## KOMPARASI PENGENDALI PI DAN PID UNTUK TEGANGAN KELUARAN KONVERTER BUCK
Irma Husnaini dan Krismadinata *
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Padang *Corresponding author, e-mail : krisma@ft.unp.ac.id
Abstrak —Tulisan  ini  membahas  komparasi  tanggapan  dinamik  dari  tegangan  keluaran  konverter  buck dengan  menerapkan  pengendali Proportional Integral (PI)  dan Proportional Integral Derivative (PID). Perancangan dan simulasi tegangan keluaran konverter buck ini dilakukan  menggunakan Matlab. Unjuk kerja  dari  konverter  buck  dianalisa  secara  teoritis  dan  grafis.  Hasil  simulasi  memperlihatkan  penerapan pengendali PID pada konverter buck memiliki unjuk kerja lebih baik dibandingkan pengendali PI.

## Kata Kunci : Konverter buck, PI, PID
Abstract —This paper discusses comparison of the output voltage dynamic response of buck converter that employing  controller  Proportional  Integral  (PI),  and  Proportional  Integral  Derivative  (PID).  Design  and simulation  of  a  buck  converter  output  voltage  is  performed  using  Matlab.  The  performance  of  buck converter  has  been  verified  by  the  theoretically  and  graphically.  Those  simulations  shown  that  PID controller has been better performance than the PI controller.
Keywords :, Buck converter, PI, PID
Copyright © 2017 JNTE. All rights reserved

## 1. PENDAHULUAN
Konverter  buck  yang  merupakan  salah  satu jenis konverter DC-DC yang banyak digunakan dalam berbagai aplikasi seperti untuk catu daya komputer, peralatan elektronik untuk kesehatan, peralatan  elektronik  untuk  rumah  tangga, transportasi  elektrik,  pesawat  ruang  angkasa, peralatan telekomunikasi, konverter daya untuk energi  terbarukan  dan  sebagainya.  Dengan banyaknya  aplikasi  dari  konverter  DC-DC  ini, dibutuhkan    banyak  penelitian  yang  mengkaji bidang ini.
Konverter buck merupakan rangkaian elektronika  daya  yang  dapat  menurunkan  level tegangan  DC  menjadi  level  tegangan  DC  yang lebih  rendah  sesuai  kebutuhan.  Dikarenakan konverter  buck  menggunakan  saklar  daya, komponen  pasif  seperti  induktor  dan  kapasitor yang  merupakan  sistem  non-linear,  sehingga metoda kendali yang digunakan untuk mengendalikan  konverter  berdampak  langsung pada unjuk kerja konverter [1, 2].
Pada umumnya tegangan keluaran konverter buck  berubah  berdasarkan  perubahan  tegangan masukan  atau  akibat  variasi  beban.  Perubahan nilai  tegangan  keluaran  tergantung  pada  tapis
induktor dan nilai kapasitor dalam rangkaian dan frekuensi pensaklaran serta algoritma kontroler. Jika  nilai  induktor,  kapasitor  dan  frekuensi penskalaran tetap, perbedaan algoritma pengendali  menghasilkan  perbedaan  tanggapan dinamik [3].
Berbagai  metoda  kendali  telah  banyak diaplikasikan  dalam  mengendalikan  tegangan keluaran  konverter  DC-DC  seperti  penempatan kutub  [4],  LQR  [5],  lingkar  umpan-balik  [6], kendali  ruang  keadaan  [7] dan  kontroler  Fuzzy [8].
Metoda  kendali  PI  dan  PID  banyak digunakan  untuk  kendali  konverter  DC-DC, dikarenakan  secara  praktis  lebih  mudah  dalam perancangan  dan  menerapkannya  pada  sistem konverter.  Akan  tetapi,  pemilihan  parameter- parameter  pengendali  yang  tepat  untuk  kendali PI  dan  PID  sulit  didapat  karena  adanya komponen  pasif  pada  konverter  DC-DC  serta perubahan  tegangan  masukan  dan  tegangan beban  terhadap  waktu  [9],  sehingga  parameter pengendali  PI  dan  PID  perlu  dirancang  secara efektif  untuk  memperoleh  suatu  tanggapan peralihan yang kokoh.
