Abstrak —Navigasi  robot    merupakan  penentuan  kedudukan ( position ) dan arah perjalanan baik di medan sebenarnya atau di peta.  Navigasi  atau  perencanaan  jalur  mempunyai  peranan penting  dalam  teknologi mobile  robot .  Secara  sederhana, melakukan perencanaan jalur yaitu menghasilkan titik-titik yang dapat  dilewati  ( feasible) melalui  informasi  yang  telah  ada  yaitu peta  lingkungan  robot.  Pemodelan  lingkungan  adalah  langkah pertama  untuk path planning .  Untuk  lingkungan  yang  tidak diketahui, pemodelan dilakukan dengan informasi yang diperoleh dari sensor. Pada lingkungan yang nyata, noise dan keterbatasan akurasi dari  sensor mengarah ke masalah dasar dalam modeling, yaitu  kecepatan  dan  akurasi,  yang  mempengaruhi  navigasi langsung  secara real time .  Untuk  mengatasi  masalah  tersebut diperlukan Fuzzy Description Environment yang terdiri atas model fuzzy dari  informasi  yang  didapat  di  lingkungan  sekitar  robot. Dari  model  tersebut  akan  menjadi  acuan path planner yang menjadikan  referensi  pada path planning .  Dari  pemodelan  map environtment akan  diproses  oleh ant colony sehingga  didapatkan jalur menuju titik akhir. Dari hasil simulasi program didapatkan titik-titik waypoint dengan jarak terpendek yaitu 363,2724 satuan jarak.
Kata Kunci —Perencanaan Jalur, Fuzzy, Ant Colony , Mobile robot Nonholonomik.

## I. PENDAHULUAN
ALAM  beberapa  dekade  terakhir  robot  merupakan  salah satu fokus dalam sains. Terlebih penggunaan robot sebagai pengganti manusia dalam hal eksplorasi dan mobilisasi daerah yang  tidak  mudah  dilalui  manusia.  Sebagai  dasar  dari penggunaan  robot  itu,  mobilisasi  robot  merupakan  hal  yang sangat  penting  dimana  dalam  hal  menghindari  halangan  dan pengambilan  keputusannya  adalah  hal  penting.  Untuk menghindari  rintangan  terlebih  untuk  lingkungan  yang  tidak diketahui  dapat  digunakan  beberapa  metode  salah  satunya dengan  menggunakan Fuzzy untuk  memodelkan  lingkungan sekitar  dan Ant  Colony  System(ACS) untuk  mencari  jalur optimal untuk menghindari rintangan.
Ant  colony  system (ACS)  yang  dikembangkan  oleh M.Dorigo  et  al.  Titik  awal  dari  algoritma  ini  adalah  untuk mengoptimalkan  jalan  dengan  mensimulasikan  fenomena semut  mencari  makan.  ACS  memiliki  keuntungan  dari  co- processing  dan  paralel  processing  maka  navigasi  yang  agak rumit dapat dicapai dengan algoritma sederhana. [1]
Algoritma koloni semut biasa digunakan dalam penyelesaian optimal  seperti scheduling dan routing [2].  Namun  pada penelitian ini, koloni semut digunakan sebagai penentuan jalur atau path planning pada navigasi robot.

## II. DASAR TEORI
A. Mobile robot
Mobile robot atau robot bergerak merupakan teknologi yang berkembang pesat di dunia ini. Mobile robot merupakan robot yang  memiliki  kegunaan  yaitu berpindah posisi dari satu titik ke titik yang lain, bergerak di sekitar lingkungannya. [3].
Untuk  dapat  membuat  sebuah  robot  mobile  minimal diperlukan  pengetahuan  tentang  mikrokontroler  dan  sensor- sensor  elektronik.  Sensor  digunakan  untuk  mengenali lingkungan  pada  robot  sehingga  robot  dapat  menghindari halangan  yang ada di sekitar. Untuk robot bersensor biasanya berperan  sebagai  AMR  atau autonomous  mobile  robot ,  selain itu juga ada robot menggunakan sensor tapi tanpa perlu kontrol cerdas  untuk  menentukan  jalur  jalannya  yaitu  AGV  atau autonomous  guided  vehicle dimana  robot  ini  menggunakan sensor untuk mengikuti jalur yang telah ditentukan berupa garis terang  gelap  ( line  follower  robot) ,  dinding  ( wall  follower robot ),  ataupun  cahaya.  Ada  juga  robot  yang  tanpa menggunakan  sensor,  namun  digerakkan  menggunakan kontroller  yang  dijalankan  oleh  manusia,  robot  ini  sekarang sudah  banyak  dijual  dipasarkan  berupa  mainan  menggunakan remot kontrol.
Gambar 1. Mobile robot Qbot [4]

