Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.8, No.2, Juli 2022, pp. 114~122
ISSN 2622-8904 (online)

## Perbandingan Metode CV dan GCV pada Pemodelan MARS (Aplikasi Rata-Rata Lama Sekolah di Kabupaten Gianyar)
Luh Putu Safitri Pratiwi* 1 , Ni Putu Meina Ayuningsih 2 , I Made Pasek Pradnyana Wijaya 3 1,2,3 ITB STIKOM Bali; e-mail: * 1 putu_safitri@stikom-bali.ac.id , 2 meina_ayuningsih@stikom-bali.ac.id ,
3 pasek_pradnyana@stikom-bali.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini dilakukan pemodelan rata-rata lama sekolah dengan menggunakan pendekatan MARS (Multivariate Adaptive Regression Spline). MARS alah salah satu metode regresi nonparametric selain spline, kernel,  dan  lain-lain,  dimana  tidak  ada  informasi  apapun  tentang  bentuk  dari  kurva  regresi.  MARS  juga menggunakan  parameter  penghalus  yaitu  metode  Cross  Validation  (CV)  dan  metode  Generalized  Cross Validation (GCV). Hasil yang diperoleh nilai RMSE dan R 2 model MARS CV baik lebih baik dibandingkan dengan  GCV  karena  memiliki  nilai  RMSE  yang  paling  rendah  dan  R 2 yang  lebih  besar.  Hal  tersebut  bisa menunjukan bahwa model MARS dengan CV adalah model yang lebih baik untuk memodelkan rata-rata lama sekolah di Kabupaten Gianyar. Model yang diperoleh dari metode CV dengan model yang diperoleh sebagai berikut:
y = 7.656 -0.115*BF1 -0.366*BF2 +0.496*BF3 +0.205*BF4

