## ANALISIS PENJADWALAN PROYEK GEDUNG BERTINGKAT DENGAN METODE PERT DAN M-PERT MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO
Josua Guntur Putra 1 dan Jane Sekarsari 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta josua.325160153@stu.untar.ac.id
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta tamtana.js@gmail.com
Masuk: 05-07-2020, revisi: 30-07-2020, diterima untuk diterbitkan: 30-07-2020

## ABSTRACT
One of the keys to success in construction execution is timeliness. In fact, construction is often late than originally planned. It’s caused by project scheduling uncertainty. Deterministic scheduling methods use data from previous projects  to  determine  work  duration.  However,  not  every  project  has  same  work  duration.  The  PERT  method provides a probabilistic approach that can overcome these uncertainties, but it doesn’t account for the increase in duration due to parallel activities. In 2017, the PERT method was developed into the M-PERT method. The purpose of this study is to compare the mean duration and standard deviation of the overall project between PERT and M- PERT methods and compare them in Monte Carlo simulation. The research method used is to calculate the mean duration of the project with the PERT, M-PERT, and Monte Carlo simulation. The study was applied to a three- story building project. From the results of the study, the standard deviation obtained was 5.079 for the M-PERT method,  8.915 for  the  PERT method,  and  5.25  for  the Monte Carlo simulation. These results  show  the M-PERT method can provide closer results to computer simulation result than the PERT method. Small standard deviation value indicates the M-PERT method gives more accurate results.
Keywords: Uncertainty; PERT; M-PERT; Monte Carlo Simulation

## ABSTRAK
Salah  satu  kunci  keberhasilan  dalam  suatu  pelaksanaan  konstruksi  adalah  ketepatan  waktu.  Kenyataannya, pelaksanaan  konstruksi  sering  mengalami  keterlambatan  waktu  dari  yang  direncanakan.  Hal  ini  disebabkan  oleh ketidakpastian  dalam  merencanakan  penjadwalan  proyek.  Metode  penjadwalan  yang  bersifat  deterministik menggunakan data dari proyek sebelumnya untuk menentukan durasi pekerjaan. Akan tetapi, tidak setiap proyek memiliki durasi pekerjaan yang sama. Metode PERT memberikan pendekatan probabilistik yang dapat mengatasi ketidakpastian tersebut, tetapi metode ini tidak memperhitungkan pertambahan durasi akibat adanya kegiatan yang berbentuk paralel. Pada tahun 2017, metode PERT dikembangkan menjadi metode M-PERT. Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan mean durasi dan standar deviasi proyek secara keseluruhan antara metode PERT dan M- PERT dan membandingkan kedua metode tersebut dalam simulasi Monte Carlo. Metode penelitian yang dilakukan adalah  menghitung mean durasi  proyek  dengan  metode  PERT,  M-PERT,  dan  simulasi Monte  Carlo .  Penelitian diterapkan pada proyek gedung bertingkat tiga. Dari hasil penelitian, nilai standar deviasi diperoleh sebesar 5,079 untuk metode M-PERT, 8,915 untuk metode PERT, dan 5,25 untuk simulasi Monte Carlo . Hasil ini menunjukan metode M-PERT dapat memberikan hasil yang lebih mendekati hasil simulasi komputer daripada metode PERT. Nilai standar deviasi yang kecil menunjukan metode M-PERT memberikan hasil yang lebih akurat.
Kata kunci: Ketidakpastian; PERT; M-PERT; Simulasi Monte Carlo

