Abstrak —Industrialisasi  yang  meningkat  tiap  tahunnya di  Kabupaten  Gresik  memberikan  dampak  negatif  bagi masyarakat  sekitarnya  yaitu  polusi/pencemaran  yang ditimbulkan  oleh  industri  dapat  mengganggu  kondisi kesehatan  masyarakat  di  sekitarnya,  salah  satunya adalah  penyakit  ISPA  (Infeksi  Saluran  Pernapasan Akut)  yang  disebabkan  tingginya  polusi  udara  yang ditimbulkan  oleh  perusahaan-perusahaan  yang  dekat dengan  pemukiman.  Tingginya  proporsi  kasus  ISPA diduga  juga  dipengaruhi  oleh  faktor  lainnya  seperti fasilitas  kesehatan  dan  perilaku  tiap  rumah  tangga. Pemodelan  dengan  menggunakan  analisis  regresi  linear berganda  dilakukan  saat  diuji  secara  parsial,  variabel persentase  kepadatan  penduduk  dan  persentase  balita yang  medapatkan  ASI  ekslusif    yang  berpengaruh signifikan  pada  model  sehingga  diduga  terdapat  aspek spasial  yang  mempengaruhi.  Pengujian  aspek  spasial pada  pemodelan  ini  tidak  terpenuhi,proporsi  kasus ISPA bagian atas pada balita tidak memiliki heterogenitas  spasial  atau  dependensi  spasial.  Model GWR lebih baik daripada model regresi linear berganda karena  memiliki  nilai  AIC  minimum  dan  R 2 yang maksimum. Berdasarkan variabel yang signifikan untuk tiap  kecamatan    terbentuk  pengelompokan  kecamatan yang  memiliki  kesamaan  variabel  yang  berpengaruh terdapat 7 kelompok  yang terbentuk.
Kata Kunci — AIC, GWR, ISPA, Regresi Linear

## I. PENDAHULUAN
etiap  tahunnya  industrialisasi  di  Kabupaten  Gresik makin  berkembang  pesat,  pada  tahun  2012  tercatat sebanyak  166  industri  besar  dan  346  industri  sedang [1].  Perkembangan  ini  tentunya  memiliki  dampak  yang positif  dan  negatif  bagi  masyarakat  di  sekitarnya.Dampak positif adanya perkembangan yang pesat dari industrialisasi bagi  masyarakat  adalah  banyaknya  lowongan  kerja  baik tetap  maupun  tidak  sehingga  dapat  menekan  angka pengangguran dan  meningkatkan  kesejahteraan  masyarakat. Untuk  dampak  negatifnya  adalah  polusi/pencemaran  yang ditimbulkan  oleh  industri  tersebut  secara  tidak  langsung dapat  mengganggu  kondisi  kesehatan  masyarakat  di sekitarnya,  salah  satunya  adalah  penyakit  ISPA  (Infeksi Saluran Pernapasan Akut) yang disebabkan tingginya polusi udara  yangditimbulkan  oleh  perusahaan-perusahaan  yang dekat  dengan  pemukiman.  Proporsi  kasusInfeksi  Akut  Lain pada Saluran Pernapasan Atas pada tahun 2013 di kabupaten
gresik  menunjukkan  angka  yang  sangat  tinggi,  sebanyak 101.227  kasus.Infeksi  Saluran  Pernapasan  Akut  (ISPA) merupakan  infeksi  yang  terdapat  pada  saluran  nafas  atas maupun  saluran  nafas  bagian  bawah.  Penyakit  infeksi  ini dapat  menyerang semua  umur, tetapi bayi dan balita paling rentan untuk terinfeksi penyakit ini. Penularan mikroorganisme  penyebab  ISPA  tersebut  dapat  melalui saluran pernafasan atas dengan cara menghirup udara bebas yang  sudah  terkontaminasi  kemudian  masuk  ke  dalam rongga hidung dan juga tenggorokan dan menempel disana .
Untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh dalam peningkatan proporsi kasus penyakit ISPA, dilakukan pemodelan  dengan  menggunakan  analisis  regresi  linear berganda.  Keragaman  karakteristik  antar  wilayah  di Kabupaten  Gresik  menentukan  kualitas  kesehatan  di wilayah  tersebut,  sehingga  diperlukan  suatu  metode pemodelan statistik yang memperhitungkan aspek spasial.Salah satu metode yang digunakan ialah
Geographically Weighted Regression (GWR) yang diharapkan  dapat  menghasilkan  model  yang  lebih  spesifik mengenai proporsi kasus penyakit ISPA.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  adalah  metode-metode  yang berkaitan  dengan  pengumpulan  dan  penyajian  suatu  gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.Statistika  deskriptif  dapat  dibedakan  menjadi  dua jenis  yaitu  ukuran  pemusatan  data  dan  ukuran  penyebaran data.Ukuran  pemusatan  data  yang  umumnya  sering digunakan  adalah  rata-rata,  median,  dan  modus.Untuk ukuran  penyebaran  data  yang  paling  sering  digunakan adalah  keragaman  dan  range.Keragaman  merupakan  nilai yang menunjukkan variansi dari data.[2]

## B. Regresi Linear
Metode  regresi  adalah  metode  yang  digunakan  untuk menyatakan  pola  hubungan  antara  satu  variabel  respon  dan satu atau lebih variabel prediktor. Apabila variabel prediktor berjumlah  lebih  dari  satu  maka  digunakan  analisis  regresi linier berganda. Model persamaan regresi untuk pengamatan sebanyak n dengan variabel prediktor (X) sebanyak p maka dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut [3]
0 1 ; 1, 2,  , p i k ki i k y x i n           (2.1)

## Pemodelan Proporsi Kasus Penyakit Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) bagian Atas pada Balita di Kabupaten Gresik dengan Geographically Weighted Regression
Ratna Nurul Hidayah, Sri Pingit Wulandari, danSetyo Pramono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail : sri_pingit@statistika.its.ac.id
S
dengan
i y = nilai observasi variabel respon ke- i
ik x =  nilai  observasi  variabel  prediktor  ke- k pada pengamatan ke- i
0  = nilai intercept model regresi
k  = koefisien regresi variabel prediktor ke- k
i  = error pada pengamatan ke- i dengan asumsi independen, identik,  dan  berdistribusi  normal  dengan  mean  nol  dan varians konstan 2 
Model  regresi  linear  berganda  dapat  ditulis  sebagai berikut [4].
y = Xβ + ε (2.2)
dengan

## C. Pengujian Aspek Spasial
Pengujian  dependensi  spasial  dilakukan  untuk  melihat apakah  pengamatan  disuatu  lokasi  berpengaruh  terhadap pengamatan  di  lokasi  lain  yang  letaknya  berdekatan. Pengujian  dependensi  spasial  dapat  dilakukan  dengan  uji Moran’s  I,  hipotesis  dari  pengujian  ini  adalah  sebagai berikut
H 0 : λ = 0 ( tidak ada dependensi spasial) H 1 : λ ≠ 0 ( ada dependensi spasial) Statistik uji :
𝑍 𝐼 = 𝐼−𝐸(𝐼) 𝑉𝑎𝑟  (𝐼) (2.3)
Dimana : 𝐼 = 𝑒 𝑡 𝑾𝑒 𝑒 𝑡 𝑒
e = vektor residual pada regresi linear W = matriks pembobot spasial λ = korelasi spasial Daerah Kritis : Tolak H 0 jika | Z I |  ˃ Z α/2 dengan α adalah tingkat signifikansi
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  terdapat  karakterisik  ataukeunikan  sendiri  di setiap  lokasi  pengamatan.  Adanya  heterogenitas spasial  dapat  menghasilkan  parameter  regresi  yang berbeda beda di setiap lokasi penga-matan. Heterogenitas spasial dapat diuji dengan menggunakan statistik uji Breusch-Pagan yang  mempunyai hipotesis sebagai berikut :
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 (homoskedastisitas) H 1 : 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 𝑗 2 (heteroskedastisitas)
Statistik  Uji  : 𝐵𝑃 = ( 1 2 )𝑓 𝑇 𝒁 𝒁 𝑇 𝒁 −1 𝒁 𝑇 𝑓 ;  dengan elemen  vektor f adalah 𝑓 𝑖 = 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1 dimana e i merupakan  residual least  square untuk  observasi  ke-i dan Z merupakan  matriks  berukuran  n x (p+1)  yang berisi  vektor  yang  sudah  dinormalstandartkan  untuk tiap observasi.
Daerah Kritis : Tolak H 0 jika BP ˃ 𝜒 2 𝛼;𝑝

## D. Geographically Weighted Regression
Model  Geographically  Weighted  Regression  (GWR) adalah  pengembangan  dari  model  regresi  dimana  setiap parameter  dihitung  pada  setiap  titik  lokasi,  sehingga  setiap titik  lokasi  geografis  mempunyai  nilai  parameter  regresi yang  berbeda-beda.  Model  GWR  dapat  ditulis  sebagai berikut[3]
    0 1 , , p i i i k i i ki i k y u v u v x         (2.4)
Dimana : i=1,2,…,n
i y : Nilai observasi variabel respon untuk lokasi ke- i
ik x :Nilai observasi variabel predictor ke- k pada lokasipengamatan  ke- i , k=1,2, …p
  0 , i i u v  : Nilai intercept model regresi GWR   , k i i u v  :  Koefisien  regresi  variabel  predictor  ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
  i i v u , : Koordinat letak geografis (lintang,bujur) dari lokasi pengamatan ke- i
i  :
Error pengamatan ke- i yang diasumsikan identik,independen danberdistribusi  normal dengan meannol dan varian konstan  2
Parameter model GWR berbeda-beda pada setiap lokasi, hal ini  berbeda  dengan  regresi  global  yang  nilai  parameter modelnya konstan.
