Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk Menggunakan Metode Copula Archimedean
Victor Liman 1* , Georgina Maria Tinungki 2 , Anisa 3
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: victorliman58@gmail.com

## Abstract
Value at Risk (VaR) is statistical method used in risk analysis in stock investments. Stock returns that are not normally distributed cause the risk calculation to be less precise, so to overcome this, the copula method can be used. Copula is a method based on dependencies between variables. The most commonly known copula family is the Archimedean copula which consists of the Clayton, Frank, and Gumbel copula. VaR is expected to be a feasible method to use, so it is important to perform backtesting. In this research, we use data on the daily closing price of PT. Adaro Energy Tbk and PT. Bukit Asam Tbk May 11, 2020 until June  15,  2022.  The  best  copula  based  on  the  smallest  Empirical  copula  value  is  Frank  copula.  VaR estimates for the 90%, 95%, and 99% confidence levels respectively were 2.688%, 3.545%, and 5.014%. The higher the confidence level, the VaR value is also higher. Based on backtesting results, VaR with Frank copula method is valid at 90%, 95%, and 99% confidence levels.
Keywords : Backtesting, Archimedean Copula, Risk, Stock, Value at Risk .

## Abstrak
Value  at  Risk (VaR)  merupakan  metode  statistika  yang  digunakan  dalam  analisis  risiko  pada  investasi saham. Return saham yang tidak berdistribusi normal mengakibatkan perhitungan risiko menjadi kurang tepat  sehingga  untuk  mengatasinya  digunakan  metode copula . Copula merupakan  metode  berdasarkan ketergantungan  antara  variabel.  Keluarga copula yang  umum  dikenal  adalah copula  Archimedean yang terdiri dari copula Clayton , Frank , dan Gumbel . VaR diharapkan menjadi metode yang layak digunakan sehingga perlu dilakukan backtesting . Pada penelitian ini digunakan data harga penutupan saham harian PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk dari tanggal 11 Mei 2020 sampai 15 Juni 2022. Copula terbaik berdasarkan nilai copula Empirik terkecil adalah copula Frank . Diperoleh estimasi VaR untuk taraf kepercayaan 90%, 95%, dan 99% berturut-turut sebesar 2.688%, 3.545%, dan 5.014%. Semakin tinggi taraf kepercayaan, maka VaR yang dihasilkan juga semakin tinggi. Berdasarkan hasil backtesting , VaR dengan metode copula Frank valid digunakan pada taraf kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
Kata Kunci : Backtesting , Copula Archimedean , Risiko, Saham, Value at Risk .

## 1. Pendahuluan
Investasi merupakan hal yang banyak dilakukan oleh masyarakat untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Salah satu jenis investasi yang sangat banyak dilakukan sekarang ini adalah investasi saham [1]. Saham dari perusahaan batu bara dapat dijadikan pilihan  yang  tepat  karena  harga  saham  yang  mengikuti  kenaikan  harga  batu  bara, contohnya  saham  dari  PT.  Adaro  Energy  Tbk  dan  PT.  Bukit  Asam  Tbk.  Kedua

## Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…
Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
perusahaan ini mencatatkan performa bisnis yang cemerlang dengan pendapatan masing- masing 56,73 triliun untuk PT. Adaro Energy Tbk dan 29,26 triliun untuk PT. Bukit Asam Tbk sepanjang tahun 2021.
Pada  umumnya  investasi  selalu  berhadapan  dengan  masa  mendatang  yang mengandung  risiko  sehingga  sangat  penting  untuk  melakukan  analisis  risiko  terhadap investasi saham. Metode analisis risiko yang dapat digunakan adalah Value at Risk (VaR). VaR  adalah  suatu  metode  pengukuran  risiko  secara  statistik  yang  memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu aset pada taraf kepercayaan tertentu [2].  Pada  kenyataannya  data  saham  banyak  ditemukan  tidak  berdistribusi  normal sehingga  perhitungan  risiko  menjadi  kurang  tepat.  Untuk  mengatasi  masalah  tersebut, maka digunakan metode, yaitu copula [3].
Copula adalah  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  mempelajari  kebergantungan antara  variabel.  Keluarga copula yang  umum  dikenal  adalah copula  Archimedean . Copula  Archimedean merupakan  salah  satu  keluarga copula yang  sangat  penting  dan sering digunakan aplikasinya pada bidang keuangan karena memiliki struktur dependensi yang beragam [4]. Copula Archimedean terdiri dari copula Clayton , Frank , dan Gumbel . Estimasi copula Archimedean dilakukan menggunakan korelasi Tau Kendall . Korelasi Tau  Kendall digunakan  untuk  mengukur  hubungan  antara  dua  variabel  karena  tidak memerlukan asumsi distribusi normal dan dapat digunakan pada kasus dependensi non linier [5].
VaR yang diperoleh dari metode copula tersebut diharapkan menjadi metode yang baik  dalam  melakukan  pengukuran  risiko.  Oleh  karena  itu,  dalam  perhitungan  VaR diperlukan  metode  untuk  melakukan  validasi  terhadap  metode  VaR  tersebut.  Metode yang digunakan dalam melakukan validasi model risiko dikenal dengan nama backtesting [6].  Metode backtesting yang  digunakan  adalah  uji Kupiec yang  merupakan  metode berdasarkan proporsi pelanggaran. Keunggulan dari metode Kupiec ini adalah kita dapat mengetahui validitas dari metode VaR dalam memproyeksi potensi kerugiannya dengan cara membandingkan return dengan estimasi VaR pada periode tertentu [7]. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk mengkaji penerapan copula Archimedean dalam analisis Value at Risk pada portofolio saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk.

