## 1. PENDAHULUAN
Salah satu ukuran kesuksesan pembelajaran pada tingkat  pendidikan  tinggi  adalah  tingkat  ketepatan masa  studi.  Waktu  standar  yang  dibutuhkan  untuk menyelesaikan  studi  program  S1  adalah  selama  4 tahun atau setara dengan 8 semester. Akan tetapi, pada kenyataannya  banyak  mahasiswa  yang  mengalamai kesulitan  untuk  menuntaskan  studinya  sesuai  dengan standar  waktu  studi  yang  telah  ditentukan.  Hal  ini didukung oleh data  yang diambil pada feeder forlap dikti    khususnya  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu Pendidkan  (FKIP)  Universitas  Darussalam  Ambon, rata-rata  lama  studi  mahasiswa  program  S1  untuk waktu  lulus  Januari  2013  sampai  dengan  Agustus 2018 adalah sekitar 10 semester yang setara dengan 5 tahun.
Untuk  mengantisipasi  masalah  lama  studi mahasiswa  tersebut,  dapat  dilakukan  dengan  analisis untuk  mengetahui  faktor  yang  mempengaruhi  lama masa  studi  mahasiswa  program  studi    S1  FKIP Universitas Darussalam Ambon. Penelitian sebelumnya  yang  dilakukan  Mardiah.,dkk  (2015) menyatakan  bahwa  variabel  prediktor  yang  paling berpengaruh  terhadap  masa  studi  adalah  jalur  masuk perguruan tinggi,  sementara  faktor lainnya  yaitu  jenis kelamin,  Indeks  prestasi  semester  awal,  dan  program studi.
Hal menarik yang ingin diketahui dari permasalahan  klasifikasi  alumni  S1  FKIP  Universitas Darussalam  Ambon  ini  berdasarkan  masa  studinya dipengaruhi oleh banyak variabel prediktor, melibatkan  variabel  respon  biner,  dan  memiliki  data sampel  berukuran  besar.    Untuk  menyelesaikan permasalahan  tersebut  dapat  digunakan  beberapa
Analisis Model Aplikatif Multivariate Adaptive Regression Spline ( MARS) Terhadap Klasifikasi Faktor yang Mempengaruhi Masa Studi Mahasiswa FKIP
Universitas Darussalam Ambon
Darwin 1) , Safarin Zurimi 2)
1,2) Universitas Darussalam Ambon
1) darwin@unidar.ac.id, 2) Zurimifarin06@gmail.com

## ABSTRACT
This  study  aims  to  determine  the  applicative  model  that  can  be  revealed  through  the  Multivariate  Adaptive Regression Spline (MARS) classification Model for the problems alumni study period of the FKIP Darussalam Ambon  University.  To  find  out  the  applicative  model  that  can  be  revealed  through  the  MARS  classification model, parameter estimation is first performed to find the best MARS model. The best MARS model is chosen based  on  the  minimum  generalized  cross  validation  (GCV)  value. This  study  uses  the  parameter  estimation  of Ordinary Least Square (OLS). The results showed that the parameter estimation of the MARS model using the Ordinary Least Square (OLS) method which obtained convergent results where this is indicated by the value The smallest  Mean  Square  Error  (MSE).  Thus  the  applicative  model  that  can  be  revealed  through  the  MARS classification model on the data of the FKIP Ambon Darussalam University FKIP study period is using the OLS method.  The analysis result indicates that there is an influential base function, BF3 which contains two predictor variables,that is first semester achievement index and family economics conditions.

