JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 30 - 41 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DAN FAKTOR PENGARUHNYA MENGGUNAKAN PEMODELAN REGRESI SEMIPARAMETRIK KERNEL DILENGKAPI GUI-R
Arnisa Melani Kahar 1* , Suparti 2 , Arief Rachman Hakim 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : arnisamk@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.30-41
Article Info: Received: 2022-09-15 Accepted: 2022-11-20 Available Online: 2023-05-4

## Keywords:
IDX; Money Supply; Inflation; Kernel Semiparametric Regression; MSE; 𝑅 2 ; MAPE; GUI.
Abstract: Composite Stock Price Index (IDX) shows the movement of  stock  prices  used  by  investors  to  determine  their  investment strategy. IDX movement is influenced by macroeconomic factors such as  money  supply  and  inflation,  so  regression  analysis  is  used  to determine  the  relationship  between  the  variables.  Based  on  the scatterplot, money supply is known as a parametric predictor variable as  it  has  a  linier  line  patterned  scatterplot  and  inflation  is  a nonparametric  predictor  variable  as  it  has  a  random  patterned scatterplot,  so  semiparametric  regression  modelling  is  used  for  the analysis. Kernel regression was chosen to analyze the nonparametric component based on the random patterned scatterplot of inflation. This study  aims  to  obtain  the  results  of  semiparametric  kernel  regression modelling analysis and to create a GUI to be applied to the analysis as a development of previous similar studies that still done based on CLI. This study  uses monthly  data from  January 2013 to  December 2020 with  the  proportion  of  in  sample  and  out  sample  data  distribution 87,5%:12,5%.  Based  on  the  smallest  MSE  value  as  the  best  model criteria, semiparametric regression model with triangle kernel function is  the  best  model  obtained  with  optimal  bandwidth=3.24, R 2 (97.15%) > 67% which  means  the  model  is  strong  and MAPE (6.79%) < 10% which means that the forecasting results are very  accurate.  GUI  has  been  created  according  to  the  needs  of  the modelling analysis implementation.

## 1. PENDAHULUAN
Pasar  modal  merupakan  salah  satu  instrumen  yang  penting  bagi  perkembangan perekonomian  pada  suatu  negara.  Dasar  pengukuran  kinerja  saham  sebagai  salah  satu instrumen investasi pada pasar modal dapat dilihat melalui fitur indeksasi saham yang diberi nama  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  atau  IHSG.  Melalui  IHSG,  investor  dapat  melihat kondisi pasar, apakah sedang mengalami peningkatan atau penurunan, untuk menentukan strategi investasinya. Blanchard (2006) menyatakan secara umum bahwa terdapat beberapa faktor  yang  memengaruhi  pergerakan  IHSG,  salah  satunya  adalah  faktor  ekonomi  makro seperti jumlah uang beredar dan inflasi. Hubungan antara IHSG, jumlah uang beredar, dan inflasi dapat diketahui dengan melakukan analisis regresi. Terdapat tiga model regresi yang dapat digunakan, yaitu model regresi parametrik, model regresi nonparametrik, dan model regresi  semiparametrik  yang  merupakan  gabungan  dari  kedua  model  regresi  lainnya. Berdasarkan studi awal yaitu membuat scatterplot dari masing-masing data faktor pengaruh terhadap  data  IHSG,  diketahui  kedua  faktor  pengaruh  memiliki  pola scatterplot yang berbeda, yaitu berpola mengikuti garis linier (parametrik) dan berpola acak (nonparametrik), sehingga  digunakan  metode  regresi  semiparametrik  untuk  mendapatkan  model  terbaik. Adapun  dilihat  dari  plot  data  komponen  nonparametrik  yang  acak,  maka  model nonparametrik yang akan digunakan adalah model kernel dengan fungsi kernel yang dapat digunakan  yaitu  fungsi  kernel  gaussian,  epanechnikov,  segitiga,  dan uniform .  Beberapa penelitian  terkait  pemodelan  regresi  semiparametrik  kernel  yang  telah  dilakukan
sebelumnya antara lain adalah Nanda et al. (2016), Fitriani et al. (2015), dan Perdina (2012) yang mana ketiganya menerapkan pemodelan regresi semiparametrik yang dilakukan masih hanya menggunakan satu hingga dua fungsi kernel tertentu dan analisis dilakukan dengan program  R  yang  berbentuk Command  Line  Interface. Seiring  dengan  perkembangan teknologi masa kini, pelaksanaan analisis statistika menggunakan metode komputasi harus semakin  dikembangkan  sehingga  dilakukanlah  pengembangan  dengan  menerapkan teknologi  berbasis Graphical  User  Interface atau  GUI  pada  analisis  pemodelan  regresi semiparametrik kernel.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah pada penelitian ini adalah menentukan hasil analisis pemodelan regresi semiparametrik kernel dengan data yang digunakan  yaitu  IHSG,  jumlah  uang  beredar,  dan  inflasi.  Selain  itu,  penelitian  yang dilakukan membahas terkait pembuatan dan penerapan GUI pada analisis pemodelan regresi semiparametrik kernel menggunakan keempat fungsi kernel yang telah disebutkan. Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah didapatkannya hasil analisis pemodelan regresi semiparametrik kernel dan terciptanya GUI yang dapat diterapkan pada analisis pemodelan regresi semiparametrik kernel untuk memudahkan peneliti yang ingin melakukan penelitian menggunakan pemodelan serupa.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Indeks Harga Saham Gabungan dan Faktor-Faktor Pengaruh
Indeks  Harga  Saham  Gabungan  atau  IHSG  adalah  suatu  nilai  yang  digunakan  untuk mengukur kinerja gabungan seluruh saham yang tercatat di bursa efek (Sunariyah, 2003). Blanchard  (2006)  menyatakan  bahwa  terdapat  banyak  faktor  ekonomi  makro  yang  dapat memengaruhi pergerakan IHSG, dua di antaranya adalah inflasi dan jumlah uang beredar. Inflasi  adalah  proses  kenaikan  harga  barang  umum  yang  berlaku  dalam  perekonomian (Sukirno,  2002).  Jumlah  uang  beredar  berdasarkan  Sukirno  (2002)  terdiri  dari  mata  uang dalam peredaran dan uang giral (secara terbatas) ditambah uang kuasi (secara luas).

