## Penalaran Matematis: Pembiasaan Soal High Order Thinking

## Pada Siswa Usia Sekolah Dasar
Octarina Hidayatus Sholikhah 1 , Amalia Chamidah 2 octariana@unipma.ac.id 1 ,  amaliachamidah_fbs@uwks.ac.id 2 Universitas PGRI Madiun 1 , Universitas Wijaya Kusuma Surabaya 2
Mathematic Reasoning: The Habitation of High Order Thinking Questions in Elementary School Students

## ABSTRACT
The purpose of the article is to create a mathematical reasoning modeling framework through working on high order thinking questions for elementary school students. The modeling cycle (formulating, applying, interpreting, and evaluating) is a central aspect of the conception of mathematical reasoning for students for the sake of mathematical literacy. Formulating is an individual's ability to recognize and identify opportunities to use mathematics and then provide a mathematical structure for problems presented in several contextual forms. Applying is an individual's ability to apply concepts, facts, procedures, and mathematical reasoning to solve mathematically formulated problems in order to obtain mathematical conclusions. Interpreting and  evaluating  (interpret  and  evaluate)  is  the  individual's  ability  to  reflect  on  mathematical solutions, results or conclusions and interpret them into the context of real life problems. This is a literature study, the data was collecting using literature studies on scientific journal articles and  news  about  mathematical  reasoning,  high  order  thinking,  and  numeracy.  The  modeling cycle is recommended for teaching mathematics in elementary school through series of problem solving stages in questions with higher order thinking skill concept.
Keywords: Mathematical Reasoning Modeling, HOTS, Elementary School
Article Info Received date: 22 Desember 2021 Revised date: 17 Mei 2022 Accepted date: 28 September 2022

## PENDAHULUAN
Program Guru Belajar Seri Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) telah diluncurkan pada hari Selasa  tanggal  22  Desember  2020  secara    resmi  oleh  Dirjen  GTK  Kemendikbud  (Sekretariat  GTK, 2020). Pada materi yang disampaikan, Ujian Nasional (UN) hanya akan dilakukan sampai Tahun 2020, sebagai gantinya di Tahun 2021 akan diberlakukan Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) dan Survei Karakter.  AKM  ini  mencakup  dua  komponen  yaitu  Literasi  dan  Numerasi.  Dimana  literasi  yang dimaksud adalah kemampuan bernalar tentang dan menggunakan Bahasa, sedangkan numerasi adalah kemampuan bernalar menggunakan matematika (Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2019). Kebijakan pemerintah ini juga sejalan dengan program Programme for International Student Assessment (PISA) dimana untuk PISA 2021, penilaian komponen matematika utamanya untuk menilai literasi matematika yang dimiliki oleh siswa. Literasi matematika adalah kemampuan individu untuk bernalar secara matematis dan untuk merumuskan, menggunakan, serta menafsirkan matematika untuk memecahkan masalah dalam berbagai konteks dunia nyata. Ini mencakup konsep, prosedur, fakta dan alat untuk mendeskripsikan, menjelaskan dan memprediksi fenomena (OECD, 2018).
Penalaran matematika ( mathematical reasoning ) merupakan kemampuan untuk bernalar secara logis  dan  menyampaikan  argumen  dengan  cara  yang  jujur  serta  meyakinkan  (OECD,  2018).  Istilah luasnya mencakup beberapa jenis yang berbeda seperti induksi, deduksi, pemindahan  (Holton et al., 2012) dan penalaran adaptif (Kilpatrick et al., 2002). Ini melibatkan fokus pada aspek matematika dari suatu objek atau peristiwa, menduga tentang objek atau peristiwa, dan kemudian menarik kesimpulan berdasarkan  hubungan  antara  aspek-aspek  tersebut  (Reid  &  Knipping,  2010).  Siklus  pemodelan (merumuskan,  menerapkan,  menafsirkan  dan  mengevaluasi)  adalah  aspek  sentral  dari  penalaran matematis untuk siswa demi melek matematis (OECD, 2018).
