Lintasan Pengambilan Keputusan dalam Penyelesaian Soal Kontrdiktif pada Materi Geometri oleh Siswa SMA
Pida Mahani 1) , Dyana Wijayanti 2) , Mohamad Aminudin 3)
Universitas Islam Sultan Agung 1), 2), 3)
Email korespondensi : pidamhn266@std.unissula.ac.id 1)
Abstrak. Penelitian  deskriptif  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  lintasan pengambilan keputusan dalam penyelesaian soal kontradiktif dengan menggunakan materi geometri oleh siswa SMA. Subjek penelitian ini terdiri dari dua siswa yang dapat  mengerjakan soal  kontradiktif dengan materi geometri pada pra penelitian. Pengumpulan  data  menggunakan  tes  geometri  dan  wawancara  semi  terstruktur.
Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  siswa  dapat  mengerjakan  soal  kontradiktif dengan  menerapkan  pengambilan  keputusan.  Hal  ini  sesuai  dengan  tahapan pengambilan keputusan yang memuat indikator di dalamnya. Hasil ini memberikan gambaran  adanya  lintasan  pengambilan  keputusan  dalam  memecahkan  masalah matematika kontradiktif.
Kata kunci: matematika, geometri, lintasan, pengambilan keputusan.
Abstarct. This descriptive study aims to identify the trajectory of decision-making in  the  solution  of  contradictions  by  using  geometry  materials  by  high  school students.  The  subject  of  this  study  consists  of  two  students  who  can  work  on contradictions  with  geometry  materials  in  pre-research.  Data  collection  uses geometry  tests  and  semi-structured  interviews.  Analysis  shows  that  students  can work out  the contradictions  by applying decision making.  This  corresponds with the stage of decision making that contains indicators inside. This result illustrates a decision-making trajectory in solving contradictory math problems.
Keywords: mathematics, geometry, trajectory, decision making

## PENDAHULUAN
Geometri  merupakan  salah  satu  materi  dalam  matematika  yang  perannya mudah ditemukan dikehidupan sehari-hari. Meski begitu geometri masih dianggap sulit oleh sebagian besar siswa. Geometri sendiri memiliki beragam jenis, salah dua diantaranya adalah geometri bidang dan geometri ruang. Kedua jenis geometri ini yang selalu dipelajari di setiap jenjang pendidikan, seperti contohnya pada jenjang pendidikan  SMA.  Dalam  mengerjakan  soal  geometri,  siswa  cenderung mengerjakannya  setelah  mengidentifikasi  masalah  dan  menentukan  rumus  yang akan digunakan. Tanpa mencari tahu apakah soal tersebut memiliki kesalahan atau tidak di dalamnya. Karena itu soal kontradiktif dipilih untuk mengetahui langkah- langkah  yang  digunakan  oleh  siswa  dalam  mengerjakan  suatu  soal  yang  bernilai salah. Sehingga dapat terlihat keputusan akhir yang diambil oleh siswa. Di sinilah peran pengambilan keputusan bekerja.
Menurut  Mackinnon  &  Powell  (2008)  menyebutkan  bahwa  pengambilan keputusan adalah tentang memutuskan tindakan apa yang harus diambil, biasanya merupakan pilihan di antara pilihan. Sedangkan menurut Suparno (2003) tahapan pengambilan  keputusan  memiliki  langkah-langkah  sebagai  berikut,  di  antaranya adalah  mengidentifikasi  masalah,  mengumpulkan  informasi,  membuat  prediksi, mengambil keputusan alternatif, dan terakhir adalah mengevaluasi hasil akhir. Dari tahapan  pengambilan  keputusan  itulah  akan  diidentifikasi  sehingga  membentuk suatu lintasan.
Lintasan  adalah  salah  satu  sub  bab  dari  Graf  yang  merupakan  materi  dari matematika diskrit. Munir (2010) menyebutkan bahwa matematika diskrit adalah cabang dari matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Dari bukunya tertera bahwa  matematika  diskrit  adalah  ilmu  dasar  dari  pendidikan  informatika  atau pendidikan  komputer.  Karena  bahwasanya  dasar  informatika  adalah  suatu kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah serta memanipulasi objek-objek diskrit.
