Hal :  72 –84

## PENGUASAAN 4 (EMPAT) PRASYARAT DASAR ARITMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN SISWA SEKOLAH DASAR DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA
MASTERING 4 (FOUR) BASIC PROCEDURES OF ARITHMATICS TO IMPROVE BASIC SCHOOL STUDENTS 'ABILITY IN COMPLETING

## MATHEMATICS PROBLEMS

## ENDRO TRI SUSDARWONO
Program Studi IlmuKomunikasi, UniversitasPeradabanBrebes Jalan Pagojengan KM 3 PaguyanganBrebes , email: midas999saniscara@gmail.com

## Abstrak
Tujuan penelitian ini membahas mengenai bagaimana penguasaan 4 (empat) prasyarat dasar aritmatika yang meliputi  kemampuan  membilang,  membuat  barisan  bilangan  aritmatika/kelipatan,  komplemen  terutama sembilan  dan  sepuluh,  dan  konsep  nilai  tempat  pada  bilangan  mempengaruhi  kemampuan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  matematika  yang  terdiri  atas  penjumlahan,  pengurangan,  perkalian,  dan  perkalian. Pendekatan dalam penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif, metode yang digunakan adalah metode kombinasi  antara  kualitatif  dan  kuantitatif.  Pendekatan  kualitatif  digunakan  untuk  mendeskripsikan  tentang penguasaan  aritmatika  dasar  siswa  meliputi  kemampuan  membilang,  membuat  barisan  bilangan  Aritmatika/ kelipatan,  komplemen  terutama  sembilan  dan  sepuluh,  dan  konsep  nilai  tempat  pada  bilangan.  Adapun pendekatan  kuantitatif  menggunakan  uji  statistic  dengan  analisis  korelasi  kanonikal  untukmenjawab  tentang hubungan  dan  pengaruh  antara  pemahaman  tentang  penguasaan  aritmatika  dasar  terhadap  kemampuan menyelesaikan  soal  matematika  terkait  penjumlahan,  pengurangan,  perkalian  dan  pembagian.    Dari  hasil canonical  weight  maupun  canonical  loading  fungsi  1  dapat  disimpulkan  memang  terdapathubungan  signifik antara  dependent  variate  dengan  independent  variate  atau  penguasaan  aritmatika  dasar  dan  kemampuan siswa dalam mengerjakan soal matematika memang berkorelasi secara bersama-sama.
Kata kunci : aritmatika, prasyaratdasar, soalmatematika

## Abstract
The purpose of this study discusses how mastery of 4 (four) basic prerequisites of arithmetic which includes the ability  to  count,  make  Arithmetic  /  multiples,  complement  especially  Nines  and  ten,  and  the  concept  of  place values  in  numbers  affect  students'  ability  to  solve  math  problems  consisting  of  addition,  subtraction, multiplication, and multiplication. The approach in this study uses a descriptive approach, the method used is a combination  of  qualitative  and  quantitative  methods.  A  qualitative  approach  is  used  to  describe  the  basic arithmetic  mastery  of  students  including  numeracy,  making  Arithmetic  /  multiples  numbers,  complements especially  nines  and  ten,  and  the  concept  of  place  values  in  numbers.  The  quantitative  approach  uses statistical  tests  with  canonical  correlation  analysis  to  answer  the  relationship  and  influence  between understanding of basic arithmetic mastery on the ability to solve math problems related to addition, subtraction, multiplication and division. From the results of the canonical weight and canonical loading function 1, it can be concluded  that  there  is  indeed  a  significant  relationship  between  the  dependent  variate  and  the  independent variate or basic arithmetic mastery and the students' ability to do math problems is indeed correlated together. Key Words : arithmetic, basic prerequisites, math problems

