## ANALISIS DISKRIMINAN UNTUK VALIDASI

## CLUSTER PADA STUDI KASUS PENGELOMPOKAN KECAMATAN DI KABUPATEN JEMBER BERDASARKAN STATUS KEMISKINAN
( Discriminant Analysis for Cluster Validation in the Case Study of District Grouping in Jember Regency Based on Poverty Status )

## Fikriana Nur Istiqomah, I Made Tirta, Dian Anggraeni
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia
E-mail: fikriana_0606@yahoo.co.id,{itirta, dian_a}.fmipa@unej.ac.id
Abstract. Cluster  validation  is  a  procedure  to  evaluate  the  results  of  cluster analysis quantitatively and objectively on a data. The validation process is very important to get the results of a good and appropriate grouping. In the validation process, the author uses internal validation, stability, and discriminant analysis test. This study aims to obtain validation results from the hierarchy and kmeans method. This data grouping uses “iris” simulation data, which results from the grouping method used can be applied to the original data to see which validation method is used for all data and produce  an optimal grouping. The result of the study show that in the “iris” data, a single linkage link is an appropriate grouping method  because  the  result  of  the  grouping  are  optimal  for  all  validations  and classification  of  group  members  whose  groups  are  significant.  In  Sub-district poverty data in Jember district with a single linkage link optimal grouping was obtained and complete linkage links were also used as a method that resulted in optimal grouping for all validation. Cluster validation using discriminant analysis test  is  appropriate  for  various  types  of  data  in  general  and  shows  that  single linkage  methods  are  better  than  other  methods  for  grouping  and  validation methods for “iris” data and Sub-district data in Jember district based on variables of poverty status.
Keywords: Cluster  Analysis,  Diskriminant  Analysis,  Multivariate  Analysis,
Validation Cluster
MSC 2010: 62H30

## 1. Pendahuluan
Analisis Multivariat adalah salah satu jenis analisis statistika yang dapat digunakan untuk menganalisis  data  dengan  variabel  independent  dan/atau  variabel  dependent-nya  lebih dari  satu.  Analisis  multivariat  dapat  dibagi  menjadi  beberapa  analisis  diantara  adalah analisis  komponen  utama,  analisis  cluster,  analisis  diskriminan  dan  analisis  faktor[9]. Analisis  cluster  bertujuan  untuk  mengelompokkan  objek  ke  dalam  suatu  kelompok sehingga objek yang berada dalam satu kelompok akan memiliki kesamaan yang tinggi
daripada objek yang berada di kelompok lain[6]. Menurut [7] pada analisis cluster, tidak ada  metode-metode  pengelompokan  yang  secara  khusus  dapat  menjelaskan  tentang ketepatan sebuah metode digunakan dalam proses pengelompokan data. Masing-masing metode pengelompokan memiliki kelebihan dan kelemahan, diantaranya adalah sensitif terhadap  adanya  outlier,  kesulitan  menangani  variasi  bentuk  dan  ukuran,  serta memisahkan kelompok yang besar. Pengelompokan yang baik yaitu memiliki kesamaan individu  dalam satu  kelompok  yang tinggi  dan kesamaan antar kelompok  yang rendah serta  tidak  adanya outlier .  Untuk  mendapatkan  metode  pengelompokan  yang  tepat penggunaannya dalam pengelompokan data dan memenuhi kriteria pengelompokan yang baik, dibutuhkan proses validasi cluster atau validasi pengelompokan, sehingga nantinya dari pada pengelompokan data tersebut akan didapatkan hasil yang lebih baik. Menurut [1]  validasi cluster ada  3  macam  metode  validasi  yang  digunakan  untuk  menentukan jumlah cluster optimal yaitu validasi internal, validasi stabilitas, dan validasi biologis.