Berbagai metoda klasik telah dikembangkan untuk  mendapat  parameter  pengendali  PI  dan
PID  yang  kokoh  [10,  11].  Diantaranya  dengan dengan  menggunakan  metoda  Ziegler-Nichols (ZN) dan tanggapan frekuensi [12].
Pada  artikel  ini,  pengendalian  tegangan keluaran  konverter  buck  dilakukan  dengan menggunakan pengendali PI dan PID. Pemilihan parameter pengendali dilakukan dengan metoda tanggapan    frekuensi  untuk  mendapatkan  nilai parameter–parameter  pengendali  yang  paling optimal  sehingga  sistem  stabil  dan  memiliki galat dalam keadaan mantap adalah nol. Kedua pengendali  ini  dirancang,  disimulasikan  dan dianalisa serta dilakukan perbandingan dalan hal unjuk kerja terhadap keluaran konverter buck.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.  Model Matematik Konverter Buck
Konverter buck sebagai salah satu regulator mode  pensaklaran  menghasilkan  tegangan keluaran  yang  lebih  kecil  dibanding  tegangan masukannya.  Rangkaian  konverter  buck  secara sederhana  terdiri  atas  satu  saklar  aktif (MOSFET), satu saklar pasif (dioda), kapasitor, dan  induktor  sebagai  tapis  keluarannya  serta beban resistor. Rangkaian Konverter buck dapat dilihat pada Gambar 1.
Saklar aktif berfungsi mencincang tegangan masukan  dari  konverter  buck  dengan  frekuensi tinggi dan mengubah tegangan masukan dengan amplitudo  konstan  menjadi  bentuk  gelombang kotak.  Kemudian  tegangan  keluaran  DC  rata- rata V o diperoleh  dari  gelombang  kotak  ini dengan  melewatkan  pada  tapis  induktor  dan kapasitor.
Gambar 1.Rangkaian konverter buck
Prinsip  kerja  konverter  buck  pada  saat semua  komponen  diasumsikan  ideal  dan konverter beroperasi dalam kondisi Continuous Current  Mode (CCM)  dapat  dibagi  menjadi  2
mode  operasi  yaitu:  mode  1  ketika  saklar  aktif tertutup  danmode 2 ketika saklar aktif terbuka.
Pada  mode  1:        Ketika Saklar  aktif on (tertutup)  dan  dioda off ,  arus  mengalir  dari sumber menuju ke induktor (pengisian induktor),  ditapis  dengan  kapasitor,  lalu  ke beban, kembali lagi ke sumber, ini dapat dilihat pada Gambar 2.
Pada saat mode 2, dioda dalam keadaan bias maju  ini  ditunjukan  oleh  Gambar  3.  Ketika Saklar aktif off (terbuka) dan dioda on , arus yang disimpan  induktor  dikeluarkan  menuju  beban lalu ke dioda freewheeling dan kembali lagi ke induktor .
Gambar 2. Mode 1, Saklar tutup.
Gambar 3: Mode 2, Saklar buka
Model  matematis  konverter  buck  untuk kedua mode dapat didefinisikan sebagai berikut: Ketika Saklar aktif on :
                   
C C C C C L L in L R R R L v R R R R R L i L V dt di 1 1 1 (1)
                C C C L C R R C v R R R C i dt dv 1 1 1
(2)
Bentuk  persamaan  keadaan  dari  persamaan  (1) dan (2) adalah :
                         0 L V v i A v i dt d in C L C L (3)
Dimana:
𝐴 = [ 1 𝐿 (𝑅 𝐿 + 𝑅 × 𝑅 𝐶 𝑅 + 𝑅 𝐶 ) 1 𝐿 (1 − 𝑅 𝐶 𝑅 + 𝑅 𝐶 ) 𝑅 𝐶 × (𝑅 + 𝑅 𝐶 ) −1 𝐶 × (𝑅 + 𝑅 𝐶 ) ]
Ketika Saklar aktif off :
                    C C C C C L L L R R R L v R R R R R L i dt di 1 1 1
(4)
                C C C L C R R C v R R R C i dt dv 1 1 1
(5)
Bentuk  persamaan  keadaan  dari  persamaan  (4) dan (5) adalah :
                                                C L C C C C C C L C L v i R R C R R C R R R R L R R R R R L v i dt d ) ( 1 ) ( 1 1 1 (6)
Dimana V in adalah  tegangan  masukan konverter, R L tahanan dalam induktor, R c tahanan dalam  kapasitor, i L arus  induktor, v C tegangan kapasitor, L simbol untuk induktansi, C simbol kapasitansi, R adalah simbol tahanan beban dan V o adalah tegangan keluaran dari konverter buck.
