JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 355 - 365 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENERAPAN DIAGRAM KONTROL MEWMA DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI KERIPIK SINGKONG PADA UMKM DI KOTA SEMARANG
(Studi Kasus: Ceriping Bintang Putra Bu Slamet)
Nesari 1* , Mustafid 2 , Tatik Widiharih 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: nesnesari@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.3.355-365
Article Info: Received: 2022-06-08 Accepted: 2022-08-13 Available Online: : 2023-01-03

## Keywords:
Control chart; multivariate control; Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA); UMKM; multivariate process capability
Abstract: Quality  is the  main thing that needs to be considered by every  company.  Ceriping  Bintang  Putra  Bu  Slamet  is  an  UMKM (Usaha  Mikro,  Kecil  dan  Menengah)  that  produces  cassava  chips. During production, there are three quality characteristics, namely large crumbs  defects,  small  crumbs,  and  chips  sticking  together.  It  is important  to  control  these  defects  to  produce  quality  products according to customer needs. This research was conducted from July to  August  2021.  The  purpose  of  this  study  was  to  control  the production  quality  of  cassava  chips  using  the  Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Average  (MEWMA)  control  chart and  multivariate  process  capability  analysis.  The  MEWMA  control chart is used to detect the shift in the process average which is more sensitive  using  weights  (λ),  while  the  process  capability  analysis  is used to determine the process performance. The implementation of the MEWMA  control  chart  is  carried  out  in  two  stages,  namely  phase  I control to obtain the optimal weighting and control limits so that it can be used in phase II control to monitor the average process for the next period. Based on the results of the analysis, the optimal weighting is λ =0,4  with  BKA=201,7434,  GT=113,538,  and  BKB=0  in  phase  I control. Then, the results of phase II control show a shift in the average process  in  a  better  direction.  In  addition,  the  results  of  the  process capability  analysis  show  an  improvement  in  the  performance  of  the production process from July 2021 to August 2021 with MCpm values of 0,535 and 1,147.

## 1. PENDAHULUAN
Pandemi Covid-19 yang terjadi sepanjang tahun 2020 hingga sekarang di Indonesia, tentunya  berdampak  besar  untuk  berbagai  sektor  industri.  Dampak  tersebut  diantaranya penurunan  terhadap  jumlah  permintaan,  omset  yang  diperoleh,  serta  terhambatnya  laju promosi. Meskipun menghadapi keadaan yang sulit, kualitas tetap menjadi hal utama yang perlu diperhatikan baik pada perusahaan berskala besar maupun kecil seperti UMKM agar produk yang dihasilkan dapat diterima dengan baik oleh konsumen. UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah) merupakan sebutan bagi usaha berskala kecil di Indonesia.
Pengendalian  kualitas  merupakan  cara  yang  dapat  diterapkan  untuk  mengendalikan kualitas  hasil  produksi.  Pengendalian  kualitas  merupakan  suatu  usaha  untuk mempertahankan  mutu  produk  yang  dihasilkan  agar  produk  tersebut  sesuai  dengan spesifikasi yang telah ditetapkan oleh pimpinan (Assauri, 2004). Pengendalian kualitas dapat dilakukan secara multivariat apabila melibatkan lebih dari satu karakteristik kualitas, salah satunya dengan menggunakan diagram kontrol. Diagram kontrol Multivariate Exponentially Weighted  Moving  Average (MEWMA)  merupakan  diagram  kontrol  multivariat  untuk mendeteksi pergeseran rata-rata proses pada data hasil pengukuran atau kontinu. Diagram kontrol  ini  memiliki  sensitivitas  yang  lebih  baik  dalam  mendeteksi  pergeseran  rata-rata
proses yang lebih kecil dibandingkan dengan diagram sejenis lainnya dengan menggunakan nilai pembobot ( 𝜆 ) (Montgomery, 2013).
Sehubungan  dengan  pengamatan  secara  langsung  yang  dilakukan  pada  Ceriping Bintang Putra Bu Slamet, bahwa usaha ini merupakan salah satu UMKM di Kota Semarang dengan produksi utamanya ialah keripik singkong. Dalam proses produksi keripik singkong terdapat tiga karakteristik kualitas berupa cacat remuk besar, remuk kecil, dan keripik saling menempel  yang  merupakan  data  kontinu.  Oleh  karena itu,  dalam  penelitian  ini  dilakukan pengendalian  kualitas  multivariat  menggunakan  diagram  kontrol  MEWMA.  Penerapan diagram  kontrol  MEWMA dilakukan  dalam  dua  tahap  yaitu  pengontrolan  fase  I  untuk mendapatkan  nilai  pembobot  ( 𝜆 )  yang  optimal  serta  batas  kendalinya  sehingga  dapat digunakan untuk memonitor proses pada periode berikutnya atau disebut pengontrolan fase II. Selain itu, untuk mengetahui kemampuan proses produksi maka dilakukan perhitungan terhadap indeks kapabilitas proses multivariat serta analisis jenis cacat yang dominan terjadi.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Proses produksi keripik singkong pada usaha Ceriping Bintang Putra Bu Slamet secara garis besar terdiri dari enam tahap sebagai berikut:
1. Tahap pengupasan singkong dari kulit singkong.
2. Tahap pencucian singkong yang sudah dikupas menggunakan air.
3. Tahap pemotongan singkong menjadi irisan tipis-tipis.
4. Tahap  penggorengan  singkong.  Singkong  yang  sudah  matang  kemudian  ditiriskan lalu pekerja akan memilah keripik yang saling menempel dan belum matang untuk dibuang.
5. Tahap  pemberian  rasa  keripik  singkong  dengan  cara  memasukannya  ke  dalam  wadah berputar. Pada tahap ini, akan dijumpai keripik remuk yang berada pada wadah bagian bawah  yang  dibedakan  menjadi  remuk  ukuran  besar  dan  remuk  ukuran  kecil.  Keripik remuk tersebut diperoleh saat pekerja menguras wadah berputar.
6. Tahap pengemasan keripik singkong dalam wadah plastik  berukuran 2,5 kg per kemasan. Dengan demikian, dapat diidentifikasi bahwa terdapat tiga karakteristik kualitas berupa cacat produksi pada produk keripik singkong. Ketiga cacat produksi tersebut yaitu:
1. Cacat  remuk  besar,  yaitu  keripik  remuk  tetapi  ukurannya  masih  cukup  besar  sehingga pada proses selanjutnya dapat dijadikan imbuhan untuk produk yang akan dikemas.
2. Cacat remuk kecil, yaitu keripik yang remuk dalam ukuran kecil sehingga nantinya akan dijual kembali dengan harga yang lebih murah.
3. Keripik saling menempel, yaitu keripik yang saling menempel satu sama lain sehingga mengakibatkan keripik tidak matang secara merata dan akhirnya dibuang.
Pengendalian  kualitas  produk  adalah  hal  yang  penting  dilakukan  agar  produk  yang dihasilkan sesuai dengan harapan pelanggan. Penerapan diagram kontrol menjadi salah satu cara  yang  sering  digunakan  untuk  mengendalikan  kualitas  produk.  Menurut  Montgomery (2013), diagram kontrol merupakan alat sederhana yang digunakan untuk memecahkan suatu prosedur  proses  kontrol.  Manfaat  dari  penggunaan  diagram  ini  yakni  untuk  mengurangi adanya variabilitas suatu proses, memantau keberjalanan proses produksi, dan menentukan kemampuan proses.
Diagram  kontrol  multivariat  menjadi  pilihan  yang  tepat  digunakan  ketika  terdapat lebih  dari  satu  karakteristik  kualitas  yang  harus  dikendalikan  secara  bersamaan.  Analisis multivariat  adalah  metode  analisis  statistika  yang  digunakan  untuk  mengolah  data  secara bersama-sama  dengan  banyak  variabel  (Johnson  dan  Winchern,  2007).  Pengujian dependensi variabel dengan menggunakan uji Bartlett perlu dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi pada sekelompok data sebelum melakukan analisis multivariat lebih lanjut  (Morrison,  1990).  Pengujian  ini  dilakukan  untuk  memenuhi  syarat  sebegai  data
multivariat.  Ketiga  variabel  yang  akan  dilakukan  pengujian  ini  ialah  cacat  remuk  besar, remuk kecil, dan keripik saling menempel dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut: H 0 : R = I (tidak ada korelasi antar variabel) H 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variabel)
Statistik uji: 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 =   − {𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 } ln|𝑹| (1)
dengan n adalah banyaknya pengamatan, p adalah banyaknya karakteristik kualitas, R adalah matriks  korelasi  dari  masing-masing  variabel  berukuran p x p , |𝑹| adalah  determinan matriks korelasi, dan I adalah  matriks  identitas.  H 0 ditolak  apabila  nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 (𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1)) 2 atau p-value < α .
Data cacat produksi keripik singkong dapat dianalisis menggunakan metode analisis multivariat apabila data tersebut telah memenuhi asumsi sebagai data multivariat. Salah satu metode analisis multivariat pada penelitian ini yaitu perhitungan indeks kapabilitas proses multivariat.  Asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum  melakukan  analisis  ini  adalah  data berdistribusi  normal  multivariat  dan  proses  multivariat  berada  dalam  keadaan  stabil  atau terkendali secara statistik. Pengujian normal multivariat dilakukan pada ketiga variabel cacat yaitu remuk besar, remuk kecil, dan keripik saling menempel. Apabila terdapat 𝑝 variabel, yaitu X 1 , X 2 , …  , X p dikatakan  berdistribusi  normal  multivariat  dengan  parameter 𝜇 dan ∑ jika mempunyai fungsi probabilitas seperti pada persamaan (2).
