JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3  No. 1 Maret 2020
EFEKTIVITAS PENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING (PBL) DITINJAU DARI KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA
Nurjannah Harahap 1), Eva Yanti Siregar 2) , Sinar Depi Harahap 3)
Fakultas MIPA, Institut Pendidikan Tapanuli Selatan

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  efektivitas  penggunaan  model  pembelajaran problem  based  learning  (PBL)  ditinjau  dari  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Metode penelitian ini  menggunakan metode eksperimen. Populasi  penelitian ini terdiri  dari  4  kelas yang berjumlah  130 siswa. Tehnik pengambilan  sampel  yang digunakan adalah  tehnik simple random sampling dan kelas yang terpilih jadi sampel adalah kelas X TAV yang berjumlah 30 siswa. Teknik pengumpulan data  yang digunakan observasi  dan tes. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan analisis  deskriptif  dan  analisis  inferensial.  Hasil  penelitian  gambaran  penggunaan  model pembelajaran  problem  based  learning  berada  pada  kategori  baik  dengan  perolehan  nilai  rata- rata  2,90.  Gambaran  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  sebelum  menggunakan  model pembelajaran problem based learning berada pada kategori kurang dengan perolehan nilai rata- rata 53,02, sedangkan sesudah menggunakan model pembelajaran problem based learning berada pada  kategori  sangat  baik  dengan  perolehan  nilai  rata-rata  87,51.  Hasil  tersebut  dapat disimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran problem based learning dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Kata-kata kunci : Problem Based Learning, Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Abstract
This study aims to know  whether there is a significant influence of using problem based learning (PBL) model reviewed from students’ mathematical reasoning ability on the topic of two- variable linear equation system at the tenth grade students of SMK Negeri 1Batang Angkola. The research was conducted by applying experimental method (one group pretest post test design) with 30 students as the sample and they were taken by using  simple random sampling technique from 130 students. Observation and test were used in collecting the data. Based on descriptive analysis, it  could  be  found  (a)  the  average  of  using  PBL  model  was  2.90  (good  category)  and  (b)  the average  of    students’  two-variable  linear  equation  system  achievement  before  using  PBL  model was  53,02  (fair  category)  and  after  using  PBL  model  was  87.51  (very  good  category). Furthermore, based on inferential statistic by using pair sample t test (SPSS 22), the result showed significant value was less than 0.05(0.000<0.05). It means there is a significant influence of using PBL model  reviewed from students’ mathematical reasoning  ability on the topic of two-variable linear equation system at the tenth grade students of SMK Negeri 1Batang Angkola. Keywords: PBL, students’ mathematical reasoning ability

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  salah  satu  bagian  terpenting  dalam  kehidupan  manusia  karena dapat menentukan peradaban manusia pada masa yang akan datang. Pendidikan berperan penting dalam  meningkatkan  kualitas  sumber  daya  manusia  (SDM)  dalam  rangka  mendukung  kemajuan suatu Negara. Sekolah  merupakan salah satu wadah  bagi  individu untuk  memperoleh pendidkan, di dalam sekolah siswa akan dibekali dengan iman dan takwa, ilmu pengetahuan dan keterampilan sehingga  siap  menjadi  calon  sumber  daya  manusia  yang  bisa  bersaing  dan  menguasai perkembangan teknologi. Matematika  merupakan salah satu  mata pelajaran  yang dipelajari siswa dijenjang  pendidikan  formal  mulai  dari  tingkat  SD  sampai  SMA  bahkan  pada  perguruan  tinggi tidak lepas dari matematika, hal ini  menunjukkan bahwa matematika memegang peranan penting dalam upaya peningkatan sumbar daya manusia (SDM).
Belajar matematika adalah belajar mengenai ide-ide abstrak atau konsep-konsep, struktur- struktur  dan  hubungan-hubungannya  yang  diatur secara  logis  dan  terorganisasi  secara  sistematis. Menurut  peraturan  pendidikan  nasional  (permendiknas)  nomor  22  tahun  2006  tentang  tujuan pembelajaran  matematika  adalah  untuk  mencapai  kemampuan  penalaran,  pemecahaan  masalah,
dan  komunikasi  matematis,  hal  ini  sesuai  dengan  Permendiknas  Nomor  20  tahun  2006  (Ainun, 2015)  tentang  standar  isi,  disebutkan  bahwa  pembelajaran  matematika  bertujuan  supaya  siswa memiliki  kemampuan  :  1)  memahami  konsep  matematika,  menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep dan  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma,secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat,  dalam pemecahan  masalah.  2)  menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  dan  sifat,  melakukan  manipulasi matematika  dalam  membuat  generalisasi,  menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan pernyataan matematika. 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang  model  matematika,  menyelesaikan  model  dan  menafsirkan  solusi  yang  diperoleh.  4) mengkomunikasikan  gagasan  dengan  simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain  untuk  memperjelas keadaan  atau  masalah.  5)  memiliki  sikap  menghargai  kegunaan  matematika  dalam  kehidupan, yaitu  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat  dalam  mempelajari  matematika,  serta  sikap  ulet  dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
.  Namun  fakta  dilapangan  menunjukkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  masih rendah, karena yang terjadi selama ini dalam proses pembelajaran matematika di sekolah sebagian besar  siswa  beranggapan  bahwa  pelajaran  matematika  merupakan  pelajaran  yang  sulit,  monoton dan  menakutkan,  hal  ini  disebabkan  karena  siswa  tidak  terlibat  secara  aktif  dalam  proses pembelajaran. Guru cenderung  hanya  memindahkan pengetahuan  yang dimilikinya kepada siswa dengan  cara  memberitahu,  mengajari,  menyelesaikan  soal,  memberitahukan  fakta-fakta.  Guru lebih  mementingkan  hasil  belajar  dari  pada  proses  pembelajaran  yang  berlangsung,  memberi pujian  hanya ketika siswa  menjawab  benar dan sebaliknya  memarahi siswa  jika siswa  menjawab salah.  Mengajarkan  materi  halaman  per  halaman  tanpa  menjelaskan  keterkaitan  antara  konsep- konsep. Keadaan demikian tentunya akan menghambat siswa untuk bernalar, padahal kemampuan penalaran  matematis siswa  merupakan  hal  yang penting  yaitu agar dapat  menyelesaikan  masalah matematika  dengan  beraneka  ragam.  Agar  dapat  lebih  mengoptimalkan  kemampuan  penalaran matematis siswa, guru dapat merancang proses pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif. Salah  satu  alternatif  yang  dilakukan  guru  adalah  menggunakan  model  pembelajaran Problem Based Learning.
