## Pembelajaran Konsep Sudut Keliling pada Siswa Kelas VIII
Yuli Fitrianti 1)
1) Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang, Indonesia email: yulifitrianti_uin@radenfatah.ac.id
( Received 16-06-2021, Reviewed 23-06-2022, Accepted 27-06-2022 )

## Abstract
This  research  aims  to  producing  learning  procedure  that  can  establish  students’ comprehension on the concept of central and inscribed angle in a circle. This study is a Classroom Action Research. It is conducted to Eight Year Junior High School Students in Malang. The implementation of learning activities is exactly done as learning design that consists of five discourses. Each discourse has its own theme and purposes so they have different themes and purposes. All the themes are delivered in a cycle activity. The result is  that  the  strategy  used  in  this  study  succeeds  as  a  learning  procedure  to  establish students’  comprehension  of  that  concept  on  eighth  year  junior  high  school  students  of MTs in Malang.
Keywords : Discourse, Central and Inscribed angle .

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  prosedur  pembelajaran  yang  dapat membentuk pemahaman siswa terhadap konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Penelitian  ini  merupakan  Penelitian  Tindakan  Kelas.  Hal  ini  dilakukan  kepada  Siswa SMP  Kelas  VIII  MTs  di  Malang.  Pelaksanaan  kegiatan  pembelajaran  mengikuti desain pembelajaran  yang  terdiri  dari  lima  wacana.  Setiap  wacana  memiliki  tema  dan  tujuan masing-masing  sehingga  memiliki  tema dan  tujuan  yang  berbeda.  Semua  tema tersebut disampaikan  dalam  satu  siklus  kegiatan.  Hasilnya,  strategi  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  berhasil  sebagai  prosedur  pembelajaran  untuk  membentuk  pemahaman siswa terhadap konsep tersebut pada siswa kelas VIII MTs di Malang.
Kata kunci : Wacana, Sudut pusat, Sudut Keliling
©Pendidikan Matematika Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24

## PENDAHULUAN
Dalam matematika, geometri menempati bagian esensial dalam kurikulum. Hal ini terbukti  dari  masuknya  geometri  sebagai  salah  satu  dari  enam  elemen  dalam  capaian pembelajaran  kurikulum  merdeka  (Badan  Standar,  Kurikulum,  2022).  Berdasarkan capaian  pembelajaran    tersebut,  peneliti  menghitung    ada  lebih  dari  50%  materi matematika  yang  dipelajari  siswa  pada  Fase  D  atau  setara  kelas  VIII  SMP  adalah geometri.
Berdasarkan  standar  geometri  yang  dirilis  oleh National  Council  of  Teaching Mathematics (NCTM),  siswa  level  VIII  diharapkan  dapat  menganalisis  karakteristik- karekteristik dan sifat-sifat bangun geometri dimensi dua dan tiga dan mengembangkan argumen matematika tentang hubungan  geometri  (NCTM, 2000). Sudut adalah bahasan utama  dalam  geometri  yang  harus  dikuasai  siswa  sehingga  mereka  dapat merefleksikan konsep dan pengukuran sudut dalam memahami beragam aspek sudut (Clements, 2003). Lebih spesifik lagi, konsep seperti sudut pusat dan sudut keliling lingkaran penting untuk pembelajaran  siswa  selanjutnya  karena  konsep  tersebut  merupakan  dasar  untuk mempelajari  konsep  trigonometri  serta  pembuktian  dan  teorema-teorema  geometri  di tingkat universitas (Liang & Castillo-Garsow, 2020).
Berdasarkan  informasi  yang  didapatkan  peneliti  melalui  diskusi  dengan  beberapa teman  sejawat  yang  menjadi  guru  SMP  dan  MTs  di  Malang  ternyata  siswa  mengalami kesulitan  dalam  memahami  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  yang  lingkaran. Informasi ini didukung oleh fakta yang ditemukan peneliti pada saat peneliti melakukan tes  pada  6  orang  siswa  kelas  IX  MTs  di  Malang.  Berdasarkan  hasil  tes  tersebut, ditemukan  beberapa  kesalahan  yang  dilakukan  sebagian  besar  siswa  dalam menyelesaikan  soal-soal  tentang  konsep  tersebut.  Kesalahan-kesalahan  siswa  tersebut adalah:  (1)  tidak  dapat  menyatakan  simbol  sudut  dengan  benar,  (2)  tidak  dapat menentukan sudut pusat dan sudut keliling  yang menghadap busur yang sama, (3) tidak dapat menjelaskan alasan mengapa sudut  yang dibentuk dari diameter lingkaran disebut sudut pusat, (4) tidak dapat menyatakan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama, dan (5) tidak dapat menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling dalam pemecahan masalah.
Berdasarkan  beberapa  hasil  penelitian,  banyak  kendala  dalam  memahami  konsep sudut maupun konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Siswa banyak melakukan kesalahan  dalam  memahami  konsep  sudut  (Clements,  2003).  Dalam  penelitian  lain ditemukan  bahwa  kesalahan  yang  sering  dilakukan  siswa  adalah  kesalahan  persepsi dalam pengukuran sudut yang dipengaruhi oleh panjang garis yang berpotongan atau oleh

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
arah  sudutnya  (Lehrer  et  al.,  2003).  Penelitian  Liang  &  Castillo-Garsow  (2020) menemukan  bahwa  siswa  mengalami  berbagai  jenis  gangguan  saat  memanfaatkan berbagai makna sudut untuk memahami situasi antara lain, sudut pusat seharusnya 2 kali sudut  keliling  dan  tidak  terlalu  besar  untuk  menyelimuti  suatu  wilayah;  kurangnya referensi  objek  atau  bentuk  yang  dapat  diidentifikasi;  sulit  membedakan  orientasi sudut dalam hal busur mana yang dituju.
