Volume 3 Nomor 2, Agustus 2018, halaman 115-130

## IDENTIFIKASI LEARNING OBSTACLE PADA POKOK BAHASAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN

## LEARNING OBSTACLE IDENTIFICATION OF CENTRAL ANGEL AND INSCRIBED ANGLE ON CIRCLE
Lusi Siti Aisah 1 , Kusnandi 2
1 Universitas Wiralodra, Jl. Ir. H. Djuanda KM.3 Singaraja Indramayu 45213, lusi_sitiaisah@yahoo.com
2 Universitas Pendidikan Indonesia, Jl . Dr . Setiabudhi No. 229 Bandung, kusnandiabadi@yahoo.co.id

## ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi learning obstacle atau kesulitan-kesulitan siswa dalam proses penyelesaian permasalahan yang terkait dengan sudut pusat dan sudut keliling dalam  lingkaran.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  metode  kualitatif  dengan  teknik pengumpulan  data  yaitu  observasi,  tanya-jawab,  dan  dokumentasi.  Pengujian  instrumen learning obstacle dilakukan kepada siswa yang telah mendapatkan/ mempelajari materi tersebut. Instrumen diujikan  kepada  siswa  kelas  VIII  di  SMP  Negeri  6  Cirebon  dan  juga  kepada  beberapa  orang mahasiswa  pendidikan  matematika  UPI.  Hasilnya  ditemukan  beberapa  hambatan-hambatan  yang teridentifikasi  dalam  memahami  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  lingkaran,  yaitu:  1) Hambatan epistimologi terkait penerapan konsep sudut pusat dan sudut keliling menghadapi busur yang  sama.  2)  Hambatan  epistimologi  terkait  variasi  informasi  yang  tersedia  serta  penerapan definisi  sudut  pusat  dan  sudut  keliling  pada  soal.  3)  Hambatan  epistimologi  terkait  dalam menganalisis  soal.  4)  Hambatan  epistimologi  terkait  pengaitan  dengan  konsep  yang  lain  5) Hambatan epistimologis terkait memunculkan gagasan dalam menjawab soal.
Kata Kunci: Learning Obstacle , Sudut Pusat, Sudut Keliling, Lingkaran

## ABSTRACT
The  purpose  of  this  study  is  to  identify  learning  obstacle  or  student  difficulties  in  the  process  of solving  problems  related  to  the  central  angle and  the  inscribed  angle  of  the  circle.  The  research methods  is  qualitative  methods  with  data  collection  techniques  are  observation,  question  and answer, and documentation. Testing of learning obstacle instrument is done to students who have got / studied the material. The instrument is tested to grade VIII students at SMP Negeri 6 Cirebon and  also  to  some  college  students  of  UPI  mathematics  education.  The  result  found  several obstacles identified in understanding the concept of the central angle and the inscribed angle of the circle,  1)  Epistimologi  Obstacles related  the  concept of    central angle  and  inscribed  angle  apply the  same  arc.  2)  Epistimologi  Obstacles    related  to  variations  of  available  information.  3) Epistimologi Obstacles  related in analyzing questions. 4) Epistimologi Obstacles  related to other concepts 5) Epistimologi Obstacles  related  create ideas for answering questions.
Keywords: Learning Obstacle, Central Angle, Inscribed Angle, Circle

## 116 Identifikasi  Learning  Obstacle  pada  Pokok  Bahasan  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling Lingkaran
How  to  Cite:  Aisah,  L.  S.,  &  Kusnandi.  (2018).  Identifikasi Learning  Obstacle pada Pokok  Bahasan  Sudut Pusat  dan  Sudut  Keliling  Lingkaran. Mathline: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika , Vol.3, No.2, 115-130.

