Available online at: http://journal.uny.ac.id/index.php/pythagoras
Pengaruh Pendekatan PMRI terhadap Aktivitas dan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP
Esti Ambar Nugraheni 1) , Sugiman 2)
1 Prodi Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka Jakarta, Jalan Limau II Kebayoran Baru, Kota Jakarta Selatan 12130, Indonesia. Email: estykrisna@gmail.com 2 Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta. Jl. Colombo No. 1, Karangmalang, Yogyakarta 55281, Indonesia. Email: sugiman_uny@yahoo.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menyelidiki  apakah  pendekatan  PMRI  berpengaruh  terhadap aktivitas dan pemahaman  konsep matematika siswa, dan  apakah pendekatan PMRI lebih baik diban- dingkan direct instruction ditinjau dari aktivitas dan pemahaman konsep matematika siswa kelas VII SMP  Negeri  4  Banguntapan  Bantul  pada  pembelajaran  garis  dan  sudut.  Penelitian  ini  merupakan penelitian  eksperimen  semu.  Populasi  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VII  SMP  Negeri  4 Banguntapan  Bantul  tahun  pelajaran  2011/2012  yang  terdiri  dari  empat  kelas.  Dari  empat  kelas diambil dua kelas secara acak. Kelas VII B diberi perlakuan dengan pendekatan pembelajaran  PMRI, sedangkan  kelas  VII  A  diberi  perlakuan  dengan direct  instruction .  Instrumen  yang  digunakan  untuk mengumpulkan  data  berupa  angket  untuk  mengukur  aktivitas  siswa  dan  tes  uraian  ( pretest dan posttest )  untuk  mengukur  pemahaman  konsep  matematika  siswa.  Uji  normalitas  data  menggunakan jarak Mahalanobis dan uji homogenitas menggunakan Box‟s M test (  = 0,05). Data dianalisis meng- gunakan  uji  MANOVA  dan  uji  t  dengan  kriteria  Bonferroni.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa: pendekatan PMRI berpengaruh terhadap aktivitas dan pemahaman konsep matematika, dan pendekat- an  PMRI lebih  baik  dibandingkan direct  instruction ditinjau  dari  aktivitas  dan  pemahaman  konsep matematika siswa kelas VII SMP Negeri 4 Banguntapan Bantul pada pembelajaran garis dan sudut.
Kata Kunci: PMRI, direct instruction, aktivitas siswa, pemahaman konsep matematika
The Effects of PMRI Approach According to Students’ Activities and Mathematics Concept Understanding of State Junior High School

## Abstract
This  study  is  aimed  to  investigate  whether  the  PMRI  approach  has  an  effects  according  to students‟  activities  and  mathematics  concept  understanding,  and  whether  the  PMRI  approach  has better than direct instruction viewed from the activities and mathematics concept understanding of the 7th Graders of State Junior High School 4 Banguntapan Bantul on the teaching of the topics on line and angle. This study was a quasi experiment conducted in the second semester of the academic year 2011/2012.  The  research  population  was  all  the  7th  graders  of  State  Junior  High  School  4 Banguntapan Bantul, consisting of four classes. From the four classes, two classes were established as the  sample  randomly.  The  7th-B  class  was  taught  using  the  PMRI  approach,  while  7th-A  class  was taught using the direct instruction. The instrument to collect the data was a questionnaire to measure the  students‟  activity  and  an  essay  test  (pretest  and  posttest)  to  measure  mathematics  concept understanding.  The  normality  testing  of  the  data  used  Mahalonobis‟  distance  and  the  homogenity testing  used  Box‟s  M  test  (   =  0.05).  The  data  were  analyzed  using  MANOVA  test  and  t  test  with Bonferroni criterion. The results of the study show that: the PMRI approach has an effects according to  students‟  activities  and  mathematics  concept  understanding,  and  the  PMRI  approach  has  better than the direct instruction viewed from students‟ activities and mathematics concept understanding of the  7th  graders  of  State  Junior  High  School  4  Banguntapan  Bantul  on  the  teaching  of the topics  on line and angle.
Keywords: PMRI, direct instruction, student activity, mathematics concept understanding
How to Cite Item : Nugraheni, E., & Sugiman, S. (2013). Pengaruh pendekatan PMRI terhadap aktivitas dan pemahaman konsep matematika siswa SMP. PYTHAGORAS: Jurnal Pendidikan Matematika, 8 (1), 101–108. Retrieved fromhttp://journal.uny.ac.id/index.php/pythagoras/article/view/8498

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 102

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman

## Pendahuluan
Matematika  mempunyai  peran  yang  pen- ting  dalam  kehidupan  masyarakat  dan  perkem- bangan  teknologi  (NCTM,  2000,  p.5).  Hal  ini berarti,  untuk  menguasai  dan  menciptakan  ilmu pengetahuan  dan  teknologi  informasi  serta mampu  bertahan  hidup  pada  keadaan  yang selalu  berubah  dan  kompetitif  di  masa  depan, diperlukan  penguasaan  matematika  yang  kuat sejak  dini.  Pernyataan  tersebut  didukung  oleh Permendiknas  RI  No.  41  Tahun  2007  tentang standar  proses  untuk  satuan  pendidikan  dasar dan  menengah  yang  menyatakan  bahwa  proses pembelajaran  pada  setiap  satuan  pendidikan dasar  dan  menengah  harus  interaktif,  inspiratif, menyenangkan,  menantang,  dan  memotivasi peserta  didik  untuk  berpartisipasi  aktif,  serta memberikan  ruang  yang  cukup  bagi  prakarsa, kreativitas,  dan  kemandirian  sesuai  dengan bakat,  minat,  dan  perkembangan  fisik  serta psikologis peserta didik.
Hasil  survey  PISA  2009  menunjukkan bahwa  siswa  Indonesia  hanya  memperoleh  skor rata-rata  371.  Skor  ini  jauh  lebih  rendah  dari skor  rata-rata  seluruh  peserta  PISA  yaitu  496 (OECD, 2010, pp.130-134). Sejalan hasil peneli- tian  PISA,  hasil  survey  TIMSS  tahun  1999, 2003  dan  2007,  menunjukkan  bahwa  rata-rata skor perolehan siswa Indonesia adalah 403, 411, dan  405,  masih  di  bawah  skala  rata-rata  yang ditetapkan, yaitu 500 (Martin, et al , 2008, p.48). Rendahnya  prestasi  belajar  matematika juga dialami oleh siswa SMP Negeri 4 Bangun- tapan  Bantul.  Berdasarkan  hasil  ujian  nasional tahun  pelajaran  2006/2007  sampai  2010/2011, kemampuan  siswa  SMP  Negeri  4  Banguntapan Bantul  dalam  mata  pelajaran  matematika  lebih rendah  jika  dibandingkan  dengan  kemampuan mata  pelajaran  lain.  Berikut  ini  adalah  data tentang  rata-rata  nilai  hasil  ujian  nasional tahun pelajaran  2006/2007  sampai  2010/2011  untuk setiap  bidang  studi  di  SMP  Negeri  4 Banguntapan Bantul.
Tabel 1. Rata-rata Nilai Hasil Ujian Nasional SMP Negeri 4 Banguntapan Bantul
Tahun Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris IPA 2006/2007 5,77 8,14 5,86 - 2007/2008 5,06 7,57 6,02 5,49 2008/2009 6,29 7,81 6,28 5,92 2009/2010 6,46 8,24 6,52 6,81 2010/2011 5,92 7,45 6,12 6,56 Sumber: Depdiknas 2007, 2008, 2009, 2010, 2011
Selain  itu,  berikut  adalah  laporan  Badan Standar  Nasional  Pendidikan  (BSNP)  tentang rata-rata  nilai  matematika  hasil  UN  SMP/MTs/ SMPT tahun pelajaran 2006/2007 sampai 2010/ 2011 SMP Negeri 4 Banguntapan Bantul.
Tabel 2. Rata-rata Nilai Matematika Hasil Ujian Nasional SMP/MTs/SMPT
Tahun Rata- rata Sekolah Kategori Rata-rata Kab. Bantul Rata- rata DIY Rata- rata Nasional 2006/2007  5,77 C 6,94 6,89 6,92 2007/2008  5,06 D 6,11 6,07 6,69 2008/2009  6,29 C 6,95 6,99 7,59 2009/2010  6,46 C 6,91 6,79 7,53 2010/2011  5,92 C 6,26 6,21 7,30
Sumber: Depdiknas 2007, 2008, 2009, 2010, 2011
Dari  Tabel  2  diketahui  bahwa  dari  tahun pelajaran 2006/2007 sampai 2009/2010 rata-rata nilai  matematika  hasil  UN  SMP  Negeri  4 Banguntapan  Bantul  lebih  rendah  jika  diban- dingkan  dengan  rata-rata  nilai  matematika  hasil UN Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogya- karta, maupun nasional.
Menurut  Zamroni  (Hadi,  2005,  p.1), orientasi  pendidikan  di  Indonesia  pada  umum- nya  mempunyai  ciri-ciri  cenderung  memper- lakukan  peserta  didik  berstatus  sebagai  objek, guru  berfungsi  sebagai  pemegang  otoritas  ter- tinggi  keilmuan  dan  indoktrinator,  materi  bersi- fat subject-oriented ,  dan  manajemen  bersifat sentralistis.  Pendidikan  yang  demikian  menye- babkan  praktik  pendidikan  kita  mengisolir  diri dari  kehidupan  riil  yang  ada  di  luar  sekolah, kurang  relevan  antara  apa  yang  diajarkan  de- ngan kebutuhan dalam pekerjaan, terlalu terkon- sentrasi  pada  pengembangan  intelektual  yang tidak  berjalan  dengan  pengembangan  individu sebagai  satu  kesatuan  yang  utuh  dan  berke- pribadian.  Hal  ini  mengidentifikasikan  bahwa dalam  pembelajaran  di  sekolah,  guru  masih menggunakan  cara-cara  tradisional  atau direct instruction .
Nohda  (Sullivan,  Bourke,  &  Scott,  1995, p.485)  yang  menyatakan  bahwa Conventional teaching where the teacher plans the lesson and approach  beforehand,  with  this  mode  where students‟ problems and solutions are considered by  the  teacher  and  then  used  by  the  teacher  as the basis of further tasks.
Artinya,  pada  pembelajaran  konvensional ( direct  instruction ),  guru  merencanakan  materi dan  pendekatannya  terlebih  dahulu,  sehingga masalah  dan  solusi  yang  siswa  sesuai  arahan guru.  Akibatnya,  siswa  menganggap  guru  seba- gai  sumber  tugas  mereka.  Menurut  Kozloff, et