𝑓(𝑋 1 , 𝑋 2 , …  , 𝑋 𝑝 ) = 1 (2𝜋) 𝑝 2 |𝚺| 1 2 𝑒 − 1 2 (𝒙−𝝁) , 𝚺 −1 (𝒙−𝝁) dengan −∞ < 𝑥 < ∞ (2)
Pengujian distribusi normal multivariat secara visual dapat dilakukan dengan menggunakan q-q plot dengan langkah sebagai berikut (Johnson dan Winchern, 2007):
1. Menentukan nilai vektor rata-rata dari setiap variabel (𝐗 ̅ 𝒋 )
2. Menentukan nilai matriks varian-kovarian S
3. Menghitung jarak mahalanobis : 𝑑 𝑖 2 = (𝒙 𝒊𝒋 − 𝐗 ̅ 𝒋 ) ′ 𝑺 −𝟏 (𝒙 𝒊𝒋 − 𝐗 ̅ 𝒋 ) (3)
4. Mengurutkan nilai 𝑑 𝒊 𝟐 dari kecil ke besar: 𝑑 (1) 2 ≤ 𝑑 (2) 2 ≤ 𝑑 (3) 2 ≤ ⋯ . ≤ 𝑑 (𝑛) 2
5. Menentukan nilai 𝑝 𝑖 = 𝑖−0.5 𝑛 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛
6. Menentukan nilai 𝑞 𝑖 = 𝜒 𝑝,( 𝑖−0,5 𝑛 ) 2
7. Membuat scatter plot antara sort 𝑑 (𝒊) 𝟐 dengan 𝑞 𝑖 dengan titik koordinat (𝑠𝑜𝑟𝑡 𝑑 (𝒊), 𝟐 𝑞 𝑖 ) Jika scatter  plot cenderung  membentuk  garis  lurus  dan  terdapat  minimal  50%  nilai 𝑑 𝑖 2 ≤ 𝜒 𝑝 2 (0,50) maka  dapat  dikatakan  bahwa  data  berdistribusi  normal  multivariat.  Sedangkan pengujian normal multivariat secara formal dapat menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut (Daniel, 1989):
Hipotesis: H 0 : Data pengamatan berdistribusi normal multivariat ( 𝑑 𝑖 2 berdistribusi 𝜒 𝑝 2 ) H 1 : Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariat ( 𝑑 𝑖 2 tidak berdistribusi 𝜒 𝑝 2 ) Statistik uji: 𝐷 =
(4)
dengan 𝑆(𝑑 𝑖 2 ) adalah proporsi jarak mahalanobis yang ≤ 𝑑 𝑖 2 , 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) adalah fungsi peluang kumulatif dari distribusi chi-square . H 0 ditolak jika 𝐷 > 𝑊 (1−𝛼) atau p-value < α dengan uji dua sisi , dengan 𝑊 (1−𝛼) adalah nilai dari tabel Kolmogorov-Smirnov dengan kuantil 1-α . Pada proses produksi keripik singkong terdapat tiga karakteristik kualitas yang perlu dikendalikan,  oleh  karena  itu  digunakan  diagram  kontrol  multivariat  untuk mengendalikannya. Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA)
Sup
i |𝑆(𝑑 𝑖 2 ) − 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 )|
merupakan pengembangan untuk kasus multivariat dengan p > 1 dari  data univariat pada diagram  kontrol Exponentially  Weighted  Moving  Average (EWMA).  Diagram  kontrol MEWMA digunakan untuk mendeteksi pergeseran rata-rata proses produksi yang lebih kecil secara multivariat pada data variabel atau kontinu  (Montgomery, 2013). Model MEWMA untuk  X 1 ,  X 2 ,  …,  X p secara  matematis  didefinisikan  seperti  pada  persamaan  (5) (Montgomery, 2013).
𝒁 𝒊 = 𝜆𝑿 𝒊 + (1 − 𝜆)𝒁 𝒊−𝟏 (5)
dengan Z 0 adalah vektor 0 berukuran berukuran p x 1, 𝒁 𝒊−𝟏 adalah vektor rata-rata berbobot MEWMA  dari  semua  nilai  rataan  sampel  sebelumnya  berukuran p x  1 , X i adalah  vektor karakteristik kualitas pada pengamatan ke- i berukuran p x 1, dan 𝜆 adalah  pembobot  yang bernilai  0  < 𝜆 <  1. Titik  pengamatan  atau  statistik  sampel  yang  diplotkan  pada  diagram kontrol MEWMA dapat ditentukan menggunakan persamaan (6).
