## Kajian Partial Least Squares (Studi Kasus: Regresi Cox-PLS)
[A Study of Partial Least Squares (Case Study: Cox-PLS Regression)]

## Retno Subekti dan Rosita Kusumawati
Jurdik Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta (UNY), Kampus Karangmalang, Sleman, DI Yogyakarta 55281 retnosubekti@uny.ac.id
diterima 2 Desember 2013, disetujui 3 Februari 2014

## Abstrak
Indikasi  multikolinieritas  pada  analisis  regresi  akan  menyebabkan  salah  penafsiran  saat  menginterpretasikan hasil.  Salah  satu  penanganan  terhadap  kasus  multikolinieritas  adalah  dengan  menggunakan  PLS  (partial  least squares). Tujuan penelitian ini adalah mengkaji pendekatan PLS untuk memberikan gambaran PLS secara umum dan penerapannya pada regresi Cox.
Secara  sederhana  PLS  menggunakan  pendekatan  ordinary  least  square  (OLS)  seperti  pada  regresi  linear. Perkembangan  PLS  dibagi menjadi dua bagian  yaitu  PLS-R (regression) untuk regresi dan PLS-PM (path  modelling) untuk analisis jalur.
Hasil penelitian ini adalah kajian PLS secara umum beserta klasifikasinya baik konsep dan metodologinya serta penerapannya.  PLS  secara  umum  dibagi  menjadi  dua  cabang  yaitu  PLS  regresi  dan  PLS  analisis  jalur.  Pada penerapan PLS dalam penelitian ini dipilih kasus PLS untuk regresi Cox. Data yang digunakan adalah data ketahanan hidup penderita TB(tuber colosis) di Yogyakarta yang diperoleh dari sebuah rumah sakit swasta di Yogyakarta. Secara umum,  data  dianalisis  menggunakan  regresi  Cox,  tetapi  karena  terdapat  multikolinieritas  maka  terdapat  kesalahan dalam  penafsiran  signifikansi  model.  Dengan  menggunakan  PLS  regresi  Cox  diperoleh  satu  komponen  PLS  yang terdiri  dari satu  variabel bebas  yaitu kelas perawatan. Hasil  evaluasi  diperoleh ketepatan  prediksi meningkat menjadi 64% dibandingkan jika digunakan regresi cox yang semula 56 %.
Kata kunci: PLS, regresi Cox, analisis Jalur

## Abstract
Indication of multicollinearity in regression analysis will lead to wrong interpretation when interpreting the results. One of the handling of the case of multicollinearity is to use of PLS (partial least squares). The purpose of this study is to provide a general  overview of PLS. The results of this study  are in general PLS study  along both the concept and the classification methodology and its application. PLS is generally divided into two branches, namely PLS regression and  path  analysis.  In  the  application  of  PLS,  the  data  used  TB  patient  survival  (tubercolosis)  in  Yogyakarta,  which  is obtained  from  a  private  hospital  in  Yogyakarta.  The  data  were  analyzed  using  Cox  regression,  but  there  is multicollinearity  so  then  there  is  an  error  in  the  interpretation  of  the  significance  of  the  model.  By  using  PLS-Cox regression, we obtained one PLS component consisting of one independent variable, namely class care.
Key words: PLS regression, PLS path modelling, Cox regression

