## GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK (GRNN) PADA PERAMALAN KURS DOLAR DAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG)
Luh Putu Widya Adnyani 1 , Subanar 2
1 Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta, Indonesia
2 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia
Korespondensi: e-mail: widya_nesia@yahoo.com , e-mail: subanar@yahoo.com

## Abstrak
General  Regression  Neural  Network  (GRNN)  merupakan  salah  satu  metode  yang dikembangkan  dari  konsep  jaringan  syaraf  tiruan  yang  dapat  digunakan  untuk  peramalan. Metode ini diaplikasikan untuk memprediksi data time series yang memiliki hubungan kausal dimana  metode  peramalan  yang  digunakan  sebelumnya  (ARIMA  BOX  -  Jenkins)  tidak mampu menjelaskan adanya keterkaitan data.
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  mengambil  data  kurs  dollar  dan  IHSG.    Dengan menggunakan metode GRNN diperoleh suatu prediksi nilai IHSG beberapa periode kedepan. Keunggulan  penggunaan  metode  ini  yaitu  lebih  cepat  dari  segi  perhitungan  dan  tidak memerlukan  adanya  suatu  asumsi  data.      Metode  GRNN  menghasilkan  nilai  prediksi  yang lebih akurat dibandingkan dengan metode ARIMA.  Hal itu ditunjukkan dari nilai MSE yang lebih kecil dari metode ARIMA.
Kata Kunci: GRNN, Neural Network, GRNN Time Series, GRNN Kurs dan  IHSG.

## Abstract
General Regression Neural Network (GRNN) is one method that was developed from the  concept  of  artificial  neural  network  that  can  be  used  for  forecasting.    This  method  was applied to predict the time series data that has a causal relations where the forecasting method used previously (ARIMA BOX-Jenkins)is not able to explain the presence of linkage data.
This research was conducting by taking the dollar exchange rate and composite stock price index (IHSG).  By using the GRNN method will obtained the predictive value in some future period.  The advantages using this method is faster in term of computation and doesn’t requaired  the  presence  of  a  data  assumptions.    GRNN  method  produces  more  accurate predictive value compared with ARIMA.   It was shown that the MSE value is smaller than ARIMA.
Keyword: GRNN,  Neural  Network,  GRNN  Time  Series,  GRNN  Dollar  exchange  rate  and IHSG.

## PENDAHULUAN
IHSG  digunakan  sebagai  indeks  atau  indikator  pergerakan  saham.    Apabila  saham naik, maka banyak investor yang menanamkan modalnya di bursa saham.  Banyak hal yang mempengaruhi  harga  saham  di  pasaran  antara  lain:  situasi  politik  suatu  negara,  kurs  dollar,
suku bunga dan inflasi, harga minyak dunia serta harga emas dunia.  Salah satu dampak dari krisis global adalah melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar.
Permasalahan  yang  muncul  kemudian  adalah  bagaimana  memprediksi  IHSG berdasarkan  kurs  dollar.    Pada  awalnya  metode  yang  sering  digunakan  dalam  peramalan adalah  ARIMA  Box  –  Jenkins.    Metode  ini  memiliki  keterbatasan  yaitu  mengabaikan kemungkinan  hubungan  non  linear  serta stationeritas data  dan homokedastisitas residual.
Kini metode peramalan untuk data time series telah berkembang salah satunya adalah dengan menggunakan  algoritma  jaringan  saraf  tiruan  atau  dikenal  dengan  nama Neural  Network (NN).
General Regression Neural Network (GRNN) merupakan pengembangan dari Neural Network. GRNN dikembangkan oleh Specht dan Leung.  Model ini banyak diterapkan untuk peramalan data time series dan banyak juga digunakan untuk berbagai masalah statistika baik dengan output multivariat ataupun univariat.
Dari  uraian  latar  belakang  tersebut,permasalan  yang  dibahas  secara  umum  adalah bagaimana  memprediksi  nilai  IHSG  berdasarkan  nilai  kurs  dollar  untuk  beberapa  periode mendatang, melihat grafik insample dan outsample serta membandingkan hasil prediksi IHSG dengan metode terdahulu.

## Penelitian yang Pernah Dilakukann
Metode  GRNN  pertama  kali  dikembangkan  oleh  Specht.    Penelitian  dengan  menggunakan GRNN  pernah  dilakukan  oleh  Leung  (2000)  untuk  memprediksi  beberapa  nilai  tukar  mata uang dan membandingkan dengan metode JST yang lain.