## Regresi Parametrik
Menurut Hardle (1994), salah satu metode pendekatan regresi yaitu parametrik. Analisis regresi  parametrik  mengasumsikan  bahwa  bentuk  fungsi  atau  kurva  regresinya  sudah diketahui.  Pola  hubungan  antara  variabel  respon  dengan  variabel  prediktor  dapat diidentifikasi melalui scatterplot , apabila pada scatterplot terlihat pola yang cenderung linier maka  digunakanlah  model  parametrik  linier.  Berdasarkan  Gujarati  (2003),  model  regresi linier sederhana dengan n observasi dan satu variabel prediktor dapat ditulis sebagai:
y i = α + βx i + ε 𝑖 dengan i = 1, 2, … , n (1)
jika ditulis dalam bentuk maktriks, persamaan (1) dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐘 = 𝐗𝐛 + 𝛆 (2)
Parameter  model  regresi  linier  dapat  dihitung  nilai  taksirannya  menggunakan  metode kuadrat terkecil yang dirumuskan pada persamaan berikut:
∑ 𝜀 𝑖 2 n i=1 = ∑ (y i − ŷ i ) 2 n i=1 = ∑ (y i − α ̂ − β̂x i ) 2 n i=1 (3)
Untuk  mencari α ̂ dan β̂ menggunakan  metode  kuadrat  terkecil  adalah  dengan  mencari turunan pertama dari persamaan (3) dan disamadengankan nol, didapatkan hasil berikut:
α ̂ = ∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 ∑ y i 𝑛 𝑖=1 − ∑ x i 𝑛 𝑖=1 ∑ x i y i 𝑛 𝑖=1 n(∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 − (∑ x i 𝑛 𝑖=1 ) 2 (4)
β̂ = n ∑ x i y i 𝑛 𝑖=1 − ∑ x i 𝑛 𝑖=1 ∑ y i 𝑛 𝑖=1 n(∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 ) − (∑ x i 𝑛 𝑖=1 ) 2 (5)
Hasil estimasi α ̂ dan β̂ dapat dikatakan memiliki jumlah kuadrat residual paling minimum jika telah memenuhi syarat ∂ 2 ∑ 𝜀 𝑖 2 n i=1 ∂α ̂ 2 > 0 dan ∂ 2 ∑ 𝜀 𝑖 2 n i=1 ∂β ̂ 2 > 0 dengan pembuktian berikut:
∂ 2 ∑ 𝜀 𝑖 2 n i=1 ∂α ̂ 2 = ∂ 2 ∑ (y i −α ̂−β ̂x i ) 2 n i=1 ∂α ̂ 2 = 2n > 0 ∂ 2 ∑ 𝜀 𝑖 2 n i=1 ∂β ̂ 2 = ∂ 2 ∑ (y i −α ̂−β ̂x i ) 2 n i=1 ∂β ̂ 2 = 2 ∑ x i 2 n i=1 > 0
Jika ditulis secara sederhana dalam bentuk matriks, estimasi model regresi mengacu pada persamaan (2) adalah sebagai berikut:
𝐘 ̂ = 𝐗 𝐛̂ 𝐛 ̂ = (𝐗 𝐓 𝐗) −𝟏 𝐗 𝐓 𝐘 (6) (7)

## Regresi Nonparametrik
Hardle  (1994)  menyatakan  bahwa  konsep  regresi  nonparametrik  tidak  menuntut terpenuhi  banyak  asumsi  seperti  regresi  parametrik,  salah  satunya  asumsi  normalitas. Pendekatan  regresi  nonparametrik  merupakan  suatu  metode  yang  dilakukan  untuk memodelkan  data  yang  tidak  diketahui  bentuk  fungsinya.  Model  umum  regresi nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut:
y i = m(t i ) + ε i dengan i = 1, 2, … , n (8)
Jika ditulis dalam bentuk matriks, persamaan (8) dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐘 = 𝐦 + 𝛆
Fungsi Densitas Kernel Ada  beberapa  teknik  pendugaan m(t i ) dalam  regresi  nonparametrik,  salah  satunya adalah  metode  kernel.  Berdasarkan  Wand  dan  Jones  (1995),  estimator  densitas  kernel dengan fungsi kernel K dan bandwidth h didefinisikan sebagai berikut: f̂(x; h) = (nh) −1 ∑ K{(𝐱 − x i )/h} n i=1 (9)