## PENDAHULUAN
Pendidikan  adalah  salah  satu  hal  penting  yang  tidak  dapat  dipisahkan  dari kehidupan  manusia.  Pendidikan  bertujuan  untuk  mengoptimalkan  potensi  siswa  serta memberi  pengalaman  belajar  sehingga  siswa  mampu  belajar  secara  sinergi.  Pendidikan khususnya pelajaran matematika sering dianggap sebagai  pelajaran  yang  sulit  oleh siswa. Berdasarkan  fenomena  tersebut  tentunya  guru  harus  dapat  menggeser  posisi  pelajaran matematika  sebagai  pelajaran  yang  sulit  menjadi  pelajaran  yang  lebih  mudah  dimengerti siswa.  Dalam  keadaan  apapun  sebenarnya  kita  semua  memiliki  potensi.  Setiap  siswa memiliki potensi yang berbeda-beda. Tidak ada siswa yang bodoh / tidak berpotensi, yang ada  hanyalah  siswa  yang  malas.  Peran  guru  yaitu  untuk  membantu  siswa  mencapai kemampuan (dalam belajar matematika) secara optimum. Menurut James B. Brow seperti yang  dikutip  oleh  Suryosubroto  (2002),  mengemukakan  bahwa  tugas  dan  peranan  guru antara  lain:  menguasai  dan  mengembangkan  materi  pelajaran,  merencanakan  dan mempersiapkan  pelajaran  sehari-hari,  mengontrol  dan  mengevaluasi  kegiatan  siswa.  Jadi hal  yang  paling  penting  dimiliki  guru  adalah  menguasai  materi  pelajaran  dan mengembangkannya.  Setelah  itu  hal  kedua  yang  tidak  kalah  pentingnya  adalah merencanakan  dan  mempersiapkan  pelajaran  sehari-hari,  termasuk  mempersiapkan  bahan ajar  yang  cocok  diterapkan  di  kelas.  Bahan  ajar  atau  materi  pembelajaran  ( instructional materials ) secara garis besar terdiri dari pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang harus dipelajari siswa dalam rangka mencapai standar kompetensi yang telah ditentukan. Secara terperinci, jenis-jenis materi pembelajaran terdiri dari pengetahuan (fakta, konsep, prinsip, prosedur), keterampilan, dan sikap atau nilai (Gafur, 1986).
Di dalam matematika terdapat  cabang-cabang ilmu  diantaranya meliputi  geometri, aljabar,  aritmatika,  kalkulus,  analisis  dan  lain-lain.  Dalam  penulisan  ini  penulis  memilih cabang geometri. Geometri terdiri dari titik-titik, garis-garis dan bidang-bidang. Geometri adalah  sebuah  subjek  abstrak  tetapi  mudah  untuk  digambarkan  dan  mempunyai  banyak penerapan  praktis  yang  nyata,  Ed  (2003).  Walaupun  geometri  mudah  untuk  digambarkan tetapi  pada  kenyataannya  banyak  siswa  yang  masih  merasa  kesulitan  untuk  memahami konsep  geometri  yang  diajarkan.  Lingkaran  merupakan  salah  satu  bentuk  geometri. Lingkaran  adalah  sebuah  bangun  yang  terdiri  atas  titik-titik  dengan  jarak  yang  sama  dari titik pusatnya (Ed, 2003). Unsur-unsur dari sebuah lingkaran  diantaranya  titik pusat,  jari-
jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Ada beberapa sudut yang berhubungan dengan lingkaran, contohnya yaitu sudut pusat, sudut keliling, sudut di antara dua tali busur lingkaran dsb.
Banyak siswa menganggap materi sudut-sudut pada lingkaran ini merupakan materi yang sulit. Saat pembelajaran materi tersebut, siswa sering hanya di- drill untuk menghafal rumus  dan  mengerjakan  soal-soal  yang  hampir  identik,  sehingga  jika  soal  diubah  sedikit saja  mereka  tidak  mampu  atau  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikannya.  Kesulitan seperti ini dikenal dengan hambatan epistimologis.
Menurut  Duroux  (Suryadi,  2010)  hambatan  epistimologis  merupakan  hambatan yang muncul akibat dari pengetahuan seseorang  yang terbatas  pada konteks tertentu. Jika orang tersebut berhadapan dengan konteks yang berbeda, maka pengetahuan yang dimiliki menjadi  tidak  dapat  digunakan  lagi  atau  dia  akan  mengalami  kesulitan  untuk menggunakannya.  Hambatan  epistimologis  terutama  sangat  terlihat  dari  ketergantungan siswa  pada  pengalaman  penyelesaian  masalah  sebelumnya.  Jika  siswa  mengalami hambatan  dalam  proses  belajarnya  ( learning  obstacle )  maka  hambatan  itu  dapat menyebabkan  siswa  mengalami  kegagalan  atau  setidaknya  kurang  berhasil  dalam mencapai tujuan belajar.
Berdasarkan  latar  belakang  yang  telah  diuraikan  di  atas  maka  yang  menjadi rumusan masalah dalam penulisan ini adalah, Apa saja kesulitan-kesulitan siswa ( learning obstacle ) dalam proses penyelesaian permasalahan yang terkait dengan konsep sudut pusat dan  sudut  keliling  lingkaran?Adapun  tujuan  yang  ingin  dicapai  dari  penelitian  ini  yaitu mengetahui  Apa  saja  kesulitan-kesulitan  siswa  ( learning  obstacle )  dalam  proses penyelesaian  permasalahan  yang  terkait  dengan  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling lingkaran.  Setelah  mengidentifikasi learning  obstacle pada  konsep  sudut  pusat  dan  sudut keliling  pada  lingkaran,  para  guru  diharapkan  mampu  menyusun  bahan  ajar  yang  lebih baik lagi agar siswa dapat mengerti dan menguasai materi dengan baik.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  metode  kualitatif.  Metode  kualitatif  ini dipilih  agar  dapat  lebih  rinci  mengungkapkan  gejala  atau  fenomena  yang  lebih  kompleks dan  sulit  diungkapkan  jika  menggunakan  metode  kuantitatif.  Seperti  yang  diungkapkan oleh  Ruseffendi  (2005)  bahwa  penelitian  kualitatif  itu  perlu  dilakukan  untuk mengungkapkan sesuatu yang oleh penelitian kuantitatif belum terungkapkan. Subjek pada penelitian  untuk  mengidentifikasi learning  obstacle pada  konsep  sudut  pusat  dan  sudut
keliling  lingkaran  yaitu  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  6  Cirebon  tahun  ajaran  2015/2016 sebanyak  35  siswa,  dan  mahasiswa  pendidikan  matematika  UPI  semester  I  sebanyak  8 orang.
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan proses triangulalsi data  yaitu  melakukan  uji  instrumen learning  obstacle ,  observasi,  dan  dokumentasi.
Sedangkan  analisis  data  pada  penelitian  ini  dilakukan  dengan  terlebih  dahulu mengumpulkan seluruh data yang diperoleh untuk selanjutnya dilakukan penyeleksian dan pengelompokkan data yang ada kemudian melakukan interpretasi secara naratif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Instrumen  yang  digunakan  berbentuk  tes  tertulis  sebanyak  delapan  soal.  Analisis hasil pengerjaan instrumen diuraikan berdasarkan indikator kemampuan mengerjakan soal pada tiap nomornya:Berikut diuraikan lebih detail mengenai hambatan epistimologis yang muncul berkaitan hasil pengerjaan siswa terhadap instrumen yang diujikan.

