JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022 Halaman 332-343 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PENERAPAN MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (GSTAR) UNTUK MERAMALKAN PENERBANGAN DOMESTIK PADA TIGA BANDAR UDARA DI PULAU JAWA
Adinda Putri Muzdhalifah 1* , Tarno 2 , Puspita Kartikasari 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: adindaptrm@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.3.332-343
Article Info: Received: 2022-05-08 Accepted: 2022-07-29 Available Online: 2023-01-03

## Keywords:
Number of flights; airports; distance inverses; forecasting; GSTAR; sMAPE
Abstract: The number of flights is a thing to measure the marketing performance of aviation services. Forecasting the number of flights is done so that airlines can make decisions in increasing the number of passengers and revenue. Forecasting the number of flights  at various airports  has  relationship  between  time  and  location.  The  suitable method  for  forecasting  the  number  of  flights  is  Generalized  Space Time Autoregressive (GSTAR) method. GSTAR is a method that used for  forecasting  time  series  data  that  has  a  relationship  between  time and location and has heterogeneous characteristics. This study applied the  GSTAR  method  to  model  and  forecast  the  number  of  domestic flights at three airports in  Java, namely Husein Sastranegara Airport Bandung, Ahmad Yani Semarang, and Juanda Surabaya. The research chose  those  three  airports  because  the  impact  of Covid-19 is  very severe in that area. The weight used in this study is the distance inverse weight.  The  resulting  model  is  a  model  with  differencing  1, autoregressive order 1, and spatial order limited to 1 so that the model formed is the GSTAR model (1 1 )-I(1). The GSTAR (1 1 )-I(1) meets the assumptions  of  residual  white  noise  and  normal  multivariate.  The model  also  has  sMAPE  values  for  each  airport:  2.60%,  4.18%,  and 9.89%. Therefore, it can be concluded that the  forecasting results of Husein  Sastranegara  Airport  Bandung,  Ahmad  Yani  Airport Semarang, and Surabaya Juanda Airport are very accurate.

## 1. PENDAHULUAN
Jumlah penerbangan merupakan hal untuk mengukur kinerja pemasaran suatu jasa penerbangan. Kinerja penjualan merupakan faktor umum yang digunakan untuk mengukur hasil strategi perusahaan penerbangan. Ukuran yang digunakan sebaiknya bersifat activity- based measure , yaitu aktivitas-aktivitas pemasaran yang menghasilkan jumlah penerbangan tersebut  (Amin,  2013).  Menurut International  Air  Transport  Association (IATA),  sektor penerbangan  turut  membantu  kegiatan  ekonomi  dan  lapangan  pekerjaan.  Penerbangan Indonesia  yang semakin berkembang dijadikan sebagai penunjang pembangunan nasional (Kementerian Perhubungan RI, 2010).
Data runtun waktu (time series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau  data  yang  dikumpulkan  dari  waktu  ke  waktu.  Data  runtun  waktu  merupakan sekumpulan data pengamatan yang diambil dari satu sumber tetap dan terjadi berdasarkan indeks waktu t secara berurutan dengan interval waktu yang tetap (Cryer, 1986). Beberapa data  runtun  waktu (time  series) tidak  hanya  memiliki  keterkaitan  waktu  saja,  tetapi  juga terdapat keterkaitan lokasi. Data runtun waktu yang dicatat di beberapa lokasi pada waktu yang sama disebut runtun waktu spasial (space time) .
Analisis  runtun  waktu  merupakan  analisis  sekumpulan  data  dalam  suatu  periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau meramalkan kondisi mendatang
(Soejoeti, 1987). Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan salah satu metode analisis runtun waktu yang dapat digunakan untuk meramalkan data yang memiliki keterkaitan  waktu  dan  lokasi.  GSTAR  menunjukkan  asumsi  bahwa  parameter autoregressive serta  parameter space  time tidak  harus  bernilai  sama  pada  setiap  lokasi sehingga metode ini cocok untuk lokasi yang memiliki karakteristik heterogen (Borovkova et al., 2008).
Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan dan meramalkan penerbangan domestik pada tiga bandar udara di Pulau Jawa menggunakan metode GSTAR (1 1 )-I(1) dengan bobot invers jarak.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Analisis runtun waktu atau time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap (Wei, 2006).  Tujuan  dari  analisis  runtun  waktu  yaitu  untuk  memahami  dan  menjelaskan mekanisme  spesifik,  meramalkan  suatu  nilai  pada  masa  yang  akan  datang,  serta  dapat mengoptimalkan suatu sistem kontrol. Secara umum tahapan pemodelan atau analisis runtun waktu  adalah  identifikasi  model,  estimasi  parameter,  verifikasi  model,  dan  peramalan (Aswi, 2006).
MCCF  digunakan  untuk  melihat  stasioneritas  data  dalam mean .  Meningkatkan dimensi vektor membuat bentuk matriks lebih kompleks dan membuat pengenalan pola lebih sulit. Masalah tersebut dapat diatasi dengan metode yang mudah untuk merangkum korelasi sampel (Wei, 2006). Metode tersebut untuk mencatat simbol (+), (-) dan (.) dalam posisi ( i, j ) dari matriks korelasi sampel.
1. Simbol (+) menunjukkan bahwa nilai 𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) lebih besar dari 2 kali standard error dan adanya korelasi positif.
2. Simbol (-) menunjukkan bahwa nilai 𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) kurang dari -2 kali standard error dan adanya korelasi negatif.
3. Simbol (.) menunjukkan bahwa nilai 𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) berada diantara  2 kali standard error dan tidak ada korelasi.
MPCCF  digunakan  untuk  mengidentifikasi  model  AR( p ).  Selain  itu,  MPCCF digunakan untuk mengidentifikasi orde waktu dari GSTAR. Bentuk umum multivariat untuk persamaan  Yule  Walker  dalam  bentuk  tidak  normal  sebagai  berikut  dengan 𝚪 ( 𝑘 )  adalah matriks kovarian.
[ Γ(0) Γ ′ (1) ⋯ Γ ′ (𝑘 − 2) Γ(1) Γ(0) ⋯ Γ ′ (𝑘 − 3) ⋮ Γ(𝑘 − 2) ⋮ Γ(𝑘 − 3) ⋱ ⋯ ⋮ Γ(0) ] [ Φ ′ 𝑘,1 Φ ′ 𝑘,2 ⋮ Φ ′ 𝑘,𝑘 ] = [ Γ(1) Γ(2) ⋮ Γ(𝑘) ] (1)
Koefisien  korelasi  adalah  ukuran  yang  menyatakan  derajat  hubungan  linier  antar variabel.  Rentang nilai koefisien korelasi  adalah 1 sampai dengan  -1.  Nilai yang semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antar wilayah semakin kuat. Sebaliknya, nilai  yang mendekati 0 berarti hubungan antar wilayah semakin lemah.
Menurut  Schober  (2018),  interpretasi  koefisien  korelasi  berdasarkan  tingkatannya adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Interpretasi Koefisien Korelasi Koefisien Korelasi Interpretasi 0,00 – 0,09 Tidak Berkolerasi ( Negligible Correlation ) 0,10 – 0,39 Korelasi Lemah ( Weak Correlation )
0,40 – 0,69 Korelasi Sedang ( Moderate Correlation ) 0,70 – 0,89 Korelasi Kuat ( Strong Correlation ) 0,90 – 1,00 Korelasi Sangat Kuat (Very Strong Correlation)
Pengujian  yang  digunakan  adalah  uji  korelasi pearson dengan  penjelasan  sebagai berikut:
Hipotesis: H 0 : 𝑟 𝑖𝑗 = 0 dengan i = 1,2,3,… dan j = 1,2,3,… dengan i  j (Tidak terdapat korelasi antar wilayah)
H 1 : 𝑟 𝑖𝑗  0 dengan i = 1,2,3,… dan j = 1,2,3,… dengan i  j (Terdapat korelasi antar wilayah)
Statistik Uji:
𝑟 𝑖𝑗 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑋 𝑖 𝑌 𝑗 𝑗 𝑖 − (∑ 𝑋 𝑖 𝑖 )(∑ 𝑌 𝑗 𝑗 ) √(𝑛 ∑ 𝑋 𝑖 2 𝑖 − (∑ 𝑋 𝑖 𝑖 ) 2 )(𝑛 ∑ 𝑌 𝑗 2 𝑗 − (∑ 𝑌 𝑗 𝑗 ) 2 ) (2)
𝑡 𝑖𝑗 = 𝑟 𝑖𝑗 √𝑛 − 2 √1 − 𝑟 𝑖𝑗 2 (3)
dengan  n  : banyaknya data 𝑟 𝑖𝑗 : nilai korelasi pada wilayah ke- i dengan wilayah ke- j Kriteria Uji: H 0 ditolak  jika 𝑡 𝑖𝑗  𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (  /2,  db=n-p-1) atau p-value   dengan p merupakan banyaknya wilayah dan n merupakan banyaknya data
Stasioneritas  dalam  varian  dapat  dilihat  dari  transformasi box-cox .  Apabila  nilai rounded value sebesar 1 maka dapat dikatakan bahwa data stasioner dalam varian, begitupun sebaliknya. Jika data tidak stasioner dalam varian maka perlu dilakukan transformasi. Secara umum, Cryer (2008) mendefinisikan transformasi box-cox sebagai berikut:
T (𝑌 𝑡 ) = { 𝑌 𝑡 = 𝑌 𝑡 λ −1 λ ;  𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 λ ≠ 0 𝑙𝑜𝑔 (𝑌 𝑡 )      ;  𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 λ = 0 (4)
Tabel  2  dibawah  merupakan  beberapa  nilai  dengan  bentuk  transformasinya (Ispriyanti, 2004).
Tabel 2. Bentuk Transformasi Nilai  Transformasi 1 𝑌 (Tanpa Transformasi) 0,5 √𝑌 0 ln 𝑌
-0,5 1 √𝑌
-1
1 𝑌
Menurut  Wei  (2006),  data  dikatakan  stasioner  dalam mean apabila  memiliki  nilai rata-rata yang konstan dengan varian tetap dan tidak mengandung autokorelasi. Pengujian stasioneritas dalam mean secara formal menggunakan uji akar unit ( unit root test ) yaitu ADF ( Augmented Dickey Fuller) Test .  ADF Test memiliki model sederhana sebagai berikut:
∆𝑍 𝑡 = 𝜙𝑍 𝑡−1 + ∑ 𝜑 𝑗 ∆𝑍 𝑡−𝑗 + 𝑎 𝑡 𝑝−1 𝑗=1 (5)
Dengan,
∆𝑍 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡−1 (6)
Berdasarkan  persamaan  (5),  proses  yang  stasioner  memiliki  nilai |𝜙| < 1 (Wei, 2006). Rumusan uji hipotesis pada ADF Test adalah sebagai berikut: Hipotesis:
H 0 : 𝜙 = 1 (Terdapat akar unit atau data tidak stasioner) H 1 : 𝜙 < 1 (Tidak terdapat akar unit atau data stasioner) Statistik Uji:
𝜏 = 𝜙 ̂ −1 𝑆𝐸(𝜙 ̂ ) dengan 𝑆𝐸 = √ 𝜎 2 ∑ 𝑍 𝑡−1 2 𝑛 𝑡=1 (7)
Kriteria Uji:
H 0 ditolak jika nilai 𝜏 < 𝑀𝑐𝑘𝑖𝑛𝑛𝑜𝑛 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 atau nilai p-value < 𝛼 . Differencing terhadap  data  runtun  waktu  dilakukan  apabila  data  tidak  stasioner. Proses differencing orde ke-d dapat ditulis sebagai berikut:
∆ 𝑑 𝑍 𝑡 = (1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 (8)
Tidak semua data bergantung pada nilai pengamatan di waktu sebelumnya, ada pula data yang dipengaruhi oleh pengamatan di wilayah lain. Data tersebut disebut dengan data deret  waktu  dan  spasial  sehingga  untuk  model  yang  sesuai  adalah  model  yang  memiliki unsur  ruang  dan  waktu  ( space  time ).  Model GSTAR  pertama  kali  dikembangkan  oleh Borovkova et al. pada tahun 2002. Model GSTAR merupakan pengembangan dari model Space  Time  Autoregressive (STAR),  karena  model  GSTAR  lebih  fleksibel  dibandingkan dengan  model  STAR.  Nilai  –  nilai  parameter lag  spasial  yang  sama  pada  model GSTAR diperbolehkan  berbeda,  namun  pada  model  STAR  pada  parameter autoregressive diasumsikan sama pada semua wilayah (Borovkova et al., 2008). Secara umum persamaan model GSTAR apabila terdapat orde waktu 2 ( p = 2) dan orde  spasial  1  ( 𝑙 𝑝 = 1) pada  lokasi  yang  berbeda  atau  GSTAR  ( 2 1 ) dapat  ditulis persamaannya:
𝑍 𝑡 = 𝜙 10 𝑍 𝑡−1 + 𝜙 11 𝑊𝑍 𝑡−1 + 𝜙 20 𝑍 𝑡−2 + 𝜙 21 𝑊𝑍 𝑡−2 + 𝑒(𝑡) (9)
Menurut Wutsqa et al . (2010), pemilihan orde spasial model GSTAR pada umumnya terbatas pada orde 1 karena orde yang lebih tinggi akan sulit untuk diinterpretasikan.  Orde model VAR (p) dapat digunakan untuk menentukan orde waktu, sedangkan pada orde waktu ( autoregressive ) dapat ditentukan oleh AIC ( Akaike Information Criterion ). Pemilihan orde model  terbaik  pada Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR)  dapat  ditentukan dengan melihat nilai AIC terkecil atau minimum.
Perhitungan nilai AIC sebagaimana menurut Akaike (1973, 1974) dalam Lutkepohl (2005) yaitu:
𝐴𝐼𝐶(𝑝) = 𝑙𝑛|S 𝜇(𝑝) | + 2𝑝 𝑇 𝐾 2 (10)
Pemilihan  bobot  lokasi  yang  sering  digunakan  pada  model  GSTAR  adalah  bobot seragam, invers jarak, biner, dan korelasi silang. Penelitian ini menggunakan bobot lokasi berupa invers jarak pada model GSTAR. Menurut Fotheringham et al . (2002), pembobotan yang paling umum digunakan adalah pembobotan berdasarkan invers dari jarak Euclide atau garis lurus antar lokasi.
Jarak euclide antar dua lokasi i dan j dengan titik koordinat ( 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 ) dan ( 𝑥 𝑗1 , 𝑥 𝑗2 ) dapat ditulis sebagai berikut:
𝑑 𝑔 (𝑖, 𝑗) = [∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 2 𝑘=1 ] 1/2 (11)
Pemilihan bobot invers jarak dapat dilakukan dengan normalisasi nilai-nilai invers dari jarak Euclide antar lokasi, sehingga diperoleh persamaan:
𝑊 𝑖𝑗 = 1 𝑑𝑖𝑗 ∑ 1 𝑑𝑖𝑗 𝑁 𝑗=1 (12)
dengan i ≠ j dan memenuhi ∑ 𝑊 𝑖𝑗 i ≠ j = 1
Uji t biasa digunakan untuk mengetahui masing-masing parameter apakah signifikan terhadap model. Berikut ini adalah pengujian signifikansi parameter.
Hipotesis:
H 0 ∶   𝜙 𝑖ℓ 𝑘 = 0 dengan k = 1,2,…, p , i = 1,2,…, N dan ℓ = 0,1,2,…, 𝜆 𝑝 (Parameter tidak signifikan terhadap model)
H 1 ∶   𝜙 𝑖ℓ 𝑘 ≠ 0 dengan k = 1,2,…, p , i = 1,2,…, N dan ℓ = 0,1,2,…, 𝜆 𝑝 (Parameter signifikan terhadap model) Statistik Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡 = 𝜙 ̂ 𝑖ℓ 𝑘 √𝑣𝑎𝑟(𝜙 ̂ 𝑖ℓ 𝑘 ) (13)
dengan k : 1,2,…, p dengan p merupakan orde waktu dari AR( p )
ℓ : 0,1,…, 𝜆 𝑝 dengan 𝜆 𝑝 merupakan orde spasial
i : 1,2,…, N dengan N merupakan lokasi Kriteria Uji: H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 𝛼 2 ;(𝑛−𝑛 𝑝 ) atau p-value < 𝛼 dengan n adalah jumlah observasi dan 𝑛 𝑝 adalah banyaknya parameter.
Residual  dikatakan white  noise jika  mempunyai  varian  yang  konstan  dan  residual tidak berkorelasi satu sama lain atau residual bersifat homogen serta berdistribusi normal. Pengujian white noise dilakukan dengan memodelkan kembali residual yang diperoleh dari pemodelan. Berikut hipotesis pengujian white noise menggunakan Ljung-Box (Wei, 2006). Hipotesis:
H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = . . . = 𝜌 𝑘 (Residual white noise ) H 1 : minimal ada satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 dengan k = 1,2,…, K
(Residual tidak white noise)
Statistik Uji:
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 ̂𝑘 2 𝑛−𝑘 𝐾 𝑘=1 (14)
Dengan:
𝑄 : Statistik uji Ljung-Box
n : Jumlah data pengamatan 𝜌̂𝑘 2 : ACF residual lag ke-k Kriteria Uji: H 0 ditolak jika 𝑄 > 𝑋 𝛼;𝐾−𝑝−𝑞 2 atau p-value < 𝛼 .
Pengujian  ini  berfungsi  untuk  mengetahui error dari  peramalan  dengan  model GSTAR  mengikuti  distribusi  normal  multivariat  atau  tidak.  Apabila  pada  plot  diperoleh sebaran  residual  mendekati  garis  lurus  maka  residual  mengikuti  distribusi  normal multivariat. Selain menggunakan plot, untuk melihat residual-residual berdistribusi normal atau tidak dapat dilakukan uji formal menggunakan Uji  Kolmogorov-Smirnov, Skewness , dan Kurtosis.
Salah  satu  tujuan  dari  pemodelan  GSTAR  adalah  peramalan  pada  periode mendatang. Fungsi peramalan dinotasikan dengan 𝑍̂ 𝑡 (𝑙) . Notasi 𝑍̂ 𝑡 (𝑙) mendefinisikan bahwa
peramalan yang dibuat dari awal pengamatan t yang terjadi pada lead time l . Secara umum peramalan  model  GSTAR  untuk l periode  kedepan  atau t = t + l dapat  ditulis  seperti persamaan berikut:
𝑍̂ 𝑡 (𝑙) = ∑ [𝛷 𝑘𝑜 𝑍 𝑡−𝑘 + ∑ 𝛷 𝑘𝑙 𝑊 (ℓ) 𝑍 𝑡−𝑘 𝜆 𝑠 ℓ=1 ] 𝑝 𝑘=1 (15)
Menurut Makridakis et al. (2000), salah satu ukuran yang digunakan untuk mengukur ketepatan peramalan adalah sMAPE ( symmetric Mean Absolute Percentage Error ). Evaluasi hasil  peramalan  bertujuan  untuk  melihat  performa  data testing dalam  peramalan  model runtun waktu. Misalkan 𝑌 𝑡 dan 𝑌̂ 𝑡 menunjukkan nilai aktual dan nilai prediksi pada titik data t , maka sMAPE dapat didefinisikan sebagai berikut (Makridakis et al ., 2000):
𝑠𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑌 𝑡 − 𝑌̂ 𝑡 | (|𝑌 𝑡 |+|𝑌̂ 𝑡 |)/2 × 100% 𝑛 𝑡=1 (16)
Dengan,
𝑌 𝑡
: Nilai aktual pada waktu ke- t
𝑌̂ 𝑡 : Nilai prediksi pada waktu ke- t
N : Banyaknya observasi
sMAPE memiliki batas bawah sebesar 0% dan batas atas sebesar 200%. sMAPE akan secara otomatis mencapai nilai batas atas apabila nilai aktualnya bernilai 0 atau mendekati 0.  sMAPE  merupakan  pengembangan  dari  MAPE,  sehingga  nilai  evaluasi  untuk  sMAPE sama dengan MAPE (Makridakis et al., 2000). Nilai evaluasi yang dihasilkan mempunyai kriteria yang terdapat pada Tabel 3 (Chen et al ., 2017).
Tabel 3. Skala Penilaian Tingkat Akurasi Peramalan sMAPE Tingkat Akurasi Peramalan < 10% Peramalan Sangat Akurat 10% < x  20% Peramalan Akurat 20% < x  50% Peramalan Cukup Akurat > 50% Peramalan Tidak Akurat

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh melalui BPS Provinsi Jawa Barat, BPS Provinsi Jawa Tengah, dan BPS Provinsi Jawa Timur. Penelitian  ini  menggunakan  data  penerbangan  domestik  pada  tiga  bandar  udara  di  Pulau Jawa  yang  meliputi  Kota  Bandung,  Kota  Semarang,  dan  Kota  Surabaya.  Data  yang digunakan  merupakan  data  bulanan  periode  1  Januari  2014  sampai  dengan  31  Desember 2020 sebagai data training dan periode 1 Januari 2021 sampai dengan 31 Desember 2021 sebagai data testing .
Pengolahan data penelitian ini menggunakan software RStudio, Minitab 18, dan SAS 9.4 dengan langkah analisis sebagai berikut:
1. Menentukan data deret waktu dan lokasi yang akan digunakan dalam penelitian.
2. Melakukan uji korelasi antar lokasi.
3. Melakukan  identifikasi  stasioner,  jika  proses  tidak  stasioner  maka  dilakukan transformasi box-cox (tidak stasioner dalam varian) dan differencing (tidak stasioner dalam mean ).
4. Menentukan orde GSTAR.
5. Menerapkan bobot lokasi pada GSTAR dengan menggunakan bobot invers jarak.
6. Melakukan estimasi parameter model GSTAR menggunakan OLS dengan langkah- langkah sebagai berikut:
a. Mengestimasi parameter GSTAR.
b. Melakukan uji signifikansi parameter GSTAR.
7. Melakukan Diagnostic  Checking  Model GSTAR  menggunakan  uji  asumsi white noise dan asumsi multivariat normal.
8. Melakukan peramalan dengan model GSTAR terbaik dan menghitung nilai sMAPE.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah  data penerbangan domestik yang diambil dari tiga Badan Pusat Statistik di Pulau Jawa, yaitu Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat, Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah, dan Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa  Timur.  Data  yang  digunakan  merupakan  data training periode  Januari  2014  hingga periode Desember 2020.
Tabel 4. Data Penerbangan Domestik Statistik Deskriptif Variabel N Mean Std Dev Jumlah Minimum Maksimum Label z1 84 915,25 210,11 76881 77 1301 BANDUNG z2 84 1256 553,87 105515 53 2337 SEMARANG z3 84 1110 403,88 93228 1 1886 SURABAYA
Tabel  4  menunjukkan  rata-rata  penerbangan  domestik  tertinggi  yaitu  di  Bandar Udara  Ahmad  Yani  Semarang  sebanyak  1256  penerbangan,  sedangkan  rata-rata penerbangan  domestik  terendah  yaitu  di  Bandar  Udara  Husein  Sastranegara  Bandung sebanyak  916  penerbangan.  Keheterogenan  tertinggi  yaitu  di  Bandar  Udara  Ahmad  Yani Semarang  mencapai  553,87.  Tabel  4  menunjukkan  bahwa  standar  deviasi  ketiga  bandar udara  tersebut  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  rata-ratanya,  artinya  tingkat penyimpangannya pun rendah. Nilai maksimum dan nilai minimum pada tiga bandar udara mengalami  fluktuasi,  dengan  nilai  maksimum  tertinggi  terdapat  di  Bandar  Udara  Ahmad Yani  Semarang  yaitu  2337  penerbangan  dan  nilai  minimum  tertinggi  terdapat  di  Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung yaitu 77 penerbangan.
Nilai koefisien korelasi untuk Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung, Bandar Udara Ahmad Yani Semarang, dan Bandar Udara Juanda Surabaya sebagai berikut:
Tabel 5. Nilai Korelasi Antar Bandar Udara
Koefisien Korelasi Pearson z1 z2 z3 z1 1 0,77 0,71 BANDUNG < 0,0001 < 0,0001 z2 0,77 1 0,77 SEMARANG < 0,0001 < 0,0001 z3 0,71 0,77 1 SURABAYA < 0,0001 < 0,0001
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  nilai p-value dari  semua  bandar  udara  (<  0,0001) kurang  dari  =  0,05  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  bandar  udara  saling berpengaruh.  Nilai  koefisien  korelasi  ketiga  bandar  udara  tersebut  >  0,7  maka  dapat disimpulkan  bahwa  terdapat  keterkaitan yang  kuat  antara  bandar  udara  yang  satu  dengan bandar udara yang lain.
Pengujian  stasioneritas  dalam  varian  untuk  Bandar  Udara  Husein  Sastranegara Bandung, Bandar Udara Ahmad Yani Semarang, dan Bandar Udara Juanda Surabaya dapat dilihat pada Gambar 1 dibawah ini.
Halaman     339
Gambar 1. Box Cox Transformation Data Penerbangan Domestik
Plot box-cox pada  Gambar  1  menunjukkan  bahwa  masing-masing  nilai rounded value untuk data penerbangan domestik di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung yaitu 2,00, Bandar Udara Ahmad Yani Semarang yaitu 1,00, dan Bandar Udara Juanda Surabaya yaitu 1,00. Hal tersebut menyatakan bahwa nilai rounded value salah satu bandar udara  1 sehingga  data  belum  stasioner  dalam  varian  dan  perlu  dilakukan  transformasi.  Data  hasil transformasi untuk Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung dapat dilihat di bawah ini.
Gambar 2. Box Cox Transformation Setelah Transformasi Gambar  2  menghasilkan  nilai rounded  value sebesar  1,00  untuk  Bandar  Udara Husein Sastranegara Bandung, maka dapat disimpulkan bahwa data penerbangan domestik untuk semua bandar udara sudah stasioner dalam varian. Pengujian stasioneritas dalam mean dilakukan  dengan  metode Augmented  Dickey  Fuller (ADF) Test diperoleh  nilai p-value sebesar  0,01  untuk  masing-masing  bandara  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  telah stasioner dalam mean . Selain menggunakan ADF Test , pengujian stasioneritas dalam mean juga dilakukan menggunakan plot MCCF dengan hasil di bawah ini.
Gambar 3. Skema Plot MCCF Data Transformasi Setelah Differencing 1
Gambar 3 menunjukkan bahwa tanda (.) lebih banyak dibandingkan tanda (+) dan tanda (-). Banyaknya tanda (.) yaitu 107, banyaknya tanda (+) yaitu 6, dan banyaknya tanda (-)  yaitu  4.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak  adanya  korelasi  yang  ditandai dengan lebih banyaknya tanda (.) dibandingkan dengan tanda (+) maupun tanda (.). Oleh karena itu dapat  disimpulkan  bahwa  data  sudah  stasioner  dalam mean dengan  menggunakan differencing 1.
Menurut  Wutsqa  (2010)  pemilihan  orde  spasial  model  GSTAR  pada  umumnya terbatas  pada  orde  1  karena  jika  menggunakan  orde  yang  lebih  tinggi  akan  sulit diinterpretasikan, sehingga untuk orde spasial dibatasi pada orde spasial 1. Orde waktu dapat ditentukan oleh nilai Akaike Information Criterion (AIC).
Tabel 6. Nilai Akaike Information Criterion (AIC)
Penentuan orde waktu (AR) dapat menggunakan nilai AIC minimum atau terkecil. Pada Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai AIC minimum atau terkecil terletak pada AR (1) dan MA (0). Berdasarkan hal tersebut, analisis lebih lanjut menggunakan AR (1) dan orde spasial menggunakan orde 1.
Pemodelan  GSTAR  untuk  data  penerbangan  domestik  pada  tiga  bandar  udara  di Pulau Jawa menggunakan bobot yang paling umum digunakan, yaitu bobot invers jarak.
Tabel 7. Hasil Perhitungan Bobot Invers Jarak Bandar Udara Tujuan 𝑑 𝑖,𝑗 1 𝑑 𝑖,𝑗 𝑤 𝑖,𝑗 Husein Sastranegara Bandung Ahmad Yani Semarang 2,799 0,357 0,649 Juanda Surabaya 5,131 0,195 0,353 Ahmad Yani Semarang Husein Sastranegara Bandung 2,799 0,357 0,457 Juanda Surabaya 2,353 0,425 0,543 Juanda Surabaya Husein Sastranegara Bandung 5,131 0,195 0,315 Ahmad Yani Semarang 2,353 0,425 0,685
Schematic Representation of Cross Correlations
Variable/ Lag        0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10   11   12
z1         +..  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  +.. z2         .+.  .-.  -..  +..  -..  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... z3         ..+  ...  .-.  .+.  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... + is > 2*std error, - is < -2*std error, . is between Minimum Information Criterion Lag        MA 0          MA 1          MA 2          MA 3          MA 4          MA 5 AR 0 48.384877 47.911368 47.782465 47.597783 47.666934 47.629486 AR 1 45.51709 45.521294 45.721787 45.818424 46.034174 46.146946 AR 2 45.652492 45.693945 45.908346 45.94042 46.151207 46.34265 AR 3 45.914781 45.898246 46.123296 46.204695 46.344993 46.573291 AR 4 45.972322 45.854056 46.014828 46.213389 46.603469 46.893008 AR 5 45.994812 45.977414 46.185286 46.499312 46.869522 47.328747
Tabel  7  merupakan  pembobotan  invers  jarak  yang  dapat  dituliskan  dalam  bentuk matriks sebagai berikut:
𝑊 𝑖,𝑗 = [ 0 0,649 0,353 0,457 0 0,543
0,315 0,685 0 ] Tabel 8. Estimasi Parameter Parameter Estimasi Standard Error t-value p-value 𝜙 10 1 0,89883 0,09862 9,114 0,00000 𝜙 10 2 0,81146 0,06421 12,638 0,00000 𝜙 10 3 0,81365 0,08207 9,914 0,00000 𝜙 11 1 0,08995 0,09305 2,315 0,00465 𝜙 11 2 0,17637 0,06259 2,818 0,00523 𝜙 11 3 0,19003 0,09093 2,090 0,03767
Persamaan GSTAR (1 1 )-I(1)  yang dapat dibentuk dari tabel di atas untuk masing- masing bandar udara yaitu sebagai berikut:
 Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung
𝑍̂ 1 (𝑡) = 0,89883 𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,05838 𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,03175 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑒 1 (𝑡)
 Bandar Udara Ahmad Yani Semarang
𝑍̂ 2 (𝑡) = 0,0806 𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,81146 𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,09577 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑒 2 (𝑡)
 Bandar Udara Juanda Surabaya
𝑍̂ 3 (𝑡) = 0,05986 𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,13017 𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,81365 𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑒 3 (𝑡)
Tabel 9. Hasil Pengujian White Noise Bandar Udara p-value Husein Sastranegara Bandung 0,1145 Ahmad Yani Semarang 0,9035 Juanda Surabaya 0,8085 Tabel 9 menunjukkan bahwa nilai p-value untuk Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung sebesar 0,1145, Bandar Udara Ahmad Yani Semarang sebesar 0,9035, dan Bandar Udara  Juanda  Surabaya  sebesar  0,8085.  Nilai p-value tersebut  lebih  besar  dari  (0,05) sehingga model sudah memenuhi asumsi residual white whoise dan layak untuk peramalan. Pengujian residual multivariat normal menggunakan Uji Skewness dan Uji Kurtosis . Nilai p-value Uji Skewness sebesar 0,973 dan nilai p-value Uji Kurtosis sebesar 0,441. Hal tersebut mengindikasikan bahwa uji residual multivariat normal telah terpenuhi, yang artinya residual berdistribusi normal.
Hasil peramalan penerbangan domestik menggunakan model GSTAR (1 1 )-I(1) dapat dilihat pada Tabel 10 di bawah ini.
Tabel 10. Hasil Peramalan Penerbangan Domestik Periode 𝑍̂ 1 (𝑡) 𝑍̂ 2 (𝑡) 𝑍̂ 3 (𝑡) 85 744,6475 584,6451 409,6510 86 548,7064 542,6744 363,2917 87 317,9000 433,6013 343,6417 88 344,0840 422,7737 320,2093 89 448,3380 335,4383 305,6324 90 569,8722 391,7313 336,7762 91 515,2681 415,0800 365,4582
92 495,8996 448,2950 330,5909 93 491,6462 556,0735 334,4975 94 495,4763 524,0642 411,7741 95 632,3913 601,3591 490,8497 96 708,4831 697,6681 551,3767
Berikut  ini  ditunjukkan  nilai  sMAPE  hasil  peramalan  penerbangan  domestik  pada tiga bandar udara di Pulau Jawa menggunakan bobot invers jarak.
Tabel 11. Nilai sMAPE pada Hasil Peramalan Bandar Udara sMAPE Husein Sastranegara Bandung 2,60% Ahmad Yani Semarang 4,18% Juanda Surabaya 9,89%
Hasil  peramalan  pada  Bandar  Udara  Husein  Sastranegara  Bandung  memiliki  nilai sMAPE sebesar 2,60%, pada Bandar Udara Ahmad Yani Semarang sebesar 4,18%, dan pada Bandar  Udara  Husein  Sastranegara  Bandung  sebesar  9,89%.  Oleh  karena  itu  dapat disimpulkan  bahwa  hasil  peramalan  pada  Bandar  Udara  Husein  Sastranegara  Bandung sangat  akurat,  hasil  peramalan  pada  Bandar  Udara  Ahmad  Yani  sangat  akurat,  dan  hasil peramalan pada Bandar Udara Juanda Surabaya juga sangat akurat.

## 5. PENUTUP
Beberapa kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya adalah:
1. Pemodelan untuk masing-masing bandar udara diperoleh sebagai berikut:
a. Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung
𝑍̂ 1 (𝑡) = 0,89883𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,05838𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,03175𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑒 1 (𝑡)
b. Bandar Udara Ahmad Yani Semarang
𝑍̂ 2 (𝑡) = 0,0806𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,81146𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,09577𝑍 3 (𝑡 − 1) + 𝑒 2 (𝑡)
c. Bandar Udara Juanda Surabaya
𝑍̂ 3 (𝑡) = 0,05986𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,13017𝑍 2 (𝑡 − 1) + 0,81365𝑍3(𝑡 − 1) + 𝑒 3 (𝑡)
2. Hasil  peramalan  pada  Bandar  Udara  Husein  Sastranegara  Bandung  memiliki  nilai sMAPE sebesar 2,60%, pada Bandar Udara Ahmad Yani Semarang sebesar 4,18%, dan pada  Bandar  Udara  Husein  Sastranegara  Bandung  sebesar  9,89%.  Berdasarkan  hasil peramalan  yang  memiliki  nilai  sMAPE  <  10%,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  model tersebut memiliki tingkat akurasi peramalan sangat akurat.
Beberapa saran yang diambil berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya  dan dapat dijadikan bahan untuk penelitian selanjutnya adalah:
1. Penelitian ini diharapkan agar perusahaan penerbangan dapat mengambil tindakan yang tepat  sasaran  untuk  mengantisipasi  kerugian  perusahaan  yang  disebabkan  oleh penurunan jumlah penerbangan.
2. Penelitian ini dapat dilanjutkan menggunakan pemodelan dengan seemingly unrelated regression , kalman filter , atau neural network yang digabungkan dengan model GSTAR dikarenakan terdapat unsur waktu dan lokasi pada data keseluruhan.

## DAFTAR PUSTAKA
Amin,  P.A.  (2013).  Analisis  Pengaruh  Tarif  Penerbangan,  Jumlah  Penerbangan,  dan Pendapatan  Per  Kapita  dalam  Meningkatkan  Jumlah  Penumpang.  Jurnal  Bisnis Strategi, 22(1).
Borovkova et al . (2008). Consistency and Asymptotic Normality of Least Square Estimators in Generalized STAR Models. Statistica Neerlandica , 62(4), 482-508.
Chen,  C.,  Twycross,  J.,  &  Garibaldi,  J.M.  (2017). A  New  Accuracy  Measure  Based  on Bounded Relative Error for Time Series Forecasting . PLoS ONE , 2(3). Cryer,  J.D.,  &  Chan,  KS.  (2008). Time  Series  Analysis:  With  Apllication  in  R:  Second Edition . USA: Spinger Science dan Business Media, LLC.
Makridakis, S., S.C. Wheelwright., & V.E. McGee. (1992). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Pfeifer,  P.E.  &  Deutsch,  S.J.  (1980) .  A  Three-Stage  Iterative  Procedure  for  Space-Time Modeling. Technometrics , 22(1), 35-47.
Ruchjana et  al .  (2018). Implementation  of  Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR)- Kriging Model for Predicting Rainfall Data at Unobserved Locations in West Java . Applied Mathematics and Information Sciences an International Journal , 12(3), 607-615.
Schober, P., Boer, C., & Schwarte, L.A. (2018). Correlation Coefficients: Appropriatee Use and Interpretation. Correlation Coefficient in Medical Research , 30(30), 1763-1768. Soejoeti. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika Jakarta. Wei,  W.  (2006). Time  Series  Analysis  :  Univariate  and  Multivariate  Methods .  Amerika: Pearson Education, Inc.