Approved: August 27, 2020
Published: December 25, 2020
DOI: 10.20961/jmme.v10i2.47080
KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS TINGKAT LANJUT BERDASARKAN TINGKAT KEPERCAYAAN DIRI MAHASISWA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DISKRIT
Advanced Mathematic Thinking Ability Based on The Level of Student's Self- Trust in Learning Mathematic Discrete
Yemi Kuswardi 1 *, Budi Usodo 1 , Sutopo 1 , Henny Ekana Chrisnawati 1 , Farida Nurhasanah 1 1 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret, Surakarta, Indonesia
*Email: yemikuswardi@staff.uns.ac.id
Abstrak: Berpikir matematis  dan  kepercayaan  diri  merupakan  aspek  yang  sangat  diperlukan  dalam pembelajaran matematika dan berpengaruh dalam pemecahan masalah matematika. Pada pembelajaran matematika  tingkat  Perguruan  Tinggi  diperlukan  kemampuan  berpikir  matematis  tingkat  lanjut (Advance  Mathematical  Thinking).  Proses  berpikir  matematis tingkat  lanjut  meliputi:  1)  representasi matematis, 2) abstraksi matematis, 3) menghubungkan represenatsi dan abstraksi matematis, 4) berpikir Kreatif, dan 5) pembuktian matematis. Matematika diskrit merupakan salah satu mata kuliah yang ada di  pendidikan  matematika  FKIP  UNS.  Permasalahan-permasalahan  pada  mata  kuliah  Matematika Diskrit biasanya disajikan dalam bentuk masalah kontekstual. Mahasiswa sering mengalami kesulitan dalam membuat ekspresi matematis dan abstraksi matematis dari permasalahan konstekstual tersebut. Selain itu mahasiswa juga mengalami kesulitan dalam pembukian. Sebagian besar mahasiswa seringkali melakukan  pembuktian  dengan  menggunakan  contoh  beberapa  masalah  nyata.  Padahal  meskipun pembuktian dalam matematika dapat diperoleh dengan proses berpikir deduktif maupun proses berpikir induktif, kebenarannya matematika tidak boleh hanya berasal dari asumsi umum hasil berpikir induktif saja.  Berdasar  hal  tersebut  maka  dilakukan  penelitian  deskriptif  kualitatif  yang  bertujuan  untuk mengetahui  kemampuan  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  berdasarkan  tingkat  kepercayaan  diri mahasiswa. Penelitian dengan subyek penelitian Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UNS pada pembelajaran  Matematika  Diskrit  tahun  ajaran  2019/2020  memberikan  hasil  secara  umum  bahwa kemampuan  mahasiswa  dalam  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  sangat  dipengaruhi  oleh  tingkat kepercayaan diri mahasiswa dalam pembelajaran. Semakin tinggi tingkat kepercayaan diri mahasiswa maka  semakin  baik  pula  kemampuan  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  pada  mahasiswa  tersebut, sehingga kepercayaan diri yang tinggi memiliki peluang besar untuk dapat berhasil dalam memecahkan permasalahan matematika.
Kata kunci : berpikir matematis tingkat lanjut, kepercayaan diri
Abstract: Mathematical  thinking  and  self-confidence  are  indispensable  aspects  of  learning mathematics  and  are  influential  in  solving  mathematical  problems.  In  higher  education mathematics  learning,  advanced  mathematical  thinking  skills  are  required  (Advance Mathematical  Thinking.  Advanced  mathematical  thinking  processes  include:  1)  mathematical representation,  2)  mathematical  abstraction,  3)  connecting  mathematical  representation  and abstraction, 4) creative thinking, and 5) mathematical proof. Discrete mathematics is one of the courses in mathematics education FKIP UNS. The problems in Discrete Mathematics courses are
usually  presented  in  the  form  of  contextual  problems.  Students  often  experience  difficulties  in making mathematical expressions and mathematical abstractions from these contextual problems. In addition, students also experience difficulties in bookkeeping. Most students often prove by using  examples  of  some  real  problems.  Even  though proof  in  mathematics  can  be  obtained by deductive thinking processes or inductive thinking processes, the truth is that mathematics cannot only  come  from  the  general  assumption  of  inductive  thinking.  Based  on  this,  a  qualitative descriptive study was carried out which aims to determine the advanced mathematical thinking skills based on the level of student self-confidence. Research with the research subjects of FKIP UNS Mathematics Education Students in Discrete Mathematics learning for the 2019/2020 school year gave general results that the student's ability in advanced mathematical thinking was strongly influenced by the level of student confidence in learning. The higher the student's self-confidence level, the better the student's advanced mathematical thinking ability, so that high self-confidence has a great chance of being successful in solving math problems.
Keywords : advanced mathematical thinking, self-confidence

