## 88 - Jurnal Riset Pendidikan Matematika, Volume 1, Nomor 1, Mei 2014
PENGEMBANGAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS MASALAH UNTUK SISWA SMP
Uki Rahmawati 1) , Suryanto 2)
Universitas Mercu Buana Yogyakarta 1) , Universitas Negeri Yogyakarta 2) uki.rahmawati@gmail.com 1) , suryauny@yahoo.com 2)

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan model pembelajaran matematika berbasis masalah yang valid, praktis, dan efektif untuk siswa SMP kelas VIII semester 2. Tahap-tahap pengembangan model pembelajaran matematika berbasis masalah terdiri atas (1) tahap pendahuluan, (2) tahap proto- tiping yang meliputi perencanaan, evaluasi dan revisi, dan (3) tahap penilaian produk. Kualitas model pembelajaran  matematika  berbasis  masalah  mengacu  pada  kriteria  kualitas  menurut  Nieveen  yaitu meliputi kriteria valid, praktis, dan efektif. Pembelajaran matematika berbasis masalah diujicobakan di SMP  Negeri  15  Yogyakarta  dengan  melibatkan  33  siswa  dan  seorang  guru  matematika.  Instrumen dalam  penelitian  ini  terdiri  atas  (1)  instrumen  penilaian  kevalidan  komponen  model  dan  perangkat pendukung pembelajaran, (2) instrumen penilaian kepraktisan dari guru dan siswa, dan (3) instrumen keefektifan  yang  meliputi  lembar  tes  hasil  belajar  dan  angket  apresiasi  siswa  terhadap  pembelajaran matematika  berbasis  masalah.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  model  pembelajaran  matematika berbasis  masalah  yang  mencakup  sintak/langkah-langkah  pembelajaran,  sistem  sosial,  prinsip  reaksi, sistem  pendukung  dan  dampak  instruksional  dan  pendukung,  beserta  perangkat  pendukung  pembel- ajaran telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.
Kata kunci : pengembangan, model pembelajaran, pembelajaran matematika berbasis masalah

## DEVELOPING A PROBLEM-BASED MATHEMATICS INSTRUCTION MODEL FOR STUDENTS OF JUNIOR HIGH SCHOOL

## Abstract
This study aims to develop a valid, practical, and effective problem-based mathematics instruc- tion model for the second semester of eleventh grade students of junior high school. The development of  the  instructional  model  consisted  of  the  stages  of  a  (1)  preliminary  study,  (2)  prototyping  stage consists  of  designing,  evaluating  and  revising  stage, and  (3)  product  assessment.  The  aspects  of  the developed  product  quality  were  based  on  Nieveen’s  product  quality,  consisting  of  3  criteria,  i.e. validity,  practicality,  and  effectiveness. The  tryout  research  subjects  comprised  33  students  and  one teacher  of  SMP  Negeri  15  Yogyakarta. The  research  instruments  were  to  assess:  (1)  validity,  con- sisting  of  the  validators’  assessment  on  components  of  instruction  model  and  learning  kit;  (2) practicality, consisting of an evaluation sheet  for teachers, and a questionnaire for students, and (3) effectiveness:  a  learning  achievement  test,  and  a  questionnaire  for  students’  appreciation  for instructional model. The results of the research show that the developed instructional model consisting of  syntax,  social  system,  principles  of  reaction  and  instructional  and  nurturant  effects  including learning kit was in the valid, practical and effective category.
Keywords : development, instructional model, mathematics problem-based instruction