## Pendahuluan
Beberapa hal yang perlu diperhatikan ketika melakukan  analisis  regresi  linear  antara  lain adalah pemeriksaan asumsi-asumsi seperti normalitas,  linearitas,  dan  homoskedastisitas  dan multikolinieritas. Apabila diantara variabel predictor  atau  independennya  ternyata  terdapat korelasi yang cukup tinggi, maka dapat memunculkan salah
penafsiran saat menginterpretasikan  output  yang  dihasilkan. Sebagai  contoh  kesalahan  interpretasi  output adalah  saat  pengujian  model  regresi  dinyatakan signifikan secara statistik, tetapi saat dilakukan uji signifikansi parsial atau individu variabel independennya  diperoleh  kesimpulan  tidak  ada satupun  yang  berpengaruh  terhadap  variabel respon.
PLS muncul pertama kali di tahun 1985 oleh Herman  Wold  [1].  Metode  PLS  ini  berkembang pada  berbagai  bidang  seperti  bidang  kimia, ekonomi,  sosial,  dan  bisnis.  Metode  PLS  sendiri dapat  dikembangkan  tidak  hanya  untuk  regresi linear berganda. Beberapa pengembangan generalized  linear  regresi  PLS  lainnya  adalah pada  regresi  logistik,  regresi  Cox    seperti  yang dijelaskan  oleh  Bastien  et.al.  dalam  papernya tentang  PLS-GLR  [2]  dan  regresi  multivariate, serta PLS untuk analisis jalur.
Untuk  menunjukkan  bagaimana  cara  kerja PLS,  dalam  penelitian  ini  akan  diuraikan  konsep PLS  pada  regresi  linear  berganda.  Selanjutnya beberapa  contoh  PLS  pada  regresi  lain  yaitu regresi  logistik  dan  regresi  Cox.  Peneliti  tertarik untuk  mengembangkan  PLS  pada  regresi  lain seperti  regresi  Poison,  regresi  multivariate ataupun    pengembangan  PLS  pada  analisis  jalur atau  SEM  tetapi  pembahasan  akan  disesuaikan dengan  waktu  penelitian.  Dengan  kegunaan  PLS yang sangat variatif sehingga pengembangan dan aplikasinya  juga  beragam  maka  topik  PLS  masih sangat  memungkinkan  untuk  dipilih  mahasiswa sebagai  topik  skripsi  baik  dari  penjabaran modelnya hingga aplikasinya. Dalam Handbook of Partial  Least  Squares  [3],  terdapat  contoh beberapa  aplikasi  PLS  untuk  riset  marketing seperti  indeks  kepuasan  konsumen  dan  PLS dengan pengembangan regresi lain juga diajukan oleh  Preda  dan  Saporta  [4]  tahun  2005  yaitu clusterwise regression.
Analisis  survival  merupakan  penyelidikan daya  tahan  hidup  suatu  unit  atau  individu  pada suatu keadaan tertentu. Uji hidup biasa digunakan dalam bidang teknik, biologi, kedokteran dan lain- lain.  Penelitian-penelitian  tersebut  menggunakan data  yang  berkaitan  dengan  waktu  hidup  dari suatu  individu,  untuk  menganalisis  data  waktu hidup  tersebut  disebut  analisis  survival.  Analisis survival  berfokus  pada  penelitian  awal  berlanjut pada  tahap  berikutnya  sampai  muncul  suatu kejadian. Kejadian tersebut dapat berupa perkembangan  suatu  penyakit,  respon  terhadap perawatan,  kambuhnya  suatu  penyakit,  kematian atau  kejadian  lain  yang  ditentukan  peneliti.  Hal terpenting pada analisis survival adalah memodelkan  waktu  kegagalan  yang  memiliki korelasi  dengan  variabel  independen.  Untuk menentukan  besarnya  hubungan  antara  variabel independen dengan variabel dependennya digunakan  model  regresi  Cox.  Waktu  kegagalan dapat  didefinisikan  sebagai  waktu  dari  awal observasi hingga terjadinya kejadian, dapat dalam hari, bulan dan tahun [5].
Regresi  Cox  pada  umumnya  digunakan untuk  regresi  data  survival.  Secara  umum  model regresi  Cox  dihadapkan  pada  situasi  dimana kemungkinan  kegagalan  individu  pada  suatu waktu  yang  dipengaruhi  oleh  satu  atau  lebih variabel  independen.  Model  ini  tidak  didasarkan pada  asumsi-asumsi  tentang  sifat  atau  bentuk distribusi  yang  mendasari  survival  dan  model  ini sangat  populer  karena  fungsi  baseline  hazard pada model tidak ditentukan, merupakan pengestimasi  koefisien  regresi  yang  baik  dan kurva  survival  biasa  untuk  situasi  data  yang bervariasi  dapat  diperoleh  dengan  model  ini. Selain  itu  regresi  Cox  dikatakan  juga  sebagai model  robust,  yaitu  hasil  dari  model  Cox  ini hampir  sama  dengan  hasil  menggunakan  model parametrik [5]. Regresi Cox merupakan pendekatan  model  matematika  yang  digunakan untuk mengestimasi kurva survival ketika mempertimbangkan
beberapa
variabel independen secara serentak [5]. Variabel-variabel ini  merupakan  kovariat  yang  dikenal  dengan faktor risiko yaitu faktor yang diestimasi mempengaruhi waktu survival.
Dalam  penelitian  ini  akan  digunakan  data mengenai
ketahanan hidup penderita Tuberkolosis (TB) di Yogyakarta dengan
mengambil  sampel  data  dari  sebuah  rumah  sakit di  Yogyakarta.  Tuberkulosis  adalah  penyakit infeksi yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium  tuberculosis.  Penyakit  ini  paling sering  menyerang  paru-paru  walaupun  pada sepertiga kasus menyerang  organ tubuh  lain  dan ditularkan  orang  ke  orang.  Keterlambatan  dalam menegakkan diagnosa dan ketidakpatuhan dalam menjalani  pengobatan  mempunyai  dampak  yang besar karena pasien tuberkulosis akan menularkan penyakitnya pada lingkungan, sehingga  jumlah  penderita  semakin  bertambah. Pengobatan  Tuberkulosis  berlangsung  cukup lama  yaitu  setidaknya  6  bulan  pengobatan  dan selanjutnya  dievaluasi  oleh  dokter  apakah  perlu dilanjutkan  atau  berhenti,  karena  pengobatan yang  cukup  lama  seringkali  membuat  pasien putus  berobat  atau  menjalankan  pengobatan secara tidak teratur. Kedua hal ini fatal akibatnya, yaitu  pengobatan  tidak  berhasil  dan  kuman menjadi  kebal  disebut  Multi  Drugs  Resistance (MDR)[6].

