Mei 2023
Optimasi Golden Section pada Metode Double
Exponential Smoothing untuk Meramalkan Indeks Harga Konsumen di Indonesia
ZUMROTUL MUALLIFAH 1 , WIKA DIANITA UTAMI 2 , HANI KHAULASARI 3 , M. LAIL KURNIAWAN 4
1,2,3) Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya, Indonesia
4) Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Pasuruan, Indonesia e-mail: wikadianita@uinsby.ac.id

## ABSTRAK
Indeks Harga Konsumen (IHK) dapat digunakan sebagai indikator ekonomi dan ukuran tingkat biaya produksi, serta berguna dalam memantau tingkat kenaikan harga dan pendapatan. Pemerintah perlu secara berkala menyesuaikan kebijakan inflasi IHK untuk menjaga stabilitas situasi ekonomi rakyat, mengingat tingkat inflasi IHK berubah setiap bulan. Penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan parameter  dan  melakukan  peramalan  IHK  untuk  periode  November  2022  hingga  Oktober  2023 menggunakan metode Double Exponential Smoothing Holt dengan optimasi parameter menggunakan metode Golden Section . Hasil penelitian menunjukkan bahwa MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) sebesar 0,8140406%, dengan nilai parameter optimal sebesar 0,9957141 dan 0,0127842. Peramalan menunjukkan tingkat stabilitas yang baik dari bulan November 2022 hingga Oktober 2023.
Kata Kunci: Double Exponential Smoothing, Golden Section, IHK, Optimasasi Parameter.

## ABSTRACT
The Consumer Price Index (CPI) can be used as an economic index and a measure of production costs, and it is useful for examining price increases and income levels. The government needs to periodically adjust CPI inflation policies to ensure the stability of the people's economy since the CPI inflation rate changes every month. The research aims to obtain optimized parameter results and forecasts for the CPI from November 2022 to October 2023 using the Golden Section parameter optimization in Double Exponential  Smoothing  Holt.  The  research  results  using  the  Double  Exponential  Smoothing  Holt method  and  Golden  Section  parameter  optimization  show  an  MAPE  value  of  0.8140406%  and parameter  values  of  0.9957141  and  0.0127842.  The  forecasted  results  indicate  a  stable  trend  from November 2022 to October 2023.
Kata Kunci: Double Exponential Smoothing, Golden Section, CPI, Parameter Optimization.

## 1.  PENDAHULUAN
Salah  satu  indikator  untuk  mengukur  keberhasilan  pengendalian  inflasi  merupakan  indeks harga konsumen (IHK) (Mukron et al. , 2021). IHK memberikan gambaran kondisi ekonomi secara umum (Afiyah and Wijaya, 2018). IHK menunjukkan perbandingan harga untuk berbagai barang dan jasa yang biasanya dibeli rumah tangga selama periode waktu tertentu (Dewi, Adikara and Adinugroho,  2018).  Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IHK  juga  memiliki  dampak  terhadap tingkat  inflasi,  menunjukkan  bahwa  IHK  dan  inflasi  memiliki  hubungan  yang  saling  terkait (Fengki, Notodiputro and Sadik, 2020). Beberapa faktor yang memengaruhi IHK meliputi korelasi permintaan  dan  penawaran,  nilai  tukar  mata  uang,  inflasi  mitra  dagang,  harga  komoditas internasional,  serta  ekspektasi  inflasi  yang  diharapkan  oleh  pelaku  pasar  (Indonesia,  2020). Analisis  IHK diperlukan  di  Indonesia  karena  perubahan  IHK  dapat menginformasikan  tingkat harga  barang  dan  jasa  yang  dibeli  oleh  masyarakat.  Indeks  harga  konsumen  (IHK)  dapat digunakan baik sebagai indeks ekonomi maupun sebagai indikator tingkat biaya produksi. CPI berguna dalam melihat tingkat pendapatan dan kenaikan harga (Sumantri and Latifah, 2019).
Optimasi Golden Section pada Metode Double Exponential Smoothing …
39
Saat ini di Indonesia telah terjadi kenaikan inflasi salah satunya dipicu oleh adanya pandemi Covid-19 dimana inflasi di Indonesia pada triwulan I tahun 2022 sudah mencapai 1,2% ( year to date) selama 3 bulan terakhir. Apabila dibandingkan dengan tahun 2021, jumlah inflasi tersebut telah  3  kali  lipat  lebih besar.  Adanya  kenaikan  inflasi  menjadikan  turunnya  nilai  mata  uang (Sayekti, 2022). Salah satu tanda kenaikan inflasi yang mempengaruhi pertumbuhan IHK adalah kenaikan  harga  BBM.  Harga  BBM  seperti  LPG,  Pertamax,  Solar  dan  Pertalite  mengalami kenaikan (Haryono, 2022). Peningkatan harga BBM tidak hanya disebabkan oleh naiknya inflasi tetapi juga disebabkan peningkatan harga pada mayoritas indeks golongan pengeluaran, yakni golongan minuman, makanan, serta tembakau sebesar 1,77 % (Badan Pusat Statistik Indonesia, 2022c). IHK melonjak dipengaruhi oleh pemulihan sisi permintaan bersamaan dengan kenaikan mobilitas masyarakat di tengah harga global yang makin menekan serta peningkatan berbagai komoditas barang serta jasa, terutama peningkatan inflasi barang atau jasa serta peningkatan pangan yang disebabkan oleh cuaca (Makro, 2022).
