INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## Pengelompokan Daerah di Jawa Timur Berbasis Indikator Kesejahteraan Masyarakat dengan Pendekatan Analisis Cluster Hierarki dan Nonhierarki
Muhammad Fikry Al Farizi 1 , Faradilla Harianto 1 , Maria Setya Dewanti 1 , Cynthia Anggelyn Siburian 1 , M. Fariz Fadillah Mardianto 1* , Dita Amelia 1 , dan Elly Ana 1 1 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya, Indonesia *Corresponding author: m.fariz.fadillah.m@fst.unair.ac.id
ABSTRAK ⎯ Berdasarkan  data  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  pada  September  2021,  Jawa  Timur  merupakan  provinsi  dengan penduduk miskin terbanyak di Indonesia dengan jumlah mencapai 26,503 juta jiwa. Kemiskinan menjadi satu diantara faktor yang memengaruhi kesejahteraan masyarakat di Jawa Timur. Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk mengelompokkan kabupaten dan kota di Jawa Timur berdasarkan indikator kesejahteraan masyarakat melalui pendekatan analisis cluster menggunakan metode single linkage, complete linkage, average linkage , metode ward , metode centroid , median linkage , dan metode K-Means , menentukan cluster optimum setiap metode menggunakan Pseudo – F , kemudian membandingkan ketujuh metode dan menentukan metode terbaik  menggunakan  nilai icdrate ,  serta  mengidentifikasi  karakteristik  tiap  kelompok cluster berdasarkan  metode  terbaik. Terdapat  enam  variabel  yang  akan  digunakan  pada  penelitian  ini.  Keseluruhan  data  variabel  merupakan  data  sekunder  yang diperoleh dari laman resmi Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur. Penelitian ini menghasilkan empat cluster dengan menggunakan metode average linkage sebagai metode terbaik. Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai pertimbangan untuk mengevaluasi pemerintah dan instansi terkait untuk mengatasi permasalahan pokok yang masih terjadi di masing-masing kabupaten dan kota. Dengan demikian, kesejahteraan masyarakat Jawa Timur dapat terwujud dan target SDGs di Indonesia dapat tercapai.
Kata kunci ⎯ Clustering , Kemiskinan, Jawa Timur, Pseudo – F , icdrate .
ABSTRACT ⎯ Based on Central Statistics Agency (BPS) data in September 2021, East Java is a province with the largest number of poor people in Indonesia with a total of 26,503 million people. Poverty is one of the factors that affect people's welfare in East Java. Therefore, this research was conducted to classify regencies and cities in East Java based on indicators of community welfare through a hierarchical cluster analysis approach using the single linkage, complete linkage, average linkage, ward methods, centroid methods, median  linkage,  and  K-Means  methods,  determine  the  optimum  cluster  for  each  method  using  Pseudo – F,  then  compare  the  seven methods and determine the best method using the rated value, as well as identify the characteristics of each cluster group based on the best method. There are six variables that will  be used  in this study. All variable  data  is secondary data obtained  from the official website  of  the  Central  Statistics  Agency  (BPS)  of  East  Java  Province.  This  study  produced  four  clusters  using  the  average  linkage method as the best method. This research is expected to be useful as a consideration for evaluating the government and related agencies to overcome the main problems that still occur in each regency and city. Thus, the welfare of the people of East Java can be realized and the SDGs targets in Indonesia can be achieved.
Keywords ⎯ Clustering, Poverty, East Java, Pseudo – F, icdrate .

