PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN TAHUN AKADEMIK 2014/2015
Dian Devita Yohanie 1 , Imam Sujadi 2 , Budi Usodo 3
1,2,3 Prodi Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta
Abstract: This  research  aimed  to  describe  the  thinking  process  in  proof  problem solving  using  direct,  contraposition,  and  contradiction  methods  in  2 nd semester mathematic education students of Nusantara PGRI University of Kediri with (1) high, (2) moderate, and (3) low learning achievements. The research method employed was qualitative  approach.  Subject  of  research  was  selected  using  purposive  sampling technique, consisting of 6 2 nd -semester mathematic education students: 2 students with high,  2  with  moderate,  and  2  with  low  learning  achievements.  Data  collection  was carried  out  using  interview  based  on  proof  problem  solving  assignment.  Data validation  was  carried  out  using  time  triangulation,  and  the  valid  data  was  analyzed using  data  reduction,  data  display,  and  conclusion  drawing.    The  result  of  research showed that: (1) The thinking process of students with high learning achievement. The proof problem solving in direct contraposition, and contradiction ways. In entry phase, the  subjects  understood  the  problem  by  writing  antecedent  as  they  know  and consequence  to  be  proved.  In  finishing  phase,  the  subjects  explained  antecedent  into premise  correctly  and  completely,  did  algebraic  operation  to  connect  consequence  to premise,  in  order  to prove  the  consequence.  In  review  phase,  the  subjects  check  their answer  and  were  sure  with  their  answer  after  seeing  the  process  and  proof  result.  (2) The  thinking  process  of  students  with  moderate  learning  achievement.  The  proof problem  solving  in  direct,  contraposition,  and  contradiction  ways.  In  entry  phase,  the subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to  be  proved.  In  finishing  phase,  the  subjects  explained  antecedent  into  premise correctly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect  consequence  to  premise  in  order  to  prove  the  consequence.  In  review  phase, the  subjects  did  not  check  their  answer  and  were  sure  with  their  answer  when  their proved. (3) The thinking process of students with low learning achievement. The proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways. In entry phase is the same,  the  subjects  understood  the  problem  by  writing  antecedent  as  they  know  and consequence  to  be  proved.  In  finishing  phase,  the  subjects  explained  antecedent  into premise  difficultly,  did  algebraic  operation  with  summing  procedure  and  distributive property to connect consequence to premise using number example, thereby could not prove the consequence. Then in review phase, the subjects did not check their answer and were sure with their answer after seeing their proof result.
Keywords : Thinking Process, Problem Solving, Proof, Learning Achievement

## PENDAHULUAN
Masalah adalah suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya tetapi  tidak  tahu  secara  langsung  apa  yang  harus  dikerjakan  untuk  menyelesaikannya. Apabila seseorang mempunyai suatu permasalahan tetapi belum dapat menyelesaikannya maka  situasi  tersebut  merupakan  suatu  masalah.  Menurut  Ruseffendi  (dalam  Minarni, 2012:93)  masalah  merupakan  suatu  persoalan  yang  tidak  dikenalnya  dan  orang  tersebut berkeinginan  dan  berkemampuan  untuk  menyelesaikannya,  terlepas  apakah  ia  dapat mengerjakannya dengan benar atau tidak. Seseorang yang menganggap suatu soal bukan merupakan masalah yaitu apabila orang tersebut telah mengetahui cara atau proses untuk mendapatkan pemecahannya.
Pemecahan  masalah  merupakan  proses  menemukan  kombinasi  aturan-aturan yang telah dipelajari lebih dahulu yang digunakan untuk memecahkan masalah yang baru Nasution (2011:170). Menurut National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM)
(dalam  Minarni,  2012:94)  pemecahan  masalah  merupakan “The  process  of  applying knowlegde  to  an  unknown  and  unfamiliar  situations.” Kalimat  tersebut  bermakna pemecahan masalah merupakan suatu proses  dalam  menerapkan pengetahuan ke dalam situasi yang tidak diketahui dan dikenal. Pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah pemecahan masalah pembuktian ( problem to prove) .
Bukti adalah suatu argumentasi logis untuk memberikan suatu kepastian tentang kebenarannya.  Pembuktian  menurut  Susanto  (2011a:191)  merupakan  sekumpulan argumen  logis  untuk  menunjukkan  kebenaran  suatu  pernyataan.  Selanjutnya  menurut O’Daffer dan Thornquist (dalam NCTM, 1993:49) “Mathematical proving is a process that uses definition, postulates, previously proven statements, and deductive reasoning to produce a sequence of true statement providing a valid argument that a statement to be proved  is  true.” Kalimat  tersebut  bermakna  pembuktian  matematika  merupakan  proses yang  menggunakan  definisi,  postulat,  pernyataan  yang  telah  terbukti  sebelumnya,  dan penalaran  deduktif  untuk  menghasilkan  serangkaian  pernyataan  yang  benar  menjadi argumen yang valid bahwa pernyataan yang harus dibuktikan benar.
