## MODEL HIDDEN MARKOV UNTUK MEMPREDIKSI HARGA BERAS DAN PERPINDAHAN KONSUMEN BERAS DI PROVINSI SUMATERA BARAT

## Binti Karomah
Universitas Surakarta Alamat e-mail:bintikaromah@gmail.com

## ABSTRAK
Model  hidden  Markov  merupakan  pengembangan  dari  rantai  Markov.  Rantai  Markov merupakan  salah  satu  proses  stokastik  yang  memiliki  sifat  prediktif.  Sifat  prediktif tersebut  dapat  dipahami  sebagai  suatu  kejadian  dimasa  akan  datang  yang  sangat bergantung  pada  perilaku  masa  sekarang.  Parameter  dari  model  ini  adalah  matriks probabilitas  transisi,  matriks  probabilitas  awal,  ekspektasi,  dan  varians  dari  proses observasi.  Model  diterapkan  untuk  memprediksi  harga  beras  Solok  nonsubsidi  dan memprediksi perpindahan konsumen beras Solok. Diasumsikan bahwa faktor penyebab kejadian  perubahan  harga  beras  Solok  dan  perpindahan  konsumen  beras  Solok  tidak diamati  secara  langsung  dan  membentuk  rantai  Markov.  Keadaan  seperti  ini  dapat dimodelkan  dengan  model  hidden  Markov  dan  algoritma  Viterbi  dengan mengimplementasikannya  menggunakan  software  Delphi.  Prediksi  harga  beras  Solok menggunakan  36  data  harga  beras  dari  tahun  2016,  2017,  2018  setiap  bulannya, sedangkan  untuk  data  prediksi  perpindahan  konsumen  beras  menggunakan  kuesioner dengan total 420 orang responden yang tersebar di dua kelurahan di kota Solok. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa prediksi harga beras Solok ini mendapatkan hasil yang  sangat  baik.  Nilai  MAPE  yang  cukup  kecil  yaitu  6.11%  (kurang  dari  20%) sehingga  data  prediksi  yang  dihasilkan  mendekati  data  aktual  atau  data  sebenarnya. Prediksi  perpindahan  konsumen  beras  menghasilkan  barisan  hidden  state  yang  sesuai dengan alasan harga dan kualitas beras. Harga dan kualitas beras sangat mempengaruhi konsumen  beras  dalam  menentukan  pilihan  beras  yang  akan  dikonsumsi.  Dengan demikian  model  hidden  Markov  dengan  algoritma  Viterbi  dapat  memprediksi  dengan baik pada masalah harga dan perpindahan konsumen beras Solok.
Kata kunci : Model Hidden Markov, Markov Chain, MAPE, Algorithm Viterbi .

## PENDAHULUAN
Setiap  kejadian  sangat  berkaitan dengan  penyebab  kejadiannya.  Kejadian atau  peristiwa  yang  berkaitan  dengan penyebab  kejadiannya  dikenal  dengan proses  stokastik.  Proses  stokastik merupakan  suatu  proses  yang  berkaitan dengan  observasi  yang  berorientasi waktu.  Misalnya,  permintaan  produk- produk  tertentu  pada  hari  yang  berturut-
turut, proses kelahiran dan kematian, dan pelayanan dalam antrian [1].
Rantai  Markov  merupakan  salah  satu proses  stokastik  yang  memiliki  sifat prediktif.  Sifat  prediktif  tersebut  dapat dipahami  sebagai  suatu  kejadian  dimasa akan datang yang sangat bergantung pada perilaku masa sekarang. Dengan demikian,  penyebab  kejadian  yang  tidak diamati secara langsung atau tersembunyi (hidden)  dan  berpotensi  membentuk
rantai Markov yang membentuk hubungan  antara  pasangan  kejadian dengan  penyebab  kejadiannya  sehingga dapat  dituliskan  dengan  model  hidden Markov. Model hidden Markov telah diterapkan  dalam  berbagai  bidang. Bidang-bidang ilmu yang pernah menerapkan  model  hidden  Markov adalah biologi (seperti masalah genetika), bidang  kebahasaan,  bidang  teknologi komunikasi,  bidang  ekonomi,  bidang teknik,  bidang  informatika,  dan  bidang budaya.
