Abstrak —Getaran  berlebihan  pada  mesin  industri  dapat menyebabkan  kerusakan  pada  mesin  tersebut.  Salah  satu  cara untuk mereduksi getaran tersebut dengan menggunakan Dynamic Vibration Absorber (DVA). Prinsip kerjanya adalah penambahan massa absorber dan  pegas  pada  sistem  utama.  DVA  akan menghasilkan  getaran  yang  arahnya  berlawanan  dengan  arah getar sistem utama. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Dorby[3],  penggunaan  DVA  terbukti  dapat  mereduksi  getaran sistem utama yang dioperasikan pada frekuensi natural pertama secara signifikan. Pada penelitian studi ini telah dirancang sebuah mekanisme Cantilever  Piezoelectric  Vibration  Absorber (CPVA) sebagai vibration  absorber dan energi  harvesting. Sistem  utama pada  penelitian  ini  adalah  plat  datar  yang  ditopang  oleh  empat pegas.  Plat  tersebut  menerima  gaya  eksitasi  dari  pegas  yang dihubungkan  dengan  massa  eksentris  motor  DC  dibawahnya. Posisi sumber getar tidak  berada  pada pusat  massa hal ini yang menyebabkan  terjadinya  getaran  translasi  dan  rotasi.  Pada penelitian  ini  dilakukan  analisa  dengan  variasi  kecepatan  putar motor sebesar 2.5 rad/s hingga 50 rad/s dengan penambahan 2.5 rad/s.  CPVA  diletakkan  pada  pusat  massa,  digeser  0.2  m  dari pusat massa, dan diletakkan sejauh 0.4 m dari pusat massa. Dan variasi jumlah piezoelectric yang digunakan sebanyak 1400, 1900, dan 2400 buah. Dari simulasi yang sudah dilakukan, didapatkan persentase  reduksi  dan  energi  bangkitan  terbesar  yang didapatkan  berada  pada  frekuensi  operasi  natural  pertama. Energi  bangkitan  berupa  voltase  yang  direkomendasikan  dan terbesar  yang  mampu  dihasilkan  oleh  mekanisme  CPVA  ini sebesar 1.483E-03 volt dengan persentase reduksi sebesar 95.37%, yaitu  saat  CPVA  diletakkan  sejauh  0.4  m  dari  pusat  massa  dan dengan jumlah piezoelectric sebanyak 1400 buah.
Kata Kunci — Cantilever Piezoelectric Vibration Absorber (CPVA), Energi listrik, Letak sumber getar, Frekuensi, Letak CPVA.

## I. PENDAHULUAN
EMAKAIAN Dynamic  Vibration  Absorber (DVA) biasanya  digunakan  untuk  mereduksi  getaran  yang  terjadi pada  sistem  utama.  Penelitian  mengenai  DVA  sudah  banyak dilakukan.  Energi  dari  getaran  yang  berlebihan  merupakan energi  kinetik,  karena  memiliki  kecepatan  tertentu  saat
berosilasi [1][2][3]. Semakin besar getaran, maka energi kinetik yang dihasilkan akan semakin besar [4]. Energi kinetik tersebut dapat dimanfaatkan  untuk  menghasilkan  energi  listrik  dengan menggunakan Piezoelectric Cantilever [5][6]. Sehingga selain untuk mereduksi getaran, DVA juga dapat dimanfaatkan untuk menghasilkan  energi  listrik  dengan  bantuan Piezoelectric Cantilever.
Penelitian  ini  membahas  mekanisme  alat  peredam  getaran berlebih dan pemanfaatan energi kinetik yang terbuang dalam skala  laboratorium.  Untuk  menggambarkan  getaran  yang disimulasikan, maka dirancanglah simulator getaran yang dapat merepresentasikan  getaran  translasi  dan  rotasi  dari  sistem utama.

## II. URAIAN PENELITIAN
Mekanisme  rancangan  mendapatkan  eksitasi  dari  pegas dibawahnya  yang  dihubungkan  dengan  massa  eksentrik  pada motor DC. Selanjutnya eksitasi dari massa utama tersebut akan diserap  oleh  massa absorber yang  dihubungkan  oleh  pegas. Eksitasi  dari  massa absorber dimanfaatkan  oleh cantilever piezoelectric dengan  cara  mengubah  energi  kinetik  menjadi energi  listrik.  Pada  penelitian  ini,  dilakukan  analisa  dengan variasi  kecepatan  putar  motor,  jumlah piezoelectric dan peletakkan  CPVA,  serta  sumber  getar  terhadap  pusat  massa. Dari penelitian ini didapatkan pengaruh kecepatan putar motor, jumlah piezoelectric , dan peletakkan CPVA serta posisi sumber getar  terhadap  reduksi  getaran  sistem  utama  serta  energi bangkitan yang dihasilkan.

