PENENTUAN  WAKTU  TANGGAP  TERMAL  BATANG BAHAN BAKAR  SELAMA PEMADAMAN  REAKTOR NUKLIR DENGAN MENGGUNAKAN  MODEL  ADIABATIK

## Suwardi
Pusat Teknologi Bahan Bakar Nuklir-BATAN
Kawasan Puspiptek, Serpong, Tangerang

## ABSTRAK
WAKTU TANGGAP TERMAL  BATANG  BAHAN  BAKAR SELAMA PEMADAMAN  REAKTOR NUKLIR  DENGAN    MENGGUNAKAN    MODEL    ADIABATIK. Proses  pemadaman  reaktor  nuklir yang  kompleks  tergantung  dari  parameter  disain  bahan  bakar  dan  parameter  dan  operasi  reaktor. Dalam kaitan dengan analisis RIA dan LOCA, proses pemadaman dicirikan dengan konstanta waktu tanggap  termal.  Pada  makalah  ini  disajikan  konsep  konstanta  waktu  tanggap  termal  dengan memperhitungkan transfer panas antara batang bahan bakar dan pendingin dengan model adiabatik yang  lebih realistik daripada model temperatur permukaan konstan yang saat ini masih digunakan. Model  ini  diselesaikan  secara  eksakta  ke  deret  Bessel.  Pendekatan  numerik  menghasilkan  rumus perhitungan  sederhana  sampai  4  suku.  Dibandingkan  perhitungan  dengan  menggunakan  kode Transuranus yang telah diverifikasi dengan pengukuran eksperimental, waktu tanggap model termal adiabatik untuk tipikal BB PWR sedikit lebih rendah.
Kata kunci : Waktu tanggap termal, batang bahan bakar, nuklir,  adiabatic,  fungsi Bessel

## ABSTRACT
DETERMINATION  OF  THERMAL  TIME  CONSTANT  OF  FUEL  PIN  DURING  NUCLEAR REACTOR  SHUT  DOWN  BY  USING  ADIABATIC  MODEL. A  complex  shut  down  process  of nuclear  reactor  depends  on  different  parameters  of  fuel  design  and  of  reactor  operation.  In correlation to RIA and LOCA analyses of reactor core, the shut down process is characterized by a time  constant.  In  this  paper,  the  concept  of  time  constant  by  considering  adiabatic  heat  transfer between  fuel  pin  and  coolant  fluid  is  analyzed.  The  concept  is  more  realistic  than  the  model  of constant surface temperature that is still used currently. The model has been mathematically solved by  Bessel  function.  The  numerical  approach  obtained  a  simple  formula  until  4  significant  terms. Comparison between temperature constant of typical PWR fuel obtained by the adiabatic model and by Transuranus calculations that have been verified by experimental measurement shows a slightly lower.
Keyword : Thermal time constant, fuel pin, nuclear reactor, adiabatic, Bessel function.

## PENDAHULUAN
Proses  pemadaman  reaktor  nuklir yang  kompleks  tergantung  dari  parameter disain  bahan  bakar  seperti  geometri  pelet, lebar  celah,  jenis  dan  tekanan  gas  pengisi, dan  parameter  operasi  reaktor  seperti  burn- up  dan  pembangkitan  panas.  Dalam  kaitan dengan  analisis  RIA  dan  LOCA,  proses pemadaman  dicirikan  dengan  waktu  tanggap termal.  Waktu  tanggap  termal  suatu  batang bahan-bakar  selama  pemadaman  reaktor telah  diukur  dengan  lebih  seksama  selama beberapa  tahun  di  dalam  Project  OECD- HALDEN [1] .  Waktu  tanggap  termal  bahan bakar merupakan karakteristik integral batang bahan  bakar  yang  digunakan  dalam  analisis keselamatan  terhadap  kecelakaan  diawali dengan  masalah  reaktivitas  ( RIA  -  Reactivity Initiated  Accidence )  dan  analisis  kecelakaan kehilangan fluida  pendingin  ( LOCA  -  Loss  Of Coolant Accidence ).
