JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 206 - 217 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS LAJU PERBAIKAN KONDISI KLINIS PASIEN STROKE MENGGUNAKAN REGRESI HAZARD ADITIF LIN-YING (Studi Kasus: Data Pasien Stroke di RSUD Pandan Arang Boyolali Periode Januari 2021 - Agustus 2021)
Alfiya Nurwidi Hastuti 1* , Yuciana Wilandari 2 , Sudarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
* e-mail : alfiyanurwidi@gmail.com

## ABSTRACT
Additive  hazard  regression  is  a  survival  analysis  that  is  an  alternative  to  Cox  proportional  hazard regression. The additive hazard models that have been developed include the Aalen additive hazard model and the Lin-Ying. In this study, Lin-Ying additive hazard regression  was used as an analytical method to be applied  in  stroke  data  that  had  been  hospitalized  at  Pandan  Arang  Hospital  Boyolali.  This  method  is considered  more  effective  because  there  is  no  assumption  of  proportionality.  The  purpose  of  using  this method  in  this  study  are  analyze  the  characteristics  of  stroke  patients,  form  a  Lin-Ying  additive  hazard regression model, find out the factors that affect the rate of improvement of the clinical condition of stroke patients,  and  interpret  the  model.  Based  on  the  analysis  that  has  been  done,  the  average  length  of hospitalization is 4,471 days ≈ 4 days, and the factors that significantly affect  the rate of improvement  of clinical conditions in stroke patients at Pandan Arang Hospital Boyolali are blood pressure and blood sugar.
Keywords: Stroke, Survival, Additive Hazard Regression, Lin-Ying

## 1. PENDAHULUAN
Penyakit stroke merupakan penyakit nomor dua yang menyebabkan kematian hampir di  seluruh  dunia  dan  nomor  tiga  penyebab  utama  disabilitas  (Johnson  et  al.,  2016). Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia  Tahun  2018  menyatakan  bahwa  prevalensi stroke (permil) berdasarkan diagnosis pada penduduk umur lebih dari 15 tahun mengalami kenaikan  angka  dari  tahun  2013  sampai  2018,  yaitu  2013  sebanyak  7%,  sedangkan  pada tahun 2018 naik menjadi 10,9 % (Kemenkes RI, 2019). Berdasarkan penyebabnya, stroke dibagi  menjadi  dua  yaitu  stroke  hemoragik  dan  stroke  iskemik.  Stroke  hemoragik  terjadi akibat adanya pendarahan yang disebabkan oleh pecahnya pembuluh darah di otak. Stroke iskemik  terjadi  ketika  sel-sel  otak  mengalami  kekurangan  oksigen  dan  nutrisi  yang menyebabkan  adanya  penyempitan  dan  penyumbatan  pada  pembuluh  darah  otak (Utami,  2009).  Faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi  laju  perbaikan  kondisi  klinis pasien  penderita  stroke  berdasarkan  beberapa  penelitian  sebelumnya  menurut  Qamaria (2019) adalah usia, status diabetes melitus, dan jenis stroke. Sedangkan menurut Sulistyani dan  Purhandi  (2013),  yang  mempengaruhi  perbaikan  kondisi  klinis  pasien  stroke  adalah usia, penyakit jantung, diabetes melitus, hiperkolesterol, TIA, dan jenis stroke.
Analisis survival merupakan kumpulan prosedur statistik untuk analisis data dengan outcome variabel yang menjadi penelitian adalah waktu awal pengamatan ( start to follow- up )  sampai  suatu  kejadian  ( event )  terjadi  (Collet,  2003).  Aplikasi  dari  metode  analisis survival salah satunya adalah model regresi hazard . Model hazard memiliki dua jenis yaitu model hazard multiplikatif  dan  model hazard aditif.  Model hazard multiplikatif diasumsikan pengaruh variabel independen multiplikatif terhadap baseline hazard rate nya, sedangkan  model hazard aditif  diasumsikan  pengaruh  variabel  independennya  aditif terhadap baseline hazard rate nya (Klein dan Moescberger, 2003). Model hazard aditif yang telah dikembangkan antara lain model hazard aditif Aalen dan  model hazard aditif  Lin-Ying.  Pada  model hazard aditif  Aalen  memungkinkan
koefisien  regresinya  menjadi  fungsi  yang  dapat  berubah  dari  waktu  ke  waktu,  sedangkan model hazard aditif  Lin-Ying  menggantikan  koefisien  regresinya  dengan  nilai  yang konstan  sehingga  lebih  mudah  dalam  melakukan  interpretasi  (Klein  dan  Moescberger, 2003). Menurut Madadizadeh et al. (2017) salah satu kelebihan model hazard aditif yaitu dapat  memperkirakan  perbedaan  risiko  ( Different  Risk ).  Selain  itu,  model hazard aditif akan cocok dengan tipe data tertentu yang lebih baik daripada model hazard proportional , karena  tidak  terdapat  asumsi  proporsionalitas  yang  dibuat  sehingga  lebih  fleksibel (Wuryandari et  al .,  2020).  Sehingga  pada  penelitian  ini  mengambil  fokus  dengan penerapan  metode  regresi hazard aditif  Lin-Ying  dengan  data  penelitian  yang  digunakan adalah  data  pasien  stroke  yang  sudah  menjalani  rawat  inap  di  RSUD  Pandan  Arang Boyolali.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Stroke menurut WHO dalam International Statistical Classification of Diseases and Related  Health  Problems  10th  Revision  (ICD-10) ,  dikenal  dengan Cerebrovascular Disease .  Stroke  biasanya  terjadi  akibat  adanya  gangguan  distribusi  oksigen  ke  otak. Menurut World  Health  Organization stroke  merupakan  suatu  keadaan  dimana  ditemukan tanda-tanda  klinis  yang  berkembang  cepat  dari  gangguan  neurologis  fokal  atau  global, yang  berlangsung  lebih  dari  24  jam  dan  dapat  menyebabkan  kematian  tanpa  adanya penyebab lain yang jelas selain vascular (Sacco et al ., 2013).