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Saham
Saham merupakan tanda penyertaan modal dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas.  Setiap  investor  yang  melakukan  investasi  saham  memiliki  tujuan  yang  sama, yaitu mendapatkan manfaat yang lebih besar dari apa yang dibayarkan pada saat membeli saham yang disebut return . Return adalah hasil yang diperoleh dari suatu investasi saham. Return saham  bisa  positif  dan  bisa  juga  negatif.  Jika  positif  berarti  mendapatkan

## Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…
Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
keuntungan atau mendapatkan capital gain , sedangkan negatif berarti menderita kerugian atau capital loss [8].
Tsay  (2005)  menyatakan  nilai  return  dapat  dihitung  dengan  rumus Continuously Compounded Return ( Log Return ) sebagai berikut [9]:
𝑅 ! = 𝑙𝑛 𝑃 ! 𝑃 !"# (1)
dengan:
𝑃 ! = harga saham pada waktu ke - t 𝑃 !"# = harga saham pada waktu ke - t-1
Secara matematis, return portofolio dari dua aset pada waktu ke -t dapat ditulis sebagai berikut:
𝑅 $! = 𝑤 # 𝑅 #,! + 𝑤 & 𝑅 &,! (2)
dengan:
𝑤 # = bobot alokasi dana untuk aset tunggal ke- 1 𝑅 #,! = return aset ke- 1 pada waktu ke- 𝑡 𝑤 & = bobot alokasi dana untuk aset tunggal ke- 2 𝑅 &,! = return aset ke- 2 pada waktu ke- 𝑡

## 2.2 Korelasi Tau Kendall
Tau  Kendall yang  mengukur  bentuk  dari  dependensi  yang  disebut  sebagai konkordan.  Misalkan  dalam  uji  dependensi (𝑥 ' , 𝑦 ' ) dan 3𝑥 ( , 𝑦 ( 4 merupakan  dua pengamatan pada vektor (𝑋, 𝑌) dari variabel acak kontinu. (𝑥 ' , 𝑦 ' ) dan 3𝑥 ( , 𝑦 ( 4 dikatakan konkordan  jika 𝑥 ' < 𝑥 ( dan 𝑦 ' < 𝑦 ( ,  atau  jika  dan 𝑥 ' > 𝑥 ( dan 𝑦 ' > 𝑦 ( .  Secara  serupa (𝑥 ' , 𝑦 ' ) dan 3𝑥 ( , 𝑦 ( 4 dan dikatakan diskordan jika 𝑥 ' < 𝑥 ( dan 𝑦 ' > 𝑦 ( atau jika 𝑥 ' > 𝑥 ( dan 𝑦 ' < 𝑦 ( .  Rumus  alternatif  dari  dua  variabel  bersifat  konkordan  adalah  jika 3𝑥 ' − 𝑥 ( 43𝑦 ' − 𝑦 ( 4 > 0 dan  diskordan  jika 3𝑥 ' − 𝑥 ( 43𝑦 ' − 𝑦 ( 4 < 0 [10].  Nilai  korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan sebagai berikut:
𝜏 = 𝐾 − 𝐷 > 𝑛 2? (3)
dengan:
𝐾 = ukuran konkordan,
𝐷 = ukuran diskordan 𝑛 = jumlah sampel

