Peran Media Sosial dalam Menunjang Kinerja dan Popularitas Institusi Pendidikan Tinggi
Hafidhah, Miftahol Arifin dan  Mohammad Herli 1 -17

## Developing Students’ Critical Thinking Through High Order Thinking (HOT)
Question In Reading Comprehension Wawat Srinawati dan  Meita Lesmiaty Khasyar 18-34 Program Bilingualisme Bahasa Inggris Pada Pendidikan Anak Usia Dini Rismareni Pransiska 35-47 Analisis Konten Nilai  Cinta Tanah Air (Nasionalisme) dalam Materi Mata Pelajaran  Kurikulum Geografi M. Hafizul Furqan, Sri Yanti, Daska Azis, Muhjam Kamza dan Ruslan 48-63 Analisis Pengaruh Gaya Mengajar Guru Terhadap Prestasi Belajar Siswa Anwar,  Muslem Daud, Abubakar, Zainuddin dan Fadhila Fonna 64-85 Aplikasi Pendekatan Saintifik Dalam Pembelajaran Matematika Di Sekolah Menengah Pertama Murni, Fithri Angelia Permana dan  Asmawati 86-101
Tingkat Pemahaman Kompetensi Guru Pada Mahasiswa Pendidikan Geografi
Sebagai Calon Guru Geografi Novia Zalmita, Muhajirah, dan Abdul Wahab Abdi 102-117 Restrukturisasi  Sapaan Kekerabatan Bahasa Aceh Sebagai Pendidikan Strategi Tutur Sapa Bagi Kaum Muda Aceh Subhayni,  Armia dan Nurrahmah 118-130 Persepsi Siswa Terhadap Penyalahgunaan Napza (Narkotika, Psikotropika dan Zat Adiktif) di Banda Aceh Erdi Surya, Evi Apriana, M. Ridhwan, Armi, Anita Noviyanti, Said Ali Akbar dan  Rika Misdianti 131-147
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Model Discovery Learning Di Sekolah Menengah Aceh
Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar  dan Arsaythamby Vello
148-170

## VOLUME 21                                        NOMOR  1                          EDISI  Maret 2020
Volume 21 Nomor  1 Hal 1  -  170 Banda Aceh Maret 2020 Jurnal Serambi Ilmu
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Model Discovery Learning
Di Sekolah Menengah Aceh
* Cut Morina Zubainur, ** Raudhatul Jannah ,*** Syahjuzar, **** Arsaythamby Vello
* Cut Morina Zubainur adalah Staf Pengajar Universitas Syiah Kuala Banda Aceh Email: cut.morina@fkip.unsyiah.ac.id **Raudhatul Jannah adalah Staf Pengajar Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh Email: raudhatuljannah1203@gmail.com
***Syahjuzar adalah Staf Pengajar Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh Email: syahjuzar@fkip.unsyiah.ac.id **** Arsaythamby Veloo, Lecture University Utara Malaysia arsaythamby@uum.my.edu

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  menyelidiki  perkembangan kemampuan penalaran matematis siswa melalui Model Discovery Learning di SMPN  6  Banda  Aceh.Penelitian  ini  menjalankan  pendekatan  kuantitatif  dan kualitatif  secara  bersama-sama  ( mix  method )  dengan  jenis  penelitian Concurrent  Triangulation  Strategy .Populasi  penelitian  yaitu  seluruh  siswa kelas  VIII-4  SMPN  6  Banda  Aceh  yang  berjumlah  30  siswa.  Sedangkan sampel penelitian yaitu lima siswa yang terdiriatas satu kelompok belajar yang dipilih secara random dari enam kelompok belajar.Data kemampuan penalaran matematis siswa dikumpulkan melalui tes kemampuan penalaran matematisdan  wawancara  semi  terstruktur.Data  kemampuan  penalaran matematis  siswa  yang  diperoleh  selanjutnya  dianalisis  dengan  melihat kesesuaian  data  tes  dengan  wawancara  dan  relevansinya  dengan  indikator kemampuan  penalaran  matematis.Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa kemampuan  penalaran  matematis  siswa  melalui  Model Discovery  Learning berkembang  secara  bervariasi.Pada  awal  penerapan  model  siswa  kesulitan mengembangkan  kemampuannya.Hal  ini  disebabkan  karena  siswa  belum terbiasa dengan kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan berdasarkan sintaks Model Discovery  Learning .Siswa  terbiasa  menerima  materi  dari  guru  dalam bentuk  jadi.Upaya  guru  memotivasi  dan  menggali  keberanian  siswa  pada akhirnya  dapat  membantu  siswa  mencapai  tujuan  pembelajaran  dan mengembangkan  kemampuan  penalaran  matematis.Implikasi  penelitian  ini yaitu  penerapan  Model Discovery  Learning dapat  mengembangkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Guru  hendaknya  memperluas penerapan  model  pembelajaran  tersebut  untuk  materi  matematika  lainnya dengan harapan dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Keywords : penalaran matematis , Model Discovery Learning .
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity

## PENDAHULUAN
Pembelajaran  matematika  diharapkan  dapat  menumbuhkan  berbagai kemampuan  matematis  dalam  diri  siswa.Kemampuan  tersebut  merupakan kemampuan  berpikir  matematis  yang  banyak  diperlukan  dalam  menyelesaikan berbagai  permasalahan.  Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  salah  satu kemampuan  matematis  yang  berperan  dalam  mengasah  proses  berpikir  siswa untuk  mengkomunikasikan  ide-ide  matematis.  Aktivitas  berpikir  logis,  analitis, dan  sistematis  yang  dilakukan  seseorang  untuk  mengambil  kesimpulan berdasarkan  informasi  yang  telah  diperoleh  merupakan  kemampuan  penalaran matematis.
Penalaran  merupakan  proses  berpikir  terhadap  suatu  informasi  baru  dari informasi-informasi  terdahulu,  dimana  informasi  yang  baru  merupakan  lanjutan dari  informasi  yang  telah  dimiliki  sebelumnya.  Tidak  semua  proses  berpikir  dapat dikatakan sebagai penalaran (Hardjosatoto & Asdi, 1997). Proses berpikir berawal dari  pengamatan  indera  yang  selanjutnya  menghasilkan  berbagai  pengertian  dan proporsi di dalam pikiran. Penggunaan proporsi yang sudah diketahui tersebut dan dianggap  benar  untuk  menyimpulkan  suatu  proporsi  baru  disebut  penalaran (Soekadijo, 1985).Selanjutnya, penalaran dapat dikatakan sebagai aktivitas berpikir yang  dilakukan  seseorang  untuk  membuat  suatu  pernyataan  baru  berdasarkan pernyataan yang sudah diyakini kebenarannya (Shadiq, 2004).
Berdasarkan  pengertian  penalaran  secara  umum,  kemampuan  penalaran matematis  dapat  dikatakan  sebagai  kemampuan  seseorang  dalam  berfikir  logis, analitis,  dan  sistematis  dalam  mengambil  kesimpulan  berdasarkan  informasi  yang telah  diperoleh  (Fajri,  2018).  Kemampuan  penalaran  matematis  juga  termasuk  di dalamnya    kemampuan  dalam  menarik  kesimpulan  berdasarkan  informasi  yang tersedia  dan  dapat  dibuktikan  kebenarannya  (Hadi,  2016).  Oleh  karena  itu,  dapat dikatakan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  kemampuan  dalam menyelesaikan  permasalahan-permasalahan  secara  matematis  dan  kemampuan menjelaskan atau memberikan alasan atas penyelesaian yang dilakukan.
Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dapat  diukur  melalui  kemampuan siswa  dalam  (i)  mengajukan  dugan,  (ii)  melakukan  manipulasi  matematika,  (iii) menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap kebenaran    solusi,  (iv)  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan,  (v)  memeriksa kesahihan  suatu  argument,  dan  (vi)  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala matematis  untuk  membuat  generalisasi  (Fajri,  2018).  Pada  materi  Bangun  Datar, kemampuan  penalaran  dapat  ditunjukkan  melalui  kemampuan  siswa  dalam mengajukan  dugaan.Misalnya,  menuliskan  penjelasan  dari  hasil  menentukan  sisi terpendek  dari  dua  buah  persegi  panjang  yang  sebangun.Selanjutnya,  siswa melakukan  manipulasi  matematika  seperti  menuliskan  informasi  yang  disediakan pada  soal  dan  pertanyaan  yang  diajukan  serta  mampu  menjawab  persoalan  yang diberikan  sesuai  dengan  rumus  yang  tepat.Seterusnya,  siswa  menarik  kesimpulan,