Prevalensi  penyakit  stroke  berdasarkan  hasil  Riskesdas  tahun  2018  meningkat dibandingkan dengan tahun 2013 yaitu dari 7% menjadi 10,9%. Prevalensi stroke di kota (12,6%)  lebih  tinggi  dari  pada  di  desa  (8,8%),  dan  prevalensi  stroke  pada  kategori  usia tertinggi  terjadi  pada  masyarakat  usia  75+  dengan  nilai  50,2%  dan  paling  rendah  pada masyarakat usia 15-24 tahun dengan nilai 0,6% (Kemenkes RI, 2019).
Stroke  berdasarkan  penyebabnya  diklasifikasikan  menjadi  dua  jenis,  yaitu  stroke hemoragik (SH) dan stroke iskemik atau stroke non hemoragik (SNH) (Utami, 2009).
1. Stroke Hemoragik (SH)
Stroke jenis ini merupakan stroke pendarahan yang terjadi diakibatkan oleh pecahnya pembuluh darah di otak.
2. Stroke Iskemik (Stroke Non Hemoragik/SNH) Stroke  jenis  ini  terjadi  pada  sel-sel  otak  yang  mengalami  kekurangan  oksigen  dan nutrisi  yang  menyebabkan  penyempitan  atau  penyumbatan  pada  pembuluh  darah ( arteriosklerosis ).
Faktor risiko stroke terdiri dari dua yaitu, faktor risiko yang tidak dapat dimodifikasi dan faktor risiko yang dapat dimodifikasi.
1. Faktor Risiko yang Tidak Dapat Dimodifikasi
Faktor  risiko  yang  tidak  dapat  dimodifikasi  adalah  faktor  risiko  yang  tidak  dapat diubah,  karena  merupakan  karakteristik  seseorang  sejak  awal  mula  kehidupannya. Faktor risiko yang tidak dapat dimodifikasi antara lain:
a) Jenis Kelamin
Menurut  Handayani  (2013)  angka  kejadian  stroke  pada  laki-laki  lebih  tinggi daripada wanita.
b) Usia
Hasil penelitian Sofyan (2013) menyatakan bahwa kelompok umur yang berisiko tinggi terkena stroke adalah kelompok umur > 55 tahun dan kelompok umur yang berisiko rendah terkena stroke adalah kelompok umur 40-55 tahun.
2. Faktor Risiko yang Dapat Dimodifikasi
Faktor  risiko  yang  dapat  dimodifikasi  adalah  faktor  risiko  yang  dapat  diubah  guna mencegah  terjadinya  suatu  penyakit. Faktor  risiko  yang  dapat  dimodifikasi  antara lain:
a) Tekanan Darah Hasil  penelitian  Sofyan  (2013)  menyatakan  bahwa  kejadian  stroke  lebih  banyak pada penderita hipertensi, yaitu sebanyak 68 pasien (88,3%) dan kejadian stroke pada penderita tidak hipertensi sebanyak  9 pasien (11,7%)  yang artinya terdapat hubungan antara tekanan darah dengan kejadian stroke.
b) Gula Darah Kondisi  seseorang  yang  memiliki  gula  darah  atau  menderita  diabetes  melitus dapat  meningkatkan  risiko  untuk  terkena  stroke,  hal  ini  disebabkan  diabetes melitus  dapat  meningkatkan  terjadinya  aterosklerosis  yang  menyebabkan pecahnya  atau  penyumbatan  pada  pembuluh  darah  serta  dapat  meningkatkan faktor risiko lain seperti hipertensi, obesitas, dan hiperlipidemia (Nastiti, 2012).
c) Denyut Nadi Menurut dr Vekky Sariowan, Sp.JP sebanyak 2/3 dari total populasi pasien stroke terdiri  dari  stroke  iskemik,  di  mana  salah  satu  penyebabnya  adalah  adanya penyumbatan darah ( cardioembolic ).
d) Berat Badan Menurut dr. M. Amaludin Muzamil, Sp. S ketika seseorang memiliki berat badan yang  berlebihan  maka  risiko  terkena  stroke  akan  meningkat  sebesar  20%  dari berat badan idealnya.
e) Indeks Massa Tubuh (IMT) Indeks  massa  tubuh  merupakan  merupakan  pengukuran  lemak  tubuh  manusia berdasarkan  berat  badan  seseorang  dan  tinggi.  Keadaan  ketika  seseorang memiliki IMT yang tergolong obesitas dapat menjadi faktor risiko terkena stroke, hal ini disebabkan obesitas berhubungan dengan risiko terkena stroke.
