Nested Mixed Models with Repeated Measurements for Analyzing Gross Profit of Public Companies in West Java *
Alina Witri 1 , Khairil Anwar Notodiputro 2‡ , Rahma Anisa 3
1,2,3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia
‡ corresponding author: khairil@apps.ipb.ac.id
Copyright © 2022  Alina Witri,  Khairil  Anwar Notodiputro, and  Rahma  Anisa. This is an  open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
The company's gross profit plays an important role in boosting the Gross Regional Domestic Product (PDRB) which will affect the revenue of local governments, known as Pendapatan Asli Daerah. Local governments often need information how gross profits of companies are different within  each  sector.  It  is  not  easy  to  investigate  this  matter  especially  if  these  companies  are observed repeatedly and subsectors are nested within the sector. In this study, three factors were involved, i.e. sectors, subsectors which are nested in a particular sector, and time. It is assumed that  the  sectors  and  time  of  observation  are  fixed,  whereas  the  subsectors  are  random.  The response variable  is the average gross profit per subsector of public companies in West Java. The objective of this study is to identify the variation of the subsectors, the effects of sectors as well as time on the average of the gross profit. Since the study involves fixed and random factors and  the  gross  profit  rate  was  observed  more  than  one  time,  then  a  nested  mixed  model  with repeated  measurement  is  used.  The  results  showed  that  there  was  no  sector  effect  on  the average gross profit, there is a variation in the average gross profit per subsector that is nested within the sector, and the time of observation did not influences the average gross profit.
Keywords : gross profit, gross regional domestic product, panel data, variance components, winsorisation
* Received: Jan 2021; Reviewed: Jan 2021; Published: Aug 2022

## 1.  Introduction
Dalam studi observasional sering kali dijumpai dua atau lebih faktor yang berhirarki sehingga model tersarang dapat digunakan untuk menganalisis data tersebut. Model tersarang  ini  banyak  diterapkan  pada  bidang  industri  dan  dalam  bidang  sosial  dan ekonomi.    Sebagai  ilustrasi,  pemerintah  daerah  ingin  mengetahui  bagaimana  cara meningkatkan  PDRB  (Produk  Domestik  Regional  Bruto)  dari  waktu  ke  waktu. Semakin  besar  PDRB  yang  diperoleh  maka  akan  semakin  besar  pula  potensi penerimaan  daerah.  Dengan  demikian  peningkatan  PDRB  merupakan  indikasi meningkatnya  Pendapatan  Asli  Daerah  (Saragih  &  Khadafi,  2003).  Pendapat  ini sejalan dengan (Halim et al., 2000), bahwa Pendapatan Asli Daerah dipengaruhi oleh Produk Domestik Regional Bruto.
Tidak heran jika pemerintah daerah ingin mengetahui apakah rata-rata jumlah laba bruto perusahaan per subsektor berbeda untuk masing-masing sektor, tetapi hal ini tidak  mudah  untuk  dilakukan  terutama  jika  pengamatan  dilakukan  secara  berulang dan  subsektor  tersarang  di  dalam  sektor.  Namun  demikian  statistika  memberikan solusi  untuk  masalah  seperti  ini,  yaitu  menggunakan  model  tersarang  dengan pengamatan berulang. Model tersarang merupakan model dari suatu rancangan yang melibatkan lebih  dari  satu faktor dengan kondisi bahwa  masing-masing tingkat  dari suatu faktor diamati bersamaan dengan hanya satu tingkat dari faktor kedua (Dean et al., 2017). Sedangkan pengamatan berulang mengacu secara luas pada data dimana respon dari setiap unit penelitian diamati lebih dari satu waktu.
Penelitian  ini  berfokus  pada  perusahaan  terbuka  yang  terdapat  di  Jawa  Barat. Amatan  dalam  penelitian  ini  adalah  nilai  rata-rata  jumlah  laba  bruto  per  subsektor yang diukur dalam satuan milyar rupiah. Selanjutnya dibahas pemodelan hubungan antara  laba  bruto  dengan  sektor,  subsektor,  dan  waktu  pengamatan,  dan mendiskusikan  kontribusi  sektor,  keragaman  subsektor  dan  pengaruh  pengamatan berulang terhadap rata-rata jumlah laba bruto per subsektor perusahaan terbuka di Provinsi Jawa Barat.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data  dalam  penelitian  ini  adalah  laba  bruto  perusahaan  terbuka  di  Provinsi  Jawa Barat.  Jumlah  perusahaan  terbuka  di  Jawa  Barat  tidak  diketahui  secara  pasti. Berdasarkan lokasi perusahaan yang diketahui, terdapat 100 perusahaan terbuka di Provinsi  Jawa  Barat.  Merujuk  pada  laporan  keuangan  masing-masing  perusahaan, dari  100  perusahaan  tersebut  terklasifikasi  menjadi  28  subsektor  yang  tersarang dalam 7 sektor. Jumlah subsektor pada masing-masing sektor berbeda. Dalam satu sektor, paling sedikit terdapat 2 subsektor.
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  mengunduh  laporan  keuangan  perusahaan- perusahaan terbuka yang diketahui berlokasi di Jawa Barat pada situs web PT Bursa Efek Indonesia  (Indonesia,  2018).  Periode  laporan  keuangan  yang  diunduh  adalah  laporan keuangan perusahaan per triwulan yaitu dari Triwulan III 2018 sampai dengan Triwulan II 2019.  Dari  laporan  keuangan  yang  telah  diunduh,  diambil  data  mengenai  kode perusahaan, kode subsektor, kode sektor, dan jumlah laba brutonya per periode yang telah ditetapkan. Faktor-faktor yang terlibat dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1: Keterangan faktor-faktor yang terlibat Faktor Keterangan Sifat faktor Lambang Sektor Kumpulan subsektor yang menghasilkan barang/jasa sejenis Tetap S Subsektor Kumpulan perusahaan yang menghasilkan barang/jasa sejenis Acak SB Waktu pengamatan Periode waktu laporan yang digunakan Tetap 𝜔