Tujuan  penelitian  ini  untuk  dapat menambahkan teknik mengevaluasi karakteristik batang bahan bakar dengan cara lebih  mudah  atau  lebih  realistik.  Di  dalam makalah  ini,  waktu  tanggap  termal  pusat bahan bakar dievaluasi dengan model analitik berdasarkan model perpindahan panas dalam batang secara adiabatis oleh fluida pendingin. Hasilnya  dibandingkan  dengan  data  yang dipublikasikan dari pengukuran eksperimental dan komputasi dengan kode termal mekanikal batang elemen bakar Transuranus yang telah diverifikasi  dengan  data  eksperimental.  Kode telah  Transuranus  dikembangkan  di  Jerman dan  banyak  digunakan  dalam  lembaga penelitian  pengembangan  maupun  industri bahan bakar reaktor daya di beberapa negara maju [2] .
Timbul  pertanyaan  mendasar  yaitu apakah  pengukuran  temperatur  di  dalam eksperimen pemadaman reaktor dapat
mengungkapkan informasi atas evolusi waktu dari  sifat  termal  elemen  bahan  bakar  selama iradiasi.  Untuk  menjawabnya  diperlukan pemahaman mendalam dari suatu
penyelidikan  yang  terperinci  menyangkut perilaku  dari  sifat  termal  bahan  bakar  reaktor selama pemadaman.

## METODA PENYELESAIAN ANALITIK
Solusi  Analitik  yang  diperoleh  dari acuan [3,4] digunakan  untuk  mendapatkan beberapa  pengertian.  Bahan  bakar  dianggap sebagai    suatu  silinder  padat  tanpa  batas dengan  suatu  radius  sebelah  luar  yang dikepung oleh suatu pendingin pada temperatur tertentu. Pemindahan kalor antara bahan  bakar  dan  pendingin  ditentukan  oleh suatu  tetapan  /  koefisien  alih  bahang keseluruhan, h ,  yang  telah  meliputi  pemin- dahan  kalor  melalui  celah, hgap ,  dan  juga dari  salut  kepada  pendingin.  Lebih  lanjut diasumsikan  bahwa  sifat  material  keter- hantaran  termal,  panas  jenis  dan  kepadatan pada  tekanan  tetap  adalah  tetap  dan  rapat daya  adalah  ditentukan  sebagai fungsi  waktu saja, q(t) . Solusi distribusi temperatur menurut bagan  umum  dapat  ditulis  sebagai  impit- gabung  dari  suatu  fungsi  deret  tak  berhingga Bessel order nol :
................(1)
di  mana  jika  di  bawah  daftar  kondisi-kondisi tersebut di atas a n menjadi akar positif dari
.….…...….(2)
dan  1n ,  2n ,    muncul  dari  distribusi temperatur  awal  pada t  =  0 dan  dari  sumber daya, yang berturut-turut:
……….….(3)
(1)
(2)
…………..(4)
Di  sini  notasi  temperatur, Jn fungsi  Bessel orde n , r o jari-jari  batang,  =  (  /cp.  ) mewakili  koefisien  difusi  termal, cp kapasitas panas,  densitas,    ketiganya  mudah  diukur, sementara  adalah  koefisien  keterhantaran panas biasa ditentukan dari definisi  . .  n  diperoleh  dari  normalisasi  fungsi-fungsi Bessel :
…………..(5) Analisis suatu pemadaman ( shutdown ) reaktor dimulai dari suatu distribusi temperatur posisi mantap berbentuk parabola  di  dalam  bahan  bakar  dan  reaktor
dimatikan  pada t  =  0 .  Oleh  karena  itu,  solusi meliputi 1n saja. Untuk syarat awal
……………(6)
Akan didapatkan
…………(7)
Adalah  menarik  untuk  dicatat  bahwa  akar  a n persamaan-2 tergantung pada  1 r  , dan h . dengan  Panas  suatu  batang  bahan-bakar realistis  melalui  keseluruhan  koefisien  alih bahang h antara  3000  W/m2/K  (gap  besar) dan  9000 W/m2/K (gap kecil).