Berpikir  didefinisikan  sebagai  suatu  proses.  Sejalan  dengan  pendapat  Mujtaba dan Kennedy  (2005:229) berpikir  merupakan  suatu  proses seperti berikut “Thinking the process    of  formulating  ,  concisely  understanding,  reasening,  or  reflecting  in  one’s mind.” Kalimat  tersebut  bermakna  berpikir  merupakan  proses  untuk  merumuskan, memahami  secara  singkat,  mempertimbangkan,  atau  membayangkan  dalam  satu pemikiran.Leng  dan  Hoo  (1997:118)  mengungkapkan  bahwa  berpikir  adalah “Mental activities of examining to make sense out of experience regardless of specific content” . Kalimat  tersebut  bermakna  aktivitas  mental  mengkaji  untuk  memahami  pengalaman terlepas dari konten tertentu.
Proses  berpikir  merupakan  proses  atau  jalannya  berpikir.  Menurut  Suryabrata (2012:55)  proses  atau  jalannya  berpikir  itu  pokoknya  ada  tiga  langkah,  yaitu pembentukan pengertian, pembentukan pendapat dan penarikan kesimpulan. Selanjutnya menurut  Mason,  et  al  (2010:24)  proses  berpikir  matematis  dalam  menyelesaikan pertanyaan dibagi menjadi tiga fase yang disebut fase masuk (entry phase) , menyelesaikan (attack phase) , dan meninjau ulang (review phase) sebagai berikut: (a) Fase masuk (entry phase) . Fase masuk dimulai ketika pertama kali bertemu dengan pertanyaan. Fase masuk dilakukan  untuk  mengatasi  suatu  pertanyaan  yaitu  dimulai  ketika  pertama  kali menghadapi  pertanyaan  dan  berakhir  ketika  telah  memulai  untuk  mencoba
memecahkannya. (b) Fase menyelesaikan (attack phase). Fase menyelesaikan seharusnya menjadi  bagian  yang  paling  penting  karena  mencakup  bagian  terbesar  dari  aktivitas matematika  yang  dilakukan.  Fase  menyelesaikan  dapat  dikatakan  lengkap  jika  masalah ditinggalkan  atau  diselesaikan.  Fase  menyelesaikan  dilakukan  dengan  cara  mengambil beberapa  pendekatan  yang  dapat  digunakan  serta  merumuskan  dan  mencoba  rencana. Apabila  rencana  telah  dilakukan,  maka  akan  dapat  kemajuan  yang  baik  dalam  bekerja untuk  menyelesaikan  masalah.  (c)  Fase  meninjau  ulang (review  phase) .  Fase  review dilakukan  ketika  telah  mencapai  solusi  cukup  memuaskan  atau  ketika  akan  menyerah, sehingga  penting  untuk  meninjau  pekerjaan  yang  telah  dilakukan.Fase  review  berguna dalam  merefleksi  dari  fase-fase  sebelumnya.  Pada  fase  ini  akan  membantu  untuk memeriksa  apakah  proses  berpikir  matematika  dalam  pemecahan  masalah  sudah  benar dan  apakah  masalah  telah  dapat  diselesaikan.  Aktivitas  pada  fase  review  adalah  cara penyelesaian  masalah  dan  refleksi  mengenai  hal  yang  telah  dilakukan  dan  mengapa melakukan hal tersebut.
