doi: mkts.v25i1.20011

## Respons Dinamik Pelat Beton Akibat Beban Kendaraan yang Bergerak dengan Kecepatan Konstan
* Yenny Untari Liucius 1 , Sofia W. Alisjahbana 2
1 Jurusan Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jakarta
2 Universitas Bakrie, Jakarta
*) untariyenny@gmail.com
Received: 24 Agustus 2018 Revised: 24 Juni 2019 Accepted: 26 Juni 2019

## Abstract
This analysis studies about the dynamic response of isotropic slab with the semi rigid type of edge conditions which is solved by the Modified Bolotin Method. The dynamic response mostly depends on the characteristics of the slab and the velocity of the transverse load acting on the slab. This analysis uses 10 km/h, 20 km/h, and 30 km/h as the velocity of the transverse load, and 110 km/h as the comparing  velocity. Results  show that maximum  dynamic  responses  for  each  velocity  does  not  always  occur  on  the  center  of  the  slab,  so  the characteristics of the slab may be vary. The dynamic response is closest to maximum when the velocity of the load  is 110 km/h because it is closer to  the critical velocity of  the system  which is 112 km/h. This analysis assumed the slab is used for the bus’ parking ramp. Thus with the 10 km/h until 30 km/h velocity assumption for parking ramp is still quite safe because the velocity is far below the critical velocity of the system. Also the dynamic response of the system is far lower than the maximum response of slab.
Keywords: Semi rigid, isotropic, modified bolotin method, critical velocity.

## Abstrak
Analisis ini mengkaji tentang respons dinamik pelat isotropik dengan perletakan semi rigid yang diselesaikan dengan  Modified  Bolotin  Method.Respons  dinamik  pelat  sangat  dipengaruhi  oleh  karakteristik  pelat  dan kecepatan beban transversal yang bekerja pada pelat tersebut. Besarnya kecepatan beban yang dianalisis pada penelitian  ini  adalah  sebesar  10  km/jam,  20  km/jam,  dan  30  km/jam,  dan  110  km/jam  sebagai  kecepatan pembanding.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  besarnya  respons  dinamik  maksimum  tidak  selalu  terjadi pada  pusat  pelat  sehingga  setiap  kecepatan  beban  memiliki  karakteristik  sifat  pelat  yang  berbeda-beda. Respons dinamik pelat mendekati maksimum pada saat kecepatan beban sebesar 110 km/jam karena mendekati kecepatan kritis sistem yaitu sebesar 112 km/jam. Analisis dilakukan dengan asumsi model pelat untuk pelat parkir bus pariwisata. Dengan demikian dengan asumsi kecepatan sistem sebesar10 km/jam sampai 30 km/jam untuk pelat parkir masih cukup aman karena jauh dari kondisi kecepatan kritis sistem. Respons dinamik sistem juga terbukti masih jauh lebih rendah dari respons maksimum pelat.
Kata kunci: Semi rigid, isotropic, modified bolotin method, kecepatan kritis.

## Pendahuluan
Pelat  merupakan  struktur  bidang  yang  lurus  dan merupakan komponen struktural dua dimensi serta permukaan  bidangnya  tidak  melengkung  (datar) dengan ketebalan yang jauh lebih kecil dari ukuran dimensi  lainnya  yaitu  panjang  dan  lebarnya (Szilard,  1974).Pelat  merupakan  salah  satu komponen  yang  penting  dalam  suatu  konstruksi. Pelat  berfungsi  sebagai  tempat  berpijak  dan berperan  untuk  menambah  kekakuan  horizontal
sehingga pelat  juga berhubungan  langsung dengan faktor  kenyamanan  dan  kekuatan.  Beban  yang terjadi  pada  pelat  baik  statik  maupun  dinamik biasanya  bekerja  tegak  lurus  ( transversal )  pada permukaan pelat.
Berkaitan dengan unsur kenyamanan dan kekuatan tersebut,  maka  perlu  dipelajari  lebih  lanjut mengenai  respons  dinamik  pelat  akibat  beban Respons dinamik yang dihasilkan dipengaruhi oleh banyak  faktor,  diantaranya  adalah  ukuran  pelat,
asumsi  perletakan  yang  digunakan  pada  sisi-sisi pelat, dan kecepatan beban.
