## Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME)
Volume 1, No. 2, Juli 2019, pp. 94 - 104 E-ISSN: 2655-7762

## ETNOMATEMATIKA: SISTEM OPERASI BILANGAN PADA AKTIVITAS MASYARAKAT JAWA
1 Indah Amelia Fitriani, 1 Anak Agung Gde Somatanaya, 1 Dedi Muhtadi, 2 Sukirwan
1 Universitas Siliwangi, Jl. Siliwangi No. 24, Tasikmalaya 46115, Jawa Barat, Indonesia
2 Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jl. Raya Jakarta Km 4, Banten 15810, Indonesia Corresponding Author: dedimuhtadi@unsil.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  konsep  matematis  dalam  proses  perhitungan  Jawa untuk  mengetahui  hari  baik  dalam  melaksanakan  pernikahan,  mendirikan  rumah,  pindahan, khitanan  dan  gusaran  dalam  adat  istiadat  masyarakat  di  Desa  Indrajaya,  Kecamatan  Salem Kabupaten Brebes, Jawa Tengah, Indonesia. Penelitian ini menggunakan metode  kualitatif dengan pendekatan  etnografi  dengan  sumber data  sejumlah  tiga  orang,  yaitu  dua  orang  yang memahami perhitungan Jawa dan satu orang yang memahami tentang ngagesrek (istilah adat dalam khitanan dan  gusaran).  Teknik  pengumpulan  data  dilakukan  dengan  wawancara.  Pemeriksaan  keabsahan data  dilakukan  dengan  menggunakan  teknik  triangulasi.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa dalam  perhitungan  Jawa  terdapat  konsep  matematis  berupa  modulo  bilangan  5  dan  7  untuk aktivitas  pernikahan,  dan  modulo  bilangan  4  untuk  aktivitas  mendirikan  rumah,  pindahan, khitanan dan gusaran.
Kata kunci : etnomatematika, konsep matematis, aktivitas masyarakat jawa.

## Abstract
This study aims to determine the mathematical concepts in the Javanese calculation process to find out the good days in carrying out marriages, building houses, transfers, circumcisions and rage in the  customs  of  the  community  in  Indrajaya  Village,  Salem  District,  Brebes  Regency,  Central  Java, Indonesia. This study uses a qualitative method with an ethnographic approach with a data source of  three  people,  namely  two  people  who  understand  the  calculation  of  Java  and  one  person  who understands  about ngagesrek (the  traditional  term  in  circumcision  and  rage).  Data  collection techniques  are  carried  out  by  interviews.  Checking  the  validity  of  the  data  is  done  using  the triangulation technique. The results showed that in Javanese calculations, there were mathematical concepts in the form of modulo numbers 5 and 7 for wedding activities, and modulo number 4 for house building activities, transfers, circumcisions, and rage.
Keywords: ethnomathematics, mathematical concepts, javanese community activities.

