## Analisis Portofolio Optimum terhadap 50 Emiten dengan Frekuensi
Perdagangan Tertinggi di Bursa Efek Indonesia Menggunakan Metode Value At Risk , Lexicographic Goal Programming dan Artificial Neural Network
Aliffia Permata S dan  Brodjol Sutijo S.U.
Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya, 60111, Indonesia email : brodjol_su@statistika.its.ac.id
Abstrak−  Profitabilitas  merupakan  tujuan utama  dari  kegiatan  investasi.  Investasi  saham  dianggap mengandung  resiko  yang  tinggi  dikarenakan  sifatnya yang dinamis dan sangat fluktuatif. Selain itu banyaknya faktor  yang  mempengaruhi  fluktuasi  harga  saham tersebut  membuat  investor  harus  memilih  kombinasi emiten  untuk  membuat  portofolio  sebagai  destinasi investasi  yang  menguntungkan.  Penelitian  ini  dilakukan untuk  mengatasi  permasalahan  tingginya  resiko  dan pemilihan kombinasi saham dengan menggunakan sistem analisis  saham  terintegrasi  yang  memepertimbangkan keseluruhan aspek teknikal untuk mendapatkan optimasi portofolio  yang profitable. Portofolio  yang  diusulkan dalam  penelitian  mempertimbangkan  aspek  resiko  yang dikalkulasi menggunakan metode value at risk, kemudian dilanjutkan dengan metode lexicographic goal programming dengan mempertimbangkan aspek keuntungan,  resiko,  dan  proporsi  dana.  Metode lexicographic  goal  programming menghasilkan  emite- emiten pilihan setiap kelompok bisnis yaitu SSMS, CPIN, ICBP,  BBNI,  TLKM,  INCO,  ASII,  WSKT  dan  SCMA kemudian dilanjutkan dengan peramalan masing-masing emiten terpilih untuk hari selanjutnya. Peramalan harga emiten didapatkan  menggunakan neural network dengan algoritma backpropagation sebagai  referensi  harga emiten.
Kata kunci : Return, Value at Risk, Lexicographic Goal Programming, Backpropagation

## I. PENDAHULUAN
Profitabilitas  adalah  tujuan  utama  dari  semua  usaha bisnis.  Tanpa  keuntungan  bisnis  tidak  akan  bertahan  dalam jangka  panjang.  Memproyeksikan  profitabilitas  masa  depan merupakan  hal  yang  sangat  penting,  tidak  terkecuali  bagi perusahaan penyedia jasa investasi, sekuritas atau reksadana, bahkan individu pelaku pasar modal.[1]
Sehingga,  pemilihan  emiten  sebagai  salam  suatu portofolio  saham  sangat  penting.  Pemilihan  emiten-emiten tersebut  tentu  sangat  berpengaruh  bagi  pendapatan  investor. Analisis  pemilihan  kombinasi  saham  atau  portofolio  saham dapat  dilakukan  melalui  beberapa  pendekatan,  pendekatan konvensional yang terdiri dari pendekatan fundamental yaitu pendekatan  investasi  menggunakan  informasi  ekonomi, seperti  laporan  keuangan  historis  atau  informasi  dasar tentang perusahaan dan pendekatan teknikal yaitu pendekatan  menggunakan  pola-pola  data  historis  suatu saham  misalnya  harga  tertinggi,  terendah  dan  volume perdagangan atau  kombinasi  pedekatan analisis  teknikal dan
fundamental merupakan pendekatan yang saling melengkapi, untuk mendapatkan profit yang optimal [2]
Beberapa  publikasi  mengenai  pemilihan  portofolio yang  optimum  telah  banyak  dilakukan  dengan  berbagai macam  pendekatan  dan  metode.  Adanya  penelitian  yang mempertimbangkan  adanya  fenomena heavy  tail tentu  akan menghasilkan hasil estimasi resiko yang tepat dan tidak bias oleh  [3]  menggunakan  pendekatan  distribusi  generalized pareto untuk menangkap fenomena heavy tail di pasar negara berkembang.Pendekatan optimalisasi portofolio menggunakan  metode lexicographic  goal  programming menggunakan  ekspektasi  nilai risk dan return umtuk mendapatkan luaran berupa jumlah dana yang diinvestasikan setiap  emiten  untuk  menghasilkan  portofolio  yang  optimum [4].  Serta  pendekatan  jaringan  syaraf  tiruan  [5]  disebabkan harga  saham  sebagai  entitas  yang  memiliki  fluktuasi  yang tinggi,  sehingga  harga  saham  memiliki  kecenderungan  yang dinamik,  nonlinear,  dan  tidak memiliki  tren data, sehingga salah  satu  model  peramalan  yang  dapat  digunakan  untuk mengakomodasi  fluktuasi harga.