## PENDAHULUAN
Berpikir  matematis  merupakan  suatu  kegiatan  mental  yang  dialami  seseorang  pada  saat dihadapkan  pada  suatu  masalah  yang  harus  dipecahkan.  Berpikir  matematis  merupakan  aspek  yang sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika dan sangat berpengaruh dalam pemecahan masalah matematika siswa dan berdampak pada hasil belajar matematika siswa. Onal, Inan, dan Bozkurt (2017) menyatakan bahwa berpikir matematis merupakan suatu bentuk pemikiran yang diwujudkan tidak hanya pada  kasus  dengan  angka  dan  konsep  matematika  abstrak  tetapi  juga  dalam  kehidupan  sehari-hari. Pemikiran matematika melibatkan semua keterampilan penting seperti pemikiran logis dan analitik serta penalaran  kuantitatif  (Devlin,  2012).  Menurut  Suherman  (2003:  115)  kegiatan  berpikir  matematis meliputi memahami suatu konsep matematika, memecahkan permasalahan matematika, mengkonstruksi suatu  teori  atau  permasalahan  dengan  menerapkan  matematika.  Konsep  matema-tika  sendiri  tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis yang dimulai dari konsep yang paling sederhana menuju konsep  yang  kompleks.  Pada  tingkat  dasar  dan  menengah  matematika  dipandang  sebagai  kombinasi representasi  visual  (geometri  dan  grafik)  dan  perhi-tungan  dan  representasi  simbolik.  Pada  tingkat perguruan  tinggi  pandangan  terhadap  matematika  bergeser  menuju  kerangka  formal  dan  bukti matematika. Oleh karena itu, dalam mempelajari matematika di perguruan tinggi diperlukan kemampuan berpikir tingkat lanjut (Advance Mathematical Thingking).
Berpikir matematis tingkat lanjut berkaitan erat dengan pengenalan definisi formal dan deduksi logis. Berpikir matematis tingkat lanjut berkaitan erat dengan pengenalan definisi formal dan deduksi logis.  Menurut  Dreyfus  (dalam  Tall,  2002)  Proses  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  meliputi:  1) representasi, 2) abstraksi, 3) hubungan antara representasi dan abstraksi. Sedangkan Tall menegaskan bahwa selain proses tersebut berpikir kreatif matematik juga termasuk dalam proses berpikir matematis
tingkat lanjut. Sedangkan Sumarno (2011) menyatkan bahwa Berpikir matematis tingkat lanjut adalah kemampuan yang meliputi representasi, abstraksi, menghubungkan repre-sentasi dan abstraksi, berpikir kreatif, dan membuktikan matematis.
Mata  kuliah  Matematika  Diskrit  didalamnya  memuat  materi  Permutasi,  Kombinasi,  Permutasi Siklis, Permutasi dan Kombinasi dengan Pengulangan, Pembagian obyek identik dan tidak identik secara bebas (dengan jumlah sebarang). Selain itu mempelajari juga materi Prinsip Inklusi-Eksklusi, Persamaan Rekursif, dan Graf.
Permasalahan-permasalahan  pada  mata  kuliah  Matematika  Diskrit  biasanya  disajikan  dalam bentuk masalah kontekstual. Mahasiswa sering mengalami kesulitan dalam membuat ekspresi matematis dari  permasalahan  konstekstual  tersebut.  Selain  itu  jika  dihadapkan  pada  permasa-lahan  dengan pembuktian  mahasiswa  mengalami  kesulitan.  Sebagian  besar  mahasiswa  seringkali  melakukan pembuktian dengan menggunakan contoh beberapa masalah nyata dan dari contoh tersebut mahasiswa menganggap bahwa pernyataan yang harus dibuktikan tersebut terbukti. Padahal meskipun pembuktian dalam  matematika  dapat  diperoleh  dengan  proses  berpikir  deduktif  maupun  proses  berpikir  induktif, kebenarannya matematika tidak boleh hanya berasal dari asumsi umum hasil berpikir induktif saja.  Hal ini selaras pendapat Laamena, dkk (2018) yang menyatakan dalam pembuktian matematika seringkali siswa menggunakan contoh, dimana contoh ini berperan sebagai alat investigasi untuk justifikasi, contoh sebagai alat eksplorasi berfungsi sebagai bentuk data sederhana argumentasi dimana baik justifikasi dan argumentasi sederhana tersebut masih harus dibuktikan secara deduktif.
Kemampuan mahasiswa dalam me-mecahkan permasalahan sangat tergantung pada kemampuan mahasiswa dalam berpikir matematis. Kemampuan siswa dalam berpikir matematis sangat dipengaruhi oleh tingkat kepercayaan diri siswa dalam pembelajaran. Kepercayaan diri adalah bagaimana seseorang mengakui  kemampuannya  untuk  melakukan  sesuatu.  Menurut  Goleman  (1995:  194)  kepercayaan seseorang terhadap diri sendiri merupakan perasaan kendali dan penguasaan seseorang terhadap tubuh, perilaku, dan dunia (a sense of control and mastery of one’s body, behaviour, and world) . Juga kepekaan rasa untuk melakukan kontrol dan penguasaan terhadap dirinya sendiri dalam berperilaku. Kepercayaan terhadap  diri  sendiri  merupakan  anggapan  seseorang  terhadap  kemampuannya  dalam  menghadapi berbagai  hal.  Menurut  Perera  dan  John  (2020)  Seseorang  dengan  kepercayaan  diri  yang  tinggi  akan semakin berani berpendapat dan menerima tatangan dan keberhasilan seseorang dalam menyelesaikan tantangan, dapat meningkatkan kepercayaan diri.
Berdasar uraian di atas maka dilakukan penelitian yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir  matematis  tingkat  lanjut  berdasarkan  tingkat kepercayaan  diri  mahasiswa  pada  pembelajaran Matematika Diskrit.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif  yang  bertujuan  mendeskripsikan kemampuan  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  berdasarkan  tingkat  kepercayaan  diri  Mahasiswa  pada pembelajaran Matematika Diskrit. Subyek penelitian ini adalah mahasiswa Program Studi Matematika FKIP UNS yang menempuh mata kuliah Matematika Diskrit pada tahun pelajaran 2019/2020. Data pada penelitian  ini  meliputi  data  kepercayaan  diri  mahasiswa  dan  data  berpikir  matematis  tingkat  lanjut mahasiswa. Data kepercayaan diri mahasiswa diperoleh dengan teknik Angket. Angket yang digunakan merupakan modifikasi angket bentuk isian terbuka dan angket isian Singkat. Pada Angket ini pertanyaan terbuka digunakan sebagai penjelas dari pertanyaan singkat yang diberikan. Sedangkan data kemampuan berpikir matematis tingkat lanjut mahasiswa diperoleh dengan Teknik tes. Tes yang didesain merupakan tes  tipe  uraian.  Tes  yang  dikembangkan  terdiri  dari  butir-butir  yang  dapat  menjelaskan  kemampuan mahasiswa  dalam  berpikir  matematatis  tingkat  lanjut,  yang  meliputi  kemampuan  representasi, kemampuan  abstraksi,  kemampuan menghu-bungkan  representasi  dan  abstraksi,  kemampuan  berpikir kreatif,  dan  kemampuan  membuktikan  matematis.  Pengambilan  subyek  dilakukan  dengan  teknik purposive sampling karena tujuan penelitian ini untuk mendiskripsikan kemampuan berpikir matematis tingkat  lanjut  berdasar  pada  tingkat  kepercayaan  diri  mahasiswa,  maka  subyek  penelitian  dipilih mahasiswa yang berada pada tingkat kepercayaan diri tinggi, sedang, dan rendah. Analisis data kualitatif dalam penelitian ini dilakukan secara non statistik.

