Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn (Abdul Aziz, dkk)

## SIMULASI PERILAKU FLUKS NEUTRON DI REAKTOR RSG-GAS DENGAN METODE RUNGE KUTTA
Abdul Aziz Rohman Hakim 1 , Na ilul ‘Atifah 2
1 Direktorat Pengelolaan Fasilitas Ketenaganukliran BRIN Email: hakim@batan.go.id . 2 Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik, Universitas Pamulang Email: dosen00410@unpam.ac.id
Diterima: 05 November 2021, diperbaiki : 12 Mei 2022, disetujui : 24 Mei 2022

## ABSTRAK
SIMULASI PERILAKU FLUKS NEUTRON DI REAKTOR RSG-GAS DENGAN METODE RUNGE KUTTA.  Pemodelan  reaktor  sebagai  sebuah  titik  menghasilkan  satu  set  pasangan  persamaan diferensial  biasa  yang  disebut  sebagai  persamaan  kinetika  reaktor  titik  (reactor  point  kinetic). Persamaan  tersebut  merupakan  persamaan  simultan  orde  satu  yang  menggambarkan  perilaku reaktor  gayut  waktu.  Persamaan    kinetika  reaktor  titik  dapat  diselesaikan  secara  numerik,  salah satunya    dengan  metode  Runge  Kutta  Orde  4.  Metode  Runge  Kutta  Orde  4  dipilih  karena memberikan hasil perhitungan yang lebih akurat dibanding Metode Deret Taylor meskipun dengan pemrograman  yang  relatif  lebih  sulit.  Pemrograman  dilakukan  dalam  bahasa  FORTRAN, sedangkan  hasil  perhitungan  divisualisasikan  dengan  Matlab.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menggambarkan  hubungan  reaktivitas  dengan  fluks  neutron  dalam  teras  menggunakan  Metode Runge Kutta Orde 4. Dalam penelitian ini tidak dibandingkan keakuratan metode-metode yang telah dibahas dalam penelitian-penelitian terdahulu. Metode perhitungan yang digunakan adalah Metode Runge Kutta Orde 4 yang memberikan hasil cukup akurat untuk perhitungan kinetika reaktor RSG- GAS.  Langkah pertama, penentuan nilai densitas neutron awal (N o ), konsentrasi prekursor neutron awal  (C o ),  reaktivitas  awal  (ρ o ),  fraksi  neutron  kasip  (β i ),  waktu  generasi  neutron  kasip,  dan konstanta peluruhan prekursor (λ i ). Langkah kedua, menyelesaikan persamaan diferensial densitas neutron  dan  konsentrasi  prekursor  dengan  metode  Runge  Kutta  Orde  4,  Langkah  ketiga, melakukan  simulasi  insersi  reaktivitas  step,  sinusoidal  dan  reaktivitas  fungsi  densitas  neutron. Langkah keempat, membuat visualisasi dengan Matlab. Data yang digunakan dalam perhitungan kinetika reaktor titik adalah data parameter kinetika teras TWC Silisida RSG-GAS pada Tabel V-17 LAK  Rev.  11  tahun  2020.  Hasil  kajian  menunjukkan  bahwa  penyelesaian  persamaan  kinetika reaktor titik dengan metode Runge Kutta Orde 4 menunjukkan perilaku fluks neutron di dalam teras akibat  insersi  reaktivitas  yang  sesuai  dengan  teori  kinetika  reaktor.  Hasil  kajian  juga  dapat menggambarkan  hubungan  antara  reaktivitas  dengan  fluks  neutron  dalam  teras  pada  insersi reaktivitas undak (step), sinusoidal, dan reaktivitas fungsi densitas neutron .
Kata kunci : Kinetika, reaktor titik, fluks, reaktivitas, Runge Kutta.