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
150 Jurnal Serambi Ilmu.  p-ISSN 1693-4849, e-ISSN 2549-2306 Journal of Scientific Information and Educational Creativity
Diberikan  segitiga  denganukuran  4  cm,  5  cm,  dan  6  cm.  Apakah  segitiga  tersebut merupakan segitiga siku-siku?
menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi diantaranya  dengan  membuktikan  bahwa  belah  ketupat  termasuk  layang-layang dengan  menganalisis  sifat  dari  belah  ketupat  dan  layang-layang.Siswa  menarik kesimpulan  bahwa  belah  ketupat  bisa  termasuk  layang-layang  dengan memperhatikan sifat dari kedua bangun datar tersebut.
Pentingnya  kemampuan  penalaran  matematis  belum  diiringi  dengan capaian  yang memuaskan.Rendahnya kemampuan penalaran siswa Indonesia turut menyumbang  terhadap  rendahnya  capaian  pada Trends  International  Mathematics and  Science  Study (TIMSS,  2016).Capaian  siswa  pada  domain  penalaran merupakan  capaian  paling  rendah  diantara  domain  lainnya  yang  disurvey  yaitu hanya 17%.  Kenyataan ini disebabkan siswa kurang terlatih dalam menyelesaikan persoalan kontekstual dan melakukan pembuktian yang memerlukan penalaran, dan kreativitas (Hari, 2012).Siswa hanya dibiasakan menyelesaikan soal yang merujuk pada pengetahuan dan berkonteks keseharian yang hanya membutuhkan komputasi sederhana  dan  bersifat  rutin  (Nanda,  2018).Hal  ini  berdampak  kepada  kesulitan siswa  menyelesaikan  soal  yang  berhubungan  dengan  penalaran.Siswa  juga  hanya menerima  konsep  matematika  dalam  bentuk  jadi  tanpa  diberi  kesempatan  yang cukup untuk menemukan sendiri melalui aktivitas pembelajaran (, 2013).
Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa juga dialami oleh siswa di sekolah menengah pertama di Banda Aceh. Jawaban yang diberikan sebahagian besar  siswa  terhadap  soal  yang  membutuhkan  proses  penyelesaian  dengan menggunakan  teorema  Phytagoras  belum  seperti  yang  diharapkan.  Soal  yang diajukan yaitu
Ketika menjawab soal tersebut, siswa diharapkan mampu menentukan simbol yang  sesuai  dengan  informasi  pada  soal  yang  berkaitan  dengan  teorema Phytagoras.Siswa  juga  diharapkan  dapat  menggunakan  pola  dan  hubungan  untuk menganalisa  situasi  matematika  yang  diberikan.Selanjutnya,  siswa  diharapkan mampu  menyusun  argumen  yang  valid  dengan  menggunakan  langkah  sistematis dan  yang terakhir siswa dapat menarik kesimpulan yang logis terhadap solusi dari pertanyaan  yang  diajukan.    Berdasarkan  jawaban  yang  diberikan,  terlihat  siswa mampu  memperkirakan  proses  penyelesaian  dengan  menggunakan  konsep Phytagoras  dengan  tepat  dan  urutannya  sesuai  dengan  konsep.  Siswa  juga  mampu mengidentifikasi  informasi  yang  disediakan  pada  soal  dan  menuliskan permasalahan yang perlu dijawab.
Hal  ini  menunjukkan  siswa  telah  mampu  melakukan  dugaan  terhadap  solusi permasalahan.Selanjutnya  dalam  menggunakan  pola  dan  hubungan  untuk
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
menganalisa  situasi  matematika,  siswa  tidak  dapat  melakukannya  dengan tepat.Keadaan  ini  disebabkan  karena  siswa  tidak  dapat  menuliskan  sesuatu  yang diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal.Pada  langkah  penyelesaian,  siswa  juga  tidak dapat  mengerjakannya  secara  sistematis,  terlihat  rumus  umum  Phytagoras  yang ditulis  siswa  kurang  tepat.Seterusnya  siswa  sudah  benar  dalam  melakukan substitusi  terhadap  hal  yang  diketahui  dan  pada  hasil  akhir,  siswa  dapat menyimpulkan  bahwa  segitiga  yang  dimaksud  dalam  soal  bukan  segitiga  siku- siku.Namun,  pada  tahapan  ini,  argumen  yang  disusun  siswa  tidak  valid  karena menggunakan  langkah  penyelesaian  yang  tidak  sistematis.Siswa  tidak  dapat menarik  kesimpulan  yang  logis  dan  tidak  dapat  memberikan  alasan  yang  tepat dengan  menggunakan  konsep  Phytagoras  pada  langkah  penyelesaian.Hal  ini menunjukkan siswa belum memenuhi dengan sempurna indikator kedua, ketiga dan keempat dari penalaran.
Kenyataan lemahnya kemampuan penalaran matematis siswa disebabkan oleh proses  pembelajaran  yang  dilaksanakan  guru  di  kelas  hanya  berorientasi  kepada penyampaian  materi  dalam  bentuk  jadi.  Siswa  kurang  diberi  kesempatan  untuk menemukan  sendiri  konsep  atau  algoritma  yang  diajarkan  sehingga  siswa  terbiasa menghafal tanpa memahaminya.Siswa juga jarang dimotivasi untuk mempertanyakan  untuk  manfaat  dari  materi  tersebut  diajarkan  (Usniati,  2011).Hal ini  berdampak  kepada  pasifnya  siswa  dalam  pembelajaran  yang  bermuara  kepada rendahnya  kemampuan  dalam  mengemukakan  ide  dan menggali  strategi  dan  serta bernalar (Nanda, 2018).
Permasalahan  rendahnya  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang disebabkan  strategi  pembelajaran  yang  kurang  tepat  perlu  dilakukan  upaya perubahan.Upaya  tersebut  berupa  menerapkan  strategi  pembelajaran  yang  sesuai dengan kebutuhan dalam mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa. Ketepatan  pemilihan  strategi  pembelajaran  sangat  mempengaruhi  capaian  siswa terhadap tujuaan pembelajaran (Nanda, 2018).
Kegiatan  pembelajaran  yang  perlu  dilakukan  adalah  yang  dapat  mengarahkan siswa untuk menggabungkan pengetahuan yang dimiliki dengan pengetahuan yang baru  didapat.  Selain  itu,  perlu  aktivitas  pembelajaran  yang  memberi  kesempatan kepada siswa mengakomodasi proses berpikir, bernalar, berpikir kritis dan bertanya secara aktif. Salah satu model pembelajaran yang diharapkan mampu mewujudkan hal tersebut yaitu Model Discovery Learning .Penerapan Model Discovery Learning dalam  pembelajaran  matematika  diharapkan  dapat  membantu  mengendapkan pengetahuan  dan  pengalaman  belajar  siswa  dalam  jangka  waktu  yang  lama, sehingga  berdampak  kepada  kemampuan  berpikir  dan  mandiri  dalam menyelesaikan persoalan dengan strategi, prosedur, dan argumen yang valid (Fajri, 2018).  Model discovery  learning merupakan  suatu  rangkaian  kegiatan  yang mendorong siswa untuk mengidentifikasi dan mencari informasi sendiri sehingga mereka dapat membentuk pengetahuan baru berdasarkan apa yang mereka pahami (Johar, 2016).
Pembelajaran  tersebut  dipandang  sebagai  wujud  partisipasi  siswa  dalam membangun  pengetahuan  yang  lebih  mengakar  (Joolingen,  2009).  Model Discovery  Learning terdiri  atas  rangkaian  kegiatan  yang  melibatkan  seluruh kemampuan  siswa  secara  maksimal  untuk  mencari  dan  menyelidiki  secara  kritis, matematis,  dan  logis  sehingga  siswa  mendapat  kesempatan  untuk  menemukan sendiri  pengetahuan,  sikap,  dan  keterampilan  sebagai  wujud  adanya  perubahan

