## PENENTUAN JARAK OPTIMAL GUNA MEMINIMALKAN BIAYA TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE MINIMAL SPANNING TREE

## Jono
Program studi Teknik Industri-Universitas Widya Mataram Yogyakarta Dalem Mangkubumen KT III/ 237  Ngasem Yogyakarta Email : Yonuwm@yahoo.co.id

## ABSTRAK
PT.  XYZ merupakan  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang  industri  mebel  dan  ukir  kayu,  dengan hasil  produksinya  berupa  almari,  buffet,  kursi  dan  meja  tamu,  kursi  teras,  jam  hias,  relief  serta  soufenir. Hasil  produksi  tersebut  didistribusikan  oleh  perusahaan  secara  langsung  ke  daerah  pemasarannya menggunakan  armada  milik  perusahaan  yaitu truk  dan  mobil  pick  up.  Dalam  operasionalnya,  perusahaan mengeluarkan biaya transportasi yang cukup besar, yang menyebabkan perusahaan kehilangan kesempatan untuk memperoleh keuntungan seperti yang diharapkannya. Penelitian ini bertujuan untuk meminimumkan biaya  transportasi,  Dengan  menggunakan  analisa  jarak  tempuh  optimal  dan  Metode  Minimal  Spanning Tree,  dapat  memberikan  solusi  optimal  dengan  menghasilkan  total  jarak  tempuh  yang  minimal  dengan prosedur  penghubungan  langsung  pada  titik-titik  (node)  yang  ada  pada  sebuah  jaringan  seperti  pada jaringan  distribusi.  Hasil  perhitungan  biaya  transportasi  distribusi  produk  setelah  analisa  menggunakan metode Minimal Spanning Tree ini dapat memberikan penghematan biaya transportasi pada bulan Juli 2010 sebesar  Rp.659.800  atau  dengan  persentase  sebesar  8,9  %  dan  penghematan  pada  bulan  Agustus  sebesar Rp.1.837.500 dengan persentase sebesar 20,69 %. . Kata Kunci  : Jarak, Biaya, Minimal Spanning Tree (MST)

## ABSTRACT
PT.  XYZ is  a  company  in the  furniture and  wood  carving  field,  with  its products  such  as  cabinets,  buffets, chairs and coffee table, patio chairs, decorative clock, reliefs and soufenir. The output was distributed by the company directly to the area of marketing that uses the company's fleet of trucks and pick ups. In operation, the company issued a sizable transportation costs, which caused the company to lose the opportunity to gain as  he  had  hoped.    This  research  is  aims  to  minimize  transportation  costs,  the  use  of  analysis  of  optimum mileage and Minimal Spanning Tree method, can provide the optimal solution to produce a minimum total mileage by directly linking procedures at points (nodes) that exist on a network such as distribution network .    The  results  of  the  calculation  of  the  cost  of  transporting  the  product  distribution  after  analysis  using Minimal  Spanning  Tree  method  is  able  to  provide  transportation  cost  savings  in  July  2010  amounted  to Rp.659.800  or  by  a  percentage  of  8.9%  and  savings  in  August  of  Rp.1.837.500  with  a  percentage  of  20  , 69%.
. Keyword: Distance, Cost, Minimal Spanning Tree (MST)

