Available online at http://jurnal.stkipm-pagaralam.ac.id/ Email : stkipmuhpagaralam@gmail.com

## I. PENDAHULUAN
Sistem  Persamaan  Linear  Dua  Variabel  (SPLDV)  merupakan  salah  satu  materi matematika yang menyajikan masalah sesuai situasi yang ada (contextual problem), yaitu permasalahan sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Melalui soal cerita yang  mengangkat  permasalahan  sehari-hari ini,  siswa dituntut untuk  mengomunikasikan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika dan menafsirkan hasil perhitungan yang dilakukan  sesuai  permasalahan  yang  diberi  untuk  memperoleh  suatu  pemecahan  (Achir, 2017).  Menurut  (Nurbaiti,  2017)  materi  SPLDV  merupakan  salah  satu  pokok  bahasan pelajaran  matematika  yang  membahas  tentang  hubungan  variabel  satu  dengan  variabel lainnya. Dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah perhitungan yang dapat diselesaikan dengan menerapkan SPLDV, diantaranya masalah Uang, Bisnis, Umur, dan sebagainya.
Menurut  Juliana  (2017),  kesulitan  siswa  yaitu  siswa  belum  mampu mengungkapkan pengertian persamaan dan SPLDV secara tepat baik melalui bahasa verbal maupun  tulisan,  serta  siswa  belum  mampu  mengidentifikasi  dan  menjelaskan  semua komponen yang dimiliki oleh konsep SPLDV sebagai latar belakang dari konsep tersebut

## MODEL PEMBELAJARAN OSBORN PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Anggun Purnamasari 1 *, Riska 2
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pagaralam anggunpursari@gmail.com
ABSTRAK
Latar  belakang  dalam  penelitian  ini  adalah  karena  dalam  pembelajaran  matematika  pada  materi SPLDV siswa belum mampu mengungkapkan pengertian persamaan dan SPLDV secara tepat baik melalui bahasa verbal maupun tulisan, serta siswa belum mampu mengidentifikasi dan menjelaskan semua  komponen  yang  dimiliki  oleh  konsep  SPLDV  sebagai  latar  belakang  dari  konsep  tersebut. Alternatif  pembelajaran    yang  diterapkan  dalam  makalah  SPLDV  dengan  menggunakan  model pembelajaran Osborn. Kajian Literatur dalam makalah ini adalah pengertian model pembelajaran osborn,  langkah-langkah  model  pembelajaran  osborn,  kelebihan  dan  kelemahan  model pembelajaran  osborn,  pengertian  SPLDV  dan  langkah-langkah  penyelesaian  SPLDV.  Pada  akhir makalah terdapat  simpulan dan saran untuk pembaca.
Kata kunci : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
serta  melakukan  penguatan  terhadap  semua  komponen  yang  menyusun  konsep  yang dimaksud.  Sedangkan  menurut  (Rahayuningsih,  2014,)  kesalahan  siswa  terkait  materi SPLDV  yaitu  tahap  pemahaman  ( comprehension )  siswa  tidak  menuliskan  bagian  yang diketahui  dan  ditanyakan,  pada  tahap  transformasi  ( tranformation )  siswa  salah  dalam memisalkan, menyusun, dan menyelesaikan persamaan, tahap kemampuan proses ( process skill )  siswa  tidak  melakukan  tahapan  matematis  dan  salah  dalam  memanipulasi variabel atau bilangan dan pada tahapan akhir siswa tidak lengkap dalam menuliskan jawaban akhir. Menurut (Al A’raf, 2015) matematika di anggap perlu diberikan kepada peserta didik dari jenjang  pendidikan  dasar  hingga  perguruan  tinggi.  Tujuannya  adalah  untuk  membekali peserta  didik  dengan  kemampuan  berpikir  logis,  analisis,  sistematis,  kritis,  kreatif,  serta kemampuan bekerjasama. Salah satu cara atau alternatif lain untuk memperbaiki kualitas proses  pembelajaran  disekolah  adalah  diperlukan  sebuah  kurikulum.  Kaurikulum diindonesia  dimulai  dari  kurikulum  tahun  1968  sampai  sekarang  yaitu  kurikulum  2013 yang  didasarkan  pada  pendekatan  saintific  atau  ilmiah.  Pendekatan  saintific  merupakan pendekatan  pembelajaran  yang  digunakan  dalam  implementasi  kurikulum  2013,  dimana pendekatan  saintific  khususnya  diindonesia,  dianggap  mampu  memperbaiki  mutu pendidikan khususnya diindonesia, dengan anggapan bahwa pendekatan ini lebih efektif hasilnya dibandingkan pendekatan tradisional.
Menurut (Nurafifah Lutfhiyati, 2016) Model pembelajaran Osborn adalah suatu model pembelajaran  dengan  menggunakan  metode  atau  teknik brainstorming .  Teknik brainstorming dipopulerkan  oleh  Alex  F.  Osborn  dalam  bukunya Applied Imagination. Istilah brainstorming mungkin istilah yang paling sering digunakan, tetapi juga merupakan teknik  yang  paling  tidak  banyak  dipahami.  Orang  menggunakan  istilah  brainstroming untuk  mengacu  pada  proses  untuk  menghasilkan  ide-ide  baru  atau  proses  untuk memecahkan masalah. Sedangkan Menurut Miftahul huda (2013:147) Model pembelajaran Osborn adalah model pembelajaran yang disebut model proses pemecahan masalah kreatif ( Creative Problem Solving Process ). Model ini merupakan perangkat fleksibel yang dapat di terapkan untuk menguji problem-problem dan isu-isu nyata.
Berdasarkan  penelitian  Sinaga  (2015)  bahwa  belajar  dengan  menggunakan  model pembelajaran Osborn dapat  meningkatkan kemampuan berfikir kritis siswa. Pratiwi (2016) dalam penelitiannya berpendapat pula terdapat pengaruh penerapan model pembelajaran Osborn  terhadap  peningkatan  kemampuan  berfikir  kreatif  matematis  siswa.  Sedangkan menurut Oktaviani (2018) terdapat pengaruh kemampuan pemecahan masalah matematis peserta  didik  dengan  menerapkan  model  pembelajaran  dengan  metode Osborn dengan
teknik mnomoi c melalui teori kontruktivisme.

