Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 13 No. 1, Juni 2021, hal. 39-48 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## ANALISIS MODEL ANTRIAN KEGIATAN KENDARAAN
OPERASIONAL DINAS DI KABUPATEN BANYUMAS TAHUN 2020

## Khoirunnisa Salsabila
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Jenderal Soedirman

## Renny
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Jenderal Soedirman renny@unsoed.ac.id
Sulman Edi Supriyanto

## Badan Keuangan dan Aset Daerah Kabupaten Banyumas
ABSTRACT . Queues  can  occur  when  the  need  for  a  service  exceeds  the  available capacity for that service. This study aims to determine the queuing model for the regional service  vehicle  apel  activity  in  Banyumas  Regency  in  2020,  the  effectiveness  of  the number officers service, and create a simulation model of the queuing model. Based on the  results  of  the  research,  it  can  be  concluded  that  the  queuing  system  at  the  vehicle service  with  two  officers  uses  a  single-phase  multi-channel  queue  structure,  queuing discipline is First Come First Served and distribution arrival is Poisson and services with Eksponensial  distribution,  so  the  queuing  model  used  is  (M/M/s).  From  the  results  of calculations using POM for windows the level of service activity is 50% of the times, the average number of apple participants in the system is 1,33 people, the average number of apple  participants  in  the  queue  is  0,33  people,  the  average  time  in  the  system  is  6,6 minutes  and  the  average  time  in  the  queue  is  1,8  minutes.  Because  the  results  of  the calculation  (1-  )  are  50%  of  the  break  time,  so  the  regional  service  vehicle  apel  in Banyumas Regency in 2020 officer is enough with two officers and  has been effective .
Keywords: First  Come  First  Served,  Multy  Channel  Single  Phase,  POM  For  Windows, Queueing Theory.
ABSTRAK. Antrian dapat terjadi apabila kebutuhan akan pelayanan melebihi kapasitas yang  tersedia  untuk  pelayanan  itu.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  model antrian  pada  kegiatan  apel  kendaraan  dinas  Kabupaten  Banyumas  Tahun  2020, mengetahui  keefektifan  jumlah  petugas  pada  saat  pelayanan,  dan  membuat  model simulasi dari model antrian. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa sistem antrian pada pelayanan apel kendaraan dengan dua petugas menggunakan struktur antrian multy  channel  single  phase ,  disiplin  antrian  berupa First  Come  First  Served dan pola kedatangan  mengikuti  distribusi Poisson dan  pelayanan  mengikuti  distribusi Eksponensial , ,  sehingga  model  antrian  yang  digunakan  yaitu  (M/M/s).  Dari  hasil perhitungan menggunakan  POM for windows  tingkat kesibukan pelayanan sebesar 50% dari waktunya, rata-rata jumlah peserta apel dalam sistem sebanyak 1,33 orang, rata-rata jumlah  peserta  apel  dalam  antrian  sebanyak  0,33  orang,  rata-rata  waktu  dalam  sistem adalah  6,6  menit  dan  rata-rata  waktu  dalam  antrian  adalah  1,8  menit.  Karena  hasil
perhitungan  (1-  )  didapatkan  50%  dari  waktu  istirahat,  sehingga  petugas  pada  kegiatan apel kendaraan dinas Kabupaten Banyumas Tahun 2020 masih cukup dengan dua petugas dan sudah efektif.
Kata kunci: First Come First Served , Multy Channel Single Phase , POM For Windows, Teori Antrian.