## Studi Karakteristik Reduksi Getaran Translasi Dan Rotasi Sistem Utama dan Energi Listrik yang Dihasilkan oleh Mekanisme Cantilever Piezoelectric Vibration Absorber (CPVA) Akibat Ketidakseimbangan Posisi Sumber Getar pada Sistem Utama
Wisnu Gilang Romadhon Arifiyanto dan Wiwiek Hendrowati Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : wiwiek@me.its.ac.id
P
(a)
(b)
Gambar 1. Model analisa (a) sistem utama sebagai simulator getaran, dan (b)
CPVA (a)

## (b)
Gambar 2. Gambar model dinamis dari sistem utama (a) tanpa CPVA, dan (b) dengan CPVA.
Keterangan Gambar : 𝑀 1 : Massa Sistem Utama 𝑀 2 : Massa Absorber 𝑀 3 : Massa Piezoelectric 𝑋 1 : Displacement massa 1 𝑋 2 : Displacement massa 2 𝑋 3 : Displacement massa 3 Y   : Amplitudo dari masa eksentrik 𝐾 0 : Koefisien pegas dari massa eksentrik menuju massa 1 𝐾 1𝑒𝑞 :Koefisien pegas 1 dan 3 di massa 1 𝐾 2𝑒𝑞 : Koefisien pegas 2 dan 4di massa 1 𝐾 3 : Koefisien pegas 3 di massa 2 𝐾 4𝑒𝑞 : Koefisien pegas 4 di massa 3 𝐶 1 : Koefisien redaman 1 di massa 1 𝐶 2 : Koefisien redaman 2 di massa 1 𝐶 3 : Koefisien redaman 3 di massa 2
𝐿 1 : Jarak dari titik pusat ke pegas 1 𝐿 2 : Jarak dari titik pusat ke pegas 2
Gambar  3  dibawah  ini  merupakan free  body  diagram dari massa  sistem  utama  ( M 1 ).  Dari  gambar  tersebut  dapat  dilihat vector-vektor  gaya  yang  bekerja  pada M 1 Displacement yang terjadi  massa  sistem  utama  tersebut  yaitu  translasi  dan  rotasi, rotasi terjadi disebabkan karena pergeseran posisi sumber getar yang diberikan.
Gambar 3. Free body diagram sistem utama tanpa CPVA
Persamaan gerak translasi sistem utama ∑𝐹 = 𝑀 1 𝑋̈ 1 −𝐹𝑘 1 − 𝐹𝑘 2 − 𝐹𝑐 1 − 𝐹𝑐 2 − 𝐹𝑘 0 =   𝑀 1 𝑋̈ 1 −𝑘 1 (𝑥 1 + 𝜃 1 𝑙 1 ) − 𝑐 1 (𝑥̇ 1 + 𝜃 1 ̇ 𝑙 1 ) − 𝑘 2 (𝑥 1 − 𝜃 1 𝑙 2 ) − 𝑐 2 (𝑥̇ 1 − 𝜃 1 ̇ 𝑙 2 ) − 𝑘 0 (𝑥 1 − 𝑦) =   𝑀 1 𝑋̈ 1