Nilai rata-rata tegangan keluaran konverter V o sebanding  dengan  rasio  antara  waktu penutupan  saklar  (saklar on )  terhadap  periode penyaklarannya, yang dikenal dengan duty ratio atau duty  cycle ( D )  statis.  Formula  ini diilustrasikan dalam persamaan (7) dan (8).
off on on T T T D   (7)
Dimana T = T on + T off 𝑉 𝑜 = 𝐷 × 𝑉 𝑖𝑛 (8)
Biasanya  nilai duty  ratio ini  tidak  lebih kecil  dari  0.2,  karena  jika  dioperasikan  pada rasio  tegangan  yang  lebih  tinggi,  saklar  akan bekerja dibawah keandalannya dan menyebabkan efisiensi konverter turun.
Persamaan    fungsi  alih  konverter  buck untuk perbandingan tegangan keluaran terhadap duty ratio dinamis ditulis dalam bentuk;
in C C c o V R RCR L s R R LCs C sR R( s d s v        ) ( ) ( ) 1 ) ( ) ( 2  (9)
Dari  persamaan  (9),  terlihat  bahwa  fungsi alih konverter ini merupakan bervariasi terhadap fungsi  frekuensi  sehingga  karakteristik  dari konverter  buck  dapat  dianalisis  dalam  ranah frekuensi.
Penentuan  berapa  besar  nilai  komponen konverter  buck  dapat  menggunakan  formula sebagai berikut:
Riak arus = ∆𝐼 𝐿 = 𝑉 0 (𝑇 − 𝑇 𝑜𝑛 )/𝐿 (10)
Induktansi minimum = 𝐿 𝑚𝑖𝑛 = (1−𝐷)𝑅 2𝑓 (11)
Dengan mengasumsikan riak arus 10% s.d. 20% maka besar nilai induktansi, L adalah:
L in I f D D V L    ) 1 ( (12)
Dan  mengasumsikan  riak  tegangan  1  s.d  2% maka besar nilai kapasitansi kapasitor, C adalah
C in V Lf D D V C    2 8 ) 1 ( (13)

## 2.2.  Karateristik Tanggapan Peralihan
Karateristik  kinerja  suatu  sistem  kendali biasanya  menggunakan  masukan  sinyal  undak satuan ( step ). Berdasarkan persamaan (9) fungsi alih konverter buck merupakan sistem berorde- 2. Parameter sistem orde-2  didefinisikan sebagai berikut:  n adalah  frekuensi  alami  tak  teredam ( natural  frequency ).  adalah  konstanta perbandingan  peredaman  ( damping  ratio ).  d adalah  frekuensi  alami    yang  teredam  ( damped natural  frequency ).  Untuk  sistem  berorde-2 dengan 0< ζ <1 dan ω n > 0 tanggapan step sistem ditunjukkan pada Gambar 4.[13, 14].
0 I c(t) t Mp 0,5 td tr tp ts
limit toleransi 0,05 atau 0,02
Gambar 4. Tanggapan step sistem orde-2 untuk kasus teredam kurang
Dalam  tanggapan  peralihan  ada  beberapa hal yang akan ditentukan besarannya, antara lain adalah sebagai berikut [13, 14].
1. Waktu  naik  (t r )  : Waktu  yang  dibutuhkan agar  tanggapan  naik  dari:  10%  ke  90%  . Pendekatan untuk rise time
d d d r t     
         
 1 _ tan 1
(14)
2. Persentase simpang pucak, M p :
Perbandingan  antara  nilai  puncak  puncak tertingi  dari  kurva  tanggapan  terhadap  nilai akhir tanggapan
100 % ) 1 / ( 2 x e M p      (15)
Puncak overshoot digunakan untuk
menyatakan kestabilan relatif. Sistem dengan overshoot sekitar  40%    mengindikasikan ketidakstabilan.  Rancangan  sistem  biasanya dengan overshoot berkisar  5-25%.  Kadang diharapkan sistem tanpa overshoot.
