Terakreditasi Nomor 204/E/KPT/2022 | Vol. 4, No. 1, Januari (2023), pp. 148-156

## Optimasi Rute Menggunakan Vehicle Routing Problem (VRP) Dengan Algoritma Genetika
Sundari Retno Andani STIKOM Tunas Bangsa, Pematangsiantar, Indonesia Email: sundari.ra@amiktunasbangsa.ac.id

## Abstrak
Transportasi  merupakan  salah  satu  kegiatan  distribusi  logistik  yang  sangat mempengaruhi  harga  barang.  Optimasi  rute  dan  waktu  transportasi  dengan memaksimalkan  kendaraan  yang  tersedia  dapat  mengurangi  biaya  transportasi. Permasalahan  tersebut  dapat  dimodelkan  dengan  vehicle  routing  problem  (VRP).  VRP memberikan  solusi  dengan  meminimalkan biaya  yang  direpresentasikan  oleh  total  jarak tempuh  dan  jumlah  kendaraan  yang  digunakan.  VRP  merupakan  non-polynimonal  hard (NP-hards)  yang  menggunakan  pendekatan  heuristik  dalam  mencari  solusi.  Dalam penyelesaian  permasalahan  VRP  ini  digunakan  algoritma  genetika.  Algoritma  genetika merupakan salah satu merode heuristik rute terpendek. Hasil penelitian ini menghasilkan rute  terbaik  yaitu  kromoson  dengan  probabilitas  terkecil  dan  pencarian  waktu  terkecil ditentukan  berdasarkan  jarak  dibagi  dengan  kecepatan  dalam  melewati  rute-rute  yang sudah ditemukan.
Keywords: Vehicle routing problem, algoritma genetika

## Abstract
Transportation is one of the logistics distribution activities that greatly affects the price of  goods.  Optimizing  transportation  routes  and  times  by  maximizing  available  vehicles can reduce transportation costs. These problems can be modeled with the vehicle routing problem (VRP). VRP provides a solution by minimizing costs as represented by the total distance traveled and the number of vehicles used. VRP is a non-polynimonal hard (NP- hards) that uses a heuristic approach in finding solutions. In solving this VRP problem, a genetic  algorithm  is  used.  The  genetic  algorithm  is  one  of  the  shortest  route  heuristic methods.  The  results  of  this  study  produce  the  best  route,  namely  the  chromosome  with the smallest probability and the smallest search time is determined based on the distance divided by the speed in passing the routes that have been found.
Keywords: Vehicle routing problem, genetic algorithm

## 1. Pendahuluan
Biaya  transportasi  merupakan  biaya  yang  paling  tinggi  pada  kegiatan  distribusi logistik.  Oleh  karena  itu  diperlukan  efisiensi  pada  kegiatan  transportasi,  agar  harga produk relatif murah dan mampu bersaing dengan  produk sejenis dari segi harga produk. Kendala  dari  distribusi  logistik  adalah  jarak  dan  waktu  tempuh.  Untuk  meminimalkan jarak  dan  waktu  tempuh,  perlu  ditentukan  rute  distribusi  terbaik.    Permasalahan  yang bertujuan untuk membuat suatu rute yang optimal, untuk suatu kelompok kendaraan, agar dapat melayani sejumlah konsumen disebut sebagai Vehicle Routing Problem [1]. Vehicle routing problem (VRP) merupakan perluasan dari traveling salesman problem (TSP)  sehingga  VRP  sering  disebut  sebagai  m-TSP  [2].  Dimana  sebuah  kota diasosiasikan  sebagai  lokasi  dari  beberapa  konsumen  (node),  dan  terdapat  sejumlah kendaraan  yang  dipakai  untuk  melewati  rute  kota  tersebut  dengan  kapasitas  tertentu  [3]. Permasalahan VRP menjadi sangat penting karena pendistribusian barang dapat dilakukan dengan  tepat  waktu  dan  singkat  dengan  menggunakan  rute  terpendek  dengan memaksimalkan  alat  transportasi  yang  ada.  VRP  termasuk  dalam  non-polynominal  hard