## 1. PENDAHULUAN
Salah satu kunci keberhasilan dalam suatu pelaksanaan konstruksi adalah ketepatan waktu. Akan tetapi, seringkali pelaksanaan konstruksi mengalami keterlambatan waktu dan terkadang melewati durasi proyek yang direncanakan. Hal ini disebabkan oleh adanya ketidakpastian dalam merencanakan penjadwalan proyek. Ada beberapa teknik dasar manajemen  proyek  yang  digunakan  dalam  bentuk  perencanaan  jaringan  ( network  planning), yaitu Critical  Path Method (CPM), Precendence Diagram Method (PDM) dan Program Evaluation and Review Technique (PERT). CPM dan PDM merupakan metode penjadwalan yang memperkirakan waktu kegiatan yang bersifat deterministik. Praktisi  menggunakan  data  pelaksanaan  pekerjaan  dari  proyek  sebelumnya  dan  pengalaman  untuk  menentukan
durasi  pekerjaan.  Akan  tetapi,  dalam  pelaksanaannya  seringkali  tidak  berjalan  sesuai  dengan  perencanaan  awal. Setiap proyek tidak akan selalu sama dengan proyek-proyek yang lain (PMI, 2017).
PERT merupakan metode penjadwalan yang melakukan pendekatkan waktu kegiatan yang bersifat probabilistik. Pendekatan ini mengestimasi durasi proyek pada kondisi di mana terdapat ketidakpastian pada durasi aktivitasnya. Namun  masih  terdapat  kekurangan  yang  perlu  diatasi  dalam  metode  PERT,  yaitu  tidak  memperhitungkan bertambahnya durasi akibat banyaknya kegiatan yang berbentuk parallel (Ballesteros-Pérez, 2017).
Pada tahun 2017, Ballesteros-Pérez melakukan sebuah penelitian mengenai pengembangan dari metode PERT, yang dikenal  dengan  sebutan  M-PERT.  Pada  metode  M-PERT,  diagram  jaringan  kerja  disederhanakan  dengan  cara menggabungkan dua atau lebih aktivitas yang ada menjadi sebuah aktivitas baru ( merger) . Proses tersebut dilakukan berulang sampai tersisa satu aktivitas yang mewakili durasi total proyek secara keseluruhan. Kelebihan dari metode M-PERT adalah dapat mengatasi kegiatan yang berbentuk parallel sehingga presentase kesalahan pada varians dapat diperkecil (Ballesteros-Pérez, 2017).
Berdasarkan penjabaraan pada latar belakang, penulis ingin mencoba membuktikan pernyataan Ballesteros-Pérez dengan  membandingkan  durasi  dan  standar  deviasi  metode  PERT  dan  metode  M-PERT  pada  perencanaan penjadwalan proyek. Kemudian kedua metode tersebut dibandingkan dalam simulasi Monte Carlo untuk mengetahui seberapa besar tingkat kepastian dalam menentukan durasi proyek. Simulasi Monte Carlo dijalankan menggunakan program Full Monte pada Microsoft Project .

## Metode PERT
Project Evaluation and Review Technique (PERT) adalah sebuah model Management Science untuk perencanaan dan  pengendalian  sebuah  proyek  (Siswanto,  2007).  Teknik  PERT  adalah  suatu  metode  yang  bertujuan  untuk mengurangi  adanya  penundaan,  maupun  gangguan  produksi,  serta  mengkoordinasikan  berbagai  bagian  suatu pekerjaan secara menyeluruh dan mempercepat selesainya proyek. Teknik ini memungkinkan untuk menghasilkan suatu  pekerjaan  yang  terkendali  dan  teratur,  karena  jadwal  dan  anggaran  dari  suatu  pekerjaan  telah  ditentukan terlebih dahulu sebelum dilaksanakan. Tujuan dari PERT adalah suatu pencapaian dimana waktu merupakan dasar penting dari PERT dalam penyelesaian kegiatan suatu proyek (Jay Heizer & Barry Render, 2005).
Menurut  Jay  Heizer  &  Barry  Render  (2005),  jaringan  PERT  ditetapkan  dalam  tiga  perkiraan  waktu  ( three  times estimates ) untuk masing-masing jaringan aktivitas. Three times estimates meliputi:
1. Waktu  optimis  (a):  waktu  terpendek  kejadian  yang  mungkin  terjadi.  Waktu  yang dibutuhkan  oleh  sebuah kegiatan jika semua hal berlangsung sesuai rencana.
2. Waktu  pesimis  (b):  waktu  terpanjang  kejadian  yang  dibutuhkan.  Waktu  yang  dibutuhkan  suatu  kegiatan dengan asumsi kondisi yang ada sangat tidak diharapkan.
3. Waktu realistis (m): waktu yang paling memungkinkan terjadi untuk penyelesaian aktivitas dalam jaringan PERT, merupakan waktu yang paling sering terjadi jika suatu aktivitas diulang beberapa kali.
Peluang terjadinya ketiga jenis waktu ini digambarkan pada gambar 1 dalam bentuk distribusi normal.
Gambar 1. Tiga perkiraan waktu pada PERT (Sumber: Siswanto, 2007)
Ketiga nilai perkiraan waktu tersebut, yaitu a, b, m, dihubungkan menjadi satu nilai yang disebut expected return (Te). Nilai tersebut merupakan nilai mean jika kejadian tersebut dikerjakan berulang dalam jumlah besar.
Nilai expected return (Te) dapat diperoleh pada persamaan:
Te = a+4m+b 6 (1)
dengan a = waktu optimis, m = waktu realistis, b = waktu pesimis.
Dengan menggunakan konsep te, maka jalur kritis dapat diidentifikasi. Pada jalur kritis berlaku slack = 0 (Soeharto, 1999). Rentang waktu pada tiga nilai estimasi PERT menandai derajat ketidakpastian dalam estimasi kurun waktu. Besarnya ketidakpastian tergantung pada besarnya angka a dan b, dirumuskan sebagai berikut:
Deviasi standar kegiatan (S):
S = 1 6 (b-a)                                                                                                    (2)
Varians kegiatan V(te):
V ( te ) = S 2 = ( b-a 6 ) 2 (3)

