## Optimasi Ukuran Penampang pada Struktur Rangka Batang Ruang dengan Binary Dragonfly Algorithm
R. Frans 1* , S. Thioritz 2
1*,2 Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Atma Jaya Makassar, Makassar,
Indonesia
Email : 1* richardfrans.rf@gmail.com , 2 stevythio@gmail.com

## A R T I C L E   I N F O
A B S T R A C T Article history : Artikel masuk :  05 – 06 – 2023 Artikel revisi :  18 – 06 – 2023 Artikel diterima   :  27 – 06 – 2023 The cross-section area of a structural element plays a vital role in  designing  and  planning  processes.  Each  structural  element must  meet  design  criteria  while  maintaining an  effective  cross- sectional  area,  ensuring  the  structure  is  economical  and lightweight.  This  Economic  aspect  refers  to  the  structure's  cost and  weight,  minimizing  any  lateral  effects  that  may  arise.  This research  aimed  to  determine  the  optimum  cross-sectional  for bamboo elements, with the objective of minimizing the weight of the space truss structure but still meets the design criteria. Four different  cross-sectional  areas  of  bamboo  were  used,  4272,566 mm 2 ,  3382,71  mm 2 ,  3084,259  mm 2, and  2827,433  mm 2 .  The optimization  algorithm  used  is  the  binary  dragonfly  algorithm. There  are  two  configurations  of  space  truss  structures considered, the first space truss structure is 25 members, and the second  space  truss  is  32  members  (pyramid  module).  The program  was  run  four  times  to  ensure  the  convergence  and consistency  of  the  results  obtained.  The  results  show  that  the weight  of  the  first  space  truss  structure  is  86.98  kg  while  the weight  of  the  second  space  truss  structure  is  64.6015  kg.  The results can be considered optimal as the critical element's actual stress  is  close  to  the  allowable  stress.  Therefore,  the  binary dragonfly algorithm can be an alternative method to optimize the cross-sectional  area  of  structural  element  especially  for  space truss structure. Keywords  : Bamboo, Binary Dragonfly Algorithm,  Optimization,  Space Truss Structures. Style IEEE dalam mensitasi artikel ini:
R. Frans, and S. Thioritz, “Optimasi  Ukuran  Penampang pada  Struktur  Rangka  Batang Ruang  dengan  Binary  Dragonfly Algorithm,” Jurmateks, vol.6, no.1, pp. 45-57, 2023, doi: 10.30737/jurmateks.v6i1.4709

## 1.  Pendahuluan
Bambu  menjadi  material  yang  berpotensi  digunakan  dalam  konstruksi  bangunan.
Bambu  dapat  ditanam  dengan  investasi  kecil,  memiliki  pertumbuhan  cepat,  dan  merupakan sumber  daya  yang  berkelanjutan  untuk  konstruksi  baik  skala  kecil  maupun  besar.  Kekuatan alamiah bambu menjadi salah satu faktor utama penggunaannya sebagai bahan bangunan [1]– [5]. Bambu memiliki kekuatan yang cukup tinggi meskipun memiliki kepadatan yang relatif
Tersedia Secara Online di http://ojs.unik-kediri.ac.id/index.php/jurmateks/index
https://dx.doi.org/ 10.30737/jurmateks.v6i1.4709

## JURMATEKS
rendah. Hal ini disebabkan oleh struktur seratnya yang unik, terdiri dari serat-serat serong yang memberikan kekuatan dan kestabilan pada bambu. Bambu juga memiliki modulus elastisitas yang tinggi, yang memungkinkannya untuk menyerap dan mendistribusikan beban dengan baik [6], [7]. Penggunaan bambu sebagai bahan bangunan dapat membantu mengurangi jejak karbon yang menjadi masalah saat ini [8], [9]. Pada kondisi tertentu, kekuatan bambu  bahkan dapat menjadi salah satu alternatif pengganti material baja [10].
Dalam penggunaannya dalam material konstruksi, penentuan ukuran penampang yang efektif  menjadi  bagian  yang  sangat  penting.  Hal  ini  dimaksudkan  untuk  mengoptimalkan penggunaan material, kekuatan, stabilitas, dan mengurangi beban serta efek gaya lateral yang timbul.  Ukuran  penampang  yang  tidak  optimal  cenderung  menghasilkan  struktur yang  lebih berat  daripada  yang  diperlukan.  Berat  struktur  yang  tidak  efektif  juga  dapat  mempengaruhi kinerja  struktural  secara  keseluruhan,  seperti  respons  terhadap  beban  lateral.  Dalam  hal  ini, kurangnya  penggunaan  metode  optimasi  menjadi  salah  satu  dari  banyak  faktor  yang menyebabkan tidak efektifnya penentuan ukuran penampang struktur.