Dalam  memecahkan  suatu  masalah  pembuktian  kemungkinan  setiap  mahasiswa mempunyai  proses  yang  berbeda-beda,  karena  proses  berpikir  dan  analisis  setiap mahasiswa  berbeda.  Sesuai  dengan  pendapat  Santos,  et  al  (2010:601)  yang  bermakna, individu  yang  berbeda  akan  menghasilkan  pendekatan  atau  proses  yang  berbeda  untuk memecahkan  tugas  atau  masalah.  Siswono  (2002:45)  mengungkapkan  kemampuan berpikir  seseorang  dipengaruhi  intelegensinya,  sehingga  ada  kaitan  antara  intelegensi dengan  proses  belajar  matematika.  Menurut  Orton  (dalam  Chairani,  2015:  16)  analisis dari berbagai penelitian tentang kemampuan manusia menunjukkan berbagai variasi dan perbedaan.  Salah  satu  hasil  penelitian  mengindikasikan  bahwa  kapasitas  intelektual umumnya  merupakan  sesuatu  yang  dominan  mempengaruhi    kemampuan  matematika, dan  ini  yang  merupakan  alasan    seseorang  memiliki  kemampuan  matematika  melebihi yang  lain,  dan  hal  ini  merupakan  hal  penting  untuk  mempertimbangkan  perbedaan individual.  Dari  pendapat  tersebut  maka  peneliti  ingin  mengetahui  proses  berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi, sedang, dan rendah
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan:  (1)  proses  berpikir mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  2  yang  berprestasi  belajar  tinggi  dalam pemecahan  masalah  pembuktian  secara  langsung,  kontraposisi,  dan  kontradiksi,  (2) proses  berpikir  mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  2  yang  berprestasi  belajar sedang  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  secara  langsung,  kontraposisi,  dan kontradiksi,  (3)  proses  berpikir  mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  2  yang berprestasi  belajar  rendah  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  secara  langsung, kontraposisi, dan kontradiksi.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  termasuk  dalam  jenis  penelitian  dengan  pendekatan  kualitatif. Penelitian dilaksanakan di Universitas Nusantara PGRI Kediri pada mahasiswa program studi pendidikan matematika semester 2 Tahun Akademik 2014/2015. Subjek penelitian dipilih secara purposive sampling yaitu 6 mahasiswa pendidikan matematika semester 2 dengan  subjek  masing-masing  terdiri  dari  dua  mahasiswa  berprestasi  belajar  tinggi, sedang, dan rendah.
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  yaitu  peneliti  sebagai  instrumen  utama, lembar  tugas  pemecahan  masalah  pembuktian  sebagai  instrumen  bantu  pertama  dan pedoman  wawancara  sebagai  instrumen  bantu  kedua.  Teknik  pengumpulan  data  dalam penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  wawancara  berbasis  tugas  yang dilakukan  oleh  peneliti  sendiri  sebagai  instrumen  utama  kepada  setiap  subjek.  Sebelum dilakukan  wawancara,  terlebih  dahulu  kepada  setiap  sujek  diberikan  tugas  pemecahan masalah pembuktian.
Untuk memeriksa keabsahan data yang diperoleh maka digunakan uji kredibilitas data  dengan  cara  triangulasi.  Triangulasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah triangulasi waktu. Dalam penelitian ini analisis data yang dilakukan melalui reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil triangulasi dari data penelitian, dapat diperoleh bahwa:
1. Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi.
a. Proses  berpikir  mahasiswa  pada  subjek  AA  dan  subjek  MY  pada  pemecahan masalah  pembuktian  secara  langsung.Adapun  kesamaan  subjek  AA  dan  subjek MY  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  secara  langsung  sebagai  berikut. Pada fase masuk, kedua subjek dapat memahami masalah yang diberikan. Subjek menuliskan apa yang diketahui dari soal dengan benar yaitu informasi pada soal dan  anteseden.  Selanjutnya  subjek  menuliskan  apa  yang  harus  dibuktikan  dari soal  dengan  benar  yaitu  konsekuen.  Pada  fase  menyelesaikan  kedua  subjek menyelesaikan  pembuktian  jumlah  dua  bilangan  ganjil  adalah  bilangan  genap dengan benar. Selanjutnya subjek melakukan operasi perhitungan dengan langkah menjumlahkan  dua  bilangan  dan  melakukan  sifat  distributif  untuk  mengaitkan antara konsekuen dengan premis. Subjek dapat menyelesaikan proses pembuktian dengan  benar  dan  sistematis  baik  dari  segi  aljabar  maupun  syarat  dari  bilangan genap.  Subjek  juga  menunjukkan  konsekuen  dengan  benar  dan  lengkap  dengan syarat  yang  memenuhi.  Pada  fase  review  kedua  subjek  memeriksa  proses
pembuktiannya  dan  meyakini  bahwa  penyelesaiannya  telah  dapat  membuktikan dari masalah yang telah dibuktikan.Perbedaan pada subjek AA dalam menuliskan pemisalan dua bilangan ganjil dianggap sama, sedangkan subjek MY menuliskan pemisalan  untuk  dua  bilangan  ganjil  berbeda.  Perbedaan  proses  berpikir  yang terjadi berupa perbedaan dalam menyatakan masalah. Hal ini sependapat dengan Montague  (dalam  Zhu,  2007:188)  yang  bermakna,  dalam  memecahkan  masalah ada  dua  langkah  yaitu  menyatakan  masalah  dan  menyelesaikan  masalah. Keduanya  dianggap  mewakili  masalah  sebagai  dasar  untuk  memahami  masalah dan membuat rencana untuk memecahkan masalah. Dari pendapat tersebut, maka kegiatan  atau  proses  menyusun  dan  menerapkan  rencana  berdasarkan pengetahuan  yang  diperoleh  dari  masing-masing  subjek  untuk  menyelesaikan suatu masalah.