## 1.   PENDAHULUAN

## 1.1   Latar Belakang
Salah  satu  fenomena  yang  kerap  terjadi  dalam  kehidupan  sehari-hari adalah  fenomena  antrian.  Fenomena  antrian  terjadi  karena  kebutuhan  suatu pelayanan  melebihi  kapasitas  pelayanan  yang  tersedia.  Gross  dan  Haris  (1994) mengatakan  bahwa  sistem  antrian  adalah  kedatangan  pelanggan  untuk mendapatkan  layanan,  menunggu  untuk  dilayani  jika  fasilitas  pelayanan  masih sibuk, mendapatkan layanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Teori antrian dikenal sebagai queueing theory atau waiting line theory , yaitu teori yang  membahas  studi  matematik  dari  antrian.  Menurut  Siswanto  (2007)  tujuan dasar  dari  teori  antrian  adalah  untuk  meminimumkan  sekaligus  dua  jenis  biaya yaitu  biaya  langsung  untuk  menyediakan  pelayanan  dan  biaya  individu  yang menunggu  untuk  memperoleh  layanan.  Teori  antrian  juga  bertujuan  untuk mengetahui  parameter  yang  mempengaruhi  kinerja  dari  sistem  antrian.  Semakin lama  waktu  menunggu  konsumen,  maka  semakin  kecil  pula  waktu  menganggur fasilitas pelayanan yang tersisa, begitu sebaliknya (Aminudin, 2005).
Situasi antrian juga sering terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional di Badan Keuangan dan Aset Daerah Kabupaten Banyumas. Khususnya pada bidang aset  yang  melakukan  apel  kendaraan  yaitu  rekapitulasi  terkait  pengadaan kendaraan operasional dinas yang menjadi aset daerah. Apel kendaraan dilakukan guna  mengetahui  kondisi fisik  kendaraan,  pengecekan  nomor  mesin  dan  nomor rangka,  kelengkapan  surat-surat  kendaraan,  dan  juga   kelayakan  penempatan kendaraan  yang  memang  sesuai  atau  tidak  dengan  kebutuhan  instansi  tersebut. Terjadinya  antrian  dalam  apel  kendaraan  ini  dikarenakan  kedatangan  pemilik kendaraan  pada  waktu  yang  bersamaan.  Sebagai  bentuk  antisipasi  pencegahan terjadinya  antrian  adalah  dengan  menganalisis  sistem  antrian  pelayanan  apel
kendaraan dengan menerapkan teori antrian guna mengetahui karakteristik antrian dalam  pelayanan  apel  kendaraan  yang  dilaksanakan  oleh  BKAD  Kabupaten Banyumas.
Berkaitan  dengan  latar  belakang  tersebut,  maka  rumusan  masalah  dalam penelitian  ini  adalah  bagaimana  model  antrian  yang  cocok  pada  pelayanan kegiatan  apel  kendaraan  operasional  dinas  di  Kabupaten  Banyumas  tahun  2020, sehingga  hasil  penelitian  ini  untuk  mengetahui  model  antrian  yang  cocok  pada pelayanan  kegiatan  apel  kendaraan  operasional  dinas  di  Kabupaten  Banyumas tahun  2020  sebagai  upaya  mengoptimalkan  pelayanan  agar  mencegah  terjadinya penumpukan  peserta  dan  sebagai  masukkan  serta  pertimbangan  dalam menentukan  kebijakan-kebijakan  yang  terkait  dengan  kegiatan  apel  kendaraan operasional dinas di Kabupaten Banyumas.

## 2.   METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  bantuan software  POM  for  Windows  4.0 dan IBM SPSS 25. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder antrian  pada  kegiatan  apel  kendaraan  operasional  dinas  daerah  Kabupaten Banyumas  tahun  2020.  Adapun  langkah-langkah  teknik  perhitungan  analisis antrian  dalam  penelitian  ini,  yaitu  melakukan  perhitungan  ukuran  kestabilan sistem pelayanan, melakukan uji kesesuaian distribusi kedatangan dan pelayanan peserta apel, serta melakukan analisis antrian.
Tabel 1 Data Kedatangan Peserta Apel Waktu Rabu 09.00-09.59 14 10.00-10.59 12 11.00-11.59 12 13.00-13.59 13 14.00-14.59 10 15.00-15.59 15 Jumlah 76 (sumber : BKAD Kabupaten Banyumas)
Tabel 2 Data Pelayanan Peserta Apel Waktu Rabu 09.00-09.59 14 10.00-10.59 11 11.00-11.59 13 13.00-13.59 13 14.00-14.59 10 15.00-15.59 15 Jumlah 76 (sumber : BKAD Kabupaten Banyumas)

## 3.   HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1   Ukuran Kestabilan Sistem Pelayanan
Berdasarkan data pada  Tabel 1 diperoleh bahwa rata-rata laju kedatangan para peserta apel per jam, yaitu :
Jadi, rata-rata laju kedatangan peserta apel yaitu 12,6 peserta.
Berdasarkan data pada Tabel 2 diperoleh bahwa rata-rata jumlah pelayanan oleh petugas per jam, yaitu :
Jadi, rata-rata laju pelayanan peserta apel yaitu 12,6 peserta.
Tingkat kesibukan fasilitas pelayanan untuk dua petugas, yaitu :

## 
Berdasarkan perhitungan tingkat kesibukan pelayanan, diperoleh  = 0,5 < 1. Hal ini berarti bahwa sistem antrian pelayanan memenuhi kondisi stabil.