Beberapa  penelitian  tentang  pembelajaran  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  telah dilakukan.  Blegur  &  Retnowati  (2018)  melakukan  penelitian  tentang  sudut  pusat  dan sudut  keliling  lingkaran  menggunakan  strategi  pembelajaran goal-free  problems yang memfasilitasi  siswa  berpengetahuan  awal  rendah.  Penelitian  tersebut  menghasilkan desain goal-free  problems pada  pembelajaran  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran. Mendoza et al. (2018) melakukan lesson study dalam mengintegrasikan Geogebra dengan pengajaran  pembuktian  sudut  keliling  lingkaran  yang  maningkatkan  keterlibatan  siswa dalam  aktivitas  pembuktian  dan  profesional  guru  dalam  pengajaran.  Crompton  (2015) melakukan penelitian berbasis desain yang menghasilkan local instructional theory yang melibatkan  koneksi  dunia  nyata  dalam  memahami  konsep  sudut  dan  pengukuran  sudut. Berdasarkan  penelitian-penelitian  tersebut,  baik  strategi  maupun  alur  pembelajaran disesuaikan dengan latar belakang dan kondisi siswa sebagai subjek penelitian.
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  guru  matematika  MTs  di  Malang, pembelajaran  matematika  telah  dilakukan  dengan  berbagai  metode.  Guru  banyak memfasilitasi siswa untuk belajar dan memberi kesempatan untuk mengeksplorasi konsep secara maksimal. Metode tersebut menimbulkan respon yang beragam dari siswa seperti antusias,  aktif,  dan  tidak  sedikit juga  yang  tetap  pasif.  Guru  tetap  harus  berinovasi  dan memerlukan  variasi  strategi  atau  aktifitas  pembelajaran  dalam  mengeksplorasi  berbagai konsep  terutama  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  yang  masih  membuat siswa  terkendala  dalam  memahaminya.  Sejauh  ini,  guru  belum  belum  menerapkan standar dan prinsip pembelajaran matematika dari NCTM, termasuk memfokuskan peran wacana dalam pembelajaran matematika yang merupakan salah satu standar tersebut.
Aktivitas  matematika  siswa    dapat  diperkuat  dan  dikembangkan  melalui  wacana yang  didesain  dan  disajikan  guru  dalam  bentuk  pertanyaan  lisan  atau  tugas.  Tugas tersebut  diharapkan  dapat  digunakan  untuk  memperkenalkan  materi  matematika  dan menghubungkan  serta  menantang  intelektualitas  siswa.  Pilihan  tugas  yang  tepat  dapat menstimulus  keingintahuan  siswa  dan  menarik  mereka  untuk  mempelajari  matematika. Tugas  yang  baik  diharapkan  dapat  memunculkan  spekulasi  dan  kerja  keras  sehingga dapat dikerjakan oleh siswa dengan pengetahuan dan pengalaman yang beragam.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
Wacana  memiliki  tema  atau  ide  pokok  dan  guru  memilki  peran  utama  dalam mengatur  wacana  lisan  dan  verbal  agar  dapat  berkontribusi  dalam  pemahaman matematika siswa (NCTM, 1991:35). Melalui wacana yang diberikan guru, maka peran siswa    yang  diharapkan  dari  wacana  tersebut  adalah  (1)  mendengarkan,  merespon  dan bertanya kepada guru dan siswa  yang lain, (2) menggunakan berbagai macam alat utuk merespon,  membuat  hubungan-hubungan,  menyelesaikan  masalah,  dan  berkomunikasi, (3)  mengajukan  masalah  dan  pertanyaan,  (4)  membuat  konjektur  dan  menyampaikan solusinya,  (5)  menggali  contoh  dan  bukan  contoh  untuk  menyelidiki  konjektur,  (6) berargumentasi untuk meyakinkan diri sendiri, guru dan siswa lain tentang validitas dari suatu  representasi,  solusi,  konjektur  dan  jawaban,  dan  (7)  mengandalkan  bukti  dan argumen dalam menentukan validitas suatu jawaban. (NCTM,1991:45).
Berdasarkan  beberapa  paparan  di  atas,  peneliti  melihat  bahwa  wacana  memiliki potensi yang sangat baik sebagai sarana dalam membantu siswa membangun pemahaman konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  di  kelas  VIII    MTs  di  Malang.  Hal  ini dapat  mendukung  usaha  guru  untuk  membantu  siswa  terlibat  secara  aktif  dalam  tugas- tugas yang didesain untuk pembelajaran tersebut. Peneliti juga melihat bahwa belum ada penelitian  yang  berfokus  pada  pembelajaran  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran menggunakan  wacana.  Dengan  demikian,  akan  menjadi  hal  menarik  untuk  mengangkat masalah tentang ”Bagaimana prosedur pembelajaran yang dapat membangun pemahaman konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran melalui pemanfaatan wacana bagi siswa kelas VIII MTs di Malang?”
Berdasarkan  masalah  tersebut,  maka  tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  untuk menghasilkan prosedur pembelajaran yang dapat membangun pemahaman konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran melalui pemanfaatan wacana bagi siswa kelas VIII di Malang.  Dengan  demikian,  penelitian  ini  diharapkan  dapat  bermanfaat  bagi  guru, khususnya  bagi  guru  yang  terlibat  langsung  dalam  penelitian  ini  yaitu  sebagai  referensi dalam  mengembangkan  suatu  prosedur  pembelajaran  konsep  sudut  pusat  dan  sudut keliling  lingkaran.  Bagi  guru  lain  secara  umum,  penelitian  ini  diharapkan  dapat memberikan  informasi  alternatif  prosedur  pembelajaran  pada  konsep  tersebut.  Bagi peneliti lain, penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan jika ingin melakukan penelitian pada konsep yang sama atau konsep lain yang saling terkait. Bagi mahasiswa pendidikan  matematika,  penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan  informasi  dalam mengembangkan  suatu  prosedur  pembelajaran  dan  dapat  dijadikan  sebagai  referensi dalam membuat karya ilmiah.
