## Journal of Science and Education (JSE)
Vol. 1, No. 1, 2020, 20-31
DOI: 10.56003/jse.v1i1.9 ISSN: 2745-5351

## Pemberian scaffolding terhadap berpikir pseudo penalaran siswa dalam mengkonstruksi grafik fungsi
Ratna Yulis Tyaningsih 1 , Dwi Novitasari 2 , Deni Hamdani 3 , Aprilia Dwi Handayani 4 , Samijo 5 1,2,3 Universitas Mataram, Jl. Majapahit No. 62 Kota Mataram, Propinsi Nusa Tenggara Barat, 83115, Indonesia.
4,5 Universitas Nusantara PGRI Kediri, Jl KH. Achmad Dahlan No. 76 Kota Kediri, Propinsi Jawa Timur,
64112, Indonesia. E-mail: ratnayulis@unram.ac.id Received: 7 August 2020 Accepted: 1   September 2020 Published: 23 September 2020
Abstract:  Pseudo  thinking  structure  is  a  pseudo-thinking  structure  experienced  by  students  when  solving  a  problem, where  students  do  not  know  where  the  mistakes  were  made.  Students  are  given  problems  in  the  form  of  questions constructing graphs of exponential and logarithmic functions. Some of the causes of students' pseudo thinking processes when constructing graphs of exponential and logarithmic functions are (1) students ignore one step of the completion process, (2) rush when calculating or drawing, (3) unable to relate concepts to one another, (4) lack of understanding of the prerequisite material, and (5) not doing reflection activities. This study aims to describe the form of  scaffolding for students'  pseudo thinking structures in constructing exponential and logarithmic functions graphs. The subjects of this  study  consisted  of  2  students  with  moderate  and  low  math  abilities.  Data  collection  is  done  by  giving  tests  and interviews to find out the pseudo thinking process of students when constructing exponential functions and logarithmic graphs.  In  the  application  of  scaffolding,  the  tool  used  is  Geogebra.  The  results  of  this  study  indicate  that  the scaffolding process will be successful if students have the will to correct mistakes until the correct answer is obtained. The provision of scaffolding starts from level 1 environmental provisions, namely the provision of stimulus in the form of problems with visualization aids, level 2 explaining, reviewing, and restructuring, namely the explanation of problem formulations and the review process. At level 3 developing conceptual thinking, which is questions and answers about conceptual matters.
Keywords: scaffolding; thought process; pseudo reasoning; function graph construction.
Abstrak: Struktur  berpikir pseudo merupakan  struktur  berpikir  semu  yang  dialami  siswa  ketika  memecahkan  suatu masalah,  dimana  siswa  tidak  mengetahui  letak  kesalahan  yang  dilakukan.  Siswa  diberikan  masalah  berupa  soal mengkonstruksi grafik fungsi eksponensial dan logaritma. Beberapa penyebab terjadinya proses berpikir pseudo siswa ketika  mengkonstruksi  grafik  fungsi  eksponensial  dan  logaritma  adalah  adalah  (1)  salah  satu  langkah  proses penyelesaian diabaikan siswa, (2) tergesa-gesa ketika menghitung atau menggambar, (3) tidak bisa mengaitkan konsep satu dengan yang lain, (4) kurang memahami materi prasyarat, dan (5) tidak melakukan aktivitas refleksi. Penelitian ini bertujuan  untuk  mendeskripsikan  bentuk  pemberian scaffolding terhadap  struktur  berpikir pseudo siswa  dalam mengkonstruksi grafik fungsi eksponensial dan logaritma. Subjek penelitian ini terdiri dari 2 siswa dengan kemampuan matematika sedang dan rendah. Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tes dan wawancara untuk mengetahui proses  berpikir pseudo siswa  ketika  mengkonstruksi  grafik  fungsi  eksponensial  dan  logaritma.  Dalam  penerapan scaffolding ,  alat  bantu  yang  digunakan  adalah  Geogebra.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  proses scaffolding akan  berhasil  jika  siswa  memiliki  kemauan  untuk  memperbaiki  kesalahan  sampai  diperoleh  jawaban  yang  benar. Pemberian scaffolding dimulai dari level 1 environmental provisions yaitu pemberian stimulus berupa masalah dengan alat  bantu  visualisasi,  level  2 explaining,  reviewing,  and  restructuring yaitu  penjelasan  rumusan  masalah  dan  proses review. Pada level 3 developing conceptual thinking , yaitu tanya jawab hal-hal yang bersifat konseptual.
