## METODE MARKOV CHAINS UNTUK ANALISA PERULANGAN

## FASIES  DI SUB BASIN KILIRAN JAO  SUMATRA BARAT

## Ani Apriani
Dosen  Matematika Jurusan Teknik Geologi Sekolah Tinggi Teknologi Nasional Jalan Babarsari,  Caturtunggal,  Depok,  Sleman, Yogyakarta ani03015@gmail.com

## Abstrak
Salah  satu  ironi  dalam  aplikasi  geologi  yaitu  kita  berhadapan  dengan  data  fasies sebagai  fungsi  waktu,  tetapi  jarang  dilakukan  analisa  statistiknya.  Metoda  Rantai  Markov (Markov Chains) adalah salah satu cara untuk melakukan analisis perulangan fasies  atau jenis batuan yang nantinya akan membantu dalam memprediksi  dinamika sedimentasi.  Tujuan dari penelitian  ini  yaitu  melakukan  analisa  perulangan  fasies  dengan  menggunakan  metode markov chains.
Metode  statistik  yang  digunakan  adalah  deskriptif evaluatif dan  diolah  menggunakan Statistik  Inferensial  yaitu markov  chains untuk  mengetahui  analisa  perulangan  fasies  atau jenis batuan.
Berdasarkan  hasil  analisis  diketahui  bahwa  hadirnya  suatu  fasies  dalam  arti  luas, tergantung  pada  fasies  sebelumnya.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  uji chi  square dengan  nilai x ;hitung (10456} >  x*:abel(5i;;,  Metode markov  chains dapat  melakukan  analisa  perulangan fasies  yaitu  dengan  melihat  matriks  probabilitas  transisi  yang  dapat  memprediksi  kehadiran fasies  yang akan muncul  selanjutnya sesuai  dengan data yang ingin diketahui yang diprediksi dengan hadirnya fasies  sebelumnya.
Kata Kunci:  Probabilitas, M arkov Chains, Fasies

## 1. Pendahuluan
Singkapan batuan di daerah  Sub  Basin Kiliran Jao,  Sumatra Barat menunjukkan variasi fasies yang beragam.  Fasies  yang berkembang membentuk suatu suksesi  vertikal  batuan yang menunjukkan  suatu  siklus  sedimentasi.  Konsep  siklus  sedimentasi  telah  diterima  dan diaplikasikan  dalam  berbagai  variasi  lingkungan  pengendapan  dengan  tujuan  mengetahui dinamika pengendapan.
Daerah  penelitian  (lokasi  penambangan  PT  Karbindo  Abesyapradhi)  terletak  kurang lebih  60  km ke  arah  selatan  dari  Cekungan  Ombilin  dan  selatan -   barat  daya  dari  Cekungan Sumatera  Tengah  (Gambar  1).  Secara  litostratigrafi  daerah  ini  tersusun  oleh  Batuan  dasar Pre-Tersier,  sedimen terumur  Paleogen  dan  endapan berumur Holosen,  namun penelitian  ini difokuskan pada batuan Grup Pematang, Brown shale yang termasuk sedimen Paleogen.
Blwe »■ w K.  i*r  <}i tor iu ' iu* iots
V A N D A M A N k ,
_ S E A * N "*'Kf i North ' v J u " V W E S T \ \ ^ M A L A Y S I A   J
\
i 1 *   S O U T H N
X k “ c h i n a ^ ° 'P “ i i * . ' C en traP ^« 5 * IN D I A N 'T  — % O C E A N
v , 1  B»*“ x O' a“ g“ l> ' N ^ •*■ PT.  Karbindo
•-  _ ¿¡V *-
Abesyapradhi w
/g, JAVA Location \ \
-* S ? t S E A . . . . ------------------------------------
' v K ' M
^ l ' ^ V v JA V A ^ N -
Gambar  1. Peta Lokasi Penelitian di Kiliran Jao Sumatera Barat (modifikasi dari Barber, 2005; dalam Sunardi 2015).
Salah satu ironi  dalam aplikasi geologi yaitu kita berhadapan dengan data fasies  sebagai fungsi  waktu,  tetapi jarang  dilakukan  analisa  statistiknya.  M etoda  Rantai  Markov (Markov Chains) adalah  salah  satu  cara untuk  melakukan  analisis  perulangan  fasies  atau jenis  batuan yang nantinya akan membantu dalam memprediksi dinamika sedimentasi.
Data  diperoleh  dari  hasil  pengukuran  stratigrafis  ataupun  log  pemboran.  Urutan  fasies atau  sekuen (sequence) di  mana  terdapat  perulangan  beberapa jenis  fasies  dapat  dianalisis untuk  membantu  interpretasinya.  Tujuan  dari  tulisan  ini  yaitu  untuk  melakukan  analisa perulangan  fasies  di  Sub  Basin  Kiliran  Jao  Sumatra  Barat  dengan  menggunakan  metode markov chains.