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dimaksudkan  untuk  menghasilkan  prosedur  pembelajaran  konsep sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  melalui  pemanfaatan  wacana  bagi  siswa  kelas VIII    MTs  di  Malang.  Penelitian  dilakukan  dalam  setting  kelas  reguler.  Ditinjau  dari bagaimana  penelitian  dilakukan,  maka  penelitian  ini  termasuk  ke  dalam  penelitian tindakan kelas (PTK). Hal ini sesuai pendapat yang dikemukakan oleh  Kunandar (2012) bahwa PTK adalah penelitian tindakan yang dilakukan oleh guru yang sekaligus sebagai peneliti  dikelasnya  atau  bersama  orang  lain  (berkolaborasi)  dengan  jalan  merancang, melaksanakan  dan  merefleksi  tindakan  secara  kolaboratif  untuk  memperbaiki  atau meningkatkan mutu proses pembelajaran melalui tindakan tertentu dalam suatu siklus.
Pendekatan  penelitian  ini  menghasilkan  data  kuantitatif  berupa  nilai  hasil  belajar siswa dan aktivitas guru dan siswa; serta data kualitatif berupa kalimat yang menjelaskan prosedur  pembelajaran  sesuai  tujuan  penelitian.  Analisis  data  kuntitatif  dilakukan menggunakan  analisis  statistik  deskriptif,  sedangkan  analisis  data  kualitatif  dilakukan secara  deskriptif  kualitatif  (Kunandar,  2012).  Teknik  pengumpulan  data  kuantitatif menggunakan angket aktivitas guru dan siswa, serta tes konsep sudut pusat dan keliling lingkaran.  Sedangkan  teknik  pengumpulan  data  kualitatif  menggunakan  observasi  yang menghasilkan  data  berupa  lembar  tugas  kelompok,  catatan  lapangan,  serta  foto  selama proses pembelajaran berlangsung.
Peneliti  bertindak  sebagai  instrumen  kunci  karena  peneliti  yang  akan  melakukan semua  tahapan  dalam  PTK  yakni  perencanaan,  pelaksanaan,  pengamatan,  dan  refleksi, serta  membuat laporan.  Keberhasilan  tindakan  ditentukan  oleh  peneliti  bersama  dengan observer  berdasarkan  hasil  analisis  tes  pada  akhir  tiap  siklus,  observasi,  dan  angket respon  siswa  sesuai  kriteria  keberhasilan  yang  telah  ditetapkan.  Tindakan  dinyatakan berhasil  jika  semua  kesimpulan  hasil  observasi  dari  2  orang  pengamat  menyatakan kriteria  keberhasilan  kegiatan  penelitian  berdasarkan  analisis  terhadap  hasil  observasi termasuk  dalam  kriteria  baik,  analisis  hasil  angket  menyatakan  kriteria  respon  siswa positif, dan analisis hasil tes menyatakan bahwa keberhasilan kelas ≥ 85.
Siswa dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII MTs di Malang yang mengikuti pembelajaran  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  melalui  pemanfaatan wacana. Perangkat pembelajaran yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah rencana pelaksanaan  pembelajaran  (RPP)  dan  lembar  kerja  siswa  (LKS).  Instrumen  penelitian yang  dikembangkan  dalam  penelitian  ini  adalah  lembar  observasi  kegiatan  guru  dan siswa, angket, tes, dan lembar validasi perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Penerapan
Aktivitas  pembelajaran  dilakukan  dengan  memanfaatkan  5  wacana  yang  sudah dirancang  sebelumnya.  Masing-masing  wacana  memiliki tema  dan  tujuan  yang  berbeda namun  saling  terkait. Pertama, pendefinisian  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran bertujuan agar siswa dapat mendefinisikan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama. Kedua, hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran I bertujuan  agar  siswa  dapat  menemukan  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling lingkaran. Ketiga, hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  II  bertujuan  agar siswa  dapat  menguraikan  pembuktian  tentang  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling lingkaran. Keempat, ukuran  sudut  keliling  lingkaran  bertujuan  agar  siswa  dapat menggunakan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dalam  menentukan  besar  sudut  keliling  yang  menghadap  busur  lebih  dari  atau  sama dengan  180º, Kelima, pemecahan  masalah  bertujuan  agar  siswa  dapat  menerapkan hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  dalam  pemecahan  masalah.  Satu wacana  diberikan  sebagai  kegiatan  awal  melibatkan  alat  peraga,  dan  empat  wacana lainnya disajikan dalam LKS.
Guru mengawali pembelajaran dengan memanfaatkan wacana  pertama berbantuan jam  tiruan  berbentuk  lingkaran  yang  terbuat  dari  styrofoam.  Hal  ini  dilakukan  untuk membangkitkan pengetahuan awal siswa yaitu konsep sudut dan unsur unsur lingkaran, kemudian  mengaitkan  pengetahuan  awal  tersebut  dengan  konsep  yang  akan  dipelajari yaitu sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Selanjutnya guru mengelompokkan siswa menjadi  beberapa  kelompok  dan  memberikan  4  set  LKS  pada  mereka.  LKS  berisi langkah-langkah kerja yang harus dilakukan siswa agar mereka dapat memahami konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
Setelah siswa menyelesaikan LKS, kemudian mereka mempresentasikan hasil LKS mereka di depan kelas, dan dilanjutkan dengan pelaksanaan diskusi kelas. Diskusi kelas difokuskan  pada  kasus-kasus  unik  yang  ditemukan  selama  diskusi  kelompok. Pembelajaran dikhiri dengan menarik kesimpulan oleh siswa.

