J .   M at h .   a n d  I t s  A pp l . I SSN:   1 8 2 9 - 6 0 5 X Vol .   1 2 ,   No.   1 ,   Mei   2 0 1 5 ,  1 - 1 1

## OPTIMISASI PEMBENTUKAN SEL DIINTEGRASIKAN DENGAN PENEMPATAN MESIN DAN PENJADWALAN DI DALAM SELULAR MANUFAKTUR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
Moh Khoiron 1 , Imam Mukhlash 2 , Soetrisno 3
1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
3 imamm@matematika.its.ac.id

## Abstrak
Perindustrian  di  Indonesia  belakangan  ini  semakin  berkembang,  hal  ini mengantarkannya  pada  persaingan  global,  sehingga  mendorong  banyak perusahaan  untuk  semakin  memperbaiki  dan  meningkatkan  usahanya  agar lebih  efektif  dan  efisien.  Salah  satu  yang  berdampak  signifikan  pada keefektifan  dan  keefesianan  suatu  perusahaan  adalah  perencanaan  fasilitas. Cellular  Manufacturing (CM)  adalah  salah  satu  metode  yang  telah  terbukti mampu  menambah  efisiensi  serta  fleksibilitas  dalam  lingkungan  produksi manufaktur. Diantara faktor-faktor yang diperlukan dalam selular manufaktur adalah Cell Formation (CF), Group Layout (GL), dan G roup Scheduling (GS). Biasanya, tiga faktor ini diselesaikan dalam keadaan terpisah atau diselesaikan secara berurutan. Tugas ahir ini membahas tentang metode untuk penyelesaian CF,  GL,  GS  secara  bersamaan. A  hierarchical  genetic  algorithm (HGA) digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Kata kunci: Algoritma Genetika; Cellular Manufacturing ; Cell Formation (CF); Group Layout (GL); Group Scheduling (GS); Heuristic

## 1. Pendahuluan
Perencanaan fasilitas merupakan rancangan dari fasilitas-fasiltas industri yang  akan  dibangun.  Di  dunia  industri,  perencanaan  fasilitas  dimaksudkan sebagai  sarana  untuk  perbaikan  layout  fasilitas  yang  digunakan  dalam penanganan material ( material handling ), penentuan peralatan dalam proses produksi,  dan  perencanaan  fasilitas  secara  keseluruhan.  Ada  2  hal  pokok dalam  perencanaan  fasilitas  yaitu,  berkaitan  dengan  perencanaan  lokasi
pabrik  ( plant  location )  dan  perancangan  fasilitas  produksi  yang  meliputi perancangan struktur pabrik, perancangan tata letak fasilitas dan perancangan sistem penanganan material [2].
Penempatan fasilitas di area pabrik, sering disebut juga sebagai Facility Layout  Problem (FLP),  dikenal  memiliki  dampak  yang  signifikan  terhadap biaya  produksi,  proses  kerja,  penjadwalan  dan  produktivitas.  Sebuah penempatan fasilitas  yang baik  mampu  meningkatkan efisiensi  keseluruhan operasi dan dapat mengurangi sampai 50% jumlah beban usaha[3]. Sebagian besar prosedur dalam pemecahan masalah FLP mengadopsi rumusan masalah yang  dikenal  sebagai Quadratic  Assignment  Problem (QAP).  Pada  QAP, lokasi tiap site ditentukan di depan. Solusi akhir adalah menempatkan fasilitas untuk setiap site sehingga jarak total antara fasilitas diminimalkan. Weights dapat diukur baik oleh indeks adjacency atau dengan volume aliran material antara  fasilitas.  Itu  menunjukkan  bahwa  QAP  merupakan  masalah  NP- lengkap[4]. Sebelumnya telah banyak penelitian yang telah dilakukan untuk menemukan  solusi  terbaik  untuk  menyelesaikan  masalah  FLP.  Algoritma genetika adalah salah satu metode yang mampu menemukan solusi optimal.
