Eksplorasi efektifitas model spasial untuk menjelaskan hubungan antara penduduk dan infrastruktur terhadap kesejahteraan masyarakat Kota Manado
Winsy Weku Jurusan Matematika, Universitas Sam Ratulangi, Manado Email: winsy_weku@unsrat.ac.id
Riwayat artikel: Recieved: 11-02-2021 Revised: 19-02-2021 Accepted: 22-02-2021

## Abstract
This study was conducted to determine a family welfare model that is influenced by the population and infrastructure in Manado using spatial regression and spatial weighted regression, to analyze the factors that influence it and to examine the effectiveness of the spatial regression method in analyzing the case. The analysis used is the Spatial Error Model followed by Geographical Weighted Regression. The results of the analysis show that the predictor variables that affect the response variable are population, number of schools and health facilities. The assessment criteria prefer the GWR model to explain family welfare because it has a smaller AIC value than using the SEM model.
Keywords: welfare family, SEM, GWR

## Abstrak
Penelitian ini dilakukan untuk menentukan model kesejahteraan keluarga yang dipengaruhi oleh jumlah penduduk dan infrastruktur di kota Manado menggunakan regresi spasial dan regresi  terboboti  spasial,  menganalisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya  serta mengkaji  efektiﬁtas  metode  regresi  spasial  dalam  menganalisis  kasus  tersebut.  Analisis yang  digunakan  yaitu Spatial Error Model (SEM)  dilanjutkan  dengan Geographicaly Weighted Regression (GWR). Hasil analisis menunjukkan bahwa variabel prediktor yang mempengaruhi  variabel  respon  adalah  jumlah  penduduk,  jumlah  sekolah  dan  sarana kesehatan. Kriteria penilaian lebih memilih Model GWR untuk menjelaskan kesejahteraan keluarga karena memiliki nilai AIC lebih kecil dibandingkan menggunakan model SEM..
Kata kunci: Keluarga sejahtera, SEM, GWR

## Pendahuluan
Pembangunan Sumber Daya Manusia (SDM) merupakan hal mutlak bagi setiap negara maju ataupun berkembang. Negara-negara maju, misalnya di Eropa atau Amerika memiliki indikator-indikator untuk mengukur SDM yang berdampak pada  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  [1][2].  Sementara  itu  di  negara berkembang, misalnya Indonesia telah menentukan indikator-indikator yang telah
diuji  kesesuaiannya  untuk  masyarakat  Indonesia  lewat  Badan  Pusat  Statistika. Adapun kota Manado telah berkembang dengan pesat selama beberapa dekade yang dapat  dilihat  dari  bertambahnya  infrastruktur  dipusat  kota.  Pertambahan infrastruktur  ini  diharapkan  dapat  menunjang  pergerakan  sosial  dan  aktivitas ekonomi.  Sehingga  dibutuhkan  suatu  analisis  secara  mendasar  untuk  melihat apakah  pertumbuhan  infrastruktur  memiliki  pengaruh  yang  relatif  signifikan terhadap  tingkat  kesejahteraan  masyarakat  kota  Manado  khususnya  masyarakat pra-sejahtera [3].
Beberapa metode telah digunakan oleh beberapa peneliti untuk mengukur dampak  infrastruktur  terhadap  tingkat  kesejahteraan  masyarakat  tersebut,  baik secara non-spasial misalnya ekuilibrium Nash [4], beberapa metode konvensional lainnya [1], [5], [6] ataupun melalui pengukuran secara spasial misalnya adanya kebergantungan  spasial  antara  wilayah  sebagai  objek  amatan  [7],  atau  bisa  saja menggunakan Spatial Error Model (SEM) [8] dengan memperhatikan error atau Geographically Weighted Regression (GWR) [9]–[11] karena adanya keragaman pada  objek  penelitian.  Pemodelan  secara  spasial  merupakan  pengembangan berdasarkan  hukum  Tobler  geograﬁ  pertama  yang  menyatakan  bahwa  segala sesuatu  saling berhubungan satu  dengan  yang lainnya, tetapi  sesuatu  yang dekat mempunyai pengaruh yang lebih dari pada sesuatu yang jauh. Ini berarti adanya pengaruh tempat atau spasial pada data yang dianalisis, sebenarnya telah digunakan oleh beberapa peneliti yang mengembangkan regresi spasial diantaranya Anselin, et al. [12] dan LeSage.
