## ETNOMATEMATIKA : EKSPLORASI PRASASTI PENINGGALAN KERAJAAN DI JAWA TIMUR
Dilla Dwi Cahyani 1 , Mega Teguh Budiarto 2 1,2 Universitas Negeri Surabaya, Jl. Ketintang, Surabaya, Indonesia dillacahyani16030174066@mhs.unesa.ac.id

## Abstract
Cultures, mathematics, and education can be combined and acquired through a study called ethnomathematics. The  role  of  ethnomathematics  is  quite  important  in  mathematics  learning.  This  study  aims  to  explore  and describe  the  concept  of  mathematics  in  eight  inscriptions  from  East  Java  and  its  functions  in  mathematics learning.  The  chosen  ethnomathematics  objects  are  Kubu-Kubu  Inscription,  Kaladi  inscription,  Harinjing Inscription,  Jeru-Jeru  Inscription,  Linggasuntan  Inscription,  Gulung-Gulung  Inscription,  Baru  Inscription,  and Kamalagyan  Inscription.  The  type  of  this  study  is  a  qualitative  study  with  an  ethnographic  approach.  Data obtained  by  literature  studies,  interviews,  and  documentation.  The  mathematical  concepts  of  the  eight inscriptions  are  found  in  the  physical  form,  the  ornament,  and  the  text  contained  in  the  inscriptions.  The mathematical  concepts  there  are  plane  shapes  such  as  triangle,  rectangle,  trapezoid,  circle,  and  pentagon; transformation geometry such as translation and reflection;  statistical concept; sets concept; units of  measure; and  use  of  number  symbols.  Those  mathematical  concepts  can  be  used  by  the  teacher  as  a  material  of mathematics learning in 3 rd , 4 th , 6 th grade of elementary school and 7 th , 8 th , 9 th grade of junior high school. So that students can also learn history, culture, and increase their character values though cultural heritage.
Keywords: Ethnomathematics, Mathematical Conception, Inscriptions in East Java

## Abstrak
Budaya,  matematika,  maupun  pendidikan  dapat  dipadukan  dan  diperoleh  melalui  suatu  kajian  yang  disebut etnomatematika.  Peran  etnomatematika  cukup  penting  dalam  pembelajaran  matematik.  Penelitian  dilakukan untuk  menggali dan  mendeskripsikan  konsep  matematika pada delapan prasasti yang berasal dari Jawa Timur tersebut dan penggunaannya dalam pembelajaran matematika. Objek etnomatematika yang dipilih diantaranya Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti Gulung-Gulung, Prasasti Baru, dan Prasasti Kamalagyan. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan pendekatan  etnografi.  Data  diperoleh  dengan  cara  studi  literatur,  wawancara  dan  dokumentasi.  Konsep matematika  pada  kedelapan  prasasti  tersebut  terdapat  pada  bentuk  fisik  prasasti,  hiasan  prasasti,  dan  tulisan yang  termuat  dalam  prasasti.  Konsep  matematika  tersebut  diantaranya:  konsep  bangun  datar  yaitu  segitiga, persegipanjang, trapesium, lingkaran, dan segi lima; konsep geometri transformasi yaitu translasi dan refleksi; konsep  statistika;  konsep  himpunan;  konsep  satuan  ukuran;  dan  penggunaan  lambang  bilangan.  Konsep matematika ini dapat dimanfaatkan guru sebagai bahan ajar matematika untuk jenjang SD kelas III, IV, dan VI, serta SMP kelas VII, VIII, dan IX. Sedemikian hingga siswa juga dapat belajar sejarah, budaya, dan menambah nilai karakter melalui peninggalan budaya.
Kata Kunci : Etnomatematika, Konsep Matematika, Prasasti di Jawa Timur

## PENDAHULUAN
Matematika dan budaya merupakan dua hal yang tidak dapat dihindari dalam kehidupan sehari- hari  serta  saling  berkaitan  satu  sama  lain.  Matematika  dan  budaya  tumbuh  secara  bersama  dalam lingkungan masyarakat sehingga pengetahuan matematika seseorang dipengaruhi oleh latar budayanya. Indonesia mempunyai beragam budaya  maka dalam penerapannya matematika di setiap budaya juga beragam.  Sebagai  contoh  masyarakat  Melayu  Riau  memiliki  sistem  bilangan  khusus  dalam membangun  rumah  tempat  tinggal  yang  mencerminkan  beberapa  filosofi  bangun  rumah(Nuh  & Dardiri,  2017).  Selanjutnya,  Rumah  adat  Madura  yang  ada  di  pemukiman  Taneyan  Lanjang  berciri khas  rumah  berderet  dari  Barat  ke  Timur  dengan  halaman  panjang  berbentuk  persegipanjang,  serta mempunyai  ukiran-ukiran  khas  Madura  (Budiarto,  2016b).  Kemudian,  rumah  adat  Toraja  disebut
Tongkonan,  mempunyai  ukiran  unik  dan  indah  yang  secara  tidak  sengaja  telah  menunjukkan penggunakan  ide  dan  konsep  matematika  seperti  konsep  geometri  dalam  budaya  dan  kehidupan masyarakat Toraja (Budiarto, 2016b). Ketiga contoh tersebut cukup menjelaskan bahwa pengetahuan matematika seseorang tumbuh bersama budaya dalam lingkungan masyarakat.
Matematika merupakan bentuk budaya yang terintegrasi pada seluruh kehidupan masyarakat (A. Bishop, 1994). Hal tersebut dapat diartikan bahwa dalam budaya dapat ditemukan konsep matematika yang  berbagai  macam  sehingga  dapat  memperjelas  bahwa  matematika  dan  budaya  saling  berkaitan. Jembatan antara budaya dan matematika adalah langkah penting untuk mengetahui cara berpikir dapat membentuk berbagai bentuk matematika sehinga mempermudah siswa dalam memahami matematika (A. J.  Bishop,  1997;  Rosa &  Clark,  2011; Wahyuni, Aji, Tias,  &  Sani,  2013;  Zaenuri  &  Dwidayati, 2018).  Matematika  dalam  budaya  dapat  dimanfaatkan  sebagai  sumber  belajar  matematika  yang konkret.    Budaya,  matematika,  maupun  pendidikan  dapat  dipadukan  dan  diperoleh  melalui  suatu kajian  dalam  meneliti  cara-cara  khusus  kelompok  budaya  tertentu  untuk  memahami,  menerapkan konsep dan praktik matematika yang disebut dengan istilah etnomatematika. Etnomatematika pertama kali  diperkenalkan  oleh  D’Ambrosio,  seorang  matematikawan  Brazil  pada  tahun  1977. Etnomatematika  dapat  didefinisikan  sebagai  suatu  cara  yang  dilakukan  masyarakat  dari  budaya tertentu dalam menggunakan ide dan konsep matematika (Budiarto, 2016a; D’Ambrosio, 1985, 1999; Risdiyanti & Prahmana, 2018; Rosa & Clark, 2011). Objek etnomatematika merupakan objek budaya yang  mempunyai  konsep  matematika  pada  suatu  masyarakat.  Objek  etnomatematika  dapat  berupa permainan  tradisional,  kerajinan  tradisional,  artefak,  dan  aktivitas  (kegiatan)  yang  berwujud kebudayaan (Hardiarti, 2017).