Gambar 1. Solusi persamaan-6 untuk suatu tangkai gap besar ditunjukkan oleh suku ke n=1,2, 3
Memecahkan persamaan-2 menghasilkan konstanta untuk celah lebar :
Dan untuk celah sempit :
Jika  h  mendekati  takhingga  ,  maka  solusinya menjadi
…………..(8)
Dalam  hal  ini  a n adalah  akar  positif  fungsi J n (r o a),
bernilai
2.404825,
5.520078,
8.653728,...
Hubungan  ini  memungkinkan  untuk  belajar masalah  itu.  Gambar  1  menunjukkan  bahwa n=1  hanya  penting  sepanjang  2-3  detik  yang pertama  menyangkut  pemadaman  transien. Oleh karena itu, persamaan-6 dapat
diberlakukan  bagi  temperatur  pusat  bahan bakar pada r = 0 dan disederhanakan menjadi
……………(9)
Dengan,
….……….(10)
mungkin  diperlakukan  sebagai  tetapan-waktu dari  proses  pemadaman  transien  ini.  Untuk
batang  bahan- bakar  “khas”  telah  diperoleh suatu  tetapan-waktu  6.8  s  untuk  tangkai  gap yang  besar  dan  5.3  s  untuk  tangkai  gap  yang kecil.
Persamaan-2 dapat dipecahkan kira-kira untuk a 1 :
...............(11)
yang mengarah pada :
...............(12)
Bila  /h.ro.  =  1  pendekatan-12  dapat  tulis sebagaimana pendekatan-13
................(13)
yang  sangat  serupa  pada  solusi  yang disampaikan dalam acuan [5].
……..……(14)
Bagi suatu model parameter yang lumped , El- Wakil memberi penyelesaian [6] :
…………..(15)
Persamaan  8  digunakan  oleh  Slovacek [7] ,  di dalam  makalahnya,  ketergantungan  utama dari  tetapan-waktu  dievaluasi.  Kesimpulan
Yang penting adalah bahwa dengan menentukan tetapan-waktu secara eksperimen dari  eksperimen  pemadaman,  banyak  detil tangkai bahan bakar seperti penurunan
(14)
(15)
konduktivitas  termal  dan/atau  variasi  dari konduktansi  gap  (ukuran  gap)  dengan  tingkat
bakaran dapat diungkapkan.
Gambar  2. Model penyederhanaan rapat (densitas) daya mulai saat pemadaman
Ketika mempertimbangkan
suatu pemadaman-segera daya yang realistis sumber  q”F(t)  harus  diperhitungkan  mendo- rong  ke  arah  ungkapan  tidak  nol  untuk  2n. Dengan menerapkan suatu evolusi waktu yang disederhanakan  seperti  digambarkan  di  atas dapat diuraikan dengan persamaan berikut :
untuk 0 < t < ts,
Ft = b.t
dengan notasi b =                 / ts .………..(16a) untuk ts < t …………(16b)
Di  sini q menjadi  rapat  daya  reaktor  yang operasional  sebelum  padam.  Perilaku  setelah penyelesaian  dari    padam  cepat  didekati  oleh suatu  rapat  daya  tetap dq yang  timbul  dari panas peluruhan.