Karena  kesejahteraan  masyarakat  disuatu  lokasi  dipengaruhi  oleh infrastruktur,  maka  perlu  dilakukan  suatu  kajian  terukur  dengan  memperhatikan masalah spasial maupun non-spasial. Masalah mendasar sebenarnya adalah faktor mana  saja  yang  memberikan  pengaruh  nyata  terhadap  kesejahteraan  masyarakat dalam  hal  ini  keluarga  pra  sejahtera,  menggunakan  metode  yang  melibatkan ketetanggaan  spasial  dibandingkan  metode  yang  tidak  melibatkan  ketetanggaan spasial. Sehingga secara umum dapat dikatakan dalam penelitian ini akan dilakukan eksplorasi untuk melihat model spasial mana yang memberikan pendekatan yang relatif  sesuai  untuk  memodelkan  pengaruh  tingkat  penduduk  dan  infrastruktur terhadap kesejahteraan masyarakat Kota Manado.

## Kajian Pustaka
Untuk melihat kedekatan hubungan antara wilayah satu dengan wilayah lain pada data spasial  dapat  digunakan matriks  pembobot  spasial.  Jenis-jenis matriks pembobot spasial antara lain persinggungan tepi (linier contiguity), persinggungan sisi (rook contiguity), persinggungan sudut (bishop contiguity) , dan persinggungan sisi-sudut (queen contiguity) atau matriks pembobot jarak [13][7].
Secara  mendasar Spatial Autoregresive Model (SAR) merupakan  model spasial  yang  terjadi  akibat  adanya  pengaruh  spasial  pada  variabel  dependen. Adapun Spatial Error Model  (SEM) merupakan model spasial yang terjadi akibat adanya  pengaruh  spasial  pada  error.  Apabila  data  yang  diperoleh  menghasilkan
dependensi  lag  maka  data  dimodelkan  dengan  SAR,  tetapi  apabila  data menghasilkan  dependensi  error  maka  data  dimodelkan  dengan  SEM.  Jika  data menghasilkan dependensi lag dan dependensi error maka data dimodelkan dengan Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA).

## a. Regresi Linier Berganda dengan Metode Kuadrat Terkecil (RKT)
Persamaan  regresi  linier  berganda  dalam  bentuk  matriks  adalah  sebagai  berikut [12].
Y = X 𝛃 + 𝛆
(1)
dimana Y adalah vektor variabel dependen, X adalah matriks variabel independen, 𝛃 adalah  vektor  koefisien  parameter  regresi,  dan 𝛆 adalah  vektor  error  regresi. Adapun rumus penaksir parameter kuadrat terkecil, yaitu sebagai berikut.
𝛽 = (X t X) −1 X t Y
b. Model Regresi Spasial
Model umum regresi spasial adalah sebagai berikut [12]
𝐲 = ρW 𝐲 + X 𝛃 + 𝐮 (2)
𝐮 = λW 𝐮 + 𝛆 𝐲 = ρW 𝐲 + X 𝛃 + λW 𝐮 + 𝛆 𝛆 ∼ N(0, Iσ 2 )
dimana W adalah matriks pembobot spasial, 𝐮 dan 𝛆 adalah vektor error, ρ adalah parameter  koefisien  spasial  lag  variabel  dependen, 𝜆 adalah  parameter  koefisien spasial lag error, 𝐈 adalah  matriks identitas, 𝑛 adalah  banyaknya  amatan,  serta k adalah banyaknya variabel-variabel independen.

## Spatial Error Model
Berdasarkan persamaan (2), jika ρ = 0 dan λ ≠ 0  maka model regresi spasial akan menjadi Spatial Error Model (SEM) dapat dituliskan sebagai berikut [12].
𝐲 = X 𝛃 + ( 𝐈 − λW) −1 𝛆 (3)
Adapun bentuk penaskir parameter dari model regresi SEM, yaitu sebagai berikut.
𝛽 = [(X - λWX) t (X - λWX)] -1 (X - λWX) t (I - λW) y dimana α : vektor parameter konstan, berukuran n x 1 𝛃 : vektor parameter regresi, berukuran k  x 1 θ : vektor parameter lag spasial variabel prediktor berukuran k x 1

## Efek Spasial
Dependensi spasial terjadi akibat adanya dependensi dalam data wilayah. Spatial  dependence  muncul  berdasarkan  hukum  Tobler  I  (1979).  Uji  untuk mengetahui spatial dependence di dalam suatu model adalah statistik Moran’s I dan Langrange Multiplier (LM) [12]. Moran’s I adalah sebuah tes statistik lokal untuk melihat  nilai  autokorelasi  spasial,  yang  digunakan  untuk  mengidentiﬁkasi  suatu
lokasi  dari  pengelompokan  spasial  atau  autokorelasi  spasial.  Rumus  Moran’s  I
dalam bentuk normalitas, yaitu: 𝐼 dengan 𝑒 𝑦 ∑ 𝑦 adalah suatu vektor  deviasi  untuk  rata-rata  sampel  dan  W=[w ij ]  adalah  matriks  bobot  spasial. Nilai ekspektasi dari Moran's I adalah: 𝐸 𝐼 𝐼 . Jika I > I 0 , maka nilai autokorelasi bernilai positif, hal ini berarti bahwa pola data membentuk kelompok (cluster), I = I 0 artinya tidak terdapat autokorelasi spasial, dan I < I 0 artinya nilai autokorelasi bernilai negatif, hal ini berarti pola data menyebar.
