## ANALISIS KETERAMPILAN PEMECAHAN MASALAH PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Oleh: Heru Kurniawan Universitas Muhammadiyah Purworejo
e-mail : heru.math@gmail.com

## Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif yang bertujuan untuk mengetahui keterampilan pemecahan  masalah  pada  mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Universitas  Muhammadiyah Purworejo. Sampel penelitian ini berjumlah 120 mahasiswa. Instrumen penelian menggunakan tes yang terdiri dari 4 soal essay. Analisis dilakukan dengan meihat hasil pekerjaan mahasiswa, observasi,  dan  wawancara.  Dari  hasil  analisis  terhadap  tes  tersebut  menunjukkan  bahwa keterampilan  pemecahan  masalah  pada  mahasiswa  masih  perlu  untuk  ditingkatkan. Peningkatan  keterampilan  pemecahan  masalah  dapat  dilakukan  dengan  pemberian  metode pembelajaran  yang  tepat  serta  membiasakan  mahasiswa  berhadapan  dengan  soal-soal  yang open ended.
Kata kunci: problem solving, mathematics skills

## PENDAHULUAN
Laporan  TIMSS  yang  disajikan  dalam  paparan  Kementerian  Pendidikan  dan Kebudayaan dalam uji publik kurikulum 2013 menunjukkan “Hanya 5% siswa Indonesia yang  dapat  mengerjakan  soal-soal  dalam  kategori  tinggi  dan  advance  [memerlukan reasoning ]. Dalam perspektif lain, 78% siswa Indonesia hanya dapat mengerjakan soal- soal dalam kategori rendah [hanya memerlukan knowing , atau hafalan]. Hasil tersebut menunjukkan  bahwa  kemampuan  berpikir  siswa  Indonesia  masih  berada  pada  tahap kemampuan  berpikir  tingkat  rendah.  Pada  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi, ditekankan pada keterampilan yang memerlukan reasoning, berpikir kritis, dan kreatif. Ketiga komponen ini akan dapat dibelajarkan pada siswa melalui kegiatan pemecahan masalah ( problem solving ).
The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (NCTM,  1989)  menyatakan bahwa: “ Problem solving should be the central focus of the mathematics curriculum. As such,  it  is  a  primary  goal  of  all  mathematics  instruction  and  an  integral  part  of  all mathematical activity. Problem solving is not a distinct topic but a process that should
permeate the entire program and provide the context in which concepts and skills can be learned ”. Hal ini sejalan dengan Gardiner (1987: 23) yang menyatakan bahwa “ Most of us learn mathematics as a collection of standard techniques which are used to solve standard  problems  in  predictable  contexts ”.  Kedua  pernyataan  di  atas  ingin mengatakan  bahwa problem  solving menjadi  tujuan  utama  dari  pembelajaran matematika  sehingga problem  solving haruslah  menjadi  bagian  dari  aktivitas  dan proses  pembelajaran  matematika  sehingga  konsep  dan  keterampilan  pemecahan masalah dapat dimiliki oleh siswa dengan baik.
Dalam  proses  pembelajaran  matematika  saat  ini,  kebanyakan  siswa  belajar matematika  hanya  sejedar  untuk  mengetahui  langkah/prosedur  standar  untuk menyelesaikan  suatu  masalah  yang  telah  diajarkan  saja.  Namun  ketika  siswa dihadapkan  pada  masalah  yang  belum  pernah  dimunculkan,  maka  siswa  akan cenderung mudah menyerah dan tidak mau melanjutkan pekerjaannya.
Standar  Isi  (SI),  yang  sudah  dibakukan  dalam  Permendiknas  No  22  (Depdiknas, 2006).  Permendiknas  tersebut  menyatakan  bahwa  pelajaran  matematika  bertujuan agar  para  siswa:  (1)  Memahami  konsep  matematika,  menjelaskan  keterkaitan  antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat,  dalam  pemecahan  masalah.;  (2)  Menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan  matematika.;  (3)  Memecahkan  masalah  yang meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  merancang  model  matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.; (4) Mengkomunikasikan gagasan  dengan  simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain  untuk  memperjelas  keadaan atau masalah.; (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu  memiliki  rasa  ingin  tahu,  perhatian  dan  minat  dalam  mempelajari  matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Mengenai  kelima  tujuan  di  atas,  Fadjar  Shadiq  (2011:  197)  mengatakan bahwa “Tujuan pelajaran pertama di atas berkait dengan pengetahuan matematika, sehingga para  siswa  harus  mempelajari  dan  menguasai  teori-teori  matematika;  seperti  teori- teori  tentang  kesebangunan,  barisan  dan  deret,  ataupun  bilangan.  Di  samping  itu,