## 1. Hambatan epistimologi terkait penerapan konsep sudut pusat dan sudut keliling menghadapi busur yang sama
Siswa  masih  terlihat  kesulitan  dalam  menerapkan  konsep  sudut  pusat  dan  sudut keliling  yang  menghadapi  busur  yang  sama.  Pada  dasarnya  siswa  mengetahui  konsep- konsep  yang  berkaitan  dengan  sudut  pusat  dan  sudut  keliling.  Tetapi  saat  berhadapan dengan  soal,  siswa  menjadi  kebingungan.  Hal  ini  terlihat  dari  jawaban  siswa  saat menyelesaikan soal.
Beberapa  siswa  melakukan  kekeliruan  saat  menjawab  soal,  seperti  pada  soal  no  2 mereka beranggapan bahwa setiap sudut keliling dalam lingkaran adalah sama besar. Siswa melupakan  syarat  utama  yaitu  harus  menghadap  busur  yang  sama.  Beberapa  siswa  keliru menyatakan besar sudut keliling adalah dua kali sudut pusat.
Soal Nomor 2:
Berapakah besar  BAC ? D C B A 60 0 O P 50 0
Indikator kemampuan siswa dalam mengerjakan soalnomor 2 ini dapat dilihat pada Tabel 1. berikut:
Tabel 1. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal Nomor 2
Untuk melihat kemampuan siswa dan mahasiswa dalam mengerjakan soal ini dapat dilihat pada tabel 2 berikut ini dengan total siswa adalah 35 dan total mahasiswa adalah 8.
Tabel 2. Distribusi Kemampuan Menyelesaikan Soal Nomor 2

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 2
Berdasarkan  tabel  distribusi  di  atas  terlihat  bahwa  23  siswa  (65,71%)  telah memiliki  kemampuan  dalam  menerapkan  konsep  jumlah  sudut  segitiga  dan  menentukan besar  ABD  dengan  menggunakan  konsep  sudut  keliling  menghadapi  busur  yang  sama ( ). Ini berarti 12 siswa yang lain (34,29%) masih belum mengusai kemampuan tersebut.
Adapun kekeliruan dan kesalahan yang dilakukan oleh siswa yaitu:
1. Mereka beranggapan bahwa setiap sudut keliling dalam lingkaran adalah sama  besar.
Siswa menjawab besar  BAC = besar  DCA.