## B. Pergerakan Robot
Arah gerak nonholonomik dibatasi oleh efek sentuhan arah roda  yang  menempel  di  atas  permukaan.  Robot  tidak  bisa bergerak  bebas  ke  arah  samping  robot.  Sehingga  arah  robot harus  diubah  terlebih  dahulu  sebelum  berpindah  karena  arah gerak  mengikuti  arah  hadap  roda.  Robot  dengan  sifat  gerak nonholonomik  mempunyai  keterbatasan  dalam  arah  gerak. Fungsi  geometri  tertentu  yang  berhubungan  dengan  orientasi harus dipenuhi untuk mendapatkan gerak yang sesuai.
Biasanya  robot  nonholonomik  menggunakan  dua  roda  di kanan  dan  kiri  robot  secara  paralel  dengan  satu  roda  kastor

## Navigasi Mobile Robot Nonholonomic Menggunakan Fuzzy-Ant Colony System
Dimas Bintang P , Trihastuti Agustinah, Rusdhianto Effendi AK Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember e-mail : trihastuti.agustinah@gmail.com
D
sebagai  penyeimbang.  Setiap  roda  digerakkan  dengan  motor yang independen atau disebut juga Differential Drive Motor .
C. Differential Drive Motor
Sebuah differential drive robot memiliki dua roda yang bisa bergerak  secara  independen.  Perbedaan  atau  kesamaan kecepatan kedua roda menentukan apakah robot tersebut akan bergerak rotasi atau lurus.[5]
Gambar 2. Parameter Differential Drive Robot
Dimana L merupakan jarak antara dua roda kanan dan kiri. 𝑣𝑟 dan 𝑣𝑙 merupakan kecepatan translasi roda kanan dan kiri berturut-turut. Dan R merupakan jarak yang diukur dari ICC( Instaneous Center of Curvature ) yang merupakan titik robot berotasi dengan titik tengah robot (titik tengah antara dua roda).[5]
𝐼𝐶𝐶 = [𝑥 − 𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜃) , 𝑦 + 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃)]
(1) Dengan 𝜔 merupakan perubahan rotasi robot terhadap ICC tiap waktu. Maka ketika 𝑣𝑙  ≠ 𝑣𝑟 , 𝜔 akan sebanding dengan 𝑣𝑙 dan 𝑣𝑟 .
𝜔 (𝑅 + 𝐿 2 ) = 𝑣𝑟 (2)
𝜔 (𝑅 − 𝐿 2 ) = 𝑣𝑙 (3)
Jika  persamaan  (2)  dan  (3)  digabungkan  maka  didapat persamaan (4) dan (5)
𝑅 = 𝐿 2 𝑣𝑟 + 𝑣𝑙 𝑣𝑟 − 𝑣𝑙
(4)
𝜔 = 𝑣𝑟 − 𝑣𝑙 𝑙 (5)
Dari persamaan-persamaan diatas dapat ditarik beberapa hal, antara lain:[5]
1. Jika 𝑣𝑙 = 𝑣𝑟 ,  maka  akan  diperoleh  gerak  lurus linear ke depan. 𝑅 bernilai tak terhingga dan tidak ada gerak rotasi yang mengakibatkan 𝜔 bernilai 0 2. Jika 𝑣𝑙 = −𝑣𝑟 ,  maka 𝑅 bernilai  0,  dan  akan diperoleh rotasi pada titik poros tengah robot ( 𝐿/2 ) atau berputar di tempat.
3. Jika 𝑣𝑙 = 0 ,  maka  roda  kiri  akan  menjadi  poros putar  sehingga  akan  diperoleh 𝑅 = 𝐿/2 dan  gerak rotasi ke kiri begitu juga ketika 𝑣𝑙 = 0 maka akan menimbulkan gerak rotasi ke kanan
D. Path Planning [6]
Path planning merupakan proses dimana robot menentukan
jalur  yang  akan  dilewati  sehingga  didapatkan  titik  yang merupakan  titik  tujuan.  Dengan  ini  robot  dapat  berpindah  ke titik tujuan dengan jarak  terpendek dan tanpa terjadi tabrakan ke halangan yang ada di lingkungan sekitar.
Selain  itu  path  planning  juga  dapat  digunakan  untuk meminimumkan  belokan( turning ),  pengereman( braking), dan energi.
Path planning dapat dilakukan dalam dua keadaan, statis dan dinamis . Keadaan statis yaitu ketika lingkungan sekitar sudah diketahui oleh robot, dan tidak berubah sampai robot mengikuti path yang sudah dibentuk. Sedangkan keadaan dinamis, ketika robot  mengetahui  keadaan  lingkungan  sekitar  namun  terdapat halangan  yang  berubah-ubah/  berpindah  secara  tiba-tiba. Ataupun  ketika  robot  tidak  mengetahui  keadaan  lingkungan sama sekali namun sensor akan menangkap halangan jika ada pada  jangkauannya.  Metode  dalam  path  planning  bergantung pada  keadaan  tersebut  sehingga  tiap  keadaan  memerlukan perlakuan yang berbeda.