Model  pembelajaran Problem  Based  Learning adalah  model  pembelajaran  yang melibatkan siswa untuk  memecahkan  suatu  masalah  melalui tahap-tahap  metode ilmiah  sehingga siswa dapat mempelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut. Melalui model pembelajaran Problem  Based  Learning, siswa  belajar  dengan  menemukan  konsep  sesuai  dengan pengalaman  dan  pengetahuan  yang  dimiliki  siswa  dengan  berdasarkan  pada  masalah  yang dimunculkan  dalam  kegiatan  pembelajaran.  Masalah  yang  diberikan  kepada  siswa  sesuai  dengan konteks  tingkat  kemampuan  siswa.  Lingkungan  belajar  dengan Problem  Based  Learning memberikan banyak  kesempatan  kepada siswa  untuk mengembangkan  kemampuan bermatematika,  untuk  menggali,  mencoba,  mengadaptasi,  dan  merubah  prosedur  penyelesaian, termasuk  memverifikasi  solusi  yang  sesuai  dengan  situasi  yang  baru  diperoleh. Problem  Based Learning memungkinkan  dapat  meningkatkan  penalaran  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  yang diberikan  oleh  guru. Problem  Based  Learning merupakan  suatu  pendekatan  pembelajaran  yang diawali dengan  menghadapkan siswa  dengan  soal  matematika. dengan demikian, Problem Based Learning bisa diarahkan pada peningkatan penalaran siswa.
Berdasarkan pada latar belakang yang penulis uraikan di atas, maka penulis menetapkan judul penelitian yaitu “Efektivitas Penggunaan Model Pembelajaran Problem Based Learning Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Matematis Siswa.”
Hakikat Kemampuan penalaran Matematis Siswa
Penalaran merupakan suatu proses maupun kegiatan berpikir yang dilakukan sebagai cara untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pertanyaan yang kebenarannya telah dibuktikan. Menurut Lithner (Sitompul, 2018) “Penalaran  adalah  pemikiran  yang  diadopsi  untuk  menghasilkan  pernyataan  dan  mencapai kesimpulan  pada  pemecahan  masalah  dan  berdasarkan  pernyataan  yang  kebenarannya  sudah dibuktikan atau sudah diasumsikan sebelumnya”.  Menurut Bjuland (Sitompul, 2018) “Penalaran merupakan  lima proses  yang  saling terkait dari aktivitas  berpikir  matematika  yang dikategorikan sebagai sense making, conjecturing, convincing, reflecting, dan generalizing”. Ruslan dan Santoso (Lesmana,  2018)  mengatakan  bahwa  “Penalaran  merupakan  proses  berpikir  yang  berusaha menghubung-hubungkan  fakta-fakta  atau  evidensi-evidensi  yang  diketahui  menuju  kepada  suatu kesimpulan”.  Utami,  dkk  (Lesmana,  2018)  menyatakan  bahwa  “Penalaran  merupakan  suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu
pernyataan  baru  yang  benar  berdasarkan  pada  beberapa  pernyataan  yang  kebenarannya  telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya”.
Berdasarkan definisi penalaran menurut para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan proses penarikan kesimpulan yang memerlukan landasan logika berdasarkan fakta  yang  ada  dan  ditandai  dengan  adanya  langkah-langkah  proses  berpikir.  Maka  perlu dikembangkan  proses  berpikir  dan  bernalar  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  untuk pengembangan diri siswa dimasa yang akan datang.
