•
E mi to r : J urn al T eknik El ek t r o Vol. 1,  No.  1, Maret 2001  : 7 - 15
berpotensi  untuk  menimbulkan  sinyal barmonisa  dengan  magnituda  yang  mern­ b.J.ayakan, stress  tarnbahan  pada insulasi . peralatan,
meningkatkan kegagalan kapasitor  dan  interferensi  pada  sistem komunikasi.  Lebih  jauh,  alokasi  dan penentuan  ukuran  Kapasitor  yang  tidak tepat  untuk  sistem  distribusi  dengan sumber arus nonsinusoidal mungkin meng­ akibatkan  persoalan  resonansi  harmonik. Oleh  karena  itu  diperlukan  untuk mempertirnbangkan  distorsi  harmonik dalam persoalan ini. Tulisan ini menyajikan prosedur untuk memperhitungkan  harmonisa  yang  di­ timbulkan  oleh  beban  non  linear  dalam . . persoalan penempatan kap3:sitor. Persoalan dirumuskan  dengan  fungsi  sasaran  berupa minimalisasi  rugi  daya  nyata  serta  biaya �apasitor  dengan  mematuhi  kekangan tegangan  bus  serta  pembatasan  faktor distorsi  harmonik.  Berdasarkan  teori hirnpunan  fuzzy,  3  fungsi  keanggotaan dapat  digunakan  masing-masing  untuk mendiskripsikan  rugi  daya,  simpangan tegangan  bus dan  distorsi  harmonik  total. Pemrograrnan  dinamik  fuzzy  merupakan metode  yang  kemudian  diusulkan  untuk memperoleh  lokasi yang  layak.  Algoritrna yang diusulkan ini diharapkan akan banyak
Yi I l 2 • 01 I ! s • ., r I .. . . . . , •
mengurangi waktu dan beban perhitungan dalam  penyelidikan  lokasi-lokasi  yang layak. Ukuran yang sesuai untuk kapasitor yang  dipasang  pada  setiap  lokasi  yang layak, kemudian dapat diselesaikan dengan meminimurnkan  fungsi  biaya  yang ditentukan  dengan  metode  variasi  lokal. Efektifitas  dari  teknik  yang  disajikan  ini akan  ditunjukkan  pada  sistem  tenaga praktis dengan beban non linear.
. DISKRIPSI DAN RUMUSAN PERMASALAHAN Persoalan  penempatan  kapasitor secara  optimal,  sebagaimana. dibahas pada bagian  sebelumnya,  mempunyai  banyak parameter  seperti  lokasi,  tipe,  kekangan tegangan,  harga  kapasitor  serta  variasi beban  dalam  sistem.  Mempertimbangkan seluruh  variabel  dalam  permasalahan alokasi  akan  membuat  persoalan  sangat komplek. Untuk menyederhanakan analisis,  hanya  kapasitor  tetap  yang  akan diperhitungkan  dalam  tulisan  ini  dengan asumsi  sebagai  berikut  :  1.  rangkaian segaris yang  disederhanakan,  2.  pemuatan saluran (line charging) diabaikan 3.  beban tak-ubah  waktu.  Pemuatan  saluran  relatif lebih  kecil  dibandingkan  pemuatan  pada bank kapasitor pada sistem distribusi.
• 1 m-1
. .......  -+-�
l Yrn-1.m
I?u.,,Ck.,
R =R +Pni
m
Gambar  1. Sistem distribusi m-bus radial, dengan bus i berisi beban dan kapasitor shunt
. .• 8
E mitor: Jurnal Teknik Elektro   Vol. 1, No. 1, Maret 2001 : 7 -15

## dengan
Ii' : arus fundamental dan 1; : arus harmonik orde n It ditentukan  oleh C(n}, yang  merupakan perbandingan  arus  harmonik  orde  n terhadap  arus  fundamental.  Dalam  kasus ini, C(n) diperoleh  dari  uji  lapangan  dan analisis Fourier  untuk  seluruh  Pelanggan sepanjang  penyulang  distribusi.  Tegangan harmonik  dapat  diperoleh  dengan menyelesaikan  persamaan  aliran  beban (pers.  9),  yang  dengan  mudah  dapat diturunkan  dari  persamaan  titik.  Dengan memanfaatkan  kemudahan  matriks jarang dan  teknik  peng-order-an  optimal,  dapat memperbaiki efisiensi komputasi,
persamaan  titik  dapat · secara  efisien diselesaikan
dengan menggunakan algoritma  reduksi  Crout  [Burden,  1985].