## 2.2 Model
Mengikuti  nalar  dalam  percobaan  tersarang,  maka  model  yang  digunakan  dalam penelitian ini dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑦̅ 𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝑆 𝑖 + 𝑆𝐵 𝑗(𝑖) + 𝜔 𝑘 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘 { 𝑖 = 1,2, … ,7 𝑗 = 1,2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑗 = 1,2,3
𝑘 = 1,2,3,4
(6)
dengan 𝑦̅ 𝑖𝑗𝑘 =  Rata-rata  jumlah  laba  bruto  perusahaan  terbuka  per  subsektor  pada  sektor tingkat  ke- 𝑖 ,  subsektor  tingkat  ke- 𝑗 yang  tersarang  dalam  sektor  ke- 𝑖 ,  dan waktu ke- 𝑘
𝜇 = Rataan umum
𝑆 𝑖 = Kontribusi sektor tingkat ke- 𝑖 𝑆𝐵 𝑗(𝑖) = Keragaman subsektor tingkat ke- 𝑗 yang tersarang pada sektor tingkat ke- 𝑖 𝜔 𝑘 = Pengaruh waktu ke- 𝑘 𝜀 𝑖𝑗𝑘 = Galat dari subsektor ke- 𝑗 pada sektor ke- 𝑖 dengan waktu pengamatan ke- 𝑘 Asumsi untuk  masing-masing faktor  yaitu ∑ 𝑆 𝑖 7 𝑖=1 = 0 untuk faktor  tetap  sektor, 𝑆𝐵 𝑗(𝑖) ~ 𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎 𝑆𝐵 2 ) untuk  faktor  acak  subsektor  yang  tersarang  pada  sektor, ∑ 𝜔 𝑘 4 𝑘=1 = 0 untuk faktor tetap waktu,  dan 𝜀 𝑖𝑗𝑘 ~ 𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎 𝜀 2 ) untuk galat.