Selama  waktu  0  sampai  <  ts  detik, dapat ditulis dari
................(17)
dan untuk waktu setelah ts itu menjadi
………..…(18)
Karenanya,  sebagai  tambahan  terhadap  suku eksponensial yang telah ada 1n, suatu tetapan dan suatu suku linier muncul, yang belakangan  menghilang  untuk t s .  Setelah penjumlahan  1  dan  2,  total  solusi  dapat dinyatakan sebagai berikut:
Selama 0 sampai t s :
(18)
……..……(19)
dengan : Untuk t > ts ………….(20)

## Dengan notasi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Aplikasi  numerik  untuk  persamaan-6, 7,  18  dan  19  telah  dilakukan  dengan menggunakan  data  dalam  tabel  data.  Plotting hasil  disajikan  pada  Gambar  3  dan  4.
digunakan  untuk  mengoreksi  dan  membuat perlakuan  numerik  yang  benar  menyangkut analisa termal dengan kode Transuranus. Dua contoh ditunjukkan di dalam Gambar 3 dan 4. Ordinat  Gambar  3  menyatakan  temperatur lokal  dalam  pelet,  absis  menyatakan  posisi radial  dari  pusat  pelet  hingga  radius  5  mm, kurva  biru  menunjukkan  korelasi  temperatur loka  dengan  posisi  radial  untuk  7  saat berbeda:  1,  2,  3,  5,  8,  100  detik,  sementara noktah  merah  menyatakan  hasil  dengan menggunakan  Transuranus.  Noktah-noktah tidak  ada  yang  di  luar  kurva.  Garis,  berarti kesesuaian  yang  bagus.  Pada  Gb.4  absis menyatakan  temperatur  pada  poros  pelet sementara  ordinat  menyatakan  waktu  dimulai saat  pelaksanaan  pemadaman.  Kurva  solusi evolusi  temperatur  poros  pelet  paling  atas diperoleh  dengan  menggunakan  h  =  9000 W/m 2 /K,  kemudian  berturut-turut  kurva  di bawahnya  untuk  nilai  h  berbeda  dan  makin besar.  Temperatur  pusat  terhitung  lebih rendah dengan transfer panas yang lebih baik. Data perhitungan dengan solusi eksak disajkan  sebagai  noktah.  Semua  noktah berada dalam kurva, jadi diperoleh kesesuaian cukup  baik  antara  solusi  eksakta  dan  solusi Transuranus, untuk kasus sederhana.
Gambar  3. Distribusi temperatur radial di dalam pelet bahan bakar pada berbagai waktu setelah eksekusi pemadaman
Gambar 4. Temperatur garis pusat suatu batang bahan-bakar selama pemadaman dihitung  dengan data koefisien perpindahan panas (alih bahang) konveksi
Untuk perbandingan dari data percobaan  terhadap  kalkulasi  Transuranus digunakan  prosedur  pengepasan  yang  sama dari  seperti  diuraikan  di  dalam [7] ,  yaitu.  suatu penjumlahan  suatu  konstanta  dan  dua  fungsi exponen:
.............
di  mana  jika  (t)  adalah  menjadi  temperatur pusat  bahan  bakar  pada  waktu  t  setelah  start padam  dan  dingin  menandakan  temperatur pendingin.  Persamaan-20  meliputi  total  lima parameter  bebas  yang  dievaluasi  secara sistematis,  yaitu:  tetapan  temperatur  A, amplitudo  B  dan  C,  dan  tetapan  waktu  1  dan 2,  yang  biasa  disebut  secara  berturut-turut tetapan-waktu pelengkap dan utama. Parameter  C  dan  pelengkap  tetapan-waktu  2 meringkas penjumlahan dari semua terminologi  yang  timbul  dari  akar  yang  lebih tinggi a n di dalam persamaan -2 [1]. Asumsi ini
dibenarkan oleh pengurangan cepat
amplitudo  ke  terminologi  yang  lebih  tinggi (Gambar 2). Istilah menyangkut studi pelengkap  tetapan-waktu  juga  meliputi  detil dari  pemadaman  sebagai  disampaikan  dalam persamaan-16 selama waktu dari 0 sampai ts.