## I. PENDAHULUAN
Kesejahteraan  masyarakat  merupakan  tujuan  dan  upaya  yang  dilakukan  pemerintah  melalui  upaya-upaya  seperti peningkatan  pertumbuhan  ekonomi  [1].  Aspek  tersebut  merupakan  satu  diantara  aspek  terpenting  dalam Sustainable Development Goals (SDGs) yaitu Decent Work and Economic Growth yang merupakan poin kedelapan dalam SDGs dan No Poverty yang merupakan poin pertama dalam SDGs. Pembangunan sosial ekonomi yang mencerminkan kesejahteraan masyarakat diharapkan dapat terwujud melalui upaya yang dilakukan oleh pemerintah [1]. Kesejahteraan masyarakat dapat ditinjau melalui pertumbuhan ekonomi yang dipengaruhi oleh beberapa kondisi, yaitu jumlah penduduk miskin, tingkat pengangguran terbuka, Indeks Pembangunan Manusia (IPM), rata-rata pengeluaran per kapita untuk makanan sebulan, persentase rumah tangga yang memiliki akses terhadap sumber air minum layak, dan persentase rumah tangga yang memiliki akses terhadap layanan sanitasi layak.
Berbagai  upaya  dilakukan  pemerintah  untuk  meningkatkan  pertumbuhan  ekonomi  yang  diharapkan  dapat berdampak positif terhadap kesejahteraan masyarakat, satu diantaranya adalah pengentasan kemiskinan. Akan tetapi, upaya tersebut masih sulit diwujudkan oleh Indonesia hingga saat ini. Kemiskinan menjadi suatu permasalahan yang sulit  diatasi  karena  permasalahan  tersebut  saling  berkaitan  satu  sama  lain.  Tidak  hanya  berkaitan  dengan  masalah rendahnya  tingkat  pendapatan  dan  konsumsi,  kemiskinan  juga  berkaitan  dengan  kesehatan  dan  ketidakberdayaan masyarakat  untuk  berpartisipasi  dalam  pembangunan,  rendahnya  tingkat  pendidikan,  serta  berbagai  masalah  yang
Received: 30 December 2022 Revised: 23 August 2023 Accepted: 29 September 2023
berkenaan dengan pembangunan manusia. Oleh karena itu, kemiskinan dapat berdampak pada kondisi kesejahteraan masyarakat secara langsung.
Sampai  dengan  September  2021,  jumlah  penduduk  miskin  di  Indonesia  mencapai  26,503  juta  jiwa  dengan  tingkat kemiskinan  mencapai  9,71%  [2],  [3].  Dari  jumlah  tersebut,  provinsi  Jawa  Timur  menjadi  provinsi  dengan  jumlah penduduk  miskin  terbanyak  di  Indonesia  dengan  jumlah  penduduk  miskin  mencapai  4.259.600  jiwa  [2],  [3].  Hal  ini sangat bertolak belakang dengan kondisi Jawa Timur yang menjadi provinsi potensial di Indonesia. Satu diantara potensi tersebut  berada  pada  sektor  pertanian,  dimana  Jawa  Timur  menjadi  provinsi  dengan  produksi  padi  terbesar  dengan produksi sebesar 9,909 juta ton yang menjadikan Jawa Timur sebagai lumbung padi terbesar Indonesia pada Tahun 2021 [2],  [3].  Dengan  demikian,  penelitian  ini  diharapkan  dapat  bermanfaat  bagi  pemerintah  dan  instansi  terkait  untuk menganalisis  akar  permasalahan  dan  memberikan  solusi  ataupun  sebagai  pertimbangan  kebijakan  yang  tepat  demi mengentaskan kemiskinan yang masih terjadi di masing-masing kabupaten dan kota serta mewujudkan kesejahteraan masyarakat di Provinsi Jawa Timur.
