## Imelda Uli Vistalina Simanjuntak 1
Program Studi Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Mercu Buana Jakarta Email: imelda.simanjuntak0110@gmail.com;
Abstrak  -- Penggunaan multiple antena pada transmitter dan receiver dikenal dengan teknik Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) yang diyakini bisa meningkatkan performansi sistem komunikasi wireless dengan meningkatkan kapasitas dan memperoleh gain diversitas. Pada perkembangannya, ada begitu banyak teknik MIMO yang dikembangkan. Antara lain, dengan menggunakan prinsip kanal, informasi yang telah dikirimkan telah diketahui oleh receiver . Dengan diketahuinya informasi kanal oleh transmiter dan receiver tentunya akan memiliki kualitas yang lebih baik dibandingkan tidak diketahuinya informasi kanal. Ketika receiver mengetahui kondisi kanal, maka pengetahuan tersebut bisa digunakan untuk meningkatkan performansi sistem MIMO. Salah satu teknik untuk meningkatkan performansi sistem MIMO adalah dengan menggunakan estimator kanal yang bersifat adaptif.
Dalam penelitian ini digunakan  estimator kanal dengan metode Kalman. Dan meng analisa  pengaruh  nilai  delta  (δ),  panjang pilot, dan waktu konvergensi terhadap performansi estimator kanal pada sistem MIMO dengan tiga pengelompokan kecepatan user yaitu v = 0 km/jam, 5-10 km/jam, dan 80 km/jam. Simulasi sistem diuji pada kanal multipath rayleigh fading ditambah dengan noise gaussian. Hasil simulasi menunjukkan nilai delta (δ), panjang pilot, dan waktu konvergensi yang berbeda – beda pada tiap kanal. Metode Kalman sebagai estimator adaptif memberikan hasil bahwa semakin besar nilai delta (δ) maka laju konvergensinya juga akan semakin cepat dan error yang dihasilkan semakin besar pula. Akan tetapi, semakin besar nilai delta (δ) maka panjang pilot yang dibutuhkan untuk mencapai konvergensi tidak banyak dan pengaruh terhadap besar error (%) akan semakin kecil. Sehingga, waktu konvergensi tidak akan semakin lama.
Kata kunci : MIMO dan adaptif Kalman.

## PENDAHULUAN
Multiple Input Multiple Output (MIMO) merupakan teknik penggunaan banyak antenna baikpada pengirim maupun penerima yang bertujuan untuk mengantisipasi terjadinya efek multipath fading . Akan tetapi, penerapan sistem
MIMO belum cukup untuk menangani masalah respon dari kanal wireless yang berubah-ubah terhadap waktu, berkaitan dengan terjadinya multipath fading dan perubahan macam-macam interferensi pada kanal.  Untuk itu  diperlukan estimasi kanal adaptif pada sistem, estimasi kanal adaptif ini bekerja dengan mengatur nilai pembobot  hingga dicapai nilai optimum yang dapat meminimalisasi nilai error . Dengan adanya estimasi kanal adaptif, informasi kanal bisa diketahui demi
pencapaian rate transmisi dan kualitas sinyal yang bagus.

## Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah mengestimasi kanal untuk perbaikan kualitas sinyal terima yang didasarkan pada parameter tertentu dengan filter adaptif Kalman.
Batasan Masalah Fokus penelitian adalah dimensi sistem MIMO 2x2 dan 2x3 dengan skema STBC menggunakan metode estimasi adaptif Kalman. Tanpa memperhitungkan link budget, tipe antenna (ideal) dan kanal transmisi yang bersifat multipath berdistribusi rayleigh dan AWGN Tujuan Penelitian Merancang sistem MIMO 2x2 dan 2x3 sebagai sarana pendukung pengujian simulasi metode estimasi kanal yang
Vol.7 No.1 Januari 2016

## ESTIMASI KANAL MIMO 2x2 DAN 2x3 MENGGUNAKAN FILTER ADAPTIF KALMAN
dipakai dan menganalisa perubahan parameter tersebut terhadap kinerja estimasi kanal.

