## MENGGUNAKAN DAN MENGINTERPRETASIKAN EXPLORATION FACTOR ANALYSIS: PANDUAN BAGI PENELITI DAN MAHASISWA

## Adnan Sauddin
Dosen Jurusan Matematika, Fak. Sains dan Teknologi. UIN Alauddin Makassar Adnan.sauddin@uin-alauddin.ac.id
Abstract: How  should  we  draw  the  relationship  between  each variable  in  a  study  included  a  number  of  variables,  especially research  that  is  very  much.  A  simple  question,  but  it  will  have  a profound  effect  on  the  validity  of  the  research  is  not  done.  Factor analysis  is  a  statistical  analysis  technique  that  can  help  conduct research  on  a  set  of  variables  in  the  grouping  factors,  where  each variable  in  the  variable  has  a  large  variance.  The  use  of  statistical science as a tool to analyze, especially if the use of statistical science aided  by  using  software  such  as  Minitab,  SPSS,  SAS.  That  uses software to calculate statistics, an expression of "whatever we put in a certain statistical software will still produce something in the form of numbers", the question is whether the resulting output is valid or not? These  are  important  questions.  Therefore,  in  this  article  provided  a good  explanation  of  the  theory  of  mathematical  statistics,  along  with the use of software (Minitab) to facilitate the calculation process, also given the interpretation of the results obtained .
Key words: Analisis Faktor, minitab.

## I. PENGANTAR
nalisis  factor  adalah  suatu  teknik  inter-dependensi  (kebergantungan antara)  yang  tujuan  utamanya  adalah  untuk  mendefinisikan  struktur yang  diperhatikan  antara  variable  dalam  analisis.  Variable  merupakan kunci  utama  dalam  analisis  multivariate.  Apakah  kita  membuat  suatu  peramalan penjualan  dengan  analisis  regresi,  melakukan  prediksi  terhadap  gagal  atau suksesnya suatu perusahaan baru dengan analisis diskriminan, atau menggunakan teknik  multivariate  yang  lain,  kita  harus  mempunyai  sekumpulan  variable  yang membentuk hubungan.
A
308 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains )
Ketika  kita  melakukan  penelitian  terhadap  sekumpulan  variable,  analisis univariat tidak relevan untuk kita gunakan. Untuk kondisi seperti itu, yaitu jumlah variable yang diikutkan dalam suatu penelitian banyak, maka analisis multivariat sangat  pantas  untuk  digunakan  untuk  menjawab  berbagai  pertanyaan  yang berkaitan dengan keadaan dari sekumpulan variable tersebut. Pertanyaanny adalah bagaimana  kita  menjelaskan  dan  menggambarkan  seluruh  variable  tersebut? Tentunya,  jika  kita  hanya  sedikit  variable  yang  kita  ikutkan  dalam  suatu penelitian, hal tersebut mungkin berbeda! Akan tetapi, ketika kita tambahkan dan menambahkan lagi variable yang lebih banyak, maka kemungkinan saling overlap atau  tumpang  tindih  atau  saling  berkorelasi  antara  satu  variable  dengan  variable yang  lain  sangatlah  tinggi.  Sebagai  contoh,  kita  menggunakan  berbagai  ukuran terhadap  variable  yang  banyak  maka  kemungkinan  kesalahan  pengukuran  akan sangat  banyak  terjadi,  pada  saat  yang  sama  peneliti  ingin  mengetahui  korelasi antara  setiap  variable.  Ketika  variable-variabel  tersebut  saling  berkorelasi,  maka peneliti  memerlukan  suatu  cara  mengatasi  keadaan  variable-variabel  tersebut dengan  cara-mengumpulkan  variable-variabel  dengan  korelasi  yang  tinggi  dalam satu  kelompok,  memberikan  nama  terhadap  kelompok-kelompok  tersebut,  dan mungkin  saja  membuat  susunan  pengukuran  baru  yang  dapat  merepresentasikan setiap kelompok dari variable-variabel tersebut.
Kita  perkenal  analisi  factor  sebagai  teknik  multivariate  yang  pertama sebab  analisis  dapat  memainkan  peranan  penting  dalam  penerapan  teknik multivariate  yang  lain.  Dengan  perkataan  lain,  analisis  factor  menyediakan  alat menggambarkan  secara  lebih  mantap  struktur  inter-keterhubungan  (Korelasi) antara  variable  dengan  jumlah  yang  sangat  banyak  dengan  mendefinisikan kumpulan  variable  yang  saling  berkorelasi  tinggi  yang  selanjutnya  disebut Faktor. Grup-group  dari  variable-variabel  tersebut  (factor-faktor),  yang didefinisikan  saling  berkorelasi  dengan  korelasi  yang  tinggi,  diasumsikan mewakili dimensi antar data.