## Metode Penelitian
Metode Penelitian ini terdiri dari dua macam kegiatan,  yaitu  mengkaji  topik  PLS  yang  relevan dengan referensi-referensi yang telah berkembang  dan  menyajikan  contoh  penerapan PLS.  Penerapan  PLS  akan  disesuaikan  dengan kecocokan  analisis  dengan  data  yang  diperoleh. Pada  penelitian  ini  digunakan  data  ketahanan hidup  penderita  TB  di  RS  Yogyakarta,  sehingga penerapan  PLS  digunakan  pada  analisis  regresi Cox  data  yang  diperoleh  adalah  data  survival. Data  diambil  dari  penelitian  Dewi  Susanti, Mahasiswa  S1  Jurusan  Pendidikan  Matematika- Program  Studi  Matematika  angkatan  2009  yang mengambil data dari sebuah Rumah Sakit Swasta di Yogyakarta.
Langkah-langkah dalam pembentukan regresi  PLS  pada  regresi  Cox  analog  dengan regresi  linier.  Terlebih  dahulu  akan  ditunjukkan apakah  ada  pelanggaran  asumsi  khusunya multikolinieritas  pada  data.  Sehingga  pemilihan penerapan  PLS  dimungkinkan  tepat.  Hasil  akhir model  yang  diperoleh  melalui  analisis  Regresi
Cox  dengan  PLS  akan dibandingkan  dengan  bila digunakan regresi Cox biasa.
Gambar  1.  Untuk  mendapatkan  gambaran  PLS  akan dikaji  terlebih  dahulu  OLS.  Selanjutnya  ditelusuri  PLS klasifikasi  regresi  dan  PLS  untuk  analisis  jalur. Selanjutnya diharapkan dapat diberikan contoh penerapannya.

## Hasil dan Diskusi
Karena  keterbatasan  tim  peneliti  dan  waktu penelitian  maka  pada  penelitian  ini  difokuskan pada  penerapan  PLS  pada  analisis  regresi. Peneliti  menentukan  penerapan  pada  analisis regresi cox karena disesuaikan dengan data yang diperoleh yaitu data survival. Sehingga hasil akhir, peneliti  belum  membahas  secara  detil  mengenai PLS untuk SEM.

