## ANALISIS ALIRAN DAYA BERBASIS INJEKSI ARUS DALAM BENTUK VEKTOR
Ahmad Wira Satriawan * , Lukmanul Hakim, Khairudin Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Lampung *Corresponding author, e-mail : ahmad.satriawan@students.unila.ac.id
Abstrak Tulisan ini memaparkan hasil penelitian yang telah dilakukan untuk membandingkan metode analisis  aliran  daya  berbasis  injeksi  arus  dalam  bentuk  vektor  dengan  format  polar  dan  rektangular. Penelitian ini dilakukan untuk memperoleh metode analisa aliran daya dengan perhitungan yang lebih cepat dan akurat, serta iterasi yang lebih sedikit. Metode iterasi Newton Raphson diadopsi dalam  penelitian ini dan  bahasa  pemrograman Python serta library komputasinya  digunakan.  Analisis  terhadap  karakteristik konvergensi dari kedua format dilakukan pada IEEE 14-bus Test System . Dari penelitian ini diperoleh hasil bahwa format rektangular lebih  unggul dibandingkan format polar untuk kasus yang diteliti.
Kata kunci : aliran daya, mismatch injeksi arus, bentuk vektor , format polar, format rektangular
Abstract This  paper  discusses  two  different  voltage  representation  models  (polar  and  rectangular coordinates) of power flow analysis based on current injection method in vector form. This thesis conducted to obtained power flow analysis  method  with a faster and more accurate computation, and less iteration number.  Newton-Raphson  iteration  method  was  adopted  in  this  work  and  an  in-house  software  was developed using python programming language and its vector operation-supported libraries. Analysis on convergence  characteristics  of  the  two  voltage  representations  was  carried  out  to  the  IEEE  14-bus  test system. Result in this paper reveals that the full rectangular representation is more superior than the polar form for current injection method power flow in this particular case.
Keywords : power flow, mismatch current injection, vector form, polar form, rectangular form
Copyright © 2017 JNTE. All rights reserved
NOTASI
𝑛 : Nomor bus
i dan j : notasi bus ( from-to ) 𝑉 𝑖 , 𝑉 𝑖 ∗ : Tegangan kompleks dan konjuget tegangan kompleks pada bus i |𝑉| 𝑖 , 𝜃 𝑖 : magnitud tegangan dan sudut fasa pada bus i ∆𝑉 𝑖 2 : mismatch tegangan pada PV bus i 𝑒, 𝑗𝑓 : Tegangan ril dan imajiner
𝑌 𝑖𝑗 : Admitansi jaringan dari bus i ke
bus j
𝑆 𝑖𝑛𝑗 : Injeksi daya kompleks 𝑆 𝑠𝑐ℎ = 𝑃 𝑠𝑐ℎ + 𝑗𝑄 𝑠𝑐ℎ : Skedul daya kompleks ∆𝐼 𝑖 : mismatch injeksi arus pada bus i ∆𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙 : mismatch injeksi arus ril
∆𝐼 𝑖𝑚𝑎𝑔 : mismatch injeksi arus imajiner

## 1. PENDAHULUAN
Metode  Newton  Raphson  adalah  metode iteratif  yang  efisien  untuk  menyelesaikan
substitusi  persamaan non-linear [1].  Pada  tahun 1967, Tinney & Clifford[2] membuktikan bahwa metode  Newton-Raphson  dapat  menyelesaikan perhitungan aliran daya dengan cepat dan akurat. Hingga saat ini metode Newton-Raphson masih digunakan  untuk  menyelesaikan  persamaan aliran daya pada sistem tenaga listrik.
