Journal homepage: http://iptek.its.ac.id/index.php/jats
Studi  Desain  Berbasis  Kinerja  Seismik  Dengan  Pendekatan  Perpindahan  Metode MDOF Equivalent System Menggunakan Verifikasi Analisis Nonlinear Modal Time History Pada Rangka Baja Terbreis Eksentris
Bala Arizalu Putra Dinar 1,* , Budi Suswanto 1 , Yuyun Tajunnisa 2 ,
Departemen  Teknik  Sipil,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember,  Surabaya 1 ,  Departemen  Teknik  Infrastruktur  Sipil,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 2 Koresponden*, Email: balaarizalupd@gmail.com
Info Artikel Abstract
Diajukan               05 Januari 2024 Diperbaiki            10 Februari 2024
Disetujui              26 Februari 2024 Keywords:  seismic,  displacement,  Fast
Nonlinear Analysis (FNA), nonlinear direct integration time history analysis.
Seismic  performance-based  design  studies  using  the  Direct-Displacement  Based  Design (DBD) method of the Single-Degree-of-Freedom (SDOF) equivalent system, based on its first mode of vibration, have been widely conducted in Indonesia. However, there is a lack of testing studies on the DBD method of the Multiple-Degree-of-Freedom (MDOF) equivalent system that  can  capture  the  influence  of  four  modes  of  vibration.  This  research  tests  seismic performance-based design using the DBD method of the MDOF equivalent system with three study subjects consisting of three-dimensional eccentrically braced steel frame structures. The verification is done using nonlinear modal time history analysis. The test results show that the DBD method of the MDOF equivalent system provides less than optimal accuracy. However, this study shows that nonlinear modal time history analysis provides excellent time efficiency with an average error that is still acceptable.
Kata  kunci:  seismik, displacement , Fast Nonlinear Analysis (FNA), nonlinear direct integration time history analysis.

## Abstrak
Studi desain berbasis kinerja seismik dengan menggunakan pendekatan Direct-Displace- ment  Based  Design (DBD)  metode Single-Degree-of-Freedom (SDOF) equivalent  system yang berdasarkan ragam getar pertamanya, telah banyak dilakukan di Indonesia, namun studi pengujian DBD metode Multiple-Degree-of-Freedom (MDOF) equivalent system yang dapat menangkap pengaruh empat ragam getar, masih  minim dilakukan. Penelitian  ini melakukan  pengujian  desain  berbasis  kinerja  seismik  menggunakan  pendekatan  DBD metode MDOF equivalent system dengan tiga buah subjek studi berupa struktur rangka baja terbreis eksentris tiga dimensi, dan sebagai verifikasinya menggunakan analisis non- linear modal time history . Hasil uji menunjukkan bila DBD metode MDOF equivalent sys- tem memberikan akurasi yang kurang baik, juga pada studi ini menunjukkan analisis non- linear modal time history memberikan efisiensi waktu yang sangat baik dengan rata-rata galat yang masih dapat diterima.
1. Pendahuluan Displacement-Based Design (DBD) merupakan salah sa- tu metode pendekatan desain struktur yang berorientasi drift atau perpindahan sebagai starting point [1]. Salah satu variasi DBD ialah Direct Displacement-Based Design , dikembang- kan oleh Priestly sebagai alternatif metode Force Based De- sign (FBD)  yang  preskriptif  terhadap code, semisal  SNI 1726-2019 (adopsi ASCE 7-16), membuat metode ini digu- nakan sebagai salah satu preliminary design dalam konteks Desain Berbasis Kinerja Seismik (Performance Based-Seis- mic Design) [2].
Direct  Displacement-Based  Design (DDBD)  yang  di- kembangkan oleh Priestly mengusung konsep bahwa desain perpindahan dari struktur tiga dimensi berderajat kebebasan majemuk (Multi-Degree-of-Freedom) dapat disederhanakan sebagai sebuah perpindahan dari ekuivalensi sistem struktur berderajat  kebebasan  tunggal  ( Single-Degree-of-Freedom
equivalent system ) [3]. Penyederhanaan struktur yang semula tiga  dimensi  berderajat  kebebasan  majemuk  menjadi  dua dimensi tunggal ini menyebabkan hilangnya akurasi pemo- delan  struktur,  seperti  efek  mode  tinggi  dan  efek  P-Delta, yang didasarkan pada asumsi profil perpindahan merupakan ragam (modes) pertama struktur. Masalah ini sebenarnya su- dah diketahui oleh pengembang DBD dan dilakukan koreksi secara artifisial dengan menambahkan koefisien koreksi efek mode tinggi  dan koefisien koreksi P-Delta pada  profil per- pindahan  lateral,  gaya  geser  dasar,  serta  distribusinya  [3]. Guna  mengatasi  kelemahan  tersebut,  Muho dkk .,  membuat pengembangan lebih lanjut daripada DDBD di mana metode MDOF equivalent  system yang  tidak  hanya  mengacu  pada ragam  pertamanya,  namun  dapat  mengacu  keempat  ragam sekaligus [4].
Permasalahan penerapan DBD metode MDOF equivalent system terletak pada ketentuan (provision) dari peraturan atau
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 42
kode yang digunakan dalam pengembangan, penerapan, dan verifikasi  metode  DBD.  Misalnya,  ketentuan  seismik  yang digunakan untuk desain-verifikasi DBD secara non linear ia- lah berdasarkan Eurocode [5]. Hal ini mungkin saja menim- bulkan  semacam  permasalahan “kompatibilitas” bilamana DBD diterapkan pada ketentuan non-Eurocode , misal Stan- dard Nasional Indonesia (SNI), dikarenakan bentuk respons spektrum elastis antara Indonesia dengan Eropa yang digu- nakan sebagai salah satu acuan data dalam memodifikasi re- kam gerak tanah juga berbeda meskipun nilai percepatan dan klasifikasi tanahnya diasumsikan sama [6].
Subjek studi yang digunakan berupa rangka baja terbreis eksentris (eccentric bracing frame) tiga  dimensi penuh de- ngan variasi jumlah lantai; 3 lantai (elevasi atap 12 meter), 9 lantai (elevasi atap 36 meter), dan 15 lantai (elevasi atap 60 meter).  Pemilihan  subjek  studi  tersebut  dikarenakan  per- timbangan ketersediaan data equivalent modal viscous dam- ping pada DBD metode MDOF equivalent system untuk kla- sifikasi tanah lunak (SE).
Studi ini akan mencoba menggunakan nonlinear modal time  history  analysis sebagai  verifikasi  DBD  dengan  tetap menjadikan Nonlinear direct integration time  history anal- ysis sebagai  tolak  ukur (benchmark) .  Hal  ini  dimaksudkan untuk mempelajari dan memverifikasi penggunaan nonlinear modal  time  history  analysis terhadap nonlinear  direct integration  time  history  analysis sebagai  alternatif  dalam analisis riwayat waktu respons non linear, khususnya untuk bangunan  struktur  baja  terbreis  eksentris.  Hasil  akhir dilakukan studi ini ialah sebagai justifikasi penggunaan DBD metode MDOF equivalent system sebagai opsi alternatif da- lam preliminary design pada konteks Desain Berbasis Kiner- ja Seismik di Indonesia.

## 2. Metode
Proses diawali dengan studi pustaka guna menyusun dan mempelajari teori-teori yang relevan untuk digunakan seba- gai  basis  pengerjaan  penelitian.  Subjek  studi  merupakan rangka  baja  terbreis  eksentris  dengan  variasi  tingkat  yang ditampilkan Gambar 2 dan konfigurasi denah tipikal tingkat ditampilkan Gambar 3 .
Denah tipikal memiliki konfigurasi nyaris simetris pada kedua  arah  saling  tegak  lurusnya  seperti  terlihat  pada Gambar 3 , kesimetrisan dikontrol melalui perbedaan perio- de ragam getar ke-1 dan ke-2 agar tetap di bawah 10% , hal ini bertujuan sebagai penyederhanaan analisis dan desain dari berbagai variasi sedemikian sehingga hanya perlu meninjau salah satu arah atau sisi saja.
Subjek studi diasumsikan berfungsi sebagai gedung kan- tor  telekomunikasi  yang  diprasyaratkan  untuk  beroperasi
pada saat keadaan darurat. Sehingga subjek studi dikatego- rikan sebagai Kategori Risiko IV menurut ketentuan Tabel 3 SNI 1726-2019, yang berarti objektif kinerja seismik sesuai ketentuan ASCE 41 untuk level gempa Maximum Considered Earthquake (MCE) ialah Life Safety (LS) dengan target In- terstory Drift Ratio (IDR) bernilai 0,015 [7] [8].
Gambar 1. Respons spektrum percepatan dari subjek studi.
Kelas situs dari subjek studi diasumsikan berada di daerah tanah  lunak,  SE,  dengan  tinjauan  lokasi  seismik  berada  di Kabupaten Lombok Tengah, Provinsi Nusa Tenggara Barat, data  respons  spektrum  percepatan  dari  situs  subjek  studi ditunjukkan Gambar 1 untuk masing-masing level gempa. Sedemikian sehingga subjek studi berkategori desain seismik D.
