## Analisa Power Spectral Density pada Sistem Orthogonal Wavelet Division Multiplexing Berbasis Wavelet Packet
Irwan Dinata babel_milano@yahoo.com Universitas Bangka Belitung

## Abstrak
Pada komunikasi nirkabel, tuntutan untuk menyediakan layanan data kecepatan tinggi dengan memberikan kinerja yang baik memunculkan teknik baru dalam peningkatan efisiensi spektrum dan perbaikan kualitas sinyal akibat Frequency Selective Fading. Salah satu teknik multicarrier yaitu Orthogonal Wavelet Division Multiplexing (OWDM). Pada OWDM, Invers Wavelet Packet Transform (IWPT) digunakan untuk membangkitkan simbol terkirim pada Transmitter dan Forward Wavelet Packet Transform (WPT) akan mengembalikan simbol data terkirim tersebut pada Receiver. Sistem OWDM ini akan membagi band frekuensi ke dalam beberapa subband yang berdiri independen dan terisolasi secara spektral yang disebut subchannelization. Dari hasil simulasi Power Spectral Density (PSD), Overlapping antar subband diperlihatkan dari titik puncak untuk subband pertama, berada di titik dasar subband selanjutnya. Daya setiap subcarrier-nya tersebar hanya di sebagian dalam subband dan side lobe untuk tiap subband tidak selebar pada Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM).
Kata kunci – Wavelet Packet, Orthogonal, Power Spectral Density

## Abstract
In wireless communications, demand to provide high-speed data services with good performance raises new techniques to increase spectrum efficiency and improved signal quality due to frequency selective fading. Orthogonal Wavelet Division Multiplexing (OWDM) its example. In OWDM, Inverse Wavelet Packet Transform (IWPT) is used to generate the transmitted symbol on the Transmitter and the Forward Wavelet Packet Transform (WPT) will restore the transmitted data symbol on the Receiver. The OWDM system will divide the frequency band into several subbands that independent and isolated spectral called subchannelization. From the Power Spectral Density (PSD),  simulations, overlapping between subbands are shown on the peak point of the first subband, located at the base point of the next subband. The power of each of its subcarrier spread only partially in the subband and side lobe for each subband is not too width, compared with Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM).
Keywords - Wavelet Packet, Orthogonal, Power Spectral Density

## I. PENDAHULUAN
Permintaan pengiriman data dengan laju bit yang tinggi ( multirate ) dan terbatasnya bandwidth sudah menjadi suatu keharusan pada sistem komunikasi saat ini. Hal ini mendorong bagaimana data dapat dikirim secara cepat dalam bandwitdh yang sempit dengan performansi yang lebih baik. Belum akibat dari kondisi kanal berupa Frequency Selective Fading yang akan merusak dan menurunkan kualitas dari sistem tersebut. Teknik yang dipergunakan untuk mengatasi hal di atas yaitu teknik multicarrier . Dengan teknik ini data-data berupa simbol bit dimodulasikan dengan banyak carrier sehingga mengubah kanal multipath Frequency Selective Fading menjadi kanal Flat Fading . Teknik multicarier yang paling banyak digunakan yaitu Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). OFDM merupakan sebuah teknik transmisi yang menggunakan beberapa buah frekuensi ( multicarrier ) yang saling tegak lurus (ortogonal). Masing-masing subcarrier tersebut dimodulasikan dengan teknik modulasi konvensional berupa QPSK atau M-QAM. Selain OFDM, dikembangkan teknik baru multicarrier yang digunakan sebagai alternatif. Teknik tersebut yaitu Orthogonal Wavelet Division Multiplexing (OWDM). OWDM merupakan salah satu teknik multicarrier yang baru dikembangkan dalam sistem komunikasi yang menggunakan media nirkabel. Sistem ini yang sudah mendukung multirate dan menawarkan kecepatan akses pita lebar ( broadband ), sifat ortogonalitas yang tinggi dan dengan beberapa kelebihan dibanding OFDM yang sudah ada. OWDM ini menggunakan wavelet untuk mendukung multicarrier dan diaplikasikan menggunakan wavelet packet . OWDM ini menjadi kandidat dalam mendesain sistem baru yang lebih handal dari pada teknik sebelumnya dalam menciptakan generasi sistem komunikasi selanjutnya.
Ada beberapa hal yang dapat dianalisa dalam melihat kinerja OFDM dan OWDM diantaranya Power Spectral Density (PSD), Peak to Average Power Ratio (PAPR) dan Bit Error R ate (BER). Dalam penelitian ini yang akan dibahas kinerja PSD. Pengujian PSD bertujuan mengamati kelakuan sinyal multicarier pada sinyal OFDM dan OWDM yang terbentuk. Pembentukan spektral sinyal OFDM dan OWDM akan dianalisa dari proses terjadinya overlaping diantara
masing-masing subcarrier , sifat ortogonalitas dan besarnya daya yang terjadi. Sebagai variasi, pengujian dibedakan tipe mother wavelet yang digunakan sehingga akan didapatkan mother wavelet yang paling optimum untuk parameter simulasi diatas.

