## PENERAPAN METODE AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL CLUSTERING UNTUK KLASIFIKASI KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TIMUR BERDASARKAN KUALITAS PELAYANAN
KELUARGA BERENCANA
1 Alfi Fadliana, 2 Fachrur Rozi
Jurusan Matematika Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Email: 1 alfifadliana@gmail.com , 2 fachrurkibar@yahoo.com

## ABSTRAK
Metode agglomerative  hierarchical  clustering merupakan  metode  analisis cluster yang  bertujuan untuk  mengelompokkan  objek-objek  berdasarkan  karakteristik  yang  dimilikinya,  yang  dimulai  dengan objek-objek  individual  sampai  objek-objek  tersebut  bergabung  menjadi  satu cluster tunggal.  Metode agglomerative  hierarchical  clustering terbagi  menjadi  beberapa  algoritma,  di  antaranya  metode single linkage , complete  linkage , average  linkage , dan ward .  Penelitian  ini  membandingkan  keempat  metode dalam agglomerative  hierarchical  clustering dengan  tujuan  untuk  mendapatkan  solusi cluster terbaik dalam  kasus  pengklasifikasian  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  berdasarkan  kualitas  pelayanan Keluarga Berencana (KB).
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  berdasarkan  hasil  uji  validitas cluster ,  diketahui  bahwa metode average  linkage memberikan  solusi cluster yang  lebih  baik  bila  dibandingkan  dengan  metode agglomerative  hierarchical  clustering lainnya  ( single  linkage , complete  linkage , dan ward ).  Solusi cluster pada  metode average  linkage menghasilkan  4 cluster dengan  karakteristik  yang  berbeda. Cluster 1 memiliki karakteristik tingkat kualifikasi klinik KB dan tingkat kompetensi tenaga pelayanan KB “sangat rendah”. Cluster 2  memiliki  karakteristik  tingkat  kualifikasi  klinik  KB  “cukup  baik”,  dan  tingkat kompetensi tenaga pelayanan KB “rendah”. Cluster 3 memiliki karakteristik tingkat kualifikasi klinik KB “rendah” dan tingkat kompetensi tenaga pelayanan KB “sedang”. Cluster 4 terdiri dari empat kabupaten dengan karakteristik tingkat kualifikasi klinik KB “sedang” dan tingkat  kompetensi tenaga pelayanan KB “cukup baik”.
Kata kunci: analisis cluster , agglomerative hierarchical clustering , uji validitas cluster , Keluarga Berencana (KB)

## ABSTRACT
Agglomerative hierarchical clustering methods is cluster analysis method whose primary purpose is to group objects based on its characteristics, it begins with the individual objects until the objects are fused into a single cluster. Agglomerative hierarchical clustering methods are divided into single  linkage, complete linkage, average linkage, and ward. This research compared the four agglomerative hierarchical clustering  methods  in  order  to  get  the  best  cluster  solution  in  the  case  of  the  classification  of regencies/cities in East Java province based on the quality of “Keluarga Berencana” (KB) services.
The results of this research showed that based on calculation of cophenetic correlation coefficient, the best cluster solution is produced by average linkage method. This method obtained four clusters with the different characteristics. Cluster 1 has an “extremely bad condition” on the qualification of KB clinics and the competence of KB service personnel. Cluster 2 has a “good condition” on the qualification of KB clinics and “bad condition” on the competence of KB service personnel. Cluster 3 has a “bad condition” on the qualification of KB clinics and “medium condition” on the competence of KB service personnel. Cluster 4 have a “medium condition” on the qualification of KB clinics and a “good condition” on the competence of KB service personnel.