## II. LANDASAN TEORI

## A. Model Orthogonal Faktor
Vektor  acak X teramati,  dengan p komponen,  mempunyai  parameter- parameter m dan S masing-masing  merupakan  vektor  rata-rata  dan  matriks kovariansi.  Dalil  yang  menyatakan  bahwa  model  factor X adalah  terjadinya
Adnan Sauddin, Menggunakan dan Menginterpretasikan Exploration Factor Analysis … _ 309
independen  linear  sekumpulan  kecil  variable  acak  tak  teramati, 1 2 , F , , F m F L , disebut common factor, dan p sumber variasi tambahan 1 2 , , , m e e e L disebut error atau kadang disebut juga factor khusus. Model analisis factor adalah:
1 1 11 1 12 2 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 m m m m p p p p pm m p X F F F X F F F X F F F m e m e m e - = + + + + - = + + + + - = + + + + l l L l l l L l M M l l L l (0.1)
yang dapat dituliskan dalam notasi matriks, yaitu
( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 p m m p p ´ ´ ´ ´ - = + X L F m e
Koefisisen ij l disebut  loading  dari  variable  ke- i factor  ke- j ,  dengan demikian  matriks L merupakan  matriks  factor  loading.  Perhatikan  bahwa  factor khusus ke- i , i e , hanya berkaitan dengan respon ke- i dari . i X
Jumlah  besaran  yang  tak  teramati  yang  cukup  banyak,  verifikasi  secara langsung  model  factor  dari  pengamatan 1 2 , , , p
X X X L kurang  membantu.  Namun demikian dengan beberapa tambahan asumsi seputar vektor acak F dan e , model Error! Reference source not found. memberikan implikasi hubungan kovariansi tertentu, yang dapat periksa. Asumsikan bahwa
( ) ( ) 1 0 m E ´ = F , ( ) ( ) cov m m E ´ é ù ¢ = = ê ú ë û F FF I ( ) ( ) 1 0 p E ´ = e , ( ) ( ) 1 2 0 0 0 0 cov 0 0 p p p M M E M ´ é ù ê ú ê ú ê ú é ù ¢ = = = ê ú ê ú ë û ê ú ê ú ê ú ë û M e ee L
L M M O M L (0.2)
dan bahwa F dan e adalah independen, sehingga
( ) ( ) ( ) cov 0 p m E ´ ¢ = = F F e, e Asumsi-asumsi tersebut dan persamaan Error! Reference source not found. disebut model factor orthogonal.
Struktur kovariansi untuk model factor orthogonal
1. ( ) cov ¢ = + X LL M atau
( ) ( ) 2 2 1 1 1 var cov , i i im i i j i j im jm X M X X = + + + = + + l L l l l L l l (0.3)
2. ( ) cov = X, F L
310 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains )
atau
( ) cov , i j ij X F = l (0.4)
Bagian dari variansi variable ke- i yang berkonstribusi dengan m common factor disebut communality . Bagian dari ( ) var i ii X s = tersebut yang menyatakan factor tertentu sering disebut uniqueness atau variansi tertentu.

## B. Metode Estimasi
1. Metode principal component
Analisis  principal  component  factor  dari  matriks  kovariansi  sampel S adalah ditetapkan dalam model pasangan nilai eigen-vektor eigen
( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , , , , , , p p l l l e e e L dimana 1 2 ˆ ˆ ˆ . p l l l
³ ³ ³ L Misalkan m p < adalah jumlah common factor. maka matriks dari estimasi loading factor { } ij % l diberikan oleh
° 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m m l l l é ù = ê ú ë û F e e e M M L M (0.5)
Estimasi  variansi  tertentu  diberikan  oleh  elemen  diagonal  dari  matriks ¢ S - LL %% , sehingga
± 1 2 0 0 0 0 0 0 p M M M é ù ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ë û M L L M M O M
L dengan ± 2 1 m i ij ii j M s = = - å % l (0.6)
Communalities diestamasi sebagai
2 2 2 2 1 2 i i i im h = + + + % % % % l l L l (0.7)
Analisis  factor  principal  component  dari  matriks  korelasi  sampel  adalah diperoleh dengan terlebih dahulu menghitung R .

