67
Submitted: 2023-08-17              Accepted: 2023-09-08
This work is licensed with Lisensi Internasional 4.0 Atribusi Creative Commons-NonCommercial-ShareAlike 4.0.

## PERAMALAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA MENGGUNAKAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
(STUDI KASUS: DATA IPM KOTA AMBON)
Forecasting The Human Development Index Using Double Exponential Smoothing Method (Case Study: HDI Data of Ambon City)
Lusye Bakarbessy 1* , Novita Serly Laamena 2
1 Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pattimura 2 Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhena - Kampus Unpatti Poka, Ambon, 97233, Maluku, Indonesia
E-mail Corresponding Author : lusye.bakarbessy@fmipa.unpatti.ac.id
Abstrak: Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  adalah  indikator  yg  digunakan  untuk  mengukur tingkat  pembangunan  manusia.  Setiap  daerah  harus  bisa  memastikan  bahwa  IPM  daerahnya mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya.  Oleh  karena  itu,  penting  untuk  melakukan  peramalan. Penelitian ini menggunakan data IPM Kota Ambon tahun 2010 hingga 2020 yang berpola trend dan bersumber  dari  Badan  Pusat  Statistik  Kota  Ambon.  Data  yang  menunjukkan  suatu trend dapat diramalkan dengan menggunakan menggunakan metode Double Exponential Smoothing . Pemilihan paramater  terbaik  didasarkan  pada  metode trial  and  error .  Untuk  metode Double  Exponential Smoothing dari Brown, parameter terbaik yang diperoleh adalah alpha 0,9 sedangkan untuk metode Double Exponential Smoothing dari Holt, diperoleh parameter terbaik alpha 0,9 dan gamma 0,7. Hasil peramalan menunjukkan metode terbaik adalah Double Exponential Smoothing dari Holt dengan nilai MSE 0,08 dan IPM untuk tahun 2021, 2022, dan 2023, berturut-turut sebesar 81,10; 81,32; dan 81,54.
Kata Kunci: Double Exponential Smoothing, Indeks Pembangunan Manusia, MAD, MAPE, MSE.
Abstract: The Human Development Index (HDI) is an indicator used to measure the level of human development.  Every  region  must  be  able  to  ensure  their  regional  HDI  increases  every  year. Therefore, it is important to forecast. This study uses HDI data for the City of Ambon from 2010 to 2020 with a  trend  pattern sourced from Badan Pusat  Statistik of Ambon City. If the data shows a trend, we can use the Double Exponential Smoothing forecasting method. The selection of the best parameters is based on the trial-and-error method. For the Double Exponential Smoothing method from  Brown,  the  best  parameters  were  alpha  0,9,  while  for  the  Double  Exponential  Smoothing method from Holt, the best parameters were alpha 0,9 and gamma 0,7. The forecasting results show that  the  best  method  is  Holt  with  an  MSE  value  of  0,08  and  HDI  for  2021,  2022,  and  2023, respectively, of 81.10, 81.32, and 81.54.
Keywords: Double Exponential Smoothing , Human Development Index, MAD , MSE , MAPE .