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan, peneliti berinisiasi untuk menggunakan sistem analisis saham terintegrasi  yang  memepertimbangkan  keseluruhan  aspek teknikal  untuk  mendapatkan  optimasi  portofolio  yang profitable .  Metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan permsalahan tersebut antara lain, metode value at risk untuk menentukan resiko emiten, lexicographic goal programming untuk  menentukan  portofolio  yang  optimum  dalam memberikan  profit  dan  resiko  yang  optimum  sesuai  dengan jumlah  dana  yang  dimiliki,  dan  mengetahui  prediksi keuntungan  agregat  yang  didapatkan  dengan  menggunakan artificial neural network .

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Value at Risk Value  at  risk (VaR)  merupakan  kerugian  maksimum dari  posisi  keuangan  pada  rentang  waktu  tertentu  [6]    Teori nilai  ektrim  secara  khusus  akan  diaplikasikan  untuk mengetahui  resiko  saham  pada  periode  tertentu,  sehingga, harus  menentukan  terlebih  dahulu  keuntungan  harian  saham sebagai berikut :
  , , , 1 / 100 i t i t i t r log x x    (2.1)
Pendekatan  value  at  risk  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  teori  nilai  ekstrim  dimaksudkan  karena beberapa kasus di bidang keuangan memiliki frekuensi yang jarang  namun  efek  yang  sangat  besar  yang  disebut  dengan fenomena  ekor  gemuk.  Fenomena  tersebut  dapat  dianalisis menggunakan  teori  nilai  ekstrim  dengan  pendekatan peaks over  threshold (POT).  POT  berasosiasi  dengan  distribusi
generalized pareto dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) sebagai berikut :
      1 1 1 0 | , 0 1 exp k x jika F x jika x                     (2.2)
Dimana adalah  shape parameter dan   adalah scale parameter .  Nilai Value  at  Risk atau shortfall yang menunjukkan resiko minimal sebagai berikut :
  1 t u n VaR u n                       (2.3)
 adalah 1 ( q )  dimana q adalah  nilai  kuantil  yang ditentukan  sebagai  ambang  batas. n adalah  jumlah  seluruh sampel  dan u n merupakan  sampel  yang  melebihi  ambang batas
Estimasi  parameter shape ( )  dan scale ( ) 
dilakukan dengan menggunakan metode maximum likelihood, berikut adalah langkah-langkah:
1. Menentukan  fungsi  kepadatan  (pdf)  dari  distribusi generalized pareto:
    1 1 1 | , 1 x f x
                (2.4) 2. Menent ukan fungsi likelihood     1 2 1 2 1 1 1 1 , | x , x , , x , | x , x , , x 1 n n n i n n i i L f x                               (2.5)
3. Menent ukan fungsi ln likelihood     1 2 1 2 1 1 ln , | x , x , , x ln , | x , x , , x
1 ln 1 ln 1 n n n i n i i L f x n                 
  
          (2.6)
4. Melakukan  turunan  pertama  setiap  parameter  untuk kemudian  di  sama  dengankan  nol  sehingga  didapatkan parameter yang tidak bias. Pada beberapa kasus turunan pertama  yang  tidak close  form ,  dilakukan  estimasi dengan metode numerik newton rhapson.[7]
B. Lexicographic Goal Programming
Lexicographic
Goal
Programming
adalah pengembangan  metode  pemrograman  linier,  yang  berbeda adalah  adanya  sepasang  variabel  deviasi  berguna  untuk mengakomodasi  penyimpangan  dari  tujuan,  serta  prioritas untuk meminimalkan variabel-variabel deviasionalnya [9] 1. Prioritas  pertama bertujuan  untuk  secara  optimal memanfaatkan  jumlah  dana  yang  tersedia  untuk investasi  dengan  proporsi  maksimal  sebesar  1.  Fungsi untuk prioritas pertama didefinisikan :
1 1 1 1 J j j X d d        (2.7)
di  mana adalah  proporsi  emiten j dan J adalah emiten  sebagai  subjek  penelitian  yaitu  sebesar  50 emiten.  Kendala  dalam  prioritas  pertama  adalah  untuk meminimumkan 1 d  dan 1 d  .