. .
. ..
Diagram  alir  program  aliran  beban harn:ionik adalah sebagaimana Gambar 2. yn vn =In
pada  suatu  bus i, didefinisikan sebagai
N 112
1vi1 = I:lv; n 1 2
n�I
(9)
tegangan
r.m.s. (10)
N merupakan  batas  orde  harmonik  yang dipertimbangkan  dan  diinginkan  supaya berada  dalam  batas-batas  yang  dapat diterima. Faktor Distorsi Harmonik  (FDH) dalam  bentuk  gelombang  tegangan dinyatak!lll sebagai ( N )1/2 FDH{°/o) = �jvtj 2 jv, t j .100%  (I I)
Faktor  Distrosi  Harmonik  secara  umum diinginkan  lebih  rendah  nilai  dari maksimum yang dapat qiterima. Fungsi · sasaran  dari penempatan  kapasitor adalah  untuk  mengurangi  rugi-rugi  daya, mempertahankan tegangan bus dan distorsi
harmonik  pada  batas-batas  yang  diijinkan dengan biaya minimum.

## Mulai
Baca data bus dan cabang
Sajikan beban linear sebagai impedansi
Bentuk matrik Y Selesaikan aliran beban
Ubah matrik Y n = 3,5,7 .... , 25
Selesaikan V*Y=I
ya
HitungFDH

## Selesai
Gambar 2. Diagram alir program aliran beban harmonik
Berdasarkan persamaan di atas, fungsi biaya  tahunan · total  karena  pemasangan kapasitor  dan  rugi  daya  dapat  dituliskan sebagai berikut :
E mitor: Jurnal Teknik Elektro   Vol. 1, No. 1, Maret 2001 : 7 - 15
diberi nilai keanggotaan 'f1v yang rendah. Sebaliknya  bus  dengan  deviasi  tegangan ret'• Jah diberi  nilai  keanggotaan  yang tinggi. Fungsi keanggotaan yang diusulkan adalah sebagai berikut 1, Jika v<iJ > v min 'f1v = 1 + 10( V<i> -Vrrun )2 -1,jika Vc,> < V'""' ( 1 7) v max -v rn ,n dengan: V (i) = tegangan pada bus i V min = batas bawah tegangan V max = batas atas tegangan
Fungsi  Keanggotaan  Untuk  Distorsi Harmonik, ii Kekangan lain yang diperhitungkan adalah distorsi  harmonik  yang  minimal.  Upaya untuk  mengurangi  distorsi  harmonik  total adalah  dengan  mendefmisikan  fungsi keanggotaan fu zzy yang memberikan  nilai keanggotaan µ H yang  rendah  untuk  bus dengan  distorsi harmonik  tinggi. Sebaliknya  nilai  keanggotaan A. yang tinggi diberikan untuk bus dengan. distorsi harmonik  rendah.  Fungsi  keanggotaan yang diusulkan adalah sebagai berikut 'i4. = l,jika FD1':a:FDI\,.. (lS)
lON 0 > FDJ\...-FD� ,jikaFDf\ >FDJ\... FDI\,.. dengan: FDH ma1cs : batas  maksimal  faktor  distorsi harmonik FDHt  : faktor  distorsi  harmonik  pada bus i N(i) : persentasi beban non linear bus i Algoritma  Keseluruhan Fuzzy Dynamic Programming Pada  akhimya,  3  fungsi  keanggotaan dikombinasikan untuk membentuk keputus� .5 untuk setiap bus yang diuji. Nilai keanggotaan  untuk  keputusan  fuzzy
i5 , yang merupakan irisan dari himpunan­ himpunan  fu zzy P , V dan ii . dapat ditentukan.  Keputusan  fuzzy,  ·dengan demikian  adalah  suatu  nilai  yang mempunyai  nilai  keanggotaan  terendah dalam i5 . J adi  permasalahan  pada akhimya  dapat  diformulasikan  sebagai upaya untuk memperoleh nilai keanggotaan lio yang terendah,
sebagaimana diberikan persamaan berikut :
lio (i) = min { µ P (i) , liv (i) • A. (i) } ; . i = 1,2,3, .... ,m (19)