## 2.3  Prosedur Analisis Data
Prosedur analisis data adalah sebagai berikut : 1. Pemilihan subsektor secara acak sebanyak dua kali yaitu
a. Pemilihan dua subsektor secara acak agar jumlah subsektor menjadi seimbang. Untuk setiao subsektor terpilih, dihitung rata-rata jumlah laba bruto perusahaan terbuka dari Triwulan III 2018 sampai dengan Triwulan II 2019.
b. Pemilihan  tiga  subsektor  secara  acak  yang  akan  dibandingkan  model  dua subsektor.  Untuk  setiap  subsektor  terpilih,  dihitung  rata-rata  jumlah  laba  bruto dari  Triwulan  III  2018  sampai  dengan  Triwulan  II  2019.  Untuk  menjaga keseimbangan  maka  pada  sektor  yang  hanya  mengandung  dua  subsektor ditambahkan subsektor buatan yang nilainya adalah rata-rata dari dua subsektor lainnya.
2. Eksplorasi  data menggunakan  tabel  yang  menyajikan  rata-rata  jumlah  laba  bruto per  subsektor  terpilih  maupun  per  sektor  pada  periode  Triwulan  III  2018  sampai dengan  Triwulan  II  2019.  Selain  itu  juga  digunakan  grafik  yang  menggambarkan pergerakan laba bruto baik per subsektor maupun per sektor dari Triwulan III 2018 sampai dengan Triwulan II 2019.
3. Penentuan nilai harapan kuadrat tengah untuk setiap sumber keragaman dari model campuran linear tersarang dengan pengamatan berulang menggunakan algoritma Cornfield dan Tukey seperti pada Tabel 2 (Montgomery, 2017).
Tabel 2 Nilai harapan kuadrat tengah model campuran tersarang dengan pengamatan berulang menggunakan algoritma Cornfield dan Tukey
4. Pendugaan parameter keragaman untuk faktor acak dengan metode REML.
5. Pemeriksaan asumsi
a.  Kehomogenan ragam sisaan dengan membuat plot sisaan dan atau uji Levene. b.  Kenormalan  sisaan  menggunakan  plot  skor  normal  baku  dan  atau  uji Kolmogorov Smirnov.
c.  Kebebasan sisaan dijamin karena data penelitian diperoleh dari contoh acak.
6. Penanganan pencilan menggunakan pendekatan Winsor.
7. Pengujian Hipotesis
(i)  Hipotesis untuk pengaruh sektor H 0 ∶   𝑆 1 = 𝑆 2 = ⋯ = 𝑆 7 = 0 (tidak ada pengaruh sektor) H 1 ∶ paling  sedikit  ada  satu i untuk i =  1,2,..,7,  dimana 𝛼 𝑖 ≠  0 (ada  pengaruh sektor)
Faktor  sektor  merupakan  faktor  tetap,  sehingga  pengujian  hipotesis  menggunakan E(KT S /KT SB(S) ) ~ F (7-1);7(2-1). Dalam hal ini, KT S merupakan kuadrat tengah faktor sektor, KT SB(S) merupakan kuadrat tengah subsektor yang tersarang pada sektor.
(ii)  Hipotesis untuk pengaruh subsektor yang tersarang di dalam sektor
H 0 ∶   𝜎 𝑆𝐵 2 = 0 (tidak ada keragaman dalam faktor subsektor yang tersarang pada sektor)
H 1 ∶   𝜎 𝑆𝐵 2 > 0 (ada keragaman dalam faktor subsektor yang tersarang pada sektor) Faktor  subsektor  yang  tersarang  pada  sektor  merupakan  faktor  acak,  sehingga pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald dengan nilai Wald
𝑊 = 𝜎 ̂ 𝑆𝐵 2 𝑆𝐸 ̂ (𝜎 ̂ 𝑆𝐵 2 )
(iii)  Hipotesis untuk pengaruh waktu atau pengamatan berulang H 0 ∶   𝜔 1 = 𝜔 2 = 𝜔 3 = 𝜔 4 = 0 (tidak ada pengaruh waktu) H 1 ∶ paling sedikit ada satu k untuk k = 1,2,3,4, dimana 𝜔 𝑘 ≠  0 (ada pengaruh waktu)
Faktor Derajat bebas Tetap 7 i Acak 2 j Tetap 4 k Nilai Harapan Kuadrat Tengah 𝑆 𝑖 7-1 0 2 4 𝜎 2 + 4𝜎 𝑆𝐵 2 + (2)(4) ∑ 𝑆 𝑖 2 7 − 1 𝑆𝐵 𝑗(𝑖) 7(2-1) 1 1 4 𝜎 2 + 4𝜎 𝑆𝐵 2 𝜔 𝑘 4-1 7 2 0 𝜎 2 + (7)(2) ∑ 𝜔 𝑘 2
4 − 1 𝜀 𝑖𝑗𝑘 (7)(2)(4-1)- 4+1 1 1 1
𝜎 2
Faktor waktu merupakan faktor tetap, sehingga pengujian hipotesis menggunakan E(KT W /KT G ) ~ F (4-1);(7)(3)(4-1)-(4+1). KT W merupakan kuadrat tengah waktu.
8. Pemilihan  model  terbaik  dengan  membandingkan  AIC  dari  model  dengan  2 subsektor terpilih dan model dengan 3 subsektor terpilih.