Meskipun  sama-sama  menggunakan  GA,  tapi  kebanyakan  peneliti berbeda  dalam  pendekatan  permasalahannya,  sehingga objective  function yang  diambil  juga  berbeda.  diantaranya  adalah  yang  dilakukan  Koopmans dan Beckmann (1957) yang mendefinisikan FLP sebagai konfigurasi fasilitas, sehingga  dapat  meminimalkan  biaya material  handling .  Pada  kajian  yang dilakukan oleh Azadivar dan Wang (2000), didefinisikan bahwa FLP adalah penentuan  lokasi  relatif  dan  alokasi  untuk  beberapa  fasilitas  pada  ruangan yang telah diberikan. Lee dan Lee (2002) mendefinisikan bahwa FLP adalah pengaturan n fasilitas dengan ukuran yang berbeda di dalam total ruang yang telah ditentukan untuk meminimalkan biaya material handling dan total slack area  cost .  Shayan  dan  Chittilappilly  (2004)  mendefinisikan  FLP  sebagai masalah optimasi yang membuat layout lebih efisien dengan memperhatikan berbagai  interaksi  antara  fasilitas  dan  sistem  material  handling  saat merancang tata letak.
Dalam  usulan  tugas  ahir  ini,  metode  penyelesaian  masalah  FLP  akan menggunakan metode Algoritma Genetika (GA) untuk mengintegrasikan cell formation dengan machine layout dan scheduling dalam pendekatan cellular manufacturing .  Pertama  kali  yang  dilakukan  adalah  menganalisa karakteristik workshop dan  juga production  flow sebuah  departemen  yang akan diteliti, selanjutnya adalah menformulasikan fungsi tujuan, yang mana dalam penelitian ini fungsi tujuannya adalah meminimalkan makesepan , yang terakhir  adalah  menyelesaikan  permasalahan  dengan  Algoritma  Genetika. Mengingat  prinsip  GA  adalah  teknik  pencarian  stokastik  menggunakan prinsip Darwin “ survival of the fittest ”,  GA mampu menemukan penempatan posisi  fasilitas  yang  optimal.  Sehingga  terjadinya  proses  alur  produk  yang rapi  dan  total  waktu  tempuh part dalam  alur  produksi  diminimalkan.  Hal tersebut sangat penting untuk diselesaikan agar dapat menjaga kualitas dan kelancaran produksi.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Cellular Manufacturing
Cellular  Manufacturing System (CMS)  adalah  sistem  produksi  yang mengklasifikasikan parts yang mirip menjadi bagian part families dan mesin yang  berkaitan  ditempatkan  ke  dalam  sel  untuk  meningkatkan  efektivitas biaya produksi dan fleksibilitas job shop manufaktur.
Pada  dasarnya,  sistem  manufaktur  dipecah  menjadi  beberapa  subsistem, dinamakan manufaktur sel. Desain CMS meliputi;
1) Pembentukan Sel(PS) - pengelompokan part yang didasarkan pada fitur desain atau proses yang serupa menjadi part families dan mesin yang terkait ke dalam sel mesin,
2) group layout - meletakkan mesin dalam setiap sel (tata letak intra-sel) dan sel-sel terhadap satu sama lain (tata letak antar-sel),
3) group scheduling - bagian penjadwalan
4) alokasi  sumber  daya  –  penugasan  alat,  sumber  daya  manusia  dan material.