## II. METODE PENELITIAN

## A. Pengertian Model Pembelajar Osborn
Menurut  Miftahul  huda  (2013:147)  Model  pembelajaran  Osborn  adalah  model pembelajaran  yang  disebut  model  proses  pemecahan  masalah  kreatif  ( Creative  Problem Solving Process ). Model ini merupakan perangkat fleksibel yang dapat di terapkan untuk menguji problem-problem dan isu-isu nyata. Dikembangkan oleh pencipta “ brainstorming ”  Alex  Osborn (1979)  dan  Dr.  Sidney  Parnes (1992),  enam  tahap  dalam model  ini  mempresentasikan  prosedur  sistematis  dalam  mengidentifikasi  tantangan, menciptakan  gagasan,  dan  menerapkan  solusi-solusi  inovatif.  Melalui  praktik  dan penerapan  proses  tersebut  secara  berkelanjutan,  siswa  dapat  memperkuat  teknik-teknik kreatif mereka dan belajar menerapkannya dalam situasi-situasi yang baru.
a. Langkah-langkah Model Pembelajaran Osborn
Model ini secara logis dapat dilakukan melalui enam langkah, antaralain:
- Penemuan tujuan, mengidentifikasi tujuan, tantangan, dan arah masa depan.
- Penemuan  fakta,  mengumpulkan  data  tentang  masalah,  mengobservasi  masalah seobjektif mungkin.
- Pemecahan  masalah,  menguji  berbagai  problem  untuk  memisahkannya  menjadi bagian-bagian  yang  lebih  kecil,  seraya  menguraikan  problem  tersebut  secara terbuka.
- Penemuan  gagasan,  menciptakan  sebanyak  mungkin  gagasan  terkait  dengan masalah tersebut ( Brainstorming ).
- Penemuan solusi, memilih solusi yang paling sesuai dengfan mengembangkan dan memilih criteria untuk menilai apa saja solusi alternative yang dianggap terbaik.
- Penerimaan, membuat rencana tindakan.
Tidak seperti metode pemecahan masalah pada umumnya, model pembelajaran ini lebih menekankan pada kebutuhan untuk menunda judgement terhadap gagasan-gagasan dan solusi-solusi yang diperoleh hingga ada keputusan final yang dibuat. Dengan demikian, rangkaian ide pada tahap ketiga tidaklah diintruksi, malahan berbagai solusi yang potensial justru diterima. Peran guru pada tahap ini sangatlah penting, yakni menciptakan lingkungan yang  didalamnya  para  siswa  merasa  nyaman  dalam  membuat  gagasan-gagasan  yang
dibutuhkan  dalam  brainstorming  adalah  kuantitas  ide,  bukan  kualitas.  (Huda,  Miftahul. 2013:148).
b. Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Osborn
Menurut  Sudjana  (2001:88),  mengungkapkan  kelebihan  dan  kelemahan  model pembelajaran osborn yaitu:
Kelebihan:  a).  Merangsang  semua  peserta  didik  untuk  mengemukakan  pendapat  dan gagasan; b). Menghasilkan jawaban atau pendapat melalui reaksi berantai; c). Penggunaan waktu dapat dikontrol dan model pembelajaran ini dapat digunakan dalam kelompok besar atau kecil; d). Tidak memerlukan banyak alat atau tenaga profesional.
Kekurangan:  a).  Peserta  didik  yang  kurang  perhatian  dan  merasa  terpaksa  untuk menyampaikan buah pikiranya; b). Jawaban cenderungmudah terlepas dari pendapat yang berantai;  c).  Peserta  didik  beranggapan  bahwa  semua  pendapatnya  diterima;  d). Memerlukan  evaluasi  lanjutan  untuk  menentukan  prioritas  yang  disampaikan;  e).  Anak yang kurang selalu ketinggalan; f). Kadang-kadang pembicara hanya dimonopoli oleh anak yang pandai saja.

## B. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem  Persamaan  Linear  Dua  Variabel  (SPLDV)  merupakan  salah  satu  materi matematika yang menyajikan masalah sesuai situasi yang ada ( contextual problem ), yaitu permasalahan sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Melalui soal cerita yang  mengangkat  permasalahan  sehari-hari ini,  siswa dituntut untuk  mengomunikasikan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika dan menafsirkan hasil perhitungan yang dilakukan  sesuai  permasalahan  yang  diberi  untuk  memperoleh  suatu  pemecahan  (Achir, 2017).
1. Langkah-langkah penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk Umum sistem persamaan liniear dan linear