## Hasil
Pada  siklus  I,  pelaksanaan  pembelajaran  menunjukkan  bahwa  pembelajaran berlangsung kurang baik karena tidak semua tahapan-tahapan yang direncanakan dalam RPP  dapat  terlaksana.  Berdasarkan  pengamatan  peneliti  dan  2  orang  pengamat  selama proses  pembelajaran  berlangsung  terlihat  bahwa  siswa  dapat  merespon  pembelajaran dengan  baik.  Sosialisasi  siswa  dalam  diskusi  sudah  cukup  baik.  Mereka  cukup antusias

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
dalam  mengikuti  pembelajaran  yang  dilaksanakan,  dan  cukup  aktif  berdiskusi.  Namun hanya  sebagian  siswa  yang  berani  untuk  mengungkapkan  ide-idenya  pada  teman sekelompok, demikian juga saat diskusi kelas pada pertemuan pertama.
Aktivitas  pembelajaran  pada  siklus  I  berdasarkan    LKS  yang  telah  dirancang sebelumnya.  LKS 1 mengarahkan siswa untuk memahami sudut pusat, busur dihadapan sudut,  sudut  keliling,  serta  hubungan  antara  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran. Pada  penyelesaian  LKS  1,  ditemukan  kendala  beberapa  siswa  ketika  menentukan sembarang  titik  pada  lingkaran.  Mereka  keliru  dengan  menentukan  titik  didalam lingkaran.  Kendala  lain  bersifat  teknis  yaitu  ketidak  terampilan  siswa  dalam menggunakan  busur  derajat  untuk  mengukur  besar  sudut.  Hal  ini  diatasi  dengan membimbing siswa dalam menggunakan busur derajat. LKS 2 mengarahkan siswa untuk membuktikan  hubungan  antara  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  dengan menekankan  pada  makna  busur  yang  berada  dihadapan  sudut-sudut  tersebut.  Pada penyelesaian  LKS  2,  sebagian  besar  siswa  merepresentasikan  sudut  pusat  dan  keliling lingkaran mirip seperti gambar (a) dan hanya satu kelompok seperti gambar (b).

## (a)                                                     (b)
Gambar 1. Representasi Siswa pada Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Siswa dengan representasi pada Gambar  1(b) mengalami kendala dalam membuktikan hubungan sudut-sudutnya. LKS 3 mengarahkan siswa untuk mulai melihat kasus dimana suatu  sudut  yang  diberikan  menghadap  busur  setengah  lingkaran  atau  lebih.  Pada penyelesaian LKS 3, nampak tidak ada kendala yang berarti. Hal ini berarti, siswa dapat menyelesaikan  LKS  dengan  berdiskusi  antar  anggota  kelompok  atau  dengan  kelompok lain.  LKS  4  mengarahkan  siswa  untuk  menggunakan  konsep  sudut  pusat  dan  keliling lingkaran  dalam  pemecahan  masalah.  Pada  penyelesaian  LKS  4,  siswa  mengalami kendala dalam memahami permasalahan yakni menempatkan ukuran sudut sesuai gambar yang direpresentasikan.
Analisis hasil observasi kedua pengamat (P.1 dan P.2) terhadap aktivitas guru dan siswa  dalam  pembelajaran  yang  diperoleh  oleh  masing-masing  pengamat  dapat  dilihat pada tabel berikut.
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
Tabel  1. Analisis Hasil Observasi terhadap Aktivitas Guru Siklus I
Tabel  2. Hasil Observasi terhadap Aktivitas Siswa Siklus I
keterangan: = skor rata-rata.
Berdasarkan pengamatan terhadap aktivitas siswa yang dilakukan oleh pengamat 1 dan 2, konsentrasi belajar siswa kurang karena waktu mulai jam pelajaran sudah sore dan saat  pelaksanaan  diskusi  kelompok  pada  pertemuan  pertama  dan  kedua  siswa  banyak R S
No Kriteria Peran Siswa dalam Wacana yang Dimunculkan S R Kriteria P.1 (%)  P.2 (%)  P.1 P.2 1  Mendengarkan, merespon dan bertanya kepada guru dan siswa yang lain 83 94 Baik Sangat Baik 2 Menggunakan berbagai macam alat utuk merespon, membuat hubungan, menyelesaikan masalah, dan mengkomunikasikan 89 92 Sangat Baik Sangat Baik 3  Mengajukan masalah dan pertanyaan 69 62 Cukup  Kurang 4  Membuat konjektur dan menyampaikan solusinya 66 71 Kurang  Cukup 5  Menggali contoh dan bukan contoh untuk menyelidiki konjektur 56 56 Sangat Kurang Sangat Kurang 6 Mencoba untuk meyakinkan diri sendiri, siswa lain, dan guru  tentang validitas dari suatu representasi, solusi, konjektur dan jawaban 64 69 Kurang  Cukup 7  Mengandalkan bukti dan argumen untuk menentukan validitas suatu jawaban 64 69 Kurang  Cukup No Kriteria Peran Siswa dalam Wacana yang Muncul S R Kriteria P.1 (%)  P.2 (%)  P.1 P.2 1  Mendengarkan, merespon dan bertanya kepada guru dan siswa yang lain 84 85 Baik Baik 2 Menggunakan berbagai macam alat utuk merespon, membuat hubungan, menyelesaikan masalah, dan mengkomunikasikan 94 89 Sangat Baik Sangat Baik 3  Mengajukan masalah dan pertanyaan 67 78 Cukup Baik 4  Membuat konjektur dan menyampaikan solusinya 73 75 Cukup Baik 5  Menggali contoh dan bukan contoh untuk menyelidiki konjektur 50 50 Sangat Kurang Sangat Kurang 6 Mencoba untuk meyakinkan diri sendiri, siswa lain, dan guru  tentang validitas dari suatu representasi, solusi, konjektur dan jawaban 64 64 Kurang  Kurang 7  Mengandalkan bukti dan argumen untuk menentukan validitas suatu jawaban 64 60 Kurang  Kurang
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
bertanya. Siswa kurang berani dalam mengungkapkan ide-ide mereka dan kurang dapat memberikan contoh atau bukan contoh sudut pusat dan sudut keliling lingkaran dengan tepat. Pada pertemuan ketiga siswa mulai terbiasa mengungkapkan ide-ide yang mereka miliki.  Mereka  lebih  mandiri  dalam  menyelesaikan  tugas  dan  berargumentasi  dalam diskusi.  Siswa  dapat  merespon  pembelajaran  dengan  baik  dan  cukup  terampil  dalam menggunakan  jangka,  mistar  dan  busur  derajat  walaupun  mereka  kurang  teliti  dalam melakukan pengukuran.
