## STRATEGI SISWA SMP DALAM GENERALISASI HUBUNGAN KOVARIASI
Eny Suryowati STKIP PGRI Jombang enysuryowati@gmail.com

## ABSTRAK
Salah satu aktivitas dalam belajar matematika adalah melakukan generalisasi. Hubungan  fungsional  terbagi  menjadi  dua  yaitu  hubungan  kovariasi  dan hubungan  korespondensi.  Generalisasi  hubungan  kovariasi  merupakan  suatu proses untuk mendapatkan suatu pernyataan tentang hubungan perubahan dua kuantitas.  Proses  tersebut  terdiri  dari relating , searching dan extending .
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  strategi  yang  digunakan dalam  generalisasi  hubungan  kovariasi  pada  siswa  SMP.  Penelitian  ini dilaksanakan  di  SMP  Negeri  1  Jombang  dan  SMP  Negeri  2  Jombang,  pada semester  ganjil  tahun  pelajaran  2018/2019. Penelitian  ini  merupakan penelitian  kualitatif,  pengumpulan  datanya  melalui think  aloud dan wawancara. Subjek dalam penelitian ini ada 2 siswa SMP yang dipilih dari 26 siswa  yang  melakukan  generalisasi  hubungan  kovariasi.  Subjek  pertama melakukan  generalisasi  hubungan  kovariasi  dengan  menggambar  model  dan menghitung  banyaknya  pot  dan  persegi  pada  setiap  model  menggunakan operasi perkalian. Sedangkan subjek kedua melakukan generalisasi hubungan kovariasi  dengan  memperhatikan  banyaknya  pot  dan  persegi  pada  model sebelumnya.  Berdasarkan  hasil  pekerjaan  subjek  dan  wawancara  dapat disimpulkan  bahwa  subjek  pertama  menggunakan  strategi counting dan subjek kedua menggunakan strategi recursion .
Kata kunci : generalisasi, hubungan kovariasi, hubungan fungsional

## ABSTRACT
One  of  the  activities  in  learning  mathematics  is  to  make generalizations.  Functional  relationships  are  divided  into  two,  namely covariation  relationship  and  correspondence  relationship.  The generalization of a covariation relationship is a process for obtaining a statement  about  the  relationship  of  changes  in  two  quantities.  The process consists of relating, searching, and extending. This study aims to  describe  the  strategies  used  in  generalizing  the  covariation relationship  in  junior  high  school  students.  This  research  was  carried out in SMP Negeri 1 Jombang and SMP Negeri 2 Jombang, in the odd semester  of  the  academic  year  2018/2019.  This  research  is  qualitative research  with  data  collection  through  think  aloud  and  interviews.  The subjects in this study were 2 junior high school students selected from 26  students  who  generalized  the  covariation  relationship.  The  first subject  generalized  the  covariation  relationship  by  drawing  the  model and  calculating  the  number  of  pots  and  squares  in  each  model  using multiplication  operations.  Otherwise,  the  second  subject  generalized the  covariation  relationship  by  observing  the  number  of  pots  and squares  in  the  previous  model.  Based  on  the  results  of  the  subject's
works and interviews, it can be concluded that the first subject uses the counting strategy and the second subject uses the recursion strategy.
Keywords : generalization, covariation relationship, functional relationship

## PENDAHULUAN
Generalisasi  merupakan  latihan  yang  paling  otentik  pada  pembelajaran matematika (Strachota, 2016), karena generalisasi sering dideskripsikan sebagai inti dari aljabar (Cooper & Warren, 2011; Kieran, 2007). Sehingga generalisasi memiliki peran yang kuat dalam matematika tingkat dasar (National Research Council, 2001; NCTM,  2000,  2006).  Peran  guru  juga  sangat  diperlukan,  guru  perlu  membiasakan diri dengan berbagai  cara untuk  mengenalkan generalisasi dengan melibatkan siswa pada suatu aksi generalisasi (Strachota, 2016).