2. Prioritas kedua memiliki tujuan untuk memaksimalkan  hasil  yang  diharapkan
diperoleh dari  keuntungan  rata-rata  harian  ( expected  return ) i r .
Nilai expected  return didefinisikan  sebagai  nilai  rata- rata daily return yang secara matematis didapatkan dari
1 n i i j r r n  

## 
.  Selanjutnya  prioritas  kedua  didefinisikan dalam fungsi :
2 2 1 J j j j X d d R r        (2.8)
di  mana j r adalah expected  return dari  setiap  emiten
j Nilai R merupakan  nilai  yang  ditentukan  sendiri oleh  peneliti  yang  menunjukkan  keinginan  peneliti terhadap return minimum.    Kendala  dalam  prioritas kedua adalah meminimalkan .
3. Prioritas ketiga memiliki tujuan untuk meminimalkan  risiko    ,  yang  diperoleh  dari  nilai
Value at Risk.
3 3 1 J j j j X d d          (2.9)
di  mana adalah  ukuran  dari  risiko  yang  terkait dengan saham (Value at Risk) . Nilai  merupakan nilai yang ditentukan sendiri oleh peneliti sebagai representasi  kesanggupan  dalam  menerima  resiko. Fungsi  tujuan  pada  prioritas  ketiga  adalah  untuk meminimalkan 3 d  [8]
Atau dapat dituliskan
      1 3 2 2 1 3 1 , , , MinZ P d d P d P d     

## C. Neural Network
Pasar  saham  memiliki  sifat  yang  tidak  pasti, membingungkan,  memiliki  pola  data  yang  tidak  teratur  dan terjadi pergerakan data  yang  sangat  fluktuatif dalam rentang waktu yang sangat pendek. Sifatnya yang praktis dan dinamis menjadikan  metode  algoritma artificial  neural  network sebagai  metode  yang  penting  dalam  melakukan  prediksi terhadap harga saham [9].
Secara garis besar, langkah-langkah algoritma pelatihan pada  metode backpropagation adalah  melakukan  tahap feedforward ,  dimana  sinyal  input 1 2 , ,..., n x x x akan  masuk pada  layer  tersembunyi  dan  diterima  oleh  unit  tersembunyi yang  disebut
melalui  suatu  fungsi  perambatan  dan aktifasi  untuk  kemudian  diproses  dan  menghasilkan  output. Jika  masih  terdapat  perbedaan  antara  target  dengan  output hasil  pengolahan  jaringan,  maka  dilakukan backpropagation yaitu  menentukan  informasi  galat  yang  kemudian  dilakukan
tahan  pembaruan  bobot  [10].  Dalam  penelitian  ini,  sinyal input yang digunakan adalah harga saham penutupan selama kurun  waktu  tertentu.  Penentuan  intput  tersebut  dilakukan menggunakan nilai  ACF dan  PACF  yang  merepresentasikan korelasi  pada  observasi  ke- t .  Pengukuran  galat  dilakukan dengan menggunakan nilai MSE, RMSE and MAPE .[11]

## D. Portofolio Saham
Diversifikasi  saham  merupakan  pemilihan  saham berbeda dan merupakan salah satu cara untuk meminimumkan  resiko  investasi  saham.  Portofolio  saham optimum  merupakan  kegiatan  melakukan  diversifikasi investasi  saham  dengan  memperhatikan  kriteria-kriteria tertentu, misalnya tingkat pengembalian yang maksimum dan atau  tingkat  resiko  minimum.  Portofolio  saham  optimum merupakan  serangkaian  proses  pemilihan  portofolio  saham yang  sesuai  dengan  kebutuhan  dan  tujuan  investor.Teori portofolio  awalnya  diusulkan  oleh  Harry  Markowitz  yang berusaha untuk mengukur risiko portofolio dan mengembangkan  prosedur  untuk  menentukan  portofolio optima  [12].  Karena  perkembangan  teknologi  keuangan modern, teori portofolio modern bertujuan untuk mengalokasikan  aset  dengan  memaksimalkan  keuntungan yang diharapkan per unit risiko[13]

## III. METODE PENELITIAN
A. Sumber Data
Variabel  yang  yang  digunakan  adalah  harga  penutupan harian saham bursa yang tercatat pada Bursa Efek Indonesia pada periode 1 Mei 2009 hingga 1 Mei 2015 pada 50 saham dengan  frekuensi  trading  tertinggi  periode  kuartal  pertama 2015.  Data  harga  penutupan  harian  yang  didapatkan  dari http://finance.yahoo.com,  sedangkan  50  saham  saham dengan  frekuensi  trading  tertinggi  didapatkan  dari  laporan Bursa Efek Indonesia pada kuartal pertama.
