## KOMPARASI KINERJA ALGORITMA FUZZY C-MEANS DAN K-MEANS DALAM PENGELOMPOKAN DATA SISWA BERDASARKAN PRESTASI NILAIAKADEMIK SISWA
( Studi Kasus : SMP Negeri 2 Pematangsiantar )
Nelson Butarbutar 1 , Agus Perdana Windarto 2 , Dedi Hartama 3 , Solikhun 4
Mahasiswa STIKOM Tunas Bangsa Pematangsiantar 1 Dosen STIKOM Tunas Bangsa Pematangsiantar 2,3,4
E-mail : nbutarbutar@gmail.com 1 , zhantura.gusti@gmail.com 2 , solikhun@amiktunasbangsa.ac.id 3 , dedyhartama@amiktunasbangsa.ac.id 4

## Abstrak
Berbagai  upaya  telah  dilakukan  oleh  pihak  sekolah  untuk  meningkatkan  prestasi  akademik siswa  sebagai  upaya  untuk  mencapai  standar  pendidikan  nasional.  Salah  satunya  adalah dengan  melakukan  bimbingan  belajar  pada  masing-masing  siswa,  namun  hasilnya  belum begitu  memuaskan.  Hal  ini  disebabkan  karena  pihak  sekolah  khususnya  bagian  pendidikan tidak memahami sepenuhnya  kemampuan masing-masing siswa dalam menguasai suatu mata pelajaran khususnya mata pelajaran inti UN. Untuk mengatasi hal ini dengan memanfaatkan teknik  clustering  akan  dilakukan  pengelompokan  data  siswa  berdasarkan  prestasi  nilai akademik  yang  sumber  datanya  diperoleh  langsung  dari  bagian  pendidikan.  Dengan menggunakan  teknik  clustering,  bagian  pendidikan  akan  lebih  mudah  mendata  siswanya berdasarkan  kemampuannya  masing-masing  sesuai  dengan  prestasi  nilai  akademiknya. Teknik clustering yang digunakan dalam penelitian ini adalah algoritma Fuzzy C-Means dan K-Means.  Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  dapat  disimpulkan  bahwa  teknik clustering yang paling tepat digunakan dalam melakukan pengelompokan data siswa  adalah algoritma  K-Means  dengan  jumlah  interasi  sebanyak  11  untuk  mendapatkan  cluster  data siswa  sedangkan  algoritma  Fuzzy  C-Means  membutuhkan  proses  interasi  yang  panjang sebanyak 35 interasi dan proses perhitungan yang rumit serta hasil cluster data siswa kurang akurat dibandingkan menggunakan algoritma K-Means.
Kata kunci : Standar pendidikan nasional; UN, clustering; fuzzy C-Means; K- Means

## Pendahuluan
Kurikulum adalah seperangkat rencana  dan  pengaturan  mengenai  tujuan, isi  dan  bahan  pelajaran  serta  cara  yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan  kegiatan  pembelajaran untuk  mencapai  tujuan pendidikan tertentu. Tujuan  pendidikan  itu  adalah  mencapai standar  pendidikan  nasional  yang  meliputi standar  isi,  proses,  kompetensi  lulusan, tenaga  kependidikan,  sarana  dan  prasarana, pengelolaan,  pembiayaan  dan  penilaian pendidikan.  Dalam  proses  pendidikan  di sekolah  pihak  akademik  harus  memahami kemampuan  masing-masing  siswa  dalam menguasai  suatu  ilmu  yang  diajarkan
disekolah karena hal ini sangat menentukan prestasi  masing-masing  siswa.  Dalam sebuah institusi pendidikan kwalitas akademik  masing-masing  sekolah  diukur berdasarkan prestasi nilai akademik masing-masing siswa baik itu nilai akademik  setiap  semester  maupun  nilai Ujian Nasional.
Berbagai  penelitian  telah  dilakukan dengan  menggunakan  teknik clustering dalam mengelompokkan data siswa berdasarkan  data  nilai.Miftahus  S., at al ,.(2012)  menggunakan  teknik  klasifikasi dalam  mengelompokkan  data  nilai  siswa untuk  memprediksi  tingkat  kelulusan  siswa dalam  menghadapi  UN.Suprihatin,  (2011)
menggunakan  teknik clustering algoritma K-Means dalam menentukan nilai ujian.Anita  B.  H.,  at  al.,  (2013)  dalam penelitiannya menggunakan algoritma Fuzzy  C-Means dan  TOPSIS  dalam mengelompokkan  data  siswa  berdasarkan nilai  prestasi  akademik  mata  pelajaran peminatan, minat terhadap jurusan , nilai IQ serta kuota kelas yang tersedia.