Proses  penaksiran  parameter  model  GWR  di  suatu  titik (u i ,v i )  membutuhkan  pembobot  spasial  dimana  pembobot yang digunakan adalahFungsi kernel gauss.
Fungsi Kernel Gauss
𝑤 𝑖𝑗 = exp(− 1 2 𝑑𝑖𝑗 𝑏 2 ) (2.5)
dimana
𝑑 𝑖𝑗 =     𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 2 +  𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 2 adalah jarak euclidean antara lokasi (u i ,v i ) dengan lokasi (u j ,v j ) dan b adalah nilai bandwith optimum pada tiap lokasi.
Bandwithdigunakan  sebagai  dasar  menentukan  bobot setiap  pengamatan  terhadap  model  regresi  pada  lokasi tersebut.Metode yang digunakan untuk menentukan bandwith  optimum  ialah  menggunakan  metode  Cross Validation (CV) yang dirumuskan sebagai berikut:
𝐶𝑉 𝑏  = (𝑦 𝑖 − 𝑦 ≠𝑖 𝑏 ) 𝑛 𝑖=1 2 (2.6)
Dimana 𝑦 ≠𝑖 𝑏 : merupakan nilai estimasi 𝑦 𝑖 dimana lokasi ke- 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 tidak dimasukkan dari proses estimasi Pengujian parameter model GWR ada 2 macam, diantaranya adalah sebagai berikut
1. Uji kesamaan antara model regresi linear denganmodel GWR
Pengujian  parameter  pertama  yang  harus  dilakukan adalah  uji  kesamaan  antara  model  regresi  linear  berganda dengan model GWR. Hipotesis untuk pengujian ini adalah
H 0 : β k (u i ,v i ) = β k ; i=1,2,..., n k=0,1,2,..., p H 1 : paling tidak ada satu β k (u i ,v i ) ≠ β k Terdapat  berbagai  statistik  uji  yang  dapat  digunakan untuk membandingkan model GWR dengan Regresi Linear. Statistik uji yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:
 Leung, Mei and Zhang F1 Test
Statistik uji: 1 1    p n SSE SSE F OLS GWR hit  (2.9)
Daerah penolakan: tolak H 0 jika F hit < ) 1 ), / ( , 1 ( 2 2 1    p n F   
atau jika p-value < α 2. Uji Parsial model GWR
Uji  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  parameter  mana saja  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel responnya  untuk  tiap  lokasi.  Hipotesis  yang  digunakan dalam pengujian parsial parameter model GWR yaitu.
H 0 : β k (u i ,v i ) = 0 H 1 : β k (u i ,v i ) ≠ 0
Dengan  statistik  uji   kk i i k g v u T   ˆ , ˆ  ,  matrik  varian didapatkan  dari  kovarian GG T  2 dengan  g kk adalah elemen  diagonal  ke-k  dari  matrik GG T ,  dimana G = ( X T W (u i ,v i ) X ) -1 X T W (u i ,v i ) Dimana daerah kritis adalah Tolak H 0 jika nilai |t hit | ˃ t (α/2; 𝛿1 2 𝛿2 ) atau p-value <  dengan  α  adalah  tingkat signifikansi dan ) ( 1 1 R tr   , 2 2 1 ( ) tr R   .

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder  dari  Dinas  Kesehatan  Kabupaten  Gresik  dan Badan  Pusat  StatistikaKabupaten  Gresik.  Penelitian  ini menggunakan    data  Jumlah  kasus  Infeksi  Saluran Pernapasan Akut Atas pada tahun 2013 dengan unit analisis adalah  kecamatan  di  Kabupaten  Gresik,  terdapat  sebanyak 18  unit  pengamatan  pada  penelitian  ini.Analisis  data menggunakan software GWR 4.0.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  diteliti  dalam  tugas  akhir  ini  merupakan faktor-faktor  lingkungan,kesehatan  dan  perilaku  rumah tangga  yang  diduga  berpengaruh  dalam  Proporsi  Kasus Infeksi  Saluran  Pernapasan  Akut  bagian  atas  pada  balita  di kabupaten  Gresik.  Adapun  variabel  penelitian  yang digunakan terangkum pada tabel 1
Tabel 1 Variabel Penelitian Variabel Nama Y Proporsi  Kasus  ISPA  bagian  Atas pada balita X 1 Jumlah Industri besar X 2 Jumlah Industri sedang X 3 Jumlah Puskesmas X 4 Persentase Rumah Sehat X 5 Persentase Rumah Tangga ber- perilaku Bersih dan Sehat
X 6 Persentase Kepadatan Penduduk X 7 Persentase Balita Gizi Buruk X 8 Persentase Balita yang Mendapat ASI Eksklusif u i Koordinat lintang v i
Koordinat bujur
Koordinat  lintang  dan  bujur  diperoleh  dari  google  map, dengan  menempatkan  pusat  industri  di  kecamatan  kebomas sebagai  pusatnya,  kemudian  ditarik  ke  tiap  kantor kecamatan  lainnya  sehingga  diperoleh  nilai  lintang  dan bujur untuk tiap kecamatan dengan rentang 0,038-0,2850

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data proporsi kasus penyakit ISPA di Kabupaten Gresik tahun 2013serta faktor-faktor yang mempengaruhinya