Guru memiliki peran penting dalam mengembangkan penalaran matematis siswa (Hasmawati et al., 2019). Pengetahuan konten matematika yang mendalam, luas, dan menyeluruh memungkinkan guru untuk mengelola dan memunculkan penalaran (Stein et al., 2008) serta membuat koneksi untuk memberlakukan  kemungkinan  ketika  menanggapi  tanggapan,  dugaan,  penjelasan,  dan  argument (Rowland et al., 2009). Penalaran matematis memungkinkan siswa termasuk guru, untuk memahami matematika  dan  secara  aktif  membangun  ide-ide  matematika  (Brodie,  2010;  Herbert  et  al.,  2015; Kilpatrick et al., 2002; Stylianides et al., 2013; T. P. Carpenter , M. L. Franke, 2003). Pembelajaran matematika  yang  menggunakan  penalaran  matematis  sebagai  salah  satu  fokus  pembelajaran  dapat meningkatkan  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi.  Hal  ini  dapat  dicapai  ketika  dalam  proses pembelajaran, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menggali kemampuannya. Kemudian, dengan  masalah  non  rutin,  siswa  akan  terbiasa  mencari  solusi  kreatif,  menganalisis  secara  kritis, pantang menyerah mencari solusi yang tepat, jujur dan toleransi dalam perbedaan (Lusyana & Wangge, 2016).  Permasalahan-permasalahan  yang  masuk  dalam  kategori  berpikir  kritis,  kreatif,  pemecahan masalah, dan pengambilan keputusan juga termasuk dalam kategori HOTs (As’ari, 2018).
Berpikir tingkat tinggi terjadi ketika seseorang mengambil informasi baru dan informasi yang tersimpan dalam memori akan saling berhubungan untuk menyusun ulang dan memperluas informasi demi  mencapai  suatu  tujuan  atau  menemukan  jawaban  yang  mungkin  dalam  situasi  yang membingungkan.  Berbagai  tujuan  dapat  dicapai  melalui  pemikiran  tingkat  tinggi  seperti  yang didefinisikan di atas, diantaranya: memutuskan apa yang harus dipercaya; memutuskan apa yang harus dilakukan; menciptakan ide baru, objek baru, atau ekspresi artistik; membuat prediksi; dan memecahkan masalah yang tidak rutin (Lewis & Smith, 1993; Prijanto & de Kock, 2021). Berdasarkan pemaparan- pemaparan  tersebut,  perlu  ada  suatu  perubahan  paradigma  pembelajaran  khususnya  dalam  mata pelajaran  matematika  sedemikian  hingga  siswa  siswi  baik  jenjang  sekolah  dasar  sampai  sekolah menengah bisa menghadapi tantangan masa depan dengan baik, sehingga artikel ini bertujuan untuk membuat kerangka pemodelan penalaran matematis melalui pengerjaan soal-soal high order thinking pada siswa sekolah dasar.

