Vol. 8, No.1,  25-38,  Juli  2011
Metode Procrustes Dalam untuk Pendugaan Heritabilitas dari Karakter Agronomik Beberapa Galur Kacang Hijau
Raupong 
Abstrak
Analisis model Additive Main Effects and Multiplicative Interaction ( AMMI) menggabungkan analisis variansi aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi. Pada analisis AMMI akan dilihat pengaruh aditif  faktor  pertama  dan  faktor  kedua  masing-masing  menggunakan  analisis  variansi  dan kemudian  dibuat  bentuk  multiplikatif  interaksi  faktor  pertama  dan  faktor  kedua  dengan menggunakan  interaksi  faktor  pertama  dengan  faktor  kedua  menjadi  komponen  utama interaksi (KUI). Kelayakan model AMMI dapat diuji dengan menggunakan metode Procrustes dengan mengukur kesesuaian dua konfigurasi untuk menggambarkan kesesuaian matriks data asal dengan matriks dari nilai faktor score.
Kata  Kunci : Rancangan  factorial,  model  AMMI,  pemodelan  bilinier,  metode Procrustes.

## 1. Pendahuluan
Percobaan  multilokasi  merupakan  percobaan  yang  sering  digunakan  dalam  penelitian pemuliaan  tanaman  untuk  mengkaji  interaksi  genotipe x lingkungan  ( genotype  x environmental interaction = GEI ). GEI dapat dinyatakan sebagai perubahan keragaman dari dua atau beberapa genotipe pada dua atau beberapa lingkungan. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil  ( stability  of  genotypes )  pada  berbagai  lingkungan  berbeda  atau  beradaptasi  pada  suatu lingkungan spesifik ( adaptation of genotypes to specific environmental ). Percobaan  lokasi  ganda  ( multilocation )  memegang  peranan  penting  dalam  pemuliaan tanaman  ( plant  breeding )  dan  penelitian-penelitian  lainnya  dalam  bidang  agronomi.    Faktor- faktor  yang  sering  dilibatkan  dalam  percobaan  lokasi  ganda  secara  garis  besarnya  dapat dibedakan menjadi dua yaitu genotif dan lokasi. Adapun analisis statistika yang sering digunakan pada percobaan uji daya hasill adalah analisis variansi (ANAVA), dan analisis komponen utama (AKU),  namun  penilaian  terhadap  kedua  analisis  ini  dianggap  kurang  memadai  dalam menganalisis  keefektifan  struktur  data  yang  kompleks.  Dengan  demikian,  untuk  memperoleh gambaran secara lebih luas dari struktur data faktorial diperlukan pendekatan lain. Pendekatan ini dikenal  dengan  nama AMMI ( Additive  Main  effects  and  Multiplicative  Interaction ),  yang merupakan gabungan dari pengaruh aditif pada analisis variansi dan pengaruh multiplikasi pada analisis komponen utama.
Adapun  tujuan  penulisan  ini  adalah  memodelkan  pengaruh  interaksi  antara  varietas kenari  dan  varietas  walet  dengan  menggunakan    model AMMI dan  mengetahui  sejauh  mana
 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10.

## Raupong
kelayakan model AMMI untuk mengetahui pengaruh interaksi GEI dengan menggunakan analisis Procrustes .

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Faktorial dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Pada  dasarnya  percobaan  faktorial  dengan  dasar  rancangan  acak  kelompok  lengkap (RAKL)  tidak  lain  adalah  percobaan  menggunakan  RAKL  sebagai  rancangan  lingkungannya, sedangkan faktor yang dicobakan lebih dari satu. Adapun yang membedakan rancangan faktorial RAKL  dengan  rancangan  faktorial  RAL  adalah  pada  analisis  variansi,  dimana  dihitung  jumlah kuadrat (JK) kelompok dan perbedaan lain pada cara pengacakan satuan percobaan di lapangan.
Rancangan  acak  kelompok  lengkap  pola  faktorial  AxB  yaitu  terdiri  dari  dua  peubah bebas  atau    faktor  (A  dan  B),  dan  kedua  faktor  tersebut  diduga  saling  berinteraksi  dan  kedua faktor  tersebut    termasuk  dalam    klasifikasi  silang.    Terdapat  satu  peubah  pengganggu  yang disebut kelompok dan tidak berinteraksi dengan peubah lainnya.
Model linear aditif percobaan faktorial dua faktor dengan RAKL adalah
; i=1,2,…,a; j = 1,2,…,b;  k = 1,2,…,r (1)
dimana adalah nilai pengamatan pada petak percobaan ke- k yang                   memperoleh kombinasi  perlakuan  taraf  ke- i dari  faktor  A    dan  taraf  ke -i dari  faktor  B, adalah  rataan umum, adalah pengaruh kelompok ke -k , adalah  pengaruh taraf ke -i faktor A, adalah pengaruh taraf ke-j faktor B,
adalah  pengaruh interaksi taraf ke-i  faktor A dan taraf ke-j faktor B, dan adalah galat percobaan dari satuan percobaan ke -k pada kombinasi taraf ke -i faktor A dan taraf ke -j faktor B.
Hipotesis yang diuji untuk  model tetap percobaan faktorial adalah pengaruh interaksi, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B.