## Pendahuluan
Keterkaitan  erat  antara  pendidikan  dan  matematika  adalah  terutama  dalam  bidang perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi.  Matematika  merupakan  cabang  ilmu  yang  penting yang  perlu  diberikan  pemahamann  dan  penguasaan  terhadap  semua  lapisan masyarakat  utamanya di sekolah [1]. Pemahaman dan penguasaan terhadap matematika itu harus diawali dari yang mudah, sedang, hingga sulit dikarenakan matematika merupakan ilmu terstruktur, dalam matematika terdapat banyak konsep yang saling terkait antara konsep yang satu dengan yang lainnya. Koneksi matematis harus dimiliki siswa dalam memahami pemahaman konsep secara mendalam[2].
Akal  atau  rasio  merupakan  modal  dasar  dalam  menguasai  matematika  disebabkan  bidang  ilmu ini  pada  hakikatnya  merupakan  suatu  ilmu  yang  berhubungan  benda-benda  dalam  pikiran  yang abstrak  atau  matematika  memiliki  objek  kajian  yang  abstrak  [3].  Seperti  yang  kita  ketahui  bahwa matematika  merupakan  matapelajaran  wajib  yang  ditempuh  disetiap  jenjang  pendidikan.  Dalam matematika diajarkan untuk bersikap teliti, ulet, dan berpikir secara disiplin sehingga dengan belajar matematika  akan  mempengaruhi  pola  berpikir  siswa.  Namun  dalam  kenyataan  tidak  semua  siswa mampu  memahami  dengan  mudah,  masih  terdapat  siswa  yang  kesulitan  dalam  belajar  matematika karena  pada  diri  mereka  masih  tertanam  anggapan  bahwa  matematika  adalah  matapelajaran  yang menakutkan[4].
Pembelajaran  terhadap  matematika  memerlukan  tingkat  berpikir  yang  tinggi,  sehingga  terhadap siswa  yang  memiliki  anggapan  bahwa  matematika  sulit  dan  membosankan  diperlukan  metode tertentu dalam pembelajaran mattematika. Untuk meningkatkan kemampuan daya berpikir matematis yang  lebih  rumit  atau  tingkat  tinggi,  siswa  perlu  membiasakan  diri  dalam  memecahkan  masalah- masalah kontekstual non rutin [5].
Russeffendi [6] mengungkapkan bahwa siswa masih menggangap matematika sebagai ilmu yang sukar  dan  rumit  yang  mengakibatkan  hasil  belajar  matematika  siswa  pada  umumnya  masih rendah.Banyak faktor yang mempengaruhi keadaan siswa tersebut, seperti yang diungkapkan bahwa ada  sepuluh  faktor  yang  mempengaruhi  keberhasilan  siswa  dalam  belajar  antara  lain:  kecerdasan, kesiapan  belajar,  bakat,  kemauan  belajar,  minat,  cara  penyajian  materi  pembelajaran,  pribadi  dan sikap  pengajaran,  suasana  pengajaran,  kompetensi  pengajar,  dan  kondisi  masyarakat luas.Berdasarkan  faktor  yang  dikemukakan  oleh  Russeffendi  disebutkan  salah  satu  yang mempengaruhi kondisi siswa adalah cara penyajian materi pembelajaran.
Afgani (2011) menyatakan bahwa koneksi matematis didasarkan pada matematika sebagai ilmu yang  terstruktur  dan  terdiri  dari  bagian-bagian  yang  saling  berhubungan  [7].  Terdapat  4  (empat) prasyarat  dasar  aritmatika  yang  sebaiknya  dimiliki  anak  atau  siapapun  agar  dapat  menyelesaikan semua  persoalan  ilmu  hitung  dengan  lebih  mudah  dan  praktis  terkait  pelajaran  matematika.  Empat prasarat  dasar  itu meliputi:  kemampuan membilang, membuat  barisan  bilangan  Aritmatika/kelipatan, komplemen terutama sembilan dan sepuluh, dan konsep nilai tempat pada bilangan. Operasi hitung yang  lebih  rumit  akan  menjadi  terasa  lebih  mudah  apabila  anak  atau  siapapun  menguasai  empat prasyarat dasar ini[8].
Keterampilan  membilang  maju  akan  membantu  anak  menyelesaikan  soal  penjumlahan  dengan lancar,  sedangkan  keterampilan  membilang  mundur  membantu  anak  menyelesaikan  soal pengurangan.  Keterampilan ideal  yang  sebaiknya  dilatih  untuk membilang maju  dan mundur  adalah sampai  18  (delapan  belas).  Semua  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  termasuk  teknik  hitung yang  diajarkan  disekolah  bisa  dilakukan  dengan  jauh  lebih  mudah  dan  cepat,  apabila  anak  mahir membilang  maju  dan  mundur  sampai  18  karena  dalam  operasi  hitung  standar  yaitu  operasi  hitung basis 10, bilangan 18 adalah penjumlahan angka satuan terbesar yaitu 9 + 9.
Keterampilan  membuat  barisan  bilangan  kelipatan  adalah  dasar  konsep  perhitungan  yang penting yang nantinya akan berguna saat anak menghitung perkalian dan pembagian. Perkalian pada dasarnya  adalah  penjumlahan  berulang.  Sedangkan  pembagian  adalah  pengurangan  berulang. Terkait  komplemen  terutama  Sembilan  dan  sepuluh,  komplemen  ini  merupakan  komplemen terpenting  yang  sebaiknya  diajarkan.  Komplemen  Sembilan  penting  karena  Sembilan  adalah  angka satuan  terbesar  dan  memiliki  sifat-sifat  yang  cukup  istimewa.  Beberapa  kasus  perkalian  misalnya perkalian istimewa angka Sembilan, juga bisa dihitung dengan mudah apabila anak terampil memakai komplemen  Sembilan.  Komplemen  sepuluh  juga  penting  karena  perhitungan  standar  yang  kita lakukan  adalah  memakai  basis  sepuluh.  Sedangkan  Konsep  nilai  tempat  pada  bilangan  adalah konsep  yang  penting  yang  sebaiknya  diajarkan  secara  bertahap.  Pada  mulanya  cukup  dengan puluhan satuan dulu baru berikutnya meningkat secara bertahap.
Berdasarkan  latar  belakang  diatas  tujuan  penelitian  ini  membahas  mengenai  bagaimana penguasaan  4  (empat)  prasyarat  dasar  aritmatika  yang  meliputi  kemampuan  membilang,  membuat barisan  bilangan Aritmatika/kelipatan,  komplemen terutama  Sembilan  dan  sepuluh,  dan  konsep  nilai tempat pada bilangan mempengaruhi kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perkalian.

