## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Jambura J. Math. Educ. Vol. 5, No. 1, pp. 50-61, Maret 2024
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jmathedu DOI: https://doi.org/10.37905/jmathedu.v5i1.23798

## Penalaran Proporsional Siswa dalam Strategi
Worked Example
Balqis Kurnia Ibrahim 1 , Mohammad Faizal Amir 2*
1,2* Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Muhammadiyah Sidoarjo,
Jl. Raya Rame Pilang No. 04 Kota Sidoarjo 61261, Indonesia
INFO ARTIKEL ABSTRAK
* Penulis Korespondensi.
Email:
faizal.amir@umsida.ac.id
Diterima: 5 Januari 2024
Disetujui: 6 Maret 2024
Online 19 Maret 2024
Format Sitasi: B. K. Ibrahim and M. F. Amir, “ Penalaran Proporsional Siswa dalam Strategi  Worked Example,” Jambura J. Math. Educ. , vol. 5, no. 1, pp.50-61, 2024
Lisensi: JMathEdu is licensed under a Creative Commons Attribution- NonCommercial 4.0 International License
Copyright © 2024
Jambura Journal of Mathematics Education
Siswa  sekolah  dasar  membutuhkan  penalaran  proporsional  di  dalam atau di luar kelas. Namun, siswa masih kesulitan dalam menggunakan penalaran  proporsional.  Strategi worked  example telah  terbukti  secara empiris untuk memfasilitasi penalaran proporsional. Tujuan penelitian adalah  untuk  menganalisis  pengaruh  implementasi  strategi worked example terhadap  penalaran  proporsional  siswa.  Metode  penelitian menggunakan mix  methods dengan  desain explanatory  sequential . Penelitian dilaksanakan di salah satu sekolah dasar di Krembung, Jawa Timur,  Indonesia.  Teknik  pemilihan  sampel  yang  digunakan  adalah random dan purposive sampling . Instrumen yang digunakan meliputi tes penalaran  proporsional  dan  pedoman  wawancara.  Analisis  data menggunanakan uji paired-sample  t-test dan  analisis  tematik.  Hasil penelitian  menunjukkan  terdapat  pengaruh  signifikan  mengenai penalaran  proporsional  dalam  implementasi  strategi worked  example . Keberhasilan  penalaran  proporsional  dapat  dilihat  pada  aspek perubahan dua kuantitas dan proporsi. Hasil penelitian ini berimplikasi terhadap  pembelajaran  matematika  bahwa  guru  dapat  menggunakan strategi worked example agar siswa terbiasa meniru langkah penyelesaian masalah, yang selanjutnya dapat dikembangkan pada solusi lain yang lebih kompleks dalam pemecahan masalah lain.
Kata Kunci: Worked example ; Penalaran Proporsional, Pembelajaran Matematika

## ABSTRACT
Elementary school students need proportional reasoning inside or outside the classroom.  However,  students  still  have  difficulties  in  using  proportional reasoning. The worked example strategy has been empirically proven to facilitate students' proportional reasoning. The study aimed to analyze the effect of the implementation  of  the  worked  example  strategy  on  students'  proportional reasoning.  The  research  method  used  mixed  methods  with  a  sequential explanatory design. The research was conducted in one of the elementary schools in Krembung, East Java, Indonesia. The sample technique used was random and purposive sampling. The instruments used include proportional reasoning tests and interview guidelines. Data analysis used paired-sample t-test and thematic analysis.  The  results  showed  that  there  was  a  significant  influence  on proportional reasoning in the implementation of the worked example strategy.
The success of proportional reasoning can be seen in the aspects of changes in two quantities and proportions. The results of this study have implications for mathematics learning. Teachers can apply the worked example strategy so that students are accustomed to imitating problem-solving steps, which can then be developed into more complex solutions to solve other problems.
Keywords: Worked example; Proportional Reasoning, Math Learning

## 1.  Pendahuluan
Penalaran  proporsional  merupakan  salah  satu  penalaran  matematis  yang  berkaitan dengan konsep rasio dan proporsi [1]. Proporsi diartikan sebagai kesamaan dua rasio dalam bentuk 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 [2]. Pada bentuk proporsi tersebut, apabila terdapat salah satu nilai yang hilang, maka disebut dengan masalah missing value (nilai yang hilang) [3]. Misal ketika diketahui tiga nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 dari proporsi 𝑎: 𝑏 = 𝑐: 𝑑 , maka siswa diminta untuk mencari nilai 𝑑 [4]. Missing value semacam ini akan dilakukan oleh siswa sekolah dasar saat berada pada fase C pembelajaran di kelas lima atau enam [5]. Tidak hanya dalam ruang lingkup pembelajaran di dalam kelas, missing value sering ditemui siswa sekolah dasar sebagai masalah proporsional di luar kelas [6].