Pada  saat  ini  masing-masing  sekolah khususnya  pada  tingkat  Sekolah  Menengah Pertama  berusaha  mempersiapkan  masing- masing  siswanya  dalam  menghadapi  Ujian Nasional  yang  akan  dilaksankan  pada  saat akhir studi. Berbagai upaya telah dilakukan seperti  mengadakan  bimbingan  belajar, namun  hasil  yang diharapkan belum begitu memuaskan.Hal ini tentu disebabkan karena pihak sekolah khususnya bagian pendidikan tidak  memahami  kemampuan  masing- masing  siswa  dalam  menguasai  suatu  mata pelajaran  khususnya  mata  pelajaran  inti UN.Untuk  itu  melalui  penelitian  ini diusulkan  sebuah  teknik clustering untuk mengelompokkan  data  siswa  berdasarkan kemampuannya  dalam  menguasai  materi mata pelajaran berdasarkan nilai akademiknya.Dengan  menggunakan  teknik clustering bagian  pendidikan  akan  lebih mudah  mendata  siswanya  sesuai  dengan kemampuannya  masing-masing,  sehingga pada saat kenaikan kelas bagian pendidikan dapat menempatkan siswa dalam satu kelas sesuai  dengan  kemampuan  masing-masing siswa  agar  pihak  guru  ataupun  wali  kelas dapat  menerapkan  metode  pengajaran  yang tepat sehingga setiap siswa dapat meningkatkan prestasi akademiknya. Dalam penelitian  ini  teknik clustering yang digunakan adalah algoritma Fuzzy C-Means dan  algoritma K-Means .  Setelah  dilakukan pengelompokan menggunakan kedua algoritma tersebut, selanjutnya akan dilakukan  analisis  komparasi  kinerja  kedua algoritma tersebut dalam melakukan pengelompokan data siswa.
Penelitian  ini  dilakukan  untuk memudahkan  pihak  sekolah  khususnya bagian  pendidikan  dalam  mendata  siswa
sesuai  dengan  kemampuannya  masing- masing  melalui  prestasi  nilai  akademik siswa  dengan  mengusulkan  sebuah  teknik clustering dalam  mengelompokkan  data siswa.
1. Mengimplementasikan  teknik clustering metode Fuzzy  C-Means dan K-Means dalam melakukan clustering data siswa.

## Kajian Teori

## Data Mining
Manusia  dalam  suatu  organisasi,  sadar atau  tidak  sadar  telah  memproduksi berbagai  data  yang  jumlahnya  sangat besar.Pada  dasarnya  data  adalah  entitas yang tidak memiliki arti, meskipun kemungkinan  memiliki  nilai  di  dalamnya. Data mining merupakan disiplin ilmu  yang mempelajari  metode  untuk  mengestrak pengetahuan  atau  menemukan  pola  dari suatu  data,  sehingga data  mining sering juga  disebut Knowledge  Discovery  in Database (KDD).
Konsep utama dari sebuah transformasi dalam data  mining adalah  suatu  kumpulan data  yang  bersumber  dari database yang berukuran  besar  yang  diekstrak  dan dirangkum  untuk  menemukan  suatu  pola berupa  informasi  yang  bermanfaat  dan mengandung  sebuah  pengetahuan  yang dapat digunakan untuk membantu pengambil  keputusan  dalam  mengambil kebijakan  yang  tepat  untuk  kepentingan sebuah organisasi.
Data  mining dapat  juga  didefenisikan sebagai  gabungan  dari  suatu  pengalaman, nilai,  informasi  kontekstual  dan  juga pandangan  pakar  yang  memberikan  suatu framework untuk mengevaluasi dan menciptakan    pengalaman  baru    dan informasi ( Thomas H. Davenport, Laurence Prusak ).

## Clustering
Clustering adalah pengelompokan data, hasil  observasi  dan  kasus  ke  dalam class yang  mirip.  Suatu cluster adalah  koleksi data  yang  mirip  antara  satu  dengan  yang lain, dan memiliki perbedaan bila
dibandingkan dengan data dari cluster lain.
Perbedaan  utama  algoritma clustering dengan  klasifikasi  adalah clustering tidak memiliki target/ class /label,
jadi unsupervised  learning . Clustering sering digunakan sebagai tahap awal dalam proses data  mining ,  dengan  hasil cluster yang terbentuk akan menjadi input dari algoritma berikutnya  yang  digunakan.  Ada  beberapa pendekatan yang digunakan dalam mengembangkan  metode clustering .Dua pendekatan utama tersebut adalah clustering dengan  pendekatan  partisi  dan clustering dengan pendekatan hirarki.Disamping kedua
pendekatan tersebut,  ada  juga clustering dengan pendekatan automatic mapping ( Self- Organising Map /SOM).

## Algoritma K-Means
Algoritma K-Means merupakan  salah satu  algoritma clustering yang  digunakan untuk  mempartisi  data  kedalam  beberapa cluster ,  dimana  data  yang  memiliki  tingkat kemiripan  yang  tinggi  dikelompokkan dalam  satu cluster sedangkan  data  yang memiliki karakteristik yang berbeda dikelompokkan  ke  dalam cluster yang berbeda.

## Metode Penelitian
Dalam  metode clustering konsep utama  yang  ditekankan  adalah  pencarian pusat cluster secara  iteratif,  dimana  pusat cluster ditentukan berdasarkan jarak minimum setiap data pada pusat cluster .
Langkah-  langkah  penyelesaian  algoritma K-Means dapat diuraikan sebagai berikut :
1. Identifikasi  data  yang  akan  di cluster dan  juga  tentukan  jumlah cluster data, X ij (i  =1,2,....n;j  =  1,2,....m)  dimana  n adalah jumlah data yang akan di cluster dan m adalah jumlah variabel data.
2. Pada  awal  interasi    pusat  setiap cluster ditentukan    secara  acak  (sembarang), C kj (k = 1,.....k;j = 1,.....m) .