Beberapa  penelitian  terdahulu  telah  membahas  efektifitas  penggunaan  algoritma optimasi  dalam  bidang  teknik  sipil  [11].  Pengkajian  mengenai  topologi  pada  struktur  portal menggunakan material bambu dengan enam tipe topologi struktur yang dibandingkan, yaitu M Shape (3 tipe), W Shape (3 tipe) didapatkan struktur tipe Double Howe memiliki berat paling minimum dan nilai defleksi masih lebih kecil dibandingkan defleksi yang diijinkan. Penentuan tegangan ijin pada elemen selain meninjau gaya aksial yang terjadi pada masing-masing elemen tetapi  juga  meninjau  momen  lentur  yang  terjadi  pada  masing-masing  elemen  dikarenakan struktur diasumsikan sebagai rangka portal [11].  Penelitian lain melakukan optimasi topologi, ukuran  penampang  dan  geometri  dari  suatu  struktur  rangka  batang  bidang  dengan menggunakan material baja dan menggunakan algoritma genetika hybrid dimana algoritma ini merupakan  gabungan  antara  algoritma  biner  dan  algoritma  riil  [12].  Algoritma  ini  juga diterapkan pada penelitian dengan algoritma biner yang berbeda [13]. Algoritma optimasi dapat berupa algoritma yang bersifat riil maupun biner yang bergantung pada aplikasinya [14], [15].
Binary dragonfly algorithm merupakan bentuk algoritma diskrit dari dragonfly algorithm [16] .
Sesuai dengan nama algoritmanya, binary dragonfly algorithm meniru perilaku dari kumpulan dragonfly yang berada di alam. Penggunaan algoritma optimasi telah banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah di bidang ketekniksipilan [17]–[19]. Namun, belum terdapat penelitian yang membahas mengenai penentuan ukuran penampang dari elemen menggunakan material  bambu  pada  struktur  rangka  batang  ruang  dengan  teknik  optimasi,  yaitu binary dragonfly algorithm .
R. Frans / JURMATEKS Volume 6 Nomor 1 Tahun 2023
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan ukuran penampang bambu optimum pada elemen  struktur  rangka  batang  ruang  menggunakan  algoritma binary  dragonfly .  Algoritma tersebut  akan  memilih  ukuran  penampang  yang  optimum  terhadap  beban  yang  diterima berdasarkan tegangan  yang  terjadi  dan tegangan  ijinnya.  Melalui  hasil tersebut akan  dicapai bobot  struktur  yang  optimal  serta  meningkatkan  efisiensi  penggunaan  material.  Dengan mengaplikasikan  algoritma  binary dragonfly ,  diharapkan  dapat  memberikan  kontribusi  baru dalam domain optimasi ukuran penampang struktur rangka batang ruang.

## 2.  Metodologi Penelitian
Dalam  penelitian  ini,  terdapat  dua  jenis  tipe  struktur  rangka  batang  ruang  yang dianalisis. Model struktur pertama mengacu pada penelitian sebelumnya, struktur ini memiliki ukuran panjang, lebar dan tinggi yang sama, yaitu 2540 mm dengan 25 elemen [20]. Sedangkan model  kedua  juga  mengacu  pada  penelitian  sebelumnya  yang  memiliki  bentuk  mirip  modul piramida dengan panjang, lebar dan tinggi struktur adalah masing-masing 2000 mm, 2000 mm dan 707 mm dengan 32 elemen[21]. Dalam penelitian ini terdapat 4 (empat) ukuran penampang bambu yang digunakan, yaitu 4272,566 mm 2 , 3382,71 mm 2 , 3084,259 mm 2 , 2827,433 mm 2 . Keempat ukuran penampang bambu tersebut telah melalui uji kekuatan secara eksperimental untuk  mendapatkan  properti  material  bambu  yang  kemudian  digunakan  sebagai  kriteria perencanaan [22]. Perhitungan dan analisis struktur serta algoritma optimasi yang digunakan ( binary dragonfly ) diprogramkan dengan menggunakan software MATLAB R2022a [22]–[24].