3. Waktu Menetap (t s )
Waktu    yang  dibutuhkan  agar  kurva tanggapan  mencapai  dan  tetap  berada didalam batas-batas yang dekat dengan nilai akhir
n s T t   4 4 4    untuk steady state 2%
Faktor  redaman  ( ζ ) dan  frekuensi  alami  tak teredam  (  n )  menentukan  tanggapan  transien dan kecepatan tanggpan sistem. Untuk tanggapan yang cepat  n harus besar. Jika faktor redaman 4 , 0   menyebabkan  overshoot  yang berlebihan  pada  tanggapan  transien  dan  sistem dengan 8 , 0   membuat  tanggapan  sistem lambat.  Sehingga  ditetapkan 8 , 0 4 , 0    ,
maka  overshoot  maksimum  (%)  untuk  step respons  adalah  di  antara  25%  dan  2,5%. Kestabilan  sistem  dapat  diketahui  dengan menggunakan  bode  diagram.  Gain  margin didefinisikan sebagai perubahan dalam penguatan  yang  dikehendaki  lingkar  terbuka yang  membuat sistem tidak stabil. Fasa margin didefinisikan sebagai perubahan dalam penggeseran fasa lingkar terbuka yang ditetapkan  untuk  membuat  sistem  lingkar tertutup tidak stabil.
Gambar 5. Diagram bode dengan untuk sistem stabil dan tidak stabil
Berdasarkan  gambar  dapat    dilihat  gain margin  dan  fasa  margin  positif,  berarti  sistem stabil dan sebaliknya sistem tidak stabil. Sistem kendali  dengan  margin  kestabilan  cukup mempunyai fasa margin 45 0 atau lebih, dengan gain margin  8  dB  atau  lebih.  Besarnya  fasa margin  yang diinginkan diperoleh   100  PM . Fasa margin menentukan  tanggapan peralihan konverter  buck.  Peningkatan  fasa  margin membuat sistem lebih stabil dengan mengurangi osilasi.

## 2.3.  Pengendali PI
Untuk  menghasilkan  tegangan  keluaran yang  konstan,  konverter  buck  dapat  ditambah dengan rangkaian umpan balik. Pada rangkaian
umpan balik ini,  tegangan  keluaran  dari konverter  buck  akan  dibandingkan  dengan tegangan  referensi,  selisih  keduanya  akan digunakan  untuk  menentukan duty  ratio yang perlu ditambah atau dikurang sehingga menghasilkan tegangan keluaran yang konstan.
Pada  Gambar  6  ditunjukan  blok  diagram sistem kendali PI. Tegangan keluaran konverter buck V o (t) diukur  menggunakan  sensor, kemudian  dibandingkan  dengan  tegangan referensi  menghasilkan  galat e(t) ,  ini  menjadi masukan pada blok pengendali PI. Keluaran dari blok  pengendali  PI u(t) menjadi  masukan  pada blok  pembangkit  sinyal  PWM  ( pulse  width modulation ),  Sinyal inilah yang akan masuk ke rangkaian gate drive ,  t) yang akan menyalakan MOSFET konverter buck.
Gambar 6. Blok Diagram Pengendali PI
Jika ) ( t e adalah  masukan    ke  alat  kontrol  PI dan u ( t )  adalah  keluaran  alat  kontrol,  maka bentuk persamaan pengendali PI adalah sebagai berikut.
dt t e K t e K t u t i p    0 ) ( ) ( ) ( (16)
Sehingga  bentuk  persamaan  dalam  domain frekuensi,
        s T K s E s U i p 1 1 ) ( ) ( (17)
Sehingga    fungsi  alihnya  dapat  ditulis  sebagai berikut
s K s K s K K s G i p i p c     ) ( (18)
Adapun  prosedur  perancangan  pengendali  PI menggunakan  tanggapan  frekuensi    adalah sebagai berikut [12]:
1.  Menghitung  frekuensi  1 dimana  sudut G(j  w ) sama dengan (-180  +  m  +5 0 ), dengan  m merupakan margin fasa yang dikehendaki.