## 1. PENDAHULUAN
Pertumbuhan  ekonomi  suatu  daerah  dipengaruhi  oleh  proses  perkembangan  manusianya.  Pertumbuhan ekonomi suatu daerah menunjukkan seberapa besar kualitas sumber daya manusia yang dimiliki daerah itu. Tujuan dalam pembangunan bangsa adalah manusia yang berkualitas [1]. Ukuran kualitas manusia pada suatu wilayah merupakan  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  [2].  Pembangunan  manusia merupakan  salah  satu  indikator terciptanya  pembangunan  yang  mampu  mendorong  pertumbuhan  ekonomi. IPM  memiliki  pengaruh  yang signifikan  terhadap laju pertumbuhan ekonomi [3]. Konsep IPM pertama kali dipublikasikan oleh United Nation Development  Program (UNDP)  melalui Human  Development  Report tahun  1996,  yang  menyatakan  bahwa pembangunan  manusia  didefinisikan  sebagai  “ a  process  of  enlarging  people’s  choices ”  atau  proses  yang
meningkatkan aspek kehidupan masyarakat, yang didasari oleh 3 kemampuan dasar, yaitu usia yang  panjang dan hidup sehat, tingkat pendidikan yang memadai, dan standar  hidup yang layak [4]. Lebih lanjut, [5] menyatakan bahwa  kondisi  ketika  kesehatan  baik,  perekonomian  meningkat,  tingkat  pendidikan  yang  tinggi,  serta  kualitas hidup yang layak itulah kesejahteraan. Tingkat keberhasilan pembangunan manusia dapat dinilai dalam skala kecil melalui  kemampuan  masyarakat  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  paling  mendasar. Beberapa permasalahan  mendasar  ini  meliputi  kemiskinan,  pengangguran,  buta  huruf, ketahanan  pangan, dan penegakan demokrasi . IPM juga dijadikan acuan untuk mengklasifikasikan apakah suatu negara dikategorikan negara maju, negara  berkembang,  atau  negara  terbelakang .  Semakin  tinggi  nilai  IPM  suatu  wilayah  maka  semakin  baik pencapaian pembangunan manusianya. IPM berbanding lurus dengan pertumbuhan ekonomi. Semakin tinggi nilai IPM suatu wilayah maka semakin baik pertumbuhan ekonomi di wilayah tersebut. Tingkat pembangunan manusia yang  tinggi  sangat  menentukan  kemampuan  masyarakat  dalam  menyerap  dan  mengelola  sumber-sumber pertumbuhan ekonomi, baik kaitannya dengan teknologi maupun terhadap kelembagaan sebagai sarana penting untuk mencapai pertumbuhan ekonomi.
Data mengenai IPM setiap tahun secara resmi dikeluarkan pemerintah melalui Badan Pusat Statistik (BPS). Dengan melihat angka IPM dari waktu ke waktu, BPS dapat mengevaluasi  efektivitas kebijakan pembangunan yang  telah  diterapkan  dan  mengukur  dampaknya  terhadap  kesejahteraan  masyarakat.  Setiap  daerah  harus  bisa memastikan  bahwa  IPM  daerahnya  mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya.  Oleh  karena  itu,  peramalan  IPM diperlukan. Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Salah satu metode  peramalan  dalam  statistik  untuk  data  runtun  waktu  ialah  pemulusan  eksponensial (Exponential Smoothing). Metode Exponential Smoothing merupakan metode peramalan yang dikembangkan untuk mengatasi permasalahan yang muncul pada metode peramalan sebelumnya. Metode ini menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih lama, dimana nilai yang lebih baru akan mendapat bobot yang lebih besar.
Penelitian  sehubungan  dengan  peramalan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing telah banyak  dilakukan  sebelumnya.  [6]  dan  [7]  melakukan  peramalan  menggunakan  metode Double  Exponential Smoothing satu  parameter  dari  Brown,    [2]  dan  [8]  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing dua parameter  dari  Holt,  [9]  dan  [10]    menggabungkan  metode  Brown  dan  Holt,  namun  [9]  melanjutkan  tahapan dengan  melakukan  verifikasi  hasil  peramalan  menggunakan  grafik  pengendali tracking  signal .  [11],  [12],  [13] melakukan  peramalan  dengan  membandingankan  beberapa  metode  pada exponential  smoothing ,  [14] membandingkan Double  Exponential  Smoothing dengan Simple  Moving  Average ,  dan    [15]  membandingkan Double Exponential Smoothing dengan Double Moving Average.
Penelitian  ini  membahas  peramalan  IPM  Kota  Ambon.  Data  yang  digunakan  ialah  data  IPM  tahun 2010 hingga 2020 yang berpola trend sehingga dapat diramalkan dengan menggunakan dua metode peramalan yakni Double Exponential Smoothing satu parameter dari Brown dan Double Exponential Smoothing dua parameter dari Holt . Selanjutnya dilakukan  pengukuran ketepatan  peramalan  menggunakan ukuran Mean Absolute Deviation (MAD), Mean  Square  Error ( MSE),  dan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  untuk  mengetahui  model peramalan yang lebih baik.

## 2. METODOLOGI

## 2.1 Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari BPS Indonesia melalui situs resmi web BPS untuk IPM Kota Ambon tahun 2010 hingga 2020 [16]. Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan bantuan software MS Excel dan Minitab.