Siswa sekolah dasar membutuhkan penalaran proporsional di dalam atau di luar kelas untuk  menyelesaikan  masalah missing  value .  Namun,  siswa  sekolah  dasar  masih kesulitan dalam memahami dan menggunakan konsep proposi [7], sehingga siswa tidak mampu menyelesaikan masalah mengenai  penalaran proposional  secara tepat  [8],[9]. Kesulitan  lain  terjadi  ketika  siswa  hanya  berfokus  pada  langkah-langkah  prosedural perkalian silang, tanpa memahami hubungan senilai atau berbalik nilai [10], [11]. Selain itu, guru seringkali tidak memfasilitasi dan membangun penalaran proporsional yang konstruktif dan bermakna bagi siswa sekolah dasar [12] – [14] .
Studi  pendahuluan  di  SD  Muhammadiyah  1  Krembung  menunjukkan  bahwa  siswa kelas  lima  sekolah  dasar  belum  bisa  menyelesaikan  masalah  penalaran  proporsional yang berhubungan dengan mencari satu nilai yang hilang. Misal, diberikan soal “J ika Ani  membeli  20  buku  dengan  harga  Rp  46.000,00.  Berapa  harga  2  buku  Ani? ” [15]. Dalam  menyelesaikan  soal  tersebut,  siswa  hanya  menjumlahkan  dan  mengurangi angka, tanpa menggunakan proporsi. Hal tersebut dikarenakan siswa belum memahami langkah - langkah dan hubungan proporsional dengan baik [14], [16].
Worked example merupakan strategi pembelajaran yang digunakan untuk memfasilitasi siswa dalam memecahkan masalah [17]. Secara khusus, strategi worked example dapat memfasilitasi belajar konsep dasar rasio dan proporsi [11], [12]. Strategi worked example juga dapat mengurangi kesulitan penalaran proporsional siswa. Hal ini karena siswa dapat meniru langkah-langkah penyelesaian masalah yang sudah ada untuk diterapkan pada masalah lain [10], [18] – [21]. Strategi worked example juga memfasilitasi pemahaman matematis [22] dan komunikasi [23] selama bernalar proporsional.
Para  peneliti  telah  melakukan  upaya  implementasi  strategi worked  example untuk memperbaiki  penalaran  proporsional  siswa.  Begolli dkk. [24],  menerapkan  strategi worked example untuk memfasilitasi penalaran proporsional dalam pemecahan masalah. Retnowati dkk. [25],  menerapkan  strategi worked  example yang  berorientasi  diskusi kelompok  untuk  membangun  penalaran  proporsional  siswa.  Wibowo  dan  Retnowati [26], menggunakan strategi worked example untuk meningkatkan penalaran proporsional yang  terkait  kemampuan  pemecahan  masalah  peluang.  Hu dkk .  [27]  menggunakan strategi worked example dalam pembelajaran proporsional pada materi geometri. Namun, penelitian-penelitian  yang  ada  tersebut  masih  berfokus  terhadap  peningkatkan penalaran proporsional secara kuantitatif melalui penerapan strategi worked example. Di sisi  lain,  penelitian-penelitian  tersebut  belum  bisa  menjawab  secara  deskriptif bagaimana penalaran proporsional siswa setelah implementasi strategi worked example . Oleh  karena  itu,  tujuan  penelitian  ini  adalah  menganalisis  pengaruh  strategi worked example terhadap penalaran proprosional siswa secara kuantitatif dan kualitatif.

## 2.  Metode
Penelitian ini menggunakan mix methods dengan desain explanatory sequential . Menurut Creswell  [28]  desain explanatory  sequential dimulai  dengan  pengumpulan  data kuantitatif, lalu dilanjutkan pengumpulan data kualitatif. Penelitian ini dilakukan di SD Muhammadiyah 1 Krembung, Sidoarjo, Jawa Timur, Indonesia dengan melibatkan 22 siswa kelas lima. Sementara, pengambilan sampel pada data kuantitatif dilakukan pada seluruh siswa dengan menggunakan teknik random sampling . Sedangkan, pengambilan sampel pada  data  kualitatif  menggunakan purposive  sampling. Dalam  hal  ini,  3  siswa ditetapkan  sebagai  subjek  yang  akan  digali  lebih  dalam  mengenai  penalaran proporsionalnya. Ketiga subjek tersebut dipilih karena berhasil menyelesaikan masalah penalaran proporsional. Subjek 1 (S1), subjek 2 (S2), dan subjek 3 (S3) masing-masing berhasil menyelesaikan masalah perubahan data kuantitas, proporsi 1, dan proporsi 2.
Instrumen  yang  digunakan  untuk  mengumpulkan  data  kuantitatif  dan  kualitatif berbentuk tes tertulis. Instrumen tes tertulis untuk mengukur penalaran proporsional. Instrumen ini berbentuk 3 soal esai yang mewakili aspek perubahan data kuantitas dan proporsi,  sebagaimana  Tabel  1.  Sedangkan,  instrumen  untuk  mengumpulkan  data kualitatif  mengenai  kedalaman  penalaran  proporsional,  yaitu  pedoman  wawancara. Wawancara  yang  dilakukan  berbentuk  semi  terstruktur  untuk  menggali  kedalaman penalaran proporsional mengenai perubahan dua kuantitas dan proporsi.