## Metode Penelitian
Metode  penelitian  adalah  cara  alamiah  untuk  memperoleh  data  dengan  kegunaan  dan  tujuan tertentu  [9].  Pendekatan  dalam  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  deskriptif,  pendekatan tersebut  dimaksudkan  untuk  memaparkan  atau  menggambarkan  pemahaman  tentang  penguasaan aritmatika  dasar  terhadap  kemampuan  menyelesaikan  soal  matematika  terkait  penjumlahan, pengurangan,  perkalian  dan  pembagian  serta  bagaimana  antara  penguasaan  aritmatika  dasar  dan kemampuan menyelesaikan soal matematika mempunyai hubungan dan pengaruh. Dalam penelitian ini  metode  yang  digunakan  adalah  metode  kombinasi  antara  kualitatif  dan  kuantitatif.  Pendekatan kualitatif  digunakan  untuk  mendeskripsikan  tentang  penguasaan  aritmatika  dasar  siswa  meliputi kemampuan  membilang,  membuat  barisan  bilangan  Aritmatika/kelipatan,  komplemen  terutama Sembilan  dan  sepuluh,  dan  konsep  nilai  tempat  pada  bilangan.  Adapun  pendekatan  kuantitatif menggunakan uji statistic dengan analisis korelasi kanonikal untuk menjawab tentang hubungan dan pengaruh  antara  pemahamant  entang  penguasaan  aritmatika  dasar  terhadap  kemampuan menyelesaikan soal matematika terkait penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Dalam  penelitian  ini  metode  yang  digunakan  adalah  eksperimen.  Frenkel  et  al.  (2012) mengatatakan,  bahwa  “ Experimental  research  is  one  of  the  most  powerful  research  methodologies that  researchers  can  use.  Of the  many  types  of  research  that  might  be  used,  the  experiment  is  the best  way  to  establish  cause-and-effect  relationships  among  variables ”  [10].  Secara  umum, karakteristik penelitian eksperimen dalam penelitian ini meliputi: 1. Manipulasi
2. Pengendalian atau kontrol
3. Pengamatan
Setelah  perlakuan  diberikan  selama  kurun  waktu  tertentu,  peneliti  melakukan  pengamatan  atau pengukuran untuk mengetahui pengaruh dari manipulasi/perlakuan yang diberikan terhadap variabel yang diteliti. Pengamatan dilakukan melalui pengumpulan data berupa tes.

## Desain Penelitian
Desain  penelitian  adalah  keseluruhan  dari  perencanaan  untuk  menjawab  pertanyaan  penelitian dan mengantisipasi beberapa kesulitan yang mungkin timbul selama proses penelitian. Hal ini penting karena  desain  penelitian  merupakan  strategi  untuk  mendapatkan  data  yang  dibutuhkan  untuk keperluan  pengujian  hipotesis  atau  untuk  menjawab  pertanyaan  penelitian,  dan  sebagai  alat  untuk mengontrol variabel yang berpengaruh dalam penelitian [11].
Berikut desain kualitatif yang akan digunakan dalam penelitian ini
Gambar 1. Desain Penelitian Kualitatif

## Sumber: diolahpeneliti
Entrance  dalam  penelitian  ini  adalah  kemampuan  menyelesaikan  soal  matematika  terkait penjumlahan,  pengurangan,  perkalian  dan  perkalian  yang  masih  rendah.  Kemudian,  peneliti melakukan  identifikasi  masalah  untuk  dapat  mendiagnosis  kemampuan  yang  masih  kurang  yang dialami  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika.  Pada  tahap  diagnosis  ini,  peneliti  melakukan wawancara  langsung  kepada  siswa  untuk  dapat  mengetahui  kesulitan  apa  yang  dialami  serta  apa saja  faktor  penyebabnya.  Setelah  diketahui  kesulitan  dan  faktor  penyebabnya,  peneliti  menyusun suatu rencana tindakan (action planning) untuk mengatasi kesulitan tersebut, peneliti merencanakan membuat  eksperimen  penguasaan  aritmatika  dasar  meliputi  kemampuan  membilang,  membuat barisan  bilangan Aritmatika/kelipatan,  komplemen terutama  Sembilan  dan  sepuluh,  dan  konsep  nilai tempat pada bilangan. Rencana yang telah disusun tersebut kemudian diterapkan.
Setelah  pembelajaran  dengan  model  tersebutdilaksanakan,  selanjutnya  peneliti  melakukan evaluasi/assessment. Evaluasi yang dilakukan bukan hanya dengan memberikan tes, melainkan juga dengan  melakukan  observasi  terhadap  pembelajaran.  Keseluruhan  hasil  evaluasi,  kemudian direfleksi  (refleksi/learning)  dengan  melihat  kelebihan  dan  kekurangan  model  pembelajaran  dalam mengatasi  kemampuan  menyelesaikan  soal  matematika  yang  tergolong  rendah.  Jika  hasil  refleksi menunjukkan  ,bahwa  masih  terjadi  kesulitan  pada  siswa,  maka  penelitian  dilanjutkan  kembali mengikuti tahapan-tahapan sebelumnya sehingga membentuk suatu siklus. Siklus berakhir jika hasil pada  refleksi  siklus  terakhir  menunjukkan,  bahwa  kesulitan  siswa  sudah  teratasi  atau  kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika meningkat sesuai dengan yang seharusnya (exit).
Sedangkan desain kuantitatif yang akan digunakan dalam penelitian ini berupa desain penelitian eksperimen The One -Shot  Case  Study  Design .  Desain  ini  digunakan  karena  dalam  penelitian  ini terdapat  suatukelompok  yang  diberiperlakuan  ( treatment) ,  dan  selanjutnya  diobservasi  hasilnya. Perlakuan  (treatment)  sebagai  variabel  independent  dan  hasil  yang  diobervasi  sebagai  variabel dependen. Teknik sampling yang digunakan untuk desain ini adalah purposive sampling.
Diagnosis Action Planning Intervention (Action taking) Reflection (Learning) Evaluation (AssessmentI Exit Entrance Researcher Client Agreement
Gambar 2. The One-Shot Case Study Design
Keterangan: X = perlakuan/treatment yang diberikan (variabel independent) O = postes (variabel dependen yang diobservasi) Teknik sampling yang digunakan untuk desain ini adalah purposive sampling . Purposive sampling adalah  teknik  penentuan  sampel  dengan  pertimbangan  tertentu.  Pertimbangan  dalam  mengambil sampling adalah penelitian dimaksudkan khusus untuk meneliti mahasiswa jurusan Ilmu Komunikasi Universitas Peradaban untuk matakuliah Sistem Politik Indonesia.

