Irwin/Mc Graw Hill, 2009.
Hartono,  Jogiyanto. Metodologi  Penelitian  Bisnis,  Salah  Kaprah  Dan Pengal  Aman-Pengalaman .  Yogyakarta:  BPFE-Yogyakarta,
2013.
——— . Teori  Dan  Praktik  Portofolio  Dengan  Excel .  Jakarta:  Salemba Empat, 2014.
FINANSIA Vol. 01, No. 01, Januari - Juni 2019
——— . Teori  Portofolio  Dan  Analisis  Investasi  (Edisi  Kedelapan) . Yogyakarta: BPFE, 2013. Jones,  Charles  P. Analysis  and  Management .  Ninth  edition.  United States: John Wiley&Sons, Inc, 2004.
Mediatama,  Grahanusa.  “Investor  pasar  modal  per  Maret  2018
meningkat 8,34%.” kontan.co.id, April 20, 2018. http://investasi.kontan.co.id/news/investor-pasar-modal-per- maret-2018-meningkat-834.
Oktav iani,  and  Wijayanto.  “Aplikasi  Single  Index  Model  Dalam Pembentukan  Portofolio    Optimal  Saham  LQ45  Dan  Jakarta Islamic Index” 4 (1) (2015). http://maj.unnes.ac.id.
“PT Bursa Efek Indonesia.” PT Bursa Efek Indonesia. Accessed July 2,
2019. http://www.idx.co.id.

## Septyanto, and Kertopati. “Portofolio Saham Dengan Model Markowitz
Dan  Single  Index    Model  Pada  Saham-Saham  Yang  Terdaftar Pada LQ45” 16 No. 2 (Desember 2014).