## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663

## Analysis of Translation Understanding from Verbal to Visual on Trigonometry Concept
Analisis Pemahaman Translasi Bentuk Verbal ke Visual pada Materi Trigonometri
Silfanus Jelatu(*)
Universitas Katolik Indonesia Santu Paulus Ruteng, Jl. A. Yani No 10, Ruteng-NTT- Indonesia

## Valeria Suryani Kurnila
Universitas Katolik Indonesia Santu Paulus Ruteng, Jl. A. Yani No 10, Ruteng-NTT- Indonesia

## Abstract
Received: Revised: Accepted: April 29, 2019 July 3, 2019 September 2, 2019 Constructing representations in the form of visualization can help students connect  with  problem  situations  and  facilitate  students'  ability  to communicate  their understanding  of  the  problem.  This  implies  the  ability to translate mathematical concepts. This research is a descriptive study that aims  to  describe  the  ability  to  translate  trigonometric  ideas  from  verbal forms  to  visual  forms  of  students.  This  research  was  conducted  at mathematics education of STKIP Santu Paulus Ruteng which involved 75 first-level  students  as  a  sample. The  results of this  study indicate  that the students’ at the mathematics education department of STKIP Santu Paulus Ruteng,  especially  in  the  new  semester,  were  mostly  still  capable  of teaching  the  translation  of  trigonometric  concepts  from  verbal  to  visual forms, some of which were at the PU level with a percentage of 36 %. In the  second  level,  30.6%  is  in  the  PUSM,  SU  category,  17.4%,  NU  is 13.3%  and  SM  is  2.6%.  The  results  of  this  research  can  be  used  as references  for  high  school  teachers  to  find  out  their  graduation  profile  in terms of translational skills and also input for lecturers to be able to adjust the lecture process based on the characteristics that have been produced.
Keywords: Translation understanding, verbal, visual, trigonometry
(*) Corresponding Author: silfanusjelatu@yahoo.co.id (085338384748).
How to Cite: Jelatu, S. & Kurnila, V. S. (2019). Analysis of translation understanding from verbal to visual on trigonometry concept. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA, 9 (3): 191-202. http://dx.doi.org/10.30998/formatif.v9i3.3663

## PENDAHULUAN
Kata pemahaman atau dalam bahasa Inggris understanding merupakan salah satu kata yang sering digunakan dalam banyak bentuk dan ungkapan baik dalam pembicaraan formal  maupun  informal.  Kita  dapat  mengatakan  bahwa  seseorang  'memahami'  sesuatu, kita dapat berbicara tentang 'pemahaman' seseorang tentang sesuatu, dan tentang berbagai 'pemahaman'  yang  mungkin  dimiliki  orang.  Kita  juga  berbicara  tentang  “saling memahami”,  tentang  memahami  ucapan  seseorang  atau  tulisan  seseorang,  tentang memahami  kata,  ekspresi,  konsep,  dan  fenomena.  Selanjutnya  kita  akan  menyertakan identitas  terhadap  pemahaman  seperti  'baik',  'dalam',  'buruk',  'kompleks',  'signifikan', 'penuh', 'tidak lengkap', 'intuitif', atau 'salah'.

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
Aksi  memahami  sesuatu  atau  proses  pemahaman  semuanya  bisa  diekspresikan berbeda.  Hal  tersebut  tergantung  pada  apa  yang  akan  dipahami,  misalnya  memahami sesuatu  melalui  ekspresi  bahasa,  diagram,  konsep,  teorema,  teori,  penilaian,  pemikiran seseorang, fenomena, situasi, masalah, dan sebagainya.
Dalam  konteks  matematika,  kita  sering  berbicara  tentang  memahami  'konsep matematika'  baik  secara  umum  atau  memahami  konsep  matematika  tertentu  seperti jumlah,  kuantitas,  volume,  fungsi,  batas  urutan,  program  linear,  vektor,  dan  lain-lain. Sierpinska  (2005)  mengartikan  pemahaman  dalam  matematika  sebagai  “konseptualisasi atau  pemahaman  konseptual”.  Lebih  lanjut  dijelaskan  olehnya  bahwa  “ other  things  are mentioned as objects of understanding as well”. Identitas “konseptualisasi” akan melekat pada  siswa,  oleh  atau  dalam  beberapa  kajian  disebutkan  apabila  seseorang  sudah  dapat menyatakan  situasi matematika  dan  gambar  atau  diagram  ke  dalam  bahasa,  simbol,  ide, dan  model  matematika;  menjelaskan  ide,  situasi,  dan  relasi  matematis  secara  lisan  atau tulisan;  mendengarkan,  berdiskusi,  presentasi,  menulis  matematika;  membaca representasi  matematis;  dan  mengungkapkan  kembali  suatu  uraian  matematis  dengan bahasa sendiri (Auliya, 2016; Gardenia, 2016; Jeheman, Gunur, & Jelatu, 2019)
Dalam  beberapa  dekade  terakhir,  penelitian  tentang  pembelajaran  secara  umum dan pembelajaran matematika secara khusus, telah secara kuat menetapkan peran penting pemahaman  konseptual  dalam  membangun  pengetahuan  sebagai  pedoman  aktivitas manusia (Omer,  2015).  Karakteristik  matematika  yang  hierakis  menjadikan  pemahaman konsep sebagai konjungsi penting karena ada keterhubungan serta transitif antara konsep matematika yang satu dengan konsep matematika lainnya.  Landasan penting yang  harus dimiliki  oleh  peserta  didik  dalam  usahanya  untuk  berpikir  menyelesaikan  permasalahan matematika  maupun  permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari  serta  mencapai kemampuan  matematika  pada  level  yang  lebih  tinggi,  adalah  kemampuan  dalam memahami konsep matematika (NCTM, 2000; Ningsih, 2016). Pemahaman konsep yang kurang  akan  menyebabkan  mereka  tidak  dapat  membangun  bukti  matematika,  menulis notasi  matematika  atau  menggunakan  bahasa  matematika  dengan  benar  (Ramdhani, Usodo, & Subanti, 2017). Hal ini memberikan gambaran bahwa kemampuan pembuktian matematika terkait atau berkausalitas dengan kemampuan pemahaman matematis (Liman & Isma’il, 2015).
Menjadi  mahir  dalam  bidang  yang  kompleks  seperti  matematika  memerlukan kemampuan untuk menggunakan pengetahuan secara fleksibel dan menerapkan apa yang dipelajari dengan tepat pada pengaturan atau keberadaan yang sesungguhnya. Kemahiran ini  akan  dibangun  oleh  sebuah  komponen  penting  dari  kecakapan  matematika  yakni pemahaman konseptual (NCTM, 2000).
Pemahaman  konsep matematika  adalah  bagian  fundamental  yang  penting  dalam mencapai kemampuan memahami masalah khususnya masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari  (Lambertus,  2016).  NCTM  (2000)  menegaskan  bahwa  untuk  mencapai pembelajaran  yang  bermakna  pembelajaran  matematika  seharusnya  diarahkan  untuk mengembangkan  keterampilan  mengoneksikan  antara  ide-ide  matematika  yang  berbeda, memahami  bagaimana  ide-ide  matematika  saling  terkait  satu  sama  lain  dengan membangun  pemahaman  secara  menyeluruh  dan  penggunaannya  dalam  konteks  di  luar matematika.  Selain itu,  ada  beberapa  peneliti  yang menganjurkan  agar mempertahankan praktik  teknis  berupa  praktik  manipulasi  simbol  untuk  mengarah  pada  pemahaman konseptual simbol-simbol tersebut (Kurniati, Prahmana, Makur, & Jelatu, 2018; Kurnila, Jau, Fedi, & Kurniawan, 2018; Nunes & Bryant, 2000).
Bloom,  Englehard,  Furst,  &  Hill,  (1956)  menyatakan  bahwa  salah  satu  aspek yang  mencirikan  kemampuan  pemahaman  ialah  translasi  ( translation )  atau  pemahaman translasi.  Pemahaman  translasi  merupakan  pemahaman  dasar  menuju  pemahaman  lain