## 2.3 Copula Archimedean
Copula Archimedean pertama kali diperkenalkan oleh Ling pada tahun 1965, namun ditemukan pertama kali oleh Sklar dan Schweizer pada tahun 1961 [11]. Nelsen (2006) mendefinisikan fungsi copula Archimedean pada persamaan berikut:
Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean… Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
𝐶(𝑢, 𝑣) = 𝜑 "# 3𝜑(𝑢) + 𝜑(𝑣)4 (4)
dengan:
𝑢 = variabel acak 𝑢 dari copula 𝑣 = variabel acak 𝑣 dari copula 𝜑 = fungsi generator copula Archimedean 𝜑 "# = invers dari fungsi generator copula Archimedean Copula Archimedean banyak digunakan dalam bidang keuangan, asuransi, dan lain-lain karena bentuk dan sifat sederhananya. Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh fungsi generator, misalnya dari copula Clayton, Frank dan Gumbel [10]. Copula Clayton memiliki sifat tail dependensi bawah dengan fungsi generator sebagai berikut:
𝜑(𝑢) = 𝑢 ") − 1 (5)
Copula  Frank memiliki  sifat  tail  dependensi  atas  dan  bawah  dengan  fungsi  generator sebagai berikut:
𝜑(𝑢) = −𝑙𝑛 𝑒 "*+ − 1 𝑒 "* − 1 (6)
Copula  Gumbel memiliki  sifat  tail  dependensi  atas  dengan  fungsi  generator  sebagai berikut:
𝜑(𝑢) = (− ln 𝑢) ) (7)
dengan:
𝛳 = parameter dari copula .
Untuk  mengkonstruksi  parameter  dari  keluarga copula dapat  menggunakan  nilai korelasi Tau Kendall. Khusus pada kasus copula Archimedean nilai korelasi Tau Kendall dapat dihitung dengan persamaan berikut:
𝜏 = 1 + 4 I 𝜑(𝑢) 𝜑′(𝑢)
# , 𝑑𝑢 (8)
dengan:
𝜑′(𝑢) = turunan dari fungsi generator copula.
Pendekatan Tau  Kendall untuk copula  Clayton , Frank ,  dan Gumbel ditampilkan  pada Tabel 1  berikut.
Tabel 1. Estimasi Parameter Copula Archimedean dengan pendekatan Tau Kendall
Jenis Copula Estimasi Parameter Clayton 𝜃 = 2𝜏 1 − 𝜏 Frank 𝜏 = 1 − 4 𝜃 M1 − 1 𝜃 I 𝑡 𝑒 ! − 1 * , 𝑑𝑡N
Gumbel
𝜃 = 1 1 − 𝜏
Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…

## Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa

## 2.4 Copula Empirik
Konsep copula Empirik  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Deheuvels  (1979)  yang menunjukkan bahwa copula Empirik konvergen seragam ke copula yang mendasarinya. Analisis dengan copula terlebih dahulu dilakukan dengan mentransformasikan variabel acak ke domain [0,1]. Transformasi dilakukan dengan membuat rank untuk vaiabel X dan Y sebagai berikut:
(𝑢, 𝑣) = 3𝐹(𝑥), 𝐺(𝑦)4 = M> 𝑟 - 𝑛 + 1 ? , > 𝑟 . 𝑛 + 1 ?N (9)
dengan:
𝑟 - = rank dari variabel 𝑥 𝑟 . = rank dari variabel 𝑦
Copula Empirik didefinisikan sebagai:
𝐾(𝑢 ' , 𝑣 ' ) = 1 𝑛 R M>1 / ! (#) 0+ ! ? >1 / ! (%) 01 ! ?N 2 '3# (10)
dengan:
1 = fungsi indikator yang mengambil nilai 1 bila kondisinya terpenuhi 𝑟 ' (+) = rank dari variabel 𝑢 𝑟 ' (1) = rank dari variabel 𝑣
Dengan kata lain copula Empirik merupakan rank untuk setiap data dibagi dengan jumlah data [12].
Menurut Chvosta dkk. (2011) dalam menentukan selisih kuadrat dengan copula Empirik berdasarkan data asli dan data simulasi dapat menggunakan persamaan berikut:
3𝐾 6 (𝑃) − 𝐾 7 (𝑃)4 & (11)
dengan:
𝐾 6 (𝑃) = copula Empirik data asli
𝐾 7 (𝑃) = copula Empirik data simulasi
𝑃 = nilai persentil