2. Mendeskripsikan  proporsi  kasus  penyakit  ISPA diKabupaten Gresik serta faktor-faktoryang mempengaruhinya
3. Mendapatkan model terbaik pada pemodelan proporsi kasus  penyakit  ISPA  di  Kabupaten  Gresik  dengan Regresi Linear dan GWR dengan kriteria AIC,langkah-langkahnya sebagai berikut: i. Mendeteksi dan mengatasi kasus multikolinearitas ii.  Melakukan  pemodelan  proporsi  kasus  penyakit  ISPA  di Kabupaten  Gresik  dengan  Regresi  Linear,  langkah- langkahnya sebagai berikut:
a. Menghitung  nilai  penaksir  parameter  model Regresi Linear
b. Melakukan  pengujian  parameter  secara  serentak dan parsial
iii. Melakukan pengujian aspek spasial, uji dependensi serta heterogenitas  spasial  pada  proporsi  kasus  penyakit  ISPA  di Kabupaten Gresik iv.Melakukan  pemodelan  GWR  pada  proporsi  kasus penyakit  ISPA  di  Kabupaten  Gresik  dengan  langkah- langkah:
a. Menghitung jarak euclidian antar lokasi pengamatan berdasarkan  posisi  geografis.  Jarak euclidian antara lokasi  i  yang  terletak  pada  koordinat  (u i ,v i )  terhadap lokasi j yang terletak pada koordinat (u j ,v j ) b. Menentukan  Bandwitdh  optimum  dengan  kriteria CV
c. Menentukan Pembobot yang optimumdengan fungsi pembobot kernel gauss
d. Menghitung nilai penaksir parametermodel GWR
e. Menguji  parameter  GWR  (uji  kesesuaian  dan  uji parsial)
v.  Membandingkan  nilai  AIC  Model  Regresi  Global/Linear dengan  model  GWR,  nilai  AIC  yang  minimum  merupakan model yang terbaik

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Statistika Deskriptif
Tabel 1 Statistika Deskriptif dari Semua Variabel Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum Y 0,1495 0,008 0,008 0,3642 X 1 9,22 205,24 0 46 X 2 19,22 794,77 0 120 X 3 1,778 0,418 1 3 X 4 88,05 0,0864 87,713 88,806 X 5 66,81 251,33 42,72 97,99 X 6 5,56 107,45 1,44 46,43 X 7 0,2509 0,0217 0 0,55 X 8 66,61 163,96 39,07 88,24
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  Proporsi  kasus  Infeksi Saluran  Pernapasan  Akutbagian  Atas  pada  balita  di Kabupaten  Gresik  pada  tahun  2013  bervariasi,  ada kecamatan  yang  ditemukan  memiliki  proporsi  yang  kecil
namun  ada  juga  yang    proporsiya  besar.  Kecamatan  Gresik merupakan  kecamatan  yang  memiliki  proporsi  kasus  ISPA paling  tinggi  yaitu  sebesar  0,3642  sedangkan  Kecamatan Sidayu merupakan kecamatan yang memiliki proporsi kasus ISPA  paling  rendah  yaitu  sebesar  0,008.Nilai varians nya kecil  yaitu  0,008,  ini  menunjukkan  bahwa  antar  kecamatan di  kabupaten  Gresiktidak  begitu  bervariasi  proporsi  kasus Infeksi Saluran Pernapasan Akutbagian atas pada balita.

## B. Regresi Linear
Tidak ditemukan kasus multikolinearitas antar variabel prediktor  sehingga  kedelapan  variabel  prediktor  dapat digunakan  dalam  pemodelan  regresi  linear.  Nilai  estimasi parameter  yang  telah  diperoleh  lalu  diuji  signifikansi parameter  secara  serentak  dan  parsial  untuk  me-ngetahui signifikansi  pengaruh  dari  variabel  prediktor  yang  di- gunakan tersebut.Untuk uji serentak, hipotesisnya adalah.
H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 6 = β 7 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu β k ≠ 0 dengan j= 1,2,3,4,5,6,7

## Statistik Uji
Tabel 2 Analisis Varian Model Regresi Linier Berganda Sumber
Varians i Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F p-value Regresi 8 0,09319 0,011649 2,48 0,099 Error 9 0,042217 0,004691 Total 17 0,135407
Berdasarkan tabel 2, nilai F yang diperoleh sebesar 2,48 dan p- value  = 0,099.  Pada  taraf  signifikansi  10%,  nilai
) 9 ; 8 ; 1 , 0 ( F = 2,47.Karena nilai F hitung < ) 9 ; 8 ; 1 , 0 ( F dan p- value maka  diambil  keputusan  tolak  H 0 yang  berarti  bahwa pemodelan  dengan  menggunakan  regresi  linear  berganda secara serentak menghasilkan parameter yang signifikan.Nilai  koefisien  determinasi  (R 2 )  adalah  61,1% yang  berarti  bahwa  model  regresi  dapat  menjelaskan variabilitas  proporsi  infeksi  saluran  pernapasan  akut  pada balita    sebesar  61,1%  sedangkan  sisanya  38,9%  dijelaskan oleh variabel lainnya di luar model.
