## Swafoto Kelompok Sebagai Task Design Permutasi pada Pembelajaran Jarak Jauh
Refayafis Naibaho 1 , Kimura Patar Tamba 2 , Yanuar Rahmat Ndraha 3
1 Sekolah Kristen Makedonia, Ngabang, Kalimantan Barat
2,3 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas Pelita Harapan, Refayafis.naibaho@sma.makedonia.sch.id

## Abstract
Task design or task design is an important component in encouraging the learning process of mathematics. The purpose of this study was to develop a task design for learning the topic of permutations. This study involved 80  high  school  students  in  Ngabang,  West  Kalimantan  from  January  1  to  March  5,  2021.  This  study  used  a didactic engineering methodology consisting of four stages, namely 1) preliminary analysis, (2) design and a priori analysis, (3) implementation, observation and data collection, and (4) a posteriori analysis. Task design is prepared using the framework of the Didactic Situation Theory. At each stage, especially the fourth stage, the data were analyzed descriptively. The results showed that for the permutation material, a task design could be made in the form of a group selfie. The group selfie is a fundamental situation in the design task which is constructed with the framework of the Didactic Situation Theory and according to the context of the students. This task design is also able to encourage students to construct their knowledge through group selfie problems. In the context of distance learning, during this pandemic, group selfies are a form of contextual task design and encourage students to be actively involved because they are personal. The results of this study also show the potential and use of Didactic Situation Theory as a task design framework on the topic of permutations in high school.
Keywords: Permutation, Task Design, Theory of Didactics Situation

## Abstrak
Task  design atau  desain  tugas  merupakan  komponen  penting  dalam  mendorong  terjadinya  proses  belajar matematika. Tujuan penelitian ini adalah untuk menyusun task design pembelajaran topik permutasi. Penelitian ini melibatkan 80 siswa Sekolah Menengah Atas di Ngabang, Kalimantan Barat pada tanggal 1 Januari sampai 5 Maret 2021. Penelitian ini menggunakan metodologi didactic engineering yang terdiri dari empat tahap yaitu 1) preliminary analysis, (2) design and a priori analysis, (3) implementation, observation, and data collection, dan (4) a posteriori analysis. Task design disusun dengan menggunakan kerangka Teori Situasi Didaktis. Pada setiap tahap, khususnya tahap keempat, data dianalisis secara deskriptif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk  materi  permutasi  dapat  dibuat task  design berupa  swafoto  kelompok.  Swafoto  kelompok  merupakan fundamental situation dalam task design yang dikonstruksi dengan kerangka Teori Situasi Didaktis dan sesuai dengan konteks siswa . Task design ini juga mampu mendorong siswa mengkonstruksi pengetahuannya melalui permasalahan  swafoto  kelompok.  Dalam  konteks  pembelajaran  jarak  jauh,  pada  masa  pandemi  ini,  swafoto kelompok merupakan bentuk task design yang kontekstual dan mendorong siswa terlibat aktif karena sifatnya personal.  Hasil  penelitian  ini  juga  menunjukkan  potensi  dan  penggunaan  Teori  Situasi  Didaktis  sebagai kerangka task design pada topik permutasi di Sekolah Menengah Atas.
Kata kunci: Permutasi, Desain Didaktis, Teori Situasi Didaktis.
Copyright (c) 2021 Refayafis Naibaho, Kimura Patar Tamba, Yanuar Rahmat Ndraha  Corresponding author: Kimura Patar Tamba Email Address: kimura.tamba@uph.edu (Curug, Tangerang) Received 29 July 2021, Accepted 06 December 2021, Published 27 December 2021

## PENDAHULUAN
Permutasi  merupakan  salah  satu  topik  esensial  dalam  matematika  sekolah  (Kemendikbud, 2016;  NCTM,  2000,  2014).  Oleh  karena  itu,  siswa  harus  memiliki  pemahaman  dan  kemampuan matematis  yang  baik  dalam  topik  permutasi.  Namun  dalam  situasi  normal  saja  (sebelum  pandemi), berbagai  penelitian  sudah  menunjukkan  bahwa  siswa  mengalami  hambatan,  kesalahan  bahkan
miskonsepsi akan topik permutasi  (Chotikarn et al., 2021; Pittman & Herman, 2015; Sukoriyanto et al., 2016). Sementara pada masa pandemi, penelitian juga menunjukkan hasil yang sama bahwa siswa mengalami  kesulitan  dalam  memahami  topik  permutasi  (Biladina  et  al.,  2021).  Untuk  itu,  perlu dirancang  suatu  pembelajaran  yang  dapat  mengembangkan  pemahaman  dan  kemampuan  matematis siswa  dalam  topik  permutasi  khususnya  yang  sesuai  dengan  konteks  pandemi  saat  ini.  Salah  satu bagian penting dalam pembelajaran adalah desain tugas.
