Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 20, No. 1, Maret 2023, 39-52 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v20i1.9226
Penerapan Metode Klasifikasi Perangkat Lunak ArcMap pada Pemetaan Penyebaran Penyakit Dengue di Bandung
Ananda Shafira 1 , Farah Kristiani 2 *, Benny Yong 3 1,2,3 Universitas Katolik Parahyangan, Jl. Ciumbuleuit 94 Bandung 40141 1,2,3 Departemen Matematika UNPAR Bandung Indonesia e-mail:farah@unpar.ac.id
Diajukan: 26 Mei 2021, Diperbaiki: 23 Mei 2022, Diterima: 12 September 2022

## Abstrak
Kota  Bandung  merupakan  kota  dengan  jumlah  kasus  penyakit Dengue tertinggi  di  Jawa  Barat. Tingkat  efektifitas  vaksin  pada  penyakit Dengue masih  belum  terlalu  tinggi  dan  tidak  ada  obat  khusus dalam  penanganan  penyakit  ini.  Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  estimasi  risiko  relatif  penyebaran penyakit Dengue di tiap kecamatan di Kota Bandung. Hasil estimasi risiko relatif dapat digunakan sebagai referensi untuk mengendalikan ataupun mencegah penyakit Dengue dengan mengetahui daerah kritis yang harus diprioritaskan. Risiko relatif akan diestimasi menggunakan dua pendekatan, yaitu frekuentis dengan model Standardized  Morbidity  Ratio (SMR)  dan  Bayesian  dengan  model Localized dari Bayesian Conditional  Autoregressive ( CARBayes ).  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  kecamatan  dengan risiko  relatif tertinggi dan terendah masing-masing adalah Cibeunying Kidul dan Bandung Kulon. Selanjutnya, tiap-tiap kecamatan  tersebut  dipetakan  berdasarkan  risiko  relatifnya  untuk  memudahkan  analisis  penyebarannya dengan  menggunakan  beberapa  metode  klasifikasi.  Metode  klafikasi  yang  digunakan  terdapat  dalam perangkat  lunak ArcMap ,  yaitu Manual  Interval , Equal  Interval , Defined  Interval , Quantile , Natural Breaks ,  dan  Standar  Deviasi.  Hasil  klasifikasi  yang  diperoleh  dengan  tiap  metode  memperlihatkan karakteristik dari tiap metode tersebut.
Kata  Kunci :  penyakit Dengue ,  risiko  relatif, Standardized  Morbidity  Ratio , Bayesian  Conditional Autoregressive , metode klasifikasi

## Abstract
Bandung is the city with the highest cases of Dengue disease in West Java. The effectiveness of the vaccine of Dengue disease are still not very high and there is no specific medicine for Dengue disease. In this study, we estimate the relative risk of Dengue disease in each sub-district in Bandung. The results of the relative risk estimation can be used as a reference to cure and prevent this disease more effective and efficient because we can focus more on critical area. The relative risks are estimated using two approaches, the frequentist with the Standardized Morbidity Ratio (SMR) model and Bayesian with the Localized model of  Bayesian  Conditional  Autoregressive  (CARBayes).  The  results  show  that  the  sub-districts  with  the highest and lowest relative risk are Cibeunying Kidul and Bandung Kulon, respectively. Furthermore, each sub-districts are depicted based on their relative risk using some classification methods. The classification methods from ArcMap software that will be used are Manual Interval, Defined Interval, Equal Interval, Quantile, Natural Breaks, and Standard Deviation. The classification results with each method show that each method has its own characteristics.
Keywords :  Dengue  disease,  relative  risk,  Standardized  Morbidity  Ratio,  Bayesian  Conditional Autoregressive, classification method