Terdapat  beberapa  jenis  penyelesaian  untuk permasalahan  respons  dinamik  dari  pelat  lantai. Namun pada umumnya, metode-metode yang telah ada  sebelumnya  seperti finite  difference , finite element , Rayleigh-Ritz, dan Deret Fourier memberikan  hasil  yang  kurang  akurat  pada  mode yang lebih tinggi (King & Lin, 1973). Oleh karena itu, salah satu metode yang dapat digunakan untuk penyelesaian  pelat  pada  mode  yang  lebih  tinggi adalah  dengan Bolotin  Method yang  kemudian dikembangkan  menjadi Modified  Bolotin  Method (MBM). Metode ini digunakan untuk menyelesaikan masalah pelat dan cangkang ( shell ) secara  numerik  dengan  menggunakan  fungsi trigonometri  (Pevzner et  al .,  2000).  MBM  akan memberikan  hasil  yang  lebih  akurat  untuk  ragam getar  yang  lebih  tinggi  dengan  kondisi  perletakan yang beragam.
Pada  penelitian  ini  akan  dibahas  penyelesaian respons  dinamik  pelat  isotropik  yang  dibebani dengan  beban  transversal  berjalan  seperti  yang ditunjukkan pada Gambar 1 berikut.

## Gambar 1. Pelat dengan beban transversal berjalan
Material yang digunakan dalam struktur pelat dalam penelitian ini adalah beton sehingga pelat memiliki sifat isotropik, yaitu memiliki kekakuan yang sama di  segala  arahnya.  Asumsi  yang  digunakan  untuk perletakan pelat pada keempat sisinya adalah semi rigid sehingga  akan  digunakan Modified  Bolotin Method untuk penyelesaian respons dinamik pelat.
Analisis  akan  dilakukan  sesuai  dengan  teori Bernoulli  yaitu penampang tetap rata sebelum dan setelah  dibebani  sehingga  dalam  perhitungan deformasi  geser  diabaikan  karena  nilainya  sangat kecil. Analisis juga dilakukan pada batasan dimana hokum Hooke masih berlaku. Pada struktur bersifat linear  yang  mengikuti  hokum  Hooke,  prinsip superposisi  dapat  diterapkan  (Timoshenko  & Goodier, 1951). Defleksi maksimum yang dianalisis  pada  pelat  tidak  melebihi  1/10  dari
ketebalan pelat, sesuai dengan teori  lendutan kecil ( small deflection theory ).
Penyelesaian  permasalahan  getaran  bebas  akan dilakukan  secara non-dimensional sedangkan penyelesaian  untuk  getaran  paksa  akan  dilakukan secara dimensional dengan  mengubah  frekuensi alami non-dimensional menjadi  frekuensi  alami dimensional .
Persamaan  gerak  pelat  lantai  bangunan  dapat diperoleh dengan  menggunakan hukum Newton II yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
∑F = m .a
(1)
Berdasarkan  Hukum  Newton  II,  persamaan  gerak sistem  dengan  menggunakan  keseimbangan  gaya dan reaksi yang bekerja pada pelat dapat dinyatakan sebagai berikut:
t) y, p(x, = F + F + F D i E (2)
Dalam persamaan (2) di atas: F E = Gaya dalam lateral elastik akibat gaya vertikal.
) 2 ( 2 2 4 4 4 4 4 y x w y w x w D F E           (3)
F i =  Gaya  inersia  lateral  yang  merupakan  gaya dalam  lateral  pelat  akibat  adanya  percepatan  pada gerak lendutan pelat dan arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak lendutan pelat.
2 2 t w h F i     (4)
F D =  Gaya  redaman  viskous  ekivalen  yang merupakan  gayaredaman  dari  keseluruhan  sistem pelat  dan  arahnya  selalu  berlawanan  dengan  arah lendutan transversal pelat dan bersifat proporsional terhadap  kecepatan  sistem  (Paz,  1985).  Menurut Are et  al (2013)  dan  Gbadeyan et  al (2008), redaman  memiliki  peranan  yang  penting  pada getaran  suatu  struktur solid sehingga  akan mempengaruhi profil defleksi dari struktur tersebut. Besarnya  pengaruh  tersebut  dipengaruhi  dari besarnya  koefisien  redaman  yang  digunakan (Idowu et  al. , 2013).  Bila struktur berosilasi tanpa adanya redaman, maka struktur tersebut akan terus mengalami gerak harmonis untuk waktu yang tidak terbatas (Chopra, 2012).
