Abstrak —Sepeda  motor  merupakan  salah  satu  alat transportasi yang banyak diminati oleh masyarakat Indonesia. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  karakteristik penjualan  total  sepeda  motor  jenis Automatic,  Cub ,  dan Sport di Kabupaten Bojonegoro  dan  Lamongan,  serta  mendapatkan model  ramalannya  untuk  tahun  2014.  Model  yang  digunakan adalah  model  ARIMAX  dan  VARX.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  secara  umum  penjualan  total  sepeda motor dipengaruhi oleh Hari Raya Idul Fitri dan bulan tahun ajaran  baru,  serta  terdapat  siklus  musiman.  Selain  itu, terdapat  keterkaitan  penjualan  sepeda  motor  antar  jenis  di kabupaten yang sama, dan juga antar jenis di kabupaten yang berbeda.  Hasil  ramalan  tahun  2014  menunjukkan  bahwa masih  terdapat  kenaikan  pada  sepeda  motor  jenis Automatic dan Sport . Sebaliknya, terjadi penurunan pada jenis Cub .
Kata Kunci —Penjualan, Sepeda motor, ARIMAX, VARX

## I. PENDAHULUAN
NDUSTRI  kendaraan  roda  dua  merupakan  salah  satu industri  yang  potensial  di  Indonesia.  Penjualan  sepeda motor  ini  diperkirakan  masih  tumbuh  antara  7,5-7,8 persen  di  tahun  2014  [1].  Tiga  jenis  sepeda  motor  yang sedang  marak  dikalangan  masyarakat  sekarang  ini  adalah jenis Automatic,  Cub ,  dan Sport .  Pangsa  pasar  terbesar sepeda  motor  Indonesia  didominasi  oleh  motor  skuter ( Automatic) sebesar  63  persen,  diikuti  motor  bebek  ( Cub) sebesar  23,5  persen,  dan  sisanya  motor Sport sebesar  13,5 persen [2].
Pada tahun 2013, pertumbuhan kendaraan sepeda motor di  Jawa  Timur  mencapai  10,64  persen  [3]. Perkembangan industri  sepeda  motor  Jawa  Timur  yang  pesat  tersebut diduga  akan  memiliki  prospek  yang  bagus  di  masa  depan. Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  studi  mengenai perkembangan  penjualan  industri  sepeda  motor  di  masa depan.Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan  merupakan kabupaten  yang  berada  di  wilayah  Jawa  Timur.  Kedua kabupaten  tersebut  merupakan  kabupaten  di  Jawa  Timur yang memiliki karakteristik yang hampir sama dan memiliki potensi yang bagus untuk industri ini. Karakteristik tersebut meliputi  hasil  alam  seperti  pertanian,  dan  juga  mayoritas penduduk  yang  beragama  islam.  Penjualan  sepeda  motor diduga  cenderung  naik  pada  bulan-bulan  menjelang  dan pasca  hari  raya  Idul  Fitri.  Hal  ini  dikarenakan  terdapat kebudayaan  tertentu  seperti  adanya  THR  (Tunjangan  Hari Raya)  dan  kebudayaan  untuk  mudik  atau  berkunjung  ke sanak saudara.
Hal  tersebut  diduga  memberikan  pengaruh  dalam  pola penjualan  sepeda  motor  yang  meliputi  tren  tertentu,  variasi musiman  atau  siklus  tertentu.  Oleh  karena  itu,  wilayah
tersebut  akan  menjadi  obyek  dalam  penelitian  tugas  akhir ini.  Hasil  dari  penelitian  ini  nantinya  diharapkan  dapat memberikan manfaat bagi produsen industri sepeda motor di kedua kabupaten tersebut.
Penelitian ini  bertujuan  untuk  mengetahui  karakteristik penjualan  total  sepeda  motor  jenis Automatic,  Cub ,  dan Sport di  Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan.  Selain  itu, tujuan utama dari penelitian ini adalah mendapatkan model terbaik untuk meramalkan penjualan sepeda motor di tahun 2014.  Model  yang  digunakan  adalah  model  ARIMAX  dan VARX.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Model Autoregressive Integrated Moving Average  with
Exogenous Input (ARIMAX) ARIMAX merupakan model ARIMA dengan penambahan  variabel  tertentu  [4].  Dalam  penelitian  ini, variabel  dummy  yang  digunakan  yaitu  variabel  dummy untuk  efek  variasi  kalender  (Hari  Raya  Idul  Fitri),  variabel dummy  musiman,  dan  variabel  dummy  untuk  trend deterministik.  Model  pada  persamaan  ARIMA  musiman dapat dituliskan kembali sebagai berikut [5],
( ) ( ) ( ) ( )(1 ) (1 ) S q Q t t S d S D P p B B Y a B B B B       
Model  yang  pertama  dikenal  sebagai  model  ARIMAX dengan  tren  stokastik  yang  ditandai  dengan  implementasi adanya difference non  seasonal  dan  atau  seasonal.  Model ARIMAX  dengan  tren  stokastik  dapat  dituliskan  sebagai berikut,
1 1, , 0 ( ) ( ) ... ... ( ) ( )(1 ) (1 ) S q Q t t p p t t j t j t S d S D p P B B Y S S V V a B B B B                  
Sedangkan  model  yang  kedua  adalah  model  ARIMAX dengan  tren  deterministik  tanpa  orde differencing .  Model ARIMAX  dengan  tren  deterministik  dapat  dituliskan sebagai berikut,
t D S P p S Q q j t j t t p p t t a B B B B V V S S t Y ) ( ) ( ) ( ) ( ... ... 0 , , 1 1                  
dengan S 1,t sampai dengan S p,t merupakan efek musiman, V t sampai  dengan V t-j merupakan  variabel  dummy  untuk variasi  kalender,  dan  γ  merupakan  koefisien  yang menangkap efek tren.
B. Model Vector Autoregressive with Exogenous
Input(VARX)
Vector  autoregressive (VAR)  merupakan  generalisasi dari  model  univariat  AR.  Model  umum  untuk  VAR( p ) adalah sebagai berikut [6] ,