## Metode M-PERT
Metode M-PERT merupakan pengembangan dari metode PERT konvensional. Metode M-PERT ini dikembangkan oleh  Pablo  Ballesteros-Pérez,  Ph.D.  Seorang  pengajar  di School  of  Construction  Management  and  Engineering , University  of  Reading,  Inggris.  M-PERT  ini  dikembangkan  berdasarkan  pada  lima  penelitian  terdahulu  yaitu penelitian oleh Pritsker (1996), Sculli dan Schum (1991), Gong dan Hugsted (1993), Cox (1995), dan Mehrotra et. Al. (1996) yang sebagian besar memberikan beberapa ciri tertentu (Ballesteros- Pérez, 2017).
Metode  PERT  dan  M-PERT  memiliki  kesamaan  dimana  keduanya  menentukan  durasi  proyek  secara  manual. Keduanya juga memberikan kondisi dimana hubungan antara 2 aktivitas dalam jaringan kerja hanyalah finish-to- start. Perbedaan antara kedua metode ini terletak pada jenis jaringan kerjanya. Pada metode PERT, jaringan kerjanya menggunakan diagram Activity on Arrow (AoA), sedangkan metode M-PERT menggunakan diagram Activity on Node (AoN).  Metode M-PERT  menggunakan Activity  on  Node karena  lebih  mudah  digunakan  oleh  praktisi  dan lebih  umum  ditemukan  dalam  perangkat  lunak  (misalnya, Microsoft  Project,  Oracle  Primavera ).  Oleh  karena seluruh  hubungan  antar  aktivitas  pada  metode  M-PERT  harus  berupa finish-start ,  maka  bentuk  hubungan  selain finish-start harus dikonversi menjadi finish-start (Ballesteros- Pérez, 2017).
Pada dasarnya, M-PERT adalah teknik reduksi di mana kegiatan proyek digabung oleh grup yang terdiri dari dua atau lebih kegiatan, yang pada akhirnya menghasilkan satu kegiatan gabungan baru. Proses ini diulang sampai hanya ada satu kegiatan yang tersisa, yang mewakili durasi proyek total. Prosedur penggabungan ini diusulkan oleh Cox (1995)  sebagai  pendekatan  yang  relatif  cepat  untuk  mengurangi  jaringan  kompleks  menjadi  lebih  sederhana (Ballesteros- Pérez, 2017).

## Konversi hubungan aktivitas pada M-PERT
Berbeda  dengan  diagram  kerja Activity  on  Arrow (AoA)  yang  hanya  memiliki  satu  jenis  hubungan precedence ( finish-start ), Activity  on  Node (AoN)  memiliki  4  jenis  hubungan precedence .  Keempat  jenis  hubungan  tersebut adalah: finish-to-start (FS), start-to-start (SS), start-to-finish (SF), dan finish-to-finish (FF).
Selain hubungan finish-start , ketiga jenis hubungan precedence lainnya dapat terjadi, akan tetapi dapat mempersulit visualisasi jaringan dan jalur kritis saat jumlah kegiatan sangat banyak. Hal tersebut disebabkan beberapa anak panah meninggalkan node dari belakangnya dan / atau mencapai node didepannya. Berdasarkan Lu dan Lam (2009) dalam Ballesteros-Peréz  (2017),  ketiga  jenis precedence ini  dapat  diformulasikan  ulang  menjadi  hubungan finish-start , seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1. Oleh karena itu, metode M-PERT menggunakan jaringan Activity on Node dengan hubungan antar aktivitasnya finish-start .
Tabel 1. Jenis hubungan precedence dalam M-PERT
Tipe precedence
Hubungan dalam diagram AoN Konversi menjadi finish-start Finish-Start (FS)
Start-Start (SS)
Tabel 1. Jenis hubungan precedence dalam M-PERT (lanjutan)
Tipe precedence
Hubungan dalam diagram AoN Konversi menjadi finish-start Finish-Finish (FF)
(j tidak relevan)
Start-Finish (SF)
(j tidak relevan)
(Sumber: Ballesteros-Pérez, 2017)