## ABSTRACT
SIMULATION  OF  NEUTRON  FLUX  BEHAVIOR  IN  RSG-GAS  REACTOR  USING  RUNGE KUTTA  METHOD.  Modeling  of  the  reactor  as  a  point  produces  a  set  of  pairs  of  ordinary differential  equations  known  as  point  reactor  kinetic  equations.  This  equation  is  a  first  order simultaneous equation that describes the behavior of a time-dependent reactor. The point reactor kinetic equation can be solved numerically, one of which is the Runge Kutta Order 4 method. The Runge Kutta Order 4 method was chosen because it provides more accurate calculation results than the Taylor Series method, although the programming is relatively more difficult. Programming is done in FORTRAN language, while the calculation results are visualized with Matlab. This study
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42
aims to describe the relationship between reactivity and neutron flux in the core using the Runge Kutta Order 4 Method. In this study, the accuracy of the methods discussed in previous studies was not compared. The calculation method used is the Runge Kutta Order 4 Method  which gives quite  accurate  results  for  the  calculation  of  RSG-GAS  reactor  kinetics.  The  first  step  is  to determine the initial neutron density value (No), the initial neutron precursor concentration (Co), the initial reactivity (ρo), the delayed neutron fraction (βi), the delayed neutron generation time, and the precursor decay constant (λi). The second step is to solve the differential equations for neutron density and precursor concentration using the Runge Kutta Order 4 method. The third step  is  to  simulate  the  insertion  of  step,  sinusoidal  reactivity  and  the  reactivity  of  the  neutron density  function.  The  fourth  step,  create  a  visualization  with  Matlab.  The  data  used  in  the calculation of point reactor kinetics is the kinetic parameter data of the RSG-GAS Silicide TWC core in Table V-17 LAK Rev. 11 of 2020. The results of the study show that the completion of the reactor point kinetic equation using the Runge Kutta Order 4 method shows the behavior of the neutron flux in the core due to the insertion of reactivity in accordance with the theory of reactor kinetics. The results of the study can also describe the relationship between reactivity and neutron flux  in  the  core  at  the  insertion  of  step,  sinusoidal  reactivity,  and  the  reactivity  of  the  neutron density function.
Keywords : Kinetic, point reactor, flux, reactivity, Runge Kutta.

## PENDAHULUAN
R eaktor  Serba  Guna  GA. Siwabessy (RSG-GAS) merupakan salah satu  reaktor  riset  di  Indonesia.  Reaktor RSG-GAS merupakan reaktor tipe kolam yang digunakan untuk penelitian, pelayanan iradiasi, serta kegiatan pendidikan  dan  pelatihan.  Fasilitas Reaktor RSG-GAS dibangun berdasarkan konsep  reaktor  kolam  terbuka  dengan menggunakan air sebagai pendingin dan moderator  serta  menggunakan  berilium sebagai  reflektor.  Reaktor  RSG-GAS memiliki sistem kendali reaktivitas berupa penyerap  jenis  garpu  yang  memiliki keefektifan  tinggi  untuk  kendali  dan pemadaman  reaktor.  Batang  kendali Reaktor  RSG-GAS  berjumlah  8  buah yang  terbuat  dari  bahan AgInCd  dengan konsentrasi  masing-masing  80%,  15%, dan  5%.  Sistem  kendali  reaktivitas berfungsi mengendalikan fluks neutron di teras dengan gerakan perangkat penyerap pada arah vertikal ke dalam dan ke  luar  bahan  bakar  kendali  untuk mengatur reaktivitas teras reaktor[1].
Salah  satu  kriteria  keselamatan dalam  pengoperasian  reaktor  adalah bahwa operasi reaktor harus selalu dapat dipantau  dan  dikendalikan  keadaannya dan  dipadamkan  pada  setiap  saat  dan setiap  kondisi[2].  Reaktivitas  merupakan salah  satu  parameter  penting  dalam pengoperasian  reaktor  karena  berkaitan langsung  dengan  pengendalian  reaktor. Untuk  analisis  keselamatan  dan  perilaku transien  reaktor,  populasi  neutron  dan konsentrasi  prekursor  neutron  kasip merupakan parameter yang penting untuk dikaji[3].  Daya  reaktor  berbanding  lurus dengan fluks neutron[4]. Perubahan fluks neutron  dalam  teras  Reaktor  RSG-GAS dapat diketahui dari parameter reaktivitas teras.  Sifat  populasi  neutron  di  teras reaktor  sebagai fungsi gayut waktu akibat perubahan  faktor  perlipatan  efektif merupakan  kinetika  reaktor.  Sedangkan proses  gayut  waktu  dalam  penentuan faktor  multiplikasi  efektif  sebagai  fungsi tingkat daya reaktor merupakan dinamika reaktor.  Kinetika    dan  dinamika  reaktor sangat diperlukan dalam analisis keselamatan operasi reaktor[5].
Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn
(Abdul Aziz, dkk)

## TEORI
Persamaan Kinetika Reaktor Titik Gambaran  perilaku  reaktor  atau perilaku  neutron  di  dalam  reaktor  yang gayut  waktu  ( kinetics )  akibat  perubahan faktor perlipatan neutron di dalam reaktor dapat  dinyatakan  dalam  persamaan kinetika  reaktor[4].  Persamaan  kinetika reaktor  titik  diturunkan  dari  persamaan difusi dengan asumsi pemisahan kegayutan  hanya  terhadap  waktu[8,  9]. Persamaan kinetika reaktor titik merupakan sistem persamaan diferensial biasa berpasangan yang penyelesaiannya berupa kerapatan neutron  dan  konsentrasi  prekursor neutron  kasip  sebagai  fungsi  waktu[10]. Persamaan  kinetika  reaktor  merupakan persamaan simultan tingkat satu. Pemodelan  reaktor  sebagai  sebuah  titik mengabaikan  distribusi  spasial  fluks neutron ( space independent point kinetic ) sehingga  perilaku  reaktor  hanya  gayut waktu. Penyelesaian persamaan kinetika reaktor menghasilkan perkiraan dinamika operasi  reaktor  dan  fluktuasi  daya  yang dialami  reaktor  saat  manuver  daya start
up dan shutdown [11]. Persamaan kinetika reaktor  ditunjukkan  oleh  persamaan  (1) dan persamaan (2) berikut[12]:
𝑑𝑁(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝜌(𝑡)−𝛽 𝑙 𝑁(𝑡) + ∑ 𝜆 𝑖 𝐼 𝑖=1 𝐶 𝑖 (𝑡) + 𝑄 . (1)
𝑑𝐶𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝛽𝑖 𝑙 𝑁(𝑡) − 𝜆 𝑖 𝐶 𝑖 (𝑡) ……………… (2)
dengan: N(t) : fluks neutron pada waktu t ρ(t) : reaktivitas l : waktu generasi neutron Q
: sumber neutron (neutron/s)
C i (t) : konsentrasi prekursor neutron kasip grup ke-i λ i
: konstanta peluruhan prekursor neutron kasip grup ke-i
β i : fraksi neutron kasip efektif grup ke-i i : total jumlah grup neutron kasip,
i=1,...,6
Persamaan  (1)  dan  (2)  merupakan  satu paket  persamaan  diferensial  densitas neutron dan konsentrasi prekursor neutron kasip pada reaktor.
Metode Runge Kutta Orde 4 Penyelesain Persamaan Kinetika Reaktor Titik Persamaan  kinetika  reaktor  titik diselesaikan dengan model reaktor dengan  paling  sedikit  memiliki  6  grup prekursor neutron kasip sehingga menghasilkan  tujuh  pasang  persamaan diferensial.  Penyelesaian  secara  analitis tidak  memungkinkan  untuk  dilakukan karena kompleksitas permasalahan sehingga digunakan penyelesaian secara numerik.  Pada  kajian  ini  digunakan metode Runge Kutta Orde 4.
Konsep-konsep
penyelesaian
numerik dari persamaan diferensial dengan  metode  Runge  Kutta  Orde  4 dapat  dijabarkan  dengan  tahap-tahap sebagai berikut[13]:
Parameter  kinetika  reaktor  memiliki peranan  penting  saat  menyelesaikan permasalahan  dinamika  reaktor  dengan pendekatan  reaktor  titik  ( reactor  point kinetic ).  Pendekatan  ini  hanya  berlaku pada  kondisi  bentuk  fluks  spasial  yang tidak  berubah  terhadap  waktu.  Untuk penyederhanaan  maka  persamaan  difusi neutron  yang  gayut  ruang  dan  waktu disederhanakan menjadi persamaan diferensial simultan orde satu yang  hanya gayut  waktu.  Penyelesaian  persamaan kinetika  reaktor  titik  dapat  dilakukan secara  numerik[6,  7].  Penelitian  ini bertujuan untuk menggambarkan hubungan reaktivitas dengan fluks
neutron
dalam teras reaktor
menggunakan metode Runge Kutta Orde
4.
