Abstrak—Ketidakstabilan  pada  suatu  generator  mampu menyebabkan  pemadaman  total  pada  suatu  system  tenaga listrik, seperti yang terjadi pada PLTU Pacitan, Senin, 12 Mei 2014 [1]. Sayangnya, analisis kestabilan dinamik masih sering menggunakan  model  SMIB  yang  hanya  fokus  mengamati  1 mesin  saja.  Dalam  beberapa  penelitian  terakhir,  analisis kestabilan  dinamik  multi  mesin  dilakukan  dengan  terlebih dahulu  mereduksi  system  multi  mesin  menjadi  single  mesin. Metode reduksi jaringan yang umum digunakan adalah metoda konvensional  seperti  REI-Dimo,  Ward  Equivalent,  dan Cohenrency  Equivalent.  Metode  reduksi  yang  lebih  baru menggunakan  rugi-rugi  jaringan  untuk  mendapatkan  nilai impedansi ekuivalen saluran antara generator dengan bus tak berhingga. Metode baru ini menawarkan proses kalkulasi yang sederhana  dibandingkan  metode  yang  lain.  Namun,  metode baru  ini  memiliki  kelemahan  seperti,  tidak  terjaminnya konvergensi  dan  tidak  merepresentasikan  operating  point mesin.  Oleh  karena  itu,  untuk  mengatasi  permasalahan tersebut  dilakukan  pendekatan  reduksi  menggunakan  power flow  tracing  untuk  menentukan  kontribusi  generator  pada sistem  secara  utuh.  Model  SMIB  hasil  reduksi  digunakan sebagai  dasar  penalaan  power  system  stabilizer.  PSS  mampu meningkatkan  redaman  osilasi  jika  ditala  secara  optimal. Untuk  mendapatkan  penalaan  dan  redaman  optimal, digunakan  pendekatan  optimasi  hybrid  adaptive  chaotic differential  evolution  (HACDE).  Metode  optimasi  DE merupakan  metode  yang  unik,  sederhana,  handal,  dan  cepat konvergen.  Analisis  eigenvalue  multi-objective  digunakan sebagai fungsi objektif metode optimasi HACDE. Berdasarkan simulasi, metode power flow tracing lebih unggul dibandingkan metode superposisi dalam hal mencari kerugian saluran akibat kontribusi  daya  sebuah  generator.  Kemudian,  berdasarkan hasil simulasi penalaan parameter PSS pada Generator Pacitan Sistem  Transmisi  150kV  Jawa  Tengah  didapatkan  urutan metode  optimasi  yang  memiliki  nilai  fitness  menggunakan eigenvalue terbaik, yaitu HACDE (0,869), DE (0,722), RD-PSO (0,686),  dan  PSO  (0,534).  Selain  itu  melalui  evaluasi  domain waktu menggunakan ITAE didapatkan urutan, yaitu HACDE (12,89),  PSO  (14,78),  DE  (16,02),  dan  RD-PSO  (21,21).  Oleh karena  itu,  HACDE  lebih  unggul  untuk  mendapatkan  nilai optimal  parameter  PSS  guna  memberikan  redaman  optimal pada osilasi Generator Pacitan.
Kata  Kunci  —  DE,  Kerugian  Jaringan,  Kestabilan Dinamik, Power Flow Tracing, PSS, Reduksi Jaringan, SMIB.

## I. PENDAHULUAN
ISTEM kelistrikan modern terhubung secara interkoneksi untuk  memenuhi  kebutuhan  beban.  Sistem  kelistrikan interkoneksi tidak hanya menyediakan daya yang efisien dan  ekonomis,  tetapi  juga  meningkatkan  kehandalan. Fluktuasi  perubahan  permintaan  daya  beban  mampu menyebabkan osilasi pada sistem. Osilasi sistem diakibatkan oleh  respon  generator  dalam  menanggapi  perubahan  beban. Oleh  karena  itu,  perubahan  beban  dapat  dipandang  sebagai permasalahan kestabilan [2-3].
Walaupun  sistem  interkoneksi  menyediakan  daya  yang efisien dan handal, kestabilan pada sistem interkoneksi tidak mudah dicapai karena interaksi antar generator dan peralatan kontrolnya.  Hal  ini  menyebabkan  sistem  interkoneksi  sulit untuk  dianalisis.  Model  linier single  machine  infinite  bus (SMIB)  dipilih  untuk  menyederhanakan  analisis  dan  cukup merepresentasikan  pengaturan  peralatan  kontrol  generator [4].  Untuk  mendekati  respon  osilasi  generator  akibat perubahan beban, generator perlu dimodelkan secara dinamik dengan  mempertimbangkan  sistem  kontrolnya.  Pada penelitian  ini,  model  linier  generator  [10-11]  dipilih  untuk merepresentasikan model generator sinkron dengan tambahan beberapa komponen control seperti, governor dan AVR. Hal ini dikarenakan peralatan kontrol generator juga berkontribusi pada  berosilasinya  generator.  Sehingga  pada  penelitian  ini generator dimodelkan sebagai SMIB yang dimodifikasi.
Untuk  mengubah  sistem  multimesin  menjadi  model SMIB, diperlukan mengetahui impedansi ekuivalen generator yang  diamati.  Beberapa  metode  yang  digunakan  untuk ekuivalensi saluran adalah equivalent ward [13] dan rei-dimo [14]. Metode equivalent ward memodelkan eksternal sistem yang  tidak  diamati  sebagai  komponen  static.  Pada  metode equivalent  ward  beban  dimodelkan  sebagai  impendansi pararel  dan  generator  sebagai  injeksi  daya.  Solusi  yang ditawarkan  untuk  merepresentasikan  respon  daya  reaktif adalah  extended  ward  equivalent  [15].  Namun,  equivalent ward  tidak  merepresentasikan  kondisi  fisik  sistem  [16]. Alternative lain metode ekuivalensi adalah rei-dimo, metode ini  memiliki  pendekatan  secara  fisik  berbasis  analisis node , tetapi  pada  umumnya  rei-dimo  digunakan  untuk  pengujian kestabilan steady-state [15-18] .  Namun,  metode  rei-dimo mempertahankan  sistem  yang  diamati  tetap  multimesin, sehingga tidak fokus mengamati satu mesin yang mengalami gangguan. Alternative lain metode ekuivalensi saluran yang tergolong  baru  adalah  metode  berbasis  konsep  rugi-rugi saluran  [5-6].  Metode  ini  mengubah  sistem multimachine