## 2.2. Analisis Variansi untuk AMMI
Analisis variansi diperkenalkan oleh Sir Ronald A. Fisher dan pada dasarnya merupakan proses  aritmetika  untuk  membagi  jumlah  kuadrat total  data  menjadi  komponen-komponen  yang berhubungan dengan sumber keragaman yang diketahui. Pada AMMI analisis variansi digunakan untuk menguji secara sistematik nyata atau tidaknya pengaruh genotype dan pengaruh lingkungan serta pengaruh interaksinya.
Tabel 1. Nilai Kuadrat Tengah Sumber Keragaman pada Analisis Ragam  Gabungan.
Sumber Db JK KT Blok Genotipe Lingkungan Gen*Lingkungan Galat b(r-1) a-1 b-1 (b-1)(a-1) b(a-1)(r-1) JKB JKG JKL JK(L*G) JKG KTB KTG KTL KT(L*G) KTG Total bar-1

## Raupong
Perbedaan  analisis  variansi  model  AMMI  dengan  analisis  variansi  model  gabungan terletak  pada  komponen  genotip  lingkungan  (interaksi).  Pada  analisis  variansi  model  AMMI komponen genotype lingkungan (interaksi) diuraikan menjadi m buah KUI dan komponen galat.
Tabel 2. Nilai Kuadrat Tengah Sumber Keragaman pada Analisis Ragam AMMI.
Sumber Db JK KT Blok Genotipe Lingkungan Gen*Lingkungan KUI1 KUI2 ……. KUIm Galat b(r-1) a-1 b-1 (b-1)(a-1) a+b-1-2(1) a+b-1-2(2) ………… a+b-1-2(m) b(a-1)(r-1) JKB JKG JKL JK(L*G) JKKUI1 JKKUI2 ……….. JKKUIm JKG KTB KTG KTL KT(L*G) KTKUI1 KTKUI2 ………. KTKUIm KTG Total bar-1

## 2.3. Model AMMI
Analisisi AMMI adalah suatu teknik analisis data percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan model bilinier.  Model AMMI dapat  digunakan  untuk  menganalisis  percobaan  lokasi  ganda.  Pada dasarnya analisis AMMI menggabungkan analisis variansi aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi.
Langkah  awal  untuk  memulai  analisis  AMMI  adalah  melihat  pengaruh  aditif  faktor pertama  dan  kedua,  masing-masing  menggunakan  analisis  variansi  dan  kemudian  dibuat  bentuk multiplikatif interaksi faktor pertama dan kedua dengan menggunakan analisis komponen utama. Bentuk multiplikatif didapat dengan menggunakan interaksi faktor pertama dengan faktor kedua menjadi komponen utama interaksi (KUI).

## 2.3.1.   Model AMMI
Pemodelan  bilinear  bagi  pengaruh  interaksi  baris  dengan  kolom pada  analisis  ini adalah sebagai berikut:
 Langkah  pertama  diawali  dengan  menyusun  pengaruh  interaksi  dalam  bentuk  matriks berorde a x b
[ ] . (2)

Langkah selanjutnya dilakukan penguraian bilinear  terhadap matriks pengaruh interaksi
∑ √ √ √ √ (3)
sehingga secara umum model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut:
∑ √ + √ √
√
dimana g = 1,2,…, a ; e = 1,2,…, b ; n = 1,2,…, m ;  dengan √ = nilai singular untuk komponen bilinear ke- n ( adalah akar ciri Z’Z ) dengan , pengaruh ganda kolom ke -g melalui komponen bilinear ke- n , pengaruh ganda baris  ke- x melalui komponen bilinear ke- n , dengan kendala:
1. ∑ ∑
, untuk n = 1,…, m ; dan
2. ∑ .
Dalam berbagai penelitian agronomi metode ini mampu menjelaskan lebih efektif pengaruh dan pola struktur interaksi antara genotip dengan lingkungan.

## 2.3.2.   Nilai Komponen AMMI
Secara umum nilai komponen ke- n untuk faktor pertama ke- g adalah sedangkan
nilai komponen untuk faktor kedua  ke- e adalah
. Dengan mendefenisikan L k sebagai  matriks  diagonal  yang  elemen-elemen  diagonalnya  adalah  elemen-elemen  matriks L dipangkatkan k demikian juga dengan matriks L 1-k , dan G=UL k serta H=AL 1-k maka penguraian nilai  singular  tersebut  dapat  ditulis Z=GH . Dengan  demikian,  skor  komponen  untuk  galur adalah  kolom-kolom  matriks  G  dengan  skor  komponen  untuk  lingkungan  adalah  kolom-kolom matriks H. nilai k yang digunakan pada analisis AMMI adalah ½.