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 103

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman
al ,  (Przychodzin, et  al, 2004,  p.56)  pada direct instruction ,  guru  membantu  siswa  untuk  mem- peroleh  pengetahuan  dalam  bentuk  konsep, prinsip atau aturan, strategi kognitif, dan operasi fisik. Selain itu, Secada & Berman (2009, p.36) berpendapat  bahwa  dalam direct  instruction , pembelajaran lebih terfokus pada jawaban akhir siswa  bukan  proses  untuk  mendapatkan  jawab- an.  Hal  ini  menyebabkan  berkurangnya  kesem- patan  yang  diperoleh  siswa  untuk  menemukan kembali  dan  mengkonstruksi  sendiri  ide-ide matematika dari pengalaman mereka sehari-hari, sehingga  siswa  akan  cepat  lupa  dan  tidak  dapat mengaplikasikan matematika.
Menurut  Borich  (2007,  p.226) direct instruction merupakan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru sebagai pemberi infor- masi  utama.  Pada direct instruction ,  peran  guru dimungkinkan  untuk  memberikan  fakta,  aturan, dan tindakan kepada siswa secara langsung. Hal ini biasanya dilakukan dengan format presentasi dan  hafalan  dengan  penjelasan,  contoh,  dan kesempatan  berlatih,  serta  umpan  balik.  Format presentasi  dan  hafalan  pada direct  instruction tidak hanya membutuhkan presentasi verbal dari guru, tetapi juga interaksi antara guru dan siswa yang meliputi kegiatan tanya jawab, memeriksa, dan latihan, serta mengkoreksi kesalahan siswa.
Sementara  itu  banyak  negara  telah mereformasi sistem pendidikan matematika dari pendekatan  tradisional  ke  arah aplication-based curricular, yaitu  mendekatkan  matematika  ke alam  nyata  bagi  siswa  melalui  aplikasi  atau masalah kontekstual yang bermakna serta proses yang  membangun  sikap  siswa  ke  arah  yang positif  tentang  matematika  (Indrawati,  2006, p.42).  Sebagai  contoh:  Jepang  menggunakan “open ended approach” pendekatan yang mene- kankan  pada  soal  aplikasi  yang  memungkinkan banyak  solusi  dan  strategi.  United  State  of America  (USA)  dengan  standar  yang  dibuat National  Council  of  Teacher  Mathematics (NCTM), yakni  standar  yang  terkenal  dengan lima  keterampilan  prosesnya  yaitu  matematika adalah „communication‟ , ‟reasoning‟,  ‟connec- tion‟,  ‟problem  solving‟, dan „understanding‟ ; Belanda  mengembangkan „Realistic  Mathe- matics Education (RME)‟ sejak 1970. Pendekat- an  yang  dilakukan  oleh  ketiga  negara  tersebut relatif  hampir  sama  seperti:  penekanan  pada materi aplikasi atau kehidupan sehari-hari, fokus pada  keaktifan  siswa  ( student-centered ),  serta penekanan  pada  soal  yang  mempunyai  variasi strategi dan solusi.
Zamroni  (Hadi,  2005,  p.2)  menyatakan bahwa, paradigma baru pendidikan menekankan bahwa  proses  pendidikan  formal  sistem  perse- kolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut: pendidikan  lebih  menekankan  pada  proses pembelajaran  ( learning )  daripada  mengajar ( teaching ),  pendidikan  diorganisir  dalam  suatu struktur yang fleksibel, pendidikan memperlaku- kan  peserta  didik  sebagai  individu  yang  memi- liki karakteristik khusus dan mandiri, dan pendi- dikan  merupakan  proses  yang  berkesinam- bungan  dan  senantiasa  berinteraksi  dengan lingkungan.
Keterlibatan  aktif  siswa  akan  mendorong siswa  lebih  mengerti  apa  yang  mereka  lakukan, sehingga  memberikan  pemahaman  yang  lebih baik  (Reys, et al ,  1998,  p.22). Jika  belajar  dila- kukan  secara  aktif,  maka  siswa  akan  terdorong untuk  mencari  sesuatu.  Mereka  akan  mencari jawaban  atas  pertanyaan,  mencari  informasi untuk  memecahkan  masalahnya  atau  mencari cara untuk menyelesaikan tugasnya.
Salah  satu  upaya  yang  dapat  dilakukan untuk  meningkatkan  kualitas  pembelajaran dalam  implementasi  KTSP  adalah  dengan  me- ningkatkan  aktivitas  siswa  melalui  berbagai interaksi  dan  pengalaman  belajar  (Kunandar, 2011,  p.255).  Stahl, et  al (2010,  p.104)  berpen- dapat  bahwa  siswa  akan  belajar  matematika dengan  cara  terbaik  jika  mereka  secara  aktif berdiskusi  matematika,  menjelaskan  pemikiran terhadap sesama, memperlihatkan ide, mengeks- presikan  konsep  matematis,  mengajar  sesama, dan mengemukakan pendapat.
Keberhasilan  pembelajaran  ditentukan juga oleh pemahaman konsep. Mempelajari kon- sep  matematika  itu  ibarat  membangun  sebuah gedung  bertingkat,  lantai  kedua  dan  selanjutnya tidak  akan  terwujud  dengan  baik  jika  fondasi dan  lantai  sebelumnya  yang  menjadi  tumpuan tidak terbangun dengan kuat. Begitu pula dalam mempelajari  konsep  matematika,  karena  dalam konsep  matematika  selalu  ada  konsep  prasyarat yang digunakan sebagai dasar untuk memahami konsep selanjutnya.
Atas  pertimbangan  berhasilnya  negara- negara  lain  dalam  meningkatkan  mutu  pembel- ajaran  matematika  dan  berdasarkan  beberapa pernyataan  dan  pendapat  tersebut,  maka  diper- lukan  usaha  serius  untuk  memperbaiki  kualitas pendidikan  matematika  di  tanah  air.  Salah  satu usaha  untuk  memperbaiki/mereformasi  pendi- dikan  matematika  di  Indonesia  adalah  melalui pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  (Pen- didikan Matematika Realistik Indonesia). PMRI