Berikut merupakan hipotesis uji parsial parameter regresi linear berganda :
H 0 : β k = 0 (pengaruh variabel ke-k tidak signifikan) H 1 : β k ≠ 0 (pengaruh variabel ke-k signifikan)
Tabel 3 Estimasi Parameter Regresi Linear Berganda
Parameter Estimasi T P β 0 6,612 0,86 0,41 β 1 -0,00241 -0,79 0,452 β 2 -0,00029 -0,1 0,926 β 3 0,01186 1,02 0,333 β 4 -0,07679 -0,89 0,398 β 5 -0,00174 -1,48 0,173 β 6 0,004284 2,46 0,036 β 7 -0,0517 -0,29 0,777 β 8 0,005313 3,23 0,01
Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  P- value dari  semua parameter lebih besar dari α=0,10kecuali β 5, β 6 dan β 8 . Selain itu, nilai  dari |𝑇 ℎ𝑖𝑡 | semua  parameter  lebih kecil
dari 𝑇 𝛼;𝑛−𝑝−1 =  𝑇 0,1;9 =    1,383  kecuali |𝑇 ℎ𝑖𝑡 | dari  β 5, β 6 dan β 8 . Dengan demikian diambil keputusan gagal tolak H 0 untuk semua  parameter  kecuali  β 5, β 6 dan  β 8 (variabel  persentase rumah  tangga  berperilaku  bersih  dan  sehat,  persentase kepadatan penduduk dan persentase balita yang mendapatkan ASI ekslusif) yang berarti parameter β 1 ,β 2 , β 3 , β 4 ,  β 7 tidak  signifikan  jika  diuji  secara  parsial  pada  taraf signifikansi α=10%
Pengujian asumsi residual dilakukan untuk mengetahui apakah  residual  yang  dihasilkan  dari  pemodelan  regresi linear  berganda  mengikuti  distribusi  normal,  independen atau  tidak  terdapat  autokorelasi,  dan  identik  atau  tidak terdapat  heterokesdastisitas.  Untuk  mengetahui  apakah residual  me-ngikuti  distribusi  normal  atau  tidak  maka dilakukan  uji  Kol-mogorov  Smirnov  dengan  hipotesis sebagai berikut
H 0 :  data  sampel  berasal  dari  populasi berdistribusi normal
H 1 :  data  sampel  tidak  berasal  dari  populasi berdistribusi normal
Gambar 1 Probability Plot Residual Model Regresi Linear
Pada  taraf  signifikansi  α=5%  didapatkan  p- value ˃  0,150 maka  gagal  tolak  H 0 karena  p- value ˃  α.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  residual  yang  dihasilkan  model  regresi li-near berganda mengikuti distribusi normal.
Residual  dari  model  regresi  juga  harus  mengikuti asumsi  independen  atau  tidak  adanya  kasus  autokorelasi. Pengujian  asumsi  residual  independen  model  regresi dilakukan  dengan  uji Durbin-Watson dengan  hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 0   (residual independen) H 1 : 0   (residual tidak independen)
Berdasarkan  pengujian  dengan  menggunakan  Minitab diperoleh  nilai  statistik  uji  durbin  watson  sebesar  2,43484 dan  diperoleh  nilai  d L 0,407    serta  d U 2,668  dari  table sehingga  dapat  diputuskan  bahwa  residual  independen karena 4-d u <d<d u . Pengujian  homogenitas varians residual  regresi  OLS dapat  dilakukan  dengan  cara  meregresikan  nilai  |residual| dari  model  awal  dengan  semua  variabel  prediktor  yang digunakan..Hasilnya  menunjukkan  bahwa  semua  variabel prediktor kecuali variabel jumlah puskesmas (X 3 ) danpersentase  balita  gizi  buruk  (X 7 )memiliki  p- value ˃  α sehingga dapat dikatakan bahwa X 3 dan X 7 berpengaruh pada taraf  signifikansi  α  =10%  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa  asumsi varians residual  homogen  (identik)  tidak terpenuhi.Asumsi  residual  identik  tidak  terpenuhi  maka analisis dilanjutkan ke Geographically Weighted Regression (GWR) karena diduga ada aspek spasial yang mempengaruhi.
C. Pengujian Aspek Spasial
Sebelum melakukan pemodelan GWR, perlu dilakukan uji aspek spasial yang berupa uji dependensi serta heterogenitas spasial.