b. Proses  berpikir  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara kontraposisi.Adapun  kesamaan  subjek  AA  dan  subjek  MY  dalam  pemecahan masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara  kontraposisi  sebagai  berikut.  Pada fase  awal  kedua  subjek  memahami  masalah  yang  diberikan.  Subjek  juga menuliskan  apa  yang  diketahui  dari  soal  yaitu  informasi  yang  ada  pada  soal. Selanjutnya  subjek  menuliskan  apa  yang  harus  dibuktikan  dari  soal  yaitu pernyataan  implikasi  yang  akan  dibuktikan.  Setelah  itu  subjek  membentuk pernyataan  kontraposisi  yang  akan  dibuktikan  dengan  benar  yaitu  dengan  cara mengkontraposisikan  pernyataan  implikasi  yang  diketahui.  Pada  fase menyelesaikan  kedua  subjek  mengaitkan  konsekuen  dengan  premis  yang  telah diperoleh dengan menggunakan operasi perhitungan dan sifat bilangan sehingga membentuk  proses  pembuktian.  Proses  pembuktian  yang  dilakukan  subjek  jelas dan  sistematis  yaitu  subjek  dapat  memisalkan  anteseden  dan  konsekuen  dengan benar.  Subjek  dapat  menentukan  negasi  dari  pernyataan  anteseden  dan konsekuen.  Subjek  juga  dapat  menuliskan  pernyataan  tersebut  dalam  bentuk kontraposisi  dengan  benar.  Subjek  dapat  menyelesaikan  pernyataan  tersebut dalam  bentuk  aljabar.  Selanjutnya  dapat  menarik  kesimpulan  akan  kebenaran pernyataan sebagai akibat ekuivalensi dari pernyataan kontraposisi dengan benar. Pada  fase  review  kedua  subjek  memeriksa  kembali  penyelesaiannya  dan  subjek merasa  yakin  bahwa  penyelesaiannya  telah  dapat  membuktikan  dari  masalah yang  telah  dibuktikan.  Sedangkan  pada  subjek  AA  dan  MY  tidak  memiliki perbedaan  dalam  menyelesaikan  masalah  pembuktian  tak  langsung  dengan  cara kontraposisi.
c. Proses  berpikir  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara kontradiksi.Adapun  kesamaan  yang  dimiliki  oleh  subjek  AA  dan  MY  pada pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara  kontradiksi  sebagai berikut. Pada fase awal kedua subjek dapat memahami cara yang akan dibuktikan dengan  bukti  kontradiksi  dan  subjek  juga  dapat  menentukan  yang  akan dibuktikan  yaitu  kontradiksi  (ingkaran)  bernilai  salah.  Pada  fase  menyelesaikan kedua  subjek  dapat  membentuk  pernyataan  tersebut  dalam  bentuk  pernyataan implikasi.  Subjek  dapat  menentukan  ingkaran  dari  pernyataan    berimplikasi. Subjek  dapat  membentuk  pernyataan  dengan  konjungsi  yang  bersifat  komutatif. Subjek  dapat  menyelesaikan  pernyataan  tersebut  dalam  bentuk  aljabar.  Subjek dapat  menentukan  hasil  ingkarannya  salah.  Selanjutnya  subjek  dapat  menarik kesimpulan  kebenaran  pernyataan  yaitu  kontradiksinya  bernilai  salah.  Pada  fase review  kedua  subjek  memeriksa  kembali  penyelesaiannya  dan  subjek  merasa yakin bahwa penyelesaiannya telah dapat membuktikan dari masalah yang telah dibuktikan.  Sedangkan    subjek  AA  dan  MY  tidak  memiliki  perbedaan  dalam menyelesaikan masalah pembuktian tidak langsung dengan cara kontradiksi.
2. Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar sedang.