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  Model  Aplikatif  yang  dapat  diungkap  melalui  model  klasifikasi Multivariate  Adaptive  Regression  Spline (MARS)  untuk  permasalahan  masa  studi  alumni  FKIP  Universitas Darussalam  Ambon. Untuk  mengetahui  model  aplikatif  yang dapat diungkap  melalui  model klasifikasi MARS terlebih  dahulu  dilakukan  penaksiran  parameter  untuk    mencari  model  MARS  terbaik.  Model  MARS  terbaik dipilih  berdasarkan  pada  nilai Generalized  Cross  Validation (GCV)  minimum.  Penelitian  ini  menggunakan penaksiran parameter Ordinary Least Square (OLS). Penaksiran parameter model MARS menggunakan metode Ordinary  Least  Square (OLS)  diperoleh  hasil  yang  konvergen  dimana  hal  ini  ditunjukkan  oleh  nilai Mean Square  Error (MSE)  yang  terkecil.  Dengan  demikian  model  aplikatif  yang  dapat  diungkap  melalui  model klasifikasi  MARS  pada  data  masa  studi  alumni  FKIP  Universitas  Darussalam  Ambon  yaitu  menggunakan metode  OLS.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  ada  1  fungsi  basis  yang  berpengaruh  yaitu 𝐵𝐹3 yang didalamnya memuat 2 variabel prediktor yaitu IP Semester Awal dan Kondisi ekonomi Keluarga.
Kata  kunci : Masa  Studi; Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (MARS);    Generalized  Cross  Validation (GCV); Mean Square Error (MSE)
model  dalam  analisis  regresi.  Analisis  regresi memiliki beberapa pendekatan dalam menduga sebuah hubungan  antara  variabel,  yaitu  metode  parametrik dan metode nonparametrik. Menurut Friedman (1991), MARS  merupakan  salah  satu  kelompok  model statistik modern dengan pendekatan regresi nonparametrik  yang  menghasilkan  pemodelan  regresi yang  fleksibel  untuk  data  dengan  variabel  prediktor 3 ≤ 𝑘 ≤ 20 dan  ukuran  sampel 50 ≤ 𝑛 ≤ 1000 . Dengan  demikian  karakteristik  permasalahan  ini sesuai  dengan  kemampuan  dari  suatu  model,yaitu Multivariate  Adaptive  Regression  Spline (MARS). Diharapkan  melalui  penelitian  ini  dapat  membantu penulis  untuk  memverifikasi  suatu  model  aplikatif melalui analisis Model
MARS dalam mengklasifikasikan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi masa studi mahasiswa.
Tujuan  yang  ingin  dicapai  dalam  penelitian  ini adalah  untuk  mengetahui  model  aplikatif  yang  dapat diungkap  melalui    model  klasifikasi Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) untuk permasalahan  masa  studi  alumni  FKIP  Universitas Darussalam Ambon
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Regresi Nonparametrik
Menurut Budiantara.,dkk (2009), regresi nonparametrik digunakan apabila bentuk pola hubungan  antara  variabel  respon  dengan  variabel prediktor  tidak  diketahui  bentuk  kurva  regresinya. Dalam  regresi  nonparametrik  kurva  regresi  hanya diasumsikan mulus ( smooth ) dalam arti termuat dalam suatu ruang  fungsi tertentu sehingga  mempunyai  sifat fleksibilitas yang tinggi.
Secara umum model regresi nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 …………………………………… (1)
dimana : 𝑦 𝑖 : variabel respon ke- 𝑖 𝑓(𝑥 𝑖 ) :  adalah  fungsi smooth yang  tidak  diketahui ke- 𝑖 𝜀 𝑖 : error ke- 𝑖 yang saling menyebar 𝑁~(0, 𝜎 2 )
2.2. Model Multivariate  Adaptive  Regression Spline (MARS).