## 2.3.3.   Penentuan Banyaknya Komponen AMMI
Jika  beberapa  kolom  pertama  matriks G dan H telah  dapat  menghasilkann  penduga Z dengan baik maka banyak kolom matriks G dan H dapat dikurangi.  Dalam [2] dikemukakan dua metode  penentuan  banyaknya  sumbu  komponen  utama  yang  sudah  cukup  untuk  penduga,  yaitu Postictive  Success (Metode  keberhasilan  total)  dan Predictive  Success (Metode  keberhasilan ramalan) .
Postictive  Success berhubungan  dengan  kemampuan  suatu  model  yang  tereduksi  untuk menduga  data  yang  digunakan  untuk  membangun  model  tersebut.  Salah  satu  penentuan banyaknya komponen berdasarkan Postictive Success adalah berdasarkan banyaknya sumbu yang nyata  pada  uji  analisis  ragam F . Predictive  Success berhubungan  dengan  kemampuan  suatu model  dugaan  untuk  memprediksi  data  lain  yang  sejenis  tetapi  tidak  digunakan  dalam membangun  model  tersebut  (data  validasi).  Penentuan  banyaknya  komponen  sumbu  utama berdasarkan Predictive Success ini dilakukan dengan validasi silang, yaitu membagi data menjadi dua  kelompok,  satu  kelompok  untuk  membangun  model  dan  kelompok  yang  lain  digunakan untuk validasi (menentukan jumlah kuadrat sisaan). Hal ini dilakukan berulang-ulang, pada setiap ulangan dibangun model dengan berbagai sumbu komponen utama.
Kesesuaian suatu model, termasuk di antaranya banyaknya komponen utama yang terbaik untuk  menyusun  model AMMI dilihat  dari  nilai  RMSE  ( Root  mean  Square  Error )  yang mencerminkan  rata-rata  simpangan  yang  tidak  dapat  diterangkan  oleh  model.  RMSE  yang merupakan  akar  kuadrat  dari  proporsi  JK  galat  terhadap  banyaknya  pengamatan  dengan  rumus sebagai berikut:
√
.
Model dikatakan sesuai jika nilai RMSE < 5 %.

## 2.4. Metode Procrustes
Analisis  procrustes  ( Procrustes  Analysis )  adalah  salah  satu  teknik  analisis  statistik dimana  kita  akan  membuat  perbandingan  numerik  antara  dua  konfigurasi  dengan  melakukan transformasi dari salah satu konfigurasi terhadap konfigurasi yang lainnya sehingga menghasilkan suatu ukuran yang sesuai [5].
Menurut  [3],  metode  procrustes  biasa  ( ordinary  procrustes  method )  bertujuan  untuk membandingkan  dua  konfigurasi  yang  mewakili n unit  pengamatan  yang  sama  yaitu  untuk melihat  kesamaan  bentuk  dan  ukuran  dua  konfigurasi,  salah  satu  konfigurasi  dibuat  tetap, sementara  konfigurasi  lainnya  ditransformasikan  sehingga  cocok  dengan  konfigurasi  yang pertama.
Dalam analisis procrustes dikenal tiga transformasi geometris yaitu: translasi, rotasi dan dilasi.  Ketiga  transformasi  ini  merupakan  tahap-tahap  penyesuaian  terhadap  konfigurasi- konfigurasi yang akan dibandingkan sehingga dicapai norma kuadrat perbedaan yang minimum. Misalkan X dan Y adalah matriks berukuran n x p, maka untuk membandingkan kedekatan antara dua  konfigurasi,  metode  ini  mendasarkan  perhitungannya  pada  jumlah  kuadrat  jarak  antar  titik yang bersesuaian yaitu:
∑ ∑ ( ) { .
Jadi  sebelum  menghitung ,  maka  terlebih  dahulu  dilakukan  penyesuaian  dengan  translasi, rotasi  maupun  dilasi  terhadap  suatu  konfigurasi  untuk  memperoleh  posisi  yang  paling  sesuai, sehingga kedua matriks menjadi semakin dekat.

