JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 11, No. 2 (2022), 2337-3520 (2301-928X Print)                           D243
Abstrak — Covid-19 merupakan virus yang menyerang sistem pernafasan yang bergantung pada kekuatan imunitas tubuh.Setiap orang memiliki kekuatan imunitas tubuh yang berbeda-beda untuk melawan virus covid-19 . Ketahanan pada pasien covid-19 diukur dari waktu lama pasien di rawat sampai pasien sembuh atau pasien positif terpapar hingga pasien dinyatakan negatif. Oleh karena itu pada penelitian ini dilakukan analisis survival mengenai lama waktu sembuh pasien covid-19 menggunakan metode Regresi Cox Proportional Hazard . Hasil dari  penelitian ini menunjukkan bahwa  pasien tertinggi ditunjukkan pada interval usia 21-30 tahun, pasien berjenis kelamin laki-laki lebih banyak dibandingan dengan pasien perempuan. Kondisi pasien gejala ringan, pasien tanpa gejala, dan pasien yang didiagnosa coronavirus infection unspecified site dengan interval usia 21-30 tahun dan interval 31-40 tahun memiliki jumlah terbanyak, dan pasien yang tidak memiliki riwayat penyakit memiliki jumlah paling besar dibandingkan dengan pasien yang memiliki riwayat penyakit. Variabel yang berpengaruh signifikan terhadap lama waktu sembuh pasien covid-19 adalah variabel jenis kelamin.
Kata Kunci —Analisis Survival, Lama Waktu Sembuh, Regresi Cox Proportional Hazard.

## I. PENDAHULUAN
OVID-19 merupakan singkatan dari Coronavirus Disease 2019 adalah penyakit jenis baru yang disebabkan oleh virus Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus- 2 (SARS-Cov-2) yang sebelumnya disebut Novel Coronavirus (2019-nCov) [1]. Pencegahan penularan covid-19 adalah dengan cara melakukan perilaku hidup bersih dan sehat, menghindari tempat-tempat yang ramai, melakukan physical distancing , dan faktor-faktor lain yang dapat menularkan virus covid-19. Virus covid-19 merupakan virus yang menyerang sistem pernafasan manusia yang bergantung pada kekuatan imunitas tubuh. Setiap orang memiliki kekuatan imunitas tubuh yang berbeda-beda untuk melawan virus covid-19.  Lama waktu sembuh pada pasien covid-19 diukur dari waktu lama pasien di rawat sampai pasien sembuh, atau dimulai dari pasien terpapar covid-19 hingga pasien dinyatakan negatif covid-19 . Rumah Sakit Lapangan Kogabwilhan II Indrapura Surabaya atau disebut RSLKI merupakan rumah sakit darurat yang terbuat dari tenda dan telah beroperasi sejak akhir Mei 2020 hingga saat ini karena tingginya kasus covid-19 . RSLKI berkapasitas tempat tidur sebanyak 357, dikhususkan bagi pasien terkonfirmasi positif covid-19 dengan Swab PCR dengan derajat ringan sampai sedang. Fasilitas yang ada di RSLKI yaitu 4 ventilator serta alat-alat untuk berolahraga. Total pasien sembuh di RSLKI saat ini telah mencapai 7240  pasien. Berdasarkan fasilitas yang kurang memadai seperti kurangnya ventilator, kurangnya
oksigen, dan tempat yang hanya tenda, maka pada penelitian ini ingin diestimasi berapa rata-rata lama waktu sembuh pasien dan dilakukan analisis survival mengenai lama waktu sembuh pasien covid-19 di Rumah Sakit Lapangan Kogabwilhan II Surabaya dengan menggunakan metode Regresi Cox Proportional Hazard . Regresi Cox merupakan salah satu metode yang dapat mengukur hubungan antara Hazard rate dengan variabel prediktor tanpa adanya asumsi seperti yang terdapat pada model parametrik, oleh karena itu model regresi Cox dimasukkan sebagai model semi parametrik [2]. Model ini memungkinkan pengujian untuk melihat perbedaan waktu survival dari dua atau lebih kelompok kepentingan, dan dapat mendeskripsikan efek dari variabel prediktor yang digunakan untuk memprediksi status dari variabel respon terhadap daya tahan hidup. Model regresi Cox memberikan informasi penting dan mudah untuk dipresentasikan mengenai hubungan fungsi hazard dengan prediktor. Sedangkan, Analisis Survival adalah adalah kumpulan prosedur statistika untuk menganalisis data dimana variabel respon adalah waktu sampai terjadinya suatu peristiwa tertentu. Waktu survival dapat diukur dalam hitungan tahun, bulan, minggu, atau hari dari awal tindak lanjut seseorang hingga suatu peristiwa terjadi. Peristiwa dapat berupa kematian, penyakit, pemulihan atau pengalaman apapun yang mungkin terjadi pada seseorang  [3]. Dalam analisis survival biasanya merujuk variabel waktu ( time ) sebagai waktu survival, sebab waktu survival menyatakan waktu yang mana individu telah bertahan selama beberapa periode berlangsung.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Survival
Analisis survival adalah prosedur statistika untuk analisis data dengan variabel yang menjadi fokus adalah waktu sampai terjadi suatu event . Waktu yang dimaksud adalah tahun, bulan, minggu, atau hari dari awal suatu peristiwa sampai terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang dimaksud dapat berupa kematian, penyakit, pemulihan atau pengalaman tertentu yang mungkin terjadi pada suatu invidu. Analisis survival memiliki dua macam fungsi utama yang  sangat penting fungsi tersebut adalah fungsi survival dan fungsi hazard . Berikut merupakan penjelasan mengenai fungsi survival dan fungsi hazard .