## 2. Landasan teori

## 2.1 Siklus Sedimentasi
Batuan  sedimen  merupakan  batuan  yang  paling  banyak  dijumpai  di  permukaan  bumi yang  sebagian besar terbentuk akibat proses  sedimentasi.  Dalam tahapan  investigasi  geologi, lapisan  batuan  atau  kumpulan  batuan  sedimen  disebut  dengan  terminologi  fasies.  Fasies didefinisikan  sebagai  masa  dari  sedimen  atau  batuan  sedimen  yang  dapat  dibedakan  dengan masa sedimen  atau batuan yang  lain berdasarkan  ciri  geometri,  fasies,  struktur  sedimen,  pola arus  purba  dan  fosil  (Selly,  1985).  Setiap  fasies  merupakan  hasil  suatu proses  fisika,  kimia dan  biologi  dari  lingkungan  pengendapan  tertentu.  Tumpukan  dari  suatu  fasies  akan membentuk suksesi  vertikal yang disebut dengan sekuen.  Perulangan fasies  atau ritmik dalam suatu  sekuen  mewakili  perulangan  proses  sedimentasi  yang  sama  dalam  suatu  lingkungan pengendapan.
Siklus  atau  ritmik  sedimentasi  merupakan  seri  fasies  yang berulang  pada  suatu  suksesi vertikal  pengendapan  batuan.  Ide  dari  suatu  siklus  melibatkan  repetisi  karena  suatu  siklus dapat  dikenali  hanya jika  suatu  unit  berulang  pada  orde  yang  sama.  Sebagai  contoh  dalam suatu  lintasan  pengukuran  stratigrafi  di  dapatkan  sekuen  batuan  yang  dituliskan  dalam  kode huruf seperti contohnya ABCABC  atau ABCBABCBA atau CBACBA.

## 2.2 Markov Chains (Rantai Markov)
Proses  Markov  merupakan  suatu  sistem  stokastik  di  mana kejadian  di  masa yang  akan datang bergantung pada
kejadian sesaat sebelumnya. Jika "  -   :  -   : :  < ■ ■ ■ ■ ..  j menyatakan  titik dalam  waktu, maka
himpunan  peubah  acak
disebut  sebagai  proses  Markov  jika  memiliki  sifat  Markov
Hillier  dan Lieberman (1995)  mengatakan nilai  dari  peubah Apada saat  t pada proses ini  dinamakan  dengan state. Apabila sistem tersebut bergerak  dari state  i pada suatu periode waktu  ke state j pada  waktu  setelahnya,  maka  dapat  dikatakan  sistem  tersebut  telah mengalami  transisi  dari i ke  /.  Peluang transisi  satu  langkah  dari state  i saat  menuju state j saat didefinisikan seperti dengan:
Peluang transisi  satu langkah akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk matriks dan  disebut  dengan  matriks  peluang  transisi  satu  langkah  (p).  Matriks  peluang  transisi  satu langkah  diperoleh  dari  matriks  transisi,  di  mana  matriks  transisi  adalah  matriks  berukuran
:  '■  dengan  unsur-unsurnya  merupakan  perpindahan  selangkah.  Unsur  matriks  ini merupakan banyaknya perubahan keadaan dari state  i ke state j. Matriks peluang transisi  satu langkah  dapat  dihitung  dengan  cara membagi  setiap  unsur  dari  matriks  transisi  dengan  total setiap baris  di mana unsur itu berada,  secara umum dapat dituliskan sebagai:
di  mana  a i;  adalah  banyaknya  perubahan  keadaan  dari state  i ke state /  dan  2"=n a ij adalah jumlah  pada  baris  a i;  Matriks  peluang  transisi  harus  memenuhi  kondisi = 1,  untuk semua i dan p.,  >  0 untuk semua i dan / (Taha,  1996).
berikut:

## 2.3 Probabilitas  Transisi
Probabilitas  Transisi  adalah perubahan dari  satu  status  ke  status  yang lain pada periode (waktu)  berikutnya dan merupakan suatu proses  random yang dinyatakan dalam probabilitas.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel  1  berikut ini:
_________________ Tabel  1.  Matriks kemungkinan transisi_________________
Dari keadaan Pindah ke keadaan ke: Ke 1 2 i ■ n 1 p 11 p l 2 p l 2 p i n 2 p21 p 2 2 p 2 j p 2 n
n adalah jumlah keadaan dalam proses  dan p ij adalah kemungkinan transisi dari keadaan saat i ke  keadaan j.  Jika saat ini berada pada keadaan i maka baris i dari tabel  di  atas  berisi angka- angka p il,p i2 ,  p in merupakan  kemungkinan  berubah  ke  keadaan  berikutnya.  Oleh  karena angka  tersebut  melambangkan  kemungkinan,  maka  semuanya  melupakan  bilangan  non negatif dan tidak lebih dari satu.  Secara matematis  :
0 <p ij <  1 i =  1, 2 , .... ,  n S  p ij =  1 i =  1, 2 , .... ,  n

## 2.4 Distribusi  Chi Square
Jika  kita  mempunyai  frekuensi  observasi  sebanyak k, yaitu o v o 2, o 3, ...  , o^dan frekuensi harapan ( expectation ) yaitu e v e 2,e 3,...  , ek. maka rumusan chi-kuadrat dituliskan:
*
f E • j = i ;
bila ada kesesuaian antara nilai  observasi  dan nilai harapan maka hasil %2 akan  kecil,
dan jika / 2= 0 maka ada kesesuaian sempuma antara data pengamatan dan data harapan.

## 3. M etode penelitian
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penulisan  ini  yaitu  deskriptif  evaluatif  dan diolah menggunakan  Statistik Inferensial  yaitu metode markov chains. Data dalam penelitian berupa data sekunder hasil pengukuran stratigrafis  dimana terdapat perulangan beberapa jenis fasies  dan dapat dianalisis untuk membantu interpretasinya.

## 4. Pembahasan

## 4.1 Deskripsi Data
Perulangan  fasies  terjadi  di  unit Brown  Shale diamati  dari  bawah  ke  bagian  atas menunjukkan  pengulangan  siklus  sedimentasi  yang  dapat  dibagi  menjadi  asosiasi  fasies (Gambar 2) sebagai berikut:
Gambar 2.  Singkapan Lithofasies di Tambang Barubara Karpindo (Sunardi,  2015) yang terdiri dari Batubara (A);  Batugamping (B),  Serpih (C),  Interlaminasi batulanau dan serpih (D),  Serpih berfosil (E), Interlaminasi batubara dan batugamping (F), Interlaminasi serpih berwarna abu-abu dan serpih merah (G).
Dari  gambar  2  terjadi  keragaman  fasies  dalam  satu  singkapan.  Secara  detail  sekuen litologi  dari bawah ke atas  ditunjukkan dalam gambar 3  dan gambar 4 berikut:
*  K '   . 1 111, it A j
T » 9  S - I
H I  S
“3 1.1
. . ■   =
f
" 1
Wfp*h M ami (to«w*h z M |
w | -a
i

