## Jurnal Pendidikan Matematika Unpatti
| Maret 2023 | Volume 4 Nomor 1 | Hal. 47 – 54 DOI https://doi.org/10.30598/jpmunpatti.v4.i1.p47-54 Website: https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/jpmu ISSN 2723-6870

## ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PESERTA DIDIK PADA MATERI ALJABAR KELAS VII SMP
Katarina Natalia Op.sunggu 1* , Carolina S Ayal 2 , Novalin C Huwaa 3
1,2 Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka, Ambon, Indonesia
e-mail: 1 katarina.natalia.op@gmail.com;
corresponding author *

## Abstrak
Kemampuan penalaran merupakan kemampuan berpikir logis untuk menarik suatu kesimpulan berdasarkan pernyataan sebelumnya. Kemampuan  penalaran matematis dapat dilihat dari hasil tes peserta didik dalam mengerjakan  soal  yang  dibuat  berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran  matematis.  Penelitian  ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis peserta didik pada materi aljabar. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif dengan subjek penelitian adalah 3 peserta didik yang dipilih dari 24 peserta didik kelas VII SMP Katolik Ambon berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran matematis pada materi aljabar dengan kategori kemampuan penalaran matematis tinggi, sedang dan rendah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peserta didik dengan kemampuan penalaran matematis tinggi dapat memenuhi setiap indikator kemampuan penalaran matematis. Peserta didik dengan kemampuan penalaran matematis sedang mampu memenuhi 3  indikator kemampuan penalaran matematis. Peserta didik dengan kemampuan  penalaran  matematis  rendah  tidak  memenuhi  semua  indikator  kemampuan  penalaran matematis..
Kata Kunci : aljabar, kemampuan penalaran

## Abstract
Reasoning ability is the ability to think logically to draw a conclusion based on the previous statement. Mathematical reasoning ability can be seen from the test results of students in working on questions made based on indicators of mathematical reasoning ability. This study aims to describe students' mathematical reasoning abilities in algebraic material. The type of research used was qualitative research with 3 students selected  from  24  class  VII  students  of  Ambon  Catholic  Junior  High  School  based  on  the  results  of mathematical  reasoning  ability  tests  on  algebraic  material  with  high,  medium  and  low  mathematical reasoning ability categories. The results showed that subjects with high mathematical reasoning abilities can  fulfill  each  indicator  of  mathematical  reasoning  ability.  Student  with  moderate  category  fulfilled  3 indicators of mathematical reasoning. Student with low mathematical reasoning abilities did not meet all the indicators .
Keywords : algebra, reasoning ability

## 1. Pendahuluan
Eksistensi  matematika  dalam  kehidupan sangat  dibutuhkan  untuk  mengasah  kemampuan manusia,  serta  memberikan  dampak  baik  yang sejalan  dengan  perkembangan  zaman  hingga  saat ini.  Namun  banyak  peserta  didik  yang  memiliki persepsi  bahwa  matematika  sulit.  Matematika sering dianggap hanya pengenalan dan perhitungan dengan  rumus-rumus  serta  konsep  matematika secara  verbal  tanpa  memiliki  kemampuan  untuk menginterpretasikan kemampuan matematis dalam kehidupan  sehari-hari  pada  berbagai  konteks. Pembelajaran  matematika  telah  diterapkan  mulai dari sekolah  dasar  yang  berguna  untuk  mengasah berpikir  kritis,  logis  dan  analitis  agar  dapat mencapai  tujuan  pembelajaran  matematika  dan mempersiapkan peserta didik memiliki kompetensi yang  mampu  memperoleh,  mengelola  dan memanfaatkan  informasi  untuk  bertahan  hidup dalam  situasi  kondisi  yang  selalu  berubah,  tidak pasti dan kompetitif (Kamarullah, 2017).