Selanjutnya  uji  LM  digunakan  untuk  menentukan  kehadiran  efek  spasial atau  tidak  didalam  model.  Bentuk  tes  LM  pada  SEM,  yaitu: 𝐿𝑀 ~𝜒 1 ; T=trace[(W'+W).*W], 𝜎 , dimana .* melambangkan
operasi  perkalian  titik  pada  elemen  matriks.  Hipotesis  yang  digunakan  pada  Uji Lagrange Multiplier (LM) untuk SEM, H 0 : ρ = 0 dan H 1 : ρ ≠ 0. Dalam mengambil keputusan, tolak H 0 jika LM > χ2 atau p-value < α.
c. Model Geographically Weighted Regression (GWR)
Metode  GWR  adalah  suatu  teknik  yang  membawa  kerangka  dari  model regresi sederhana menjadi model regresi yang terboboti [14]. Model ini merupakan model regresi linier lokal (locally linier regression) yang menghasilkan penaksir parameter  model  yang  bersifat  lokal  untuk  setiap  tit  ik  atau  lokasi  dimana  data tersebut  dikumpulkan.    Pada  model  GWR,  variabel  dependen  diprediksi  dengan variabel  independen  yang  masing-masing  nilai  parameter  regresinya  bergantung pada lokasi dimana  data  tersebut  diamati. Model GWR selanjutnya dapat ditulis sebagai berikut :
𝑦 𝛽 𝑢 , 𝑣 ∑ 𝛽 𝑢 , 𝑣 𝑥 𝜀 (4) dengan
y i : pengamatan pada lokasi ke-i (i = 1, 2, ... , n)
x ik :  nilai observasi variabel independen k padapengamatan ke-i (u i ,v i ) : koordinat (longitude, latitude) dari  titik ke-i pada suatu  lokasi geografis. b k (u i ,v i ) : parameter regresi pada titik ke-i
𝜀 : error yang diasumsikan identik, independen dan berdistribusi Normal dengan mean nol dan  variansi konstan.
Jika nilai parameter regresi konstan pada tiap-tiap wilayah geografis, maka model GWR adalah model global. Artinya tiap-tiap wilayah geografis mempunyai model yang sama. Hal ini merupakan kasus spesial dari GWR. Pada model GWR diasumsikan  bahwa  data  observasi  yang  dekat  dengan  titik  ke-i  mempunyai pengaruh yang besar pada estimasi dari  b k (u i ,v i ) daripada data yang berada jauh dari titik ke-i.
Peran pembobot pada model GWR sangat penting karena nilai pembobot ini  mewakili  letak  data  observasi  satu  dengan  lainnya.  Oleh  karena  itu,  sangat dibutuhkan  ketepatan  cara  pembobotan.  Skema  pembobotan  pada    GWR  dapat menggunakan beberapa metode yang berbeda, salah satu metode pembobotan yang
biasa digunakan adalah kernel Gaussian dan fungsi pembobotan bisquare . Fungsi Gaussian untuk  menghitung  titik  ke- n yang    terdekat  adalah  [15] 𝑊
𝑒𝑥𝑝
⁄ ; dimana j : salah satu titik ke-n yang terdekat dari titik ke- i, b : jarak titik ke-n yang terdekat, d ij : merupakan jarak Euclidean.
Kriteria  untuk  penentuan  nilai  n  yang  tepat  dapat  diperoleh  dengan pendekatan least square yaitu dengan menggunakan kriteria cross-validation 𝐶𝑉 ∑ 𝑦 𝑦 ∗ dengan  i*≠i  dan 𝑦 ∗ adalah  nilai  dugaan  untuk  y i dengan pengamatan pada titik ke-i diabaikan dalam proses penaksiran.
Metode Penelitian
a. Data Penelitian
Wilayah amatan merupakan wilayah administrasi desa sebanyak 88 desa di kotamadya  Manado.  Variabel  yang  diteliti  disetiap  desa  dipilih  berdasarkan pertimbangan ketersediaan data yang ada pada BPS Kota di Kota Manado, yakni y = Keluarga pra sejahtera (KPS) di setiap desa.
X1 = Jumlah penduduk di setiap desa.