Profil  yang  digunakan  dalam  subjek  studi  merupakan profil I dengan katalog mengacu JFE Steel Corporation, spe- sifikasi material ASTM A36M untuk elemen balok perangkai beserta bresing diagonal, dan ASTM A992M grade 50 untuk elemen  kolom,  justifikasi  pemilihan  mutu  ASTM  A992M grade 50 untuk elemen kolom dikarenakan sebagai pemenu- han dari ketentuan batasan material dan batasan rasio lebar- ketebalan untuk elemen daktil tinggi.
Diasumsikan pula dek tanpa tulangan memiliki ketebalan dari slab beton  setebal 100 mm dan  bermutu  kuat  tekan 30 MPa , sementara metal dek diasumsikan memiliki spesifi- kasi kekuatan material sama seperti kolom dan profil metal dek diasumsikan bawaan (default) dari CSI ETABS.
Beban gravitasi dasar dari subjek studi untuk fungsi tiap lantai, kecuali lantai atap, diasumsikan tipikal, dalam hal ini diasumsikan beban hidup, L , sebesar 2,4 kN m ⁄ , dan beban atap, L ,  sebesar 0,96 kN/m sementara  beban  mati, D , diasumsikan hanya berat dari struktur itu sendiri.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 2 4 6 S pe kt ra P er ce pa ta n (g ) Periode (s) DBE, 475 yr MCE, 2475 yr
SLE, 43 yr
Variasi I (3Tingkat) Variasi II (9 Tingkat) Keterangan Balok Perangkai Balok Lateral Balok Graviti Kolom Bresing Diagonal 3 @ 4 m 9 @ 4 m Variasi III (15 Tingkat) 15 @ 4 m
Gambar 2. Konfigurasi tingkat struktur, baik untuk sumbu X maupun Y, dari variasi subjek studi.
3,5 (m) Y X Keterangan Balok Link Balok Lateral Balok Graviti Kolom
Gambar 3. Konfigurasi denah tipikal tingkat dari subjek studi.
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 44
Kalkulasi gaya gempa desain menggunakan DBD SDOF equivalent system dimulai dengan menentukan perpindahan antar  tingkat  akibat  pelelehan  komponen  balok  perangkai (balok link ), θ , , ditentukan dengan menghitung perpinda- han vertikal elemen balok perangkai, δ , , menggunakan Per- samaan (1) atau Persamaan (2) tergantung klasifikasi balok perangkai [9].
e ≤ 1,6 M V → δ , = V e (L − e) 24EI + e 2GA (1)
e ≥ 2,6 M V → δ , = M e(L − e) 12EI + 1 GA (2)
Nilai kekuatan geser plastis dari link , V , dan momen len- tur plastis, M , ditentukan berdasarkan Pasal F3.5.5b.2 SNI 7860-2020  [10].  Sehingga  nilai  perpindahan  antar  tingkat karena  pelelehan  komponen  balok  perangkai, θ , ,  dapat ditentukan menggunakan Persamaan (3) [9].
θ , = 2δ , L − e (3)
Perpindahan antar tingkat karena komponen bresing dia- gonal, θ , , ditentukan dengan mengasumsikan terlebih da- hulu (initial  design) rasio  regangan  bresing  diagonal, k , yang ekuivalen dengan rasio aksial bresing diagonal, dalam hal  ini  Pasal  F.3.5a  SNI  7860-2020  (AISC  341-16)  me- nyebutkan  komponen  bresing  harus  tetap  elastis  menahan gaya-gaya akibat pengerasan regangan balok perangkai, oleh sebab itu pilihan desain dari asumsi rasio aksial bresing harus dapat memastikan pasal ini terpenuhi [10] [11]. Sehingga ni- lai  perpindahan  antar  tingkat  karena  pelelehan  komponen bresing diagonal, θ , , dapat ditentukan menggunakan Persa- maan (4) [9].
θ , = 2k ε sin 2α (4)
Sama halnya seperti bresing diagonal, elemen kolom juga melakukan asumsi regangan kolom, k , , yang ekuivalen dengan rasio aksial. Sehingga nilai perpindahan antar tingkat karena  pelelehan  komponen  balok  perangkai, θ , ,  dapat ditentukan menggunakan Persamaan (5) [9].
θ , = 2k , ε h L (5)
Sehingga  produk  dari  penjumlahan  perpindahan  antar tingkat; komponen balok perangkai, θ , , bresing, θ , ,dan kolom, θ , ,  merupakan  perpindahan  antar  tingkat  saat leleh, IDR , , yang diekspresikan ke dalam Persamaan (6) [9].
IDR , = θ , + θ , + θ , (6)
Dengan  demikian,  target  perpindahan  antar  tingkat, IDR , dari rangka baja terbreis eksentris dapat ditentukan de- ngan batasan tidak melebihi kapasitas total perpindahan antar tingkat, IDR , , yang dihitung pada Persamaan (7) [9].
IDR ≤ IDR , = IDR , + eγ L (7)
Selanjutnya  dengan  target  perpindahan  antar  tingkat, IDR , yang diinginkan tersebut, maka dapat dilakukan per- hitungan  perpindahan  lateral  tingkat, u ,  menggunakan Persamaan (8) atau Persamaan (9) [9].
IDR < IDR , → u = ω IDR h
(8)
IDR > IDR , → u = ω IDR , h + IDR
− IDR , h (2H − h )
(2H − h )
(9)
Faktor  reduksi  efek  mode  tinggi, ω ,  ditentukan berdasarkan  jumlah  tingkat  struktur, n ,  menggunakan Persamaan (10), Persamaan (11), atau Persamaan (12) [9].
n ≤ 6 → ω = 1 (10) 6 < n < 16 → ω = −0,015n + 1,09 (11) n ≥ 16 → ω = 0,6 (12)
Dari  Persamaan  (10),  Persamaan  (11),  atau  Persamaan (12)  dapat diamati  bahwasanya dalam DDB metode SDOF equivalent system ini, jumlah tingkat, n , menjadi parameter reduksi  efek  mode  tinggi  yang  mana  kurang  tepat  karena mengabaikan kontribusi dari distribusi massa dan kekakuan bangunan.
Gambar  4. (a)  Kekakuan  efektif  pada  target  desain perpindahan  (b)  Spektrum  desain  perpindahan  untuk redaman ekuivalen [4].
Gambar  4 (a)  menunjukkan  kurva  relasi  gaya-perpin- dahan,  di  mana  kekakuan  efektif, K ,  merupakan  inklinasi
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58)
gaya-perpindahan elastik dan gaya-perpindahan pasca elas- tik, pada saat karakteristik perpindahan, u , dan gaya geser dasar, V , tercapai. Gambar 4 (b) menunjukkan kurva res- pons spektrum perpindahan pada saat redaman 5% dan kurva respons  spektrum  perpindahan  tereduksi  akibat  redaman ekuivalen, ξ ,  yang menghasilkan periode  efektif struktur, T , pada saat karakteristik perpindahan, u . Karakteristik per- pindahan, u ,  dari  sistem  struktur  yang  direpresentasikan sebagai SDOF seperti pada Gambar 4 (b) ditentukan dengan Persamaan (13) [9].
u = ∑ m u ∑ m u (13)
Massa efektif dari sistem SDOF, m , ini ditentukan de- ngan menggunakan Persamaan (14) [9].
m = ∑ m u u (14)
Sementara, tinggi efektif dari sistem SDOF, H , ini diten- tukan dengan menggunakan Persamaan (15) [9].
H = ∑ m u h ∑ m u (15)
Daktilitas  tingkat, μ ,  sebagai  rasio  antara  perpindahan antar tingkat, θ , dengan perpindahan antar tingkat saat leleh, IDR , , ditentukan menggunakan Persamaan (16) [9].
μ = θ IDR , = 1 IDR , ∙ u − u h − h (16)
Sedemikian sehingga, daktilitas dari sistem SDOF, μ , da- pat ditentukan menggunakan Persamaan (17) [9].
μ = ∑ μ V θ ∑ V θ (17)
Persamaan (17) menunjukkan adanya parameter gaya ge- ser tingkat, V , yang sebenarnya pada tahap iterasi awal tidak diketahui, tetapi karena istilah V muncul baik di pembilang maupun  penyebut,  dalam  kata  lain  ini  merupakan  proporsi geser relatif yang diperlukan untuk perhitungan tuntutan dak- tilitas  sistem,  dan  ini  dapat  ditemukan  sebagai  fungsi  dari profil perpindahan desain [9].
Faktor reduksi respons spektrum perpindahan, η , ditentu- kan menggunakan Persamaan (18), untuk mengonversi fak- tor reduksi respons spektrum perpindahan ke redaman ekui- valen, ξ , maka Persamaan (19) dapat digunakan [12] [13].