## 2. Maksimum Likelihood
Jika factor umum F dan factor tertentu ε dapat diasumsikan berdistribusi normal,  maka  estimasi  dengan  maksimum  likelihood  dari  factor  loading  dan variansi tertentu dimungkinkan untuk didapatkan. Pada saat j F dan j e merupakan gabungan  normal,  pengamatan j j - = + X LF m e juga  normal,  fungsi  like likelihood
Adnan Sauddin, Menggunakan dan Menginterpretasikan Exploration Factor Analysis … _ 311
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 2 2 2 , 2 n j j j tr n np n L e p - = é æ öù æ ö ÷ ç ¢ ÷ ¢ ê ú ç ÷ ç ÷ - - - + - - ÷ ç ç ÷ ê ú ÷ ç ÷ ç ç
÷ - - è ø ÷ ç ê ú è ø ë û å = x x x x x x m m m
S S S (0.8)
bergantung pada L dan Y melalui ¢ = + LL S Y

## C. Rotasi Faktor
Suata transformasi factor loading disebut factor rotasi. Jika ˆ L merupakan matriks  estimasi  factor  loading  berukuran p m ´ yang  diperoleh  dari  metode ekstraksi factor (pca, atau yang lainnya), maka
* ˆ ˆ =
L LT dimana 1 ¢ ¢ = = TT T T (0.9)
adalah matriks berukuran p m ´ dari loading yang dirotasikan.
Oleh  karena  loading  asal  agak  sulit  untuk  diinterpretasikan,  biasanya untuk  memudahkan  membacanya,  factor  loading  tersebut  dirotasikan  hingga mendapat struktur yang sederhana.

## D. Skor Faktor
Nilai  estimasi  dari  common  factor  disebut  factor  score.  Besaran  ini biasanya digunakan untuk tujuan diagnosis. untuk mendapatkan skor factor disini akan menggunakan metode WLS, yaitu: untuk vektor rata-rata μ , loading factor L dan variansi Y diketahui untuk factor model
( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 p p p p p X L F ´ ´ ´ ´ ´ - + m = e
Jumlah kuadrat error,  terboboti adalah
( ) ( ) 2 1 1 1 p i i i e y x Lf x Lf -
- = ¢ ¢ = Y - - Y - - å e e = m m (0.10)
dengan  menggunakan  teknik  yang  dikemukakan  oleh  Bartlet,  estimasi ˆ f dari f untuk meminimumkan (0.10), diperoleh
( ) ( ) 1 1 ˆ - - ¢ = Y Y - f L L L x m
312 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains )

## III. PROSES KEPUTUSAN ANALISIS FAKTOR
Masalah Penelitian Apakah berkaitan dengan analysis Explorasi atau Konfirmatory Faktor? Pilih Tujuan Penelitian: Peringkasan Data dan Identifikasi Struktur Reduksi Data Stuktural Equation Modelling Pilih Jenis Faktor Analisis Apa yang dikelompokkan-Variabel atau Item Pengamatan? Rancangan Penelitian Variabel Apa yang akan Diikutkan? Bagiamana Variabel-Variabel tersebut Diukur? Berapa Ukuran Sampel yang direncakan? Asumsi-Asumsi Normalitas, Linearitas, Homocedastisitas, Homogenitas, Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Item Pengamatan Q-Jenis Analisis Faktor atau Cluster Analysis Variabel R-Jenis Analysis Faktor Ke Tahap 4 Dari Tahap 3 Pemilihan Method Faktor Apakah Variansi Total atau Hanya Common Variansi yang akan Dianalisis? Menentukan Matriks Faktor Menentukan Jumlah Faktor yang dihasilkan Memilih Metode Rotasi Haruskah Faktor berkorelasi (Oblique) Atau Tidak Berkorelasi (Orthogonal) Interpretasi Matriks  faktor Rotasi Dapatkah loading signifikan diperoleh? Dapatkan faktor diberi nama? Apakah Communalities mencukupi? Validasi Matriks Faktor Pisah/Multi sampel Analisis terpisah untuk subgroup Identifikasi kasus berpengaruh Pilih Variabel yang menyakinkan Menghitung Skor Faktor Membuat skala penjumlahan Total Variansi Ekstrak Faktor dengan Analisi Komponene Common Variansi Ekstrask faktor dengan common faktor analisi Oblique Method Oblimin Promax Ortho Orthogonal Method Varimax Equimax Quatimax No Model Faktor Spesifikasi Ulang Kemana Variabel yang telah dihapus? Apakah Mau Merubah Jumlah Faktor? Apakah Mau Menggunakan Jenis Rotasi lain? Ya Ya No Tahap 4 Tahap 5 Tahap 6
Adnan Sauddin, Menggunakan dan Menginterpretasikan Exploration Factor Analysis … _ 313