Kata kunci: scaffolding ; proses berpikir ; pseudo penalaran; konstruksi grafik fungsi.
How to cite: Tyaningsih, R.Y., Novitasari, D., Hamdani, D., Handayani, A.D., & Samijo, S. (2020). Pemberian scaffolding terhadap berpikir pseudo penalaran siswa dalam mengkonstruksi  grafik  fungsi. Journal  of  Science  and  Education  (JSE),  1(1):  20-31. https://doi.org/10.56003/jse.v1i1.9

## PENDAHULUAN
Berpikir pseudo disebut  juga  dengan  proses  berpikir  yang  semu.  Proses  berpikir  merupakan  suatu respon siswa ketika dihadapkan suatu informasi yang baru diperoleh. Proses berpikir yang terjadi pada siswa dapat diklasifikasikan dalam tiga tahap, meliputi (1) mendefinisikan pengertian dari informasi yang masuk, (2)  membentuk  argument-argumen  baru  dengan  memanfaatkan  pengetahuan  yang  sudah  ada,  (3)  menarik kesimpulan (Fernández,  Sánchez-Matamoros,  Valls,  &  Callejo,  2018 ; Alamsyah,  Susiswo,  &  Hidayanto, 2019) .  Hal  ini  akan  terjadi  jika  siswa  diberikan  masalah  yang  tidak  biasa  dikerjakan  sebelumnya,  yang disebut  dengan  masalah  non-rutin.  Siswa  yang  diberikan  stimulus  berupa  masalah  matematika  yang  non- rutin,  akan  mengalami  proses  kognitif  di  otak  untuk  memikirkan  strategi  pemecahan  masalah  tersebut. Perilaku  siswa  ketika  memecahkan  masalah  tersebut  dapat  direkam  dan  dianalisis  untuk  mengetahui  apa yang  dipikirkan  dan  bagaimana  siswa  tersebut  mengaitkan  konsep  yang  sesuai  dengan  masalah  yang diberikan (Swaraswati, Wibowo, & Purwoko, 2019) .
Berdasarkan hasil observasi di lapangan, siswa sering melakukan kesalahan ketika diberi masalah tidak rutin.  Hal  tersebut  terjadi  karena  ketika  guru  menjelaskan  prosedur  atau  langkah-langkah  penyelesaian masalah,  tidak  disertai  dengan  penjelasan  mengapa  prosedur  tersebut  yang  dipilih  untuk  memecahkan masalah  pada  contoh  soal.  Akibatnya,  ketika  siswa  diberikan  soal  yang  tidak  rutin,  prosedur  penyelesaian masalah  yang  dilakukan  tetap  sama  dengan  contoh  soal  yang  diberikan  guru,  sehingga  diperoleh  jawaban yang  salah. Menurut (Secolsky  et  al.,  2016) kesalahan  berpikir  itu  dimulai  dari munculnya  argument tidak tepat  yang  dihasilkan  dari  proses  berpikir.  Adanya  kesalahan  berpikir  tersebut  mengakibatkan ketidaksesuaian  daya  nalar  dalam  menyelesaikan  masalah.  Ketidaksesuaian  tersebut  mengakibatkan  siswa beranggapan  “seolah-olah”  sudah  melalui  proses  penalaran  tetapi  sebenarnya  belum  sesuai  dengan  proses penalaran yang sebenarnya. Proses ini yang disebut dengan Pseudo -Penalaran (Penalaran Semu) (Subanji & Nusantara, 2016 ; Alamsyah et al., 2019) .