## Peramalan Volume Penjualan Total Sepeda Motor di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan dengan Pendekatan Model ARIMAX dan VARX
iti Maghfirotul Ulyah, Destri Susilaningrum, dan Suhartono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakim Surabaya 60111 e-mail : destri_s@statistika.its.ac.id
I
(1)
(2)
(3)
untuk t yang lain untuk t yang lain untuk t yang lain untuk t yang lain 1 1 ... t t p t p t       y Φ y Φ y a    1 p t i t i t i      y Φ y a   ( ) t B  t Φ y a  dengan, t y  = vektor berukuran m ×1dari variabel  pada waktu   ke t … dengan t t   y y μ  p Φ = matriks berukuran m × m dari parameter ke p
t a = vektor berukuran m ×1 dari residual pada waktu ke- t.
VARX  merupakan  model Vector  Autoregressive dengan  penambahan  variabel  eksogen,  Model  untuk VARX( p , s * ) dapat dituliskan sebagai berikut,
* * 1 0 p s t i t i i t i t i i          y Φ y Θ x a   * ( ) ( ) t t t B B   Φ y Θ x a 
dengan,
1 ( ) ... p k p B B B     Φ I Φ Φ * * * * * 1 ( ) ... s k s B B B     Θ I Θ Θ 1 ((y ), ..., (y )) t t k t       y  1 ( , ..., ) t t k t a a   a 1 ( , ..., ) t t rt x x   x i Φ merupakan  matriks  berukuran k k  ,  sedangkan * i Θ merupakan matriks berukuran r k  .

## C. Identifikasi Model
Identifikasi  model time  series dapat  dilakukan  dengan membuat  plot Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial Autocorrelation  Function (PACF)  untuk  model  univariat. Kemudian untuk model multivariat dapat dilihat dari Partial Autoregression Matrix Function (MPACF) dan nilai Akaike Information Criterion (AIC) [6].

## D. Pemeriksaan Asumsi
Pemeriksaan  asumsi  dilakukan  setelah  identifikasi model  dan  estimasi  parameter.  Hal  ini  dilakukan  untuk mengetahui  apakah  model  tersebut  memenuhi  asumsi, Asumsi  yang  harus  dipenuhi  adalah  residual  model white noise dan  berdistribusi  normal  (ARIMAX),  serta  vektor residual  model white  noise dan  berdistribusi  multivariat normal (VARX) [6].

## E. Kriteria Pemilihan Model
Salah satu kriteria dalam pemilihan model terbaik untuk out  sample adalah symmetric  Mean  Absolute  Percentage Error (sMAPE). Kriteria tersebut merupakan penyempurnaan  dari  MAPE  dalam  memberikan penalty pada  residual  positif  dan  residual  negatif  [7].  Formula  dari sMAPE dapat dituliskan sebagai berikut,
  1 ˆ | | 1 . 1 ˆ 2 n t t i t t Y Y s M A P E n Y Y           

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitiaan ini adalah data sekunder yang diperoleh dari PT.”X”. Data tersebut meliputi data  total  market  sepeda  motor  jenis Automatic (AT), Cub , dan Sport di  Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan.  Data tersebut  adalah  data  bulanan  mulai  Januari  2009-Maret 2014.  Dalam  penelitian  ini  data  dibedakan  menjadi  data training dan  data testing ,  Data  mulai  Januari  2009-
September  2013  sebagai  data training ,  dan  data  mulai Oktober 2013-Maret 2014 sebagai data testing .
Variabel  dalam  penelitian  ini  dinotasikan
t m i Y , ,  dengan indeks i menyatakan  lokasi,  indeks m menyatakan  jenis sepeda  motor,  dan  indeks t menyatakan  waktu  (bulan). Rincian variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut,
t Y , 1 1 :  Penjualan  total  sepeda  motor  AT  di  Kab.  Bojonegoro pada bulan ke t
t Y , 2 1 : Penjualan total sepeda motor Cub di Kab. Bojonegoro pada bulan ke t
t Y , 3 1 : Penjualan total sepeda motor Sport di Kab. Bojonegoro
pada bulan ke t
t Y , 1 2 :  Penjualan  total  sepeda  motor  AT  di  Kab.  Lamongan pada bulan ke t
t Y , 2 2 :  Penjualan  total  sepeda  motor Cub di  Kab.  Lamongan
pada bulan ke t
t Y , 3 2 : Penjualan total sepeda motor Sport di Kab. Lamongan
pada bulan ke t .
Dalam  penelitian  ini,  variabel  dummy  yang  digunakan adalah sebagai berikut,
1. t merupakan variabel tren deterministik.
2. V t-1 merupakan  variabel  dummy  untuk  bulan  sebelum hari raya Idul Fitri.
3. V t merupakan  variabel  dummy  untuk  bulan  hari  raya Idul Fitri.
4. V t+1 merupakan  variabel  dummy  untuk  bulan  setelah hari raya Idul Fitri.
5. S 1t ,…, S 12t merupakan variabel dummy untuk musiman bulanan (Januari-Desember).
6. D 1 ,  D 2 ,  D 3 ,  D 4 merupakan  variabel  dummy  untuk periode waktu tertentu dengan rincian sebagai berikut, a. D 1 dan  D 2 adalah  dummy  untuk t Y , 1 1 dan t Y , 1 2
dengan,
1 1 , O k t 2 0 1 0 O k t 2 0 1 2 D 0 , t       2 1 , N o v 2 0 1 2 S ep t 2 0 1 3 D 0 , t       b. D 3 adalah dummy untuk 3 , 1 t Y dengan,
3 1 , Jan 2 0 1 2 S ep t 2 0 1 3 D 0 , t      
c. D 4 adalah dummy untuk 2 , 1 t Y , 2 , 2 t Y , dan 3 , 2 t Y dengan,
4 1 , Jan 2 0 1 1 S ep t 2 0 1 3 D 0 , t       7. t.D 1 ,  t.D 2 ,  t.D 3 ,  t.D 4 merupakan  tren  lokal  yang merupakan perkalian dari variabel tren dengan variabel dummy periode lokal. Rinciannya sebagai berikut,
a. t.D 1 dan t.D 2 adalah tren lokal untuk t Y , 1 1 dan t Y , 1 2
b. t.D 3 adalah tren lokal untuk 3 , 1 t Y c. t.D 4 adalah tren lokal untuk 2 , 1 t Y , 2 , 2 t Y , dan 3 , 2 . t Y