Analisis survival adalah  suatu  metode  untuk  menganalisis  data  yang  berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin hingga terjadinya suatu kejadian khusus ( end point ) (Collet,  2003).  Analisis  ini  membutuhkan  data  yang  merupakan  data survival atau  data ketahanan  dari  suatu  objek  atau  individu  yang  diamati.  Kejadian  khusus  ( failure  event ) pada  analisis survival dapat  berupa  kematian,  insiden  penyakit,  kekambuhan  atau  suatu peristiwa lain yang terjadi pada seseorang (Klein dan Kleinbaum, 2012).
Menurut Lee dan Wang (2003) terdapat 3 type sensoring yaitu:
1. Penyensoran Tipe I Penyensoran  ini  terjadi  dimana  suatu  penelitian  akan  dihentikan  setelah  mencapai waktu T yang telah ditentukan untuk mengakhiri semua 𝑛 individu yang masuk pada waktu yang sama.
2. Penyensoran Tipe II Penyensoran  ini  terjadi  dimana suatu  penelitian  akan  dihentikan  setelah  mencapai waktu T yang telah ditentukan untuk mengakhiri semua n individu yang masuk pada waktu yang sama dan pada penyensoran ini nilai 𝑟 yang merupakan kejadian (event) telah  ditentukan  batasnya  oleh  seorang  peneliti.  Sehingga 𝑡 1  ≤ 𝑡 2  ≤ ⋯ ≤ 𝑡𝑟 ≤ 𝑇 (Maruddani et al., 2021).
3. Penyensoran Tipe III Penyensoran  ini  terjadi  dimana 𝑛 individu  atau  unit  uji  masuk  ke  dalam  suatu penelitian pada waktu yang berlainan selama periode waktu tertentu T.
Fungsi survival didefinisikan  sebagai  peluang  suatu  individu  tidak  mengalami kejadian ( event) sampai waktu 𝑡 .
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡)                                                        (1)
Fungsi hazard ℎ( 𝑡 ) didefinisikan sebagai kelajuan suatu individu mengalami kejadian dalam interval waktu dari 𝑡 sampai 𝑡 + ∆ 𝑡 dengan syarat individu tersebut masih bertahan hidup hingga waktu 𝑡 .
ℎ(𝑡)  = lim ∆𝑡→0 𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡 | 𝑇 ≥ 𝑡) ∆𝑡 = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡) (2)
Klein  dan  Moeschberger  (2003)  menyatakan  bahwa  untuk  mengestimasi 𝑆 ( 𝑡 )  dapat digunakan estimator Kaplan-Meier atau sering disebut sebagai product limit estimator .
Ŝ(t) =   { 1        ,                              jika t < t i
∏ (1 − d i Y i ) ,         jika t i ≤ t ti≤t (3)
dengan d i merupakan  banyaknya  kejadian  ( event )  dan Y i merupakan  banyaknya  individu yang berisiko ( number at risk ) pada waktu 𝑡 i .
Uji  Log  Rank  dapat  digunakan  untuk  membandingkan  Kaplan-Meier  dalam kelompok yang berbeda (Klein dan Kleinbaum, 2012). Statistik uji yang digunakan dalam uji Log Rank adalah sebagai berikut:
𝜒 2 = ∑ (O 𝑙 −   E 𝑙 ) 2 E 𝑙 G 𝑙=1 (4)
dengan
O 𝑙 : nilai observasi individu kelompok ke – 𝑙
E 𝑙
: nilai ekspektasi individu kelompok ke – 𝑙
G
: banyaknya kelompok
𝑙 = 1, 2, ...., G
Kriteria  penolakan  pada  uji  Log  Rank  adalah  tolak 𝐻 0 jika 𝜒 2 ≥ 𝜒 2 (α,  G-1) atau p-value < 𝛼 ( taraf signifikansi).
Lin dan Ying (1994) mengidentifikasi bahwa regresi hazard aditif merupakan salah satu  alternatif  untuk  regresi  Cox proportional  hazard. Model  regresi hazard aditif  Lin- Ying  untuk  individu  ke- i dengan  vektor  dari  variabel  independen 𝑍 j (𝑡) adalah  sebagai berikut:
ℎ(𝑡|𝑍 j (𝑡))  =  𝛼 0 (𝑡) + 𝜶 𝑻 𝒋 𝑍 j (𝑡)                                                                                    (5)
dengan
𝛼 0 (𝑡)    : fungsi baseline hazard .
𝜶 𝑻 𝒋 : (α 1 , ...., α k ) = vektor dari koefisien regresi.
𝑍 j (𝑡)     : ( Z 𝑖1 (t) :
Z 𝑖𝑘 (t) ) = vektor dari variabel independen.
Klein dan Moescberger (2003) menyatakan bahwa estimator fungsi baseline hazard kumulatif dapat dicari dengan menggunakan teori counting process 𝑁𝑖 ( 𝑡 ) sebagai berikut: N i (t) = M i (t) +∫ (Y i (t) [α 0 (t)   +    𝜶 𝑻 𝒋 𝐙 𝐢 (𝐭)])dt 𝑘 𝑜 (6)
Melalui  beberapa  proses  penurunan  dengan 𝑀𝑖 ( 𝑡 )  merupakan  fungsi  martingale  maka diperoleh fungsi baseline hazard kumulatif sebagai berikut:
𝐴̂ 0 (t) = ∫ ∑ dN i (t)  −   Y i (t)  𝜶 𝑻 𝒋 𝐙 𝐢 (𝐭)dt n i=1 ∑ Y i (t) n i=1 k 0 (7)
Langkah mengestimasi koefisien regresi hazard aditif Lin-Ying hampir sama dengan model hazard Cox yaitu hanya dengan mengganti fungsi hazard Cox dengan fungsi hazard aditif Lin-Ying (Klein dan Moescberger, 2003).
