Abstrak — Kusta merupakan salah satu penyakit yang tergolong menular  dan  masih  belum  sepenuhnya  mampu  dikendalikan pemerintah. Penyakit kusta terbagi menjadi dua tipe kusta yaitu Pausi  Bacillary  (PB)  dan  Multi  Bacillary  (MB).  Penelitian mengenai kejadian kusta dengan mengiden-tifikasi laju perbaikan klinisnya dapat menggunakan analisis survival dengan memodelkan  faktor-faktor  yang  diduga  berpengaruh  terhadap probabilitas  perbaikan  klinis  pasien  kusta.  Metode  yang  dapat digunakan pada analisis survival yaitu   model Cox  Proportional Hazard yang terbatas pada hazard ratio yang konstan. Tetapi  jika hazard  ratio  tidak  konstan  maka  perlu  digunakan  metode alternatif  yaitu  salah  satunya  dengan  regresi  Cox  Extended. Berdasarkan hasil analisis, setelah hari ke-190 untuk tipe PB dan ke-370  untuk  tipe  MB  ternyata  didapatkan  probabilitas  pasien kusta  di  kecamatan  Brondong,  lamongan    yang  mengalami perbaikan  klinis  cukup  besar.  Dengan  kata  lain,  setelah  hari tersebut  sudah  banyak  pasien  yang  mengalami  perbaikan  klinis dan  dinyatakan  Release  From  Treatment  (RF).  Variabel  yang tidak  memenuhi  asumsi  Proportional  Hazard  adalah  status pasien.  Kemudian  variabel  yang  signifikan  mempengaruhi  laju perbaikan  klinis pasien  kusta adalah tipe  kusta dan keteraturan berobat.  Pasien  kusta  yang  menderita  tipe  MB  cenderung mengalami  perbaikan  klinis  0,001  kali  lebih  kecil  dibandingkan tipe  PB.  Sementara  itu,  pasien  kusta  yang  teratur  berobat cenderung  mengalami  perbaikan  klinis  11,667  kali  lebih  besar dibandingkan yang tidak teratur berobat.
Kata Kunci — Analisis Survival, Perbaikan Klinis, Pasien Kusta, Regresi Cox Extended

## I. PENDAHULUAN
EWASA  ini,  masyarakat  Indonesia  masih  menghadapi beberapa  permasalahan  dibidang  kesehatan  terutama masalah yang berkenaan dengan penyakit menular baru. Salah satu penyakt menular yang sampai saat ini belum sepe-nuhnya dapat dikendalikan adalah penyakit kusta karena dari tahun ke tahun  masih  ditemukan  sejumlah  penderita  baru  kusta  di Indonesia  [1].  Penyakit  kusta  disebut  juga  sebagai  penyakit Lepra  atau  penyakit  Hansen  disebabkan  oleh Mycobacterium leprae . Kuman kusta memiliki masa inkubasi 2-5 tahun bahkan juga  dapat  memakan  waktu  lebih  dari  5  tahun.  Penanganan kasus yang buruk dapat menyebabkan kusta menjadi progresif, menyebabkan  kerusakan  permanen  pada  kulit,  saraf,  anggota gerak, dan mata [2].
Penelitian  mengenai kejadian kusta telah  banyak  dilakukan di Indonesia akan tetapi tidak banyak yang mempertimbangkan aspek perbaikan klinis. Padahal sangat penting pula untuk me-
ngetahui laju perbaikan klinis pasien yang telah mengidap kusta mengingat bahwa masih banyak ditemukannya penderita kusta ditiap  tahunnya.  Pada  tahun  2011-2013  terdapat  14  provinsi (42,4%)  termasuk  dalam  beban  kusta  tinggi.  Dan  Hampir seluruh provinsi di  bagian timur Indonesia  merupakan daerah dengan  beban  kusta  tinggi  [3].  Kabupaten  Lamongan  adalah salah  satu  daerah endemis kusta  di  pantai  utara  Jawa  Timur dengan  prevalensi  sebesar  4,25  per  10.000  penduduk,  meru- pakan peringkat kelima setelah Sampang, Sumenep, Tuban dan Lumajang  dengan  jumlah  penderita  terdaftar  sebanyak  537 orang [4].
Salah  satu  metode  statistika  yang  dapat  digunakan  untuk mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  laju  perbaikan klinis  pasien  kusta  adalah  analisis survival dengan  model regresi Cox Proportional Hazard . Namun model ini memiliki asumsi  yang  mengharuskan  probabilitas  terjadinya event konstan sepanjang waktu. Jika asumsi ini tidak terpenuhi maka diperlukan alternatif  metode  salah satunya adalah regresi  Cox Extended yang merupakan model Cox yang melibatkan variabel bergantung  waktu  [5].  Pernah  dilakukan  penelitian  untuk membandingkan  metode  regresi  Cox Proportional  Hazard dengan  regresi  Cox Extended pada  aplikasi  waktu  ketahanan pengguna  narkoba.  Dan  didapatkan  hasil  bahwa  model  Cox Extended lebih baik daripada model Cox Proportional Hazard [6].  Berdasarkan  permasalahan  tersebut  maka  pada  penelitian kali ini digunakan metode regresi Cox Extended untuk memo- delkan  laju  perbaikan  klinis  pasien  kusta  di  kecamatan Brondong kabupaten Lamongan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Survival
Analisis survival merupakan suatu metode statistika dimana outcome variabel  yang  diperhatikan  adalah  waktu  hingga terjadinya  suatu  kejadian (event) atau  sering  disebut  waktu survival [5].  Berikut  adalah    tiga  faktor  yang  harus  diperha- tikan dalam menentukan waktu survival [7].
