## SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN KEANDALAN PADA BAGIAN BOILER DI PEMBANGKIT LISTRIK BERBASIS BATUBARA
Iing Pamungkas* 1 , Heri Tri Irawan 2 , Arhami 3 , Muhammad Dirhamsyah 4 1,2 Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Teuku Umar
3,4 Jurusan Teknik Mesin dan Industri, Fakultas Teknik, Universitas Syiah Kuala e-mail: * 1 pamungkas.iing@gmail.com

## Abstrak
PT. PLN (Persero) saat ini menggunakan banyak pembangkit listrik berbasis batubara atau Pembangkit Listrik  Tenaga  Uap  (PLTU)  dalam  mejalankan  kegiatan  operasionalnya.  Provinsi  Aceh  terdapat  salah  satu PLTU  yang  terletak  di  Kabupaten  Nagan  Raya  dan  dimiliki  oleh  PT.  PLN  (Persero).  PLTU  Nagan  Raya memiliki  dua  unit  pembangkit  dengan  kapasitas  terpasang  sebesar  2x110  Megawatt.  Frekuensi  gangguan  atau kerusakan tertinggi dialami oleh bagian boiler dan hal ini sangat berpengaruh terhadap sistem produksi PLTU Nagan  Raya.  Evaluasi  kinerja  dari  segi  keandalan    sangat  diperlukan  untuk  meminimalisir  gangguan  atau kerusakan  tersebut.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  menentukan  tingkat  keandalan  menggunakan  simulasi  Monte Carlo  pada  setiap  komponen  kritis  bagian boiler .  Simulasi  Monte  Carlo  akan  digunakan  untuk  memprediksi waktu antar kerusakan atau time to failure (TTF) dan waktu perbaikan atau time to repair (TTR) sehingga dapat diprediksi tingkat  keandalannya dimasa depan. Simulasi Monte Carlo pada dasarnya  membangkitkan bilangan acak  berdistribusi uniform (0,1)  dan  kemudian  dikonversi  ke  distribusi non-uniform menggunakan  metode transformasi invers. Hasil simulasi Monte Carlo pada delapan komponen kritis bagian boiler diperoleh diperoleh selang waktu perawatan (TTF) berada pada 260 jam hingga 1312 jam dengan nilai keandalan berada pada 30% hingga 42%. Sedangkan perolehan waktu perbaikan (TTR) berada pada 1,57 jam hingga 2,26 jam dengan nilai keandalan berada pada 22% hingga 41%.
Kata kunci: Boiler, Keandalan, Simulasi Monte Carlo

## Abstract
PT. PLN (Persero) currently uses a lot of coal-based power plants or Steam Power Plants (PLTU) in carrying out its operational activities. Aceh Province has a PLTU located in Nagan Raya Regency and is owned by  PT.  PLN  (Persero). The  Nagan  Raya  power  plant  has  two  generating  units  with  an  installed  capacity  of 2x110 Megawatts. The highest frequency of interference or damage experienced by the boiler section and this is very influential on the Nagan Raya PLTU production system. Performance evaluation in terms of reliability is needed  to  minimize  interference  or  damage. The  purpose  of  this  study  is  to  determine  the  level  of  reliability using Monte Carlo simulations on each important component of the boiler section. Monte Carlo simulations will be used to predict the time between failure or time to failure (TTF) and time to repair (TTR) so that the level of reliability  can  be  predicted  in  the  future. Monte  Carlo  simulations  basically  produce  uniformly  distributed random  numbers  (0.1)  and  then  convert  them  into  non-uniform  distributions  using  the  inverse  transformation method.  Monte  Carlo  simulation  results  on  eight  critical  components  in  the  boiler  section  obtained  time  to failure (TTF) obtained were 260 hours to 1312 hours with a reliability value of 30% to 42%. While the time to repair (TTR) is 1,57 hours to 2,26 hours with a reliability value of 22% to 41%.
Keywords: Boiler, Reliability, Monte Carlo Simulation