Sejalan dengan Era Revolusi Industri 4.0, banyak metode statistik yang telah dikembangkan, satu diantaranya adalah analisis cluster . Analisis cluster merupakan metode statistik yang bertujuan untuk mengelompokkan objek berdasarkan kesamaan karakteristik antara objek-objek tersebut [4]. Analisis cluster memiliki dua metode, yaitu metode hierarki dan nonhierarki. Beberapa penelitian sebelumnya tentang analisis cluster telah dilakukan, diantaranya adalah penelitian yang dilakukan  oleh  Niswatin  dkk.  yang  mengelompokkan  kabupaten  dan  kota  di  Indonesia  berdasarkan  indikator kemiskinan menggunakan metode k-means [5], penelitian oleh Khikmah dan Sofro [6] yang mengelompokkan kabupaten dan kota di Jawa Timur berdasarkan kepadatan penduduk dan kumulatif kasus terkonfirmasi Covid-19, dan penelitian oleh Mardianto dkk. yang membandingkan metode analisis cluster hierarki untuk mengklasifikasikan kabupaten di Jawa Timur berdasarkan potensi pangannya [7]. Oleh karena itu, pengelompokan kabupaten dan kota di Jawa Timur berbasis indikator kesejahteraan masyarakat dapat dilakukan melalui analisis cluster baik dengan pendekatan hierarki maupun pendekatan nonhierarki. Metode analisis cluster terbaik diperoleh dengan meninjau icdrate terkecil dan 𝑅 2 terbesar [8]. Pengembangan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah penggunaan metode cluster hierarki yang meliputi enam metode,  yaitu single  linkage,  complete  linkage,  average  linkage, metode ward, metode centroid, dan median  linkage yang merupakan metode analisis cluster hierarki dengan prinsip penggabungan ( agglomerative ), serta metode K-Means sebagai metode analisis cluster nonhierarki. Hal ini dilakukan untuk mengetahui metode cluster terbaik dalam pengelompokan kabupaten  dan  kota  di  Jawa  Timur  berbasis  indikator  kesejahteraan  masyarakat.  Dengan  demikian,  kesejahteraan masyarakat  Jawa  Timur  dapat  terwujud  dan  target  SDGs  di  Indonesia  dapat  tercapai  melalui  beberapa  rekomendasi yang diajukan untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat di Jawa Timur meliputi berbagai aspek kehidupan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Multikolinieritas
Multikolinieritas  adalah  adanya  hubungan  linear  sempurna  ataupun  pasti  di  antara  beberapa  ataupun  seluruh variabel. Terjadinya multikolinieritas merupakan suatu pelanggaran dalam analisis cluster karena dapat mempengaruhi hasil cluster [9]. Satu diantara cara mengindentifikasi adanya multikolinieritas adalah menghitung nilai Varians Inflation Factor (VIF) dengan formulasi statistik dalam persamaan (1) [10].
𝑉𝐼𝐹 = 1 1 − 𝑅 2 (1)
dengan 𝑅 2 adalah  nilai  koefisien  determinasi  variabel  dependen  dengan  variabel  independen.  Multikolinieritas terindikasi apabila nilai VIF > 10. Jika terjadi  multikolinieritas antarvariabel, maka cara yang dapat dilakukan adalah dengan  mengeliminasi  variabel  yang  berkorelasi  dalam  model  [10].  Di  samping  itu,  jika  terjadi  multikolinieritas antarvariabel  maka  ukuran  jarak  yang  digunakan  adalah  jarak  Mahalanobis  karena  Jarak  Mahalanobis  dapat menyesuaikan korelasi antarvariabel [11]. Apabila tidak terdapat multikolinieritas, maka ukuran jarak yang digunakan adalah jarak Euclidean .

## B. Analisis Cluster Hierarki
Analisis cluster dimanfaatkan  untuk  mengelompokkan  suatu  objek  observasi  menjadi  kelompok-kelompok berdasarkan  pengukuran  karakteristik  variabel  yang  diamati.  Hasilnya  adalah  tiap  objek  pada  kelompok  yang  sama mempunyai karakteristik yang cenderung sama atau mirip, sedangkan pada antarkelompok akan memiliki karakteristik yang  berbeda.  Satu  di  antara  metode  dalam  analisis cluster ,  yaitu cluster hierarki.  Metode  hierarki  memiliki  hasil pengelompokan yang membentuk suatu tingkatan seperti struktur pohon, karena proses pengelompokan pada metode ini  dilakukan  secara  bertingkat.  Hasil  dari cluster hierarki  direpresentasikan  sebagai  dendogram,  yang  menunjukkan bagaimana  pengelompokkan  terbentuk  dan  nilai  koefisien  jarak  pada  tiap  langkah  [12].  Fungsi  jarak  yang  seringkali digunakan adalah Euclidean , didefinisikan sebagai jarak antara vektor 𝒙 dengan vektor 𝒚 [13]. Jarak Euclid antara vektor 𝒙 dengan vektor 𝒚 dirumuskan pada persamaan (2).