𝑇 𝑖 2 = 𝒁 𝒊 ′ 𝑺 𝒁 𝒊 −𝟏 𝒁 𝒊 (6)
dengan 𝑺 𝒁 𝒊 merupakan  matriks  varian-kovarian  berukuran p x p dari 𝒁 𝒊 yang  dirumuskan dengan 𝑺 𝒁 𝒊 = 𝜆 2−𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2𝑖 ]𝑺 .  Kemudian  batas  kontrol  pada  diagram  kontrol MEWMA dirumuskan menggunakan persamaan (7), persamaan (8), dan persamaan (9). BKA  = 𝑇̅ 𝑖 2 + 3𝑆 𝑇 (7)
GT = 𝑇̅ 𝑖 2 (8)
BKB  = 0 (9)
dengan 𝑇̅ 𝑖 2 adalah rata-rata 𝑇 𝑖 2 dan 𝑆 𝑇 merupakan standar deviasi dari 𝑇 𝑖 2 . Proses dikatakan tidak  terkendali  apabila  terdapat  nilai 𝑇 𝑖 2 >  BKA  dan  terdapat  titik-titik  tak  random (Montgomery, 2013).
Diagram kontrol MEWMA memiliki sensitivitas yang lebih tinggi terhadap pergeseran rata-rata proses untuk data berdistribusi normal multivariat jika dibandingkan dengan grafik kendali multivariat variabel lainnya yaitu T 2 Hotelling (Khoo, 2004). Hal ini karena diagram kontrol MEWMA memperhatikan adanya pembobot ( 𝜆 ) dalam penerapannya. Oleh karena itu, penentuan pembobot optimal sangat diperlukan agar diagram kontrol  MEWMA dapat bekerja  dengan  lebih  baik  dalam  mengendalikan  rata-rata  proses.  Pada  penelitian  ini, pembobot ( 𝜆 ) yang digunakan bernilai 0,1 hingga 0,9 dengan jarak antar pembobot sebesar 0,1  karena  belum  pernah  dilakukan  pengendalian  kualitas  menggunakan  diagram  kontrol MEWMA  sebelumnya.  Pembobot  optimal  dapat  ditentukan  dengan  mengamati  ada  atau tidaknya  pengamatan  yang  berada  di  luar  batas  kendali  dan  mengamati  pola  plot  yang terbentuk untuk setiap nilai pembobot yang digunakan. Selain itu, Stoumbos dan Sullivan (2002) serta Testik et al. (2003) dalam Montgomery (2013) menyatakan bahwa penggunaan pembobot  yang  semakin  kecil  akan  menghasilkan  diagram  kontrol  MEWMA  yang  dapat bekerja dengan sangat baik.
Penggunaan diagram kontrol untuk mengendalikan proses produksi dapat dilakukan dengan dua tahap yaitu pengontrolan fase I dan fase II (Montgomery, 2013). Pada penelitian ini, penerapan diagram kontrol MEWMA dilakukan dalam dua tahap yaitu pengontrolan fase I  dan  fase  II.  Pengontrolan  fase  I  dilakukan  untuk  mendapatkan  nilai  pembobot  ( 𝜆 )  yang optimal  beserta  batas  kendalinya  dengan  menggunakan n pengamatan  pendahuluan. Sedangkan pengontrolan fase II digunakan untuk memonitor rata-rata proses pada periode waktu berikutnya.
Analisis kapabilitas proses dapat digunakan untuk mengetahui kinerja proses produksi (Montgomery, 2013). Pada penelitian ini, perhitungan kapabilitas proses dilakukan secara multivariat  karena  data  pengamatan  merupakan  data  multivariat  dengan  tiga  karakteristik kualitas. Perhitungan ini dapat dilakukan dengan syarat data berdistribusi normal multivariat dan hasil dari diagram kontrol multivariat menunjukkan proses dalam keadaan  stabil atau terkendali secara statistik. Perhitungan kapabilitas proses multivariat ( 𝑀𝐶 𝑝𝑚 ) didefinisikan sebagai rasio dari dua volume sebagai pada persamaaan (10) (Taam et al. , 1993).
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) 𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) (10)
dengan R 1 merupakan  daerah  spesifikasi  yang  dibentuk  dari  nilai  target,  sedangkan R 2 merupakan daerah proses variasi yang dibentuk dari data pengamatan yang sudah terkendali. Untuk menghitung volume R 1 digunakan rumus pada persamaan (11) (Taam et al. , 1993).
𝑣𝑜𝑙(𝑅 1 ) = 2 ∏ 𝑀 𝑗 𝑝 𝑗=1 𝑝 x 𝜋 𝑝 2 ⁄ Γ(𝑝 2) ⁄ (11)
dengan nilai 𝜋 = 3,14 dan M j merupakan nilai target spesifikasi variabel cacat ke- j ( j = 1, 2,  …, p )  yang  dihitung  dengan  rumus 𝑀 = 𝑈𝑆𝐿+𝐿𝑆𝐿
2 . Sedangkan  untuk  volume R 2 dirumuskan seperti persamaan (12) (Taam et al. , 1993).