Keywords: cluster  analysis,  agglomerative  hierarchical  clustering,  cophenetic  correlation  coefficient, Keluarga Berencana (KB)

## PENDAHULUAN
Analisis cluster merupakan salah satu teknik dalam analisis statistik multivariat yang mempunyai tujuan utama mengelompokkan objek-
objek  pengamatan  menjadi  beberapa  kelompok berdasarkan  karakteristik  yang  dimilikinya  [1]. Secara  umum  analisis cluster dibagi  menjadi  dua, yaitu hierarchical  clustering  methods (metode clustering hirarki)  dan nonhierarchical  clustering
methods (metode clustering nonhirarki).  Metode clustering hirarki  terdiri  atas  dua  bagian,  yaitu metode agglomerative (penyatuan)  dan divisive (penyebaran).  Dalam  metode agglomerative dikenal  beberapa  metode  untuk  membentuk cluster ,  di  antaranya  yaitu  metode single  linkage, complete linkage, average linkage, dan ward . Pada penelitian ini penulis akan membandingkan  keempat  metode agglomerative hierarchical  clustering yang  telah  disebutkan sebelumnya,  dengan  tujuan  untuk  mengetahui solusi cluster terbaik  yang  dihasilkan.  Dalam penelitian  ini,  penulis  mencoba  menerapkan metode agglomerative  hierarchical  clustering dalam kasus klasifikasi kabupaten/kota di Provinsi Jawa  Timur  berdasarkan  kualitas  pelayanan Keluarga Berencana (KB).
Penelitian ini
diharapkan dapat memberikan solusi cluster /pengelompokan terbaik  untuk  klasifikasi  Kabupaten/Kota  di Provinsi  Jawa  Timur  berdasarkan  kualitas pelayanan  KB  sehingga  diperoleh  gambaran tentang  kondisi  dan  potensi  klinik  KB  di  wilayah Jawa  Timur,  yang  dapat  dijadikan  sebagai  acuan dalam  merumuskan  dan  menetapkan  kebijakan yang sesuai dengan kebutuhan dari masing-masing wilayah  di  Provinsi  Jawa  Timur.  Sehingga  ke depannya,  Program  Kependudukan  dan  Keluarga Berencana  Nasional  dapat  mencapai  sasaran  yang telah ditetapkan.

## KAJIAN TEORI

## 2.1  Korelasi
Pada  analisis cluster terdapat  asumsi  yang harus  dipenuhi,  yaitu  asumsi  nonmultikolinieritas (tidak  terdapat  korelasi  antar  variabel).  Untuk mengetahui  apakah  asumsi  tersebut  dipenuhi, dilakukan  pengujian  asumsi  korelasi  dengan menghitung Koefisien Korelasi Pearson
𝒓 = 𝒏 ∑ 𝑿 𝒊𝟏 𝑿 𝒊𝟐 − (∑ 𝑿 𝒊𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 )(∑ 𝑿 𝒊𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 ) 𝒏 𝒊=𝟏 √[𝒏 ∑ 𝑿 𝒊𝟏 𝟐 − (∑ 𝑿 𝒊𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 ) 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 ][𝒏 ∑ 𝑿 𝒊𝟐 𝟐 − (∑ 𝑿 𝒊𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 ) 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 ] [2].

## 2.2  Analisis Komponen Utama
Analisis  Komponen  Utama  merupakan teknik  penanggulangan  masalah  multikolinieritas, yang  dilakukan  dengan  cara  menghilangkan korelasi  di  antara  variabel  bebas  melalui transformasi  variabel  bebas  asal  ke  variabel  baru yang  tidak  berkorelasi  sama  sekali.  Variabel  baru yang  terbentuk  ini  merupakan  kombinasi  linier dari  variabel  asal.  Prosedur  Analisis  Komponen Utama adalah sebagai berikut:
1. Menentukan matriks inputan:
a. Matriks  varian-kovarian (𝚺) ,  apabila variabel  penelitian  memiliki  unit  satuan yang sama.
𝚺 = [ 𝒔 𝟏 𝟐 𝒔 𝟏𝟐 … 𝒔 𝟏𝒑 𝒔 𝟐𝟏 𝒔 𝟐 𝟐 … 𝒔 𝟐𝒑 ⋮ 𝒔 𝒑𝟏 ⋮ 𝒔 𝒑𝟐 ⋮ … ⋮ 𝒔 𝒑 𝟐 ]
b. Matrik  korelasi (𝐙) ,  apabila  variabel penelitian  tidak  memiliki  unit  satuan  yang sama.
𝐙 = [ 𝑍 11 𝑍 12 … 𝑍 1𝑝 𝑍 21 𝑍 22 … 𝑍 2𝑝 ⋮ 𝑍 𝑝1 ⋮ 𝑍 𝑝2 ⋮ … ⋮ 𝑍 𝑝𝑝 ] dimana Z 𝑖 adalah  nilai  baku  variabel penelitian.