## 1. Pendahuluan
Matematika  merupakan  pengetahuan  yang  melekat  ( inheren) dalam  aktivitas kehidupan,  dimana  setiap  kegiatan  yang  dilakukan  tidak  terlepas  dari  aktivitas matematis  [1].  Matematika  yang  terdapat  didalam  budaya  dikenal  dengan  istilah etnomatematika.  Etnomatematika  merupakan  bidang  studi  matematika  yang dipraktikkan  oleh  orang  atau  suatu  kelompok  budaya  masyarakat  tertentu  seperti masyarakat nasional, suku, kelompok buruh, anak-anak dari kelompok usia tertentu, kelas profesional dan lain sebagainya [2].
Indonesia merupakan salah satu negara yang kaya dengan ragam budayanya dan penelitian  yang  berkaitan  dengan  etnomatematika  sudah  dapat  ditemukan  di Indonesia, tetapi masih banyak tema-tema etnomatematika yang belum diketahui oleh masyarakat, salah satunya adalah etnomatematika dalam menentukan hari baik yang
dilakukan  oleh  masyarakat  Jawa  dalam  menjalankan  aktivitas  kehidupannya. Penentuan  hari  baik  dilakukan  dengan  perhitungan  Jawa  yang  merupakan perhitungan  yang  diwariskan  oleh  nenek  moyang  secara  turun  temurun  sehingga telah  melekat  dalam  aktivitas  keseharian  masyarakat  Jawa.  Perhitungan  Jawa  ini menjadi suatu kewajiban di suku Jawa sebelum pelaksanaan dengan harapan kegiatan tersebut dapat berjalan baik sesuai yang diinginkan.
Beberapa studi tentang suku Jawa sedikitnya telah mengungkapkan keseharian aktivitas  masyarakat  Jawa  yang  berkaitan  dengan  praktik  matematika.  Studi  yang dilakukan  oleh  Setiadi  &  Imswatama  [3]  mengungkapkan  pola  bilangan  matematis perhitungan  weton  dalam  tradisi  Jawa  dan  Sunda.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  dalam  perhitungan  hari  baik  dalam  tradisi  Jawa  di  Purworejo  menggunakan dua  acuan,  yaitu  perhitungan  atas  hari  (Senin  s.d.  Minggu)  dan  perhitungan  dengan pasaran, sedangkan perhitungan hari baik dalam tradisi Sunda di Sukabumi bertumpu pada pola perhitungan hari, pasaran, bulan, tahun, dan neptu. Studi lain dilakukan oleh Listyana  &  Hartono  [4],  mengungkap  tanggapan  masyarakat  terhadap  penanggalan Jawa  dalam  penentuan  waktu  pernikahan.  Hasil  penelitian  menununjukkan  bahwa perhitungan  untuk  menentukan  hari  pernikahan  di  Desa  Jonggrang  menggunakan nama  dan  weton  kedua  pasangan  pengantin.  Masyarakat  Desa  Jonggrang  memiliki persepsi  positif  mengenai  tradisi  perhitungan  bahwa  tradisi  merupakan  sebuah warisan yang harus dilestarikan dan memiliki pesan yang harus dilakukan. Sedangkan sikap yang dilakukan oleh masyarakat adalah mereka melakukan perhitungan ketika masyarakat  ingin  mencari  hari  baik.  Kedua  penelitian  tersebut  memaparkan kebiasaan-kebiasaan  suku  Jawa  dalam  menjalankan  aktivitas  matematika  yang dilakukan dalam kehidupan masyarakat. Kebiasaan-kebiasaan etnomatematik ini pada dasarnya  merupakan  bagian  dari  kearifan  lokal  yang  tumbuh  dalam  lingkungan masyarakat Jawa.
Perhitungan  yang  dilakukan  oleh  masyarakat  Jawa  menggunakan  sistem penanggalan tradisional atau kelender Jawa. Sistem perhitungan yang terdapat dalam kalender  Jawa  Islam  merupakan  warisan  dari  para  leluhurnya.  Kalender  Jawa  Islam merupakan  perpaduan  antara  kalender  Saka  yang  digunakan  oleh  orang  Jawa  kuno dengan  Kalender  Hijriyah  [5].  Kalender  saka  merupakan  sistem  penanggalan  yang didasarkan pada peredaran bumi mengelilingi matahari. Kalender saka dimulai pada tahun 78 M, yaitu satu tahun setelah penobatan Prabu Syaliwahono (Aji Saka) sebagai raja India sehingga dikenal dengan penanggalan Saka. Kalender saka digunakan oleh orang  Jawa  sampai  tahun  1633  M  atau  tahun  1554.  Pada  saat  Sultan  Agung Hanyakrakusuma  menjadi  raja  Mataram,  beliau  terkenal  patuh  beragama  Islam  dan memiliki keahlian yang tinggi dalam ilmu falak, yaitu merubah kalender di Jawa secara revolusioner. Perubahan kalender di Jawa dimulai pada hari jumat legi, tanggal 1 Sura tahun  Alip  1555,  tepatnya  pada  tanggal  1  Muharam  tahun  1043  Hijriyah  atau  pada tanggal 8 Juli 1633 [5].
Penelitian  ini  bertujuan untuk  mengungkap  etnomatematika  pada  perhitungan Jawa  yang  berimplikasi  pada  perilaku  masyarakat  Jawa  dalam  menjaga  budaya kearifan lokal.  Perhitungan Jawa  tersebut  sangat melekat dalam aktivitas keseharian
96
hidup  masyarakat  dan  dipercayai  mempunyai  pengaruh  pada  kehidupan,  tempat tinggal, dan juga aktivitas keseharian lainnya. Salah satu aktivitas yang menggunakan perhitungan  Jawa  yaitu  dalam  melaksanakan  suatu  acara,  seperti  pernikahan, mendirikan rumah, pindahan dan khitanan atau gusaran, dan lain sebagainya. Dalam melakukan suatu perhitungan masyarakat Jawa menggunakan neptu hari, yaitu neptu ahad = 5, neptu senin = 4, neptu selasa = 3, neptu rabu = 7, neptu kamis = 8, neptu jumat = 6, neptu sabtu = 9, dan neptu pasaran, yaitu: neptu kliwon = 8, neptu legi = 5, neptu pahing  = 9, neptu pon = 7, neptu wage = 4 [6]. Perhitungan Jawa ini kemudian menjadi prinsip hidup masyarakat Jawa dalam menjalani kehidupan sebagai manusia yang diharapkan dapat menjalin hubungan baik dengan sesama, menjadi pribadi yang baik,  menjaga  kelestarian  alam,  serta  mentaati  aturan  adat  yang  berlaku  di masyarakat.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  yang  dilakukan  menggunakan  metode  kualitatif  dengan  pendekatan etnografi. Penelitian kualitatif yaitu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui dan memahami apa yang sedang dialami oleh subjek penelitian, seperti perilaku, tindakan, motivasi,  persepsi  dan  lain-lain  dan  dengan  cara  deskripsi  [7].  Menurut  Spradly  [8], “Pendekatan  etnografi  yaitu  pendekatan  yang  melibatkan  peneliti  dalam  pergaulan atau aktivitas masyarakat.”

