## Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME)
DOI : 10.37058/jarme.v3i1.2449

## KARAKTERISTIK WAYS OF THINKING (WOT) DAN WAYS OF UNDERSTANDING (WOU) SISWA BERDASARKAN TEORI HAREL
Hani Nurhasanah 1 , Turmudi 2 , Al Jupri 2
1 SMAT Krida Nusantara, Jln. Desa Cipadung, Pasir Biru, Cipadung, Kota Bandung, 40614, Jawa Barat, Indonesia 1, 2 Universitas Pendidikan Indonesia, Jl. Dr. Setiabudi No. 229, Kota Bandung, 40154, Jawa Barat, Indonesia Corresponding Author: Hanimathe@upi.edu

## Abstrak
Proses berpikir tiap siswa dalam menyelesaikan masalah matematis cenderung berbeda dan unik. Proses berpikir yang unik tidak terlepas dari pemahaman dari masing-masing siswa terhadap suatu konsep. Tujuan penelitian ini yaitu menganalisis karakteristik cara berpikir ( ways of thinking ) dan cara memahami ( ways of understanding ) siswa dalam menyelesaikan masalah vektor berdasarkan Teori Harel. Metode penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif deskriptif dengan teknik pengumpulan  data  yaitu  studi  pendahuluan,  observasi,  pemberian  tugas,  dan  wawancara  klinis. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  karakteristik ways  of  thinking dan ways  of  understanding siswa dalam menyelesaikan masalah terkait vektor saling berhubungan. Cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah terkait vektor dipengaruhi oleh cara memahami konsep yang telah siswa pelajari. Cara memahami konsep yang salah atau tidak utuh menghasilkan cara berpikir yang tidak logis  atau  salah.  Begitu  pun  sebaliknya,  pemahaman  yang  baik  mengenai  operasi  vektor, perbandingan vektor, vektor posisi, vektor yang sama dan vektor yang berlawanan, panjang suatu vektor,  dan konsep vektor lainnya menghasilkan penyelesaian dari cara berpikir yang sistematis, logis,  dan  efektif.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  Teori  Harel  mengenai duality  principle berlaku terhadap  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  terkait  vektor  yaitu  siswa  mengembangkan  cara berpikir  hanya  melalui  konstruksi  cara-cara  memahami,  dan  cara-cara  memahami  yang  mereka hasilkan ditentukan oleh cara berpikir yang dimiliki.
Kata kunci : w ays of thinking , ways of understanding , teori Harel, duality principle

## Abstract
The thinking process of each student in solving mathematical problems tends  to be different and unique. The unique thinking process cannot be separated from the understanding of  each student of a concept. This study aims to analyse the characteristics of students' ways of thinking and ways of understanding in solving vector problems based on Harel's Theory. The research method used is descriptive  qualitative  research  with  data  collection  techniques,  namely  preliminary  studies, observation,  assignments,  and  clinical  interviews.  The  results  showed  that  the  characteristics  of students'  ways  of  thinking  and  ways  of  understanding  in  solving  vector-related  problems  were interrelated.  The  way  students  think  in  solving  problems  related  to  vectors  is  influenced  by understanding the concepts that students have learned. How to understand wrong or incomplete concepts results in illogical or wrong ways of thinking. Vice versa, a good understanding of vector operations,  vector  comparisons,  position  vectors,  the  same  vector  and  the  opposite  vector,  the length  of  a  vector,  and  other  vector  concepts  result  in  the  solution  of  a  systematic,  logical,  and practical way of thinking. It shows that Harel's theory of the duality principle applies to students in solving  vector-related  problems;  namely,  students  develop  ways  of  thinking  only  through understanding ways of understanding. The ways of understanding they produce are determined by way of thinking they have.
106
Keywords: ways of thinking, ways of understanding, Harel’s theory, duality principle

