## APLIKASI DOE UNTUK MENENTUKAN SETTING PARAMETER OPTIMUM PADA PROSES PEMBUATAN PRODUK ROLL
Paulus Wisnu Anggoro 1
1 Staf Pengajar Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta INDONESIA.
Email: p_wisnu@mail.uajy.ac.id

## Abstract
Problem  faced  by  Atmaja  Jaya  Industry,  Klaten  is  how  to  produce  high  quality  products  with a  minimal  amount  of  defective  products.  Therefore,  this  study  will  look  at  factor  that  affect  the quality of roll 6” TL in order to obtain the best level setting in the production process. This study uses experimental design with the Taguchi method. Factors to be tested in this study is long making liquid metal (factor A), the old foundry (factor B), and total time of casting (factor C).  Each factor has three levels so that the use of orthogonal array L 9 3 4 . From the result of pooling up mean, the best level combination of factors that affect the quality of roll 6”TL is the length of manufacture of liquid  metal  which  set  at  100  minutes,  the  old  foundry  is  set  at  5  seconds  and  the  total  time  of casting that set in 14 minutes. While the result of pooling up SN ratio for the best level combination of factors that affect the quality of production process variants roll 6”TL  which the length of the manufacture of liquid is set at 100 minutes and total time of casting that are set in 14 minutes.
Keywords: Taguchi Method, Orthogonal Array, Roll 6” TL, Product defect

## 1. Pendahuluan

## a. Latar Belakang
Industri  cor  logam  yang  memproduksi  komponen  mesin  memiliki  peranan  yang cukup  vital  di  bidang  industri.  Hal  ini  terjadi  karena  sebagian  komponen  mesin  yang digunakan  dapat  dibuat  di  Indonesia.  Berkembangnya  industri  cor  logam  dengan  proses sand casting yang ada  menimbulkan persaingan ketat antar pelaku produksi. Industri cor logam berkembang pesat di Kabupaten Klaten tepatnya Desa Batur, Kecamatan Ceper.
Penelitian  ini    dilakukan  di  PT.  Atmaja  Jaya  yang  bergerak  di  industri  cor  logam yang berlokasi di Desa Batur, Ceper, Klaten. Perusahaan ini bukan termasuk home industry karena  tidak  dikelola  oleh  perseorangan  saja.  Produk  yang  dibuat  adalah  produk recycle yang  artinya  apabila  terjadi  cacat  dalam  produk  akhir  maka  dapat  diolah  kembali  dengan cara dijadikan bahan baku utama berupa gram .
Tahap penelitian awal yang dilakukan peneliti adalah proses pengambilan data awal berupa  jumlah  produksi  dan  jumlah  produk  cacat.  Data  awal  yang  didapatkan  dapat memberikan kesimpulan bahwa perusahaan dapat mengalami kemungkinan kerugian yang besar. Dalam satu semester (6 bulan) PT. Atmaja Jaya, Klaten dapat memproduksi produk roll sejumlah  87.026  unit  produk  setengah  jadi.  Jumlah  tersebut  dapat  diolah  menjadi produk roll jadi dan dapat langsung dikirimkan kepada konsumen. Angka produksi tersebut adalah perkiraan permintaan pasar dan pendapatan pihak perusahaan. Menurut perhitungan perkiraan pendapatan, perusahaan memiliki perkiraan pendapatan sejumlah Rp  1.079.018.000,00  per  6  (enam)  bulan  dengan  mengabaikan  kerugian  terhadap  jumlah produksi  cacat.  Perhitungan  jumlah  cacat  yang  dialami  perusahaan  selama  satu  semester (6  bulan)  berjumlah  6.686  unit.  Perhitungan  perkiraan  kerugian  yang  dialami  perusahaan sebesar  Rp 83.670.000,00 per semester. Angka perkiraan kerugiaan yang sebesar itu akan
dialami  perusahaan  dan  tidak  menutup  kemungkinan  akan  menjadi  lebih  besar  pada semester-semester berikutnya.
Penelitian awal juga bertujuan untuk membantu peneliti memilih produk roll mana yang akan diteliti. Peneliti menetapkan bahwa produk roll setengah jadi tipe 6”TL adalah produk  yang  akan  diteliti.  Peneliti  melihat  angka  perkiraan  kerugian  pada  produk  roll setengah  jadi  tipe  6”TL  adalah  yang  terbesar.  Perusahaan  mengalami  kerugiaan  sebesar Rp 29.656.000,00 per semester karena produk roll setengah jadi tipe 6”TL memiliki jumlah cacat  yang  terbanyak.  Selain  itu  juga  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  permasalah  yang ada. Akar permasalahan dari tingginya jumlah cacat produk terjadi karena proses produksi yang salah. Penilitian ini akan menganalisis faktor pada proses produksi yang berpengaruh terhadap  kualitas  hasil  produk  roll  6”TL.  Penilitian  ini  juga  bertujuan  menganalisis  pada level  berapa  yang  optimal  pada  setiap  faktor  yang  dianggap  berpengaruh  sehingga  dapat mengurangi jumlah produk cacat yang terjadi.