X2 = Jumlah RT yang memiliki rumah permanen di setiap desa.
X3 = Jumlah rumah tangga di setiap desa.
X4 = Jumlah RT yang memiliki akses listrik di setiap desa.
X5 = Jumlah Pasangan Usia Subur (memiliki akses kesehatan) di tiap desa. X6 = Jumlah usaha (kegiatan perekonomian) di setiap desa.
X7 = Jumlah infrastruktur pendidikan di setiap desa. X8 = Jumlah infrastruktur rumah ibadah di setiap desa. X9 = Jumlah infrastruktur kesehatan di setiap desa.
Gambar 1. Wilayah Amatan kota Manado dengan variabel keluarga pra sejahtera
Berdasarkan jumlahnya, keluarga pra sejahtera (KPS) dapat dikelompokan atau dipetakan menjadi 4 interval wilayah. Kelas interval (14-66,25) menunjukkan jumlah KPS terendah berada disekitar pusat kota yang memiliki infrastruktur dan pergerakan  perekonomian  yang  cukup  tinggi.  Sedangkan  kelas  interval  (170,75- 223)  merupakan  kelas  dimana  jumlah  KPS  tertinggi  berada  dibeberapa desa/kelurahan  terluar  yang  memiliki  infrastruktur  perekonomian  yang  rendah. Pemetaan tersebut dapat dilihat pada Gambar 1 di atas.
b. Langkah-langkah Penelitian
Interpretasi  kinerja  model  Regresi  Kuadrat  Terkecil  didasarkan  pada penilaian multi-collinearity ,  probabilitas  kuat,  kriteria  informasi  R 2 dan Akaike Information Criteria (AIC)  [16].  Kriteria  informasi  Akaike  (AIC)  kemudian digunakan untuk menentukan model RKT terbaik.
Langkah  selanjutnya  adalah  mengeksplorasi  model  GWR  yang  bisa menjelaskan  variasi  jumlah  keluarga  pra  sejahtera  berdasarkan  hubungan  antara penduduk  dan  infrastruktur.  Autokorelasi  spasial  (Global  Moran's  I)  digunakan untuk menilai apakah faktor lingkungan menunjukkan pola spasial acak [7], dan bila model yang memadai akan memiliki distribusi acak residual [9]. Dalam kondisi non-stasioneritas, regresi geografis terboboti (GWR) dieksplorasi untuk berpotensi memperbaiki hasil pemodelan RKT. Variabel penjelas yang sama yang digunakan dalam  pemodelan  OLS  digunakan  untuk  menjalankan  GWR  daripada  memulai dengan  kumpulan  parameter  global  yang  lengkap,  sehingga  tidak  menimbulkan "perbaikan''  yang  tidak  dapat  dikaitkan  dengan  pendekatan  pemodelan  yang diterapkan. Dengan kata lain, jika pemodelan GWR tidak diterapkan pada variabel yang sama dengan pemodelan RKT, namun menghasilkan hasil yang lebih baik, tidak akan tahu apakah perbaikan tersebut disebabkan oleh pendekatan pemodelan atau data amatan yang digunakan untuk membangun setiap model.
Setelah  faktor  amatan  utama  diidentifikasi  selama  pemodelan  RKT, dilanjutkan untuk mengeksplorasi variabilitas spasial koefisien regresi lokal untuk menentukan  apakah  proses  yang  mendasari  menunjukkan  heterogenitas  spasial [17]. Model lokal GWR diterapkan untuk menganalisis bagaimana hubungan antara jumlah penduduk dan faktor infrastruktur berubah dari satu desa ke desa lainnya. Tidak seperti pemodelan regresi RKT konvensional, yang menghasilkan persamaan regresi tunggal untuk merangkum hubungan global di antara variabel independen dan dependen, GWR mendeteksi variasi spasial dalam hubungan dalam model dan menghasilkan  informasi  yang  berguna  untuk  mengeksplorasi  dan  menafsirkan spasial non-stasioneritas.