Pada tahun ini tingkat inflasi IHK memperlihatkan kecenderungan yang terus meningkat. Hal ini,  perlu  diwaspadai  karena  memicu  terjadinya  pemindahan  inflasi  impor  akibat  tingginya tekanan harga global yang berakibat pada naiknya harga impor dari luar negeri (Makro, 2022). Perubahan  tingkat  inflasi  IHK akibat  dari  perekonomian  global  yang  sedang menghadapi turbulence dan ketidak pastian menyebabkan pemerintah menyesuaikan kebijakan tingkat  inflasi  IHK  agar  kondisi  ekonomi  masyarakat  tetap  stabil  (Kementerian  Koordinator Bidang  Perekonomian  RI,  2022).  Dalam  perkembangan  perekonomian,  perencanaan  sangat penting karena waktu yang dibutuhkan untuk membuat keputusan dapat bervariasi dari tahun ke  hari  atau  bahkan  berjam-jam.  (Nabilah,  Nasution  and  Purnamasari,  2022).  Perencanaan untuk mendukung aktivitas sosial ekonomi di Indonesia salah satunya adalah peramalan. Peramalan dapat dikatakan sebagai pembuatan asumsi tentang peristiwa masa depan. Menurut Afiyah dan Wijaya prosedur peramalan dilakukan dengan menerapkan proses-proses tertentu untuk  menganalisis data  historis dari  masa  lalu  hingga masa  kini (Afiyah  and Wijaya, 2018). Double  Exponential  Smoothing  Holt merupakan  pendekatan  untuk  peramalan.  Dengan memperhatikan tren saat ini, strategi ini digunakan untuk memuluskan data dan mengantisipasi data yang akan datang. Gaya peramalan ini menggunakan data historis untuk memperkirakan data  masa  depan  (Fajri  and  Johan,  2017).  Dikarenakan  data  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK) Indonesia  menunjukkan  tren  naik  atau  turun,  metode  pemulusan  eksponensial  ganda  cocok untuk pengumpulan data ini. Istilah "pola tren" digunakan untuk menggambarkan data yang menunjukkan kenaikan atau penurunan yang stabil selama periode waktu yang lama (Afiyah and Wijaya, 2018). Penelitian sebelumnya menggunakan metode Double Exponential Smoothing untuk mengestimasi tuntutan program jaminan hari tua BPJS. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai MAPE sebesar 27,44% menunjukkan akurasi prediksi yang baik, karena nilai MAPE sebesar 20 hingga 50% dianggap cukup baik (Ifadah et al. , 2022). Nilai MAPE sebesar 24% juga dicapai pada penelitian sebelumnya tentang peramalan penjualan produk, menunjukkan tingkat akurasi peramalan yang cukup (Sidqi and Sumitra, 2019).
Faktor optimisasi tambahan diperlukan untuk mengatasi nilai kesalahan yang besar atau biasa disebut  dengan  MAPE.  Menemukan  nilai  terbaik  untuk  memastikan  MAPE  yang  dihasilkan serendah  mungkin  dapat  dicapai  melalui  optimalisasi  parameter  smoothing  (Harahap et  al. , 2022). Golden Section merupakan metode optimasi parameter yang bertujuan untuk mengurangi atau  memaksimalkan  pemrograman  nonlinier  suatu  variabel.  (Akbari,  Setyanto  and  Wibowo, 2018).  Nilai  parameter  metode  peramalan  dioptimalkan  menggunakan  teknik Golden  Section untuk  mencapai  Mean Absolute Percentage  Error  (MAPE)  serendah mungkin (Sutriani,  2022). Penelitian  sebelumnya  yang  menggabungkan  metode Double  Exponential  Smoothing dengan optimasi  parameter Golden  Section dilakukan  pada  peramalan  Nilai  Tukar  Petani  (NTPT)  di Provinsi  Kalimantan  Timur,  dan  hasilnya  menunjukkan  hasil  MAPE  sebesar  0,8856663%, menunjukkan  tingkat  peramalan  yang  sangat  baik.  akurasi  (Anggre et  al. ,  2022),  Studi  lain tentang peramalan harga produk ekspor juga mencapai nilai MAPE sebesar 0,20%, menunjukkan tingkat  peramalan  yang  sangat  baik  Berdasarkan  penelitian  sebelumnya,  penelitian  ini  akan melakukan peramalan CPI di Indonesia menggunakan Double Exponential Smoothing Holt dan optimasi parameter dengan Golden Section metode (Maulana and Mulyantika, 2020).

## 2.  METODE PENELITIAN
Data yang disajikan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia digunakan dalam penelitian ini. Data tersebut meliputi data IHK Indonesia periode Januari 2017 hingga Oktober 2022 (Badan
Zumrotul Muallifah, dkk.

## 40
Pusat Statistik Indonesia, 2022b). Tujuh puluh data digunakan untuk menentukan parameter untuk peramalan dan pengoptimalan. Untuk periode prakiraan selanjutnya dari November 2022 hingga Oktober 2023, data diolah untuk mendapatkan nilai optimal dari parameter 𝛼 dan 𝛾 Ini dilakukan  dengan  menggunakan Golden  Ratio dalam  penyeimbangan  parameter Double Exponential Smoothing Holt yang kemudian dilakukan peramalan periode November 2022 hingga Oktober 2023.  Berikut  langkah-langkah  dari pengoptimalan Golden Ratio untuk parameter di Double Exponential Smoothing :
Langkah 1: Menginputkan data IHK di Indonesia periode Januari 2017 sampai Oktober 2022.
Langkah 2: Identifikasi pola data menggunakan plot time series IHK Indonesia periode Januari 2017 – Oktober 2022.