## KESATRIA: Jurnal Penerapan Sistem Informasi (Komputer & Manajemen)
Terakreditasi Nomor 204/E/KPT/2022 | Vol. 4, No. 1, Januari (2023), pp. 148-156
(NP-hards)  yang  umumnya  menggunakan  pendekatan  heuristik  untuk  menemukan  solusi [4].
Pada  VRP,  masing-masing  kendaraan  memiliki  kapasitas  yang  sama.  Biasanya, kendaraan  homogen  dan  memiliki  kesamaan  pembatasan  kapasitas  [5].Tiap  pelanggan dikunjungi tepat satu kali dan total demand tiap rute tidak boleh melebihi kapasitas angkut kendaraan [6].  Setiap kendaraan dapat membawa beban  yang  terbatas dan mungkin juga dibatasi  secara  total  jarak  yang  dapat  ditempuhnya  [7].  Setiap  pelanggan  hanya  dapat dilayani  oleh  satu  kendaraan.  Tiap  kendaraan  harus  berangkat  dan  kembali  ke  depot, sehingga, VRP akan menghasilkan rute dengan jarak dan waktu terpendek.
Metode  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  VRP,  dapat  dengan algoritma  genetika.  Dalam  kehidupan  sehari  –  hari,  algoritna  genetik  banyak  digunakan untuk memecahkan masalah – masalah optimasi seperti routing, penjadwalan dan masalah transportasi [1]. Algoritma genetika banyak digunakan dalam masalah optimasi pencarian rute  terpendek  [8].  Algoritma  genetika  merupakan  salat  satu  algoritma  heuristik  dalam pencarian  jalur  distribusi  atau  rute.  Algoritma  genetika  tidak  memiliki  kriteria  khusus sehingga  waktu  komputasi  relatif  singkat  dan  menghasilkan  alternatif-alternatif  solusi yang  bernilai  objektif.  Algoritma  Genetika  dipilih  karena  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  optimasi  yang  kompleks  untuk  mencari  rute  paling  optimum dengan memeperhatikan jarak tempuh, kepadatan lalu lintas, arah dan lain lain [9].

## 2. Metodologi Penelitian

## 2.1. GRAF
Sebuah graf adalah sebuah himpunan terhingga tak kosong yang memuat objek-objek yang  disebut  simpul  dan  himpunan  pasangan  tak  urut  antara  simpul-  simpul  yang berlainan  yang  disebut  sisi.  Pengertian  graf  adalah  kumpulan  simpul  yang  dihubungkan satu  sama  lain  melalui  sisi.  Suatu  graf  G  merupakan  pasangan  himpunan  (V,E)  ditulis dengan notasi G=(V,E), dimana V adalah himpunan berhingga dan tak kosong dari simpul sedangkan  E  adalah  himpunan  sisi  yang  menghubungkan  sepasang  elemen  tidak berurutan  dari  V.  Elemen  dari  V  dinamakan  simpul,  V  =  {v1  ,  v2  ,  v3  ,...,  vn  }    dan elemen dari E dinamakan sisi, E = {e1 , e2 , e3 ,..., en } [10].
Misal graf G = (V(G), E(G)) dengan V(G) = {v1 , v2 , v3} dan E(G) = {e1 , e2 , e3 , e4} maka graf G dapat disajikan sebagai berikut :
Gambar 1. Graf G

## 2.2. Vehicle Routing Problem
Vehicle  routing  problem merupakan  penentuan  sebuah  set  rute  di  mana  setiap  rute tersebut  dilakukan  oleh  sebuah  kendaraan  yang  memulai  perjalanan  dari  depot  dan kembali  lagi  ke  depot  untuk  memenuhi  permintaan  konsumen  tanpa  melanggar  batasan- batasan  yang  ditetapkan  serta  dapat  meminimasi  biaya  transportasi  [11].  Solusi  dari permasalahan  VRP  adalah  rute  dengan  biaya  minimum  serta  meminimalkan  jumlah kendaraan yang digunakan.  Solusi tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan graf di  bawah  ini  dengan  tiga  kendaraan  yang  mana  node  0  merupakan  depot  dan  node  1 sampai 10 merupakan titik-titik tujuan.
Gambar 2. Graf VRP dari depot ke titik-titik tujuan dengan tiga kendaraan
Beberapa karakteristik dari permasalahan VRP adalah sebagai berikut [12] :
a) Perjalanan kendaraan berawal dan berakhr dari dan ke depot awal.
b) Ada  sejumlah  tempat  yang  semuanya  harus  dikunjungi  dan  dipenuhi permintaannya tepat satu kali.
c) Jika  kapasitas  kendaraan  sudah  terpakai  dan  tidak  dapat  melayani  tempat berikutnya  ,kendaraan  dapat  kembali  ke  depot  untuk  memenuhi  kapasitas kendaraan dan melayani tempat berikutnya.