## 2.1. Subjek Penelitian
Subjek  penelitian  ini  berjumlah  tiga  orang  yang  merupakan  sesepuh  masyarakat  di Desa Indrajaya, Kecamatan Salem, Kabupaten Brebes, Jawa Tengah, Indonesia, mereka yaitu  bapak  Yatno,  ibu  Waidah  dan  bapak  Sarka  yang  memahami  mengenai perhitungan  Jawa  dan  menjadi  narasumber  ( pananyaan )  bagi  anggota  masyarakat yang  ingin  melakukan  perhitungan  dalam  menentukan  aktivitas  seperti  pernikahan, mendirikan rumah, pindahan, khitanan dan gusaran.

## 2.2. Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara. Wawancara yang dilakukan adalah wawancara  tidak  berstruktur  yakni  pengumpulan  data  yang  hanya  menggunakan garis-garis  besar  permasalahan  yang  ada  dalam  pedoman  wawancara  [9].  Untuk melengkapi  wawancara,  data  dikumpulkan  melalui:  manuskrip,  pengamatan  dan catatan lapangan.

## 2.3. Analisis Data
Analisis  data  yang  digunakan  meliputi  reduksi  data,  penyajian  data  dan  menarik kesimpulan.  Mereduksi  data  yaitu  kegiatan  menganalisis  dengan  memilih  data  yang diperlukan  atau  penting  yang  diperoleh  dari  hasil  wawancara,  mengorganisasikan data-data yang telah direduksi agar memberikan gambaran lebih dalam tentang hasil pengamatan.  Penyajian  data  dalam  penelitian  ini  disajikan  dalam  bentuk  teks  yang bersifat naratif.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Perhitungan hari baik dalam pernikahan
Menurut  undang-undang  nomor  1  Tahun  1974  tentang  perkawinan  [4]  dikatakan bahwa  “Perkawinan  atau  pernikahan  ialah  ikatan  lahir  batin  antara  seorang  pria dengan  seorang  wanita  sebagai  suami  isteri  dengan  tujuan  membentuk  keluarga (rumah  tangga)  yang  bahagia  dan  kekal  berdasarkan  Ketuhanan  Yang  Maha  Esa”. Masyarakat  di  Desa  Indrajaya  mempercayai  bahwa  pernikahan  merupakan  suatu ikatan yang menyatukan dua insan untuk menjalani kehidupan bersama. Oleh karena itu sebelum melaksanakan pernikahan masyarakat setempat melakukan perhitungan Jawa  terlebih  dahulu  dan  setiap  hasil  dari  perhitungan  tersebut  dipercayai  memiliki makna tersendiri dalam kelangsungan hidup rumah tangga yang akan mereka jalani. Perhitungan  untuk  menentukan  hari  pernikahan  menggunakan  neptu  hari  dan pasaran kedua calon pasangan pengantin dan menggunakan 2 siklus yakni bilangan 7 dan bilangan 5. Arti dari bilangan ini dapat disimak dari kutipan wawancara berikut:

## Dialog 1
Peneliti :  Apa maksudnya bilangan 7 itu, pak?
Bapak Yatno :  Bilangan  7  atau  dikenal  dengan panca  jodoh digunakan  untuk mengetahui  jodoh  tidaknya  calon  pasangan  pengantin.  Dalam panca jodoh terdapat Wasesa  sagara,  Tunggak  semi,  Satriya  wibawa,  Sumur sinaba, Satria nyandang wirang, Bumi kapetak, Lebu katiup angin.
Peneliti :  Itu apa artinya pak?
Bapak Yatno : Wasesa sagara = baik, pemaaf Tunggak semi = banyak rejeki Satriya wibawa = kemulian Sumur sinaba = tempat bertanya Satria  nyandang  wirang =  menanggung  susah,  penolaknya  adalah dengan menyembelih hewan
Bumi kapetak = hatinya kalut, penolaknya adalah menanam tanah
Lebu  katiup  angin =  keinginan  tidak  terkabul,  penolaknya  adalah menyebarkan tanah.
Peneliti :  Bagaimana cara penggunaan bilangan 7 tersebut?
Bapak Yatno :  Jumlahkan  neptu  dari  kedua  pasangan  calon  pengantin,  selanjutnya dihitung menggunakan panca jodoh tersebut. Jangan sampai jatuh pada Satria  nyandang  wirang , Bumi  kapetak,  Lebu  katiup  angin karena mempunyai arti yang tidak bagus. Peneliti :  Neptu itu apa pak? Bapak Yatno :  Neptu artinya nilai yang terdapat pada hari dan pasaran Peneliti :  Bisa bapak jelaskan?
Bapak Yatno :  Neptu  hari  yaitu  dimulai  dari  hari  Minggu  yang  neptunya  5,  Senen  4,
Salasa 3, Rabu 7, Kamis 8, Jum’at 6, dan Sabtu 9.
Peneliti :  Kalau neptu pasaran?
Bapak Yatno :  Neptu pasaran ada legi 5; pahing 9; pon 7, wage 4; dan kliwon 8.
98
Peneliti
: Dapatkah bapak mencontohkan penggunaan bilangan 7?
Bapak Yatno : Kita misalkan ada pasangan Ali dan Lina, Ali lahir pada hari rabu wage dan  Lina  lahir  pada  hari  selasa  pahing,  selanjutnya  menggabungkan nilai dari hari rabu wage dan selasa pahing. Nilai dari hari rabu 7, wage 4, selasa 3 pahing 9, sehingga jumlahnya 7 + 4 +3 + 9 = 23. Selanjutnya dihitung 23 – 21 = 2, maka jatuh pada Tunggak semi . Maka Ali dan Lina jika dipersatukan akan memperoleh banyak rejeki.

## Dialog 2
Peneliti :  Kalau bilangan 5, apa artinya?
Bapak Yatno :  Bilangan  5  terdapat  5  siklus  pertama Sri artinya  selamat  dan  banyak rejeki,  kedua Lungguh artinya  berpangkat,  ketiga Dunya artinya  kaya, keempat Lara artinya  kesusahan  terakhir Pati artinya  sengsara,
ditinggal mati Peneliti :  Apa kegunaannya?
Bapak Yatno :  Biasanya digunakan untuk menentukan hari akad Peneliti : Apakah sama penggunaan bilangan 5 dengan bilangan 7?
Bapak Yatno :  Tidak,  bilangan  lima  menggunakan  neptu  hari  yang  ingin  digunakan. Misalkan Ali dan Lina mengingkan hari rabu legi, neptu rabu legi adalah 12, maka jatuh pada lungguh , maka memiliki arti yang baik.
..........
Peneliti :  Bagaimana jika dalam melakukan perhitungan Jawa memperoleh angka yang memiliki arti tidak baik? Bapak Yatno : Menggunakan parigah
Peneliti :  Artinya?
Bapak Yatno :  Suatu  syarat  yang  harus  dipenuhi  berdasarkan  hari  lahir  masing- masing calon pengantin. Seperti hari ahad = umbi-umbian, hari senin = kembang,  hari  selasa  = api,  hari  rabu  =  daun,  hari  kemis  =  kipas,  hari jumat = air dan hari sabtu = cobek
Peneliti : Bagaimana penggunaan syarat tersebut?
Bapak  Yatno:  Misalkan  Ali  dan  Lina  saat  perhitungan  bilangan  7  memperoleh Lebu katiup  angin yang  memiliki  arti  tidak  baik.  Maka  selain  melakukan penolakan dengan menyebarkan tanah, pada saat hajatan juga di rumah Ali diletakkan daun, karena Ali lahir hari rabu dan Lina yang lahir hari selasa di rumahnya diletakkan api, arang atau korek.