𝑑(𝒙, 𝒚) = √(𝒙 − 𝒚) ′ (𝒙 − 𝒚) = √∑(𝑥 𝑗 − 𝑦 𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 (2)

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
dengan 𝒙 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , … , 𝑥 𝑝 ) ′ ; 𝒚 = (𝑦 1 , 𝑦 2 , 𝑦 3 , … , 𝑦 𝑝 ) ′ .
Terdapat beberapa metode aglomerasi yang bisa digunakan dalam analisis cluster hierarki, yaitu sebagai berikut. 1. Single Linkage
Single linkage membentuk kelompok-kelompok dari individu dengan menggabungkan jarak terdekat atau terpendek. Single  linkage didefinisikan  sebagai  jarak  minimum  antara  suatu  titik  di 𝐴 dan  titik  di 𝐵 yang  dirumuskan  dalam persamaan (3).
𝐷(𝐴, 𝐵) = min{𝑑(𝒚 𝑖 , 𝒚 𝑗 ), untuk 𝒚 𝑖 dalam 𝐴 dan 𝒚 𝑗 dalam 𝐵} (3)
dengan 𝑑(𝒚 𝑖 , 𝒚 𝑗 ) adalah jarak Euclidean pada persamaan (2), serta 𝐴 dan 𝐵 masing-masing adalah sebuah cluster . 2. Complete Linkage
Complete linkage mengelompokkan seluruh objek dalam cluster yang berada paling jauh satu sama lain. Complete linkage didefinisikan sebagai jarak maksimum antara suatu titik di 𝐴 dan titik di 𝐵 yang dirumuskan dalam persamaan (4). 𝐷(𝐴, 𝐵) = max{𝑑(𝒚 𝑖 , 𝒚 𝑗 ), untuk 𝒚 𝑖 dalam 𝐴 dan 𝒚 𝑗 dalam 𝐵} (4)
dengan 𝑑(𝒚 𝑖 , 𝒚 𝑗 ) adalah jarak Euclidean pada persamaan (2), serta 𝐴 dan 𝐵 masing-masing adalah sebuah cluster .
3. Average Linkage
Prosedur  pada average  linkage hampir  sama  dengan single  linkage maupun complete  linkage ,  namun  kriteria  yang digunakan adalah rata-rata jarak seluruh individu dalam suatu cluster dengan jarak seluruh individu dalam cluster yang lain [14]. Average linkage dirumuskan pada persamaan (5).
𝐷(𝐴, 𝐵) = (∑ ∑ 𝑑(𝒚 𝑖 , 𝒚 𝑗 ) 𝑛 𝐵 𝑗=1 𝑛 𝐴 𝑖=1 ) 𝑛 𝐴 𝑛 𝐵 (5)
dengan jumlahan seluruh 𝒚 𝑖 di 𝐴 dan seluruh 𝒚 𝑗 di 𝐵 . Untuk setiap langkah penghitungan, kedua cluster dengan jarak terkecil yang diukur dalam persamaan (5) digabungkan. 4. Metode Ward Pengelompokan metode Ward dilakukan dengan memperkecil total jumlah kuadrat dalam kelompok. Masing-masing kelompok  dibentuk sedemikian hingga menghasilkan kelompok  dengan jumlah  kuadrat  terkecil dan dikenal dengan Error Sums of Squares (ESS). Dua cluster yang memiliki peningkatan 𝐸𝑆𝑆 paling minimum akan berkelompok. Jika cluster sebanyak 𝑐 maka 𝐸𝑆𝑆 merupakan jumlahan dari 𝐸𝑆𝑆 𝑐 . 𝐸𝑆𝑆  =  𝐸𝑆𝑆 1 + 𝐸𝑆𝑆 2 + ⋯ + 𝐸𝑆𝑆 𝑐 . (6)
Saat semua cluster bergabung menjadi satu kelompok dari 𝑁 item, maka nilai SSE dirumuskan dalam persamaan (7).