Tabel 1 . Deskripsi dan soal penalaran proporsional Aspek Deskripsi Soal Perubahan dua kuantitas Siswa mampu memahami perubahan dalam  dua  prespektif yang berbeda (C4) Ani  sedang  membaca  novel  di  perpustakaan, dalam  waktu  3  menit  dia  dapat  membaca  2 halaman.  Jelaskan  berapa  banyak  halaman yang  dibaca  Ani  jika  dia  membaca  selama  1 jam? Proporsi Siswa  mampu  membuat keputusan dalam konteks kehidupan nyata dengan menggunakan konsep proporsi (C5) Ani  membeli  6  buku  di  toko  Bintang.  Setiap buku    seharga  Rp  3.000.  Jika  Ani  membawa uang  Rp.  20.000,  berapa  sisa  uang  Ani? Jelaskan! Proporsi Siswa mampu menghubungkan perbandingan dari bagian keseluruhan (C6) Ani  suka  membaca  buku  non-fiksi.  Setiap minggu dia mampu menuntaskan membaca 2 buku non-fiksi sehingga ayah membelikannya buku setiap bulan. Berapakah harga keseluruhan  buku  yang  dibelikan  oleh  ayah dalam  1  bulan,  jika  harga  1  buku  non-fiksi adalah Rp 50.000? Jelaskan!
Instrumen untuk mengukur penalaran proporsional telah diuji validitas dan reliabilitas. Uji validitas dilakukan dengan membandingkan nilai r hit terhadap kriteria validitas item, yaitu nilai r tabel =0,444. Tabel 2 menunjukkan hasil uji validitas untuk setiap nomor item soal. Sementara Tabel 3 menunjukkan hasil reliabilitas dengan menggunakan Cronbach’s Alpha .
Tabel 2. Hasil uji validitas soal penalaran proporsional
Nomor Item Soal 1 2 3 r hit 0,471 0,698 0,569 r tabel 0,444 0,44 0,44
Pada    Tabel  2  di  atas,  nilai  r hit pada  setiap  item  soal  pretest-posttest  lebih  besar dibandingkan dengan r tabel . Sementara, pada Tabel 3 di bawah ini, nilai Cronbach’s Alpha adalah 0,612 > r tabel, yakni 0,423. Dengan demikian instrumen tes dinyatakan valid dan reliabel atau layak digunakan untuk mengukur penalaran proporsional.
Tabel 3. Hasil reliabilitas penalaran proporsional Cronbach’s Alpha N of items 0,612 22
Analisis  data  kuantitatif  menggunakan  uji paired-sample  t-test dan  analisis  deskriptif dengan  uji  prasyarat.  Uji  prasyarat  dilakukan  dengan  uji  normalitas  dengan menggunakan software  SPSS  22 .  Sedangkan  analisis  data  kualitatif  dilakukan  dengan analisis tematik secara deskriptif dari analisis kesamaan hasil tes penalaran proporsional dan wawancara semi terstruktur.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Analisis Data Kuantitatif
Data  peningkatan  penalaran  proporsional  dilakukan  dengan  membandingkan  hasil pretest dan posttest , sehingga menghasilkan nilai n-gain. Hasil mengenai uji normalitas dengan  menggunakan Shapiro  Wilk disajikan  pada  Tabel  4.  Sementara,  nilai  rata-rata pretest, posttest dan n-gain tersebut disajikan pada Tabel 5.
Tabel 4. Hasil uji normalitas penalaran proporsional
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistik  Df  Sig  Statistik  Df  Sig ,733 22  ,077  ,950 22  ,311
Tabel 4 menunjukkan hasil pengujian normalitas dengan nilai signifikansi Kolmogorov- Smirnov adalah (0.077) > α (0.05) . Selain itu, nilai signifikansi menggunakan uji Shapiro Wilk adalah  (0.311)  >  α  (0.05).  Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  residual  data berdistribusi normal dan asumsi normalitas pada regresi telah terpenuhi.
Tabel 5. Hasil rata-rata pretest, posttest dan n-gain Skor Rata-rata Penalaran Proporsional Pretest 38,27 Posttest 89,00 n-gain 0,83
Sementara,  Tabel 5 menunjukkan bahwa rata-rata hasil pretest penalaran proporsional adalah  38,27,  sedangkan  rata-rata  pada  hasil posttest adalah  89,00.  Hasil  tersebut menunjukkan  adanya  peningkatan  yang  terjadi  pada  penalaran  proporsional  siswa
dalam  menyelesaikan masalah  setelah  adanya  strategi worked  example . Hasil  rata-rata nilai  n-gain  yang  diperoleh  adalah  0,83,  sehingga  dapat  diartikan  bahwa  adanya peningkatan penalaran proporsional.