1. Waktu awal (time origin/starting point) suatu kejadian,
2. Event dari keseluruhan kejadian harus jelas, dan
3. Skala pengukuran sebagai bagian dari waktu harus jelas Bila waktu survival tidak diketahui  secara pasti, maka data tersebut  termasuk  data  tersensor.  Penyebab  terjadinya  data tersensor, antara lain: termination of the study, lost of follow up,

## Analisis Regresi Cox Extended pada Pasien Kusta di Kecamatan Brondong Kabupaten Lamongan
Nurfain dan Santi Wulan Purnami
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : sobatmuda.fain@gmail.com, dan santi_wp@statistika.its.ac.id
D
dan withdraws from the study . Dalam prakteknya, ada 3 jenis tipe data tersensor, yakni sensor kanan, kiri, dan interval.
B. Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Pada analisis survival terdapat dua macam fungsi utama yaitu fungsi survival dan fungsi hazard. Fungsi survival merupakan suatu  kuantitas  dasar  yang  digunakan  untuk  menggambarkan fenomena  waktu  kejadian.  Fungsi survival dapat  dinotasikan dengan 𝑆(𝑡) , yaitu peluang suatu individu bertahan hidup lebih dari waktu t [8].
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 ∞ 𝑡 (1)
Fungsi  hazard  dinotasikan  dengan ℎ(𝑡) dan  didefinisikan sebagai  kelajuan  suatu  individu  untuk  mengalami event pada interval  waktu t sampai (𝑡 + ∆𝑡) apabila  diketahui  individu tersebut belum mengalami event sampai dengan waktu t [5].
ℎ(𝑡) = lim ∆𝑡→0 𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡 |𝑇 ≥ 𝑡) ∆𝑡 (2)
Sehingga hubungan antara fungsi survival dan fungsi hazard adalah sebagai berikut.
ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡)
C. Kurva Survival Kaplan-Meier dan Uji Log Rank
Kurva survival Kaplan-Meier  adalah  suatu  kurva  yang menggambarkan hubungan antara estimasi fungsi survival pada waktu t dengan  waktu survival- nya  [5].  Jika  probabilitas  dari Kaplan-Meier dinotasikan  dengan 𝑆̂(𝑡 𝑖 ) maka  persamaan umum Kaplan-Meier adalah sebagai berikut
𝑆̂(𝑡 𝑖 ) = ∏ 𝑃𝑟 ̂ 𝑗 𝑖=1 ⌊𝑇 > 𝑡 (𝑖) |𝑇 ≥ 𝑡 (𝑖) ⌋ (4)
Uji Log-Rank digunakan untuk membandingkan apakah ada perbedaan  antara  kurva survival Kaplan-Meier  [5].  Berikut adalah hipotesis untuk Uji Log-Rank . 𝐻 0 :  Tidak  ada  perbedaan  kurva survival Kaplan-Meier antar kelompok yang berbeda.
𝐻 1 :  Minimal terdapat satu perbedaan kurva survival Kaplan- Meier antar kelompok yang berbeda. Statistik uji pada uji log rank adalah
𝜒 2 = ∑ (𝑂 𝑖 − 𝐸 𝑖 ) 2
𝐸 𝑖 𝐺 𝑖=1 (5)
dengan,
𝑂 𝑖 : nilai observasi individu kelompok ke- i 𝐸 𝑖 : nilai ekspektasi individu kelompok ke- i G : banyak  kelompok Hipotesis 𝐻 0 akan ditolak jika 𝜒 2 > χ2 (α,G-1) atau 𝑝 - value < α.

## D. Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Asumsi Proportional  Hazard (PH)  dapat  diartikan  sebagai suatu  keadaan Hazard  Ratio (HR)  bersifat  konstan  terhadap waktu.  Hal  ini  menyatakan  bahwa  resiko  suatu  individu proporsional terhadap individu lainnya, dimana konstan secara proporsional  adalah  independen  terhadap  waktu  [5].  Asumsi PH tersebut dapat diuji dengan pendekatan sebagai berikut.
1. Pendekatan Grafik
Metode grafik yang paling populer digunakan untuk meng- uji asumsi PH yaitu menggunakan plot “log-log” survival dan plot observed versus expected .  Suatu model  dikatakan  meme- nuhi asumsi PH jika plot log-log antara masing-masing kategori variabel prediktor sejajar dan atau plot observed versus expec- ted antara  masing-masing  kategori  variabel  prediktor  saling berdekatan [5].