## 3.  Hasil dan Pembahasan .

## 3.1 Eksplorasi Data
Plot  rata-rata  jumlah  laba  bruto  masing-masing  sektor  dengan  2  subsektor terpilih  pada  masing-masing  sektor  pada  4  periode  waktu  dapat  dilihat  pada Gambar  1.  Rata-rata  jumlah  laba  bruto  masing-masing  sektor  pada  4  periode mengalami kenaikan atau penurunan. Pada Triwulan IV 2018, rata-rata jumlah laba bruto  sektor  6  dan  8  mengalami  penurunan,  sedangkan  sektor  3,  4,  5,  7,  dan  9 mengalami kenaikan. Pada Triwulan I 2019, rata-rata jumlah laba bruto sektor 3, 5, 6, 7, dan 9 mengalami penurunan, sedangkan sektor 4 dan 8 mengalami kenaikan. Pada Triwulan II 2019, rata-rata jumlah laba bruto sektor 3, 4, 6, dan 8 mengalami penurunan, sedangkan sektor 5, 7, dan 9 mengalami kenaikan.
Gambar 1 Plot rata-rata jumlah laba bruto per sektor dengan 2 subsektor terpilih pada masing-masing sektor periode Triwulan III 2018-Triwulan II
2019
Plot rata-rata jumlah laba bruto masing-masing sektor dengan 3 subsektor terpilih pada masing-masing sektor pada 4 periode waktu dapat dilihat pada Gambar 2. Rata- rata jumlah laba bruto masing-masing sektor pada 4 periode mengalami kenaikan atau penurunan. Pada Triwulan IV 2018, rata-rata jumlah laba bruto sektor 3, 4, 6, 7, dan 8 mengalami penurunan, sedangkan sektor 5 dan 9 mengalami kenaikan. Pada Triwulan I  2019,  rata-rata  jumlah  laba  bruto  sektor  3,  5,  6,  dan  9  mengalami  penurunan, sedangkan  sektor  4  dan  8  mengalami  kenaikan.  Pada  Triwulan  II  2019,  rata-rata jumlah laba bruto sektor 4, 6, 7 dan 8 mengalami penurunan, sedangkan sektor 3, 5 dan 9 mengalami kenaikan.
Gambar 2 Plot rata-rata jumlah laba bruto per sektor dengan 3 subsektor terpilih pada masing-masing sektor periode Triwulan III 2018-Triwulan II 2019

