Vol. 11, No. 2,  93-104,  Januari  2015

## ANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN BUJURSANGKAR YOUDEN DENGAN DATA HILANG
ENDY NUR CAHYANTO*, NASRAH SIRAJANG*, M. SALEH AF*
dy Nur Cahyanto,

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuanuntukmenjelaskan  analisis  kovariansi  pada  rancangan  bujursangkar youden  dan  menjelaskan  penerapan  kovariansi  pada  rancangan  bujursangkar  youden  dengan data  hilang.  Data  yang  hilang  tersebut  diduga  terlebih  dahulu  kemudian  dianalisis.  Adanya variabel konkomitan akan mempengaruhi tingkat ketelitian suatu percobaan karena variabel ini berpengaruh  terhadap  variabel  respon  dan  tidak  dapat  dikendalikan  oleh  perlakuan  yang dicobakan. Penyelesaian terhadap adanya variabel konkomitan tersebut dapat dilakukan dengan analisis  kovariansi.  Dalam  menyusun  uji  analisis  kovariansi  terlebih  dahulu  melakukan  uji asumsi  yang  harus  dipenuhi.  Pada  penerapan  ini  dilihat  pengaruh  pemberian  dosis  pupuk varietas padi terhadap hasil gabah, dengan variabel kolom berupa jenis tanah dan variabel baris berupa  kelompok  petak  sawah  dan  variabel  konkomitannya  adalah  banyaknya  anakan  per rumpun. Hasil uji analisis kovariansi adalah tidak ada pengaruh pemberian dosis pupuk varietas padi,  kelompok  petak  sawah,  jenis  tanah  terhadap  hasil  gabah.  Dilihat  dari  perbandingan koefisien keragaman data lengkap dan data hilang bahwa analisis kovariansi dapat memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan analisis variansi.
Kata Kunci :Rancangan  Bujursangkar  youden,  Analisis  Kovariansi,  Variabel Konkomitan, Data hilang.

## 1. Pendahuluan
Rancangan  percobaan  adalah  suatu  tes  atau  serangkaian  tes  dengan  maksud  mengamati dan  mengidentifikasi  perubahan-perubahan  pada  output  respon  yang  di  sebabkan  oleh perubahan-perubahan  yang  dilakukan  pada  variabel  input  dari  suatu  proses  (Montgomery, 2005).
Rancangan percobaan dibedakan menjadi rancangan perlakuan dan rancangan lingkungan. Rancangan  perlakuan  adalah  rancangan  yang  berdasarkan  banyak  faktor  dan  metode penerapan  perlakuan  pada  unit  percobaan.  Salah  satu  contoh  rancangan  perlakuan  adalah rancangan  faktorial.  Rancangan  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  dari  faktor-faktor yang  diberikan  dan  juga  interaksi  antar  faktor-faktornya.  Sedangkan  rancangan  lingkungan adalah  rancangan  yang  berkaitan  dengan  bagaimana  perlakuan-perlakuan  ditempatkan  pada unit  percobaan.  Adapun  contoh  rancangan  lingkungan  adalah  Rancangan  Acak  Lengkap (RAL),  Rancangan  Acak  Kelompok  Lengkap  (RAKL),  dan  Rancangan  Bujursangkar  Latin (RBSL). 1
Pada Rancangan Bujursangkar Latin (RBSL), tiap perlakuan hanya boleh muncul satu kali pada tiap baris dan tiap kolom, banyak kategori dari setiap kelompok baris dan kolom harus sama dengan banyaknya perlakuan. Akan tetapi, apabila banyaknya kolom tidak sama dengan banyaknya  baris  dan  perlakuan  yang  diamati  maka  digunakan  Rancangan  Bujursangkar Youden  (RBSY).  Banyaknya  faktor  perlakuan  dalam  RBSY  adalah  lebih  banyak  atau  sama dengan banyaknya baris atau kolom.
Dalam suatu percobaan, seringkali dijumpai adanya pengaruh variabel-variabel lain diluar variabel  penelitian.  Variabel  yang  bersifat  demikian  disebut  variabel  konkomitan.  Variabel
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar
konkomitan  merupakan  variabel  lain  yang  muncul  dalam  suatu  percobaan  yang  tidak  dapat dikendalikan  sehingga  dapat  mempengaruhi  variabel  respons  yang  sedang  diamati  dalam penelitian.
Anakova  dapat  diterapkan  dalam  berbagai  rancangan  termasuk  RBSY.  Model  linier RBSY  untuk  anakova  dapat  berupa  model  tetap  atau  model  acak,  dengan  asumsi  untuk masing-masing model berbeda.
Adapun  tujuan  penulisan  ini  adalah  Untukmengkaji  analisis  kovarians  pada  rancangan bujursangkar youden dan untuk menerapkan analisis kovariansi pada rancangan bujursangkar youden dengan data hilang.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Rancangan Percobaan
Rancangan percobaan memiliki tujuan untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya  yang  diperlukan  dalam  melakukan  suatu  penelitian.  Dengan  kata  lain rancangan  percobaan  adalah  suatu  tes  atau  serangkaian  tes  dengan  maksud  mengamati  dan mengidentifikasi perubahan-perubahan pada output respon yang di sebabkan oleh perubahan- perubahan yang dilakukan pada variabel input dari suatu proses.