## 1 Pendahuluan
Penyakit Dengue merupakan  salah  satu  penyakit  yang  menyebar  sangat  cepat  di  dunia. Penyebaran  penyakit  ini  disebabkan  oleh  gigitan  nyamuk Aedes  Aegypti betina  yang  telah membawa virus Dengue yang mempunyai 4 serotype yaitu DEN-1, DEN-2, DEN-3, dan DEN-4. Infeksi virus Dengue simptomatik dibagi menjadi kategori demam Dengue dan Demam Berdarah Dengue .  World  Health  Organization  (WHO)  mengklasifikasikan  Demam  Berdarah Dengue menjadi 4 tingkatan. Tingkat I dan II merupakan kasus yang relatif rendah tanpa syok, sedangkan tingkat III dan IV lebih berat dan disertai syok [1].
Menurut  WHO,  standar  kesehatan  untuk  kepadatan  penduduk  adalah  240  orang/hektar sementara di Bandung tahun 2012 kepadatan penduduk adalah 361 orang/hektar. Kota Bandung berada pada ketinggian 768 meter di atas permukaan laut sedangkan Aedes Aegypti dapat hidup 1.000 meter di atas permukaan laut. Dengan kedua alasan tersebut, Bandung menjadi salah satu kota yang rentan terkena penyakit Dengue [2].
Estimasi  risiko  relatif  penyebaran  suatu  penyakit  sangat  penting  untuk  menilai  risiko penyebarannya di suatu area dan diharapkan hasil interpretasi dapat digunakan sebagai referensi untuk  mengendalikan  ataupun  mencegah  penyakit Dengue .  Dengan  memvisualisasikan  data menjadi  peta  penyebaran  penyakit,  maka  pengaksesan  informasi  tentang  titik  daerah  yang memiliki  tingkat  penyebaran  tinggi  bisa  mendapatkan  penanggulangan  dari  pihak-pihak  yang bersangkutan.
Pada  makalah  ini,  perhitungan  nilai  risiko  relatif  akan  dilakukan  dengan  pendekatan frekuentis dan pendekatan Bayesian. Untuk pendekatan frekuentis yang digunakan adalah model Standardized Morbidity Ratio (SMR). Model dengan pendekatan Bayesian adalah CARBayes yang memperhatikan faktor spasial yaitu korelasi antar kecamatan, di mana kecamatan tempat tinggal penderita  penyakit Dengue akan  berpengaruh  besar  terhadap  nilai  risiko  relatifnya. CARBayes adalah teknik dalam pemetaan penyakit  yang memodelkan risiko relatif dengan memperhatikan pemulusan  nilai  taksiran  risiko  relatif  dan  memasukkan  informasi  spasial  untuk  mengurangi kekeliruan dari taksiran parameter risiko relatif [3]. Terdapat beberapa pendekatan yang berbeda pada  model CARBayes ,  yaitu  dengan  menggunakan  model  Besag,  York  &  Mollie  (BYM), Localized ,  dan Dissimilarity .  Pembahasan  pada  penelitian  hanya  difokuskan  pada  model Localized , model ini memperhitungkan faktor yang tidak dibahas di BYM, yaitu faktor klaster [4].
Selanjutnya,  hasil  estimasi  risiko  relatif  pada  daerah-daerah  yang  berisiko  ini  dapat dipetakan  dengan  menggunakan  perangkat  lunak ArcMap .  Pada  perangkat  lunak  ini,  terdapat beberapa  metode  klasifikasi  tingkat  risiko  relatif  yang  diestimasi,  antara  lain Manual , Equal Interval , Defined  Interval , Quantile , Natural  Breaks ,  dan  Standar  Deviasi.  Penelitian  ini  akan
membuat klasifikasi dengan metode-metode tersebut yang kemudian akan dilihat karateristik dari setiap metodenya.

## 2 Metode Penelitian
2.1  Model SMR ( Standardized Morbidity Ratio )
Salah satu metode perhitungan risiko relatif adalah SMR ( Standardized Morbidity Ratio ). SMR  merupakan  metode  paling  umum  dan  mudah  dibandingkan  dengan  metode  yang  lainnya, yaitu dengan membandingkan kejadian yang telah diobservasi dengan banyaknya kejadian yang diekspektasikan di setiap daerah. Persamaan umum dari nilai risiko relatif di daerah- 𝑖 adalah [5]:
𝜃 𝑖 = 𝑦 𝑖 𝑒 𝑖 , 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛}, (1)
dengan 𝜃 𝑖 menyatakan nilai risiko relatif di daerah- 𝑖 , 𝑦 𝑖 menyatakan banyaknya kasus di daerah- 𝑖 , dan 𝑒 𝑖 menyatakan ekspektasi dari banyaknya kasus di daerah- 𝑖 .
Nilai 𝑦 𝑖 diperoleh  dari  data  penderita  penyakit Dengue di  daerah- 𝑖 ,  sedangkan  dalam menghitung ekspektasi dari banyaknya penderita penyakit Dengue di daerah- 𝑖 yaitu 𝑒 𝑖 dilakukan dengan cara menerapkan frekuensi harapan. Persamaan 𝑒 𝑖 dapat ditulis sebagai berikut:
𝑒 𝑖 = 𝑁 𝑖 ∙ 𝑝, (2)
dan 𝑝 dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
𝑝 = ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑁 𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛}, (3)
dengan 𝑁 𝑖 menyatakan  banyaknya  penduduk  keseluruhan  di  daerah- 𝑖 dan 𝑝 menyatakan  besar peluang untuk terjadinya suatu kejadian di populasi secara keseluruhan di n buah daerah.

## 2.2  Model Bayesian
Dasar teori dari Model Bayesian adalah Teorema Bayes yang digunakan untuk menghitung peluang  bersyarat  antar  2  kejadian.  Misalkan 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵), 𝑃(𝐴|𝐵), 𝑃(𝐵|𝐴) secara  berturut-turut menyatakan  peluang  kejadian 𝐴, 𝐵, 𝐴 bersyarat 𝐵, dan 𝐵 bersyarat 𝐴 .  Teorema  Bayes  dapat didefinisikan sebagai berikut:
𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴) 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵) . (4)
Dalam pembuatan model Bayesian, diperlukan 3 elemen berdasarkan Teorema Bayes pada Persamaan (4). Ketiga elemen tersebut antara lain fungsi likelihood , distribusi prior , dan distribusi posterior.  Pada  Persamaan  (4), 𝑃(𝐴) adalah  distribusi  prior  yang  memberikan  informasi berdasarkan asumsi sedangkan 𝑃(𝐵|𝐴) adalah fungsi likelihood yang memberikan informasi yang diperoleh dari data. Gabungan dari distribusi prior dan likelihood adalah distribusi posterior yang dinotasikan oleh 𝑃(𝐴|𝐵) .