𝑣𝑜𝑙(𝑅 2 ) = |𝑆| 1 2 ⁄ (𝜋𝐾(𝑝)) 𝑝 2 ⁄ [Γ(𝑝 2 ⁄ + 1)] −1 x [1 + 𝑛 𝑛−1 (𝒙 𝒊𝒋 − 𝑿 ̅ 𝒋 ) ′ 𝑺 −𝟏 (𝒙 𝒊𝒋 − 𝑿 ̅ 𝒋 )] 1 2 ⁄ (12)
dengan S merupakan matriks varian-kovarian dari data sampel dan K ( p ) merupakan kuantil 99,73% dari distribusi χ 2 dengan derajat bebas p . Apabila MC pm bernilai > 1, maka proses produksi telah berjalan dengan baik atau kapabel dan sebaliknya (Zahid dan Sultana, 2008).
Diagram pareto merupakan alat pengendalian kualitas statistik selain diagram kontrol dan  indeks  kapabilitas  proses  yang  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  jenis  cacat  yang paling dominan terjadi dalam suatu proses produksi.  Diagram  ini memiliki bentuk seperti histogram frekuensi dari item cacat berdasarkan karakteristik kualitas cacat yang diurutkan dari frekuensi yang paling besar sampai yang paling kecil (Montgomery, 2013).

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  primer  yang  diperoleh melalui  pengamatan  secara  langsung  serta  wawancara  dengan  pemilik  usaha  Ceriping Bintang Putra Bu Slamet. Pengamatan secara langsung dilakukan untuk memperoleh data jumlah cacat produksi keripik singkong berupa cacat remuk besar, remuk kecil, dan keripik saling menempel. Pengumpulan data dilakukan dengan cara mengukur berat dalam kilogram (kg)  pada  ketiga  jenis  cacat  tersebut  dalam  periode  harian  menggunakan  inspeksi  secara menyeluruh.  Pengamatan  dilakukan  pada  01  Juli  2021  hingga  30  Agustus  2021  dengan jumlah sampel yang diperoleh sebanyak 39 sampel. Dengan demikian, maka terdapat tiga variabel dalam penelitian ini yaitu X 1 adalah cacat remuk besar, X 2 adalah cacat remuk kecil, dan X 3 adalah cacat keripik saling menempel.
Langkah analisis yang digunakan pada penelitian ini ialah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data cacat produksi keripik singkong.
2. Melakukan analisis statistika deskriptif pada data cacat produksi keripik singkong.
3. Membuat diagram pareto untuk mengetahui jenis cacat yang dominan terjadi.
4. Menentukan data yang digunakan dalam pengontrolan fase I dan fase II.
5. Melakukan pemeriksaan uji normal multivariat dan uji dependensi variabel.
6. Melakukan  pengontrolan  fase  I  menggunakan  diagram  kontrol  MEWMA  hingga diperoleh nilai pembobot ( 𝜆 ) optimal.
7. Melakukan pengontrolan fase II menggunakan diagram kontrol MEWMA menggunakan pembobot ( 𝜆 ) optimal serta batas kendali yang diperoleh dari pengontrolan fase I.
8. Menghitung kapabilitas proses multivariat dari data hasil pengontrolan fase I dan fase II.
9. Membuat kesimpulan dari hasil analisis.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1. Statistika Deskriptif Data Cacat Produksi Keripik Singkong
Analisis statistika deskriptif terlebih dahulu dilakukan untuk mengetahui karakteristik dari  variabel-variabel  yang  diamati.  Hasil  analisis  statistika  deskriptif  pada  Tabel  1. menunjukkan bahwa nilai rata-rata untuk seluruh jenis cacat produksi pada bulan Agustus 2021 mengalami penurunan dibanding bulan sebelumnya yaitu Juli 2021.
Langkah  analisis  selanjutnya  yaitu  menggunakan  diagram  pareto  untuk  mengetahui jenis cacat yang paling dominan terjadi selama proses produksi keripik singkong.
Gambar 1. Diagram Pareto Cacat Produksi Keripik Singkong
Hasil analisis pada Gambar 1. menunjukkan bahwa cacat remuk kecil menjadi yang paling dominan terjadi selama proses produksi keripik singkong pada Juli s.d. Agustus 2021 dengan total kejadian sebesar 944,5 kg dan persentasenya sebesar 54,4%.