## 1) Global Path Planning
Jika  telah  diketahui  pemodelan  lingkungan  sekitar  robot maka  path  planning  dapat  dilakukan  dengan  meninjau pemodelan  lingkungan  secara  langsung  tanpa  meninjau kemungkinan  halangan  secara  dinamis.  Karena  Global  Path Planning dapat dilakukan dengan keadaan statis
Gambar 3. Blok Diagram Global Path Planning
2) Local Path Planning Local  Path  Planning dapat  dilakukan  tanpa  mengetahui lingkungan sekitar robot. Sensor akan merasakan halangan dan tugas dari path planner yaitu  memberikan  titik  ke  kontroller yang sudah didapatkan sensor.

## Gambar 4. Blok Diagram Local Path Planning

## 3) Dynamic Path Planning
Dynamic  Path  Planning  merupakan  gabungan  dari  Local Path  Planning  dan Global  Path  Planning. Metode  ini  yang paling sesuai dengan penelitian ini. Dimana keadaan halangan yang diraba oleh sensor akan dijadikan pemodelan lingkungan agar diproses secara global.
Gambar 5. Blok diagram Dynamic Path Planning
E. Fuzzy Environment Model [7]
Logika fuzzy merupakan  logika  dimana  penyelesaiannya bukan  bernilai  boolean  namun  bernilai  kontinu  dan  samar bergantung pada derajat keanggotaan yang diperoleh. Semisal logika jarak yang bukan hanya jauh dan dekat, namun bernilai dekat,  cukup  dekat,  normal,    cukup  jauh,  jauh.  Penentuan keanggotaan  dan  derajat  kebenaran  bergantung  pada  kita sebagai pemberi logika fuzzy. Dalam  hal  ini fuzzy digunakan  untuk  memodelkan lingkungan  robot  yang  berupa  halangan  ( obstacle )  yang digunakan  sebagai  parameter  path  yang  akan  dicari  oleh program koloni semut.
Untuk  memodelkan fuzzy didapat  dari  parameter obstacle yang didapat jaraknya tiap waktu ( 𝑂 𝑡 1 , 𝑂 𝑡 2 , 𝑂 𝑡 3 , … . , 𝑂 𝑡 𝑞 } terhadap posisi  robot  saat  waktu  t,  ( 𝑃 𝑡 (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) ).  Didapatkan  jarak
𝐷(𝑃 𝑡 , 𝑃 𝑡 𝑜𝑖 ) = √(𝑥 𝑡 − 𝑥 𝑡 𝑜𝑖 ) 2 + (𝑦 𝑡 − 𝑦 𝑡 𝑜𝑖 ) dimana 𝑃 𝑡 𝑜𝑖 adalah state dari obstacle ke-i(i=1,2,..,q)
Membership function didapatkan dari hubungan antara jarak, radius obstacle jarak minimum aksi yang ditentukan dan jarak maksimum aksi  yang kita tentukan. Untuk penelitian ini, aksi yang  ditentukan  yaitu  sebagai  nilai  pembebanan  probabilitas pada ant colony supaya gerakan semut tidak terlalu acak karena tidak dibatasi.
𝜇 𝑝 𝑡 (𝑝 𝑡 , 𝑝 𝑡 𝑜𝑖 )) = {
1,                      𝑖𝑓 𝐷(𝑝 𝑡 , 𝑝 𝑡 𝑜𝑖 ) ≤ 𝑅 𝑜𝑖 + 𝑑 𝑠𝑐
1 − 𝐷(𝑝 𝑡 , 𝑝 𝑡 𝑜𝑖 )   − 𝑑 𝑠𝑐 𝑑 𝑠𝑎 ,    𝑖𝑓 𝑑 𝑠𝑐 < 𝐷(𝑝 𝑡 , 𝑝 𝑡 𝑜𝑖 ) ≤ 𝑑 𝑠𝑐 + 𝑑 𝑠𝑎 0,                                                    𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
