JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 1, Tahun 2021, Halaman 44 - 54 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN ROBUST SPATIAL DURBIN MODEL
Maghfiroh Hadadiah Mukrom 1 , Hasbi Yasin 2 , Arief Rachman Hakim 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro email : maghfirohhadadiah98@gmail.com

## ABSTRACT
Spatial regression is a model used to determine relationship between response variables and predictor variables that gets spatial influence. If there are spatial influences on both variables, the model that will be formed is Spatial Durbin Model. One reason for the inaccuracy of the spatial regression model in  predicting is the existence of outlier observations. Removing outliers in spatial analysis can change the composition of spatial effects on data. One way to overcome of outliers in the spatial regression model is by using robust spatial regression. The application of  M-estimator is  carried out in  estimating the spatial regression parameter coefficients that are robust against outliers. The aim of this research is obtaining model of number of life expectancy in Central Java Province in 2017  that contain outliers. The results by applying M -estimator to estimating robust spatial durbin model regression parameters can accommodate the existence of outliers in the spatial regression model. This is indicated by the change in the estimating coefficient value of the robust spatial durbin model regression parameter which can increase adjusted R 2 value becomes 93,69% and decrease MSE value becomes 0,12551.
Keywords :  Outliers, M-estimator, Spatial Durbin Model, Number of Life Expectancy.

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  regresi  merupakan  suatu  teknik  analisis  statistik  yang  bertujuan  untuk melihat  hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  sehingga  mampu memprediksikan  variabel  respon  jika  variabel  prediktornya  diketahui.  Ketika  ditemukan adanya efek spasial (lokasi)  pada data yang biasa disebut  dengan data spasial,  maka analisis regresi  yang  digunakan  adalah  regresi  spasial.  Pemodelan  dengan  menggunakan  regresi spasial salah satunya adalah model Spatial Durbin Model (SDM). Model SDM adalah model regresi  spasial  yang  menunjukkan  adanya  efek  spasial  dalam  variabel  respon  maupun variabel  prediktor [1] .
Dalam  analisis  data,  terkadang  ditemukan  adanya  pencilan (outlier) .  Adanya pencilan  membuat  estimasi  parameter  menjadi  bias.  Untuk  menganalisis  data  yang terkontaminasi  oleh  pencilan  dapat digunakan  suatu  metode  analisis  statistik  yaitu  regresi robust . Salah satu metode estimasi  pada regresi robust adalah M-estimator yang merupakan metode  regresi robust yang  paling  sederhana  baik  secara  teoritis  maupun  secara komputasi [4] .  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  deteksi  pencilan  pada  data spasial  adalah Moran’s Scatterplot. Karena data yang  akan digunakan  adalah  data spasial, maka analisis  regresi robust yang digunakan  adalah regresi robust spatial.
Salah satu aplikasi  dari model  regresi spasial yaitu pada kasus Angka Harapan Hidup (AHH). Pembentukan  model  regresi  spasial  pada  penelitian  ini  dilakukan  menggunakan software R yang dapat memberikan  hasil estimasi  yang lebih  efektif dan efisien  karena tidak perlu  melakukan  perhitungan  manual  secara berkali-kali.  Penelitian  ini  difokuskan  pada pembentukan  model  SDM  dan robust SDM  dengan  menggunakan software R pada kasus AHH menurut kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa Tengah tahun 2017.
2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Regresi Linier Berganda
Regresi linier  berganda merupakan  model  regresi yang  mengandung  lebih  dari  satu variabel  prediktor [14] .  Persamaan regresi linier  berganda dengan k  variabel  prediktor  adalah sebagai berikut:
0 1 1 2 2 .... i i i k ik i y x x x            (1)

## 2.2 Matriks Pembobot Spasial
Matriks  pembobot  spasial  digunakan  untuk  menentukan  bobot  antar  lokasi  yang diamati  berdasarkan hubungan  ketetanggaan antar lokasi.  Ketetanggaan dapat didefinis ikan dalam beberapa cara, yaitu [17] :
1. Rook Contiguity (Persinggungan Sisi)
Daerah pengamatannya  ditentukan  berdasarkan sisi-sisi  yang  saling  bersinggungan dan sudut  tidak diperhitungkan.
2. Bishop Contiguity (Persinggungan Sudut)
Daerah  pengamatannya ditentukan berdasarkan  sudut-sudut yang  saling bersinggungan  dan sisi  tidak  diperhitungkan.
3. Queen Contiguity (Persinggungan Sisi-Sudut)
Daerah pengamatannya  ditentukan  berdasarkan sisi-sisi  yang  saling  bersinggungan dan sudut  juga diperhitungkan.