Salah  satu  objek  yang  menjadi  cagar  budaya  di  Jawa  Timur  yang  dapat  ditemukan  konsep matematika  yaitu  prasasti.  Jika  dipandang  dalam  perpektif  matematika  terdapat  beberapa  ide  dan konsep  pada  prasasti  di  Indonesia.  Contohnya  prasasti  Tugu  peninggalan  Kerajaan  Tarumanegara, prasasti  ini  memuat  ide  dan  konsep  matematika  seperti  pelafalan  bilangan  ordinal  dan  kardinal, interval waktu dan panjangnya, siklus/daur dan modulo, satuan panjang dan waktu, konsep himpunan, dan  penggunaan  bilangan  basis  sepuluh  (Prabowo,  Tripena,  &  Sugandha,  2017).  Banyak  prasasti peninggalan  kerajaan  yang  tersebar  di  daerah  Jawa  Timur.  Beberapa  prasasti  diantaranya,  yaitu Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti  Gulung- Gulung,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Baru,  dan  Prasasti  Kamalagyan.  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti  Gulung-Gulung,  dan  Prasasti  Jeru-Jeru dikeluarkan  oleh  Kerajaan  Mataram  Kuna  pada  sekitar  abad  8-9  M.  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti  Gulung-Gulung,  dan  Jeru-Jeru  ditemukan  di  Malang.  Sedangkan Prasasti  Kaladi  ditemukan  di  Mojokerto,  dan  Prasasti  Harinjing  ditemukan  di  Kediri.  Selanjutnya, Prasasti Baru dan Prasasti Kamalagyan dikeluarkan oleh Kerajaan Kahuripan pada sekitar abad 10 M yang  masing-masing  ditemukan  di  Surabaya  dan  Mojokerto.  Kehidupan  masyarakat  pada  masa kerajaan  yang  tercantum  dalam  prasasti  diantaranya  tentang  sistem  penganggalan,  penentuan  batas
sima  /  tanah  perdikan,  hukum,  pajak,  kemenangan  raja,  pendirian  bangunan  suci,  silsilah  kerajaan, gambaran  tentang  kehidupan  politik,  perbanditan,  dsb  (Ardiyanto,  2015).  Prasasti  Kubu-Kubu, Prasasti Kaladi, Prasasti Harinjing, Prasasti Linggasuntan, Prasasti Gulung-Gulung, Prasasti Jeru-Jeru, Prasasti  Baru,  dan  Prasasti  Kamalagyan  dikeluarkan  sebagai  anugerah  raja  karena  beberapa  alasan tertentu serta memuat sistem penganggalan, penentuan batas sima / tanah perdikan, dan pajak.
Ide dan konsep matematika pada kedelapan prasasti di atas dapat ditemukan mulai dari bentuk dan ukuran hingga tulisan pada setiap prasasti. Kedelapan prasasti tersebut sudah dialihaksarakan dan diterjemahkan  oleh  beberapa  peneliti  lain  sehingga  dapat  diidentifikasi  penggunaan  ide  dan  konsep matematika  dalam  tulisan  yang  dimuat.  Selain  itu,  bentuk  fisik  dari  prasasti-prasasti  tersebut  masih utuh  dan  terawat  dengan  baik.  Dengan  demikian,  prasasti-prasasti  tersebut  dapat  dijadikan  sebagai objek etnomatematika guna untuk menggali dan mendeskripsikan konsep matematika pada kedelapan prasasti yang berasal dari Jawa Timur tersebut dan penggunaannya dalam pembelajaran matematika.

## METODE
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan menggunakan pendekatan etnografi. Data yang diambil    berupa  data  mengenai  konsep  matematika  yang  ada  pada  delapan  prasasti  peninggalan kerajaan  di  Jawa  Timur,  yaitu  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti Linggasuntan,  Prasasti  Gulung-Gulung,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Baru,  dan  Prasasti  Kamalagyan yang  diperoleh  dari  pengambilan  data  berupa  kajian  dari  berbagai  literatur.  Data  lainnya  berupa wawancara dan dokumentasi dengan kurator museum nasional dan pengkaji budaya BPCB Jatim yang digunakan  untuk  mengonfirmasi  dan  melengkapi  data.  Keabsahan  data  menggunakan  triangulasi teknik  (metode),  yaitu  mengecek  kevalidan  data  dengan  menggunakan  lebih  dari  satu  teknik pengumpulan  data  guna  mendapatkan  data  yang  sama  (Zamzam  &  Firdaus,  2018).  Analisis  data menggunakan  pendekatan  etnografi  yang  dikemukakan  oleh  Spradley  (2006)  yaitu  analisis  domain dan analisis taksonomi.

## HASIL
Berdasarkan  data  yang  diperoleh,  konsep  matematika  pada  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti Kaladi, Prasasti Harinjing, Prasasti Linggasuntan, Prasasti Gulung-Gulung, Prasasti Jeru-Jeru, Prasasti Baru, dan Prasasti Kamalagyan berdasarkan bentuk fisik prasasti, hiasan pada prasasti, dan isi tulisan pada prasasti serta penggunaannya dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut.

## Bentuk Fisik Prasasti
Berdasarkan  bentuk  fisiknya  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Jeru- Jeru, Prasasti Linggasuntan, Prasasti Gulung-Gulung, Prasasti Baru, dan Prasasti Kamalagyan dapat di kategorikan  menjadi  4  kelompok,  yaitu  (1)  Prasasti berbentuk  lempengan  tembaga;  (2)  Prasasti  batu berbentuk  stele  dengan  puncak  setengah  lingkaran;  (3)  Prasasti  batu  berbentuk  stele  dengan  puncak kurawal (akolade); (4) Prasasti batu berbentuk stele dengan puncak lancip.
Pertama, prasasti berbentuk lempengan tembaga yaitu Prasasti Kubu-Kubu dan Prasasti Kaladi Prasasti  Kubu-Kubu  dikeluarkan  pada  tahun  827  Saka  (905M)  dan  Prasasti  Kaladi  pada  tahun  831 Ṥaka  (909  M)  oleh  Raja  Balitung  dari  Kerajaan  Mataram  Kuna.  Prasasti  Kubu-Kubu  terbuat  dari  7 buah  lempengan  yang  berukuran
dan  lempengan  yang  ke-2  dari  prasasti  ini dinyatakan  hilang.  Sedangkan  Prasasti  Kaladi  terbuat  dari  10  buah  lempengan  yang  berukuran dan dua diantara sepuluh lempengan prasasti hilang, yaitu lempengan ke- 3 dan ke-5. Berdasarkan  hasil  wawancara  prasasti  yang  berbentuk  lempengan  tembaga  dapat  disimpan  secara pribadi, berbeda dengan prasasti batu yang ditujukan untuk umum atau dapat dilihat oleh umum.
Gambar 1. Ukuran lempengan Prasasti Kubu-
Kubu
Gambar 2. Ukuran lempengan Prasasti
Kaladi
Pada bentuk fisik Prasasti Kubu-Kubu dan Prasasti Kaladi dapat ditemukan konsep matematika yaitu  persegipanjang.  Hal  ini  dapat  diketahui  dari  definisi  persegipanjang  yaitu  suatu  segiempat dengan dua pasang sisi sejajar dan salah satu sudutnya siku-siku (Suharjana, Markaban, & Sasongko, 2013). Jika dipandang dari depan, permukaan lempengan kedua prasasti tersebut menyerupai bangun persegipanjang  seperti  pada  gambar  1  dan  gambar  2.  Gambar  1  dan  gambar  2  menunjukkan  ukuran pada  lempengan  Prasasti  Kubu-Kubu  dan  Prasasti  Kaladi  yang  digambarkan  melalui  konsep matematika bangun datar persegipanjang
Kedua, prasasti  batu  yang  berbentuk  stele  dengan  puncak  setengah  lingkaran  yaitu  Prasasti Harinjing dan Prasasti Linggasuntan. Prasasti Harinjing terdiri atas tiga piagam yang ditulis dalam satu batu prasasti yang masing-masing menyebutkan penanggalan tahun 726 Saka (804 M), 843 Saka (921 M),  dan  849  Saka  (927  M).  Prasasti  Harinjing  mempunyai  ukuran . Sedangkan  Prasasti  Linggasuntan  dikeluarkan  pada  tahun  851  Saka  (929  M)  oleh  Raja  Sindok  dari Kerajaan  Mataram  Kuna.  Prasasti  Linggasuntan  mempunyai  ukuran
.  Pada  sisi  depan  bagian  bawah  prasasti  diberi  bentuk  seperti  tangga  yang  terdiri  dari  dua undakan. Undakan pertama berukuran
dan di tengah undakan itu ada pahatan bunga (teratai) setengah mekar. Undakan kedua berukuran
.