Kernel spasial digunakan untuk memberikan pembobotan geografis untuk jendela lokal yang berpusat pada node grid yang digunakan pada model kami. Ada dua  kemungkinan  kategori  kernel  spasial: fixed/adaptive dan bandwidth ,  yang merupakan  koefisien  kunci  yang  mengendalikan  ukuran  kernel  [18].  Kernel  ini cenderung  Gaussian  yang  menyiratkan  lokasi  titik  terjauh  diboboti  lebih  rendah daripada yang dekat. Ada tiga potensi pendekatan bandwidth: Kriteria informasi Akaike  (AIC),  validasi  silang  (CV)  dan  parameter  bandwidth.  Pemodelan  dan pengolahan data dilakukan dengan urutan sebagai berikut:
a. Melakukan eksplorasi peta tematik untuk mengetahui pola penyebaran dan dependensi pada masing-masing variabel serta scatterplot untuk mengetahui pola hubungan variabel X dan Y.
b. Melakukan pemodelan regresi dengan metode RKT yang meliputi estimasi parameter dan estimasi signiﬁkansi model.
c. Uji dependensi atau korelasi.
d. Identiﬁkasi keberadaan efek spasial dengan uji Lagrange Multiplier (LM) dan Moran’s I Statistics.
e. Proses  pemodelan,  yaitu  data  dimodelkan  dengan Spatial Autoregresive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM),  atau Spatial Autoregresive Moving Average (SARMA).
f. Pemilihan Bandwidth dan fungsi kernel.
g. Pemodelan Regresi Geografi Terboboti.

## Hasil dan Pembahasan
a. Graf tetangga dan Plot Moran
Hal  mendasar  yang  dilakukan  adalah  mengetahui  terjadinya  autokorelasi spasial ataukah tidak menggunakan indeks Moran. Adapun matriks terboboti yang digunakan  adalah  matriks  ketetanggaan  queen.  Selanjutnya,  disajikan graph contiguity yaitu gambar ketetanggaan desa satu dengan yang lain di Kota Manado sebagai dasar untuk pembuatan matrik spasial, dan diagram Moran's yaitu diagram untuk  melihat  pola  pengelompokan  data  beserta  nilai-nilai  Moran's  I.  Gambar ketanggaan antar desa menggunaan ketetanggaan queen dan plot diagram Moran ditunjukkan seperti Gambar 2.
Gambar 2. Graf ketetanggaan queen dan scatterplot moran
Beberapa variabel yang lain juga dilakukan perhitungan koefisien korelasi Moran. Secara umum dirangkum pada Tabel 2 ditunjukkan bahwa semua nilai Moran’s I bernilai lebih besar dari I 0 = −0,01 (nilai ekspektasi Moran), yang artinya semua data pada variabel baik bebas Y (jumlah masyarakat pra sejahtera) maupun terikat
(X1  sampai  X9)  berautokorelasi  positif.  Atau  dengan  kata  lain  adanya  indikasi pengelompokan (klastering) dari nilai yang sama untuk setiap variabel amatan.
Tabel 1 . Nilai Moran untuk setiap variabel terhadap lag spasial
Variabel Moran's I Y 0.202091 X1 0.435783 X2 0.272363 X3 0.0713303 X4 0.314489 X5 0.313856 X6 0.252905 X7 0.369305 X8 0.185815 X9 0.0972981

## b. Uji Dependensi Spasial
Berikutnya pada Tabel 2 diperlihatkan hasil uji dependensi spasial sebagai berikut:
Tabel 2. Pengujian kebergantungan spasial Uji Dependensi Spasial Nilai p-value Moran's I (error) 7.4466 0.0000000 Lagrange Multiplier (eror) 43.471 4.303e-11 Robust LM (error) 38.962 4.322e-10 Lagrange Multiplier (lag) 13.486 0.0002403 Robust LM (lag) 8.9774 0.002733 Lagrange Multiplier (SARMA) 52.4483 0.0000000
Berdasarkan  Tabel  3,  diketahui  bahwa  nilai  probabilitas  dari  Moran’s  I  sebesar 0.0000 lebih kecil dari α. Artinya ada dependensi spasial dalam eror regresi. Begitu pula LM (lag) sebesar 0.0002403 lebih kecil dari α artinya terdapat dependensi error sehingga perlu dilanjutkan ke pembuatan Spatial Error Model (SEM).
Berdasarkan  uji  LM,  telah  diketahui  bahwa  pada  kasus  keluarga  pra sejahtera  di  kota  Manado  terdapat  pengaruh  spasial  dalam  data.  Hal  ini mengidentiﬁkasikan  bahwa  pemodelan  kurang  akurat  dengan  menggunakan metode  RKT  karena  pada  RKT  mengabaikan  unsur  spasial  dalam  data.  Maka pemodelan akan diselesaikan dengan menggunakan regresi spasial.
Selanjutnya disajikan hasil estimasi regresi pada RKT dan SEM pada Tabel 3.