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
perilaku  (Hanafiah  &  Suhana,  2012).  Model  pembelajaran  ini  dipandang  sebagai cara  yang  menjanjikan  untuk  membangun  keterlibatan  siswa  secara  aktif  dalam proses  pembelajaran  sehingga  pengetahuan  yang  diperoleh  siswa  tidak  sekedar dipindahkan oleh guru, namun dikembangkan sendiri oleh siswa (Joolingen, 2009). Peran guru dalam pembelajaran ini adalah sebagai fasilitator, sehingga siswa lebih berperan  aktif  selama  proses  pembelajaran  karena  guru  tidak  memberikan  materi dalam bentuk jadi melainkan siswa sendiri yang menemukannya (Hasanah, 2017).
Langkah-langkah  pembelajaran  yang  dilakukan  pada  Model Discovery Learning terdiri  dari  enam  tahapan  yaitu  stimulus/pemberian  rangsangan, pernyataan/identifikasi  masalah,  pengumpulan  data,  pengolahan  data,  pembuktian, menarik kesimpulan/generalisasi.Pada
tahapan pertama dilakukan
stimulus/pemberian rangsangan yang merupakan suatu kegiatan untuk merangsang kemampuan  dasar  agar  siswa  sehingga  tumbuh  dan  berkembang  secara  optimal. Guru  memberikan  sebuah  permasalahan  untuk  merangsang  dan  menimbulkan keinginan siswa melakukan penyelidikan sendiri.
Pada tahapan kedua siswa melakukan identifikasi masalah yang diajukan guru. Kegiatan  ini  merupakan  proses  pengamatan  yang  paling  utama  dan  penting dilakukan  sebelum  menjalankan  langkah  berikutnya.  Siswa  mengamati  dan memahami  masalah  yang  disajikan.  Pada  tahap  ini  siswa  membangun  hipotesis terhadap  penyelesaian  yang  akan  dilakukan.  Berdasarkan  kegiatan  tersebut  siswa akan  melakukan  proses  mengumpulkan  informasi  penting  terkait  masalah  yang merupakan tahapan ketiga dari pembelajaran dengan model ini.
Pada  tahapan  ketiga,  siswa  diarahkan  melakukan  pengumpulan  data  yang merupakan  tahapan  mengumpulkan  informasi  yang  relevan  sebanyak-banyaknya untuk  membuktikan  benar  atau  tidaknya  sebuah  hipotesis.  Siswa  diminta merencanakan  langkah-langkah  yang  akan  digunakan  dan  apa  saja  yang  perlu diketahui  untuk  menyelesaikan  masalah.  Berdasarkan  tahapan-tahapan  tersebut, kemampuan penalaran yang dapat dimunculkan adalah mengajukan dugaan.
Pada  tahapan  keempat  siswa  melakukan  pengolahan  data  yang  merupakan kegiatan mengolah informasi yang telah didapat dan kemudian ditafsirkan sehingga siswa memperoleh pengetahuan baru yang perlu dibuktikan secara logis.Selanjutnya, siswa menyelesaikan permasalahan dengan strategi tertentu pada tingkat  kepercayaan  tertentu  pula.Kemampuan  penalaran  yang  muncul  pada tahapan  ini  adalah  melakukan  manipulasi  matematika  dan  menemukan  pola  atau sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi.Pada  tahapan  kelima dilakukan pembuktian yang merupakan kegiatan melakukan pembuktian kebenaran terhadap  pengetahuan  baru  yang  diperoleh.  Melalui  interaksi  dengan  siswa  lain, akan  ditemukan  suatu  konsep  atau  prosedur  dan  siswa  diarahkan  untuk  mengecek kembali  hasil  temuan  tersebut.  Kemampuan  penalaran  yang  muncul  pada  tahapan ini adalah memeriksa kesahihan argumen dan menarik kesimpulan menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi.
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
Pada tahapan keenam yaitu menarik kesimpulan/genaralisasi yang merupakan proses siswa untuk menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan sebuah prinsip dan  berlaku  untuk  semua  masalah  yang  sama  dengan  memperhatikan  hasil verifikasi.  Setelah  melakukan  pembuktian,  siswa  diarahkan  untuk  menarik kesimpulan  terkait  permasalahan  yang  didiskusikan.  Kemampuan  penalaran  yang muncul pada tahapan ini adalah menarik kesimpulan pernyataan (Johar, 2016).
Berdasarkan  analisis  ini  terlihat  bahwa  tahapan  pembelajaran  dengan  Model Discovery  Learning dapat  menumbuhkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa. Kemampuan  matematis  tersebut  tidak  serta  merta  tumbuh  dalam  diri  siswa,  perlu waktu  dan  pembiasaan  sehingga  siswa  dekat  dan  nyaman  dengan  aktivitas pembelajaran yang dilakukannya sehingga kemampuan tersebut dapat berkembang. Kajian  ini  bertujuan  mengkaji  perkembangan  kemampuan  penalaran  matematis siswa  melalui  Model  Discovery  Learning, penalaran  matematis  siswa  dengan model  dan  strategi  pembelajaran  yang  kurang  tepat  maka  perlu  dilakukan  upaya perubahan dalam mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.

## METODELOGI PENELITIAN

## Pendekatan Penelitian
Penelitian  ini  menjalankan  pendekatan  campuran  ( mix  method )  yaitu mencampur  pendekatan  kualitatif  dan  kuantitatif  dalam  satu  penelitian.  Data kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dikumpulkan  melalui  tes  kemampuan penalaran  matematis  sebagai  data  kuantitatif  dikumpulkan  terlebih  dahulu  yang selanjutnya diikuti dengan pengumpulan data wawancara semi terstruktur. Kedua data  kemudian  dibandingkan.  Oleh  karena  itu  dapat  dikatakan  bahwa  jenis mix method yang  dijalankan  yaitu Concurrent  Triangulation  Strategy (Creswell, 2012).

## Sumber Data Penelitian dan Instrumen Penelitian
Sumber data penelitian ini  yaitu 30 siswa kelas VIII SMPN 6  Banda  Aceh. Penentuan  siswa  yang  dilibatkan  dilakukan  secara  acak  yaitu  dengan  memilih salah satu kelas VIII yang ada di sekolah tersebut. Selanjutnya, untuk mengukur perkembangan  kemampuan  penalaran  matematis  dipilih  secara  acak  satu kelompok siswa dari enam kelompok untuk diwawancarai.  Instrumen penelitian berupa soal tes penalaran matematis dan daftar wawancara semi terstruktur. Tes dilakukan  secara  tertulis  yang  diberikan  pada  akhir  setiap  pembelajaran  materi Relasi  dan  Fungsi  dengan  Model Discovery  Learning .  Tes  terdiri  atas  dua pertanyaan  berbentuk  uraian  yang  mengakomodir  indikator  kemampuan penalaran matematis. Selanjutnya, dilakukan wawancara semi terstruktur dengan berpedoman kepada lembar pedoman wawancara semi terstruktur yang disiapkan untuk menggali kemampuan penalaran matematis siswa secara lisan. Pertanyaan pada  lembar  pedoman  wawancara  juga  mengakomodir  indikator  kemampuan penalaran matematis. Wawancara dilakukan dalam keadaan nyaman dan santai.