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
yakni  pemahaman interpretasi ( interpretation ),  dan ekstrapolasi  ( extrapolation ). Dengan kata  lain  pemahaman  translasi  bersifat  transitif.  Tabrizi  &  Rideout  (2017)  menegaskan kembali  pernyataan  Bloom  bahwa  pemahaman  penerjemahan  ( translation )  menempati posisi  transisi  antara  level  kognitif  pengetahuan  (C1)  dan  level  kogniitf  lainnya  seperti pemahaman (interpretasi dan ekstrapolasi/C2), aplikasi (C3), analisis (C4), sintesis (C5), dan  evaluasi  (C6).  Lebih  lanjut,  pemahaman  terjemahan  atau  translasi  berarti  bahwa seseorang dapat menempatkan  sebuah komunikasi ke  dalam bahasa yang lain, ke dalam istilah  yang  lain,  atau  ke  dalam  bentuk  komunikasi  yang  lain.  Pada  bagian translasi  ini, biasanya akan melibatkan pemberian makna ke berbagai bagian komunikasi yang diambil secara terpisah.
Menurut  Ruseffendi  (Susanto,  2013:210)  pemahaman  pengubahan  ( translation ) digunakan  untuk  menyampaikan  informasi  dengan  bahasa  dan  bentuk  yang  lain  dan menyangkut  pemberian  makna  dari  suatu  informasi  yang  bervariasi.  Rosiyanti  (2015) mendefinisikan  pemahaman  translasi  dalam  konteks  pemahaman  konsep  matematika sebagai kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.
Menurut  Bloom  et.  al.  (1956)  pemahaman  translasi  meliputi  kemampuan terjemahan  dari  satu  tingkat  abstraksi  ke  abstraksi  yang  lain  dan  terjemahan  dari  satu bentuk  verbal  ke  bentuk  yang  lain.  Penjelasan  tentang  kedua  karakteristik  pemahaman translasi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut.
Pertama , terjemahan dari satu tingkat abstraksi ke yang lain terdiri dari:
1) Kemampuan untuk menerjemahkan masalah yang diberikan dalam bentuk frasaologi yang abstrak menjadi frasa  kurang abstrak. Proses ditandai oleh penamaan kembali masalah dengan menggunakan kata-kata sendiri.
2) Kemampuan menerjemahkan bagian komunikasi yang panjang menjadi lebih singkat atau  lebih  abstrak.  Kemampuan  untuk  menerjemahkan  abstraksi,  seperti  beberapa prinsip umum dengan memberikan ilustrasi atau contoh.
3) Terjemahan dari bentuk simbolis ke bentuk lain, atau sebaliknya.
4) Kemampuan  menerjemahkan  hubungan  yang  diekspresikan  dalam  bentuk  simbolis, termasuk  ilustrasi,  peta,  tabel,  diagram,  grafik,  dan  rumus  matematika  dan  lainnya, ke bentuk verbal dan sebaliknya. Misalnya. diberikan sebuah konsep geometri dalam istilah verbal, kemudian dimanipulasi melalui penerjemahkan ke dalam istilah visual atau spasial.
5) Kemampuan  untuk  menyiapkan  representasi  grafis  dari  fenomena  fisik  atau  data yang diamati atau direkam.
Kedua , terjemahan dari satu bentuk verbal ke yang lain terdiri dari:
1) Kemampuan  untuk  menerjemahkan  pernyataannon-literal  (metafora,  simbolisme, ironi, berlebihan) ke bahasa yang biasa.
2) Kemampuan  untuk  memahami  pentingnya  kata-kata  tertentu  dari  sebuah  puisi berdasarkan konteksnya.
3) Kemampuan  menerjemahkan  (dengan  atau  tanpa  kamus)  prosa  atau  puisi  bahasa asing ke dalam bahasa yang lain dengan baik (Bloom et al., 1956).
Dari  klasifikasi  tentang  pemahaman  translasi  di  atas,  terlihat  bahwa  salah  satu indikator  kemampuan  translasi  adalah  mampu  mengubah  istilah  verbal  ke  dalam  istilah lain yakni representasi visual. Dengan kata lain, indikasi seseorang memiliki pemahaman yakni dapat mentranslasikan representasi bentuk verbal menjadi bentuk visual. Indikator ini  merupakan  salah  satu  indikator  yang  menjadi  dasar  dalam  membangun  kemahiran bermatematika.  Hal  ini  diperkuat  oleh  pernyataan  Rahmawati,  Purwanto,  Subanji, Hidayanto,  &  Anwar  (2017)  bahwa  “ The  ability  to  do  translation  from  one  form  of representation  to  another  representation  form  is  a  fundamental  ability  to  build  a conceptual  and  mathematical  thinking” .  Bruner  juga  menerangkan  bahwa  proses