Task  design (desain  tugas)  merupakan  bagian  penting  dalam  pembelajaran.  Aktivitas pembelajaran  matematika  diinisiasi  oleh task (tugas-tugas)  yang  diberikan  pada  siswa  (Watson  & Ohtani,  2015).  Dengan  demikian,  guru  penting  mengkonstruksi  desain  tugas  yang  baik  sehingga mendorong  siswa  bermatematika.  Task  akan  memunculkan  aktivitas  yang  memberikan  kesempatan untuk  berjumpa  dengan  konsep,  ide  dan  strategi  matematis  dan  juga  digunakan  untuk mengembangkan  kemampuan  berpikir  matematis  dan  inkuiri  (Leung  &  Baccaglini-Frank,  2017; Margolinas et al.,  2013). Dalam  hal  ini, tugas ( task )  didefenisikan  sebagai tugas  atau  aktivitas  yang diajukan  oleh  guru  untuk  dilakukan  siswa  baik  dalam  bentuk  permasalahan-permasalahan,  aktivitas didaktis, proyek, dll (Clarke et al., 2009; Leung & Baccaglini-Frank, 2017; Margolinas et al., 2013; Sullivan et al., 2013; Watson & Ohtani, 2015).
Dalam  konteks  pandemi  ini,  pembelajaran  dilakukan  secara  jarak  jauh.  Dalam  pembelajaran jarak  jauh  faktor  penting  yang  menjadi  kunci  terlaksananya  pembelajaran  yang  baik  adalah kemandirian  siswa  untuk  belajar.  Kemandirian  penting  karena  siswa  akan  melakukan  pembelajaran tanpa  pengawasan  guru  dan  teman-temannya.  Selain  kemandirian,  karakteristik  penting  lain  dalam pembelajaran  jarak  jauh  adalah  kontekstual.  Kontekstual  berarti  tugas-tugas  dan  aktivitas pembelajaran harus berhubungan langsung dan erat dengan kehidupan anak (Engelbrecht et al., 2020).
Faktor-faktor kunci dalam pembelajaran jarak jauh ini harus menjadi dasar dalam penyusunan task design. Menurut Souto dan Borba (2018) dalam pembelajaran jarak jauh dalam jaringan saat ini, internet  harus  menjadi  sumber  utama  informasi.  Implikasinya,  aktivitas  pembelajaran  harus  lebih memberikan kesempatan siswa melakukan tugas-tugas kontekstual, dibanding hanya mentransmisikan pengetahuan karena siswa sudah dapat dengan mudah mendapatkan informasi dari internet. Menurut Umar (2016) kegiatan pembelajaran yang kontekstual membuat siswa mengontruksi pengetahuannya dan  merasa  lebih  tertantang  dalam  belajar  matematika  yang  lebih  rill.  Tugas-tugas  kontekstual  ini akan mendorong siswa terlibat aktif membangun pemahamannya dibanding hanya sekadar melakukan salin-tempel  dari  sumber-sumber  di  internet  (Engelbrecht  et  al.,  2020).  Oleh  karena  itu,  tujuan penelitian ini adalah untuk menyusun desain didaktis permutasi pada pembelajaran jarak jauh.

## METODE
Penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif  dengan  menggunakan  metode  penelitian Didactic Engineering . Didactic  Engineering (DE)  merupakan  metode  penelitian  yang  mengandalkan  Teori Situasi  Didaktis  (TDS) dan Anthropological  Theory  of  the  Didactic sebagai  kerangka  teorinya
(Artigue, 2019; Godino et al., 2013; Watson & Ohtani, 2015). Metodologi DE ini terdiri dari empat tahapan  yaitu:  ( 1)  preliminary  analysis,  (2)  design  and  a  priori  analysis,  (3)  implementation, observation  and  data  collection,  dan  (4)  a  posteriori  analysis (Artigue,  2019;  Godino  et  al.,  2013; Watson & Ohtani, 2015). Pada penelitian ini, kerangka yang akan digunakan adalah TDS , oleh karena itu  keempat  tahapan  akan  menyesuaikan  dengan  kerangka  TDS  tersebut.  Berikut  dijelaskan  empat tahapan (prosedur) penelitian DE ini dengan kerangkan TDS.
Tahap preliminary  analysis mencakup  analisis  epistemologis  dari  konten  matematika  yang  akan diajarkan  (dalam  hal  ini  permutasi),  analisis  kondisi  dan  hambatan  yang mungkin  terjadi  di  sekolah (baik kurikulum, sosial, dll). Selain itu, analisis hambatan epistemologis, didaktis dan ontologis juga menjadi  salah  satu  bagian  dari  tahap  ini.  Semua  analisis  pada  tahap  ini  dilakukan  melalui  studi literatur.
Pada tahap design and a priori analysis akan disusun suatu task design berdasarkan hasil analisis preliminary  analysis. Pada  tahap  ini  model  epistemologi  dari  permutasi  dikonstruksi  berdasarkan situasi fundamental yang mencakup situasi aksi, formulasi dan validasi.