## 2.5 Value at Risk
VaR  dapat  didefinisikan  sebagai  estimasi  kerugian  maksimum  yang  akan  didapat selama periode waktu tertentu dengan taraf kepercayaan tertentu [13]. Perhitungan VaR dengan taraf kepercayaan 1 − 𝛼 setelah 𝑡 periode dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑅 (#"8) = 𝑆 , 𝑅 ∗ √𝑡 (12)
dengan:
𝑡 = jumlah periode waktu
Metode  untuk  perhitungan  VaR  dapat  dilakukan  dengan  simulasi Monte  Carlo. Penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk mengukur risiko telah dikenalkan oleh Boyle pada tahun 1977. Dalam mengestimasi nilai VaR, baik pada aset tunggal maupun

## Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…
Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
aset  portofolio,  simulasi Monte  Carlo dilakukan  dengan  melakukan  simulasi  secara berulang melalui pembangkitkan bilangan acak berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai VaRnya [14].

## 2.6 Backtesting
Backtesting merupakan kerangka kerja statistik yang terdiri dari proses memastikan bahwa  kerugian  aktual  sesuai  dengan  kerugian  yang  diprediksi  [7].  Jorion  (2001) menyatakan  bahwa  pengujian  suatu  metode  VaR  dapat  menggunakan  uji Kupiec . Pengujian  dilakukan  dengan  metode Proportional  of  Failure (POF)  yang  dilakukan berdasarkan  proporsi  dari  pelanggaran,  yaitu  dengan  membandingkan  nilai Likelihood Ratio (𝐿𝑅) dengan Critical  Value (𝐶𝑉) berdasarkan  distribusi Chi-Square 3𝜒 (:;;8) & 4
dengan derajat kebebasan 1. Jika nilai 𝐿𝑅 < 𝜒 (#;8) & , maka terima H 0 yang artinya bahwa metode VaR valid. Nilai Likelihood Ratio (𝐿𝑅) diperoleh berdasarkan persamaan berikut [7]:
𝐿𝑅 = −2𝑙𝑛 Z (1 − 𝑝) ="- 𝑝 - >1 − 𝑥 𝑇? ="- > 𝑥 𝑇? - ] (13)
dengan:
𝑝 = taraf signifikansi ( 𝛼 ) 𝑇 = panjang periode backtesting 𝑥 = jumlah pelanggaran

## 2.7 Metode Analisis
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  data  sekunder,  yaitu  harga penutupan saham harian PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk periode 11 Mei 2020  sampai  15  Juni  2022.  Data  tersebut  diperoleh  melalui website http://finance.yahoo.com.  Program  yang  digunakan  untuk  membantu  pelaksanaan penelitian ini adalah software Microsoft Excel, Rstudio, dan SAS.
Adapun  tahapan  analisis  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Menghitung return dari  masing-masing  harga  penutupan  saham  berdasarkan persamaan (1).
2. Menghitung  nilai  korelasi Tau  Kendall dari return kedua  saham  berdasarkan persamaan (3).
3. Menghitung  nilai  estimasi  parameter Copula  Clayton , Frank ,  dan Gumbel menggunakan nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan persamaan (8).
4. Menghitung nilai Copula Empirik untuk data asli dan data simulasi Copula Clayton , Frank , dan Gumbel berdasarkan persamaan (10) .
5. Menghitung selisih kuadrat antara hasil persentil Copula Empirik berdasarkan data asli dan data simulasi berdasarkan persamaan (11).
Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean… Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
6. Menentukan copula terbaik berdasarkan hasil selisih kuadrat Copula Empirik.
7. Melakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara random return aset tunggal dengan  fungsi Copula yang  terpilih  berdasarkan  nilai  estimasi  parameter sebanyak n data.
8. Menghitung return portofolio  berdasarkan  persamaan  (2)  menggunakan  simulasi nilai return yang diperoleh pada langkah (7).
9. Mencari  dugaan  kerugian  maksimum  pada  taraf  kepercayaan (1 − 𝛼) yang merupakan nilai kuantil 𝛼 dari return yang diperoleh pada langkah (8).
10. Mengulangi  langkah  (7)  sampai  (9)  sebanyak m kali  sehingga  mencerminkan berbagai kemungkinan VaR, yaitu VaR 1 , VaR 2 , ..., dan VaR m .
11. Menghitung rata-rata hasil dari langkah (10) untuk menstabilkan VaR karena VaR yang diperoleh dari setiap simulasi berbeda.
12. Melakukan backtesting untuk  menguji  validitas  dari  metode  VaR  berdasarkan persamaan (13).

