## PENERAPAN METODE PENEMUAN TERBIMBING DALAM MENYELESAIKAN SOAL TRIGONOMETRI

## Fatimah*)

## ABSTRACK
This article presents the use of guided discovery learning method in solving trigonometry.  Guided  discovery  learning  method  can  be  used  as  an  alternative that can be used by educators (teachers) as the first step in solving trigonometry problems. Guided discovery learning method that intended in this article is a way to  convey  ideas  through  the  process  of  finding  ideas.  Learners  find  their  own patterns and mathematical structures through a series of learning experiences.

## Keywords: Guided Discovery Learning, Trigonometry, Problem Solving

## PENDAHULUAN
Trigonometri  merupakan  salah  satu    pokok  bahasan  dalam  mata pelajaran matematika SMK program keahlian teknologi, kesehatan dan pertanian yang  diajarkan  di  kelas  XI  semester  ganjil.  Standar  kompetensi  dalam trigonometri  adalah  menerapkan  perbandingan,  fungsi,  persamaan  dan  identitas trigonometri  dalam  pemecahan  masalah.  Adapun  kompetensi  dasar  yang  ingin dicapai mencakup menentukan dan menggunakan nilai  perbandingan trigonometri  suatu  sudut,  mengkonversi  koordinat  cartesius  dan  kutub, menerapkan  aturan  sinus  dan  cosinus,  menentukan  luas  suatu  segitiga, menerapkan  rumus  trigonometri  jumlah  dan  selisih  dua  sudut,  serta menyelesaikan persamaan trigonometri.
Berdasarkan hasil observasi penulis dan wawancara dengan guru bidang studi  mata  pelajaran  Matematika  di  kelas  XI  SMK  Bina  Generasi  Polewali Mandar  pada  semester  ganjil  tahun  ajaran  2013,  nampak  bahwa  kemampuan peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal-soal  trigonometri  masih  kurang menggembirakan dalam hal ini masih tergolong rendah. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan  peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal-soal  trigonometri,  mereka masih  mengalami  kesulitan  dalam  mengkaitkan  informasi  yang  diketahui,    dan yang  ditanyakan  dalam  soal.  Misalnya  saja  untuk  menetukan  perbandingan trigonometri  mereka  masih  belum  mampu  menuliskannya  meskipun  mereka mengetahui rumusnya, salah satu faktornya karena peserta didik tidak memahami konsep  sisi  miring  dari  suatu  segitiga  siku-siku  (konsep  yang  mereka  pahami adalah  sisi  yang  disajikan  miring  maka  itulah  sisi  miringnya  segitiga  siku-siku tersebut). Meskipun sering diberi soal yang beragam atau bervariasi mereka  masih
*) Dosen FKIP Unasman, fatimah_unasman@yahoo.com
saja  kesulitan  menyelesaikan  soal-soal  tersebut.  Salah  satu  cara  yang  dapat mengatasi  kesulitan  tersebut,  adalah  dengan  menerapkan    metode  Penemuan terbimbing.

## PENYELESAIAN MASALAH TRIGONOMETRI
Kompetensi dasar yang ingin dicapai dari materi trigonometri berdasarkan kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 adalah: (1) menentukan dan menggunakan  nilai  perbandingan  trigonometri  suatu  sudut,  (2)  mengkonversi koordinat  cartesius  dan  kutub,  (3)  menerapkan  aturan  sinus  dan  cosinus,  (4) menentukan luas  suatu  segitiga,  (5)  menerapkan  rumus  trigonometri  jumlah  dan selisih dua sudut, serta (6) menyelesaikan persamaan trigonometri.