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42
Pada  titik  awal  misalkan (x n , y n ) ,  nilai gradien  atau  kemiringannya  ditentukan sebagai berikut:
) , ( 1 n n y x f
K  ................................. (3)
Nilai gradien pengontrol kedua adalah:
) . 2 1 , 2 1 ( 1 2 K h y h x f K n n    .........(4)
Nilai gradien pengontrol ketiga adalah:
) . 2 1 , 2 1 ( 2 3 K h y h x f K n n    .........(5)
Nilai gradien pengontrol keempat adalah:
) . 2 1 , 2 1 ( 3 4 K h y h x f K n n    .........(6)
Dengan  demikian  nilai  gradien  untuk menentukan titik selanjutnya di (x n+ 1 , y n+ 1 ) , adalah  merupakan  kombinasi  dari K 1 , K 2 , K 3 dan K 4 yang dirumuskan dengan:
) 2 2 ( 6 1 4 3 2 1 K K K K K     ........(7)
Dengan menggunakan rumus Euler , nilai
dari K h y y n n . 1    dirumuskan sebagai
berikut:
) 2 2 ( 6 1 . 4 3 2 1 1 K K K K h y y n n       (8)
Persamaan  (8)  merupakan  persamaan yang  digunakan  dalam  penyelesaian numerik  persamaan  diferensial  dengan metode Runge Kutta Orde 4.

## METODOLOGI
Metode  yang  digunakan  dalam kajian  ini meliputi:
1. Studi  pustaka  tentang  kinetika reaktor titik dan Metode Runge Kutta Orde 4.
2. Membuat  algoritma  penyelesaian persamaan  dan  kode  program dengan FORTRAN untuk perhitungan dan menggunakan Matlab untuk visualisasi hasil
perhitungan
3. Membuat  simulasi-simulasi  dengan inputan  reaktivitas  undak  ( step ), sinusoidal,  dan  reaktivitas  sebagai fungsi densitas
neutron
menggunakan data pada Tabel 1.
4. Analisis hasil simulasi. Tabel 1. Data Fraksi Prekursor Reaktor RSG-GAS[1] Grup β i λ i 1 2,74409.10 -4 1,27039.10 -2 2 1,52818.10 -3 3,16818.10 -2 3 1,35854.10 -3 1,15611.10 -1 4 2,90688.10 -3 3,11763.10 -1 5 9,26148.10 -4 1,39968 6 1,92124.10 -4 3,86538 Fraksi neutron kasip total 7,18629.10 -3 Konstanta peluruhan neutron kasip total 7,84341.10 -2 /s Umur neutron serentak 64,5126 µs
Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn (Abdul Aziz, dkk)
Langkah  perhitungan  dengan  Metode Runge  Kutta  Orde  4  yang  dilakukan adalah[14]:
1. Menentukan  nilai  densitas  neutron awal  (N o ),  konsentrasi  prekursor neutron  awal  (C o ),  reaktivitas  awal (ρ o ),  fraksi  neutron  kasip  (β i ),  waktu generasi  neutron  kasip,  konstanta peluruhan  prekursor  (λ i ).  Konsentrasi prekursor  neutron  awal  ditentukan dengan  persamaan  (9).Menentukan nilai perubahan waktu (h)
𝐶 𝑖 (0) = 𝛽𝑖𝑁0 𝜆.𝑙 ……………………….….(9)
2. Menghitung  nilai  perubahan  densitas neutron gayut waktu sesuai persamaaan (1) dengan menggunakan data awal 3. Menghitung nilai perubahan konsentrasi  prekursor  neutron  kasip gayut waktu sesuai persamaan (2) 4. Menghitung  nilai  densitas  neutron pada  (t+h)  dengan  menerapkan persaamaan (8)
5. Menghitung nilai konsentrasi prekursor  neutron  kasip  pada  (t+h) dengan menerapkan persamaan (8)
6. Mengulangi  langkah  5  dan  6  sampai batas waktu iterasi tercapai.
7. Hasil  perhitungan  disimpan  dalam sebuah  file  tipe  text,  misalnya ‘PRSG_RK.txt’.
Langkah visualisasi hasil perhitungan dengan Matlab:
1. Membuka  file  tipe  text,  misalnya ‘PRSG_RK.txt’
2. Membaca data dari file
‘PRSG_RK.txt’  yang  terdiri  dari dua kolom sebanyak (th-t)/h baris
3. Menyimpan  data  kolom  pertama dalam  variabel  t  dan  data  kolom kedua dalam variabel y.
4. Membuat grafik berdasarkan data t dan y.
Algoritma  yang  telah  dibuat  kemudian diuji dengan tiga macam insersi reaktivitas:
1. Insersi reaktivitas undak ( step ) 2. Insersi reaktivitas sinusoidal dengan persamaan berikut: 𝜌(𝑡) = 𝛽 sin ( 𝜋𝑡 5 ) ………..…….(10) 3. Insersi reaktivitas fungsi densitas neutron dengan persamaan berikut: 𝜌(𝑡) = 𝛽 10 𝑁(𝑡) …………………(11)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam perhitungan, nilai densitas neutron awal  (N o )  merupakan  nilai  awal  yang ditentukan,  sedangkan  nilai  konsentrasi prekursor  neutron  awal  (C o )  ditentukan dengan  persamaan  (9).  Nilai  fraksi neutron kasip (β i ), waktu generasi neutron kasip  (l),  konstanta  peluruhan  prekursor (λ i )  merupakan  data  dari  Tabel  1.  Data Fraksi Prekursor Reaktor RSG-GAS. Nilai reaktivitas awal (ρ o ) merupakan masukan yang dipilih dan menggambarkan  kondisi yang  diujikan.  Kondisi  yang  diujikan dalam  makalah  ini  meliputi  reaktivitas undak ( step reactivity ), sinusoidal , zigzag dan  reaktivitas  sebagai  fungsi  dari densitas neutron.
Hasil  perhitungan  pada  insersi prompt subcritical  step  reactivity ρ  =  0,003$
ditunjukkan pada Tabel 2. Grafik perubahan densitas neutron akibat insersi reaktivitas untuk waktu selama 1 detik, 10 detik,  dan  20  detik  ditunjukkan  pada Gambar 1, Gambar 2, dan Gambar 3.
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42
Tabel 2. Hasil perhitungan pada insersi prompt subcritical step reactivity ρ = 0,003 $
No. Waktu (s) Densitas Neutron (n/cm 2 .s) 1. 1 2,1369 2. 10 7,2566 3. 20 23,7887
Pada awal grafik densitas neutron terjadi kenaikan  yang  tajam  sampai  sekitar waktu  0,05  detik,  dan  selanjutnya kenaikannya  melandai.  Kejadian  seperti ini  disebut  dengan  lompatan  serentak
( prompt jump ). Lompatan serentak disebabkan oleh neutron cepat.
Selanjutnya  kenaikan  densitas  neutron dipengaruhi  oleh  neutron  kasip  secara dominan.
Gambar 1. Densitas Neutron untuk ρ = 0,003 $ pada iterasi selama 1 detik
Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn
(Abdul Aziz, dkk)
Gambar 2. Densitas Neutron untuk ρ = 0,003 $ pada iterasi selama 10 detik
Gambar 3. Densitas Neutron untuk ρ = 0,003 $ pada iterasi selama 20 detik
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42
Pada Gambar 1, Gambar 2, dan Gambar 3  ditunjukkan  bahwa  ketika  ρ  <  β  maka yang  terjadi  adalah  kondisi  subkritis serempak. Jumlah neutron akan berkurang  dengan  sangat  cepat  karena tanpa adanya neutron kasip. Karena emisi neutron  kasip  berkurang  maka  jumlah neutron  juga  akan  mengalami delay . Kondisi ini terjadi pada saat reaktor sudah
dipadamkan  tetapi  masih  ada  banyak neutron  di  teras.  Saat  reaktor  dimatikan ( shutdown ),  meskipun  batang  kendali sudah  dimasukkan  ke  dalam  teras  ( fully down ) tetapi jumlah neutron tidak langsung bernilai nol, hal ini terjadi karena adanya prekursor inti dan peluruhan yang terjadi  secara  teratur  dengan  emisi peluruhan neutron.
