JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 2, Tahun 2021, Halaman 250-258 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PEMODELAN SEMIPARAMETRIC GEOGRAPHICALLY WEIGHTED
REGRESSION PADA KASUS PNEUMONIA BALITA PROVINSI JAWA TENGAH
Putri Fajar Utami 1 , Agus Rusgiyono 2 , Dwi Ispriyanti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : putrifajarutami@students.undip.ac.id

## ABSTRACT
Geographical and inter-regional differences have contributed to the diversity of child pneumonia cases in Central Java, so  a spatial regression modelling is formed that is called Geographically Weighted Regression (GWR). GWR is a development of linear regression by involving diverse factors geographical location, so that local parameters are produced.  Sometimes, there are non-local GWR parameters. To overcome some non-local parameters, Semiparametric Geographically Weighted Regression  (SGWR) is  formed to  develop a GWR model  with local  and global influences simultaneously. SGWR Model is  used to estimate the model of percentage of children with pneumonia in Central Java with population density, average temperature, percentage of  children with severe malnutrition, percentage of children with under the red line weight, percentage of households behave in clean and healthy lives, and percentage of children who measles immunized. SGWR models on percentage of children with pneumonia in Central Java produce locally significant variables that is population density, average  temperature, and percentage of households behave in clean and healthy lives. Variable that globally significant is percentage of children with severe malnutrition. Based on Akaike Information Criterion (AIC), SGWR is a better model to analize percentage of children with pneumonia in Central Java because of smallest AIC.
Keywords : Akaike  Information  Criterion,  Geographically  Weighted  Regression,  Semiparametric Geographically Weighted Regression

## 1. PENDAHULUAN
Menurut  Prihaningtyas  (2014),  pneumonia  merupakan  infeksi  yang  disebabkan  oleh virus,  bakteri,  jamur,  atau infeksi  campuran. Di Indonesia,  pneumonia  merupakan penyebab terbesar kematian pada balita. Angka balita penderita pneumonia  di Jawa Tengah menduduki peringkat  ke-3  terbanyak  di  Indonesia.  Banyaknya  kasus  pneumonia  balita  pada  setiap kabupaten/kota  di  Jawa Tengah sangat beragam.
Aspek  lokasi  (spasial)  perlu  diperhatikan  dalam  menentukan  faktor  yang  signifikan mempengaruhi  kasus pneumonia  balita  di  suatu daerah. Berdasarkan uraian  tersebut, perlu adanya suatu pemodelan  statistik  yaitu Geographically Weighted Regression (GWR). Pada model  GWR,  semua  variabel  prediktor  diasumsikan  bervariasi  spasial  dengan  distribusi spasial  parameter lokal  berbeda untuk  setiap lokasi  pengamatan  (Ma dan Gopal,  2018).
Pada saat pengujian  parameter prediktor  GWR terkadang  terdapat  variabel  yang  tidak mempunyai  pengaruh  lokasi,  maka dikembangkan  metode Semiparametric Geographically Weighted Regression (SGWR). Model SGWR  merupakan  pengembangan  dari model  GWR yang  menggabungkan  model  lokal  dan  model  global  menjadi  satu  bentuk  model.  Model SGWR akan menghasilkan  estimator  parameter yang sebagian  bersifat global  dan yang lain bersifat lokal  sesuai dengan lokasi  pengamatan (Fotheringham et al , 2002).

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Pneumonia
Menurut  Hidayat  (2008),  pneumonia  merupakan  infeksi  yang  menyebabkan  paru-paru meradang. Kantung-kantung  kemampuan menyerap oksigen  berkurang.Kekurangan  oksigen membuat sel-sel tubuh tidak bisa bekerja. Penyebab dari pneumonia  diketahui  ada 30 sumber infeksi,  dengan  sumber utama bakteri,  virus,  mikroplasma,  jamur,  berbagai  senyawa kimia maupun  partikel.  Pneumonia  pada balita paling  sering disebabkan  oleh  virus pernafasan dan puncaknya  terjadi  pada umur  2-3  tahun.Pneumonia  merupakan  penyebab  utama mortalitas balita  di Indonesia.