## RjluRjmpwfl dan Bjlubjra
Gambar 3.  Kolom Stratigrafi yang terdiri  dari batugamping,  serpih,  interlaminasi  serpih dan
batulanau Gambar 4.  Kolom Stratigrafi yang Terdiri Dari Perselingan Serpih Abu-abu dan Merah, dan fasies  serpih berfosil
Kisan  jarak  0  - 2 2   meter  pada  gambar  3  di  atas  tersusun  dari  batugamping  dan batubara.  Batugamping  berwarna  coklat  muda,  ukuran  butir  pasir  halus (micritic), kadang mengandung  lapisan  tipis  material  karbon.  Tebal  berkisar  3  sentimeter  hingga  1  meter, sedangkan  batubara  berwarna  hitam,  kilap  kaca,  pecahan  konkoidal  dengan  retakan  yang kadang  terisi  dengan  pirit.  Batugamping  semakin  kearah  atas  semakin  tebal  sedangkan batubara  cenderung  menipis.  Sehingga  dengan  mengambil  interval  2  meter  pada  sekuen  ini terdapat  tiga  fasies  yaitu  batubara  (A),  batugamping  (B)  dan  interlaminasi  batubara  dan batugamping  (F).  Selanjutnya untuk jarak 22  -  28  meter tersusun  dari  serpih  dengan ciri-ciri berwarna  abu-abu,  masif  kadang  bersifat  karbonan  dan  karbonatan.  Sehingga  dengan mengambil  interval  2  meter maka pada sekuen ini  hanya ada fasies  serpih (C).  Sekuen untuk jarak  28  -   38  meter  merupakan  interlaminasi  yang  tersusun  atas  batulanau  dengan  serpih, karbonan  dan  karbonatan.  Berdasarkan  ciri-ciri  tersebut  untuk  interval  2  meter  fasies  yang muncul adalah interlaminasi batulanau dan serpih (D).
Deskripsi  untuk jarak  40  -   68  meter  merupakan  perselingan  serpih  berwarna  abu-abu dan  merah.  Serpih  abu-abu  bersifat  karbonan  dan  karbonatan.  Serpih  berwarna  coklat kemerah-merahan,  karbonatan.  Batupasir  karbonatan,  warna  abu-abu kehijauan,  ukuran butir pasir  sangat  halus,  bergradasi  sangat  tipis  dan  batulanau  berwarna  abu-abu  dan  sering  hadir sebagai  laminasi.  Berdasarkan  deskripsi  tersebut  untuk  interval  2  meter  maka  fasies  yang hadir  adalah  Interlaminasi  serpih  berwarna  abu-abu  dan  serpih  merah  (G).  Deskripsi  untuk jarak  68  -   80  meter  yaitu  perlapisan  berwarna  coklat  gelap-hitam  dengan  kandungan  fosil gastropoda yang  melimpah  dan  sedikit  fosil  moluska.  Fosil  umumnya  dijumpai  pada bagian bawah  lapisan  dan  lebih tersebar  dibagian  atas.  Sehingga  fasies  yang  hadir  untuk  interval  2 meter pada jarak ini adalah serpih berfosil  (E).
Kolom  stratigrafi  untuk jarak  80  -   120  meter  dapat  dilihat  pada  gambar  5.  Deskripsi sekuen  untuk jarak  80  -   120  meter  di  atas  tersusun  oleh  serpih,  warna  coklat  gelap,  masif, kadang bersifat karbonan dan karbonatan.  Fasies yang hadir untuk interval 2 meter pada jarak ini adalah Serpih (C).
Selanjutnya pada gambar 6 untuk jarak  120 -   140  meter terdiri  dari  fasies  serpih masif, warna coklat  gelap,  kadang bersifat karbonan  dan  karbonatan.  Dengan  demikian,  fasies  yang hadir untuk interval  2  meter padi  jarak  ini  adalah  serpih  (C).  Urutan  selanjutnya untuk jarak 140  -   160  meter  fasies  interlaminasi  serpih  dan  batulanau  tersusun  atas  laminasi  serpih karbonatan  lanauan-pasiran  dengan  serpih  karbonan,  sehingga  fasies  yang  hadir  untuk interval  2  meter  pada  jarak  ini  adalah  interlaminasi  batulanau  dan  serpih  (D).  Kolom
stratigrafi terakhir pada singkapan lithofasies  di  Tambang Barubara Karpindo  sebagai  berikut pada gambar 7.
Gambar 5.  Kolom stratigrafi yang terdiri dari
serpih Gambar 6.  Kolom Stratigrafi yang terdiri dari  serpih (C)  dan interlaminasi batulanau dan serpih (D)
Gambar 7.  Kolom Stratigrafi yang Terdiri dari serpih dan interlaminasi batulanau dan serpih (D)
Deskripsi  sekuen  untuk jarak  160  -   200  meter  merupakan  fasies  interlaminasi  serpih dan  batulanau.  Dengan  demikian  fasies  yang  hadir  untuk  interval  2  meter  pada  jarak  ini adalah interlaminasi Batulanau dan serpih (D).

