Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 2, Juli 2018, hal. 107 - 126 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216

## PENINGKATAN BERPIKIR INTUISI DAN PENALARAN MATEMATIS MELALUI PEMBELAJARAN

## INQUIRY BERBASIS OPEN-ENDED
1 Yatha Yuni, 2 Darhim, 3 Turmudi
1 STKIP Kusuma Negara Jakarta
2 Universitas Pendidikan Indonesia (UPI)
3 Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) e-mail: yathayuni@stkipkusumanegara.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan menganalisis peningkatan kemampuan berpikir intuisi, dan penalaran matematis peserta didik yang mendapat pembelajaran Inquiry Berbasis Open-ended dan pembelajaran biasa. Peningkatan ditinjau secara  keseluruhan  dan  berdasarkan  kemampuan  awal  matematis  (KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah).  Metode penelitian menggunakan rancangan non-equivalent pre-test and post-test control-group design . Subjek penelitian melibatkan 156 peserta didik kelas 7 Madrasah Tsanawiyah di Bekasi, terdiri dari dua kelas eksperimen dan dua kelas  kontrol  dipilih  secara purposive .  Instrumen  penelitian  menggunakan  soal  bentuk  uraian  untuk  mengukur kemampuan intuisi dan penalaran matematis. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) Secara keseluruhan dan KAM,  peningkatan  kemampuan  berpikir  intuisi  matematis  peserta  didik  yang  mendapat  pembelajaran Inquiry Berbasis Open-ended lebih baik dari pembelajaran biasa. (2) Peningkatan kemampuan penalaran matematis pada KAM tinggi dan rendah, lebih baik pada  kelas pembelajaran Inquiry Berbasis Open-ended dibandingkan kelas pembelajaran biasa. Namun  secara keseluruhan dan  KAM  sedang,  kelas pembelajaran Inquiry Berbasis Open- ended tidak lebih baik dibandingkan kelas pembelajaran biasa.
Kata Kunci: Intuisi, Penalaran, Inquiry Berbasis Open-ended.

## Abstract
This research aims to examine the improvement of students’ abilities in mathematical intuition and mathematical reasoning through Open-ended based inquiry learning and general learning. The students’ improvement studied based  generally  and  based  on  pre-mathematical  ability.The  research  method  used  non-equivalent  pre-test  and post-test control-group design. The sample included 156 seventh grade students of two Islamic secondary schools in Bekasi. Based on students’ pre-mathematical ability, the groups were classified into high, moderate, and low. The results of this research are: (1) Generally, there are improvement in mathematical intuitive thinking ability after  Open-ended  based  inquiry  learning  applied  for    high,  moderate  and  low  pre-mathematical  ability;  (2) Generally, by moderate pre-mathemathical ability, the students’ improvement in mathematical reasoning ability through Open-ended based inquiry learning is not better than general learning, meanwhile there is an improvement in mathematical reasoning  ability for students with high and low pre-mathemathical ability through Open-ended based inquiry learning.
Keywords : Intuition, Reasoning, Open-ended based Inquiry Learning .

## PENDAHULUAN
Banyak jenis pelajaran yang diajarkan di sekolah formal, diantaranya adalah matematika. Tujuan pembelajaran matematika diajarkan di sekolah, salah satunya untuk mengasah peserta didik agar memiliki kemampuan dasar dalam  proses belajar matematika.  Kemampuan dasar yang dimaksud sesuai dengan standar matematika sekolah yang dikemukakan oleh National Council of Teachers of   Mathematics (NCTM, 2000) meliputi: (1) Problem Solving , belajar untuk memecahkan masalah matematika; (2) Reasoning and Proof , belajar untuk bernalar dan
108
membuktikan; (3) Communication , belajar untuk berbagi ide dan mengklarifikasi pemahaman matematik;  (4) Connection, belajar  untuk  mengaitkan  ide;  (5) Representation ,  belajar mengungkapkan  gagasan  matematis  dalam  berbagai  cara,  diantaranya  dengan  membuat gambar, grafik, tabel, simbol, angka & huruf, dan sebagainya. Kelima kemampuan dasar ini harus mulai diajarkan dan dilatih sejak jenjang sekolah paling dasar (SD) yang akhirnya harus dimiliki  dan  dikuasai  oleh  peserta  didik  pada  jenjang  sekolah  menengah  sampai  perguruan tinggi.  Dengan  mempelajari  matematika  banyak  kemampuan  berpikir  yang  terkait  kognitif dilatih. Diantaranya berani memunculkan ide-ide penyelesaian masalah, nalar, kritis, kreatif, dan lain sebagainya. Bahkan, dengan belajar matematika mampu mengubah karakter seseorang (Rohana, 2015).
Latihan  dengan  bentuk  soal-soal  yang  tidak  berbeda  dengan  contoh,  membuat  peserta didik  kurang  tertantang  dan  terlatih  untuk  memancing  munculnya  ide-ide  kreatif,  serta mengasah penalaran mereka. Latihan soal sebaiknya dengan soal-soal bersifat non rutin dan tidak sama dengan contoh yang telah dibahas guru.
Hasil  survei  yang  dilakukan  pada  penelitian  pendahuluan  di  empat  Madrasah Tsanawiyah  Kota  Bekasi,  menemukan  bahwa,  soal-soal  latihan  matematika  yang  diberikan kepada peserta didik kelas 7 sebagian besar hampir sama seperti contoh yang sudah dijelaskan guru, atau contoh yang sudah dibahas pada buku paket. Perbedaannya terletak pada angkanya saja (pada saat studi pendahuluan, peserta didik MTs. sedang mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel). Contoh latihan soal yang diberikan guru yang tidak berbeda  dengan  contoh  yang  sudah  dijelaskan  kepada  peserta  didik  di  dua  madrasah  yang berbeda, beserta jawaban peserta didik terlihat pada Gambar 1:
Jawaban peserta didik dari MTs. A Jawaban peserta didik dari MTs. B
Gambar 1. Contoh Soal dan Jawaban Peserta Didik pada Studi Pendahuluan
Jawaban  peserta  didik  MTs.  A,  sekalipun  soal  latihan  tidak  berbeda  dari  contoh  yang diberikan guru, namun siswa masih salah memahami konsep. Ketika mengalikan kedua ruas dengan − 1 4 , tanda  tidak berubah menjadi  . Menuliskan urutan bilangan juga salah, padahal soal  yang  diberikan  hanya  membedakan  angka  dari  contoh  yang  telah  diberikan.  Hasil pekerjaan peserta didik pada MTs. B sudah benar, walaupun masih ada konsep yang terlewat (pada langkah ke-enam, 3 𝑥 harusnya ditulis 3𝑥 3 ).