Ketepatan estimator ini dapat disesuaikan dengan mengubah bandwidth h, jika h kecil maka akan  dikatakan undersmooth sedangkan  jika  h  besar  maka  akan  dikatakan oversmooth (Ogden  dalam  Suparti et  al. ,  2018).  Carmona  (2004)  menjelaskan  bahwa  K (∙) dapat dikatakan fungsi kernel apabila memiliki sifat-sifat berikut:
1. ∫ K(x) dx = 1 ∞ −∞
2. K(−x) = K(x)
3. ∫ x K(x) dx = 0 ∞ −∞ Terdapat beberapa fungsi kernel yang biasa digunakan, di antaranya adalah:
1. Gaussian
K(x) = 1 √2π e −x 2 /2 , untuk |x| < ∞

## 2. Epanechnikov
K(x) = { 3 4 (1 − x 2 ), untuk |x| ≤ 1
0, untuk x lainnya
3. Segitiga
K(x) = { 1 − |x|, untuk |x| ≤ 1 0, untuk x lainnya
4. Seragam ( Uniform )
K(x) = { 1 2 , untuk |x| ≤ 1 0, untuk x lainnya

## Regresi Nonparametrik Kernel
Regresi  nonparametrik  kernel  adalah  teknik  statistika  nonparametrik  untuk memperkirakan  ekspektasi  bersyarat  dari  variabel  acak  dengan  tujuan  untuk  menemukan hubungan antara variabel acak T dan Y dengan menggunakan bobot fungsi kernel. Misalkan diberikan data (t i , y i ) dengan i = 1,2, … , n dan akan diestimasi sebuah fungsi regresi m(t) yang akan memenuhi model y i = m t i + ε i , nilai m(t) ekuivalen dengan nilai harapan dari variabel respon jika variabel prediktor T = t telah diketahui. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
m(t) = E(Y|T = t) = ∫ yf(y|t)dy =   ∫ y f(t,y) f(t) ∞ −∞ dy ∞ −∞ (10)
pendugaan f(t,y) dan f(t) adalah sebagai berikut:
f̂(t, h) = 1 nh t h y ∑ K t ( t−t i h t ) K y ( y−y i h y ) n i=1 (11)
f̂(t) = 1 nh t ∑ K t ( t−t i h t ) n i=1 (12)
dengan K t (. ) dan K y (. ) adalah  fungsi  kernel  sedangkan h t dan h y adalah bandwidth. Sehingga m ̂ (t) diperoleh  dengan  mensubstitusi  persamaan  (11)  dan  (12)  ke  dalam persamaan (10) menjadi:
m ̂ (t) =   ∫ y 1 nhthy ∑ K t ( t−ti ht )K y ( y−yi hy ) n i=1 1 nht ∑ K t ( t−ti ht ) n i=1 ∞ −∞ dy (13)
misalkan η = y−y i h y maka diperoleh:
1 h y ∫ y ∞ −∞ K y ( y−y i h y ) dy = ∫ (h y η + y i )K y (η)dη = y i ∞ −∞ (14)
dengan  mensubstitusi  persamaan  (14)  ke  dalam  persamaan  (13)  dan  untuk h t = h ,  maka diperoleh estimator Nadaraya-Watson sebagai berikut:
m ̂ (t) = ∑ K( t−ti h ) n i=1 y i ∑ K( t−ti h ) n i=1 m ̂ (t) = ∑ K( t−ti h ) n i=1 y i ∑ K( t−tk h ) n k=1 = ∑ W i (t)y i n i=1 (15)
dengan W i (t) = 𝐾( t−ti h ) ∑ K( t−tk h ) n k=1 . W i (t) merupakan barisan bobot positif dan memiliki karakteristik ∑ W i (t) n i=1 = 1 sehingga estimator Nadaraya-Watson merupakan rata-rata terbobot dari y i .  Dengan mengganti indeks i dengan j, persamaan (15) dapat ditulis sebagai berikut:
m ̂ (t) = ∑ W j (t)y j n j=1 Ketika estimasi t = t i , maka m ̂ (t 𝑖 ) disebut ŷ i dan diperoleh:
ŷ i = ∑ W j (t i )y j n j=1 (16)
dengan W j (t i ) = K( ti−tj h ) ∑ K( ti−tk h ) n k=1 .