## 4.2 Analisis Data dan Pembahasan

## Markov Chains
Hasil  dari pengamatan batuan yaitu perubahan sekuen fasies batubara (A),  batugamping (B),  serpih (C),  interlaminasi batulanau dan serpih (D),  Serpih berfosil  (E),  interlaminasi batu bara  dan  batugamping  (F),  interlaminasi  serpih  berwarna  abu-abu  dan  serpih  merah  (G).
Sehingga jenis fasies  dapat disusun sebagai berikut:
Tabel 2. Urutan Statigrafi yang telah ditunjukkan Oleh Gambar 3  sampai dengan Gambar 7
Bottom
F A A F F F F F F F B C C C D D D D D G G G G G G G G G G G G G G G E E E E E E E C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D Top
Berdasarkan  tabel  2  di  atas  urutan  stratigrafi  di  atas  maka  dapat  disusun  matriks frekuensi transisi  sebagai berikut:
Ke:
Dari:
A B C
D E F G Jumlah Baris A 1 G G G G 1 G 2 B G G l G G G G 1 C G G 3G 2 G G G 32 D G G G 33 G l l 35 E G G l G ó G G 7 F 1 l G G G ó G 8 G G G G G 1 G 14 15 Jumlah Kolom 2 1 32 35 7 8 15 1GG
Matriks  frekuensi  transisi  di  atas  dapat  dibentuk  matriks  probabilitas  transisi.
Berdasarkan matriks  tersebut dapat  dilihat jumlah ke  arah baris  akan  sama dengan jumlah  ke arah  kolom.  Kecenderungan  perubahan  dari  satu  keadan  ke  keadaan  lainnya  dapat  dibuat dalam  bentuk  fraksi  desimal  atau  prosentase,  dengan  membagi  setiap  elemen  dengan jumlah ke  arah  baris.  Dalam  pengertian  probabilitas  kita  lihat  sebagai  estimasi  suatu  probabilitas bersyarat  f  ( j / / )   probabilitas  keadan j akan  merupakan  keadaan  sesudahnya  dari  yang  ada, ditentukan  oleh  keadaan  saat  ini  yaitu  /,  atau  dituliskan  sebagai p a - f ) . yaitu  probabilitas keadan I yang akan diikuti oleh keadaan j.  Maka hasil matrik probabilitas transisinya:
A B C D E F G Jumlah Baris A 0.5 0 0 0 0 0.5 0 1 B 0 0 1 0 0 0 0 1 C 0 0 0.938 0.063 0 0 0 1 D 0 0 0 0.943 0 0.029 0.029 1 E 0 0 0.143 0 0.857 0 0 1 F 0.125 0.125 0 0 0 0.75 0 1 G 0 0 0 0 0.067 0 0.933 1
Dari  matriks  probabilitas  diatas  dapat  dibuat  diagram  siklus  transisi  dari  fasies  satu terhadap  fasies  lainnya.  Diagram  pada  gambar  8  di  bawah  ini  menunjukkan  bahwa  ada  dua siklus  (tidak termasuk transisi diri  atau se lf transition) di mana nampak ada kejadian:
Interlaminasi  Batubara  dan  Batugamping  ^   Batubara  ^   Interlaminasi  Batubara  dan Batugamping
dan
Interlaminasi  Batubara  dan  Batugamping  ^   Batugamping  ^   Serpih  ^   Interlaminasi
Batulanau dan Serpih ^  Interlaminasi Batubara dan Batugamping
Gambar 8.  Siklus Fasies dari Matriks Probabilitas Transisi
Secara  lebih  rinci  gambaran  dari  matriks  probabilitas  transisi  bahwa jika  mengambil contoh berada pada keadaan fasies  C  (Serpih)  pada suatu titik tempat,  maka probabilitas  dari fasies  C  (Serpih) ke fasies lainnya adalah:
Keadaan A (Batubara)
= 0
Keadaan B (Batugamping) = 0 Keadaan C  (Serpih) = 0.9375 Keadaan D  (Interlaminasi batulanau dan serpih) = 0.063 Keadaan E (Serpih berfosil) = 0 Keadaan F (Interlaminasi batubara dan batugamping) = 0
Keadaan G (Interlaminasi serpih dan serpih merah)
= 0
Mengetahui transisi  fasies  ke  fasies  lainnya tentu menyulitkan jika dilakukan  satu per satu  secara  manual,  sedangkan  tujuan  yang  diinginkan  adalah  mengetahui  probabilitas terbesar dari perubahan transisi  suatu fasies  akan menjadi  fasies  lainnya.  Untuk memudahkan dalam mengetahui  probabilitas  maka digunakan bantuan software MATLAB.  Tahap  pertama sesuai dengan gambar 8  dapat diberikan hasil  sebagai berikut.