𝑀 1 𝑋̈ 1 + (𝑐 1 +   𝑐 2 )𝑥̇ 1 + (𝑘 1 + 𝑘 𝑜 + 𝑘 2 )𝑥 1 + (𝑘 1 𝑙 1 − 𝑘 2 𝑙 2 − 𝑘 𝑜 𝑎)𝜃 1 + (𝑐 1 𝑙 1 − 𝑐 2 𝑙 2 )𝜃 1 ̇ = 𝑘 0 𝑦 (1)
Persamaan gerak rotasi sistem utama
∑𝑀 =   𝐽 1 𝜃̈ 1 −𝐹𝑘 1 . 𝑙 1 − 𝐹𝑐 1 . 𝑙 1 + 𝐹𝑘 2 . 𝑙 2 + 𝐹𝑐 2 . 𝑙 2 +  𝐹𝑘 0 . 𝑎 = 𝐽 1 𝜃̈ 1 −(𝑘 1 (𝑥 1 + 𝜃 1 𝑙 1 ))𝑙 1 − (𝑐 1 (𝑥̇ 1 + 𝜃 1
̇ 𝑙 1 ))𝑙 1 + (𝑘 2 (𝑥 1 − 𝜃 1 𝑙 2 ))𝑙 2 + (𝑐 2 (𝑥̇ 1 − 𝜃 1 ̇ 𝑙 2 ))𝑙 2 − (𝑘 0 (𝑥 1 − 𝑦))𝑎 = 𝐽 1 𝜃̈ 1 𝐽 1 𝜃̈ 1 + (𝑐 1 𝑙 1 − 𝑐 2 𝑙 2 )𝑥̇ 1 + (𝑘 1 𝑙 1 − 𝑘 2 𝑙 2 − 𝑘 𝑜 𝑎)𝑥 1 + (𝑘 1 𝑙 1 2 − 𝑘 2 𝑙 2 2 + 𝑘 𝑜 𝑎 2 )𝜃 1 + (𝑐 1 𝑙 1 2 − 𝑐 2 𝑙 2 2 )𝜃 1 ̇ = −𝑘 0 𝑦. 𝑎 (2)
Gambar  4  dibawah  ini  merupakan Free  body  diagram dari sistem utama yang telah diberi CPVA. FBD massa utama ( 𝑀 1 ) yang  dipengaruhi  oleh  pegas  dari  massa  absorber  ( 𝐹𝑘 3 ). Gambar  4(b)  merupakan  FBD  massa  cantilever  piezoelectric yang  sudah  diekuivalenkan.  Gambar  4(c)  merupakan  FBD massa  utama  ( 𝑀 1 )  yang  sudah  dipengaruhi  pegas  ( 𝐹𝑘 3 )  dan cantilever piezoelectric yang sudah diekuivalenkan.
(a)
(b) (c)
Gambar  4. Free body diagram (a) Massa  absorber,  (b)  Massa  Piezoelectric, dan (c) Massa utama dengan CPVA
Dari  analisa  gaya  diatas  didapatkan  persamaan  sebagai berikut:
Persamaan gerak translasi sistem utama
∑𝐹 = 𝑀 1 𝑋̈ 1 −𝐹𝑘 1 − 𝐹𝑐 1 − 𝐹𝑘 2 − 𝐹𝑐 2 − 𝐹𝑘 3 − 𝐹𝑐 3 − 𝐹𝑘 0 =   𝑀 1 𝑋̈ 1 −𝑘 1 (𝑥 1 + 𝜃𝑙 1 ) − 𝑐 1 (𝑥̇ 1 + 𝜃̇ 1 𝑙 1 ) − 𝑘 2 (𝑥 1 − 𝜃 1 𝑙 2 ) − 𝑐 2 (𝑥̇ 1 − 𝜃̇ 1 𝑙 2 )−𝑘 3 (𝑥 1 − 𝑥 2 ) − 𝑐 3 (𝑥̇ 1 − 𝑥̇ 2 ) − 𝑘 0 (𝑥 1 − 𝑦) =   𝑀 1 𝑋̈ 1 𝑀 1 𝑋̈ 1 + (𝑐 1 + 𝑐 2 + 𝑐 3 )𝑥̇ 1 + (𝑘 1 + 𝑘 2 + 𝑘 3 + 𝑘 𝑜 )𝑥 1 + (𝑘 1 𝑙 1 − 𝑘 2 𝑙 2 + 𝑘 3 𝑏 − 𝑘 𝑜 𝑎)𝜃 1 + (𝑐 1 𝑙 1 − 𝑐 2 𝑙 2 + 𝑐 3 𝑏)𝜃̇ 1 − 𝑘 3 𝑥 2 − 𝑐 3 𝑥̇ 2 = 𝑘 0 𝑦 (3)