Dalam rangka mengkonfirmasikan kesimpulan ini satu set eksperimen kuantitatip dilakukan dengan menerapkan kode Transuranus    kepada  bentuk  wujud  reaktor Halden  TF-18-562  [2]  dengan  suatu  waktu iradiasi  singkat  2  jam.  Di  bawah  kondisi- kondisi  ini  pengaruh  dari  evolusi  waktu menyangkut rapat daya sepanjang pemadaman atas parameter pengepasan yang tersebut di atas diteliti. Rapat daya dq setelah penyelesaian  pemadaman  dianggap  tetap dalam  rentang  waktu  dari  0  hinggga  20  detik.
Berangkat  dari  waktu  tipikal  pada  eksperimen sunggguhan ( ts = 1 s; qd / qp = 6%) kedua level peluruhan  panas  dan  waktu  berlangsungnya scram  divariasi  secara  sistematik  dalam asupan  Transuranus    Tabel  1  menampilkan kombinasi
pilihan yang diteliti. (21)
Tabel 1. Analisis pengaruh kondisi pemadaman pada hasil pengepasan dua eksponensial
Perilaku  dari   temperatur  pusat  bahan bakar  yang  terhitung  ditunjukkan  di  dalam Tabel  1.  Jangka  waktu  padam  cepat  mempu- nyai  dampak  penting  hanya  pada  beberapa detik  awal,  sedangkan  panas  peluruhan menentukan  perilaku  jangka  panjang  yang cocok  diwakili  oleh  parameter  A.  Analisis mengkonfirmasikan  pengaruh  kedua  kondisi ternyata  tidak  berarti  dibandingkan  tetapan- waktu utama.
Seperti diharapkan dari solusi tertutup, pengaruh  padam  cepat  pada  tetapan-waktu pelengkap  2  hanyalah  kecil,  namun  istilah menyangkut  tetapan-waktu  pelengkap  tetap berlaku walaupun tidaklah jelas perbedaannya dalam  Gambar  5.  Yang  jelas  antara  kurva untuk  1  s    dan  0.1  s  muncul  dari  amplitudo berbeda  dari  terminologi  yang  lebih  tinggi menyangkut penjumlahan exponensial.
Pertimbangan sebelumnya tidak memperhitungkan  dampak  dari    tanggapan waktu  pengukuran  temperatur  termokopel yang  dipengaruh  oleh  proses  perpindahan kalor  dari  bahan  bakar  kepada  termokopel, dan  mendorong  ke  arah  suatu  penundaan sinyal  itu.  ini  dapat  diuraikan  di  dalam  suatu perkiraan  pertama  oleh  suatu  perubahan bentuk waktu menggunakan waktu t mematuhi ( t  <  ts ),  untuk  penjumlahan  tanpa  batas manapun dari terminologi bersifat exponen.
Jelas bahwa koreksi ini tidak mempengaruhi tetapan-waktu dari suku
individu.  Akan  tetapi,  amplitudo  atau  faktor kekuatan  ditingkatkan  dan  semakin  kecil tetapan-waktu  individu  semakin tinggi  dampak amplitudo  yang  bersesuaian.  Perlu  dicatat bahwa suatu waktu tanggap 0,5 s menyebabkan  efek  pada  parameter  B  dan  C yang  dapat  dibandingkan  untuk  perpanjangan waktu pemadaman dari 0.1 s ke 1 s.
dengan notasi:
Dampak  dari  pengukuran  temperatur diteliti  lebih  lanjut  dengan  dua  perkiraan berbeda  yang  menggambarkan  perpindahan kalor  kepada termokopel itu.  Beberapa temperatur  garis  pusat  terhitung  dikoreksi dengan  cara  ini.  Konfirmasi  pertimbangan matematikal  di  atas  itu  ditemukan  bahwa  efek dari termokopel hanya  tercakup  di  amplitudo dari    yang  bersifat  exponen  kedua.  Tetapan- waktu Yang utama 1- seperti diperoleh dengan pengepasan- tidaklah terpengaruh oleh koreksi termokopel . Oleh karena itu, tidak ada koreksi  untuk  tanggapan  temperatur  yang perlu  diperhitungkan  dalam  analisis  lebih lanjut.  Untuk  evaluasi  manapun    menyangkut bukti  eksperimental  selama  suatu  reaktor padam cepat tetapan-waktu yang utama harus digunakan sebagai dasarnya.