## PENDAHULUAN
Pembelajaran merupakan suatu konstruksi pengetahuan.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  pen- dapat  pendapat  Joyce,  Weil  &  Calhoun  (2004, p.13)  yaitu “…the  idea  that  learning  is  the construction  of  knowledge ”.  Dengan  demikian, idealnya  proses  pembelajaran,  khususnya  pem- belajaran  matematika  memungkinkan  siswa untuk  memperoleh  pengalaman  pembelajaran yang dalam rangka untuk dapat mengkonstruksi pengetahuannya sendiri.
Dalam  proses  pembelajaran  matematika terdapat  beberapa  komponen-komponen  yang dapat mempengaruhi pencapaian tujuan pembel- ajaran.  Komponen-komponen  tersebut  antara lain  langkah-langkah  pembelajaran,  peran  guru dan siswa dalam pembelajaran, cara guru mem- berikan  respon  dalam  pembelajaran  dan  sistem pendukung pembelajaran. Komponen-komponen tersebut  tercakup  dalam  istilah  model  pembel- ajaran.  Gunter,  Estes  &  Schwab  (1990,  p.67) menyatakan bahwa “ an instructional model is a step-by-step  procedure  that  leads  to  specific learning  outcomes .” Artinya model pembelajar- an  merupakan  sebuah  prosedur  langkah  demi langkah yang membawa pada hasil belajar yang spesifik. Dengan demikian, model pembelajaran memeiliki peranan penting dalam pembelajaran, karena  mengarahkan  kepada  pencapaian  tujuan pembelajaran.
Dalam  Peraturan  Menteri  Nomor  22  Ta- hun 2006 tentang Standar Isi, dijelaskan kemam- puan  pemecahan  masalah  merupakan  salah  satu tujuan  dalam  pembelajaran  matematika.  Dalam NCTM  (2000,  p.29)  juga  dikemukakan  bahwa kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan bagian dari standard proses dalam pembelajaran matematika.  Demikian  pentingnya  pemecahan masalah dalam pembelajaran matematiika, lebih lanjut  dalam  Standar  Isi  juga  dijelaskan  bahwa pemecahan  masalah  menjadi  fokus  dalam  pem- belajaran matematika.
Berkaca  pada  kemampuan  pemecahan masalah matematis pelajar tingkat SMP di Indo- nesia, hasil kajian studi TIMSS 2011 menunjuk- kan  hasil  yang  perlu  untuk  diperhatikan,  yaitu Indonesia berada pada ranking 38 dari 45 nega- ra. Selain itu, dari hasil studi PISA 2009, persen- tase pelajar tingkat SMP di Indonesia yang telah mencapai  kemampuan  untuk  mengkonseptuali- sasi,  menggeneralisasi  dan  menggunakan  infor- masi untuk melakukan investigasi dan memodel- kan  suatu  permasalahan  yang  kompleks,  masih mendekati  nol.  Selanjutnya,  didukung  dengan
hasil  kajian  program  BERMUTU  ( Better  Edu- cation  through  Reformed  Management  and Universal  Teacher  Upgrading )  yang  dilakukan oleh  BSNP  tahun  2007  menunjukkan  bahwa instrumen penilaian yang disusun guru matema- tika  substansinya  kurang  dikaitkan  dengan  kon- teks kehidupan yang dihadapi siswa dan kurang memfasilitasi siswa dalam mengungkapkan pro- ses berpikir dan berargumentasi.
Selanjutnya,  berdasarkan  hasil  kajian  ter- hadap  persentase  penguasaan  soal  matematika Ujian  Nasional  tingkat  SMP  dari  Tahun  2010- 2012  diperoleh  suatu  kenyataan  bahwa  pada sebagian  besar  kompetensi  matematika  yang tercakup dalam mata pelajaran matematika kelas VIII  SMP  semester  2  memiliki  persentase  ku- rang  dari  75%.  Beberapa  hal  tersebut  di  atas menjadikan  suatu  ide  akan  perlunya  upaya pengembangan pembelajaran matematika.
Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional Nomor  41  Tahun  2007  tentang  Standar  Proses juga  mengisyaratkan  agar  proses  pembelajaran perlu  direncanakan,  dilaksanakan,  dinilai,  dan diawasi  agar  terlaksana  secara  efektif  dan  efi- sien.  Dengan  demikian  pengembangan  pembel- ajaran  senantiasa  perlu  untuk  terus  dilakukan dalam  rangka  untuk  mencapai  tujuan  pembel- ajaran.  Pembelajaran  yang  dimaksudkan  dalam penelitian  ini  sesuai  dengan  pembelajaran  yang dimaksudkan  dalam  Standar  Isi,  yaitu  pembel- ajaran  matematika  yang  melibatkan  masalah kontekstual  dalam  proses  pembelajaraan  berfo- kus pada pendekatan pemecahan masalah.
Posamentier  &  Krulik  (1998,  p.1)  mem- berikan definisi  tantang  masalah  yaitu “ a  prob- lem  is  a  situation  that  confronts  a  person,  that requires  resolution,  and  for  which  the  path  to the solution  is  not immediately known ”. Sejalan dengan pendapat tersebut, Zeits (2007, p.1) me- nyatakan  bahwa  “ a  problem  demands  much thought  and  resourcefulness  before  the  right approach  is  found ”.  Suatu  permasalahan  me- merlukan  pemikiran  dan  sumber-sumber  yang cukup  sebelum  diperoleh  pendekatan  atau  cara yang tepat. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa  suatu  pertanyaan  merupakan  suatu  ma- salah  bagi  siswa  jika  siswa  tidak  dapat  men- jawab pertanyaan tersebut dengan menggunakan prosedur rutin yang telah diketahuinya.
Selanjutnya,  Arends  (2010,  p.328)  me- nyatakan  bahwa  “ real-world  problems  capture students’  interest  and are motivating”. Hal  ter- sebut  dapat  dimaknai  bahwa  pertanyaan  yang berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari  siswa akan  dapat  membuat  siswa  tertarik  dan  memo-
tivasi siswa untuk memecahkannya. Jadi, dalam pembelajaran  matematika,  masalah  yang  berka- itan dengan kehidupan sehari-hari siswa hendak- nya  disajikan  dalam  pembelajaran  untuk  dapat dipecahkan oleh siswa.
Krulik  &  Rudnick  (1995,  p.4)  mem- berikan  deskripsi  tentang  pemecahan  masalah yaitu problem  solving merupakan  suatu  proses dimana  siswa  dapat  menggunakan  pengetahuan yang  telah  diperoleh  sebelumnya,  keterampilan, dan  pemahaman  untuk  memenuhi  tuntutan  dari suatu kondisi yang tidak biasa. Lebih lanjut, pro- ses  pemecahan  masalah  matematis  meliputi beberapa  tahap  yaitu  (1)  tahap  memahami masalah,  (2)  merencanakan  strategi,  (3)  melak- sanakan  strategi,  dan  (4)  menelaah  kembali  so- lusi yang diperoleh (Polya, 1973, p.5) .
Pembelajaran  berbasis  masalah  merupa- kan  suatu  model  pembelajaran  pembelajaran yang terstruktur yang dapat membantu siswa un- tuk dapat membangun pengetahuan dan kemam- puan pemecahan masalah serta membantu siswa untuk  dapat  menguasai  pengetahuan  (Delisle, 1997, p.6). Dalam pelaksanaanya, pembelajaran berbasis  masalah  menjadikan  masalah  konteks- tual  sebagai  awal  dari  proses  pembelajaran. Barrett  (2005,  p.13)  mengemukakan  bahwa pemberian  masalah  pada  awal  proses  pembel- ajaran merupakan karakteristik utama dari pem- belajaran  berbasis  masalah.  Arends  (1997, p.157) antara lain yaitu: (1) deriving question or problem, (2) interdisciplinary  focus, (3) auten- thic investigation, (4) production of artifacs and exhibits (5) collaboration. Lebih  lanjut,  Arends &  Kilcher  (2010,  p.326)  menambahkan  satu fitur dalam pembelajaran berbasis masalah yaitu (6) problem solving. Masalah yang disajikan da- lam  pembelajaran  berbasis  masalah  berkaitan dengan  kehidupan  sehari-hari  siswa,  bermakna dan  bersifat  kompleks  atau  menghindari  jawab- an  yang  sederhana.  Dalam  pembelajaran  ber- basis masalah, pengetahuan yang diperlukan da- lam  proses  investigasi  juga  mencakup  berbagai pengetahuan  dalam  bidang  lain  yang  telah  di- miliki  siswa  sebelumnya.  Selanjutnya  dalam melakukan proses penyelidikan untuk dapat me- nemukan solusi, siswa perlu untuk menganalisis dan  mendefinisikan  masalah,  mengembangkan hipotesis dan membuat prediksi, mengumpulkan dan  menganalisis  informasi,  melakukan  perco- baan (jika diperlukan), serta membuat kesimpul- an.  Selanjutnya,  PBL  juga  mengharuskan  siswa untuk  menghasilkan  suatu  produk  ( artifacts ) untuk selanjutnya disajikan pada siswa lain. Hal lain  yang  tidak  ketinggalan  dalam  PBL  yaitu
kolaborasi.  Dalam  PBL,  proses  investigasi  dan pemecahan  masalah  yang  dilakukan  oleh  siswa dilaksanakan  bersama  satu  teman  atau  dalam kelompok kecil.
Selanjutnya, pembelajaran berbasis masa- lah  juga  memiliki  beberapa  keunggulan,  salah satunya  yaitu  dapat  membantu  meningkatkan prestasi  dan  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi (Arends  &  Kilcher,  2010,  p.328).  Selanjutnya, berdasarkan kajian penelitian yang telah dilaku- kan  oleh  Kohlhaas  (2011),  dan  Smith  &  Cook (2012)  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  ber- basis  masalah  mampu  meningkatkan  prestasi belajar.  Dengan  demikian,  pembelajaran  berba- sis  masalah  dapat  menjadi  suatu  pilihan  dalam pembelajaran matematika yang memiliki kesem- patan  yang  besar  untuk  mencapai  tujuan  pem- belajaran matematika
Sesuai  dengan  penjelasan  di  atas,  dalam pembelajaran matematika senantiasa perlu untuk dilakukan pengembangan. Dengan demikian da- lam  penelitian  ini,  akan  dikembangkan  model pembelajaran  matematika  berbasis  masalah  de- ngan  tujuan  untuk  dapat  menghasilkan  suatu model pembelajaran matematika berbasis masa- lah yang mencakup sintak, sistem sosial, prinsip reaksi,  sistem  pendukung,  dan  dampak  instruk- sional  dan  pengiring  yang  memenuhi  kriteria valid, praktis, dan efektif yang dapat diterapkan dalam pembelajaran di sekolah.