Uji  dependensi  variabel  merupakan  langkah  awal  yang  perlu  dilakukan  untuk memenuhi  syarat  sebagai  data  multivariat  sebelum  menerapkan  analisis  pengendalian kualitas multivariat. Pengujian ini menggunakan uji Bartlett menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : R = I (tidak ada korelasi antar variabel) H 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variabel) Taraf signifikansi: α=5% Statistik uji: 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 data bulan Juli 2021
= 17,38040, p-value = 5,9018x10 -4
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 data bulan Agustus 2021
= 53,16336, p-value = 1,6921x10 -11 Waktu Pengamatan Statistika Deskriptif Karakteristik Kualitas (dalam kg) Remuk Besar Remuk Kecil Keripik Saling Menempel Bulan Juli 2021 Banyak Data 18 18 18 Rata-Rata 21,72 27,35 1,51 Variansi 36,14 66,35 0,79 Bulan Agustus 2021 Banyak Data 21 21 21 Rata-Rata 16,71 21,54 1,05 Variansi 38,98 72,60 0,47
Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  H 0 ditolak  karena  nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 pada  data pengamatan bulan Juli 2021 = 17,38040 dan Agustus 2021 = 53,16336 nilainya lebih dari 𝜒 (0.05,3) 2 =  7,81.  Sedangkan  nilai p-value nya  berturut-turut  5,9018x10 -4 dan  1,6921x10 -11 nilainya  kurang  dari  α  =  0,05  sehingga  terdapat  hubungan  pada  ketiga  variabel  cacat produksi pada pengamatan bulan Juli 2021 maupun Agustus 2021.
Langkah  analisis  selanjutnya  adalah  pengujian  normal  multivariat.  Pengujian  ini merupakan  salah  satu  asumsi  sebelum  melakukan  analisis  kapabilitas  proses  multivariat. Pengujian normal multivariat dilakukan dalam dua cara yaitu uji secara visual dan uji secara formal dengan hasil sebagai berikut:
1. Uji Secara Visual
q-q plot bulan Juli 2021 q-q plot bulan Agustus 2021
Gambar 2. Plot Normal Multivariat ( sort 𝑑 𝑖 2 , 𝑞 𝑖 )
Plot yang terbentuk pada Gambar 2. menujukkan pola yang cenderung membentuk garis lurus  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  pengamatan  pada  bulan  Juli  2021  dan Agustus 2021 berdistribusi normal multivariat secara visual.
2. Uji Formal
Pengujian  normal  multivariat  secara  formal  ialah  menggunakan  Kolmogorov- Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989):
H 0 : Data pengamatan berdistribusi normal multivariat ( 𝑑 𝑖 2 berdistribusi 𝜒 𝑝 2 ) H 1 : Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariat ( 𝑑 𝑖 2 tidak berdistribusi 𝜒 𝑝 2 )
Taraf signifikansi: α = 5% Statistik Uji:
Data pengamatan bulan Juli 2021 : 𝐷 = 0,17454 dan p-value = 0,5836 Data pengamatan bulan Agustus 2021 : 𝐷 = 0,19749 dan p-value = 0,3401 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa H 0 diterima karena nilai D pada pengamatan bulan Juli 2021 = 0,17454 < nilai tabel KS = 0,309 dan nilai D pada bulan Agustus 2021 = 0,19749 < nilai tabel KS = 0,287. Sedangkan nilai p-value nya berturut-turut 0,5836 dan 0,3401 nilainya lebih besar dari α = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa data cacat produksi keripik singkong pada bulan Juli 2021 dan Agustus 2021 berdistribusi normal multivariat.
Pengendalian  proses  produksi  menggunakan  diagram  kontrol  MEWMA  dapat diterapkan untuk mengendalikan rata-rata proses produksi keripik singkong apabila asumsi dependensi  variabel  telah  terpenuhi.  Pada  penelitian  ini,  penerapan  diagram  kontrol MEWMA  dilakukan  dalam  dua  tahap  yaitu  pengontrolan  fase  I  dan  pengontrolan fase  II. Pengontrolan  fase  I  menggunakan  data  pengamatan  bulan  Juli  2021  sebanyak  18 sampel. Pengontrolan fase ini bertujuan untuk memperoleh pembobot ( 𝜆 ) yang optimal serta batas kendalinya  sehingga  dapat  digunakan  untuk  memonitor  rata-rata  proses  pada  periode
selanjutnya. Hasil pengontrolan menggunakan diagram kontrol MEWMA dengan berbagai pembobot dari 0,1 hingga 0,9 ditunjukkan pada Gambar 3.