## HASIL DAN  PEMBAHASAN

## 1. Kepercayaan Diri Mahasiswa
Mata  kuliah  Matematika  Diskrit  adalah  salah  satu  mata  kuliah  yang  ada  di  Program  Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pada  pembelajaran  mata  kulian  Matematika  diskrit  yang  diikuti  36  mahasiwa  diperoleh  data  10 mahasiswa  memiliki  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi,  15  mahasiswa  memiliki  tingkat  kepercayaan sedang,  dan  11  mahasiswa  memiliki  tingkat  kepercayaan  rendah.  Pengelompokan  mahasiswa  ini berdasarkan data rentang nilai berikut ini:
Tabel 1. Rentang Skor Kepercayaan Diri
Tingkat Kepercayaan Diri Rentang Skor Kepercayaan Diri Tinggi X > 35,33 Sedang 31,22 ≤ X ≤ 35,33 Rendah X < 31,22
Berdasar  hasil  analisis  terhadap  angket  yang  telah  diberikan  kepada  mahasiswa,  diperoleh beberapa ciri yang dimiliki mahasiswa berdasar tingkat kepercayaan dirinya, yaitu:
a. Mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri tinggi memiliki ciri, antara lain:
1) memiliki ketertarikan yang tinggi terhadap materi perkuliahan,
2) memiliki kemauan mempelajari materi perkuliahan sebelum materi diajarkan,
3) memiliki  semangat  untuk  belajar  dengan  banyak  berlatih  menyelesaikan  masalah-masalah yang ada tanpa bergantung pada orang lain,
4) tidak mudah menyerah apabila menghadapi permasalahan yang sulit,
5) berani mengemukakan pendapat tanpa adanya keraguan,
6) berani bertanya tanpa adanya rasa takut,
7) memiliki motivasi yang kuat untuk maju.
b. Mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri sedang memiliki ciri, antara lain:
1) memiliki  ketertarikan  terhadap  materi  perkuliahan  tetapi  kurang  optimis  dalam mempelajarinya,
2) kurang memiliki kemauan mempelajari materi perkuliahan sebelum materi diajarkan (belajar setelah materi dijelaskan),
3) memiliki  semangat  untuk  belajar  dengan  banyak  berlatih  bersama  teman  dalam menyelesaikan masalah yang ada,
4) apabila menghadapi permasalahan yang sulit ada kemauan untuk bertanya kepada orang lain,
5) berani mengemukakan meskipun kadang tidak yakin dengan pendapatnya,
6) kurang berani bertanya,
7) memiliki motivasi untuk maju meskipun hanya sebatas untuk mendapat nilai yang baik.
c. Mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri rendah memiliki ciri, antara lain
1) kurang memiliki ketertarikan terhadap materi perkuliahan,
2) tidak memiliki kemauan mempelajari materi perkuliahan sebelum materi diajarkan,
3) kurang memiliki semangat untuk belajar dan kurang mandiri selalu ber-gantung pada orang lain,
4) apabila menghadapi permasalahan yang sulit hanya mengandalkan bantuan orang lain,
5) tidak berani mengemukakan pendapat,
6) tidak berani bertanya,
7) kurang memiliki motivasi untuk maju.
2. Kemampuan  Berpikir  Matematis  Tingkat  Lanjut  Berdasarkan  Tingkat  Kepercayaan  Diri Mahasiswa
Analisis Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut terdiri dari lima kemampuan, yaitu (1) Kemampuan Representasi Matematis merupakan kemampuan untuk mengungkapkan gagasan-gagasan atau  ide-ide  matematis  yang  ditampilkan  dalam  suatu  upaya  untuk  mencari  suatu  solusi  masalah  (2) Kemampuan  Abstraksi  Matematis  merupakan  kemampuan  melakukan  pemusatan  hubungan  antara objek-objek  yang  dapat  dijelaskan  sebagai  kontruksi  dari  sebuah  objek    yang  dapat  dipresentasikan sebagai  sebuah  model  simbolik  yang  abstrak.  (3)  Kemampuan  Menggabungkan  kemampuan Representasi  dan  Abstraksi  Matematis,  (4)  Kemampuan  Berpikir  Kreatif  merupakan  kemampuan kognitif  orisinil  dan  proses  memecahkan  masalah  yang  memungkinkan  individu  menggunakan intelegensinya  dengan  cara  yang  unik  dan  diarahkan  menuju  pada  sebuah  hasil  yang  didalam  proses tersebut  memuat  indikator Fluency (kelancaran), Originality (Keaslian), Elaboration dan  (5) Kemampuan Membuktikan Matematis. Berikut ini data kemampuan berpikir  matematis tingkat lanjut dari 36 mahasiswa.
Tabel 2. Data Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut
Pada  masing-masing  kategori  tingkat  kepercayaan  diri  mahasiswa,  diambil  3  mahasiswa  untuk dijadikan  subyek  penelitian  untuk  dianalisis  lebih  lanjut  proses  jawaban  terkait  permasalahan  yang diberikan.  Berikut  analisis  data  kemampuan  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  berdasarkan  ting-kat kepercayaan diri mahasiswa.