## PENDAHULUAN
Jaringan  transportasi,  listrik  dan  komunikasi merupakan sesuatu yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Jaringan kerja muncul pada sejumlah  perencanaan  dan  berbagai  bidang. Persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan  dengan  masalah  pengiriman  komoditas dari  suatu  sumber  ke  suatu  tujuan  dengan  ongkos transportasi  minimum,    model  transportasi  dapat direpresentasikan  dan  diselesaikan  sebagai  suatu jaringan.  Suatu  jaringan  kerja  terdiri  atas  suatu gugus titik dan sisi yang menghubungkan pasangan titik tertentu.
Persoalan penting dalam jaringan kerja terdiri atas  persoalan  rute  terpendek (shortest  route) , persoalan  minimasi  jaringan  atau  pohon  rentang minimum,  dan  persoalan  aliran  maksimum (maximal flow). Persoalan rute terpendek merupakan  lintasan  dengan  bobot  yang  minimum. Dalam  hal  ini  bobot  dapat  berupa  jarak,  waktu tempuh  atau  ongkos  transportasi  dari  satu  titik  ke titik  lainnya  yang  berbentuk  rute  tertentu. Sedangkan  persoalan  pohon  rentang  minimum merupakan  variasi  dari  persoalan  rute  terpendek yang  perbedaannya  terletak  pada  lintasan  yang dicari, yaitu menentukan sisi-sisi yang menghubungkan  titik-titik  yang  ada  pada  jaringan sehingga  diperoleh  panjang  sisi  total  yang minimum [1].
Masalah  pohon  rentang  minimum  memiliki sejumlah  penerapan  praktis  yang  penting  untuk diaplikasikan, salah satu contohnya yaitu menentukan  jalur  transportasi  apa  yang  harus disediakan  untuk  melayani  seluruh  lokasi  dengan total  biaya  yang  paling  minimum.  Hal  ini  erat kaitannya  dengan  sistem  pendistribusian  produk, terutama  pada  perusahaan  yang  mendistribusikan produknya  secara  langsung  kepada  konsumennya tanpa melalui jasa agen maupun distributor.
PT.  XYZ  merupakan  perusahaan  yang bergerak  dibidang  industri  mebel  dan  ukir  kayu. Perusahaan  ini  berproduksi  secara meke  to  order dengan mendistribusikan produknya secara langsung ke daerah pemasarannya dengan memakai  armada  milik  perusahaan  yakni  armada truk dan mobil pick up . Hasil produksi perusahaan yang  berupa  almari,  buffet,  kursi  dan  meja  tamu, kursi  teras,  jam  hias,  relief  serta  souvenir  tersebut didistribusikan ke sebelas kota pemasaran yang ada di  Pulau  jawa  maupun  sekitarnya.  Daerah pemasaran  di  Pulau  Jawa  ini  meliputi  Ambarawa, Magelang, Muntilan, Surakarta, Wonogiri,
Purwokerto dan Jakarta, sedangkan kota pemasaran yang berada di luar Pulau Jawa meliputi Lampung, Jambi, Palembang dan Makasar.
Oleh  karena  itu  perusahaan  perlu  membuat perencanaan yang tepat berkaitan dengan rute jarak tempuh optimal dalam mendistribusikan produknya.  Rute  jarak  tempuh  optimal  tersebut dapat dicari dengan menggunakan metode Minimal Spanning  Tree yang  dapat  menghasilkan  panjang sisi  total  yang  minimal  dengan  menghubungkan secara langsung seluruh titik (node) yang ada pada jaringan,  yang  dalam  penelitian  ini  jaringan tersebut direpresentasikan dengan jaringan distribusi  produk.  Tujuan  penelitian  ini  untuk memperoleh sistem jaringan dan rute jarak tempuh pengiriman  produk  yang  optimal  yang  dapat menghemat biaya transportasi perusahaan.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Pengertian distribusi
Distribusi adalah suatu proses penyimpanan barang atau  jasa  dari  produsen  ke  konsumen  dan  para pemakai,  sewaktu  dan  dimana  barang  atau  jasa tersebut diperlukan.
Dalam  menciptakan  ketiga  faedah  tersebut, terdapat dua aspek penting yang terlibat didalamnya, yaitu : 1) Lembaga  yang  berfungsi  sebagai  saluran industri ( Channel of distribution/marketing channel ). 2)
Aktivitas  yang  menyalurkan  arus  fisik barang ( Physical distribution )
Istilah  distribusi  atau  transportasi  terkandung makna  yakni  adanya  perpindahan  atau  aliran barang dari satu tempat ke tempat lain [2].

## Saluran Distribusi
Saluran distribusi adalah serangkaian organisasi  yang  saling  tergantung  dan  terlibat dalam  proses  untuk  menjadikan  suatu  barang  atau jasa  siap  untuk  digunakan  atau  dikonsumsi.  Agar suatu  kegiatan  penyaluran  barang  dapat  berjalan dengan  baik  (efektif  dan  efisien)  maka  para pemakai saluran pemasaran harus mampu melakukan sejumlah tugas penting, yaitu : 1. Penelitian,  yaitu  melakukan  pengumpulan informasi
2. Promosi
3. Kontak,  yaitu  melakukan  pencarian  dan menjalin hubungan dengan pembeli.
4. Penyelarasan, yaitu mempertemukan
penawaran  yang  sesuai  dengan  permintaan pembeli
5. Negoisasi,  yaitu  melakukan  usaha  untuk mencapai persetujuan akhir.
6. Distribusi  fisik,  yaitu  penyediaan  sarana transportasi dan penyimpanan barang.
7. Pembiayaan,  yaitu  penyediaan  permintaan  dan pembiayaan  dana  untuk  menutup  biaya  dari saluran pemasaran tersebut.
8. Pengambilan resiko, yaitu melakukan perkiraan mengenai resiko sehubungan dengan pelaksanaan pekerjaan saluran tersebut.
Ada beberapa alternatif saluran (tipe saluran) yang dapat  dipakai.  Biasanya  alternatif  saluran  tersebut didasarkan  pada  golongan  barang  konsumsi  dan barang industri [3].
Ada  beberapa  faktor  yang  harus  dipertimbangkan dalam  memilih  saluran  distribusi,  faktor  tersebut antara lain :
1 Jenis barang yang dipasarkan
2 Produsennya
3 Penyalur yang bersedia ikut mengambil bagian
4 Pasar sasaran