## Penalaan Optimal Power System Stabilizer Pembangkit Listrik Tenaga Uap Pacitan
Menggunakan Hybrid Adaptive Chaotic Differential Evolution Dan Reduksi Jaringan Berbasis Rugi Saluran
Dheny Ashari HS, Adi Soeprijanto, dan Ni Ketut Aryani Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
e-mail : adisupits@gmail.com, ketut.aryani@gmail.com
S
menjadi single-machine sehingga  fokus  mengamati  mesin yang mengalami gangguan. Namun, pada metode ekuivalensi saluran berbasis rugi-rugi memiliki kekurangan yaitu sistem dimodelkan  superposisi  tidak  merepresentasikan  keadaan semula saat multimesin, beban dinormalisasi secara seragam, terkadang hasil aliran daya superposisi tidak konvergen akibat terlalu besarnya impedansi saluran, dan memerlukan banyak penyesuaian  agar  sesuai  dengan  titik  operasi  keadaan  awal. Oleh Karena itu pada penelitian ini diusulkan sebuah solusi untuk  mengatasi  permasalahan-permasalahan  pada  metode ekuivalensi  berbasis  rugi-rugi  saluran  dengan  mengubah pendekatan superposisi menjadi power flow tracing . Metode power  flow  tracing banyak  digunakan  untuk metode  deregulasi  sistem  kelistrikan  interkoneksi  akibat persaingan pasar energi [19-23]. Tujuan utama metode power flow  tracing adalah  untuk  transparansi  penggunaan  saluran transmisi yang terbuka untuk pasar transfer energi, sehingga biaya perawatan saluran transmisi lebih adil [23]. Keuntungan metode power  flow  tracing adalah  mempertahankan  sistem yang  diamati  berjalan  pada  multimesin,  tidak  memerlukan normalisasi beban, terjaminnya konvergensi aliran daya, dan merepresentasikan  titik  operasi  mesin  sebelum  gangguan. Pendekatan  yang  dilakukan  pada  [19]  mengubah  saluran transmisi  diasumsikan  menjadi  saluran loseless terlebih dahulu  kemudian  dilakukan  proses tracing .  Proses tracing yang  melibatkan  invers  matriks  mengonsumsi  waktu kalkulasi untuk sistem kelistrikan yang besar dan asumsi yang digunakan  tidak  merepresentasikan  ketidaklinieran  sistem kelistrikan.  Pada  [20]  memperkenalkan  metode  baru  yang disebut domain,  commons,  link  dan  state  graph  serta  cocok untuk  sistem  skala  besar.  Namun,  tidak  ada  penjelasan  dan pembuktian kondisi yang dibutuhkan untuk metode ini. Pada [21] diperkenalkan metode power flow tracing menggunakan pendekatan graph theory tanpa mempertimbangkan loopflow , kemudian pada [22] dikembangkan metode yang mempertimbangkan loop-flow. Kedua  metode  tersebut menggunakan  asumsi  yang  sama  seperti  pada  [19]  dan membutuhkan penentuan urutan tracing pertamanya sehingga proses tracing tergantung  pada  urutan  busnya.  Lebih  jauh lagi,  metode  ini  tidak  dijelaskan  menangani  ketika  terdapat lebih  dari  satu node  sink atau source .  Pada  [23]  diusulkan metode power flow tracing yang efisien berbasis matriks hasil aliran  daya  atau  data state  estimation .  Metode  ini  tanpa melibatkan proses invers matriks dan tanpa pencarian tracing yang rumit.
Generator  merespon  perubahan  beban  dengan  berosilasi sementara hingga mencapai keadaan operasi baru yang stabil. Sistem  kontrol  generator  sangat  berperan  terhadap  osilasi generator  seperti  AVR  [7].  Solusi  yang  paling  layak  untuk memberikan  redaman  osilasi  generator  adalah  peralatan tambahan  berupa power  system  stabilizer (PSS).  Namun, untuk  mendapatkan  redaman  yang  optimal,  parameter  PSS perlu  ditala  terlebih  dahulu.  Metode  optimasi  yang  umum digunakan untuk mendapatkan nilai optimal seperti, algoritma genetic (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Random- Drift PSO (RD-PSO), Differential Evolution (DE), dan lain- lain.  Pada  penelitian  ini,  diusulkan  metode  modifikasi  DE yang  disebut Hybrid  Adaptive  Chaotic-DE (HACDE). Terinspirasi dari persamaan chaotic yang mampu mencakup daerah  yang  pencarian  yang  luas,  mendaptasi  persamaan chaotic ke dalam metode optimasi DE, mampu memperoleh nilai optimal  yang  lebih baik dibandingkan  metode  DE dan RD-PSO [9].
Untuk  mendapatkan  nilai  redaman  optimal  dan  cepat, fungsi objektif berbasis eigenvalue digunakan untuk menala parameter  PSS.  Selain  menggunakan  eigenvalue,  untuk menunjukkan kelebihan performa HACDE, respon generator
juga  disimulasikan  pada  domain  waktu.  Parameter  evaluasi secara  domain  waktu  menggunakan integral  time  absolute error (ITAE)  juga  menunjukkan  bahwa  HACDE  memiliki performa yang lebih baik dibandingkan DE dan RD-PSO.