Partial Likelihood dari model regresi Cox adalah sebagai berikut:
𝐿(𝜷)    =   ∏ ∏ ( 𝑒𝑥𝑝{𝜷 𝑻 𝒁 𝒊 (𝒕)} ∑ 𝑌 𝑖 (𝑡)𝑒𝑥𝑝{𝜷 𝑻 𝒁 𝒊 (𝒕)} 𝑛 𝑖=1 ) dNi(t) (8) 0≤𝑡≤∞ 𝑛 𝑖=1
Score equation untuk Cox diperoleh dengan menurunkan  logaritma dari partial likelihood (log 𝐿 ( 𝛽 )) terhadap 𝛽 , sehingga menjadi:
U(𝜷) = ∑ ∫ 𝒁 𝒊 (𝒕) ∞ 0 𝑛 𝑖=1 (d𝑁 𝑖 (𝑡) − Y i (t)exp{𝜷 𝑻 𝒁 𝒊 (t)} ∑ d𝑁 𝑖 (𝑡) 𝑛 𝑖=1 ∑ Y i (t)exp{𝜷 𝑻 𝒁 𝒊 (𝐭)} n i=1 ) (9)
dengan ∑ dN i (t) n i=1 ∑ Y i (t)exp{𝜷 𝑻 𝐙 𝐢 (𝐭)} n i=1 =  dΛ 0 ̂(t, 𝜷) merupakan  estimator  Breslow  dari baseline hazard pada  model  regresi  Cox  (Klein  dan  Moescberger,  2003)  maka  diperoleh score equation model Cox sebagai berikut:
U(𝛃)    = ∑ ∫ 𝒁 𝒊 (𝒕) ∞ 0 𝑛 𝑖=1 (d𝑁 𝑖 (𝑡) −  Y i (t)𝑒𝑥𝑝{𝜷 𝑻 𝒁 𝒊 (𝐭)} dΛ 0 ̂(t, 𝜷) )                         (10)
Selanjutnya  pada  model  regresi hazard aditif  Lin-Ying score  equation diperoleh  dengan mengganti  fungsi  (exp{ 𝜷 𝑻 𝑍𝑖 ( 𝑡 ) } dΛ 0 ̂(t, 𝜷) pada  Cox,  dengan  fungsi  ( 𝛼̂ 0 (t) + 𝜶 𝑻 𝑍 𝑖 ( 𝑡 ) 𝑑𝑡 ), sehingga menghasilkan Persamaan (11) sebagai berikut:
U(𝛂)    = ∑ ∫ 𝒁 𝒊 (𝒕) ∞ 0 𝑛 𝑖=1 [d𝑁 𝑖 (𝑡) −   Y i (t) 𝛼̂ 0 (t) −  Y i (t) 𝜶 𝑻 𝐙 𝒊 (𝐭)dt]                         (11)
Berdasarkan  Persamaan  (11)  dengan ∑ Y i (t) 𝐙 𝒊 (𝐭) 𝑛 𝑖=1 ∑ Y 𝑖 (t) 𝑛 𝑖=1 = 𝒁 ̅ (t) ,  maka  diperoleh  Persamaan (12) sebagai berikut:
U(𝛂) = ∑ ∫ [𝐙 𝐢 (𝐭) −   𝑍̅(t)][dN i (t) −  Y i (t) 𝜶 ′ 𝐙 𝐢 (𝐭)dt ] ∞ 0 n i=1 (12)
Estimasi dari koefisiensi regresi 𝜶 𝑻 , diperoleh dengan menyelesaikan Persamaan 𝑈 ( α ) = 0 sehingga menghasilkan estimasi koefisien regresi hazard aditif Lin-Ying sebagai berikut:
𝛼̂ =   (∑ ∫ 𝑌 𝑖 (𝑡)[𝒁 𝒊 (𝒕) − 𝒁 ̅(𝐭)][𝒁 𝒊 (𝒕) − 𝒁 ̅(𝐭)]𝑑𝑡 ∞ 0 𝑛 𝑖=1 ) −1 (∑ ∫ [𝒁 𝒊 (𝒕)   − 𝒁 ̅(𝐭)] ∞ 0 𝑛 𝑖=1 d𝑁 𝑖 (𝑡)) (13)
Nilai  estimasi  dari  varian 𝛼̂ menurut  Klein  dan  Moescberger  (2003),  adalah  sebagai berikut:
𝑽 ̂ = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 (𝛼̂) ̂ = 𝑨 −𝟏 𝑪 𝑨 −𝟏 (14) dengan diketahui
𝑨 =   ∑ ∑ (𝑇 𝑗 −  𝑇 𝑗−1 ) 𝑘 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 [𝒁 𝒊 −   𝒁 ̅ (𝑇 𝑗 )] 𝐓 [𝒁 𝒊 − 𝒁 ̅ (𝑇 𝑗 ) ]                                      (15)
𝑪 =   ∑ 𝛿 𝑖 [𝒁 𝒊 −  𝒁 ̅ (𝑇 𝑗 )] 𝐓 [𝒁 𝒊 − 𝒁 ̅ (𝑇 𝑗 ) ] 𝑛 𝑖=1 (16)
Pada model regresi hazard aditif  Lin-Ying, untuk menguji hipotesis secara simultan didasarkan pada bentuk kuadrat (Klein dan Moescberger, 2003).