## IV. ANALISIS FAKTOR MENGGUNAKAN SOFTWARE MINITAB

## Diberikan data berikut
Pop School Employ Health Home 5,935 14,2 2,265 2,27 2,91 1,523 13,1 0,597 0,75 2,62 2,599 12,7 1,237 1,11 1,72 4,009 15,2 1,649 0,81 3,02 4,687 14,7 2,312 2,50 2,22 8,044 15,6 3,641 4,51 2,36 2,766 13,3 1,244 1,03 1,97 6,538 17,0 2,618 2,39 1,85 6,451 12,9 3,147 5,52 2,01 3,314 12,2 1,606 2,18 1,82 3,777 13,0 2,119 2,83 1,80 1,530 13,8 0,798 0,84 4,25 2,768 13,6 1,336 1,75 2,64 6,585 14,9 2,763 1,91 3,17

## A. Langkah-Langkah Analisis factor
1. Menggunakan Metode maksimum Likelihood
a. Langkah Analisis dengan Minitab
Pilihan Stat > Multivariate > Factors Analysis
314 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains )
Selanjutnya akan tampil jendela Factor Analysis..
Pada jendela Factor Analysis:
a) Pilih Variabel Pop,  School, Employ, Health , dan Home , pindah ke dalam kotak Variables
b) Pada bagian Number of Factors to extract ketik 2
c) Di bawah method of extraction , Pilih Maximum likelihood
d) Di bawah Type of rotation, pilih Varimax
e) Klik  tombol Graphs lalu  pilih Loading  plot  for  first  2  factor, lalu  klik tombol OK.
Lihat gambar berikut:
f) Klik Tombol Result, lalu pilih short loading, lalu klik OK.
Lihat gambar berikut
g) Klik OK. Untuk memulai proses
b. Hasilnya
Factor Analysis: Pop; School; Employ; Health; Home
Principal Component Factor Analysis of the Correlation Matrix
Adnan Sauddin, Menggunakan dan Menginterpretasikan Exploration Factor Analysis … _ 315
Unrotated Factor Loadings and Communalities Variable  Factor1  Factor2  Communality Pop 0,972 0,149 0,967 School 0,545 0,715 0,808 Employ    0,989 0,005 0,978 Health       0,847 -0,352          0,841 Home      -0,303 0,797          0,726
Variance  3,0289     1,2911        4,3200 % Var       0,606      0,258          0,864
Rotated Factor Loadings and Communalities Varimax Rotation
Variable  Factor1  Factor2  Communality Pop           0,979 0,085          0,967 School      0,591 0,677          0,808 Employ    0,987 -0,060          0,978 Health       0,822 -0,406          0,841 Home      -0,251 0,815          0,726
Variance  3,0215     1,2986        4,3200 % Var         0,604      0,260          0,864
Sorted Rotated Factor Loadings and Communalities Variable  Factor1  Factor2  Communality Employ    0,987 -0,060          0,978 Pop           0,979 0,085          0,967 Health       0,822 -0,406          0,841 Home      -0,251 0,815          0,726 School      0,591 0,677          0,808
Variance   3,0215     1,2986        4,3200
% Var         0,604      0,260          0,864
Factor Score Coefficients
316 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains ) Variable  Factor1  Factor2 Pop           0,328 0,094 School      0,216 0,541 Employ    0,326 -0,018 Health       0,261 -0,290 Home       -0,060    0,622 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 First Factor S e co n d F a ct o r Home Health Employ School Pop Loading Plot of Pop; ...; Home c. Interpretasi 1) Hasil Perhitung menampilkan 3 tabel Loading dan Communalities
a) Unrotated
Factor  Unrotated menjelaskan  variabilitas  data  sebesar  79%  (Lihat dibawah communalities).
Nilai  communalities mengindikasikan  bahwa  semua  variable  kecuali Home dapat digambarkan dengan baik oleh kedua factor (Communalities 0.202 untuk home, 0.875 untuk variable yang lain.
b) Rotated
Total  variabilitas yang  digambarkan  oleh  factor  tidak  berubah  dengan rotasi, akan nanti setelah rotasi dilakukan, factor-faktor tersebut nampak cenderung sama dalam variabilitas.
c) Sorted and rotated
2) Interprertasi factor,
Factor  pertama loading  positif  pada  ukuran  populasi  dan  pada  dua variable, employ dan health.
Adnan Sauddin, Menggunakan dan Menginterpretasikan Exploration Factor Analysis … _ 317
Negatif  load  pada  nilai  home,  tapi  mungkin  memberikan  pengaruh  besar oleh  satu  titik.  Sehingga  dapat  dipertimbahkan  factor  1  menjadi  health  care  – factor ukuran populasi.
Factor  kedua ,  dapat  mempertimbangkan  Education-ukuran  populasi sebagai factor.

