## DESAIN MOZAIK PADA BINGKAI JAJARAN GENJANG DENGAN MOTIF GEOMETRIS
( Mosaic Design on Parallelogram Pattern with Geometric Motif )

## Zulfatus Sakinah, Bagus Juliyanto, Firdaus Ubaidillah
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37, Jember, Indonesia
e-mail : sakinahzulfatus@yahoo.com, bagus.fmipa@unej.ac.id, firdaus_u@yahoo.com
Abstract . This  research  is  intended  to  obtain  the  steps  of  a  parallelogram  frame mosaic design with a Pinwheel tile pattern with geometric motifs. The design of the basic shape of the mosaic on the interior of a parallelogram which is then filled with several geometric motifs in the basic shape of the mosaic is the method used in this study. The results obtained from this study are the basic modeling procedure for the mosaic  with  a  parallelogram  frame.  the  first  step,  setting  the  second  repetition (iteration) pinwheel tile. the second step, dividing the field on the frame into several basic  shapes  of  mosaics.  then  for  the  procedure  for  filling  the  basic  shape  of  the geometric patterned mosaic with the following steps. First, determine the geometric motifs that match the selected mosaic shapes. Secondly, fill the motif into each basic form. Thirdly, fill colour on the background.
Keywords: geometric motifs, mosaic, parallelogram, pinwheel
MSC2020 : 51A05

## 1. Pendahuluan
Banyak  ditemukan  benda  disekitar  yang  memiliki  pola  benda  dasar  geometris,  seperti lemari yang terkontruksi menyerupai bentuk balok, koin yang terkontruksi menyerupai bentuk tabung, dan masih banyak lagi. Melalui benda tersebut penulis terinspirasi untuk dikembangkan  kemudian  memberikan  motif  pada wallpaper, ubin  lantai,  dan  lain sebagainya.  Sehingga  benda  tersebut  dipolakan  dari  penggabungan  beberapa  benda geometris.  Motif  pada  ubin  lantai  dapat  menggunakan  kepingan  potongan-potongan bahan  yang  disusun  kemudian  ditempelkan  pada  suatu  bidang  lalu  dikombinasikan dengan bentuk dan warnanya yang disebut dengan mozaik.
Mozaik  merupakan  sebuah  seni  menciptakan  gambar  yang  didesain  dari  potongan- potongan  bahan,  lalu  disusun  dan  ditempelkan  pada  suatu  bidang  yang  dikombinasikan dengan bentuk dan warnanya [5]. Pada wallpaper, lantai, keramik, bahkan batik dapat kita temukan  motif  mozaik  [2],[3],[4],[6].  Awal  mula  terbentuknya  ubin Pinwheel yang diciptakan oleh John H. Conway dan Charles Radin, yaitu berupa segitiga siku-siku [1]. Repetisi  (iterasi)  pertama  dari  ubin  ini  dibagi  menjadi  lima  segitiga  kongruen  dengan segitiga  sebelumnya.  Kemudia  pada  repetisi  kedua,  masing-masing  segitiga  tersebut
terbagi  menjadi  lima  segitiga  kongruen  sama  halnya  dengan  repetisi  pertama,  begitu seterusnya sampai repetisi ke- n .
Seiring berjalannya waktu, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi semakin pesat termasuk perkembangan tekonologi komputer yang memungkinkan munculnya berbagai inovasi. Penelitian tentang  modelisasi mozaik yang telah dilakukan sebelumnya memiliki jenis dan pola terfokus pada bingkai persegi dan lingkaran yang isiannya berupa potongan lingkaran, garis, elips, dan benda  geometris lainnya. Sehingga variasi isian yang didapat kurang  beragam.  Selain  yang  penulis  sebutkan  tadi,  ada  sebuah  penelitian  tentang modelisasi mozaik pada ubin pinwheel . Akan tetapi, penelitian ini hanya terfokus pada isian motif fraktal dengan bingkai yang berbeda yaitu belah ketupat dan lingkaran. Tujuan pertama  dari  penelitian  ini  adalah  mendapatkan  prosedur  pembentukan  bidang  jajaran genjang  dengan  menggunakan  dasar  ubin pinwheel. Sedangkan  tujuan  kedua  adalah mendapatkan prosedur pengisian bangun dasar mozaik dengan motif berupa geometris.