## 2. Menyatakan  BAC =  APB +  DCA
Berdasarkan  Tabel  2,  pada  tingkat  mahasiswa,  sebanyak  7  orang  (87,5  %)  mampu mengerjakan soal. Sisanya 1 orang (12,5%) melakukan kekeliruan seperti yang dilakukan
No. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal dengan Cara 1
1. Menentukan besar  ABD dengan menggunkan konsep sudut keliling menghadapi busur yang sama ( ). 2. Menerapkan konsep jumlah sudut dalam ∆ABP No. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal dengan Cara 2 1. Memunculkan gagasan untuk menentukan besar  CPD dengan menggunakan konsep sudut bertolak belakang.
2. Menerapkan konsep jumlah sudut dalam segitiga ∆CPD.
3. Menerapkan konsep sudut keliling pada busur untuk mencari besar  BAC. Jenis Penyelesaian No. Banyak Siswa Persentase Banyak Mahasiswa Persentase Cara 1 1. 24 68,57 % 2 25% 2. 23 65,71% 2 25% Cara 2 1. 0 0% 6 75% 2. 0 0% 5 62,5% 3. 0 0% 5 62,5%
siswa  pada  no  1  yaitu  beranggapan  bahwa  setiap  sudut  keliling  lingkaran  adalah  sama besar tanpa mengingat syarat harus menghadap busur yang sama.
Hambatan  epistimologi  terkait  penerapan  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling menghadapi  busur  yang  sama  juga  muncul  pada  pengerjaan  siswa  pada  soal  nomor  1, nomor 3, dan nomor 4.  Berikut  akan diuraikan secara singkat  mengenai  analisis learning obstacle -nya.
Soal Nomor 1:
Perhatikan  Gambar  di  samping  ini,  dari  tiga  sudut  yaitu  EAD,  EBD,  dan  ECD sudut manakah yang paling besar? Beri penjelasannya!

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil pengerjaan siswa, siswa tidak ada yang menjawab dengan benar. Namun bukan berarti siswa tidak mengetahui konsep sudut keliling lingkaran menghadapi busur  yang  sama  adalah  sama  besar.  Hal  ini  dapat  terlihat  dalam  proses  pengerjaan  soal- soal  lainnya,  dimana  siswa  mampu  menggunakan  konsep  tersebut  dalam  menjawab  soal. Ketidakmampuan siswa menjawab soal nomor satu ini dapat terjadi karena siswa terjebak pada konteks kalimat yang menanyakan sudut manakah yang paling besar. Siswa mengira pada ketiga sudut itu pasti salah satunya ada yang lebih besar.
Selain  itu  dari  hasil  pengerjaan  siswa  terhadap  instrumen  yang  diberikan,  dapat diduga siswa masih bingung dalam menentukan sudut keliling lingkaran. Sedangkan pada tingkat  mahasiswa,  seluruhnya  telah  mengetahui  konsep  sudut  keliling  lingkaran  yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.
E D B A C O

## Soal Nomor 3
Besar  ACO = 25 0 , hitunglah besar  CBO!

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 3
Kesulitan yang dihadapi siswa dalam menjawab pertanyaan no 3 yaitu:
1. Sebagian  besar  siswa  tidak  mengetahui  konsep  sudut  keliling  yang  menghadap diameter lingkaran itu besarnya 90 0 .
2. Siswa tidak menyadari bahwa ∆AOC dan ∆OCB adalah segitiga samakaki.