## Distribusi Fisik
Manajemen  distribusi  fisik  hanyalah  satu diantara  istilah  deskriptif  yang  digunakan  untuk menggambarkan suatu pengendalian atas pemindahan  barang.  Namun  demikian,  apapun istilah  yang  digunakan  konsep  dasarnya  adalah sama.
Secara  terperinci,  kegiatan  yang  ada  dalam kegiatan distribusi fisik dapat dibagi kedalam lima macam yaitu [4] :
1. Penentuan  lokasi  persediaan  dan  sistem penyimpanannya
a. Penentuan lokasi penyediaannya
b. Sistem penyimpanan persediaan
c. Sistem penanganan barang
2. Sistem penanganan barang yang dapat
digunakan antara lain :
a. Paletisasi Dalam  paletisasi,  penanganan  barang-barang baik itu berupa bahan baku maupun barang jadi dipakai suatu alat yang disebut palet.
b. Pengemasan
Barang-barang  yang  ditangani  ditempatkan dalam suatu kemasan atau peti kemas baik dari logam, kayu, ataupun bahan yang lain.
3. Sistem pengawasan persediaan
Faktor  penting  yang  lain  dalam  sistem  distribusi fisik  adalah  mengadakan  pengawasan  secara efektif terhadap komposisi dan besarnya persediaan.
4. Prosedur memproses pesanan Kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan untuk memproses pesanan antara lain yaitu menyelenggarakan  kegiatan  kantor  secara  teratur, membuat barang dengan baik serta menyampaikan kepada pembeli
5. Pemilihan metode pengangkutan
Dalam  hal  ini,  rute  dan  rit  pengangkutan merupakan  faktor  yang  penting,  dan  mempunyai hubungan  yang  erat  dengan  pasar  atau  daerah penjualan,  serta  lokasi  persediaannya.  Selain  itu fasilitas  pengangkutan  yang  ada  juga  merupakan faktor penentu.

## Riset Operasi
Riset  operasi  adalah  penerapan  metode- metode  ilmiah  terhadap  masalah-masalah  rumit yang  muncul  dalam  pengarahan  dan  pengelolaan dari  suatu  sistem  besar  yang  terdiri  dari  manusia, mesin,  bahan  dan  uang  dalam  industri,  bisnis, pemerintahan  dan  pertahanan.  Pendekatan  khusus ini  bertujuan  membentuk  suatu  model  ilmiah  dari sistem,  menggabungkan  ukuran-ukuran  faktor- faktor  seperti  kesempatan  dan  risiko,  untuk meramalkan  dan  membandingkan  hasil-hasil  dari beberapa  keputusan,  strategi  atau  pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah .
OR,  dalam  arti  luas,  dapat  diartikan sebagai  penerapan  metode-metode,  teknik-teknik, dan  alat-alat  terhadap  masalah-masalah  yang menyangkut  operasi-operasi  dari  sistem-sistem, sedemikian rupa memberikan penyelesaian optimal [5].

## Tahap-Tahap Dalam Riset Operasi
1) Merumuskan masalah Dalam  perumusan  masalah  ini  ada  tiga pertanyaan  penting  yang  harus  dijawab,  yaitu
:
a. Variabel  keputusan  yaitu  unsur-unsur dalam  persoalan  yang  dapat  dikendalikan oleh pengambil keputusan.
b. Tujuan  ( objective ).  Penetapan  tujuan membantu pengambil keputusan memusatkan  perhatian  pada  persoalan  dan pengaruhnya  terhadap  organisasi.  Tujuan
ini diekspresikan dalam variabel keputusan.
c. Kendala  ( constrain )  adalah  pembatas- pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.
2) Pembentukan Model
Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan menentukan model yang paling  cocok  untuk  mewakili  sistem.  Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala  persoalan  dalam  variabel keputusan
3) Mencari penyelesaian masalah Pada  tahap  ini  bermacam-macam  teknik  dan metode  solusi  kuantitatif  yang  merupakan bagian  utama  dari  OR  memasuki  proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan  aplikasi  satu  atau  lebih  teknik- teknik  ini  terhadap  model.  Seringkali,  solusi terhadap  model  berarti  nilai-nilai  variabel keputusan  yang  mengoptimumkan  salah  satu fungsi  tujuan  dengan  nilai  fungsi  tujuan  lain yang diterima.
4) Validasi Model
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam
pembentukan model harus absah. Dengan kata lain,  model  harus  diperiksa  apakah  ia mencerminkan berjalannya sistem yang diwakili.  Suatu  metode  yang  biasa  digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan performance -nya  dengan data masa lalu yang tersedia.
5) Penerapan Hasil Akhir Tahap  terakhir  adalah  menerapkan  hasil model yang telah diuji. Hal ini membutuhkan suatu  penjelasan  yang  hati-hati  tentang  solusi yanmg  digunakan  dan  hubungannya  dengan realitas.

## Model Jaringan
Jaringan  merupakan  suatu  istilah  yang sudah  dikenal  luas  dalam  kehidupan  sehari-hari, terutama dalam bidang bisnis. Jaringan pemasaran misalnya,  merupakan  kumpulan  antara  produsen, pedagang,  dan  konsumen  untuk  produk  tertentu, dimana dalam jaringan tersebut terdapat perpindahan  arus  barang  atau  jasa  dari  produsen melalui  pedagang  ke  konsumen,  dan  sebaliknya terdapat  perpindahan  arus  uang  dari  konsumen, dan sebaliknya terdapat perpindahan arus uang dari konsumen ke produsen melalui pedagang.
Secara  sederhana  model  arus  jaringan dapat  dideskripsikan  sebagai  susunan  sisi  yang
terhubung pada berbagai titik, di mana pada setiap sisi  dapat  memiliki  kriteria  kapasitas  arus  yang berasal dari titik tertentu menuju titik lainnya, atau jarak  dari  titik  tertentu  ke  titik  lainnya.  suatu jaringan  pada  umumnya  diilustrasikan  sebagai diagram  yang  terdiri  dari  titik-titik,  sisi,  dan parameter  (besaran  angka  yang  menunjukkan kapasitas arus atau jarak).