1) Fungsi Survival
Misalkan T adalah variabel random yang menggambarkan waktu survival individu dan t menyatakan  beberapa nilai tertentu yang diperhatikan untuk variabel T.  Fungsi

## Analisis Survival Lama Waktu Sembuh Pasien Covid-19 di Rumah Sakit Lapangan Kogabwilhan II Surabaya
Felya Mayora Putri dan Iis Dewi Ratih Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS) e-mail : iis.dewi@statistika.its.ac.id
C
kelangsungan hidup diberi simbol 𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) . 𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) = Probabilitas seorang individu tahan hidup lebih lama dari t atau [4].
𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 )   = 𝑃𝑃 ( 𝑇𝑇 > 𝑡𝑡 ) (1)
Fungsi distribusi kumulatif 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) dari T adalah probabilitas dimana seorang individu gagal sebelum t. Selajutnya fungsi kelangsungan hidup, 𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 )  =  1 – 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) (2)

## 2) Fungsi Hazard
Fungsi hazard juga dikenal sebagai hazard rate yang dapat dinotasikan dengan h(t). Peluang bersyarat tersebut kemudian dinyatakan sebagai peluang per unit waktu dibagi interval waktu t δ yang menyatakan tingkat atau rate (banyak perubahan kuantitatif yang terjadi terkait dengan waktu). Fungsi hazard adalah laju kegagalan ( failure ) sesaat ketika mengalami kejadian ( event ) pada waktu ke- t atau menafsirkan peluang individu mengalami suatu event dalam waktu ke- t dan dinyatakan pada Persamaan 3. ( )       ∆ ≥ ∆ + < ≤ = → ∆ t t T t t T t P t h t 0 lim ) ( (3)
Jika T (waktu survival dari suatu objek) adalah suatu variabel random kontinu dan f(t) adalah fungsi densitas pada waktu t maka hubungan antara fungsi hazard h(t), fungsi survival S(t) dan fungsi densitas f(t) dinyatakan pada Persamaan 4.
) ( ) ( ) ( ) ( t S t t F t T P t t T t P δ δ + = ≥ + < ≤ (4)

## 3) Kurva Survival Kaplan-Meier dan Uji Log Rank
Kurva survival Kaplan-Meier adalah suatu kurva yang menggambarkan hubungan antara estimasi fungsi survival pada waktu t dengan waktu survival. Estimasi fungsi survival diperoleh Persamaan 5.
𝑆𝑆̂�𝑡𝑡 ( 𝑗𝑗 ) � = 𝑆𝑆̂ ( 𝑡𝑡 ( 𝑗𝑗−1 ) ) × 𝑃𝑃��𝑇𝑇 > 𝑡𝑡 ( 𝑗𝑗 ) | 𝑇𝑇 ≥ 𝑡𝑡 ( 𝑗𝑗 ) � (5)
Dengan contoh gambar dari kurva survival Kaplan-Meier adalah pada Gambar 1.
Berdasarkan kurva survival Kaplan-Meier yang terbentuk kemudian dilanjutkan dengan uji Log Rank . Uji Log Rank merupakan uji yang digunakan untuk membandingkan kurva survival. Hipotesis dari uji Log Rank adalah sebagai berikut.
Hipotesis : H 0 : tidak ada perbedaan antar kurva survival H 1 : paling sedikit ada satu perbedaan antar kurva survival Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 Daerah penolakan : tolak H 0 jika log rank ≈ 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 >
𝜒𝜒 𝛼𝛼 ,( 𝑑𝑑𝑑𝑑 ) 2 ; db = 1 Statistik uji : ( ) ( ) 2 1 ' ~ p j j j j j j j j χ       −             − ∑ ∑ ∑ − E O V E O (6) Keterangan :
O j = d 1j ; observasi kegagalan
E j = ( ) ( ) j j j Y Y d τ τ 1 ; ekspektasi kegagalan
V j = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 0 − − j j j j j j j Y Y d Y d Y Y τ τ τ τ τ ; varian dari observasi
kegagalan.
B. Mean Time To Failure (MTTF) Mean time to failure (MTTF) merupakan salah satu karakteristik yang sering digunakan dalam analisis ketahanan hidup. MTTF menyatakan nilai ekspektasi atau rata-rata dari waktu kegagalan atau rata-rata interval waktu kerusakan yang terjadi saat komponen selesai diperbaiki hingga komponen tersebut mengalami kerusakan [5].
Mean time to failure (MTTF) dapat diketahui dengan distribusi yang paling sesuai. MTTF dapat didefiniskan pada Persamaan 7 sebagai berikut.
E[t] = ∫ ∞ 0 ) ( dt t R (7)

## C. Regresi Cox Proportional Hazard
Model regresi yang popular untuk analisis survival adalah Cox Proportional Hazards Regression Model . Model ini memungkinkan pengujian untuk melihat perbedaan waktu survival dari dua atau lebih kelompok kepentingan, dan dapat mendeskripsikan efek dari variabel prediktor yang digunakan untuk memprediksi status terhadap daya tahan hidup. Model regresi Cox adalah model semiparametrik, asumsinya lebih sedikit daripada metode parametrik tetapi lebih banyak daripada metode nonparametrik [6].

