JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 4,  Tahun 2018, Halaman 143 -151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## ANALISIS MULTIRESOLUSI WAVELET DENGAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT BERBASIS GUI R (STUDI KASUS: INFLASI DI INDONESIA PADA PERIODE OKTOBER 2007-MEI 2018)
Sania Anisa Farah 1 , Suparti 2 , Dwi Ispriyanti 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : suparti702@gmail.com

## ABSTRACT
Lately, the wavelet applications are widely used in statistics, one of them is discrete wavelet transform (DWT) which  is  a  non-parametric method for  signal  analysis, data compression, and time  series analysis. As technology becomes more advanced, a software is necessary to support the statistical analysis by such method, one of them being the open source based R. It is often used in statistical computing with command line interface (CLI)  which requires the R user to remember the names of syntaxes and functions. It becomes less effective when there are many related statistical analysis involved, so graphical user interface (GUI) is needed to access all of them easily. The testing of multiresolution analysis by DWT for Haar, Daublets, and Coiflets filters with levels 1-6 had been performed by using the inflation data in Indonesia during October 2007-May 2018 taken from Bank Indonesia website. The result shows that the sixth level of DWT gives the best estimation for each filters, and Daublets 20 is the best filter  for overall estimation with MSE,  MAPE, and MASE values are 0.05755,  3.40678,  and 0.35343  respectively. The packages for GUI construction in R are wavelets and shiny. Based on its usage, the GUI is capable of processing the chosen analysis and showing the valid output.
Keywords: Discrete Wavelet Transform (DWT), The Pyramid Algorithm, Multiresolution Analysis (MRA), R, Graphical User Interface (GUI)

## 1. PENDAHULUAN
Inflasi  merupakan  suatu  proses  meningkatnya  harga-harga  secara umum  dan  terus menerus.  Tingkat  kenaikannya  dapat  diukur  dengan  berbagai  indikator,  beberapa  di antaranya adalah Indeks Harga Konsumen  (IHK), Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB), Indeks  Harga Produsen  (IHP), Deflator  Produk  Domestik  Bruto  (PDB), dan  Indeks  Harga Aset. Indikator-indikator  ini  berubah  dari  waktu  ke  waktu  sehingga  data inflasi  termasuk dalam  data  runtun  waktu.  Ada banyak  metode  untuk  menganalisis  data  seperti  ini,  salah satunya adalah transformasi  wavelet.
Wavelet  diperkenalkan  sejak  tahun  1980-an  hingga  awal  tahun  1990-an  yang awalnya wavelet populer  sebagai literatur untuk analisis  gelombang.  Seiring  berkembangnya ilmu  pengetahuan,  wavelet  berkembang  di  berbagai  cabang ilmu  statistika  seperti  analisis ketahanan  hidup  (analisis  survival),  analisis  runtun  waktu,  analisis  regresi,  dan  stabilisasi variansi  (Nason,  2008).  Transformasi  wavelet  yang  dapat digunakan  terbagi  menjadi  dua, yaitu  transformasi  wavelet  kontinu  ( Continuous  Wavelet  Transform /  CWT)  dan transformasi  wavelet  diskrit  ( Discrete Wavelet Transform /  DWT).  Transformasi  wavelet diskrit  digunakan  dalam  kasus  ini  karena dapat  memetakan  data dari  domain  data asli  ke domain  wavelet.  Selain  itu,  penggunaan  DWT  dapat  disandingkan  dengan  analisis multiresolusi  wavelet  ( Multiresolution Analysis /  MRA)  untuk  mengetahui  kemulusan estimasi  data.
Seiring  perkembangan  teknologi,  tentunya  diperlukan  alat  yang  menunjang kebutuhan  analisis  statistika  yaitu  menggunakan software yang sudah  banyak dibuat  untuk keperluan  tersebut,  salah  satunya  adalah  R  yang  berbasis open source . Ada  dua  bentuk umum  antarmuka  pengguna  dalam  komputasi  statistika  pada  R  yaitu Command  Line Interface (CLI) dan Graphical User Interface (GUI). CLI biasanya terdiri dari sebuah konsol tekstual dimana  pengguna  mengetikkan  serangkaian  perintah dalam  bentuk teks, sedangkan GUI merupakan  suatu media virtual  dimana  pengguna  menggunakan  ikon  dan gambar pada
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
layar  untuk  memasukkan  perintah  yang  diinginkan.  Antarmuka  ini  berdasarkan  pada paradigma  WIMP ( window, icon, menu, dan pointer ) (Penners, 2005).
Penggunaan R untuk metode wavelet khususnya  untuk analisis  multiresolusi  wavelet masih  menggunakan  CLI  dalam  R console . Artinya  pengguna  R  harus  mengingat  nama fungsi  dan sintaks  yang diperlukan.  Hal ini  dirasa kurang  efektif jika  dalam penggunaannya terdapat banyak  analisis  statistika  sehingga  GUI  diperlukan  untuk  memudahkan  pengguna dalam  mengakses  semua analisis  yang  akan digunakan.  Berdasarkan hal  tersebut,  penulis akan  membuat  antarmuka  berupa  GUI  bagi  pengguna  R  dalam  keperluan  analisis multiresolusi  wavelet dengan DWT dengan studi  kasus inflasi  di  Indonesia periode  Oktober 2007-Mei  2018.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Inflasi
Secara sederhana inflasi  diartikan  sebagai  meningkatnya  harga-harga secara umum dan terus menerus. Kenaikan  harga dari satu atau dua barang saja tidak  dapat disebut  inflasi kecuali  bila  kenaikan  itu meluas (atau mengakibatkan  kenaikan  harga) pada barang lainnya. Beberapa indikator  inflasi  yang  digunakan  adalah  Indeks  Harga Konsumen  (IHK), Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB), Indeks Harga Produsen (IHP), Deflator PDB, dan Indeks Harga Aset.