## 2.2. Formulasi Masalah
Untuk membantu lebih memahami masalah dan membangun dasar untuk mengembangkan  prosedur  heuristik,  sebuah  model  matematika  yang komprehensif,  yang  mempertimbangkan  faktor-faktor  yang  paling  penting yang menyangkut CM dan mengintegrasikan CF, GL dan GS, dikembangkan bebarapa variabel dan notasi yang digunakan dalam model
 Pengindekan
i  ∶  indek untuk 𝑝𝑎𝑟𝑡;  𝑖 = 1, … , 𝑛
j  ∶  indek untuk mesin;  j = 1, … , 𝑚 k ∶  indek untuk 𝑝𝑎𝑟𝑡;  𝑘 = 1, … , 𝑐 o ∶  indek untuk operasi;  𝑜 = 1, … , 𝑛 𝑗
p ∶  indek untuk nomer posisi mesin p = 1, … , 𝑀
 Parameter
Sp set  pasang  (i,j)  seperti
𝑎 𝑖𝑗 = 1 N i set  operasi  yang  terjadi pada mesin i, 𝑖 = 1, … , 𝑚 (𝑍 𝑗𝑜𝑖 > 0, 𝑗 = 1, … , 𝑛, 𝑜 = 1, … , 𝑛 𝑗 ) M bilangan sembarang, bilangan yang besar t jo waktu  proses  mesin  untuk operasi  o  dari part j, 𝒐 =
𝟏, … , 𝒏 𝒋 , 𝒋 = 𝟏, … , 𝒏 𝐼𝐶 𝑘 1,  jika  sel  k  dibentuk;  0, selainnya 𝑔 𝑗𝑜 waktu  selesai  operasi  o untuk part j, ℎ = 1, … , 𝑛 𝑗 , 𝒋 = 𝟏, … , 𝒏 𝑋 𝑖𝑘 1, jika mesin i berada di sel k; 0, selainnya 𝑔 [𝑗] waktu selesai operasi o(urutan  terahir)  dari part j, j=1,…,n 𝑌 𝑗𝑘 1,  jika part j  berada  di  sel k; 0, selainnya 𝑇 𝑗(𝑜𝑜 ′ ) waktu tempuh part j antara o dan o’
𝑀 𝑖𝑝 p ,  mesin  i  ditaruh  pada posisi p 𝑇 𝑗𝐴 waktu  tempuh  intra-cell part j 𝑍 𝑗𝑜𝑖 1, jika operasi o dari part j diproses  pada  mesin  i;  0, selainnya 𝑇 𝑗𝐸 waktu  tempuh  inter-cell part j 𝑅 𝑗 set pasang dari operasi[o,o’]  untuk part j, dimana operasi o mendahului o’, 𝑗 = 1, … , 𝑛 ( 𝑍 𝑗𝑜 ′ 𝑖 ′ − 𝑍 𝑗𝑜𝑖 = 1 )
𝑧 𝑜𝑜 ′ 1, jika operasi o mendahlui operasi  o’;  0,  selain  itu.
∀[𝑜, 𝑜 ′ ] ∈ 𝑁 𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑚
𝐼 𝑗 set  operasi  tanpa  ada batasan mendahului(operasi
yang  satu  dengan  yang lain), j=1,…,n

##  Fungsi objektif
Min  ∑ 𝑔 [𝑗] 𝑛 𝑗=1  Kendala ∑ 𝑋 𝑖𝑘 𝐶 𝑘=1 = 1,     𝑖 = 1, … , 𝑚 ∑ 𝑌 𝑗𝑘 𝐶 𝑘=1 = 1,     𝑗 = 1, … , 𝑛 ∑ 𝑋 𝑖𝑘 𝑚 𝑖=1 ≤ 𝑁𝑀 × 𝐼𝐶 𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑐 ∑ 𝑌 𝑗𝑘 𝑛 𝑖=1 ≥ 𝑁𝑀 × 𝐼𝐶 𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑐 ∑ 𝑀 𝑖𝑝 = 𝑚 𝑖=1 1, 𝑝 = 1, … , 𝑀 ∑ 𝑀 𝑖𝑝 = 𝑀 𝑝=1 1, 𝑖 = 1, … , 𝑚
∑ 𝑍 𝑗𝑜𝑖 𝑋 𝑖𝑘 𝑌 𝑗𝑘 𝑛𝑗 𝑘=1 ≥ 1,     𝑗 = 1, … , 𝑚;  𝑜 = 1, … , 𝑛 𝑗
𝑔 𝑗𝑜 ′ − 𝑔 𝑗 ′ 𝑜 + 𝑀(1 − 𝑧 𝑜𝑜 ′ ) ≥ 𝑡 𝑗𝑜 ′ ∀[𝑜, 𝑜 ′ ] ∈ 𝑁 𝑖 ,            𝑖 = 1, … , 𝑚 𝑔 𝑗 ′ 𝑜 − 𝑔 𝑗𝑜 ′ + 𝑀𝑧 𝑜𝑜 ′ ≥ 𝑡 𝑗𝑜 ,   𝑗 ≠ 𝑗′ 𝑔 𝑗𝑜 ≥ 𝑡 𝑗𝑜 , ∀𝑗, 𝑜
𝑋 𝑖𝑘 , 𝑌 𝑗𝑘 , 𝑍 𝑗𝑜𝑖 = 0 atau 1 𝑧 𝑜𝑜 ′ = 0 atau 1 ∀[𝑜, 𝑜 ′ ] ∈ 𝑁 𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑚

## 2.3. Algoritma Genetik
GA  adalah  teknik  pencarian  stokastik  menggunakan  prinsip-prinsip Darwin  yaitu  “ survival  of  the  fittest ”  untuk  menemukan  solusi  terbaik. Semakin tinggi fittest -nya, maka semakin tinggi pula kemungkinannya untuk bertahan  hidup  dan  begitu  juga  sebaliknya.  Aspek  penting  dari  GA  adalah bahwa,  jika  diberikan  permasalahan  yang  jelas,  GA  mampu  memberikan solusi  yang  optimal  atau  mendekati,  bahkan  dalam  ruang  pencarian  yang besar dan rumit. GA telah digunakan dalam berbagai bidang praktis termasuk desain, penjadwalan, konfigurasi sistem, manajemen.
GA adalah metode yang mengintegrasikan model stokastik dan pencarian langsung untuk menemukan solusi optimal di dalam waktu komputasi yang terhitung  cepat.  GA  membentuk  sebuah  populasi  solusi  yang  memenuhi persyaratan  dan  bertahan  dari  uji  fungsi  kelayakan,  tapi  juga  tetap membiarkan  solusi  yang  mempunyai  kualitas  rendah  tetap  bertahan  agar menghasilkan  populasi  solusi  yang  beraneka  ragam.  Proses  ini  mampu membuat  GA  memberikan  solusi  yang  baik  juga  menghindari Premature Convergence .
Tiap kandidat solusi dalam populasi dikodekan dengan string digit yang disebut  kromosom. Offspring atau  ketrurunan  dihasilkan  dari  operator probabilistik,  yaitu crossover dan  mutasi.  Kandidat  baru(anak)  dan  lama (orang tua) dibandingkan berdasarkan  fungsi kelayakan supaya  mengsilkan kandidat  yang  lebih  bagus  pada  generasi  selanjutnya.  Pada  proses  GA  ini, karakteristik  tiap  kandidat  solusi  diturunkan  pada  tiap  generasai  melalui seleksi, crossover dan mutasi.
Rangka GA secara umum ditampilkan dibawah ini.

## MULAI
Inisialisasi populasi dengan solusi acak Evalusi tiap solusi ITERASI Seleksi orang tua Crossover sepasang orang tua Mutasi keturunan Evaluasi kandidat baru Seleksi untuk generasi selanjutnya BERHENTI (kondisi kriteria telah terpenuhi)

## 3. Implementasi
3.1. Penyelesaian  Pembentukan  Sel,  Lay-Outing  dan  Penjadwalan dengan Algoritma Genetika
Pembentukan  Sel  (PS)  adalah  mengelompokkan part yang  memiliki kemiripan proses dan desain, serta memasukkan mesin yang bersangkutan  ke dalam  sel  mesin.  Pada  banyak  literatur,  dalam  pembentukan  sel,  peneliti mengacu pada analisis aliran produksi untuk membentuk grup part dan mesin yang  mempunyai  beberapa  kriteria,  seperti grouping  efficiency,  grouping
efficacy, group technology efficiency , dll.  PS dimodelkan berdasarkan pada matrik indikator, misal matrik indikator 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] . 𝑎 𝑖𝑗 = 1, jika part diproses pada  mesin  j,  selain  itu 𝑎 𝑖𝑗 = 0 .  Ide  utama  dalam  Pembentukan  Sel  adalah meng- cluster semua ‘satu’ ke dalam tiap sel/ diagonal form .