## 2.2 Rancangan Bujursangkar Latin (RBSL)
Dalam  rancangan  ini  area  percobaan  dibagi  dalam  dua  bagian  yaitu  baris  dan  kolom dengan setiap perlakuan hanya muncul sekali dalam setiap baris dan kolom. Dengan kata lain, dalam  situasi  dimana  diketahui  bahwa  lebih  dari  satu  sumber  keragaman  luar  tidak  dapat dikontrol,  misalnya  tidak  memungkinkan  untuk  mendapatkan  satuan  percobaan  yang homogen atau keadaan lapangan yang tidak seragam, rancangan bujursangkar latin merupkan pilihan  yang  tepat,  karena  kemampuannya  dalam  mengendalikan  galat  percobaan  dengan mengeluarkan sumber keragaman yang diketahui tersebut.

## 2.2.1 Model Rancangan Bujursangkar Latin Seimbang (RBSLS)
Rancangan  bujursangkar  latin  merupakan  salah  satu  bentuk  rancangan  yang  dicirikan oleh adanya dua sumber keragaman luar yang tidak dapat dikontrol. Setiap perlakuan hanya akan muncul sekali dalam setiap baris dan kolom. Model rancangan bujursangkar latin dapat ditulis :
(1)
Untuk model efek tetap, efek baris, efek kolom, dan efek perlakuan didefinisikan sebagai penyimbangan dari nilai rata-rata keseluruhan (Montgomery, 1991), sehingga diperoleh :
∑ ∑ ∑ (2)

## 2.2.2 Model Rancangan Acak Kelompok Lengkap Tak Seimbang (RAKLTS)
RAKLTS  adalah  suatu  rancangan  kelompok  tak  lengkap  dengan  banyaknya  perlakuan yang muncul dalam jumlah yang sama banyak. Secara umum model linear aditif dari rancangan satu faktor dengan RAKLTS dapat dituliskan sebagai berikut :
(3)

## 2.3 Rancangan Bujursangkar Youden (RBSY)
Bujursangkar  youden  adalah  bujursangkar  latin  yang  tidak  lengkap  karena  jumlah kolomnya  tidak  sama  dengan  jumlah  baris  dan  perlakuan  yang  diteliti.  Selain  itu  Rancangan

## ENDY NUR CAHYANTO*, NASRAH SIRAJANG*, M. SALEH AF
Bujursangkar Youden (RBSY) dapat merupakan rancangan bujursangkar latin tak lengkap yaitu dengan menambah/mengurangi paling sedikit satu kolom atau baris, karena dengan penambahan tersebut akan diperoleh bujursangkar latin.