## 2.2. Fungsi Wavelet
Fungsi  wavelet adalah  suatu fungsi  matematika  yang mempunyai  sifat-sifat tertentu di  antaranya  berosilasi  di  sekitar  nol  (seperti  fungsi  sinus  dan  cosinus)  dan  terlokalisasi dalam  domain  waktu  artinya  pada saat nilai  domain  relatif  besar, fungsi  wavelet  berharga nol  (Percival  dan  Walden,  2000).  Fungsi  wavelet  dibedakan  atas dua  jenis,  yaitu  wavelet ayah (ϕ) dan wavelet ibu  (ψ) yang mempunyai  sifat:
∫ 𝜙(𝑥) 𝑑𝑥 = 1
∞ −∞ dan ∫ 𝜓(𝑥) 𝑑𝑥 = 0 ∞ −∞
Dengan  dilatasi  diadik  dan  translasi  integer,  wavelet  ayah  dan  wavelet  ibu melahirkan  keluarga  wavelet yaitu:
𝜙 𝑗,𝑘 (𝑥) = 2 𝑗/2 𝜙(2 𝑗 𝑥 − 𝑘) dan 𝜓 𝑗,𝑘 (𝑥) = 2 𝑗/2 𝜓(2 𝑗 𝑥 − 𝑘)
Indeks  dilatasi  j  akan  berpengaruh  terhadap  perubahan support dan  daerah  hasil ( range ) secara berkebalikan,  artinya  jika support menyempit  maka range akan  melebar. Indeks translasi  k berpengaruh  terhadap pergeseran posisi  wavelet pada sumbu  datar tanpa mengubah  lebar support . Support suatu  fungsi  adalah closure dari  himpunan  titik-tit ik domain  yang memberikan  nilai  fungsi  tidak  sama dengan nol  (Simatupang  dkk., 2014).
Definisi  1 Didefinisikan 𝑓 ∈ 𝐿 2 [𝑎, 𝑏] dengan 𝐿 2 [𝑎, 𝑏] = {𝑓: ∫ 𝑓(𝑥) 2 𝑑𝑥 < ∞ 𝑏 𝑎 } .  Dua  fungsi 𝑓 1 , 𝑓 2 ∈ 𝐿 2 [𝑎, 𝑏] dikatakan  ortogonal  jika 〈𝑓 1 , 𝑓 2 〉 = 0 dengan  hasil  kali  dalam 〈𝑓 1 , 𝑓 2 〉 = ∫ 𝑓 1 (𝑥)𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 (Ogden, 1997).
Definisi  2 Sebuah barisan fungsi {𝑓 𝑗 } dikatakan  ortonormal  jika 〈𝑓 𝑖 , 𝑓 𝑗 〉 merupakan pasangan ortogonal untuk  setiap  i  ≠  j  dan ‖𝑓 𝑗 ‖ = 1 untuk  semua  j  dengan ‖𝑓 𝑗 ‖ = √〈𝑓 𝑗 , 𝑓 𝑗 〉 = √∫ 𝑓 𝑗 2 (𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 (Ogden, 1997).
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Berikut  adalah beberapa jenis  wavelet ortogonal  yang telah dikenal.
Tabel 1. Beberapa Jenis Wavelet yang Telah Dikenal Tipe Nama Wavelet Haar Daublets Symmlets Coiflets “haar” “d4” “d6” “d8” “d10”  “d12” “d14”  “d16” “d18”  “d20”
“s4” “s6” “s8” “s10” “s12” “s14” “s16” “s18” “s20” “c6” “c12” “c24” “c30”
Huruf  pertama dari  wavelet mengindikasikan  nama,  yaitu  d untuk  daublet,  s untuk symmlet,  dan c untuk  coiflet. Nomor dari wavelet mengindikasikan  panjang support ( width ) dan kehalusan  ( smoothness ). Wavelet dengan nomor  besar seperti  d20 atau c30 relatif lebar dan halus,  sedangkan wavelet dengan nomor  kecil seperti d4 atau c6 kurang  halus dan lebih sempit.
Dengan mengambil  J cukup besar, representasi fungsi  dalam wavelet dapat didekati  dengan 𝑓 𝐽 (𝑥) = ∑ 𝑐 𝑗 0 ,𝑘 𝜙 𝑗 0 ,𝑘 (𝑥) 𝑘∈𝑍 + ∑ ∑ 𝑑 𝑗,𝑘 𝜓 𝑗,𝑘 (𝑥) 𝑘∈𝑍 𝐽−1 𝑗=𝑗 0 dimana 𝑐 𝑗 0 ,𝑘 = 〈𝑓, 𝜙 𝑗 0 ,𝑘 〉 dan 𝑑 𝑗,𝑘 = 〈𝑓, 𝜓 𝑗,𝑘 〉 .
