P-ISSN: 2614-3038 Volume 07, Nomor 03, Agustus-November 2023, pp. 3053-3066

## Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada Materi Relasi dan Fungsi
Mega Shintia Asoraya 1  , Redo Martila Ruli 2
1, 2 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Singaperbangsa Karawang Jl. HS. Ronggo Waluyo, Kec. Telukjambe Timur, Karawang
1910631050019@student.unsika.ac.id

## Abstract
Mathematical  reasoning  ability  is  the  main  goal  in  learning  mathematics.  The  study  aims  to  examine  the mathematical  reasioning  abilities  of  class  VIII  students  in  the  subject  matter  of  relations  and  functions. Phenomenological methode used in this study. Three students were selected from 36 students at SMP Negeri 2 Karawang Barat. Data collected through test and non-test (interviews), then analyzed using data reduction, data  presentation,  and  drawing  conclusions.  The  results  obtained  in  this  study  stated  that  student’s achievement of  the  indicators  giving  explanations,  with patterns,  facts,  characteristics  and  relationships  was obtained  35,71%,  students  were  able  to  make  logical  conclusions  as  much  as  30%,  students  were  able  to predict  answers  and  process  solutions  obtained  as  much  as  27,14%,  and  students  able  to  compose  valid arguments  obtained  7,14%.  The  results  of  the  mathematical  reasoning  ability  test  for  students  in  the  high category  obtained  a  score  of  18,  the  moderate  category  obtained  a  score  of  12,  and  the  low  category  got  a score of 2.
Keywords: Reasoning ability, mathematical reasoning, relations and functions

## Abstrak
Kemampuan penalaran  matematis  merupakan  tujuan utama  dalam  belajar  matematika. Tujuan  penelitian  ini adalah untuk menelaah kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII mengenai relasi dan fungsi. Metode fenomenologi  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Tiga  siswa  dipilih  dari  36  siswa  kelas  VIII  di  SMP  Negeri  2 Karawang  Barat.  Data  yang  dikumpulkan  melalui  instrumen  tes  dan  non-tes  (wawancara),  kemudian dianalisis menggunakan reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini menyatakan bahwa pencapaian siswa terhadap indikator memberi penjelasan dengan pola, fakta, sifat,  dan  hubungan  diperoleh  35,71%,  siswa  mampu  membuat  kesimpulan  logis  sebanyak  30%,  siswa mampu  memprediksi  jawaban  dan  proses  solusi  diperoleh  sebanyak  27,14%,  dan  siswa  mampu  menyusun argumen yang valid diperoleh 7,14%. Adapun hasil tes kemampuan penalaran matematis  pada siswa dengan kategori  tinggi  memperoleh  skor  sebanyak  18,  kategori  sedang  skor  yang  diperolehnya  sebesar  12,  dan kategori rendah memperoleh skor sebanyak 2.
Kata kunci: Kemampuan penalaran, penalaran matematis, relasi dan fungsi
Copyright (c) 2023 Mega Shintia Asoraya, Redo Martila Ruli  Corresponding author: Mega Shintia Asoraya Email Address: 1910631050019@student.unsika.ac.id (Jl. HS. Ronggo Waluyo, Karawang) Received 14 April 2023, Accepted 04 July 2023, Published 08 October 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i3.2412

## PENDAHULUAN
Sekolah  menekankan  pembelajaran  matematika  untuk  membantu  siswa  mengembangkan keterampilan  penalaran  yang  baik  (Sumartini,  2015).  Salah  satu  kompetensi  inti  siswa  adalah penalaran  (Hasanah,  2017).  Menggunakan  penalaran  berbasis  pola  dan  sifat  merupakan  sebuah tujuan  Pendidikan  matematika  di  sekolah  (Riyanto  &  Siroj,  2011).  Menurut  Basir  (2015)  aspek terpenting  dalam  pemecahan  masalah  dan  dasar  untuk  memahami  dan  mengerjakan  matematika adalah  penalaran  matematis.  Aspek  pemikiran  yang  paling  penting,  dimana  generalisasi  dan kesimpulan tentang ide-ide dan hubungannya satu sama lain dihasilkan disebut penalaran matematis (Yusdiana & Hidayat, 2018).
Menurut Suryana (2016) penalaran adalah proses dimana siswa berpikir untuk memecahkan masalah  berdasarkan  masing-masing  indikator  penalaran.  Menurut  Sumarmo,  2014  beberapa indikator  kemampuan  penalaran  matematis  diantaranya:  1)  menyajikan  penjelasan  dengan menggunakan pola, fakta, sifat, dan hubungan; 2) membuat kesimpulan logis; 3) memprediksi hasil dan  mengidentifikasi  solusi;  dan  4)  mengumpulkan  argumen  yang  valid.  Penalaran  matematis memiliki  banyak  peran  bagi  siswa,  tidak  hanya  dalam  memahami  dan  melaksanakan  tugas,  tetapi juga aktif bekerja melalui masalah matematika. Kegiatan siswa dalam mengoperasikan matematika, mengumpulkan informasi dan menghasilkan ide menggunakan pola dan sifat dapat memaksimalkan hasil belajar bagi peserta didik.