## 42 Penerapan Metode Klasifikasi Perangkat Lunak ArcMap pada Pemetaan Penyebaran Penyakit Dengue di Bandung
Pada  makalah  ini,  fungsi likelihood ,  distribusi prior ,  dan  distribusi  posterior  akan didefinisikan sesuai  dengan kasus  yang diamati.  Diketahui data kejadian  hasil observasi  adalah 𝒚 = {𝑦 𝑖 } , 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛} dan  kita  asumsikan  parameter 𝜽 = {𝜃 𝑖 } , 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛} merupakan  risiko relatif dan variabel  acak kontinu. Persamaan umum  dari fungsi likelihood dapat  dilihat sebagai berikut:
𝐿(𝒚|𝜽) = ∏ 𝑓(𝑦 𝑖 |𝜃 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 , (5)
dengan 𝐿(𝒚|𝜽) menyatakan  fungsi likelihood dan 𝑓(𝑦 𝑖 |𝜃 𝑖 ) menyatakan  fungsi  peluang  dari 𝑦 𝑖 dengan diketahui nilai risiko relatif (𝜃 𝑖 ) untuk masing-masing daerah- 𝑖 .
Distribusi  prior  mewakili  informasi  parameter 𝜽 yang  tidak  diketahui  nilainya  yang dikombinasikan dengan distribusi peluang dari data baru untuk menghasilkan distribusi posterior. Notasi  dari  fungsi  distribusi prior dinyatakan  oleh 𝑔(𝜽) .  Distribusi  posterior  mewakili pengetahuan tentang parameter 𝜽 setelah melakukan observasi pada data. Persamaan Bayes rule untuk parameter kontinu atau persamaan umum distribusi posterior sebagai berikut:
𝑝(𝜽|𝒚) = 𝐿(𝒚|𝜽)𝑔(𝜽) 𝑞(𝒚) (6)
dengan 𝑞(𝒚) menyatakan nilai peluang dari banyaknya kejadian dan bernilai konstan. Jika opini sebelumnya tentang parameter dinyatakan dalam distribusi 𝑔(𝜽) dikombinasikan dengan fungsi atas data kejadian hasil observasi, maka opini tersebut akan diperbaharui dan dinyatakan dalam distribusi posterior 𝑝(𝜽|𝒚) . Dikarenakan 𝑞(𝒚) sebuah nilai konstan, maka Persamaan (6) dapat ditulis sebagai berikut [5]:
𝑝(𝜽|𝒚) ∝ 𝐿(𝒚|𝜽)𝑔(𝜽) (7)
menunjukkan  bahwa  distribusi  posterior  proporsional  terhadap  fungsi likelihood dan  distribusi prior .
2.3 Bayesian Conditional Autoregressive Model Localized
Berdasarkan  [3], Bayesian  Conditional  Autoregressive ( CARBayes )  merupakan  teknik dalam pemetaan penyakit yang memodelkan risiko relatif dengan memperhatikan pemulusan nilai taksiran risiko relatif. Model umum yang dapat diimplementasikan oleh CARBayes adalah [6]:
𝑦 𝑖 |𝜇 𝑖 ~𝑓(𝑦 𝑖 |𝜇 𝑖 , 𝜋 2 ), 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛},
𝑔(𝜇 𝑖 ) = 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 + 𝜙 𝑖 + 𝑂 𝑖 , (8)