Gambar 3. Pola bentuk setengah lingkaran dan trapesium pada batu Prasasti Harinjing Gambar 4. Pola bentuk setengah lingkaran dan trapesium pada batu Prasasti Linggasuntan
Pada  bentuk  fisik  Prasasti  Harinjing  dan  Prasasti  Linggasuntan  dapat  ditemukan  konsep matematika bangun datar lingkaran dan trapesium. Hal ini dapat diketahui dari definisi lingkaran yaitu himpunan  titik-titik  pada  bidang  datar  yang  berjarak  sama  ke  sebuah  titik  (titik  pusat),  sedangkan trapesium  yaitu  segiempat  yang  memiliki  tepat satu  pasang  sisi  yang  sejajar  (Suharjana  et  al.,  2013; Susanah,  2017).  Jika  dipandang  dari  depan  ataupun  belakang,  permukaan  Prasasti  Harinjing  dan Prasasti  Linggasuntan  tampak  menyerupai  gabungan  bangun  datar  lingkaran  dan  trapesium.  Titik pusat  lingkaran  pada  bentuk  prasasti  ini  terletak  pada  perpotongan  garis  vertikal  yang  melalui  titik tengah puncak prasasti dengan garis horizontal yang menghubungkan bangun lingkaran dan trapesium. Gambar  3  dan  gambar  4  menunjukkan  pola  bentuk  setengah  lingkaran  dan  trapesium  pada  batu Prasasti  Harinjing  dan  Prasasti  Linggasuntan  yang  digambarkan  melalui  konsep  matematika  bangun datar lingkaran dan trapesium.
Ketiga, prasasti  batu  berbentuk  stele  dengan  puncak kurawal (akolade)  yaitu  Prasasti  Gulung- Gulung dan Prasasti Jeru-Jeru. Prasasti Gulung-Gulung dikeluarkan pada tahun 851 Saka (929 M) dan Prasasti Jeru-Jeru dikeluarkan pada tahun 852 Saka (930M) oleh Raja Sindok dari Kerajaan Mataram Kuna.  Prasasti  Gulung-Gulung  mempunyai  ukuran
.  Sedangkan
Prasasti Jeru-Jeru mempunyai ukuran .
Gambar 5. Pola persegipanjang pada
Prasasti Jeru-Jeru
Gambar 6. Pola persegipanjang pada
Prasasti Gulung-Gulung
Konsep  matematika  yang  terkandung  dalam  Prasasti  Jeru-Jeru  dan  Prasasti  Gulung-Gulung dapat  ditemukan  pada  bentuk  fisiknya.  Pada  bentuk  fisik  kedua  prasasti  tersebut  dapat  ditemukan konsep matematika bangun datar persegipanjang. Hal ini dapat diketahui dari definisi Persegipanjang merupakan segiempat yang dua pasang sisinya sejajar dan salah satu sudutnya siku-siku (Suharjana et al., 2013). Jika dipandang baik dari depan ataupun belakang bagian permukaan batu Prasasti Jeru-Jeru dan  Gulung-Gulung  yang  memuat  pahatan  aksara  memiliki  bentuk  bangun  segiempat  yang
menyerupai persegipanjang. Gambar 5 dan gambar 6 menunjukkan pola bentuk persegipanjang pada permukaan  batu  Prasasti  Jeru-Jeru  dan  Prasasti  Gulung-Gulung  yang  digambarkan  melalui  konsep matematika bangun datar persegipanjang.
Keempat, prasasti  batu berbentuk  stele  dengan puncak  lancip  yaitu  Prasasti  Baru  dan Prasasti Kamalagyan. Prasasti Baru dikeluarkan pada tahun 952 Saka (1030 M) dan Prasasti Kamalagyan pada tahun  959  Saka  (1037  M)  oleh  Raja  Airlangga  dari  Kerajaan  Kahuripan.  Prasasti  Baru  mempunyai ukuran ,  sedangkan  Prasasti  Kamalagyan  mempunyai  ukuran
.
Gambar 7. Pola bangun segilima, segitiga dan trapesium pada Prasasti Baru
Gambar 8. Pola bangun segilima pada Prasasti Kamalagyan
Konsep  matematika  yang  terkandung  dalam  Prasasti  Baru  dan  Prasasti  Kamalagyan  dapat ditemukan  pada  bentuk  fisiknya.  Pada  bentuk  fisik  kedua  prasasti  tersebut  dapat  ditemukan  konsep matematika bangun datar segilima. Hal ini dapat di ketahui dari definisi segilima yaitu segilima adalah segibanyak yang mempunyai lima sisi (Karim & Hidayanto, 2014). Bangun datar segilima pada kedua prasasti merupakan gabungan dari bangun datar segitiga dan trapesium. Segitiga adalah bangun datar yang  terjadi  dari  tiga  ruas  garis  yang  setiap  dua  ruas  garis  bertemu  ujungnya,  sedangkan  trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar (Suharjana et al., 2013). Jika dipandang baik  dari  depan  ataupun  belakang  bagian  permukaan  batu  Prasasti  Baru  dan  Prasasti  Kamalagyan memiliki  bentuk  bangun  datar  segilima  yang  merupakan  gabungan  bangun  datar  segitiga  dan trapesium.  Gambar  7  dan  gambar  8  menunjukkan  pola  bangun  segilima  pada  Prasasti  Baru  dan Prasasti Kamalagyan yang digambarkan melalui konsep matematika bangun datar segilima.
Pada  pembelajaran  matematika  di  sekolah,  baik  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti Gulung-Gulung, Prasasti Jeru-Jeru, Prasasti Baru, maupun Prasasti Kamalagyan dapat dijadikan objek pada  pembelajaran  bangun  datar  untuk  kelas  III  sesuai  KD  3.6  yaitu  menjelaskan  dan  menentukan keliling  bangun  datar  serta  Kelas  IV  sesuai  KD  3.9  yaitu  menjelaskan  dan  menentukan  keliling  dan luas  persegi,  persegipanjang,  dan  segitiga  serta  hubungan  pangkat  dua  dengan  akar  pangkat  dua (Kemendikbud,  2018).  Sedangkan  Prasasti  Harinjing  dan  Linggasuntan  dapat  dijadikan  objek  pada pembelajaran bangun datar untuk kelas VI sesuai KD 3.5 yaitu menjelaskan taksiran keliling dan luas lingkaran  (Kemendikbud,  2018).  Pada  saat  kelas  VI  siswa  telah  mendapatkan  pembelajaran  terkait keliling  dan  luas  bangun  datar  segiempat  dan  segitiga  sehingga  bentuk  dasar  kedua  prasasti tersebut
dapat  digunakan  sebagai  salah  satu  model  matematika  gabungan  bangun  datar  lingkaran  dan trapesium.
Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti Gulung-Gulung,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Baru,  dan  Prasasti  Kamalagyan  merupakan  objek  yang kontekstual sehingga mempermudah peserta didik dalam mengenali bentuk dari bangun datar. Prasasti Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Gulung-Gulung,  dan  Prasasti  Jeru-Jeru  mempermudah  peserta didik  dalam  mengenali  bentuk  dari  bangun  datar  persegipanjang  dan  menjadi  contoh  benda  yang memiliki bentuk persegipanjang serta dapat dijadikan sebagai objek dalam membuat soal matematika kontekstual  berkaitan  dengan  keliling  dan  luas  bangun  datar  persegipanjang.  Kemudian,  Prasasti Harinjing  dan  Prasasti  Linggasuntan  mempermudah  peserta  didik  dalam  mengenali  bentuk  dari gabungan  bangun  datar  lingkaran  dan  trapesium  serta  objek  dalam  membuat  soal  matematika kontekstual berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar gabungan. Sedangkan Prasasti Baru dan Prasasti Kamalagyan mempermudah peserta didik dalam mengenali bentuk dari bangun datar segilima dan menjadi contoh benda yang  memiliki bentuk segilima serta dapat dijadikan sebagai objek dalam membuat soal matematika kontekstual berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar segilima atau gabungan bangun datar segiempat dan segitiga.

## Hiasan Pada Prasasti
Sebagian  prasasti  mempunyai  hiasan-hiasan  unik  berupa  ukiran  khusus  yang  menjadi  ciri khasnya  masing-masing,  namun  sebagian  prasasti  juga  ada  yang  tidak  mempunyai  hiasan  hanya terpahat  tulisan  aksara  saja.  Begitupun  dengan  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti Harinjing,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti  Gulung-Gulung,  Prasasti  Baru,  dan Prasasti  Kamalagyan.  Dari  delapan  prasasti  tersebut  empat  prasasti  diantaranya  mempunyai  hiasan, sedangkan empat lainnya tidak ditemukan hiasan pada prasasti. Empat prasasti tersebut yaitu Prasasti Harinjing, Prasasti Jeru-Jeru, Prasasti Gulung-Gulung, dan Prasasti Baru.
Prasasti  Harinjing  dan  Prasasti  Baru  pada  bagian  alasnya  terdapat  hiasan  berbentuk  bunga padma (teratai)  dengan  kelopaknya  yang  menghadap  ke  atas  dan  ke  bawah.  Berdasarkan  hasil wawancara,  dalam  kesenian  Hindu-Buddha,  teratai  atau padma merupakan  tanaman  penting  yang dianggap  sebagai  penanda  dari  penciptaan,  kesucian,  kelahiran  yang  suci,  dan  sebagainya.  Hiasan bunga  teratai  atau  padma  di  alas  prasasti  dapat  digunakan  sebagai  bahan  ajar  matematika  konsep translasi dan refleksi dalam materi geometri transformasi. Translasi (geseran) adalah jenis transformasi yang  memetakan  titik-titik  pada  suatu  bidang  dengan ruas  garis berarah  (vektor)  tertentu, sedangkan refleksi adalah cerminan dari suatu objek dengan jarak dan ukuran yang sama (Budiarto, 2006, 2015). Pada gambar 11 dan gambar 13, S menunjukkan suatu pemetaan, sedangkan AB dan CD menunjukkan garis berarah (vektor).
Gambar 9. Sketsa hiasan padma
pada alas Prasasti Harinjing Gambar 10. Sketsa hasil transformasi translasi objek terhadap S AB dan S CD
Gambar  11  menunjukkan  proses  translasi  sepanjang  garis  horizontal  membentuk  objek  baru sehingga seperti pengulangan objek sebelumnya dengan arah dan bentuk yang sama. Setiap titik pada objek yang berwarna biru dipetakan dengan S AB sehingga menghasilkan bayangan seperti objek yang berwarna  hitam  pada  gambar  11.  Selanjutnya,  setiap titik  pada  objek  yang  berwarna hijau  dipetakan dengan S CD sehingga menghasilkan bayangan seperti objek yang berwarna nila pada gambar 11.
Gambar 11. Sketsa hiasan pada kaki
Prasasti Baru
Gambar 12. Sketsa transformasi translasi dan refleksi hiasan pada kaki Prasasti Baru
Gambar 13 menunjukkan sketsa transformasi geometri translasi dan refleksi yang terdapat pada hiasan  Prasasti  Baru  yang  digambarkan  melalui  konsep  matematika  transformasi  geometri  translasi dan refleksi. Setiap titik pada objek yang berwarna biru dipetakan dengan S AB menghasilkan bayangan seperti  objek  yang  berwarna  kuning,  kemudian  dilanjutkan  dengan  merefleksikan  objek  berwarna kuning terhadap sumbu- x sehingga menghasilkan objek berwarna hitam. Refleksi adalah cerminan dari suatu objek dengan jarak dan ukuran yang sama  (Budiarto, 2006). Pada pembelajaran matematika di sekolah,  hiasan  pada  batu  Prasasti  Harinjing  dan  Prasasti  Baru  dapat  dijadikan  objek  pada pembelajaran  transformasi  geometri  untuk  kelas  IX  sesuai  KD  3.5  yaitu  menjelaskan  transformasi geometri  (relfleksi,  translasi,  rotasi  dan  dilatasi)  yang  dihubungkan  dengan  masalah  kontekstual (Kemendikbud, 2018).
Selain  itu,  pada  batu  Prasasti  Baru  terdapat  hiasan  berupa  gambar  burung  garuda  di  dalam bingkai  lingkaran.  Hiasan  tersebut  dinamakan  lancana  Garudamukha  di  dalam  bingkai  lingkaran. Garuda digambarkan berbadan manusia berkepala burung dengan kepalanya menoleh ke kanan. Dari hasil wawancara didapat bahwa lancana Garudamukha merupakan lambang kerajaan Raja Airlangga. Selain  itu,  garuda  merupakan  simbol  dari  kebebasan. Hiasan  tanda  Garudamukha  ini  tepat  berada  di tengah bagian atas sisi depan prasasti seperti pada gambar 14.
Gambar 13. Lancana Garudamukha pada Prasasti Baru
Gambar  14  menunjukkan  pola  bentuk  bangun  datar  lingkaran  yang  terdapat  pada  hiasan Lancana Garudamukha di  Prasasti Baru yang digambarkan melalui konsep matematika bangun datar lingkaran.  Susanah  (2017)  mendefinisikan  lingkaran  sebagai  himpunan  titik-titik  pada  bidang  datar yang berjarak sama ke sebuah titik (titik pusat). Pada pembelajaran matematika di sekolah, hiasan ini dapat  dijadikan  objek  pada  pembelajaran  bangun  datar  untuk  Kelas  IV  sesuai  KD  3.9  yaitu menjelaskan  dan  menentukan  keliling  dan  luas  persegi,  persegipanjang,  dan  segitiga  serta  hubungan pangkat dua dengan akar pangkat dua (Kemendikbud, 2018).
Selanjutnya,  Prasasti  Gulung-Gulung  dan  Prasasti  Jeru-Jeru  pada  bagian  atas/puncak  yang terletak  di  sisi  muka  dan  sisi  belakang  terdapat  hiasan.  Pada  bagian  sisi  muka  dan  sisi  belakang terdapat hiasan bunga teratai atau padma yang setengah mekar yang dihiasi dengan sulur-suluran yang digambarkan keluar dari jambangan. Dari hasil wawancara dapat diketahui bahwa motif hiasan bunga teratai atau padma yang digambarkan keluar dari jambangan merupakan salah satu ciri khas dari gaya seni  Singasari  serta  dalam  kesenian  Hindu-Buddha,  teratai  atau padma merupakan  tanaman  penting yang  dianggap  sebagai  penanda  dari  penciptaan,  kesucian,  kelahiran  yang  suci,  dan  sebagainya. Hiasan  ini  apabila  ditarik  sebuah  garis  vertikal  tepat  di  titik  tengah  puncak  prasasti  tampak  sama seperti pada gambar 15 dan gambar 16.
