## PENERAPAN MODEL HYBRID ARIMA BACKPROPAGATION UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH INDONESIA
Sufia Nur Janah 1 , Winita Sulandari 2 , Santoso Budi Wiyono 2
2 Dosen Jurusan Matematika FMIPA UNS winita@mipa.uns.ac.id

## Abstract
Hybrid  model  discussed  in this paper  combining ARIMA and backpropagation is applied to  grain price forecasting in Indonesia for period January 2008 until April 2013. The grain price time series consists  of  linear  and  nonlinear  patterns.  Backpropagations  can  recognize  non  linear  patterns  that can  not be  done by  ARIMA. In  order to find the best  model, some  combinations of prepocessing transformations, the number of input and hidden units, and the activation function were applied in the contruction of the network structure. Based on the experiments, it can be showed that ARIMA backpropagation  hybrid  model  provides  more  accurate  results  than  ARIMA  model.    The  hybrid model would rather be used in the short-term forecasting, no more than three periods.
Keywords : ARIMA, Backpropagation, Hybrid, Grain Price

## 1. Pendahuluan
Yule  pada  tahun  1927  memperkenalkan  model Autoregressive ( AR )  untuk meramalkan  bilangan tahunan sunspot [2] .    Kemudian  Box dan  Jenkins [2] mengembangkan model Autoregressive Integrated Moving Average ( ARIMA ) sebagai prosedur standar untuk pemodelan runtun waktu linear. Dalam perkembangan analisis runtun waktu, telah banyak diketahui  bahwa  secara  umum  fenomena  yang  terjadi  dalam  kehidupan  sehari-hari mempunyai  hubungan  nonlinear [8] .  Dalam  menyelesaikan  permasalahan  runtun  waktu nonlinear  digunakan  model  jaringan  syaraf  tiruan  (JST) [1] . Fausett [4] menyatakan  bahwa JST  adalah  sistem  pemrosesan  informasi  yang  mempunyai  karakteristik  mirip  dengan jaringan syaraf  biologi. Metode dari  JST yang sering diterapkan dalam  bidang peramalan adalah backpropagation . Zhang [10] memperkenalkan peramalan runtun waktu menggunakan  model hybrid  ARIMA backpropagation ( BP ).  Model hybrid  ARIMA BP dapat mengatasi data yang berpola campuran linear dan nonlinear.
Berdasarkan uraian yang telah disampaikan, penulis tertarik untuk  mengkaji ulang metode hybrid  ARIMA  backpropagation dan  menerapkannya  untuk  peramalan  harga Gabah Kering Giling (GKG) tingkat petani di Indonesia periode Januari 2008 - April 2013. GKG  merupakan  kriteria  gabah  dengan  kualitas  kadar  air  maksimum  14%  dan  kadar hampa  maksimum  3% [3] .  Dalam  penyusunan  struktur  JST  diterapkan  empat  transformasi pada preprocessing serta mengkombinasikan 1-5 unit masukan dan menerapkan dua fungsi aktivasi log sigmoid dan tan sigmoid pada kombinasi 1-15 unit lapisan tersembunyi.

## 2. Autoregressive Integrated Moving Average ( ARIMA )
Dalam  model  umum ARIMA yang  diperkenalkan  oleh  Box  dan  Jenkins [2] , nilai  variabel  yang  akan  datang  diasumsikan  merupakan  fungsi  linear  dari  beberapa observasi  terdahulu  dan  residu  random.  Model  runtun  waktu  yang  dimaksud  mempunyai bentuk
(1)
dengan nilai  aktual  pada  periode  waktu  ke- , adalah  pembedaan  ke- dari  nilai
aktual pada periode waktu ke- , adalah operator mundur, residu random pada periode waktu  ke- , , adalah  parameter model AR ( p ), dan adalah  parameter model MA ( q ). Persamaan (1) dapat dipersempit menjadi kasus khusus dari model ARIMA . Jika maka Persamaan (1) menjadi model ARI atau ARIMA . Jika maka Persamaan (1) dipersempit menjadi model IMA atau ARIMA [2] .