Selanjutnya,  dilakukan pengujian  hipotesis  penelitian “T erdapat  pengaruh  signifikan terhadap penalaran proporsional melalui implementasi strategi worked example ” dengan uji paired-sample t-test . Dengen hipotesis statistik H 0 dan H 1 sebagai berikut. H 0 : µ=µ 0 atau tidak terdapat peningkatan penalaran proporsional dengan menggunakan strategi worked  example .  H 1 :  µ>µ 0 ,  atau  terdapat  peningkatan  penalaran  proporsional  dengan menggunakan strategi worked example . Dalam hal ini, H 0 ditolak jika t hitung = t tabel . Sig2- tailed atau p-value < 0,005. Hasil uji paired-sample t-test dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil uji paired-sample t-test
Paired Differences t  Df Sig. (2- tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Pair 1 Pretest - Posttest 50,727  19,876 4,238 59,540 41,915  11,971 21  ,000
Pada  Tabel  6  ditunjukkan  bahwa  nilai sig  2-tailed adalah  ,000  <  0,005,  t hitung sebesear 11,971  <  t tabel 1,71.  Sehingga,  dapat  dinyatakan  bahwa  H 0 ditolak  dan  H 1 diterima. Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi  peningkatan  penalaran proporsional dengan adanya strategi worked example .

## 3.2 Analisis Data Kualitatif
3.2.1 Merubah Dua Kuantitas oleh S1
Gambar 1. Hasil respon S1 pada aspek perubahan dua kuantitas yang berbeda Pada Gambar 1 menunjukkan bahwa respon S1 terhadap penalaran proposional dalam aspek perubahan dua kuantitas. Selanjutunya, peneliti melakukan wawancara kepada S1. Berikut petikan wawancara peneliti dengan S1.
Peneliti
: Apakah Anda pernah mengerjakan soal seperti ini sebelumnya?
S1 : Belum pernah Peneliti : Bagaimana cara Anda menyelesaikan persoalan tersebut? S1 :  Saya  mengerjakan  dengan  menggunakan  perkalian  silang  pada tahap penyelesaiannya. Saya menulis kalimat matematika dengan diketahui 𝑎 =  3  menit, 𝑏 =  2  halaman  dan 𝑐 =  1  jam.  Lalu  saya menuliskan  jawaban  dengan  mengubah  1  jam  menjadi  60  menit. Kemudian  saya  membuat  membuat  persamaan  yaitu 3 2 = 60 𝑑 selanjutnya  saya  kalikan  silang,  3  dikalikan  dengan 𝑑 dan  60 dikalikan dengan 2 maka hasilnya adalah 3 𝑑 = 120 setelah itu hasil tersebut dibagi yaitu 𝑑 = 120 dibagi 3, sehingga diperoleh 𝑑 = 40 Peneliti : Apakah terdapat kesulitan saat Anda mengerjakan soal tersebut? S1 : Ada, yaitu pada bagian waktu. Diketahui  keterangan awal waktu yaitu  3  menit,  namun  yang  ditanyakan  adalah  waktu  membaca selama 1jam, sehingga saya mengubah 1jam menjadi menit terlebih dahulu.
Hasil  tes  dan  wawancara  menunjukkan  bahwa  penalaran  proporsional  S1  mengenai perubahan  dua  kuantitas  mengalami  peningkatan.  S1  dapat  menjelaskan  langkah- langkah  penyelesaian  secara  sistematis.  Pada  sesi  wawancara,  S1  yakin  terhadap jawabannya,  namun  ada  kesulitan  dalam  mengerjakan  soal.  Hal  tersebut  disebabkan karena adanya 2 keterangan waktu yang berbeda yakni menit dan jam. S1 membaca soal secara  berulang  agar  S1  memahami  jika  jam  harus  dijadikan  menjadi  menit  terlebih dahulu.  S1  mengubah  1  jam  menjadi  60  menit.  Dalam  hal  ini,  S1  telah  melakukan penalaran satuan waktu. Setelah itu, S1 menuliskan persamaan 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 , lalu memasukkan angka 3 2 = 60 𝑑 .    S1  menggunakan hubungan  multiplikatif  yaitu  mengalikan  silang  lalu membagi hasil perkalian tersebut pada tahap penyelesaiannya yakni 3 dikali 𝑑 dan 60 dikali 2 dengan hasil 3 𝑑 = 120 , sehingga diperoleh 𝑑 = 120 3 = 40 .

## 3.2.2 Menyeleaikan Proporsi dalam Konteks Dunia Nyata oleh S2

## Gambar 2. Hasil respon S2 pada aspek proporsi dalam kehidupan nyata
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  penalaran  proporsional  S2  pada  aspek  proporsi. Selanjutunya,  peneliti  melakukan wawancara  kepada  S2.  Berikut  petikan  wawancara peneliti dengan S2.