η = πμ 13,25μ − 10,1 (18)
ξ = 0,1 η − 0,05 (19)
Dengan melakukan plotting kurva respons spektrum per- pindahan  situs  pada  redaman 5% dan  kurva  respons  spek- trum  perpindahan situs akibat faktor  reduksi seperti halnya pada Gambar 4 (b), maka periode efektif dapat ditentukan menggunakan Persamaan (20) [9].
T = u u , T (20)
Kekakuan  efektif  dari  sistem  struktur  SDOF, K ,  dapat ditentukan menggunakan Persamaan (21) [9].
K = 2π T m (21)
Maka gaya geser dasar, V , dapat ditentukan mengguna- kan  Persamaan  (22)  atau  Persamaan  (23)  apabila  efek  P- Delta diperhitungkan [9].
V = K u (22) V = K u + c ∑ W u H (23)
Dengan koefisien P-Delta, c , ditentukan menggunakan Per- samaan (24) atau Persamaan (25) [9] [12].
m g K H ≥ 0,05 → c = 1
(24)
m g K H < 0,05 → c = 0 (25)
Gaya geser yang didapatkan kemudian diterapkan men- jadi  gaya  kebutuhan  seismik  struktur  rangka  baja  terbreis eksentris, Q . Proses iterasi perlu dilakukan mengingat pada tahap awal desain dilakukan asumsi nilai k dan k , , iterasi dilakukan sampai dengan kedua nilai tersebut hampir sama ataupun konvergen.
Gaya geser yang didapat kemudian didistribusikan ke ma- sing-masing tingkat menggunakan Persamaan (26), di mana koefisien F bernilai 0 untuk tingkat selain atap, dan 0,1V untuk atap [9].
F = F + 0,9V (m Δ ) ∑ (m Δ ) (26)
Kalkulasi gaya gempa desain menggunakan DBD MDOF equivalent  system dimulai  dengan  menentukan  nilai  modal target perpindahan lantai, u , , yang diperoleh dengan melalui kalkulasi  nilai  masing-masing  target  perpindahan  modal antar tingkat, IDR , menggunakan Persamaan (27). Di mana
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 46
notasi f dalam Persamaan (27) merupakan faktor partisipasi massa modal [14].
IDR = f IDR
(27)
Kemudian modal target perpindahan lantai, u , , ditentu- kan  berdasarkan  ragam  bentuk  masing-masing  lantai, ϕ , , ragam bentuk masing-masing lantai dapat diperoleh dengan cara melakukan normalize perpindahan masing-masing ting- kat hasil analisis modal terhadap perpindahan lantai atapnya [15].  Sehingga  modal  target  perpindahan  lantai, u , ,  dapat ditentukan menggunakan Persamaan (28) [14].
u , = ϕ , max ϕ , − ϕ , h − h IDR (28)
Massa modal, m , , dapat diperoleh menggunakan Persa- maan (29) [14].
m , = m f (29)
Sedemikian  sehingga  karakteristik  perpindahan  modal, u , , dapat diperoleh menggunakan Persamaan (30) [14].
u , = ∑ m , u , ∑ m , u , (30)
DBD metode MDOF equivalent system tidak melakukan kalkulasi  daktilitas tingkat, namun secara langsung menuju tahap menentukan redaman ekuivalen modal, ξ , , berdasar- kan  periode  struktur  dari  masing-masing  ragam.  Redaman ekuivalen modal, ξ , , merupakan kumulasi redaman viskose dan redaman histerisis modal, ξ , yang ditentukan berdasar- kan Tabel 1 atau Tabel 2 [14].
ξ , = 5 + ξ 100 (31)
Tabel 1. Rasio redaman histerisis modal untuk rangka baja terbreis  eksentris link pendek  pada  kelas  situs  tanah  lunak [14]. IDR Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 0,4% 0,22 ≤ T ≤ 1,7 ξ = −0,14T + 1,67 0,09 ≤ T ≤ 0,25 ξ = −33,13T + 9,48 0,25 ≤ T ≤ 0,55 ξ
= −1,33T + 1,53 0,1 ≤ T ≤ 0,16 ξ = −0,5T + 0,85 0,12 ≤ T ≤ 0,21 ξ = −2,86T + 1,35 1,3% 0,22 ≤ T ≤ 1,1 0,2 ≤ T ≤ 0,55 0,2 ≤ T ≤ 0,3 0,12 ≤ T ≤ 0,21 ξ = 100
ξ
= −18,61T + 32,46
1,1 ≤ T ≤ 1,7
ξ = 1,67T + 10,17
ξ = −18,57T + 15,21 ξ
= −20T + 11 2,2% 0,22 ≤ T ≤ 0,6 ξ = −55,55T + 83,3 0,6 ≤ T ≤ 1,7 ξ = −9,09T + 55,45 0,45 ≤ T ≤ 0,55 ξ = −5,56T + 20,06 0,11 ≤ T ≤ 0,3 ξ = 100 0,12 ≤ T ≤ 0,21 ξ = 100
Tabel 2. Rasio redaman histerisis modal untuk rangka baja terbreis eksentris link panjang pada kelas  situs tanah lunak [14]
IDR Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 0,4% 0,3 ≤ T ≤ 1,7 ξ = 0,14T + 1,45 0,1 ≤ T ≤ 0,25 ξ = 0,58T + 0,49 0,25 ≤ T ≤ 0,6 ξ = 0,58T
+ 0,49
0,14 ≤ T ≤ 0,35 ξ = −1,46T + 1 0,09 ≤ T ≤ 0,24 ξ = −4,05T + 1,48 1,3% 0,3 ≤ T ≤ 1,7 ξ = −15,11T + 36,14 0,35 ≤ T ≤ 0,6 ξ = −20,48T + 17,77 0,23 ≤ T ≤ 0,35 ξ = −25,02T + 14,15 0,09 ≤ T ≤ 0,24 ξ = 100 2,2% 0,3 ≤ T ≤ 1,7 ξ = −6,47T + 59,2 0,1 ≤ T ≤ 0,6 ξ = 100 0,14 ≤ T ≤ 0,35 ξ = 100 0,09 ≤ T ≤ 0,24 ξ = 100
Dengan  cara  yang  hampir  sama  seperti  pada  metode SDOF equivalent system , periode efektif modal, T , , ditentu- kan  berdasarkan  spektrum  desain  perpindahan  yang  telah direduksi  pada  saat  redaman ξ , menggunakan  faktor  re- duksi spektrum perpindahan modal, η , yang pada studi ini dicoba menggunakan Persamaan (32) dengan alasan penye- suaian (adjustment) terhadap  relasi ξ − η yang  terikat dengan seismisitas situs [13] [14].
Periode  efektif  modal  dapat  ditentukan  menggunakan Persamaan (33) [14].
η = 0,05 ξ , , (32)
T , = u , u , T (33)
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58)
Massa efektif modal, m , , ditentukan menggunakan Per- samaan (34) [14].
m , = ∑ m , u , u , (34)
Kekakuan  efektif  modal, K , ,  ditentukan  menggunakan Persamaan (35) [14].
K , = 2π T , m , (35)
Gaya  geser  modal, V , ,  ditentukan  menggunakan  Per- samaan (36) [14].
V , = K , u , (36)
Gaya desain lateral modal, F , , di mana gaya geser modal terdistribusikan pada massa lantai ditentukan menggunakan Persamaan (37) [14].
F , = V , m , u , ∑ m , u , (37)
Gaya  desain  maksimum  lateral, F ,  didapatkan  dengan menggunakan aturan kombinasi modal seperti Square Root Sum of Square (SRSS) [14] [16].
Pemilihan  rekaman  gerak  tanah  yang  digunakan  dalam evaluasi non linear dinamis ditentukan setelah periode getar dari  masing-masing  subjek  studi  terdesain  didapatkan.  Se- bagai rangkuman dari pembacaan Peta Deagregasi Bahaya Gempa Indonesia Untuk Perencanaan Dan Evaluasi Infra- struktur Tahan Gempa untuk lokasi situs subjek studi [17], Tabel 3 , Tabel 4 , dan Tabel 5 , melampirkan kriteria pemi- lihan rekaman gerak tanah untuk masing-masing klasifikasi periode getar struktur pada lokasi situs subjek studi.
