JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 4, Tahun 2020, Halaman 515 - 524 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERAMALAN DATA INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA PURWOKERTO MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT
Inarotul Amani Rizki Ananda 1 ,Tarno 2 , Sudarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Email: anandarizki673@yahoo.com

## ABSTRACT
The Consumer Price Index (CPI) provides information on changes in the average price of a group of fixed  goods or  services  that  are generally  consumed  by  households  within  a  certain  period  of  time.  The General CPI is formed from 7 sectors of public consumption expenditure groups. Because the formation of the consumer price index value is influenced by several sectors, the method that can be used is the transfer function method. The purpose of this study is to analyze the transfer function model so that the best model is produced to predict CPI in Purwokerto for the next several periods. In this study, general CPI modeling will be carried out based on the CPI value for the transportation services sector and the CPI for the Health sector in Purwokerto from January 2014 to July 2019 using the multi-input transfer function method. Based on the analysis, the best models are obtained, namely the multi-input transfer function model (2,0,0) (0,1,0) and the ARIMA noise series ([3], 0,0). The model has an Akaike's Information Criterion (AIC) value of 72.42021 and an sMAPE value of  2,351591 % which indicates that the model can be used for forecasting.
. Keywords :  Consumer Price Index (CPI), Inflation,transfer function, AIC

## 1. PENDAHULUAN
Tingkat  inflasi  merupakan rasio  atau  perbandingan  perubahan  indeks  harga  suatu periode terhadap  indeks harga periode sebelumnya yang  diukur  berdasarkan  indeks harga konsumen atau indeks harga lainnya. IHK memberikan informasi mengenai perkembangan rata-rata  perubahan  harga  sekelompok  tetap  barang  atau  jasa  yang  pada  umumnya dikonsumsi  oleh  rumah  tangga  dalam  suatu  kurun  waktu  tertentu.  Terdapat  7  kelompok pengeluaran  konsumsi  masyarakat  yang  ikut  andil  dalam  pembentukan  IHK  umum  yaitu kelompok  bahan  makanan  pokok,  kelompok  sandang,  kelompok  makanan  jadi, minuman/rokok,  kelompok  perumahan,  kelompok  transportasi,  kelompok  kesehatan, kelompok  rekreasi.
Besarnya pengaruh IHK terhadap laju inflasi ekonomi juga akan berdampak terhadap kemajuan  perekonomian  daerah.  Maka  diperlukan  suatu  model  yang  dapat  digunakan untuk  memprediksi  nilai  indeks harga konsumen sehingga dapat digunakan sebagai acuan dalam menentukan kebijakan di  masa mendatang. Karena pembentukan nilai  indeks harga konsumen  dipengaruhi  oleh  beberapa  sektor  yang  telah  disebutkan  sebe lumnya,  maka metode  yang  dapat  digunakan  adalah  metode  fungsi  transfer.  Dipilihnya  metode  fungs i transfer  dalam  meramalkan  IHK  karena  model  peramalan  yang  dibentuk  melibatkan variabel prediktor dan respon yang berdasarkan deret waktu dan juga data IHK meru pakan salah satu data time series .
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  pemodelan  IHK  dengan  menggunakan  metode fungsi  transfer  multi  input  dengan  mengambil  studi  kasus  di  Kota  Purwokerto  yang didasarkan pada nilai IHK sektor jasa transportasi dan IHK sektor kesehatan. Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana prosedur pemodelan fungsi transfer untuk data IHK dengan  studi  kasus  di  kasus  Purwokerto  dari  bulan  Januari  2014-Juli  2019  untuk memperoleh  model  terbaik  yang  bisa  digunakan  untuk  meramalkan  IHK  dan  dari  hasil peramalan itu  bisa digunakan  untuk  mengukur  tingkat  inflasi  di suatu daerah.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1 Indeks Harga Konsumen (IHK)
Menurut  Badan  Pusat  Statistik  (2014) ,  indeks  harga  konsumen  (IHK) adalah indeks yang  menghitung  rata-rata  perubahan  harga  dari  suatu  kelompok barang  dan  jasa yang dikonsumsi  oleh rumah tangga dalam  kurun waktu tertentu.
Perubahan  IHK  dari  waktu  ke  waktu  menggambarkan  tingkat  kenaikan  harga (inflasi) atau tingkat penurunan harga (deflasi) dari barang dan  jasa. Menurut BPS (2014), IHK dapat dihitung  dengan metode Modified Laspayre.
𝐼 𝑛 =   k i 1 𝑃 𝑛𝑖 𝑃 (𝑛−1)𝑖 (𝑃 (𝑛−1)𝑖. 𝑄 0𝑖 )   k i 1 𝑃 0𝑖 . 𝑄 0𝑖 × 100
dengan:
𝐼 𝑛
: Indeks bulan  ke-n
𝑃 𝑛𝑖 : Harga jenis  komoditi  i pada bulan  ke-n
𝑃 (𝑛−1)𝑖 : Harga jenis  komoditi  i pada bulan  ke- (n-1) 𝑃 (𝑛−1)𝑖. 𝑄 0𝑖 : Nilai  konsumsi  jenis  komoditi  i pada bulan  ke-(n-1) 𝑃 0𝑖 . 𝑄 0𝑖 : Nilai  konsumsi  jenis  komoditi  i pada tahun dasar