## Regresi Semiparametrik
Hardle et  al. (2000)  menjelaskan  bahwa  model  regresi  semiparametrik  ini  dapat digunakan pada kasus yang terdiri dari komponen parametrik yang diketahui polanya dan komponen  nonparametrik  yang  tidak  diketahui  polanya.  Bentuk  model  umum  regresi semiparametrik dapat dituliskan sebagai berikut:
y i = α + βx i + m(t i ) + ε i dengan i = 1, 2, … , n (17)
jika ditulis dalam bentuk maktriks, persamaan (17) dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐘 = 𝐗𝐛 + 𝐦 + 𝛆 (18)

## Estimasi Model Regresi Semiparametrik Kernel
Untuk memperoleh model penduga semiparametrik kernel berdasarkan persamaan (17), fungsi m dapat diestimasi terlebih dahulu dengan estimator Nadaraya-Watson berikut:
m ̂ (t i ) = ∑ K( ti−tj h ) n j=1 y j ∑ K( ti−tk h ) n k=1 sedangkan untuk mengestimasi parameter b dapat dilakukan permisalan dari persamaan (17) dengan menggunakan estimator Nadaraya-Watson untuk fungsi m(t i ) sebagai berikut : y i = α + βx i + m ̂ (t i ) + ε i y i − m ̂ (t i ) = α + βx i + ε i y i ∗ = α + βx i + ε i (19)
Jika y i ∗ = y i − m ̂ (t i ) , maka nilai α ̂ dan β̂ dapat dihitung menggunakan persamaan (4) dan (5) kemudian mensubstitusi nilai y i dengan y i ∗ menjadi seperti berikut:
β̂ = n ∑ x i y i ∗ n i=1 −∑ x i n i=1 ∑ y i ∗ n i=1 n ∑ x i 2 n i=1 −(∑ x i n i=1 ) 2 β̂ = n ∑ x i (y i −m ̂ (t i )) n i=1 −∑ x i n i=1 ∑ (y i −m ̂ (t i )) n i=1 n ∑ x i 2 n i=1 −(∑ x i n i=1 ) 2 (20) α ̂ = ∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 ∑ y i ∗ 𝑛 𝑖=1 −∑ x i 𝑛 𝑖=1 ∑ x i y i ∗ 𝑛 𝑖=1 n ∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 −(∑ x i 𝑛 𝑖=1 ) 2 α ̂ = ∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (y i −m ̂ (t i )) 𝑛 𝑖=1 −∑ x i 𝑛 𝑖=1 ∑ x i (y i −m ̂ (t i )) 𝑛 𝑖=1 n ∑ x i 2 𝑛 𝑖=1 −(∑ x i 𝑛 𝑖=1 ) 2 (21)
dalam bentuk matriks persamaan (19) dapat ditulis sebagai berikut:
𝐘 ∗ = 𝐗 𝐛 + 𝛆 𝐛 ̂ = (𝐗 𝐓 𝐗) −𝟏 𝐗 𝐓 𝐘 ∗ 𝐘 ̂ ∗ = 𝐗𝐛 ̂
sehingga untuk mengestimasikan model regresi semiparametrik kernel, dalam matriks dapat dituliskan sebagai berikut ini:
𝐘 ̂ = 𝐘̂ ∗ + 𝐦 ̂ (22)

## Mean Squared Error (MSE)
Penentuan  model  regresi  semiparametrik  kernel  terbaik  dapat  dibandingkan  melalui nilai  rata-rata  jumlah  kuadrat  residual  atau  MSE  yang  diperoleh  masing-masing  model regresi. Model dapat dikatakan sebagai model regresi terbaik apabila memiliki nilai MSE terkecil. Berdasarkan Kurniasih et al. (2013), nilai MSE dapat didefinisikan sebagai berikut:
MSE = 1 n ∑ (y i − y ̂ i ) 2 n i=1 (23)
Koefisien Determinasi (𝐑 𝟐 )
Menurut  Gujarati  (2003),  koefisien  determinasi  merupakan  ukuran  ikhtisar  yang mengatakan  seberapa  baik  garis  regresi  sampel  mencocokkan  data.  Nilai R 2 dapat didefinisikan melalui persamaan berikut:
R 2 = ∑ (y ̂ i −y ̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (y i −y ̅) 2 𝑛 𝑖=1 (24)
Batas  nilai  koefisien  determinasi  adalah 0 ≤ R 2 ≤ 1 .  Suatu R 2 bernilai  sebesar  1  berarti suatu  kecocokan  sempurna,  sedangkan R 2 yang  bernilai  nol  berarti  tidak  ada  hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel yang menjelaskan (Gujarati, 2003). Berdasarkan
Chin  (1998),  kriteria  nilai R 2 yang  telah  didapatkan  dari  perhitungan  menggunakan persamaan (24) dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Tabel Kriteria Nilai R 2 Kriteria R 2 Interpretasi 19% < R 2 ≤ 33% 33% < R 2 ≤ 67% R 2 > 67% Model lemah Model moderat Model kuat

## Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Makridakis et  al. (1997)  menjelaskan  bahwa  dalam  kebanyakan  situasi  peramalan, akurasi  diperlukan  sebagai  kriteria  utama  untuk  memilih  metode  peramalan.  Terdapat beberapa  cara  yang  dapat  digunakan  untuk  mengukur  tingkat  akurasi  peramalan,  salah satunya  adalah Mean  Absolute  Percentage  Error atau  MAPE  yang  didefinisikan  sebagai berikut:
MAPE = 1 n ∑ |( y i −y ̂ i y i ) × 100%| n t=1 (25)
Berdasarkan  Lewis  (1982),  nilai  MAPE  yang  telah  didapatkan  dari  perhitungan menggunakan  persamaan  (25)  dapat  diinterpretasikan  menjadi  empat  kategori  dan  dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Tabel Interpretasi Nilai MAPE MAPE (%) Interpretasi MAPE < 10% 10% ≤ MAPE < 20 % 20% ≤ MAPE < 50 % MAPE ≥ 50 %
Prediksi sangat akurat
Prediksi baik Prediksi wajar Prediksi tidak akurat

## Graphical User Interface (GUI)
Program R tidak hanya dapat digunakan untuk melakukan komputasi statistika berbasis Command Line Interface (CLI) saja, tetapi juga dapat membuat visualisasi hasil analisisnya dalam  bentuk Graphical  User  Interface (GUI).  Sama  seperti  komputasi  lainnya  yang menggunakan  program  R,  untuk  membuat interface ini  diperlukan  suatu  paket  R  yang memang  dirancang  khusus  untuk  pembuatan  GUI,  salah  satu  di  antaranya  adalah Shiny Package. Pembuatan aplikasi GUI menggunakan paket Shiny memerlukan tiga komponen utama,  yaitu  UI  ( User  Interface )  untuk  mengatur  tampilan  aplikasi, Server untuk mendefinisikan program yang ingin dibuat dengan menyesuaikan tampilan UI, serta fungsi ShinyApp untuk  memanggil  UI  dan Server yang  telah  didefinisikan  sebelumnya  sehingga aplikasi yang telah dibuat dapat dijalankan.

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang terdiri dari Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) sebagai variabel respon (y), jumlah uang beredar sebagai variabel  prediktor  komponen  parametrik  (x),  dan  inflasi  sebagai  variabel  prediktor komponen nonparametrik (t). Data merupakan data bulanan mulai dari bulan Januari 2013 sampai  dengan  bulan  Desember  2020  dan  dibagi  menjadi  data in  sample dan out  sample dengan  proporsi  pembagian  sebesar  87,5%  :  12,5%. Software statistika  yang  digunakan dalam penelitian adalah RStudio, Minitab, dan Microsoft Excel 2013.
Tahapan  penelitian  yang  dilakukan  untuk  menganalisis  pengaruh  variabel  prediktor terhadap variabel respon menggunakan pemodelan regresi semiparametrik kernel sehingga didapatkan model regresi terbaik adalah sebagai berikut:
1. Membuat aplikasi GUI sesuai kebutuhan analisis
2. Menetapkan variabel penelitian dan mengumpulkan data variabel yang diperlukan
3. Menentukan data in sample dan out sample
4. Mendeskripsikan data dengan scatterplot menggunakan data in sample
5. Menentukan  variabel  yang  menjadi  komponen  parametrik  dan  komponen nonparametrik sesuai scatterplot yang diperoleh
6. Menentukan fungsi kernel yang digunakan
7. Menentukan besar bandwidth h
8. Menghitung estimasi parameter b tiap bandwidth h
9. Menghitung nilai MSE tiap model regresi semiparametrik yang terbentuk
10. Menentukan model regresi terbaik berdasarkan nilai MSE minimum
11. Menghitung nilai koefisien determinasi data in sample sebagai ukuran kebaikan model 12. Menghitung nilai prediksi data out sample menggunakan model regresi terbaik
13. Menghitung nilai MAPE menggunakan nilai prediksi data out sample sebagai evaluasi kinerja model
14. Menyimpulkan hasil penelitian.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan menggunakan model regresi semiparametrik dapat dimulai dengan membuat scatterplot dari data in sample variabel respon dengan masing-masing variabel prediktornya untuk menentukan komponen parametrik dan nonparametrik pada variabel yang digunakan.