## 2.1 Kriteria Perencanaan
Dalam kriteria perencanaan terdapat 3 variabel yang dipertimbangkan yaitu tegangan aksial  berupa  tegangan  tarik,  tegangan  tekan  serta  faktor  kelangsingan  dari  elemen  struktur. Tegangan tarik yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan tarik ijin, begitu pula dengan  tegangan  tekan  harus  lebih  kecil  atau  sama  dengan  tegangan  tekan  ijin  yang memperhitungkan faktor kelangsingan. Dalam penelitian ini, tegangan tekan ijin, tegangan tarik ijin yang digunakan adalah 40 MPa dan 280 MPa dengan modulus elastisitas  sebesar 15.000 MPa.

## 2.2 Binary Dragonfly Algorithm
Mekanisme  eksplorasi  dan  eksploitatif  dari dragonfly  algorithm dimodelkan  oleh interaksi dragonfly dalam menemukan solusi yang optimal. Pada dragonfly algorithm , terdapat 5  (lima)  perilaku  yang  digambarkan  dari dragonfly ,  yaitu  pemisahan,  kesejajaran,  kohesi, ketertarikan  dan  distraksi.  Kelima  perilaku  ini  digunakan  untuk  memperbarui  posisi  dari
dragonfly . Pemisahan bertujuan untuk menghindari terjadinya tumbukan statis ( static collision ) pada individu-individu di lingkungannya. Kesejajaran memungkinkan pencocokan kecepatan tiap individu dalam kawanan atau sub-kawanan. Kohesi mengacu pada penyimpangan individu saat  ini  menuju  pusat  massa  kelompok dragonfly .  Ketertarikan  menunjukkan  individu  harus tertarik  sumber  makanan.  Gangguan  menyiratkan  individu  harus  terganggu  keluar  dari predator.
Pada dragonfly  algorithm ,  posisi  dari dragonfly diperbarui  dengan  menggunakan beberapa  persamaan  dikarenakan dragonfly  algorithm merupakan  sebuah  algoritma  untuk kasus kontinu maka perlu ada penyesuaian atau modifikasi untuk menjadi bentuk diskrit. Proses b inary dragonfly algorithm dapat dilihat pada Gambar 1
Sumber: J. Too and S. Mirjalili, “A Hyper Learning Binary Dragonfly
Algorithm for Feature Selection: A COVID-19 Case Study,” (2020).
Gambar 1. Algoritma B inary Dragonfly [25] .

## 2.3 Konversi Angka Biner menjadi Angka Riil dan Fungsi Objektif
Dalam  algoritma binary  dragonfly, angka  biner  digunakan  dalam  proses  optimasi.
Namun, untuk melakukan analisis lebih lanjut  perlu dilakukan konversi angka biner menjadi angka  riil. Gambar  2 menunjukkan  contoh  konversi  angka  biner  menjadi  angka  riil  untuk ukuran penampang tertentu. Vektor ukuran penampang yang dihasilkan dari konversi disusun sebagai berikut: {A}={4272,566 mm 2 , 3382,71 mm 2 , 3084,259 mm 2 , 2827,433 mm 2 }.
Sumber: Peneliti (2023).
Gambar 2. Contoh Konversi Angka Biner menjadi Angka Riil.
R. Frans / JURMATEKS Volume 6 Nomor 1 Tahun 2023

## JURMATEKS : Jurnal Manajemen Teknologi dan Teknik Sipil
Gambar  2 menunjukkan  nilai  angka  biner  adalah  [0  1]  akan  menghasilkan  vektor ukuran penampang yang digunakan, yaitu 3382,71 mm 2 sedangkan jika nilai angka biner adalah [1  0],  ukuran  penampang  riil  yang  digunakan  adalah  3084,259  mm 2 dan  seterusnya.  Seperti yang  telah  disampaikan  sebelumnya  bahwa  tujuan  dari  algoritma  ini  adalah  mendapatkan struktur  rangka  batang  ruang  dengan  ukuran  penampang  sekecil  mungkin  namun  tetap memenuhi  kriteria  perencanaan.  Oleh  karena  itu,  fungsi  objektif  yang  digunakan  untuk menghitung fitness adalah berat dari struktur rangka batang ruang. Persamaan (1) menunjukkan nilai fitness yang merupakan representasi dari berat struktur rangka batang ruang itu sendiri.
𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑊 = ∑ 𝜌𝐴 𝑘 𝑙 𝑘 𝑛 𝑘=1 (1)
Dimana W merupakan berat struktur rangka batang ruang (kg), ρ massa jenis bambu, diambil sebesar 710 kg/m 3 , A k ukuran penampang profil ke-k (m 2 ), dan l k adalah panjang batang ke-k (m).