2. Tentukan nilai
1 1 ( ) ( 1   j H j G K p  (19)
3. Hitung  magnitude 0 dengan persamaan
1 0 1 , 0    (20)
sehingga
p I K K . 0   (21)
4.  Hitung fungsi alih  Pengendali PI.
Dengan adanya elemen integral pada pengendali PI,  maka  galat offset pada  mode  pengendali porposional  (P)  dapat  dihilangkan.  Disisi  lain pengendali  ini  dapat  menekan  kecendrungan osilasi.

## 2.4.  Pengendali PID
Blok diagram sistem pengendali PID untuk konverter  buck  tidak  jauh  beda  dengan pengendali  PI,  hanya  menambahkan  satu  blok pengendali derivative. Sesuai  namanya  PID ( proporsional, integral, dan derivative ) merupakan  pengendali  yang  mengabungkan  3 buah  jenis  pengendali  dengan  karakteristiknya masing-masing.  Blok  diagram  sistem  kendali menggunakan  pengendali  PID  diperlihatkan pada Gambar 7.
Persamaan Pengendali PID dapat ditulis:
          dt t de T dt t e T t e K t u d t i ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 0 (22)
Pengendali  PID  memiliki  fungsi  alih  sebagai berikut:
     
   ) ( 1 1 ) ( s T s T K s G d i p c (23)
s K s K K s G d i p c    ) ( (24)
dengan
p K = penguatan proporsional
i T = waktu integral
d T = waktu turunan
i K = penguatan integral
d K = pengauatan turunan (derivatif)
Gambar 7. Blok Diagram Pengendali PID Proses pemilihan parameter-parameter pengendali p K , i K dan d K agar  memenuhi spesifikasi  yang  diberikan  sesuai  dengan prosedur  perancangan  menggunakan  tanggapan frekuensi. Adapun prosedur perancangan pengendali  PID adalah sebagai berikut [13]: 1. Menghitung  frekuensi  1 dimana  sudut G(j  w ) sama dengan (-180  +  m  - )) ( ) ( 1 1   j H j G  ,  dengan  m merupakan margin fasa yang dikehendaki.
2. Tentukan nilai
1 1 ( ) (    j H j G Cos K p  (25)
3. 2 1 1 1 1 ) ( ) ( sin      I D K j H j G K           (26)
4.   Hitung fungsi alih  pengendali PID.

## 3. METODOLOGI
Penelitian  ini  dilaksanakan  dengan  metoda simulasi menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab.  Kendali  tegangan  keluaran  konverter buck dilakukan menggunakan pengendali PI dan PID .
Pengujian  dilakukan  untuk  melihat  unjuk kerja  pengendali  yang  berhubungan  dengan tanggapan  peralihan  ( transient )  sistem  dalam menggendalikan  tegangan    keluaran    konverter buck.  Unjuk  kerja  konverter  buck  dalam berbagai  pengendali  diamati  dalam  bentuk grafik.
Penelitian diawali dengan melihat tanggapan tegangan keluaran  dan Bode plot konverter buck tanpa  menggunakan  pengendali,  kemudian dilakukan perancangan dan pengujian pengendali PI dan PID.
Adapun kriteria perancangan sebagai berikut:
1. memiliki rise time yang cepat
2. overshoot sekecil mungkin
3. tidak memiliki steady state error .
Untuk  memenuhi  kriteria  tersebut  maka ditentukan    spesifikasi  sistem  yang  diinginkan sebagai  beikut:  Faktor  redaman  ζ  =  0.55
Sehingga diperoleh Overshoot ≤ 12,6% dengan Fasa margin   100  PM = 55 0
Berdasarkan  hasil  pengujiaan    sistem, dilakukan  perbandingan  unjuk  kerja  dari masing-masing  pengendali  PI  dan  PID  dalam mengendalikan  tegangan  keluaran  konverter buck. Parameter yang diamati dan dibandingkan adalah  waktu  naik  ( rise  time ),  waktu  mantap ( setling time ) dan simpang puncak ( overshoot ).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1.  Pengujian Tanpa Pengendali
Dalam artikel ini rangkaian konverter buck memiliki parameter sebagai berikut: V in = 20 V, V 0 =  12  V,  L  =  150μH,  C  =1000  μF,  dan  R  = 10Ω.  Tahanan  dalam  komponen  C  dan  L berturut-turut  sebesar    30  mΩ  dan  10  mΩ. Frekuensi  penskalaran 20 kHz.