2. Menentukan nilai eigen, 𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝑝 dari matriks inputan.
3. Menentukan vektor eigen ke- 𝑗 untuk nilai eigen ke- 𝑗 (𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑝) , 𝒂 𝒋 = (𝑎 1𝑗 , 𝑎 2𝑗 , … , 𝑎 𝑝𝑗 ) . 4. Menghitung  skor  komponen  utama 𝑌 𝑝 dengan persamaan komponen yang diperoleh:
a. Matriks Varian-Kovarian
𝒀 𝟏 = 𝒂′ 𝟏 𝑿 = 𝒂 𝟏𝟏 𝑿 𝟏 + 𝒂 𝟏𝟐 𝑿 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝒋𝟏 𝑿 𝒑 𝒀 𝟐 = 𝒂′ 𝟐 𝑿 = 𝒂 𝟐𝟏 𝑿 𝟏 + 𝒂 𝟐𝟐 𝑿 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝒋𝟐 𝑿 𝒑 ⋮ 𝑌 𝑝 = 𝒂′ 𝒑 𝑿 = 𝑎 1𝑝 𝑋 1 + 𝑎 2𝑝 𝑋 2 + ⋯ + 𝑎 𝑗𝑝 𝑋 𝑝 b. Matriks Korelasi
𝒀 𝟏 = 𝒂′ 𝟏 𝒁 = 𝒂 𝟏𝟏 𝒁 𝟏 + 𝒂 𝟏𝟐 𝒁 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝒋𝟏 𝒁 𝒑 𝒀 𝟐 = 𝒂′ 𝟐 𝒁 = 𝒂 𝟐𝟏 𝒁 𝟏 + 𝒂 𝟐𝟐 𝒁 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝒋𝟐 𝒁 𝒑 ⋮ 𝑌 𝑝 = 𝒂′ 𝒑 𝒁 = 𝑎 1𝑝 𝑍 1 + 𝑎 2𝑝 𝑍 2 + ⋯ + 𝑎 𝑗𝑝 𝑍 𝑝 Skor  komponen  utama  yang  diperoleh digunakan sebagai input dalam analisis selanjutnya,  sebagai  pengganti  dari  nilai  data variabel awal.

## 2.3  Ukuran Kedekatan
Ukuran  kedekatan  yang  digunakan  adalah ukuran  ketidakmiripan/ukuran  jarak Euclidean yang  dihitung  dengan  menggunakan  persaman berikut
𝑑 𝑖𝑘 = √∑(𝑋 𝑖𝑗 − 𝑋 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 dimana 𝑿 𝒊𝒋 = objek ke- 𝒊 pada variabel ke- 𝒋
𝑿 𝒌𝒋 = objek ke- 𝒌 pada variabel ke- 𝒋 𝒊, 𝒌 = 𝟏, 𝟐, . . . , 𝒏;  𝒊 ≠ 𝒌
𝒋 = 𝟏, 𝟐, . . . , 𝒑
𝑝 = banyaknya variabel [3].

## 2.4  Agglomerative Hierarchical Clustering
Metode agglomerative ,
proses pengelompokan  dimulai  dengan  objek-objek  yang individual.  Jadi,  banyaknya cluster sama  dengan banyaknya  objek.  Objek-objek  yang  paling  mirip pertama  kali  bergabung  membentuk cluster , demikian  seterusnya  sampai  membentuk  satu cluster .
1. Single linkage merupakan prosedur pengelompokan agglomerative yang  didasarkan  pada  jarak minimum/jarak terdekat antar objek. Prosedur pengelompokan single  linkage pada  awalnya dipilih  jarak  terkecil  dalam 𝑫 = {𝑑 𝑖𝑗 } dan menggabungkan  objek-objek  yang  bersesuaian misalnya 𝑈 dan 𝑉 untuk  mendapatkan cluster (𝑈𝑉) . Langkah berikutnya, jarak di antara (𝑈𝑉) dan cluster lainnya, misalnya 𝑊 . 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 𝑚𝑖𝑛(𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 ) dimana, 𝑑 𝑈𝑊 = jarak  antara  tetangga  terdekat dari cluster 𝑈 dan 𝑊 ,  dan 𝑑 𝑉𝑊 = jarak  antara tetangga terdekat dari cluster 𝑉 dan 𝑊 [3].