Generalisasi dalam matematika merupakan proses induksi dari beberapa kasus khusus  (Yilmas  dkk,  2009).  Mason  dkk  (2010)  menjelaskan  bahwa  generalisasi merupakan pencarian pola yang lebih luas dan pencarian hubungan serta pembuatan koneksi  dalam  suatu  level  berpikir  matematis.  Menurut  Dumitrascu  (2017) generalisasi  merupakan  dualitas  antara  perpindahan  dari  sesuatu  yang  khusus  ke sesuatu  yang  umum  dan  melihat  sesuatu  yang  khusus  melalui  sesuatu  yang  umum. Kaput  (1999) menjelaskan bahwa generalisasi  dapat  dilakukan pada pola, prosedur, struktur,  dan  hubungan.  Carraher  dkk  (2008)  menjelaskan  bahwa  generalisasi matematis  merupakan  suatu  pernyataan  tentang  beberapa  sifat  atau  teknik  yang berlaku  pada  himpunan  objek  matematis  yang  lebih  luas.  Jadi  generalisasi  pada penelitian ini adalah suatu pernyataan tentang suatu hubungan kovariasi yang berlaku secara umum pada kasus yang diberikan. Pada penelitian ini generalisasi merupakan proses  ( relating,  searching dan extending )  untuk  mencari  hubungan  kovariasi  yang lebih umum dari suatu pola. Generalisasi pada penelitian ini merupakan generalisasi hubungan kovariasi.
Hubungan kovariasi merupakan salah satu jenis dari hubungan fungsional. Ada dua  macam  hubungan  fungsional  yaitu  hubungan  kovariasi  dan  hubungan korespondensi (Confrey dan Smith, 1995). Hubungan korespondensi mendeskripsikan  hubungan  antara  dua  pola  melalui  suatu  aturan  (rumus), mendeskripsikan  bagaimana  menentukan y atau f(x) jika  diberikan  suatu  nilai x (contoh  : 𝑦 = 4𝑥  + 1 ).  Hubungan  kovariasi  mendeskripsikan  hubungan  antara  dua pola  yang  menunjukkan  bagaimana  kuantitas  dalam  suatu  pola  berubah  pada  saat kuantitas  yang  lain  juga  berubah  (Confrey  dan  Smith,  1995).  Hubungan  kovariasi dapat  ditunjukkan  menggunakan  tabel,  kata-kata,  variabel  dan  membandingkan representasi yang berbeda (Panorkou dkk, 2014).
Panorkou,  dkk  (2014)  menjelaskan  hubungan  korespondensi  dan  hubungan kovariasi dapat ditunjukkan melalui tabel, kata-kata, variabel dan representasi grafik. Untuk mestimulasi siswa membedakan kedua hubungan tersebut dapat menggunakan tugas pola bilangan atau pola geometri dari  yang paling mudah ke yang lebih sulit. Tugas  tersebut  dapat  diberikan  melalui  masalah  kontekstual.  Siswa  akan  belajar generalisasi  dalam  tugas  tersebut.  Tipe  tugas  tersebut  dapat  dilihat  pada  gambar  1 berikut.
Gambar 1. Tipe tugas
Proses  generalisasi  pada  penelitian  ini  ditinjau  dari  aksi  generalisasi  dan generalisasi  refleksi.  Aksi  generalisasi  meliputi relating , searching dan extending (Ellis,  2007). Relating merupakan  proses  menghubungkan  dua  objek  yang  terdapat pada soal. Searching merupakan proses mencari  prosedur  atau pola yang  sama dari gambar yang terdapat pada soal. Extending merupakan proses menerapkan prosedur atau  pola  yang  diperoleh  pada searching untuk  bilangan  yang  belum  diketahui. Pernyataan  siswa  saat  melakukan  aksi  generalisasi  disebut  sebagai  generalisasi refleksi  (Ellis,  2007).  Generalisasi  refleksi  pada  penelitian  ini  meliputi  pernyataan verbal dan tertulis dari subjek. Pernyataan verbal diperoleh saat subjek mengerjakan soal  dengan think  aloud dan  wawancara.  Sedangkan  pernyataan  tertulis  diperoleh dari  hasil  pekerjaan  subjek  secara  tertulis.  Jadi  antara  aksi  generalisasi  dan generalisasi  refleksi  tidak  dapat  dipisahkan,  karena  setiap  melakukan  aksi generalisasi  pasti  akan  muncul  generalisasi  refleksi.  Sehingga  generalisasi  dalam penelitian ini mencakup aksi generalisasi dan generalisasi refleksi.
