## IMPLEMENTASI TOPOLOGICAL SORT DALAM
PENGALIHAN ARUS KENDARAAN UNTUK MENGATASI PROBLEM KEMACETAN LALU LINTAS
(Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City)
Nur Fadilatul Ilmiyah 1 , Nabilah Mukti Rifahmi 2 , Rizka Fajriana Putri Ramadhani 3
1 Prodi Tadris Matematika IAIN Kediri, 1 Email: nfadilah_067@yahoo.com
2, 3 MAN 2 Malang, Jawa Timur, Indonesia
Abstract.  Traffic  congestion  is  a  frequent  occurrence  in  Malang  city,  particularly  happens  in  some  crowded centres and educational areas such as Bandung Street and Veteran Street. Congestion interferes the community’s activities  and  causes  both  social  and  economical  impacts.  The  traffic  congestion  could  be  avoided  by alternatively  diverting  the  flow  of  crowded  route  to  the  other  uncrowded  route.  Therefore,  the  need  of  an effective algorithm to measure the capacity of vehicle in one particular road must be fulfilled. The writing of this article  purposes  to  analyze  and  explain  how  to  apply  the  topological  sort  algorithm  in  order  to  redistribute vehicles  from  the  origins  to  the  destinations.  The  redistribution  is  expected  to  accommodate  the  accordant amount of vehicle to the capacity. After the theoretical analysis, topological sort algorithm can be applied to solve the problem of congestion in those street.

## Keywords: traffic congestion, topological sort.
Abstrak. Kemacetan lalu lintas merupakan hal yang sering terjadi di Kota Malang khususnya di pusat-pusat keramaian dan kawasan edukasi seperti di Jalan Bandung dan Jalan Veteran. Kemacetan dapat menghambat aktivitas  masyarakat  serta  menimbulkan  dampak  di  bidang  sosial  dan  ekonomi.  Salah  satu  alternatif  untuk menghindari terjadinya kemacetan adalah dengan mengalihkan arus lalu lintas dari jalan yang padat kendaraan menuju jalan yang tidak padat kendaraan. Oleh karena itu dibutuhkan suatu algoritma yang efektif sehingga jumlah kendaraan yang ada di suatu jalan sesuai dengan kapasitas jalan tersebut. Penulisan artikel ini memiliki titik fokus analisis dan penjelasan mengenai cara penerapan algoritma topological sort untuk mendistribusikan kembali kendaraan yang bergerak dari titik asal menuju titik tujuan sehingga setiap ruas jalan dapat menampung kendaraan sesuai dengan jumlah kapasitasnya. Setelah dianalisis secara teoritis, algoritma topological sort dapat diterapkan untuk mengurai kemacetan yang terjadi di jalan-jalan tersebut.
Kata kunci: kemacetan, topological sort .

## PENDAHULUAN
Kemacetan  lalu  lintas  sering  terjadi  di kota-kota besar  di  Indonesia  yang  ditandai dengan  meningkatnya  jumlah  kendaraan namun tidak diimbangi dengan penambah- an  kapasitas  jalan.  Sebagai  salah  satu  kota besar  di  Jawa  Timur,  beberapa  wilayah edukasi di kota Malang kerap kali mengala- mi  kemacetan  seperti  Jalan  Bandung  dan Jalan Veteran. Di sepanjang jalan tersebut, terdapat banyak lembaga sekolah seperti BA Restu,  MIN  1  Malang,  MTsN  1  Malang, MAN  2  Malang,  SMKN  2  Malang,  dan SMAN  8  Malang.  Di  kedua  jalan  tersebut juga  terdapat  dua  universitas  besar  yaitu
Universitas Negeri Malang dan Universitas Brawijaya. Selain itu, terdapat pula Malang Town Square (MATOS) yang menjadi salah satu  pusat  perbelanjaan  terbesar  di  Kota Malang.
Kemacetan lalu lintas dapat mengham- bat aktivitas masyarakat dan menimbulkan dampak  sosial,  salah  satunya  adalah  stress yang  dialami  para  pengemudi.  Selain  itu kemacetan  juga  menimbulkan  dampak  di bidang  ekonomi  karena  kendaraan  yang terjebak  dalam  kemacetan  cenderung menghabiskan  bahan  bakar  yang  lebih banyak.
Implementasi topological sort dalam pengalihan arus kendaraan untuk mengatasi problem kemacetan lalu lintas (Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City) Nur Fadilatul Ilmiyah, Nabilah Mukti Rifahmi, Rizka Fajriana Putri Ramadhani
Salah satu alternatif untuk menghindari terjadinya  kemacetan  adalah  dengan  me- ngalihkan  arus  lalu  lintas  dari  jalan  yang padat  kendaraan  menuju  jalan  yang  tidak padat kendaraan. Pengalihan arus lalu lintas ini harus dilakukan secara cermat agar tidak menyebabkan  kemacetan  di  tempat  yang lain.  Oleh  karena  itu  dibutuhkan  suatu algoritma  yang  efektif  sehingga  jumlah kendaraan  yang  ada  di  suatu  jalan  sesuai dengan kapasitas jalan tersebut.
Artikel  ini  membahas  tentang  salah satu aplikasi dari teori graf yaitu algoritma topological sort. Algoritma ini dapat diguna- kan  untuk  mengalihkan  arus  lalu  lintas secara  efektif  sehingga  kemacetan  dapat diminimalisir.  Tujuan  dari  algoritma  ini adalah  untuk  mendistribusikan  kembali kendaraan  yang  bergerak  dari  titik  asal menuju  titik  tujuan  sehingga  setiap  ruas jalan  dapat  menampung  kendaraan  sesuai dengan jumlah kapasitasnya.

## BATASAN MASALAH
Dalam  artikel  ini  diberikan  batasan masalah dan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1) Definisi  kemacetan  adalah  kondisi  ruas jalan  yang  tidak  dapat  menampung banyaknya  kendaraan  yang  masuk. Adapun  penyebab-penyebab  kemacetan yang  lain  seperti  kecelakaan  atau perbaikan jalan dianggap tidak.
2) Ukuran  sepeda  motor  dan  kendaraan yang lain dianggap sama dengan ukuran mobil yaitu sebesar 1,5 meter.
3) Jalan-jalan  yang  digunakan  sebagai tempat  penelitian  adalah  jalan-jalan besar  atau  jalan  alternatif  yang  sering dilalui kendaraan.
4) Banyaknya  kendaraan  yang  keluar  dari suatu  titik  asal  harus  sama  dengan banyaknya  kendaraan  yang  masuk  ke dalam  titik  tujuan.  Dengan  kata  lain,
diasumsikan  tidak  ada  penambahan kendaraan  yang  berasal  dari  jalan  atau gang-gang kecil di luar daftar jalan yang digunakan sebagai lokasi penelitian.
5) Rambu-rambu lalu lintas dianggap tidak ada atau diabaikan.

## KEMACETAN LALU LINTAS
Kemacetan  adalah  kondisi  dimana terjadi  penumpukan  kendaraan  di  jalan. Penumpukan  tersebut  disebabkan  oleh banyaknya  jumlah  kendaraan  yang  tidak mampu diimbangi oleh sarana dan prasana lalu  lintas  yang  memadai.  Akibatnya,  arus kendaraan menjadi tersendat dan kecepatan berkendara pun menurun (Dennis, 2015). Penyebab Kemacetan Lalu Lintas Beberapa  faktor  umum  yang  menjadi pemicu  terjadinya  kemacetan  lalu  lintas adalah sebagai berikut (Utari, 2014):
1) Banyaknya  pedagang  kaki  lima  yang menjajakan  dagangannya  di  pinggiran jalan raya.
2) Terjadinya kecelakaan lalu lintas. Ketika
3) Parkir liar di pinggiran jalan.
4) Beralihnya penggunaan alat transportasi umum kepada alat transportasi pribadi.
Terdapat  banyak  faktor  penyebab kemacetan  yang  lain  selain  dari  kelima faktor di atas seperti penerapan yang salah terhadap kebijakan dan undang-undang lalu lintas  angkutan  jalan,  kurangnya  jumlah petugas pengatur lalu lintas, adanya demon- strasi, dan cuaca buruk seperti hujan deras dan banjir.
Dampak Negatif Kemacetan Adapun dampak negatif dari kemacet- an  lalu  lintas  diantaranya  sebagai  berikut (Gunawan, 2011):
1) Kerugian waktu.
2) Kerugian ekonomi (boros bahan bakar).
3) Terganggunya jadwal bisnis dan kegia- tan keluarga.
4) Stress  dan  kelelahan  dengan  segala akibatnya.
5) Penurunan kualitas kebersihan udara.
Upaya  Pemerintah  Kota  Malang  dalam Mengatasi Kemacetan Salah  satu  upaya yang  dilakukan  oleh Pemerintah  Kota  Malang  dalam  rangka mengatasi kemacetan adalah dengan mem-
berikan  layanan  bus  sekolah  gratis  yang kemudian diberi nama Bus Halokes. Moda transportasi  umum  yang  diperuntukkan khusus  bagi  pelajar  di  Kota  Malang  ini menjadi  bentuk support  Pemerintah  Kota Malang  dalam  menyediakan  layanan transportasi  yang  memadai  guna  menun- jang pergerakan pelajar (Rachmadani, 2016). Bus  Halokes  adalah  salah  satu  program kerja  Walikota  Malang  yang  bertujuan untuk  mengurangi  kemacetan,  terutama  di pagi hari saat pelajar berangkat sekolah dan para pekerja berangkat menuju tempat kerja masing-masing (Azizah, 2016).
Bus Halokes sampai saat ini diperkira- kan berjumlah 6 buah dan tersebar di kota Malang dengan  jangkauan  sekolah-sekolah sebagai berikut (Azizah, 2016):
1) Bus Halokes Poll A melewati SMPN 18, SMAN 9, MAN 2, MTsN 1, SMAN 8, SMPN 4, SMKN 2, SMPN 1, SMPN 8 (turun  di  Bundaran  Bromo  Semeru), SMPN  6  (turun  di  Bundaran  Bromo Semeru),  SMAN  1,  SMAN  3  dan SMAN 4.
2) Bus Halokes Poll B melewati SMKN 3,
MAN 2, MTsN 1, SMAN 8, SMPN 4,
SMKN 2, SMPN 1, SMPN 8 (turun di Bundaran  Bromo  Semeru),  SMPN  6 (turun  di  Bundaran  Bromo  Semeru), SMAN 1, SMAN 3 dan SMAN 4.
3) Bus Halokes Poll C melewati SMPN 5, SMPN  3,  SMAN  1,  SMAN  3  dan SMAN 4.
4) Bus Halokes Poll D melewati SMAN 6, SMAN  10,  SMPN  10,  SMKN  10  dan SMPN 23.
5) Bus Halokes Poll E melewati SMAN 2,
SMAN 5, SMKN 4, SMAN 1, SMAN 3 dan SMAN 4.
6) Bus Halokes Poll F melewati SMAN 5, SMKN 4, SMAN 2, SMAN 1, SMAN 4, SMAN 3, SMKN 1 dan SMPN 19. Waktu  pelayanan  Bus  Halokes  Kota Malang  terdiri  dari  dua  waktu  yakni  pagi dan  siang hari.  Waktu  paling pagi  dimulai
pada pukul 05.30 WIB dan berakhir paling lambat pukul 06.45 WIB. Sedangkan waktu siang  dimulai  pada  pukul  14.05  WIB  dan berakhir pada pukul 14.55. Rata-rata waktu tunggu  penumpang  di  halte  adalah  5-10 menit.  Kecepatan  rata-rata  Bus  Halokes Kota  Malang  adalah  40  km/jam.  Waktu tempuh Bus Halokes relatif sama pada siang hari,  yaitu  40  sampai  45  menit.  Namun untuk pagi hari, waktu tempuh Bus Halokes Poll  A  memiliki  nilai  yang  paling  tinggi karena bus ini memiliki jumlah sekolah yang paling  banyak  untuk  dikunjungi  (Prasetyo, dkk., 2015).
Kelebihan  yang  dimiliki  Bus  Halokes antara  lain  adalah  menyediakan  sarana prasarana  pendukung  seperti  AC  dan  wifi, jam  berangkat  dan  waktu  tempuh  yang cepat  sehingga  mengurangi  keterlambatan siswa,  serta  memudahkan  pelajar  dalam berangkat dan pulang sekolah. Namun Bus Halokes juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya  adalah  rute  yang  pendek  dan sedikit,  hanya  beroperasi  pada  jam-jam tertentu, waktu bus untuk berhenti di halte hanya  sebentar,  bus  tidak  parkir  tepat  di depan sekolah, dan kapasitas tempat duduk yang  sedikit  menyebabkan  banyak  pelajar yang  harus  berdiri  saat  bus  dalam  kondisi ramai (Prasetyo, dkk., 2015).

## GRAF
Graf 𝐺 didefinisikan sebagai pasangan himpunan berurutan (𝑉, 𝐸) dengan definisi 𝑉 dan 𝐸 sebagai berikut (Astuti, 2017):
1) Himpunan 𝑉 adalah  himpunan  simpul
atau titik.
2) Himpunan 𝐸 adalah himpunan sisi, atau edge.
Graf Berarah Asiklik Graf  berarah  adalah  graf  yang  setiap sisinya  memiliki  orientasi  arah  (Astuti, 2017).  Sedangkan  graf    asiklik  adalah  graf yang  tidak  memiliki cycle.  Berikut  adalah contoh graf berarah asiklik.
Implementasi topological sort dalam pengalihan arus kendaraan untuk mengatasi problem kemacetan lalu lintas
(Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City) Nur Fadilatul Ilmiyah, Nabilah Mukti Rifahmi, Rizka Fajriana Putri Ramadhani
Gambar 1. Graf Berarah Asiklik

## (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Topological Sort Topological sort adalah suatu algoritma yang digunakan untuk mengurutkan simpul- simpul  pada  graf  berarah  asiklik  berdasar- kan  prioritasnya,  yang  mana  untuk  setiap sisi  dari 𝑎 ke 𝑏 maka 𝑎 berada  sebelum 𝑏 pada  urutannya  (Utama,  2014).  Definisi persoalan topological  sort  adalah  sebagai berikut: diberikan urutan parsial dari elemen suatu  himpunan,  menentukan  barisan  ele- men  sehingga  elemen  tersebut  memiliki keterurutan lanjar. Langkah-langkah dalam algoritma topological  sort  adalah  sebagai berikut  (Yafi, 2013):
1) Mula-mula  definisikan 𝑆 sebagai  him- punan seluruh simpul yang ada di dalam graf.
2) Cari sebuah simpul 𝑋 yang mana simpul tersebut  tidak  memiliki predecessor.
Minimal  terdapat  satu  simpul  dengan jenis seperti ini di dalam graf. Jika tidak, maka  akan  terjadi cycle  dan  grafnya
bukan  asiklik  sehingga  algoritma topologi-cal sort tidak bisa diterapkan.
3) Hapus 𝑋 dari 𝑆 dan  keterhubungan antara 𝑋 dengan item lainnya.
4) Insert 𝑋 sebagai  elemen  paling  belakang di dalam 𝐿 .
5) Jika 𝑆 tidak  kosong,  maka  ulangi  ke langkah 2.
6) Cetak 𝐿 .
Hasil  yang  diperoleh  dari  penerapan algoritma topological sort tidaklah tunggal. Sebagai  contoh,  salah  satu  alternatif penyelesaian  dari  penerapan  algoritma topological sort pada graf berarah asiklik di Gambar 1 adalah sebagai berikut:
Table 1. Hasil Penerapan Algoritma Topological Sort No Sim- pul Sisi yang dihapus
L 1 𝐽 {(𝐽, 𝐴), (𝐽, 𝐵), (𝐽, 𝐾)} {𝐽} 2 𝐴 {(𝐴, 𝐵), (𝐴, 𝐶)} {𝐽, 𝐴} 3 𝐶 {(𝐶, 𝐷), (𝐶, 𝐵), (𝐶, 𝐸)} {𝐽, 𝐴, 𝐶} 4 𝐵 {(𝐵, 𝐼), (𝐵, 𝐹)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵} 5 𝐾 {(𝐾, 𝐼), (𝐾, 𝐻)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾} 6 𝐼 {(𝐼, 𝐻)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼} 7 𝐺 {(𝐺, 𝐻), (𝐺, 𝐸)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼, 𝐺} 8 𝐻 {(𝐻, 𝐹)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼, 𝐺, 𝐻} 9 𝐹 {(𝐹, 𝐸)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼, 𝐺, 𝐻, 𝐹} 10 𝐸 {(𝐸, 𝐷)} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼, 𝐺, 𝐻, 𝐹, 𝐸} 11 𝐷 {} {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼, 𝐺, 𝐻, 𝐹, 𝐸, 𝐷} Diperoleh topological  sort-nya  sebagai berikut {𝐽, 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐾, 𝐼, 𝐺, 𝐻, 𝐹, 𝐸, 𝐷}.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  memiliki  titik  fokus analisis  dan  penjelasan  mengenai  cara penerapan topological sort sebagai salah satu alternatif  dalam  upaya  mengatasi  kemacet- an  di  Kota  Malang.  Untuk  mendukung penelitian  ini,  maka  dilakukan  kegiatan observasi  dan  studi  literatur  dengan  meng- gunakan metode deskriptif.
Data yang dikumpulkan dalam peneliti- an ini adalah data primer dan data sekunder. Data  primer  dikumpulkan  melalui  metode observasi  ( observation  methods).  Metode ob-servasi  dilakukan  dengan  menggunakan teknik observasi langsung ( direct observation).  Kegiatan  observasi  langsung ini  bertujuan  untuk  memperoleh  data-data dokumentasi  seputar  kondisi  jalan-jalan besar di sekitar MAN 2 Malang hingga Mall Dinoyo  city  serta  data  mengenai  panjang, ruas dan lajur setiap jalan.
Data  sekunder  dalam  penelitian  ini dikumpulkan melalui metode studi kepusta- kaan.  Studi  kepustakaan  dilakukan  dengan
jalan  membaca  literatur-literatur  yang berkaitan  dengan  materi  penelitian.  Litera- tur  yang  dimaksud  dapat  berupa  pustaka cetak  yakni  buku  dan  jurnal  atau  media elektronik yakni artikel, e-jurnal, dan berita yang diambil dari website-website internet.
Kegiatan  pengamatan  lapangan  dalam penelitian ini dilakukan di jalan-jalan besar sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City  meliputi  Jalan  Bandung,  Jalan  Besar Ijen,  Jalan  Jakarta,  Jalan  Bogor,  Jalan Mayjend. Panjaitan, Jalan M. T. Haryono, Jalan  Gajayana,  Jalan  Raya  Sumber  Sari, Jalan Simpang Gajayana, Jalan Mertojoyo, Jalan  Bendungan  Sigura-gura  Barat,  Jalan Sunan  Kali  Jaga  dan  Jalan  Veteran. Sedangkan  kegiatan  penggalian  teori  dan kajian  pustaka  dilaksanakan  di  ruang Research Command Center MAN 2 Malang yang  terletak  di  Jalan  Bandung  No.07, Kelurahan Penanggungan, Kecamatan Klo- jen, Kota Malang.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  dibahas  tahap  demi tahap  implementasi topological  sort  untuk mengalihkan  arus  kendaraan  secara  efektif sehingga kemacetan dapat diminimalkan. Di bagian  akhir  diberikan  ilustrasi  penerap-an algoritma  untuk  mempermudah  pema- haman.
Penentuan Lokasi Asal dan Lokasi Tujuan Penentuan lokasi asal dan lokasi tujuan dalam  rangka  pengalihan  arus  lalu  lintas tidak bisa lepas dari tingkat kemacetan yang
terjadi  di  dalamnya,  sehingga  lokasi  yang dipilih  adalah  lokasi  yang memiliki  tingkat rawan kemacetan yang tinggi. Pada peneli- tian ini dipilih Tugu UKS sebagai lokasi asal dan Mall Dinoyo City sebagai lokasi tujuan. Tugu UKS terletak di tengah-tengah perem- patan  Jalan  Bandung,  Jalan  Mayjend. Panjaitan,  Jalan  Besar  Ijen  dan  Jalan Brigjend. Slamet Riadi, Kelurahan Penanggungan,  Kecamatan  Klojen,  Kota Malang.  Sedangkan  Mall  Dinoyo  City terletak di Jalan M. T. Haryono No. 195-197, Kelurahan  Dinoyo,  Kecamatan  Lowokwa- ru, Kota Malang.
Pemilihan  Tugu  UKS  sebagai  lokasi asal  karena  tugu  ini  terletak  dekat  dengan jalan  Bandung  yang  menjadi  sentral  kema- cetan paling parah. Hal lain yang membuat Tugu UKS dipilih sebagai lokasi asal adalah karena dari Tugu UKS dapat ditemukan dua jalan  alternatif  untuk  menuju  Mall Dinoyo City.
Pemilihan  Mall  Dinoyo  City  sebagai lokasi tujuan dikarenakan Mall Dinoyo City merupakan  salah  satu  pusat  keramaian  di kota Malang yang rawan macet. Di sekitar lokasi  tersebut  terdapat  fasilitas  umum seperti  Rumah  Sakit  Islam  UNISMA  Ma- lang,  Polsekta  Lowokwaru,  dan  Geraja Kristen  Jawi  Wetan  Jemaat  Dinoyo  yang sering dikunjungi oleh banyak orang. Jalan di depan Mall Dinoyo City merupakan satu- satunya  jalan  besar  yang  harus  ditempuh oleh  mahasiswa-mahasiswi  UNISMA  dan UMM untuk sampai ke kampus mereka.
Gambar 2. Peta Lokasi dalam Bentuk Graf (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Implementasi topological sort dalam pengalihan arus kendaraan untuk mengatasi problem kemacetan lalu lintas (Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City) Nur Fadilatul Ilmiyah, Nabilah Mukti Rifahmi, Rizka Fajriana Putri Ramadhani
Keterangan:
A  :  Tugu UKS B  :  STIE INDOCAKTI C  :  Kampus Wearness
D  :  Masjid Al-Falah MAN 3 Malang E  :  Kampus Magistra Utama
F  :  Perempatan  Jembatan  Soekarno
Hatta
G  :  Perempatan ITN
H  :  Pertigaan M. T. Haryono
I  :  Sardo Swalayan J  :  Gedung IBI Cabang Kota Malang K  :  Perempatan Mertojoyo L  :  Mall Dinoyo City
Graf  dalam  peta  di  atas  memenuhi kondisi  “berarah”  karena  setiap  sisinya
memiliki arah. Sisi dari graf mewakili ruas jalan yang ada. Graf di atas juga memenuhi kondisi  “asiklik”  karena  graf  ini  tidak memuat gelang dan sisi ganda. Karena sifat “berarah”  dan  “asiklik”  terpenuhi,  maka topological  sort  dapat  diterapkan  di  dalam graf ini.
Penghitungan  Panjang  Jalan-jalan  Besar  di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City Dengan melakukan serangkaian penga- matan  lapang  dan  penggunaan  aplikasi Google Map, diperoleh panjang jalan-jalan besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo  City  sebagaimana  yang  digambar- kan oleh graf berikut:
Gambar 3. Graf dengan Bobot Panjang Jalan beserta Namanya
(Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Penghitungan Kapasitas Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City
Kapasitas  setiap  jalan  dapat  berbeda dari satu penelitian dengan penelitian yang lainnya.  Besarnya  kapasitas  jalan  dapat ditentukan  dari  lebar  jalan,  struktur  jalan atau kondisi medan. Kapasitas yang ditentu- kan pada setiap jalan harus memungkinkan pendistribusian  ulang  sedemikian  hingga setiap  jalan  memiliki  banyak  kendaraan yang tidak melebihi kapasitasnya. Untuk itu, penentuan  kapasitas  jalan  tidak  boleh underestimate atau terlalu kecil (Yafi, 2013).
Dalam  penelitian  ini,  kapasitas  jalan didefinisikan  sebagai  panjang  jalan  yang kemudian  dibagi  dengan  1,5  meter  dan dikalikan  dengan  banyaknya  lajur  setiap jalan. Banyaknya lajur di setiap jalan mulai
dari  tugu  UKS  sampai  Mall  Dinoyo  City dijelaskan dalam graf berikut:
Gambar 4. Graf dengan Bobot Jumlah Lajur Setiap

## Jalan
(Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Jalan Bandung yang terhitung dari BA Restu  sampai  dengan  Masjid  Al-Falah MAN  2  Malang  sebenarnya  memiliki  3 buah lajur kendaraan, namun 1 lajur sampai saat ini digunakan sebagai tempat parkiran mobil orang tua murid sehingga jumlah lajur yang tersisa hanya 2 buah.
Gambar 5. Graf dengan Bobot Jumlah Ruas Setiap Jalan (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Selanjutnya, ruas jalan yang dalam hal ini  didefinisikan  sebagai  panjang  jalan dibagi 1,5 meter untuk jalan-jalan di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City dijelaskan melalui graf di atas.
Dari  dua  graf  di  atas  diperoleh  graf kapasitas  jalan-jalan  di  sekitar  MAN  2 Malang  sampai  dengan  Mall  Dinoyo  City sebagai berikut:
Gambar 6. Graf dengan Bobot Jumlah Ruas Setiap Jalan (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Penghitungan  Kapasitas  Efektif  Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City Selain kapasitas jalan, terdapat kapasi- tas sebenarnya dari sisi jalan yang kemudian disebut  dengan  kapasitas  efektif.  Dalam bagian ini akan dijelaskan tahapan-tahapan untuk  memperoleh  kapasitas  efektif  jalan- jalan besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City. Untuk mengubah kapa- sitas jalan menjadi kapasitas efektif, pertama, balik  arah  graf  pada  gambar  6  terlebih dahulu.
Gambar 7. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 1 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐿. Jumlah  kendaraan yang  keluar  dari  simpul 𝐿 melalui  sisi 𝐿𝐾
adalah  sebanyak  433  buah  kendaraan  dan melalui  sisi 𝐿𝐻 sebanyak  214  kendaraan. Ambil  simpul 𝐾 .  Jumlah  kendaraan  yang masuk ke dalam simpul 𝐾 adalah sebanyak 433 buah. Keseluruhan dari jumlah ini bisa saja dialihkan ke sisi 𝐾𝐼, namun tindakan ini akan  berakibat  sisi 𝐾𝐽 bernilai  0.  Oleh karena itu  jumlah  kendaraan  harus di  bagi ke dalam dua sisi. Karena kapasitas dari sisi 𝐾𝐽 adalah 200, maka alihkan sebanyak 200 buah  kendaraan  dari 𝐾 ke  sisi 𝐾𝐽, sehingga jumlah  kendaraan  di  simpul 𝐾 bersisa  233 buah. Selanjutnya perhatikan bahwa: Bobot dari sisi 𝐾𝐼 =  𝑚𝑖𝑛(467,233)   =  233. Oleh karena itu, alihkan sebanyak 233 buah kendaraan dari simpul 𝐾 ke sisi 𝐾𝐼.
Gambar 8. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 2 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐽. Jumlah  kendaraan yang  ada  di  simpul 𝐽 adalah  sebanyak  200 buah. Selanjutnya perhatikan bahwa: Bobot sisi 𝐽𝐺  =  𝑚𝑖𝑛(200,200)   =  200. Oleh karena itu, alihkan sebanyak 200 buah kendaraan dari simpul 𝐽 ke sisi 𝐽𝐺.

## Gambar 9. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan
Tahap 3
(Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐻. Jumlah  kendaraan yang  masuk  ke  dalam  simpul 𝐻 adalah sebanyak  214  buah.  Keseluruhan  dari jumlah  ini  bisa  saja  dialihkan  ke  sisi 𝐻𝐼, namun tindakan ini akan berakibat sisi 𝐻𝐹 bernilai 0, atau bisa saja dialihkan ke sisi 𝐻𝐹,
Implementasi topological sort dalam pengalihan arus kendaraan untuk mengatasi problem kemacetan lalu lintas (Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City) Nur Fadilatul Ilmiyah, Nabilah Mukti Rifahmi, Rizka Fajriana Putri Ramadhani
namun  tindakan  ini  akan  berakibat  sisi 𝐻𝐼 bernilai 0. Perhatikan bahwa: Bobot sisi 𝐻𝐹  =  𝑚𝑖𝑛(1334,200) = 200.
Bobot sisi 𝐻𝐼  =  𝑚𝑖𝑛(300,14) = 14.
Oleh  karena  itu  jumlah  kendaraan harus di bagi ke dalam dua sisi. Alihkan 14 kendaraan ke sisi 𝐻𝐼 dan 200 kendaraan ke sisi 𝐻𝐹.
Gambar 10. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 4 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐼. Jumlah  kendaraan yang  ada  di  simpul 𝐼 adalah  sebanyak  247 buah  yang  diperoleh  dari  sisi 𝐾𝐼 sebanyak 233  buah  kendaraan  dan  dari  sisi 𝐻𝐼 seba- nyak 14 buah kendaraan. Selanjutnya perha- tikan  bahwa:  Bobot  dari  sisi 𝐼𝐺  = 𝑚𝑖𝑛(800,247) = 247.
Oleh karena itu, alihkan sebanyak 247 buah kendaraan dari simpul 𝐼 ke sisi IG.
Gambar 11. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 5 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐺. Jumlah  kendaraan yang  ada di  simpul 𝐺 adalah  sebanyak  447 buah kendaraan yang diperoleh dari sisi 𝐺𝐽 sebanyak 200 buah kendaraan dan dari sisi 𝐺𝐼 sebanyak 247 buah kendaraan.
Gambar 12. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 6 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Selanjut-nya perhatikan bahwa: Bobot sisi 𝐺𝐷  =  𝑚𝑖𝑛(2199,447) = 447. Oleh karena itu, alihkan sebanyak 447 buah kendaraan dari simpul 𝐺 ke sisi 𝐺𝐷.
Ambil  simpul 𝐹. Jumlah  kendaraan yang  ada di  simpul 𝐹 adalah  sebanyak  200 buah  kendaraan.  Selanjutnya  perhatikan bahwa:
Bobot dari sisi 𝐹𝐸  =  𝑚𝑖𝑛(800,200) = 200. Oleh karena itu, alihkan sebanyak 200 buah kendaraan dari simpul 𝐹 ke sisi 𝐹𝐸.
Gambar 13. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 7 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐸. Jumlah  kendaraan yang  ada di  simpul 𝐸 adalah  sebanyak  200 buah. Selanjutnya perhatikan bahwa: Bobot dari sisi 𝐸𝐷  =  𝑚𝑖𝑛(200,200) = 200. Oleh karena itu, alihkan sebanyak 200 buah kendaraan dari simpul 𝐸 ke sisi 𝐸𝐷.

## Gambar 14. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan
Tahap 8 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Untuk tahapan selanjutnya, dapat digu- nakan  berbagai  alternatif  penyelesaian. Salah  satu  alternatif  penyelesaian  yang paling  efektif  adalah  dengan  meninjau  sisi terakhir terlebih dahulu yaitu sisi 𝐴𝐵 .
Gambar 15. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 9a (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Hal ini dikarenakan sisi 𝐴𝐵, sisi 𝐵𝐶 dan sisi 𝐶𝐷 akan membentuk garis lurus. Kapa-sitas kendaraan  di  sisi 𝐴𝐵 adalah  174  buah sehingga  kapasitas  sisi 𝐵𝐶 dan  sisi 𝐶𝐷 juga 174 buah.
Gambar 16. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan
Tahap 9b (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Gambar 17. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 9c (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ambil  simpul 𝐷. Jumlah  sisa  kendara- an  yang  ada  di  simpul 𝐷 adalah  sebanyak 473  kendaraan.  Selanjutnya  perhati-kan bahwa: Bobot dari sisi 𝐷𝐴  =
𝑚𝑖𝑛(666,473) = 473. Oleh  karena  itu, alihkan sebanyak 473 buah kendaraan dari simpul 𝐷 ke sisi 𝐷𝐴.
Gambar 18. Penghitungan Kapasitas Efektif Jalan Tahap 10 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Setelah  menemukan  kapasitas  efektif bagi setiap jalan, balik seluruh arah sisi graf ke arah semula.
Gambar 19. Kapasitas Efektif Jalan (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Ilustrasi  Penerapan  Algoritma Topological Sort
Misal-kan  dalam  waktu  satu  menit, sebanyak  647  buah  kendaraan  memasuki simpul 𝐴 menuju simpul 𝐿 dengan distribusi kendaraan sebagaimana yang digambarkan oleh graf berikut:
Gambar 20. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Dengan  membandingkan  Gambar  19 dan  Gambar  20  dapat  diketahui  bahwa terjadi  kemacetan  di  beberapa  ruas  jalan yaitu,  sisi 𝐴𝐵 (Jalan  Besar  Ijen),  sisi 𝐵𝐶 (Jalan  Jakarta),  sisi 𝐶𝐷 dan 𝐷𝐸 (Jalan Bogor), sisi 𝐸𝐹 (Jalan Mayjend. Panjaitan), sisi 𝐹𝐻 dan 𝐻𝐿 (Jalan  M.  T.  Haryono),  sisi 𝐻𝐼 (Jalan Gajayana). Selanjutnya, dihitung distribusi  kendaraan  sehingga  jumlah kendaraan tidak melebihi kapasitas jalan. Tahapan 1
Tinjau  garis 𝐴𝐵, terdapat 300  kendara- an  padahal  kapasitas  yang  tersedia  adalah 174 kendaraan. Ubah bobot 𝐴𝐵 menjadi 174.
Gambar 21. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 1 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)

## Tahapan 2
Gambar 22. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 2 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Implementasi topological sort dalam pengalihan arus kendaraan untuk mengatasi problem kemacetan lalu lintas (Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City) Nur Fadilatul Ilmiyah, Nabilah Mukti Rifahmi, Rizka Fajriana Putri Ramadhani
Tinjau  garis 𝐴𝐷 terdapat  347  kendara- an  dan  kapasitas  yang  tersedia  adalah  473 kendaraan.  Tambahkan  sisa  kendaraan  di garis 𝐴𝐵 ke  garis 𝐴𝐷, sehingga  jumlah kendaraan  di  garis 𝐴𝐷 sebanyak  473  buah dan bersesuaian dengan kapasitas 𝐴𝐷 . Ubah bobot 𝐴𝐷 menjadi 473.
Tahapan 3 Tinjau garis 𝐵𝐶 yang akan menampung 174 buah kendaraan yang berasal dari garis 𝐴𝐵, ubah bobot 𝐵𝐶 menjadi 174.
Gambar 23. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 3 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)

## Tahapan 4
Tinjau garis 𝐶𝐷 yang akan menampung 174 buah kendaraan yang berasal dari garis 𝐵𝐶, ubah bobot 𝐶𝐷 menjadi 174.
Gambar 24. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 4 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Tahapan 5 Tinjau garis 𝐷𝐸, terdapat 300 kendara- an  padahal  kapasitas  yang  tersedia  adalah 200  kendaraan.  Ubah  bobot 𝐷𝐸 menjadi 200.
Gambar 25. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 5 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)

## Tahapan 6
Tinjau  garis 𝐷𝐺 terdapat  347  kendara- an  dan  kapasitas  yang  tersedia  adalah  447 kendaraan.  Tambahkan  sisa  kendaraan  di garis 𝐷𝐸 ke  garis 𝐷𝐺, sehingga  jumlah kendaraan  di  garis 𝐷𝐺 sebanyak  447  buah kendaraan dan bersesuaian dengan kapasitas 𝐷𝐺. Ubah bobot 𝐷𝐺 menjadi 447.
Gambar 26. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 6 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Tahapan 7 Tinjau garis 𝐸𝐹 yang akan menampung 200 buah kendaraan yang berasal dari garis 𝐷𝐸, ubah bobot 𝐸𝐹 menjadi 200.
Gambar 27. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 7 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Tahapan 8 Tinjau  garis 𝐹𝐻 yang  akan  menam- pung 200 buah kendaraan yang berasal dari garis 𝐸𝐹, ubah bobot 𝐹𝐻 menjadi 200.
Gambar 28. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 8 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Tahapan 9 Tinjau  simpul 𝐺, terdapat  447  buah kendaraan  yang  diperoleh  dari  sisi 𝐷𝐺. Kemudian  tinjau  kapasitas  sisi 𝐺𝐽 dan 𝐺𝐼. Jika  447  kendaraan  di  alihkan  ke  sisis 𝐺𝐽 saja maka akan terjadi kemacetan. Hal yang sama  juga  akan  terjadi  jika  447  kendaraan dialihkan  ke 𝐺𝐼 saja.  Sehingga  kendaraan harus  dialihkan  ke  dua  jalur  sekaligus.
Kapasitas 𝐺𝐽 adalah 200, maka alihkan 200 buah  kendaraan  dari 𝐷𝐺 ke 𝐺𝐽. Kapasitas 𝐺𝐼 adalah  247,  maka  alihkan  247  buah kendaraan dari 𝐷𝐺 ke 𝐺𝐼.
Gambar 29. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 9a (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Gambar 30. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 9b (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Tahapan 10 Tinjau garis 𝐽𝐾 yang akan menampung 200 buah kendaraan yang berasal dari garis 𝐺𝐽, ubah bobot 𝐽𝐾 menjadi 200.
Gambar 31. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 10 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Tahapan 11 Tinjau  simpul 𝐼, terdapat  247  buah kendaraan  yang  diperoleh  dari  sisi 𝐺𝐼. Kemudian  tinjau  kapasitas  sisi 𝐼𝐻 dan 𝐼𝐾 . Jika 247 buah kendaraan di alihkan ke sisi 𝐼𝐻 saja  maka  akan  terjadi  kemacetan.  Hal yang  sama  juga  akan  terjadi  jika  247 kendaraan  dialihkan  ke  sisi 𝐼𝐾 saja. Sehingga kendaraan harus dialihkan ke dua jalur  sekaligus.  Kapasitas 𝐼𝐻 adalah  14, maka alihkan 14 buah kendaraan dari 𝐺𝐼 ke 𝐼𝐻. Kapasitas 𝐼𝐾 adalah 223, maka alihkan 223 buah kendaraan dari 𝐺𝐼 ke 𝐼𝐾.
Gambar 32. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 11a (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
Gambar 33. Ilustrasi Penerapan Algoritma
Topological Sort Tahap 11b (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Tahapan 12 Tinjau simpul 𝐾, terdapat 200 kendara- an  dari  simpul 𝐽𝐾 dan  233  kendaraan  dari simpul 𝐼𝐾, sehingga kapasitas 𝐾 sebesar 433 kendaraan. Ubah bobot 𝐾𝐿 menjadi 433.
Gambar 34. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 12 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017) Tahapan 13 Tinjau simpul 𝐻, terdapat 200 kendara- an  dari  simpul 𝐹𝐻 dan  14  kendaraan  dari simpul 𝐼𝐻, sehingga kapasitas 𝐻 sebesar 214 kendaraan. Ubah bobot 𝐻𝐿 menjadi 214.
Gambar 35. Ilustrasi Penerapan Algoritma Topological Sort Tahap 13 (Sumber: Dokumen Penulis, 2017)
KESIMPULAN DAN SARAN Adapun tahapan implementasi topolo-gical sort untuk mengatasi kemacetan  lalu  lin-tas  adalah  sebagai berikut:
Implementasi topological sort dalam pengalihan arus kendaraan untuk mengatasi problem kemacetan lalu lintas (Studi Kasus Jalan-jalan Besar di sekitar MAN 2 Malang sampai Mall Dinoyo City) Nur Fadilatul Ilmiyah, Nabilah Mukti Rifahmi, Rizka Fajriana Putri Ramadhani
1) Menentukan  lokasi  asal  dan  lokasi tujuan
2) Menghitung panjang jalan-jalan besar
3) Menghitung lajur setiap jalan 4) Menghitung ruas setiap jalan
5) Menghitung kapasitas setiap jalan 6) Menghitung  kapasitas  efektif  jalan  de- ngan menggunakan algoritma topological sort. Algoritma topological sort secara teori terbukti  dapat  dijadikan  sebagai  salah  satu alternatif  dalam  menyelesaikan  problem kemacetan lalu lintas. Dalam bentuk riil-nya dibutuhkan  penelitian  lebih  lanjut  agar manfaatnya dapat diakses oleh setiap peng- guna jalan.
Penulis  merekomendasikan  kepada Pemerintah Kota Malang untuk senantiasa memantau arus lalu lintas yang ada. Selain itu  penulis  juga  merekomendasikan  agar Pemerintah Kota Malang dapat menambah jumlah  Bus  Halokes,  memperpanjang  jam kerjanya  serta  memperluas  rute  dan  jang- kauannya.  Perluasan  rute  dan  jangkauan Bus  Halokes  hendaknya  dilakukan  secara merata  di  wilayah  Kota  Malang  sehingga seluruh  sekolah  di  Kota  Malang  dapat dijangkau oleh bus tersebut.
Dengan adanya  penambahan  jumlah Bus  Halokes  serta  perluasan  rute  dan jangkauannya,  penulis  merekomendasikan kepada  orang  tua  siswa  agar  tidak  lagi mengantarkan  anaknya  ke  sekolah  dengan menggunakan  kendaraan  pribadi.  Hendak- nya  orang  tua  siswa  dapat  mendukung program  Pemerintah  Kota  Malang  dengan memanfaatkan  fasilitas  gratis  berupa  Bus Halokes ini dengan baik dan bijak.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ungkapan  terima  kasih  sebesar- besarnya penulis ucapkan kepada bapak Dr.
Sobri  Abusini,  M.T.,  selaku  dosen  Riset Operasi  dari  Program  Studi  Matematika Universitas Brawijaya yang telah membe- rikan koreksi, arahan dan masukan kepada penulis.

## REFERENSI
Astuti, Y. D. (2017). Logika dan Algoritma - Dasar Teori Graf. Retrieved January 17,  2017,  from  http://rifki_kosasih. staff.gunadarma.ac.id.
Azizah. (2016). Review Bus Halokes, Antar Jemput  Gratis  Pelajar  Ngalam. Retrieved  February  20,  2017,  from https://iamsleepynow.wordpress.com.
Dennis.  (2015).  Kemacetan  Lalu  Lintas
DKI  Jakarta.  Retrieved  January  17,
2017,  from  http://www.kompasiana. com.
Gunawan,  I.  (2011).  Dampak  Kemacetan
Lalu  Lintas .  Retrieved  January  18, 2017,  from  http://ikhsangunawan.
blog-detik.com. Prasetyo,  T.,  Djakfar,  L.,  &  Abusini,  S. (2015). Evaluasi dan Potensi Pengoperasian  Bus  Sekolah. Media Teknik  Sipil,  Volume  13,  Nomor  2, Hal 185-192.
Rachmadani,  J.  F.  (2016). Identifikasi
Kesesuaian Penerapan Kebijakan  Bus Sekolah  Gratis  Terhadap  Kebutuhan Moda  Transportasi  Pelajar  di  Kota Malang.  Skripsi  Prodi  PWK  SAPPK Institut Teknologi Bandung.
Utama, K. Y. (2014). Aplikasi Topological Sort pada Kompilasi Makefile. Artikel Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung. Utari, N. D. (2014). Kemacetan Lalu Lintas. Makalah Bahasa Indonesia Universitas Islam Sultan Agung. Yafi, M. (2013). Aplikasi Teori Graf dalam Algoritma  Pengalihan  Arus  Lalu Lintas.  Artikel  Sekolah  Teknik Elektro  dan  Informatika  Institut Teknologi Bandung.