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
pemecahan  masalah  yang  sukses  bergantung  kepada  keterampilan  mempresentasikan masalah  seperti  mengonstruksi  dan  menggunakan  representasi  matematis  dalam  bentuk kata-kata,  grafik,  tabel,  dan  persamaan-persamaan,  penyelesaian  dan  manipulasi  simbol (Jelatu, Sariyasa, & Ardana, 2018; Sari, Amir M.Z., & Risnawati, 2017).
Selain  itu, National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM,  2000)  dalam buku  yang  berjudul Principles  and  Standards  for  School  Mathematics (PSSM) mendorong  guru  dan  siswa  untuk  menggunakan  banyak  representasi  selama  pengajaran matematika.  NCTM  (2000)  menyatakan  bahwa  semua  siswa  harus  “ create  and  use representations to organize, record, and communicate mathematical ideas; select, apply, and  translate  among  mathematical  representations  to  solve  problems;  [and]  use representations  to  model  and  interpret  physical,  social,  and  mathematical  phenomena ” (Cope, 2015). Kemampuan translasi bentuk verbal ke visual merupakan salah satu pusat pembelajaran matematika untuk mengembangkan dan menguasai matematika (Sari et. al., 2018).
Trigonometri  merupakan  salah  satu  subjek  matematika  yang  sebagian  besar konsepnya  membutuhkan  kemampuan  visualisasi  untuk  memahaminya.  Artinya,  untuk menguasai  subjektersebut  pebelajar  harus  mampu  melakukan  translasi  konsep trigonometri  ke  dalam  bentuk  atau  ekspresi  visual.  Beberapa  penelitian  menunjukan bahwa salah satu topik yang sering menjadi masalah adalah trigonomeri dengan segenap cakupannya.  Trigonometri  adalah  salah  satu  mata  pelajaran  sekolah  yang  sangat  sedikit disukai  dan  berhasil  dikuasai  oleh  siswa.  Trigonometri  juga  dibenci  dan  diperjuangkan oleh  sebagian  besar  siswa.  Trigonometri  adalah  bidang  matematika  yang  oleh  siswa diyakini sangat sulit dan abstrak dibandingkan dengan mata pelajaran matematika lainnya (Gür, 2009).
Banyak  penelitian  yang  berkaitan  dengan  pendidikan  matematika  menjelaskan bahwa  siswa  memiliki  kesalahpahaman  dan  membuat  kesalahan  tentang  trigonometri. Beberapa  peneliti  telah  menyebutkan  bahwa  kompleksitas  belajar  merupakan  penyebab terjadinya miskonsepsi serta kesalahan dalam belajar trigonometri (Orhun, 2010; Usman &  Hussaini,  2017).  Namun,  Ahmad,  Ahmad,  &  Nawawi  (2010)  menguraikan  secara berbeda  dan  menyimpulkan  bahwa  kesulitan  belajar  atau  kesulitan  menguasai  konsep trigonometri  disebabkan  oleh  ketidakmampuan  siswa  dalam  melakukan  translasi  bentuk permasalahan  yang  diajukan.  Lebih  lanjut,  Ahmad  et.  al.,  (2010)  menyatakan  bahwa “ students normally find difficulty in solving word problems initially from translating the word representations into mathematical representation .
Banyak  penelitian  tentang  kesulitan  belajar  trigonometri  yang  telah dilakukan,pada  umumnya  kurang  spesifik  menilik  pada  aspek  kemampuan  translasi. Beberapa  peneliti  mempelajari  masalah  yang  lebih  spesifik  dalam  trigonometri  seperti penyederhanaan  ekspresi  atau  bentuk  trigonometri  (Chigonga,  2016;  Mensah,  2017). Brown  (2006)  menganalisis  pemahaman  siswa  tentang  sinus  dan  kosinus.  Dia  secara khusus  melihat  pada  aspek  koneksi  trigonometri.  Studi  ini  menunjukkan  bahwa  banyak siswa memiliki pemahaman yang tidak lengkap atau terfragmentasi pada tiga cara utama untuk memahami sinus dan kosinus, yakni sebagai koordinat titik pada lingkaran, sebagai jarak  horizontal  dan  vertikal  yang merupakan persyaratan  grafis  dari  koordinat tersebut, dan  sebagai  rasio  sisi-sisi  segitiga.  Orhun  (2010)  mempelajari  kesulitan  yang  dihadapi oleh  siswa  dalam  menggunakan  trigonometri  untuk  memecahkan  masalah  dalam trigonometri.  Orhun  menemukan  bahwa  para  siswa  tidak  mengembangkan  konsep trigonometri  dengan  pasti  dan  mereka  membuat  beberapa  kesalahan.  Metode  guru-aktif dan  metode  menghafal  memberikan  pengetahuan  tentang  trigonometri  yang  hanya berlaku dalam  waktu singkat, tetapi  siswa  tidak  dapat  mempertahankan  pengetahuan ini untuk  jangka  panjang.  Mensah  (2017)  dalam  penelitiannya  menyimpulkan  bahwa  siswa