Untuk melakukan generalisasi diperlukan strategi, beberapa strategi yang dapat digunakan  siswa  dalam  melakukan  generalisasi,  antara  lain counting , recursion , whole  object , contextual , guess  and  check ,  dan rate - adjust (Lannin,  2003).  Strategi counting ,  dilakukan  dengan  menggambar  atau  mengonstruksi  suatu  model  yang mewakili  situasi  tertentu  dan  menghitung  berdasarkan  sifat  yang  diminta.  Strategi recursion ,  dilakukan  dengan  menentukan  aturan  selanjutnya  berdasarkan  aturan sebelumnya.  Strategi whole-object menggunakan  bagian  dari  suatu  unit  untuk mengonstruk  unit  yang  lebih  besar  menggunakan  perkalian  unit.  Pada  strategi contextual ,  mengonstruk  rumus  (aturan)  pada  hubungan  dasar  yang  ditentukan  dari situasi yang terdapat pada soal. Strategi guess dan check , dilakukan dengan menduga suatu  aturan  tanpa  memperhatikan  alasannya.  Strategi rate - adjust ,  menggunakan rata-rata perubahan tetap sebagai faktor pengali.
Penelitian  ini  menambah  hasil  penelitian  dari  Carraher,  dkk  (2008)  dan Canadas, dkk (2016). Penelitian Carraher menunjukkan bahwa siswa kelas 3 sekolah dasar  sudah  dapat  melakukan  generalisasi  melalui  beberapa  cara  dan  menghasilkan generalisasi  rekursif.  Penelitian  Canadas  menunjukkan  bahwa  siswa  kelas  2  dapat memahami hubungan fungsional dengan istilah doubling (menambah bilangan yang sama kepada diri sendiri). Siswa mengubah masalah dari situasi yang terdapat pada soal ke dalam konteks matematis dan sebaliknya.
Berdasarkan  penjelasan  di  atas,  rumusan  masalah  pada  penelitian  ini  yaitu bagaimana  strategi  siswa  SMP  dalam  generalisasi  hubungan  kovariasi?.  Tujuan penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  strategi  yang  digunakan  siswa  dalam generalisasi hubungan kovariasi.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan    pendekatan  kualitatif.  Penelitian  kualitatif merupakan  suatu  penelitian  yang  menyelidiki  suatu  fenomena  sosial  atau  masalah manusia  (Creswell,  2012).  Beberapa  ciri  penelitian  kualitatif  menurut  Creswell (2010)  yaitu  (1)  lingkungan  alamiah,  peneliti  tidak  membawa  subjek  pada  situasi yang sudah disiapkan sebelumnya. (2) Peneliti merupakan instrumen utama, peneliti mengumpulkan  data  sendiri  melalui  media  perekam  audio  visual.  (3)  Beragam sumber  data,  peneliti  mengumpulkan  data  dari  berbagai  sumber  seperti  wawancara, hasil tertulis dari subjek dan think aloud . (4) Analisa data induktif, peneliti membuat kategori-kategori  secara  induktif  dengan  mengelola  data  ke  dalam  informasi  yang lebih  abstrak.  (5)  Pandangan  menyeluruh,  peneliti  berusaha  membuat  gambaran secara menyeluruh dari masalah yang diteliti.