2.3. Analisis Multiresolusi ( Multiresolution Analysis / MRA)
Didefinisikan  sebuah ruang fungsi 𝑉 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝑍 yakni 𝑉 𝑗 = {𝑓 ∈ 𝐿 2 (𝑅): 𝑓 adalah  fungsi konstan sepotong-sepotong  pada ⌊𝑘2 −𝑗 , (𝑘 + 1)2 −𝑗 ), 𝑘 ∈ 𝑍} . Analisis  multiresolusi 𝐿 2 (𝑅) adalah ruang bagian tertutup {𝑉 𝑗 , 𝑗 ∈ 𝑍} yang memenuhi 1. … ⊂ 𝑉 −2 ⊂ 𝑉 −1 ⊂ 𝑉 0 ⊂ 𝑉 1 ⊂ 𝑉 2 ⊂ ... 2. ∩ 𝑗∈𝑍 𝑉 𝑗 = {0} , ∪ ̅ 𝑗∈𝑍 𝑉 𝑗 = 𝐿 2 (𝑅)
3. 𝑓 ∈ 𝑉 𝑗 ⇔ 𝑓(2. ) ∈ 𝑉 𝑗+1
4. 𝑓 ∈ 𝑉 0 ⇒ 𝑓(. −𝑘) ∈ 𝑉 0 , ∀𝑘 ∈ 𝑍
5. Terdapat sebuah fungsi 𝜙 ∈ 𝑉 0 sehingga {𝜙 0,𝑘 = 𝜙(. −𝑘), 𝑘 ∈ 𝑍} membentuk  basis ortonormal  untuk  V 0 dimana  untuk  semua 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑍 , 𝜙 𝑗,𝑘 (𝑥) = 2 𝑗 2 ⁄ 𝜙(2 𝑗 𝑥 − 𝑘) .
2.4. Transformasi Wavelet Diskrit ( Discrete Wavelet Transform / DWT) Data dinyatakan  dengan 𝑛 = 2 𝐽 dan didekomposisikan  ke dalam  koefisien  wavelet ( 𝑊 ) dan koefisien  skala  ( 𝑉 ). Pada koefisien  DWT di  level  pertama berukuran 𝑛 2 × 1 , untuk level  kedua  ukurannya 𝑛 4 × 1 ,  sampai  di  level  terakhir  diperoleh 𝑊 𝑗 0 dan 𝑉 𝑗 0 didapatkan koefisien  DWT  dengan  ukuran 𝑛 2 𝐽−1 × 1 sehingga  ketika  dijumlahkan  dari  level  pertama diperoleh  matriks  dengan ukuran 𝑛 × 1 sebagaimana ukuran data asli.
DWT  dari  sebuah  deret  waktu X ,  dengan  panjang 𝑛 ,  adalah  sebuah  transformasi linear,  dengan  pembentukan 𝑾 dari  koefisien  DWT per-level,  dari perkalian  matriks  filter atas X adalah sebagai berikut:
𝒲 𝐽 𝑿 = [ ℋ 1 ℋ 2 ⋮ ℋ 𝐽 𝒢 𝐽 ] 𝑿 = [ 𝑾 1 𝑾 2 ⋮ 𝑾 𝐽 𝑽 𝐽 ] = 𝑾
ℋ 𝑗 adalah  matriks  berukuran 𝑛 2 𝑗 × 𝑛 ,  dan 𝒢 𝑗 adalah  matriks  berukuran 1 × 𝑛 . 𝑾 𝑗 adalah vektor kolom  dengan panjang 𝑛 2 𝑗 dan 𝑽 𝐽 adalah elemen terakhir  dari 𝑾 .
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## 2.5. Software R dan RStudio
R  merupakan  salah  satu software yang  digunakan  untuk  keperluan  komputasi statistika  yang  berbasis open  source . Salah  satu  keunggulan  dari software ini  adalah banyaknya  pilihan  analisis  statistika  yang  tersedia  dalam  bentuk  paket  R.  Versi  awal  R dibuat  pada tahun  1992  oleh  Robert Gentleman  dan  Ross Ihaka  di  Universitas  Auckland, New Zealand, dan versi R terbaru saat ini  adalah R versi 3.4.4 ( http://www.r-project.org/ ). RStudio  merupakan  salah  satu software yang  dirancang  untuk  mempermudah penggunaan  R yang mempunyai  fitur yang tidak  ada dalam  R, beberapa di antaranya adalah koreksi penulisan  sintaks dan fitur bantuan ( help ) yang terintegrasi  dalam RStudio. Software ini  mempunyai  dua versi,  yaitu  RStudio  Desktop yang  merupakan versi  dasar dari RStudio dan RStudio  Server yang dapat diakses melalui  peramban web yang terhubung  dengan suatu jaringan  komputer.