t w h F D 
  .  (5)
p(x,y,t)  adalah  gaya  transversal  luar  yang  bekerja pada pelat. Menurut Gibigaye et al (2016) dengan menggunakan  persamaan  (3),  (4)  dan  (5), persamaan  gerak  pelat  secara  umum  dapat dinyatakan sebagai berikut ( dimensional ):
) , , ( . . 2 2 2 4 4 2 2 4 4 4 t y x p t w h t w h y w y x w x w D z                   
           (6)
Dalam  persamaan  (6)  di  atas:  D  merupakan kekakuan  lentur pelat yang didapat dari ) 1 ( 12 . 2 3   h E ,
ρ merupakan massa jenis. h merupakan Tebal pelat. Γ  merupakan  koefisien  rasio  redaman.  w(x,y,t) merupakan  fungsi  lendutan  yang  tergantung  pada fungsi posisi dan fungsi waktu. p(x,y,t) merupakan fungsi  beban transversal yang  bergantung  pada fungsi posisi dan waktu.
Syarat batas yang berlaku adalah sebagai berikut: Pada x = 0 dan x = a:n(7)
0 ) , , (  t y x W dan x W k y W v x W D          1 2 2 2 2 ) ( (8)
Pada y = 0 dan y = b:(9)
0 ) , , (  t y x W dan y W k y W v x W D          2 2 2 2 2 ) ( (9)
Kemudian  untuk  penyelesaian  getaran  bebas, dengan a = lebar pelat, b = panjang pelat,  =  x/a,
 =  y/b,  dan  s=  a/b,  maka  persamaan  gerak  pelat yang digunakan adalah persamaan non-dimensional sebagai berikut:
0 . 2 2 2 4 4 4 4 2 2 4 2 4 4                                t w D h a w s w s w      (10)
Alisjahbana & Wangsadinata (2006) juga menggunakan  MBM pada penelitiannya  mengenai respons  dinamik  pelat  persegi  panjang  orthotropik yang berada di atas pondasi Pasternak dan dibebani oleh  beban transversal dinamik  yang  bergerak dengan kecepatan konstan. Pelat tersebut memiliki perletakan yang tidak simetris pada seluruh sisinya sehingga solusi dari persamaan diferensial homogen  sistem  tersebut  diselesaikan  dengan MBM.
Untuk  masalah  pelat  dengan  perletakan  tidak simetris  pada  keempat  sisinya, wave  number dinyatakan  sebgai  pπ/a  dan  qπ/b  dengan  p  dan  q adalah bilangan riil yang perlu diselesaikan dengan dua  buah  persamaan auxiliary tipe  Levy  pertama dan kedua.  Metode inilah  yang dinamakan dengan Modified  Bolotin  Method (Pevzner et  al .,  2000). Penyelesaian ini dinilai memberikan hasil frekuensi natural dan ragam getar yang paling akurat dengan cara  penyelesaian  persamaan transcendental yang paling mudah (Elishakoff, 1974).
Penelitian  mengenai  pelat  yang  duduk  di  atas pondasi  elastis  dan  dibebani  oleh  beban  dinamik dilakukan oleh Alisjahbana & Wangsadinata (2008) serta Beskou & Thedorakopoulos (2011). Alisjahbana  &  Wangsadinata  (2008)  melakukan
penelitian  tentang  pelat  orthotropik  teredam  yang duduk  di  atas  pondasi  Pasternak  dengan  beban dinamik  yang bergerak dengan kecepatan konstan. Beban  dinamik  yang  diberikan  bergerak  terhadap sumbu  x  dan  sumbu  y  pelat  dengan  kecepatan konstan.  Penelitian  ini  memberikan  hasil  bahwa MBM  dan  metode  integral  Duhamel  dapat dilakukan  untuk  penyelesaian  masalah  perilaku dinamik  dari  pelat  orthotropik  yang  teredam  dan duduk di atas pondasi Pasternak yang dibebani oleh beban  dinamik  dengan  kecepatan  konstan.  Selain itu,  jenis  dari  kondisi  beban  juga  mempengaruhi respons dinamik dari pelat.
Alisjahbana & Wangsadinata (2012) juga mempelajari  tentang  analisis  dinamik  terhadap perkerasan  jalan  yang  dibebani  beban  kendaraan dengan  kecepatan  tidak  konstan.  Penelitian  ini menggunakan  MBM untuk penyelesaian  frekuensi alami dan mode shape . Pelat dimodelkan duduk di atas pondasi Pasternak. Keempat sisinya diasumsikan  menggunakan dowel dan tie  bar sebagai  perletakan  dan  memberikan  kekakuan rotasi.  Pelat  dimodelkan  duduk  di  atas  pondasi Pasternak.  Penelitian  ini  menyatakan  bahwa  pada kecepatan  kritis, amplitudo yang  dihasilkan  pada pelat mencapai tak hingga.