## 1. PENDAHULUAN
Industri energi listrik memiki peran penting seiring dengan semakin meningkatnya konsumsi listrik.  Industri  energi  listrik  yang  memadai  sangat  dibutuhkan  untuk  mengimbangi  pertumbuhan penduduk  dan  ekonomi  yang  sangat  signifikan.  Kehidupan  modern  yang  berlandaskan  penggunaan teknologi turut berpengaruh terhadap meningkatnya konsumsi energi listrik. Peran signifikan tersebut
hingga saat ini tidak mampu diimbangi oleh industri energi listrik khususnya di Indonesia.  PT. PLN (Persero)  sebagai  pengelola  industri  energi  listrik  di  Indonesia  yang  dimiliki  pemerintah  Indonesia dituntut harus mampu memenuhi kebutuhan listrik yang semakit meningkat setiap tahunnya.
PT.  PLN  (Persero)  saat  ini  menggunakan  banyak  pembangkit  listrik  berbasis  batubara  atau Pembangkit  Listrik  Tenaga  Uap  (PLTU)  dalam  mejalankan  kegiatan  operasionalnya.  Pembangkit listrik berbasis batubara memiliki keunggulan seperti pembangkitnya  mampu dimaksimalkan hingga berkapasitas  besar,  serta  terjangkaunya  biaya  produksinya  karena  batubara  banyak  tersedia  dan harganya saat ini relatif terjangkau jika di bandingkan dengan harga komoditas lainnya. Provinsi Aceh terdapat salah satu pembangkit listrik berbasis batubara atau Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU) yang  terletak  di  Kabupaten  Nagan  Raya  dan  dimiliki  oleh  PT.  PLN  (Persero).  PLTU  Nagan  Raya memiliki  dua  unit  pembangkit  dengan  kapasitas  terpasang  sebesar  2x110  Megawatt  dan mendistribusikan  sebagian  besar  listriknya  di  wilayah  Aceh  dan  Sumatera  Utara.  Namun  gangguan dan  kerusakan  tidak  dapat  dihindari  sehingga  berpengaruh  terhadap  sistem  kelistrikan  secara keseluruhan.
PLTU  Nagan  Raya  2x110  Megawatt  memiliki  tiga  bagian  utama  dalam  sistem  produksinya yaitu bagian boiler , turbine dan generator . Frekuensi gangguan atau kerusakan tertinggi dialami oleh bagian boiler dan  hal  ini  sangat  berpengaruh  terhadap  sistem  produksi  PLTU  Nagan  Raya. Boiler berfungsi  sebagai  alat  penghasil  uap  panas  berkompresi  tinggi  hasil  dari  pembakaran  batubara.  Uap panas  tersebut  kemudian  digunakan  untuk  menggerakkan turbine sehingga  secara  sistem  akan menghasilkan listrik. PLTU Nagan Raya mengadopsi boiler circulating fluidizing bed (CFB) dimana boiler ini  memiliki  beberapa  peralatan  yang  saling  berkaitan  antara  satu  dengan  yang  lainnya. Kegiatan  perawatan  korektif  dan  perawatan  keseluruhan  ( overhaul )  yang  hanya  dilakukan  selama enam bulan sekali menjadi penyebab sering terjadinya gangguan atau kerusakan. Evaluasi kinerja dari segi keandalan ( reliability ) sangat diperlukan untuk meminimalisir gangguan atau kerusakan tersebut. Keandalan  merupakan  salah  satu  ukuran  keberhasilan  sistem  perawatan  sehingga  nilai keandalan  sangat  bergantung  pada  sistem  perawatan  yang  diterapkan  oleh  perusahaan.  Simulasi Monte  Carlo  akan  digunakan  untuk  memprediksi  waktu  antar  kerusakan  atau time  to  failure (TTF) dan  waktu  perbaikan  atau time  to  repair (TTR)  sehingga  dapat  diprediksi  tingkat  keandalannya dimasa  depan.  Simulasi  Monte  Carlo  pada  dasarnya  membangkitkan  bilangan  acak  berdistribusi uniform (0,1) dan kemudian dikonversi ke distribusi non-uniform menggunakan metode transformasi invers. Keunggulan simulasi Monte Carlo yaitu mudah diaplikasikan dan hasil mendekati nilai aktual. Adapun  beberapa  penelitian  terdahulu  yang  berkaitan  dengan  penelitian  ini  seperti  mengusulkan waktu perawatan dengan menggunakan simulasi monte carlo berdasarkan nilai keandalan [1-3]
Adapun  tujuan  penelitian  ini  adalah  menentukan  tingkat  keandalan  menggunakan  simulasi monte carlo pada setiap komponen kritis bagian boiler .

## 2. METODE PENELITIAN
2.1. Flowchart Simulasi Monte Carlo untuk Keandalan Adapun flowchart pelaksanaan  simulasi  Monte  Carlo  untuk  keandalan  dapat  dillihat  pada Gambar 1.
Mulai Transformasi Data Bilangan Acak (CDF) Uji Distribusi dan Parameter Hasil Transformasi Bilangan Acak MTTF, MTTR dan Keandalan Hasil Simulasi Valid Waktu Perbaikan (TTR) Ya Tidak Selesai Bangkitkan 100 Bilangan Acak (0,1) Uji Distribusi dan Parameter Waktu Antar Kerusakan (TTF) MTTF, MTTR dan Keandalan Aktual
Gambar 1. Flowchart Simulasi Monte Carlo untuk Keandalan

## 2.2. Rancangan Penelitian
2.2.1. Menentukan Peralatan Kritis, Menghitung Waktu Antar Kerusakan dan Waktu Perbaikan Peralatan  kritis  yang  dimaksud  adalah  peralatan  pada  bagian boiler yang  mengalami gangguan atau kerusakan berdasarkan riwayat data kerusakan. Kemudian peralatan tersebut kemudian akan  ditentukan  waktu  antar  kerusakannya  atau time  to  failure (TTF)  dan  waktu  perbaikannya  atau time to repair (TTR). Peralatan yang memiliki intensitas kerusakan tertinggi kemudian akan masuk ke tahap perhitungan selanjutnya.
2.2.2. Melakukan Uji Distribusi ( index of fit ) dan Menentukan Parameter ( goodness of fit ) Uji  distribusi  ( index  of  fit )  dilakukan  untuk  mengetahui  jenis  distribusi  data  waktu  antar kerusakan  (TTF)  dan  waktu  perbaikan  (TTR)  aktual  dari  peralatan  kritis boiler .  Beberapa  dugaan distribusi antara lain distribusi Normal , Lognormal , Weibull dan Exponential. Distribusi terpilih akan menggunakan  dua  pendekatan  yaitu  Anderson  Darling (AD)  dan  Pearson correlation  coefficient . Anderson  Darling  menggunakan  pendekatan weighted  squared  distance yaitu  berdasarkan  nilai Anderson Darling terkecil. Sedangkan nilai Pearson correlation coefficient menggunakan pendekatan least  squares  estimates yaitu  berdasarkan  nilai correlation coefficient terbesar. Parameter  kemudian ditentukan  berdasarkan  distribusi  yang  telah  terpilih  sebelumnya.  Uji  distribusi  dan  penentuan parameter akan menggunakan bantuan program Minitab 16.
2.2.3. Menghitung Mean  Time  to  Failure (MTTF), Mean  Time  to  Repair (MTTR)  dan  Keandalan Aktual
Perhitungan MTTF, MTTR dan keandalan memerlukan nilai parameter yang telah diketahui. Setiap perhitungan akan berbeda berdasarkan parameter yang sesuai dengan distribusi data yang ada. Beberapa persamaan tersebut yaitu [4]:
1. Distribusi Weibull menggunakan parameter  θ  (parameter  skala),  β  (parameter  bentuk). Fungsi-fungsi distribusi Weibull adalah:
a. Mean time to failure (MTTF) atau mean time to repair (MTTR)
         β 1 1 θ.Γ γ MTTR atau
MTTF
b. Fungsi keandalan (R) β ) θ γ t ( e R(t)   
di mana θ >0,  β>0,  dan t>0
2. Distribusi Lognormal menggunakan  parameter  t med (parameter  lokasi)  dan  s  (parameter bentuk). Fungsi-fungsi distribusi Lognormal adalah:
a. Mean time to failure (MTTF) atau mean time to repair (MTTR)
         2 s med 2 e t MTTR atau MTTF b. Fungsi keandalan
  