## 2.3 Uji Moran’s I
Untuk  mengetahui  apakah ada autokorelasi  spasial  antar lokasi  dapat dilakukan  uji autokorelasi  spasial dengan menggunakan  uji Moran’s I [9] , dengan hipotesis  sebagai berikut: H 0 : Tidak ada autokorelasi  spasial  antar lokasi H 1 : Ada autokorelasi  spasial antar lokasi
Statistik  Uji:
    var hitung I E I Z I  
dengan:
  1 1 2 1 1 1 n n ij ij i j n n n ij i i j i n w c I w x x             0 1 1 n n ij i j S w     
  0 1 1 E I I n       2 1 1 2 n ij ji i j S w w         ij i j c x x x x      2 2 0 0 n i i i j S w w           2 2 2 1 2 0 2 2 0 3 var 1 n S nS S I E I n S          0 1 n i ij i w w    ; 0 1 n i ji j w w   
Keputusan:  H 0 ditolak  jika 2.4 Regresi Spasial s
Model  umum  regresi spasial dapat dituliskan  sebagai berikut [11] :
    y Wy X u  (2)   2 , 0, n     u Wu N I   
dengan: 𝒚 = Vektor variabel  dependen berukuran n x 1
𝜌
= Koefisien  parameter spasial  lag dari variabel  dependen W = Matriks pembobot  spasial  yang berukuran n x n
𝑿 = Matriks  variabel  independen  berukuran n x (k+1)
𝛃 = Vektor koefisien  parameter regresi berukuran (k+1) x 1
𝜆 = Koefisien  parameter spasial error
u = Vektor error yang mempunyai  efek spasial dengan ukuran nx1 𝜺
= Vektor error dengan ukuran nx1
Dari persamaan model umum  regresi spasial  (2), dapat dibentuk  beberapa model  lain sebagai berikut [1] : 1. Jika ρ=0 dan λ=0 maka  disebut  model  regresi  linier  klasik  dengan  persamaan yang terbentuk adalah:
  y X   (3)
2. Jika ρ≠0 dan λ=0 disebut  regresi Spatial  Autoregressive  Model (SAR)  dengan persamaan yang terbentuk adalah:
    y Wy X   (4) 3. Jika ρ=0 dan λ≠0 disebut  regresi Spatial Error Model (SEM) dengan persamaan yang terbentuk adalah:   y X u  (5)    u Wu  4. Jika ρ≠0 dan λ≠0 disebut Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dengan persamaan yang terbentuk adalah:
    y Wy X u  (6)
   u Wu  2.5 Spatial Durbin Model (SDM)
Spatial Durbin Model (SDM) merupakan model  regresi spasial yang memiliki  bentuk seperti Spatial Autoregressive Model (SAR) yang memiliki  spasial lag pada variabel  respon ( Y ) seperti pada persamaan (4). Hanya saja, SDM memiliki  ciri khas adanya spasial lag pada variabel  prediktor  ( X ) [1] . Model  SDM memiliki  bentuk persamaan sebagai berikut [12] :
n        y Wy X WX     ,   2 0, n  N I   (7)
Atau dapat dituliskan  sebagai berikut:     y Wy Z   (8)
dengan:   n  Z 1 X WX ;                α
= Parameter konstan θ = Vektor parameter lag spasial  variabel  prediktor  berukuran  k x 1 1 n = Vektor yang berisi  angka 1 berukuran  n x 1 Parameter model SDM dapat diestimasi  dengan menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), diperoleh  estimasi  parameter model  SDM sebagai berikut:
min max 1 1          1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ         T T T T 0 d Z Z Z y Z Z Z Wy
   (9)
    2 ˆ ˆ ˆ n       T 0 d 0 d e e e e (10)

## 2.6 Pengujian Model Regresi

## 2.6.1 Uji Kecocokan Model
Untuk  menguji  kecocokan  model  SDM  digunakan  prosedur  uji  dengan  hipotesis sebagai berikut [15] :
0 : 0 j j H       , dengan j = 1, 2, …, k
H 1 : 0   atau paling  tidak  ada satu 0 j   , 0 j   , dengan j = 1, 2, …, k
Statistik  Uji:
  1 R hitung E SS k MSR F SS n k MSE    
(11)
Keputusan:  H 0 ditolak  jika  nilai F hitung > F α,k,n-k-1 atau p-value < α