Matematika  merupakan  ilmu  yang  banyak  dimanfaatkan  dalam  kehidupan  sehari-hari. Hudojo  (Hasratuddin,  2014)  menyatakan  bahwa,  “Matematika  merupakan  ide-ide  abstrak  yang diberikan simbol-simbol itu tersusun secara hirarkis dan penalarannya dedukti, sehingga pelajaran matematika  itu  merupakan  kegiatan  mental  yang  tinggi’.  Wittgenstein  (Hasratuddin,  2014) menyatakan  bahwa  :matematika  adalah  suatu  cara  untuk  menemukan  jawaban  terhadap  masalah yang  dihadapi  manusia,  suatu  cara  menggunakan  informasi,  menggunakan  pengetahuan  tentang bentuk  dan  ukuran,  menggunakan  pengetahuan  tentang  menghitung,  dan  yang  paling  penting adalah  memikirkan  dalam  diri  manusia  itu  sendiri  dalam  melihat  dan  menggunakan  hubungan- hubungan. National Research Council (Hasratuddin, 2014) dari Amerika Serikat telah menyatakan :  “ mathematics  is  the  key  to  opportunity.” Matematika  adalah  kunci  kearah  peluang-  peluang keberhasilan.  Menurut  Susanto  (Hasratuddin)  “matematika  merupakan  salah  satu  disiplin  ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan kontribusi dalam penyelesaian  masalah  sehari-hari  dan  dalam  dunia  kerja,  serta  memberikan  dukungan  dalam pengembangan ilmu dan teknologi”.
Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu cara  untuk  menemukan  suatu  jawaban  atau  ide-ide  terhadap  masalah  yang  dihadapi    dalam kehidupan  sehari-hari  terutama  dalam  dunia  kerja,  serta  memberikan  dukungan  dalam pengembangan ilmu dan teknologi, oleh karena itu, matematika sebagai ilmu dasar perlu dikuasai dengan baik oleh siswa, terutama sejak usia Sekolah Dasar (SD).
Menurut Turmudi (Sitompul, 2018) “Kemampuan penalaran matematis merupakan suatu kebiasaan  otak  seperti  halnya  kebiasaan  lain  yang  harus  dikembangkan  secara  konsisten menggunakan  berbagai konteks,  mengenal penalaran dan  membuktikan aspek-aspek  fundamental dalam matematika”. Erwin (lesmana, 2018) menyatakan bahwa : kemampuan penalaran matematis adalah  suatu  kemampuan  yang  muncul  dalam  bentuk  :  menarik  kesimpulan  logis,  menggunakan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, memperkirakan jawaban dan  proses  solusi,  menggunakan  pola  dan  hubungan,  untuk  menganalisis  situasi  matematik, menarik  analogi  dan  generalisasi,  menyusun  dan  menyuji  konjektur,  memberikan  contoh menyangkal, mengikuti aturan referensi, memeriksa validitas argument, menyusun argument yang valid, menyusun pembuktian langsung , tak langsung menggunakan induksi matematika.Sumarmo (Ario,  2016:126)  menyatakan  bahwa  “Kemampuan  penalaran  matematis  sangat  penting  dalam pemahaman  matematis  mengeksplor  ide,  memperkirakan  solusi,  dan  menerapkan  ekspresi matematis  dalam  konteks  matematis  yang  relevan,  serta  memahami  bahwa  matematika  itu bermakna”.    Berdasarkan  beberapa  pendapat  ahli  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan penalaran matematis adalah suatu kemampuan/kebiasaan otak yang apabila dikembangkan dengan baik dan konsisten akan memudahkan dalam mengkomunikasikan matematika baik secara tertulis maupun  lisan.  Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  bagian  yang  utama  yang  hendak dicapai dalam tujuan pembelajaran matematika.
Indikator dari kemampuan penalaran matematis menurut wardhani (Sitompul, 2018) yaitu :a.  Mengajukan  dugaan,  b.  Melakukan  manipulasi  matematika,  c.  Menyusun  bukti  terhadap kebenaran  solusi,  d.  Menarik  kesimpulan  dari  suatu  pernyataan,  e.  memeriksa  kesahihan  suatu argument.  Menurut  Shadiq  (Arigiyati,  2017)  indikator-indikator  yang  menunjukkan  kemampuan penalaran matematis antara lain : a. Mengajukan dugaan, b. Melakukan manipulasi matematika, c. Menarik kesimpulan, d. Menyusun bukti, e. Memberi alasan terhadap kebenaran solusi, f. Menarik kesimpulan  dari  suatu  pernyataan,  g.  Memeriksa  kesahihan  suatu  argumen,  h.  Menemukan  pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Indikator  penalaran  matematis  yang  diberikan  Departemen  Pendidikan  Nasional (Lesmana, 2018)  meliputi :  a)  menjelaskan pernyataan  matematika  melalui  lisan, tulisan gambar, dan  diagram;  b)  mengajukan  dugaan;  c)  melakukan  manipulasi  matematika;  d)  menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi; e) menarik kesimpulan  dari  pernyataan;  f)  memeriksa  kesahihan  suatu  argument,  g)  menemukan  pola  atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Berdasarkan pendapat beberapa para ahli
di  atas,  penulis  hanya  mengambil  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  menurut  Wardhani (Sitompul,  2018)  :  1)  mengajukan  dugaan,  2)  melakukan  manipulasi  matematika,  3)menyusun bukti  terhadap  kebenaran  solusi,  4)  menarik  kesimpulan  dari  suatu  pernyataan,  5)  memeriksa kesahihan suatu argumen.
Hakikat Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Proses pembelajaran adalah salah satu yang harus dikuasai oleh guru adalah kemampuan guru  dalam  memilih  dan  menggunakan  model-model  pembelajaran  yang  efektif  untuk menyampaikan  materi  ajar  kepada  siswa  dan  meningkatkan  kemampuan  siswa  terkhususnya kemampuan  penalaran  matematis,  karena  dalam  mengajar  guru  berperan  sebagai  fasilitator  dan motivator untuk dapat memberikan kemudahan agar siswa mendapat pengalaman dan pengetahuan belajar  yang  sesuai  dengan  kebutuhan  dan  kemampuan  sehingga  terjadi  suatu  interaksi  yang efektif.