## Persamaan gerak rotasi sistem utama
∑𝑀 =   𝐽 1 𝜃̈ 1 −𝐹𝑘 1 . 𝑙 1 − 𝐹𝑐 1 . 𝑙 1 + 𝐹𝑘 2 . 𝑙 2 + 𝐹𝑐 2 . 𝑙 2 − 𝐹𝑘 3 . 𝑏 − 𝐹𝑐 3 . 𝑏 + 𝐹𝑘 0 . 𝑎 = 𝐽 1 𝜃̈ 1 −(𝑘 1 (𝑥 1 + 𝜃 1 𝑙 1 ))𝑙 1 − (𝑐 1 (𝑥̇ 1 + 𝜃 1 ̇ 𝑙 1 ))𝑙 1 + (𝑘 2 (𝑥 1 − 𝜃 1 𝑙 2 ))𝑙 2 + (𝑐 2 (𝑥̇ 1 − 𝜃 1 ̇ 𝑙 2 ))𝑙 2 − (𝑘 3 (𝑥 1 − 𝑥 2 ))𝑏 − (𝑐 3 (𝑥̇ 1 − 𝑥̇ 2 ))𝑏 − (𝑘 0 (𝑥 1 − 𝑦))𝑎 = 𝐽 1 𝜃̈ 1 𝐽 1 𝜃̈ 1 + (𝑐 1 𝑙 1 − 𝑐 2 𝑙 2 + 𝑐 3 𝑏)𝑥̇ 1 + (𝑘 1 𝑙 1 − 𝑘 2 𝑙 2 − 𝑘 𝑜 𝑎 + 𝑘 3 𝑏)𝑥 1 + (𝑘 1 𝑙 1 2 − 𝑘 2 𝑙 2 2 + 𝑘 𝑜 𝑎 2 + 𝑘 3 𝑏 2 )𝜃 1 + (𝑐 1 𝑙 1 2 − 𝑐 2 𝑙 2 2 + 𝑐 3 𝑏 2 )𝜃̇ 1 − 𝐾 3 𝑏. 𝑥 2 − 𝑐 3 𝑏. 𝑥̇ 2 = −𝑘 0 𝑦. 𝑎 (4)
Persamaan gerak massa absorber ∑𝐹 = 𝑀 2 𝑋̈ 2 𝐹𝑘 3 + 𝐹𝑐 3 − 𝐹𝑘 4𝑒𝑞 − 𝐹𝑐 4 =   𝑀 2 𝑋̈ 2 𝑘 3 (𝑥 1 + 𝜃 1 𝑏) − 𝑘 3 𝑥 2 + 𝑐 3 (𝑥̇ 1 + 𝜃̇ 1 𝑎) − 𝑐 3 𝑥̇ 2 − 𝑘 4𝑒𝑞 (𝑥 2 − 𝑥 3 ) − Γ. 𝑛. 𝑉 𝑝 =   𝑀 2 𝑋̈ 2 𝑀 2 𝑋̈ 2 − 𝑐 3 𝑥̇ 1 + 𝑐 3 𝑥̇ 2 − 𝑘 3 𝑥 1 + (𝑘 3 + 𝑘 4𝑒𝑞 )𝑥 2 − 𝑘 4𝑒𝑞 𝑥 3 − 𝑘 3 𝜃 1 𝑏 − 𝑐 3 𝜃̇ 1 𝑏 + Γ. 𝑛. 𝑉 𝑝 = 0 (5)
Persamaan gerak massa piezoelectric ∑𝐹 = 𝑀 3𝑒𝑞 𝑋̈ 3 𝐹𝑘 4𝑒𝑞 + 𝐹𝑐 4 =   𝑀 3𝑒𝑞 𝑋̈ 3 𝑘 4𝑒𝑞 (𝑥 2 − 𝑥 3 ) + Γ. 𝑛. 𝑉 𝑝 =   𝑀 3𝑒𝑞 𝑋̈ 3
𝑀 3𝑒𝑞 𝑋̈ 3 − 𝑘 4𝑒𝑞 𝑥 2 + 𝑘 4𝑒𝑞 𝑥 3 − Γ. 𝑛. 𝑉 𝑝 = 0 (6)
Gambar 5 dibawah ini merupakan diagram sirkuit kelistrikan dari material p iezoelectric . Material piezoelectric menghasilkan energi  listrik  apabila  terjadi  defleksi  pada  material  tersebut. Energi listrik tersebut terdiri dari voltase, arus listrik, dan daya bangkitan.
Gambar 5. Diagram sirkuit elektromagnetik cantilever piezoelectri
𝑉 𝑝 = 3𝑑31𝐸𝑝𝑤𝑝𝑡 4𝑐 𝑥 𝑝 (7)
𝑉 𝑝 : Voltase bangkitan piezoelectric (volt) 𝑑 31 : Voltage constant (C/N) 𝐸 𝑝 : Modulus elastisitas (N/ 𝑚 2 ) 𝑤 𝑝 : Lebar piezoelectric (m)
t    : Tebal piezoelectric (m) c    : Piezoelectric capacitance (Farad) 𝑥 𝑝 : Defleksi piezoelectric (m)
Sedangkan arus bangkitan dari piezoelectric -nya dirumuskan sebagai berikut
𝑉 𝑚𝑐 = 𝐿 𝑚𝑐 𝑑𝐼𝑚𝑐 𝑑𝑡 +   𝑅 𝑚𝑐 𝐼 𝑚𝑐 + 1 𝐶𝑚𝑐 ∫ 𝐼 𝑚𝑐 𝑑𝑡 + 𝑉𝑝 (8)
