Abstrak—Teknologi Hybrid Electric Vehicle (HEV) menggabungkan kinerja Internal Combution Engine (ICE) dan motor listrik. ICE berlaku sebagai penggerak utama, dan motor listrik berlaku sebagai penggerak pembantu. Tetapi, pengembangan pada teknologi HEV masih sulit untuk dikembangkan karena konfigurasinya sangat kompleks. Selain itu terjadi permasalahan pada pembagian kerja antara ICE dengan motor DC pada saat akselerasi ataupun pada permasalahan regulasi. Permasalahan regulasi dapat terjadi pada  saat terjadi pembebenan lebih pada kendaran berupa rem mekanik yang akan mempengaruhi penurunan kecepatan mesin bakar sehingga terjadi penurunan kecepatan pada HEV. Oleh karena itu perlu adanya suatu kontroler yang dapat dengan segera mengembalikan  kecepatan  HEV dengan mengatur kecepatan putar dari motor DC  sebagai penggerak pembantu. Pada tugas akhir ini, digunakan kontroler State Dependent  –  Linear Quadratic Regulator (SD-LQR)  untuk pengaturan kecepatan yang akan diimplementasikan pada simulator Parallel Hybrid Electric Vehicle (PHEV). Berdasarkan hasil pengujian, motor DC dapat membantu kinerja mesin bakar mempertahankan set point hingga  e ss dapat mencapai 0,05%.  Berdasar hasil implementasi masih terdapat  e ss hingga 11,1%
Kata Kunci—Hybrid Electric Vehicle, Linear Quadratic Regulator, State Dependent Riccati Equation, Optimal Control

## I. PENDAHULUAN
eknologi HEV ini dianggap sebagai solusi yang sangat menjanjikan untuk permasalahan kriris energi dan polusi udara khususnya pada daerah perkotaan. Dua permasalahan tersebut merupakan dua permasalahan serius dalam industri kendaraan modern. Sistem konfigurasi sumber daya pada HEV dapat dibagi menjadi dua yaitu Parallel Hybrid Electric Vehicle (PHEV) dan Series Hybrid Electric Vehicle (SHEV), dimana konfigurasi ini berpengaruh terhadap pembagian kerja antara dua motor yaitu ICE dan motor DC sebagai motor listriknya.
Penggunaan teknologi ini masih sulit diterapkan karena setidaknya terdapat dua set sistem propulsi yang menyebabkan pemasangan konfigurasinya menjadi sangat kompleks. Selain itu terdapat beberapa permasalahan dalam pembagian kerja antara ICE dan motor DC. Pembagian kerja pada HEV dibedakan berdasar konfigurasi sumber daya nya. HEV yang digunakan dalam tugas akhir ini merupakan simulator jenis PHEV dimana kinerja antara ICE dan motor DC dapat digunakan  bersama ataupun sendiri -  sendiri.
Simulator HEV memadukan dua buah pembangkit torsi untuk menanggung beban yang terjadi, dimana ICE bertindak sebagai penggerak utama dan motor DC bertindak sebagai penggerak pembantu [1]. Simulator HEV yang digunakan terdiri dari mesin pemotong rumput sebagai ICE, motor DC paralel sebagai motor listrik, rem elektromagnetik sebagai beban pengereman yang dirancang sebelumnya pada Tugas Akhir tahun 2010 [2]. Permasalahan lain terjadi pada saat akselerasi atau pada saat regulasi.
Saat terjadi pembebanan lebih pada ICE, performansi kecepatan putar pada ICE akan menurun sehingga kecepatan PHEV tidak sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini menyebabkan performansi  sistem  menurun sehingga output kecepatan yang diharapkan tidak sesuai serta mempengaruhi indeks performansi dari sistem. Timbulnya rem mekanik secara berlebihan pada PHEV dapat terjadi saat PHEV bekerja pada saat tanjakan, atau saat dibutuhkan akselerasi yang cepat, sehingga adanya efek pembebanan lebih tidak dapat dihilangkan pada PHEV. Oleh karena itu dibutuhkan suatu kontroler yang dapat menjaga performansi kecepatan putar dari PHEV yaitu dengan mengatur kecepatan putar motor DC untuk membantu kinerja ICE  agar memiliki energi yang cukup untuk mencapai kecepatan output sistem sesuai yang diharapkan.