dengan 𝑦 𝑖 merupakan data hasil observasi 𝒚 = (𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 ) 𝑇 dan vektor yang dikenal dengan offset 𝑶 = (𝑂 1 , 𝑂 2 , … , 𝑂 𝑛 ) 𝑇 .  Pola  spasial  pada  respon  dimodelkan  oleh  matriks  kovariat 𝒙 = (𝑥 1 𝑇 , 𝑥 2 𝑇 , … , 𝑥 𝑛 𝑇 ) 𝑇 dan kumpulan random effect 𝝓 = (𝜙 1 , 𝜙 2 , … , 𝜙 𝑛 ) . Nilai ekspektasi dari 𝑦 𝑖 adalah 𝐸(𝑦 𝑖 ) = 𝜇 𝑖 ,  sementara 𝜋 2 merupakan parameter tambahan yang diperlukan ketika menggunakan
distribusi Gaussian. Terdapat link function 𝑔(. ) yang menghubungkan nilai yang diharapkan dari respon ke prediktor linier dalam model.
Pada model Localized yang akan digunakan, 𝑦 𝑖 diasumsikan berdistribusi Poisson dengan parameter 𝑒 𝑖 𝜃 𝑖 dan  matriks  kovariat  diabaikan.  Berdasarkan  definisi  model CARBayes , didefinisikan bahwa [6]:
ln(𝑒 𝑖 𝜃 𝑖 ) = 𝜙 𝑖 + 𝑂 𝑖 . (9)
Berdasarkan [5], nilai 𝑂 𝑖 pada Persamaan (8) dapat ditulis sebagai:
𝑂 𝑖 = ln(𝑒 𝑖 ), (10)
dengan  parameter 𝑒 𝑖 merupakan  ekspektasi  dari  banyaknya  penderita  penyakit Dengue di kecamatan- 𝑖 , maka Persamaan (9) dapat ditulis menjadi:
ln(𝜃 𝑖 ) = 𝜙 𝑖 . (11)
Salah satu model yang disarankan oleh Lee dan Sarran [4] adalah mempartisi unit-unit area menjadi beberapa klaster dengan maksimum klaster yang dinotasikan dengan 𝐺 . Efek spasial pada Persamaan (11) di model Localized adalah:
𝜙 𝑖 = 𝜇 𝑖 + 𝜆 𝑍 𝑖 . (12)
Parameter 𝜇 𝑖 merupakan  parameter  yang  menunjukkan  korelasi  spasial  yaitu mempertimbangkan  keadaan  daerah  yang  bertetangga.  Parameter  ini  diasumsikan  berdistribusi Normal dan dapat dinotasikan sebagai berikut:
[𝜇 𝑖 |𝜇 𝑘 , 𝑖 ≠ 𝑘, 𝜏 2 ]~Normal ( ∑ 𝜇 𝑘 𝑤 𝑖𝑘 𝑘 ∑ 𝑤 𝑖𝑘 𝑘 , 𝜏 2 ∑ 𝑤 𝑖𝑘 𝑘 ),
di  mana 𝑤 𝑖𝑘 = 1 bila daerah 𝑖 dan 𝑘 saling bertetangga dan 𝑤 𝑖𝑘 = 0 bila daerah 𝑖 dan 𝑘 tidak saling  bertetangga.  Parameter 𝜏 2 merupakan hyperparameter dari 𝜇 𝑖 yang hyperprior nya mengikuti  distribusi  Gamma (𝑎, 𝑏) .  Sedangkan  parameter 𝜆 𝑍 𝑖 adalah  klaster 𝑍 𝑖 dengan 𝑍 𝑖 𝜖 {1, … , 𝐺} .  Parameter 𝜆 𝑍 𝑖 diasumsikan  berdistribusi  Uniform( 𝜆 𝑍 𝑖 −1 , 𝜆 𝑍 𝑖 +1 ) dengan  nilai 𝑍 𝑖 bergantung  pada 𝛿 ,  di  mana 𝛿~Uniform(1, 𝑀) .  Nilai 𝑀 diperoleh  dari 𝑀 = 𝑖 + 𝐺 ,  sedangkan untuk  pemilihan 𝐺 disarankan  untuk  memilih 𝐺 dalam  angka  ganjil  dan  bernilai  kecil.  Alasan pemilihan tersebut karena berdasarkan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Lee dan Sarran memberikan  kesimpulan  bahwa 𝐺 = 3 dan 𝐺 = 5 memiliki  nilai  risiko  relatif  yang  lebih  halus dibanding 𝐺 = 4 [3].
Perhitungan nilai estimasi risiko relatif 𝜃 𝑖 untuk 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛} pada model Localized yaitu:
𝜃 𝑖 = 𝑒 𝜇 𝑖 +𝜆 𝑍𝑖 . (13)