## Kata kunci MARS, GCV, CV, Lama sekolah

## 1. PENDAHULUAN
Human  Development  Report (HDR) menggunakan  pengukuran  statistik  yaitu  indeks  pembangunan manusia  (IPM)  yang  telah  dipublikasikan  secara  berkala  dalam  laporan  tahunan  HDR.  UNDP memperkenalkan penghitungan IPM dengan metode yang baru. Metode ini menggunakan indikator baru dalam penghitungannya. Indikator dari metode baru tersebut ialah kesehatan, yang diukur dari angka harapan hidup saat  kelahiran.  Pendidikan,  dihitung  berdasarkan  angka  harapan  sekolah  dan  angka  rata-rata  lama  sekolah. Sedangkan standar hidup layak dari produk nasional bruto per kapita. Metode baru ini, baru diaplikasikan di Indonesia mulai tahun 2014 (BPS, 2014). Salah satu tujuan perubahan metode tersebut yaitu agar indikator yang digunakan lebih tepat sasaran sehingga target IPM terpenuhi.
IPM di Provinsi Bali sendiri dari tahun ke tahun konsisten dan mengalami peningkatan. Pada tahun 2018 Provinsi Bali masuk kedalam lima klasifikasi tertinggi IPM di seluruh provinsi yang ada di Indonesia. Salah satunya  yaitu  ditandainya dengan  meningkatnya  IPM  pada tahun  2020  yang  tercatat  capaian  sebesar 75,50 atau setara 0,12 poin dibanding tahun 2019 yang tercatat sebesar 75,38, akan tetapi pada tahun 2020 terjadi perlambatan pembangunan manusianya yang diindikasikan oleh pertumbuhan IPM yang sebesar 0,16 persen,  lebih  rendah  dari  pertumbuhan  tahun  2019  sebesar  0,82  persen.  Hal  ini  dikarenakan  penurunan kemampuan masyarakat dalam memenuhi kebutuhan hidupnya akibat COVID-19, dapat dilihat dari komponen rata-rata  pengeluaran  per kapita  disesuaikan  (PPP)  sebesar  13,93  juta  rupiah  menurun 217  ribu  rupiah  dari tahun 2019 (BPS, 2020). Sehingga hal ini juga berpengaruh terhadap segala aspek indikator IPM yang tidak hanya perlambatannya pada sektor ekonomi, kesehatan, namun di sector pendidikan pun terkena dampak besar akibat  dari  COVID-19  ini.  Dilihat  dari  aspek  indikator  pendidikan  biasanya  seseorang  yang  memiliki pendidikan  tinggi  peluang  diterima  pada  suatu  perusahaan  akan  semakin  besar.  Semakin  tinggi  tingkat pendidikan seseorang maka capaian rata-rata lama sekolah akan semakin tinggi pula.   Maka dari itu penulis ingin mengetahui pemodelan rata-rata lama sekolah dengan menggunakan pendekatan MARS ( Multivariate
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Adaptive Regression Spline ). MARS alah salah satu metode regresi nonparametrik selain spline, kernel, dan lain-lain, dimana tidak ada informasi apapun tentang bentuk dari kurva regresi, untuk kasus yang terdiri dari beberapa  variabel  prediktor,  pendekatan  regresi  nonparametrik  dapat  menggunakan  plot  data  hubungan variabel  prediktor  dan  respon  menunjukkan  pola  data  yang  tidak  jelas.  Karena  didukung  oleh  penelitian- penelitian sebelumnya yang menjelaskan kelebihan MARS dibanding metode-metode yang lainnya, maka hal tersebut  mendorong  penulis  untuk  menggunakan  metode  MARS.    Penelitian  Utami  (2021)  mengenai pemodelan  MARS  pada  kasus  diare  di  Provinsi  Jawa  Tengah-Jawa  Barat  tahun  2019  menggunakan  nilai Generalized Cross Validation (GCV) terkecil yang dihasilkan tiap model kombinasi dari minimum observasi (MO),  basis  function  (BF)  dan  Interaksi  (MI).  Penelitian  Darmawanti,  Suparti,  dan  Safitri  (2014) menggunakan pemodelan MARS yang digunakan untuk menganalisis pergerakan IHSG dengan metode CV yang diperoleh model terbaik yang terjadi pada kombinasi antara BF=9, MI=2, dan MO=1
MARS juga menggunakan parameter penghalus beberapa metode untuk memilih parameter penghalus yaitu,  Cross  Validation  (CV)  (Craven  dan  Wahba,  1979)  dan  Wahba  (1990)  memberikan  suatu  metode Generalized  Cross  Validation  (GCV).  Penelitian  mengenai  perbandingan  CV  dan  GCV  pernah  diteliti  oleh Razak (2019) penelitian tersebut menyimpulkan metode CV lebih baik dalam pemilihan bandwidth Optimal yang  dapat  menghasilkan  estimasi  mendekati  data  aslinya  dalam  pemilihan  bandwidth  optimal  pada pemodelan  regresi  nonparametrik  kernel gaussian .  Dalam  beberapa  kasus,  CV  memiliki  kaitan  yang  erat dengan GCV. GCV merupakan modifikasi dari CV yang didapat dengan meminimumkan fungsi CV, sehingga menarik untuk dilakukan suatu pembandingan antara metode CV maupun GCV (Eubank, 1999).

## 2. METODE PENELITIAN
Sumber  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  diperoleh  dari  Nasional (SUSENAS) di Direktorat Diseminasi Statistik BPS di Kabupaten Gianyar. Data memuat informasi tentang lama sekolah dan faktor-faktor yang mempengaruhi lama sekolah, dimana akan digunakan sebagai variabel penelitian. Adapun gambaran umum variabel penelitian yang digunakan sebagai berikut:
a. Variabel Respon
Y Lama Sekolah Penduduk Usia Sekolah
b. Variabel bebasnya
X 1 IPM (Indeks Pembangunan Manusia)
X 2 Persentase pengeluaran perkapita (ribu rupiah)
X 3 AMH (Angka Melek Huruf)