## 2.2 Metode Analisis
Penelitian ini menggunakan metode peramalan double eskponential smoothing . Metode ini digunakan untuk meramal  atau  memprediksi  nilai-nilai  masa  depan  dari  suatu  data  deret  waktu  yang  memiliki trend atau kecenderungan dan juga komponen musiman yang relatif rendah. Metode Double Exponential Smoothing terdiri atas Double Exponential Smoothing satu parameter dari Brown dan Double Exponential Smoothing dua parameter dari Holt.

## 2.2.1 Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter dari Brown
Metode Double  Exponential  Smoothing satu  parameter  dari  Brown  dikembangkan  untuk  mengatasi perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada pola datanya. Adapun rumus yang  digunakan  dalam  metode Double  Exponential  Smoothing satu  parameter  dari  Brown  dapat  ditentukan berdasarkan Persamaan (1)-(5)[15].

## a. Menghitung nilai pemulusan pertama
𝑆′ 𝑡 = 𝛼𝑌 𝑡 + (1 − 𝛼)𝑆′ 𝑡−1 (1)
b. Menghitung nilai pemulusan kedua
𝑆" 𝑡 = 𝛼 𝑆′ 𝑡 + (1 − 𝛼)𝑆" 𝑡−1 (2)
c. Menghitung nilai Konstanta
𝑎 𝑡 = 𝑆′ 𝑡 + (𝑆′ 𝑡 − 𝑆" 𝑡 ) = 2𝑆′ 𝑡 − 𝑆" 𝑡 (3)
d. Menghitung nilai slope
𝑏 𝑡 = 𝛼 1−𝛼 (𝑆′ 𝑡 − 𝑆" 𝑡 ) (4)
e. Menghitung nilai peramalan
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚) (5)
dengan:
𝑆′ 𝑡 :  Nilai single exponential pada periode 𝑡
𝑆" 𝑡 :  Nilai double exponential pada periode 𝑡
𝑆′ 𝑡−1 :  Nilai single exponential pada periode 𝑡 − 1
𝑆" 𝑡−1 :  Nilai double exponential pada periode 𝑡 − 1
𝑌 𝑡 :  Nilai aktual pada periode 𝑡
𝛼 :  Parameter exponential smoothing ( 0 < 𝛼 < 1)
𝑎 𝑡 :  Nilai konstanta pemulusan
𝑏 𝑡 :  Nilai trend periode 𝑡
𝑚 :  Periode ke depan yang akan diramalkan
𝐹 𝑡+𝑚 :  Hasil peramalan untuk 𝑚 periode ke depan
Pada saat 𝑡 = 1, nilai 𝑆′ 𝑡−1 dan 𝑆" 𝑡−1 tidak tersedia sehingga Persamaan (1) dan (2) tidak dapat digunakan. Karena nilai-nilai tersebut harus ditentukan pada awal periode, maka untuk mengatasi masalah tersebut dapat dilakukan dengan menetapkan 𝑆′ 𝑡 dan 𝑆" 𝑡 sama dengan nilai 𝑌 𝑡 (nilai aktual) atau dengan menggunakan suatu nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.
2.2.2 Metode Double Exponential Smoothing Dua Parameter dari Holt
Metode Double  Exponential  Smoothing dua  parameter  dari  Holt  pada  prinsipnya  adalah  serupa  dengan Brown, kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada pemulusan data yang asli. Adapun rumus yang digunakan dalam metode Double Exponential Smoothing dua parameter dari Holt dapat dilihat pada Persamaan (6)-(8)[15]:
a. Menghitung nilai pemulusan pertama ( Single Exponential Smoothing ) 𝑆′ 𝑡 = 𝛼𝑌 𝑡 + (1 − 𝛼) (𝑆′ 𝑡−1 +    𝑏 𝑡−1 ) (6)
b. Menghitung nilai pemulusan trend 𝑏 𝑡 = 𝛾 (𝑆′ 𝑡 −  𝑆 ′ 𝑡−1 ) + (1 − 𝛾) 𝑏 𝑡−1 (7)
c. Menghitung nilai ramalan
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑆′ 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚) (8)
dengan:
𝑆′ 𝑡 :   Nilai Single Exponential pada periode 𝑡
𝑆′ 𝑡−1 :   Nilai Single Exponential pada periode 𝑡 − 1
𝑌 𝑡 :   Nilai aktual pada periode 𝑡
𝛼 :   Parameter Exponential Smoothing ( 0 < 𝛼 < 1)
𝑎 𝑡 :   Nilai konstanta pemulusan
𝑏 𝑡 :   Nilai trend pada periode 𝑡
𝛾 :   Parameter trend smoothing ( 0 < 𝛾 < 1)
𝑚 :   Periode ke depan yang akan diramalkan
𝐹 𝑡+𝑚 :   Hasil peramalan untuk 𝑚 periode ke depan

## 2.2.3 Akurasi Kesalahan Peramalan
Ketepatan dan keakuratan dari sebuah hasil  peramalan mempunyai peran yang   sangat penting dalam meramalkan nilai di masa yang akan datang. Kesalahan ramalan menyebabkan perencanaan menjadi kurang akurat,  sehingga  kesalahan  tersebut  dapat   menyebabkan  resiko.  Keakuratan  dan  ketepatan  tersebut  dapat dinyatakan sebagai akurasi kesalahan dalam peramalan. Untuk memperoleh ketepatan hasil peramalan pada penelitian ini akan dihitung menggunakan MAD, MSE, dan MAPE.
1. Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD  merupakan  suatu  model  yang  digunakan  untuk  mengukur  kesalahan  peramalan  secara keseluruhan dalam sebuah model peramalan. Nilai MAD dapat dihitung dengan Persamaan (9)[12].
𝑀𝐴𝐷 = (∑ (|𝑌 𝑡 − 𝐹 𝑡+𝑚 | 𝑛 𝑡=1 ) 𝑛 (9)
dengan:
𝑌 𝑡 :  nilai aktual pada periode ke- 𝑡
𝐹 𝑡+𝑚 :  nilai ramalan pada periode ke- 𝑡
𝑛 :  banyaknya periode
2. Mean Square Error (MSE)
MSE merupakan selisih antara nilai rata-rata yang diramalkan dengan nilai yang diamati. Nilai MSE dapat dihitung dengan Persamaan (10)[1].
𝑀𝑆𝐸 = (∑ (|𝑌 𝑡− 𝐹 𝑡+𝑚 |)² 𝑛 𝑡=1 ) 𝑛 (10)
dengan:
𝑌 𝑡 :  nilai aktual pada periode ke- 𝑡
𝐹 𝑡+𝑚 :  nilai ramalan pada periode ke- 𝑡
𝑛 :  banyaknya periode
3. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE merupakan rata-rata persentase kesalahan absolut yang dihitung dengan mencari nilai absolut galat di  setiap  periode,  kemudian  membaginya  dengan  nilai  pengamatan  aktual,  dan  selanjutnya  dikalikan  dengan persentase absolut galat. Nilai MAPE dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (11)[9].
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 100 × ∑ |𝑌 𝑡 − 𝐹 𝑡+𝑚 | 𝑌 𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 (11)
dengan:
𝑌 𝑡 :  nilai aktual pada periode ke- 𝑡
𝐹 𝑡+𝑚 :  nilai ramalan pada periode ke- 𝑡
𝑛 :  banyaknya periode

## 2.3 Prosedur Analisis
Prosedur analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Membuat plot data deret waktu agar memudahkan dalam melakukan identifikasi pola data.
b. Melakukan inisiasi nilai awal untuk masing-masing metode Double Exponential Smoothing.
c. Melakukan pemodelan untuk masing-masing metode Double Exponential Smoothing.
d. Menentukan nilai konstanta yang optimum untuk masing-masing metode yang berarti bahwa nilai konstanta tersebut  akan  menghasilkan  nilai  MAPE  dan  MAD  yang  minimum  dari  metode Double  Exponential Smoothing yang digunakan.
e. Melakukan peramalan dengan masing-masing metode Double Exponential Smoothing.
