## DIAGNOSA KERUSAKAN BANTALAN BOLA MENGGUNAKAN METODE
SUPPORT VECTOR MACHINE
Muhammad Fathurrohman 1 , R. Lulus Lambang G. H 1 , Didik Djoko Susilo 1
1 Teknik Mesin – Universitas Sebelas Maret
Keywords:
fault diagnosis, feature extraction,
Principal Component Analysis
(PCA), Support Vector Machine (SVM), ball bearing Abstract :
Bearings  are  the  critical  part  of  any  rotating  machine.  The catastrophic  failure  of  the  bearing  can  lead  to  fatal  and  harmful  to  the operation  of  the  machine.  Therefore,  predictive  maintenance  based  on condition  monitoring  of bearing  is  very  important.  The  objective  of  this research  is  to  apply  Support  Vector  Machine  (SVM)  method  for  fault diagnosis of the ball bearing. The research was carried out at the bearing test rig. Four types of ball bearing condition, such as normal, inner race defect, ball defect, and outer race defect were measured of the vibration signals using data acquisition with a sampling frequency of 20 kHz at the constant  speed  of  1400  RPM.  Various  features  were  extracted  from vibration  signals  in  time  domain,  such  as  RMS,  variance,  standard deviation,  crest  factor,  shape  factor,  skewness,  kurtosis,  log  energy entropy  and  sure  entropy.  PCA  transformation  was  employed  to  reduce the dimension of feature extracted data. SVM classification problems were solved using MATLAB 2016a. The results showed that the application of RBF kernel function with the C parameter =1 was the best configuration. The training model accuracy was 98.93% and the testing accuracy of SVM was 97.5%. Finally, the research results show that the SVM classification method can be used to diagnose the fault condition of the ball bearing..

## PENDAHULUAN
Mesin-mesin rotasi (rotating machinery) merupakan mesin yang banyak dijumpai dalam dunia industri  dan  mempunyai  peran  penting  dalam  proses industri  (Ramali,  2012).  Mesin  rotasi  terdiri  dari elemen-elemen mesin, seperti poros, roda gigi, engkol, bantalan maupun elemen lainnya, dimana komponen- komponen  tersebut  akan  mengalami  kegagalan,  baik karena masa pakai alat atau karena komponen tersebut mengalami kerusakan, sehingga menyebabkan terhambatnya  proses  produksi  (Sitohang,  2014). Bantalan  gelinding  (ball  bearing)  merupakan  salah satu komponen penting pada mesin dimana kegagalan pada  komponen  bantalan  merupakan  salah  satu penyebab  utama  kerusakan  pada  mesin  (Ullu, 2013). Oleh  karena  itu,  diagnosis  kerusakan  bantalan  bola perlu  dilakukan  untuk  mencegah  kerusakan  serius pada  mesin.  Analisis  yang  tepat  dalam  menentukan kondisi suatu mesin akan berdampak pada peningkatan  efisiensi  dan  produktivitas  perusahaan (Kappaganthu, dkk., 2009).
Teknik  condition  monitoring  diperkenalkan sebagai  suatu  metode  diagnosis  yang  mampu mengidentifikasi  kondisi  mesin  ketika  terjadi penyimpangan dari kondisi normal. Berbagai metode
diagnosis  untuk  analisis  kondisi  mesin  terus dikembangkan,  baik  melalui  analisis  kondisi  dengan dasar  pengamatan  karakteristik  sinyal  getaran, maupun  pendekatan  berbasis  machine  learning (Wong, dkk., 2013).
Pada beberapa dekade terakhir metode pemantauan kondisi berbasis machine learning, seperti neural  network,  fuzzy  logic,  genetic  algorithm  dan support  vector  machine  banyak  diterapkan  untuk aplikasi  diagnosis  kegagalan  komponen  mesin. Support  vector  machine  (SVM)  adalah  metode pembelajaran  statistik  yang  memiliki  keunggulan tersendiri  pada  aplikasi  permasalahan  klasifikasi. Dalam hal generalisasi model, dapat dikatakan bahwa metode  klasifikasi  SVM  lebih  baik  daripada  metode neural network (Estilaf dan Fatemi, 2014).