Berdasarkan tingkat pemahaman siswa terhadap suatu konsep, berpikir pseudo dibagi menjadi 2, yaitu berpikir pseudo analitik  dan  konseptual.  Berpikir pseudo analitik  merupakan  aktivitas  mental  yang  yang tidak  didasarkan  pada  kontrol  dan  prosedur  yang  dipilih  dan  digunakan.  Sedangkan  berpikir pseudo konseptual  merupakan  aktivitas  mental  yang  terjadi  ketika  seseorang  tidak  dapat  memahami  konsep  yang digunakan  dan  menghubungkan  antarkonsep (Wibawa,  2015) .  Sementara,  berdasarkan  bentuk  kesalahan dalam  membangun  suatu  konsep/pengetahuan,  proses  berpikir pseudo dibagi  menjadi  dua,  yaitu pseudo - benar  dan pseudo -salah. Pseudo -benar terjadi  ketika siswa  memperoleh  jawaban  akhir  benar tetapi melalui penalaran yan salah. Sedangkan pseudo -salah terjadi ketika siswa memperoleh jawaban akhir salah padahal sebenarnya  melalui penalaran yang benar (Wibawa, Nusantara, Subanji, & Parta, 2018 ; Rafiah, Saufi, Aulia, & Riadi, 2018) .
Pseudo -Penalaran dihasilkan dari proses yang spontan, tidak terkontrol, dan ingatan yang kabur ( fuzzy memory ).  Siswa  yang  mengalami pseudo -penalaran  cenderung  mengaitkan  dengan  masalah  yang  dianggap
22 Journal of Science and Education (JSE) , Vol. 1, No. 1, September 2020, Hal. 20-31
sama,  meskipun  masalah  yang  dibuat  bersifat  dangkal  karena  proses  yang  tergesa-gesa  (superficial similarities).  Siswa juga  akan  mengaitkan  dengan  apa  yang  diingat, meskipun  ingatan yang  dimiliki  masih kabur  ( fuzzy  memory ).  Tahap  berikutnya,  siswa  secara  spontan  akan  memecahkan  masalah  tersebut  tanpa memahami  rumusan  masalah,  tidak  menganalisis  secara  mendalam  struktur  yang  terlibat  dalam  masalah tersebut, dan tidak melakukan refleksi terhadap apa yang telah dikerjakan.
Menurut Nur  (2013) faKtor-faktor  yang  menyebabkan  siswa  berpikir pseudo adalah  hilangnya  tahap kontrol  individu,  belajar  hafalan,  factor  kebiasaan,  kurangnya  komitmen  kognitif,  dan  kurangnya pemahaman konsep. Indikator siswa mengalami proses berpikir pseudo disajikan pada tabel 1.
Tabel 1. Indikator Proses Berpikir Pseudo No. Aspek Indikator 1. Hilangnya tahap kontrol individu a. Menanggapi  sebuah  gagasan  secara  tergesa-gesa  tanpa  pemikiran  yang matang
b. Tidak memeriksa kebenaran informasi yang diperoleh
c. Mengabaikan salah satu komponen yang harus diketahui pada informasi atau gagasan yang diperoleh. 2. Belajar dengan cara hafalan
a. Mengerjakan soal dengan menghafal rumus
b. Menyerap  informasi  baru  dengan  hafalan  tanpa  mengaitkan  informasi atau pengetahuan sebelumnya
3. Faktor kebiasaan
a. Menyelesaikan  soal  menggunakan  prosedur  yang  biasa  digunakan  soal sebelumnya.
b. Merasa  yakin  menggunakan  prosedur  tertentu  meskipun  tidak  dituntut soal. 4. Komitmen kognitif kurang a. Melakukan  kegiatan  lain  yang  tidak  berkaitan  dengan  pembelajaran ketika proses pembelajaran berlangsung b. Mudah menyerah ketika mengerjakan soal
5. Kurangnya pemahaman konsep a. Kurang memahami konsep prasyarat dengan benar b. Kurang  bisa  mengaitkan  antarkonsep  matematika  yang  sesuai  dengan masalah yang diberikan
Menurut Vinner  (1997) ,  banyak  siswa  yang  beranggapan  telah  melakukan  proses  berpikir  ketika memecahkan masalah, padahal siswa tersebut hanya menirukan prosedur yang dilakukan  guru. Keadaan ini disebut  dengan  berpikir pseudo ,  yaitu  suatu  keadaan  dimana  siswa  tidak  benar-benar  menggunakan pikirannya  untuk  menyelesaikan  suatu  masalah.  Siswa  yang  mengalami pseudo -penalaran  cenderung  tidak merasa bahwa apa yang dikerjakan salah, sehingga tugas guru untuk meluruskan hal tersebut. Kemampuan penalaran yang sering dilatih dan dikembangkan akan membantu siswa untuk, memahami, menganalisis, dan menyelesaikan  masalah  matematika (Cahdriyana,  Richardo,  Fahmi,  &  Setyawan,  2019) .  Salah  satu alternative solusi untuk mengatasi siswa yang mengalami pseudo -penalaran adalah pemberian scaffolding . Scaffolding adalah bantuan berupa dukungan di awal pembelajaran yang diberikan secara terstruktur dan berjenjang  menuju  ke  arah  kemandirian  belajar (Priyati  &  Lygia  Mampouw,  2018) .  Tujuan  pemberian bantuan  secara  berjenjang  adalah  untuk  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  mengambil  alih tanggung jawab setelah mampu mengerjakan soal sendiri (Rahayu, Warli, Cintamulya, 2020 ; Salsabila, E., &
Tyaningsih, Novitasari, Hamdani, Handayani, & Samijo – Pemberian scaffolding terhadap … 23
Wijayanti,  2020 ; Thobroni,  2015) . Scaffolding merupakan  salah  satu  cara  untuk  menata  kembali  struktur berpikir pseudo siswa menjadi struktur berpikir yang benar.