f. Langkah terakhir adalah membandingkan ukuran ketepatan untuk masing-masing metode.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Statistik Deskriptif
Data IPM Kota Ambon dari tahun 2010 sampai 2020 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. IPM Kota Ambon Tahun 2010-2020 Tahun IPM 2010 76,07 2011 76,70 2012 77,49 2013 78,16 2014 79,09 2015 79,30 2016 79,55 2017 79,82 2018 80,24 2019 80,81 2020 80,84
Pada  Tabel  1,  terlihat  bahwa  IPM  Kota  Ambon  sejak  tahun  2010  mengalami  kenaikan  setiap  tahunnya. Statistik deskriptif dari IPM Kota Ambon dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Statistik Deskriptif Statistik Deskriptif Nilai Maksimum 80,84 Minimum 76,07 Rata-rata 78,92
Statistik Deskriptif Nilai Median 79,30 Standar Deviasi 1,61
Berdasarkan Tabel 2, nilai IPM terbesar adalah 80,84 pada tahun 2020. IPM terendah tahun 2010 sebesar 76,07,  rata-rata  78,92,  median 79,30,  dan  standari  deviasi  1,61. Time  Series  Plot dari  IPM  Kota  Ambon  tahun 2010-2020 dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Time Series Plot IPM Kota Ambon
Time Series Plot menunjukkan adanya trend pada data IPM Kota Ambon sehingga tepat jika peramalan dilakukan menggunakan Double Exponential Smoothing .

## 3.2 Metode Double Exponential Smoothing dari Brown
Pemilihan  parameter  yang  memberikan  hasil  prediksi  terbaik  dilakukan  menggunakan  metode trial-and- error [9]. Interval parameter yang digunakan adalah 0 < 𝛼 < 1 . Dalam penelitian ini, proses smoothing dilakukan dengan menggunakan nilai alpha dari 0,1 sampai 0,9 sehingga trial-and-error dilakukan sebanyak 9 kali. Setelah itu dilakukan perhitungan untuk menentukan akurasi kesalahan peramalan menggunakan MAD, MSE, dan MAPE. Nilai Kesalahan peramalan menggunakan MAD, MSE, dan MAPE dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai Akurasi Kesalahan Peramalan Alpha MAD MSE MAPE 0,1 1,70 2,98 2,14 0,2 0,83 0,92 1,05 0,3 0,48 0, 43 0,61 0,4 0,40 0,27 0,51 0,5 0,38 0,19 0,48 0,6 0,35 0,17 0,43 0,7 0,30 0,12 0,38 0,8 0,26 0,10 0,33 𝟎, 𝟗 𝟎, 𝟐𝟓 𝟎, 𝟏𝟎 𝟎, 𝟑𝟎
Berdasarkan  nilai  akurasi  pada  Tabel  3,  kesalahan  peramalan  terkecil  ada  pada  nilai  parameter 𝛼 = 0,9 dengan  MAD  0,25;  MSE  0,10;  dan  MAPE  0,30,  sehingga  peramalan  dapat  dilakukan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing dari  Brown dengan  parameter 𝛼 = 0,9 .  Hasil  pemulusan  dan  peramalan menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Brown dengan parameter 𝛼 = 0,9 dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Smoothing dan Peramalan untuk 𝜶 = 𝟎, 𝟗
Tahun 𝒀 𝒕 𝑺 ′ 𝒕 𝑺" 𝒕 𝒂 𝒕 𝒃 𝒕 𝑭 𝒕+𝒎 2010 76 , 07 76 , 07 76 , 07 76,07 2011 76 , 70 76 , 64 76 , 58 76,69 0 , 51 2012 77 , 49 77 , 40 77 , 32 77,49 0 , 74 77 , 20 2013 78 , 16 78 , 08 78 , 01 78,16 0 , 69 78 , 23 2014 79 , 09 78 , 99 78 , 89 79,09 0 , 88 78 , 85 2015 79 , 30 79 , 27 79 , 23 79,31 0 , 34 79 , 97 2016 79 , 55 79 , 52 79 , 49 79,55 0 , 26 79 , 65 2017 79 , 82 79 , 79 79 , 76 79,82 0 , 27 79 , 81 2018 80 , 24 80 , 20 80 , 15 80,24 0 , 39 80 , 09 2019 80 , 81 80 , 75 80 , 69 80,81 0 , 54 80 , 63 2020 80 , 84 80 , 83 80 , 82 80,85 0 , 13 81 , 35
Selanjutnya akan dilakukan peramalan untuk 3 tahun ke depan yaitu  tahun 2021, 2022 dan 2023 ( 𝑌 𝑡+1 , 𝑌 𝑡+2 dan 𝑌 𝑡+3 ) dengan 𝑡 = 11 .