## KAJIAN PUSTAKA
Siklus pemodelan penalaran matematis ada tiga, yaitu merumuskan ( formulate ), menerapkan ( employ ), menafsirkan dan mengevaluasi ( interpret and evaluate ). Sebelum masuk ke dalam pemodelan tersebut, perlu dilakukan pemahaman kunci ( key understanding ) sehingga siswa dalam  mengerjakan soal-soal HOTs terarah dan terstruktur. Menurut OECD (2018), merumuskan ( formulate ) didefinisikan sebagai  kemampuan  individu  untuk  mengenali  dan  mengidentifikasi  peluang  untuk  menggunakan matematika  dan  kemudian  memberikan  struktur  matematika  untuk  masalah  yang  disajikan  dalam beberapa  bentuk  kontekstual.  Dalam  proses  merumuskan  situasi  secara  matematis,  individu menentukan  dimana  mereka  dapat  mengekstrak  matematika  untuk  menganalisis,  mengatur  dan memecahkan masalah. Mereka menerjemahkan dari pengaturan dunia nyata ke domain matematika dan memberikan masalah dunia nyata dengan struktur matematika, representasi dan kekhususan. Mereka bernalar  dan  memahami  kendala  serta  asumsi  dalam  masalah.  Menerapkan  ( employ )  didefinisikan sebagai  kemampuan  individu  untuk  menerapkan  konsep,  fakta,  prosedur,  dan  penalaran  matematika untuk  memecahkan  masalah  yang  dirumuskan  secara  matematis  demi  memperoleh  kesimpulan matematis.  Dalam  proses  menggunakan  konsep  matematika,  fakta,  prosedur  dan  penalaran  untuk memecahkan masalah, individu melakukan prosedur matematika yang diperlukan untuk memperoleh hasil  dan  menemukan  solusi  matematika.  Siswa  bekerja  pada  model  situasi  masalah,  membangun keteraturan, mengidentifikasi hubungan antara entitas matematika dan membuat argumen matematika. Menafsirkan  dan  mengevaluasi  ( interpret  and  evaluate )  didefinisikan  sebagai  kemampuan  individu untuk  merefleksikan  solusi  matematika,  hasil  atau  kesimpulan  dan  menafsirkannya  dalam  konteks masalah kehidupan nyata. Ini melibatkan penerjemahan solusi matematika atau penalaran kembali ke dalam konteks  masalah dan menentukan apakah hasilnya  masuk akal (Maulana & Hasnawati, 2016; OECD, 2018; Syahrir & As’ari, 2019; Utaminingsih & Subanji, 2021). Semua kemampuan tersebut harus disadari keberadaannya oleh guru dan digunakan pada keterampilan siswa dalam menghasilkan ide,  mengklarifikasi  ide,  literasi,  dan  mengevaluasi  representasi  dalam  memecahkan  masalah  kata dalam mempersiapkan dan memproses pembelajaran (Nasrun et al., 2021).

## METODE PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  untuk  penelitian  ini  adalah  studi  literatur.  Pengumpulan  data menggunakan  studi  pustaka  pada  artikel  jurnal  ilmiah  dan  berita  yang  bertajuk  tentang  penalaran matematis, high order thinking, dan numerasi. Penelitian ini dimulai dengan mencari referensi pustaka baik pengertian baik secara bahasa maupun istilah. Literatur yang digunakan ada pustaka yang terdiri dari 20 artikel jurnal ilmiah dan sisanya berita dari sumber yang terpercaya. Semua sumber terpublikasi online  baik  nasional  maupun  internasional.  Prosedur  penelitian  yang  dilakukan  adalah  dari  hasil pencarian  kemudian  dilakukan  proses  reduksi  dan  verifikasi  kesesuaian  data  hingga  sampai mendapatkan kesimpulan dari penelitian ini.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berikut  beberapa  kerangka  pemodelan  penalaran  matematis  jika  diterapkan  pada  soal-soal Latihan  AKM  yang  bersumber  dari  web  resmi  Kementerian  Pendidkan  dan  Kebudayaan https://pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/.