## II. PEMODELAN SISTEM

## A. Power Flow Tracing
Power  flow  tracing digunakan  untuk  mengetahui kontribusi  daya  yang  disuplai/diserap  pada  sistem  baik dipandang dari generator maupun beban. Konsep power flow tracing berawal  karena  deregulasi  sistem  kelistrikan  akibat kompetisi  terbuka  pada  pasar  energi.  Sehingga  biaya perawatan saluran transmisi  yang  dibebankan dibagi secara adil, transparan, dan cara yang  meyakinkan  kepada seluruh pengguna  sistem  [23].  Metode power  flow  tracing yang digunakan  pada  penelitian  mengacu  pada  paper  [23],  pada paper ini tidak dijelaskan secara detail.
Algoritma power flow tracing dibagi menjadi dua, yaitu downstream dan upstream  tracing . Downstream  tracing (DST)  berguna  mencari  kontribusi  daya  generator  pada sistem. Upstream  tracing (UST)  digunakan  untuk  mencari ekstraksi  daya  beban  pada  sistem.  Pada  metode  ini,  jenis node dibedakan menjadi:
1. Node  source :  bus  yang  semua  saluran  terhubung mengirim daya keluar bus.
2. Node  generation :  bus  yang  beberapa  saluran terhubung  mengirim  daya  keluar,  beberapa  saluran menerima daya, dan net injeksi daya positif.
3. Node  load :  bus  yang  beberapa  saluran  terhubung mengirim  daya  keluar,  beberapa  saluran  menerima daya, dan net injeksi daya negatif.
4. Node sink : bus yang semua saluran terhubung menerima   daya keluar bus.
Algoritma power  flow  tracing yang  diusulkan  pada  paper [23]:
1.    Sebagai  masukan  awal,  membentuk  matriks  aliran daya,  berasal  dari  perhitungan  aliran  daya  dan state estimation .  Matriks  aliran  daya  bisa  dibentuk  secara terpisah untuk daya aktif (P) dan daya reaktif (Q).
2.  Menghitung net  injection dan flow  passing pada  tiap node .
3.  Membentuk  matriks  faktor contribution (untuk pembangkitan) and extraction (untuk beban).
4.  Melakukan power flow tracing menggunakan masing- masing  persamaan tracing untuk  masing-masing matriks faktor contribution dan extraction . 𝐾 𝑙𝑛 = 𝐾 𝑙𝑛 + 𝐾 𝑙𝑗 𝐾 𝑚𝑗 𝑙 = 1, 𝑁 𝐵 𝑙 ≠ 𝑚 (1)
5.  Menghitung kontribusi dan ekstraksi daya pada sistem dengan masing-masing matriks dengan persamaan.
𝑻 = 𝑲 ∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑭 𝒋 ) (2)
Dengan Tij aliran  daya  akibat node ke-i  melalui saluran  j,  diag( Fj )  adalah  matriks  diagonal  dengan nilai  elemen  Fjj  sama  dengan  daya  yang  pada  sisi kirim atau sisi terima.