## Penggabungan aktivitas (Merging)
Ada terdapat 4 jenis kegiatan, yaitu kegiatan seri, jalur alternatif, self-loop, jalur paralel . Masing-masing kegiatan ini menggunakan rumus yang berbeda untuk menggabungkan kegiatan tersebut. Hasil dari penggabungan ini akan menjadi kegiatan  baru baru yang mewakili  kegiatan-kegiatan  yang digabung sebelumnya.  Rumus penggabungan dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Rumus penggabungan aktivitas pada M-PERT Operasi Model AoN Input Output Hasil Kegiatan Seri µ i , σ i 2 µ j , σ j 2 µ n , σ n 2 µ k = ∑ µ x x=i, j,…n σ k 2 = ∑ σ x 2 x=i, j,…n Jalur alternatif µ i , σ i 2 ,p µ j , σ j 2 ,q=1-p µ k = p µ i + (1-p)µ j σ k = pσ i 2 +(1-p)σ j 2 + p(1-p) (µ i+ µ j) 2 µ x , σ x 2 ,p x untuk x=1,2,…n
dan ∑ p x = n x=1 1 µ k = ∑ p x µ x n x=1 σ k 2 = ∑ p x ( σ x 2 +µ x 2 ) - n x=1 µ k 2
Self-loop
µ i , σ i 2 , p i μ k = (1+p i )μ i σ k 2 = (1+p i )σ i 2 +p(1-p)μ i 2 Jalur paralel µ i , σ i 2 µ j , σ j 2 ρ (jika i & j berkorelasi, sebaliknya ρ=0) nilai maksimum:
μ k = μ i Φ(δ)+μ j (1-Φ(δ))+θφ(δ) σ k 2 = (σ i 2 +μ i 2 )Φ(δ)+(σ j 2 +μ j 2 )(1-Φ(δ))+(μ i +μ j )θφ(δ)-μ k 2
nilai minimum:
μ k = μ i (1-Φ(δ))+ μ j Φ(δ)-θφ(δ) σ k 2 = (σ i 2 +μ i 2 )(1-Φ(δ))+(σ j 2 +μ j 2 )Φ(δ)-(μ i +μ j )θφ(δ)-μ k 2
dimana:
δ= μ i -μ j θ ; θ= √ σ i 2 +σ j 2 -2ρσ i σ j
(Sumber: Ballesteros-Pérez, 2017)
Nilai φ(-) dan Φ(-) pada rumus jalur paralel merupakan nilai probability  density  function (PDF)  dan cumulative distribution function (CDF). Nilai tersebut dapat dicari menggunakan grafik pada gambar 2.
Gambar 2. Grafik probability density function φ(z) dan cumulative distribution function Φ(z) dari standar distribusi normal

## Jaringan dengan korelasi antar aktivitas
Terkadang ada jaringan kerja dimana proses merger berakhir pada node yang tidak dapat diuraikan. Ini terjadi ketika jalur paralel yang tidak bercabang dari node yang sama dan / atau tidak bertemu di node yang sama (Mehrotra et al., 1996 dalam Ballesteros-Pérez, 2017).
Dalam situasi seperti itu, jaringan yang ada dapat berakhir dalam sub jaringan. Untuk memecahkan sub jaringan, Mehrotra et al. (1996) dan Sculli dan Shum (1991) dalam Ballesteros-Pérez (2017), mengusulkan prosedur rekursif berurutan  yang  melibatkan  menghitung  semua  varian  dan  nilai  kovarian  antara  jalur  terurai.  Prosedur  ini  pada dasarnya  memerlukan  identifikasi  semua  jalur  kemudian  digabungkan  satu  per  satu  secara  terpisah.  Selanjutnya menggabungkan semua jalur yang terpisah menjadi satu. Tiap jalur diidentifikasi pada gambar 3, lalu dihitung semua varian dan kovarian antar jalur terurai pada tabel 3.
Gambar 3. Penguraian jalur tangled menjadi jalur terpisah
Tabel 3. Perhitungan varian dan kovarians tiap jalur
Jalur Kegiatan µ k A B C A 1-2-4-7-9 µ A = µ 1 +µ 2 +µ 4 +µ 7 +µ 9 σ 2 A = σ 2 1 +σ 2 2 +σ 2 4 +σ 2 7 +σ 2 9 COV AB = σ 2 1 +σ 2 2 +σ 2 9 COV AC = σ 2 1 +σ 2 9 B 1-2-5-8-9 µ B = µ 1 +µ 2 +µ 5 +µ 8 +µ 9 COV BA = COV AB σ 2 A = σ 2 1 +σ 2 2 +σ 2 5 +σ 2 8 +σ 2 9 COV BC = σ 2 1 +σ 2 8 +σ 2 9
C 1-3-6-8-9 µ C = µ 1 +µ 3 +µ 6 +µ 8 +µ 9 COV CA = COV AC COV CB = COV BC = σ 2 A = σ 2 1 +σ 2 3 +σ 2 6 +σ 2 8 +σ 2 9
Setelah semua nilai varians dan kovarians didapat, maka semua jalur yang terpisah dapat digabung menjadi satu, dengan nilai ρ menggunakan persamaan:
ρ AB = COV AB σ A σ B (4)
ρ ABC = COV AC +Φ ( δ AB ) +COV BC [1-Φ ( δ AB ) ] σ AB σ C (5)
ρ ABCD = { COV AD Φ ( δ AB ) +COV BD [ 1-Φ ( δ AB )]} Φ ( δ ABC ) +COV CD [1-Φ ( δ ABC ) ] σ ABC σ D (6)
dengan nilai COV = kovarians, σ = standar deviasi.