## 2.3.1 Model Linear Rancangan Bujursangkar Youden (RBSY)
Menurut  Gaspersz  (1995),  Rancangan  Bujursangkar  Youden  memiliki  model  statistik sebagai berikut :
(4)
Jika model tetap yang digunakan dalam RBSY maka asumsi yang harus dipenuhi adalah :
∑ ∑ ∑ (5) Tabel 2.1 Analisis varians Rancangan Bujursangkar Youden Model Tetap Sumber Variansi db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F hitung Perlakuan t-1 JKP KTP Baris b-1 JKB KTB Kolom k-1 JKK KTK Galat (t-1)(b-1)-(k- 1) JKG KTG - Total tb-1 JKT - -

## 2.4 Analisis Kovariansi
Analisis kovariansi atau sering disebut dengan ANAKOVA adalah teknik statistik untuk uji  beda  multivariat  yang  merupakan  perpaduan  antara  analisis  regresi  (ANAREG)  dengan analisis varian (ANAVA). Secara lebih khusus dalam ANAKOVA diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok.
Model  analisis  kovariansi  dengan  satu  variabel  bebas  dan  satu  variabel  konkomitan disajikan sebagai berikut :
( ̅) (6)

## 2.5 Data Hilang
Teknik  rumus  data  yang  hilang  diuraikan  untuk  lima  rancangan  percobaan  yaitu kelompok  lengkap  teracak,  kuadrat  latin,  petak-terbagi,  petak-berjalur  dan  petak-petak  terbagi. Untuk  setiap  rancangan,diberikan  rumus  untuk  menduga  data  yang  hilang  dan  perubahan  yang diperlukan  dalam  sidik  ragam  dan  dalam  pembandingan  rataan  berpasangan.  Juga  dibicarakan cara untuk mendapatkan untuk kasus dimana data yang hilang lebih dari satu.
Bentuk umum data yang hilang dalam rancangan bujursangkar youden diduga sebagai :
̂ ( ) (7)

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangkar Youden
Anakova  merupakan  analisis  yang  mengkombinasikan  konsep  analisis  variansi  dengan analisis regresi sehingga dapat digunakan untuk perbaikanketelitian suatu percobaan.

## 3.1.1 Rancangan Bujursangkar Youden
RBSY  merupakan  gabungan  dari  rancangan  bujursangkar  latin  dan  rancangan  acak kelompok lengkap tak seimbang (RAKLTS). RBSY memiliki sifat keseimbangan dari RAKLT]S yaitu baris-baris yang berhubungan dengan kelompok dan perlakuan terjadi tepat satu kali dalam tiap-tiap kolom atau baris.
Diberikan model analisis variansi untuk rancangan bujursangkar youden sesuai pers. (2.4) sebagai berikut:
(8)

## 3.1.2 Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangkar Youden
Analisis  kovariansi  merupakan  suatu  teknik  yang  mengkombinasikan  analisis  variansi dengan analisis regresi yang dapat digunakan untuk perbaikan ketelitian suatu percobaan (Neter dkk, 1997). Analisis kovariansi digunakan berdasarkan pertimbangan bahwa dalam kenyataannya terdapat  variabel  lain  yang  muncul  dalam  suatu  percobaan  yang  tidak  dapat  dikendalikan, sehingga  sangat  mempengaruhi  variabel  respons  yang  sedang  diamati.  Variabel  tersebut dinamakan variabel konkomitan.