## 1. Pendahuluan
Berpikir  merupakan  aktivitas  yang  sangat  penting  dalam  kehidupan  manusia.  Salah satu  aspek  berpikir  yang  khusus  adalah  berpikir  matematis  [1]  Seseorang  dapat disebut  sebagai  pemikir  ketika  dia  melakukan  aktivitas  mental  [2].  Aktivitas  mental yang dilakukan seperti mewakili, menafsirkan, mendefinisikan, menghitung, menduga, menyimpulkan,  membuktikan,  menyusun,  melambangkan,  mengubah,  generalisasi, menerapkan, pemodelan, menghubungkan, memprediksi, merumuskan, mengklasifikasikan,  mencari,  mengantisipasi,  dan  pemecahan  masalah  [3].  Ketika siswa telah mampu membentuk cara berpikir maka memungkinkan siswa membentuk kemampuan untuk memahami konsep dalam tindakan mental memecahkan masalah matematis  [4].  Pemahaman  merupakan  landasan  penting  untuk  berpikir  melihat hubungan  antar  setiap  unsur  dalam  situasi  permasalahan  yang  melibatkan  proses mental yang dinamis. Pemahaman tersebut merupakan suatu proses ber-matematika yang  harus  dimiliki  setiap  siswa.  Harel  menyebutkan  bahwa  cara  pemahaman  dan cara  berpikir  merupakan  kategori  pengetahuan  [3]  yang  merupakan  tujuan  dari belajar matematika pada proses pembelajaran di kelas.
Harel  [5]  menyebutkan  bahwa  terdapat  dua  kategori  pengetahuan  yang  saling memengaruhi dalam pengetahuan matematika yaitu ways of understanding dan ways of thinking seperti pada Gambar 1 berikut:
Gambar 1. Matematika Sebagai Gabungan Dua Kategori Pengetahuan WoU dan WoT (Harel, 2008a)
Berdasarkan  Gambar  1, WoU dan WoT saling  memengaruhi  satu  sama  lain. Kategori  pertama  yaitu ways  of  understanding ( product /hasil  khusus)  terdiri  dari aksioma  tertentu,  definisi,  teorema,  bukti,  masalah,  dan  solusi.  Sedangkan  kategori kedua yaitu ways of thinking ( character /ciri khusus) merupakan tindakan mental yang hasilnya berupa kategori pertama yaitu ways of understanding . Pemahaman matematis merupakan  kompetensi  dasar  dalam  belajar  matematika  meliputi  kemampuan menyerap  suatu  materi,  mengingat  rumus  dan  konsep  matematika,  serta menerapkannya  dalam  kasus  sederhana  atau  dalam  kasus  serupa,  memperkirakan
kebenaran  suatu  pernyataan,  dan  menerapkan  rumus  dan  teorema  dalam penyelesaian masalah [6]. Oleh karena itu proses berpikir dan memahami merupakan suatu yang saling berhubungan [3, 5].
Proses  berpikir  siswa  dapat  berbeda-beda  karena  dipengaruhi  oleh  tingkat kemampuan  matematika  siswa,  skema  yang  terbentuk,  dan  pemahaman  terhadap suatu konsep [7]. Peran guru pada saat proses pembelajaran di kelas pada dasarnya sangat  penting  untuk  memahami  proses  berpikir  siswa  yang  unik  [8].  Kompetensi matematika  siswa  akan  tumbuh  lebih  optimal  jika  guru  kompeten  dalam  mengelola proses pembelajaran, baik dari materi pembelajaran maupun meningkatkan aktivitas siswa dalam belajar matematika. Namun, selain peran penting dari guru, dalam studi pendahuluan  ditemukan  kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan matematis,  khususnya  vektor,  dengan  permasalahan  siswa  yang  tidak  mampu menerapkan  konsep  vektor  [9].  Kesulitan  lain  juga  terungkap  yaitu  kesulitan  dalam mathematization dan  dalam  menghubungkan  berbagai  konsep  matematika  [10]. Penelitian  lain  juga  mengungkapkan  mengenai  kesulitan  dalam  menyelesaikan masalah  vektor  yaitu  kebanyakan  siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menggambar bentuk  grafis  komponen  vektor  [9].  Pratama,  dkk.  [11]  juga  mengungkapkan  bahwa kesulitan yang dialami oleh siswa melibatkan beberapa topik yang dasar yaitu seperti nilai  dan  arah  vektor,  penjumlahan  dan  pengurangan  vektor,  komponen  vektor,  dan vektor  satuan.  Dengan  demikian  konsep  vektor  yang  dipelajari  siswa  tersebut hendaknya membutuhkan pemahaman yang lengkap dan mendasar.
Dari  uraian  pendapat  para  ahli  mengenai ways  of  thinking dan ways  of understanding dan  kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  vektor,  maka peneliti  melakukan  penelitian,  yaitu  menganalisis  bagaimana  karakteristik  dari WoT dan WoU siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematis  khususnya  materi  vektor berdasarkan Teori Harel yaitu prinsip pembelajaran.