2. Complete linkage didasarkan  pada  jarak  maksimum/jarak terjauh antar objek. Algoritma metode complete linkage dimulai  dengan  menemukan  elemen minimum dalam 𝑫 = {𝒅 𝒊𝒋 } , selanjutnya menggabungkan  objek-objek  yang  bersesuaian misalnya 𝑼 dan 𝑽 untuk  mendapatkan cluster (𝑼𝑽) .  Tahap  berikutnya,  jarak  di  antara (𝑼𝑽) dan cluster lainnya, misalnya 𝑾 . 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 𝑚𝑎𝑥(𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 )
dimana, 𝒅 𝑼𝑾 = jarak  antara  tetangga  terjauh dari cluster 𝑼 dan 𝑾 ,  dan 𝒅 𝑽𝑾 = jarak  antara tetangga terjauh dari cluster 𝑽 dan 𝑾 [3] .
3. Average linkage memperlakukan jarak antar dua cluster sebagai jarak  rata-rata  antara  semua  pasangan  objek data  dalam  satu cluster dengan  seluruh  objek pada cluster lain.  Prosedur average  linkage dimulai  dengan  mendefinisikan  matrik 𝑫 = {𝒅 (𝒊𝒋) } untuk  memperoleh  objek-objek  paling dekat, sebagai contoh 𝑼 dan 𝑽 . Kemudian objek ini  digabung  ke  dalam  bentuk cluster (𝑼𝑽) . Selanjutnya,  jarak  antara (𝑼𝑽) dan cluster lainnya, 𝑾 .
𝒅 (𝑼𝑽)𝑾 = ∑ ∑ 𝒅 𝒊𝒋 𝒋 𝒊 𝒏 (𝑼𝑽) 𝒏 𝒘 dimana, 𝒅 𝒊𝒋 =  jarak  antara  objek 𝒊 pada cluster (𝑼𝑽) dan  objek 𝒋 pada cluster 𝑾 , 𝒏 (𝑼𝑽) = banyaknya  anggota  dalam cluster 𝑼𝑽 , 𝒏 𝑾 = banyaknya anggota pada cluster 𝑾 [3].
4. Ward didasarkan pada sum square of error (SSE)
𝑆𝑆𝐸 𝑢𝑣 = ∑(𝑋 𝑖 − 𝑋̅ 𝑢𝑣 )′(𝑋 𝑖 − 𝑋̅ 𝑢𝑣 ) 𝑛 𝑢𝑣 𝑖=1 dimana: 𝑿 𝒊 = nilai objek ke- 𝒊
𝑿 ̅ = rata-rata nilai objek dalam cluster
𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝒏
𝒏 = banyaknya objek 𝒏 𝑼 = banyaknya titik pada cluster 𝑼 𝒏 𝑽 = banyaknya titik pada cluster 𝑼 dan 𝑽 𝒏 𝑼𝑽 = banyaknya titik pada cluster 𝑼𝑽
𝑿 ̅ 𝒖𝒗 = 𝒏 𝑼 𝑿 ̅ 𝒖 + 𝒏 𝑽 𝑿 ̅ 𝒗 𝒏 𝑼 + 𝒏 𝑽 [4].