3. Tentukan  jarak  setiap  data  terhadap pusat cluster dengan  menggunakan formula Euclidean berikut :
𝑑 𝑖𝑘 = (𝑋 𝑖𝑗 − 𝐶 𝑘𝑗 ) 2 𝑚 𝑗 =1
4. Kelompokkan  data  berdasarkan  jarak minimum data terhadap pusat cluster .
5. Cek  kondisi  apakah  ada  data  yang masih  pindah  pada  kelompok  lain,  jika ia  lakukan  interasi  berikutnya  dengan menghitung  pusat cluster berdasarkan nilai  rata-rata  dari  data  yang  menjadi anggota  pada cluster yang  terbentuk hasil interasi sebelumnya dengan menggunakan rumus :
6.  Jika tidak ada lagi data yang pindah pada cluster lain,  maka  proses  interasi berhenti.
Dalam  algoritma K-Means suatu data di kelompokkan pada suatu cluster jika data  tersebut  memiliki  jarak  minimum terhadap  pusat cluster yang  dapat  dihitung dengan  menggunakan  rumus  (2.1).  Untuk memudahkan  pemahaman  kita  tentang impelementasi  penggunaan  algoritma K- Means ,  contoh  hasil  perhitungan  algoritma K-Means dapat  kita  lihat  pada  tabel  1
berikut : Tabel 1. Contoh Hasil Perhitungan Menggunakan  Algoritma K-
Means
dᵢ ₁ dᵢ ₂ dᵢ ₃ C ₁ C ₂ C ₃
2.3764 3.6245 1.2547 1.2547 0 0 1 5.2635 1.2356 2.3746 1.2356 0 1 0 3.5476 2.3669 3.4648 2.3669 0 1 0 4.0887 2.0187 3.2863 2.0187 0 1 0 1.2384 3.4658 4.2974 1.2384 1 0 0 4.2929 2.3648 1.2394 1.2394 0 0 1 2.9383 4.2722 3.0883 2.9383 1 0 0 1.0927 2.3937 1.2533 1.0927 1 0 0 Jarak Minimum Derajat Keanggotaan Cluster
Algoritma Fuzzy C-Means (FCM)
(2.1)
𝐶 𝑘𝑗 = 𝑋 𝑖𝑗 𝑝 𝑖=1 𝑝 ; Dimana X ij ∈ cluster ke-k dan adalah jumlah anggota cluster (2.2)
Fuzzy  C-Means adalah  salah  satu metode fuzzy clustering yang pertama sekali dikembangkan  oleh  Dunn  (1973)  dan kemudian  diperbaiki  oleh  Bezdek  (1981) sebagai  metode  yang  sering  digunakan dalam pengenalan
pola ( pattern recognition ).Dalam  FCM  pengelompokan
data dilakukan berdasarkan derajat keanggotaan  yang  bernilai  antara  0  dan  1. Dalam  algoritma  FCM  langkah  pertama yang  dilakukan  adalah  menentukan  pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster . Pada kondisi awal, pusat cluster ini  masih  belum  akurat.Tiap  tiap data  memiliki  derajat  keanggotaan  untuk tiap-tiap cluster . Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data  secara  berulang,  maka  dapat  dilihat bahwa  pusat cluster akan  menuju  lokasi yang  tepat.  Perulangan  ini  didasarkan  pada minimasi fungsi objektif yang
menggambarkan  jarak  dari  titik  data  yang diberikan  ke  pusat cluster yang  terbobot oleh derajat keanggotaan  titik data tersebut. Output  dari  FCM  bukan  merupakan fuzzy inference system , namun merupakan deretan  pusat cluster dan  beberapa  derajat keanggotaan untuk tiap-tiap titik data.
Langkah-langkah penyelesaian algoritma Fuzzy  C-Means dapat  diuraikan sebagai berikut :
1. Identifikasi  data  yang  akan  di cluster berupa  matriks  berukuran  n  x  m  (X ij = data sampel ke-i (i = 1,2,...n) dan atribut ke-j (j = 1,2,...m).
2. Menentukan jumlah cluster (c), pangkat (w), maksimum interasi (maxiter), error terkecil  yang  diharapkan  (Ԑ),  fungsi objektif awal  (P 0 = 0) dan interasi awal (t = 1).
3. Membangkitkan  bilangan random µ ik (i =  1,2,..,n;k  =  1,2,..,c)  sebagai  elemen- elemen matriks partisi awal U. Menghitung jumlah setiap kolom dengan rumus :
Mengitung  nilai  elemen  matriks  partisi anggota himpunan U dengan rumus :
4. Menghitung nilai pusat cluster ke-k (V kj dengan k = 1,2,..,c;j = 1,2,...,m)
5. Menghitung fungsi objektif pada interasi ke-t (P t ) :
𝑃 𝑡 = ([ (𝑋 𝑖𝑗 𝑚 𝑗 =1 𝑐 𝑘=1 𝑛 𝑖=1 − 𝑉 𝑘𝑗 ) 2 ](𝜇 𝑖𝑘 ) 𝑤 ) 6. Menghitung perubahan matriks partisi U:
7.  Cek kondisi berhenti:
a. Jika (P t – P t-1 ) < Ԑ atau (t < MaxIter) maka interasi berhenti.
b. Jika tidak : t = t + 1, ulangi langkah 4 sampai 7.