## 2.3. Algoritma Genetika
Algoritma  Genetik  (GA)  merupakan  suatu  metode heuristic untuk  mencari  solusi optimum  dari  suatu  permasalahan  dengan  menggunakan  mekanisme  pencarian  yang meniru  proses  evolusi  biologis  [1].  Algoritma  genetika  mungkin  tidak  selalu  mencapai hasil  yang  terbaik,  tetapi  seringkali  memecahkan  masalah  dengan  cukup  baik  [13]. Adapun  ciri-ciri  bahwa  suatu  permasalah  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan algoritma genetika adalah [14] :
a) Memiliki  fungsi  tujuan  optimasi non  linear dengan  banyak  kendala  yang  juga dalam bentuk non linier .
b) Mempunyai kemungkinan solusi yang jumlahnya tak terhingga.
c) Membutuhkan solusi “ real time ” dalam arti solusi tersebut bisa didapatkan dengan cepat  sehingga  dapat  diimplementasikan  untuk  permasalahan  yang  mempunyai perubahan yang cepat.
d) Mempunyai multi-objective dan multicriteria ,  sehinggga  diperlukan  solusi  yang dapat diterima oleh semua pihak.
Reproduksi, crossover dan mutasi merupakan elemen-elemen dari algoritma genetika. Beberapa istilah yang digunakan dalam algoritma genetika yaitu [2] :
1) Kromosom Dalam  algoritma  genetika,  satu  kromosom  atau  individu  mewakili  satu  vektor solusi.  Jika  tidak  bisa  langsung  menggunakan  vektor  solusi  dalam  implementasi algoritma  genetika  ini,  maka  dibutuhkan  pengkodean  untuk  mewakili  suatu  nilai solusi dengan menggunakan bilangan biner.
2) Fitness
Fitness digunakan untuk mengukur tingkat kebaikan atau kesesuaian suatu solusi dengan  solusi  yang  dicari.  Fitness  bisa  berhubungan  langsung  dengan  fungsi tujuan atau modifikasi terhadap fungsi tujuan. Setelah kondisi dievaluasi dengan fungsi  fitness  perlu  dilakukan  proses  seleksi  terhadap  kromosom.  Seleksi digunakan  untuk  memilih  di  antara  kromosom  anggota  populasi  mana  yang  bisa menjadi  induk  atau  menentukan  kromosom  mana  yang  akan  menjadi  anggota populasi berikutnya.
3) Kawin silang
Kawin  silang  dilakukan  untuk  mendapatkan  kombinasi  yang  lebih  baik  antara satu individu dengan individu lain dalam suatu populasi. Parameter yang penting dalam  kawin  silang  ini  yaitu  probabilitas  kawin  silang.  Jika  nilai  probabilitas kecil maka sedikit kromosom yang akan mengalami kawin silang dan sebaliknya.
4) Mutasi Mutasi  digunakan  untuk  memunculkan  individu  baru  yang  berbeda  sama  sekali dengan individu yang sudah ada atau dapat terjadi muncul solusi baru untuk bisa keluar dari optimum lokal.
Berikut ini adalah langkah – langkah dasar dalam Algoritma Genetik [1]:
a) [Start]  Parents  awal  yang  digunakan  digenerate  secara  random  atau  bisa  juga dengan metode heuristik tertentu.
b) [Fitness] Mengevaluasi fitness f(x) dari tiap kromosom x dalam populasi.
c) [New population] Menciptakan populasi baru dengan mengulang langkah-langkah di bawah ini sampai terbentuk populasi baru.
1) [Selection] Pilih dua parents kromosom dari populasi termasuk fitness mereka
2) [Crossover]  Dengan  sebuahprobabilitas  crossover,  penyilangan  parents dilakukan  untuk  membentuk  offspring  (keturunan)  yang  baru.  Jika  tidak  ada crossover  yang  terbentuk,  offspring  yang  terbentuk  adalah  murni  salinan  dari orang tuanya.
3) [Mutation]  Dengan  sebuah  probabilitas  mutasi,  offspring  yang  baru  terbentuk dimutasi pada setiap locus (posisi dalam kromosom).
4) [Accepting] Tempatkan offspring yang baru pada populasi baru.
d) [Replace]  Gunakan  generasi  populasi  yang  baru  untuk  replikasi  algoritma berikutnya.
e) [Test] Jika kondisi akhir sudah memenuhi syarat, Stop, kembali ke solusi terbaik dalam populasi tersebut.
f) [Loop] Kembali ke Langkah b.