## 2.5  Uji Validitas Cluster
Uji  validitas cluster diperlukan  untuk melihat kebaikan ( goodness ) atau kualitas ( quality ) hasil analisis cluster . Ukuran yang digunakan untuk menguji  validitas hasil clustering pada  penelitian ini  adalah  koefisien  korelasi cophenetic .  Koefisien korelasi cophenetic merupakan  koefisien  korelasi antara elemen-elemen asli matriks ketidakmiripan (matriks jarak Euclidean ) dan elemen-elemen yang dihasilkan  oleh dendrogram (matriks cophenetic ) (Silva  &  Dias,  2013).  Formula  yang  digunakan untuk  menghitung  koefisien  korelasi cophenetic sebagai berikut
𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ = ∑ (𝑑 𝑖𝑘 − 𝑑̅)(𝑑 𝐶𝑖𝑘 − 𝑑̅ 𝐶 ) 𝑖<𝑘 √[∑ (𝑑 𝑖𝑘 − 𝑑̅) 2 𝑖<𝑘 ] [∑ (𝑑 𝐶𝑖𝑘 − 𝑑̅ 𝐶 ) 2 𝑖<𝑘 ] dimana: 𝒓 𝑪𝒐𝒑𝒉 = koefisien korelasi cophenetic 𝒅 𝒊𝒌 = jarak  asli  (jarak Euclidean ) antara  objek 𝒊 dan 𝒌 𝒅 ̅ = rata-rata 𝒅 𝒊𝒌 𝒅 𝑪𝒊𝒌 = jarak cophenetic objek 𝒊 dan 𝒌 𝒅 ̅ 𝑪 = rata-rata 𝒅 𝑪𝒊𝒌 [5].
Nilai 𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ berkisar  antara −1 dan 1 ;  nilai 𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ mendekati 1 berarti  solusi  yang  dihasilkan dari proses clustering cukup baik.

## METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  sekunder  yang  berkaitan  dengan
kualitas  pelayanan  KB  di  Provinsi  Jawa  Timur, yaitu  data  mengenai  kualifikasi  klinik  KB  dan kompetensi tenaga pelayanan KB di Provinsi Jawa Timur  tahun  2014  yang  diperoleh  dari  Laporan Pelayanan  Kontrasepsi  (Pelkon)  tahun  2014 Provinsi  Jawa  Timur  dalam  situs  resmi  Badan Kependudukan  dan  Keluarga  Berencana  Nasional (BKKBN).
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah:
1. Kualifikasi  klinik  KB (𝑋 1 ) ,  yang  terdiri  dari empat sub-variabel: a. Jumlah klinik KB sederhana (𝑋 1,1 )
b. Jumlah klinik KB lengkap (𝑋 1,2 )
c. Jumlah klinik KB sempurna (𝑋 1,3 )
d. Jumlah klinik KB paripurna (𝑋 1,4 )
2. Kompetensi  tenaga  pelayanan  KB (𝑋 2 ) ,  yang terdiri dari 11 sub-variabel:
a. Jumlah  dokter  yang  telah  mendapat pelatihan IUD (𝑋 2,1 )
b. Jumlah dokter yang telah dilatih MOW (𝑋 2,2 ) c. Jumlah  dokter  yang  telah  mendapat pelatihan MOP (𝑋 2,3 )
d. Jumlah  dokter  yang  telah  dilatih  Implan (𝑋 2,4 )
e. Jumlah  dokter  yang  telah  mendapat pelatihan KIP (𝑋 2,5 )
f. Jumlah bidan yang telah dilatih IUD (𝑋 2,6 ) g. Jumlah  bidan  yang  telah  dilatih  Implan (𝑋 2,7 )
h. Jumlah  bidan  yang  telah  mendapat pelatihan KIP (𝑋 2,8 )
i. Jumlah bidan yang telah dilatih R/R (𝑋 2,9 ) j. Jumlah  perawat  yang  telah  mendapat pelatihan KIP (𝑋 2,10 )
k. Jumlah  perawat  yang  telah  dilatih  R/R (𝑋 2,11 )
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan  analisis  statistika  deskriptif  untuk mengetahui
karakteristik umum Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur berdasarkan kualitas pelayanan KB.
2. Melakukan  analisis  statistika  inferensi  untuk mengetahui  penerapan    metode agglomerative hierarchical clustering untuk klasifikasi Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur berdasarkan kualitas pelayanan KB.
a. Melakukan  uji  asumsi  korelasi  untuk memeriksa  apakah  terdapat  korelasi  antar variabel  atau  tidak.  Apabila  terdapat korelasi, maka
perlu dilakukan penanggulangan dengan  menggunakan Analisis Komponen Utama, namun bila tidak
terdapat korelasi maka langsung melanjutkan ke langkah b.
b. Menghitung jarak Euclidean sebagai ukuran kedekatan antar objek.
c. Melakukan  analisis cluster pada  data kualitas  pelayanan  KB  Provinsi  Jawa  Timur menggunakan metode agglomerative hierarchical clustering .
d. Menginterpretasikan  hasil/solusi clustering yang dihasilkan dari langkah c.
e. Melakukan uji validitas cluster .
