Model Antrian Servis Handphone Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Ahmad Afif 1
1 Institut Ilmu Kesehatan Bhakti Wiyata Kediri, ahmad.afif@iik.ac.id
Abstract. The development of information and communication technology has made communication  unlimited  by  distance  and  time.  One  of  the  latest  information  and communication  technologies  that  has  been  developed  is  handphones.  People's dependence  on  handphones  cannot  be  prevented  because  of  the  high  activity  of handphones,  which  used  to  be  just  a  more  complex  means  of  communication nowadays, that is, as a media of information and help learning up to work. Problems arise when the handphones are damaged. Consumers' ignorance of service procedures and  wait  times  for  handphone  service  has  caused  consumers  to  be  lazy  with handphone services. In order to solve the problems that occurred, built a model petri net  that  describes  the  handphone  service  frontline  with  the  approach  of  algebra modeling  max-plus  to  determine  the  length  of  each  consumer  performing  the frontline and time arrival of every consumer leaving the service. Petri net model on the system of handphone services there are 9 places and 11 transitions. Whereas the results of modeling the max-plus algebra obtained the matrix equation to estimate the service  time  and  the  duration  of  the  process  service  handphone  service  until completed.
Keywords: handphone, service, petri net, max-plus algebra .
Abstrak. Perkembangan  teknologi  informasi  dan  komunikasi  telah  membuat komunikasi tidak terbatas oleh jarak dan waktu. Salah satu teknologi informasi dan komunikasi  terbaru  yang  telah  dikembangkan  adalah  handphone.  Ketergantungan masyarakat  terhadap  handphone  tidak  bisa  dicegah  karena  tingginya  aktivitas penggunaan handphone, yang tadinya hanya sebagai alat komunikasi sekarang lebih kompleks  yaitu  sebagai  media  informasi  dan  membantu  belajar  hingga  pekerjaan. Permasalahan muncul ketika kondisi handphone mengalami kerusakan.
Ketidaktahuan  konsumen  terhadap  prosedur  layanan  dan  waktu  tunggu  servis handphone  menyebabkan  konsumen  malas  melakukan  servis  handphone.  Untuk mengatasi permasalahan yang terjadi dibangun model petri net yang menggambarkan alur  antrian  layanan  servis  handphone  dengan  pendekatan  pemodelan  aljabar  max- plus  untuk  menentukan  lama  setiap  konsumen  melakukan  antrian  dan  lama kedatangan setiap konsumen meninggalkan pelayanan. Model  petri net  pada sistem antrian servis handphone terdapat 9 place dan 11 transisi . Sedangkan hasil pemodelan aljabar  max-plus  diperoleh  persamaan  matriks  untuk  memperkirakan  waktu pelayanan dan lamanya proses antrian pelayanan servis handphone hingga selesai.
Kata Kunci: handphone, servis, petri net, aljabar max-plus .

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 1. Pendahuluan
Keberadaan teknologi saat ini tidak bisa dipisahkan dari kehidupan manusia, mulai dari balita hingga orang tua, pedagang hingga pengusaha disadari atau tidak semuanya membutuhkan teknologi informasi dan komunikasi. Teknologi informasi dan komunikasi sesungguhnya sudah ada sejak dahulu. Manusia mulai mengenal komunikasi  dengan  menggunakan  simbol  atau  bahasa  isyarat.  Setiap  orang membutuhkan komunikasi sebagai sarana menginformasikan sesuatu kepada orang lain.  Perkembangan  teknologi  informasi  dan  komunikasi  menyebabkan  orang berkomunikasi  sudah  tidak  terbatasi  jarak  dan  waktu.  Salah  satu  teknologi informasi  dan  komunikasi  terbaru  yang  telah  dikembangkan  adalah  handphone. Berdasarakan data BPS, tahun 2022 sebanyak 67,88% masyarakat Indonesia yan berusia diatas 5 tahun sudah memiliki handphone[1]. Ketergantungan masyarakat terhadap  handphone  tidak  bisa  dicegah  karena  tingginya  aktivitas  penggunaan handphone  yang  dahulu  hanya  sebagai  alat  komunikasi  sekarang  sudah  lebih kompleks yaitu sebagai media informasi dan membantu  belajar hingga pekerjaan. Peningkatan  pengguna  handphone  menyebabkan  industri  telepon  seluler mengalami perkembangan yang pesat. Persaingan vendor – vendor telepon seluler untuk  meraih  hati  masyarakat  Indonesia  menghasilkan  inovasi  kecanggihan teknologi  makin  modern  dan  memberikan  layanan  servis  serta  purnajual. Keberadaan  dan  kemudahan  layanan  servis  menjadi  salah  satu  faktor  penting konsumen  untuk  membeli  handphone.  