Soal Pertama Level Pembelajaran   : 1
Kelas :  2 Materi :  Bilangan Sub Materi :  Sifat Urutan Indikator :  Membandingkan dua bilangan cacah (maks. tiga angka) Pertanyaan : Siklus Pemodelan Deskripsi kegiatan membelajarkan Key Understanding Siswa harus memahami :
 urutan bilangan baik dalam bentuk satuan, puluhan bahkan ratusan,
 bentuk dan warna setiap kartu bilangan,
 definisi bilangan terkecil dan bilangan terbesar
107 lingkaran biru
254 trapesium merah 371 jajar genjang kuning 245 persegi panjang hijau 335 segilima orange
Bentuk  pemahaman  ini  juga  didukung  oleh  kemampuan  siswa  dalam  membaca  dan memahami soal
Formulate
Siswa mengidentifikasi mana bilangan yang terbesar dan mana bilangan yang di terkecil juga. Bilangan terbesar : 371
Bilangan terkecil : 107 Siswa mengidentifikasi bentuk kartu bilangan mana yang memiliki nilai bilangan yang terbesar dan yang terkecil
Kartu bilangan terbesar : 371 jajar genjang kuning
Kartu bilangan terkecil : 107 lingkaran biru Employ Setelah bisa memahami, siswa bisa menempatkan mana bilangan mulai yang terbesar maupun mulai dari yang terkecil. Urutan bilangan dimulai dari yang terbesar : 371  jajar  genjang  kuning  -  335  segilima  orange  -  254  trapesium  merah  -  245 persegi panjang hijau - 107 lingkaran biru
Urutan bilangan dimulai dari yang terkecil
107  lingkaran  biru  -  245  persegi  panjang  hijau  -  254  trapesium  merah  -  335 segilima orange - 371 jajar genjang kuning
Sehingga  siswa  juga  bisa  menyusun  kartu  bilangan  tanpa  menunjukkan  angka bilangannya.
Kartu bilangan dengan nilai terbesar ke terkecil: jajar genjang kuning - segilima orange - trapesium merah - persegi panjang hijau - lingkaran biru Kartu bilangan dengan nilai terkecil ke terbesar: lingkaran biru - persegi panjang hijau - trapesium merah - segilima orange - jajar genjang kuning Interpret and Evaluate Siswa menyusun kartu bilangan tanpa menunjukkan angka bilangannya sesuai instruksi soal yaitu kartu bilangan diurutkan dari bilangan yang terkecil hingga terbesar. lingkaran biru - persegi panjang hijau - trapesium merah - segilima orange - jajar genjang kuning Soal Kedua Level Pembelajaran :1 Kelas : 1 dan 2 Materi : Geometri dan Pengukuran Sub Materi : Bangun Geometri Indikator : Mengenal balok dan kubus Pertanyaan : Siklus Pemodelan Deskripsi kegiatan membelajarkan Key Understanding Siswa harus memahami :  ciri-ciri bangun ruang dan bangun datar dari benda kongkrit sekitar
 jenis-jenis bangun ruang dari contoh-contoh benda kongkrit sekitar
 perbedaan balok dan kubus
Bentuk  pemahaman  ini  juga  didukung  oleh  kemampuan  siswa  dalam mengimajinasikan gambar 3D yang warnanya seragam, serta membaca dan memahami maksud soal
Formulate Siswa mengidentifikasi jumlah benda yang ada pada gambar tersebut. Ada 5 benda yang bertumpuk Siswa mengidentifikasi apakah benda di dalam gambar termasuk bangun ruang atau bangun datar.
Melihat bentuknya, benda tersebut berbentuk bangun ruang karena berbentuk tiga dimensi Siswa mengidentifikasi ciri-ciri dari masing-masing benda.