Tabel 3. Perbandingan koefisien antara RKT dan SEM Variabel RKT SEM Konstanta 11.5564 1.1657 X1 = Jumlah Penduduk 0.00637516  0.0101771 X2 = Rumah permanen -0.00110223 -0.00747822
Variabel RKT SEM X3 =Rumah Tangga -0.00172123 -0.00581785 X4 = Akses Listrik 0.00039982  0.00306299 X5 = Sarana Kesehatan 2.46851 2.7472728 X6 = Usaha Ekonomi -0.00468115 -0.0490344 X7 = Banyaknya Sekolah 1.67396 1.38141 X8 = Sarana Ibadah 0.241186 0.316257 X9 = Pasangan Usia Subur 0.0034009 0.0033321 R 2 0.458372 0.682267 lambda 0.605452 Jmlh kuadrat eror 885.983 459.999 Taraf signiﬁkansi (α) = 0,05
Berdasarkan hasil dari SEM tersebut menunjukkan adanya kebergantungan spasial pada error. Koefisien lambda bertanda positif dan signifikan pada tingkat 5%,  artinya  ada  keterkaitan  keluarga  pra  sejahtera  pada  suatu  desa  dengan  desa lainnya  yang  berdekatan.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  lambda  berperan penting pada pemodelan SEM. Selain itu sembilan variabel berperan penting pada SEM dengan taraf signifikansi 5%. Artinya, tingkat keluarga pra sejahtera di suatu desa  dipengaruhi  oleh  nilai  dari  sembilan  variabel  desa  tersebut  serta  residual spasial dari desa lain yang berdekatan dan memiliki karakteristik sama.
Model SEM yang terbentuk adalah sebagai berikut
y = 1.1657 + 0.0101771 X1 - 0.00747822 X2 - 0.00581785 X3 + 0.00306299 X4  +  0.2.7472728  X5  -0.0490344  X6  +  1.38141  X7  +  0.316257  X8  +
0.0033321 X9 + u i. 𝑢 0.605452 ∑ w u ε , (5)
c. Pengujian dari Asumsi Model SEM
Kenormalan  residual  dapat  diuji  secara  formal  dengan  menggunakan  Uji Kolmogorov-Smirnov (KS), dengan hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
H 0 : residual menyebar normal
H 1 : residual tidak menyebar normal
Nilai KS yang diperoleh sebesar 0,110 lebih kecil dari nilai KS tabel (0,23) dan nilai  p-value  lebih  besar  dari  α  =  5%  sehingga  H 0 diterima,  artinya  asumsi kenormalan residual terpenuhi.
Asumsi  Residual  Autokorelasi  Spasial  menggunakan  Uji Durbin Watson dengan hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
H 0 : ρ = 0 (Tidak ada autokorelasi antar lokasi)
H 1 : ρ ≠ 0 (Ada autokorelasi antar lokasi)
Nilai p-value pada pengujian Durbin-Watson ini sebesar 0,003 yang lebih kecil dari 0,10. Ini menunjukkan bahwa pada taraf signifikansi α = 5% H 0 ditolak, artinya terdapat autokorelasi spasial pada residual SEM.
d. Pemodelan GWR
Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kesejahteraan  masyarakat  antara  lain jumlah  penduduk,  sekolah  dan  sarana  kesehatan.  Sebelum  menggunakan  GWR untuk analisis data, terlebih dahulu menggunakan model regresi untuk menganalisis data.  Hasil  persamaan  regresi  diasumsikan  sama  dan  diberlakukan  untuk  semua wilayah pada pemukiman masayarakat. Setelah dilakukan pengujian secara parsial, diketahui bahwa ternyata terdapat tiga variabel yang memiliki pengaruh terhadap keluarga  pra  sejahtera,  yakni  jumlah  penduduk  (X1),  sarana kesehatan  (X5)  dan sarana  persekolahan  (X7).  Secara  umum,  model  regresi  antara  kesejahteraan masyarakat dan faktor-faktor yang mempengaruhinya adalah:
𝑦 = 12.844922 + 0.006988 X 1 + 1.639069 X 5 + 2.170759 X 7.
(6)
Pada model GWR yang dibangun pada persamaan (6) terdapat tiga variabel yakni  jumlah  penduduk,  banyaknya  infrastruktur  pendidikan  dan  banyaknya infrastruktur  kesehatan  ditiap  desa  yang  berpengaruh  terhadap  masyarakat  pra sejahtera. Model regresi yang layak digunakan dapat dilihat dari nilai  R 2 . Nilai R 2 dikalikan  100%  menunjukkan  persentase  keragaman  di  dalam  variabel  Y  yang dapat  diberikan  oleh  model  regresi  yang  didapatkan.  Semakin  besar  nilai  R 2 , semakin baik model regresi yang diperoleh.