## 1) Pemodelan Regresi Cox
Model dasar dari regresi Cox dihasilkan dari fungsi hazard untuk objek ke-i pada waktu ke-t yang terdiri dari dua faktor yaitu fungsi bestline hazard yang disimbolkan sebagai ) ( 0 t λ dan fungsi linier dari sekumpulan k variabel prediktor yang terbentu secara eksponen. Secara umum model regresi Cox didefinisikan pada Persamaan 8.
) ... exp( ) ( ) ( 1 1 0 ik k i i x x t t h β β λ + + =       (8)
Dimana
) ( ) ( ) ( 0 t S t f t = λ
Gambar 1. Contoh Kurva Survival Kaplan-Meier.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 11, No. 2 (2022), 2337-3520 (2301-928X Print)                           D245
h i (t) adalah peluang objek ke-i mengalami kegagalan atau mati pada waktu t dengan i = 1, 2, …, r 𝜆𝜆 0 ( 𝑡𝑡 ) = fungsi bestline hazard 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) = fungsi kepekatan peluang ketahanan objek ke-t
𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) = fungsi survival Nilai fungsi hazard, h i (t), ditentukan setelah nilai 𝜆𝜆 0 ( 𝑡𝑡 ) diperoleh.
2) Estimasi Parameter Regresi Cox
Koefisien 𝛽𝛽 dapat ditaksir dengan menggunakan metode Maximum Likelihood (Collet, 2004). Jika terdapat n sampel yang mempuyai jarak waktu kegagalan (r) dengan waktu survival (n-r), dengan r waktu kegagalan yang dinyatakan dengan t (1) < t (2) < t (3) < . . . < t (r) dan t (j) merupakan waktu urutan kegagalan ke-j, maka suatu objek yang mendapatkan resiko pada waktu t (j) dinyatakan sebagai R(t (j) ), dimana R(t (j) ) adalah kelompok objek yang masih hidup dan tidak tersensor oleh waktu t (j) . Fungsi parsial likelihood untuk model hazard proporsional ditunjukkan dengan Persamaan 8.
∏ ∑ = ∈ = r i t R l l j j x x L 1 ) ( ' ) ( ' ' ) ( ) exp( ) exp( ) ( β β β (9)

## 3) Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Cox
Parameter merupakan suatu besaran yang sangat penting dalam melakukan suatu penelitian jika dalam pengujian memiliki nilai yang nyata. Pengujian parameter regresi Cox adalah uji Wald . Uji Wald merupakan uji signifikansi parameter yang berfungsi untuk memeriksa pengaruh dari masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon. Pengujian parameter diawali dengan pengujian secara serentak kemudian dilanjutkan dengan pengujian secara parsial. Berikut merupakan pengujian secara serentak. Hipotesis :
H 0 : 0 ... 2 1 = = = = j β β β (hasil tidak signifikan terhadap model) H 1 : minimal ada satu 0 ≠ j β , dimana  j = 1,2,…,r (hasil signifikan terhadap model) Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 .  Daerah penolakan : tolak H 0 jika 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 > 𝜒𝜒 𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 2 atau     p-value < α Statistik uji :
) ( 2 ) ln (ln 2 ln 2 0 1 0 1 1 0 2 L L l l l l X hitung − = − =       − = (10)
Dengan, l 1 = nilai -2log L ˆ dengan variabel l 0 = nilai -2log L ˆ tanpa variabel Berikut merupakan pengujian secara parsial. Hipotesis :
H 0 : 0 = j β (prediktor secara univariat tidak signifikan)
H 1 : 0 ≠ j β , dimana j = 1,2,…,r (prediktor secara univariat signifikan) Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 .  Daerah penolakan : tolak H 0 jika 2 1 , α χ > hit W atau p-value α <
Statistik uji :
) ˆ var( ˆ 2 j j W β β = (11) Dimana, j β ˆ = koefisien regresi pada variabel ke-j
4) Asumsi Proportional Hazard Asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi Cox adalah asumsi proportional hazard (PH). Asumsi PH diartikan sebagai keadaan HR bersifat konstan terhadap waktu, artinya bahwa risiko suatu individu proporsional terhadap individu lainnya, dan independen terhadap  waktu. Asumsi proportional hazard merupakan rasio antara dua level fungsi hazard dimana fungsi hazard untuk level satu adalah proporsional terhadap fungsi hazard untuk level dua dengan rasio keduanya bernilai konstan serta tidak tergantung pada waktu. fungsi hazard untuk level 1 dapat dinyatakan pada Persamaan 12.
ℎ ( 𝑡𝑡 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ). exp(0)
= ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) (12)
Sedangkan  untuk fungsi hazard level  2 dinyatakan pada Persamaan 13.
ℎ ( 𝑡𝑡 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ). exp( 𝛽𝛽 ) (13)
Rasio dari fungsi hazard berdasarkan Persamaan 12 dan 13 dinyatakan pada Persamaan 14.
ℎ 0 ( 𝑖𝑖 ). exp ( 𝛽𝛽 ) ℎ 0 ( 𝑖𝑖 ) = exp( 𝛽𝛽 ) (11)
D. Covid-19 Covid-19 merupakan singkatan dari Coronavirus disease 2019 adalah penyakit jenis baru yang disebabkan oleh virus Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus- 2 (SARS- Cov-2) yang sebelumnya disebut Novel Coronavirus (2019- nCov). Virus baru ini sangat menular dan cepat menyebar secara global. Infeksi corona virus ditandai dengan demam dan gejala pernapasan. Pada kondisi parah dan menyebabkan pneumonia, sindrom pernapasan akut, gagal ginjal, bahkan kematian.