## 2.5. Rotasi dengan Metode Varimax
Kriteria varimax digunakan untuk menentukan besarnya sudut rotasi orthogonal. Kriteria varimax  juga  sering  disebut  kriteria  varimax  normal.  Prosedur  varimax  adalah  memilih  matriks transformasi ortogonal T yang memaksimumkan V , dimana V didefinisikan sebagai:
∑ {∑ ̃ (∑ ̃ ) } ,
diimana ̃ .  Keiser  menunjukkan  rotasi  faktor  meliputi  sudut dan  sudutnya  harus memenuhi
*   ∑ ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ∑ ( ̃ ̃ )(  ∑ ̃ ̃ ) + ∑ [( ̃ ̃ ) (  ̃ ̃ ) ] {[∑ ( ̃ ̃ ) ] (∑ ̃ ̃ ) }
Formula  di  atas  hanya  berlaku  untuk  2  faktor.  Faktor  yang  lebih  besar  dari  2 menggunakan  matriks  transformasi T yang  bisa  diperoleh  dengan  menggunakan  software,  salah satunya software  SPSS.

## 2.6. Ukuran Kesesuaian Dua Konfigurasi
Ukuran  kesesuaian  dua  konfigurasi  menggambarkan  kedekatan  (kesesuaian)  antara  dua matriks.  Semakin  tinggi  nilainya,  maka  kedua  konfigurasi  tersebut  akan  semakin  dekat  (sama). Ukuran kesesuaian dapat dirumuskan sebagai berikut
.
Nilai R 2 berkisar antara 0-100%, semakin dekat ke 100% semakin dekat dua konfigurasi tersebut.

## 3. Metodologi Penelitian

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan sebagai kasus untuk aplikasi model AMMI ini adalah data sekunder yang  diperoleh  dari  laporan  penelitian  yang  berjudul “ Pendugaan  Heritabilitas  dari  Karakter Agronomik  Beberapa  Galur  Kacang  Hijau ( Vigna  radiate  L. ) ”, oleh  [9],  meliputi  dua  jenis varietas  dan  sepuluh  jenis  galur  kedelai  yaitu:  Var.  Kenari,  Var.  Walet,  dan  MLG  1001,  MLG 1003, MLG 1005, MLG 1010, MLG 1014, MLG 1021, MLG 166, MLG 526, VC. 2750, dan Psj- I-90-Kp-7, serta diteliti enam jenis sifat hereditasnya. Keenam jenis sifat hereditas tersebut adalah jumlah  polong  per  tanaman  (I),  jumlah  biji  per  polong  (II),  kadar  air  biji  pada  saat  panen  (III), Intensitas  serangan  Hama  Penggerek  (IV),  Hasil  biji  per  tanaman  (V),  dan  bobot  100  biji  (VI). Untuk aplikasi model AMMI data dua jenis varietas dan sepuluh jenis galur kedelai selanjutnya ditetapkan  sebagai  faktor  pertama  dan  untuk  faktor  keduanya  menggunakan  sifat  hereditas kedelai.
Rancangan yang digunakan adalah metode Rancangan Acak Kelompok Lengkap, dengan tiga  kali  ulangan.    Adapun  peubah  respon  yang  diamati  adalah  daya  hasil  kedelai.  Tahapan pengolahan data dilakukan dengan menggunakan program SAS dan SPSS.

## 3.2. Metode dan Analisis
Adapun teknis menganalisis data yang akan digunakan adalah:
a. Mentabulasikan data ke dalam bentuk tabulasi Rancangan Acak Kelompok Lengkap pola Faktorial.
b. Menghitung nilai Analisis Ragam untuk melihat pengaruh kedua komponen utama serta pengaruh  interaksinya.  Nilai  analisis  ragam  juga  digunakan  untuk  melihat  komponen yang menjadi sumber keragaman data paling besar.
c. Pemodelan bilinear AMMI terhadap pengaruh interaksi sebagai berikut:
1) Langkah  pertama  menyusun  pengaruh  interaksi  dalam  bentuk  matriks  berorde (6x12), seperti pada Persamaan (2).
2) Penguraian bilinear terhadap matriks pengaruh interaksi seperti pada Persamaan (3). Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:
a) Menghitung nilai dan
.
b) Menghitung  nilai  eigen  dan  vector  eigen  dari  matriks dan dengan menggunakan persamaan karakteristik.
c) Menyusun nilai eigen matriks ke dalam bentuk matriks diagonal Q.
d) Menghitung nilai singular matriks dengan formula √ ,  selanjutnya akan digunakan untuk mempertimbangkan banyaknya komponen untuk model AMMI .