## B. Sistem Multimachine menjadi SMIB dengan reduksi jaringan menggunakan konsep rugi-rugi
Sistem  tenaga  modern  didesain  terhubung  secara interkoneksi, yang memungkinkan banyak mesin (multimesin)  menyuplai  beban  secara  bersama-sama. Interaksi  antar  mesin  mengakibatkan  semakin  sulitnya analisis  kestabilan.  Pemilihan  model  analisis  kestabilan dapat disesuaikan dengan kebutuhan analisis, pada penelitian
ini  dipilih  model  SMIB.  Karena  pemodelan  SMIB  hanya fokus  mengamati  1  mesin  saja  yang  terhubung  dengan  bus infinite melalui impedansi ekuivalen, sehingga perlu adanya ekuivalensi jaringan untuk mendapatkan impedansi ekuivalen.  Pada  umumnya  metode  reduksi  jaringan  yang digunakan  adalah  equivalent  ward  [13]  dan  rei-dimo  [14]. Pada paper ini mengusulkan metode reduksi jaringan untuk mendapatkan  Req  dan  Xeq  untuk  mengamati  model  SMIB menggunakan  konsep  losses  yang  lebih  sederhana.  Secara alami  dalam  sistem,  daya  disalurkan  melalui  jaringan transmisi yang memiliki losses. Rugi-rugi saluran diperoleh dari  proses power  flow  tracing yang  dikontribusikan  oleh sebuah generator. Berdasarkan konsep rugi-rugi tersebut Req dan  Xeq  untuk single-machine dapat  di  kalkulasi  dengan lebih sederhana. Proses untuk reduksi jaringan menggunakan konsep rugi-rugi setiap unit mesin dapat dijelaskan sebagai berikut [5]:
1. Lakukan  aliran  daya  sistem  interkoneksi  dengan banyak mesin (multimesin).
2. Berdasarkan  hasil  aliran  daya  sistem  multimesin lakukan power flow tracing .
3. Dapatkan  daya  aktif  (P),  daya  reaktif  (Q),  losses daya aktif (P L ), dan losses daya reaktif (Q L ).
4. Hitung nilai arus mesin yang diamati menggunakan persamaan :
𝐼 = 𝑃−𝑗𝑄 √3∙𝑉 𝑖 ∗ (3)
I  =  Arus  mesin  yang  diamati,  P  –  jQ  =  Daya kompleks  yang  dibangkitkan  mesin  yang  diamati, Vi* = Tegangan konjugat kompleks pada bus mesin yang diamati.
5. Hitung  nilai  Req  dan  Xeq  menggunakan  konsep losses sesuai dengan persamaan :
𝑍𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 = 𝑃 𝐿 +𝑗𝑄 𝐿 |𝐼| 2 (4)
PL = Losses daya aktif, QL = Losses daya reaktif, Zeq = Impedansi equivalen saluran.

## C. Model Linier Mesin Sinkron
Komponen  sistem  tenaga  listrik  terdiri  dari  komponen linier dan nonlinier. Analisis kestabilan dinamik melibatkan persamaan  matematik  nonlinier  [2-3],  sehingga  untuk mempermudah analisis model, dilakukan pendekatan secara linier.  Model  linier  mesin  sinkron  yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah  model  Heffron-Phillips  [4]  dan DeMello-Concordia  [5]  dengan  penambahan  beberapa komponen  kontrol  AVR  IEEE  ST4B,  Governor  IEEE  G1, dan PSS konvensional untuk pendekatan model mesin PLTU Pacitan 150kV Sistem Transmisi Jawa Tengah.

## D. Parameter Power System Stabilizer
Peralatan  tambahan  yang  paling  layak  diterapkan berguna  meningkatkan  redaman  osilasi  electromekanik sistem  generator,  PLTU  Pacitan  150kV  Sistem  Transmisi Jawa Tengah ditambahkan PSS model IEEE PSS1A dengan perubahan  kecepatan  rotor  sebagai  sinyal  masukan.  Untuk penyederhanaan optimasi model PSS PLTU Pacitan didekati model PSS konvensional karena berdasarkan data teknis nilai parameter T R , A1, dan A2 tidak diatur, sehingga diasumsikan bernilai nol.

## E. Fungsi Objektif
Analisis  peningkatan  redaman  osilasi  mesin  dapat dianalisis menggunakan domain waktu atau eigenvalue. Pada paper  ini  fungsi  objektif  yang  digunakan  untuk  analisis peningkatan  redaman  osilasi  mesin,  menggunakan multi- objective eigenvalue [34].
𝐽 𝑖 = − max(𝜎 𝑖𝑗 ) + min(𝜁 𝑖𝑗 ) (5)
Dimana 𝜁 𝑖𝑗 adalah  damping ratio  dari  i th individu dalam kelompok  dan  j th mode  osilasi  electromekanik  eigenvalue. Fungsi  objektif  di  atas  bertujuan Memaksimalkan  J untuk meningkatkan  redaman  osilasi  elektromekanik.  Fungsi objektif  berbasis  eigenvalue  dipulih  selain  mampu merepresentasikan kestabilan dinamik, tetapi juga mempersingkat waktu optimasi dibandingkan dengan fungsi objektif domain waktu.

## F. Constraints
Dalam permasalahan teknis pada umumnya solusi berada pada  batasan-batasan  tertentu,  begitu  pula  dengan permasalahan  optimasi  parameter  PSS  dalam  peningkatan redaman.  Sehingga  permasalahan  optimasi  pada  paper  ini dapat dirumuskan sebagai.
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝐽
(6) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛 𝐾 𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐾 𝑖 ≤ 𝐾 𝑖 𝑚𝑎𝑥 (7) 𝑇 𝑤𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇 𝑤𝑖 ≤ 𝑇 𝑤𝑖 𝑚𝑎𝑥 (8) 𝑇 1𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇 1𝑖 ≤ 𝑇 1𝑖 𝑚𝑎𝑥 (9) 𝑇 2𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇 2𝑖 ≤ 𝑇 2𝑖 𝑚𝑎𝑥 (10) 𝑇 3𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇 3𝑖 ≤ 𝑇 3𝑖 𝑚𝑎𝑥 (11) 𝑇 4𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇 4𝑖 ≤ 𝑇 4𝑖 𝑚𝑎𝑥 (12)
Jangkauan tipikal optimasi parameter PSS adalah [0.001- 50] untuk 𝐾 𝑖 , [0.06-1.5] untuk 𝑇 1𝑖 dan 𝑇 3𝑖 , [0.01-0.1] untuk 𝑇 2𝑖 dan 𝑇 4𝑖 ,  serta  [4.5-5]  untuk 𝑇 𝑤𝑖 [35].  Pada  paper  ini digunakan  pendekatan  HACDE  untuk  menyelesaikan  dan mencari nilai optimum parameter PSS, sehingga didapatkan redaman osilasi yang cukup besar untuk mesin.