## 3.2   Uji Kesesuaian Distribusi Kedatangan Peserta Apel
Uji  distribusi  kedatangan  peserta  apel  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov ,  bertujuan  untuk  menganalisis  distribusi  rata-rata  laju  kedatangan mengikuti distribusi Poisson.
Prosedur  uji  hipotesis  kesesuaian  distribusi  kedatangan  peserta  apel kendaraan dengan menggunakan software SPSS 25 adalah sebagai berikut :

## 1. Hipotesis
H 0 = Distribusi kedatangan mengikuti distribusi Poisson .
H 1 = Distribusi kedatangan tidak mengikuti distribusi Poisson .
2. Taraf Signifikansi
Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05.
3. Kriteria Uji
H 0 ditolak apabila nilai Asymp.Sig < α .
4. Pengambilan Keputusan
Gagal menolak H 0 pada uji Kolmogorov-Smirnov uji Poisson untuk laju kedatangan, karena nilai Asymp.Sig = 0,931 > α = 0,05.

## 5. Kesimpulan
Distribusi kedatangan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata laju kedatangan peserta apel yaitu = 12,6 peserta apel per jam.

## 3.3   Uji Kesesuaian Distribusi Pelayanan Peserta Apel
Uji  distribusi  pelayanan  peserta  apel  kendaraan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov bertujuan  untuk  menganalisis  distribusi  rata-rata  laju pelayanan peserta apel kendaraan yang mengikuti distribusi Eksponensial.
Prosedur  uji  hipotesis  kesesuaian  distribusi  pelayanan  peserta  apel kendaraan dengan menggunakan software SPSS 25 adalah sebagai berikut :
1. Hipotesis
H 0 = Distribusi pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial .
H 1 = Distribusi pelayanan tidak mengikuti distribusi Eksponensial .
2. Taraf Signifikansi
Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05.
3. Kriteria Uji
H 0 ditolak apabila nilai Asymp.Sig < α .
4. Pengambilan Keputusan
Gagal menolak H 0 pada uji Kolmogorov-Smirnov uji Eksponensial untuk laju pelayanan, karena nilai Asymp.Sig = 0,059 > α = 0,05.
5.   Kesimpulan
Distribusi  pelayanan  peserta  apel  mengikuti  distribusi Eksponensial dengan rata-rata pelayanan peserta apel yaitu µ = 12,6 peserta apel per jam.

## 3.4   Analisis Antrian
Dari  perhitungan  kestabilan  sistem  pelayanan,  data  memenuhi  kondisi stabil  dengan  dua  petugas,  menurut  Jay  Heizer  dan  Barry  Render  (2005)  hal  ini menunjukan bahwa jalur yang digunakan adalah jalur ganda ( multy channel ) dan hanya terdapat satu tahap ( single phase ), sehingga  struktur antrian yang terjadi di kegiatan  apel  kendaraan  dinas  daerah  Kabupaten  Banyumas  Tahun  2020  adalah multhy  channel-single  phase .  Sedangkan  disiplin  antrian  yang  diterapkan  berupa First Come First Served (FCFS) yaitu dimana peserta yang datang pertama maka akan dilayanai terlebih dahulu.
Berdasarkan  hasil  analisis  identifikasi  model  antrian,  menurut  Jay  Heizer dan  Barry  Render  (2005)    apabila  pola  kedatangan  mengikuti  distribusi Poisson dan pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial , maka model antrian yang sesuai adalah  model  2  (M/M/s/∞/∞).  Dengan  s  adalah  banyaknya  petugas  apel  dalam sistem  yaitu dua petugas,  dan kapasitas tak terbatas, dengan perhitungan sebagai berikut :
1. Probabilitas bahwa tidak ada peserta apel dalam sistem atau dengan kata lain probabilitas petugas menganggur (Heizer & Render, 2005) adalah
[∑ ( ) ] ( ) ( ) [∑ ( ) ] ( ) ( (      ) ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( (      ) )
2. Rata-rata jumlah peserta apel dalam sistem adalah
( )
(     )  ( ) ( )
(     )  ((      )       )
(    )
3. Rata-rata jumlah peserta apel dalam antrian adalah
4. Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh peserta dalam sistem adalah

