Vol. 01, No. 02 (2019), pp. 79 – 82 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Pemodelan Matematika Tanggal Masuk: 31-08-2019; Revisi: 7-09-2019 Diterima: 15-09-2019

## SEBARAN DEBU JUBUNG PABRIK KAPUR DENGAN GAUSSIAN PLUME
Ahmad Zaenal Arifin 1* , Kresna Oktafianto 1 , Ridho Awanda 1 , Nazilatul Fatihah 1
Universitas PGRI Ronggolawe Tuban, Prodi Matematika, Indonesia 1 az_arifin@unirow.ac.id *
Abstrak –  Pabrik Kapur di daerah Tuban berkembang pesat, hal ini didukung oleh wilayah geografisnya yang mayoritas berupa pegunungan kapur. Aktifitas pabrik kapur tersebut sangat mengganggu kesehatan masyarakat karena polusi yang ditimbulkan oleh pabrik tersebut sangat mengganggu masyarakat sekitar pabrik. Oleh karena itu dilakukan penelitian tentang seberapa jauh dampak dari polusi tersebut. Model Gaussian Plume merupakan model matematika yang mampu menggambarkan penyebaran distribusi polutan. Model  Gaussian Plume  dikombinasikan dengan metode beda hingga sehingga diperoleh jarak area terdampak sebesar 72,5 m dari jubung dan konsentrasi polutan sangat pekat.

## Kata Kunci  –  Pabrik Kapur, Model Gaussian
Plume, Metode Beda Hingga

## I. PENDAHULUAN
Indonesia merupakan salah satu negara industri, banyak pabrik-pabrik berdiri di wilayah Indonesia. Berbagai provinsi memiliki industri-industri sudah berkembang begitu pesat.  Di Kabupaten Tuban terdapat beberapa industri besar diantaranya pabrik Semen Indonesia, TPPI, Exxon Mobile serta beberapa pabrik kecil yang berada di wilayah Tuban. Salah satu industri pabrik kecil adalah pabrik kapur. Pabrik kapur di daerah Tuban sangat berkembang pesat. Hal ini karena didukung oleh daerah wilayah Tuban yang mayoritas merupakan pegunungan kapur. Daerah kecamatan Plumpang dan Rengel mendominasi jumlah pabrik kapur yang bergerak dalam pengolahan batu gamping dan kapur. Menurut Meliana  [1] Adanya pabrik kapur di daerah tersebut
memiliki dua dampak yaitu mampu mengurangi jumlah pengangguran secara signifikan karena pekerjanya mengambil dari masyarakat sekitar tetapi dampak negatif dari keberadaan pabrik kapur ini adalah pada kesehatan masyarakat. Polusi dari pabrik kapur  ini sangat menggangu masyarakat dan lingkungan menjadi tak sehat[2].
Polusi yang dihasilkan oleh jubung pabrik kapur  ini sangat meresahkan warga. Hal ini lantaran jubung beroperasi setiap hari dan mengeluarkan polutan yang pekat. Dampak yang terlihat dari adanya pabrik ini adalah rumah-rumah warga, jalan raya, serta tumbuhan tertutupi oleh debu berwana putih dan tebal. Polutan yang dihasilkan mengandung gas dan juga zat kimia yang berbahaya yaitu NO 2 , SO 2, pasir, dan lain- lain[2]
Dampak yang timbul akibat pabrik kapur meskipun masih skala daerah kecamatan, hal ini perlu dilakukan upaya mitigasi agar dapat mengurangi dampak pada masyarakat. Sebagai langkah awal, dapat dilakukan perhitungan luas area terdampak serta memperhitungkan kadar kandungan polutan yang ditimbulkan oleh jubung pabrik kapur yang beroperasi setiap hari. Model matematika Gasussian Plume [3] adalah model yang mampu menggambarkan penyebaran distribusi polutan dari sumber[3]–[5]. Sedangkan untuk mendapatkan kadar kandungan polutan dapat digunakan metode beda hingga. Metode beda hingga adalah metode yang di  menekankan pada diskritissasi. Seperti penelitian yang dilakukan oleh Muthoillah [6], pada
penelitian yang dilakukan menggunakan metode beda hingga untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial parsial, serta penelitian yang dilakukan oleh Wiryanto [7] yang berhasil memberikan solusi untuk persamaan KDV.