Bentuk scaffolding yang dapat diberikan untuk mengatasi struktur berpikir pseudo siswa, meliputi Level 1:  environmental  provisions,  Level  2:  explaining,  reviewing,  and  restructuring,  and  Level  3:  developing conceptual thinking (Anghileri, 2006 ; Raharti & Yunianta, 2020 ; Hasan, 2020) . Pada Level 1 evrionmental provisions,  guru menyiapkan  lembar  kerja  siswa  berisi  prosedur mengkostruksi grafik fungsi  dan  soal-soal latihan dan menyiapkan Geogebra untuk membantu kemampuan visualisasi siswa. Pada Level 2 explaining , reviewing , and  restructuring ,  siswa  diminta  membaca  kembali  soal  yang  diberikan,  kemudian  menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan soal. Selanjutnya, siswa diminta menggambarkan sketsa grafik dari soal yang diberikan, sekaligus menjelaskan langkah-langkah yang dilakukan. Pada Level 3 developing conceptual thinking ,  guru  dan  siswa  melakukan  tanya  jawab  untuk  menggali  kesulitan  yang  dialami  siswa  dan mengarahkan ke jawaban yang benar.
Penataan kembali struktur berpikir siswa yang salah dapat dilakukan melalui meminta siswa untuk (1) mengingat, menjelaskan, dan memahami konsep-konsep yang diperlukan untuk memecahkan masalah yang diberikan,  (2)  membuat  hubungan  antarkonsep  yang  diperlukan  dalam  memecahkan  masalah,  (3) memperbaiki kesalahan-kesalahan yang dibuat selama memecahkan masalah hingga diperoleh jawaban yang benar (Susanti, 2016) .

## METODE

## Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah 2 siswa Kelas 10 SMAN 2 Kediri dengan kategori 1 siswa berkemampuan matematika sedang dan 1 siswa berkemampuan matematika rendah.

## Instrumen
Terdapat  dua  jenis  instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Instrumen  utama  adalah  peneliti sendiri  yang  bertindak  merancang,  mengumpulkan  data,  menganalisis  data,  menginterpretasi  data,  dan merekam hasil penelitian. Instrumen pendukung yang digunakan dalam penelitian ini adalah  tes konstruksi grafik  dan  wawancara.  Masalah  yang  diberikan  bertujuan  untuk  memperoleh  deskripsi  proses  kontruksi siswa  dalam  menggambar  grafik  fungsi,  sementara  wawancara  yang  digunakan  adalah  wawancara  tidak terstruktur.