mereka  harus  dapat  mengaplikasikan  atau  menggunakan  pengetahuan  tersebut. Namun  kemampuan  bernalar,  berkomunikasi  dan  memecahkan  masalah  ditengarai akan  jauh  lebih  penting  bagi  para  siswa  daripada  jika  mereka  hanya  memiliki pengetahuan matematika saja karena puncak keberhasilan pembelajaran matematika adalah  ketika  para  siswa  mampu  memecahkan  masalah  yang  mereka  hadapi”.  Dari pernyataan di atas, dapat diambil pengertian bahwa hal terpenting dalam matematika adalah dimilikinya keterampilan memecahkan masalah.
Holmes  dalam  Sri  Wardhani,  Sapon  Suryo  Purnomo,  dan  Endah  Wahyuningsih (2010:  7)  menyatakan  bahwa  ”Latar  belakang  atau  alasan  seseorang  perlu  belajar memecahkan masalah matematika adalah adanya fakta dalam abad dua puluh satu ini bahwa  orang  yang  mampu  memecahkan  masalah  hidup  dengan  produktif”. Selanjutnya  Holmes  mengatakan,  ”orang  yang  terampil  memecahkan  masalah  akan mampu  berpacu  dengan  kebutuhan  hidupnya,  menjadi  pekerja  yang  lebih  produktif, dan  memahami  isu-isu  kompleks  yang  berkaitan  dengan  masyarakat  global”.  Dengan demikian  kemampuan  memecahkan  masalah  menjadi  tujuan  utama  dari  belajar matematika di antara tujuan yang lain.
Dalam matematika, penyelesaian soal-soal hanya meliputi dua hal besar, yaitu: (1) penyelesaian permasalahan dengan menggunakan prosedur yang sudah ada dan (2) penyelesaian  permasalahan  yang  tidak  menggunakan  prosedur  biasa  sehingga membutuhkan kebaruan dalam pemikiran. Dalam Problem Solving jenis permasalahan kedua  inilah  yang  menjadi  titik  tekannya.  Sehingga  yang  dikatakan  sebagai  masalah adalah  segala  sesuatu  yang  tidak  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  prosedur standar.  Hal  ini  senada  dengan  Becker  &  Shimada  (dalam  McIntosh,  R.  &  Jarret,  D., 2000:5)  menegaskan  hal  ini  sebagai  berikut  ” Genuine  problem  solving  requires  a problem that is just beyond the  student’s skill level so that she will not  automatically know  which  solution  method  to  use.  The  problem  should  be  nonroutine,  in  that  the student perceives the problem as challenging and unfamiliar, yet not insurmountable ”.
Dewasa  ini,  dapat  dipahami  bahwa problem  solving memuat  satu  kesatuan komponen yang terdiri dari kemampuan kognitif, tingkah laku ( behavioral ), dan sikap. Mayer  (1983)  menyatakan  bahwa  “ problem  solving  as  a  multiple  step  process  where
the problem solver must find relationships between past experiences (schema) and the problem at hand and then act upon a solution ”.
Sebagai suatu tujuan dalam pembelajaran matematika, Gick  (1986) merancang salah  satu  model  yang  dapat  digunakan  pembelajaran problem  solving ditunjukkan pada gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1.  A model of the Problem Solving Process
Model  ini  mengidentifikasi  urutan  dasar  dari  tiga  aktivitas  kognitif  dalam problem solving ,  yaitu:  (1)  Menyatakan  masalah,  termasuk  di  dalamnya  memanggil  kembali pengetahuan  yang  telah  diperoleh  sebelumnya.  Selanjutnya  mengidentifikasi  tujuan dan  memulai  menyelesaikan  dengan  menggunakan  materi  prasyarat  (yang  sesuai) untuk menyelesaikan masalah tersebut.; (2) Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah.;  (3)  Melaksanakan  rencana  yang  telah  disusun  sehingga  mendapatkan  hasil penyelesaian.  Selanjutnya,  mengevaluasi  (mengkoreksi  kembali)  apakah  penyelesaian yang diperoleh sudah tepat atau belum.
Berdasarkan  pada  hal-hal  tersebut  di  atas,  maka  dapat  dikatakan  bahwa keterampilan  pemecahan  masalah  perlu  dikembangkan  pada  siswa  dalam pembelajaran  matematika.  Pada  penelitian  bertujuan:  (1)  Untuk  mengetahui  sejauh mana  keterampilan  pemecahan  masalah  pada  mahasiswa  dan  (2)  untuk  mengetahui apakah  langkah  pemecahan  masalah  telah  dilaksanakan  oleh  mashasiswa  dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif,  dimana  hasil penelitian  akan  dianalisis secara  kualitatif  dan  dinyatakan  dalam  persentase.  Populasi  penelitian  ini  adalah
seluruh  mahasiswa  semester  6  program  studi  pendidikan  matematika  Tahun  ajaran 2014-2015 yang terdiri dari 170 mahasiswa. Sampel di ambil secara sederhana ( simple random  sampling )  dari  masing-masing  kelas  sehingga  diperoleh  120  mahasiswa. Instumen  penelitian  menggunkan  tes  yang  terdiri  dari  4  soal.  Teknik  analisis  data dilakukan  dari  hasil  pengerjaan  tes,  observasi,  dan  wawancara.  Selanjutnya,  hasil dideskripsikan secara kualitatif dan dinyatakan dalam persentase.