Berbagai  permasalahan  bisa  terjadi  akibat ketidaktahuan konsumen terhadap layanan servis, diantaranya waktu tunggu yang lama dan yang lebih bahaya kerusakan handphone menjadi lebih berat. Pemilihan tempat servis yang jelas dan tepat akan membantu konsumen lebih yakin terhadap pelayanan servis yang diberikan karena sudah terjamin tenaga ahli dan ketersedian komponen/ spare part jika mengalami pergantian. Permasalahan waktu tunggu pada antrian  servis  handphone  bisa  diatasi  dengan  melakukan  perkiraan  waktu sebelumnya  berdasarkan  waktu  rata  –  rata  penyelesaian  yang  sudah  pernah dilakukan. Kepastian waktu tunggu pada pelayanan servis bisa menjadi nilai plus sehingga  konsumen  bisa  mengetahui  dan  memperkirakan  waktu  selesai  servis. Mengetahui prosedur antrian servis handphone dapat dilakukan dengan melakukan pemodelan  petri  net  sedangkan  perhitungan  perkiraan  waktu  antrian  servis handphone bisa dilakukan dengan menggunakan model aljabar max-plus.
Penelitian ini dibangun model petri net yang menggambarkan desain antrian servis  handphone  sebagai  sistem  yang  dinamis  dengan  kejadian  diskrit  dan menyajikan  petri  net  dengan  pendekatan  pemodelan  aljabar  max-plus  untuk menentukan lama setiap konsumen melakukan antrian dan lama kedatangan setiap konsumen meninggalkan pelayanan. Dalam statistika, analisis antrian merupakam salah  satu  metode  statistika  di  mana  metode  ini  akan  menghasilkan  informasi mengenai  probabilitas  terkait  pengambilan  keputusan  saat  merancang  fasilitas pelayanan.
Beberapa penelitian tentang penggunaan model petri net dan aljabar max-plus pada sistem antrian pelayanan publik diantaranya yang dilakukan oleh Mualifatul dan Subiono [2] pada pelayanan pasien di Puskesmas, Selain itu, Ruvita dan Liza [3] pada pelayanan klinik kecantikan. Berikunya dilakukan Dian dan Afif [4] pada pelayanan farmasi.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 2. Metode Penelitian
Sumber data dalam penelitian ini adalah data primer yaitu data yang diperoleh peneliti dari hasil observasi dan wawancara di beberapa tempat servis handphone di Kota Kediri. Berikut tahapan penelitian sebagai berikut.
1. Pengumpulan data tentang prosedur pelayanan antrian servis handphone.
2. Pembentukan model petri net sesuai dengan prosedur pelayanan antrian servis handphone.
3. Penyusunan model aljabar max-plus.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 1. Prosedur Pelayanan Antrian Servis Handphone
Pelayanan  servis  handphone  memiliki  tingkat  penanganan  yang  berbeda  – beda  tergantung  dengan  kondisi  handphone  konsumen  yang  akan  diperbaiki sehingga  hal  ini  akan  menyebabkan  perbedaan  lama  waktu  pada  sistem  antrian. Hasil  cek  awal  kondisi  kerusakan  nantinya  yang  menentukan  apakah  kondisi handphone  mengalami  kerusakan  ringan  atau  berat.  Kondisi  ringan  di  sini  jika kondisi  handphone  mengalami  kerusakan  yang  tidak  memerlukan  pergantian komponen/spare  part  dan  sebaliknya  kondisi  berat  jika  kondisi  handphone mengalami kerusakan yang memerlukan pergantian komponen/spare part. Berikut diberikan alur antrian pelayanan servis handphone sebagai berikut:
i. Konsumen datang
ii. Konsumen mengambil antrian cek kondisi awal
iii. CS yang tidak sibuk (idle) memanggil nomor antrian konsumen
iv. CS cek kondisi awal handphone konsumen yang akan diservis
v. Setelah  mengetahui  kondisi  awal,  CS  menanyakan  ke  konsumen  apakah akan melanjutkan servis atau tidak?
vi. Jika  batal  servis,  CS  kembali  idle,  jika  lanjut,  CS  berkewajiban  untuk membuatkan tanda terima servis
vii. Setelah  memperoleh  tanda  terima,  konsumen  antre  kembali  untuk  proses servis selanjutnya.