## 2. Metode
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif  yang  melibatkan  50  siswa SMA  kelas  10.  Peneliti  mengelompokkan  50  siswa  tersebut  menjadi  tiga  kelompok sesuai dengan karakteristik kemampuan kognitif yaitu diantaranya 12 siswa tergolong kemampuan  kognitif  tinggi,  23  siswa  tergolong  kemampuan  kognitif  sedang,  dan  15 siswa  tergolong  kemampuan  kognitif  rendah.  Pengelompokkan  karakteristik  siswa yang digunakan oleh peneliti adalah data analisis kemampuan matematis awal siswa yang dapat membantu peneliti dalam mengkategorikan cara perpikir, cara memahami dan hubungan timbal balik antara keduanya sebagai keterwakilan dari setiap karakter. Peneliti  memilih  dua  subjek  dari  tiap  karakter  yang  mampu  mewakili  dan mendeskripsikan  jawaban  dari  siswa  yang  lain  dalam  populasi  yang  dipilih. Karakteristik  tersebut  dilihat  dan  dikelompokkan  berdasarkan  hasil  penilaian pengetahuan dan keterampilan siswa pada semester sebelumnya. Selanjutnya, peneliti mengklasifikasikan  jawaban  siswa  ke  dalam  tiap  kategori.  Dalam  penelitian  ini, karakteristik WoT dan WoU yang dimaksud adalah bagaimana cara berpikir dan cara
108
memahami  siswa  terhadap  masalah  yang  diberikan,  seperti  rumus  pada  Tabel  1 berikut:
Tabel 1. Rumus yang Digunakan dalam Analisis Karakteristik dari WoT dan WoU
Karakteristik Cara Memahami ( WoU ) Cara Berpikir ( WoT ) Kategori Benar (B) Salah (S) Benar (B) BB BS Salah (S) SB SS
Tabel  1  menunjukkan  karakteristik  dari WoT dan WoU yang  ditemukan  oleh peneliti di lapangan. Dari hasil temuan diperoleh empat karakteristik yang akan dikaji lebih  dalam  yaitu:  cara  berpikir  benar  dengan  cara  memahami  yang  benar,  cara berpikir  benar  dengan  cara  memahami  yang  salah,  cara  berpikir  salah  dengan  cara memahami yang benar, dan cara berpikir salah dengan cara memahami yang salah.
Instrumen  dalam  penelitian  kualitatif  ini  adalah  peneliti  sendiri.  Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan metode think aloud , dimana siswa  berada  diberikan  lembar  tugas  untuk  diselesaikan,  siswa  diminta  untuk memecahkan  masalah  secara  individu  di  kelas  dan  dilanjutkan  dengan  wawancara klinis.  Masalah  vektor  yang  diberikan  yaitu:  “ Diberikan  vektor ⃗⃗       ̂      ̂ ,  titik (     ) dan (      ) . Jika | ⃗⃗⃗⃗⃗ |   | ⃗⃗ | dan ⃗⃗⃗⃗⃗ adalah vektor yang berlawanan arah dengan  vektor ⃗⃗ ,  maka  tentukan  titik  S  yang  mungkin!”. Soal  yang  diberikan  dikaji lebih  lanjut  oleh  peneliti  saat  wawancara  klinis.  Setelah  kegiatan  wawancara  klinis dilakukan,  maka  untuk  memperoleh  teknik  validasi  data  dalam  penelitian  ini dilakukan metode triangulasi. Metode triangulasi dilakukan dengan membandingkan hasil tugas siswa dan hasil wawancara klinis.