Pasien yang terkonfirmasi covid-19 dinyatakan sembuh jika pasien Swab PCR dinyatakan negatif, 10 hari tanpa gejala klinis, memenuhi kondisi pasien selesai isolasi dan dikeluarkan surat pernyataan selesai pemantauan berdasarkan keputusan dokter yang bertanggungjawab. Pasien covid-19 di Rumah Sakit Lapangan Kogabwilhan II Surabaya adalah pasien dengan kondisi tanpa gejala, gejala ringan, dan gejala sedang. RSLKI berkapasitas tempat tidur sebanyak 357, dikhususkan bagi pasien terkonfirmasi positif covid-19 dengan Swab PCR dengan derajat ringan sampai sedang. Fasilitas yang ada di RSLKI yaitu 4 ventilator serta alat-alat untuk berolahraga.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A.  Metode Pengambilan Data dan Variabel Penelitian
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder didapatkan dari data rekam medis pasien covid-19 bulan Oktober –  Desember 2020 sebesar 2105 data pasien sembuh. Data diambil pada bulan April 2021.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 11, No. 2 (2022), 2337-3520 (2301-928X Print)                           D246
Berdasarkan sumber data diatas didapatkan variabel penelitian. Variabel penelitian yang digunakan yaitu menggunakan satu variabel respon (T) dan enam variabel prediktor (X) yang ditampilkan pada Tabel 1.

## B.  Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis dalam penelitian adalah.
1. Mengambil data rekam medis pasien covid-19.
2. Mendeskripsikan karakteristik data pasien covid-19.
3. Melakukan estimasi parameter rata-rata lama waku sembuh pasien covid-19.
4. Melakukan analisis dengan menggunakan kurva Kaplan- Meier dan uji Log Rank terhadap data waktu survival (T) pasien covid-19.
5. Melakukan pengujian regresi cox proportional hazard pada pasien covid-19.
6. Melakukan pengujian parameter
7. Menarik kesimpulan dan saran

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A.  Karakteristik Data Variabel Yang Diduga Berpengaruh Statistika deskriptif merupakan analisis statistik yang memberikan gambaran umum mengenai karakteristik data dari masing-masing faktor yang diduga mempengaruhi lama waktu sembuh pasien covid-19 . Faktor-faktor yang diduga tersebut yaitu jenis kelamin, usia,  kondisi pasien, gejala sebelum masuk rumah sakit, diagnosa utama, dan komorbid. Tabel 2 menjelaskan mengenai karakteristik data berdasarkan variabel interval usia.
Tabel 2 menunjukkan bahwa jumlah keseluruhan data yaitu sebesar 2.105 pasien, dengan jumlah pasien tertinggi ditunjukkan pada interval usia 21-30 tahun sebesar 676 pasien dengan persentase sebesar 32% dan jumlah pasien terendah ditunjukkan pada interval usia 1-10 tahun sebesar 20 pasien dengan persentase sebesar 1%.
Gambar 2 menunjukkan bahwa pasien berjenis kelamin laki-laki lebih banyak dibandingan dengan pasien perempuan dengan jumlah pasien laki-laki sebesar 1.221 pasien dengan persentase sebesar 58%, sedangkan pasien
perempuan berjumlah 884 pasien dengan persentase sebesar 42%.
Tabel  3 menunjukkan bahwa kondisi pasien bergejala ringan berjumlah 1.278 pasien lebih besar dibandingkan dengan pasien tanpa gejala yang berjumlah 819 pasien dan pasien bergejala sedang berjumlah 8 pasien. Kondisi pasien tanpa gejala dengan interval usia 21-30  tahun memiliki jumlah terbanyak sebesar 226 pasien dengan persentase sebesar 10,7% dan kondisi pasien bergejala ringan dengan interval usia 21-30 tahun memiliki jumlah terbanyak sebesar 449 pasien dengan persentase sebesar 21,3%.
Tabel 4 menunjukkan bahwa jumlah pasien tanpa gejala sebesar 1.794 pasien lebih banyak dibandingkan dengan jumlah pasien bergejala sebesar 311 pasien. Pasien tanpa gejala dengan interval usia 21-30 tahun memiliki jumlah terbanyak sebesar 562 pasien dengan persentase 26,7% dari
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Skala data Satuan T Lama waktu sembuh pasien covid-19 Rasio Hari X 1 Jenis Kelamin Nominal - X 2 Usia Ordinal Tahun X 3 Kondisi Pasien Saat Masuk Rumah Sakit Ordinal - X 4 Gejala Sebelum Masuk Rumah Sakit Ordinal - X 5 Diagnosa Utama Nominal - X 6 Komorbid Nominal - Tabel 2. Karakterisik Data Pada Variabel Usia Interval Usia Jumlah Persentase 1-10 tahun 20 1% 11-20 tahun 245 12% 21-30 tahun 676 32% 31-40 tahun 505 24% 41-50 tahun 412 20% >50 tahun 247 12% Jumlah 2.105 100% Gambar 2. Pie Chart Pasien Covid-19 Berdasarkan Jenis Kelamin.