2. Pendekatan Goodness-of-Fit (GOF)
Metode  penaksiran  GOF  menggunakan  uji  statistik  dalam memeriksa  asumsi  proporsional  suatu  peubah  sehingga  lebih objektif  dibandingkan  dengan  metode  grafik.  GOF  memiliki beberapa  macam  uji  statistik,  salah  satunya  Schoenfeld resi- duals . Berikut adalah langkah-langkah pengujian GOF dengan uji statistik Schoenfeld residuals [9].
a) Menentukan Schoenfeld residuals dari kovariat ke- 𝑗 untuk individu ke- 𝑖 dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
𝑃𝑅 𝑗𝑖 = 𝛿 𝑖 [𝑥 𝑗𝑖 − ∑ 𝑥 𝑗𝑖 exp(𝜷 ′ 𝒙 𝒍 ) 𝑙€𝑅(𝑡𝑖) ∑ exp(𝜷 ′ 𝒙 𝒍 ) 𝑙€𝑅(𝑡𝑖) ]      𝑗 = 1,2, … 𝑃 (objek)
dengan, 𝑥 𝑗𝑖 = nilai dari kovariat ke- 𝑗 untuk individu ke- 𝑖 𝑅(𝑡 𝑖 ) = jumlah objek yang memiliki resiko pada saat 𝑡 𝑖 𝛿 𝑖 = bernilai 0 jika tersensor, dan 1 jika terjadi event
b) Mengurutkan  waktu survival dari  yang  terkecil  hingga terbesar.
c) Menghitung korelasi antara residual Schoenfeld dan waktu survival yang telah diurutkan dengan rumus.
𝑟 = ∑ (𝑃𝑅 𝑗𝑖 − 𝑃𝑅 ̅̅̅̅ 𝑗𝑖 )(𝑅𝑇 𝑖 − 𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 √∑ (𝑃𝑅 𝑗𝑖 − 𝑃𝑅 ̅̅̅̅ 𝑗𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 2 √∑ (𝑅𝑇 𝑖 − 𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 2
dengan, 𝑃𝑅 𝑗𝑖 : residual Schoenfeld 𝑅𝑇 𝑖 : waktu survival terurut individu ke- i
d) Menguji  korelasi  antara  Schoenfeld residuals dan  waktu survival yang telah diurutkan dengan hipotesis , H 0 = 𝜌 = 0 H 1 = 𝜌 ≠ 0 Tolak H 0 jika nilai 𝑝 - value < α yang berarti terdapat korelasi antara  schoenfeld residuals dengan  waktu survival atau dengan kata lain asumsi PH tidak terpenuhi.

## E. Regresi Cox Extended
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  jika  terdapat variabel prediktor yang  bergantung pada waktu adalah  meng- gunakan  regresi  Cox Extended [5].  Variabel  prediktor  yang bergantung  terhadap  waktu  tersebut  harus  diinteraksikan dengan fungsi waktu 𝑔(𝑡) . Fungsi waktu yang digunakan bisa menggunakan t , ln t dan fungsi lain yang mengandung t. Model  Cox Extended hanya  menyediakan  satu  koefisien untuk setiap peubah time-dependent pada model tersebut yang berarti koefisien berlaku untuk setiap 𝑡 dari 𝑥 𝑗 (𝑡) selama masa penelitian  [5].  Bentuk  umum    model  Cox Extended adalah sebagai berikut.
ℎ(𝑡, 𝑥(𝑡)) =   ℎ 0 (𝑡) exp [∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑖 𝑝 𝑖=1 + ∑ 𝛿 𝑗 𝑥 𝑗 𝑔 𝑗 (𝑡) 𝑞 𝑗=1 ] dengan 𝑔 𝑗 (𝑡) merupakan  fungsi  terhadap  waktu  dan  penting sekali untuk menentukan bentuk yang tepat dari 𝑔 𝑗 (𝑡) .
(6)
(7)
(3)
(8)
Setelah  model Extended didapatkan  maka  selanjutnya  di estimasi parameternya dengan menggunakan metode Maximum likelihood. Persamaan fungsi likelihood- nya sebagai berikut ini [10].
ln 𝐿(𝜷) = ∑ 𝑑 𝑖 {𝜷 ′ 𝒙 𝑖 (𝑡 𝑖 ) − ln ∑ exp(𝜷 ′ 𝒙 𝑙 (𝑡 𝑖 )) 𝑙∈𝑅(𝑡 (𝑖) ) } 𝑛 𝑖=1
Untuk  memperoleh  estimasi  parameter  maka  fungsi likelihood diatas  harus  dicari  turun  pertamanya.  Oleh  Karena didapatkan  hasil  yang  implisit  maka  persamaan  diatas dimaksimukan dengan metode Newton-Rhapson.
Seleksi model terbaik digunakan untuk mendapatkan model terbaik  yang  dapat  menggambarkan  hubungan  antara  waktu survival dengan  beberapa  variabel  prediktor  secara  tepat. Metode  yang  dapat  digunakan  ialah  eliminasi backward dan AIC.  Cara  untuk  membandingkan  sejumlah  kemungkinan model dengan AIC adalah sebagai berikut [10].
𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙𝑜𝑔𝐿̂ + 𝛼𝑞 𝐿 adalah  nilai likelihood dan  q  adalah  jumlah  parameter 𝛽 pada  setiap  model  yang  terbentuk.  Sedangkan 𝛼 merupakan sebuah nilai konstanta yang ditetapkan.