## 2.6. Paket R shiny
Paket shiny dikembangkan  oleh pengembang  RStudio  untuk  membuat aplikasi  GUI hanya  dengan  bermodalkan  R.  Pengguna  dapat  mengintegrasikan  HTML,  CSS,  atau JavaScript  dalam  aplikasi  yang  dibuat,  tetapi  ketiganya  bukan  merupakan  prasyarat untuk menggunakan  paket  ini.  Aplikasi  yang  dibuat  dengan  paket shiny dapat  dijalankan  pada peramban  web  baik  melalui R  itu  sendiri maupun  melalui server RStudio ( https://shiny.rstudio.com/deploy/ ).
Pembuatan  aplikasi  GUI  dengan  paket shiny memerlukan  tiga  komponen  utama, yaitu  obyek  UI  untuk  mengatur  tampilan  aplikasi,  fungsi server untuk  mendefinisikan program  inti  dari  aplikasi  tersebut,  dan  fungsi shinyApp untuk  menjalankan  aplikasi  dari komponen server dan UI yang  sudah didefinisikan  sebelumnya.  Ketiga komponen  tersebut disatukan  dalam  sebuah file R yang bernama app.R dengan format sebagai berikut:
Gambar  1. Sintaks Dasar dalam Aplikasi shiny