Tabel 4 Hasil Uji Spasial
800 600 400 200 0 -200 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 error P e rc e n t Mean 209,3 StDev 196,5 N 18 KS 0,146 P-Value >0,150 Probability Plot of error Normal
Pada  taraf  signifikansi  α  =  10%  dengan  Z 0,05 =  1,64 didapatkan hasil Z I = 1,3072  dan p- value = 0,1911 sehingga Z I <  Z 0,05 dan  p- value >α  makagagal  tolak  H 0 yang  berarti tidak  terdapat  dependensi  spasial  pada  proporsi  balita  yang menderita Infeksi Saluran Penapasan Akut bagian atas serta faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya.
Heterogenitas  spasial  dapat  diuji  dengan  menggunakan statistik  uji  Breusch-Pagan  yang  mempunyai  hipotesis sebagai berikut :
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 (homoskedastisitas) H 1 : 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 𝑗 2 (heteroskedastisitas) Pada taraf α = 10% dihasilkan nilai p- value sebesar  0.1259 dan statistik uji BP = 12,6118 sehingga p- value <α dan BP > χ 2 0,1;8 (12,6118  <13,362)  maka  Gagal  tolak  H 0 yang  berarti varians di tiap lokasi sama (homogen).

## D. Geographically Weighted Regression
Tabel    5  merupakan  hasil  perbandingan  penaksiran parameter model regresi linear berganda dan model GWR.
Tabel 5 Perbandingan Estimasi Parameter model GWR dan
Regresi Global Estimasi GWR Global Parameter Min Median Maks Estimasi β 0 -0,04881 0,180614 1,568665 0,151896 β 1 -0,49353 -0,0867 0,216597 -0,02008 β 2 -0,20821 -0,03336 0,551181 -0,00231 β 3 -0,20094 0,057016 1,296821 0,023208 β 4 -0,15531 -0,05792 0,006565 -0,02188 β 5 -0,07273 -0,00156 0,241577 -0,02682 β 6 -0,95057 0,047561 5,025879 0,043078 β 7 -0,43935 -0,00045 0,351489 -0,00732 β 8 -0,1752 0,06118 1,73018 0,066037
Nilai R 2 pemodelan GWR diperoleh sebesar99,9924%, hal  ini  berarti  sebanyak  99,9924%  variabel  respondapat dijelaskan oleh variabel prediktor. Jika dibandingkandengan R 2 pemodelan  dengan  regresi  linier  bergandadiperoleh sebesar  61,1%,  maka  untuk  sementara  pemodelan  dengan GWR  dikatakan  lebih  baik.  Setelah  menaksir  parameter untuk model GWR, selanjutnya adalah melakukan pengujian terhadap parameter model GWR.
Pengujian parameter pertama yang harusdilakukan adalah uji  kesamaan  antara  model  regresi  linear  dengan  model GWR. Untuk mengetahui apakah model GWR menghasilkan  model  yang  lebih  baik  dari  model  linear. Hipotesis untuk pengujian ini adalah
H 0 : β k (u i ,v i ) = β k ; i=1,2,..., n k=0,1,2,..., p H 1 : paling tidak ada satu β k (u i ,v i ) ≠ β k Pada  taraf  α  =  10%  didapatkan  nilai  F 0,1;8,997;9 =  2,44  dan statistik  uji  F  =  1,1617maka  tolak  H 0 karena  nilai  F  < F 0,1;8,997;9 sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  tidak  ada perbedaan signifikan antara model GWR dan  model regresi linear.
Selanjutnya  dilakukan  uji  parsial  untuk  mengetahui parameter  mana  saja  yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap  variabel  responnya  untuk  tiap  lokasi.  Hipotesis yang  digunakan  dalam  pengujian  parameter  model  GWR yaitu.
H 0 : β k (u i ,v i ) = 0
H 1 : β k (u i ,v i ) ≠ 0
Pada  taraf  signifikansi  α  =  10%  didapatkan  nilai  t α/2;p = t 0,05;8 =  1,838,  parameter  yang  signifikan  untuk  tiap  lokasi terangkum pada tabel 6.
Tabel 6 Variabel Signifikan di Tiap Kecamatan
Kecamatan Variabel  Signifikan Wringinanom - Driyorejo - Kedamean - Menganti - Cerme X 6 Benjeng - Balongpanggang - Duduksampeyan X 4 ,X 6 Kebomas X 1 ,X 2 ,X 4
Gresik X 1 ,X 2 ,X 4
Manyar X 1 , X 8
Bungah X 1 ,X 3 ,X 6 , X 8 Sidayu X 6 , X 8 Dukun X 8 Panceng X 8 Ujungpangkah X 8 Sangkapura X 8 Tambak X 8
Ringkasan  nilai  estimasi  parameter  model  GWR  di masing-masing kecamatan dapat dilihat pada tabel 7.