Kemampuan  berpikir  kritis,  logis  dan analitis  dapat  terlihat  dari  kemampuan  penalaran. Oleh  karena  itu,  kemampuan  penalaran  harus dilatih  dalam  pembelajaran  matematika.  Karena kemampuan  penalaran  matematis  merupakan kemampuan  yang  sangat  penting  dan  berperan sangat baik dalam menyelesaikan dan memecahkan  permasalahan  dalam  matematika (Gultom & Roesdiana, 2020)
Penalaran adalah suatu proses berpikir untuk menarik  kesimpulan  atau  membuat  pernyataan baru  berdasarkan  pernyataan  sebelumnya  yang telah  dibuktikan  kebenarannya  (Sumartini,  2015). Menurut  Ritonga  (2022:28)  penalaran  dan matematika tidak dapat dipisahkan satu sama lain karena  penyelesaian  permasalahan  matematika memerlukan  penalaran  sedangkan  kemampuan penalaran dapat dilatih dengan belajar matematika. Selain  itu,  Wibowo  (2015)  mengatakan  bahwa melalui  pembelajaran  matematika,  cara  berpikir siswa  diharapkan  dapat  berkembang  dengan  baik karena  matematika  memiliki  struktur  keterkaitan yang  kuat  dan  jelas  antara  konsep.  Dengan demikian,  matematika  sangat  memungkinkan dapat meningkatkan kemampuan penalaran.
Hedriana  (Satriani,  2020:194)  menyatakan bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  adalah kemampuan  yang  sangat  bermanfaat  bagi  peserta didik karena mengarahkan peserta didik membuat prediksi berdasarkan pengalaman sehingga, mereka  akan  mendapatkan  pengetahuan  konsep matematika yang bertautan. Maka dapat disimpulkan  bahwa  penalaran  juga  merupakan fondasi  dalam  pembelajaran  matematika.  Jika
kemampuan penalaran  peserta didik tidak ditekankan dalam proses pembelajaran matematika,  maka  pembelajaran  matematika  bagi peserta  didik  hanya  akan  menjadi  sebuah  materi saja  tanpa  tahu  makna  dari  matematika.  Melalui penalaran, peserta didik diharapkan dapat melihat bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal  atau  logis.  Dengan  demikian,  peserta  didik merasa  yakin  bahwa  matematika  dapat  dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dapat dievaluasi.
SMP Katolik Ambon merupakan salah satu sekolah swasta favorit dan unggul di Kota Ambon. Namun  pada  kenyataannya  masih  ada  beberapa peserta  didik  yang  mengalami  kesulitan  dalam belajar  matematika.  Hal  ini  tampak  dari  hasil  PH (Penilaian  Harian)  yang  masih  di  bawah  KKM sebagaimana yang dikatakan oleh Sakina (2018:7) tidak  menutup  kemungkinan  bahwa  peserta  didik yang  berada  dalam  satu  kelas  yang  sama  akan memiliki  tingkat  penalaran  yang  berbeda.  Maka tidak  menutup  kemungkinan  juga  bahwa  peserta didik  yang  bersekolah  di  sekolah  ini  memiliki kemampuan  penalaran  matematis  yang  berbeda. Salah satu penyebabnya adalah peserta didik yang hanya  berorientasi  pada  hasil  belajar  tanpa memperhatikan  kemampuan  pemahaman  konsep dan bernalar mereka dalam menyelesaikan masalah matematika.
Berdasarkan  data  yang  diperoleh  dari  guru matematika kelas VII SMP Katolik Ambon banyak peserta  didik  yang  belum  tuntas  pada  aspek kemampuan penalaran matematis. Hal ini melatar belakangi fokus masalah dalam penelitian ini yaitu analisis  kemampuan  penalaran  matematis  peserta didik  pada  materi  aljabar.  Tujuannya  untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis peserta didik kelas VII SMP pada materi aljabar.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Sumber data dalam  penelitian ini  adalah  peserta  didik  kelas  VII  SMP  Katolik Ambon yang berjumlah 24 peserta didik dan dipilih 3 subjek untuk diwawancarai berdasarkan hasil tes kemampuan  penalaran  matematis  pada  materi aljabar  yang  telah  dikelompokkan  berdasarkan kategori  kemampuan  penalaran  matematis  tinggi, sedang dan rendah.