Dalam penelitian ini digunakan validasi internal, validasi stabilitas dan juga uji analisis diskriminan sebagai salah satu metode untuk memvalidasi hasil solusi cluster . Analisis diskriminan adalah teknik multivariate yang termasuk dependence method , yakni adanya variabel  dependen  dan  variabel  independen,  sehingga  ada  variabel  yang  hasilnya tergantung  dari  data  variabel  independen[5].  Dalam  hal  ini,  solusi cluster menjadi variabel  dependen  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  pengelompokan  yang  optimal. Adapun  pengolahan  data  dilakukan  dengan  menggunakan  akses  web  online Virtual Statistics  Laboratory Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Universitas Jember  dengan  alamat  http://statslab-rshiny.fmipa.unej.ac.id/RProg/Multiv/.  Penelitian analisis cluster telah dilakukan oleh beberapa peneliti diantaranya [8] yang menggunakan anaisis cluster terhadap  tingkat  pencemaran  udara  pada  sektor  industri,  dengan  hasil validasi diuji menggunakan parsial F yang akan menjadi variabel pembeda dalam peng- cluster-an, [2] yang menggunakan aplikasi metode-metode agglomerative dalam analisis cluster pada data tingkat polusi udara untuk hasil validasi dengan plot RMSSTD ( Root Mean  Square  Standart  Deviation )  dan  CD  ( Cluster  Distance )  sehingga  hasil  plot  dari jumlah cluster yang digunakan menghasilkan jumlah cluster yang valid (dapat dipercaya) dan dapat dipilih 5 sampai 6 cluster dan [7] yang menggunakan metode validasi internal untuk validasi cluster pada pengelompokan Kecamatan di Kabupaten Jember berdasarkan status kemiskinan. Akan tetapi setiap data dan metode-metode yg digunakan pada hasil validasi memiliki karakteristik tersendiri sehingga memungkinkan adanya pemilihan data dan penentuan metode hasil validasi yang berbeda. Analisis diskriminan untuk validasi cluster dapat  digunakan  sebagai  pengklasifikasian  suatu  individu  atau  objek  ke  dalam suatu  kelompok  yang  telah  ditentukan  sebelumnya  berdasarkan  variabel-variabel bebasnya[2].  Pada  penelitian  ini,  menggunakan  data  simulasi  yang  ada  di  web  Pusat Belajar  dan  Laboratorium  Statistika  Virtual  yaitu  data  “iris”  dan  data  Kecamatan  di Kabupaten  Jember  berdasarkan  peubah  status  kemiskinannya.  Data  “iris”  digunakan sebagai  salah  satu  acuan  pengelompokan  dalam  analisis  data  ini,  karena  data  “iris” mempunyai klasifikasi variabel kelompok yang asli sehingga dengan lebih mudah dilihat
ketepatan  pengelompokan  analisis  data  yang  dihasilkan  dari  beberapa  metode  yang digunakan dengan kelompok yang telah terdefinisi sebelumnya. Berdasarkan pernyataan tersebut, pengelompokan dengan metode analisis data yang tepat digunakan dalam data “iris”  sebelumnya  dapat  diaplikasikkan  pada  pengelompokan  data  Kecamatan  di Kabupaten  Jember  berdasarkan  peubah  status  kemiskinannya  yang  juga  dapat  di kelompokkan ke dalam beberapa cluster kecamatan yang mempunyai sifat relatif sama atau kemiripan sifat berdasarkan peubah status kemiskinannya. Kemiskinan didefinisikan sebagai  konsekuensi  dari  suatu  struktur  masyarakat  dengan  penduduk  yang  padat, terbatasnya  sumber  daya,  tingkat  kesehatan  yang  rendah  dan  kesempatan  pendidikan yang tidak merata[3].
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui prosedur penentuan metode analisis Cluster terbaik dari metode hirarki dan kmeans; mengetahui hasil yang didapatkan dari validasi analisis cluster dan hasil validasinya terhadap pengelompokan data “iris” dan data kem- iskinan Kecamatan di Kabupaten Jember; serta mengetahui bahwa uji analisis diskrimi- nan tepat digunakan sebagai salah satu metode untuk memvalidasi hasil solusi dari ana- lisis cluster untuk data secara umum.

## 2. Metodologi
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi yang ada di web Pusat Belajar dan Laboratorium Statistika Virtual yaitu data “iris” dan data sekunder [8]. Sumber  data  berasal  dari  hasil  sensus  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten  Jember tahun 2010. Pengelompokan ini dilakukan berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan  pada  suatu  kecamatan.  Dalam  penelitian  ini,  peneliti  memilih  objek pengamatan Kecamatan di Kabupaten Jember yang terdiri dari 31 kecamatan, yaitu:
𝑋 1 = Kepadatan Penduduk (Jiwa/km 2 ). 𝑋 2 = Banyaknya  sekolah  (SD/MI  (Negeri  &  Swasta),  SLTP/MTs  (Negeri  &  Swasta), SMA/MA (Negeri & Swasta).
