## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Pengelompokan Provinsi di Indonesia Menggunakan Time Series Clustering pada Sektor Ekspor Nonmigas
Aulia Nabila Putri, Neva Satyahadewi, dan Siti Aprizkiyandari

## Volume 6, Issue 1, Pages 16–22, February 2024
Submit 5 September 2023, Direvisi 3 November 2023, Disetujui 12 November 2023 To Cite this Article : A. N. Putri, N. Satyahadewi, dan S. Aprizkiyandari,“Pengelompokan Provinsi di Indonesia Menggunakan Time Series Clustering pada Sektor Ekspor Nonmigas”, Jambura J. Math , vol. 6, no. 1, pp. 16–22, 2024, https://doi.org/10.37905/jjom.v6i1.21921
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index Ǽ Journal Abbreviation : Jambura J. Math. Х Frequency : Biannual (February and August) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/jjom ʢ Online ISSN : 2656-1344 ǽ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/oai  Google Scholar ID : iWLjgaUAAAAJ Ͳ Email : info.jjom@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi
Pengelompokan Provinsi di Indonesia Menggunakan Time Series Clustering pada Sektor Ekspor Nonmigas
Aulia Nabila Putri 1 , Neva Satyahadewi 1 , ∗  , dan Siti Aprizkiyandari 2 
1 Program Studi Statistika, Universitas Tanjungpura, Indonesia
2 Program Studi Agroteknologi, Universitas Tanjungpura, Indonesia
ABSTRAK. Kegiatan ekspor Indonesia didominasi oleh ekspor nonmigas yang terdiri dari empat sektor, yaitu indus- tri pengolahan, pertanian, pertambangan, dan lainnya. Pemerintah harus memperhatikan ekspor nonmigas untuk setiap provinsi karena ekspor dapat memainkan peran penting dalam pertumbuhan ekonomi suatu negara. Penelitian ini dilakukan untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia menggunakan time series clustering pada sektor ekspor nonmigas berdasarkan pola data dengan memperhatikan jarak Dynamic Time Warping (DTW). Sektor yang digu- nakan pada penelitian ini berupa sektor industri pengolahan dan sektor pertanian di 34 provinsi Indonesia pada periode 2017 – 2021. Analisis time series clustering menggunakan metode average linkage dengan jarak DTW, dan pemilihan jumlah cluster optimum menggunakan metode silhouette coefficient. Hasil analisis pada sektor industri pengolahan menghasilkan 3 cluster optimum, yaitu cluster 1 beranggotakan 1 provinsi yang memiliki ekspor industri pengolahan tinggi, cluster 2 beranggotakan 8 provinsi yang memiliki ekspor industri pengolahan sedang, dan cluster 3 beranggotakan 25 provinsi yang memiliki ekspor industri pengolahan rendah. Adapun pada sektor pertanian meng- hasilkan 2 cluster optimum, yaitu cluster 1 beranggotakan 5 provinsi yang memiliki ekspor industri pertanian tinggi dan cluster 2 beranggotakan 29 provinsi yang memiliki ekspor industri pertanian rendah. Hasil pengelompokan pada sektor industri pengolahan dan sektor pertanian mempunyai nilai silhouette coefficient sebesar 0,778 dan 0,798, se- hingga dikatakan mempunyai struktur cluster yang kuat.
ABSTRACT. Indonesia’s export activities are dominated by non-oil and gas exports consisting of four sectors, namely the processing industry, agriculture, mining, and others. The government must pay attention to non-oil and gas exports for each province because exports can play an essential role in a country’s economic growth. This study was conducted to cluster provinces in Indonesia using time series clustering in the non-oil and gas export sector based on data patterns concerning Dynamic Time Warping (DTW) distance. The sectors used in this study are the manufacturing industry sector and the agricultural sector in 34 Indonesian provinces in the period 2017 - 2021. Time series clustering analysis uses the average linkage method with DTW distance and the selection of the optimum number of clusters using the silhouette coefficient method. The results of the analysis in the processing industry sector resulted in 3 optimum clusters, namely cluster 1 consisting of 1 province that has high processing industry exports, cluster 2 consisting of 8 provinces that have medium processing industry exports, and cluster 3 consisting of 25 provinces that have low processing industry exports. As for the agricultural sector, it produces 2 optimum clusters, namely cluster 1 consisting of 5 provinces that have high agricultural industry exports, and cluster 2 consisting of 29 provinces that have low agricultural industry exports. The clustering results in the processing industry sector and the agricultural sectors have a silhouette coefficient value of 0.778 and 0.798, so it is said to have a strong cluster structure.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJBM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Ekspor merupakan kegiatan mengeluarkan barang dari wilayah suatu negara, baik secara komersial atau nonkomersial, dan barang yang diolah di luar negeri serta hasilnya dimasukkan kembali secara sah ke negara tersebut . Indonesia ialah salah satu negara yang tengah berjuang dalam meningkatkan kualitas dan kuantitas agar nilai ekspor dapat lebih laku di pasar interna- sional. Ekspor Indonesia didominasi oleh ekspor nonmigas yang terdiri dari empat sektor, yaitu industri pengolahan, pertanian,
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Submit 5 September 2023 Direvisi 3 November 2023
Disetujui 12 November 2023