B. Variabel Penelitian
Metode Value  at  Risk menggunakan  struktur  data sebagai berikut :
Tabel 2 Struktur Data untuk Metode Value at Risk
Emiten Data
1 x 1, 1, 1 1, , r , , r t t t m r    2 x 2 , 2 , 1 2 , , r , , r t t t m r    i x i, i, 1 , , r , , r t t i t m r   
Dimana , i t x merupakan harga penutup emiten i pada waktu t ,  dan m merupakan  jumlah  keseluruhan  data in sample .
Tabel 3 Struktur Data untuk Metode Lexicographic Goal
Programming Emiten Proporsi dana Return Risk 1 x 1 X 1 1 X r 1 1 X  2 x 2 X 2 2 X r 2 2 X  i x i X i i X r i i X  Batas 1 R 
Dimana
i X merupakan  proporsi  dana  yang diberikan pada emiten ke- i ( 1, 2, 3,..., 50) i  .
Struktur  data  pada  penelitian  ini  diberikan  untuk memudahkan mengetahui pola data input dan output, sebagai berikut:
Tabel 4 Struktur Data untuk Metode Value at Artificial Neural Network Emiten Input Target 1 x 1, 1 t x  1, t x 2 x 2, 1 t x  2 , t x n x n, 1 t x  50, t x
Pada  struktur  data  input  dan  output  merupakan x yaitu data harga penutupan saham  harian ke- n dengan t merupakan  observasi  pada  waktu  tertentu.  Input  merupakan harga penutupan saham harian pada , 1 n t x  hingga , 20 n t x  .
C. Metode Analisis Data
Langkah  penelitian  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut :
a. Menentukan  kajian  literatur  terhadap  subjek  penelitian serta metode yang digunakan.
b. Melakukan analisis statistika deskriptif untuk menentukan analisis awal terhadap pola data.
c. Melakukan  pra-pengolahan  data  yang  dimaksudkan untuk  melakukan  pembersihan  dan  persiapan  terhadap data  untuk  siap  untuk  dianalisis.  Rincian  pra- pengolahan  data  adalah  bahwa  data  harus  berada  pada dimensi waktu yang sama serta  zero return kurang dari 30%.
d. Menentukan  resiko  yang  mungkin  terjadi  pada  setiap emiten  saham  pada  periode  tertenty  dengan  metode value at risk .
e. Melakukan  reduksi  variabel  dilakukan  dengan  kendala tertentu,  yaitu  keuntungan  maksimal,  resiko  minimal serta proporsi dana yang dimiliki investor. menggunakan  metode  optimasi lexicographic  goal programming .
f. Melakukan  peramalan  terhadap  harga  saham  pada periode kedepan terntentu menggunakan metode neural network . Artificial  neural  network maka  memprediksi harga satu hari ke depan..

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Eksplorasi 50 Saham Teraktif Kuartal I 2015
Saham teraktif diindikasikan sebagai saham yang paling sering  diperjual  belikan.  Sehingga,  daftar  50  emiten  dengan frekuensi  trading  tertinggi  merupakan  representasi  dari sentimen prespektif  masyarakat terhadap saham-saham  yang menjadi  favorit  dalam trading atau  perdagangan  saham jangka  pendek.  Tabel  5  menunjukkan  bahwa  62,74% transaksi  dilakukan  untuk  memperjual-belikan  saham-saham yang berada pada daftar 50 saham dengan frekuensi jual beli tertinggi,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  walaupun  banyak emiten yang tergabung dalam bursa efek Indonesia, lebih dari setengah  konsentrasi  pasar  hanya  pada  50  emiten  tersebut. Volume  trading  mencapai  47,49%  dan  nilai  trading  hingga 71,65% total keseluruah aktifitas jual-beli yang terjadi dalam satu kuartal.