## b. Perumusan Masalah
Berdasarkan  latarbelakang  permasalahan  maka  permasalahan  yang  akan  dibahas dalam  penelitian  ini  adalah  bagaimana  meminimalkan  jumlah  produk  cacat  dan meminimalkan jumlah kerugian perusahaan karena produk cacat?

## c. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Mengidentifikasi  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kualitas  hasil  produksi  pada proses produksi pembuatan roll setengah jadi tipe 6”TL.
2. Menentukan  seting  parameter  yang  tepat  agar  mendapatkan  kualitas  roll  yang optimal.
d. Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Produk yang menjadi objek penelitian adalah roll 6”TL.
2. Metode  penelitian  yang  dipakai  adalah  perancangan  eksperimen  dengan  metode Taguchi.
3. Tidak membahas uncontrolled factor seperti cuaca lingkungan kerja.
4. Penelitian dilakukan hanya sampai pada tahap pembongkaran cetakan atau produk setengah jadi.
e. Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian ini digambarkan berupa flowchart berikut ini:
Gambar 1 . Diagram Alir Metodologi Penelitian

## 2. Landasan Teori
a. Metode Taguchi
Metode  Taguchi  adalah  suatu  metode  dimana  kualitas  diukur  berdasarkan  deviasi dari karakteristik terhadap nilai targetnya [7] . Definisi kualitas menurut Taguchi adalah “The quality of a product is the (minimum) loss imparted by the product to society from the time the  product  is  shipped” ,  yang  berarti  bahwa  kualitas  suatu  produk  adalah  kerugian minimum yang diberikan oleh suatu produk kepada masyarakat atau konsumen sejak mulai produk tersebut siap untuk dikirim ke konsumen. Metode Taguchi merupakan teknik untuk merekayasa atau memperbaiki produktivitas selama tahap pengembangan, supaya produk- produk  yang  berkualitas  dapat  dihasilkan  dengan  cepat  dan  dengan  biaya  yang  rendah. Selain itu Taguchi menyatakan dua pendekatan pengendalian kualitas  yaitu on line quality control dan off line quality control [2] . On line quality control adalah kegiatan pengendalian kualitas yang bersifat reaktif atau  tindakan  pengendalian  kualitas  yang  dilakukan  setelah  kegiatan  produksi  berjalan. Sedangkan Off  line  quality  control ( product  design )  lebih  bersifat  preventif  yang  artinya adalah pengendalian kualitas yang dilakukan sebelum proses produksi berjalan.
b. Orthogonal Array
Orthogonal  array digunakan  untuk  mendesain  percobaan  yang  efisien  dan menganalisis data percobaan serta meminimalkan jumlah eksperimen yang dapat memberi informasi sebanyak mungkin semua faktor yang berpengaruh.
Penelitian ini menggunakan L 9 (3 4 ) hal tersebut karena berdasarkan hasil kuesioner didapatkan 3 faktor yang berpengaruh serta ada 3 level yang akan diuji. Eksperimen dipilih sejumlah  9  kali  observasi  karena  dalam  tabel  standar  orthogonal  array  yang  mendekati  3 faktor  dengan  3  level  adalah  kolom  L 9 (3 4 ).  Pemilihan orthogonal  array harus  memenuhi pertidaksamaan [2] : V OA  V T (1)
yaitu  jumlah  eksperimen  –  1  jumlah  total  d.o.f  untuk  semua  faktor  dan  interaksinya, dengan:
V OA : jumlah percobaan – 1 V T : jumlah total d.o.f dari seluruh faktor
Berikut tabel standar untuk orthogonal array yang ditabulasi oleh Taguchi [2] :
Tabel 1 . Standar Orthogonal Array 2 Level 3 Level 4 Level 5 Level Mixed-Level L 4 (2 3 ) L 9 (3 4 ) L 16 (4 5 ) L 25 (5 6 ) L 18 (2 1 X 3 7 ) L 8 (2 7 ) L 27 (3 13 ) L 64 (4 21 ) - L 32 (2 1 X 4 9 ) L 12 (2 11 ) L 81 (3 40 ) - - L 36 (2 11 X 3 12 )
L 16 (2 15 ) - - - L 36 (2 3 X 3 13 ) L 32 (2 31 )    L 54 (2 1 X 3 25 ) L 64 (2 63 )    L 50 (2 1 X 5 11 )

## c. Pengujian Distribusi Normal
Uji  kenormalan  data  ini  untuk  mengetahui  bahwa  populasi  yang  diselidiki berdistribusi  normal.  Menguji  kenormalan  data  dengan  plot  kenormalan  data  ( normal probability plot ), Jika distribusi tersebut menyebar normal, maka plot data sample berada di  sekitar  garis  lupus.  Jika  asumsi  ini  tidak  dipenuhi,  artinya  ternyata  populasi  yang diselidiki  tidak  berdistribusi  normal,  maka  kesimpulan  dari  ANOVA  tidak  berlaku. Karenanya sebelum teori lebih lanjut digunakan dan kesimpulan diambil berdasarkan teori dimana  asumsi  normalitas  dipakai,  terlebih  dahulu  perlu  diketahui  apakah  data  sudah berdistribusi normal atau belum.