- Peramalan untuk 𝑌 𝑡+1 (Tahun 2021), 𝑡 = 11 dan 𝑚 = 1
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚)
𝐹 11+1 = 𝛼 11 + 𝑏 11 (1)
𝐹 12 = 80,85 + 0,13 (1)
= 80,85 + 0,13
= 80,98
- Peramalan untuk 𝑌 𝑡+2 (Tahun 2022), 𝑡 = 11 dan 𝑚 = 2
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚)
𝐹 11+2 = 𝛼 13 + 𝑏 13 (2)
𝐹 13 = 80,85 + 0,13 (2)
= 80,85 + 0,26
= 81,11
- Peramalan untuk 𝑌 𝑡+3 (Tahun 2023), 𝑡 = 11 dan 𝑚 = 3
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚)
𝐹 11+3 = 𝛼 13 + 𝑏 13 (3)
𝐹 14 = 80,85 + 0,13 (3)
= 80,85 + 0,39 = 81,24
Data aktual, smoothing pertama, smoothing kedua dan peramalan dapat dilihat pada Gambar 2.

## Gambar 2. Data Aktual, Smoothing, dan Peramalan

## 3.3 Double Exponential Smoothing dari Holt
Penentuan parameter terbaik pada metode Double Exponential Smoothing dari Brown, sama dengan metode Double  Exponential  Smoothing dari  Brown,  yaitu  menggunakan trial-and-error. Namun  Holt  memiliki  dua parameter smoothing . Interval parameter yang digunakan adalah 0 < 𝛼 < 1 dan 0 < 𝛾 < 1 . Dalam penelitian ini, proses smoothing dilakukan dengan menggunakan nilai alpha dan gamma dari 0,1 sampai 0 , 9 sehingga trial-and- error dilakukan sebanyak 81 kali [9],  dan setelah itu dilakukan perhitungan untuk menentukan akurasi kesalahan peramalan menggunakan MAD, MSE, dan MAPE. Nilai Kesalahan peramalan menggunakan MAD, MSE, dan MAPE dapat dilihat pada Tabel 5.
Nilai akurasi kesalahan peramalan menggunakan MAD, MSE, dan MAPE untuk 9 dari 81 pasang nilai alpha dan gamma menggunakan metode trial-and-error dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai Akurasi Kesalahan Peramalan 𝜶 𝜸 MAD MSE MAPE 0,1 0,3 0,55 0 , 45 0,70 0,2 0,5 0,48 0,30 0,61 0,3 0,9 0,33 0,16 0,41 0,4 0,7 0,31 0,13 0,39 0,5 0,9 0,28 0,11 0,35 0 , 7 0,3 0,28 0,10 0,35 0,8 0,2 0,27 0,10 0,34 0,9 0,7 0,24 0,08 0,30 0,9 0,9 0,24 0,09 0,30
Berdasarkan Tabel 5, nilai akurasi kesalahan peramalan yang terkecil  adalah nilai pada parameter 𝛼 = 0 , 9 dan 𝛾 = 0 , 7 dengan MAD 0 , 24; MSE 0 , 08; dan MAPE 0 , 30 sehingga dapat dilakukan peramalan menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Holt dengan parameter 𝛼 = 0 , 9 dan 𝛾 = 0 , 7.
Hasil  pemulusan  dan  peramalan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing dari  Holt  dengan parameter 𝛼 = 0 , 9 dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Smoothing dan Peramalan untuk 𝜶 = 𝟎, 𝟗 𝐝𝐚𝐧  𝜸 = 0 , 7
73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Data Aktual Peramalan Smoothing 1 Smoothing 2
Tahun Y t
S t b t F t+m 2010 76,07 76,07 0,63 2011 76,70 76,70 0,63 2012 77,49 77,47 0,73 77,33
Selanjutnya akan dilakukan peramalan untuk 3 tahun ke depan yaitu tahun 2021, 2022, dan 2023 ( 𝑌 𝑡+1 , 𝑌 𝑡+2 dan 𝑌 𝑡+3 ) dengan 𝑡 = 11.