## PLS-R
Beberapa
asumsi-asumsi seperti normalitas,  linearitas,  dan  homoskedastisitas multikolinieritas perlu diperhatikan ketika melakukan analisis regresi. Diperlukan penanganan  terhadap  masalah  multikolinieritas sehingga  tidak  menimbulkan  salah  penafsiran saat  menginterpretasikan  output  yang  dihasilkan.
Klasifikasi PLS PLS Regression PLS Path Modelling Penerapan (satu kasus) Kesimpulan Kajian OLS dan PLS
Beberapa  pendekatan  untuk  mengatasi  masalah ini  dapat  dicoba  untuk  mendapatkan  kesimpulan yang  lebih  beralasan,  misalnya  regresi  ridge, metode  stepwise,  PCR  (principal  component regression) dan PLS (partial least squares).
Multikolinieritas  adalah  problem  yang sering dijumpai saat melakukan regresi, sehingga perlu  dilakukan  pendekatan  lain  agar  tidak menghasilkan interpretasi model ataupun koefisien  regresi  yang  tidak  tepat  dan  mungkin saja  kesalahan  pengambilan  keputusan.  Karena umumnya  diambil  tidakan  membuang  variabel yang  saling  berkorelasi  cukup  tinggi,  padahal kenyataannya variabel tersebut cukup berpengaruh terhadap variabel responnya. Selain karena  adaya  korelasi  yang  cukup  tinggi  antar variabel  independennya,  multikolinieritas  dapat juga  disebabkan  karena  jumlah  observasi  yang relatif  kecil  dengan  variabel  independen  yang cukup banyak.
PLS regresi sering digunakan pada bidang chemometrics, bioinformatics, sensometrics, neuroscience,  dan  anthropology.  Analisis  regresi adalah  analisis  hubungan  antara  dua  variabel yaitu variabel dependen dan variabel independen. Regresi  linier  klasik  yang  dikenal  secara  umum adalah regresi dengan variabel dependen berupa data  kontinu  sedangkan  variabel  independen dapat  berupa  data  kuantitatif  maupun  kualitatif. PLS  yang  diterapkan  untuk  regresi  ini  dikenal sebagai PLS-R. Sedangkan PLS yang diterapkan untuk  variabel  dependen  yang  berupa  data kategorik  dikenal  sebagai  PLS-DA  (discriminant analysis).  Sedangkan  dari  [2]  dikenal  PLS-GLR untuk semua PLS yang dikembangkan berdasarkan  cara  kerja  GLR.  Secara  ringkasnya algoritma PLS-GLR:
1.  Komputasi  m  komponen  PLS h t (h  =  1,  2,
… , m)
2.  GLR  dari  y  pada  m  komponen  PLS  yang digunakan
3.  Transformasi  komponen  PLS  ke  variable aslinya.
Jika terdapat sejumlah p variabel independen
dan sebuah variabel dependen/respon, dalam proses PLS,
diasumsikan semua variabel sudah dalam bentuk baku/standard.
Model  regresi  PLS  dengan  m  komponen dirumuskan sebagai :
Y = ) ( 1 * 1 ∑ ∑ = = p j j h m h h x w c + sisa. (1)
Perhitungan  komponen  PLS  pertama,  t 1 =  Xw 1 * didefinisikan sebagai
t 1 = ∑ ∑ = = p j j j p j j x x y x y 1 2 1 2 ) , cov( ) , cov( 1 (2)
variabel  x j ini  dipilih  yang  berkorelasi  tinggi dengan  y  dan  cukup  kuat  variabilitasnya. Selanjutnya  untuk  koefisien  regresi  a 1j dapat digunakan  untuk  menaksir  seberapa  penting variabel  x j dalam  pembentukan  t 1 .  Regresi sederhana y terhadap x j dirumuskan:
Y = a 1j x j + sisa. (3)
Jika  a 1j tidak  signifikan  atau  tidak  berbeda  nyata dengan  0  maka  dapat  diabaikan  hubungan variabel independennya.
Perhitungan komponen PLS kedua, t 2 Komponen pls kedua, t 2 didefinisikan sebagai
t 2 = ∑ ∑ = = p j j j p j j x x y x y 1 1 1 1 1 2 1 1 ) , cov( ) , cov( 1 (4)
dimana sebelumnya dilakukan dua hal yaitu :
1. regresi sederhana y terhadap setiap x j 2.  regresi x j terhadap t 1
Y = c 1 x 1 + y 1 (5) X j = p 1j t 1 + x 1j (6)
komponen  PLS  kedua  dapat  juga  dituliskan sebagai
t 2 = ∑ ∑ = = p j j j p j j x t x y t x y 1 1 1 1 1 2 1 1 ) , cov( ) , cov( 1 (7)
karena  korelasi  parsial  antara  y  dan  x j jika diketahui  t 1 didefinisikan  sebagai  korelasi  antara residual  y 1 dan  x 1j maka  kovariansi  parsial  antara y  dan  x j diketahui  t 1 juga  didefinisikan  sebagai kovariansi antara residu y 1 dan x 1j .
Cov(y,x j 1 t ) = cov(y 1 , x 1j ) (8)
untuk melihat kontribusi x j dalam pembentukan t 2, dapat  diketahui  melalui  regresi  y  terhadap  t 1 dan x j .
Y = c 1j t 1 + a 2j x j + residu (9)
Sedangkan  uji  koefisien  regresi  a 2j dapat digunakan  untuk  menaksir  seberapa  penting variabel  x 1j dalam  pembentukan  t 2 .  Jika  tidak signifikan maka hubungan variabel
independennya tidaklah penting dalam pembentukan  komponen  PLS  kedua  tersebut.
Perhitungan  komponen  PLS  berikutnya  dan aturan  penghentiannya.  Dengan  prosedur  yang sama  seperti  saat  mencari  t 2 maka  dapat dilanjutkan pencarian komponen PLS ke-h,
t h = Xw h * .
Pencarian  komponen  baru  berhenti  jika  semua kovariansi parsialnya tidak signifikan.