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 104
merupakan  inovasi  dalam  pendidikan  matema- tika  yang  berasal  dari  Belanda  yang  dikenal dengan nama RME ( Realistic Mathematics Edu- cation ).  RME  dikembangkan  oleh  Freudenthal di  Belanda  sekitar  41  tahun  lalu  yang  dimulai sekitar tahun 1971.
Menurut  Freudenthal  (Asmin,  2003,  p.3), pengembangan  RME  didasarkan  pada  dua pandangan,  yaitu  matematika  harus  dikaitkan dengan  hal  nyata  bagi  murid  dan  harus  dipan- dang  sebagai  aktivitas  manusia.  Matematika sebagai  aktivitas  manusia  berarti,  siswa  diberi kesempatan  menemukan  sendiri  konsep  mate- matika  dengan  menyelesaikan  berbagai  soal kontekstual.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik sebuah  kesimpulan  bahwa  matematika  realistik adalah sebuah pendekatan yang  mempunyai pe- luang  untuk  diterapkan  dalam  upaya  perbaikan mutu  pendidikan  matematika  di  Indonesia  se- iring dengan pemberlakuan Kurikulum Berbasis Kompetensi  (KBK)  2004  yang  disempurnakan menjadi  Kurikulum  Tingkat  Satuan  Pendidikan (KTSP). Pembelajaran matematika realistik me- nekankan  guru  harus  menghindari  pemberian metode  ceramah,  tetapi  harus  mampu  mencip- takan  dan  mengembangkan  pengalaman  belajar yang  mendorong  aktivitas  manusia.  Karena dalam paradigma baru pendidikan menyarankan pembelajaran  aktif  ( active  learning ).  Aktivitas siswa dalam PMR, diharapkan siswa tidak hanya sekedar  aktif  (sendiri),  tetapi  ada  aktivitas  ber- sama  di  antara  siswa.  Aktivitas  siswa  tersebut dapat  dicermati  dari  tingkah  laku  yang  muncul selama  proses  pembelajaran  atau  ketika  siswa bekerja  dalam  kelompok  untuk  mengerjakan LKS,  meliputi:  aktivitas  visual  ( visual  acti- vities ),  aktivitas  lisan  ( oral  activities ),  aktivitas mendengarkan  ( listening  activities ),  aktivitas menulis  ( writing  activities ),  aktivitas  meng- gambar  ( drawing  activities ),  aktivitas  gerak ( motor  activities ),  aktivitas  mental  ( mental activities ),  dan  aktivitas  emosional  ( emotional activities ).  Untuk  meningkatkan  kualitas  pem- belajaran  matematika  di  kelas,  perlu  diterapkan pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik Indonesia.  Konsep  matematika  realistik  yang dimaksud di sini adalah matematika yang terkait dengan realitas dan lingkungan siswa. Masalah- masalah  sehari-hari  dapat  digunakan  sebagai sumber  untuk  memunculkan  konsep,  algoritma, atau sifat-sifat dalam matematika. Jadi, pembel- ajaran  tidak  dimulai  dengan  definisi,  teorema, dan  diikuti  contoh-contoh,  tetapi  siswa  diajak
untuk  menemukan  kembali  konsep  atau  rumus melalui masalah-masalah riil.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  awal  di SMP Negeri 4 Banguntapan Bantul, Yogyakarta, siswa  masih  kurang  aktif  dalam  pembelajaran matematika.  Penyampaian  materi  pelajaran  di sekolah tersebut, masih dilakukan dengan direct instruction .  Berdasarkan  hasil  wawancara  de- ngan  salah  satu  guru  matematika  di  kelas  VII SMP Negeri 4 Banguntapan Bantul, Yogyakarta, materi  sudut  dan  garis  merupakan  konsep  yang masih sulit dipahami oleh sebagian besar siswa. Dari  kondisi  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa aktivitas  dan  pemahaman  konsep  siswa  dalam menyelesaikan masalah masih kurang.
Berdasarkan  masalah-masalah  tersebut, peneliti  termotivasi  untuk  menerapkan  pende- katan  PMRI  dalam  menyelidiki  apakah  pende- katan PMRI berpengaruh terhadap aktivitas dan pemahaman  konsep  matematika,  serta  menye- lidiki  apakah  pendekatan  PMRI lebih  baik dibandingkan direct  instruction ditinjau  dari aktivitas  dan  pemahaman  konsep  matematika siswa  kelas  VII  SMP  Negeri  4  Banguntapan Bantul pada pembelajaran garis dan sudut? Oleh karena  itu,  penelitian  secara  spesifik  mengenai hal ini perlu dilakukan.
Manfaat  dari  penelitian  ini  secara  prak- tisnya  yaitu  hasil  ini  nantinya  akan  menjadi masukan dan bahan pertimbangan bagi pendidik dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI.

## METODE

## Jenis penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian kuantitatif dengan metode eksperimen semu.

## Tempat dan Waktu penelitian
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMP  Ne- geri  4  Banguntapan  Bantul,  Yogyakarta  pada semester  II  yaitu  bulan  Februari  sampai  dengan April tahun pelajaran 2011/2012. Materi peneli- tian sesuai dengan materi semester tersebut yaitu garis dan sudut.

## Subjek Penelitian
Populasi dalam penelitian ini adalah selu- ruh siswa kelas VII SMP Negeri 4 Banguntapan Bantul,  Yogyakarta  tahun  pelajaran  2011/2012, yang  terdiri  dari  4  kelas,  yaitu  kelas  VII  A sampai  kelas  VII  D.  Pengambilan  sampel  dila- kukan  secara  acak  dengan  mengambil  2  kelas dari 4 kelas yang ada. Berdasarkan pengambilan sampel  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  bahwa

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman
kelas  VII  B  sebagai  kelompok  eksperimen  dan kelas VII A sebagai kelompok kontrol.

## Prosedur
Tahap-tahap  yang  dilakukan  dalam  pene- litian  ini  adalah:  (1)  melakukan  prasurvei  dan mengajukan  perizinan  ke  sekolah,  (2)  pembuat- an  instrumen,  validasi  instrumen,  dan  uji  coba instumen,  (3)  melakukan  survei  penelitian,  (4) mengadakan  koordinasi  dengan  guru,  (5)  mela- kukan pretest atau tes awal dan pemberian ang- ket aktivitas siswa, (6) pemberian perlakuan eks- perimental  pada  kelompok  eksperimen  dengan menggunakan pendekatan PMRI dalam pembel- ajaran matematika, (7) memberikan posttest dan angket  aktivitas  siswa  pada  masing-masing kelompok penelitian, dan (8) analisis data.