## 3.2. Perhitungan Hari Baik dalam Mendirikan Rumah
Rumah merupakan bangunan yang digunakan untuk tempat tinggal [10]. Masyarakat di Desa Indrajaya mempercayai bahwa hari pertama dalam mendirikan rumah harus menggunakan perhitungan hari baik. Penentuan hari baik ketika memulai mendirikan rumah  sangat  dipercayai  mempunyai  pengaruh  terhadap  keadaan  rumah  yang  akan ditempati. Berikut merupakan kutipan wawancara dengan ibu Waidah:
99

## Dialog 3
Peneliti
:  Bilangan  apa  yang  ibu  gunakan  dalam  menghitung  hari  baik  dalam mendirikan rumah? Ibu Waidah  :  Dalam  mendirikan  rumah,  perhitungan  Jawa  dilakukan  2  kali  dengan menggunakan  bilangan  4,  yaitu  pada  saat ngagali (awal  pembuatan rumah) dan nangtungken (mendirikan atap) Peneliti :  Apa makna dari bilangan 4?
Ibu waidah  : Dalam bilangan 4 untuk ngagali menggunakan istilah kerta, yasa, rogoh, sampoyong .  Dan  untuk nangtungkeun menggunakan  istilah sri,  werdi, rogoh, sampoyong .
Peneliti
: Apa arti dari 4 istilah tersebut?
Ibu Waidah  : Kerta  dan  sri memiliki  arti  yang  sama  yaitu  mendapat  banyak  rejeki,
Yasa :  selamat  sejahtera, Werdi :  mempunyai  banyak  anak, Rogoh : ngarogohan wae artos , Sampoyong : uyang oyong  hayangna pindah wae (berpindah-pindah).
Peneliti : Bagaimana penggunaan perhitungan Jawa tersebut bu?
Ibu Waidah  : Dapat menggunakan hari kelahiran suami/istri dan jaya suami/istri.
Peneliti : Dapatkah ibu mencontohkannya? Ibu Waidah  :  Misalkan  istri  lahir  pada  hari  kemis  wage  dan  suami  lahir  pada  hari selasa  legi  mereka  memilih  hari  ahad  kliwon  untuk  memulai ngagali dikarenakan merupakan hari jaya sang suami, dan bukan hari apes atau naas sang  suami/istri.  Selanjutnya  menjumlahkan  neptu  hari  ahad kliwon yaitu Ahad berjumlah 5 dan kliwon berjumlah 8 sehingga 5 + 8 =
13, kemudian dihitung dengan bilangan 4  yang jatuh pada Kerta . Peneliti : Apakah untuk ngagali dan nangtungken langkah perhitungannya sama? Ibu Waidah  : Iya.
Peneliti : Apa maksud dari hari jaya , hari apes dan naas bu?
Ibu Waidah  :  Hari jaya yaitu  hari  keempat  dari  hari  kelahiran,  hari apes yaitu  hari ketiga dari hari kelahiran dan naas adalah sehari sebelum hari kelahiran. Jadi,  jika  lahir  hari  selasa jaya nya  hari  jumat, apes nya  hari  kemis  dan naas nya adalah hari senin.

## 3.3. Perhitungan Hari Baik dalam pindahan
Pindahan  merupakan  suatu  aktivitas  yang  dilakukan  oleh  masyarakat  di  Desa Indrajaya  ketika  hendak  menempati  rumah  baru  atau  menempati  rumah  setelah dibangun.  Sebelum  melakukan  pindahan  masyarakat  di  Desa  Indrajaya  juga melakukan perhitungan Jawa terlebih dahulu, hal ini dipercaya supaya mereka tinggal di  rumah  tersebut  untuk  selamanya  dan  mempersiapkan  persyaratan  yang  harus mereka bawa saat pindahan. Syarat yang harus dibawa pada saat melakukan pindahan adalah  membawa  bantal  yang  digunakan  untuk  tidur  di  rumah  baru  supaya  merasa nyaman,  membawa  beras  (beras  merupakan  makanan  pokok  sehari-hari)  dengan alasan  agar  selalu  terpenuhi  kebutuhan  pokok  mereka,  dan  membawa  air  dengan
100
tujuan  supaya  keluarga  mereka  hidup  tentram  ( adem  ayem ).  Berikut  merupakan percakapan mengenai pindahan:

## Dialog 4
Peneliti :  Bagaimana perhitungan untuk menentukan hari baik dalam melakukan pindahan?
Ibu Waidah :  Dalam  menentukan  hari  untuk  melakukan  pindahan/boyongan  sama halnya  dengan  perhitungan  saat  mendirikan  rumah  yaitu  menentukan suatu  hari  dengan  satu  syarat  jangan  menggunakan  hari apes bagi suami/istri  dan  kemudian  dihitung  berdasarkan  perhitungan  neptu dengan menggunakan bilangan 4 untuk nangtungken . Dalam melakukan pindahan juga harus memperhatikan naga dina .
Peneliti :  Jadi  perhitungan  yang  dilakukan  untuk  pindahan  sama  dengan perhitungan yang dilakukan untuk nangtungkeun bu? Ibu Waidah :  Iya sama.
Peneliti :  Apa itu naga dina ? Ibu Waidah : Naga  dina yaitu  melihat  dimana  kepala  naga  tersebut  berada.  Bagi masyarakat  Indrajaya  saat  mau  pindahan  tidak  boleh  melewati  kepala naga  tersebut  berada. Naga  dina yang  dimaksud  yaitu  saat  legi  kepala naga  berada  di wetan (timur),  pahing  di kidul (selatan),  pon  di kulon (barat), kliwon di bumi , dan wage di kaler (utara). Peneliti :   Bisa  ibu  contohkan  perhitungan  saat  pindahan  dan  penggunaan naga dina ?
Ibu Waidah :   Kita  menggunakan  contoh  yang  sama  seperti ngagali ,  istri  lahir  pada hari  kemis  wage  dan  suami  lahir  pada  hari  selasa  legi.  Mereka merencanakan  pindahan  hari  ahad  pahing  dengan  jumlah  neptu  14, kemudian  dihitung  dengan  menggunakan  bilangan  4  nangtungkeun maka jatuh pada werdi . Selanjutnya saat hendak melakukan pindahan, kita lihat naga dina . Karena pindahan dilakukan hari ahad pahing, maka pada saat pindahan mereka jangan berjalan ke arah kidul (selatan).

## 3.4. Perhitungan Hari Baik dalam Khitanan dan Gusaran
Khitanan merupakan suatu adat khitan yang dilakukan pada anak laki-laki, sedangkan gusaran merupakan suatu adat khitan yang dilakukan pada anak perempuan dengan makna  menghilangkan kekebel .  Menurut  bapak  Sarka  di  Desa  Indrajaya  mayoritas anak-anak  sudah  dikhitan  dan  digusar  sebelum  memasuki  kelas  3  SD  atau  sebelum berusia  10  tahun.  Dalam  melaksanakan  khitanan  dan  gusaran  juga  melalui perhitungan Jawa, untuk mencari hari baik bagi anak yang akan dikhitan atau digusar, yang  diharapkan  acara  dapat  berjalan  dengan  lancar  tanpa  ada  halangan.  Berikut merupakan  contoh  perhitungan  dalam  menentukan  hari  baik  acara  khitanan  dan gusaran:
101

## Dialog 5
Peneliti
:  Bagaimana  perhitungan  hari  baik  untuk  melakukan  khitanan  dan gusaran?
Bapak Sarka :  Perhitungan  yang  dilakukan  yaitu  dengan  menggunakan  weton  anak, menggunakan  hari jaya anak.  Tetapi  dalam  pelaksanaan  hajatan  atau pestanya  dapat  menggunakan  wekasan  senin  dikarenakan  dianggap yuni kembang, sehingga tamu undangan akan merasa senang.
Peneliti : Bagaimana penggunaan weton anak?
Bapak Sarka : Bapak contohkan yah, Misalkan anak yang akan dikhitan/digusar lahir pada  hari  jumat  legi  yang  jumlah  neptunya  yaitu  11  dan    jatuh  pada indung
Peneliti : Kenapa bisa jatuh pada indung ?
Bapak Sarka : Dalam perhitungan khitanan terdapat 4 istilah yaitu satru; maru; indung; bapak.
Penelitian   : Artinya itu apa pak?
Bapak  Sarka  :  Usahakan  jangan  jatuh  pada satru dan maru karena  mempunyai  arti yang tidak baik.
Satru = cekcok Maru = mumusuhan Indung = ibu Bapak = bapak