Benda ke-1 Berbentuk lengkung bulat sempurna Tidak memiliki sudut dan rusuk Seperti bola sepak Benda ke-2 Memiliki 12 rusuk yang tidak semuanya sama panjang Memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi panjang Seperti kotak bungkus pasta gigi Benda ke-3 Memiliki 12 rusuk yang terlihat sama panjang Memiliki 6 sisi yang terlihat seperti persegi Seperti kotak rubik Benda ke-4 Terdiri dari sisi lingkaran dan persegi panjang yang dilengkungkan Tidak memiliki titik sudut Hanya memiliki 2 rusuk Seperti kaleng susu Dancow Benda ke-5 Memiliki 2 sisi, 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi lengkung Hanya memiliki satu rusuk Seperti topi ulang tahun Employ Setelah  siswa  dapat  mengidentifikasi  ciri-ciri  dari  setiap  bangun  ruang  dari  barang- barang  konkrit,  maka  siswa  bisa  memahami  jenis-jenis  bangun  ruang  yang  ada  di dalam gambar tersebut. Interpret and Evaluate Siswa dapat menyimpulkan jika bangun yang ditunjuk dengan panah adalah kubus Soal Ketiga Level Pembelajaran : 1 Kelas : 2 Materi : Geometri dan Pengukuran Sub Materi : Pengukuran Indikator : Mengenal satuan baku untuk panjang (cm, m), berat (gr, kg), waktu (detik, menit, jam) dan volume (liter) Pertanyaan :
Siklus Pemodelan Deskripsi kegiatan membelajarkan Key Understanding Siswa harus memahami :  Info-info yang tidak perlu diperhatikan untuk mengerjakan soal
 bentuk-bentuk pengukuran
 satuan baku untuk masing-masing bentuk pengukuran
 urutan jenis-jenis satuan baku pengukuran Panjang
 konversi untuk pasangan jenis-jenis satuan baku pengukuran Panjang
Bentuk  pemahaman  ini  juga  didukung  oleh  kemampuan  siswa  dalam mengimajinasikan gambar, serta membaca dan memahami maksud soal Formulate Siswa mengidentifikasi bentuk pengukuran pada gambar tersebut. Karena  mengukur  jarak  benda  satu  ke  benda  yang  lain,  maka  termasuk pengukuran Panjang. Siswa mengidentifikasi apa saja yang diketahui. Jarak Bank Swadaya ke SDN Cemara = 15 km
Jarak Bank Swadaya ke Pasar Gede = 25.000 m Jarak Rumah Ani ke SDN Cemara = 20 hm Siswa mengidentifikasi info-info mana yang perlu diperhatikan dan yang diabaikan.
Deskripsi  pertanyaan  adalah  menanyakan  jarak  Bank  Swadaya  ke  Pasar Gede,  maka  karena  jaraknya  sudah  diketahui  25.000  meter  maka  informasi selain itu diabaikan saja karena hanya bersifat mengecoh.
Siswa mengidentifikasi satuan baku untuk bentuk pengukuran Panjang.
Dalam pengukuran panjang, satuan baku yang digunakan diantaranya : km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter dam = Deka Meter m = Meter dm = Desi Meter cm = Centi Meter mm = Mili Meter
Siswa mengidentifikasi urutan jenis-jenis satuan baku pengukuran Panjang. Jika urutan ukuran terbesar ke terkecil sbb:
km – hm – dam – m – dm – cm – mm Jika urutan ukuran terkecil ke terbesar sbb: mm – cm – dm – m – dam – hm – km Siswa mengidentifikasi konversi nilai satuan baku pengukuran Panjang.
Siswa mengidentifikasi besaran nilai di soal dan tujuan konversinya.

## Penalaran Matematis: Pembiasaan Soal High Order Thinking Pada Siswa Usia Sekolah Dasar
(Octarina H. Sholikhah, Amalia Chamidah)
Berdasarkan  gambar,  jarak  Bank  Swadaya  ke  Pasar  Gede  adalah  25.000 meter.  Pilihan  jawaban  hanya  ada  konversi  ke  kilo  meter,  sehingga  konversi  yang dibutuhkan adalah satuan meter ke kilo meter.