## Simulasi Monte Carlo
Monte Carlo adalah suatu teknik yang digunakan dalam mengambil keputusan berdasarkan simulasi statistik yang dilakukan secara berulang. Sumber penciptaan teknik berasal dari penelitian tentang pengembangan bom atom yang dilakukan selama Perang Dunia Kedua. Pada manajemen proyek, teknik Monte Carlo umumnya digunakan dalam memperkirakan risiko yang berhubungan dengan durasi dan biaya proyek (Wyrozębski dan Wyrozębska, 2013).
Simulasi Monte  Carlo memungkinkan  tidak  hanya  untuk  menemukan  waktu  atau  biaya  proyek  yang  paling mungkin, tetapi juga untuk menghitung probabilitas terjadinya nilai yang diharapkan. Informasi yang didapat dari Monte  Carlo sebenarnya  tidak  jauh  berbeda  dengan  perencanaan  PERT.  Akan  tetapi,  simulasi Monte  Carlo memperluas teknik PERT (Van Styke, 1963 dalam Wyrozębski dan Wyrozębska, 2013). Estimasi jadwal proyek atau biaya tidak didasarkan pada satu varian dari proyek (pada PERT, jalur kritis dihitung menurut durasi kegiatan yang  diharapkan),  tetapi  menggunakan  simulasi  yang  dilakukan  berulang  hingga  1.000,  10.000  atau  lebih (Wyrozębski dan Wyrozębska, 2013).
Berikut langkah-langkah dari simulasi Monte Carlo dalam menentukan biaya dan durasi proyek (Pritchard, 2001):
1. Merumuskan area, ruang lingkup masalah dan tujuan analisis (misalnya untuk mengestimasi biaya proyek yang diperlukan);
2. Mengidentifikasi sumber data yang akan diteliti dan parameternya serta memperoleh data tersebut. Misalnya dalam mengestimasi distribusi probabilitas dari biaya pekerjaan, dapat diperoleh dari data historis dari proyek sebelumnya atau dari pakar;
3. Memodelan masalah yang dianalisis menggunakan software simulasi Monte Carlo simulasi, dan input data;
4. Menentuan  parameter  simulasi  dengan  melakukan  repetisi  dan  iterasi  sebanyak  mungkin  sesuai  dengan kebutuhan simulasi;
5. Melakukan  simulasi  dengan  menggunakan  software  dimana  akan  melakukan  perhitungan  secara  otomatis dan acak;
6. Menganalisis  data  hasil  simulasi  software  yang  memperoleh  nilai  parameter  dari  distribusi  variabel  yang dihasilkan:  jumlah  repetisi,  mean,  standar  deviasi,  minimum,  maksimum,  median,  nilai  persentil  dari distribusi. Informasi yang terkumpul berbentuk tabel atau dalam bentuk grafik (histogram).

