## PEMANFAATAN PROGRAM SOLVER UNTUK MENENTUKAN BIAYA MINIMUM PENGGUNAAN DUMP TRUCK PADA PROYEK X
Agustinus Eppendie 1 dan Onnyxiforus Gondokusumo 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta agustinus.325190008@stu.untar.ac.id
2 Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta onnyxiforusg@ft.untar.ac.id
Masuk: 13-07-2023, revisi: 29-07-2023, diterima untuk diterbitkan: 02-08-2023

## ABSTRACT
The  development of  high-rise  building  construction projects  in  Indonesia  is  increasing, especially  in  Jakarta.  The construction of a multi-storey building requires a basement as a supporting facility in the construction of a multi- storey building. In the basement construction work, excavation work is required. Excavation work has a different time depending on the project area, excavation depth, access, and work methods. The excavated soil needs to be moved to another place so that it does not interfere with other work areas. The tool needed to move the excavated soil is a dump truck. The use of dump trucks in a project can be done by owning and renting, the cost of using dump trucks is one of the biggest costs in a construction project. The purpose of this research is to find the minimum cost of using dump trucks in project x using solver software. The calculation is done using 2 ways, namely the first, if it depends on the volume of soil transported, where the work is carried out for 16 weeks with a total cost of IDR  9,723,482,300.00. Second, if renting all available dump trucks from each company, where the work is carried out for 14 weeks with a total cost of IDR 10,187,907,100.00.
Keywords: Dump Truck; Linear Programming; Solver; Cost; Soil Excavation

## ABSTRAK
Pembangunan proyek konstruksi gedung bertingkat di Indonesia semakin banyak terutama di Jakarta. Pembangunan gedung bertingkat membutuhkan basement sebagai sarana pendukung dalam pembangunan gedung bertingkat. Dalam pekerjaan  pembangunan basement ,  diperlukan  pekerjaan  penggalian.  Pekerjaan  penggalian  memiliki  waktu  yang berbeda tergantung dari luas proyek, kedalaman galian, akses, dan metode pekerjaannya. Tanah yang sudah digali perlu  dipindahkan  ke  tempat  lain  supaya  tidak  mengganggu  area  pekerjaan  lain.  Alat  yang  dibutuhkan  untuk memindahkan  galian  tanah  adalah dump  truck .  Penggunaan dump  truck pada  suatu  proyek  bisa  dilakukan  dengan kepemilikan  sendiri  dan  menyewa,  biaya  penggunaan dump  truck menjadi  salah  satu  biaya  terbesar  dalam  suatu proyek konstruksi. Tujuan penelitian ini adalah untuk mencari berapa biaya minimum penggunaan dump truck pada proyek  x  dengan  menggunakan software  solver .  Perhitungan  dilakukan  dengan  menggunakan  2  cara  yaitu  yang pertama, jika bergantung pada volume tanah yang diangkut, dimana pekerjaan dilakukan selama 16 minggu dengan total biaya Rp9.723.482.300,00. Kedua jika menyewa seluruh ketersediaan dump truck dari tiap perusahaan, dimana pekerjaan dilakukan selama 14 minggu dengan total biaya Rp10.187.907.100,00.
Kata kunci: Dump Truck ; Linear Programming ; Solver ; Biaya; Galian Tanah

## 1. PENDAHULUAN
Pembangunan  proyek  di  Indonesia  sedang  berkembang  sangat  pesat  terutama  di  wilayah  Jakarta.  Sebagian  besar pembangunan proyek tersebut menggunakan alat berat. Peralatan yang digunakan pada proyek terdiri atas berbagai macam jenis, salah satu peralatan yang penting dalam proyek yaitu alat untuk mengangkut material. Peralatan yang digunakan  yaitu dump  truck ,  penggunaannya  sebagai  alat  pengangkut  material  proyek  tidak  lepas  dari  fungsinya. Karena dump truck memiliki bak sehingga bisa mengangkut kebutuhan material pada suatu proyek dengan jumlah yang banyak sesuai dengan kapasitasnya.
Pada  suatu  proyek  penggunaan dump  truck bisa  dipakai  dengan  menyewa  atau  dengan  kepemilikan  sendiri.  Dari seluruh  peralatan  proyek  yang  digunakan,  pengangkutan  material  merupakan  salah  satu  komponen  biaya  terbesar dalam proyek. Biaya penggunaan dump truck yang tinggi, disebabkan karena jam operasional yang belum optimal. Penjadwalan pada proyek konstruksi menentukan jumlah material yang akan dipindahkan. Dalam membuat jadwal
Pemanfaatan  Program Solver untuk  Menentukan  Biaya Minimum Penggunaan Dump Truck Pada Proyek X
pemindahan  material,  dibutuhkan  penentuan  alokasi  waktu  pada  masing-masing  peralatan  untuk  dapat  memenuhi target produksi (Topal & Ramazan, 2012).
Optimasi  biaya dump  truck pada  penelitian  ini  menggunakan  metode linear  programming untuk  meminimumkan biaya  penggunaan dump truck . Linear  programming adalah  metode  atau  teknis  matematis  yang  digunakan  untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Ciri khusus penggunaan metode matematis ini adalah berusaha untuk  memaksimalkan  dan  meminimumkan  suatu  fungsi  (Yamit,  1991).  Optimasi  ini  dilakukan  dengan  cara mengoptimalkan  jumlah  pemakaian dump  truck pada  proyek.  Pengoptimalan  jumlah  pemakaian dump  truck data meminimumkan biaya bahan bakar (Bajany et al., 2017) dan meningkatkan utilitas truk (Upadhyay & Askari-Nasab, 2016). Namun dalam melakukan optimasi ada beberapa kendala yang harus diperhatikan diantaranya waktu pekerjaan yang terbatas, dump truck yang disewakan terbatas, dan volume yang harus diangkut.
Material yang diangkut bermacam-macam, seperti tanah bekas galian dan limbah proyek. Pada penelitian ini, material yang diangkut adalah tanah bekas galian basement . Volume tanah yang harus diangkut sangat banyak, sehingga perlu melakukan  sewa dump  truck untuk  mengangkut  tanah.  Namun  karena  setiap  perusahaan  penyewaan dump  truck memiliki  keterbatasan  dalam  jumlah dump  truck ,  jadi  tidak  bisa  hanya  bergantung  pada  1  perusahaan  penyewaan dump truck saja.
Perhitungan  pada  penelitian  ini  menggunakan  metode linear  programming .  Dalam linear  programming tentu membutuhkan software untuk  melakukan  perhitungan, software yang  digunakan  adalah solver . Solver merupakan suatu aplikasi bawaan dari Microsoft Excel yang berfungsi untuk memaksimumkan atau meminimumkan.