Instrumen yang digunakan adalah instrumen utama dan instrumen pendukung yaitu soal tes dan pedoman wawancara. Prosedur pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tes dan wawancara. Validasi  data  yang  digunakan  ialah  triangulasi sumber untuk menguji keabsahan data dengan cara
membandingkan  hasil  tes  kemampuan  penalaran, hasil  wawancara  dan  dokumentasi.  Setelah  data valid  maka  dilakukan  analisis  data  untuk memperoleh  kesimpulan  kemampuan  penalaran matematis  peserta  didik  dengan  kategori  tinggi, sedang  dan  rendah.  Teknik  analisis  data  yang digunakan  merujuk  pada  analisis  data  menurut Sugiyono  (2015)  yaitu:  reduksi  data,  penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Indikator penalaran matematis yang digunakan dan aspek yang diteliti pada penelitian ini  adalah  indikator  kemampuan  penalaran matematis  yang  dikemukakan  oleh  Tim  PPPG Matematika  (Damayanti,  2012)  yang  disajikan pada tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
No.
Indikator Penalaran Matematis Kriteria 1. Mengajukan dugaan Ketika melihat suatu permasalahan secara lisan maupun  tulisan,  peserta  didik memiliki pandangan tentang kisaran jawaban atau penyelesaian  dari  permasalahan itu  atau  mampu  menduga  untuk menemukan jawabannya 2. Melakukan Manipulasi Matematika Peserta  didik  mampu  melakukan manipulasi  matematika  dalam menyelesaikan  masalah  seperti mengubah  soal  cerita  menjadi kalimat  matematika.  Manipulasi adalah  mengatur  (mengerjakan) dengan  cara  pandai  sehingga tercapai tujuan yang dikehendaki sehingga,  peserta  didik  mampu untuk  menguraikan  masalah  ke dalam  beberapa  variabel  yang memuat pemodelan matematika 3. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi Peserta  didik  sudah  mampu merangkai beberapa langkah penyelesaian sampai dengan kesimpulan, serta dapat menunjukkan  pembuktian  dari masalah tersebut dan mempunyai alasan/argumen  yang  kuat  untuk meyakinkan  bahwa  solusi  yang dibuatnya adalah bernilai benar. 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari hasil akhir yang diperoleh,  serta mengungkapkan alasan kebenaran suatu pernyataan. 3. Hasil dan Pembahasan
3.1 Subjek TT (Subjek Berkemampuan Tinggi)
Gambar 1 . Hasil Pekerjaan Subjek TT
Berdasarkan  gambar  1,  subjek  TT  mampu menuliskan  informasi  yang  diketahui  dalam  soal dengan  baik  dan  benar  yaitu  dengan  menuliskan jumlah  uang  anak  pertama,  kedua,  ketiga  dan jumlah  uang  yang  diberikan  oleh  Pak  Bambang. Subjek  TT  tidak  menuliskan  jawaban  sementara yang  merupakan  dugaan  awal  tetapi  dapat disampaikan  secara  lisan  pada  saat  wawancara. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek TT
P 1.4 :  ... Ok Tesa coba lihat di soal nomor 1, e di soal  nomor  1  Tesa  kesulitan  di  bagian mana?
TT 1.4 :  sebenarnya ga ada yang sulit sih di nomor
1
P 1.5 :  oh  ok  sekarang  coba  Tesa  jelaskan sebenarnya  yang  diketahui  dan  ditanya pada soal apa?
T 1.5 :  Itu  yang  ditanyakan  itu  kesimpulan  anak ketiga  tentang  jumlah  uang  anak  pertama karena, anak ketiga menyimpulkan bahwa anak  pertama  mendapatkan  uang  lebih banyak  lebih  dari  50%  dari  jumlah  uang yang diberikan pak Bambang
P 1.6 :  Apakah  Tesa  setuju  kalau  anak  pertama mendapat uang lebih dari 50%
TT 1.6 :  Setuju
Cuplikan  wawancara  di  atas  menunjukkan subjek  TT  mampu  menyampaikan  jawaban sementara  yang  menjadi  dugaan  awal.  Hal  ini terlihat dari jawaban subjek TT 1.6 untuk pertanyaan P 1.6 .  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa subjek  TT  memenuhi  indikator  kemampuan
penalaran matematis yang pertama yaitu mengajukan dugaan.
Pada  gambar  1,  subjek  TT  mengubah kalimat  soal  cerita  menjadi  kalimat  matematika dengan melakukan pemisalan,
uang anak ketiga = x, uang anak kedua = 𝑥 + 25000 , uang anak pertama = 3(𝑥 + 25000) .
Subjek TT juga melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian  suku-suku  sejenis  yang  sesuai  dengan konsep aljabar. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa subjek TT memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika.