Dalam  menentukan  dan  menggunakan  nilai  perbandingan  trigonometri suatu sudut, beberapa rumus dasar harus dipahami peserta didik, yaitu:
A sudut depan sisi A sudut samping sisi A g miring sisi A sudut depan sisi
A o o   cot sin A sudut depan sisi miring sisi A ec A sudut samping sisi A sudut depan sisi A tg A sudut samping sisi miring sisi A miring sisi A sudut samping sisi A o o o     cos sec cos
Penekanan terhadap rumus tersebut bagi peserta didik sangat diperlukan sehingga dapat digunakan dalam penyelesaian soal-soal trigonometri. namun yang tidak kalah pentingnya adalah konsep terkait sisi miring suatu segitiga siku-siku. Sayangnya sebagian besar peserta didik di kelas XI SMK Bina Generasi Polewali Mandar belum mampu memahami rumus dasar tersebut.
Menyelesaikan  soal  trigonometri  merupakan  salah  satu  masalah  yang dihadapi peserta didik dalam matematika. Beberapa tipe soal berikut yang sering ditemukan kesalahan peserta didik dalam menyelesaikannya:

## SOAL 1:
Tuliskan semua perbandingan trigonometri sudut A segitiga berikut:
B A C B C A (i) (ii)
Soal    pada  gambar  (i)  pada  umumnya  peserta  didik  benar  dalam menentukan semua perbandingan trigonometri sudut A, sedangkan pada gambar (ii)  sebagian  besar  peserta  didik  salah  dalam  menentukan  semua  perbandingan trigonometri sudut A. adapun kesalahan peserta didik adalah sebagai berikut:
- Salah dalam menentukan sisi miring, dalam hal ini ada beberapa peserta didik menganggap  bahwa  sisi  miring  segitiga  ABC  adalah  BC  dan  sebagian  besar lainnya  menganggap  bahwa  sisi  miring  segitiga  ABC  adalah  AC  (dengan alasan sisi tersebut miring pada gambar), hal ini menunjukkan bahwa peserta didik tidak memahami konsep sisi dalam segitiga siku-siku (sisi siku-siku dan sisi miring)
- Salah  dalam  menuliskan  perbandingan  trigonometri  semua  sudut  A  (akibat salah dalam menentukan sisi miring, maka peserta didik bingung menentukan sisi-sisi  mana  yang  merupakan  sisi  depan  sudut  A  dan  sisi  mana  yang merupakan  sisi  sampingnya),  walaupun  beberapa  peserta  didik  bisa menuliskan  bahwa  sisi  depan  sudut  A  adalah  BC,  namun  ternyata  belum memahami konsep, hanya coba-coba.
Kedua  kesalahan  tersebut  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  tidak memahami konsep.
Soal 2: Tentukan perbandingan trigonometri dari gambar berikut
Pada  dasarnya  Soal  pada  no  2  ini  sama  dengan  soal  no.  1,  hanya  saja sisinya  sudah  ditentukan  besarannya.    pada  gambar  (i)  pada  umumnya  peserta didik  benar  dalam  menentukan  yang  ditanyakan  dalam  soal  termasuk menentukan  nilai  sisi  AB,  dan  semua  perbandingan  trigonometri  sudut  A, sedangkan pada gambar (ii) sebagian besar peserta didik salah dalam menentukan semua perbandingan trigonometri sudut A. adapun kesalahan peserta didik adalah sebagai berikut:
- Salah dalam menentukan sisi miring, dalam hal ini ada beberapa peserta didik menganggap  bahwa  sisi  miring  segitiga  ABC  adalah  BC  dan  sebagian  besar
C (i) (ii) 24 B A B C A ? 7 ? 10 6 (iii) (iv)
lainnya  menganggap  bahwa  sisi  miring  segitiga  ABC  adalah  AC  (dengan alasan sisi tersebut miring pada gambar), hal ini menunjukkan bahwa peserta didik tidak memahami konsep sisi dalam segitiga siku-siku (sisi siku-siku dan sisi miring)
- Menentukan sisi BC, beberapa peserta didik menggunakan rumus
AC 2 = AB 2 + BC 2 (berasumsi bahwa sisi AC adalah sisi miring) AC 2 = AB 2 - BC 2 ( rumus sudah benar namun masih berasumsi bahwa sisi AC adalah sisi miring)
- Salah  dalam  menuliskan  perbandingan  trigonometri  semua  sudut  A  (akibat salah dalam menentukan sisi miring, maka peserta didik bingung menentukan sisi-sisi  mana  yang  merupakan  sisi  depan  sudut  A  dan  sisi  mana  yang merupakan  sisi  sampingnya),  walaupun  beberapa  peserta  didik  bisa menuliskan  bahwa  sisi  depan  sudut  A  adalah  BC,  namun  ternyata  belum memahami konsep, hanya coba-coba.