## 3. Mahasiswa Tingkat Kepercayaan Diri Tinggi
Mahasiswa  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki  kemauan  tinggi  untuk  belajar  dan memahami serta menyelesaikan suatu masalah. Kemauan tinggi tersebut menyebabkan mahasiswa pada tingkatan ini berani untuk mengungkapkan pendapat, berani untuk bertanya dan tidak mudah menyerah untuk selalu mencoba secara mandiri dalam menyelesaikan permasalahn yang sulit. Kemampuan yang dimiliki  tersebut  didorong  oleh  motivasi  tinggi  yang  dimilikinya.  Hal  ini  merupakan  modal  dasar sesorang  untuk  dapat  berhasil  dalam  menyelesaikan  permasalahan  dan  modal  dasar  seseorang  untuk meraih kesuksesan.
Ciri-ciri  yang  dimiliki  mahasiswa  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  tersebut  berdampak besar  pada  kemampuan  proses  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  mahasiswa.  Berikut  ini  kemampuan Proses Berpikir Matematis Tingkat lanjut mahasiswa dengan tingkat kepercayan diri Tinggi.

## a. Kemampuan representasi matematis
Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki  kemampuan  sangat  baik  dalam representasi  matematis.  Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  melakukan  representasi matematis  dengan  melalui  cara  teks  dan  gambar.  Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi memiliki keyakinan yang kuat dalam melakukan representasi matematis suatu masalah, hal ini terlihat pada cara mereka dalam menyajikan representasi masalah matematis dengan langkah yang sangat runtut Kepercayaan diri tinggi berdampak pada cara penyelesaian masalah yang detail disertai dengan alasan-alasan yang tepat dan rinci. Kemampuan menjawab permasalahan secara detail dan rinci sudah terlatih dengan kebiasaan subyek yang selalu aktif dalam mengemukakan pendapat maupun keaktifan subyek dalam bertanya mengenai masalah-masalah yang belum dipahami selama proses perkuliahan.
b. Kemampuan abstraksi matematis
Pada  umumnya  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki  kemampuan  abstraksi sangat  baik.  Proses  penggambaran  situasi  dari  masalah  yang  ada  ke  dalam  suatu  konsep  yang  dapat dipikirkan (thinkable concept) melalui sebuah konstruksi dilakukan Subyek dengan tingkat kepercaan diri  tinggi  ini  dengan  cara  (1)  memberikan  nama  melalui  suatu  proses  pengklasifikasian  berdasarkan kategori  ke  dalam  beberapa  kelompok  dan  (2)  pemampatan/perubahan  menjadi  simbol  yang  dapat dikomputasikan secara aritmatik atau simbol yang dapat dimani-pulasi secara aljabar. Pada umumnya subyek  dengan  kepercayaan  diri  tinggi  ini  juga  mampu  mengetahui  keterkaitan  antar  kategori pengklasifikasian yang ada.
Kemampuan  subyek  dengan  keper-cayaan  diri  tinggi  dalam  melakukan  abstraksi  matematis sangat  baik  merupakan  dampak  dari  keberanian  subyek  ini  menge-mukakan  pendapat  tanpa  adanya
keraguan.  Kemampuan  subyek  berkomunikasi  dan  adanya  motivasi  yang  tinggi  berdampak  pada kemampuan abstraksi matematis dan kemampuan penyelesaian masalah secara tepat.