Model  pembelajaran  adalah  gaya  yang  dilakukan  oleh  seorang  guru  dalam  pelaksanaan kegiatan  belajar-mengajar  agar  tujuan  yang  dikehendaki  dapat  dicapai.  Menurut  Shoimin (Sitompul,  2018)  “Model  pembelajaran  merupakan  kerangka  konseptual  yang  melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasi pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu,  dan  berfungsi  sebagai  pedoman  bagi  para  pembelajar  dan  pengajaran  dalam merencanakan  aktivitas  belajar  mengajar”.  Joyce  &  Weil  (Rusman,  2011:2)  berpendapat  bahwa “Model  pembelajaran  adalah  suatu  rencana  atau  pola  yang  dapat  digunakan  untuk  membentuk kurikulum  (rencana  pembelajaran  jangka  panjang),  merancang  bahan-bahan  pembelajaran,  dan membimbing pembelajaran dikelas atau yang lain”.
Trianto (Holila & Parsautan, 2018) mengatakan bahwa “Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran dikelas  atau  pembelajaran  tutorial.”  Menurut  Istarani  (Holila  &  Parsautan,  2018)  “Model pembelajaran  adalah  seluruh  rangkaian  materi  ajar  yang  meliputi  segala  aspek  sebelum,  sedang, dan sesudah pembelajaran yang dilakukan guru serta segala fasilitas yang terkait yang digunakan secara langsung atau tidak langsung dalam proses belajar mengajar”.
Berdasarkan  pendapat  beberapa  para  ahli  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  model pembelajaran  adalah  suaturencana  atau  pola  yang  dapat  digunakan  untuk  membentuk  kurikulum yang  sistematis  yang  mengorganisasi pengalaman belajar untuk  mencapai tujuan  belajar tertentu, serta  segala  fasilitas    terkait  yang  digunakan  secara  langsung  atau  tidak  langsung  dalam  proses pembelajaran  dikelas  atau  pembelajaran  tutorial.  Model  pembelajaran  semakin  berkembang  dan beragam,  namun  hanya  satu  yang akan diteliti penulis  yaitu  model pembelajaran Problem Based Learning (PBL), karena inilah yang dikemukakan penulis pada saat menentukan judul skripsi. Model  pembelajaran Problem  Based  Learning merupakan  suatu  model  yang  dirancang dan dikembangkan untuk mengembangkan kemampuan peserta didik untuk memecahkan masalah. Dalam pembelajaran berbasis masalah ini, peserta didik dipandang sebagai pribadi yang utuh yang memiliki  sejumlah  pengetahuan  sebagai  bekal  awal  dalam  belajar.  Menurut  Duch  (Shoimin, 2017:130)  “ Problem  Based  Learning (PBL)  atau  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  (PBM)  adalah model pengajaran yang bercirikan adanya permasalahan nyata sebagai konteks untuk para peserta didik  belajar  berpikir  kritis  dan  keterampilan  memecahkan  masalah  serta  memperoleh pengetahuan”.
Finkle  dan  Torp  (Shoimin,  2017:130)  menyatakan  bahwa  “ Problem  Based  Learning (PBL)  merupakan pengembangan kurikulum dan sistem pengajaran yang mengembangkan secara simultan  strategi  pemecahan  masalah  dan  dasar-dasar  pengetahuan  dan  keterampilan  dengan menempatkan  para  peserta  didik  dalam  peran  aktif  sebagai  pemecahan  permasalah  sehari-hari yang tidak terstruktur dengan baik”. Menurut Shoimin (2017:130) “ Problem Based Learning atau pembelajaran  berbasis  masalah  merupakan  suasana  pembelajaran  yang  diarahkan  oleh  suatu permasalahan  sehari-hari”.  Menurut  Sanjaya  (Ahmad,  2017)  bahwa  “Pembelajaran  berbasis masalah dapat diartikan sebagai rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah”.
Berdasarkan  pendapat  para  ahli  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa Problem  Based Learning merupakan  model  pembelajaran  yang  dapat  membangun  disekitar  suatu  masalah  nyata dan kompleks yang secara alami memerlukan pemeriksaan, panduan informasi dan refleksi untuk membuktikan  hipotesis  sementara dan  formulasi  untuk dicarikan kebenarannya. Pembelajaran  ini memberikan  suatu  lingkungan  pembelajaran  dengan  masalah  yang  menjadi  basisnya,  artinya pembelajaran dimulai dengan masalah kontekstual yang harus dipecahkan.
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3  No. 1 Maret 2020
Sintaks Problem Based Learning Fase Indikator Aktivitas guru 1. Orientasi  siswa  dalam masalah Guru  menjelaskan  tujuan  pembelajaran,  menjelaskan  logistik yang dibutuhkan, mengajukan fenomena atau demonstrasi atau cerita  untuk  memunculkan  masalah,  dan  memotivasi  siswa untuk terlibat dalam aktivitas pemecahan masalah yang dipilih 2. Mengorganisir siswa untuk belajar Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan  tugas  belajar  yang  berhubungan  dengan masalah tersebut. 3. Membimbing penyelidikan individual/kelompok Guru  mendorong  siswa  untuk  mengumpulkan  informasi  yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah. 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Guru  membantu  siswa  dalam  merencanakan  dan  menyiapkan karya  yang  sesuai  seperti  laporan,  video,  dan  model  serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. 5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan  mereka dan proses-proses yang  mereka gunakan.