## Raupong
3) Kemudian  berdasarkan  nilai  komponen  model AMMI akan  dilihat  besarnya kontribusi  keragaman  yang  mampu  diterangkan  oleh  masing-masing  komponen penyusun  model.  Berdasarkan  kontribusi  keragaman  tersebut  akan  diperoleh  model AMMI1 , AMMI2 dan  seterusnya  dengan  mereduksi  jumlah  komponen  penyusun model hingga diperoleh persamaan model AMMI terbaik yang dapat digunakan.
4) Model pada poin (3) didekati dengan menggunakan analisis procrustes untuk menguji kelayakan  model  dalam  memprediksi  interaksi  antara  genotip  dan  lingkungannya. Dengan  menggunakan  jenis  transformasi  rotasi  varimax  dengan  algoritma  sebagai berikut:
- Membentuk matriks korelasi R.
- Penentuan jumlah faktor-faktor utama.
- Mengestimasi faktor loading.
- Melakukan Rotasi dengan metode varimax, untuk faktor yang lebih besar 2 maka matriks trasnformasi yang digunakan adalah matriks yang diperoleh dengan menggunakan software SPSS.
- Merotasi faktor loading dengan  formula ̂ ̂ . - Selanjutnya nilai faktor skor akan dihitung dengan formula ̃ ̃ ̃ ̃ , untuk selanjutnya dibandingkan dengan data asalnya.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Langkah  awal  yang  harus  dilakukan  adalah  mengecek  pengaruh  sederhana  maupun pengaruh utama faktor pertama dan faktor kedua dengan model
.
Dengan  menggunakan  aplikasi  software  SAS  didapatkan  hasil  analisis  variansi  (ANAVA) sebagai berikut.
Tabel 3. Analisis Variansi.
Sumber Db JK KT F_hitung F_tabel Kelompok Varietas Sifat Hereditas Var*S_Hereditas Galat 2 11 5 55 142 1,4635287 39,1768384 953,1433912 109,2650810 89,731871 0,7317644 3,5615308 190,6286782 1,9866378 0,631915 1,16 5,64 301,67 3,14 1,657 1,900 1,327 Total 215 1192.780711
Sumber: Data hasil olahan.
Pada  Tabel  3  terlihat  bahwa  seluruh  pengaruh  utama  (faktor  pertama  dan  kedua)  dan  pengaruh sederhana interaksi faktor pertama dan kedua berpengaruh nyata dengan nilai F_hitung yang lebih besar  dari  nilai  F_tabel.  Hasil  ini  menunjukkan  bahwa  tingkat  produksi  kedelai  sangat dipengaruhi oleh faktor varietas dan sifat hereditasnya.

## 4.1. Aplikasi Model AMMI
Pengaruh  interaksi  antara  varietas  dan  sifat  hereditas  yang  berpengaruh  nyata  terhadap produksi  menjadi  syarat  cukup  bagi  data  untuk  memodelkan  pengaruh  interaksinya  dengan

## Raupong
menggunakan  pemodelan  bilinear  seperti  persamaan  (3),  pemodelan  bilinear  ini  diawali  dengan membentuk matriks pengaruh interaksi berorde 6 x 12 seperti persamaan (2).
Dengan menggunakan software SAS diperoleh matriks pengaruh interaksi berukuran 6 x 12 seperti berikut:
[
]
Matriks  pengaruh  interaksi  yang  telah  diperoleh  selanjutnya  akan  diuraikan  secara bilinear  dengan  menggunakan  aturan  dekomposisi  nilai  singular.  Matriks  pengaruh  interaksi dimodelkan  ke  dalam  persamaan
sehingga  didapatkan  nilai  singular  matriks  (
√ ) dengan hasil sebagai berikut: 4,3616619; 3,1799566; 1,9799566; 1,5154906; 1,035648; 0; 0; 0; 0; 0; 0.
Berdasarkan  nilai  singular  yang  diperoleh  terlihat  bahwa  banyaknya  komponen  yang memiliki nilai > 0 dan dapat dipertimbangkan untuk menyusun model AMMI adalah komponen ke-1  sampai  komponen  ke-5  yang  selanjutnya  disebut  model  AMMI  1.  Nilai  pengaruh  ganda varietas  ke- g melalui  komponen  bilinear  ke- r ( ),  serta  pengaruh  ganda  sifat  hereditas  ke- e melalui komponen bilinear ke- r ( ) sebagai berikut.
Tabel 4. Dugaan Model AMMI 1 dengan 5 Komponen.
Faktor KUI1 KUI2 KUI3 KUI4 KUI5 Varietas Var. Kenari Var. Walet MLG 1001 MLG 1003 MLG 1005 MLG 1010 MLG 1014 MLG 1021 MLG 166 MLG 526 VC. 2750 Psj-I-90-Kp-7 -1.2019 0.0110835 0.7801032 0.401845 0.2183915 -0.283168 0.0328143 0.5506878 -0.28125 0.90083 -0.449224 -0.132872 -0.027371 -0.181129 -0.690864 0.5226466 0.7902368 -0.569711 -0.237303 0.3965876 - 0.1662979 0.0705502 0.6452955 -0.885236 -0.266834 0.1532205 -0.46442 -0.387195 0.4031126 -0.055046 0.1928908 -0.256314 0.0634286 0.6290343 -0.190595 0.5607393 0.0499459 -0.183586 0.0874384 0.5350972 -0.444468 -0.361696 0.0126779 -0.571679 0.5115627 0.5110864 -0.092146 -0.074232 -0.0416 0.0468386 0.1590367 -0.106424 0.1339514 -0.668548 0.5776 0.0769818 0.1681515 -0.352114 -0.138577 0.1347028 Sifat Hereditas I II III IV V VI 1.6243422 -0.56336 -0.869894 0.180224 0.3376349 -0.708947 -0.2483 -0.037513 -0.240708 1.5436758 -0.78973 -0.227425 0.4892579 -0.577121 0.9154192 -0.158779 -0.734814 0.0660365 0.365176 0.7788051 -0.346872 -0.308425 -0.713782 0.2250978 0.0112656 -0.445547 -0.379392 0.0301184 -0.047069 0.8306236