## Analisis Data
Jenis penelitian ini adalah kualitatif dengan pendekatan descriptive exploratory (Creswell, 2011) . Pada tahap analisis data, kegiatan yang dilakukan peneliti adalah (1) menyalin data yang diperoleh dari wawancara, (2) menjelaskan data, memilih hal-hal pokok, focus pada hal-hal yang penting, menghapus data yang tidak perlu,  dan  mengatur  data  mentah  yang  diperoleh  dari  lapangan,  (3)  melakukan encoding data  dari  lembar jawaban siswa dan hasil wawancara, dan (4) menyusun kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  dihasilkan  dalam  penelitian  ini  bersumber  dari  tes  dan  wawancara.  Berikut  ini deskripsi struktur berpikir pseudo penalaran S1 dan script thinking aloud antara S1 dan peneliti (R) dalam  mengkonstruksi  grafik  fungsi  eksponensial  dan  logaritma.  S1  merupakan  siswa  dengan kategori kemampuan matematika sedang. Pemberian scaffolding dimulai dari level 1 environmental provisions yaitu  pemberian  stimulus  berupa  masalah  menggambar  grafik  fungsi  dan  menyiapkan alat  bantu  visualisasi  dengan  meminta  siswa  untuk  install  Geogebra  ke handphone .  Selanjutnya pemberian scaffolding level 2 explaining, reviewing, and restructuring yaitu siswa ditanya apa yang diketahui  dan  ditanyakan  soal.  Pada  level  ini,  S1  bisa  menjawab  dengan  tepat  dan  diperoleh kesimpulan  bahwa  S1  mengetahui  bahwa  fungsi
adalah  fungsi  eksponen  kemudian diminta  menggambar  grafik  fungsinya.  S1  diminta  mereview  kembali  langkah-langkah menggambar  grafik  fungsi  eksponen,  yaitu  (1)  ambil  beberapa  titik  absis  ,  (2)  menentukan  nilai ordinat   dan  titik  koordinat ,  (3)  menentukan  letak  titik  koordinat  yang  diperoleh  pada bidang  Cartesius,  (4)  hubungkan  titik-titik  yang  diperoleh  dan  membentuk  kurva.    Pada  level  3 developing  conceptual  thinking ,  R  dan  S1  melakukan  tanya  jawab  untuk  menggali  kesulitan  yang dialami  S1  dan  mengarahkan  ke  jawaban  yang  benar.  Data script  think  aloud yang  direkam  dari hasil wawancara dan jawaban S1 dari hasil tanya jawab R dan S1 disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Data Hasil Wawancara R dan S1 dalam Menggambar Grafik Fungsi Eksponen
Script Think Aloud Jawaban S1 R: S1: R: S1: Coba  gambarkan  grafik  fungsi Ya Bu Apakah  sudah  yakin  dengan gambar  grafik  yang  sudah  kamu buat?
Hmmm…Saya
sebenarnya
bingung menentukan arahnya bagaimana, terbuka ke kanan atau ke kiri.
R:
S1:
R:
Apakah kamu masih ingat
dengan  sifat-sifat  grafik  fungsi eksponensial? Hhmmm…yang mana ya Bu
Coba  gambarkan  di  kertas  grafik fungsi  eksponen dengan dan .
R: Ooo...hebat…bagus sekali, Bagaimana  dengan  grafik  dengan rumus  fungsi dengan dan .
R: S1: R: S1: R: R: S1: R:
S1: R:
Coba  kamu  amati  kembali  rumus fungsi di soal. bisa dibentuk menjadi atau
. Hmm…o iya ya Masih  ingat  cara  menggambar grafik  dengan  translasi  fungsi awal? Saya coba Bu. Jika  ingin  menggambar  grafik maka      caranya
menggambar.  Saya  menggambar dulu  grafik kemudian
digeser ke kiri sejauh 2 satuan dan ke atas sejauh 4 satuan.
Bagus Sekali... Asimtot grafik tersebut terletak di mana? di Apakah  kamu  yakin adalah asimtot grafik tersebut? Saya tidak tahu Bu. Coba  substitusikan ke persamaan eksponen di soal.

## R:

## S1:
R: Apakah  kamu  memperoleh  nilai dari hasil substitusi tersebut? Ya Bu...nilainya
Berarti  itu  bukan  garis  asimtot, karena  kamu  bisa  memperoleh nilai hasil substitusi titik tersebut. Padahal garis asimtot adalah garis
yang tidak terpotong oleh grafik.
R: Coba  untuk  lebih  jelasnya,  buka aplikasi Geogebra.