## Data, Instrumen, dan Teknik pengumpulan Data
Secara  umum  data  dibedakan  menjadi dua,  yaitu  data  sebelum treatment dan  setelah treatment . Data sebelum treatment memuat data pretest pemahaman  konsep  matematika  dan angket  aktivitas  siswa.  Data  setelah treatment memuat data posttest pemahaman konsep  mate- matika dan angket aktivitas siswa.
Instrumen  yang  digunakan  untuk  me- ngumpulkan  data  berupa  angket  untuk  meng- ukur  aktivitas  siswa  dan  tes  uraian  ( pretest dan posttest )  untuk  mengukur  pemahaman  konsep matematika siswa. Angket dianalisis mengguna- kan  skala  Likert  dengan  5  alternatif  jawaban (Gronlund  &  Linn,  1990,  p.411),  yaitu:  selalu, sering, kadang-kadang, jarang, dan tidak pernah.
Teknik-teknik  pengumpulan  data  yang digunakan  peneliti  adalah  sebagai  berikut:  (1) menyusun  instrumen  yang  akan  digunakan  da- lam  penelitian,  seperti  silabus,  Rencana  Pelak- sanaan  Pembelajaran  (RPP),  Lembar  Kegiatan Siswa (LKS),  kisi-kisi  soal pretest dan posttest , soal pretest dan posttest , rubrik penskoran sesuai dengan  variabel  yang  akan  diteliti,  angket aktivitas  siswa,  dan  soal  pekerjaan  rumah;  (2) menentukan  validitas  isi  instrumen  dengan expert  judgment atau  meminta  beberapa  dosen untuk memvalidasi instrumen yang telah dibuat; (3)  melakukan  revisi  instrumen  sesuai  dengan saran  validator;  (4)  melakukan  uji  coba  instru- men  penelitian;  (5)  menentukan  validitas  kons- truk dan menentukan daya beda butir; (6) mela- kukan  revisi  instrumen  berdasarkan  hasil  vali- ditas  konstruk;  (7)  memberikan pretest pada kedua  kelompok  sebelum  diberikan  perlakuan; (8)  memberikan  angket  aktivitas  siswa  untuk
diisi  sebelum  diberikan  perlakuan;  (9)  mem- berikan posttest pada  kedua  kelompok  setelah diberikan perlakuan; dan  (10) memberikan ang- ket  aktivitas  siswa  untuk  diisi  setelah  diberikan perlakuan.

## Teknik Analisis Data
Analisis  data  yang  dilakukan  adalah  ana- lisis  deskriptif  dan  analisis  inferensial.  Data tentang  pemahaman  konsep  diperoleh  melalui pengukuran  dengan  instrumen  tes  yang  berben- tuk  uraian.  Skor  yang  diperoleh  selanjutnya  di- konversi sehingga  menjadi nilai dengan rentang 0 sampai 100.
Data  tentang  aktivitas  siswa  dalam  pem- belajaran  matematika  diperoleh  dengan  meng- gunakan  instrumen  nontes  yang  berbentuk checklist dengan  skala Likert .  Data  yang  diper- oleh  digolongkan  dalam  kriteria  berdasarkan Tabel  3.  Penskoran  untuk  skala  aktivitas  siswa pada  penelitian  ini  memiliki  rentang  30  sampai 150. Untuk menentukan kriteria hasil pengukur- annya  digunakan  klasifikasi  berdasarkan  rata- rata ideal (Mi) dan Standar Deviasi ideal (Si).

## Tabel 3. Kriteria Aktivitas Siswa
No. Interval Skor Kriteria 1  (Mi+1,5Si) < X ≤ (Mi+3Si)  121-150 Sangat Tinggi 2  (Mi+0,5Si) < X ≤ (Mi+1,5Si) 101-120 Tinggi 3  (Mi-0,5Si) < X ≤ (Mi+0,5Si)  81-100 Sedang 4  (Mi-1,5Si) < X ≤ (Mi-0,5Si)  61-80 Rendah 5  (Mi-3Si) ≤ X ≤ (Mi-1,5Si)  30-60  Sangat Rendah (Azwar, 2010, p.163)
Mi = (30 +150)/2 = 90 Si  = (150 – 30)/6 = 20 Keterangan: Mi = Rata-rata ideal Si  = Standar deviasi X  = Skor
Setelah  memperoleh  data  pengukuran aktivitas  siswa,  total  skor  masing-masing  unit dikategorikan berdasarkan kriteria pada Tabel 3. Total  skor  semua  unit  yang  telah  terkumpul kemudian dihitung presentasenya untuk masing- masing  kategori  sangat  tinggi,  tinggi,  sedang, rendah, dan sangat rendah.
Data yang telah terkumpul tersebut diana- lisis menggunakan uji statistik inferensial. Sebe- lum  dilakukan  uji  statistik  inferensial,  terlebih dahulu dilakukan pengujian asumsi analisis yang terdiri  dari  uji  normalitas  dan  uji  homogenitas (Stevens, 2002, p.257).
Uji  normalitas  bertujuan  untuk  menge- tahui apakah populasi berdistribusi normal atau-
kah  tidak.  Pada  penelitian  ini  uji  normalitas menggunakan  pendekatan  bivariat,  dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 :  sampel  berasal  dari  populasi  berdistribusi normal H a :  sampel  berasal  dari  populasi  berdistribusi tidak normal
Statistik uji yang digunakan adalah jarak mahalanobis . Rumusnya sebagai berikut.
, (Stevens, 2002, p.301) Keterangan:
: jarak mahalanobis
: vektor skor untuk subjek
: vektor rata-rata
: invers matriks kovarian skor
H 0 ditolak  jika  sekitar  50%  banyak  data memiliki  nilai (Johnson  &
Wichern, 2007, pp.186-187).
Hasil  perhitungan  d j 2 yang  diperoleh  un- tuk data pretest pemahaman konsep matematika dan  angket  aktivitas  siswa  sebelum treatment disajikan  secara  lengkap  pada  Lampiran  D (halaman  330  dan  334).  Tabel  12  berikut menunjukkan  banyak  d j 2 untuk  masing- masing kelompok.
Tabel 4. Banyak d j 2 <   untuk Data Pretest Pemahaman Konsep Matematika dan Angket Aktivitas Siswa sebelum Treatment
Pendekatan Pembelajaran Banyak
Siswa Banyak d j 2 Persentase Keterangan PMRI 27 12 44,4 % Normal Direct Instruction 28 15 53,57 %  Normal
Berdasarkan Tabel 4, banyak data dengan nilai d j 2 pada kelompok PMRI ada 12 dari 27  data  (44,4%),  sedangkan  pada  kelompok direct instruction ada 15 dari 28 data (53,57%). Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data pretest pemahaman  konsep  matematika  dan  angket aktivitas  siswa  sebelum treatment berdistribusi normal multivariat.
Sementara  itu,  hasil  perhitungan  d j 2 yang diperoleh  untuk  data posttest pemahaman  kon- sep  matematika  dan  angket  aktivitas  siswa setelah treatment disajikan  secara  lengkap  pada Lampiran  D  (halaman  332  dan  336).  Tabel  5 berikut  menunjukkan  banyak  d j 2 untuk masing-masing kelompok.
Tabel 5. Banyak d j 2 < untuk Data Posttest Pemahaman Konsep Matematika dan Angket Aktivitas Siswa setelah Treatment Pendekatan Pembelajaran F Banyak d j 2 Persen Ket PMRI 27 12 44,4% Normal Direct Instruction 28 15 53,57%  Normal
Berdasarkan Tabel 5, banyak data dengan nilai d j 2 < pada pada kelompok PMRI ada 16 dari  27  data  (59,27%),  sedangkan  pada  kelom- pok direct  instruction ada  12  dari  28  data (42,86%).  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa data posttest pemahaman  konsep  matematika dan  angket  aktivitas  siswa  setelah treatment berdistribusi normal multivariat.
Uji homogenitas dilakukan dengan tujuan untuk  mengetahui  apakah  populasi  mempunyai varians  yang  homogen  atau  tidak.  Pengujian homogenitas untuk homogenitas matriks varians kovarians  menggunakan Box‟s  M  Test .  Kesim- pulan  diambil  pada  tingkat  kepercayaan  95% (signifikansi 5%) dengan kriteria H 0 ditolak jika signifikansi kurang dari atau sama dengan 0,05.
Hasil  perhitungan  uji  homogenitas  ma- triks  varians  kovarians  dengan Box‟s  M  Test untuk  data pretest pemahaman  konsep  mate- matika  dan  angket  aktivitas  siswa  sebelum treatment disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Uji Homogenitas Matriks Varians Kovarians Populasi Data Pretest Pemahaman Konsep Matematika dan Angket Aktivitas Siswa sebelum Treatment dengan Box‟s M Test
Box's M 4,101 F 1,311 Sig. 0,269
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  nilai  signi- fikansi 0,269 > 0,05, sehingga H 01 diterima. Hal ini  berarti  bahwa  matriks  varians  kovarians populasi  data pretest pemahaman  konsep matematika  dan  angket  aktivitas  siswa  sebelum treatment secara keseluruhan homogen.
Adapun hasil perhitungan uji homogenitas matriks  varians  kovarians  untuk  data  setelah treatment dengan Box‟s  M  Test untuk  data aktivitas  siswa  dan posttest pemahaman  konsep matematika, disajikan pada Tabel 7.