## 2.2 Analisis Deret Waktu (Time Series)
Data  deret  waktu  ( time  series )  adalah  data  yang  dikumpulkan,  dicatat,  atau diobservasi  berdasarkan  urutan  waktu.  Menurut  Makridakis  dkk.  (1999) ,  stasioneritas mempunyai makna bahwa tidak terdapat fluktuasi pada data. Kondisi stasioner terdiri atas dua hal yaitu  stasioner dalam mean dan stasioner dalam  varian. Jika  data time  series tidak  stasioner  pada  variannya,  maka  dapat  dilakukan transformasi  stabilisasi  varian,  seperti  transformasi  Box-Cox  ( Box-Cox  power transformation ) sebagai berikut  (Wei, 2006)
𝑍 𝑡 = 𝑍 𝑡 (𝜆) −1 𝜆 ,     𝜆 ≠ 0 𝐿𝑛 𝑍 𝑡 ,    𝜆 = 0
Bila  kondisi  stasioner  dalam  rata-rata  tidak  terpenuhi  diperlukan  proses  pembedaan ( differencing ).  Secara  umum  apabila  terdapat  pembeda  orde  ke-d  untuk  mencapai stasioneritas  dapat ditulis  sebagai berikut:

## 2.3 Model Runtun Waktu
Dalam  pemodelan  runtun  waktu  ARIMA,  asumsi  yang  harus  dipenuhi  yaitu stasioneritas  data  dan 𝑎 𝑡 adalah white  noise . White noise berarti  residual  independen  dan berdistribusi  normal 𝑁(0, 𝜎 𝑎 2 ) .  Menurut  Soejoeti  (1987),  ada  beberapa  model time  series yang dapat dituliskan  sebagai berikut:
1. Proses Autoregressive (AR)
Bentuk umum  proses Autoregresif  tingkat  p atau AR (p) adalah
2. Proses Moving  Average (MA) Bentuk umum  proses Moving Average tingkat q atau MA(q) adalah sebagai berikut:
∇ 𝑑 𝑍 𝑡 =  (1  −  𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑍 𝑡−2 +  … + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞
3. Proses Autoregressive Moving  Average atau ARMA (p,q).
Bentuk umum  proses AR MA  (p,q) adalah sebagai berikut:
4. Proses Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA ( p , d , q ).
Bentuk umum  dari proses ARIMA (p,d,q)  adalah sebagai berikut:

## 2.4 Fungsi Transfer
Fungsi  transfer  merupakan  metode  pendekatan  yang  digunakan  pada  data  deret waktu  yang  terhubung  dengan  satu  atau  lebih  deret  waktu  lainnya  (Makridakis,  1999). Tujuan  pemodelan  fungsi  transfer  adalah  untuk  menetapkan  model  sederhana  yang menghubungkan  deret  output (𝑦 𝑡 ) dengan  deret  input (𝑥 𝑡 ) dan noise (𝑁 𝑡 ) (Makridakis, 1999). Model  fungsi  transfer memiliki  model  umum  sebagai berikut:
𝑦 𝑡 = 𝜔 𝑠 (𝐵) 𝛿 𝑟 (𝐵) 𝑥 𝑡−𝑏 + 𝜃 (𝐵) 𝜙(𝐵) 𝑎 𝑡
dengan 𝜔 𝑠 (𝐵) = (𝜔 0 − 𝜔 1 𝐵  −  𝜔 2 𝐵 2 −. . . − 𝜔 𝑠 𝐵 𝑠 ) 𝛿 𝑟 (𝐵) =  (1  − 𝛿 1 𝐵  − 𝛿 2 𝐵 2 − . . . − 𝛿 𝑟 𝐵 𝑟 ) 𝜃(𝐵) = 1  −   𝜃 1 𝐵  −  𝜃 2 𝐵 2 − . . . − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 , 𝜙(𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 B
Pada fungsi transfer  multi  input atau multi  input ada beberapa variabel input X yang dimasukkan  pada suatu  pemodelan. Bentuk umum  persamaan model fungsi transfer  multi input  adalah sebagai berikut  : (Wei,  2005)
𝑦 𝑡 = ∑ 𝜔 𝑗 (𝐵) 𝛿 𝑗 (𝐵) 𝐵 𝑏𝑗 𝑥 𝑗𝑡 + 𝜃(𝐵) 𝜙(𝐵) 𝑎 𝑡 𝑘 𝑗=1

## 2.5 Prosedur untuk Menentukan Model Fungsi Transfer Multi input
Menurut  Makridakis  et  al.  (1999)  tahap  identifikasi  model  fungsi  transfer  adalah  sebagai berikut:

## 1. Mempersiapkan deret input dan output
Di  dalam  mempersiapkan  pemodelan  fungsi  transfer,  perlu  mentransformasikan dan/atau  membedakan  deret-deret  input  dan  output,  terutama  apabila  terdapat ketidakstasioneran  (Makridakis,  1999).

## 2. Prewhitening (pemutihan) deret input
Pemutihan  deret  input  bertujuan  menjadikan  deret  input  menjadi  lebih  dapat  diatur dengan  menghilangkan  seluruh  pola  yang  diketahui  supaya  yang  tertinggal  hanya white noise . Mengubah deret input 𝑥 𝑡 menjadi  deret 𝛼 𝑡 sebagai berikut: 𝜙 𝑋 (𝐵) 𝜃 𝑥 (𝐵) 𝑥 𝑡 = 𝛼 𝑡
3. Prewhitening (pemutihan) deret ouput
Apabila  suatu  proses  pemutihan  diterapkan  untuk 𝑥 𝑡 maka  proses  yang  sama  juga harus diterapkan terhadap 𝑦 𝑡 agar fungsi transfer dapat memetakan 𝑥 𝑡 terhadap 𝑦 𝑡 . Berikut deret 𝑦 𝑡 yang telah ”diputihkan”: 𝜙 𝑋 (𝐵) 𝜃 𝑥 (𝐵) 𝑦 𝑡 = 𝛽 𝑡
q t q t t t p t p t t t a a a a Z Z Z Z                      ... ... 2 2 1 1 2 2 1 1 𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡

## 4. Perhitungan korelasi silang dan autokorelasi deret input dan deret output yang telah diputihkan
Fungsi korelasi silang adalah ukuran kekuatan hubungan antar dua variabel. Korelasi silang antara 𝑥 dan 𝑦 menentukan tingkat hubungan antar nilai 𝑥 pada waktu t dengan nilai 𝑦 pada  waktu  t+k  (Makridakis,1999).  Fungsi  sampel cross  correlation  function ditulis sebagai berikut  :
𝜌̂ 𝑥𝑦 (𝑘) = 𝛾̂ 𝑋𝑦 (𝑘) 𝜎 𝑥 σ y dengan 𝑘 = 0, ±1,  ±2, ±, ...,
𝛾̂ 𝑥𝑦 (𝑘) = 1 𝑛    k n t 1 (x t − x̅)(y t+k − y̅), 𝑘 ≥ 0
1 𝑛   n t 1 (x t − x̅)(y t+k − y̅), 𝑘 < 0
𝑆 𝑥 = √𝛾̂ 𝑥𝑥 (0) dan 𝑆 𝑦 = √𝛾̂ 𝑦𝑦 (0)