Peneliti :  Apakah Anda pernah mengerjakan soal seperti ini sebelumnya? S2 :  Pernah
Peneliti :  Bagaimana cara Anda menyelesaikan persoalan tersebut? S2 :  Saya  mengerjakan  dengan  menambah  harga  buku  sejumlah  yang dibeli. Diketahui jika 1 buku harganya adalah 3.000 jumlah uang Ani adalah 20.000 Ani membeli 6 buku. Ditanya berapa sisa uang Ani? Saya menambahkan 3.000 hingga 6 kali yaitu 3.000+3.000+3.000+3.000+3.000+3.000  hasilnya  adalah  18.000,  lalu saya  mengurangi  dengan  jumlah  uang  Ani  yaitu  20.000-18.000, sehingga hasilnya adalah 2.000. Jadi sisa uang Ani adalah 2.000 Peneliti :  Apakah terdapat kesulitan saat Anda mengerjakan soal tersebut? S2 : Tidak ada, karena soal ini sering saya temui dalam kegiatan saya
Hasil tes dan wawancara menunjukkan bahwa S2 dapat menyelesaikan soal proporsi. S2 menyatakan bahwa tidak ada kesulitan dalam penyelesaian persoalan tersebut. S2 menyelesaikan  persoalan  dengan  hubungan  aditif  yaitu  menjumlahkan  harga  setiap buku (3000) hingga 6 kali. S2 menjelaskan cara penyelesaian dengan cara menjumlah harga setiap buku yakni harga buku pertama adalah 3.000, harga buku kedua adalah 3.000+3.000 = 6.000, harga buku ketiga adalah 6.000+3.000 = 9.000, harga buku keempat adalah 9000+3.000 = 12.000, harga buku kelima adalah 12.000+3.000 = 15.000, harga buku keenam adalah 15.000+3.000 = 18.000. Hasil dari penjumlahan tersebut adalah 18.000. Dalam  menghitung  penjumlahan,  S2 menggunakan  penalaran  bahwa  “J ika  jumlah setiap  buku  bertambah  maka  harga  buku  juga  ikut  bertambah ” .  Setelah  itu,  S2 mengurangkan  uang  yang  dimiliki  Ani  sebesar  20.000  dengan  harga  6  buku  yakni 18.000,  sehingga  diperoleh  hasil  20.000-18.000=2000.  Pada  sesi  wawancara  S2 menjelaskan bahwa persoalan tersebut sering dijumpai dalam kegiatannya, misal saat S2 sedang melakukan kegiatan membeli suatu barang.
3.2.3 Menyelesaikan Proporsi dalam Perbandingan Keseluruhan oleh S3
Gambar 3. Hasil respon S3 pada aspek proporsi dalam perbandingan keseluruhan Gambar  3  menunjukkan  respon  S3  mengenai  penalaran  proporsional  pada  aspek proporsi  dalam  perbandingan  keseluruhan.  Selanjutnya,  peneliti  melakukan wawancara kepada S3. Berikut petikan wawancara peneliti dengan S3.
Peneliti
:  Apakah Anda pernah mengerjakan soal seperti ini sebelumnya?
S3 :  Belum pernah Peneliti :  Bagaimana cara Anda menyelesaikannya? S3 :    Saya  mengerjakan  cara  dikali  silang. Awalnya  diketahui  kuantitas  I adalah waktu = 1 minggu, kuantitas II adalah jumlah buku = 2 buku, kuantitas III adalah waktu = 1 bulan. Berapa harga seluruh buku yang dibeli  Ayah  selama  1  bulan?  Dijawab,  awalnya  saya  mengubah kuantitas waktu waktu dulu supaya 1 bulan menjadi 4 minggu, lalu saya membuat persamaan 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 atau 1 2 = 4 𝑑 . Saya menghitung dengan mengalikan  silang    1  dikali  dengan 𝑑 dan  4  dikali  dengan  2,  maka hasilnya adalah 1 𝑑 = 8. Jadi banyak buku yang dibaca Ani adalah 8 buku  dalam  1  bulan.  Karena  sudah  diketahui  Ani  membaca  8  buku selama 1 bulan, lalu saya kalikan dengan harga 1 buku yakni 50.000 hasilnya adalah 400.000. Jadi, harga buku keseluruhan yang dibeli oleh Ayah Ani selama 1 bulan adalah 400.000 Peneliti :  Apakah terdapat kesulitan saat Anda mengerjakan soal tersebut? S3 :    Ya  ada,  karena  terdapat  dua  keterangan  yakni  minggu  dan  bulan, sehingga awalnya membuat saya bingung, saya melakukan perkalian silang langsung atau mengubah satu bulan menjadi 4 minggu
Hasil  tes  dan  wawancara  menunjukkan  bahwa  S3  menggunakan  hubungan multiplikatif pada aspek proporsi. S3 mampu memahami soal dengan jelas, sehingga dapat  menjelaskan  langkah-langkah  penyelesaian  dengan  sistematis.  S3  menyatakan adanya  kesulitan  pada  soal  ini,  karena  adanya  dua  keterangan  waktu  yang  berbeda, yakni bulan dan minggu. S3 membaca kembali soal hingga mengerti bahwa keterangan waktu harus diubah terlebih dahulu. S3 mengubah 1 bulan menjadi 4 minggu. Setelah mengubah  keterangan  waktu,  S3  menyelesaikan  persoalan  menggunakan  hubungan multiplikatif  yakni 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ,  lalu  memasukkan  angka  yang  sudah  diketahui  pada persamaan 1 2 = 4 𝑑 .  Selanjutnya,  S3  melakukan  perkalian  silang  yakni  1  dikali 𝑑 dan  4 dikali  2,  sehingga  diperoleh  hasil 1𝑑 =  8.  S3  menyatakan  bahwa 𝑑 = 8 1 ,  sehingga diperoleh bahwa 𝑑 = 8 buku. S3 mengalikan 8 buku dengan harga buku yakni 50.000, sehingga diperoleh jawaban bahwa buku keseluruhan yang dibeli oleh Ayah Ani adalah 400.000. Pada penyelesaian persoalan tersebut, S3 menyadari hubungan multiplikatif. Dalam  hal ini, jika keterangan waktu yang berbeda harus diubah menjadi keterangan waktu yang sama.