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman
Tabel 7. Hasil Uji Homogenitas Matriks Varians Kovarians Populasi Data Posttest Pemahaman Konsep Matematika dan Angket Aktivitas Siswa setelah Treatment dengan Box‟s M Test Box's M 2,945 F 0,942 Sig. 0,419
Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai signifi- kansi  0,419  >  0,05,  sehingga  H 02 diterima, artinya  matriks  varians-kovarians  populasi  data posttest pemahaman  konsep  matematika  dan angket  aktivitas  siswa  setelah treatment kelas eksperimen dan kelas kontrol homogen.
Setelah  uji  prasyarat  analisis  terpenuhi, analisis  dilanjutkan  dengan  pengujian  hipotesis. Pengujian  hipotesis  dilakukan  untuk  mengge- neralisasi  hasil  penelitian  pada  populasi.  Peng- ujian hipotesis diawali dengan uji beda rata-rata multivariat menggunakan uji F dengan rumus T 2 Hotteling .  Dalam  penelitian  ini,  pengujian hipotesis  multivariat  dilakukan  dengan  fasilitas SPSS 16 for windows . Kesimpulan diambil pada tingkat  kepercayaan  95%  (signifikansi  5%)  de- ngan kriteria H 0 ditolak jika signifikansi kurang dari  atau  sama  dengan  0,05.  Jika  pengujian menggunakan uji F menghasilkan penolakan H 0 , maka  pengujian  akan  dilanjutkan  dengan  uji  t dengan  kriteria  Bonferroni.  Pengujian  hipotesis menggunakan  uji  F  dengan  rumus T 2 Hotteling dilakukan  untuk  mengetahui  beda  rata-rata kedua  kelas  secara  multivariat,  sedangkan  uji  t dengan  kriteria  Bonferroni  dilakukan  untuk mengetahui variabel terikat mana yang membuat kedua  kelas  tersebut  berbeda.  Berikut  hipotesis statistiknya.
Statistik  uji  yang  digunakan  sebagai berikut.
dengan dan  derajat  bebas , ,  dengan , serta . Keterangan: : T 2 Hotteling
:  banyaknya  subjek  pada  kelas eksperimen
: banyaknya subjek pada kelas kontrol
: matriks rata-rata
: invers matriks kovarian
: banyaknya variabel terikat
Kriteria  keputusannya:  H 0 ditolak  jika (Stevens, 2002: 176- 177).
Statistik  uji  yang  digunakan  adalah  uji  t dengan kriteria Bonferroni, rumusnya yaitu.
(Stevens, 2002, p.176) Keterangan:
: rata-rata nilai kelas eksperimen
: rata-rata nilai kelas kontrol
: standar deviasi kelas eksperimen
: standar deviasi kelas kontrol
: variansi kelas eksperimen
: variansi kelas kontrol
: banyaknya subyek pada kelas eksperimen
: banyaknya subyek pada kelas kontrol
Kriteria  keputusannya  dengan adalah H 0 ditolak jika .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 8. Hasil Uji MANOVA Data Pretest Pemahaman Konsep Matematika dan Angket Aktivitas Siswa sebelum Treatment Efek Nilai F Derajat Bebas Hipotesis Derajat Bebas Kesalahan Sig. Kelas  Hotelling's Trace  0,103  2,680 a 2,000 52,000 0,078
Tabel 9. Hasil Uji MANOVA Data Posttest Pemahaman Konsep Matematika dan Angket Aktivitas Siswa setelah Treatment Efek Nilai F Derajat Bebas Hipotesis Derajat Bebas Kesalahan Sig. Kelas Hotelling's Trace 1,484  38,584 a 2,000 52,000 0,000