## II. METODE PENELITIAN

## A. Prinsip Ortogonalitas
Istilah  orthogonal  dalam  modulasi multicarrier mengandung makna hubungan matematis antara frekuensi yang digunakan. Dua atau lebih sinyal dikatakan ortogonal (saling tegak lurus) jika saling bebas satu sama lain. Dengan persamaan matematika bisa diekspresikan sebagai berikut, dua buah sinyal dalam selang [a,b] dikatakan ortogonal bila [4] :
       k l jika k l jika E dt t t k b a k l , 0 , ) ( ) ( *   = ) ( k l E k  
Dimana (t) merupakan komplek konjugate dari sinyal yang merupakan fungsi delta kronecker, yang didefinisikan sebagai:
       k l jika k l jika k l , 0 , 1 ) ( 
Pentingnya mempertahankan ortogonal diantara subcarrier untuk menjaga agar subcarrier tidak mengalami inteferensi dan setiap subcarrier dapat dideteksi sesuai dengan simbol masukannya.
B. Wavelet Packet Transform Wavelet packet transform (WPT) adalah jenis wavelet transform dengan pembagian subband yang lebih menyeluruh. Dalam artian jika pada wavelet transform biasa,  hanya dilakukan iterasi pada cabang low pass , sedangkan  pada wavelet packet transform iterasi juga dilakukan pada cabang high pass sehingga menghasilkan subband yang lebih banyak dengan resolusi yang tinggi.
WPT bisa didefenisikan melalui sebuah filter FIR dan diiplementasikan pada berbagai macam tipe mother wavelet . Pada invers wavelet packet transform terjadi proses recontruction /synthesis membentuk sebuah sinyal sebagai penjumlahan dari  bentuk gelombang/ subcarrier . Bentuk gelombang ini bisa dibangun dengan J iterasi yang saling berurutan dan untuk setiap iterasinya terdiri dari proses filtering dan up-sampling . Tanda   , merupakan operasi konvolusi, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
                     2 / 2 / , 1 , 1 2 , , 1 , 2 , k k h k k k h k m j rec hi m j m j rec lo m j     dengan         lainnya k k m 0 1 1 , 0 
Dimana j adalah indeks iterasi, J j   1 dan m dan indeks bentuk gelombang 1 0    M m . Untuk forward wavelet packet transform terjadi proses decomposition, dilakukan operasi kebalikannya dengan proses filtering dan down- sampling. Untuk gambaran selengkapnya dapat dilihat pada gambar 1.
Dalam sistem orthogonal wavelet , penskalaan filter rec lo h dan pergeseran rec hi h membentuk sepasang quadrature mirror filter . Oleh karena itu, pengetahuan tentang penskalaan filter dan kedalaman wavelet tree cukup untuk mendesain wavelet transform dan penerapan WPT yang orthogonal [1] .
C. Sistem Orthogonal Wavelet Division Multiplexing menggunakan wavelet packet.
Blok diagram dari sistem OWDM menggunakan wavelet packet ini secara umum terdapat pada gambar 2.
Sinyal transmisi dalam domain diskrit,   k x disusun  dari simbol termodulasi yang berurutan, yang mana setiap sinyal dibangun sebagai penjumlahan sebanyak M dari bentuk gelombang   k m  dengan amplituda termodulasi secara individu. Dapat di jelaskan dalam domain diskrit sebagai berikut:
    sM k a k x m s M m m s        1 0 , Dimana m s a , adalah sebuah konstelasi terkodekan dari -s simbol data pemodulasian pada m bentuk gelombang. T adalah periode sampling, dalam interval [ 0, LT-1 ] adalah perioda dimana   k m  pada   1 .. 0   M m .