## HASIL
Untuk  mengetahui  sejauh  mana  keterampilan  pemecahan  masalah  pada mahasiswa, diberikan permasalahan sebagai berikut.
1) Analisis soal no 1
Diberikan soal sebagai berikut.
Dari soal tersebut  diperoleh  hasil  115  (96%)  mahasiswa  menjawab  salah  dan  5  (4%) mahasiswa  menjawab  benar.  Dari  hasil  observasi  dan  wawancara  diperoleh  temuan bahwa  soal  tersebut  oleh  mahasiswa  dinyatakan  sebagai  soal  yang  sulit  dan membutuhkan  waktu  yang  lama  untuk  dikerjakan.  Kebanyakan  mahasiswa mengerjakan  dengan  cara  menyamakan  penyebut  pada  masing-masing  pecahan. Melihat penyebut pada masing-masing pecahan bernilai besar maka dianggaplah soal ini sulit untuk dikerjakan.
Pada  tahap  awal,  mahasiswa  telah  membuat  langkah  yang  benar  dengan menyamakan  penyebut.  Namun,  mereka  tidak  membuat  perencanaan  penyelesaian soal dengan baik. Pada soal tersebut, dapat diselesaikan secara bertahap, misalnya:
Dengan  cara  di  atas,  selanjutnya  dilakukan  penelaran  ( reasoning )  sehingga  diperoleh

## Kota A

## Kota B

## 2) Analisis soal no. 2
Kota  A  dan  kota  B  dipisahkan  oleh  sungai  sebagaimana  gambar  berikut.  Akan dibangun jembatan di atas sungai sehingga penduduk kota A dapat berkunjung ke Kota B. Tentukan letak jembatan sehingga diperoleh jarak terpendek dari kota A ke kota B!
Gambar 2.  Kota A dan Kota B yang Dipisahkan oleh Sungai
Dari  soal  tersebut  tidak  ada  mahasiswa  yang  mampu  menjawab  dengan  benar.  Dari hasil  observasi  dan  wawancara  diketahui  bahwa  kebanyakan  mahasiswa  meletakkan jembatan  secara  sebarang.  Sehingga  antara  mahasiswa  yang  satu  dengan  mahasiswa yang lain akan memiliki jawaban yang berbeda-beda. Ketika diberi pertanyaan “Apakah letak  jembatan  adalah  harus  tertentu  (tunggal)?”.  Barulah  mereka  menyadari  bahwa jawaban mereka tidak benar.
Langkah pertama dari 3 langkah problem solving belum diterapkan secara tepat oleh  mahasiswa.  Mahasiswa  tidak  dapat  mengidentifikasi  materi  prasyarat  apa  yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut.
3) Analisis soal no. 3
Diketahui  kubus ABCD . EFGH yang  tanpa  alas  dan  tanpa  atap  dengan  ukuran rusuk 1 satuan panjang. Misal diletakkan semut di titik A dan gula di titik E . Hitunglah berapa  jarak  terpendek  yang  harus  ditempuh  semut  untuk  mencapai  gula  dengan syarat semut harus melewati semua permukaan kubus tersebut.
Dari hasil observasi, kebanyakan mahasiswa memberikan jawaban seperti yang disajikan pada Gambar 3. Dari jawaban tersebut nampak bahwa mereka terpaku pada gambar yang ada. Mereka tidak memahami bahwa konsep kubus juga memuat konsep jaring-jaring kubus. Dengan demikian, langkah pertama dari 3 langkah problem solving belum dilaksanakan dengan baik.