## Soal Nomor 4
KLN adalah segitiga samakaki,  besar  KML = 50 0 dan besar  OKN = 15 0 . Hitunglah besar  KNL!

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 4
Berdasarkan  tabel  distribusi  di  atas,  banyak  siswa  yang  belum  memiliki kemampuan dalam menyelesaikan soal nomor 4. Hanya 22,86% yang menunjukan bahwa siswa memiliki kemampuan dalam menentukan besar  KOL dengan menggunakan konsep sudut  pusat  dan  sudut  keliling  yang  menghadapi  busur  yang  sama.  Kesulitan  dan kekeliruan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 4 yaitu: Siswa mengetahui bahwa besar sudut  pusat  adalah  dua  kali  besar  sudut  keliling  tetapi  banyak  siswa  keliru  menentukan sudut pusat, mereka beranggapan bahwa  KNL adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling  KML.
C B A O O 25 o K L M O N 50 0
122 Identifikasi  Learning  Obstacle  pada  Pokok  Bahasan  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling Lingkaran
Beberapa  siswa  telah  menentukan  KOL  adalah  sudut  pusat  yang  menghadap busur  yang  sama  dengan  sudut  keliling  KML.  Namun,  setelah  itu  mereka  melakukan kekeliruan dengan menganggap besar  KNL adalah dua kali sudut pusat  KOL.
2. Hambatan  epistimologi  terkait  variasi  informasi  yang  tersedia  serta  penerapan definisi sudut pusat dan sudut keliling pada soal
Dalam  dalil  pengontrasan  dan  keanekaragaman  ( contrast  and  variation  theorem ) menurut  Bruner  (Suherman,  2001),  dinyatakan  bahwa  pengontrasan  dan  keanekaragaman sangat  penting  dalam  melakukan  pengubahan  konsep  dipahami  dengan  mendalam.  Anak perlu  diberi  contoh  yang  memenuhi  rumusan  atau  teorema  yang  diberikan.  Selain  itu mereka perlu juga diberi contoh-contoh yang tidak memenuhi rumusan, sifat atau teorema, sehingga diharapkan anak tidak mengalami salah pengertian terhadap konsep yang sedang dipelajari. Keanekaragaman juga membantu anak dalam memahami konsep yang disajikan, karena dapat memberikan belajar bermakna bagi anak.
Soal  yang  berkaitan  dengan  hambatan  jenis  ini  adalah  soal  nomor  5.  Dalam mengerjakan  soal  nomor  5,  siswa  harus  menyeleksi  informasi  yang  tersedia  pada  soal. Tidak semua informasi yang terdapat pada soal nomor 5 digunakan untuk mencari jawaban yang ditanyakan.
Pada  soal  no  5  diketahui  besar  tiga  buah  sudut  yang  salah  satunya  adalah  sudut keliling  menghadapi  busur dan  yang  lainnya  bukan  sudut  keliling.  Dari  hasil pengerjaan  siswa  pada  nomor  5,  dapat  terlihat  siswa    bingung  dalam  menjawab  soal. Sebagian  siswa  keliru  menentukan  sudut  keliling  lingkaran  yang  menghadap .  Siswa mengira  QTR   adalah  sudut keliling  yang menghadap .  Hal  ini menunjukkan siswa masih belum paham tentang definisi sudut keliling lingkaran.

## Soal Nomor 5
Perhatikan  gambar  di  samping,  jika  besar  QPR  =  60 0 ,  QTR  =  50 0 ,  dan  QSR  = 40 0 berapakah besar  OQR? S R Q O P T
Indikator kemampuan siswa dalam mengerjakan soal ini dapat dilihat pada Tabel 3. berikut:
Tabel 3. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal Nomor 5
No. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal
1. Menggunakan  definisi  sudut  keliling  untuk  menentukan  sudut  keliling  yang menghadap busur .
2. Menggunakan konsep besar sudut pusat dan sudut keliling menghadapi busur yang sama untuk mencari besar  QOR.  QOR = 2 X  QSR
3. Mencari  OQR dengan menerapkan konsep jumlah sudut dalam segitiga dan besar sudut pada segitiga sama kaki ∆QOR. (  OQR = )
Untuk melihat kemampuan siswa dan mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 5 ini dapat dilihat pada tabel 4 berikut ini:
Tabel 4. Distribusi Kemampuan Menyelesaikan Soal Nomor 5
No Banyak Siswa Persentase Banyak Mahasiswa Persentase 1. 2 5,71% 8 100% 2. 1 2,86% 8 100% 3. 0 0% 8 100 % Total siswa adalah 35 dan total mahasiswa adalah 8

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 5
Berdasarkan tabel distribusi di atas, terlihat bahwa pada tingkat mahasiswa, 100% telah  menjawab  dengan  benar.  Sedangkan  siswa  masi  banyak  yang  menjawab  keliru. keliruan dan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 5 yaitu:
1) Siswa belum mampu menyaring informasi yang ada pada soal.
2) Siswa  belum  memahami  definisi  sudut  keliling  dengan  benar,  beberapa  siswa beranggapan  bahwa  sudut  keliling  adalah  sudut  yang  terletak  di  atas  sudut  pusat. Seharusnya, sudut keliling adalah sudut  yang dibentuk oleh dua buah tali busur yang salah satu ujungnya berimpit.
3) Siswa  tidak  menyadari  bahwa  ∆OQR  adalah  segitiga  samakaki.  Sehingga  setelah mengetahui besar sudut pusat  QOR mereka bingung menghitung  OQR.
4) Beberapa  siswa  mengira  bahwa  ∆OQR  adalah  segitiga  samasisi,  sehingga  mereka menjawab besar  OQR adalah 60 0 .