MARS  merupakan  salah  satu  model  regresi nonparametrik  yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh Jerome  Friedman  pada  tahun  1991.  Model  MARS merupakan  kombinasi  yang  kompleks  dari  spline  dan Recursive  Partition  Regression (RPR).  Bentuk  model MARS  merupakan perluasaan  hasil kali  fungsi-fungsi basis  spline,  dimana  jumlah  fungsi  basis  beserta parameter-parameternya  ditentukan  secara  otomatis oleh data dengan menggunakan RPR , yang merupakan salah  satu  metode  pemodelan  regresi  yang  biasa digunakan  untuk  data  berdimensi  tinggi  karena penentuan knot tergantung (otomatis) dari data.   RPR merupakan  pendekatan  dari  fungsi 𝑓(𝑡) yang  tidak diketahui dengan
𝑓̂(𝑡) = ∑ 𝑐 𝑗 (𝑡)𝐵 𝑗 (𝑡) 𝑠 𝑗=1 ………………………….. (2)
dimana 𝐵 𝑗 (𝑡) = 𝐼[𝑡 ∈ 𝑅 𝑗 ], 𝐼[. ] menunjukkan  fungsi indikator  yang  mempunyai  nilai  1  (satu)  jika pernyataan benar [𝑡 ∈ 𝑅 𝑗 ] dan 0 (nol) jika salah, 𝑐 𝑗 (𝑡) merupakan koefisien (konstanta) yang ditentukan oleh dalam  subregion.  Namun  demikian  metode  ini  masih terdapat kelemahan yaitu model yang dihasilkan tidak kontinu  pada  knot  dan  tidak  cukup  mampu  dalam menduga  fungsi  linier  atau  aditif,  dan  untuk mengatasinya digunakan model MARS.
Manfaat  khusus  dari  MARS  terdapat  pada kemampuannya  untuk  memperkirakan  kontribusi fungsi  basis  sehingga  efek  aditif  dan  interaktif prediktor dapat menentukan variabel respon (Purnomo, 2008).
Beberapa  hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam membangun model MARS yaitu:
a. Knot,  merupakan  nilai  variabel  prediktor  ketika slope  suatu  garis  regresi  mengalami  perubahan. Minimum observasi (MO) antara knot adalah 0, 1, 2, dan 3.
b. Fungsi  basis  (BF)  yaitu  selang  antar  knot  yang berurutan.  Pada  umumnya  fungsi  basis  yang dipilih  berbentuk polinomial dengan turunan  yang kontinu  pada  setiap  titik  knot.  Friedman  (1991), menyarankan  maksimum  fungsi  basis  yang digunakan  adalah  antara  2  –  4  kali  jumlah prediktor yang akan digunakan.
c. Interaction (interaksi)  yaitu  hasil  perkalian  silang antar  variabel  yang  saling  berkorelasi.  Jumlah maksimum  interaksi  (MI)  yang  diperbolehkan adalah  1,  2,  atau  3.  Jika  MI  >  3  akan  dihasilkan model  yang  semakin  kompleks  dan  model  akan sulit untuk diinterpretasi (Otok, 2009).
Friedman  (1991)  menyatakan  model  MARS sebagai berikut :
𝑌 = 𝑎 0 + ∑ 𝑎 𝑚 ∏ [𝑆 𝑘𝑚 . (𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) − 𝑡 𝑘𝑚 )] 𝐾 𝑚 𝑘=1 𝑀 𝑚=1 .. (3)
dimana,
𝑎 0 : konstanta regresi dari fungsi basis 𝑎 𝑚 :  koefisien  dari  fungsi  basis  ke- 𝑚, 𝑚 = 1, … . . , 𝑀 𝑀 : maksimum fungsi basis 𝐾 𝑚
: derajat interaksi
𝑆 𝑘𝑚 ∶ { +1, jika knot terletak dikanan subregion −1,        jika knot terletak dikiri subregion : 𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) : variabel prediktor 𝑡 𝑘𝑚 : nilai knot dari variabel prediktor 𝑥 𝑣(𝑘,𝑚)
atau dapat ditulis sebagai berikut :
𝑌   = 𝑎 0 + ∑ 𝑎 𝑚 𝑀 𝑚=1 𝐵 𝑚 (𝑋) = 𝑎 0 + 𝑎 1 𝐵 1 (𝑋) + 𝑎 2 𝐵 2 (𝑋) + ⋯ +   𝑎 𝑀 𝐵 𝑀 (𝑋) ..(4)
dimana :
𝐵 𝑚 (𝑋)   = ∏ [𝑆 𝑘𝑚 . (𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) − 𝑡 𝑘𝑚 )] 𝐾 𝑚 𝑘=1 {𝑎 𝑚 } 𝑚=1 𝑀 ditentukan dengan metode kuadrat terkecil 𝑌 ∶ Variabel respon
𝑎 0 ∶ Konstanta regresi dari fungsi basis 𝑎 1 , 𝑎 2 , … . . , 𝑎 𝑀 : Koefisien fungsi basis spline 1,2, … , 𝑀 𝑋                        ∶ Variabel Prediktor 𝐵 1 (𝑋), 𝐵 2 (𝑋), … … , 𝐵 𝑀 (𝑋) ∶ Fungsi basis 1,2, … , 𝑀