## Teknik Analisis Data
Penulis  melakukan  analisis  data  dengan  menggunakan  analisis  uji  statistic  korelasi  kanonikal. Analisis  korelasi  kanonikal  merupakan  model  statistic  multivariat  yang  digunakan  untuk  menguji hubungan  (korelasi)  antara  lebih  dari  satu  set  variabel  dependen  dan  lebih  dari  satu  set  variabel independent. Pada analisis regresi berganda kita hanya memprediksi satu variabel dependen dengan lebih  dari  satu  set  variabel  independent,  sementara  itu  korelasi  kanonikal  secara  simultan memprediksi lebih dari satu variabel dependen dengan lebih dari satu variabel independen.Berikut ini ilustrasi analisis korelasi kanonikal
Tabel 1. Ilustrasianalisiskorelasikanonikal
KemampuanMenyelesaikanSoalMatematika PenguasaanAritmatika Dasar 1. Penjumlahan 2. Pengurangan 3. Perkalian 4. Pembagian 1. Kemampuanmembilang 2. Membuatbarisanbilangankelipatan 3. Komplemen Sembilan dan sepuluh 4. Konsepnilaitempat pada bilangan KompositVariabelDependen Canonical KompositVariabelIndependen Correlation Dependent canonical variate Independent canonical variate
Sumber: penulis
Dua variabel dependen akan dibuat menjadi satu komposit Dependent canonical variate dan dua variabel  independent  akan  dibuat  menjadi  komposist  Independent  canonical  variatte.  Korelasi kanonikal  (Rc)  akan  mengukur  kuatnya  hubungan  antara  dua  set  multiple  variabel  (canonical variatets). Canonical variate menggambarkan kombinasi linear optimal antara variabel dependen dan independent, sedangkan canonical correlation (Rc) menggambarkan kuatnya hubungan antar kedua variabel tersebut.
Tujuan analisis korelasi kanonikal dalam penelitian ini berupa:
 Menentukan  apakah  dua  set  variabel  tidak  berhubungan  satu  sama  lainnya  (independent) atau sebaliknya menentukan besarnya/kuatnya hubungan antara dua set variabel tersebut.
 Menentukan  nilai  tertimbang  dari  masing-masing  set  variabel  dependen  dan  independent sehingga di dapat kombinasi linear dari set variabel yang memberikan korelasi maksimum.
 Menjelaskan  sifat  hubungan  bila  ada  antara  set  variabel  dependen  dan  set  variabel independent,  umumnya  diukur  dengan  kontribusi  relative  darimasing-masing  variabel terhadap fungsi kanonikalnya.
X O
Penguasaan 4 prasyarat dasar Aritmatika
Postes untuk mengukur
kemampuan akhir

## Hasil Penelitian dan Pembahasan

## Penguasaan 4 Prasyarat Dasar Aritmatika

## Kemampuan Membilang
Kemampuan  membilang  adalah  jurus  dasar  yang  paling  sederhana.  Untuk  tahap  awal  ajarkan anak membilang bilangan mulaidari 0 sampai 10. Yang ideal adalah 0 sampai 18, tetapi untuk tahap awal membilang 0 sampai 10 sudah cukup baik. Ini bisa dilakukan dengan mudah misalnya dengan memakai  jari  tangan  atau  benda  apapun  misalnya  koin,  permen,  kelereng  atau  benda  apapun. Sebelum  jari  dibuka  berarti  nol,  jari  dibuka  satu  buah,  anak  membilang  satu.  Jari  dibuka  lagi  satu buah sehingga ada dua jari terbuka, anak membilang dua, dan seterusnya. Ini bisa dilakukan dengan benda apapun. Akan lebih baik jika memakai variasi berbagai macam benda. Misalnya berapa jumlah kelereng dalam tabung? Keluarkan semua kelereng dalam tabung. Tunjukkan bahwa kaleng tadinya kosong  berarti  jumlah  kelereng  mula-mula  =  nol.  Lalu  masukkan  satu  kelereng  sembari  membilang satu, masukkan lagi satu kelereng sambil membilang dua, masukkan lagi kelereng berikutnya sambil membilang  tiga,  dan  seterusnya  sampai  semua  kelereng  dimasukkan  dalam  tabung  sesuai  dengan jumlah kelereng.
Kemudian contohnya dapat diganti benda lain, misalnya uang logam. Berapa jumlah uang logam dalam  kotak?  Sebelum  ada  uang  logam  atau  saat  kotak  masih  kosong  berarti  nol,  kemudian  uang logam  dimasukkan  anak  mulai membilang  satu,  uang  logamd  imasukkan  lagi,  anak membilangd  ua dan seterusnya sampai uang logam selesai dimasukkan dan anak mendapatkan berapa jumlah uang logam. Lakukan cara seperti ini dengan benda-benda lain.
Ajarkan anakmembilang maju sampai anak bisa membilang dengan lancar dari 0 sampai 10. Nol, satu,  dua,  tiga,  empat,  lima,  enam,  tujuh,  delapan,  Sembilan,  sepuluh.  Biarkan  anak  membilang dengan  bersuara  dengan  lafal  yang  cukup  jelas.  Berikut  ilustrasi  yang  digunakan  dalam  belajar membilang:
Gambar 3. Ilustrasi Belajar Membilang
Apabila anak telah lancar membilang maju, ajak anak bermain-main membilang mundur. Secara alamiah  membilang  maju  lebih  mudah,  karena  itu  boleh  juga  jika  anak  diajarkan  membilang  maju yang  lebih  besar misalnya  sampai  50 tetapi tidak  harus  selalu  dimulai  dengan  nol  atau  satu  karena akan  melelahkan  jika  selalu  membilang  mulai  dari  1  sampai  50.  Misalnya  saja  kadang-kadang membilang mulai 20 sampai 30. Kadang-kadang mulai 30 sampai 50. Ini dilakukan agar tidak terlalu melelahkan dan malah membuat bosan.