Secara  umum,  berdasarkan  analisis  data  hasil  observasi  dari  2  orang  pengamat terhadap  aktivitas  guru  dan  siswa  disimpulkan  bahwa  aktivitas  guru  dan  siswa  dalam pembelajaran  masih  kurang  baik.  Walaupun  dari  hasil  angket  respon  siswa  terhadap pembelajaran positif, namun hasil tes siswa menunjukkan bahwa ketuntasan kelas hanya 8,8%. Oleh karena itu, berdasarkan kriteria yang ditetapkan dalam penelitian ini, peneliti dibantu  oleh  2  pengamat menyatakan  bahwa  tindakan  pada  siklus  I  belum  berhasil  dan memutuskan untuk melakukan siklus II.
Revisi  siklus  II  difokuskan    pada  beberapa  aktivitas  pembelajaran  yang  terdapat pada  LKS  dan  presentasi  LKS  hasil  diskusi  kelompok  siswa.  Pada  aktivitas  LKS  1, ditambahkan perintah yang bertujuan untuk lebih mengarahkan siswa menemukan makna titik  pada  lingkaran.  Pada  aktivitas  LKS  2,  ditambahkan  perintah  yang  bertujuan  untuk mengarahkan pengamatan siswa pada ukuran, posisi sudut-sudut, serta busur yang berada di  hadapan  sudut  yang  dimaksud.  Pada  aktivitas  LKS  4,  ditambahkan  perintah  untuk mengamati  gambar  dengan  teliti,  lalu  menempatkan  ukuran  sudut  yang  bersesuaian dengan permasalahan, setelanya baru memahami permasalahan.
Pelaksanaan  pembelajaran  siklus  II  berlangsung  baik.  Berdasarkan  pengamatan peneliti  dan  2  orang  pengamat  selama  proses  pembelajaran  berlangsung  terlihat  bahwa siswa aktif dalam belajar. Sosialisasi siswa dalam diskusi kelas dan kelompok sudah baik. Sebagian  besar  siswa  sudah  mulai  mandiri  dalam  belajar  dan  berani  untuk mengungkapkan  ide-idenya  pada  teman  sekelompok  atau  pada  forum  diskusi  kelas. Disamping  itu,  siswa  dapat  mempresentasikan  laporan  LKS  mereka  di  depan  kelas dengan  baik.  Kerjasama  kelompok  penyaji  dalam  presentasi  juga  sudah  baik.  Semua kelompok mengumpulkan hasil diskusi kelompok dengan lengkap.
Analisis data observasi kedua pengamat (P.1 dan P.2) terhadap aktivitas guru dan siswa dalam pembelajaran yang terdiri dari skor rata-rata ( S R ), dan kriteria skor rata-rata hasil observasi yang diperoleh oleh masing-masing pengamat pada tiap pertemuan dapat dilihat pada tabel berikut.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24

## Tabel 3. Analisis Hasil Observasi terhadap Aktivitas Guru Siklus II

## Tabel  4. Hasil Observasi terhadap Aktivitas Siswa Siklus II
Dari analisis hasil observasi, kemunculan aktivitas  siswa termasuk dalam kriteria baik.  Skor  rata-rata  semua  peran  siswa  yang  diharapkan  muncul  dalam  pembelajaran meningkat  menjadi  lebih  baik.  Dari  hasil  diskusi  antara  peneliti  dan  2  orang  pengamat terungkap bahwa siswa sudah terbiasa mengungkapkan ide-ide dan berargumentasi dalam
No Kriteria Peran Siswa dalam Wacana yang Dimunculkan S R Kriteria P.1 (%)  P.2 (%)  P.1 P.2 1  Mendengarkan, merespon dan bertanya kepada guru dan siswa yang lain 92 92 Sangat Baik Sangat Baik 2 Menggunakan berbagai macam alat utuk merespon, membuat hubungan, menyelesaikan masalah, dan mengkomunikasikan 100 100 Sangat Baik Sangat Baik 3  Mengajukan masalah dan pertanyaan 83 88 Baik Sangat Baik 4  Membuat konjektur dan menyampaikan solusinya 78 85 Baik Baik 5  Menggali contoh dan bukan contoh untuk menyelidiki konjektur 75 79 Baik Baik 6 Mencoba untuk meyakinkan diri sendiri, siswa lain, dan guru  tentang validitas dari suatu representasi, solusi, konjektur dan jawaban 75 83 Baik Baik 7  Mengandalkan bukti dan argumen untuk menentukan validitas suatu jawaban 75 83 Baik Baik No Kriteria Peran Siswa dalam Wacana yang Muncul S R Kriteria P.1 (%)  P.2 (%)  P.1 P.2 1  Mendengarkan, merespon dan bertanya kepada guru dan siswa yang lain 89 91 Sangat Baik Sangat Baik 2 Menggunakan berbagai macam alat utuk merespon, membuat hubungan, menyelesaikan masalah, dan mengkomunikasikan 100 100 Sangat Baik Sangat Baik 3  Mengajukan masalah dan pertanyaan 82 78 Baik Baik 4  Membuat konjektur dan menyampaikan solusinya 81 85 Baik Baik 5  Menggali contoh dan bukan contoh untuk menyelidiki konjektur 83 75 Baik Baik 6 Mencoba untuk meyakinkan diri sendiri, siswa lain, dan guru  tentang validitas dari suatu representasi, solusi, konjektur dan jawaban 79 81 Baik Baik 7  Mengandalkan bukti dan argumen untuk menentukan validitas suatu jawaban 79 75 Baik Baik

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
belajar. Mereka tidak ragu-ragu dalam memberikan alasan atau menyampaikan pendapat mereka  dalam  diskusi.  Siswa  juga  menjadi  lebih  mandiri  dalam  menyelesaikan  tugas- tugas  yang  diberikan  guru.  Kemampuan  siswa  dalam  berkomunikasi  juga  lebih  baik. Sebagian siswa yang sebelumnya pasif dan kurang dapat mengemukakan pendapatnya di kelas menjadi lebih percaya diri.