Langkah 3: Menghitung optimasi Golden Section dengan memastikan batasan bawah (𝑎, 𝑎 2 ) dan batasan  atas (𝑏, 𝑏 2 ) dan  nilai 𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 berhentinya  perulangan  yang  ditetapkan  yaitu  0,00001, untuk metode Exponential Smoothing batas bawah memiliki nilai 0 dan batas atas memiliki nilai 1.
Langkah 4: Menghitung nilai ratio (𝑟) dimana nilainya sudah ditentukan yaitu 0,6180339. Langkah 5: Menetapkan nilai awal
𝛼 1 = 𝑟𝑎 + (1 − 𝑟)𝑏 𝛾 1 = 𝑟𝑎 2 + (1 − 𝑟)𝑏 2 𝛼 2 = 𝑎 + 𝑏 − 𝛼 1 𝛾 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 −  𝛾 1 Langkah 6: Mencari 𝑓(𝑥) maksimum antara kombinasi 𝑥 = 𝛼 1 ,   𝛼 2 , 𝛾 1 dan 𝛾 2 Langkah 7: Mengurangi batas interval berdasarkan kriteria Golden Section . Langkah 8: Mengulangi langkah 6 dan 7 sampai |𝑏 − 𝑎|   ≤  𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 Langkah 9: Mencari 𝑓(𝑥) minimum dengan kombinasi 𝑥 = 𝛼 1 ,   𝛼 2 , 𝛾 1 , 𝛾 2 , 𝑎 , 𝑎 2 , 𝑏 , 𝑏 2 Langkah 10: Menentukan hasil 𝑥 𝑚𝑖𝑛 = 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑓(𝑥 𝑚𝑖𝑛 ) = 𝑓(𝑥).
Langkah  11:  Melakukan  perhitungan Double  Exponential  Smoothing dengan α dan 𝛾 yang diperoleh  dari  optimasi  parameter Golden  Section untuk  memperoleh  peramalan  periode selanjutnya.
Langkah 12: Menghitung nilai MAPE untuk mengetahui kemampunan model peramalan.

## 2.1  Indeks Harga Konsumen (IHK)
Indeks harga konsumen (IHK) dipergunakan menghitung harga rata-rata barang dan jasa yang digunakan  oleh  konsumen  (Afiyah  and  Wijaya,  2018).  IHK  mengambarkan  indikator  ekonomi berupa data pertumbuhan dan perumahan harga untuk barang maupun jasa yang paling sering digunakan oleh penduduk pada waktu tertentu (Radjabaycolle and Permadi, 2020). Indeks harga yang dikenal sebagai IHK dapat digunakan untuk mengukur transformasi inflasi. (Azizah and Athoillah, 2021). IHK di Indonesia diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik pada tiap bulan berupa data yang bersumber pada Survei Biaya Hidup dimana data tersebut digolongkan menjadi 11 golongan, yaitu golongan minuman, makanan, dan tembakau; golongan alas kaki dan pakaian; golongan listrik, perumahan, air dan bahan bakar rumah tangga; golongan pemeliharan rutin rumah  tangga,  peralatan  dan  perlengkapan;  golongan  kesehatan;  golongan  transportasi; golongan jasa keuangan, komunikasi dan informasi; golongan olahraga, rekreasi dan budaya; golongan  pendidikan;  golongan  penyediaan  minuman/restoran  dan  makanan;  golongan perawatan pribadi dan jasa lainnya (Badan Pusat Statistik Indonesia, 2022a). Golongan bahan makanan merupakan golongan yang dipakai untuk acuan dalam perhitungan IHK (Zahara and Sugianto, 2021).
Rumus perhitungan IHK (Sirusa Badan Pusat Statistik Indonesia, 2022):
𝐼𝐻𝐾 𝑛 = ∑ 𝑃𝑛𝑖 𝑃(𝑛−1)𝑖 𝑃 (𝑛−1)𝑖∙𝑄0𝑖 𝑘 𝑖=1 ∑ 𝑃 0𝑖 ∙𝑄 0𝑖 𝑘 𝑖=1 …(1)
𝐼𝐻𝐾 𝑛 : Indeks Periode ke- 𝑛 𝑃 𝑛𝑖
: Harga tipe barang 𝑖 , pada rentang ke – (𝑛)
Optimasi Golden Section pada Metode Double Exponential Smoothing …
41
𝑃 (𝑛−1)𝑖 : Harga tipe barang 𝑖 , pada rentang ke – (𝑛 − 1)
𝑃 (𝑛−1)𝑖∙𝑄 0𝑖
: Nilai konsumsi tipe barang 𝑖 , rentang ke- (𝑛 − 1) 𝑃 0𝑖 ∙ 𝑄 0𝑖
: Nilai konsumsi tipe barang 𝑖 , pada tahun dasar 𝑘
: Jumlah tipe barang paket komoditas

## 2.2  Golden Section
Metode Golden Section adalah algoritma yang menggunakan konsep pengurangan batas x untuk menghasilkan nilai fungsi rasional optimal (maksimum atau minimum) secara periodik. Nilai r (Golden Ratio) diperlukan untuk mencari titik sejajar baru (Walida, Wahyuningsih and Fidia Deny Tisna  Amijaya,  2021).  Misalnya, 𝑥[𝑎, 𝑑] adalah  nilai  fungsi  yang  paling  sesuai  untuk  tingkat iterasi. Selanjutnya  temukan dua nilai x simetris pada interval 𝑏 serta 𝑐 , ini dan kurangi interval probabilitas dari fungsi nilai ideal [𝑎, 𝑑] menjadi [𝑎, 𝑐] dan [𝑏, 𝑑] berturut-turut tergantung dari nilai 𝑥 = 𝑏 serta  pada 𝑥  =  𝑐 ,  dimana 𝑎, 𝑏, 𝑐 dan 𝑑 adalah  limit  awal  dan  limit  akhir.  Untuk mendapatkan interval 𝑏 dan 𝑐 yang simetris dalam interval [𝑎, 𝑑] dibuat perbandingan sebagai berikut 𝑟 , sehingga (Harahap et al. , 2022):