Fungsi basis merupakan sekumpulan fungsi yang digunakan  untuk  merepresentasikan  informasi  yang terdiri  atas  satu  atau  lebih  variabel.  Pada  umumnya fungsi basis yang dipilih adalah berbentuk polinomial dengan  turunan  yang  kontinu  pada  setiap  titik  knot. Pemilihan  knots  pada  model  MARS  dilakukan  dalam dua tahap yaitu :
1. Tahap forward, yakni dilakukan untuk mendapatkan fungsi dengan jumlah basis maksimum dan nantinya akan dipilih fungsi basis dengan metode kuadrat terkecil.
2. Tahap backward , dalam  hal  ini akan dipilih satu fungsi basis dan mengeluarkan basis tersebut jika kontribusi terhadap model kecil. Ukuran kontribusi  pada  tahap backward didasarkan  pada nilai GCV minimum.  Kriteria Generalized  Cross Validation (GCV)  diperkenalkan  oleh  Wahba pada  tahun  1979.  Nilai  GCV  didefinisikan sebagai berikut :
𝐺𝐶𝑉(𝑀) = 1 𝑛 ∑ [𝑦 𝑖 −𝑓̂ 𝑀 (𝑥 𝑖 )] 2 𝑛 𝑖=1 [1− 𝐶(𝑀) 𝑛 ] 2 …………………………………… (5)
dimana,
𝑀 :  jumlah  fungsi basis 𝑥 𝑖 :  variabel prediktor 𝑦 𝑖 :  variabel respon 𝑛
:  banyaknya pengamatan 𝐶(𝑀) :  trace [𝐵(𝐵 𝑇 𝐵) −1 𝐵 𝑇 ] + 1
(Friedman, 1991).
Pada  Model  MARS  dilakukan  uji  signifikansi fungsi  basis  yang  meliputi  uji  bersamaan  dan  uji individu.  Uji  signifikansi  yang  dilakukan  secara bersamaan/  serentak  terhadap  fungsi  basis  -  fungsi basis yang terdapat dalam model MARS, ini bertujuan untuk mengetahui apakah secara umum model MARS terpilih merupakan model yang sesuai dan menunjukkan  hubungan  yang  tepat  antara  variabel prediktor  dengan  variabel  respon.  Hipotesis  yang digunakan adalah :
𝐻 0 : 𝛼 1 =   𝛼 2 = ⋯ = 𝛼 𝑚 = 0
𝐻 1 : 𝑎𝑑𝑎 𝛼 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 Hipotesis  nol 𝐻 0 akan  ditolak  jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼(𝑣 1 ,𝑣 2 ) artinya  tidak  terdapat  pengaruh  signifikansi 𝛼 serta 𝑣 1 = 𝑘 dan 𝑣 2 = 𝑁 − 𝑘 − 1 dengan 𝑁 adalah banyaknya  sampel  dan 𝑘 adalah  banyaknya  fungsi basis yang berkontribusi terhadap model. Nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 diperoleh dari perhitungan berikut :
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ∑ (𝑦̂ 𝑙 −𝑦̅) 2 /𝑘 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑙 ) 2 /𝑁−𝑘− 𝑛 𝑖=1 1 …………………….. (6)
Kemudian akan dilanjutkan pengujian untuk masing – masing fungsi basis yang bertujuan untuk mengetahui apakah  fungsi  basis  yang  terbentuk  mempunyai pengaruh signifikansi terhadap model, selain itu ingin diketahui pula  apakah  model  yang  memuat parameter
tersebut  telah  mampu  menggambarkan  keadaan  data yang sebenarnya. Hipotesisnya adalah sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛼 𝑗 = 0 𝐻 1
: 𝛼 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚
Hipotesis  nol 𝐻 0 akan  ditolak  jika 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑣 2 ) artinya  tidak  terdapat  pengaruh  variabel  prediktor terhadap  variabel  respon  pada  fungsi  basis  ke- 𝑗 di dalam  model.  Nilai 𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑣 2 ) diperoleh  dengan  derajat bebas 𝑣 2 = 𝑘 dan tingkat signifikansi dan nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 diperoleh dari :
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛼 𝑗 𝑆 𝛼𝑗 ………………………………..……(7)
dengan 𝑆 𝛼 𝑗 merupakan standar error 𝛼 𝑗 yang diperoleh dari :
𝑆 𝛼 𝑗 = √( ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑙 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑁−𝑘−1 ) 𝐶 𝑗𝑗 ………………………… (8)
𝐶 𝑗𝑗 adalah  elemen  –  elemen  pada  diagonal  utama matriks (𝐵 𝑇 𝐵) −1 (Aziz, 2005).