## 2. Menggunakann Metode Principal Component
Dengan  Data  yang  sama  dari  table.  Pada  langkah  ke-3  dari  latihan sebelumnya, Pada jendela Factor Analysis,
 Dibawah Methode of extract ion, pilih Principal Component
 Klik tombol Graphs , lalu centang Scree Plot . Lihat gambar berikut
 Klik OK
 Klik OK
a. Hasilnya
Factor Analysis: Pop; School; Employ; Health; Home
318 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains )

## Principal Component Factor Analysis of the Correlation Matrix
Unrotated Factor Loadings and Communalities
Variable  Factor1  Factor2  Factor3  Factor4  Factor5  Communality
Pop           0,972 0,149 -0,006 -0,170 0,067          1,000 School        0,545 0,715 0,415 0,140 -0,001          1,000 Employ       0,989 0,005 -0,089 -0,083 -0,085          1,000 Health        0,847 -0,352 -0,344 0,200 0,022          1,000 Home        -0,303 0,797 -0,523 -0,005 -0,002          1,000 Variance   3,0289 1,2911 0,5725 0,0954 0,0121        5,0000 % Var         0,606 0,258 0,114 0,019 0,002          1,000 Sorted Unrotated Factor Loadings and Communalities Variable  Factor1  Factor2  Factor3  Factor4  Factor5  Communality Employ       0,989 0,005 -0,089 -0,083 -0,085          1,000 Pop           0,972 0,149 -0,006 -0,170 0,067          1,000 Health        0,847 -0,352 -0,344 0,200 0,022          1,000 Home        -0,303 0,797 -0,523 -0,005 -0,002          1,000 School        0,545 0,715 0,415 0,140 -0,001          1,000 Variance   3,0289 1,2911 0,5725 0,0954 0,0121        5,0000 %Var        0,606 0,258 0,114 0,019 0,002        1,000 Factor Score Coefficients Variable  Factor1  Factor2  Factor3  Factor4  Factor5 Pop           0,321 0,116 -0,011 -1,782 5,511 School        0,180 0,553 0,726 1,466 -0,060 Employ       0,327 0,004 -0,155 -0,868 -6,988 Health        0,280 -0,272 -0,601 2,098 1,829 Home        -0,100 0,617 -0,914 -0,049 -0,129
Adnan Sauddin, Menggunakan dan Menginterpretasikan Exploration Factor Analysis … _ 319 5 4 3 2 1 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Factor Number Ei g e n v a lu e Scree Plot of Pop; ...; Home

## b. Interpretasi
Dari  grafik  scree  plot,  terdapat  lima  factor  yang  mungkin.  Akan  tetapi perhatikan nilai eigen untuk factor kelima, bahwa % variasi dari factor kelima dan keempat berkisar 0,002 dan 0,019 sehingga kedua dapat dihapuskan karena tidak cukup  memadai.  Factor  kesatu  dan  kedua,  %  variasi  adalah  86%  dan  untuk  tiga factor pertama % var sebesar 98%.
Pertanyaanya:  berapa  factor  yang  akan  diambil?  Dua  atau  tiga?  Untuk menjawab  pertanyaan  tersebut,  kita  lakukan  analisis  lebih  lanjut  dengan menggunakan metode analisis Kluster pengamatan.

## DAFTAR PUSTAKA
Hair,  J.  F.,  Black,  W.  C.,  Babin,  B.  J.,  &  Anderson,  R.  E.  (2012). Multivariate Data Analysis (Seventh Edition ed.). New Jersey: John Wiley & Sons.
Harris, R. J. (2001). A Primer of Multivariate Statistics (Third Edition ed.). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Rencher,  A.  C.,  &  Christensen,  W.  F.  (2012). Method  of  Multivariate  Analysis
(Third Edition ed.). New Jersey: John Wiley & Sons Inc.
Seber,  G.  A.  (2007). A  Matrix  Handbook  for  Statisticians. New  York:  A  John Wiley & Sons. Inc.
320 _ Jurnal Teknosains, Volume 8 Nomor 3 , November 2014 ( Edisi Sains )
Tabachnick,  B.  G.,  &  Fidell,  L.  S.  (2013). Using  Multivariate  Statistics (Sixth Edition ed.). New Jersey: Pearson.
Timm, N. H. (2002). Applied Multivariate Analysis. New York: Springer.
Wichern,  D.  W.,  &  Johnson,  R.  A.  (2007). Applied  Multivariate  Statistical Analysis (Sixth Edition ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall.