## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 3 NOMOR 1, APRIL 2019 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## REPRESENTASI DALAM MENYELESAIKAN MASALAH BARISAN BERDASARKAN TINGKAT KEMAMPUAN SISWA
Devinta Reza Prasanti, Susiswo Universitas Negeri Malang devintareza05@gmail.com, susiswo.fmipa@um.ac.id

## Abstract
The aim of this research is to describe the representation of solving problem in sequence based on the level of students’ abilities.  This  research  used  the  qualitative  research  method  with  descriptive  type.  The  subject  of  this  research  is determined  by  the  result  of  the  pre-requisite  knowledge  test  and  interview.  The  result  of  this  research  shows  that,  in solving problems in sequence, students with high ability use verbal, visual, and symbolic representation. Students with high ability use four steps of problem solving to obtain correct answer. Student with average ability only use verbal and symbolic  representation.  Student  with  average  ability  do  not  apply  the  look  back  step  in  one  of  the  problems.  On  the other hand, student with low ability, use verbal, visual, and symbolic representation. In solving problem, student  with low ability do not apply the look back step in two problems, and the answer obtained are wrong.
Keywords: mathematical representation, sequence, student ability level

## Submited: April 2019, Publish: Oktober 2019

## PENDAHULUAN
Masalah  di  kehidupan  nyata  biasanya  membutuhkan  proses  penyelesaian  yang  berkaitan  dengan matematika. Masalah memuat situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu  secara  langsung  apa  yang  harus  dikerjakan    untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut  (Suherman, 2003:27).  Suatu  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Arif  (2016)  menyatakan  bahwa  salah  satu  kesulitan  siswa dalam  memahami  suatu  masalah  matematika  adalah  siswa  kesulitan  dalam  mengubah  suatu  masalah matematika  ke  dalam  model  matematika,  sehingga  siswa  bingung  menentukan  langkah  penyelesaian  dari masalah  tersebut.    Model  atau  bentuk  pengganti  dari  suatu  situasi  masalah  yang  digunakan  untuk mendapatkan  jawaban  inilah  yang  disebut  dengan  representasi  (Jones  &  Knuth  dalam  Faruq,  2016:12). Representasi  digunakan  untuk  menjelaskan  ide-ide  abstrak  matematis  yang  terdapat  dalam  suatu  masalah. Ide abstrak tersebut perlu dinyatakan ke dalam bentuk representasi yang berbeda agar lebih mudah dipahami oleh siswa.
Kemampuan  representasi  merupakan    salah  satu  kemampuan  matematis  yang  harus  dimiliki  oleh siswa (NCTM, 2000:29).  Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan dari gagasan atau ide-ide  matematis  yang  ditampilkan  siswa  dalam  upayanya  untuk  mencari  solusi  dari  masalah  yang  sedang dihadapinya  (NCTM,  2000:68).  Sejalan  dengan  pernyataan  tersebut,  Eric  (2005:96)  menyatakan  bahwa kegagalan  siswa  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah    diawali    dari    ketidakmampuan    siswa    dalam mengkonstruksi    representasi    secara  tepat.  Hal  ini  dikarenakan  objek  matematika  merupakan  objek  yang abstrak, sehingga untuk mempelajarinya diperlukan bentuk representasi. Sehingga Cankoy dan Ozder (dalam Faruq,  2016:2)  menyatakan  bahwa  hadirnya  representasi  dianggap  sebagai  sumber    yang  penting  dalam mengurangi kesulitan penyelesaian masalah matematika. Dengan demikian, representasi matematis berperan besar dalam penyelesaian masalah matematika.
Secara  umum  representasi  dibagi  menjadi  dua  jenis,  yaitu  representasi  eksternal  dan  representasi internal.  Dalam  bukunya,  Albert  (2001:10)  menjelaskan  bahwa  representasi  eksternal  siswa  menunjukkan suatu  bentuk  perwakilan  yang  memudahkan  siswa  untuk  berkomunikasi  kepada  orang  lain  berupa  tanda  di atas  kertas,  gambaran,  sketsa  geometri,  maupun  persamaan.  Sedangkan  representasi  internal  merupakan gambaran yang diciptakan  siswa dalam pikiran tentang objek dan proses matematika. Selanjutnya, Villegas (2009)  di  dalam  jurnalnya  membagi  representasi  eksternal  menjadi  tiga  tipe,  yaitu  representasi  verbal, representasi  visual,  dan  representasi  simbolik.  Hudiono  (2005)  menyatakan  bahwa,  melalui  representasi eksternal siswa, guru dapat menebak apa yang sesungguhnya merupakan  representasi internal dalam benak siswa.
Salah satu materi dalam matematika yang dalam proses penyelesaiannya membutuhkan kemampuan representasi adalah materi barisan. Dua jenis barisan yang menjadi fokus pada penelitian ini adalah barisan aritmatika  dan  barisan  geometri  yang  diberikan  kepada  siswa  kelas  XI.  Salah  satu  tahapan  penyelesaian masalah  yang  dapat  digunakan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  barisan  yaitu  dengan  menggunakan tahapan Polya. Menurut Polya (1973:7-15) terdapat empat tahap dalam menyelesaikan masalah matematika yaitu  memahami  masalah,  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah,  melaksanakan  rencana  penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali penyelesaian masalah yang telah dibuat.
Untuk  mengetahui  kondisi  di  lapangan,  peneliti  melakukan  studi  pendahuluan  terhadap  salah  satu siswa  di  salah  satu  SMA  Negeri  di  Kota  Malang.  Berdasarkan  hasil  studi  pendahuluan  diperoleh  informasi bahwa dalam menyelesaikan masalah matematika siswa cenderung menggunakan representasi simbolik saja. Hal  ini,  sejalan  dengan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Suryaningrum  (2018)  bahwa  siswa  cenderung menggunakan  representasi  visual  dalam  menyelesaikan  masalah  yang  diberikan.  Padahal,  pada  dasarnya siswa  dapat  menggunakan  berbagai  bentuk  representasi  matematis  lain  yang  dapat  membantu  siswa  dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.
Representasi dipengaruhi oleh beberapa faktor. Ainsworth (1999:136) menyatakan bahwa  salah satu faktor  yang  mempengaruhi  representasi  matematis  yang  digunakan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah adalah  tingkat  kemampuan  siswa.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  akan  mengkaji  tentang  representasi matematis yang digunakan siswa ditinjau dari tingkat kemampuan siswa. Tingkat kemampuan siswa terbagi menjadi  tiga  yaitu  tinggi,  sedang,  dan  rendah  (Suherman,  1993:236).    Mengacu  pada  beberapa  teori  yang telah  dijelaskan  sebelumnya  dan  hasil  studi  pendahuluan,  penting  untuk  diketahui  bagaimana  representasi dalam menyelesaikan masalah barisan berdasarkan tingkat kemampuan siswa. Sehingga   penulis mengambil penelitian  dengan  judul  “Representasi  dalam  Menyelesaikan  Masalah  Barisan  Berdasarkan  Tingkat Kemampuan Siswa”.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif  dengan  jenis  penelitian  deskriptif.  Subjek  dari penelitian ini adalah siswa kelas XI yang sudah pernah menerima materi barisan. Instumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes pengetahuan prasyarat, tes kemampuan matematis, dan pedoman wawancara. Subjek  penelitian  ditentukan  berdasarkan  hasil  tes  pengetahuan  prasyarat,  sedangkan  data  diperoleh  dari hasil tes kemampuan representasi matematis dan wawancara. Data hasil penelitian yang terkumpul dianalisis dengan menggunakan tiga tahapan, yaitu: 1) Mereduksi data 2) Menyajikan data 3) Menarik kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN
Subjek  dalam  penelitian  ini  dipilih  berdasarkan  tingkat  kemampuan  siswa.  Tingkat  kemampuan siswa  dalam  penelitian  ini  diukur  berdasarkan  hasil  tes  pengetahuan  prasyarat  yang  dikerjakan  secara individu.  Tes  diberikan  kepada  siswa  kelas  XI  dalam  satu  kelas  yang  terdiri  dari  34  siswa.    Berdasarkan hasil  tes  pengetahuan  prasyarat  dan    konsultasi  terhadap  guru  matematika,  diperoleh  tiga  siswa  yang memenuhi syarat sebagai subjek penelitian. Selengkapnya disajikan  dalam Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Subjek Penelitian
Nama Kode Tingkat Kemampuan Siswa Hasil Tes Adila Charis Hamidah S1 Tinggi 91 Frederica Melinda Saputri S2 Sedang 72 M. Andrian Pratama S3 Rendah 57
Data mengenai representasi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah barisan, diambil dengan cara  memberikan instrumen berupa dua masalah dan wawancara kepada setiap subjek penelitian. Masalah 1 berkaitan  dengan  materi  barisan  aritmatika  dan  masalah  2  berkaitan  dengan  materi  barisan  geometri. Instrumen  ini  digunakan  untuk  melihat  atau  memotret  representasi  matematis  yang  digunakan  siswa  pada setiap tahap penyelesaian Polya. Deskripsi hasil pekerjaan siswa dan wawancara terkait dengan representasi dijelaskan sebagai berikut.

## 1. Subjek 1

## a. Masalah 1
Dalam  menyelesaikan  masalah  1  representasi  yang  digunakan  oleh  S1  adalah  representasi  verbal dan simbolik. Pada tahap memahami masalah, S1 mengawalinya dengan membaca soal secara berulang. S1  dapat  menyebutkan  informasi  yang  diketahui  pada  soal  secara  lengkap  melalui  tulisan  pada  lembar jawaban  dan  lisan  saat  wawancara.  Tahap  selanjutnya  yaitu  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah, Tahap ini disampaikan S1 saat wawancara menggunakan representasi verbal.
Pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah, S1 menjawab pertanyaan a menggunakan representasi verbal seperti pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Representasi Verbal S1 pada Tahap Melaksanakan  Rencana
Penyelesaian Masalah
Selanjutnya  untuk  pertanyaan  b,  S1  menjawab  dengan  benar  dan  menggunakan  representasi  simbolik dengan cara mendaftar seperti pada Gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2. Representasi Simbolik S1   pada Tahap Melaksanakan Rencana
Penyelesaian Masalah
Pada tahap selanjutnya yaitu memeriksa kembali, S1 melakukan tahap ini yang dideteksi saat wawancara subjek berkata “ Hmm… bentar… ” dan diwaktuyang bersamaan S1 melihat kembali proses penyelesaian yang telah dituliskan pada lembar jawabannya, dan jawaban yang diperoleh S1 adalah benar.

## b. Masalah 2
Dalam  menyelesaikan  masalah  2  representasi  yang  digunakan  oleh  S1  adalah  representasi  verbal, visual,  dan  simbolik.  Pada  tahap  memahami  masalah,  S1  mengawali  dengan  membaca  soal  secara berulang. S1 dapat menyebutkan informasi yang diketahui pada soal secara lengkap melalui tulisan pada lembar jawaban. Tahap selanjutnya yaitu menyusun rencana penyelesaian masalah  disampaikan S1 saat wawancara menggunakan representasi verbal.
Pada  tahap  melaksanakan  rencana penyelesaian masalah, S1 menentukan solusi dari pertanyaan a dan  pertanyaan  b  sesuai  dengan  rencana  yang  telah  dijelaskan  pada  tahap  sebelumnya.  S1  memperoleh hasil  yang  dapat  menjawab  kedua  pertanyaan  menggunakan  representasi      simbolik      seperti        pada Gambar 3 di bawah ini.
Gambar 3. Representasi Simbolik S1 pada Tahap Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah
Pada tahap selanjutnya yaitu memeriksa kembali, S1 melakukan tahap ini yang dideteksi saat wawancara subjek  berkata  “ Hmm… ”  dan  diwaktu  yang  bersamaan  S1  melihat  kembali  proses  penyelesaian  yang telah dituliskan pada lembar jawabannya, untuk memastikan bahwa tidak ada kesalahan yang dilakukan subjek selama proses menemukan solusi , dan jawaban yang diperoleh S1 adalah benar.

## 2. Subjek 2

## a. Masalah 1
Dalam  menyelesaikan  masalah  1  representasi  yang  digunakan  oleh  S2  adalah  representasi  verbal dan simbolik. Pada tahap memahami masalah, diawali dengan membaca soal secara berulang. S2 dapat menyebutkan  informasi  yang  diketahui  pada  soal  secara  lengkap  melalui  tulisan  pada  lembar  jawaban. Tahap  selanjutnya  yaitu  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah  disampaikan  S2  saat  wawancara menggunakan representasi verbal.
Pada  tahap  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah,  S2  menentukan  solusi  dari  pertanyaan  a dan pertanyaan b yaitu menggunakan rumus suku ke- 𝑛 barisan aritmatika seperti yang disajikan dengan mengunakan representasi simbolik seperti Gambar 4 berikut.
Gambar 4. Representasi Simbolik S2 pada Tahap Melaksanakan

## Rencana Penyelesaian Masalah
Kemudian  S2  menyimpulkan  jawaban  berdasarkan  perhitungan  tersebut  menggunakan  representasi verbal.  Pada  tahap  selanjutnya  yaitu  memeriksa  kembali,  S2  melakukan  tahap  ini  yang  dideteksi  saat wawancara  subjek  berkata  “ Sebentar  bu,  saya  lihat  lagi ”  dan  diwaktu  yang  bersamaan  S2  membaca kembali  proses  penyelesaian  yang  telah  dituliskan  pada  lembar  jawabannya,  dan  jawaban  yang diperoleh S2 adalah benar.

## b. Masalah 2
Dalam  menyelesaikan  masalah  2  representasi  yang  digunakan  oleh  S2  adalah  representasi  verbal dan simbolik. Pada tahap memahami masalah, S2 mengawalinya dengan membaca soal secara berulang. S2  dapat  menuliskan  informasi  yang  diketahui  pada  soal  secara  lengkap  pada  lembar  jawaban.  Tahap selanjutnya  yaitu  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah  disampaikan  S2  saat  wawancara menggunakan representasi verbal.
Pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah, S2 melakukan perhitungan menggunakan representasi simbolik seperti pada Gambar 5 berikut.
Gambar 4.5 Representasi Simbolik S3 pada Tahap Melaksanakan Rencana
Penyelesaian Masalah
Kemudian  S2  menyimpulkan  jawaban  berdasarkan  perhitungan  tersebut  menggunakan  representasi verbal.  Pada  tahap  selanjutnya  yaitu  memeriksa  kembali,  S2  tidak  melakukan  tahap  ini  dan  jawaban yang diperoleh S2 benar.

## 3. Subjek 3

## a. Masalah 1
Dalam  menyelesaikan  masalah  1  representasi  yang  digunakan  oleh  S3  adalah  representasi  verbal, simbolik,  dan  visual.  Pada  tahap  memahami  masalah,  S3  mengawalinya  dengan  membaca  soal  secara berulang.  Setelah  itu,  S3  menuliskan  semua  hal  yang  diketahui  pada  soal  secara  lengkap  menggunakan representasi  verbal.  Tahap  selanjutnya  yaitu  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah  disampaikan  S2 saat wawancara menggunakan representasi verbal.
Pada  tahap  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah.  Untuk  pertanyaan  a,  S3  menjawab dengan benar dan menggunakan representasi verbal seperti pada Gambar 6 berikut.
Gambar 6. Representasi Verbal S3 pada Tahap Melaksanakan Rencana
Penyelesaian Masalah
Selanjutnya,  S3  menggunakan  cara  manual  untuk  menjawab  pertanyaan  b  yang  menggunkaan representasi visual seperti pada Gambar 7 berikut.
Gambar 7. Representasi Visual S3 pada Tahap Melaksanakan
Rencana Penyelesaian Masalah
Pada  tahap  selanjutnya  yaitu  memeriksa  kembali,  dan  S3  tidak  melakukan  tahap  ini  dan  jawaban  yang diperoleh S3 adalah salah, karena S3 kurang teliti dalam mendaftar bilangan ganjil pada gambar.

## b. Masalah 2
Dalam  menyelesaikan  masalah  2  representasi  yang  digunakan  oleh  S3  adalah  representasi  verbal dan simbolik. Pada tahap memahami masalah, S3 mengawalinya dengan membaca soal secara berulang. Setelah itu, S3 menuliskan semua hal yang diketahui pada soal secara lengkap menggunakan representasi verbal. Tahap selanjutnya yaitu menyusun rencana penyelesaian masalah disampaikan S2 saat wawancara menggunakan representasi verbal.
Pada  tahap  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah,  pertama,  subjek  menentukan  terlebih dahulu hasil dari 20% dikali 125 menggunakan representasi simbolik seperti Gambar 8 berikut.
Gambar 8. Representasi Simbolik S3 pada Tahap Melaksanakan
Rencana Penyelesaian Masalah Langkah 1
Kedua,  setelah  memperoleh  hasil  tersebut,  selanjutnya  S3  melanjutkan  perhitungan  menggunakan representasi simbolik seperti pada Gambar 9 berikut.
Gambar 9. Representasi Simbolik S3 pada Tahap Melaksanakan

## Rencana Penyelesaian Masalah Langkah 2
Kemudian  S3  menyimpulkan  jawaban  berdasarkan  perhitungan  tersebut  menggunakan  representasi verbal. Pada tahap selanjutnya yaitu memeriksa kembali, S3 tidak melakukan tahap ini dan jawaban yang diperoleh S3 salah, karena S3 salah memahami maksud dari masalah yang diberikan.

## PEMBAHASAN

## 1. Representasi Matematis pada Tahap Memahami Masalah
Pada  tahap  memahami  masalah,  ketiga  subjek  penelitian  dihadapkan  dengan  dua  masalah,  yang kemudian  hasil  pemahaman  terhadap  kedua  masalah  tersebut  disampaikan  menggunakan  beberapa  bentuk representasi.  Russeffendi  (1991:  135)  mengemukakan  bahwa  siswa  dapat  dikatakan  telah  memahami masalah  matematika,  apabila  siswa  telah  mengerti  tentang  cara  mengubah  informasi  ke  dalam  bentuk pernyataan  yang  lebih  bermakna  dan  mampu  mengubah  kalimat  biasa  ke  dalam  bentuk  simbol  dan sebaliknya.
Dalam  proses  menyelesaikan  masalah  1  dan  masalah  2,  ketiga  subjek  mengawali  tahap  memahami masalah  dengan  membaca  masalah  yang  diberikan  berulang  kali.  Setelah  membaca  soal,  ketiga  subjek memperoleh  ide-ide  matematis  dari  masalah  yang  diberikan  berupa  hal-hal  yang  diketahui  dan  ditanyakan yang  disampaikan  menggunakan  representasi  simbolik  dan  representasi  verbal  baik  berupa  lisan  maupun tulisan.  Pada  tahap  memahami  masalah,  representasi  yang  digunakan  ketiga  subjek  cenderung  sama  untuk masalah yang sama. Hal ini terlihat dari hasil representasi ketiga subjek pada masalah 1 yang menggunakan representasi  verbal.  Sedangkan  pada  masalah  2,  ketiga  subjek  menggunakan  representasi  simbolik. Representasi  yang  digunakan  ketiga  subjek  dalam  menyelesaikan  masalah  pada  tahap  memahami  masalah disajikan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Representasi Matematis Ketiga Subjek pada Tahap Memahami Masalah
Tahapan Polya Masalah yang Dihadapi Representasi yang Digunakan Subjek S1 S2 S3 Memahami Masalah Masalah 1 - Representasi verbal - Representasi verbal dan simbolik - Representasi verbal Masalah 2 Representasi simbolik - Representasi simbolik Representasi simbolik
Pada  Tabel  2  dapat  diperoleh  informasi  bahwa,  pada  tahap  memahami  masalah  ketiga  subjek  dapat menuliskan  informasi  setiap  masalah  menggunakan  representasi  verbal  dan  simbolik  sesuai  dengan kemampuan yang dimiliki.  Hal ini memenuhi standar  kemampuan  representasi matematis  pertama menurut NCTM (2000:67-71) yaitu membuat dan menggunakan representasi untuk mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.

## 2. Representasi Matematis pada Tahap Menyusun Rencana Penyelesaian Masalah
Tahap  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah  dilakukan  subjek  setelah  membaca  dan  memahami masalah yang berikan. Pada tahap menyusun rencana penyelesaian masalah, ketiga subjek tidak menuliskan rencana  penyelesaian  masalah  pada  lembar  jawaban.  Sehingga  tahap  ini  dideteksi  peneliti  melalui pengamatan peneliti selama proses mengerjakan masalah dan wawancara. Oleh karena itu, representasi yang
digunakan  ketiga  subjek  dalam  menyelesaikan  masalah  1  dan  masalah  2  pada  tahap  menyusun  rencana penyelesaian  masalah  adalah  representasi  verbal  berupa  lisan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  representasi digunakan untuk mengkomunikasian ide-ide matematika kepada orang lain (John Walle, 2010:4)
Berdasarkan  pembahasan mengenai  representasi yang digunakan ketiga subjek dalam menyelesaikan masalah pada tahap menyusun rencana penyelesaian masalah, diperoleh  data seperti pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3.  Representasi Matematis Ketiga Subjek pada Tahap Menyusun Rencana Penyelesaian  Masalah
Tahapan Polya Masalah yang Dihadapi Representasi yang Digunakan Subjek S1 S2 S3 Menyusun Rencana Penyelesaian Masalah Masalah 1 - Representasi verbal - Representasi verbal - Representasi verbal Masalah 2 - Representasi verbal - Representasi verbal - Representasi verbal
Pada  Tabel  3  dapat  diperoleh  informasi  bahwa,  pada  tahap  menyusun  rencana  penyelesaian  ketiga  subjek menggunakan  representasi  verbal.  Rencana  penyelesaian  masalah  yang  disusun  setiap  subjek,  disesuikan dengan  pemahaman  subjek  terhadap  masalah  yang  dihadapi.  Hal  ini  memenuhi  standar  kemampuan representasi matematis kedua menurut NCTM (2000:67-71) yaitu siswa mampu memilih, menggunakan, dan menerjemahkan antar representasi untuk menyelesaikan masalah.

## 3. Representasi Matematis pada Tahap Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah
Tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah adalah tahap melaksanakan rencana penyeleseian sesuai  dengan  apa  yang  direncanakan  pada  tahap  sebelumnya  (Hudojo,  2005:134-140).  Tahap  ini  ditandai dengan  adanya  kegiatan  siswa  melakukan  perhitungan  pada  lembar  jawaban  dan  memperkirakan  jawaban menggunakan  beragam  representasi  sesuai  kemampuan  setiap  subjek.  Representasi  yang  dimunculkan  oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam  upayanya  untuk  mencari  solusi  dari  masalah  yang  sedang  dihadapinya  (NCTM,  2000:68).  Dalam proses menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2, ketiga subjek menggunakan representasi verbal, visual, dan simbolik.  Representasi  tersebut  dapat  diamati  pada  lembaran  jawaban  subjek  dan  juga  penjelasan  subjek secara lisan saat proses wawancara yang digunakan subjek saat mencari solusi dari masalah yang dihadapi.
Berdasarkan    pembahasan  mengenai    representasi  yang  digunakan  ketiga  subjek  pada  tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah, diperoleh  data seperti pada Tabel 4 berikut ini.
Tabel 4. Representasi Matematis Ketiga Subjek pada Tahap Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah
Tahapan Polya Masalah yang Dihadapi Representasi yang Digunakan Subjek S1 S2 S3 Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Masalah 1 - Representasi verbal - Representasi simbolik - Representasi verbal - Representasi simbolik - Representasi verbal - Representasi simbolik - Representasi visual Masalah 2 - Representasi verbal - Representasi simbolik - Representasi visual - Representasi verbal - Representasi simbolik - Representasi verbal - Representasi simbolik
Pada  Tabel  4  dapat  diperoleh  informasi  bahwa,  pada  tahap  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah utamanya  masalah  1  dan  masalah  2,  ketiga  subjek  menggunakan  representasi  verbal  dan  representasi simbolik.  Tetapi  ada  juga  subjek  yang  menggunakan  representasi  visual,  yaitu  S3  pada  masalah  1  dan  S1 pada  masalah  2.  Berdasarkan  solusi  yang  diperoleh,  dapat  disimpulkan  juga  bahwa  dalam  melaksanakan rencana penyelesaian masalah 1 dan masalah 2, S1 dan S2 memperoleh jawaban yang benar, sedangkan S3 memperoleh  jawaban  yang  salah.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  representasi  yang  ditampilkan  siswa  pada lembar  jawaban  merupakan  upaya  subjek  untuk  mencari  solusi  dari  masalah  yang  dihadapi  (NCTM, 2000:68).

## 4. Representasi Matematis pada Tahap Memeriksa Kembali
Pada  tahap  memeriksa  kembali,  kegiatan  yang  dilakukan  subjek  adalah    melihat  kembali  atau memeriksa  kembali  solusi  yang telah diperoleh untuk mengecek kebenaran dari solusi yang telah diperoleh (Hudojo,  2005:134-140).  Cara  untuk  mengecek  kebenaran  dapat  dilakukan  dengan  cara  melihat  kembali proses  penyelesaian  masalah  yang  telah  dikerjakan  atau  dengan  menggunakan  cara  lain  untuk  mengecek benar  atau  tidaknya  solusi  yang  diperoleh.  Sehingga,  setelah  melakukan  tahap  ini  diharapkan  siswa  dapat menentukan solusi yang paling tepat yang dapat menyelesaikan masalah yang dihadapi secara tepat.
Pada  tahap  memeriksa  kembali  masalah  1  dan  masalah  2,  tidak  semua  subjek  melakukannya  pada setiap  masalah.  Representasi  yang  digunakan  pada  tahap  memeriksa  kembali  adalah  representasi  verbal berupa  lisan.  Hal  ini  dikarenakan,  ketiga  subjek  tidak  menuliskan  apa  yang  dilakukan  pada  tahap  ini, sehingga  tahap  ini  dideteksi  peneliti  melalui  wawancara.  Berdasarkan    pembahasan  mengenai    representasi yang  digunakan  ketiga  subjek  pada  tahap  memerika  kembali  penyelesaian  masalah,  diperoleh    data  seperti pada Tabel 5 berikut ini.
Tabel 5. Representasi Matematis Ketiga Subjek pada Memerika Kembali Penyelesaian
Tahapan Polya Masalah yang Dihadapi Representasi yang Digunakan Subjek S1 S2 S3 Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Masalah 1 - Representasi verbal - Representasi verbal - Masalah 2 - Representasi verbal - -
Berdasarkan  Tabel  5.4  diperoleh  informasi  bahwa  pada  masalah  1,  yang  melakukan  tahap memeriksa  kembali  penyelesaian  adalah  S1  dan  S2.  Sedangkan  pada  masalah  2,  yang  melakukan  tahap memeriksa kembali penyelesaian hanya S1. Dan untuk S3 l. tidak melakukan tahap memerika kembali pada kedua  soal.  Selain  itu,  berdasarkan  tahap  ini  didapatkan  informasi  bahwa  S1  dan  S2  dapat  memperoleh jawaban  yang  benar  dari  masalah  1  dan  masalah  2,  sedangan  S3  memperoleh  jawaban  yang  salah  dari masalah 1 dan masalah 2.

## PENUTUP
Siswa  berkemampuan  tinggi  dalam  menyelesaikan  soal  barisan  menggunakan  representasi  verbal, visual,  dan  simbolik.  Berikut  tahap  penyelesaian  masalah  yang  dilakukan  siswa:  (a)  Pada  tahap  memahami masalah siswa mampu menuliskan dan menyebutkan informasi pada masalah secara lengkap, (b) Pada tahap menyusun rencana penyelesaian masalah siswa mampu menyusun rencana penyelesaian, baik menggunakan rumus barisan maupun cara lain, (c) Pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah siswa mampu melakukan  perhitungan  dengan  bantuan  representasi  simbolik  dan  visual  sehingga  diperoleh  jawaban,  (d) Pada  tahap  memeriksa  kembali  siswa  membaca  ulang  penyelesaian  yang  ditulis  untuk  memastikan jawabannya  benar  dan  masuk  akal.  Setelah  melaksanakan  keempat  tahap  tersebut,  siswa  berkemampuan tinggi dapat menyelesaikan masalah yang diberikan dan memperoleh jawaban yang benar.
Siswa  berkemampuan  sedang  dalam  menyelesaikan  soal  barisan  menggunakan  representasi  verbal dan simbolik. Berikut tahap penyelesaian masalah yang dilakukan siswa: (a) Pada tahap memahami masalah siswa  mampu  menuliskan  dan  menyebutkan  informasi  pada  masalah  secara  lengkap,  (b)  Pada  tahap menyusun rencana penyelesaian masalah siswa mampu menyusun rencana penyelesaian hanya menggunakan rumus  barisan,  (c)  Pada  tahap  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah  siswa  mampu  melakukan perhitungan  menggunakan  representasi  simbolik  sehingga  diperoleh  jawaban,  (d)  Pada  tahap  memeriksa kembali  siswa  membaca  ulang  penyelesaian  yang  ditulis  untuk  memastikan  jawabannya  benar  dan  masuk akal,  tetapi  hanya  dilakukan  pada  salah  satu  masalah.  Setelah  melaksanakan  keempat  tahap  tersebut,  siswa berkemampuan sedang dapat menyelesaikan masalah yang diberikan dan memperoleh jawaban yang benar.
Siswa  berkemampuan  rendah  dalam  menyelesaikan  soal  barisan  menggunakan  representasi  verbal, visual,  dan  simbolik.  Berikut  tahap  penyelesaian  masalah  yang  dilakukan  siswa:  (a)  Pada  tahap  memahami masalah siswa mampu menuliskan informasi pada masalah secara lengkap, (b) Pada tahap menyusun rencana penyelesaian  masalah  siswa  mampu  menyusun  rencana  penyelesaian,  baik  menggunakan  rumus  barisan
maupun  cara  lain,  (c)  Pada  tahap  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah  siswa  mampu  melakukan perhitungan  dengan  bantuan  representasi  simbolik  dan  visual  sehingga  diperoleh  jawaban,  (d)  Pada  tahap memeriksa kembali siswa tidak melakukan tahap ini karena siswa sudah yakin dengan jawabannya. Setelah melaksanakan  keempat  tahap  tersebut,  siswa  berkemampuan  rendah  tidak  dapat  menyelesaikan  masalah yang diberikan, karena  jawaban yang diperoleh salah.
Berdasarkan hasil dan temuan penelitian, peneliti memberikan saran sebagai berikut.
1. Siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  yang  diberikan  cenderung  menggunakan  representasi  verbal  dan simbolik. Oleh karena itu, sebaiknya guru dapat merancang suatu pembelajaran yang dapat memberikan kesempatan  kepada  siswa  untuk  menggunakan  berbagai  macam  representasi.  Sehingga  dapat  melatih dan mengembangkan kemampuan representasinya siswa.
2. Pada  saat  penelitian,  terdapat  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  memaknai  simbol  dalam  rumus barisan.  Hal  itu  mengakibatkan  siswa  kesulitan  dalam  menyelesaikan  masalah  yang  diberikan.  Untuk itu,  diharapkan  guru  dapat  mengembangkan  suatu  bahan  ajar  yang  dapat  membantu  siswa  dalam memaknai simbol-simbol pada materi barisan.
3. Pada  saat  penelitian,  siswa  cenderung  menggunakan  kemampuan  verbal  untuk  menyampaikan  idenya secara  lengkap,  daripada  menggunakan  tulisan.  Oleh  karena  itu,  diharapkan  ada  peneliti  lebih  lanjut mengenai  hubungan  antara  kemampuan  verbal  dengan  kemampuan  representasi  siswa  dalam menyelesaikan suatu masalah.

## DAFTAR RUJUKAN
Ainsworth, S. 1999. The Function Of Multiple Representations: Pergamon Computer  & Education, h, 131- 152.
Albert, A.C. 2001. The Roles of Representation in School Mathematics. USA: NCTM.
Arif, H. 2016. Analisis Kesulitan Siswa Kelas IX Dalam Menyeleseikan Soal Pada Materi Barisan dan Deret. Surakarta: Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Eric, M.C.C. 2005. Langguage proficiency and Rewording og Semanntic Structrures in P5 Pupil’s Mathematical Word Program Solving: The Mathemarrics Educator, h. 84-99. (Online) tersedia di https://repository.nie.edu.sg/bitstream/10497/76/1/ME-9-1-84/pdf diakses pada 22 September 2017.
Faruq, A. 2016. Representasi (Eksternal-Internal) pada Penyelesaian Masalah Matematika . Malang:UM.
Hudiono, B. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. (Online) tersedia di http://digilib.upi.edu/digitalview.hp?digital_id=1110 diakses pada 21 September 2017.
Hudojo, H. (2005). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika . Malang: UM Press.
John A Van de Walle. 2010. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally Seventh Edition . Boston: Pearson.
NCTM. 2000. Principles and Standarts for School Mathematics . USA: The National Counsil of Teachers of Mathematics, Inc.
Polya, G.1973. How To Solve It A new Aspect Of Mathematical Method, Second Edition . USA: Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
Ruseffendi, E.T. 1991 . Pengantar membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA . Bandung : Tarsito.
Suherman, E. 1993. Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud.
Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA.
Suryaningrum, C. W. 2018. Representation of Schematic Visual in Solving Pythagora’ Word Problem . Vol 1 (1). Malang: JKPM.
Villegas,  J.  L.  2009. Representation  in  Problem  solving:  A  Case  Study  With  Optimization  Problem. Electronic Journal of Research in Educational Psychology., Vol 7 (1): 279-308.