Setelah PS, isu selanjutnya adalah mengurutkan mesin-mesin yang sudah dikelompokkan ke dalam sel-sel tersebut, pada masuk penelitian, fokus utama dalam pengurutan adalah total jarak tempuh proses. Aturan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Positional Weight (PB).
Di  sisi  lain,  penjadwalan  tergambarkan  oleh p pekerjaan  dan m mesin akan  memiliki (n!) m kemungkin  jadwal  yang  akan  terbentuk.  Tingkat keberhasilan sebuah jadwa dihitung berdasarkan makespan- nya, yaitu waktu total seluruh proses dikerjakan, menuruti aturan sesuai dengan flow process tiap part.
Dalam  penelitian  tuga  akhir  ini,  penyelesaian  ketiga  isu  tersebut menggunakan GA  berlangsung dalam  beberapa tahap; tergambarkan dalam flow chart dibawah.
1. Representasi Kromosom
Untuk  setiap  penerapan  GA,  tahap  pertama  adalah  memetakan  solusi karakteristik dalam format string kromosom. Setiap kromosom terdiri dari urutan gen tertentu dari alfabet. Alfabet bisa menjadi satu set bilangan biner, bilangan  real,  bilangan  bulat,  simbol,  atau  matriks.  Representasi  Skema tidak hanya menentukan seberapa efektif masalahnya terstruktur, tetapi juga bagaimana operator genetik dapat digunakan secara efisien.
Gambar 1 flow chart Algoritma Genetika Mulai Selesai membuat populasi awal Seleksi orang tua Crossover mutasi evaluasi nilai fitness Berhenti? evaluasi nilai fitness ya tidak
Dalam  studi  ini,  skema  yang  diusulkan  adalah  dua-lapis  hirarkis. Kromosom terdiri dari dua lapisan gen dengan panjang yang sama. Lapisan pertama  digunakan  untuk  mengkodekan  hasil  PS  dan  lapisan  kedua digunakan  untuk  mewakili  tata  letak  dan  informasi  penjadwalan.  Setiap lapisan  gen  dibagi  menjadi  dua  zona.  Zona  pertama  terdiri  dari  gen  m, terkait dengan mesin dan zona kedua, yang terdiri dari gen n, terkait dengan parts . Oleh karena itu, setiap lapisan memiliki kromosom m + n gen.\
Di  layer  1,  skema direct  encoding digunakan,  nilai  dari  setiap  gen mewakili  nomer  sel  dimana  mesin  atau part berada.  Misalnya,  di  contoh menunjukkan bahwa mesin 1 berada pada sel # 2, mesin 2 berada pada sel # 1, dan seterusnya, begitu juga untuk tiap part . Part 1 berada pada sel#1, part berada pada sel#4, dan seterusnya.  Pada layer 2, skema encoding tidak
langsung digunakan, dimana nilai dari setiap gen mewakili Posisi Berat (PB) yang  mewakili  informasi  tata  letak  dan  penjadwalan.  Besarnya  PB  ini sendiri  sama  dengan  banyaknya  mesin  atau part yang  diangkat  sebagai permasalahan. Semakin besar nilai PB-nya, maka urutannya dalam sel akan didahulukan. Misalnya, PB untuk mesin 1 adalah ''3'', dan ''72'' untuk mesin 2, dan seterusnya. PB untuk part 1 adalah ''5'' dan ''8'' untuk part 2. Dengan peringkat PB dari semua mesin, kita bisa menyimpulkan bahwa mesin akan diletakkan dengan urutan pertama untuk layouting adalah mesin 2 dan part 4 untuk scheduling .