Matematika merupakam salah satu bidang studi yang terkait sains dan teknologi (Damayanti &  Khabibah,  2018).  Selain  itu,  aritmatika  sering  diaplikasikan  sebagai  alat  untuk  memecahkan berbagai masalah. Sesuai dengan pendapat Ayunis & Belia (2021), matematika adalah satu-satunya ilmu yang memiliki landasan logis dan kerap digunakan untuk menjawab persoalan-persoalan dalam kehidupan  nyata.  Sebagai  sistem  aksiomatik,  matematika  mengandung  unsur  dan  struktur  atau penyelesaian  yang  dapat  membentuk  susunan  operasi  antar  komponen  (Riyanto  &  Siroj,  2011). Unsur-unsur tersebut adalah fakta, konsep, prinsip, dan prosedur. Untuk mengembangkan komponen tersebut,  siswa  harus  memiliki  kemampuan  penalaran  agar  pembelajaran  siswa  menjadi  baik  dan tuntas (Salaswati & Adirakasiwi, 2022).
Pelajaran  matematika  dapat  membantu  siswa  menerapkan  pengetahuan  mereka  ke  situasi dunia  nyata.  Akibatnya,  matematika  tidak  mungkin  dipisahkan  dari  penalaran.  Dengan  penalaran yang  baik,  siswa  dapat  menarik  kesimpulan  yang  berkenaan  dengan  kehidupan  sehari-hari (Rahmawati  et  al.,  2022).  Sedangkan  kemampuan  penalaran  siswa  yang  kurang  baik  akan  merasa susah  untuk  memahami  topik  matematika  (Afif  et  al.,  2016).  Keberhasilan  siswa  dalam  belajar matematika  dapat  diamati  dan  diperkirakan  dari  kemampuan  siswa  dalam  mengatasi  masalah menggunakan logika dan pemikiran kritis (Lestari et al., 2021). Dalam uraian tersebut, bahwasanya kemampuan penalaran matematis perlu dimiliki untuk setiap individu.
Dalam pembelajaran matematika, salah satu materi pokok kelas VIII adalah materi relasi dan fungsi.  Untuk  merepresentasikan  tersebut,  siswa  dapat  memanfaatkan  pasangan  terurut,  diagram kartesius, dan diagram panah. Banyak konsep, prinsip, serta fakta tentang hubungan dan fungsi yang perlu dipahami siswa. Menurut Suhartati (2016) berdasarkan data lapangan siswa hanya mengetahui materi  tanpa  mengetahui  maknanya,  hal  ini  disebabkan  mayoritas  siswa  belum  mencerna  konsep sebenarnya  dari  materi  yang  dipelajarinya.  Begitu  pula  dengan  penelitian  Ats-Tsauri  et  al.,  (2021) yang dilaksanakan di sebuah SMP di Kota Batu membuktikan bahwa beberapa siswa memahami ciri- ciri  materi  relasi  dan  fungsi,  tetapi  masih  kesulitan  untuk  menerapkan  dan  mengkomunikasikan gagasannya  secara  tertulis,  dengan  menggunakan  aturan  dan  bahasa  matematika  yang  setara  untuk soal yang diajukan.
Hal  ini  berkaitan  dengan  hasil  survey  Herman  (Muslimin &  Sunardi,  2019)  salah  satu  dari
sedikitnya persepsi siswa terhadap pembelajaran matematika diakibatkan pembelajaran yang terlalu menitik  beratkan  pada  soal-soal  prosedural  dan  mekanistik,  instruksi  yang  berpaut  menuruti  guru, ilustrasi  matematika  ditransmisikan  secara  informal  dan  peserta  didik  dilatih  untuk  memecahkan masalah tanpa pemahaman mendalam, sehingga kemampuan bernalarnya tidak tumbuh sebagaimana mestinya. Sejalan dengan penelitian Yusdiana & Hidayat (2018) dalam kegiatan tanya jawab dengan seorang  guru  matematika  diperoleh  fakta  bahwa  banyak  siswa  yang  tidak  aktif  mengikuti pembelajaran  dan  pembelajaran  biasanya  didominasi  oleh  guru.  Selain  itu,  Hermawan  &  Hidayat (2018) memperoleh informasi bahwa soal matematika tidak terselesaikan dengan baik karena siswa tersebut  kurang  menerapkan  cara  berpikir  yang  benar,  sehingga  umumnya  siswa  tidak  menguasai matematika.
Faktor  yang  memdominasi  rendahnya  kemampuan  penalaran  berdasarkan  penelitian Aprilianti  &  Zhanty  (2019)  yaitu  1)  sebagian  besar  siswa  tidak  begitu  peduli  untuk  memahami masalah  dan  konsep  dari  pertanyaan  yang  diberikan,  2)  siswa  tidak  memahami  formula  dalam mengerjakan  masalah,  dan  3)  dengan  hanya  mengenal  materi  yang  diajarkan  sehinggaa  melupakan materi  yang  diajarkan  lebih  dahulu,  juga  tidak  mencermati  apa  yang  menjadi  masalah  dalam  soal atau  tidak  memiliki  ide  untuk  memecahkan  masalah.  Sependapat  penelitian  Isnaeni  et  al.,  2018 menyatakan  kemampuan  bernalar  siswa  dalam  mengatasi  masalah  masih  terbilang  lemah,  karena siswa sukar menafsirkan soal dan prakonsepsi juga lemah sehingga perlu dikembangkan.
Penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  Siskanti  (2021)  dalam  penelitiannya  yang  berjudul “Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Relasi dan Fungsi Kelas  VIII  SMP”,  dengan  tujuan  mendeskripsikan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam memecahkan masalah materi relasional dan fungsional. Kemudian penelitian  Septiani et al., (2019) berjudul  “Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa  MTs  pada  Materi  Relasi  dan  Fungsi” mengkaji kesalahan siswa saat menjawab soal dalam tes penalaran matematis. Selanjutnya Cahya & Warmi (2019) tentang “Analisis Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada Materi Relasi  dan  Fungsi”  berupaya  mengidentifikasi  berbagai  jenis  kemampuan  penalaran  matematis. Berdasarkan  penelitian  sebelumya,  belum  ada  yang  melakukan  penelitian  kualitatif  dengan pendekatan  fenomenologi  untuk  menganalisis  pencapaian  siswa  untuk  setiap  indikator  kemampuan penalaran matematis yang disesuaikan kategori kemampuan siswanya. Penelitian ini relevan karena ada kekosongan penelitian di bidang ini.