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMP  Negeri  1  Jombang  dan  SMP  Negeri  2 Jombang,  pada  semester  ganjil  tahun  pelajaran  2018/2019.  Penelitian  ini menghasilkan  data  deskriptif,  berupa  tulisan  dan  lisan  dari  subjek  penelitian  yang berhubungan  dengan  perilaku  yang  diamati  (Moleong,  2007).  Pengumpulan  data pada  penelitian  ini  menggunakan think  aloud dan  wawancara.  Siswa  mengerjakan soal melalui  think  aloud atau  mengerjakan  soal  dengan  menyuarakan  dengan  keras apa  yang  dipikirkan.  Peneliti  memberikan  soal  kepada  50  siswa  sekolah  menengah pertama  kelas  8,  dari  50  siswa  tersebut  terdapat  26  siswa  yang  mengerjakan  soal dengan  benar  melalui think  aloud .  Setelah  mengerjakan  soal  melalui think  aloud kemudian  dilakukan  wawancara.  Dari  26  siswa  tersebut  diambil  2  jawaban  siswa untuk dianalisis.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal  yang  diberikan  ke  siswa  kelas  VIII,  yaitu  :  “Seorang  penjual  bunga membuat  beberapa  model  tempat  untuk  meletakkan  pot  bunganya  (model  seperti gambar 2), pot bunga ditandai bulatan kecil berwarna hitam. Tempat tersebut dibuat dengan  menyisakan  ruang  kosong  ditengahnya  berbentuk  persegi.  Jika  ada  satu persegi sebagai ruang kosong maka tempat tersebut dapat digambar seperti model 1. Jika  ada  dua  persegi  sebagai  ruang  kosong  maka  tempat  tersebut  dapat  digambar seperti  model  2.  Jika  ada  tiga  persegi  sebagai  ruang  kosong  maka  tempat  tersebut dapat  digambar  seperti  model  3,  begitu  seterusnya  dibuat  secara  konsisten  sampai memenuhi  toko  bunga.  Bagaimanakah  hubungan  penambahan  persegi  terhadap banyaknya pot ?”
Gambar 2 . Model tempat untuk meletakkan pot bunga
Siswa  mengerjakan  soal  tersebut  secara think  aloud kemudian  dilakukan wawancara.  Berikut  akan    dideskripsikan  strategi  yang  dilakukan  subjek  saat melakukan generalisasi hubungan kovariasi.

## Strategi Subjek 1 (S1) dalam Generalisasi Hubungan Kovariasi
Berikut hasil think aloud S1 :
S1 : ...jadi di sini jika ada satu ruang kosong kotak ini maka tempat pot bunganya ada 3 kali 4  sama  dengan  12,  jika  ada  dua  ruang  kosong  maka  ada  …(subjek  menghitung banyaknya  pot  pada  model  2  dan  model  3),..Jika  ada  satu  ruang  kosong  maka  ada  3 dikali 4… 12 pot bunga, jika dua ruang kosong maka ada 3 dikali 6  ...18 pot bunga, jika  ada  tiga  ruang  kosong  maka  ada  3  dikali  8  …24  pot  bunga.  Dari  sini  kita dapat menyimpulkan bahwa jika ada satu ruang kosong ada 12 pot bunga, dua ruang kosong 18 pot bunga dan tiga ruang kosong 24 pot bunga. Jika menambah satu ruang kosong maka akan menambah dua segitiga atau enam pot bunga. Maka pola atau model ke 4 bisa  disimpulkan  tiga  ruang  kosong  ada  delapan  segitiga.  Jika  menambah  satu  ruang kosong maka akan menambah dua segitiga atau enam pot bunga. Maka pola atau model ke  4  bisa  disimpulkan  tiga  ruang  kosong  ada  delapan  segitiga.  Jadi  hubungan penambahan persegi terhadap banyaknya pot adalah jika menambah satu ruang kosong maka pot akan bertambah sebanyak 6 buah .
Berdasarkan  hasil think  aloud ,  Subjek  1  menggambar  model  seperti  yang terdapat pada soal dan menghitung banyaknya persegi dan segitiga pada model yang diketahui  dengan  mengalikan  3  dengan  banyaknya  persegi.  Dikalikan  3  karena banyaknya  pot  dalam  satu  segitiga  ada  3.  Subjek  menemukan  bahwa  setiap  model bertambah  dua  segitiga  atau  enam  pot  bunga.  Subjek  menentukan  banyaknya  pot pada  model  keempat.  Kemudian  subjek  menyimpulkan  jika  menambah  satu  ruang kosong (persegi) maka pot akan bertambah enam buah.