## Persamaan regresi partial least square
Dalam  (1)  koefisien  c h diestimasi  melalui regresi  dari  y  terhadap  komponen  PLS  t h . Persamaan regresi estimasinya selanjutnya dapat ditulis ke dalam variabel x j yang asli.
= y ) ) ( 1 * 1 ∑ ∑ = = p j j hj m h h x w c = j m h hj h m j x w c ) ( 1 * 1 ∑ ∑ = = = ∑ = p j j j x b 1

## Klasifikasi PLS
Berdasarkan pembahasan PLS pada regresi dan  analisis  jalur,  secara  umum  PLS  dapat diklasifikasikan  menjadi  dua  bagian  yaitu  PLS-R dan PLS-PM. PLS-PM atau PLS SEM masih bisa diklasifikasikan menjadi beberapa pengembangan.  Demikian  juga  untuk  PLS-R. menurut  [2],  PLS-R  atau  PLS-GLR  karena  dapat dikembangkan  untuk GLR  seperti  regresi  logistik, regresi  cox  dan  keluarga  exponensial  dalam model  GLM.  Dalam  hal  ini  PLS  diklasifikasikan menjadi  dua  kategori  yaitu  untuk  variabel dependen Y kuantitatif dan Y kualitatif. Penerapan
PLS  untuk  variabel  dependen  kualitatif/kategorik disebut  PLS-DA  (PLS  discriminant  analysis). Berdasarkan bahasan tersebut berikut ini diagram klasifikasi PLS.

## Gambar 1. Klasifikasi PLS

## Penerapan
Untuk  menggambarkan  bagaimana  PLS diterapkan  maka  dalam  penelitian  ini  diberikan salah  satu  contoh  kasus.  Dalam  penelitian  ini dipilih  regresi  cox.  Data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  pasien  rawat  inap penderita  penyakit  tuberkulosis  sejak  Januari 2012  sampai  Desember  2012  yang  diambil  dari bagian rekam medik Rumah Sakit PKU Muhammadiyah  Yogyakarta.  Populasi  penderita penyakit tuberkulosis yang dirawat inap di Rumah Sakit  PKU  Muhammadiyah  Yogyakarta  sejak Januari  2012  sampai  Desember  2012  sebanyak 50 orang.

## Hasil analisis regresi Cox
Berdasarkan  data  waktu  ketahanan  hidup dari 50 pasien penderita tuberkulosis yang pernah dirawat  inap  di  RS  PKU  Muhammadiyah Yogyakarta  pada  bulan  Januari  –  Desember 2012,  selanjutnya  akan  dimodelkan  dengan menggunakan regresi Cox.
Dengan  hipotesis  bahwa  semua  variabel independen  berpengaruh  terhadap  status  hidup pasien  penderita  TB,  dengan  t  sebagai  varaibel waktu  adalah  lama  perawatan,  berikut  ini  hasil olah data menggunakan PASW Statistics 18.
PLS
(partial least squares)
REGRESI
PLS-R (Y kuantitatif) PLS-DA (Y Kategorik) ANALISIS JALUR PLS-SEM PLS -FIMIX (SEM)
Variabel-variabel yang diduga
mempengaruhi  dimasukkan  ke  dalam  model sekaligus  dengan  menggunakan  metode  Enter diperoleh nilai -2 Log Likelihood pada model saat semua  koefisien β =  0  adalah  305,982, sedangkan untuk model dengan variabel independen  dimasukkan  didapatkan  nilai  -2  Log Likelihood  adalah  281,748,  dengan  nilai χ 2 = 24,498  dan  nilai  P=0,079.  Nilai  P>0,05,  hal  ini bermakna bahwa model yang dibuat kurang baik. Model yang baik akan mempunyai nilai P<0,05.