## 3.  Hasil dan Diskusi
3.1 Model 1: Struktur Rangka Batang Ruang Dengan 25 Elemen
Sumber: Discrete Optimization of Structures Using Genetic Algorithms,
(1992).
Gambar 3. Struktur rangka batang ruang dengan 25 batang [20].
Tinggi struktur rangka batang ruang 2,54 m dengan panjang dan lebar masing-masing sebesar 2,54 m arah-x dan arah-y. Dimensi struktur yang digunakan yaitu setengah dari dimensi struktur pada penelitian yang dirujuk [20]. Hal ini dikarenakan kelangsingan batang yang tidak terpenuhi jika dibandingkan dengan dimensi penampang bambu yang tersedia. Perletakan sendi pada node 7, 8, 9 dan 10. Hubungan antar node untuk merepresentasikan elemen dapat dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1. Elemen Member pada Struktur Rangka Batang Ruang Aplikasi Pertama.
Elemen Node-i Node-j Elemen Node-i Node-j 1 1 2 14 3 10 2 1 4 15 6 7 3 2 3 16 4 9 4 1 5 17 5 8 5 2 6 18 4 7 6 2 4 19 3 8 7 2 5 20 5 10 8 1 3 21 6 9 9 1 6 22 6 10 10 3 6 23 3 7 11 4 5 24 4 8 12 3 4 25 5 9 13 5 6
Sumber: Data Olahan, (2023).
Untuk menguji algoritma yang digunakan, pengujian struktur tanpa beban dilakukan guna  memverifikasi  bahwa  ukuran-ukuran  penampang  yang  dihasilkan  adalah  ukuran penampang  terkecil  (sesuai  yang  ditentukan  yaitu  2827,  433  mm 2 ).  Nilai  tegangan  tarik  dan tegangan tekan yang didapatkan akan memiliki nilai 0 MPa yang berarti bahwa tidak terdapat beban  luar  yang  bekerja. Tabel  2 menunjukkan  bahwa  seluruh  ukuran  penampang  untuk elemen-1  sampai  elemen-25  adalah  2827,433  mm 2 .  Algoritma binary  dragonfly dapat menghasilkan ukuran penampang terkecil yang diharapkan, itu menunjukkan bahwa algoritma tersebut  dapat  digunakan  secara  efektif  dan  dapat  menyelesaikan  permasalahan  yang  lebih kompleks sehingga selanjutnya dapat mempertimbangkan beban ke dalam struktur. Oleh karena itu, beban vertikal diaplikasikan pada node 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 sebesar 3 kN.
Tabel 2. Hasil Ukuran Penampang Tanpa Pembebanan untuk Aplikasi Pertama.
Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan Elemen (MPa) Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan Elemen (MPa) 1 2,827,433 0 14 2,827,433 0 2 2,827,433 0 15 2,827,433 0 3 2,827,433 0 16 2,827,433 0 4 2,827,433 0 17 2,827,433 0 5 2,827,433 0 18 2,827,433 0 6 2,827,433 0 19 2,827,433 0 7 2,827,433 0 20 2,827,433 0 8 2,827,433 0 21 2,827,433 0 9 2,827,433 0 22 2,827,433 0 10 2,827,433 0 23 2,827,433 0 11 2,827,433 0 24 2,827,433 0 12 2,827,433 0 25 2,827,433 0 13 2,827,433 0
Sumber: Data Olahan, (2023).