(6)
Gambar 6. Membership function dari Lingkungan Robot
F. Polar Histogram [4] Polar histogram merupakan  metode  yang  dapat  digunakan
untuk  menggafmbarkan  grafik  dengan  bentuk  grafik  berupa polar(lingkaran).  Karena  bentuknya  polar,  metode  ini  biasa digunakan  sebagai  pemodelan  ataupun  sistem  penghindaran tabrakan (collision  avoidance). Dimana  besaran  dari  setiap derajatnya merupakan jarak obstacle terhadap titik robot. Dengan mengubah  jarak  menjadi density /kepadatan halangan  kita  dapat  mengkontrol  robot  untuk  menghindari halangan.  Jika  kepadatan obstacle sedikit  maka  kita mengarahkan robot ke arah yang sedikit halangannya.
Gambar 7. Polar Histogram
Penggunaan polar histogram digunakan dalam pembebanan pemilihan state pada proses ant colony. Dimana titik yang akan dituju  pada  arah  sudut  dari  robot  memiliki  pembebanan bergantung pada tingkat density . Untuk kasus ini semakin tinggi density maka  semakin  kecil  nilai  pembebanan  pada  titik tersebut.  Sehingga  kemungkinan  besar  titik  tersebut  tidak dipilih pada pemilihan state.
G. Algoritma Koloni Semut ( Ant Colony Algorithm)
Ant Colony System (ACS) adalah suatu metode penyelesaian masalah  optimasi  yang  berupa  kumpulan  beberapa  algoritma yang  menggunakan  teknik  probabilistik  dan  perilaku  koloni semut  dalam  mencari  makanan.  Konsep  ACS  pertama  kali diperkanalkan  melalui  algoritma Ant  System (AS)  pada  tahun 1992 oleh Marco Dorigo dalam disertasinya.[2]
Ant Colony dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem semut. Secara alamiah koloni semut mampu menemukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang menuju ke sumber makanan  dan  kembali  lagi,  pada  saat  semut  berjalan,  semut meninggalkan  sebuah  informasi  yang  disebut  pheromone,  di tempat yang dilaluinya dan menandai rute tersebut. Pheromone digunakan  sebagai  komunikasi  antar  semut  pada  saat membangun  rute.  Rute  yang  memiliki  pheromone  yang  lebih tebal  akan  lebih  cenderung  digunakan  sebagai  semut  lainnya. Jalur informasi dapat digunakan untuk perubahan lingkungan/rintangan.
Gambar 8. Jalur feromon semut akan lebih cenderung ke jalur terpendek
Semisal adanya obstacle yang menghalangi jalur robot secara tiba-tiba  maka  feromon  akan  di-update  sehingga  membentuk jalur  baru  dimana  jalur  yang  kaya  akan  feromon  cenderung pendek  dan  probabilitasnya  lebih  banyak  semut  yang melewati.[8]