Seiring perkembangan zaman, metode Newton  Raphson pada  aliran  daya  telah dikembangkan  oleh  beberapa  peneliti,  salah satunya Vander  dkk.[3]  dengan  mengubah persamaan mismatch injeksi  daya  menjadi persamaan mismatch injeksi arus, namun masih dalam  bentuk  konvensional.  Persamaan  analisa aliran  daya  dalam  bentuk  konvensional  masih dalam bentuk persamaan yang sangat kompleks dan sulit untuk diubah ke dalam bentuk bahasa pemrograman. Kemudian, beberapa dekade lalu, Alvarado[4] telah  mengembangkan  metode Newton  Raphson dalam  bentuk  vektor  berbasis injeksi  daya  dalam  bahasa  skript Matlab . Implementasi  bentuk  vektor  pada  persamaan analisa  aliran  daya  memungkinkan  persamaan
menjadi  lebih  sederhana  dan  dapat  digunakan pada bahasa skript lainnya seperti python .
Sebagian besar penelitian perhitungan aliran daya lebih fokus terhadap meminimalisasi nilai mismatch daya[2;5]  dan mismatch arus[3;6] pada  setiap  iterasi.  Pada  penelitian  Vander dkk.[3],  penggunaan mismatch injeksi  arus dengan sparse jacobian matrix pada persamaan aliran  daya  dapat  menyelesaikan  perhitungan lebih cepat dibandingkan persamaan aliran daya Newton Raphson konvensional.
Pada  penelitian  ini,  metode  analisis  aliran daya  berbasis injeksi  arus  dalam  bentuk  vektor merupakan  metode  yang  diajukan.  Perhitungan dilakukan  dalam  dua  format,  yaitu  format rektangular  dan  format  polar  terhadap  studi kasus IEEE 14-bus Test Case [7]. Bentuk vektor dalam  perhitungan  diimplementasikan  dalam format Phyton menggunakan  library  komputasi seperti Scipy [8] dan Numpy [9].

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Model Persamaan Aliran Daya Berbasis Injeksi Arus
Pada  umumnya,  persamaan  aliran  daya[1] terdiri dari persamaan kompleks ril dan imajiner.
(1)
Persamaan mismatch injeksi daya,
∆𝑆 𝑡 = 𝑆 𝑠𝑐ℎ − 𝑆 𝑖𝑛𝑗 (2)
Dimana V dalam format polar dan rektangular,
(3)
Dan V * , (4)
Persamaan  (1-2)  merupakan  persamaan mismatch aliran  daya  yang  konvensional.  Pada metode  injeksi  arus, mismatch injeksi  daya direpresentasikan sebagai mismatch injeksi arus.
2.2. Persamaan Mismatch Injeksi  Arus
Format Polar
2.2.1. Representasi PQ bus Persamaan mismatch injeksi  arus  untuk PQ bus dapat dilhat seperti berikut[3].
∆𝐼 𝑖 = 𝑃 𝑠𝑐ℎ,𝑖 −𝑗𝑄 𝑠𝑐ℎ,𝑖
𝑉 𝑖 ∗ − ∑ 𝑌 𝑖𝑗 ∙ 𝑉 𝑗 𝑛 𝑗=1 = 0 (5)
Kita  ketahui  bahwa  daya  aktif  dan  daya reaktif  merupakan  representasi  daya  dalam bilangan  ril  dan  imajiner,  sehingga  daya  semu merupakan  daya  kompleks.  Dalam  bentuk vektor, persamaan daya yang digunakan adalah daya kompleks.
𝑆 𝑠𝑐ℎ,𝑖 = 𝑃 𝑠𝑐ℎ,𝑖 + 𝑗𝑄 𝑠𝑐ℎ,𝑖 ;  (𝑖 = 𝑛 𝑏𝑢𝑠) (6)
Sehingga,  persamaan  kompleks mismatch injeksi arus menjadi,
∆𝐼 𝑖 = 𝑆 𝑠𝑐ℎ,𝑖 ∗ 𝑉 𝑖 ∗ − ∑ 𝑌 𝑖𝑗 ∙ 𝑉 𝑗 𝑛 𝑗=1 = 0 (7)
Penyusunan  elemen  matriks jacobian pada  format  ini sama  dengan  matriks jacobian mismatch injeksi daya[1]. Dalam bentuk vektor, mismatch daya  aktif  direpresentasikan  sebagai ∆𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙 dan mismatch daya  reaktif  sebagai ∆𝐼 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒𝑟 .