a. Proses  berpikir  mahasiswa  pada  subjek  PAD  dan  subjek  EF  pada  pemecahan masalah pembuktian secara langsung.Adapun kesamaan subjek PAD dan subjek EF dalam pemecahan masalah pembuktian secara langsung sebagai berikut. Pada fase  awal  proses  berpikir  yang  dilakukan  kedua  subjek  adalah  memahami  soal dengan  menuliskan  yang  diketahui  dari  soal  dan  menuliskan  apa  yang  harus dibuktikan  dari  soal  dengan  benar  yaitu  konsekuen.  Pada  fase  menyelesaikan proses  berpikir  yang  dilakukan  kedua  subjek  adalah  subjek  menyelesaikan pembuktian  jumlah  dua  bilangan  ganjil  adalah  bilangan  genap  dengan  benar. Selanjutnya subjek melakukan operasi perhitungan dengan langkah menjumlahkan  dua  bilangan  dan  melakukan  sifat  distributif  untuk  mengaitkan antara konsekuen dengan premis. Subjek dapat menyelesaikan proses pembuktian dengan  benar  dan  sistematis  baik  dari  segi  aljabar  maupun  syarat  dari  bilangan genap.  Subjek  juga  menunjukkan  konsekuen  dengan  benar  dan  lengkap  dengan syarat yang memenuhi. Pada fase review kedua subjek tidak memeriksa jawaban yang  telah  dilakukan.  Selanjutnya  subjek  merasa  yakin  bahwa  penyelesaiannya telah dapat membuktikan dari masalah yang telah dibuktikan. Perbedaan dari dua subjek tersebut terdapat pada fase menyelesaikan untuk subjek PAD menjelaskan dan  menyelesaikan  dengan  benar  dengan  hanya  satu  kali  penjelasan,  sedangkan pada  subjek  EF  menjelaskan  dan  menyelesaikan  langkah-langkah  pembuktian
dengan  berulang  kali  penjelasan  hingga  sampai  ke  penyelesaian  kebenaran pembuktian.  Hal  ini  didukung  oleh  pendapat  Hanna  (dalam  Imamoglu  dan Togrol,  2010:79)  yang  bermakna,  pembuktian  matematika  dianggap  sebagai argumentasi  yang diperlukan untuk mengesahkan suatu pernyataan, argumentasi yang  mungkin  mengambil  beberapa  bentuk  atau  cara  yang  berbeda  asalkan meyakinkan.  Dari  pendapat  tersebut,  maka  proses  pembuktian  yang  dilakukan kedua  subjek  tersebut  mempunyai  cara  yang  berbeda  untuk  menyelesaikan kebenaran pembuktian.
b. Proses  berpikir  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara kontraposisi.Adapun  kesamaan  subjek  PAD  dan  subjek  EF  dalam  pemecahan masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara  kontraposisi  sebagai  berikut.  Pada fase masuk kedua subjek memahami masalah yang diberikan. Subjek menuliskan apa  yang  diketahui  dari  soal  yaitu  informasi  yang  ada  pada  soal.  Selanjutnya subjek menuliskan apa yang harus dibuktikan dari soal yaitu pernyataan implikasi yang  akan  dibuktikan.  Setelah  itu  subjek  membentuk  pernyataan  kontraposisi yang  akan  dibuktikan  dengan  benar  yaitu  dengan  cara  mengkontraposisikan pernyataan  implikasi  yang  diketahui.  Pada  fase  menyelesaikan  proses  berpikir yang  dilakukan  adalah  subjek  menjabarkan  anteseden  menjadi  premis  yang terkait  dengan  jelas.  Selanjutnya  subjek  mengaitkan  konsekuen  dengan  premis yang telah diperoleh dengan menggunakan operasi perhitungan dan sifat bilangan sehingga  membentuk  proses  pembuktian.  Proses  pembuktian  yang  dilakukan subjek  jelas  dan  sistematis  yaitu  subjek  dapat  memisalkan  anteseden  dan konsekuen  dengan  benar.  Subjek  dapat  menentukan  negasi  dari  pernyataan anteseden  dan  konsekuen.  Subjek  juga  dapat  menuliskan  pernyataan  tersebut dalam bentuk kontraposisi dengan benar. Subjek dapat menyelesaikan pernyataan tersebut  dalam  bentuk  aljabar.  Selanjutnya  dapat  menarik  kesimpulan  akan kebenaran  pernyataan  sebagai  akibat  ekuivalensi  dari  pernyataan  kontraposisi dengan  benar.  Pada  fase  review  kedua  subjek  tidak  memeriksa  kembali penyelesaiannya  dan  subjek  merasa  yakin  bahwa  penyelesaiannya  telah  dapat membuktikan dari masalah yang telah dibuktikan. Pada subjek PAD dan EF tidak terdapat  perbedaan  dalam  menyelesaikan  masalah  pembuktian  tidak  langsung secara kontraposisi.