Untuk  menemukan  masalah  yang  ada  pada  peserta  didik  di  MTs.  terkait  pelajaran matematika, maka peneliti memberikan satu soal UN tahun lalu dan bersifat non-rutin kepada 116 peserta didik dari 4 MTs yang berbeda. Soal yang diberikan sebagai berikut:
Dari 116 peserta didik, hanya 10% yang menjawab benar, dan 90% menjawab salah. Dari hasil wawancara  dengan  beberapa  peserta  didik  menyatakan  soal  tersebut  sulit  dan  tidak  seperti contoh yang diberikan guru. Berdasarkan analisis hasil pekerjaan peserta didik, jenis kesalahan yang dilakukan disajikan pada Tabel 1:
Tabel 1. Data Jenis Kesalahan Jawaban Peserta Didik Pada Saat Studi Pendahuluan
Madrasah Kesalahan peserta didik, disebabkan: Tidak paham Konsep Tidak punya ide Salah menghi- tung Tidak menja- wab A 34,15 65,85 12,20 65,85 B 46,15 53,85 5,13 53,85 C 42,11 57,89 5,26 57,89 D 41,18 58,82 0 58,82
Data pada Tabel 1, kesalahan terbanyak yang dilakukan peserta didik menyelesaikan soal UN yang bersifat non-rutin tersebut pada kriteria tidak punya ide (intuisi matematis), ditunjukkan dengan skor rerata sebesar 59,10%. Karena ide mereka tidak muncul, berdampak tidak dapat menjawab  soal  tersebut.  Diikuti  tidak  paham  konsep,  akibat  peserta  didik  tidak  nalar  akan permasalahan  yang  diberikan.  Selain  tidak  paham  konsep,  ada  juga  yang  tidak  benar  dalam menghitung. Dari hasil wawancara, rendahnya kemampuan penalaran matematis disebabkan tidak  memahami  materi  prasyarat.  Dengan  tidak  memahami  materi  prasyarat  maka  tidak muncul ide untuk menyelesaikan masalah matematis. Berdasarkan data tersebut, dapat ditarik
Selisih panjang dan lebar sebuah persegipanjang adalah 6 cm. Jika keliling  persegipanjang  tersebut  68  cm,  maka  hitunglah  luas persegipanjang tersebut!
110
suatu  kesimpulan bahwa  intuisi dan penalaran matematis,  merupakan dua kemampuan  yang saling terkait dan mendukung dalam menyelesaikan masalah matematika.
Berdasarkan  masalah  yang  ditemukan  dilapangan,  memperhatikan  proses  KBM,  dan hasil  wawancara  pada  empat  madrasah  (negeri  dan  swasta)  saat  studi  pendahuluan,  maka masalah  yang  akan  diteliti:  Apakah  kemampuan  berpikir  intuisi  dan  penalaran  matematis peserta didik secara keseluruhan dan berdasarkan kemampuan awal matematis yang diajarkan dengan pembelajaran Inquiry berbasis Open-ended lebih baik dari pembelajaran biasa? Dalam hal ini peneliti mencoba memberikan solusi agar meningkatkan munculnya ide atau intuisi dan penalaran  matematis  peserta  didik  di  MTs.  dengan  mengaplikasikan  pembelajaran inquiry berbasis Open-ended dan selanjutnya peneliti sebut dengan pembelajaran IBOE.

## Kemampuan Berpikir Intuisi Matematis
Intuisi  adalah  sebuah  kata  yang  hampir  semua  orang  pernah  mengatakannya,  namun belum tentu memahami maknanya. Ada yang memaknai intuisi sebagai ide atau imajinasi, ada pula  yang  mengartikan  dengan  perasaan  ( feeling ),  insting,  bahkan  banyak  yang  asal mengucapkan kata intuisi tanpa tahu maknanya.
Pada  awalnya,  cukup  sulit  merumuskan  pengertian  kemampuan  berpikir  intuisi, khususnya kemampuan intuisi matematis yang akan dirujuk dalam penelitian ini. Penyebabnya adalah  pandangan  tentang  kemampuan  berpikir  intuisi  yang  ditelusuri  dalam  literatur nampaknya  dibangun  dari  acuan  yang  berbeda.  Beberapa  filsuf  dan  psikolog  memberikan pandangan  mengenai  pengertian  kemampuan  berpikir  intuisi  didasarkan  kepada  perbedaan antara intuisi dengan aktifitas mental lainnya.
Zeev  dan  Star,  (2002)  menjelaskan  pendapat  Westcott  yang  menyatakan  bahwa  “ The question of what exactly intuition is, in general, is relevant to a variety of domains, including philosophy,  mathematics,  psychology,  and  education” .  Istilah  intuisi  dapat  ditemukan pembahasannya  pada  masing-masing  bidang  kajian  tersebut.  Masing-masing  bidang memberikan pandangan yang sesuai dengan perspektif bidang masing-masing. Dalam bidang filsafat,  filsuf  Bergson  (1859-1941)  membedakan  antara  intuisi  dengan  penalaran  analitik. Menurutnya,  kedua  istilah  tersebut  tidak  memiliki  sistem  kognitif  yang  berbeda,  tetapi merupakan dua sisi  dalam  aktivitas  berpikir.  Dalam  bidang psikologi,  psikolog Jung  (1875- 1961) menyatakan bahwa intuisi adalah salah satu fungsi kognitif di antara tiga fungsi lainnya, yaitu: thinking, feeling, dan sensation (Henden G, 2004). Stanford Encyclopedia of Phylosophy mendefinisikan  intuisi  sebagai immediate  apprehension atau  pemahaman  segera.  Kata
111 immediate atau  segera  tidak  membutuhkan  penyebab,  kemampuan  ( ability ),  ataupun  tidak memerlukan pembenaran (justifikasi).  Sehingga dapat disimpulkan secara sederhana bahwa istilah  intuisi    merupakan  ide  atau ”instinct” seseorang  yang  muncul  secara  tiba-tiba  atau spontan  untuk  mengemukakan  sesuatu  yang  ada  dalam  pikirannya  dan  tidak  memerlukan pembenaran.
Hasil  penelitian  Usodo  (2007)  menyatakan  bahwa,  untuk  memecahkan  masalah matematika diperlukan proses berpikir analitis dan logis. Proses ini menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan  masalah  matematika  diperlukan  suatu  kegiatan  kognisi  formal.  Akan  tetapi kognisi  formal  tidak  membantu  peserta  didik  secara  terperinci  dalam  setiap  langkah menyelesaikan masalah matematika, terutama pada langkah awal. Oleh sebab itu, diduga ada aktivitas mental lain yang bukan kognisi formal dan membantu peserta didik menjadi kreatif dalam menyelesaikan masalah matematika yang dihadapi dan disebut kognisi intuitif ( intuitive cognition ) atau intuisi (Usodo, 2007).