Tabel 7 Estimasi Parameter GWR untuk tiap Lokasi
Kecamatan β 0 β 1 β 2 Wringinanom 1,568665 -0,49353 -0,09741 Driyorejo 0,459635 0,21659 0,442371 Kedamean 0,688916 0,197271 0,551181 Menganti 0,262965 -0,06732 -0,20821 Cerme 0,153617 -0,03898 -0,06368 Benjeng 0,171122 -0,06716 -0,19689 Balongpanggang 0,820081 0,093885 0,45383 Duduksampeyan 0,12797 -0,082 -0,04543 Kebomas 0,139564 -0,0914 -0,09003 Gresik 0,139051 -0,09203 -0,08963 Manyar 0,155499 -0,11194 -0,04389 Bungah 0,14994 -0,14313 -0,02282 Sidayu 0,190105 -0,06753 0,06836 Dukun 0,105709 -0,09666 0,233039 Panceng 0,489201 -0,04149 -0,10141 Ujungpangkah -0,04881 -0,24903 0,447849 Sangkapura 0,314186 -0,1096 0,078001 Tambak 0,360508 -0,09185 0,029526 Tabel 7 Estimasi Parameter GWR untuk tiap Lokasi (lanjutan) Kecamatan β 3 β 4 β 5 Wringinanom -0,11719 -0,08184 0,063164 Driyorejo 1,096683 -0,04217 0,234639 Kedamean 1,296821 -0,02742 0,241577 Menganti -0,11221 -0,13522 0,180411 Cerme -0,04364 -0,1011 0,008721 Benjeng -0,20094 -0,11744 0,08113 Balongpanggang 1,084563 -0,03556 0,214754 Duduksampeyan 0,054329 -0,13915 -0,05145 Kebomas 0,034747 -0,15484 -0,06855 Gresik 0,03525 -0,15531 -0,06832 Manyar 0,087826 -0,07367 -0,07273 Bungah 0,097938 -0,07429 -0,05199 Sidayu 0,061186 -0,02864 -0,03493 Dukun 0,073225 -0,01796 -0,0215 Panceng 0,024264 0,006565 -0,00424
Uji Aspek Spasial p- value Dependensi Spasial 0,1911 Heterogenitas Spasial 0,1259
Ujungpangkah 0,13248 -0,03256 0,005217 Sangkapura 0,059703 -0,00616 -0,00115 Tambak 0,050362 -0,00278 -0,00197 Tabel 7 Estimasi Parameter GWR untuk tiap Lokasi(lanjutan) Kecamatan β 6 β 7 β 8 Wringinanom 5,025879 0,326111 0,385559 Driyorejo 0,47037 -0,347643 1,426412 Kedamean 1,273269 -0,439348 1,73018 Menganti 0,006276 0,351489 -0,04009 Cerme 0,04706 0,08162 -0,01819 Benjeng -0,08071 0,276874 -0,1752 Balongpanggang 1,833438 -0,324622 1,528079 Duduksampeyan 0,061448 0,028795 0,014058 Kebomas 0,043996 0,075612 -0,02886 Gresik 0,04439 0,075209 -0,02864 Manyar 0,036024 0,032097 0,073386 Bungah 0,048063 0,0099 0,065466 Sidayu 0,039286 -0,021121 0,077359 Dukun -0,36557 -0,034279 0,080117 Panceng 1,197586 -0,010805 0,059436 Ujungpangkah -0,95057 -0,034441 0,062078 Sangkapura 0,494608 -0,01852 0,060282 Tambak 0,684021 -0,016448 0,060055
Berdasarkan  variabel  yang  signifikan  untuk  tiap kecamatan    terbentuk  pengelompokan  kecamatan  yang memiliki  kesamaan  variabel  yang  berpengaruh  terhadap proporsi  kasus  ISPA  bagian  atas  pada  balita  di  Kabupaten Gresik, terdapat 7 kelompok yang terbentuk. Pengelompokan  kecamatan  yang  memiliki  kesamaan variabel  yang  berpengaruh  terhadap  proporsi  kasus  ISPA bagian  atas  pada  balita  di  Kabupaten  Gresik  terangkum dalam tabel 8
Tabel 8 Pengelompokan Kecamatan Kelompok Kecamatan Variabel Signifikan 1 Wringinanom, Kedamean, Menganti, Driyorejo, Benjeng, Balongpanggang - 2 Cerme X 6
3 Dukun,Panceng, Ujung
Pangkah, Tambak, Sangkapura X 8 4 Manyar
X 1 ,X 8 5 Duduk Sampeyan
X 4 ,X 6 6 Sidayu
X 6 ,X 8 7 Kebomas, Gresik X 1 ,X 2 ,X 4
Model  GWR  merupakan  model  yang  layak digunakan untuk menggambarkan persebaran proporsi kasus Infeksi  Saluran  Pernapasan  Akut  Atas    pada  balita  di kabupaten  Gresik.  Berikut  contoh  Model  GWR  kecamatan Gresik 𝑌  = 0,139051 − 0,09203𝑋 1 − 0,08963𝑋 2 + 0,03525𝑋 3 − 0,15531𝑋 4 −0,06832𝑋 5 +   0,04439𝑋 6 + 0,075209𝑋 7 −0,02864𝑋 8 Kesimpulan  yang  diperoleh  model  untuk  proporsi infeksi  saluran  pernapasan  akut  bagian  atas    pada  balita  di kecamatan  tersebut  yaitu  untuk  setiap  kenaikan  1  unit satuanjumlah industri besar (X 1 ), proporsi kasus ISPA yang terjadi  akan  menurun  sebanyak  0,09203    bila  faktor  lain tetap.  Untuk  setiap  kenaikan  1  unit  satuanjumlah  industri sedang  (X 2 ),  proporsi  kasus  ISPA  bagian  atas  pada  balita akan  menurun  sebanyak  0,08963    bila  faktor  lain  tetap. Proporsi  kasus  ISPAbagian  atas  pada  balita  akan  turun sebesar  0,155331  kasus    bila  persentase  rumah  sehat  naik (X 4 )  sebesar  1  persen  dan  faktor  lain  tetap.  Proporsi  kasus ISPA  bagian  atas  pada  balita  di  Kecamatan  Gresik  dapat berkurang  jumlahnya  apabila  persentase  rumah  sehat ditingkatkan.