Metode  pemantauan  kondisi  berbasis  machine learning dapat diaplikasikan untuk diagnosis kegagalan  pada  bantalan  bola.  Metode  penelitian didasarkan  pada  metode  wavelet  packet  transform (WPT)  untuk  preprocessing  sinyal,  ekstraksi  fitur, principal component analysis (PCA) untuk mereduksi fitur  dan  support  vector  machine  (SVM)  untuk mengklasifikasikan kerusakan pada komponen bantalan. Metode klasifikasi SVM diterapkan dengan
𝑖 =1 𝑖 =1 𝑖 𝑖 𝑖 =1 𝑖 𝑖 =1 𝑖
optimasi nilai parameter menggunakan particle swarm optimization  with  passive  congregation  (PSOPC). Hasil klasifikasi menunjukkan efektivitas dan akurasi yang baik, sehingga metode SVM layak  digunakan
Standar deviasi menunjukkan tingkat energi atau daya yang terkandung dalam sinyal getaran yang dihitung dengan rumus: 2
untuk mendiagnosis kegagalan pada bantalan bola (Thelaidjia, dkk., 2016).
𝜎 = √ 𝑁 𝑖 =1 𝑋𝑖 2 −(∑𝑁 𝑁 ( 𝑁− 1) 𝑋𝑖 ) (2)
Pengaplikasian  metode  machine  learning,  yaitu support  vector  machine (SVM)  dan  Artificial  Neural Network  (ANN)  untuk  diagnosis  kerusakan  bantalan bola dilakukan dengan mempertimbangkan jenis fitur

## 3. Variance
Variance adalah  ukuran  yang  menunjukkan seberapa  jauh  kumpulan  data  tersebar  yang dihitung dengan rumus:
yang digunakan sebagai data input pada machine
𝑛 ∑𝑁 𝑋 2 −(∑𝑁 2
learning. Nilai fitur didapatkan dari ekstraksi fitur data
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 = 𝑖 =1 𝑖 𝑖 =1 𝑋𝑖 ) (3)
mentah sinyal getaran yang terdiri dari fitur-fitur 4. Crest-Factor 𝑁 ( 𝑁− 1)
statistik dan beberapa fitur entropy. Fitur-fitur tersebut diuji sensitivitasnya terhadap variasi tingkat kerusakan pada komponen bantalan untuk menentukan fitur yang
Crest  factor didefinisikan  sebagai  rasio  nilai maksimal  dari  sinyal  input  terhadap  nilai  RMS yang dapat dicari dengan persamaan berikut: tepat, yaitu fitur yang dapat merepresentasikan kondisi pada bantalan bola. Hasil pengujian menunjukkan fitur
𝐶𝐹 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑀𝑆 (4)
statistik, seperti skewness, kurtosis, root mean square (rms),  standar  deviasi,  dan  crest  factor  dan  fitur entropy seperti, log energy entropy, dan sure entropy dapat diterapkan untuk mendiagnosis kerusakan pada bantalan bola secara efektif dan tepat (Sharma, dkk.,
Dengan 𝑋 𝑚𝑎𝑥 adalah nilai maksimum dari 𝑋 𝑖 .
5. Shape-Factor Shape  factor didefinisikan  sebagai  rasio  antara nilai  RMS  dengan  nilai  rata-rata.  nilai shape factor (SF) dapat dicari dengan persamaan:
2014).
Pada penelitian ini, metode SVM diaplikasikan untuk  mendiagnosis  kerusakan  pada  bantalan  bola. Beberapa kondisi kerusakan pada bantalan bola akan
𝑆𝐹 = 𝑅𝑀𝑆 𝜇 Dengan 𝜇 = 1 ∑ 𝑁 𝑋 𝑁 6. Kurtosis (5) (6)
diklasifikasikan dengan proses pembelajaran secara terarah (supervised learning).

## METODOLOGI PENELITIAN
Kurtosis menunjukkan kelancipan dan kedataran relatif  sebuah  distribusi  dibanding  distribusi normal sinyal. Nilai kurtosis (K) dapat diperoleh melalui persamaan berikut:
Ekstraksi Fitur
1 ∑𝑁 ( 𝑋𝑖−𝜇 )4
Ekstraksi fitur adalah metode analisis data yang diterapkan sebelum proses klasifikasi. Analisis data
𝐾 = 𝑁 𝑖 =1 𝜎 4 7. Skewness (7) merupakan tahapan penting pada diagnosis kegagalan pada  mesin  yang  mengaplikasikan  metode berbasis klasifikasi   pengenalan   pola   (pattern   recognition).
Skewness menggambarkan  derajat kesimetrisan distribusi   disekitar   daerah   rata-ratanya. Nilai skewness ( sk ), diperoleh dengan persamaan:
1 ∑ 𝑁 ( 𝑋 𝑖 −𝜇 ) 3 Tujuan   ekstraksi   fitur   adalah   untuk  memperoleh informasi  penting  dari  suatu   sinyal   menggunakan
𝑠𝑘 = 𝑁 𝑖 =1 𝜎 3 (8)
transformasi yang sederhana dan efektif.