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  pe- ngembangan.  Model  pengembangan  yang  digu- nakan  dalam  penelitian  ini  mengacu  pada tahap pengembangan  menurut  Nieveen  yang  meliputi (1) preliminary  stage (tahap  pendahuluan),  (2) prototyping stage (tahap prototiping), (3) assess- ment stage (tahap penilaian) (Nieveen, McKenney  &  Akker,  2006,  p.154).  Selanjut- nya,  kualitas  model  pembelajaran  matematika berbasis  masalah  juga  mengacu  pada  kriteria kualitas menurut Nieveen meliputi kriteria valid, praktis, dan efektif (Nieveen, 1999, p.127 )

## Waktu dan Tempat Penelitian
Uji coba model pembelajaran matematika berbasis  masalah  dilakukan  di  SMP  Negeri  15 Yogyakarta pada tanggal 11 April 2013-14 Mei 2013.

## Target/Subjek Penelitian
Dalam  pengembangan  model  matematika berbasis  masalah  ini  melibatkan  tiga  orang  ahli yaitu dosen dari jurusan pendidikan matematika untuk menentukan kevalidan model pembelajar- an. Selanjutnya, pada tahap uji coba model pem- belajaran matematika berbasis masalah melibat- kan  33  siswa  kelas  VIIIC  dan  seorang  guru matematika SMP Negeri 15 Yogyakarta.

## Prosedur
Prosedur  pengembangan  model  pembel- ajaran  matematika  berbasis  masalah  terdiri  atas tahap  (1) preliminary  stage (tahap  pendahulu- an),  (2) prototyping  stage (tahap  prototiping),
(3) assessment stage (tahap penilaian).
Pada  tahap  pendahuluan  dilakukan  studi pendahuluan,  kajian  terhadap  penelitian-peneli- tian  terkait,  dan  kajian  literatur.  Studi  pendahu- luan dilakukan dengan memberikan angket pada guru matematika pada beberapa sekolah di Yog- yakarta,  dan  melakukan  observasi pembelajaran matematika  di  sekolah.  Selanjutnya  hasil  yang diperoleh pada tahap pendahuluan ini akan digu- nakan  untuk  merancang  model  pembelajaran yang dikembangkan.
Pada  tahap  prototiping,  direncanakan komponen-komponen  model  pembelajaran  (sin- tak,  sistem  sosial,  prinsip  reaksi,  sistem  pendu- kung, dan dampak instruksional dan pengiring), perangkat  pendukung  pembelajaran,  dan  instru- men untuk menilai kualitas model pembelajaran yang  dikembangkan.  Selanjutnya  hasil  perenca- naan model pembelajaran, perangkat pendukung pembelajaran  dan  instrumen  penilaian  kualitas model  pembelajaran  dinilai  oleh  ahli  untuk  di- nilai  kevalidannya.  Selanjutnya  pada  model pembelajaran dari hasil penilaian ahli dilakukan revisi jika diperlukan. Model pembelajaran yang valid  selanjutnya  dapat  diujicobakan  di  sekolah untuk  dapat  diketahui  kepraktisan  dan  keefek- tifannya.
Pada  tahap assessment ,  model  pembel- ajaran yang telah memenuhi kriteria valid diuji- cobakan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Selanjutnya model pembelajaran ter- sebut  dinilai  kepraktisannya  oleh  guru  dan  sis- wa.  Selanjutnya,  untuk  mengetahui  keefektifan model  pembelajaran,  siswa  diberikan  tes  hasil belajar.  Selanjutnya  keefektifan  model  pembel- ajaran ditentukan oleh hasil belajar dan apresiasi siswa  terhadap  pembelajaran  matematika  ber- basis masalah.

## Data, Instrumen, dan Teknik Pengumpulan Data
Data dalam penelitian ini terdiri atas data kuantitatif  dan  kualitatif.  Data  kuantitatif  diper- oleh  dari  hasil  lembar  penilaian  kevalidan  oleh ahli, lembar penilaian kepraktisan dari guru dan siswa,  dan  hasil  tes  hasil  belajar.  Sedangkan kualitatif  berupa  masukan  dan  saran  baik  dari ahli,  guru,  atau  siswa  sebagai  bahan  perbaikan model pembelajaran.

## Instrumen
Instumen  yang  digunakan  dalam  peneli- tian ini terdiri atas (1) instrumen kevalidan yaitu meliputi  (a)  lembar  penilaian  kevalidan  kom- ponen model pembelajaran, dan (b) lembar peni- laian  perangkat  pendukung  pembelajaran  (RPP, LKS, THB); (2) instrumen penalian kepraktisan yaitu  meliputi  (a)  lembar  penilaian  dari  guru, dan  (b)  angket  penilaian  dari  siswa;  dan  (3) instrumen  penilaian  keefektifan  yaitu  meliputi (a) lembar tes hasi belajar, dan (b) angket apre- siasi  siswa  terhadap  pembelajaran  matematika berbasis masalah.

## Teknik Analisis Data
Kevalidan  model  pembelajaran  matema- tika  berbasis  masalah  ditentukan  oleh  penilaian ahli.  Skor  yang  diperoleh  dari  lembar  penilaian kevalidan,  kepraktisan  dan  keefektifan  model pembelajaran  dikonversikan  ke  dalam  kategori- sasi  kualitatif,  dengan  mengacu  kategorisasi kualitatif  menurut  Azwar  ( 2010,  p.163 )  pada Tabel 1.
Model  pembelajaran  dikatakan  valid  jika minimal  penilaian  ahli  terhadap  komponen  mo- del  pembelajaran  dan  perangkat  pendukung pembelajaran  mencapai  kriteria valid. Selanjut- nya,  model  pembelajaran  matematika  berbasis masalah  dikatakan  praktis,  jika  hasil  penilaian guru  dan  siswa  minimal  mencapai  kriteri prak- tis. Keefektifan  pembelajaran  ditentukan  oleh hasil belajar dan tingkat apresiasi siswa terhadap pembelajaran matematika berbasis masalah. Mo- del  pembelajaran  matematika  berbasis  masalah dikatakan  efektif  jika  hasil  ketuntasan  belajar klasikal minimal sebesar 75% dengan KKM 75. Selain itu, model pembelajaran matematika ber- basis  masalah  dikatakan  efektif  jika  tingkat apresiasi  siswa  terhadap  pembelajaran  matema- tika berbasis masalah minimal mencapai kriteria efektif.