## 2.7. Mean Square Error (MSE)
Mean Square Error (MSE)  merupakan  salah  satu metode  untuk  mengukur  tingkat keakuratan  suatu  model  peramalan.  Nilai  ini  merepresentasikan  rata-rata dari  kesalahan (error) yang dikuadratkan.  Secara matematis nilai  MSE didefinisikan  sebagai MSE = 1 𝑛 ∑ 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 dimana 𝑦 𝑖 merupakan  nilai  aktual  dan 𝑦̂ 𝑖 merupakan  nilai  prediksi.  Untuk  analisis multiresolusi  wavelet 𝑦̂ 𝑖 dan 𝑒 𝑖 adalah  komponen  proyeksi  ( 𝑆 )  dan  jumlahan  dari  semua
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
komponen  detail  ( 𝐷 ) dari MRA secara berurutan. Semakin  kecil  nilai  MSE yang dihasilkan, semakin  baik pula  model  yang digunakan.

## 2.8. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan suatu metode untuk mengukur akurasi  dari  suatu  peramalan  dengan  menghitung  rata-rata  dari  keseluruhan  persentase kesalahan  (selisih)  antara  data  aktual  dengan  data  hasil  peramalan.  Ukuran  akurasi dicocokkan  dengan  data time  series , dan ditunjukkan  dalam  persentase. Secara matematis nilai  MAPE didefinisikan  sebagai
MAPE = 1 𝑛 ∑ | 𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 𝑦 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 100%
Metode ini  mempunyai  beberapa kelemahan (Tofallis,  2015),  di antaranya:
a. Tidak  dapat  digunakan  jika  ada data dengan  nilai  nol  karena hasilnya  akan dibagi dengan nol.
b. Tidak  ada batas atas persentase error untuk hasil peramalan yang terlalu  tinggi.

## 2.9. Mean Absolute Scaled Error (MASE)
Mean Absolute Scaled Error (MASE)  merupakan  suatu  metode  untuk  mengukur akurasi  dari  suatu  peramalan  yang  dikembangkan  oleh  Hyndman  dan  Koehler  (2006). Metode  ini  dapat menjadi  salah  satu alternatif  dari  MAPE untuk  mengatasi  masalah  yang ditimbulkannya.  Secara matematis nilai  MASE didefinisikan  sebagai
MASE = 1 𝑛 ∑ ( |𝑒 𝑖 | 𝑞 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛𝑞 ∑ |𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 | 𝑛 𝑖=1
dengan
𝑞 = 1 𝑛−1 ∑ |𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖−1 | 𝑛 𝑖=2
Seperti halnya MSE dan MAPE, semakin kecil nilai  MASE yang dihasilkan,  semakin baik  pula model  yang digunakan.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan  adalah data sekunder yang  diperoleh  dari  situs Bank  Indonesia ( https://www.bi.go.id/id/moneter/inflasi/data ).  Data tersebut  merupakan  data runtun  waktu dari inflasi  di Indonesia  berdasarkan perhitungan  inflasi  tahunan periode  Oktober 2007-Mei 2018  dengan jumlah  data sebanyak 128.