## 3. Hasil Dan Pembahasan
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  asumsi  untuk  satu  kendaraan dengan tiga rute. Simpul atau titik-titik kota dilambangkan dengan A, A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 , A 7 ,A 8 , A 9 . Berikut adalah graph yang menunjukkan rute menuju ke pelanggan.
Terakreditasi Nomor 204/E/KPT/2022 | Vol. 4, No. 1, Januari (2023), pp. 148-156
A =   Jln. Beringin (Pelanggan) A 1 =   Jln. Bali A 2
=   Jln. Tanjung Pinggir A 3
=   Jln. Terminal Baru A 4
=   Jln. Medan
A 5
=   Jln. Sisingamangaraja A 6
=   Jln. Terminal Lama
A 7
=   Jln. Kartini A 8
=   Jln. Merdeka A 9
=   Jln. Ade Irma Depot =   Gudang Barang
Berdasarkan  data  di  atas,  maka  dilakukan  pencarian  rute  terpendek  perjalanan kendaraan dengan cara :
1) Generasi = 0
2) Populasi awal yaitu A - A 1 - A 2 - A 3 - A 4 - A 5 - A 6 - A 7 - A 8 - A 9 Kromosom-kromosomnya adalah : Kromosom/Rute 1 : Depot - A 1 - A 2 - A 3 - A 4 – A Kromosom/Rute 2 : Depot - A 1 – A 5 – A 6 – A 4 – A Kromosom/Rute 3 : Depot – A 7 – A 8 – A 9 - A 4 – A 3) Nilai fitness dan probabilitas dari setiap kromosom : Kromosom/Rute 1 : Depot - A 1 - A 2 - A 3 - A 4 – A
a) Jarak tempuh tiap jalur ( Z i ) A 1 =  1 Km A 2 =  2 Km A 3 =  2,5 Km A 4 =  1 Km
A =  3 Km
b) Total jarak dari seluruh jalur
∑
= 1 + 2 + 2,5 + 1 + 3 = 9,5 Km
c) Nilai fitness tiap jalur ( fi ) ∑
f 1 = 9,5/1 = 9,5 f 2 = 9,5/2 = 4,75 f 3 = 9,5/2,5 = 3,8 f 4 = 9,5/1 = 9,5 f = 9,5/3 = 3,17
d) Total fitness
∑
= 9,5 + 4,75 + 3,8 + 9,5 + 3,17 = 30,72 e) Probabilitas tiap jalur ( p i )
∑ p 1 = 9,5/30,72 = 0,3 p 2 = 4,75/30,72 = 0,15 p 3 = 3,8/30,72 = 0,12 p 4 = 9,5/30,72 = 0,3
p = 3,17/30,72 = 0,1 f) Probabilitas kumulatif tiap jalur ( q i )
∑ = p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p = 0,3 + 0,15 + 0,12 + 0,3 + 0,1 = 0,97
Kromosom/Rute 2 : Depot - A 1 – A 5 – A 6 - A 4 – A
g) Jarak tempuh tiap jalur ( Z i ) A 1 =  1 Km A 5 =  0,5 Km A 6 =  3 Km A 4 =  3 Km
A =  3 Km
h) Total jarak dari seluruh jalur
∑
= 1 + 0,5 + 3 + 3 + 3 = 10,5 Km i) Nilai fitness tiap jalur ( fi ) ∑
f 1 = 10,5/1 = 10,5 f 5 = 10,5/0,5 = 21 f 6 = 10,5/3 = 3,5 f 4 = 10,5/3 = 3,5 f = 10,5/3 = 3,5 j) Total fitness
∑
= 10,5 + 21 + 3,5 + 3,5 + 3,5 = 42 k) Probabilitas tiap jalur ( p i )
∑ p 1 = 10,5/42 = 0,25 p 5 = 21/42 = 0,5 p 6 = 3,5/42 = 0,08 p 4 = 3,5/42 = 0,08 p = 3,5/42 = 0,08
l) Probabilitas kumulatif tiap jalur ( q i )
∑ = p 1 + p 5 + p 6 + p 4 + p = 0,25 + 0,5 + 0,08 + 0,08 + 0,08 = 0,99
Kromosom/Rute 3 : Depot - A 7 – A 8 – A 9 - A 4 – A