Beberapa  fitur  parameter  statistik  dinilai  cukup signifikan untuk analisis sinyal getaran domain waktu. Kondisi kerusakan mesin dapat dibedakan menggunakan  representasi  kuantitatif  ciri  sinyal domain waktu. Parameter statistik tersebut antara lain sebagai berikut.
1. Root Mean Square (RMS)
Selain parameter fitur-fitur statistik, nilai entropy juga  dapat  mendefinisikan  secara  kuantitatif  kondisi suatu  mesin.  Nilai  entropy  merupakan  ukuran kuantitatif  yang  menunjukkan  ketidakteraturan  suatu sistem. Beberapa nilai entropy yang dapat digunakan antara lain:
1. 𝐿𝑜𝑔 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦 = ∑ 𝑁 log( 𝑥 2 ) (9)
2. 𝑆𝑢𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦 = 𝑁 − # { 𝑖 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 | 𝑥 𝑖 | ≤ 𝑝 } RMS didefinisikan sebagai akar kuadrat dari rata-rata nilai kuadrat dari bentuk gelombang
𝑁 𝑖 =1 𝑚𝑖𝑛 ( 𝑥 2 , 𝑝 2 ) (10)
sinyal getaran yang dirumuskan sebagai berikut:
Principal Component Analysis (PCA)
𝑅𝑀𝑆 = √ 1 ∑ 𝑁 𝑋
2 𝑁 2. Standar Deviasi ( 𝜎 ) (1) Principal Component Analysis (PCA)
merupakan suatu teknik statistik untuk mengubah satu set  variabel  data  asli  yang  saling  berkorelasi  satu dengan  yang  lainnya  menjadi  satu  set  variabel  data baru yang saling bebas (tidak saling berkorelasi) yang
𝑛 ∑
+ ∑
mewakili  sebagian  besar  informasi  dari  set  variabel data asli dengan cara mentransformasi linear variabel data  asli  kedalam  sistem  koordinat  baru.  PCA bermanfaat untuk mereduksi dimensi suatu data tanpa mengurangi  informasi  karakteristik  data  tersebut. Variabel  hasil  dari  reduksi  tersebut  dinamakan principal  component  (PC).  Adapun  algoritma  PCA secara umum sebagai berikut :
1. Hitung  matriks  kovarian  dengan  menggunakan persamaan.
𝑐𝑜𝑣 ( 𝑋 , 𝑌 ) = 𝑛 𝑖 =1 ( 𝑋𝑖− 𝑋 )( 𝑌𝑖− 𝑌 ) ( 𝑛− 1) (11)
2. Hitung nilai eigen dengan  menyelesaikan persamaan.
( 𝐴 − 𝜆𝐼 ) = 0 (12)
3. Hitung  vektor  eigen  dengan  menyelesaikan persamaan.
( 𝐴 − 𝜆𝐼 )[ 𝑋 ] =  [0] (13)
4. Tentukan  variabel  baru  ( principal  component ) dengan mengalikan variabel asli dengan matriks vektor eigen.
Sedangkan  besar  varians  yang  dapat  dijelaskan oleh  variabel  baru  tergantung  kontribusi pi ,  dari masing-masing  nilai  eigen  yang  dihitung  dengan persamaan.
Gambar 1. Konsep Klasifikasi SVM (Widodo, 2009)
Pada  Gambar  diatas  dua  kelas  dipisahkan  oleh dua  bidang  pembatas  sejajar.  Bidang  pembatas pertama  membatasi  kelas  pertama  sedangkan  bidang kedua membatasi kelas kedua, sehingga diperoleh:
xi . w + b  + 1 untuk xi = +1
xi . w + b  − 1 untuk xi = - 1 (15)
Dengan w adalah normal bidang dan b adalah 𝑝𝑖 = 𝜆𝑖 (14) posisi bidang relatif terhadap pusat kooordinat. Nilai ∑𝑛 ( 𝜆𝑗 ) margin (jarak) antara bidang pembatas (berdasarkan 𝑗 = 𝐼 Salah  satu  cara  untuk  menentukan  jumlah  PC yang akan digunakan untuk analisis selanjutnya adalah dengan melihat total varians kumulatif dengan syarat persentase lebih dari 80%.