Pembobot 𝜆 = 0,1
Pembobot 𝜆 = 0,2 Pembobot 𝜆 = 0,3 Pembobot 𝜆 = 0,4 Pembobot 𝜆 = 0,5 Pembobot 𝜆 = 0,6 Pembobot 𝜆 = 0,7 Pembobot 𝜆 = 0,8 Pembobot 𝜆 = 0,9
Gambar 3. Diagram Kontrol MEWMA Fase I dengan Berbagai Nilai Pembobot
Hasil  diagram  kontrol  MEWMA  pada  Gambar  3.  menunjukkan  bahwa  dengan menggunakan  pembobot  0,1,  0,2,  dan  0,3  menunjukkan  bahwa  terdapat  pola  yang  tidak random  pada  titik  pengamatan  karena  membentuk  pola  yang  cenderung  naik  sehingga dengan  menggunakan  pembobot  tersebut  menunjukkan  proses  belum  terkendali  secara statistik. Kemudian dengan menggunakan pembobot yang lebih besar yaitu 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8,  dan  0,9  dapat  dilihat  bahwa  telah  terjadi  pergeseran  beberapa  titik  pengamatan  yang cukup signifikan sehingga grafik yang terbentuk berangsur-angsur mulai menunjukkan pola yang  random.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  diagram  kontrol  MEWMA dengan pembobot 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, dan 0,9 menunjukkan proses yang terkendali secara statistik. Pembobot 0,4 merupakan pembobot paling kecil yang menunjukkan proses dalam keadaan terkendali secara statistik, maka pembobot 0,4 dipilih sebagai pembobot optimal pada pengontrolan fase I dengan nilai BKA = 201,7434, GT = 113,5380, dan BKB = 0.
Pengontrolan  fase  II  menggunakan  diagram  kontrol  MEWMA  merupakan  langkah analisis  selanjutnya  setelah  pengontrolan  fase  I  selesai.    Pengontrolan  fase  ini  bertujuan untuk memonitor rata-rata proses produksi keripik singkong pada periode selanjutnya yaitu pada bulan Agustus 2021 menggunakan 21 sampel. Pada pengontrolan fase ini digunakan nilai pembobot optimal ( 𝜆 = 0,4) dengan BKA = 201,7434, GT = 113,5380, dan BKB = 0 dari  hasil  pengontrolan  fase  I  sebelumnya.  Hasil  pengontrolan  fase  II  ditunjukkan  pada Gambar 4.
Gambar 4. Pengontrolan Fase II dengan Pembobot Optimal 𝜆 = 0,4
Hasil  pengontrolan  fase  II  pada  Gambar  4.  menunjukkan  bahwa  seluruh  nilai 𝑇 𝑖 2 berada di bawah GT. Hal ini menunjukkan bahwa telah terjadi pergeseran rata-rata proses produksi keripik singkong pada bulan Agustus 2021 sehingga memiliki nilai 𝑇 𝑖 2 lebih kecil dibandingkan  pada  pengontrolan  dibulan  Juli  2021.  Jika  dilihat  dari  analisis  statistika deskriptif sebelumnya, rata-rata dari masing-masing jenis cacat produksi pada bulan Agustus 2021 mengalami penurunan dibanding Juli 2021 sehingga dapat dikatakan bahwa pergeseran yang  terjadi  merupakan  pergeseran  ke  arah  yang  lebih  baik.  Oleh  karena  itu,  diperlukan pembuatan  batas  kendali  baru  pada  diagram  kontrol  MEWMA  untuk  mengontrol  proses produksi keripik singkong bulan Agustus 2021 menggunakan pembobot 0,4.

## Gambar 5. Diagram Kontrol MEWMA bulan Agustsus 2021
Hasil pembuatan diagram kontrol MEWMA pada Gambar 5. diperoleh nilai batas kendali yang baru yaitu BKA = 59,70357, GT = 28,74486, dan BKB = 0.  Pada grafik tersebut dapat diketahui  bahwa  seluruh  titik  pengamatan  berada  di  dalam  batas  kendali  dan  tidak membentuk  pola  yang  tidak  random.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  proses produksi keripik singkong pada bulan Agustus 2021 telah terkendali secara statistik.
Langkah  analisis  dapat  dilanjutkan  dengan  perhitungan  indeks  kapabilitas  proses multivariat karena melalui pengujian normal multivariat dan pengontrolan dengan diagram kontrol  MEWMA  sebelumnya  diperoleh  hasil  bahwa  data  pengamatan  telah  berdistribusi normal  multivariat  dan  proses  dalam  keadaan  stabil.  Analisis  ini  dilakukan  untuk mengetahui  kinerja  proses  produksi  keripik  singkong  pada  Ceriping  Bintang  Putra  Bu Slamet  dengan  melibatkan  tiga  karakteristik  kualitas.  Nilai  batas  spesifikasi  yang  akan digunakan dalam perhitungan ini disajikan dalam Tabel 2. sesuai kebijakan pemilik usaha.