Gambar 3. Hasil pekerjaan Subjek 1

## Berikut beberapa penggalan wawancara dengan Subjek 1.
P    :  setelah  menggambar  model  tempat  untuk  meletakkan  pot  bunga,  apa  yang  saudara lakukan ?
S1  :  pertama,  …jika  ada  satu  ruang  kosong  atau  persegi  maka  ada  12  pot  dan  satu  ruang kosong  ada  empat  segitiga  dan  satu  segitiga  berisi  tiga  pot  bunga,  maka  jika  ada  satu ruang  kosong  pertama  ada  tiga  kali  empat  segitiga  maka  ada  dua  belas,  dan  jika  satu pertambahan  ruang  kosong  maka  akan  bertambah  dua  segitiga  atau  dengan  kata  lain bertambah enam
P   : ruang kosong itu apa? S1 : ruang kosong itu persegi. P   : dari mana saudara tahu kalau bertambah sebanyak enam?
S1  :  jika  ada  satu  ruang  kosong  ada  dua  belas  pot  digambar  selanjutnya  ada  dua  ruang kosong  (sambil  menunjuk  gambar  yang  sudah  dibuat)  dari  sini  kita  bisa  lihat  ada pertambahan  satu ruang  kosong  atau  penambahan persegi,  disini  segitiganya  ada  …di pola pertama ada satu dua tiga empat dan di pola ke dua ada satu dua tiga empat lima enam  begitu  juga  seterusnya  pada  pola  tiga  ada  tiga  ruang  kosong,  dari  enam  buah segitiga di pola yang ke tiga ini bertambah dua buah segitiga atau enam buah pot.
P   : jadi hubungan penambahan persegi terhadap banyaknya pot bagaimana? S1  :  jika  ruang  kosong  atau  persegi  ditambah  satu  maka  otomatis  pot  bunga  atau  segitiga juga bertambah sebanyak dua segitiga dengan kata lain enam buah pot.
Berdasarkan hasil think aloud , wawancara, serta hasil pekerjaan Subjek 1, pada aksi relating subjek menghubungkan banyaknya pot dan segitiga. Hal ini terlihat dari pekerjaan  subjek  (gambar  3)  yang  menghitung  banyaknya  pot  saat  menghitung banyaknya  pot  pada  setiap  model.  Subjek  juga  menghubungkan  banyaknya  ruang kosong dengan banyaknya pot pada setiap model yang diketahui. Ruang kosong pada model adalah suatu persegi yang terdapat pada model.
Aksi searching , subjek menentukan prosedur untuk menghitung banyaknya pot dengan  mengalikan  banyaknya  pot  pada  satu  segitiga  dengan  banyaknya  segitiga pada  setiap  model  yang  diketahui.  Berdasarkan  prosedur  yang  diperoleh  untuk menghitung  banyaknya  pot  pada  model  yang  diketahui,  subjek  menyimpulkan  ada kesamaan prosedur untuk menghitung banyaknya pot pada setiap model.
Pada  aksi extending ,  subjek  menentukan  banyaknya  pot  pada  model selanjutnya  (model  4).  Subjek  menggunakan  keteraturan  prosedur  yang  ditemukan saat searching untuk  menentukan  hubungan  penambahan  persegi  terhadap banyaknya  pot.  Generalisasi  refleksi  subjek  terlihat  pada  jawaban  tertulis  dan  lisan saat wawancara.
Berdasarkan hal tersebut, dapat diketahui bahwa subjek menggunakan strategi counting .  Subjek  menggambar  model  pot  kemudian  menghitung  banyaknya  pot menggunakan  prosedur  perkalian  bilangan.  Subjek  mengetahui  adanya  keteraturan prosedur pada model tersebut.

## Strategi Subjek 2 (S2) dalam Generalisasi Hubungan Kovariasi
Berikut hasil think aloud S2:
S2  :  disini  pada  model  1,  terdapat  1  persegi  yang  diikuti  dengan  12  pot.  pada  model  2…2 buah persegi dan 18 pot dan model 3…3 persegi dan 24 pot, dari model 1 ke model 2 memiliki beda 6 pot dan 1 persegi. Dari model 2 ke model 3 juga seperti itu …6 pot dan 1  persegi.  Sehingga  hubungan  penambahan  persegi  terhadap  banyaknya  pot  adalah setiap bertambah 1 persegi, maka pot juga akan bertambah sebanyak 6 pot.