R. Frans / JURMATEKS Volume 6 Nomor 1 Tahun 2023

## JURMATEKS : Jurnal Manajemen Teknologi dan Teknik Sipil
Berdasarkan Tabel 3 , hasil optimasi dengan pembebanan vertikal sebesar 3 kN pada node 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 menghasilkan ukuran penampang sebesar 2827,433 mm 2 pada elemen selain elemen 20, 21, 22 dan 25, yang merupakan ukuran penampang terkecil yang diharapkan. Tegangan  tarik  maksimal  yang  didapatkan  pada  elemen  lainnya  adalah  17,4459  kg/cm 2 sedangkan tegangan ijinnya adalah sebesar 628,1475 kg/cm 2 . Hal yang sama untuk tegangan tekan, tegangan tekan maksimal adalah 10,3041 kg/cm 2 sedangkan tegangan ijin tekan adalah untuk  elemen  tersebut  adalah  sebesar  20,4186  kg/cm 2 .  Tegangan  yang  terjadi  pada  elemen- elemen tersebut juga jauh lebih kecil dibandingkan dengan tegangan ijin yang disyaratkan. Hal ini menunjukkan bahwa optimasi telah berhasil dalam menghasilkan ukuran penampang yang efisien dan tegangan yang aman sedangkan untuk elemen 20, 21, 22 dan 25 memiliki ukuran penampang  yang  lebih  besar  namun  tetap  optimal.    Hal ini  terlihat  dari  nilai  tegangan  yang mendekati  nilai  tegangan  ijin  yang  disyaratkan  pada  keempat  elemen  tersebut.  Tegangan maksimum yang terjadi pada elemen 20, 21, 22 dan 25 adalah sebesar 7,042 kg/cm 2 , 7,7106 kg/cm 2 ,  15,1922  kg/cm 2 dan  15,2448  kg/cm 2 sedangkan  nilai  tegangan  ijin  untuk  masing- masing  elemen  tersebut  adalah  sebesar  8,3092  kg/cm 2 ,  7,8132  kg/cm 2 ,  15,3064  kg/cm 2 dan 15,3064  kg/cm 2 .  Meskipun  tegangan  maksimal  yang  terjadi  pada  elemen  tersebut  tidak melebihi  tegangan  ijin,  namun  ukuran  penampang  yang  dihasilkan  lebih  besar  dari  ukuran penampang terkecil yang diharapkan.
Tabel 3. Hasil Ukuran Penampang dengan Pembebanan untuk Aplikasi Pertama.
Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan ijin (kg/cm 2 ) Tegangan yang terjadi (kg/cm 2 ) Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan ijin (kg/cm 2 ) Tegangan yang terjadi (kg/cm 2 ) 1 2,827,433 6,281,475 0,007 14 2,827,433 70,979 60,623 2 2,827,433 6,281,475 62,572 15 2,827,433 6,281,475 7,013 3 2,827,433 6,281,475 6,217 16 2,827,433 70,979 60,466 4 2,827,433 136,748 62,693 17 2,827,433 6,281,475 70,008 5 2,827,433 136,748 62,291 18 2,827,433 6,281,475 85,469 6 2,827,433 6,281,475 10,314 19 2,827,433 6,281,475 85,329 7 2,827,433 204,186 103,041 20 3382,71 83,092 7,042 8 2,827,433 6,281,475 102,811 21 3,084,259 78,132 77,106 9 2,827,433 204,186 102,711 22 3382,71 153,064 151,922 10 2,827,433 414,043 0,5248 23 2,827,433 6,281,475 173,855 11 2,827,433 414,043 0,5267 24 2,827,433 6,281,475 174,459 12 2,827,433 414,043 40,002 25 3382,71 153,064 152,448 13 2,827,433 6,281,475 38,725
Sumber: Data Olahan, (2023).
Sumber: Data Olahan, (2023).
Gambar 4. Kurva Fitness untuk Setiap Iterasi Aplikasi Pertama.
Berdasarkan Gambar 4 , dapat dilihat bahwa nilai fitness yang merepresentasikan tiap berat  dari  struktur  rangka  batang  ruang  itu  sendiri  mengalami  penurunan setiap  iterasi  yang didapatkan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  algoritma binary  dragonfly berhasil  dalam mengoptimalkan struktur rangka batang ruang untuk mencapai berat yang lebih rendah. Total berat struktur yang didapatkan setelah optimasi adalah sebesar 86,98 kg.

## 3.2 Model 2: Struktur Rangka Batang Ruang Dengan 32 Batang
Sumber: Data Olahan, (2023).
Gambar 5. Struktur Rangka Batang Ruang dengan 32 Batang.
R. Frans / JURMATEKS Volume 6 Nomor 1 Tahun 2023

## JURMATEKS : Jurnal Manajemen Teknologi dan Teknik Sipil
Tabel 4. Elemen Member pada Struktur Rangka Batang Ruang Aplikasi Kedua. Elemen Node-i Node-j Elemen Node-i Node-j 1 1 2 17 2 12 2 2 3 18 3 12 3 3 4 19 4 12 4 4 5 20 9 12 5 5 6 21 9 13 6 6 7 22 4 13 7 7 8 23 5 13 8 8 1 24 6 13 9 2 9 25 8 10 10 8 9 26 9 10 11 4 9 27 6 10 12 6 9 28 7 10 13 1 11 29 10 11 14 2 11 30 11 12 15 8 11 31 12 13 16 9 11 32 13 10
Sumber: Data Olahan, (2023).