## Barisan Bilangan/Kelipatan
Setelah anak cukup lancar membilang, ajarkan anak membilang kelipatan dengan model lompat kodok.  Misalnya  loncat  dua:  2,  4,  6,  8,  10,  12.  Loncat  tiga  misalnya  3,  6,  9,  12,  15.  Anda  bisa melakukan ini  dengan menampilkan  barisan  bilangan cacah  ata  uasli  (bilangan muldai  dari  nol  atau satu)  kemudian  melingkari  angka-angka  yang  dilompati  kodok  sesuai  panjang  loncatan  kodok.  Bila
0 1 2 3
4 5 6 7
8
9 10 NOL SATU DUA TIGA EMPAT LIMA ENAM TUJUH
DELAPAN SEMBILAN SEPULUH
perlu  buat  alat  peraga  bergambar  kodok.  Biarkan  anak  anda  bersenang-senang  dengankodoknya. Buatlah pertanyaan yang melatih daya nalar anak, misalnya:
“Apabila  kodok  “singgah”  di  angka  2  kemudian  kodok  tadi  melompat  “singgah”  di  angka  4, selanjutnya  kodok tadi  “singgah”  ke  angka  berapa?”  Enam  Pak.”  Setelah  enam  lalu  berapa  Budi?” Delapan, Pak.” “Iya…pinter…”
Gambar 4. Ilustrasi Belajar Kelipatan
Gambar  4  merupakan  ilustrasi  belajar  kelipatan  yang  dapat  digunakan  untuk  mempermudah pembelajaran.  Setelah  anak  mahir  membuat  loncat  kodok,  sekarang  buatlah  tantangan  sehingga anak  bisa  membilang  barisan  bilangan  lompat-lompat  tanpa  bantuan  gambar  kodok  dan  garis bilangan.  Apabila  anak  mengalami  kesulitan  mencari  berapa  angka  berikutnya,  ajarilah  anak  anda mempraktikan jurus pertamanya untuk membantu menghitung. Misalnya setelah 3, lalu 6. Anak bisa membilang  maju  dimulai  dari  angka  setelah  tiga.  Teriakkan  angka  tiga  lalu  mulai  membilang  maju mulai  angka  empat  sembari  membuka  satu  jari,  lalu  buka  lagi  satu  jari  sembari  mengatakan  lima, buka lagi satu jari sembari mengatakan lima, buka lagi satu jari sembari mengatakan enam. Oke kita sudah  mendapatkan  angka  enam.  Anak  membilang  4,  5,  6  dan  akan  mendapatkan  tiga  jarinya terbuka.  Jadi  untuk  menemukan  angka  berikutnya  anak  perlu  membilang  maju  sebanyak  tiga  kali juga.  Teriakkan  angka  6  lalu  mulai  membilang  dengan  membuka  jaridu  mulai  dengan  angka  tujuh kemudian delapan dan Sembilan. Jadi setelah 3 dan 6 adalah 9. Demikian seterusnya.

## Komplemen Sembilan dan Sepuluh
Komplemen  Sembilan  adalah  dua  bilangan  bulat  satuan  yang  apabila  dijumlahkan  hasilnya Sembilan. Misalnya saja 2 dan 7 karena 2 + 7 = 9. Mialnya lagi 3 dan 6 karena 3 + 6 = 9. Komplemen sepuluh adalah duabilangan bulatsatuan yang apabila dijumlahkan hasilnya sepuluh. Misalnya saja 4 dan 6 karena 4 + 6 = 10. Misalnya 3 dan 7 karena 3 + 7 = 10.
Mengapa yang dibahas adalah komplemen Sembilan dan sepuluh bukan komplemen yang lain? Silakan  saja  apabila  anak  diajarkan  komplemen  yang  lain,  memang  itu  juga  baik.  Tetapi  menurut penulis,  di  antara  komplemen  yang  lain,  komplemen  terpenting  yang  sebaiknya  diajarkan  adalah komplemen  sembilan  dan  sepuluh.  Komplemen  Sembilan  penting  karena  Sembilan  adalah  angka satuan  terbesar  dan  memiliki  sifat-sifat  yang  cukup  istimewa.  Beberapa  kasus  perkalian  misalnya perkalian  istimewa  angka  Sembilan,  juga  bisadihitung  dengan  mudah  apabila  ana  kterampil memakaikomplemen  Sembilan.  Komplemen  sepuluh  juga  penting  karena  perhitungan  standar  yang kita  lakukan  adalah  memakai  basis  sepuluh.  Penerapanpraktiskomplemen  Sembilan  dan  sepuluh baru terasa ketika anak mulai “beneran” belajar operasi matematika.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

## Tabel 2. Komplemen Sembilan dan Sepuluh
Komplemen 9 Komplemen 10 0 9 1 8 1 9 2 7 2 8 3 6 3 7 4 5 4 6 5 4 5 5 6 3 6 4 7 2 7 3 8 1 8 2 9 0 9 1
Mengapa  pasangan  0  dan  10  tidak  ditulis  di  atas?  Karena  9  adalah  angka  satuan  terbesar. Bilangan 10 terdiri atas dua angka yaitu 1 dan 0 yang masing-masing sudah berbeda nilai tempatnya. Umumnya  pasangan  10  dan  0  jarang  dipakai  karena perkalian  dengan  10  atau  kelipatannya mudah dikerjakan  karena  angka  belakangnya  nol.  Untuk mengajarkan  anak mengerti  pasangan  bilangan  di atas  caranya  cukup  mudah.  Misalnya  anda  ingin  mengajarkan  anak  komplemen  9  (Sembilan). Ambilah  9  (Sembilan)  buah  benda  misalnya  Sembilan  koin  logam.  Lalu  ambillah  beberapa  koin  di antara Sembilan koin tersebut. Mintalah anak anda menghitung koin yang anda ambil dan koin yang tersisa.  Dengan  cara  ini  anak  mengerti  pasangan  bilangan  yang  apabila  dijumlahkan  akan membentuk  Sembilan.  Misalnyadari Sembilan  koin itu  diambil  tiga  akan  tersisa  enam. Misalnya  dari Sembilan koin diambil dua
maka tersisa tujuh dan
sebagainya
1 2
3
4 5 6 7 8 9 SATU DUA
TIGA
EMPAT LIMA ENAM TUJUH
DELAPAN SEMBILAN 1 2
3 4 5
6 7 8 9
SATU DUA
TIGA
EMPAT
LIMA ENAM TUJUH DELAPAN
SEMBILAN