𝐼 𝑚𝑐 = 1 𝐿𝑚𝑐 (𝑉 𝑚𝑐 − 𝑅 𝑚𝑐 𝐼 𝑚𝑐 − 1 𝐶𝑚𝑐 ∫ 𝐼 𝑚𝑐 𝑑𝑡 − 𝑉 𝑝 (9)
Dimana
𝑉 𝑚𝑐 = 𝐹𝑖 Γ 𝐿 𝑚𝑐 = 𝑀 Γ2 𝑅 𝑚𝑐 = 𝑑𝑝 Γ2 𝐶 𝑚𝑐 = Γ2 𝑘𝑝 (10)
Dimana : 𝐹 𝑖 : Gaya lendutan dari eksitasi (N)
M : Massa (kg) 𝑑 𝑝 : Konstanta damping ekuivalen piezoelectric (Ns/m) 𝑘 𝑝 : Konstanta pegas ekuivalen piezoelectric (N/m) 𝐶 𝑝 : Kapasitansi piezoelectric (Farad)
Sehingga  daya  bangkitan  piezoelectric  dapat  dirumuskan menjadi :
𝑃 = 𝑉 𝑝 𝐼 𝑚𝑐 (11)
Dimana :
P  : Daya bangkitan piezoelectric (Watt) 𝐼 𝑚𝑐 : Arus bangkitan piezoelectric (Ampere)
Parameter-parameter  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah sebagai berikut
Tabel 1. Parameter Sistem Utama Parameter Simbol Nilai Satuan Massa Sistem Utama 𝑀 1 5 Kg Koefisien Pegas 1 (ekuivalen) 𝐾 1 3561.6 N/m Koefisien Pegas 2 (ekuivalen) 𝐾 2 3561.6 N/m Koefisien Pegas Exciter 𝐾 0 152.2 N/m Koefisien Redaman Batang Pengarah 𝐶 1 3.8 N.s/m
Tabel 2. Parameter Cantilever Piezoelectric Vibration Absorber (CPVA) Parameter Simbol Nilai Satuan Massa Absorber 𝑀 𝑎𝑏𝑠 0.67; 0.82; 0.97 Kg Koefisien Pegas Absorber 𝐾 3 805; 1092.5; 1380 N/m Koefisien Redaman Batang Pengarah Absorber 𝐶 1 2 N.s/m Tabel 3. Parameter Material Piezoelectric Parameter Simbol Nilai Satuan Massa Piezoelectric 𝑀 𝑝𝑧𝑡 3 x 10 −4 Kg Ketebalan Piezoelectric t 1 x 10 −3 m Lebar Piezoelectric 𝑤 𝑝𝑧𝑡 6 x 10 −3 m Panjang Piezoelectric 𝐿 𝑝𝑧𝑡 17.8 x 10 −3 m Kapasitansi 𝐶 𝑝𝑧𝑡 244 x 10 −12 F Konstanta regangan Piezoelectric 𝑑 31 110 x 10 −12 C/N Electromechanical coupling factor 𝑘 31 12 % Konstanta pegas piezoelectric 𝑘 𝑝𝑧𝑡 5.75 10 −1 N/m Modulus Young E 3 x 10 −9 N/ 𝑚 2
Nilai parameter didapatkan dari pengukuran atau pengujian alat  yang  sudah  melalui  proses  manufacturing.  Dari  simulasi didapatkan  respon  perpindahan  sistem  utama  dan  energi bangkitan dari CPVA.