## 3.2  Model Campuran Tersarang dengan Pengamatan Berulang
Faktor  subsektor  merupakan  faktor  yang  tersarang  pada  faktor  sektor  karena karakteristik  subsektor  tiap  sektor  berbeda.  Nama  subsektor  dan  nama  sektor didasarkan  pada  jenis  barang  atau  jasa  yang  dihasilkan  atau  ditawarkan  oleh perusahaan –perusahan yang tergolong ke dalam subsektor dan sektor tersebut. Jenis barang yang dihasilkan atau ditawarkan oleh perusahaan yang tergolong pada suatu subsektor tidak akan sama persis dengan jenis barang atau jasa yang dihasilkan atau ditawarkan  oleh  perusahaan  yang  tergolong  pada  subsektor  lain,  baik  pada  sektor yang  sama maupun  pada  sektor  yang  berbeda.  Keterangan  mengenai  kode  sektor, nama sektor, kode subsektor, dan nama subsektor dapat dilihat pada Lampiran 1.

## 1. Model A (2 subsektor terpilih pada masing-masing sektor)
a. Pendugaan parameter
Nilai  dugaan  ragam  galat  yang  dihasilkan  menggunakan  metode  REML  pada model  A  adalah  sebesar  10  476  Milyar  Rupiah.  Komponen  ragam  galat  ini nilainya  sangat  besar  karena  galat  ini  dihasilkan  dari  data  jumlah  laba  bruto perusahaan  terbuka  di  Jawa  Barat  yang  tidak  dapat  dikendalikan  oleh  faktor- faktor  yang  diteliti.  Sementara  itu,  nilai  dugaan  ragam  faktor  subsektor  yang tersarang pada sektor menggunakan metode REML adalah sebesar  1 587 590 Milyar Rupiah.

## b. Pemeriksaan asumsi
Plot  antara  sisaan  dengan  skor  normal  baku  pada  model  A dapat  dilihat  pada Gambar  3  (a).  Plot  yang  dihasilkan  tidak  mengikuti  garis  lurus,  sehingga disimpulkan bahwa sisaan tidak menyebar normal. Sementara itu, lebar pita pada sumbu vertikal yang dihasilkan oleh plot sisaan dengan nilai dugaan respon pada Gambar 3 (b) relatif tidak sama, sehingga dapat disimpulkan ragam sisaan tidak homogen. Plot sisaan dengan urutannya dapat dilihat pada Gambar  3 (c). Plot yang  dihasilkan  tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu,  sehingga  disimpulkan antar sisaan saling bebas.
Gambar 3 Plot peluang normal (a), plot sisaan dengan nilai dugaan respon (b), dan plot sisaan dengan urutannya (c) pada model A
Karena  asumsi  kenormalan  sisaan  dan  kehomogenan  ragam  sisaan  tidak terpenuhi,  maka  dilakukan  transformasi  pada  amatan  yang  terdeteksi  sebagai pencilan  dengan  pendekatan  Winsor  menjadi amatan  terwinsor.  Amatan sisaannya  jauh  dari  skor  normal  baku  merupakan  pencilan,  sehingga  nilainya diganti dengan rata-rata jumlah laba bruto pada periode yang sama. Nilai rata- rata jumlah laba bruto per periode disajikan pada Tabel 3.