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk melihat return saham berdistribusi normal atau tidak. Uji  normalitas  dapat  dilakukan  dengan  melihat  histogram  dan  melakukan  uji Kolmogorov-Smirnov .  Histogram return saham  PT.  Adaro  Energy  Tbk  dan  PT.  Bukit Asam Tbk ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Histogram Return Saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk
Histogram  pada  Gambar  1  menunjukkan  bahwa  data  tidak  mengikuti  distribusi normal. Pola sebaran data yang dihasilkan tidak simetris, melainkan memiliki kemiringan ( skewness ) dengan nilai skewness return saham PT. Adaro Energy Tbk adalah 0.68171 dan nilai skewness return saham PT. Bukit Asam Tbk adalah 0.29845. Nilai skewness yang positif menandakan bahwa return kedua saham menceng ke kanan. Adapun hipotesis yang digunakan untuk uji Kolmogorov-Smirnov adalah:
Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean… Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
𝐻 , : data berdistribusi normal
𝐻 # : data tidak berdistribusi normal
Tabel 2. Uji Normalitas pada Return Saham Return Saham 𝑫 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Kesimpulan PT. Adaro Energy Tbk 0.09181 0.00041 Tolak 𝐻 , PT. Bukit Asam Tbk 0.07357 0.00845 Tolak 𝐻 ,
Hasil pada Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai 𝐷 D'!+2E untuk masing-masing return saham lebih besar dibandingkan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai 0.06 dan untuk 𝛼 = 0.05 , nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 sehingga tolak 𝐻 , yang berarti bahwa return saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk tidak berdistribusi normal.

## 3.2 Estimasi Parameter Copula Archimedean
Parameter Copula  Archimedean diperoleh  menggunakan  korelasi Tau  Kendall . Diperoleh nilai korelasi Tau Kendall adalah 0.52216 untuk variabel return saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk. Copula yang digunakan terdiri dari copula Clayton , Frank , dan Gumbel.
Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter copula Archimedean Jenis Copula Parameter 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Keterangan Clayton 2.1855 <2e-16 Signifikan Frank 6.15426 <2e-16 Signifikan Gumbel 2.09275 <2e-16 Signifikan
Tabel 3 menunjukkan bahwa estimasi parameter yang diperoleh dari copula Clayton , Frank ,  dan Gumbel memiliki 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0.05 ,  maka 𝐻 , ditolak  yang  artinya parameter  dari  ketiga copula tersebut  signifikan.  Parameter  pada  Tabel  2  ini  yang digunakan untuk membangkitkan data simulasi untuk ketiga copula .

## 3.3 Pemilihan Copula
Pemilihan copula terbaik  dilakukan  menggunakan  selisih  kuadrat  dari copula Empirik. Perhitungan selisih kuadrat antara copula Empirik data asli dan data simulasi memerlukan  pengukuran  dalam  skala  yang  sama  menggunakan  persentil  yang ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Selisih Kuadrat Copula Empirik Persentil (%) Selisih Kuadrat Copula Empirik Clayton Frank Gumbel 5 9.9E-06 1.2E-06 6.2E-05

## Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…
10 2.8E-05 8.9E-08 0.00024 15 0.00024 1.1E-05 7.5E-05 20 0.00066 7.7E-05 1E-05 25 0.00054 2.4E-07 5.6E-05 30 0.0014 0.00012 2.9E-07 35 0.00063 2.7E-05 1E-05 40 0.00065 8.8E-06 2.4E-06 45 0.00026 8.9E-06 7.1E-05 50 0.00013 3.6E-07 9.8E-09 55 2.7E-05 4.4E-05 2.7E-05 60 0.00196 0.00333 0.00263 65 0.00012 0.00063 0.00055 70 0.00037 7.3E-06 0.0003 75 0.00173 1.9E-05 0.00024 80 0.00181 5.7E-07 0.00041 85 0.00166 0.00011 0.00011 90 0.0014 0.0003 0.00066 95 0.00157 0.00021 0.00015 Jumlah 0.01521 0.0049 0.00561
Diperoleh  selisih  kuadrat  antara copula Empirik  data  pengamatan  dan copula Empirik data simulasi untuk copula Clayton , Frank , dan Gumbel berturut-turut sebesar 0.01521, 0.0049, dan 0.00561. Diperoleh bahwa nilai selisih kuadrat yang terkecil adalah copula Frank , yaitu 0.0049. Hal tersebut menunjukkan bahwa distribusi Copula Empirik data simulasi untuk copula Frank semakin mendekati distribusi data asli, dibandingkan dengan copula  Clayton dan copula Gumbel .  Sehingga copula terbaik  yang  dapat memodelkan struktur dependensi pada data return saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk adalah copula Frank . Artinya terdapat hubungan yang erat antara return saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk ketika keduanya bernilai rendah ataupun bernilai tinggi.