     med t t ln s 1 φ 1 R(t)
di mana: s > 0, t med > 0 dan t > 0
3. Distribusi Normal menggunakan  parameter  µ  (nilai  tengah)  dan  σ  (standar  deviasi). Fungsi-fungsi distribusi Normal adalah:
a. Mean time to failure (MTTF) atau mean time to repair (MTTR)
μ MTTR atau MTTF  b. Fungsi keandalan (R)          σ μ t φ 1 R(t) di mana: 0 σ 0, μ   dan t > 0
4. Distribusi Exponential menggunakan  parameter  λ  (laju  kerusakan).  Fungsi-fungsi distribusi exponential adalah:
a. Mean time to failure (MTTF) atau mean time to repair (MTTR)
λ 1 γ MTTR atau
MTTF   b. Fungsi keandalan (R) λ(tγ) e R(t)  
di mana: t > 0, 0 λ 
2.2.4. Membangkitkan Bilangan Acak dan Transfomasi Data Bilangan Acak
Membangkitkan  bilangan  acak  ( random  number )  merupakan  unsur  dasar  yang  dibutuhkan dalam melakukan simulasi Monte Carlo. Bilangan acak yang digunakan adalah berdistribusi uniform (0,1)  dan  kemudian  harus  dikonversi  terlebih  dahulu  ke  distribusi non - uniform dengan  metode transformasi  invers  menggunakan cumulative  distribution  function [5].  Pembangkitan  bilangan  acak akan  menggunakan  program Microsoft  Excel dengan  fungsi  =RAND().  Sedangkan  untuk  proses
(5)
(7) (8) (6) (2) (1) (3) (4)
tranformasi  invers  akan  menggunakan  beberapa  persamaan cumulative  distribution  function sesuai dengan distribusi yang terpilih antara lain sebagai berikut [4]:
1. Distribusi Weibull dengan parameter  yang  digunakan  yaitu  θ  (parameter  skala),  β (parameter bentuk), γ (parameter lokasi). Persamaan distribusi weibull adalah:
β 1 ln(U) θ( γ t    2. Distribusi Lognormal dengan parameter yang digunakan yaitu t med (parameter lokasi) dan s (parameter bentuk). Persamaan distribusi lognormal adalah:
s t φ(U).s med e t  
3. Distribusi Normal dengan parameter yang digunakan yaitu µ (nilai tengah) dan σ (standar deviasi). Persamaan distribusi normal adalah:
σ μ φ(U).σ t  
4. Distribusi Exponential dengan  parameter  yang  digunakan  yaitu  λ  (laju  kerusakan). Persamaan distribusi exponential adalah:
ln(U) λ 1 t  

## 2.2.5. Uji Validitas
Uji  validitas  ialah  suatu  ukuran  yang  mengacu  kepada  derajat  kesesuaian  antara  data  yang dikumpulkan  dan  data  dalam  sumber  sebenarnya  [6].  Uji  validitas  dalam  penelitian  ini  yaitu  untuk melihat  apakah  data  waktu  hasil  transformasi  bilangan  acak  pada  setiap  peralatan  kritis  pada boiler sudah  mewakili  waktu  aktual  yang  ada.  Uji  validitas  akan  dilakukan  menggunakan  metode  Mann- Withney U dengan bantuan program SPSS 18.
2.2.6. Melakukan Uji Distribusi ( index of fit ) dan Menentukan Parameter ( goodness of fit ) Data Waktu Hasil Transformasi Bilangan Acak Uji  distribusi  ( index  of  fit ) dan  penentuan  parameter  ( goodness  of  fit ) akan  dilakukan  pada data  waktu  hasil  transformasi  bilangan  acak  setiap  peralatan  kritis  di boiler menggunakan  bantuan program Minitab 16. Parameter yang diperoleh kemudian akan digunakan untuk proses berikutnya.
2.2.7. Menghitung Mean  Time  to  Failure (MTTF), Mean  Time  to  Repair (MTTR)  dan  Keandalan Hasil Simulasi
Perhitungan  MTTF,  MTTR  dan  keandalan  hasil  simulasi  memerlukan  nilai  parameter  yang telah  dihitung  sebelumnya.  Setiap  perhitungan  akan berbeda  berdasarkan  parameter  yang  sesuai dengan  distribusi  data  yang  ada.  Perhitungan  MTTF,  MTTR  dan  keandalan  hasil  simulasi  akan menggunakan persamaan yang sama seperti pada perhitungan MTTF, MTTR dan keandalan aktual.

## 2.3. Tempat dan Objek Penelitian
Penelitian dilakukan pada PT. PLN (Persero), Pembangkitan Sumatera Bagian Utara, Sektor Pembangkitan Nagan Raya yang terletak di Jalan Meulaboh-Tapak Tuan Km 8,5 Desa Suak Puntong, Kecamatan Kuala Pesisir, Kabupaten Nagan Raya, Provinsi Aceh. Sedangkan objek penelitian yaitu peralatan-peralatan  yang  mengalami  gangguan  atau  kerusakan  pada  bagian boiler di  PLTU  Nagan Raya .