Tabel 5 Rangkuman Total Volume, Nilai dan Frekuensi Saham Teraktif Volume Trading (Juta Rupiah) Nilai Trading (Triliun Rupiah) Frekuensi (Ribu) Total 50 saham teraktif 191.154,20 292,8 8.990,70 Total keseluruhan trading 402.539,50 408,5 14.330,70 Presetase 50 saham teraktif terhadap keseluruhan trading 47,49% 71,65% 62,74%
Gamaba  1  menunjukkan  jumlah  emiten  dalam  setiap klasifikasi  bisnis  yang  termaduk  kedalam  daftar  50  emiten dengan  frekuensi  trading  tertinggi.  Terdapat  11  saham  di industri  properti  termasuk  kedalam  daftar  50  saham  teraktif yang  menunjukkan  bahwa  masyarakat  menjadikan  bidang bisnis  properti  sebagai  favorit  sebagai  destinasi  investasi sebaliknya  hanya  2  emiten  dari  kategori  macam-macam industri  menunjukkan  kurangnya  minat  masyarakat terhadap perusahan dengan klasifikasi bisnis macam-macam industri.
Gambar 1. Jumlah emiten setiap klasifikasi bisnis
Gambar  2  menunjukkan  pola  berdasarkan  kategori klasifikasi  bisnis  Kategori  Agrikultur  merupakan  saham dengan frekuensi trading tertinggi. Sebaliknya, saham-saham dari  kategori  perdagangan  dan  jasa  serta  saham-saham  dari kategori    properti  yang  memiliki  anggota  terbanyak  dalam daftar  50  saham  teraktif  masing-masing  10  dan  11  saham, ternyata memiliki frekuensi jual beli yang paling rendah.
25 20 15 10 5 0 500 400 300 200 100 Nilai Trading (Triliun Rupiah) Fr e ku e n si ( R ib u ) AGRICULTURE BASIC INDUSTRY AND CHEMICAL CONSUMER GOODS INDUSTRY FINANCE INFRASCTUCTURE, UTILITIES AND TRANSPORTATION MINING MISCELLANEUS INDUSTRY PROPERTY, REAL ESTATE AMD BUILDING CONSTRUCTOR TRADE SERVICES AND FINANCE Bidang CPIN INTP SMGR SIAP BWPT LSIP CPRO SSMS
Gambar 2. Scatterplot Nilai Trading dan Frekuensi
B. Penghitungan  Resiko  Emiten  dengan  Metode Value  at Risk Penelitian  ini  melakukan  aplikasi value  at  risk dengan peaks  over  threshold (POT)  yang  mengikuti  distribusi generalized pareto . tidak keseluruhan emiten yang tercantum pada  daftar  50  saham  teraktif  yang  digunakan.  Dengan melakukan  pertimbangan  terhadap  jumlah zero  return yang
merupakan  representasi  dari  stagnasi  emiten,  didapatkan bahwa hanya 47 emiten yang dapat digunakan sebagai subjek penelitian.  3  emiten  yang  tidak  dapat  digunakan  adalah SIAP,  LPKR  dan  CPRO,  karena  emiten-emiten  tersebut memiliki  zero  return  sangat  tinggi  yaitu  masing  masing 60,23%, 60,7% dan 91,5%.
Pengukuran  resiko  dilakukan  dengan  terlebih  dahulu menentukan  kuantil  ekstrim  bawah  untuk  mendefinisikan nilai-nilai  ektrim  yang  ada  dalam  sampel  sebesar  5%  dari keseluruhan  nilai  return.  Kemudian  estimasi  parameter  nilai ekstrim dilakukan menggunakan metode maximum likelihood .  