## III. H YBRID ADAPTIVE CHAOTIC DIFFERENTIAL EVOLUTION

## A. Persamaan Chaotic
Chaos adalah fenomena nonlinier di alam yang memiliki karakter ergodic, random, dan sensitif terhadap nilai awalnya [28]. Fungsi chaotic iteratif pada penelitian ini menggunakan fungsi chaotic logistic dengan 𝜇 = 4 : 𝑐𝑥 𝑗 𝑘+1 = 𝜇𝑐𝑥 𝑗 𝑘 (1 − 𝑐𝑥 𝑗 𝑘 ) (13)
𝑘 = 1, 2, … 𝑐𝑥 𝑗 ∈ (0,1), 𝑐𝑥 𝑗 ≠ 0.25, 0.5, 0.75, 𝑑𝑎𝑛 1 Fungsi chaotic iteratif memiliki probabilitas yang tinggi pada daerah-daerah batas, sehingga bisa digunakan  sebagai operator  operasi  pada  metode  optimasi  untuk  menghindari konvergensi yang terlalu awal [26].

## B. Faktor Mutasi dan Crossover yang adaptif
Pengaturan  parameter  kontrol  DE  sangat  berpengaruh pada  performa  optimasi,  mekanisme  parameter  adaptif dimaksudkan  untuk  effisiensi  DE  [26].  Mekanisme  adaptif terinspirasi dari paper [29], di mana setiap individu memiliki parameter  mutasi  dan  crossover  masing-masing.  Saat inisialisasi parameter mutasi ( 𝐹 𝑖 𝑡 ) 0.5 dan crossover ( 𝐶 𝑖 𝑡 ) 0.9. Umumnya  distribusi  normal  dengan  mean  0.5  dan  standar deviasi 0.3 menjanjikan pendekatan parameter adaptif yang
efektif  [30].  Namun,  distribusi  Cauchy  lebih  menjanjikan diversivitas  faktor  mutasi  untuk  menghindari  konvergen yang terlalu awal [30]. Sehingga setiap iterasi tiap individu memiliki kemungkinan parameter mutasi dan crossover yang berbeda-beda  (NF  dan  NC)  dengan  kemungkinan  0.1. Operasi  mutasi  dan  crossover  yang  adaptif  akan menggantikan operasi membentuk vector trial.
𝑁𝐹 𝑖 𝑡 = { 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑐(0.5,0.3), 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑟𝑎𝑛𝑑(0,1) < 0.1 𝐹 𝑖 𝑡 ,                                  𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑖𝑡𝑢
(14)
𝑁𝐶 𝑖 𝑡 = { 𝑟𝑎𝑛𝑑(0,1),                  𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑟𝑎𝑛𝑑(0,1) < 0.1 𝐶 𝑖 𝑡 ,                                  𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑖𝑡𝑢
Ketika proses seleksi pengetahuan tentang individu yang unggul  harus  tetap  dipertahankan  dan  diteruskan  pada generasi selanjutnya, sehingga individu selanjutnya memiliki kemungkinan  bertahan  yang  lebih  besar  [30].  Jadi  pada proses  seleksi  nilai  factor  mutase  dan  crossover  harus diperbaharui untuk generasi berikutnya.
𝐹 𝑖 𝑡+1 = { 𝑁𝐹 𝑖 𝑡 ,    𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑈 𝑖 𝑡 ) 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑏𝑎𝑖𝑘 𝑓(𝑋 𝑖 𝑡 ) 𝐹 𝑖 𝑡 ,       𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑖𝑡𝑢
(15)
𝐶 𝑖 𝑡+1 = { 𝑁𝐶 𝑖 𝑡 ,    𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑈 𝑖 𝑡 ) 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑏𝑎𝑖𝑘 𝑓(𝑋 𝑖 𝑡 ) 𝐶 𝑖 𝑡 ,       𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑖𝑡𝑢

## C. Hybrid Adaptive Chaotic Differential Evolution
Differential Evolution merupakan metode optimasi yang sederhana,  handal  dan  cepat  konvergen.  Lebih  jauh  lagi, metode ini memiliki parameter yang sedikit untuk diatur dan pengaturan  parameter  yang  sama  dapat  digunakan  pada banyak  permasalahan  yang  berbeda  [24].  HACDE  adalah metode  optimasi  modifikasi  dari  DE  konvensional  dengan parameter faktor mutasi (F) dan faktor crossover (C) adaptif setiap  generasinya,  serta  terinspirasi  fungsi chaotic untuk memperluas daerah eksplorasi [26, 32-33].
Sebuah metode optimasi memiliki dua kemampuan untuk mendapatkan nilai optimalnya, yaitu kemampuan eksplorasi dan  eksploitasi.  Kemampuan  eksplorasi  berguna  untuk menghindari  local  optima  (memperluas  daerah  pencarian). Sedangkan kemampuan eksploitasi berguna untuk mendapatkan  sebuah  nilai  optimal  pada  setiap  iterasinya. Metode optimasi berjalan baik ketika kemampuan eksplorasi dan  eksploitasi  seimbang.  Untuk  menunjukkan  performa HACDE,  pada  penelitian  ini  akan  dibandingkan  hasil optimasi  dengan  beberapa  metode  DE  dan  Random-Drift PSO. Selain ditunjukkan pada fungsi objektif eigenvalue, uji performa redaman HACDE juga disimulasikan pada domain waktu.