## KATA KUNCI
Time Series clustering
Dynamic Time Warping Nonmigas

## KEYWORDS
Time Series clustering Dynamic Time Warping Non-oil and Gas
pertambangan, dan lainnya [1] .
Ekspor memegang peran penting untuk pertumbuhan ekonomi suatu negara. Ekspor dalam jangka panjang memi- liki pengaruh untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi karena adanya pertumbuhan industri dalam negeri [2] . Pemerintah harus memperhatikan ekspor nonmigas untuk setiap provinsi karena ekspor nonmigas memiliki kontribusi dalam meningkatkan per- tumbuhan ekonomi Indonesia. Salah satu cara yang dapat di- lakukan adalah menganalisis data ekspor nonmigas tiap provinsi. Analisis yang dapat digunakan pada kasus ini ialah analisis cluster .
Email : neva.satya@math.untan.ac.id (N. Satyahadewi) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index / E-ISSN : 2656-1344 © 2024 by the Author(s).
Analisis cluster dilakukan guna mempermudah pemerintah agar lebih fokus dan terarah dalam melaksanakan kebijakan terhadap provinsi yang berada pada cluster yang sama. Analisis cluster ( clus- ter analysis ) ialah analisis statistik guna mengelompokkan objek- objek yang memiliki kesamaan menjadi satu cluster [3] . Secara umum analisis cluster diaplikasikan pada data cross section . Peneli- tian terkait metode K-Means Clustering menggunakan data cross section untuk mengelompokkan wilayah di Kabupaten Sidoarjo pada tahun 2018 berdasarkan Metode Kontrasepsi Jangka Pan- jang (MKJP) yang memperoleh jumlah cluster optimum sebanyak 3 cluster [4] . Analisis cluster juga dapat diaplikasikan pada data time series . Penelitian sektor ekspor nonmigas menambahkan un- sur time series pada analisis cluster . Hal ini disebabkan penam- bahan unsur time series dapat memberikan informasi yang lebih kaya dibandingkan dengan analisis cluster yang menggunakan data cross section [5] .
Analisis cluster yang diaplikasikan pada data time series dike- nal dengan analisis time series clustering . Analisis time series clus- tering memiliki perbedaan dalam tata cara pengelompokan dan penggunaan algoritma dibandingkan data cross section [6] . Data time series ialah sekumpulan observasi yang terjadi secara beruru- tan pada periode waktu tertentu. Analisis time series clustering di- lakukan dengan cara mengelompokkan objek-objek berdasarkan pola data dengan tetap memperhatikan pemilihan jarak serta metode pengelompokan [7] . Analisis time series clustering dinilai lebih efektif karena analisis tersebut menggunakan lebih dari satu periode [8] . Pengukuran jarak pada analisis time series clustering salah satunya menggunakan jarak Dynamic Time Warping (DTW). DTW merupakan sebuah algoritma untuk menghitung jarak an- tara dua time series dengan menemukan jalur pembengkokan yang optimum ( optimal warping path ) [7] . DTW digunakan untuk men- gukur kesamaan antar objek penelitian dalam analisis time series clustering .
Penelitian terkait analisis time series clustering menggunakan jarak DTW telah banyak dilakukan. Hal ini dibuktikan melalui penelitian yang mengaplikasikan analisis time series clustering menggunakan jarak DTW untuk membangun portofolio saham yang optimum [9] . Penelitian mengenai ekspor komoditas migas dan nonmigas pada Provinsi Kalimantan Timur dengan memband- ingkan empat ukuran jarak, yaitu Pearson correlation , Euclidean , DTW, dan Autocorrelation Based Distance [10] . Hasil dari penelitian tersebut adalah penggunaan jarak terbaik menggunakan DTW dan menghasilkan jumlah cluster optimum sebanyak 3 cluster . Penelitian lainnya terkait pengelompokan kasus aktif covid-19 di Indonesia dengan mengaplikasikan analisis time series clustering dan memperoleh jumlah cluster optimum sebanyak 3 cluster [11] . Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian ini memba- has analisis time series clustering menggunakan jarak DTW pada sektor ekspor nonmigas di Indonesia. Penelitian ini menggu- nakan jarak DTW karena dari beberapa rujukan menunjukkan bahwa jarak DTW menghasilkan kualitas pengelompokan yang cukup baik untuk diterapkan pada analisis time series clustering . Adapun sektor ekspor nonmigas yang digunakan berupa indus- tri pengolahan dan pertanian. Hal ini dikarenakan ekspor nonmi- gas di Indonesia didominasi oleh sektor industri pengolahan [12] . Pada periode 2017 – 2021, sektor industri pengolahan berkon- tribusi sebesar 81,74% terhadap ekspor nonmigas. Selain sektor industri pengolahan, terdapat sektor lainnya yang berkontribusi
dalam meningkatkan ekspor yaitu sektor pertanian. Kementerian Pertanian menyatakan bahwa sektor pertanian memiliki potensi dalam meningkatkan ekspor di Indonesia [13] . Pada saat pan- demi Covid-19 sektor pertanian terus mengalami peningkatan ekspor. Tujuan penelitian adalah mengelompokkan 34 provinsi di Indonesia pada sektor ekspor nonmigas menggunakan anali- sis time series clustering berdasarkan pola data dengan memper- hatikan jarak DTW. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat membantu pemerintah dalam mengambil keputusan terkait ke- bijakan peningkatan ekspor sektor nonmigas terhadap provinsi yang berada pada cluster yang sama. Pemerintah dapat menggu- nakan informasi dari hasil penelitian untuk memahami perger- akan ekspor nonmigas pada setiap cluster .

## 2. Metode
Penelitian ini menggunakan data terbitan Badan Pusat Statistik. Data tersebut berupa data ekspor nonmigas pada sek- tor industri pengolahan dan pertanian di 34 provinsi Indonesia periode 2017 – 2021. Data tersebut memiliki satuan Juta US$. Tahapan pada analisis cluster sebagai berikut:
1. Melakukan pengumpulan data.
2. Melakukan analisis deskriptif pada data sektor ekspor non- migas.
3. Menghitung jarak antar objek menggunakan jarak Dynamic Time Warping (DTW). Jarak DTW digunakan untuk men- gukur kesamaan antar objek yang nantinya diperlukan dalam proses pembentukan cluster .
4. Membentuk cluster dengan menggabungkan objek-objek berdasarkan metode average linkage . Average linkage ialah metode pengelompokan berdasarkan rata-rata jarak seluruh objek dalam satu cluster dengan rata-rata jarak seluruh objek pada cluster yang lain.
5. Menentukan jumlah cluster optimum berdasarkan silhouette coefficient .
6. Merepresentasikan karakteristik dari setiap cluster yang ter- bentuk.

## 2.1. Analisis Cluster
Analisis cluster ialah pengelompokan sejumlah objek yang mempunyai banyak kesamaan menjadi satu cluster , sedangkan ob- jek yang memiliki banyak perbedaan menjadi anggota pada clus- ter yang lain [3] . Tujuan analisis cluster yaitu mengelompokkan objek-objek ke dalam cluster tertentu berdasarkan kesamaan karakteristik. Suatu cluster dapat dikatakan baik jika memiliki ke- samaan (homogenitas) yang besar pada anggota dalam satu clus- ter dan perbedaan (heterogenitas) yang besar antar cluster [14] . Metode untuk analisis cluster mencakup metode hirarki dan tak berhirarki.
Metode hirarki merupakan suatu metode pengelompokan terhadap objek-objek yang memiliki kesamaan paling dekat men- jadi satu cluster [14] . Analisis cluster dilakukan hingga membentuk pohon atau hirarki antar objek. Hasil pengelompokan metode hirarki dapat disajikan dalam bentuk dendrogram . Metode hi- rarki dilakukan apabila banyaknya jumlah cluster yang terbentuk tidak diketahui sebelumnya. Metode hirarki terbagi menjadi dua teknik pengelompokan, yakni divisive dan agglomerative . Salah satu metode hirarki agglomerative adalah metode linkage . Metode linkage terdiri dari tiga metode, yakni single linkage , complete link-
age , dan average linkage .

## 2.2. Metode Average Linkage
Average linkage ialah metode pengelompokan dengan menggunakan jarak rata-rata antar objek [3] . Prosedur pengelom- pokan metode average linkage hampir serupa dengan metode sin- gle linkage ataupun complete linkage , tetapi terdapat perbedaan dalam proses penggabungan objek berdasarkan rata-rata jarak [15] . Misalkan d U V merupakan jarak dari cluster U hingga clus- ter V , maka jarak yang digunakan dari cluster UV hingga cluster W adalah seperti Persamaan (1) .
d ( U V ) W = d U W + d V W N ( U V ) N W (1)
dengan, N ( U V ) ialah jumlah objek pada cluster UV dan N W ialah jumlah objek pada cluster W .

## 2.3. Jarak Dynamic Time Warping (DTW)
DTW digunakan untuk menghitung jarak dengan mencari jalur pembengkokan yang optimum ( optimal warping path ) di- antara dua time series [7] . Jarak DTW akan memilih salah satu jalur yang memberikan jarak terkecil diantara dua time series . Mis- alkan terdapat dua time series , yaitu x t = x 1 , x 2 , . . . , x n dan y t = y 1 , y 2 , . . . , y n . Penentuan jalur pembengkokan yang opti- mum menggunakan cost matrix C berukuran n × n dengan se- tiap elemen ( i, j ) untuk i = 1 , 2 , . . . , n dan j = 1 , 2 , . . . , n . n merupakan banyaknya waktu pengamatan objek dengan t = 1 , 2 , . . . , n . Perhitungan cost matrix C menggunakan persamaan berikut [16] .
Pada elemen (1 , 1) cost matrix C dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2) .
c 1 , 1 = w i,j = w 1 , 1 (2)
dengan w i,j = | x i − y j | Akan tetapi, untuk elemen lainnya ( i, j ) dari cost matrix C dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (3) .
c i,j =    w i,j + c i,j − 1 , i = 1 w i,j + c i − 1 ,j , j = 1 w i,j + min { c i − 1 ,j , c i,j − 1 , c i − 1 ,j −
1 } , lainnya (3)
Keterangan,
c i,j : Elemen ( i, j ) dari cost matrix C w i,j : Selisih antara x i terhadap y j .
Jalur pembengkokan optimum pada cost matrix C dapat diperoleh dari elemen ( n, n ) ke elemen (1 , 1) dengan mem- pertimbangkan nilai minimum dari c i − 1 ,j , c i,j − 1 , c i − 1 ,j − 1 pada Persamaan (3) [16] . Setelah menemukan jalur pembengkokan yang optimum, maka tahap selanjutnya adalah menentukan jarak DTW. Jarak DTW dapat diperoleh pada Persamaan (4) .
d DT W = c n,n (4)
Keterangan,
d DT W : Jarak DTW c n,n
: Elemen ( n, n ) dari cost matrix C .

## 2.4. Silhouette Coefficient
Validasi cluster digunakan untuk mengetahui ketepatan dan kualitas dari hasil analisis cluster [17] . Selain itu, jumlah cluster optimum dapat diperoleh melalui validasi cluster [18] . Setiap ob- jek dapat membentuk cluster sebanyak 2 ≤ K ≤ ( N − 1) den- gan N merupakan jumlah objek dalam pengamatan [19] . Salah satu validasi cluster yang dapat digunakan ialah silhouette coeffi- cient . Silhouette coefficient merupakan gabungan dari metode ko- hesi dan separasi untuk menentukan kebaikan objek pada suatu cluster [20] . Berikut ini perhitungan silhouette coefficient [21] . 1. Menghitung rata-rata jarak objek ke- p ke semua objek yang berada dalam satu cluster yang sama menggunakan Per- samaan (5) .
a p = 1 N k − 1 N k − 1 ∑ r =1 d ( x p , x r ) , p ̸ = r (5)
Keterangan,
a p
: Rata-rata jarak objek ke- p ke semua objek yang berada di dalam satu cluster N k
: Jumlah objek pada cluster ke- k dengan k = 1 , 2 , . . . , K d ( x p , x r ) : Jarak objek ke- p dengan objek ke- r dalam satu cluster .
2. Menghitung rata-rata jarak objek ke- p ke semua objek yang berada pada cluster yang berbeda menggunakan Persamaan (6) , lalu diambil nilai terkecil menggunakan Persamaan (7) .
b p = min { d p ( k ) } (6)
Jarak objek ke- p ke semua objek yang berada pada cluster yang berbeda menggunakan Persamaan (7) .
d p ( k ) = 1 N k N k ∑ c =1 d ( x p , x q ) (7)
Keterangan, b p
: Rata-rata jarak objek ke- p ke semua objek yang berada pada cluster berbeda dengan nilai terkecil
d p ( k ) : Jarak objek ke- p ke semua objek yang berada pada cluster ke- k yang berbeda N k : Jumlah objek pada cluster ke- k dengan k = 1 , 2 , . . . , K d ( x p , x q ) : Jarak objek ke- p dengan objek ke- q pada cluster lainnya.
3. Menghitung nilai silhouette coefficient untuk setiap objek ke- p menggunakan Persamaan (8) .
SC 1 ( p ) = b p − a p max { a p , b p } (8)
dengan SC 1 ( p ) merupakan nilai silhouette coefficient objek ke- p pada cluster k . Setelah mendapatkan nilai silhouette co- efficient untuk setiap objek, maka tahap selanjutnya adalah menghitung rata-rata nilai silhouette coefficient dalam satu cluster menggunakan Persamaan (9) .
SC 2 ( k ) = 1 N k N k ∑ i =1 SC 1 ( p ) (9)
dengan SC 2 ( k ) merupakan rata-rata nilai silhouette coeffi- cient pada cluster k . 4. Menghitung nilai silhouette coefficient dari rata-rata nilai sil- houette coefficient setiap cluster menggunakan Persamaan
(10) .
SC = ∑ K k =1 ( N k .SC 2 ( k )) ∑ K k =1 N k . (10)
Tabel 1. Deskripsi silhouette coefficient
Nilai Silhouette Coefficient Deskripsi 0 , 71 − 1 , 00 Struktur kuat 0 , 51 − 0 , 70 Struktur baik 0 , 26 − 0 , 50 Struktur lemah ≤ 0 , 25 Struktur buruk
Nilai silhouette coefficient menunjukan ketepatan objek dalam suatu cluster dan kualitas dari hasil analisis cluster . Silhou- ette coefficient memiliki rentang nilai, yaitu − 1 ≤ SC ≤ 1 [22] . Jika nilai silhouette coefficient menuju 1, maka objek-objek memi- liki jarak yang sangat padat pada satu cluster dan memiliki jarak yang jauh dari cluster lainnya [23] . Validasi cluster menggunakan metode silhouette coefficient merujuk pada [24] yang selanjutnya disajikan pada Tabel 1 .

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif untuk sektor industri pengolahan dan sektor pertanian disajikan pada Gambar 1. Sektor industri pen- golahan memperoleh pertumbuhan selama lima tahun terakhir, namun pernah mengalami penurunan pada tahun 2019 meskipun tidak signifikan. Pada saat pandemi Covid-19 kinerja sektor in- dustri pengolahan mengalami peningkatan. Peningkatan terse- but didominasi oleh industri makanan, industri logam, indus- tri kimia dan produk kimia, serta produk kertas [25] . Pelong- garan kebijakan lockdown di berbagai negara menjadi kesempatan untuk Indonesia dalam mengekspor Alat Pelindung Diri (APD). Adanya kerja sama yang baik dari pihak pemerintah pusat, pe- merintah daerah, kementerian, dan pelaku industri untuk dapat melewati krisis pandemi, sehingga pada tahun 2021 rata-rata ek- spor industri pengolahan di Indonesia sebesar US$ 5211,57 Juta. Industri pengolahan berkontribusi sebesar 80,78% terhadap total ekspor nonmigas pada tahun 2021 [12] .
Sektor pertanian tidak mengalami perubahan yang sig- nifikan dari tahun ke tahun, seperti terlihat pada Gambar 1 . Pada saat pandemi Covid-19 ekspor pertanian tetap tumbuh konsis- ten. Peningkatan ekspor pertanian di tengah pandemi Covid- 19 didominasi oleh komoditas buah-buahan karena adanya pen- ingkatan permintaan dari luar negeri [26] . Rata-rata kontribusi ekspor pertanian menyumbang 2,28% dari total ekspor nonmigas pada periode 2017 – 2021 [12] .

## 3.2. Perhitungan Jarak Dynamic Time Warping
Sebelum melakukan proses pengelompokan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan kesamaan. Perhitungan kesamaan dapat dilakukan dengan menghitung ukuran jarak antar objek. Ukuran jarak yang digunakan pada analisis time series clustering adalah jarak DTW. Perhitungan jarak DTW melewati beberapa
Gambar 1. Grafik sektor ekspor nonmigas
proses, yaitu menghitung cost matrix , menemukan jalur pem- bengkokan optimum, dan menentukan jarak DTW berdasarkan Persamaan (2) , (3) , dan (4) . Proses perhitungan jarak DTW di- lakukan pada setiap objek penelitian, sehingga membentuk ma- trix jarak. Analisis time series clustering dilakukan pada masing- masing sektor ekspor nonmigas, yaitu sektor industri pengola- han dan sektor pertanian. Berikut ini matrix yang terbentuk dari perhitungan jarak DTW pada sektor industri pengolahan,
C 34 × 34 =    0 · · · 148041 , 8 .. . . .. .. .
148041 , 8 · · · 0
   ,
sedangkan pada sektor pertanian, terbentuk matrix jarak DTW sebagai berikut,
D 34 × 34 =    0 · · · 563 , 6
.. . . .. .. .
563 , 6 · · · 0
   .
Setelah diperoleh jarak dari setiap objek penelitian baik sektor industri pengolahan maupun sektor pertanian, maka tahap selanjutnya adalah mengelompokkan 34 provinsi di In- donesia. Pengelompokan 34 provinsi pada penelitian ini menggunakan metode average linkage . Proses pengelompokan berdasarkan jarak rata-rata antar objek.

## 3.3. Hasil Analisis Time Series Clustering
Berdasarkan hasil pengelompokan menggunakan metode average linkage dengan jarak DTW, maka diperoleh dendrogram untuk setiap sektor pada Gambar 2 .
Gambar 2 menunjukkan dendrogram hasil analisis time se- ries clustering pada sektor industri pengolahan dan pertanian. Proses penggabungan objek dilakukan hingga semua objek mem- bentuk suatu cluster tunggal. Setiap objek pada masing-masing sektor dapat membentuk cluster yang berjumlah 2 hingga 33 clus- ter . Jumlah cluster optimum yang terbentuk belum diketahui. Oleh karena itu, diperlukan validasi cluster untuk menentukan jumlah cluster optimum. Validasi cluster yang digunakan berupa metode silhouette coefficient . Validasi cluster perlu dilakukan baik pada sektor industri pengolahan maupun pertanian.
Gambar 2. Dendrogram pada (a) sektor industri pengolahan dan (b) sektor pertanian

## 3.4. Validasi Hasil Analisis Time Series Clustering
Validasi cluster dilakukan untuk mengetahui jumlah cluster optimum, ketepatan, dan kualitas dari hasil analisis cluster . Jum- lah cluster optimum dapat ditentukan menggunakan metode sil- houette coefficient pada cluster yang berjumlah 2 hingga 5. Hal ini dikarenakan silhouette coefficient yang dihasilkan pada cluster yang berjumlah 6 hingga 33 memiliki nilai yang semakin kecil. Nilai silhouette coefficient pada sektor industri pengolahan dan sektor pertanian ditampilkan pada Tabel 2 .

## Tabel 2. Nilai silhouette coefficient
Jumlah Cluster Sektor Industri Pengolahan Sektor Pertanian 2 0,775 0,798 3 0,778 0,742 4 0,738 0,670 5 0,713 0,671
Jumlah cluster optimum pada sektor industri pengolahan adalah 3 cluster yang memiliki nilai silhouette coefficient sebesar 0,778. Jumlah cluster optimum pada sektor pertanian adalah 2 cluster yang memiliki nilai silhouette coefficient sebesar 0,798. Hasil pengelompokan untuk sektor industri pengolahan maupun sek- tor pertanian memiliki struktur cluster yang kuat. Terdapat perbe- daan jumlah cluster pada sektor industri pengolahan dan sektor pertanian. Oleh karena itu, perlu diketahui karakteristik dari se- tiap cluster yang terbentuk.

## 3.5. Karakteristik Cluster pada Sektor Industri Pengolahan
Tahap selanjutnya ialah menentukan karakteristik setiap cluster yang terbentuk. Penentuan karakteristik dapat mem- berikan gambaran umum mengenai provinsi yang tergabung pada masing-masing cluster . Berdasarkan perhitungan menggunakan silhouette coefficient , diperoleh jumlah cluster optimum pada sek- tor industri pengolahan sebanyak 3 cluster .
Cluster 1 hanya beranggotakan satu provinsi, yaitu Jawa Barat. Gambar 3 menunjukkan cluster 1 memiliki pergerakan ek- spor yang landai di tahun 2019 – 2020. Namun, pada tahun 2021 mengalami peningkatan yang sangat signifikan yaitu sebe- sar US$ 33495,6 Juta dibandingkan tahun sebelumnya yaitu sebe- sar US$ 26218,5 Juta. Cluster 1 memiliki rata-rata ekspor sebesar US$ 29640,40 Juta. Cluster 1 dikategorikan sebagai cluster yang memiliki rata-rata ekspor sektor industri pengolahan tertinggi. Oleh karena itu, pemerintah dapat memberikan fasilitas yang baik
Gambar 3. Cluster 1 pada sektor industri pengolahan
berupa modernisasi teknologi pada provinsi yang berada di clus- ter 1 untuk terus meningkatkan kualitas serta kuantitas ekspor.
Gambar 4. Cluster 2 pada sektor industri pengolahan
Adapun cluster 2 beranggotakan 8 provinsi, yaitu Jawa Timur, Riau, Sulawesi Tengah, Kepulauan Riau, Banten, Sumat- era Utara, DKI Jakarta, dan Jawa Tengah. Gambar 4 menunjukkan provinsi yang berada di cluster 2 memiliki kecenderungan pen- ingkatan ekspor pada tahun 2019 – 2021. Berdasarkan nilai rata- rata ekspor sektor industri pengolahan menunjukan bahwa clus- ter 2 mengalami peningkatan ekspor dari tahun 2019 – 2021. Rata-rata ekspor pada tahun 2019 sebesar US$ 9765,84 Juta dan terus mengalami peningkatan. Pada tahun 2021 rata-rata ekspor mencapai US$ 13441,84 Juta. Cluster 2 dikategorikan sebagai clus- ter dengan rata-rata ekspor sektor industri pengolahan menen- gah. Cluster 2 memiliki potensi yang besar dalam meningkatkan ekspor pada sektor industri pengolahan di Indonesia.
Adapun cluster 3 merupakan cluster dengan anggota ter- banyak. Cluster 3 beranggotakan 25 provinsi, yaitu Kaliman- tan Timur, Kalimantan Selatan, Maluku Utara, Sumatera Sela-
Gambar 5. Cluster 3 pada sektor industri pengolahan
tan, Papua, Sulawesi Tenggara, Kalimantan Tengah, Lampung, Nusa Tenggara Barat, Kalimantan Barat, Sumatera Barat, Bangka Belitung, Kalimantan Utara, Sulawesi Selatan, Jambi, Sulawesi Utara, Nanggroe Aceh Darussalam, Bali, Daerah Istimewa Yo- gyakarta, Sulawesi Barat, Bengkulu, Maluku, Nusa Tenggara Timur, Gorontalo, dan Papua Barat. Cluster 3 didominasi oleh provinsi yang berada di luar pulau Jawa dan hanya terdapat 1 provinsi yang berasal dari pulau Jawa, yaitu Daerah Istimewa Yogyakarta. Gambar 5 memberikan informasi bahwa provinsi yang berada di cluster 3 cenderung tidak mengalami perubahan yang signifikan di tahun 2017 – 2019. Akan tetapi, pada tahun 2020 – 2021 terdapat beberapa provinsi yang mengalami pen- ingkatan ekspor yang signifikan. Berdasarkan rata-rata ekspor se- tiap tahunnya menunjukkan bahwa cluster 3 tidak mengalami pe- rubahan yang signifikan di tahun 2017 – 2020. Rata-rata ekspor cluster 3 hanya sebesar US$ 799,88 Juta di tahun 2017. Namun, pada tahun 2021 terdapat lonjakan ekspor sebesar US$ 1446,528 Juta. Cluster 3 dikategorikan sebagai cluster dengan rata-rata ek- spor sektor industri pengolahan terendah. Pemerintah dapat melakukan upaya peningkatan ekspor dengan memperbaiki pe- merataan pembangunan yang belum maksimal di luar pulau Jawa dan menggiatkan program peningkatan kualitas SDM.

## 3.6. Karakteristik Cluster pada Sektor Pertanian
Setelah dilakukan perhitungan silhouette coefficient , maka tahap selanjutnya adalah menentukan karakteristik dari cluster yang terbentuk. Penentuan karakteristik dapat memberikan gam- baran umum mengenai provinsi yang tergabung pada masing- masing cluster . Berdasarkan nilai silhouette coefficient diperoleh jumlah cluster optimum pada sektor pertanian sebanyak 2 cluster .
Cluster 1 beranggotakan 5 provinsi, yaitu Jawa Timur, Sumatera Utara, DKI Jakarta, Lampung, dan Jambi. Provinsi yang berada di cluster 1 berasal dari pulau Jawa dan Sumatera. Berdasarkan rata-rata ekspor sektor pertanian pada cluster 1 men- galami penurunan di tahun 2018 yaitu dari US$ 512,52 Juta men- jadi US$ 426,46 Juta. Akan tetapi, pada tahun 2019 – 2021 selalu mengalami kenaikan. Nilai ekspor sektor pertanian pada cluster 1 lebih tinggi dibandingkan cluster 2. Oleh karena itu, cluster 1 dikategorikan sebagai cluster dengan rata-rata ekspor sektor pertanian tinggi. Untuk terus meningkatkan kualitas dan kuan- titas ekspor, maka pemerintah dapat melakukan upaya dalam mengembangkan teknologi dibidang pertanian.
Gambar 6 dan Gambar 7 menunjukkan bahwa baik clus- ter 1 maupun cluster 2 memiliki pola data yang beragam. Adanya perbedaan pola data dengan anggota lainnya yang be- rada dalam satu cluster dikarenakan proses pengelompokan tidak hanya memperhatikan pola data, melainkan perlu memper- hatikan penggunaan jarak DTW [11] . Jarak DTW akan mengelom- pokkan objek-objek dalam satu cluster yang memiliki nilai jarak terkecil.
Gambar 7. Plot cluster 2 sektor pertanian
Cluster 2 beranggotakan 29 provinsi, yaitu Jawa Barat, Kali- mantan Timur, Riau, Sulawesi Tengah, Kalimantan Selatan, Kepu- lauan Riau, Banten, Jawa Tengah, Maluku Utara, Sumatera Sela- tan, Papua, Sulawesi Tenggara, Kalimantan Tengah, Nusa Teng- gara Barat, Kalimantan Barat, Sumatera Barat, Bangka Belitung, Kalimantan Utara, Sulawesi Selatan, Sulawesi Utara, Nanggroe Aceh Darussalam, Bali, Daerah Istimewa Yogyakarta, Sulawesi Barat, Bengkulu, Maluku, Nusa Tenggara Timur, Gorontalo, dan Papua Barat. Berdasarkan nilai rata-rata ekspor sektor perta- nian pada cluster 2 menunjukkan peningkatan setiap tahunnya. Rata-rata ekspor sektor pertanian pada tahun 2017 sebesar US$ 38,22 Juta dan terus mengalami peningkatan ekspor hingga tahun 2021 menjadi US$ 48,87 Juta. Provinsi yang berada pada cluster 2 memiliki nilai ekspor sektor pertanian yang rendah. Oleh karena itu, cluster 2 dikategorikan sebagai cluster dengan rata-rata ek- spor sektor pertanian rendah. Provinsi yang berada di cluster 2 memiliki potensi dalam meningkatkan ekspor sektor pertanian. Pemerintah dapat melakukan upaya berupa peningkatan keter- ampilan petani di bidang pertanian.

## 4. Kesimpulan
Pengelompokan provinsi di Indonesia pada sektor indus- tri pengolahan menggunakan time series clustering menghasilkan 3 cluster optimum. Cluster 1 hanya beranggotakan 1 provinsi memi- liki pola data yang mengalami penurunan di tahun 2019 – 2020. Cluster 2 beranggotakan 8 provinsi memiliki pola data yang cen- derung mengalami peningkatan pada tahun 2019 – 2021. Cluster 3 beranggotakan 25 provinsi yang memiliki pola data yang cen- derung tidak mengalami perubahan yang signifikan pada tahun 2017 - 2019. Berdasarkan nilai rata-rata ekspor sektor industri pengolahan dapat diurutkan dari yang tertinggi sampai terendah, yaitu cluster 1, cluster 2, dan cluster 3. Pengelompokan pada sek- tor industri pengolahan memiliki nilai silhouette coefficient sebe- sar 0,778. Adapun pengelompokan pada sektor pertanian meng- hasilkan 2 cluster optimum. Cluster 1 beranggotakan 5 provinsi dan cluster 2 beranggotakan 29. Baik cluster 1 maupun cluster 2 memiliki pola data yang beragam dalam satu cluster . Cluster yang terbentuk dapat diurutkan dari yang tertinggi sampai terendah menurut nilai rata-rata ekspor sektor pertanian, yaitu cluster 1 dan cluster 2. Pengelompokan pada sektor pertanian mempun- yai nilai silhouette coefficient sebesar 0,798. Hasil pengelompokan untuk sektor industri pengolahan maupun sektor pertanian mem- punyai struktur cluster yang kuat.
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dari hasil peneli- tian menunjukkan bahwa kualitas pengelompokan sektor ekspor nonmigas sudah baik, namun pada penelitian ini hanya meng- gunakan satu variabel. Saran pada penelitian selanjutnya ialah menambahkan beberapa variabel dalam analisis time series clus- tering dengan menggunakan jarak DTW. Saran untuk pihak pe- merintah berdasarakan hasil penelitian pada sektor ekspor non- migas dengan kategori tinggi dan sedang ialah mengembangkan teknologi industri berupa moderenisasi mesin peralatan, dan memberikan fasilitas infrastruktur yang baik, serta menguatkan peran Industri Kecil Menengah (IKM). Adapun untuk sektor ek- spor nonmigas dengan kategori rendah ialah menggiatkan pro- gram peningkatan kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) dan pe- merataan infrastruktur pada daerah luar pulau Jawa.