## Support Vector Machine (SVM)
Konsep dasar SVM dapat dijelaskan secara sederhana sebagai  usaha  mencari  hyperplane  terbaik  untuk mengklasifikasikan dua buah kelas pada input space. Secara  intuitif  hyperplane  terbaik  didapatkan dengan mencari  bidang  pemisah  dengan  jarak  margin maksimal.  Margin  dapat  didefinisikan  sebagai  jarak antara  hyperplane  dengan  data  yang  paling  dekat dengan hyperplane dari masing-masing kelas. Data
rumus jarak ke garis pusat)   adalah 1−𝑏− (−1−𝑏 ) = 2 . 𝑤 | 𝑤 | Nilai  margin  ini  dimaksimalkan  dengan  tetap memenuhi persamaan (15). Dengan mengalikan b dan w dengan  sebuah  konstanta,  akan  dihasilkan  nilai margin  yang  dikalikan  dengan  konstanta  yang  sama. Selain itu, karena memaksimalkan 1/ | 𝑤 | sama dengan meminimumkan | 𝑤 | 2 dan  jika  persamaan  (15) dipresentasikan        ke        dalam       pertidaksamaan
yi ( xi . w + b ) − 1  0 . Maka pencarian bidang pemisah terbaik dengan nilai margin terbesar dapat dirumuskan menjadi masalah optimasi konstrain, yaitu :
min 1 | 𝑤 | 2 2
yang terdekat dengan hyperplane yang digunakan untuk mendefinisikan margin disebut sebagai support
s,t yi ( xi . w + b ) − 1  0 (16)
vector.  Usaha  untuk  menemukan  hyperplane  terbaik ini  merupakan  inti  dari  proses  pembelajaran  SVM. Ilustrasi  penjelasan  konsep  dasar  klasifikasi  SVM tersebut dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.
Pada  kasus  dimana  ada  beberapa  data  yang tercampur  dan  dimungkinkan  tidak  bisa  dipisahkan oleh hyperplane ,  maka  rumus  SVM  diatas  perlu dimodifikasi  karena  konstrain  pada  persamaan tersebut tidak dapat terpenuhi, sehingga optimasi tidak dapat dilakukan. Penyelesaian pada permasalahan ini adalah  dengan  memodifikasi  persamaan  (15)  dengan menambahkan variabel slack ( ξ i ), sehingga persamaan tersebut menjadi:
𝑥 𝑖 . 𝑤 + 𝑏 ≥ 1 − ξ 𝑖 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦 𝑖 = +1 𝑥 𝑖 . 𝑤 + 𝑏 ≥ −1 + ξ 𝑖 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦 𝑖 = − 1 (17)
∑
ns
Sehingga formula permasalahan optimasi konstrain pada persamaan (16) menjadi:
one-against-all (OAA) ataupun one-against-one (OAO).
min 1 | 𝑤 | 2 + 𝐶(∑ 𝑛 ξ ) 2 𝑖 =1 𝑖 s.t 𝑦 𝑖 ( 𝑥 𝑖 . 𝑤 + 𝑏 ) ≥ 1 − ξ 𝑖 , ξ 𝑖 ≥ 0 (18) Dimana ξ_i adalah jarak antara margin dengan data  x_i  yang  terletak  di  sisi  yang  salah  dari  bidang pemisah.
Variabel  C  adalah  parameter  yang  menentukan besar  penalti  kesalahan  yang  diberikan  akibat kesalahan  klasifikasi  data  yang  nilainya  ditentukan oleh  pengguna  (user).  Nilai  C  yang  besar  akan menghasilkan pengklasifikasian data pelatihan dengan benar,  sedangkan  nilai  C  yang  kecil  menghasilkan hyperplane yang lebih fleksibel untuk memaksimalkan bidang pemisah.
Solusi  pada  permasalahan  tersebut  dapat diselesaikan menggunaan persamaan lagrange. Sehingga  setelah  solusi  permasalahan  tersebut ditemukan, maka penentuan kelas dari data pengujian x dapat ditentukan berdasarkan nilai fungsi keputusan: ns f ( xd ) = i   i yi xi xd + b

## METODE PENELITIAN

## Alat dan Bahan
Pengujian  dilakukan  pada  Rig  Pengujian  Bantalan sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2. Rangkaian alat  tersebut  terdiri  dari  motor  listrik  3  fasa  1  HP, kopling,  poros,  bantalan  penumpu,  housing  bantalan uji, dan struktur penyangga. Bantalan bola yang diuji adalah  NACHI  tipe  6201-2NSE9  yang  divariasikan dengan  kondisi  normal,  cacat  lintasan  dalam,  cacat pada  bola,  dan  cacat  lintasan  luar.  Pemberian  cacat buatan  pada  komponen  bantalan  bola  menggunakan proses EDM dengan diameter elektroda 1 mm dan 1,5 mm untuk tiap variasi lokasi cacat. Variasi tiap kondisi bantalan bola diperlihatkan pada gambar 3.