## 2.4  Metode-Metode Klasifikasi Data pada ArcMap
Metode  klasifikasi  pada ArcMap dapat  dilakukan  secara  manual  atau  dengan  beberapa metode klasifikasi standar. Metode klasifikasi dilakukan untuk mengelompokkan seluruh amatan menjadi  beberapa kelas  yang mempunyai  kemiripan [7]. Seluruh data sebanyak 𝑛 amatan akan diklasifikasikan menjadi 𝑘 kelas, di mana data yang akan diklasifikasi pada penelitian ini adalah nilai  risiko  relatif  tiap  kecamatan.  Ketika  akan  dilakukan  pengklasifikasian,  seluruh  data  akan diurutkan mulai dari amatan dengan nilai terkecil hingga nilai terbesar yang akan dinotasikan oleh 𝑥 𝑖 , 𝑖 𝜖 {1, … , 𝑛} dengan 𝑥 1 < ⋯ < 𝑥 𝑛 .

## 2.4.1 Manual Interval
Metode Manual  Interval ini  digunakan  ketika  kita  ingin  membuat  definisi  kelas-kelas sendiri, yaitu dengan cara memilih batas bawah dan batas atas setiap kelasnya.

## 2.4.2 Equal Interval
Metode Equal  Interval mudah  diinterpretasi  dan  sebaiknya  digunakan  untuk  rentang  data yang sudah dikenal, seperti suhu dan persentase. Equal Interval sering disajikan kepada audiensi awam, karena metode ini lebih mudah dipahami. Hal yang mungkin terjadi pada metode ini adalah banyaknya data setiap kelas tidak merata, sehingga ada kelas yang memiliki banyak anggota dan ada kelas yang tidak memiliki anggota sama sekali. Perhitungan interval tiap kelas pada metode Equal Interval ( int 𝑒 ) dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
int 𝑒 = 𝑥 𝑛 −𝑥 1 𝑘 . (14)

## 2.4.3 Defined Interval
Metode  ini  memiliki  minimum  banyaknya  kelas  yaitu  tiga.  Kekurangan  yang  dimiliki metode Defined Interval sama dengan metode Equal Interval yaitu banyaknya data setiap kelas tidak merata. Perhitungan interval tiap kelas pada metode Defined Interval (int 𝑑 ) dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
int 𝑑 = 𝑥 𝑛 𝑘 . (15)

## 2.4.4 Quantile
Pada metode klasifikasi Quantile, banyaknya amatan setiap kelas sama rata. Sehingga tidak ada  kelas  kosong  atau  kelas  dengan  banyaknya  amatan  terlalu  sedikit  maupun  terlalu  banyak. Pembagian kelas dengan metode klasifikasi ini dapat menyebabkan amatan dengan nilai amatan yang  sangat  berbeda  dikelompokkan  di  kelas  yang  sama.  Selain  itu,  amatan  dengan  nilai  yang sama dapat dikelompokkan di kelas yang berbeda. Perhitungan banyaknya amatan tiap kelas ( 𝑑) dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
𝑑 = 𝑛 𝑘 . (16)
2.4.5 Natural Breaks ( Jenks )
Pada metode klasifikasi Natural Breaks ( Jenks ), akan dicari jeda kelas yang meminimalkan variansi dalam kelas dan memaksimalkan variansi antar kelas. Dalam mencari nilai batas kelasnya, metode  ini  menghitung Goodness  of  Variance  Fit ( GVF ),  dapat  dihitung  dengan  cara  sebagai berikut:
𝐺𝑉𝐹 = (𝑆𝐷𝐴𝑀 − 𝑆𝐷𝐶𝑀) 𝑆𝐷𝐴𝑀 = 1 − 𝑆𝐷𝐶𝑀 𝑆𝐷𝐴𝑀 = 1 − ∑ ∑ (𝑥 𝑖𝑗 −𝑥̅ 𝑗 ) 2 𝑛𝑗 𝑖=1 𝑘 𝑗=1 ∑ (𝑥 𝑖 −𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 . (17)
𝑆𝐷𝐴𝑀 ( Sum of squared Deviations for Array Mean ) menyatakan variansi antar kelas, 𝑆𝐷𝐶𝑀 ( Sum of squared Deviations for Class Means ) menyatakan variansi setiap kelas, 𝑛 𝑗 adalah banyaknya amatan di kelas- 𝑗 , 𝑥 𝑖𝑗 adalah amatan ke- 𝑖 di kelas- 𝑗 , 𝑥̅ 𝑗 adalah rata-rata amatan di kelas- 𝑗 dan 𝑥̅ adalah rata-rata seluruh amatan.
GVF akan menghasilkan nilai diantara 0 dan 1 dimana jika nilai GVF semakin dekat dengan 1 maka semakin baik kecocokannya. Metode Natural Breaks baik digunakan untuk data yang tidak terdistribusi secara merata tetapi tidak condong ke salah satu ujung distribusi.

## 2.4.6 Standar Deviasi
Metode klasifikasi ini menunjukkan seberapa besar nilai data bervariasi dari mean , sehingga dapat melihat data mana saja yang berada di atas atau di bawah rata-rata. Batas kelas dibuat dengan rentang nilai yang sama yang merupakan proporsi dari standar deviasi, biasanya pada interval satu, setengah,  sepertiga,  atau  seperempat.  Data  yang  cocok  untuk  model  ini  adalah  data  yang berdistribusi  Normal,  namun  jika  terdapat  data  yang  sangat  tinggi  atau  sangat  rendah  dapat mengubah  rata-rata  dan  terjadi skewness .  Pemetaan  yang  dilakukan  dengan  metode  Standar Deviasi mengartikan seberapa jauh daerah tersebut dengan rata-rata secara keseluruhan.