𝑐 − 𝑎 𝑑 − 𝑎 = 𝑑 − 𝑏 𝑑 − 𝑎 = 𝑟 …(2) Dapat dituliskan: 𝑏  =  𝑟𝑎  +   (1  −  𝑟)𝑑 …(3) 𝑐  =  𝑎  +  𝑑 –  𝑏 …(4)
Pada setiap iterasi, hanya satu titik baru yang dibuat untuk mengurangi jumlah langkah yang diperlukan untuk perhitungan. Semua poin lainnya menggunakan poin yang ditetapkan pada langkah sebelumnya. Misalnya, dimungkinkan untuk mengurangi rentang [𝑎, 𝑑 ] menjadi [𝑎, 𝑐] yang mewakili rentang baru, yang kemudian dapat ditulis sebagai [𝑎 1 , 𝑑 1 ] . dikarenakan titik 𝑏 digunakan sebagai titik 𝑐 1 , maka hanya satu titik baru yang ditentukan 𝑏 1 , Sehingga diperoleh hubungan (Harahap et al. , 2022):
𝑏  =  𝑟𝑎 1 +  (1  −  𝑟)𝑑 1 …(5) 𝑟 = 𝑐1−𝑎1 𝑑1−𝑎1
= 𝑏−𝑎 𝑐−𝑎
…(6)
Nilai 𝑟 dapat  diperoleh  dengan  menggunakan  persamaan  di  atas  dengan  mensubstitusikan persamaan (3)  dan (4) ke  Persamaan (6).  Jadi  dengan  memecahkan persamaan  di  atas  untuk mendapatkan 𝑟 sebagai berikut (Harahap et al. , 2022):
𝑟 1 = −1+√5 2 = 0,618033989 …(7)
𝑟 2 = −1−√5 2 = -1,618033989 …(8)
Kondisi 0 < 𝑟 < 1 terpenuhi  untuk  memperkecil  interval,  sehingga  nilai 𝑟 1 yakni  0,6180339 (Harahap et  al. ,  2022).  Berikut  merupakan  langkah-langkah  dalam  optimasi  menggunakan Golden Section (Walida, Wahyuningsih and Fidia Deny Tisna Amijaya, 2021) : Langkah 1: Tunjukkan batas bawah ( 𝑎 ), batas atas ( 𝑏 ), dan hentikan nilai iterasi ( 𝜀 ). Langkah 2 : Pada metode exponential smoothing nilai golden ratio ( 𝑟 ) bernilai. 0,618. Langkah 3: Menentukan nilai tebakan awal atau batas interval untuk parameter smoothing :
𝑥 1 = (𝑟)(𝑎) + (1 − 𝑟)𝑏 …(9)
𝑥 2 = 𝑎 + 𝑏 −  𝑥 1 …(10)
Langkah 4 : Mencari fungsi objektif 𝑓(𝑥) di antara dua titik tersebut ( 𝑥 1 dan 𝑥 2 ). Langkah 5: Mengurangi batas jarak yang ditetapkan oleh Golden Section .
Jika 𝑓(𝑥 1 ) >  𝑓(𝑥 2 ) maka 𝑏 →   𝑥 2 …(11)
Jika 𝑓(𝑥 2 ) >  𝑓(𝑥 1 ) maka 𝑎 →   𝑥 1 …(12)
Zumrotul Muallifah, dkk.

## 42
Langkah 6 : Mengulangi langkah e dan f sampai |b  −  a |   .

## 2.3  Doube Exponential Smoothing Holt (DES Holt)
Pada data dengan pola data tren, pemulusan Double Exponential Smoothing bekerja dengan baik (Aimran  and Afthanorhan, 2014). Nilai 𝛼 serta 𝛾 ditentukan  oleh konstanta  pemulusan, yang memiliki nilai antara 0 dan 1 (Gide, 2016). Pendekatan ini menggunakan beberapa konstanta pemulusan, tidak hanya menghaluskan kecenderungan dan kemiringan secara langsung, tetapi juga memberikan lebih banyak fleksibilitas dalam memilah tingkatan di mana kecenderungan dan  kemiringan  dilacak  (Hansun  and  Subanar,  2016).  Proses Double  Exponential  Smoothing adalah seperti berikut (Dorestin, YS and Vulandari, 2022) : Langkah 1: Menentukan Smoothing Pertama 𝑆 1 =  𝛼 𝑋 𝑡 +  (1 –  𝛼)𝑆 1 𝑡 − 1 … (13) Langkah 2 : Menentukan Smoothing Kedua
𝑆 2 =  𝛼 𝑆 1 𝑡 + (1 –  𝛼)𝑆 2 𝑡 − 1
…(14)
Langkah 3 : Menentukan Nilai slope 𝑎 𝑡 =  𝛼 𝑋 𝑡 + (𝑆 1 𝑡 − 𝑆 2 𝑡 ) = 2 𝑆 1 𝑡 − 𝑆 2 𝑡 …(15)
Langkah 4 : Menentukan Nilai konstanta Kedua
𝑏 𝑡 = 𝛼 1 − 𝛼 (𝑆 1 𝑡 − 𝑆 2 𝑡 ) …(16)
Langkah 5 : Menentukan Besarnya Forecast 𝐹 𝑡+𝑚 =   𝑎 𝑡 +  𝑏 𝑡 𝑚 …(17)
Keterangan :
𝑆 1
= Nilai pemulusan tunggal periode ke- t 𝑆 2 = Nilai pemulusan ganda periode ke- t 𝑋 𝑡 = Data konkret ke- t 𝑏 𝑡 = konstanta pemulusan kecenderungan periode ke- t 𝑎 𝑡 = konstanta pemulusan kecenderungan periode ke- t 𝐹 𝑡+𝑚 = Nilai peramalan pada periode ke- t
𝑚 = Jumlah periode ke depan
𝛼 = Koefisien pemulusan ( 0  <  𝛼  <  1 )

## 2.4  MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
Metode  MAPE  digunakan  untuk  menentukan  rata-rata  persentase  kesalahan  tuntas  dalam penelitian, dengan rumus:
𝑀𝐴𝑃𝐸  = ∑ |𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 − 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑐𝑎𝑠𝑡| 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑛 𝑡=1 𝑛