Hipotesis
𝐻 0 : 𝛼 𝑗 = 0 untuk semua 𝑗 ∈ 𝐽 (Semua variabel independen 𝑋 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽 secara simultan tidak
berpengaruh terhadap waktu survival ) 𝐻 1 : Minimal ada satu 𝛼 𝑗 ≠ 0 , 𝑗 ∈ 𝐽 (Minimal ada satu variabel independen 𝑋 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽 secara simultan berpengaruh terhadap waktu survival )
Statistik Uji: χ2 = [ 𝜶 ̂ 𝑱 – 0] 𝑽 ̂ 𝑱 -1 [ 𝜶 ̂ 𝑱 – 0]
Kriteria Keputusan: Tolak 𝐻 0 , apabila p-value < taraf signifikansi atau χ2 > χ2 a;db=J Pada  model  regresi hazard aditif  Lin-Ying,  untuk  menguji  hipotesis  secara  parsial digunakan  statistik  uji  yang  merupakan  distribusi  normal  standar  ( 𝑍) (Klein  dan Moescberger, 2003). Hipotesis 𝐻 0 : 𝛼 𝑗 = 0 (Variabel independen 𝑋 𝑗 , tidak  berpengaruh  terhadap  waktu survival ) 𝐻 1 : 𝛼 𝑗 ≠ 0 (Variabel independen 𝑋 𝑗 , berpengaruh terhadap waktu survival )
Statistik Uji: 𝑍 = 𝛼 ̂ 𝑗 √𝑽 ̂ 𝒋𝒋
Kriteria Keputusan: Tolak 𝐻 0 , apabila p-value < taraf signifikansi atau |𝑍| > 𝑍 0.05/2

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder.  Data  sekunder yang dimaksud dalam penelitian ini adalah data rekam medis pasien penderita stroke yang sudah menjalani rawat inap di RSUD Pandan Arang Boyolali periode Januari 2021 hingga Agustus 2021.
Variabel yang digunakan pada penelitian ini terdiri atas variabel respon yang berupa lamanya pasien rawat inap serta status pasien penderita stroke yang tercatat dalam rekam medis  RSUD  Pandan  Arang  Boyolali  periode  bulan  Januari  2021  hingga  Agustus  2021. Sedangkan  variabel  independen  yang  digunakan  adalah  jenis  kelamin ( Z 1 ) ,  usia ( Z 2 ) , tekanan  darah ( Z 3 ) ,  gula  darah  sewaktu  atau  GDS ( Z 4 ) ,  denyut  nadi ( Z 5 ) ,  berat  badan ( Z 6 ), indeks massa tubuh atau IMT ( Z 7 ) , dan jenis stroke ( Z 8 ) .
Tahapan analisis pada penelitian ini  adalah:
1. Mengumpulkan data pasien stroke yang sudah menjalani rawat inap di bagian rekam medis RSUD Pandan Arang Boyolali.
2. Mendeskripsikan  karakteristik  pasien  stroke  berdasarkan  waktu survival dan statusnya.
3. Membentuk kurva survival Kaplan-Meier.
4. Melakukan Log Rank.
5. Membentuk model awal regresi hazard aditif Lin-Ying.
6. Melakukan uji signifikansi parameter secara parsial dan simultan.
7. Melakukan  pemilihan  model  terbaik  dengan  menggunakan  metode  eliminasi backward.
8. Menyusun model terbaik dari metode hazard aditif Lin-Ying.
9. Menginterpretasi model.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Jumlah total pasien pada penelitian ini sebanyak 238 pasien dengan 197 pasien atau 82,77%  merupakan  data  yang  telah  mengalami event atau  data  tidak  tersensor  dengan keadaan pasien membaik/ recovery dan diperbolehkan pulang dari rumah sakit, sedangkan 41  pasien  atau  17,23%  merupakan  data  tersensor. Analisis  deskriptif  pada  variabel independen  dibagi  menjadi  dua  tabel  yaitu  tabel  untuk  variabel  independen  yang  bersifat kontinu dan tabel untuk variabel independen yang bersifat kategorik.
Tabel 1. Analisis Deskriptif Data Kontinu Variabel Mean Min Max Waktu Survival (hari)  4,471 1,00 22,00 Usia (tahun) 63,25  16,00  100,00 Berat Badan (kg) 62,28  40,00  100,00 Tabel 2. Analisis Deskriptif Data Kategorik Variabel Kategori Jumlah Jenis Kelamin 0 = Perempuan 1 = Laki-laki 106 132 Tekanan Darah 0 = Normal 1 = Tinggi 53 185 Gula Darah Sewaktu 0 = Normal 1 = Tinggi 95 143 Denyut Nadi 0 = Bradikardia 1 = Normal 2 = Takikardia 38 147 53 Indeks Massa Tubuh 0 = Kurus 1 =  Normal 2 = Overweight 3 = Obesitas 6 107 58 67 Jenis Stroke 0 = Hemoragik 1 = Iskemik 99 139
Pada  Tabel  1.  memberikan  informasi  bahwa  rata-rata  lama  pasien  stroke  yang menjalani rawat inap di RSUD Pandan Arang Boyolali (Waktu Survival ) adalah 4,471 hari ≈ 4 hari dengan  waktu rawat inap paling cepat 1 hari dan paling lama 22 hari. Rata-rata usia  pasien  stroke  pada  data  penelitian  ini  adalah  63,25  ≈  63  tahun  dan  rata-rata  berat badan  pasien  stroke  adalah  62,28  kg  ≈  62  kg.  Sedangkan  pada  Tabel  2.  memberikan informasi mengenai karakteristik dari mayoritas pasien stroke yang menjalani rawat inap di RSUD Pandan Arang Boyolali.