Nurdyansyah dan Fahyuni (2016:88)

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  adalah  langkah-langkah  yang  di  gunakan  untuk  mengumpulkan  data selama  kegiatan  penelitian.  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode eksperimen  yaitu untuk  mengetahui  keefektivan penggunaan  model  pembelajaran problem  based learning ditinjau dari kemampuan penalaran  matematis  siswa. Desain eksprimen  yang digunakan adalah One-Group  Pretest-Posttest  Design. Penelitian  ini dilaksanakan di SMK Negeri 1  Batang Angkola  dalam  waktu  kurang  lebih  3  bulan.  Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa kelas    X SMK Negeri 1 Batang  Angkola  dengan  jumlah 130  siswa. Sampel dalam penelitian  ini adalah siswa kelas  X TAV   yang berjumlah 30 orang dengan teknik pengambilan sampel dalam penelitian  ini  menggunakan simple  random  sampling karena  pengambilan  sampel  di  lakukan secara acak dengan kata lain semua di anggap sama. Menurut Sugiyono (2008:120) bahwa “ Simple Random  Sampling di  katakana simple (sederhana)  karena  pengambilan  anggota  sampel  dari populasi  di  lakukan  secara  acak  tanpa  memperhatikan  strata  yang  ada  dalam  populasi  itu,  jadi sampel dalam penelitian ini adalah seluruh kelas X TAV yang berjumlah 30 orang.
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  untuk  Penyusunan  instrumen  dapat  dilakukan berdasarkan  kedua  variabel,  yaitu  variabel  bebas  (X)  adalah  model  pembelajaran problem  based learning digunakan lembar observasi, sedangkan variabel terikat (Y) adalah kemampuan penalaran matematis  siswa  digunakan  tes,  sebelum  menganalisis  instrumen,  penulis  terlebih  dahulu menetapkan defenisi operasional masing-masing variabel.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan  ada  tiga,  yaitu    analisis  instrumen,  analisis  data statistic  deskriptif  dan  analisis  statistik  inferensial.  Analisis  instrumen  tes  di  gunakan  untuk menentukan  data  maka  instrumen  tersebut  terlebih  dahulu  di  uji  cobakan.    Analisis  secara deskriptif digunakan untuk mengumpulkan data, dan manyajikan data. Analisis statistik inferensial di  gunakan  untuk  menguji  kebenaran  apakah  hipotesis  tersebut  di  terima  atau  di  tolak  dalam penelitian ini peneliti menggunakan SPSS 22.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Adapun hasil penelitian yang telah dilaksanakan adalah sebagai berikut: 1. Deskripsi Data Penggunaan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
Hasil  penelitian  ini  merupakan  hasil  olahan  dari  lembar  observasi  yang  digunakan untuk  memberikan  gambaran  penggunaan  model  pembelajaran problem  based  learning . Berdasarkan lembar observasi yang di isi oleh observer dapat diketahui bahwa pengggunaan model  pembelajaran problem  based  learning sudah  terlaksana  dengan  baik.  Ini  dapat diketahui dari nilai rata-rata keseluruhan indikator yaitu 2,90.
2. Deskripsi  Data  Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  sebelum  dan  sesudah penggunaan model pembelajaran problem based learning.
Hasil Tes Awal ( Pretest ) Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  terhadap  variabel  Y  yaitu  tentang kemampuan  penalaran  matematis  siswa  sebelum  mengggunakan  model  pembelajaran problem based learning di kelas X SMK Negeri 1 Batang Angkola didapat nilai rata-rata 53,02. Skor yang mungkin dicapai 0-100 dengan nilai tengah teoritisnya 50 dan nilai maksimum yang ingin dicapai oleh siswa adalah 100. Adapun nilai rata-rata berdasarkan indikator adalah sebagai berikut :
1. Kemampuan penalaran matematis siswa sebelum menggunakan model pembelajaran problem based  learning pada  indikator  mengajukan  dugaan  diperoleh  nilai  rata-rata  51,33,  apabila dikonsultasikan  pada  tabel  kriteria  penilaian  maka  nilai  tersebut  tergolong  pada  kategori “kurang”, artinya kemampuan penalaran matematis siswa pada indikator mengajukan dugaan sebelum  menggunakan  model  pembelajaran problem  based  learning belum  terlaksana dengan  baik  dan  perlu  ditingkatkan,  agar  siswa  dapat  mengetahui  apa  yang  diketahui  dan ditanyak pada soal.
2. Kemampuan penalaran matematis siswa sebelum menggunakan model pembelajaran problem based  learning pada  indikator  Melakukan  manipulasi  matematika  diperoleh  nilai  rata-rata 54,22,  apabila  dikonsultasikan  pada  tabel  kriteria  penilaian  maka  nilai  tersebut  tergolong pada  kategori  “kurang”,  artinya  siswa  belum  mampu  mengikuti  indikator  melakukan manipulasi matematika ini dengan baik.