Dengan  memasukan  parameter-parameter konverter  buck  pada  persamaan  (9)  diperoleh fungsi alih konverter buck sebagai berikut,
1 49810 , 5 10 * 503 , 1 20 0006 , 0 ) ( ) ( ˆ 5 2 7       s s s s d s v o (27)
Pengujian konverter buck tanpa pengendali dimaksudkan  untuk  memperoleh    tanggapan sistem.  Tanggapan    tegangan  keluaran    dan tanggapan  frekuensi  konverter  buck  tanpa pengendali  diperlihatkan  berturut-turut  pada Gambar 8 dan 9.
Gambar  8.  Tanggapan  lingkar  tertutup  ( closed loop ) tanpa pengendali
0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -3 0 5 10 15 20 Step Response Time (seconds) V o lt a g e ( V )

## Gambar  9. Tanggapan frekuensi
Pada  Gambar  8  diperlihatkan  tanggapan tegangan  keluaran  konverter  buck  tanpa pengendali  dengan overshoot sebesar  59,2%  , settling  time sebesar  0,00167  detik, rise  time sebesar  0.00009  detik  dan  tegangan  keluaran buck  konverter  sebesar  11,4  Volt.  Sedangkan margin  fasa  yang  dihasilkan  berdasarkan Gambar  9  adalah  21,9 0 .  Untuk  memperbaiki tanggapan dinamik sistem dilakukan perancangan pengendali PI dan PID.

## 4.2. Rancangan Pengendali  PI
Pengendali PI digunakan untuk  menaikkan penguatan lingkar tertutup sistem dan menghilangkan atau memperkecil error keadaan steady  state. Perancangan  pengendali  PI didasarkan  pada  tanggapan  keluaran  konverte rbuck  tanpa  pengendali  menggunakan  metoda tanggapan frekuensi. Sehingga diperoleh:  G(j  w ) = (-180  55  +5 0 ) = -120 0 . Berdasarkan tanggapan  frekuensi  lingkar  terbuka  sistem untuk  - 120 0 diperoleh  1 = 2706,652  rad/s
dengan ) ( ) ( 1 1   j H j G = 11,545.  Parameter pengendali  diperoleh  dengan  menggunakan persamaan  (19)  dan  (21),masing-masing K i = 2.4265, K p =  0.0089.  Sehingga  diperoleh persamaan  fungsi  alih  pengendali  PI  sesuai persamaan(18),
s s s G c
4265 , 2 0089 , 0 ) (   (28)
Pada Gambar 10 terlihat, tegangan keluaran konverter  buck  menuju  12  Volt,  tanpa
mengalami overshoot. Osilasi  hanya  terjadi  di titik awal. Setelah mencapai tegangan referensinya tidak ada lagi osilasi.
Gambar 10. Tanggapan pengendali PI
Tanggapan pengendali PI pada Gambar 10 ini  memperlihatkan  bahwa  pengendali PI  dapat menghilangkan overshoot dan error dalam keadaan steady state tetapi terjadi peningkatan pada settling  time dan rise  time. Besarnya settling time dan rise time berturut– turut adalah 0.091 detik dan  0,0515 detik.
Bode plot pengendali PI diperlihatkan pada Gambar 11.  Berdasarkan  bode plot dapat dilihat bahwa    phasa    margin    yang  diperoleh  sebesar 54,4 0 pada 2700 rad/sec.
Gambar  11. Bode plot dengan pengendali PI

## 4.3.  Rancangan Pengendali  PID
Parameter pengendali  PID yang  diterapkan untuk memperbaiki unjuk kerja konverter  buck
-50 0 50 M a g n it u d e ( d B ) 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 -180 -90 0 P h a se ( d e g ) Bode Diagram Gm = Inf ,  Pm = 21.9 deg (at 1.22e+04 rad/s)
Frequency  (rad/s) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 2 4 6 8 10 12 14 Step Response Time (seconds) A m p li tu d e -100 -80 -60 -40 -20 0 20 M a g n it u d e ( d B ) 10 1 10 2
10 3 10 4 10 5 10 6 -180 -135 -90 -45 0 P h a se ( d e g ) Bode Diagram Gm = Inf ,  Pm = 54.4 deg (at 2.71e+03 rad/s)
Frequency  (rad/s)
diperoleh  berdasarkan  prosedur  perancangan pengendali PID.