Hasil  analisis  Kaplan-Meier  disajikan  dalam  bentuk  kurva survival fungsi  tangga seperti  pada  Gambar  1.  Gambar  1.  memberikan  informasi  mengenai  kurva survival Kaplan-Meier  dari  masing-masing  variabel  kategorik  yang  diduga  mempengaruhi  laju perbaikan  kondisi  klinis  pada  pasien  stroke  di  RSUD  Pandan  Arang  Boyolali.  Semakin rendah  letak  kurva 𝑆(𝑡) maka  cenderung  memiliki  peluang  lebih  besar  untuk  mengalami perbaikan  kondisi  klinis  dibandingkan  pada  kategori  lainnya,  sebaliknya  semakin  tinggi letak kurva 𝑆(𝑡) maka cenderung memiliki peluang lebih kecil untuk mengalami perbaikan kondisi klinis dibandingkan pada kategori lainnya.
(a) (c) (b) (d) (e) (f) (g)
Gambar 1. Output Kurva Kaplan-Meier
Tabel  3.  merupakan  hasil  uji  Log  Rank  untuk  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhi  probabilitas  perbaikan  kondisi  klinis  pasien  stroke  yang  menjalani  rawat inap di RSUD Pandan Arang Boyolali. Berdasarkan Tabel 3. dapat dilihat bahwa variabel yang  menghasilkan  keputusan  tolak 𝐻 0 yang  berarti  terdapat  perbedaan  pada  kurva survival adalah tekanan darah dan gula darah sewaktu, sehingga disimpulkan bahwa pasien stroke  yang  memiliki  tekanan  darah  normal  dengan  tekanan  darah  tinggi  atau  hipertensi memiliki peluang perbaikan kondisi klinis yang berbeda dan pasien stroke yang memiliki gula  darah  sewaktu  normal  dengan  gula  darah  sewaktu  tinggi  atau  diabetes  melitus memiliki  peluang  perbaikan  kondisi  klinis  yang  berbeda  pula.  Sedangkan  pada  variabel jenis kelamin, denyut nadi, indeks massa tubuh, dan jenis stroke menghasilkan keputusan gagal tolak 𝐻 0 yang berarti tidak terdapat perbedaan pada antar kategori kurva survival .
Tabel 3. Output Uji Log Rank Variabel Log Rank Df P-Value Keputusan Jenis Kelamin 1,300 1 0,300 Gagal Tolak H 0 Tekanan Darah 9,200 1 0,002 Tolak H 0 Gula Darah Sewaktu 7,900 1 0,005 Tolak H 0 Denyut Nadi 1,800 2 0,400 Gagal Tolak H 0
Indeks Massa Tubuh 3,900 3 0,300 Gagal Tolak H 0 Jenis Stroke 0,100 1 0,800 Gagal Tolak H 0
Hasil  analisis  model  awal  regresi hazard aditif  Lin-Ying  untuk  delapan  variabel independen adalah sebagai berikut:
ℎ(𝑡|𝑍 i (𝑡))  =  𝛼 0 (𝑡) − 0,00961 𝑍 1 (𝑡) + 0,00086𝑍 2 (𝑡) − 0,1115 𝑍 3 (𝑡) − 0,07673𝑍 4 (𝑡) − 0,02424 𝑍 5 (𝑡)+ 0,00006𝑍 6 (𝑡) + 0,00254𝑍 7 (t) + 0,00652𝑍 8 (𝑡) dengan 𝛼 0 ( 𝑡 ) : fungsi baseline hazard 𝑍 1 ( 𝑡 ) : jenis kelamin
𝑍 2 ( 𝑡 ) : usia
𝑍 3 ( 𝑡 ) : tekanan darah
𝑍 4 ( 𝑡 ) : gula darah sewaktu 𝑍 5 ( 𝑡 ) : denyut nadi 𝑍 6 ( 𝑡 ) : berat badan
𝑍 7 ( 𝑡 ) : indeks massa tubuh 𝑍 8 ( 𝑡 ) : jenis stroke
Tabel 4. Uji Simultan Model Awal Lin-Ying Model Lin-Ying Nilai Df P-Value Wald Test 16,3594 8 0,03752
Pada  Tabel  4.  memberikan informasi  bahwa  hasil analisis  uji  simultan  model  awal Lin-Ying dengan hipotesis 𝐻 0 : 𝛼 𝑗 = 0 untuk semua 𝑗 ∈ 𝐽 (Semua variabel independen 𝑋 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽 secara simultan tidak berpengaruh terhadap waktu survival ) dan 𝐻 1 : Minimal ada satu 𝛼 𝑗 ≠  0,  (Minimal  ada  satu  variabel  independen 𝑋 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽 berpengaruh  terhadap  waktu survival ) serta koefisien regresi 𝛼 1, 𝛼 2, …, 𝛼 8 dan taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh nilai statistik  uji  sebesar  16,3594  dan p- value sebesar  0,03752.  Sehingga  dapat  disimpulkan tolak  H 0 atau  dengan  kata  lain  terbukti  bahwa  minimal  ada  satu  variabel  independen secara simultan berpengaruh terhadap waktu survival , sehingga model layak digunakan.