## Raupong
Nilai singular 4,3616619  3,1799566 1,9799566 1,5154906 1,035648

## Sumber: Data diolah
Berdasarkan  proporsi  nilai  eigen  diperoleh  nilai  kontribusi  keragaman  yang  mampu  dijelaskan oleh  kelima  komponen  sebagai  berikut:  52,23%;  27,75%;  10,76%;  6,30  %;  2,9  %.  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa 3 komponen pertama memiliki pengaruh yang dominan untuk menerangkan  keragaman  pengaruh  interaksi,  dengan  total  keragaman  yang  mampu direpresentasikan sebesar 90,74%. Dengan menggunakan 3 komponen selanjutnya akan dibentuk model AMMI 2.
Tabel 5. Analisis Ragam Model AMMI 2.
Sumber Db JK KT F_hitung Fel Kelompok 2 1,463529 0,731764 1,160000 Varietas 11 39,176838 3,561531 5,640000 1,657 Sifat Hereditas 5 953,14339 1 190,628678 301,67000 0 1,900 KUI1 15 57,072285 3,804819 6,0210930 3 1,550 KUI2 13 30,324435 2,33264884 6 3,6913965 4 1,606 KUI3 11 11,760684 6 1,06915314 5 1,6919255 7 1,657 Sisaan 16 10,107676 4 0,63172977 5 10,757674 1,758 Galat 14 2 89,731871 0,631915 Total 21 5 1.192,7807 1
Sumber: Data diolah
Berdasarkan  metode Postictive  Success diperoleh  tiga  komponen  dengan  nilai F sebesar 6,02109303,  3,69139654,  dan  1,69192557  dengan  nilai F tabel  masing-masing  1,550;  1,606; 1,657. Nilai F hitung lebih besar dari nilai F tabel berarti data produksi kedelai dapat diterangkan dengan  lebih  maksimal  menggunakan  model  AMMI  2,  dimana  komponen  direduksi  menjadi  3 variabel.
Pada  metode Predictive  success pendugaan  model  didasarkan  pada  kemampuan  suatu model dugaan untuk memprediksi data lain yang sejenis tapi tidak digunakan dalam membangun model  tersebut.  Dalam  hal  ini,  akan  dihitung  nilai  akar  kuadrat  tengah  sisaan  (RMSE)  untuk mendapatkan nilai rata-rata simpangan interaksi yang tidak dapat diterangkan oleh model AMMI 2 sekaligus menentukan jumlah komponen penyusun model yang paling sesuai, dengan rumus,
√ √ =0,140384394,
atau  sekitar  0,0154034%  dari  nilai  rataan  umum  (9,1138427).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa terdapat  sekitar  0,02%  rata-rata  simpangan  interaksi  yang  tidak  dapat  diterangkan  oleh  model

## Raupong
AMMI2. Namun demikian  model dengan menggunakan 3 komponen variabel sangat layak untuk digunakan karena nilai RMSE yang    diperoleh < 5 %.
Dengan  demikian,  jumlah  komponen  penyusun  model  berdasarkan  metode Predictive Success sesuai dengan hasil metode Posdictive Success . Nilai pengaruh ganda varietas ke- g melalui komponen bilinear ke- r ( ), serta pengaruh ganda sifat hereditas ke- e melalui komponen bilinear ke- r ( ) dimana r = 3 diberikan pada tabel berikut.
Selanjutnya dengan menggunakan 3 komponen dari masing-masing faktor pada Tabel 6, akan di input ke dalam persamaan pengaruh interaksi yang dijabarkan dengan formula
∑ √ ,
sehingga  nilai  dugaan  daya  hasil  kedelai  dapat  diduga  dengan  menggunakan  persamaan  model AMMI2 yang diformulasikan sebagai berikut:

## ∑ √
Tabel 6. Dugaan Model AMMI 2 dengan 3 Komponen.
Faktor KUI1 KUI2 KUI3 Varietas Var. Kenari Var. Walet MLG 1001 MLG 1003 MLG 1005 MLG 1010 MLG 1014 MLG 1021 MLG 166 MLG 526 VC. 2750 Psj-I-90-Kp-7 Sifat Hereditas I II III IV V VI -1.2019 0.0110835 0.7801032 0.401845 0.2183915 -0.283168 0.0328143 0.5506878 -0.28125 0.90083 -0.449224 -0.132872 1.6243422 -0.56336 -0.869894 0.180224 0.3376349 -0.708947 -0.027371 -0.181129 -0.690864 0.5226466 0.7902368 -0.569711 -0.237303 0.3965876 -0.1662979 0.0705502 0.6452955 -0.885236 -0.2483 -0.037513 -0.240708 1.5436758 -0.78973 -0.227425 -0.266834 0.1532205 -0.46442 -0.387195 0.4031126 -0.055046 0.1928908 -0.256314 0.0634286 0.6290343 -0.190595 0.5607393 0.4892579 -0.577121 0.9154192 -0.158779 -0.734814 0.0660365 Nilai singular 4,3616619 3,1799566 1,9799566 Sumber : Data diolah .

## 4.2. Metode Procrustes
Kelayakan  model  AMMI  dapat  diuji  dengan  menggunakan  metode  Procrustes.  Pada metode  ini  akan  digunakan  analisis  faktor  dengan  transformasi  rotasi  untuk  mendapatkan  nilai skor faktor yang akan dibandingkan dengan data asal.

## Raupong
Sebagai  langkah  awal  dihitung  matriks  korelasi  dari  matriks X berukuran n x p . Dengan menggunakan software SPSS diperoleh matriks korelasi, selanjutnya akan dihitung nilai eigen  dan  vector  eigen  dari  matriks  korelasi.  Dengan  menggunakan  persamaan  karakteristik  | X - I | = 0 diperoleh nilai eigen seperti berikut.
Tabel 7. Nilai Eigen. Komponen Nilai Eigen ( ) % dari varians % Kumulatif 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5,338 4,474 1,258 0,929 8,33 x 10-10 8,84 x 10-16 3,93 x 10-16 1,70 x 10-16 1,16 x 10-16 6,54 x 10-17 -8,05 x 10-16 -3,96x 10-16 44,486 37,285 10,485 7,743 6,94 x 10-9 7,36 x 10 -15 3,27 x 10-15 1,42 x 10-15 9,66 x 10-16 5,45 x 10-16 -6,71 x 10-16 -3,30 x 10-15 44,486 81,771 92,257 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Sumber: Data diolah Berdasarkan nilai yang diperoleh, terdapat 3 komponen yang memiliki nilai lebih besar dari  1  ( ).    Hal  ini  menunjukkan  bahwa  hanya  terdapat  3  komponen  yang  akan  digunakan untuk mewakili 12 komponen yang ada, dengan menggunakan formula
̃   [√ ̂ ̂ √ ̂ ̂ √ ̂ ̂ ] ,
dimana merupakan  nilai  eigen  dan e merupakan  eigen  didapatkan  nilai-nilai  faktor  loading sebagai berikut.
Tabel 8. Nilai Faktor Loading.
Variabel Component 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,407 0,777 0,030 -0,896 -0,732 -0,919 -0,788 -0,719 0,240 -0,352 -0,427 0,941 -0,907 0,445 0,755 0,172 -0,020 -0,085 0,531 0,480 -0,916 0,796 -0,884 0,280 -0,107 0,390 -0,630 -0,324 0,667 -0,131 0,192 0,098 -0,018 0,216 0,129 0,141
Sumber: Data diolah
Faktor  loading  selanjutnya  akan  dirotasi  dengan  menggunakan  metode  varimax.  Untuk mencari  faktor  loading  setelah  rotasi,  formula  yang  digunakan  adalah ̂ ̂ ,  dimana ̃

## Raupong
merupakan  faktor  loading  setelah  rotasi  varimax  dan  matriks yang  digunakan  adalah  matriks transformasi yang diperoleh dengan menggunakan software  SPSS seperti berikut:
[
] ,
Sehingga ̂ (faktor loading setelah rotasi varimax) yang diperoleh dengan menggunakan program SPSS  adalah  sebagai  berikut.  Selanjutnya  nilai  skor  faktor  akan  dihitung  dengan  formula ̃     ̃ ̃ ̃ untuk  selanjutnya  dibandingkan  dengan  data  asalnya.  Dengan  menggunakan software SPSS didapatkan hasil sebagaimana yang diberikan pada Tabel 9 dan 10 pada halaman berikut.
Dalam  mengukur  kesesuaian  dua  konfigurasi  untuk  menggambarkan  kesesuaian  dua matriks (matriks data asal dengan matriks dari nilai skor faktor), dilakukan dengan mencari nilai R 2 dimana  semakin  tinggi  nilai R 2 yang  dihasilkan  maka  kedua  konfigurasi  akan  dikatakan semakin  dekat,  dan  nilai  keragaman  yang  mampu  direpresentasikan  juga  akan  semakin  besar. Dengan  membandingkan  matriks  dari  nilai  skor  faktor  dengan  data  asal  diperoleh  nilai M 2 = 6323,4035 dan nilai R 2 = 0,9969624. Nilai R 2 sebesar 99,7% menunjukkan dekatnya konfigurasi kedua matriks.
Tabel 9. Nilai Faktor Loading Hasil Rotasi dengan Metode Varimax.
Variabel Component 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,037 0,962 0,005 -0,855 -0,380 0,722 0,919 -0,443 -0,073 0,017 -0,586 0,957 -0,997 0,168 0,576 0,450 0,369 -0,452 0,210 0,724 -0,928 0,893 -0,620 -0,085 0,039 -0,015 -0,798 -0,065 0,838 -0,379 -0,224 0,174 0,173 0,075 0,504 -0,245 Sumber: Data diolah
Tabel 10. Nilai Skor Faktor Hasil Rotasi Varimax.
Variabel Component 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 -0,029 0,278 -0,141 -0,236 0,088 0,103 0,224 -0,054 -0,227 0,083 0,073 0,059 0,132 -0,100 0,075 0,162 -0,042 0,207 -0,504 -0,192 0,524 -0,142 0,058 0,081