## Analisis Data

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
Data  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  diperoleh  melalui  tes  dan wawancara  selanjutnya  dibandingkan  dan  dianalisis  untuk  pengambilan  kesimpulan tentang  kemampuan  siswa  berdasarkan  indikator  yang  telah  ditetapkan.  Relevansi yang  diperoleh  menjadi  dasar  bagi  peneliti  untuk  mengambil  kesimpulan  dari penelitian.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pembelajaran  dengan  Model Discovery  Learning dalam  penelitian  ini diterapkan  sebanyak  tiga  kali  pertemuan  untuk  materi  Relasi  dan  Fungsi.Materi tersebut  merupakan  salah  satu  materi  di  kelas  VIII.Pada  setiap  akhir  pertemuan diberikan  tes  kemampuan  penalaran  matematis.  Selanjutnya,  dilakukan  wawancara terhadap  satu  kelompok  siswa  yang  terdiri  atas  lima  siswa.  Kelompok  siswa  yang diwawancarai  dipilih  secara  acak.Pemilihan  satu  kelompok  ini  didasarkan  kepada pertimbangan agar peneliti dapat lebih fokus terhadap data yang dikumpulkan.
Data  yang  diperoleh  dari  kelompok  terpilih  diharapkan  representatif  terhadap kelompok yang lain. Hal ini didasarkan pada pembentukan kelompok yang dilakukan dengan  mempertimbangkan  homogenitas  antar  kelompok.  Setiap  anggota  kelompok terdiri  atas  siswa  dari  dengan  kemampuan  awal  matematika  tinggi,  sedang,  dan rendah.Oleh  karena  itu  dapat  dikatakan  bahwa  kemampuan  dalam  setiap  kelompok heterogen, sedangkan kemampuan antar kelompok homogen.
Berdasarkan  jawaban  siswa  terhadap  tes  yang  diberikan  dan  analisis  yang dilakukan  terlihat  bahwa  setiap  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  yang diukur mengalami perkembangan secara bervariasi.Pada setiap pertemuandiajukan dua permasalahan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis.Berikut hasil analisis kemampuan penalaran matematis siswa untuk masing-masing indikator yang diukur.

## Kemampuan Mengajukan Dugaan
Kemampuan  mengajukan  dugaan  merupakan  kemampuanmengidentifikasi berbagai  kemungkinan  penyelesaian  dari  suatu  permasalahan.  Kemampuan  ini berkaitan dengan kemampuan memperkirakan proses penyelesaian. Pada pembelajaran, guru memberikan masalah dan siswa diarahkan untuk mengidentifikasi strategi penyelesaiannya.
Berdasarkan jawaban tes dan wawancara diperoleh bahwa pada pertemuan pertama tiga dari lima siswa mampu mengajukan dugaan. Selanjutnya, pada pertemuan kedua diperoleh  empat  dari  lima  siswa  mampu  mengajukan  dugaan.Sedangkan,  pada pertemuan ketiga semua siswa telah mampu mengajukan dugaan.
Pada pertemuan pertama awalnya terlihat hanya satu dari lima siswa yaitu  Siswa 2 yang  mampu  mengajukan  dugaan  terhadap  soal  yang  diberikan.  Namun,  hal  yang berbeda  ditemukan  ketika  wawancara,  dimana  tiga  dari  lima  siswa  yaitu  Siswa  2, Siswa 3, dan Siswa 5 mampu mengajukan dugaan. Selanjutnya, pada pertemuan kedua diperoleh empat dari lima siswa mampu mengajukan dugaan  yaitu Siswa 2, Siswa 3,
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
Siswa  4,  dan  Siswa  5.  Sedangkan,  pada  pertemuan  ketiga  semua  siswa  telah  mampu mengajukan dugaan.
Kemampuan  siswa  mengajukan  dugaan  pada  pertemuan  pertama  ditunjukkan  dari kemampuan siswa menuliskan cara mengilustrasikan data yaitu dengan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius. Hal ini terlihat dari  jawaban  siswa  pada  Gambar  1a.Kemampuan  siswa  mengajukan  dugaan  yang diperoleh  dari  jawaban  pada  tes  tersebut  relevan  dengan  hasil  wawancara.Berikut petikan wawancara yang dilakukan.
Peneliti: “Berapa cara dapat digunakan untuk mengilustrasikan informasi pada soal tersebut?”
Siswa 2: “Ada empat cara bu, dengan diagram panah, diagram kartesius, himpunan pasangan berurutan, dan menggunakan tabel.”
Sedangkan, siswa lainnya yang dikatakan belum mampu mengajukan dugaan didasarkan kepada pertimbangan tidak memberikan jawaban lengkap pada saat tes. Kedua  siswa  tersebut  hanya  mengilustrasikan  informasi  yang  diberikan  melalui diagram  panah  tanpa menuliskan  keterangan  diagram  apapun.  Hal  ini  ditunjukkan Gambar  1b.Ketidakmampuan  mengajukan  dugaan  tersebut  tersebut  juga  terlihat dari  wawancara  yang  dilakukan.Siswa  tidak  dapat  memberikan  penjelasan  terkait jawaban  yang  diberikannya  ketika  tes.  Hal  yang  sama  juga  terjadi  ketika  peneliti memberikan soal lain dengan indikator yang sama.
(a) (b)

## Gambar 1 Jawaban siswa dalam mengajukan dugaan

## Kemampuan Melakukan Manipulasi Matematika
Kemampuan melakukan manipulasi matematika merupakan kemampuan siswa dalam mengidentifikasi informasi yang diberikan pada soaldan menghubungkannya dengan  yang  ditanyakan.Pada  pertemuan  pertama  hanya  satu  siswa  yang  mampu melakukan  manipulasi  matematika  dengan  sangat  baik,  sedangkan  empat  siswa lainnya belum memiliki kemampuan tersebut.Sedangkan, pada pertemua kedua dan ketiga  semua  siswa  mampu  melakukan  manipulasi  matematis.    Kemampuan menuliskan  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  serta  mampu  menyelesaikan soal dengan benar dan lengkap pada pertemuan pertama terlihat dari jawaban siswa

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
seperti  pada  Gambar  2a.Kemampuan  tersebut  juga  terlihat  dari  hasil  wawancara yang dilakukan.Berikut petikan wawancara dimaksud.
Peneliti: “Apa saja informasi yang diketahui pada soal tersebut?”
Siswa 2: “Diketahui,  Pak  Mahir  mempunyai  tiga  anak  bernama  Budi,  Ani,  dan Anton.  Pak  Ridwan  mempunyai  dua  anak  bernama  Alex  dan  Rini.Pak Rudi mempunyai seorang anak bernama Suci. Ditanya yang a. Apa saja cara mengilustrasikan data tersebut? Jelaskan.Yang b.  Apakah ilustrasi tersebut memenuhi ciri fungsi?Jelaskan.”
Peneliti: “Apa jawabanmu?”
Siswa 2: “Ini bu.” (menunjuk jawaban pada lembar jawabannya)
Pada pertemuan kedua dan ketiga, berdasarkan jawaban yang diberikan siswa terlihat semua mampu melakukan manipulasi matematika dengan sangat baik.Siswa mampu menyelesaikan soal dengan benar dan lengkap.Hal ini terlihat dari jawaban siswa seperti Gambar 2b.
(a) (b)
Gambar 2 Jawaban siswa dalam melakukan manipulasi matematika
Kemampuan  siswa  melakukan  manipulasi  matematis  juga  ditunjukkan  ketika dilakukan wawancara. Berikut petikan wawancara tersebut.
Peneliti:  “Apa saja informasi yang diketahui pada soal tersebut?”
Siswa 3:  “Diketahui:  Fungsi f ditentukan  oleh f(x) =ax+b, f (4)=5  dan f (-2)=-7 Ditanya: a. Nilai a dan nilai b ! …..
Peneliti:  “Bagaimana jawabanmu?”
Siswa 3:  “Ini  bu.  Pertama  cari  persamaan  1  dan  2,  kemudian  kita  eliminasi  bu.
Terus  tinggal  masuk-masukin  seperti  ini  bu.  (menunjuk  jawaban  pada lembar jawabannya)
Meskipun pada jawaban tes terlihat 2 dari 5 siswa tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan dari soal tetapi mampu menyelesaikan soal dengan benar.Hal ini terlihat dari  jawaban  siswa  pada  Gambar  3(a)  dan  (b).Kemampuan  tersebut  juga  terlihat
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
pada  saat  diwawancarai.  Siswa  dapat  menentukan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan dari soal. Berikut petikan wawancaranya.
Peneliti:  “Apa saja informasi yang diketahui pada soal tersebut?”
Siswa 2:  “Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan domain {-2, - 1,  0,  1,  2,  3}.  a.  Buatlah  tabel  dan  himpunan  pasangan  berurutan  dari fungsi tersebut! b. Apakah x  f(x) pada tabel tersebut merupakan fungsi?
c. Gambarlah grafik fungsinya!”
(a) (b)