## Gambar 3.  Jarak  Terpendek  yang  Harus  Ditempuh  Semut  pada  Kubus  Menurut Mahasiswa
Karena  tidak  mampu  mengaitkan  masalah  dengan  konsep  yang  telah  mereka kuasai,  akibatnya  terjadi  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal.  Pada  hal  apabila mahasiswa  memahami  dengan  baik,  model  kubus  dapat  diubah  menjadi  jaring-jaring kubus  seperti  terlihat  pada  Gambar  4.  Dengan  menerapkan  persamaan  Phytagoras, maka jarak terpendek (AE) dapat ditemukan.
Gambar 4.  Jarak  Terpendek  yang  Harus  Ditempuh  Semut  pada  Kubus  yang  Telah Dibuat Jaring-Jaring
4) Analisis soal no. 4
Seekor siput terjebak di dasar sumur yang kering dengan kedalaman 12 m . Siang hari, ia memanjat sejauh 5 m dan di malam harinya ia merosot ke bawah sejauh 2 m . Jika  siput  mulai  memanjat  pada  Kamis  pagi,  maka  kapankah  siput  tersebut  mampu keluar dari sumur tersebut?
Dari pertanyaan di atas, 110 mahasiswa (92%) menjawab (     ) . Sehingga disimpulkan siput keluar dari sumur pada hari Senin malam. Dari hasil pengerjaan  tersebut,  mahasiswa  tidak  melakukan  langkah  kedua  dan  ketiga  dari  3
(1) (2)
(3) (4)
Model awal Jarak Terpendek yang ditepuh semut A E A E
langkah problem solving , yaitu membuat rencana penyelesaian dan mengecek kembali penyelesaian.
Soal di atas, dapat diselesaikan dengan menyusun rencana penyelesaian dengan membuat  diagram  sederhana  sebagai  berikut.  Dari  diagram  tersebut  nampak  bahwa siput akan keluar dari sumur pada Minggu pagi.
Gambar 5.  Diagram Waktu Siput Keluar dari Sumur
Dari  hasil  analisis  pekerjaan,  observasi,  dan  wawancara  terhadap  mahasiswa dapat diketahui bahwa kebanyakan mahasiswa masih  menjawab salah untuk masing- masing soal.
Dari  hasil  analisis  data  diperoleh  temuan-temuan  sebagai  berikut.  (1) Kebanyakan  mahasiswa masih  terbiasa  dengan  soal-soal rutin dan  menjawab  dengan prosedur yang biasa. Hampir semua soal-soal yang diberikan selalu dikerjakan dengan prosedur  standar.  Hal  ini  bertentangan  dengan  definisi  problem  yang  menyatakan bahwa  problem  adalah  segala  sesuatu  yang  tidak  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan prosedur standar. (2) Mahasiswa mudah menyerah ketika mengerjakan soal yang sulit dikerjakan dengan prosedur standar. Hal ini nampak pada penyelesaian soal  no  2.  (3)  Mahasiswa  terpaku  pada  satu  cara  penyelesaian  dan  enggan  mencari alternatif  penyelesaian  lain.  Hal  ini  nampak  pada  hasil  pekerjaan  soal  no  4  dimana mahasiswa  enggan  untuk  membuat  diagram  yang  terbukti  dapat  mempermudah
penyelesaian.  (4)  Mahasiswa  belum  mampu  mempergunakan  konsep  dasar  untuk menyelesaikan  soal.  Hal  ini  terlihat  dari  jawaban  soal  no  3,  mahasiswa  tidak menggunakan informasi dari konsep jaring-jaring kubus.
Dari  temuan-temuan  di  atas,  dapat  diperoleh  temuan  bahwa  keterampilan pemecahan  masalah  belum  tertanam  pada  diri  mahasiswa.  Hal  ini  ditandai  dengan tidak  dilaksanakannya  3  langkah  problem  solving  sebagaimana  disebutkan  dalam model  Gick.  Dengan  demikian,  keterampilan  pemecahan  masalah  perlu  ditingkatkan dalam proses perkuliahan yang diintegrasikan pada setiap mata kuliah.