## 3.5. Model Matematika dari Perhitungan Jawa
Berdasarkan aktivitas matematika yang dipraktikan dalam perhitungan Jawa, terdapat beberapa  siklus  dan  dari  masing-masing  siklus  bilangan  pada  dasarnya  ditentukan berdasarkan  urutan  bilangan  yang  bersifat  siklik.  Misalkan  untuk  angka  23  dalam patokan 7; yang berarti kembali ke angka 2 setelah 3 kali putaran; kemudian angka 12 dalam patokan 5, kembali ke angka 2 setelah 2 kali putaran. Demikian pula angka 16 dalam patokan 4, kembali ke angka 4 atau 0 setelah 4 kali putaran. Siklus bilangan dari masing-masing patokan bilangan dapat diilustrasikan pada gambar berikut:
6 – Bumi Kapetak 5 – Satriya Nyandang Wirang 1 – Wasesa Sagara gara 2 – Tunggak Semi 3 – Satriya Wibawa 0 – Lebu Katiup Angin 4 – Sumur Sinaba 1 – Sri 0 – Pati 4 – Lara 2 – Lungguh 3 – Dunya
Gambar 1. Siklus perputaran bilangan pada patokan bilangan 7 dan 5 dalam pernikahan
102
Gambar 2. Siklus perputaran bilangan pada patokan bilangan 4 dalam ngagali
Gambar 3. Siklus perputaran bilangan pada patokan bilangan 4 dalam nangtungken dan pindahan
Gambar 4. Siklus perputaran bilangan pada patokan bilangan 4 dalam khitanan dan gusaran
Untuk  menentukan  sisa  pembagian  pada  masing-masing  patokan  bilangan,  berikut disajikan tahapan aktivitas matematis pada tiap-tiap patokan bilangan, yaitu:
a. Aktivitas pernikahan
Pada bilangan 7 Pada aktivitas etnomatematika dihasilkan penjumlahan bilangan 23. Langkah ke-1:   23 – 14 = 9 atau dapat ditulis 23 – 7.2 = 9 Langkah ke-2:   9 – 7 = 2 atau dapat ditulis 9 –  7.1 = 2 Pada bilangan 5 Pada aktivitas etnomatematika dihasilkan penjumlahan 12 Langkah ke-1: 12 – 10 = 2 atau dapat ditulis 12 – 5.2 = 2
b. Aktivitas mendirikan rumah ( ngagali, nangtungken ) dan pindahan
Pada bilangan 4
1 – Sri 0– Sampoyong 2 – Werdi 3 – Rogoh 1 - Satru 0 – Bapak 2 – Maru 3 – Indung 1 – Kerta 0– Sampoyong 2 – Yasa 3 – Rogoh
Pada  aktivitas  etnomatematik  dihasilkan  penjumlahan  bilangan  13  dan  14, sehingga :
13 – 12 = 1 atau dapat ditulis 13 – 4.3 = 1 14 – 12 = 2 atau dapat ditulis 14 – 4.3 = 2
c. Aktivitas khitanan dan gusaran
Pada bilangan 4 Pada aktivitas etnomatematik dihasilkan penjumlahan bilangan 11, sehingga 11 – 8 = 3 atau dapat ditulis 11 – 4.2 = 3
Merujuk pada pengertian modulo [11], sebuah operasi yang melibatkan bilangan bulat m, a, b dimana m/a-b dan m ≠ 0, ditulis   a  b (mod m). Dengan kata lain a  b (mod m) di mana a = mq + b, dengan 0 ≤ b < m. Beberapa sifat yang berkaitan dengan pengertian tersebut, adalah:
1. m/a berarti  q  Z sedemikian sehingga a = mq ( divisibility definition ).
2. m/a – b berati  q  Z sedemikian sehingga a – b = mq (sifat pembagian).
3. Karena a – b = mq  a = mq + b maka berlaku a  b (mod m) dengan 0 ≤ b < m (sifat modulo).
4. a  b (mod m); b  c (mod m); c  d (mod m), maka a  d (mod m) (transitif).
Berdasarkan pada pengertian modulo dan sifat-sifat pembagian, maka aktivitas etnomatematis pada patokan bilangan 7, 5, dan 4 dapat dijelaskan sebagai berikut: a. Aktivitas pernikahan
Pada bilangan 7
 23 – 14 = 9  23 – 7.2 = 9 atau 23  9 mod 7
 9 – 7 = 2  9 – 7.1 = 2 atau 9  2 mod 7
Dengan demikian 23  2 mod 7 Pada bilangan 5
 12– 10 = 2  12– 5.2 = 2 atau 12  2 mod 5
Dengan demikian 12 = 2 mod 5
b. Aktivitas mendirikan rumah ( ngagali, nangtungkeun ) dan pindahan Pada bilangan 4
 13 – 12 = 1  13 – 4.3 = 1atau 13  1 mod 4
 14 – 12 = 2  14 – 4.3 = 1atau 14  2 mod 4
Dengan demikian 13 = 1 mod 4 dan 14 = 2 mod 4
c. Aktivitas khitanan dan gusaran Pada bilangan 4
 11 – 8 = 0  11 – 4.2 = 3 atau 11  3 mod 4
Dengan demikian 11 = 3 mod 4
Misalkan P adalah hasil penjumlahan berdasarkan neptu hari dan neptu pasaran dan  s  adalah  sisa  pembagian  dengan  bilangan  patokan  7,  5,  atau  4,  maka  q  Z sedemikian sehingga
a. P  s (mod 7) di mana P = 7q + s, dengan 0 ≤ s < m.
104
b. P  s (mod 5) di mana P = 5q + s, dengan 0 ≤ s < m.
c. P  s (mod 4) di mana P = 4q + s, dengan 0 ≤ s < m.