## 2.6.2 Uji Signifikansi Parameter
Pengujian  signifikansi  parameter pemodelan  spasial menggunakan  uji  Wald [1] ,  untuk menguji  parameter 𝜌 digunakan  hipotesis  sebagai berikut [15] :
0 : 0 H   ; 1 : 0 H  
Statistik  Uji: 2 ˆ ˆ var( ) Wald     (12)
Untuk menguji  parameter 𝛽 :
0 : 0 j H   ; 1 : 0, 1, 2,..., j H j k   
Statistik  Uji:
2 ˆ ˆ var( ) j j Wald     (13)
Untuk parameter 𝜃 menggunakan  hipotesis  sebagai berikut:
0 : 0 j H   ; 1 : 0, 1, 2,..., j H j k   
Statistik  Uji:
2 ˆ ˆ var( ) j j Wald     (14)
Kriteria pengambilan  keputusan adalah 𝐻 0 ditolak  jika  nilai 𝑊𝑎𝑙𝑑 > 𝜒 𝛼,1 2 . 2.6.3 Uji Asumsi Regresi a. Uji Normalitas
Untuk  menguji  residual  berdistribusi  normal  dapat  digunakan  uji Kolmogorov- Smirnov . Tahapan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut [5] : H 0 : Residual  berdistribusi  normal H 1 : Residual  tidak  berdistribusi  normal
Statistik  Uji: 𝐷 =sup 𝑒 |𝐹 0 (𝑒) − 𝑆(𝑒)| (15)
Kriteria uji:  H 0 ditolak  jika   1 2 D d    atau p-value <  α
dengan   1 2 d   adalah nilai  kritis  yang diperoleh  dari tabel Kolmogorov-Smirnov .

## b. Uji Multikolinieritas
Deteksi  multikolinieritas  bertujuan  untuk  menguji  apakah  dalam  model  regresi ditemukan  adanya  korelasi  antar  variabel  prediktor.  Salah  satu  cara  untuk  mengetahui adanya  multikolinieritas  dengan  nilai  Faktor  Inflasi  Varian  (VIF),  didefinisikan  dengan rumus [13] :
    2 1 1 j j VIF x R   ,  i = 1,2,...,n
(16)
Nilai 𝑉𝐼𝐹 >10  menunjukkan  multikolinearitas  yang kuat [13] .

## c. Uji Autokorelasi
Uji  ini  digunakan  untuk  mendeteksi  data yang ada apakah terjadi  autokorelasi  atau tidak. Dengan menggunakan  lambang  :   0 i j E    i j 
Salah satu cara untuk  mendeteksi  adanya autokorelasi  dapat menggunakan  metode Durbin- Watso dengan hipotesis  sebagai berikut: H 0 : Tidak ada autokorelasi  positif  atau negatif H 1 : Ada autokorelasi  antar positif  atau negatif
Statistik  Uji:   2 1 2 2 1 i n i i i i n i i e e d e          (17)
dengan: 𝑑 = nilai Durbin – Watson dari hasil perhitungan  data 𝑒 𝑖 = residual  ke i ; 𝑒 𝑖−1
= residual  ke i-1
d. Uji Heteroskedastisitas
Uji ini  untuk melihat  apakah variansi error satu pengamatan ke pengamatan  yang lain konstan atau tidak.  Lambang homoskedastisitas:   2 2 i E    1, 2, , i n 
Heteroskedastisitas  dapat  diperiksa  dengan  menggunakan  uji  Glejser [10] .  Uji  Glejser dilakukan  dengan  meregresikan  nilai  absolut  residual |𝑒 𝑖 | terhadap variabel-variabel  bebas yang diperkirakan  mempunyai  hubungan  erat dengan 𝜎 2 .
0 1 1 2 2 i i i k ik e x x x v           (18) 2.7 Ukuran Kecocokan Model a. Koefisien Determinasi ( R 2 )
Koefisien  determinasi  ( R 2 ) dikenal  untuk  mengetahui  proporsi  variasi  dalam 𝑦 yang dapat  dijelaskan  oleh  beberapa  variabel 𝑥 secara  bersama-sama  (gabungan) [10] .  Nilai 2 R terletak antara nol  dan satu. Kecocokan model  “lebih  baik”  jika 2 R semakin  dekat dengan satu ) [10] .  Kebanyakan  peneliti  lebih  suka  menggunakan  koefisien  determinasi  yang disesuaikan (Adjusted 2 R ) [14] , rumusnya sebagai berikut:
    2 , 1 1 1 E adj k T SS n k R SS n      (19)
b.