>> marcov_chain(data,1);
tahap  ke  :  1
46 0.0286
47 0.0286
34 0.0625
75 0.0667
61 0.1250
62 0.1250
53 0.1429
11 0.5000
16 0.5000
66 0.7500
55 0.8571
77 0.9333
33 0.9375
44 0.9429
23 1.0000
Keterangan:
1  = A (Batubara)
2 = B  (Batugamping)
3  = C  (Serpih)
4 = D (Interlaminasi batulanau dan serpih)
5  = E (Serpih berfosil)
6 = F (Interlaminasi batubara dan batugamping)
dan 7 = G (Interlaminasi  serpih dan serpih merah)
Simulasi  selanjutnya  untuk  memahami  matriks  probalitas  ini,  akan  mengestimasi macam fasies  apa yang akan muncul untuk jarak empat meter lagi yaitu dua pengamatan dari titik  ini.  Misalkan  dimulai  dengan  serpih  (C)  di  atas  dilanjutkan  dengan  interlaminasi batulanau  dan  serpih  (D),  maka  probabilitas  dari  interlaminasi  batulanau  dan  serpih  (D) berikutnya untuk estimasi fasies  adalah:
Keadaan A (Batubara) = 0 Keadaan B (Batugamping) = 0 Keadaan C  (Serpih) = 0 Keadaan D  (Interlaminasi batulanau dan serpih) = 0.9375 Keadaan E (Serpih berfosil) = 0 Keadaan F (Interlaminasi batubara dan batugamping) = 0.0285
Keadaan G (Interlaminasi serpih dan serpih merah)
= 0.0285
Sehingga  probabilitas  bahwa  sekuen  fasies  akan  menjadi  serpih  ^   interlaminasi batulanau dan serpih ^  Interlaminasi batubara dan Batugamping adalah:
j  -  ; =0,063  x 0.0285  = 0.0018
Hasil  tersebut  bisa  ditunjukkan  menggunakan software MATLAB  maka  dapat ditujukkan hasil secara lengkap  sebagai berikut.
>> marcov_chain(data,2);
346 0.0018 334 0.0586 623 0.1250 347 0.0018 344 0.0589 533 0.1339 475 0.0019 775 0.0622 111 0.2500 461 0.0036 611 0.0625 116 0.2500 462 0.0036 616 0.0625 166 0.3750 534 0.0089 234 0.0625 666 0.5625 753 0.0095 161 0.0625 555 0.7347 466 0.0214 162 0.0625 777 0.8711 477 0.0267 661 0.0938 333 0.8789 446 0.0269 662 0.0938 444 0.8890 447 0.0269 553 0.1224 233 0.9375 755 0.0571
Dari  hasil  tersebut  bisa  dianalisis  bahwa  jika  dimulai  dari  serpih  (C)  kemungkinan terbesar  fasies  selanjutnya (satu pengamatan)  adalah  serpih  dan  dua pengamatan  selanjutnya masih jatuh pada fasies  serpih.
Simulasi ini bisa diaplikasikan sesuai dengan keperluan.  Misalkan untuk memprediksi  3 pengamatan  selanjutnya  maka  hasil  yang  muncul  dari  program  dibuat  dengan software MATLAB  ini adalah:
>> marcov_chain(data,3);
tahap  ke  :  3
3475 0.0001 4661 0.0027 1161 0.0313 6661 0.0703 3461 0.0002 4662 0.0027 1162 0.0313 6662 0.0703 3462 0.0002 4461 0.0034 6111 0.0313 6623 0.0938 5346 0.0003 4462 0.0034 6116 0.0313 5553 0.1050 5347 0.0003 4623 0.0036 1611 0.0313 5533 0.1148 4753 0.0003 5534 0.0077 1616 0.0313 6233 0.1172 7534 0.0006 6161 0.0078 6166 0.0469 1111 0.1250 3466 0.0013 6162 0.0078 1661 0.0469 1116 0.1250 4755 0.0016 6234 0.0078 1662 0.0469 5333 0.1256 3477 0.0017 7553 0.0082 6611 0.0469 1166 0.1875 3346 0.0017 5334 0.0084 6616 0.0469 1666 0.2813 3347 0.0017 5344 0.0084 7555 0.0490 6666 0.4219 3446 0.0017 7753 0.0089 7755 0.0533 5555 0.6297 3447 0.0017 7533 0.0089 3334 0.0549 7777 0.8130 4775 0.0018 4666 0.0161 3344 0.0552 3333 0.8240 2346 0.0018 4466 0.0202 3444 0.0556 4444 0.8382 2347 0.0018 4777 0.0249 7775 0.0581 2333 0.8789 4611 0.0018 4477 0.0251 2334 0.0586 4616 0.0018 4446 0.0254 2344 0.0589 4475 0.0018 4447 0.0254 1623 0.0625