## ENDY NUR CAHYANTO*, NASRAH SIRAJANG*, M. SALEH AF
Model  kovariansi  dimulai  dengan  model  ini  dan  secara  sederhana  ditambah  istilah  lain yang  menggambarkan  hubungan  antara  variabel  konkomitan  dan  variabel  dependen.  Biasanya, hubungan linear digunakan sebagai suatu pendekatan pertama, yaitu :
(9)
Sehingga  dari  pers.  (2.4)  diperoleh  model  analisis  kovariansi  dalam  rancangan bujursangkar youden adalah sebagai berikut :
( ̅ ) (10)
Langkah-langkah  analisis  kovariansi  dalam  rancangan  bujursangkar  youden  sebagai berikut :
1. Pengujian Asumsi Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi pada analisis kovariansi yaitu sebagai berikut :
1. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan. Pengujian hipotesisnya sebagai berikut :
a. H 0 :  Variabel  konkomitan  (X)  tidak  berkorelasi  dengan  perlakuan    yang dicobakan.
H 1   : Variabel konkomitan (X) berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan.
b. Taraf signifikan : = 0,01
c. Statistik uji : (11)
dimana:
= jumlah kuadrat perlakuan untuk variabel = jumlah kuadrat galat untuk variabel d. Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika dimana:
t = banyaknya perlakuan
r = banyaknya ulangan
e. Perhitungan
f. Kesimpulan
2. Hubungan  antara  variabel  konkomitan  ( )  dengan  variabel  respon  ( )  bersifat linier. Asumsi ini dapt ditentukan dengan melihat plot dari ( ) dan ( ) yaitu jika apabila  titik-titik  amatan  mengikuti  arah  garis  lurus  maka  menunjukkan kecenderungan hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat linear.
3. Galat  berdistribusi  normal.  Bila  penyimpangan  dari  kenormalan  ternyata  kecil maka  tidak  akan  menimbulkan  masalah,  tetapi  bila  penyimpangan  besar  maka perlu diperhatikan. Untuk mengetahui kenormalan suku-suku galat dapat diselidiki secara informal dengan cara memeriksa sisa-sisa pada grafik peluang normal. Pada grafik  peluang  normal  tersebut  setiap  sisa  akan  ditebarkan  nilai  harapannya.  Jika grafik tersebut menunjukkan cenderung linier maka ada kesesuaian dengan asumsi kenormalan sehingga asumsi tentang kenormalan terpenuhi. Untuk membuat grafik sisa terhadap nilai harapan diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :
1). mencari persamaan regresi
2). Menghitung nilai ̂ 3). Menghitung nilai sisa ( ̂ ) 4). Menghitung nilai √      √ ∑ 5). Mencari ( ) pada tabel normal baku 6). Membuat grafik sisa terhadap nilai harapan