## 92 - Jurnal Riset Pendidikan Matematika, Volume 1, Nomor 1, Mei 2014
Tabel 1. Kriteria Konversi Data Kuantitatif ke

## Data Kualitatif
Interval Skor Nilai Kategori
i + 1,5 SB i <X i + 3 SB i
A Sangat Baik
i + 0,5SB i X i +1,5 SB i B Baik
i - 0,5 SB i X i + 0,5 SB i C Cukup
Baik
i - 1,5 SB i X i - 0,5 SB i D Kurang Baik
i - 3 SB i < X i - 1,5 SB i
E
Tidak Baik

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pembelajaran  yang  dikembangkan  dalam penelitian  ini  yaitu  pembelajaran  matematika berbasis  masalah  yang  terdiri  atas  sintak/lang- kah  pembelajaran,  sistem  sosial,  prinsip  reaksi, sistem  sosial,  dan  dampak  instruksional  dan pengiring.  Berikut  hasil  yang  diperoleh  dari  pe- nelitian pengembangan ini.
Berdasarkan  hasil  penilaian  ahli  terhadap kevalidan  model  pembelajaran  matematika  ber- basis masalah, dapat ditunjukkan bahwa kompo- nen-komponen  pembelajaran  matematika  ber- basis  masalah  mencapai  kriteria  sangat  valid. Hasil  penilaian  ahli  terhadap  komponen  model pembelajaran  matematika  berbasis  masalah  da- pat dilihat pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Skor dan Kriteria Hasil Penilaian Kevalidan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah
No Komponen Rata- Rata skor Kriteria 1 Sintak 12,5 Sangat Valid 2 Sistem Sosial 13 Sangat Valid 3 Prinsip Reaksi 8 Sangat Valid 4 Dampak Pengiring & Instruksional 8 Sangat Valid
Selanjutnya,  hasil  penilaian  kevalidan perangkat pendukung pembelajaran secara ring- kas dapat dilihat pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Skor dan Kriteria Hasil Penilaian Kevalidan Perangkat Pembelajaran Matematika
Berbasis Masalah Produk Rata-Rata Skor Kriteria RPP 70,25 Sangat valid LKS 60 Sangat valid THB Valid
Berdasarkan  Tabel  3  di  atas  dapat  ditun- jukkan bahwa perangkat pendukung pembelajar- an matematika berbasis masalah yang mencakup RPP, LKS dan THB telah memenuhi kriteria va- lid.  Dengan  demikian,  model  pembelajaran  ma- tematika  berbasis  masalah  telah  memenuhi kriteria valid .
Komponen-komponen  pembelajaran  ma- tematika berbasis masalah yang telah memenuhi kriteria  valid  terdiri  atas  sitak,  sistem  sosial, prinsip  reaksi,  sistem  pendukung,  dan  dampak instruksional  dan  pendukung.  Sintak  pembel- ajaran  matematika  berbasis  masalah  terdiri  atas (1)  orientasi  siswa  pada  situasi  masalah.  Pada fase ini,  secara  umum  guru  berperan  untuk  me- nyajikan masalah dan membimbing siswa untuk dapat  menggali  informasi  apa  saja  yang  dike- tahui tentang masalah, menghasilkan daftar per- tanyaan dan merekam pemikiran awal dan hipo- tesis tentang masalah. Selama hasil uji coba mo- del  pembelajaran  di  sekolah  yaitu  selama  dela- pan  kali  pertemuan,  tahap  orientasi  pada  masa- lah  dalam  pembelajaran  matematika  dapat  ter- laksana  pada  keseluruhan  pertemuan;  (2)  orga- nisasi  siswa  untuk  belajar,  pada  tahap  ini,  akti- vitas  difokuskan  pada  pengkondisian  siswa  un- tuk  belajar  dalam  kelompok,  dimana  kelompok belajar  siswa  telah tentukan  oleh  guru.  Pada  ta- hap  ini  siswa  juga  dituntut  untuk  dapat  menen- tukan  sumber  belajar  yang  dapat  digunakan  un- tuk  dapat  menyelesaikan  masalah.  Pada  perte- muan  pertama,  persentase  keterlaksanaan  tahap orientasi siswa untuk belajar yaitu sebesar 67%. Hal  tersebut  dapat  disebabkan  siswa  belum  ter- biasa  untuk  belajar  secara  berkelompok  dengan anggota  kelompok  yang  telah  ditentukan  oleh guru. Selain itu, hal lain yang mungkin menjadi sebab yaitu siswa belum terbiasa dan belum siap untuk  menentukan  sumber  belajar  secara  man- diri.  Namun  demikian,  pada  pertemuan-perte- muan  selanjutnya  tahap  organisasi  siswa  untuk belajar  dapat  terlaksana  dengan  baik  yang  di- tunjukkan  dengan  persentase  keterlaksanaan mencapai  100.  Pada  pertemuan  ketujuh  dan  ke- delapan  persentase  keterlaksanaan  langkah  ke- tujuh dan kedelapan mengalami penurunan yaitu 67%. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari guru,  hal  tersebut  dimungkinkan  karena  siswa merasa  bosan  dengan  rekan  anggota  kelompok- nya  mulai  dari  pertemuan  pertama  hingga  ter- akhir;  (3)  penyelesaian  masalah,  proses  peme- cahan masalah yang dilakukan siswa difokuskan pada  keempat  tahap  penyelesaian  masalah  me- nurut  Polya,  yaitu  terdiri  atas  tahap  (a)  mema- hami  masalah,  (b)  merencanakan  strategi,  (c)
melaksanakan  strategi,  dan  (d)  menelaah  ulang solusi  yang  diperoleh.  Berdasarkan  hasil  obser- vasi  keterlaksanaan  sintak  pembelajaran  mate- matika  berbasis  masalah,  dapat  diperoleh  infor- masi  bahwa  tahap  pemecahan  masalah  pada awal  pembelajaran  hingga  pertemuan  keenam dapat  terlaksana  secara  100%.  Pada  pertemuan ketujuh  dan  kedelapan  tahap  pemecahan  masa- lah  hanya  dapat  terlaksana  secara  50%,  hal  ter- sebut  dimungkinkan  oleh  kendala  jenis  kompe- tensi  dan  tingkat  kesulitan  soal  yang  disajikan yaitu  mengenai  volum  prisma  dan  limas;  (4) penyajian hasil karya, pada tahap penyajian hasil karya,  beberapa  perwakilan  kelompok  siswa menyajikan  hasil  investigasi  mereka  pada  guru dan  seluruh  siswa.  Selanjutnya,  guru  memberi- kan  kesempatan  kepada  kelompok  lain  untuk menanggapi  hasil  presentasi  kelompok  tersebut. Selain itu tugas guru juga memberikan feedback dan reward atas hasil dan presentasi siswa. Ber- dasarkan hasil observasi pada pelaksanaan pem- belajaran  matematika  berbasis  masalah,  pada awalnya  tahap  penyajian  hasil  karya  belum  da- pat terlaksana secara baik, hal tersebut ditunjuk- kan  dengan  persentase  keterlaksanaan  tahap penyajian  hasil  karya  pada  pertemuan  pertama hanya  sebesar  50%.  Hal  tersebut  disebabkan oleh belum terbiasanya siswa untuk mempresen- tasikan hasil karya atau pemecahan masalah saat pembelajaran.  Namun  demikian,  tahap  presen- tasi karya oleh siswa pada pertemuan-pertemuan selanjutnya  dapat  terlaksana  dengan  persentase 100%; dan (5) analisis dan evaluasi, pada tahap ini  guru  bersama  dengan  siswa  melakukan  ref- leksi  atau  evaluasi  terhadap  proses  pemecahan masalah  yang  telah  dilakukan  siswa.  Tahap  ini membantu  siswa  untuk  merefleksikan  penge- tahuan dan keterampilan yang telah mereka per- oleh, strategi pembelajaran yang siswa gunakan, dan  kontribusi  siswa  dalam  pembelajaran  ke- lompok.  Seperti  hanya  keterlaksanaan  tahap penyajian  karya  oleh  siswa,  tahap  analisis  dan evaluasi  proses  pembelajaran  pada  awalnya hanya  dapat  mencapai  50%.  Namun  demikian, pada  pertemuan  kedua  hingga  terakhir,  tahap analisis  dan  evaluasi  dapat  terlaksana  secara 100%.
Sistem  sosial  dalam  pembelajaran  mate- matika  berbasis  masalah  ini  mencakup  peran dan  hubungan  siswa  dan  guru  secara  rinci  pada setiap  tahap  pembelajaran.  Sistem  sosial  pada tahap orientasi masalah dan organisasi siswa un- tuk  belajar  adalah  sangat  terstruktur  dan  diken- dalikan oleh guru. Pada tahap penyelesaian ma- salah  secara  individual  atau  kelompok,  siswa
berperan  besar  dalam  aktivitas  pembelajaran khususnya  aktivitas  dalam  kelompoknya,  se- dangkan  guru  berperan  sebagai  fasilitator  dan pembimbing.  Berdasarkan  analisis  keterlaksa- naan  model  pembelajaran  berbasis  masalah  da- pat  diketahui  bahwa  pada  keseluruhan  pembel- ajaran  matematika  berbasis  masalah  guru  telah berperan  sebagai  fasilitator  dan  pembimbing yaitu  dengan  cara  mengondisikan  siswa  untuk belajar,  membantu  siswa  untuk  mendefinisikan dan  mengorganisasikan  tugas  belajar,  dan  men- dorong  siswa  untuk  mengumpulkan  informasi untuk  memperoleh  penyelesaian  masalah.  Pada tahap penyajian hasil karya, sistem sosial sangat demokratis,  sepenuhnya  dikendalikan  oleh  sis- wa.  Berdasarkan  analisis  keterlaksanaan  model pembelajaran matematika berbasis masalah, sis- wa telah mulai terlibat dalam pemecahan masa- lahnya  mulai  dari  pertemuan  kedua  hingga  ke- enam. Selanjutnya peran guru sebagai evaluator juga  telah  terlaksana  pada  keseluruhan  pembel- ajaran  matematika  berbasis  masalah  selama delapan kali pertemuan.
Prinsip  reaksi  berkaitan  dengan  peran guru  dalam  pembelajaran.  Dalam  pembelajaran matematika berbasis masalah guru berperan un- tuk mengarahkan dan menekankan proses peme- cahan  masalah,  serta  memberikan  umpan  balik terhadap  hasil  penyelesaian  masalah  matematis siswa.  Peran  guru  untuk  mengevaluasi  dan membimbing siswa selama proses pembelajaran telah dapat terlaksana selama delapan kali pem- belajaran  matematika  berbasis  masalah  di  seko- lah .