## A. Uji Chi Square
Uji chi square dilakukan untuk menjawab  apakah hadimya suatu fasies tergantung pada fasies  sebelumnya.  Pertanyaan  tersebut  memerlukan  suatu  uji  statistik  yang  relevan  dengan permasalahan  tersebut.  Tahapan  yang  dilakukan  dalam  uji  ini  dapat  diberikan  sebagai  mana pembahasan di bawah ini.
Jika  kita  membagi  angka jum lah  total  pada  arah  baris  dari  matrik  transisi  frekuensi, dengan jumlah  banyaknya  transisi,  maka  didapat  proporsi  relatif dari  tujuh  fasies  yang  ada dalam  sekuen tersebut.  Nilai  ini  dinamakan marginal  atau  vektor probabilitas  pasti.  Disini  A =  2/100  atau  0,02;  B  =  1/100  atau  0,01;  C=  32/100  atau  0,32;  D  =  35/100  atau  0,35;  E  = 7/100 atau 0,07;  E =  8/100  atau 0,08  dan G =  15/100  atau 0,15,  sehingga vektornya:
A -0 02' B 0 01 C U 5 1 D 0 3 5 £ 0 07 F 0 08 G -0 15-
Probabilitas gabungan dari dua kejadian A dan B adalah:
- .= atau P(_A,B-) P ( A / B )   =   ■
Jika kejadian keadaan A dan B bersifat independen atau tidak bersyarat:
P(A,B) = P(A) P(B)
dan
, PWiPW
n B /A ) =  P{A)  '  = n lS )
Jika semua probabilitas  tersebut bersifat  independen,  maka hubungan yang sama untuk  suatu transisi menjadi:
P(B/A) = P(B/B) = P(B/C) = P(B/D) = P(B)
Hubungan  tersebut  memungkinkan  kita  untuk  memprediksi  apakah  matrik  probabilitas transisi  akan  mirip  jika  kehadirian  suatu  keadaaan  fasies  di  suatu  tempat  dalam  kisaran interval  stratigrafi  adalah  independen  sama  sekali  terhadap  fasies  berikutnya.  Matriks probabilitas  transisi  yang  diharapkan  akan  berupa  baris  yang  identik  dengan  vektor probabilitas pasti.
Berdasarkan  vektor  probabilitas  pasti  maka  matrik  probabilitas  transisi  yang diharapkan yaitu:
A B C D E F G A -0 J 2 0.01 0 3 2 0.35 C.07 0.03 0.15- B 0 J 2 0.01 0 3 2 0.35 C.07 0.03 0.15 C 0.32 0.01 0 3 2 0.35 C.07 0.03 0.15 D 0.D2 0.01 0 3 2 0.35 C.07 D.03 0.15 P 0 J 2 0,01 0 3 2 0.35 C.07 D.08 0.15 F 0 J 2 0.01 0 3 2 0,35 C,07 0,03 0,15 C ■0J2 0,01 0 3 2 0.35 C.07 0.03 0.15-
Kemudian  dengan  membandingkan  matrik  probabilitas  transisi  tersebut  diatas  dengan matrik  probabilitas  transisi  yang  secara  aktual  kita  amati  untuk  menguji  hipotesis  bahwa semua  keadaan  fasies  independen  terhadap  kejadian  yang  mendahuluinya.  Ini  dilakukan
dengan  uji  chi  kuadrat,  dan  pertama  kali  konversikan  probabilitas  angka  harapan  kehadiran dengan mengalikan masing-masing baris  dengan total yang ada:
Probabilitas Transisi Harapan Total Frekuensi Harapan 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32
0.35 0.35 0.35 0.35 0.35
0.35 0.3S 0.07 0.07 0.07 ULO/
0.07 0.07 0.07 0.0S 0.0S 0.0S U.Utf
o . o s o . o s o . o s 0.151 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 X  2 [0.02 0.01 0.32 0.35 0.0 7 O.OS 0. X I 0.02 0.01 0.32 0.35 0.0 7 0.08 0. X 3 2 0.02 0.01 0.32 0.35 0.0 7 0.08 0. X 3 5 0.02 0.01 0.32 0.3 5 a o / U.U8 0. X 7 0.02 0.01 0.32 0.3 5 0.0 7 0.08 0. A' 8 0.02 0.01 0.32 0.3 5 0.0 7 0.08 0. A 15 ■ 0.02 0.01 0.32 0.3S 0.07 O.OS 0.
Uji  dengan  cara chi  square yaitu  angka transisi  hasil  pengamatan  dari  satu  keadaan  ke keadaan  lain,  dan  banyaknya  transisi  yang  diharapkan  jika  perulangannya  bersifat independen,  dengan derajat bebas  (™ -  i j : di mana m adalah banyaknya keadaan.
Kategori  yang  dipakai  dalam test  yaitu transisi  c -i c,  c -i d , o - c .  dan d -i d .  Kategori gabungan  dapat  dibentuk  untuk  semua  elemen  pada  baris  A,  semua  elemen  pada  baris  B, semua  elemen  pada  baris  E,  semua  elemen  pada  baris  F,  dan  semua  elemen  pada  baris  G, serta kombinasi transisi c  - > j ,   c  - * e ,   c   -> £ ,  c  - > f ,   c  - + g ,  d   - j i ,   D - s £ ,   d - > e ,   ,  d -i f , dan d   -i  g.
Kemudian  matriks  frekuensi  transisi  pengamatan  (observasi)  dan  sebuah  matriks frekuensi  transisi  random  harapan  tersebut  kita  uji  dengan chi  square. Sebagaimana  selalu diingatkan  bahwa  pada  uji  chi  kuadrat  maka  kita  harus  membuat  nilai  harapan (expected value), sementara sudah mempunyai nilai pengamatan (observed value).
Disini:
Ho:  Bahwa data tersebut berasal dari  suatu populasi transisi yang random,  probabilitas urutan fasies tidak tergantung dengan fasies yang menutupinya.
H 1:  Data tersebut berasal  dari suatu populasi transisi yang sifatnya tidak random.
Kita gunakan dengan data:
j _ v  f r - 5 > 3 Lu E; ; = l J
Kemudian dengan derajat bebas (degree o f  freedom): V =  {  ( banyaknya litologi) -   1  }2,
maka  v  =  (7-1)2  =  36;  dan  □ □ =   0,05  sehingga  nilai  kritis  atau  nilai  chi-kuadrat  dari  tabel yaitu x ! p 6— 51.
Nilai  hasil  hitungan  ternyata  lebih  besar  daripada  nilai  kritis  dari  tabel,  yaitu j : .   sehinga  kita  menolak  hipotesa nol  dan  mengambil  kesimpulan bahwa  ada  suatu  signifikan  bahwa  bahwa  hadirnya  suatu  fasies,  dalam  arti  luas,  tergantung pada fasies  sebelumnya.
Ta bel 3.  Data Uji Chi Square Kelas Oj Ej (O,-E,)2/E, C-C 30 10.24 38.13063 C-D 0.0625 11.2 11.07535 D-C 0 11.2 11.2 D-D 33 12.25 35.14796 ROW A 2 2 0 ROW B 1 1 0 ROW E 7 7 0 ROW F 8 8 0 ROW G 15 15 0 Lainnya 8 22.11 9.004618 £=104.5586