Dalam  algoritma Fuzzy  C-Means suatu  data  dikelompokkan  dalam  suatu cluster ,  jika  data  memiliki  nilai  jarak maksimum  partisi matriks U (µ ik )  terhadap pusat cluster . Untuk memudahkan pemahaman  implementasi  algoritma Fuzzy C-Means ,  berikut  contoh  tabel  2  hasil perhitungan algoritma Fuzzy C-Means : Tabel 2. Contoh hasil perhitungan menggunakan  algoritma Fuzzy C-Means
µ ᵢ ₁ µ ᵢ ₂ µ ᵢ ₃ C ₁ C ₂ C ₃ 0.456 0.284 0.260 0.456 1 0 0 0.282 0.123 0.595 0.595 0 0 1 0.564 0.234 0.202 0.564 1 0 0 0.234 0.554 0.212 0.554 0 1 0 0.345 0.432 0.223 0.432 0 1 0 0.371 0.123 0.506 0.506 0 0 1 0.653 0.231 0.116 0.653 1 0 0 0.354 0.213 0.433 0.433 0 0 1
Derajat Keanggotaan Jarak Maksimum Klaster Standar Penilaian Pendidikan Q j = µ 𝑖𝑘 𝑐 𝑘=1 (2.3)
µ ik = µ 𝑖𝑘 𝑄 𝑗 (2.4)
(2.5)
(2.6)
µ ik = [ (𝑋 𝑖𝑗 − 𝑉 𝑘𝑗 ) 2 𝑚 𝑗 =1 ] −1 𝑤 −1 [ (𝑋 𝑖𝑗 − 𝑉 𝑘𝑗 ) 2 𝑚 𝑗 =1 ] −1 𝑤 −1 𝑐 𝑘=1 (2.7) V kj = ( µ 𝑖𝑗 𝑤 ∗  𝑋 𝑖𝑗 ) 𝑛 𝑗 =1 (µ 𝑖𝑗 ) 𝑤 𝑛 𝑗 =1
Undang-Undang  Nomor  20  Tahun 2003  tentang  Sistem  Pendidikan  Nasional. Pasal  1  angka  1  menyatakan  bahwa “pendidikan  adalah  usaha  sadar  dan terencana  untuk  mewujudkan  suasana belajar  dan  proses  pembelajaran  agar peserta  didik  secara  aktif  mengembangkan potensi  dirinya  untuk  memiliki  kekuatan spiritual  keagamaan,  pengendalian  diri, kepribadian,  kecerdasan,  akhlak  mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat,  bangsa  dan  negara”.  Standar Nasional  Pendidikan  berfungsi  sebagai dasar perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan  pendidikan  dalam  rangka mewujudkan  pendidikan  nasional  yang bermutu.  Salah  satu  bagian  dari  Standar Pendidikan Nasional adalah Standar Penilaian yang bertujuan untuk menjamin :
1. Perencanaan  penilaian  peserta  didik sesuai  dengan  kompetensi  yang  akan dicapai  dan  berdasarkan  prinsip-prinsip penilaian.
2. Pelaksanaan  penilaian  peserta  didik secara  profesional,  terbuka,  edukatif, efektif,  efisien  dan  sesuai  dengan konteks sosial budaya.
3. Pelaporan  hasil  penilaian  peserta  didik secara objektif, akuntabel dan informatif.
Standar Penilaian Pendidikan adalah kriteria  mengenai  mekanisme,  prosedur, dan  instrumen  penilaian  hasil  belajar peserta didik.

## Hasil dan Pembahasan
Penelitian  ini  dilakukan  untuk mengetahui  tingkat  kemampuan  masing- masing  siswa  dalam  memahami  dan menguasai  ilmu  yang  di  pelajari,    dengan melakukan clustering terhadap  data  siswa yang  sudah  mengikuti  ujian  akhir  semester genap  berdasarkan  nilai  mata  pelajaran  inti UN  (  Bahasa  Inggris,  Bahasa  Indonesia, Matematika,  dan  IPA)  dan  nilai  rata-rata rapor.  Hasil clustering data  siswa  nantinya akan dijadikan sebagai dasar untuk pembagian  kelas  oleh  bagian  pendidikan pada  saat  kenaikan  kelas.  Melalui  hasil penelitian ini, diharapkan pihak pendidikan
dapat  menentukan  kebijakan  yang  tepat dalam menerapkan metode pengajaran yang akan  dilakukan  oleh  masing-masing  guru sesuai  dengan  kemampuan  masing-masing siswa.  Selain  itu  juga,  melalui  hasil penelitian  ini  bagian  pendidikan  dapat memantau perkembangan kemampuan masing-masing  siswa  dalam  menguasai mata  pelajaran  khususnya  mata  pelajaran inti  UN.  Sehingga  nantinya  setiap  siswa lebih  siap  dalam  menghadapi  Ujian Nasional,  yang  akan  diadakan  pada  akhir masa  studi  serta  tingkat  kelulusan  siswa dapat  lebih  di  maksimalkan.  Dalam penelitin ini clustering data siswa dilakukan dengan  menggunakan  algoritma Fuzzy  C- Means dan algoritma K-Means .Selain untuk menentukan clustering data siswa, penelitian ini juga dilakukan untuk melakukan  analisis  komparasi  kinerja metode Fuzzy  C-Means dan  metode K- Means dalam  melakukan  pengelompokan data siswa.