## LANDASAN TEORI
Mapper QPSK (Quadrature  Phase Shift Keying) Pada QPSK bit stream data akan dikelompokkan dalam dua bit yang kemudian akan  memodulasi  4 fasa dari sinyal carrier. Persamaan  sinyal QPSK, sebagai berikut [2] :
S QPSK (t) = � 2𝐸 𝑠 𝑇 𝑠 cos � 2 𝜋𝑓 𝑐 + ( 𝑖 − 1) 𝜋 2 � ;
Dengan nilai t = 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 𝑠 ; dan i =1,2,3,4. 𝐸 𝑠 = energi persimbol modulasi 𝑇 𝑠 = durasi simbol modulasi MIMO MIMO ( Multiple Input Multiple Output ) merupakan sistem yang terbentuk oleh penggunaan multiple antena baik di sisi pengirim maupun penerima.
Gambar 1. Representasi fisik sistem MIMO Tiap antena transmitter mengirimkan sinyal informasi yang nantinya akan diterima oleh semua antena receiver .  Dan unit pengolah sinyal dua dimensi di balik deretan antenna array pada penerima akan mampu memilih kembali sinyal yang berasal dari antena pemancar yang berbeda.  Dengan adanya teknologi MIMO, yang menggunakan diversity gain dan multiplexing gain , maka akurasi penerima akan semakin baik.
STBC (Space Time Blok Code) Space Time Block Codes adalah  skema yang  membuat sinyal yang ditransmisikan orthogonal satu dengan yang lainnya dengan menggeser kekompleksitasannya tergantung pada jumlah antenna pemancar. Gagasan utama STBC dikemukakan oleh Alamouti dan Tarokh pada sistem uncorrelated wireless .
Skema transmisinya, seperti berikut:
Gambar 2. Skema Transmisi Alamouti [10]
Pada saat t , tx1 memancarkan sinyal x 0 dan tx2 memancarkan sinyal x 1 , kemudian saat t+T, tx1 memancarkan sinyal –x 1 * dan tx2 memancarkan sinyal x 0 *. Tanda * merupakan operasi konjugat dari persamaan sinyal yang dimaksud. Dari gambar 2 terlihat bahwa pada antenna R x 1 persamaan sinyal yang diterima adalah [10] :
Secara umum, persamaan dapat dinyatakan: y i1 = h i1 .x 0 + h i2 .x 1 +n i1 ………..........................(1) y i2 = -h i1 .x 1 * + h i2 . x 0 * +n 22 ………....................(2) di mana i = 1,..., q dan q merupakan jumlah antena penerima.
Gambar 3. STBC dengan dua buah antena receiver . [1]
Pada kasus ini jumlah antena receiver sebanyak 2 buah. Pada blok combiner , sinyal-sinyal yang diterima akan dikombinasikan untuk memisahkan sinyal yang ditransmisikan, x 1 dan x 2 , dari sinyal-sinyal y 11 , y 12 , y 21 dan y 22. Bentuk umum dengan q buah receiver menjadi: 𝑥⃑ R 1 = ∑ [(|h i1 | 2 + |h i2 | 2 )x 1 + ℎ�⃑ i1. ni1 + 𝑞 𝑖=1 hi2. 𝑛�⃑ i2] ..(3) 𝑥⃑ R 2 = ∑ [(|h i1 | 2 + |h i2 | 2 )x 2 + ℎ�⃑ i2. ni1 − 𝑞 𝑖=1 hi1. 𝑛�⃑ i2] ..(4)

## Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana (ISSN:2086-9479)
combiner kemudian dilewatkan ke maximum likelihood detector yang terlihat pada gambar 3.
Pemodelan Kanal Transmisi Pemodelan kanal transmisi sebagai berikut :
Gambar 4. Model kanal secara umum h ( t , 𝜏 ) adalah respon impuls kanal berubah terhadap waktu dan N adalah jumlah path propagasi.