Sama  halnya  dengan  model  1,  struktur  rangka  batang  ruang  tidak  diberikan  beban terlebih  dahulu  untuk  mengecek  algoritma  yang  telah  dibuat. Tabel  5 menunjukkan  bahwa program telah berjalan dengan baik, karena tidak ada tegangan tarik dan tegangan tekan yang terjadi  pada  elemen  –  elemen  tersebut  sehingga  menghasilkan  ukuran  penampang  yang minimal,  yaitu  sebesar  2827,433  mm 2 .  Tegangan  untuk  semua  elemen  adalah  0  MPa  yang menandakan bahwa tidak terdapat beban luar yang bekerja.
Tabel 5. Hasil Ukuran Penampang Tanpa Pembebanan untuk Aplikasi Kedua.
Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan Elemen (MPa) Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan Elemen (MPa) 1 2827,433 0 17 2827,433 0 2 2827,433 0 18 2827,433 0 3 2827,433 0 19 2827,433 0 4 2827,433 0 20 2827,433 0 5 2827,433 0 21 2827,433 0 6 2827,433 0 22 2827,433 0 7 2827,433 0 23 2827,433 0 8 2827,433 0 24 2827,433 0 9 2827,433 0 25 2827,433 0 10 2827,433 0 26 2827,433 0 11 2827,433 0 27 2827,433 0 12 2827,433 0 28 2827,433 0 13 2827,433 0 29 2827,433 0 14 2827,433 0 30 2827,433 0 15 2827,433 0 31 2827,433 0 16 2827,433 0 32 2827,433 0 Sumber: Data Olahan, (2023).
Selanjutnya, beban diaplikasikan vertikal pada tiap titik node kecuali pada node yang terdapat reaksi perletakan. Beban yang digunakan adalah sebesar 4,5 kN.
Tabel 6. Hasil Optimasi untuk Aplikasi Kedua.
Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan ijin (kg/cm 2 ) Tegangan yang terjadi (kg/cm 2 ) Elemen Ukuran Penampang (mm 2 ) Tegangan ijin (kg/cm 2 ) Tegangan yang terjadi (kg/cm 2 ) 1 2827,433 0 37,5643 17 2827,433 0 628,1475 2 2827,433 0 628,1475 18 2827,433 16,2225 37,57 3 2827,433 28,3916 37,5643 19 2827,433 40,5563 628,1475 4 2827,433 28,3916 628,1475 20 2827,433 24,3338 37,57 5 2827,433 0 628,1475 21 2827,433 24,3338 628,1475 6 2827,433 0 37,5643 22 3084,259 37,1792 41,3563 7 2827,433 28,3916 628,1475 23 2827,433 16,2225 628,1475 8 2827,433 28,3916 37,5643 24 2827,433 0 628,1475 9 2827,433 16,2237 628,1475 25 3084,259 37,1792 41,3563 10 2827,433 0 628,1475 26 2827,433 24,3338 628,1475 11 2827,433 0 628,1475 27 2827,433 0 628,1475 12 2827,433 16,2237 37,5643 28 2827,433 16,2225 628,1475 13 2827,433 16,2225 37,57 29 2827,433 0 628,1475 14 2827,433 0 628,1475 30 2827,433 24,3356 628,1475 15 2827,433 40,5563 628,1475 31 2827,433 0 628,1475 16 2827,433 24,3338 37,57 32 2827,433 24,3356 37,5643
Sumber: Data Olahan, (2023).
Berdasarkan Tabel 6 tegangan yang terjadi pada elemen-elemen selain elemen 22 dan 25  jauh  lebih  rendah  daripada  tegangan  ijin,  sehingga  ukuran  penampang  yang  digunakan adalah 2827,433 mm 2 . Tegangan tarik maksimal pada elemen-elemen lainnya adalah 40,5563 kg/cm 2 , sedangkan tegangan ijinnya adalah sebesar 628,1475 kg/cm 2 . Demikian pula, tegangan tekan  maksimal  adalah  28,3916  kg/cm 2 dengan  tegangan  ijin  tekan  untuk  elemen  tersebut adalah 37,5643 kg/cm 2 .