## 5. Penaksiran langsung bobot respon impuls
Bobot  respon  impuls  ini  berguna  untuk  menghitung  deret noise .  Untuk  penaksiran bobot  respon impuls  secara langsung  rumusnya  adalah  sebagai berikut:
𝑣 𝑘 =   𝜌̂ 𝛼𝛽 (𝑘) 𝑆 𝛽 𝑆 α dengan 𝜌̂ 𝛼𝛽 (𝑘) :  nilai  dari  korelasi  silang  lag  ke ‐ k  antar  deret  output  dan  input  yang  telah  di prewhitening.
𝑆 𝛽 : standar deviasi  dari deret output  yang telah diputihkan 𝑆 α : standar deviasi  dari deret input  yang telah diputihkan
6. Penetapan  (r,s,b)  untuk  model  fungsi  transfer  yang  menghubungkan  deret input dan deret output
Tiga  parameter  kunci  dalam  model  fungsi  transfer  adalah  (r,s,b)  dimana  r menunjukkan  orde  fungsi  δ(B),  s  menunjukkan  orde  fungsi  ω(B)  dan  b  menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada 𝑥 𝑡‐𝑏 . Dibawah ini beberapa aturan yang  digunakan untuk menduga  nilai  r, s, b dari suatu fungsi  transfer. (Wei,1994) a. Nilai b menyatakan bahwa 𝑦 𝑡 tidak dipengaruhi oleh 𝑥 𝑡 sampai periode t+b. Besarnya b dapat ditentukan  dari lag yang pertama kali  signifikan  pada pada plot  korelasi  silang.
b. Nilai  s  menyatakan  seberapa  lama  deret 𝑦 𝑡 terus  dipengaruhi 𝑥 𝑡‐𝑏‐1 , 𝑥 𝑡‐𝑏‐2 ,… , 𝑥 𝑡‐𝑏‐𝑠 sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  nilai  s  adalah  bilangan  pada  lag  plot  korelasi  silang sebelum  terjadinya  pola  menurun.
c. Nilai  r menyatakan  bahwa 𝑦 𝑡 dipengaruhi  oleh nilai  masa lalunya 𝑦 𝑡−1 , 𝑦 𝑡−2 , … , 𝑦 𝑡−𝑟 r = 0 bila  ada beberapa lag plot  pada korelasi  silang  yang terpotong.
r = 1 bila  plot  pada korelasi  silang  menunjukkan  suatu pola  eksponensial  menurun.
r = 2 bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu  pola eksponensial menurun dan pola  sinus.
7. Penaksiran  awal  deret gangguan 𝒏 𝒕
Bobot respon impuls dapat diukur secara langsung sehingga memungkinkan dilakukan perhitungan  nilai  taksiran dari deret gangguan  n t dengan: 𝑛̂ 𝑡 = 𝑦 𝑡 − 𝑣 0 𝑥 𝑡 − 𝑣 1 𝑥 𝑡−1 − 𝑣 2 𝑥 𝑡−2 − ⋯ − 𝑣 𝑔 𝑥 𝑡−𝑔
8. Penetapan ( 𝑝 𝑛 , 𝑞 𝑛 ) untuk model ARIMA ( 𝒑 𝒏 , 𝟎, 𝒒 𝒏 ) dari deret noise ( 𝒏 𝒕 ) Setelah  didapat  persamaan  (52)  maka  nilai-nilai 𝑛 𝑡 dimodelkan  dengan  pendekatan ARIMA sehingga  diperoleh  orde 𝑝 𝑛 dan 𝑞 𝑛 Model  deret noise 𝑛 𝑡 dapat dinyatakan  dengan: 𝜙 𝑛 (𝐵)𝑛 𝑡 =   𝜃 𝑛 (𝐵)𝑎 𝑡
9. Pengujian  korelasi silang  antara  nilai  sisa  dengan  deret  gangguan  yang  telah diputihkan.
Bertujuan  untuk  memeriksa  apakah  residual  ( 𝑎𝑡 )  model  fungsi  transfer  dan  deret input yang telah diputihkan saling  independen. Uji korelasi silang dapat menggunakan uji Ljung-Box  dengan statistik  uji:
𝑄 1 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑(𝑚 − 𝑘) −1 𝜌̂ 𝛼𝛼 𝐾 𝑘=1 (𝑘)
H 0 ditolak  jika 𝑄 1 ≥ 𝜒 𝛼,(𝐾+1)−𝑀 2
10. Pengujian  autokorelasi  untuk  nilai  sisa  model  (r,s,b)  yang  menghubungkan deret input dan output
Bertujuan  untuk  melihat  apakah  terdapat  korelasi  antar  residual  ( 𝑎𝑡 )  model  fungsi transfer. Pengujian  dilakukan  melalui  uji  Ljung-Box  dengan statistik  uji:
𝑄 0 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑(𝑚 − 𝑘) −1 𝜌̂ 𝛼 𝐾 𝑘=1 (𝑘)
H 0 ditolak  jika  nilai 𝑄 0 ≥ 𝜒 𝛼,𝑑𝑓 2 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan  dalam penelitian  ini adalah data sekunder yang  diperoleh dari  website  BPS  Kota Purwokerto.  Deret output yang  akan  digunakan  penelitian  adalah data  IHK Umum  Kota  Purwokerto  dan  deret input penelitian  adalah  data  IHK  di  sektor transportasi  dan kesehatan Kota Purwokerto dari bulan  Januari 2014  sampai Juli  2019.