## Terminologi Jaringan
Model  arus  jaringan  dapat  dideskripsikan  sebagai susunan  sisi  yang  terhubung  pada  berbagai  titik, dimana  pada  setiap  sisi  dapat  memiliki  kriteria kapasitas  arus  yang  berasal  dari  titik  tertentu menuju  titik  lainnya,  atau  jarak  dari  titik  tertentu ke titik lainnya [6].
Sumber suatu  jaringan,  yaitu  titik  yang  menjadi awal  bagi  sisi-sisinya,  dimana  aliran  bergerak meninggalkannya.
Tujuan suatu  jaringan,  yaitu  titik  yang  dituju  oleh sisi-sisinya,  dan  aliran  masuk  ke  titik  tersebut. Adapun  persoalan  jaringan  ini  dapat  dibagi menjadi 3 macam persoalan:
1) Persoalan rute terpendek (shortest route)
2) Persoalan  minimasi  jaringan  atau  pohon rentang minimum (minimal spanning tree)
3) Persoalan aliran maksimum (maximal flow)
Menentukan  Jarak  Minimum  dengan  Pohon Rentang Minimum (Minimal Spanning Tree) Pohon rentang minimum digunakan untuk memecahkan persoalan dalam menentukan sisi-sisi yang  menghubungkan  titik-titik  yang  ada  pada jaringan sehingga dapat diperoleh panjang sisi total yang minimum.
Minimal Spanning Tree dalam Aplikasi Program Network ( NET )  pada Software QS Versi 3.0
Program Network ( NET )  ini  digunakan  untuk memecahkan  masalah  jaringan  ( network ),  yakni digunakan untuk mencari jalur terpendek dari suatu jaringan.  Program  ini  berisi  tiga  jaringan  yang meliputi  jaringan  terpendek  ( Shortest  Route Algorithm ),  algoritma  aliran  maksimal  ( Maximal Flow Algorithm) dan algoritma rentangan minimum ( Minimal Spanning Tree ).
Dengan software QS Versi 3.0 , Program NET dapat  digunakan  untuk  menampilkan  seluruh langkah  pemecahan  masalah.  Dalam  hal  ini, masalah  pohon  rentang  minimum  dipecahkan dengan  prosedur  penghubungan  langsung  ( direct connecting procedure ).
Pada  penelitian  ini,  akan  dicoba  pemecahan permasalahan yang berkaitan dengan konsep biaya transportasi dengan menggunakan metode Minimal Spanning Tree . Adapun perbedaan dari pemakaian metode Minimal  Spanning  Tree dengan  metode Transportasi adalah :
a. Melalui  metode Minimal  Spanning  Tree ini dapat  digunakan  untuk  mencari  solusi optimal  dari  masalah  jaringan  dengan menghasilkan  panjang  sisi  total  yang minimal dengan cara penghubungan langsung  ( direct  connecting  procedure )  ke seluruh node yang  ada  pada  sebuah jaringan.
b. Metode Minimal  Spanning  Tree ini  tidak memerlukan  solusi  awal  maupun  uji
optimalisasi  yang  digunakan  pada  metode Transportasi dalam mencapai solusi optimalnya.
c. Metode  ini  tidak  memerlukan  penyamaan input  yang  berupa  jumlah  sumber  beserta tujuannya seperti pada metode Transportasi.
d. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan  berbagai  problem  jaringan tanpa  dikaitkan  dengan  batasan-batasan dalam  inputnya  seperti  kapasitas  sumber maupun  kapasitas  permintaan  harus  dengan jumlah  tertentu  seperti  yang  disyaratkan pada metode Transportasi.

## METODOLOGI PENELITIAN

## Lokasi Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  pada  PT.XYZ  yang berlokasi  di  Jl.  Raya  Menganti-Jepara  Km.  7, Jepara, Jawa Tengah.

## Data Yang Diperlukan
a. Data  daerah  pemasaran  beserta  jumlah permintaan di tiap-tiap daerah pemasaran.
b. Data  biaya  transportasi  pengiriman  produk yang dikeluarkan perusahaan selama bulan Juli – Agustus 2010.
c. Data  jarak  yang  ditempuh  dari  sumber (PT.XYZ) ke tujuan (daerah pemasaran).

## Pengolahan Data
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  menghitung data, antara lain :
a. Mencari jarak tempuh optimal dalam pengiriman  produk  dengan menggunakan Metode Minimal Spanning Tree dengan aplikasi Software QS Versi 3.0 . b. Menghitung biaya pengiriman produk berdasarkan  jarak  tempuh  optimal  dari  hasil analisa Metode Minimal Spanning Tree . c. Menghitung  total  biaya  pengiriman  produk yang  telah  dikeluarkan  perusahaan  dan  total biaya  pengiriman  produk  dari  hasil  analisa Metode Minimal Spanning Tree . d. Menghitung  selisih  biaya  pengiriman  produk dari  hasil  analisa  Metode Minimal Spanning Tree dengan biaya pengiriman produk sebelum penggunaan Metode Minimal Spanning Tree .