[ ∆𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∆𝐼 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒𝑟 ] = [ H N J L] ∙ [ ∆𝜃 ∆V ] (8) Pada metode Newton Raphson
konvensional, operasi derivatif parsial dilakukan pada  semua  elemen  matriks  H,  N,  J,  dan  L[1].
Sedangkan  pada  kasus  ini,  elemen  matriks
jacobian direpresentasikan  sebagai  bilangan  ril dan imajiner dari derivatif parsial persamaan (7) terhadap V dan θ .
Berdasarkan matriks jacobian (8),
H 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝜃 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙     ;    H 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝜃 𝑗 𝑟𝑒𝑎𝑙 (9)
J 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝜃 𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑔   ;   J 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝜃 𝑗 𝑖𝑚𝑎𝑔 (10)
N 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑉 𝑖 𝑉 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙  ; N 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑉 𝑗 𝑉 𝑗 𝑟𝑒𝑎𝑙 (11)
L 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑉 𝑖 𝑉 𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑔 ; L 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑉 𝑗 𝑉 𝑗 𝑖𝑚𝑎𝑔 (12)
(20)
2.2.2.  Representasi PV bus Ketika  format  polar  yang  diadopsi, magnitud tegangan (|V|) dan sudut fasa tegangan ( θ ) pada setiap bus adalah variabel yang harus dihitung.  Pada  kasus  PV bus ,  nilai  magnitud tegangan  dan  daya  aktif  sudah  diketahui. Bersamaan  dengan  hal  tersebut,  nilai  daya reaktif  pada  PV bus tidak  dapat  langsung dihitung saat substitusi matriks jacobian . Setelah proses  substitusi  matriks jacobian mencapai konvergen,  nilai  daya  reaktif  PV bus dapat dihitung menggunakan persamaan (7).
Pada matriks jacobian , nilai elemen L ii PV bus direpresentasikan dengan nilai 1 dan elemen off-diagonal dari derivatif parsial yang berhubungan dengan PV bus bernilai nol. Hal ini dapat  dilihat  pada  pemetaan  matriks jacobian format  polar  pada  kasus IEEE  14-bus Test System .
2.3. Persamaan Mismatch Injeksi  Arus
Format Rektangular
2.3.1.  Representasi PQ Bus Dalam format rektangular, operasi derivatif  parsial  persamaan  (7)  dilakukan terhadap tegangan ril ( e ) dan tegangan imajiner ( jf ).
Penyusunan  elemen  matriks jacobian sama seperti matriks pada persamaan (8), hanya saja  vektor  kanan  untuk  format  rektangular direpsentasikan dalam bentuk variabel tegangan ril dan imajiner.
[ ∆𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∆𝐼 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒𝑟 ] = [ H N J L] ∙ [ ∆𝑒 ∆𝑓] (13)
Berdasarkan  matriks jacobian (13),  maka elemen matriks adalah
H 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑒 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙  ;  H 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑒 𝑗 𝑟𝑒𝑎𝑙 (14)
J 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑒 𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑔  ;  J 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑒 𝑗 𝑖𝑚𝑎𝑔 (15)
N 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑓 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙  ;  N 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑓 𝑗 𝑟𝑒𝑎𝑙 (16)
L 𝑖𝑖 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑓 𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑔  ;  L 𝑖,𝑛 = 𝜕∆𝐼 𝑖 𝜕𝑓 𝑗 𝑖𝑚𝑎𝑔 (17)
2.3.2. Representasi PV Bus
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, nilai daya aktif dan magnitud tegangan pada PV bus sudah  diketahui,  sehingga  nilai  yang  perlu
dihitung adalah nilai daya reaktif dan sudut fasa tegangan.  Pada  format  rektangular, ∆𝐼 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒𝑟 PV bus direpresentasikan  sebagai mismatch tegangan ( ∆𝑉 𝑖 2 ) pada PV bus .