Berkaitan  dengan  konteks  yang  sudah  diuraikan,  hingga  penelitian  ini  dilantaskan  dengan tujuan  untuk  menelaah  pencapaian  siswa  untuk  setiap  indikator  kemampuan  penalaran  matematis siswa kelas VIII di SMP Negeri 2 Karawang Barat dalam menyelesaikan masalah pada materi relasi dan fungsi dengan judul “Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada Materi Relasi dan Fungsi”.

## METODE
Metode  yang  diterapkan  dalam  penelitian  ini  adalah  kualitatif  dengan  pendekatan fenomenologi.  Pendekatan  fenomenologi  dalam  kualitatif  adalah  penelitian  yang  mendeskripsikan mengenai pemahaman seseorang tentang pengetahuannya (Creswell, 2015). Penelitian ini bermaksud untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan penalaran matematis dalam mengatasi masalah pada  pokok  bahasan  relasi  dan  fungsi.  Penelitian  dilaksanakan  di  SMP  Negeri  2  Karawang  Barat semester  Gasal  Tahun  Ajaran  2022/2023  sebanyak  36  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  2  Karawang Barat yang dijadikan subjek penelitian.
Instrumen tes dan non-tes digunakan dalam metodologi pengumpulan data penelitian. Empat soal  uraian  tentang  materi  relasi  dan  fungsi  merupakan  instrumen  tes  yang  dimodifikasi  dari penelitian (Pohan, 2018), sedangkan wawancara tidak terstruktur sebagai instrumen non-tes. Soal tes yang  diberikan  telah  diuji  cobakan  oleh  penulis  untuk  menilai  kelayakan  soal  tes  dalam mengevaluasi  kemampuan  penalaran  matematis  selama  penelitian.  Perhitungan  uji  validitas  dan reliabilitas  dilakukan  dengan  menggunakan IBM  SPSS  25, sedangkan Microsoft  Excel 2016 digunakan untuk menghitung daya pembeda dan tingkat kesulitan setelah sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok atas dan bawah. Hasil perhitungan instrumen tes disajikan pada tabel 1 di bawah ini.
Tabel 1. Hasil Uji Instrumen Tes No Soal  Validitas  Reliabilitas  Daya Pembeda Tingkat Kesukaran Keterangan 1 Valid 0,76 (Baik) Cukup Mudah Dipakai 2 Valid Cukup Mudah 3 Valid Cukup Sedang 4 Valid Baik Sukar
Terlihat  pada  tabel  1  bahwa  instrumen  tes  sudah  layak  digunakan  untuk  menelaah kemampuan  bernalar  siswa.  Selain  itu,  teknik  analisis  data  penelitian  ini  meliputi  reduksi  data, penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Reduksi  data  dilakukan  dari  perolehan  hasil  jawaban siswa,  menentukan  subjek  penelitian  dengan  kategori  tinggi,  sedang,  atau  rendah,  kemudian wawancara.  Tahap penyajian  data dilihat dari jawaban  dan  wawancara dengan  subjek  yang  diteliti. Kemudian  tahap  penarikan  kesimpulan,  peneliti  mendeskripsikan  temuan  keterampilan  penalaran matematis  pada  setiap  indikatornya.  Penilaian  hasil  tes  siswa  didasarkan  pada  masing-masing indikator  yang  hendak  dicapai.  Sistem  skor  untuk  mengevaluasi  kapasitas  peserta  didik  untuk penalaran matematis dimodifikasi dari Thompson (Suprihatin, et al., 2018 ) pada tabel 2 berikut.
Tabel 2. Kriteria Penilaian Kemampuan Penalaran Matematis
Skor Kriteria Penskoran
5 Siswa dapat mengerjakan soal dengan lengkap dan benar
4 Siswa dapat mengerjakan soal dengan benar, namun terdapat kekeliruan
3 Siswa dapat menyelesaikan sebagian jawaban saja
2 Siswa dapat menyelesaikan sebagian jawaban saja, namun masih keliru
1 Siswa mengerjakan dengan asal-asalan atau setidaknya satu argumen yang meyakinkan
0 Tidak ada respon siswa terhadap soal yang diajukan
Dengan menerapkan rumus di bawah ini, dapat menghitung proporsi kemampuan penalaran matematis siswa di setiap kategori.