Ivinson, et  al .  (2002)  menyatakan  bahwa,  kemampuan  berpikir  intuisi  adalah  suatu gagasan intuitif. Secara umum, gagasan intuitif atau kemampuan intuisi adalah gagasan yang sangat berguna untuk menjelaskan cara memahami, mengamati, dan berpikir secara spontan dan  alami  tanpa  banyak  refleksi  sadar  yang  disengaja,  dan  tidak  memerlukan  definisi  dan pembenaran.
Zeev  &  Star  (2002)  mempertegas  pernyataan  Westcott  dengan  menyatakan  bahwa, konklusi yang berbasis kepada intuisi, secara khas dikarakterisasikan oleh informasi eksplisit yang  sedikit/kurang  dibanding  informasi  yang  umumnya  dibutuhkan  untuk  meraih  konklusi tersebut. Para pemikir intuitif yang sukses, cenderung memiliki kecerdasan matematika yang tinggi dibanding lainnya (Zeev & Star, 2002).
Fischbein (1987) mendefinisikan kognisi intuitif sebagai kognisi yang dikarakterisasikan oleh: self-evidence  and  intrinsiccertainty,  perseverance  and  coeciveness,  theory  status  and extrapolativeness, globality and implicitness. Fischbein menggunakan istilah intuisi ekivalen dengan  pengetahuan  intuitif  yaitu:  Intuisi  bukan  sebagai  sumber  ( not  as  a  source ),  bukan sebagai metode ( not as a method ), tetapi sebagai tipe kognisi.
Babai, et  al .  (2006)  menjelaskan  pendapat  Fischbein,  yang  menyatakan  bahwa kemampuan  berpikir  intuisi  memiliki  pengaruh  besar  pada  respon  peserta  didik  pada  cara berpikir  dalam  sains  dan  matematika.  Semua  pernyataan  yang  merupakan  intuisi  diterima secara langsung tanpa perlu bukti secara formal maupun empiris.
112
Ada 2 jenis intuisi, yaitu intuisi klasik dan intuisi inferensial. Pandangan intuisi klasik berguna  untuk  mengkaji  intuisi  primer.  Pandangan  intuisionis  inferensial  berguna  untuk mengkaji intuisi sekunder (Zeev, 2002:7). Dari kedua pandangan terhadap intuisi (pandangan intuisionis klasik dan pandangan intuisionis inferensial) ditemukan dua perbedaan, bagaimana intuisi  terkait  dengan  pengetahuan  seseorang.  Menurut  pandangan  intuisionis  klasik,  intuisi dibangun  dari  pengetahuan  informal  sehari-hari,  misalnya  intuisi  anak  prasekolah  dalam melakukan  perhitungan  aritmetika  sederhana  seperti  menghitung  dan  menjumlah.  Pada  sisi lain, dalam pandangan intuisionis inferensial, intuisi dibangun sebagai hasil dari pembelajaran atau pelatihan formal. Fischbein (1993) menyebut jenis intuisi yang pertama, intuisi primer dan jenis intuisi kedua, intuisi sekunder.
Penelitian ini difokuskan kepada intuisi peserta didik sekolah Madrasah Tsanawiyah (MTs)  yang  sedang  mempelajari  materi  segiempat  dan  segitiga.  Intuisi  yang  sesuai  dengan pandangan  peneliti  untuk  peserta  didik  kelas  7  yang  masih  pada  tahap  transisi  dari  berpikir konkrit  ke  berpikir  abstrak  (Piaget)  pada  materi  geometri  ini  adalah  pandangan intuisionis inferensial , yaitu intuisi matematika dibangun sebagai hasil pengalaman belajar peserta didik dari  jenjang  sebelumnya  (intuisi  sekunder).  Karena  materi  segiempat  dan  segitiga  sudah dipelajari peserta didik kelas 7 dari Sekolah Dasar.
Hirza  (2014)  dalam  penelitiannya,  mengembangkan  tes  intuisi  dengan  angket  yang diadopsi dari tes intuisi Goldberg ( tes your intuition ). Instrumen intuisi pada penelitian Hirza berupa angket terdiri dari 32 butir pernyataan yang harus ditanggapi oleh siswa SD. Ke-32 butir pernyataan  tersebut,  setelah  dianalisis  mengukur  indikator-indikator  intuisi  meliputi:  (1) berlangsung seketika, (2) menggunakan sintesis, (3) benar dengan sendirinya, dan (4) global.
Berdasarkan teori yang telah dipaparkan dan hasil penelitian sebelumnya, maka indikator kemampuan berpikir intuisi matematis (selanjutnya disebut KBI) yang akan diteliti dari peserta didik MTs di Kota Bekasi diadopsi dari Fischbein (1993, 1987), Goldberg (1983), dan Zeev & Star (2002) yaitu: (1) pengetahuan yang bersifat global ( globality ), (2) jelas dengan sendirinya serta  tidak  membutuhkan  justifikasi  atau  pembuktian  matematika  ( self  evidence ),  (3) berdasarkan  penarikan  kesimpulan  ( synthesis ),  (4)  berlangsung  seketika  ( immediate ). Penelitian ini masih mengukur indikator intuisi matematis yang hampir sama dengan peneliti sebelumnya (Hirza, 2014; Usodo, 2012), namun berbeda pada instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan  data.  Peneliti  sebelumnya  menggunakan  angket tes  your  intuition dari Goldberg, sedangkan penelitian ini menggunakan tes berbentuk uraian sebanyak 5 butir soal. Alasan  pemilihan  soal  uraian  adalah:  ide  yang  dimunculkan  pada  langkah-langkah  jawaban
113 peserta didik lebih terlihat  jelas,  baik  berupa  gambar maupun narasi.  Sehingga ide-ide  yang muncul  lebih  spesifik  dan  memberi  gambaran  yang  jelas  tentang  intuisi  matematis  peserta didik.

## Kemampuan Penalaran Matematis
Kata  dasar  dari  penalaran  adalah  ”nalar”.  Kamus  Besar  Bahasa  Indonesia  atau  lebih dikenal  dengan  istilah  KBBI  (Depdiknas,  2008)  mendefinisikan  bahwa,  nalar  merupakan pertimbangan tentang baik dan buruk; aktifitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis.
Menurut  Kurikulum  Matematika  Sekolah,  penalaran  merupakan  kemampuan  dasar matematika yang harus dikuasai oleh peserta didik sekolah menengah (Permana & Sumarmo, 2007). Penalaran merupakan proses pemikiran manusia  yang berusaha tiba pada pernyataan baru yang merupakan kelanjutan runtut dari pernyataan lain yang diketahui. Pernyataan yang diketahui itu sering disebut dengan pangkal pikir (premis), sedangkan pernyataan baru  yang ditemukan disebut kesimpulan.