Pada elemen 22 dan 25, tegangan yang terjadi mendekati nilai tegangan yang diijinkan, dengan ukuran penampang yang digunakan sebesar 3084,259 mm 2 . Tegangan pada elemen 22 adalah 37,1792 kg/cm 2 , dengan nilai tegangan ijin sebesar 41,3563 kg/cm 2 . Sedangkan untuk elemen 25, tegangan yang terjadi adalah 37,1792 kg/cm 2 dengan tegangan ijin sebesar 41,3563 kg/cm 2 .  Hasil  ini  menunjukkan  bahwa  algoritma  optimasi  berhasil  dalam  mencapai  ukuran penampang yang sesuai dengan batasan tegangan ijin. Tegangan yang terjadi pada elemen 22 dan 25 mendekati nilai tegangan ijin, menunjukkan keefektifan algoritma dalam menemukan solusi  yang  memenuhi  persyaratan  tegangan.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa ukuran penampang yang digunakan pada elemen 22 dan 25 telah optimum.
R. Frans / JURMATEKS Volume 6 Nomor 1 Tahun 2023
Sumber: Data Olahan, (2023).
Gambar 6. Kurva Fitness untuk Setiap Iterasi Aplikasi Kedua.
Untuk  memastikan  konvergensi  dan  konsistensi  hasil  optimasi,  program  dijalankan sebanyak  4  (empat)  kali. Gambar  6 menunjukkan  bahwa  hasil  yang  diperoleh  adalah konvergen  dan  konsisten  dikarenakan  ukuran  penampang  yang  didapatkan  pada  keempat percobaan program adalah sama.  Ini menunjukkan bahwa algoritma yang digunakan mampu menghasilkan  solusi  yang  stabil  dan  tidak  bergantung  pada  kondisi  awal  atau  iterasi.  Hasil optimasi tersebut menghasilkan total berat struktur sebesar 64,6015 kg.

## 4.  Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  diskusi,  algoritma binary  dragonfly mampu  menentukan  ukuran penampang  yang  optimal  untuk  elemen-elemen  struktur  rangka  batang  ruang  yang  ditinjau. Hasil  optimasi  menunjukkan  bahwa  ukuran  penampang  yang  diperoleh  memenuhi  kriteria perencanaan dan memiliki elemen struktur yang efisien. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai tegangan  yang  terjadi  mendekati  dengan  tegangan  yang  diijinkan  pada  elemen-elemen  yang kritis. Selanjutnya, penelitian dapat dilakukan  untuk menerapkan algoritma binary dragonfly pada  tipe  struktur  lainnya,  seperti  struktur  rangka  bidang  ataupun  struktur  rangka  ruang. Sehingga, dapat ditemukan ukuran penampang yang optimal untuk struktur-struktur tersebut dan dapat meningkatkan efisiensi penggunaan material.

## Daftar Pustaka
[1] K.  Chaowana,  S.  Wisadsatorn, and  P.  Chaowana,  “Bamboo  as  a  sustainable  building material—culm  characteristics  and  properties,” Sustain. ,  vol.  13,  no.  13,  2021,  doi: 10.3390/su13137376.
[2] F. B. Haves, “The natural renewable building material-bamboo. A comparison between Germany  and  Indonesia.,” J.  A  Sustain.  Glob.  South ,  vol.  3,  no.  2,  p.  25,  2019,  doi: 10.24843/jsgs.2019.v03.i02.p05.
[3] X. Yu, “Bamboo: structure and culture: Utilizing bamboo in the industrial context with reference  to  its  structure  and  cultural  dimensions,”  p.  179,  2007,  [Online].  Available: https://books.google.com.my/books?id=1UnnAQAACAAJ&dq=bamboo+structure&hl =en&sa=X&ved=0ahUKEwia4Jaz-83XAhULv7wKHTQJCLsQ6AEIMDAC
[4] G.  Prajapati  and  S.  Dua,  “A  Critical  Review  of  Bamboo  as  a  Building  Material  for Sustainable  Development,”  vol.  Volume  4,  no.  3,  2022,  [Online].  Available: https://www.researchgate.net/publication/360701427
[5] M. Yadav and A. Mathur, “Bamboo as a sustainable material in the construction industry: An  overview,” Mater.  Today  Proc. ,  vol.  43,  pp.  2872–2876,  2021,  doi: 10.1016/j.matpr.2021.01.125.
[6] M.  J.  Romero  Méndez et  al. ,  “Prototipo  de  invernadero  con  estructura  de  bambú: selección de materiales, diseño e impacto ambiental,” Rev. Mex. Ciencias Agrícolas , vol.
8, no. 5, pp. 1059–1072, 2017, doi: 10.29312/remexca.v8i5.108.