## 3. Backpropagation
Backpropagation merupakan  salah  satu  pelatihan  terawasi  yaitu  dalam  proses pengenalan  pola  atau  penyesuaian  bobot  memerlukan  target  untuk  mencapai  nilai kesalahan  minimum  dari  keluaran  jaringan [4] .  Zhang [10] menyatakan  hubungan  antara keluaran dan masukan dinyatakan sebagai (2) dengan dan adalah parameter model
yang  disebut  dengan  bobot  penghubung, adalah  jumlah  unit  masukan  dan adalah jumlah  unit  tersembunyi.  Kemudian dalam  Persamaan  (2)  adalah  fungsi  aktivasi  pada lapisan  tersembunyi.  Dalam  penelitian  ini  digunakan  algoritma backpropagation dengan metode optimasi Levenberg-Marquardt yang mengacu pada Lourakis [6] .

## 4. Hybrid ARIMA Backpropagation
Model hybrid ARIMA backpropagation merupakan  gabungan  model ARIMA dan backpropagation . Runtun waktu  yang tersusun terdiri dari struktur autokorelasi  linear dan nonlinear, sehingga dapat direpresentasikan dalam bentuk
dengan merupakan  komponen  linear  dan merupakan  komponen  nonlinear. ARIMA digunakan  untuk  memodelkan  komponen  linear,  kemudian  residu  dari  komponen  linear hanya berisi hubungan  nonlinear. Memodelkan residu menggunakan  JST dapat mengatasi komponen nonlinear dalam data [10] . Model residunya dapat ditulis dalam bentuk
(3)
dengan merupakan residu model ARIMA , merupakan fungsi nonlinear yang ditentukan menggunakan backpropagation dan merupakan  eror  random.  Persamaan  (3)  dapat ditulis dalam bentuk
dengan merupakan fungsi aktivasi yang digunakan dalam lapisan tersembunyi yaitu log sigmoid  dan  tan  sigmoid.  Dalam  penyusunan  struktur  jaringan  digunakan  transformasi pada preprocessing ,  yaitu , ,  dan ,
dengan sebagai nilai tertinggi interval dan sebagai nilai terendah interval.

## 5. Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan  adalah  subjek  literatur  Zhang [10] ,  selanjutnya  dilakukan penerapan hybrid  ARIMA  BP pada  data  harga  gabah  Indonesia  yang  diperoleh  dari www.bps.go.id. Beberapa  tahapan  penelitian  adalah  mengkaji  ulang  terkait ARIMA , JST , dan hybrid serta menyusun prosedur hybrid ARIMA backpropagation yang  meliputi tahap pemodelan ARIMA dan JST. Residu model ARIMA yang tidak memenuhi uji independensi digunakan  sebagai  masukan  untuk  algoritma backpropagation dengan  metode  optimasi Levenberg-Marquardt .  Dalam  mencari  model  terbaik  pada  struktur  JST,  dilakukan preprocessing dengan empat transformasi serta diterapkan dua fungsi aktivasi log sigmoid
dan tan sigmoid pada lapisan tersembunyi. Mengkombinasikan 1-5 unit masukan dan 1-15 unit lapisan tersembunyi. Selanjutnya, melakukan pelatihan pada semua kombinasi struktur jaringan dan pengujian terhadap data uji, yaitu residu ARIMA harga gabah GKG Indonesia periode Mei - Desember 2013. Struktur jaringan dengan nilai Mean Squared Error ( MSE ) terkecil pada saat pengujian digunakan untuk peramalan.

## 6. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Data  penelitian  yang  digunakan  adalah  data  runtun  waktu  tiap  bulan  harga  gabah GKG Indonesia periode Januari 2008 - April 2013.
60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 5000 4500 4000 3500 3000 2500 bulan ke- H ag a G ab ah G K G
Gambar 1 . Plot Runtun Waktu Harga Gabah GKG Indonesia Januari 2008 - April 2013
Berdasarkan  Gambar  1,  data  harga  gabah  mempunyai  pola  linear  untuk  beberapa periode waktu, misal pada bulan Agustus 2008 - Januari 2009 menggunakan uji linearitas Harvey-Collier  dengan memberikan  hasil  bahwa  data  mempunyai  hubungan linear. Kemudian, dilakukan uji linearitas untuk data keseluruhan memberikan hasil bahwa data  mempunyai  hubungan  nonlinear.  Selanjutnya,  model hybrid ARIMA BP dapat diterapkan  dalam  data  harga  gabah  GKG  Indonesia  periode  Januari  2008  -  April  2013, karena data mengandung pola linear dan nonlinear.