Analisis  data  hasil  observasi  dari  2  orang  pengamat  terhadap  aktivitas  guru  dan siswa  menyimpulkan  bahwa  aktivitas  guru  dan  siswa  termasuk  dalam  kriteria  baik. Berdasarkan hasil tes siswa siklus II, ketuntasan kelas adalah 90%. Hasil angket respon siswa  diperoleh  informasi  bahwa  kriteria  respon  siswa  terhadap  pembelajaran  positif. Berdasarkan kriteria yang ditetapkan dalam penelitian ini, maka peneliti bersama 2 orang pengamat memutuskan bahwa tindakan pada siklus II dinyatakan berhasil dan tidak perlu dilakukan siklus III.
Beberapa temuan penelitian yang diperoleh pada pelaksanaan penelitian ini adalah:
1.  Format gambar pada soal-soal yang terdapat pada LKS yang tidak dilengkapi dengan ukuran  sudutnya  dapat  menyebabkan  siswa  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal tersebut.  Mereka  bingung  dalam  meletakkan  ukuran  sudut  yang  terdapat  pada  teks soal  ke  gambar.  Kesulitan  tersebut  berkaitan  dengan  kemampuan  representasi  yang mereka miliki.
2.  Diskusi  kelompok  dan  presentasi  hasil  LKS  yang  dilakukan  siswa  memberikan kesempatan  pada  mereka  untuk  berperan  aktif  dalam  mengembangkan  pemahaman mereka terhadap konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
3.  Berdasarkan  pengamatan  peneliti,  siswa  menunjukkan  respon  positif  berupa ketertarikan  siswa  terhadap  sarana  belajar  yang  diberikan  peneliti.  Aktivitas  belajar siswa dengan memanfaatkan wacana yang diberikan ternyata membantu siswa dalam memahami konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
4.  Variasi  kesimpulan  pada  hasil  LKS  berhubungan  dengan  perbedaan  penyelesaian langkah  kerja  yang  dilakukan  oleh  masing-masing  kelompok,  tingkat  ketelitian, pemahaman  masing-masing  kelompok  dalam  mengerjakan  LKS,  dan  kemampuan mengeneralisasikan  pola-pola  yang  mereka  temukan  dari  langah-langkah  kerja  pada LKS.
Ada lima wacana yang didesain guru (peneliti). Wacana tersebut bentuk pertanyaan -pertanyaan  lisan  dan  tugas.  Pertanyaan-pertanyaan  lisan  disajikan  guru  dalam  diskusi kelas,  sedangkan  tugas  disajikan  guru  dalam  diskusi  kelompok.  Tugas  tersebut  berupa LKS yang berisi langkah-langkah kerja atau soal soal pemecahan masalah.
Pemanfaatan  wacana  pertama membantu  siswa  dalam  mendefinisikan  sudut  pusat

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
dan  sudut  keliling  lingkaran  yang  menghadap  busur  yang  sama.  Wacana  tersebut membantu  siswa  menggunakan  pengetahuan  yang  mereka  miliki  tentang  konsep  sudut dan unsur unsur lingkaran untuk mendefinisikan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama.
Pemanfaatan  wacana  kedua membantu  siswa  dalam  menemukan  hubungan  sudut pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran.  Pada  wacana  kedua,  siswa  dituntunt  untuk  dapat menggunakan  konsep  yang  mereka  dapatkan  pada  wacana  pertama  untuk  memahami konsep  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran.  Kurangnya  pemahaman terhadap  konsep  titik  pada  lingkaran  dan  kurangnya  keterampilan  siswa  dalam menggunakan  busur  derajat  dalam  mengukur  besar  sudut  yang  mereka  gambar  menjadi beberapa kendala dalam menemukan hubungan sudut pusat dan keliling lingkaran. Selain itu  kemampuan  mengeneralisasikan  pola  juga  membantu  mereka  dalam  menemukan hubungan yang dimaksud.
Pemanfaatan  wacana  ketiga  membantu  siswa  dalam  menguraikan  dan  memahami pembuktian  tentang  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran.  Dalam memanfaatkan wacana ketiga, revisi instruksi difokuskan pada tuntutan untuk memahami makna  pernyataan ”busur yang berada dihadapan sudut” agar mereka dapat memahami pembuktian hubungan tersebut. Siswa yang sulit membedakan orientasi sudut dalam hal busur  mana  yang  dituju  akan  mengalami  gangguan  saat  memanfaatkan  berbagai makna sudut  untuk  memahami  situasi  (Liang  &  Castillo-Garsow,  2020).  Selain  itu,  penekanan pada aktivitas memahami makna  pernyataan ”busur yang berada dihadapan sudut” juga membantu  siswa  agar  dapat  membayangkan  sudut  sebagai  busur.  Ini  penting  untuk mengasimilasi sudut pusat yang ukuran sudutnya lebih dari atau sama dengan 180º.  Hal ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  (Hardison,  2018)  menemukan  bahwa  siswa  tidak secara  spontan  mengasimilasi  sudut  pusat  yang  lebih  dari  180º,  sebaliknya  siswa  yang memahami makna busur dari suatu sudut bisa membayangkan suatu sudut yang busurnya lebih  dari  setengah  lingkaran.  Kemampuan  dalam  membayangkan  sudut  sebagai  busur adalah produktif untuk siswa dalam mengasimilasi sudut pusat lebih dari 180º  (Liang & Castillo-Garsow, 2020).