Sistem pendukung yang diperlukan untuk dapat  melaksanakan  model  pembelajaran  mate- matika berbasis masalah adalah Lembar Kegiat- an Siswa (LKS) untuk menunjang pembelajaran matematika  berbasis  masalah,  serta  beberapa alat  peraga  (misal  model  bangun  ruang)  dalam pelaksanaan pembelajaran matematika pada ma- teri geometri. Dalam implementasi pembelajaran matematika  berbasis  masalah  di  sekolah,  sistem pendukung  berupa  LKS  yang  menstimulasi  ke- mampuan  pemecahan  masalah  dan  alat  peraga berupa  model  bangun  ruang  telah  tersedia  pada keseluruhan pertemuan pembelajaran.
Selanjutnya,  komponen  terakhir  dalam model pembelajaran matematika berbasis masa- lah  yaitu  dampak  instruksional  dan  dampak pengiring.  Dampak  instruksional  meliputi:  pro- ses pemecahan masalah, penguasaan kompetensi dasar  (KD),  dan  kemampuan  mengonstruksi pengetahuan.  Ketercapaian  kompetensi  dasar dapat  ditunjukkan  dari  hasil  belajar  siswa,  se-
dangkan  proses  pemecahan  masalah  juga  telah telaksana pada sebagian besar pelaksanaan pem- belajaran berdasarkan hasil observasi keterlaksa- naan  pembelajaran  matematika  berbasis  masa- lah.  Dampak  pengiring  meliputi:  keterampilan kooperatif, kemampuan mengendalikan diri, ke- percayaan  diri,  penghargaan  diri,  dan  memoti- vasi siswa.
Berdasarkan hasil uji coba model pembel- ajaran  matematika  di  sekolah,  dapat  diketahui kepraktisan  model  pembelajaran  matematika berbasis masalah.
Tabel 4. Skor dan Kriteria Hasil Penilaian Kepraktisan Model Pembelajaran Matematika
Berbasis Masalah dari Guru Pertemuan Skor Kriteria I 45 Praktis II 55 Sangat Praktis III 47 Praktis IV 52 Sangat Praktis V 51 Sangat Praktis VI 52 Sangat Praktis VII 55 Sangat Praktis VIII 50 Sangat Praktis Skor rata-rata 50,8 Sangat Praktis
Berdasarkan Tabel  4  di  atas,  dapat  ditun- jukkan  bahwa  keseluruhan  pembelajaran  yaitu sebanyak  delapan  kali  pembelajaran,  guru menyatakan  bahwa  secara  keseluruhan,  model pembejaran  matematika  berbasis  masalah  yang dikembangkan  telah  memenuhi  kriteria sangat praktis . Namun, dapat diketahui bahwa dari de- lapan  kali  pertemuan,  sebanyak  empat  kali  per- temuan  pembelajaran  guru  menyatakan  tidak setuju  dengan  kemudahan  langkah-langkah pembelajaran matematika berbasis masalah. Hal tersebut  dapat  dikarenakan  guru  belum  terbiasa dengan  model  pembelajaran  matematika  berba- sis  masalah.  Selain  itu,  waktu  yang  digunakan guru untuk mempelajari model pembelajaran ini juga  cukup  singkat,  sehingga  menyebabkan  ku- rangnya  persiapan  dari  guru  yang  berdampak pada  pelaksanaan  implmentasi  model  di  kelas. Selanjutnya,  dari  segi  pengaturan  diskusi  pada pertemuan  pertama  guru  juga  menyatakan  tidak setuju  terhadap  kemudahan  pengaturan  diskusi di  kelas.  Hal  tersebut  dimungkinkan  siswa  be- lum  terbiasa  untuk  berdiskusi  dengan  anggota kelompok  yang  telah  ditentukan  oleh  guru.  Se- lanjutnya, Pada pertemuan kedelapan, guru juga menyatakan  tidak  setuju  terhadap  kemudahan pengaturan  diskusi.  Hal  tersebut  disebabkan oleh  beberapa  siswa  telah  merasa  bosan  untuk berdiskusi  dengan  anggota  kelompoknya.  Ke-
nyataan  ini  memberikan  masukan  bagi  peneliti untuk  memperbaiki  dan  menambahkan  adanya pergantian  anggota  kelompok  pada  beberapa pertemuan  jika  diperlukan.  Hal  tersebut  dilaku- kan  dengan  tujuan  untuk  mengatasi  adanya kemungkinan  munculnya  kejenuhan  dari  siswa, sehingga  diharapkan  kegiatan  diskusi  siswa  da- pat tetap berjalan dengan lancar.
Hasil  penilaian  kepraktisan  dari  siswa juga  menunjukkan  bahwa  model  pembelajaran matematika berbasis masalah memenuhi kriteria sangat  praktis .  Berikut  hasil  penilaian  keprak- tisan dari siswa.
Tabel 5. Skor dan Kriteria Hasil Penilaian Kepraktisan dari Siswa
TOTAL Skor Aktual 8,06 Kriteria Sangat Praktis Persentase Jawaban “ya” 89,56%
Berdasarkan hasil uji coba model pembel- ajaran  matematika  berbasis  masalah  di  kelas VIIIC  SMP  Negeri  15  Yogyakarta  juga  dapat direkam  proses  pemecahan  masalah  matematis yang  dialami  siswa.  Tahap-tahap  pemecahan masalah matematis selama uji coba model pem- belajaran  berbasis  masalah  terdiri  atas  (1)  me- mahami masalah, (2) merencanakan strategi, (3) melaksanakan  strategi,  dan  (4)  menelaah  kem- bali solusi yang diperoleh.
Pada  tahap  memahami  masalah  ( under- stand  the  problem ),  hal  pertama  yang  harus dipahami siswa untuk dapat menyelesaikan sua- tu  masalah  yaitu  memahami  masalah.  Pada  ta- hap memahami masalah siswa harus mengetahui hal  yang  akan  dicari  ( the  unknown ),  hal  yang diketahui  ( the  data )  dan  keterkaitan  antara  hal yang  akan  dicari  dan  hal  yang  akan  diketahui. Pada  awalnya,  siswa  memerlukan  banyak  bim- bingan  dari  guru  untuk  dapat  memahami  masa- lah  yang  disajikan.  Hal  tersebut  terjadi  karena dalam  pembelajaran  matematika  yang  sebelum- nya,  siswa  belum  terbiasa  untuk  melaksanakan pembelajaran berbasis masalah. Oleh karena itu, guru  sering  memberikan  pertanyaan-pertanyaan yang  membantu  memunculkan  kemampuan  sis- wa untuk memahami masalah, misalnya “hal apa yang  diketahui?”,  “apa  yang  akan  dicari?”, “bagaimana  kaitan  antara data  dengan  hal  yang akan dicari?”, “sudah cukupkah data yang kalian miliki untuk dapat menjawab soal?”. Pada setiap pertemuan,  guru  selalu  menekankan  akan  pen- tingnya  memahami  masalah  (memahami  data, hal yang akan dicari dan hubungan data dan per- tanyaan)  untuk  dapat  menyelesaikan  masalah.
Namun, kesulitan yang masih ditemui guru yaitu cara  membantu  siswa  untuk  menemukan  hu- bungan  antara  data  dengan  pertanyaan.  Berda- sarkan  hasil  uji  coba  model  yang  dilaksanakan, dapat dikatakan bahwa dalam proses pemecahan masalah,  khususnya  pada  tahap  memahami  ma- salah, guru sangat berperan penting untuk dapat membimbing  siswa  dengan  cara  memberikan petunjuk-petunjuk  atau  pertanyaan-pertanyaan yang  selanjutnya  mampu  mengarahkan  siswa untuk dapat memahami masalah.
Setelah tahap memahami masalah mampu dilalui  siswa,  maka  tahap  selanjutnya  dalam rangka penyelesaian masalah yaitu tahap meren- canakan  strategi.  Dalam  model  pembelajaran yang  dikembangkan  ini,  keseluruhan  Kompe- tensi  Dasar  berada  dalam  ruang  lingkup  Geo- metri.  Beberapa  strategi  pemecahan  masalah yang  digunakan  siswa  selama  proses  pembel- ajaran  matematika  dengan  model  pembelajaran berbasis  masalah  antara  lain  yaitu  (1)  dengan membuat  gambar/sketsa  bangun  ruang,  (2)  me- nebak  dan  memeriksa,  dan  (3)  membuat  model matematika.
Dalam  proses  pemecahan  masalah,  sete- lah  siswa  berhasil  menentukan  strategi  peme- cahan masalah yang tepat, maka hal selanjutnya dilakukan  siswa  adalah  melaksanakan  stategi tersebut. Selama proses pembelajaran, siswa di- berikan kebebasan untuk dapat menentukan dan melaksanakan strategi pemecahan masalah yang ada. Guru dalam hal ini berperan sebagai fasili- tator  dan  sekaligus  sebagai  evaluator  untuk membantu  memastikan  siswa  bahwa  langkah yang dilaksanakan siswa sudah tepat.
Selama  proses  pemecahan  masalah  ber- langsung,  guru  senantiasa  mengingatkan  siswa untuk memastikan bahwa jawaban atau penyele- saian  yang  diperoleh  siswa  sudah  benar  dengan cara  meminta  siswa  untuk  memeriksa  kembali perhitungan  dan  langkah-langkah  yang  telah ditempuh siswa. Namun, selama proses uji coba, masih  ada  saja  siswa  yang  melewatkan  tahap menelaah kembali jawaban/penyelesaian masalah.
Meskipun  secara  kuantitatif  hasil  penilai- an  kepraktisan  menunjukkan  kategori  praktis, berdasarkan beberapa saran dan komentar siswa pada  angket  respon  siswa  menunjukkan  bahwa beberapa  siswa  mengalami  kejenuhan  dalam mengikuti  proses  pembelajaran  dalam  kelom- pok.  Beberapa  hal  yang  dimungkinkan  menjadi penyebab timbulnya rasa bosan pada siswa yaitu tidak  adanya  pergantian  atau  rotasi  anggota kelompok  pada  aktivitas  pembelajaran,  siswa
belum  terbiasa  dengan  pembelajaran  berkelom- pok,  atau  pembagian  kelompok  yang  heterogen menjadikan kinerja kelompok kurang kondusif.
Selanjutnya,  data  mengenai  keefektifan model  pembelajaran  berbasis  masalah  ditunjuk- kan oleh tes hasil belajar siswa dan tingkat apre- siasi  siswa  terhadap  model  pembelajaran  mate- matika berbasis masalah. Setelah melakukan uji coba  model  pembelajaran  matematika  berbasis maslah  di  sekolah  sebanyak  delapan  kali  perte- muan,  hasil  belajar  siswa  ditunjukkan  pada  Ta- bel berikut.