## Algoritma HACDE
F = faktor skala ϵ [0.4,0.9] C = pindah silang ϵ [0.1,1] Inisialisasi populasi awal kandidat solusi { xi } untuk i ϵ [1,N] %% DE/rand/1 variant While not (kriteria stop)
Untuk setiap individu xi , i ϵ [1,N] r 1 ← bilangan bulat acak ϵ [1,N] : r 1 ≠ i r 2 ← bilangan bulat acak ϵ [1,N] : r 2 ≠ i ≠ r 1 r 3 ← bilangan bulat acak ϵ [1,N] : r 3 ≠ i ≠ r 1 ≠ r 2 membentuk NF dan NC dari persamaan (14)
vi ← x r1 + NF(x r2 - x r3 ) (vektor mutan) Jr ← bilangan bulat acak ϵ [1,n] Untuk setiap dimensi j ϵ [1,n] rcj ← bilangan acak ϵ [0,1] if (rcj < NC) or (j= Jr ) then u ij ← v ij else
u ij ← x ij end if dimensi berikutnya individu berikutnya untuk setiap indeks populasi (vektor individu dan trial) if f(u i ) > f(x i ) then x i ← u i , F i ← NF i , C i ← NC i indeks populasi berikutnya
%% Iterasi Chaotic 𝐾 0 = rand(0,1), 𝐾 0 ≠ 0.25, 0.5, 0.75, 1 p = rand(2/NP,0.1) While not (kriteria stop)
Pilih acak sebuah individu 𝑋 𝑝𝐵𝑒𝑠𝑡 𝑡 dari terunggul 100 p %
Untuk setiap dimensi j ϵ [1,n] individu selain 𝑋 𝑝𝐵𝑒𝑠𝑡 𝑡
Polaritas = (-1)^(randominteger(2,1)-1) 𝐸 𝑖,𝑗 𝑛 = 𝑋 𝑖,𝑗 𝑡 + 𝐾 𝑛 × (𝑋 𝑝𝐵𝑒𝑠𝑡 𝑡 − 𝑋 𝑖,𝑗 𝑡 );
Individu chaotic selanjutnya untuk  setiap  indeks  populasi (vektor  individu  dan chaos)
if f(E i ) > f(x i ) then x i ← E i indeks populasi berikutnya generasi berikutnya.

## IV. SIMULASI DAN ANALISIS

## A. Perhitungan Impendasi Ekuivalen
Pada penelitian ini digunakan sistem transmisi Jawa Tengah 150kV  50Hz,  dengan  PLTU  Pacitan  sebagai  mesin  yang diamati. Sistem 150kV merupakan sistem interkoneksi yang cukup  rumit  terdiri  77  bus  dan  103  saluran.  Berdasarkan appendix  1  dan  menggunakan  langkah-langkah  reduksi jaringan menggunakan konsep rugi-rugi saluran.
1. Rugi-rugi Daya aktif (P L ), dan daya reaktif (Q L ) hasil  power  flow  tracing  0.10052+  j0.49569 p.u.
2. Hitung  nilai  arus  dari  mesin  yang  diamati menggunakan persamaan (3) :
𝐼 = 2.82980+ j0.56642
√3∙0.98
𝐼 = 1.66713 + 𝑗0.33369 𝑝. 𝑢
3. Hitung  nilai  Req  dan  Xeq  menggunakan konsep losses sesuai dengan persamaan (4):
𝑍𝑒𝑞 = 0.10052+ j0.49569 |1.66713+𝑗0.33369| 2 𝑍𝑒𝑞 = 0.01159 + 𝑗0.05716 𝑝. 𝑢

## B. Perbandingan Hasil Optimasi HACDE
Untuk  mendapatkan  redaman  osilasi  yang  optimal, parameter PSS harus ditala terlebih dahulu. Pada penelitian ini dilakukan penalaan optimal parameter PSS menggunakan metode optimasi. Untuk mengamati performa HACDE untuk mendapatkan  nilai  penalaan  parameter  PSS  yang  optimal dilakukan  perbandingan  dengan  metode  optimasi  lainnya,
seperti konvensional DE dan RD-PSO. Fungsi tujuan multi- objective ditunjukkan  pada  persamaan  (5)  menggunakan eigenvalue,  semakin  besar  nilai  fitness  semakin  optimal. Pada tabel 1 ditunjukkan pula nilai masing-masing parameter PSS.
Tabel 1. Paramerter PSS Hasil Optimasi
Dengan  menggunakan  fungsi  objektif  pada  persamaan  (5), nilai fitness semakin tinggi, semakin optimal. Pada gambar 1 tampak  bahwa  nilai  konvergensi  yang  diperoleh  oleh HACDE  lebih  unggul  dibandingkan  dengan  DE  dan  RD- PSO.
Gambar 1. Grafik nilai konvergensi setelah 10 kali trial running