Tabel 2. Batas Spesifikasi dan Nilai Target Cacat Produksi Keripik Singkong
j Karakteristik Kualitas Batas Spesifikasi (dalam kg) Nilai Target ( 𝑴 𝒋 ) USL LSL 1 Remuk Besar 40 0 20
2 Remuk Kecil 50 0 25 3 Keripik Saling Menempel 3 0 1,5
Hasil perhitungan indeks kapabilitas multivariat untuk pengontrolan fase I  diperoleh nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 0,5349052 yang nilainya < 1, sehingga proses produksi keripik singkong pada bulan Juli 2021 dikatakan tidak kapabel sehingga  kinerja prosesnya belum baik  dan perlu dilakukan perbaikan. Sedangkan, pada pengontrolan fase II diperoleh nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 1,146747 yang  nilainya  >  1,  sehingga  proses  produksi  keripik  singkong  pada  bulan  Agustus  2021 dikatakan kapabel sehingga kinerja proses produksi yang berlangsung sudah baik. Dengan demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  kinerja  proses  produksi  keripik  singkong  telah mengalami perbaikan dari bulan Juli 2021 ke bulan Agustus 2021.

## 5. KESIMPULAN
Pengamatan  yang  dilakukan  pada  usaha  Ceriping  Bintang  Putra  Bu  Slamet memperoleh hasil bahwa terdapat tiga karakteristik kualitas produk keripik singkong yang menjadi produksi utama usaha ini yaitu cacat remuk besar, remuk kecil, dan keripik saling menempel.  Dengan  demikian,  untuk  mengendalikan  kualitas  hasil  produksi  usaha  ini diperlukan pengendalian kualitas multivariat menggunakan diagram kontrol MEWMA serta analisis  kapabilitas  proses  multivariat.  Penerapan  diagram  kontrol  MEWMA  pada pengontrolan fase I menggunakan data bulan Juli 2021 menghasilkan pembobot optimal 𝜆 = 0,4 dengan  BKA  =  201,7434,  GT  =  113,5380,  dan  BKB  =  0.  Nilai  pembobot  serta  batas kendali  tersebut  dapat  digunakan  untuk  memonitor  rata-rata  proses  produksi  keripik singkong  pada  usaha  Ceriping  Bintang  Putra  Bu  Slamet  untuk  periode  mendatang  atau disebut pengontrolan fase II. Pengontrolan fase II dicontohkan dengan menggunakan data pengamatan bulan Agustus 2021. Hasil dari pengontrolan fase II menunjukkan bahwa telah terjadi  pergeseran  rata-rata  proses  produksi  keripik  singkong  ke  arah  yang  lebih  baik dibanding bulan Juli 2021. Perhitungan kapabilitas proses multivariat ( MCpm ) pada bulan Juli 2021 diperoleh hasil sebesar 0,5349052 < 1, sedangkan pada bulan Agustus 2021 sebesar 1,146747 > 1 sehingga menunjukkan bahwa telah terjadi perbaikan kinerja proses produksi pada  bulan  Agustus  2021  dibanding  bulan  Juli  2021.  Sedangkan  selama  proses  produksi keripik singkong pada Juli s.d. Agustus 2021 diketahui bahwa cacat remuk kecil menjadi yang paling dominan terjadi dengan persentase sebesar 54,4%.

## DAFTAR PUSTAKA
Assauri, S. 2004. Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta:  Lembaga Penerbit  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Daniel, W. W. 1989. Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta: PT. Gramedia. Johnson,  R.  A.  dan  Wichern,  D.  W.  2007. Applied  Multivariate  Statistical Analysis  Sixth Edition . United States of America: Pearson Education.
Khoo,  M.  B.  C.  2004.  An  Extension  for  the  Univariate  Exponentially  Weighted  Moving Average  Control  Chart. Jurnal  Matematika  UTM Vol.  20,  No.  1,  Hal:  43-48. https://www.researchgate.net/publication/26605750_An_Extension_for_the_Univari ate_Exponentially_Weighted_Moving_Average_Control_Chart
Montgomery,  D.  C.  2013. Statistical  Quality  Control ( Seventh  Edition ).  Singapore:  John Wiley & Sons.
Morrison, D. 1990. Multivariate Statistical Methods ( Third Edition ). New York: Mc Graw Hill Publishing Company.
Taam, W., Subbaiah, P., dan Liddy, J. W. 1993. A Note on Multivariate Capability Indices . Journal of Applied Statistics
Vol. 20, No. 3, Hal: 339-351. https://doi.org/10.1080/02664769300000035
Testik, M. C., Runger, G. C., dan Borror, C. M. 2003. Robustness Properties of Multivariate EWMA  Control  Charts. Quality  and  Reliability  Engineering  International Vol.  19, No. 1, Hal: 31-38. https://doi.org/10.1002/qre.49
Zahid,  M.  A.  dan  Sultana,  A.  2008.  Assessment  and  Comparison  of  Multivariate Process Capability  Indices  in  Ceramic  Industry .  Journal  of  Mechanical  Engineering Vol. ME39, No. 1, Hal: 18-25. https://www.banglajol.info/index.php/JME/article/view/1829