Elemen off -diagonal  ( i ≠ k )  pada  baris  PV bus semuanya  bernilai  nol  dan  untuk bus i = k (elemen diagonal). Jika PV bus berada pada bus i ,  maka  susunan  elemen  matriks jacobian menjadi,
[ ∆𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∆𝑉 𝑖 2 ] = [ H N 2𝑒 2𝑗𝑓] ∙ [ ∆𝑒 ∆𝑓] (18)

## 3. METODOLOGI
Metodologi  pada  penelitian  ini  terdiri  dari beberapa  bagian,  yaitu  pengumpulan  dan pengolahan  data,  perhitungan  analisis  aliran daya,  dan  analisis  perbandingan  kinerja  format polar dan format rektangular.

## 3.1. Pengumpulan dan Pengolahan Data
Data  pada  penelitian  ini  diambil  dari[7]. Format  data IEEE  14-bus  Test  System masih dalam  format  IEEE.  Pada  kondisi  ini,  program untuk membaca data diedit sedemikian rupa agar dapat  mengolah  data  dalam  format  IEEE.  Data yang  diolah  adalah  impedansi  saluran  dan transformator,  parameter slack  bus ,  parameter PV bus , dan parameter PQ bus .
3.2. Perhitungan Analisis Aliran Daya
Perhitungan dilakukan menggunakan metode injeksi arus format polar dan rektangular dalam bentuk vektor. Vektorisasi pada perhitungan  sudah  dalam  satu  paket library program python .  Berikut  langkah-langkah perhitungan.
1. Menghitung dan membentuk matriks admitansi saluran (Y bus matriks).
2. Menentukan nilai awal tegangan pada setiap bus yang belum diketahui nilai tegangannya. Nilai tegangan awal adalah 1 p.u.
3. Menghitung  setiap  elemen  derivatif  parsial (9-12  ;  polar)  atau  (14-17  ;  rektangular). Kemudian membentuk matriks jacobian .
4. Melakukan  substitusi  matriks jacobian dari iterasi  pertama  hingga  substitusi  mencapai konvergen. Substitusi matriks menggunakan paket library program agar perhitungan lebih efektif dan efisien.
5. Pada  setiap  iterasi, ∆𝐼 𝑖 format  polar  dan rektangular akan melakukan updating hingga
∆𝐼 𝑖 bernilai  lebih  kecil  dari  toleransi (0.00001).  Pada  kondisi  ini, ∆𝐼 𝑖 masing- masing format akan mencapai di bawah nilai toleransi pada iterasi yang berbeda.
Perbandingan performansi dari kedua format perhitungan adalah pada jumlah iterasi yang dibutuhkan  hingga  nilai ∆𝐼 𝑖 <  toleransi  dan lama waktu perhitungan hingga memperoleh hasil.
6. Saat perhitungan sudah mencapai konvergen, program menampilkan nilai magnitud tegangan,  sudut  fasa  tegangan,  dan  aliran daya pada setiap bus dalam bentuk tabel.

## 3.3. Analisis  Perbandingan  Kinerja  Format Polar dan Format Rektangular
Ketika  program  dijalankan,  maka  akan terbaca  jumlah  iterasi,  nilai  hasil  perhitungan, dan  kecepatan  perhitungan.  Dengan  demikian, dapat dilihat metode injeksi arus dengan format manakah  yang  lebih  handal  untuk  menghitung aliran  daya.  Namun,  perlu  diketahui  penyebab perbedaan  performansi  dari  masing-masing format.  Pada  penelitian  ini,  penulis  melakukan analisa  pada  persamaan  derivatif  parsial  dan kondisi elemen matriks jacobian .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1.   Perbandingan  Performansi  Metode
Injeksi  Arus  Format  Polar  dan Rektangular Dalam Bentuk Vektor Test-Case Number of Iteration Polar Rektangular IEEE 14 Bus 5 4 Computing Time (s) Polar Rektangular 0,301805973 0,058666945 Mismatch Steps Polar Rektangular 0,92472676 0,91280735 0,71781420 0,07601470 0,02296356 0,00121070 0,00001548 0,00000043 0,00000000 -
Percobaan  telah  dilakukan  terhadap  studi kasus IEEE  14-bus  Test  Case [7]  untuk mengevaluasi  performansi  metode  injeksi  arus dalam  bentuk  vektor.  Perhitungan  dilakukan
menggunakan  komputer  dengan  spesifikasi kecepatan  Processor  1,5  GHz  dan  2  GB  RAM. Berdasarkan  hasil  percobaan  dapat  dilihat performansi antara format polar dan rektangular.