## 3.2 Teknik Analisis Data
Dari  data  dibagi  menjadi  dua  yaitu  data  in  sample  untuk  Januari  2014-Juli  2018 untuk  pemodelan  dan  data  out  sampel  Agustus  2019-Juli  2019  untuk  evaluasi  kinerja model  dengan  kriteria sMAPE  Adapun tahapan-tahapan dalam pemodelan fungsi transfer multi  input  adalah sebagai berikut:
1. Tahap Identifikasi  Model  Fungsi  Transfer
a. Mengidentifikasikan deret input dan output untuk mengetahui kestasioneran data dan menentukan  orde model  ARIMA.
b. Melakukan estimasi parameter model-model ARIMA yang sesuai untuk  masing- masing  deret input
c. Melakukan  uji  untuk  mengetahui  apakah  model  telah  memenuhi  syarat  white noise atau belum
d. Memilih  model  ARIMA terbaik  untuk  deret input berdasarkan nilai  AIC terkecil
e. Melakukan prewhitening terhadap  model  ARIMA  dari  deret  input  dan  deret output.
f. Perhitungan  korelasi  silang  untuk  masing-masing  deret  input  dan  deret  output yang telah diputihkan.
g. Penaksiran nilai  bobot  respon impuls  untuk  menghitung  deret noise .
h. Menentukan  nilai  r, s, b pada masing-masing  deret input
i. Penetapan ( 𝑝 𝑛 , 𝑞 𝑛 ) untuk model  ARIMA ( 𝑝 𝑛 , 0, 𝑞 𝑛 ) dari deret noise ( 𝑛 𝑡 ).
j. Menetapkan model  fungsi  transfer multi input sementara .
k. Penaksiran  parameter  fungsi  transfer multi  input dengan  menggunakan  metode conditional least square .
l. Melakukan  uji  signifikansi  parameter-parameter model  fungsi  transfer
2. Pemeriksaan diagnostik  model  fungsi  transfer multi input
3. Tahapan peramalan  menggunakan  model  fungsi  transfer multi input yang diperoleh.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Pengujian Stasioneritas Data
Pada  data  masing  masing  deret input IHK  sektor  kesehatan  dan  IHK  sektor transportasi  secara  visual  dan  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF)  tidak  stasioner  dalam mean sehingga  dilakukan  proses differencing 1  kali  dan  diperoleh  nilai  prob.  masing- masing  data  yaitu  0,0000  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  setelah differencing 1 kali  sudah  stasioner  dalam mean. Pada  uji  stasioneritas  dalam  varian  dapat  digunakan transformasi Box-Cox dan  diperoleh  nilai rounded  value (λ)  data  deret input adalah  λ=1 yang  dapat  disimpulkan  bahwa  data  setelah differencing 1  kali  sudah  stasioner  dalam varian.