Metode State Dependent –  Linear Quadratic Regulator (SD-LQR)  digunakan untuk mengatur kecepatan putar dari motor DC sehingga dapat mengurangi efek penurunan kecepatan  yang ditimbulkan akibat adanya pembebanan lebih.  Selain itu motor DC yang digunakan merupakan motor DC dengan konfigurasi paralel, dimana motor DC tersebut memiliki karakteristik yang non linier terhadap arus yang menyebabkan adanya state yang bersifat dependent sehingga diperlukan kontroler SD-LQR.  Prinsip kerja dari metode  SD-LQR adalah dengan menentukan matriks pembobot Q dan R yang optimal, lalu digunakan untuk menghitung aljabar Riccati dan  yang bersifar dependent karena perhitungannya melibatkan beberapa matriks state yang juga dependent . Dengan menggunakan metode ini diharapkan adanya penambahan rem elektromekanik tidak memberikan efek besar terhadap performansi kecepatan putar PHEV dengan mengatur kecepatan motor DC saat energi ICE  menurun sehingga PHEV dapat mencapai kecepatan yang diinginkan dengan adanya pembagian kerja antara kedua motor.

## Perancangan Pengaturan Kecepatan pada Simulator Parallel Hybrid Electric Vehicle (PHEV)

## Menggunakan Metode State Dependent – Linear Quadratic Regulator
Anisa Endarwati, Rusdhianto Effendie A.K., dan Ali Fatoni Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Indutri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : rusdhi@elect-eng.its.ac.id, fatoni@ee.its.ac.id
T

## II. DASAR TEORI

## A. Kendaraan Hybrid
Kendaraan Hybrid atau lebih dikenal Hybrid Electric Vehicle (HEV) terdiri dari dua sumber daya yaitu sebuah Electric Motor (EM) atau motor listrik dengan Internal Combution Engine (ICE) atau motor bakar/ diesel [3]. Teknologi ini dianggap sebagai solusi yang sangat menjanjikan untuk permasalahan krisis energi dan polusi udara khususnya pada daerah perkotaan. Secara umum konfigurasi dari HEV terdiri dari sebuah ICE, sebuah generator,  beberapa baterai dan sebuah motor listrik [4]. Sistem konfigurasi sumber daya pada HEV dapat dibagi menjadi dua yaitu Parallel Hybrid Electric Vehicle (PHEV) Series Hybrid Electric Vehicle (SHEV), dan Series-Parallel Hybrid Electric Vehicle (SPHEV) dimana  konfigurasi ini berpengaruh terhadap pembagian kerja antara dua motor yaitu ICE dengan motor DC sebagai EM [5]. a. SHEV  dapat dikatakan sebagai konfigurasi hybrid yang paling sederhana. Dalam konfigurasi seri digunakan generator ICE untuk mengubah energi dari pembakaran menjadi listrik dan dialirkan ke baterai (aki) dan motor listrik dalam menggerakkan roda kendaraan [4]. b. Dalam PHEV, ICE langsung terhubung dengan roda kendaraan dan dapat langsung memberi energi  untuk memutar roda bersamaan dengan motor listrik. Penggunaan energi dapat digunakan secara bersama sama untuk menggerakkan roda ataupun bekerja secara bergantian [4].
c. Konfigurasi SPHEV  menggabungkan ICE dan motor listrik untuk langsung memutar roda. . Dimana dengan menggunakan dua penggerak ini kendaraan lebih sering bekerja mendekati titik efisiensi optimumnya. Pada kecepatan rendah, kendaraan bekerja seperti SHEV sedangkan pada kecepatan tinggi kendaraan bekerja seperti PHEV [6].

## B. Metode Identifikasi Strejc [7]
Metode  Strejc melakukan pendekatan pada sistem yang tidak stabil tanpa ada penundaan waktu dengan bantuan perhitungan waktu T U dan T N dengan memebuat garis singgung yang memotong/ bersinggungan dengan respon sistem (Dapat dilihat pada Gambar  1 ). Paramater perbandingan waktu ini diberikan pada parameter 𝜏 ( Persamaan (2.5) ). 𝜏 = 𝑇 𝑈 𝑇 𝑁 (1)
Berdasar nilai 𝜏 , perkiraan pendekatan dari permodelan sistem dapat ditentukan sebagai berikut: a. Jika nilai 𝜏 < 0 , maka pada sistem dapat dilakukan pedekatan model orde ke-2 seperti pada (2).