## 2.4. Metode Pengumpulan Data
Adapun metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini antara lain:
1. Wawancara  secara  individual  dengan  pihak  perusahaan,  terutama  pada    bagian pemeliharaan atau perawatan ( maintenance ).
(11) (12) (9) (10)
2. Dokumentasi  dengan  mengumpulkan  data  hasil  dokumentasi  perusahaan  yang berhubungan  dengan  penelitian  berupa  data  riwayat  kegiatan  perawatan  berdasarkan peralatan yang mengalami kerusakan pada bagian boiler.
3. Observasi  dengan  melakukan  pengamatan  secara  langsung  pada  setiap  kegiatan pemeliharaan atau perawatan terutama bagian boiler .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Spesifikasi dan Cara Kerja Boiler Boiler merupakan alat penghasil uap panas bertekanan tinggi hasil dari pembakaran batubara dan  kemudian  akan  digunakan  untuk  menggerakkan turbine sehingga  menghasilkan  listrik.  PLTU Nagan Raya 2x110 megawatt menggunakan boiler dengan spesifikasi teknis sebagai berikut:
Merek : Wuxi Huaguan Boiler Co, Ltd Model : UG-430/9.8-M Steam Temperature : 540 0 C Steam Pressure : 9.8 MPa Product Number : 09046 Manufacturing License : TS2110520-2010
PLTU Nagan Raya 2x110 MW pada proses pembakarannya menggunakan boiler circulating fluidizing  bed ( boiler CFB). Boiler ini  tidak  menggunakan mill  pulverizer dan  batubara  yang digunakan  ukuran  diameter  sekitar  30  mm  serta  dilengkapi  dengan cyclone  separator . Cyclone separator berfungsi  untuk  memisahkan fly-ash yang  digunakan  untuk  memanaskan superheater , economizer dan air  heater . Fly-ash akan  dibuang  melalui stack setelah  melewati electrostatic precipitator untuk menyaring gas buang yang berbahaya bagi lingkungan. Partikel fly ash yang tidak terbakar akan dikembalikan lagi ke ruang bakar furnace dan digunakan kembali  untuk memanaskan sebagian  besar superheater ,  e conomizer dan air  heater . Boiler tipe  ini  juga  merupakan boiler tipe minus atau memeliki kekurangan  karena hanya menggunakan induced draft fan tanpa menggunakan force  draft  fan .  Selain induced  draft  fan ,  juga  terdapat primary  air  fan,  secondary  air  fan dan high pressure fluidizing air fan. Primary air fan berfungsi sebagai udara yang menerbangkan bed material agar terjadinya sistem fluidizing . Secondary air fan berfungsi sebagai udara bakar di dalam furnace . Sedangkan high pressure fluidizing air fan berfungsi sebagai aliran udara untuk mengembalikan bed material yang terbawa ke cyclone separator agar kembali lagi ke furnace .