Tabel 3. Rangkuman kriteria pemilihan rekaman gerak tanah untuk  subjek  studi  berdasarkan  Peta  Deagregasi  Indonesia untuk PGA, (2500 yr) [17]
Mekanisme Magnitudo Jarak All source 6,6–6,8 60-70 Benioff 7,2–7,4 100–120 Megathrust 8,4–8,6 80–100 Sesar dangkal 5,6–5,8 40–50
Tabel 4. Rangkuman kriteria pemilihan rekaman gerak tanah untuk  subjek  studi  berdasarkan  Peta  Deagregasi  Indonesia untuk periode pendek, 0,2 detik, (2500 yr) [17] Mekanisme Magnitudo Jarak All source 6,8–7 50–60 Benioff 7,2–7,4 100–120 Megathrust 8,4–8,6 80–100 Sesar dangkal 5,8–6 40–50
Tabel 5. Rangkuman kriteria pemilihan rekaman gerak tanah untuk  subjek  studi  berdasarkan  Peta  Deagregasi  Indonesia untuk periode panjang, 3 detik, (2500 yr) [17]. Mekanisme Magnitudo Jarak All source 8–8,2 100–120 Benioff 7,4–7,6 120–140 Megathrust 8,4–8,6 100–120 Sesar dangkal 7,4–7,6 50–60
Pemilihan rekaman gerak tanah dari kriteria-kriteria ter- sebut  dilakukan  menggunakan  program  bantu NHERI-Sim- Center/EE-UQ sub-program EVT PEER Ground Motion Da- tabase untuk  mekanisme  sesar  dangkal  [18]  [19];  platform NGA-Subduction  Portal:  Ground-Motion  Record  Selection and Download untuk mekanisme subduksi interface (mega- thrust) dan subduksi intraslab (benioff) [20]; sementara un- tuk mekanisme all source maupun mekanisme yang lainnya (bila  perlu)  digunakan  gerak  tanah  simulasi  menggunakan program bantu 3D GM Simulation [21]; di mana proses modi- fikasi scaling ataupun matching dari  komponen  horizontal gerak tanah terhadap spektrum percepatan target arah maksi- mum,  SaRotD100,  dibantu  menggunakan  bantuan  program REQPY dengan  mengikuti  ketentuan  SNI  8899-2020 [22] [23].
Kombinasi  pembebanan  yang  digunakan  dalam  desain kekuatan struktur baja merupakan metode Load Factor Re- sistance Design (LRFD) sedemikian sehingga segala persya- ratan pasal B2 SNI 1729-2020 (AISC 360-16) haruslah terpe- nuhi [7].
Studi ini hanya meninjau beban gravitasi dan seismik, se- demikian  sehingga  kombinasi  pembebanan  desain  metode LRFD  yang  digunakan  sesuai  ketentuan  Pasal  4.2.2  SNI 1726-2019  dan  Pasal  C2.2b  SNI  1729-2020  [7] [24],  ialah sebagai berikut:
1. 1,4D + 1,4N
2. 1,2D + 1,6L + 0,5L + 1,2N + 1,6N + 0,5N
3. 1,2D + 1,6L + L + 1,2N + 1,6N + N 4. 1,2D + L + 0,5L + 1,2N + N + 0,5N
5. 0,9D + 0,9N
6. 1,2D + E + E + L + 1,2N + N + 0,2S N
7. 0,9D − E + E + 0,9N − 0,2S N
Untuk  keperluan  analisis  gaya-gaya  dalam  akibat  gaya geser dasar dari metode DBD, maka gaya seismik horizontal,
E = ρQ ,  disubstitusikan  dan  mengganti E pada  kombi- nasi beban 6 dan 7, di mana faktor performa seismik terma- suk faktor redudansi dianggap bernilai 1, kecuali untuk kom- ponen rangka baja terbreis eksentris selain balok link di mana faktor  kekuatan  lebih, Ω ,  ditentukan  dari  mekanisme
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 48
pelelehan balok perangkai [25]. Nilai Ω disematkan (assign) secara  manual  pada  setiap  elemen-elemen  rangka  baja  ter- breis  eksentris  penahan E menggunakan  fitur  pada  CSI ETABS yakni Steel View/Revise Overwrite [26] . Sementara  beban notional , N ,  sesuai  dengan  ketentuan Pasal  C2.2b  SNI  1729-2020  diterapkan  pada  keseluruhan kombinasi beban [7], sebagai bagian dari memperhitungkan kecacatan sistem di mana magnitudo dari beban notional me- nyesuaikan dari total beban gravitasi terfaktor dari masing- masing kombinasi beban. Sesuai dengan Pasal C.2.3.b SNI 1729-2020, penerapan beban notional dilakukan: 1. Untuk kombinasi beban tanpa beban lateral, beban noti- onal diterapkan pada arah saling tegak lurus (ortogonal) secara arah positif dan negatif [7].
2. Untuk kombinasi beban dengan beban lateral, beban noti- onal diterapkan pada arah resultan dari kedua beban la- teral yang ortogonal [7].
Untuk poin ke-2, penerapan beban notional yang dilaku- kan  pada  arah  resultan  sudut 45° sebetulnya  ekuivalen  de- ngan SRSS dari dua komponen gaya notional yang saling te- gak lurus [27].
Kombinasi pembebanan yang digunakan dalam evaluasi non  linear  dinamis,  mengacu  pada  ketentuan  Pasal  11.3.2 SNI 1726-2019 dan Tall Building Initiative (TBI) [8] [24], di mana:
1D + 0,2L + N + 0,2N + E
Beban hidup sebesar 0,2L digunakan dalam kombinasi di- karenakan intensitas beban hidup yang digunakan masih ber- ada  di  bawah 4,79 .  [8]  Beban  gempa  dinamis, E , merupakan  sepasang  gerak  tanah  saling  tegak  lurus (ortogonal) [8]. Beban notional , N , ditambahkan ke dalam kombinasi analisis non linear hal ini sebagai opsi dari Pasal C3.2b  AISC  342-22  dan  Pasal  C2.3.(c)  SNI  1729-2020,  di mana  faktor  reduksi  kekakuan  Tau-b, τ ,  boleh  digunakan nilai sama dengan 1 [28].
Pemodelan  analisis-desain  linear  dari  subjek  studi dilakukan  menggunakan  bantuan  perangkat  lunak  CSI ETABS  21.1.0  secara  3  dimensi.  Beberapa  pertimbangan maupun asumsi dari analisis-desain linear dijabarkan sebagai berikut:
1. Kolom  dasar  dari  subjek  studi  diasumsikan  terjepit penuh sesuai dengan kriteria pemodelan Pasal 7.7.1 SNI 1726-2019 [24].
2. Sistem lantai menggunakan tipe diafragma semi-kaku, kecuali pada kondisi tertentu, justifikasi ini dipilih di- karenakan  jika  menggunakan  diafragma  kaku-penuh maka  aksial  pada  balok  rangka  baja  terbreis  eksentris akan ditiadakan [29].
3. Massa seismik efektif sesuai ketentuan Pasal 7.7.2 SNI 1726-2019 yang dipertimbangkan mencakup sepenuhnya berat sendiri struktur [24].
Gambar 5 Pemodelan fleksibilitas zona panel [28] . 4. Joint pada koneksi momen diasumsikan kaku penuh se- suai  dengan  dimensi  balok-kolom,  seperti  pada Gambar  5 ,  sementara  pada  kedua  ujung  diagonal bresing  diasumsikan  fleksibel.  Asumsi  ini  merupakan pen-yederhanaan,  di  mana  kekakuan  dari  pelat gusset di-abaikan,  hal  ini  mengingat  studi  ini  tidak  mem- pertimbangkan  desain  sambungan.  Fleksibilitas  zona panel (panel zone) turut dimodelkan pada joint balok- kolom sesuai anjuran Pasal C4.2 AISC 342-22 [28].
5. Sebagai  persyaratan  stabilitas  rangka  baja  terbreis eksentris,  sesuai  Pasal  C2.1.b  SNI  1729-2020  (AISC 360-16),  analisis  orde  kedua  di  mana  efek  P-Δ diterapkan  dalam  analisis  elastik,  sementara  untuk menangkap  efek  P-δ  maka  elemen  kolom  dan  balok yang mengalami aksial dilakukan diskrit [7].
6. Reduksi kekakuan sebesar 0,8 diterapkan untuk elemen balok-kolom-bresing,  hal  ini  sesuai  dengan  ketentuan Pasal C2.3.(a) SNI 1729-2020. Opsional  reduksi tam- bahan berupa faktor Tau-b, τ , ditentukan secara non- variatif sesuai ketentuan Pasal C2.3.(b) SNI 1729-2020. Sedemikian  sehingga  koefisien  beban notional yang bekerja ialah 0,003 [7].
7. Faktor  panjang  efektif, K ,  digunakan  nilai 1 untuk semua  kasus  (rangka  bergoyang  ataupun  tidak bergoyang)  mengingat  opsi  desain  stabilitas Direct Analysis Method (DAM) digunakan [27].
8. Reduksi kekakuan diafragma berupa dek terisi beton di- pilih  sebesar 0,3 sesuai dengan ketentuan NIST GCR 17-917-46v1 [28].
9. Analisis modal tipe Eigen digunakan sebagai basis dari- pada  analisis  keragaman  getar  subjek  studi,  termasuk dalam langkah kalkulasi gaya geser dasar menggunakan DBD metode MDOF equivalent system .
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58)
10. Fenomena torsi tak terduga diterapkan dengan cara me- lakukan  ofset ±5% pusat  massa  sesuai  dengan ketentuan  Pasal  7.8.4.2  SNI  1726-2019  [25],  karena pusat  massa  dilakukan  ofset,  maka  khusus  untuk meninjau  fenomena  torsi  tak  terduga,  opsi  diafragma kaku-penuh digunakan.