𝑋 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 100% (1)
Adapun  pedoman  penskoran  atau  kategori  kemampuan  penalaran  matematis,  peneliti menggunakan acuan menurut Maya (2011) dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3. Kategori Kemampuan Penalaran Matematis Pencapaian Siswa Kategori > 𝟕𝟎% Tinggi 𝟓𝟓% ≥ 𝟕𝟎% Sedang ≤ 𝟓𝟓% Rendah

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil
pada  uraian  sebelumnya  telah  disampaikan  bahwa  maksud  dari  penelitian  ini  untuk menganalisis  pencapaian  untuk  setiap  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP  kelas VIII  tentang  masalah  relasi  dan  fungsi.  Berdasarkan  data  hasil  penelitian,  diperoleh  sebanyak  36 siswa  yang  ikut  serta  dalam  tes  penalaran  matematis,  masing-masing  subjek  diberikan  empat  soal uraian yang memuat satu soal satu indikator.  Pencapaian peserta didik setiap indikator kemampuan penalaran matematis bisa dilihat pada tabel 4 berikut:
Tabel 4. Pencapaian Siswa Terhadap Indikator Penalaran Matematis
No Indikator Penalaran Matematis Banyak Siswa % 1 Memberi  penjelasan  dengan  pola,  fakta,  sifat,  dan hubungan 25 35, 71% 2 Membuat kesimpulan logis 21 30% 3 Memprediksi jawaban dan proses solusi 19 27, 14% 4 Menyusun argumen yang valid 5 7, 14% Jumlah 70 100%
Tabel  4  di  atas  memperlihatkan  bahwa  pencapaian  siswa  terhadap  indikator  penalaran matematis.  Dari  hasil  tes  tersebut,  kemudian  dipilih  tiga  orang  siswa  dari  setiap  kategori.  Adapun nilai yang diperoleh ketiga siswa dari hasil tes tersebut ditunjukan pada tabel 5 berikut.
Tabel 5. Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
No. Soal Nilai yang diperoleh siswa S1 S2 S3 1 5 3 1 2 3 5 1 3 5 4 0 4 5 0 0 Total Skor 18 12 2 Kategori Siswa Tinggi  Sedang Rendah
Sesuai tabel 5 di atas, diperoleh siswa dengan peringkat kategori tinggi memperoleh skor 18, siswa pada kategori sedang skor yang diperoleh 12, dan dalam kategori rendah hanya mendapatkan 2 skor  saja.  Dari  hasil  analisis  data  berikut  (lihat  pada  tabel  4)  siswa  masih  memiliki  kemampuan bernalar yang lemah. Masing-masing nilai yang didapatkan mengacu pada hasil jawaban siswa dari keempat soal uraian mengenai materi relasi dan fungsi dengan memuat satu soal satu indikator (lihat pada tabel 5).
Analisis  jawaban  hasil  tes  penalaran  siswa  diamati  dari  bagaimana  mereka  menyelesaikan masalah, serta ketelitian siswa dalam menjawab soal yang diberikan dengan konsep dan pokok yang ada  pada  materi  tersebut.  dan  temuan  wawancara  mendukung  analisis  terhadap  3  siswa  yang mencerminkan  setiap  kategori  kemampuan  (tinggi,  sedang,  rendah).  Berikut  hasil  analisis jawabannya:
1. Kemampuan Penalaran Matematis Kategori Tinggi
P : Apakah Anda mengerti dengan soal nomor 1?
S1  : Iya bu ngerti , karena itu masih dasar
P : Oke, berarti aman ya tidak ada kesulitan
S1  : Aman bu
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 1
Hasil  di  atas  menyatakan  siswa  pada  kemampuan  tinggi  mampu  memenuhi  indikator menyajikan penjelasan dengan model, fakta, sifat, dan hubungan. Terlihat dari hasil pengerjaan dan wawancara,  mereka  mampu  menuntaskan  soal  dengan  sempurna.  Dimana  siswa  dapat  membangun koneksi melalui  diagram  panah,  diagram  cartesius, dan  himpunan pasangan  berurutan.  Siswa  dapat mendeskripsikan  pada  diagram  panah  dan  diagram  cartesius  seperti  yang  ditentukan  dalam  soal. Selanjutnya,  pada  bagian  himpunan  pasangan  berurutan  siswa  sudah  menjawab  benar  dan  tepat dengan menjabarkannya satu-satu.
Jawaban Siswa dan Wawancara Siswa Soal Nomor 2
P : Apa perintah dari soal nomor 2?
S1  : Suruh nentuin domain, kodomain, range, dan bayangan dari himpunan A dari fungsi f
P :  Yang  dimaksud  domain,  kodomain  dan range itu apa?
S1  :  Domain  daerah  asal,  kodomain  daerah kawan, range daerah hasil
P :  Oke,  tapi  perintah  bayangan  dari  1,  2,  3,  4, dan 5 oleh fungsi f ngga diisi?
S1  :  Iya  ngga,  saya  bingung  bagian  itu,  jadi  ga saya isi
Hasil di atas menunjukkan siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dapat memenuhi indikasi menarik kesimpulan logis walaupun belum sepenuhnya sempurna. Dilihat dari hasil tanggapan siswa dan wawancara, dapat memecahkan pertanyaan yang diberikan secara baik dam benar. Siswa dapat menghitung daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari himpunan A dan B, tetapi siswa tidak dapat dalam menentukan bayangan dari bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 menggunakan fungsi f. Seharusnya siswa dapat menentukan bayangan dengan menghitung fungsi ke (1), (2), (3), (4), dan (5) dari range fungsi f yang sudah diketahuinya. Seperti f (1) = a, f (2) = a, f (3) = c, f (4) = c, dan f (5) = e.
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 3
P :  Bagaimana  kamu  bisa  menyelesaikan  soal nomor 3?
S1  :  Disitu  udah  diketahui  x  =  2  dan  x  =  -4,  lalu saya masukan ke dalam persamaan fungsi f(x) nya,  dengan  mengganti  nilai  x  nya  dengan  2 dan -4
P : Oke, berarti kamu sudah paham ya Hasil  jawaban  dan  wawancara  di  atas  memperlihatkan  anak  yang  memiliki  kemampuan bernalar  tinggi  bisa  memenuhi  indikator  memperkirakan  jawaban  dan  proses  solusi.  Dilihat  dari proses pengerjaanya dan wawancara, siswa dapat menuntaskan soal dengan baik dan benar. Dengan mensubtitusikan  x  =  2  dan  x  =  -4  ke  dalam  persamaan  f  (x)  = 5𝑥 2 − 3𝑥 + 1 dan  melakukan pengoperasian dengan rinci dan benar.