## B. Metode Analisis
Metode  analisis  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut,
1. Melakukan  analisis  deskriptif  pada  data  total  market sepeda motor  jenis Automatic (AT), Cub , dan Sport di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan.
(4)
(5)
(6)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-232
2. Melakukan pemodelan secara univariat dengan ARIMAX Langkah-langkahnya sebagai berikut,
i. Mengidentifikasi  pola  data  melalui  hasil  dari time series plot.
ii. Menentukan tipe tren, yaitu tren deterministik.
iii. Menghilangkan  efek  variasi  kalender  dari  respon dengan fitting persamaan  tren  deterministik sehingga akan didapatkan error.
iv. Melakukan pemodelan ARIMA dari error jika error tidak  memenuhi  asumsi white  noise .  Langkah- langkah  pemodelan  ARIMA  adalah  sebagai berikut,
a. Melakukan  identifikasi  model  melalui  plot ACF  dan  PACF  sehingga  didapatkan  lag-lag yang signifikan.
b. Melakukan estimasi parameter model ARIMA dengan estimasi Conditional Least Square .
c. Melakukan  pemeriksaan  asumsi  residual.  Jika tidak terpenuhi maka kembali ke langkah a.
d. Jika  asumsi  residual  sudah  terpenuhi  maka dilakukan  penggabungan  model  ARIMA dengan model persamaan pada langkah iii.
e. Menghitung kriteria kebaikan dari model yang diperoleh dengan menggunakan sMAPE.
f. Melakukan  peramalan  untuk  data out  sample dengan model yang terpilih.
g. Melakukan interpretasi model.
3. Pemodelan secara multivariat dengan VARX Langkah-langkah untuk pemodelan VARX sebagai berikut,
i. Melakukan pemeriksaan stasioneritas data Data  yang  dianalisis  merupakan  data  penjualan total sepeda motor.  Jika data tidak stasioner dalam varian, maka dilakukan transformasi data. Jika data tidak  stasioner  dalam  mean,  maka  dilakukan differencing . ii. Melakukan identifikasi model melalui MPACF dan nilai  AIC  minimum  sehingga  didapatkan  order VARX.
iii. Melakukan  estimasi  parameter  model  VARX dengan estimasi Least Square . iv. Melakukan pemeriksaan asumsi residual, Jika tidak terpenuhi maka kembali ke langkah ii.
v. Melakukan  peramalan  untuk  data out  sample dengan model yang terpilih.
vi. Membandingkan  kebaikan  peramalan  pada  model yang  dihasilkan  pada  pemodelan  data out  sample dengan menggunakan sMAPE.
4. Melakukan  perbandingan  model  terbaik  antara  model univariat dan multivariat yang telah terpilih.

## IV. HASIL PENELITIAN

## A. Karakteristik Penjualan Total Sepeda Motor
Analisis  deskriptif  penjualan  total  sepeda  motor  di Kabupaten  Bojonegoro  disajikan  dalam  Tabel  1.  Penjualan total  sepeda  motor  tersebut  meliputi  penjualan  total  sepeda motor jenis Automatic , Cub , dan Sport .
Tabel 1 menggambarkan bahwa rata-rata penjualan total sepeda motor terbesar adalah sepeda motor jenis Automatic , baik  di  Kabupaten  Bojonegoro  maupun  Kabupaten Lamongan.  Kemudian  disusul  oleh  penjualan  total  sepeda motor  jenis Cub (Bebek)  dan  penjualan  total  sepeda  motor jenis Sport .
Tabel 1. Analisis Deskriptif Penjualan Total Sepeda Motor di Kab. Bojonegoro
Variabel Rata-rata Deviasi Standar Nilai Minimum Nilai Maksimum t Y , 1 1 1156 666 235 3521 t Y , 2 1 821 305,1 261 1530 t Y , 3 1
330 166,5 134 756 1 , 2 t Y 1412 719,7 391
3794 2 , 2 t Y 810
432,5 236 1966
3 , 2 t Y
404 201,3 152 1123
Identifikasi  adanya  pengaruh  variasi  kalender  dapat ditunjukkan  dengan  diagram  garis.  Diagram  garis  tersebut disajikan dalam Gambar 1 dan 2.
Gambar  1.  Diagram  Garis  Penjualan  Total  Sepeda  Motor  di  Kab. Bojonegoro Tahun 2009-2010
Berdasarkan  Gambar  1  dan  2,  dapat  diketahui  bahwa pada tahun 2009 dan 2010, bulan Hari Raya Idul Fitri jatuh pada  Bulan  September.  Kemudian  untuk  2011-2013,  bulan Hari Raya Idul Fitri jatuh pada Bulan Agustus.
Gambar  2.  Diagram  Garis  Penjualan  Total  Sepeda  Motor  di  Kab. Bojonegoro Tahun 2011-2013
Pada  tahun  2009,  penjualan  total  sepeda  motor  jenis Automatic mengalami  penjualan  tertinggi  pada  Bulan Agustus  dan  Oktober,  dimana  bulan  tersebut  merupakan bulan  sebelum  dan  sesudah  bulan  Hari  Raya  Idul  Fitri. Selain itu, penjualan total sepeda motor jenis Cub dan Sport mengalami penjualan tertinggi pada Bulan Agustus, dimana bulan  tersebut  merupakan  bulan  sebelum  bulan  Hari  Raya Idul Fitri.
Selanjutnya  pada  tahun  2013,penjualan  total  sepeda motor  jenis Automatic dan Sport mengalami  penjualan tertinggi  pada  Bulan  Juli,  sedangkan Cub mengalami penjualan  tertinggi  pada  Bulan  Juli  dan  Agustus,  dimana Bulan  Juli merupakan  bulan  sebelum  bulan  Hari  Raya  Idul Fitri  dan  juga  bertepatan  dengan  bulan  mulainya  tahun ajaran baru di bidang pendidikan.
1000 750 500 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1600 1200 800 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 250 200 150 Y11t, 2009 Bulan P e n ju a la n T o ta l S e p e d a M o to r Y11t, 2010 Y12t, 2009 Y12t, 2010 Y13t, 2009 Y13t, 2010 4000 2000 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1000 750 500 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 600 400 200 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Y11t, 2011 Bulan Pe nj ua la n T ot al S ep ed a M ot or Y11t, 2012 Y11t, 2013 Y12t, 2011 Y12t, 2012 Y12t, 2013 Y13t, 2011 Y13t, 2012 2012 Y13t, 2013