3. Kemampuan penalaran matematis siswa sebelum menggunakan model pembelajaran problem based learning pada indikator menyusun bukti terhadap kebenaran solusi diperoleh nilai rata- rata 55,11, apabila dikonsultasikan pada tabel kriteria penilaian maka nilai tersebut tergolong pada  kategori  “kurang”,  artinya  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada  indikator menyusun  bukti  terhadap  kebenaran  solusi  sebelum  menggunakan  model  pembelajaran problem based learning belum terlaksana dengan baik.
4. Kemampuan penalaran matematis siswa sebelum menggunakan model pembelajaran problem based learning pada indikator Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan diperoleh nilai rata- rata 49,11, apabila dikonsultasikan pada tabel kriteria penilaian maka nilai tersebut tergolong pada  kategori  “gagal”,  artinya  siswa  belum  mampu  untuk  mengikuti  indikator  menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dengan baik.
5. Kemampuan penalaran matematis siswa sebelum menggunakan model pembelajaran problem based learning pada indikator memeriksa kesahihan suatu argument diperoleh nilai rata-rata 55,33,  apabila  dikonsultasikan  pada  tabel  kriteria  penilaian  maka  nilai  tersebut  tergolong pada  kategori  “kurang”,  artinya  siswa  belum  mampu  mengikuti  indikator  memeriksa kesahihan suatu argumen dengan baik.
Hasil tes akhir ( postest ) kemampuan penalaran matematis siswa Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  terhadap  variabel  Y  yaitu  tentang kemampuan penalaran matematis siswa sesudah menggunakan model pembelajaran problem based learning di kelas X SMK Negeri 1 Batang Angkola. Hasil postest 30 siswa dikelas X SMK Negeri 1  Batang  Angkola  diperoleh  nilai  rata-rata  87,51.  .  Adapun  nilai  rata-rata  berdasarkan  indikator adalah sebagai berikut :
1) Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  sesudah  menggunakan  model  pembelajaran problem  based  learning dalam  mengajukan  dugaan  diperoleh  nilai  rata-rata  86,89. Apabila dikonsultasikan pada tabel kriteria penilaian  maka  nilai tersebut tergolong pada kategori  “sangat baik”, artinya  siswa  sudah  mampu  dan  baik untuk  mengikuti  indikator mengajukan dugaan.
2) Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  sesudah  menggunakan  model  pembelajaran problem based learning dalam melakukan manipulasi matematika diperoleh nilai rata-rata 86.  Apabila  dikonsultasikan  pada  tabel  kriteria  penilaian  maka  nilai  tersebut  tergolong pada  kategori  “sangat  baik”,  artinya  siswa  sudah  mampu  dan  baik  dalam  mengikuti indikator melakukan manipulasi matematika.
3) Kemampauan  penalaran  matematis  siswa  sesudah  menggunakan  model  pembelajaran problem based learning dalam menyusun bukti terhadap kebenaran solusi diperoleh nilai rata-rata 87,78. Apabila dikonsultasikan pada tabel kriteria penilaian  maka nilai tersebut
tergolong  pada  kategori  “sangat  baik”,  artinya  siswa  sudah  mampu  dan  baik  untuk mengikuti indikator menyusun bukti terhadap kebenaran solusi.
4) Kemampuan penalaran matematis siswa dalam menarik kesimpulan dari suatu pernyataan diperoleh  nilai  rata-rata  86,89.  Apabila  dikonsultasikan  dengan  tabel  kriteria  penilaian maka  nilai  tersebut  tergolong  pada  kategori  “sangat  baik”,  artinya  siswa  sudah  mampu untuk mengikuti indikator menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.
5) Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada  indikator  memeriksa  kesahihan  suatu argumen  diperoleh  nilai  rata-rata  90.  Apabila  dikonsultasikan  dengan  tabel  kriteria penilaian maka nilai tersebut tergolong pada kategori “sangat baik”, artinya siswa sudah mampu dan baik untuk mengikuti indikator memeriksa kesahihan suatu argumen .
Uji  normalitas  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  sebaran  data  yang  diperoleh berdistribusi  normal  atau  tidak.  Berdasarkan  hasil  penelitian  sebelum (pretest) penggunaan model pembelajaran problem based learning diperoleh nilai rata-rata 53,02 dan hasil penelitian sesudah (posttest) penggunaan  model  pembelajaran  problem  based  learning  diperoleh  nilai rata-rata  87,51.  Berikut  hasil  analisis  uji  normalitas Pretest dan Posttest di  SMK  Negeri  1 Batang Angkola menggunakan bantuan Software SPSS 22.
Tabel
Data Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Menggunakan Model Pembelajaran problem Based Learning di Kelas X SMK Negeri 1 Batang Angkola
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test pretest Postest N 30 30 Normal Parameters a,b Mean 53,02 87,51 Std. Deviation 7,417 3,969 Most Extreme Differences Absolute ,121 ,184 Positive ,121 ,184 Negative -,060 -,111 Test Statistic ,121 ,184 Asymp. Sig. (2-tailed) ,200 c ,51 c
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. c. Lilliefors Significance Correction.
Berdasarkan tabel uji normalitas pretest dan postest , diperoleh nilai signifikansi untuk pretest 0,200 , sedangkan nilai signifikansi untuk postest 0,51. Karena nilai signifikansi pretest dan postest lebih besar dari > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa data kemampuan penalaran matematis siswa berdistribusi normal.