𝐺 𝑆𝑇1 ( 𝑠 ) = 𝐾 ( 𝜏 𝑆𝑇1 𝑠 +1 )( 𝜏 𝑆𝑇2 𝑠 +1 ) (2)
dengan nilai 𝜏 𝑆𝑇1 dan 𝜏 𝑆𝑇2 dapat ditentukan dengan cara berikut:
1) Cari parameter t 1 dengan mencari waktu pada saat respon sistem mencapai 72% dari 𝑦 𝑠𝑠 (Gambar  1), lalu tentukan jumlah dari 𝜏 𝑆𝑇1 dan 𝜏 𝑆𝑇2 menurut  (3). 𝜏 𝑆𝑇1 + 𝜏 𝑆𝑇2 = 𝑡 1 1 , 2564 (3)
Gambar 1. Respon Step Sistem dengan t 1 , t 2 , t i , T U , dan T N [7]
Tabel 1. Nilai Konstan Rasio T
Y(t 2 ) T Y(t 2 ) T 0,30 0,000 0,22 0,183 0,29 0,023 0,21 0,219 0,28 0,043 0,20 0,264 0,27 0,063 0,19 0,322 0,26 0,084 0,18 0,403 0,25 0,105 0,17 0,538 0,24 0,128 0,16 1,000 0,23 0,154
Tabel 2 Taksiran dari Orde Ke-n dan Nilai Titik Singgung
n 𝜏 y i n 𝜏 y i 2 0,014 0,264 7 0,57 0,394 3 0,218 0,327 8 0,642 0,401 4 0,319 0,359 9 0,709 0,407 5 0,41 0,371 10 0,773 0,413 6 0,493 0,384 1) Tentukan parameter t 2 dari (4).
𝑡 2 = 0,3574( 𝜏 𝑆𝑇1 + 𝜏 𝑆𝑇2 ) (4)
2) Temukan nilai dari y(t 2 ) dari respon sistem menururt Tabel 1 dan tentukan rasio T untuk (5).
𝑇 = 𝜏 𝑆𝑇1 𝜏 𝑆𝑇2 (5)
3) Tentukan nilai untuk 𝜏 𝑆𝑇1 dan 𝜏 𝑆𝑇2 dengan  pedoman (3) dan (5).
b. Jika nilai 𝜏 ≥ 0 , maka pada sistem dapat dilakukan pendekatan model orde ke-n sperti pada Persamaan (6) .
𝐺 𝑆𝑇2 ( 𝑠 ) = 𝐾 ( 𝜏 𝑆𝑇 𝑠+1 ) 𝑛 (6)
dengan nilai 𝜏 𝑆𝑇 dapat ditentukan dengan cara berikut:
1) Tentukan rasio 𝜏 seperti pada (1).
2) Berdasar pada nilai 𝜏 , temukan orde dari pendekatan model yang tepat dan koordinat titik y i yang merupakan titik singgung antara respon sistem dengan garis singgung yang tepat berdasar Tabel 2.
3) Berdasar koordinat y i yang telah ditemukan, cari t i yang merupakan waktu saat respon sistem mencapai y i (Dapat dilihat pada Gambar 3).
4) Tentukan waktu konstan 𝜏 𝑆𝑇 menurut (7).