Temuan  penelitian  secara  kuantitatif  menunjukkan  bahwa  ada  pengaruh  signifikan terhadap  penalaran  proporsional  setelah  diimplementasikan  strategi worked  example . Temuan  ini  selaras  dengan  penelitian  yang  bersifat  kuantitatif  sebelumnya  bahwa strategi worked  example dapat  meningkatkan  penalaran  proporsional  [24] – [27]. Peningkatan  penalaran  proporsional  disebabkan  karena  karakteristik  strategi worked example untuk  memfasilitasi  siswa  belajar  pemecahan  masalah  [17][29].  Selain  itu, melalui  strategi worked  example bahwa  siswa  dapat  meniru  langkah-langkah penyelesaian masalah yang sudah ada untuk diterapkan pada masalah lain[10], [18] – [21].  Hal ini juga menunjukkan bahwa strategi worked example merupakan strategi yang tidak  sekedar  melatih  pemecahan  masalah  [30],  namun  juga  dapat  memfasilitasi pemahaman yang lebih bermakna mengenai konsep probabilitas [13].
Temuan penelitian secara kualitatif menunjukkan keberhasilan penalaran proporsional dalam hal perubahan dua kuantitas dan proporsi. Hal ini dipengaruhi oleh pengetahuan dan kemampuan matematis yang memadai [31]. Temuan lain bahwa siswa melakukan penalaran  proporsional  secara  sistematis.  Siswa  menyelesaikan  masalah  secara sistematis  dengan  menunjukkan  bagian  yang  diketahui,  ditanya,  dan  dijawab  [32]. Dalam hal ini, strategi worked example dapat membentuk pengetahuan prosedural [33]. Selain  itu,  ditemukan  bahwas  iswa  menggunakan  penalaran  proporsional  dengan strategi  perkalian  silang  dan  penjumlahan  berulang.  Hal  ini  sejalan  dengan  temuan penelitian  sebelumnya  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah missing  value ,  siswa seringkali menggunakan perkalian silang [34] dan penjumlahan berulang [1].

## 4.  Kesimpulan
Implementasi strategi worked example berpengaruh secara signifikan terhadap penalaran proporsional  siswa.  Dengan  kata  lain  terdapat  keberhasilan  peningkatan  penalaran proporsional  siswa.  Keberhasilan  penalaran  proporsional  siswa  dalam  hal  aspek perubahan dua kuantitas dan proporsi. Hal ini dapat memberikan implikasi bahwa para pendidik atau guru dapat menerapkan strategi worked example untuk melatih penalaran proporsional  siswa.  Siswa  dapat  difasilitasi  dengan  meniru  langkah  dan  strategi penyelesaian masalah yang telah dielaborasi untuk selanjutnya diberikan pemecahan masalah lain yang memiliki penyelesaian masalah yang berbeda. Namun, penelitian ini memiliki  keterbatasan  dalam  keterlibatan  subjek  penelitian  yang  relative  kecil. Sehingga,  disarankan  penelitian  berikutnya  untuk  melibatkan  partisipan  yang  lebih besar  dengan  melibatkan  partisipan  yang  tidak  hanya  berasal  dari  satu  tempat penelitian dan satu jenjang sekolah dasar.

## Referensi
[1] Misnasanti, R. W. Utami, and F. R. Suwanto, “Problem based learning to improve proportional reasoning of students in mathematics learning,” in AIP Conference Proceedings , 2017. doi: 10.1063/1.4995129.