## Gambar 5. IllustrasiBelajarKomplemen
Lakukan cara yang sama untuk mengajarkan anak komplemen sepuluh. Anda tinggal menambah satukoin sehingga ada sepuluh koin, lalu pisahkan koin tersebut menjadi duabagian. Misalnyabagian yang satu berjumlah dua koin, maka sisanya delapan koin, dan sebagainya. Komplemenataujumlahpembentukbilangan sebenarnya bukan cuma Sembilan atau sepuluhsajatetapisebagaidasar,  komplemen  Sembilan  dan  sepuluh  sudahcukup.  Komplemen sebenarnya  bisa  juga  berbentuk  pasangan  positif  negative  misalnya  komplemen  10  adalah  11 (sebelas)  dan  -1  (negatifsatu).  Ini  bisa  diajarkan  secara  bertahap.  Untuk  tahap  awal  komplemen pasangan positif sudah cukup.

## Nilai Tempat pada Bilangan
Setiap angka pada bilangan memiliki nilai yang berbeda, selain dari angkanya juga terkait dengan perbedaan nilai tempatnya. Misalnya anggap saja kita memiliki dua buah bilangan. Bilangan pertama adalah  7234.  Bilangan  kedua  adalah  99782.  Angka  2  (dua)  pada  masing-masing  bilangan  berbeda nilainya  karena  letaknya  berbeda.  Angka  dua  pada  7234  karena  terletak  pada  nilai  tempat  ratusan maka identik dengan 200 sedangkan angka dua pada 99782 karena terletak pada nilai tempat satuan maka sama dengan dua.
Satuan  bertempat  pada  bagian  paling  kanan.  Angka  yang  ada  pada  nilai  tempat  satuan  identik dengan  dikalikan  satu  atau  sama  dengan  nilai  angka  itusendiri.  Puluhan  berada  di  sebelah  kiri satuan.  Angka  yang  ada  pada  kolom  atau  nilaitempatpuluhan  identic  dengan  dikalikan  sepuluh. Ratusan  berada  di  sebelah  kiri  puluhan.  Angka  yang  ada  pada  kolom  ratusan  identik  dengan dikalikan seratus.
Untuk  mempermudah  anak  memahami  ini  bisa  digunakan  alat  bantu  misalnya  koin  logam. Ambillah  sejumlah  koin misalnya  32  buah  koin.  Hitung  jumlah  kointersebut  dengan  cara  membilang satu  demi  satu  Bersama-samasehinggaanakmendapatkan  bahwajumlahkointersebuttigapuluhdua. Katakan  kepada anak:  “Koin  tersebut  akan  dikelompokkan  sepuluh  sepuluh.”  Masukkan  tiap sepuluhkoinkedalamplastikkecil. Maka akan kita dapatkan ada 3 (tiga) bungkusan koin dalam plastik, masing-masing berisi 10 koin dan sisanya ada 2 (dua) koin.
Setiap  bungkusan  karena  masing-masing  berisi  sepuluh  koin  disebut  puluhan.  Sedangkan  koin yang  tidak  dibungkus  adalah  satuan.  1  (satu)  puluhannilainyaadalh  10  (sepuluh)  satuan,  karena masing-masing  bungkus  isinya  10  koin.  Apabila  setiap  sepuluh  buah  bungkusan  puluhan  kita bungkus  lagi  dengan  plastik  yang  lebihbesar,  maka  kita  akan  mendapatkan  bungkusan  ratusan.  1 (ratusan) nilainya setarad engan 10 (sepuluh) puluhan, setara juga dengan 100 (serratus) satuan.
Dari peragaan tersebut bisa diketahui, misalnya saja:
 32 adalah identik dengan 3 x 10 + 2 x 1 atau 3 x 10 + 2.
 3 buahbungkusanmasing-masingberisi 10 koinditambahsisanyayaitu 2.
 32 identikdengan 3 puluhan + 2 satuan.
 56 dalahidentikdengan 5 x 10 + 6
 56 identikdengan 5 puluhan + 6 satuan
Tabel 3 Ilustrasi Belajar Nilai Tempat
Puluhan Satuan 32 3 2 = 30 + 2 56 5 6
= 50 + 6 Bilangan yang lain, misalnya 225 juga konsepnyasama:
 225 identikdengan 2 x 100 + 2 X 10 + 5
 225 identikdengan 2 ratusan + 2 puluhan + 5 satuan
 156 identikdengan 1 x 100 + 5 x 10 + 6
 156 identikdengan 1 ratusan + 5 puluhan + 6 stuan

## Tabel 4. Ilustrasi Belajar Nilai Tempat
Ratusan Puluhan Satuan 225 2 2 5 = 200 + 20 + 5 156 1 5 6
= 100 + 50 + 6
Paling  kanan  adalah  kolom  satuan  di  sebelah  kiri  satuan  adalah  kolom  puluhan.  Di  sebelah  kiri puluhan adalah kolom ratusan.
Dari  siniterlihat  pada  225  angka  dua  didepan  lebih  besar  nilainya  dari  angka  dua  ditengah  karena angka dua di depan setara dengan 200 karena berada pada kolom ratusan. Sedangkan angka dua di tengah setara dengan 20 karena ada pada kolom puluhan.
Angka yang berada paling kanan adalah satuan. Jadi paling kanan adalah nilait empat satuan. Di sebelah kiri dari satuan adalah puluhan, disebelah kiri puluhan adalah ratusan. Kemudian ribuan, demikian  seterusnya.  Apabila  anak  belum  tahu  perkalian  cukup  diiajarkan  bahwa  apabila  ada  dua bungkus masing-masing isinya 10 (sepuluh) maka total semua koin adalah 20 (duapuluh). 20 adalah 10 + 10 atau 10 nya ada dua kali. Pemahaman konsep dasar ini berguna bahkan sampai mahasiswa.