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
menjawab sebagian pertanyaan di tingkat pertama dan kedua dan tidak cukup menjawab pertanyaan  di  tingkat  lain  (tinggi).  Para  siswa  memiliki  kesalahpahaman  dan kompleksitas  pembelajaran,  yang  dikaitkan  dengan  fakta  bahwa  sebelum  mempelajari konsep trigonometri, siswa belajar beberapa konsep atau konsep pra-pembelajaran secara salah  atau cacat.  Konsep-konsep ini  sangat mendasar untuk mempelajari  konsep-konsep trigonometri lainnya.
Guy  Brousseau  (dalam  Gür,  2009) mengklaim  kesalahan  tidak  hanya  dihasilkan dari  ketidaktahuan,  ketidakpastian,  atau  kebetulan  seperti  yang  diuraikan  dalam  teori pengetahuan empiris.  Kesalahan adalah hasil dari pengetahuan sebelumnya yang dulunya menarik  dan  sukses,  tetapi  sekarang  telah  terbukti  salah  atau  tidak  dapat  dididik. Kesalahan  semacam  ini  tidak  teratur  dan  tidak  dapat  diprediksi  letak  kendala  dan penyebab kesalahannya. Oleh karenanya, terkait dengan fungsi guru dan siswa, kesalahan adalah bagian dari pengetahuan yang diperoleh.
Potret  tentang  fakta  rendahnya  pemahaman  konsep  trigonometri  di  atas  secara keseluruhan  menggambarkan  profil-profil  kesulitan  siswa  dalam  memahami  konsep- konsep  trigonometri  yang  terjadi  pada  siswa  sekolah  menengah.  Dalam  konteks pendidikan  di  Indonesia,  trigonometri  juga  diajarkan  di  perguruan  tinggi.  Jadi,  tidak menutup  kemungkinan  bahwa  kejadian-kejadian  serupa  dapat  dialami  oleh  mahasiswa pada  perguruan  tinggi.  Teori  Brousseau  di  atas  sangat  relevan  untuk  dijadikan  landasan untuk  memecahkan  masalah  kesulitan  belajar  trigonometri.  Mengingat  trigonometri sebagai salah satu pelajaran yang diberikan sampai pada tingkat perguruan tinggi, maka penguasaan  konsep  terdahulu  hingga  sekarang  perlu  diketahui.  Oleh  karena  itu,  peneliti akan  menganalisis  kemampuan  pemahaman  konsep  trigonometri  siswa  (mahasiswa)  di perguruan tinggi, khusunya pada aspek pemahaman translasi dari bentuk verbal ke dalan bentuk visual.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengidentifikasi  tingkat  pencapaian pemahaman  mahasiswa  dalam  melakukan  translasi  atau  merepresentasikan  masalah matematika  ke  dalam  bentuk  visual  untuk  memperoleh  pemecahan  masalah  yang  utuh. Mengkonstruksi  representasi  dalam  bentuk  visual  dapat  membantu  siswa  terhubung dengan  kognitifnya  untuk  memahami  masalah  dan  memfasilitasi  siswa  untuk mengkomunikasikan pemahaman mereka tentang masalah itu.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  analisis  deskriptif  untuk  menggambarkan  tingkat pemahaman  translasi  mahasiswa.  Penelitian  ini  dilakukan  pada  semester  ganjil  tahun ajaran  2018/2019.  Sampel  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  mahasiswa  tingkat  I Program  Studi  Pendidikan  Matematika  di  STKIP  Santu  Paulus,  Ruteng,  NTT.  Subjek penelitian  ini  adalah  sebanyak  75  orang  mahasiswa.  Peneliti  secara  eksplisit  mengkaji tentang  profil  pemahaman  translasi  konsep  trigonometri  pada  aspek  translasi  bentuk verbal ke spasial. Instrumen penelitian yang digunakan adalah berupa instrumen soal tes pemahaman konsep matematis dan rubrik penilaian. Instrumen tes yang digunakan adalah tes esai yang telah divalidasi konten oleh 4 ahli, dan instrumen yang divalidasi ini diuji pada  32  mahasiwa  tingkat  II  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  di  STKIP  Santu Paulus.  Hasil  tes  kemudian  diproses  dan  dianalisis  untuk  melihat  validitas,  reliabilitas, dan  tingkat  kesulitan  soal  (Cronbach  dalam  Nurhuda,  Rusdiana,  &  Setiawan,  2017). Peneliti  bekerja  sama  dengan  beberapa  dosen  Pendidikan  Matematika  STKIP  Santu Paulus  untuk  menyusun  dan  melakukan  uji  coba  insrumen.  Teknik  analisis  data  yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data deskriptif kuantitatif.