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 4
P :  Bagaimana  kamu  bisa  menyelesaikan  soal nomor 4?
S1  : Sama seperti nomor 3 bu, nilai x nya diganti dengan  daerah  asal  yang  udah  diketahui  di soalnya
P :Apakah kamu yakin dengan jawabannya?
S1  : Saya yakin bu
Terlihat pada tanggapan dan temuan wawancara siswa kemampuan tinggi mampu memenuhi indikator  menyusun  argumen  yang  valid.  Dilihat  dari  hasil  pekerjaan  siswa  dan  wawancara,  telah mengerjakan masalah dengan baik dan benar. Siswa dapat mensubtitusikan daerah asal yang sudah diketahui dalam soal pada pemetaan fungsi f = 5-x, sehingga siswa dapat mengetahui daerah hasilnya dengan tepat dan benar.
2. Kemampuan Penalaran Matematis Sedang
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 1
P :  Apakah  kamu  paham  dengan  soal  nomor
1?
S2  : Iya paham bu
P : Apa saja yang diperintahkan dari soal soal nomor 1?
S2  :  Dari  soal  itu  suruh  buat  diagram  panah,
diagram cartesius, dan pasangan berurutan
P :  Oke,  tetapi  jawaban  kamu  tidak menuliskan pasangan berurutannya
S2  : Iya bu, soalnya tadi buru-buru
Indikator memberikan penjelasan dengan pola, fakta, sifat, dan korelasi dapat dipenuhi siswa dengan kemampuan matematsi sedang. Dilihat dari hasilnya, subjek hampir mampu menyelesaikan permasalahan  dengan  benar.  Siswa  dapat  membuat  diagram  panah  dan  diagram  cartesius  dengan benar,  akan  tetapi  terdapat  1  perintah  dalam  soal  yang  tidak  dikerjakan  siswa  yaitu  siswa  tidak mengubah soal tersebut ke dalam himpunan pasangan berurutan sesuai dengan yang diperintahkan. Dari  hasil  wawancara  bahwa  siswa  terlalu  gegabah  dalam  pengerjaannya,  sehingga  siswa  tidak sepenuhnya menyelesaikan pertanyaan nomor 1 dengan baik.
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 2
P : Apa perintah dari soal nomor 2?
S1  : Disuruh nentuin domain, kodomain, range dan bayangan
P :  Apa  yang  dimaksud  dari  domain, kodomain, range dan bayangan?
S1  :  Domain  daerah  asal,  kodomain  daerah kawan, range daerah hasil, dan bayangan 1, 2, 3, 4, 5 dari fungsi tersebut
P : Bagaimana kamu bisa menyelesaikan soal tersebut?
S1  :  Kan  di  soal  udah  jelas  bu,  himpunan  A yang  dipetakan  dengan  himpunan  B,  jadi saya tinggal ngikutin aja bu
Pada  hasil  di  atas  menunjukkan  murid  yang  memiliki  kemampuan  penalaran  sedang  dapat memenuhi  indikator  menarik  kesimpulan  logis.  Mengacu  pada  temuan  penyelesaian  dan  diskusi siswa, siswa bisa menyelesaikan soal dengan sempurna. Dimana dalam soal nomor 2 terdapat set A yang  dipetakan  dengan  set  B,  siswa  dapat  menentukan  domain  (daerah  asal),  kodomain  (daerah kawan), range (daerah hasil), dan bayangan dari fungsi tersebut.
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 3
P : Bagaimana kamu bisa menyelesaikan soal nomor 3?
S2  : Dari soal udah diketahui x = 2 dan x = -4, terus  saya  masukin  nilai  x  nya  ke persamaan yang ada di soal itu bu
P :  Baik.  Apakah  kamu  sudah  yakin  dengan jawabannya?
S2  : Saya yakin bu
P :  Dari  jawaban  kamu  itu  masih  ada  yang salah,  kamu  hanya  mensubtitusikan  nilai  x ke dalam x kuadrat saja padahal sudah jelas dari  persamaan  itu  terdapat  dua  x.  Coba lebih teliti lagi dalam mengerjakannya ya!
Mengacu pada hasil penyelesaian di atas menunjukkan siswa dengan kemampuan matematis sedang  dalam  indikator  memprediksi  jawaban  dan  mencari  solusi,  siswa  dapat  menyelesaikannya walaupun  belum  sempurna.  Proses  yang  dilalui  siswa  saat  mengerjakan  soal  sudah  benar,  namun siswa keliru dalam mensubtitusikan nilai x ke dalam persamaannya. Dimana persamaan dalam soal nomor 3 tersebut adalah 5𝑥 2 + 3𝑥 + 1 , siswa hanya mensubtitusikan nilai x = 2 dan x = -4 ke dalam 5𝑥 2 saja,  tidak  ke  persamaan  3x  nya.  Sehingga  mempengaruhi  hasil  akhir  dari  pengerjaan  siswa tersebut.  Sedangkan  nomor  empat  dengan  indikator  menyusun  argumen  yang  valid,  siswa  dengan kemampuan  sedang  ini  tidak  dapat  menyelesaikan  masalah  tersebut.  Kemudian  hasil  wawancara siswa tersebut mengatakakan bahwa tidak tahu bagaimana cara mengerjakan soal nomor 4 tersebut. 3. Kemampuan Penalaran Matematis Kategori Rendah
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 1
P    :  Apa    Anda  mengerti  dengan  soal  nomor
1?