## Mean Square Error (MSE)
Dalam analisis  regresi,  istilah Mean Square Error (MSE) digunakan  untuk  merujuk pada estimasi  tak bias dari variansi error [13] . MSE diperoleh  berdasarkan rumus [13] :
1 E SS MSE n k   
(20)
Jika  nilai  MSE semakin  kecil  hingga  mendekati  nol,  dapat dikatakan  bahwa model  regresi semakin  baik.

## 2.8 Pencilan
Pencilan adalah pengamatan yang tampak berbeda dengan pengamatan lainnya  pada sekumpulan  data yang  ada [3] . Salah  satu metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi pencilan  adalah Moran’s  Scatterplot yang  merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  untuk  mendeteksi  adanya  pencilan  spasial [16] . Moran’s Scatterplot merupakan grafik plot  normal  dengan nilai  atribut    
| f f f i Z f i       
  
  yaitu rata-rata nilai  ketetanggaan dari nilai  atribut  yang telah  dinormalisasi.  Grafik  dibagi  menjadi  empat kuadran,  plot  data yang berada di kuadran bagian  kiri  atas dan kanan bawah merupakan pencilan  spasial.
Selain  dilihat  dari grafik,  deteksi pencilan  spasial  menggunakan Moran’s Scatterplot juga  dapat diidentifikasi  secara matematis menggunakan  rumus:
 
        ij j Z f i x f j          W Z
dengan W adalah matriks  ketetanggaan,
  f i f f i Z     ,       i ij j I f j       W Z , f  dan f 
adalah  rata-rata  dan  standar  deviasi  dari  fungsi  f(i).  Jika  nilainya  kurang  dari  0  maka termasuk pencilan  spasial,  dan jika  tidak  maka sebaliknya.

## 2.9 Regresi Robust
Regresi robust adalah metode regresi yang digunakan  ketika  distribusi  dari residual tidak  normal  atau ada beberapa pencilan  yang  mempengaruhi  model [7] .  Metode ini  adalah alat  yang  penting  untuk  menganalisis  data  yang  terkontaminasi  oleh  pencilan  dan  dapat memberikan  hasil  yang resisten akan kehadiran  pencilan.  Salah satu metode estimasi  dalam regresi robust adalah Robust M-estimator.
2.9.1 Robust M-Estimator
Robust M-estimator sebenarnya meminimumkan  fungsi  obyektif [7] : 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌( 𝑒 𝑖 𝑠 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 (21)
dengan s adalah skala estimasi  robust. Estimasi s yang digunakan  adalah:
 
0, 6745 0, 6745 i i median e median e MAD s    (22)
Nilai  0,6745  menjadikan s sebagai  estimator  tak  bias  dari  σ  jika n besar  dan  error berdistribusi  normal [13] .
Untuk  mendapatkan  estimasi  parameter dengan  meminimumkan persamaan  (21).  Dengan turunan  parsial pertama dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) disamakan dengan 0, sehingga:
0 1 0, k i ij j n j ij i y x x s                 0,1, , j k  (23)
Diberikan  solusi  dengan  mendefinisikan  fungsi  pembobot:
  0 0 k i ij j j i k i ij j j y x s w u
y x s                          
(24)
dan 𝑤 i = 𝑤 (u i ) . Kemudian estimasi  persamaan (23) dapat ditulis:
  1 0 0, n k ij i i ij j i j x w y x  
     0,1, j k  (25)
Persamaan  (25)  diselesaikan  dengan Iteratively Reweighted Least  Square (IRLS).  Pada notasi  matriks,  persamaan (25) dapat ditulis:
  1 ˆ   T T X WX X Wy  (26)
Iterasi akan berhenti  jika ˆ j  konvergen  yaitu  selisih  nilai   1 ˆ m j   dan   ˆ m j  mendekati  0.

## 2.9.2 Fungsi Obyektif
Fungsi  yang  digunakan  untuk  mencari  fungsi  pembobot  pada regresi robust adalah fungsi  obyektif [8] .  Salah  satu  fungsi  pembobot  yang  dapat  digunakan  adalah  fungsi pembobot Tukey Bisquare sebagai berikut:
  2 2 1 0 i i u w u c                   , , i i untuk u c untuk u c  
Nilai  c  disebut tunning constant, dan tunning  constant untuk  fungsi  pembobot Tukey Bisquare pada metode estimasi M-estimator adalah c = 4,685 [8] .