viii. Teknisi yang tidak sibuk (idle) memanggil nomor antrian konsumen
ix. Teknisi  mengecek  kondisi  sebenarnya  handphone  konsumen  yang  akan diservis
x. Setelah  dilakukan  pengecekan,  teknisi  dihadapkan  dua  pilihan  yaitu  : langsung  memperbaiki  jika  kondisi  handphone  tidak  memerlukan penggantian  komponen/spare  part  dan  menanyakan  kembali  kepada konsumen jika kondisi handphone diperlukan penggantian komponen/spare part
xi. Jika  kondisi  handphone  tidak  memerlukan  penggantian  komponen/spare part maka teknisi segera menyelesaikan servis dan kondisi teknisi idle
xii. Jika  diperlukan  penggantian  komponen/spare  part  dan  konsumen  mau mengganti maka servis diselesaikan, tetapi jika tidak mau maka servis batal dan kondisi teknisi idle
xiii. Konsumen  menyelesaikan  administrasi  sebelum  barang  diterima  bagi handphone yang kena servis
xiv. Semua handphone yang batal dan sudah di servis mengambil handphone di tempat pengambilan handphone

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
xv. Konsumen pulang
2. Model Petri Net Sistem Antrian Pelayanan Servis Handphone
Penyusunan model petri net pada sistem antrian pelayanan servis handphone yang pertama dilakukan adalah menentukan place dan transisi . Place pada petri net dapat  berfungsi  sebagai  masukan  dan  keluaran  transisi. Place sebagai  masukan untuk  menyatakan    keadaan    yang    harus  dipenuhi    agar transisi dapat    terjadi. Setelah transisi terjadi  maka  keadaan  akan berubah. Place yang menyatakan keadaan  tersebut  adalah  keluaran  dari  transisi.  Sedangkan  token  adalah  sesuatu yang  diletakkan  di place yang  menyatakan  terpenuhi  tidaknya  suatu  kondisi  [5]. Berikut diberikan model petri net dari pelayanan servis handphone sebagai berikut.
Gambar 1. Model petri net pelayanan servis handphone
Berdasarkan  Gambar  1,  model  petri  net  tersebut  memiliki  9 place , 𝑃 = {𝑃0, 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4, 𝑃5, 𝑃6, 𝑃7, 𝑃8} dimana setiap place mempunyai maksud, 𝑃0 = cek  kondisi  awal, 𝑃1 =  CS  melayani  cek  kondisi  awal, 𝑃2 =  CS  idle  (CS  siap melayani cek kondisi awal), 𝑃3 = buat tanda terima dan antri servis, 𝑃4 = teknisi melayani  servis, 𝑃5 =  teknisi  idle  (teknisi  siap  melayani  servis), 𝑃6 =  konfirmasi konsumen, 𝑃7 = servis selesai, 𝑃8 = pengambilan handphone. Sedangkan terdapat 11 transisi pada model petri net, yaitu 𝑇 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖, 𝑗, 𝑙} dimana setiap transisi mempunyai  maksud, 𝑎 =  waktu  kedatangan  konsumen, 𝑏 =  waktu  ketika CS mulai melayani konsumen , 𝑐 = waktu ketika konsumen membatalkan servis, 𝑑 =  waktu  ketika  konsumen  melanjutkan  servis, 𝑒 =  waktu  ketika  teknisi  mulai melayani  konsumen, 𝑓 =  waktu  ketika  teknisi  servis  kerusakan  tanpa  perlu  ganti komponen/spare  part, 𝑔 =  waktu  ketika  teknisi  servis  kerusakan  perlu  ganti komponen/spare  part, ℎ =  waktu  ketika  teknisi  servis  kerusakan  beli komponen/spare  part, 𝑖 =  waktu  ketika  teknisi  servis  kerusakan  batal  beli komponen/spare part, 𝑗 = waktu ketika konsumen menyelesaikan administrasi, 𝑙 = waktu konsumen keluar.
Pada place 𝑃2 dan 𝑃5 memiliki 3 token artinya jumlah CS yang melayani cek kondisi awal dan jumlah teknisi yang melayani servis masing- masing ada 3 orang sedangkan jumlah konsumen yang datang untuk servis handphone tidak dibatasi.