Tahap implementation,  observation,  and  data  collection mencakup  implementasi task  design dalam  pembelajaran  dan  sekaligus mengumpulkan  data  mengenai  respon  siswa atas  situasi  tersebut. Pengumpulan data dilakukan secara kualitatif dengan mengumpulkan hasil-hasil pekerjaan, kesulitan dan  respons  siswa  atas task  design. Sementara  pada  tahap a  posteriori  analysis ,  akan  dilakukan analisis  atas  data  yang  dikumpulkan  bersamaan  dengan  penerapan task  design. Data  ini  digunakan untuk menguji dan memperbaiki task design.
Validasi dalam penelitian ini bersifat internal yaitu berdasarkan perbandingan (konfrontasi) antara analisis apriori dengan analisis posteriori (Godino et al., 2013). Oleh karena itu, validasi task-design dilakukan dengan perbandingan antara analisis apriori dengan analisis posteriori.

## Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada salah satu Sekolah Menengah Atas di Ngabang, Kalimantan Barat pada tanggal  11 Januari  sampai  dengan 5  Maret  2021.  Terdapat  80 orang  siswa yang terlibat  dalam penerapan desain didaktis ini pada pembelajaran permutasi. Desain didaktis ini disusun untuk tiga kali pertemuan dengan masing-masing pertemuan selama 135 menit. Pembelajaran dilakukan secara jarak jauh (dalam dan luar jaringan).

## Metode Pengumpulan Data
Metode  pengumpulan  data  menggunakan  4  tahap  pada  DE  yaitu  tahap  1 preliminary  analysis , tahap  2 design and  a  priori  analysis , tahap  3 implementation,  observation,  and data  collection ,  dan tahap  4 a  posteriori  analysis. Pada  tahap  1  dilakukan  analisis  konten  dan  hambatan.  Dalam  hal  ini analisis  dilakukan  dengan  mempertimbangkan  berbagai  jenis  fenomena  didaktis  hipotetis  yang  ada baik di buku-buku teks, penelitian maupun kurikulum (Artigue, 2019; Watson & Ohtani, 2015). Pada tahap ini juga dilakukan analisis epistemologi mengenai permutasi, fenomena didaktis hipotetis yang ada mengenai permutasi, dan hambatan belajar (epistemologis, didaktis dan ontologis).
Pada tahap 2 dilakukan berdasarkan hasil dari tahap 1. Untuk mengkonstruksi situasi ini, pertama- tama  dikonstruksi  dan  ditentukan  situasi  fundamental  berupa  aktivitas,  permasalahan  ataupun tugas- tugas lain. Dimana dengan menyelesaikan atau berhadapan dengan situasi fundamental ini, siswa akan mengkonstruksi  pengetahuannya  mengenai  permutasi.  Selanjutnya  pada  tahap  3  data  dikumpulkan melalui  hasil  pekerjaan  siswa  dan  refleksi  yang  diberikan  kepada  siswa.  Hasil  pekerjaan  siswa dikumpulkan  kepada  guru  mata  pelajaran  sedangkan  respon  siswa  dikumpulkan  melalui  lembar refleksi  mengenai  pembelajaran  dengan task  design. Pertanyaan-pertanyaan  dalam  lembar  refleksi tersebut  adalah  (1)  menurutmu  apa  saja  kelebihan  dan  kekurangan  aktivitas  ini,  dan  (2)  apakah aktivitas ini menambah pemahamanmu? Terakhir tahap 4 dilakukan analisis data yang dikumpulkan pada  saat task  design ini  dilaksanakan.  Data  hasil  pekerjaan  siswa  akan  dianalisis  secara  kualitatif deskriptif. Sementara data dari lembar refleksi dianalisis dengan melakukan koding. Hasil analisis ini kemudian digunakan untuk melakukan perbaikan atas desain didaktis awal.

## HASIL DAN DISKUSI

## Preliminary Analysis
Bagian ini memaparkan tiga bagian besar preliminary analysis. Pertama, analisis epistemologi (termasuk  didalamnya  analisis  hambatan  epistemologi  dan  situasi  fundamental)  mengenai  topik permutasi. Hasil analisis menunjukkan siswa menggunakan konsep aturan perkalian dalam memahami permutasi (Pittman & Herman, 2015). Artinya siswa memahami permutasi sebagai aturan perkalian. Namun  sebenarnya  permutasi  tidak  sekadar  atau  sesederhana  aturan  perkalian.  Pada  konteks permutasi.  Sementara  mengenai  hambatan  epistemologis  terlihat  bahwa  siswa  sering  melihat melakukan  generalisasi  konsep  permutasi  pada  kombinasi  dan  sebaliknya  (Biladina  et  al.,  2021; Chotikarn  et  al.,  2021;  Sukoriyanto  et  al.,  2016).  Dalam  kasus  tertentu,  permasalahan  permutasi memang  dapat  diselesaikan  dengan  konsep  kombinasi  atau  sebaliknya.  Untuk  itu,  pada  task  desain yang akan disusun harus mempertimbangkan hambatan epistemologis ini. Kedua, analisis institutional menunjukkan bahwa pada kondisi pembelajaran jarak jauh, siswa memerlukan aktivitas pembelajaran yang  dekat  dengan  kegiatan  sehari-hari.  Ketika  pembelajaran  berlangsung  di  sekolah  siswa  bisa mengerjakan aktivitas tanpa ada perantara media sosial, namun dalam kondisi sekarang ini siswa lebih banyak  berinteraksi  di  media  sosial  sehingga,  aktivitas  yang  dirancang  juga  memanfaatkan  media sosial.  Adapun  standar  kompetensi  yang  harus  dikuasi  oleh  siswa  mengenai  permutasi  adalah menyelesaikan masalah  kontekstual  yang  berkaitan dengan  kaidah  pencacahan  (aturan  penjumlahan, aturan  perkalian,  permutasi,  dan  kombinasi).  Kompetensi  ini  berkaitan  dengan  materi  sebelumnya tentang  kaidah  pencacahan  aturan  penjumlahan  dan  perkalian.  Dengan  pengetahuan  ini  maka  siswa diharapkan  dapat  melihat  pola.  Dengan  kemampuan  melihat  pola  ini  kemudian  diharapkan  siswa mampu memahami konsep awal dari permutasi.