## 2.10 Angka Harapan  Hidup
Menurut  Badan Pusat Statistik  Indonesia,  Angka Harapan Hidup  (AHH) pada suatu umur  x  adalah  rata ‐ rata tahun  hidup  yang  masih  akan  dijalani  oleh  seseorang yang  telah berhasil  mencapai  umur  x  pada  suatu  tahun  tertentu  dan  dalam  situasi  mortalitas  yang berlaku  di  lingkungan  masyarakatnya.  Terdapat  beberapa  faktor  yang  berpengaruh signifikan  terhadap AHH diantaranya  adalah faktor pendidikan,  faktor kesehatan dan faktor ekonomi.  Variabel  rata-rata lama  sekolah  digunakan  sebagai  variabel  untuk  menjelaskan faktor pendidikan.  Variabel persentase rumah tangga berperilaku  hidup  bersih dan sehat dan jumlah  posyandu  digunakan  sebagai variabel  untuk  menjelaskan  faktor kesehatan. Variabel persentase  penduduk  miskin  dan  pengeluaran  perkapita  disesuaikan  digunakan  sebagai variabel  untuk  menjelaskan  faktor ekonomi.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber  Data dan Variabel  Penelitian
Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data sekunder yang  diperoleh  dari katalog  Provinsi  Jawa Tengah  Dalam  Angka  2018  yang  dikeluarkan  oleh  Badan  Pusat Statistik  (BPS)  Provinsi  Jawa Tengah  dan  buku  Profil  Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah Tahun 2017  yang dikeluarkan  oleh  Dinas Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah. Unit  observasi dalam  penelitian  ini  adalah 35 kabupaten  dan kota di Provinsi  Jawa Tengah. Variabel  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data AHH sebagai variabel  respon dan rata-rata lama sekolah  ( 𝑥 1 ),  persentase rumah  tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat    ( 𝑥 2 ),  jumlah posyandu   ( 𝑥 3 ), persentase  penduduk  miskin   ( 𝑥 4 ) dan  pengeluaran  perkapita  disesuaikan ( 𝑥 5 ) sebagai variabel  prediktor.

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  yang akan dilakukan  pada penelitian  ini  sebagai berikut:
1. Mendapatkan data AHH beserta lima faktor yang diduga  mempengaruhinya.
2. Menentukan  matriks pembobot  spasial  berdasarkan queen contiguity.
3. Melakukan  uji  autokorelasi  spasial dengan  uji Moran’s I.
4. Mengestimasi  parameter dengan regresi Spatial Durbin Model.
5. Melakukan  uji  kecocokan model  dan uji  signifikansi  parameter.
6. Menghitung  koefisien  determinasi  yang disesuaikan (Adjusted R 2 ) dan MSE.
7. Melakukan  uji  asumsi pada model.
8. Melakukan  pendeteksian  pencilan  dengan Moran’s Scatterplot.
9. Mengestimasi  parameter dengan regresi Robust Spatial Durbin Model M-estimator .
10. Melakukan  uji  kecocokan model  dan uji  signifikansi  parameter.
11. Menghitung  koefisien  determinasi  yang disesuaikan (Adjusted R 2 ) dan MSE.
12. Menentukan  model  regresi terbaik dan menganalisisnya.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Estimasi Parameter Regresi Robust Spatial Durbin Model
Untuk memperoleh  estimasi  parameter model robust spatial durbin, maka dilakukan estimasi  menggunakan  metode  kuadrat  terkecil.  Estimasi  parameter dalam  metode kuadrat terkecil  dapat diperoleh  dengan meminimumkan  jumlah  kuadrat residual  sebagai berikut:
  2 2 1 1 2 2 i i i i k ki e           
  I W y Z Z Z    = T e e (27)
sehingga  diperoleh  ˆ OLS
     1     T T
Z Z Z I W y (28)
Untuk mendapatkan  fungsi  pengaruh,  maka persamaan (28) dapat ditulis  menjadi:
    1 ˆ       T T
OLS Z Z Z I W y  (29)
Dari fungsi  pengaruh dapat didefinisikan  fungsi  pembobot  :
    i i i i u b b u u   
Maka dari itu  dari persamaan (29) dapat ditulis:
ˆ OLS      1     T T
Z BZ Z B I W y (30)
dengan B adalah matriks  pembobot  yang berukuran  n x n dengan elemen-elemen  diagonal yang berisi  pembobot 1 2 , , , n b b b .