Data penelitian diperoleh langsung dari bagian  pendidikan  dengan  jumlah  data sebanyak 150 record data siswa. Data yang diperoleh,  disimpan  pada database  Mysql agar  dapat  diproses  menggunakan  aplikasi prototypeclustering .  Berikut  adalah  data nilai siswa yang berhasil diperoleh :
Tabel 3. Data nilai siswa
Bahasa Inggris (Xᵢ ₁ ) Matematika (Xᵢ ₂ ) Bahasa Indonesia (Xᵢ ₃ ) IPA (Xᵢ ₄ ) Rata-Rata Nilai Rapor (Xᵢ ₅
)
1 Dede Surahman 8.25 7.50 7.10 6.75 7.10 2 Irni Indrawati 5.50 5.25 6.50 4.50 5.50 3 Suheni Arni 4.50 5.50 7.25 5.50 6.00 4 Arni Syafitri 7.25 7.10 9.00 8.50 8.20 5 Bono Surahman 8.10 7.10 8.50 7.50 7.80 6 Parlindungan Sidabutar 4.25 4.10 7.10 6.10 6.20 7 Parman Sinaga 6.50 6.00 7.10 6.20 6.30 8 Ahmad Dani 7.10 6.50 8.10 6.00 6.50 9 Toto Rahmana 4.20 5.10 5.50 5.00 5.10 10 Adelina Feronika Situorus 7.00 6.50 6.50 4.50 5.50 11 Putu Donang 4.50 5.20 6.00 5.00 5.50 12 Ali Syahbana 9.00 8.10 8.00 7.50 7.80 13 Romi Dana 8.20 7.50 7.80 6.40 7.60 14 Sulistiwowati 4.30 5.30 6.50 6.50 6.30 15 Butet Manurung 6.20 5.70 7.30 6.30 6.50 16 Rano Karno Sinaga 5.50 6.20 7.30 6.60 7.00 17 Susilowardono 7.20 6.70 7.30 6.20 6.80 18 Roro Mendut 4.20 5.50 7.20 6.50 7.20 19 Endang Surati 5.30 6.40 7.60 6.90 7.00 20 Jhonson Sidabutar 4.25 5.80 6.20 6.20 6.50 21 Parlin Sianturi 7.80 6.40 8.30 7.50 7.70 22 Toto Andara Saragih 8.20 9.10 7.40 6.50 7.90 23 Pangerang Hutabarat 5.20 4.60 5.20 6.30 5.30 24 Surti Nandani 4.20 4.70 5.40 6.30 6.00 25 Ontong Andi 6.30 6.30 7.30 6.20 6.60
.... ....
....
.... .... .... .... .... .... .... ....
.... .... .... 149 Andi Sinaga 6.20 7.10 6.70 6.50 6.50 150 Permana Sirait 7.20 6.50 7.10 6.85 6.90 Nomor Nama Siswa Data Nilai Akademik

## Tahap Pengolahan Data
Untuk  mendapatkan output dari  hasil penelitian  yang dilakukan, pengolahan data yang  dilakukan  adalah  menggunakan  dua metode  teknik  clustering.  Metode  tersebut adalah  algoritma Fuzzy  C-Means dan K- Means . Untuk mendapatkan hasil perhitungan clustering digunakan  aplikasi prototype clustering yang dibangun dengan menggunakan  bahasa  pemrograman  java. Berikut  adalah  tampilan  aplikasi  clustering data siswa :
Gambar 1. Halaman c luster data siswa
Halaman Cluster Data Siswa merupakan  halaman  yang  digunakan  untuk
memilih  metode  yang  digunakan  untuk melakukan clustering data siswa.
Gambar  2.  Halaman  proses  algoritma K- Means
Halaman  Proses  Algoritma K-
Means merupakan halaman yang digunakan untuk
menampilkan hasil proses perhitungan  algoritma K-Means .  Dari  hasil perhitungan  dapat  kita  lihat  bahwa  proses interasi berhenti pada interasi ke-11 dengan waktu interasi 0.001 detik.
Gambar 3. Halaman proses algoritma Fuzzy C-Means Halaman Proses Algoritma Fuzzy C- Means merupakan halaman yang digunakan untuk  menampilkan  hasil  perhitungan algoritma Fuzzy  C-Means .  Dari  hasil perhitungan  dapat  kita  lihat  bahwa  proses interasi berhenti pada interasi ke-35 dengan waktu interasi 1.0E-4 detik. Algoritma K-Means Proses pengelompokan data menggunakan algoritma K-Means
dilakukan pertama sekali dengan
melakukan proses identifikasi terhadap data yang  akan  dicluster.  Dalam  hal  ini  data yang akan dicluster adalah data siswa  yang ada  pada  tabel  3  di  atas.  Setelah  data  yang akan  dicluster  diketahui  maka  langkah selanjutnya adalah menentukan pusat cluster  awal  yang  ditentukan  secara  acak. Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan perhitungan  algoritma K-Means dengan menggunakan  aplikasi prototypeclustering . Hasil clustering ditentukan  berdasarkan jarak  minimum  setiap  data  pada  pusat cluster atau  proses  interasi clustering berhenti  jika  tidak  ada  lagi  data  yang berpindah  pada cluster lain.  Berdasarkan hasil  percobaan  yang  dilakukan,  proses interasi  algoritma K-Means berhenti  pada interasi ke-11.