## 3.2. Metode Analisis
Adapun langkah-langkah  dalam pelaksanaan peneltian  dan analisis  data yaitu diawali dengan menentukan  data yang akan digunakan,  dilanjutkan  dengan mengidentifikasi  analisis multiresolusi  wavelet  yang  sesuai  dengan  kriteria  data.  Langkah  selanjutnya  yaitu mengidentifikasi  hal-hal  yang  dibutuhkan  dalam  pembuatan  GUI  termasuk  di  dalamnya proses kerja  GUI saat dijalankan,  yaitu input , proses, dan output . Kemudian  membuat  GUI dengan  menggunakan software R  dan  melakukan  analisis  multiresolusi wavelet menggunakan  GUI yang telah dibuat  sehingga output dari analisis  dapat ditampilkan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Pendekatan MRA pada DWT
Analisis  DWT  didukung  dengan  MRA  untuk  kasus  inflasi  di  Indonesia  periode Oktober 2007-Mei  2018 dilakukan  untuk mendapatkan pendekatan estimasi model  asli yang
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
optimal  dalam level resolusi  1-6. Pendekatan MRA dilakukan  dengan beberapa filter wavelet yaitu  filter  Haar, Daublets  4, 6,  8, 10,  12,  14, 16,  18 dan 20 serta Coiflets  6,  12,  18, 24  dan 30.  Semua filter  tersebut memberikan  estimasi  terbaik  pada level  resolusi  keenam  ( 𝑗 = 6 ) dengan nilai  MSE,  MAPE dan MASE sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai MSE,  MAPE dan MASE pada Level 𝑗 = 6 dari Semua Filter Filter MSE MAPE MASE Haar Daublets 4 Daublets 6 Daublets 8 Daublets 10 Daublets 12 Daublets 14 Daublets 16 Daublets 18 Daublets 20 Coiflets  6 Coiflets  12 Coiflets  18 Coiflets  24 Coiflets  30 0,14162 0,07039 0,06283 0,06891 0,07397 0,07350 0,06812 0,06131 0,05708 0,05755 0,06775 0,05930 0,05812 0,05769 0,05744 4,81468 3,70466 3,53523 3,57748 3,59037 3,67287 3,63673 3,55948 3,44661 3,40678 3,59606 3,45842 3,46075 3,45810 3,44913 0,56156 0,40121 0,36332 0,36650 0,38151 0,40629 0,40409 0,39127 0,36972 0,35343 0,38298 0,36437 0,36536 0,36627 0,36617
Dari tabel 2 terlihat  bahwa filter Daublets 18 memiliki  nilai  MSE terkecil,  sedangkan filter Daublets 20 memiliki  nilai  MAPE dan MASE terkecil. Dalam kasus ini  metode MASE digunakan  sebagai indikator  utama untuk  mengukur  akurasi dari  estimasi  data karena lebih akurat  dari  MSE  dan  dapat  mengatasi  masalah  pada  MAPE, sehingga  dapat  disimpu lkan bahwa filter Daublets 20 memberikan  estimasi terbaik untuk data inflasi  di Indonesia periode Oktober 2007-Mei  2018.

## 4.2. Persiapan dan Kebutuhan dalam  Pembuatan GUI
Sebelum  membuat  GUI,  diperlukan  proses  identifikasi  mengenai  hal-hal  apa  saja yang  diperlukan  dalam  GUI  tersebut. Proses ini  bertujuan  untuk  memahami  hal-hal  yang menjadi  bagian dari antarmuka itu sendiri,  antara lain input , proses dan output . Yang menjadi input untuk  GUI  yaitu file data  yang  disimpan  dalam  bentuk  ekstensi csv menggunakan software R dan  Notepad.  Sedangkan  bagian  proses  dan output sepenuhnya  menggunakan software R  versi  3.4.3  ( https://cran.r-project.org/ ) dan  RStudio versi  1.1.456 ( https://www.rstudio.com/ ).  Adapun  paket  R  yang  diperlukan  dalam  pembuatan  GUI  ini yaitu shiny dan wavelets .

## 4.3. Mendesain Tampilan Antarmuka GUI
Setelah semua kebutuhan  yang akan digunakan  dalam membuat  GUI tersedia, tahap selanjutnya  adalah mendesain tampilan  antarmuka dari GUI. Tampilan  ini  diatur dalam suatu obyek  UI pada file app.R yang  memuat penempatan widget , baik  untuk  memasukkan input maupun  menampilkan output .  Jika  dijalankan  bersama  fungsi server dengan  perintah shinyApp(ui  =  ui, server  =  server) , obyek  UI akan memberikan  tampilan seperti gambar 2.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Gambar  2. Jendela Utama GUI

## 4.4. Menyusun dan Menghubungkan Perintah dalam GUI
Dalam pembuatan GUI ini,  semua paket yang dibutuhkan  terinstal  secara online saat software RStudio  dijalankan  sehingga  paket yang  memiliki  ketergantungan  terhadap paket lainnya  akan terunduh  secara otomatis. Semua sintaks yang ada di GUI ini  dibagi  menjadi  5 file R  dalam  satu folder yang  sama  untuk  memudahkan  pengelompokan  masing-masing sintaks.
Adapun  semua  proses  dalam  GUI,  mulai  dari  impor  data  sampai  menampilkan output , diatur  dalam  fungsi server pada file app.R. Jika tidak  terdapat error pada salah satu file R yang digunakan,  maka jendela utama GUI akan muncul  seperti yang ditunjukkan  pada gambar  2  saat  fungsi server dijalankan  bersama  dengan  obyek  UI  dengan  perintah shinyApp(ui = ui, server = server) .