Kedua  kesalahan  tersebut  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  tidak memahami konsep.
Setelah  mengamati  kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan  Peserta  didik selama  kegiatan  observasi  pembelajaran  (pengamatan  terbatas)  di  SMK  Bina Geberasibeberapa  kesalahan-kesalahan  tersebut  dapat  diklasifikasikan  sebagai “kesalahan  konsep”.  Kesalahan  konsep  yang  dimaksudkan  adalah  kesalahan menggunakan  ide  abstrak  dalam  melakukan  penggolongan  atau  klasifikasi (Suradi..) Seperti pada soal 1 (gambar ii), Peserta didik salah menentukan sisi sisi segitiga siku-siku terutama penentuan sisi miring.
Salah satu penyebab kesalahan tersebut, adalah kurangnya pemahaman Peserta  didik  terhadap  soal,  mereka  masih  mengalami  kesulitan  dalam mengidentifikasi  “apa  yang  diketahui  dalam  soal”  dan  “apa  yang  ditanyakan dalam soal”.

## PENERAPAN METODE PENEMUAN DALAM PEMECAHAN MASALAH
Konsep dalam matematika menurut Soedjadi (1999/2000: 14) adalah idea abstrak  yang  dapat  digunakan  untuk  menggolongkan  atau  mengklasifikasikan sekumpulan objek. Berdasarkan pengertian ini dapat dikemukakan bahwa konsep- konsep  dalam  matematika  dapat  dihubungkan  secara  bermakna  dari  konsep- konsep pembentuk sebelumnya.
Metode  penemuan  merupakan  suatu  cara  untuk  menyampaikan  ide gagasan lewat proses menemukan. Peserta didik menemukan sendiri pola-pola dan struktur matematika melalui sederetan pengalaman belajar yang lampau (Hodojo: 1990).
Sedangkan menurut Bruner menganggap bahwa belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia, sehingga belajar dengan penemuan  akan  memberikan  hasil  yang  paling  baik.  Lebih  lanjut  Bruner
mengatakan  bahwa  belajar  bermakna  hanya  dapat  terjadi  melalui  belajar penemuan.  Berbeda  dengan  Bruner,  Ausubel  pendapat  bahwa  belajar  bermakna tidak  hanya  terjadi  melalui  penemuan.  Belajar  akan  bermakna  jika  informasi yang  akan  dipelajari  siswa  disusun  sesuai  dengan  struktur  kognitif  yang  dimiliki siswa  sehingga  siswa  dapat  mengaitkan  informasi  baru  dengan  struktur  kognitif yang  dimilikinya.  Ausubel  menambahkan  bahwa  metode  penemuan  aplikasinya terbatas  dan  membuang-buang  waktu,  karena  itu  perlu  ada  penemuan terbimbing. (Jalius:2009)
Lebih  lanjut,  Hudojo  (1984:5)  menegaskan  bahwadalam  penemuan terbimbing  siswa  memerlukan  bimbingan  setapak  demi  setapak  untuk mengembangkan  kemampuan  memahami  pengetahuan  baru.  Bimbingan  dapat dilakukan  melalui  instruksi  lisan  atau  tulisan  untuk  memperlancar  belajar  suatu konsep atau hubungan-hubungan matematika (Hudojo,1983)
Metode  penemuan  menurut  Suherman  et.al  (2003)  menggunakan pendekatan  induktif,  menyajikan  masalah  untuk  diselesaikan  menggunakan  trial dan  error,  dengan  tujuan  untuk  menawarkan  pengertian yang  mendalam  tentang isi  materi  melalui  proses  penemuan.  Hal  yang  ditemukan  peserta  didik  dalam proses  belajarnya  bukanlah  suatu  hal  yang  benar-benar  baru,  namun  suatu  hal yang sudah ada tapi baru bagi peserta didik.