## Linear programming
Permasalahan linear programming dapat didefinisikan sebagai permasalahan meminimumkan atau memaksimumkan sebuah  fungsi  linear  dengan  memenuhi  beberapa  kendala  secara  bersamaan  (Dantzig  &  Thapa,  1997). Linear programming adalah suatu teknik matematika untuk mendapatkan kemungkinan terbaik atas permasalahan yang ada dengan sumber daya yang terbatas (Sriwidadi & Agustina, 2013).

## Model dari linear programming
Model linear programming merupakan bentuk atau susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang kemudian akan dipecahkan  melalui  teknik linear  programming (Handokoe  &  Santoso,  2018).  Model  dari linear  programming mengandung  beberapa  ciri  yang  umum.  Model  tersebut  meliputi decision  variables , objective  function ,  dan constraints .
Decision variables merupakan suatu simbol matematik yang menunjukkan aktivitas bagi proyek. Contohnya suatu proyek ingin mempekerjakan a 1 tukang besi, a 2 tukang semen, a 3 tukang kayu, dan a 1 , a 2 , dan a 3 merupakan variabel yang tidak diketahui jumlahnya. Hasil dari a 1 , a 2 , dan a 3 merupakan hasil akhir yang diinginkan proyek.
Objective function merupakan suatu kalimat matematis yang merupakan tujuan dari proyek, dan mengandung decision variables (a 1 ,  a 2 ,  dan  a 3 ). Objective  function berfungsi  untuk  memaksimumkan  atau  meminimumkan  suatu  nilai contohnya memaksimumkan produksi suatu barang atau meminimumkan biaya pekerjaan.
Constraints merupakan  hubungan  linear  dari decision  variables dalam  kalimat  matematis  yang  menunjukkan keterbatasan  yang  dimiliki  oleh  proyek  dalam  operasinya.  Keterbatasannya  bisa  dalam  bentuk  sumber  daya  dan standar operasional. Contohnya, terdapat biaya maksimum untuk mempekerjakan karyawan dan waktu kerjanya hanya bisa 8 jam per hari.

## Perangkat lunak solver
Solver merupakan salah satu fasilitas tambahan/ optional ( add-in ) yang disediakan oleh Microsoft Excel yang berfungsi untuk  mencari  nilai  optimal  suatu  formula  pada  satu  sel  saja  (yang  biasa  disebut  sebagai  sel  target)  pada worksheet /lembar kerja (Djamaris, 2018).

## 2. METODE PENELITIAN

## Langkah-langkah penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menganalisis permasalahan yang terdapat pada literatur
2. Melakukan pengumpulan data, data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:
a. Data teknis proyek seperti ketinggian elevasi, dan shop drawing proyek b. Data ketersediaan dump truck dari masing-masing perusahaan penyewa
3. Melakukan pengecekan terhadap kesesuaian data yang diperoleh
4. Melakukan pengolahan data, data yang sudah diperoleh diolah melalui tahapan berikut ini:
a. Disusun berdasarkan fungsi-fungsi linear programming
b. Membuat tabel dengan bantuan microsoft excel
5. Memperhitungkan  biaya  total  yang  harus  dikeluarkan  untuk  menyewa dump  truck ,  biaya  yang  sudah  dihitung kemudian disusun menjadi 1 tabel yang mencakup total biaya yang tersusun atas biaya-biaya berikut ini: a. Biaya solar b. Biaya sewa dump truck
c. Biaya operator
6. Menyusun ke dalam bentuk model matematis atau persamaan dengan memperhitungkan variabel-variabel berikut ini:
a. Dump truck yang tersedia
b. Volume tanah yang harus diangkut
c. Waktu kerja maksimum dump truck
d. Total biaya/minggu yang dikeluarkan
7. Hasil dari perhitungan biaya penggunaan dump truck akan dibandingkan dengan cara perhitungan yang lain

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Waktu pekerjaan galian tanah pada proyek gedung bertingkat X di daerah Jakarta ini dikerjakan selama 1 tahun yang dilakukan secara bertahap. Penggunaan dump truck untuk penggalian tanah dilakukan dengan menyewa ke beberapa perusahaan penyewa. Pada proyek X sendiri waktu untuk melakukan pekerjaan galian tanah adalah ± 1 tahun, yang dilakukan secara bertahap. Kedalaman basement pada proyek ini adalah ± 19 meter dan memiliki luas ± 16.500 m 2 , sehingga volume tanah yang harus digali adalah ± 320.000 m 2 .