11. Rasio  luas  bersih  per  luas  kotor  pada  elemen  tarik struktur  baja  diasumsikan  sebesar 75% sama  dengan asumsi AISC di mana rasio 75% diasumsikan.
12. Faktor amplifikasi defleksi/ drift dihitung sebagai rata- rata dari masing-masing rasio target drift antar tingkat dibagi dengan drift antar tingkat hasil analisis struktur dengan  menggunakan  gaya  gempa  tingkat  hasil perhitungan DBD yang kemudian reduksi 0,6 agar tidak overestimate .
13. Pemeriksaan ketidakberaturan
(irregularities) horizontal  tipe  1a  dan  1b  dilakukan  sesuai  dengan ketentuan  Pasal  7.3.2.1  SNI  1726-2019,  di  mana pemeriksaan ini berguna
juga
untuk mempertimbangkan  apakah  ofset ±5% pusat  massa juga  dimodelkan  pada  analisis-evaluasi  non  linear dimanis sesuai ketentuan TBI [8].
Pemodelan analisis-evaluasi non linear dilakukan setelah keseluruhan  profil  struktur  dari  tiga  variasi  dinyatakan memenuhi  ketentuan  kekuatan  dan  kestabilan.  Pemodelan analisis-evaluasi  non  linear  dilakukan  menggunakan perangkat lunak CSI ETABS 21.1.0 secara 3 dimensi penuh. Beberapa poin pemodelan dan evaluasi non linear yang akan diterapkan adalah sebagai berikut:
1. Kekuatan  elemen  ditingkatkan  pada  level  kekuatan terekspetasi  sesuai  dengan  ketentuan  TBI  dan  AISC 342-22,  di  mana  kekuatan  leleh  ditingkatkan  dengan suatu  faktor  pengali  kekuatan  leleh, F = R F ,  dan kekuatan leleh ditingkatkan dengan suatu faktor pengali kekuatan  leleh, F = R F ,  sementara  untuk  beton,
f = 1,3f , sehingga E = 4700 f .
2. Elemen  terkendali  gaya,  dimodelkan  sebagai  elastik force-controlled concentrated-hinges, axial P dan/atau interaksi moment-axial P-M2-M3 , pada level kekuatan terekspetasi. Sementara aksi terkendali gaya pada zona panel (panel zone) dimodelkan secara langsung meng- gunakan panel  zone  (scissor  model) dengan  batasan rotasi leleh pada level kekuatan terekspetasi.
3. Elemen  terkendali  deformasi,  yakni  aksi  geser  pada link ,  dimodelkan  sebagai shear  concentrated  plastic hinges dengan  parameter  pemodelan  dan  kriteria penerimaan  mengikuti  Tabel  C2.4  AISC  342-22  dan panjang sendi plastisnya ekuivalen dengan panjang link .
4. Kolom  lantai  dasar  penjepitan  dimodelkan  sebagai elemen  terkendali  deformasi,  yakni  untuk  aksi  lentur menggunakan concentrated-hinges moment  M2-M3 sesuai  ketentuan  Tabel  C3.6 AISC  342-22,  sementara batas  aksi  aksial  tetap  diklasifikasikan  sebagai terkendali  gaya.  Hal  ini  disebabkan  asumsi  dasar bahwasanya kolom terjepit sempurna dan kemungkinan menerima porsi kecil dari momen guling akibat beban lateral.
5. Reduksi kekakuan sebesar 0,8 diterapkan untuk elemen balok-kolom-bresing,  hal  ini  sesuai  dengan  ketentuan Pasal C2.3.(a) SNI 1729-2020. Parameter reduksi Tau- b, τ , di mana menurut Pasal C3.2b AISC 342-22 dan Pasal C2.3.(c) SNI 1729-2020, reduksi kekakuan Tau-
b, τ ,  boleh  digunakan  nilai  sama  dengan  1  apabila koefisien  beban notional sebesar 0,003 diterapkan. Oleh sebab itu kombinasi beban pada analisis non linear dinamis juga mengikut sertakan beban notional .
6. Reduksi  kekakuan  diafragma  berupa  dek  terisi  beton untuk  evaluasi  level  MCE  dipilih  sebesar 0,25 sesuai dengan ketentuan NIST GCR 17-917-46v1 [28].
7. Efek  non  linear  geometris  P-Delta  diterapkan  secara langsung  untuk  analisis  riwayat  waktu  respons  non linear  metode direct  integration ,  sementara  untuk metode nonlinear  modal ,  efek  P-Delta  diterapkan melalui Ritz vector , di mana kekakuan P-Delta di ambil dari kasus beban non linear statis.
8. Skema solusi non linear yang digunakan pada metode direct  integration merupakan iterative  event-to-event dengan maximum  sub-step  size minimal  senilai  dari pias-pias waktu di mana percepatan tanah terekam, nilai maximum  constant-stiffness  iterations diset 999 , nilai maximum  Newton-Raphson  iterations diset 999 ,  nilai maximum  line  searches  per  iteration diset 999 ,  nilai line search step factor diset 1,01 , dan nilai line search acceptance tolerance diset 0,01 .
Hal ini beralasan skema solusi iterative event-to-event merupakan  skema  yang  akurat  karena  keseimbangan juga  diperiksa, constant-stiffness  iterations dibuat  cu- kup banyak dikarenakan constant-stiffness memberikan solusi  yang  lebih  cepat  daripada Newton-Raphson iterations ,  dengan  catatan  bila  999  kali  iterasi menggunakan constant-stiffness tidak  memberikan konvergensi  maka  dilanjutkan  tahap  iterasi Newton- Raphson, sementara algoritma line searches digunakan untuk  meningkatkan  laju  konvergensi  terutama  untuk struktur yang kaku [29].
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 50
9. Metode direct integration menggunakan HHT 𝛼 time- integration  method dengan  nilai 𝛼 = 0 ,  ekuivalen dengan metode Newmark β = 0,25 . 10. Skema solusi non linear yang digunakan pada metode nonlinear  modal diatur  pada; force dan energy convergence  tolerance sebesar 10 , maximum  force iterations sebanyak 10 , dan minimum force iterations sebanyak 9999 . Hal ini beralasan untuk mencapai kon- vergensi gaya dan energi, maka tahapan iterasi minimal sampai  dengan  9999  kali  ialah  dianggap  cukup untuk mencapai toleransi konvergensi 10 . 11. Beban gravitasi dan notional , untuk metode nonlinear modal diterapkan secara kuasi-statis menggunakan fu- ngsi ramp yang  diatur  berdurasi 400 s dengan  modal damping 10% ,  dan  skema  solusi  non  linear  bawaan (default) , sementara untuk direct integration diterapkan secara non linear statis (default) . 12. Analisis riwayat waktu respons non linear metode non- linear  modal mengikuti  ketentuan-ketentuan  Pasal C7.4.4.2.3 ASCE 41-17 [31].
13. Opsi  pemodelan hinges untuk direct  integration dan nonlinear  modal akan  dipilih  tipe “model  hinges  as separate  link  element” dengan  menggunakan  opsi redaman  proporsi  kekakuan  untuk hinges pada link dipilih  “ proportional  to  tangent  stiffness” sesuai dengan rekomendasi Yuan dkk . [32].
Adanya tambahan fleksibilitas elastik pada hinges yang dimodelkan sebagai link maka dilakukan kontrol diskrit pada  elemen frame dan  komponen hinges (linear  dan non linear) sedemikian sehingga kekakuan tipe model “model hinges as separate link element ” mendekati tipe model “model hinges within element” . 14. Waktu kedatangan (arrival time) dari beban percepatan gempa diatur sedemikian sehingga batas waktu naik, t , terlewati  ataupun  pada  saat  eksitasi  telah  terhenti, berlaku  untuk  metode nonlinear  modal dan direct integration . 15. Model  redaman  viskose  yang  akan  diterapkan  untuk analisis  respons  non  linear  metode direct  integration pada subjek studi merupakan tipe model constant modal damping dengan  sedikit  tambahan  redaman  proporsi kekakuan sesuai dengan rekomendasi Loss Angles Tall Building Structural Design Council (LATBSDC) 2020 [33] , di  mana  untuk  meredam  frekuensi  tinggi  pada rentang periode 0,2 kali  periode  fundamental  struktur ke  periode 1 × 10 detik,  nilainya  ditentukan  sesuai pada  rekomendasi  Cruz dkk .  [34],  dikarenakan modal damping diikutsertakan maka jumlah mode disesuaikan kurang-lebih  mencakup  periode  ragam  getar  0,2  kali
periode  fundamental  struktur.  Sementara  untuk nonlinear  modal ,  dapat  dilakukan  interpolasi  antar periode
16. Sebagai  justifikasi  seberapa  baik  hasil  analisis nonlinear  direct  integration ,  dilakukan  pemeriksaan batas  atas error  energy yang  masih  dapat  ditoleransi ialah kurang dari atau sama dengan 5% [35].