## B. Pemodelan  ARIMAX  pada  Penjualan  Total  Sepeda Motor di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan
Dalam  makalah  ini,  hanya  ditampilkan  salah  satu pemodelan  dengan  ARIMAX,  yaitu  untuk  penjualan  total sepeda  motor  jenis Automatic di  Kabupaten  Bojonegoro. Sebelum melakukan pemodelan, perlu dilakukan identifikasi pola  data  dengan  plot  deret  waktu.  Plot  deret  waktu  dari penjualan total  sepeda motor  jenis Automatic di  Kabupaten Bojonegoro tahun 2009-2014 disajikan dalam Gambar 3.
Gambar  3.  Plot  Deret  Waktu  untuk  Penjualan  Total  Sepeda  Motor  Jenis Automatic di Kab. Bojonegoro
Secara  umum  dapat  diketahui  bahwa  penjualan  total sepeda  motor  jenis Automatic terbagi  menjadi  3  periode. Periode-periode tersebut adalah sebagai berikut,
a. Periode 1 : Januari 2009-September 2010
Dalam  periode  ini,  terjadi  tren  kenaikan  penjualan total sepeda motor jenis Automatic . Namun kenaikannya tidak terlalu besar.
b. Periode 2 : Oktober 2010-Oktober 2012 Dalam  periode  ini,  tidak  terdapat  tren  kenaikan maupun  penurunan  penjualan.  Penjualan  total  sepeda motor jenis Automatic dapat dikatakan stasioner dalam periode  ini,  Periode  ini  akan  diwakili  oleh  variabel dummy D 1 ,  dimana D 1 akan  bernilai  1  untuk  periode ini.
c.     Periode 3 : Desember 2012-Maret 2014
Dalam  periode  ini,  terjadi  tren  kenaikan  yang signifikan jika dibandingkan dengan periode sebelumnya.  Periode  ini  akan  diwakili  oleh  variabel dummy D 2 ,  dimana D 2 akan  bernilai  1  untuk  periode ini.  Perlu  diketahui  bahwa  penjualan  mulai  September 2013-Maret 2014 merupakan data out sample sehingga tidak digunakan dalam pemodelan.
Langkah  pertama  untuk  pemodelan  ini  adalah membentuk  persamaan  regresi  dummy.  Variabel  dummy yang  digunakan  meliputi  variabel  tren  deterministik, variabel dummy variasi kalender, variabel dummy musiman, variabel  dummy  untuk  periode  2  dan  3  ( D 1 , D 2 ),  serta variabel  dummy  perkalian  antara  tren  deterministik  dengan variabel dummy periode 2 dan 3 ( t.D 1 , t.D 2 ). Model regresi terbaik yang dihasilkan adalah sebagai berikut,
1 , 1 1, 2 , 1, 2 , 7 , 1 2 , ˆ 4 9, 8 8 7 5 4 9 6 7 , 2 6 9 9 3 8 0 4 1, 8 5 0, 9 7 1 4 . 1 4 2,1 9 4 1 9 . 3 1 9, 5 8 2 9 3 4 0 5, 6 8 4 5 3 . (7 ) t t t t t t t Y t D D t D t D S S    
  