## d. Pengujian Homogenitas Data
Uji  homogenitas  data  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  apakah  sampel tersebut ditarik dari populasi yang berdistribusi seragam.

## e. Pengujian T-test
Uji  hipotesis  ini  dilakukan  untuk  membandingkan  rata-rata  suatu  populasi.  Salah satu  metodenya  adalah  uji  t.  uji  t  dilakukan  apabila  jumlah  sampel  tidak  cukup  besar, dalam hal ini jumlah sampel kurang dari 30 ( n < 30) dan standar deviasi (δ) populasi tidak diketahui.  Penelitian  ini  menggunakan  banyaknya  sampel  adalah  tiga  (R1,  R2,  dan  R3) dengan jumlah ukuran setiap sampel adalah delapan.

## f. ANOVA
Analysis  of  Variance (ANOVA)  merupakan  alat  analisis  yang  efektif  bagi perbandingan populasi yang simultan untuk menentukan apakah populasi-populasi tersebut identik  atau  berbeda  secara  signifikan.  ANOVA  juga  merupakan  sumber  penting  untuk mengevaluasi  data  yang  ada  dan  sebagai  alat  yang  digunakan  bersama  dengan  suatu perancangan  eksperimen.  Untuk  penelitian  ini,  perhitungan  Anova  dilakukan  dengan menggunakan  bantuan  program  software.  ANOVA  dapat  dilakukan  dalam  beberapa langkah berikut :
i. Menghitung sum of squares Perhitungan sum of squares dapat dilakukan dengan persamaan berikut [2] : a. Total sum of squares
abcn T X SS a i b j c k n l ijkl T 2 1 1 1 1 2           (2)
dimana
     i j k l ijkl X T (3)
dengan :  a = jumlah faktor A b = jumlah faktor B c = jumlah faktor C
n = jumlah replikasi
b. Sum of squares for main effects ( treatment sum of squares )
abcn T X bcn SS a i i A 2 1 2 1     (4)
abcn T X acn SS b j j B 2 1 2 1     (5)
abcn T X abn SS c k k C 2 1 2 1     (6)
c. The two-factors interaction sum of squares
B A AB Subtotals B A a i b j ij AB SS SS SS SS SS abcn T X cn SS            ) ( 2 1 1 2 1 (7) C A AC Subtotals C A a i c k ik AC SS SS SS SS SS abcn T X bn SS            ) ( 2 1 1 2 1
(8) C B BC Subtotals C B b j c k jk BC SS SS SS SS SS abcn T X an SS
           ) ( 2 1 1 2 1 (9)
d. The three-factors interaction sum of squares BC AC AB C B A ABC Subtotals BC AC AB C B A a i b j c k jk ABC SS SS SS SS SS SS SS SS SS SS SS SS SS abcn T X n SS                      ) ( 2 1 1 1 2 1 (10)
e. The error sum of squares
SS E = SS T – ( SS Treatments + SS Interactions ) (11)
ii. Menentukan degrees of freedom (derajat kebebasan)
Perhitungan derajat kebebasan ( degrees of freedom) dilakukan untuk menghitung jumlah minimum percobaan yang harus dilakukan untuk menyelidiki faktor-faktor yang diamati [2] . Derajat kebebasan untuk faktor dan level faktor  dihitung dengan rumus : v T = jumlah level – 1
(12)
Derajat kebebasan untuk orthogonal arrays adalah:
v OA = jumlah eksperimen – 1
(13)
Misalkan n A dan n B adalah jumlah level untuk faktor A dan faktor B maka [2] : v A = n A – 1 (14)
v B = n B – 1 v A × v B = (n A -1)(n B -1) (15)
v T =(n A -1)+(n B -1)+ (n A -1)(n B -1) (16)
dengan  v A = degree of freedom faktor A
v B = degree of freedom faktor B v A × v B = degree of freedom untuk interaksi faktor A × B v T = degree of freedom total
iii. Menghitung Mean Squares (MS) Mean squares atau rata-rata jumlah kuadrat diperoleh dengan cara membagi jumlah kuadrat dengan derajat kebebasan yang sesuai. Perhitungan mean squares dapat dilakukan dengan persamaan berikut [2] :
Treatments
Treatments Treatments df SS
MS  (17) ns Interactio ns Interactio ns Interactio df SS MS  (18)
Error E Error df SS MS  (19)
iv. Menghitung F ratio
Uji  ini  dilakukan  untuk  melihat  apakah  ada  perbedaan-perbedaan  yang  secara signifikan  pada  faktor-faktor  dan  interaksi  antar  faktor.  Uji  ini  dilakukan  dengan  cara membandingkan  variasi  yang  disebabkan  masing-masing  faktor  dengan  variasi error. Variasi error adalah  variasi  setiap  individu  dalam  pengmatan  yang  timbul  karena  faktor- faktor (luar) yang tidak dapat dikendalikan. Misal untuk faktor A, maka uji F ratio adalah sebagai berikut [2] :
E A A MS MS F  (20)
dengan  MS A = rata-rata jumlah kuadrat faktor A MS E = rata-rata jumlah kuadrat error