𝑋 3 = Banyaknya fasilitas kesehatan (Rumah sakit, Puskesmas).
𝑋 4 = Banyaknya Rumah Tangga Pengguna PLN.
𝑋 5 = Banyaknya Rumah Tangga yang Mempunyai Telepon.
𝑋 6 = Banyaknya Industri berbadan hukum (Industri Kecil, Industri Sedang, dan Industri Besar).
𝑋 7 = Produksi Pertanian (Ton).
Pengolahan data menggunakan akses web online Virtual Statistics Laboratory Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Adapun langkah-langkah dalam penelitian menggunakan Analisis diskriminan untuk validasi cluster yaitu:
a. Input data  pada  web  Pusat  Belajar  dan  Laboratorium  Statistika  Virtual  bagian Analisis Multivariat secara online.
b. Menentukan prosedur pengelompokan Pada langkah menentukan prosedur pengelompokan ini menggunakan metode hirarki dan metode kmeans .
1. Metode hirarki
Pengelompokan  data  dengan  metode  hirarki  ini  menggunakan  tautan single linkage, complete linkage dan average linkage, sehingga masing-masing objek dalam data akan membentuk kelompok dan jumlah kelompok.
2. Metode kmeans
Pengelompokan data dengan metode kmeans ini menggunakan algoritma Mac Queen .
c. Melakukan validasi kelompok
Pada  langkah  ini,  akan  dilakukan  validasi  terhadap  hasil  pengelompokan  untuk mendapatkan hasil pengelompokan yang optimal.
1. Validasi internal
Pada  langkah  sebelumya,  dipilih  metode  hirarki  dengan  tautan single  linkage, complete linkage dan average linkage yang dilakukan dengan urut. Namun, untuk setiap tautan yang dipilih langsung dilanjutkan pada langkah melakukan validasi kelompok dengan validasi internal karena setiap tautan yang dipilih dan dilakukan validasi  kemungkinan  didapatkan  nilai  pada  validasi  internal  yaitu  nilai connectivity,  silhouette, dan dunn  index yang  berbeda-beda  atau  mungkin  ada yang  sama.  Begitu  juga  pada  metode Kmeans menggunakan  algoritma Mac Queen .
2. Validasi Stabilitas
Pada  langkah  sebelumya,  dipilih  metode  hirarki  dengan  tautan single  linkage, complete linkage dan average linkage yang dilakukan dengan urut. Namun, untuk setiap tautan yang dipilih langsung dilanjutkan pada langkah melakukan validasi kelompok  dengan  validasi  stabilitas  karena  setiap  tautan  yang  dipilih  dan dilakukan  validasi  kemungkinan  didapatkan  nilai  pada  validasi  stabilitas  yaitu nilai APN, dan FOM yang berbeda-beda atau mungkin ada yang sama. Begitu juga pada metode Kmeans menggunakan algoritma Mac Queen .
3. Uji analisis diskriminan
Pada  tahapan  validasi cluster dengan  uji  analisis  diskriminan,  ada  beberapa tahapan  yang  dilakukan;  dimulai  denga  melakukan  pengelompokan  dengan metode hirarki tautan single linkage, complete linkage dan average linkage secara berurutan. Selanjutnya, dilanjutkan dengan pengelompokan metode kmeans. Hasil yang  diperoleh  dari  pengelompokan  metode  hirarki  dan kmeans digunakan sebagai variabel dependent dalam uji analisis diskriminan untuk validasi cluster . Hasil pengelompokan metode hirarki dan kmeans pada validasi cluster menggunakan uji analisis diskriminan masing-masing adalah tidak sama (berbeda).
d. Interpretasi hasil dan mengambil kesimpulan.