Berbeda  halnya  dengan  Descartes,  ia  adalah  orang  pertama  yang menemukan  sesuatu  yang  baru,  yaitu  kaitan  antara  aljabar  dengan  geometri dengan  ditemukannya  sistem  koordinat.  Olehya  itu  Descartes  dianggap  sebagai orang yang pertama kali menggunakan metode ini.
Contoh  berikut  merupakan  penerapan  metode  penemuan  baik  secara terbimbing maupun tanpa terbimbing, yaitu:
1. Menemukan sifat komutatif perkalian ab = ba
Peserta didik diminta menyelesaikan perkalian berikut:
2 x 6 = …
7 x 5 = … 3 x 5 = … 9 x 2 = … 5 x 3= … 6 x 2 = … 5 x 7 = … 2  x  9  =  … Selanjutnya peserta didik diberi pertanyaan:
Adakah hasil yang sama?
Kesimpulan apa yang dapat ditarik dari soal-soal ini?
2. Menemukan rumus (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .
Peserta  didik  disajikan  gambar  seperti  pada  gambar  1.  Dari  gambar tersebut diharapkan peserta didik mampu menemukan rumus (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 dengan menggunakan rumus persegi yang sudah diketahuinya.
Contoh  (1)  merupakan  salah  satu  penggunaan  metode  penemuan terbimbing yang sedangkan contoh 2 merupan metode penemuan tak terbimbing (tanpa bimbingan dari guru) yang dikemukakan oleh Suherman et.al (2003)
Hal-hal  baru  yang  diharapkan  dapat  ditemukan  bagi  peserta  didik melalui  metode  penemuan  dapat  berupa  konsep,  teorema,  rumus,  pola,  aturan, dan  sebagainya.  Dalam  artikel  ini  hal-hal  baru  yang  diharapkan  ditemukan peserta  didik  berupa  konsep  (konsep  sisi  miring),  teorema  (membuktikan identitas  trigonometri),  rumus  (rumus  jumlah  dan  selisih  dua  sudut)  sehingga dapat digunakan dalam pemecahan masalah.
Polya  (dalam  Suradi:  1997)  menyarankan  langkah-langkah  operasional dalam menyelesaikan masalah sebagai berikut:
(1) memahami masalah,
(2) menyusun rencana pemecahan,
(3) melaksanakan rencana pemecahan,
(4) memeriksa kembali (evaluasi).
Langkah-langkah  pemecahan  masalah  tersebut  dapat  diuraikan  seperti berikut ini.
(1) Memahami masalah dalam hal ini  memahami apa yang diketahui, dan yang ditanyakan dalam soal
(2) Merencanakan  penyelesaian  atau  pemecahan,  dengan  cara  menemukan hubungan  yang  diketahui  dengan  yang  ditanyakan,  menentukan  rumus- rumus,  atau  konsep-konsep  yang  dapat  digunakan  dalam  pemecahan masalah.
(3) Melaksanakan  pemecahan:  setiap  langkah  dicek  kebenarannya  termasuk operasi, tanda bilangan beserta alasan setiap langkah jika dibutuhkan.
(4) Memeriksa  kembali  (evaluasi):  sudah  cocokkah  hasilnya?,  apakah  yang diketahui  dalam  soal  semuanya  sudah  termanfaatkan,  apakah  rumus  atau konsepnya  sudah  benar?,  kesimpulan  yang  ditulis  apakah  sudah  menjawab masalah yang diajukan?