## Rincian biaya dalam melakukan penyewaan dump truck

## 1. Biaya sewa dump truck
Biaya sewa adalah biaya untuk menyewa dump truck dengan mempertimbangkan kebutuhan dump truck , Tabel 1 merupakan rincian harga sewa dump truck per hari dari tiap perusahaan:
Tabel 1. Rincian Harga Sewa Dump Truck Perusahaan Kapasitas dump truck Biaya sewa Perusahaan A 20 m 3 Rp300.000 24 m 3 Rp380.000 Perusahaan B 15 m 3 Rp200.000 20 m 3 Rp320.000 24 m 3 Rp400.000 Perusahaan C 9 m 3 Rp150.000 20 m 3 Rp275.000 24 m 3 Rp365.000

## 2. Biaya kebutuhan bahan bakar
Bahan bakar digunakan untuk kegiatan operasional dump truck seperti mengangkut tanah dari proyek ke tempat pembuangan. Bahan bakar yang digunakan adalah solar, perhitungannya dengan cara mengetahui konsumsi BBM per liter : Jarak yang ditempuh, kemudian setelah mengetahui konsumsi BBM per liter. Maka perhitungan biayanya adalah Harga BBM per liter dikali konsumsi BBM dikali jam kerja per hari.
Jarak yang ditempuh dump truck dari proyek ke pembuangan ± 40 km Waktu yang dibutuhkan dari proyek ke pembuangan ± 1 jam Kebutuhan solar rata-rata truck 9 m 3 dari proyek ke pembuangan 8 liter (1 liter : 5 km) Kebutuhan solar rata-rata truck 15 m 3 dari proyek ke pembuangan 11,5 liter (1 liter : 3,5 km) Kebutuhan solar rata-rata truck 20 m 3 dari proyek ke pembuangan 13,5 liter (1 liter : 3 km) Kebutuhan solar rata-rata truck 24 m 3 dari proyek ke pembuangan 15 liter (1 liter : 2,7 km) Harga solar pada saat itu Rp 5.150/liter Biaya untuk kebutuhan solar dump truck 9 m 3 5150 × 8 liter/jam × 12 jam = Rp 494.000 Biaya untuk kebutuhan solar dump truck 15 m 3 5150 × 11,5 liter/jam × 12 jam = Rp 710.700 Biaya untuk kebutuhan solar dump truck 20 m 3 5150 × 13,5 liter/jam × 12 jam = Rp 834.300
Pemanfaatan  Program Solver untuk  Menentukan  Biaya Minimum Penggunaan Dump Truck Pada Proyek X
Biaya untuk kebutuhan solar dump truck 24 m 3 5150 × 15 liter/jam × 12 jam = Rp 927.000
3. Biaya untuk operator
Biaya untuk operator per jam = Rp 15.000/jam Biaya untuk 1 mobil = Rp 15.000/jam × 12 jam = Rp 180.000
4. Biaya total keseluruhan
Setelah mengetahui biaya-biaya lain, maka diperoleh biaya keseluruhan untuk penggunaan dump truck pada Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2. Total Biaya Keseluruhan Untuk Menyewa Dump Truck Perusahaan Kapasitas dump truck Biaya/hari Biaya/minggu Perusahaan A 20 m 3 Rp1.314.300 Rp9.200.100 24 m 3 Rp1.487.000 Rp10.409.000 Perusahaan B 15 m 3 Rp1.090.700 Rp7.634.900 20 m 3 Rp1.334.300 Rp9.340.100 24 m 3 Rp1.507.000 Rp10.549.000 Perusahaan C 9 m 3 Rp824.400 Rp5.770.800 20 m 3 Rp1.289.300 Rp9.025.100 24 m 3 Rp1.472.000 Rp10.304.000
Contoh perhitungan: Perusahaan A kapasitas 20 m 3 Biaya sewa + Biaya kebutuhan solar + Biaya operator Rp 300.000 + Rp 834.300 + Rp 180.000 = Rp1.314.300/hari (Rp 300.000 + Rp 834.300 + Rp 180.000)×7 = Rp9.200.100/minggu