Berdasarkan  model  regresi  spasial  dari  persamaan  (6),  maka  dibangunlah model GWR yang dalam penelitian ini dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐾𝑃𝑆 𝛽 𝛽 𝑋 𝛽 𝑋 𝛽 𝑋 𝜀 (7)
Karena metode GWR merupakan model lokal, dimana setiap lokasi desa memiliki model yang berbeda dengan desa lainnya, maka akan terdapat 88 model GWR yang dihasilkan.  Hasil  estimasi  koefisien  GWR  yang  bervariasi  untuk  masing-masing variabel pada setiap desa disajikan secara ringkas pada Tabel 4.
Tabel 4. Ringkasan estimiasi koefisien GWR pada setiap desa. Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max. Global Konstanta -45.1107 -0.60636 7.480023 19.65486 52.8352  12.8449 X1 -0.01207  0.006764 0.010555 0.013307 0.07552 0.007 X7 -3.23315 -0.38461 0.249748 1.012528 28.004 1.6391 X9 -9.43025 -1.20623 0.95106 2.049429 18.22317 2.1708
Hasil ringkasan estimasi koefisien GWR pada Tabel 5, dapat ditampilkan dalam bentuk peta seperti pada Gambar 3 berikut. Perhatikan bahwa warna setiap desa berbeda satu dengan lainnya, hal ini diakibatkan model GWR yang berbeda-beda.
Gambar 3. Peta Koefisien GWR untuk tiga variabel yang mempengaruhi banyaknya keluarga prasejahtera.
Berdasarkan hubungan antara keluarga pra sejahtera dengan ketujuh variabel, dapat diartikan bahwa persamaan dan perbedaan karakteristik pada tiap desa/kelurahan yang  berdekatan  dapat  menimbulkan  peningkatan  atau  penurunan  keluarga  pra sejahtera pada setiap desa di kota Manado.
Selain  itu,  Gambar  3  dapat  dijelaskan  bahwa  jumlah  penduduk  didesa  3  dan  4 (interval kelas 3 di Gambar 1) memberikan kotribusi yang tinggi bagi keluarga pra sejahtera (interval kelas 4 di Gambar 3). Sementara koefisien infrastruktur sekolah memiliki  kontribusi  yang  kecil  bagi  keluarga  prasejahtera  (interval  kelas  1), demikian halnya koefisien infrastruktur kesehatan.
e. Perbandingan Prediksi Model Regresi RKT, Model SEM dan Model GWR
Kriteria  kebaikan  sesuai  model  yang  digunakan  adalah  dengan membandingkan nilai AIC dari ketiga model tersebut.
Tabel 5. Perbandingan Nilai AIC untuk model RKT, SEM dan GWR
Model Nilai AIC RKT 848.715 SEM 814.5576 GWR  742.6084
Tabel 5 menunjukkan bahwa model dengan nilai AIC minimal yaitu model GWR  yang  artinya  model  GWR  sebagai  model  lokal  lebih  sesuai  untuk menjelaskan  keluarga  pra  sejahtera  dibandingkan  model  SEM.  Sehingga  model GWR lebih tepat digunakan untuk menganalisis data keluarga pra sejahtera di Kota Manado dibandingkan dengan model regresi dengan menggunakan metode SEM. Akan  tetapi  secara  global  model  SEM  masih  lebih  cocok  digunakan  jika dibandingkan model RKT tanpa memperhatikan bobot spasial.
Setiap model yang dihasilkan berdasarkan variabel-variabel amatan dapat digunakan  untuk  melakukan  prediksi  terhadap  desa  yang  lain  untuk  variabel prediktor. Ketiga model baik RKT, SEM maupun GWR memberikan hasil yang hampir menyerupai satu dengan lainnya. Batas bawah kelas untuk GWR lebih kecil dari batas bawah model SEM dan RKT, sedangkan batas atas GWR berada diantara batas atas model RKT (atau OLS) dan model SEM.
Gambar 4. Hasil prediksi untuk ketiga model RKT, SEM dan GWR
Berdasarkan Gambar 4, distribusi prediksi non-spasial (RKT) untuk kasus keluarga prasejahtera dengan sembilan variabel bergantung memberikan hasil yang hampir sama dengan prediksi spasial model lokal (GWR) yang menggunakan hanya tiga  variabel  bergantung.  Hal  ini  memberikan  indikasi  bahwa  prediktor  ketiga model berperilaku hampir mirip, dimana model lokal GWR dengan variabel lebih sedikit dapat menjelaskan lebih sesuai terhadap keluarga pra sejahtera.