Persamaan  (7)  merupakan  model  regresi  terbaik  dengan taraf  signifikansi  10%.  Kemudian  dilakukan  pengujian autokorelasi  pada  residual  model  (7).  Pengujian  ini menggunakan statistik uji Ljung-Box. Hasilnya ditampilkan dalam Tabel 2.
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  dengan taraf  signifikansi  10%,  residual  model  sudah  memenuhi asumsi white  noise .  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  nilai  p-value yang  lebih  dari  10%.  Oleh  karena  itu,  residual  dari persamaan  (7)  tidak  perlu  dimodelkan  dengan  model
ARIMA.  Persamaan  (7)  merupakan  model  terbaik  yang akan digunakan dalam peramalan.
Tabel 2. Uji Ljung-Box Residual Model Regresi
1 , 1 t Y
Sampai Lag ke Chi-Square db P-value d KS 6 2,58 6 0,8589 12 16,6 12 0,1654 0,099512 18 19 18 0,3919 24 20,65 24 0,6592 p-value 30 26,14 30 0,6678 36 33,24 36 0,6005 >0,15 42 40,02 42 0,5582
Asumsi  lainnya  yang  harus  dipenuhi  adalah  residual berdistribusi normal. Tabel 4.2 menjelaskan bahwa residual model    (7)  sudah  memenuhi  asumsi  berdistribusi  normal. Hal ini dapat dilihat dari nilai p-value yang sudah melebihi 10%.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  persamaan  (7)  adalah model  terbaik.  Plot  sMAPE  untuk  penjualan  total  tersebut disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4.Plot sMAPE untuk Model
1 , 1 t Y
Model  ramalan  yang  didapatkan  setelah  semua  data digunakan dalam pemodelan adalah sebagai berikut,
1 , 1 1, 2 , 1, 2 , 7 , 1 2 , ˆ 4 9, 2 2 3 2 1 9 9 9, 5 0 9 4 8 7 5 4, 3 7 5 8 4 5 1, 3 5 3 9 6 . 0,1 0 5 8 3 . 4 4 0, 7 5 4 6 2 3 2 6, 4 4 4 5 1 . (8) t t t t t t t Y t D D t D t D S S       
Plot dari model tersebut serta hasil ramalannya untuk tahun 2014 dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik Ramalan Penjualan Total Sepeda Motor Jenis Automatic di Kab. Bojonegoro Tahun 2014
Model  (8)  dapat  dirinci  untuk  setiap  periode.  Rinciannya sebagai berikut,
Periode 1 : 1 , 1 7 , 12 , ˆ 49, 22321 440, 75462 326, 44451 t t t Y t S S   
Dalam  periode  ini,  setiap  bulan  terjadi  kenaikan penjualan  sebesar  50  unit  sepeda  motor.  Kemudian  pada Bulan Juli terdapat peningkatan sebesar 441 unit  dan Bulan Desember  sebesar  327  unit  sepeda  motor.  Model  untuk Bulan Juli dalam periode 1 adalah sebagai berikut,
1 , 1 7 , ˆ 49, 22321 440, 75462 , 7,19. t t Y t S t   
Periode 2:
1 , 1 1, 1, 7 , 1 2 ,
ˆ 4 9, 2 2 3 2 9 9 9, 5 0 9 4 8 5 1, 3 5 3 9 6 . 4 4 0, 7 5 4 6 3 2 6, 4 4 4 5 t t t t t Y t D t D S S
   