Ketiga,  analisis  fenomena  didaktik.  Hasil  analisis  fenomena  didaktik  diperoleh  dengan melakukan survey dan analisis pada buku teks maupun penelitian terdahulu. Ada dua buku teks yang
dianalisis yaitu buku teks yang dikeluarkan Kemendikbud pada tahun 2018 untuk siswa kelas XII dan buku  Matematika  SMA/MA  tahun  2014.  Pada  buku  teks  yang  pertama,  permutasi  diperkenalkan dengan  cara  menggunakan  media  kartu  remi.  Pada  buku  teks  kedua  permutasi  dijelaskan  melalui definisi  dan  contoh  soal.  Sementara  dari  penelitian  terdahulu  ditemukan  beberapa  pendekatan  yang digunakan  dalam  belajar  permutasi.  Pertama,  metode play-way yaitu  metode  yang  melibatkan tindakan  melihat,  mendengar,  mengatakan  dan  melakukan,  yang  membuatnya  lebih  mudah  untuk diingat  (Makinde,  2014) . Asumsi  yang  mendasari  penggunaan  metode  ini  adalah  permutasi membutuhkan kemampuan mengingat yang baik. Kedua, pendekatan dengan konteks pola nada pada musik (Fenton, 2009) . Pendekatan ini menggunakan clapping music, dimana siswa didorong melihat konsep  permutasi  dari  banyaknya  variasi  nada.  Ketiga,  pendekatan photograph (Szydlik,  2000) . Pendekatan  ini  memperkenalkan  konsep  permutasi  dengan  aktivitas  fotografi  yaitu  mencari  banyak pose foto yang mungkin untuk sekelompok orang secara berbaris.

## Design And A Priori Analysis
Berdasarkan  hasil preliminary  analysis dikembangkan  task  design  mengenai  permutasi. Fundamental  situation yang  akan  digunakan  adalah  aktivitas  menyusun  pola/formasi  dimana  siswa akan bisa mengkonstruksi pengetahuan bahwa permutasi dapat diselesaikan dengan aturan perkalian. Fundamental  situation ini  dipilih  karena  pengetahuan  awal  yang  dimiliki  oleh  siswa  adalah  aturan perkalian.  Selain  itu,  dari  berbagai  analisis  fenoemena  didaktis  menunjukkan  konsep  permutasi  itu sendiri  dimulai  dari  penyusunan  pola/formasi.  Pertimbangan  berikutnya  pada  pemilihan  dan konstruksi fundamental  situation ini  adalah  standar  kompetensi  dari  kurikulum  nasional  yang digunakan  di  sekolah.  Adapun  kompetensi  dasar  yang  digunakan  pada  materi  ini  adalah  (i) menganalisis  aturan  pencacahan  (aturan  penjumlahan,  aturan  perkalian,  permutasi,  dan  kombinasi) melalui  masalah  kontekstual,  dan  (ii)  menyelesaikan  masalah  kontekstual  yang  berkaitan  dengan kaidah  pencacahan  (aturan  penjumlahan,  aturan  perkalian,  permutasi,  dan  kombinasi).  Kompetensi yang  pertama  disebutkan  adalah  siswa  bisa  menganalisis  dari  kemampuan  ini  kemudian  diharapkan siswa bisa menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi tersebut (dalam hal ini permutasi).  Pada  saat  Pembelajaran  Jarak  Jauh  (PJJ)  pada  masa  pandemi  ini,  siswa  melakukan pembelajaran dari rumah (BDR). Artinya pembelajaran tidak dapat dilakukan secara kelompok (antar siswa), namun siswa masih dapat melakukan aktivitas dengan keluarga atau teman dekat rumahnya.