## 2.3. Masa Studi
Menurut  Peraturan  Akademik  (Unidar,  2016), Masa  studi  adalah  masa  yang  terjadwal  yang  harus ditempuh  oleh  mahasiswa  sesuai  dengan  rentang waktu  yang  dipersyaratkan  sedangkan  Batas  waktu studi adalah batas waktu maksimal yang diperkenankan untuk mahasiswa
dalam menyelesaikan  studi.  Program  sarjana  (S1)  di Universitas    Darussalam  Ambon  adalah  program pendidikan  menengah,  yang  memiliki  beban  minimal 144  sks  dan  maksimum  160  sks  yang  dijadwalkan untuk  8  semester  dan  dapat  ditempuh  dalam  waktu kurang dari 8 semester dan paling lama 14 semester.

## 3. METODOLOGI
3.1. Jenis Penelitian
Jenis Penelitian yang digunakan adalah penelitian  “ ex  post  facto ”,  yang  bersifat  kaulitas. Penelitian ini hanya meneliti suatu kejadian tanpa ada perlakuan sebelumnya terhadap obyek yang diteliti.

## 3.2. Populasi dan Sampel
Populasi  dalam  peneltian  ini  adalah  data  alumni FKIP  Universitas  Darussalam    Ambon  yang  terdiri dari empat program Studi yaitu Pendidikan Matematika,  Pendidikan  Fisika,    Pendidikan  Kimia dan  Pendidikan  Biologi.  Teknik  pengambilan  sampel yang  digunakan  adalah  teknik purposive  sampling. Sampel  yang  diambil  adalah  data  alumni  FKIP Universitas  Darussalam    Ambon  yang  lulus  pada agustus  2017  sampai  Agustus  2018,  hal  ini  dengan pertimbangan  karena  rata-rata  lama  studi  mahasiswa program S1 pada tahun 2017 dan 2018  khususnya di FKIP  Universitas  Darussalam  Ambon  adalah  sekitar 10  semester  yang  setara  dengan  5  tahun,  yang  dapat dilihat pada tabel berikut ini :

## Tabel 1. Data alumni S1 FKIP Universitas Darussalam Ambon
Program Studi Mahasiswa yang lulus pada agustus tahun 2017 (rata-rata lama studi 10 semester) Mahasiswa yang lulus pada agustus tahun 2018 (rata-rata lama studi 10 semester) Total Pendidikan Matematika 71 69 140 Pendidikan Fisika 40 26 66 Pendidikan Kimia 53 77 130 Pendidikan Biologi 67 67 134 Total Keseluruhan 470
Sumber : Data forlap Dikti FKIP Unidar, 2019
Dengan  demikian  Sampel  yang terpilih    adalah 470 mahasiswa.

## 3.3. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  terdiri  atas  variabel  respon ( Y )  dan  variabel  prediktor  ( X ).  Variabel  respon  ( Y ) pada  penelitian  ini  adalah  Lama  Masa  studi,  dimana pada  penelitian  ini  dikelompokkan  ke  dalam  dua kategori dengan skala nominal, yaitu :
𝑌 =  1  :  Alumni  yang  lulus  tepat  waktu ≤ 8  semester (lulus tepat waktu)
𝑌 =  0  :  tidak    lulus  tepat  waktu > 8  semester  (lulus terlambat)
Sedangkan    Variabel  prediktor  ( X )  dalam penelitian ini ada lima variable terdiri dari (X 1 ) yaitu Jalur masuk perguruan Tinggi, (1  = Undangan, 0  =  Mandiri) (X 2 ) yaitu Jenis kelamin , (1  =  Laki − laki , 0  = perempuan) (X 3 ) yaitu IP semester awal,
( Indeks Prestasi semester pertama adalaah IP yang diperoleh mahasiswa setelah menyelesaikan semester pertama )
(1 =  𝐼𝑃 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑎𝑤𝑎𝑙  ≥ 3,0  , 0 = 𝐼𝑃 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑎𝑤𝑎𝑙  < 3,0) (X 4 ) yaitu Daerah asal, (1  = alumni berasal dari kota ambon, 0  = alumni berasal dari  luar kota ambon) ( X 5 ) yaitu Kondisi ekonomi Keluarga, {1 = (𝑃𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑎𝑛 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑎 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑖 > 1 𝐽𝑡), 0 = (𝑃𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑎𝑛 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑎 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑖 ≤ 1 𝑗𝑡)}

## 3.4. Teknik Analisis Data
Adapun langkah-langkah dalam penelitian melalui analisis model MARS adalah sebagai berikut :