Kemudian,  parameter  tersebut  digunakan  untuk menentukan nilai value at risk sebagai berikut : Tabel 6 Parameter dan Shortfall setiap Emiten No Emiten Shape Scale Shortfall 1 LSIP 0,2700 1,5848 3,7496 2 BWPT 0,4543 1,5273 4,0112 3 SSMS -0,2742 3,4004 2,6125 4 INTP 0,1416 1,5961 3,4007 5 SMGR 0,0455 1,4850 3,3637 6 CPIN 0,3375 1,5593 3,8855 7 INDF -0,0269 1,8656 2,8001 8 GGRM 0,0577 1,3444 3,0844 9 ICBP -0,3697 1,8576 3,3507 10 KLBF 0,2265 1,5413 3,7149 11 UNVR 0,1857 1,2035 3,2092 12 BBTN 0,1447 1,6678 3,6703 13 BBCA -0,0361 1,4339 2,7746 14 BBNI 0,1507 1,3939 3,2479 15 BBRI 0,2401 1,5340 3,7219 16 BMRI 0,1793 1,1840 3,4359 17 TRAM 0,8598 2,7837 3,6873 18 INVS 0,2970 1,8679 3,7906 19 EXCL 0,1239 1,5129 3,7921 20 PGAS 0,1603 1,2911 3,3443 21 TLKM 0,2042 1,5787 3,7071 22 ITMG 0,0934 1,4712 3,8862 23 ADRO 0,0234 1,8259 4,1165 24 INCO 0,2487 1,2636 4,0955 25 PTBA -0,0522 1,9547 3,6164 26 BUMI 0,0390 3,2669 5,9607 27 SRIL 0,1461 1,3111 3,3663 28 ASII 0,2410 1,5317 3,7226 29 APLN 0,0069 1,7756 3,3793 30 ADHI -0,0229 2,3846 4,0882 31 ASRI 0,1109 2,0519 4,2824 32 BSDE 0,1453 1,5621 4,2758 33 KIJA 0,2167 1,9091 3,8470 34 PTPP 0,1884 2,0139 4,2322 35 PWON 0,2705 1,5977 3,7505 36 SMRA 0,3261 1,5481 3,8598 37 WIKA 0,1913 1,7391 3,7319
38 WSKT -0,0322 2,6340 4,1414 39 UNTR 0,0163 1,5514 3,7743 40 AKRA -0,1065 2,0242 3,5532 41 BHIT 0,0486 2,6354 4,0759 42 BMTR -0,0054 1,8969 3,8941 43 LPPF 0,2157 1,5500 3,7105 44 MNCN -0,0230 1,7439 4,3090 45 MPPA 0,4903 1,4662 3,7954 46 MYRX 0,2685 1,5709 3,6079 47 SCMA 0,2577 1,5624 3,7322
Gambar 3 menunjukkan plot frekuensi dan shortfall terhadap 47 emiten yang memiliki persebaran acak dan tidak ditemukan  pola shortfall maupun  frekuensi  perdagangan. Hanya terdapat beberapa data yang menarik karena polanya, yaitu  LPPF  yang  memiliki  frekuensi  perdagangan  paling tinggi  ternyata  memiliki shortfall yang  tidak  terlalu  besar atau  kecil,  serta  tidak  memiliki  pola  pada  kelompok bisnisnya.  Di  sisi  lain  BUMI  merupakan  emiten  dengan shortfall tertinggi  sebesar  5,9607,  dua  kal  lebih  besar daripada nilai shortfall minimum ternyata memiliki frekuensi trading yang  rendah.  Hal  ini  merupakan  bukti  tambahan bahwa  tidak  ditemukan  pola  antara  frekuensi  perdagangan dan shortfall .
500000 400000 300000 200000 100000 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 Frekuensi S h o rt fa ll Agri Basic
Consumer Finance Infrastruktur Mining Miscelanous Property Trade Kelompok LPPF BUMI Gambar 3. Persebaran data Frekuensi dagang dan shortfall
C. Pemilihan Emiten Menggunakan Metode
Lexicographic Goal Programming
Metode Lexicographic  Goal  Programming (LGP) merupakan  pengembangan  dari  metode  goal  programming dengan  tambahan  prioritas.  Batas-batas  yang  digunakan untuk menentukan portofolio optimum dengan menggunakan LGP  direpresentasikan  dalam  suatu  fungsi  batasan,  antara lain  fungsi  batasan  proporsi  dana,  maksimasi return ,  dan minimasi risk . Metode LGP dilakukan pada setiap klasifikasi bisnis,  sehingga,  didapatkan  9  emiten  dari  masing-masing kelompok bisnis.
Tabel 7 Shortfall dan Expected Return dari Emiten Terpilih No Emiten Daily Return Shortfall
1 SSMS 0,2681 2,6125 2 CPIN 0,1189 3,8855 3 ICBP 0,0961 3,3507 4 BBNI 0,0782 3,2479 5 TLKM 0,0337 3,7071 6 INCO -0,0456 4,0955 7 ASII 0,0262 3,7226 8 WSKT 0,2188 4,1414 9 SCMA 0,2004 3,7322
Tabel  7  menyajikan  daftar  emiten  yang  terpilih berdasarkan  tahap  raduksi  variabel  menggunakan  LGP beserta shortfall dan expected return. Emiten-emiten tersebut tentu  telah  memenuhi  beberapa  prioritas  diantaranya minimum  resiko  dan  maksimum return di  masing-masing kelompok klasifikasi bisnis.