Pada  tahap  penyelesaian,  subjek  TT menjumlahkan  uang  anak  pertama,  kedua  dan ketiga  sama  dengan  jumlah  uang  yang  diberikan Pak  Bambang  yaitu  Rp.  600.000.  Setelah  itu, subjek  TT  melakukan  operasi  penjumlahan, perkalian dan pembagian untuk mendapatkan nilai uang  anak  ketiga.  Untuk  mencari  nilai  uang  anak kedua subjek TT mensubstitusikan nilai uang anak ketiga ke persamaan uang anak kedua yaitu
uang anak kedua : 𝑥 + 25000 = 100.000 + 25.000 = 125.000 uang anak ketiga: (𝑥 + 25000) = 3(100000 + 25000) = 3(125000) = 375.000 . Berdasarkan  hasil  pekerjaan,  subjek  TT mampu  menyusun  bukti  dan  memberikan  alasan terhadap  kebenaran  yang  membuktikan  bahwa jawaban  sementara  atau  dugaan  awal  yang diajukan  benar.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat Suprihatin, dkk (2018:10) yang menyatakan bahwa subjek  dengan  kemampuan  penalaran  matematis yang tinggi memiliki kemampuan yang baik dalam memperkirakan,  menyelesaikan,  dan  menjelaskan hasil  pekerjaan  dengan  baik  dan  benar.  Hidayati, dkk (2015:139) mengatakan, subjek yang memiliki kemampuan  penalaran  yang  tinggi  mampu menyusun argumen yang valid dengan menggunakan  langkah-langkah  yang  sistematis. Dengan  demikian,  subjek  TT  mampu  memenuhi indikator menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi.
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  subjek  TT menuliskan  kesimpulan  yang  diperoleh  yaitu kesimpulan  anak  ketiga  benar.  Hal  ini  juga didukung dari hasil wawancara, subjek TT mampu menyampaikan  jawaban  secara  lisan  dengan  baik dan tepat.  Berikut cuplikan wawancaranya.
TT 1.7 :  ....jadi  kesimpulan  anak  ketiga  benar karena anak ketiga menyimpulkan bahwa anak  pertama  mendapat  uang  lebih  dari 50%  dari  jumlah  uang  yang  diberikan oleh pak Bambang.
Dari  analisis data yang dipaparkan, disimpulkan bahwa subjek TT menyelesaikan soal dengan  baik  dan  benar.  Hal  ini  terlihat  dari tercapainya  semua  indikator  penalaran  matematis mulai  dari  mengajukan  dugaan,  melakukan manipulasi  matematika,  menyusun  bukti  dan menarik kesimpulan.
3.2 Subjek HP (Subjek Berkemampuan Sedang)

## Gambar 2. Hasil Pekerjaan Subjek HP
Pada  gambar  2,  terlihat  bahwa  subjek  HP mampu  menuliskan  yang  diketahui  dan  ditanya pada soal tetapi tidak lengkap dan masih terdapat kekeliruan.  Subjek  HP  menuliskan  jumlah  uang yang  diberikan  oleh  Pak  Bambang,  jumlah  uang yang  diperoleh  anak  pertama,  kedua  dan  anak ketiga. Subjek HP menuliskan yang diketahui dan ditanyakan  tetapi  tidak  mengajukan  dugaan  awal atau  jawaban  sementara  baik  secara  tertulis maupun lisan pada saat wawancara.
Berikut  cuplikan  wawancara  subjek  HP terkait indikator mengajukan dugaan.
P 1.4 : Sekarang coba ceritakan kembali dengan bahasa Harold sendiri apa yang ditanyakan  atau  apa  yang  sedang diceritakan di soal ini?
HP 1.4 : Jadi uang Pak Bambang itu  sebesar Rp. 600.000 terus dibagikan kepada tiga anak itu, yang anak pertama itu ditambah sama uang anak kedua karena di soalnya tulis uang  anak  kedua  diberi  25.000  lebih
banyak  dari  anak  ketiga  otomatis ditambahkan dengan 25000 + 𝑥
Cuplikan  wawancara  di  atas  menunjukkan bahwa  subjek  HP  hanya  mampu  menyampaikan informasi yang diperoleh dari soal (HP 1.4 ). Subjek HP tidak menyampaikan dugaan awalnya. Dengan demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  HP tidak  mampu  memenuhi  indikator  kemampuan penalaran matematis mengajukan dugaan.