Lintasan digunakan sebagai penyesuaian langkah yang diambil oleh subjek atau dalam hal ini adalah siswa. Dimana langkah-langkah yang diambil siswa ini dapat  menghasilkan  sebuah  lintasan,  yang  mana  adalah  dapat  menciptakan  alur
yang  dilalui  siswa  dari  langkah  atau  titik  awal  hingga  langkah  atau  titik  akhir, dengan kata lain hingga keputusan telah diambil. Maka itu dapat berupa lintasan sederhana, lintasan tertutup, atau lintasan terbuka tergantung dari hasil yang didapat oleh peneliti.
Studi pendahuluan dilakukan oleh peniliti kepada seluruh siswa kelas XI IPA 1 SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dengan memberikan soal tes kontradiktif dengan materi geometri. Soal beserta jawaban dapat dilihat di bawah ini :
Gambar 1. Soal Studi Pendahuluan.
Dari  26  siswa  yang  telah  mengerjakan  soal  di  atas,  peneliti  memilih  satu jawaban yang menurut peneliti cukup menarik. Karena selain jawaban berikut, rata- rata siswa hanya menjawab dengan satu penyelesaian.
Gambar 2. Jawaban Siswa.
“ Bagaimana pendapatmu setelah mengerjakan soal tersebut?”
“Soal tersebut aneh. Hasilnya tidak wajar.”
Pernyataan  berikut  terlontar  oleh  siswa  AA  yang  telah  mengerjakan  soal kontradiktif tersebut. Pernyataan tersebut didapat dari sedikit wawancara yang telah dilakukan oleh peneliti, dengan menggunakan beberapa pertanyaan  yang diambil
Soal:
Pada segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku di B, besar sudut C adalah 30 0 , AB = 12 cm, dan BC = 16 cm. Tarik garis pada titik B sehingga membentuk garis BD yang tegak lurus pada garis AC, sehingga panjang garis AD = 4 cm, selidiki apakah dapat ditemukan luas pada segitiga BCD. Jika ya, berapa luas dari segitiga BCD?
dari pedoman wawancara. Siswa tersebut mengatakan bahwa tidak masuk akal jika luas  dari  segitiga  tersebut  memiliki  luas  yang  berbeda-beda.  Siswa  tersebut  juga menyebutkan bahwa jawaban yang ia harapkan tidak sesuai dengan hasil yang telah dikerjakan.  Seperti  halnya  panjang  garis  BD  memiliki  hasil  yang  berbeda-beda setiap caranya, ia mengharapkan jika panjang garis BD hanya memiliki satu ukuran meskipun  ukuran  itu  dalam  bentuk  akar.  Dengan  begitu  ia  tidak  yakin  dengan jawabannya, hingga ia  mengambil  keputusan jika soal  tersebut salah . Alasannya karena  banyak  ketidakjelasan  yang  ada  dalam  soal  tersebut  dan  mengatakan  jika soal tersebut tidak efektif serta membingungkan.
Dari  hasil  studi  pendahuluan  yang  cukup  menarik  tersebut,  peneliti  tertarik untuk meneliti lebih lanjut lintasan pengambilan siswa dalam menyelesaikan soal kontradiktif  pada  materi  geometri.  Karena  hasil  keputusan  dari  siswa  tersebut menarik  peneliti  untuk  tahu  langkah-langkah  yang  diambil  hingga  membentuk sebuah  lintasan  yang  berujung  pada  pengambilan  keputusan.  Pada  penelitian sebelumnya  yang dilakukan oleh  Ramadhanti, Siahaan,  dan  Fathurohman (2015) lintasan digunakan untuk mengatahui lintasan belajar siswa pada materi elastisitas dengan  menggunakan Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT).  Selain  itu, Novandi  (2013)  dalam  penelitiannya  mencari  lintasan  terpendek  dengan menggunakan  algoritma  Dijkstra  dan  algoritma  Floyd-Warshall.  Dalam penelitiannya  ia  menyimpulkan  bahwa  dengan  menggunakan  algoritma  Djikstra tidak  selalu  berhasil  memberikan  hasil  yang  optium,  sedangkan  dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshall disimpul dapat menghasilkan keberhasilan yang lebih menjamin dan menentukan lintasan terpendek. Maka pada penelitian ini, lintasan diambil sebagai penyesuaian langkah yang telah diambil oleh subjek atau dalam hal ini adalah siswa. Dari langkah-langkah yang diambil siswa ini  dapat  menghasilkan  sebuah  lintasan,  dalam  hal  ini  adalah  dapat  menciptakan alur yang dilalui siswa dari langkah atau titik awal hingga langkah atau titik akhir. Maka itu dapat berupa lintasan sederhana, lintasan tertutup, atau lintasan terbuka tergantung  dari  hasil  yang  didapat  oleh  peneliti.  Dengan  begitu  peneliti memutuskan  untuk  membuat  penelitian  ini  dengan  judul  “Lintasan  Pengambilan Keputusan  dalam  Penyelesaikan  Soal  Kontradiktif  Materi  Geometri  oleh  Siswa SMA”.  Adapun  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  lintasan
pengambilan keputusan dalam penyelesaian soal kontradiktif materi geometri oleh siswa SMA.