× 100% …(18) Keterangan: Konkret = Data konkret ke-t Forecast = Hasil pendugaan ke-t n = Jumlah data
Persamaan (18) menunjukkan bahwa hasil pengurangan nilai konkret dan ramalan harus dibagi dengan  nilai  konkret  pada  setiap  periode  yang  dimutlakkan.  Selanjutnya,  hasil  dijumlahkan dengan mengalikan persen terbaik, yaitu 100, dan dibagi dengan n, yaitu jumlah periode yang harus dihitung. Nilai MAPE yang lebih kecil diperoleh menunjukkan bahwa kemampuan model dalam melakukan peramalan lebih baik. Nilai MAPE berada dalam rentang yang dapat digunakan untuk  mengukur  kemampuan  model  dalam  melakukan  peramalan,  dan  rentang  nilai  ini disajikan dalam Tabel 1 (Aulina et al. , 2022).
Optimasi Golden Section pada Metode Double Exponential Smoothing …

## Tabel 1. Kriteria Nilai MAPE

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  pada  penelitian  ini  adalah  data  IHK  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Indonesia, pada periode Januari 2017 sampai Oktober 2022. Berikut adalah data bulanan dari IHK.

## Gambar 1. Data Bulanan IHK Indonesia
Berdasarkan  Gambar 1 dapat dilihat  bahwa data Indeks  Harga  Konsumen  (IHK) di  Indonesia pada periode Januari 2017-Desember 2019 memiliki pola data kecenderungan naik sedangkan untuk periode Januari 2020-Oktober 2022 memiliki pola data kecenderungan turun drastis dari tahun sebelumnya. Pada data bulanan Indeks Harga Konsumen (IHK) dapat diketahui bahwa pada Januari tahun 2020 diperoleh titik minimum sebesar 104,33 atau nilai terkecil dalam 5 tahun, lalu pada Desember 2019 merupakan nilai IHK terbesar dalam 5 tahun ini yaitu 139,07 dan dalam 5 tahun memiliki nilai rata-rata sebesar 120,950735.
3.1  Menentukan Nilai Optimal Parameter 𝜶 dan 𝜸 Menggunakan Golden Section Optimasi Golden Section menentukan nilai batas 𝑎 dan 𝑏 sebagai 0 dan 1, dimana batas (𝑎, 𝑎 2 ) =0 merupakan  batas bawah  dan (𝑏, 𝑏 2 ) =1  batas  atas.  Nilai 𝑟 (ratio)  juga  telah  ditetapkan supaya interval menjadi semakin kecil dimana nilai ratio (𝑟) adalah 0,6180339. Berikut merupakan hasil penentuan Golden  Section untuk  data  IHK  Indonesia.  Itersi  pertama  didapat (𝑎, 𝑎 2 ) =(0,0)  dan (𝑏, 𝑏 2 ) =(1,1) sehingga diperoleh nilai 𝛼 1 , 𝛼 2 , 𝛾 1 , 𝛾 2 melalui rumus Golden Section untuk menentukan nilai awal yang dapat dilihat pada metode penelitian sehingga iterasi pertama diperoleh empat kombinasi yaitu f( 𝛼 1 , 𝛾 1 ) , f( 𝛼 1 , 𝛾 2 ) , f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) , f( 𝛼 2 , 𝛾 2 ) dimana MAPE optimal terdapat pada kombinasi f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) . Selanjutnya berdasarkan kriteria Golden Section yaitu jika f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) adalah nilai minumum maka:
1. 𝑎 baru = 𝛼 1
2. 𝑎 2 baru nilainya tetap
3. 𝑏 baru nilainya tetap
4. 𝑏 2 baru = 𝛾 2 Berikutnya menghitung nilai 𝛼 1 , 𝛼 2 , 𝛾 1 , 𝛾 2 yang baru untuk iterasi kedua; Iterasi kedua diperoleh dari perhitungan (𝑎, 𝑎 2 ) = (0,381966, 0) dan (𝑏, 𝑏 2 ) = (1, 0,618034) lalu diperoleh nilai 𝛼 1 = 0,6180340, 𝛼 2 = 0,7639320, 𝛾 1 = 0,3819660 𝛾 2 = 0,6180340 lalu diperoleh kombinasi  antara  f( 𝛼 1 , 𝛼 2 , 𝛾 1 , 𝛾 2 ) yang  menjadi  empat  kombinasi  yaitu  f( 𝛼 1 , 𝛾 1 ) ,  f( 𝛼 1 , 𝛾 2 ) ,  f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) , f( 𝛼 2 , 𝛾 2 ) . Melalui empat kombinasi tersebut diperoleh nilai MAPE yang paling optimal berada pada kombinasi  f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) ,  dari  kombinasi  tersebut  selanjutnya  adalah  mengurangi  batas  interval berdasarkan kriteria Golden Section yaitu jika f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) adalah nilai minumum maka: 1. 𝑎 baru = 𝛼 1 2. 𝑎 2 baru nilainya tetap
3. 𝑏 baru nilainya tetap
Zumrotul Muallifah, dkk.