## II. HASIL DAN PEMBAHASAN
Model penyebaran polutan yang diakibatkan oleh jubung pabrik kapur dapat digambarkan dengan model disperse Gauss[8][9]
Gambar 1: Model Dispersi Gauss[8]
Sedangkan Model Dispersi Gaussian Plume adalah salah satu model Gaussian yang dikembangkan oleh Pasquill yang berasumsi bahwa gas terdispersi di atmosfer dan mengikuti sifat gas ideal.
𝐶 = 𝑄 2𝜋𝑢𝜎 𝑦 𝜎 𝑧 exp ( − 1 2 𝑦 2 𝜎 𝑦 2 ) � exp �− 1 2 𝑍−𝐻 𝜎 𝑧 2 � + exp ( − 1 2 𝑍+𝐻 𝜎 𝑧 2 ) (1)
dengan  Q adalah laju emisi ( 𝜇𝑔 ⁄ 𝑠 ), 𝑦 adalah jarak dari sumbu plume ke arah yang berlawanan dengan arah angin, 𝐻 adalah tinggi cerobong efektif (m); 𝐻 = ℎ 𝑠 + ∆ℎ , dimana ∆ℎ adalah tinggi plume, 𝑢 adalah kecepatan efektif angin (m/s), ( 𝜎 𝑦 , 𝜎 𝑧 ) menyatakan koefisien dispersi dalam arah y dan z  (m), z adalah ketinggian reseptor (m). C adalah konsentrasi polutan di permukaan (Ground Level Concentration, GLC) dalam ( 𝜇𝑔 / 𝑚 2) (Assegaf, 2019).
Sedangkan untuk mendapatkan koefisien disperse menggunakan persamaan (2)
𝜎 𝑦 = 𝑎𝑥 𝑏 𝜎 𝑧 = 𝑎𝑥 𝑏 𝑥𝑓 (2)
Dengan 𝜎 𝑦 = koefisien dispersi horizontal (m), 𝜎 𝑧 = koefisien dispersi vertikal (m), x = jarak sumber pencemar ke receptor (m), a,b,f = konstanta koefisien dispersi yang didasarkan pada kelas stabilitas atmosfir. Untuk kelas stabilitas B, konstanta koefisien terdapat pada
Tabel 1 Tabel 1: Konstanta Koefisien Dispersi Sta bili tas a b X<100m X>100m c d f c d f B 156 0.89  106, 6 1.1 49 3.3  108. 2 1.09 8 2
Kecepatan angin adalah kecepatan udara yang bergerak secara horizontal yang dipengaruhi oleh gradien barometris letak tempat, tinggi tempat, dan keadaan topografi suatu tempat. Satuan kecepatan angin adalah meter per detik (m/s), kilometer per jam (km/jam) atau knot[10]. Untuk mengetahui kecepatan angin pada ketinggian tertentu, maka dapat dilakukan perhitungan koreksi kecepatan angin dengan rumus :
𝑈 𝑧 = 𝑈 0 × � 𝑍 𝑍 0 � 𝑝
Dimana,
𝑈 𝑧 = Kecepatan angin pada ketinggian tertentu 𝑈 0 = Kecepatan angin maksimum 𝑍 = Tinggi yang diukur 𝑍 0 = Ketinggian pengukuran anemometer 𝑝 = Koefisien eksponensial (0,07)
Tabel 2: Klasifikasi Kelas Stabilitas Atmosfir
Kec. angin siang malam Radiasi sinar matahari  Tutupan awan kuat  sedang  rendah  <3/8  >4/8 <2 A A-B B E F 2 – 3 A-B   B C D E 3 – 5 B B-C C D D >6 C D D D D Keterangan : A: sangat labil B: labil sedang C: sedikit labil D: netral E: sedikit stabil F: stabil
Kecepatan jatuhan partikel adalah suatu variabel yang menghotung pergerakan partikel kea rah bawah atau jatuhan. Kecepatan jatuhan
ini dihitung berdasarkan karakteristik partikel dan percepatan gravitasi.
𝑉 𝑡 = 𝑔𝑑𝑝 2 𝜌 18𝜇𝑔 (3)
Keterangan:
𝑉 𝑡 = Kecepatan jatuhan partikel 𝑑𝑝 2 = Percepatan gravitasi 𝜌 = Densitas partikel g= Percepatan gravitasi 𝜇 = Viskositas dinamik
Persamaan (4) berikut adalah persamaan konservasi massa dan volume kontrol 𝜕𝐶 𝜕𝑡 + 𝜕 ( 𝐶𝑢 ) 𝜕𝑥 𝜕 ( 𝐶𝑣 ) 𝜕𝑦 + 𝜕 ( 𝐶𝑤 ) 𝜕𝑧 = 0 (4)
Deskripsi analisis pada Model Gaussian Plume, yaitu sebagai berikut:
𝐶 = 𝑘𝑥 −1 𝑒𝑥𝑝 �− �� 𝑋 2 𝜀 𝑥 � + � 𝑌 2 𝜀 𝑦 � + � 𝑍 2 𝜀 𝑧 �� � 𝑈 4𝑥 �� (5)
Persamaan (5) dinyatakan kembali dengan distribusi Gauss menjadi
𝐶 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑄 ( 2𝜋𝑈 ) 3 2 � 𝜎 𝑥 𝜎 𝑦 𝜎 𝑧 𝑒𝑥𝑝 � − �� 𝑥 2 𝜎 𝑥 � +
� 𝑦 2 𝜎 𝑦 � + � ( 𝑧− ( 𝐻− 𝑣𝑡𝑥 𝑢 ) 2 𝜎 𝑧 �� � 1 2 �� (6)
Dengan 𝑣 𝑡 adalah kecepatan kejatuhan partikelnya.
Gambar 2: Penyebaran Polutan saat t= 15 detik
konsentrasi emisi abu dengan kecepatan angin 0,5 m/s sangat pekat sampai jarak 70 m dari pusat semburan. Konsentrasi sangat pekat jika berada pada rentang 0,1-0,08 μ g /m 3 . Konsentrasi emisi pekat menyebar sampai
jarak > 20 m dari pusat semburan, yang berada pada rentang 0,07-0,05 μ g /m 3 . Konsentrasi emisi akan semakin pekat jika semakin mendekati sumber emisi, juga sejajar dengan sumber emisi. Konsentrasi emisi yang kurang pekat menyebar hingga jarak > 50 m dari pusat semburan, konsentrasi dikatakan kurang pekat jika bernilai 0,04-0,02 μ g /m 3 . Semakin jauh jarak dengan sumber emisi, maka konsentrasi semakin berkurang karena emisi semakin menyebar yang ditandai dengan warna kuning dalam rentang 0,02-0,001 μ g /m 3 .
Gambar 3: Penyebaran Polutan saat t= 40 detik
Selanjutnya dilakukan simulasi penyebaran abu jubung pabrikkapur dengan kecepatan angin 2,1 m/s pada Gambar 3 Konsentrasi emisi abu dengan kecepatan tersebut sangat pekat hanya berjarak 50 m dari pusat semburan. Konsentrasi sangat pekat jika berada pada rentang 0,1-0,08 μ g /m 3 . Konsentrasi emisi pekat menyebar sampai jarak 15-60 m dari pusat semburan, yang berada pada rentang 0,07-0,05 μ g /m 3 . Konsentrasi emisi akan semakin pekat jika semakin mendekati sumber emisi, juga sejajar dengan sumber emisi. Konsentrasi emisi yang kurang pekat menyebar hingga jarak 60-80 m dari pusat semburan, konsentrasi dikatakan kurang pekat jika bernilai 0,04-0,02 μ g /m 3 . Semakin jauh jarak dengan sumber emisi, maka konsentrasi semakin berkurang karena emisi semakin menyebar dalam rentang 0,02-0,001 μ g /m 3 .