## METODE PENELITIAN
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  lintasan  pengambilan keputusan siswa dalam menyelesaikan soal kontradiktif pada materi geometri oleh karena  itu  peneliti  menggunakan  metode  penelitian  kualitatif,  tepatnya  dengan metode  penelitian  kualitatif  deskriptif.  Shank  (2002)  dalam  Manchester  (2011) mendefinisikan  penelitian  kualitatif  sebagai  bentuk  dari  penyelidikan  empiris sistematis menjadi makna. Secara sistematis, maksudnya “direncanakan, dipesan, dan  dipublikasikan”,  berdsarkan  aturan-aturan  yang  disepakati  oleh  anggota komnitas  penelitian  kualitatif.  Secara  empiris,  berarti  bahwa  jenis  penelitian  ini didasarkan pada dunia pengalaman.
Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  XII  MIPA  1  SMA  Islam  Sultan Agung  1  Semarang.  Teknik  pengambilan  sampel  sebagai  subjek  penelitian menggunakan non-probability sampling lebih tepatnya dengan purposive sampling.
Seperti  pengertiannya,  menurut  Sugiyono  (2016) purposive  sampling adalah sebuah pengambilan sampel sumber data dengan pertimbangan tertentu. Dalam hal ini, pertimbangan tertentu yang dimaksud adalah diindikasikasikan  ada siswa yang dapat menyelesaikan soal kontradiktif pada materi geometri yang diberikan.
Instrumen digunakan untuk menunjang penelitian ini adalah tes tertulis dan wawancara.  Dua  instrumen  tersebut  penting  untuk  mengumpulkan  data  yang diharapkan oleh peneliti. Tes tertulis dalam instrumen ini berupa soal kontradiktif dengan materi geometri. Seperti yang disebutkan sebelumnya bahwa tes tertulis ini memuat  soal  kontradiktif,  di  mana  memuat  soal  dengan  bahasa  yang  rancu  dan maksud  yang  diharapkan  dapat  mengecoh  siswa  dalam  pengerjaannya.  Soal kontradiktif ini memerlukan ketelitian dan penalaran tinggi dalam pengerjaannya. Di  bawah  ini  terdapat  alur  validasi  instrumen  tes  penelitian.  Pembahasan  soal dijelaskan pada lampiran. Bentuk soal yang digunakan adalah :
Tentukan volume dari bangun ruang di bawah ini
Instrumen wawancara pada penelitian ini menggunakan pedoman wawancara, terdiri  dari  pertanyaan-pertanyaann  yang  digunakan  untuk  menganalisis  cara berpikir siswa dalam menyelesaikan soal kontradiktif pada materi geometri. Selain itu, pedoman wawancara ini berisi garis besar permasalahan yang akan ditanyakan. Pedoman  wawancara  berdasar  pada  Tahapan  Pengambilan  Keputusan  yang berdasar  pada  Suparno  (2003)  dan  Mackinnon  dan  Powell  (2008)  dengan melakukan sedikit modifikasi.