## 2. METODE PENELITIAN
Diagram alir metode penelitian dapat dilihat pada gambar 4 dengan penjelasan tahapan sebagai berikut. Penelitian dimulai dengan pencarian dan pemilihan data proyek berupa jadwal rencana pelaksanaan proyek ( Time Schedule ) yang  digunakan  sebagai  data  penelitian.  Proyek  yang  digunakan  sebagai  acuan  penelitian  merupakan  proyek Marketing Gallery yang bertempat di kota Tangerang Selatan, Banten.
Gambar 4. Diagram alur penelitian
Data-data yang telah dikumpulkan kemudian diolah untuk penerapan metode PERT dan M-PERT. Hal pertama yang dilakukan adalah melakukan penyesuaian data-data yang diperlukan dalam metode PERT dan M-PERT. Kemudian menyusun tabel berisi item pekerjaan beserta durasi pekerjaan. Durasi pekerjaan yang digunakan adalah 3 perkiraan waktu, yaitu durasi optimis (a), durasi realistis (m), dan durasi pesimis (b). Durasi realistis didapatkan melalui data proyek yang ada, sedangkan data optimis dan pesimis didapatkan melalui konsultasi dengan narasumber di lapangan. Narasumber  yang  memberikan  konsultasi  merupakan Construction  Manager pada  proyek Marketing  Gallery . Setelah  menentukan  tiga  perkiraan  waktu,  selanjutnya  dapat  menghitung mean durasi  (te),  varians,  dan  standar deviasi untuk setiap pekerjaan.
Selanjutnya adalah menghitung durasi total proyek dengan metode PERT. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Pembuatan Arrow Diagram / Activity on Arrow
Data durasi dari tiap aktivitas disusun menjadi arrow diagram dengan hubungan antar aktivitas finish-start .
2. Penentuan Jalur Kritis
Mengidentifikasi aktivitas yang terletak pada jalur kritis. Jalur kritis diberikan warna yang berbeda pada jalurnya.
3. Perhitungan Durasi Proyek
Menghitung mean dan standar deviasi durasi proyek. Cara ini dilakukan dengan menjumlahkan mean dan standar deviasi aktivitas yang berada dalam jalur kritis.
Untuk metode M-PERT, berikut langkah-langkah untuk mendapatkan durasi total:
1. Pembuatan Precedence Diagram / Activity on Node
Data durasi dari masing-masing aktivitas dimodelkan menjadi precedence diagram .
2. Konversi Hubungan Antar Aktivitas Menjadi Finish-Start
Precedence diagram yang telah dimodelkan akan dikonversi menjadi precedence diagram dengan hubungan antar aktivitas finish-start . Hal itu dilakukan untuk memenuhi syarat metode M-PERT.
3. Penyederhanaan Jaringan Kerja
Melakukan  penggabungan  aktivitas  langkah  demi  langkah  hingga  tersisa  satu  aktivitas.  Dalam  melakukan penggabungan aktivitas, terdapat beberapa kondisi dalam melakukan merging seperti tabel 2. Dari hasil merging aktivitas akan didapat nilai mean dan varians durasi.
Setelah  mendapatkan  nilai mean durasi  proyek  dan  standar  deviasi  dari  kedua  metode,  Nilai  tersebut  dilakukan perbandingan menggunakan simulasi Monte Carlo .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  proyek  yang  didapatkan  untuk  penelitian  ini  berupa Time  Schedule proyek,  daftar  pekerjaan  beserta  durasi pekerjaannya. Time  Schedule yang  didapatkan  kemudian  dimodelkan  kedalam  format Microsoft  Project untuk menyederhanakan tampilan dalam penyajian data. Berikut pada gambar 5 merupakan penyajian jadwal pekerjaan proyek marketing gallery .
Gambar 5. Bar chart proyek marketing gallery
Dari daftar pekerjaan yang diperoleh, selanjutnya menentukan data durasi optimis, realistis, dan pesimis. Dari ketiga nilai durasi tersebut, dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai te, varians, dan standar deviasi. Perhitungan tersebut dibuat seperti pada tabel 4 berikut ini.
Tabel 4. Daftar pekerjaan proyek marketing gallery Kode Jenis Pekerjaan Durasi (hari) Te s V(te) a m b PEK. PONDASI B Bored pile dia.40 cm, Kedalaman 12m 14 21 30 21,33 2,67 7,11 C Galian tanah 10 21 28 20,33 3,00 9,00 D Pasir urug t.10cm+ pemadatan 10 21 25 19,83 2,50 6,25 E Lantai kerja t.5 cm 10 21 25 19,83 2,50 6,25 F Urugan tanah area bangunan + perimeter 10 14 21 14,50 1,83 3,36 G Pasangan batu kali 1:4 14 28 35 26,83 3,50 12,25 HA Pondasi setempat/setapak A 14 21 28 21,00 2,33 5,44 HB Pondasi setempat/setapak B 3 7 7 6,33 0,67 0,44 IA Pondasi Sloof A 15 21 27 21,00 2,00 4,00 IB Pondasi Sloof B 5 7 8 6,83 0,50 0,25 J Plat lantai beton Lt.1 10 21 25 19,83 2,50 6,25 KA Kolom praktis (area KM)   lt.1-3 A 5 7 10 7,17 0,83 0,69 KB Kolom praktis (area KM)   lt.1-3 B 5 7 10 7,17 0,83 0,69 PEK. KONSTRUKSI BAJA (Kolom, Balok,Tangga) L Lantai 1 35 49 56 47,83 3,50 12,25 M Lantai 2 35 49 56 47,83 3,50 12,25 N Lantai 3 28 42 56 42,00 4,67 21,78 O Atap 10 14 20 14,33 1,67 2,78
Tabel 4. Daftar pekerjaan proyek marketing gallery (lanjutan) PEK. ARSITEKTUR/ FINISHING P Dinding Bata Ringan (hebel) 20 35 40 33,33 3,33 11,11 Q Dinding Spandek (Perimeter luar/façade) 20 28 35 27,83 2,50 6,25 R Dinding Calciclad (sisi dlm gypsum) 20 28 35 27,83 2,50 6,25 S Dinding Gypsum 14 21 30 21,33 2,67 7,11 T Pek. Finishing Lantai 16 28 34 27,00 3,00 9,00 U Pek. Plafond 20 28 34 27,67 2,33 5,44 V PLUMBING 31 49 56 47,17 4,17 17,36 W FURNITURE (MEBEL) 48 63 90 65,00 7,00 49,00 X PEK. ELEKTRIKAL 44 56 66 55,67 3,67 13,44 Y PEK. PERIMETER LUAR BANGUNAN 30 42 52 41,67 3,67 13,44 Z KUSEN & DAUN PINTU/JENDELA 20 28 35 27,83 2,50 6,25 AA PEK. LANDSCAPE (depan & belakang MG) 14 28 36 27,00 3,67 13,44