## v. Mencari nilai kritis F
Hasil  uji  F ratio tersebut  dibandingkan  dengan  nilai  F  dari  tabel  pada  harga  α tertentu.  Nilai  kritis  F  (F critical )  ditentukan  dari  tabel  distribusi  F,  tergantung  pada  derajat kebebasan  pada numerator (df Numerator ),  derajat  kebebasan  pada deminator (df Deminator )  , dan level of significance yang dipilih (  ).
F critical = F ((df Numerator ),(df Deminator ),  ) (21)
dengan  df Numerator =  derajat  kebebasan  untuk  faktor,  df Deminator =  derajat  kebebasan  untuk error
α =  tingkat  kesalahan  (semakin  kecil  nilai  α  berarti  semakin  mengurangi risiko salah)
Nilai  F critical ini  dibandingkan  dengan  nilai  F ratio untuk  menentukan  apakah  variansi  data yang signifikan atau tidak, maka:
F ratio > F critical  significant F ratio < F critical  not significant

## g. Persen Kontribusi
Persen  kontribusi merupakan porsi masing-masing faktor dan atau interaksi  faktor yang signifikan terhadap total varian yang diamati. Persen kontribusi ini merupakan fungsi dari sum  of  squares dari  masing-masing  faktor  signifikan  yang  merupakan  indikasi kekuatan sebuah faktor dan atau interaksi faktor. Rumus perhitungan persen kontribusi [2] : SS ’ A =  SS A - ( V e x v A ) (22)
P   =
T A SS SS ' x  100 % (23)
dengan   SS’ A =  jumlah kuadrat murni untuk faktor A SS A = sum of squares faktor A V e = mean squares error v A =  derajat kebebasan faktor A SS T = sum of squares total P  =  persen kontribusi
Apabila  persen  kontribusi  kurang  dari  15  %,  dapat  diasumsikan  bahwa  tidak  ada faktor-faktor  penting  yang  dihilangkan  dari  eksperimen.  Apabila  persen  kontribusi  lebih besar  dari  50  %,  terdapat  beberapa  faktor  penting  harus  dihilangkan,  kondisi  tidak terkontrol  dengan  tepat,  atau error pengukuran  terlalu  besar.  Persen  kontribusi error merupakan  suatu  ukuran  seberapa  banyak  pekerjaan  yang  tersisa  untuk  dilakukan  atau seberapa  banyak  kesempatan  yang  masih  ada.  Apabila  nilai  persen  kontribusi error ini rendah  dan  banyak  faktor  yang  dipertimbangkan  dalam  eksperimen,  maka  kesempatan untuk perbaikan lebih lanjut tidak terlalu besar. Sebaliknya apabila nilai persen kontribusi error tinggi, maka terdapat kesempatan untuk perbaikan lebih lanjut yang besar dan proses produksi lebih banyak akan merugikan.

## h. Signal to Noise Ratio
Signal adalah  nilai  rata-rata  dari  karakteristik  dan  menampilkan  komponen  yang diinginkan,  yang  mendekati  nilai  target  yang  telah  ditentukan.  Sedangkan noise adalah komponen  yang  tidak  diinginkan  dan  diukur  melalui  variabilitas  karakteristik  output. Signal  to  ratio (S/N ratio )  ini  merupakan  suatu  nilai  yang  menunjukkan  seberapa  besar pengaruh faktor terkendali terhadap kualitas produk yang dihasilkan dan memperhitungkan variasi  produk  yang  dihasilkan  serta  seberapa  dekat  produk  tersebut  dengan  target  yang telah  ditentukan.  S/N ratio digunakan  untuk  memilih  faktor-faktor  yang  memiliki kontribusi pada pengurangan variasi suatu faktor.
Rumus  perhitungan  S/N ratio yang  digunakan,yaitu Nominal  is  The  Best. Nilai yang dituju adalah nilai nominal tertentu yang didekati dari dua arah. Semakin mendekati nilai nominal kualitasnya semakin baik. Fungsi ini formulasinya sebagai berikut [2] :
       2 2 10 log 10    (24)
   n i i i y n 1  (25)
  2 2 1      i y n (26)
dengan y = rata-rata pengamatan
s 2 = besarnya varian y i = pengamatan perulangan ke-i
n = banyak perulangan
i . S trategi Pooling Up
Strategi pooling up dirancang oleh Taguchi untuk mengestimasi varian error pada analisis  varian  sehingga  estimasi  yang  dihasilkan  akan  lebih  baik.  Strategi  ini  akan mengakumulasi  beberapa  varians error dari  beberapa  faktor  yang  kurang  berarti.  Strategi ini  menguji  F  efek  kolom  terkecil  terhadap  yang  lebih  besar  berikutnya  untuk  melihat kesignifikannya. Dalam hal ini jika tidak ada rasio – F signifikan yang muncul maka kedua efek  tersebut  di pooling untuk  menguji  kolom  yang  lebih  besar  berikutya  sampai  dengan rasio F yang signifikan muncul. Atau dengan kata lain pooling up dilakukan jika pengaruh semua faktor yang diteliti tidak ada yang signifikan. Ini terjadi jika varian kesalahan yang mewakili kesalahan dalam percobaan mempunyai derajat kebebasan relatif lebih kecil atau nol.  Oleh  karena  itu  pengaruh  faktor  yang  mempunyai  jumlah  kuadrat  yang  paling  kecil berikutnya  digabungkan  dengan  jumlah  kuadrat  kesalahan  demikian  seterusnya  hingga diperoleh yang signifikan. Makin besar harga rasio - F, makin signifikan sumber tersebut.
Dari  faktor  yang  tersisa  tersebut  akan  kembali  dilakukan F-test sampai  diperoleh hasil  pooled  setengah  dari  nilai  derajat  kebebasan orthogonal  array .  Tujuannya  untuk menghindari  estimasi  yang  berlebihan,  selain  itu  semakin  besar  nilai degree  of  freedom dari error sum of squares maka estimasi error sum of squares juga lebih baik [2] . Strategi pooling  up cenderung  memaksimasi  jumlah  kolom  yang  dipertimbangkan signifikan.  Dengan  keputusan  signifikan  faktor  -  faktor  tersebut  akan  digunakan  dalam putaran  percobaan  selanjutnya  atau  dalam  desain  produk  atau  proses.  Dengan  demikian kecenderungan  melakukan  kesalahan  (kesalahan  tipe  I)  akan  membesar  yaitu pertimbangan  bahwa  faktor  menyebabkan  perbaikan  padahal  tidak.  Namun  keadaan  ini lebih baik dari pada melakukan kesalahan  (kesalahan tipe II) yaitu pertimbangan bahwa faktor  tidak  menyebabkan  perbaikan  padahal  sebenarnya  menyebabkan  perbaikan, rumusnya [2] :
SD Se ) e Pooled ( S   (27)
vD ve ) e Pooled ( V   (28)
e) (Pooled V e) (Pooled S ) e Pooled ( M  (29)

## j. Selang Kepercayaan
Sebuah eksperimen setelah dilakukan, sangat penting untuk menentukan rata - rata proses  pada  sebuah  keadaan  yang  dapat  diprediksi.  Prediksi  ini  biasanya  sebuah  nilai estimasi.  Untuk  meningkatkan  situasi  yang  diinginkan  untuk  percobaan  bahwa  95% konfirmasi hasil test harus diantara ± x unit dari rata - rata prediksi.
Selang kepercayaan adalah nilai antara minimum dan maksimum dimana rerata seharusnya berada  atau  terletak  pada  persentase  kepercayaan  tersebut.  Berikut  rumus  yang digunakan [2] :
n 1 x V x F CI e v2 v1, ,       (30)
CI A k A k    (31)
CI A CI A k A k k      (32)
dengan  F α;v1;v2 = F-ratio yang dibutuhkan
α = resiko confidence = 1 – resiko v 1 = 1 v 2 = derajat kebebasan untuk error V e = varian error
n = jumlah data yang di tes.
µ AK = dugaan rerata untuk faktor A pada level ke-k
A k = rerata untuk faktor A pada level ke-k

## k. Analisis Regresi
Model  regresi  memiliki  variabel  respon  (y)  dan  variabel  prediktor  (x).  Variabel respon  adalah  variabel  yang  dipengaruhi  oleh  variabel  prediktor.  Variabel  respon  sering dikenal  sebagai  variabel  independen karena  peneliti  tidak  bisa  bebas  mengendalikannya. Kemudian  variabel  prediktor  digunakan  untuk  memprediksi  nilai  variabel  respon  dan sering disebut variabel dependen karena peneliti bebas mengendalikannya. Kedua variabel dihubungkan  dalam  bentuk  persamaan  matematika.  Secara  umum,  bentuk  persamaan regresi dinyatakan sebagai berikut [8] :
Y= β 0 +β 1 x 1 + β 2 x 2 +...+ β k x k +  (33)
dengan y    = variabel respon
β i = koefisien regresi, (i = 0,1,2,3,4) x i = variabel independen (i = 1,2,3,4) x 1 = faktor A x 2 = faktor B x 3 = faktor C x 4 = faktor D