No. Indikator Keterangan 1. Identifikasi masalah dan ketidakjelasan untuk  dapat  mengidentifikasi  dan menguraikan masalah, serta memahami masalah yang ada. 2. Mengumpulkan informasi dimana  informasi  dikumpulkan  untuk menunjang identifikasi masalah sebelumnya.  yang  bertujuan  untuk mendapatkan gambaran tentang kemungkinan  alternatif  yang  dapat dilakukan. 3. Membuat prediksi kemungkinan yang dapat terjadi dimana  prediksi  atau  perkiraan  yang kemungkinan  dapat  terjadi  dalam proses pengerjaan. Gambar 1. Instrumen Tes Bangun Ruang
4. Mengambil keputusan alternatif keputusan-keputusan alternatif diambil dengan dilihat plus minus di dalamnya, sehingga  keputusan  alternatif  dibuat setelah berbagai pertimbangan. 5. Mengevaluasi  hasil  terhadap prediksi dimana mengevaluasi kembali prediksi dan  keputusan  alternatif  yang  telah dibuat.  aspek  yang  dievalusi  meliputi tingkat resiko dan kualitas dari prediksi dan keputusan alternatif tersebut.

## Tabel 1. Tahapan Pengambilan Keputusan
Analisis data yang dilakukan pada penelitian in di antara lain adalah reduksi data,  proses  dimana  data  yang  telah  diambil  akan  dirangkum,  dipilih,  serta difokuskan pada hal-hal yang penting dan pokok sehingga sesuai dengan tema yang dicari. Setelahnya adalah penyajian data, dalam penelitian ini adalah menuliskan kembali data yang telah dikumpulkan dalam bentuk deskrptif setelah sebelumnya dianalisis  oleh  peneliti.  Langkah  akhir  setelah  reduksi  data  dan  penyajian  data dilakukan  adalah  penarikan  kesimpulan.  Kesimpulan  dalam  penelitian  kualitatif merupakan  hal  baru  yang  sebelumnya  belum  ada.  Penarikan  kesimpulan  diambil berdasarkan  hasil  dari  tes  tertulis  dan  wawancara,  setelah  dianalisis  dan dideskripsikan  penyelesaian  soal  kontradiktif  pada  materi  geometri.  Setelah dilakukannya pengambilan dan analisis data, peneliti akan menjelaskan lebih lanjut tentang proses pengambilan keputusan yang dilalui oleh subjek. Berdasarkan dari indikator tahapan pengambilan keputusan yang telah ditetapkan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengambilan data tes tertulis yang terlaksana pada tanggal 25 Agustus 2020, dimana pada tes tersebut berisi satu soal bergambar bangun ruang gabungan. Sesuai dengan judul penelitian ini, instrumen soal tersebut adalah soal kontradiktif yang mana memuat suatu kontradiksi di dalamnya secara implicit sehingga diharapkan dapat  memicu  cara  berpikir  siswa.  Maka  pada  pengerjaannya  dibutuhkan pemahaman dan ketelitian dalam mengumpulkan  informasi dan mengaplikasikan konsep  yang  ditelah  dipelajari  oleh  siswa  mengenai  materi  geometri  khusunya bangun ruang. Terdapat dua siswa yang mengerjakan soal instrumen tes tersebut. Dari dua siswa tersebut didapatkan hasil yang serupa, sebagai berikut :
Gambar 1. Jawaban Subjek 1 Cara Pertama
Gambar 2. Jawaban Subjek 1 Cara Kedua
Gambar 3. Jawaban Subjek 2 Cara Pertama

## Gambar 4. Jawaban Subjek 2 Cara Kedua
Berdasarkan hasil tes serta hasil wawancara dari subjek 1 dan 2, didapatkan bahwa dalam mengerjakan soal mereka telah menerapkan pengambilan keputusan. Karena  menurut  Winarso  (2014)  menyebutkan  bahwa  fungsi  pengambilan keputusan adalah sebagai awal permulaan dari semua aktivitas yang terarah. Pada indikator  pertama,  yaitu  pada  indikator  identifikasi  masalah  dan  ketidakjelasan. Keduanya  memahami  bahwa  masalah  yang  ada  pada  soal  tersebut  adalah  yang ditanyakan  pada  soal,  disebut  masalah  karena  perlu  dicari  dan  belum  diketahui. Sedangkan ketidakjelasan yang ada pada soal adalah tinggi kerucut, karena dalam mencari  volume  diperlukan  panjang  dari  tinggi  kerucut.  AA  dan  FA  juga menyebutkan  dalam  wawancaranya  bahwa  ketidakjelasan  tersebut  dapat menimbulkan  masalah  lainnya,  dengan  kata  lain  masalah  baru  yang  timbul  itu merupakan  masalah  yang  tidak  tertera  pada  soal.  Selanjutnya  adalah  indikator kedua, yaitu indikator mengumpulkan informasi.