## 4.2 Pemodelan ARIMA Deret Input
Berikut  ini  tabel  hasil  kesimpulan  dari  pengujian  signifikansi  parameter,  pengujian asumsi  independensi  residual,  normalitas  residual  dan  homogenitas  varian  residual (ARCH-LM),  serta  nilai  AIC  untuk  masing-masing  model  ARIMA  yang  terbentuk berdasarkan plot  ACF dan PACF dari deret input  IHK kesehatan dan IHK transportasi.
Tabel 1.Penentuan Model  ARIMA Terbaik Deret Input IHK Kesehatan Setelah

## Differencing
Model Signifikansi Parameter Independensi Residual Normalitas Residual ARCH-LM AIC ARIMA ([2],1,0) Signifikan Independen Ya Terpenuhi 22,7992 ARIMA (0,1,[2]) Signifikan Tidak Tidak Terpenuhi 37,9867 ARIMA ([2],1,[2) Signifikan Independen Ya Terpenuhi 18,9274
Berdasarkan  tabel  1  diketahui  model  yang  memiliki  AIC  terkecil  adalah  model ARIMA ([2],1,[2]) maka model tersebut terpilih  menjadi  model terbaik dengan  modelnya yaitu  :
(1 − 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 + 𝜙 2 𝐵 3 )X 1,t = (1 − θ 2 B 2 ) α 1,t
(1 − 𝐵 − 0,95553𝐵 2 + 0,95553𝐵 3 )X 1,t = (1 − 0,59356 B 2 ) α 1,t

## Tabel 2.Penentuan Model  ARIMA Terbaik Deret Input IHK Transportasi Setelah
Differencing Model Signifikansi Parameter Independensi Residual Normalitas Residual ARCH-LM AIC ARIMA([2],1,0) Signifikan Independen Ya Terpenuhi 245,057 ARIMA(0,1,[2]) Signifikan Independen Tidak Terpenuhi 245,975
Berdasarkan  tabel  2  diketahui  model  yang  memiliki  AIC  terkecil  adalah  model ARIMA  ([2],1,0)  maka  model  tersebut  terpilih  menjadi  model  terbaik  dengan  modelnya yaitu  :
(1 − 𝜙 2 𝐵 2 )(1 − B)X 2,t = α 2,t (1 − 𝐵 − (−0,32981)𝐵 2 + (−0,32981)𝐵 3 )X 2,t = α 2,t
(1 − 𝐵 + 0,32981𝐵 2 − 0,32981𝐵 3 )X 2,t = α 2,t

## 4.2 Pemutihan Deret Input dan Deret Output ( Prewitening )
Setelah  didapatkan  model  ARIMA  terbaik  untuk  masing– masing  deret  input,  maka tahap pemutihan  deret input  dapat dilakukan.
1. Pemutihan  deret input.
Model  pemutihan  deret input untuk IHK kesehatan dengan model  ARIMA ([2],1,[2]) sebagai berikut:
(𝑋 1,𝑡 − 𝑋 1,𝑡−1 − 0,95553𝑋 1,𝑡−2 + 0,95553𝑋 1,𝑡−3 )
(𝑋 1,𝑡 − 0,59356𝑋 1,𝑡−1 ) = 𝛼 1,𝑡
Model pemutihan deret input untuk I HK transportasi dengan model ARIMA ([2],1,0) sebagai berikut:
𝑋 2,𝑡 − 𝑋 2,𝑡−1 + 0,32981𝑋 2,𝑡−2 − 0,32981𝑋 2,𝑡−3 = α 2,t 2. Pemutihan  deret  output.
Model  pemutihan  deret  output  untuk  IHK  kesehatan  dengan  model  ARIMA  ([2],1,[2]) sebagai  berikut:
(𝑌 𝑡 − 𝑌 𝑡−1 − 0,95553𝑌 𝑡−2 + 0,95553𝑌 𝑡−3 )
(𝑌 𝑡 − 0,59356𝑌 𝑡−1 ) = 𝛽 1,𝑡
Pemutihan  deret  output  untuk  IHK  transportasi  dengan  model  ARIMA  ([2],1,0) sebagai berikut: 𝑌 𝑡 − 𝑌 𝑡−1 + 0,32981𝑌 𝑡−2 − 0,32981𝑌 𝑡−3 = 𝛽 2,𝑡