## III. HASIL DAN ANALISA

## A. Pemodelan Sistem Utama Tanpa CPVA
Berdasarkan perhitungan dan simulasi yang telah dilakukan, didapat  frekuensi natural sistem utama tanpa CPVA pada tabel 4  dibawah  ini.  Berdasarkan  tabel  4,  pergeseran  sumber  getar dapat menggeser besarnya frekuensi natural dari sistem utama tanpa CPVA
Tabel 4. Frekuensi Natural Sistem Tanpa CPVA Frek Natural Tanpa CPVA (Rad/s) a = 0 m a = 0.2 m a = 0.4 m 𝜔 𝑛1 38,14 7,56 15,1 𝜔 𝑛2 - 38,16 38,2

## B. Pemodelan  Sistem  Utama  dengan  CPVA  (Jumlah Piezoelectric Tetap)
Pemodelan  yang  dilakukan  menggunakan  tiga  macam variasi,  yaitu  variasi  kecepatan  putar  motor,  pergeseran  letak CPVA, dan jumlah piezoelectric. Kecepatan putar motor yang digunakan  dari  frekuensi  2.5  rad/s  sampai  50  rad/s  dengan variasi 2.5 rad/s. Sedangkan pergeseran CPVA diletakkan pada pusat massa, digeser sejauh 0.2 m dan 0.4 m dari pusat massa. Dan jumlah piezoelectric yang digunakan sebanyak 1400, 1900, dan 2400 buah.

## 1) Analisa Reduksi Translasi Sistem Utama dengan CPVA
Gambar  6.  Grafik  Persentase  Reduksi  Perpindahan  Sistem  Utama  dengan CPVA
Gambar  6  diatas  merupakan  grafik  persentase  reduksi perpindahan sistem utama dengan CPVA. Simulasi dilakukan dengan  variasi  frekuensi  yang  berada  di  daerah  frekuensi natural  pertama  tanpa  CPVA  yaitu  sebesar  7.56  rad/s  dan variasi  peletakkan  CPVA  yang  diletakkan  di  pusat  massa, digeser sejuh 0.2 dan 0.4 m dari pusat massa, dan piezoelectric sebanyak 1400 buah.
Dari  grafik  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  semakin  jauh pergeseran letak CPVA terhadap pusat massa maka persentase reduksi yang dihasilkan akan semakin besar. Hal ini disebabkan karena  frekuensi  natural  baru  yang  terbentuk  saat  CPVA digeser menjauhi pusat massa, maka semakin jauh bergeser dari frekuensi natural saat sistem belum diberi CPVA.

## 2) Analisa Reduksi Rotasi Sistem Utama dengan CPVA
Gambar  7.  Grafik  Persentase  Reduksi  Perpindahan  Sistem  Utama  dengan CPVA
Gambar  7  diatas  merupakan  grafik  persentase  reduksi perpindahan sistem utama dengan CPVA. Simulasi dilakukan dengan  variasi  frekuensi  yang  berada  di  daerah  frekuensi natural  pertama  tanpa  CPVA  yaitu  sebesar  7.56  rad/s  dan variasi  peletakkan  CPVA  yang  diletakkan  di  pusat  massa, digeser sejuh 0.2 dan 0.4 m dari pusat massa, dan piezoelectric sebanyak 1400 buah.
Dari  grafik  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  semakin  jauh pergeseran letak CPVA terhadap pusat massa maka persentase reduksi yang dihasilkan akan semakin besar. Hal ini disebabkan karena  frekuensi  natural  baru  yang  terbentuk  saat  CPVA digeser menjauhi pusat massa, maka semakin jauh bergeser dari frekuensi natural saat sistem belum diberi CPVA.
-700% -600% -500% -400% -300% -200% -100% 0% 100% 200% 2,5 5 7,5 10 12,5 R e du cti o n O f D isp la ce me nt (% ) Frequency (Rad/s) b = 0 b = 0.2 b = 0.4 -2000% -1500% -1000% -500% 0% 500% 2,5 5 7,5 10 12,5 R e du cti o n o f An gul ar D isp la ce me nt (% ) Frequency (Rad/s) b = 0 b = 0.2 b = 0.4

## C. Pemodelan  Sistem  Utama  dengan  CPVA  (Posisi  CPVA Tetap)
Pemodelan  yang  dilakukan  menggunakan  tiga  macam variasi,  yaitu  variasi  kecepatan  putar  motor,  pergeseran  letak CPVA, dan jumlah piezoelectric. Kecepatan putar motor yang digunakan  dari  frekuensi  2.5  rad/s  sampai  50  rad/s  dengan variasi 2.5 rad/s. Sedangkan pergeseran CPVA diletakkan pada pusat massa, digeser sejauh 0.2 m dan 0.4 m dari pusat massa. Dan jumlah piezoelectric yang digunakan sebanyak 1400, 1900, dan 2400 buah.