## III. KESIMPULAN
Simulasi sebaran abu jubung pabrik kapur digunakan untuk memprediksi luas area yang terdampak sehingga dapat dilakukan penanganan yang tepat. Luas area terdampak dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu kecepatan angin dan waktu operasi jubung. Semakin dekat dengan jubung maka tempat tersebut akan terkena emisi yang sangat pekat.
.

## REFERENSI
[1] M. Setyaningsih, “Pabrik Kapur Ronggolawe Tuban Tahun 1955  -  1989,” vol. 1, no. 3, pp. 450–460, 2013.
[2] S. Rachmawati, M. Masykuri, and S. Sunarto, “Pengaruh Emisi Udara Pada Sentra Pengolahan Batu Kapur Terhadap Kapasitas Vital Paru Pekerja Dan Masyarakat Di Desa Karas Kecamatan Sedan Kabupaten Rembang,”
J. Ilmu Lingkung. , vol. 11, no. 1, p. 16, 2014.
[3] S. PATMA SARI, “Model Matematika Dari Penyebaran Polutan Di Udara Dengan Model Gaussian Plume,” MATHunesa , vol. 6, no. 2, 2018.
[4] T. W. Horst, “A surface depletion model for deposition from a Gaussian plume,” Atmos. Environ. , vol. 11, no. 1, pp. 41–46, 1977.
[5] A. E. S. Green, R. P. Singhal, and R. Venkateswar, “Analytic extensions of the Gaussian plume model,” J. Air Pollut. Control
Assoc. , vol. 30, no. 7, pp. 773–776, 1980.
[6] E. Mutholiah, “Analisis perbandingan metode beda hingga skema implisit dan Crank-
Nicholson pada penyelesaian persamaan diferensial parsial.” Universitas Islam Negeri
Maulana Malik Ibrahim, 2008.
[7] L. H. Wiryanto and W. Djohan, “Metoda Beda Hingga pada Persamaan KdV Gelombang
Interface,” MATEMATIKA , vol. 9, no. 1, 2006.
[8] G. P. Frederica, “Analisis Penyebaran Polutan CO Kendaraan Bermotor Berbasis Model Dispersi Gauss.” Makassar: Universitas Hasanuddin, 2016.
[9] A. H. Assegaf, “Pemodelan Dispersi Gas dari Cerobong dengan Model  Gaussian,” J. Pengelolaan Sumberd. Alam dan Lingkung.
(Journal Nat. Resour. Environ. Manag. , vol. 8, no. 3, pp. 414–419, 2018.
[10] S. Suwarti, M. Mulyono, and B. Prasetiyo, “Pembuatan Monitoring Kecepatan Angin Dan Arah Angin Menggunakan
Mikrokontroler Arduino,” In Prosiding Seminar Nasional & Internasional , 2017.