Konteks aktivitas menyusun pola/formasi yang digunakan dalam task design ini adalah swafoto kelompok ( wefie ) . Swafoto kelompok dipilih karena  konteks siswa sekarang yang gemar melakukan swafoto  dan  menayangkannya  di  akun  media  sosial  (misalnya,  instagram,  facebook,  dll).  Dengan demikian, fundamental  situation dari task  design permutasi  yang  dikonstruksi  adalah  permasalahan mengenai  jumlah  formasi  atau  banyaknya  pose  swafoto  kelompok  yang  bisa  dibuat  untuk  beberapa orang.
Tabel 1. Task Design Situasi Adidaktik dan Didaktik Situasi Task Design Penjelasan Situasi adidaktik Aksi Lakukan kegiatan ini sebanyak 3 kali. Ajaklah  teman  atau  anggota keluargamu pertama (sebanyak 1 orang), kedua (sebanyak 2 orang),  dan  ketiga  (sebanyak  3 orang)  lalu  kamu  dan  semua semua  temanmu  akan  berfoto,
tentukan banyaknya cara berfoto jika setiap kali pemotretan (pertama,  kedua,  dan  ketiga) hanya  boleh  diisi  satu,  dua,  dan tiga orang saja. Situasi  ini  disusun  agar  siswa  dapat mengingat dan menggunakan pemahaman sebelumnya  tentang  aturan  penjumlahan dan  perkalian,  untuk  menyelesaikan masalah  permutasi  tanpa  memberitahu terlebih  dahulu  bahwa  pada  konteks  ini,
siswa sedang menyelesaikan permasalahan permutasi. Situasi ini disusun dengan mengarahkan siswa untuk melakukan  sebuah  kegiatan  nyata  dan mengambil kesimpulan dari kegiatan itu. Formulasi Berdasarkan  hasil  3  kali  berfoto dengan  ketentuan  yang  sudah disebutkan.  Buatlah  kembali  ke dalam  bentuk  diagram  pohon  di selembar kertas. Situasi  ini  bertujuan  untuk  mendorong siswa melakukan formulasi atas permasalahan  dan  aktivitas  pada  situasi aksi. Aktivitas membuat diagram merupakan  situasi  yang  disusun  agar siswa memformulasikan pengetahuannya. Validasi Gabungkan  seluruh  hasil  foto (nomor  1,  2,  dan  3)  serta  hasil dari  diagram  yang  telah  kamu kerjakan  (Kamu  bisa  kreasikan sendiri  seperti:  gabung  foto, poster,  dsb).  Lalu  kumpulkan hasil akhirnya melalui video atau foto  ke  IG  feed  atau  story dengan menandai akun (fistanaibaho). Dengan  situasi  ini,  siswa  juga  dapat mepresentasikan hasilnya dengan membuat sebuah video. Tujuan situasi ini adalah  agar  siswa  dapat  melakukan validasi  atas  pengetahuan  yang  telah dikonstruksi pada situasi formulasi. Validasi  dilakukan  dengan  melihat  hasil pekerjaan  temannya  di  media  sosial instagram (IG). Selain itu, situasi ini juga memberikan ruang apresiasi atas pengetahuan mereka dengan sebuah karya yang  merupakan  hasil  dari  usaha  siswa sendiri.  Hasilnya  kemudian  diposting melalui  media  sosial,  hal  ini  sangat kontekstual  di  masa  pandemi  dengan memanfaatkan perkembangan media sosial untuk belajar. Situasi didaktik Institusionalisasi Siswa  diberikan  modul  yang dikirim oleh guru melalui google classroom. Guru  mengobservasi pelaksanaan  situasi  ini  dengan melalui telegram dengan menanyakan proses atau hambatan  yang  muncul  dalam aktivitas ini. Situasi  ini  bertujuan  untuk  memberikan klarifikasi  atas  pengetahuan  yang  telah dikonstruksi  oleh  siswa.  Oleh  karena  itu modul  ini  menjadi  semacam  umpan  balik atas  pekerjaan  siswa.  Hal  ini  bertujuan untuk membawa pengetahuan matematika siswa  menjadi  pengetahuan  matematika formal mengenai permutasi.

## Implementation, Observation, and Data Collection
Berikut  ini  dipaparkan  pelaksanaan  pembelajaran  dengan task  design yang  telah  disusun  dan respon  siswa  dalam  setiap  situasi  tersebut.  Pertama,  pada  situasi  aksi  siswa  melakukan  aktivitas
swafoto kelompok. Guru mengobservasi pelaksanaan aktivitas ini melalui telegram kelas. Guru akan menanyakan  proses  atau  hambatan  yang  muncul  dalam  aktivitas  ini.  Pada  aktivitas  ini, siswamenghasilkan  berbagai  pose  swafoto  kelompok.  Berikut  contoh  hasil  swafoto  kelompok  yang dilakukan (gambar 1).