𝜏 𝑆𝑇 = 𝑡 𝑖 𝑛−1 (7)

## C. Identifikasi Fisik Motor DC
Konfigurasi motor DC paralel memiliki karakteristik non linier terhadap arus jangkar, arus medan, dan torsi motor. Dimana dari konfigurasi tersebut dapat dicari pemodelan motor DC seperti pada (8), (9), dan (10) . a. Rangkaian arus medan
𝐼 𝑓 = 1 𝐿 𝑓 𝑠 + 𝑅 𝑓 𝐸 𝑖𝑛 𝐼̇ 𝑓 = −𝑘 1 𝐼 𝑓 + 𝑘 2 𝐸 𝑖𝑛 (8)
dengan 𝑘 1 = 𝑅 𝑓 𝐿 𝑓 dan 𝑘 2 = 1 𝐿 𝑓 b. Rangkaian arus jangkar
𝐼 𝑎 = 1 𝐿 𝑎 𝑠 + 𝑅 𝑎 ( 𝐸 𝑖𝑛 − 𝐸 𝑔𝑔𝑙 )
dimana 𝐸 𝑔𝑔𝑙 = 𝐾 𝑔𝑔𝑙 𝐼 𝑓 𝜔 𝑚 , maka:
𝐼̇ 𝑎 = −𝑘 3 𝐼 𝑎 + 𝑘 4 𝐸 𝑖𝑛 − 𝑘 5 𝐼 𝑓 𝜔 𝑚 (9)
dengan 𝑘 3 = 𝑅 𝑎 𝐿 𝑎 , 𝑘 4 = 1 𝐿 𝑎 , dan 𝑘 5 = 1 𝐿 𝑎 𝐾 𝑔𝑔𝑙 c. Rangkaian torsi motor
𝜔 𝑚 = ( 𝑇 𝑚 − 𝑇 𝑙 ) 𝐽 𝑚 𝑠 + 𝐵 𝑚 �𝐽 𝑚 𝑠 + 𝐵 𝑚 �𝜔 𝑚 = 𝑇 𝑚 − � 𝑛 1 𝑛 2 � 2 ( 𝐽 𝑙 𝑠 + 𝐵 𝑙 ) 𝜔 𝑚 ��𝐽 𝑚 + � 𝑛 1 𝑛 2 � 2 𝐽 𝑙 � 𝑠 + �𝐵 𝑚 + � 𝑛 1 𝑛 2 � 2 𝐵 𝐿 �� 𝜔 𝑚 = 𝑇 𝑚
dimisalkan �𝐽 𝑚 + � 𝑛 1 𝑛 2 � 2 𝐽 𝑙 � = 𝐽 𝑇 dan �𝐵 𝑚 + � 𝑛 1 𝑛 2 � 2 𝐵 𝐿 � = 𝐵 𝑇 , maka:
𝜔̇ 𝑚 = −𝑘 6 𝜔 𝑚 + 𝑘 7 𝐼 𝑎 𝐼 𝑓 (10)
dengan 𝑘 6 = 𝐵 𝑇 𝐽 𝑇 dan 𝑘 7 = 𝐾 𝑚 𝐽 𝑇

## D. Metode State Dependent – Linear Quadratic Regulator
Seluruh metode kontrol non-linear dengan penerapan rentang rendah menggunakan teknik linierisasi lokal untuk memodelkan sebuah plant. Meskipun teknik ini menghasilkan permodelan yang sederhana, proses linierisasi harus sangat sering dilakukan agar sistem tidak meninggalkan wilayah linierisasi yang sangat kecil selama operasi berlangsung. Metode kontrol yang lebih maju seperti kontrol adaptif dan Gain scheduling menggunakan linierisasi global yang lebih kompleks. Pendekatan State Dependent  -  Linear Quadratic Regulator (SD-LQR) atau yang lebih dikenal State Dependent Riccati Equation (SDRE) menggunakan linierisasi semi -  global untuk mengkrompomi permasalahan aplikasi dan kompleksitas yang terjadi. Kedua permasalahan tersebut ditangani oleh pendekatan SD-LQR karena hebungannya dengan Linear Quadratic Regulator (LQR). Hal ini merupakan dua keuntungan utama dari metode SD-LQR. Pada dasarnya SD- LQR memperlakukan input non-linier sistem sebagai sistem linier. Selanjutnya hasil simulasi menunjukkan bahwa pendekatan SDLQR memiliki karakteristik robustness seperti pada LQR. Pendekatan SD-LQR pertama kali diajukan oleh Pearson (1962) dan setelahnya dikembangkan
oleh Wernli dan Cook (1975). Mracek dan Cloutier (1998) juga mempelajari secara bebas dan disinggung oleh Friedland (1996) [8].
Ehler dan Vadali telah melakukan penelitian terhadap permasalahan regulator non-linier dan menunjukkan bahwa penyelesaian masalah algebra Riccati yang berkembang menurut waktu memberikan sebuah cara untuk memperoleh solusi suboptimal dari permasalahan masa depan yang tiak terbatas. Pada intinya, SDRE dilakukan dengan bergantung pada waktu nya dan kebergantungan  terhadap state nya tidak diakui dan dianalisis seacara tegas. SDRE dapat diaplikasikan  pada  keadaan  regulasi  non  linier,  H∞  non linier, dan H 2 non linier [9].
Keuntungan  dari metode SDRE adalah adanya proses perhitungan  kontroler yang berkelanjutan secara sistematis. Hal ini yang harus diperhatikan sebagai kemiripan antara pendekatan SDRE dan LQR [10].
SDRE memulai dengan model persamaan input non- linier sesuai (11) [10].