Tabel 2 menunjukkan bahwa S1 sudah memahami langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponen  tetapi  mengalami  kesulitan  dalam  hal  menentukan  bentuk  dan  arah  grafik  fungsi eksponensial dan menentukan asimtot grafik fungsi eksponensial. Peneliti memberikan scaffolding berupa  level  1 environmental  provisions yaitu  pemberian  stimulus  berupa  masalah  dengan  alat bantu  visualisasi  berupa    Geogebra.  Selanjutnya  pemberian scaffolding level  2 explaining, reviewing,  and  restructuring yaitu  meminta  siswa  menjelaskan  rumusan  masalah  dan  mereview prosedur penyelesaian masalah. Pada level 3 developing conceptual thinking , R dan S1 melakukan tanya  jawab  mengenai  sifat-sifat  grafik  fungsi  eksponensial  dan  asimtot  grafik,  serta  mengecek jawaban dengan aplikasi Geogebra.
Peneliti  juga  melakukan scaffolding terhadap  S2 untuk  mengetahui  deskripsi  struktur  berpikir pseudo penalaran S2 dan script thinking aloud antara S2 dan R dalam mengkonstruksi grafik fungsi logaritma. Pemberian scaffolding level 1 environmental provisions yaitu pemberian stimulus berupa masalah menggambar grafik fungsi logaritma dan menyiapkan alat bantu visualisasi Geogebra. S2 mengalami  kesalahan  penghitungan  aljabar  dalam  menggambar  grafik  fungsi 1 2 log ) ( 4 + = x x f . Selanjutnya  pemberian scaffolding level  2 explaining,  reviewing,  and  restructuring yaitu  siswa ditanya apa yang diketahui dan ditanyakan soal. Pada level ini, S2 bisa menjawab dengan tepat dan diperoleh kesimpulan bahwa S2 mengetahui bahwa fungsi 1 2 log ) ( 4 + = x x f adalah fungsi logaritma kemudian  diminta  menggambar  grafik  fungsinya.  S2  diminta  mereview  kembali  langkah-langkah menggambar  grafik  fungsi  logaritma,  yaitu  (1)  ambil  beberapa  titik  absis  ,  (2)  menentukan  nilai ordinat   dan  titik  koordinat ,  (3)  menentukan  letak  titik  koordinat  yang  diperoleh  pada bidang  Cartesius,  (4)  hubungkan  titik-titik  yang  diperoleh  dan  membentuk  kurva.    Pada  level  3 developing  conceptual  thinking ,  R  dan  S2  melakukan  tanya  jawab  untuk  menggali  kesulitan  yang dialami S2 dan mengarahkan ke jawaban yang benar. Setelah diberikan scaffolding level 1-3 subjek S1 sudah bisa menggambar grafik fungsi eksponen dengan benar.
Selanjutnya,  data script  think  aloud yang  direkam  dari  hasil  wawancara  dan  jawaban  S2  dari hasil tanya jawab R dan S2 disajikan pada tabel 3.
Tabel 3. Data Hasil Wawancara R Dan S2 dalam Menggambar Grafik Fungsi Logaritma Script Think Aloud
Jawaban S2
(Berikut ini foto jawaban S2 sebelum dilakukan scaffolding)

## R:
S2:
R: S2: R: S2: R:
S2:
Coba  cek  kembali  jawabmu, apakah  kamu  sudah yakin benar?
Yakin  Bu,  bentuk  dan  arahnya  sudah  sesuai dengan sifat-sifat grafik fungsi logaritma.
Bagaimana dengan asimtotnya?
Sudah  benar  Bu...kan  kalau  grafik  fungsi logaritma, asimtotnya tegak, tepat pada sumbu-y. Mengapa tepat pada sumbu-y?
Karena grafik 1 2 log ) ( 4 + = x x f tidak bergeser  ke  kanan  maupun  ke  kiri,  namun  hanya bergeser ke atas 1 satuan dari grafik x x f 2 log ) ( 4 = .  Jadi  asimtotnya  tetap  pada sumbu-y. Bagus sekali...
Namun,  apakah  benar  grafik  tersebut  memotong sumbu-x  di ?  Bagaimana  kamu  bisa
mendapatkan   ?
Kan   dibagi  2  itu   karena  4  dibagi  2  kan  2.
Makanya   dibagi 2 sama dengan  .
R:
S2:
R:
S2: R: S2: Coba perhatikan ini
Maka  jika  diperhatikan  dari  gambar  tersebut, bagian  jika  dibagi  2  bagian  sama  besar,  maka perbagian besarnya menjadi berapa bagian?
Oooo...iya Bu brarti  .