Year Month 2014 2013 2012 2011 2010 2009 Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 4000 3000 2000 1000 0 Y 11 t t1(Okt/2010) t2(Nov/2012) k=6 k=5 k=4 k=3 k=2 k=1 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 sM A P E 0.582725 0.565177 0.518257 0.445865 0.474049 0.312662 Year Month 2014 2013 2012 2011 2010 2009 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 4000 3000 2000 1000 0 P e n ju a la n T o ta l ( u n it ) Oct/2010 Nov/2012 B. Bawah B. Atas Model 1 Y11t Model 2 Model 3 Ramalan Variabel --- Periode 1 --- --- Periode 2 --- --- Periode 3 ---
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-234
Dalam  periode  2,  setiap  bulan  terjadi  penurunan penjualan  sebesar  (50-52=  -2)  unit  sepeda  motor.  Namun terdapat  penambahan  1000  unit  tiap  bulannya.  Selain  itu, pada  Bulan  Juli  terdapat  peningkatan  sebesar  441  unit  dan Bulan  Desember  sebesar  327  unit  sepeda  motor.  Model untuk Bulan Juli dalam periode ini adalah sebagai berikut,
1 , 1 1, 1, 7 , ˆ 49, 223 999, 5095 51, 3539 . 440, 755 , 31, 43.
t t t t Y t D t D S t     
Periode 3: 1 , 1 2 , 2 , 7 , 12 , ˆ
49, 223 754, 376 0,106 . 440, 755 326, 444
t t t t t Y t D t D S S     
Dalam  periode  3,  setiap  bulan  terjadi  kenaikan penjualan  sebesar  49  unit  sepeda  motor.  Namun  terdapat pengurangan 755 unit tiap bulannya. Selain itu, pada Bulan Juli  terdapat  peningkatan  sebesar  441  unit  dan  Bulan Desember  sebesar  327  unit  sepeda  motor.  Model  untuk bulan Juli dalam periode ini adalah sebagai berikut,
1 , 1 2 , 2 , 7 , ˆ 49, 223 754, 376 0,106 . 440, 755 , 55, 67.
t t t t Y t D t D S t     
Secara  garis  besar,Hari  Raya  Idul  Fitri  tidak  memiliki dampak  yang  signifikan  pada  penjualan  total  sepeda  motor jenis Automatic di  Kabupaten  Bojonegoro.  Namun,  Bulan Juli  dan  Desember  memiliki  peran  yang  signifikan  dalam penjualan  tersebut.  Hal  ini  disebabkan  karena  Bulan  Juli merupakan  bulan  mulainya  tahun  ajaran  baru  di  bidang pendidikan  dan  Bulan  Desember  merupakan  akhir  tahun dimana  perusahaan  akan  memberikan  banyak  diskon  untuk menghabiskan  stok  produk.  Selanjutnya  dengan  cara  yang sama, didapatkan model  ARIMAX  yang ditampilkan dalam Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Model ARIMAX Variabel Model Variabel dummy Automatic Bojonegoro Regresi dummy t, D 1 , D 2 , t.D 1 , t.D 2 , Bulan Januari,
dan Desember Cub
Bojonegoro Regresi dummy D 4 , t. D 4 , dan Bulan Januari-
Desember Sport Bojonegoro ARIMAX (1,0,0)(1,0,0) 12 D 3 , t. D 3 , dan Bulan Januari-
Desember Automatic Lamongan ARIMAX ([1,8],0,0) t, D 1 , D 2 , t. D 1 , t. D 2 , Bulan Juli, dan Bulan Desember.
Cub Lamongan
ARIMAX
(0,0,1) V t-1 , t, D 4 , dan Bulan Januari-
Desember Sport Lamongan
ARIMAX
(0,0,2) V t-1 , V t , V t+1 , D 4 , t. D 4 , Bulan Januari-Juli, dan Bulan Oktober- Desember
C. Pemodelan VARX pada Penjualan Total Sepeda Motor di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan
Pada bagian ini, dilakukan pemodelan secara multivariat dengan model VARX. Variabel  yang digunakan adalah  penjualan  total  sepeda  motor  jenis Automatic , Cub , dan Sport di  Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan,  serta variabel dummy Bulan Hari Raya Idul Fitri sebagai variabel eksogen.
Sebelum  melakukan  pemodelan,  perlu  dilakukan pemeriksaan  stasioneritas  data.  Pemeriksaan  ini  meliputi pemeriksaan stasioneritas dalam mean dengan uji ADF dan stasioneritas  dalam  varians  dengan  plot  Box-Cox.  Hasil  uji stasioneritas  menyebutkan  bahwa  semua  variabel  memiliki nilai rounded  value 0  dan  dalam  intervalnya  tidak mengandung  nilai  1.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa keenam  variabel  tersebut  tidak  stasioner  dalam  varians. Maka selanjutnya dilakukan transformasi logaritma natural. Setelah  dilakukan  transformasi,  dilakukan  pemeriksaan stasioneritas  dalam  mean  dengan  uji  ADF.  Hasil  pengujian
dengan  ADF  menyebutkan  bahwa  data-data  tersebut  tidak stasioner  dalam  mean.  Maka  selanjutnya  dilakukan differencing lag 1.Selain uji ADF, stasioneritas dalam mean juga dapat dilihat dari MACF ( Sample Cross CorrelationMatrix ) yang disajikan dalam Lampiran.
MACF  mengindikasikan  adanya  pola  musiman  dalam data. Pada lag 12 dan kelipatannya, masih terdapat nilai (+) dan (-) yang artinya order musiman masih belum stasioner, sehingga  perlu  dilakukan differencing lag  12.  Hasilnya ditampilkan  dalam  Gambar  6.  Gambar  tersebut  sudah mengindikasikan  bahwa  data  telah  stasioner  dalam  mean, baik pada order reguler maupun musiman.
Gambar 6. MACF setelah dilakukan differencing lag 1 dan 12
Langkah pertama  yang dilakukan dalam pemodelan ini adalah  identifikasi  order  VARX.  Hal  ini  dapat  dilakukan dengan  melihat  nilai  AIC  minimum  dan  MPACF.  Karena keterbatasan  panjang  data, nilai  AIC  tidak  dapat  diperoleh. Maka  identifikasi  order  model  hanya  berdasarkan  MPACF yang disajikan dalam Gambar 7.
Gambar 7. Partial Autoregression Matrix Function (MPACF)
Berdasarkan  Gambar  7 dapat diketahui  bahwa terdapat cut off pada lag 1. Hal ini ditandai dengan adanya tanda (+) dan  (-)  pada  lag  tersebut.  Maka  order  VARX  yang  dipilih adalah  order  1.  Namun  order  ini  tidak  memenuhi  asumsi vektor  residual white  noise .  Maka  dilakukan  penembahan order, yaitu order 2. Dalam penelitian ini digunakan variabel eksogen  bulan  Hari  Raya  Idul  Fitri.  Model  yang  diperoleh adalah  VARX(2,1)-I(1,1 12 ).  Dalam  model  ini,  tidak  ada variabel  eksogen  yang  signifikan  dalam  model,  sehingga model tersebut juga dapat dituliskan sebagai VAR(2,1,0)(0,1,0) 12 . Asumsi vektor residual model berdistribusi  multivariat  normal  telah  terpenuhi.  Namun berdasarkan  uji  Portmanteau,  asumsi  vektor  residual white noise belum  terpenuhi.  Hasil  pengujian  tersebut  dapat diabaikan  karena hal  yang  paling  penting dalam  peramalan adalah kemampuan model untuk melakukan peramalan [8]- [9].
Model VARX(2,1)-I(1,1 12 ) dituliskan dalam persamaan (9).  Persamaan  (9)  menunjukkan  bahwa  terdapat  hubungan penjualan sepeda motor antar jenis di kabupaten yang sama, dan  juga  antar  jenis  di  kabupaten  yang  berbeda.  Selain itu, tidak  terdapat  pengaruh  Bulan  Hari  Raya  Idul  Fitri  pada penjualan  total  sepeda  motor  untuk  semua  jenis  di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan.