S3  : Ngerti bu
P :  Apa  saja  yang  diperintahkan  dari  soal nomor 1? S3  :  Suruh  buat  diagram  panah,  cartesius,
pasangan berurutan
P :  Lalu,  kenapa  kamu  hanya  menjawab diagram panahnya saja?
S3  :  Iya  bu,  soalnya  saya  ingetnya  diagram panah aja
Analisis  di  atas  memperlihatkan  siswa  berkemampuan  penalaran  rendah  tidak  memenuhi indikator  menyajikan  dengan  pola,  fakta,  sifat,  dan  koneksi.  Melihat  hasil  siswa  tersebut,  mereka paham  akan  masalahnya,  tetapi  hanya  mengetahui  diagram  panah  saja.  Dalam  mengekspresikan
diagram panah tersebut terdapat kesalahan dimana siswa pada himpunan B tidak menjabarkan setiap salah satunya. Seharusnya siswa dapat mendeskripsikan diagram panah seperti (Buyung→keterampilan, Buyung→olahraga; Putri→IPS, Putri→kesenian; dani→IPA; Vita→matematika, Vita→bahasa Inggris). Terlihat pada jawaban siswa langsung mengelompokannya.
Jawaban dan Wawancara Siswa Soal Nomor 2
P : Apa perintah dari soal nomor 2?
S3  :  Suruh  nyari  domain,  kodomain, range dan bayangan, bu.
P :  Apakah  kamu  paham  dari  yang diperintahkan soal tersebut?
S3  : Ngga bu
P :  Lalu,  kamu  bisa  menjawab  seperti itu gimana?
Hasil  di  atas  memperlihatkan  siswa  dengan  kemampuan  rendah  tidak  dapat  menyelesaikan pertanyaan  nomor  2.  Dari  hasil  jawaban  dan  tanya  jawab  siswa,  siswa  belum  paham  dengan  yang dimaksud  domain,  kodomain,  range,  dan  bayangan  fungsi.  Siswa  tersebut  hanya  menjawab  asal- asalan dengan alasan yang penting terisi soal tersebut. Subjek hanya menulis ulang yang ada dalam soal  seperti  himpunan  A  (1,  2,  3,  4,  5)  dipasangkan  dengan  himpunan  B  (a,  b,  c,  d,  e).  Sehingga siswa belum sempurna pada indikator membuat kesimpulan logis. Sedangkan nomor 3 dan 4, siswa tidak  mampu  untuk  menyelesaikannya.  Berdasarkan  hasil  tanya  jawab  bahwa  siswa  merasa  susah dalam  mengerjakan  soal  nomor  3  dan  4  disebabkan  siswa  kurang  memahami  pertanyaan  yang diajukan dan siswa tidak terbiasa dengan rumus yang harus digunakan pada soal nomor 3 dan 4.

## Diskusi
Berlandaskan hasil analisis jawaban dan wawancara di atas, banyak siswa masih terkendala dengan  persoalan  pemecahan  masalah  pada  setiap  pertanyaan.  Siswa  pun  mengiakan  bahwasanya pada  saat  mengerjakan  soal  hanya  menjawab  dengan  asal-asalan.  Berdasarkan  indikator  penalaran matematis  siswa  belum  maksimal  dalam  mengerjakan  persoalan  yang  disediakan.  Dengan  alasan siswa tidak menggunakan penalaran logis untuk memahami soal dan menuntaskan soal matematika yang  diberikan.  Searah  dengan  sudut  pandang  Sumartini  (2015)  bahwa  siswa  gagal  untuk sepenuhnya  memahami  dan  menerapkan  penalaran  yang  baik  saat  memecahkan  masalah,  sehingga menghalangi mereka untuk menguasai materi pelajaran matematika.
Siswa pada kategori tinggi dapat mengerjakan semua indikator penalaran matematis. Hal ini siswa  dapat  menggunakan kebiasaan  bernalar  dengan baik.  Siswa mampu  mengetahui masalah  dan mencari solusi setiap soal yang diberikan. Siswa dengan kemampuan penalaran matematis yang kuat dapat secara akurat menyajikan masalah matematika dan lengkap dalam bentuk tulisan, diagram, dan gambar,  mengumpulkan  bukti  dan  membenarkan  kebenaran  penyelesaian,  serta  melakukan
pengerjaan  matematika  secara  menyeluruh  (Linola  et  al.,  2017)  .  Siswa  dengan  kemampuan matematika  yang  tinggi  biasanya  mempunyai  kecakapan  nalar  yang  sangat  baik.  Sehingga kemampuan matematika siswa berpengaruh terhadap keterampilan bernalarnya (Megawati, 2013).
Siswa  dalam  kategori  sedang  hanya  dapat  menyelesaikan  tiga  indikator  kemampuan penalaran.  Wahyuni  et  al.,  (2019)  berpendapat  peserta  didik  yang  berkemampuan  sedang  secara umum  tidak  sekompeten  siswa  yang  bernalar  tinggi  dalam  memahami  masalah  pada  soal.  pada indikator menjelaskan pola, fakta, sifat, dan hubungan, siswa dapat mengganti soal ke dalam bentuk diagram  cartesius  dan  diagram  panah,  namun  siswa  tidak  membuat  penyajian  himpunan  pasangan terurut.  Masalah  ini  disebabkan  siswa  tergesa-gesa  dalam  menjawab  pertanyaan.  Tentang  indikator menarik kesimpulan logis, siswa sudah memahami unsur-unsur dalam materi relasi dan fungsi yaitu dapat  menentuka  domain,  kodomain,  range,  dan  bayangan.  pada  indikator  memperkiran  proses jawaban  dan  solusi,  siswa  berusaha  menyelesaikan  soal  dengan  bagus,  namun  untuk  perhitungan variabel matematika siswa masih terdapat kesalahan.