## Estimasi Kanal
Penggunaan adaptif filter dalam proses estimasi kanal pada intinya adalah berusaha mencari nilai  pembobotan yang optimal dari filter agar menghasilkan nilai error yang paling minimum.

## Algoritma Kalman
Filter Kalman merupakan persamaan matematika yang memiliki dua tahapan metode  stokastik, yaitu tahap prediksi (-) dan koreksi atau update (+), sehingga mampu meminimalisasi kovarian error.
Prediksi State Estimate : 𝑋⃑ 𝑘 (-) = Φ R k -1. 𝑋⃑ 𝑘−1
(+)............................................(5)
Prediksi Error Covariance : 𝑃�⃑ 𝑘 (-) = Φ R k -1 P R k -1 (+) Φ𝑘 − 1 𝑇 + 𝑄 R k - 1 ……………....(6) Update State Estimate : 𝑋⃑ 𝑘 (+) = 𝑋⃑ 𝑘 (-) + 𝐾��⃑ 𝑘 [Z k - H k 𝑋⃑ 𝑘 (- )]..........................(7) Update Error Covariance : 𝑃�⃑ 𝑘 (+) = [I - 𝐾��⃑ 𝑘 H k ] 𝑃 𝑘 (- )………………………..…...(8) Matrix Gain Kalman :
𝐾��⃑ 𝑘 = 𝑃�⃑ 𝑘 (-) H k T [ 𝐾��⃑ 𝑘 (H k P k ( − )H k T + R k ) 𝑇 ]…………..(9)
Proses algoritma kalman adalah sebagai berikut:
1. Perhitungkan nilai 𝑃�⃑ 𝑘 (-)  menggunakan P k − 1 (+)  ,  Φ k − 1 , dan Q k − 1 . Sesuai persamaan 6.
2. Perhitungkan nilai 𝐾��⃑ 𝑘 menggunakan 𝑃�⃑ 𝑘
(-), H k , dan R k . Sesuai persamaan 9. 3. Perhitungkan nilai 𝑃�⃑ 𝑘 (+) menggunakan 𝐾��⃑ 𝑘 dan 𝑃�⃑ 𝑘 (-). Sesuai persamaan 8 4. Perhitungkan nilai 𝑋⃑ 𝑘 (+)  berturut-turut secara berulang menggunakan nilai 𝐾��⃑ 𝑘 , inisial estimasi 𝑋⃑ 𝑘 (-), dan input data Z k . Tertera pada persamaan 7.
5. Setelah langkah 4 kemudian di ulang kembali ke langkah 1 sampai ke langkah 4 kembali hingga 𝑃�⃑ 𝑘 (+) mencapai nilai jenuh ( steady state covariance ).

## Gambar 5. Struktur komponen filter transversal

## Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana (ISSN:2086-9479)

## Gambar 6. Diagram Alir Simulasi Estimasi Adaptive Kalman

## PEMODELAN SISTEM MIMO
Gambar 7. Pemodelan Sistem MIMO
Tahapan yang dilakukan meliputi:
1) Merealisasikan pemodelan sistem kemudian melakukan simulasi
2) Mengubah parameter pada  pengirim, kanal, atau penerima untuk mengetahui pengaruhnya terhadap performasi
sistem.
3) Melakukan pengamatan dan analisa dari hasil  simulasi yang berupa data, grafik dan tabel. 4) Output yang diharapkan adalah nilai error  (%), Pk (+) dan panjang pilot yang optimal.