44
4. 𝑏 2 baru = 𝛾 2 Berikutnya menghitung nilai 𝛼 1 , 𝛼 2 , 𝛾 1 , 𝛾 2 yang baru untuk iterasi selanjutnya. Iterasi ke dua puluh enam diperoleh dari perhitungan (𝑎, 𝑎 2 ) = (0,995712, 0,0127783) dan (𝑏, 𝑏 2 ) = (0,995717784, 0,0127879) lalu diperoleh nilai 𝛼 1 = 0,9957141, 𝛼 2 = 0,9957155, 𝛾 1 = 0,0127819 𝛾 2 =  0,0127842  lalu  diperoleh kombinasi  antara  f( 𝛼 1 , 𝛼 2 , 𝛾 1 , 𝛾 2 ) yang  menjadi  empat  kombinasi yaitu f( 𝛼 1 , 𝛾 1 ) , f( 𝛼 1 , 𝛾 2 ) , f( 𝛼 2 , 𝛾 1 ) , f( 𝛼 2 , 𝛾 2 ) . Melalui empat kombinasi tersebut diperoleh nilai MAPE yang paling optimal berada pada kombinasi f( 𝛼 1 , 𝛾 2 ) , disebabkan pada iterasi ke dua puluh enam sudah memenuhi syarat berhenti maka tidak dilanjukan untuk ke iterasi selanjutnya.
Tabel 2. Hasil Perhitungan Optimasi Parameter dengan Golden Section
Hasil perhitungan pada Tabel 2 optimasi dengan algoritma Golden Section menunjukkan bahwa kombinasi 𝛼 1 ,   𝛼 2 , 𝛾 1 dan 𝛾 2 menghasilkan nilai MAPE yang optimal dengan pasangan 𝛼 1 dan 𝛾 2 dengan 𝛼 sebesar 0,9957141 dan 𝛾 sebesar 0,0127842 dengan |𝑏 − 𝑎| <  𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 dimana epsilon yang  ditetapkan  adalah  0,00001.  Pada  iterasi  ke  26  dengan  nilai  MAPE  optimal  sebesar 0,8140406.

## 3.2    Menghitung  Peramalan  IHK  menggunakan  metode  Double  Exponential  Smoothing
Holt
Berdasarkan  penentuan  optimasi  nilai 𝛼 dan 𝛾 dengan Golden  Section diperoleh 𝛼 sebesar 0,9957141  dan 𝛾 sebesar  0,0127842  sehingga  untuk  peramalan  IHK  diperoleh  perhitungan seperti dalam grafik Gambar (2).
Gambar 2. Hasil Peramalan menggunakan Double Exponential Soothing Holt
Iterasi 𝜶 𝟏 𝜶 𝟐 𝜸𝟏 𝜸𝟐 MAPE optimal |𝒃 − 𝒂| 1 0,3819660  0,6180340 0,3819660 0,6180340 1,4802044 1,0000000 2 0,6180340  0,7639320 0,2360680 0,3819660 1,3594667 0,6180340 3 0,7639320  0,8541020 0,2360680 0,3819660 1,2903677 0,6180340 4  0,8541020 0,9098300 0,1458980 0,2360680 1,2094134 0,2360680 5  0,9098301 0,9442719 0,0901699 0,1458980 1,1162129 0,1458980 6  0,9442719 0,9655581 0,0557281 0,0901699 1,0110715 0,0901699 7  0,9655581 0,9787137 0,0344419 0,0557280 0,9155922 0,0557281 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 24 0,9957141  0,9957177 0,0127783 0,0127842 0,8140406 2,525E-05 25 0,9957118  0,9957141 0,0127842 0,0127879 0,8140406 1,561E-05 26 0,9957141  0,9957155 0,0127819 0,0127842 0,8140406 9,645E-06
Optimasi Golden Section pada Metode Double Exponential Smoothing …
45
Gambar  2  menunjukkan  hasil  ramalan  untuk  periode  November  2022  hingga  Oktober  2023. Hasil  tersebut  berdasarkan  perhitungan  estimasi  dengan  menggunakan  metode Double Exponential Smoothing . Terlihat untuk periode berikutnya yaitu periode November 2022 sampai dengan  Oktober  2023  memiliki  nilai  yang  stabil  daripada  periode  sebelumnya.  Pada  Tabel  3 disajikan adalah hasil peramalan.