## 5. Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh peserta dalam antrian adalah
Selanjutnya  akan  dibandingkan  ukuran  kinerja  sistem  antrian  untuk pelayanan  dengan  dua,  tiga  dan  empat  petugas.  Hasil  analisis  berdasarkan software POM for Windows diberikan pada tabel berikut :
Tabel 3 Perbandingan Ukuran Kinerja Sistem Antrian No. Jumlah Petugas Apel µ  Ls (orang) Lq (orang) Ws (jam) Wq (jam) 1 1 12,6 12,6 1 - - - - 2 2 12,6 12,6 0,5 1,33 0,33 0,11 0,03 3 3 12,6 12,6 0,33 1,05 0 0,08 0 4 4 12,6 12,6 0,25 1,01 0 0,08 0
Berikut  adalah  analisis  dari  Tabel  3 perbandingan  ukuran  kinerja  sistem antrian yang diperoleh, bahwa :
1. Untuk satu petugas apel
Tingkat  kesibukan  petugas  dalam  melayani  (  )  =  1,  berarti  laju  pelayanan tidak  lebih  cepat  dari  laju  kedatangan  dan  sistem  tidak  memenuhi  kondisi
stabil, sehingga pelayanan tidak akan selesai. Perhitungan untuk satu petugas apel tidak dapat dilanjutkan karena tidak memenuhi kondisi pada model.
2. Untuk dua petugas apel
a. Tingkat  kesibukan  petugas  dalam  melayani  (  )  =  50%.  Hal  ini  berarti petugas  akan  sibuk  melayani  peserta  apel  selama  50%  waktunya. Sedangkan  50%  dari  waktunya  (1-  )  akan  digunakan  petugas  apel  untuk istirahat.
b. Rata-rata  jumlah  peserta  apel  dalam  sistem  (Ls)  =  1,33  peserta  apel.  Hal ini berarti banyaknya peserta apel dalam sistem adalah 1,33 peserta.
c. Rata-rata jumlah peserta apel dalam antrian (Lq) = 0,33 peserta apel. Hal ini berarti banyaknya peserta apel dalam antrian adalah 0,33 peserta.
d. Rata-rata  waktu  yang  dihabiskan  oleh  seorang  peserta  apel  dalam  sistem (Ws)  =  6,6  menit.  Hal  ini  bararti  seorang  peserta  apel  menghabiskan waktunya dalam antrian ditambah lama peserta apel sedang dilayani yaitu 6,6 menit.
e. Rata-rata  waktu  yang  dihabiskan  oleh  seorang  peserta  apel  dalam  antrian (Wq)  =  1,8  menit.  Hal  ini  bararti  seorang  peserta  apel  menghabiskan waktunya dalam antrian yaitu 1,8 menit.
3. Untuk tiga petugas apel
a. Tingkat  kesibukan  petugas  dalam  melayani  (  )  =  33%.  Hal  ini  berarti petugas  akan  sibuk  melayani  peserta  apel  selama  33%  waktunya. Sedangkan  67%  dari  waktunya  (1-  )  akan  digunakan  petugas  apel  untuk istirahat.
b. Rata-rata  jumlah  peserta  apel  dalam  sistem  (Ls)  =  1,03  peserta  apel.  Hal ini berarti banyaknya peserta apel dalam sistem adalah 1,03 peserta.
c. Rata-rata jumlah peserta apel dalam antrian (Lq) = 0 peserta apel. Hal ini berarti tidak adanya antrian. Sehingga waktu yang dihabiskan oleh seorang peserta apel dalam antrian (Wq) adalah 0 menit atau langsung dilayani.
d. Rata-rata  waktu  yang  dihabiskan  oleh  seorang  peserta  apel  dalam  sistem (Ws)  =  4,8  menit.  Hal  ini  bararti  seorang  peserta  apel  menghabiskan waktunya untuk dilayani yaitu 4,8 menit, karena tidak adanya antrian.