Uji  homogenitas  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  sampel  yang  di  ambil  dari populasi  mempunyai  kondisi  yang  sama  sebelum  dan  sesudah  diberi  perlakuan.  Uji homogenitas dilakukan dengan Software SPSS 22 dengan asumsi apabila nilai sig ˃ 0,05 maka data bersifat homogen. Berikut adalah hasil uji homogenitas data:
Tabel Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Test of Homogeneity of Variances Postest Levene Statistic df1 df2 Sig. 2,185 8 15 ,091
Berdasarkan tabel diatas, nilai signifikanyang diperoleh adalah 0,091. Hal tersebut berarti nilai  sig  >  0,05  maka  disimpulkan  bahwa  data  bersifat  homogen,  yang  artinya  kelas  X  TAV SMK  Negeri  1  Batang  Angkola  berada  pada  kondisi  yang  sama  pada  saat Pretest maupun Posttest yang  diberikan.  Data  yang  digunakan  sudah  berdistribusi  normal  dan  bersifat homogen.  Kemudian  untuk  mengetahui  efektifnya  penggunaan  model  pembelajaran  problem based  learning  ditinjau  dari  kemampuan  penalaran  matematis  siwa.  Untuk  mengetahuinya menggunakan software SPSS  22,  dengan  menggunakan  nilai Pretest dan Posttest sebagai berikut:
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3  No. 1 Maret 2020
Tabel
Hasil Uji T Kemampuan Penalaran Matematis Data Pretest Dan Posttest Siswa Di Kelas X
SMK Negeri 1 Batang Angkola Paired Samples Test Paired Differences T Df Sig. (2- tail ed) Mean Std. Deviati on Std. Err or Me an 95% Confidence Interval of the Difference Lower  Upper Pair 1 pretest - Poste st -34,489 8,794 1,606  -37,773  -31,205  -21,481 29 ,000
Untuk  mengetahui  hipotesis  alternatif  diter i ma  atau  ditolak,  maka  dapat  dilihat  dari  nilai signifikannya. Jika nilai sig < 0,05 maka hipotesis alternatif diterima dan jika nilai sig > 0,05 maka hipotesis  alternatif  ditolak.  Dari  tabel  di  atas  diperoleh  nilai  signifikan  0,000  <  0,05  artinya hipotesis  alternatif  yang  dirumuskan  dalam  penelitian  ini  diterima  atau  disetujui  kebenarannya. Artinya, “penggunaan model pembelajaran problem based learning  Efektif  dalam meningkatkan kemampuan penalaran Matematis Siswa di  SMK Negeri 1Batang Angkola ”

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  yang  dilakukan  maka  selanjutnya  dilakukan  pembahasan terhadap  hasil  penelitian  yang  telah  diketahui.  Adapun  pembahasan  yang  dimaksudkan  adalah sebagai berikut :
Gambaran Penggunaan Model Pembelajaran Problem Based Learning
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  diketahui  bahwa  hasil  observasi  yang dilakukan  terhadap  pembelajaran  dengan  menggunakan  model  pembelajaran problem  based learning siswa kelas X SMK Negeri 1 Batang Angkola diperoleh nilai rata-rata 3,10. Penggunaan model  pembelajaran problem  based  learning didalam  kelas  mendapat  tanggapan  yang  baik  dari pengamat,  artinya  proses  penggunaan  model  pembelajaran problem  based learning dalam penelitian ini sudah sesuai dengan langkah-langkah model pembelajaran yang diterapkan sehingga diharapkan siswa  mampu  meningkat kemampuan penalaran  matematis siswa  hingga  meraih  hasil pembelajaran yang maksimal.
Gambaran  Kemampuan  Penalaran  Sebelum  Dan  Sesudah  Menggunakan  Model Pembelajaran Problem Based Learning Penggunaan  model  pembelajaran problem  based  learning telah  dilaksanakan  dan meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dilakukan  dengan  uji  t tes. Adapun pencapaian  nilai  rata-rata  siswa  pada  tes  awal  ( pretest )  yang  dilakukan  adalah  sebesar  53,02 berada pada kategori “kurang”. Sehingga dapat diartikan bahwa pencapaian kemampuan penalaran matematis siswa ini masih kurang optimal.
Nilai rata-rata tertinggi berada pada indikator memeriksa kesahihan suatu argumen dengan nilai 55,33. Nilai tersebut berada pada kategori “kurang”, sedangkan nilai rata-rata terendah berada pada indikator menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dengan nilai 49,11. Nilai tersebut berada pada  kategori  “gagal”.  Artinya  siswa  belum  mampu  mengikuti  indikator-indikator  pada kemampuan penalaran matematis siswa.
Hasil  tes  akhir  ( postest )  sesudah  menggunakan  model  pembelajaran problem  based learning diperoleh nilai rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa di kelas X SMK Negeri 1 Batang  Angkola  sebesar  87,51  berada  pada  kategori  “sangat  baik”,  dengan  perolehan  nilai tertinggi pada indikator memeriksa kesahihan suatu argumen dengan nilai 90 berada pada kategori “sangat baik”. Nilai terendah berada pada indikator mengajukan dugaan dengan nilai 86 tergolong
pada  kategori  “sangat  baik”,  yakni  pencapaian  siswa  sudah  memenuhi  dari  nilai  KKM  yang ditetapkan.