Perangkat keras komputer yang digunakan dalam studi ini memiliki spesifikasi CPU Intel Core i9-13900KS yang telah dilakukan overclock , di mana 8 Performance core berjalan di frekuensi  5686  Mhz.  dan  16 Efficiencies  core berjalan  di frekuensi  4589  Mhz.,  perangkat  penyimpanan  yang digunakan berupa SSD Samsung Evo 980 Pro 2 Terabytes . Perangkat  lunak  CSI  ETABS  dikonfigurasikan  secara  ma- nual  untuk  dapat  menggunakan  keseluruhan  prosesor  yang ada. Sehingga efisiensi waktu komputasi dari metode direct integration dan nonlinear modal dapat dibandingkan.
Komparasi  rata-rata galat (mean  of  errors) dari  metode nonlinear  modal terhadap direct  integration dilakukan berdasarkan;  respons  global  struktur,  yakni  energi input versus  waktu.  Sementara  untuk  justifikasi  kriteria penerimaan  harus  memenuhi  ketentuan-ketentuan  TBI ataupun  AISC  342-22,  di mana  dengan  menggunakan  fitur Performance Check dapat dilakukan justifikasi penerimaan lokal secara menyeluruh.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Iterasi  desain  terhadap  3  varian  subjek  studi,  meng- hasilkan  5  buah  subjek  dengan  kode  sebagai  berikut:  V-1- S/V-1-M,  V-2-S,  V-2-M,  V-3-S,  dan  V-3-M.  Penjelasan mengenai kode penyebutan subjek terdesain, disajikan dalam Tabel 6 .
Subjek varian I menghasilkan profil struktur yang identik, subjek  varian  II  menghasilkan  profil  struktur  yang  nyaris identik,  dan  varian  III  menghasilkan  profil  struktur  yang sepenuhnya berbeda.
Pemeriksaan  efek  mode  tinggi  sesuai  Pasal  7.3.2.1 ASCE/SEI  41-17  dengan  menggunakan modal  response spectrum analysis (MRSA) pada modes pertama dan modes saat  90%  partisipasi  massa  terpenuhi,  disajikan Gambar  6 menunjukkan  bila  subjek  studi  varian  III  mengalami fenomena efek mode tinggi yang signifikan.
Sebagai  pembanding  daripada  besaran  gaya  gempa desain  hasil  DBD,  dilakukan  kalkulasi  gaya  gempa  desain menggunakan  MRSA  sesuai  dengan  ketentuan  SNI  1726- 2019, di mana digunakan nilai faktor modifikasi respons, R , bernilai 8 dan faktor keutamaan bangunan, I , bernilai 1,5 . Hasil  iterasi  gaya  gempa  desain  DBD  terhadap  3  subjek disajikan dalam Gambar 7 .
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58)
Gambar 7 menunjukkan subjek studi varian I mengalami ketimpangan atau selisih gaya gempa desain DBD terhadap MRSA yang sangat mencolok, hal ini dimaklumi mengingat gaya  gempa  desain  hasil  DBD  SDOF equivalent  system bergantung pada dimensi profil balok link seacara langsung, sementara gaya gempa desain hasil DBD MDOF equivalent system sedikit  lebih  rendah,  namun 49% lebih  tinggi daripada  gaya  gempa  desain  hasil  MRSA.  Gaya  gempa
desain  DBD  SDOF equivalent  system pada  subjek  studi varian  II  dan  varian  III,  menunjukkan  hasil  yang  nyaris mendekati  nilai  gaya  gempa  desain  hasil  MRSA,  terlepas fenomena  efek  mode  tinggi  yang  terjadi.  Sebaliknya,  gaya gempa  desain  hasil  DBD  MDOF equivalent  system menunjukkan  hasil  yang  cukup  timpang  terhadap  gaya gempa desain hasil MRSA.
Varian I Varian II Varian III
Gambar 6. Pemeriksaan efek mode tinggi terhadap masing-masing varian subjek studi.
Varian I Varian II Varian III
Gambar 7. Komparasi gaya gempa desain DBD metode SDOF equivalent system dan MDOF equivalent system dibandingkan dengan gaya gempa desain hasil modal response spectrum analysis (MRSA) berdasarkan SNI 1726-2019 pada subjek studi. Timpangnya  gaya  gempa  desain  hasil  DBD  MDOF equivalent  system ,  terutama  pada  subjek  studi  variasi  III, diduga  disebabkan  adanya  bias  pada  relasi ξ − η yang
terikat dengan seismisitas situs. Di lain sisi, adanya batasan periode getar ragam (modes) pada DBD  MDOF equivalent system menyebabkan  metode  ini  kurang  fleksibel  dalam
1 2 3 1 1.1 1.2 1.3 T in gk at Vi,  90% mlpr : Vi, 1st  mlpr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1.1 1.2 1.3 T in gk at Vi,  90% mlpr : Vi, 1st  mlpr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 T in gk at Vi,  90% mlpr : Vi, 1st  mlpr 0 200 400 600 800 1000 1200 MRSA DBD SDOF DBD MDOF G ay a G em pa D es ai n (k N ) Metode Gaya Gempa Desain 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 MRSA DBD SDOF DBD MDOF G ay a G em pa D es ai n (k N ) Metode Gaya Gempa Desain 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MRSA V-3-S MRSA V-3-M DBD SDOF DBD MDOF G ay a G em pa D es ai n (k N ) Metode Gaya Gempa Desain
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 52
proses desain juga gaya gempa desain yang dihasilkan terlalu overestimate, meskipun  penyesuaian (adjustment) relasi ξ − η telah dilakukan.
Verifikasi  dan  pembuktian  seberapa  andal  subjek  studi yang terdesain menggunakan metode DBD SDOF equivalent
system dan DBD MDOF equivalent  system akan dilakukan menggunakan  analisis  riwayat  waktu  respons  non  linear sesuai dengan target kinerjanya, juga meninjau DBD metode mana yang cukup mendekati target perpindahannya.
Gambar 8. Kurva relasi aksi-deformasi untuk komponen terkendali deformasi geser link I 450×250×9×22, I 450×250×12×28, dan I 500×300×16×32.
Tabel 6. Deskripsi kode  dari masing-masing varian subjek studi terdesain. Varian Kode Deskripsi I V-1-S Subjek  studi  varian  I yang  terdesain menggunakan  DBD  metode  SDOF equivalent system. V-1-M Subjek  studi  varian  I yang  terdesain menggunakan  DBD  metode  MDOF equivalent system. II V-2-S Subjek studi varian II yang terdesain menggunakan  DBD  metode  SDOF equivalent system.
V-2-M Subjek studi varian II yang terdesain menggunakan  DBD  metode  MDOF equivalent system. III V-3-S Subjek studi varian III yang terdesain menggunakan  DBD  metode  SDOF equivalent system. V-3-M Subjek studi varian III yang terdesain menggunakan  DBD  metode  MDOF equivalent system.
Tahapan evaluasi performa seismik dari masing-masing subjek studi dilakukan dengan memodelkan komponen non linear dari subjek studi. Di mana aksi geser pada komponen balok link diharapkan menjadi peredam utama energi gempa. Hasil pemodelan kurva relasi aksi-deformasi beserta kriteria penerimaannya dari balok link disajikan dalam Gambar 8 , di mana terlihat balok link memiliki kapasitas deformasi plastis sampai  dengan 0,16 rad dengan  kemiringan  pasca  elastik sebesar 6% .
Gambar  9. Kurva  relasi  aksi-deformasi  plastis  untuk komponen terkendali gaya
Kolom  dasar  dimodelkan  dengan  fitur  auto- hinges mengikuti Tabel 9-7.1 ASCE 41-17 (Tabel C3.6 AISC 342- 22)  dengan  tipe  DOF M2-M3 mengingat P tidak  variatif terhadap  waktu  (konstan).  Bresing  diagonal  dimodelkan menggunakan axial  P  force  controlled  hinges dengan batasnya  ialah  aksial  tarik  (sudah  termasuk  asumsi  luas efektif 75% )  dan  aksial  tekan  (termasuk  fenomena  tekuk). Sementara  untuk  balok  di  luar  wilayah link dimodelkan menggunakan axial-flexure P-M3 force controlled hinges di mana  batasnya  ialah  momen  lentur,  dan  aksial  tarik-tekan. Kurva  interaksi  aksial-lentur  tersebut  dimodelkan  secara linear.  Zona  panel  turut  dimodelkan  pula  di  mana  batasan
170 180 190 200 210 220 230 240 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 T eg an ga n ge se r (M P a) Deformasi geser (rad) IO LS CP I 450x250x9x22 I 500x300x16x32 I 450x250x12x28 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 A ks i Deformasi Plastis +LS +IO +CP -IO -LS -CP
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58)
rotasi  leleh  pada  kekuatan  terekspetasi, γ ,  digunakan dengan  kurva  relasi  aksi-deformasinya  mengikuti Gambar 9 . Mengingat kolom telah didesain menahan aksial kumulatif
E , maka aksial tersebut digunakan  sebagai batas atas dari nilai aksial kebutuhan dalam perhitungan batas rotasi leleh zona panel.