## Gambar 1. Contoh pekerjaan siswa pada situasi aksi
Hasil  observasi  guru  atas  aktivitas  ini  menunjukkan  bahwa  pada  situasi  aksi,  aktivitas  yang diberikan mampu menarik kreativitas siswa karena, untuk beberapa siswa ada yang kesulitan mencari teman  untuk  diajak  berfoto,  ada  juga  beberapa  dari  siswa  pria  yang  tidak  terlalu  tertarik  untuk melakukan  foto.  Namun,  permasalahan  di  atas  dapat  diatasi  dengan  cara  siswa  mengedit  foto  yang sudah  ada  menjadi  sebuah  susunan  seperti  yang  diinstruksikan.  Hasil  lainnya  menunjukkan  bahwa dengan  melakukan  aktivitas  berfoto,  siswa  lebih  memahami  konteks  pelajaran  yang  mereka  pelajari dengan kehidupan sehari-hari.
Hasil pada situasi formulasi menunjukkan bahwa siswa memahami cara membuat diagram dari hasil  foto  yang  sudah  mereka  lakukan  sebelumnya.  Siswa  membuat  diagram  kemungkinan  pose swafoto yang mereka lakukan (Gambar 2). Berdasarkan diagram ini, siswa kemudian mengkonstruksi formula  matematika  untuk  menentukan  jumlah  pose  swafoto  yang  mungkin.  Artinya,  siswa mengkonstruksi  pengetahuan  matematikanya  mengenai  aturan  permutasi  dengan  menggunakan pemahamannya akan aktivitas pada situasi aksi.
Gambar 2. Contoh hasil formulasi siswa atas permasalahan swafoto kelompok
Pada situasi validasi, siswa mengkomunikasikan hasil pekerjaannya (konstruksi pengetahuannya) pada situasi aksi dan formulasi melalui video. Video ini diunggah pada media sosial ataupun link  onedrive yang  disediakan.  Siswa  melakukan  validasi  dengan  melihat  kembali pekerjaannya  saat  memproduksi  video  dan  menonton  video  penjelasan  teman.  Situasi  validasi  ini sangat  mungkin  terjadi  karena  penyajian  setiap  siswa  berbeda  sehingga  memperkaya  pemahaman mereka akan aturan permutasi.
Situasi  institusionalisasi  dilakukan  oleh  guru  dengan  memberikan  modul.  Modul  ini  disusun berdasarkan  hasil  pekerjaan  siswa  pada  situasi  adidaktik  (aksi,  formulasi  dan  validasi).  Modul  ini dikirim  oleh  guru  melalui google  classroom. Guru  mengobservasi  pelaksanaan  situasi  ini  dengan melalui telegram dengan  menanyakan  proses  atau  hambatan  yang  muncul  dalam  aktivitas  ini.  Hasil institusionalisasi  ini  terjadi  dengan  baik  dimana  siswa  mampu  mentransformasi  pengetahuan matematika-nya pada situasi adidaktik menjadi pengetahuan matematika formal. Hal ini terlihat pada hasil  pekerjaan  siswa  atas  permasalahan  yang  diberikan  pada  situasi  institusionalisasi  (Gambar  3). Hasil  pekerjaan  ini  (Gambar  3)  menunjukkan  siswa  menyelesaikan  permasalahan  permutasi  dengan rumus.
Hasil  ini  juga  diperkuat  dari  respon  siswa  terhadap  pelaksanaan  situasi  ini.  Respon  yang diberikan  sesuai  dengan  harapan  peneliti  ketika  merancang  aktivitas  ini.  Siswa  menyatakan  bahwa kelebihan dari aktivitas ini adalah menyajikan permasalahan yang kontekstual sehingga mereka dapat memahami konsep permutasi. Siswa juga belajar bagaimana menyajikan hasilnya dalam bentuk yang sesuai  dengan  kreativitas  mereka.  Beberapa  dari  siswa  menyatakan  bahwa  pada  awalnya  sulit memahami  instruksi  dari  aktivitas  namun,  ketika  sudah  mencoba  siswa  bisa  memahami  tujuannya. Kendala yang umumnya terjadi adalah siswa kesulitan mencari teman untuk diajak berfoto.
Swafoto  Kelompok  Sebagai  Task  Design  Permutasi  pada  Pembelajaran  Jarak  Jauh,  Refayafis  Naibaho,  Kimura  Patar Tamba, Yanuar Rahmat Ndraha
Tabel 2. Deskripsi respon siswa atas task design Kode Deskripsi Permasalahan kontekstual Siswa  menyatakan  bahwa  kelebihan  dari  aktivitas  ini  adalah menyajikan permasalahan yang kontekstual sehingga mereka dapat memahami konsep permutasi. Mendorong kreativitas Beberapa  dari  siswa  menyatakan  bahwa  pada  awalnya  sulit memahami  instruksi  dari  aktivitas  namun,  ketika  sudah  mencoba siswa bisa memahami tujuannya.