- Peramalan untuk 𝑌 𝑡+1 (Tahun 2021), 𝑡 = 11 dan 𝑚 = 1 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑆 𝑡 + 𝑇 𝑡 (𝑚) 𝐹 11+1 = 𝑆 11 + 𝑇 11 (1) 𝐹 12 = 80 , 88 + 0 , 22 (1) = 80 , 88 + 0 , 22 = 81 , 10
- Peramalan untuk 𝑌 𝑡+2 (Tahun 2022), 𝑡 = 11 dan 𝑚 = 2 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚) 𝐹 11+2 = 𝛼 13 + 𝑏 13 (2) 𝐹 13 = 80 , 88 + 0 , 22 (2) = 80 , 88 + 0 , 44 = 81 , 32
- Peramalan untuk 𝑌 𝑡+3 (Tahun 2023), 𝑡 = 11 dan 𝑚 = 3 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 (𝑚) 𝐹 11+3 = 𝛼 13 + 𝑏 13 (3) 𝐹 14 = 80 , 88 + 0 , 22 (3) = 80 , 88 + 0 , 66 = 81 , 54
Data aktual hasil smoothing , dan peramalan dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Data Aktual, Pemulusan Level dan Peramalan
73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Data Aktual Peramalan Smoothing
Tahun Y t S t b t F t+m 2013 78,16 78,16 0,70 78,20 2014 79,09 79,07 0,84 78,87 2015 79,30 79,36 0,46 79,91 2016 79,55 79,58 0,29 79,82 2017 79,82 79,82 0,26 79,87 2018 80,24 80,22 0,36 80,08 2019 80,81 80,79 0,50 80,58 2020 80,84 80,88 0,22 81,29
Dari Gambar 3 terlihat bahwa nilai pemulusan level dan nilai data aktual tidak jauh berbeda.  Nilai MAD, MSE, dan MAPE untuk metode Double Exponential Smoothing dari Brown dan Holt dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Nilai MAD, MSE, dan MAPE Metode Double Eksponential Smoothing
Metode Peramalan Parameter MAD MSE MAPE Double Eksponensial Smoothing dari Brown 𝛼 = 0,9 0,25 0,10 0,30 Double Eksponensial Smoothing dari Holt 𝛼 = 0,9 𝛾 = 0 , 7 0,24 0,08 0,30
Berdasarkan  Tabel  7,  metode  peramalan  yang  terbaik  yaitu  metode Double  Exponential  Smoothing dari Brown karena menghasilkan nilai akurasi kesalahan yakni MAD, MSE dan MAPE terkecil.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:
1. Hasil  peramalan  IPM  di  Kota  Ambon  menggunakan metode Double  Exponential  Smoothing satu  parameter dari Brown untuk tahun 2021, 2022, dan 2023 berturut-turut adalah 80 , 98; 81 , 11; dan 81 , 24.
2. Hasil peramalan IPM di Kota Ambon menggunakan metode Double Exponential Smoothing dua parameter dari Holt untuk Tahun 2021, 2022, dan 2023 berturut-turut adalah 81 , 10; 81 , 32 dan 81 , 54.
3. Hasil Peramalan menggunakan metode Double Exponential Smoothing dua parameter dari Holt lebih baik jika dibandingkan  dengan  hasil  peramalan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing satu  parameter dari Brown karena memiliki nilai MAD, MSE dan MAPE terkecil berturut-turut 0,24; 0,08 dan 0,30

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R. Y. Irawan, W. L. Yuly Saptomo, and S. Setiyowati, “Penerapan Metode Double Exponential Smoothing Untuk Peramalan Tingkat Indeks Pembangunan Manusia Berbasis Sistem Informasi Goegrafis Di Provinsi Jawa Tengah,” J. Teknol. Inf. dan Komun. , vol. 7, no. 2, pp. 18–28, 2019, doi: 10.30646/tikomsin.v7i2.437.
[2] N. Zulmi, D. Syahputra, and D. T. Utari, “Peramalan Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten Karawang dengan Metode Double Exponential Smoothing ,” vol. 1, no. 2, pp. 301–308, 2023.
[3] O. B. Talangamin, P. . Kindangen, and R. A. M. Koleangan, “Pengaruh Pendapatan Asli Daerah (Pad), Dana Alokasi Umum Dan Dana Alokasi Khusus Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Di Kota Tomohon,” J. Pembang. Ekon. Dan Keuang. Drh. , vol. 19, no. 7, 2019, doi: 10.35794/jpekd.19897.19.7.2018.