𝐸𝑆𝑆 = ∑(𝒙 𝒋 − 𝒙 ̅) ′ (𝒙 𝒋 − 𝒙 ̅) 𝒏 𝒋=𝟏 (7)
dengan 𝒙 𝒋 matriks multivariat objek ke – 𝑗 dan 𝒙 ̅ adalah mean dari semua objek [13]. 5. Metode Centroid
Dalam metode Centroid , jarak antara dua cluster didefinisikan sebagai jarak Euclidean antara vektor rata-rata (atau sering disebut sebagai Centroid ) antara kedua cluster sebagai berikut [15]. 𝐷(𝐴, 𝐵) = 𝑑(𝒚 ̅ 𝐴 , 𝒚 ̅ 𝐵 ) (8)
dengan 𝒚 ̅ 𝐴 dan 𝒚 ̅ 𝐵 masing-masing adalah vektor rata-rata untuk vektor observasi di 𝐴 dan vektor observasi di 𝐵 , serta 𝑑(𝒚 ̅ 𝐴 , 𝒚 ̅ 𝐵 ) didefinisikan  dalam  persamaan  (2). 𝒚 ̅ 𝐴 didefinisikan  dalam  persamaan  (9),  serta  dua cluster dengan  jarak terkecil antara centroid digabungkan pada setiap langkah [15]. Setelah dua cluster 𝐴 dan 𝐵 digabungkan, terdapat centroid dari cluster yang baru 𝐴𝐵 dengan rata-rata terboboti yang dituliskan dalam persamaan (10).
𝒚 ̅ 𝐴 = (∑ 𝒚 𝑖 𝑛 𝐴 𝑖=1 ) 𝑛 𝐴 (9)
𝒚 ̅ 𝐴𝐵 = 𝑛 𝐴 𝒚 ̅ 𝐴 + 𝑛 𝐵 𝒚 ̅ 𝐵 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 (10)
6. Median Linkage
Jika dua cluster 𝐴 dan 𝐵 digabungkan menggunakan metode Centroid , dan jika 𝐴 berisi jumlah item lebih besar dari 𝐵 , maka centroid baru dalam persamaan (10) dapat lebih dekat ke 𝒚 ̅ 𝐴 daripada 𝒚 ̅ 𝐵 [15]. Untuk menghindari pembobotan vektor rata-rata berdasarkan ukuran cluster , dapat digunakan median dari garis yang menghubungkan 𝐴 dan 𝐵 sebagai titik untuk menghitung jarak baru ke cluster lain dengan persamaan (11).
𝐦 𝐴𝐵 = 1 2 (𝒚 ̅ 𝐴 + 𝒚 ̅ 𝐵 ) (11)
Dua cluster dengan jarak antarmedian terkecil digabungkan pada setiap langkah berikutnya.

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## C. Analisis Cluster Nonhierarki K-Means
K-Means merupakan  metode  yang  mencoba  mempartisi  data  menjadi  dua  atau  lebih  kelompok  menggunakan  nilai rata-rata  sebagai  pusat  klaster  [16].  Metode  ini  memungkinkan  suatu  observasi  berpindah  dari  satu cluster ke cluster lainnya, sebagai bentuk suatu realokasi yang tidak terdapat dalam analisis cluster hierarki. Urutan langkah melakukan analisis cluster nonhierarki K-Means adalah sebagai berikut [17]. 1. Menentukan besar 𝐾 (banyaknya cluster ); 2. Menentukan centroid secara acak pada awal tahap;
3. Menghitung  jarak  terdekat  pada  setiap  data  dengan centroid .  Untuk  menghitung  jarak centroid digunakan  jarak Euclidean yang didefinisikan dalam persamaan (3); 4. Menghitung kembali pusat cluster (𝐶) dengan keanggotaan cluster yang baru terbentuk. Jika 𝑀 menyatakan jumlah data dalam satu cluster , 𝑖 menyatakan data atau observasi ke − 𝑖 dalam sebuah cluster , dan 𝑝 menyatakan dimensi data, maka diperoleh persamaan (12) sebagai berikut.