Pemanfaatan  wacana  ke  4  membantu  siswa  dalam  menggunakan  hubungan  sudut pusat  dan  sudut  keliling  yang  menghadap  busur  yang  sama  dalam  menentukan  besar sudut  keliling  yang  menghadap  busur  lebih  dari  atau  sama  dengan  180º.  Representasi berbagai  sudut  pusat  yang  ukuran  sudutnya  lebih  dari  atau  sama  dengan  180º memberikan  berbagai  pengalaman  untuk siswa  dalam mengidentifikasi  berbagai  bentuk sudut  pusat  sehingga  mereka  dapat  memanfaatkan  berbagai  makna  sudut  dalam  situasi yang  berbeda.  Jenis  gangguan  saat  memanfaatkan  berbagai  makna  sudut  salah  satunya
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
diakibatkan oleh kurangnya referensi objek atau bentuk yang dapat diidentifikasi  (Liang & Castillo-Garsow, 2020).
Pemanfaatan  wacana  kelima  membantu  siswa  dalam  menerapkan  hubungan  sudut pusat dan sudut keliling lingkaran dalam pemecahan masalah. Pada wacana kelima, siswa tidak mengalami kendala yang berarti karena siswa telah diberikan berbagai pengalaman dan referensi yang berkaitan dengan konsep sudut pusat dan keliling lingkaran.
Dengan  menggunakan  wacana  yang  telah  didesain  guru  tersebut  ternyata  dapat membangun pemahaman siswa terhadap konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran pada siswa MTs Al Ma’arif 01 Singosari Malang yang ditunjukkan dengan meningkatnya hasil belajar. Selain itu kemandirian siswa dalam belajar, kemampuan berkomunikasi dan rasa percaya diri dalam mengemukakan pendapat menjadi lebih baik.

## SIMPULAN
Dari  hasil  penelitian  disimpulkan  bahwa  prosedur  pembelajaran  yang dikembangkan  dalam  penelitian  ini  berhasil  sebagai  suatu  prosedur  pembelajaran  yang dapat membangun pemahaman siswa terhadap hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang  menghadap  busur  yang  sama  pada  siswa  MTs  di  Malang.  Prosedur  pembelajaran tersebut memuat 3 tahap kegiatan pembelajaran yaitu:
1.  Kegiatan  pendahuluan  bertujuan  untuk  mempersiapkan  kondisi  siswa  agar  siap menerima  materi  pelajaran,  memotivasi  siswa  dengan  menyampaikan  tujuan pembelajaran,  dan  membangkitkan  pengetahuan  prasyarat  siswa.  Pengetahuan prasyarat  ini  penting  sebagai  pondasi  bagi  siswa  dalam  mempelajari  materi selanjutnya.
2.  Kegiatan inti bertujuan untuk membantu siswa mengenal dan menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Secara garis besar, kegiatan inti termuat dalam 5 wacana, yaitu:
a.  Wacana  bertema  Pendefinisian  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling  Lingkaran bertujuan  agar  siswa  dapat  mendefinisikan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling lingkaran  yang  menghadap  busur  yang  sama.  Pada  wacana  ini,    siswa menghubungkan  pengetahuannya  tentang  sudut,  busur  pada  lingkaran,  dan  titik pusat lingkaran dengan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur  yang  sama.  Ketika  siswa  dapat  mendefinisikan  sudut  pusat  dan  sudut keliling  yang  menghadap  busur  yang  sama,  mereka  menjadi  lebih mudah  dalam mengenal dan menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
b.  Wacana bertema Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran I bertujuan agar siswa dapat menemukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Wacana ini memberikan siswa pengalaman dalam menemukan sendiri hubungan tersebut  melalui  pengukuran  sudut  pusat  dan  sudut-sudut  keliling  yang menghadap  busur  yang  sama  menggunakan  busur  derajat.  Tahap  ini  merupakan langkah  awal  siswa  dalam  mengenal  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling yang menghadap busur yang sama.
c.  Wacana  bertema  Hubungan  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling  Lingkaran  II bertujuan  agar  siswa  dapat  menguraikan  pembuktian  tentang  hubungan  sudut pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran.  Wacana  ini  dapat  memperkuat  penanaman hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama bagi siswa  karena  setelah  mereka  mendapatkan  pengalaman  nyata  dengan  melakukan pengukuran  sudut-sudut  dan  menemukan  hubungan  sudut-sudut  tersebut, kemudian mereka menguraikan pembuktian hubungan tersebut secara abstrak.
d.  Wacana  bertema  Ukuran  Sudut  Keliling  Lingkaran  bertujuan  agar  siswa  dapat menggunakan  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  yang  menghadap  busur yang  sama  dalam  menentukan  besar  sudut  keliling  yang  menghadap  busur  lebih dari  atau  sama  dengan  180º.  Wacana  ini  membantu  siswa  dalam  menerapkan hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  pada  situasi  yang  mungkin berbeda. Pada wacana ini, siswa melakukan langkah-langkah dalam menemukan besar  sudut  keliling  yang  menghadap  diameter  lingkaran  menggunaka  hubungan tersebut.
e.  Wacana  bertema  Pemecahan  Masalah  bertujuan  agar  siswa  dapat  menerapkan hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  dalam  pemecahan  masalah. Pada wacana ini, siswa diberikan soal-soal sehingga mereka dapat memperdalam pemahaman mereka.