## HASIL SIMULASI
Dalam  Penelitian ini, kasus kanal  dibagi dalam 3 kecepatan yaitu v = 0 km/jam, v = 5 - 10 km/jam, dan v = 80 km/jam. Hal-hal yang dianalisis: 1. Nilai delta (δ) terhadap besar error (%) 2. Panjang pilot terhadap besar error (%) 3. Waktu konvergensi Analisis  Nilai  delta  (δ)  Terhadap  Besar Error (%) MIMO 2x2 Parameter estimator sebagai berikut:  δ = 0 -5 untuk v = (0, 5-10, dan 80 km/jam)
 Panjang pilot yang dikirim = 128 simbol  Orde = 0 dan tap =1 (a)                                         (b) Gambar 8. Pengaruh  delta  (δ)  terhadap
error pada  (a)koefisien  kanal h 11 dan (b)
kanal h 21 (v = 0 km/jam)
(a)                                       (b) Gambar 9 .  Pengaruh  delta  (δ)  terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 5 - 10  km/jam)

## Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana (ISSN:2086-9479)
(a)                                    (b) Gambar 10 .  Pengaruh  delta  (δ)  terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 80 km/jam) Tabel 1. Pengaruh delta (δ) optimum pada koefisien kanal h 11 dan h 21
Berdasarkan gambar 8  -  10  dan  tabel 1, disimpulkan bahwa delta  (δ)  dengan  laju
konvergensi yang paling cepat dan minim adalah yang paling optimal. MIMO 2x3
Parameter estimator sebagai berikut:  δ = 0 -5 untuk v = (0, 5-10, dan 80 km/jam)
 Panjang pilot yang dikirim = 128 simbol
 Orde = 0 dan tap = 1
(a)                                    (b)
(c)
Gambar 11. Pengaruh  delta  (δ)  terhadap error pada  (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 0 km/jam)
(a)                                    (b)
(c)
Gambar 12 .  Pengaruh  delta  (δ)  terhadap
error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 5  -  10 km/jam)
(a)                                       (b)
(c) Gambar 13 .  Pengaruh  delta  (δ)  terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 80 km/jam)
Tabel 2. Pengaruh delta (δ) optimum pada koefisien kanal h 11 ,h 21 , dan h 31
Berdasarkan gambar 11  -  13  dan tabel 2 didapatkan bahwa  delta  (δ)  yang  paling optimum adalah δ dengan laju konvergensi yang paling cepat dan minimum. Panjang pilot terhadap besar error (%) MIMO 2x2 Parameter estimator sebagai berikut:
 δ = 2 dan 2.5 (v = 0 km/jam), 1.5 (v = 5-10 km/jam), dan 1.5 (v = 80 km/jam)
 Panjang pilot yang dikirim = 64 simbol
 Orde = 0 dan tap = 1

(a)                                    (b) Gambar 14.  Pengaruh panjang pilot terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 0 km/jam)
(a)                                 (b) Gambar 15. Pengaruh panjang pilot terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 5 - 10  km/jam)
(a)                                      (b) Gambar 16. Pengaruh panjang pilot terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 80  km/jam)
Tabel 3. Pengaruh panjang pilot pada koefisien kanal h 11 dan h 21 MIMO 2X2 Panjang Pilot Error (%) h 11 h 21 h 11 h 21 V = 0 km/jam 𝛿 = 2 2.5 19 18 ≤ 1 ≤ 1 V = 5 - 10 km/jam 𝛿 = 1.5 21 20 ≤ 1 ≤ 1 V =80 km/jam 𝛿 = 1.5 21 21 ≤ 1 ≤ 1
Berdasarkan pada gambar 14 - 16 dan tabel
3 ternyata untuk mencapai konvergensi membutuhkan panjang pilot yang semakin banyak. MIMO 2x3 Parameter estimator sebagai berikut:

## Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana (ISSN:2086-9479)
 δ = 2 dan 2.5 (v = 0 km/jam), 1.5 (v = 5 - 10 km/jam),  1 dan1.5 (v
= 80 km/jam)
 Panjang pilot yang dikirim = 64 simbol
 Orde = 0 dan tap = 1
(a)                                      (b)
(c)
Gambar 17. Pengaruh panjang pilot terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 0 km/jam)
(a)                                      (b)
(c)
Gambar 18. Pengaruh panjang pilot terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 5 - 10 km/jam)
(a)                                      (b)
(c) Gambar 19. Pengaruh panjang pilot terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v  =  80 km/jam) Tabel 4. Pengaruh panjang pilot pada koefisien kanal h 11 , h 21 , dan h 31
Pada gambar 17 -  19  dan table 4 dinyatakan bahwa semakin banyak panjang pilot, maka error (%) juga semakin kecil.
Analisis waktu konvergensi terhadap
error (%) MIMO 2x2 Parameter estimator sebagai berikut :  δ = 2 dan 2.5 (v = 0 km/jam), 1.5 (v = 5 - 10 km/jam),  1.5 (v = 80
km/jam)
 Panjang pilot yang dikirim = 64
simbol  Orde = 0 dan tap =1
Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana (ISSN:2086-9479)
(a)                                         (b) Gambar 20. Jumlah pilot konvergen terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 0  km/jam)
(a)                                   (b) Gambar 21. Jumlah pilot konvergen terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 5 - 10  km/jam)
(a)                                  (b) Gambar 22. Jumlah pilot konvergen terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 dan (b) kanal h 21 (v = 80  km/jam)
Tabel 5. Waktu konvergensi pada koefisien kanal h11 dan h21
Berdasarkan pada gambar 20 - 22 dan tabel 5  dengan menggunakan masing-masing periode  δ  dan  panjang  pilot  yang
konvergen, didapatkan waktu konvergensi yang semakin lama. MIMO 2x3 Parameter estimator sebagai berikut :
 δ = 2 dan 2.5 (v = 0 km/jam), 1.5 (v = 5  -  10 km/jam),  1 dan 1.5 (v = 80 km/jam)  Panjang pilot yang dikirim = 64
simbol
 Orde = 0 dan tap = 1 (a)                                      (b)
(c)
Gambar  23.  Jumlah pilot konvergen terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 0
km/jam)
(a)                             (b)
(c)
Gambar  24. Jumlah pilot konvergen terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 5 - 10 km/jam)
(a)                                          (b)
(c) Gambar  25. Jumlah pilot konvergen terhadap error pada (a) koefisien kanal h 11 , (b) kanal h 21 dan (c) kanal h 31 (v = 80 km/jam)
Tabel 6.  Pengaruh panjang pilot dan delta (δ) optimum pada koefisien kanal h 11 , h 21 , dan h 31
Hasil grafik  gambar  23  -  25  dan tabel 6 dengan menggunakan masing-masing periode  δ  dan  panjang  pilot  yang konvergen, didapatkan juga waktu konvergensi yang semakin lama.