## 4. Untuk empat petugas apel
a. Tingkat  kesibukan  petugas  dalam  melayani  (  )  =  25%.  Hal  ini  berarti petugas  akan  sibuk  melayani  peserta  apel  selama  25%  waktunya. Sedangkan  75%  dari  waktunya  (1-  )  akan  digunakan  petugas  apel  untuk istirahat.
b. Rata-rata  jumlah  peserta  apel  dalam  sistem  (Ls)  =  1,01  peserta  apel.  Hal ini berarti banyaknya peserta apel dalam sistem adalah 1,01 peserta.
c. Rata-rata jumlah peserta apel dalam antrian (Lq) = 0 peserta apel. Hal ini berarti tidak adanya antrian. Sehingga waktu yang dihabiskan oleh seorang peserta apel dalam antrian (Wq) adalah 0 menit atau langsung dilayani.
d. Rata-rata  waktu  yang  dihabiskan  oleh  seorang  peserta  apel  dalam  sistem (Ws)  =  4,8  menit.  Hal  ini  bararti  seorang  peserta  apel  menghabiskan waktunya untuk dilayani yaitu 4,8 menit, karena tidak adanya antrian.

## 4.   KESIMPULAN DAN SARAN

## 4.1   Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  sistem  antrian  pada pelayanan  apel  kendaraan  operasional  dinas  daerah  Kabupaten  Banyumas  tahun 2020  dengan  dua  petugas  menggunakan  struktur  antrian Multy  Channel  Single Phase dan menggunakan disiplin antrian berupa First Come First Served (FCFS) dan  memiliki  pola  kedatangan  mengikuti  distribusi Poisson serta  pelayanan mengikuti  distribusi Eksponensial sehingga  menggunakan  model  antrian (M/M/s/∞/∞).
Dari hasil perhitungan menggunakan POM for windows untuk dua petugas tingkat  kesibukan  pelayanan  (  )  =  50%,  yang  berarti  petugas  loket  akan  sibuk melakukan  pelayanan  peserta  apel  selama  50%  waktunya.  Sedangkan  50%  dari waktunya  digunakan  petugas  apel  untuk  istirahat.  Karena  =  0,5  <  1,  maka memenuhi kondisi stabil. Selain itu, dari hasil perhitungan untuk dua petugas apel diperoleh  rata-rata  jumlah  peserta  apel  dalam  sistem  (Ls)  sebanyak  1,33  peserta, rata-rata  jumlah  peserta  apel  dalam  antrian  (Lq)  sebanyak  0,33  peserta,  rata-rata waktu  dalam  sistem  (Ws)  adalah  6,6  menit  dan  rata-rata  waktu  dalam  antrian
(Wq) adalah 1,8 menit. Karena hasil perhitungan (1-  ) didapatkan yaitu 50% dari waktu istirahat, sehingga petugas pada kegiatan apel kendaraan operasional dinas di Kabupaten Banyumas tahun 2020 masih cukup dengan dua petugas.

## 4.2 Saran
Berdasarkan  hasil  perhitungan  yang  diperoleh,  apabila  tidak  ada  biaya untuk pertambahan petugas maka lebih baik menggunakan tiga petugas agar tidak terjadinya antrian.

## DAFTAR PUSTAKA
Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi , Erlangga, 2005.
[BKAD  Kabupaten  Banyumas]  Badan  Keuangan  dan  Aset  Daerah  Kabupaten Banyumas, Apel  Kendaraan  Tahun  2020 ,  dalam  Surat  Edaran  Nomor 028/208/2021, 2021 .
Gross, D. dan Harris, C., The Queueing Systems, McGraw-Hill, Inc.,1994.
Heizer, J. dan Render, B., Operation Management , Terjemahan Dwi Anoegrawati Setyoningsih dan Indra Almahdy, Edisi ketujuh, 2005.
Siswanto, Operation Research , Edisi kedua, Erlangga, 2007.