Tabel 8 Shortfall dan Expected Return dari Emiten Terpilih Emiten Daily Return Shortfall Mean 0,1105 3,6106 Median 0,0961 3,7226 Minimum -0,0456 2,6125 Maximum 0,2681 4,1414 Standar Deviasi 0,1021 0,4775
Nilai  rata-rata shortfall pada  emiten  terpilih  adalah 3,6106,  dan  nilai  median  3,7226,  menunjukkan  bahwa  pada daftar  emiten  terpilih  tidak  terdapat  emiten  dengan shortfall yang outlier. Hal tersebut diperkuat  nilai  maksimum  sebesar 4,1414 dan nilai minimum sebesar 2,6125. Selain itu, standar deviasi  juga  tidak  terlalu  besar,  yaitu  2,73,  hal  itu membuktikan  adanya  pattern  outlier  pada  daftar  emiten terpilih.  Terdapat  perbedaan  antara  tabel  4.13  dimana  nilai mean  dan  median Daily  Return pada  emiten  terpilih  lebih besar  dibandingkan  keseluruhan  data,  hal  ini  menunjukkan bahwa  emiten-emiten  yang  telah  terpilih  akan  memiberikan profit  yang  lebih  tinggi.  sebaliknya  nilai  minimum  dan maksimum  menunjukkan  rentang  data  pada  emiten  terpilih lebih  sempit  dengan  nilai  standar  deviasi  yang  lebih  rendah menunjukkan  bahwa  resiko  yang  lebih  rendah  pada portofolio emiten-emiten terpilih.
0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 6,0 5,5 5,0 4,5
4,0
3,5 3,0 2,5 Daily Return S h o rt fa ll SCMA WSKT ASII INCO TLKM BBNI ICBP CPIN SSMS Gambar 4. Persebaran data Expected mean dan shortfall

## D. Peramalan dengan metode Arificial Neural Network
Tahap  ini  merupakan  tahap  pengenalan  pola  untuk selanjutnya  peramalan  dengan  menggunakan  algoritma Backpropagation.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Gambar 5. Plot ACF dan PACF
Penentuan input dilakukan menggunakan nilai ACF dan  PACF  yang  dalam  visualisasi  pada  gambar  5. Menunjukkan  bahwa  ternyata  harga  emiten  pada  waktu t hanya  dipengaruhi  oleh  harga  emiten  pada 1 t  saja,  hal ini  ditunjukkan  dari  PACF  yang cut  off hanya  pada  lag pertama.
Beberapa kriteria yang digunakan sebagai pemberhentian trining adalah  kriteria MSE training senilai  0 dan  kriteria  banyak  epoh  maksimum  sebanyak  1000  serta jumlah node yang  digunakan  untuk  mengetahui  pola  data setiap emiten berkisar antara 10 hingga 50 dalam satu hidden layer. Tabel  9.  menyajikan  data  node  yang  digunakan  pada jaringan, MAPE, MSE dan RMSE testing serta ramalan satu langkah  kedepan.  Menunjukkan  bahwa  seluruh  emiten melakukan  training  sebanyak  nilai  epoh  maksimum  yaitu 1000.  Walaupun  sudah  konvergen  terhadap  suatu  nilai  MSE training  ternyata  MSE  testing  yang  dibentuk  tidak  terlalu rendah.  Hal  ini  disebabkan  nilai  subjek  penelitian  yang sangat  tinggi,  yaitu  berkisar  antara  ratusan  hingga  ribuan. Walaupun nilai RMSE sangat tinggi, nilai tersebut lebih kecil dibandingkan dengan nilai aktual data, sehingga, penggunakan  tehadap  model  yang  diapatkan  dari  metode ANN dalam diaplikasikan.
Tabel 9. Hasil Node, MSE dan Peramalan Satu Langkah Kedepan
No Emiten Node MAPE RMSE Ramalan 1 SSMS 10 4,95 98,38 1808,3 2 CPIN 20 7,63 1201,7 12.763 3 ICBP 30 5,03 788,42 12.717 4 BBNI 20 6,98 593,6 6234,6 5 TLKM 20 1,37 53,67 2630,1 6 INCO 10 1,43 60,3 2781,8 7 ASII 10 1,37 139,53 6832,1 8 WSKT 10 8,3 162,3 1575,7 9 SCMA 30 1,76 80,96 2885,5 V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
1. Metode value  at  risk untuk  mendapatkan shortfall dilakukan  melalui  pendekatan  nilai  yang  melebihi ambang batas dengan asumsi 5% ekor minimum return berdistribusi generalized pareto.