Peningkatan  nilai  rata-rata  siswa  pada  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  tersebut merupakan  keberhasilan  dari  pembelajaran  yang  dilakukan  menggunakan  model  pembelajaran problem  based  learning kemampuan  siswa  tersebut  bertambah  baik  dari  sebelumnya.  Model pembelajaran problem  based  learning menuntut  siswa  untuk  menyelesaikan  suatu  masalah,  dan siswa difokuskan pada masalah.

## PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  sebagaimana  yang  diuraikan  dan  dijelaskan pada bagian terdahulu, penulis menarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Gambaran  penggunaan  model  pembelajaran problem  based  learning di  kelas  X  SMK Negeri 1 Batang Angkola memperoleh nilai rata-rata 2,90. Maka nilai tersebut berada pada kategori  “baik”,  artinya  penggunaan  model  pembelajaran problem  based  learning sudah terlaksana dengan baik.
2. Gambaran  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  di  SMK  Negeri  1  Batang  Angkola sebelum  menggunakan  model  pembelajaran problem  based  learning ( pretest) diperoleh nilai rata-rata 53,02 berada pada kategori  “kurang”, dan  nilai tes  akhir ( postest ) diperoleh nilai rata-rata 87,51 berada pada kategori “sangat baik”.
3. Penggunaan model pembelajaran problem based learning efektif  ditinjau dari kemampuan penalaran  matematis  siswa  di  SMK  Negeri  1  Batang  Angkola  dapat  dilihat  dari  lembar observasi  sebesar  2,90  berada  pada  kategori  “baik”,  artinya  langkah-langkah  model pembelajaran sudah terlaksana sesuai dengan pendapat para ahli.

## B. Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi hasil penelitian di atas, adapun yang menjadi saran penulis adalah :
1. Kepada  siswa,  diharapkan  agar  lebih  aktif  dan  giat  dalam  belajar  matematika  guna meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa yang lebih baik.
2. Kepada  guru  bidang  studi  matematika,  diharapkan  mampu  untuk  memilih  dan  menggunakan model pembelajaran yang tepat maupun strategi yang akan digunakan saat mengajar sehingga dapat membantu untuk mencapai tujuan yang diharapkan.
3. Kepada  kepala  sekolah,  diharapkan  dapat  meningkatkan  dan  memberi  masukan  kepada  guru kelas  agar  lebih  meningkatkan  kemampuan  mengajar  dan  memberikan  penataran-penataran khususnya pada mata pelajaran matematika.
4. Kepada peneliti  lainnya, diharapkan dapat  melanjutkan penelitian  ini dengan  melihat sisi  lain dari masalah yang sudah ada agar pembelajaran matematika semakin berkualitas.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,  Marzuki.  2017.  Efektivitas  Penerapan  Pembelajaran  Berdasarkan  Masalah  Untuk Membelajarkan  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis  Smp. Jurnal  Education  And Development Stkip Tapanuli Selatan. Vol.6, No. 4 Edisi Agustus 2017. Issn 2527-4295. Arigiyati, Astuti. 2017. Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematika Model Learning Cycle Dan
Konvensional  Pada  Kuliah  Statistika  Matematika  II. Jurnal  Math  Educator  Nusantara (JMEN). Vol.03, No.1 Mei 2017. Issn : 2459-97345. Ario,  Marfi.  2016.  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematika  SMK  Setelah  Mengikuti Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Ilmiah Research. Vol. 5, No. 2, Desember 2016. Bungin,  Burhan.  2010. Metodologi  Penelitian  Kuantitatif  Komunikasi,  Ekonomi,  Dan  Kebijakan Publik Serta Ilmu-Ilmu Sosial Lainnya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Hasratuddin.  2014.  Pembelajaran  Matematika  Sekarang  Dan  Yang  Akan  Datang  Berbasis Karakter. Jurnal  Didaktik  Matematika. Volume  1,  No.  2,  September  2014.  Issn:2355- 4135..
Lesmana,  Eva.  2018.  Efektivitas  Pendekatan  Open-Ended  Terhadap  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  Di  SMP  Negeri  3  Angkola  Selatan. Jurnal  Mathedu  (Mathematic Education Journal). Vol.1 No. 2, Juli 2018.
Nurdyansyah  Dan  Fahyuni.  2016. Inovasi  Model  Pembelajaran  Sesuai  Kurikulum  2013. Sidoarjo:Ar-Ruzz Media.
Parsautan  &  Holila,  Anni.  2018.  Efektivitas  Model  Pembelajaran  Student  Facilitator  And Explaining  Terhadap  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Siswa  Di  SMA  Sipirok. Jurnal Mathedu (Mathematic Education Journal). Vol. 1, No. 1, Maret 2018. Issn 2621-9832..
Rusman.  2011. Model-Model  Pembelajaran  Mengembangkan  Profesionalme  Guru. Jakarta:  Pt. Raja Grafindo Persada.
Shoimin,  Aris.  2017. 68  Model  Pembelajaran  Inovatif  Dalam  Kurikulum  2013. Yogyakarta:  Ar- Ruzz Media.
Sitompul,  Latifah.  2018.  Efektivitas  Penggunaan  Model  Pair  Checks  (Pasangan  Mengecek) Terhadap  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  SMP  Negeri  1  Tantom  Angkola. Jurnal  Mathedu  (Mathematic  Education  Journal). Vol.1,  No.2,  Juli  2018.  Issn  2021- 9832.