Dalam OWDM menggunakan wavelet packet ini, bentuk gelombang dari subcarrier diperoleh melalui wavelet packet transform (WPT). Pada OFDM, Invers Fast Fourier Transform (IFFT) digunakan untuk membangkitkan simbol terkirim pada transmitter dan Forward Fast Fourier Transform (FFT) akan mengembalikan simbol data terkirim tersebut pada receiver . Sedangkan pada OWDM, IFFT digantikan dengan IWPT pada Transmitter dan FFT digantikan dengan WPT pada Receiver . Pengolahan sinyal melalu WPT biasanya direferensikan sebagai Decomposition dan operasi kebalikannya dinamakan Recontruction atau Synthesis .
Gbr.1 Blok dasar wavelet packet transform dengan proses
decomposition dan recontruction .
Gbr. 2 Diagram blok sistem komunikasi OWDM Wavelet Packet
OWDM menggunakan wavelet packet termasuk keluarga dari transformasi yang saling overlap, permulaan dari simbol baru dikirimkan sebelum berakhir simbol sebelumnya. Bentuk gelombang mengalami pergeseran yang saling ortogonal. Keortogonalitas antar simbol akan tetap terjaga meskipun meskipun simbol yang beurutan saling overlap. Ini akan memberikan keuntungan peningkatan lokalisasi domain frekuensi disediakan dengan bentuk gelombang yang banyak. Dapat diartikan panjang dari filter wavelet 0 L menghasilkan M bentuk gelombang dan dijelaskan dalam persamaan berikut :
   1 1 1 0     L M L
Dalam  keluarga wavelet Daubechie dengan panjang 0 L sama dengan dua kali orde vanishing . Untuk orde 2 wavelet Daubechie 0 L sama dengan 4 dan jika terdapat 32 subcarrier WPT, maka aka didapat bentuk gelombang dengan panjang L sama dengan 94. Data karakteristik tiap wavelet bisa dilihat di tabel 1.
OWDM memberikan beberapa keunggulan dari teknik multicarrier . Keunggulan tersebut seperti efisiensi tinggi yang dikarenakan hilangnya Guard Interval (GI). Hal ini berdasarkan prinsip wavelet transform yang terlokalisasi pada domain waktu dan frekuensi, dibandingkan dengan gelombang sinusoidal yang hanya terkonsentrasi pada domain frekuensi saja tetapi tidak pada domain waktu.
Dengan demikian, perbedaan domain waktu pada gelombang sinusoidal dengan satu perioda simbol adalah sulit untuk tercapai. Pada OFDM diperlukan GI untuk mengurangi Inter Symbol Interference (ISI) sehingga dari penambahan GI tersebut, tentunya akan meningkatkan tambahan ruang frekuensi baru pada bandwitdh . Hal ini akan menyebabkan efisiensi bandwidth jadi menurun.
Pada OWDM, GI bisa dihilangkan karena sifat antar subband-nya sudah saling ortogonal, dengan dihilangkannya GI maka efisiensi bandwidth pun dapat ditingkatkan. Sistem OWDM ini akan membagi pita frekuensi ke dalam beberapa subband yang berdiri independen dan terisolasi secara spektral yang disebut subchannelization . Daya sinyal subband terpusat pada sebuah bandwidth yang sangat sempit, tiap subband hanya menduduki sebuah bagian-bagian kecil dari pita frekuensi total dan overlap hanya terjadi dengan subband disebelahnya.
Tabel. 1 Karakteristik keluarga wavelet
Full name Abbreviated  name Vanishing order Lenght Lo Haar Haar 1  2 Daubechie dbN N 2N Symlets SymN N 2N Coiflet coifN N  6N