Berdasarkan  hasil think  aloud diketahui  Subjek  2  menghitung  dengan membilang  banyak  persegi  dan  pot  dari  setiap  model  yang  diketahui.  Kemudian Subjek 2 menentukan selisih banyaknya pot dari model 1, 2 dan 3. Setelah itu Subjek 2  menyimpulkan  jika  persegi  bertambah  1  maka  bertambah  6  pot,  seperti  yang terdapat pada jawaban Subjek 2 pada gambar 4 berikut ini.
Gambar 4. Hasil pekerjaan Subjek 2

## Berikut beberapa penggalan wawancara dengan Subjek 2 :
P      :  Saudara  tadi  menuliskan  ini  ya  ...persegi  1  12  pot  model  1.  Ini  Saudara  peroleh  dari mana informasi ini ?
S2 : ini dari diamatin gambar ini sama mengamati pola bilangannya. Jadi dicari dulu berapa jumlahnya setiap penambahan.
P   : jumlah apa?
S2  :  jadi  ini  kan  ada  kotak  dikelilingi  oleh  pot-pot,  setiap  nambah  kotak  ini  potnya  juga nambah,  jadi  nanti  dari  selisihnya  kita  bisa  tahu  nambah  berapa  setiap  bertambah kotaknya.
P   : di situ (sambil menunjuk ke jawaban subjek) ada tulisan enam, apa maksudnya?
S2 : enam, ini model 1 gambarnya perseginya ada 1 potnya ada 12, kalau perseginya ada dua 18 pot, persegi 3 24 pot...jadi ini selisih potnya dari model 1 ke model 2 itu ada 6, dan ini juga ada 6 (sambil menunjuk ke jawaban) berarti itu setiap nambah persegi nambah 6 pot.
P   : nambah berapa perseginya ?
S2 : setiap bertambah 1 persegi  menambah menjadi potnya nambah 6. P   : jadi bagaimanakah hubungan penambahan persegi terhadap banyaknya pot ? S2  :  jadi  setiap  bertambahnya  1    persegi  pada  taman  itu  maka  pot  juga  akan  bertambah menjadi 6.
Berdasarkan hasil think aloud , wawancara dan hasil pekerjaan Subjek 2, pada aksi relating subjek menghubungkan banyaknya persegi dan pot. Subjek menentukan banyaknya  pot  dengan  menghitung  tanpa  menggunakan  perkalian.  Subjek menghitung  banyaknya  pot  dengan  membilang  (menghitung  langsung  pot  yang  ada pada  gambar).  Subjek  mengelompokkan  setiap  unsur  pada  model  sesuai  dengan model yang ada.
Aksi searching ,  subjek  menentukan  selisih  banyaknya  pot  dan  persegi  dari model  1  dengan  model 2  dan  banyaknya  pot  dari  model  2  dengan  model  3.  Subjek mengetahui jika ada kesamaan selisih sebanyak 6 pot dari model yang diketahui.
Pada aksi extending , subjek menggunakan selisih banyak pot dari setiap model yang  diketahui  untuk  menentukan  hubungan  penambahan  persegi  terhadap banyaknya  pot.    Subjek  menentukan  hubungan  itu  dari  aturan  (pola)  sebelumnya (dari  model  1,  model  2  dan  model  3).  Generalisasi  refleksi  subjek  terlihat  pada jawaban tertulis dan lisan saat wawancara.
Berdasarkan hal tersebut, dapat diketahui bahwa subjek menggunakan strategi recursion .  Subjek  membuat  kesimpulan  hubungan  kovariasi  dari  dua  kuantitas melalui pola (aturan) pada model sebelumnya.