## c. Kemampuan menghubungkan representasi dan abstraksi matematis
Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki  kemampuan  yang  sangat  baik  dalam menghubungkan  representasi  dan  abstraksi  matematis  suatu  permasalahan.  Kemampuan  representasi yang sangat baik dan kemampuan abtraksi matematis yang sangat baik ditunjang dengan kemampuan menghubungkan  keduanya  dengan  baik  merupakan  kunci  utama  dalam  menyelesaikan  permasalahan matematika.

## d. Kemampuan berpikir kreatif
Pada  umumnya  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki  kemampuan  berpikir kreatif yang baik. Pada subyek dengan tingkat kepercayaan diri tinggi ketiga indikator berpikir kreatif, yaitu Fluency,  originality dan elaborative biasanya  muncul  dalam  proses  jawaban  meskipun  tidak sempurna  atau  muncul  1  atau  2  indikator  saja  namun  tepat.  Hal  ini  berarti  kemampuan  menjawab permasala-han dengan alasan rinci dan tepat serta menerapkan ide-ide original dengan menggabungkan beberapa ide yang ada sebenarnya sudah dimiliki subyek ini meskipun belum sempurna.

## e. Kemampuan membuktikan matematis
Subyek dengan tingkat kepercayaan tinggi pada umumnya memiliki kemam-puan membuktikan matematika yang baik meskipun belum sempurna. Pada umumnya subyek dengan tingkat kepercayaan diri tinggi mengetahui arah permasalahan dan tahapan pembuktiannya, subyek pada ting-kat ini faham konsep setiap tahap pembuk-tian, hanya saja untuk mengkaitkan dari satu tahap pembuktian ke tahap pembuktian selanjutnya masih mengalami kesulitan.
Berdasar  uraian  di  atas  tampak  bahwa  subyek dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki kemampuan yang sangat baik dalam representasi matematis, abstraksi matematis, dan menghubungkan representasi  dan  abstraksi  matematis.  Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki kemampuan  yang  baik  dalam  berpikir  kreatif  dan  membuktikan  matematika.  Hal  ini  menunjukkan bahwa subyek dengan tingkat kepercayaan diri tinggi memiliki kemampuan berpikir tingkat lanjut yang baik.

## 4. Mahasiswa Tingkat Kepercayaan Diri Sedang
Mahasiswa  dengan  tingkat  keperca-yaan  diri  sedang  masih  memiliki  kemauan  untuk  belajar meskipun  kadang  tidak  optimis  dalam  memahami  materi  ajar.  Kekurangoptimisan  dalam  memahami materi  masih  dapat  diatasi  dengan  adanya  kemauan  untuk  berlatih  mengerjakan  permasalahan- permasalahan  yang  ada  dengan  cara  berdiskusi  dengan  teman.  Mahasiswa  pada  tingkat  ini  hanya mempelajari materi ketika materi tersebut sudah dijelaskan atau diajarkan dalam perkuliahan. Adanya
rasa kurang optimas pada saat belajar menyebabkan mahasiswa pada tingkatan ini kurang berani dalam berpendapat namum masih memiliki keberanian untuk bertanya, sehingga jika menemui kesulitan dalam menyelesaikan  permasalahan  mahasiswa  pada  tingkatan  ini  berani  untuk  bertanya  dengan  teman. Kemauan yang dimiliki tersebut didorong oleh motivasi yang dimilikinya.
Ciri-ciri  yang  dimiliki  mahasiswa  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  sedang  tersebut  berdampak besar  pada  kemampuan  proses  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  mahasiswa.  Berikut  ini  kemampuan Proses Berpikir Matematis Tingkat lanjut mahasiswa dengan tingkat kepercayan diri sedang.

## a. Kemampuan representasi matematis
Subyek dengan tingkat kepercayaan diri sedang pada umumnya memiliki kemampuan yang baik dalam melakukan representasi matematis. Subyek dengan tingkat kepercayaan sedang pada umumnya melakukan representasi matematis melalui teks. Subyek dengan tingkat kepercayaan diri sedang kurang memiliki  keyakinan dalam  merepresentasikan  suatu  masalah,  hal  ini  terlihat  pada  cara  mereka  dalam menyajikan  representasi  masalah  matematis.  Subyek  dengan  kepercayaan  diri  sedang  ini  sebenarnya sudah memiliki dasar yang cukup dalam menyelesaikan suatu masalah, namum karena keyakinan diri yang kurang baik, berdampak pada adanya keraguraguan dalam menyelesaikan suatu masalah. Hal ini berakibat pada kekurang mampuan untuk mencari keterkaitan antara pemikiran awal yang sudah baik dengan permasalahan yang dihadapi menyebabkan penyelesaian masalah yang tidak sempurna.
Kekurangmampuan  subyek  dalam  merepresentasikan  masalah  merupakan  dampak  dari kekurangberanian  mengemu-kakan  pendapat  dan  kebiasan  bergantung  pada  orang  lain  dalam menyelesaikan suatu permasalahan sulit sehingga muncul keraguraguan untuk mengkaitkan ide dasar yang sudah tepat dengan masalah asli karena kekurang beranian dalam mengambi keputusan.