## Data Permintaan Produk
PT.XYZ  yang  berproduksi  secara make  to  order melayani  permintaan  produk  yang  berbeda-beda dari tujuh daerah pemasarannya yang ada di Pulau Jawa. Permintaan produk tersebut adalah Kursi dan Meja  Tamu  Hongkong  yang  terdiri  dari  5  jenis yakni  Hongkong  Bambu,  Anggur,  Piala,  Bambu Mawar/Mawar Blok dan Kipas.

## Data Jarak Tempuh
Berikut  ini  disajikan  data  kode  daerah pemasaran  beserta  data  jarak  tempuh  pengiriman produk  dari  sumber  (PT.XYZ)  ke  tiap-tiap  tujuan (daerah pemasaran).
Tabel 1. Data Jarak Tempuh Sumber ke Tujuan
Ke B C D E F G H Dari A 158  98  328 B 57 29 C 222 55 90 D 157 173 E 21 494 F 170 G 473 H
Sumber : CV.Kurnia Agung Jepara

## Tabel 2. Rekapan Biaya Transportasi Distribusi Produk  Bulan Juli 2010 (Sebelum Analisa)
No Kota Tujuan Distribusi Biaya Transportasi (Rupiah) 1 Ambarawa 391.200 2 Surakarta 550.200 3 Purwokerto 868.200 4 Ambarawa 391.200 5 Surakarta 555.200 6 Magelang 545.700 7 Muntilan 585.600 8 Purwokerto 878.200 9 Wonogiri 610.300 10 Jakarta 2.025.000 Jumlah total 7.400.800
Tabel  3.  Rekapan  Biaya  Transportasi  Distribusi
Produk  Bulan Agustus 2010 (Sebelum Analisa)
No Kota Tujuan Distribusi Biaya Transportasi (Rupiah) 1 Ambarawa 391.200 2 Muntilan 585.600 3 Magelang 545.700 4 Surakarta 545.200 5 Purwokerto 878.200 6 Wonogiri 595.300 7 Ambarawa 381.200 8 Surakarta 555.200 9 Wonogiri 610.300 10 Ambarawa 386.200 11 Magelang 520.700 12 Purwokerto 878.200 13 Jakarta 2.005.000 Jumlah total 8.878.000
Perhitungan biaya transportasi distribusi produk sesudah analisa Berdasarkan gambar pola distribusi produk dengan jarak optimal yang terdapat pada gambar 4.2, dapat dihasilkan  7  alternatif  rute  yang  dapat  dilalui dalam pengiriman produk, antara lain :
Rute 1 : Jepara – Ambarawa Rute 2 : Jepara – Ambarawa – Surakarta Rute  3  :  Jepara  –  Ambarawa  –  Surakarta  – Wonogiri Rute 4 : Jepara – Ambarawa – Magelang Rute  5  :  Jepara  –  Ambarawa  –  Magelang  – Muntilan Rute  6  :  Jepara  –  Ambarawa  –  Magelang  – Purwokerto Rute  7  :  Jepara  –  Ambarawa  –  Magelang  – Purwokerto – Jakarta
Sedangkan  untuk  menghitung  jarak  yang ditempuh  ke  masing-masing  kota  tujuan,  maka diambil contoh perhitungan biaya jarak tempuh per kilometernya berdasarkan armada yang digunakan, yaitu :
Perhitungan  biaya  transportasi  pendistribusian produk bulan Juli 2010 (Sesudah Analisa)

## Distribusi I
Distribusi  ini  meliputi  distribusi  ke  Kota Ambarawa,  Surakarta  dan  Purwokerto  yang dilakukan  dalam  1  kali  pengiriman  pada  tanggal yang  sama  yaitu  tanggal  7  Juli  2010,  karena  rute pengiriman  produk  berdasarkan  hasil  analisa Metode Minimal  Spanning  Tree pada  Kota  tujuan Surakarta  dan  Purwokerto  sama-sama  melewati Kota Ambarawa terlebih dahulu, sehingga pengiriman  ini  dapat  dilaksanakan  dalam  1  kali keberangkatan  yaitu  dengan  mempertimbangkan jumlah  permintaan  pada  masing-masing  kota tersebut.  Perhitungan  biaya  ini  dapat  dilihat  pada tabel 4.

## Distribusi II
Distribusi  produk  ke  Kota  Ambarawa,  Magelang dan  Surakarta      dapat  dilaksanakan  dalam  1  kali pengiriman  pada  tanggal  yang  sama  yaitu  tanggal 15 Juli 2010 karena berdasarkan rute jarak optimal untuk  distribusi  ke  Kota  Purwokerto  melewati Kota  Ambarawa  dan    Magelang  terlebih  dahulu, sehingga  distribusi  ini  dapat  dilakukan  sekaigus
dalam 1 kali keberangkatan yaitu dengan memakai armada  truk  yang  dapat  memuat  permintaan sebanyak  60  set  kursi.  Perhitungan  biaya transportasi ini dapat dilihat pada tabel 5.

## Distribusi III
Distribusi  produk  ke  Kota  Wonogiri  terlebih dahulu,  kemudian  ke  Kota  Muntilan,  setelah  itu melewati  daerah  Magelang  Untuk  menuju  ke Purwokerto,  yang  dilaksanakan  pada  tanggal  22 Juli dengan 1 kali keberangkatan dengan memakai armada truk dengan muatan sebanyak 60 set kursi. Perhitungan  biaya  transportasi  ini  dapat  dilihat pada tabel 6.