## SIMPULAN
Strategi  yang  digunakan  subjek  dalam  generalisasi  hubungan  kovariasi  pada penelitian  ini  adalah counting dan recursion .    Pada  strategi counting ,  subjek menggambar  model  yang  terdapat  pada  soal,  kemudian  subjek  menghitung banyaknya  unsur  pada  model  untuk  membuat  pernyataan  hubungan  perubahan  dua kuantitas  yang  terdapat  pada  model.  Sedangkan  pada  strategi recursion ,  subjek mendapat  suatu  pola  (aturan)  pada  model  sebelumnya  untuk  digunakan  membuat pernyataan hubungan perubahan dua kuantitas yang terdapat pada model.

## DAFTAR PUSTAKA
Canadas, M.C., Brizuela, B.M., and Blanton, M. 2016. Second Graders Articulating Ideas  About  Linear  Functional  Relationships. The  Journal  of  Mathematical Behavior , Vol. 41 : 87-103.
Carraher,  D.W.,  Martinez,  M.V.,  and  Schliemann,  A.D.  2008.  Early  Algebra  and Mathematical Generalization. ZDM Mathematics Education , Vol. 40 : 3-22. Confrey,  J.,    and    Smith,  E.  1995.  Splitting,  Covariation,  and  Their  Role  in  The Development  of  Exponential  Function. Journal  for  Research  in  Mathematics Education ,  Vol. 26 : 66-86.
Cooper, T., and Warren, E. 2011. Year 2 to Year 6 Students’ Ability to Generalize: Models,  Representations  and  Theory  for  Teaching  and  Learning.  In Early Algebraization:  A  Global  Dialogue  from  Multiple  Perspectives .  Heidelberg: Springer.
Creswell,  J.  2010. Research Design : Qualitative, Quantitative and  Mixed Methods Approaches . California: Saga Publication. Creswell, J.W. 2012. Educational Research : Planning, Conducting and Evaluating Quantitative and Qualitative Research . Pearson Education Inc. Dumitrascu, G. 2017. Understanding The Process of Generalization in Mathematics Through  Activity  Theory. International  Journal  of  Learning,  Teaching  and Educational Research , Vol.16(12) : 46-69.
Ellis, A. B. 2007. Taxonomy for Categorizing Generalizations : Generalizing Action and Reflection Generalization. The Journal of The Learning Science , Vol. 16 : 221-261.
Kaput,  J.  1999.  Teaching  and  Learning  a  New  Algebra  with  Understanding.  In Mathematics Classroom that Promote Understanding . Mahwah, NJ: Erlbaum. Kieran,  C.  2007.  Learning  and  Teaching  Algebra  at  The  Middle  School  Through College  Levels:  Buliding  Meaning  for  Symbols  and  Their  Manipulation.  In Second  Handbook  of  Research  on  Mathematics  Teaching  and  Learning . Greenwich: Information Age Publishing.
Lannin,  John  K.  2003.  Developing  Algebraic  Reasoning  Through  Generalization. Mathematics Teaching in The Middle School . NCTM. Mason,  J.,  Stacey,  K.,  and  Burton,  L.  2010. Thinking  Mathematically .  Edinburgh: Pearson.
Moleong,  L.  J.  2007. Metodologi  Penelitian  Kualitatif .  Bandung:  Remaja Rosdakarya.
National  Research  Council.  2001. Adding  it  Up:  Helping  Children  Learn Mathematics . Washington, DC: National Academy of Sciences. NCTM. 2000. Principles and Standars for School Mathematics . Reston, VA: NCTM. NCTM. 2006. Curriculum Focal Points K-8 . Reston, VA: NCTM. Panorkou,  N.,  Maloney,  A.P.,  and  Confrey,  J.  2014. Expressing  Covariation  and Correspondence Relationships in Elementary Schooling . NCTM. Strachota,  S.  2016.  Conceptualizing  Generalization. IMVI  Open  Mathematical Education Notes , Vol. 6 : 41-45.
Yilmaz,  R.,  Argun,  Z.,  and  Keskin,  M.O.  2009.  What  is  the  Role  Visualization  in Generalization  Processes:  The  Case  of  Pre-Service  Secondary  Mathematics Teachers. Humanity and Social Sciences Journal ,  Vol. 4(2) : 130-137.