Tabel 5. Uji Parsial Model Awal Lin-Ying Variabel Z -Value P-Value Keputusan Jenis Kelamin 0,350 0,7264     Gagal tolak H 0 Usia 0,980 0,3270 Gagal tolak H 0 Tekanan Darah -2,544 0,0110 Tolak H 0 Gula Darah Sewaktu -2,485 0,0129 Tolak H 0 Denyut Nadi -1,075 0,2824     Gagal tolak H 0 Berat Badan 0,051 0,9594     Gagal tolak H 0 Indeks Massa Tubuh 0,170 0,8654     Gagal tolak H 0 Jenis Stroke 0,229 0,8193     Gagal tolak H 0
Pada  Tabel  5.  memberikan  informasi  bahwa  hasil  analisis  uji  parsial  model  awal Lin-Ying  dengan  hipotesis 𝐻 0 : 𝛼 𝑗 =  0  ( Variabel  independen 𝑋 𝑗 ,  tidak  berpengaruh terhadap  waktu survival ) dan 𝐻 1 : 𝛼 𝑗 ≠ 0 ( Variabel  independen 𝑋 𝑗 , berpengaruh  terhadap waktu survival )  serta taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh variabel  yang  signifikan  yaitu tekanan  darah  dan  gula  darah  sewaktu  sedangkan  variabel  lainnya  tidak  signifikan berpengaruh terhadap lama waktu perbaikan kondisi klinis pasien stroke di RSUD Pandan Arang Boyolali.
Selanjutnya  berdasarkan  model  awal  tersebut,  dilakukan  analisis  lanjut  untuk mendapatkan  model  terbaik  dengan  variabel  independen  yang  signifikan  seluruhnya. Berikut hasil model akhir analisis uji simultan dan parsial pada regresi hazard aditif  Lin- Ying dengan menggunakan metode eliminasi backward pada software RStudio: ℎ(𝑡|𝑍 i (𝑡))  =  𝛼 0 (𝑡) − 0,10757 𝑍 3 (𝑡) − 0,08167 𝑍 4 (𝑡) dengan 𝛼 0 ( 𝑡 ) : fungsi baseline hazard 𝑍 3 ( 𝑡 ) : tekanan darah
𝑍 4 ( 𝑡 ) : gula darah sewaktu
Tabel 6. Uji Simultan Model Akhir Lin-Ying Model Lin-Ying Nilai Df P-Value Wald Test 13,8838 2 0,00097
Pada  Tabel 6. memberikan informasi bahwa  hasil analisis  uji simultan  model akhir Lin-Ying  dengan  penghapusan  variabel  denyut  nadi  untuk  hipotesis 𝐻 0 : 𝛼 𝑗 =  0  untuk semua 𝑗 ∈ 𝐽 (Semua  variabel  independen 𝑋 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽 secara  simultan  tidak  berpengaruh terhadap  waktu survival )  dan 𝐻 1 :  Minimal  ada  satu 𝛼 𝑗 ≠  0,  (Minimal  ada  satu  variabel independen 𝑋 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽 berpengaruh  terhadap  waktu survival )  dengan  koefisien  regresi 𝛼 1, dan 𝛼 2 serta taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh nilai statistik uji sebesar 13,8838 dan p- value sebesar 0,00097. Sehingga dapat disimpulkan tolak H 0 atau dengan kata lain terbukti bahwa minimal ada satu variabel  independen  secara simultan berpengaruh terhadap waktu survival, sehingga model layak digunakan.
Tabel 7. Uji Parsial Model Akhir Lin-Ying Variabel Z -Value P-Value Keputusan Tekanan Darah -2,527    0,01151 Tolak H 0 Gula Darah Sewaktu  -2,746    0,00603 Tolak H 0
Pada  Tabel  7.  memberikan  informasi  bahwa  hasil  analisis  uji  parsial  model  akhir Lin-Ying  dengan  hipotesis 𝐻 0 : 𝛼 𝑗 =  0  ( Variabel  independen 𝑋 𝑗 ,  tidak  berpengaruh terhadap  waktu survival ) dan 𝐻 1 : 𝛼 𝑗 ≠ 0 ( Variabel  independen 𝑋 𝑗 , berpengaruh  terhadap waktu survival )  serta  taraf  signifikansi 𝛼 =  0,05  diperoleh  variabel  yang  signifikan berpengaruh terhadap lama waktu perbaikan kondisi klinis pasien stroke di RSUD Pandan Arang  Boyolali  untuk  dapat  dinyatakan  membaik/ recovery adalah  variabel  tekanan  darah dan gula darah sewaktu.
Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  model  akhir  regresi hazard aditif  Lin-Ying sebagai berikut:
ℎ(𝑡|𝑍 i (𝑡))  =  𝛼 0 (𝑡) − 0,10757 𝑍 3 (𝑡) − 0,08167 𝑍 4 (𝑡)
Nilai 0,10757 menunjukkan perbedaan risiko atau Risk Different (RD) antara pasien yang  memiliki  tekanan  darah  tinggi  (hipertensi)  dan  tekanan  darah  normal  dengan  syarat variabel  independen  lainnya  tetap.  Sedangkan  nilai 0,08167 menunjukkan  perbedaan risiko  atau Risk  Different (RD)  antara  pasien  yang  memiliki  gula  darah  sewaktu  tinggi (diabetes  melitus)  dan  gula  darah  sewaktu  normal  dengan  syarat  variabel  independen lainnya tetap.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan mengenai regresi hazard aditif Lin-Ying pada  data  pasien  stroke  yang  sudah  menjalani  rawat  inap  di  RSUD  Pandan  Arang Boyolali, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Model  akhir  atau  model  terbaik  dari  regresi hazard aditif  Lin-Ying  yang  terbentuk berdasarkan hasil analisis adalah sebagai berikut:
ℎ (𝑡|𝑍 i (𝑡))  =  𝛼 0 (𝑡) − 0,10757 𝑍 3 (𝑡) − 0,08167 𝑍 4 (𝑡)
b. Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  lama  waktu  pasien  stroke  dapat  dinyatakan membaik  setelah  menjalani  rawat  inap  di  RSUD  Pandan  Arang  Boyolali  adalah tekanan darah 𝑍 3 ( 𝑡 ) dan gula darah sewaktu 𝑍 4 ( 𝑡 ) .
c. Nilai  0,10757  pada  model  akhir  regresi hazard aditif  Lin-Ying  menunjukkan perbedaan risiko atau Risk Different (RD) antara pasien yang memiliki tekanan darah tinggi  (hipertensi)  dengan  tekanan  darah  normal.  Sedangkan  nilai  0,08167 menunjukkan perbedaan risiko atau Risk Different (RD) antara pasien yang memiliki gula darah sewaktu tinggi (diabetes melitus) dengan gula darah sewaktu normal.

## DAFTAR PUSTAKA
Collet,  D.  2003.  Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research  Second  Edition.  US:
Chapman & Hall.
Handayani,  F.  2013.  Angka  Kejadian  Serangan  Stroke  pada  Wanita  Lebih  Rendah daripada Laki-laki. Jurnal Keperawatan Medikal Bedah Vol. 1, No. 1: 75-79.
Johnson,
W et al . 2016. Stroke: a global response is needed https://www.researchgate.net/publication/308906190_Stroke_A_global_response_is_ needed. Diakses pada 7 Oktober 2021 pukul 21.00.
Kemenkes  RI.  2019. Hasil  Utama  RISKESDAS  2018 .  Jakarta:  Kementerian Kesehatan Republik Indonesia.
Klein, J.P., dan Moeschberger, M.L. 2003. Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data Second Edition . Springer-Verlag, New York, Inc. Klein,  M.,  dan  Kleinbaum,  D.G.  2012. Survival  Analysis:  A  Self-Learning  Text .  Third Edition. New York: Springer Science and Business Media, Inc.
Lee  E.T.,  dan  Wang,  J.W.  2003. Statistical  Methods  For  Survival  Data  Analysis. Third Edition. New Jersey: John Wiley and Sons.
Lin, D.Y., dan Ying, Z. 1994. Semiparametric Analysis of the Additive Risk Model. Jurnal Biometrika Vol. 1, No. 81: 61-71.
Madadizadeh,  F.,  Ghanbarnejad,  A.,  Ghavami,  V.,  Bandamiri,  M.  Z.,  & Mohammadianpanah,  M.  (2017).  Applying  additive  hazards  models  for  analyzing survival  in  patients  with  colorectal  cancer  in  Fars  Province,  Southern  Iran. Asian Pacific Journal of Cancer Prevention , 18(4), 1077–1083.
Maruddani,  D.A.I.,  Tarno.,  Hoyyi,  A.,  Rahmawati,  R.,  dan  Wilandari,  Y.  2021. Survival Analysis . Semarang: UNDIP Press Semarang. Nastiti, D. 2012. Gambaran Faktor Risiko Kejadian Stroke pada Pasien Stroke Rawat Inap di  Rumah  Sakit  Krakatau  Medika  Tahun  2011 .  Skripsi.  Depok:  Universitas Indonesia.
Qomaria,  T.,  Fatekurohman,  M.,  dan  Anggraeni,  D.  2019.  Aplikasi  Model  Cox Proportional Hazard pada Pasien Stroke RSD Balung Kabupaten Jember. Indonesian Journal of Applied Statistics Vol. 2, No. 2: 94-112. Sacco,  R.  L et  al .  2013.  An  Updated  Definition  of  Stroke  for  the  21st  Century. AHA Journals Vol. 44, No. 27: 2064-2089.
Sofyan, A.M., Sihombing, I.Y., dan Hamra, Y. 2013. Hubungan Umur, Jenis Kelamin, dan Hipertensi  dengan  Kejadian  Stroke. Jurnal  Ilmiah Fakultas  Kedokteran  Universitas Halu Oleo Vol. 1, No. 1: 24-30.
Sulistyani, D.O., dan Purhadi. 2013. Analisis Terhadap Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Perbaikan Kondisi Klinis Pasien Penderita Stroke dengan Regresi Cox Weibull. JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No. 1: 2337-3520. Utami, P. 2009. Solusi Sehat Mengatasi Stroke . Jakarta: Agromedia Pustaka.
WHO.  2019. International  Statistical  Classification  of  Diseases and  Related  Health Problems  10th  Revision  (ICD-10)-WHO  Version  for:  2019-covid  expanded. https://icd.who.int/browse10/2019/en#/I60.0.  Diakses  pada  9  Oktober  2021  pukul 11.00.
Wuryandari,  T.,  Kartiko,  S.H.,  dan  Danardono.  2020.  Analisis  Survival  untuk  Durasi Proses Kelahiran menggunakan Model Regresi Hazard Additif. Jurnal Gaussian Vol. 9, No. 4: 402-410.