Skema dari langkah-langkah penelitian dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1.  Diagram alur penelitian

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pada  penelitian  ini,  menggunakan  data  simulasi  yang  ada  di  web  Pusat  Belajar  dan Laboratorium  Statistika  Virtual  yaitu  data  “iris”  dan  data  Kecamatan  di  Kabupaten Jember berdasarkan peubah status kemiskinannya. Data “iris” digunakan sebagai salah satu  acuan  pengelompokan  dalam  analisis  data  ini,  karena  data  “iris”  mempunyai klasifikasi variabel kelompok yang asli sehingga dengan lebih mudah dilihat ketepatan pengelompokan  analisis  data  yang  dihasilkan  dari  beberapa  metode  yang  digunakan dengan  kelompok  yang  telah  terdefinisi  sebelumnya.  Berdasarkan  pernyataan  tersebut, pengelompokan  dengan  metode  analisis  data  yang  tepat  digunakan  dalam  data  “iris” sebelumnya  dapat  diaplikasikkan  pada  pengelompokan  data  Kecamatan  di  Kabupaten Jember  berdasarkan  peubah  status  kemiskinannya  yang  juga  dapat  dikelompokkan  ke
dalam beberapa cluster kecamatan yang mempunyai sifat relatif sama atau kemiripan sifat berdasarkan peubah status kemiskinannya.

## A. Hasil dan Pembahasan Validasi Cluster Data “iris”
Tabel 1.  Perbandingan hasil validasi keseluruhan data “iris
Tabel 1 telah menunjukkan bahwa hasil pengelompokan data “iris” menggunakan metode hirarki  tautan single  linkage dan average  linkage adalah  pengelompokan  dengan  hasil yang  optimal  untuk  metode  validasi  internal  karena  terlihat  dari  nilai connectivity dan nilai dunn  index- nya  yang  lebih  kecil  daripada  nilai connectivity untuk  tautan  metode hiraki yang lainnya dan metode kmeans serta angka pada nilai silhouette yang mendekati 1.  Pada  validasi  stabilitas,  metode  hirarki  tautan average  linkage dan  metode Kmeans menghasilkan pengelompokan yang baik (stabil), karena nilai daripada APN dan FOM- nya menghasilkan nilai yang lebih kecil dari nilai APN dan FOM yang dihasilkan oleh metode  hirarki  tautan  yang  lainnya.  Secara  umum,  Jumlah  kelompok  optimal  yang didapatkan pada validasi internal dan stabilitas adalah sebanyak 2 kelompok.
Pada  Tabel  1,  didapatkan  hasil  pengelompokan  untuk  data  “iris”  ini  mempunyai  3 variabel dependent yang  dapat  digunakan  dalam  uji  analisis  diskriminan  sebagai validasinya yaitu variabel hirarki, kmeans , dan species . Variabel species adalah variabel yang  dimiliki  oleh  data  “iris”  pada  awalnya  dengan  pengelompokan  keanggotaannya telah diketahui, memiliki 150 objek data dan memiliki 3 kelompok yaitu setosa, versicolor dan virginica. Berdasarkan hal tersebut, pada validasi internal dan stabilitas yang telah digunakan  sebelumnya  mendapatkan  hasil  jumlah  kelompok  optimalnya  sebanyak  2 kelompok, sehingga pada validasi cluster dengan menggunakan uji analisis diskriminan pengelompokan  yang  dilakukan  harus  membentuk  kelompok  optimal  sebanyak  3 kelompok sesuai dengan jumlah kelompok pada variabel species. Pengelompokan pada tautan single  linkage digunakan  untuk  membuat  model  diskriminannya,  karena merupakan metode pengelompokan yang optimal untuk semua metode validasi. Analisis diskriminan  linier  membentuk  2  model  persamaan  untuk  membedakan  3  kelompok berdasarkan  banyaknya  objek  150  dan  banyaknya  kelompok  adalah  3  yaitu  kelompok setosa,  versicolor  dan  virginica.  Nilai  peluang  awal  ( prior  probabilities) pengklasifikasian  objek  ke  dalam  3  kelompok  tautan single  linkage adalah  sama  yaitu sebesar 0,33; 0,65; dan 0,013. Nilai peluang tersebut diperoleh dari perbandingan jumlah sampel total dari ketiga kelompok. Berdasarkan dugaan koefisien yang dapat dilihat pada lampiran D.1, didapatkan 2 bentuk model diskriminan yang dinotasikan sebagai D 1 dan D 2 adalah sebagai berikut:
𝐷 1 =  0.4801072𝑋 1 + 1.6957809𝑋 2 − 1.6804854𝑋 3 − 0.3374967𝑋 4 𝐷 2 = −0.0217617𝑋 1 − 2.5309705𝑋 2 − 1.5715342𝑋 3 + 2.8343891𝑋 4
Tabel 2.  Kebaikan model analisis diskriminan untuk metode analisis diskriminan linier data “iris”
Tabel  2  menunjukkan  banyaknya  objek  pada  data  “iris”  yang  terklasifikasikan  secara tepat  oleh  model  diskriminan  linier  variabel species dengan  pengelompokan menggunakan tautan single linkage adalah 150 objek ( hit ratio = 100%) . Pada validasi menggunakan uji analsiis diskriminan data “iris”, didapatkan untuk semua tautan metode hirarki, kmeans dan variabel species pengelompokannya adalah optimal karena nilai pada hit ratio lebih besar daripada nilai Cmax dan nilai Press’s Q yang dihasilkan lebih besar
dari  nilai  titik  kritis  Chi-Square  tabel  berderajat  bebas  1,  sehingga  prediksi  dalam klasifikasinya  dianggap  signifikan  secara  statistik.  Namun,  pada  metode  hirarki  hanya tautan single linkage yang tidak terjadi kesalahan dalam klasifikasi ( missclassification) dalam  proses  pengelompokannya.  Tautan complete  linkage,  average  linkage, metode kmeans dan  variabel species, pengelompokannya  terjadi  kesalahan  klasifikasi  (ada beberapa data dari total jumlah data yang salah memasuki sebuah kelompok) yang terihat dari hasil uji analisis diskriminannya. Berdasarkan hal tersebut, pengelompokan metode hirarki dengan menggunakan tautan single linkage adalah pengelompokan yang optimal dan paling baik untuk seluruh metode validasi yang digunakan pada data “iris” ini, serta untuk  semua  variabel  yang  digunakan  dalam  pengelompokan  ini  tidak  ada  yang  hasil pengelompokan keanggotaannya sesuai atau sama dengan pengelompokan keanggotaan yang asli pada variabel species, tetapi hanya pada metode hirarki tautan average linkage hasil  pengelompokan  keanggotaannya  hampir  sesuai  dengan  pengelompokan keanggotaan daripada variabel species yang asli.

## B. Hasil  dan  Pembahasan  Validasi  Cluster  Data  Kemiskinan  Kecamatan  di Kabupaten Jember
Tabel 3.  Perbandingan hasil validasi keseluruhan data kemiskinan kecamatan di Kabupaten Jember
Tabel  3  menjelaskan  bahwa  hasil  validasi cluster pada  data  Kecamatan  Kabupaten Jember  berdasarkan  status  kemiskinannya  menghasilkan  jumlah  kelompok  optimal sebanyak  3  kelompok.  Pengelompokan  dengan  menggunakan  metode  hirarki  tautan single  linkage dan complete  linkage merupakan  pengelompokan  dengan  hasil  yang optimal pada validasi internal karena terlihat dari nilai connectivity dan nilai dunn index-
nya yang lebih kecil daripada nilai connectivity untuk tautan metode hiraki yang lainnya dan  metode kmeans serta  angka  pada  nilai silhouette yang  mendekati  1.  Pada  validasi stabilitas,  metode  hirarki  dengan  tautannya complete  linkage dan average  linkage menghasilkan  pengelompokan  yang  baik  (stabil),  karena  nilai  APN  dan  FOM  nya menghasilkan nilai yang lebih kecil dari yang lain.