## 3.2. Menentukan Peralatan Kritis
Boiler merupakan  objek  yang  akan  dijadikan  bahan  penelitian  karena  memiliki  frekuensi kerusakan  yang  paling  tinggi  diantara  bagian  lainnya.  PLTU  Nagan  Raya  memiliki  dua  unit boiler. Adapun data kerusakan yang diperoleh yaitu data kerusakan dalam rentang waktu enam bulan dalam rentang waktu bulan Maret 2015 hingga Agustus 2015. Peralatan kritis akan ditentukan berdasarkan peralatan yang mengalami minimal empat kali kerusakan  karena apabila data kerusakan kurang dari empat kali maka data tidak dapat diproses lebih lanjut. Adapun daftar nama peralatan dan frekuensi terjadinya kerusakan dalam rentang waktu tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Daftar Nama Peralatan Rusak Pada Boiler Unit 1 dan 2
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  ditentukan  bahwa  yang  termasuk  peralatan  kritis  pada boiler unit  1dan  2  yaitu  peralatan cyclone  separator , coal  feeder ,  ID fan dan  PA fan .  Delapan  peralatan tersebut  kemudian  akan  dilakukan  perhitungan  lebih  lanjut  dengan  menggunakan  data  yang  telah dimiliki.
3.3. Uji Distribusi ( index of fit ) dan Penentuan Parameter ( goodness of fit ) Uji  distribusi  ( index  of  fit ) dan  penentuan  parameter  ( goodness  of  fit ) akan  dilakukan  pada data waktu antar kerusakan (TTF) dan waktu perbaikan (TTR) aktual setiap peralatan kritis di boiler menggunakan  bantuan  program Minitab 16.  Uji  distribusi  akan  menggunakan  beberapa  dugaan distribusi dan distribusi terpilih akan ditentukan menggunakan dua metode penilaian yaitu  Anderson Darling (AD)  dan  Pearson correlation  coefficient .  Sedangkan  parameter  ditentukan  berdasarkan distribusi yang telah terpilih sebelumnya.
Contoh hasil uji distribusi pada data waktu antar kerusakan (TTF) peralatan cyclone separator boiler unit 1 menggunakan program Minitab 16 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Uji Distribusi Waktu Antar Kerusakan (TTF) Peralatan Cyclone Separator Boiler Unit 1 Distribution Anderson-Darling (adj) Correlation Coefficient Weibull Lognormal Exponential 3-Parameter Weibull Normal 3,148 2,861 2,864 2,757 3,042 0,896 0,938 * 0,999 0,871
Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  distribusi  3-Parameter Weibull sebagai  distribusi  terpilih dengan nilai Anderson Darling terkecil yaitu  2,757 dan nilai Pearson correlation coefficient terbesar yaitu 0,999. Nilai Anderson Darling terkecil dipilih karena pendekatan yang digunakan yaitu weighted squared distance . Sedangkan nilai Pearson correlation coefficient terbesar dipilih karena pendekatan yang digunakan yaitu least squares estimates . Hasil perhitungan parameter berdasarkan distribusinya dapat dilihat pada Gambar 3.
12000 8000 4000 0 0.45 0.30 0.15 0.00 C1 P D F 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 90 50 10 1 C1  - T hreshold P e rc e n t 12000 8000 4000 0 100 50 0 C1 P e rc e n t 12000 8000 4000 0 0.45 0.30 0.15 0.00 C1 R a te A D* 2.757 C orrelation 0.999 Shape 0.436888 Scale 369.225
Thres 328.300
Mean 1307.81
StDev 2671.03 Median 487.871 IQ R 758.486 F ailure 4 C ensor 0 Table of Statistics Probability  Density  F unction Surv iv al F unction Hazard F unction Distribution Overview Plot for C1 LSXY Estimates-Complete Data 3-Parameter Weibull
Gambar 3. Distribution Overview Waktu Antar Kerusakan (TTF) Peralatan Cyclone Separator Boiler Unit 1
Rekapitulasi  hasil  pengujian  distribusi  dan  paramater  waktu  antar  kerusakan  (TTF)  dan  waktu perbaikan (TTR) pada setiap peralatan kritis di boiler menggunakan program Minitab 16 dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 3.
Tabel 2. Rekapitulasi Uji Distribusi dan Parameter untuk Waktu Antar Kerusakan (TTF)
Boiler Peralatan Distribusi Parameter Weibull Normal θ β γ µ Σ Unit 1 Cyclone Separator  3p-Weibull 369,225  0,43689  328,300 Coal Feeder 3p-Weibull 390,156  0,36609  330,634 ID Fan 3p-Weibull 263,237  0,28650  333,260 PA Fan 3p-Weibull 467,616  0,71195  285,961 Unit 2 Cyclone Separator  Normal 694,402  364,251 Coal Feeder 3p-Weibull 338,177  0,66965  321,707 ID Fan 3p-Weibull 487,349  0,64880  311,411 PA Fan 3p-Weibull 161,367  0,20106  334,064 Tabel 3. Rekapitulasi Uji Distribusi dan Parameter untuk Waktu Perbaikan (TTR) Boiler Peralatan Distribusi Parameter Weibull θ β γ Unit 1 Cyclone Separator 3p-Weibull 0,86862  0,39684  1,01595 Coal Feeder 3p-Weibull 0,96547  1,61950  0,97137 ID Fan 3p-Weibull 0,73507  0,64297  1,08582 PA Fan 3p-Weibull 0,81565  1,42279  0,89147 Unit 2 Cyclone Separator 3p-Weibull 0,36030  0,58583  1,11122 Coal Feeder 3p-Weibull 0,34437  1,17905  1,27532 ID Fan 3p-Weibull 0,51155  0,62316  1,36482 PA Fan 3p-Weibull 0,43569  0,85299  1,23573
3.4. Perhitungan Mean Time to Failure (MTTF), Mean Time to Repair (MTTR) dan Keandalan Setelah  parameter-parameter  distribusi  waktu  antar  kerusakan  (TTF)  dan  waktu  perbaikan (TTR)  setiap  peralatan  kritis  diperoleh,  maka  langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  nilai  rata-rata waktu antar kerusakan atau mean time to failure (MTTF), rata-rata waktu perbaikan atau mean time to repair (MTTR) dan keandalan aktual pada setiap peralatan bagian boiler .
Adapun  contoh  perhitungan  nilai  MTTF  peralatan cyclone  separator  boiler unit  1  sebagai berikut.
jam 1057,76 1,97565 x 369,225 328,300
Γ(3,29) x 225 , 369 300 , 328 0,43689 1 1 Γ x 369,225 328,300 β 1 1 θ.Γ γ M TTF     
                 
Contoh  perhitungan  nilai  keandalan  untuk  MTTF  peralatan cyclone  separator boiler unit  1 sebagai berikut.
42,18% 0,4218 369,225 328,300 1057,76 exp e R(t) 0,43689 β ) θ γ t (
                     