## Tabel  1.  Output Signifikansi Model
-2 L Likeli hood Overall (score) Chi-square df Sig. 281, 748 24,498 16 ,079
Berikut  ini  merupakan  hasil  analisis ketahananan  dengan  model  Cox  Proportional Hazard untuk delapan kovariat.
Tabel  2. Output Koefisien dan signifikansi masing-masing variabel independen.
B SE Wald Df  Sig. Gender -,975 ,446  4,765 1  ,029 Usia 12,66 2 4  ,013 usia(1) ,702  1,292 ,296 1  ,587 usia(2) -,960  1,219 ,621 1  ,431 usia(3) - 1,155 ,776  2,214 1  ,137 usia(4) 1,445 ,833  3,010 1  ,083 Status -,649 ,694 ,876 1  ,349 pendidikan 3,776 2  ,151 pendidikan(1) 1,597  1,081  2,181 1  ,140 pendidikan(2) -,175 ,852 ,042 1  ,837 diagnosis_pasie n -,429 ,884 ,235 1  ,628 status_penyakit -,206 ,440 ,219 1  ,640 kelas_rawat 13,43 7 3  ,004 kelas_rawat(1) 1,636 ,694  5,555 1  ,018 kelas_rawat(2) 2,202 ,807  7,442 1  ,006
kelas_rawat(3) 1,931 ,574 11,30 7 1  ,001 pekerjaan 5,548 3  ,136 pekerjaan(1) 1,053 ,741  2,018 1  ,155 pekerjaan(2) 2,416  1,035  5,444 1  ,020 pekerjaan(3) 1,189 ,927  1,646 1  ,200
Berdasarkan  tabel  koefisien,  variabel  jenis kelamin signifikan pada taraf 5% dengan nilai P < 0,05  dengan  nilai  dugaan  parameter  tersebut negatif.  Variabel  usia  signifikan  pada  taraf  5% terlihat  bahwa  nilai  P  <  0,05.  Walaupun  nilai dugaan  parameter  untuk  kategori  usia  1  –  14 tahun  positif  tetapi  tidak  berpengaruh  nyata.  Nilai dugaan  parameter  untuk  kategori  usia  15  –  24 tahun  negatif tetapi tidak  berpengaruh  nyata.Nilai dugaan  parameter  untuk  kategori  usia  25  –  34 tahun  negatif  tetapi  tidak  berpengaruh  nyata. Sedangkan nilai dugaan parameter untuk kategori usia 35 – 44 tahun positif tetapi tidak berpengaruh nyata.
Variabel  status  pernikahan  tidak  signifikan pada  taraf  5%  terlihat  bahwa  niai  P  >  0,05. Variabel pendidikan tidak signifikan pada taraf 5% terihat  bahwa  nilai  P  >  0,05.  Variabel  diagnosis penyakit  pasien  dan  kondisi  penyakit  tidak signifikan pada taraf 5%, terlihat dengan nilai P > 0,05.
Variabel  ruang  perawatan  pasien  signifikan pada  taraf  5%    dengan  nilai  P  <  0,05.  Nilai dugaan  parameter  untuk  kategori  ruang  kelas utama  positif  namun  berpengaruh  nyata.  Hal  ini juga  terlihat  pada  nilai  Exp(B),  yang  berarti  risiko meninggal untuk individu dengan ruang perawatan  kelas  utama  5,137  kali  dari  individu dengan ruang perawatan kelas III. Walaupun nilai dugaan  parameter  untuk  kategori  ruang  kelas  I positif  namun  berpengaruh  nyata.  Hal  ini  juga terlihat  pada  nilai  Exp(B),  yang  berarti  risiko meninggal utuk individu  dengan ruang perawatan kelas  I  9,046  kali  dari  individu  dengan  ruang perawatan kelas III. Nilai dugaan parameter untuk kategori ruang kelas II positif namun berpengaruh nyata. Hal ini juga terlihat pada nilai Exp(B), yang berarti  risiko  meninggal  untuk  individu  dengan ruang  perawatan  kelas  II  6,896  kali  dari  individu dengan ruang perawatan kelas III.
Variabel  pekerjaan  pasien  tidak  signifikan pada  taraf  5%    dengan  nilai  P  >  0,05.  Nilai dugaan parameter untuk kategori tenaga produksi
atau  kasar  adalah  positif  namun  berpengaruh nyata. Hal ini juga terlihat pada nilai Exp(B), yang berarti  risiko  meninggal  utuk  individu  dengan tenaga  produksi  atau  kasar  11,202  kali  dari individu  dengan  pekerjaan  profesional.  Nilai dugaan  parameter  untuk  kategori  tenaga  usaha penjualan  dan  pertanian  positif  namun  tidak berpengaruh nyata. Hal ini juga terlihat pada nilai Exp(B),  yang  berarti  risiko  meninggal  untuk individu dengan pekerjaan tenaga usaha penjualan  dan  pertanian  3,285  kali  dari  individu dengan pekerjaan profesional.
Dari  output  tersebut  dapat  disimpulkan bahwa  variabel-variabel  yang  berpengaruh  nyata terhadap  kesembuhan  penderita  Tuberkulosis yang  menjalani  perawatan  adalah  jenis  kelamin (X1),  kelas  ruang  perawatan  (X7 1 ,  X7 2 dan  X7 3 ) dan pekerjaan (X8 2 ). Sedangkan variabel-variabel yang  pengaruhnya  tidak  nyata  pada  taraf  5% adalah  usia  (X2 1 ,  X2 2 ,  X2 3 dan  X2 4 ),  status  (X3), pendidikan (X4 1 dan X4 2 ), diagnosis (X5), kondisi penyakit (X6) dan pekerjaan (X8 1 dan X8 3 ).
Model yang diperoleh adalah ℎ , = ℎ −0,975 1 + 1,636 7 + 2,202 7 + 1,931 7 + 2,416 8
dengan ℎ , adalah  risiko  kematian individu  pada  t  dengan  karakteristik  X, ℎ adalah fungsi hazard individu pada keadaan baku X=0,  tidak  tergantung  pada  karakteristik, X1 adalah jenis kelamin, X7 1 adalah ruang perawatan kelas  utama,  X7 2 ruang  perawatan  kelas  I,  X7 3 ruang  perawatan  kelas  II  dan  X8 2 adalah pekerjaan tenaga produksi atau kasar.