Hasil
clustering menggunakan  algoritma K-Means dapat kita lihat pada tabel 4 berikut :
Tabel  4.  Hasil clustering data  siswa menggunakan algoritma K- Means dᵢ₁ dᵢ₂ dᵢ₃ C₁ C₂ C₃ 1 1.3764 1.9186 4.6941 1.3764 1 0 0 2 5.3308 3.0895 1.1165 1.1165 0 0 1 3 4.9476 2.7540 1.6000 1.6000 0 0 1 4 1.7272 3.1970 5.9936 1.7272 1 0 0 5 0.8327 2.5752 5.4892 0.8327 1 0 0 6 5.6026 3.5352 2.0611 2.0611 0 0 1 7 3.0764 0.9313 2.4335 0.9313 0 1 0 8 2.5091 1.4341 3.5545 1.4341 0 1 0 9 6.3261 3.9648 1.1001 1.1001 0 0 1 10 4.3558 2.5825 2.6187 2.5825 0 1 0 11 5.7705 3.4157 0.6207 0.6207 0 0 1 12 1.1697 3.2922 6.2489 1.1697 1 0 0 13 1.2910 2.1853 4.9617 1.2910 1 0 0 14 4.8969 2.7280 1.7272 1.7272 0 0 1 15 3.2245 1.1526 2.3875 1.1526 0 1 0 16 3.1652 1.2196 2.6656 1.2196 0 1 0 17 2.1697 0.8337 3.4024 0.8337 0 1 0 18 4.5447 2.6741 2.5463 2.5463 0 0 1 19 3.1218 1.4740 3.0527 1.4740 0 1 0 20 4.8443 2.6397 1.6567 1.6567 0 0 1 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 149 2.7579 0.7272 2.8906 0.7272 0 1 0 150 1.9263 0.6998 3.5197 0.6998 0 1 0
Jarak Minimum Cluster Derajat Keanggotaan Nomor
Algoritma Fuzzy C-Means Proses pengelompokan data menggunakan  algoritma Fuzzy  C-Means dilakukan dengan terlebih dahulu melakukan proses identifikasi terhadap data yang  akan  di cluster .  Dalam  hal  ini  data yang  akan  di cluster adalah  data  siswa seperti  yang  terdapat  pada  tabel  3.  Setelah data  diidentifikasi,  langkah  selanjutnya adalah melakukan inisialisasi jumlah cluster ,  tingkat  kekaburan  data  (W), maximum  interasi,  akurasi  (e),  nilai  fungsi objektif awal, dan  interasi awal. Dalam proses clustering menggunakan  algoritma Fuzzy  C-Means langkah  pertama  yang  dilakukan  adalah menentukan nilai berikut :
1. Jumlah Cluster (c)  = 3 2. Pangkat (W) = 2 3. Maksimum Interasi = 40 4. Error Terkecil (e)  = 10 -5
5. Fungsi Objektif Awal(P 0 )  = 0
6. Interas Awal = 1 Dalam  algoritma Fuzzy  C-Means proses  interasi  berhenti  jika  nilai  hasil perhitungan  fungsi  objektif  bernilai  positif dan (|P t –  P t-1 |) < e ( error terkecil). Setelah dilakukan  proses  interasi  menggunakan Fuzzy  C-Means ,  proses  interasi  berhenti pada  interasi  ke-35  dengan  hasil clustering data  siswa  ditentukan  berdasarkan  jarak maksimum  data  pada  derajat  keanggota cluster data.  Hasil clustering data  siswa menggunakan Fuzzy  C-Means dapat  kita lihat pada tabel 5 berikut :
Tabel  5.  Hasil  c lustering data  siswa menggunakan  algoritma Fuzzy
C-Means
µᵢ₁ µᵢ₂ µᵢ₃ C₁ C₂ C₃ 1 0.5399 0.4065 0.0535 0.5399 1 0 0 2 0.0332 0.0889 0.8778 0.8778 0 0 1 3 0.0733 0.2087 0.7181 0.7181 0 0 1 4 0.7101 0.2328 0.0570 0.7101 1 0 0 5 0.8674 0.1126 0.0200 0.8674 1 0 0 6 0.0939 0.2191 0.6870 0.6870 0 0 1 7 0.0925 0.7435 0.1641 0.7435 0 1 0 8 0.2005 0.6893 0.1103 0.6893 0 1 0 9 0.0271 0.0629 0.9100 0.9100 0 0 1 10 0.1485 0.3946 0.4569 0.4569 0 0 1 11 0.0112 0.0287 0.9601 0.9601 0 0 1 12 0.8658 0.1086 0.0256 0.8658 1 0 0 13 0.6449 0.3071 0.0480 0.6449 1 0 0 14 0.0844 0.2423 0.6734 0.6734 0 0 1 15 0.1076 0.6780 0.2144 0.6780 0 1 0 16 0.1230 0.6904 0.1866 0.6904 0 1 0 17 0.0933 0.8633 0.0434 0.8633 0 1 0 18 0.1446 0.3856 0.4697 0.4697 0 0 1 19 0.1600 0.6612 0.1788 0.6612 0 1 0 20 0.0797 0.2364 0.6839 0.6839 0 0 1 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 149 0.0833 0.8324 0.0843 0.8324 0 1 0 150 0.0550 0.9257 0.0193 0.9257 0 1 0
Cluster Nomor Jarak Maksimum Derajat Keanggotaan

## Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan perhitungan yang dilakukan  dengan  menggunakan prototype aplikasi clustering menggunakan  algoritma K-Meanscluster data  siswa  yang  terbentuk sebanyak  3 cluster dengan  anggotanya terdiri dari :
a) Cluster pertama  (C 1 )  dengan  anggota terdiri  dari  1,4,5,12,13,21,22,30,31,36, 37,38,43,44,48,54,55,56,61,62,63,64,65 ,71,72,78,80,81,85,86,87,88,90,97,102, 108,109,116,121,122,123,126,130,131, 135,136,137,142,143,147.