𝐱̇ = 𝐟 ( 𝑥 ) + 𝐠 ( 𝑥 ) 𝑢 (11)
dengan persamaan indeks performansi (IP) :
𝐽 = 1 2 ∫ 𝑥 𝑇 𝐐 ( 𝑥 ) 𝑥 + 𝑢 𝑇 𝐑 ( 𝑥 ) 𝑢 𝑑𝑡 ∞ 0 (12)
dimana :
• 𝑥 ∈ 𝑅 𝑛 , 𝑢 ∈ 𝑅 𝑚
• 𝐟 ( 𝑥 ) ∈ 𝐂 𝑘 , 𝐠 ( 𝑥 ) ∈ 𝐂 𝑘 , 𝐐 ( 𝑥 ) ∈ 𝐂 𝑘 , 𝐑 ( 𝑥 ) ∈ 𝐂 𝑘 , 𝑘 ≥ 1 , • 𝐐 ( 𝑥 ) = 𝐂 𝑇 ( 𝑥 ) 𝐂 ( 𝑥 ) ≥ 0 , dan 𝐑 ( 𝑥 ) > 0 untuk semua x • Dan  diasumsikan bahwa 𝐟 (0) =  0 dan 𝐠 ( 𝑥 ) ≠ 0 untuk semua x
Diasumsikan bahwa f (0) dan g ( x ) tidak nol untuk semua nilai x. Sekarang permasalahannya dapat diformulasikan sebagai persoalan minimalisasi yang dihubungkan dengan indeks performansi (12).
min 1 2 ∫ 𝑥 𝑇 𝐐 ( 𝑥 ) 𝑥 ∞ 0 + 𝑢 𝑇 𝐑 ( 𝑥 ) 𝑢 𝑑𝑡 𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 𝐱̇ = 𝐟 ( 𝑥 ) + 𝐠 ( 𝑥 ) 𝑢 𝑥 (0) = 𝑥 0 (13)
Solusi dari masalah ini setara dengan penyelesaian dengan menggunakan Hamiltonian Jacobi Equation (HJE). Namun, karena menyelesaikan permasalahan non-linier menggunakan HJE sangat sulit dilakukan, oleh karena itu digunakanlah pendekatan SDRE/ SD-LQR (11). Hal ini menyebabkan permasalahan dapat diselesaikan dengan mudah walaupun menggunakan kontroler sub-optimal [9].
Pada pendekatan SDRE, sinyal kontrol u juga merupakan sinyal umpan balik seperti  pada LQR, tetapi  umpan balik pada  SDRE  bergantung pada solusi dari SDRE  itu sendiri. Metode ini disebut parameterisasi SDC, yaitu proses memfaktorkan sistem non linier menjadi semi linier dengan matriks state yang dependent seperti terlihat pada (14).
𝐱̇ = 𝐀 ( 𝑥 ) 𝑥 + 𝐁 ( 𝑥 ) 𝑢 (14)
Dimana 𝐟 ( 𝑥 ) = 𝐀 ( 𝑥 ) 𝑥 dan 𝐁 ( 𝑥 ) = 𝐠 ( 𝑥 ) . Persamaan ini dikenal sebagai persamaan State  Dependent Coefficient (SDC). Perhatikan bahwa matriks A ( x ) dan B ( x ) merupakan fungsi state dari plant , dan kemudian menjadi koefisien dalam persamaan Riccati
Gambar 2 . Konfigurasi Perangkat Keras Simulator HEV
Gambar 3. Simulator HEV

## III. PERANCANGAN SISTEM

## A. Simulator HEV
Simulator HEV yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari ICE 2 tak sebagai penggerak utama dan motor DC sebagai penggerak pendukung dan beban berupa rem elektromekanik. ICE m3ngubah energi bahan bakar (bensin) menjadi energi putar dan beroperasi berdasar prinsip satu siklus yang bekerja secara terus menerus. ICE 2 tak menyelesaikan keempat tahap siklus ( intake stroke, compression stroke, power stroke, dan exhaust stroke ) dalam dua tahap kayuhan saja. Motor DC yang digunakan adala motor DC konfigurasi paralel karena memiliki karakteristik nonlinier terhadap arus dengan state yang bersifat dependent . Beban yang digunakan berupa rem elektromagnetik yang memanfaatkan gesekan dua permukaan untuk menghasilkan gaya lawn terhadap gaya gerak sehingga tidak menimbulkan panas yang berlebihan. Rem elektromagnetik ini ditempatkan pada  Karena putaran ICE yang 4 kali lebih cepat dari motor DC, maka diberi pula timing belt dengan perbandingan gear 1:4 untuk menyamakan kecepatan putar kedua motor. Selain itu untuk pembacaan kecepatan dari simulator menggunakan tacho generator yang dipasangakan pada poros motor DC. Konfigurasi simulator HEV dapat dilihat pada Gambar  2. sedangkan bentuk fisik dari simulator Hev dapat dilihat pada Gambar 3.