Berbagai  contoh  penelitian  yang menggunakan  model  hidden  Markov adalah  penelitian  yang  dilakukan  oleh Manuele  Bicego,  dkk  pada  tahun  2008 yang  menerapkan  model  hidden  Markov dengan  menganalisis  tren  lokal  naik- turunnya harga di pasar  finansial. Model hidden  Markov  yang  digunakan  pada penelitian Manuele Bicego, dkk bertujuan untuk menganalisis tanda-tanda naik  dan  turunnya  harga  tersebut.  Selain itu penelitian yang melakukan penerapan model  hidden  Markov  adalah  penelitian yang  dilakukan  oleh  Endang  Wahyu Handamari,  dkk,  dari  penelitian  tersebut menunjukkan  bahwa  model  hidden Markov  dengan  menggunakan  algoritma forward-backward dapat digunakan untuk memprediksi  profil  protein  sequence asam  amino.  Penelitian  selanjutnya  yang menerapkan  model  hidden  Markov adalah penelitian yang dilakukan Suharleni pada tahun 2012, model hidden Markov yang digunakan dalam penelitian tersebut  bertujuan  untuk  mengetahui perpindahan trader terhadap broker forex online.
Model hidden Markov terdiri atas dua bagian,  yaitu  observed  state  dan  hidden state.  Observed  state  merupakan  bagian yang  diamati  dalam  model  hidden Markov,sedangkan hidden state merupakan  bagian  yang  tersembunyi dalam  model  hidden  Markov.  Salah  satu permasalahan  yang  dapat  diterapkan
dengan  dua  bagian  dari  model  hidden Markov tersebut adalah untuk memprediksi harga beras dan perpindahan konsumen beras. Beras  merupakan  salah  satu  bahan pokok di dalam kebuuhan hidup manusia. Salah  satu  provinsi  penghasil  beras terbaik  di  Indonesia  adalah  Sumatera Barat. Provinsi Sumatera Barat merupakan  provinsi  yang  memiliki penduduk  bermata  pencaharian  sebagai petani.  Salah  satu  daerah  di  Sumatera Barat yang mendominasi area persawahan  adalah  kota  Solok.  Beras Solok  merupakan  beras  unggulan  di Indonesia.
Data  yang diambil adalah harga beras di  Kota  Solok,  Provinsi  Sumatera  Barat setiap bulan pada tahun 2016, tahun 2017 dan  tahun  2018  yang  merupakan  harga jual nonsubsidi untuk pelanggan.
Sumber  data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  diambil  dari  BPS  (Badan Pusat  Statistik)  kota  Solok  provinsi Sumatera  Barat.  Harga  beras  tersebut mengalami  perubahan  yang  berfluktuasi. Hal  ini  disebabkan  oleh  berbagai  faktor, diantaranya adalah kebijakan pemerintah, situasi  politik,  cuaca  dan  sebagainya. Kejadian-kejadian tersebut dapat berulang  tetapi  tidak  dapat  dipastikan waktunya. Selain itu, diasumsikan bahwa penyebab  kejadian  bersifat  Markov  dan tidak  diamati  secara  langsung,  sehingga masalah  perubahan  harga  beras  dan perpindahan  konsumen  beras  tersebut dapat  dituliskan  dengan  model  hidden Markov.
Pada  penelitian  ini  Model  hidden Markov  digunakan  untuk  memprediksi harga  beras  di  Kota  Solok.  Pemilihan model  hidden  Markov  dalam  penelitian ini dipertimbangkan karena model hidden Markov  memiliki  keunggulan  dengan waktu  diskrit  dan  observasinya  kontinu. Model  hidden  Markov  dengan  algoritma Viterbi yang telah dimodifikasi digunakan untuk mengetahui perpindahan  konsumen  beras  di  Kota
Solok.  Selanjutnya,  digunakan  penduga rekursif untuk membandingkan hasilnya. Model hidden Markov adalah perkembangan  dari  Markov  Chain.  Pada model Markov umum, state-nya langsung dapat  diamati.  Oleh  karena  itu, probabilitas  tansisi  state  menjadi  satu- satunya  parameter.  Permasalahannya adalah  menentukan  parameter-parameter tersembunyi  (hidden)  dari  parameter- parameter  yang  diamati  (observed). Parameter-parameter  yang  ditentukan kemudian dapat digunakan untuk analisis yang lebih jauh. Dengan kata lain, model hidden  Markov  state-nya  tidak  diamati secara  langsung.  State  inilah  yang merupakan bagian yang tersembunyi atau hidden.  Setiap  state  memiliki  distribusi probabilitas  yang  mungkin  muncul,  oleh karena  itu  barisan  keluaran  yang dihasilkan  oleh  model  hidden  Markov memberikan  sebagian  informasi  tentang barisan dari state-statenya[4].