## Gambar 3 Jawaban siswa melakukan manipulasi matematika pada pertemuan kedua
Kemampuan  Menarik  Kesimpulan,  Menyusun  Bukti,  Memberikan  Alasan atau Bukti terhadap Kebenaran Solusi
Kemampuan  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau bukti  terhadap  kebenaran  solusi  diperoleh  siswa  melalui  penyelidikan  yang membutuhkan  kemampuan  dalam  mengasosiasi  pengetahuan.Pada  pertemuan pertama  awalnya  terlihat  hanya  satu  dari  lima  siswa  yaitu  Siswa  2  yang  mampu menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap kebenaran  solusiterhadap  soal  yang  diberikan.  Selanjutnya,  pada  pertemuan  kedua diperoleh  dua  dari  lima  siswa  mampu  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi yaitu Siswa 2, dan Siswa 3.  Sedangkan,  pada  pertemuan  ketiga  semua  siswa  telah  mampu  menarik kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran solusi.
Kemampuan  siswa  dalam  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusiterlihat  dari  jawaban  yang  diberikan ketika tes seperti Gambar 4(a).Kemampuan tersebut diperoleh pada saat dilakukan wawancara.Berikut petikan wawancara yang dilakukan.
Peneliti:  “Apakah  ilustrasi  yang  diberikan  pada  soal  memenuhi  ciri  fungsi? Jelaskan!”
Siswa 2:  “Bukan fungsi bu, karena anggota himpunan A nya tidak dipetakan tepat satu ke himpunan B. Kan kalau fungsi itu dia harus satu-satu gitu bu dan himpunan A nya tidak boleh kosong.”
Sedangkan  siswa  lainyang  belum  mampu  menarik  kesimpulan,  menyusun bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi  memberikan

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
jawaban seperti pada Gambar 4(b).Ketidakmampuan tersebut juga diperoleh ketika wawancara.Berikut petikan wawancara yang dilakukan. Peneliti:  “Apa jawaban yang tepat untuk soal tersebut?”
Siswa 2:  “Iya  bu,  karena  semua  anggota  himpunan  domain  tepat  satu  ke  anggota himpunan kodomain.”
Peneliti:  “Benarkah jawaban tersebut menurut kamu?” Siswa 2:  “Benar bu.”
(a) (b)
Gambar 4 Jawaban siswa dalam menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi pada soal nomor 1 pertemuan pertama
Pada  pertemuan  kedua  terdapat  dua  dari  lima  siswa  yang  mampu  menarik kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran solusi.  Siswa  tersebut  yaitu  Siswa  S2  dan  Siswa  S3.Jawaban  tes  siswa  tersebut seperti  ditunjukkan  Gambar  5(a).Kemampuan  tersebut  juga  terlihat  ketika wawancara.Berikut petikan wawancara yang dilakukan.
Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal ini?” Siswa 3:  “Benar bu, karena semua domain tepat satu ke kodomain.”
Peneliti:  “Mana domain dan kodomain yang kamu maksud?”
Siswa 3:  “Ini  domain  dan  ini  kodomainnya.”  (menunjuk  kepada  domain  dan
kodomain yang dimaksud)
Sedangkan  tiga  siswa  lainnya  yang  tidak  dapat  menunjukkan  kemampuannya dalam  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti terhadap  kebenaran  solusi  terlihat  tidak  mampu  dalam  memberikan  alasan  yang tepat.Hal ini terlihat pada Gambar 5(b).
Pada  saat  wawancara,  keempat  siswa  tersebut  memberikan  jawaban  yang  sama dengan hasil jawabannya. Berikut petikan wawancaranya yang dilakukan. Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal ini?”
Siswa 3:  (membaca  soal,  kemudian  menjawab)  “Ya  fungsi  bu,  karena  tidak bercabang dan kosong.
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
(a)
(b)
Gambar 5 Jawaban siswadalam menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
Pada  pertemuan  ketiga  terlihat  semua  siswa  mampu  menunjukkan kemampuannya  dalam  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi.Siswa  mampu  menarik  kesimpulan  dan memberikan alasan yang tepat.Hal ini ditunjukkan pada Gambar 6.
Pada  saat  wawancara,  semua  siswa  mampu  menarik  kesimpulan,  menyusun bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi  dengan  benar, seperti diungkap melalui petikan wawancara berikut.
Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal ini?”
Siswa 3:  “Benar  bu,  karena  dia  memiliki  sifat  fungsi,  sifat  fungsi  setiap  anggota domain  memiliki  pasangan  tepat  satu  ke  kodomain,  sehingga  dikatakan korespondensi satu-satu.
Gambar 6 Jawaban siswa mampu menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi pada pertemuan ketiga

## Kemampuan Menarik Kesimpulan dari Pernyataan
Kemampuan menarik  kesimpulan  dari  pernyataan  merupakan  kemampuan proses  berpikir  dengan  memberdayakan  pengetahuan  sehingga  menghasilkan sebuah  pemikiran  untuk  membuktikan  suatu  pernyataan  yang  diberikan.  Pada pertemuan  pertama  awalnya  terlihat  hanya  dua  dari  lima  siswa  yaitu  Siswa  2  dan Siswa  3  yang  mampu  menarik  kesimpulan  terhadap  soal  yang  diberikan. Selanjutnya,  pada  pertemuan  kedua  diperoleh  empat  dari  lima  siswa  mampu mengajukan dugaan yaitu Siswa 2, Siswa 3, Siswa 4, dan Siswa 5. Sedangkan, pada pertemuan ketiga semua siswa telah mampu mengajukan dugaan.

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
Berdasarkan  jawaban  yang  diberikan  pada  tes  terlihat  bahwa  pada  pertemuan pertama  dua  dari  lima  siswa  sudah  menunjukkan  kemampuannya  dalam  menarik kesimpulan  dari  pernyataan.  Siswa  mampu  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan dengan  tepat.Hal  ini  relevan  dengan  hasil  wawancara.Berikut  petikan  wawancara yang dilakukan.
Peneliti:  “Pada  soal  ini  apakah  ilustrasi  yang  diberikan  memenuhi  ciri  fungsi?
Jelaskan!”
Siswa 3:  “Tidak  bu,  karena  himpunan  A  nya  tidak  tepat  satu  ke  himpunan  B.
Kalau  fungsi  itu  dia  harus  satu-satu  gitu  bu  dan  himpunan  A  nya  tidak boleh kosong.”
Sedangkan  tiga  dari  lima  siswa  lainnya  sebenarnya  telah  menunjukkan kemampuannya  dalam  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan.  Namun,  kesimpulan yang disimpulkan keliru.
Pada saat wawancara, ketiga siswa tersebut juga belum menunjukkan kemampuan dalam menarik kesimpulan dari pernyataan, seperti petikan wawancara berikut. Peneliti:  “Apa jawaban yang tepat untuk soal ini?”
Siswa 3:  “Benar  bu,  karena  semua  anggota  himpunan  domain  tepat  satu  ke anggota himpunan kodomain.”
Berdasarkan jawaban yang diberikan, terlihat bahwa hanya seorang siswa yang mampu  menarik  kesimpulan  dari  pernyataandengan  tepat.Kemampuan  siswa tersebut  juga  ditunjukkan  ketika  wawancara.Berikut  petikan  wawancara  yang dilakukan.
Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal ini?”
Siswa 3:  “Himpunan tersebut merupakan fungsi, karena semua anggota himpunan domain tepat satu ke anggota himpunan kodomain.”
Sedangkan  tiga  siswa  lainnya  belum  menunjukkan  kemampuannya  dalam menarik kesimpulan dari pernyataan.Ketiga siswa keliru dalam menarik kesimpulan dari pernyataan.Hal ini terlihat dari hasil jawaban siswa yang ditunjukkan Gambar 7(d).
Pada  saat  wawancara,  ketiga  siswa  tersebut  juga  belum  mampu  menarik kesimpulan dari pernyataan seperti petikan wawancara berikut.
Peneliti:  “Apa jawaban yang tepat untuk soal ini?” Siswa 3:  “Relasinya setengah dari bu.”
Berdasarkan hasil jawaban dan deskripsi wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa  pada  pertemuan  pertama  hanya  seorang  siswa  yang  mampu  menarik kesimpulan dari pernyataan, sedangkan empat siswa lainnya belum mampu.
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
Pada  pertemuan  kedua,  berdasarkan  jawaban  tes  terlihat  semua  siswa  tidak  dapat menarik  kesimpulan  dari  pernyataan.Hal  yang  bertolak  belakang  terjadi  ketika wawancara, dimana semua siswa mampu menarik kesimpulan dari pernyataan.Berikut petikan wawancara yang dilakukan.
Peneliti:  “Apa simpulan yang tepat untuk soal ini?” Siswa 3:  “Setelah mencari semua, saya mendapatkan nilai a = 2 dan b = -3.”
Pada  pertemuan  ketiga,  semua  siswa  mampu  menunjukkan  kemampuannya dalam menarik kesimpulan dari pernyataan.Siswa mampu menarik kesimpulan dari pernyataan  dengan  tepat.Hal  ini  terlihat  dari  hasil  jawaban  siswa  seperti ditunjukkan Gambar 7(e).
Demikian  pula  ketika  wawancara.Semua  siswa  mampu  menarik  kesimpulan  dari pernyataan dengan benar, seperti diungkap melalui petikan wawancara berikut. Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal ini?”
Siswa 3:  “Benar  bu,  karena  dia  memiliki  sifat  fungsi,  sifat  fungsi  setiap  anggota
domain  memiliki  pasangan  tepat  satu  ke  kodomain,  sehingga  dikatakan korespondensi satu-satu.”
Berdasarkan  jawaban  dan  deskripsi  wawancara  di  atas,  dapat  disimpulkan bahwa  semua  siswa  sudah  memenuhi  indikator  menarik  kesimpulan  dari pernyataan.
(a) (b)
Gambar 7 Jawaban siswa dalam menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
Secara keseluruhan untuk indikator menarik kesimpulan dari pernyataan  diperoleh bahwa pada pertemuan pertama terlihat dua siswa mampu menarik kesimpulan dari pernyataan.Sedangkan  pada  pertemuan  kedua  dan  ketiga  semua  siswa  sudah mampu  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan.Oleh  karena  itu,  dapat  dikatakan bahwa kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan berkembang.