3. Menarik kesimpulan.

## PEMBAHASAN
3.1  Karakteristik Umum Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Kualitas Pelayanan Keluarga Berencana
Berdasarkan hasil analisis statistika deskriptif  diketahui  bahwa  lebih  dari  90%  klinik KB  di  Provinsi  Jawa  Timur  merupakan  klinik  KB sederhana.  Sedangkan  klinik  KB  lengkap, sempurna dan paripurna menunjukkan persentase yang  cukup  kecil.  Sedangkan  pada  variabel kompetensi tenaga pelayanan KB, diketahui bahwa dari 2.792 orang dokter yang tercatat memberikan pelayanan KB di Provinsi Jawa Timur tahun 2014, sekitar  64,72%  belum  mendapat  pelatihan  IUD, 86,32% belum mendapat pelatihan MOW, 89,22% belum  mendapat  pelatihan  MOP,  67,87%  belum mendapat  pelatihan  Implan  dan  73,78%  belum mendapat  pelatihan  KIP;  sekitar  44,09%  bidan  di Provinsi  Jawa  Timur  belum  mendapat  pelatihan IUD,  45,61%  belum  mendapat  pelatihan  Implan, 60,66%  belum  mendapat  pelatihan  KIP,  dan 71,78% belum mendapat pelatihan R/R; dan lebih dari  90%  tenaga  perawat  kesehatan  belum mendapat pelatihan KIP dan R/R.
3.2  Penerapan Metode Agglomerative Hierarchical Clustering untuk Klasifikasi Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Kualitas Pelayanan Keluarga Berencana
Hasil  uji  asumsi  korelasi  menunjukkan bahwa  data  penelitian  mengindikasikan  adanya masalah multikolinieritas. Sehingga harus dilakukan penanggulangan multikolinieritas dengan  menggunakan  Analisis  Komponen  Utama. Persamaan  komponen  utama  yang  terbentuk adalah sebagai berikut
𝑲𝑼 𝟏 =   −𝟎, 𝟐𝟔𝟗𝑿 𝟏,𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝑿 𝟏,𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝑿 𝟏,𝟑
− 𝟎, 𝟎𝟖𝟎𝑿 𝟐,𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝑿 𝟐,𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝑿 𝟐,𝟑
+ 𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝑿 𝟐,𝟒 − 𝟎, 𝟎𝟔𝟑𝑿 𝟐,𝟓 − 𝟎, 𝟓𝟕𝟔𝑿 𝟐,𝟔
− 𝟎, 𝟓𝟒𝟑𝑿 𝟐,𝟕 − 𝟎, 𝟒𝟑𝟐𝑿 𝟐,𝟖 − 𝟎, 𝟑𝟎𝟐𝑿 𝟐,𝟗
− 𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝑿 𝟐,𝟏𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝑿 𝟐,𝟏𝟏 𝑲𝑼 𝟐
= 𝟎, 𝟖𝟖𝟓𝑿 𝟏,𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟗𝑿 𝟏,𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝑿 𝟏,𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝑿 𝟏,𝟒 − 𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝑿 𝟐,𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝑿 𝟐,𝟐
− 𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝑿 𝟐,𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝑿 𝟐,𝟒 − 𝟎, 𝟎𝟕𝟗𝑿 𝟐,𝟓 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟎𝑿 𝟐,𝟔 − 𝟎, 𝟐𝟐𝟕𝑿 𝟐,𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝑿 𝟐,𝟖
+ 𝟎, 𝟐𝟒𝟔𝑿 𝟐,𝟗 − 𝟎, 𝟎𝟔𝟓𝑿 𝟐,𝟏𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝑿 𝟐,𝟏𝟏 Skor  komponen  utama  yang  digunakan sebagai  inputan,  pengganti  variabel  asal,  dihitung berdasarkan  persamaan  komponen  utama  yang terbentuk.