Berdasarkan  kesalahan-kesalahan  Peserta  didik  dalam  menyelesaikan masalah  trigonometri  maka    dapat  dibuat  langkah  pembelajaran  terkait  data yang  diketahui  dari  soal  dan  rencana  penyelesaiannya.  Namun  sebelum  peserta
Gambar  v. Menemukan rumus menerapkan metode penemuan ( a+b) (a+b) a
b a b
didik menyelesaikan soal serupa terlebih dahulu peserta didik diberi pemahaman konsep yang akan digunakan dalam menyelsikan soal tersebut, yaitu sisi miring, sisi siku-siku, sisi depan sudut dan sisi samping sudut.
Untuk penanaman konsep mengenai sisi siku-siku dan sisi miring peserta didik  diberi  beberapa  stimulus.  Peneliti  menyiapkan  kertas  karton,  mistar, gunting dan beberapa potong tali dengan ukuran masing-masing (1) 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, (2) 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, (3) 7 cm, 24 cm, dan 25 cm, (4) 5 cm, 12 cm, dan 13 cm, (5) 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Selanjutnya peserta didik dibagi dalam 5 kelompok,  masing-masing  kelompok  diberi  potongan-potongan  tali  yang  telah disiapkan. Dari potongan tali tersebut mereka diminta membuat sebuah segitiga siku-siku.  Setelah  mereka  menemukan  bentuk  yang  tepat,  setiap  kelompok  lalu menggambarkannya  pada  kertas  karton  yang  telah  disiapkan.  Segitiga  yang digambar dalam karton tersebut diberi nama mulai dari segitiga ABC (klp bahan 1),   segitiga DEF (klp bahan 2), segitiga HIJ (klp bahan 3), segitiga LMN (klp bahan  4)  sampai  segitiga  PQR  (kelompok  bahan  5)  disertai  ukuran  masing- masing.
Setelah  semua  kelompok  selesai  menggambar  segitiga  dengan  lengkap peserta didik diminta mengguntingnya dan mempresentasikan hasilnya didepan kelas. Mulai dari bentuk yang sederhana (gambar v), mereka diminta menentuka sisi miringnya, sisi siku-sikunya, sisi depan sudut (selain sudut siku-sikunya) dan sisi samping sudut (selain sudut siku-sikunya). Setalah itu peserta didik diminta memutar  gambar  yang  telah  dibuat  (gambar  vi),  dengan  mengingatkan  bahwa sisi  miring,  sisi  siku-siku  segitiga  adalah  tetap    mereka  kembali  diminta menentuka sisi miringnya, sisi siku-sikunya, sisi depan sudut (selain sudut siku- sikunya)  dan  sisi  samping  sudut  (selain  sudut  siku-sikunya).  Terakhir  peserta didik diminta menyimpulkan eksprimen yang mereka lakukan.
Setelah  peserta  didik  memahami  konsep  sisi pada  segitiga  siku-siku  (sisi siku-siku,  sisi  miring,  sisi  depan  dan  sisi  samping  sudut),  maka  peserta  didik selanjutnya dibimbing dalam penyelesaian masalah atau soal trigonometri.
B A C B C (vi) (vii) A
Pada  soal  nomor    2,  peserta  didik  dibimbing  memahami  soal,  yaitu menentukan  apa  yang  diketahui,  apa  yang  ditanyakan,  membimbing  peserta didik dalam merencanakan penyelesaian dalam hal ini menentukan rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian masalah, membimbing dalam menyelesaikan  masalah  dan  mengecek  kembali  hasilnya.  Adapun  langkah operasional yang dapat dilakukan dalam penemuan ini adalah sebagai berikut:
Pada gambar (i) dan (ii), tentukan: Yang diketahui dalam soal:
sisi siku-siku (BC) = ….