Gambar 10. Spektrum percepatan arah maksimum (SaRotD100) dari rekaman gerak tanah termodifikasi yang digunakan untuk mengevaluasi subjek berkode V-3-S.
Setelah  tahapan  pemodelan  non  linear  dari  masing- masing  subjek  studi  selesai  dilakukan,  selanjutnya  dapat dilakukan  proses  pemilihan  dan  modifikasi  rekaman  gerak tanah.  Sebagai  contoh  hasil  pemilihan  dan  modifikasi  12 pasang gerak tanah ditunjukkan Gambar 10 , di mana hasil modifikasi  menunjukkan  rata-rata (mean) spektrum percepatan  arah  maksimum  (SaRotD100)  dari  12  pasang rekaman  gerak  tanah  berada  di  antara  batas  atas  dan  batas bawah 10% dari  target  spektrum  percepatan.  Hasil  yang serupa juga didapatkan untuk subjek studi lainnya.
Sebelum  dilakukan  evaluasi  performa  seismik  secara penuh dengan menggunakan 12 pasang rekaman gerak tanah terpilih  dan  termodifikasi,  maka  dilakukan  pengukuran seberapa  baik  hasil nonlinear  modal  time  history  analysis dibandingkan  dengan nonlinear  direct  integration  time history analysis . Sebagai contoh, Gambar 11 menunjukkan respons global berupa input energi dari subjek studi V-3-S terhadap  rekaman  gerak  tanah  RSN  4032463.  Terlihat  bila
respons  global  hasil  analisis  riwayat  waktu  menggunakan metode nonlinear  modal  time  history menunjukkan berhimpit atau mendekati dengan hasil analisis riwayat waktu menggunakan  metode nonlinear  direct  integration  time history . Hasil pengujian serupa pada masing-masing varian subjek studi dirangkum dan disajikan dalam Tabel 7 , Tabel 8 ,  dan Tabel  9 .  Secara  konsisten,  analisis  riwayat  waktu menggunakan  metode nonlinear  modal  time  history memberikan efisiensi waktu analisis yang sangat jauh lebih singkat  daripada  metode nonlinear  direct  integration  time history dengan rata-rata kesalahan (mean of errors) masih di bawah 4% .  Respons  non  linear  lokal,  sebagai  contoh disajikan dalam Gambar 12 , juga menunjukkan bila respons non  linear hinges hasil  analisis nonlinear  modal cukup mendekati hasil analisis nonlinear direct integration . Dengan bukti  yang  telah  disampaikan,  maka  dapat  dijustifikasi apabila nonlinear modal time history memberikan hasil yang cukup mendekati nonlinear direct integration . 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 0 1 2 3 4 S pe kt ru m p ee rc ep at an ( g) Periode (s) RSN1149_KOCAELI RSN1164_KOCAELI
RSN1169_KOCAELI
RSN1177_KOCAELI NGAsubRSN4022772 NGAsubRSN4028538 NGAsubRSN4032458 NGAsubRSN4032461 NGAsubRSN4032463 Simulation 1
Simulation 2 Simulation 3
Target
1,1Target
0,9Target 0,2TB
2TA
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 54
Gambar 11. Komparasi input energy nonlinear direct integration dengan nonlinear modal menggunakan rekaman gerak tanah RSN 4032463.
Tabel 7. Komparasi durasi analisis non linear dinamis subjek studi variasi I. RSN Step tersimpan Error energy maksimum (%) Durasi analisis (s) Rata-rata galat modal (%) Direct integration Modal Direct integration Modal 4086 8700 0,3 0 1562 37 1,093 𝐴𝑙𝑙 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 2 10200 1,3 0 1714 32 1,006 3001294 10500 0,1 0 2354 37 3,045 6001018 19000 4,7 0 3543 44 1,280 Total durasi analisis (jam) 2,5 0,041
Tabel 8. Komparasi durasi analisis non linear dinamis subjek studi variasi II. RSN Step tersimpan Error energy maksimum (%) Durasi analisis (s) Rata-rata galat modal (%) Direct integration Modal Direct integration Modal 1164 13500 0 0 2303 65 0,7 6001388 21000 0 0 4522 95 0,83 Total durasi analisis (jam) 1,9 0,044
Tabel 9. Komparasi durasi analisis non linear dinamis subjek studi variasi III. RSN Step tersimpan Error energy maksimum (%) Durasi analisis (s) Rata-rata galat modal (%) Direct integration Modal Direct integration Modal 1149 11600 0,1 0 3273 223 0,76 4032463 11600 0,1 0 3624 238 0,76 Total durasi analisis (jam) 1,92
0,12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 20 40 60
80 100 120 In pu t E ne rg y (k N m ) Waktu (s) Nonlinear Direct Integration
Nonlinear Modal
Gambar 12. Komparasi respons momen-rotasi dari non linear hinges kolom dasar yang mengalami kriteria penerimaan CP.
Gambar 13. Relasi rasio demand-capacity dari LS dengan galat target simpangan terhadap simpangan maksimum dari masing-masing 12 pasang rekaman gerak tanah.
Gambar  13 menunjukkan  relasi  antara  rasio  D/C  dari performa  kinerja Life  Safety  (LS) dengan  galat  dari  target simpangan 1,5% terhadap  simpangan  maksimum  yang terjadi  akibat  masing-masing beban  gempa  dari  12 pasang rekaman  gerak  tanah.  Subjek  V-3-M  secara  konsisten mendapatkan level kinerja lebih kritis daripada subjek V-3- S, namun dengan tingkat akurasi yang lebih rendah di mana hanya terdapat 2 kasus dari 12 kasus gempa yang memiliki galat  kurang  dari 10% .  Subjek  V-3-S  memberikan  level kinerja  yang  cukup  sedang, 0,5 − 0,7 LS ,  dengan  tingkat akurasi  yang  baik  di  mana  3  kasus  dari  12  kasus  gempa memiliki galat kurang dari 10% . Subjek V-2-S dan V-2-M yang hanya berbeda pada profil kolom lateral lantai 5 sampai dengan lantai 1 ternyata memiliki level kinerja yang cukup
berbeda, di mana subjek V-2-S memiliki level kinerja yang lebih parah daripada V-2-M, akan tetapi masih memberikan akurasi yang dapat diterima. Subjek V-1-S/V-1-M memiliki level kinerja yang paling rendah dari semua variasi dan galat yang  paling  tinggi,  hal  ini  dapat  dimaklumi  dikarenakan komponen rangka baja terbreis eksentrisnya yang lebih besar daripada kebutuhannya.

## 4. Simpulan
Berdasarkan  rangkaian  analisis  dan  pembahasan  yang telah  dilakukan,  terdapat  beberapa  hal  yang  dapat  disim- pulkan:
1. DBD  metode  MDOF equivalent  system memiliki akurasi  yang  kurang  baik  bila  dibandingkan  DBD
-150 -100 -50 0 50 100 150 -0.003 -0.002
-0.001 0 0.001 0.002 0.003 M om en M 3 (k N m ) Rotasi plastis R3 (rad) Nonlinear Modal Nonlinear Direct Integration 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0% 10% 20% 30%
40% 50% 60% 70% 80% 90% R as io D /C L S Galat V-3-S V-3-M V-2-S V-2-M V-1-S/V-1-M
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 56
metode SDOF equivalent system , hal ini dikarenakan permasalahan  bias  pada  relasi  redaman  ekuivalen modal  dengan  faktor  reduksi  spektrum  perpindahan modal yang mana nilai-nilai redaman histerisis modal ditentukan  berdasarkan  definisi  kelas  situs  menurut Eurocode, sementara  DBD  metode  SDOF equivalent system tidak memerlukan hal ini di mana faktor reduksi spektrum perpindahan ditentukan berdasarkan daktilitas strukturnya.
2. Perancangan profil struktur baja terbreis eksentris pada target  perpindahan  tertentu,  lebih  fleksibel  dilakukan menggunakan  DBD  metode  SDOF equivalent  system dikarenakan lebih minim melakukan iterasi penggantian  profil  struktur,  sementara  DBD  metode MDOF equivalent  system cukup  banyak  melakukan iterasi  penggantian  profil  struktur  mengingat  adanya batasan rentang periode getar dari ragam getar.
3. Analisis  non  linear  dinamis  dengan  menggunakan nonlinear  modal memberikan  efisiensi  waktu 10 sampai dengan 60 kali lebih cepat daripada nonlinear direct  integration dengan  rata-rata  galat  kurang  dari 4% .
Daftar Pustaka [1] M. N. Priestley, “Direct Displacement-Based Design of  Precast/Prestressed  Concrete  Buildings,” PCI journal , vol. 47.6, pp. 66-79, 2002.