Pada  penelitian  ini,  model  diterapkan untuk  memprediksi  harga  beras.  Data yang  diambil  adalah  harga  beras  tiap bulan  dari  tahun  2016,  2017,  dan  2018 yang merupakan harga Non subsidi untuk pelanggan. Harga beras tersebut mengalami  perubahan  yang  berfluktuasi. Hal  ini  disebabkan  oleh  berbagai  faktor, diantaranya adalah kebijakan pemerintah, harga  gabah,  situasi  politik,  cuaca,  dan sebagainya,  kejadian  ini  dapat  berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Selain  itu,  dapat  diasumsikan  bahwa harga  beras  tersebut  dibangkitkan  oleh proses  pengamatan  yang  dipengaruhi oleh  faktor  penyebab  yang  merupakan rantai  Markov.  Faktor-faktor  yang menyebabkan terjadinya perubahan harga beras  ini  diasumsikan  sebagai  state (diskrit) dari suatu rantai Markov (  , ) yang  tidak  diamati.  Misalkan  banyaknya faktor tersebut adalah N. Pada setiap state data  beras  ini  dibangkitkan  oleh  peubah acak _ yang menyebar dengan sebaran tertentu pada ruang probabilitas Ω, , , , adalah  data
yang  diamati  merupakan  data  kontinu, sehingga  model  hidden  Markov  yang digunakan  adalah  model  hidden  Markov dengan  waktu  diskrit  dan  observasinya kontinu.
Selanjutnya,  untuk  kasus  penelitian yang  kedua,  model  hidden  Markov didefinisikan atas kumpulan lima elemen yaitu  N,  M,  π,  A,  B.  Jika  λ  =  (π,  A,  B) maka  model  hidden  Markov  mempunyai elemen tertentu N dan M. Kelima elemen ini akan dijabarkan sebagai berikut [10]. Pendugaan  parameter  model  hidden Markov  dilakukan  menggunakan  metode maximum  likelihood  dan  pendugaan ulang  menggunakan  metode  expectation maximization  (EM)  yang  melibatkan perubahan  ukuran.  Perubahan  ukuran dilakukan  untuk  mempermudah  dalam perhitungan secara matematika. Perubahan  ukuran  probabilitas  diperoleh dengan  mengubah  ukuran  probabilitas menjadi  probabilitas  baru.  Dari  ukuran probabilitas  baru  akan  diinterpretasikan kembali  ke  dalam  probabilitas  asal. Perubahan  ukuran  ini  dibatasi  oleh turunan  Radon-Nikodym.  Pendugaan parameter  menggunakan  metode  EM menghasilkan  parameter  dalam  bentuk pendugaan  rekursif.  Pendugaan  rekursif diperlukan  untuk  menduga  parameter baru.  Pendugaan  rekursif  meliputi pendugaan  untuk  state,  banyaknya lompatan,  lamanya  waktu  kejadian,  dan proses  observasi..  Selanjutnya,  untuk menghitung  seberapa  besar  ukuran kesalahan model prediksi yang didapatkan  digunakan  Mean  Absolut Percentage  Error  (MAPE).  Suatu  model dikatakan  layak  jika  nilai  MAPE  berada di bawah 10%, dan cukup layak jika nilai MAPE  berada  diantara  10%  dan  20%. Persamaan  MAPE  ditunjukkan  oleh persamaan berikut ini:
∶ ∑ |
| 100 %
Berdasarkan uraian – uraian di atas, maka perlu  dilakukan  penelitian  tentang
Analisis  Model  Hidden  Markov  Untuk Memprediksi Harga Beras dan Perpindahan  Konsumen  Beras  di  Kota Solok Provinsi Sumatera Barat. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan konstruksi dan implementasi model hidden Markov untuk memprediksi  harga  beras  di  kota  Solok dengan  menggunakan  software  Delphi dan konstruksi serta implementasi model hidden  Markov  untuk  memprediksi perpindahan  konsumen  beras  di  kota Solok  dengan  menggunakan  software Delphi.