Subjek  HP  mengubah  soal  cerita  menjadi kalimat  matematika,  melakukan  pemisalan  yaitu misalkan anak ketiga  = 𝑥 ,
uang anak kedua   = 25000 + 𝑥 , uang anak pertama = 3(𝑥 + 25000) = 75000 x 3 Subjek HP juga mampu melakukan operasi matematika yang sesuai dengan aturan atau prinsip aljabar,  tetapi  pada  akhir  perhitungan  terdapat kekeliruan  dalam  pemisalan  uang  anak  pertama. Ketidaktelitian  dalam  menetapkan  hasil  operasi perhitungan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian adalah salah satu pemicu kesalahan yang  dialami  peserta  didik  ketika  menyelesaikan soal  (Fajriah  dkk,  2020).  Berdasarkan  hasil pekerjaan  subjek  HP  maka  dapat  disimpulkan bahwa  subjek  HP  mampu  melakukan  manipulasi matematika tetapi tidak sempurna.
Selanjutnya,  pada  langkah  penyelesaian subjek  HP  menjumlahkan  uang  anak  pertama, kedua dan ketiga sama dengan jumlah uang yang diberikan Pak
Bambang.
Kemudian, mensubstitusikan  uang  anak  pertama,  kedua  dan ketiga  dengan  pemisalan  yang  dilakukan  yaitu 75000 + 3𝑥 + 25000 + 𝑥 = 600000 , pada persamaan ini subjek HP tidak memasukkan uang anak ketiga. Subjek HP melakukan operasi bentuk aljabar  yaitu  dengan  menjumlahkan  suku-suku yang  sejenis  dan  melakukan  pembagian  untuk mendapatkan  nilai 𝑥 .  Setelah  nilai 𝑥 diperoleh, subjek  HP  mengetahui  jumlah  uang  anak  kedua yaitu 125.000 dan uang anak pertama yaitu,
75000 + 3𝑥 = 75000 + 3(100000) = 75000 + 300000 = 375000
sehingga uang anak pertama adalah  375.000.
Paparan  analisis  jawaban  tertulis  dan  hasil wawancara  menunjukkan  bahwa  subjek  HP mampu  menyusun  bukti  dan  memberikan  alasan terhadap  solusi  yang  diambil.  Berdasarkan  hasil pekerjaan, subjek HP mampu menarik kesimpulan yang  benar  dari  permasalahan  yang  diberikan namun  subjek  HP  tidak  mampu  membuktikan bahwa kesimpulannya benar. Pada saat wawancara, subjek HP tidak mengetahui hasil 50%
dari  600.000  tetapi  mampu  menarik  kesimpulan dengan benar.
Berikut cuplikan wawancaranya:
P 1.11 : Kenapa  Harold  setuju  dengan  kesimpulan anak ketiga?
HP 1.11 : Ehmm, karena anak ketiga disitu bilang ee anak  pertama  mendapat  lebih  besar  eh mendapat uang lebih dari 50%
P 1.12 : 50% nya dari berapa? HP 1.12 : 50% dari ee dari 100.000
P 1.13 : (menggeleng kepala), coba yang disitu tadi dibilang apa? Kesimpulan dari anak ketiga apa?
HP 1.13 : Jika  anak  ketiga  menyimpulkan  anak pertama  mendapatkan  lebih  banyak  lebih dari 50% dari jumlah uang yang diberikan Pak Bambang
P 1.14 : Jumlah uang yang diberikan Pak Bambang ada?
HP 1.14 : 600.000 P 1.15
: Berarti 50% dari 600.000 ada berapa? HP 1.15 : (diam sejanak) 100.000 P 1.16 : Berarti Harold tidak tahu 50% dari 600.000
itu berapa?
HP 1.16 : (diam sejenak dan geleng kepala) tidak P 1.17 : ok  tidak  apa  apa  tapi  kenapa  Harold  bisa memiliki kesimpulan bahwa anak ketiga itu benar.  Apa  yang  disimpulkan  anak  ketiga itu benar bahwa anak pertama mendapatkan  lebih  dari  50%.  Kenapa Harold  setuju  dengan  apa  yang  dibilang oleh anak ketiga?