Hasil  di  atas  menunjukkan  beberapa  temuan  penelitian.  Pertama, fundamental  situation berbentuk masalah yang disimulasikan (dalam hal ini swafoto kelompok) dan sesuai dengan konteks siswa (kegemaran siswa saat ini adalah swafoto dan diunggah/tampilkan di akun media sosial menarik perhatian  siswa  untuk  melakukan  aktivitas  matematika.  Hasil  ini  konsisten  dengan  penelitian terdahulu  yang  mengungkapkan  bahwa task  design harus  bersifat  kontekstual  (Huang  et  al.,  2020; NCTM  &  NCSM,  2020).  Dalam  konteks  pembelajaran  jarak  jauh,  pada  masa  pandemi  ini,  swafoto kelompok merupakan bentuk task design yang  kontekstual dan mendorong siswa terlibat aktif karena sifatnya personal (melakukan swafoto, dan tidak bisa diwakilkan orang lain) dibanding hanya sekadar salin-tempel dari sumber-sumber di internet (Engelbrecht et al., 2020). Dengan demikian, task design ini memungkinkan  interaksi  secara  kognitif  antar  siswa  dan  antar  siswa-guru  tetap  terjadi  meskipun fisik  berjauhan  (antar  siswa  dan  antar  siswa-guru)  (Bakker  &  Wagner,  2020).  Hasil  ini  juga  sesuai dengan penelitian terdahulu mengenai penggunaan swafoto pada topik permutasi. Penelitian  Szydlik (2000)  menunjukkan  bahwa  aktivitas  pembelajaran  dengan  fotografi  dapat  membantu  siswa  dalam menemukan  konsep  permutasi.  Kedua,  hasil  penelitian  ini  menunjukkan  potensi  dan  penggunaan Teori Situasi Didaktis sebagai kerangka task design pada topik permutasi di sekolah menengah atas. Hasil ini konsisten dan semakin menguatkan berbagai penelitian terdahulu yang menggunakan Teori Situasi Didaktis dalam mengkonstruksi task design (Brousseau et al., 2014; Sulistiawati et al., 2015; Warfield, 2014) .

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  diskusi  di  atas,  kesimpulan  dari  penelitian  ini  yaitu  pada  materi permutasi dapat dibuat sebuah task design berupa swafoto kelompok. Swafoto kelompok merupakan bentuk fundamental situation yang dapat digunakan sebagai task design pembelajaran permutasi pada sekolah menengah atas pada pembelajaran jarak jauh. Hal ini juga menunjukkan bahwa Teori Situasi Didaktis  merupakan  kerangka  yang  dapat  digunakan  dalam  mengembangkan task  design pembelajaran permutasi sekolah menengah atas pada pembelajaran jarak jauh.
Kontribusi  penelitian  ini  pada  pengembangan  pengetahuan  dan  penelitian  mengenai task design, khususnya  pada  topik  permutasi  terlihat  dalam  beberapa  hal.  Pertama,  penelitian  ini mengembangkan fundamental  situation berupa  swafoto  kelompok  dalam  pembelajaran  topik permutasi.  Penelitian  sebelumnya  menggunakan konteks  fotografi  yang  aktivitasnya tidak  dilakukan secara  langsung  melainkan  simulai  dalam  kerja  (Szydlik,  2000).  Swafoto  kelompok  sebagai
fundamental  situation pada  penelitian  ini  merupakan  aktivitas  yang  dilakukan  secara  langsung  oleh siswa  dan  kontekstual  dengan  trend  swafoto  pada  kalangan  remaja  saat  ini.  Kedua,  penelitian  ini memberikan  gambaran  mengenai  konstruksi task  design dengan  kerangkan  Teori  Situasi  Didaktis pada  konteks  pembelajaran  jarak  jauh.  Berbagai  penelitian  sebelumnya  belum  membahas  topik  ini (Brousseau et al., 2014; Sulistiawati et al., 2015; Warfield, 2014) .
Meskipun demikian penelitian ini terdapat keterbatasan yang perlu menjadi konsen dan topik pada  penelitian  lanjutan.  Efektivitas  penggunaan task  design ini  pada  pengembangan  pemahaman siswa belum dianalisis. Selain itu, penelitian berikutnya dapat mempertimbangkan integrasi teknologi dalam  pengembangan task  design. Dengan  demikian, task  design ini  juga  dapat  digunakan  dalam konteks pembelajaran dalam jaringan.

## REFERENSI
Artigue,  M.  (2019).  Perspectives  on  design  research :  the  case  of  didactical.  In  A.  B.-  Ahsbahs,  C.
Knipping, & N. Presmeg (Eds.), Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education (pp. 467–496). Springer.
Bakker, A., & Wagner, D. (2020). Pandemic: lessons for today and tomorrow? Educational Studies in Mathematics , 104 (1), 1–4. https://doi.org/10.1007/s10649-020-09946-3
Biladina,  S.  G.,  Handayani,  N.,  Yulian,  M.  A.,  Husnah,  N.,  &  Sari,  M.  (2021). Analysis  of  student errors in combination and permutation materials with the learning system in pandemic . 4 , 241– 245.
Brousseau,  G.,  Brousseau,  N.,  &  Warfield,  V.  (2014). Teaching  Fractions  through  Situations:  A Fundamental Experiment . Springer.