Tabel 3. Tabel Kontingensi Usia dengan Kondisi Pasien Usia Kondisi Pasien Total Tanpa Gejala Gejala Ringan Gejala Sedang 1-10 tahun 9 11 0 20 0,4% 0,5% 0% 1% 11-20 tahun 118 127 0 245 5,6% 6% 0% 11,6% 21-30 tahun 226 449 0 675 10,7% 21,3% 0% 32,1% 31-40 tahun 213 291 2 506 10,1% 13,8% 0,1% 24% 41-50 tahun 173 236 3 412 8,2% 11,2% 0,1% 19,6% >50 tahun 80 164 3 247 3,8% 7,8% 0,1% 11,7% Total 819 1278 8 2105 38,9% 60,7% 0,4% 100% Tabel 4. Tabel Kontingensi Usia dengan Gejala Sebelum Masuk Rumah Sakit Usia Gejala Sebelum Masuk Rumah Sakit Total Tanpa Gejala Bergejala 1-10 tahun 16 4 20 0,8% 0,2% 1% 11-20 tahun 218 27 245 10,4% 1,3% 11,6% 21-30 tahun 562 113 675 26,7% 5,4% 32,1% 31-40 tahun 433 73 506 20,6% 3,5% 24% 41-50 tahun 356 56 412 16,9% 2,7% 19,6% >50 tahun 209 38 247 9,9% 1,8% 11,7% Total 1794 311 2105
85,2%
14,8% 100%
Laki-laki 58% Perempuan 42%
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 11, No. 2 (2022), 2337-3520 (2301-928X Print)                           D247
interval usia lainnya dan pasien bergejala dengan interval usia 21-30 tahun memiliki jumlah terbanyak sebesar 113 pasien dengan persentase 5,4% dari interval usia lainnya.
Tabel 5 menunjukkan bahwa pasien yang didiagnosa coronavirus infection unspecified site dengan interval usia 21-30 tahun memiliki jumlah terbanyak sebesar 671 pasien dengan persentase sebesar 31,9% lebih besar dibandingkan dengan pasien dengan diagnosa dan interval usia lainnya.
Gambar  3  menunjukkan bahwa pasien yang tidak memiliki komorbid memiliki jumlah paling banyak dibandingkan pasien yang memiliki komorbid, jumlah pasien yang tidak memiliki komorbid sebesar 1.611 pasien dengan persentase 77%, sedangkan jumlah pasien yang memiliki komorbid sebesar 494 pasien dengan persentase 23%.

## B.  Estimasi Rata-Rata  Lama  Waktu  Sembuh  Pasien Covid-19
Estimasi rata-rata lama waktu sembuh pasien covid-19 ditentukan dengan melihat distribusi yang paling sesuai berdasarkan nilai Anderson-Darling terkecil sehingga dapat menentukan nilai Mean time to failure (MTTF). MTTF merupakan ukuran rata-rata lama waktu pasien covid-19 terpapar hingga dinyatakan sembuh. MTTF digunakan untuk melihat rata-rata lama waktu sembuh pasien covid-19 ditunjukkan pada Tabel 6 sebagai berikut.
Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai Anderson-Darling yang paling kecil sebesar 38,794 sehingga mengikuti distribusi normal. Rata-rata lama waktu sembuh pasien covid-19 berdasarkan MTTF adalah sebesar 7,302 yang
artinya rata-rata lama waktu sembuh pasien covid-19 antara 7 sampai 8 hari.

## C. Regresi Cox Proportionl Hazard
Regresi Cox Proportional Hazard digunakan untuk melihat perbedaan waktu survival dari dua atau lebih kelompok kepentingan, dan dapat mendeskripsikan efek dari variabel prediktor yang digunakan untuk memprediksi status terhadap daya tahan hidup.Berikut merupakan tahapan dari Regresi Cox Proportional Hazard.
1) Analisis Kaplan-Meier Dan Uji Log Rank Lama Waktu Sembuh Pasien Covid-19
Berikut merupakan analisis Kaplan-meier dan uji log rank lama  waktu pasien Sembuh dengan variabel yang diduga mempengaruhi.
Gambar 4 menunjukkan bahwa kurva antara pasien laki- laki dan pasien perempuan memiliki perbedaan, sehingga pasien dengan jenis kelamin perempuan memiliki lama waktu sembuh lebih cepat dibandingkan dengan lama waktu sembuh pasien laki-laki.
Untuk lebih meyakinkan hasil analisis dari kurva Kaplan- Meier maka perlu dilakukan suatu pengujian yaitu pengujian log-rank untuk mengetahui apakah ada perbedaan lama waktu sembuh dengan setiap variabel . Hipotesis dari uji Log Rank adalah sebagai berikut. Hipotesis : H 0 : tidak ada perbedaan lama waktu sembuh dengan masing-masing variabel yang diduga berpengaruh H 1 : paling sedikit ada satu perbedaan lama waktu sembuh dengan masing-masing variabel yang diduga berpengaruh Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 .  Daerah penolakan : tolak H 0 jika 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 > 𝜒𝜒 𝛼𝛼 ,( 𝑑𝑑𝑑𝑑 ) 2 atau p- value < α
Statistik uji : ditampilkan pada Tabel 7
Tabel 5. Tabel Kontingensi Usia dengan Diagnosa Utama Usia Diagnosa Utama Total Coronavirus Infection Unspecified Site Kolera 1-10 tahun 20 0 0% 20 1% 1% 11-20 tahun 245 245 11,6% 11,6% 21-30 tahun 671 3 675 31,9% 0,1% 32,1% 31-40 tahun 505 1 506 24% 0% 24% 41-50 tahun 412 412 19,6% 19,6% >50 tahun 245 1 247 11,6% 0,1% 11,7% Total 2098 5 2105 99,7% 0,3% 100%
Gambar 3. Pie Chart Pasien Covid-19 Berdasarkan Komorbid. Memiliki komorbid 23% Tidak memiliki komorbid 77% Tabel 6. MTTF ( Mean time to failure ) Lama Waktu Sembuh Pasien Covid-19 Distribusi Anderson-Darling MTTF Weibull 57,980 7,182 Lognormal 59,862 7,301 Eksponensial 670,508 5,124 Loglogistik 83,359 7,296 3-Parameter Weibull 45,258 7,207 2-Parameter Lognormal 45,186 7,284 2-Parameter Eksponensial 318,313 6,119 3-Parameter Loglogistik 64,355 7,285 Smallest Extreme Value 101,233 7,300 Normal 38,794 7,302 Logistik 56,132 7,302
Gambar 4.  Kurva Kaplan-Meier  Lama  Waktu  Sembuh  dengan Jenis Kelamin.