## Raupong
9 10 11 12 -0,028 0,063 -0,089 0,216 -0206 0,214 -0,133 0,007 0,032 0,125 0,175 0,029 Sumber: Data diolah

## 5. Kesimpulan dan Saran

## 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan  hasil  yang  telah  diselesaikan  maka  dapat  ditarik  kesimpulan sebagai berikut:
a. Hasil  penguraian  bilinear  terhadap  matriks  pengaruh  interaksi  diperoleh  banyaknya komponen  yang  dapat  dipertimbangkan  untuk  menyusun  model  AMMI1  sebanyak  lima komponen.  Namun  dengan  menggunakan  metode Postictive  Success dan Predictive Success diperoleh model AMMI2 dengan jumlah komponen yang telah direduksi menjadi 3.  Model  AMMI2  lebih  layak  digunakan  untuk  menduga  daya  hasil  dalam  kasus  yang diangkat dalam penulisan ini.
b. Pengujian kelayakan model AMMI dengan menggunakan metode Procrustes menguatkan kelayakan model AMMI dengan tiga komponen berdasarkan nilai R 2 sebesar 99%.

## 5.2. Saran
Adapun  saran  yang  dapat  diberikat  terkait  dengan  penulisan  ini  adalah  untuk  mengkaji aplikasi  AMMI  lebih  lanjut  meliputi  model  M-AMMI  dan  G-AMMI.    Selanjutnya  dalam menerapkan  metode  Procrustes  untuk  menilai  kelayakan  model  jangan  berhenti  pada  jenis transformasi  rotasi  saja,  tetapi  dapat  dilanjutkan  dengan  menggunakan  jenis  transformasi procrustes yang lainnya yaitu translasi dan dilasi, kemudian membandingkan hasilnya.

## Daftar Pustaka
[1] Armin  W.G.  dan  Devrim  M.AKCA,  2003.  Generalized  Procrustes  Analysis  and  ITS Aplications  in  Photogrammetry. Swiss  Federal  Institute  of  Technology .  Institute  of Geodesy and Photogrammetry, ETH-Hoenggerberg, Zuerich.
[2] Crossa  J.,P.N.,  Fox  W.H.,  1991.  AMMI  Adjustment  for  Statistical  Analisys  of  an International Wheat Yield Trial. Theoritical and Applied Genetic 81:27-37.
[3] Digby P.G.N. dan Kempton R.A., 1987. Multivariat Analysis of Ecological Communities . Chapman and Hall Ltd., New York.
[4] Gaspersz  V.,  1992. Teknik  Analisis  dalam  Penelitian  Percobaan,  Edisi  Pertama .  Tarsito, Bandung.
[5] Johnson  R.A.  dan  Wichern  D.W.,  1982. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis . University of Wisconsin, Prentice Hall Inc., New Jersey.
[6] Mattjik  A.A.  dan  Sumertajaya  I.M.,  2000. Perancangan  Percobaan  dengan  Aplikasi  SAS dan Minitab , Jilid 1. IPB Press, Bogor.

## Raupong
[7] Richard  A.  dan    Johnson  A.,  1998. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis. Pearson Education International.
[8] Amy  R.,  2002.  Procrustes  Analysis. Department  of  Computer  Science  and  Engineering , University of South Carolina, SC 29208.
[9] Wahyuni C., 2002. Pendugaan heritibilitas dari karakter agronomic beberapa galur kacang hijau ( Vigna radiate L ). Skripsi. Tidak dipublikasikan, UNHAS Makassar.
[10]  Zobel  R.W.,  Wright  M.J.,  dan  Gauch  H.Jr.,  1988.  Statistical  Analysis  of  Yield  Trial. Agronomy Journal , 80:388-39.