## 5. Kesimpulan
1. Hadirnya  suatu  fasies  dalam  arti  luas,  tergantung  pada  fasies  sebelumnya.  Hal  ini
ditunjukkan dengan uji chi square dengan nilai X 2h itu n g (104.56J  > X zta b e l(5 1)
2. Terdapat dua siklus fasies berdasarkan hasil analisis  data yaitu
Interlaminasi  Batu  Bara  dan  Batu  Gamping  ^   Batubara  ^   Interlaminasi  Batu
Bara dan Batu Gamping
dan
Interlaminasi  Batu  Bara  dan  Batu  Gamping  ^   Batugamping  ^   Serpih  ^
Interlaminasi Batulanau dan Serpih ^  Interlaminasi Batu Bara dan Batu Gamping
3. Metode markov  chains dapat  melakukan  analisa  perulangan  fasies  yaitu  dengan melihat  matriks  probabilitas  transisi  yang  dapat  memprediksi  kehadiran  fasies  yang  akan muncul  selanjutnya sesuai  dengan data yang ingin  diketahui  yang diprediksi  dengan hadirnya fasies  sebelumnya.
D aftar P ustaka
Davis,  John C.,  2002, Statistics and Data Analysis In  Geology, John Wiley  &  Sons,  Inc.  New York.
Hillier,  F.S.  dan  Lieberman,  1995, Introduction  to  Operations  Research, Sixth  Edition,  Mc. Graw Hill Inc.,  Singapore.
Selly,  R.C.,  1985, Ancient Sedimentary Environment, Cornell University Press,  Great Britain. Sunardi,  E.,  2015, The  Lithofacies  Association  o f  Brown  Shales  In  Kiliran  Jao  Subbasin, West  Sumatra  Indonesia. Indonesia  Journal  on  Geoscience,  2  (2)  p.77-90. DOI:10.17014/IJOG.2.277-90.
Supriharyono,  2002, Intisari  Materi  Kuliah  Metodologi  Penelitian. Program  Pasca  Sarjana Magister Teknik Sipil Universitas Diponegoro.  Semarang.
Taha,  H.A.,  1996, Riset  Operasi-Suatu  Pengantar, Edisi  ke-5  Jilid  2,  Binarupa  Aksara, Jakarta.