## 1) Analisa Reduksi Translasi Sistem Utama dengan CPVA
Gambar    8.  Grafik  Persentase  Reduksi  Perpindahan  Sistem  Utama  dengan CPVA
Gambar  8  diatas  merupakan  grafik  persentase  reduksi perpindahan sistem utama dengan CPVA. Simulasi dilakukan dengan  variasi  frekuensi  yang  berada  di  daerah  frekuensi natural  pertama  tanpa  CPVA  yaitu  sebesar  7.56  rad/s  dan variasi  jumlah  piezoelectric  sebanyak  1400,  1900,  dan  2400 buah, dan CPVA diletakkan sejauh 0.2 m dari pusat massa.
Dari  grafik  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  semakin  banyak jumlah piezoelectric maka persentase reduksi  yang dihasilkan akan  semakin  besar.  Hal  ini  disebabkan  karena  piezoelectric merupakan  DVA  kedua  yang  disusun  secara  seri  pada mekanisme  CPVA  yang  membuat  kinerja  dari  DVA  pertama menjadi kurang efektif.

## 2) Analisa Reduksi Rotasi Sistem Utama dengan CPVA
Gambar  9.  Grafik  Persentase  Reduksi  Perpindahan  Sistem  Utama  dengan CPVA
Gambar  9  diatas  merupakan  grafik  persentase  reduksi perpindahan sistem utama dengan CPVA. Simulasi dilakukan dengan  variasi  frekuensi  yang  berada  di  daerah  frekuensi natural  pertama  tanpa  CPVA  yaitu  sebesar  7.56  rad/s  dan variasi  jumlah  piezoelectric  sebanyak  1400,  1900,  dan  2400 buah, dan CPVA diletakkan sejauh 0.2 m dari pusat massa.
Dari  grafik  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  semakin  banyak jumlah piezoelectric maka persentase reduksi  yang dihasilkan akan  semakin  besar.  Hal  ini  disebabkan  karena  piezoelectric merupakan  DVA  kedua  yang  disusun  secara  seri  pada mekanisme  CPVA  yang  membuat  kinerja  dari  DVA  pertama menjadi kurang efektif.

## D. Analisa Energi Bangkitan (Jumlah Piezoelectric Tetap)
Gambar  10.    Grafik  Daya  Bangkitan  dengan  Variasi  Frekuensi  dan  Posisi CPVA
Gambar 10 diatas merupakan grafik daya bangkitan dengan menggunakan variasi kecepatan putar motor, pergeseran letak CPVA, dan jumlah piezoelectric. Kecepatan putar motor yang digunakan dari frekuensi 7.56 rad/s sampai 38.16 rad/s dengan variasi 2.5 rad/s. Sedangkan pergeseran CPVA diletakkan pada pusat massa, digeser sejauh 0.2 m dan 0.4 m dari pusat massa. Dan jumlah piezoelectric yang digunakan sebanyak 1400.
Dari  grafik  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  pada  saat  CPVA diletakkan  pada  pusat  massa  memiliki  daya  bangkitan  yang lebih  tinggi  dibanding  dengan  yang  lainnya  pada  frekuensi natural pertamanya, hal ini disebabkan karena frekuensi natural baru  yang  terbentuk  nilainya  sama  dan  menghasilkan displacement  yang lebih besar, sehingga  menghasilkan energi listrik  yang  besar,  namun  tidak  direkomendasikan  CPVA diletakkan  dipusat  massa  karena  tidak  menghasilkan  reduksi, hal  ini  disebabkan  karena  RMS  displacement  setelah  diberi CPVA  lebih  tinggi  dibandingkan  saat  belum  diberi  CPVA, selain itu juga dapat menyebabkan kerusakan pada piezoelectric karena defleksi yang sangat tinggi.
E. 3.5 Analisa Energi Bangkitan (Posisi CPVA Tetap)