## Tabel 6. Data Hasil Siswa
No Kategori Skor 1 Nilai Maksimum 100 2 Nilai Tertinggi 100 3 Nilai Minimal yang dicapai Siswa 38 4 Rata-Rata 82,7 5 Standar Deviasi 14,4
Berdasarkan  nilai  tertinggi  yang  dicapai siswa pada tes hasil belajar yaitu 100, sedangkan nilai  minimalnya  yaitu  38.  Selanjutnya,  dari  33 siswa yang mengikuti pembelajaran matematika berbasis  masalah,  terdapat  25  siswa  yang  telah mencapai  kriteria  tuntas.  Dengan  demikian  dari hasil  tes,  persentase  ketuntasan  hasil  belajar  se- cara  klasikal  telah  memenuhi  kriteria  efektif. Berikut ditunjukkan persentase ketuntasan klasi- kal yang dicapai siswa.
Gambar 1. Persentase Ketuntasan Belajar Siswa
Selanjutnya,  data  hasil  angket  apresiasi siswa  terhadap  pembelajaran  matematika  ber- basis  masalah  juga  menunjukkan  bahwa  apre- siasi  siswa  terhadap  pembelajaran  telah  men- capai  kriteria  efektif.  Dengan  demikian  dapat dikatakan  bahwa  model  pembelajaran  matema- tika  berbasis  masalah  telah  memenuhi  kriteria efektif.
Selain itu, berdasarkan hasil analisis kore- lasi  antara  apresiasi  siswa  terhadap  pembelajar- an  matematika  berbasis  masalah  dengan  hasil belajar  siswa,  dapat  diperoleh  nilai  koefisien
korelasi  yaitu .  Berdasarkan  hasil  uji signifikansi  koefisien  korelasi  dapat  disimpul- kan  bahwa  terdapat  korelasi  positif  antara  apre- siasi siswa terhadap pembelajaran.
Berdasarkan  semua  kajian  di  atas  dapat dinyatakan  bahwa  pengembangan  pembelajaran matematika  berbasis  masalah  merupakan  suatu pembelajaran  yang  telah  teruji  kevalidan,  ke- praktisan  dan  keefektifannya,  sehingga  dapat dipertimbangkan  untuk  dapat  digunakan  pada pembelajaran matematika di sekolah.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan  tahap-tahap  pengembangan yang  telah  dilakukan,  telah  dihasilkan  model pembelajaran  berbasis  masalah.  Model  Pembel- ajaran  Matematika  Berbasis  Masalah  yang  me- menuhi kriteria valid, praktis, dan efektif terdiri atas  komponen-komponen  (1)  sintak  pembel- ajaran  matematika  berbasis  masalah  terdiri  atas langkah-langkah  yaitu  (a)  orientasi  siswa  pada suatu  masalah,  (b)  organisasi  siswa  untuk  bel- ajar,  (c)  penyelesaian  masalah  matematis  yang meliputi  tahap  memahami  masalah,  merencana- kan  strategi,  melaksanakan  strategi,  dan  mene- laah kembali solusi yang diperoleh, (d) penyaji- an hasil karya, dan (e) analisis dan evaluasi; (2) sistem  sosial  dalam  pembelajaran  matematika berbasis  masalah  yaitu  guru  berperan  sebagai fasilitator  dan  evaluator  proses  pemecahan  ma- salah  matematis,  pembelajaran  berpusat  pada proses  pemecahan  masalah  matematis  oleh  sis- wa  dan  bersifat  demokratis  bagi  siswa  untuk mengemukakan gagasan/hasil pemecahan masa- lahnya;  (3)  prinsip  reaksi  dalam  pembelajaran matematika  berbasis  masalah  yaitu  guru  mem- bimbing dan menekankan pada proses pemecah- an  masalah  matematis  oleh  siswa,  serta  guru mengevaluasi dan memberikan umpan balik ter- hadap  hasil  pemecahan  masalah  matematis  sis- wa;  (4)  sistem  pendukung  pembelajaran  mate- matika berbasis masalah yaitu masalah konteks- tual dan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa  yang  tercakup  dalam  LKS,  ketersediaan sumber belajar dan alat peraga misalnya berupa model  bangun  ruang  bagi  siswa;  (5)  dampak instruksional  pembelajaran  matematika  berbasis masalah yaitu ketercapaian kompetensi dan pro- ses  pemecahan  masalah  matematis,  sedangkan dampak  pengiringnya  yaitu  ketrampilan  untuk bekerjasama,  kepercayaan  diri,  kemampuan untuk mengendalikan diri, dan memotivasi.
Kevalidan  model  pembelajaran  matema- tika berbasis masalah berdasarkan penilaian ahli yaitu (1) sintak, sistem sosial, prinsip reaksi, dan dampak  instruksional  dan  pengiring  telah  men- capai  kriteria  sangat  valid;  (2)  perangkat  pem- belajaran  berupa  RPP  dan  LKS  mencapai  kri- teria  sangat  valid,  serta  THB  mencapai  kriteria valid. Kepraktisan model pembelajaran matema- tika  berbasis  masalah  berdasarkan  (1)  penilaian dari guru telah mencapai kriteria sangat praktis; (2)  penilaian  dari  siswa  telah  dicapai  kriteria sangat  praktis.  Keefektifan  model  pembelajaran matematika  berbasis  masalah  berdasarkan  (1) hasil THB siswa, telah memenuhi syarat keefek- tifan  dengan  persentase  ketuntasan  76%,  (b) apresiasi  siswa  terhadap  pembelajaran  matema- tika  berbasis  masalah  yang  mencapai  kriteria baik. Selain itu juga dapat dikatakan bahwa ter- dapat  korelasi  positif  antara  apresiasi  siswa terhadap  pembelajaran  matematika  berbasis masalah  dengan  hasil  belajar  matematika  pada taraf signifikansi 5% dengan koefisien korelasi r = 0,705 .