x dan y adalah variabel Cara menyelesaikannya dengan : 2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a     R c c b b a a  2 1 2 1 2 1 , , , , ,
a. Metode Eliminasi
Sebuah persamaan dapat dianalogikan sebagai kesetimbangan dari dua panic timbangan. Dikatakan setimbang apabila kedua ruas mempunyai nilai yang sama. Ide kesetimbangan ini dapat membantu dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Namun dengan ide kesetimbangan pula dapat diterapkan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Dalam hal ini dengan cara penghilangan satu variabel dari kedua persamaan tersebut. Metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara tersebut terkenal dengan metode eliminasi.
1. Metode Substitusi
Substitusi berarti memasukkan atau menempatkan suatu variabel ke tempat lain. Hal ini berarti metode substitusi merupakan cara untuk mengganti satu variabel ke variabel lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan dimasukkan menjadi persamaan yang variabelnya berkoefisien satu.
2. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi
Dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi dan metode eliminasi dapat pula dipadukan menjadi metode eliminasi-substitusi ataupun metode substitusi-eliminasi. Hal ini tergantung mana yang lebih mudah dilakukan dalam penyelesaian sistem persanmaan linear dua variabel (SPLDV) yang dihadapi.
3. Metode Grafik
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut
1. Eliminasi 4y  = 8 y  = 2 2 7 3 2      y x y x 2 7 3 2      y x y x 1 3 x x 2 7 3 6 3 3      y x y x
4x = 16 x =  4
2. Substitusi
Dari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh 3x – 7(x – 2) = -2 3x – 7x + 14 = -2 -4x = -16 x = 4
Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)
4 – y = 2 y  = 4 – 2 = 2 3. Campuran Eliminasi dan Substitusi
4y  = 8            y  = 2 y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1)        x – 2 = 2        x    =  4
4. Grafik
Gambar 1. Grafik hasil penyelisaian sistem persamaan
Dengan grafik dapat dilihat
2 7 3 2      y x y x 1 7 x x 2 7 3 14 7 7      y x y x 2 7 3 2      y x y x 1 3 x x 2 7 3 6 3 3      y x y x
a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan penyelesainnya tepat satu anggota)
b. Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan penyelesaian
c. Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya mampunyai anggota tak terhingga)
Soal cerita dengan pembahasan sistem persamaan linear dua variabel.
Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil
Jawab:
Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.
Dari soal di atas, dapat dibentuk model matematika sebagai berikut:
Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.
4x + 3y = 19.500 2x + 4y = 16.000
Dengan menggunakan metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.
Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
4x + 3y =  19.500 |× 1| →  4x + 3y =  19.500 2x + 4y =  16.000 |× 2| →  4x + 8y =  32.000 − −5y =  −12.500 Y =  2.500
Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x
sebagai berikut.
4x + 3y =  19.500 |× 4| →  16x + 12y =  78.000 2x + 4y =  16.000 |× 3| →  6x + 12y =  48.000 − 10x =  30.000 X =  3.000
penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00. (Nuharini, 2008:96).