## C. Simulasi Domain Waktu
Selain  optimasi  berdasarkan  eigenvalue,  simulasi  pada domain waktu akan lebih memperlihatkan performa redaman osilasi dari masing-masing metode optimasi.
Gambar 2. Respon sudut rotor dengan PSS

## Gambar 3. Respon kecepatan rotor dengan PSS
Berdasarkan  gambar  3  hingga  gambar  4  tampak  bahwa generator Pacitan dalam  kondisi stabil dan respon redaman osilasi  terbaik  diberikan  oleh  PSS  ditala  HACDE. Berdasarkan  evaluasi  domain  waktu  menggunakan  ITAE pada tabel 2 juga menunjukkan performa HACDE lebih baik dibandingkan metode DE dan RD-PSO.
Tabel 2. Evaluasi ITAE

## V. K ESIMPULAN
Berdasarkan  simulasi,  metode power  flow  tracing lebih unggul dibandingkan metode superposisi dalam hal mencari kerugian  saluran  akibat  kontribusi  daya  sebuah  generator. Kemudian,  berdasarkan  hasil  simulasi  penalaan  parameter PSS pada Generator Pacitan Sistem Transmisi 150kV Jawa Tengah  didapatkan  urutan  metode  optimasi  yang  memiliki nilai fitness menggunakan eigenvalue terbaik, yaitu HACDE (0,869),  DE  (0,722),  RD-PSO  (0,686),  dan  PSO  (0,534). Selain  itu  melalui  evaluasi  domain  waktu  menggunakan ITAE  didapatkan  urutan,  yaitu  HACDE  (12,89),  PSO (14,78), DE (16,02), dan RD-PSO (21,21). Oleh karena itu, HACDE  lebih  unggul  untuk  mendapatkan  nilai  optimal parameter  PSS  guna  memberikan  redaman  optimal  pada osilasi Generator Pacitan.