Tabel 3. Hasil Peramalan IHK Menggunakan Double Exponential Smoothing Holt Bulan-Tahun Forecast November - 2022 112,7485111 Desember-2022  112,7505052 Januari-2023 112,7524992 Februari-2023 112,7544933 Maret-2023 112,7564874 April-2023 112,7584814 Mei-2023 112,7604755 Juni-2023 112,7624695 Juli-2023 112,7644636 Agustus-2023 112,7664576 September-23 112,7684517 Oktober-2023 112,7704458
Berdasarkan Tabel 3 perhitungan  peramalan dengan Double Exponential Smoothing , diperoleh hasil peramalan yang cenderung stabil pada setiap periode. Kestabilan IHK di Indonesia tersebut dapat  dipengaruhi  oleh  beberapa  hal  salah  satunya  karena  penurunan  inflasi.  Hasil  yang diperoleh dari perhitungan peramalan pada IHK dilakukan perhitungan MAPE dan diperoleh nilai sebesar  0,8140406%,  dimana  dapat  dikatakan  bahwa  peramalan  dengan  metode Double Exponential Smoothing Holt menggunakan Golden Section memiliki hasil yang peramalan sangat baik disebabkan MAPE yang dihasilkan kurang dari 10%. Kestabilan IHK ini menggambarkan bahwa inflasi di Indonesia perlahan membaik sehingga masyarakat tidak perlu terlalu khawatir pada kenaikan harga barang ataupun jasa.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Berdasaran  hasil  penelitian  penerapan  optimasi Golden  Section dalam Double  Exponential Smoothing Holt pada data Indeks Harga Konsumen di Indonesia periode September 2022 sampai Oktober  2023,  diperoleh  optimasi  parameter  yaitu  nilai  α  sebesar  0,9957141  dan  γ  sebesar 0,0127842. Hasil peramalan dengan metode Double Exponential Smooting diperoleh nilai yang sedikit meningkat namun tetap stabil untuk periode yang akan datang dengan nilai MAPE yang diperoleh  sebesar  0,8140406%  artinya  peramalan  yang  diperoleh  memiliki  hasil  peramalan sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Afiyah, S. N. and Wijaya, D. K. (2018) ‘Sistem Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Menggunakan Metode Double Exponential smoothing’, Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Asia , 12(1), p. 56. doi: 10.32815/jitika.v12i1.243.
Aimran, A. N. and Afthanorhan, A. (2014) ‘A comparison between single exponential smoothing (SES), double  exponential  smoothing  (DES),  holts  (brown)  and  adaptive  response  rate  exponential
Zumrotul Muallifah, dkk.
46
smoothing  (ARRES )  techniques  in  forecasting  Malaysia  population’, Global  Journal  of Mathematical Analysis , 2(4), p. 276. doi: 10.14419/gjma.v2i4.3253.
Akbari, F., Setyanto, A. and Wibowo, F. W. (2018) ‘Optimasi Parameter Pemulusan Algoritma Brown
Menggunakan  Metode Golden Section Untuk Prediksi Data Tren Positif dan Negatif’, Jurnal RESTI  (Rekayasa  Sistem  dan  Teknologi  Informasi) ,  2(1),  pp.  307 – 314.  doi: 10.29207/resti.v2i1.263. Anggre, T. et al. (2022) ‘Optimasi Parameter Pemulusan Pada Metode Peramalan Double Exponential Smoothing Holt Menggunakan Golden Section ( Studi Kasus : NTPT Provinsi Kalimantan Timur Tahun  2014-2019  )  Optimization  of  Smoothing  Parameters  in  the  Double  Exponential Smoothing Holt’, Jurnal EKSPONENSIAL Volume 13, Nomor 1, Mei 2022 p-ISSN , 13, pp. 51 – 56. Aulina, V. R. et al. (2022) ‘Peramalan jumlah klaim jaminan hari tua pada bpjs ketenagakerjaan dengan menggunakan arima’, 03(01), pp. 63– 75. Azizah,  F.  and  Athoillah,  M.  (2021)  ‘Analisis  Dampak  Covid -19  Terhadap  Indeks  Harga  Konsumen dengan K-Means dan Regresi Berganda’, Indonesian Journal of Applied Statistics , 4(1), p. 21. doi: 10.13057/ijas.v4i1.46329.
Badan Pusat Statistik Indonesia (2022a) Indeks Harga Konsumen . Available at: https://www.bps.go.id/subject/3/inflasi.html#subjekViewTab1  (Accessed:  20  November 2022).
Badan  Pusat  Statistik  Indonesia  (2022b) Inflasi , 1  November  2022 .  Available  at: https://www.bps.go.id/ (Accessed: 29 November 2022).
Badan  Pusat  Statistik  Indonesia  (2022c) Inflasi  terjadi  pada  Juni  2022  sebesar  0,61  persen.  Inflasi tertinggi terjadi di Gunungsitoli sebesar 2,72 persen. , Badan Pusat Statistik Indonesia . Available at:  https://www.bps.go.id/pressrelease/2022/07/01/1862/inflasi-terjadi-pada-juni-2022- sebesar-0-61-persen--inflasi-tertinggi-terjadi-di-gunungsitoli-sebesar-2-72-persen-.html (Accessed: 5 October 2022).
Dewi, K., Adikara, P. P. and Adinugroho, S. (2018) ‘Prediksi Indeks Harga Konsumen ( IHK ) Kelompok Perumahan  ,  Air  ,  Listrik  ,  Gas  Dan  Bahan  Bakar  Menggunakan  Metode  Support  Vector Regression’, Jurnal Pengembangan Teknologi  Informasi  dan Ilmu Komputer , 2(10), pp. 3856 – 3862.
Dorestin,  N.  A.,  YS,  W.  L.  and  Vulandari,  R.  T.  (2022)  ‘Implementasi  Metode  Double  Exponential Smoothing  pada  Prediksi  Juml ah  Penjualan  Kain  Pantai’, Jurnal  Teknologi  Informasi  dan Komunikasi (TIKomSiN) , 10(1). doi: 10.30646/tikomsin.v10i1.596.
Fajri, R. and Johan, T. M. (2017) ‘Implementasi Peramalan Double Exponential Smoothing Pada Kasus Kekerasan Anak Di Pusat Pelayanan Te rpadu Pemberdayaan Perempuan Dan Anak’, Jurnal ECOTIPE , 4(2), pp. 6 – 13. doi: 10.33019/ecotipe.v4i2.6.