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 103
Berdasarkan  Tabel  8,  dengan  memban- dingkan  nilai  signifikansi  dan  taraf  signifikansi yang  digunakan,  dapat  disimpulkan  bahwa  H 0 diterima,  artinya rata-rata  skor pretest pema- haman  konsep  matematika  dan  aktivitas  siswa sebelum treatment kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol  sama.  Berdasarkan  Tabel  9,  dengan membandingkan  nilai  signifikansi  dan  taraf signifikansi  yang  digunakan,  yaitu  0,05,  dapat disimpulkan  bahwa  H 0 ditolak,  artinya rata-rata skor posttest pemahaman  konsep  matematika dan  aktivitas  siswa  setelah treatment kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol  berbeda.  Dengan kata  lain,  pendekatan  pembelajaran  PMRI berpengaruh  terhadap  aktivitas  dan  pemahaman konsep matematika siswa.
Berdasarkan  pengujian  hipotesis  tersebut, uji t dengan kriteria Bonferroni hanya dilakukan pada  skor posttest pemahaman  konsep  mate- matika  dan  angket  aktivitas  siswa  setelah treat- ment kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol. Kriteria  keputusannya  dengan adalah
H 0 ditolak jika
.
Berikut  adalah  tabel  ringkasan  hasil  ana- lisis  uji  t  dengan  kriteria  Bonferroni  skor post- test pemahaman  konsep  matematika  dan  akti- vitas  siswa  setelah treatment kelas  eksperimen dan kelas kontrol.
Tabel 10. Ringkasan Hasil Analisis Uji t dengan Kriteria Bonferroni Skor Posttest Pemahaman Konsep Matematika dan Aktivitas Siswa setelah T reatment Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel t hitung df t tabel Keterangan AS 6,476 53 2,006 H 0 ditolak PK 7,064 53 2,006 H 0 ditolak Keterangan:
AS: Aktivitas Siswa PM: Pemahaman Konsep
H 0 ditolak jika . Berdasar- kan  Tabel  10  diperoleh  simpulan  bahwa  baik rata-rata skor posttest pemahaman konsep mate- matika maupun aktivitas siswa setelah treatment kelas  eksperimen  lebih  tinggi  dibandingkan kelas  kontrol.  Dengan  kata  lain,  pendekatan PMRI lebih baik dibandingkan direct instruction ditinjau  dari  aktivitas  dan  pemahaman  konsep matematika siswa.
Hasil  penelitian  ini  juga  menunjukkan bahwa  rata-rata  skor  aktivitas  siswa  kelas eksperimen  sebelum treatment adalah  103,778; pada  kelas  kontrol  adalah  99,179.  Sedangkan rata-rata  skor pretest pemahaman  konsep  mate- matika  kelas  eksperimen  adalah  21,93;  pada
kelas  kontrol  adalah  21,898.  Meskipun  baik rata-rata  skor  aktivitas  siswa  sebelum treatment maupun  rata-rata  skor pretest pemahaman  kon- sep  matematika  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol  berbeda,  namun  setelah  diuji  statistik menggunakan  uji  F  dengan  rumus  T 2 ,  dapat disimpulkan bahwa H 0 diterima, artinya rata-rata skor pretest pemahaman konsep matematika dan aktivitas siswa sebelum treatment kelas eksperi- men dan kelas kontrol sama.
Diketahui  pula  rata-rata  skor  aktivitas siswa kelas eksperimen setelah treatment adalah 117,926;  pada  kelas  kontrol  adalah  103,107. Sedangkan  rata-rata  skor posttest pemahaman konsep  matematika  kelas  eksperimen  adalah 67,495;  pada  kelas  kontrol  adalah  38,346.  Hal ini  menunjukkan  bahwa  baik  rata-rata  skor aktivitas  siswa  setelah treatment maupun  rata- rata  skor posttest pemahaman  konsep  matema- tika kelas eksperimen dan kelas kontrol berbeda. Hal  ini  juga  diperkuat  oleh  pengujian  hipotesis menggunakan  uji  F  dengan  rumus T 2 Hotteling yang  menunjukkan  bahwa  H 0 ditolak,  artinya rata-rata skor posttest pemahaman konsep mate- matika  dan  aktivitas  siswa  setelah treatment kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  berbeda. Dengan  kata  lain,  pendekatan  pembelajaran PMRI berpengaruh terhadap aktivitas dan pema- haman konsep matematika siswa.
Baik  hasil  analisis  deskriptif  maupun pengujian  hipotesis  menggunakan  uji  F  dengan rumus T 2 Hotteling yang  dilakukan  pada  skor aktivitas  siswa  setelah treatment kelas  eksperi- men  dan  kelas  kontrol  di  atas,  sesuai  dengan pendapat  Silberman  (1996,  p.4),  yaitu  jika  bel- ajar  dilakukan  secara  aktif,  maka  siswa  akan terdorong  untuk  mencari  sesuatu.  Mereka  akan mencari  jawaban  atas  pertanyaan,  mencari informasi  untuk  memecahkan  masalahnya  atau mencari cara untuk menyelesaikan tugasnya.
Pembelajaran matematika dengan meng- gunakan  pendekatan  PMRI  berpengaruh  positif terhadap  aktivitas  siswa.  Hal  ini  dapat  dilihat dari hasil observasi yang dilakukan peneliti ber- sama  observer  lainnya.  Pembelajaran  matema- tika  dengan  menggunakan  pendekatan  PMRI pada  kelas  eksperimen  sudah  sesuai  dengan prinsip,  karakteristik,  dan  sintaks  PMRI.  Salah satunya  adalah  prinsip  aktivitas  di  mana  proses pembelajaran  matematika  merupakan  aktivitas manusia  yaitu  pembelajaran  matematika  yang baik  dipelajari  dengan  melakukannya.  Aktivitas siswa dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan  PMRI  melibatkan  semua  siswa untuk  terlibat  secara  aktif.  Keterlibatan  siswa
selama  proses  pembelajaran  dengan  mengguna- kan  pendekatan  PMRI  meliputi  aspek-aspek yang  dikembangkan  oleh  ahli  Paul  D.  Dierich. Aspek-aspek  tersebut  adalah  aktivitas  visual, aktivitas lisan, aktivitas mendengarkan, aktivitas menulis,  aktivitas  menggambar,  aktivitas  gerak, aktivitas mental, dan aktivitas emosional.
Baik  hasil  analisis  deskriptif  maupun pengujian  hipotesis  menggunakan  uji  F  dengan rumus T 2 Hotteling yang  dilakukan  pada  skor posttest pemahaman  konsep  matematika  kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol  di  atas,  sesuai dengan salah satu prinsip dari NCTM Principles and  Standards  for  School  Mathematics (2000) yang  menyatakan,  “ Students  must  learn  mathe- matics  with  understanding,  actively  building new  knowledge  from  experience  and  prior knowledge .”  Artinya,  siswa  harus  belajar  mate- matika  dengan  pemahaman,  secara  aktif  mem- bangun  pengetahuan  baru  dari  pengalaman  dan pengetahuan  sebelumnya.  Pada  pendekatan PMRI,  siswa  diberi  kesempatan  menemukan sendiri  konsep  matematika  dengan  menyelesai- kan berbagai soal kontekstual. Berdasarkan soal kontekstual  tersebut,  siswa  membangun  model dari  situasi  soal  ( model  of  situation ),  kemudian menyusun  model  matematika  untuk  ( model  for formal  mathemation )  menyelesaikan  hingga mendapatkan  pengetahuan  formal  matematika (Gravemeijer, 1994, p.1).
Berikut  beberapa  contoh  pekerjaan siswa pada kelompok eksperimen.
Gambar 1. Contoh Pekerjaan Siswa 1
Gambar 2. Contoh Pekerjaan Siswa 2
Pada  contoh  pekerjaan  siswa  1,  siswa  di- minta  menebalkan  masing-masing  sepasang  ga- ris yang menggambarkan dua garis berpotongan, dua  garis  sejajar,  dan  dua  garis  berhimpit  yang ada  pada  gambar conblock ,  kemudian  memberi nama  masing-masing  garis  tersebut.  Pada  Gam- bar  1,  merupakan  hasil  pekerjaan  2  siswa  yang berbeda.  Hasil  pekerjaan  kedua  siswa  tersebut berbeda,  tetapi  hasilnya  benar.  Hal  ini  berarti, kedua siswa tersebut memiliki pemahaman kon- sep yang sama mengenai dua garis berpotongan, dua  garis  sejajar,  dan  dua  garis  berhimpit dengan benar.
Pada  contoh  pekerjaan  siswa  2,  siswa diminta  mengamati  benda-benda  yang  ada  di ruang  kelas  yang  membentuk  garis,  kemudian diminta  mensketsa  salah  satu  benda  yang  me- reka  amati  dan  memberi  nama  masing-masing garis  yang  ada  pada  benda  tersebut,  serta menyebutkan  dua  garis  berpotongan,  dua  garis sejajar, dan dua garis berhimpit yang terbentuk. Pada  Gambar  2,  merupakan  hasil  pekerjaan  2 siswa  yang  berbeda.  Hasil  pekerjaan  kedua siswa  tersebut  berbeda,  tetapi  hasilnya  benar. Hal  ini  berarti,  kedua  siswa  tersebut  memiliki pemahaman  konsep  yang  sama  mengenai  dua garis  berpotongan,  dua  garis  sejajar,  dan  dua garis berhimpit dengan benar.
Hasil  uji  hipotesis  menggunakan  uji  uni- variat (uji t dengan kriteria Bonferroni), menun- jukkan  bahwa  baik  rata-rata  skor  aktivitas  sete- lah treatment maupun posttest pemahaman kon- sep  matematika  siswa  kelas  eksperimen  lebih tinggi  dibandingkan  kelas  kontrol.  Dengan  kata lain, pendekatan PMRI lebih baik dibandingkan direct  instruction ditinjau  dari  aktivitas  dan pemahaman konsep matematika siswa.
Hasil penelitian di atas menunjukkan bah- wa  pendekatan  PMRI  lebih  baik  dibandingkan direct  instruction ditinjau  dari  aktivitas  dan pemahaman konsep matematika siswa kelas VII SMP  Negeri  4  Banguntapan  Bantul.  Hal  ini dikarenakan  pada  pendekatan  pembelajaran PMRI disediakan lebih banyak kesempatan bagi siswa untuk meningkatkan aktivitas siswa. Hasil penelitian  tersebut  sesuai  dengan  tujuan  dikem- bangkannya  pendekatan  RME  yang  dimulai  di Belanda pada tahun 1971 oleh Freudenthal. Me- nurut Freudenthal pengembangan RME didasar- kan  pada  dua  pandangan,  yaitu  matematika harus dikaitkan dengan hal nyata bagi murid dan harus  dipandang  sebagai  aktivitas  manusia. Matematika  sebagai  aktivitas  manusia,  berarti siswa harus diberikan kesempatan untuk “mene- mukan  kembali”  ide  dan  konsep  matematika dengan  bimbingan  orang  dewasa.  Pandangan “menemukan  kembali”,  berarti  siswa  diberi kesempatan  menemukan  sendiri  konsep  mate- matika  dengan  menyelesaikan  berbagai  soal kontekstual. Berdasarkan soal kontekstual tersebut,  siswa  membangun  model  dari  situasi soal  ( model  of  situation ),  kemudian  menyusun model  matematika  untuk  ( model  for  formal mathemation )  menyelesaikan  hingga  mendapat- kan pengetahuan formal matematika (Gravemeijer,  1994,  p.1).  Dalam  pembelajaran matematika  realistik,  Freudenthal  berkeyakinan bahwa  siswa  tidak  boleh  dipandang  sebagai passive  receivers  of  ready-made  mathematics , tetapi  siswa  harus  dipandang  sebagai active receivers .
Pada  tahap-tahap  penerapan  pendekatan pembelajaran  PMRI,  disediakan  banyak  kesem- patan  bagi  siswa  untuk  meningkatkan  aktivitas dan  pemahaman  konsep  matematika  siswa.  Ta- hap  pertama,  siswa  diberi  masalah  kontekstual. Guru  memberikan  masalah  (soal)  realistik  dan meminta  siswa  untuk  memahami  masalah tersebut. Karakteristik pembelajaran matematika realistik  yang  tergolong  dalam  langkah  ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual ( the use of context ).
Tahap  kedua  yaitu  mendeskripsikan  ma- salah  kontekstual.  Setelah  siswa  dapat  mema- hami masalah kontekstual yang diberikan, siswa diberi kesempatan untuk mendeskripsikan masa- lah  kontekstual  dengan  melakukan  refleksi, interpretasi,  atau  mengemukakan  strategi  peme- cahan  masalah  kontekstual  yang  sesuai  untuk menyelesaikan  masalah  tersebut.  Karakteristik PMRI  yang  tergolong  dalam  langkah  ini  adalah karakteristik  keempat  yaitu  adanya  interaksi ( interactivity ) antara guru dan siswa.
Tahap ketiga adalah menyelesaikan masa- lah  kontekstual.  Siswa  secara  individual  atau kelompok  menyelesaikan  masalah  realistik dengan  cara  mereka  sendiri.  Perbedaan  dalam menyelesaikan  soal  menggunakan  lembar  kegi- atan,  tidak  dipermasalahkan.  Guru  memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka  sendiri  dengan  memberikan  pertanyaan, petunjuk,  dan  saran,  misalnya  bagaimana  kamu tahu itu, bagaimana caranya, dan mengapa kamu berpikir seperti itu.
Semua  prinsip  PMRI  tergolong  dalam langkah  ini,  yaitu  menemukan  kembali  secara terbimbing melalui matematisasi progresif, feno- mena yang bersifat mendidik ( didactical pheno- menology ), dan mengembangkan  model sendiri. Karakteristik  PMRI  yang  tergolong  dalam langkah  ini  adalah  karakteristik  kedua,  yaitu menggunakan model.
Tahap  keempat  adalah  membandingkan dan mendiskusikan jawaban. Guru menyediakan waktu  dan  kesempatan  pada  siswa  untuk  mem- bandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka secara berkelompok, kemudian membandingkan dan  mendiskusikan  pada  diskusi  kelas.  Pada  ta- hap  ini,  dapat  digunakan  siswa  untuk  berani mengemukakan  pendapatnya,  meskipun  penda- pat  tersebut  berbeda  dengan  lainnya.  Karakter- istik  PMRI  yang  tergolong  dalam  langkah  ini adalah  karakteristik  ketiga  dan  keempat,  yaitu menggunakan  kontribusi  siswa  dan  terdapat interaksi  antara  siswa  dengan  siswa  lainnya. Stahl, et  al (2010,  p.104)  berpendapat  bahwa sis-wa  akan  belajar  matematika  dengan  cara terbaik jika mereka secara aktif berdiskusi mate- matika, menjelaskan pemikiran terhadap sesama,  memperlihatkan  ide,  mengekspresikan konsep  matematis,  mengajar  sesama,  dan mengemukakan  pendapat.  Hal  ini  merupakan cara terbaik untuk mengembangkan pemahaman yang  mendalam  dan  keahlian  bagi  siswa.  Pada kesempatan  bekerja  secara  kelas,  selain  siswa dapat meningkatkan aktivitas yang positif, siswa juga  dapat  meningkatkan  pemahaman  konsep