## 4.2 Uji Moran’s I
Diperoleh  nilai  Z-hitung  beserta nilai Moran’s I sebagai berikut: Tabel 1. Uji Moran’s I Variabel Nilai Moran’s I Z-hitung Kesimpulan 𝒚 0,5752232 5,2978 Tolak H 0 𝒙 𝟏 0,19489697 1,9503 Terima H 0 𝒙 𝟐 -0,12105565 -0,7779 Terima H 0 𝒙 𝟑 0,06377452 0,8069 Terima H 0 𝒙 𝟒 0,35389376 3,2687 Tolak H 0 𝒙 𝟓 0,17116800 1,7432 Terima H 0
Dari Tabel  1 diperoleh  hasil  bahwa variabel  y dan 𝑥 1 memiliki  nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 1,96, yang berarti H 0 ditolak.  Hal ini  menunjukkan  bahwa terdapat autokorelasi  spasial antar lokasi  pada variabel  respon dan variabel  prediktor.  Karena pada variabel  respon  dan minimal  satu dari variabel  prediktor  menunjukkan  adanya autokorelasi  spasial antar lokasi,  maka model  SDM dapat digunakan  dalam  penelitian.

## 4.3 Regresi Spatial Durbin Model
Model  SDM yang diperoleh  sebagai berikut:
ˆ i y 6 1 2 3 1 0, 63839 23, 70977 0, 61799 0, 02843 2, 6744 10 n ij j i i i j w y x x x x         4 4 5 1 2 1 1 0,19592 2, 6278 10 0,84814 0, 01467 n n i i ij j ij j j j x x x w x w x          4 3 4 5 1 1 1 0, 00138 0,11522 6,111 10 n n n ij j ij j ij j j j j w x w x x w x          

## 4.3.1 Uji Hipotesis
 Uji Kecocokan Model Regresi SDM
Berdasarkan hasil  komputasi  dengan menggunakan software R , diperoleh  nilai  F hitung =  8,7936  dimana  nilai  tersebut lebih  besar dari  F tabel =  2,49.  Kemudian  diperoleh  nilai p- value sebesar 0,0000  < α=5%. Sehingga  diperoleh  keputusan  bahwa H 0 ditolak  pada taraf signifikansi  5%.  Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  model  SDM  telah  sesuai  untuk menggambarkan  hubungan  antara variabel respon dan variabel  prediktor.


## Uji Signifikansi Parameter Model SDM
Dapat  dilihat  bahwa  parameter  lag  spasial    dan  parameter 4  berpengaruh signifikan  terhadap  model  karena  nilai  wald  yang  diperoleh  > 𝜒 0,05,1 2 =3,841,  sedangkan parameter 1  , 2  , 3  , 5  , 1  , 2  , 3  , 4  dan 5  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap model  karena nilai  wald yang diperoleh  < 𝜒 0,05,1 2 =3,841.
Tabel 2. Uji Signifikansi  Parameter SDM
Parameter Wald Keputusan Parameter Wald Keputusan Rho 5,59767 H 0 ditolak β 5 1,44171 H 0 diterima Intercept 1,80201 H 0 diterima θ 1 0,70375 H 0 diterima β 1 2,84664 H 0 diterima θ 2 0,07086 H 0 diterima β 2 1,32565 H 0 diterima θ 3 1,38198 H 0 diterima β 3 2,868 x 10 -5 H 0 diterima θ 4 0,4234 H 0 diterima β 4 7,05707 H 0 ditolak θ 5 1,54393 H 0 diterima 4.3.2 Ukuran Kecocokan Model
a.
Adjusted 𝐑 𝟐
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,6963
Artinya  angka  harapan  hidup  dipengaruhi  oleh  rata-rata lama  sekolah,  persentase rumah  tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat, jumlah  posyandu,  persentase penduduk miskin  dan  pengeluaran  per  kapita  disesuaikan  sebanyak  69,63%  dan  sisanya  sebanyak 30,37%  dipengaruhi  oleh  faktor yang lain.
b. MSE
MSE = 1,15641
4.3.3 Uji Asumsi Model