Fengki, A.  O., Notodiputro,  K. A. and Sadik,  K. (2020) ‘Bisakah  Memperoleh Statistik Indeks  Harga Konsumen  Tingkat  Provinsi  Di  Indonesia  Dengan  Ketelitian Yang  Lebih  Baik?’, Seminar Nasional Official Statistics , 2019(1), pp. 297 – 306. doi: 10.34123/semnasoffstat.v2019i1.178. Gide, A. (2016) ‘Aplikasi Metode Double Exponential Smoothing Brown Dan Holt Untuk Meramalkan Total Pendapatan Bea Dan Cukai’, Angewandte Chemie International Edition, 6(11), 951 – 952. , pp. 5 – 24. Hansun, S. and Subanar (2016) ‘H - WEMA: A New Approach of Double Exponential Smoothing Method’, Telkomnika  (Telecommunication  Computing  Electronics  and  Control) , 14(2), pp. 772 – 777. doi: 10.12928/TELKOMNIKA.v14i1.3096. Harahap,  F.  R. et  al. (2022)  ‘Jurnal  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  Optimization  Of  Holt - Winters  Exponential  Smoothing  Parameters  Using  The  Golden  Section  And  Dichotomous Search Method’, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Optimization , 5 Nomor 2, pp. 104 – 115.
Haryono, E. (2022) PENYESUAIAN HARGA BBM DORONG INFLASI IHK SEPTEMBER 2022 . Available at: https://www.bi.go.id/id/publikasi/ruang-media/news-release/Pages/sp_2426222.aspx.
Ifadah, C. et al. (2022) ‘Peramal an Jumlah Klaim Program Jaminan Hari Tua Di Bpjs Ketenagakerjaan Dengan Metode’, Jurnal Matematika Algebra , 03(01), pp. 32 – 40.
Indonesia, B. (2020) Inflasi . Available at: https://www.bi.go.id/id/fungsi-
utama/moneter/inflasi/default.aspx (Accessed: 20 November 2022).
Kementerian Koordinator Bidang Perekonomian RI (2022) ‘Upaya Pengendalian Inflasi, Melalui Sinergi Pusat - Daerah, Menjaga Produksi (Suplai) dan Menanggung Ongkos Transportasi’, Ekon.go.id . Available  at:  https://www.ekon.go.id/publikasi/detail/4587/upaya-pengendalian-inflasi- melalui-sinergi-pusat-daerah-menjaga-produksi-suplai-dan-menanggung-ongkos- transportasi.
Makro,  B.  P.  A.  K.  &  B.  T.  K.  dan  P.  K.-P.  K.  E.  (2022) DI  TENGAH  ESKALASI  KASUS  OMICRON, PEREKONOMIAN INDONESIA MASIH MENGALAMI PENGUATAN , kementerian Keuangan RI . Maulana, H. and  Mulyantika,  U. (2020) ‘The Prediction of Export Product Prices  with Holt’s  Double Exponential  Smoothing  Method’, 2020  3rd  International  Conference  on  Computer  and Informatics Engineering, IC2IE 2020 , pp. 372 – 375. doi: 10.1109/IC2IE50715.2020.9274679.
Optimasi Golden Section pada Metode Double Exponential Smoothing …
47
Mukron,  H.  M. et  al. (2021)  ‘Peramalan  Indeks  Harga  Konsumen  Indonesia  Menggunakan Autoregressive Integrated Moving Avarage’, Jurnal Statistika Industri dan Komputasi , 6(1), pp. 20 – 25.
Nabilah, G. B., Nasution, Y. N. and Purnamasari, I. (2022) ‘PROVINSI KALIMANTAN TIMUR DENGAN METODE GREY DOUBLE EXPONENTIAL’, Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X , pp. 69 – 80. Radjabaycolle, J. E. T.  and Permadi, J. (2020) ‘Prediksi Indeks  Harga  Konsumen (IHK) Kota Ambon Menggunakan Elman Recurrent Neural Network (ERNN)’, Jurnal Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura , 1(1), pp. 65 – 76. Sayekti, N. W. (2022) ‘Upaya Mengatasinya’, Info Singkat , XIV, p. 6.
Sidqi, F. and Sumitra, I. D. (2019) ‘Forecasting Product Selling Using Single Exponential Smoothing and Double Exponential Smoothing Methods’, IOP  Conference  Series:  Materials  Science  and Engineering , 662(3). doi: 10.1088/1757-899X/662/3/032031. Sirusa  Badan  Pusat  Statistik  Indonesia  (2022) Indeks  Harga  Konsumen  (IHK) , 2022 .  Available  at: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/52 (Accessed: 20 November 2022).
Sumantri,  F.  and Latifah, U. (2019) ‘Pengaruh Ekonomi Makro  Terhadap Indeks Harga  Konsumen’,
Widya Cipta - Jurnal Sekretari dan Manajemen , 3(1), pp. 25 – 34. doi:
10.31294/widyacipta.v3i1.4638.
Sutriani, V. (2022) ‘Peramalan  Tingkat Inflasi di Indonesia Tahun 2022 Menggunakan  Metode Holt - Winters dengan Optimasi Golden Section Ber bantu Pemrograman Python’, Seminar Nasional Matematika, Geometri, Statistika,
dan Komputasi SeNa-MaGeStiK 2022
https://magestic.unej.ac.id/ .
Walida, N., Wahyuningsih,  S.  and Fidia Deny  Tisna Amijaya (2021) ‘Pemilihan Parameter Optimum
Menggunakan Exponenti al’, Jambura Journal of Probability and Statistics , 2(November), p. 11. Zahara, S. and Sugianto, S. (2021) ‘Prediksi Indeks Harga Konsumen Komoditas Makanan Berbasis Cloud  Computing  Menggunakan  Multilayer  Perceptron’, JOINTECS  (Journal  of  Information Technology and Computer Science) , 6(1), p. 21. doi: 10.31328/jointecs.v6i1.1702.