## Rincian dalam pemakaian dump truck
Pemakaian dump  truck untuk  memindahkan  tanah  bekas  galian  pada  proyek  ini  dilakukan  dengan  menyewa  ke beberapa  perusahaan  penyewaan dump  truck .  Namun  dalam  melakukan  penyewaan  terdapat  kendala  seperti perusahaan penyewa tidak dapat memenuhi kebutuhan dump truck yang dibutuhkan. Setiap harinya 1 dump truck bisa melakukan 5 kali ritase dalam melakukan pengangkutan tanah sisa galian ke tempat pembuangan. Jadi volume tanah yang harus diangkut selama 1 minggu adalah ± 7000 m 3 , namun karena 1 harinya dump truck bisa melakukan 5 kali ritase.  Jadi  volume  tanah  yang  diangkut  untuk  1  kali  ritase  adalah ± 1375  m 3 tiap  minggunya  dan  waktu  kerja maksimum memuat tanah selama 1 minggu adalah 5040 menit, namun karena 1 harinya dump truck bisa melakukan 5 kali ritase. Jadi waktu kerja maksimum memuat tanah adalah 1008 menit tiap minggunya. Berikut ini merupakan rincian dari minggu ke-1 sampai minggu ke-16 jumlah ketersediaan dump truck dari perusahaan-perusahaan penyewa, volume  tanah  yang  harus  diangkut,  dan  waktu  kerja  maksimum.  Tabel  3  berikut  ini  merupakan  rincian  dalam melakukan penyewaan dump truck .
Tabel 3. Rincian Data dalam Melakukan Penyewaan Dump Truck
Minggu ke- Perusahaan Volume tanah yang harus diangkut (m 3 ) Waktu kerja maksimum (menit) A B
C
20 m 3 24 m 3 a 15 a m 3 20 m 3 24 m 3 a 9 a m 3 20 m 3 24 m 3 1 0 20 a 0 0 25 a 0 8 15 1375 1008 2 0 20 a 0 10 16 a 0 5 26 1375 1008 3 0 27 a 0 0 19 a 0 0 25 1375 1008 4 15 0 a 15 8 20 a 0 6 20 1500 1008 5 14 0 a 0 10 25 a 0 8 13 1375 1008 6 10 0 a 0 10 24 a 0 5 25 1200 1008 7 0 0 a 15 10 27 a 0 7 25 1500 1008 8 0 0 a 15 8 26 a 0 0 24 1300 1008 9 0 26 a 0 12 25 a 0 8 0 1300 1008 10 0 25 a 0 15 0 a 0 0 25 1300 1008
Tabel 3 (Lanjutan). Rincian Data dalam Melakukan Penyewaan Dump Truck Minggu ke- Perusahaan Volume tanah yang harus diangkut (m 3 ) Waktu kerja maksimum (menit) A B C 20 m 3 24 m 3 a 15 a m 3 20 m 3 24 m 3 a 9 a m 3 20 m 3 24 m 3 11 15 23 a 0 0 0 a 0 9 20 1300 1008 12 15 24 a 0 0 0 a 0 12 25 1500 1008 13 0 0 a 0 15 19 a 0 8 25 1400 1008 14 0 24 a 12 15 25 a 0 0 0 1500 1008 15 0 20 a 15 13 0 a 0 5 25 1375 1008 16 0 25 a 15 0 20 a 0 10 0 1375 1008