## 3.4 Estimasi Value at Risk
Estimasi  VaR  dilakukan  dengan  Simulasi Monte  Carlo .  Simulasi  ini  dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak berjumlah 10000 yang mengikuti model copula Frank menggunakan parameter bernilai 6.15426. Estimasi VaR yang dilakukan pada taraf

## Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…
Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
kepercayaan 90%, 95%, dan 99% dengan bobot portofolio yang sama ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Estimasi VaR Taraf Kepercayaan VaR 90% -0.02688 95% -0.03545 99% -0.05014
Estimasi  VaR  yang  bernilai  minus  menunjukkan  kerugian return .  Dari  hasil perhitungan VaR pada portofolio saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk yang  ditampilkan  pada  Tabel  4  dapat  dilihat  bahwa  VaR  pada  taraf  kepercayaan  90% sebesar -0.02688 artinya terdapat kerugian maksimum sebesar 2.688% dari dana yang diinvestasikan  untuk  periode  1  hari  ke  depan  dari  tanggal  15  Juni  2022.  Pada  taraf kepercayaan 95% sebesar -0.03545 artinya terdapat kerugian maksimum sebesar 3.545% dari dana yang diinvestasikan untuk periode 1 hari ke depan dari tanggal 15 Juni 2022. Dan pada taraf kepercayaan 99% sebesar -0.05014 artinya terdapat kerugian maksimum sebesar 5.014% dari dana yang diinvestasikan untuk periode 1 hari ke depan dari tanggal 15 Juni 2022. Dapat dilihat bahwa semakin tinggi taraf kepercayaan, maka VaR yang dihasilkan juga semakin tinggi.

## 3.5 Backtesting
Untuk melakukan backtesting , data dibagi menjadi estimation window dan testing window .  Setiap estimation window terdiri  dari  250  data  yang  menandakan  rata-rata jumlah  hari  transaksi  saham  selama  1  tahun. Estimation  window pertama  dimulai  dari tanggal 12 Mei 2020 sampai 27 Mei 2021, estimation window kedua dimulai dari tanggal 13 Mei 2020 sampai 28 Mei 2021, dan seterusnya. Sedangkan Testing window dimulai dari tanggal 28 Mei 2021 sampai 15 Juni 2022.
Hasil backtesting pada VaR dengan taraf kepercayaan 90%, 95%, dan 99% untuk portofolio dengan bobot yang sama ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Backtesting VaR VaR x 𝑳𝑹 𝑪𝑽 Kesimpulan  Keterangan 90% 25 0.01096 2.706 Terima 𝐻 , Valid 95% 16 0.80964 3.841 Terima 𝐻 , Valid 99% 6 3.41536 6.635 Terima 𝐻 , Valid
Pada Tabel 6 diperoleh bahwa nilai 𝐿𝑅 pada setiap taraf kepercayaan lebih kecil dari nilai 𝐶𝑉 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  VaR  dengan  metode copula  Frank valid
Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean… Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
digunakan pada taraf kepercayaan 90%, 95%, dan 99% untuk portofolio saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk.