## b. Kemampuan abstraksi matematis
Pada  pada  umumnya  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  sedang  memiliki  kemampuan abstraksi  matematis  yang  kurang baik. Proses  penggambaran  situasi  dari  masalah  yang  ada  ke  dalam suatu konsep yang dapat dipikirkan (thinkable concept) melalui sebuah konstruksi dila-kukan Subyek dengan  tingkat  kepercaan  diri  sedang  ini  dengan  cara  memberikan  nama  melalui  suatu  proses pengklasifi-kasian berdasarkan kategori ke dalam beberapa kelompok dengan baik namun pada proses penyelesaian permasalahan selanjutnya subyek ini mencoba untuk melakukan abstraksi dengan melalui cara    pemampatan/perubahan  menjadi  simbol-simbol  yang  dapat  dikomputasikan  secara  aritmatika. Subyek  ini  tidak  dapat mela-kukan dengan baik.  Hal  ini berdampak  pada  penyelesaian  masalah  yang tidak tepat.
Kemampuan abstraksi matematis yang kurang baik pada subyek dengan dengan kepercayaan diri sedang  ini  merupakan  dampak  dari  kebiasaan  subyek  ini  ragu-ragu  dalam  berpendapat  dan  adanya
perasaan  sulit  dalam  mempelajari  materi  yang  menyebabkan  subyek  ini  tidak  dapat  berpikir  secara bebas.
c. Kemampuan menghubungkan representasi dan abstraksi matematis
Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  sedang  meskipun  memiliki  kemampuan  representasi matematis baik dan kemampuan abtraksi matematis kurang baik pada masalah non rutin, tetapi subyek dengan tingkat kepercayaan diri sedang pada umumnya memiliki kemampuan yang sangat baik dalam menghubungkan  representasi  dan  abstraksi  matematis  suatu  permasalahan  rutin.  Kemampuan menghubungkan  representasi  dan  abstraksi  matematis  yang  sangat  baik  pada  masalah  rutin menggambarkan  subyek  ini  memiliki  kemampuan  yang  baik  juga  dalam  representasi  matematis  dan abstraksi matematis pada masalah-masalah yang rutin.
Kemampuan yang sangat baik dalam menghubungkan representasi dan abstraksi matematis suatu permasalahan  rutin,  merupakan  dampak  dari  ciri  yang  dimiliki  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan sedang,  yaitu  adanya  semangat  untuk  belajar  dengan  banyak  berlatih  bersama  teman  dalam menyelesaikan masalah-masalah yang ada dan ada kemauan untuk bertanya kepada orang lain apabila menghadapi  permasalahan  yang  sulit.  Kemauan  untuk  belajar  dengan  banyak  menyelesaikan permasalahan  yang  ada  merupakan  dasar  yang  kuat  untuk  dapat  dengan  mudah  menyelesaikan permasalahan yang memiliki type sama atau permasalahan rutin.

## d. Kemampuan berpikir kreatif
Pada  umumnya  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  sedang  memiliki  kemampuan  berpikir kreatif  yang  kurang  baik.  Pada  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  sedang  dari  ketiga  indikator berpikir kreatif, yaitu Fluency, originality dan elaboratif yang biasanya muncul dalam proses jawaban meskipun tidak sempurna adalah indikator elaboratif. Dalam menjawab permasalahan subyek dengan tingkat kepercayaan diri sedang mencoba untuk menjelaskan langkah yang ditempuh meskipun kurang tepat.  Dalam  menyelesaikan  masalah  subyek  ini  tidak  memiliki  ide  sendiri  hanya  menggunakan  cara pengerjaan yang sudah dicontohkan sebelumnya.

## e. Kemampuan membuktikan matematis
Subyek dengan tingkat kepercayaan sedang pada umumnya memiliki kemampuan membuktikan matematika yang kurang baik. Pada umumnya subyek ini mencoba membuktikan dengan cara induk-tif hanya  dengan  mengambil  1  contoh  masalah  saja  kemudian  menganggap  bahwa  pernyataan  dalam masalah  yang  diberikan  terbukti.  Hal  ini  tidak  tepat  karena  kebenaran  matematika  tidak  boleh  hanya berasal dari asumsi umum hasil berpikir induktif saja.
Berdasar uraian di atas tampak bahwa subyek dengan tingkat kepercayaan diri sedang memiliki kemampuan yang baik dalam representasi matematis masalah non rutin, memiliki kemampuan kurang baik dalam abstraksi matematis masalah non rutin, dan memiliki kemampuan yang sangat baik dalam menghubungkan representasi dan abstraksi matematis khususnya pada masalah–masalah rutin. Subyek dengan tingkat kepercayaan diri sedang memiliki kemampuan yang kurang baik dalam berpikir kreatif dan  membuktikan  matematika.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri sedang memiliki kemampuan berpikir tingkat lanjut yang kurang baik.

## 5. Mahasiswa Tingkat Kepercayaan Diri Rendah
Mahasiswa  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  rendah  kurang  memiliki  kemauan  untuk  belajar karena mahasiswa pada tingkat ini kurang tertarik terhadap materi perkuliahan, kekurangtertarikan ini disebabkan menurut mereka materi matematika diskrit sulit. Hal tersebut didukung dengan kurangnya motivasi maka berdampak pada semangat belajar yang rendah, tidak berani mengemukakan pemdapat dan tidak berani bertanya. Mahasiswa pada tingkat ini cenderung pasif dan selalu mengandalkan orang lain ketika mengkahadapi permasalahan.
Ciri-ciri  yang  dimiliki  mahasiswa  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  rendah  tersebut  berdampak besar  pada  kemampuan  proses  berpikir  matematis  tingkat  lanjut  mahasiswa.  Berikut  ini  kemampuan Proses Berpikir Matematis Tingkat lanjut maha-siswa dengan tingkat kepercayan diri rendah.