## III. PERANCANGAN SISTEM

## A. Identifikasi Permasalahan
Pada penelitian ni, permasalahan yang akan dibahas adalah permasalahan path  planning yang  bertujuan  menemukan sebuah path terpendek antara dua titik yang ditentukan. Dengan menggunakan  grafik  peta  yang  merepresentasikan  keadaan lingkungan robot secara  nyata, simulasi akan bekerja mencari path  yang  menghubungkan  antara  dua  titik  tanpa  tertabrak halangan.  Peta  yang  dibuat  berformat  .png  tanpa  menentukan ketinggian dari halangan.
Setelah  diproses  dengan software MATLAB,  gambar  akan diberi  koordinat,  titik  hitam  akan  bernilai  1,  dan  area  putih merupakan yang dapat dilalui oleh robot.
B. Perancangan Model lingkungan Fuzzy
Pemodelan Fuzzy dilakukan untuk memberikan weight pada algoritma koloni semut yang dilakukan pada tahap selanjutnya. Dengan menggunakan fungsi jarak, ditentukan nilai probabilitas feromon yang akan dilewati semut.
Gambar 9. Peta Lingkungan pada Simulasi Path Planning
Dari  peta  tersebut  akan  dimodelkan  menjadi  indeks  yang merupakan  halangan  atau  tempat  yang  dapat  dilalui  robot. Sebelumnya  dilakukan  pengkisian  pada  peta  sehingga membatasi  titik  yang  aman  dilalui  oleh  robot.  Pengkisian  ini memisahkan  titik  yang  dapat  dilalui  dan  halangan  yang  ada dengan membatasi koordinat menjadi berkelipatan 10.

## Gambar 10. Pengkisian Peta
Indeks tersebut merupakan bilangan logika dari peta yang telah dikisikan, jika indeks bernilai satu, maka koordinat pada indeks tersebut merupakan halangan dan tidak dapat dilalui robot.

## C. Pemodelan Lingkungan Kerja
Pemodelan  lingkungan  kerja  pada  algoritma path  planning berupa nilai reachability tiap titik yang ada pada radius tertentu terhadap titik yang sekarang dicapai dengan halangan, apakah titik reach tersebut memiliki terhalang oleh obstacle jika ditarik garis lurus ke titik awal, pemodelan ini merupakan representasi dari  laser  di  sekitar  robot,  dimana  area  pada  berkas  laser merupakan titik titik yang dapat dilewati robot.
Hasil dari pemodelan ini yang berupa nilai reachability dari titik  digambarkan  oleh  Gambar  11.  Dimana  warna  memiliki representasi  model  yang  akan  digunakan  untuk  pembebanan pemilihan  state  pada  algoritma  koloni  semut.  Warna  biru merupakan obstacle yang telah tereliminasi pada saat pemilihan state .  Sedangkan  warna  hitam  merupakan  titik  yang  dapat dilalui  robot  namun  tidak  dapat  dipilih  karena  robot  akan menabrak  jika  menuju  titik  tersebut.  Untuk  titik  yang  dapat digunakan  sebagai  himpunan  titik  yang  dapat  dipilih  maka direpresentasikan  oleh  warna  merah,  kuning  dan  hijau. Pemodelan  lingkungan  kerja  ini  dilakukan  setiap ant  colony melakukan pemilihan state/ titik waypoint.
Gambar 11. Pembagian Warna Visual robot

## D. Perancangan Algoritma Path Planning
Algoritma  koloni  semut  merupakan  teknik  pencarian  yang meniru  fenomena  semut  yang  mencari  makan.  Langkah  awal
yang  dilakukan  untuk  merancang  algoritma  path  planning berbasis  koloni  semut  ini  diawali  dengan  mencari  titik  yang memungkinkan  dilalui  oleh  robot.  Titik  tersebut  didapatkan dari  pemodelan  lingkungan  kerja  dan  memiliki  nilai pembebanan  sendiri-sendiri  bergantung reachability yang dimiliki titik tersebut .
Himpunan  titik  tersebut  akan  digunakan  dalam  pemilihan state. Yaitu  melakukan  pemilihan  titik  yang  memungkinkan menggunakan Roulette wheel selection . Sehingga semut-semut akan berisi titik path.
Setelah  itu  dilakukan  evaluasi cost dimana  semut  yang memiliki nilai path yang baik baik itu jarak maupun sudut belok yang dibuat, maka variabel dari semut tersebut akan disimpan.
Tahap  selanjutnya  yaitu  melakukan  penguapan  feromon antar titik yang dilalui semut, feromon tersebut akan menguap jika dilewati oleh semut. Penguapan terjadi agar titik tersebut memiliki kemungkinan yang lebih sedikit sehingga tidak dapat dipilih  kembali  saat  iterasi  berikutnya  agar  tidak  terjadi dead end (keadaan dimana hasil iterasi tetap berkutat di titik tersebut). Langkah  tersebut  dilakukan  sampai  iterasi  berhenti.  Sehingga didapatkan nilai optimal path planning.
Gambar 12.Diagram Alir Path Planning