## 4. Kesimpulan
Copula terbaik  yang  dapat  memodelkan  dependensi  pada  data return saham  PT. Adaro  Energy  Tbk  dan  PT.  Bukit  Asam  Tbk  adalah Copula  Frank dengan  parameter bernilai 6.15426. Artinya terdapat hubungan yang erat antara return saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk ketika keduanya bernilai rendah ataupun bernilai tinggi.
Hasil estimasi VaR pada portofolio dengan bobot yang sama diperoleh pada taraf kepercayaan  90%  terdapat  kerugian  maksimum  sebesar  2.688%  dari  dana  yang diinvestasikan  untuk  periode  1  hari  ke  depan.  Pada  taraf  kepercayaan  95%  terdapat kerugian maksimum sebesar 3.545% dari dana yang diinvestasikan untuk periode 1 hari ke depan. Dan pada taraf kepercayaan 99% terdapat kerugian maksimum sebesar 5.014% dari  dana  yang  diinvestasikan  untuk  periode  1  hari  ke  depan.  Semakin  tinggi  taraf kepercayaan, maka VaR yang dihasilkan juga semakin tinggi.
Berdasarkan hasil backtesting diperoleh bahwa VaR dengan metode Copula Frank valid digunakan untuk portofolio saham PT. Adaro Energy Tbk dan PT. Bukit Asam Tbk pada taraf kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.

## Daftar Pustaka
[1]   Matoviany, M. A. & Firmansyah, A. Kepemilikan Investasi Obligasi Perusahaan Perbankan di Indonesia: Dampak Penerapan PSAK 71. Jurnal Financial and Tax ,
1 (1):11-32, 2021.
[2]   Best, P. Implementing Value at Risk . Chichester: John Wiley & Sons Ltd. 1998.
[3]   Prihatiningsih, D. R., Maruddani, D. A. I. & Rahmawati, R. Value at Risk (VaR) dan  Conditional  Value  at  Risk  (CVaR)  dalam  Pembentukan  Portofolio  Bivariat Menggunakan Copula Gumbel. Jurnal Gaussian , 9 (3):326-335, 2020.
[4]   Anaviroh & Effendie, A. R. Pemodelan Copula Clayton untuk Prediksi Klaim pada Data  Longitudinal  dengan  Excess  Zeros. Unisda  Journal  Mathematics  and Computer Science , 1 (10):1-10, 2015.
[5]   Agustini,  S.  W.,  Hadijati,  M.  &  Fitriyani,  N.  Analisis  Dependensi  Faktor Makroekonomi terhadap Tingkat Harga Emas Dunia dengan Pendekatan Copula. Eigen Mathematics Journal , 2 (2):82-91, 2019.
[6]   Mashuri.  Backtesting  pada  Value  at  Risk  dengan  Model  Pendekatan  Lopez  dan Blanco-Ihle. Jurnal Konvergensi, 3 (2):1-8, 2013.
[7]   Syariah & Pratiwi, N. Pengukuran Value at Risk (VaR) Portofolio Optimal pada Investasi Saham Bank Badan Usaha Milik Negara (BUMN) Menggunakan Metode Varian-Covarian dan Metode Simulasi Monte Carlo. Jurnal Statistika Industri dan Komputasi , 5 (1):1-10, 2020.

## Analisis Value at Risk pada Portofolio Saham Menggunakan Copula Archimedean…
Victor Liman, Georgina Maria Tinungki, Anisa
[8]   Yulia.  Analisis  Pengaruh  Rasio  Likuiditas  terhadap  Return  Saham. Jurnal Khatulistiwa Informatika , 4 (2):192-204, 2016.
[9]   Handini, J. A., Maruddani, D. A. I. & Safitri, D. Copula Frank pada Value at Risk (VaR) Portofolio Bivariat. Jurnal Gaussian , 7 (3):293-302, 2018.
[10]   Nelsen, R. B. An Introduction to Copulas . New York: Springer. 2006.
[11]   Damayanti. Estimasi  Nilai  Conditional  Value  at  Risk  Menggunakan  Fungsi Archimedian Copula . Skripsi: Universitas Islam Negeri Alaudin, Makassar. 2018.
[12]   Chvosta, J., Erdman, D. J. & Little, M. Modeling Financial Risk Factor Correlation with the Copula Procedure. SAS Global Forum 2011 Statistics and Data Analysis , 1-14, 2011.
[13]   Jorion, P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, Third edition . McGraw-Hill, New York. 2007.
[14]   Pradana, D. C., Maruddani, D. A. I. & Yasin, H. Penggunaan Simulasi Monte Carlo untuk Pengukuran Value at Risk Aset Tunggal dan Portofolio dengan Pendekatan Capital  Asset  Pricing  Model  sebagai  Penentu  Portofolio  Optimal  (Studi  Kasus: Index Saham Kelompok SMinfra18). Jurnal Gaussian, 4 (4):765-774, 2015.