## 6.1. Penyusunan Model ARIMA
Penyusunan  model ARIMA membutuhkan  beberapa  tahapan,  yaitu  identifikasi model,  estimasi  parameter,  dan  uji  diagnostik  model.  Dalam  pengidentifikasian  model ARIMA diperiksa  kestasioneran  data  runtun  waktu  terlebih  dahulu.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa data tidak stasioner sehingga perlu dilakukan pembedaan. Kemudian, dilakukan  uji  akar-akar  unit  Augmented  Dickey-Fuller  dan  Phillips-Perron  pada  data pembedaan  orde  satu.  Kedua  uji  ini  memberikan  hasil  bahwa  data  pembedaan  orde  satu sudah  stasioner.  Selanjutnya,  model ARIMA dapat  diidentifikasi  dengan  membandingkan distribusi  teoritis  dari  grafik ACF dan PACF .  Diperoleh  model  awal  yaitu ARIMA ([6,9,12],1,0)  dan ARIMA (0,1,[9,12]).  Model ARIMA ([6,9,12],1,0)  dan ARIMA (0,1,[9,12]) merupakan contoh  model subset ARIMA . McClave mengembangkan prosedur pendekatan  proses  stasioner  dengan  membuat  subset AR [7] .  Menurut  F.J.  Ojo    dan    T.O. Olatayo, subset ARIMA merupakan  himpunan  bagian dari  model ARIMA , sehingga  tidak dapat    dinyatakan    dalam    bentuk    umum [9] . Model ARIMA ([6,9,12],1,0)  dapat  ditulis sebagai
Diperoleh  model  yang  memenuhi  signifikansi  model  yaitu ARIMA ([9,12],1,0)  tanpa intercept dapat ditulis sebagai
dan ARIMA (0,1,[12]) tanpa intercept dapat ditulis sebagai
Karena , kedua model stasioner.
Uji  diagnostik  residu memberikan  hasil  bahwa  uji  normalitas  dan  homogenitas variansi  pada  masing-masing  model  terpenuhi,  namun  hasil  uji  independensi memperlihatkan  bahwa  residu  model IMA (1,[12])  tidak  independen  sedangkan  residu model ARI ([9,12],1) independen.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to k o re la s i 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to k o re la s i (a) (b)
Gambar 2 . (a) ACF model IMA (1,[12]) dan (b) ARI ([9,12],1)