## Tabel 3 Rata-rata jumlah laba bruto per periode pada model A
Periode Rata-rata jumlah laba bruto (Milyar Rupiah) Triwulan III 2018 1176 Triwulan IV 2018 1203 Triwulan I 2019 1076 Triwulan II 2019 1115
Total amatan yang diubah menjadi amatan terwinsor sebanyak 4 amatan yaitu amatan ke 17, 18, 19, dan 20. Winsorisasi amatan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Winsorisasi amatan menjadi amatan terwinsor pada model A Amatan sebelum dilakukan Winsor Periode Amatan Terwinsor 6878.75 Triwulan III 2018 1176 7182.72 Triwulan IV 2018 1203 588.38 Triwulan I 2019 1076 6441.26 Triwulan II 2019 1115
Gambar 4 Plot peluang normal (i), plot sisaan dengan nilai dugaan respon (ii), dan plot sisaan dengan urutannya (iii) setelah winsorisasi pada model A
Plot peluang normal, plot sisaan dengan nilai dugaan respon, dan plot sisaan dengan urutannya setelah winsorisasi pada model A dapat dilihat pada Gambar 4. Uji  formal  terhadap  kenormalan  sisaan  dengan  menggunakan  uji  Kolmogorov Smirnov  menghasilkan  nilai-p  kurang  dari  0.01  (nilai  P<0.05)  tetapi  sudah  lebih baik  daripada  sebelumnya.  Seperti  diungkapkan  oleh  Hubbard  (1978)  bahwa sedikit  penyimpangan  terhadap  sebaran  normal  tidak  akan  berakibat  fatal terhadap  hasil  analisis  maka  analisis  ragam  dapat  dilanjutkan.Selanjutnya pengujian  kehomogenan  dilakukan  menggunakan  uji  Levene.  Nilai-p  diperoleh sebesar 0.15 (nilai P>0.05) sehingga hipotesis nol diterima.

## c.  Pengujian hipotesis
Hasil  uji Wald  pada  Tabel  5  terkait  faktor  acak  menunjukkan  bahwa  nilai-p faktor  subsektor  yang  tersarang  pada  sektor  kurang  dari  taraf  nyata  0.05 (nilai-p<0.05) sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat keragaman pada faktor acak subsektor. Sementara itu, uji F terkait faktor tetap menunjukkan bahwa nilai P faktor sektor maupun faktor waktu lebih  dari taraf  nyata 0.05
(nilai  P>0.05),  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor  sektor  dan  faktor waktu tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah laba bruto per subsector
Tabel 5 Pendugaan parameter dan  hasil uji keragaman pada faktor acak
pada model A Parameter keragaman Dugaan ragam Standar error Nilai Z Nilai P Subsektor 1587590 850005 1.87 0.03 Galat 10476 2372.37 4.42 0.00 Tabel 6 Pengaruh faktor tetap pada model A Faktor Numerator df Denominator df Nilai F NIlai P Sektor 6 7 0.66 0.69 Waktu 3 39 0.68 0.57
Hasil  uji  Wald  pada  Tabel  5  terkait  faktor  acak  menunjukkan  bahwa  nilai-p faktor subsektor yang tersarang pada sektor kurang dari taraf nyata 0.05 (nilai- p<0.05)  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  keragaman  pada  faktor acak subsektor. Sementara itu, uji F terkait faktor tetap menunjukkan bahwa nilai P  faktor  sektor  maupun  faktor  waktu  lebih  dari  taraf  nyata  0.05  (nilai  P>0.05), sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor  sektor  dan  faktor  waktu  tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah laba bruto per subsektor.