dengan: lio (i)  : nilai  keanggotaan  pada  himpunan fu zzy i5 ~ µP (i) : nilai  keanggotaan untuk rugi  daya pada bus i liv (i)  : nilai  keanggotaan  untuk  deviasi tegangan pada bus i A. (i) nilai  keanggotaan  untuk  distorsi . harmonik pada bus i Algoritma  keseluruhan  untuk  perhitungan dengan fuzzy  dynamic programming yang diusulkan adalah sebagaimana diagram alir pada Gambar 3. Adapun  tahap-tahap  perhitungannya adalah sebagai berikut Langkah 1.  Buat  program  aliran  beban pada  frekwensi  fundamental untuk  meng-hitung  tegangan bus Langkah 2.  Tentukan  fungsi  keanggotaan µ P , µ.,, µH dan  A,  untuk himpunan-himpunan fuzzy
- - - - P,V,HdanD Langkah 3.  Identifikasi lokasi optimal dari kapasitor  shunt  pada  bus dengan  nilai  keanggotaan µ 0 terendah.  Misalkan  terjadi pada bus K, µ 0 (K{
E mi to r : J urn al T eknik El ek t r o Vol. 1, No. 1, Maret 2001 : 7 -15
Langkah 4.  Lakukan  perhitungan  pada penempatan  kapasitor  pada bus  k dengan  berbagai ukuran diskrit.  Pilih  ukuran  optimal Qc  yang  memberikan  hasil fungsi  biaya  terendah  tanpa melanggar  kekangan  - keka­ ngan. Langkah 5. Pasang kapasitor QC pada  bus dan  simulasikan  aliran  beban untuk  mendapatkan  nilai tegangan  bus  yang  baru.  Jika nilai  ini  melanggar  kekangan, kembali  ke  langkah  4  untuk menentukan  nilai keanggotaan yang  baru.  Jika  tidak,  cetak basil dan berhenti.
KESIMPULAN· Sebuah  metode  baru  yang  diusulkan untuk  menentukan  lokasi  optimal  pada sistem  distribusi  adalah  fuzzy  dynamic programming.  Hasil  perhitungan  analisis aliran  beban  harmonik  digunakan  untuk menghitung  fungsi  keanggotaan.  Dengan mendapatkan fungsi keanggotaan, keputusan  fuzzy  untuk  fu zzy dynamic programming  dapat  diperoleh  untuk memutuskan  lokasi  optimal.  Penentuan ukuran  optimal  dari  kapasitor  shunt  pada tiap  lokasi,  merupakan  persoalan  non linear  yang  dapat  dipecahkan  dengan metode  variasi  lokal.  Algoritrna  yang dikembangkan  ini  dapat  diterapkan  pada sistem tenaga listrik konsumen skala besar dengan  presentase  beban non  linear  yang tinggi.  Metode  yang  diusulkan  ini diharapkan  efektif  untuk  mendapatkan
lokasi  optimal.  Lebih  jauh,  metode  ini diharapkan  dapat  memperoleh  solusi optimal  atas  persoalan  dimaksud  dengan distorsi  harmonik  total  maksimum  yang diijinkan, meskipun dari sisi ekonomi tidak terlalu menguntungkan.
APPENDIKS : PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN FUZZY Definisi 1. Himpunan Fuzzy Misalkan  x adalah kumpulan objek (x adalah  himpunan  semesta).  Himpunan ~ fuzzy  A  dalam  x  didefinisikan  sebagai himpunan dari pasangan-pasangan berikut: A = {(X,µ A (x)) I Xex} (A.I) dengan  µ A (x)  menunjukkan  tingkat pemenuhan x terhadap persyaratan menjadi anggota  himpunan  fu zzy ' A . Fungsi keanggotaan dibatasi nilainya antara O dan 1. Jika  fungsi  keanggotaan  hanya mempunyai nilai  O dan  I  himpunan  fu zzy A menjadi himpunan crisp (bukan fu zzy ). Misalkan A dan B adalah  2  ( dua) himpunan fu zzy dengan fungsi keanggotaan  masing-masing µ A (x)  dan lie (x). Definisi 2.Union dari 2 Himpunan Fuzzy Fungsi  keanggotaan  dari  union c = A U B di definisikan sebagai : i1c (x) = max { µ A (x), µ 8 (x)} X E x (A.2) Definisi 3. Irisan 2 Himpunan Fuzzy Fungsi  keanggotaan  dari  irisan 5 = An B didefinisikan sebagai berikut : .uo (x) = max { µ A (x), µ 8 (x)} X E x (A.3)