## Durasi total proyek dari Metode PERT
Dari waktu te dan standar deviasi tiap pekerjaan yang telah didapat pada tabel 3, selanjutnya dibuat diagram kerja Activity on Arrow (AoA) untuk menentukan jalur kritis. Penentuan jalur kritis berguna untuk menentukan durasi proyek  total  beserta  standar  deviasinya.  Dari  hasil  analisis  jalur  kritis,  didapatkan  5  pekerjaan  kritis,  yaitu  pada pekerjaan B1 – L1 – L2 – P1 – W seperti yang terlihat pada tabel 5 berikut.
Tabel 5. Daftar pekerjaan pada lintasan kritis
Kode Pekerjaan pada Lintasan Kritis S B1 Bored pile (Bagian 1) 0,000 L1 Lantai 1 (Bagian 1) 0,000 L2 Lantai 1 (Bagian 2) 0,000 P1 Dinding Bata Ringan (Bagian 1) 0,000 W Furniture (Mebel) 7,000
Dari kelima pekerjaan pada lintasan kritis, didapat durasi proyek total sebesar 121 hari dengan nilai standar deviasi 7,000

## Durasi total proyek dari Metode M-PERT
Berbeda dengan metode PERT, metode M-PERT menggunakan diagram kerja Activity on Node (AoN). Pada metode M-PERT,  semua  hubungan  pekerjaan  harus  dalam  bentuk Finish-to-Start ,  oleh  karena  itu  segala  jenis  hubungan precedence selain Finish-to-Start harus dikonversi sesuai dengan tabel 1. Berikut model diagram kerja AoN proyek Marketing Gallery pada gambar 6.
Setelah diagram jaringan kerja terbentuk, maka selanjutnya adalah memulai proses penggabungan antar pekerjaan ( merging ) langkah demi langkah. Berikut step-by-step penggabungan untuk mendapatkan durasi total proyek pada gambar 7.
Gambar 7. Langkah penggabungan jaringan kerja (lanjutan)
Pada langkah terakhir, lintasan-lintasan pada jaringan kerja tersebut perlu diuraikan satu per satu sebagai lintasan yang berdiri sendiri. Setelah menguraikan lintasan satu per satu, hal yang perlu dilakukan adalah menentukan mean durasi dan varians dari tiap lintasan serta nilai kovarians antar lintasan yang terurai. Selanjutnya lintasan yang terurai digabung menjadi satu seperti pada gambar 8.
Gambar 8. Jaringan kerja yang telah terurai
Setelah itu, penggabungan aktivitas dilakukan seperti biasa hingga akhirnya didapatkan hanya tersisa satu pekerjaan tersisa dengan durasi total proyek dan standar deviasinya. Durasi total proyek yang didapatkan dari metode M-PERT adalah 125,344 hari dengan standar deviasi sebesar 5,0791. Hasil akhir jaringan kerjanya dapat dilihat pada gambar 9.
Gambar 9. Hasil akhir penggabungan jaringan kerja pada metode M-PERT