## a. Kemampuan representasi matematis
Subyek dengan tingkat kepercayaan diri  rendah memiliki kemampuan yang kurang baik dalam melakukan representasi matematis. Hal ini terlihat pada cara mereka dalam representasi matematis baik dalam bentuk teks maupun grafik. Representasi masalah yang dilakukan tidak tepat sama meskipun ide awal yang dimiliki benar, hal ini berdampak pada penyelesaian masalah yang salah.
Subyek dengan kepercayaan diri rendah kurang memiliki ketertarikan terhadap materi perkuliahan dan  memiliki  motivasi  yang  rendah  dalam  belajar.  Kekurangtertarikan  terhadap  materi  dan  motivasi rendah  ini  berdampak  pada  ketidakberanian  dalam  berpendapat  dan  bertanya,  sehingga  kemampuan subyek dengan kepercayaan diri rendah dalam memahami masalah sangat kurang yang menyebabkan subyek ini tidak memiliki kemampuan dalam merepresentasikan masalah.

## b. Kemampuan abstraksi matematis
Subyek dengan tingkat kepercayaan diri rendah memiliki kemampuan abstraksi matematis yang kurang  baik.  Proses  penggambaran  situasi  dari  masalah  yang  ada  ke  dalam  suatu  konsep  yang  dapat dipikirkan (thinkable concept) melalui sebuah konstruksi dilakukan Subyek dengan tingkat kepercaan diri  sedang  ini  dengan  cara  memberikan  nama  melalui  suatu  proses  pengklasifikasian  berdasarkan
kategori  kedalam  beberapa  kelompok  tetapi  subyek  ini  tidak  mampu  menjelaskan  alasannya.  Proses penyelesaian selanjutnya tidak dapat dilakukan dengan baik oleh subyek dengan kepercayaan diri rendah ini. Jawaban dan alasan terkesan asal dilakukan tanpa pertimbangan yang matang.
Kemampuan abstraksi yang kurang baik pada subyek dengan dengan keper-cayaan diri rendah ini merupakan  dampak  dari  ketidaktertarikan  subyek  terhadap  materi  ajar  karena  dianggap  terlalu  rumit, dan dampak dari kurang berani bertanya dan berpendapat serta kurangnya motivasi diri.

## c. Kemampuan menghubungkan representasi dan abstraksi matematis
Pada  umumnya  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  Rendah  memiliki  kemampuan representasi  matematis  dan  abstraksi  matematis  kurang  baik  pada  masalah-masalah  non  rutin  dan memiliki kemampuan menghubungkan kemampuan representasi dan abstraksi matematis  kurang baik pula  meskipun  pada  masalah  rutin  sekalipun.  Hal  ini  berdampak  pada  kesulitan  pada  subyek  dengan kepercayaan diri rendah dalam pemecahan masalah matematika.
Kemampuan  representasi  matematis  dan  abstraksi  matematis  kurang  baik,  merupakan  dampak dari kurang adanya semangat belajar dan kurangnya kemandirian yang dimiliki, selalu bergantung pada orang lain saat menghadapai permasalahan yang sulit. Kebiasaan sering bergantung pada orang lain dan kurangnya kemauaan untuk berlatih menyelesaikan masalah menyebabkan subyek dengan kepercayaan diri  rendah  kesulitan  untuk  menyelesaikan  masalah  matematis  yang  ada  meskipun  masalah  tersebut tergolong masalah rutin.

## d. Kemampuan berpikir kreatif
Subyek dengan kemampuan kepercayaan diri rendah memiliki kemampuan berpikir kreatif yang kurang  baik.  Dalam  menjawab  permasalahan  subyek  dengan  kepercayaan  diri  rendah  hanya menggunakan  cara  pengerjaan  yang  sudah  dicontohkan  sebelumnya  dalam  perkuliahan.  Dalam menjawab  suatu  permasaahan  subyek  ini  tidak  memiliki  kemampuan  untuk  memberikan  alasan  yang tepat terhadap permasalahan yang dihadapi dan tidak mampu menggunakan ide-ide original serta tidak mampu untuk menggunakan atau menggabungkan beberapa ide untuk mencari solusi suatu masalah.
e. Kemampuan membuktikan matematis
Subyek dengan tingkat kepercayaan diri rendah pada umumnya tidak memiliki kemampuan untuk membuktikan  matematis.  Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  rendah  ini  sangat  sulit  untuk memahami masalah dan tidak paham sama sekali terkait konsep konsep yang ada dalam masalah.
Berdasar uraian di atas tampak bahwa subyek dengan tingkat kepercayaan diri rendah memiliki kemampuan  yang  kurang  baik  dalam  representasi  matematis,  abstrak-si  matematis,  menghubungkan representasi  dan  abstraksi  matematis,  serta  berpikir  kreatif.  Subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri rendah tidak memiliki kemampuan sama sekali dalam membuktikan matematika. Hal ini menunjukkan
bahwa  subyek  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  rendah  belum  memiliki  kemampuan  berpikir  tingkat lanjut.
Dari  uraian  tersebut  secara  umum  dapat  disimpulkan  bahwa  Kemampuan  mahasiswa  dalam berpikir  matematis  tingkat  lanjut  sangat  dipengaruhi  oleh  tingkat  kepercayaan  diri  mahasiswa  dalam pembelajaran.  Kepercayaan  diri  yang  tinggi  memiliki  peluang  besar  untuk  dapat  berhasil  dalam memecahkan permasalahan matematika karena kepercayaan diri yang tinggi membuat Mahasiswa berani mengungkapkan  pendapat  tanpa  rasa  ragu  dan  mampu  melakukan  komunikasi  dengan  baik,  dan keberhasilan  seseorang  dalam  mengungkapkan  pendapat  dan  berkomunikasi  juga  akan  semakin menambah kepercayaan dirinya. Hal ini sesuai dengan penelitian Perera dan John (2020) dan penelitian Garaika dan Margahana (2019). Pada penelitian Perera dan John (2020) menyatakan Seseorang dengan kepercayaan diri yang tinggi akan semakin berani berpendapat dan menerima tatangan dan keberhasilan seseorang dalam menyelesaikan tantangan, dapat meningkatkan kepercayaan diri. Sedangkan penelitian Garaika dan Margahana (2019) menyatakan Seseorang yang memiliki kepercayaan diri tinggi akan lebih mudah  untuk  membuat  keputusan  karena  seseorang  dengan  kepercayaan  diri  tinggi  yakin  bahwa  dia memiliki kemampuan untuk beradaptasi dengan lingkungannya, memanfaatkan teknologi inovasi, dan mengantisipasi segala resiko yang mungkin timbul.