Meilani  (2015)  mempelajari  tentang  penggunaan MBM  untuk  memperoleh  frekuensi  alami  pelat dengan perletakan semi rigid pada semua sisi pelat. Frekuensi  alami  pelat  dan eigen  vector diperoleh dengan analisis numerik menggunakan
Mathematica  5.2 dan Microsoft  Excel  2003 .  Pada penelitian ini akan dikaji mengenai respons dinamik pelat  isotropik  dengan  perletakan semi  rigid yang diselesaikan  dengan  MBM  dan  persamaan  pelat seperti  yang  telah  disebutkan  sebelumnya.  Beban yang diberikan pada pelat berupa beban transversal dinamik yang bergerak dengan kecepatan konstan.Kemudian akan dikaji bagaimana pengaruh kecepatan  sistem  terhadap  respons  dinamik  pelat tersebut.
Kecepatan  yang  dianalisis  dalam  penelitian  ini adalah  saat  kecepatan  10  km/jam,  20  km/jam,  30 km/jam,  dan  110  km/jam  (sebagai  pembanding). Kemudian  respons  dinamik  pelat  akan  ditinjau kembali  dan  dibandingkan  berdasarkan  kecepatan sistem.  Juga  akan  ditinjau  respons  dinamik  pelat saat mendekati kecepatan kritis sistem. Kondisi ini perlu untuk ditinjau karena respons pelat (lendutan pelat)  akan  mencapai  maksimum  saat  sistem mendekati kecepatan kritis (Lu, 2006).

## Metode
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  metode  analisis numerik  dengan  menggunakan  bantuan  program
Mathematica  10.2 dan Microsoft  Excel tanpa melakukan  eksperimen  atau  percobaan  untuk memperoleh  data.  Ada  beberapa  tahapan  pada penelitian  ini,  yaitu  (1)  Tahap  I  berisi  studi literature,  tahap  II  berisi  penyelesaian  persamaan pelat  dan  persamaan auxiliary untuk  memperoleh waktu getar alami system, tahap III berisi Input data geometri dan material pelat lantai, serta input beban dinamik  pada  program  Mathematica,  tahap  IV berisi analisis defleksi dinamik, riwayat waktu, dan gaya  dalam  pada  pelat  dan  tahap  V  berisi pembahasan hasil pengujian, kesimpulan, dan saran
Penyelesaian  persamaan  transendental  dan getaran paksa
Untuk  masalah auxiliary  I ,  solusi  fungsi  posisi  di arah x yang tak bersatuan dapat dinyatakan sebagai berikut:
  1 1 ( , ) ( )sin m n mn mn m n W X q       
   (11)
Masalah yang ditinjau adalah perletakan semi rigid sehingga  berlaku  hubungan  sebagai  berikut  di  sisi  =  0  dan  di  sisi  =  1  (untuk  persamaan  tak bersatuan) :
0 ) (   mn X ;                                      ) , ( . ) , ( . ) , ( 1 2 2 2 2 2 W s k W s W (12)
dengan 1 k =       D b k . 1 , yaitu  koefisien  kekakuan  rotasi
non-dimensional arah  .
Kemudian  dengan  mensubstitusikan  persamaan (11)  ke  persamaan  (10)  dan  sesuai  dengan  syarat batas pada persamaan (12), maka diperoleh  fungsi posisi arah x sebagai berikut:
        n n m m F p F p X 1 2 1 1 ) sinh( ) cosh( ) sin( ) cos( ) (      (13)
dengan:
2 2 2 2 q s p    (14)                             1 2 2 1 1 cos cosh sin sinh sin sinh sinh sinh sin sinh sin sinh p F p p p p p sk p p sk p p    
                
    
    (15)
) sinh( ) sin( ) cosh( ) sinh( ) sin( ) cos( 2         p p p p p p p F     
)) sinh( ) sin( ( ) sin( )) sinh( ) sin( ( ) sin( 1 2 1 2            p p k s p p p k s p p     (16)
Masalah auxiliary II  yaitu  memecahkan  solusi fungsi posisi di arah y yang tak bersatuan dari yang dinyatakan sebagai berikut:
 
1 1 ( , ) sin ( ) m n mn mn m n W p Y     
    
(17)
Masalah  yang  ditinjau  pada  penelitian  ini  adalah perletakan semi  rigid sehingga  berlaku  hubungan sebagai  berikut  di  sisi  =  0  dan  =  1  (untuk persamaan tak bersatuan) :
( ) 0 mn Y   ; 2 2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) k W W W s s                            (18)
dengan 2 k =       D a k . 2 , yaitu koefisien kekakuan rotasi
non-dimensional arah  .