## 3. Hambatan epistimologi terkait kemampuan menganalisis soal
Berdasarkan tahap analisis teori Van Hiele (Suherman, 2001), pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-
124 Identifikasi  Learning  Obstacle  pada  Pokok  Bahasan  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling Lingkaran
sifat  suatu  dengan  melakukan  pengamatan,  pengukuran,  eksperimen,  menggambar  dan membuat  model.  Siswa  mampu  mampu  menyebutkan  keteraturan  yang  terdapat  pada benda  geometri  itu.  Meskipun  demikian,  siswa  belum  sepenuhnya  dapat  menjelaskan hubungan  antara  sifat-sifat  tersebut,  belum  dapat  melihat  hubungan  antara  beberapa geometri dan definisi tidak dapat dipahami oleh siswa.
Hambatan  yang  terkait  kemampuan  menganalisis  soal  ini  contohnya  dapat ditemukan pada soal nomor 6. Dalam menjawab soal no 6, siswa harus memperhatikan dan menganalisis  gambar  dengan  cermat.  Saat  membaca  soal,  harusnya  siswa  mampu menyatakan  bahwa  setiap  sudut  pada  segitiga  samasisi  adalah  60 0 tetapi  kenyataannya sedikit  sekali  siswa  yang  mampu  menayatakannya.  Setelah  itu  siswa  harus  menganalisis. Dengan melihat pengerjaan siswa dalam mengerjakan soal lainnya dapat dikatakan tingkat kemampuan siswa dalam menganalisi masih rendah.

## Soal Nomor 6
Jika  ABC  adalah  sebuah  segitiga  samasisi  dan  besar  OEA=25 0 ,  tentukan  berapakah besar  DEC?
Indikator kemampuan siswa dalam mengerjakan soal ini dapat dilihat pada tabel 5 berikut: Tabel 5. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal Nomor 6
No Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal 1. Menggunakan  konsep  besar  sudut  pada  segitiga  samasisi  ABC  untuk menyatakan  A = 60 0 .
2. Memunculkan gagasan untuk mencari  DOE menggunakan konsep besar sudut pusat dan sudut keliling menghadapi busur yang sama.  DOE = 2 x  DAE
3.
Mencari  DEO  dengan  menggunakan  konsep  jumlah  sudut  dalam segitiga dan besar sudut pada segitiga sama kaki ∆DOE.
(  DEO =
)
4. Menggunakan konsep  berpelurus untuk mencari  DEC,
 DEC = 180 0 – (  DEO +  OEA) A E D O C B
Untuk melihat kemampuan siswa dan mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 6 ini dapat dilihat pada tabel 6 berikut ini:
Tabel 6. Distribusi Kemampuan Menyelesaikan Soal Nomor 6
No Banyak Siswa Persentase Banyak Mahasiswa Persentase 1. 3 8,57% 8 100% 2. 1 2,86% 7 87,5% 3. 1 2,86% 6 75 % 4. 1 2,86% 6 75 % Total siswa adalah 35 dan total mahasiswa adalah 8

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 6
Berdasarkan  distribusi  di  atas,  sebagian  besar  siswa  kesulitan  dalam  menjawab pertanyaan  nomor  6.  Kesulitan  dan  kekeliruan  yang  dihadapi  siswa  dalam  menjawab pertanyaan no 6 yaitu:
1. Siswa  belum  mampu  menyerap  informasi  yang  tersedia  pada  soal  (siswa  belum menyatakan  A = 60 0 ).
2. Siswa belum mampu memunculkan gagasan mencari besar  DOE.
3. Siswa  telah  mengetahui  bahwa  untuk  menyelesaikan  soal  menggunakan  sudut berpelurus  (  DEC  =  180 0 –  (  DEO+  OEA)).  Tetapi  mereka  keliru  menafsirkan bahwa  DEO memiliki besar yang sama dengan  OEA.
Pada  tingkat  mahasiswa,  sebanyak  12,5%  belum  memunculkan  gagasan  untuk mencari besar  DOE dan sebanyak 25% melakukan kesalahan dengan menyatakan bahwa ∆ADE adalah segitiga samasisi.
4. Hambatan epistimologi terkait koneksi dengan konsep yang lain.
Menurut dalil Pengaitan teori Bruner, Suatu topik akan menjadi sulit dipahami oleh siswa manakala belum menguasai materi prasyarat yang dibutuhkan. Siswa harus diberikan kesempatan  sebanyak-banyaknya  dalam  melihat  atau  mengkaji  kaitan  antara  suatu  topik dengan  topik  lain  atau  satu  konsep  dengan  konsep  lain  yang  dipelajari.  Dalil  pengaitan yang dikemukakan oleh Bruner (Suherman, 2001), erat kaitannya dengan apa yang disebut mathematical  connection  dalam  curriculum  and  evaluation  standard  for  school mathematics .  Ditekankan  kepada  siswa  agar  mampu  mengkaji  dan  menerapkan  kaitan antara topik-topik matematika dan aplikasinya.
Hambatan  yang  terkait  koneksi  dengan  konsep  yang  lain  ini  contohnya  dapat ditemukan  pada  soal  nomor  8.  Soal  nomor  8  ini  diselesaikan  dengan  mengaitkan  antara
konsep  sudut  sehadap  dan  berpelurus.  Berdasarkan  jawaban  siswa,  sebagian  besar  belum dapat  mengaitkan    konsep  sudut  sehadap  pada  dua  garis  sejajar  yang  dimiringkan  untuk mencari sudut keliling.
Soal Nomor 8 Diketahui  JF // IG dan EI // FH, besar  HLG = 100 0 . Hitunglah besar  EOG!
Indikator kemampuan siswa dalam mengerjakan soal ini dapat dilihat pada Tabel 7. berikut:
Tabel 7. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal Nomor 8
No. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal 1. Memunculkan gagasan untuk mencari sudut keliling  EIG dengan menggunakan konsep sudut sehadap (  EIG =  FLG ).
2. Menentukan besar  FLG dengan konsep sudut berpelurus.
3. Menggunakan konsep besar sudut pusat  EOG adalah dua kali sudut keliling  EIG.
Untuk melihat kemampuan siswa dan mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 8 ini dapat dilihat pada tabel 8berikut ini:
Tabel 8. Distribusi Kemampuan Menyelesaikan Soal Nomor 8
No Banyak Siswa Persentase Banyak Mahasiswa Persentase 1. 1 2,86% 8 100% 2. 3 8,57% 8 100% 3. 1 2,86% 8 100%
Total siswa adalah 35 dan total mahasiswa adalah 8 F G H J I E O L K