## D. Blok sistem komunikasi OWDM menggunakan packet wavelet
Blok diagram dari sistem yang di kerjakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada gambar 2.
Pada gambar 2, generator data pada transmitter akan membangkitkan bit-bit serial secara acak. Bit-bit serial ini merupakan data kirim yang berisi informasi untuk dikirimkan ke receiver . Selanjutnya, bit-bit serial tadi diteruskan ke blok serial to pararel converter untuk dilakukan konversi data biner serial menjadi data biner paralel dan juga membagi data serial berkecepatan tinggi menjadi data paralel berkecepatan rendah. Setelah semua data serial tadi dikonversi ke data paralel, selanjutnya diteruskan ke mapper . Di mapper , masing-masing bit-bit pararel tadi akan dimodulasikan sesuai jenis modulasi yang digunakan, dalam penelitian ini digunakan modulasi QPSK dan M-QAM. Hasil keluaran mapper tadi berupa simbol kompleks akan dimodulasikan kembali dengan Multi Carrier Modulation (MCM) dalam hal ini Wavelet Packet Modulation (WPM) menuju blok Inverse Wavelet Packet Transform (IWPT). Pada blok IWPT ini akan menghasilkan sinyal multicarier yang saling ortogonal dan akan ditransmisikan melalui media transmisi/kanal. Sinyal transmisi tersebut akan mengalami distorsi oleh kanal Additive White Gaussian Noise (AWGN) dan kanal Multipath Rayleigh Fading . Pada Receiver , sinyal yang telah terdistorsi tadi diterima oleh Wavelet Packet Transform (WPT) dan keluarannya menghasilkan simbol-simbol QPSK atau M- QAM kembali. Oleh Demapper , simbol-simbol tersebut didemodulasikan menjadi bit-bit paralel, dan proses terakhir pada blok paralel to serial converter menghasilkan bit-bit serial yang merupakan data terima. Dari data terima inilah nantinya akan dibandingkan dengan data kirim untuk dilihat besarnya kesalahan bit yang terjadi karena pengaruh kanal transmisi yang digunakan.
Gbr. 2 Diagram blok sistem komunikasi OWDM menggunakan wavelet packet

## E. Diagram Alir untuk Simulasi OWDM menggunakan packet wavelet
Diagram alir untuk simulasi dari pemodelan dapat dilihat pada gambar 3. Diagram alir pada simulasi OWDM menggunakan wavelet packet ini digunakan untuk menjelaskan seluruh proses pemodelan dan proses analisa dari output yang akan dinginkan, diantaranya Power spectral Density (PSD) masing-masing untuk pengujian OWDM dan ODFM, jenis mother dan order wavelet berbeda-beda, banyaknya jumlah sub-band dan jenis modulasi (QPSK dan M-Q-AM).

## F. Parameter Simulasi
Menentukan perencanaan parameter yang akan disimulasikan memiliki peranan yang sangat penting demi keberhasilan dalam melakukan simulasi. Perencanaan parameter simulasi dapat dilihat pada tabel 2.