## 4. Simpulan
Berdasarkan  hasil  diskusi  dapat  diungkapkan  beberapa  simpulan  berikut: Pertama , aktivitas  matematika  pada  masyarakat  Jawa  khususnya  Desa  Indrajaya  adalah penggunaan  neptu  hari  dan  pasaran  dalam  menentukan  hari  baik  dalam melaksanakan  acara  seperti  pernikahan,  mendirikan  rumah,  pindahan, khitanan  dan gusaran. Kedua , melalui operasi pada modulo bilangan tertentu (7, 5, 4), sisa hasil bagi antar siklus bilangan berimplikasi pada baik tidaknya hari tersebut untuk digunakan dalam  melaksanakan  acara. Ketiga, pengaruh  etnomatematika  dalam  aktivitas masyarakat  Jawa  pada  kearifan  lokal  adalah  melestarikan  perhitungan  Jawa  yang diwujudkan  dalam  sikap  penuh  perhitungan  dalam  mengambil  setiap  tindakan sebelum melaksanakan acara, dan menjaga silahturahmi antar masyarakat.

## Referensi
[1]   Muhtadi  D,  Sukirwan,  Warsito  &  Prahmana  R  C  I  2017  Sundanese ethnomathematics:  Mathematical  activities  in  estimating,  measuring,  and making patterns J ournal on Mathematics Education 8(2 ) 185-198
[2]  D’Ambrosio U 1985 Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics For the Learning of Mathematics 5(1) 44-48
[3]  Setiadi  D  &  Imswatama  A  2017  Pola  Bilangan  Matematis  Perhitungan  Weton dalam Tradisi Jawa dan Sunda. Indonesia: Jurnal ADHUM 7(2)
[4]  Listyana  R  &  Hartono  Y  2015  Persepsi  dan  sikap  masyarakat  terhadap penanggalan  Jawa  dalam  penentuan  waktu  pernikahan:  (Studi  kasus  Desa Jonggrang  Kecamatan  Barat  Kabupaten  Magetan  tahun  2013) Indonesia: Jurnal Agastya 5(1) 118-138 [5]  Hariwijaya 2005 Islam Kejawen (Yogyakarta: Gelombang Pasang) [6]  Noeradyo  S  W  S  1978 Kitab  Primbon  Betaljemur  Adammakna (Jogjakarta: Soemodidjojo Mahadewa) [7]   Moleong  L  J  2011 Metodologi  penelitian  kualitatif (Bandung,  Indonesia:  PT Remaja Rosdakarya)
[8]  Spradley J P 1997 Metode Etnografi Muhadjir (Yogyakarta: Tiara Wacana)
[9]  Sugiyono  2017 Metode  penelitian  Pendidikan  Pendekatan  kuantitatif  kualitatif dan R & D (Bandung: Alfabeta)
[10]   Depdiknas 2008 Kamus Besar Bahasa Indonesia (Jakarta: Balai Pustaka) [11]  Andreescu  T  &  Andrica  D  2009 Number  Theory,  Structures,  Examples,  and Problems (Birkhäuser  Boston,  a  part  of  Springer  Science  +  Business  Media, LLC)