## Saran
Model  pembelajaran  matematika  berbasis masalah  yang  telah  dikembangkan  telah  meme- nuhi  kualitas  yaitu  memenuhi  kriteria  valid, praktis, dan efektif, sehingga bagi guru SMP, di- sarankan  untuk  memanfaatkan  produk  pembel- ajaran  matematika  yang  dikembangkan  sebagai salah  satu  pembelajaran  matematika  yang  diha- rapkan  mampu  menstimulasi  proses  pemecahan masalah  matematis.  Selanjutnya  pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah hendaknya senantiasa  disesuaikan  dan  didasarkan  pada  ku- rikulum yang telah ditentukan oleh Pemerintah.
Dalam  penelitian  ini  pembelajaran  yang dikembangkan  hanya  terbatas  pada  materi  geo- metri pada pembelajaran matematika SMP kelas VIII  semester  2  yaitu  meliputi  lingkaran  dan bangun  ruang  sisi datar,  maka  disarankan  kepa- da peneliti lain untuk mengembangkannya pada ruang lingkup materi yang lain atau pada tingkat satuan pendidikan yang berbeda.
Berdasarkan hasil penelitian dapat diketa- hui  bahwa  apresiasi  siswa terhadap  pembelajar- an memiliki korelasi positif dengan hasil belajar siswa, sehingga penting untuk diperhatikan bah- wa  sebaiknya  proses  pembelajaran  mampu membangkitkan dan meningkatkan apresiasi sis- wa  yang  mencakup  aspek  perhatian,  kesenang- an,  partisipasi  dan  ketertarikan  untuk  dapat membantu siswa memperoleh hasil belajar yang baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Arends,  R.I.  (1997). Classroom  instruction  and management. New  York:  McGraw-Hill Company Inc.
Arends, R.I. & Kilcher, A. (2010). Teaching for student  learning:  Becoming  an  accom- plished teacher. New York: Routledge.
Barrett,  T.,  Mac  Labhrainn,  I.,  &  Fallon,  H. (Eds).  (2005). Understanding  problem based  learning dalam Handbook  of enquiry  &  problem  based  learning .
Galway: CELT.
Delisle,  R.  (1997). How  to  use  problem-based learning  in  the  classroom. Alexandria, VA: ASCD.
Depdiknas.  (2006).  Peraturan  Pemerintah  No- mor 22 Tahun 2006, tentang Standar Isi.
Depdiknas. (2007). Peraturan Menteri Pendidik- an  Nasional  Nomor  41  Tahun  2007, tentang Standar Proses.
Gunter,  M.  A.,  Estes,  T.  H.,  &  Schwab,  J.  H. 1990. Instruction:  A  models  approach . Boston: Allyn and Bacon.
Joyce, B., & Weill, M. (1996). Models of teach- ing (6 th ed) . Boston: Allyn & Bacon
Joyce,  B.,  Weill,  M.,  &  Calhoun,  E.  (2004). Models  of  teaching  (7 th ed) .  Boston: Allyn & Bacon .
Kohlhaas,  B.  (2011). A  study  of  problem  based learning  in  the  middle  classroom. Di- ambil  pada  tanggal  8  November  2012 dari  http://scimath.unl.edu/MIM/files/re- search/KohlhaasAR_Final_LA.pdf.
Krulik,  S  &  Rudnick,  J.  (1995). A  new sourcebook  for  teaching  reasoning  and problem  solving  in  elementary  school .
Needham  Heights,  MA:  A  Simon  & Schuser company.
Mullis,  I.V.S.,  et.al,  (2012). TIMSS  2011 international  result  in  mathematics Chestnut  Hill,  MA:  TIMSS  &  PIRLS International Study Center.
Nieveen,  N.  (1999).  Prototyping  to  reach  pro- duct  quality . Dalam  J.V.D  Akker  et.  al (Eds), Design  approaches  and  tools  in education  and  trainning. Netherlands,
Dordsrecht:  ICO  Cluwer  Academic Publisher.
Nieveen,  N.,  McKenney,  S.,  &  Akker,  J.  V. (2006). Educational design research: the value  of  variety .  In:  Van  den  Akker,  J., Gravemeijer,  K,  McKenney,  S.  & Nieveen,  N.  (Eds).  (2006). Educational design research. London: Routledge
NCTM.  (2000). Principles  and  standards  for school mathematics. Reston, VA:

## NCTM
OECD. (2010). Pisa 2009 results: what students know and can do-student performance in reading, mathematics and science (volu- me I) . Diambil pada tanggal 4 Juli 2012, dari http://dx.doi.org/10.1787/978926409145 0-en.
Posamentier,  A.  &  Krulik,  S.(1998). Problem- solving  strategies  for  efficient  and  ele- gant  solutions:  A  resource  for  the mathematics  teacher .  Thousand  Oaks, CA: Corwin Press Inc.
Posamentier,  A.,  Smith,  B.,  &  Stepelman,  J.
(2010). Teaching  secondary  mathema- tics:  Techniques  and  enrichment  units. Boston: Pearson education Inc.
Polya, G. (1973). How to solve it. Princeton, NJ: Princeton University press.
Pretz,  J.E,  Naples,  J.  A,  &  Sternberg,  J.E. (2003).  Recognizing,  defining,  and  re- presenting  problems.  Dalam  Davidson, J.E,  &  Strenberg,  R.J.(Eds).(2003). The Psychology  of  Problem  Solving .  New York: Cambridge University Press
Saifuddin  Azwar.  (2010). Tes  prestasi .  Yogya- karta: Pustaka Pelajar.
Smith,  M  &  Cook,  K.  (2012).  Attendance  and achievement  in  problem-based  learning: The  value  of  scaffolding. Interdis- ciplinary  Journal  of  Problem-based Learning: Vol.  6:  Iss.  1,  Article  8. Diakses  pada  18  Juli  2012  dari http://docs.lib.purdue.edu/ijpbl/vol6/iss1 /8.
Zeits,  P.  (2007). The  art  and  craft  of  problem solving  second  edition .  New  Jersey: John Wiley & Sons, Inc .