m) Jarak tempuh tiap jalur ( Z i ) A 7 =  1 Km A 8 =  1 Km A 9 =  3 Km A 4 =  4 Km
Terakreditasi Nomor 204/E/KPT/2022 | Vol. 4, No. 1, Januari (2023), pp. 148-156
A =  3 Km
n) Total jarak dari seluruh jalur
∑
= 1 + 1 + 3 + 4 + 3 = 12 Km o) Nilai fitness tiap jalur ( fi ) ∑
f 7 = 12/1 = 12 f 8 = 12/1 = 12 f 9 = 12/3 = 4 f 4 = 12/4 = 3 f = 12/3 = 4 p) Total fitness
∑
= 12 + 12 + 4 + 3 + 4 = 35 q) Probabilitas tiap jalur ( p i )
∑ p 7 = 12/35 = 0,342 p 8 = 12/35 = 0,342 p 9 = 4/35 = 0,114 p 4 = 3/35 = 0,085 p = 4/35 = 0,114
r) Probabilitas kumulatif tiap jalur ( q i )
∑ = p 7 + p 8 + p 9 + p 4 + p = 0,342 + 0,342 + 0,114 + 0,085 + 0,114 = 0,99
4) Perbandingan probabilitas kumulatif tiap kromosom Kromosom 1 / Rute 1 = 0,97
Kromosom 2 / Rute 2 = 0,99 Kromosom 3 / Rute 3 = 0,99
5) Hasil terbaik perbandingan Hasil  terbaik  adalah kromosom 1 / rute 1 dengan probabilitas terkecil  yaitu 0,97 dan memiliki jarak paling pendek yaitu 9,5 Km dibandingkan kromosom 2/ rute 2 dan kromosom 3 / rute 3.
Untuk pencarian waktu terkecil ditentukan berdasarkan jarak dibagi dengan kecepatan dalam melewati rute-rute yang sudah ditenukan, dapat dicari dengan kriteria :
a. Kromosom 1/Rute 1 : Depot - A 1 - A 2 - A 3 - A 4 – A Dimana : A 1 = 1/40 = 0,025 A 2 = 2/50 = 0,04 A 3 = 2,5/50 = 0,05 A 4 = 1/50 = 0,02 A = 3/30 = 0,1 0,025 + 0,04 + 0,05 + 0,02 + 0,1 = 0,235 jam = 14,1 menit
b. Kromosom 2/Rute 2 : Depot - A 1 – A 5 – A 6 – A 4 – A Dimana : A 1 = 1/40 = 0,025 A 5 = 0,5/40 = 0,0125 A 6 = 3/40 = 0,075 A 4 = 3/50 = 0,06 A = 3/30 = 0,1
0,025 + 0,0125 + 0,075 + 0,06 + 0,1 = 0,2725 jam = 16,35 menit
c. Kromosom 3/Rute 3 : Depot – A 7 – A 8 – A 9 - A 4 – A Dimana : A 7 = 1/20 = 0,05 A 8 = 1/35 = 0,028 A 9 = 3/35 = 0,085 A 4 = 4/40 = 0,1 A = 3/30 = 0,1 0,05 + 0,028 + 0,085 + 0,1 + 0,1 = 0,363 jam = 21,78 menit
Kromosom 1/rute 1 memiliki waktu tercepat yaitu 0,235 jam atau 14,1 menit.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan  di  atas,  maka  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa vehicle routing problem dapat  diselesaikan  dengan  algoritma  genetika.  Pencarian  rute  terpendek perjalanan kendaraan dan waktu tercepat merupakan solusi dari permasalahan VRP. Rute terpendek  dan  waktu  tercepat  pada  contoh  kasus  adalah  untuk  rute  terpendek  adalah kromosom  1  /  rute  1  dengan  probabilitas  terkecil  yaitu  0,97  dan  memiliki  jarak  paling pendek  yaitu  9,5  Km.  Untuk  waktu  tercepat  adalah  kromosom  1/rute  1  memiliki  waktu tercepat yaitu 0,235 jam atau 14,1 menit.