## Pemodelan linear programming
Pemodelan penyewaan dump truck dalam bentuk persamaan linear programming adalah sebagai berikut:
1. Decision Variable
Decision  Variable pada  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  jumlah dump  truck yang  dibutuhkan  dari  tiap perusahaan sebagai berikut: a. PA 1-16 C = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan A kapasitas 20 m 3 untuk minggu 1-16 b. PA 1-16 D = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan A kapasitas 24 m 3 untuk minggu 1-16 c. PB 1-16 B = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan B kapasitas 15 m 3 untuk minggu 1-16 d. PB 1-16 C = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan B kapasitas 20 m 3 untuk minggu 1-16 e. PB 1-16 D = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan B kapasitas 24 m 3 untuk minggu 1-16 f. PC 1-16 A = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan C kapasitas 9 m 3 untuk minggu 1-16 g. PC 1-16 C = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan C kapasitas 20 m 3 untuk minggu 1-16 h. PC 1-16 D = Jumlah dump truck yang dibutuhkan dari perusahaan C kapasitas 24 m 3 untuk minggu 1-16 2. Objective Function
Objective function atau fungsi tujuan pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui biaya minimum penggunaan dump  truck dengan  memperhitungkan  jumlah  volume  tanah  yang  akan  diangkut,  kapasitas dump  truck yang tersedia, dan waktu beroperasi dump truck untuk memuat tanah sebagai batasannya.
Setelah mengetahui berapa biaya total penyewaan dump truck , maka model fungsi tujuannya seperti Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Model Matematis Fungsi Tujuan Perusahaan Kapasitas Dump Truck Biaya/minggu Perusahaan A 20 m 3 Rp9.200.100 24 m 3 Rp10.409.000 Perusahaan B 15 m 3 Rp7.634.900 20 m 3 Rp9.340.100 24 m 3 Rp10.549.000 Perusahaan C 9 m 3 Rp5.770.800 20 m 3 Rp9.025.100 24 m 3 Rp10.304.000
MIN  Z  =  (9200,1  ×  PA1C)+(10409  ×  PA1D)+(7634,9  ×  PB1B)+(9340,1  ×  PB1C)+(10549  ×  PB1D)+(5770,8  × PC1A)+(9025,1  ×  PC1C)+(10304  ×  PC1D)+(9200,1  ×  PA2C)+(10409  ×  PA2D)+(7634,9  ×  PB2B)+(9340,1  × PB2C)+(10549 × PB2D)+(5770,8 × PC2A)+(9025,1 × PC2C)+(10304 × PC2D)+ … +(9200,1 × PA16C)+(10409 × PA16D)+(7634,9 × PB16B)+(9340,1 × PB16C)+(10549 × PB16D)+(5770,8 × PC16A)+(9025,1 × PC16C)+(10304 × PC16D)
3. Constraints
Dalam  memperhitungkan  fungsi  tujuan  terdapat  beberapa  batasan  yang  harus  dilakukan  dalam  optimasi  biaya penggunaan dump truck . Semua batasan dihitung untuk 1 kali ritase, yaitu sebagai berikut: a. Ketersediaan dump truck
Pemanfaatan  Program Solver untuk  Menentukan  Biaya Minimum Penggunaan Dump Truck Pada Proyek X
Ketersedian  jumlah dump  truck pada  tiap  perusahaan  penyewa  tentunya  terbatas,  oleh  karena  itu  jumlah pemakaian dump truck bergantung pada volume tanah harus diangkut pada tiap minggu. Tabel 5 dan Tabel 6 berikut ini merupakan jumlah dump truck yang tersedia:
Tabel 5. Ketersediaan Dump Truck Minggu ke-1, ke-2, dan ke-…
Minggu ke-1 Minggu ke-2 Minggu ke-… PA1C = 0 PA2C = 0 … PA1D ≤ 20 PA2D ≤ 20 … PB1B = 0 PB2B = 0 … PB1C = 0 PB2C ≤ 10 … PB1D ≤ 25 PB2D ≤ 16 … PC1A = 0 PC2A = 0 … PC1C ≤ 8 PC2C ≤ 5 … PC1D ≤ 15 PC2D ≤ 26 … Tabel 6. Ketersediaan Dump Truck Minggu ke-15 dan ke-16 Minggu ke-15 Minggu ke-16 PA15C = 0 PA16C = 0 PA15D ≤ 20 PA16D ≤ 25 PB15B ≤ 15 PB16B ≤ 15 PB15C ≤ 13 PB16C = 0 PB15D = 0 PB16D ≤ 20 PC15A = 0 PC16A = 0 PC15C ≤ 5 PC16C ≤ 10 PC15D ≤ 25 PC16D = 0
b. Volume tanah yang harus diangkut
Volume tanah yang diangkut tiap minggunya tidak selalu sama, yang dipengaruhi oleh ketersediaan dump truck dari tiap perusahaan penyewa. Jadi kapasitas dump truck yang tersedia harus lebih besar dari volume tanah yang harus diangkut, pada Tabel 7 berikut ini merupakan model persamaannya.
Tabel 7. Persamaan Linear Programming untuk Volume Tanah yang Harus Diangkut
Minggu ke- Persamaan LP Volume tanah yang harus diangkut (m 3 ) 1 20 PA1C + 24 PA1D + 15 PB1B + 20 PB1C + 24 PB1D + 9 PB1A + 20 PB1C + 24 PB1D ≥ 1375 2 20 PA2C + 24 PA2D + 15 PB2B + 20 PB2C + 24 PB2D + 9 PB2A + 20 PB2C + 24 PB2D ≥ 1375 … … ≥ … 15 20 PA15C + 24 PA15D + 15 PB15B + 20 PB15C + 24 PB15D + 9 PB15A + 20 PB15C + 24 PB15D ≥ 1375 16 20 PA16C + 24 PA16D + 15 PB16B + 20 PB16C + 24 PB16D + 9 PB16A + 20 PB16C + 24 PB16D ≥ 1375
c. Waktu beroperasi
Waktu yang digunakan adalah waktu untuk memuat tanah ke dump truck . Proses penggalian dilakukan selama ± 12  jam  per  hari  sehingga  waktu  maksimum  pekerjaan  per  minggu  adalah  5040  menit.  Pekerjaan  memuat tanah ke dump truck dilakukan dengan menggunakan excavator , berikut merupakan rinciannya pada Tabel 8:
Tabel 8. Waktu Untuk Memuat Tanah ke Dump Truck
Kapasitas Dump Truck (m 3 ) Waktu Beroperasi (menit) 9 5 15 7 20 10 24 12
Setelah mengetahui waktu kerja maksimum per ritase dan juga berapa menit waktu yang dibutuhkan untuk memuat tanah ke tiap-tiap dump truck , pada Tabel 9 berikut ini merupakan model persamaannya
Tabel 9. Persamaan Linear Programming untuk Waktu Kerja Maksimum
Minggu ke- Persamaan LP Waktu kerja maksimum (menit) 1 10 PA1C + 12 PA1D + 7 PB1B + 10 PB1C + 12 PB1D + 5 PB1A + 10 PB1C + 12 PB1D ≤ 1008 2 10 PA2C + 12 PA2D + 7 PB2B + 10 PB2C + 12 PB2D + 5 PB2A + 10 PB2C + 12 PB2D ≤ 1008 … … ≤ … 15 10 PA15C + 12 PA15D + 7 PB15B + 10 PB15C + 12 PB15D + 5 PB15A + 10 PB15C + 12 PB15D ≤ 1008 16 10 PA16C + 12 PA16D + 7 PB16B + 10 PB16C + 12 PB16D + 5 PB16A + 10 PB16C + 12 PB16D ≤ 1008