## METODE PENELITIAN
Sumber Data dan Variabel Penelitian Sumber  data  yang  digunakan  dalam penelitian  adalah  data  sekunder  yang diambil  dari  data  BPS  Kota    Solok Sumatra Barat. yakni data terkait prediksi harga  beras  Solok  menggunakan  36  data harga beras dari tahun 2016, 2017, 2018 setiap  bulannya,  sedangkan  untuk  data prediksi  perpindahan  konsumen  beras menggunakan kuesioner dengan total 420 orang  responden  yang  tersebar  di  dua kelurahan di kota Solok.
Informasi  mengenai  harga  eceran beras  dari  periode  Januari  2016  sampai Desember  2018  di  kantor  BPS  Kota Solok sedangkan tempat penelitian untuk menyebarkan kuesioner tentang perpindahan  beras  Solok  adalah  di Kecamatan Lubuk Sikarah dan Kecamatan Tanjung Harapan. Data primer dalam penelitian ini yaitu
hasil  jawaban  kuesioner  yang  diisi  oleh 420  orang  responden  dan  data  sekunder diperoleh  dari  hasil  wawancara  dengan staf bagian administrasi BPS Kota Solok dan  hasil  tinjauan  terhadap  dokumen harga  eceran  beras  tahun  2016  sampai 2018 di kota Solok.
Adapun  variable  –  variable  yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. ∶ Matriks  Transisi  yang merupakan probabilitas transisi state 2. ∶ Probabilitas Observasi (harga beras terhadap harga gabah) 3. Vektor ∶ Matriks Probabilitas Awal 4.  Vektor ! ∶ Kemungkinan  Observasi (daftar  harga  mungkin untuk gabah) 5. Vektor " ∶ Kemungkinan State (daftar harga yang mungkin untuk beras) 6. Vektor ∶ Urutan observasi
7. #               ∶ Jumlah pengamatan atau Percobaan yang dilakukan yang berkaitan dengan waktu
8. $              ∶ Jumlah hidden state 9. ∶ Jumlah observed state 10. "            ∶ (" , " % , … . " ( ) himpunan hidden state
11. ∶ ( , % , … . ) ) barisan hidden state .
Metode Analisis Adapun  langkah  -  langkah  yang dilakukan  dalam  menganalisis  data  pada penelitian  ini  adalah:  (1)  mengambil nilai-nilai  parameter  pada  data  sekunder dan  data  primer,  (2)  merumuskan  model hidden Markov dengan menentukan state, (3) menghitung nilai probabilitas transisi antar  state,  (4)  membentuk  matriks probabilitas awal, (5) membentuk matriks probabilitas  transisi,  (6)  membentuk matriks  probabilitas  observasi,  (7) mengimplementasikan  model  hidden Markov  dengan  menggunakan  software Delphi,  (8)  menganalisis  hasil  simulasi, dan  (9)  membahas  dan  menarik kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN
Penggunaan  model  hidden  Markov untuk  memprediksi  harga  beras  Solok dilakukan  setelah  mengumpulkan  data harga  eceran  beras  Solok  nonsubsidi periode  Januari  2016  sampai  Desember 2018.  Data  tersebut  diperoleh  dari dokumen  Badan  Pusat  Statistik  (BPS) kota  Solok.  Selanjutnya,  data  yang diperoleh  dianalisis  persamaan  model
hidden Markov dengan waktu diskrit dan observasinya kontinu.
Model  hidden  Markov  diterapkan untuk  memprediksi  harga  eceran  beras Solok  yang  merupakan  harga  jual nonsubsidi  untuk  pelanggan  dari  bulan Januari tahun 2016 sampai dengan bulan Desember  2018.  Sumber  data  diambil dari BPS Kota Solok.
Diasumsikan bahwa harga beras Solok tersebut  dibangkitkan  oleh  proses pengamatan yang dipengaruhi oleh factor penyebab yang merupakan rantai Markov. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan harga beras Solok tersebut diasumsikan sebagai state dari suatu rantai Markov {Xk} yang tidak  diamati.  Misalkan  banyak  faktor tersebut  adalah  N.  Pada  setiap  state  data harga  beras  Solok  tersebut  dibangkitkan oleh  peubah  acak  Yk  yang  menyebar dengan  sebaran  uniform  pada  ruang probabilitas ( , , ).