##  Asumsi Normalitas
Berdasarkan hasil komputasi  dengan menggunakan software R , diperoleh  nilai  hitung D = 0,16089  < nilai  tabel d = 0,224  yang diperoleh  dari tabel Kolmogorov-Smirnov dan nilai probabilitas  yang  didapat  adalah  sebesar 0,2928  > α =  0,05  yang  menunjukkan  bahwa H 0 diterima  atau residual  model  berdistribusi  normal.
 Asumsi Multikolinieritas
Berdasarkan hasil  komputasi  dengan menggunakan software R ,  diperoleh  hasil  yaitu nilai  VIF ( 𝑥 1 ) = 5,78165,  VIF (𝑥 2 ) = 1,71299,  VIF (𝑥 3 ) = 1,86858,  VIF (𝑥 4 )= 2,3402,  VIF (𝑥 5 )=  4,05949,  VIF (𝑥 6 )=  7,59969,  VIF (𝑥 7 )  =  2,46578,  VIF (𝑥 8 )=  2,39775,  VIF (𝑥 9 )= 5,1459  serta VIF (𝑥 10 )= 4,89374.  Dapat dilihat  bahwa nilai  VIF < 10 pada semua variabel prediktor,  maka dapat disimpulkan  tidak  terjadi  multikolinieritas  pada variabel  prediktor.
 Asumsi Non – Autokorelasi
Berdasarkan hasil komputasi  dengan menggunakan software R , diperoleh  nilai  hitung d = 2,252943.  Nilai  4-d U sebesar 2,1971  dan nilai  4-d L sebesar 2,8399.  Dapat dilihat  bahwa nilai  4-d U = 2,1971  < d < 4-d L = 2,8399  yang menunjukkan  bahwa tidak  ada keputusan.
 Asumsi Homoskedastisitas
Berdasarkan hasil  komputasi  dengan menggunakan software R ,  diperoleh  hasil  yaitu nilai  Prob (𝑥 1 ) = 0,90241,  Prob (𝑥 2 ) = 0,21038,  Prob (𝑥 3 ) = 0,23907,  Prob (𝑥 4 ) = 0,11063, Prob (𝑥 5 ) = 0,36929,  Prob (𝑥 6 ) = 0,49575,  Prob (𝑥 7 ) = 0,45537,  Prob (𝑥 8 ) = 0,18547,  Prob (𝑥 9 )  =  0,21109  serta Prob (𝑥 10 )  =  0,28783.  Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa  semua variabel  prediktor  tidak  signifikan  pada  tingkat  signifikansi  5%,  karena  semua  nilai probabilitasnya  >  α  =  0,05.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi  kasus heteroskedastisitas  pada model  SDM dengan 5 variabel  prediktor.

## 4.4 Plot Residual

## Gambar  1
. Plot Residual
Pada  Gambar  1,  secara  visual  terdapat  beberapa  pencilan  spasial  dalam  data residual. Untuk memastikan  data mana saja yang termasuk pencilan,  maka dilakukan  deteksi pencilan  secara formal dengan rumus  
        0 ij j Z f i x f j           W Z .

## 4.5 Pendeteksian Pencilan
Dari hasil output , dapat diketahui  bahwa ada sebanyak 19 pencilan  spasial terdeteksi, yaitu  wilayah  ke 1, 2, 9, 10, 11,  14, 16,  17, 18,  20, 23,  24, 27,  29, 30,  31, 32,  33 dan 34.
4.6 Regresi Robust
4.6.1 Regresi Robust M-Estimator
Model  regresi robust  M-estimator dengan  pembobot Tukey  Bisquare yang didapatkan  setelah proses 18 kali  iterasi  adalah sebagai berikut  :
ˆ i y 1 2 3 1 0, 63839 28, 76139 0, 67309 0, 03036 0, 00045 n ij j i i i j w y x x x        4 5 1 2 1 1 0,11198 0, 00025 1, 70228 0, 05127 n n i i ij j ij j j j x x w x w x
 