Menurut Shurter dan Pierce  yang dijelaskan oleh Purnamasari (2014), istilah penalaran diterjemahkan dari kata reasoning yang didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Hal yang sama dinyatakan oleh Ball, Lewis & Thamel yang dipaparkan dalam Riyanto (2011): ”Mathematical reasoning is the foundation for the construction of mathematical knowledge”. Oleh sebab itu guru matematika pada jenjang sekolah  dasar  dan  menengah  harus  mengembangkan  kemampuan  penalaran  peserta  didik dengan berbagai upaya, karena merupakan pondasi untuk memahami materi matematika.
Istilah  penalaran  matematis  dalam  beberapa  literatur  disebut  dengan mathematical reasoning . Secara umum penalaran dibagi dalam dua jenis penalaran, yaitu penalaran induktif dan  penalaran  deduktif  (Sumarmo,  2014:  456).  Selanjutnya  menurut  Sumarmo  (2014) penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan umum berdasarkan pengamatan terhadap data terbatas.  Akibat  pengamatan  yang  terbatas,  maka  kebenaran  penarikan  kesimpulan  tidak mutlak tetapi bersifat probabilistik. Penalaran induktif melibatkan keteraturan, sebagai contoh: menemukan  jawaban  dengan  langkah  coba-coba  ( trial  and  error )  pada  saat  menentukan peluang munculnya angka pada dadu.
Permana & Sumarmo (2007) menyatakan: Persamaan antara induksi dan deduksi adalah keduanya merupakan argumen yang mempunyai struktur, terdiri dari beberapa premis dan satu kesimpulan  atau  konklusi.  Sedangkan  perbedaannya,  pada  dasar  penarikan  kesimpulan  dan sifat kesimpulan yang diturunkannya. Penarikan kesimpulan yang berdasarkan sejumlah kasus
114
atau  contoh  terbatas  disebut  induksi,  sedangkan  berdasarkan  aturan  yang  disepakati  disebut deduksi.
Kemampuan  penalaran  dapat  dikembangkan  dengan  proses  pembelajaran  matematika. Hal  ini  sesuai  pendapat  Soedjadi  (2000),  matematika  merupakan  ilmu  pengetahuan  yang diperoleh melalui bernalar. Sejalan dengan pendapat tersebut, Ruseffendi (2006) menyatakan bahwa, ”matematika timbul karena pikiran-pikiran yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran”.  Makna  kedua  pernyataan  ini  adalah  usaha  untuk  memahami  pengetahuan matematika diperlukan penalaran. Kemampuan penalaran matematis membantu peserta didik dalam  menyimpulkan  dan  membuktikan  suatu  ide,  pernyataan,  membangun  gagasan  baru, sampai pada menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika. Oleh karena itu, kemampuan penalaran  matematis  harus  selalu  dibiasakan  dan  dikembangkan  dalam  pembelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan pernyataan Purwaningrum (2016: 102) yang menyatakan: “melalui  pembelajaran  matematika,  siswa  diberi  kesempatan  untuk  mengembangkan kemampuan berpikir logis, kritis, kreatif, analisis, dan produktif”.
Pendapat Soedjadi dan Ruseffendi sejalan dengan pendapat Plato yang dipaparkan oleh Dahlan (2011), apabila seseorang baik dalam matematika akan cenderung baik dalam berpikir, dan orang yang dilatih dengan belajar matematika akan menjadi pemikir yang baik. Oleh sebab itu,  wajarlah  jika  kemampuan  penalaran  dapat  dikembangkan  melalui  pembelajaran matematika. Wahyudin, dkk. (2010) dengan tegas menyatakan: Apabila peserta didik kurang menggunakan nalar dalam menyelesaikan masalah, maka akan gagal menguasai matematika dengan baik.
Penalaran matematis juga dapat dikembangkan melalui pengkonstruksian argumen,dengan  cara  mengajukan  masalah  dan  meminta  peserta  didik  menyelidiki  apakah masalah itu sesuai dengan konsep yang dipelajari. Guru juga harus membiasakan peserta didik dalam  menjawab  soal  harus  disertai  dengan  alasan  yang  logis.  Kebiasaan  ini  akan  melatih peserta  didik  mampu  menyampaikan  argumen-argumen  yang  valid.  Menguatkan  pendapat tersebut, Turmudi (2009: 28) mengemukakan bahwa, kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan mengungkapkan argumen yang sangat esensial untuk memahami matematika.
Selanjutnya Baroody (1993), mengungkapkan empat alasan mengapa penalaran penting untuk memahami matematika dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada saat mempelajari matematika. Ke-empat alasan tersebut adalah:
1. The reasoning needed to do mathematics .
115
2. The need for reasoning in school mathematics .
3. Reasoning involved in other content area.
4. Reasoning needed for everyday life.
Penalaran  selain  sebagai  proses  pengambilan  kesimpulan,  sangat  dibutuhkan  dalam memahami konsep matematika dan menyelesaikan masalah sehari-hari. Dengan pembelajaran matematika  siswa  diharapkan  dapat  menggunakan  matematika  sebagai  cara  bernalar  (Sari, dkk., 2017). Menurut Jones, et al. (1999), penalaran matematis sebagai aktifitas dinamis yang melibatkan suatu variasi cara berpikir dalam memahami ide, merumuskan ide dan menemukan hubungan dan konklusi antara ide-ide tersebut.
Kemampuan penalaran matematis merupakan suatu kebiasaan atau habit dari pekerjaan otak yang harus dikembangkan secara konsisten dan kontinu dengan menggunakan berbagai macam  konteks.  Semakin  dilatih,  maka  kemampuan  penalaran  akan  semakin  meningkat terutama dengan menyelesaikan soal-soal matematika yang non rutin dan Open-ended .
Berdasarkan  pendapat  pakar  yang  dirujuk,  penalaran  dan  ide-ide  matematis  (intuisi matematis)  saling  mendukung  dalam  menyelesaikan  masalah.  Oleh  sebab  itu,  kemampuan penalaran (selanjutnya disebut KPM) yang akan diteliti pada penelitian ini, disesuaikan dengan kemampuan berpikir peserta didik kelas 7 dan materi yang dipelajari, meliputi: (1) Memberikan penjelasan tentang suatu masalah dengan menggunakan konsep-konsep matematika terkait. (2) Memperkirakan  jawaban  dan  proses  solusi.  (3)  Menggunakan  pola  dan  hubungan  untuk menganalisis situasi matematik dan menggeneralisasi. (4) Menarik analogi dari permasalahan serupa.  (5)  Membuat  keputusan  dan  menguji  kebenaran  jawaban.  Kelima  kemampuan  ini disesuaikan dengan kemampuan penalaran peserta didik kelas 7 yang dijadikan subjek dalam penelitian ini.