Kemudian  dengan  mensubstitusikan  persamaan (17)  ke  persamaan  (10)  dan  sesuai  dengan  syarat batas pada persamaan (18), maka diperoleh  fungsi posisi arah y sebagai berikut:
    3 4 1 1 ( ) cos sin cosh( ) sinh( ) m n mn m n Y q F q F              (19)
dengan:
2 2 2 2 1 q s p s    (20)
) sinh( ) sin( ( ) sinh( ) ( ) cosh( ) cos( 2 2 2 2 2 3           q q k q s k q k F       (21)
) sinh( ) sin( ( ) sin( ) ( ) cosh( ) cos( 2 2 2 2 2 4         q q k q q s q k q q k F       (22)
Penyelesaian  nilai  p  dan  q  yang  merupakan  akar- akar  persamaan  transendental  dapat  diselesaikan dari persamaan berikut:
   ) cosh( ) cos( . 2 2 2 1 2 2 1 2     p p k s p k s 0 ) sinh( ) sin( ). ) ( ) ( ( 2 2 2 2 2 2 2 1 2          p p p k s (23) 0 ) sinh( ) sin( ). ) ( ) ( ( ) cosh( ) cos( . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                 q q s q k q q k q k
(24)
Setelah nilai p dan q telah diperoleh, maka frekuensi alami sistem non-dimensional juga dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut:

 4 4 2 2 2 4 2 ) ( ) ( 2 ) (     q s pq s p    (25)
Kemudian  untuk  perhitungan  getaran  paksa, frekuensi  alami non-dimensional tersebut  diubah kembali  menjadi  frekuensi  alami dimensional dengan hubungan sebagai berikut:
D h a    4  (26)
Dimana  merupakan  frekuensi  alami non- dimensional  dan  merupakan  frekuensi  alami dimensional. Setelah  penyelesaian  persamaan transendental,  maka  tahapan  berikutnya  yang
dilakukan  adalah  penyelesaian  persamaan  beban dinamik dan getaran paksa.
Beban  kendaraan  yang  bergerak  pada  permukaan pelat  beton  merupakan  beban  roda  bus  pariwisata P z (x,y,t)  dan  bekerja  membebani  permukaan  pelat tersebut.  Beban  dinamik  ini  dapat  dirumuskan sebagai berikut :
    ) ( . ) ( ). ( ) , , ( t y y t x x t P t y x P Z      (27)
Besarnya beban P(t) yang merupakan fungsi waktu dapat dinyatakan sebagai :
P(t) = P 0 + P(t)=P 0 (1 + α.Cos[ωt]) (28)
Dimana P 0 merupakan beban  tengah  rata-rata dan  merupakan  beban  ekuivalen  roda  kendaraan ( equivalent  single axle load , ESAL).  α merupakan koefisien  beban,  merupakan  fungsi  dari  suspensi roda kendaraan dan kekasaran permukaan jalan.  Ω merupakan  frekuensi  beban.  (t)  merupakan  fungsi gerak  beban  di  arah  x  dengan  kecepatan  v,  x(t) merupakan  fungsi  gerak  beban  di  arah  x,  y(t) merupakan fungsi gerak beban di arah y, δ[.] merupakan fungsi Dirac-delta
Beberapa  asumsi  beban  yang  digunakan  pada penelitian  ini  antara  lain  beban  dinamik  dianggap selalu  bekerja  dan  menempel  pada  bidang  tengah pelat  sebagai  beban  resultan  terpusat  P 0 ( single point  load ).  Besarnya  beban  terpusat  P 0 yang digunakan  sebagai  beban  tengah  rata-rata  adalah resultan beban sumbu standar roda ganda atau roda kendaraan  sumbu  tunggal  ( equivalent  single  axle load ,  ESAL)  yang  besarnya  adalah  100  kN.  Arah gerak  beban  adalah  searah  dengan  sumbu  x. Besarnya  kecepatan  kendaraan  diambil  sebesar  10 km/jam  sampai  30  km/jam  (untuk  kecepatan kendaraan di daerah parkiran), 110 km/jam (sebagai pembanding  saat  kondisi  kritis  pelat)  dengan  nilai frekuensi beban sebesar 80 rad/s.