Tautan  complete  linkage  dapat  kita  gunakan  sebagai  tautan  yang  memenuhi  kriteria pengelompokan  yang  optimal  untuk  semua  metode  validasi  yang  digunakan  pada pembuatan  model  analisis  diskriminannya.  Nilai  peluang  awal  (prior  probabilities) pengklasifikasian  objek  kedalam  kelompok  tersebut  yaitu  sebesar  0,52;  0,38  dan  0,09. Nilai peluang awal tersebut diperoleh dari perbandingan jumlah sampel total dari ketiga kelompok.  Berdasarkan  dugaan  koefisien  yang  dapat  dilihat  pada  lampiran  B.1, didapatkan  2  bentuk  model  diskriminan  yang  dinotasikan  sebagai  D1  dan  D2  adalah sebagai berikut:
𝐷 1 =  0.0016762628𝑋 1 – 0.0112894866𝑋 2 + 0.4273345188𝑋 3 − 0.0048378699𝑋 4 + 0.0001456018𝑋 5 + 0.0010246224 𝑋 6 + 0.0001842413𝑋 7 𝐷 2 =  1.486650𝑒 − 03𝑋 1 – 2.830492𝑒 − 02𝑋 2 + 8.145533𝑒 − 01𝑋 3 + 9.294488𝑒 − 0𝑋 4 − 3.343122𝑒 − 04 𝑋 5 + 1.303436𝑒 − 03𝑋 6 + 8.107912𝑒 − 06𝑋 7
Berdasarkan  penjelasan  analisis  diskriminan  sebelumnya  pada  data  “iris”,  selanjutnya dapat kita aplikasikan pada data Kecamatan Kabupaten Jember berdasarkan peubah status kemiskinannya.  Analisis  diskriminan  linier  merupakan  analisis  yang  digunakan  untuk mengklasifikasikan  objek  dari  data  kemiskinan  kecamatan  ini  kedalam  kelompok kecamatan dengan status ekonomi yang menengah kebawah. Tautan single linkage dapat kita gunakan pada data kemiskinan Kecamatan Kabupaten Jember sebagai tautan yang digunakan pada data “iris” sebelumnya yang dijadikan acuan. Nilai peluang awal ( prior probabilities) pengklasifikasian  objek  kedalam  kelompok  tersebut  yaitu  sebesar  0,90; 0,03 dan 0,06. Nilai peluang awal tersebut diperoleh dari perbandingan jumlah sampel total dari ketiga kelompok. Berdasarkan pendugaan koefisien diperoleh 2 bentuk model diskriminan yang dinotasikan sebagai D 1 dan D 2 sebagai berikut:
𝐷 1 =  0.00167628𝑋 1 − 0.0112894866𝑋 2 + 0.4273345188𝑋 3 − 0.00483786699𝑋 4 + 0.0001456018𝑋 5 + 0.0010246224𝑋 6 + 0.0001842413𝑋 7
𝐷 2 =  1.486650𝑒 − 03𝑋 1 − 2.830492𝑒 − 02𝑋 2 + 8.145533𝑒 − 01𝑋 3 + 9.294488𝑒
− 04𝑋 4 − 3.343122𝑒 − 04𝑋 5 + 1.303436𝑒 − 03𝑋 6 + 8.107912𝑒 − 06𝑋 7
Kebaikan model diskriminan untuk metode analisis diskriminan linier dapat dilihat dari ketepatan klasifikasi masing-masing kelompok pada metode single linkage dan complete linkage yang dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5.
Tabel 4.  Ketepatan klasifikasi masing-masing kelompok pada metode s ingle linkage d ata kemiskinan Kecamatan Kabupaten Jember
Banyaknya  objek  pada  data  Kemiskinan  Kecamatan  Kabupaten  Jember  yang terklasifikasikan  secara  tepat  oleh  model  diskriminan  linier  dengan  pengelompokan menggunakan single linkage adalah 31 objek ( hit ratio = 100%) .
Tabel 5.  Ketepatan klasifikasi masing-masing kelompok pada metode complete linkage data kemiskinan Kecamatan Kabupaten Jember
Banyaknya  objek  pada  data  Kemiskinan  Kecamatan  Kabupaten  Jember  yang terklasifikasikan  secara  tepat  oleh  model  diskriminan  linier  dengan  pengelompokan menggunakan single  linkage adalah  31  objek  ( hit  ratio  =  100%) .  Berdasarkan  hal tersebut, pengelompokan metode hirarki dengan menggunakan tautan single linkage yang digunakan  dalam  data  “iris”  sebelumnya  yang  dijadikan  acuan  juga  termasuk  dalam metode pengelompokan yang optimal dalam data Kemiskinan Kabupaten Jember, seperti halnya  dengan complete  linkage yang  merupakan  pengelompokan  yang  optimal  dan paling  baik  untuk  seluruh  metode  validasi  yang  digunakan  pada  data  pengelompokan Kecamatan di Kabupaten Jember berdasarkan peubah status kemiskinannya.