Klasifikasi Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur  berdasarkan  kualitas  pelayanan  KB  tahun 2014  menggunakan  metode single  linkage menghasilkan  solusi cluster sebanyak  4, complete linkage sebanyak  2, average  linkage sebanyak  4, dan ward sebanyak 2. Berdasarkan  hasil  uji  validitas cluster dengan koefisien korelasi cophenetic pada Tabel 1 di  atas,  diketahui  bahwa  metode average  linkage clustering memberikan  solusi cluster yang  lebih baik bila dibandingkan dengan ketiga metode yang lain ( single linkage, complete linkage, dan ward ).
Tabel 1 Koefisien Korelasi Cophenetic Solusi Cluster Metode Koefisien Korelasi Cophenetic Single Linkage 0,6853 Complete Linkage 0,6978 Average Linkage 0,7169 Ward 0,6530
Karakterisasi  hasil  klasifikasi  Kabupaten/kota di  Provinsi  Jawa  Timur  berdasarkan  kualitas pelayanan  KB  tahun  2014  menggunakan metode clustering terbaik  ( average  linkage ) adalah sebagai berikut:
Tabel 2 Karakterisasi Hasil Klasifikasi Kabupaten/Kota Di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Kualitas Pelayanan KB
Tahun 2014 Menggunakan Metode Average Linkage Cluster Anggota Cluster Karakterisasi 1 Kab. Pacitan, Kab.
Lumajang, Kab. Situbondo, Kab.
Pasuruan, Kab. Madiun, Kab. Magetan, Kab. Bangkalan, Kab. Sampang, Kab.
Pamekasan, Kab. Sumenep, Kota Kediri, Kota
Tingkat kualifikasi klinik KB dan tingkat kompetensi tenaga pelayanan
KB yang “sangat rendah”
Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota
Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota
Madiun, dan Kota Batu 2 Kab. Ponorogo Tingkat kualifikasi klinik KB “cukup baik”, dan tingkat kompetensi tenaga pelayanan KB “rendah” 3 Kab. Trenggalek, Kab. Tulungagung, Kab. Blitar, Kab. Kediri, Kab.
Jember, Kab. Bondowoso, Kab. Probolinggo, Kab. Mojokerto, Kab. Jombang, Kab. Nganjuk, Kab. Bojonegoro, Kab. Tuban, Kab. Lamongan, Kab.
Gresik, dan Kota Surabaya Tingkat  kualifikasi klinik KB “rendah” dan tingkat kompetensi tenaga pelayanan KB “sedang” 4 Kab. Malang, Kab. Banyuwangi, Kab. Sidoarjo, dan Kab. Ngawi Tingkat kualifikasi klinik KB “sedang” dan tingkat kompetensi tenaga pelayanan KB “cukup baik”

## PENUTUP
Berdasarkan  uji  validitas cluster dengan koefisien  korelasi cophenetic diketahui  bahwa metode average  linkage  clustering memberikan solusi cluster yang  lebih  baik  bila  dibandingkan dengan metode agglomerative hierarchical clustering yang  lain  dalam  penerapannya  untuk klasifikasi Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur berdasarkan  kualitas  pelayanan  KB  tahun  2014. Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  dapat menggunakan metode clustering , ukuran kedekatan,  dan/atau  uji  validitas cluster yang berbeda  dengan  yang  telah  digunakan  oleh penulis;  atau  menerapkannya  pada  data/kasus- kasus lain.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] J.  Hair,  W.  Black,  B.  Babin  and  R.  Anderson, Multivariate  Data  Analysis,  7th  Edition,  New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2010.
[2]  A.  Bluman,  Elementary  Statistics:  A  Step  by Step  Approach,  5th  Edition,  New  York:  Mc
Graw-Hill, 2004.
[3]  R.  Johnson  and  D.  Wichern,  Applied Multivariate  Statistical  Analysis,  6th  Edition, Upper  Saddle  River,  New  Jersey  07458: Prentice Education, Inc, 2007.
[4]  A.  Rencher,  Methods  of  Multivariate  Analysis, 2nd Edition, New York: John Wiley & Sons, Inc, 2002.
[5]  S. Saraçli, N. Doğan and I. Doğan, "Comparison of  Hierarchical  Cluster  Analysis  Methods  by Cophenetic Correlation," Journal of Inequalities and Applications 2013, p. 203, 2013.