[7] H.  Zhang,  J.  Zhong,  Z.  Liu,  J.  Mai,  H.  Liu,  and  X.  Mai,  “Dyed  bamboo  composite materials with excellent anti-microbial corrosion,” Adv. Compos. Hybrid Mater. , vol. 4, no. 2, pp. 294–305, 2021, doi: 10.1007/s42114-020-00196-8.
[8] A. K. Boity, H. Bhandari, and S. Shukla, “Bamboo as a sustainable building construction material,” Materialstoday:Proceedings ,  vol.  71,  no.  2,  pp.  306–311,  2022,  doi: https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.09.218.
[9] V. Lescha and T. E. Darmayanti, “Application of Bamboo Material to the Characteristics of Residential Houses in the Tropics: Hideout Bali,” J. Arsit. , vol. 12, no. 2, p. 165, 2022, doi: 10.36448/ja.v12i2.2367.
[10]  P. F. Borowski, I. Patuk, and E. R. Bandala, “Innovative Industrial Use of Bamboo as Key ‘Green’ Material,” Sustain. , vol. 14, no. 4, 2022, doi: 10.3390/su14041955.
[11]  P.  Ubolsook  and  S.  Thepa,  “Structural  analysis  of  bamboo  trusses  Structure  in greenhouse,” 2nd Int. Conf. Environ. Sci. Technol. , vol. 6, no. March, pp. 228–232, 2011.
R. Frans / JURMATEKS Volume 6 Nomor 1 Tahun 2023
[12]  R. Frans and Y. Arfiadi, “Sizing, shape, and topology optimizations of roof trusses using hybrid genetic algorithms,” Procedia Eng. , vol. 95, no. Scescm, pp. 185–195, 2014, doi:
10.1016/j.proeng.2014.12.178.
[13]  R. Frans, “Batang Bidang Dengan Menggunakan Binary Bat Algorithm,” vol. VII, no. Ii, pp. 74–81, 2022.
[14]  A. Jain, S. Sharma, and S. Sharma, Firefly Algorithm . 2021. doi: 10.1002/9781119681984.ch6.
[15]  X.-S. Yang, Nature-Inspired Optimization Algorithms . Elsevier, 2020.
[16]  S.  Mirjalili,  “Dragonfly  algorithm:  a  new  meta-heuristic  optimization  technique  for solving single-objective, discrete, and multi-objective problems,” Neural Comput. Appl. , vol. 27, no. 4, pp. 1053–1073, 2016, doi: 10.1007/s00521-015-1920-1.
[17]  A. Kaveh, Advances in metaheuristic algorithms for optimal design of structures, second edition . 2016. doi: 10.1007/978-3-319-46173-1.
[18]  A.  Kaveh, Applications  of  metaheuristic optimization  algorithms  in  civil  engineering . 2016. doi: 10.1007/978-3-319-48012-1.
[19]  T.  Dede,  M.  Kripka,  V.  Toǧan,  V.  Yepes,  and  R.  V.  Rao,  “Advanced  Optimization Techniques  and  Their  Applications  in  Civil  Engineering,” Adv.  Civ.  Eng. ,  vol.  2018,
2018, doi: 10.1155/2018/5913083.
[20]  S.  Rajeev  and  C.  S.  Krishnamoorthy,  “Discrete  Optimization  Of  Structures  Using Genetic Algorithms By. S. Rajeev 1 and C. S. Krishnamoorthy 2,” October , vol. 118, no.
5, pp. 1233–1250, 1992.
[21]  C. A. S. Freitas, W. V. Silva, L. M. Bezerra, F. S. M. Francisco, V. C. P. Neto, and B. A.  T.  Ribeiro,  “Experimental  analysis  of  space  trusses  with  typical  connections reinforced with steel and sisal-resin spacers,” Adv. Steel Constr. , vol. 15, no. 4, pp. 398– 405, 2019, doi: 10.18057/IJASC.2019.15.4.10.
[22]  Mathwork, “MATLAB: The Language of Technical Computing,” The Mathwork , 2023.
[23]  Mathworks, “MATLAB: Programming Fundamental,” 2023.
[24]  S. Nayak and S. Chakraverty, Interval Finite Element Method with MATLAB , Academic P. 2018. doi: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-812973-9.09987-2.
[25]  J.  Too  and  S.  Mirjalili,  “A  Hyper  Learning  Binary  Dragonfly  Algorithm  for  Feature Selection:  A  COVID-19  Case  Study,” Knowledge-Based  Syst. ,  vol.  212,  p.  106553,
2021, doi: 10.1016/j.knosys.2020.106553.