## Langkah-langkah dalam melakukan perhitungan dump truck menggunakan solver
1. Untuk menghitung kapasitas dump truck masukkan rumus SUMPRODUCT antara besar muatan dengan berapa dump truck yang ingin dicari seperti Gambar 1
Gambar 1. Rumus Untuk Menghitung Kapasitas Dump Truck
2. Untuk  menghitung  waktu  kerja dump  truck masukkan  rumus  SUMPRODUCT  antara  berapa dump  truck yang ingin dicari dengan waktu beroperasi seperti Gambar 2.
Pemanfaatan  Program Solver untuk  Menentukan  Biaya Minimum Penggunaan Dump Truck Pada Proyek X
3. Untuk  menghitung  biaya dump  truck per  minggu  masukkan  rumus  SUMPRODUCT  antara  berapa dump  truck yang ingin dicari dengan biaya/minggu seperti Gambar 3.
Gambar 3. Rumus Untuk Menghitung Biaya Dump Truck per Minggu
4. Untuk menghitung seluruh total biaya dump truck masukkan rumus SUM dari minggu ke-1 sampai minggu ke-16 seperti Gambar 4.
Gambar 4. Rumus Untuk Menghitung Seluruh Total Biaya Dump Truck

## Analisis penyelesaian menggunakan solver
Setelah memasukkan rumus yang diperlukan, selanjutnya adalah menyelesaikannya menggunakan solver . Gambar 5 di bawah ini terdapat penyelesaian menggunakan solver .
Langkah-langkah dalam melakukan penyelesaian menggunakan solver adalah sebagai berikut:
1. Pertama, pada bagian Set Objective , masukkan variabel yang ingin dicari yaitu total biaya dump truck /minggu
2. Kedua, pada bagian To : pilih min, karena untuk mencari biaya minimum
3. Ketiga, pada bagian By Changing Variable Cells , masukkan berapa banyak dump truck tiap minggunya yang ingin dicari
4. Keempat, pada bagian Subject to the constraints , masukkan batasan-batasan yang ada seperti:
- Banyak dump truck yang ingin dicari harus ≤ dump truck yang tersedia
- Banyak dump truck yang ingin dicari harus integer (bilangan bulat)
- Kapasitas dump truck ≥ volume tanah yang harus diangkut
- Waktu kerja untuk memuat tanah harus ≤ waktu kerja maksimum untuk memuat tanah
5. Kelima, tekan tombol Solve