Tabel 3. Hasil perhitungan pada insersi prompt critical step reactivity ρ = 0,00718629 $
No. Waktu (s) Densitas Neutron (n/cm 2 .s) 1. 0,01 2,0032 2. 0,02 3,1227 3. 0,05 6,6817 4. 0,1 12,8964 5. 0,5 225,5584 6. 2 3.044.274,0
Gambar 4. Densitas Neutron untuk ρ = β pada iterasi selama 0,01 detik
Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn
(Abdul Aziz, dkk)
Gambar 5. Densitas Neutron untuk ρ = β pada iterasi selama 0,5 detik
Gambar 6. Densitas Neutron untuk ρ = β pada iterasi selama 2 detik
Pada Gambar 4, Gambar 5, dan Gambar 6  ditunjukkan  bahwa  ketika  ρ  =  β  maka yang terjadi adalah kondisi kritis serempak.  Perubahan  jumlah  neutron disebabkan oleh peluruhan prekursor inti yang  cukup  besar.  Sebagaimana  jumlah
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42
peluruhan inti prekursor yang cukup besar maka neutron kasip yang dihasilkan juga cukup  banyak.  Dalam  waktu  0,5  sekon, jumlah  neutron  bertambah  menjadi  225 sebagaimana  ditunjukkan  pada  Tabel  3. Pengendalian  reaktor  dengan  sisipan
reaktivitas  yang  besarnya  sama  dengan fraksi  neutron  kasip  harus  dihindarkan karena  dalam  waktu  satu  detik,  jumlah neutron meningkat dengan faktor ratusan kali .
Tabel 4. Hasil perhitungan pada insersi prompt super critical step reactivity ρ = 0,008 $
No. Waktu (s) Densitas Neutron (n/cm 2 .cm) 1. 0,01 2,1827 2. 0,02 3,6702 3. 0,05 9,8132 4. 0,1 27,3140 5. 0,5 15822,0488 6. 2 1,9319e+14
Gambar 7. Densitas Neutron untuk ρ = 0,008$  pada iterasi selama 0,01 detik
Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn
(Abdul Aziz, dkk)
Gambar 8. Densitas Neutron untuk ρ = 0,008 $ pada iterasi selama 0,5 detik
Gambar 9. Densitas Neutron untuk ρ = 0,008 $ pada iterasi selama 2 detik
Pada  Gambar  7,  Gambar  8,  dan Gambar 9 ditunjukkan bahwa ketika ρ > β maka yang terjadi adalah kondisi superkritis serempak. Pada kondisi super
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42
kritis
serempak, jumlah neutron bertambah dengan sangat cepat, neutron kasip  dihasilkan  tetapi  tidak  dianggap penting  untuk  berlangsungnya  reaksi berantai.  Reaksi  fisi  berantai  hanya berlangsung  dan  hanya  disebabkan  oleh neutron  serempak,  keberadaan  neutron kasip terabaikan. Dalam waktu 0,5 sekon, jumlah neutron bertambah menjadi 15822 sebagaimana  ditunjukkan  pada  Tabel  4. Pengendalian  reaktor  dengan  sisipan reaktivitas  lebih  besar  dari  fraksi  neutron kasip  harus  dihindarkan  karena  dalam waktu satu detik, jumlah neutron meningkat dengan faktor 15000 kali.
Reaktivitas sinusoidal adalah reaktivitas  gayut  waktu  yang  dinyatakan dalam  persamaan  (10).  Hasil  simulasi dengan reaktivitas sinusoidal ditunjukkan pada Gambar 10.
Pada  Gambar  7,  Gambar  8,  dan Gambar 9 ditunjukkan bahwa ketika ρ > β maka yang terjadi adalah kondisi superkritis serempak. Pada kondisi super kritis serempak, jumlah
neutron bertambah dengan sangat cepat, neutron kasip  dihasilkan  tetapi  tidak  dianggap penting  untuk  berlangsungnya  reaksi berantai.  Reaksi  fisi  berantai  hanya berlangsung  dan  hanya  disebabkan  oleh neutron  serempak,  keberadaan  neutron kasip terabaikan. Dalam waktu 0,5 sekon, jumlah neutron bertambah menjadi 15822 sebagaimana  ditunjukkan  pada  Tabel  4. Pengendalian  reaktor  dengan  sisipan reaktivitas  lebih  besar  dari  fraksi  neutron kasip  harus  dihindarkan  karena  dalam waktu satu detik, jumlah neutron meningkat dengan faktor 15000 kali.
Gambar 10. Densitas Neutron untuk ρ sinusoidal pada iterasi selama 10 detik
Dengan Metode Runge Kutta http://jurnal.batan.go.id/idex/php/bprn
(Abdul Aziz, dkk)
Gambar 11. Densitas Neutron untuk ρ fungsi densitas neutron pada iterasi selama 10
detik.