= 0 (19)
x i adalah support  vector ,  ns=  jumlah support vector dan x d adalah data yang akan diklasifikasi.
Metode  SVM  juga  dapat  digunakan  pada  kasus data  yang  tidak  terpisahkan  secara  linear.  Data  yang akan  diklasifikasikan  ditransformasi  dari  dimensi ruang  input  ke  dalam  dimensi  ruang  fitur  sehingga pemisahan  secara  linear  dapat  dilakukan.  Fungsi transformasi diterapkan dengan memanfaatkan fungsi kernel, yaitu sebuah fungsi yang mengembalikan dot product pemetaan  pada  dimensi  ruang  fitur  dari dimensi  data  asli.  Sehingga  fungsi  keputusan  yang dihasilkan menjadi:

## Gambar 2. Rig Pengujian Bantalan
(a) (b) (c) (d) Gambar 3. Bantalan bola pengujian: (a) Normal; (b) Cacat lintasan dalam; (c) Cacat pada bola; (d) Cacat lintasan luar.
f ( x ) =   y K ( x , x ) + b (20)
d i    i i  d i = 1 Beberapa  fungsi  kernel  yang  umum  digunakan dinyatakan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Rumus Fungsi Kernel
Jenis Kernel K ( x i x )
Linear x T x i Polinomial (  . x T x + r ) p ,   0 i
Radial Basis Function
(RBF)
exp( −  x − x 2 ),   0 i
Pada  dasarnya,  SVM  hanya  dapat  digunakan untuk  mengklasifikasikan  data  pada  dua  kelas (klasifikasi  biner).  Sehingga,  diperlukan  pendekatan metode multiclass SVM.  Metode  yang  paling  umum diterapkan  adalah  dengan  cara  menggabungkan beberapa SVM biner, yaitu pendekatan dengan metode

## Perekaman Sinyal Getaran
Pengambilan  data  sinyal  getaran  bantalan  bola diatur pada kecepatan motor 1400 RPM konstan tanpa pembebanan. Pengukuran sinyal menggunakan sensor accelerometer  model  352C33  PCB  Piezotronics dengan  arah  pengukuran  radial  vertikal.  Sistem akuisisi  data  menggunakan  perangkat  Dewesoft® dengan frekuensi sampling 20000 Hz.

## Ekstraksi dan Reduksi Fitur
Data  sinyal  getaran  hasil  pengukuran  diambil sejumlah  100  data  set  untuk  tiap  kondisi  bantalan, sehingga  total  400  data  set  yang  kemudian  dibagi  2, yaitu:  280  data  training  dan  120  data  testing.  Tiap sampel  data  set  terdiri  dari  8192  data  points  sinyal getaran yang kemudian diekstraksi menjadi nilai yang lebih sederhana menggunakan parameter statistik dan entropy, yaitu: yaitu RMS, variance, standar deviasi,
crest  factor,  shape-factor,  skewness,  kurtosis,  log energy entropy, dan sure entropy.
Metode transformasi PCA diterapkan untuk mereduksi jumlah fitur hasil ekstraksi. Berdasarkan hasil reduksi fitur PCA, jumlah fitur yang digunakan sebagai input SVM adalah 2 fitur PC (principal components) dengan nilai varians terbesar.

## Klasifikasi SVM
Klasifikasi SVM diselesaikan menggunakan perangkat  lunak  MATLAB  2016a Toolbox SVM. Proses klasifikasi SVM dilakukan melalui 2 tahapan, yaitu pelatihan dan pengujian. Proses pelatihan SVM dilakukan menggunakan data training untuk mengklasifikasikan 4 kondisi bantalan berbeda. Model pengklasifikasi  diperoleh  dari  hasil  pelatihan  SVM melalui tahap pemilihan fungsi kernel dan penentuan nilai  parameter  C.  Fungsi  kernel  yang  diujikan  pada SVM, yaitu: Linear, RBF ( Radial Basis Function ), dan Polinomial.
Model  klasifikasi  SVM  yang  telah  diperoleh kemudian  diuji  menggunakan  data  testing  untuk menjamin generalisasi model dengan cara membandingkan  hasil  akurasi  antara  model  dengan hasil pengujian klasifikasi SVM.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengaplikasian  metode  klasifikasi  SVM  untuk diagnosis  kerusakan  bantalan  pada  kasus  ini merupakan  permasalahan  dengan  jumlah  kelas  lebih dari  dua,  serta  karakteristik  data  yang  tidak  dapat dipisahkan  secara  linear.  Proses  klasifikasi  SVM diselesaikan menggunakan program MATLAB 2016a Toolbox  Statistics  and  Machine  Learning.  Metode One-Against-One  (OAO)  diterapkan  pada  kasus multiclass  SVM.  Fungsi  kernel  diterapkan  pada pembelajaran  SVM  sebagai  solusi  untuk  kasus  data yang tidak dapat dipisahkan secara linear.