## LANDASAN TEORI

## Konsep Dasar Analisis Time Series
Analisis time series merupakan suatu metode peramalan dengan data yang dipengaruhi oleh  waktu.    Data  tersebut  berada  pada  suatu  interval  yang  sama.    Misalnya  :  harian, mingguan, bulanan dan tahunan.  Peramalan time series yaitu memprediksi nilai mendatang berdasarkan  pada  data  –  data  masa  lalu.    Secara  umum  menurut  Cryer  (1986),  nilai pengamatan  untuk  data time  series dilambangkan dengan t merupakan  periode  waktu. Peramalan dengan time series dengan metode klasik harus memenuhi beberapa asumsi.  Salah satu  asumsi  awal  yang  harus  dilalui  dalam  langkah  analisis time  series tersebut  adalah kestasioneran  data. Statoner adalah  keadaan  dimana  suatu  data  memiliki  nilai  tengah  dan varians  yang  konstan.    Kestasioneran  suatu  data  diperlukan  mengingat  data  yang  terjadi  di lapangan    dapat  dilihat  secara  visual  ataupun  dengan  uji  ADF  (Augmented  Dickey  Fuller).
Stasioner tidaknya  suatu  data  secara  visual  dapat  dilihat  dari  plot  ACF  dan  PACF.    Data dikatakan stasioner apabila nilai – nilai ACF dan PACF nya turun sampai dengan nol setelah time lag ke – 2 atau ke – 3, sedangkan untuk data yang tidak stationer nilai tersebut berbeda dari nol untuk beberapa periode waktu.  Dilihat dari uji ADF data dikatakan stationer apabila nilai statistik uji lebih besar dari nilai kritis.

## Artificial Neural Network
Artificial  neural  network (ANN)  atau  jaringan  saraf  tiruan  (JST)  merupakan  sistem komputasi dimana arsitektur dan operasi diilhami dari pengetahuan tentang sel saraf biologis di dalam otak, yang merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba menstimulasi proses pembelajaran pada otak manusia tersebut (Hermawan, 2006).
JST  dapat  diklasifikasikan  menjadi  dua  bagian  berdasarkan  cara  menyimpan pengetahuan( encode )  yaitu  JST supervised dan unsupervised .  JST  dengan superviced biasanya  digunakan  untuk  peramalan  ataupun  pengenalan  objek  sedangkan  untuk  JST unsuperviced digunakan utuk pengelompokan atau clustering.
JST  semakin  berkembang  dan  aplikasi  JST  banyak  dimanfaatkan  untuk  berbagai kepentingan  di  berbagai  bidang.    Pada bidang  financial  JST  dapat  digunakan  untuk  analisis keuangan ataupun peramalan harga mata uang.  FFNN dan GRNN merupakan bagian dari NN yang dapat digunakan pada peramalan data deret waktu.

## Jaringan Basis Radial
Konsep  dasar  jaringan  basis  radial  adalah  nilai input yang  akan  diolah  oleh  fungsi aktivasi bukan merupakan hasil penjumlahan terbobot dari data input, namun berupa vektor jarak antara vektor bobot dan vektor input yang dikalikan dengan bobot bias.  Fungsi aktivasi yang digunakan adalah:
radbas(n) = 2 n e  .

## Regresi Kernel
Regresi kernel merupakan teknik estimasi berdasarkan data yang dimiliki.  Ide regresi kernel  adalah  menempatkan  suatu  set  fungsi    tertimbang  identik  yang  disebut  kernel  lokal untuk  setiap  titik  data  pengamatan  .    Kernel  akan  menetapkan  bobot  untuk  setiap  lokasi berdasarkan jarak dari titik data dengan fungsi Gaussian yang  dapat ditulis sebagai berikut:
             2 2 2 exp ,   X x X x K (1)
Dimana x merupakan jangkauan, X adalah nila data X dan  merupakan konstanta.  Regresi kernel bertujuan mengestimasi nilai Y berdasarkan nilai X.