      3 4 5 1 1 1 0, 00214 0, 09736 0, 00025 n n n ij j ij j ij j j j j w x w x w x         
4.7 Pemilihan Model Regresi Terbaik Tabel 3. Perbandingan Regresi SDM dan Regresi Robust SDM 𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 𝑹 𝟐 MSE Regresi SDM 0,6963 1,15641 Regresi Robust SDM 0,9369 0,12551
Kriteria pemilihan  model  regresi terbaik yaitu  mempunyai 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 terbesar dan nilai MSE  terkecil.  Diperoleh  hasil  bahwa model robust SDM memiliki  nilai Adjusted R 2 lebih besar yaitu  sebesar 0,9369  dan nilai  MSE yang lebih  kecil  yaitu sebesar 0,12551.  Maka dari itu  dapat disimpulkan  bahwa model robust SDM lebih baik  daripada model  SDM.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat  ditarik beberapa kesimpulan  sebagai berikut:
1. Model  regresi spasial  terbaik yang diperoleh  adalah
𝑦̂ 𝑖 = 0,63839 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 + 𝑛 𝑗=1 28,76139 + 0,67309𝑥 𝑖1 + 0,03036𝑥 𝑖2 + 0,00045𝑥 𝑖3 −0,11198𝑥 𝑖4 − 0,00025𝑥 𝑖5 − 1,70228 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗1 𝑛 𝑗=1 + 0,05127 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗2 𝑛 𝑗=1 +0,00214 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗3 𝑛 𝑗=1 − 0,09736 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗4 𝑛 𝑗=1 + 0,00025 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗5 𝑛 𝑗=1
Model  yang lebih  baik  digunakan  untuk  menjelaskan  angka harapan hidup  di  Provinsi Jawa Tengah  tahun 2017  adalah  model robust spatial durbin, karena nilai Adjusted R 2 yang diperoleh  lebih  besar dan nilai  MSE yang diperoleh  lebih  kecil.
2. Faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  angka  harapan  hidup  di  Provinsi Jawa Tengah  pada tahun  2017  adalah  rata-rata lama sekolah,  persentase rumah  tangga berperilaku  hidup  bersih dan sehat, jumlah  posyandu,  persentase penduduk  miskin  dan pengeluaran  per kapita disesuaikan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Anselin,  L.  1988. Spatial  Econometrics: Methods and  Models. Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers.
[2]  Badan Pusat Statistik  (BPS). 2018. Jawa Tengah Dalam Angka 2018. Semarang: Badan Pusat Statistik  Jawa Tengah.
[3]  Barnett, V., dan Lewis, T. 1994. Outliers in Statistical Data (3rd ed.). New York: John Wiley  and Sons, Inc.
[4]  Chen,  C.  2002. Robust  Regression and  Outlier  Detection  with  The  ROBUSTREG Procedure , pp 265-27. SAS Institute  Inc., Lary, NC.
[5] Conover , W.  J. 1980. Practical Nonparametric Statistics (2nd ed) .  New  York:  John Wiley  and Sons, Inc.
[6]   Dinas  Kesehatan.  2018. Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2017. Semarang:  Dinas Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah.
[7]  Draper,  N.  R.,  dan  Smith,  H.  1998. Applied  Regression Analysis  (3rd  ed.) .  New York:  John Wiley  and Sons.
[8]  Fox,  J. 2002. Robust Regression : Appendix to An R and S-Plus Companion to Applied Regression.
[9]  Goodchild,  M. F. 1986. Spatial Autocorrelation . Norwich: Geo Books.
[10] Gujarati,  D. N. 2004. Basic Econometrics 4th Edition . New York:  The McGraw-Hill Companies.
[11] LeSage, J. P. 1999. The Theory and Practice of Spatial Econometrics . Ohio: Department of Economics,  University  of Toledo.
[12] LeSage,  J.,  dan  Pace, R. K. 2009. Introduction to Spatial Econometrics. New  York: Taylor  & Francis Group.
[13] Montgomery,  D. C., dan Peck, E. A. 1992. Introduction To Linier Regression Analysis. New York: John Wiley  and Sons, Inc.
[14] Montgomery,  D. C.,  dan  Runger,  G.  C.  2003. Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley  & Sons, Inc.
[15] Ramadani,  I.  R.,  Rahmawati,  R.,  Hoyyi,  A.  2013.  “Analisis  Faktor-faktor  yang Mempengaruhi  Gizi  Buruk  Balita  di  Jawa  Tengah  Dengan  Metode  Spatial  Durbin Model”. Jurnal Gaussian . Vol.  2,  No.  4  :  Hal.  333-342.  Universitas  Diponegoro, Semarang.
[16] Shekhar,  S., Lu,  C. T., and Zhang,  P. 2003.  “A Unified  Approach  to Detecting Spatial Outliers”. GeoInformatica 7:2, pp. 139-166.
[17]Wuryandari,  T.,  Hoyyi,  A.,  Kusumawardani,  D.,  Rahmawati,  D. 2014.  “Identifikasi Autokorelasi  Spasial  Pada Jumlah Pengangguran di Jawa Tengah Menggunakan  Indeks Moran”. Jurnal Media Statistika . Vol. 7, No. 1 : Hal. 1-10.  Universitas Diponegoro.