Untuk  mengetahui  model  mana  yang  terbaik  perlu dilakukan pemilihan  model terbaik dari kedua  model,  model regresi  linear  berganda  dan  model  GWR.  Kriteria  yang digunakan  untuk  pemilihan  model  terbaik  ini  adalah  nilai AIC  dari  tiap  model,  model  terbaik  adalah  model  dengan nilai AIC yang minimum.
Tabel9 Nilai AIC Model Regresi Global dan GWR
Model AIC Regresi Gobal -37,912494 GWR -169,642
Berdasarkan  nilai  AIC  pada  tabel  9,  model  GWR  memiliki nilai  AIC  yang  minimum  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa model GWR merupakan model yang terbaik.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari analisis penelitian ini adalah
1. Proporsi kasus Infeksi Saluran Pernapasan Akutbagian Atas pada balita di Kabupaten Gresik pada tahun 2013 bervariasi,  ada  kecamatan  yang  ditemukan  memiliki proporsi  yang  kecil  namun  ada  juga  yang    proporsiya besar.  Kecamatan  Gresik  merupakan  kecamatan  yang memiliki  proporsi  kasus  ISPA  paling  tinggi  yaitu sebesar 0,3642 sedangkan Kecamatan Sidayu merupakan  kecamatan  yang  memiliki  proporsi  kasus ISPA paling rendah yaitu sebesar 0,008.
2. Data  yang  digunakan  dalam  pemodelan  tidak memenuhi aspek spasial, dilakukan pemodelan dengan GWR  dengan  fungsi  pembobot  kernel  Gaussian. Berdasarkan  uji  kesesuaian  model  regresi  linear  dan model  GWR  diperoleh  hasil  bahwa  model  regresi linear dan model GWR tidak memiliki perbedaan yang signifikan. Berdasarkan hasil pemodelan dengan GWR diperoleh  model  yang  berbeda-beda  untuk  tiap kecamatan.Berdasarkan variabel yang signifikan untuk tiap  kecamatan    terbentuk  pengelompokan  kecamatan yang  memiliki  kesamaan  variabel  yang  berpengaruh terhadap  jumlah  kasus  ISPA  pada  balita di  Kabupaten Gresik,  terdapat  7  kelompok  yang  terbentuk.  Model GWR memiliki nilai AIC yang minimum yaitu sebesar -169,462 sehingga dapat dikatakan bahwa model GWR merupakan  model  yang  terbaik  jika  dibandingkan dengan model regresi linear berganda.
Saran  yang  dapat  diberikan  adalah  untuk  penelitian selanjutnya,  gunakan  variabel  dari  aspek  lain  selain  aspek lingkungan,  fasilitas  kesehatan  dan  perilakuwalaupun  nilai R 2 lebih  besar  dibanding  regresi  linear  ada  kemungkinan bahwa  masih  ada  variabel-variabel  lain  yang  belum menjelaskan kejadian ISPA pada balita. Selain itu,pemilihan metode  pembobotan  juga  mempengaruhi  hasil  yang diperoleh.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]    BPS  Kabupaten  Gresik.(2013). Gresik  Dalam  Angka 2013. http://gresikkab.go.id/data/GDA/GDA%20%202013.pdf
[2]   Walpole,  R.  E.  (1995). Pengantar  Statistika (3rd  ed.).  B.  Sumantri (Penerj.). Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
[3]   A.S. Fotheringham, C. Brundson, dan M.E. Charlton, Geographically Weighted  Regression  :  The  Analysis  of  Spatially  Varying Relationship. England: John Wiley and Sons Ltd., (2002).
[4]  Draper,  N.  R.,  &  Smith,  H.  (1981). Applied  Regression  Analysis Second Edition. New York: Joh Wiley & Sons, Inc.