## PEMBAHASAN

## General Regression Neural Network
GRNN merupakan salah satu model jaringan radial basis yang sering digunakan untuk pendekatan  suatu  fungsi.    Metode  ini  digunakan  untuk  prediksi  dimana  variable  outputnya dimodelkan  berdasarkan  minimal  satu  variable  input.    GRNN  didasarkan  pada  teori  regresi non linear (Kernel) yang diformulasikan sebagai berikut:
           dy y X f dy y X yf X y E ) , ( ) , ( (2)
Dimana y merupakan  output  yang  diprediksi  oleh  GRNN,  sedangkan X merupakan  vektor input ) , , , ( 2 1 p x x x  yang terdiri dari p variabel.   X y E merupakan nilai harapan dari output y  jika diberikan vektor input  X, dan ) , ( y X f merupakan  fungsi densitas probabilitas bersama dari X dan y.
Estimasi  PDF  yang  dibentuk  GRNN  berdasarkan  pada  sampel  acak.    Parzen mengembangkan metode yang lebih simple dalam penentuan PDF  pada populasi dari sampel random.  Inti dari estimator PDF adalah faktor smoothing.  Dengan berbagai factor smoothing berdasarkan  pada  beberapa  tipe  prosedur  peminimalan  error,  error  minimum  antara  output prediksi  dan  output  actual  dapat  diperoleh.  Over  training  dapat  dicegah  dengan  membagi seluruh data menjadi data training dan data testing.
Penafsiran GRNN dapat dibagi menjadi tiga bentuk yaitu: pembandingan tiap variable final smoothing factor, pengukuran model goodness of fit, dan analisis visual.  Analisis visual yang dimaksud adalah mengukur hubungan variable input dan variable output.  Metode akhir pada analisis output dari GRNN adalah menghitung keakuratan prediksi dengan menghitung persen variansi pada variable output yang diterangkan oleh variable input dengan menghitung MSE.
Pada  persamaan  (2)  diasumsikan  bahwa ) , ( y x f merupakan  pdf  kontinu  yang  telah diketahui  dari  vektor  random  variabel , x skalar  random  variabel y .    Ketika  densitas
) , ( y x f tidak diketahui, maka dilakukan estimasi.  Estimator probabilitas ) , ( y x f  berdasarkan nilai sampel X i dan Y i pada variabel random , x dan y ,dimana n adalah  jumlah observasi dan p merupakan dimensi pada variabel vektor , x yang dapat ditulis sebagai berikut:
                         2 1 2 2 ) 1 ( 2 ) ( exp 2 ) ( ) ( exp 1 ) 2 ( 1 ) , ( ) 1 (     i n i i T i p Y Y X X X X n Y X f p (3)
Dengan mensubstitusi persamaan (3) ke persamaan (2) maka diperoleh:
                                                n i i i T i n i i i T i dy Y y X X X X dy Y y y X X X X X Y 1 2 2 1 2 2 2 ) ( exp 2 ) ( ) ( exp 2 ) ( exp 2 ) ( ) ( exp ) (     (4)
Dengan  memisalkan
) ( ) ( 2 i T i i X X X X D    maka  diperoleh  hasil  integrasi  sebagai berikut:
                    n i i n i i i D D Y X Y 1 2 2 1 2 2 2 exp 2 exp ) (   (5)

## Struktur dan Arsitektur GRNN
GRNN  terdiri  dari  empat  lapisan  pemrosesan  yaitu:  lapisan  pertama  disebut  neuron input, lapisan kedua yaitu neuron pola, lapisan ketiga dikenal dengan nama summation neuron dan yang terakhir dinamakan neuron output. Tiap lapisan memiliki peran tersendiri.
Neuron  input  yang  terletak  pada  lapisan  pertama  berfungsi  sebagai  penerima signal yang masuk atau menerima inforrmasi. Informasi ini kemudian diteruskan ke neuron pola. Di dalam neuron pola informasi yang didapat dari neuron input akan diproses secara sistematik dengan  suatu  fungsi  aktivasi.  Output  dari  proses  ini  dilanjutkan  ke  lapisan  berikutnya  yaitu neuron summation .  Pada  tahap  ini  unit  –  unit  pelatihan  terbagi  menjadi  dua  bagian  untuk menyelesaikan  dua  tipe summation yaitu: simple  arithmetic  summation dan weighted summation . Jumlahan dari neuron – neuron summation dilanjutkan ke lapisan terakhir  yaitu neuron  output.  Pada  lapisan  ini  hasil  bagi  dari simple  arithmetic  summation dan weighted summation merupakan output GRNN yang dilambangkan dengan  .
Pada lapisan ke-2 terdapat suatu fungsi aktivasi yang disimbolkan dengan  . Formula dari fungsi aktivasi tersebut adalah sebagai berikut:
2 2 / ) ( )' (   i i u x u x i e     (6)
Dimana    merupakan  vektor  input  dari  variabel  prediktor  untuk  GRNN, adalah  vektor pelatihan yang diwakili neuron pola i dan   adalah parameter penghalus.
Pada lapisan ke-3 terdapat dua tipe summation yaitu simple arithmetic summation dan weighted  summation yang  masing  –  masing  dilambangkan  dengan
.  Adapun formula dari masing – masing summation ini yaitu:
(7) (8)
Dimana    merupakan  output  dari  lapisan  ke-dua  sedangkan merupakan  bobot  ke-i.
Penjelasan di atas dapat dibuat suatu bentuk arsitektur GRNN sebagai berikut:

## Algoritma GRNN
Algoritma GRNN dapat ditulis sebagai berikut:
1. Mencari D ij (jarak data ke-i dengan data ke-j).  Dimana i,j = 1,2,3,......,Q
      R k jk ik ij p p D 1 2 2. Mencari  ij a 1 hasil aktivasi dengan fungsi basis radial dari jarak data dikalikan bias.
Dimana   2 * 1 ij D b ij e a   dengan spread b 8326 . 0 1  .
Spread adalah penyebaran data yang nilainya merupakan bilangan real positif.
3. Mencari bobot lapisan dan bobot bias lapisan.
4. Diperoleh output
5. Membandingkan data training dengan data testing.
6. Forecasting

## IMPLEMENTASI DAN PEMBAHASAN

## Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  IHSG  dan  nilai  kurs  dollar  terhadap  rupiah.    Data tersebut  berjumlah  247  data  dan  merupakan  data  harian.    Tahap  awal  dari  proses  GRNN adalah  membagi  data  menjadi  dua  yaitu  sebagai  data training dan  data testing. Data  yang digunakan sebagai data training sebanyak 70% dari data keseluruhan dan sisanya digunakan sebagai  data testing .    Hasi  prediksi  data training disebut  prediksi insample sedangkan  hasil prediksi dengan data testing disebut prediksi outsample .

## Peramalan GRNN
Peramalan  dengan  metode  GRNN  menggunakan  bantuan software MATLAB.
Perintah  “newgrnn”  digunakan  untuk  menggenerate  jaringan  GRNN  sehingga  dihasilkan prediksi insample dan outsample sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik Prediksi insample IHSG
Berdasarkan  gambar 1  dapat  dilihat  bahwa data  prediksi  yang  diwakilkan  oleh  garis biru mengikuti pola data asli. Prediksi tersebut menghasilkan nilai MSE sebesar 0,0136.
Pola yang ditunjukkan dari data prediksi hampir menyerupai data asli.  Grafik di atas menghasilkan nilai MSE sebesar 0,1353.  Berikut akan dilakukan beberapa pengujian spread sebagai pembanding nilai MSE.
Tabel 1. Nilai Spread
Berdasarkan  tabel  di  atas,  nilai  spread  0,001  menghasilkan  nilai  MSE  terkecil sehingga  untuk  tahap  peramalan  tiga  periode  kedepan  menggunakan  nilai  spread  0,001.
Berikut adalah hasil peramalan tiga periode kedepan:
Tabel 2. Hasil Peramalan

## Peramalan ARIMA
Peramalan  dengan  metode  ARIMA  diperoleh  suatu  model  yaitu  MA(3).    Metode  ARIMA menghasilkan  nilai  prediksi  untuk  tiga  periode  kedepan  masing  –  masing  secara  berurutan yaitu: 3536,573;3529,189 dan 3529,629 dengan nilai RMSE sebesar 244,86.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Metode  GRNN  memberikan  gambaran  nilai  prediksi insample dan outsample .Kedua prediksi tersebut menunjukkan bahwa pola data prediksi hampir menyerupai data asli. Hasil prediksi seperti pada tabel 2.
Metode ARIMA menghasilkan model yaitu MA(3) tetapi hasil prediksi yang diperoleh dengan  metode  ini  tidak  menjelaskan  adanya  pengaruh  variabel  lain  yang  mungkin  dapat mempengaruhi hasil prediksi.  Metode ARIMA menghasilkan nilai MSE yang lebih besar dari metode GRNN sehingga  hasil prediksi tidak lebih akurat dari GRNN.
Penelitian ini juga dapat dilakukan dengan melihat hubungan timbal balik antara nilai kurs  dollar  dan  IHSG  serta  menambah  variabel  –  vaiabel  lain  yang  mungkin  berpengaruh sehingga nantinya diperoleh suatu prediksi yang lebih akurat.

## DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J.D. (1986). Time Series Analysis ,PWS-Kent publishing Company,Boston.
Hermawan, A. (2006). Jaringan Saraf Tiruan Teori dan Aplikasi, Andi,Yogyakarta.
Leung,M.T.,  Chen,A.N.,  &  Douck,H.  (2000).  Forecasting  Exchange  Rates  Using  General Regression  Neural  Network, Computer  and  Operations  Research. (27).  1093-1110. www.elsevier.com .
Warsito,  B.  (2006).  Perbandingan  Model  FFNN  dan  GRNN  Pada  Data  Nilai  TukarYen Terhadap Rupiah. Prosiding SPMIPA . 127-131.