HP 1.17 : Soalnya ee anak ketiga bilang bahwa uang anak  pertama  3  kali  besar  dari  uang  anak kedua
Dalam  hal  ini  subjek  HP  mengalami kekeliruan penarikan kesimpulan karena subjek HP menyimpulkan  bahwa  anak  pertama  mendapat uang lebih banyak dari anak kedua dan ketiga tanpa mengetahui  persentase  yang  didapat  oleh  anak pertama.  Hal  ini  sependapat  dengan  penelitian yang  telah  dilakukan  oleh  Mahendra  dkk  (2016) peserta  didik  mampu  menjelaskan  yang  diketahui dan ditanyakan, kemudian langkah-langkah dalam penyelesaian masalah, tetapi masih terdapat sedikit kesalahan sehingga penarikan kesimpulan menjadi kurang benar. Ketika wawancara alasan subjek HP memberikan  jawaban  tersebut  karena  uang  anak pertama lebih banyak dari anak kedua dan ketiga. Maka, indikator menarik kesimpulan dapat dicapai oleh subjek HP tetapi belum sempurna.
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah dipaparkan  maka  disimpulkan  bahwa  subjek  HP dapat  menyelesaikan  soal  dengan  tuntas  tetapi tidak sempurna. Peserta didik dengan kemampuan penalaran matematis sedang memiliki kemampuan yang  cukup  dalam  menyelesaikan  soal  serta memberikan penjelasan langkah-langkah (Hidayati, 2015). Hal in terlihat tidak dicapainya 1
indikator  kemampuan  penalarna  matematis  yaitu mengajukan dugaan sedangkan indikator menyusun  bukti,  mampu  terpenuhi  tetapi  tidak sempurna. Subjek HP hanya mampu memenuhi 3 indikator yaitu melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti dan menarik kesimpulan.
3.3 Subjek JN (Subjek Berkemampuan Rendah)

## Gambar 3. Hasil Pekerjaan Subjek JN
Pada  gambar  3,  subjek  JN  menuliskan informasi  yang  diketahui  pada  soal  yaitu  jumlah uang  yang  diberikan  oleh  Pak  Bambang,  jumlah uang yang diperoleh anak kedua dan pertama serta yang  ditanyakan  pada  soal.  Namun  tidak menuliskan  dugaan  awal  sebagai  jawaban sementara dan tidak mampu menyampaikan secara lisan juga pada saat wawancara.
Berikut cuplikan wawancaranya:
P 1.3 :  Menurut Joan setelah Joan menjawab soal
Joan ada kesulitan? JN 1.3 : (mengangguk) Iya P 1.4 :  Kesulitannya dimana?
JN 1.4 :  Dibagian  hitung  membagi  anak  pertama dapat berapa anak kedua dan anak ketiga?
P 1.5 :  Coba  Joan  setelah  mengerjakan  ini  apa yang Joan tangkap? Coba Joan ceritakan lagi dengan bahasa Joan sendiri! Maksudnya  menurut  Joan  apa  yang diketahui  apa  yang  ditanya?  dan  benar tidak kalau anak pertama mendapat uang lebih dari 50%?
JN 1.5 :  Yang  saya  baca  disini  yang  diketahui uang  yang  diberikan  sebesar  600.000 dibagikan kepada ketiga anaknya kemudian  anak  kedua  diberikan  25000 lebih  banyak  dari  anak  ketiga  kemudian anak ketiga menyimpulkan anak pertama mendapat lebih banyak lebih dari 50%
Cuplikan
wawancara di atas memperlihatkan  bahwa  subjek  JN  tidak  mampu mengajukan  dugaan  secara  lisan,  terlihat  dari
pertanyaan  bagian  terakhir  P 1.5 tidak  dijawab. Dengan  demikian  disimpulkan,  bahwa  subjek  JN tidak  mampu  memenuhi  indikator  mengajukan dugaan.