## Penentuan Fungsi Kernel
Pembelajaran  SVM  untuk  menetapkan  model klasifikasi  mencakup  2  pekerjaan,  yaitu  memilih fungsi kernel dan menetapkan nilai parameter C ( error penalty )  (Chin,  1998).  Untuk  memilih  fungsi  kernel yang  sesuai,  3  jenis  fungsi  kernel  diterapkan  pada proses  pembelajaran  SVM  dan  dibandingkan  akurasi masing-masing penggunaan kernel tersebut. Perbandingan hasil akurasi tersebut ditunjukkan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Hasil Penerapan Fungsi Kernel pada SVM
No Fungsi Kernel Akurasi Model Akurasi Pengujian 1 Linear 85,00% 84,17%
2 RBF 98,93% 97,50% 3 Polinomial 98,57% 96,67%
Berdasarkan  hasil yang  ditunjukkan  pada  Tabel 2 dapat diketahui bahwa pada penerapan fungsi kernel RBF  dan  polinomial  menunjukkan  tingkat  akurasi yang hampir sama, dimana akurasi pelatihan diperoleh berturut-turut 98,93% dan 98,57%. Perbandingan hasil pengujian  model  SVM  juga  menunjukkan  akurasi yang  hampir  sama,  namun  penerapan  kernel  RBF sedikit  lebih  baik  dengan  akurasi  97,5%.  Hasil  yang kurang baik ditunjukkan pada penerapan kernel linear.
Berdasarkan  hasil  pembelajaran  SVM  tersebut, kernel  RBF  ditetapkan  sebagai  fungsi  kernel  yang paling tepat. Pemilihan tersebut didasarkan pada hasil akurasi  pelatihan  dan  pengujian  yang  paling  tinggi dibandingkan fungsi kernel yang lain. Meskipun pada penerapan fungsi kernel polinomial hasil akurasi yang ditunjukkan  juga  hampir  sama,  namun  fungsi  kernel RBF lebih dipilih karena cenderung lebih stabil serta memerlukan  input  parameter  yang  lebih  sedikit (Pöyhönen, 2004).

## Penentuan Parameter C (error penalty)
Parameter  C  disebut  juga  dengan  penalti  kesalahan, dimana  hal  ini  berhubungan  dengan trade-off antara maksimalisasi  batas  margin  dan  akurasi  model klasifikasi  selama  pelatihan  (Chin,  1998).  Penentuan nilai  parameter  C  yang  tepat  perlu  dilakukan  agar didapatkan model SVM dengan hasil optimal.
Penentuan  nilai  parameter  C  dilakukan  dengan memvariasikan  4  nilai  parameter  C  (0,1;  1;  10;  100) untuk  mencari  setting  nilai  dengan  hasil  yang  paling optimal.  Hasil  pembelajaran  SVM  dengan  variasi parameter C tersebut ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Pengaturan Variasi Parameter C
No C Free SV Akurasi Model Akurasi Pengujian 1 100 91 98,57% 96,67% 2 10 94 98,21% 96,67% 3 1 91 98,93% 97,50% 4 0,1 48 97,14% 95,83%
Berdasarkan  pada  Tabel  3  tersebut,  akurasi pelatihan tertinggi diperoleh pada nilai parameter C=1 dengan  akurasi  98,93%,  sedangkan  akurasi  pelatihan terendah  didapatkan  pada  nilai  parameter  C=0,1 dengan akurasi 97,14%. Hasil akurasi pengujian pada nilai C=1 juga menunjukkan hasil yang tertinggi, yaitu 97,5%  dibandingkan  dengan  pengaturan  nilai parameter C yang lain. Berdasarkan hubungan trade- off nilai parameter C, seharusnya semakin  besar
penalti  kesalahan  yang  diberikan,  maka  nilai  akurasi pelatihan akan semakin meningkat. Namun, pada hasil pembelajaran  ini  pada  nilai  parameter  C=10  dan C=100 menunjukkan penurunan akurasi pelatihan. Hal ini  disebabkan  adanya  data  antar  kelas  yang tercampur atau jaraknya yang sangat berdekatan. Jumlah data training yang ditetapkan sebagai support vectors (SV)  dapat  dijadikan  sebagai  acuan  tingkat generalisasi suatu model SVM, dimana dengan jumlah unbounded SV  yang  kecil  cenderung  memiliki generalisasi yang baik (Pöyhönen, 2004). Berdasarkan pada Tabel 3 tersebut, hasil pembelajaran untuk semua variasi  nilai  parameter  C  menunjukkan  jumlah unbounded SV yang relatif kecil dibandingkan dengan jumlah  total  data training untuk  pelatihan  SVM, dimana perbandingan jumlahnya dibawah 50% untuk tiap  variasi  nilai  parameter  C.  Sehingga,  dapat disimpulkan  bahwa  pada  keempat  pengaturan  nilai parameter C tersebut menunjukkan generalisasi model klasifikasi yang relatif baik.