## 4.3 Pembentukan fungsi korelasi silang ( Cross Correlation Function )
Plot  fungsi  korelasi  silang  antara  deret  input  dan  deret  output  dapat  dilihat  pada gambar dibawah ini  :
Gambar  1 Plot Korelasi  Silang  IHK Kesehatan dengan IHK Umum
Gambar  2 Plot Korelasi  Silang  IHK Transportasi dengan IHK Umum

## 4.4 Penetapan  orde  (r,s,b)  untuk  model  fungsi  transfer  dan  Penaksiran  deret gangguan
Penentuannya menggunakan grafik korelasi silang yaitu dilihat dari lag yang pertama kali  mempengaruhi y secara signifikan. Berikut merupakan perkiraan (r, s, b) untuk model fungsi  transfer:
Tabel 3 Estimasi Penentuan (r, s, b) Variabel Input b s r IHK Kesehatan ( 𝑋 1 ) 2 0 0 IHK Transportasi ( 𝑋 2 ) 0 1 0
Berdasarkan  nilai  korelasi  silang  pada  Gambar  1  dan  2  masing-masing  deret  input diketahui  nilai  r  adalah  nol  karena  lag-lag  pada  korelasi  silang  tidak  menunjukkan  pola yang  jelas.  Sementara  untuk  nilai  b  dapat  dilihat  lag  pertama  yang  mempengaruhi  secara signifikan  pada  IHK  kesehatan  adalah  lag  2  dan  setelah  itu  tidak  terdapat  lag  lain  yang signifikan, maka dari  itu  nilai s adalah  nol. Kemudian pada IHK transportasi  lag pertama signifikan adalah lag ke 0 maka nilai b adalah nol, dan setelah  lag ke - 0 terdapat lag  yang signifikan  yaitu lag  ke-1 maka dari itu  nilai  s adalah 1.
Setelah  dilakukan  uji  asumsi  yang  memenuhi  uji  signifikan  parameter,  memenuhi asumsi  autokorelasi  residual,  fungsi  korelasi  silang  dengan  nilai  sisa  model  dengan  deret input yang  diputihkan  tidak  berkorelasi,  berdistribusi  normal,  dan  homoskedastisitas residual  model  yaitu  (2,0,0)  (0,1,0)  dengan model  deret gangguan  yaitu  ARIMA ([3],0,0).:
Tabel 4 Uji Signifikansi  Parameter Model Fungsi  Transfer Multi  Input Nilai  (b,s,r) ARIMA deret noise Parameter Estimasi Parameter thitung p-value Keputusan (2,0,0)(0,1,0) ([3],0,0) 𝜙 1 -0,40209 -3,24 0,0020 H 0 ditolak 𝜔 0 0,77339 6,97 <,0001 H 0 ditolak 𝜔 0 0,20826 6,46 0,0013 H 0 ditolak 𝜔 1 -0,10487 -3,36 <,0001 H 0 ditolak
Sehingga  model  fungsi  transfer multi input sebagai berikut:
𝑦 𝑡 = 𝜔 0 (𝑥 1 ) t−2 + (𝜔 0 − 𝜔 1 )(𝑥 2 ) t + 1 1 − 𝜙 1 B 3 𝑎 𝑡
𝑦 𝑡 = 0,77339 (𝑥 1 ) t−2 + (0,20826 + 0,10487)(𝑥 2 ) t +
1 1 + 0,40209B 3 𝑎 𝑡