Jika diselesaikan menggunakan  pendekatan aljabar, masih ingat? Saya coba ya bu…apa begini? Bagus…coba  perbaiki  kembali  perhitungan aljabarnya dan titik koordinat tiap kolomnya.
Baik Bu
Lanjutan tabel 3. Data hasil wawancara ...
(Berikut ini foto jawaban S2 setelah dilakukan scaffolding)
R: Bagus  sekali...  Untuk  lebih  jelas,  bisa  dicek kembali melalui aplikasi Geogebra
Tabel 3 menunjukkan bahwa S2 sudah memahami langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponen  tetapi  masih  mengalami  kesulitan  dalam  hal  penghitungan  aljabar.  Peneliti  memberikan scaffolding berupa  level  1 environmental  provisions yaitu  pemberian  stimulus  berupa  masalah dengan  alat  bantu  visualisasi  berupa    Geogebra.  Selanjutnya  pemberian scaffolding level  2
30 Journal of Science and Education (JSE) , Vol. 1, No. 1, September 2020, Hal. 20-31
explaining,  reviewing,  and  restructuring yaitu  meminta  siswa  menjelaskan  rumusan  masalah  dan mereview  prosedur  penyelesaian  masalah  berupa  langkah-langkah  menggambar  grafik  fungsi logaritma. Pada level 3 developing conceptual thinking , R dan S1 melakukan tanya jawab mengenai pembagian pada pecahan selama pembelajaran grafik fungsi eksponensial dan asimtot grafik, serta mengecek  jawaban  dengan  aplikasi  Geogebra.  Setelah  diberikan scaffolding mulai  dari  level  1-3 subjek  S2  sudah  bisa  menentukan  nilai  logaritma  dengan  menerapkan  sifat-sifat  operasi  aljabar, grafik fungsi logaritma, dan prinsip asimtot grafik.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  penelitian  S1  dan  S2 melakukan kesalahan dalam mengkonstruksi grafik fungsi eksponensial dan logaritma. Berdasarkan hasil think aloud melalui wawancara antara peneliti dan responden ditemukan bahwa S1 melakukan kesalahan dalam hal menentukan letak asimtot grafik, bentuk dan arah grafik, dan kesalahan kecil dalam penghitungan.  Sedangkan S2 sudah memahami langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma  tetapi  terdapat  kesalahan  penghitungan  aljabar  di  bagian  akhir.  Untuk  menata  kembali pemahaman  konsep  yang  masih  salah,  peneliti  melakukan  wawancara  secara  mendalam  dan melakukan scaffolding untuk menggali proses berpikir pseudo siswa, sampai diperoleh strategi dan penyelesaian  masalah  yang  benar.  Pemberian scaffolding pada  S1  dan  S2  dimulai  dari  level  1 environmental  provisions yaitu  pemberian  stimulus  berupa  masalah  dengan  alat  bantu  visualisasi, level  2 explaining,  reviewing,  and  restructuring yaitu  penjelasan  rumusan  masalah  dan  proses review.  Pada  level  3 developing  conceptual  thinking ,  yaitu  tanya  jawab  hal-hal  yang  bersifat konseptual.

## REFERENSI
Alamsyah,  A., Susiswo,  S.,  &  Hidayanto,  E. (2019). Berpikir Pseudo Siswa  pada  Konsep  Pecahan. Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian,
Dan Pengembangan , 4 (8), 1060–1070.
https://doi.org/10.17977/jptpp.v4i8.13041
Anghileri,  J.  (2006). Scaffolding practices  that  enhance  mathematics  learning. Journal  of  Mathematics Teacher Education , 9 (1), 33-52. https://doi.org/10.1007/s10857-006-9005-9
Cahdriyana,  R.  A.,  Richardo,  R.,  Fahmi,  S.,  &  Setyawan,  F.  (2019,  March). Pseudo -thinking  process  in solving logic problem. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1188, No. 1, p. 012090). IOP Publishing. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012090
Creswell,  J.  W.  (2011). Educational  Research:  Planning,  Conducting,  and  Evaluating  Quantitative  and Qualitative Research (4th ed.). Pearson Education.
Fernández, C., Sánchez-Matamoros, G., Valls, J., & Callejo, M. L. (2018). Noticing students’ mathematical thinking:  characterization,  development  and  contexts. Avances  de  Investigación  En  Educación Matemática , (13), 39–61.