Gambar 14. Sketsa transformasi refleksi pada hiasan Prasasti Gulung-Gulung terhadap sumbu- y
Gambar 15. Sketsa transformasi refleksi pada hiasan Prasasti Jeru-Jeru terhadap sumbu- y
Gambar  15  dan  gambar  16  menunjukkan  bahwa  hiasan  pada  Prasasti  Glung-Gulung  dan Prasasti Jeru-Jeru mempunyai konsep transformasi geometri refleksi. Dari hal tersebut dapat diketahui bahwa masyarakat zaman dahulu menggunakan konsep transformasi geometri yaitu refleksi.  Refleksi adalah cerminan dari suatu objek dengan jarak dan ukuran yang sama (Budiarto, 2006). Refleksi pada sumbu-y  (vertikal),  jika  titik  pada  bayangan adalah maka . Bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut.
… (1) … (2)
( )   ( ) ( ) … (3)
Pada  pembelajaran  matematika  di  sekolah,  hiasan  pada  permukaan  batu    Prasasti  Gulung- Gulung dan Prasasti Jeru-Jeru dapat dijadikan objek pada pembelajaran transformasi geometri untuk kelas  IX  sesuai  KD  3.5  yaitu  menjelaskan  transformasi  geometri  (relfleksi,  translasi,  rotasi  dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual (Kemendikbud, 2018).

## Isi Tulisan Prasasti
Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Linggasuntan, Prasasti  Gulung-Gulung,  Prasasti  Baru,  dan  Prasasti  Kamalagyan  dikeluarkan  sebagai  anugerah  raja karena  beberapa  alasan  tertentu  serta  memuat  penggunaan  aksara  angka,  penggunaan  lafal  bilangan dan  satuan  ukuran.  Delapan  prasasti  tersebut  menggunakan  aksara  dan  bahasa  Jawa  Kuna  yang dipahatkan pada lempengan atau batu prasasti dibeberapa sisinya.
Gambar 16. Aksara angka Jawa Kuna Sumber : Prabowo, 2010
Lafal  bilangan  yang  digunakan  terdapat  lafal  bilangan  yang  menyatakan  tanggal,  menyatakan banyaknya  sesuatu,  dan  menyatakan  kegiatan  berulang.  Berikut  lafal  bilangan  yang  digunakan  pada prasasti-prasasti tersebut.

## Tabel 1.
Lafal  bilangan  yang  terdapat  pada  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing, Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti  Gulung-Gulung,  Prasasti  Baru,  dan  Prasasti Kamalagyan
Lafal Bilangan Alihaksara dan Terjemahan Keterangan Tanggal “…tithi pratipāda …” (tanggal 1 ) Prasasti Kubu-Kubu, Harinjing, dan Kamalgyan
“…tithi saptami …” (tanggal 7 )
Prasasti Baru
“…tithi aṣṭami …” (tanggal 8 )
Prasasti Kaladi
“…tithi nawami …” (tanggal 9 ) Prasasti Gulung-Gulung
“…tithi ekādaśī …” (tanggal 11 ) Prasasti Harinjing dan Jeru-Jeru
“…tithi dwadaśī …” (tanggal 12 ) Prasasti Linggasuntan
“…tithi pañcadaśī …” (tanggal 15 ) Prasasti Harinjing Banyaknya sesuatu “… satngah …” ( setengah )
Prasasti Gulung-Gulung
“… rwaŋ …” ( dua ) Prasasti Kubu-Kubu dan Baru
“… kaliḥ …” ( dua )
Prasasti Linggasuntan, Gulung-Gulung, dan Jeru- Jeru
“… tlu ...” ( tiga ) Prasasti Linggasuntan dan Jeru-Jeru “… tlung …” ( tiga ) Prasasti Kaladi dan Linggasuntan “… triṇi …” ( tiga ) Prasasti Kaladi dan Baru “… tri …” ( tiga ) Prasasti Kaladi “… kapat …” ( empat ) “… patang …” ( empat ) Prasasti Kubu-Kubu dan Linggasuntan “… catur …” ( empat ) Prasasti Kaladi dan Baru
“… kalima …” ( lima )
Prasasti Kubu-Kubu, Linggasuntan, Gulung-Gulung, dan Jeru-Jeru
“… pañca …” ( lima ) Prasasti Kaladi, Gulung-Gulung, Jeru-Jeru,  dan Baru “… pitu …” ( tujuh ) Prasasti Harinjing “… aṣtā …” ( delapan ) Prasasti Kaladi “… kasanga …” ( sembilan ) Prasasti Jeru-Jeru “… sapuluḥ …” ( sepuluh ) Prasasti Kaladi “… sahasra …” ( seribu ) Prasasti Gulung-Gulung dan Jeru-Jeru
Keberulangan
“… pisan …” ( satu kali ) Prasasti Kamalagyan
“… piṇḍwa …” ( dua kali )
Prasasti Gulung-Gulung dan Kamalagyan
“… pitiga …” ( tiga kali ) Prasasti Linggasuntan, Gulung-Gulung, dan Jeru-
Jeru
Lambang  bilangan  dan  lafal  bilangan  yang  terdapat  dalam  prasasti  tersebut  tidak  dianjurkan diterapkan dalam pembelajaran matematika karena menggunakan aksara dan bahasa Jawa Kuna yang saat  ini  sudah  tidak  digunakan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Namun,  bilangan  dan  lafal  bilangan tersebut dapat digunakan untuk mengenalkan bilangan yang dimiliki masyarakat Jawa Kuna sebagai sejarah  budaya  lokal.  Beberapa  lafal  bilangan  seperti tri/triṇi,  catur,  pañca , aṣtā, dan sahasra merupakan adopsi dari angka sansekerta dan hingga saat ini lafal bilangan tersebut masih digunakan dalam beberapa penulisan, contohnya pancasila, caturwarna, trisemester, dsb.
Selain  penggunaan  lafal  bilangan  terdapat juga  pengunaan  satuan  ukuran  yang  termuat  dalam Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Linggasuntan,  Prasasti  Gulung- Gulung,  Prasasti  Jeru-Jeru,  Prasasti  Baru,  dan  Prasasti  Kamalagyan.  Beberapa  diantaranya  terdapat satuan ukuran uang emas dan perak, satuan ukuran luas, satuan ukuran panjang, satuan ukuran kain, satuan ukuran hewan ternak, satuan ukuran barang dagang, dan satuan ukuran lainnya.