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
Setelah tes  selesai  dilakukan,  hasil jawaban  tertulis  siswa  dianalisis  berdasarkan lembar  penilaian.  Dari  hasil  tersebut  akan  dikategorikan  kemampuan  translasi  bentuk verbal  ke  visual  dengan  ketentuan  skor.  Pengkategorian  siswa  dibagi  menjadi  lima kategori  untuk  skor  total  yang  diperoleh  berdasarkan  pengkategorian  menggunakan kriteria Abraham, et al. (dalam Morgil & Yörük, 2006).
Tabel 1. Skema Evaluasi untuk Item Tes No Skor numerik Tingkat Pemahaman Kriteria 1 0 No Understanding (NU) Kosong, pertanyaan berulang, respons tidak relevan atau tidak jelas, tidak ada penjelasan yang diberikan untuk jawaban pilihan 2 1 Specific misconception (SM) Respons yang salah secara ilmiah 3 2 Partial understanding with a specific misconception (PUSM) Respons yang menunjukkan pemahaman konsep, tetapi juga mengandung kesalahpahaman 4 3 Partial Understanding (PU) Tanggapan yang mengandung bagian dari konsep yang diterima secara ilmiah 5 4 Sound Understanding (SU) Tanggapan yang berisi semua bagian dari konsep yang diterima secara ilmiah
Selanjutnya,  hasil  skor  pemahaman  mahasiswa  dideskripsikan  dalam  bentuk persentase hasil berdasarkan proporsi mahasiswa ke dalam lima kategori di atas. Hal ini bertujuan  untuk  mendeskripsikan  tentang  kecendrungan  level  pemahaman  mahasiswa dalam melakukan transasi bentuk verbal ke visual pada konsep trigonometri.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Dalam melakukan pengujian validitas isi, peneliti menggunakan indeks validitas Aiken  (Retnawati,  2016).  Dari  hasil  perhitungan  indeks  V,  suatu  butir  atau  perangkat dapat dikategorikan berdasarkan indeksnya. Jika indeksnya kurang atau sama dengan 0,4 dikatakan validitasnya kurang, jika indeksnya 0,4-0,8 dikatakan validitasnya sedang, dan jika  lebih  besar  dari  0,8  dikatakan  sangat  valid.  Tabel  2  menunjukkan  hasil  validitas konten  instrumen  yang  divalidasi  oleh  4  validator.  Dari  8  item  yang  divalidasi,  soal dinyatakan tidak valid sebanyak 3 butir, 1 validitas sedang, dan 4 butir dengan kategori validitas tinggi.

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
Tabel 2. Hasil Validasi Konten No Soal  Val.1 Val.2 Val.3  Val.4 s 1 s 2 s 3 s 4  s V Ket. 1 5 4 5 5 4 3 4 4 15 0,9375 SV 2 4 4 4 4 3 3 3 3 12 0,75 V 3 5 4 5 5 4 3 4 4 15 0,9375 SV 4 2 3 2 3 1 2 1 2 6 0,375 TV 5 4 4 5 5 3 3 4 4 14 0,875 SV 6 2 2 2 1 1 1 1 0 3 0,1875 TV 7 4 4 4 5 3 3 3 4 13 0,8125 SV 8 2 2 3 3 1 1 2 2 6 0,375 TV
Tabel  3  menunjukkan  hasil  validasi instrumen  setelah  dilakukan  validasi konten yang telah direduksi menjadi 5 pertanyaan. Berdasarkan validasi instrumen, instrumen (5 pertanyaan  tes  esai)  dapat  mengukur  apa  yang  diukur  dan  konsisten  (ajeg)  ketika  diuji dalam  sampel  yang  berbeda.  George  &  Mallery  (2003)  memberikan  aturan  praktis  atau kriteria penenentuan validitas dan reliabilitas dalam bentuk kriteria “apabila Value  .9 = sangat bagus,  .8 =Bagus,  .7 = terima,  .6 = Dipertanyakan,  .5 = Kurang bagus, dan  .5 = Tidak Dapat Diterima”.
Tabel 3. Hasil Validasi dan reliabilitas No Ukuran Deskriptif Value Kriteria 1 Validitas .92 Sangat Bagus 2 Reliabilitas .86 Bagus
Tabel  4  menunjukkan  gambaran  umum  tingkat  pemahaman  mahasiswa  dalam melakukan  translasi  bentuk  verbal  ke  bentuk  visual  konsep  trigonometri  setelah dipersentasekan berdasarkan proporsi mahasiswa.Secara keseluruhuan tingkat pemahaman  mahasiswa  terbanyak  berada  pada  kategori PU yakni  sebesar  36  %, sedangkan total mahasiswa yang berada pada level SU hanya sebesar 17,6%.
Tabel 4. Persentase Pemahaman Mahasiswa No Level Pemahaman Jumlah Mhswa Persentase 1 NU 10 13,3 % 2 SM 2 2,6 % 3 PUSM 23 30,6 % 4 PU 27 36 % 5 SU 13 17, 4%
Sedangkan bila dipresentasekan berdasarkan masing-masing soal, maka hasilnya dapat dilihat pada tabel 5 berikut. Tabel 5 menerangkan bahwa pada soal nomor 2, 4 dan 5 tidak ada (0%) mahasiswa yang menunjukan respon yang salah secara ilmiah ( SM ).

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
Tabel 5. Persentase Pemahaman Mahasiswa Hasil Tes Per Soal No Soal Level Pemahaman 1 2 3 4 5 NU 8,00% 4,67% 14,67% 10,67% 20,00% SM 5,33% 0,00% 5,33% 2,67% 0,00% PUSM 17,33% 16,00% 49,33% 34,67% 34,67% PU 36,00% 65,33% 25,33% 30,67% 20,00% SU 33,33% 4,00% 5,33% 21,33% 25,33%