## Gambar  11.  Grafik  Daya  Bangkitan  dengn  variasi  Frekuensi  dan  Jumlah Piezoelectric
Gambar 11 diatas merupakan grafik daya bangkitan dengan menggunakan variasi kecepatan putar motor, pergeseran letak CPVA, dan jumlah piezoelectric. Kecepatan putar motor yang digunakan  dari  frekuensi  7.56  rad/s  sampai  38.16  rad/s.
-6000% -5000% -4000% -3000% -2000% -1000% 0% 1000% 2,5 5 7,5 10 12,5 R e du cti o n o f D isp la ce men t (% ) Frequency (Rad/s) Pzt = 1400 Pzt = 1900 Pzt = 2400 -3500% -3000% -2500% -2000% -1500% -1000% -500% 0% 500% 2,5 5 7,5 10 12,5 R e du cti o n o f An gul ar D isp la ce me nt (% ) Frequency (Rad/s) Pzt = 1400 Pzt = 1900 Pzt = 2400 1,000E-07 1,000E-06 1,000E-05 1,000E-04 1,000E-03 1,000E-02 1,000E-01 1,000E+00 0 10 20 30 40 50 Pow e r (W att ) Frequency (Rad/s) b = 0 b = 0.2 b = 0.4 1,000E-06 1,000E-05 1,000E-04 1,000E-03 0 10 20 30 40 50 Pow e r (W att ) Frequency (Rad/s) Pzt = 1400 Pzt = 1900
Pzt = 2400
Sedangkan  jumlah piezoelectric yang  digunakan  sebanyak 1400, 1900 dan 2400 buah, dan pergeseran  CPVA diletakkan digeser sejauh 0.2 m dari pusat massa.
Dari  grafik  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  pada  pemakaian piezoelectric  sebanyak  2400  buah  menghasilkan  RMS perpindahan  yang  paling  kecil  dibandingkan  dengan  yang lainnya pada frekuensi natural pertama dan kedua sistem utama tanpa CPVA, hal ini disebabkan karena RMS perpindahan yang dihasilkan lebih rendah dibandingkan yang lainnya karena efek pergeseran  frekuensi  natural  baru  yang  terbentuk  dan  efek pemakaian piezoelectric yang  semain  banyak  menyebabkan kinerja DVA terganggu.

## IV. KESIMPULAN
Dari penelitian yang dilakukan maka diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu :
1. Telah dirancang sistem utama sebagai sumber getar dengan dimensi 50x50x80cm.
2. Telah  dirancang Cantilever  Piezoelectric  Vibration absorber (CPVA)  dengan  dimensi  22x21x30  cm  yang mampu menampung 1760 buah Piezoelectric .
3. Didapatkan bahwa semakin jauh pergeseran posisi sumber getar terhadap pusat massa maka frekuensi natural pertama yang terbentuk akan semakin besar, namun semakin rendah RMS perpindahannya.
4. Didapatkan  bahwa  semakin  jauh  pergeseran  letak  CPVA terhadap pusat massa, maka frekuensi natural pertama, dan RMS perpindahan yang terbentuk akan kecil.
5. Didapatkan bahwa semakin jauh peletakkan CPVA, maka persentase  reduksi  respon  yang  dihasilkan  pada  daerah yang  mendekati  frekuensi  natural  pertama  sistem  utama tanpa CPVA akan semakin tinggi.
6. Semakin  banyak  piezoelectric  yang  digunakan,  maka respon perpindahan yang dihasilkan akan semakin tinggi.
7. Daya bangkitan yang direkomendasikan dan terbesar yang mampu  dihasilkan  oleh  CPVA  sebesar  1.483E-03  volt dengan  reduksi  sebesar  95.37%  yaitu  saat  CPVA diletakkan  sejauh  0.4  m  dari  pusat  massa  dengan piezoelectric berjumlah 1400 buah.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] P.  B.  Pachpute,  A.  Z.  and  Bawa,  “Optimum  Design  of  Damped Dynamic Vibration Absorber - A Simulation Approach,” 2016.
[2] A. Lostari, “Studi Perbandingan pengaruh Penambahan SDVA dan DDVA  Tersusun  Seri  Terhadap  Respon  Getaran  Translasi  Sistem Utama,” 2015.
[3] W.  R.  Efendy,  “Pemodelan  Dan  Analisa  Reduksi  Respon  Getaran Translasi  Pada  Sistem  Utama  Dan  Energi  Listrik  Yang  Dihasilkan Oleh  Mekanisme  Dynamic  Vibration  Absorber  Metode  Cantilever Piezoelectric (CPVA),” 2016.
[4] R. . Hibbeler, Engineering Mechanics Dynamic . New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2010.
[5] M. M. Rafiei, “Experimental study of optimum piezoelectric energy harvester circuit under various excitations.,” 2016.
[6] Z.  W.  Firdaus,  “Pemodelan  dan  Analisa  Energi  Listrik  yang Dihasilkan  Mekasnisme  Ocean  Wave  Energy  Harvester  Tipe Pelampung  Bola  Mnggunakan  Metode  Cantilever  Piezoelectric,” 2015.