Adapun rekapitulasi hasil perhitungan MTTF, MTTR dan keandalan peralatan bagian boiler dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Rekapitulasi Hasil Perhitungan MTTF, MTTR dan Keandalan Peralatan Kritis Boiler Boiler Peralatan MTTF (Jam) Keandalan MTTR (Jam) Keandalan Unit 1 Cyclone Separator 1057,76 42,18% 2,95 41,39% Coal Feeder 1292,40 40,56% 1,84 23,43% ID Fan 1238,91 37,32% 2,11 40,97% PA Fan 866,82 41,30% 1,63 27,45% Unit 2 Cyclone Separator 694,40 50,00% 1,67 40,16% Coal Feeder 805,17 38,39% 1,60 32,79% ID Fan 978,00 41,17% 2,10 41,03% PA Fan 1260,74 31,52% 1,71 39,66%
Berdasarkan  tabel  4,  keandalan  aktual  delapan  peralatan  kritis  bagian boiler yaitu  berada  pada  23% hingga 50%.
3.5. Pembangkitkan Bilangan Acak dan Transformasi Data Bilangan Acak
Pembangkitan bilangan acak ( random number) bertujuan untuk menghasilkan nilai-nilai yang mempunyai distribusi setara dengan populasi data waktu antar kerusakan (TTF) dan waktu perbaikan (TTR)  pada  peralatan  kritis boiler yang  sebenarnya.  Unsur  dasar  dalam  pembangkitan random number adalah  data  berdistribusi uniform (0,1)  yang  dibangkitkan  dengan  menggunakan software Microsoft Excel dengan fungsi =RAND(). Pada penelitian ini akan dibangkitkan seratus bilangan acak yang  akan  mewakili  setiap  peralatan  kritis  pada boiler. Hasil  pembangkitan  seratus  bilangan  acak untuk waktu antar kerusakan (TTF) pada delapan peralatan kritis boiler dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Pembangkitan Bilangan Acak untuk Waktu Antar Kerusakan (TTF)
No Boiler Unit 1 Boiler Unit 2 Cyclone Separator Coal Feeder ID Fan  PA Fan Cyclone Separator Coal Feeder ID Fan  PA Fan 1 0,4546 0,2041 0,1394 0,1239 0,3293 0,6164 0,8337 0,3797 2 0,5457 0,7368 0,1236 0,3452 0,2169 0,7193 0,9016 0,1754 3 0,4507 0,9782 0,7844 0,0583 0,5950 0,3789 0,4910 0,9439 4 0,9197 0,9278 0,0328 0,6031 0,5808 0,6674 0,8443 0,3829 5 0,4507 0,0200 0,6592 0,8844 0,6176 0,9043 0,6590 0,7128 6 0,9214 0,5228 0,7031 0,6986 0,6382 0,1242 0,8215 0,4529 7 0,1061 0,1182 0,2747 0,8442 0,4091 0,8711 0,3143 0,3332 .. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. .. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 98 0,1216 0,4366 0,0442 0,4639 0,0697 0,4577 0,2530 0,2018 99 0,0641 0,6248 0,2898 0,9179 0,4050 0,0920 0,7956 0,3117 100 0,1347 0,5631 0,9671 0,8228 0,9102 0,5918 0,0752 0,2344
Kemudian  data  bilangan  acak  yang  dibangkitkan  harus  dikonversi  ke  distribusi non- uniform dengan metode transformasi invers . Transformasi invers (t) dilakukan menggunakan fungsi distribusi kumulatif  ( cummulative  distribution  function ).  Adapun  berdasarkan  hasil  pengujian  distribusi  yang telah  dilakukan  sebelumnya,  hanya  dua  distribusi  yang  akan  digunakan  yaitu  distribusi Normal dan Weibull .  Proses  tranformasi  data  bilangan  acak  distribusi Weibull akan  menggunakan  persamaan  9 dan  distribusi Normal akan  menggunakan  persamaan  11.  Hasil  transformasi  bilangan  acak  untuk waktu antar kerusakan (TTF) pada peralatan kritis boiler dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Transformasi Bilangan Acak untuk Waktu Antar Kerusakan (TTF)
No Boiler Unit 1 Boiler Unit 2 Cyclone Separator Coal Feeder ID Fan  PA Fan Cyclone Separator Coal Feeder ID Fan  PA Fan 1 542,51  1713,58  3140,74  1601,56 159,03 436,07 346,63 471,63 2 445,48 345,92  3788,61 795,85 283,20 386,12 326,20  2875,46 3 547,97 330,65 335,14  2314,82 89,51 645,14 599,71 334,06 4 329,56 330,96 19548,45 465,45 76,21 409,19 342,94 465,75 5 547,91 16546,81 345,66 310,55 110,87 332,66 437,98 334,80 6 329,50 450,16 340,16 396,75 130,75  1335,74 351,13 384,71 7 2675,15  3428,24 977,10 324,56 81,81 339,26 921,87 591,97 .. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. .. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 98 2361,85 564,26 14285,90 608,74 536,58 555,76  1106,97  2008,83 99 4058,18 380,34 888,66 300,78 85,69  1560,52 361,56 679,86 100 2141,74 416,39 333,26 333,03 490,76 450,73  2421,77  1360,42