## Pembahasan
Secara  umum,  tujuan  utama  dalam  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan  profil pemahaman mahasiswa tentang konsep trigonometri. Peneliti meruncing lebih tajam lagi penelitian ini pada aspek pemahaman translasi konsep trigonometri dari bentuk verbal ke dalam  bentuk  visual.  Untuk  sampai  pada  tujuan  itu,  peneliti  telah  menderetkan  lima kriteria  yang  akan  mendeskripsikan  level  pemahaman  mahasiswa  tersebut.  Kelima kriteria  tersebut  diadopsi  dari  kriteria  pemahaman  menurut  Abraham,  et.  al.  (dalam Morgil  &  Yörük,  2006)  yaitu:  1) No  Understanding ( NU )  yakni  siswa  tidak  memiliki pemahaman  yang  diinterpretasikan  dalam  bentuk  jawaban  kosong,  pertanyaan  berulang, respons tidak relevan atau tidak jelas, tidak ada penjelasan yang diberikan untuk jawaban pilihan,  2) Specific  misconception  (SM )  yakni  siswa  mampu  memberikan  respon,  tetapi salah  secara  ilmiah,  3) Partial  understanding  with  a  specific  misconception  (PUSM) yakni  mahasiswa  mampu  memberikan  respons  yang  menunjukkan  pemahaman  konsep, tetapi  juga  mengandung  kesalahpahaman,  4) Partial  Understanding  (PU) yakni mahasiswa  mampu  memberikan  tanggapan  yang  mengandung  bagian  dari  konsep  yang diterima  secara  ilmiah,  5) SoundUnderstanding  (SU) yakni  mahasiswa  mampu memberikan  tanggapan  yang  berisi  semua  bagian  dari  konsep  yang  diterima  secara ilmiah.
Peneliti menggunakan 5 butir soal uraian. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa mahasiwa pendidikan matematika STKIP Santu Paulus Ruteng khususnya pada semester pertama sebagian besar masih berada pada kategori sedang atau dengan kata lain mereka memiliki kemampuan pemahaman translasi bentuk verbal ke visual, tetapi belum sampai pada tahap sempurna. Kemampuan pemahaman translasi konsep trigonometri dari bentuk verbal  ke  visual  sebagian  besar  berada  pada  level PU dengan  persentase  sebesar  36%. Pada tingkatan kedua sebesar 30,6% berada pada kategori PUSM, SU 17,6%, NU 13,8% dan SM 2,6%.  Hasil  penelitian  ini  memiliki  kesamaan  dengan  penelitian  Rahmawati  et. al.(2017)  yang  menyimpulkan  bahwa  pelajar  mampu  melakukan  proses  translasi  dari bentuk  verbal  ke  dalam  bentuk  visual  berupa  grafik  dengan  baik.  Selain  itu,  hasil penelitian  Suraji,  Maimunah,  &  Saragih  (2017)  yang  dilakukan  di  sekolah  menengah menunjukan  bahwa  pada  salah  satu  indikator  pemahaman  matematika  yakni  indikator kemampuan  siswa  dalam  menyajikan  konsep  dalam  berbagai  bentuk  representasi matematis,  kesalahan  siswa  tergolong  sangat  rendah yaitu  sebesar  4,76%.  Kesalahan ini meliputi  kesalahan  siswa  dalam  merepresentasikan  konsep  SPLDV  ke  dalam  bentuk matematis.
Menilik  pada  hasil  pekerjaan  siswa  secara  umum,  peneliti  menemukan  bahwa beberapa  mahasiswa  mampumengekstrakinformasi  atau  soal  yang  diberikan  ke  dalam bentuk  gambar.  Transformasi  komunikasi  yang  tepat  dilakukan  oleh  mahasiswa  ini selanjutnya  memberikan  gambaran  yang  positif  dalam  melakukan  eksplorasi  terhadap gambar  yang  mereka  hasilkan.  Artinya  mahasiswa  mampu  mengonstruksi  kembali

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
informasi dalam bentuk representasi yang berbeda yakni representasi visual dan mampu menginterpretasi kelanjutan dari permasalah yang diberikan.
Jika  diamati  secara  spesifik  pada  masing-masing  butir  soal,  terdapat  tiga  soal yakni  pada  soal  no  2,  3  dan  5  yang  memberikan  gambaran  bahwa  terdapat  banyak mahasiswa  yang  tak  dapat  menunjukan  kemampuan  translasi  mereka  dengan  baik. Tingkat kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh mahasiswa terdapat pada soal no 5 yakni  sebanyak  20%.  Artinya  ada  banyak  mahasiswa  yang  tidak  mampu  melakukan translasi atau berkategori NU . Hasil analisis terhadap jawaban mereka menunjukan bahwa terdapat  kegagalan  untuk  memecahkan  masalahyang  direfleksikan  melalui  kegagalan memahami  masalah  bahkan  kegagalan  memahami  istilah  matematika  dalam  soal  yang diajukan. Temuan ini diperkuat oleh hasil penelitian Norasiah (dalam Usman & Hussaini, 2017)  dimana  siswa  yang  bermasalah  atau  gagal  menerjemahkan  masalah  matematika (verbal)  ke  dalam  bentuk  matematika  (simbol  matematika,  visualisasi)  juga  memiliki masalah  dalam  memahami  istilah  khusus  dalam  matematika.  Lebih  lanjut  Usman  & Hussaini  (2017)  menjelaskan  bahwa  kegagalan  ini  dapat  disebabkan  oleh  kurangnya penekanan pada pemahaman bahasa trigonometri dan keterampilan yang dibutuhkan.
Pada  soal  no  2  dan  3  secara  bersama-sama  memberikan  persentase  15%  pada level NU . Dari analisis lebih lanjut pada jawaban mahasiswa, peneliti menemukan bahwa beberapa  siswa  memiliki  kesalahpahaman  dalam  membuat  representasi  visual  dari pertanyaan  yang  diberikan.  Pada  salah  satu  soal  tentang  masalah  perjalanan  kapal  laut, sebanyak  15  %  mahasiswa  tidak  mampu  melukis  arah  perjalanan  kapal  dengan  baik sesuai dengan istruksi. Akibatnya mereka tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar. Namun,  beberapa  mahasiswa  juga  menunjukkan  bahwa  mereka  telah  mengonstruksi gambar  selama  penyelesaian  masalah  tetapi  gambar  yang  mereka  hasilkan  tidak sepenuhnya  konkret  sehingga  tidak  memberikan  dukungan  kepada  mereka  dalam melanjutkan proses pemecahan masalah atau penyelesaian akhir dari soal.
Hasil  penelitian  ini  memberikan  rekomendasi  bahwa  menerjemahkan  soal  ke dalam  bahasa  lain  yakni  bentuk  visual  membuat  soal  atau  masalah  dapat  lebih  mudah dipahami.  Hal ini  sesuai  dengan  pendapat  Nathan  (dalam  Ramdhania  et  al.,  2017)  yang menyatakan  bahwa  ketidakmampuan  untuk  menghubungkan  aspek-aspek  konseptual matematika, ketidakmampuan untuk memahami hubungan antara informasi, pemahaman yang  tidak  lengkap  tentang  bahasa  matematika  dan  kesulitan  dalam  memahami  dan memvisualisasikan konsep matematika dapat mengakibatkan kesulitandalam memberikan interpretasi dan eksplorasi dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
Temuan ini dapat dijadikan masukan bagi para guru sekolah menengah dan dosen dalam memepersiapkan atau mengembangkan pemahaman konsep trigonometri pebelajar. Sebagaimana  rekomendasi  padapenelitian  sebelumnya  yang  menyarankan  pembelajaran berbasis  visualisasi  agar  benar-benar  dimasukan  dalam  membantu  proses  pembelajaran (Ahmad et. al. 2010). Banyak yang harus dilakukan dalam meningkatkan penguasaan dan pemahaman  konsep  trigonometri,  diantaranya  adalah  bagaimana  visualisasi  dapat diintegrasikan  dalam  pengajaran  dan  pembelajaran  matematika  di  ruang  kelas.  Seperti yang  Woolner  (2004)  tunjukkan  bahwa  pedagogi  efektif  yang  dapat  meningkatkan penggunaan dan kekuatan visualisasi dalam pendidikan matematika mungkin merupakan masalah  yang  mendesak  dan  perlu  penekanan  lebih  lanjut.  Cara  atau  strategi  untuk memfasilitasi  visualisasi  dalam  pengajaran  dan  pembelajaran  matematika  harus diperhatikan.