Gambar 5. Evolusi temperatur pusat batang bahan bakar dihitung dengan 2 kondisi panas peluruhan bahan bakar berbeda.
Dalam  rangka  menarik  kesimpulan lebih  lanjut  dari  evolusi  temperatur  bahan bakar  selama  dan  setelah  reaktor  padam adalah  diperlukan  perbandingan  kalkulasi model  yang  terperinci  dengan  data  bersifat percobaan.  Analisis  ini  didasarkan  dari sebagian  kumpulan  eksperimen  pemadaman yang  dilakukan  di  dalam  reaktor  riset berpendinginan air mendidih OECD di Halden/Norway [7] di  mana  temperatur  pusat bahan  bakar  dari  suatu  total  52  padam  cepat yang  telah  diteliti  sejak  1979.  Pada  penelitian
ini dipilih eksperimen di  mana hanya digunakan  He  sebagai  gas  pengisi  dan menurut [7] temperatur bahan bakar selamanya dijaga  di  bawah  ambang  pelepasan  gas pembelahan menurut kriteria Vitanza [9] . Tabel
2  memuat  data  disain  dasar  tersedia  yang bersesuaian  dengan  bahan  bakar [8]. Konfi- gurasi  ini  dipilih  untuk  memungkinkan  suatu studi optimum menyangkut dampak dari disain bahan  bakar  walaupun  adalah  mustahil memisahkan pengaruh dari parameter
individu.
Tabel 2. Data batang pin elemen bakar
Untuk  mendiskusikan  kecenderungan umum  dari informasi  percobaan  yang  tersedia [7] semua  tetapan-waktu  utama  1  yang  berhu- bungan  dengan  eksperimen  dicantum-kan  di dalam  Tabel  2  yang  dikom-pilasi  dari  sebagai fungsi  bakaran.  Data  percobaan  tidak  mem- perlihatkan  ketergan-tungan  lebih  rumit  pada bakaran,  ini  terbukti  ketika  dicoba  dengan suatu  garis  lurus  dan  membuat  normal  ke  1 ( burnup 0).  Gambar  4  menunjukkan  suatu kecenderungan  yang  umum  dan  jelas  dari semua  data.  Itu  dapat  dibandingkan  dengan perilaku faktor koreksi bagi waktu tanggap bila diasumsikan  kontak  perpindahan  panas  dari bahan  bakar  ke  pendingin  adalah  sempurna, dengan h amat besar 1.0E+35
Dibandingkan dengan persamaan-11:
Di  sini,  ro  adalah  radius  luar  pelet,  h koefisien  perpindahan  panas  total  antara
konduktivitas  termal  bahan  bakr.  Agar  lebih jelas,  pada  Gambar  5  digunakan  nilai  rerata hro=20  W/(mK).  Ini  sesuai  dengan  nilai h=4000  W/(mK)  untu  ro=5  mm).  Perilaku terkait dibandingkan dengannya guna menganggap perpindahan panas tak terhingga sehingga mengakibatkan fungsi menjadi sederhana  untuk  inversi  konduktivitas  termal. Kecenderungan  ditunjukkan  dengan  tempera- tur  rerata  bahan  bakar  sebesar  900  K  atau 1000  K  memberi  konfirmasi  bahwa  ketak- pastian temperatur rerata bahan bakar hanyalah  berpengaruh  kecil  pada  perilaku umum  bahan  bakar.  Gambar  6  menunjukkan bahwa  konduktivitas  termal  dengan  jelas mendominasi ketergantungan menyeluruh dari waktu tanggap bahan bakar terhadap burn up .