## Hasil Pelatihan dan Pengujian SVM
Pembelajaran  SVM  untuk  mengklasifikasikan kerusakan bantalan bola pada penelitian ini ditetapkan menggunakan  fungsi  kernel  RBF  dengan  nilai parameter C=1. Proses pelatihan SVM menghasilkan model  klasifikasi  dengan  akurasi  98,93%  dimana terdapat 3 data kesalahan klasifikasi. Plot model hasil pelatihan SVM tersebut ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4. Plot Model Klasifikasi SVM
Gambar  5.  Diagram  Confussion  Matrix  Pelatihan Berdasarkan  diagram  confussion   matrix  pada Gambar 5, terdapat 2 data yang seharusnya pada kelas cacat pada bola, tetapi salah diklasifikasikan ke dalam kelas normal dan cacat lintasan luar. Sedangkan 1 data kelas  cacat  lintasan  dalam  salah  diklasifikasikan  ke dalam kelas cacat lintasan luar. Sehingga total terdapat 3  kesalahan  klasifikasi  yang  menyebabkan  error model SVM sebesar 1,1%.
Pengujian  model  klasifikasi  SVM  dilakukan untuk menjamin kemampuan model dalam mendiagnosis kerusakan  bantalan  bola. Hasil pengujian  menunjukkan  tingkat  akurasi  yang  tidak terpaut  jauh  dengan  akurasi  model  dengan  nilai 97,50%. Berdasarkan plot data pengujian model SVM pada  Gambar  6,  terdapat  3  data  dari  total  120  data testing yang salah diklasifikasikan.
Gambar 6. Plot Pengujian Klasifikasi SVM
Gambar 7. Diagram Confussion Matrix Pengujian
Diagram confussion matrix pengujian klasifikasi SVM pada Gambar 7 menunjukkan data kelas normal dan cacat bola yang salah diklasifikasikan pada kelas sebaliknya, serta 1 data kelas cacat lintasan luar yang salah  diklasifikasikan  ke  dalam  kelas  cacat  lintasan dalam. Jika melihat plot sebaran data daerah masing- masing  kelas,  kesalahan  klasifikasi  pada  data  kelas cacat  lintasan  luar  tersebut  lebih  kepada  kesalahan pada data input, bukan pada model klasifikasi. Karena plot  data  yang  salah  diklasifikasikan  tersebut  berada jauh  dari  sebaran  data  kelas  cacat  lintasan  luar  dan lebih dekat ke sebaran data kelas cacat lintasan dalam. Namun,  secara  keseluruhan  hasil  pengujian  model klasifikasi masih cukup baik yang ditunjukkan dengan nilai error pengujian sebesar 2,5%.

## KESIMPULAN
Pada  penelitian  ini,  diagnosis  kerusakan  pada bantalan  bola  dengan  mengaplikasikan  metode Support  Vector  Machine  (SVM)  telah  berhasil dilakukan. Berdasarkan hasil penelitian, model SVM yang diperoleh mampu mendiagnosis kerusakan pada bantalan bola dengan cara mengklasifikasikan 4 jenis kerusakan  berbeda  pada  bantalan  bola.  Model  SVM yang paling optimal didapatkan pada penerapan fungsi kernel RBF dengan pengaturan nilai error penalty (C) =  1  yang  ditunjukkan  dengan  akurasi  pelatihan 98,93%.  Pengujian  pada  model  SVM  tersebut menunjukkan  bahwa  model yang  terbentuk memiliki tingkat  generalisasi  yang  baik,  hal  ini  ditunjukkan dengan hasil akurasi pengujian 97,5%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] K. Aji, “Deteksi Kerusakan Bantalan  Gelinding Pada  Pompa  Sentrifugal  dengan  Analisa  Sinyal Getaran,” Teknik  Mesin  Fakultas  Teknik Universitas Sebelas Maret, Surakarta, vol. 7, no. 1, 2007.