## B. Identifikasi ICE
Identifikasi ICE dilakukan dengan identifikasi open loop respon ICE dengan memberi sinyal uji step dan diidentifikasi dengan menggunakan metode Strejc. Identifikasi dilakukan dengan 3 metode pembebanan yaitu beban minimal, beban nominal dan beban maksimal. Metode pembebanan minimal dilakukan dengan melihat respon open loop ICE tanpa diberi beban tambahan berupa rem elektromagnetik. Metode pembebanan nominal
Gambar 4. Respon ICE Beban Nominal
Gambar 5. Hasil Identifikasi dan Pemodelan ICE
dilakukan dengan memberi beban pada ICE berupa rem elektromagnetik  dengan ketentuan ICE masih dapat mencapai set point awal sebelum adanya beban saat throttle dibuka penuh, atau pada saat motor bakar sudah mulai membutuhkan motor DC untuk membantu kinerja ICE karena  telah  mencapai kinerja maksimalnya. Metode pembebanan maksimal dilakukan dengan  ketentuan ICE sudah tidak dapat mencapai set point seperti saat diberi beban nominal sebelum adanya beban saat throttle dibuka penuh.
𝐺 ( 𝑠 ) = 1 ( 0 , 1848+1 ) 2 (15)
Identifikasi yang digunakan adalah pada pembebanan nominal, dimana pada permasalahan regulasi dengan asumsi akan diberikan beban pada motor bakar sehingga perlu diberikan bantuan dari motor DC. Identifikasi dilakukan dengan perhitungan metode Strejc dari respon ICE pada Gambar 4.  sehingga didapat model matematika pada (15) dan repon hasil pemodelan pada Gambar 5.

## C. Identifikasi Motor DC
Identifikasi motor DC dilakukan dengan identifikasi fisik motor DC konfigurasi paralel untuk mendapatkan persamaan non linier seperti pada (8), (9) dan (10). Untuk mencari nilai parameter 𝑘 1 , 𝑘 2 , 𝑘 3 , 𝑘 4 , 𝑘 5 , 𝑘 6 , 𝑘 7 dilakukan dengan mengambil data langsung dari motor DC. Dimana dari  perhitungan  persamaan non linier motor DC tersebut didapat nilai 𝑘 1 = − 1.7272 , 𝑘 2 = − 0.0007 , 𝑘 3 = − 1.2515 , 𝑘 4 = − 0.0038 , 𝑘 5 = 0.0059 , 𝑘 6 = 1 ,  dan 𝑘 7 = 44864 . Sehingga didapat persamaan non linier motor DC yang dependent pada (16), (17), dan (18).
𝐼̇ 𝑓 = − 1,7272 𝐼 𝑓 + 0,0007 𝐸 𝑖𝑛 (16) 𝐼̇ 𝑎 = − 1,2515 𝐼 𝑎 + 0,0059 𝐸 𝑖𝑛 − 0,0038 𝐼 𝑓 𝜔 𝑚 (17) 𝜔̇ 𝑚 = − 1 𝜔 𝑚 + 44864 𝐼 𝑎 𝐼 𝑓 (18)
D. Perancangan Kontroler State Dependent – Linear Quadratic Regulator
Bagian yang dikontrol dengan menggunakan kontroler
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 waktu(s) k ec epat an( rpm ) Respon Pengukuran 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 waktu(s) k ec epat an( rpm Set Point Respon Pemodelan Respon Pengukuran
SD-LQR adalah kecepatan putar motor DC. Dimana pada metode SD-LQR dibutuhkan persamaan state non linier dari motor DC yang bersifat dependent yang selanjutnya akan dilakukan linieriasasi sepotong –  sepotong secraa terus menerus seperti pada ( 16),  (17),  (18). Dimana dimisalkan : 𝑥 1 = 𝐼 𝑓 𝑥̇ 1 = 𝐼̇ 𝑓 𝑥 2 = 𝐼 𝑎 𝑥̇ 2 = 𝐼̇ 𝑎 𝑥 3 = 𝜔 𝑚 𝑥̇ 3 = 𝜔̇ 𝑚 Jadi persamaan non linier dapat dituliskan sebagai persamaan state seperti pada (19), (20) dan (21).