Tabel 7 menunjukkan bahwa chi-square hitung pada variabel jenis kelamin sebesar 16,461 lebih besar daripada chi-square tabel sebesar 3,841 dengan derajat bebas sebesar 1 dan diperkuat dengan p-value sebesar 0,000 lebih kecil dari  α sebesar 0,05 maka dapat diputuskan tolak H 0 yang berarti paling sedikit ada satu perbedaan lama waktu sembuh pasien perempuan dengan pasien laki-laki. Chi- square hitung pada variabel usia sebesar 2,312 lebih kecil dibandingkan dengan chi-square tabel sebesar 11,070 dengan derajat bebas sebesar 5 dan diperkuat dengan p- value  sebesar  0,085  lebih  besar  dari  α  sebesar  0,05  maka dapat diputuskan gagal tolak H 0 yang berarti lama waktu sembuh antara pasien yang berusia 1-10 tahun hingga pasien yang berusia >50 tahun adalah sama. Chi-square hitung pada variabel kondisi pasien sebesar 130,526 lebih besar daripada chi-square tabel sebesar 5,991 dengan derajat bebas sebesar 2 dan diperkuat dengan p-value sebesar 0,000 lebih kecil dari α sebesar 0,05 maka dapat diputusk an tolak H 0 yang berarti paling sedikit ada satu perbedaan antara lama waktu sembuh pasien tanpa gejala dengan lama waktu sembuh pasien bergejala ringan dan sedang. Chi-square hitung pada variabel gejala sebelum masuk rumah sakit sebesar 10,797 lebih besar daripada chi-square tabel sebesar 3,841 dengan derajat bebas sebesar 1 dan diperkuat dengan p- value sebesar 0,000 lebih kecil dari α sebesar 0,05 maka dapat diputuskan tolak H 0 yang berarti paling sedikit ada satu perbedaan antara lama waktu sembuh pasien  yang bergejala dengan lama waktu sembuh pasien yang tidak bergejala. Chi-square hitung pada variabel diagnosa utama sebesar 1,309 lebih kecil daripada chi-square tabel sebesar 9,348 dengan derajat bebas sebesar 3 dan diperkuat dengan p-value sebesar 0,727 lebih  besar  daripada  α  sebesar  0,05 maka dapat diputuskan gagal tolak H 0 yang berarti lama waktu sembuh antara diagnosa coronavirus infection unspecified site , coronavirus classified elsewhere, kolera, dan extranodal NK/T-cell lymphoma adalah sama. Chi- square hitung pada variabel komorbid sebesar 0,016 lebih kecil daripada chi-square tabel sebesar 3,841 dengan derajat bebas sebesar 1 dan diperkuat dengan p-value sebesar 0,899 lebih besar dari α sebesar 0,05 maka dapat diputuskan gagal tolak H 0 yang berarti  lama waktu sembuh antara pasien dengan komorbid dan pasien dengan tidak memiliki komorbid adalah sama.
2) Pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard
Pengujian regresi cox bertujuan untuk untuk melihat perbedaan waktu survival dari dua atau lebih kelompok kepentingan, dan dapat mendeskripsikan efek dari variabel prediktor yang digunakan untuk memprediksi status dari variabel respon terhadap daya tahan hidup.Berikut
merupakan  pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 menunjukkan bahwa model awal yang dipilih pada Regresi Cox adalah sebagai berikut.