## 3.6. Uji Validitas
Uji  validitas  akan  dilakukan  pada  nilai  data  waktu  aktual  dengan  nilai  hasil  transformasi bilangan  acak  pada  setiap  peralatan  kritis  di boiler .  Uji  validitas  akan  menggunakan  metode  Mann- Whitney  U  dengan  bantuan  program  SPSS  18.  Adapun  rumusan  hipotesa  yang  digunakan  yaitu sebagai berikut:
H 0 :  Nilai  data  waktu  aktual  peralatan  kritis  tidak  berbeda  signifikan  dengan  nilai  hasil transformasi bilangan acak.
H 1 : Nilai data waktu aktual peralatan kritis berbeda signifikan dengan nilai hasil transformasi bilangan acak.
 Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah 5% atau 0,05
 Kriteria pengujian:
H 0 diterima apabila nilai probabilitas > α (0,05) H 0 ditolak apabila nilai probabilitas < α (0,05)
Hasil  uji  validitas  pada  data  waktu  antar  kerusakan  (TTF)  aktual  dengan  waktu  antar kerusakan  (TTF)  hasil  transformasi  bilangan  acak  peralatan coal  feeder boiler unit 1  menggunakan program SPSS 18 dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Uji Validitas Waktu Antar Kerusakan (TTF) Aktual dengan Hasil Transformasi Bilangan Acak pada Peralatan Cyclone Separator Boiler Unit 1 TTF Coal Feeder Boiler Unit 1 Mann-Whitney U 189.000 Wilcoxon W 5239.000 Z -.186 Asymp. Sig. (2-tailed) .852 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .864 a
Berdasarkan Tabel 7 diperoleh nilai Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,852 lebih besar dari 0,05, maka disimpulkan bahwa H 0 diterima dan dinyatakan valid . Adapun rekapitulasi uji validitas dapat dilihat pada Tabel 8 dan Tabel 9.
Tabel 8. Rekapitulasi Uji Validitas Waktu Antar Kerusakan (TTF) Aktual dengan Hasil Transformasi
Bilangan Acak Boiler Peralatan Asymp. Sig. (2-tailed) α Keterangan Unit 1 Cyclone Separator 0,636 0,05  H 0 diterima Coal Feeder 0,852 0,05  H 0 diterima ID Fan 0,926 0,05  H 0 diterima PA Fan 0,833 0,05  H 0 diterima Unit 2 Cyclone Separator 0,053 0,05  H 0 diterima Coal Feeder 0,733 0,05  H 0 diterima ID Fan 0,821 0,05  H 0 diterima PA Fan 0,746 0,05  H 0 diterima
Tabel 9. Rekapitulasi Uji Validitas Waktu Perbaikan (TTR) Aktual dengan Hasil Transformasi
Bilangan Acak Boiler Peralatan Asymp. Sig. (2-tailed) α Keterangan Unit 1 Cyclone Separator 0,728 0,05  H 0 diterima Coal Feeder 0,839 0,05  H 0 diterima ID Fan 0,827 0,05  H 0 diterima PA Fan 0,859 0,05  H 0 diterima Unit 2 Cyclone Separator 0,774 0,05  H 0 diterima Coal Feeder 0,627 0,05  H 0 diterima ID Fan 0,821 0,05  H 0 diterima PA Fan 0,743 0,05  H 0 diterima
3.7. Uji Distribusi ( index of fit ) dan Parameter ( goodness of fit ) Hasil Transformasi Bilangan Acak Rekapitulasi hasil pengujian distribusi dan paramater waktu antar kerusakan (TTF) dan waktu perbaikan (TTR) hasil transformasi bilangan acak pada setiap peralatan kritis di boiler menggunakan program Minitab 16 dapat dilihat pada Tabel 10 dan Tabel 11.
Tabel 10. Rekapitulasi Uji Distribusi dan Parameter untuk Waktu Antar Kerusakan (TTF) Hasil
Transformasi Data Bilangan Acak Boiler Peralatan Distribusi Parameter Weibull θ β γ Unit 1 Cyclone Separator  3p-Weibull 534.522  0.46379  328.277 Coal Feeder 3p-Weibull 312.062  0.35240  330.635 ID Fan 3p-Weibull 183.191  0.28076  333.260 PA Fan 3p-Weibull 385.854  0.63506  285.907 Unit 2 Cyclone Separator  3p-Weibull 255.819  1.14558 17.192 Coal Feeder 3p-Weibull 286.518  0.67362  321.545 ID Fan 3p-Weibull 414.357  0.65084  311.215 PA Fan 3p-Weibull 78.477  0.18787  334.064
Tabel 11. Rekapitulasi Uji Distribusi dan Parameter untuk Waktu Perbaikan (TTR) Hasil
Transformasi Data Bilangan Acak Boiler Peralatan Distribusi Parameter Weibull θ β γ Unit 1 Cyclone Separator  3p-Weibull 0.58558  0.41199  1.01618 Coal Feeder 3p-Weibull 0.89136  1.65851  0.97094 ID Fan 3p-Weibull 0.63893  0.52719  1.08582 PA Fan 3p-Weibull 0.71357  1.37546  0.92031 Unit 2 Cyclone Separator  3p-Weibull 0.29104  0.59314  1.11123 Coal Feeder 3p-Weibull 0.27787  0.90809  1.29569 ID Fan 3p-Weibull 0.43436  0.73777  1.36652 PA Fan 3p-Weibull 0.36119  0.91751  1.23469 3.8. Perhitungan Mean  Time  to  Failure (MTTF), Mean  Time  to  Repair (MTTR)  dan  Keandalan Hasil Simulasi
Setelah  parameter-parameter  distribusi  waktu  antar  kerusakan  (TTF)  dan  waktu  perbaikan (TTR)  hasil  transformasi  data  bilangan  acak  pada  setiap  peralatan  kritis  diperoleh,  maka  langkah selanjutnya  adalah  menentukan  nilai  rata-rata  waktu  antar  kerusakan  atau mean  time  to  failure (MTTF),  rata-rata  waktu  perbaikan  atau mean  time  to  repair (MTTR)  dan  keandalan  hasil  simulasi pada  setiap  peralatan  bagian boiler .  Adapun  rekapitulasi  hasil  perhitungan  MTTF,  MTTR  dan keandalan hasil simulasi pada peralatan bagian boiler dapat dilihat pada Tabel 12.

## Tabel 12. Rekapitulasi Hasil Perhitungan MTTF, MTTR dan Keandalan Hasil Simulasi
Boiler Peralatan MTTF (Jam) Keandalan MTTR (Jam) Keandalan Unit 1 Cyclone Separator 1312.85 42.56% 2.26 41.72% Coal Feeder 1139.38 40.12% 1.77 22.72% ID Fan 981.76 37.01% 2.25 38.16% PA Fan 825.36 41.15% 1.57 28.42% Unit 2 Cyclone Separator 260.69 33.61% 1.56 40.29% Coal Feeder 697.14 41.35% 1.59 38.66% ID Fan 877.97 41.06% 1.89 40.94% PA Fan 832.19 30.35% 1.61 38.46%