Pada  indikator  kedua,  AA  dan  FA  menyebutkan  bahwa  informasi  yang dibutuhkan  sudah  tertera  pada  soal.  Hal  itu  disebutkan  karena  hal-hal  yang diperlukan  seperti  panjang  diameter  lingkaran,  panjang  garis  pelukis,  dan  tinggi keseluruhan  sudah  tertera  pada  gambar  bangun  ruang  yang  ada  di  soal.  Pada indikator selanjutnya adalah indikator ketiga, yaitu indikator membuat prediksi dan kemungkinan  yang  terjadi.  Pada  indikator  ini  mereka  menyebutkan  konsep  yang akan digunakan untuk mencari tinggi kerucut dan volume bangun ruang. Pemilihan konsep yang salah dapat berakibat fatal pada hasil yang akan diperoleh oleh mereka, karena itu mereka perlu berhati-hati dalam menentukan konsep yang mereka pilih.
Dari kemungkinan-kemungkinan itu jugalah  yang akan membantu mereka dalam membuat keputusan.
Indikator  keempat  adalah  indikator  memgambil  keputusan  alternatif.  Pada indikator ini, AA dan FA mulai mengerjakan soal tersebut sesuai dengan konsep yang telah dipilih. Dalam hal ini terlihat pada jawaban mereka sebelumnya, bahwa keduanya  menggunakan  dua  cara  dalam  mencari  tinggi  kerucut.  Hal  ini  dipacu karena  ia  ingin  memastikan  kembali  hasil  dari  cara  pertama  yang  telah  mereka gunakan. Kedua langkah yang digunakan oleh AA  dan FA dalam mencari tinggi kerucut  adalah  dengan  cara  menggurangi  tinggi  keseluruhan  dengan  jari-jari setemgah bola, setelah itu volume bangun ruang dapat dicari dengan menambahkan volume  kerucut  dan  voelume  setengah  bola.  Lalu  lainnya  dengan  menggunakan teorema phytagoras dalam mencari tinggi kerucut, setelah tinggi kerucut ditemukan volume bangun ruang dapat dicari dengan menggunakan cara seperti sebelumnya.
Keputusan awal  yang telah AA dan FA ambil akan melalui tahap evaluasi. Dimana  keputusannya  akan  dilihat  dan  dicermati  kembali  kekurangan  dari keputusan tersebut. AA dan FA mengatakan bahwa sesungguhnya mereka belum begitu  menguasai  konsep  bangun  ruang.  Karena  selama  ini  materi  bangun  ruang yang  keduanya  dapatkan  hanya  mengharuskan  mereka  untuk  mencari  volume sesuai  dengan  yang  telah  diberikan  oleh  guru.  Menghitung  sesuai  dengan  angka yang  tertera  pada  soal  tanpa  mengharuskan  mereka  untuk  mengecek  kembali apakah ukuran pada bangun ruang yang ada pada soal sesuai atau tidak. Untuk itu mereka berpatokan pada hasil yang didapat setelah soal dikerjakan.
Indikator terakhir yaitu indikator mengevaluasi hasil terhadap prediksi. Pada indikator  ini  AA  dan  FA  melihat  kembali  langkah-langkah  yang  telah  mereka ambil, dan menemukan ketidakwajaran dari jawaban yang mereka temukan. Dua jawaban yang telah AA dan FA temukan menimbulkan kebingungkan. Keduanya menganggap konsep dan rumus  yang digunakan sudah benar, dan operasi hitung yang mereka lakukan juga telah dilakukan secara teliti. Untuk itu meski baik AA dan  FA  meyakini  kedua  jawaban  tersebut  benar,  mereka  mengambil  keputusan akhir  bahwa  kemungkinan  terdapat  kesalahan  terhadap  soal  tersebut.  Alasannya karena  dalam  suatu  bangun  ruang  tidak  mungkin  jika  terdapat  dua  ukuran  yang berbeda meski menggunakan rumus yang berbeda.