## 2.2. Model Regresi Linier
Analisis  regresi merupakan analisis  untuk mendapatkan hubungan  dan model  matematis antara variabel  respon (Y) dan satu atau lebih  variabel  prediktor  (X). Hubungan  antara satu variabel  respon  dengan  satu  atau lebih  variabel  prediktor  dapat  dinyatakan  dalam  model regresi linier.  Secara umum  hubungan  antara k variabel  respon dengan p variabel  prediktor dapat dinyatakan  sebagai berikut  (Gujarati,  2003):
y 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 x 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 x 𝑖𝑝 + 𝜀 𝑖 ,    = 1,2,3, …,𝑛 (1)
Metode  yang  digunakan  untuk  menaksir  parameter  model  regresi  adalah  dengan meminimumkan  jumlah  kuadrat  error  atau  yang  sering  dikenal  dengan Ordinary Least Square (OLS).  Dalam  OLS  errornya  diasumsikan  identik,  independen  dan  berdistribusi normal  dengan mean nol dan varians konstan. Dengan taksiran  sebagai berikut:
𝛃 ̂ = ( X ’ X ) -1 ( X ’ Y ) dengan 𝛃 ̂ merupakan  vektor  dari  parameter  yang  ditaksir  berukuran  ( p +1)x1,  nilai X merupakan  matriks  variabel  prediktor  berukuran n x( p +1) dan Y adalah vektor  dari variabel respon berukuran ( n x 1).

## 2.3. Model Geographically Weighted Regression
Model Geographically  Weighted  Regression (GWR)  merupakan  salah  satu pengembangan  metode regresi dengan mempertimbangkan  unsur spasial di dalamnya. GWR digunakan  untuk  mengatasi  heteroskedastisitas  pada  data.  Model  GWR  menerapkan hubungan  regresi  spasial  non-stasioner  untuk  masalah  heteroskedastisitas  dengan menghasilkan  koefisien  model regresi pada masing-masing  lokasi. Model GWR dapat ditulis sebagai berikut  (Fotheringham et al. , 2002): 𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 𝑝 𝑘=1 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 (2)
dengan 𝒚 𝒊 merupakan nilai  observasi  variabel  respon untuk  lokasi  ke- i , (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah titik koordinat  ( longitude , latitude ) lokasi  i, 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) merupakan  koefisien  regresi  variabel prediktor  ke- k untuk lokasi  ke- i , 𝑥 𝑖𝑘 merupakan  nilai  observasi variabel  prediktor  ke- k pada pengamatan ke- i , dan 𝜀 𝑖 merupakan error ke- i .
Estimator  parameter model  GWR  untuk  setiap lokasinya  adalah:
𝛃 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = (𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗) −1 𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐲 (3)
Dalam menentukan  besarnya pembobot  untuk masing-masing  lokasi  yang berbeda pada model  GWR,  diantaranya  dengan  menggunakan  fungsi  kernel  ( kernel function ). Pembobot yang terbentuk dengan menggunakan  fungsi kernel ini  salah satunya fungsi  Gaussian. Fungsi pembobot  dapat ditulis  sebagai berikut  (Fotheringham et al , 2002): 𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝[−1/2(𝑑 𝑖𝑗 ℎ) ⁄ 2 ]
dimana 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 adalah  jarak  Euclid antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke  titik lokasi (𝑢 𝑗 ,𝑣 𝑗 ) dan h adalah  parameter  non  negatif  yang  diketahui  dan  biasanya  disebut parameter penghalus (bandwidth) .
Ada beberapa metode yang digunakan  untuk  memilih bandwidth optimum,  salah satu diantaranya  adalah  metode Cross  Validation (CV)  yang  secara matematis  didefinisikan sebagai berikut:
CV  h   ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) ) 2 𝑛 𝑖=1 
dengan 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) adalah  nilai  penaksir 𝑦 𝑖 dimana  pengamatan  di  titik  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) tidak dilibatkan  dari  proses estimasi.  Nilai h yang  optimal  diperoleh  dari h yang  menyebabkan nilai  CV minimum.