(a)
(b)
Gambar 1. (a) Scatterplot IHSG dan Jumlah Uang Beredar, (b) Scatterplot IHSG dan Inflasi Januari 2013 – Desember 2019
Data  yang  digunakan  sebagai  variabel  respon  pada  penelitian  ini adalah  data  nilai  IHSG, variabel  prediktor  komponen  parametrik  adalah  jumlah  uang  beredar  karena  berdasarkan Gambar 1 (a) terlihat bahwa scatterplot membentuk suatu pola yang mengikuti garis linier sedangkan inflasi merupakan variabel prediktor komponen nonparametrik berdasarkan pada Gambar 1 (b) yang menunjukkan scatterplot yang cenderung berpola acak. Berdasarkan trial  and  error yang  dilakukan  dengan  program  R  menggunakan  fungsi kernel  gaussian,  didapatkan  model  semiparametrik  kernel  gaussian  dengan  nilai  MSE minimum yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Lima Nilai Bandwidth, Parameter b , dan MSE dengan Fungsi Kernel Gaussian
No. Bandwidth h 𝛂 ̂ 𝛃 ̂ MSE 1. 1,30 -2925,5805 0,00612273 131556,8502 2. 1,29 -2925,2573 0,00612183 131557,0796 3. 1,31 -2925,8922 0,00612361 131557,1946 4. 1,28 -2924,9221 0,00612089 131557,9305 5. 1,32 -2926,1927 0,00612447 131558,0685
Tabel  3  menunjukkan  beberapa  model yang  telah  diujikan  nilai  MSE-nya.  Model  regresi dapat dikatakan sebagai model terbaik apabila memiliki nilai MSE terkecil, sehingga dari
Tabel 3 dapat diketahui model regresi semiparametrik dengan fungsi kernel gaussian terbaik serta dapat ditulis dalam persamaan mengacu pada persamaan (17) sebagai berikut:
ŷ i = −2925,5805 + 0,00612273x i + ∑ K( ti−tj 1,30 ) 84 j=1 y j ∑ K( ti−tk 1,30 ) 84 k=1
(26)
Berdasarkan trial and error yang dilakukan dengan program R menggunakan fungsi kernel epanechnikov,  didapatkan  model  semiparametrik  kernel  epanechnikov  dengan  nilai  MSE minimum yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Lima Nilai Bandwidth, Parameter b , dan MSE dengan Fungsi Kernel Epanechnikov No. Bandwidth h 𝛂 ̂ 𝛃 ̂ MSE 1. 3,18 -2924,0785 0,00613414 131632,7818 2. 3,17 -2923,7126 0,00613337 131633,3517 3. 3,19 -2924,4684 0,00613494 131633,5828 4. 3,16 -2923,3350 0,00613259 131633,9425 5. 3,20 -2924,8694 0,00613576 131635,4069
Tabel  4  menunjukkan  beberapa  model yang  telah  diujikan  nilai  MSE-nya.  Model  regresi dapat dikatakan sebagai model terbaik apabila memiliki nilai MSE terkecil, sehingga dari Tabel 4 dapat diketahui model regresi semiparametrik dengan fungsi kernel  epanechnikov terbaik serta dapat ditulis dalam persamaan mengacu pada persamaan (17) sebagai berikut:
ŷ i = −2924,0785 + 0,00613414x i + ∑ K( ti−tj 3,18 ) 84 j=1 y j ∑ K( ti−tk 3,18 ) 84 k=1 (27)
Berdasarkan trial and error yang dilakukan dengan program R menggunakan fungsi kernel segitiga, didapatkan model semiparametrik kernel segitiga dengan nilai MSE minimum yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Lima Nilai Bandwidth, Parameter b , dan MSE dengan Fungsi Kernel Segitiga
No. Bandwidth h 𝛂 ̂ 𝛃 ̂ MSE 1. 3,24 -2920,1440 0,00611025 130908,7797 2. 3,25 -2920,4682 0,00611094 130908,8922 3. 3,23 -2919,8062 0,00610953 130909,2312 4. 3,26 -2920,7795 0,00611161 130909,5077 5. 3,22 -2919,4538 0,00610878 130910,3156
Tabel  5  menunjukkan  beberapa  model yang  telah  diujikan  nilai  MSE-nya.  Model  regresi dapat dikatakan sebagai model terbaik  apabila memiliki nilai MSE terkecil, sehingga dari Tabel 5 dapat diketahui model regresi semiparametrik dengan fungsi kernel segitiga terbaik serta dapat ditulis dalam persamaan mengacu pada persamaan (17) sebagai berikut:
ŷ i = −2920,1440 + 0,00611025x i + ∑ K( ti−tj 3,24 ) 84 j=1 y j ∑ K( ti−tk 3,24 ) 84 k=1 (28)
Berdasarkan trial and error yang dilakukan dengan program R menggunakan fungsi kernel uniform ,  didapatkan  model  semiparametrik  kernel uniform dengan  nilai  MSE  minimum yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Lima Nilai Bandwidth, Parameter b , dan MSE dengan Fungsi Kernel Uniform