## Durasi total proyek dengan simulasi Monte Carlo menggunakan program komputer
Durasi proyek  dan  standar  deviasi  yang  didapatkan  dari metode PERT dan  M-PERT  akan  dibandingkan  dengan simulasi Monte Carlo dengan program komputer. Program yang digunakan dalam penelitian ini adalah Full Monte 2017 yang merupakan program external dari Ms. Project .
Untuk dapat melakukan simulasi, diperlukan data input berupa durasi optimis (a), durasi realistis (m), dan durasi pesimis  (b)  dari  masing-masing  pekerjaan.  Setelah  semua  data  telah  di- input ,  tentukan  jumlah  iterasi  yang diinginkan, lalu lalu jalankan simulasi.
Hasil dari simulasi ditampilkan berupa grafik histogram beserta kurva distribusi kumulatif yang dapat dilihat pada gambar 10. Pada gambar juga tertera mean durasi proyek dan juga standar deviasinya.
Gambar 10. Hasil simulasi Monte Carlo pada program Full Monte
Hasil pada simulasi memberikan durasi total proyek sebesar 25,05 minggu atau 125,25 hari (1 minggu = 5 hari kerja) dengan nilai standar deviasi sebesar 42 jam atau 5,25 hari (1 hari = 8 jam kerja). Pada gambar 14, juga dapat dilihat durasi  terpendek  pada  proyek  ini  adalah  21,4  minggu  atau  107  hari  dan  durasi  terpanjang  pada  ini  adalah  29,2 minggu atau 146 hari.
Setelah mendapat durasi total proyek dan standar deviasi dari hasil simulasi komputer, selanjutnya dapat membuat perbandingan  distribusi  kumulatif  antara  metode  PERT,  metode  M-PERT,  dan  hasil  simulasi  komputer. Perbandingan  distribusi  kumulatif  dapat  dibuat  dalam Microsoft  Excel menggunakan  fungsi  “=NORM.DIST(x, mean , standar_deviasi, kumulatif)”. X merupakan durasi proyek yang ditinjau, sedangkan mean dan standar deviasi merupakan durasi proyek dan standar deviasi dari masing-masing metode. Nilai X yang digunakan adalah rentang waktu  durasi  terpendek  dan  terpanjang  dari  hasil  simulasi  komputer  yaitu  107  hari  –  146  hari.  Kurva  distribusi kumulatif dari ketiga metode dimodelkan dalam gambar 11.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 Hari Kurva Distribusi Kumulatif Metode PERT Metode M-PERT
Hasil Simulasi

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian pada proyek Marketing Gallery adalah:
Perbandingan hasil mean durasi dan standar deviasi proyek secara keseluruhan antara metode PERT dan metode M- PERT:
1. Mean durasi proyek secara keseluruhan dari metode PERT adalah 121 hari, sedangkan mean durasi proyek secara keseluruhan dari metode M-PERT adalah 125,344 hari.
2. Standar deviasi yang diperoleh dari metode PERT sebesar 7,00, sedangkan standar deviasi yang diperoleh dari metode M-PERT sebesar 5,079.
3. Hal ini menunjukan metode M-PERT memberikan hasil yang lebih akurat disertai dengan lebih panjangnya durasi  proyek.  Panjangnya  durasi  proyek  disebabkan  oleh  banyaknya  penggabungan  pekerjaan  pada  satu node.
Perbandingan hasil mean durasi dan standar deviasi proyek secara keseluruhan antara metode PERT, metode M- PERT dan simulasi Monte Carlo menggunakan Microsoft Project:
1. Mean durasi proyek secara keseluruhan dari hasil simulasi Monte Carlo adalah 125,2 hari dan standar deviasi yang diperoleh sebesar 5,25.
2. Jika dibandingkan dengan hasil pada metode PERT dan M-PERT, dapat dilihat bahwa hasil metode M-PERT memberikan selisih yang lebih kecil terhadap hasil simulasi daripada metode PERT. Sehingga metode M- PERT dapat memberikan hasil yang lebih mendekati dengan simulasi komputer.

## Saran
Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini adalah:
1 Dari ketiga metode tersebut, perhitungan durasi proyek ini disarankan menggunakan simulasi Monte Carlo karena metode ini memberikan durasi proyek yang lebih cepat disertai dengan standar deviasi yang tidak jauh berbeda dengan metode M-PERT.
2 Penelitian ini hanya dilakukan pada proyek gedung tiga lantai. Untuk meningkatkan validitas dan keakuratan dalam  menggunakan  metode  M-PERT,  perlu  memperbanyak  penelitian-penelitian  yang  lebih  lanjut  pada metode M-PERT, khususnya pada proyek gedung bertingkat tinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
Ballesteros-Pérez,  Pablo.  "M-PERT:  Manual  Project-Duration  Estimation  Technique."  Journal  Construction Engineering and Management (2017).
Heizer, Jay and Barry Render. Operation Management . 9th. Vol. 1. Jakarta: Salemba Empat, 2005.
PMI (Project Management Institute). A guide to the project management body of knowledge (PMBOK Guide). 6th. Newtown Square, PA, 2017.
Pritchard, C L. Risk Management, Concepts and Guidance . ESI International, 2001. Siswanto. Operation Research Jilid II . Jakarta: Erlangga, 2007. Soeharto, Imam. Manajemen Proyek (Dari Konseptual Sampai Operasional) Jilid I . Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga, 1999.
Wyrozębski, Paweł dan Agnieszka Wyrozębska. “Challenges of project planning in the probabilistic approach using PERT, GERT.” Journal of Management and Marketing 1.1 (2013): 1-8.