## 4.5 Penggunaan Model Fungsi Transfer Multi Input untuk Peramalan
Setelah  didapatkan  model  fungsi  transfer  multi  input  yang  telah  menghasilkan parameter-parameter  signifikan  dan  memenuhi  asumsi  maka  model  tersebut  dapat digunakan  untuk  meramalkan  IHK Umum di Kota Purwokerto  beberapa periode kedepan. Berikut  hasil  peramalannya  disajikan  pada tabel  5.
Tabel 5 Hasil Peramalan Indeks Harga Konsumen Umum di  kota Purwokerto Periode Peramalan Batas Atas Batas Bawah Nilai  Aktual Agustus 2019 134,5595 132,9481 136,171 , September 2019 134,7454 132,7531 136,7378 , Oktober 2019 134,9371 132,7512 137,123 , November 2019 135,2594 132,8456 137,6731 , Desember 2019 135,472 132,8407 138,1032 , Januari 2020 135,7662 132,8822 138,6501 , Febuari  2020 135,8822 132,7685 138,9958 , Maret 2020 136,1468 132,7855 139,5081 , April  2020 136,2728 132,6888 139,8568 , Mei 2020 136,5622 132,7374 140,3871 , Juni  2020 136,686 132,6348 140,7372 , Juli  2020 136,956 132,6568 141,2553 , Agustus 2020 137,0607 132,5269 141,5945 ,
Nilai  sMAPE  dari  peramalan  model  fungsi  transfer  multi  input  berdasarkan  data out sample ini  sebesar  2,351591%  sehingga  kemampuan  peramalan  dikatakan  sangat  baik karena  nilai  sMAPE  yang  diperoleh  kecil.  Maka  model  tersebut  dapat  digunakan  untuk peramalan.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  dilakukan  pada  bab  sebelumnya,  maka  dapat diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut:
1. Dari  identifikasi  model  fungsi  transfer  diperoleh  model  fungsi  transfer  multi  input dengan  variabel  input  IHK  sektor  kesehatan  dan  IHK  sektor  transportasi  terha dap IHK umum  di  Kota Purwokerto sebagai berikut  :
𝑦 𝑡 = 0,77339 (𝑥 1 ) t−2 + (0,20826 + 0,10487)(𝑥 2 ) t + 1 1 + 0,40209B 3 𝑎 𝑡
2. Model  fungsi  transfer  multi  input  yang  telah  terbentuk  memiliki  sMape  sebesar 2,351591  % sehingga  kemampuan  peramalan  dikatakan  sangat  baik  karena  nilai sMAPE  yang  kurang  dari  10%.  Maka  model  tersebut  dapat  digunakan  untuk peramalan  IHK di Kota Purwokerto.

## DAFTAR PUSTAKA
Aswi  dan  Sukarna.  2006. Analisis  Deret  Waktu:Teori  dan  Aplikasi .  Cetakan  pertama (Suntingan:  Arif Tiro,  Muhammad).  Makasar: Andira  Publisher.
Bank Indonesia.  Maret  2016. Indeks Harga Konsumen . Jakarta: Departemen Statistik. Draper, N.R. dan Smith, H. 1992. Applied Regression Analysis Second Edition . New York: John Wiley  and sons, Inc.
Falk, M., et al. 2006. A first course on  time series analysis: examples with SAS. Jerman: University  of Wurzburg.
Fathurahman,  M.  2009. Pemodelan  Fungsi  Transfer  Multi  Input . Informatika Mulawarman:  Jurnal Ilmiah  Ilmu  Komputer,  Vol.4,  No. 2: Hal 8-17.
Render,  B.,  dan  Heizer,  J.  2001. Prinsip-prinsip  manajemen  operasi . Jakarta:  Salemba Empat.
Liu,  L.  M.,  &  Hanssens,  D.  M.  1982. Identification  of  multiple-input  transfer  function models . Communications in statistics-theory and methods , Vol.11, No.  3, Hal. 297- 314.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.  dan  Hyndman,  R.J.  1999. Forcasting:  Method  and Aplication . New York : Wiley. Ma’rufah,  N.R.,  Rahayu,  S.P.,  &  Suhartono.  (2013). Peramalan  pendapatan operasional bank  menggunakan  metode fungsi  transfer dan  neural network . Jurnal  Sains  dan Seni ITS, Vol.2,  No. 2: Hal 219-224.
Rosadi,  D.  2012. Ekonometrika  dan  Analisis  Runtun  Waktu  Terapan  dengan  Eviews . Yogyakarta:  ANDI.
Soejoeti,  Z. 1987. Analisis Runtun Waktu . Jakarta: Universitas Terbuka. Tsay,  R.  S.  2005. Analysis  of financial  time  series:  Financial  Econometrics .  New  York: John Wiley  and sons, Inc.
Wei,  W.  2006. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multi  inpute  Methods,  Second Edition . Boston:  Pearson Education  Inc.