Fungsi  beban  dinamik  tersebut  dapat  diselesaikan dengan  integral  Duhamel  dan  penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
dxdy t y x P y Y x X Q h t T t T t T z pq pq b y a x pq pq pq pq pq pq ) , , ( ). ( ). ( . . 1 ) ( . ) ( . . 2 ) ( 0 0 2 . ..            (29)
dengan  Q pq adalah  faktor  normalisasi eigen  vector sebagai berikut:
  dxdy y Y x X Q pq pq b y a x pq ) ( ). ( 2 2 0 0      (30)
Penyelesaian  dari  integral  Duhamel  tersebut  akan menghasilkan nilai lendutan pada pelat. Kemudian melalui  nilai  turunan  kedua  fungsi  lendutan,  akan diperoleh  gaya  dalam  berupa  momen  lentur  pada pelat.  Sedangkan  untuk  gaya  geser  pada  pelat
diperoleh  dari  turunan  ketiga  dari  fungsi  lendutan pelat.

## Hasil dan Pembahasan
Pelat beton yang dianalisis diasumsikan merupakan pelat  yang  dibebani  oleh  kendaraan  jenis  bus pariwisata.  Beberapa  parameter  yang  digunakan dalam  analisis  ini  antara  lain  pelat  beton  bersifat elastis,  homogen,  dan  isotropik  serta  dianalisis dengan  menggunakan  nilai  kekakuan  rotasi  pada perletakan ( k ) sebesar 0,5 (kondisi semi rigid ) dan rasio redaman sebesar 5%. .
Beban transversal pada  pelat  dimodelkan  sebagai beban  harmonis  yang  bergerak  dengan  kecepatan konstan  di  arah  sumbu  x  (y  bersifat  konstan). Kecepatan  yang  dianalisis  adalah  sebesar  10 km/jam  sampai  30  km/jam  (untuk  kecepatan kendaraan di daerah parkiran), 110 km/jam (sebagai pembanding  saat  kondisi  kritis  pelat).  Analisis dilakukan  pada  pelat  tipis  isotropik  sesuai  dengan teori Bernoulli dan  hukum Hooke .  Analisis dilakukan sesuai dengan teori lendutan kecil ( small deflection  theory )  yaitu defleksi maksimum  pelat tidak melebihi 1/10 dari ketebalan pelat.
Dimensi pelat beton yang digunakan untuk analisis adalah  berdasarkan  asumsi  ukuran  pelat  yang digunakan  pada  pelat  parkir  untuk  bus  pariwisata. Karakteristik  pemodelan  pelat  dapat  dilihat  pada Tabel 1.
Tabel 1. Data pelat Notasi Keterangan Nilai Satuan a Panjang pelat 5 m s Perbandingan Panjang dan lebar pelat 1 h Tebal pelat 0,15 m  Massa jenis beton 2400 kg/m 3 E x Modulus elastisitas arah x 2,35x10 10 N/m 2 E y Modulus elastisitas arah y 2,35x10 10 N/m 2 υ x Poisson ratio arah x 0,3 - υ y Poisson ratio arah y 0,3 - D x Kekakuan lentur arah x  7,26x10 6 Nm D y Kekakuan lentur arah y  7,26x10 6 Nm
Berdasarkan  data  pelat  tersebut,  akan  dilakukan analisis  untuk  memperoleh  kecepatan  kritis  pelat dan  gaya-gaya  dalam  pelat  Kecepatan  kritis merupakan kecepatan gerak beban yang diperlukan untuk menyebabkan respons maksimum pada pelat. Grafik  kecepatan  kritis  sistem  dapat  dilihat  pada Gambar  2.  Berdasarkan  grafik  tersebut,  maka kecepatan kritis sistem adalah sebesar 112 km/jam.