c. Proses  berpikir  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara kontradiksi.  Adapun  kesamaan  proses  berpikir  pada  subjek  PAD  dan  subjek  EF sebagai  berikut.  Pada  fase  masuk  yang  dilakukan  kedua  subjek  adalah  subjek dapat  menuliskan  soal  dengan  benar.  Subjek  dapat  memahami  cara  yang  akan
dibuktikan  dengan  bukti  kontradiksi  dan  subjek  juga  dapat  menentukan  yang akan  dibuktikan  yaitu  kontradiksi  (ingkaran)  bernilai  salah.  Fase  menyelesaikan bahwa  subjek  dapat  membentuk  pernyataan  tersebut  dalam  bentuk  pernyataan implikasi.  Subjek  dapat  menentukan  ingkaran  dari  pernyataan    berimplikasi. Subjek  dapat  membentuk  pernyataan  dengan  konjungsi  yang  bersifat  komutatif. Subjek  dapat  menyelesaikan  pernyataan  tersebut  dalam  bentuk  aljabar.  Subjek dapat  menentukan  hasil  ingkarannya  salah.  Selanjutnya  subjek  dapat  menarik kesimpulan  kebenaran  pernyataan  yaitu  kontradiksinya  bernilai  salah.  Pada  fase review,  proses  berpikir  yang  dilakukan  kedua  subjek  adalah  subjek  tidak memeriksa  kembali  penyelesaiannya  dan  subjek  merasa  yakin  bahwa penyelesaiannya  telah  dapat  membuktikan  dari  masalah  yang  telah  dibuktikan. Sedangkan  pada  subjek  PAD  dan  EF  tidak  terdapat  perbedaan  dalam menyelesaikan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  secara  kontraposisi. Sedangkan  perbedaan  proses  berpikir  masing-masing  subjek  terdapat  pada  fase menyelesaikan untuk subjek PAD menjelaskan dan menyelesaikan dengan benar dengan hanya satu kali penjelasan, sedangkan pada subjek MY menjelaskan dan menyelesaikan  langkah-langkah  pembuktian  dengan  berulang  kali  penjelasan hingga  sampai  ke  penyelesaian  kebenaran  pembuktian.Hal  ini  didukung  oleh Hanna  (dalam  Imamoglu  dan  Togrol,  2010:79)  yang  bermakna,  pembuktian matematis  dianggap  sebagai  argumentasi  yang  diperlukan  untuk  mengesahkan suatu  pernyataan,  argumentasi  yang  mungkin  mengambil  cara  yang  berbeda asalkan  meyakinkan.  Dari  pendapat  tersebut,  maka  proses  pembuktian  yang dilakukan  kedua  subjek  tersebut  mempunyai  cara  yang  berbeda  untuk menyelesaikan kebenaran pembuktian.
3. Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar rendah.
a. Proses  berpikir  pada  mahasiswa  pada  subjek  YNK  dan  DW  dalam  pemecahan masalah  pembuktian  secara  langsung.  Adapun  kesamaan  proses  berpikir  pada subjek  YNK  dan  subjek  DW  sebagai  berikut.  Pada  fase  masuk  kedua  subjek dapat  memahami  soal  yaitu  dengan  menuliskan  soal  jumlah  dua  bilangan  ganjil adalah  bilangan  genap,  dan  kedua  subjek  memahami  mengenai  apa  yang  akan dibuktikan.  Fase  menyelesaikan  kedua  subjek  kurang  memahami  dalam memisalkan  anteseden.  Sehingga  subjek  tidak  benar  dalam  menunjukkan konsekuen.  Selanjutnya  subjek  juga  kurang  memahami  pernyataan  yang  harus dibuktikan.  Fase  review  kedua  subjek  tidak  memeriksa  kembali  proses pembuktian dan subjek yakin dengan jawabannya.
b. Proses  berpikir  untuk  pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  dengan cara kontraposisi.Adapun kesamaan proses berpikir pada subjek YNK dan subjek DW  adalah  sebagai  berikut.  Pada  fase  masuk  subjek  dapat  menuliskan  soal dengan  benar  dan  subjek  dapat  memahami  pernyataan  kontraposisi  yang  akan dibuktikan.  Pada  fase  menyelesaikan  subjek  tidak  konsisten  dalam  pemisalan pernyataan  yang  dituliskan.  Walaupun  penarikan  kesimpulannya  benar  namun proses pembuktiannya tidak benar. Fase review subjek tidak memeriksa kembali proses pembuktian dan subjek yakin dengan jawabannya.