Siswa  berkemampuan  rendah  hanya  mengerjakan  dua  dari  empat  soal  yang  disediakan. Siswa  tersebut  tidak  mendalami  masalah  yang  diberikan  sehingga  pada  hasil  jawaban  pun  tidak sesuai  dengan  indikator  yang  diinginkan.  pada  indikator  menyusun  argumen  yang  baik  dan memperkirakan serta memproses solusi banyak siswa yang tidak menyelesaikannya. Selaras dengan pendapat  (Afif  et  al.,  2016)  menunjukkan  siswa  berkemampuan  rendah  mengalami  kesulitan memahami  konsep  ketika  belajar  matematika. Hermawan  &  Hidayat  (2018 ) mengatakan  bahwa permasalahan matematika tidak terselesaikan dengan tepat disebabkan siswa tersebut kurang dalam menerapkan  cara  berfikir  yang  benar  sehingga  siswa  cenderung  tidak  berhasil  mennguasai  materi matematika.  Apalagi  pada  materi  relasi  dan  fungsi  ini  ada  banyak  fakta,  prinsip,  dan  argumentasi yang perlu dipahami siswa.
Pada saat melaksanakan penelitian, penulis mencari tahu sebab-akibat siswa cenderung tidak menyukai  mata  pelajaran  matematika.  Siswa  merasa  jenuh  dan  malas  ketika  menghadapi pembelajaran matematika. Hal ini disebabkan kurang adanya antar hubungan guru dan siswa, tidak adanya  model  pembelajaran  yang  menarik  perhatian  siswa  saat  belajar.  Sejalan  dengan  penelitian Yusdiana  &  Hidayat  (2018)  bahwa  pembelajaran  cenderung  didominasi  oleh  guru  sehingga  hanya beberapa siswa yang terlibat aktif ketika pembelajaran berlangsung. Guru masih menerapkan model pembelajaran langsung pada saat proses pembelajaran ( Wahyuni et al., 2019 ) . padahal, keberhasilan siswa  dapat  diamati  dari  kinerja  siswa  pada  pembelajaran.  Untuk  mengoptimalkan  kemampuan penalaran  matematis  siswa  harus  dibiasakan  mengungkapkan  argumen  mereka  secara  tertulis  serta dapat  memprioritaskan  pemahaman  konsep  dalam  pembelajaran  (Ario,  2016 ) .  Siswa  mudah  dalam menyampaikan  matematika  baik  secara  tulisan  maupun  lisan,  jika  penalaran  matematisnya  dapat dapat dikembangkan dengan baik (Muslimin & Sunardi, 2019).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  temuan  dari  studi  di  atas,  dengan  tujuan  untuk  mendeskripsikan  dan menganalisis  pencapaian  siswa  terhadap  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  dapat disimpulkan  bahwa  pencapaian  siswa  terhadap  indikator  menjelaskan  pola,  fakta,  sifat,  dan hubungan  diperoleh  35,71%,  siswa  mampu  membuat  kesimpulan  yang  logis  sebanyak  30%,  siswa mampu memprediksi  jawaban  dan  mencari  solusi diperoleh  sebanyak  27,14%,  dan  siswa menyusun argumen yang valid diperoleh 7,14%. Adapun hasil tes pada siswa dengan kategori tinggi memperoleh  skor  sebesar  18,  kategori  sedang  skor  yang  diperolehnya  sebanyak  12,  dan  pada kategori  rendah  memperoleh  skor  sebanyak  2.  pada  penelitian  ini  pencapaian  siswa  terhadap kemampuan penalaran matematis masih rendah. Sehingga dibutuhkan taktik atau metode pengajaran yang  dapat  menarik  minat  siswa  khusunya  dalam  pembelajaran  matematika  guna  meningkatkan proses bernalar siswa.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terimakasih  peneliti  kepada  orangtua  dan  keluarga  yang  telah  mensupport  baik secara  materi  ataupun  moril  sehingga  penelitian  ini  dapat  terlaksana  dengan  baik.  Tak  lupa  untuk mengungkapkan  rasa  terimakasih  juga  kepada  Bapak  Redo  Martila  Ruli,  M.Pd.  sebagai  dosen pembimbing  akademik yang  membantu dan memberi umpan  balik kepada  peneliti. Juga tidak lupa kepada  sekolah  SMP  Negeri  2  Karawang  Barat  yang  telah  mengizinkan  peneliti  melakukan penelitian ini.

## REFERENSI
Afif,  A.  M.  S.  et  al.  (2016).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Kelas  VII  Ditinjau
Dari Gaya Belajar Siswa. Seminar Nasional Matematika X, 328-336.
Aprilianti, Y., & Zhanty, L. S. (2019). Analisis Kemampuan Penalaran Matematik Siswa SMP pada Materi Segitiga dan Segiempat. Journal On Education, 1(2), 524-532.
Ario,  M.  (2016).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  SMK  Setelah  Mengikuti Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Ilmiah Edu Research, 5(2), 125-134.
Ats-  Tsauri,  M.  S.  et  al.  (2021).  Modul  Relasi  dan  Fungsi  Berbasis  Kemampuan  Komunikasi
Matematis. JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika), 5(1), 109-124.