## G. Pengujian dan Analisa yang akan Dilakukan
Pengujian Power Spectral Density (PSD) bertujuan mengamati kelakuan sinyal multi-carier pada sinyal OFDM dan OWDM yang terbentuk. Pembentukan spektral sinyal OFDM dan OWDM akan dianalisa dari proses terjadinya overlaping diantara masing-masing subcarrier , sifat ortogonalitas dan besarnya daya yang terjadi.
Gbr. 3 Diagram alir simulasi

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Proses Terjadinya Overlapping dan Sifat Ortogonal
Pengujian ini bertujuan mengamati kelakuan sinyal multicarrier pada sinyal OWDM yang terbentuk dari proses terjadinya overlapping diantara masing-masing subcarrier dan sifat keortogonalitasnya. Pengujian OFDM dan OWDM diimplementasikan dengan 4 subcarrier/subband dan wavelet yang digunakan jenis Symlet orde 6.
Untuk menganalisa spektrum sinyal pada OWDM, terlebih dahulu dianalisa spektrum OFDM yang telah ada sebelumnya dengan parameter masukan yang sama. Pada gambar 4.a daya PSD OFDM yang terbentuk tersebar di semua bagian subband-nya dan side lobe-nya besar. Pada frekuensi 1 MHz, overlapping antar subband diperlihatkan dari titik puncak pada subband 2, berada di titik dasar subband 1 dan 3. Begitu juga dengan subband yang lainnya. Lebar setiap subband sebesar 1,75 MHz, jarak antar subband 0,75 MHz diukur selisih frekuensi antara 1,75 MHz pada puncak subband 4 dengan 1 MHz pada subband 3. Besarnya bandwith total sebesar 3,5 MHz, diperoleh sebanyak 4 subband . Pada gambar 4.b PSD OWDM (Sym6), diperlihatkan 4 subband yang terjadi pada frekuensi 1- 2,25 MHz, sehingga hanya terpakai 1,25 MHz untuk 4 subband. Lebar setiap subband sebesar 0,5 MHz, jarak antar subband 0,25 MHz diukur selisih frekuensi antara 1,75 MHz pada puncak subband 4  dengan 1,5 MHz pada subband 3. Dengan bandwith total 3,5 MHz, bisa digunakan 12 subband .
Tabel. 2 Parameter OFDM dan OWDM menggunakan Packet  Wavelet Parameter Value and Unit Carrier frequency (fc) 2 GHz Bandwidth (BW) 3.5 MHz Sampling Frequency (Fs) (OFDM) n x BW =  8/7 x 3.5=  4 MHz Sampling Time (T sam ) (OFDM) 1/ Fs = 1 / 4 MHz = 0.25 μ s Sub-band 16, 32, 64, 128, 256, 512 BW per sub-band (OWDM) 218,7;109, 37; 54,68; 27,68; 13,67 ; 6,835 KHz Level/iteration (OWDM) 4, 5, 6, 7, 8, 9 Subcarrier spacing ( Δ f)  (OFDM) Fs / sub-band 250; 125; 62.5; 31.25; 15.625; 7.8125 KHz Useful symbol time (T s ) (OFDM) 1 / Δ f  =4, 8, 16, 32, 64, 128 μ s Modulation and Demodulation QPSK, 16 and 64 QAM Channels AWGN and Rayleigh Mother wavelet (OWDM) dbN, SymN, coifN, Cyclic Prefix (OFDM) 0,25 Number of transmission bit 100.000 bits Bit Frame 10 ms Bit rate 10 Mbps Average Speed of User 0, 100 km/hours Doppler frequency(fd) 0; 185.19  Hz (Based on speeds of user)
(a) OFDM (b) OWDM (Sym6)
Gbr. 4 Perbandingan PSD OFDM dan OWDM dengan subband 4
Dari data tersebut OWDM lebih efisiensi dalam penggunaan spektral daya, daya setiap subband tersebar hanya di sebagian kecil subband tersebut dan lebar side lobe untuk tiap subband tidak sebesar pada OFDM sehingga kemungkinan mempengaruhi subband di sebelahnya menjadi kecil, tentunya ortogonalitas dapat dipertahankan walaupun jarak antar subband diperkecil. Hal ini juga berarti Inter Symbol Interfrence (ISI) dapat ditekan. Untuk perbedaan penggunaan jenis mother, orde dan panjang koefesien filter wavelet akan menghasilkan spektrum sinyal yang berbeda- beda.