## Schematic Representation of Cross Correlations
Variable/ Lag       0      1      2      3      4      5      6      7      8      9      10     11 lny11     +..+.. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..+... ...... --.... ...... ...... lny12     .++... .-.... .....- .....+ -..--. ....++ ..-.-- ..+... ...... ...... ...... ...... lny13     .++.++ ..-+.. ...... ...... ...... ....++ .+..-- .....+ ...... ...... ...... +.++.. lny21     +..+++ ....-- ...... ...... ....++ ..-..- ...... ...... ...... .-.... ...... .....+ lny22     ..++++ ..-.-- .-.... +..... -..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... lny23     ..++++ ..-.-- ....+. ....-. ...... ..-... ...... .-.... .+.... ..-... ...... ...+++ Variable/ Lag       12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23 lny11     ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... lny12     .-.... .+...- .....+ .....- ....+. ....-. ...... ...... ...... ...... ...... -..... lny13     .--... ...... ...... ...... ...... ....-. ...... ...... ...... ...... ...... ...... lny21     ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... lny22     ....-. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....-. ...... ...... ...... lny23     .....- ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .-.... ...... ...... ...... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between Schematic Representation of Partial Autoregression Variable/ Lag          1         2         3         4         5         6 lny11        -.+...    ......    ......    ......    ......    ...... lny12        ......    ......    ..-...    ......    ......    ...... lny13        ......    ......    ......    ......    ......    ...... lny21        ..+...    ......    ......    .-....    ......    ...... lny22        ......    ......    ......    ......    ......    ...... lny23        ......    ......    ......    ......    ......    ......
+ is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
(9) 1 0 0 0 0 1, 3 0 2 6 2 0 , 3 6 6 3 8
1,1 3 5 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 , 2 6 9 7 9 0 , 3 0 1 9 7 0 0 , 3 6 7 1 9 0 ,1 7 7 4 0 0 1 0 0 0 0 0 , 8 4 9 2 9 0 , 6 2 4 8 2 0 0 , 4 5 5 1 7 0 0 0 1 0 0 0 , 7 5 3 2 5 0 0 , 5 6 1 7 6 0 0 , 2 2 4 7 7 0 0 0 0 1 0 0 0 , 5 8 2 7 6 0 0 0 , 0 0 0 0 0 , 5 9 6 2 5 0 0 0 0 , 5 4 1 5 0 0 1 2                            
   
       2 6 1 7 2 4 0 , 3 4 9 3 1 0 0 , 6 3 5 1 5 0 0 , 6 5 2 2 6 0 , 3 3 5 4 4 1, 0 0 9 4 1 0 0 , 9 8 1 0 0 0 0 0 0 0 , 2 3 8 3 7 0 0 0 , 4 4 7 7 2 0 0 0 , 4 8 9 4 2 0 0 , 7 2 5 2 1 0 0 , 5 6 8 3
0 0 0 , 5 0 5 5 1 0 0 0 , 6 7 1 7 0 , 4 5 2 6 7 0 , 2 6 6 5 4 0 0 0 0 , 4 4 3 6 5 0 0 0 0 0 B B                                                          1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , 1 2 * 1 1, 1 2 * 1 2 , 1 2 * 1 3 , 1 2 * 4 , 2 1 2 * 5 , 2 1 2 * 6 , 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) t t t t t t t t t t t t B B Y a B B Y a B B Y a a B B Y a B B Y a B B Y                                                        
Misalkan  untuk  penjualan  total  sepeda  motor  jenis Automatic di  Kabupaten  Bojonegoro,  model  (9)  dapat diuraikan sebagai berikut,
1 , 1 , 1 1 , 2 1 , 1 2 1 , 1 3 1 , 1 4 1 , 2 4 1 , 2 5 2 , 1 2 , 2 2 , 1 3 2 , 1 4 * * * * * * 1 1 1 1 1 1 * * * * * 1 1 1 1 1 * 1 ˆ 0, 3 0 2 6 2 1, 3 0 2 6 2 0, 0 0 9 4 1 0, 7 0 6 7 9 1, 3 0 2 6 2 1, 0 0 9 4 1 1, 0 0 9 4 1 0, 3 6 6 3 8 0, 3 6 6 3 8 0, 3 6 6 3 8 0, 3 6 6 3 8 0, 5 9 6 2 5 t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y                         3 , 1 3 , 1 3 3 , 1 4 1 , 1 1 , 1 1 , 1 3 1 , 1 4 * * * * 1 1 1 2 * * * 2 2 2 0, 5 9 6 2 5 0, 5 9 6 2 5 1,1 3 5 0 9 1,1 3 5 0 9 1,1 3 5 0 9 1,1 3 5 0 9 t t t t t t t Y Y Y Y Y Y             
Model  setelah  ditransformasikan  kembali  adalah  sebagai berikut,
1 , 1 , 1 1 , 2 1 , 1 2 1 , 1 3 1 , 1 4 1 , 2 4 1 , 2 5 2 , 1 2 , 2 2 , 1 3 2 , 1 4 3 , 1 0 ,3 0 2 6 2 1,3 0 2 6 2 0 ,0 0 9 4 1 0 ,7 0 6 7 9 1,3 0 2 6 2 1,0 0 9 4 1 1,0 0 9 4 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 ,3 6 6 3 8 0 ,3 6 6 3 8 0 ,3 6 6 3 8 0 ,3 6 6 3 8 0 ,5 9 6 2 5 1 1 1 1 1 ˆ t t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y                                3 , 1 3 3 , 1 4 1 , 1 1 , 1 1 , 1 3 1 , 1 4 0 ,5 9 6 2 5 0 ,5 9 6 2 5 1 1 1,1 3 5 0 9 1,1 3 5 0 9 1,1 3 5 0 9 1,1 3 5 0 9 2 2 2 2 . t t t t t t Y Y Y Y Y Y               
Secara  umum,  selain  bergantung  pada  dirinya  sendiri pada  beberapa  bulan  sebelumnya,  penjualan  ini  juga bergantung pada penjualan jenis Cub dan Sport di kabupaten yang  sama,  serta  penjualan  jenis Automatic Kabupaten Lamongan pada bulan-bulan sebelumnya. Secara keseluruhan,  kriteria  kebaikan  model  ditampilkan  dalam Tabel 4.
Tabel 4.
Perhitungan sMAPE (%) k-step untuk model VARX(2,1)-I(1,1 12 )