𝑥̇ 1 = − 1,7272 𝑥 1 + 0,0007 𝐸 𝑖𝑛 (19)
𝑥̇ 2 = − 1,2515 𝑥 2 + 0,0059 𝐸 𝑖𝑛 − 0,0038 𝑥 1 𝑥 3 (20) 𝑥̇ 3 = − 1 𝑥 3 + 44864 𝑥 1 𝑥 2 (21)
Sehingga didapat parameterisasi State Dependent Coefficient (SDC) merujuk pada (14), dengan:
𝐀 ( 𝑥 ) = � − 1.7272 0 0 − 0,00381 𝑥 3 − 1,2515 − 0,0038 𝑥 1 44864 𝑥 2 44864 𝑥 1 − 1 � 𝐁 ( 𝑥 ) = � 0.0007 0.0059
0 �
Dan untuk pemilihan matriks pembobot dipilih nilai matriks pembobot Q dan R sebesar :
𝐐 = � 0,5 0 0 0 0,5 0 0 0 0,0001 � 𝐑 =  [10]

## IV. HASIL PENGUJIAN DAN ANALISIS
Pengujian terhadap sistem dilakukan dengan melihat pengaruh kinerja motor DC sebagai penggerak pembantu pada sistem Hybrid Electric Vehicle pada saat permasalahan regulasi. Pengujian dilakukan dengan melihat dua keadaan, yaitu pada saat ICE diberi beban tanpa bantuan motor DC dan pada saat ICE diberi beban dengan dibantu motor DC menggunakan kontroler State Dependent-Linear Quadratic Regulator pada saat simulasi maupun implementasi.
Pengujian pertama dilakukan secara simulasi dengan melihat respon ICE saja terhadap adanya efek beban yang menyebabkan penurunan kecepatan pada HEV. Respon ICE dapat dilihat pada Gambar  6,  sedangkan sinyal kesalahan dari respon ICE dapat dilihat pada Gambar 7.
Hal ini tidak sesuai yang diharapkan, yaitu pada permasalahan regulasi kecepatan motor akan tetap stabil pada kondisi steady state mencapai kesalahan nol meskipun ICE diberi beban. Tetapi pada ketiga pengujian yang telah dilakukan,  ICE  saja tidak mampu digunakan untuk mencapai kesalahan nol saat diberikan beban pada ICE sehingga perlu diberikan tenaga penggerak pembantu yaitu dari motor DC.
Pengujian kedua dilakukan secara simulasi dengan melihat respon ICE dengan bantuan motor DC pada simulator HEV saat terapat beban transien. Kontroler SD- LQR digunakan dalam pengujian untuk mengatur kecepatan
Gambar 6. Respon ICE dengan Beban Yang Berubah
Gambar 7. Sinyal Kesalahan ICE dengan Beban Yang Berubah
Gambar 8. Respon HEV dengan beban yang berubah
Gambar 9. Sinyal Kesalahan HEV dengan Beban yang Berubah
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Set point Respon ICE Beban 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 200 400 600 800 1000 1200 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Sinyal kesalahan 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Beban Respon ICE Respon HEV Set point 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Sinyal kesalahan 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1 2 3 4 5 waktu (s) tegangan ( v ol t) Sinyal kontrol
Gambar 11. Respon HEV pada Implementasi
motor Dc sebagai penggerak pembantu untuk membantu ICE memperbaiki respon kecepatannya. Respon ICE dengan bantuan motor DC dapat dilihat pada Gambar 8 , sedangkan untuk sinyal kesalahan ICE dapat dilihat pada Gambar  9 dan sinyal kontrol motor DC dapat dilihat pada Gambar 10 . Dari pengujian kedua yang telah dilakukan dengan variasi beban yang berbeda, motor DC dapat membantu kinerja ICE untuk memperbaiki performansi nya mencapai set point saat ada beban. Hal ini berarti kontroler State Dependent-Liner Quadratic Regulator memiliki performansi yang baik untuk permasalahan regulasi sehingga dapat mengatur motor DC untuk membantu kinerja ICE mempertahankan kondisi steady state nya.
Pada pengujian berikutnya dilakukan secara implementasi dengan melihat respon ICE terhadap beban dengan adanya bantuan dari motor DC menggunakan kontroler SD-LQR. Respon HEV pada implementasi dapat dilihat pada Gambar 11.