[4] M. B. Setiawan and A. Hakim, “Indeks Pembangunan Manusia Manusia,” J. Econ. 9(1), 18-26 , vol. 9(1), pp. 18–26, 2008, [Online]. Available: Uny.ac.id
[5] P. R. A. Sita, “Pengaruh Belanja Modal Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Dan Kesejahteraan Masyarakat Di Pulau Kalimantan Prima Rosita Arini S STIE YKPN YOGYAKARTA,” JRAMB, Prodi Akuntansi, Fak. Ekon. UMB Yogyakarta Vol. 2 No. 2., Novemb. 2016 ISSN  2460-1233 , vol. 2, no. 2, pp. 33–50, 2016.
[6] A. Purwanto and S. Hanief, “Teknik Peramalan Dengan Double Exponential Smoothing Pada Distributor Gula,” J. Teknol. Inf. dan Komput. , vol. 3, no. 1, 2017, doi: 10.36002/jutik.v3i1.238.
[7] Y. Farida, D. A. Sulistiani, and N. Ulinnuha, “Peramalan Indeks Pembangunan Manusia (Ipm) Kabupaten Bojonegoro Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown,” Teorema Teor. dan Ris. Mat. , vol. 6, no. 2, 2021, doi: 10.25157/teorema.v6i2.5521.
[8] R. Ariyanto, D. Puspitasari, and F. Ericawati, “Penerapan Metode Double  Exponential  Smoothing Pada Peramalan  Produksi  Tanaman  Pangan,” J.  Inform.  Polinema ,  vol.  4,  no.  1,  p.  57,  2017,  doi: 10.33795/jip.v4i1.145.
[9] H. D. P. Habsari, I. Purnamasari, and D. Yuniarti, “Peramalan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Dan  Verifikasi  Hasil  Peramalan  Menggunakan  Grafik  Pengendali  Tracking  Signal,”
BAREKENG J. Ilmu Mat. dan Terap. , vol. 14, no. 1, pp. 013–022, 2020.
[10] A.  A.  Asmaradana,  E.  Widodo,  and  R.  Artikel,  “Penerapan  Metode  Peramalan Double  Exponential Smoothing Pada Indeks Harga Konsumen Kota Yogyakarta P-Issn E-Issn,” Emerg. Stat. Data Sci. J. , vol. 1, no. 1, p. 2023, 2023, [Online]. Available: https://jogjakota.bps.go.id/.
[11] A. N. Aimran and A. Afthanorhan, “A Comparison Between Single Exponential Smoothing (SES), Double Exponential  Smoothing (DES),  Holt ' s  (brown)  and  Adaptive  Response  Rate  Exponential  Smoothing (ARRES) Techniques in Forecasting Malaysia population,” Glob. J. Math. Anal. , vol. 2, no. 4, p. 276, 2014, doi: 10.14419/gjma.v2i4.3253.
[12] B.  S.  dan  M.  H.  Purbayu,  “Perbandingan  Single  Moving  Average  Dan  Single  Smooting  Eksponensial Dalam  Peramalan  Penjualan  Produk  Industri  Kecil  Menengah  (Ikm)  Binaan  Dinas  Perindustrian  Dan Perdagangan  Kabupaten  Gowa,” Repositori.Uin-Alauddin.Ac.Id ,  p.  86,  2009,  [Online].  Available: https://repositori.uin-alauddin.ac.id/19310/%0Ahttp://repositori.uin- alauddin.ac.id/19310/1/MARIANSYAH A BARNING.PDF
[13] L. M. Syafik, “Perbandingan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Metode Linier Satu Parameter dari Brown  dan  Metode  Dua  Parameter  dari  Holt  Menggunakan  Sistem  Pemantauan(Tracking  Signal)  dari Trigg,” 2014. http://repository.ub.ac.id/id/eprint/153906
[14] F. R. Hari, W. Sari, and C. Mashuri, “Perbandingan metode Double Exponential Smoothing dan Simple,” Teknol. Ilm. Sist. Inf. , vol. 11, no. 2, pp. 93–100, 2021.
[15] Sinaga,  H.  D.  and  N.  Irawati,  “Perbandingan  Double  Moving  Average  Dengan Double  Exponential Smoothing Pada Peramalan Bahan Medis Habis Pakai,” J. Teknol. dan Sist. Inf. , vol. IV, no. 2, pp. 197– 204, 2018.
[16] Badan Pusat Statistik, “Indeks Pembangunan Manusia 2010-2020,” 2023.
https://ambonkota.bps.go.id/indicator/26/51/2/indeks-pembangunan-manusia-ipm-kota-ambon.html