2. Lexicographic goal  programming mendapatkan  9 emiten terpilih yang memenuhi kriteria resiko minimum dengan  return  yang  maksimum.  Kesembilan  saham yang  terpilih  adalah  SSMS,  CPIN,  ICBP,  BBNI, TLKM, INCO, ASII, WSKT dan SCMA.
3. Input neural  network untuk  mendapatkan  output t didapatkan  dari  plot  ACF  dan  PACF  yaitu 1 t  .  Hasil peramalan  harga  emiten  didapatkan  menggunakan neural network dengan algoritma backpropagation pada masing-masing  emiten  terpilih  adalah  SSMS  sebesar
Rp.1808,3, CPIN senilai Rp. 12.763 , ICBP senilai Rp. 12.717,  BBNI  sebesar  Rp.6234,6,  TLKM  senilai 2630,1,  INCO  senilai  Rp.2781,8,  ASII  sebesar  Rp. 6832,1,  WSKT  senilai  Rp.  1575,7  dan  SCMA  sebesar Rp.  2885,5.  Emiten  terpilih  tersebut  memiliki  nilai MAPE yang kecil, yaitu dibawah 10%.

## B. SARAN
Penggunaan  tiga software berbeda  untuk  tiga  metode dalam  peneilitan  ini  dapat  diperbaiki  dengan  menggunakan satu software dan  pembuatan  dashbor.  Selanjutnya, penelitian  ini  mengasumsikan  bahwa  ekor  dari  return berdistribusi generalized  pareto, pada  penelitian  selanjutnya disarankan  untuk  melakukan  pengujian  ekor  distribusi terhadap  minimum return .  Disamping  itu,  penggunaan lexicographic  goal  programming yang  dilakukan  setiap kelompok  klasifikasi  bisnis  untuk  penelitian  ini,  dapat dilakukan  untuk  keseluruhan  emiten  subjek  penelitian dengan penambahan batas dan prioritas.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Hofstrand,  D.  (2009,  9).  Understanding  Profitability. Retrieved  from  http://www.extension.iastate.edu/agdm /wholefarm/html/c3-24.html
[2]  Wira,  D.  (2014).  Analisis  Fundamental  Saham.  Jakarta: Exceed.
[3]  Gencay,  R.,  &  Selcuk,  F.  (2004).  Extreme  value  theory and  Value-at-Risk:Relative  performance  in  emerging markets.  International  Journal  of  Forecasting,  20,  287- 303.
[4]  Sharma,  H.  P.,  &  Sharma,  D.  K.  (2005).  .  A  Multi- Objective  Decision  Making  Approach  For  Mutual  Fund Portofolio.  Journal  of  Bussiness  &  Economic  Research, 75-84.
[5]  Herawati,  S.  (2008).  Peramalan  Harga  Saham Menggunakan Integrasi Empirical Mode Decomposition dan  Jaringan  Saraf  Tiruan.  Jurnal  Ilmiah  Mikrotek,  23- 28.
[6] Cerovic, J. (2014). Value at Risk Measuring and Extreme Value  Theory:  Evidence  from  Montenegro.  Economics and Organization, 11, 175-189.
[7]  Sari,  Y.,  &  Sutikno.  (2013).  Estimasi  Parameter Generalized  Pareto  Distribution  pada  Kasus  Identifikasi Perubahan  Iklim  di  Sentra  Produksi  Padi  Jawa  Timur. Jurnal Sains dan Seni POMITS , 141-146.
[8] Nuraini, S. A., & Wahyu, E. (2012). Optimasi Portofolio Saham  dengan  Lexicographic  Goal  Programming  pada Bursa Efek Indonesia. Malang: Universitas Brawijaya.
[9] Sivanandam, S. N., Sumathi, S.,  &  Deepa, S.  N. (2010). Introduction  to  Neural  Network  using  MATLAB  6.0. New  Delhi:  Tata  McGraw  Hill  Education  Private Limited.
[10] Fausett, L. (1993). Fundamental of Neural Network and its Aplication. London: Pearson.
[11]  Anonymous    (2013).  The  E-Book  of  Technical  Market Indicators 2.0. 23
[12]  Champbell,  R.,  Huisman,  R.,  &  Kees  Koedjik.  (2000). Optimal  Portofolio  Selection  in  a  Value  at  Risk Framework.  Journal  of  Banking  and  Finance,  1789- 1804.
[13]  Sangat,  D.,  &  Ankit,  A.  (2014).  Construction  of Optimal Portofolio of Banking Stocks-A Diversification Strategy. International Journal of Finance Management, 1-6.