Metode injeksi arus format rektangular dapat menyelesaikan perhitungan lebih cepat dibandingkan format polar, yaitu dengan jumlah maksimal  4  iterasi  dan  kecepatan  perhitungan 0,058666945 detik. Perubahan mismatch format rektangular  pada  setiap  iterasi  terlihat  lebih signifikan  dibandingkan  format  polar.  Hal  ini dapat dibuktikan berdasarkan grafik perbandingan konvergensi berikut.
Gambar 1.  Perbandingan  konvergensi  format polar  dan  rektangular  pada  kasus IEEE 14-bus .
Nilai  tegangan  hasil  perhitungan  pada penelitian  ini  juga  perlu  dibandingkan  dengan nilai data tegangan hasil perhitungan pada kasus IEEE 14-bus . Berikut selisih nilai tegangan dari dua  format  perhitungan  terhadap  nilai  data tegangan IEEE 14-bus Test System [7].
Gambar 2.  Selisih nilai tegangan hasil perhitungan  terhadap  data  tegangan IEEE 14 Bus Test Case .
0,00000000 0,20000000 0,40000000 0,60000000 0,80000000 1,00000000 1 2 3 4 5 M is m a tch Number of Iteration Rectangular Polar -0,00180 -0,00120 -0,00060 0,00000 0,00060 1 3 5 7 9 11 13 Vo lt a g e Dif fer ence s (p.u) Bus Number Rectangular Polar
Berdasarkan  Gambar  2,  kedua  metode memiliki  tingkat  ketelitian  yang  sama.  Selisih nilai  tegangan  hasil  perhitungan  untuk  kasus IEEE  14-bus masih  dapat  ditoleransi  karena selisih  nilai  yang  sangat  kecil.  Selisih  terbesar ada pada bus 4, yaitu 0,0013 p.u.
a. Rektangular
b. Polar
Slack Bus ( nilai selalu tetap ) Off- diagonal (nilai selalu tetap)
Elemen non-zero (nilai berubah setiap iterasi)
PV Bus ( nilai selalu tetap)
Gambar 3.  Pemetaan  elemen  matriks jacobian format  rektangular  (a),  format  polar (b).
Setelah  dilakukan  percobaan,  performansi antara kedua format perhitungan sangat terlihat jelas,  bahwa  metode  injeksi  arus  format rektangular  dalam  bentuk  vektor  memiliki performa yang lebih baik dibandingkan  metode injeksi  arus  format  polar.  Hal  ini  dikarenakan
elemen off- diagonal mismatch injeksi  arus format  rektangular  adalah  admitansi  jaringan (Y),  sehingga  nilai  dari  komponen off -diagonal matriks jacobian akan selalu tetap setiap iterasi. Perlu  diketahui  bahwa,  pada  metode  iteratif Newton Raphson , nilai tegangan (V) akan selalu berubah  setiap  iterasi  hingga mismatch injeksi arus  dibawah  nilai  batas  toleransi  (konvergen). Persamaan  derivatif off-diagonal  mismatch injeksi  arus  pada  format  polar  masih  terdapat variabel  tegangan  (V),  sehingga  setiap  iterasi nilai elemen off- diagonal matriks jacobian akan selalu  berubah  dan  mempengaruhi  kecepatan perhitungan, serta jumlah iterasi. Hal ini, dapat dilihat  berdasarkan  pemetaan  elemen  matriks jacobian pada kasus IEEE 14-bus Test System . Pemetaan  elemen  matriks jacobian metode injeksi arus format polar dan rektangular dalam bentuk vektor dapat dilihat pada Gambar 3.