## Daftar Pustaka
[1] W.  Tanujaya,  D.  R.  S.  Dewi,  and  D.  Endah,  “Penerapan  Algoritma  Genetik  Untuk Penyelesaian Masalah Vehicle Routing Di Pt.Mif,” Widya Tek. , vol. 10, no. 1, pp. 92–102, 2013, [Online]. Available: http://journal.wima.ac.id/index.php/teknik/article/view/163.
[2] A.  Desiana,  A.  Ridwan,  and  R.  Aurachman,  “Penyelesaian  Vehicle  Routing  Problem Untuk  Minimasi  Total  Biaya  Transportasi  Pada  Pt  Xyz  Dengan  Metode  Algoritma Genetika,” e-Proceeding Eng. , vol. 3, no. 2, pp. 2566–2574, 2016.
[3] U.  A.  .  Taqwiyah,  “Aplikasi  Algoritma  Genetika  Pada  Kasus  Vehicle  Routing  Problem With Time Windows,” Universitas Jember, 2017.
[4] A.  S.  Slamet,  H.  H.  Siregar,  and  A.  Kustiyo,  “Vehicle  Routing  Problem  (Vrp)  Dengan Algoritma Genetika Pada Pendistribusian Sayuran Dataran Tinggi,” pp. 1–10, 2014.
[5] I.  Yusuf,  M.  S.  Baba,  and  N.  Iksan,  “Applied  genetic  algorithm  for  solving  rich  VRP,” Appl. Artif. Intell. , vol. 28, no. 10, pp. 957–991, 2014, doi: 10.1080/08839514.2014.927680.
[6] V.  Windya  and  S.  Saptadi,  “Pemilihan  Rute  Terpendek  Dalam  Proses  Distribusi Menggunakan  Metode  VRP  Dengan  Algoritma  Genetika  Di  PT.  Tirta  Investama  Danone AQUA,” Ind.  Eng.  Online  J. ,  vol.  8,  no.  3,  pp.  1–7,  2019,  [Online].  Available: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/ieoj/article/view/24290.
[7] B. M. Baker and M. . Ayechew, “A Genetic Algorithm for The Vehicle Routing Problem,” Comput. Oper. Res. , 2003.
[8] M. W. Saputri, W. F. Mahmudy, and D. E. Ratnawati, “Optimasi Vehicle Routing Problem With  Time  Window  (VRPTW)  Menggunakan  Algoritma  Genetika  Pada  Distribusi Barang,” DORO Repos. J. Mhs. PTIIK Univ. Brawijaya , vol. 5, no. 12, pp. 1–10, 2015.
[9] D.  Sundarningsih,  W.  F.  Mahmudy,  and  Sutrisno,  “Penerapan  Algoritma  Genetika  untuk Optimasi Vehicle Routing Problem with Time Window (VRPTW) Studi Kasus Air Minum Kemasan,” J. Pengemb. Teknol. Inf. dan Ilmu Komput. Univ. Brawijaya , vol. 1, no. 2, pp.
100–107, 2017.
Terakreditasi Nomor 204/E/KPT/2022 | Vol. 4, No. 1, Januari (2023), pp. 148-156
[10] E. G. Goodaire and M. M. Parmenter, Discrete Mathematics  with Graph Theory , 2nd ed. Prentice Hall, 2002.
[11] P. Toth and D. Vigo, The Vehicle Routing Problem . Philadelphia: Siam, 2002.
[12] R. Aditia, F. Prasodjo, and I. Ritonga, “Pencarian Jalur Dengan Breadth First Search Dan Depth First Search,” Makal. IF2251 Strateg. Algoritm. , 2008.
[13] D.  A.  Suprayogi  and  W.  F.  Mahmudy,  “Penerapan  Algoritma  Genetika  Traveling Salesman  Problem  with  Time  Window:  Studi  Kasus  Rute  Antar  Jemput  Laundry,” J. Buana Inform. , vol. 6, no. 2, pp. 121–130, 2015, doi: 10.24002/jbi.v6i2.407.
[14] A.  Basuki,  “Strategi  Menggunakan  Algoritma  Genetika,”  Politeknik  Elektronika  Negeri Surabaya PENSITS.