## Pembahasan
Terdapat kontradiksi antara kesimpulan saat uji kecocokan  model  dengan  uji  parsial  masing- masing  variabel  independen.  Hasil  uji  hipotesis kecocokan  model  dinyatakan  kurang  baik  tetapi uji  parsial  menyimpulkan  ada  beberapa  variabel yang  berpengaruh  secara  signifikan.  Perbedaan interpretasi  hasil  ini  mengindikasikan  adanya pelanggaran asumsi. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan  korelasi  antar  variabel  independen. Dari  output  korelasi  di  bawah  ini  menunjukkan adanya korelasi yang cukup tinggi antar beberapa variabel independennya.  Sehingga dimungkinkan
terjadinya  pelanggaran  asumsi  multikolinearitas. Oleh karena itu selanjutnya data diolah menggunakan  metode  PLS  untuk  pendugaan model regresi cox.
Tabel 3. Output Correlations
JK usi a sta tus Pend idika n diag _pasi en statu s_pe nyaki t kela s_ra wat peke rjaan JK 1 - .26 5 .16 1 .003 .036 .00 4 .265 -.223 usia -.265 1 - .74 1 ** - .319 * - .285 * .17 6 - .183 .327 * statu s .161 - .74 1 ** 1 .202 .037 - .23 4 .017 -.198 pendi dikan .003 - .31 9 * .20 2 1 .173 .08 4 - .295 * .348 * diag_ pasie n .036 - .28 5 * .03 7 .173 1 .05 4 .071 .058 statu s_pe ny .004  .17 6 - .23 4 .084 .054 1 - .375 ** .206 kelas _rwt .265 - .18 3 .01 7 - .295 * .071 - .37 5 ** 1 - .435 * * peker jaan -.223  .32 7 * - .19 8 .348 * .058 .20 6 - .435 ** 1
Langkah  –langkah  yang  dilakukan  untuk membentuk komponen PLS yang pertama adalah melakukan  regresi  cox    variabel  y  dengan  satu variabel  independen.  Karena  terdapat  8  kovariat maka  dilakukan  8  kali  regresi  dan  diselidiki variabel  independen  yang  berpengaruh  secara parsial  terhadap  variabel  y.    Ternyata  diperoleh hanya  satu  variabel  kelas  perawatan  yang berpengaruh  terhadap  y.  Kelas  perawatan mempunyai  4  kategori  level  sehingga  terdapat  3 dummy  variabel.  Dari  ketiga  variabel  dummy hanya  satu  variabel  yang  signifikan  tetapi  untuk pembentukan komponen PLS yang pertama akan dibentuk oleh ketiga dummy variabel.
Komponen PLS, t 1 adalah
= −0.24 + 0.292 + 0.852 0.932
Selanjutnya  diselidiki  apakah  masih  ada komponen  PLS  yang  kedua,  dengan  cara melakukan  regresi  cox  dengan  dua  variabel independen  yaitu  t 1 dan  masing  masing  variabel independen. Ternyata diperoleh bahwa kedelapan variabel  sudah  tidak  signifikan  berpengaruh terhadap  y,  sehingga  hanya  terbentuk  satu komponen  PLS,  yaitu  t 1 .  Selanjutnya  dengan membentuk  variabel  baru  yaitu  t 1 yang  dibangun dari  variabel  kelas  perawatan  sebagai  komponen PLS  kemudian  dilihat  signifikansi  model  regresi dengan melibatkan komponen t1 tersebut. Berikut ini hasil uji signifikansi modelnya
Tabel 4.  Output signifikansi t1.
-2 Log Likelihood Overall (score) Chi-square Df Sig. 301,303 5,371 1 ,020 B SE T1 ,900 ,395 ℎ ∗ , = ℎ 0.9  1
Dari  output  di  atas  menunjukkan  model regresi  baik  karena  P-value  (Sig.)  adalah  0.02  < 0.05.  Secara  ringkas  dapat  diinterpretasikan bahwa  ketahanan  hidup  penderita  TB  yang berobat di sebuah Rumah Sakit akan dipengaruhi oleh  faktor kelas  perawatan.  Pada  realitanya  ada banyak  faktor  yang  berpengaruh  terhadap ketahanan hidup seorang pasien, karena keterbatasan penelitian maka masih banyak faktor yang belum masuk dalam model.