Pembelajaran Inquiry Berbasis Open-ended (IBOE)
Pembelajaran IBOE dimodifikasi dari langkah-langkah pendekatan pembelajaran Inkuiri dan Open-ended. Berdasarkan  langkah-langkah  kedua  pembelajaran  tersebut,  maka  kedua pendekatan  pembelajaran  dapat  dikolaborasi  menjadi  langkah-langkah  model  pembelajaran Inkuiri berbasis Open-ended (IBOE). Perpaduan tersebut diperoleh dari kesamaan sintaks pada kedua  pendekatan  pembelajaran.  Dari  kesamaan-kesamaan  pada  dua  pembelajaran,  disusun suatu  langkah  pendekatan  pembelajaran  IBOE  yang  merupakan  pengembangan  model pembelajaran yang diaplikasikan pada penelitian ini.
116
Memadukan dua metode pembelajaran bukanlah hal baru dalam dunia penelitian. Sudah banyak  peneliti  sebelumnya  yang  menggunakan  perpaduan  dua  metode  bahkan  lebih. Diantaranya Pratiwi,  dkk., (2012)  yang telah melakukan penelitian dengan mengaplikasikan Inkuiri  terbimbing  berbantuan My  Own  Dictionary untuk  meningkatkan  penguasaan  konsep pelajaran  fisika.  Peneliti  lainnya,  Kartini  (2011)  yang  menggunakan  Inkuiri  model  Alberta untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  dan  kreatif  serta belief matematis. Memperhatikan  peneliti-peneliti  sebelumnya  yang  memadukan  pembelajaran  Inkuiri, menginspirasi peneliti untuk melakukan dan menerapkan pembelajaran Inkuiri berbasis Open- ended (IBOE). Pembelajaran  IBOE  yang diaplikasikan  pada penelitian ini berbentuk belajar kelompok.
Proses memadukan kedua pendekatan pembelajaran tersebut merupakan aktifitas yang dilakukan melalui analisis. Peneliti menganalisis kesamaan yang ada pada kedua pembelajaran, khususnya langkah-langkah pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan kemampuan intuisi dan penalaran matematis. Setelah dianalisis disusun kembali, sehingga menjadi langkah-langkah pembelajaran IBOE pada Gambar 2:
Gambar 2.  Proses Modifikasi Pembelajaran Inquiry Berbasis Open-ended (IBOE)
Lima  langkah  pada  pembelajaran  Inkuiri  (Joyce  &  Well),  dan  empat  langkah  pada pembelajaran Open-ended (Shimada, e t al .), setelah digabungkan mempunyai kesamaan yang dapat melebur menjadi satu langkah. Adapun langkah (sintaks) pembelajaran Inkuiri berbasis Open-ended (selanjutnya disebut IBOE) yang merupakan modifikasi dari pembelajaran Inkuiri dan pendekatan Open-ended yang diaplikasikan pada saat KBM sebagai berikut:
1. Guru secara langsung memberikan soal/masalah yang bersifat Open-ended yang dituangkan dalam bahan ajar dan LKS.
2. Pengumpulan data melalui verifikasi dengan bantuan bimbingan guru.
3. Pengumpulan data melalui eksperimentasi (coba-coba) menggunakan media yang disediakan guru.
117 4. Analisis proses menemukan. Pada langkah 3 dan 4, guru sebagai konsultan dan fasilitator. 5. Guru  membimbing  peserta  didik  dalam  menganalisis  untuk  menemukan  konsep  dan penyelesaian jawaban.
Lima sintaks pembelajaran IBOE telah disesuaikan dan dituangkan dalam RPP K-13 di SMP/MTs. Selain itu penggabungan langkah yang hampir sama dipandang lebih efisien dan efektif pada saat diaplikasikan pada KBM matematika. Peneliti menduga dengan menerapkan langkah-langkah pembelajaran IBOE tersebut dapat meningkatkan kemampuan berpikir intuisi dan penalaran matematis peserta didik MTs.

## Pembelajaran Biasa
Kelas kontrol pada penelitian ini menggunakan model pembelajaran biasa yang umum digunakan  guru  matematika  di  madrasah.  Pembelajaran  biasa  yang  dimaksud  adalah pembelajaran  yang  memenuhi  standar  kurikulum  yang  berlaku  saat  ini.  Ada  dua  kurikulum yang  masih  digunakan  oleh  dua  madrasah  di  kota  Bekasi,  KTSP  dan  K-13.  Praktik pembelajaran  dalam  konteks  kedua  kurikulum  tersebut  harus  mengimplementasikan pembelajaran berbasis aktifitas dengan tujuan membentuk kualitas peserta didik (Abidin, 2014: 23). Kualitas yang dimaksud adalah kualitas memfasilitasi peserta didik mendapat pengetahuan dengan maksimal melalui segala upaya, dan meningkatkan ranah afektif menjadi manusia yang berakhlak mulia.
Pembelajaran  biasa  adalah  strategi  pembelajaran  yang  menekankan  kepada  proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok peserta didik, dengan tujuan peserta didik dapat menguasai materi secara optimal (Sanjaya, 2013: 179). Kelebihan pembelajaran biasa mudah mengaplikasikannya, tidak memerlukan persiapan yang khusus dan peserta didik mudah mengikutinya karena sudah familiar dengan pembelajaran biasa. Sehingga tidak  banyak  kendala  yang  dihadapi  saat  guru  menggunakannya.  Kekurangannya  adalah aktifitas pembelajaran masih mayoritas berpusat pada guru.
Selanjutnya  Sanjaya  (2013:  185)  mengidentifikasi  beberapa  langkah  dalam  penerapan model  pembelajaran  biasa  yang  dilakukan  guru,  meliputi:  (1)  Persiapan,  (2)  Penyajian,  (3) Menghubungkan, (4) Menyimpulkan, dan (5) Penerapan/aplikasi.
Tahapan persiapan artinya peserta didik sudah disiapkan menerima materi pelajaran yang akan  disampaikan  oleh  guru.  Contoh  tahap  persiapan  menyebutkan  tujuan,  menceritakan dengan  singkat  manfaat  mempelajari  materi  matematika  yang  akan  dipelajari,  dan  lain sebagainya.
118
Tahap  penyajian  artinya  guru  menyajikan  materi  sesuai  dengan  persiapan  yang  telah dibuat,  diawali  dengan  ceramah.  Tahap  menghubungkan  artinya  guru  mampu  mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan pengetahuan yang telah dimiliki peserta didik, dilanjutkan dengan  tanya-jawab,  diskusi,  dan  penugasan.  Tahap  terakhir  adalah  menyimpulkan,  artinya tahapan untuk memahami inti dari materi yang disampaikan. Mengaplikasikan artinya peserta didik mampu menunjukkan penerapan dari materi yang diberikan dalam menyelesaikan soal matematika terkait masalah-masalah pada kehidupan sehari-hari.