Untuk  pengujian  kesesuaian  model  GWR,  dapat dilakukan  dengan  hipotesis  sebagai berikut  (Leung dkk,  2000):
𝐻 0 : tidak  ada perbedaan yang signfikan  antara model  regresi global  dengan GWR 𝐻 1 : ada perbedaan yang signifikan  antara model regresi global  dengan GWR dengan statistik  uji
𝐹 1 = (𝑆𝑆𝐸(𝐻 0 ) − 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 ))/𝑣 1
𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 )/𝛿 1 dimana 𝑆𝑆𝐸(𝐻 0 ) = 𝐘 𝐓 (𝐈 − 𝐇)𝐘 dengan 𝐇 = 𝐗(𝐗 𝐓 𝐗) −𝟏 𝐗 𝐓
𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 ) = 𝐘 𝐓 (𝐈 − 𝐋) 𝐓 (𝐈 − 𝐋)𝐘
𝑑𝑓 1 = 𝑣 1 2 𝑣 2 dengan 𝑣 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝐈 − 𝐇) − (𝐈 − 𝐋) 𝐓 (𝐈 − 𝐋)] 𝑖 ) ,
𝑑𝑓 2 = 𝛿 1 2 𝛿 2 dengan 𝛿 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝐈 − 𝐋) 𝐓 (𝐈 − 𝐋)] 𝑖 ) , i =1,2.
H 0 ditolak  jika 𝑭 𝟏 ≥ 𝑭 𝜶,𝒅𝒇 𝟏 ,𝒅𝒇 𝟐 pada taraf signifikansi  sebesar α.
Selanjutnya,  untuk  mengidentifikasi  variabel  prediktor  yang berpengaruh  secara lokal dilakukan  pengujian  dengan hipotesis  sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 1 , 𝑣 1 ) = 𝛽 𝑘 (𝑢 2 ,𝑣 2 ) = … = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑛 ,𝑣 𝑛 ) (tidak  ada  perbedaan  pengaruh  yang signifikan  dari variabel  prediktor 𝑥 𝑘 antara satu lokasi dengan lokasi  lainnya) 𝐻 1 : Minimal  ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) yang  berbeda (ada perbedaan  pengaruh  yang  signifikan dari variabel  prediktor 𝑥 𝑘 antara satu lokasi dengan  lokasi  lainnya) dengan statistik  uji
𝐹 2 (𝑘) = 𝑉 𝑘 2 /𝑡𝑟( 1 𝑛 𝑩 𝑘 𝑇 [𝑰 − 1 𝑛 𝐉]𝑩 𝒌 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 )/𝛿 1 dimana
𝑉 𝑘 2 = 1 𝑛 ∑ ( 𝛽 ̂ 𝑘 ( 𝑢 𝒊 , 𝑣 𝒊 ) − 1 𝑛 ∑ 𝛽 ̂ 𝑘 ( 𝑢 𝒊 , 𝑣 𝒊 ) 𝑛 𝑖=1 ) 2 = 1 𝑛 𝜷 ̂ 𝑘 𝑇 [𝑰 − 1 𝑛 𝐉]𝜷 ̂ 𝒌 𝑛 𝑖=1 𝛃 ̂ 𝑘 ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) =
[ β ̂ 𝑘 ( 𝑢 1 , 𝑣 1 ) β̂ 𝑘 ( 𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ β̂ 𝑘 ( 𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )] dan 𝐁 𝑘 = [ 𝐞 𝑘 𝑇 (𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝐗) −1 𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝐞 𝑘 𝑇 (𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 2 ,𝑣 2 )𝐗) −1 𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝐞 𝑘 𝑇 (𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑛 ,𝑣 𝑛 )𝐗) −1 𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )] , k =1,2,,…, p
Matriks J merupakan matriks berukuran n x n yang semua elemennya adalah 1 dan e k adalah vektor  kolom  berukuran  (p+1)  yang  bernilai  1  untuk  elemen  ke- k dan  nol  untuk  lainnya. F 2 (k) akan mengikuti  distribusi  F dengan  derajat bebas 𝑑𝑓 1 = 𝛾 1 2 𝛾 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝛿 1 2 𝛿 2 dengan 𝛾 𝑖 = 𝑡𝑟( 1 𝑛 𝑩 𝒌 𝑻 [𝑰 − 1 𝑛 𝐉] 𝑩 𝒌 ) i , i =1,2.  H 0 ditolak  jika 𝐹 2 (𝑘) ≥ 𝐹 𝛼,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 pada taraf signifikansi  α.
Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  parameter 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) signifikan  mempengaruhi  variabel responnya. Pengujiannya  ialah sebagai berikut: 𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 dengan k =1,2,..., p dan i =1,2,..., n dengan statistik  uji:
𝑇 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜎̂√𝑐 𝑘𝑘 dimana 𝑐 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal  ke- k dari matriks 𝑪 𝒊 𝑪 𝒊 𝑻 dengan 𝑪 𝒊 = (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 ,𝒗 𝒊 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) . T akan mengikuti  distribusi  t dengan derajat bebas df = 𝜹 𝟏 𝟐 𝜹 𝟐 dan 𝜎̂ 2 = 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 ) 𝛿 1 . Jika diberikan  tingkat  signifikansi  sebesar α, maka diambil  keputusan dengan menolak 𝐻 0 jika |𝑇 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | ≥ 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑓 .

## 2.4. Model Semiparametric Geographically Weighted Regression (SGWR)
Pada model  SGWR,  beberapa koefisien  pada model  GWR diasumsikan  konstan  untuk seluruh  lokasi  pengamatan  sedangkan  yang  lain  bervariasi  sesuai lokasi  pengamatan  data. Model  SGWR  dengan  p  variabel  prediktor  dan  q  variabel  prediktor  diantaranya  bersifat lokal,  dengan mengasumsikan  bahwa intersep model  bersifat lokal  dapat dituliskan  sebagai berikut  (Fotheringham et al , 2002): 𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 𝑞 𝑘=1 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑝 𝑘=𝑞+1 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2,…, 𝑛 (4)
Estimasi  parameter pada model  SGWR  dapat dilakukan  dengan metode WLS seperti halnya  model  GWR. Estimasi  parameter untuk  variabel  global  ialah 𝛃 ̂ 𝑔 = [𝐗 𝑔 𝑇 (𝐈 − 𝐒 𝑙 ) 𝑇 (𝐈 − 𝐒 𝑙 )𝐗 𝑔 ] −1 𝐗 𝑔 𝑇 (𝐈 − 𝐒 𝑙 ) 𝑇 (𝐈 − 𝐒 𝑙 )𝐲 (5)
Sedangkan  estimasi parameter untuk  variabel  lokal  ialah 𝛃 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = (𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗 𝑙 ) −1 𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )( 𝐲 − 𝐗 𝑔 𝛃 𝑔 ) (6)
dimana 𝐒 𝑙 =
[ 𝐱 𝑙1 𝑇 (𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝐗 l ) −1 𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝐱 𝑙2 𝑇 (𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 2 ,𝑣 2 )𝐗 l ) −1 𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 2 , 𝑣 2 )
⋮ 𝐱 𝑙𝑛 𝑇 (𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 𝑛 ,𝑣 𝑛 )𝐗 l ) −1 𝐗 𝑙 𝑇 𝐖(𝑢 𝑛 ,𝑣 𝑛 )] .