## Sumber: Peneliti,2019
Gambar 1. Langkah-langkah dalam penelitian
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1  Penaksiran  parameter  pada  Model  MARS dengan  Respon  Biner menggunakan  Metode  OLS ( Ordinary Least Square ).
Model MARS didefinisikan sebagai berikut :
𝑌 = ln ( 𝜋(𝑥) 1−𝜋(𝑥) ) = 𝑎 0 + 𝑎 1 𝐵 1 (𝑥) + 𝑎 2 𝐵 2 (𝑥) + ⋯ +
𝑎 𝑀 𝐵 𝑀 (𝑥) + 𝑒 .................... (9)
Persamaan  tersebut  merupakan  bentuk  linier  dalam parameter 𝛼 . Metode  yang  digunakan  dalam menaksir parameter  yang  belum diketahui dalam  model MARS pada persamaan di atas adalah OLS.
Misalkan Y = 𝑎 0 + 𝑎 1 𝐵 1 (𝑥) + 𝑎 2 𝐵 2 (𝑥) + ⋯ +   𝑎 𝑀 𝐵 𝑀 (𝑥) + 𝑒 , maka Persamaan 9 dapat dituliskan sebagai
Y = 𝐵 𝛼 + 𝑒 …………..………………………… (10)
dimana :
Y = (y 1 ,  y 2 , … , y N ) t B = [ 1 ∏[𝑆 1𝑚 . (𝑥 1(1,𝑚) − 𝑡 1𝑚 )] 𝐾 1 𝑘=1
1 ∏[𝑆 1𝑚 . (𝑥 2(2,𝑚) − 𝑡 1𝑚 )] 𝐾 1 𝑘=1 ⋯ ∏[𝑆 𝐾 𝑀 𝑚 . (𝑥 1(𝐾 𝑀 ,𝑚) − 𝑡 𝐾 𝑀 𝑚 )] 𝐾 𝑀 𝑘=1 ∏[𝑆 𝐾 𝑀 𝑚 . (𝑥 2(𝐾 𝑀 ,𝑚) − 𝑡 𝐾 𝑀 𝑚 )] 𝐾 𝑀 𝑘=1 ⋮ ⋱ ⋮
1 ∏[𝑆 1𝑚 . (𝑥 𝑁(1,𝑚) − 𝑡 1𝑚 )] 𝐾 1 𝑘=1 ⋯ ∏[𝑆 𝐾 𝑀 𝑚 . (𝑥 𝑁(𝐾 𝑀 ,𝑚) − 𝑡 𝐾 𝑀 𝑚 )] 𝐾 𝑀 𝑘=1 ] α = (α 0 , α 1 , α 2 … , α M ) t ε = (ε 1 , ε 2 … , ε N ) t
Misalkan diberikan sejumlah sampel maka untuk mendapatkan nilai taksiran dari parameter 𝛼 dilakukan dengan  meminimumkan  nilai  dari 𝜀 = 𝑌 − 𝐵𝛼 atau dapat  dituliskan  dalam  bentuk  fungsi  sebagai  berikut:
𝜓 = 𝜀 𝑡 𝜀 = (𝑌 − 𝐵𝛼) 𝑡 (𝑌 − 𝐵𝛼) …………………..… (11)
Fungsi 𝜓 diatas dapat dijabarkan sebagai berikut : 𝜓  = (𝑌 − 𝐵𝛼) 𝑡 (𝑌 − 𝐵𝛼) = (𝑌 𝑡 − 𝐵 𝑡 𝛼 𝑡 )(𝑌 − 𝐵𝛼) Sehingga 𝜓  = 𝑌 𝑡 𝑌 − 𝑌 𝑡 𝐵𝛼 − 𝐵 𝑡 𝛼 𝑡 𝑌 + 𝐵 𝑡 𝛼 𝑡 𝐵𝛼 yang  dapat  diminimumkan  dengan  mencari  turunan parsial  pertama  dari  fungsi 𝑆 terhadap 𝛼 dan menyamakan dengan nol 𝜕𝜓
𝜕𝛼
= 𝜕(𝑌 𝑡 𝑌 − 𝑌 𝑡 𝐵𝛼 − 𝐵 𝑡 𝛼 𝑡 𝑌 + 𝐵 𝑡 𝛼 𝑡 𝐵𝛼) 𝜕𝛼 𝜕𝜓 𝜕𝛼 = −2𝑌 𝑡 𝐵 + 2𝐵 𝑡 𝛼 𝑡 𝐵 = 0
diperoleh,
𝐵 𝑡 𝐵𝛼 = 𝐵 𝑡 𝑌 ……..……………………………… (12)
Persamaan  12  di  atas  merupakan  persamaan normal.  Dengan  mengalikan  kedua  ruas  dengan (𝐵 𝑡 𝐵) −1 diperoleh  estimator  OLS  untuk  parameter 𝛼 sebagai berikut :
(𝐵 𝑡 𝐵) −1 𝐵 𝑡 𝐵𝛼 =   (𝐵 𝑡 𝐵) −1 𝐵 𝑡 𝑌 𝜶 ̂ 𝑶𝑳𝑺 = (𝑩 𝒕 𝑩) −𝟏 𝑩 𝒕 𝒀 ……..………..…………… (13)
Persamaan  (13)  adalah  taksiran Ordinary  Least Square untuk 𝛼 .
4.2.  Aplikasi  Model  MARS  menggunakan  metode OLS (Ordinary Least Square) pada Data Masa Studi  Alumni  FKIP  Universitas  Darussalam Ambon
Pada  bagian  ini  diberikan  studi  kasus  tentang aplikasi  model  MARS  menggunakan  metode  OLS. Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data masa  studi  alumni  FKIP  Universitas  Darussalam Ambon    yang  lulus  pada  Agustus  2017  sampai Agustus  2018  yakni  meliputi  data  alumni  PS Pendidikan  Matematika,  PS  Pendidikan  Fisika,  PS Pendidikan Kimia dan PS Pendidikan Biologi,  dengan total sampel  yang terpilih adalah 470 sampel.  Dalam penelitian  ini  akan  dicari  parameter-parameter  yang tidak  diketahui  dari  model  MARS  melalui  metode OLS.  