## l. Response Surface Methodology (RSM)
Response  surface  methodhology  (RSM)  adalah  sekumpulan  metode  matematika dan  teknik-teknik  statistik  yang  bertujuan  membuat  model  dan  melakukan  analisis mengenai  respon  yang dipengaruhi oleh beberapa variabel [5] . Peneliti menggunakan RSM sebagai  upaya  mencari  fungsi  yang  tepat  untuk  memprediksi  respons.  Tahap  pertama dalam  RSM  adalah  mencari  fungsi  hubungan  antara  variabel  respons  dengan  variabel independen yang  tepat.  Dalam  permasalahan  RSM,  peneliti  sering  tidak  mengetahui hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel independen .  Untuk  memodelkannya,  perlu memeriksa  apakah  model  antarvariabel  adalah  model  linear  (model  orde  satu  atau  model polinominal).  Apabila  dalam  sistem  terdapat  pola  tidak  linear,  tentu  model  yang  tepat adalah model polinomial orde tinggi [8] .
Model RSM:
Y= β 0 +β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 11 x 1 2 +β 12 x 1 x 2 +β 22 x 2 2 + ...+  (34)
Model RSM orde satu:
Y= β 0 +β 1 x 1 + β 2 x 2 +...+ β k x k +  (35)
Model RSM orde dua:
Y= β 0 +β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 11 x 1 2 +β 22 x 2 2 ...+ +β 12 x 1 x 2 +...+  (36)
dengan y   = variabel respon β i = koefisient regresi (i = 0,1,2,3,4) x i = variabel independen (i = 1,2,3,4) x 1 = faktor A x 2 = faktor B x 3 = faktor C x 4 = faktor D

## m. Penentuan Titik Stasioner
Setelah  persamaan  model  orde  II  yang  dibentuk  telah  sesuai,  maka  langkah selanjutnya  adalah  menentukan  titik  stasioner.  Titik  stasioner  adalah  titik  dimana  respon yang diamati akan maksimal, minimum atau pelana [8] .

## 3. Data dan Analisis Data

## 3.1. Identifikasi faktor-faktor yang berpengaruh terhadap respon
Identifikasi  faktor-faktor  yang  dianggap  berpengaruh  terhadap  respon  (dalam  hal ini  adalah  hasil  pengecoran  logam  yang  optimum)  dengan  menggunakan  kuesioner. Selanjutnya  hasil  dari  kuesioner  diolah  dengan  menggunakan  diagram  pareto.  Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 . Faktor dan Nilai Level Yang Digunakan No Faktor Level Faktor Level 1 Level 2 Level 3 1 Lama Pembuatan Cairan Logam 90 menit 100 menit 110 menit 2 Lama Penuangan 3 detik 4 detik 5 detik 3 Total Waktu Penuangan 14 menit 16 menit 20 menit

## 3.2. Data Eksperimen
Eksperimen yang dilakukan kali ini memiliki 3 parameter kontrol  dengan 3 level. Maka orthogonal array yang dipilih adalah jenis orthogonal array untuk 3 level parameter. Layout  design orthogonal  array yang  digunakan  adalah  L 9 (3 4 )  dan  menggunakan  9 perlakuan  eksperimen  dengan  4  replikasi  pada  tiap  perlakuan.  Dimana  huruf  A  (lama pembuatan cairan logam), B (lama penuangan),  C (total  waktu  penuangan). Angka-angka 1,2  dan  3  menunjukkan  level  dari  tiap  parameter.    R 1 ,  R 2 ,  R 3, dan  R 4 menunjukkan  hasil replikasi  respon  yang diukur dalam jumlah cacat produksi. Data eksperimen dapat  dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 . Data Eksperimen EXP A B C R 1 R 2 R 3 R 4 1 1 1 1 236 255 212 243 2 1 2 2 216 232 244 229 3 1 3 3 262 221 216 232 4 2 1 2 268 255 281 201 5 2 2 3 240 264 211 244 6 2 3 1 104 124 97 102 7 3 1 3 242 236 232 241 8 3 2 1 140 172 144 142 9 3 3 2 235 240 244 239