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663

## PENUTUP
Hasil penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan pemahaman translasi konsep trigonometri dari bentuk verbal ke visual mahasiwa pendidikan matematika STKIP Santu Paulus Ruteng khususnya pada semester baru, sebagian besar masih berada pada level PU dengan  persentase  sebesar  36%.  Pada  tingkatan  kedua  sebesar  30,6%  berada  pada kategori PUSM, SU 17,3%, NU 13,8%, dan SM 2,6%.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,  A.,  Tarmizi,  R.  A.,  &  Nawawi,  M.  (2010).  Visual  representations  in mathematical  word  problem  solving  among  form  four  students  in  Malacca.
Procedia - Social and Behavioral Sciences , 8 , 356–361. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.050 Auliya,  R.  N.  (2016).  Kecemasan  matematika  dan  pemahaman  matematis. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 6 (1), 12–22. https://doi.org/10.30998/formatif.v6i1.748 Bloom,  B.  S.,  Englehard,  M.  D.,  Furst,  E.  J.,  &  Hill,  W.  H.  (1956). Taxonomy  of educational  objectives:  The  classification  of  educational  goals:  Handbook  I, cognitive domain . London: Longmans. https://doi.org/10.1300/J104v03n01_03
Brown, S. A. (2006). The trigonometric connection: students’ understanding of sine and cosine.  In Proceedings  of  the  30th  Conference  of  the  International  Group  for  the Psychology of Mathematics Education (pp. 49–63). Prague: Charles University.
Chigonga,  B.  (2016).  Learners’  errors  when  solving  trigonometric  equations  and suggested  interventions  from  grade  12  mathematics  teachers.  In International Society  for  Technology  in  Education (pp.  163–176).  South  Africa:  University  of South Africa.
Cope,  L.  (2015).  Math  manipulatives :  Making  the  abstract  tangible. Delta  Journal  of Education , 5 (1), 10–19. Retrieved from http://www.deltastate.edu/PDFFiles/DJE/spring-2015/dje_spring_2015_cope- final.pdf
Gardenia,  N.  (2016).  Peningkatan  kemampuan  pemahaman  dan  komunikasi  matematis siswa SMK melalui pembelajaran konstruktivisme model Needha. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 6 (2), 110–118. https://doi.org/10.30998/formatif.v6i2.944 George,  D.,  &  Mallery,  P.  (2003). SPSS  for  Windows  step  by  step:  A  simple  guide  and reference. 11.0 update (4th ed.). Boston: Allyn & Bacon. Gür,  H.  (2009).  Trigonometry  learning. New  Horizons  in  Education,57 (1),  67–80. Retrieved from http://www.hkta1934.org.hk/NewHorizon/abstract/2009May/6.pdf Jeheman,  A.  A.,  Gunur,  B.,  &  Jelatu,  S.  (2019).  Pengaruh  pendekatan  matematika realistik  terhadap  pemahaman  konsep  matematika  siswa. Mosharafa:  Jurnal
Pendidikan Matematika , 8 (2), 191–202.
https://doi.org/10.31980/mosharafa.v8i2.454
Jelatu, S., Sariyasa, S., & Ardana, I. M. (2018). Effect of geogebra-aided REACT strategy on understanding of geometry concepts. International Journal of Instruction , 11 (4), 325–336. https://doi.org/10.12973/iji.2018.11421a
Kurniati,  K.,  Prahmana,  R.  C.  I.,  Makur,  A.  P.,  &  Jelatu,  S.  (2018).  Math  Comics, Vectors,  and  the  Strategy  of  Preview,  Question,  Read,  Reflect,  Recite,  Review (PQ4R). Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 8 (3), 159–174.
https://doi.org/10.30998/formatif.v8i3.2716