## Distribusi IV
Karena  jumlah  permintaan  Kota  Jakarta  ini sebanyak  60  set  kursi,  maka  distribusi  ini  hanya dilaksanakan  secara  khusus,  dengan  tanggal keberangkatan  yang  sesuai  dengan  pesanan  yaitu tanggal 28 Juli 2010 dengan memakai armada truk. Perhitungan  biaya  transportasi  ini  dapat  dilihat pada tabel 7.
Perhitungan  biaya  transportasi  pendistribusian produk bulan Agustus 2010

## Distribusi I
Distribusi  produk  ke  Kota  Ambarawa,  Magelang dan  Muntilan  ini  dapat  dilaksanakan  dalam  1  kali pengiriman pada tanggal yang sama yaitu tanggal 8 Agustus  2010,  karena  rute  pada  pengiriman Muntilan melewati Kota Ambarawa dan Magelang terlebih  dahulu,  sehingga  pengiriman  ini  dapat dilaksanakan  dalam  1  kali  keberangkatan  dengan memakai  armada  truk  yang  memuat  permintaan produk  sebanyak  60  set  kursi.  Perhitungan  biaya transportasi ini dapat dilihat pada tabel 8.

## Distribusi II
Distribusi produk ke Kota Surakarta, Wonogiri dan Purwokerto  ini  dapat  dilaksanakan  dalam  1  kali
pengiriman  yaitu  pada  tanggal  21  Agustus  2010, dengan  mengirimkan  produk  ke  Kota  Surakarta terlebih dahulu yang kemudian dilanjutkan ke Kota Wonogiri    dan  yang  terakhir  menuju  ke  Kota Purwokerto.  Perhitungan  biaya  ini  dapat  dilihat pada tabel 9.

## Distribusi III
Distribusi  produk  ke  Kota  Ambarawa,  Surakarta dan  Wonogiri ini  dapat  dilaksanakan  dalam  1  kali pengiriman  yaitu  pada  tanggal  15  Agustus  2010, karena  rute  pengiriman  ke  Kota  Surakarta  dan Wonogiri  keduanya  sama-sama  melewati  Kota Ambarawa  terlebih  dahulu  sehingga  distribusi  ini dapat  dilaksanakan  sekaligus  dengan  memakai armada  truk  yang  memuat  permintaan  produk sebanyak  58  set  kursi.  Perhitungan  biaya transportasi ini dapat dilikah pada tabel 10.

## Distribusi IV
Distribusi  produk  ke  Kota  Ambarawa,  Magelang dan  Purwokerto  dapat  dilaksanakan  dalam  1  kali pengiriman  yaitu  pada  tanggal  21  Agustus  2010, karena berdasarkan rute jarak optimal distribusi ke Kota Purwokerto tersebut melewati Kota Ambarawa dan Magelang terlebih dahulu, sehingga  pengiriman  produk  ini  dapat  dilakukan secara  bersama-sama.  Pada  tabel  11  berikut  ini disajikan  perhitungan  biaya  transportasi  distribusi produk ke IV ini.

## Distribusi V
Distribusi produk ke Kota Jakarta ini dilaksanakan secara khusus (tidak digabungkan dengan distribusi  ke  kota  lain)  karena  jumlah  permintaan produk  yang  dikirim  mencapai  56  set  kursi, sehingga  tidak  memerlukan  tambahan  lagi. Perhitungan  biaya  transportasi  ini  dapat  dilihat pada tabel 12.