## 3. Model  Aljabar  Max-Plus  Pada  Sistem  Antrian  Pelayanan  Servis Handphone
Model aljabar max-plus dapat diperoleh dari model petri net dengan waktu dengan dua  variabel, yaitu variabel waktu dan lamanya waktu. Berikut diberikan
pendefinisian variabel waktu dan lamanya waktu dalam pembentukan model aljabar max-plus :
• 𝑎(𝑘) : waktu kedatangan konsumen ke-k
• 𝑏(𝑘) : waktu ketika CS mulai melayani konsumen ke-k
• 𝑐(𝑘) : waktu ketika konsumen membatalkan servis ke-k
• 𝑑(𝑘) : waktu ketika konsumen melanjutkan servis ke-k
• 𝑒(𝑘) : waktu ketika teknisi mulai melayani konsumen ke-k
• 𝑓(𝑘) : waktu  ketika  teknisi servis kerusakan  tanpa  perlu  ganti komponen/spare part ke-k
• 𝑔(𝑘) : waktu ketika teknisi servis kerusakan perlu ganti komponen/spare part ke-k
• ℎ(𝑘) : waktu ketika teknisi servis kerusakan beli komponen/spare part ke-k
• 𝑖(𝑘) : waktu ketika teknisi servis kerusakan batal beli komponen/spare part ke-k
• 𝑗(𝑘) : waktu ketika konsumen menyelesaikan administrasi ke-k
• 𝑙(𝑘) : waktu konsumen keluar ke-k
• 𝑣(𝑎, 𝑘) :lamanya kedatangan konsumen ke-k
• 𝑣(𝑐, 𝑘) :lamanya konsumen dilayani CS dan membatalkan servis ke-k
• 𝑣(𝑑, 𝑘) : lamanya konsumen dilayani CS dan melanjutkan servis ke-k
• 𝑣(𝑓, 𝑘) : lamanya  teknisi  melakukan  servis  handphone  ke-k  tanpa  perlu  ganti komponen/spare part
• 𝑣(𝑔, 𝑘) : lamanya  teknisi  melakukan  servis  handphone  ke-k  perlu  ganti komponen/spare part ke-k
• 𝑣(ℎ, 𝑘) : lamanya teknisi melayani konsumen dan jika beli komponen/spare part ke-k
• 𝑣(𝑖, 𝑘) : lamanya  teknisi  melayani  konsumen  dan  jika  batal  beli komponen/spare part ke-k
Berdasarkan  variabel  diatas  maka  diperoleh  model  aljabar  max-plus  pada sistem antrian satu server pada pelayanan servis handphone sebagai berikut.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Dari persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks berikut.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan maka dapat disimpulkan bahwa petri net dapat digunakan  untuk  pemodelan  sistem  antrian  servis  handphone  serta  diperoleh pemodelan matematika menggunakan aljabar max-plus. Hasil model petri net pada sistem antrian servis handphone terdapat 9 place dan 11 transisi . Sedangkan hasil pemodelan  aljabar  max-plus  diperoleh  persamaan  matriks  untuk  memperkirakan waktu pelayanan dan lamanya proses antrian pelayanan  servis handphone hingga selesai.  Pengembangan  penelitian  ini  dapat  melakukan  perhitungan  matriks incidence dan analisis Coverability Tree dari model petri net yang terbentuk.

## 5. Daftar Pustaka
[1]  B.  R.  Syafitri,  "Sistem  Informasi  Jasa  Servis  Handphone  Berbasis  Website (Studi Kasus Adi Servis Handphone," Politeknik Negri Jember., Jember, 2023.
[2]  M. Munawaroh and Subiono, "Petri Net dan Model Aljabar Max PLus Pada Sistem  Pelayanan  Pasien  Poli  Umum  DI  Puskesmas  XYZ,"  in Seminar Nasional Penelitian dan Pengabdian Masyarakat , Tuban, 2020.
[3]  I.  R.  Pertiwi  and  L.  Tridiana  M,  "Model  Petri  Net  Dari  Antrian  Klinik Kecantikan Serta Aplikasinya Pada Aljabar Maxplus," MAP (Mathematics & Applications) Jounal, pp. 34-40, 2020.
[4]  D. Mustofani and A. Afif, "Model Antrian Pelayanan Farmasi Menggunakan Petri Net Dan Aljabar Max-plus," JMPM : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, pp. 33-43, 2018.
[5]  A.  Afif  and  D.  Mustofani,  "Model  Rantai  Pasok  Pada  Sistem  Produksi Menggunakan  Petri  Net  dan  Aljabar  Max  Plus," UJMC  :  Unisda  Journal Mathematics and Computer Science, pp. 1-8, 2019.