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 8
Berdasarkan  distribusi  di  atas,  dalam  menyelesaikan  soal  ini  sedikit  sekali  siswa yang  sudah  memiliki  Kesulitan  dan  kekeliruan  yang  dihadapi  siswa  dalam  menjawab pertanyaan no 8 yaitu:
1. Siswa belum menerapkan konsep sudut-sudut sehadap pada dua garis sejajar, sehingga mereka tidak mampu menyimpulkan bahwa  FLG dan  EIG adalah sama besar.
2. Siswa keliru menyatakan  HLG adalah sudut keliling, sehingga mereka menjawab besar  EOG =  2 x  HLG.
Pada  tingkat  mahasiswa,  dapat  terlihat  berdasarkan  tabel  bahwa  100%  telah menguasai kemampuan yang ada dalam indikator mengerjakan soal nomor
5. Hambatan epistimologi terkait memunculkan gagasan dalam menjawab soal
Hambatan  yang  terkait  kemampuan  memunculkan  gagasan  dalam  menjawab  soal dapat ditemmukan pada soal no 7. Soal no 7 dapat diselesaikan oleh tiga cara, tergantung dari  kemampuan  siswa  dalam  memunculkan  gagasan  dalam  menyelesaikannya.  Tidak hanya  pada  soal  no  7,  pada  soal-soal  lainnya  juga  kemampuan  memunculkan  gagasan sangat penting. Dan dari jawaban siswa dapat diketahui bahwa kemampuan memunculkan gagasan untuk mencari penyelesaian soal masih kurang.

## Soal Nomor 7
Jika besar  ABE = 35 0 , berapakah besar  BOC?
Indikator kemampuan siswa dalam mengerjakan soal ini dapat dilihat pada Tabel 9. berikut:
A B C D O E
128 Identifikasi  Learning  Obstacle  pada  Pokok  Bahasan  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling Lingkaran
Tabel 9. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal Nomor 7
No. Indikator Kemampuan Mengerjakan Soal
1. Menggunakan  konsep  sudut  keliling  yang  menghadap  diameter  lingkaran  untuk menyatakan besar  ABC &  ADC = 90 0 .
2. a. Mencari  besar  DBC  dengan  mengamati  bangun  ABCD  adalah  layang- layang. Kemudian menyatakan  BDC =  DBC.
 DBC =  ABC -  ABE
b. Mencari  ECB  dengan  mengamati  ∆EBC  adalah  segitiga  samakaki  dan menerapkan konsep jumlah sudut dalam ∆EBC.
 ECB = 180 0 – (  BEC +  DBC)
c. Mencari  AOB,  dengan  mengamati  ∆AOB  adalah  segitiga  samakaki  dan menerapkan konsep jumlah sudut dalam ∆AOB.
 AOB = 180 0 – (  OAB +  OBA)
3. Mencari  BOC dengan,
a. Menggunakan konsep besar sudut pusat dan sudut keliling menghadapi busur yang sama. (  BOC = 2 x  BDC)
b. Menerapkan konsep jumlah sudut dalam ∆OBC
 BOC = 180 0 – (  ECB +  CEB)
c. Menggunakan sudut berpelurus
 BOC = 180 0 -  AOB (berpelurus)
Untuk melihat kemampuan siswa dan mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 7 ini dapat dilihat pada tabel 10 berikut ini:
Tabel 10. Distribusi Kemampuan Menyelesaikan Soal Nomor 7
No. Banyak Siswa Persentase Banyak Mahasiswa Persentase 1. 10 28,57% 3 37,5% 2a. 10 28,57% 1 12,5% 2b. 0 0% 3 37,5% 2c. 0 0% 2 25% 3a. 0 0% 1 12,5% 3b. 0 0% 3 37,5% 3c. 0 0% 2 25% Total siswa adalah 35 dan total mahasiswa adalah 8