## 2. Metodologi
Dalam penelitian modelisasi mozaik ini dibagi menjadi empat tahapan. Tahapan pertama adalah  pembagian  interior  jajaran  genjang  ke  bangun  dasar  mozaik.  Tahapan  kedua adalah pemodelan bangun dasar mozaik. Tahapan ketiga yaitu pengisian model bangun dasar mozaik dengan motif geometris. Selanjutnya tahapan terakhir dilakukan visualisasi model mozaik menggunakan software Matlab.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1.  Pembagian Interior Jajaran Genjang
Diberikan sebuah ubin Pinwheel iterasi ke-2 dengan titik- titik sudut A (0,2 a ), B (0,0), dan C ( a ,0)  (Gambar  1.a).  Ubin Pinwheel pada  interior  jajaran genjang,  didapatkan  melalui proses  refleksi  (pencerminan)  2  kali,  yaitu  pencerminan  terhadap  garis 𝑦 = 𝑎 dan dilanjutkan  terhadap  sumbu 𝑦 sehingga  diperoleh jajaran  genjang 𝐴𝐶𝐴′𝐶′ (Gambar 1.b). Selanjutnya dilakukan proses translasi dengan arah < −𝑎, 0 > sehingga diperoleh bentuk dasar mozaik jajaran genjang (Gambar 1.c)
Gambar 1. Pembagian daerah jajaran genjang A B C Y X (a) ) (b) ) (c) )

## 3.2 Modelisasi Bangun Dasar Mozaik
1). Identifikasi Bangun Dasar Simetris
Pada  bingkai  jajaran  genjang,  didapatkan  bangun-bangun  dasar  Gunung,  Anak  Panah, Diamon, dan Layang-layang (Gambar 2).
Gambar 2. Bangun-bangung dasar pada ubin pinwheel.
2). Model Bangun Dasar Mozaik
a) Model Bangun Dasar Sejenis
i) Pandang sumbu X dan Y sebagai sumbu simetri.
ii) Isikan bangun-bangun dasar dengan ketentuan sebagai berikut.
• Untuk model penuh, dapat dipilih bangun dasar Gunung.
• Untuk model tidak penuh, dapat dipilih bangun dasar Layang-layang.
iii) Refleksikan  tiap  benda  dasar  melalui  refleksi  2  kali,  kemudian  dilakukan  proses translasi sehingga diperoleh bentuk dasar mozaik jajaran genjang.
iv) Warnai latar dengan satu warna, yaitu abu-abu (Gambar 3).
Gambar 3. Model bangun dasar sejenis
b) Model Bangun Dasar Lengkap
i) Pandang sumbu X dan Y sebagai sumbu simetri.
ii) Isikan semua jenis bangun dasar dengan bentuk penuh.
iii)   Refleksikan tiap benda dasar melalui refleksi 2 kali,  kemudian dilakukan  proses translasi sehingga  diperoleh bentuk dasar mozaik jajaran genjang.
iv)   Warnai latar bingkai dengan satu warna, yaitu abu-abu (Gambar 4).
Bangun dasar Gunung Bangun dasar Diamon Bangun dasar Layang-layang
Bangun dasar Anak Panah
Gambar 4. Model bangun dasar lengkap
c) Model Bangun Dasar Campuran
i) Pandang sumbu X dan Y sebagai sumbu simetri.
ii) Kemudian  dipilih  diantara  4  jenis  bentuk  bangun  dasar  mozaik  pada  ubin Pinwheel yang telah diidentifikasi.
iii)   Refleksikan tiap benda dasar melalui refleksi 2 kali,  kemudian dilakukan  proses translasi sehingga  diperoleh bentuk dasar mozaik jajaran genjang.
iv)  Warnai latar bingkai dengan satu warna, yaitu abu-abu (Gambar 5).
Gambar 5. Model bangun dasar campuran

## 3.3 Pengisian Model Bangun Dasar Mozaik dengan Motif Geometris
1) Motif Tunggal
Dasar yang digunakan adalah adanya 4 macam bentuk bangun dasar pada masing-masing bingkai kemudian diberi motif geometris yang sesuai bentuknya (Gambar 6).
Gambar 6. Motif tunggal pada bangun dasar.