## 3.3. Pengolahan Data
1. Uji  normalitas dan homogenitas  yang pertama kali  dilakukan untuk  bisa dilanjutkan ke Anova, karena syarat untuk ke uji Anova data harus normal dahulu. Dari hasil uji normalitas  dengan  menggunakan  SPSS  15  didapatkan  data  berdistribusi  normal. Dapat dilihat pada asymp.sign  R 1 , R 2 , R3 dan R 4 lebih besar dari nilai α (0,05).
Tabel 3 . One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test R 1 R 2 R 3 R 4 N 9 9 9 9 Normal Parameters(a,b) Mean 215.88890  222.11100  209.00000  208.11111 Std Deviation 56.07237 45.64385 55.89499 51.51321 Most  Extreme Differences Absolute .30000 .26800 .29200 .32400 Positive .17600 .17900 .15400 .24300 Negative -.30000 -.26800 -.29200 -32400 Kolmogorov-Smirnov Z .90000 .80400 .87600 .97200 Asymp. Sig. (2-tailed) .39300 .53700 .42600 .30100
a Test distribution is Normal b Calculated from data
2. Untuk  uji  homogenitas  dengan  menggunakan  uji  bartleet  test,  dengan  perhitngan manual  menggunakan  Microsoft  excel.  Karena 2  hitung 0,8998  ≤ 2  tabel 5,991 sehingga dapat disimpulkan data yang ada termasuk homogen.
3. Pengolahan  data  dilakukan  dengan  menggunakan  ANOVA  terhadap  rataan  (mean) dan  SN  Ratio.  Dengan  melakukan  strategi pooling  up untuk  mengoptimalkan faktor/interaksi  antar  faktor  dengan  syarat    apabila  Mq  faktor  lebih  kecil  daripada Mq error dan bila F hitung lebih kecil daripada F tabel . a. Mean dan Pooling Up Mean
Tabel 4 . Ringkasan Perhitungan Mean Source S v Ms F-ratio S’ rho% A 31,76182 2 3663,7002 4,7468 5783,7494 6,48 B 6,09531 2 7630,5095 9,8863 13717,368 15,38 C 3,76198 2 22115,2606 28,6532 42686,8701 47,86 Error 22382,9395 29 771,8255       1 27013,8925 30,28 St 89201,88 35 2548,6251 89201,88 100 Mean 1645234,12 1 ST 1734436 36
Tabel 4 merupakan perhitungan mean, didapatkan bahwa Ms  yang faktornya lebih kecil  dari  Ms error ,  tidak  ada.  Hal  lain  yang  harus  diperhatikan  adalah  nilai  F  hitung dangan nilai F tabel. Jika nilai F hitung faktor lebih kecil dari nilai F tabel, maka faktor tersebut  harus  di  pooling  up.  Hal  tersebut  dilakukan  karena  faktor  tersebut  tidak berpengaruh  secara  signifikan  sehingga  digabungkan  dengan  nilai error .  Hasil perhitungan mean menunjukkan bahwa nilai  F hitung tidak ada  yang  lebil kecil dari F tabel. Dimana nilai F tabel untuk tingkat kepercayaan 95% dengan derajat kebebasan 2 adalah F 0,05;2;29 = 3,33
b. SN Ratio dan Pooling Up SN Ratio
Tabel 5 . Ringkasan Perhitungan SN ratio Source SNR v MS SNR F-ratio A 189,5529 2 94,77645 27,381 B 16,3073 2 8,15365 2,3556 C 61,4718 2 30,7359 8,8796 Error 100,3795 29 3,4616 1 St 367,7115 35 10,506 Mean 5217,4907 1 ST 5585,2022 36 Tabel 6 . Pooling Up SN Ratio Iterasi 1 Source Pool SNR v MS SNR F-ratio A 189,5529 2 94,77645 25,1791 B Y 16,3073 2 - - C 61,4718 2 30,7359 8,1655 Error Y 100,3795 29 - - Pooled 116,6868 31 3,7641 St 367,7115 35 10,506 Mean 5217,4907 1 ST 5585,2022 36
Pada proses pooling up SN Ratio ini, proses pooling dilakukan hanya satu kali dan untuk sumber yang memiliki nilai Fhitung lebih kecil dari F tabel .
Tabel 7 . Hasil Akhir Perhitungan P ooling up SN Ratio Source SNR v MS SNR F-ratio A 189,5529 2 94,77645 25,1791 C 61,4718 2 30,7359 8,1655 Pooled 116,6868 31 3,7641 - St 367,7115 35 10,506 - Mean 5217,4907 1 - - ST 5585,2022 36 - -

## 4. Pemilihan setting level terbaik
Tabel 8 .  Pemilihan Setting Level Setiap Faktor
yang Mempengaruhi Mean Faktor A B C 1 233,1667 241,8333 164,25 2 199,25 206,5 240,3333 3 208,9167 193 236,75 dipilih dipilih dipilih
Tabel 9 .  Pemilihan Setting Level Setiap Faktor yang Mempengaruhi SN Ratio Parameter/level A C 1 23,1328 20,437 2 18,9894 26,4484 3 30,1102 25,3469
5. Untuk  menentukan  setting  parameter  optimum,  maka  dilanjutkan  ke  analisis Responce Surface Method .
a. Regressi Orde 1
Berikut  model  regresi  orde  1  yang  sesuai  (perhitungan  menggunakan  software Minitab 13)
Y  = 214 – 12,1 A – 24,4 B + 36,3 C