Pengujian  kesesuaian  model  SGWR  dilakukan  dengan  hipotesis  sebagai  berikut (Purhadi danYasin,  2012):
𝐻 0 : tidak  ada perbedaan yang signfikan  antara model  regresi global  dengan  SGWR 𝐻 1 : ada perbedaan yang signifikan  antara model regresi global  dengan  SGWR dengan statistik  uji:
𝐹 3 = ( 𝑣 1 𝐷𝐷𝑆 1 𝑣 2 𝜎 2 )/ 𝑣 1 2 𝑣 2 ( 𝑢 1 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 ) 𝑢 2 𝜎 2 )/ 𝑢 1 2 𝑢 2 = 𝐷𝐷𝑆 1 /𝑣 1 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 )/𝑢 1
dimana 𝑺 = 𝑺 𝑙 + (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝑿 𝑔 [𝑿 𝑔 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝑿 𝑔 ] −1 𝑿 𝑔 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) 𝑇 (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) , 𝐷𝐷𝑆 1 = 𝐲 𝑇 [(𝑰 − 𝑯) − (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)]𝐲 , 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 ) = 𝐲 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺)𝐲 , 𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑖 ]) , dan 𝑣 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑯) − (𝑰 − 𝑺) 𝑇 (𝑰 − 𝑺) 𝑖 ]), 𝑖 = 1,2 . H 0 ditolak  jika 𝐹 3 ≥ 𝐹 𝛼,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 pada taraf signifikansi  sebesar α, dengan 𝑑𝑓 1 = 𝑣 1 2 𝑣 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  dua  kali,  yang  pertama  ialah  menguji signifikansi  pada variabel  global 𝑥 𝑘 (𝑞 + 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑝) yakni:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 (variabel  global 𝑥 𝑘 tidak  signifikan) 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 (variabel  global 𝑥 𝑘 signifikan) dengan statistik  uji:
𝑇 𝑔_ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑘 𝜎̂√𝑔 𝑘𝑘 dengan 𝑔 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal  ke- k dari matriks 𝑮𝑮 𝑻 dan 𝑮 = [𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒈 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒈 )𝑿 𝒈 ] −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒈 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒈 ) , dimana
𝑺 𝒈 = 𝑿 𝒈 (𝑿 𝒈 𝑻 𝑿 𝒈 ) −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 dan 𝝈 ̂ 𝟐 = 𝒚 𝑻 (𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)𝒚 𝒕𝒓(((𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)) .  Pada signifikansi  sebesar α,  maka dapat  mengambil  keputusan  tolak 𝐻 0 atau parameter 𝛽 𝑘 signifikan  terhadap model  jika |𝑇 𝑔 _ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | ≥ 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑓 , dimana 𝑑𝑓 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Selanjutnya,  menguji  signifikansi  suatu variabel  prediktor  lokal 𝑥 𝑘 (1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑞) digunakan  hipotesis  sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 (variabel  lokal 𝑥 𝑘 pada lokasi  ke- i tidak  signifikan) 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 (variabel  lokal 𝑥 𝑘 pada lokasi  ke- i signifikan) dengan k =1,2,..., q dan i =1,2,...,n statistik  uji  yang digunakan:
𝑇 𝑙_ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜎̂√𝑚 𝑘𝑘 dengan 𝑚 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal  ke- k dari matriks 𝑴 𝒊 𝑴 𝒊 𝑻 dan
𝑴 𝒊 = (𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 ,𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 ) −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )(𝑰 − 𝑿 𝒈 𝑮) . Pada tingkat  signifikansi  α, maka dapat diambil  keputusan  menolak 𝐻 0 atau  parameter 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) signifikan  terhadap  model  jika |𝑇 𝑙 _ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | ≥ 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑓 , dimana 𝑑𝑓 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .

## 2.5. Pemilihan Model Terbaik
Ada  beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  memilih  model  terbaik,  salah  satunya adalah  Akaike  Information  Criterion  (AIC)  yang  didefinisikan sebagai  berikut (Fotheringham et al , 2002):
𝐴𝐼𝐶 𝑐 = 2𝑛ln(𝜎̂) + 𝑛ln(2𝜋) + 𝑛 { 𝑛 + 𝑡𝑟(𝐒) 𝑛 − 2 − 𝑡𝑟(𝐒) }
dengan 𝜎̂ : Nilai estimator standar deviasi  dari error hasil  estimasi maksimum likelihood,  yaitu 𝜎̂ 2 = 𝑆𝑆𝐸 𝑛 S : Matriks proyeksi  dimana 𝐲̂ = 𝐒𝐲
Pemilihan  model  terbaik dilakukan  dengan menentukan  model  dengan  nilai  AIC terkecil.

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang berasal dari Profil  Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah  tahun 2016,  2017,  dan 2018.  Variabel respon dalam penelitian  ini  adalah data persentase balita penderita  pneumonia  pada tahun 2016,  2017,  dan 2018  di  35  kabupaten  dan  kota  wilayah  Provinsi  Jawa Tengah.  Variabel  prediktor  dalam penelitian  ini  adalah  kepadatan  penduduk  (X1),  suhu  rata-rata (X2),  persentase balita  gizi buruk  (X3),  persentase balita  BGM  (X4),  persentase rumah  tangga  ber-PHBS  (X5),  dan persentase balita imunisasi  campak (X6).