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dipaparkan,  dapat  dilihat  alur  atau langkah-langkah  yang  diambil  oleh  AA  dan  FA.  Dikarenakan  keuanya  memiliki karakteristik  yang  sama,  maka  hasil  lintasan  keduanya  memiliki    perbandingan yang  sama.  Dimana  dari  seluruh  pebahasan  tersebut  lintasan  pengambilan keputusan  dalam  menyelesaikan  soal  geometri  yang  digunakan  oleh  AA  dan  FA adalah lintasan terbuka, namun bukan lintasan sederhana.

## Gambar 5. Lintasan Pengambilan Keputusan
Berdasarkan  gambar  5.  dapat  dilihat  lintasan  pengambilan  keputusan  yang dilalui oleh AA dan FA. Verteks dari lintasan tersebut adalah langkah atau alur yang dilalui  oleh  keduanya  dengan  keterangan  dari  langkah-langkah  pengambilan keputusan. Keterangan dari langkah-langkah tersebut,  yaitu (A) langkah  pertama adalah  mengidentifikasi  masalah  dan  ketidakjelasan,  (B)  langkah  kedua  adalah mengumpulkan  informasi,  (C)  langkah  ketiga  adalah  membuat  prediksi,  (D) langkah  keempat  adalah  membuat  keputusan  awal.  Pada  langkah  keempat  ini mempunyai keputusan yang sama yaitu keputusan dari hasil volume bangun ruang, tetapi dibagi menjadi dua bagian. Yaitu keputusan pertama dengan menggunakan tinggi  kerucut  yang  dicari  dari  mengurangi  panjang  keseluruhan  dengan  panjang jari-jari  setengah  bola  dan  keputusan  kedua  dengan  menggunakan  tinggi  kerucut yang dicari dengan teorema phytagoras. (E) Langkah kelima adalah mengevaluasi hasil, dimana pada keputusan awal akan dilihat dan ditinjau kembali. (F) Langkah terakhir  adalah  kesimpulan  dari  hasil  evaluasi  terhadap  prediksi  dan  keputusan awal.  Dari  gambar  tersebut  juga  terlihat  bahwa  lintasan  yang  dilalui  merupakan lintasan terbuka dan bukan lintasan sederhana. Lintasan terbuka karena titik atau verteks awal bukan merupakan verteks akhir. Bukan lintasan sederhana karena pada lintasan yang dilaluinya terdapat dua verteks yang sama. Dapat dikatakan sebagai bukan lintasan sederhana karena pada suatu lintasan sederhana adalah suatu lintasan yang verteks dan sisi didalamnya hanya dilalui satu kali.
Terdapat  perbedaan  dari  lintasan  yang  ditemukan  oleh  peneliti  dengan lintasan  dari  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Jusmiana  (2016).  Dimana  dari penelitian tersebut lintasan yang dicari adalah lintasan berpikir yang mana dalam lintasan  tersebut  terdapat  tiga  tahap,  yaitu  merumuskan,  melaksanakan,  dan menafsirkan.  Sedangkan  pada  penelitian  ini  yang  berfokus  pada  lintasan pengambilan  keputusan.  Lintasan  berpikir  dipilih  sebagai  perbandingan  pada penelitian  ini  dikarenakan  lintasan  berpikir  merupakan  lintasan  yang  memiliki karakteristik paling dekat dengan lintasan pengambilan keputusan. Selain itu juga karena  lintasan  pengambilan  keputusan  meruapakan  penelitian  baru  yang sebelumnya  belum  pernah  ada.  Pengambilan  keputusan  dapat  digunakan  dalam berbagai  hal,  sebagai  contohnya  pada  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Widyastuti (2013)  mengenai  pengaruh self- efficacy  dan  dukungan  orang  tua  terhadap pengambilan keputusan siswa terhadap karir yang akan diambil.
Sebelumnya  pada  penelitian  ini  siswa  diperbolehkan  untuk  mencari  rumus atau  konsep  yang  tidak  mereka  ketahui  melalui  buku  dan  internet  selama mengerjakan soal tes yang diberikan oleh peneliti. Tetapi pada kenyataannya, saat pengerjaan keduanya justru saling bertanya dan melihat hasil pekerjaan satu sama lain. Saat ditanyakan oleh peneliti, keduanya menjawab untuk saling mengoreksi jika ada kesalahan. Selain itu karena terbatasnya tempat saat pengambilan data, sesi wawancara dilakukan di satu tempat sama seperti pada pengerjaan soal tes. Hal itu yang  menjadi  kekurangan  dalam  penelitian  ini,  sehingga  data  yang  didapatkan memiiki karakteristik yang hampir serupa. Selain itu juga pada penelitian ini materi yang  digunakan  hanya  seputar  geomateri  bangun  ruang  dan  soal  kontradiktif, sehingga  membantu  peneliti  untuk  mengetahui  lintasan  pengambilan  keputusan yang dilalui oleh siswa.