## ENDY NUR CAHYANTO*, NASRAH SIRAJANG*, M. SALEH AF
Pemeriksaan  dengan  menggunakan  grafik  peluang  normal  dari  galat.  Apabila  titik-titik amatan mengikuti arah garis lurus/diagonal maka galat tersebut berdistribusi normal.
Dengan  menggunakan  metode  penduga  kuadrat  terkecil  akan  dilakukan  pendugaan parameter pada pers. (4.4) sebagai berikut :
( ̅   ) [ ( ̅   )] ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑[ ( ̅   )] Denganpemisalan, ∑ ∑ ∑ , maka: ∑ ∑ ∑ [ ( ̅   )] (12) 1. Estimasi parameter ̂ ̅
(13)
2. Estimasi parameter
sesuai pers. (3.6) bahwa ̂    ̅ , maka:
̂ ̅ ̅ ̅ ̅ (14)
3. Estimasi parameter
sesuai pers. (3.6) bahwa ̂    ̅ , maka:
̂ ̅ ̅ ̅ ̅ (15)
4. Estimasi parameter
sesuai pers. (3.6) bahwa ̂    ̅ , maka:
̂ ̅ ̅ ̅ ̅ (16)
5. Estimasi parameter ̂ (17) 6. Galatpercobaan ̂ ̂ ̂    ̂    ̂    ̂    ̂( ̅ ) (18)
4. Koefisien regresi mempengaruhi Hipotesis untuk uji ini yaitu : 1) (nilai tidak mempengaruhi nilai ) (nilai mempengaruhi nilai ) 2) Taraf signifikansi : 0,01 3) Statistik uji : (19) 4) Kreteria keputusan : ditolak jika 5) Perhitungan
6) Kesimpulan
2) Pengujian Hipotesis
Bentuk hipotesis yang di uji pada rancangan bujursangkar youden sebagai berikut :
a. Pengaruh perlakuan
: (tidak  ada  pengaruh  perlakuan  terhadap  faktor yang dicobakan) : minimal ada satu (ada pengaruh perlakuan terhadap faktor dicobakan)
b. Pengaruh baris
: (tidak  ada  pengaruh  baris  terhadap  faktor  yang dicobakan) : minimal ada satu (ada  pengaruh  baris  terhadap  faktor  yang dicobakan) c. Pengaruh kolom : (tidak  ada  pengaruh  kolom  terhadap  faktor  yang dicobakan) : minimal ada satu (ada  pengaruh  kolom  terhadap  faktor  yang dicobakan) Setelah  semua  asumsi  terpenuhi  maka  langkah  selanjutnya  dilakukan  analisis kovariansi. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :
a. Menghitungjumlahkuadrat  total pada  kriterium ,  kovariabel  ( ),  dan jumlah hasil kali total ( ) dari . ∑ ∑ ∑ (20) ∑ ∑ ∑ (21) ∑ ∑ ∑ (22) b. Menghitung  jumlah  kuadrat  baris pada  kriterium ,kovariabel ,  dan jumlah hasil kali baris dari . ∑ (23) ∑ (24) ∑ (25) c. Menghitung  jumlah  kuadrat  kolom pada  kriterium ,kovariabel ,  dan jumlah hasil kali kolom dari . ∑ (26) ∑ (27) ∑ (28) d. Menghitung  jumlah  kuadrat  perlakuan pada  kriterium ,kovariabel , dan jumlah hasil kali perlakuan dari . ∑ (29) ∑ (30) ∑ (31) e. Menghitung  jumlah  kuadrat  galat pada  kriterium ,kovariabel ,  dan jumlah hasil kali galat dari . (32) (33) (34) f. Menghitung jumlah kuadrat terkoreksi Jumlah kuadrat galat terkoreksi ( terkoreksi) adalah: terkoreksi = ( ) (35)
Jumlah kuadrat (perlakuan+galat) terkoreksi adalah:
terkoreksi ( ) (36) Jumlah kuadrat perlakuan terkoreksi ( terkoreksi) adalah: terkoreksi = terkoreksi – terkoreksi (37) Jumlah kuadrat (baris+galat) terkoreksi adalah: terkoreksi ( ) ( ) (38) Jumlah kuadrat baris terkoreksi ( terkoreksi) adalah: terkoreksi = terkoreksi – terkoreksi (39) Jumlah kuadrat (kolom+galat) terkoreksi adalah: terkoreksi ( ) ( ) (40) Jumlah kuadrat kolom terkoreksi ( terkoreksi) adalah terkoreksi = terkoreksi – terkoreksi (41) g. Menghitung derajat bebas ( ) terkoreksi untuk galat, perlakuan, baris, dan kolom. db galat terkoreksi = db perlakuan terkoreksi = db baris terkoreksi = db kolom terkoreksi =
h. Menghitung kuadrat tengah terkoreksi (42) terkoreksi (43) terkoreksi (44) terkoreksi (45) i. Menghitung koefisien keragaman dalam ANAKOVA √ (46)

## Kesimpulan

## 3.1.3 Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangkar Youden Dengan Data Hilang
Pada  rancangan  bujursangkar  youden  sering  terjadi  adanya  data  yang  dihasilkan  dalam percobaan  diragukan  karena  ada  faktor  tertentu  yang  mengakibatkannya.  Dalam  hal  ini data  tersebut  dianggap  data  hilang  (Gasperz,  1991).  Jika  terdapat  satu  atau  dua  data hilang dalam RBSY ini, data tersebut masih dapat di analisis. Tentunya, data yang hilang atau  dianggap  hilang  tersebut  diduga  terlebih  dahulu,  kemudian  dianalisis.  Dengan penggunaan  metode  kuadrat  terkecil  maka  penduga  data  yang  hilang  untuk  baris  ke– i kolom ke– j dan perlakuan ke– k sesuai pers. (7) sebagai berikut :
̂ ( ) (47) 3.2 Penerapan  Analisis  Kovariansi  Dalam  Rancangan  Bujursangkar  Youden  Dengan Data Hilang
3.2.1   Dengan Data Lengkap