Model  Cox Extended dapat  diinterpretasikan  dengan Hazard  Ratio (HR).  HR  adalah  suatu  ukuran  yang  digunakan untuk  mengetahui  tingkat  resiko  (kecenderungan)  yang  dapat dilihat  dari  perbandingan  antara  individu  dengan  kondisi variabel  prediktor  X  pada  kategori  sukses  dengan  kategori gagal [11]. Nilai estimasi dari HR diperoleh dengan rumus.
𝐻𝑅 ̂ = ℎ 0 (𝑡|𝑥 = 0) ℎ 0 (𝑡|𝑥 = 1) = ℎ 0 (𝑡)𝑒 𝛽 ℎ 0 (𝑡) = 𝑒 𝛽
F. Kurva Adjusted Survival
Kurva Adjusted Survival merupakan kurva yang menggambarkan  data  survival  per  satu  prediktor  dengan memperhatikan seluruh kovariat dalam model. Berikut estimasi fungsi survival pada kurva Adjusted Survival.
𝑆̂(𝑡, 𝑋) = ⌈𝑆̂ 0 (𝑡)⌉ 𝑒 ∑ 𝛽 ̂ 𝑗 𝑝 𝑗=1 𝑥𝑖
dengan 𝑆̂ 0 (𝑡) adalah  fungsi baseline survival .  Di  dalam perhitungannya, nilai kovariat yang dimasukkan dalam rumus adalah mean atau median dari nilai kovariat tersebut [5].

## G. Penyakit Kusta
Penyakit kusta adalah penyakit infeksi kronis pada manusia, yang menyerang syaraf dan kulit. Kusta dapat didiagnosis dan diobati  tanpa  menimbulkan  cacat  kulit  jika  ditentukan  sedini mungkin  serta  diobati  sedini  dan  secara  tepat.  Bila  dibiarkan begitu saja tanpa diobati, maka akan menyebabkan cacat-cacat jasmani  yang  berat.  Kusta  sering  menyebabkan  tekanan  batin penderita  dan  keluarganya,  sampai-sampai  menggangu  kehi- dupan mereka secara serius [12].
Berdasarkan  beberapa  penelitian  yang  telah  dilakukan sebelumnya,  terdapat  beberapa  faktor  yang  saling  berkaitan dengan  penyakit  kusta.  Faktor-faktor  yang  diduga  berhubu- ngan tersebut antara lain Usia [12], Jenis kelamin [12][13], Tipe Kusta [3][12], Tingkat Cacat [14][15][1], Keteraturan Berobat [16][17],  Status  Pasien  [18],  Lama  Pengobatan  [12],  dan Pengobatan Kusta [1].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yang didapatkan  dari  hasil  rekap  medis  pasien  kusta  di  Puskesmas Brondong pada tahun 2012-2015 dengan jumlah data sebanyak 133 data.

## B. Variabel Penelitian
Variabel utama yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Deskripsi T Waktu Survival
Waktu pertama kali pasien kusta menja-lani pengobatan hingga keluar dari treat-ment d Status tersensor waktu survival 0  = Out  Of  Control (OOC)  yaitu  menun- jukkan tidak tuntas berobat 1  = Release  From  Treatment (RFT)  yaitu menunjukkan tuntas berobat
X 1 Usia (Tahun) Usia pasien saat pertama kali melakukan pengobatan X 2 Jenis Kelamin 0 = Laki-laki
1 = Perempuan
X 3 Tipe Kusta 0 = PB
1 =  MB X 4 Tingkat Cacat 0 = Cacat tingkat 0
1 = Cacat tingkat 1 2 = Cacat tingkat 2
X 5 Keteraturan
Berobat
0 = Tidak teratur 1 = Teratur
X 6 Status Pasien 0 = Kontak (K) 1 = Sukarela (S) 2 = Anak Sekolah (AS)
Skema survival pada  penelitian  kali  ini  adalah  sebagai berikut.
1. Event yang diteliti pada penelitian  ini adalah kondisi pada saat pasien dinyatakan RFT atau tuntas berobat.
2. Skala pengukuran penelitian ini adalah dalam satuan hari.
3. Tipe sensor kanan dalam penelitian ini adalah kondisi saat pasien  dinyatakan  OOC atau tidak tuntas berobat disebab- kan berhenti , pindah pengobatan atau tersebab lainnya.

## C. Tahapan Analisis Data
Tahapan analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan karakteristik waktu survival pasien kusta dengan  kurva Survival Kaplan-Meier  sebanyak  variabel prediktor  kemudian  melakukan  Uji Log-Rank pada  kurva Survival Kaplan-Meier. 2. Menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  laju perbaikan  klinis  pasien  kusta  berdasarkan  model  Cox Extended .  Langkah-langkahnya  meliputi  menguji  asumsi PH,  menghitung  estimasi  parameter  model,  menyeleksi model  terbaik  dengan  eliminasi Backward dan  AIC, menguji  signifikansi  parameter  model,  serta  menghitung nilai hazard ratio .
(9) (10) (11) (12)
3. Mengestimasi  laju  perbaikan  klinis  pasien  kusta  menggu- nakan  kurva Adjusted  Survival dari  model  Cox Extended terbaik.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Umum Pasien Kusta
Pada bagian ini akan membahas tentang karakteristik umum pasien kusta  yang ditinjau  berdasarkan status tersensor waktu survival pasien  kusta.  Pada  Tabel  2  berikut  ini  disajikan karakteristik dari waktu survival dan usia pasien kusta.