Terdapat  sebanyak  36  buah  data pengamatan  harga  beras  Solok,  pada kurun waktu Januari 2016 sampai dengan Desember  2018.  Nilai  prediksi  beras Solok diduga dengan menggunakan nilai pengamatan  harga  gabah.  Nilai  dugaan ini  diharapkan  mendekati  nilai  yang sebenarnya. Pendugaan dilakukan dengan menggunakan algoritma Viterbi. Parameter  parameter  yang  diuji  cobakan terhadap  algoritma  Viterbi  pada  model hidden  Markov  dijelaskan  sebagai berikut,  (1)  matriks  A  adalah  matriks transisi,  yang  merupakan  probabilitas transisi  state  dengan  ukuran  matriks 45x45,  (2)  matriks  B  yang  merupakan probabilitas  observasi  (harga  beras terhadap  harga  gabah)  dengan  ukuran matriks  45x30,  (3)  vektor  p  yang merupakan  probabilitas  awal  dengan ukuran  45x1,  (4)  vector  O  yang merupakan kemungkinan observasi (daftar harga yang mungkin untuk gabah) dengan  ukuran  30x1.  Dalam  hal  ini dibatasi  dari  2.050  hingga  4.950  dengan jarak  setiap  anggota  adalah  100  rupiah,
(5) vektor S yang merupakan kemungkinan  state  (daftar  harga  yang mungkin  untuk  beras)  dengan  ukuran 45x1.  Dalam  hal  ini  dibatasi  dari  7.550 hingga  11.950  dengan  jarak  setiap anggota adalah 100 rupiah, dan (6) vector Y  yang  merupakan  urutan  observasi dengan ukuran 36x1.
Selanjutnya, matriks A, B, dan vektor p  yang  digunakan  diisi  dengan  bilangan acak  sehingga  diperoleh  nilai  galat  dan nilai  MAPE  yang  cukup  kecil  yaitu 6.11%  (kurang  dari  20%)  sehingga  data prediksi  yang  dihasilkan  mendekati  data aktual  atau  data  sebenarnya.  Selain  itu, grafik harga beras Solok pada data aktual dan  data  prediksi  hampir  sama.  Dengan demikian,  model  hidden  Markov  dengan algoritma  Viterbi  dapat  memprediksi harga  eceran  beras  Solok  non  subsidi untuk  tahun-tahun  berikutnya  dengan baik.
Beras  Solok  yang  diprioritaskan  oleh konsumen beras Solok di Kota Solok ini adalah  beras  Sokan,  beras  Anak  Daro, beras  Caredek,  beras  Randah  Kuniang dan  kumpulan  dari  beras  Solok  lainnya, sehingga untuk kepentingan penelitian ini disebar kuesioner  yang  ditujukan kepada para  konsumen  beras  Solok  yang menggunakan beras Solok tersebut. Berdasarkan  jawaban  kuesioner  untuk pernyataan  ketiga  yang  terdapat  pada lampiran,  diperoleh  jumlah  responden yang  menggunakan  beras  Solok  pada bulan Juni 2019 sebagai berikut ini.
Tabel 1 . Jumlah responden beras Solok Juni 2019
No   Beras Solok       Responden     Proporsi
1    Beras Sokan             126           0.300 2    Beras Anak Daro     161           0.383 3    Beras Caredek            84           0.200 4    Beras Randah             42           0.100 Kuniang 5    Lain – lain                    7           0.017 Total                         420              1
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  responden beras Sokan ada 126, dibagi jumlah total responden,  yaitu  420,  maka  hasil  yang diperoleh adalah 0,300. Responden beras Anak  Daro  ada  161,  dibagi  jumlah  total responden,  yaitu  420,  maka  hasil  yang diperoleh adalah 0,383. Responden beras Caredek  ada  84,  dibagi  jumlah  total responden,  yaitu  420,  maka  hasil  yang diperoleh adalah 0,200. Responden beras Randah  Kuniang  ada  42,  dibagi  jumlah total  responden,  yaitu  420,  maka  hasil yang  diperoleh  adalah  0,100.  Responden beras lain-lain ada 7, dibagi jumlah total responden,  yaitu  420,  maka  hasil  yang diperoleh adalah 0,017. Selanjutnya, data responden  yang  memakai  beras  Solok pada  bulan  November  2019  sesuai jawaban  kuesioner,  ditampilkan  pada tabel 2.