Ayunis,  A.,  &  Belia,  S.  (2021).  Pengaruh  Pendekatan  Realistic  Mathematics  Education  (RME) terhadap Perkembangan Literasi Matematika Siswa di Sekolah Dasar. Jurnal Basicedu , 5(6), 5363-5369. https://doi.org/10.31004/basicedu.v5i6.1508.
Basir, M. A. (2015). Kemampuan Penalaran Siswa Dalam Pemecahan Masalah Matematis Ditinjau dari Gaya Kognitif. Jurnal Pendidikan Matematika , 3(1).
Cahya, I. M. & Warmi, A. (2019). Analisis Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada  Materi  Relasi  dan  Fungsi. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan Matematika , 602-609.
Creswell, J. W. (2015). Penelitian Kualitatif dan Desain Riset . Yogyakarta: Pustaka Belajar.
Damayanti,  D.  P.,  &  Khabibah,  S.  (2018).  Profil  Berpikir  Kritis  Siswa  dalam  Memecahkan  Soal
Higher  Order  Thingking  Ditinjau  dari  Gaya  Kognitif. MATHEdunesa : Jurnal  Ilmiah Pendidikan Matematika , 7(3), 3-8.
Hasanah,  H.  (2017).  Efektivitas  Soal-soal  Matematika  Tipe  PISA  Untuk  Menggunakan  Konteks Budaya  Sumatera  Utara  Untuk  Mendeskripsikan  Kemampuan  Penalaran  dan  Komunikasi Matematis Siswa SMP Kota Medan. AXIOM: Jurnal Pendidikan Matematika , 6(1).
Hermawan,  A.  S.  &  Hidayat,  W.  (2018).  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa SMP  Melalui  Pendekatan  Penemuan  Terbimbing. JPMI  (Jurnal  Pembelajaran  Matematika Inovatif), 1(3), 7-12. https://doi.org/10.22460/jpmi.v1i3.219-228.
Isnaeni, S. et al. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa SMP  pada  Materi  Persamaan  Garis  Lurus. Journal  of  Medives:  Journal  of  Mathematics Education IKIP Veteran Semarang, 2(1), 107-115.
Linola,  D.  M.  et  al.  (2017).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Peserta  Didik  dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  di  SMAN  6  Malang. Pi: Mathematics  Education  Journal , 1(1), 27-33.
Maya, R. (2011). Pengaruh Pembelajaran dengan Metode Moor Termodifikasi terhadap Pencapaian Kemampuan  Pemahaman  dan  Pembuktian  Matematik  Mahasiswa.  Disertasi  UPI:  Tidak diterbitkan.
Megawati,  D.  (2013).  Profil  Penalaran  Siswa  SMA  Al  Hikmah  Surabaya  dalam  Membuktikan Identitas  Trigonometri  Ditinjau  dari  Kemampuan  Matematika.  Tesis  UNESA:  Tidak dipublikasikan.
Muslimin & Sunardi. (2019). Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMA pada Materi Geometri  Ruang. KREANO:  Jurnal  Matematika  Kreatif-Inovatif ,  10  (2),  171-178. https://dx.doi.org/10.15294/kreano.v10i2.18323.
Pohan, A. A. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Siswa pada Pembelajaran Matematika di MTs Swasta Aisyiyah Sumatera Utara. Skripsi. Medan: Universitas Islam Negeri Sumatera Utara.
Rahmawati.  et  al.  (2022).  Analisis  Penalaran  Statistika  Berbasis  Soal  Hots. Jurnal  MathEducation Nusantara, 5(1), 118-124.
Riyanto,  B.  &  Siroj,  R.  A.  (2011).  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  dan  Prestasi  Matematika Dengan  Pendekatan  Konstruktivisme  pada  Siswa  Sekolah  Menengah  Atas. Jurnal Pendidikan Matematika, 5(2). https://doi.org/10.22342/jpm.5.2.581.
Salaswati,  M.  &  Adirakasiwi,  A.  G.  (2022).  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dalam Menyelesaikan  Soal  Materi  Relasi  dan  Fungsi.  Jurnal  Didactical  Mathematics,  4  (2),  302- 313.
Septiani, U. et al. (2019). Analisis Kemampuan Penalaran Matematik Siswa MTs pada Materi Relasi dan Fungsi. Journal On Education, 1(3), 304-307.
Siskanti,  V.  (2021).  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal  pada Materi  Relasi  dan  Fungsi  Kelas  VIII  SMP. Lentera  Sriwijaya:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika , 3(1), 54-61.
Suhartati. (2016). Penerapan Pendekatan Saintifik pada Materi Relasi dan Fungsi Di Kelas X MAN 3 Banda Aceh. Jurnal Peluang, 4 (2), 56-65.
Sumarmo, U. (2014). Kumpulan Makalah: Berfikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya.
Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.
Sumartini, T. S. (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 5(1), 1-10.
Suprihatin, T. R. et al. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP  pada Materi Segitiga dan Segiempat. JKPM (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika), 2(1), 9-13.
Wahyuni, Z. et al. (2019). Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas X  pada Materi Dimensi  Tiga. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika  Al-Qolasadi, 3(1),  81-92. https://doi.org/10.32505/qolasadi.v3i1.920.
Yusdiana, B. I., & Hidayat, W. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMA pada Materi  Limit  Fungsi. JPMI  (Jurnal  Pembelajaran  Matematika  Inovatif) ,  1(3),  409-414. https://doi.org/10.22460/jpmi.v1i3.p409-414