## 6.2. Model Jaringan Syaraf Tiruan
Pada  penelitian  ini  model ARIMA yang  telah  memenuhi  uji  independensi tidak dilanjutkan  pada  tahap  pemodelan  JST,  karena  sudah  memenuhi  uji  kelayakan  model. Sedangkan, residu ARIMA yang tidak memenuhi uji independensi yaitu IMA (1,[12]) dapat dimodelkan lagi menggunakan JST, karena tidak ada asumsi statistik untuk masukan  JST. Tahap-tahap  yang  dilakukan  dalam  pemodelan  JST  meliputi  pelatihan  dan  pengujian jaringan serta memilih struktur jaringan optimum.
Pada  penelitian  ini  dilakukan  pelatihan  masing-masing  jaringan  yang  terdiri  atas kombinasi  1-5  unit  masukan,  1-15  unit  lapisan  tersembunyi,  dan  satu  unit  keluaran. Preprocessing untuk  masing-masing  masukan  menggunakan  beberapa  transformasi  yaitu
, dan . Transformasi
diterapkan  dengan  dua  perlakuan,  yang  pertama  adalah mengganti nilai a dan b dengan masing-masing -1 dan 1. Perlakuan ke-2 adalah mengganti nilai a dan b sesuai dengan fungsi aktivasinya pada lapisan tersembunyi, jika log sigmoid maka nilai   a dan b diganti dengan 0,1 dan 0,9, jika fungsi aktivasinya tan sigmoid maka nilai  a  dan  b  diganti  dengan  -0,9  dan  0,9.  Kemudian  menerapkan  fungsi  aktivasi  log sigmoid dan tan sigmoid pada lapisan tersembunyi, dan fungsi aktivasi linear pada lapisan keluaran.  Pelatihan  menggunakan  algoritma backpropagation dengan  metode  optimasi Levenberg-Marquardt dilakukan sebanyak 600 model (4 transformasi x 5 unit  masukan  x 15  unit  lapisan  tersembunyi  x  2  fungsi  aktivasi).  Kriteria  jaringan  yang  akan  digunakan untuk  proses  pengujian  adalah  jaringan  yang  mempunyai  nilai MSE kurang  dari dan  iterasi  maksimum  sebanyak  100.000  iterasi  pada  proses  pelatihan,  diperoleh  94 jaringan yang memenuhi kriteria. Hasil pelatihan dengan MSE terkecil ditampilkan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Pelatihan MSE Terkecil LOG SIGMOID Linear Min-max [-1,1] Min-max [0,1;0,9] Mean-std Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE 5-15-1 5982,53 5-15-1 0,54291 5-14-1 0,00152 5-12-1 1,23x10 -5 TAN SIGMOID Linear Min-max [-1,1] Min-max [-0,9;0,9] Mean-std Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE 2-14-1 6092,63 5-14-1 0,00016 5-13-1 0,00042 4-15-1 2,41x10 -5
Diperoleh bahwa MSE transformasi linear cenderung lebih besar dibandingkan MSE tiga transformasi  lainnya.  Fungsi aktivasi  log  sigmoid  memberikan MSE yang  lebih kecil dibandingkan MSE fungsi  aktivasi  tan  sigmoid  untuk  transformasi  mean-standar  deviasi dan  linear  pada preprocessing .  Selanjutnya,  melakukan  pengujian  jaringan  pada  data out sample periode  Mei-Desember  2013. Preprocessing dengan  transformasi  linear  tidak digunakan untuk tahap pengujian, karena MSE struktur jaringan yang dihasilkan pada saat pelatihan  tidak  memenuhi  batas MSE toleransi.  Hasil  pengujian  dengan MSE terkecil ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Pengujian MSE Terkecil LOG SIGMOID Min-max [-1,1] Min-max [0,1;0,9] Mean-std Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE 5-13-1 22.147,69 5-11-1 19.390,293 5-14-1 12.619,95 TAN SIGMOID Min-max [-1,1] Min-max [-0,9;0,9] Mean-std Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE 4-12-1 6.027,335 4-12-1 39.158,901 5-14-1 3.012,131
Jaringan  optimum  adalah  jaringan  yang  memiliki  nilai MSE terkecil  dari  proses pengujian,  yaitu  3.012,131  pada  struktur  jaringan  5-14-1  dengan  transformasi  mean- standar deviasi pada preprocessing dan fungsi aktivasi pada lapisan tersembunyi adalah tan sigmoid.  Struktur  jaringan  5-14-1  ditunjukkan  pada  Gambar  3,  sedangkan  bobot-bobot yang menghubungkan antar neuron disajikan pada Tabel 3a dan Tabel 3b.
Tabel 3a . Bobot-bobot yang Menghubungkan Setiap Unit Input ke Setiap Unit Tersembunyi Unit input ke-i bias 1 2 3 4 5 Unit ter se mbunyi ke -j
1 1,29143 0,22163  -1,04599  -0,45436  -2,36647 0,06400 2 -2,31598 0,03767 0,28019 0,10874 0,11952 0,24903 3 -2,23060 0,13470  -0,65003 0,24368 0,14376 0,62266 4 1,49362  -1,73356  -0,56813  -0,74823  -0,89082  -0,27406 5 -0,97612  -0,25873  -2,17971 0,08384  -0,28544  -1,28027 6 0,52185  -2,42077 0,65521  -2,17990  -0,52197 0,38865 7 1,56028 2,53808  -0,04340 0,77992  -0,98192  -0,25501 8 -0,86022  -1,07444  -1,64745 0,72362  -0,14797  -1,58169 9 -1,86094 0,21638  -0,54577 2,04535  -1,46381  -2,40980 10 -0,66200  -0,15931  -1,26031  -0,10195 1,79370  -2,22258 11 -0,97002 0,05703 0,66806  -1,81304  -1,80973 1,18509 12 2,34888 0,75101  -1,24187  -1,57429  -1,57429 0,37448 13 -3,10055  -0,89406 0,08281  -0,70930  -0,70930 0,17606 14 -3,41945  -3,26932 0,17935  -0,10730  -0,10730  -1,11893 Tabel 3b . Bobot-bobot yang Menghubungkan Setiap Unit Tersembunyi ke Unit Keluaran Unit tersembunyi ke-j bias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Unit keluaran -0,1255  -1,6692  0,3817  0,2786  2,7878  1,7000  -2,2770  2,7264  1,5697  -2,3815  1,0833  1,4630  2,0127  1,3525  3,1933
Peramalan data asli pada bulan Januari - Maret 2014 menggunakan model hybrid diberikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Peramalan Harga Gabah GKG Tingkat Petani Indonesia Peramalan Aktual 4.834,91 4.776,26 4.763,94 4.791,95 4.696,10 4.790,71
Diperoleh  bahwa MSE peramalan  model hybrid sebesar  4.391,82  dan MSE peramalan model ARI ([9,12],1) sebesar 15.930,47.