) ( ) ( 1 1   j H j G  = 0 0 0 125 55 180      .
Berdasarkan  respon  frekuensi  lingkar  terbuka sistem  untuk
0 125   diperoleh  =  2738,02 rad/s,  sehingga  1 harus  dipilih  besar  dari 
dengan syarat 1 ) ( ) ( 1 1    j H j G . Berdasarkan ketentuan dan syarat perancangan  pengendali  PID,  1 dipilih 12177,522  rad/s.  Untuk  1 yang  dipilih
diperoleh
) ( ) ( 1 1   j H j G =  0.9997  dengan sudut  fasa  sebesar  -158,13 0 .  Sehingga  G(j  w )=(-180  +55  +158,13 0 )  =  33,13 0 .  Nilai K p , K i dan K d berturut-turut  diperoleh berdasarkan  persamaan  (25),(21)  dan  (26) sebagai berikut: K i = 1020,07, K p = 0,83766 dan K d =  5,177x10 -5 .  Persamaan  pengendali  PID ditulis,
s x s s G c 5 10 177 , 5 07 , 1020 0,83766 ) (    
Sedangkan  tanggapan  tegangan  keluaran dan bode  plot konverter  buck  menggunakan pengendali  PID  dapat  dilihat  pada    Gambar  12 dan 13.
Gambar 12. Tanggapan lingkar tertutup dengan Pengendali PID
Berdasarkan  Gambar  12  dan  13  dapat dilihat    penerapan  pengendali  PID  mampu memperbaiki  tanggapan  peralihan  sistem. Rise time yang dihasilkan sebesar 0.000102 detik dan settling time sebesar 0,00143 detik.
Gambar 13. Bode plot  dengan pengendali PID
Pengendali mampu mengurangi overshoot dan menghilangkan error dalam keadaan steady state,  overshoot yang  dihasilkan  sebesar    26% dengan    fasa  margin  55 0 pada  12200  rad/sec. Berarti  penerapan  pengendali  PID  mampu memenuhi kriteria yang diinginkan.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pengujian yang dilakukan pada pengendalian tegangan keluaran konverter buck  dengan  penerapan  pengendali  PI  dan  PID dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Pengendali  PI  mampu  meminimumkan overshoot , tetapi  respon sistem menjadi lebih lambat dengan  terjadi peningkatan pada rise time dan settling time serta timbulnya osilasi pada awal respon sistem. 2. Penerapan pengendali PID mampu meningkatkan kecepatan respon sistem yang berhubungan  dengan rise  time dan settling time ,  sedangkan  dalam  hal overshoot pengendali PID mampu mengurangi overshoot dengan nilai maksimum  26%.
3. Pengendali PID  mampu memperbaiki respon transien  sistem  dengan  menghilangkan osilasi dan meningkatkan    kecepatan respon sistem  yang  meliputi rise  time dan settling time, sehingga  dapat disimpulkan pengendali PID  memiliki  performansi  lebih  baik dibandingkan pengendali PI pada
pengendalian  tegangan  keluaran  konverter buck yang ditinjau.
Step Response Time (seconds) V o lt a g e ( V ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 -3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -20 0 20 40 60 80 M a g n it u d e ( d B ) 10 1 10 2
10 3 10 4 10 5 10 6 -180 -135 -90 -45 0 P h a se ( d e g ) Bode Diagram Gm = Inf ,  Pm = 55 deg (at 1.12e+04 rad/s)
Frequency  (rad/s)

## DAFTAR PUSTAKA
[1] D. M. M. S. Prabha, S. P. Kumar, and G. G. Devadhas, "Anoptimum setting of controller  for  a  dc-dc  converter  using bacterial  intelligence  technique,"  in  Proc. PES  Innovative  Smart  Grid  Technologies Conf., 2011, pp. 204-210.