## Gambar 2. Grafik kecepatan kritis
Perhitungan gaya-gaya dalam dilakukan pada posisi beban  transversal  saat  menghasilkan  defleksi maksimum untuk setiap kecepatan sistem.  Momen pada  pelat  diperoleh  dari  turunan  kedua  fungsi lendutan sedangkan gaya geser pada pelat diperoleh dari  turunan  ketiga  fungsi  lendutan.  Gambar  3 sampai Gambar 6 menunjukkan grafik momen dan gaya geser pelat arah x dan y pada saat posisi beban transversal  ada  di  tengah  bentang,  yaitu  pada  saat beban berada di x= 2,5 m.
Gambar 3. Grafik momen pelat arah X
Gambar 4. Grafik momen pelat arah Y
Dari grafik tersebut terlihat bahwa setiap kecepatan sistem  memiliki  karakteristik  dan  sifat  yang berbeda-beda  sehingga  respons  gaya  dalam maksimum  yang  dihasilkan  tidak  selalu  berada  di tengah  bentang  pelat  pada  sumbu  yang  dibebani beban  transversal,  dalam  kasus  ini  adalah  arah  x. Sedangkan  untuk  arah  y  yang  bersifat  konstan, momen  dan  defleksi  maksimum  tetap  cenderung terjadi di pusat pelat.
Gambar 5. Grafik gaya geser pelat arah X
0,006 0,0065 0,007 0,0075 0,008 0,0085 0,009 0,0095 0,01 0,0105 0,011 0,0115 0,012 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 L en dut an ( m ) Kecepatan (km/jam) -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 0 1 2 3 4 5 M o m en x ( N m ) a (m) v= 10 v= 20 v= 30 v= 110 -20000 0 20000 40000 60000 -1 1 3 5 M o m en y ( Nm ) a (m) v= 10 v= 20 v= 30 v= 110 -80000 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 0 2 4 Ge se r x ( N) a (m) v= 10 v= 20 v= 30 v= 110 -80000 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 0 2 4 Ge se r y ( N)
a (m) v= 10 v= 20 v= 30 v= 110
Momen arah X
pelat Posisi beban saat t= 0,1 s Posisi beban saat t = 0,3 s
Posisi beban saat t = 0,59 s
Momen arah Y pelat Posisi beban saat t= 0,1 s Posisi beban saat t = 0,3 s Posisi beban saat t = 0,59 s Gaya geser arah X pelat Posisi beban saat t= 0,1 s Posisi beban saat t = 0,3 s Posisi beban saat t = 0,59 s Gaya geser arah Y pelat Posisi beban saat t= 0,1 s Posisi beban saat t = 0,3 s Posisi beban saat t = 0,59 s
Gambar 7. Momen dan Gaya Geser Arah X dan Arah Y dalam 3D Saat Kecepatan Sistem 30 km/jam
Sesuai  dengan  grafik  lendutan  berdasarkan kecepatan  (Gambar  2),  maka  gaya  dalam  sistem akan  mendekati  maksimum  pada  kecepatan  110 km/jam,  yaitu  pada  saat  kondisi  mendekati kecepatan  kritisnya.  Pada  pelat  untuk  parkir  bis pariwisata,  asumsi  kecepatan  yang  terjadi  pada sistem adalah sekitar 10 km/jam sampai dengan 30 km/jam.
Analisis  gaya  dalam  yang  terjadi  pada  pelat  yang ditunjukkan pada Gambar 3 sampai 6, membuktikan  bahwa  dengan  kecepatan  demikian masih jauh dari kondisi kritis sistem. Maka, properti pelat  aman  untuk  digunakan.  Berdasarkan  grafik gaya  dalam  pelat  pada  Gambar  4  sampai  6 sebelumnya,  maka  pada  Gambar  7  diperlihatkan
model tiga dimensi gaya dalam tersebut. Model tiga dimensi  ini  diambil  saat  kecepatan  sistem          30 km/jam.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis respons dinamik dengan variasi kecepatan sistem yang dibebani oleh beban transversal dengan kecepatan konstan,  maka dapat disimpulkan  bahwa  kecepatan  kritis  sistem  yang dianalisis,  yaitu  besarnya  kecepatan  sistem  yang menghasilkan defleksi maksimum  adalah  pada kecepatan  112  km/jam.  Setiap  kecepatan  sistem memiliki karakteristik yang berbeda-beda sehingga respons gaya dalam maksimum tidak selalu terjadi di  pusat  pelat  untuk  sumbu  yang  dilewati  oleh
sistem  tersebut.  Defleksi  dan  gaya  dalam  yang dihasilkan  akan  maksimum  bila  mendekati kecepatan kritis sistem. Maka, dengan menghitung kecepatan kritis pelat, kita dapat mengetahui apakah desain  pelat  yang  digunakan  aman  atau  tidak.  Hal ini terbukti dari respons gaya dalam yang jauh lebih kecil  disaat  kecepatan  sistem  jauh  di  bawah kecepatan kritis sistem.