Tabel 2. Karakteristik Waktu Survival (T) dan Usia Pasien Kusta Berdasarkan Status Tersensor
Status Tersensor Waktu Survival (hari) Usia Pasien (tahun) N (Orang) Mean MB Mean PB Mean Min Max Tersensor (OOC) 21 97,31 79,38 41,57 9 90 Tidak Tersensor (RFT) 112 390,70 199,98 32,62 4 75 Total 133
Sedangkan  pada  Tabel  3  berikut  ini  disajikan  karakteristik faktor jenis kelamin, tipe kusta, tingkat cacat, keteraturan bero- bat, dan status pasien terhadap status tersensor waktu survival pasien kusta.
Tabel 3. Karakteristik Pasien Kusta Berdasarkan Status Tersensor Variabel OOC (orang) RFT (orang) Total (orang) Jenis Kelamin Laki-Laki 15 66 81 Perempuan 6 46 52 Tipe Kusta MB 13 54 67 PB 8 58 66 Tingkat Cacat Tingkat 0 14 85 99 Tingkat 1 0 5 5 Tingkat 2 7 22 29 Keteraturan Berobat Teratur 0 80 80 Tidak Teratur 21 32 53 Status Pasien Anak Sekolah 1 8 9 Kontak 9 53 62 Sukarela 11 51 62

## B. Kurva Kaplan-Meier dan Uji Log Rank
Karakteristik  waktu survival pasien  kusta  dapat  dianalisis dengan  menggunakan  kurva survival Kaplan-Meier.  Pada Gambar  1  ditampilkan  kurva survival Kaplan-Meier  dari  133 pasien kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan.
Gambar 1. Kurva Survival Kaplan-Meier Pasien  Kusta
Kurva  pada  Gambar  1  menunjukkan  bahwa  pada  hari  ke-0 hingga  hari  ke-152,  kurva survival dalam  kondisi  konstan. Artinya  bahwa  selama rentang waktu tersebut  laju   perbaikan klinis  pasien  kusta  masih  sangat  kecil.  Berbeda  halnya  ketika hari ke-190 hingga hari ke-370 dst terlihat kurva survival turun cepat. Hal ini menunjukkan bahwa pada rentang waktu tersebut telah  banyak  pasien  kusta  yang  mengalami  perbaikan  klinis. Sehingga  pasien  kusta  baik  tipe  PB  maupun  MB  yang  tuntas berobat bisa dinyatakan Release From Treatment (RFT). Selanjutnya,  untuk  mengetahui  ada  tidaknya  perbedaan waktu survival pasien kusta di Puskesmas Brondong digunakan Uji Log-Rank dengan hasil sebagai berikut.
Tabel 4. Pengujian Kurva Survival dengan Uji Log-Rank Variabel Log-Rank df P-yalue Usia 7,4099 1 0,0065 Jenis Kelamin 0,1044 1 0,7466 Tipe Kusta 126,076 1 < 0,0001 Tingkat Cacat 6,9747 2 0,0306 Keteraturan Berobat 27,561 1 < 0,0001 Status Pasien 10,049 2 0,0066
Berdasarkan  Tabel  4  menunjukkan  bahwa  pada  taraf signifikasi 5%, variabel jenis kelamin memiliki nilai p- value > 0,05.  Sehingga  didapatkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang berarti  tidak  ada  perbedaan  waktu survival antar  kategorinya pada  variabel  jenis  kelamin.  Sedangkan  variabel  usia,  tipe kusta,  tingkat  cacat,  keteraturan  berobat,  dan  status  pasien memiliki nilai p- value < 0.05. Sehingga didapatkan keputusan tolak  H 0 yang  berarti  ada  perbedaan  waktu survival antar kategorinya pada kelima variabel tersebut.

## C. Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Sebelum  melakukan  pemodelan  regresi  Cox Proportional Hazard ada  satu  asumsi  yang  harus  terpenuhi  yaitu  asumsi Proportional  Hazard (PH).  Berikut  uji  asumsi  PH  secara statistik dengan uji Goodness-Of-Fit (GOF).
Tabel 5. Pengujian Asumsi Proportional Hazard Dengan GOF Variabel Korelasi Residual P-value Usia -0,07067 0,4590 Jenis Kelamin 0,15262 0,1082 Tipe Kusta -0,06522 0,4945 Tingkat Cacat -0,02507 0,7930 Keteraturan Berobat 0,01491 0,8760 Status Pasien -0,27664 0,0032
Berdasarkan Tabel 5 jika dibandingkan nilai P -value dengan  sebesar  0,05,  maka  variabel  usia,  jenis  kelamin,  tipe  kusta, tingkat cacat, dan keteraturan berobat memiliki nilai p -value >  (0,05).  Sehingga  didapatkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang berarti  kelima  variabel  tersebut  memenuhi  uji  asumsi  PH. Sedangkan variabel status pasien memiliki p -value <  (0,0032 <0,05).  Sehingga  didapatkan  keputusan  tolak  H 0 yang  berarti variabel status pasien tidak memenuhi uji asumsi PH. Untuk itu digunakan  metode  regresi  Cox Extended sebagai  alternatif metode.