sisi siku-siku (AC) = …. (peserta didik mengisi titik-titik) yang  ditanyakan : sisi miring (…) = …? Rencana Penyelesaian:
Ingat rumus Phitagoras:
Kuadrat dari Sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat sisi siku-sikunya penyelesaian
(AB) 2 = (….) 2 + (….) 2
 tulis rumusnya
(AB) 2 = (….) 2 + (….) 2  tulis nilanya (AB) 2 = ….  + ….  kuadratkan AB = …  jumlahkan hasil yang diperoleh AB = …  tentukan nilai akar kuadratnya
Hasil yang diharapkan peserta didik melengkapinya sebagai berikut:
(AB) 2 = (AC) 2 + (BC) 2 atau (AB) 2 = (BC) 2 + (AC) 2 (AB) 2 = (24) 2 + (7) 2
(AB) 2 = (7) 2 + (24) 2 (AB) 2 = 576  + 49 (AB) 2 = 49  + 576 (AB) 2 = 625 (AB) 2 = 625
AB = 25 Mengecek kembali: Uji hasil yang diperoleh
C (i) (ii) 24 B A B C A ? 7 ? 10 6 (i) (ii)
Setelah itu tinjau salah satu sudut yang akan dicari perbandingan trigonometrinya (misal sudut A)
Mintalah peserta didik melengkapi: Sisi depan sudut A = … Sisi Samping sudut A = … Sisi miring = AB
Selanjutnya  mintalah  peserta  didik  menuliskan  semua  rumus  perbandingan trigonometrinya untuk sudut A
Sin A = …. Cos A = …. Tg A = … Cotg A = …. Sec A = …. Cosec A = …
Hal yang sama untuk sudut B dapat dilakukan, yaitu:
Sin B = …. Cos B = …. Tg B = … Cotg B = …. Sec B = …. Cosec B = …
Langkah yang sama dapat dilakukan untuk gambar (ii)

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan,  dapat  disimpulkan  bahwa  salah  satu alternatif yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  soal-soal  trigonometri  di SMK  adalah  dengan  menerapkan  metode  penemuan  terbimbing.  Penerapan metode  ini  dapat  dilakukan  pada  saat  merencanakan  dan  melaksanakan penyelesaian  soal  berdasarkan  langkah-langkah  penyelesaian  masalah  yang dikemukakan Polya.
Penerapan  Metode  penemuan  terbimbing  dalam  merencanakan  dan melaksanakan  penyelesaian  soal  dapat  membantu  peserta  didik    dalam menyelesaikan  soal-soal  trigonometri.    Dengan  demikian,  proses  belajar  mereka dalam  menyelesaikan  soal  trigonometri  akan    lebih  bermakna.  Karena  selain
peserta  didik  memperhatikan  mereka  terlibat  langsung  dalam  penemuan  hasil yang ditanyakan dalam soal.

## DAFTAR PUSTAKA
Hudojo, Herman. 1984. Metode Mengajar Matematika. Jakarta: Depdikbud- Dirjen Dikti.
______________. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Depdikbud: Jakarta.
1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP
Malang.
______________.  1998.  Pembelajaran  Matematika  Menurut  Pandangan
Konstruktivistik. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Upaya- Upaya  Meningkatkan  Peran  Pendidikan  Matematika  dalam Menghadapi  Era  Globalisasi:  Perspektif    Pembelajaran  Alternatif-
Kompetitif
Soedjadi.  1999/2000.  Kiat  Pendidikan  Matematika  di  Indonesia.  Dirjen  Dikti, Depdiknas: Jakarta.
Erman Suherman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Suradi, 1997. Teori Grup. Diktat, FPMIPA IKIP Ujungpandang. Suradi,  Pemanfaatan  Peta  Konsep  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Pembuktian  Pada
Teori Grup. Jurnal Vol 1 No. Unpati.
Kasmina,  dkk.  2008.  Matematika  2  Program  Keahlian  Teknologi,  Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta: Erlangga Jalius.  2009.    Model  Penemuan  Terbimbing. http://jalius12.wordpress. com/2009/10/06/model penemuan  terbimbing.  diakses  pada  tanggal  9 Nopember 2011.