## SIMPULAN
Dari pembahasan di atas dapat diitarik kesimpulan sebagai berikut :
Evolusi temperatur pusat bahan bakar selama  reaktor  padam  dapat  dengan  baik didekati  oleh  penjumlahan  suatu  tetapan  dan dua suku eksponensial, darinya suatu tetapan- waktu utama dapat disimpulkan.  Telah ditunjukkan  bahwa  suku  exponensial  dari tetapan-waktu  pelengkap  meliputi  pengaruh jangka  waktu  pemadaman  (waktu  padam- cepat)  dan  pengukuran  waktu  tanggap.  Suku eksponensial yang berisi tetapan-waktu utama mengungkapkan  detil  batang  bahan-bakar, dirata-rata atas waktu padam-cepat .
Untuk  kasus  yang  disederhanakan, solusi  analitik  bersesuaian  dengan  kalkulasi Transuranus.
Tetapan-waktu  utama  pada  bakaran adalah  linier  dan  laju  bahang  linier  dapat ditentukan,    dan  direproduksi  oleh  Transu- ranus dengan model kalkulasi yang
menggunakan  suatu  koefisien  alih  bahang tetap  antara  bahan  bakar  dan  salut.  Hasil penentuan  tetapan  waktu  dengan  model adiabatik dibandingkan dengan model standar yang  diterapkan  di  dalam  sistem  Transuranus ternyata lebih rendah.
Perbandingan  langsung  yang  lebih terperinci  antara  temperatur  terukur  dan  yang terhitung  perlu  dilakukan  dalam  rangka memecahkan  perten-tangan  yang  signifikan antara  eksperimen  dan  ramalan  diperoleh dengan  model  standar.  Analisis  seperti  ini harus  memperhitungkan  sejarah  iradiasi  dan disain tangkai bahan bakar yang terperinci.

## DAFTAR PUSTAKA
1. W.  WIESENACK  et  al.,  “ Review  of Halden  Reactor  Project  high  burnup fuel  data  that  can  be  used  in  safety analyse s”, Nucl. Eng. and Design  172
(1997) 83
2. K.  LASSMANN,  “TRANSURANUS : A
Fuel  Analysis  Code  Ready  for  Use “,
Journal  of  Nuclear  Materials  188 (1992) 295
3.  I.N.  BRONSTEIN,  K.  A.  SEMANDJE- JEW, “ Taschenbuch  der  Mathematik ”,
BSB  Teubner  Leipzig  1979,  Chap.
3.3.2
4.  H.S.  CARSLAW,  J.C.  JAEGER, “Con- duction  of  heat  in  solids ”,  Oxford University Press 1959, Chap. VII
5. K.  LASSMANN,  “ Die Transiente Version  des  Rechenprogramms  URA-
NUS ”, Internationale  Zeitschrift  fur Kernenergie (ATW) XXII (1977) 6.  7M.M.  EL-WAKIL, ” Nuclear  Heat Transport ”, International Textbook Co.
(1971).
7.  M.  SLOVACEK, “ Utilisation  of  Transi- ent  Data  for  Assessment  of  Fuel
Thermal  Propertie s ”,  report  HWR-414 (1994).
8.  H. D EVOLD, “ An Updated Compilation of  Test  Fuel  Data  Sheets  in  The  500 Series ”, Report HWR-273 (1990).
9.  C  VITANZA,  U  Graziani,  N  T
Fødestrømmen  and  K  O  Vilpponen:
" Fission  Gas  Release  from  In-Pile
Pressure Measurements ", HPR- 221.10  paper  38,  presented  at  the EHPG Loen, 1978.
10.  R  J  WHITE,    " A  New  Mechanistic Model  for  the  Calculation  of  Fission Gas  Release ",  ANS  International Topical  Meeting  on  Light  Water Reactor Fuel Performance, West Palm Beach, Florida, USA, 17-21 April 1994.