## D. Estimasi Parameter Model Cox Extended
Model Cox  Extended dengan  menggunakan  fungsi  waktu (𝑔 𝐽 (𝑡)) yaitu  menginteraksikan  variabel  status  pasien  yang
0 . 0 0 0 . 2 5 0 . 5 0 0 . 7 5 1 . 0 0 T 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 L e g e n d : P r o d u c t - L i mi t   E s t i ma t e   Cu r v e Ce n s o r e d   Ob s e r v a t i o n s
tidak  memenuhi  asumsi Proportional  Hazard dengan  fungsi waktu yang pada penelitian kali ini digunakan ln(𝑇) . Estimasi parameter  model Cox  Extended dengan  fungsi  waktu ln(𝑇) adalah sebagai berikut.
Tabel 6. Estimasi Parameter Model Cox Extended dengan fungsi waktu Variabel Estimasi Parameter Chi- Square P-value Usia 0,0095 1,9995          0,1574 Jenis Kelamin (1) 0,0440 0,0421          0,8373 Tipe Kusta (1) -7,4369 45,5138         <,0001 Tingkat Cacat (1) 0,2824 0,2820          0,5954 Tingkat Cacat (2) -0,1158 0,1804          0,6711 Keteraturan Berobat (1) 2,5022 53,5887         <.0001 Status Pasien (1) -1,4503 0,1735          0,6770 Status Pasien (2) -3,4884 0,2757          0,5996 Status Pasien x log t 0,3203 0,2649          0,6067 Likelihood Ratio 220,6898         <,0001
Pada  Tabel  6,  dapat  dilihat  bahwa  variabel  usia,  jenis kelamin, tingkat cacat, dan status pasien memiliki nilai p- value >  (0,05). Sehingga didapatkan keputusan gagal tolak H 0 yang berarti keempat variabel tersebut tidak signifikan mempengaruhi  laju  perbaikan  kusta.  Dengan  begitu  variabel yang signifikan ialah variabel tipe kusta dan keteraturan berobat dengan nilai p- value <  (0,05).
Karena  masih  banyak  variabel  yang  tidak  signifikan,  maka perlu dilakukan eliminasi Backward untuk menentukan model Cox Extended yang  terbaik.  Berikut  adalah  hasil  eliminasi backward.
Tabel 7.
Hasil Eliminasi Backward dan Nilai AIC Step Model Yang Terbentuk AIC 0 Semua variabel 640,383 1 Tanpa Jenis Kelamin 638,451 2 Tanpa jenis Kelamin, Tingkat Cacat 635,040 3 Tanpa Jenis Kelamin, Tingkat Cacat, Usia 634,548 4 Tanpa Jenis Kelamin, Tingkat Cacat, Usia, Status Pasien 634,275
Pada Tabel 7 terlihat bahwa nilai AIC terendah terdapat pada step ke-4  dengan  nilai  AIC  sebesar  634,427.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  model  Cox Extended terbaik  untuk menggambarkan  laju  perbaikan  klinis  pasien  kusta  adalah model dengan variabel tipe kusta dan keteraturan berobat.
Selanjutnya setelah didapatkan model terbaik, maka dilaku- kan estimasi parameter terhadap model terbaik. Berikut adalah hasil estimasi parameter model Cox Extended terbaik.
Tabel 8. Estimasi Parameter Model Cox Extended Terbaik Variabel Estimasi Parameter Chi-Square P-value Tipe Kusta (1) -7,1927 42,9058          <,0001 Keteraturan Berobat (1) 2,4565 54,8891          <,0001 Status Pasien x log t 0,0165 0,3615          0,5477 Likelihood Ratio 214.8934          <,0001
Berdasarkan hasil estimasi parameter pada  Tabel 8, dipero- leh model Cox Extended terbaik sebagai berikut. ℎ̂(𝑡, 𝒙(𝑡)) = ℎ̂ 0 (𝑡) exp(-7,1927 tipe kusta (1) + 2,4565 ketera- turan berobat (1) + 0,0165 (status pasien x log (T) ))
Pada Tabel 8, dapat dilihat bahwa ternyata variabel tipe kusta dan  keteraturan  berobat  memiliki  nilai  p -value<  (0,05). Sehingga didapatkan kesimpulan bahwa variabel tipe kusta dan keteraturan  berobat  signifikan  terhadap  model.  Dengan  demi- kian  kedua  variabel  tersebut  merupakan  variabel  yang  signi- fikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta.
Besarnya  variabel-variabel  tersebut  dapat  mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta dapat dilihat dari nilai hazard ratio masing-masing  variabel. Hazard  ratio untuk  masing- masing  variabel  yang  signifikan  dapat  dilihat  pada  Tabel  9 berikut ini.
Tabel 9. Hazard Ratio Variabel Signifikan Variabel Hazard Ratio (HR ̂ ) Tipe Kusta (1) 0,001 Keteraturan Berobat (1) 11,66
Berdasarkan  Tabel  9  dapat  diketahui  bahwa  pasien  kusta yang menderita tipe MB cenderung mengalami perbaikan klinis 0,001  kali  lebih  kecil  dibandingkan  pasien  kusta  tipe  PB. Sementara itu, pasien kusta yang teratur menjalani pengobatan cenderung  mengalami  perbaikan  klinis  11,66  kali  lebih  besar dibandingkan dengan pasien kusta yang tidak teratur berobat.