## Kesimpulan
Berdasarkan  kajian  secara  umum  PLS dapat  diklasifikasikan  pada  dua  analisis  yaitu regresi  dan  analisis  jalur.  PLS  pada  regresi diklasifikasikan untuk variabel dependen kuantitatif  seperti  regresi  linier  berganda  dan variabel dependen kualitatif seperti regresi logistik dan  regresi  cox.  PLS  pada  analisis  jalur  masih bisa  dikategorikan  menjadi  PLS  SEM  dan  PLS pada  SEM  yang  tersegmentasi  yang  dikenal sebagai FIMIX PLS.
Hasil  Penerapan  PLS  pada  regresi  cox diterapkan  pada  kasus  ketahanan  hidup  data penderita  TB  dengan  diperoleh  hanya  satu komponen  PLS  yang  terbentuk,  yang  dibangun dari variabel kelas perawatan.

## PUSTAKA
[1] H. Wold, Partial least squares, Encyclopedia of statistical (1985) 581-591.
[2] P. Bastien, V. Vinzi, dan M. Tenenhaus. Computational Statistics & Data Analysis (2005) 17-46.
[3] V. E. Vinzi, Handbook of Partial Least Squares, Springer-Verlag, Berlin 2010.
[4] C. Preda, G. Saporta, Computational Statistics and Data Analysis 49 (2005) 99–108.
[5] D. G. Kleinbaum dan M. Klein, Survival Analysis: A Self-Learning Text, 2 nd ed., Springer Science Business Medi, Inc., New York, 2005.
[6] http://www.klikpdpi.com/konsensus/tb/tb.html Perhimpunan Dokter Paru Indonesia, 2006, Tuberkulosis, Diambil 21 Maret 2013 pukul 13:17.