Langkah-langkah  yang dilakukan  pada penelitian  ini  adalah:
1. Mengumpulkan  data variabel  respon dan variabel  prediktor.
2. Menguji  asumsi regresi linier.
3. Menganalisis  model  GWR.
4. Menganalisis  model  SGWR.
5. Menarik  kesimpulan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Model Regresi Linier
Penaksiran nilai  koefisien  parameter dilakukan  dengan menggunakan  metode Ordinary Least Square (OLS).  Model awal regresi yang  terbentuk adalah: 𝑦̂ = 8,206 + 0,0002𝑋 1 − 0,256𝑋 2 + 0,092𝑋 3 − 0,080𝑋 4 + 0,005𝑋 5 − 0,001𝑋 6 Asumsi  pada model  regresi  linier  tersebut yaitu  normalitas,  non  autokorelasi,  dan non multikolinieritas  terpenuhi,  sedangkan  asumsi  homoskedastisitas  tidak  terpenuhi.  Asumsi homoskedastisitas  tidak  terpenuhi  dengan  nilai  Uji Breush-Pagan sebesar 20,090  dengan sig=0,003  pada taraf signifikansi  α=5%.

## 4.2. Model GWR Persentase Balita Penderita Pneumonia
Pengujian  statistik  kesesuaian model  GWR dapat dilihat  pada Tabel 1 berikut  ini.
Tabel 1. Uji Kesesuaian Model  GWR Source SS df MS F 1 Improvement 301,003 8,732 8,831 3,520984 GWR 77,114 86,268 2,508 Regresi 223,889 98
Pada Tabel  1 tersebut, terlihat  bahwa nilai  F 1 (3,520984)  >F 0,05;12,026;92,467 (1,859). Jadi,  pada taraf signifikansi  5%,  H 0 ditolak  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa ada  perbedaan  yang signifikan  antara model regresi global  dengan GWR.
Selanjutnya,  dilakukan  pengujian  pengaruh lokasi  secara parsial dengan hipotesis  yaitu: 𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 1 , 𝑣 1 ) = 𝛽 𝑘 (𝑢 2 ,𝑣 2 ) = … = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑛 ,𝑣 𝑛 ) ,  untuk k =0,1,2,...,6  (tidak  ada  perbedaan pengaruh yang signifikan  dari variabel prediktor 𝑥 𝑘 antara satu lokasi  dengan lokasi  lainnya) 𝐻 1 : Minimal  ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , untuk i =1,2,...,35  yang  berbeda (ada perbedaan  pengaruh yang signifikan  dari variabel  prediktor 𝑥 𝑘 antara satu lokasi dengan lokasi  lainnya) dimana  nilai  uji  pengaruh lokasi  dapat dilihat  pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Uji Pengaruh Lokasi  pada Setiap Parameter GWR Variabel F 2 Df1 Df2 F 0,05;df1;df2 Intersep 11,293501 1,832 92,467 3,945 X 1 5,743534 1,856 92,467 3,945 X 2 3,740826 2,028 92,467 3,095 X 3 3,436318 1,133 92,467 3,945 X 4 -0,350320 1,205 92,467 3,945 X 5 4,362877 1,855 92,467 3,945 X 6 0,366153 1,105 92,467 3,945
Dengan  taraf signifikansi   5%, maka  menolak  H 0 jika  F 2 ≥ F 0,05;df1;df2 . Pada Tabel  2,   dapat disimpulkan  bahwa  variabel  prediktor  X 1 ,  X 2 ,  dan  X 5 ada  perbedaan  pengaruh  yang signifikan  dari variabel  prediktor  antara satu lokasi  dengan lokasi  yang lainnya  atau dengan kata  lain  variabel  prediktor  tersebut  bersifat  lokal.  Dikarenakan  tidak  semua  variabel prediktor berpengaruh  secara lokal, maka sebaiknya  dibentuk  model Semiparametric GWR.