c. Proses  berpikir  untuk  pemecahan  masalah  pembuktian  tidak  langsung  dengan cara kontradiksi. Adapun kesamaan subjek YNK dan DW pada fase awal subjek menuliskan  soal  dengan  benar  dan  subjek  kurang  memahami  soal  yang  akan dibuktikan  karena  subjek  tidak  membentuk  pernyataan  kontradiksi  yang  akan dibuktikan.  Fase  menyelesaikan  subjek  tidak  benar  dalam  menuliskan  secara aljabar.  Subjek  dapat  membuat  kesimpulan  kontradiksinya  bernilai  salah,  tetapi belum  dapat  menjelaskan  pernyataan  itu  bernilai  benar.  Subjek  tidak  dapat membuktikan  konsekuen  karena  proses  pembuktian  yang  dilakukan  tidak  benar. Fase review subjek tidak memeriksa kembali proses pembuktian dan subjek yakin dengan  jawabannya.  Perbedaan  proses  berpikir  pemecahan  masalah  pembuktian tak  langsung  secara  kontradiksi  yang  terdapat  padafase  penyelesaian  terhadap subjek  YNK  adalah  subjek  tidak  dapat  memisalkan  bilangan  yang  tidak  habis dibagi  3,  sedangkan  subjek  DW  dapat  memisalkan  bilangan  yang  tidak  habis dibagi 3.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  diuraikan,  penelitian  ini  menghasilkan deskripsi proses berpikir mahasiswa dalam pemecahan masalah pembuktian pada masing- masing tingkat prestasi belajar mahasiswa sebagai berikut: (1) Proses berpikir mahasiswa yang  berprestasi  belajar  tinggi  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  dengan  cara langsung,  kontraposisi,  dan  kontradiksi  pada  fase  masuk  aktivitas  proses  berpikir  yang diperolehsama,  yaitu  subjek  memahami  masalah  dengan  menuliskan  anteseden  sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar  dan  lengkap  dalam  menjabarkan  anteseden  menjadi  premis,  melakukan  operasi perhitungan  dengan  langkah  penjumlahan  dan  sifat  distributif  untuk  mengaitkan konsekuen  dengan  premis,  benar  dan  jelas  dalam  membuktikan  konsekuen.  Sedangkan pemecahan masalah pembuktian tak langsung cara kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian,  subjek  benar  dan  lengkap  dalam  menjabarkan  antesen  menjadi  premis,
melakukan operasi perhitungan dengan langkah pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan  konsekuen  dengan  premis,  benar  dalam  membuktikan  konsekuen. Selanjutnya  pada  fase  review  untuk  pemecahan  masalah  pembuktian  dengan  cara langsung,  kontraposisi,  dan  kontradiksi,  subjek  memeriksa  jawaban  dan  yakin  dengan jawabannya setelah melihat proses dan hasil pembuktian. (2) Proses berpikir mahasiswa yang  berprestasi  belajar  sedang  dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  dengan  cara langsung,  kontraposisi,  dan  kontradiksi  pada  fase  masuk  aktivitas  proses  berpikir  yang yang  diperoleh  sama,  yaitu  subjek  memahami  masalah  dengan  menuliskan  anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek  benar  dalam  menjabarkan  anteseden  menjadi  premis,  melakukan  operasi perhitungan  dengan  langkah  penjumlahan  dan  sifat  distributif  untuk  mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Sedangkan pemecahan masalah  pembuktian  tak  langsung  cara  kontraposisi  dan  kontradiksi  pada  fase penyelesaian,  subjek  benar  dalam  menjabarkan  antesen  menjadi  premis,  melakukan operasi perhitungan dengan langkah pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review  untuk  pemecahan  masalah  pembuktian  dengan  cara  langsung,  kontraposisi,  dan kontradiksi,  subjek  tidak  memeriksa  jawaban  dan  yakin  dengan  jawabannya  saat pembuktiannya  terbukti.  (3)  Proses  berpikir  mahasiswa  yang  berprestasi  belajar  rendah dalam  pemecahan  masalah  pembuktian  dengan  cara  langsung,  kontraposisi,  dan kontradiksi  pada fase  masuk  aktivitas  proses berpikir  yang  diperolehsama,  yaitu,  subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai  yang  harus  dibuktikan.  Fase  penyelesaian,  subjek  mengalami  kesulitan  dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan dengan langkah penjumlahan  dan  sifat  distributif  untuk  mengaitkan  konsekuen  dengan  premis  dengan menggunakan  contoh  bilangan,  subjek  membuktikan  konsekuen  dengan  membentuk bilangan  agar  memenuhi  konsekuen.  Sedangkan  pemecahan  masalah  pembuktian  tak langsung  cara  kontraposisi  dan  kontradiksi  pada  fase  penyelesaian,  subjek  benar  dalam menjabarkan  antesen  menjadi  premis,  melakukan  operasi  perhitungan  dengan  langkah pengkuadratan  dan  sifat  distributif  untuk  mengaitkan  konsekuen  dengan  premis,  subjek membuktikan  konsekuen  namun  tidak  benar  proses  pembuktiannya.  Selanjutnya  pada fase  review  untuk  pemecahan  masalah  pembuktian  dengan  cara  langsung,  subjek  tidak memeriksa  jawaban  dan  yakin  dengan  jawabannya  setelah  melihat  contoh-contoh bilangan.  Sedangkan  untuk  pemecahan  masalah  pembuktian  tak  langsung  cara kontraposisi,  dan  kontradiksi,  subjek  tidak  memeriksa  jawaban  dan  yakin  dengan jawabannya dengan melihat hasil pembuktiannya.