## ENDY NUR CAHYANTO*, NASRAH SIRAJANG*, M. SALEH AF
Contoh  penerapan  yang  diambil  dari  buku  (Gomez  &  Gomez,  1995).  Dalam  suatu penelitian pertanian dilakukan untuk mengetahui pengaruh pemberian dosis pupuk lima variates padi  yaitu terhadap  hasil  gabah  yang  diukur  dalam  petak  sawah.  Penanaman  padi memiliki  lima  petak  sawah  yang  masing-masing  ditanami  lima  varietas  padi  sehingga  dalam percobaan tersebut memiliki 20 unit percobaan. Dalam kasus ini, banyaknya anakan per rumpun yang  ada  dalam  petak  sawah  dijadikan  sebagai  variabel atau  variabel  konkomitan  sedangkan hasil gabah sebagai variabel . Banyak perlakuan lebih banyak daripada banyaknya kolom, maka diselesaikan  dengan  RBSY.  Berdasarkan  semua  komponen  yang  digunakan  dalam  percobaan maka model matematisnya adalah model tetap. Data percobaan dapat dilihat pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Banyaknya Anakan per Rumpun ( ) dan Hasil Gabah ( ) Petak Sawah Jenis Tanah Total 1 2 3 4 X Y X Y X Y X Y X Y 1 10 5,3 9 3,3 7 2,5 8 3,5 34 14,6 A C D B 2 8 3,3 7 2,7 9 3,7 6 2,6 30 12,3 B D E C 3 8 3 6 2,8 10 4,7 9 4,9 33 15,4 C E A D 4 6 1,9 9 3,7 11 5,6 9 5,1 35 16,3 D A B E 5 10 4 8 3,7 10 4,3 9 4,6 37 16,6 E B C A Total 42 17,5 39 16,2 47 20,8 41 20,7 169 75,2 Tabel 3.2 Daftar Anakova percobaan pemberian pupuk varietas padi terhadap hasil gabah Sumber Variansi Sebelum Dikoreksi KT regresi db regresi Setelah Dikoreksi Db JKx JKy
JHKxy db JK KT Fhitung Total 19  40,95  20,308 24,45 - - 18 - - - Baris 4 6,7 2,963 4,135 - - 4 0,419  0,139 0,361 Kolom 3 6,95 3,212 3,18 - - 3 1,806  0,451 1,171 Perlakuan 4 10,7 6,173 7,785 - - 4 0,679  0,169 0,438 Galat 8 16,6 7,96 9,35 5,26 1 7 2,7 0,385 -
Akan  dibandingkan  ketepatan  analisis  antara  analisis  kovariansi  sebelum  dilakukan  koreksi terhadap dan dengan analisis kovariansi sesudah dilakukan koreksi terhadap dan dengan menghitung koefisien keragaman:
√
̅
√
√
̅
√
Terlihat  bahwa  koefisien  keragaman  setelah  dikoreksi  lebih  kecil  dibandingkan  dengan koefisien keragaman sebelum dikoreksi. Hal ini menunjukan bahwa analis kovariansi yang telah dikoreksi lebih tepat dibandingkan dengan analisis kovariansi sebelum dikoreksi.