Parameter-parameter  yang  akan  dicari  dalam penelitian  ini  dengan  tujuan  untuk  mengetahui variabel-variabel prediktor yang berpengaruh terhadap masa  studi  alumni  FKIP  Universitas  Darussalam Ambon.  Variabel  penelitian  terdiri  atas  variabel respon ( Y ) dan variabel prediktor ( X ). Variabel respon ( Y )  pada  penelitian  ini  adalah  Lama  Masa  studi, sedangkan  variabel  prediktor  ( X )  dalam  penelitian  ini
adalah  lima  variabel  meliputi  Jalur  Masuk  perguruan tinggi,  Jenis Kelamin, IP semester awal, Daerah Asal, Kondisi ekonomi Keluarga.
Analisis  yang  dilakukan  pada  model  MARS menggunakan  metode  OLS  pada  penelitian  ini digunakan  program  software  MARS  versi  2.0.  Dari keseluruhan  model  yang  telah  diperoleh  dengan berdasarkan  pada  nilai  GCV  paling  minimum  maka model MARS terbaik yang dipilih yaitu model dengan nilai BF = 15, MI = 2, dan MO  = 2 dan 3 atau BF = 20, MI = 2, dan MO  = 2 dan 3 atau BF = 20, MI = 3, dan  MO    =  0,  2  dan  3  dengan  nilai  GCV  sebesar 1,181.  Model  MARS  dengan  respon  biner    melalui metode OLS yang dihasilkan sebagai berikut :
𝑌 = 0,189 + 0,645 ∗ 𝐵𝐹3 …...…………………. (14)
dengan : 𝐵𝐹2 = ( Kondisi ekonomi Keluarga = 0) 𝐵𝐹3 = ( IP Semester Awal = 0) * 𝐵𝐹2
Setelah  dilakukan  taksiran  parameter  untuk menduga koefisien model ( 𝑎 0 , 𝑎 1 , 𝑎 2 , … . . , 𝑎 𝑀 ) , selanjutnya  pada  model  MARS  dilakukan  uji signifikansi  fungsi  basis  yang  meliputi  uji  serentak dan  uji  Individu.  Uji  signifikansi  yang  dilakukan secara  bersamaan/serentak  terhadap  fungsi  basis- fungsi  basis  yang  terdapat  dalam  model  MARS  ini menggunakan Hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝑎 1 = 0 𝐻 1 : Paling tidak ada satu 𝑎 𝑗 ≠ 0, dengan 𝑗 = 1 Berdasarkan  hasil  pengolahan  MARS  dapat diketahui  bahwa  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar  14,271,  dengan menggunakan 𝛼 = 0,05 maka diperoleh 𝐹 0,05(1,468) = 4,02 sehingga daerah kritis yaitu 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 0,05(1,468) ,  maka  keputusan  yang  diambil  yaitu menolak 𝐻 0 ,  artinya  paling  sedikit  ada  satu 𝑎 𝑗 yang tidak  sama  dengan  nol  yang  dapat  dinyatakan  pula bahwa  minimal  terdapat  satu  fungsi  basis 𝑎 yang memuat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.
Uji  yang  dilakukan  secara  parsila/  individu menggunakan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝑎 𝑗 = 0 𝐻 1 : 𝑎 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1 Dengan  menggunakan 𝛼 = 0,05 maka  didapatkan  : 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 (0,025:468) = 0,4901 .  Daerah  kritis  adalah |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 (0,025:105) maka menolak 𝐻 0 .