## 4.5. Penggunaan dan Hasil dari GUI
Ketika GUI siap untuk  digunakan,  selanjutnya  mengimpor file data dengan  ekstensi csv dan  memilih  filter  dari  pilihan  filter  yang  tersedia.  Impor file data dilakukan  dengan mengeklik  tombol  “Browse”  dan  mencari file data  yang  dimaksud,  sedangkan  pemilihan filter  dilakukan  dengan  memilih  salah satu dari  semua pilihan  filter  dalam select box pada panel  samping.  Sebagai  contoh,  akan  dilakukan  pendekatan  MRA  dari  data  inflasi  di Indonesia  periode Oktober 2007-Mei  2018 dengan filter  Daublets 6 dan resolusi  maksimum yang ditampilkan  adalah 5. Output yang dihasilkan  akan muncul dalam tab “Plot” dan “MSE, MAPE, MASE” sebagaimana ditunjukkan  dalam gambar 3 dan 4.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Gambar  3. Output pada Tab “Plot”
Gambar  4. Output pada Tab “MSE, MAPE, MASE”

## 5. KESIMPULAN
Dari hasil  analisis  dan pembahasan  yang  telah dilakukan,  dapat diperoleh  beberapa kesimpulan,  yaitu:
1. Dari  analisis  data dengan  pendekatan  MRA pada  DWT diperoleh  estimasi  terbaik pada level  resolusi 𝑗 = 6 untuk  masing-masing  filter.  Hal ini  terlihat  dari  nilai-nilai
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 143-151 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
MSE,  MAPE dan  MASE  yang  dihasilkan  dengan  melihat  nilai-nilai  terkecil  dari masing-masing  indikator  pada  masing-masing  level  resolusi.  Sedangkan  secara keseluruhan  diperoleh  estimasi  terbaik  pada filter  Daublets  20 dengan level  resolusi 𝑗 = 6 .
2. Hasil  pengujian  data dengan  pendekatan  MRA pada DWT juga  ditunjukkan  dalam GUI  yang  telah  dibuat  dengan  menampilkan output yang  valid  dari  hasil penggunaannya.  GUI  ini  memudahkan  pengguna  untuk  melakukan  analisis multiresolusi  wavelet  dengan  DWT  walaupun  analisis  yang  tersedia  dalam  GUI masih  terbatas.

## DAFTAR PUSTAKA
Bank
Indonesia. LAPORAN INFLASI (Indeks
Harga Konsumen) . https://www.bi.go.id/id/moneter/inflasi/data (diunduh  8 Juni 2018). Hyndman,  R. J. & Koehler,  A. B. 2006. Another Look at Measures of Forecast Accuracy . International  Journal  of Forecasting,  Volume  22,  Nomor 4,  679-688.
Nason, G.P. 2008. Wavelet Methods in Statistics with R. Springer . Bristol: University Walk. Ogden, R.T. 1997. Essential Wavelet for Statistical Application and Data Analysis . Boston: Birkhauser.
Penners,  R. GTK-WIMP  (Windows  Impersonator) . http://gtk-wimp.sourceforge.net/ (diunduh  25 Februari 2018).
Percival,  D.B.  &  Walden,  A.T.  2000. Wavelet  Methods  for  Time  Series  Analysis .  1 st
Published.  New York: Cambridge  University  Press.
R. The R Project for Statistical Computing . http://www.r-project.org/ (diunduh  26 Februari 2018).
RStudio. Hosting  and  Deployment . https://shiny.rstudio.com/deploy/ (diunduh  8  Maret 2018).
Simatupang,  E. D.,  Suparti,  & Rahmawati,  R. 2014. Kajian Model Inflasi Tahunan Kota Sibolga  dengan  ARIMA  dan  Pendekatan  Regresi  Polinomial  pada  Analisis Multiresolusi Wavelet . Jurnal Gaussian, Volume  3, Nomor 2, 213-222. Tofallis,  C. 2015. A  Better Measure of Relative Prediction Accuracy for Model Selection and Model Estimation . Journal  of  the  Operational  Research Society,  Volume  66, Nomor 8,  1352-1362