## 3 Hasil dan Pembahasan
Data  yang  digunakan  dalam  pemodelan  di  sini  adalah  data  banyaknya  penduduk  dan banyaknya  penderita  penyakit Dengue di  setiap  kecamatan  di  Kota  Bandung  tahun  2018  yang diambil dari Badan Pusat Statistik Kota Bandung dan Dinas Kesehatan Kota Bandung.
Pada  bab  ini,  akan  dilakukan  perhitungan  estimasi  risiko  relatif Dengue dengan menggunakan  model  SMR  dan CARBayes model Localized .  Hasil  perhitungan  estimasi  risiko relatif  akan  dibagi  menjadi  beberapa  klasifikasi.  Untuk  mempermudah  interpretasi,  maka  nilai
risiko relatif akan ditampilkan dalam bentuk peta penyebaran risiko relatif penyakit Dengue tahun 2018 di Kota Bandung.
3.1  Estimasi dan Hasil Klasifikasi Tingkat Risiko Relatif CARBayes Model Localized dengan Beberapa Metode
Perhitungan  nilai  risiko  relatif  dengan  metode  SMR  akan  menggunakan  Persamaan  (1), sedangkan  perhitungan  nilai  risiko  relatif  dengan CARBayes model Localized sesuai  dengan Persamaan (13). Pada perhitungan pada model Localized diperlukan input data 𝑤 𝑖𝑘 yaitu matriks ketetanggaan  antara  kecamatan i dengan  kecamatan k. Perhitungan 𝑤 𝑖𝑘 akan  dibantu  dengan perangkat  lunak ArcMap. Hasil  risiko  relatif  yang  dihasilkan  oleh  metode  SMR  akan diklasifikasikan dengan metode Manual sedangkan untuk hasil dari CARBayes model Localized akan diklasifikasikan dengan menggunakan semua metode yang telah diuraikan pada Subbab 2.4.
Berdasarkan  [8],  tingkatan  risiko  relatif  penyakit Dengue di  setiap  kecamatan  di  Kota Bandung  dapat  dibagi  menjadi  5  kategori,  yaitu 0 ≤ 𝜃 𝑖 < 0,5 yang  tergolong  kategori  sangat rendah (SR), 0 , 5 ≤ 𝜃 𝑖 < 1 , artinya tergolong rendah (R), 1 ≤ 𝜃 𝑖 < 1,5 , artinya tergolong sedang (S), 1,5 ≤ 𝜃 𝑖 < 2 , artinya tergolong tinggi (T) dan 𝜃 𝑖 ≥ 2 , artinya tergolong sangat tinggi (ST). Klasifikasi  ini  termasuk  metode  klasifikasi Manual dan  berlaku  untuk  semua  model.  Hasil perhitungan nilai risiko relatif dan klasifikasinya ditampilkan pada Tabel 1.
3.2  Peta Hasil Estimasi Risiko Relatif Tahun 2018

## 3.2.1  Pemetaan dengan Model SMR
Hasil  estimasi  risiko  relatif  dengan  model  SMR  akan  dipetakan  dalam  peta  Kota  Bandung menggunakan metode klasifikasi Manual pada Subbab 2.4.1. Pembuatan peta penyebaran risiko relatif penyakit Dengue ini diolah dengan perangkat lunak ArcMap dan ditampilkan pada Gambar 1.
Pada  Gambar  1,  Kecamatan  Cibeunying  Kidul  berada  pada  kategori  tinggi  dan  memiliki nilai risiko relatif yang paling tinggi yaitu 1,6012. Sementara Kecamatan Bandung Kulon berada pada kategori sangat rendah dan memiliki nilai risiko relatif paling rendah yaitu 0,3402.
3.2.2  Pemetaan dengan CARBayes Model Localized
Hasil estimasi risiko relatif dengan CARBayes model Localized akan dipetakan dalam peta Kota Bandung menggunakan beberapa metode klasifikasi pada Subbab 2.4 dan 2.5, lalu pembuatan peta penyebaran risiko relatif penyakit Dengue ini juga diolah dengan perangkat lunak ArcMap . Berikut diberikan peta penyebaran risiko relatif penyakit Dengue dengan beberapa metode klasifikasi yang ditampilkan pada Gambar 2.