Subjek  JN  tidak  mampu  mengubah  soal cerita  menjadi  kalimat  matematika  dan  tidak mampu  melakukan  pemisalan  dengan  benar. Subjek JN tidak memahami bahkan tidak  mampu menjelaskan maksud dari pemisalan yang dilakukan. Hal ini sependapat dengan Fauzi (2018) yang  menyatakan  bahwa  sebagian  besar  peserta didik  mengalami  kesulitan  pada  kemampuan verbal  yaitu  memahami  dan  menafsir  soal  dalam bentuk  matematika.  Hal  inilah  yang  dialami  oleh subjek JN, bahwa subjek JN mengalami kesulitan secara verbal sehingga dalam melakukan pemisalan pun subjek JN masih tidak tepat. Berikut cuplikan wawancara terkait melakukan pemisalan:
P 1.6 :  Apa  yang  Joan  kerjakan?  Joan  melakukan pemisalan  tidak?  Pemisalan  misalkan  anak pertama x anak kedua apa ? pakai seperti itu?
JN 1.6 :  Tidak
Cuplikan  wawancara  di  atas  menunjukkan bahwa subjek JN tidak memahami konsep aljabar, karena  ketika  subjek  JN  ditanyakan  apakah melakukan  pemisalan  (P 1.6 )  subjek  JN  menjawab tidak  (JN 1.6 ),  sementara  pada  hasil  pekerjaan subjek memisalkan uang anak ketiga = 𝑥 . Peserta didik  yang  kemampuan  penalaran  matematisnya rendah  kurang  mampu  menyusun  alasan terhadap soal yang dikerjakan (Linola dkk, 2017). Dari hasil pekerjaan  secara  tertulis  dan  hasil  wawancara subjek  JN  tidak  memenuhi  indikator  melakukan manipulasi matematis.
Hasil  pekerjaan  subjek  JN  pada  gambar  7 menunjukkan  bahwa  subjek  JN  mencari  nilai  x dengan cara membagi jumlah uang yang diberikan oleh Pak Bambang dengan uang anak kedua yaitu 600000 25000 = 30000 ,  pada  tahap  ini  subjek  JN melakukan  langkah  yang  salah  dan  perhitungan yang  salah  karena 600000 25000 = 24 bukan  30000, kemudian subjek JN menjumlahkan
3𝑥 + 75000 + 𝑥 + 𝑥 + 25000 = 30000 , 5𝑥 = 30000 + 100000 5𝑥 = 400000 .
Subjek  JN  menjumlahkan  uang  anak pertama, kedua dan ketiga dan tiba-tiba menuliskan 3x dan 75000. Dalam perhitungan yang dilakukan terdapat kesalahan yaitu, 30000+100000 = 130.000 yang  sebenarnya  adalah 400000. Peserta  didik dengan kemampuan penalaran matematis kategori rendah  tidak  dapat  memperkirakan  proses penyelesaian  karena  tidak  dapat  menyusun
informasi  sehingga  tidak  dapat  menyelesaikan masalah  (Ardhiyanti,  2019).  Subjek  JN  tidak mengerti  dengan  hasil  pekerjaannya  dan  juga terlihat tidak cakap dalam perhitungan matematika, sehingga  subjek  JN  tidak  mampu  memenuhi indikator menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran.
Pada  akhir  pekerjaan  subjek  JN  mampu menarik kesimpulan yang benar namun tidak dapat dibuktikan kebenarannya. Hal ini terlihat dari hasil wawancara yang tidak dapat menjelaskan 50% dari 600.000. Peserta didik yang kemampuan penalaran matematisnya  rendah  tidak  mampu  menarik kesimpulan  yang  logis  dan  memberikan  alasan yang tepat pada langkah penyelesaian (Ardhiyanti, 2019). Maka sesuai dengan hasil pekerjaan secara tertulis  dan  hasil  wawancara,  subjek  JN  tidak memenuhi indikator menarik kesimpulan.
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah dipaparkan  subjek  JN  tidak  mengerti  cara menyelesaikan soal dan belum memahami konsep aljabar.    Subjek  JN  tidak  mencapai  indikator kemampuan  penalaran  matematis  mulai  dari mengajukan  dugaan  awal,  melakukan  manipulasi matematika,  menyusun  bukti  dan  menarik kesimpulan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa peserta didik yang memiliki kemampuan penalaran matematis  tinggi  mampu  memahami  soal  dan menyelesaikan  secara  tuntas  serta  mampu memenuhi  semua  indikator  penalaran  matematis. Peserta didik yang memiliki kemampuan penalaran sedang  mampu  menyelesaikan  soal  tetapi  masih ada  indikator  kemampuan  penalaran  matematis yang belum terpenuhi. Peserta didik yang memiliki kemampuan  penalaran  matematis  rendah  tidak mampu  memahami  soal  dengan  baik  sehingga, tidak mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar secara tuntas. Peserta didik kategori rendah tidak  mampu  memenuhi  indikator  kemampuan penalaran matematis, seperti memanipulasi matematika,  menyusun  bukti  dan  memberikan alasan  terhadap  kebenaran  solusi  serta  menarik kesimpulan.