## 1) Roulette Wheel Selection
Dari  nilai  yang  diberikan  kepada  model  oleh fuzzy, dan pemodelan  lingkungan  kerja.  Akan  digunakan  untuk  berat probabilitas  acak  dari  titik  yang  akan  dapat  dilalui  robot. Semakin  besar  nilai  berat  maka  akan  semakin  sering    dipilih oleh roulette wheel yang titik tersebut akan disimpan menjadi hasil  yang  dibawa  semut.  Nilai  berat  dari fuzzy dipadukan dengan  feromon  yang  juga  sebagai  beban  dari  fungsi  acak. Berikut  persamaan  probabilitas  kumulatif  tiap  titik  yang dinormalisasi.
𝑃 𝑖𝐽 𝑘 (𝑛) = [𝜏 𝑖𝐽 (𝑛)] 𝛼 [𝜂 1𝑖𝐽 (𝑃 𝑖 )] 𝛽 1 [𝜂 2𝑖𝐽 (𝑃 𝑖 )] 𝛽 2 ∑[𝜏 𝑖𝐽 (𝑛)] 𝛼 [𝜂 1𝑖𝐽 (𝑃 𝑖 )] 𝛽 1 [𝜂 2𝑖𝐽 (𝑃 𝑖 )] 𝛽 2 (7)
Dimana 𝑃 𝑖𝐽 𝑘 (𝑛) merupakan  probabilitas  titik  J  dipilih  dari titik  asal  robot 𝑖 . 𝜏 𝑖𝐽 (𝑛) merupakan  besar  feromon  yang  ada pada titik 𝑖 menuju titik J. Nilai 𝛼 dan 𝛽 merupakan parameter penguat  antara  feromon  dan  pembebanan.  Sedangkan 𝜂 merupakan attractiveness atau  nilai  beban  pada  titik  tersebut. Terdapat 2 nilai 𝜂 , yaitu 𝜂 1 merupakan nilai  yang didapat dari pemodelan fuzzy titik  tersebut  yang  bernilai 1 − 𝜇 𝑝 𝑡 (𝑝 𝑡 , 𝑝 𝑡 𝑜𝑖 )) . Sedangkan 𝜂 2 merupakan  nilai  berat  yang  didapatkan  berasal dari  pemodelan  lingkungan  kerja  yang  tiap  area  warna (Gambar  11)  ditentukan  pembebanannya.  Seperti  pada  Tabel berikut.
Tabel 1. Tabel pembebanan 𝜼 𝟐 Warna Representasi Jarak Weight Merah Dapat dilalui <40 1 Kuning Dapat dilalui 40-70 2 Hijau Dapat dilalui 70-100 3
Seperti digambarkan pada Tabel 1 mengacu pada Gambar 11 dimana  semakin  jauh  (area  hijau)  maka  nilai attractiveness diberikan  pada  titik  semakin  besar.  Ini  dilakukan  untuk mencegah robot berjalan dengan menuju waypoint dengan jarak pendek  yang  menyebabkan  pemrosesan  pencarian  jalur semakin lama juga karena probabilitas semakin banyak dipilih untuk  mencapai  tujuan.  Nilai weight dapat  kita  tentukan  juga jarak pemodelannya bergantung pada jarak pandang area robot maksimum.