## Ananda Shafira, Farah Kristiani, Benny Yong
Tabel 1. Estimasi dan Klasifikasi Tingkat Risiko Relatif untuk Penyakit Dengue Tahun 2018 dengan Beberapa Metode Klasifikasi Data
Pada  metode Manual ,  Kecamatan  Cibeunying  Kidul  berada  pada  kategori  tinggi  dan memiliki nilai risiko relatif yang paling tinggi yaitu 1,5564. Sementara Kecamatan Bandung Kulon berada pada kategori sangat rendah dan memiliki nilai risiko relatif paling rendah yaitu 0,3406.
𝑖 Kecamatan SMR CARLocalized
𝜃 𝑖 Klasifikasi
𝜃 𝑖 Klasifikasi Manual Manual Equal Interval Defined Interval Quantile Natural Breaks Standar Deviasi 1 Andir 0,6297 R 0,6688 R R R SR R KEL3 2 Antapani 1,4563 S 1,3726 S ST T ST ST KEL5 3 Arcamanik 1,0254 S 1,0074 S S S S S KEL4 4 Astana Anyar 1,0797 S 1,0568 S S S S T KEL4 5 Babakan Ciparay 0,5805 R 0,6464 R R R SR R KEL3 6 Bandung Kidul 1,0918 S 1,0320 S S S S S KEL4 7 Bandung Kulon 0,3402 SR 0,3406 SR SR SR SR SR KEL1 8 Bandung Wetan 1,1808 S 1,0928 S T S T T KEL4 9 Batununggal 1,1699 S 1,1431 S T S T T KEL4 10 Bojongloa Kaler 0,6532 R 0,6997 R R R SR R KEL3 11 Bojongloa Kidul 0,9039 R 0,9509 R S S R S KEL4 12 Buah Batu 1,0910 S 1,1184 S T S T T KEL4 13 Cibeunying Kaler 1,4766 S 1,4452 S ST T ST ST KEL6 14 Cibeunying Kidul 1,6012 T 1,5564 T ST T ST ST KEL6 15 Cibiru 1,1553 S 1,1466 S T S T T KEL4 16 Cicendo 0,8148 R 0,8447 R S R R R KEL3 17 Cidadap 0,6959 R 0,7730 R R R SR R KEL3 18 Cinambo 0,8455 R 0,9677 R S S R S KEL4 19 Coblong 1,4875 S 1,4430 S ST T ST ST KEL6 20 Gedebage 1,2227 S 1,1725 S T S ST T KEL5 21 Kiara Condong 1,1590 S 1,1566 S T S T T KEL5 22 Lengkong 1,2415 S 1,2247 S T S ST T KEL5 23 Mandalajati 1,1345 S 1,1003 S T S T T KEL4 24 Panyileukan 1,0860 S 1,0729 S T S S T KEL4 25 Rancasari 1,0406 S 1,0129 S S S S S KEL4 26 Regol 0,9103 R 0,9109 R S R R S KEL4 27 Sukajadi 0,7752 R 0,8163 R R R SR R KEL3 28 Sukasari 1,0040 S 0,9964 R S S R S KEL4 29 Sumur Bandung 1,0981 S 1,0669 S S S S T KEL4 30 Ujung Berung 0,8128 R 0,8421 R S R R R KEL3
Gambar 1. Peta Penyebaran Risiko Relatif Penyakit Dengue Tahun 2018 dengan Model SMR
dan Metode Klasifikasi Manual Manual Interval Equal Interval Defined Interval Quantile Natural Breaks Standar Deviasi
Gambar 2. Peta Penyebaran Risiko Relatif Penyakit Dengue Tahun 2018 dengan Model Localized dan Beberapa Metode Klasifikasi
Metode Equal  Interval cocok  untuk  disajikan  pada  audiensi  awam,  karena  mudah diinterpretasi.  Dapat  dilihat  dari  nilai  batasnya,  setiap  kelas  memiliki  interval  yang  sama.  Data yang cocok untuk metode ini adalah nilai-nilai yang familiar, seperti persentase atau temperatur. Jika terdapat data pencilan, maka dapat mengakibatkan terdapat kelas yang berisi banyak amatan sedangkan  terdapat  kelas  yang  memiliki  sedikit  atau  bahkan  tidak  ada  amatan.  Seperti  pada Gambar 2, terdapat 1 daerah kategori sangat rendah yaitu Bandung Kulon dan terdapat 11 daerah kategori sedang.
Metode Defined  Interval membagi  kelas  dengan  interval  yang  sama,  hal  ini  sama  seperti metode Equal Interval tetapi metode Defined Interval hanya melihat data terbesar dan kemudian dibagi  kelas  antara  0  dengan  data  terbesar  dengan  interval  yang  sama.  Metode  ini  juga  cocok dengan nilai-nilai yang familiar, seperti persentase atau temperatur. Seperti halnya Equal Interval , jika terdapat data pencilan, maka dapat mengakibatkan terdapat kelas yang berisi banyak amatan sedangkan terdapat kelas yang memiliki sedikit atau bahkan tidak ada amatan. Kelas yang tidak berisi amatan ini bisa terjadi di kelas pertama, hal ini bisa terjadi jika interval lebih kecil dari batas bawah di mana merupakan data amatan ke-1 ( int 𝑑 > 𝑥 1 ).
Metode  klasifikasi Quantile akan  membagi  rata  banyaknya  amatan  tiap  kelas,  sehingga metode  ini  cocok  untuk  data  yang  terdistribusi  secara  linier  misalnya  data  diklasifikasikan  ke dalam grup 33,33% teratas, 33,33% sedang, dan 33,33% terbawah. Pada metode ini, nilai  yang sama dapat berada pada kelas yang berbeda. Dapat dilihat pada Gambar 2, Arcamanik dengan 𝜃 3 = 1,0074 termasuk  kategori  sedang  kemudian  Sukasari  dengan 𝜃 28 = 0,9964 termasuk  kategori rendah, padahal Arcamanik dan Sukasari memiliki nilai yang hampir sama. Selain itu, nilai yang sangat berbeda dapat berada pada kelas yang sama sehingga data pencilan tidak teridentifikasi.
50 Penerapan Metode Klasifikasi Perangkat Lunak ArcMap pada Pemetaan Penyebaran

## Penyakit Dengue di Bandung
Metode Natural Breaks akan mengelompokkan amatan dalam kelas yang dipisahkan oleh titik batas yang jelas di mana titik batasnya adalah nilai dari amatan-amatannya. Jika range dari nilai-nilai amatannya besar, maka metode ini dapat membuat rentang angka yang sangat bervariasi. Klasifikasi ini cocok untuk pengklasifikasian yang mengubah label menjadi beberapa skala seperti kecil, sedang, atau besar.
Metode Standar Deviasi bertujuan untuk melihat amatan mana yang berada di atas atau di bawah rata-rata, misalnya membuat klasifikasi tingkat pendidikan untuk mengetahui kecamatan mana yang tertinggal dibanding kecamatan lain pada kota tersebut. Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa Sukasari termasuk kelompok 4, berdasarkan Tabel 1 Sukasari berada di antara 0,5 standar deviasi di bawah rata-rata dan 0,5 standar deviasi di atas rata-rata.