2. Inisialisasi Populasi Tahap kedua GA adalah untuk menghasilkan satu set solusi awal, yang
disebut populasi. banyaknya solusi awal yang dimasukkan dalam populasi disebut population  size .  Solusi  awal  bisa  didapat  dengan  meng- generate secara acak atau mengkombinasikan antara generate secara acak dan solusi heuristik.  Menentukan ukuran populasi yang tepat adalah keputusan yang penting dalam GA. Jika size yang dipilih terlalu kecil, tidak mungkin bisa mendapatkan solusi yang baik. Sebaliknya, jika size tersebut terlalu besar, CPU membutuhkan waktu yang lama untuk menemukan solusi yang baik. Inisialisasi populasi yang diberikan dalam penelitian TA ini adalah 40.
3. Fitness Function Fitness  Funtion digunakan  untuk  mengevaluasi  dan  menentukan apakah suatu kromosom akan bertahan dan digunakan untuk mereproduksi kromosom  baru,  yang  biasa  disebut offspring . Fitness  Function ini digunakan  untuk  menghitung  nilai fitness setiap  kromosom.  Nilai fitness
kromosom mesin 1 2 3 4 5 6 7 …  72 locus 1 2 3 4 5 6 7 …  72 lapis 1 2 1 1 4 1 2 2 …  3 lapis 2 3 72  16  5 1  25 9 …  2 part 1 2 3 4 5 6 7 8 …  14 73  74  75  76  77  78  79  80  …  86 1 4 4 1 2 1 2 3 …  3 5 8 13  14 2 7 1 6 …  10
tidak  memerlukan  suatu  nilai  absolut  tetapi  yang  digunakan  adalah  nilai relatif  terhadap  populasi  tertentu.  Kromosom  mendapat  peringkat  sesuai dengan  nilai fitness -nya.  Pada  Tugas  Akhir  ini,  penelitian  berfokus  pada pencarian makespan terpendek.  Dengan  memisalkan 𝑔(𝑥) adalah  fungsi tujuannya, 𝐶 𝑚𝑎𝑥 didefinisikan  sebagai boundary makespan yang diharapkan  dan 𝑓(𝑥) adalah  fungsi fitness -nya  didapatkan  model matematika;
𝑓(𝑥) = { 𝐶 𝑚𝑎𝑥 _0   − 𝑔(𝑥)  when 𝑔(𝑥) < 𝐶 𝑚𝑎𝑥 0                             selainnya Ada  beberapa  cara  untuk  menentukan 𝐶 𝑚𝑎𝑥 .  Bisa  saja  diambil  dari  nilai terbesar 𝑔(𝑥) sejauh ini atau bisa dari nilai terbesar populasi saat ini.
4. Prosedur Seleksi Tujuan dari prosedur seleksi adalah untuk memberikan kepada kandidat solusi  yang  ‘terlayak’  mempunyai  kemungkinan  yang  lebih  besar  untuk terpilih  menghasilkan  keturunan,  pada  penelitian  tugas  ahir  ini  prosedur seleksi yang digunakan adalah Roulette Wheel
5. Operator Genetika
a. Kawin Silang Reproduksi  dilakukan  dengan  menggunakan  operator  kawin
silang( crossover) yang  dilakukan  pada  orang  tua  terpilih  untuk menghasilkan  anak( offspring) . Crossover menggabungkan  informasi dari dua orang tua tersebut, sehingga kedua anak memiliki kemiripan dari tiap orang tua. Dalam penelitian ini digunakan c rossover dengan menggunakan one-point crossover dan partially matched crossover (PMX). Dengan probabilitas crossover -nya adalah 0.65.
b. Mutasi
Operasi  mutasi  diterapkan  pada  segmen  kedua  untuk  anak  ke-2 yang  dihasilkan  dari  operasi crossover ,  kemungkinan  terjadinya biasanya  ditentukan  sangat  kecil.  Mutasi  dapat  menyebabkan perubahan  nilai  gen  secara  acak.  Probabilitas  mutasi  pada  penelitian Tugas Akhir ini adalah 0.1.
6. Stopping Criteria Stopping Criteria digunakan untuk menghentikan proses, di penelitian ini stopping criteria yang digunakan adalah banyaknya generasi yang sudah ditentukan sebelumnya. Maksimal generasi yang digunakan adalah 70.