## Alur Analisis
Adapun tahapan analisis data yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengambil data SUSENAS di Direktorat Diseminasi Statistik BPS.
2. Mengumpulkan data-data semua variabel yang akan digunakan dalam pembentukan model.
3. Sebelum dilakukan pengolahan data, terlebih dahulu dilakukan pem-plot-an data variabel respon dengan setiap variabel-variabel prediktornya.
Untuk mendapatkan model lama sekolah di Kabupaten Gianyar dengan pendekatan MARS, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk mendapatkan model terbaik dilakukan dengan cara trial and error sampai didapat model dengan nilai CV dan GCV minimum. Tahapannya sebagai berikut:
a. Menentukan maksimum fungsi basis
b. Menentukan jumlah maksimum interaksi
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
c. Menentukan minimal jumlah pengamatan setiap knots
2. Mendapatkan hasil estimasi parameter.
3. Menetapkan model terbaik dengan kriteria seperti pada langkah 1.
Model MARS digunakan untuk mengatasi kelemahan RPR yaitu menghasilkan model yang kontinu pada knot. Perbaikan yang dilakukan untuk mengatasi keterbatasan RPR, antara lain menghasilkan fungsi basis menjadi:
( )
( , ) 1 ( ) ( ) m K q q m km v k m km k B s x t + =   =  −    x
Estimasi dari kurva regresi ( ) f x secara umum didapatkan melalui penalized least square (PLS), yaitu meminimumkan persamaan berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 '' 1 1 b n i i i a y f x f x dx n  = − +   (1)
Setelah dilakukan modifikasi model RPR dan dikombinasikan dengan spline , estimator model MARS dapat ditulis sebagai berikut:
0 ( , ) 1 1 ˆ ( ) [ ( )] m K M m km v k m km m k f x a a s x t
= = = + −   (2)
dengan
0 a = konstanta
m a = koefisien dari fungsi basis ke- m M = banyaknya fungsi basis ( nonconstant basis function )
m K = derajat interaksi
v k m x ( , ) = variabel prediktor
km t = nilai knot dari variabel prediktor v k m x ( , )
Dengan menggunakan persamaan (2), maka model MARS adalah :
= = = =  + 
− +  =  +  +     0 ( , ) 0 1 1
1 [ .( )] ( ) x m K M M i m km v k m km i m m i m m k y s x t B (3)
dengan,
= = −  ( , ) 1 ( ) [ .( )] x m K m km v k m km k B s x t
Dalam bentuk matrik dapat ditulis menjadi : = + Y B α ε (4)
dengan, = 1 ( , , ) Y T n Y Y , =   0 ( , , ) α T m , =   1 ( , , ) ε T n = = = = = =  − −     − −  =     − −



    1 1 1 1 1(1, ) 1
1( , ) 1 1
1 2(1, ) 1 2( , ) 1 1
1 (1, ) 1 ( , ) 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) B M M M K K m m m Mm M m Mm k k K K m m m Mm M m Mm k k K K m n m m Mm n M m Mm k k s x t s x t s x t s x t s x t s x t          
  
Prosedur forward dan backward menghasilkan sebuah model (3) dan penjabaran dapat disajikan sebagai berikut :
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
^ 0 1 (1, ) 1 1 1 (1, ) 1 2 (2, ) 2 1 1 (1, ) 1 2 (2, ) 2 3 (3, ) 3 1 ( ) [ .( )]
[ .( )][ .( )]
[ .( )][ .( )][ .( )]
...
M m m v m m m M m m v m m m v m m m M m m v m m m v m m m v m m m f x a a s x t
a s x t s x t a s x t s x t s x t = = = = + − + − − + − − − +   
(5)
Sehingga, model MARS dapat ditulis sebagai berikut.
0 ( , )
0 1 1 1 ( )
( ) m K M M i m km v k m km i m m i m m k Y s X t B X       = = =   = + − + = + +      (6)
dengan: α 0 = fungsi basis induk α m = koefisien dari fungsi basis ke-m
M
= maksimum fungsi basis (nonkonstan fungsi basis)
Km = derajat interaksi S km = nilainya ±1
( , ) v k m X = variabel independen
t km = nilai knot dari variabel independen ( , ) v k m X
GCV merupakan modifikasi dari CV yang didapat dengan meminimumkan fungsi CV, Dasar dari metode CV adalah untuk memilih nilai k (knot) yang meminimumkan ( ) k CV . Langkah awal dalam metode CV adalah memperhatikan bahwa nilai bergantung secara linear pada data dengan persamaan 7.
( ) y y k A = ˆ (7) dengan ( ) ( ) 1 A k X X X X −  