## Tabel 2.
Satuan  ukuran  pada  Prasasti  Kubu-Kubu,  Prasasti  Kaladi,  Prasasti  Harinjing,  Prasasti  Jeru-Jeru, Prasasti Linggasuntan, Prasasti Gulung-Gulung, Prasasti Baru, dan Prasasti Kamalagyan
Nama Prasasti Ukuran dan Satuan Kutipan Alihaksara dan Terjemahan Keterangan Kubu-Kubu Kain “…wdihan 1 …” ( 1 kain untuk laki-laki)
“…wdihan paňalih sadugala …” ( 1 yugala kain jenis Paňalih)
(Khakam  &
Susanti, 2014; Zoetmulder &  Robson, 1995) Panjang “…talaŋ rwaŋ tapak …” (artinya pipa saluran air sebesar dua tapak) “ … ri kubu kubu pataŋ tapak …” (ke Kubu-Kubu sebesar empat tapak ) Uang
“…wineh ku 2 …” (diberi uang 2 kupang )
“…wineh ma 1 …” (diberi uang 1 masa )
Kaladi Kain “…wdihan raṅga yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk laki-laki jenis raṅga)
“…wḍihan raṅga hle 1 …” ( 1 helai kain untuk laki-laki jenis raṅga)
“…wdihan yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk laki-laki)
“…wḍihan hle 1 …” ( 1 helai kain untuk laki-)
“…ken blaḥ 1 …” ( 1 blah kain untuk wanita)
(Nayenggita, 2012; Zoetmulder & Robson, 1995) Panjang “… teluᶇ ḍpa kapat siho …” ( tiga ḍpa dan empat siho ) Uang “…ma su 1 mā 4 …” (emas 1 suwarna dan 4 māsa ) Harinjing Luas “…ḷmaḥ satamwah …” (tanah seluas satu tamwah ) (Kurnia, 2018; Zoetmulder & Robson, 1995) Uang “…wulahya mā 1 …” (wulahya mengeluarkan 1 masa )
“…mās kā 1 su 2 …” (emas 1 kāti dan 2 suwarna ) Jeru-Jeru Barang Dagang “…adagang kapas. wuṅkudu ka sanga bantal. abasana ka lima bantal…” (pedagang kapas, mengkudu sembilan buntalan, pedagang pakaian lima buntalan) (Brandes, 1913; Trigangga & Hardiati, 2003; Zoetmulder & Robson, 1995) Hewan Ternak “…kbo sawurugan . sapi praṇa 3 . wḍus saragan g anulang aṇḍah satarub …” (kerbau satu kandang , sapi 3 ekor , kambing satu ragang , memelihara itik satu kandang )
Kain “…wḍihan tapis cadar yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk lelaki jenis tapis cadar) “…wḍihan ragi hlai 1 …” ( 1 helai kain untuk lelaki jenis ragi) “…wḍihan ragi yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk lelaki jenis ragi)
“…wḍihan yu 2 …” ( 2 yugala kain untuk lelaki) “…wḍihan hlai …” ( sehelai kain untuk lelaki)
“…singhelninira yu 2 …” (kain singhel 2 yugala ) “…wḍihan paḍi hlai 1 …” ( 1 helai kain untuk lelaki jenis paḍi)
“…ken wlaḥ 1 …” ( 1 helai kain untuk wanita) Uang “…mas su 5 …” ( 5 suwarna uang emas) “… ma 2 ku 2 …” ( 2 masa dan 2 kupang ) Linggasuntan  Barang Dagang “…dwal pinikul kalima bantal …” (dijual dengan dipikul batasnya lima buntalan ) Hewan Ternak
“…aṇḍah sawantayan …” (itik satu kelompok )
Kain
“…wḍihan tapis yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk lelaki jenis tapis) “…wḍihan cadar hlai 1 …” ( 1 helai kain untuk lelaki jenis cadar) “…wḍihan ragi yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk lelaki jenis ragi)
“…wḍihan yu 2 …” ( 2 yugala kain untuk lelaki) “…wḍihan hlai 1 …” ( sehelai kain untuk lelaki) Uang
“…mas su 1 ma 4 …” ( 1 suwarna dan 4 masa uang emas) “… ma 1 ku 2 …” ( 1 masa dan 2 kupang ) Gulung- Gulung Barang Dagang “…ka lima bantal…” ( lima buntalan)
Hewan Ternak
“…kbo sawurugan . sapi praṇa 3 . wḍus saragan g anulang aṇḍah satarub …” (kerbau satu kandang , sapi 3 ekor , kambing satu ragang , memelihara itik satu kandang )
Kain “…wḍihan tapis cadar yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk lelaki jenis tapis cadar) “…wḍihan ragi hlai 1 …” ( 1 helai kain untuk lelaki jenis ragi) “…wḍihan ragi yu 1 …” ( 1 yugala kain untuk lelaki jenis ragi)
“…wḍihan yu 2 …” ( 2 yugala kain untuk lelaki) “…wḍihan hlai …” ( sehelai kain untuk lelaki)
“…singhelninira yu 2 …” (kain singhel 2 yugala )
“…wḍihan paḍi hlai 1 …” ( 1 helai kain untuk lelaki jenis paḍi)
“…ken wlaḥ 1 …” ( 1 helai kain untuk wanita) Kapasitas
Barang “…i air gilang lṅa watu sukat 20 …” (di Air Gilang minyak 20 sukat )
Panjang “…gulunggulung tapak su 7 …” (Gulunggulung sebesar 7
tapak )
Uang “…mas su 5 …” ( 5 suwarna uang emas)
“… ma 2 ku 2 …” ( 2 masa dan 2 kupang ) Baru Kain “…wdihan yuga 1 …” (kain bebed 1 yugala )
“…wdihan hlai 1 …” (kain bebed 1 helai )
“…ragi hlai …” (kain bebed jenis ragi 1 helai )
(Yulianto, 1996; Zoetmulder & Robson, 1995) Uang “… ka 2 ma su 10 …” ( 2 kati dan 10 suwarna emas) “… ma 1 ku 1 …” ( 1 masa dan 1 kupang ) Kamalagyan Luas “…masawaḥ tampaḥ 6 …” (sawah seluas 6 tampah )
Uang “…ma su 17 mā 14 ku 14 sā 4 …” ( 17 suwarnna masa emas, 14 kupang dan 14 masa 4 satak )
Satuan  kain  yang  digunakan  ada  satuan hlai atau  yang  dapat  diartikan  dengan  kata  helai  (1 potong kain) untuk menghitung banyaknya kain wdihan biasa, jenis cadar, jenis ragi, jenis raṅga, dan jenis  padi . Satuan yugala atau  yang  dapat  diartikan  dengan  kata  sepasang  (2  potong  kain)  untuk menghitung banyaknya kain wdihan biasa, jenis panalih, jenis ragi, jenis raṅga, jenis tapis, jenis tapis cadar,  dan  kain  singhel. Sedangkan,  satuan wlah ( blah ) yang  diartikan  dengan  kata  1  potong  kain untuk menghitung banyaknya kain ken.
Satuan  panjang  yang  digunakan  ada  satuan tapak , dpa dan siho. Satuan  dpa  sampai  saat  ini masih  digunakan  masyarakat  jawa  dalam  mengukur  panjang  tanah.  Ukuran  satu dpa merupakan panjang dari rentang kedua tangan dan 1 dpa setara dengan . Sedangkan,satuan luas yang digunakan ada satuan tamwah/tampah . Setiap 1 tampah setara dengan 6.750-7.680 m 2 .
Satuan uang emas yang digunakan ada satuan kati, suwarnna, kupang, masa, dan satak. Satuan ukuran  uang  emas  menurut  Wicks  (dalam  Darmosoetopo,  2003;  Setrawati,  2009)  menyatakan  berat emas  pada  jawa  kuna  setiap  1 kati =  16 swarna ,  1 swarna =  16 masa ,  1 masa =  4 kupang ,  1 atak ( satak )  =  2 kupan g  dengan  berat  masing-masing  satuannya  adalah  1 swarna = 38,601  gr,  1 masa = 2,414 gr, 1 kupang = 0,603 gr.