## 2. Model B (model dengan 3 subsektor terpilih pada masing-masing sektor)

## a. Pendugaan Parameter
Nilai  dugaan  ragam  galat  yang  dihasilkan  menggunakan  metode  REML  pada model  B  adalah  sebesar  8352  75  Milyar  Rupiah.  Komponen  ragam  galat  ini nilainya  sangat  besar  karena  galat  ini  dihasilkan  dari  data  jumlah  laba  bruto perusahaan  terbuka  di  Jawa  Barat  yang  tidak  dapat  dikendalikan  oleh  faktor- faktor  yang  diteliti.  Sementara  itu,  nilai  dugaan  ragam  faktor  subsektor  yang tersarang  pada  sektor  menggunakan  metode  REML  adalah  sebesar  951  403 Milyar Rupiah.
b. Pemeriksaan Asumsi
Plot  antara  sisaan  dengan  skor  normal  baku  pada  model  B dapat  dilihat  pada Gambar  5  (a).  Plot  yang  dihasilkan  tidak  mengikuti  garis  lurus,  sehingga disimpulkan bahwa sisaan tidak menyebar normal. Sementara itu, lebar pita pada sumbu vertikal yang dihasilkan oleh plot sisaan dengan nilai dugaan respon pada Gambar 5 (b) relatif tidak sama, sehingga dapat disimpulkan ragam sisaan tidak homogen. Plot sisaan dengan urutannya dapat dilihat pada Gambar  5 (c). Plot yang  dihasilkan  tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu,  sehingga  disimpulkan antar sisaan saling bebas.
(a)                                                                (b)
(c)
Gambar 5 Plot peluang normal (a), plot sisaan dengan nilai dugaan respon (b), dan plot sisaan dengan urutannya (c) pada model B
Karena  asumsi  kenormalan  sisaan  dan  kehomogenan  ragam  sisaan  tidak terpenuhi,  maka  dilakukan  transformasi  pada  amatan  yang  terdeteksi  sebagai pencilan  dengan  pendekatan  Winsor  menjadi  amatan  terwinsor.  Amatan  yang sisaannya  jauh  dari  skor  normal  baku  merupakan  pencilan,  sehingga  nilainya diganti dengan rata-rata jumlah laba bruto pada periode yang sama. Nilai rata- rata jumlah laba bruto per periode disajikan pada Tabel 6.

## Tabel 6 Rata-rata jumlah laba bruto per periode pada model B
Periode Rata-rata jumlah laba bruto (Milyar Rupiah) Triwulan III 2018 1605 Triwulan IV 2018 1511 Triwulan I 2019 1540 Triwulan II 2019 1468
Total amatan yang diubah menjadi amatan terwinsor sebanyak 8 amatan yaitu amatan ke 33, 34, 35, 36, 53, 54, 55, dan 56. Transformasi amatan dapat dilihat pada tabel 7.
Tabel 7 Winsorisasi amatan menjadi amatan terwinsor pada model B Amatan sebelum di Winsor Periode Amatan Terwinsor 6878.75 Triwulan III 2018 1605 7182.72 Triwulan IV 2018 1511 5885.38 Triwulan I 2019 1540 6441.26 Triwulan II 2019 1468 11342 Triwulan III 2018 1605 9403 Triwulan IV 2018 1511 12029 Triwulan I 2019 1540 10181 Triwulan II 2019 1468
Plot  peluang  normal,  plot  sisaan  dengan  nilai  dugaan  respon,  dan  plot  sisaan dengan urutannya setelah winsorisasi pada model B dapat dilihat pada Gambar 6. Uji formal  terhadap  kenormalan  sisaan  dengan  menggunakan  uji  Kolmogorov  Smirnov menghasilkan nilai P kurang dari 0.01 (nilai P<0.05) tetapi sudah lebih baik dari pada sebelumnya. Seperti diungkapkan oleh Hubbard (1978) bahwa sedikit penyimpangan terhadap  seberan  normal  tidak  akan  berakibat  fatal  terhadap  hasil  analisis  maka analiiai ragam dapat dilanjutkan menggunakan uji Levene. Nilai-p diperoleh sebesar 0.27 (nilai P>0.05) sehingga hipotesis nol diterima.
(i)                                                                 (ii)
(iii)
Gambar 6 Plot peluang normal (i), plot sisaan dengan nilai dugaan respon (ii), dan plot sisaan dengan urutannya (iii) setelah ditransformasi pada model B
c.  Pengujian hipotesis
Hasil uji Wald pada Tabel 8 terkait faktor acak menunjukkan bahwa nilai-p faktor subsektor yang tersarang pada sektor kurang dari taraf nyata 0.05 (nilai-p<0.05) sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  keragaman  pada  faktor  acak subsektor.  Sementara  itu,  uji  F  terkait faktor  tetap menunjukkan bahwa  nilai  P faktor  sektor  maupun  faktor  waktu  lebih  dari  taraf  nyata  0.05  (nilai  P>0.05), sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor  sektor  dan  faktor  waktu  tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah laba bruto per subsektor
Tabel 8 Pendugaan parameter dan hasil uji keragaman pada factor acak pada
model B Parameter keragaman Dugaan ragam Standar error Nilai Z Nilai P Subsektor 951403 360386 2.64 0.004 Galat 8352.75 1524.99 5.48 0.000 Tabel 9  Pengaruh faktor tetap pada model B Faktor Numerator df Denominator df Nilai F NIlai P Sektor 6 14 1.38 0.29 Waktu 3 60 2.72 0.052
Tahap selanjutnya yaitu memilih model terbaik. Pemilihan model terbaik dengan membandingkan nilai AIC kedua model, dimana AIC = -2 log likelihood + 2k, dengan k adalah jumlah parameter di dalam model. Nilai -2 log likelihood pada model A adalah 628.97,  sedangkan  nilai  -2  log likelihood pada  model  B  adalah  995.78.  Jumlah parameter pada kedua model adalah sebanyak 3 parameter. Sehingga, nilai AIC dari model A adalah 628.97 + 2(3) = 634.97. Sedangkan nilai AIC pada model B adalah 995.78 + 2(3) = 1001.78. Nilai AIC model A lebih kecil dibandingkan nilai AIC model B,  sehingga  model  yang  dipilih  adalah  model  A.  Dengan  demikian,  terdapat keragaman rata-rata jumlah laba bruto antar subsektor yang tersarang di dalam sektor. Sedangkan faktor sektor dan faktor waktu tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah laba bruto per subsektor.