[2] M.  Namnabat,  M.  B.  Poudeh,  and  S. Eshtehardiha,  "Comparison  the  control methods  in  improvement  the  performance of  the  DC-DC  converter,"  in  Proc.  Power Electronics Conf., 2007, pp. 246-251
[3] N.  R  Mude,  and  Ashish  Sahu,  “Adaptive Control  Schemes  For  DC-  DC  Buck Converter”  International  Journal  of Engineering  Research  and  Applications, Vol. 2, Issue 3, May-Jun 2012, pp. 463-467
[4] M.  Kheirmand,  M.  Mahdavian,  M.  B. Poudeh,  and  S.Eshtehardiha,  "Intelligent modern controller on DC-DC converter," in Proc. IEEE Region 10 Conf., 2008, pp. 1-5.
[5] K. Wei, Q. Sun, B. Liang, and M. Du, "The research  of  adaptivefuzzy  PID  control algorithm  based  on  LQR  approach in  DC- DCconverter,"  in  Proc.  Computational Intelligence  Conf.,  vol.  1,2008,  pp.  139- 143.
[6] P.  Gupta  and  A.  Patra,  "Hybrid  sliding mode  control  of  DC-DC  power  converter circuits," in Proc. Convergent Technologies forthe  Acia-Pacific  Region  Conf.,  vol.  1, 2003, pp. 259-263.
[7] G. Keller, D. Lascu, and J. M. A. Myrzik, "State-space  control  structures  for  buck converters  with/without  input  filter,"  in Proc.  Power  Electronics  and  Applications Conf., 2005, pp. 1-10.
[8] Eka Prasetyono,  Wima  Ashary,  Anang Tjahjono,  Novie  Ayub  Windarko,  “Studi Komparasi  Fungsi  Keanggotaan  Fuzzy sebagai  Kontroler  Bidirectional  DC-DC Converter pada Sistem Penyimpan Energi” Jurnal  Nasional  Teknik  Elektro  Vol  4,  No 2: September 2015, pp. 220 - 226
[9] İ.  Atacak  and  Ö.  F.  Bay,  "Tuning  gain parameters of a PI controller using genetic algorithm    for   boost   dc - dc   converter,"
in Proc. International Advanced Technologies Symp., 2009, pp. 221-225.
[10] H.  N.  Koivo,  "Tuning  of  a  multivariable PID-controller  for  unknown  systems,"  in Proc. IEEE Decision and Control Including the  Symposium  on  Adaptive  Processes Conf., vol. 19,1980, pp. 1158-1159.
[11] D. M. Bain and G. D. Martin, "Simple PID tuning and PID closed loop simulation," in Proc. American Control Conference Conf., 1983, pp. 338-341.
[12] J.  G.  Ziegler,  N.  B.  Nichols,  and  N.  Y.
Rochester, "Optimum settings for automatic controllers," Transactions of the ASME, vol.64, pp. 759-768, 1942.
[13] Phillips,  L.  Charles  and  Phillips,  RoyceD. Harbor, Feedback  Control  Systems ,.4 th Edition, Prentice Hall International, 2000
[14] Ogata,  K, Modern  Control  Engineering , Fifth  Edition,  Pearson  Education,  Inc., 2010.

## Biodata Penulis
Irma Husnaini, menamatkan pendidikan S1 di Jurusan Teknik Elektro Universitas Bung Hatta (UBH) pada tahun 1998, dan jenjang pendidikan S2  diselesaikan  di  Departemen  Teknik  Elektro Institut  Teknologi  Bandung  (ITB)  dengan konsentrasi  bidang  teknik  kendali  pada  tahun 2005. Saat ini Penulis terdaftar sebagai dosen di Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Negeri Padang (UNP). Minat penelitian Penulis adalah pemprosesan sinyal dan kendali derau aktif.
Krismadinata, menamatkan  pendidikan  S1  di Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Andalas (UNAND)  tahun  2000,  S2  di  Departemen Teknik Elektro Institut Teknologi Bandung (ITB) tahun 2004 dan S3 di Department of Electrical Engineering  University  of  Malaya ,  Kuala Lumpur  Malaysia  tahun  2012,  serta  Post- doctoral  di  UMPEDAC  2014.  Penulis  saat  ini adalah Dosen Teknik Elektro Universitas Negeri Padang.  Minat  penelitian  Penulis  adalah elektronika  daya  dan  sistem  kendali  dalam energi terbarukan.