Kelemahan  model  pembelajaran  biasa,  hanya  dapat  dilakukan  terhadap  peserta  didik yang memiliki kemampuan mendengarkan dan menyimak dengan baik (Sanjaya, 2013: 191). Tidak  hanya  itu,  guru  juga  kurang  dapat  melayani  perbedaan  setiap  individu  secara  merata. Pembelajaran  biasa  dengan  tahapan  tersebut  tidak  menarik  untuk  materi  yang  sifatnya pengulangan dari jenjang sebelumnya, karena akan terasa membosankan. Namun, tidak berarti model pembelajaran ini tidak memiliki kelebihan.
Pada  kondisi  tertentu  model  pembelajaran  biasa  dibutuhkan,  terutama  saat  guru memberikan informasi atau materi ajar yang belum diketahui (belum pernah diterima) peserta didik  pada  jenjang  sebelumnya.  Dengan  model  pembelajaran  biasa,  materi  pelajaran  yang disampaikan dengan sistematis lebih mengaktifkan guru, sehingga memudahkan peserta didik untuk  memahami  materi  yang  diajarkan.  Kelebihan  lainnya,  model  pembelajaran  ini  dapat digunakan untuk jumlah peserta didik yang lebih banyak dan ukuran kelas yang besar. Untuk mengajarkan  materi  yang  baru,  dimana  peserta  didik  belum  pernah  mempelajarinya    pada jenjang sebelumnya, lebih efektif jika diajarkan dengan model pembelajaran biasa.
Berdasarkan  paparan  pakar  yang  dikutip  sebelumnya,  pembelajaran  biasa  yang diaplikasikan pada kelas kontrol, mempunyai prinsip pembelajaran sebagai berikut:
1. Hasil pembelajaran dan kriteria keberhasilan dibuat jelas bagi peserta didik.
2. Guru mengontrol waktu untuk berbagai aktifitas instruksional.
3. Guru mengatur dan mengendalikan urutan aktifitaspelajaran.
4. Ada penekanan pada prestasi akademik.
5. Guru dengan hati-hati memantau aktifitas dan pembelajaran peserta didik.
6. Guru memberikan umpan balik yang jelas kepada peserta didik
119

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian quasi-experimental dengan  rancangan  penelitian yang digunakan adalah Nonequivalent Pre-test and Post-test Control-Group Design (Creswell, 2010; Sugiyono, 2009). Apabila digambarkan rancangan eksperimen tersebut sebagai berikut:
O X O O O
Keterangan:
X : Pembelajaran dengan model IBOE.
O : Pretes atau postes Kemampuan Berpikir Intuisi dan Kemampuan Penalaran Matematis.
Peneliti  memberikan  perlakuan  kepada  subjek  yang  diteliti,  untuk  selanjutnya  ingin diketahui  pengaruh  perlakuan  tersebut  terhadap  dua  variabel  terikat  yang  diteliti,  yaitu: peningkatan  Kemampuan  Berpikir  Intuisi  (KBI)  dan  Kemampuan  Penalaran  Matematis (KPM). Perlakuan yang akan diaplikasikan adalah pembelajaran IBOE (PI) dan pembelajaran biasa (PB).
Subjek  penelitian  adalah  peserta  didik  kelas  7  yang  terdaftar  dan  aktif  pada  semester genap tahun pelajaran 2016/2017 pada Madrasah Tsanawiyah A dan B di Kota Bekasi.
Pada  penelitian  ini,  peserta  didik  dikelompokkan  berdasarkan  Kemampuan  Awal Matematis (KAM) tinggi, sedang, dan rendah. Perhitungan KAM menggunakan ½ SD, supaya pada setiap kelas terdapat kelompok tinggi, sedang, dan rendah, serta tergambar sebagai sebuah kurva normal (Arikunto, 2013: 299).
Perhitungan kriteria KAM (½ SD), juga mengacu pada penilaian acuan norma (PAN). Posisi nilai peserta didik dilihat berdasarkan kelompoknya, sehingga diperoleh jumlah sampel (peserta didik) dari kelas 7.1, 7.2, 7.3, dan 7.5 yang dikelompokkan pada KAM tinggi, sedang, dan rendah sebagaimana yang disajikan pada Tabel 2:
Tabel 2. Jumlah Subjek Penelitian Berdasarkan KAM (½ SD )
Uji homogen dilakukan untuk melihat kesetaraan KAM antar kelompok menggunakan uji Levene , diperoleh nilai Sig = 0,413 lebih besar dari α = 0,05. Hal ini membuktikan bahwa
Klmpk. KAM
Kelompok & Pembelajaran
Jumlah Peserta didik IBOE (MTs. A) IBOE (MTs. B) Biasa (MTs. A) Biasa (MTs. B) Tinggi 10 10 9 9 38 Sedang 18 18 17 20 73 Rendah 11 10 12 12 45 Jumlah Sampel 77 79 156
120
data KAM homogen, artinya ke-4 kelas yang dijadikan sampel penelitian memiliki KAM yang setara sebelum diberi perlakuan. Selain uji homogen, diujikan juga dengan uji perbedaan antar KAM  tinggi,  sedang  dan  rendah.  Diperoleh  hasil  tidak  ada  perbedaan  antara  kelas pembelajaran IBOE dan pembelajaran biasa ditinjau berdasarkan KAM.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  KBI  dan  KPM  diperoleh  dengan  memberikan  5  soal  uraian  yang  sudah  diujikan validitas dan reliabililitasnya kepada sampel, baik pada kelompok PI maupun PB. Data yang diperoleh  (pretes  dan  postes)  kemudian  dilakukan  uji  normalitas  (uji Kolmogorov-Smirnov ) dan  uji  homogenitas  (uji Levene )  sebagai  uji  persyaratan  untuk  menentukan  uji  hipotesis. Selanjutnya  data  dihitung  nilai Gain  Normal  (N-Gain) yang  merupakan  selisih  antara  data pretes  dan  postes  untuk  variabel  yang  diukur  (KBI  dan  KPM)  berdasarkan  KAM  dan keseluruhan. Deskripsi data N-Gain (data peningkatan) KBI disajikan pada Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Deskripsi Data Peningkatan KBI
KAM Pembelajaran N-Gain KBI Sd Tinggi IBOE 0,797 0,147 Biasa 0,634 0,149 Sedang IBOE 0,696 0,153 Biasa 0,492 0,122 Rendah IBOE 0,528 0,149 Biasa 0,323 0,096 Keseluruhan IBOE 0,676 0,179 Biasa 0,473 0,166
Terlihat  pada  Tabel  3,  peningkatan  KBI  pada  kelompok  PI  lebih  tinggi  dibandingkan  PB ditinjau  berdasarkan  KAM  maupun  secara  keseluruhan.  Selanjutnya  data  peningkatan  KBI berdasarkan level KAM diuji dengan uji perbedaan (uji-t), disajikan pada Tabel 4:
Tabel 4. Uji Perbedaan Peningkatan KBI Berdasarkan level KAM
KAM Pembelajaran
t Sig. Tinggi IBOE 3,391 0,001 Biasa Sedang IBOE 6,287 0,000 Biasa Rendah IBOE 5,590 0,000 Biasa Keseluruhan 7,356 0,000
121 Berdasarkan  Tabel  4,  terlihat  nilai  t  untuk  level  KAM  (tinggi,  sedang,  dan  rendah) seluruhnya lebih besar dari t tabel , dan nilai Sig. berdasarkan KAM (tinggi, sedang, dan rendah) kurang  dari  0,05.  Hal  ini  berarti  hipotesis  penelitian  diterima,  atau  dengan  kata  lain: “Peningkatan  kemampuan  berpikir  intuisi  matematis  peserta  didik  MTs  yang  mendapat pembelajaran  IBOE  lebih  baik  dari  pada  yang  mendapat  pembelajaran  biasa  ditinjau berdasarkan level KAM (tinggi, sedang, dan rendah)”.