## Daftar Pustaka
Alisjahbana,  S.  W.,  &  Wangsadinata,  W.  (2006). Dynamic  Response  of  Rectangular  Orthotropic Plate Supported by Pasternak Foundation Subjected to Dynamic Load . Paper presented at First International  Structural  Specialty  Conference, Calgary, Alberta, Canada.
Alisjahbana,  S.  W.,  &  Wangsadinata,  W.  (2008). Dynamic Response of Damped Orthotropic Plate on Pasternak  Foundation  to  Dynamic  Moving  Loads . Paper  presented  at  Innovations  in  Structural Engineering  and  Construction,  Taylor  &  Francis Group, London . ISBN 978-0-415-45755-2.
Alisjahbana,  S.  W.,  &  Wangsadinata,  W.  (2012). Dynamic  Analysis  of  Rigid  Roadway  Pavement Under  Moving  Traffic  Loads  with  Variable Velocity. Interaction  and  Multiscale  Mechanics,
5 (2), 105-114.
Are,  E.  B.,  Idowu,  A.  S.,  Gbadeyan,  J.  A.  (2013). Vibration of Damped Simply Supported Orthotropic  Rectangular  Plates  Resing  on  Elastic Winkler  Foundation,  Subjected  to  Moving  Loads. Applied Science Research 2013, 4 (5), 387-393.
Beskou, N. D. & Theodorakopoulos, D. D. (2011). Dynamic  Effects  of  Moving  Loads  on  Road Pavements. Soil  Dynamics  and  Earthquake Engineering, 31 (4), 547-567.
Chopra,  A.  K.  (2012). Dynamics  of  structures theory and applications to earthquake engineering (4 th ed.). Inc., Singapore: Prentice Hall International.
Elishakoff,  I.  B.  (1974).  Vibration  Analysis  of Clamped  Square  Orthotropic  Plate. AIAA  Journal, 12 (7), July 1974.
Gbadeyan, J. A., et al (2008). The Effect of Viscous Damping  on  Isotropic  Rectangular  Plates  Resting on  Pasternak  Foundations,  Subjected  to  Moving Loads. International  Journal  of  Mathematics  and Statistical  Studies,  1 (2),  12-19  published  by European  Journal  of  Research,  Training,  and Developments, UK.
Gibigaye, M., Yabi, C. P.,  &  Alloba, I. E. (2016). Dynamic  Response  of  a  Rigid  Pavement  Plate Based on an Inertial Soil. Journal  of  International Scholarly Research Notices, doi:
[10.1155/2016/4975345].
Idowu,  A.  S., et  al (2013).  Dynamics  Effects  of Viscous  Damping  on  Isotropic  Rectangular  Plates Resting  on  Pasternak  Foundation,  Subjected  to
Moving Loads. International Journal of Mathematics and Statistical Studies, 1 (2),12-19.
King, W. W., & Lin, C. C. (1973). Applications of Bolotin’s  Method  to  Vibrations  of  Plates. AIAA Journal, 12 (3), September 1973.
Lu,  S.  (2006).  Analytical  Dynamic  Displacement Response  of  Rigid  Pavements  to  Moving Concentrated  and  Line  Loads. International Journal of Solids and Structures, 43 (14-15), 4370- 4383.
Meilani. (2015). Obtaining The Natural Frequency of  Stiffened  Plate  with  Modified  Bolotin  Method. International  Journal  of  Applied  Engineering Research, 9(23), 21501-21512.
Paz,  M.  (1985). Structural  dynamics:  theory  and computation (2 nd ed.). New York: Chapman & Hall.
Pevzner,  P.,  Weller,  T.,  &  Berkovits,  A.  (2000). Further  Modification  of  Bolotin  Method  in Vibration  Analysis  of  Rectangular  Plate. AIAA Journal, 38 (9).
Szilard,  R.  (1974). Theory  and  analysis  of  plates: classical and numerical methods. , Inc., New Jersey: Prentice Hall.
Timoshenko,  S.  P.  dan  Goodier,  J.  N.  (1951). Theory of elasticity . Engineering Societies Library, New York: McGraw-Hill Book Company.