## b. Regressi Orde 2
Pembentukan  model  regresi  Orde  2  dilakukan  untuk  mengoptimalkan  respon  dan setting parameter yang optimum dengan hasil sebagai berikut:
Y fit =  214  –  12.1  X 1 –  24.4  X 2 +  36.3  X 3 –  12.1  X 1 ²  -  24.4  X 2 ²  +  36.3  X 3 ² + 295,24 X 1 X 2 – 439,23 X 1 X 3 – 885,75 X 2 X 3
Nilai x 1 ,x 2 , dan x 3 dicari  dengan rumus :  X s = -0,5 x B -1 x b, dapat dicari dengan menggunakan persamaan matrik, sehingga didapat nilai x 1 = - 0,1181, x 2 = - 0,0230, dan x 3 = 0,0158. Dengan demikian, nilai-nilai tersebut  dimasukkan ke dalam model  orde 2 dan didapatkan Y fit = 216,3234.

## 4. Kesimpulan
Dari pembahasan dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Faktor-faktor yang dianggap mempengaruhi kualitas hasil produksi produk roll 6”TL, adalah  lama  pembuatan  cairan  logam,  kadar  air  pada  campuran,  lama  waktu penuangan,  lama  pendinginan,  total  waktu  penuangan,  suhu  cairan,  ketebalan  kucu, dan  ketebalan  cetakan.  Faktor-faktor  yang  dianggap  paling  mempengaruhi  kualitas hasil produksi produk roll 6”TL adalah:
a. Lama pembuatan cairan logam (faktor A)
b. Lama penuangan (faktor B)
c. Total waktu penuangan (faktor C)
2. Kombinasi setting level yang optimal berdasarkan hasil penelitian adalah:
a. Kombinasi setting level  yang  mempengaruhi  mean  (rata-rata)  kualitas  hasil produksi  produk  roll  6”TL  pada  faktor  lama  pembuatan  cairan  logam  adalah pada level  100 menit,  faktor lama penuangan adalah pada level  5 detik, faktor total waktu penuangan adalah pada level 14 menit..
b. Kombinasi setting level  yang  mempengaruhi  varian    kualitas  (SN  Ratio)  hasil produksi roll 6”TL:
1) Faktor  A,  lama  pembuatan  cairan  logam  pada  level  2  dengan setting waktu 100 menit.
dipilih dipilih
2) Faktor C, total waktu penuangan pada level 1 dengan setting waktu 14 menit.
c. Kombinasi setting level dengan analisis Responce Surface Method (RSM), ada pada perlakuan kedua yaitu lama pembuatan cairan logam pada 90 menit, lama penuangan pada 4 detik, dan total waktu penuangan pada 16 menit.
d. Kualitas  hasil  pengecoran  paling  optimal  ketika  setting  parameter  berada  di faktor A (lama pembuatan cairan logam) diset pada level 2 (100 menit), faktor B  (lama  penuangan)  diset  pada  level  3  (5  detik),  dan  faktor  C  (total  waktu penuangan) diset pada level 1 (14 menit).

## DAFTAR PUSTAKA
1. Barnes,  J.  W., Statistical  Analysis  For  Engineers  and  Scientists  A  Computer-Based Approach , International Edition, 1994.
2. Belavendram,  N., Quality  By  Design:  Taguchi  Techniques  for  Industrial Experimentation , Prentice Hall, London, 1995.
3. Besterfield,  D.  H., Quality  Control  Sixth  Edition ,  Upper  Saddle  River,  New  Jersey, Colombus Ohio, 2001.
4. Feigenbaum, A., V., Total Quality Control Third Edition Revised Fortieth Aniversary Edition , Mc Graw-Hill International Edition, Industrial Engineering Series, 1991.
5. Iriawan, N., Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14 , ANDI OFFSET, Yogyakarta, 2006.
6. Krismoyo, Y., Analisis Setting Parameter yang Optimum untuk Mendapatkan Jumlah Cacat Minimum pada Kualitas Roll 6”TL , Tugas Akhir Prodi Teknik  Industri, FTI  – UAJY, 2010.
7. Mitra, A., Fundamentals of Quality Control and Improvement , MacMillan Publishing Co., New York, 1993.
8. Montgomery,  D.C., Design  and  Analysis  of  Experiments ,  John  Wiley  &  Sons,  New York, 1997.
9. Trihendradi,  C., Step  by  Step  SPSS  16  Analisis  Data  Statistik ,  ANDI  OFFSET, Yogyakarta, 2009.