Secara keseluruhan diperoleh nilai t = 7,356 dengan derajat kebebasan (df) = 154 dan Sig. (2-tailed) = 0,000. Karena uji hipotesis merupakan uji satu pihak, maka nilai Sig. (2-tailed) harus dibagi dua menjadi 0,000 2 = 0,000. Nilai Sig. (2-tailed) = 0,000< α = 0,05, artinya H 0 : μ 1  μ 2 ditolak, dan H 1 : μ 1 > μ 2 diterima. Hal ini mengindikasikan bahwa hipotesis penelitian yang menyatakan  “Peningkatan  kemampuan  berpikir  intuisi  matematis  peserta  didik  MTs  yang mendapat pembelajaran IBOE  lebih baik dari pada  yang mendapat pembelajaran biasa ditinjau secara keseluruhan”, dapat diterima. Kategori peningkatan KBI siswa MTs yang diadopsi dari Meltzer (2002) disajikan sebagai berikut:
Tabel 5.  Rekap Kategori Peningkatan KBI Matematis secara Keseluruhan
dan Level KAM Pembelajaran Level KAM Peningkatan ( N-Gain ) Kategori IBOE Tinggi 0,7970 Tinggi Sedang 0,6956 Sedang Rendah 0,5281 Sedang Biasa Tinggi 0,6339 Sedang Sedang 0,4924 Sedang Rendah 0,3225 Sedang Keseluruhan PI 0,6762 Sedang Keseluruhan PB 0,4730 Sedang

## Adapun deskripsi data peningkatan KPM disajikan pada tabel berikut:
Tabel 6. Deskripsi Data Peningkatan KPM KAM Pembelajaran N-Gain KPM Sd Tinggi IBOE 0,828 0,142 Biasa 0,667 0,136 Sedang IBOE 0,540 0,105 Biasa 0,538 0,093 Rendah IBOE 0,211 0,160 Biasa 0,301 0,104 Keseluruhan IBOE 0,525 0,261
122 Biasa 0,495 0,175
Berdasarkan data peningkatan KPM pada Tabel 6, terlihat hanya peningkatan KPM kelompok KAM  tinggi  dan  secara  keseluruhan  lebih  baik  PI  dibandingkan  PB.  Namun  untuk  lebih meyakinkan harus dilanjutkan dengan melakukan uji perbedaan.
Uji  perbedaan  peningkatan  KPM  secara  keseluruhan  dan  berdasarkan level KAM disajikan pada tabel berikut:
Tabel 7. Uji Perbedaan Peningkatan KPM
KAM Pembelajaran t t’ Sig. Tinggi IBOE 3,543 - 0,001 Biasa Sedang IBOE 0,093 - 0,463 Biasa Rendah IBOE -2,274 - 0,014 Biasa Keseluruhan IBOE - 0,826 0,205 Biasa
Data pada Tabel 7, menunjukkan nilai t hitung untuk level KAM tinggi > t tabel , dan nilai Sig.  <  0,05,  hal  ini  berarti  hipotesis  penelitian  diterima  atau  “Peningkatan  kemampuan penalaran matematis peserta didik MTs  yang mendapat pembelajaran  IBOE  lebih baik dari pada  yang mendapat pembelajaran biasa ditinjau berdasarkan level KAM tinggi”.
Nilai t hitung untuk KAM sedang < t tabel dan nilai Sig. > 0,05, hal ini berarti hipotesis penelitian ditolak atau “Peningkatan kemampuan penalaran matematis peserta didik MTs yang mendapat  pembelajaran  IBOE    tidak  lebih  baik  dibandingkan  dengan    yang  mendapat pembelajaran biasa ditinjau berdasarkan level KAM sedang”.
Nilai t untuk KAM rendah sekalipun negatif  berada pada daerah penerimaan, dan nilai Sig.  <  0,05,  hal  ini  berarti  hipotesis  penelitian  diterima  atau  “Peningkatan  kemampuan penalaran  matematis  peserta  didik  MTs  yang  mendapat  pembelajaran  IBOE    lebih  baik dibandingkan  dengan    yang  mendapat  pembelajaran  biasa  ditinjau  berdasarkan  level  KAM rendah”.
Data  peningkatan  secara  keseluruhan  untuk  kelas  pembelajaran  biasa  berdistribusi normal namun tidak homogen, maka uji perbedaan menggunakan uji-t’. Nilai t’ untuk KPM secara  keseluruhan  <  t tabel atau  berada  pada  daerah  penolakan,  dan  nilai  Sig.  >  0,05,  hal  ini berarti hipotesis penelitian ditolak atau “Peningkatan kemampuan penalaran matematis peserta didik MTs yang mendapat pembelajaran  IBOE  tidak lebih baik dibandingkan dengan  yang
123 mendapat pembelajaran biasa ditinjau secara keseluruhan”. Kategori peningkatan KPM siswa MTs yang diadopsi dari Meltzer (2002) disajikan sebagai berikut:
Tabel 8. Rekap Kategori Peningkatan KPM secara Keseluruhan
dan Level KAM Pembelajaran Level KAM Peningkatan ( N_Gain ) Kategori IBOE Tinggi 0,8275 Tinggi Sedang 0,5397 Sedang Rendah 0,2110 Rendah Biasa Tinggi 0,6672 Sedang Sedang 0,5297 Sedang Rendah 0,3013 Sedang Keseluruhan PI 0,5248 Sedang Keseluruhan PB 0,4953 Sedang

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dipaparkan sebelumnya, maka disimpulkan:
1. Berdasarkan  KAM  dan  secara  keseluruhan,  peningkatan  kemampuan  berpikir  intuisi matematis  peserta  didik  MTs.  Yang  diajarkan  dengan  pembelajaran  IBOE  lebih  baik dibandingkan dengan pembelajaran biasa.
2. Peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  lebih  baik  pada  kelas  pembelajaran  IBOE hanya untuk KAM tinggi dan rendah saja, namun tidak lebih baik pada KAM sedang dan secara  keseluruhan.  Artinya  pembelajaran  IBOE  tidak  dapat  meningkatkan  kemampuan penalaran matematis peserta didik secara keseluruhan dan KAM sedang.