Wacana-wacana  ini  didukung  oleh  sarana  lain  yaitu:  jam  tiruan  dari  styrofoam, jangka,  mistar  dan  busur  derajat.  Kegiatan  inti  terdiri  dari  diskusi  kelompok  dalam menyelesaikan  LKS,  presentasi  hasil  LKS,  dan  diskusi  kelas.  Dengan  peran  aktif siswa  dalam  diskusi  kelompok,  mereka  dapat  membangun  pemahaman  mereka tentang  hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran  bersama  teman sekelompoknya.  Dengan  peran  aktif  siswa  dalam  presentasi  hasil  LKS  dan  diskusi kelas, mereka dapat mencek hasil diskusi kelompok, meningkatkan rasa percaya diri jika jawabannya benar, dan sebagai penguatan bagi mereka.
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24
3.  Kegiatan  penutup  bertujuan  untuk  memantapkan  pemahaman  siswa  terhadap hubungan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran.  Melalui  kegiatan  ini  siswa dibimbing untuk menyimpulkan materi pelajaran dengan bahasa dan pemahamannya sendiri.  Selain  itu  guru  memberikan  penekanan-penekanan  pada  konsep-konsep penting.

## SARAN
Berdasarkan hasil penelitian ini, maka disarankan kepada guru untuk menggunakan pembelajaran hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama melalui  peran  siswa  dalam  wacana  di  sekolah  dengan  memperhatikan  beberapa  hal berikut.
Tabel 5. Saran-saran No Aspek Saran 1 Pendekatan Menggunakan pembelajarana melalui peran siswa dalam wacana dalam membangun pemahaman siswa terhadap hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran 2 Bahan Ajar a.  Menggunakan  wacana-wacana  yang  disusun  saling  berhubungan  dan terurut antara wacana.
b.  Wacana disajikan dalam bentuk LKS yang berisi langkah-langkah kerja yang  membimbing  siswa  dalam  mengenal  dan  menerapkan  hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
c.  Dalam  pembuatan  format  gambar  pada  LKS  guru  harus  mengetahui kemampuan representasi eksternal siswa terhadap gambar yang dibuat
3 Sarana/Alat Bantu Belajar Menggunakan jangka, mistar dan busur derajat dalam membantu siswa mengenal dan menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang lingkaran. 4 Lingkungan a.  Memperhatikan keterampilan siswa dalam menggunakan jangka, mistar dan busur derajat.
b.  Mempersiapkan kondisi siswa terlebih dahulu sebelum menyampaikan materi pelajaran.
c.  Menciptakan  lingkungan  yang  kondusif  yaitu  lingkungan  yang  dapat mendukung  kenyamanan  fisik,  saling  menghargai,  saling  membantu, dan mendukung
5 Waktu Memperhitungkan waktu yang digunakan dalam pembelajaran agar semua aktivtas yang telah direncanakan dapat berjalan dengan baik 6 Pelayanan siswa a.  Memperhatikan kebutuhan siswa selama pembelajaran berlangsung. b.  Memberikan bimbingan sesuai kebutuhan dan selalu memotivasi siswa agar mereka dapat mandiri dalam belajar. 7 Aktivitas Belajar Setelah diskusi kelompok dilakukan presentasi hasil diskusi agar pemahaman siswa menjadi lebih kuat Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718
e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Standar, Kurikulum,  dan A. P. (2022). Keputusan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen  Pendidikan  Kementrian  Pendidikan,  Kebudayaan,  Riset,  dan  Teknologi Nomor 008/H/KR/2022 Tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini,  Jenjang  Pendidikan  Dasar,  dan  Jenjang  Pendidikan  Menengah  p . Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
Blegur,  I.  K.  S.,  &  Retnowati,  E.  (2018).  Designs  of  goal  free  problems  for  learning central and inscribed angles. Journal of Physics: Conference Series , 1097 (1). https:// doi.org/10.1088/1742-6596/1097/1/012128
Clements,  D.  H.  (2003).  Teaching  and  Learning  Geometry.  In  Klipatrick  (Ed.), A research  companion  to  principles  and  standards  for  school  mathematics (Issue January 2003, pp. 151–178). The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Crompton, H. (2015). Understanding angle and angle measure: A design-based research study using context aware ubiquitous learning. International Journal for Technology in Mathematics Education , 22 (1), 19–30. https://doi.org/10.1564/tme_v22.1.02
Hardison,  H.  L.  (2018). Investigating  high  school  students’  understandings  of  angle measure . Doctoral Dissertation University of Georgia.
Kunandar.  (2012). Langkah  Mudah  Penelitian  Tindakan  Kelas  Sebagai  Pengembangan Profesi Guru . PT Rajagrafindo Persada.
Lehrer,  R.,  Jaslow,  L.,  &  Curtis,  C.  (2003).  Learning  and  teaching  measurement.  In Klipatrick  (Ed.), A  research  companion  to  principles  and  standards  for  school mathematics (Issue  January  2003,  pp.  100–121).  National  Council  of  Teachers  of Mathematics, Inc.
Liang,  B.,  &  Castillo-Garsow,  C.  (2020).  Undergraduate  students’  meanings  for  central angle and inscribed angle. The Mathematics Educator , 29 (1), 53–84.
Mendoza,  J.,  Pati,  R.  C.,  Villena,  J.,  Aduana,  C.  J.,  &  Elipane,  L.  (2018).  Integrating Geogebra  in  Teaching  Inscribed  Angle  Theorem  and  Its  Proof  –  a  Lesson  Study. INTED2018  Proceedings , 1 (October  2022),  8670–8675.  https://doi.org/10.21125/ inted.2018.2109
NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics . The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2022, 8(1): 9-24