## Hubungan Penguasaan Aritmatika Dasar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika
Fungsi  kanonikal  yang  akan  dianalisis  adalah  fungsi  yang  memberikan  koefisien  korelasi kanonikal  yang  signifikan  secara  statistic.  Jika  fungsi  kanonikal  lainnya  tidak  signifikan,  maka hubungan  antara  variabel  tidak  akan  diinterpretasikan.  Fungsi  kanonikal  mana  yang  akan diinterpretasikan dilihat dari tiga kriteria: (1) tingkat signifikansi dari fungsi kanonikal, (2) besaran nilai korelasi  kanonikal  dan  (3)  redundancy  ukuran  untuk  prosentase  variance  yang  dijelaskan  oleh  dua data set.
Jika  tiga  kriteria  diatas  telah  dipenuhi,  maka  langkah  berikutnya  adalah  menginterpretasikan hasil  fungsi  kanonikal.  Interpretasi  dilakukan  dengan  menganalisis  fungsi  kanonikal  untuk menentukan  pengtingnya  masing-masing  variabel  awal  (original)  didalam  hubungan  kanonikal.  Ada tiga  metode  yang  dapat  digunakan  yaitu:  (1)  canonical  weight  (standardized  coefficients),  (2) canonical loading (structure correlations), dan (3) canonical cross loading. Design   1 EFFECT ...WITHIN CELLS Regression Multivariate Tests of Significance (S = 2, M = 3, N = 1/2) Tabel 5. Analysis of Variance Test Name Value Approx. F Hypoth. DF Error DF Sig. of F Pillais 1.45350 .71348 16.00 20.00 .751 Hotellings 725.91879 22.68496 16.00 2.00 .043 Wilks .00081 3.90544 16.00 6.75 .040 Roys .99862
Note.. F statistic for WILKS' Lambda is exact. Sumber: diolahpenulis
Table  anova  di  atas  memberikan  uji  signifikansi  alternative.  Biasanya  yang  digunakan  adalah wilks lambda yang menguji signifikansi dari korelasi kanonikal pertama. Hasil uji signifikansi ternyata dua  uji  statistik  menunjukkan  signifikan  pada  0,05  utamanya  adalah  uji  wilks  lambda.  Jadi  dapat disimpulkan  bahwa  korelasi  kanonikal  pertama  signifikan.  Jika  korelasi  kanonikal  pertama  tidak signifikan, maka korelasi kanonikal kedua dan seterusnya juga tidak signifikan.
Tabel 6. Eigenvalues and Canonical Correlations
Root No. Eigenvalue Pct. Cum. Pct. Canon Cor. Sq. Cor 1 725.30659 99.91566 99.91566 .99931 .99862 2 .42975 .05920 99.97486 .54825 .30057 3 .18246 .02514 100.00000 .39282 .15431 4 .00000 .00000 100.00000 .00000 .00000 Sumber: diolahpenulis
Tabel 7. Dimension Reduction Analysis
Roots Wilks L.                  F Hypoth. DF           Error DF Sig. of F 1 TO 4                .00081 3.90544 16.00 6.75 .040 2 TO 4                .59150 .19938 9.00 7.45 .986 3 TO 4 .84569 .17482 4.00 8.00 .945 4 To 4 1.00000 .00000 1.00 5.00 1.000
Sumber: diolahpenulis
Di dalam model kita terdapat empat variabel dependen dan empat variabel independent. Jika kita ambil  jumlah  terkecil  yaitu  dua  variabel  dependen,  maka  akan  terbentuk  dua  fungsi  kanonikal.  Dua fungsi kanonikal ini terlihat pada Root No dengan angka korelasi kanonikal (Canon Cor) untuk fungsi 1  adalah  0,99931,  fungsi  2  adalah  0.54825,  fungsi  3  adalah  0.39282  dan  fungsi  4  adalah  0,00000. Korelasi  kanonikal  pertama  lebih  penting  dari  korelasi  kanonikal  yang  lainnya.  Untuk  korelasi kanonikal pertama, “covariate” variabel kanonikal mampu menjelaskan 99,86% variasi dalam variabel canonical  dependen.  Sedangkan  korelasi  kanonikal  kedua,  ketiga,  keempat  menjelaskan  variasi berturut-turut  sebesar  30,08%,  15,43%,  0%.  Oleh  karena  korelasi  kanonikal  kedua,  ketiga, keempat menjelaskan  variasi  yang  rendah  maka  selanjutnya  tidak  kita  analisis  dan  yang  dianalisis  hanya fungsi pertama.
Jika dilihat pada kolom signifikan yang menguji fungsi kanonikal terlihat untuk fungsi 1 signifikan pada  0,040.  Oleh  karena  fungsi  1  memiliki  signifikansi  di  bawah  0,05  maka  dapat  diproses  lebih lanjut.  Dengan  batas  0,5  untuk  kekuatan  korelasi  dua  variabel,  maka  fungsi  1  mempunyai  korelasi kanonikal di atas 0,5. Dengan demikian fungsi tersebut dapat dianalisis lebih lanjut.
Setelah diketahui fungsi kanonikal 1 signifikan langkah selanjutnya adalah melakukan interpretasi terhadap canonical variate yang ada pada fungsi 1. Canonical variate adalah kumpulan dari beberapa variabel  yang  membentuk  sebuah  variate.  Dalam  kasus  kita  ada  dua  canonical  variates,  yaitu dependent  canonical  variates  yang  berisi  empat  variabel  X5,  X6,  X7,  dan  X8,  serta  independent canonical  variates,  yang  berisi  empat  variabel  independent  X1,  X2,  X3,  dan  X4.  Analisis  pada prinsipnya  ingin  mengetahui  apakah  semua  variabel  independent  dalam  canonical  variate  tersebut berhubungan  erat  dengan  dependen  variate,  yang  diukur  dengan  besaran  korelasi  masing-masing independent variabel dengan variatenya.
Pengukuran  canonical  variates  dapat  dilakukan  dengan  melihat  canonical  weight  atau  canonical loading.
Tabel  8. Canonical Weight  Standardized  canonical  coefficients for  DEPENDENT variables  Function No.
Variable 1 X5 -.52331 X6 .86147 X7 .54086 X8 .20188
Standardized canonical coefficients for COVARIATES CAN. VAR.
COVARIATE 1 X1 .19345 X2 .05141 X3 .70522 X4 .36172
Sumber: diolahpenulis
Untuk Fungsi 1 pada dependen variabel terdapat tiga angka korelasi tinggi dan di atas 0,5 yaitu - 0,52331,  0,86147,  dan  0,54086  sedangkan  untuk variabel independent  (covariate)  angka korelasi  di atas 0,5 hanya ada satu variabel X3.
Tabel  9. Canonical  Loading  Correlations  between  DEPENDENT  and  canonical  variables  Function No.
Variable 1 X5 .44256 X6 .88185 X7 .85106 X8 .05757
Correlations between COVARIATES and canonical variables
CAN. VAR. COVARIATE 1 X1 .70647 X2 .66375 X3 .94253 X4 .45482
Sumber: diolahpenulis
Untuk  fungsi  1  dependen  variabel  memberikan  dua  angka  canonical  loading  sama  tingginya karena  di  atas  0,5  yaitu  X6  dengan  loading  0,882  dan  X7  dengan  loading  0,851.  Sedangkan  untuk variabel independent (covariates) angka loading di atas 0,5 adatigayaitu X1 dengan loading 0,706, X2 dengan loading 0,664, dan X3 dengan loading 0,943.