## Hasil analisis penyelesaian menggunakan solver
Tabel 10 berikut ini merupakan hasil analisis dump truck yang dibutuhkan untuk mengangkut tanah menggunakan program solver jika bergantung pada volume tanah yang harus diangkut untuk minggu ke-1 sampai minggu ke-16.
Tabel 10. Hasil Analisis jika Bergantung pada Volume Tanah
Minggu ke-1 Minggu ke-2 Minggu ke-3 Minggu ke-4 Minggu ke-5 PA1C = 0 PA2C  = 0 PA3C  = 0 PA4C ≤ 15 PA5C ≤ 14 PA1D ≤  20    PA2D  ≤  20    PA3D  ≤  27    PA4D  = 0 PA5D = 0 PB1B = 0 PB2B = 0 PB3B = 0 PB4B ≤ 15 PB5B = 0 PB1C = 0 PB2C ≤  10    PB3C  =
0
PB4C ≤ 8 PB5C ≤ 10
PB1D ≤  25    PB2D  ≤  16    PB3D  ≤  19    PB4D ≤ 20 PB5D ≤ 25 PC1A =
0 PC2A  = 0 PC3A  = 0 PC4A = 0 PC5A = 0 PC1C ≤ 8 PC2C ≤ 5 PC3C = 0 PC4C ≤
6 PC5C ≤ 8
PC1D ≤  15    PC2D  ≤  26    PC3D  ≤  25    PC4D ≤ 20 PC5D ≤ 13
Tabel 10 (Lanjutan) Hasil Analisis jika Bergantung pada Volume Tanah
Minggu ke-6 Minggu ke-7 Minggu ke-8 Minggu ke-9 Minggu ke-10 PA6C ≤  10    PA7C  = 0 PA8C  = 0
PA9C = 0 PA10C = 0
PA6D = 0 PA7D  = 0 PA8D  = 0 PA9D ≤ 26 PA10D ≤  25
PB6B = 0 PB7B ≤  15    PB8B  ≤  15    PB9B  =
0 PB10B = 0
PB6C ≤  10    PB7C  ≤  10    PB8C  ≤
8 PB9C ≤ 12 PB10C ≤  15
PB6D ≤  24    PB7D  =  27    PB8D  ≤  26    PB9D  ≤ 25 PB10D ≤ 0 PC6A = 0 PC7A  ≤ 0
PC8A  ≤ 0 PC9A = 0 PC10A = 0 PC6C ≤ 5 PC7C ≤ 7 PC8C = 0 PC9C ≤ 8 PC10C = 0 PC6D ≤  25    PC7D  ≤  25    PC8D  ≤  24    PC9D  ≤ 0 PC10D ≤  25 Tabel 10 (Lanjutan). Hasil Analisis jika Bergantung pada Volume Tanah Minggu ke-11 Minggu ke-12 Minggu ke-13 Minggu ke-14 Minggu ke-15 PA11C ≤  15    PA12C  ≤  15    PA13C  =  0
PA14C  = 0 PA15C  = 0 PA11D  ≤ 23 PA12D  ≤  24    PA13D  = 0 PA14D  ≤  24    PA15D  ≤  20 PB11B = 0
PB12B  = 0 PB13B = 0 PB14B ≤  12    PB15B  ≤  15
PB11C = 0
PB12C  = 0 PB13C ≤  15    PB14C  ≤  15    PB15C  ≤  13 PB11D  = 0 PB12D  = 0 PB13D  ≤  19    PB14D  ≤  25    PB15D  = 0 PC11A  = 0 PC12A  = 0 PC13A  = 0 PC14A  = 0 PC15A  = 0
PC11C ≤ 9 PC12C  ≤  12    PC13C ≤  8 PC14C = 0 PC15C ≤ 5
PC11D ≤  20    PC12D  ≤  25    PC13D  ≤  25    PC14D  =  0    PC15D  ≤  25
Pemanfaatan  Program Solver untuk  Menentukan  Biaya Minimum Penggunaan Dump Truck Pada Proyek X
Tabel 10 (Lanjutan). Hasil Analisis jika Bergantung pada Volume Tanah
Minggu ke-16 PA16C  = 0 PA16D  ≤  25 PB16B ≤  15 PB16C = 0 PB16D  ≤  20 PC16A  = 0 PC16C ≤  10 PC16D  = 0
Jadi total dump truck dari minggu ke-1 sampai minggu ke-16 sebanyak 957 dump truck
Tabel 11 berikut ini merupakan hasil analisis dump truck yang dibutuhkan untuk mengangkut tanah menggunakan program solver jika menyewa seluruh ketersediaan dump truck dari tiap perusahaan penyewa.
Tabel 11. Hasil Analisis jika Menyewa Seluruh Ketersediaan Dump Truck Minggu ke-1 Minggu ke-2 Minggu ke-3 Minggu ke-4 Minggu ke-5 PA1C = 0 PA2C = 0 PA3C = 0 PA4C ≤ 15 PA5C ≤ 14 PA1D ≤ 20 PA2D  ≤ 20 PA3D ≤  27    PA4D = 0 PA5D = 0 PB1B = 0 PB2B = 0 PB3B = 0 PB4B ≤ 15 PB5B = 0 PB1C = 0 PB2C ≤  10    PB3C  = 0 PB4C ≤ 8 PB5C ≤ 10 PB1D ≤ 25 PB2D ≤  16    PB3D  ≤  19    PB4D ≤ 20 PB5D ≤ 25 PC1A = 0 PC2A = 0
PC3A = 0 PC4A = 0 PC5A = 0 PC1C ≤ 8 PC2C ≤ 5 PC3C = 0 PC4C ≤ 6 PC5C ≤ 8 PC1D ≤ 15 PC2D ≤  26    PC3D  ≤  25    PC4D ≤ 20 PC5D ≤ 13
Tabel 11 (Lanjutan). Hasil Analisis jika Menyewa Seluruh Ketersediaan Dump Truck Minggu ke-6 Minggu ke-7 Minggu ke-8 Minggu ke-9 Minggu ke-10 PA6C ≤ 10 PA7C = 0
PA8C = 0 PA9C = 0 PA10C = 0 PA6D = 0 PA7D  = 0 PA8D  = 0 PA9D ≤ 26 PA10D ≤ 25
PB6B = 0 PB7B ≤  15    PB8B  ≤  15    PB9B = 0 PB10B = 0
PB6C ≤ 10 PB7C ≤  10    PB8C  ≤ 8 PB9C ≤ 12 PB10C ≤ 15 PB6D ≤ 24 PB7D =  27
PB8D ≤  26    PB9D  ≤ 25 PB10D ≤ 0 PC6A = 0 PC7A ≤ 0
PC8A ≤ 0 PC9A = 0 PC10A = 0 PC6C ≤ 5 PC7C ≤ 7 PC8C = 0
PC9C ≤ 8 PC10C = 0
PC6D ≤ 25 PC7D ≤  25    PC8D  ≤  24    PC9D  ≤ 0 PC10D ≤ 25
Tabel 11 (Lanjutan). Hasil Analisis jika Menyewa Seluruh Ketersediaan Dump Truck Minggu ke-11 Minggu ke-12 Minggu ke-13 Minggu ke-14 PA11C  ≤  15    PA12C  ≤  15    PA13C  = 0 PA14C  = 0 PA11D  ≤  23    PA12D  ≤  24    PA13D  = 0 PA14D  ≤  24 PB11B  = 0 PB12B = 0 PB13B  = 0 PB14B  ≤  12 PB11C  = 0 PB12C = 0 PB13C  ≤  15 PB14C  ≤  15 PB11D  = 0 PB12D  = 0 PB13D  ≤  19    PB14D  ≤  25 PC11A  = 0 PC12A  = 0 PC13A  = 0 PC14A  = 0 PC11C  ≤ 9 PC12C ≤  12    PC13C  ≤  8    PC14C  =  0 PC11D  ≤  20    PC12D  ≤  25    PC13D  ≤  25    PC14D  = 0
Jadi total dump truck dari minggu ke-1 sampai minggu ke-14 sebanyak 1023 dump truck
Tabel 12 berikut ini merupakan volume total tanah yang diangkut setiap minggu. Hasil analisis jika bergantung pada ketersediaan dump truck , waktu pekerjaan galian tanah hanya sampai 14 minggu. Hal ini karena volume total tanah yang  diangkut  sudah  lebih  banyak,  jika  dibandingkan  dengan  hasil  analisis  bergantung  pada  volume  tanah  yang diangkut yang dimana waktu pekerjaan galian tanah mencapai 16 minggu.
Tabel 12. Volume Tanah Total yang Diangkut setiap Minggu
Minggu ke- Bergantung volume tanah yang diangkut (m 3 ) Bergantung pada ketersediaan dump truck (m 3 ) Minggu ke-1 1388 1600 Minggu ke-2 1388 1788 Minggu ke-3 1392 1704 Minggu ke-4 1500 1765 Minggu ke-5 1388 1552 Minggu ke-6 1212 1676 Minggu ke-7 1508 1813 Minggu ke-8 1300 1585 Minggu ke-9 1300 1624 Minggu ke-10 1300 1500 Minggu ke-11 1312 1512 Minggu ke-12 1516 1716 Minggu ke-13 1416 1516 Minggu ke-14 1506 1656 Minggu ke-15 1375 - Minggu ke-16 1385 - Total 22186 23007