Pengujian  signifikansi  parameter GWR pada setiap lokasi  dilakukan  dengan hipotesis: 𝑯 𝟎 :𝜷 𝒌 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = 𝟎 untuk  setiap k =1,2,...,6  dan i =1,2,...,35 𝑯 𝟏 :𝜷 𝒌 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) ≠ 𝟎 Dengan menggunakan  taraf signifikansi  α =5%, maka menolak  H 0 jika |t hitung |  ≥  t 0,025;92,467 (2,279).  Ringkasan  untuk  faktor-faktor  yang  signifikan pada kabupaten/kota  dapat dilihat  pada Tabel  3.
Tabel 3. Faktor yang Signifikan  Pada Kabupaten/kota Model  GWR
Variabel Kabupaten/kota X 1 Wonosobo, Temanggung, Semarang, Purworejo, Pekalongan, Magelang, Kudus, Kota Semarang, Kota Pekalongan, Kota Magelang, Kendal, Kebumen, Jepara, Demak, Batang, dan Banjarnegara X 2 Wonosobo,  Temanggung,  Purworejo,  Purbalingga,  Magelang,  Kota  Magelang, Kendal, Kebumen, Cilacap, Banyumas, dan Banjarnegara. X 3 Semua kabupaten dan kota di Jawa Tengah X 4 - X 5
Semarang, Pekalongan, Magelang, Kota Semarang, Kota Salatiga, Kota Pekalongan, Kota Magelang, Klaten, Boyolali, dan Banjarnegara. X 6
-

## 4.3. Model SGWR Persentase Balita Penderita Pneumonia
Pengujian  kesesuaian model  SGWR diperoleh  nilai  statistik  uji  sebagai berikut:
Tabel 4. Uji Kesesuaian Model  SGWR Source SS df MS F 3 Improvement 301,003 19,298 8,898 5,415944 SGWR 171,709 78,702 1,643 Regresi 129,294 98
Dengan menggunakan  taraf signifikansi  α  sebesar 5%, H 0 ditolak  karena nilai F 3 (5,415944)  > F 0,05;25,011;83,371 (1,639)  sehingga  disimpulkan  bahwa ada perbedaan  antara model  SGWR dengan model  regresi global.
Pengujian  parsial parameter SGWR dilakukan  dua kali,  yakni  pada variabel  global dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 (variabel  global 𝑥 𝑘 tidak  signifikan) 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 (variabel  global 𝑥 𝑘 signifikan) Pengujian  dilakukan  dengan kriteria  menolak  H 0 apabila  nilai  |t hitung |>t 0,025;83,371 (2,28). Hasil uji  statistik  parsial  parameter variabel global  terdapat pada Tabel 5.
Tabel 5. Uji Statistik  Parsial Parameter Global  SGWR
Variabel global Beta t hitung t 0,025;83,371 X 3 -0,069483 -2,30634 2,28 X 4 -0,062480 -0,452062 X 6 0,045784 0,305059
Berdasarkan Tabel  5,  diperoleh  bahwa dengan  menggunakan  tingkat  signifikansi  α sebesar 5%,  H 0 ditolak  pada variabel  prediktor  X 3 karena|t hitung | (2,30634)>  t 0,025;83,371 (2,28).  Jadi, dapat  disimpulkan  variabel  prediktor  global  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap persentase balita penderita  pneumonia  adalah X 3 (persentase balita gizi  buruk). Pengujian  signifikansi  suatu variabel  prediktor  lokal x k ( k= 1,2,5)  digunakan  dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 (variabel  lokal 𝑥 𝑘 pada lokasi  ke- i tidak  signifikan) 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 (variabel  lokal 𝑥 𝑘 pada lokasi  ke- i signifikan) Pengujian  dilakukan  dengan kriteria menolak  H 0 apabila  nilai  |t hitung |>t 0,025;83,371 (2,28).
Tabel 6. Faktor  Lokal yang Signifikan  Pada Kabupaten/kota Model  SGWR Variabel Kabupaten/kota X 1 Wonosobo, Temanggung, Semarang, Purworejo, Pekalongan, Magelang, Kudus, Kota Semarang, Kota Pekalongan, Kota Magelang, Kendal, Kebumen, Jepara, Demak, Batang, dan Banjarnegara X 2 Wonosobo, Temanggung, Purworejo, Purbalingga, Magelang, Kota Magelang, Kendal, Kebumen, Cilacap, Banyumas, dan Banjarnegara. X 5 Semarang,  Pekalongan,  Magelang,  Kota  Semarang,  Kota  Salatiga,  Kota
Pekalongan, Kota Magelang, Klaten, Boyolali, dan Banjarnegara.