Satuan-satuan ukur lain yang termuat ada bantal yang digunakan sebagai satuan ukuran barang dagang yang berkaitan dengan pakaian. Setiap satu bantal setara dengan 15 kg. Kemudian, ada satuan sukat yang  digunakan  untuk  menyatakan  satuan  ukuran  minyak.  Zeotmulder  (1995)  menyatakan bahwa  satuan sukat tidak  hanya  digunakan  untuk  menyatakan  ukuran  minyak  namun  juga  untuk menyatakan  ukuran  kapasitas  barang  seperti  beras,  bawang,  dan  lainnya.  Selanjunnya,  satuan wurugan,  raṅgang, dan tarub digunakan  sebagai  satuan  ukur  hewan  ternak.  Satuan tarub selain digunakan sebagai satuan ukur hewan ternak juga digunakan sebagai satuan ukur pekerja yang berada dalam satu ruang/tempat karena kata tarub sendiri mempunyai arti bangsal atau ruang kerja.
Satuan dibagi menjadi dua yakni satuan baku dan tidak baku. Satuan tidak baku adalah satuan yang  tidak  ditetapkan  sebagai  satuan  pengukuran  secara  umum  atau  secara  ilmiah  karena  tidak dinyatakan  dengan  jelas  atau  tidak  dapat  digunakan  untuk  memeriksa  ketepatan  suatu  instrumen, sedangkan  satuan  baku  adalah  satuan  yang  ditetapkan  sebagai  satuan  pengukuran  secara  umum karena  dinyatakan  dengan  jelas  dan  dapat  dipakai  untuk  memeriksa  suatu  ketepatan  instrument (Handayani,  Sumarno,  &  Haryati,  2017).  Satuan  ukuran  berat  uang  emas  yang  digunakan  pada prasasti ini dapat dinyatakan sebagai satuan tidak baku karena tidak ditetapkan sebagai satuan ukuran umum.
Satuan-satuan  ukuran  ini  dapat  digunakan  sebagai  pengenalan  satuan  tidak  baku  pada  materi pengukuran  untuk  kelas  III  dan  kelas  IV.  Selain  itu,  satuan  ukuran  yang  terdapat  ditulisan  prasasti pada  bagian  pembagian  hadiah  (pasek-pasek)  sebagai  balasan  atas  jasa  pada  penetapan  sima digunakan  dalam  prasasti  ini  juga  dapat  digunakan  dalam  materi  aljabar  untuk  Kelas  VII  sesuai dengan  KD  3.5  yaitu  menjelaskan  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  dan  penyelesaiannya  yang dihubungkan dengan masalah kontekstual (Kemendikbud, 2018). Pemberian hadiah yang berupa kain dengan  jenis  dan  jumlah  yang  berbeda-beda  serta  hadiah  berupa  uang  dengan  satuan  berat  yang berbagai macam ini dapat digunakan sebagai masalah kontekstual dalam pembuatan soal yang terkait dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya.
Selanjutnya,  pemberian  hadiah  dengan  jumlah  yang  berbeda  kepada  masing-masing  pejabat yang  berjasa  dalam  pembuatan  prasasti  yang  ada  pada  isi  tulisan  prasasti juga  dapat  dibuat  menjadi himpunan-himpunan.  Masriyah  (2016)  mengatakan  himpunan  adalah  kumpulan  objek  dalam  wujud abstrak atau kongkret yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Himpunan dapat digambarkan dalam bentuk  diagram  yang  disebut  diagram  Venn  (2016).  Berikut  salah  satu  bentuk  diagram  Venn  dari himpunan penerima hadiah pada Prasasti Jeru-Jeru.
Gambar 17. Diagram venn penerima
hadiah dari Rakryan Hujung berdasarkan Prasasti Jeru-Jeru
Gambar 18 menunjukkan bahwa pada diagram venn tersebut memuat hubungan antar himpunan seperti  subset,  irisan  himpunan,  gabungan  himpunan,  dan  himpunan  yang  saling  pisah.  Konsep himpunan  ini  dapat  digunakan  untuk  materi  himpunan  Kelas  VII  sesuai  KD  3.5  yaitu  menjelaskan himpunan,  himpunan  bagian,  himpunan  semesta,  himpunan  kosong,  komplemen  darhimpunan,  dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual (Kemendikbud, 2018).
Selain  dapat  digunakan  dalam  materi  himpunan,  daftar  jumlah  penerima  hadiah  juga  dapat digunakan  dalam  materi  statistika.  Salah  satunya  pada  Prasasti  Linggasuntan.  Hadiah-hadiah  berupa kain yang diberikan berdasarkan isi tulisan Prasasti Linggasuntan dapat dilihat pada tabel 3.

## Tabel 3.

## Jumlah Penerima Hadiah Berupa Kain dari Rama Linggasuntan dalam Prasasti Linggasuntan
No  Jenis kain yang diterima  Jumlah penerima (orang) 1 Wdihan 37 2 Wdihan jenis tapis 1 3 Wdihan jenis  cadar 14 4 Wdihan jenis ragi 7 Total 59
Berdasarkan tabel 3 dapat dibentuk diagram batang dan diagram lingkaran seperti pada gambar 19 dan gambar 20. Diagram batang adalah jenis diagram yang berbentuk persegipanjang dengan lebar sama dan dilengkapi skala atau ukuran yang sesuai dengan data yang diperoleh, sedangkan diagram lingkaran  adalah  jenis  diagram  yang  berupa  lingkaran  yang  telah  dibagi  menjadi  beberapa  juring sesuai dengan data yang diperoleh (Iqbal & Hasan, 2002). Penyajian data dengan berbagai bentuk ini dapat digunakan sebagai bahan ajar matematika materi statistika kelas VII sesuai dengan KD 3.9 yaitu menganalisis hubungan antara data dengan cara penyajiannya (tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran) (Kemendikbud, 2018).
Gambar 18. Diagram batang jumlah penerima hadiah berupa kain dalam Prasasti Linggasuntan
Gambar 19. Diagram lingkaran jumlah
penerima hadiah berupa kain dalam Prasasti Linggasuntan
Gambar 19 menunjukkan penyajian data pada tabel 3 berupa diagram batang. Diagram batang digunakan dalam menyajikan data yang berkategori. Sedangkan, gambar 20 menunjukkan penyajian data pada tabel 3 berupa diagram lingkaran dalam persentase. Sama halnya dengan diagram batang, diagram lingkaran juga digunakan dalam menyajikan data yang berkategori.

## KESIMPULAN
Dari  pembahasan  yang  telah  disampaikan,  maka  diperoleh  kesimpulan  sebagai  berikut. Pertama,  berdasarkan  bentuk  fisiknya,  prasasti  yang  terbuat  dari  tembaga  yaitu  Prasasti  Kubu-Kubu dan  Kaladi  serta  prasasti  dengan  puncak  akolade  yaitu  Prasasti  Gulung-Gulung  dan  Jeru-Jeru
menerapkan  konsep  matematika  persegipanjang.  Prasasti  dengan  puncak  setengah  lingkaran  yaitu Prasasti  Harinjing  dan  Linggasuntan  bentuk  fisiknya  menerapkan  konsep  matematika  lingkaran  dan trapesium. Prasasti dengan puncak runcing yaitu Prasasti Baru dan Kamalagyan menerapkan konsep segitiga,  trapesium,  segilima.  Kedua,  berdasarkan  hiasan  yang  terpahat  pada  Prasasti  Harinjing, Gulung-Gulung,  Jeru-Jeru,  dan  Baru  menerapkan  konsep  matematika  geometri  transformasi  yaitu translasi dan refleksi serta lingkaran. Ketiga, berdasarkan isinya kedelapan prasasti tersebut memuat penggunaan  bilangan  baik  menggunakan  aksara  angka  jawa  kuna  ataupun  dengan  melafalkannya menggunakan  bahasa  jawa  kuna  untuk  menunjukkan  tanggal,  banyaknya  sesuatu  dan  keberulangan. Memuat  beberapa  satuan  dan  ukuran  jawa  kuna,  diantaranya  :  satuan  panjang  ( dpa,  siho,  tapak ), satuan uang emas dan perak ( satak, kupang, masa, kati, suwarna ), satuan luas ( tampah ), satuan kain ( hlai/hle, wlah/blah, yugala/dugala ), dan satuan-satuan lain ( wurugan, raṅgang, tarub, bantal, sukat ).