## 4. Pengujian Sistem dan Hasil
Pengujian  sistem  dilakukan  dengan  tujuan  mengevaluasi  apakah penerapan suatu algoritma memenuhi kondisi yang telah ditetapkan atau tidak. Pada  penelitian  kali  ini,  data  uji  yang  digunakan  adalah  data  TA  dari penelitian sebelumnya [8], banyaknya mesin adalah 72 dan banyaknya part adalah 14 jenis., dan data yang di ambil dan di manipulasi dari jurnal, dengan jumlah mesin adalah 7 dan part adalah 14.
Nilai parameter yang digunakan untuk implementasi GA adalah
1. Jumlah sel: 4
2. Ukuran populasi: 40
3. probabilitas crossover : 0.65
4. probabilitas mutasi: 0.1
5. Max Generasi: 70 Dari  pengembangan  perangkat  lunak  dan  permasalahan  yang  diangkat,
dihasilkan solusi untuk masing-masing data sebagai berikut:
Gambar 2 tampilan interface program yang dikembangkan
1. Data Jurnal
Pada data jurnal, fungsi fitness mulai stagnan pada generasi kuranf dari 20, ini dikarenakan ruang lingkup permasalahan masih pada lingkup yang kecil. Untuk lebih jelasnya, hasil untuk solusi data jurnal ditampilkan pada gambar dibawah.

## Gambar 3 hasil untuk permasalahan pada data jurnal
Dan  tampilan  untuk  penjadwalan,  ditampilkan  pada  table  Gantt  chart dibawah. Setiap warna mewakili masing-masing part

## Gambar 4 Gantt chart untuk penjadwalan pada data jurnal
2. Data TA
Pada data TA, fungsi fitness terus menanjak sampai dan mulai stagnan ketika  mendekati  pada  generasi  terahir,  ini  dikarenakan  ruang  lingkup permasalahan  termasuk  pada  lingkup  yang  besar.  Untuk  lebih  jelasnya, hasil untuk solusi data jurnal ditampilkan pada gambar dibawah.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  keseluruhan  hasil  analisis  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut:
Gambar 5 Gantt chart untuk penjadwalan pada data jurnal
Gambar 6 hasil untuk permasalahan pada data TA

## 6. Daftar Pustaka
[1] Purnomo,  H.,  Kusumadewi,  S. Aplikasi  Algoritma  Genetikav  Untuk Penentuan Tata Letak Mesin. Yogyakarta. Universitas Islam Indonesia.
[2] Apple, JM. Tata  Letak Pabrik dan Pemindahan Bahan . Bandung:  ITB. 1990.
[3] Drira, A. , Pierreval, H., Hajri-Gabouj, S.2007. Facility layout problems: A  survey. Annual  Reviews  in  Control,  Volume  31, Issue  2,  Pages  255- 267.
[4] Tarn,  K.Y.1991. Genetic  algorithms,  function  optimization,  and  facility layout  design. European  Journal  of  Operational  Research,  Volume  63, Issue 2, Pages 322-346.
[5] Mahdavi,  I,  Paydar,  M.M.,  Solimampur,  M.,  Heidarzade,  A.  2008. Genetic  Algorithm  Approach  for  Solving  a  Cell Formation  Problem  in Cellular Manufacturing. Expert Systems with Applications, Volume 36, Issue 3, Part 2, Pages 6598-6604
[6] Wu,  X.,  Chu,  C.  H.,  Wang,  Y.,  Yan,  W.2007. A  genetic  algorithm  for cellular  manufacturing  design  and  layout . European  Journal  of Operational Research , Volume 181 , Issue 1, Pages 156-167
[7] Wu,  X,  Chu,  C.,  Wang,  Y.,  Yue,  D.2007. Genetic  algorithms  for integrating  cell  formation  with  machine  layout  and  scheduling. Computers & Industrial Engineering, Volume 53, Issue 2, Pages 277-289.
[8] Shururi,  A.  2008. Optimisasi  Tata  Letak  Fasilitas  Dalam  Sistem manufacturing  Cellular  Dengan  Menggunakan  Pendekatan  Genetic Algorithm. Tugas Akhir Teknik Industri FTI ITS.