[2] D.  Ben-Cham,  J.  T.  Fey,  W.  M.  Fitzgerald,  C.  Benedetto,  and  J.  Miller, “Proportional  reasoning  among  7th  grade  students  with  different  curricular experiences,” Educ. Stud. Math. , vol. 36, no. 3, pp. 247 – 273, 1998, doi: 10.1023/A.
[3] M. S. Pelen, P. D. Artut, and P. D. Seventh, “Seventh grade students ’ problem solving success rates on proportional reasoning problems seventh grade students ’ problem solving success rates on proportional reasoning problems,” Int. J. Res. Educ. angd Sci. , vol. 2, no. 1, pp. 29 – 34, 2016.
[4] A. Prayitno, A. Rossa, and F. D. Widayanti, “Level penalaran proporsional siswa dalam memecahkan missing value problem,” J. Ris. Pendidik. Mat. , vol. 6, no. 2, pp. 177 – 187, 2019, doi: 10.21831/jrpm.v6i2.19728.
[5] Kemendikbudristek BSKAP, Salinan keputusan kepala badan standar, kurikulum, dan asesmen  pendidikan,  kementerian  pendidikan,  kebudayaan,  riset,  dan  teknologi  nomor 008/H/KR/2022 tentang capaian pembelajaran pada pendidikan anak usia dini jenjang pendidikan dasar , no. 021. 2022.
[6] E.  Vanluydt,  “The  importance  of  specific  mathematical  language  for  early proportional  reasoning,” Early  Child.  Res.  Q. ,  vol.  55,  pp.  193 – 200,  2021,  doi:
10.1016/j.ecresq.2020.12.003.
[7] G. Kurt, F. Önel, and Ö. Çakıoğlu, “An investigation of middle school students’ spatial reasoning skills,” Int. Electron. J. Elem. Educ. , vol. 16, no. 1, pp. 123 – 141, 2023, doi: 10.26822/iejee.2023.319.
[8] E.  Jacobson,  J.  Lobato,  and  C.  H.  Orrill,  “Middle  school  teachers  use  of mathematics  to  make  sense  of  student  solutions  to  proportional  reasoning problems,” Int.  J.  Sci.  Math.  Educ. ,  vol.  16,  no.  8,  pp.  1541 – 1559,  2018,  doi: 10.1007/s10763-017-9845-z.
[9] M.  Irfan,  C.  Sa’dijah,  N.  Ishartono,  S.  Widodo,  A.  Rahman,  and  M.  Hudha, “Interference  in  solving  mathematical  problems,”  2019,  doi:  10.4108/eai.19 -10- 2018.2281319.
[10] A.  Renkl,  “Learning  from  worked -examples  in  mathematics:  students  relate procedures to principles,” ZDM - Math. Educ. , vol. 49, no. 4, pp. 571 – 584, 2017, doi: 10.1007/s11858-017-0859-3.
[11] C.  Schadl  and  S.  Ufer,  “Mathematical  knowledge  and  skills  as  longitudinal predictors of fraction learning among sixth- grade students.,” J. Educ. Psychol. , vol. 115, no. 7, pp. 985 – 1003, 2023, doi: 10.1037/edu0000808.
[12] C. A. H. F. Santosa, I. Rafianti, and D. Yulistiany, “Worked -example method on mathematical problem- solving ability in term of students’ initial ability,” Kreano, J. Mat. Kreat. , vol. 13, no. 2, pp. 210 – 220, 2022, doi: 10.15294/kreano.v13i2.33301.
[13] K.  N.  Begolli,  “Could  probability  be  out  of  proportion?  Self -explanation  and example-based  practice help  students  with lower  proportional  reasoning  skills learn probability,” Instr. Sci. , vol. 49, no. 4, pp. 441 – 473, 2021, doi: 10.1007/s11251- 021-09550-9.
[14] B.  Ojose,  “Proportional  reasoning  and  related  concepts:  analysis  of  gaps  and understandings of middle grade students,” Univers. J. Educ. Res. , vol. 3, no. 2, pp. 104 – 112, 2015, doi: 10.13189/ujer.2015.030206.
[15] F. Mardika and A. Mahmudi, “An analysis of proportional reasoning ability of junior high school students,” J. Ris. Pendidik. Mat. , vol. 8, no. 1, pp. 22 – 32, 2021, doi: 10.21831/jrpm.v8i1.14995.
[16] S.  H.  Im  and  A.  K.  Jitendra,  “Analysis  of  proportional  reasoning  and misconceptions among students with mathematical learning disabilities,” J. Math. Behav. , vol. 57, no. August 2019, 2020, doi: 10.1016/j.jmathb.2019.100753.
[17] J. Sweller, “Cognitive load theory and educational technology,” Educ. Technol. Res. Dev. , vol. 68, no. 1, pp. 1 – 16, 2020, doi: 10.1007/s11423-019-09701-3.
[18] A.  Renkl,  “Learning  from  worked -out  examples:  A  study  on  individual differences,” Cogn.  Sci. ,  vol.  21,  no.  1,  pp.  1 – 29,  1997,  doi: 10.1207/s15516709cog2101_1.