## E. Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta
Setelah dilakukan pemodelan dengan  menggunakan regresi Cox Extended , maka fungsi survival pasien kusta berdasarkan faktor  yang  signifikan  mempengaruhi  laju  perbaikan  klinis pasien  kusta  dapat  diestimasi  menggunakan  kurva Ajusted survival sebagai berikut.
𝑆̂(𝑡) = 𝑆̂ 0 (𝑡) exp (−7,8144 tipe kusta+ 17,3085 keteraturan berobat)
Median variabel tipe kusta dan keteraturan berobat masing- masing adalah 1 dan 1. Maka didapatkan fungsi kurva Ajusted survival sebagai berikut.
𝑆̂(𝑡) = 𝑆̂ 0 (𝑡) exp (−7,8144 (1) + 17,3085 (1))
Sehingga  didapatkan  kurva Adjusted  survival pasien  kusta seperti pada Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta
Kurva Adjusted survival pada Gambar 2 menunjukkan gam- baran peluang pasien kusta dengan kriteria menderita tipe MB dan teratur menjalani pengobatan. Pada kurva tersebut terlihat bahwa  pada  hari  ke-152  hingga  sekitar  hari  ke-340  kurva survival turun  lambat.  Ini  menandakan  bahwa  laju  perbaikan klinis  dengan  kriteria  tersebut  masih  cukup  kecil.  Berbeda halnya  ketika  sekitar  rentang  hari  ke-340  hingga  hari  ke-380 kurva survival turun cepat. Ini menandakan bahwa laju perbai-
kan  klinis  pasien  kusta  dengan  kriteria  tersebut  cukup  besar. Dengan  kata  lain  pada  rentang  waktu  tersebut,  telah  banyak pasien  kusta  yang  mengalami  perbaikan  klinis  atau  tuntas berobat  sehingga  RFT  dari  Puskesmas  Brondong.  Begitupun juga  pada  hari  ke-400  dan  seterusnya,  terlihat  kurva  semakin mendekati  peluang  0.  Ini  menandakan  bahwa  pasien  kusta dengan kriteria tersebut semuanya mulai mengalami perbaikan klinis dan dinyatakan RFT dari Puskesmas Brondong.
Gambar 3. Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta Berdasarkan Tipe Kusta
Gambar 3 menunjukkan bahwa kurva pasien tipe PB dan MB sejajar  namun  justru  saling  berjauhan.  Ini  memang  menun- jukkan adanya perbedaan masa pengobatan diantara kedua tipe tersebut.  Hal  ini  juga  menguatkan  akan  adanya  perbedaan peluang  mengalami  perbaikan  klinis  dikedua  tipe  tersebut. Grafik kurva pasien kusta tipe PB berada di sebelah kiri pasien kusta  tipe  MB,  secara  umum  mengambarkan  bahwa  peluang mengalami perbaikan klinis pasien kusta yang teratur menjalani pengobatan  pada  tipe  PB  lebih  besar  dibandingkan  tipe  MB. Hal ini sesuai dengan teori yang ada bahwa pada penderita PB yang  berobat  sejak  dini  dan  teratur  akan  cepat  sembuh  tanpa menimbulkan  cacat  dibandingkan  dengan  tipe  MB.  Peng- obatan  pada  tipe  MB  juga  lebih  lama  dibandingkan  tipe  PB karena pada tipe MB mudah menular dan jumlah cacat yang di- derita lebih banyak. Dengan demikian butuh adanya treatment yang lebih lama.
Gambar  4.  Kurva Adjusted  Survival Pasien  Kusta  Berdasarkan  Keteraturan Berobat
Kemudian pada Gambar 4 menunjukkan bahwa kurva pasien kusta yang teratur berobat berada dibawah  kurva  pasien  yang tidak  teratur  berobat.  Secara  umum  hal  ini  menggambarkan bahwa pasien kusta yang teratur berobat akan memiliki peluang mengalami  perbaikan  klinis  lebih  besar  dibandingkan  pasien yang tidak teratur berobat. Hal ini sesuai dengan teori yang ada bahwa apabila penderita kusta tidak minum obat secara teratur,
maka  kuman  kusta  dapat  menjadi  aktif  kembali,  sehingga timbul  gejala-gejala  baru  pada  kulit  dan  syaraf  yang  dapat memperburuk  keadaan  hingga  pada  akhirnya  dapat  menim- bulkan  kecacatan.  Untuk  itu  disinilah  pentingnya  pengobatan secara dini dan teratur. Karena tujuan pengobatan kusta dimak- sudkan untuk  membunuh kuman kusta dalam tubuh penderita sehingga diharapkan dapat memutuskan mata rantai penularan. Dengan  hancurnya  kuman  maka  sumber  penularan  dari  pen- derita terutama tipe MB ke orang lain bisa terputus.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Pasien kusta di  kecamatan  Brondong kabupaten  Lamongan yang  melakukan  pengobatan  di  Puskesmas  Brondong  setelah hari ke-190 untuk pengobatan tipe PB dan setelah hari ke-370 untuk tipe MB memiliki laju perbaikan klinis yang cukup besar. Asumsi Proportional  Hazard tidak  terpenuhi  pada  variabel status pasien sehingga metode yang digunakan adalah metode regresi  Cox Extended. Setelah  dimodelkan  faktor  yang signifikan  mempengaruhi  laju  perbaikan  klinis  pasien  kusta adalah  tipe  kusta  dan  keteraturan  berobat.  Pasien  kusta  yang menderita  tipe  MB  cenderung  mengalami  perbaikan  klinis 0,001  kali  lebih  kecil  dibandingkan  tipe  PB.  Sementara  itu, pasien  kusta  yang  teratur  berobat  cenderung  mengalami perbaikan  klinis  11,667  kali  lebih  besar  dibandingkan  yang tidak  teratur  berobat.  Dilihat  dari  kurva Adjusted  Survival, pasien  kusta  tipe  PB  yang  teratur  berobat  memiliki  laju perbaikan klinis yang lebih besar dibandingkan dengan pasien tipe MB.