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 106

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman
matematikanya.  Saat  siswa  melihat  dan  mem- bandingkan  solusi  atau  cara  penyelesaian  yang mungkin  berbeda  dari  teman  satu  kelasnya,  sis- wa  akan  mendapatkan  pengalaman  baru  dalam memahami  dan  menyelesaikan  masalah  yang diberikan,  sehingga  dapat  meningkatkan  pema- haman konsep matematikanya.
Tahap  terakhir  adalah  menyimpulkan. Berdasarkan  hasil  diskusi  kelas,  guru  memberi kesempatan  pada  siswa  untuk  menarik  kesim- pulan  suatu  konsep  atau  prosedur  yang  terkait dengan masalah realistik yang diselesaikan. Ka- rakteristik PMRI  yang tergolong dalam langkah ini adalah  adanya  interaksi  antara  siswa dengan guru (pembimbing).
Berbeda  dengan  pendekatan  PMRI,  pada pendekatan direct instruction , kesempatan siswa untuk  meningkatkan  aktivitas  dan  pemahaman konsep  matematika  siswa  tidak  banyak.  Sesuai dengan tahap-tahap penerapan pendekatan pem- belajaran direct instruction , materi pembelajaran sudah  disiapkan  dengan  rapi,  lengkap,  dan sistematik,  kemudian  materi  tersebut  disajikan dengan  lengkap,  runtut,  dan  sistematik  oleh guru,  sehingga  siswa  tinggal  menyimak  dan mencerna.  Oleh  karena  itu,  siswa  hanya  mem- punyai  sedikit  kesempatan  untuk  belajar  secara aktif, baik secara lisan atau tulisan. Hal tersebut dapat dilihat ketika siswa menerima materi yang disajikan  oleh  guru,  komunikasi  yang  ada  lebih banyak  berasal  dari  guru  ke  siswa,  sementara komunikasi  yang  berasal  dari  siswa  masing kurang.  Keadaan  ini  sangat  bergantung  pada gaya  komunikasi  guru,  sehingga  jika  guru tidak dapat  berkomunikasi  dengan  baik,  maka  pem- belajaran  cenderung  pasif  dan  siswa  lebih banyak diam dalam menerima materi.
Setelah  guru  menyajikan  materi,  tahap selanjutnya adalah pemberian contoh dan latihan soal. Dalam memberikan contoh soal, guru juga menjelaskan  langkah-langkah  penyelesaiannya dengan runtut. Selain itu, contoh dan latihan soal yang  diberikan  biasanya  soal-soal  rutin  dan tidak  bersifat  kontekstual, sehingga  kebanyakan siswa  tidak  dapat  mengembangkan  pemahaman konsep  mereka  dengan  bebas  berdasarkan pengalaman  mereka.  Pada  pendekatan direct instruction ,  tidak  ada  tahap  diskusi  kelas, sehingga  siswa  tidak  mempunyai  kesempatan untuk  meningkatkan  kemampuan  komunikasi secara lisan. Selain itu, karena cara penyelesaian masalah  dijelaskan  dengan  runtut,  sebagian besar  siswa  meniru  cara  yang  digunakan  oleh guru.  Keadaan  ini  mengakibatkan  kurangnya kesempatan  bagi  siswa  untuk  mengeksplorasi
pengalaman mereka dan peluang munculnya ca- ra  penyelesaian  atau  pemahaman  yang  berbeda di antara siswa mengenai masalah berkurang.
Berikut  contoh  hasil posttest siswa  kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Gambar 3. Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol pada Soal Posttest Nomor 1
Gambar  3  merupakan  contoh  pekerjaan siswa  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  pada soal posttest nomor 1. Gambar sebelah kiri me- rupakan  jawaban  salah  satu  siswa  kelas  ekspe- rimen,  sedangkan  gambar  yang  sebelah  kanan merupakan  salah  satu  jawaban  siswa  kelas kontrol.  Siswa  diminta  memperhatikan  gambar peta  yang  telah  disediakan.  Apabila  jalan  pada peta  dianggap  sebagai  ruas  garis,  siswa  diminta menunjukkan  dua  garis  berpotongan,  dua  garis sejajar, dan dua garis berhimpit, serta mensketsa jalan  yang  disebutkan.  Dengan  soal  yang  sama, tetapi jawaban berbeda. Siswa kelas eksperimen lebih memahami konsep dua garis berpotongan, dua garis sejajar, dan dua garis berhimpit, diban- dingkan siswa kelas kontrol. Hal ini dikarenakan siswa  kelas  eksperimen  mempunyai  lebih  ba- nyak  kesempatan  untuk  meningkatkan  aktivitas dan  pemahaman  konsep  matematika  dengan terbiasa  mengerjakan  soal-soal  kontekstual dibandingkan dengan siswa kelas kontrol.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan  rumusan  masalah  dan  hasil penelitian  yang  disajikan  pada  bab  sebelumnya, maka  simpulan  dari  penelitian  ini  sebagai  beri- kut:  pendekatan  PMRI berpengaruh  terhadap aktivitas  dan  pemahaman  konsep  matematika siswa,  dan  pendekatan  PMRI lebih  baik  diban- dingkan direct instruction ditinjau dari aktivitas