## 2) Motif Campuran
Merupakan pengembangan dari motif tunggal dengan menambahkan isian pada daerah latar. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
i) Diberikan sebuah bingkai jajaran genjang.
ii) Isikan bagian-bagian bangun dasar dengan motif geometris.
iii) warnai latar bingkai dengan satu warna, yaitu abu-abu (Gambar 7).
Gambar 7. Motif campuran pada bingkai jajaran genjang.

## 3.4 Pembahasan
Dari  hasil  penelitian  yang  telah  diuraikan,  pada  bagian  ini  dibahas  dan  dievaluasi mengenai prosedur modelisasi mozaik. Uraian detailnya dijelaskan sebagai berikut.
1) Desain  bangun  dasar  mozaik  untuk  menghasilkan  beragam  bentuk  model  bangun dasar mozaik yang bervariasi. Pada bingkai jajaran genjang menghasilkan tiga variasi model yaitu model dengan bangun dasar sejenis, model dengan bangun dasar lengkap, serta model dengan campuran bangun dasar sejenis dan lengkap (Gambar 8).

## Gambar 8. Variasi model bangun dasar mozaik
2) Warna   yang   ditetapkan   untuk  mewarnai bangun-bangun dasar sangat bermanfaat untuk  memberikan  corak  dan  kekontrasan  atas  unsur-unsur  bangun  dasar  mozaik dalam bingkai jajaran genjang.
3) Prosedur pengisian motif menghasilkan beragam corak motif mozaik yang bervariasi.
Pada  motif  tunggal,  pemilihan  motif  untuk  setiap  bangun  dasar  telah  ditetapkan dengan  4  macam  motif  sehingga  dimungkinkan  untuk  membentuk  variasi  motif bangun dasar untuk masing- masing model bangun dasar yang telah tersedia. Hal ini memungkinkan penambahan variasi corak motif yang terbentuk.
4) Penggabungan  hasil  akhir  mozaik  bermotif  geometris  pada  bingkai  jajaran  genjang dapat  menghasilkan komposisi  motif  baru  yang  dapat  diaplikasikan  pada  wallpaper, lantai, keramik, batik, dan beragam benda lainnya (Gambar 9).
Gambar 9. Contoh penggabungan mozaik geometris jajaran genjang.

## 4.  Kesimpulan
Berdasarkan pemaparan yang telah tersaji dalam pembahasan sebelumnya, pembentukan desain  mozaik  secara  utuh  pada  bingkai  jajaran  genjang  dapat  diperoleh  dengan  proses sebagai berikut. Pertama, mendesain interior bingkai jajaran genjang yang didapatkan dari proses  refleksi  (pencerminan)  2  kali  yaitu  pencerminan  terhadap  garis 𝑦 = 𝑎 dan percerminan  terhadap  sumbu 𝑦 .  Selanjutnya  dilakukan  proses  translasi  dengan  arah < −𝑎, 0 > sehingga  diperoleh  bentuk  dasar  mozaik  jajaran  genjang.  Pewarnaan dilakukan pada tahap terakhir dengan cara memberi warna pada bidang yang tidak terisi bangun  dasar  mozaik.  Model  bangun  dasar  mozaik  dapat  diisi  sesuai  dengan  hasil perlakuan sebelumnya. Langkah pertama yakni menyesuaikan motif geometris yang akan digunakan  untuk  masing-masing  bentuk  bangun  dasar.  Langkah  kedua  yakni  dengan mengisi motif geometris tersebut pada setiap bangun dasar. Ketiga, memberikan warna pada bidang latar yang tidak terisi bangun dasar mozaik dengan warna abu-abu, sehingga menghasilkan model mozaik utuh yang bercorak dan variatif.

## Daftar Pustaka
[1]  Burkholder, D. G., (2015), Unexpected Beauty Hidden in Radin-Conway’s Pinwheel Tiling. North Carolina: Lenoir-Rhyne University.
[2]  Chandra, I dan Soekamto, (2011), Pola Batik . Jakarta. PT. Akadoma.
[3]  Kusrianto, A., (2013), Batik Filosofi Motif dan Kegunaan . Yogyakarta: Andi Offset.
[4]  Lisbijanto, H., (2013), Batik. Yogyakarta: Graha Ilmu.
[5]  Muharrar, S. dan Verayanti, S., (2013), Kreasi Kolase, Montase, Mozaik Sederhana . Semarang: Penerbit Erlangga.
[6]  Toekio, M. S., (2000), Mengenal Ragam Hias Indonesia. Bandung. Angkasa.