## D. Perbandingan Kebaikan Model
Model  Model  terbaik  adalah  model  yang  memiliki nilai  sMAPE  terkecil  untuk  residual out  sample .  Plot ramalan  untuk  data out  sample dapat  dilihat  pada  Lampiran D. Hasil perbandingannya ditampilkan dalam Tabel 5.
Tabel 5. Perbandingan sMAPE Model Univariat dan Multivariat (%)
Model
1 , 1 t Y 2 , 1 t Y 3 , 1 t Y 1 , 2 t Y 2 , 2 t Y 3 , 2 t Y
ARIMAX 58,27 18,27 45,56 54,98 72,08 28,40 VARX 74,48 9,67 26,26 79,45 37,67 20,10
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  diketahui  bahwa  model univariat  unggul  pada  penjulan  total  sepeda  motor Automatic Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan, sedangkan  model  multivariat  unggul  pada  penjulan  total sepeda  motor Cub Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan, serta Sport Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan.  Hasil ramalan  dengan  model  terbaik  menyebutkan  hasil  bahwa pada  tahun  2014,  terjadi  kenaikan  penjualan  sepeda  motor jenis Automatic dan Sport . Sebaliknya, penjualan untuk jenis Cub cenderung  menurun.  Hal  ini  terjadi  pada  Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan.

## V. KESIMPULAN
Secara  umum,  rata-rata  penjualan  sepeda  motor tertingggi  adalah  sepeda  motor  jenis Automatic ,  baik  di Kabupaten  Bojonegoro  maupun  Lamongan.  Kemudian sebagian  besar  penjualan  sepeda  motor  perjenis  di Kabupaten  Bojonegoro  dan  Lamongan  dipengaruhi  oleh Hari  Raya  Idul  Fitri.  Bulan  sebelum  Bulan  Hari  Raya  Idul Fitri  sebagian  besar  merupakan  penjualan  tertinggi.  Selain itu, terdapat hubungan linier yang signifikan antar penjualan total sepeda motor di kedua Kabupaten tersebut.
Model  ARIMAX  terbaik  menyebutkan  bahwa  terdapat kontribusi  Bulan  Juli  dan  Bulan  Desember  pada jenis Automatic, baik  di  Kabupaten  Bojonegoro  maupun Lamongan.  Kemudian  terdapat  siklus  musiman  pada  jenis Cub di kedua kabupaten tersebut. Selain itu, siklus musiman serta efek Hari Raya Idul Fitri juga terdapat pada jenis Sport Kabupaten Bojonegoro. Selanjutnya, terdapat efekHari Raya Idul  Fitri    serta  kontribusi  Bulan  Januari-Juli,  dan  Bulan Oktober-Desember pada jenis Sport Kabupaten Lamongan. Hasil  pemodelan  dengan  VARX  untuk  model keseluruhan  menghasilkan  model VARX(2,1)-I(1,1 12 ) dengan variabel eksogen berupa variabel dummy Bulan Hari Raya  Idul  Fitri.  Namun,  tidak  ada  variabel  eksogen  yang signifian  dalam  model.  Model  multivariat  menunjukkan bahwa  terdapat  hubungan  penjualan  sepeda  motor  antar jenis  di  kabupaten  yang  sama,  dan  juga  antar  jenis  di kabupaten yang berbeda. Selain itu, tidak terdapat pengaruh Bulan  Hari  Raya  Idul  Fitri  pada  penjualan  total  sepeda motor  untuk  semua  jenis  di  Kabupaten  Bojonegoro  dan Lamongan. Berdasarkan kriteria sMAPE, model multivariat unggul jika dibandingkan dengan model univariat.
Bagi produsen dan distributor sepeda motor, hendaknya lebih  fokus  pada  sepeda  motor  jenis Automatic .  Hal  ini karena  pada  tahun  2014,  sepeda  motor  jenis Automatic masih mendominasi pangsa pasar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim.  Umur  Motor  Hingga  2020. Ekonomi  Bisnis  Harian  Pagi Padang Ekspres , p. 1. (2014, Januari 9).
[2]  S.  R  Diah,  &  Setiawan.  Industri  Sepeda  Motor  Indonesia  Terbesar Ketiga Dunia. (B. P. Jatmiko, Ed.) Ekonomi Harian Kompas . (2013, September 3).
[3]  Y.  Jatnika.  Transportasi  Jawa  Timur  Alami  Titik  Jenuh. Jurnal Nasional , p. 13. (2013, November 26).
[4]  J.  D.Cryer,  &K.S.Chan. Time  Series  Analysis  with  Application  in  R, 2nd Edition. New York: Springer. (2008).
[5]  M.  H.Lee  and  Suhartono.  Calendar  Variation  Model  Based  on ARIMAX  for  Forecasting  Sales  Data  with  Ramadhan  Effect. Proceedings of the Regional Conference on Statistical Sciences (hal. 349-361). Malaysia: Institute of Mathematical Sciences University of Malaya. (2010).
[6]  W.  W.  Wei. Time  Series  Analysis  (Univariate  and  Multivariate Methods). United States of America:Pearson Education,Inc. (2006) [7]  S.  Makridakis  and  M.  Hibon.  The  M3-Competition  :  result, conclusion and implication. Internasional Journal of Forecasting, 16 (1), 451-476. (2000).
[8]  A. V. Kostenko, and R. J. Hyndman. Forecasting without Significance Test? http: //robjhyndman.com/ papers/ sst2.pdf. (2005).
[9] J. S. Armstrong. Significance Tests Harm Progress in Forecasting. International Journal of Forecasting (23), 321–327. (2007).
k 1 , 1 t Y 2 , 1 t Y 3 , 1 t Y 1 , 2 t Y 2 , 2 t Y 3 , 2 t Y 1 9,5 12,6 37,3 5,8 66,3 56,7 2 45,5 10,6 37,1
23,8 35,6 33,1 3 58,7 8,3 27,2
53,9 26,5 23,9
4 67,4 11,1 23,0 65,7 34,7 21,0
5 72,8 10,1 23,2 73,9 37,6 19,9 6 74,5 9,7 26,3 79,4 37,7 20,1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-236