## Tabel 4. Perhitungan Biaya Transportasi Distribusi Produk I Bulan Juni 2010 (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1. Ambarawa 2. Surakarta 3. Purwokerto Jepara – Ambarawa Ambarawa –Surakarta Surakarta-Ambarawa- Magelang-Purwokerto Kembali ke Sumber : (Purwokerto-Magelang- Ambarawa-Jepara) 98 57 269 310 147.000 85.500 403.500 465.000 100.000 95.000 90.000 - 150.000 150.000 247.000 330.500 643.500 465.000 Biaya Retribusi Jalan Tol 5.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.691.000 Sumber : Data Olahan
Tabel 5. Perhitungan Biaya Transportasi Pada Distribusi Produk Ke II Bulan Juli 2010 (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1.Ambarawa 2.Magelang 3.Surakarta Jepara - Ambarawa Ambarawa -Magelang Magelang–Ambarawa - Surakarta Kembali ke Sumber (Surakarta-Ambarawa -Jepara) 98 55 112 155 147.000 82.500 168.000 232.500 100.000 100.000 100.000 - 150.000 150.000 247.000 332.500 418.000 232.500 Biaya Retribusi Jalan Tol 5.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.235.000
Tabel 6. Perhitungan Biaya Transportasi Pada Distribusi Produk Ke III Bulan Juli 2010 (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1. Wonogiri 2. Muntilan 3. Purwokerto Jepara – Ambarawa – Surakarta – Wonogiri Wonogiri –Surakarta - Ambarawa–Magelang - Muntilan Muntilan–Magelang– Purwokerto Kembali ke Sumber (Purwokerto-Magelang- Ambarawa-Jepara) 184 162 178 310 276.000 243.000 267.000 465.000 100.000 100.000 100.000 150.000 - 150.000 526.000 343.000 517.000 465.000
Jumlah Biaya Transportasi 1.856.000
Tabel 7. Perhitungan Biaya Transportasi Pada Distribusi Produk Ke IV Bulan Juli 2010 (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) Jakarta Jepara – Ambarawa – Magelang – Purwokerto – Jakarta Kembali ke Sumber (Jakarta-Purwokerto- Magelang-Ambarawa- Jepara) 483 483 724.500 724.500 300.000 200.000 1.224.500 724.500 Biaya Retribusi Jalan Tol 10.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.959.000
Tabel 8. Perhitungan Biaya Transportasi Pada Distribusi Produk Ke I Bulan Agustus 2010 (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1. Ambarawa 2. Magelang 3. Muntilan Jepara - Ambarawa Ambarawa -Magelang Magelang – Muntilan Kembali ke Sumber (Muntilan-Magelang- Ambarawa-Jepara) 98 55 21 174 147.000 82.500 31.500 261.000 100.000 100.000 100.000 - - 150.000 247.000 182.500 281.500 261.000 Biaya Retribusi Jalan Tol 5.000 Jumlah Biaya Transportasi 977.000
Tabel 9. Perhitungan Biaya Transportasi Pada Distribusi Produk ke II Bulan Agustus 2010 (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak Tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1. Surakarta 2.  Wonogiri 3. Purwokerto Jepara – Ambarawa - Surakarta Surakarta – Wonogiri Wonogiri-Surakarta- Ambarawa-Magelang - Purwokerto Kembali ke Sumber (Purokerto-  Magelang- Ambarawa-Jepara) 155 29 298 310 232.500 43.500 447.000 465.000 90.000 85.00 100.000 - 150.000 150.000 322.500 278.500 697.000 465.000 Biaya Retribusi Jalan Tol 5.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.768.000
Tabel  10.  Perhitungan  Biaya  Transportasi  Pada  Distribusi  Produk  ke  III  Bulan  Agustus  2010  (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya Jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1. Ambarawa 2. Surakarta 3.Wonogiri Jepara - Ambarawa Ambarawa -Surakarta Surakarta – Wonogiri Kembali ke Sumber (Wonogiri-Surakarta- Ambarawa-Jepara) 98 57 29 187 147.000 85.500 43.500 280.500 90.000 100.000 100.000 - - 150.000 237.000 185.500 293.500 280.500 Biaya Retribusi Jalan Tol 5.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.001.500
Tabel  11.  Perhitungan  Biaya  Transportasi  Pada  Distribusi  Produk  ke  IV  Bulan  Agustus  2010  (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) 1. Ambarawa 2. Magelang 3. Purwokerto Jepara - Ambarawa Ambarawa -Magelang Magelang-Purwokerto Kembali ke Sumber (Purwokerto-Magelang- Ambarawa-Jepara) 98 55 157 310 147.000 82.500 235.500 465.000 95.000 75.000 100.000 - - 150.000 242.000 157.500 485.500 465.000 Biaya Retribusi Jalan Tol 5.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.355.000
Tabel  12.  Perhitungan  Biaya  Transportasi  Pada  Distribusi  Produk  ke  V  Bulan  Agustus  2010  (Sesudah Analisa)
Kota Tujuan Keterangan Rute yang dilalui Jarak tempuh (Km) Biaya jarak tempuh/ Km Biaya Packing Biaya Driver Jumlah Biaya (Rupiah) Jakarta Jepara – Ambarawa – Magelang – Purwokerto – Jakarta Kembali ke Sumber (Jakarta-Purwokerto- Magelang-Ambarawa- Jepara) 483 483
724.500
724.500 280.000 200.000 1.204.500 724.500 Biaya Retribusi Jalan Tol 10.000 Jumlah Biaya Transportasi 1.939.000

## ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Analisis  dan  interpretasi  terhadap  hasil pengolahan  data  yang  selanjutnya  akan  menjadi bahan  masukan/informasi  bagi  perusahaan  dalam
menentukan
rute jarak
tempuh distribusi/pengiriman  produk  secara  optimal. Dengan  adanya  informasi  jarak  tempuh  optimal
dapat memberikan penghematan biaya transportasi pengiriman produk yang dilaksanakan perusahaan.
Perbandingan  Biaya  Transportasi  Distribusi Produk Sebelum dan Sesudah Analisa Menggunakan Metode Minimal Spanning Tree
Biaya  Tranportasi  Distribusi  Produk    Sebelum Analisa
Biaya  transportasi  distribusi  produk  sebelum analisa  diambil  dari  data  biaya  transportasi  yang telah  dikeluarkan  oleh  perusahaan  yang  terdapat pada tabel 4.8 dan tabel 4.9
Biaya  Tranportasi  Distribusi  Produk    Sesudah Analisa
Berdasarkan  solusi  optimal  dari  Metode Minimal Spanning  Tree dengan  menggunakan Software  QS Versi  3.0 ,  diperoleh  besarnya  biaya  transportasi pendistribusian  produk  pada  tiap-tiap  daerah pemasaran yang dapat disajikan pada tabel 4.10 s/d tabel 10.18
Pengaruh  Penggunaan  Jarak  Tempuh  Optimal Terhadap Biaya Transportasi Distribusi Produk
Penentuan jarak tempuh optimal dalam pengiriman  produk  dengan  menggunakan Metode Minimal  Spanning  Tree dapat mengadakan penghematan biaya transportasi bagi  perusahaan  yang  dapat  ditunjukkan pada  tabel  4.10  s/d  tabel  4.18  .  Dari  tabel terdapat beberapa selisih yaitu :
1. Selisih biaya transportasi diperoleh dengan pengurangan  antara  biaya  transportasi sebelum dan sesudah analisa, yaitu :
Selisih  biaya  transportasi  sebelum  dan  sesudah analisa  untuk  bulan  Juli    =  Rp.  7.400.800  –  Rp. 6.741.000    = Rp. 659.800
Selisih  biaya  transportasi  sebelum  dan  sesudah analisa untuk bulan Agustus = Rp. 8.878.000 – Rp. 1.837.500          = Rp. 1.837.500
2. Persentase biaya, dicari dengan perhitungan :
% 100 x nalisa alSebelumA portasiTot BiayaTrans hAnalisa
mdanSesuda tasiSebelu yaTranspor SelisihBia
Bulan Juli : % 9 , 8 % 100 800 . 400 . 7 . 800 . 959 .  x
Rp Rp
Bulan Agustus :
% 69 , 20 % 100 000 . 878 . 8 . 500 . 837 . 1 .  x Rp Rp
Hal ini dapat diartikan bahwa dengan menggunakan  rute  jarak  tempuh  optimal  sebagai hasil  dari  penggunaan  Metode Minimal  Spanning Tree , perusahaan dapat memperoleh  penghematan pengeluaran  biaya  transportasi  pendistribusian produknya  sebesar  Rp.  659.800  pada  bulan  Juli dan Rp. 1.837.500 bulan Agustus 2010.

## SIMPULAN
Berdasarkan  dari  pengamatan,  pengolahan dan  analisa  data,  maka  dapat  diambil  beberapa kesimpulan :
a. Dengan  Metode Minimal  Spanning  Tree didapatkan  jarak  tempuh  optimal  dari  tiap-tiap daerah  pemasaran  PT.XYZ,  yaitu:  Jarak  Kota Jepara  –  Ambarawa    =  98  Km,  Jarak  Kota Ambarawa  –  Surakarta  =  57  Km,  Jarak  Kota Surakarta  –  Wonogiri  =  29  Km,  Jarak  Kota Ambarawa  –  Magelang  =  55  Km,  Jarak  Kota Magelang  –  Muntilan  =  21  Km,  Jarak  Kota Magelang – Purwokerto = 157 Km, Jarak Kota Purwokerto – Jakarta = 173 Km b. Penghematan terhadap biaya transportasi pendistribusian  produk  setelah  menggunakan hasil  dari  aplikasi  Metode Minimal  Spanning Tree adalah  sebesar  Rp  659.800  untuk  bulan Juli  2010  dan  Rp.  1.837.500  pada  bulan Agustus 2010.
c. Pengolahan  data  dengan  menggunakan  Metode Minimal  Spanning  Tree secara  manual  sama dengan pengolahan data menggunakan Software QS Ver 3.0.

## Saran
a. Untuk  menghemat  biaya  transportasi  yang dikeluarkannya  .Sebaiknya  perusahaan  dapat menggunakan  rute  jarak  tempuh  minimal  pada bulan-bulan  selanjutnya  dan  tidak  menutup kemungkinan  untuk  diaplikasikan  apabila
terjadi  perluasan  daerah  pemasaran  diwaktu yang akan datang.
b. Perusahaan perlu
memperbaiki jadwal keberangkatan  distribusi  produknya  dengan memperhatikan jumlah permintaan dan pemakaian armada yang sesuai dengan kebutuhan.
c. Perusahaan  hendaknya  mencari  alternatif  rute yang  dapat  ditempuh  untuk  mencapai  daerah pemasarannya selain dari yang biasa dilaluinya.
d. Perusahaan  dapat  melakukan  ekspansi  dengan membuka cabang di sekitar daerah pemasarannya  dengan  melakukan  survey  pada tempat-tempat  yang  dianggap  strategis  untuk didirikan pabrik/gudang baru.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Hillier,  Frederick  S.,  et  all,  1990. Pengantar Riset  Operasi ,  Edisi  kelima  Jilid  1, Erlangga, Jakarta.
[2]  Prawirosentono,  Suyadi,  2007. Manajemen Operasi,  Suatu  Pengantar ,  Edisi  kelima, Bina Rupa Aksara, Bandung.
[3]  Swastha,  Basu  dan  Irawan,  1990. Manajemen Pemasaran Modern , Penerbit Liberty,
Yogyakarta.
[4]  Swastha,  Basu,  1997. Saluran  Pemasaran; Konsep  dan  Strategi  Analisis  Kuantitatif , Edisi Satu, BPFE UGM, Yogyakarta.
[5]  Mulyono,  Sri,  2002. Riset  Operasi ,  LPFE  UI, Jakarta.
[6]  Sitinjak,  Tumpul  JR.,  2006. Riset  Operasi untuk  Pengambilan  Keputusan  Manajerial dengan Aplikasi Excel , Graha Ilmu,
Yogyakarta.