## 4 Simpulan
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil analisis dan perhitungan pada makalah ini adalah:
1. Model  SMR merupakan  model  yang sederhana untuk  menghitung nilai  risiko  relatif, karena hanya  membutuhkan  data  banyaknya  penderita  penyakit Dengue dan  total  penduduk  tiap kecamatan.  Namun  model  ini  kurang  baik  karena  saat  banyaknya  penderita  pada  suatu kecamatan sebanyak 0 orang akan menghasilkan risiko relatif bernilai 0, tetapi tingkat risiko akan terserang suatu penyakit tidak mungkin bernilai 0.
2. CARBayes model Localized merupakan model yang memasukkan informasi spasial yaitu model ini memperhatikan faktor ketetanggaan, sehingga ketika suatu kecamatan tidak memiliki kasus penyakit Dengue , kecamatan tersebut tetap memiliki risiko terkena Dengue .
3. Dari hasil estimasi nilai risiko relatif yang dihitung menggunakan model SMR dan CARBayes model Localized ,  diperoleh  hasil  bahwa  kecamatan  Cibeunying  Kidul  memiliki  nilai  risiko relatif tertinggi dan Bandung Kulon memiliki nilai risiko relatif terendah.
4. Masing-masing  metode  klasifikasi  pada ArcMap memiliki  karakteristik  tersendiri.  Metode Manual akan  mudah  diinterpretasi  karena  sudah  diketahui  kategori  yang  mewakili  batasan tersebut.  Metode Equal  Interval dan Defined  Interval merupakan  metode  yang  mudah diinterpretasi  karena  memiliki  nilai  interval  yang  sama  sehingga  akan  mudah  dipahami  oleh audiensi  awam.  Lalu,  metode Quantile cocok  untuk  data  yang  berdistribusi  secara  linier, sedangkan metode Natural Breaks baik untuk data yang tidak berdistribusi secara merata tetapi tidak  condong  ke  salah  satu  ujung  distribusi,  dan  metode  Standar  Deviasi  digunakan  untuk melihat amatan mana yang berada di atas atau di bawah rata-rata.

## Ananda Shafira, Farah Kristiani, Benny Yong
5. Pemetaan  risiko  relatif  dengan  menggunakan ArcMap ini  memetakan  hasil  statis  pada  suatu waktu tertentu.
Saran untuk pengembangan penelitian ini adalah dengan menggunakan model perhitungan nilai risiko relatif yang lain misalnya dengan model Dissimilarity, lalu menerapkan model klasifikasi lainnya,  misalnya  dengan  menggunakan  metode  Geometrical  Interval.  Lebih  lanjut  dapat  juga dikembangkan pemetaan deret waktu  yang lebih dinamis, untuk pemetaan spatio temporal pada penelitian berikutnya.

## 5 Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Universitas  Katolik  Parahyangan  yang  telah mendukung penulis, tidak lupa juga berterima kasih kepada Dinas Kesehatan Kota Bandung serta Badan Pusat Statistik Kota Bandung yang telah menyediakan data untuk riset ini.

## 6 Daftar Pustaka
[1] WHO, Dengue  Guidelines  for  Diagnosis,  Treatment,  Prevention,  and  Control .  Geneva: WHO Press, 2009.
[2] F. Kristiani, N. A. Samat, and Ghani, “ Preliminary Analysis on Dengue Disease Mapping in Bandung , Indonesia based on Standardized Morbidity Ratio ( SMR ) ,” vol. 53, no. 6, pp. 195–201, 2015.
[3] R. Khaerati, S. A. Thamrin, and A. K. Jaya, “ Bayesian Conditional Autoregressive ( CAR ) dengan  Model Localised dalam  Menaksir  Risiko  Relatif  DBD  di  Kota  Makassar,” ESTIMASI J. Stat. Its Appl. , vol. 1, no. 1, p. 21, 2020, doi: 10.20956/ejsa.v1i1.9298.
[4] D.  Lee,  “ CARBayes  version  5.2:  An  R  Package  for  Spatial  Areal  Unit  Modelling  with Conditional Autoregressive Priors ,” J. Stat. Softw. , vol. 55, no. February, p. 32, 2016.
[5] A. B. Lawson, W. J. Browne, and C. L. Vidal Rodeiro, Disease Mapping with WinBUGS and MLwiN . WILEY, 2004.
[6] D.  Lee,  “ CARBayes:  An  R  Package  for  Bayesian  Spatial  Modeling  with  Conditional Autoregressive  Priors ,” J.  Stat.  Softw. ,  vol.  55,  no.  13,  pp.  1–24,  2013,  doi: 10.18637/jss.v055.i13.
[7] Esri, “ Data Classification Methods .” https://pro.arcgis.com/en/pro-
app/latest/help/mapping/layer-properties/data-classification-methods.htm  (accessed  Jan. 14, 2021).
[8] F.  Kristiani,  B.  Yong,  and  R.  Irawan,  “ Relative  risk  estimation  of  dengue  disease  in Bandung, Indonesia, using poisson-gamma and bym models considering the severity level ,”
52
J. Teknol. , vol. 78, no. 11, pp. 57–64, 2016, doi: 10.11113/.v78.7664.