Employ Siswa memahami jika jarak meter ke kilo meter adalah 3 step tangga, artinya tiga kali pembagian atau perkalian terhadap 10. 1 meter = 1 10×10×10 = 1 1000 kilo meter atau 1 kilo meter = 10 × 10 × 10 = 1000 meter Interpret and Evaluate Siswa dapat memutuskan jika : 25000 meter = 25000 1000 = 25 kilo meter
Sehingga jarak Bank Swadaya ke Pasar Gede adalah 25 km
Sesuai  tuntutan  Abad  21,  siswa  dituntut  untuk  memiliki  kemampuan  berpikir  kritis,  kreatif, kolaboratif dan komunikatif. Kemampuan ini harus sejalan dengan konsep pendidikan seumur hidup dimana  didasarkan  pada  kondisi  zaman  siswa  tersebut  tumbuh  dan  berkembang  (Faiz,  2021). Kemampuan-kemampuan dalam matematika dikemas dalam bentuk numerasi atau dalam hal ini literasi matematika  juga  memiliki  peran  yang  sangat  penting  bagi  kelangsungan  hidup  siswa  di  masa mendatang (Anwar, 2018; Dinni, 2018). Sebagai pendidik, guru khususnya pada jenjang sekolah dasar harus membelajarkan numerasi secara bijak dan berkelanjutan sesuai dengan arah dan pola pikir siswa pada  usia  tersebut.  Dengan  demikian  guru  wajib  memiliki  kemampuan  untuk  memahami  dan merancang  pembelajaran  yang  mampu  menumbuhkembangkan  kemampuan  siswa  khususnya  terkait numerasi pada dokumen rencana praktik pembelajaran, bahan ajar, media pembelajaran, lembar kerja maupun instrumen evaluasi (Patriana et al., 2021; Rafianti et al., 2018; Rohim, 2021).

## SIMPULAN DAN SARAN
Penggunaan pemodelan penalaran matematis mulai dari key understanding , formulate , employ , interpret  and  evaluate dalam  mengerjakan  soal-soal  HOTs  dapat  membantu  siswa  dalam mengidentifikasi tahap  demi  tahap  yang  harus dilakukan  dalam  rangka  menyelesaikan soal tersebut. Meskipun demikian, masih perlu pengembangan kerangka pemodelan penalaran matematis yang lebih banyak  sehingga  benar-benar  ditemukan  cara  yang  mudah  dipahami  siswa  dalam  mengerjakan  soal HOTs.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Universitas PGRI Madiun dan Universitas Kusuma Wijaya  Surabaya  atas  kesempatannya  untuk  dukungan  semangat  maupun  materiil  dalam  melakukan kegiatan penelitian ini

## DAFTAR PUSTAKA
Anwar,  N.  T.  (2018).  Peran  kemampuan  literasi  matematis  pada  pembelajaran  matematika  abad-21. Prisma, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 , 364–370.
As’ari, A. R. (2018). Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Higher Order Thinking Skills ( HOTS ). Seminar Nasional Pendidikan Matematika (SENPIKA) , 1 , 1–11.
Brodie, K. (2010). Teaching mathematical reasoning in secondary school classrooms (Ed.). Dordrecht, Heidelberg.
Dinni, H. N. (2018). HOTS (High Order Thinking Skills) dan kaitannya dengan kemampuan literasi matematika. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 , 170–176.
Faiz, A. (2021). Peran Filsafat Progresivisme dalam Mengembangkan Kemampuan Calon Pendidik di Abad-21. Jurnal Education And Development , 9 (1), 131.
Hasmawati, Sumarna, N., Hamid, R., & Ili, L. (2019). Mengembangkan Penalaran Matematis Melalui Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Berbasis Masalah Pada Siswa Kelas V Sdn 2 Kendari. Jurnal Wahana Kajian Pendidikan IPS , 3 (2), 35–45.
Herbert, S., Vale, C., Bragg, L. A., Loong, E., & Widjaja, W. (2015). A framework for primary teachers’ perceptions of mathematical reasoning. International Journal of Educational Research , 74 , 26– 37. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2015.09.005
Holton, D., Stacey, K., & FitzSimons, G. (2012). Reasoning: A Dog’s tale. Australian Mathematics Teacher,The , 68 (3), 22–26.
Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia.  (2019). Empat  Pokok  Kebijakan Merdeka Belajar . https://doi.org/10.31219/osf.io/67rcq
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2002). Adding it up: Helping children learn mathematics. In National Academy Press . National Academy Press.
Lewis, A., & Smith, D. (1993). Defining Higher Order Thinking. Theory Into Practice , 32 (3), 131–137. https://doi.org/10.1080/00405849309543588
Lusyana,  E.,  &  Wangge,  M.  (2016). Increasing  Higher  Order  Thinking  Skill  to  Build  Student  ’  s Character by Using Mathematical Reasoning . May , 16–17.