## Kemampuan Memeriksa Kesahihan Argumen
Kemampuan memeriksa kesahihan argumen merupakan kemampuan siswa dalam melakukan penyelidikan terhadap suatu kebenaran dari suatu pernyataan. Pada pertemuan pertama awalnya terlihat hanya satu dari lima siswa yaitu Siswa 2 yang  mampu  memeriksa  kesahihan  argumen  terhadap  soal  yang  diberikan. Selanjutnya,  pada  pertemuan  kedua  diperoleh  tiga  dari  lima  siswa  mampu mengajukan  dugaan  yaitu  Siswa  2,  Siswa  3,  dan  Siswa  5.  Sedangkan,  pada pertemuan ketiga semua siswa telah mampu mengajukan dugaan.

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
Berdasarkan  jawaban  yang  diberikan  pada  pertemuan  pertama  terlihat  bahwa hanya seorang siswa yang mampu memeriksa kesahihan argumen tetapi penjelasan yang diberikan kurang tepat.Hal ini terlihat dari jawaban siswa pada Gambar 8(a). Hal yang sama terlihat dari hasil wawancara yang dilakukan.
Peneliti:  “Benarkah pernyataan yang ada pada soal nomor 2?”
Siswa 2:    “Salah bu. Kan setiap fungsi anggota himpunanya tidak akan lebih dari satu.”
Peneliti:  “Coba  kamu  baca  dengan  teliti  pernyataannya,  kemudian  berikan alasanmu?”
Siswa 2:    “Eh bu, ada yang bisa dikatakan ciri fungsi ada yang tidak.”
Peneliti:  “Kenapa demikian?”
Siswa 2:    “Ntahlah bu, bingung saya.”
Selanjutnya,  seorang  siswa  lainnya  tidak  memeriksa  kesahihan  argumen sehingga  tidak  dapat  memberikan  jawaban  apapun.Pada  saat  diwawancarai  siswa juga  tidak  dapat  memperkirakan  jawaban  untuk  indikator  tersebut.Berikut  petikan wawancaranya.
Peneliti:  “Kenapa kamu tidak menjawab soal nomor 2?”
Siswa 2:    “Tidak cukup waktu bu dan saya tidak tau jawabannya”
Pada pertemuan kedua terlihat bahwa tiga dari lima siswa yang diamati mampu memeriksa  kesahihan  argumen.Namun,  seorang  siswa  diantaranya  tidak  dapat memberikan penjelasan melainkan memberikan sebuah contoh Hal ini ditunjukkan Gambar 8(b).Begitupun saat wawancara, siswa tersebut memberikan jawaban yang kurang  tepat  mengenai  indikator  memeriksa  kesahihan  argumen,  seperti  diungkap melalui petikan wawancara berikut.
Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal nomor 1 c?”
Siswa 1:    “Soal tersebut tinggal kita substitusi untuk mengecek kebenarannya bu.”
Peneliti:  “Kenapa demikian?”
Siswa 1:    “Iya bu, supaya terbukti aja jawaban saya bu.”
Pada  pertemuan  ketiga  terlihat  semua  siswa  sudah  menunjukkan kemampuannya  dalam  memeriksa  kesahihan  argumen.Hal  ini  terlihat  dari  hasil jawaban siswa seperti ditunjukkan Gambar 8(c).Begitupun saat wawancara, semua siswa  memberikan  jawaban  yang  tepat  terkait  dengan  memeriksa  kesahihan argument.Berikut petikan wawancara yang dilakukan.
Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal ini?”
Siswa 5:    “n(A) = n(B) = p! = p x (p-1) x (p-2) x (p-3) x (p-4) x (p-5) x … x 2 x 1.”
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
Peneliti:  “Bagaimana caranya untuk mendapatkan pola tersebut?” Siswa 5:    “Mengisi tabel dulu bu.”
(a) (b) (c) Gambar 8 Jawaban siswa dalam mampu memeriksa kesahihan argumen

## Kemampuan Menemukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis untuk Membuat Generalisasi
Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi  adalah  kemampuan  siswa  dalam  menentukan  pola,  sifat,  atau  cara  dari suatu  permasalahan  matematika  sehingga  dapat  dikembangkan  ke  dalam  kalimat matematika.Pada pertemuan pertama awalnya terlihat hanya dua dari lima siswa yaitu Siswa  2  dan  Siswa  3  yang  mampu  menentukan  pola,  sifat,  atau  cara  dari  suatu permasalahan matematika terhadap soal yang diberikan. Selanjutnya, pada pertemuan kedua diperoleh empat dari lima siswa mampu  menentukan pola, sifat, atau cara dari suatu  permasalahan  matematika  yaitu  Siswa  2,  Siswa  3,Siswa  4,  dan  Siswa  5. Sedangkan,  pada  pertemuan  ketiga  semua  siswa  telah mampumenentukan  pola,  sifat, atau cara dari suatu permasalahan matematika .
Pada  pertemuan  pertama  terlihat  dua  dari  lima  siswa  sudah  menunjukkan kemampuannya  dalam  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk membuat  generalisasi tetapi  generalisasi yang  diberikan  kurang  tepat.  Hal  ini  terlihat dari jawaban siswa seperti ditunjukkan Gambar 9(a).
Kemampuan  tersebut  juga  terlihat  ketika  dilakukan  wawancara.  Berikut petikan wawancara yang dilakukan.
Peneliti:    “Benarkah pernyataan yang ada pada soal nomor 2?”Siswa 1:    “Salah bu. Kan setiap fungsi anggota himpunanya tidak akan lebih dari satu.”