## 4.4. Pemilihan Model yang Lebih Baik
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  AIC  pada  model GWR dan SGWR. Model  yang lebih  baik ialah  model  dengan AIC terkecil.  Nilai  AIC pada model  GWR sebesar 408,897  sedangkan  AIC model  SGWR sebesar 378,230.  Berdasarkan nilai  tersebut, diketahui  bahwa nilai  AIC terkecil ialah model SGWR. Jadi, dari hasil tersebut dapat disimpulkan  bahwa model  yang  lebih  baik  untuk  memodelkan  data persentase balita penderita  pneumonia  yaitu  model  SGWR.

## 5. KESIMPULAN
Dari hasil  dan pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  yaitu:
1. Model  GWR  yang  diregresikan  diperoleh  variabel  X 1 (kepadatan  penduduk),  variabel X 2 (suhu  rata-rata), dan  variabel  X 5 (persentase rumah tangga ber-PHBS)  mempengaruhi secara lokal  terhadap suatu  wilayah  di  Jawa Tengah,  sedangkan  variabel  X 3 (persentase balita  gizi  buruk) mempengaruhi  secara global   untuk  seluruh  wilayah  di  Jawa Tengah. Ada  beberapa  variabel  yang  tidak  bersifat  global,  maka  dilakukan  pemodelan  secara lokal.
2. Berdasarkan  model  SGWR,  faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  persentase balita  penerita pneumonia  di  Jawa Tengah secara global  adalah X 3 (persentase balita  gizi buruk).  Faktor yang berpengaruh  signifikan  secara lokal  yaitu  X 1 (kepadatan penduduk), X 2 (suhu rata-rata), dan X 5 (persentase rumah tangga ber-PHBS).
3. Model  SGWR  memiliki  AIC lebih  kecil  dibandingkan  dengan  AIC GWR  yaitu  sebesar 378,230.  Oleh  karena itu,  model  SGWR  lebih  baik  untuk  memodelkan  data persentase balita  penderita  pneumonia  di Jawa Tengah.

## DAFTAR PUSTAKA
Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon,  C.,  dan  Charlton,  M.  2002. Geographically Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships . Chichester: Wiley. Gujarati,  D. N. 2003. Basic Econometrics fourth edition . New York: McGraw-Hill. Hidayat,  A.  A. A. 2008. Pengantar Ilmu Kesehatan Anak untuk Pendidikan Kebidanan . Jakarta: Salemba  Medika.
Leung,  Y., Mei,  C. L.,  dan Zhang,  W. X.  2000. Statistical Test for Spatial Nonstationary Based on The Geographically Weighted Regression Model . Environment and Planning A Vol. 32, hal. 9-32.
Ma,  Y. dan  Gopal,  S.  2018. Geographically Weighted Regression Models in Estimating Median Home Prices in Towns of Sustainability Framework . Sustainability, Vol. 10. Mar’ah,  Z.,  Djuraidah,  A.,  dan  Wigena,  A.  H.  2017. Semi-parametric  Geographically Weighted  Regression  Modelling  using  Linear  Model  of  Coregionalization . International  Journal  of Sciences: Basic and Applied  Research, hal. 178-186.
Mei,  C.L., Wang,  N., dan Zhang,  W. X. 2006. Testing The Importance of the Explanatory Variables in A Mixed Geographically Weighted Regression Model . Environment and Planning  A Vol. 3, hal. 587-598.
Prihaningtyas,  R. A. 2014. Deteksi dan Cepat Obati 30+ Penyakit yang Sering Menyerang Anak . Yogyakarta: Media Pressindo. Purhadi  dan  Yasin,  H.  2012. Mixed Geographically Weighted Regression Model ( Case Study: the Percentage of Poor Households in Mojokerto 2008 ). European Journal of Scientific  Research, Vol. 69, issue 2, hal. 188-196.