## Referensi
[1] Badan Pusat Statistik, Ekspor Menurut Provinsi Asal Barang Tahun 2019 . Jakarta: BPS RI, 2020.
[2] I. A. Syaputra and L. T. Laut, “Determinasi Ekspor Indonesia Tahun 1990- 2021,” Growth: Jurnal Ilmiah Ekonomi Pembangunan , vol. 1, no. 2, pp. 22–42, 2022.
[3] R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis , 6th ed. Upper Saddle River, N.J: Pearson Prentice Hall, 2007.
[4] C. P. Siwi and Y. Nurfirdaus, “K-Means Cluster Analysis of Sub-Districts In Sidoarjo Based On Long-Term Contraceptive Method,” JBK , vol. 9, no. 2, p.
161, Oct. 2020, doi: 10.20473/jbk.v9i2.2020.161-170 .
[5] D. A. N. Sirodj, I. M. Sumertajaya, and A. Kurnia, “Analisis Clustering Time Series untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Indeks Pem- bangunan Manusia Jenis Kelamin Perempuan,” Statistika , vol. 23, no. 1, pp. 29–37, doi: 10.29313/statistika.v23i1.2181 .
[6] L. P. W. Adnyani and P. R. Sihombing, “Analisis Cluster Time Series dalam Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Nilai PDRB,” Jurnal Bayesian : Jurnal Ilmiah Statistika dan Ekonometrika , vol. 1, no. 1, pp. 47–54, 2021, doi: 10.46306/bay.v1i1.5 .
[7] A. D. Munthe, “Penerapan Clustering Time Series Untuk Menggerom- bolkan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Nilai Produksi Padi,” Jurnal Litbang Sukowati : Media Penelitian dan Pengembangan , vol. 2, no. 2, pp. 1–11, 2019,
doi: 10.32630/sukowati.v2i2.61 .
[8] F. Inayah, S. Martha, and N. Imro’ah, “Pengelompokan Data Time Series
Pada Distribusi Listrik Menurut Provinsi di Indonesia,” Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) , vol. 11, no. 5, pp. 735–742, 2022, doi: 10.26418/bbimst.v11i5.58281 .
[9] L. Gubu, D. Rosadi, and Abdurakhman, “Pembentukan Portofolio Saham Menggunakan Klastering Time Series K-Medoid dengan Ukuran Jarak Dy- namic Time Warping,” Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik , vol. 13, no. 2, pp. 35–46, 2021, doi: 10.34123/jurnalasks.v13i2.295 .
[10] A. T. R. Dani, S. Wahyuningsih, and N. A. Rizki, “Pengelompokkan Data Runtun Waktu menggunakan Analisis Cluster (Studi Kasus: Nilai Ekspor Komoditi Migas dan Nonmigas Provinsi Kalimantan Timur Periode Januari 2000-Desember 2016),” Jurnal Eksponensial , vol. 11, no. 1, pp. 29–37, 2020.
[11] M. I. Rizki, T. A. Taqqiyuddin, and J. J. Cerelia, “K-Medoids Clustering dengan Jarak Dynamic Time Warping dalam Mengelompokkan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Kasus Aktif Covid-19,” in Prosiding Seminar Nasional Matematika , vol. 5, 2022, pp. 685–692.
[12] Badan Pusat Statistik, Analisis Komoditas Ekspor 2017 - 2021 Sektor Petanian, Kehutanan, dan Perikanan; Industri Pengolahan; Pertambangan dan Lainnya . BPS RI, 2022.
[13] Kementerian Pertanian, “ Peluang Ekspor Perkebunan Masih Bertahan ,” Dec. 21, 2020. [Online]. Available: https://ditjenbun.pertanian.go.id/peluang-ekspor- perkebunan-masih-bertahan/
[14] R. Sitepu, Irmeilyana, and B. Gultom, “Analisis Cluster terhadap Tingkat Pencemaran Udara pada Sektor Industri di Sumatera Selatan,” Jurnal Peneli- tian Sains , vol. 14, no. 3(A), pp. 11–17, 2011, doi: 10.56064/jps.v14i3.208 .
[15] Imasdiani, I. Purnamasari, and F. D. T. Amijaya, “Perbandingan Hasil Analisis Cluster Dengan Menggunakan Metode Average Linkage Dan Metode Ward (Studi Kasus : Kemiskinan Di Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2018),” Jurnal Eksponensial , vol. 13, no. 1, pp. 9–17, 2022.
[16] C. Cindy, C. Cynthia, V. Vito, D. Sarwinda, B. D. Handari, and G. F. Hertono, “Cluster Analysis on Dengue Incidence and Weather Data Us- ing K-Medoids and Fuzzy C-Means Clustering Algorithms (Case Study: Spread of Dengue in the DKI Jakarta Province),” Journal of Mathematical and Fundamental Sciences , vol. 53, no. 3, pp. 466–486, Jan. 2022, doi: 10.5614/j.math.fund.sci.2021.53.3.9 .
[17] R. Novidianto and A. T. R. Dani, “Analisis Klaster Kasus Aktif COVID-19 Menurut Provinsi di Indonesia Berdasarkan Data Deret Waktu,” Jurnal Ap- likasi Statistika & Komputasi Statistik , vol. 12, no. 2, pp. 15–24, 2020, doi: 10.34123/jurnalasks.v12i2.280 .
[18] T. Susilowati, D. Sugiarto, and I. Mardianto, “Uji Validasi Algoritme Self- Organizing Map (SOM) dan K-Means untuk Pengelompokan Pegawai,” Jurnal RESTI : Rekayasa Sistem dan Teknologi Informasi , vol. 4, no. 6, pp. 1171–1178, 2020, doi: 10.29207/resti.v4i6.2492 .
[19] M. Yohansa, K. A. Notodiputro, and E. Erfiani, “Dynamic Time Warping Tech- niques for Time Series Clustering of Covid-19 Cases in DKI Jakarta,” ComTech: Computer, Mathematics and Engineering Applications , vol. 13, no. 2, pp. 63–73, Nov. 2022, doi: 10.21512/comtech.v13i2.7413 .
[20] D. A. I. C. Dewi and D. A. K. Pramita, “Analisis Perbandingan Metode Elbow dan Sillhouette pada Algoritma Clustering K-Medoids dalam Pengelompokan Produksi Kerajinan Bali,” Jurnal MATRIX , vol. 9, no. 3, pp. 102–109, 2019, doi: 10.31940/matrix.v9i3.1662 .
[21] D. I. Yunistya, R. Goejantoro, and F. D. T. Amijaya, “The Application Of K – Harmonic Means Method In District/City Grouping (Case Study: Poverty in Kalimantan Island in 2020),” Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi , vol. 19, no. 1, pp. 51–64, 2022, doi: 10.20956/j.v19i1.21116 .
[22] Nicolaus, E. Sulistianingsih, and H. Perdana, “Penentuan Jumlah Cluster Opti- mal pada Median Linkage dengan Indeks Validitas Silhouette,” Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) , vol. 5, no. 2, pp. 97–102, 2016, doi: 10.26418/bbimst.v5i02.15564 .
[23] M. Orisa and A. Faisol, “Analisis Algoritma Partitioning Around Medoid untuk Penentuan Klasterisasi,” Jurnal Teknologi Informasi dan Terapan , vol. 8, no. 2, pp. 86–90, 2021, doi: 10.25047/jtit.v8i2.258 .
[24] L. Kaufman and P. J. Rousseeuw, Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis . New York: John Wiley & Sons Inc, 1990.
[25] Kementerian Perindustrian, “ Alami Surplus Januari-April 2020, Ekspor Industri Pengolahan Naik 7 Persen ,” May 28, 2020. [Online]. Available: https://kemenperin.go.id/artikel/21730/Alami-Surplus-Januari-April-2020,- Ekspor-Industri-Pengolahan-Naik-7-Persen .
[26] Kementerian Koordinator, “ Pengembangan Komoditas Hortikultura untuk Peningkatan Kinerja Ekspor Nasional dan Perekonomian Daerah ,” Jan. 29, 2022.
[Online]. Available: https://ekon.go.id/publikasi/detail/3621/pengembangan- komoditas-hortikultura-untuk-peningkatan-kinerja-ekspor-nasional-dan- perekonomian-daerah