## 2) Cost Function
Dari  hasil  yang  dibawa  tiap  semut  akan  ditinjau  derajat kualitasnya,  atau  yang  disebut Cost .  Pada  fungsi  ini,  dapat ditentukan  baik  buruknya  hasil  tergantung  dari  apa  yang  kita inginkan.  Misal,  jumlah  energi  yang  dikeluarkan  robot  juka memilih jalur tersebut, kecepatan robot mencapai titik tujuan, atau  jarak  yang  dilalui  robot  tanpa  menghiraukan  pergerakan rotasi robot.
Untuk kasus ini, cost function yang ditentukan menggunakan persamaan jarak yang akan dilalui robot. Semakin dekat jarak, maka semakin bagus jalur tersebut.
𝐶𝑜𝑠𝑡 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = ∑ √(𝑥 𝑘+1 − 𝑥 𝑘 ) 2 + (𝑦 𝑘+1 − 𝑦 𝑘 ) 𝑛−1 𝑘=1
Dimana:
𝑛 = jumlah titik yang dibawah semut

## IV. HASIL PENGUJIAN DAN ANALISIS
Bagian  ini  akan  dibahas  hasil  yang  disimulasikan  oleh software matlab. Dengan aturan jumlah semut = 10 dan iterasi sebanyak  100  tiap  menjalankan  program,  dengan  titik awal=[50,50]  dan  titik  akhir=[250,250].  Dengan  melakukan beberapa eksperimen dengan parameter pada ant colony yang berbeda maka didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 2 Tabel Nilai Cost untuk Tiap Eksperimen
Percobaan ke- Alpha Beta1 Beta2 𝜏 0 Best Cost 1. 1 1 1 1 363,2724
2. 1 1 1 2 390,9210 3. 1 1 2 2 387,9379 4. 1 1 2 1 385,2259 5. 1 2 1 1 385,5593 6. 1 2 1 2 385,2259 7. 2 1 1 2 392,5603 8. 2 1 1 1 384,4717
Untuk  rute  terpendek  didapatkan  dengan  parameter 𝛼 = 1, 𝛽 1 = 1,  𝛽 2 = 1, τ 0 = 1 sebesar 363,2724 dengan rute [ 𝑥 𝑦] = [ 50 80 90 110 250 50 50 160 240 250 ] .
Gambar 13. Hasil Waypoint dengan Cost Terbaik

## V. K ESIMPULAN
Algoritma ini mampu mendapatkan path yang memungkinkan untuk dilalui robot namun memiliki kelemahan tentang  konvergensi  hasil  simulasi  yang  menyebabkan  tidak mencapai titik optimal pada sekali menjalankan program Simulasi  yang  dilakukan  dengan  8  kali  percobaan  dapat memperoleh  hasil path  planning dengan  jarak  terpendek sebesar 363,2724 dengan rute: (x;y)=[50 80 90 110 250;50 50 160 240 250].

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis D.B.P mengucapkan terima kasih kepada Direktorat Pendidikan  Tinggi,  Departemen  Pendidikan  dan  Kebudayaan Republik Indonesia yang telah memberikan dukungan finansial melalui Beasiswa Bidik Misi tahun 2013-2017.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M. D. dan T. Stutzle, Ant Colony Optimization . The
MIT Press, 2009. [2] M. D. dan L. M. Gambardella, “Ant Colony System: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem,” IEEE Trans. Evol. , vol. 1, no. 1, pp. 53–66, 1997.
[3] T.  S.  dan  T.  R.  G.  B,  “Design  and  development  of  an  autonomous mobile smart vehicle: a mechatronics application,” Mechatronics 14 , pp. 491–514, 2014. [4]
User Manual Quanser Qbot . Inovative Educate, 2012. [5]
G. D. dan M. Jenkin, Computational Principles of Mobile robotics . New York: Cambridge University Press, 2010. [6]
T. Lehtla, “Introduction to Robotics,” 2008.
[7] Y.  Y. dan  Y.  X.  B.  ZENG,  “Mobile  robot  Navigation  in  Unknown Dynamic Environment,” in Global Congress on Intelligent Systems , 2009. [8]
A.  R.  dan  D.  P.  Vinchurkar,  “Robot  Path  Planning  using  An  Ant Colony,” Int. J. Adv. Res. Artif. Intell. , vol. 2, p. 65, 2013.