## 7. Kesimpulan
Pada penelitian ini dapat diambil kesimpulan bahwa MSE pelatihan struktur  jaringan pada preprocessing dengan transformasi linear cenderung lebih besar dibandingkan dengan MSE pada  transformasi  minimum-maksimum  dan  mean-standar  deviasi.  Fungsi  aktivasi pada  lapisan  tersembunyi  log  sigmoid  memberikan MSE yang  lebih  kecil  dibandingkan MSE fungsi aktivasi tan sigmoid untuk transformasi mean-standar deviasi dan linear pada preprocessing . Pada penelitian ini, model terbaik yang digunakan untuk meramalkan data harga  gabah  adalah  model hybrid ARIMA (0,1,[12]) BP dengan  struktur  jaringan  5-14-1 dengan  transformasi  mean-standar  deviasi  pada preprocessing dan  fungsi  aktivasi  pada lapisan  tersembunyi  adalah  tan  sigmoid.  Struktur  jaringan  yang  dipilih  memberikan  arti
bahwa  peramalan  residu  hasil  transformasi  mean-standar  deviasi  pada  masa  sekarang didekati  oleh  residu  transformasi  lima  bulan  sebelumnya  serta  fungsi  yang menggambarkan  hubungan  antar  residu  adalah  fungsi  nonlinear  tan  sigmoid.  Hasil peramalan  untuk  periode  Januari  –  Maret  2014  menggunakan  model hybrid  ARIMA (0,1,[12]) BP adalah 4.834,91, 4.763,94, dan 4.696,10.

## DAFTAR PUSTAKA
1.  Allende,  H.,  C.  Moraga,    and  R.  Salas.,  Artificial  Neural  Networks  in  Time  Series Forecasting: A Comparative Analysis, Kybernetika , 2002, Vol. 38, No. 6: 685-707. 2.  Box, G.E.P. and G. Jenkins, Time Series Analysis, Forecasting and Control , Holden- Day, San Francisco, 1994.
3.   Bulog, Kebijakan Perberasan . Instruksi Presiden, No. 3, 2012
4.  Fausett,  L., Fundamentals  of  Neural  Networks:  Architechture,  Algoritms,  and Applications , Prentice Hall, New Jersey, 1994.
5.   Hanke, J.W.E. and D. Wichern, Business Forecasting , Pearson Education, Inc., 2005. 6.   Lourakis,  M.I.A., A  Brief  Description  of  The  Levenberg-Marquardt  Algorithm Implemened  by levmar .  Institute  of  Computer  Science  Greece,  2005, http://www.ics.forth.gr/ lourakis/levmar.
7.   Spreen  T.H.,  Mayer  R.E.,  Simpson  J.R.  and  McClave  J.T.,  Forecasting    monthly slaughter    cow    prices    with    subset    autoregressive    model, Southern    Journal    of Agricultural Economics , 1979, No. 1751: 126-131.
8.   Suhartono, Feedforward Neural Networks Untuk Pemodelan Runtun waktu, Disertasi UGM, Yogyakarta, 2007.
9.   Tarno,  Kombinasi  Prosedur  Pemodelan  Subset  Arima  dan  Deteksi  Outlier  Untuk Prediksi Data Runtun Waktu, Prosiding Seminar Nasional Statistika UNDIP , 2013. 10.   Zhang,  G.P., Time  Series  Forecasting  using  a  Hybrid  ARIMA  and  Neural  Networks Model, Neurocomputing , 2003, 50 : 159-175.