3. Secara  umum,  pembelajaran  IBOE  berpengaruh  positif  untuk  meningkatkan  kemampuan berpikir intuisi matematis (KBI) dan kemampuan penalaran matematis (KPM) pada siswa Madrasah Tsanawiyah di Kota Bekasi.

## Saran
Pembelajaran Inquiry Berbasis Open-Ended (IBOE) merupakan salah satu alternatif bagi guru  matematika  untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  intuisi  dan  penalaran  matematis peserta didik. Berdasarkan temuan dan hasil penelitian disarankan untuk peneliti selanjutnya dapat mengantisipasi kendala pada kelompok KAM sedang yang pada saat KBM jumlahnya mayoritas dibandingkan KAM tinggi dan rendah. Mengelompokan KAM siswa atau sampel
124
yang diteliti sebaiknya membuat instrumen sendiri. Kelemahan dari penelitian ini, data KAM menggunakan nilai rata-rata UTS dan UAS murni.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidin, Y. (2014). Desain Sistem Pembelajaran dalam Konteks Kurikulum 2013 . Bandung: Refika Aditama.
Arikunto, S. (2013). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan Ed.2 Cet.2 . Jakarta: Bumi Aksara.
Babai, R. Brecher, T. Stavy, R. & Tirosh, D. (2006). Intuitive interference in probabilistic reasoning. International Journal of Science and Mathematics Education , 4, 627-639. Taiwan: Kluwer Academic Publishers.
Baroody, A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8, Helping
Children Think Mathematically . New York: Macmillan Publishing Company.
Ben-Zeev,  T.  &  Star,  J.  (2002). Intuitive  Mathematics:  Theoretical  and  educational
Implications, on September 10, 2015 from
http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic654912.files/intuition.pdf .
Dahlan, J.A. (2011). Analisis Kurikulum Matematika . Jakarta: UT.
Depdiknas.  (2008). Kamus  Besar  Bahasa  Indonesia  Pusat  Bahasa  Edisi  Keempat .  Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Fischbein,  E.  (1993).  The  interaction  between  the  formal,  the  algorithmic  and  the  intuitive components  in  a  mathematical  activity . In  R.  Biehler,  R.  W.  Scholz,  R.  Straser,  &  B. Winkelmann (Eds.) , Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline, 231-245 . USA: Kluwer Academic Publishers.
__________. (1987). Intuition in Science and Mathematics. Israel: School of Education Tel Aviv University.
Hirza,  B.,  Yaya  Sukjaya,  K.,  Darhim.  (2014).  Improving  intuition  skill  with  RME. IndoMS Journal on Mathematics Education, 5 (1), 127-34. Bandung: IndoMS .
Henden,  G.  (2004). Intuition  and  its  Role  in  Strategic  Thinking .  Sandvika:  BI  Norwegian School of Management.
Ivinson, Gabrielle & Bruce, T. (2002). Understanding and teaching the intuitive mind: Student and teacher learner. British Journal of Educational Psychology, ). 72, 614-627. England. NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . [Online]:
https://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/PSSM_Exe- cutiveSummary.pdf . [6 September 2017].
125 Permana,  Y.,  &  Sumarmo,  U.  (2007).  Mengembangkan  kemampuan  penalaran  dan  koneksi matematik siswa SMA melalui pembelajaran berbasis masalah. Educationist,1 (2), 116- 123. Bandung: UPI Press. ISSN: 1907-8838.
Pratiwi,  L.,  Sarwi,  &  Handayani,  L.  (2012).  Efektivitas  model  pembelajaran  eksperimen ekspositori terbimbing berbantuan my own dictionary untuk meningkatkan penguasaan konsep dan unjuk kerja siswa SMP RSBI. Unnes Science Education Journal (hlm. 86- 95). 1 (2). Semarang: UNNES Press. ISSN: 2252-6617.
Purnamasari,  Y.  (2014).  Pengaruh  model  pembelajaran  kooperatif  tipe teams  games tournament (TGT) terhadap kemandirian belajar dan peningkatan kemampuan penalaran dan koneksi matematik peserta didik SMPN 1 kota Tasikmalaya. Jurnal Pendidikan dan Keguruan UT, 1 (1), artikel 2. Jakarta: UT Press.
Purwaningrum,  J.P.  (2016).  Pengembangan  kemampuan  berpikir  kreatif  matematis  melalui discovery learning. Pasundan Journal of Mathematics Education . 6 (2), 102-114. ISSN: 2089-2055.
Riyanto,  B.  (2011).  Meningkatkan  kemampuan  penalaran  dan  prestasi  matematika  dengan pendekatan  konstruktivisme  pada  siswa  sekolah  menengah  atas. E-Jurnal  Pendidikan Matematika Unsri,5 (2), 111-127. Palembang: Unsri Press.
Rohana, (2015). Meningkatkan karakter mahasiswa calon guru melalui pembelajaran reflektif. Jurnal  Pendidikan  Matematika  UNPAS  “SYMMETRY”,  4 (1),  571-582.  Bandung: UNPAS Press.
Ruseffendi. E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sanjaya, W., (2013). Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan Cetakan ke-10 . Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Sari, I.P., Yenni, Aji R., (2017). Pengaruh pendekatan pembelajaran contextual teaching and learning (ctl)  terhadap  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP  1. Prima:  Jurnal Pendidikan Matematika 1 (1), 19-32.  Tangerang: UMT.  P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216.
Soedjadi,  R.,  (2000). Kiat  Pendidikan  Matematika  di  Indonesia .  Jakarta:  Dirjen  Dikti Depdiknas.
Sumarmo,  U.,  (2014). Kumpulan  Makalah:  Berpikir  dan  Disposisi  Matematika  serta Pembelajarannya . Bandung: FMIPA UPI.
126
Turmudi,  (2009). Landasan  Filosofis  dan  Teoritis:  Taktik  dan  Strategis  Pembelajaran Matematika . Jakarta: Leuser Cita Pustaka.
Usodo, B., (2012). Karakteristik intuisi siswa SMA dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari kemampuan matematika dan perbedaan gender. AKSIOMA , 01 (01), Maret 2012. Surakarta: Universitas Sebelas Maret.
_________,  (2007). Peran  Intuisi  dalam  Pemecahan  Masalah .  Makalah  disampaikan  pada Konferensi Nasional Pendidikan Matematika (KNPM) II di UPI Bandung pada tanggal 25-27 Agustus 2007.
Wahyudin,  Sutikno  &  Isa,  A.,  (2010).  Keefektifan  pembelajaran  berbantuan  multimedia menggunakan  metode  ekspositori  terbimbing  untuk  meningkatkan  minat  dan pemahaman siswa. Jurnal Pendidikan Fisika Indonesia6 , 58-62. ISSN: 1693-1246.