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Waktu untuk penggalian tanah
Berdasarkan hasil penelitian menggunakan software solver waktu untuk pekerjaan galian tanah terdapat perbedaan antara jika bergantung pada volume tanah yang harus diangkut waktu pengerjaannya adalah 16 minggu. Sedangkan jika  bergantung  pada  ketersediaan dump  truck waktu  pengerjaannya  adalah  14  minggu.  Hal  ini  dikarenakan terdapat perbedaan jumlah dump truck pada masing-masing sudut pandang. 2. Biaya total keseluruhan
Berdasarkan hasil penelitian menggunakan software solver biaya total keseluruhan untuk  menyewa dump truck terdapat  perbedaan  antara  jika  bergantung  pada  volume  tanah  yang  harus  diangkut  lebih  murah  yaitu  sebesar Rp9.723.482.300,00  dibandingkan  dengan  jika  bergantung  pada  ketersediaan dump  truck yaitu  sebesar Rp10.187.907.100,00 3. Total dump truck yang digunakan
Berdasarkan hasil penelitian menggunakan software solver total dump truck yang digunakan tiap minggu berbeda antara jika bergantung pada volume tanah yang harus diangkut, dump truck yang dibutuhkan selama 16 minggu adalah 957 dump truck . Sedangkan jika bergantung pada ketersediaan dump truck , dump truck yang dibutuhkan selama 14 minggu adalah 1023 dump truck . 4. Berdasarkan  kesimpulan  di  atas,  maka  kesimpulan  akhir  penelitian  ini  adalah  penggunaan dump  truck untuk mengangkut tanah pada suatu proyek konstruksi dipengaruhi oleh beberapa variabel seperti volume tanah yang harus  diangkut,  ketersediaan dump  truck ,  dan  waktu  kerja untuk  memuat  tanah.  Kemudian  hasil  menggunakan program solver jika  bergantung  pada  volume  tanah  yang  harus  diangkut  lebih  murah,  dibandingkan  jika bergantung pada ketersediaan dump truck . Namun, dengan harga yang lebih murah harus diperhatikan juga biaya- biaya lain selama 2 minggu pekerjaan galian tanah.
Pemanfaatan  Program Solver untuk  Menentukan  Biaya Minimum Penggunaan Dump Truck Pada Proyek X

## DAFTAR PUSTAKA
Bajany,  D.  M.,  Xia,  X.,  &  Zhang,  L.  (2017). A  MILP  Model  for  Truck-shovel  Scheduling  to  Minimize  Fuel Consumption . Energy Procedia , 105 , 2739–2745. https://doi.org/10.1016/j.egypro.2017.03.925
Dantzig, G. B., & Thapa, M. N. (1997). Linear Programming 1. Springer.
Djamaris,  A.  R.  (2018). Pemanfaatan  Excel-Solver  Untuk  Pengambilan  Keputusan. Jakarta:  Program  Studi Managemen Fakultas Ekonomi Dan Ilmu Sosial Universitas Bakrie.
Handokoe, S., & Santoso, I. B. (2018). Optimasi Penyewaan Dump Truck Pada Proyek X Di Wilayah Jakarta Dengan Metode Linear Programming. Jurnal Mitra Teknik Sipil, 1 (1), 72-74.
Sriwidadi,  T.,  &  Agustina,  E.  (2013).  Analisis  Optimasi  Produksi  Dengan  Linear  Programming  Melalui  Metode Simpleks. Jurnal Binus, 4 (2), 725-741.
Topal,  E.,  &  Ramazan,  S.  (2012).  Mining  Truck  Scheduling  With  Stochastic  Maintenance  Cost. Journal  of  Coal Science and engineering (China), 18 , 313-319.
Upadhyay, S. P., & Askari-Nasab, H. (2016). Truck-shovel allocation optimisation: a goal programming approach. Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy: Section A , 82-92.
Yamit,  Z.  (1991). Linear  programming. Yogyakarta:  Bagian  Penerbitan  Kebudayaan  Direktorat  Universitas  Islam Indonesia.