Maulana, A., & Hasnawati, H. (2016). Deskripsi Kemampuan Literasi Matematika Siswa Kelas VIII-2 SMP  Negeri  15  Kendari. Jurnal  Penelitian  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  1–14. http://ojs.uho.ac.id/index.php/JPPM/article/viewFile/3060/2297
Nasrun, Sa’dijah, C., As’ari, A. R., & Susanto, H. (2021). Investigation of Students’ Skills in Generating Different Representations to Solve Word Problems: A Case Study in an Elementary School in Indonesia. Ilkogretim  Online  -  Elementary  Education  Online , 20 (1),  582–591. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2021.01.49
OECD.  (2018). Pisa  2021  Mathematics  Framework  (Draft) (Issue  November  2018).  pisa2021- maths.oecd.org
Patriana, W. D., Sutama, S., & Wulandari, M. D. (2021). Pembudayaan literasi numerasi untuk asesmen kompetensi  minimum  dalam  kegiatan  kurikuler  pada  sekolah  dasar  muhammadiyah. Jurnal Basicedu , 5 (5), 3413–3430.
Prijanto, J. H., & de Kock, F. (2021). Peran Guru Dalam Upaya Meningkatkan Keaktifan Siswa Dengan Menerapkan Metode Tanya Jawab Pada Pembelajaran Online. Scholaria: Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan , 11 (3), 238–251.
Rafianti, I., Anriani, N., &  Iskandar, K. (2018). Pengembangan perangkat pembelajaran matematika dalam  mendukung  kemampuan  abad  21. Kalamatika:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 3 (2), 123–138.
Reid, D. A., & Knipping, C. (2010). Proof in Mathematics Education. In Acadia University (Vol. 178, Issue 1). Sense Publishers. https://doi.org/10.1177/002205749617800103
Rohim,  D.  C.  (2021).  Konsep  Asesmen  Kompetensi  Minimum  untuk  Meningkatkan  Kemampuan Literasi Numerasi Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Varidika , 33 (1), 54–62.
Rowland,  T.,  Turner,  F.,  Thwaites,  A.,  &  Huckstep,  P.  (2009). Developing  primary  mathematics teaching: Reflecting on practice with the knowledge quartet . SAGE Publications.
Sekretariat  GTK.  (2020). Peluncuran  Guru  Belajar  Seri  Asesmen  Kompetensi  Minimum . Gtk.Kemdikbud.Go.Id.  https://gtk.kemdikbud.go.id/read-news/peluncuran-guru-belajar-seri- asesmen-kompetensi-minimum
Stein,  M.  K.,  Engle,  R.  A.,  Smith,  M.  S.,  &  Hughes,  E.  K.  (2008).  Orchestrating  Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell. Mathematical Thinking and Learning , 10 (4), 313–340. https://doi.org/10.4324/9781410607218
Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., & Shilling-Traina, L. N. (2013). Prospective Teachers’ Challenges in  Teaching  Reasoning-and-Proving. International  Journal  of  Science  and  Mathematics Education , 11 (6), 1463–1490. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9409-9
Syahrir,  N.  A.,  &  As’ari,  A.  R.  (2019).  The  Influence  of  Teacher’s  Gestures  to  Strengthening  the Understanding  of  Mathematics  Students. International  Journal  of  Insights  for  Mathematics Teaching , 02 (1), 75–84.
T.  P.  Carpenter  ,  M.  L.  Franke,  L.  L.  (2003).  Thinking  Mathematically:  Integrating  Arithmetic  & Algebra in Elementary School. Heinemann: Portsmouth , 1–23.
Utaminingsih, R., & Subanji, S. (2021). Analisis Kemampuan Literasi Matematika Peserta Didik Pada Materi  Program  Linear  Dalam  Pembelajaran  Daring. ANARGYA:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika , 4 (1), 28–37. https://doi.org/10.24176/anargya.v4i1.5656