## 4. Kesimpulan
Analisis  diskriminan  dalam  memvalidasi  hasil  dari  analisis cluster merupakan  metode data  yang  terbaik  sebagai  salah  satu  metode  untuk  memvalidasi  selain  dengan menggunakan Cl Valid. Analisis diskriminan dalam penelitian ini berdasarkan pada nilai dari Hit  ratio,  Cmax, dan Press’s  Q, yang  ketiga  nilai  tersebut  sudah  cukup  untuk digunakan sebagai perhitungan uji keakuratan model diskriminan yang dihasilkan kerena mampu memprediksi sejumlah kasus yang diprediksi secara tepat dari total jumlah kasus. Tautan pada metode hirarki dan algoritma pada metode kmeans menghasilkan nilai yang berbeda-beda  disetiap  validasi  yang  digunakan,  sehingga  tidak  menutup  kemungkinan tidak hanya 1 tautan/algoritma yang terbaik pengelompokannya, tetapi ada beberapa yang ternyata baik pengelompokannya. Tautan single linkage adalah metode pengelompokan analisis  data  yang  menghasilkan  pengelompokan  yang  optimal  untuk  semua  metode validasi yang digunakan pada data simulasi “iris” sebagai data acuan untuk melakukan pengelompokan data kemiskinan Kecamatan di Kabupaten Jember. Pada data kemiskinan Kecamatan di Kabupaten Jember, tautan complete linkage juga digunakan sebagai pautan yang memenuhi kriteria pengelompokan yang optimal untuk semua metode validasi pada data  kemiskinan  tersebut.  Uji  analisis  diskriminan  sebagai  salah  satu  metode  untuk memvalidasi hasil solusi dari analisis cluster adalah tepat digunakan untuk analisis data pengelompokan secara umum. Analisis diskriminan disini  berfungsi sebagai  salah satu alat  yang  membantu  analisis cluster melakukan  pengecekan  terhadap  kelompok- kelompok yang dihasilkan apakah sudah optimal (baik), daripada metode validasi internal dan metode validasi stabilitas. Validasi cluster menggunakan uji analisis dikriminan lebih mudah dilakukan dalam proses perhitungannya dan lebih spesifik pada pengklasifikasian anggota  dalam  setiap  kelompoknya  serta  dapat  juga  melihat  kesalahan  klasifikasi ( missclassification) dari  nilai  APER  dan  persentase  nilai  akurasinya  secara  langsung tanpa  harus  mempertimbangkan  nilai-nilai  lainnya  seperti  pada  validasi  internal  dan validasi  stabilitas  sehingga  diketahui  kelompok  yang  dihasilkan  tersebut  adalah  tepat pengklasifikasian keanggotaan pengelompokannya.

## Daftar Pustaka
[1] Brock, G., Vasyl, P., Susmita, D., dan Somnath, D. (2008). cValid: An R Package for Cluster Validation . Journal of Statistical Software , 25 (4): 1-22.
[2] Dillon, W. R. dan Goldstein, M. (1984). Multivariate Analysis Methods and Appli- cation . John  Wiley & Sons.Inc. New York.
[3] Ernayanti dan Ita, N. (1996). Budaya Kemiskinan di Desa Tertinggal di Yogyakarta (Kasus desa Karang Tengah, Kecamatan Imogiri Kabupaten Bantul). Direktorat Se- jarah dan Nilai Tradisional Bagian Proyek Pengkajian dan Pembinaan Kebudayaan Masa Kini, Jakarta.
[4] Rachmatin,  D  dan  Sawitri,  K.  (2014). Perbandigan  Antara  Metode  Agglomeratif, Metode Divisif, dan Metode K-Means dalam Analisis Klaster . Seminar Nasional Ma- tematika UNPAR.
[5] Santosa, S. (2002). Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat . Jakarta: PT Elex Media Komptindo.
[6] Sharma, S. (1996). Applied Multivariate Technique. Canada: John Wiley & Sons.
[7] Shidqon, M. (2012). Validasi Metode Kelompok Pada Pengelompokan Kecamatan Di  Kabupaten  Jember  Berdasarkan  Peubah  Status  Kemiskinan. Skripsi. Jember: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[8] Sitepu,  R.,  Irmeilyana,  dan  Gultom,  B.  (2011).  Analisis Cluster terhadap  Tingkat Pencemaran  Udara  Pada  Sektor  Industri  di  Sumatera  Selatan. Jurnal  Penelitian Sains. 4(34).
[9] Supranto, J. (2004). Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. PT. Rineka Cipta Ja- karta.