## D AFTAR PUSTAKA
[1] Sofia, M., “PLTU Pacitan Gangguan, Listrik di Jakarta dan Tangerang Padam”  <URL:  http://metro.news.viva.co.id/news/read/503832-pltu- pacitan-gangguan-listrik-di-jakarta-dan-tangerang-padam>,  12  Mei 2014.
[2] P. Kundur, Power System Stability and Control, New York: McGraw- Hill, 1994.
[3] P.M. Anderson and A.A. Fouad, Power System Control and Stability, Ames: Iowa State University Press, 1977.
[4] M.J.  Gibbard,  P.  Pourbeik  and  D.J.  Vowles,  Small-Signal  Stability, Control,  and  Dynamic  Performace  of  Power  Systems,  University  of Adelaide Press, Adelaide, 2015.
[5] Rusilawati,  Soeprijanto,  A.,  Penangsang,  O.,  dan  Uman,  DF., “Determination  of  generator  steady  state  stability  limit  using  losses concept  and  RBFNN”,  Jurnal  Teknologi,  UTM  Press,  Johor  Bahru, 2015.
[6] A. Soeprijanto, O. Fenno, D. Ashari, D.F. Uman, Suyanto, Rusilawati., “Optimal  Tuning  of  PSS  Parameter  for  Damping  Improvement  in SMIB Model Using Random Drift PSO and Network Reduction with Losses Concept”, ISITIA, Lombok, 2016.
[7] A  Soeprijanto,  Desain  Kontroller  untuk  Kestabilan  Dinamik  Sistem Tenaga Listrik. Surabaya: ITS Press, 2012.
Tanpa PSS HACDE DE RD-PSO PSO ITAE 529,8 12,89 16,02 21,21 14,78
[8] J. Sun, V. Palade, X. J. Wu, W. Fang, Z. Wang, “Solving The Power Economic Dispatch Problem with Generator Constraints by Random Drift Particle Swarm Optimization”, IEEE Trans. Ind. Inf., vol.10, pp. 222-232, 2014.
[9] Z.  Guo,  H.  Huang,  C.  Deng,  X.  Yue,  Z.  Wu,  “An  Enhanced Differential  Evolution  with  Elite  Chaotic  Local  Search”,  Hindawi Computational Intell. Neurosci., 2015.
[10] Heffron, W.G., Phillips, R.A., “Effect of a Modern Amplidyne Voltage Regulator on Underexcited Operation of Large Turbine Generators”, AIEE, 1952.
[11] Demello,  F.P.,  Concordia,  C.,  “Concepts  of  Synchronous  Machine Stability as Affected by Excitation Control”, IEEE Trans. On Power App. And System, 88(4):316-329, 1969.
[12] Imam Robandi, “Desain Sistem Tenaga Modern”, Yogyakarta: ANDI press, 2006.
[13] J. B. Ward, “Equivalent Circuit for Power Flow Studies”, AIEE Trans. Power App. Syst., vol.68, pp. 373-382, 1949.
[14] P.  Dimo,  Nodal  Analysis  of  Power  System,  Abacus  Press,  Kent, England, 1975.
[15] K.L. Lo, L.J. Peng, J.F. Macqueen, A.O. Ekwue, D.T.Y. Cheng, “An Extended  Ward  Equivalent  Approach  for  Power  System  Security Assessment”, Elsevier Electric Power System Research, vol.42:181- 188, 1997.
[16] T.E.D.  Liacco,  S.C.  Savulescu,  K.A.  Ramarao,  “An  On-Line Topological Equivalent of a Power System”, IEEE Trans. Power App. Syst., vol.97, pp. 1550-1563, 1978.
[17] S.C.  Savulescu,  “Equivalents  for  Security  Analysis  of  Power Systems”,  IEEE  Trans.  Power  App.  Syst.,  vol.100,  pp.  2672-2682, 1981.
[18] M.  L.  Oatts,  S.  R.  Erwin,  J.L.  Hart,  “Application  of  The  REI Equivalent  for  Operations  Planning  Analysis  of  Interchange Schedules”, IEEE Trans. Power Syst., vol.5, pp. 547-555, 1990.
[19] J. Bialek, “Topological Generation and Load Distribution factors for Supplement Charge Allocation in Transmission Open Access”, IEEE Trans. Power Syst. vol.12, pp. 1185-1193. 1997.
[20] D.  Kirschen,  R.  Allan,  G.  Strbac,  “Contribution  of  Individual Generators to Loads and Flows”, IEEE Trans. Power Syst., vol. 12, pp. 52-60. 1997.
[21] F.  Fu,  Y.  Ni,  P.  Wei,  “Power  Transfer  Allocation  for  Open  Access using  Graph  Theory  –  Fundamentals  and  Applications  in  Power Systems without loopflow”, IEEE Trans. Power Syst., vol.15, pp. 923- 929, 2000.
[22] P. Wei, B. Yuan, Y. Ni, F. Fu, “Power Flow for Transmission Open Access”,  Int.  Conf.  Electric  Utility  Deregulation  and  Power Technologies, City University, London, 2000.
[23] S.  Abdelkader,  “Efficient  Computation  Algorithm  for  Calculating Contribution  to  Line  Flows  and  Losses”,  IEE  Proc.  Gene.  Trans. Distrib., vol.153, pp. 391-398, 2006.
[24] Simon,  D.,  “Evolutionary  Optimization  Algorithms”,  Wiley,  New Jersey, 2013.
[25] Abido,  M.A.,  “Robust  Design  of  Power  System  Stabilizers  for Multimachine Power Systems Using Differential Evolution”, Comp. Int. In Pow. Eng., Springer, Berlin, SCI 302, pp.1-18, 2010.
[26] Z.  Guo,  H.  Huang,  C.  Deng,  X.  Yue,  Z.  Wu,  “An  Enhanced Differential  Evolution  with  Elite  Chaotic  Local  Search”,  Hindawi Computational Intell. Neurosci., 2015.
[27] T.  Kapitaniak,  Continuous  Control  and  Synchronous  in  chaotic system, Chaos, Solitons, and Fractals, pp. 237-244. 1995.
[28] D.  Jia,  G.  Zheng,  M.K.  Khan,  “An  Effective  Memetic  Differential Evolution  Algorithm  based  on  Chaotic  Local  Search”,  Elsevier Information Science, vol. 181, pp. 3175-3187, 2011.
[29] J.  Brest,  S.  Greiner,  B.  Boskovic,  M.  Mernik,  V.  Zumer,  “Self- Adapting Control Parameters in Differential Evolution: a Comparative Study on Numerical Benchmark Problems”, IEEE Trans. Evol. Comp, vol. 10, pp. 646-657, 2006.
[30] A.  K.  Qin,  V.L.  Huang,  P.N.  Suganthan,  “Differential  Evolution Algorithm  with  Strategy  Adaptation  for  Global  Numerical Optimization”, IEEE Trans. Evol. Comp., vol. 13, pp. 398-417, 2011.
[31] J.  Zhang  and  A.  C.  Sanderson,  “JADE:  Adaptive  Differential Evolution with Optional External Archive”, IEEE Trans. Evol. Comp., vol.13, pp. 945-958, 2009.
[32] Y. Lu, J. Zhou, H. Qin, Y. Wang, Y. Zhang, “An Adaptive Chaotic Differential Evolution for The Short-Term Hydrothermal  Generation Scheduling  Problem”,  Elsevier  Energy  Conversion  and  Manag., vol.51, pp. 1481-1490. 2010.
[33] Y. Tan, G. Tan, X. Wu, “Hybrid Real-Code Genetic Algorithm with Chaotic  Local  Search  for  Global  Optimization”,  Journal  of Information and Comp. Science, vol. 8, pp. 3171-3179. 2011.
[34] N. N. Islam, M. A. Hannan, H. Shareef, A. Mohamed, M. A. Salam, “Comparative  Study  of  Popular  Objective  Function  for  Damping Power  System  Oscillations  in  Multimachine  System”,  Hindawi publishing Corp., vol. 2014. 2014.
[35] M. A. Abido and Y. L. Abdel-Magid, ”A Genetic-Based Power System Stabilizer”, Electric Machines and Power System, vol. 26:6, pp. 559- 571. 1998.