## Simpulan dan Saran
Sektor  5  merupakan  sektor  yang  memiliki  laba  bruto  paling  besar  sesuai  dengan model A. PDRB terbesar di Jawa Barat dihasilkan oleh perusahaan-perusahaan yang tergolong ke dalam sektor 5 (Consumer goods industry) dengan kontribusi terbesar diberikan oleh subsektor 2 (Tobacco manufactures).
Dari hasil uji Wald, ternyata terdapat keragaman rata-rata jumlah laba bruto per subsektor pada masing-masing sektor. Tidak terdapat pengaruh waktu terhadap rata- rata jumlah laba bruto per subsektor di Jawa Barat. Artinya, dari waktu ke waktu rata- rata jumlah laba bruto per subsektor di Jawa Barat tidak mengalami perubahan yang signifikan.  Sementara  itu,  sektor  juga  tidak  berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah laba  bruto  per  subsektor  di  Jawa  Barat.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  rata-rata jumlah laba bruto sektor yang satu dengan yang lainnya tidak berbeda nyata.
Winsorisasi  yang  dilakukan  untuk  menangani  amatan  pencilan  menimbulkan lebih  banyak  amatan  pencilan  baru  sehingga  diduga  terjadi  masking.  Hal  ini menyebabkan asumsi kenormalan sisaan secara formal belum terpenuhi. Oleh sebab itu,  diharapkan pada  penelitian  selanjutnya  dapat  diidentifikasi penyebab terjadinya masking ini dan cara menanganinya.

## References
Dean, A., Voss, D., & Draguljić, D. (2017). Response surface methodology. In Design and analysis of experiments (pp. 565 –614). Springer.
Halim, A., Hukum, P., & Indonesia, P. I. H. (2000). Jakarta. Angky Pelita . Indonesia, B. E. (2018). Laporan keuangan dan tahunan perusahaan tercatat. Tersedia Di: Www. Idx. Co. Id . Montgomery, D. C. (2017). Design and analysis of experiments . John wiley & sons. Saragih, J. P., & Khadafi, M. S. (2003). Desentralisasi fiskal dan keuangan daerah dalam otonomi . Ghalia Indonesia.