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
Kurnila, V. S., Jau, M. A., Fedi, S., & Kurniawan, Y. (2018). Pemecahan masalah dengan pendekatan  saintifik  dan  koperatif  tipe  NHT,  serta  peningkatan  kemampuan komunikasi  matematika  siswa  SMP. Jurnal  Review  Pembelajaran  Matematika ,
3 (2), 132–145. https://doi.org/10.15642/jrpm.2018.3.2.132-145 Lambertus.  (2016).  Developing  skills  understanding  of  mathematical. International Journal  of  Education  and  Research , 4 (7),  315–326.  Retrieved  from https://www.ijern.com/journal/2016/July-2016/25.pdf
Liman, M. A., & Isma’il, Y. (2015). Relationship between remembering, understanding and  applying  of  Bloom  taxonomy’s  cognitive  domain  and  students  academic achievement  in  mathematics. IIUM  Journal  of  Educational  Studies , 3 (1),  70–91. https://doi.org/10.31436/ijes.v3i1.60
Mensah,  F.  S.  (2017).  Ghanaian  Senior  High  School  students  ’  error  in  learning  of trigonometry. International Journal on Environtmental & Science Education , 12 (8), 1709–1717. Retrieved from http://www.ijese.net/makale/1934
Morgil, İ., & Yörük, N. (2006). Cross-age study of the understanding of some concepts in chemistry  subjects  in  science  curriculum. Journal  of  Turkish  Science  Edication , 3 (1), 15–27. https://doi.org/10.1039/B5RP90013A NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . VA: NCTM.
Ningsih,  Y.  L. (2016).  Kemampuan  pemahaman  konsep matematika mahasiswa  melalui penerapan  lembar  aktivitas  mahasiswa  (LAM)  berbasis  teori  APOS  pada  materi turunan. Edumatica , 06 (April), 1–8. https://doi.org/10.1063/1.4944618 Nunes,  T.,  &  Bryant,  P.  (2000). Learning  and  Teaching  Mathematics,  An  International Perspective . UK: Psychology Press.
Nurhuda,  T.,  Rusdiana,  D.,  &  Setiawan,  W.  (2017).  Analyzing  students’  level  of understanding  on  kinetic  theory  of  gases. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 812 (11), 012105. https://doi.org/10.1088/1742-6596/812/1/012105 Omer, F. C. (2015). Students perceptions and development of conceptual understanding regarding  trigonometry  and  trigonometric  function. Educational  Research  and Reviews , 10 (3), 338–350. https://doi.org/10.5897/ERR2014.2017
Orhun,  N.  (2010).  Student’s  mistakes  and  misconceptions  on  teaching  of  trigonometry.
Journal of Curriculum Studies , 32 (1), 208–211. Retrieved from http://dipmat.math.unipa.it/~grim/AOrhun.PDF
Rahmawati,  D.,  Purwanto,  Subanji,  Hidayanto,  E.,  &  Anwar,  R.  B.  (2017).  Process  of mathematical  representation  translation  from  verbal  into  graphic. International Electronic  Journal  of  Mathematics  Education , 12 (3),  367–381.  Retrieved  from https://www.iejme.com/article/process-of-mathematical-representation-translation- from-verbal-into-graphic
Ramdhani,  M.  R.,  Usodo,  B.,  &  Subanti,  S.  (2017).  Student’s  mathematical understanding  ability  based  on  self-efficacy.  In Journal  of  Physics:  Conference Series (Vol. 909). https://doi.org/10.1088/1742-6596/909/1/012065
Retnawati,  H.  (2016). Analisis  Kuantitatif  Instrumen  Penelitian  (Panduan  Peneliti, Mahasiswa, dan Psikometrian) Pengembangan . Yogyakarta: Parama Publishing. Rosiyanti,  H.  (2015).  Implementasi  pendekatan  pembelajaran  konstruktivisme  terhadap pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa  materi  transformasi  linier. Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 1 (2), 59–70.
https://doi.org/https://doi.org/10.24853/fbc.1.2.25-36
Sari, R. M., Amir M.Z., Z., & Risnawati, R. (2017). Rengembangan lembar kerja siswa (LKS)  berbasis  pendekatan  realistic  mathematic  education  (RME)  untuk memfasilitasi  kemampuan  representasi  matematis  siswa  SMP. Formatif:  Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 7 (1), 66–74. https://doi.org/10.30998/formatif.v7i1.1108

## Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA
Vol. 9, No. 3, September 2019, pp. 191-202 p-ISSN: 2088-351X e-ISSN: 2502-5457 DOI: http://dx.doi.org/ 10.30998/formatif.v9i3.3663
Sierpinska,  A.  (2005). Understanding  in Mathematics . London • Washington, D.C: The Falmer Press.
Suraji,  Maimunah,  &  Saragih,  S.  (2017).  Analisis  kemampuan  pemahaman  konsep matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa SMP pada materi sistem  persamaan  linear  dua  variabel  (SPLDV). Suska  Journal  of  Mathematics Education , 3 (2), 130. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24014/sjme.v4i1.5057
Susanto,  A.  (2013). Teori  Belajar  dan  Pembelajaran  di  Sekolah  Dasar (Pertama). Jakarta: Prenadamedia Group.
Tabrizi, S., & Rideout, G. (2017). Active learning: Using Bloom’s taxonomy to support critical  pedagogy. International  Journal  for  Cross-Disciplinary  Subjects  in Education (IJCDSE) , 8 (3), 3202–3209.
https://doi.org/10.20533/ijcdse.2042.6364.2017.0429
Usman,  M.  H.,  &  Hussaini,  M.  M.  (2017).  Analysis  of  students’  error  in  learning  of trigonometry among senior secondary school students in Zaria Metropolis, Nigeria. IOSR  Journal  of  Mathematics , 13 (02),  01–04.  https://doi.org/10.9790/5728- 1302040104
Woolner, P. (2004). A comparison of a visual-spatial approach and a verbal approach to teaching  mathematics.  In Proceedings  of  the  28th  Conference  of  the  International Group  for  Psychology  of  Mathematics  Education  (PME). (Vol.  4,  pp.  449–456). Bergen: Bergen University College.