No. Bandwidth h 𝛂 ̂ 𝛃 ̂ MSE 1. 2,78 -2923,6542 0,00614431 131319,9415 2. 2,79 -2923,2017 0,00614357 131376,6320 3. 2,80 -2923,2017 0,00614357 131376,6320 4. 2,81 -2922,3952 0,00614225 131415,0489 5. 2,75 -2925,6652 0,00614771 131458,2095
Tabel  6  menunjukkan  beberapa  model yang  telah  diujikan  nilai  MSE-nya.  Model  regresi dapat dikatakan sebagai model terbaik apabila memiliki nilai MSE terkecil, sehingga dari
Tabel 6 dapat diketahui model regresi semiparametrik dengan fungsi kernel uniform terbaik serta dapat ditulis dalam persamaan mengacu pada persamaan (17) sebagai berikut:
ŷ i = −2923,6542 + 0,00614431x i + ∑ K( ti−tj 2,78 ) 84 j=1 y j ∑ K( ti−tk 2,78 ) 84 k=1 (29)
Analisis  pemodelan  regresi  semiparametrik  kernel  dilakukan  dengan  cara meminimumkan nilai MSE dari masing-masing model yang terbentuk. Dari model terbaik masing-masing regresi semiparametrik menggunakan keempat fungsi kernel, diperoleh nilai MSE seperti pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan Nilai MSE Model Regresi Semiparametrik Kernel
Fungsi Kernel MSE Gaussian 131556,8502 Epanechnikov 131632,7818 Segitiga 130908,7797 Uniform 131319,9415
Berdasarkan Tabel 7 terlihat bahwa model kernel segitiga memiliki nilai MSE terkecil di antara keempat model, yaitu sebesar 130908,7797. Hal tersebut menunjukkan bahwa model regresi semiparametrik dengan fungsi kernel segitiga merupakan model terbaik.
Setelah model regresi terbaik diperoleh, R 2 dihitung untuk mengetahui seberapa baik garis regresi sesuai dengan data aktualnya. Data yang digunakan merupakan data in sample dari IHSG . Perhitungan nilai R 2 untuk fungsi kernel segitiga sebagai model regresi terbaik mengacu pada persamaan (24) dapat dilihat sebagai berikut:
R 2 = (4452,88−5383,88) 2 +(4435,75−5383,88) 2 +⋯+(6488,76−5383,88) 2
(4453,70−5383,88) 2 +(4795,79−5383,88) 2 +⋯+(6299,54−5383,88) 2 = 0,971507
Diperoleh nilai R 2 sebesar 0,971507 yang dapat diartikan bahwa variabel prediktor (x) dan (t) memengaruhi variabel respon (y) sebesar 97,15% dan sebesar 2,85% lainnya dipengaruhi oleh faktor lain serta model dikategorikan sebagai model kuat karena nilai R 2 > 67%.
Perhitungan MAPE dilakukan untuk mengetahui tingkat akurasi peramalan. Data yang digunakan  merupakan  data out  sample. Perhitungan  nilai  MAPE  untuk  model  regresi semiparametrik kernel segitiga sebagai model terbaik mengacu pada persamaan (25) dapat dilihat sebagai berikut ini:
MAPE = 1 12 |( 5940,05−5043,14 5940,05 + ⋯ + 5979,07−5528,81 5979,07 ) × 100%| = 6,7912%
Diperoleh nilai MAPE sebesar 6,79% yang menunjukkan bahwa nilai MAPE tersebut berada pada  kategori  nilai  MAPE  <  10%  yang  berarti  hasil  peramalan  dari  model  regresi semiparametrik kernel terbaik yang diperoleh sangat akurat.
Pembuatan GUI menggunakan paket shiny memerlukan tiga komponen utama yaitu UI, Server ,  dan  fungsi ShinyApp. Desain  tampilan  aplikasi  GUI  yang  dibangun  didefinisikan pada  objek  UI dan  dibangun  dengan  menyesuaikan  kebutuhan  pelaksanaan  analisis pemodelan  regresi  semiparametrik  kernel.  Pada  bagian Server, logika  kerja  analisis  yang dibutuhkan untuk pelaksanaan analisis didefinisikan sesuai dengan UI yang telah dibuat.
Gambar 2. Tampilan Awal GUI
Gambar 2 menunjukkan tampilan awal yang akan muncul pertama kali aplikasi GUI dibuka. Berdasarkan kebutuhan pelaksanaan analisis yang dilakukan, GUI yang dibuat terdiri dari tujuh tab panel utama yaitu tab panel ‘Petunjuk’ yang berisi petunjuk penggunaan aplikasi, ‘Input  Data’  untuk  memasukkan  data  yang  akan  digunakan,  ‘Scatterplot  Data’  untuk menampilkan scatterplot antara variabel respon dan prediktor, ‘Pemilihan Model Terbaik’ untuk hasil analisis dalam menentukan model terbaik, ‘Estimasi Data’ untuk menampilkan hasil estimasi menggunakan model terbaik, ‘Evaluasi Kinerja Model’ untuk menampilkan hasil  perhitungan  kebaikan  model  dan  evaluasi  kinerja  model,  dan  ‘Prediksi  Data’  untuk menampilkan hasil prediksi menggunakan model terbaik. Tampilan dari ketujuh tab panel dapat dilihat pada Gambar 3.