b) Cluster kedua  (C 2 )  dengan  anggota terdiri  dari  7,8,10,15,16,17,19,25,29,
32,33,34,41,45,46,47,52,53,57,58,66,70 ,74,75,76,79,89,93,94,95,96,100,101,10 3,105,106,107,113,114,115,117,120,12 5,129,132,133,134,140,141,144,146,14 9,150.
c) Cluster ketiga  (C 3 )  dengan  anggota terdiri  dari  2,3,6,9,11,14,18,20,23,24, 26,27,28,35,39,40,42,49,50,51,59,60,67 ,68,69,73,77,82,83,84,91,92,98,99,104, 110,111,112,118,119,124,127,128,138, 139,145,148.
Berdasarkan  perhitungan  dengan menggunakan  teknik Fuzzy  C-Means maka data  siswa  dikelompokkan  kedalam  3 cluster dengan anggotanya terdiri dari :
a) Cluster pertama  (C 1 )  yang  anggotanya terdiri  dari  1,4,5,12,13,21,22,30,31,36 ,37,38,43,44,48,55,56,61,63,64,65,71,7 2,78,81,85,86,87,88,90,97,102,108,109, 116,122,126,130,131,135,136,142,143,
147.
b) Cluster kedua  (C 2 )  dengan  anggotanya terdiri  dari  7,8,15,16,17,19,25,29,32,
,41,45,46,47,52,53,54,57,58,62,66,70,7
4,76,79,80,93,94,95,96,100,101,103,10
5,106,107,113,114,115,117,120,121,12 3,125,129,132,133,134,137,140,141,14
6,149,150.
c) Cluster ketiga  (C 3 ) dengan anggotanya terdiri  dari  2,3,6,9,10,11,14,18,20,23,
24,26,27,28,33,35,39,40,42,49,50,51,59 ,60,67,68,69,73,75,77,82,83,84,89,91,9 2,98,99,104,110,111,112,118,119,124,1 27,128,138,139,144,145,148.

## Analisis  Komparasi  Kinerja  Algoritma Fuzzy C-Means dan K-Means
Untuk  menganalisis  komparasi  kinerja kedua  algoritma  tersebut  dalam  melakukan pengelompokan  data  siswa  berdasarkan prestasi  akademik,  data  nilai  siswa  akan dikelompokkan  kedalam  3 cluster dengan ketentuan cluster pertama  (C1)  rata-rata nilai  siswa  adalahlebih  besar  atau  sama dengan  7.24,    dan cluster kedua  dengan rata-rata  nilai  siswa  lebih  besar  atau  sama dengan  6  dan  lebih  kecil  dari  7.24, sedangkan  untuk cluster ketiga  rata-rata nilai  siswalebih  kecil  dari  6.  Dari  hasil interasi  kedua algoritma  tersebut  dapat  kita lihat  bahwa  hasil  interasi  algoritma K- Means lebih  akurat    dalam  melakukan pengelompokan  data  siswa,  seperti  terlihat pada  data  nomor  10  dan  nomor  33  dimana nilai rata-rata siswa adalah 6 dan 6.14 pada algoritma
K-Means data siswa dikelompokkan  pada cluster kedua  sesuai dengan ketentuan yang diinginkan sedangkan hasil cluster algoritma Fuzzy C- Means data  siswa  dikelompokkan  pada cluster ketiga  yang  tentunya  tidak  sesuai dengan syarat yang diinginkan sebelumnya. Jadi dapat disimpulkan bahwa algoritma K- Means lebih tepat digunakan untuk mengelompokkan  data  siswa.  Perbedaan hasil clustering algoritma K-Means dan Fuzzy C-Means dapat kita lihat pada tabel 6 berikut :
Tabel 6. Hasil clustering kedua algoritma Nomor Nama Rata-rata Nilai Cluster Hasil Algoritma K-Means Cluster Hasil Algoritma Fuzzy C-Means 1 Dede Surahman 7.34 C1 C1 2 Irni Indrawati 5.45 C3 C3 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 9 Toto Rahmana 4.98 C3 C3 10 Adelina Feronika Situorus 6 C2 C3 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 32 Iwan Sabilah 6.24 C2 C2 33 Ibnu Prahmana 6.14 C2 C3 34 Toto Andi Surahman 6.78 C2 C2 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 53 Dara Surning 6.22 C2 C2 54 Fernando Hutabarat 7.26 C1 C2 55 Ragel Sutono 7.56 C1 C1 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 61 Wadin Pardamean Manik 7.36 C1 C1 62 Beta Siagian 7.34 C1 C2 63 Kuku Siagian 8.52 C1 C1 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 74 Abdi Silalahi 7.2 C2 C2 75 Abdi Pramono 6.1 C2 C3 76 Panca Prahmana 7.16 C2 C2 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 79 Toto Sidabutar 7.08 C2 C2 80 Torang Sinaga 7.28 C1 C2 81 Besly Manik 8.3 C1 C1 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 88 Ferdinand Sidabutar 8.4 C1 C1 89 Marsanda Manik 6.06 C2 C3 90 Endang Manik 7.4 C1 C1 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 120 Didik Borna 6.66 C2 C2 121 Andika Anhar 7.26 C1 C2 122 Palentin Manurung 8.04 C1 C1 123 Polanda Sinaga 7.24 C1 C2 ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... 