## III. KESIMPULAN
Berdasarkan  kajian  literatur  pada  makalah  ini,  dapat  disimpulkan  bahwa  model pembelajaran  osborn adalah  model  pembelajaran  yang  disebut  model  proses  pemecahan masalah  kreatif  ( Creative  Problem  Solving  Process ).  Tidak  seperti  metode  pemecahan masalah pada umumnya, model pembelajaran ini lebih menekankan pada kebutuhan untuk menunda judgement terhadap gagasan-gagasan dan solusi-solusi yang diperoleh hingga ada keputusan final yang dibuat. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan salah satu materi matematika yang menyajikan masalah sesuai situasi yang ada ( contextual problem ), yaitu permasalahan sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Adapun  saran  untuk  pembaca  yaitu  dapat  mengimplementasikan  model pembelajaran osborn dalam proses pembelajaran matematika pada  materi SPLDV untuk menumbuhkan minat belajar sehingga akan tercapai hasil yang optimal.

## Referensi
Achir et al. (2017).Analisis kemampuan komunikasi matematis siswa dalam pemecahan masalah matematika pada materi system persamaan linear dua variable (SPLDV)nditinjau dari gaya kognitif. Jurnal Pendidikan Matematika 20(1)
Hamalik, O. (2008). Kurikulum dan Pembelajaran . Jakarta: Bumi Aksara
Juliana, Jafar. (2017). Pemahaman siswa terhadap konsep system persamaan linear dua variable (SPLDV). Seminar Matematikan dan Pendidikan Matematika UNY. Nurafifah et al. (2015). Model pembelajaran Osborn untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Jurnal Pendidikan Matematika 1(3).
Nuharini, Dewi. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya . PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri: Solo.
Oktaviani et al. (2018). Implementasi pembelajaran Osborn dengan teknik mnomoic
melalui konstruktivisme terhadap kemampuan pemacahan matematis. Jurnal Pendidikan Matematika 6(1). Pratiwi, N.Yuliani. (2016). Pengaruh penerapan model pembelajaran Osborn terhadap peningkatan kemampuan berfikir kreatif matematis siswa SMK Negeri 3 Bandung. Jurnal Pendidikan matematika 1 Sagala, S. (2007). Konsep dan Makna Pembelajaran . Bandung: Alfabeta
Sinaga, R. Farida. (2015). Penerapan pembelajaran Osborn pada mata kuliah kalkulus 1 di prodi Pendidikan matematika FKIP Universitas HKBP Nommensen. Jurnal Suluh Pendidikan FKIP-UHN. 2(1)
Sudjana, (2001). Model Pembelajaran Osborn . Bandung: Tasito.