Tulisan prasasti bagian pembagian hadiah dapat diterapkan pada matematika materi himpunan dan  penyajian  data.  Secara  keselurahan  konsep  yang  termuat  pada  kedelapan  prasasti  ini  dapat digunakan  pada  pembelajaran  matematika  untuk  jenjang  SD  kelas  III,  IV,  dan  VI,  serta  SMP  kelas VII,  VIII,  dan  IX.  Untuk  selanjutnya  dapat  dilakukan  eksplorasi  tentang  konsep  matematika  pada benda-benda  budaya  yang  mempunyai  nilai  sejarah  dan  moral  sehingga  siswa  selain  belajar matematika  juga  dapat  mengenal  budaya  dan  sejarah  yang  dimiliki.  Selain  itu,  perlu  dikembangkan lembar kerja siswa berbasis budaya pada prasasti.

## DAFTAR PUSTAKA
Ardiyanto,  F.  (2015,  February  27).  Prasasti  Media  Komunikasi  Masa  Lampau  -  Balai  Pelestarian Cagar
Budaya Yogyakarta.
Retrieved
Januari 7, 2020,
from https://kebudayaan.kemdikbud.go.id/bpcbyogyakarta/prasasti-media-komunikasi-masa-lampau/
Bishop, A. (1994). Cultural Conflicts in Mathematics Education: Developing a Research Agenda. For the Learning of Mathematics .
Bishop,  A.  J.  (1997).  The  relationship  between  mathematics  education  and  culture. Iranian Mathematics Education Conference .
Brandes,  J.  L.  A.  (1913). Verhandelingen  van  het  Bataviaasch  Genootschap:  Oud  Javaansche oorkonden Nagelaten transscripties . Batavia: Albrecht & co.
Budiarto, M. T. (2006). Geometri Transformasi . Surabaya: UNESA University Press.
Budiarto, M. T. (2015). Geometri Transformasi (8th ed.). Surabaya: UNESA University Press.
Budiarto,  M. T. (2016a).  Etno-Matematika :  Sebagai Batu  Pijakan  Untuk  Pembelajaran Matematika.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika .
Budiarto,  M.  T.  (2016b).  Peran  matematika  dan  pembelajarannya  dalam  mengembangkan  kearifan budaya  lokal  untuk  mendukung  pendidikan  karakter  bangsa. Seminar  Nasional  Pendidikan Matematika , 1–11. Yogyakarta: Gading Pustaka.
D’Ambrosio,  U.  (1985).  Ethnomathematics  and  its  Place  in  the  History  and  Pedagogy  of Mathematics. For  the  Learning  of  Mathematics  -  An  International  Journal  of  Mathematics Education .
D’Ambrosio, U. (1999). Literacy, Matheracy, and Technocracy: A Trivium for Today. Mathematical Thinking and Learning . https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0102_3
Darmosoetopo, R. (2003). Sima dan bangunan keagamaan di Jawa abad ix-x TU . Prana Pena.
Handayani,  S.,  Sumarno,  &  Haryati,  Y.  (2017).  Upaya  Meningkatkan  Kemampuan  Kognitif  Dalam Memperkenalkan Konsep Pengukuran Anak Usia Dini Melalui Metode Bermain Peran. JKPM , 4 (1), 19–42.
Hardiarti,  S.  (2017).  ETNOMATEMATIKA:  APLIKASI  BANGUN  DATAR  SEGIEMPAT  PADA CANDI MUARO JAMBI. AKSIOMA . https://doi.org/10.26877/aks.v8i2.1707
Iqbal,  M.,  &  Hasan,  H.  (2002).  Pokok-pokok  Materi  Statistik  I  (  Statistik  Deskriptif).  In Statistik deskriptif . https://doi.org/10.1007/b137665
Karim, M. A., & Hidayanto, E. (2014). Modul 1 Bangun Datar. Pendidikan Matematika II , 1–43.
Kemendikbud. (2018). Permendikbud 37 tahun 2018. Jakarta .
Khakam,  G.  A.,  &  Susanti,  N.  (2014). Prasasti  Kubu  Kubu  827  Śaka:  Tinjauan  Ulang  (Naskah Ringkas) . Retrieved from http://lib.ui.ac.id/naskahringkas/2016-10/S55122-Galih Abi Khakam Kurnia, I. (2018). Mengungkap Nilai-Nilai Kearifan Lokal Kediri Sebagai Upaya Pelestarian Budaya Bangsa Indonesia. Jurnal PGSD . https://doi.org/10.33369/pgsd.11.1.51-63
Masriyah. (2016). Dasar-Dasar Matematika . Surabaya: UNESA University Press.
Nayenggita, A. (2012). Prasasti Kaladi 831 Saka . Universitas Indonesia.
Nuh, Z. M., & Dardiri. (2017). Etnomatematika Dalam Sistem Pembilangan Pada Masyarakat Melayu Riau. Kutubkhanah .
Prabowo,  A.,  Tripena,  A.,  &  Sugandha,  A.  (2017).  PRASASTI  TUGU  DALAM  PERSPEKTIF MATEMATIKA DAN ASTRONOMI. Prosiding , 7 (1).
Risdiyanti,  I.,  &  Prahmana,  R.  C.  I.  (2018).  Ethnomathematics:  Exploration  in  javanese  culture. Journal of Physics: Conference Series , 943 (1), 12032.
Rosa,  M.,  &  Clark,  D.  (2011).  Ethnomathematics:  the  cultural  aspects  of  mathematics. Revista Latinoamericana de Etnomatemática .
Setrawati,  N.  (2009). Perdagangan  pada  Masa  Pu  Sindok  Berdasarkan  Data  Prasasti .  Universitas Indonesia.
Spradley,  J.  P.  (2006). Metode  Etnografi,  Terjemahan,  edisi  II  cetakan  ke-1 .  Yogyakarta:  Tiara Wacana, xiv.
Suharjana, A., Markaban, & Sasongko, H. W. (2013). Geometri Datar dan Ruang di SD. In PPPPTK Matematika . https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004
Susanah, S. (2017). Geometri Analitik (Revisi). Surabaya: UNESA University Press.
Trigangga,  &  Hardiati,  E.  S.  (2003). Tiga  Prasasti  Batu  Jaman  Raja  Sindok .  Jakarta:  Museum Nasional Indonesia.
Wahyuni,  A.,  Aji,  A.,  Tias,  W.,  &  Sani,  B.  (2013).  Peran  Etnomatematika  dalam  Membangun Karakter  Bangsa: Penguatan  Peran Matematika  Dan  Pendidikan Matematika  Untuk Indonesia Yang Lebih Baik .
Yulianto, N. S. (1996). Prasasti-Prasasti Sekitar Masa Pemerintahan Raja Airlangga : Suatu Kajian Analitis . Depok.
Zaenuri,  &  Dwidayati,  N.  (2018).  Menggali  Etnomatematika :  Matematika  sebagai  Produk  Budaya. Prisma. Prosiding Seminar Nasional Matematika .
Zamzam, F., & Firdaus. (2018). Aplikasi Metodologi Penelitian . Yogyakarta: Deepublish.
Zoetmulder, P. J., & Robson, S. O. (1995). Kamus Jawa Kuna-Indonesia: PY (Vol. 2). PT Gramedia Pustaka Utama.