## KESIMPULAN
Lintasan  pengambilan  keputusan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal kontradiktif  pada  materi  geometri  adalah  lintasan  terbuka  yang  bukan  lintasan sederhana, lintasan terbuka karena titik atau verteks awal bukan merupakan verteks akhir, bukan lintasan sederhana karena pada lintasan yang dilaluinya terdapat dua verteks  yang  sama,  terdapat  enam  tahap  dalam  lintasan  pengambilan  keputusan yang  dilalui  oleh  siswa,  sehingga  mencapai  pada  kesimpulan  akhir  yang
menyatakan  bahwa  terdapat  kesalahan  pada  soal.  Enam  tahap  tersebut  adalah mengidentifikasi masalah dan ketidakjelasan, mengumpulkan informasi, membuat prediksi,  membuat  keputusan  awal,  mengevaluasi  hasil,  dan  terakhir  membuat kesimpulan.
Guru  pengampu  diharapkan  dapat  membimbing  siswa  dalam  menerapkan pengambilan  keputusan  ( decision  making ).  Dikarenakan  pengambilan  keputusan ini sangat berguna bagi siswa, tidak hanya dapat digunakan dalam menyelesaikan soal tetapi juga pada kehidupan sehari-hari. Siswa diharapkan dapat lebih teliti lagi dalam  menyelesaikan  soal.  Dalam  menyelesaikan  soal  tidak  hanya  memasukkan angka  yang  sudah  diketahui  ke  dalam  rumus,  tetapi  juga  terdapat  beberapa  hal seperti halnya dalam tahapan pengambilan keputusan. Diharapkan pada penelitian selanjutnya  untuk  dapat  lebih  dalam  dan  teliti  tentang  lintasan  pengambilan keputusan siswa, dikarenakan pada pengambilan keputusan tidak hanya berperan pada materi geometri juga pada materi matematika lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Jusmiana,  A.  (2016).  Deskripsi  Trajektori  Berpikir  Siswa  Dalam  Menyelesaikan Masalah  Literasi  Matematika. Prosiding  Seminar  Nasional  Universitas Cokroaminoto Palopo , 2 (1), 92–102.
Mackinnon,  A., & Powell, B. (2008). Decision Making and Problem  Solving.  In China Calling . https://doi.org/10.1057/9780230594203_3
Manchester,  R.  A.  (2011).  Qualitative  research  in  performing  arts  medicine. Medical Problems of Performing Artists , 26 (2), 63–64.
Munir, R. (2010). Matematika Disktrit (Edisi 3). Bandung: Informatika Bandung.
Novandi, R. A. D. (2013). Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd- Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek ( Single Pair Shortest Path ).
IF2251 Strategi Algoritmik , 1 , 1–5.
Ramadhanti,  P.,  Siahaan,  S.  M.,  &  Fathurohman,  A.  (2015).  Penggunaan Hypothetical  Learning  Trajectory  (HLT)  pada  Materi  Elastisitas  untuk Mengetahui Lintasan Belajar Siswa Kelas X di SMA Negeri 1 Indralaya Utara. Jurnal Inovasi Dan Pembelajaran Fisika , 2 (1), 88–99.
Sugiyono. (2016). Metodologi Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. In CV
Alfabeta . https://doi.org/https://doi.org/10.3929/ethz-b-000238666
Suparno, H. (2003). Peran Kepemimpinan dalam Pengambilan Keputusan . 1–20.
Widyastuti,  R.  J.  (2013).  Pengaruh  self-efficacy  dan  dukungan  sosial  keluarga terhadap kemantapan pengambilan keputusan karir siswa. Jurnal BK UNESA , 3 (1), 231–238.
Winarso,  W.  (2014).  Problem  Solving,  Creativity  Dan  Decision  Making  Dalam Pembelajaran  Matematika. Eduma :  Mathematics  Education  Learning  and Teaching , 3 (1). https://doi.org/10.24235/eduma.v3i1.3