Saran  hasil  penelitian  ini  adalah  sebagai  berikut.  (1)  Bagi  mahasiswa,  dalam membuktikan pemecahan masalah pembuktian hendaknya perlu meninjau ulang kembali proses pembuktian yang telah dikerjakan. (2) Bagi dosen, sebaiknya dalam pembelajaran pembuktian lebih mempertimbangkan fase-fase proses berpikir yang digunakan. (a) Fase masuk, lebih memperhatikan kejelasan kalimat pada soal agar lebih mudah dipahami oleh mahasiswa,  menggunakan  metode  pembelajaran  yang  lebih  efektif  selain  pembelajaran langsung  sehingga  lebih  membantu  mahasiswa  yang  berprestasi  belajar  rendah  dalam memahami  materi.  (b)  Fase  penyelesaian,  memberikan  pemahaman  mengenai pembuktian  tak  langsung  secara  kontraposisi  dan  kontradiksi  pada  mahasiswa  yang berprestasi  belajar  rendah,  melakukan  pendekatan  kepada  mahasiswa  yang  berprestasi belajar  rendah  agar  lebih  teliti  dalam  melakukan  proses  pembuktian.  (c)  Fase  review, melakukan  pendekatan  kepada  mahasiswa  yang  berprestasi  belajar  tinggi,  sedang,  dan rendah agar dapat mengungkapkan kembali hasil penyelesaian untuk memeriksa kembali kelengkapan  dan  kebenaran  dari  proses  pembuktian  yang  telah  dilakukan.  (3)  Bagi penelitian  lebih  lanjut,  hendaknya  meninjau  kembali  secara  mendalam  hal-hal  yang terkait  dengan  fase-fase  proses  berpikir  mahasiswa  dalam  pemecahan  masalah pembuktian  dan  menjadi  bahan  referensi  untuk  mengembangkan  atau  melakukan penelitian  terkait  pemecahan  masalah  pembuktian  pada  subjek  yang  memiliki karakteristik yang berbeda dengan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Chairani,  Z.  2015. Profil  Metakognisi  Siswa  SMP  Dalam  Pemecahan  Masalah  Aljabar Berdasarkan Kemampuan Matematika . Disertasi: Universitas Negeri Surabaya.
Imamoglu, Y. dan Togrol, A. Y. 2010. Opceptualizations of the Nature and Role of Proof in School Mathematics. International Journal for Cross-Disciplinary Subjects in Educations . Volume 1, Issue 2, Pp.79-87.
Leng,  Y.  L.  dan  Hoo,  C.  T.  1997.  “Explaining  The  Thinking,  Learning  Style,  and Cognition Constructs”. The Mathematics Educator . Vol. 2, No. 1, Pp.113-127.
Mason,  J.,  Burton,  L.,  Stacey,  K.  2010. Thinking  Mathematically  Second  Edition . England: Pearson Education Limited.
Minarni,  A.  2012.  Pengaruh  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Terhadap  Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematika. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan Pendidikan  Matematika  Fakultas  MIPA  Universitas  Negeri  Yogyakarta . Yogyakarta: 10 November 2012.
Mujtaba,  B.  G.  dan  Kennedy,  J.  W.  2005.  Facilitating  Trough  Collaborative  Reflection To  Accommodate  Diverse  Learning  Style  For  Long-Term  Retention. Development  in  Business  Simulations  and  Experiential  Learning. Vol.  32,  Pp. 224-232.
Nasution,  S.  2011. Berbagai  Pendekatan  dalam  Proses  Belajar  dan  Mengajar .  Jakarta:
Bumi Aksara.
NCTM. 1993. Research Ideas for The Classroom High School Mathematics.  New York: Macmillan Publishing Company . Editor: Patricia S. Wilson.
Polya, G. 1973. How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. United States of America: Princeton University Press .
Santos, E., Nguyen, H., Yu, F., Li, D., dan Wilkinson, J. T. 2010. “Impact of Analysis’ Cognitive Style on the Analytic Process”. Proceedings of 2010 IEEE/WIC/ACM International Conference on Web Intelligence and Intelligent Agent Technology.
Siswono,  T.  Y.  E.  2002.  “Proses  Berpikir  Siswa  dalam  Pengajuan  Soal” .  Jurnal Nasional“Matematika  atau  Pembelajarannya” .  Tahun  VIII,  Pp.  44-50.  ISSN: 0852-7792.
Sugiyono.  2011. Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Suryabrata, S. 2012. Psikologi Pendidikan . Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Susanto,  H.  A.  2011a.  Pemahaman  Pemecahan  Masalah  Pembuktian  Sebagai  Sarana Berpikir  Kreatif. Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian  Pendidikan  dan Penerapan  MIPA  Fakultas  MIPA  Universitas  Negeri  Yogyakarta .  Yogyakarta: 14 Mei 2011.
Syahid,  A.  2009. Pedoman  Penulisan  Tesis  UNS .  Surakarta:  Sebelas  Maret  University Press.
Zhu,  Z.  2007.  Gender  Differences in Mathematical  Problem  Solving  Pattern:  A Review of Literature. International Education Journal . Vol. 8, No. 2, Pp. 187-203. ISSN: 1443-1475.