Hasan, B. (2020). Kesulitan Siswa dan Scaffolding dalam Menyelesaikan Masalah Geometri Ruang. Jurnal
Numeracy , 7 (1), 49–64.
Nur,  F.  (2013).  Faktor-faktor  Penyebab  Berpikir Pseudo dalam  Menyelesaikan  Soal-Soal  Kekontinuan Fungsi  Linear  yang  Melibatkan  Nilai  Mutlak  Berdasarkan  Gaya  Kognitif  Mahasiswa. MaPan: Jurnal Matematika Dan Pembelajaran , 1 (1), 70–91.
Priyati,  P.,  &  Mampouw,  H.  L.  (2018).  Pemberian Scaffolding untuk  Siswa  yang  Mengalami  Kesalahan dalam Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat. JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) , 2 (1), 87-95. https://doi.org/10.31764/jtam.v2i1.293
Rafiah,  H.,  Saufi,  M.,  Aulia,  S.,  &  Riadi,  A.  (2018).  Berpikir pseudo mahasiswa  PGSD  pada  operasi bilangan bulat. Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 11-20. https://doi.org/10.33654/math.v4i1.78
Raharti,  A.D.,  &  Yunianta,  T.  N.  H.  (2020).  Identifikasi  Kesalahan  Matematika  Siswa  SMP  Berdasarkan Tahapan Kastolan. Journal of Honai Math , 3 (1), 77–100. https://doi.org/10.30862/jhm.v3i1.114 Rahayu,  P.  Warli,  W.,  &  Cintamulya,  I.  (2020). Scaffolding dalam  Pembelajaran  Mata  Kuliah  Struktur Aljabar. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 5 (1). https://doi.org/10.26877/jipmat.v5i1.4838 Salsabila, E., & Wijayanti, D. A. (2020). Pengaruh Model Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving  dengan  Teknik Scaffolding Terhadap  Kemampuan  Pemecahan Masalah  Matematis  Siswa di  SMA  Negeri  12  Jakarta. Jurnal  Riset  Pembelajaran  Matematika  Sekolah , 4 (1),  51–57. https://doi.org/10.21009/JRPMS.2020.0308
Secolsky,  C.,  Judd,  T.  P.,  Magaram,  E.,  Levy,  S.  H.,  Kossar,  B.,  &  Reese,  G.  (2016).  Using  Think-Aloud Protocols  to  Uncover  Misconceptions  and  Improve  Developmental  Math  Instruction:  An Exploratory  Study. Numeracy:  Advancing  Education  in  Quantitative  Literacy , 9 (1). https://doi.org/10.5038/1936-4660.9.1.6
Subanji,  S.,  &  Nusantara,  T.  (2016).  Thinking  Process  of Pseudo Construction  in  Mathematics  Concepts.
International Education Studies, 9 (2), 17-31. https://doi.org/10.5539/ies.v9n2p17
Susanti,  D.  (2016).  Defragmenting  Struktur  Berpikir Pseudo Siswa  melalui  Pemetaan  Kognitif  dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Kuadrat. DISERTASI Dan TESIS Program Pascasarjana UM .
Swaraswati, T., Wibowo, T., & Purwoko, R. Y. (2019). Analisis Berpikir Pseudo Siswa IQ Normal dalam Pemecahan  Masalah  Matematika. Jurnal  Review  Pembelajaran  Matematika , 4 (2),  115–127. https://doi.org/10.15642/jrpm.2019.4.2.115-127
Thobroni, M. (2015). Belajar & Pembelajaran Teori dan Praktik . Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.
Vinner,  S.  (1997).  The pseudo -conceptual  and  the pseudo -analytical  thought  processes  in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics , 34 (2), 97-129.
Wibawa, K.A. (2015). Karakteristik Berpikir Pseudo Dalam Pembelajaran Matematika. Conference Problem Thinking Solving . https://doi.org/10.13140/RG.2.1.3907.3528
Wibawa,  K.A.,  Nusantara,  T.,  Subanji,  S.,  &  Parta,  I.  N.  (2018).  Defragmentasi  Pengaktifan  Skema Mahasiswa  Untuk  Memperbaiki  Terjadinya  Berpikir Pseudo Dalam  Memecahkan  Masalah Matematis. Prima:
Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (2), 93–105.
https://doi.org/10.31000/prima.v2i2.755