[2] Tavio  dan  U.  Wijaya, Desain  Rekayasa  Gempa Berbasis  Kinerja  (Performance  Based  Design) , Surabaya dan Jakarta: ANDI, 2018.
[3] M. J. N. Priestley, G. M. Calvi dan M. J. Kowalsky, Displacement-based  seismic  design  of  structures,  1 penyunt., Pavia: IUSS Press, 2007.
[4] E.  V.  Muho,  J.  Qian  dan  D.  E.  Beskos,  “A  direct displacement-based  seismic  design  method  using  a MDOF equivalent system: application to R/C framed structures,” Bulletin of Earthquake Engineering , vol. 18, no. Springer Nature B.V., pp. 4157-4188, 2020.
[5] T.  Sullivan,  G.  Calvi  dan  M.  Priestley,  DBD12; A Model  Code  for  the  Displacement-Based  Seismic Design of Structures , Pavia: IUSS press, 2012.
[6] S. H. Santos, C. Giarlelis, J. Jara, A. Lampropoulos, D. L. Presti, S. Montens, F. Sutcu, T. Takeuchi, M. Traikova, H. Varum, J. White, S. Zmigrodzki, J. Pinto dan  A.  Arai,  “Comparative  Study  of  International Major  Codes  for  the  Seismic  Design  of  Buildings,” IABSE Symposium Wroclaw 2020, Wroclaw, 2020.
[7] Subkomite  Teknis  91-01-S4  Bahan,  Sains,  Struktur dan  Konstruksi  Bangunan,  SNI  1729:2020
Spesifikasi  untuk  bangunan  gedung  baja  struktural (ANSI/AISC  360-16,  IDT),  Jakarta:  Badan Standardisasi Nasional, 2020.
[8] R.  Golesorkhi,  L.  Joseph,  R.  Klemencic,  D.  Shook and J. Viise, Performance-Based Seismic Design for Tall  Buildings:  An  Output  of  the  CTBUH Performance-Based Seismic Design Working Group, Chicago:  Council  on  Tall  Buildings  and  Urban Habitat, 2019.
[9] T.  J.  Sullivan,  “Direct  displacement-based  seismic design of steel eccentrically braced frame structures,” Bulletin  of  Earthquake  Engineering,  vol.  11,  no.  6, pp. 2197-2231, 2013.
[10] Subkomite  Teknis  91-01-S4  Bahan,  Sains,  Struktur dan Konstruksi Bangunan, SNI 7860:2020 Ketentuan seismik  untuk  bangunan  gedung  baja  struktural, Jakarta: Badan Standardinasi Nasional, 2020.
[11] AISC Committee on Specifications, Task Committee 9,  ANSI/AISC  341-16  Seismic  Provisions  for Structural  Steel  Buildings,  Chicago:  American Institute of Steel Construction, 2016.
[12] G..  J.  O’Reilly  dan  T..  J.  Sullivan,  “Direct  Displa- cement-Based  Seismic  Design  of  Eccentrically Braced  Steel  Frames,”  Journal  of  Earthquake Engineering, vol. 20, no. 2, pp. 243-278, 2016.
[13] W. Dong, M. Li, T. Sullivan, G. MacRae, C.-L. Lee dan  T.  Chang,  “Direct  Displacement-based  Seismic Design of Glulam Frames with Buckling Restrained Braces,” Journal of Earthquake Engineering , vol. 27, no. 8, pp. 2166-2197, 2023.
[14] N.  A.  Kalapodis,  E.  V.  Muho  dan  D.  E.  Beskos, “Seismic  design  of  plane  steel  MRFS,  EBFS  and BRBFS  by  improved  direct  displacement-based design  method,” Soil  Dynamics  and  Earthquake Engineering , vol. 153,  no.  Elsevier  Ltd,  p.  107111, 2022.
[15] K.  Chopra,  Dynamics  of  Structures  Theory  and Applications  to  Earthquake  Engineering,  Harlow: Pearson Education Limited, 2019.
[16] N.  A.  Kalapodis  and  G.  A.  Papagiannopoulos, "Seismic Design of Plane Steel Braced Frames Using Equivalent  Modal Damping Ratios," Soil Dynamics and  Earthquake  Engineering ,  vol.  129,  p.  105947, 2020.
[17] Tim  Pusat  Studi  Gempa  Nasional,  Peta  Deagregasi Bahaya  Gempa  Indonesia  Untuk  Perencanaan  dan Evaluasi  Infrastruktur  Tahan  Gempa,  Jakarta: Direktorat Bina Teknik Permukiman dan Perumahan, 2022.
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58)
[18] F.  McKenna,  Kuanshi  Zhong,  M.  Gardner,  A. Zsarnoczay, Sang-Ri Yi, Aakash Bangalore Satish, C. Wang  and  W.  Elhaddad,  "NHERI-SimCenter/EE- UQ: Version 3.3.0," 2023.
[19] T.  D.  Ancheta,  R.  B.  Darragh,  J.  P.  Stewart,  E. Seyhan, W. J. Silva, B. S.-J. Chiou, K. E. Wooddell, R. W. Graves, A. R. Kottke, D. M. Boore, T. Kishida and J. L. Donahue, "NGA-West2 Database," vol. 30, no. 3, 2014.
[20] S.  Mazzoni,  "NGA-Subduction  Portal:  Ground- Motion Record Selection and Download," 2022.
[21] D. Huang and Z. Wang, "Wavelet-Based  Stochastic Model  for  Jointly  Simulating  Three-Component Ground Motions," vol. 112, no. 3, p. Bulletin of the Seismological Society of America, 2022.
[22] L.  A.  Montejo,  “Response  spectral  matching  of horizontal  ground  motion  components  to  an orientation-independent spectrum (RotDnn),” Earthquake  Spectra, vol.  37,  no.  2,  p.  1127–1144,
2021.
[23] Subkomite  Teknis  91-01-S4  Bahan,  Sains,  Struktur dan Konstruksi Bangunan, SNI 8899:2020 Tata cara pemilihan  dan  modifikasi  gerak  tanah  permukaan untuk  perencanaan  gedung  tahan  gempa,  Jakarta: Badan Standardisasi Nasional, 2020.
[24] Subkomite  Teknis  91-01-S4  Bahan,  Sains,  Struktur dan Konstruksi Bangunan, SNI 1726-2019 Tata Cara Perencanaan  Ketahanan  Gempa  Untuk  Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung, Jakarta: Badan Standardisasi Nasional, 2019.
[25] AISC  Committee  on  Manuals, Seismic  Design Manual, 3rd Edition , Chicago: American Institute of Steel Construction, 2018.
[26] Computers and Structures, Inc., Steel Frame Design Manual  AISC  360-16  for  ETABS,  Walnut  Creek: Computers and Structures, Inc., 2023.
[27] J.  Ericksen,  “A  How-To  Approach  to  Notional Loads,” Modern Steel Construction, 2011.
[28] AISC Committee on Specifications, ANSI/AISC 342- 22 Seismic Provisions for Evaluation and Retrofit of Existing  Structural  Steel  Buildings,  Chicago: American Institute of Steel Construction, 2022.
[29] Computers & Structures, Inc, CSI Analysis Reference Manual, Walnut Creek: Computers & Structures, Inc, 2017.
[30] Applied  Technology  Council,  "Guidelines  for nonlinear structural analysis and design of buildings. part I - general," National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, 2017.
[31] Structural  Engineering  Institute,  ASCE  standard, ASCE/SEI, 41-17: seismic evaluation and retrofit of existing buildings, Reston: American Society of Civil Engineers, 2017.
[32] Y. Lu dan G. R. Morris, “Assesment of Three Viscous Damping  Methods  for  Nonlinear  History  Analysis: Rayleigh with Initial Stiffness, Rayleigh with Tangent Stiffness,  and  Modal,” World  Conference  on Earthquake Engineering , Santiago, 2017.
[33] S. Akelyan, G. Brandow, L. Carpenter, C. Ekwueme, T. Ghodsi, S. Islam, I. Kashefi, K. Kolozvari, M. Lew, M. Mehrain, F. Naeim, T. A. Sabol, B. Schindler, P. Yin,  N.  Youssef,  J.  Wallace,  F.  Zareian  dan  A. Zekioglu,  “An  Alternative  Procedure  For  Seismic Analysis  And  Design  Of  Tall  Buildings  Located  In The  Los  Angeles  Region,”  Los  Angeles  Tall Buildings Structural Design Council, 2020.
[34] C. Cruz and E. Miranda, "Damping Ratios of the First Mode for the Seismic Analysis of Buildings," Journal of  Structural  Engineering, vol.  147,  no.  1,  p. 04020300, 2021.
[35] Computers  and  Structures,  Inc.,  User  Guide Perform3D  Nonlinear  Analysis  and  Performance Assessment  for  3D  Structures,  Walnut  Creek: Computers and Structures, Inc., 2021.
Bala Arizalu Putra Dinar dkk , Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 22, Nomor 1, Februari 2024 (41-58) 58
Halaman ini sengaja dikosongkan