Tabel 2. Jumlah Responden beras Solok Bulan November 2019 No   Beras Solok    Responden     Proporsi
1    Beras sokan             105          0.250 2    Beras Anak Daro     119          0.283 3    Beras Caredek         112          0.267 4    Beras Randah            49          0.117
Kuniang 5    Lain –lain                  35          0.083

## Total                         420           1
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  meskipun jumlah  total  responden  tetap,  yaitu  420 responden,  namun  jumlah  responden pada masing-masing beras Solok mengalami  perubahan.  Misalnya  jumlah responden  beras  Sokan  pada  bulan  Juni 2019  ada  126  responden,  pada  bulan November  2019  berubah  menjadi  105 responden. Perubahan ini juga berimplikasi  pada  perubahan  proporsi masing-masing  responden  beras  Solok.
Misalnya  proporsi  responden  beras Sokan  pada  bulan  Juni  2019  adalah 0,300,  namun  pada  bulan  November 2019  proporsi  responden  beras  Sokan menjadi 0,250.
Mengacu  pada  landasan  teori,  nilai probabilitas  awal  yaitu ( * = , - ) =
- untuk i = 1, 2, 3, 4, 5 - ≥ 0 dimana N adalah banyaknya state dan ∑ - = 1 - .
Maka  data  pada  tabel  2  kolom  proporsi digunakan  untuk  membangun  matriks probabilitas  awal = - yang  hasilnya disajikan  pada tabel 3.
Tabel 3. Matriks Probabilitas awak ( / ) No   Beras Solok        Probabilitas Awal (/) 1    Beras Sokan                   0.300 2    Beras Anak Daro            0.383 3    Beras Caredek                 0.200 4    Beras Randah                  0.100 Kuniang 5    Lain –lain                        0.017 Total                                  1
Matriks probabilitas awal dapat ditulis sebagai berikut:
= [0,300 0,383 0,200 0,100 0,017] Selanjutnya,  diperoleh  hasil  olahan jawaban  kuesioner  untuk  pertanyaan nomor  tiga  ke  nomor  lima.  Hasil  olahan jawaban kuesioner tersebut menggambarkan  perpindahan  konsumen beras  dalam  memilih  beras  Solok  dari bulan  Juni  2019  ke  bulan  November 2019  sebagaimana  ditampilkan  pada tabel berikut ini:
Tabel 4. Perpindahan Konsumen Beras dalam Memilih Beras Solok Nov 19
Jun   Beras  Beras  Beras    Beras   Lain  Total 19 Sokan  Anak Caredek  Randah - lain
Daro          Kuniang Beras            42   14     42      21      7    126 Sokan Beras             7    98     35      14      7    161 Anak Daro Beras            42    7     21       7      7     84 Caredek Beras            14    0     14       0      14    42 randah Kuniang Lain –              0    0      0       7       0     7
lain
Total           105  119    112    49     35    420
Tabel  4  menunjukkan  konsumen  beras yang  menggunakan  beras  Sokan  pada bulan  Juni  2019  berjumlah  126 konsumen.  Kemudian  pada  bulan November  2019,  dari  105  konsumen beras  Sokan  tersebut  ada  42  konsumen yang tetap menggunakan beras Sokan; 14 konsumen  pindah  ke  beras  Anak  Daro; 42  konsumen  berpindah  ke  beras Caredek;  21  konsumen  berpindah  ke beras  Randah  Kuniang;  dan  7  konsumen berpindah ke beras lain-lain. Baris ke dua menunjukkan konsumen yang menggunakan  beras  Anak  Daro  pada bulan  Juni  2019  berjumlah  161 konsumen.  Kemudian  pada  bulan