## =
Hasil  yang  diperoleh  dari  pengembangan  perhitungan  nilai  CV  diberikan  sebagai  berikut  (Green  dan Silverman, 1994).
( ) ( ) 2 1 1 ˆ 1
CV  =       − − = n i ii i i y y n k A k (8)
Metode  CV  mengasumsikan  bahwa  fungsi  diperoleh  tanpa  pengamatan  ke-i  dari  data.  Metode  CV  biasa disebut sebagai metode hapus-satu, yaitu suatu metode yang bertujuan untuk meminimumkan jumlah kuadrat dari error prediksi untuk variabel respon, dimana prediktor untuk respon tersebut didasarkan pada estimator yang menggunakan seluruh data kecuali data (Andrews, 1991). Sedangkan Nilai GCV didefinisikan sebagai berikut. (Friedman and Silverman, 1989).
2 1 2 1 ˆ [ ( )] ˆ ( ) ( ) ( ) 1 N i M i i M y f X N LOF f GCV M
C M N = − = =   −
    
i=1,2,3…N (9)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dengan:
LOF = Loss Of Function
ASR = 2 1 1 ˆ [ ( )] N i M i i y f X N =
−  dan
N = banyaknya pengamatan
C(M)       = Trace[B(B’B) -1 B’]+1 adalah banyaknya parameter yang  diestimasi ) ( ~ M C = C(M)+d.M, nilai d yang terbaik berada dalam interval 2  d  4.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Rata-rata  lama  sekolah  digunakan  untuk  mengidentifikasi  jenjang  kelulusan  pendidikan  penduduk suatu daerah. Rata-rata lama sekolah dapat diartikan lamanya waktu tempuh pendidikan yang dilakukan oleh seseorang. Sebagai gambaran, seseorang yang telah menamatkan pendidikan sampai tingkat SD maka ia telah memiliki lama sekolah sebanyak 6 tahun. Kegunaan rata-rata lama sekolah dapat digunakan untuk monitoring pelaksanaan  Program  Wajib  Belajar  9  Tahun  yang  dicanangkan  oleh  pemerintah  (BPS  Aceh,2015),  yang berarti untuk melewati target program tersebut maka rata-rata lama sekolah harus sudah mencapai 9 tahun.
Perkembangan angka lama sekolah di Kabupaten Gianyar dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini.