## 5. KESIMPULAN
Pada  penelitian  ini,  metode  injeksi  arus format  polar  dan  rektangular  dalam  bentuk vektor  dapat  menyelesaikan  perhitungan  pada kasus IEEE  14  Bus hingga  konvergen  dengan selisih nilai tegangan tidak lebih dari 0,0013 p.u.. Berdasarkan  kecepatan  perhitungan,  jumlah iterasi,  dan  tingkat  konvergensi,  performa perhitungan  metode  injeksi  arus  bentuk  vektor dalam format rektangular lebih handal dibandingkan  perhitungan  dalam  format  polar. Perhitungan  selesai  dalam  waktu  0,058666945 detik dengan 4 iterasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Wang,  Xi-Fan,  Song,  Yonghua  dan Irving,  Malcolm. Modern Power System Analysis. New  York  :  Springer  Science- Business Media, LLC, 2008.
[2]. Tinney,  W.F,  E.  Hart,  Clifford. Power Flow Solution by Newton's Method. s.l. : IEEE  Transaction  On  Power  Apparatus and  System,  November  1967,  Vol.  Pas- 86, No. 11.
[3].   M da Costa,Vander, Martins,Nelson, Luiz R.  Pereira,  Jose. Developments  in  The Newton
Raphson Power Flow
Formulation Based on Current Injections. November  1999,  IEEE  Transaction  on Power Systems, Vol. 14, No. 4, pp. 1320- 1326.
[4].   Alvarado, Fernando L. Wisconsin : Solving Power Flow Problems with  a  Matlab  Implementation  of  the Power System Applications Data Dictionary. IEEE Transactions on Power
Systems, 1999.
[5].   B. Stott, O. Alsac. Fast Decoupled Load Flow. May  1974,  IEEE  Transaction  on Power  Apparatus  and  Systems,  Vol.-93, No. 3, pp. 859-862.
[6]. A.G. Exposito, E.G. Ramos, I. Dzafic. Hybrid  Real-Complex  Current Injection-Based Load Flow Formulation. February  2015,  Electrical  Power  System Research, Vol. 119, pp. 237-246.
[7].    Christie,  Rich. Power  System  Test Archive. [Online] August 1995. [Cited: 04 12,2017.]http://www2.ee.washington.edu /research/pstca/.
[8].    E  Jones,  E  Oliphant,  P  Peterson,  et  al. SciPy:  Open  Source  Scientific  Tools  for Phyton.  [Online]  2001.  [Cited:  04  15, 2017.] http://www.scipy.org/.
[9]. S.  Van  der  Walt,  S.C.  Colbert,  G. Varoquaux. The NumPy Array: A Structure for Efficeint Numerical
Computation. March 2011, Computing in Science and Engineering, Vol. 13, No. 2, pp. 22-30.

## Biodata Penulis
Ahmad  Wira  Satriawan, Lahir  di  kota Prabumulih  tahun  1995.  Asisten  laboratorium Sistem  Tenaga  Elektrik  periode  2016-2017. Menerima  gelar  Sarjana  Teknik  dari  Jurusan Teknik  Elektro,  Fakultas  Teknik,  Universitas Lampung pada tahun 2017.
Dr.  Eng.  Lukmanul  Hakim.  S.T.,  M.Sc., Menerima  gelar  Sarjana  Teknik  di  Universitas Sriwijawa  Palembang  pada  tahun  1996. Kemudian,  pada  tahun  1999,  menyelesaikan studi  S2  dan  mendapat  gelar  M.Sc.  di Universitas  Manchester,  United  Kingdom. Memulai  bekerja  sebagai  staff  pengajar  di Universitas  Lampung pada  tahun  2000. Menerima  gelar  Dr.  saat study-leave S3  di Universitas Hiroshima tahun 2007.
Khairudin. S.T., M.Sc., Ph.D., Eng.,
Menerima  gelar  Sarjana  Teknik  di  Universitas Sriwijaya  Palembang  pada  tahun  1995.  Gelar M.Sc  diperoleh  saat  studi  S2  di  Universitas Manchester  tahun  1999.  Mulai  bekerja  di Universitas  Lampung  sebagai  staff  pengajar pada tahun 2000. Menyelesaikan studi-leave S3 di Kyushu  Institute  of  Technology ,  Jepang  dan menerima gelar Ph.D. pada tahun 2016.