November 2019 dari 119 konsumn beras Anak  Daro  tersebut  ada  98  konsumen yang  tetap  menggunakan  beras  Anak Daro,  7  konsumen  berpindah  ke  beras Sokan;  35  konsumen  berpindah  ke  beras Caredek,  14  konsumen  berpindah  beras Randang  Kuniang;  dan  7  konsumen berpindah  ke  beras  lain-lain  dan demikian seterusnya. Dengan  demikian,  data  pada  tabel  4 menunjukkan  bahwa  terjadi  perpindahan konsumen dari beras Solok satu ke beras Solok  lainnya  dari  periode  bulan  Juni 2019    ke  bulan  November  2019. Misalnya:  jumlah  konsumen  yang menggunakan  beras  Sokan  pada  bulan Juni  2019  ada  126  konsumen  sedangkan pada  bulan  November  2019  menurun menjadi 105 konsumen. Jumlah konsumen  yang  menggunakan  beras Anak Daro pada bulan Juni 2019 ada 161 konsumen sedangkan pada bulan November  2019  menurun  menjadi  119 konsumen.  Berdasarkan  landasan  teori, dapat  dibentuk  matriks  probabilitas transisi.  Berikut  ini  matriks  probabilitas transisi A :
= 0 1 1 1 2 0.333 0.111 0.333   0.167   0.056 0.043 0.610 0.217   0.087   0.043 0.500 0.083 0.251   0.083   0.083 0.333 0 0.334           0   0.333 0 0 0                1          0 : ; ; ; < . Nilai  entry  pada  matriks  A  diperoleh dengan  cara  membagi  jumlah  responden setiap  beras  Solok  pada  bulan  Juni  2019 dengan  jumlah  total  responden  setiap beras  Solok  pada  bulan  Juni  2019. Misalnya  nilai  0,333  diperoleh  dengan cara  membagi  jumlah  responden  beras Sokan  pada  bulan  Juni  2019  yang sebanyak  42  responden  dengan  jumlah total  responden  beras  Sokan  pada  bulan Juni 2019 yang sebanyak 126. Matriks A merupakan matriks probabilitas transisi perpindahan konsumen terhadap beras Solok. Misalnya probabilitas konsumen berpindah dari beras Solok Anak Daro ke Sokan  adalah  sebesar  0,043,  secara matematis ditulis ("= >  | >  ?>@=) = 0,043 . Berdasarkan  landasan  teori,  dapat dihasilkan  matriks  probabilitas  observasi (B) berikut ini:
= 0 1 1 1 2 0.133 0.200 0.334   0.200   0.133 0.118 0.412 0.176   0.235   0.059 0.188 0.062 0.625   0.059           0 0.143 0.143 0.571   0.143           0 0 0.200 0.400   0.200   0.200: ; ; ; <
Nilai  entry  pada  matriks  B  diperoleh dengan  cara  membagi  jumlah  responden masing-masing  beras  Solok  pada  bulan November  2019  untuk  setiap  kategori yang  dipilih  dengan  jumlah  total responden setiap beras Solok pada bulan November  2019.  Misalnya  nilai  0,133 diperoleh  dengan  cara  membagi  jumlah responden  beras  Sokan  pada  bulan  Juni 2019  yang  memilih  kategori  1  sebanyak 14  responden  dengan  jumlah  total responden  beras  Sokan  pada  bulan November 2019 yang sebanyak 105.
Matriks  B  adalah  matriks  yang menunjukkan  probabilitas  konsumen dalam  memilih  beras  Solok  berdasarkan kategori.  Misalnya  jika  konsumen menggunakan  beras  Caredek  pada  bulan November  2019,  maka  probabilitas konsumen  memilih  kategori  1  adalah sebanyak 0,188, secara  matematis ditulis P (1| Caredek) = 0,188.
Selanjutnya,  desain  interface  dari program  Delphi  yang  digunakan  dalam model hidden Markov. Masukan program ini  adalah  jumlah  pengamatan  barisan observasi  dalam  lima  kategori  yaitu kategori A untuk beras Sokan, kategori B untuk beras Anak Daro, kategori C untuk beras  Caredek,  kategori  D  untuk  beras Randah Kuniang, kategori E untuk beras lain-lain.
Entri  matriks  probabilitas  transisi
adalah > _ B C = ( _(D + 1) = C| = B
dari  setiap  beras  Solok  sedangkan  entri matriks  probabilitas  observasi  adalah F_B(G, ) = ( 0 _ D   = G_  |  _D = , _B yang  menyatakan  probabilitas  bersyarat kategori  dari  beras  Solok  dengan  syarat setiap  beras  Solok.  Matriks  transisi  awal merupakan = H  _BI,  _B = ( _0 = ,_B) dari setiap beras Solok.