[2] A. Bilosova dan J. Bilos, “Vibration Diagnostics, Investments in Education Development,” Ostrava, 2012. [3]  BS ISO, ISO 13373-1:2002 “Condition monitoring  and  diagnostics  of  machines  - Vibration condition monitoring,” British Standard Institution , 2002. [4] K.  K.  Chin,  “Support  Vector  Machines  applied to Speech Pattern Classification,” MPhil. Thesis , University of Cambridge, 1998.
[5] H.  A.  Estilaf  dan  S.  M.  J.  R.  Fatemi,  “Bearing Fault  Diagnosis  of  Electrical  Machine  base  on Vibration  Signal  using  Multi-Class  Support Vector Machine,” Indian J.Sci.Res .,  v o l .   2, no.
1, pp. 46-53, 2014.
[6] C.  W.  Hsu  dan  C.  J.  Lin,  “A  comparison  of methods for multiclass support vector machines,” IEEE  Transactions  on  Neural Networks, vol. 13, no. 2, pp. 415–425, 2002.
[7] Johnson  dan  Wichern,  “Applied  Multivariate Statistical  Analysis,”  Edisi  keenam,  Pearson Prentice Hall, 2007.
[8] K.  Kappaganthu,  C.  Nataraj,  dan  B.  Samanta, “Model  Based  Bearing  Fault  Detection  Using Support  Vector  Machines,” Annual  Conference of  the  Prognostics  and  Health  Management Society , 2009.
[9] R.  K.  Mobley,  “An  Introduction  to  Predictive Maintenance,  Elsevier  Science,” Butterworth- Heinemann , 2002.
[10] S.  Poyhonen,  “Support  Vector  Machine  based Classification  in  Condition  Monitoring  of Induction  Motors,” Helsinki  University  of Technology Control Engineering  Laboratory , Report 141, 2004.
[11] D.  Rahmanto,  “Pengaruh  Variasi  Putaran terhadap  Efektifitas  Balancing  Poros  Fleksibel pada  Proses  Two-Plane  Balancing,” Teknik Mesin  Fakultas  Teknik  Universitas  Sebelas Maret, Surakarta, 2007.
[12] A.  Ramali,  B.  Setiono,  dan  A.  Hidayatno, “Identifikasi  Kerusakan  Mesin  Berbasis  Sinyal Getaran  dengan  Metode  Fuzzy  Logic,” Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro , Semarang, 2012.
[13] K.  Sembiring,  “Tutorial  Support  Vector Machine,” Teknik  Informatika  ITB ,  Bandung, 2007.
[14] A.  Sharma,  M.  Amarnath,  and  P.  K.  Kankar, “Feature Extraction and Fault  Severity
Classification in Ball Bearings,” J. of Vibration and Control, vol. 22, no. 1, pp. 1–17, 2014.
[15] N.  T.  Sitohang,  E.  Erinofiardi,  dan  A.  F. Suryono,  “Analisa  Kegagalan  Bantalan  Skf 6005  pada  Carrier  Idler  di  PT.  Pelabuhan Indonesia  II  (Persero)  Cabang  Bengkulu,”
Teknik  Mesin  Fakultas  Teknik  Universitas Bengkulu , Bengkulu, 2014.
[16] Suhardjono,  “Analisis  Sinyal  Getaran  untuk Menentukan  Jenis  dan  Tingkat  Kerusakan
Bantalan  Bola  (Ball  Bearing),” Teknik  Mesin Institut Teknologi Sepuluh November , Surabaya,
2005.
[17] T. Thelaidjia, A. Moussaoui, dan S.  Chenikher, “Feature  Extraction  and  Optimized  Support Vector Machine for Severity Fault Diagnosis in Ball  Bearing,” Engineering  Solid  Mechanics , vol. 4, no. 4, pp. 167-176, 2016.
[18] H.  H.  Ullu,  T.  Prahasto,  dan  A.  Widodo, “Prognosis  Kerusakan  Bantalan  Gelinding dengan  menggunakan  Metode  Support  Vector Regression  (SVR),” Masters  thesis  Diponegoro University, Semarang, 2013.
[16] A.  Widodo,  “Application  of  Intelligent  System for  Machine  Fault  Diagnosis  and  Prognosis,” Badan Penerbit Universitas Diponegoro ,
Semarang, 2019.
[17] A.  Winoto,  “Prediksi  Umur  Pahat  Dengan Metode  Mesin  Pendukung  (Support  Vector Machine),” Teknik  Mesin  Fakultas  Teknik
Universitas Sebelas Maret , Surakarta, 2011.
[18] M.  L.  D.  Wong,  C.  Liu,  dan  A.  K.  Nandi, “Classification  of  Ball  Bearing  Faults  using Entropic Measures,” Proceeding Surveillance 7, Chartres, France, 2014.