## B. Saran
Saran yang dapat diberikan kepada pihak tenaga medis yang ada  di  Puskesmas  Brondong  yaitu  mempertahankan  dan  me- ningkatkan kembali penanganan kepada kasus penderita kusta serta  memperhatikan  kembali  faktor  tipe  kusta  yang  diderita dan  keteraturan  berobat  pasien  kusta.  Sedangkan  saran  yang dapat diberikan kepada peneliti selanjutnya adalah melakukan survey terhadap faktor-faktor yang diduga mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta untuk mendapatkan variabel pene- litian yang lebih banyak dan lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Departemen Kesehatan RI. 2007. Buku Pedoman Nasional Pengendalian Penyakit Kusta . Jakarta, Tidak Dipublikasikan.
[2] Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  2014. Profil  Kesehatan Indonesia tahun 2013 Jakarta : Depkes RI [3] Pusat  Data  dan  Informasi  Kementerian  RI  (Pusdatin).  2015. Kusta. Jakarta : Kementerian
[4] Dinas Kesehatan (Dinkes) Jawa Timur. 2008. Laporan kusta tahun 2008. Dinkes Jatim . Surabaya.
[5] Kleinbaum, D. G., & Klein, M. 2012. Survival Analysis: A SelfLearning Text .  Ed  ke-3.  Gail  M,  Krickeberg  K,  Samet  JM,  Tsiatis  A,  Wong  W, editor. New York (US).Springer.
[6] Lasmini, N. 2013. Model Regresi Cox dengan Hazard Tak Proposional dan  Aplikasinya  pada  Waktu  Ketahanan  Pengguna  Narkoba. Skripsi, Institut Pertanian Bogor
[7] Cox, D. 1972. Regression Model and Life Table . J Roy Stat Soc B, 34 , 187-202. .
[8] Klein,  John  P.  &  Moeschberger,  Melvin  L.  2003. Survival  Analysis Techniques  for  Censored  and  Truncated  Data .  2nd.  ed.  New  York  : Springer.
[9] Harrell, F., & Lee, K. (1986). Procedings of the Eleventh Annual SASW User's Group Internationa l. 823-828.
B e r o b a t 0 1 S u r v i v o r   F u n c t i o n   E s t i ma t e 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 T 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 a a b
[10] Collet, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research . 2 nd . ed. Chapman & Hall/CRC [11] Hosmer, D., Lameshow, S., & May, S. 2008. Applied Sur-vival Analysis. Hokoben . New Jersey: Wiley & Sons, Inc.
[12] Susanto,  N.  2006. Faktor-Faktor  yang  Berhubungan  dengan  Tingkat Kecacatan  Penderita  Kusta  (Kajian  di  Kabupaten  Sukoharjo). Tesis. Yogyakarta : Ilmu-ilmu Kesehatan, UGM.
[13] Mahanani,  N.  2013. Faktor-Faktor  yang  Berhubungan  dengan Perawatan  Diri  Kusta  Pada  Penderita  Kusta  di  Puskesmas  Kunduran Kecamatan  Kunduran  Kaputen  Blora  Tahun  2011 .  Skripsi,  Universitas Negeri Semarang.
[14] Wisnu.,  Hadilukito,  G.  2003. Kusta  ;  Pencegahan  Cacat  Kusta ,  2ed., Balai Penerbit FKUI, Jakarta. Pp. 83-93 [15] World  Health  Organization  (WHO).  2013. Weekly  Epidemiological Record . No.35. August 88 th 2013. 88rd: 365-380.
[16] Selum.  Chatarina.  dan  U.  Wahyuni.  2012. Risiko  Kecacatan  pada Ketidakaturan  Berobat  Penderita  Kusta  di  Kabupaten  Pamekasan Provinsi Jawa Timur .  The Indonesian Journal  of Public  Health, Vol. 8, No. 3 Maret 2012 : 117-121.
[17] Mukminin,  L.  2006. Analisis  Faktor  Resiko  Kecacatan  pada  Penderita Kusta di Provinsi Gorontalo
[18] Nugraheni, D. 2005. Beberapa Faktor yang Berhubungan dengan Praktik Penderita Kusta dalam Pencarian  Pengobatan di  Puskesmas Kunduran Kabupaten Blora. Tesis, Semarang : Universitas Diponogero