## KESIMPULAN
Dari hasil penelitian, disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
MIMO 2x2: Untuk koefisien kanal h 11 dan h 21 didapatkan:
 Pada kanal dengan v = 0 km/jam didapatkan  nilai  δ  sebesar  2  dan 2.5; panjang pilot sebanyak 19 dan
18 simbol; dan waktu konvergensi
sel ama 76μs dan 72μs
 Pada kanal dengan v = 5  -  10 km/jam didapatkan nilai δ sebesar 1.5 dan 1.5; panjang pilot sebanyak 21 dan 20 simbol ; dan waktu  konvergensi  selama  84μs dan 80μs  Pada kanal dengan v = 80 km/jam didapatkan nilai δ sebesar 1.5 dan 1.5  ; panjang pilot sebanyak 21 dan 21 simbol ; dan waktu konvergensi selama 84μs dan 84μs
MIMO 2x3:
a. Untuk koefisien kanal h 11 , h 21 , dan h 31 didapatkan:
 Pada kanal dengan v = 0 km/jam didapatkan nilai δ sebesar 2, 2, dan 2; panjang pilot sebanyak 17, 17, dan 19 simbol; dan waktu konvergensi  selama  68μs,  68μs, dan 76μs
 Pada kanal dengan v = 5-10 km/jam didapatkan nilai δ sebesar
1.5, 1.5, dan 1.5; panjang pilot sebanyak 20, 19, dan 20 simbol ; dan waktu konvergensi selama 80μs, 76μs, dan 80μs
 Pada kanal dengan v = 80 km/jam didapatkan nilai δ sebesar 1.5, 1.5,
dan 1;  panjang pilot sebanyak 21,
21, dan 27 simbol; dan waktu
konvergensi  selama  84μs,  84μs, dan 108μs
Dari hasil simulasi, dapat  disimpulkan bahwa semakin besar nilai delta  (δ)  maka laju konvergensinya juga  akan semakin cepat dan error yang  dihasilkan semakin besar pula. Akan  tetapi, semakin besar nilai  delta  (δ) maka panjang pilot yang dibutuhkan  untuk mencapai konvergensi tidak  banyak dan pengaruh terhadap besar error (%) akan semakin kecil.  Sehingga, waktu konvergensi tidak  semakin lama. Oleh karena itu,  dibutuhkan  keserasian antara nilai  delta  (δ)  dan  panjang  pilot terhadap besar error (%) yang diijinkan. Saran 1. Metode Kalman didapati memiliki kelemahan yaitu pemborosan pada penggunaan jumlah pilot. Sebaiknya dicoba Kalman filter versi lain, untuk mengetahui versi Kalman mana yang efisien.
2. Estimasi kanal dengan menggunakan pilot sudah cukup banyak diteliti, disarankan  selanjutnya  meneliti estimasi kanal tanpa menggunakan pilot. 3. Perlu dianalisa lebih lanjut dengan jumlah antena yang lebih banyak tidak hanya terbatas pada MIMO 2x2 dan 2x3 saja.
4. Jumlah antena yang ganjil pada sisi pengirim dapat di jadikan bahan penelitian selanjutnya.
5. Proses pemerataan data sekiranya dapat dilakukan lebih dari 50 kali percobaan untuk mendapatkan data statistik yang akurat. 6. Jumlah Orde estimator yang digunakan juga sebaiknya lebih besar dari nol. 7. Jumlah Tap estimator sebaiknya lebih besar dari satu (1), sehingga hasil estimasi kanal benar-benar real

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Alamouti SM, “ A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communication ”, IEEE Journal on Selected Areas in Communication, vol 16 No.8, October 1998.
[2] Haykin, Simon, Adaptive Filter Teory . Prentice-Hall International,Inc.New Jersey.1996.
[3] Haykin ,Simon, “C ommunication Systems , USA :Wiley, 2001.
[4] Jafarkhani, Hamid, “Space-Time Block
Coding for MIMO Channels”, Department of Electrical Engineering  Computer Science, University of California, Irvine, CA 92697.
[5] J. Proakis, “ Digital Communications ”, McGraw Hill, 3rd., 1995.
[6]Liang, Luo, Huang, “ RLS Channel estimation withadaptive forgetting factor in space-time coded MIMO-OFDM system”, journal of Zhejiang University, China, 2006. [7] Jiun Siew, Robert Piechocki, Andrew Nix, and
Simon Armour, “A Channel Estimation
Method for MIMO-OFDM Systems ”, Centre for Communications Research, University of Bristol.
[8] Tarokh, Vahid et.al, “Space–Time Block Codes  from Orthogonal Designs”, IEEE Transactions On Information Theory, Vol. 45, No. 5, July 1999.
[9] Theodore S. Rappaport, “ Wireless
Communications ”, Prentice Hall, 2002.
[10] Tjondronegoro, Suhartono,
“Pengolahan Sinyal Dijital Lanjut dan Aplikasi, Diktat Program Magister Teknik
Telekomunikasi, 2005.