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 107

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman
dan pemahaman konsep matematika siswa kelas VII  SMP  Negeri  4  Banguntapan  Bantul  pada pembelajaran garis dan sudut.

## Saran
Kepada guru, khususnya guru matematika SMP  Negeri  4  Banguntapan  Bantul,  agar  lebih memahami  dan  mendesain  pembelajaran  mate- matika  menggunakan  pendekatan  PMRI  yang lebih inovatif lagi, berusaha mengimplementasi- kannya dalam pembelajaran matematika di kelas dengan  baik  agar  tujuan  pembelajaran  tercapai, dan  dapat  meningkatkan  aktivitas  siswa  dan kualitas  hasil  belajar  siswa.  Oleh  karena  itu, perlu  dikembangkan  terus  inovasi  pembelajaran matematika  di  dalam  kelas  dengan  menerapkan pendekatan PMRI pada pembelajaran matematika.

## Daftar Pustaka
Asmin.  (2003). Implementasi  pembelajaran matematika realistik (PMRI) dan kendala yang  muncul  di  lapangan .  Diambil  pada tanggal 12 Januari 2011, dari http://www.depdiknas.go.id/Jurnal/ 44/asmin.htm.
Azwar,  S.  (2010). Tes  prestasi .  Yogyakarta:

## Pustaka Pelajar
Borich,  G.  D.  (2007).  Effective  teaching methods:  Research-based  practice  (6 th ed.).  Upper  Saddle  River,  NJ:  Pearson Education, Inc.
Depdiknas. (2007). Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional RI Nomor 41 Tahun 2007,  tentang  Standar  Proses  untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah . Depdiknas.  (2007). Laporan  ujian  nasional tahun pelajaran 2006/2007 .
Depdiknas.  (2008). Laporan  ujian  nasional tahun pelajaran 2007/2008 .
Depdiknas.  (2009). Laporan  ujian  nasional tahun pelajaran 2008/2009 .
Depdiknas.  (2010). Laporan  ujian  nasional tahun pelajaran 2009/2010 .
Depdiknas.  (2011). Laporan  ujian  nasional tahun pelajaran 2010/2011 .
Gravemeijer,  K.  P.  E.  (1994). Developing realistics mathematics education . Utrecht: CD   Press.
Gronlund,  N.  E.  &  Linn,  R.  L.  (1995). Measurement and evaluation in teaching, 6th  edition .  New  York:  Macmillan Publishing Company.
Hadi,  S.  (2005). Pendekatan  matematika realistik  dan  implementasinya .  Cetakan pertama. Tulip: Banjarmasin.
Johnson,  R.  A.  &  Wichern,  D.  W.  (2007).
Applied  multivariate  statistical  analysis (6 th ed.) . Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc.
Kunandar. (2011). Guru profesional: Implemen- tasi  kurikulum  tingkat  satuan  pendidikan (ktsp)  dan  sukses  dalam  sertifikasi  guru . Jakarta: Rajawali Pers.
Martin,  M.  O.,  Mullis,  I.  V.  S.,  Foy,  P., et  al . (2008). TIMSS 2007 international mathe- matics report: Finding from IEA‟s trends in  international  mathematics  and  science study  at  the  fourth  and  eight  grades. Chestnut  Hill,  MA:  TIMSS  &  PIRLS International Study Center.
NCTM.  (2000). Principles  and  standarts  for school  mathematics .  Reston,  VA:  The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
OECD.  (2010). PISA  2009  results:  What students  know  and  can  do-student performance in reading, mathematics and science (volume I). www.oecd.org/publishing/corrigenda.
Przychodzin,  A.  M.,  Martella,  N.  E.  M., Martella,  R.  C., et  al .  (2004).  Direct instruction  mathematics  programs:  An overview  an  research  summary. Journal of  Direct  Instruction,  Vol.  4,  No.  1, pp. 53-84.  Diambil  pada  tanggal  3  Januari 2012,  dari http://mheresearch.com/assets /products/ fbd7939d674997cd/dimath_ research_overview.pdf .
Reys, R. E., Suydam, N. M., Linquist, M. M., et al .  (1998). Helping  children  learn mathematics fifth edition . Nedham Heights, MA: Allyn & Bacon.
Secada, W. G. & Berman, P. W. (2009). Equity as  a  value-added  dimension  in  teaching for  understanding  in  scholl  mathematics. Dalam  E.  Fennema  &  T.  A.  Romberg (Eds.), Mathematics  classrooms  that promote  understanding (pp.  33-42).
Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Stahl,  G.,  Cakir,  M.  P.,  Weimar,  S., et  al . (2010). Enhancing mathematical
communica  tion  for  virtual  math  teams.
Diambil  pada  tanggal  8  Februari  2012,
dari

## Esti Ambar Nugraheni, Sugiman
http://dppd.ubbcluj.ro/adn/article_3_2_10. pdf.
Stevens, J. (2002). Applied multivariate statistics  for  the  social  sciences  (4 th ed.) . Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Sullivan,  P.,  Bourke,  D.,  &  Scott,  A.  (1995). Open-ended  tasks  as  stimuli  for  learning mathematics .  Diambil  pada  tanggal  2
Januari 2012, dari http://www. merga.net.au/documents/RP_Sillivan_Bo urke_Scott_1995. pdf