## Gambar 1 Angka lama sekolah di Kabupaten Gianyar Tahun 2000-2020
Pada Gambar 1, terlihat bahwa rata-rata lama sekolah di Kabupaten Gianyar paling tinggi terjadi pada tahun 2020 yaitu sebesar 9,04 atau minimal sampai jenjang SMP. Data lebih lengkap mengenai rata-rata lama sekolah dan faktor mempengaruhinya dapat dilihat pada Tabel 1.
6,30 6,85 7,60 7,65 7,47 7,71 7,94 7,94 7,94 7,50 7,73 7,99 8,24 8,28 8,49 8,86 8,87 8,92 8,94 9,04 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 RATA-RATA LAMA SEKOLAH
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Analisis Deskriptif Variabel N Minimum Maximum Rata-rata Std. Deviasi Y 20 6.300 9.040 8.013 0.721 X 1 20 67.200 77.360 72.463 3.309 X 2 20 11.122 15.888 12.949 1.324 X 3 20 79.20 95.36 87.77 4.97
Berdasarkan Tabel 1, diketahui bahwa pada karakteristik variabel 𝑋 1 yaitu mengenai IPM memiliki rata-rata sebesar 72,463 dan standar deviasi sebesar 3,309. Jumlah maksimum IPM sebesar 77,360 pada tahun 2020 dan minimum pada tahun 2000 dan 2001.
Pada karakteristik variabel 𝑋 2 yaitu mengenai persentase pengeluaran perkapita (ribu rupiah) diperoleh rata-rata sebesar 12,949. Presentase pengeluaran perkapita maksimum sebesar 15,888 pada tahun 2020 dan 20 pengeluaran perkapita sebesar minimum sebesar 11,112 pada tahun 2000. Memiliki standar deviasi sebesar 1,324  yang  menunjukkan  rentang  variasi  data  pengeluaran  perkapita  antar tahun  menunjukkan  angka  yang cukup rendah.
Pada karakteristik variabel 𝑋 3 yaitu mengenai AMH diperoleh rata-rata penduduk sebesar 95,36. Rata- rata  AMH  95,36  menunjukkan  bahwa  AMH  sudah  cukup  baik  dan  harus  terus  dilakukan  perbaikan  untuk meningkatkan kualitas AMH. AMH maksimum sebesar 95,36 berada pada tahun 2020 dan AMH minimum sebesar  79,20  berada  pada  tahun  2000.  Memiliki  standar  deviasi  sebesar  4,97  yang  menunjukkan  bahwa rentang variasi AMH menunjukkan angka yang cukup rendah.
Menurut Friedman (1991) dalam analisis regresi spline, jika diberikan data berdimensi tinggi yaitu data dengan variabel prediktor dimana 3 ≤ p ≤ 20 dengan ukuran sampel 50 ≤ n ≤ 1000 menggunakan metode Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). Hal yang diperhatikan dalam penggunaan model MARS adalah (Nisa’ dan Budiantara, 2012):
1. Knot yaitu akhir dari sebuah garis regresi dan awal dari sebuah regresi yang lainnya.
2. Basis  Function/Fungsi  Basis  (BF)  yaitu  suatu  fungsi yang  dipergunakan  untuk menjelaskan  hubungan antar variabel respon dan variable prediktor. Jumlah basis fungsi (BF) sebesar 2-4 kali variabel prediktor. Interaksi yaitu hubungan korelasi antar variabel dengan jumlah maksimum interaksi (MI) sebesar 1, 2, dan
3. Pemodelan  MARS  ditentukan  berdasarkan trial  and  error untuk  kombinasi  BF,  MI,  dan  MO  untuk mendapatkan  nilai  dari  parameter  pemulus  yang  minimum.  MO  yaitu  minimum  jarak  antar  knot  atau minimum observasi antar knot (MO) sebesar 0, 1, 2, dan 3 (Nisa’ dan Budiantara, 2012).
Berikut disajikan seleksi model MARS dengan metode GCV pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Seleksi Model MARS Menggunakan GCV dengan BF = 9, dan Kombinasi Nilai MI
dan MO No BF MI MO GCV 1 9 1 0 0.565 2 9 2 1 0,073 3 9 3 2 0.151 4 9 1 3 0.109 5 9 2 0 0.086 6 9 3 1 0.235 7 9 1 2 0.111 8 9 2 3 0,095 9 9 3 0 0.090 10 9 1 1 0.100 11 9 2 2 0.201 12 9 3 3 0.085
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Pada Tabel 2, model terbaik yaitu pada BF = 9, MI = 2, MO = 1 memiliki nilai GCV terkecil yaitu sebesar 0.0733 dengan model sebagai berikut: y = 7.770 -0.205*BF1 +0.206*BF2 dengan BF1 = max(0, 85-x3) BF2 = max(0, x1-71.45)
Intepretasi model: BF1 = max(0, 85-x3) Artinya setiap kenaikan BF1 akan mengurangi nilai rata-rata lama sekolah sebesar 0,205 untuk data rata-rata lama  sekolah  Jika  menggunakan  data  asli  sebesar  0,205  dikali  standar  deviasi  dari  data  asli  rata-rata  lama sekolah.  Perubahan  tersebut  terjadi  dikarenakan  AMH  yang  kurang  dari  0,85  untuk  data  yang  sudah distandarkan. Jika nilai AMH kurang dari data tersebut maka nilai BF1 tidak bermakna atau bernilai 0.