## PEMBAHASAN
Dari hasil temuan sebagaimana pada soal no 4, mahasiswa menyelesaikan soal dengan  melihat  kata  naik  sebagai  simbol  operasi  penjumlahan  (+)  dan  kata  turun sebagai  simbol  operasi  (-).  Dengan  menggunakan  operasi  tersebut,  merea  langsung melesaikan  soal  tanpa  melihat  informasi  lain.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian Lester,  Garofalo,  dan  Kroll  (1989)  Mayer  (2008)  yang  melaporkan  bahwa  "para  siswa tidak  perlu  repot-repot  untuk  memantau  tindakan  mereka  atau  menilai  kewajaran jawaban mereka karena mereka melihat tidak perlu untuk melakukannya karena cukup dengan mengidentifikasi kata kunci yang menunjukkan operasi matematika" (Lester et al., 1989: 84).
Hasil temuan pada soal no. 2 menunjukkan bahwa kebanyakan mahasiswa tidak mau  melanjutkan  penyelesaian  karena  menduga  soal  tersebut  membutuhkan  waktu yang  lama.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  temuan  Schoenfeld  (1992:  359)  dalam  Mayer (2008) "siswa yang telah memahami matematika, mereka dapat memecahkan masalah yang  diberikan  hanya  dalam  waktu  lima  menit  atau  kurang.  Efek  dari  keyakinan  ini adalah  bahwa  siswa  akan  menyerah  pada  masalah  jika  mereka  tidak  mampu menyelesaikannya dalam beberapa menit.  Siswa yang telah menyelesaikan dua belas tahun penuh di kelas matematika dan telah mengerjakan ribuan soal, hampir tidak ada yang berharap untuk dapat menyelesaikan soal yang tidak bisa dikerjakan dalam waktu beberapa menit saja".
Berdasarkan  hal  ini  maka  perlu  ditanamkan  ketekunan  dalam  belajar matematika,  sebagaimana  disebutkan  Kilpatrick  et  al.,  (2001,  p  .  5)  dalam  Mayer (2008)  bahwa  “Salah  satu  elemen  dasar  kemampuan  matematika  adalah  disposisi produktif,  yang  merupakan  kecenderungan  kebiasaan  untuk  melihat  matematika sebagai  sesuatu  yang  masuk  akal,  berguna,  dan  bermanfaat,  ditambah  dengan kepercayaan ketekunan dan kemanjuran sendiri".
Dengan  demikian,  keterampilan  pemecahan  masalah  perlu  dibelajarkan  pada mahasiswa/  siswa  dengan  menerapkan  model  pemecahan  masalah  sesuai  dengan prosedur pembelajarannya.

## SIMPULAN DAN SARAN
Penelitian  ini  memberikan  simpulan  bahwa  keterampilan  pemecahan  masalah  pada mahasiswa  masih rendah.  Proses  pemecahan  masalah  yang meliputi:  identifikasi  soal dan materi prasyarat, penyusunan rencana penyelesaian, dan mengevaluasi hasil dan rencana  penyelesaian  belum  dilaksanakan  oleh  mahasiswa.  Dengan  hasil  ini,  perlu kiranya  penanaman  problem  solving  dalam  setiap  aktivitas  perkuliahan  sehingga menghasilkan mahasiswa yang memiliki keterampilan pemecahan masalah yang baik. Problem  solving harus  menjadi  bagian  tak  terlepaskan  dari  seluruh  proses pembelajaran  matematika.  Dengan  demikian  guru  dan  dosen  wajib  menerapkan model,  metode,  dan  teknik  pembelajaran  yang  tepat  agar  keterampilan  pemecahan masalah dapat dimiliki dan tertanam pada diri siswa dan mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2006. Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SD/MI . Jakarta: Depdiknas.
Emodjeh. 2013. Berpikir Kritis dan Kreatid dalam Pembelajaran Matematika . Diunduh dari http://emodjeh.blogspot.com/2013/10/berpikir-kritis-dan-kreatif- dalam.html#.UsjFgltj2nA pada tanggal 5 Januari 2014
Fairclough, Rachel. 2011. Unlocking Mathematics Teaching : Developing problem- solving skills in mathematics . Milton Park: Routledge.
Holmes, Emma  E. 1995. New Directions in Elementary School Mathematics-Interactive Teaching and Learning . New Yersey: A Simon and Schuster Company.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI. 2013. Paparan Uji Publik Kurikulum 2013 .
Killen, R. 1998. Effective Teaching Strategies. Australia : Social Science Press.
Lenchner, George. 1983. Creative Problem Solving in School Mathematics . New York: Glenwood Publication Inc.
Mayer, E. Robert. 2008. Learning and Instruction . New Jersey: Pearson Merril Prentice Hall.
Shadiq, Fajar. 2004. Contoh-contoh Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan menggunakan Strategi dalam Proses Pemecahan Masalah. Yogyakarta: PPPG Matemátika.
Wardhani, Sri, dkk. 2010. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD . Kementerian Pendidikan Nasional Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan dan Penjaminan Mutu Pendidikan: P4TK Matematika.