## B. Spektrum Sinyal Transmisi OFDM dan OWDM
Pengujian ini bertujuan mengamati spektrum sinyal transmisi OFDM dan OWDM secara keseluruhan. Simulasi dijalankan menggunakan parameter OFDM (CP 0,25) dan untuk OWDM menggunakan wavelet jenis Symlet orde 6. Untuk melihat sinyal transmisi keseluruhan digunakan jumlah subband sebesar 256.
Untuk mengamati sinyal transmisi keseluruhannya diperlukan subband yang besar untuk mempermudah melihat hasil spektrum sinyalnya. Sinyal transmisi ini adalah hasil seluruh penjumlahan simbol-simbol kompleks per masing- masing subband , sehingga didapat deretan simbol-simbol kompleks baru yang disebut sinyal OFDM atau OWDM. Dari prinsip tersebut, spektrum sinyal yang dihasilkan akan menghasilkan daya keluaran yang berbeda diantara keduanya,
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 frequency, Hz p o w e r s p e c tr al de ns it y Transmit spectrum 256 sub-band OWDM Sym6 OFDM Gbr. 5 Spektrum sinyal transmisi OFDM (CP 0,25) dan OWDM 256 subband
dimana besarnya kerapatan daya tergantung persebaran daya tersebut di seluruh bandwitdh per subband , sehingga apabila digabungkan menjadi sinyal transmisi sifat yang sama akan didapatkan. Pada gambar 5 spektrum transmisi diantara keduanya memberikan hasil yang kurang lebih sama, hanya pada OFDM PSD yang didapat lebih besar pada 3,5 dB/Hz, sedangkan OWDM Sym6 1,3 dB/Hz. Hal ini dikarenakan penggunaan daya per simbol hanya terdapat pada sebagian lebar subband saja di bandingkan OFDM yang tersebar diseluruh subband sehingga kerapatan dayanya lebih besar pada OFDM.
IV. KESIMPULAN
Dari hasil simulasi dan analisa yang telah dilakukan, pengujian PSD pada OFDM lebar setiap subband sebesar 1,75 MHz  dengan  jarak antar subband 0,75 MHz, menghasilkan 4 subband dengan bandwith total 3,75 MHz . Berbeda dengan OWDM (Sym6) lebar setiap subband sebesar 0,5 MHz, jarak antar subband 0,25 MHz. OWDM menghasilkan 4 subband hanya menggunakan 1,25 MHz. Jika menggunakan bandwith total yang sama dengan OFDM 3,75 MHz akan didapatkan 12 subband . Hal ini membuat OWDM lebih efisiensi dalam penggunaan spektral daya, dan tentunya ortogonalitas dapat dipertahankan walaupun jarak antar subband diperkecil.

## R EFERENSI
[1] Antony Jamin, and Petri, M., Wavelet Packet Modulation for Wireless Communication , Wireless Communications and Mobile Computing Journal, March 2005, Vol. 5, ISSUE 2.
[2] Elysabeth, Tugas Akhir: Analisa Performansi Discrete Wavelet Multitone (DWMT) Pada VDSL . Departemen Teknik Elektro. IT Telkom Bandung. 2008.
[3] Hasen, Fadel.S, The Performance of Orthogonal Wavelet Division Multiplexing (OWDM) in Flat Rayleigh Fading Channel , Journal of Engineering and Development, Vol.12, No.1, March 2008 pp.131-147.
[4] Karina, A, Analisis dan Simulasi Pengaruh Penggunaan Power Loading terhadap PAPR pada Sistem OFDM . Departemen Teknik Elektro. IT Telkom Bandung. 2008.
[5] Richard van Nee, Ramjee Prasad, OFDM For Wireless Multimedia Communications . Boston : Artech House, 2000
[6] www.mathworks.com