## SIMPULAN DAN SARAN
Kemampuan berpikir matematis tingkat lanjut berdasarkan tingkat kepercayaan diri mahasiswa pada pembelajaran matematika diskrit adalah sebagai berikut.
1. Mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri tinggi memiliki kemampuan berpikir matematis tingkat lanjut  yang  baik  karena  mahasiswa  dengan  tingkat  kepercayaan  diri  tinggi  memiliki  kemampuan yang  sangat  baik  dalam  representasi  matematis,  abstraksi  matematis,  dan  menghubungkan representasi dan abstraksi matematis dan memiliki kemampuan yang baik dalam berpikir kreatif dan membuktikan matematika.
2. Mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri sedang memiliki kemampuan berpikir tingkat lanjut yang kurang baik karena mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri sedang memiliki kemampuan yang baik  dalam  representasi  matematis,  memiliki  kemamuan  yang  kurang  baik  dalam  abstraksi matematis,  dan  memiliki  kemampuan  yang  sangat  baik  dalam  menghubungkan  representasi  dan abstraksi  matematis  serta  memiliki  kemampuan  yang  kurang  baik  dalam  berpikir  kreatif  dan membuktikan matematika.
3. Mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri rendah belum memiliki kemampuan berpikir matematika tingkat lanjut, karena mahasiswa dengan tingkat kepercayaan diri rendah memiliki kemampuan yang
kurang baik dalam representasi matematis, abstraksi matematis, meng-hubungkan representasi dan abstraksi matematis, serta belum memiliki kemampuan untuk membuktikan matematis.

## REFERENSI
Devlin,  K.  (2012).  Introduction  to  mathematical  thinking. Keith  Devlin-Palo  Alto. ISBN-13:  978- 0615653631
Garaika  &  Margahana,  H.  (2019).  Self-Efficacy,  Self-Personality  and  Self-Confidence  on Entrepreneurial Intention: Study on Young Enterprises. Journal of Entrepreneurship Education, Volume 22, Issue 1
Laamena, C. M., Nusantara, T., Irawan E.B., & Muksar, M. (2018). How do the Undergraduate Students Use  an  Example  in  Mathematical  Proof  Construction:  A  Study  based  on  Argumentation  and Proving Activity. International Electronic Journal of Mathenatics Education, Volume 13, No. 3 , 185-198. https://doi.org/10.12973/iejme/3836
Moleong, L.J. (2012). Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja. Rosdakarya
Onal, H., Inan, M., & Bozkurt, S. (2017). A Research on Mathematical Thinking Skills: Mathematical Thinking Skills of Athletes in Individual and Team Sports. Journal of Education and Training Studies, Volume 5, No. 9, September 2017. https://doi.org/10.11114/jets.v5i9.2428
Perera,  H.  N.,  &  John,  J.  E.  (2020).  Teacher’  self-Efficacy  Belief  for  Teaching  Math  Relation  with Teacher and Student Outcomes. Contemporary Educational Psychology, Volume 61, April 2020,
101842. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2020.101842
Rangkuti, A.N. (2014). Representasi Matematis. Forum Paedagogik Volume VI No. 01
Sukmadinata, N.S. (2011). Metode Penelitian Pendidikan . Bandung: Remaja Rosadakarya
Sumarno.  (2009).  High  Level  Mathematical  Thinking:  Experiments  with  High  School  and  Under Graduate Students Using Various Approaches and Strategies. Makalah yang disampaikan pada Seminar di UPI . Bandung: UPI.
Tasdan.  B.T,  A.  Erduran  &  A.  Celik.  2015.  A  daunting  task  for  pre-service  mathematics  teachers: Developing students’ mathemathical thinking. Academic Journals, Vol. 10(16) , pp. 2276-2289, 23 August 2015. https://doi.org/10.5897/ERR2015.236