## KESIMPULAN
Setelah  melakukan  analisis  tentang model hidden Markov untuk memprediksi  harga  beras  Solok  dan untuk memprediksi perpindahan konsumen  beras  Solok,  maka  dapat disimpulkan dua hal berikut ini. Pertama,  model  hidden  Markov  dan algoritma  Viterbi  yang  digunakan  pada program  prediksi  harga  eceran  beras Solok nonsubsidi dengan software Delphi menghasilkan  nilai  MAPE  yang  cukup kecil  yaitu  6.11%  (kurang  dari  20%) terlihat  data  prediksi  yang  dihasilkan mendekati  data  aktual  atau  data sebenarnya,  sehingga  program  ini  dapat
memprediksi  harga  eceran  beras  Solok nonsubidi untuk tahun-tahun berikutnya. Kedua,  model  hidden  Markov  dapat digunakan  untuk  mengetahui  prediksi perpindahan  konsumen  beras  Solok terhadap  beras  Solok  yang  dikonsumsi dengan  membuat  konstruksi  model  dan menggunakan  algoritma  Viterbi  dengan software  Delphi  menghasilkan  barisan hidden  state  yakni:  konsumen  memilih beras  Sokan  dengan  alasan  beras berwarna  putih  bersih,  tekstur  beras panjang  panjang,  nasi  agak  keras,  rasa nasi  manis,  harga  beras  terjangkau; konsumen  memilih  beras  Anak  Daro dengan  alasan  beras  berwarna  putih bersih,  tekstur  beras  halus  kecil-kecil, beras  harum,  rasa  nasi  enak,  nasi  tahan lama,  harga  beras  relative  mahal; konsumen  memilih  beras  Caredek dengan  alasan  beras  berwarna  putih bersih,  tekstur  beras  panjang-panjang, rasa  nasi  manis,  harga  beras  relatif mahal; konsumen memilih beras Randah Kuning  dengan  alasan  beras  berwarna putih  keruh,  tekstur  beras  panjang- panjang,  rasa  nasi  manis,  harga  beras terjangkau;konsumen memilih beras lain- lain  dengan  alasan  beras  berwarna  putih keruh,  tekstur  beras  panjang  panjang, rasa  nasi  manis,  nasi  tidak  tahan  lama, harga beras murah. Selanjutnya, saran yang dapat diberikan  untuk  pengembangan  lebih lanjut dari penelitian ini adalah sebaiknya penelitian  di  lakukan  untuk  kasus-kasus yang  lain  yang  mempunyai  factor penyebab kejadian (N) lebih dari dua dan menggunakan  algoritma  Baum-Welch yang  bertujuan  untuk  mengoptimalkan parameter  parameter  model  dengan  cara memperbaharui  (re-estimasi) J = ( , , )

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Hines,  W.W.  1990.  Probabilitas  dan Statistik  dalam  Ilmu  Rekayasa  dan Manajemen. Jakarta:UI Press.
[2]  Bicego,  M.,  Grosso,  E.,  Otranto,  E. 2008.  A  Hidden  Markov  Model Approach  to  Classify  and  Predict  the Sign  of  Financial  Local  Trend.  Jurnal (Online).  Diakses  tanggal  12  Oktober 2013.
[3]  Handamari,  E.  W.,  Kwardiniya, Kurniawaty,M.,  Emili.  2011.  Prediksi Profil  Asam  Amino  pada  Family Protein Menggunakan Hidden Markov Model.  Pointer  Jurnal  Volume  2,  No.
2 September 2011, 87-99
[4] Suharleni, F. 2012. Aplikasi Hidden
Markov pada Treder terhadap Broker Forex Online. Universitas Brawijaya.
Malang. [5] Lestari, Y. D. 2009. Penerapan Model Hidden  Markov  pada  Peramalan Harga Premium.Tesis Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya. [6]  Musafa.  2010.  Kajian  Model  Hidden Markov  Kontinu  dan  Aplikasinya pada  Harga  Beras.  Tesis  Jurusan Matematika  Institut  Pertanian  Bogor. Bogor.
[7]  Nugroho,  S.  2008.  Dasar-dasar Metode  Statistika.  Jakarta:  PT. Grasindo.
[8] Ross, S.M. 2000. Stochastic Process. New York: John Willey and Sons.
[9]    Allen,  L.J.S.  2003.  An  Introduction to Stochastic Processes with Applications  to  Biology.  New  Jersey:
Pearson. Education. Inc.
[10]  Rabiner,  L.R.  1989.  A  Tutorial  on Hidden  Markov  Models  and  Selected Applications  in  Speech  Recognation.
Proceedings of The IEEE, 77 (2), 257-286.
[11]  Elliot,  R.J.  1995.  Hidden  Markov Mode. NewYork: Springer-Verlag.