## Daftar Pustaka
Ardhiyanti, E., Sutriyono, S., & Pratama, F. W. (2019). Deskripsi  Kemampuan  Penalaran  Siswa Dalam  Pemecahan  Masalah  Matematika Pada  Materi  Aritmatika  Sosial. Jurnal
Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (1), 90-103.
Damayanti, R. (2012). Penerapan Model Pembelajaran
Berbalik  (Reciprocal  Teaching)  Terhadap Kemampuan Penalaran Matematika SMP. Bandung: Unpas. ac. id . Fajriah, N., Utami, C., & Mariyam, M. (2020). Analisis Kemampuan Representasi Matematis
Siswa  Pada  Materi  Statistika. Journal  Of Educational  Review  And  Research , 3 (1), 14-24.
Fauzi,  L.  M.  (2018).  Identifikasi  Kesulitan  Dalam Memecahkan Masalah Matematika. Jurnal Ilmiah  Pendidikan  Matematika , 3 (1),  21- 28.
Gultom,  F.  W.,  &  Roesdiana,  L.  (2020).  Analisis
Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa SMP Pada Materi Operasi Aljabar. Prosiding Sesiomadika , 2 (1b).
Hidayati,  A.,  &  Widodo,  S.  (2015).  Proses  Penalaran Matematis  Siswa  Dalam  Memecahkan Masalah  Matematika  Pada  Materi  Pokok Dimensi  Tiga  Berdasarkan  Kemampuan Siswa Di Sma Negeri 5 Kediri. Repository Publikasi Ilmiah , 131-143.
Kamarullah,  K.  (2017).  Pendidikan  Matematika  di Sekolah  Kita. Al  Khawarizmi :  Jurnal Pendidikan dan  Pembelajaran Matematika,
1 (1),21-32.
Linola, D. M., Marsitin, R., & Wulandari, T. C. (2017).
Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Peserta  Didik  Dalam  Menyelesaikan  Soal Cerita Di Sman 6 Malang. Pi: Mathematics Education Journal , 1 (1), 27-33.
Mahendra,  R.,  Murtafiah,  W.,  &  Adamura,  F.  (2016).
Profil  Penalaran  Siswa  Kelas  X  SMA Dalam Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat  Ditinjau  Dari  Kemampuan  Awal Siswa.  JIPM  (Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika), 4 (1), 487–501. Ritonga,  P.  L.  (2022). Pengaruh  Strategi  Problem Based  Learning  Dengan  Menggunakan Media  Jaring-Jaring  Bangun  Ruang  (Jari Baru)  Terhadap  Kemampuan  Penalaran
Matematis Siswa Kelas VIII SMP IT Darul Hasan Padangsidimpuan (Doctoral Dissertation, IAIN Padangsidimpuan). Sakina,  N.  (2018). Identifikasi  Penalaran  Matematis Siswa  Kelas  Viii  Dalam  Memecahkan Masalah  Matematika  Di  Smp  Negeri  1 Pangkalan Lampam (Doctoral Dissertation, UIN Raden Fatah Palembang).
Satriani,  S.  (2020).  Analisis  Kemampuan  Pemecahan
Masalah  Dan  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  Materi  Eksponen  Dan Logaritma. Delta: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 8 (2), 193-200. Sugiyono.          2015.  Metode          Penelitian  Kuantitatif,
Kualitatif      dan R&D. Bandung : Alfabeta. Suprihatin, Tri Roro Pippi Maya, Dan Eka Senjayawat, 2018.  Analisis  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  SMP  Pada  Materi
Segitiga  Dan  Segiempat.  Jurnal  Kajian Pembelajaran Matematika Wibowo,
A. (2017). Pengaruh Pendekatan Pembelajaran  Matematika  Realistik  Dan Saintifik Terhadap Prestasi Belajar,
Kemampuan  Penalaran  Matematis  Dan Minat  Belajar. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika , 4 (1), 1-10.