## 3.2.2 Dengan Data Hilang
Tabel 3.3 Banyaknya Anakan per Rumpun ( ) dan Hasil Gabah ( ) dengan data hilang Y 54A Petak Sawah Jenis Tanah Total 1 2 3 4 X Y X Y X Y X Y X Y 1 10 5,3 9 3,3 7 2,5 8 3,5 34 14,6 A C D B 2 8 3,3 7 2,7 9 3,7 6 2,6 30 12,3 B D E C 3 8 3 6 2,8 10 4,7 9 4,9 33 15,4 C E A D 4 6 1,9 9 3,7 11 5,6 9 5,1 35 16,3 D A B E 5 10 4 8 3,7 10 4,3 9 Y 54 37 12 E B C A Total 42  17,5  39  16,2  47  17,1  41  16,1  169  70,6 Tabel 3.4 Daftar  Anakova  percobaan  pemberian  pupuk  varietas  padi  terhadap  hasil  gabah dengan data hilang Sumber Variansi Sebelum Dikoreksi KT regresi db regresi Setelah Dikoreksi db JKx JKy
JHKxy db JK KT Fhitung Total 19  40,95  26,572 22,47 - - 18 - - - Baris 4 6,7 2,857 1,255 - - 4 4,361  1,453 1,270 Kolom 3 6,95 2,42 4,08 - - 3 0,229  0,057 0,049 Perlakuan 4 10,7 2,897 4,005 - - 4 2,528  0,632 0,552 Galat 8 16,6 18,398 13,13 5,26 1 7 8,013  1,144 -
Akan  dibandingkan  ketepatan  analisis  antara  analisis  kovariansi  sebelum  dilakukan  koreksi terhadap dan dengan analisis kovariansi sesudah dilakukan koreksi terhadap dan dengan menghitung koefisien keragaman:
√
̅ √ √ ̅
√
Terlihat bahwa koefisien keragaman setelah dikoreksi lebih kecil dibandingkan dengan koefisien keragaman  sebelum  dikoreksi.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  analis  kovariansi  setelah  dikoreksi lebih tepat dibandingkan dengan analisis kovariansi sebelum dikoreksi.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan uraian pada bab sebelumnya mengenai Analisis Kovariansi Rancangan Bujursangkar Youden maka dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Dari pengujian analisis kovariansi menunjukkan bahwa analisis kovariansi setelah dikoreksi lebih  baik  dibandingkan  dengan  analisis  kovariansi  sebelum  dikoreksi  pada  rancangan bujursangkar youden.
2. Hasil  penerapan  analisis  kovariansi  rancangan  bujursangkar  youden  dengan  data  hilang dilakukan  pada  percobaan  ini.  Dari  perbandingan  koefisien  keragaman  untuk  sebelum dikoreksi  sebesar
dan  setelah  dikoreksi  sebesar pada  data  lengkap.  Dan
perbandingan  koefisien  keragaman  untuk  sebelum  dikoreksi  sebesar dan  setelah dikoreksi sebesar pada data hilang. Maka dapat diartikan analisis kovariansi setelah dikoreksi lebih baik dibandingkan analisis kovariansi sebelum dikoreksi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Auna, Atin. 2010. Analisis Kovarian Dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan data hilang . Universitas Negeri Yogyakarta.
[2] Gaspersz, V.1991. Metode Perancangan Percobaan . Bandung : CV Armico.
[3] Krishan  Lal,  V.K  Gupta  &  Lalmohan  Bhar.1998. Robustness  of  Youden  Square  Design  Against Missing Data . New Delhi : Indian Agricultural Statistics Research Institute.
[4] Kwanchai A. Gomez & Arturo A. Gomez.1995. Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian Edisi Kedua . Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia.
[5] Mattjik, A.A & Sumertajaya,I.M .2000. Perancangan Percobaan . Bogor : IPB Press.
[6] Montgomerry, D.C.1991. Design and Analysis of Experiments . New York : John Wiley & Sons, Inc.
[7] Neter, J & Wasserman, W.1997. Applied Linear Statistical Model Regression, Analysis of variance and Experimental Design . Illionis : Richard D.R.Win.
[8] Sudjana.2002. Design dan Analisis Percobaan Eksperimen Edisi Ketiga . Bandung : Tarsito.
[9] Widhiarso,Wahyu.2011. Aplikasi  analisis  Kovarian  dalam  Penelitian  Eksperimen .  Fakultas Psikologi Universitas Gadjah Mada.