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
Peneliti:        “Coba  kamu  baca  dengan  teliti  pernyataannya,  kemudian  berikan alasanmu?”
Siswa 1:    “Eh bu, ada yang bisa dikatakan ciri fungsi ada yang tidak.”
Peneliti:    “Kenapa demikian?”
Siswa 1:    “Ntahlah bu, bingung saya.”
Selanjutnya, seorang siswa lainnya tidak dapat menemukan pola atau sifat dari gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi  sehingga  tidak  dapat  memberikan jawaban  apapun.Pada  saat  diwawancarai  siswa  juga  tidak  dapat  memperkirakan jawaban untuk indikator tersebut.Berikut petikan wawancaranya.
Peneliti:  “Kenapa kamu tidak menjawab soal nomor 2?”
Siswa 2:    “Tidak cukup waktu bu dan saya tidak tau jawabannya.”
Pada  pertemuan  kedua  diperoleh  empat  dari  lima  siswa  yang  diamati  mampu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.Namun,  generalisasi  yang  diberikan  kurang  tepat.Hal  ini  terlihat  dari hasil jawaban siswa pada Gambar 9(b).
Begitupun  saat  wawancara,  keempat  siswa  tersebut  memberikan  jawaban  yang kurang tepat mengenai indikator menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi, seperti diungkap melalui petikan wawancara berikut. Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu terhadap soal nomor 1 c?”
Siswa 1:    “Soal tersebut tinggal kita substitusi untuk mengecek kebenarannya bu.”
Peneliti:  “Kenapa demikian?”
Siswa 1:    “Iya bu, supaya terbukti aja jawaban saya bu.”
Pada pertemuan ketiga terlihat bahwa semua siswa sudah mampu menemukan pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi.Hal  ini  terlihat dari hasil jawaban siswa pada Gambar 9(c).
Begitupun  saat  wawancara,  terlihat  semuasiswa  tersebut  mampu  menemukan  pola atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi,  seperti  diungkap melalui petikan wawancara berikut.
Peneliti:  “Bagaimana jawaban kamu mengenai soal tersebut?”
Siswa 1:    “n(A) = n(B) = p! = p x (p-1) x (p-2) x (p-3) x (p-4) x (p-5) x … x 2 x 1.”
Peneliti:  “Bagaimana caranya untuk mendapatkan pola tersebut?”
Siswa 1:    “Mengisi tabel dulu bu.”
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
(a)
(b) (c)
Gambar 9 Jawaban siswa mampu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh,  perkembangan  kemampuan  penalaran matematis  siswa  melalui  Model Discovery  Learning untuk  semua  indikator kemampuan pada setiap  pertemuan pembelajaran terjadi secara bervariasi. Hal ini seperti ditunjukkan pada Table 1.
Tabel 1 Perkembangan Kemampuan Penalaran Matematis Indikator Kemampuan Penalaran Matematis Pertemuan 1 Pertemuan 2 Pertemuan 3 Mengajukan dugaan 1 4 5 Melakukan manipulasi matematika 1 5 5 Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi 1 2 5 Menarik kesimpulan dari pernyataan 2 4 5 Memeriksa keshasihan argumen 1 3 5 Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi 2 4 5
Pada  indikator  kemampuan  mengajukan  dugaan,  untuk  pertemuan  pertama belum  semua  siswa  yaitu  tiga  dari  lima  yang  diamati  belum  mampu memperkirakan  proses  penyelesaian  soal  yang  diberikan.  Meskipun  pada pertemuan  ini  semua  siswa  menuliskan  jawaban  tentang  informasi  pada  soal  dan yang  ditanyakan,  namun  jawaban  tersebut  belum  maksimal.Hal  ini  disebabkan siswa  tidak  dapat  memberikan  alasan  yang  tepat  terhadap  dugaan  yang

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
dituliskannya.Sebagian  besar  siswa  berusaha  memberikan  jawabannya  dengan mengajukan dugaan namun tidak disertai alasan yang tepat (Indriani, 2017).
Kemampuan  melakukan  manipulasi  matematika  juga  berkembang  secara bervariasi untuk setiap pertemuan.Pada pertemuan pertama terlihat hanya dua siswa yang  dapat  melakukannnya  dengan  baik,  sedangkan  tiga  siswa  lainnya  belum maksimal  melakukannya.  Pada  pertemuan  kedua  kemampuan  tersebut  dipenuhi oleh empat dari lima siswa. Sedangkan, pada pertemuan ketiga dapat dipenuhi oleh semua  siswa.Kemampuan  ini  terlihat  dari  kemampuan  siswa  melakukan  prosedur matematika  sesuai  dengan  tujuan  yang  ingin  dicapai.Prosedur  tersebut  berupa memodelkan  dan  melakukan  komputasi  dan  prosedur  lainnya.Hal  ini  disebabkan karena  ada  siswa  yang  salah  dalam  menggambar  grafik    dan  ada  juga  yang  tidak menjawab soal yang diajukan. Siswa yang salah dalam menggambar grafik ada dua siswa,  ada  yang  salah  dalam  penataan  titik  untuk  angka  negatif  dan  positif  pada sumbu  x  dan  sumbu  y  dan  ada  yang  salah  dalam  menentukan  titik  pada  bidang koordinat.Menurut Yunita (2018), keadaan ini disebabkan karena siswa kurang jeli dalam mencari titik potong sehingga grafik yang digambarkan keliru.
Kemampuan  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau bukti terhadap kebenaran solusi pada pertemuan pertama dan kedua hanya dipenuhi oleh  sebahagian  kecil  siswa  yaitu  satu  orang  siswa  dari  lima  siswa  yang diobservasi.Sebahagian  besar  siswa  keliru  dalam  menarik  kesimpulan  dan memberikan  alasan.Sebahagian  siswa  juga  tidak  menjawab  soal  yang sajikan.Keadaan  ini  disebabkan  siswa  belum  terbiasa  dalam  memberikan  alasan atau bukti yang tepat (Ario, 2016).Siswa tidak dibiasakan menarik kesimpulan dari penyelesaian  yang  dibuatnya  (Aryani,  2019).Upaya  guru  dalam  memotivasi  siswa agar  argumentatif  dalam  setiap  mengambil  keputusan  sangat  membantu  sehingga pada pertemuan ketiga semua siswa mampu menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi.  Guru  mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang menggali ide siswa beserta alasannya. Pertanyaan yang diajukan guru menggunakan kalimat sederhana dan mampu menggugah siswa.
Selain itu guru berusaha menumbuhkan rasa menghargai diantara siswa. Guru menanamkan  pengertian  bahwa  semua  masih  dalam  proses  belajar  dan  orang belajar  masih  mungkin  melakukan  kesalahan.  Guru  memotivasi  siswa  untuk bersama-sama melakukan perbaikan sehingga menemukan solusi yang diharapkan. Pada  kemampuan  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan,  terlihat  awalnya  hanya sebahagian  kecil  siswa  yang  dapat  memenuhinya.Sebahagian  besar  siswa  dapat menyelesaikan  soal  tetapi  keliru  dalam  menarik  kesimpulan.  Sebahagian  siswa
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
yang lain mampu menarik kesimpulan tetapi keliru atau tidak memberikan terhadap kesimpulan  yang  diperolehnya.  Hal  ini  menunjukkan  siswa  mampu  menggunakan prosedur  yang  tepat  namun  tidak  mampu  menarik  kesimpulan  seperti diharapkan(Indriani, 2017).
Keadaan  yang  sama  juga  terjadi  untuk  kemampuan  memeriksa  kesahihan argumen.  Pada  pertemuan  pertama  dan  kedua  terlihat  bahwa  semua  siswa  belum menunjukkan kemampuan tersebut.Siswa kurang teliti dalam memeriksa kesahihan argumen.Keadaan  ini  sesuai  dengan  temuan  Primandari  (2010)bahwa  kemampuan memeriksa  kesahihan  argumen  hanya  dapat  dipenuhi  oleh  sebahagian  kecil siswa.Sebahagian  besar  siswa  tidak  membuat  kesimpulan  dari  solusi  yang diperoleh.Keadaan ini dipengaruhi oleh kebiasaan guru yang tidak menuntut siswa memeriksan kembali pekerjaannya.Kebiasaan hanya berhenti setelah mendapatkan solusi  matematis  juga  sangat  mempengaruhi  keadaan  ini.Siswa  tidak  dibiasakan mensintesis  jawaban  yang  telah  diperolehnya.Guru  model  pada  penelitian  ini berupaya  menggugah  siswa  untuk  menarik  kesimpulan  dan  memeriksa  kesahihan argumennya.Upaya  ini  memerlukan  kesabaran  dan  waktu  yang  cukup.Meskipun membutuhkan waktu yang lama, pada pertemuan ketiga terlihat bahwa semua siswa sudah menunjukkan kemampun ini.
Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi  juga  termasuk  dalam  kemampuan  yang  sulit  dicapai  oleh  siswa.Pada awal  penerapan  Model Discovery  Learning yaitu  pada  pertemuan  pertama  dan kedua  semua  siswa  belum  menunjukkan  kemampuan  tersebut.Siswa  sulit menemukan  sifat  dan  melakukan  generalisasi.Keadaan  ini  disebabkan  siswa terbiasa menerima informasi terkait konsep dan prosedur matematis dari guru.Siswa tidak  diberikan  kesempatan  untuk  membangun  kembali  konsep  dan  prosedur tersebut  sehingga  tidak  memahami  dan  menguasai  dengan  baik  konsep  dan prosedur  matematis  yang  diajarkan.Hal  ini  merupakan  kekurangan  dari  penerapan Model Discovery  Learning yaitu  siswa  dan  guru  yang  telah  terbiasa  dengan  cara lama  akan  kesulitan  dalam  menjalankan  tahapan  belajar  dengan  model pembelajaran ini (, 2014).
Hal  yang  sama  juga  ditemukan  Nizar  (2007).Kemampuan  menguasai  konsep dan  prosedur  tersebut  mengakibatkan  siswasulit  menemukan  pola  atau  sifat sehingga generalisasi yang dibuat terkadang kurang tepat.
Berdasarkan  temuan  penelitian  ini,  dapat  dikatakan  bahwa  sintak  dari  Model Discovery  Learning membantu  siswa  mengembangkan  mengajukan  dugaan, melakukan  manipulasi  matematika,  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti, memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi,menarik  kesimpulan kenyataan,  memeriksa  kesahihan  argumen,  dan  menemukan  pola  atau  sifat  dari gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi.Semua  kemampuan  tersebut merupakan kemampuan penalaran matematis (Burais, et al, 2016; Tukaryanto, et al, 2018; Ahmad, 2005).

## Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello,
Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
Secara keseluruhan dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan sintak Model Discovery  Learning membantu  siswa  menumbuhkan  kemampuan  penalaran matematis.Melalui  model  ini  siswa  termotivasi  untuk  menemukan  sendiri  konsep atau  materi  matematika  yang  diajarkan.Penemuan  terbimbing  dapat  meningkatkan hasil  belajar  siswa  (Imadiah,  2019).Model Discovery  Learning membantu  siswa mencapai  tujuan  pembelajaran  yang  ditetapkan  (Nanda,  2018).Kontribusi  siswa dalam  aktivitas  pembelajaran  sangat  mempengaruhi  keberhasilan  siswa  (Husna, 2017).

## KESIMPULAN
Kesimpulan  penelitian  ini  yaitu  kemampuan  penalaran  matematis  siswa melalui  penerapan pembelajaran dengan  Model Discovery  Learning berkembang secara bervariasi. Sebahagian besar siswa kesulitan dalam memenuhi kemampuan yang diharapkan pada awal pembelajaran.Kemampuan tersebut terus berkembang sehingga  pada  pertemuan  ketiga  semua  siswa  mampu  menunjukkan  kemampuan yang  diharapkan.Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  berkembang  melalui aktivitas pembelajaran mengikut kepada sintaks Model Discovery Learning.

## DAFTAR PUSTAKA
Abubakar dan Anwar, (2015). Analisis materi pendidikan karakter dalampembelajaran sosiologi pada SMA di Kota Banda Aceh. Jurnal Serambi Ilmu,22 (1).164-173.
Ario,  M.  (2016).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  SMK  Setelah Mengikuti  Pembelajaran  Berbasis  Masalah. Jurnal  Ilmiah  Edu  Research ,  5(2)75- 88.
Aryani,  I.,  (2019).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Matematika melalui  Higher  Order  Thinking  Skill  (HOTS) .  Jurnal  Serambi  Ilmu ,  20(2)  274- 290.
Burais,  L;  Ikhsan,  M;  Duskri,  M.  (2016).Peningkatan  Kemampuan  Penalaran Matematis Siswa melalui Model Discovery Learning. Jurnal Didaktik Matematika . Banda Aceh: Universitas Syiah Kuala.
Creswell,  J.W.  (2012). Research  Desain  Pendekatan  Kualitatif,  Kuantitatif,  dan Campuran . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Jurnal Serambi Ilmu
Journal of Scientific Information and Educational Creatifity
Fajri,  N.  (2018).  Kemampuan Penalaran  Matematis  Siswa  melalui  Model  Discovery Learning  di  SMAN  Unggul  Harapan  Persada  Aceh  Barat  Daya . Tesis .  Banda Aceh: Universitas Syiah Kuala.
Hanafiah  &  Suhana.  (2012). Konsep  Strategi  Pembelajaran .  Bandung:  PT  Refika Aditama.
Hadi, W. (2016). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP melalui Pembelajaran Discovery  dengan  Pendekatan  Saintifik. Kalamatika  Jurnal Pendidikan Matematika, 1(1), 93-108.
Hari, S. (2012).Kemampuan Matematika Siswa SMP di Indonesia . Jakarta: Puspendik.
Hasanah,  U.  (2017).  Perbandingan Hasil  Belajar  Siswa  Menggunakan  Model Discovery  Learning  dengan  Problem  Based  Learning  pada  Materi  Gerak Melingkar . Bandar Lampung: Universitas Lampung.
Hardjosatoto.,&  Asdi,  E.D.  (1997). Pengantar  Logika  Modern  Jilid  I .  Yogyakarta:
UGM.
Husna  (2017).  Meningkatkan  hasil  Belajar  Matematika  dengan  Penerapan  Model Problem  Based  Learning  Pada  Materi  Program  Linier  Siswa. Jurnal  Serambi Ilmu ,18(2) 77-83.
Imadiah  (2019).Peningkatan  Prestasi  Belajar  Siswa  pada  Materi  Aplikasi  Fungsi Melalui Metode Penemuan Terbimbing. Jurnal Serambi Ilmu , 20(1) 79-96.
Indriani,  T.,  Hartoyo,  A.,  Astuti,  D.  (2017). Kemampuan  Penalaran  Adaptif  Siswa dalam Memecahkan Masalah Kelas VIII SMP Pontianak .
Joolingen,  W.V.  (2009).  Cognitive  Tools  for  Discovery  Learning. Internasional Journal of Artificial Intelegence in Education , 10, 385-397.
Johar, R. (2016). Strategi Belajar Mengajar . Yogyakarta: Budi Utama.
Kusumawardani,  D.R.,  Wardono.,  dan  Kartono.  (2018). Pentingnya  Penalaran Matematika  dalam  Meningkatkan  Kemampuan  Literasi  Matematika. Jurnal. Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Nanda,  R.A.  (2018). Kemampuan  Penalaran  Matematis  dan  Social  Environment Siswa  melalui  Pendekatan  Metaphorical  Thinking  di  Kelas  VIII  MTsN  1  Banda Aceh. Banda Aceh: Unsyiah.
Primandari,  A.H.  (2010). Upaya  Meningkatkan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah Siswa Kelas VIIIA SMP N 2 Nanggulan Dalam Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan  Bangun  Ruang  Menggunakan  Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Think-Pair-Square . Skripsi. Yogyakarta: FMIPA UNY.
Shadiq, F. (2004). Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Yogyakarta.
Cut Morina Zubainur, Raudhatul Jannah, Syahjuzar, Arsaythamby Vello, Kemampuan Penalaran Matematis …………………………………………………....
Soekadijo, R.G. (1985). Logika Dasar: Tradisional, Simbolik dan Induktif . Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
TIMSS  and  TIMSS  Advanced  2015.  (2016). Higherlights  From  TIMSS  and  TIMSS Advanced 2015 . NCES, IES, U.S. Department of Education. Washington.
Usniati,  M.  (2011).Meningkatkan Penalaran  Matematika  melalui  Pendekatan Pemecahan Masalah . Jakarta : UIN Syarif Hidayatullah.
Yunita,  F.  (2018).Analisis Kesulitan  Peserta  Didik  dalam  Melukis  Grafik  pada Pelajaran  Matematika  di  Kelas  VIII  di  Madrasah  Tsanawiyah  Al-Jam’iyatul Washliyah  Tembung  Kec.Percut  Sei  Tuan  Kab.Deli  Serdang  Tahun  Ajaran 2017/2018. Medan: Universitas Islam Negeri Sumatera Utara.