## 3.9. Evaluasi Hasil
Evaluasi  hasil  dilakukan  untuk  melihat  nilai mean  time  to  failure (MTTF), mean  time  to repair (MTTR)  dan  keandalan  aktual  dengan  hasil  simulasi  Monte  Carlo.  Simulasi  Monte  Carlo dilakukan  untuk  memprediksi  waktu  antar  kerusakan,  waktu  perbaikan  dan  nilai  keandalan  dimasa depan.  Adapun  hasil  perbandingan  nilai  MTTF,  MTTR  dan  keandalan  aktual  dengan  hasil  simulasi Monte Carlo dapat dilihat pada Tabel 13 dan Tabel 14.
Tabel 13. Rekapitulasi Perbandingan Hasil MTTF dan Keandalan Aktual dan Simulasi Monte Carlo
Boiler Peralatan Aktual Simulasi MTTF (jam)  Keandalan  MTTF (jam)  Keandalan Unit 1 Cyclone Separator 1057,76 42,18% 1312.85 42.56% Coal Feeder 1292,40 40,56% 1139.38 40.12% ID Fan 1238,91 37,32% 981.76 37.01% PA Fan 866,82 41,30% 825.36 41.15% Unit 2 Cyclone Separator 694,40 50,00% 260.69 33.61% Coal Feeder 805,17 38,39% 697.14 41.35% ID Fan 978,00 41,17% 877.97 41.06% PA Fan 1260,74 31,52% 832.19 30.35%
Tabel 14. Rekapitulasi Perbandingan Hasil MTTR dan Keandalan Aktual dan Simulasi Monte Carlo
Boiler Peralatan Aktual Simulasi MTTR (jam)  Keandalan  MTTR (jam)  Keandalan Unit 1 Cyclone Separator 2,95 41,39% 2.26 41.72% Coal Feeder 1,84 23,43% 1.77 22.72% ID Fan 2,11 40,97% 2.25 38.16% PA Fan 1,63 27,45% 1.57 28.42% Unit 2 Cyclone Separator 1,67 40,16% 1.56 40.29% Coal Feeder 1,60 32,79% 1.59 38.66% ID Fan 2,10 41,03% 1.89 40.94% PA Fan 1,71 39,66% 1.61 38.46%
Berdasarkan  Tabel  13  hasil  perhitungan mean  time  to  failure (MTTF)  aktual  pada  delapan peralatan boiler ,  diketahui  bahwa  selang  waktu  perawatan  berada  pada  694  jam  hingga  1292  jam dengan  nilai  keandalan  berada  pada  31%  hingga  50%.  Setelah  dilakukan  simulasi  Monte  Carlo diperoleh  selang  waktu  perawatan  berada  pada  260  jam  hingga  1312  jam  dengan  nilai  keandalan berada pada 30% hingga 42%. Dari keseluruhan nilai MTTF tersebut, nilai keandalan cenderung tidak berubah  signifikan  setelah  dilakukan  simulasi  Monte  Carlo.  Penurunan  nilai  keandalan  secara signifikan setelah dilakukan simulasi Monte Carlo terjadi pada peralatan cyclone separator boiler unit 2.
Sedangkan pada Tabel 14 hasil perhitungan mean time to repair (MTTR) aktual pada delapan peralatan boiler ,  diketahui  bahwa  selang  waktu  perbaikan  berada  pada  1,60  jam  hingga  2,95  jam dengan  nilai  keandalan  berada  pada  23%  hingga  41%.  Setelah  dilakukan  simulasi  Monte  Carlo diperoleh waktu perbaikan berada pada 1,57 jam hingga 2,26 jam dengan nilai keandalan berada pada 22%  hingga  41%.  Dari  keseluruhan  nilai  MTTR  tersebut,  nilai  keandalan  cenderung  tidak  berubah signifikan  setelah  dilakukan  simulasi  Monte  Carlo.  Kenaikan  nilai  keandalan  terjadi  pada PA  fan boiler unit 1 serta coal feeder boiler unit 2.
Terjadinya  penurunan  nilai  keandalan  dikarenakan  sifat  mesin  yang  dipengaruhi  oleh  umur pemakaian,  semakin  lama  umur  pemakaian  maka  akan  kerusakan  akan  semakin  sering  terjadi.  Nilai mean time  to  failure (MTTF)  dan mean time  to  repair (MTTR)  hasil  simulasi  Monte  Carlo  akan dijadikan acuan perawatan secara terjadwal ( predictive maintenance ).

## 4. KESIMPULAN
Hasil simulasi Monte Carlo pada delapan komponen kritis bagian boiler diperoleh diperoleh selang waktu perawatan (TTF) berada pada 260 jam hingga 1312 jam dengan nilai keandalan berada pada  30%  hingga  42%.  Sedangkan  perolehan  waktu  perbaikan  (TTR)  berada  pada  1,57  jam  hingga 2,26 jam dengan nilai keandalan berada pada 22% hingga 41%.

## 5. SARAN
Jika dilakukan penelitian selanjutnya, disarankan agar menambahkan variabel biaya sehingga diperoleh  keadalan  yang  optimal.  Selain  itu  dapat  digunakan  algoritma  heuristik  lainnya  untuk mendapatkan keandalan yang optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]      E. L. Putri, A. Bahauddin dan P. F. Ferdinant, “Usulan Jadwal Perawatan Pada Mesin Electric Arc Furnace 5 dengan Simulasi Monte Carlo,” Jurnal Teknik Industri , vol. 1, no. 4, pp. 352- 257, Des. 2013.
[2]      S. J. Kamat and M. W. Riley, “Determination reliability using Monte Carlo simulation”. IEEE Transactions on Reliability 24 (1): 73-75, 1975.
[3]      S. H. Eko dan B. Untung, “Analisa Keandalan Sistem Bahan Bakar Motor Induk Pada Kapal Motor Leuser,” Jurnal Kapal , vol. 5, no. 4, pp. 123-135, Juni 2008.
[4]      E. C. Ebeling, An Introduction To Reliability And Maintainability Engineering , International Ed. Singapore: McGraw Hill, 1997.
[5]          D.  Priyanta, Rekayasa  Keandalan  dan  Perawatan ,  Surabaya,  Indonesia:  Institut  Teknologi Sepuluh November, 2000.
[6] S. Sinulingga, Metodologi Penelitian , Medan, Indonesia: USU Press, 2011.