## V. KESIMPULAN
Dari hasil penggunaan kontroler State Dependent – Linear  Quadratic Regulator (SD-LQR) untuk pengaturan kecepatan motor DC pada simulator PHEV, dapat ditarik kesimpulan bahwa motor DC yang diatur kecepatannya menggunakan kontroler dapat membantu kinerja Internal Combution Engine (ICE) pada permasalahan regulasi. Dengan adanya matriks state yang bersifat dependent , menyebabkan nilai matriks state yang selalu berubah - ubah terhadap nilai proses sebelumnya  sehingga dapat terus beradaptasi dengan keadaan saat ini dan memperbarui nilai gain feedback K dan sinyal kontrol u secara terus menerus. Pada permasalahan regulasi, saat nilai beban berubah – ubah, maka motor DC masih dapat membantu dengan state dari motor DC sendiri yang bersifat dependent atau bergantung terhadap keadaan yang ada sehingga dapat terus menyesuaikan hingga repon simulator PHEV kembali menuju set point . Terlihat bahwa dengan menggunakan kontroler, SD-LQR simulator HEV mampu mengurangi
steady state  error yang terjadi hingga 0.05%. Pada implementasi sistem, respon masih memiliki steady state error terhadap set point nya, terutama  saat rem elektromagnetik diberi tegangan sebesar 60 VDC, masih terdapat steady state error sebesar 11.1% terhadap steady state set point nya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ir. Rusdhianto Effendi A.K., MT. dan Ir. Ali Fatoni, MT. selaku dosen pembimbing dalam pengerjaan penelitian ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang tua penulis, rekan satu tim dalam pengerjaan penelitian ini yaitu Widhayaka, A.C, Ilmiyah Elrosa C.R, dan Bayu P.W, dan juga kepada seluruh teman angkatan e-50.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Galih Satriyo  A.W, Desain dan Implementasi Kontroler Optimal Berbasis Neuro Fuzzy untuk Pengendalian Simulator Hybrid Electric Vehicle, Tugas Akhir , Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2010.
[2] Wahyu Sriwidodo, Perancangan dan Implementasi Pengendalian Traksi Berbasis Neuro Fuzzy untuk Simulator Kendaraan Hybrid pada Mode Akselerasi, Tugas Akhir , Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2010.
[3] Weimin Li, Guoqing Xu, Zhancheng Wang, and Yangsheng Xu, “A Hybrid Controller Design For Parallel Hybrid Electric Vehicle”, Proceeding of the 2007 IEEE International Conference on Integration Technology , March 20-24, 2007, Shenzen, China [4] Xudong Liu, Yanping Wu, Jianmin Duan, “Optimal Sizing of a Series Hybrid Electric Vehicle Using a Hybrid Genetic Algorithm”, Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics, August 18-21, 2007, Jinan, China.
[5] Fu Zhumu, HOU Gaolei and Gao Aiyun, “Modeling and Simulation for Parallel Hybrid Electric Vehicle Powertrain”, Proceeding of the 2011 International Conference on Advanced Mechatronics Systems,
August 11-13, 2011, Zhengzhou, China
[6] Mohammad A. P., “Desain dan Implementasi Kontroler Fuzzy PID Sliding mode untuk Pengendalian Simulator Hybrid Electric Vehicle”, Tesis ,  2012, Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
[7] Ing. Pavel Jakoubek, “ Experimental Identification of Stabile Nonoscillatory Systems from Step-Responses by Selected Methods”, Konference Studenske Tvuurci-Cinnosti , 2009
[8] Cimen,Tayfun, “State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control : A Survey”, Proceedings of the 17 th World Congress , July 6-11, 2008, Seoul, Korea
[9] James R. Cloutier, “State-Dependent Riccati Equation Techniques : An Overview”, Proceedings of the American Control Conference , June 1997, Albuquerque, New Mexico
[10] Katsev, Sergey, “Streamlining of the State-Dependent Riccati Equation Controller Algorithm for an Embedded Implementation”, Thesis , November 2006, Departemen of Computer Engineering, Rochester Institut of Technology, Rochester, New York
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 waktu (s) kec epat an ( rpm ) Respon HEV Set point 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Respon HEV Set point 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Respon HEV Set point 15 16 17 18 19 20 800 900 1000 1100 1200 1300 waktu (s) k ec epat an ( rpm ) Respon HEV Set point