## 3. Hasil dan Diskusi
Dari  rumus  karakteristik  yang  ditemukan,  tiap  karakteristik  mempunyai  ciri-ciri tertentu  sehingga  dikelompokkan  menjadi  karakter  yang  sama  seperti  pada  Tabel  2 berikut:
Tabel 2. Karakteristik WoT dan WoU Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Vektor
No  Karakteristik Deskripsi 1 Cara berpikir yang benar dengan cara memahami yang benar (BB) Cara  berpikir  benar  yaitu  dengan  menggunakan  konsep/algoritma yang baik, logis, dan sistematis dalam menyelesaikan masalah vektor dengan  pemahaman  yang  baik  dari  operasi  vektor,  perbandingan segmen garis dalam vektor baris dan vektor posisi, vektor yang sama dan vektor yang berlawanan, panjang suatu vektor, dan konsep vektor lainnya. 2 Cara berpikir benar dengan cara memahami Langkah/strategi  berpikir  yang  digunakan  sistematis  dan  logis, penggunaan  operasi  aljabarpun  benar  namun  tidak  memahami konsep  perbandingan  segmen  garis  dalam  vektor  baris  dan  vektor
109 yang salah (BS) posisi, vektor yang sama dan vektor yang berlawanan, panjang suatu vektor, secara utuh, atau tidak teliti dalam membuat keputusan. 3 Cara berpikir salah dengan cara memahami yang benar (SB) Langkah/strategi berpikir yang digunakan salah, operasi aljabar tidak logis,  dan  tidak  teliti  dengan  proses  algoritma/perhitungan,  namun paham dengan baik konsep perbandingan segmen garis dalam vektor baris  dan  vektor  posisi,  vektor  yang  sama  dan  vektor  yang berlawanan,  panjang  suatu  vektor  yang  digunakan  dalam menyelesaikan masalah. 4 Cara berpikir salah dengan cara memahami yang salah (SS) Langkah/strategi  berpikir  yang  digunakan  salah,  tidak  logis, salah/tidak  teliti  dengan  proses  algoritma/perhitungan,  dan  tidak memahami  dengan  baik  konsep  yang  telah  dipelajari  artinya ketidakmampuan  dalam  mengoptimalkan  penggunaan  pengetahuan terkait gagasan, prosedur, atau fakta matematis dari vektor yang sama dan berlawanan, panjang vektor, dan perbandingan segmen garis.
Dari hasil temuan diperoleh banyak siswa termasuk ke dalam karakteristik BB sebesar  32%,  karakteristik  BS  sebesar  30%,  karakteristik  SB  sebesar  10%,  dan karakteristik  SS  sebesar  28%.  Untuk  lebih  jelas  bagaimana WoT dan WoU dari  tiap karakter dijelaskan secara lebih dalam dengan gambar hasil jawaban dan hasil analisis dari wawancara klinis yang dilakukan oleh peneliti.

## 1.1 Karakteristik Cara Berpikir Benar dengan Cara Memahami yang Benar
Tidak  ada  permasalahan  yang  diperoleh  dalam  karakteristik  yang  pertama  karena siswa  mampu  berpikir  dengan  benar  dan  logis  serta  siswa  mampu  menggunakan konsep yang benar. Berikut Gambar 2 hasil jawaban siswa yang tergolong BB:

## Gambar 2. Jawaban Siswa yang Tergolong Karakteristik BB
Berdasarkan  Gambar  2  siswa  mampu  mengerjakan  soal  dengan  cara/strategi yang  tepat,  sistematis,  dan  logis  dengan  menggambar  terlebih  dahulu  segi  enam beraturan, menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada soal, mengaitkan unsur yang belum  diketahui  dengan  vektor  yang  berlawanan  dengan ⃗⃗ sehingga  diperoleh jawaban akhir titik (      ) Selain itu, subjek menjelaskan dalam wawancara klinis
110
bahwa  titik (      ) sudah  benar  jika  digambar  ulang  seperti  pada  bagian  kanan Gambar  3.  Pemahaman  yang  baik  mampu  melihat  hubungan  antara  berbagai faktor/unsur  dalam  situasi  yang  problematis  [12].  Oleh  karena  itu,  subjek  tergolong WoT dan WoU dengan karakteristik BB.

## 1.2 Karakteristik Cara Berpikir Benar dengan Cara Memahami yang Salah
Karakteristik  selanjutnya  yaitu  cara  berpikir  yang  benar  dengan  cara  pemahaman yang salah (BS). Berikut Gambar 3 contoh hasil jawaban siswa dalam menyelesaikan soal vektor
Gambar 3 . Jawaban Siswa yang Tergolong Karakteristik BS
Berdasarkan  Gambar  3,  siswa  mampu  mengerjakan  soal  dengan  cara/strategi yang  tepat,  sistematis,  logis,  algoritma/perhitungan  yang  baik  namun  tidak menghubungkan  konsep  yang  diketahui  pada  soal  dengan  konsep  yang  telah dipelajari.  Konsep  yang  tidak  dipahami  dengan  utuh  oleh  subjek  adalah  nilai  dari vektor yang berlawanan. Jika diketahui ⃗⃗⃗⃗⃗ adalah vektor berlawanan dengan ⃗⃗ maka ⃗⃗⃗⃗⃗    (      ) .  Tanpa  pemahaman  yang  baik  mengenai  konsep  vektor  yang berlawanan  maka  keputusan  yang  diambil  salah.  Subjek  menjawab  bahwa  nilai . Oleh karena itu meskipun subjek mengetahui konsep vektor yang berlawanan tetapi tergolong WoT dan WoU dengan karakteristik BS.