(a) (b) (c) (d)
(e) (f)
(g)
Gambar 3. Tampilan Tab Panel (a) Petunjuk, (b) Input Data, (c) Scatterplot Data,
(d) Pemilihan Model Terbaik, (e) Estimasi Data, (f) Evaluasi Kinerja Model,
dan (g) Prediksi Data

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  analisis  pemodelan  regresi  semiparametrik  kernel  menggunakan  fungsi kernel gaussian, epanechnikov, segitiga, dan uniform diperoleh model terbaik berdasarkan nilai  MSE  terkecil  yaitu  model  kernel  segitiga  dengan  nilai  MSE  sebesar  130908,7797. Persamaan model regresi semiparametrik kernel segitiga adalah sebagai berikut:
ŷ i = −2920,1440 + 0,00611025x i + ∑ K( ti−tj 3,24 ) 84 j=1 y j ∑ K( ti−tk 3,24 ) 84 k=1
Model  regresi  semiparametrik  dengan  fungsi  kernel  segitiga  yang  telah  diperoleh memiliki nilai R 2 sebesar 97,15% yang berarti model kuat karena berada pada kategori R 2 > 67%  dan  nilai  MAPE  sebesar  6,97%  yang  berarti  hasil  peramalan  model  sangat  akurat karena berada pada kategori MAPE < 10%.
Graphical User Interface (GUI) dibuat dengan tampilan yang telah disesuaikan dengan kebutuhan  pelaksanaan  analisis  pemodelan  regresi  semiparametrik  kernel.  Terdapat  tab panel untuk menampilkan petunjuk penggunaan aplikasi, tab panel untuk memasukkan file data  yang  akan  digunakan  untuk  pelaksanaan  analisis,  tab  panel  yang  menunjukkan scatterplot data, hasil analisis pemilihan model terbaik, hasil evaluasi kinerja model untuk mengetahui  kebaikan  garis  regresi  dan  tingkat  akurasi  peramalan,  serta  tab  panel  untuk melaksanakan prediksi menggunakan model terbaik yang telah diperoleh.

## DAFTAR PUSTAKA
Blanchard, O. 2006. Macroeconomics 4 th Edition. New Jersey : Pearson Prentice Hall Carmona, R.A. 2004. Statistical Analysis of Financial Data in S-PLUS. New York : Springer- Verlag
Chin,  W.W.  1998. The  Partial  Least  Squares  Approach  to  Structural  Equation  Modeling. Modern Methods for Business Research : Hal. 295-336 Fitriani,  A.,  Srinadi,  I.G.A.M.,  dan  Susilawati,  M.  2015. Estimasi  Model  Regresi Semiparametrik Menggunakan Estimator Kernel Uniform (Studi Kasus : Pasien DBD di RS Puri Raharja). E-Jurnal Matematika Vol. 4 No. 4 : Hal. 176-180 Gujarati, D. 2003. Basic Econometrics. New York : Mc-Grawhill Hardle, W. 1994. Applied Nonparametric Regression. Berlin : Humboldt University Hardle, W., Liang, H., dan Gao, J. 2000. Partially Linear Models. Heidelberg : Physica-Verlag Kurniasih,  D.,  Mariani,  S.,  dan  Sugiman.  2013. Efisiensi  Relatif  Estimator  Fungsi  Kernel Gaussian Terhadap Estimator Polinomial Dalam Peramalan USD Terhadap JPY. Unnes Journal of Mathematics Vol. 2 No. 2 : Hal. 79-84
Lewis, C.D. 1982. International and Business Forecasting Methods. London : Butterworths Makridakis,  S.G.,  Wheelwright,  S.C.,  dan  Hyndman,  R.J.  1997. Forecasting  :  Methods  and Applications. New York : John Wiley & Sons Nanda, D.A., Suparti, dan Hoyyi, A. 2016. Analisis Pengaruh Jumlah Uang Beredar dan Nilai Tukar  Rupiah  Terhadap  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  Menggunakan  Pemodelan Regresi Semiparametrik Kernel. Jurnal Gaussian Vol. 5 No. 3 : Hal. 373-382 Perdina, N.P. 2012. Pendugaan Model Regresi Semiparametrik Menggunakan Penduga Kernel. Bali : Universitas Udayana
Sukirno,  S.  2002. Pengantar  Teori  Makroekonomi  Edisi  Kedua. Jakarta  :  PT  Raja  Grafindo Persada
Sunariyah. 2003. Pengantar Pengetahuan Pasar Modal . Jakarta : Erlangga Suparti, Santoso, R., Prahutama, A., dan Devi, A.R. 2018. Regresi Nonparametrik. Ponorogo : Wade Group Wand, M.P. dan Jones, M.C. 1995. Kernel Smoothing. New York : Chapman & Hall