## BF2 = max(0, x1-71.45)
Artinya setiap kenaikan BF2 akan menambah nilai rata-rata lama sekolah sebesar 0,206 untuk data rata-rata lama sekolah yang sudah distandarkan. Jika menggunakan data asli sebesar 0,206 dikali standar deviasi dari data asli rata-rata lama sekolah. Perubahan tersebut terjadi dikarenakan IPM yang kurang dari  -71,45 untuk data yang sudah distandarkan. Jika nilai IPM kurang dari data tersebut maka nilai BF2 tidak bermakna atau bernilai 0.
Tabel 3 Hasil Seleksi Model MARS Menggunakan CV dengan BF = 12, dan Kombinasi Nilai MI
dan MO No BF MI MO CV 1 12 1 0 0.096 2 12 2 1 0.087 3 12 3 2 0.072 4 12 1 3 0.082 5 12 2 0 0.178 6 12 3 1 0.173 7 12 1 2 0.081 8 12 2 3 0,084 9 12 3 0 0.194 10 12 1 1 0.180 11 12 2 2 0.080 12 12 3 3 0.200
Berdasarkan Tabel 3, model terbaik yaitu pada BF = 12, MI = 3, MO = 2 memiliki nilai CV terkecil sebesar 0.072 dengan model sebagai berikut: y = 7.656 -0.115*BF1 -0.366*BF2 +0.496*BF3 +0.205*BF4 dengan BF1 = max(0, x3-85) BF2 = max(0, 85-x3) BF3 = max(0, x1-71.45) BF4 = max(0, 71.45-x1)
Interpretasi model: BF1 = max(0, x3-85)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Artinya setiap kenaikan BF1 akan mengurangi rata-rata lama sekolah sebesar 0,115 untuk data rata-rata lama sekolah yang sudah distandarkan. Jika menggunakan data asli sebesar 0,115 dikali standar deviasi dari data asli rata-rata lama sekolah.Perubahan tersebut menyebabkan AMH yang lebih dari 85 untuk data yang sudah distandarkan.. Jika nilai AMH kurang dari data tersebut maka nilai BF1 tidak bermakna atau bernilai 0.

## BF2 = max(0, 85-x3)
Artinya setiap kenaikan BF2 akan mengurangi nilai rata-rata lama sekolah sebesar 0,366 untuk data rata-rata lama sekolah yang sudah distandarkan. Jika menggunakan data asli sebesar 0,366 dikali standar deviasi dari data asli rata-rata lama sekolah. Perubahan tersebut menyebabkan AMH yang kurang dari 0,85 untuk data yang sudah distandarkan,. Jika nilai AMH kurang dari data tersebut maka nilai BF2 tidak bermakna atau bernilai 0.
BF3 = max(0, x1-71.45)
Artinya setiap kenaikan BF3 akan menambah nilai rata-rata lama sekolah sebesar 0,496 untuk data rata-rata lama sekolah yang sudah distandarkan. Jika menggunakan data asli sebesar 0,496 dikali standar deviasi dari data asli rata-rata lama sekolah. Perubahan tersebut terjadi IPM yang lebih dari -71,45 untuk data yang sudah distandarkan,. Jika nilai IPM kurang dari data tersebut maka nilai BF3 tidak bermakna atau bernilai 0
BF4 = max(0, 71.45-x1)
Artinya setiap kenaikan BF4 akan mengurangi nilai rata-rata lama sekolah sebesar 0,204 untuk data rata-rata lama sekolah yang sudah distandarkan. Jika menggunakan data asli sebesar 0,204 dikali standar deviasi dari data asli rata-rata lama sekolah. Perubahan tersebut terjadi IPM yang kurang dari 71,45 untuk data yang sudah distandarkan, Jika nilai IPM kurang dari data tersebut maka nilai BF4 tidak bermakna atau bernilai 0.