## 1.3 Karakteristik Cara Berpikir Salah dengan Cara Memahami yang Benar
Karakteristik selanjutnya yaitu cara berpikir yang salah dengan cara memahami yang benar.  Berikut  Gambar  4  contoh  hasil  jawaban  siswa  dalam  menyelesaikan  soal vektor:

## Gambar 4. Jawaban Siswa yang Tergolong Karakteristik SB
Berdasarkan  Gambar  4  siswa  memahami  konsep  panjang  vektor  dengan  baik, mampu  menghubungkan  unsur-unsur  yang  diketahui  dalam  soal  dengan  gambar, namun  algoritma  yang  digunakan  salah/tidak  teliti  sehingga  keputusan  akhir  salah. Siswa  menjelaskan  lupa  dengan  vektor  yang  berlawanan  dan  melakukan  kesalahan bahwa hasil dari (  ) adalah . Salah satu penyebab siswa lupa adalah gangguan. Gangguan terjadi ketika informasi bercampur/disingkirkan dengan informasi lainnya. Artinya hambatan mengingat informasi tertentu karena kehadiran informasi lain yang ada dalam memori [13].
Selain  itu,  subjek  mengalami  kesulitan  dalam  menghubungkan  informasi  yang diperoleh dalam menyusun strategi dikarenakan terdapat ketidak sesuaian informasi yang telah diperoleh sebelumnya sehingga menimbulkan  keraguan dalam menjawab dan  belum  mampu  menemukan  alternatif  solusi  atau  strategi  lainnya  serta  belum menyadari  kesalahan  yang  dilakukan  dikarenakan  belum  melaksanakan  langkah memeriksa  kembali.  Oleh  karena  itu,  subjek  memiliki WoT dan WoU yang  tergolong karakteristik SB.

## 1.4 Karakteristik Cara Berpikir Salah dengan Cara Memahami yang Salah
Karakteristik selanjutnya yaitu cara berpikir yang salah dengan cara pemahaman yang salah. Berikut Gambar 5 contoh hasil jawaban siswa dalam menyelesaikan soal vektor.
Gambar 5. Jawaban Siswa yang Tergolong Karakteristik SS
112
Berdasarkan Gambar 5 siswa tidak memahami dengan baik konsep vektor yang berlawanan  hanya  sekadar  hafal  rumus  tanpa  memaknai  rumus  yang  digunakan. Subjek salah dalam proses aljabar menghasilkan dan vektor yang berlawanan dengan ⃗⃗ adalah (     ) yang seharusnya (      ) Konsep yang dihapal secara buta tanpa  bermakna  tidak  mungkin  dipindahkan  ke  situasi  baru  [11].  Dengan WoT dan WoU yang dilakukan oleh subjek, maka subjek tergolong karakteristik SS. Persentase yang demikian tinggi menjelaskan bahwa pada umumnya siswa tidak memahami  konsep  secara  utuh  atau  hafalan  saja  tanpa  dimaknai,  sehingga  cara memahami  yang  demikian  berdampak  pada  cara  berpikir  untuk  bertindak menyelesaikan  permasalahan  matematis.  Artinya  cara  memahami  yang  salah  akan berimplikasi  dengan  cara  berpikir  yang  salah,  sesuai  dengan  fakta  hasil  persentase yang diperoleh dari tes yang diujikan dan wawancara klinis oleh peneliti.
Tiap  karakter  dari WoT dan WoU yang  ditemukan  oleh  peneliti  berpengaruh pada  tindakan  mental  yang  dilakukan  oleh  siswa.    Cara  berpikir  siswa  dalam menyelesaikan  masalah  dipengaruhi  oleh  cara  memahami  konsep  yang  telah  siswa pelajari.  Begitu  pun  sebaliknya.  Cara  berpikir  dapat  memengaruhi  cara  memahami terhadap  konsep/situasi/masalah  yang  baru.  Dalam  penelitian  yang  dilakukan  oleh Harel  [3]  dalam DNR - system terdapat duality  principle yang  menyatakan  dua pernyataan ganda yaitu Duality I ( Students at any grade level come with a set of ways of thinking,  some  desirable  and  some  undesirable,  that  inevitably  a  ect  the  ways  of understanding we intend to teach them) dan Duality II (Students develop desirable ways of thinking only through proper ways of understanding). Perubahan dalam cara berpikir membawa  perubahan  dalam  cara  pemahaman,  begitu  pun  sebaliknya.  Sehingga terdapat  hubungan  timbal  balik  antara  cara  berpikir  ( WoT )  dan  cara  memahami ( WoU ) dalam prinsip dualitas.