Chotikarn,  N.,  Kanhapong,  A.,  Tupsai,  J.,  &  Yuenyong,  C.  (2021).  Enhancing  Grade  11  students’ representation  and  connection  in  permutation  and  combination  for  their  problem  solving. Journal of Physics: Conference Series , 1835 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1835/1/012023
Clarke,  B.,  Grevholm,  B.,  &  Millman,  R.  (Eds.).  (2009). Tasks  in  Primary  Mathematics  Teacher Education . Springer.
Engelbrecht,  J.,  Llinares,  S.,  &  Borba,  M.  C.  (2020).  Transformation  of  the  mathematics  classroom with the internet. ZDM -
Mathematics Education , 52 (5), 825–841. https://doi.org/10.1007/s11858-020-01176-4
Fenton,  W.  E. (2009).  Teaching  permutations  through  rhythm  patterns. Journal  of  Mathematics and the Arts , 3 (3), 143–146. https://doi.org/10.1080/17513470903167707
Godino,  J.  D.,  Batanero,  C.,  Contreras,  Á.,  Estepa,  A.,  Lacasta,  E.,  &  Wilhelmi,  M.  R.  (2013). Didactic engineering as design-based research in education. Proceedings of the Eighth Congress of  the  European  Society  for  Research  in  Mathematics  Education , February ,  2810–2819. http://www.erme.tu-dortmund.de/
Huang,  R.  H.,  Liu,  D.  J.,  Tlili,  A.,  Yang,  J.  F.,  &  Wang,  H.  H.  (2020).  Handbook  on  facilitating flexible  learning  during  educational  disruption:  The  Chinese  experience  in  maintaining undisrupted  learning  in  COVID-19  Outbreak. Smart  Learning  Institute  of  Beijing  Normal University  UNESCO , March ,  1–54.  https://iite.unesco.org/news/handbook-on-facilitating- flexible-learning-during-educational-disruption/
Kemendikbud.  (2016). Peraturan  Menteri  Pendidikan  Dan  Kebudayaan  Nomor  21  Tahun  2016 Tentang Standar Isi Pendidikan Dasar Dan Menengah . Kemendikbud.
Leung, A. (n.d.). Exploring Techno-Pedagogic Task Design in the Mathematics Classroom Boundary object . 3–16. https://doi.org/10.1007/978-3-319-43423-0
Leung,  A.,  &  Baccaglini-Frank,  A.  (Eds.).  (2017). Digital  Technologies  in  Designing  Mathematics Education Tasks . Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-43423-0_12
Makinde, D. O. (2014). Teaching Permutation and Combination Using Play-way Method. Journal of Education and Practice , 5 (28), 209–211.
Margolinas,  C.,  Ainley,  J.,  &  Watson,  A.  (2013).  Task  Design  in  Mathematics  Education.  In  C.
Margolinas (Ed.), Proceedings of ICMI Study 22 .
NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics . NCTM.
NCTM. (2014). Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All . The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
NCTM, & NCSM. (2020). Moving Forward : Mathematics Learning in the Era of COVID-19 (Issue June 2020). https://www.nctm.org/uploadedFiles/Research_and_Advocacy/NCTM_NCSM_ Moving_Forward.pdf
Pittman, L. C., & Herman, G. L. (2015). Documenting students’ faulty schema and misconceptions about  combinations  and  permutations. Proceedings  -  Frontiers  in  Education  Conference,  FIE , 2015 . https://doi.org/10.1109/FIE.2015.7344035
Sukoriyanto, S., Nusantara, T., Subanji, S., & Chandra, T. D. (2016). Students’ Errors in Solving the Permutation and Combination Problems Based on Problem Solving Steps of Polya. International Education Studies , 9 (2), 11. https://doi.org/10.5539/ies.v9n2p11
Sulistiawati,  S.,  Suryadi,  D.,  &  Fatimah,  S.  (2015).  Desain  Didaktis  Penalaran  Matematis  untuk Mengatasi  Kesulitan  Belajar  Siswa  SMP  pada  Luas  dan  Volume  Limas. Kreano,  Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 6 (2), 135. https://doi.org/10.15294/kreano.v6i2.4833
Sullivan,  P.,  Clarke,  D.  M.,  &  Clarke,  B.  (Eds.).  (2013). Teaching  with  Tasks  for  Effective Mathematics Learning . Springer.
Szydlik,  J.  E.  (2000).  Photographs  and  Committees:  Activities  That  Help  Students  Discover Permutations and Combinations. The Mathematics Teacher , 93 (2), 93–96. https://doi.org/10.5951/mt.93.2.0093
Umar, A. (2016). Pengaruh Penerapan Pendekatan Pembelajaran Kontekstual Dengan Hypnoteaching Terhadap Pemahaman Konsep Siswa. Jurnal As-Salam, 1 (1), 24.
Warfield, V. M. (2014). Invitation to Didactique . Springer.
Watson, A., & Ohtani, M. (Eds.). (2015). Task Design In Mathematics Education . Springer.