136 Titin Butabutar 7.66 C1 C1 137 Nastiti Saragih 7.28 C1 C2 138 Santi Sinaga 5.6 C3 C3 ..... ..... ..... ..... ...... 143 Cakrawati Sulis 8.54 C1 C1 144 Susi Sulistini 6.08 C2 C3 145 Rara Indri 5.16 C3 C3 ..... ..... ..... ..... ...... 149 Andi Sinaga 6.6 C2 C2 150 Permana Sirait 6.91 C2 C2

## Kesimpulan
Teknik clustering dapat  digunakan untuk  meningkatkan  prestasi  akademik siswa  dengan  cara  melakukan clustering data  siswa  berdasarkan  kemampuannya melalui  prestasi  nilai  akademik,  sehingga pihak akademik dapat memantau perkembangan  prestasi  siswa  dan  dapat menentukan  kebijakan  yang  tepat  dalam menentukan  metode  pengajaran  yang  tepat sesuai dengan kemampuan siswa.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan teknik clustering yang paling tepat digunakan adalah metode K-Means .

## Daftar Pustaka
Maria  E.  S.,  et  al,  2015, Sistem  Penentuan Jurusan  Sekolah  Menengah  Atas
Negeri  1  Karangmojo ,  Seminar Nasional  Teknologi  Informasi  dan Multimedia 2015, STMIK AMIKOM Yogyakarta, ISSN : 2302 – 3805. Aniq  Noviciatie  Ulfah  dan  Shofwatul Uyun, 2015, Analisis Kinerja
Algoritma    Fuzzy  C-Means  dan  K-
Means pada Data Kemiskinan , Jatisi
Vol. 1 No. 2, ISSN : 2407 - 4322
Suprihatin,  2011, Clustering  K-Means
Untuk  Penentuan  Nilai  Ujian , JUSI  Vol.  I  No.  1,  ISSN  :  2087  –
8737. Mardiani,  2014, Perbandingan  Algoritma K-Means dan EM Untuk Clusterisasi Nilai Mahasiswa Berdasarkan  Asal  Sekolah ,  Citec Journal  Vol.  I  No. 4,  ISSN :  2354  - 5771
Erfan  Agil  Putranto,  et  al,  2012, Sistem Pendukung  Keputusan  Penjurusan Siswa  Kelas  X  SMA  Negeri  2 dengan  Metode  Fuzzy  C-Means dengan  Penggunaan  Daya  Dukung
Minat ,  JURNAL  ITSMART  Vol.  1 No. 2, ISSN : 2301 – 7201
Cakra Ramadhana, et al, 2013, Data Mining dengan  Algoritma  Fuzzy  C-Means Clustering  dalam  Kasus  Penjualan di  PT.  Sepatu  Bata ,  Seminar Nasional  Teknologi  Informasi  dan Komunikasi  Terapan,  ISBN  :  979- 26-0266-6.
Tb.  Ai  Munandar,  et  al,  2013, Clustering Data Nilai Mahasiswa Untuk Pengelompokan Konsentrasi Jurusan Menggunakan Fuzzy Cluster  Means ,  Seminar  Nasional Aplikasi Teknologi
Informasi
(SNATI) Yogyakarta, ISSN : 1907 – 5022. Idni Irsalina, et al, 2014, Clustering Gender Berdasarkan Nilai Maksimum Minimum Amplitudo Suara Berbasis
Fuzzy  C-Means  (FCM) ,  Prosiding SNATIF  Ke-1,  ISBN  :  978-602- 1180-04-4.
Idni Irsalina, et al, 2014, Clustering Gender Berdasarkan Nilai Maksimum Minimum Amplitudo Suara Berbasis
Fuzzy  C-Means  (FCM) ,  Prosiding
SNATIF  Ke-1,  ISBN  :  978-602-
1180-04-4
Anita Budi Hastuti, et al, 2013, Implementasi  Metode  Fuzzy  C- Means dan TOPSIS Dalam Membangun Sistem Pendukung
Keputusan  Penentuan  Jurusan  SMA (Studi Kasus : Penentuan Jurusan di
SMA Negeri 1 Wonosari) , JURNAL DASI, Vol. 14 No. 2, ISSN : 1411 – 3201.
Miftahus Sholihin dan Aizatus Sholikhiyah,
2012, Prediksi  Tingkat  Kelulusan Siswa Dalam UAN di SMP Negeri 2 Deket Dengan Menggunakan Metode  Teorema  Bayes ,  Jurnal Teknika, Vol. 4 No. 2, ISSN : 2085
– 0859.