ℎ� ( 𝑡𝑡 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) exp( − 0,190X 1 –  0,0136X 2 (1) +  0,037X 2 (2) +  0,058X 2 (3) –  0,044X 2 (4) –  0,002X 2 (5) +  0,495X 3 (1) +  0,025X 3 (2)   +  0,016X 4 +  0,549X 5 (1) +  0,265X 5 (2) +  0,367X 5 (3) +   0,028X 6 )
Model tersebut menunjukkan bahwa pasien dengan jenis kelamin perempuan memiliki lama waktu sembuh lebih cepat sebesar 0,827 kali dibandingkan dengan lama waktu sembuh pasien laki-laki, untuk pasien dengan variabel usia dengan interval 1-10 tahun memiliki lama waktu sembuh lebih cepat 0,873 kali dibandingkan interval usia lain, untuk pasien dengan variabel usia dengan interval 11-20 tahun memiliki lama waktu sembuh lebih cepat 1,307 kali dibandingkan interval usia lain, untuk pasien dengan variabel usia dengan interval 21-30 tahun memiliki lama waktu sembuh lebih cepat 1,060 kali dibandingkan interval usia lain, untuk pasien dengan variabel usia dengan interval 31-40 tahun memiliki lama waktu sembuh lebih cepat 0,957 kali dibandingkan interval usia lain, untuk pasien dengan variabel usia dengan interval 41-50 tahun memiliki lama waktu sembuh lebih cepat 0,998 kali dibandingkan interval usia lain, untuk kondisi pasien tanpa gejala memiliki lama waktu sembuh lebih cepat sebesar 1,641 kali dibandingkan dengan lama waktu sembuh pasien dengan kondisi gejala lain, untuk kondisi pasien yang bergejal ringan memiliki lama waktu sembuh lebih cepat sebesar 1,025 kali dibandingkan dengan lama waktu sembuh pasien dengan kondisi gejala lain, untuk gejala pasien sebelum masuk rumah sakit yang tidak bergejala memiliki lama waktu sembuh sebesar 1,017 kali lebih cepat dibandingkan dengan pasien yang bergejala, untuk pasien yang di diagnosa coronavirus infection unspecified site memiliki lama waktu sembuh sebesar 1,731 kali lebih cepat dibandingkan dengan pasien yang didiagnosa lain, untuk pasien yang di diagnosa coronavirus classified elsewhere memiliki lama waktu sembuh sebesar 1,303 kali lebih cepat dibandingkan dengan pasien yang didiagnosa lain, untuk pasien yang di diagnosa kolera memiliki lama waktu sembuh sebesar 1,443 kali lebih
Tabel 7.
Uji Log Rank Lama Waktu Sembuh dengan Masing-masing
Variabel Variabel Chi- Square Chi-Square tabel db p- value Jenis Kelamin 16,461 3,841 1  0,000 Usia 2,312 11,070 5  0,085 Kondisi Pasien 130,526 5,991 2  0,000 Gejala Sebelum Masuk Rumah Sakit 10,797 3,841 1  0,001 Diagnosa Utama 1,309 9,348 3  0,727 Komorbid 0,016 3,841 1  0,899 Tabel 8. Pemodelan Parameter Regresi Cox Variabel B SE(B) Exp(B) X1 -0,190 0,045 0,827 X2(1) -0,136 0,234 0,873 X2(2) 0,037 0,093 1,037 X2(3) 0,058 0,076 1,060 X2(4) -0,044 0,080 0,957 X2(5) -0,002 0,081 0,998 X3(1) 0,495 0,357 1,641 X3(2) 0,025 0,356 1,025 X4 0,016 0,064 1,017 X5(1) 0,549 1,001 1,731 X5(2) 0,265 1,418 1,303 X5(3) 0,367 1,096 1,443 X6 0,028 0,054 1,028
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 11, No. 2 (2022), 2337-3520 (2301-928X Print)                           D249
cepat dibandingkan dengan pasien yang didiagnosa lain, dan pasien yang tidak memiliki komorbid memiliki lama waktu sembuh sebesar 1,028 kali lebih cepat dibandingkan dengan pasien yang memiliki komorbid.
3) Uji Signifikansi Parameter Pengujian parameter regresi cox adalah uji Wald . Uji Wald merupakan uji signifikansi parameter secara parsial yang berfungsi untuk memeriksa pengaruh dari masing- masing variabel prediktor terhadap variabel respon. Pengujian parameter diawali dengan pengujian secara serentak kemudian dilanjutkan dengan pengujian secara parsial. Berikut merupakan pengujian secara serentak. Hipotesis : H 0 : 0 6 5 4 3 2 1 = = = = = = β β β β β β H 1 : minimal ada satu 0 ≠ j β , dimana j = 1,2,3,4,5,6
Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 .  Daerah penolakan : tolak H 0 jika 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 > 𝜒𝜒 𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 2 atau p-value < α Statistik uji : ditampilkan pada Tabel 9. Tabel 9 menunjukkan bahwa nilai nilai 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 sebesar 121,095 lebih besar dibandingkan 𝜒𝜒 𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 2 sebesar 22,362 dan diperkuat dengan p-value sebesar 0,000 kurang dari taraf signifikansi sebesar 0,05 maka dapat diputuskan tolak H 0 yang berarti bahwa minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap lama waktu sembuh pasien covid-19 . Oleh karena itu dilanjutkan pada pengujian secara parsial sebagai berikut. Hipotesis : H 0 : 0 = j β (variabel ke-j tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon) H 1 : 0 ≠ j β , dimana j = 1,2,3,4,5,6 (variabel ke-j berpengaruh signifikan terhadap variabel respon) Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 .  Daerah penolakan : tolak H 0 jika 2 / α Z W > =1,96 atau p-value α <
Statistik uji : ditampilkan pada Tabel 10. Tabel 10 menunjukkan bahwa pada variabel jenis kelamin dan kondisi pasien memiliki nilai uji wald sebesar 19,130 lebih besar dari Z tabel sebesar 1,96 dan diperkuat p-value
sebesar 0,000 lebih kecil dibandingkan nilai α sebesar 0,05 dapat  diputuskan tolak H 0 yang berarti variabel jenis kelamin dan kondisi pasien berpengaruh signifikan terhadap variabel lama waktu sembuh pasien covid-19 . Sedangkan pada variabel usia, gejala sebelum masuk rumah sakit, diagnosa utama, dan komorbid serta masing-masing kategori memiliki nilai uji wald yang masing-masing lebih kecil dari Z tabel dan diperkuat dengan p-value yang masing-masing lebih  besar  dari  α  maka  dapat  diputuskan  gagal  tolak  H 0 yang berarti variabel usia, gejala sebelum masuk rumah sakit, diagnosa utama, dan komorbid serta masing-masing kategori tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel lama waktu sembuh pasien covid-19 . Karena variabel X3 tidak berpengaruh signifikan untuk kategori yang lain maka variabel X3 dikeluarkan dari model, sehingga  dilakukan pemodelan ulang dengan menggunakan variabel yang signifikan saja dengan hasil estimasi parameter sebagai berikut.