## Simpulan
Dari hasil dan pembahasan yang dipaparkan diatas, dapat dijelaskan sebagai beberapa  hal  sebagai  berikut.  Jumlah  penduduk,  banyaknya  sarana  sekolah  dan sarana  kesehatan  berpengaruh  siginifikan  bagi  kesejahteraan  masyarakat (khususnya keluarga pra sejahtera) di Manado. Model SEM adalah model regresi spasial yang digunakan karena pada kasus keluarga pra sejahtera di kota Manado hanya  bergantung  pada error saja,  dimana  model  SEM  di  setiap  wilayah  desa adalah berbeda satu dengan yang lain karena memliki ketergantungan spasial yang berbeda-beda.  Model  GWR  yang  bersifat  lokal  memperbaiki  model  SEM  dan ditunjukkan lewat nilai AIC yang paling kecil. Prediksi penyebaran kesejahteraan keluarga dapat ditunjukkan lewat map untuk ketiga model (RKT, SEM dan GWR).

## Daftar Pustaka
[1] L. Fransen dan G. Bufalo, “Boosting Investment in Social Infrastructure in Europe”, Report of the High-Level Task Force on Investing in Social Infrastructure in Europe , 2018.
[2]  S. J. Redding et al., “Quantitative Spatial Economics”, 2016.
[3]  Badan  Pusat  Statistik, “Kota Manado dalam Angka 2018” .  BPS  Kota Manado, 2018.
[4]  T.  Knaap  dan  J.  Oosterhaven,  “Measuring  the  welfare  effects  of infrastructure :  A  simple  spatial  equilibrium  evaluation  of  Dutch  railway proposals  Research  in  Transportation  Economics  Measuring  the  welfare effects of infrastructure :  A  simple  spatial  equilibrium evaluation  of  Dutch ra,” Res. Transp. Econ., vol. 31, no. 1, hal. 19–28, 2018.
[5]  B. G. Johansen dan W. Hansen, “Predicting market allocations , user benefits and wider economic impacts of large infrastructure investments for freight transportation,” in Transportation Research Procedia, 2016,  vol.  16,  no.
2352, hal. 146–157.
[6]  L.  Wang,  X. Xue,  Z.  Zhao, dan  Z.  Wang,  “The Impacts  of Transportation Infrastructure  on  Sustainable  Development :  Emerging  Trends  and Challenges,” Int. J. Environ. Res. Public Health , 2018.
[7]  W.  Weku,  H.  Pramoedyo,  A.  Widodo,  dan  R.  Fitriani,  “Non-monoton Nonparametric Variogram to Model the Land Price of Manado City with Hole Effect  Periodicity  Structure,”  in IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2019, hal. 1–10.
[8]  M. Davern et al., “Using spatial measures to test a conceptual model of social infrastructure that supports health and wellbeing,” Cities Heal ., vol. 8834, hal. 1–16, 2018.
[9]  K.  Lewandowska-gwarda,  “Geographically  Weighted  Regression  in  the Analysis of Unemployment in Poland,” Int. J. Geo-Information , 2018.
[10]  J.  Kim  dan  S.  Nicholls,  “Using  Geographically  Weighted  Regression  to Explore the Equity of Public Open Space Distributions,” J. Leis. Res ., vol. 48, no. 2, hal. 105–133, 2016.
[11]  B. Kim dan T. Kim, “A Study on Estimation of Land Value Using Spatial Statistics :  Focusing  on  Real  Transaction  Land  Prices  in  Korea,” Sustainability , 2016.
[12]  L. Anselin, “ Spatial Econometrics: Methods and Models ”. Kluwer Academic Publishers Group, 1988.
[13]  R. Webster dan M. A. Oliver, Geostatistics for Environmental Scientists., vol. 1. John Wiley & Sons Ltd, 2007.
[14]  A.  S.  Fotheringham,  C.  Brunsdon,  dan  M.  Charlton,  “ Geographically Weighted Regression ”. West Sussex: JOHN WILEY & SONS, LTD, 2002.
[15]  J. A. Yacim dan D. G. B. Boshoff, “A Comparison of Bandwidth and Kernel Function  Selection  in  Geographically  Weighted  Regression  for  House Valuation,” Int. J. Technol ., vol. 10, no. 1, hal. 58–68, 2019.
[16]  L.  Guo,  Z.  Ma,  dan  L.  Zhang,  “Comparison  of  bandwidth  selection  in application of geographically weighted regression: a case study,” Can. J. For. Res ., vol. 38, no. 9, hal. 2526–2534, 2008.
[17]  A.  S.  Fotheringham,  “‘The  Problem  of  Spatial  Autocorrelation’  and  Local Spatial Statistics,” Geogr. Anal ., vol. 41, hal. 398–403, 2009.
[18]  P. E. Bidanset dan J. R. Lombard, “Evaluating Spatial Model Accuracy in Mass  Real  Estate  Appraisal  A  Comparison  of  Geographically  Weighted Regression and the Spatial Lag Model”, Source: Cityscape, vol. 16, no. 3, hal.
169–182, 2014.