## 4. Simpulan
Karakteristik  dari ways  of  thinking dan ways  of  understanding siswa  dalam menyelesaikan  masalah  terkait  vektor  paling  banyak  tergolong  cara  berpikir  benar dengan  cara  memahami  yang  benar  (BB).  Karakteristik  tersebut  dapat  disimpulkan oleh peneliti karena pada umumnya ditemukan hasil bahwa ketika cara berpikir siswa dalam  menyelesaikan  masalah  benar  maka  cara  memahami  terhadap  konsep  yang baru  benar.  Namun  pada  karakteristik  lain  cara  berpikir  siswa  salah  maka  cara memahami  terhadap  konsepnya  pun  salah  artinya  cara  memahami  terhadap  suatu konsep  memengaruhi  cara  berpikir  siswa  dalam  bertindak  menyelesaikan  suatu masalah. Dalam hal ini Teori Harel mengenai duality principle berlaku terhadap siswa dalam  menyelesaikan  masalah  terkait  vektor  yaitu  siswa  mengembangkan  cara berpikir  hanya  melalui  konstruksi  cara-cara  memahami,  dan  cara-cara  memahami yang mereka hasilkan ditentukan oleh cara berpikir yang dimiliki.

## Referensi
[1]  Subanji  2017  Berpikir  Matematis  dalam  Mengonstruksi  Konsep  Matematika: Sebuah Analisis Secara Teoritis dan Praktis ( e-journal researchgate.net )
113
[2]  Nur  I,  Herman  T,  and  Ningsih  S  2018  Working  Memory  in  Students  with Mathematical Difficulties Journal Materials Science and Engineering 335
[3]  Harel G 2013 DNR-Based Curricula: The Case of Complex Numbers 2013 Journal Humanistic Mathematics 3(2) 2-61
[4]  Jayanti  W,  Usodo  B,  and  Subanti  S  2018  Interference  thinking  in  constructing students’  knowledge  to  solve  mathematical  problems Journal  Physic: Conference Series 1008 012069
[5]  Harel  G  2008  A  DNR  perspective  on  mathematics  curriculum  and  instruction Part I: focus on proving ZDM Mathematics Education 40 487–500
[6]  Hendriana  H,  Rohaeti  E,  and  Somarmo  U  2017 Hard  Skills  dan  Soft  Skills Matematik Siswa (Bandung: Refika Aditama)
[7]  Nining S, Dwi J, and Suwarsono 2018 Student’s scheme in solving mathematics problems Journal Physic: Conference Series 974
[8]  Watson A, Harel G 2013 The Role of Teachers’ Knowledge of Functions in Their Teaching:  A  Conceptual  Approach  With  Illustrations  From  Two  Cases Canadian  Journal  of  Science,  Mathematics  and  Technology  Education 13  (2) 154–168
[9]  Wutchana U and Emarat N 2017 A Worksheet to Enhance Students’ Conceptual Understanding  in  Vector  Components Journal  Physic:  Conference  Series 901 012127
[10]  Jupri A 2017 From Geometry to Algebra and Vice Versa: Realistic Mathematics Education Principles for Analyzing Geometry Tasks Conference Proceedings J. American Institute of Physics 1830 (2017) 050001
[11]   Pratama A C, dkk 2018 The development physics essay test to measure vector and  mathematics  representation  ability  in  senior  high  school Journal  of Physics 1-8  doi :10.1088/1742-6596/1097/1/012013
[12]  Hamalik 2003 Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem (Jakarta: PT Bumi Aksara)
[13]  Slavin R E 2011 Psikologi pendidikan (teori dan praktek) (Indonesia: PT Indeks)