Hipotesis : H 0 : 0 = j β (variabel ke-j tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon) H 1 : 0 ≠ j β , dimana j = 1 (variabel ke-j berpengaruh signifikan terhadap variabel respon) Taraf signifikan : 𝛼𝛼 = 0.05 .  Daerah penolakan : tolak H 0 jika 2 1 , α χ > hit W atau p-value α < Statistik uji : ditampilkan pada Tabel 11. Tabel 11 menunjukkan bahwa pada variabel jenis kelamin memiliki nilai p-value sebesar 0,000 lebih kecil dibandingkan nilai α sebesar 0,05 dapat diputuskan tolak H 0 yang berarti variabel jenis kelamin berpengaruh signifikan terhadap variabel lama waktu sembuh pasien covid-19 . Sehingga model yang terbentuk pada Regresi Cox adalah sebagai berikut.
ℎ� ( 𝑡𝑡 ) = ℎ
0 ( 𝑡𝑡 ) exp( − 0,155X 1 )

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil analisis menunjukkan bahwa pasien terbanyak ditunjukkan pada interval usia 21-30 tahun, pasien dengan jenis kelamin laki-laki, kondisi pasien tanpa gejala dengan interval usia 21-30 tahun, kondisi pasien bergejala ringan dengan interval usia 21-30 tahun, pasien tanpa gejala dengan interval usia 21-30 tahun, pasien bergejala dengan interval usia 21-30  tahun, pasien yang didiagnosa coronavirus infection unspecified site dengan interval usia 21-30 tahun, dan pasien yang tidak memiliki komorbid. Rata-rata lama waktu sembuh pasien covid-19 adalah sebesar 7 hari. Variabel yang berpengaruh signifikan terhadap lama waktu sembuh pasien covid-19 adalah variabel jenis kelamin dengan pasien yang dapat sembuh dengan cepat yaitu pasien berjenis kelamin perempuan.
Saran yang dapat diberikan adalah pasien yang berjenis kelamin laki-laki untuk selalu menaati protokol kesehatan, menjaga imunitas tubuh, dan selalu menerapkan 3M (mencuci tangan, memakai masker, menjaga jarak).
Tabel 9. Pengujian Secara Serentak Model 2 hitung χ 2 tabel χ df P-value Regresi 121,095 22,362 13 0,000 Tabel 10. Pengujian Secara Parsial dengan Uji Wald Variabel Wald p-value Keputusan X1 17,588 0,000 Tolak H 0 X2 3,570 0,613  Gagal Tolak H 0 X2(1) 0,337 0,562  Gagal Tolak H 0 X2(2) 0,156 0,693  Gagal Tolak H 0 X2(3) 0,582 0,445  Gagal Tolak H 0 X2(4) 0,305 0,581  Gagal Tolak H 0 X2(5) 0,000 0,984  Gagal Tolak H 0 X3 96,577 0,000 Tolak H 0 X3(1) 1,923 0,166  Gagal Tolak H 0 X3(2) 0,005 0,944  Gagal Tolak H 0 X4 0,065 0,798  Gagal Tolak H 0 X5 0,543 0,909  Gagal Tolak H 0 X5(1) 0,300 0,584  Gagal Tolak H 0 X5(2) 0,035 0,852  Gagal Tolak H 0 X5(3) 0,112 0,738  Gagal Tolak H 0 X6 0,262 0,608  Gagal Tolak H 0 Tabel 11. Hasil Uji Wald dengan Variabel yang Signifikan Variabel Wald p-value Keputusan X1 12,318 0,000 Tolak H 0
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 11, No. 2 (2022), 2337-3520 (2301-928X Print)                           D250

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A. Amirah and S. Ahmaruddin, Konsep dan Aplikasi Epidemiologi . Yogyakarta: Deepulish, 2020. ISBN : 978-623-02-1827-9
[2]  A. R. Fernandes and Solimun, Pemodelan Statistika dalam Analisis Reliabilitas dan Survival . Malang: UB Media, 2016.  ISBN : 9786024320799
[3]  D. Kleinbaum and M. Klein, Survival Analysis A Self-Learning Text 2nd Edition . New York: Springer, 2005.  ISBN : 0387239189,
9780387239187 [4]  Kuntoro, Analisis Kelangsungan Hidup . Surabaya: Airlangga University Press, 2017. ISBN : 6026606092, 9786026606099
[5]  F. Kurniawan, Manajemen Perawatan Industri . Yogyakarta: Graha Ilmu, 2013. ISBN : 978-602-262-037-2
[6]  S. Rahayu, Covid-19: The Nightmare Or Rainbow . Jakarta: Mata
Aksara, 2020.
ISBN : 978-602-5768-33-0.
.