## Analisis Learning Obstacle Soal Nomor 7
Berdasarkan  distribusi  di  atas,  terlihat  bahwa  dalam  menyelesaikan  soal  ini  baru 28,57% siswa yang menggunakan sifat sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran kemudian  mencari  besar  BDC.  Setelah  itu  siswa  bingung  menentukan  besar  BOC. Adapun  kesulitan  dan  kekeliruan  yang  dihadapi  siswa  dalam  menjawab  pertanyaan  no  7 yaitu:
1. Sebagian besar siswa tidak menerapkan sifat sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran.
2. Siswa belum memiliki kemampuan untuk menyimpulkan ∆CDE dan ∆CBE kongruen dengan mengamati bangun ABCD adalah layang-layang.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  terhadap  hasil  uji  instrumen  yang  telah  dilakukan, diperoleh  beberapa  hambatan-hambatan  yang  teridentifikasi  dalam  memahami  konsep sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, yaitu:
1. Hambatan  epistimologi  terkait  penerapan  konsep  sudut  pusat  dan  sudut  keliling menghadapi busur yang sama.
2. Hambatan epistimologi terkait variasi informasi yang tersedia serta penerapan definisi sudut pusat dan sudut keliling pada soal.
3. Hambatan epistimologi terkait dalam menganalisis soal.
4. Hambatan epistimologi terkait pengaitan dengan konsep yang lain.
5. Hambatan epistimologis terkait memunculkan gagasan dalam menjawab soal.
Berdasarkan hasil identifikasi  yang telah penulis lakukan pada konsep sudut pusat dan sudut keliling, saran yang akan diajukan yaitu:
1. Guru perlu memberikan soal-soal  yang berkaitan dengan menentukan sudut keliling lingkaran  yang  menghadapi  busur  yang  sama  dengan  sudut  pusatnya  dengan menggunakan dalil pengontrasan dan keanekaragaman Bruner.
2. Guru  perlu  memberikan  soal-soal  yang  berkaitan  dengan  menentukan  sudut  pusat lingkaran  yang  menghadapi  busur  yang  sama  dengan  sudut  kelilingnya  dengan menggunakan dalil pengontrasan dan keanekaragaman Bruner.
3. Dalam memperkenalkan sifat-sifat yang terdapat pada sudut pusat dan sudut keliling lingkaran,  sebaiknya  guru  tidak  langsung  memberikan  begitu  saja  kepada  siswa. Alangkah  lebih  baiknya  dalam  menemukan  sifat-sifat  yang  terdapat  pada  konsep sudut  pusat  dan  sudut  kelilng  lingkaran  itu  siswa  dapat  menemukannya  sendiri dengan dibimbing oleh guru.
4. Memberikan  soal-soal  yang  bervariasi  dan  mengaitkan  pada  konsep  lain  untuk melatih kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal.

## DAFTAR PUSTAKA
Ed, K. (2003). Seri Matematika Keterampilan Geometri . Bandung: Pakar Raya.
Gafur,  A.  (1986). Desain  Instruksional  Langkah  Sistematis  Penyusunan  Pola  Dasar Kegiatan Belajar Mengajar . Salatiga : Serangkai .
Ruseffendi. (2005). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksata Lainnya.
Bandung: Tarsito.
Suherman,  E.  (2001). Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer .  Bandung:  JICA UPI.
Suryadi,  D.  (2010). Didactical  Design  Research  (DDR)  dalam  Pengembangan Pembelajaran Matematika. Semnas MIPA 2010. Bandung: tidak diterbitkan.
Suryosubroto. (2002). Proses Belajar Mengajar Di Sekolah . Jakarta: Rineka Cipta.