## Perbandingan Nilai RMSE MARS dengan GCV dan CV
Nilai RMSE digunakan untuk melihat tingkat ketepatan peramalan. Model dikatakan baik jika nilai RMSE kecil dan memiliki R 2 yang besar berikut dijabarkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Nilai RMSE dan R 2 MARS GCV dan CV Model RMSE R 2 MARS GCV 0.1910 0,8892 MARS CV 0.1492 0,9324
Berdasarkan tabel 4, nilai RMSE dan R 2 model MARS CV baik lebih baik dibandingkan dengan GCV karena memiliki nilai RMSE yang paling rendah dan R 2 yang lebih besar . Hal tersebut bisa menunjukan bahwa model MARS  dengan  CV  adalah  model  yang  lebih  baik  untuk  memodelkan  rata-rata  lama  sekolah  di  Kabupaten Gianyar.

## 4. KESIMPULAN
Nilai RMSE dan R 2 model MARS CV baik lebih baik dibandingkan dengan GCV karena memiliki nilai RMSE yang paling rendah dan R 2 yang lebih besar. Hal tersebut bisa menunjukan bahwa model MARS dengan CV adalah model yang lebih baik untuk memodelkan rata-rata lama sekolah di Kabupaten Gianyar. Model yang diperoleh dari metode CV  sebagai berikut: y = 7.656 -0.115*BF1 -0.366*BF2 +0.496*BF3 +0.205*BF4 dengan BF1 = max(0, x3-85) BF2 = max(0, 85-x3) BF3 = max(0, x1-71.45) BF4 = max(0, 71.45-x1)
DAFTAR PUSTAKA
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Andrews,  Y.  Ng.,  1991, Preventing “Overfitting” of Cross-Validation Data ,  School  of  Computer  Science, Carnegie Mellon University, Pittsburgh PA. BPS, 2014, Indeks Pembangunan Manusia 2014 , Badan Pusat Statistik, Jakarta. BPS, 2018, Indikator Pendidikan 2018 , Badan Pusat Statistik, Jakarta. BPS, 2020, Statistik Pendidikan 2020 , Badan Pusat Statistik, Jakarta BPS Provinsi Aceh, 2015, Indikator Pendidikan Provinsi Aceh 2014 , BPS Aceh, Aceh Craven, P. and Wahba, G., 1979, Smoothing Noisy Data with Spline Functions. Estimating The Correct Degree of Smoothing by The Method of Generalized Cross Validation, Numer . Math . (31) 317-403. Darmawanti,  N.  D.,  Suparti.,  dan  Safitri,  D.,  2014,  Pemodelan  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG) Menggunakan Multivariate Adaptive Regression Splines (Mars), Jurnal Gaussian , Vol 3, No 4, Hal 771 – 780 Eubank, R.L., 1999, Nonparametric Regression and Spline Smoothing. Second Edition , Marcel Dekker, Inc, New York.
Friedman,  J.  H.,  1991, Multivariate  Adaptive  Regression  Splines ,  The  Annals  of Statistics,  Vol.  19,  No. 1  (Mar.,  1991),  pp.  1-67,  Institute  of  Mathematical Statistics.
Friedman,  J.H.  dan  Silverman,  B.W.,  1989,  Flexible  parsimony  smoothing  and  additive  modeling,
Technometrics , 31 , 3 – 39.
Nisa’,  S.  F.,  dan  Budiantara,  I.  N.,  2006,  Analisis  Survival  dengan  Pendekatan  Multivariate  Adaptive Regression Splines pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD). Jurnal Sains dan Seni ITS , Vol. 1, No. 1, (Sept.2012). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November.
Razak, R. A., 2019, Perbandingan Metode Generalized Cross Validation (GCV) Dan Cross Validation (CV)
Dalam Pemilihan Bandwidth Optimal Pada Pemodelan Regresi Nonparametrik Kernel Gaussian (Studi Kasus  :  Gizi  Buruk  Pada  Balita  Di  Indonesia), Skripsi ,  Program  Studi  Statistika.  Universitas Muhammadiyah Semarang.
Utami, A’. N., 2021, Pemodelan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) (Studi Kasus: Kasus Diare Pada  Balita  di  Provinsi  Jawa  Barat-Jawa  Tengah  Tahun  2019), Skripsi, Program  Studi  Matematika Fakultas Sains Dan Teknologi Uin Sunan Kalijaga Yogyakarta Wahba, G., 1990, Spline Models for Observational Data , SIAM, Pensylvania.