[19] V.  Hoogerheide,  S.  M. M.  Loyens,  and  T.  Van  Gog,  “Comparing  the  effects  of worked examples and modeling examples on learning,” Comput. Human Behav. , vol. 41, pp. 80 – 91, 2014, doi: 10.1016/j.chb.2014.09.013.
[20]  T.  van  Gog,  L.  Kester,  K.  Dirkx,  V.  Hoogerheide,  J.  Boerboom,  and  P.  P.  J.  L. Verkoeijen,  “Testing  after  worked  example  study  does  not  enhance  delayed
problem- solving performance compared to restudy,” Educ. Psychol. Rev. , vol. 27, no. 2, pp. 265 – 289, 2015, doi: 10.1007/s10648-015-9297-3.
[21] O.  Chen,  E.  Retnowati,  and  S.  Kalyuga,  “Element  interactivity  as  a  factor influencing the effectiveness of worked example – problem solving and problem solving –worked example sequences,” Br. J. Educ. Psychol. , vol. 90, no. S1, pp. 210 – 223, 2020, doi: 10.1111/bjep.12317.
[22] W. E. Maryati, E. Retnowati, and N. K. Thoe, “Learning mathematics formulas by listening and reading worked example,” Indones. J. Teach. Sci. , vol. 2, no. 1, pp. 61 – 74, 2022.
[23] I.  Kollar,  E.  Reichersdorfer,  F.  Vogel,  F.  Fischer,  and  K.  Reiss,  “Effects  of collaboration  scripts  and  heuristic  worked  examples  on  the  acquisition  of mathematical  argumentation  skills  of  teacher  students  with  different  levels  of prior,” pp. 22– 36, 2014, doi: 10.1016/j.learninstruc.2014.01.003.
[24]  K.  N. Begolli,  T. Dai,  K. M. McGinn, and J. L. Booth, Could probability be out of proportion ?  Self ‑ explanation  and  example ‑ based  practice  help students  with  lower proportional reasoning skills learn probability , vol. 49, no. 4. Springer Netherlands, 2021. doi: 10.1007/s11251-021-09550-9.
[25] E. Retnowati, P. Ayres, J. Sweller, E. Retnowati, P. Ayres, and J. Sweller, “Can collaborative learning improve the effectiveness of worked Examples in learning mathematics ?  Can  collaborative  learning  Improve  the  effectiveness  of  worked examples in learning mathematics ?,” 2016.
[26] D. K. Wibowo and E. Retnowati, “Perbandingan efektivitas faded example dan worked  example  ditinjau  dari  kemampuan  pemecahan  masalah  peluang,” J. Pedagog. Mat. , vol. 8, no. 1, pp. 49 – 64, 2022.
[27] F.  T.  Hu,  P.  Ginns,  and  J.  Bobis,  “Does  tracing  worked  examples  enhance geometry learning?,” Aust. J. Educ. Dev. Psychol. , vol. 14, no. 612, pp. 45 – 49, 2014.
[28]  J. W. Creswell and V. L. Pl. Clark, Design and conducting mixed metohods research , 2nd ed. Thosand oaks: SAGE Publications, 2010.
[29] B.  Bentley  and  G.  C.  R.  Yates,  “Facilitating  proportional  reasoning  through worked examples : Two classroom- based experiments,” Cogent Educ. , vol. 197, no. 1, pp. 1 – 14, 2017, doi: 10.1080/2331186X.2017.1297213.
[30] E. Retnowati, P. Ayres, and J. Sweller, “Worked example effects in individual and group  work  settings,” Educ.  Psychol. ,  vol.  30,  no.  3,  pp.  349 – 367,  2010,  doi: 10.1080/01443411003659960.
[31] T. van Gog and N. Rummel, “Example -based learning: Integrating cognitive and social- cognitive research perspectives,” Educ. Psychol. Rev. , vol. 22, no. 2, pp. 155 – 174, 2010, doi: 10.1007/s10648-010-9134-7.
[32] B.  Bentley  and  G.  C.  R.  Yates,  “Facilitating  proportional  reasoning  through worked  examples :  Two  classroom-based  experiments  Facilitating  proportional reasoning through worked examples : Two classroom- based experiments,” Cogent Educ. , vol. 197, no. 1, 2017, doi: 10.1080/2331186X.2017.1297213.
[33] E.  P.  Vollman,  “Learning  beyond  accuracy :  evidence  for  worked  examples  as support for students ’ proportional reasoning gains,” no. June, pp. 9– 53, 2021.
[34]  A.  Prayitno,  A.  Rossa,  F.  D.  Widayanti,  S.  Rahayuningsih,  A.  H.  B,  and  M. Baidawi, “Characteristics of students ’ proportional reasoning insSolving missing value  problem  characteristics  of  students  ’  proportional  reasoning  in  solving missing value pro blem,” 2018.