Reaktivitas fungsi
densitas neutron  adalah  reaktivitas  gayut  waktu yang  dinyatakan  dalam  persamaan  (11). Hasil  simulasi  dengan  reaktivitas  fungsi densitas neutron ditunjukkan pada Gambar 11.
Hasil  simulasi  insersi  reaktivitas step,  sinusoidal  dan  reaktivitas  fungsi densitas  neutron  yang  telah  dilakukan
dengan menggunakan data teras Reaktor RSG-GAS  dengan  Metode  Runge  Kutta Orde 4 menunjukkan hasil yang bersesuaian dengan penelitian yang telah dilakukan oleh [10, 14, 15]. Simulasi yang dilakukan telah menggambarkan hubungan reaktivitas dengan fluks neutron dalam teras Reaktor RSG-GAS.

## KESIMPULAN
Penyelesaian persamaan kinetika reaktor titik dengan metode Runge Kutta Orde 4 dapat menunjukkan perilaku fluks neutron  di  dalam  teras  akibat  insersi reaktivitas.  Perubahan  fluks  neutron akibat  insersi  reaktivitas  undak  ( step ), sinusoidal dan reaktivitas fungsi densitas neutron  sesuai  dengan  teori  kinetika reaktor. Simulasi kinetika reaktor dengan program komputer dapat menggambarkan hubungan antara reaktivitas  dengan  fluks  neutron  dalam teras  pada  insersi  reaktivitas  undak ( step ),  sinusoidal,  dan  reaktivitas  fungsi densitas neutron.
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XIX, No.1, April 2022:hal. 29-42

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  PRSG-BATAN, Laporan Analisis
Keselamatan  Rev.  11. Dokumen Keselamatan Operasi Reaktor, 2020. 1(2020): p. I-1..
[2]  Kuntoro,  I., Keselamatan  Nuklir . 2019: Pusdiklat BATAN.
[3]  Yamoah,  S.,  et  al., Analytical Solution of the Point Reactor Kinetics
Equations for One-Group of Delayed Neutrons  for a Discontinuous Linear Reactivity Insertion. Research Journal of Applied Sciences,
Engineering  and  Technology,  2012.
4(21): p. 4320-4324.
[4]  Syarip, Kinetika  dan  Pengendalian Reaktor Nuklir. Book, 2019.
[5]  Pusdiklat-BATAN, Fisika  Reaktor . Modul Pelatihan
Penyegaran
Operator dan Supervisor. 2010.
[6]  Hopkins,  L.,  A.  Gerlach,  and  H.O. Wooten, A Comparison of Numerical Solutions  to  the  General  Neutron Point  Reactor  Kinetics  Equations
New  Mexico  AiS  Challenge  Final Report April 7, 2004. 2004.
[7]  Quabili,  E.R.  and  M.  Karasulu, Methods  for  solving  the  stochastic point  reactor  kinetic  equations. Annals  of  Nuclear  Energy,  1979. 6(3): p. 133-143.
[8]  Moniz, M., Reactivity Meter Analysis of  Rod  Drop  Experiment  In  ZED-2.
Thesis, 1975.
[9]  Agung,  A., Analisis  Reaktor  Nuklir. Book, 2017.
[10]  McMahon,  D.  and  A.  Pierson, A
Taylor  series  solution  of  the  reactor point kinetics equations. arXiv preprint arXiv:1001.4100, 2010.
[11]  Upadhyay,  R.,  et  al., A  numerical solution of the point kinetics
equations and its validation.
Mathematical  Sciences  International
Research  Journal,  2014.  3:  p.  993-
1005.
[12]  Duderstadt,  J.J., Nuclear  Raector Anlysis. Book, 1941.
[13]  Chapra,  S.C.  and  R.P.  Canale, Numerical  methods  for  engineers . Vol.  1221.  2011:  Mcgraw-hill  New York.
[14]  Cahyono,  A.,  D.  Handoyo,  and  K. Handoko, Pemrograman Persamaan
Kinetika Reaktor Titik dengan LabView. 2011. [15]  Quintero-Leyva, B., CORE: a numerical algorithm to solve the point kinetics equations. Annals of Nuclear Energy,  2008.  35(11):  p.  2136- 2138.Standar Operasional Prosedur, “Pengelolaan  Batu  Topaz  Pasca
Iradiasi ,” nomor: SOP 008.003/RN.00.01/ RSG.2.1, 2016.