## Kesimpulan
Dari  hasil  canonical  weight  maupun  canonical  loading  fungsi  1  dapat  disimpulkan  memang terdapat hubungan signifikan antara dependent variate dengan independent variate atau penguasaan aritmatika  dasar  dan  kemampuan  siswa  dalam  mengerjakan  soal  matematika  memang  berkorelasi secara  bersama-sama  dengan  X1  (kemampuan  membilang),  X2  (kelipatan),  X3  (komplemen Sembilan  dan  sepuluh),  dan  X4  (konsep  nilai  tempat  pada  bilangan).  Namun  dari  keempat  variabel independent  ini  ada  tiga  yang  mempunyai  kaitan  erat  yaitu  X1  (kemampuan  membilang),  X2 (kelipatan), dan X3 (komplemen sembilan dan sepuluh). Tanda positif pada variabel X1, X2, dan X3 berarti  semakin tinggi  kemampuan membilang,  kemampuan  kelipatan,  dan  kemampuan  komplemen Sembilan dan dan sepuluh semakin tinggi kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika terkait penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

## Daftar  Pustaka
[1]  Dila, Oki Ratna &Zanthy, Luvy Sylviana, 2020. Identifikasi Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Aritmatika Sosial. Teorema: Teori dan RisetMatematika , [e-jurnal ]5(1), pp.17-26.
[2]  Nurhayati,  Yanti  et  al.,  2020.  Integrasi  Contextual  Teaching  Learning  (CTL)  dengan Geogebra:Dapatkah  Meningkatkan  Kemampuan  Koneksi  Matematis  Siswa?. Teorema:  Teori dan RisetMatematika , , [e-jurnal] 5(1), pp.27-34.
[3]   Prasetya, J. T., & Ahmadi, A., 2015. Strategi belajar mengajar . Bandung: CV.
[4]    Arni,  Nanda  Cintya,  2019.  Profil  Berpikir  Metaforis  Siswa  SMP  Dalam  Memecahkan  Masalah Matematika  Ditinjau  Dari  Gaya  Kognitif. Soulmath:  JurnalIlmiahEdukasiMatematika ,  [e-jurnal ]7(2), pp.85-96.
[5] Fatimah,  A.  T.  &  Zakiah,  N.  E.,  2018.  Kelancaran  prosedural  matematis  dalam  pemecahan masalah konteks pemasaran. Mathline:Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika , [e-jurnal] 3(2), pp.141-150.
[6]   Russeffendi,  E.,  2006. Pengantar  Kepada  Membantu  Guru  Mengembangkan  Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA . Bandung: Tarsito.
[7]   Afgani, J.D., 2011. Analisis Kurikulum Matematika. Jakarta:Universitas Terbuka
[8]   Arryawan, Eko, 2011. Matematika Yin Yang: JurusHitung Sakti dari Barat dan Timur . Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
[9]   Lestari,  Karunia  Eka  &  Yudhanegara,  Mokhammad  Ridwan,  2015. Penelitian  Pendidikan Matematika . Bandung: PT Refika Aditama.
[10]  Fraenkel,  J.R.,  Wallen,  N.E.,  &  Hyun,  H.H.,  2012. How  to  Design  and  Evaluate  Research  in Education . United States (New York): McGraw-Hill Companies. Inc.
[11] Sugiyono, 2010. Metode Penelitian Bisnis (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatid dan R&D).
Bandung: Alfa