## Tabel 2.  Uji Signifikansi Fungsi Basis Pada Model MARSdengan Respon Biner  Menggunakan Metode OLS
Parameter Fungsi Basis 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Keputusan constant 3,467 Tolak 𝐻 0 𝐵𝐹3 3,778 Tolak 𝐻 0

## Sumber: Peneliti,2019
Berdasarkan  tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  semua parameter  fungsi  basis  mempunyai  nilai  signifikansi
sehingga  keputusan  yang  diambil  adalah  menolak 𝐻 0 yang  berarti  semua  parameter  fungsi  basis  dalam model mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model.
Untuk  lebih  jelas  lagi  dapat  dilihat  pada  Hasil OUTPUT Software MARS 2.0 sebagai berikut :
Sumber: Peneliti,2019

## Gambar 2. Output Software MARS
Dengan demikian, model pada persamaan di atas menunjukkan  bahwa  ada  1  fungsi  basis  yang berpengaruh untuk model MARS melalui metode OLS yaitu 𝐵𝐹3 yang  didalamnya  memuat  2  variabel prediktor  yaitu  Kondisi  ekonomi  Keluarga  dan  IP Semester  Awal    untuk  masa  studi  alumni  FKIP Universitas Darussalam Ambon.

## 5. PENUTUP

## 5.1.   Kesimpulan
Berdasarkan  hasil    penelitian  diatas  dapat disimpulkan  bahwa  model  aplikatif  yang  dapat diungkap  melalui  model  klasifikasi  MARS  pada  data masa  studi  alumni  FKIP  Universitas  Darussalam Ambon  menggunakan  metode  OLS  yaitu    hasil analisis  menunjukkan  bahwa  ada  1  fungsi  basis  yang berpengaruh  yaitu 𝐵𝐹3 yang  didalamnya  memuat  2 variabel prediktor yaitu IP Semester Awal dan Kondisi ekonomi Keluarga.

## 5.2.   Saran
Dari  hasil  penelitian  dan  kesimpulan,  adapun saran dalam penelitian ini adalah :
1. Perlu  dikaji  lebih  lanjut  tentang  estimasi parameter  model  MARS  dengan  respon  biner dengan  memperhatikan  jumlah  pengamatan  dan jumlah  fungsi  basis  yang  memadai  sebagai variabel  prediktor,  karena  ini  merupakan  faktor penentu untuk mendapat estimasi yang baik.
2. Mengkaji lebih lanjut tentang estimasi parameter model MARS dengan respon biner menggunakan metode  selain Ordinary  Least  Square dengan memperhatikan  data  yang  akan  digunakan. Untuk  itu  terlebih  dahulu  perlu  dilakukan pengujian  data  meliputi  uji  kenormalan  dan  uji kesamaan  matriks  variansi  kovariansi  dengan harapan  agar  metode  estimasi  yang  digunakan memenuhi asumsi dalam model regresi.

## DAFTAR PUSTAKA
Annur,Mardiah.,dkk, 2015, Penerapan Metode Multivariate    Adaptive  Regression  Spline (MARS)  untuk  menentukan  faktor  yang mempengaruhi  masa  studi  mahasiswa  FMIPA UPI, Eurekamatika , 3(1),pp.1-19. Aziz,  Azwirda.,  2005, Penggunaan  regresi  spline adaptiv  berganda  untuk  data  respon  biner,
Tesis,  Bogor  ;  Sekolah  Pascasarjana  Institut Pertanian Bogor. Budiantara,  I.N.,  dkk.,  2009,  Pemilihan  knot  optimal dalam  estimator  spline  Terbobot  pada  regresi nonparametrik Heteroskedastik data longitudinal, Prosiding  seminar  Nasional Statistika  XI, Institut  Teknologi  Sepuluh November, Surabaya. Friedman., J.H,. 1991 , Multivariate Adaptive Regression  Splines, The  Annals  of  Statistics, 19(1), pp. 1-14.
Otok,  B.W.,  2009,  Konsistensi  dan  Asimtotik Normalitas  Model  Multivariate    Adaptive Regression  Spline  (MARS)  Respon  Biner , Jurnal Ilmu Dasar, 10(2), pp.133-140.
Purnomo.,  2008,  Estimation  penalized  least  square Multivariate    Adaptive  Regression  Splines, Proceedings of the First International Conference  on  Mathematics  and  Statistics (IcoMS-1), Bandung, west Java, Indonesia.
UNIDAR., 2016, Peraturan Akademik, UNIDAR., 2019, Forlap DIKTI. .