𝐶 = 1 𝑀 ∑ 𝑋 𝑖 𝑀 𝑖=1 (12)
5. Menghitung kembali setiap objek menggunakan cluster baru menggunakan centroid baru, jika anggota cluster masih mengalami perpindahan atau menempati lebih dari satu cluster maka proses clustering dapat dimulai dari langkah c kembali. Proses selesai apabila tidak terdapat anggota yang mengalami perpindahan cluster kembali.
D. Pseudo – F dan Internal Cluster Dispersion Rate (icdrate)
Jumlah cluster atau kelompok optimal ditentukan dengan meninjau nilai statistik Pseudo – F . Statistik Pseudo – F secara komputasi memberikan hasil terbaik untuk menentukan berapa cluster yang optimal [18]. Persamaan (13) merupakan formulasi statistik Pseudo – F .
𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 − 𝐹 = ( 𝑅 2 𝑐 − 1) ( 1 − 𝑅 2
𝑛 − 𝑐 )
(13)
dengan,
𝑅 2 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑇 (14) 𝑆𝑆𝑇 = ∑ ∑ ∑ (𝑥 𝑖𝑗𝑘 − 𝑥 𝑘 ̅̅̅) 2 𝑝 𝑘=1 𝑛 𝑐 𝑗=1 𝑐 𝑖=1
(15)
𝑆𝑆𝑊 = ∑ ∑ ∑ (𝑥 𝑖𝑗𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ̅̅̅̅) 2 𝑝 𝑘=1 𝑛 𝑐 𝑗=1 𝑐 𝑖=1
(16)
𝑅 2 adalah  koefisien  determinasi  yang  menunjukkan  kontribusi  dari  variabel-variabel, 𝑆𝑆𝑇 adalah  total  jumlah  dari kuadrat  jarak  terhadap  rata-rata  keseluruhan, 𝑆𝑆𝑊 adalah  total  jumlah  dari  kuadrat  jarak  sampel  terhadap  rata-rata kelompoknya, 𝑛 adalah banyaknya sampel, 𝑐 adalah banyak kelompok, 𝑛 𝑐 adalah banyak data pada kelompok ke – 𝑖 , 𝑝 adalah banyak variabel, 𝑥 𝑖𝑗𝑘 adalah sampel ke – 𝑖 pada kelompok ke – 𝑗 dan variabel ke – 𝑘 , 𝑥 𝑘 ̅̅̅ adalah rata-rata seluruh sampel pada variabel – 𝑘 , 𝑥 𝑗𝑘 ̅̅̅̅ adalah rata-rata sampel pada kelompok ke – 𝑗 dan variabel ke – 𝑘 [13]. Kebaikan dalam cluster adalah homogenitas yang tinggi antaranggota dalam satu cluster ( within-cluster ) dan heterogenitas yang  tinggi  antar- cluster ( between-cluster ). Icdrate digunakan  untuk  menilai  homogenitas  dalam  kelompok  dan heterogenitas  antarkelompok.  Semakin  kecil  nilai icdrate ,  semakin  baik  hasil  pengelompokannya  [13].  Persamaan (17) merupakan formulasi statistik internal cluster dispersion rate ( icdrate ).
𝑖𝑐𝑑𝑟𝑎𝑡𝑒  =  1 − 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑇 = 1  −   𝑅 2 (17)

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  objek  sebanyak  38  kabupaten  dan  kota  di  Jawa  Timur  dengan  menggunakan  data sekunder. Seluruh data pada penelitian ini diperoleh dari publikasi berjudul Provinsi Jawa Timur dalam Angka 2022 yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Dalam  penelitian  ini,  data  dikelompokkan  menurut  38  kabupaten  dan  kota  di  Jawa  Timur.  Variabel-variabel  yang digunakan  merupakan  indikator  kesejahteraan  masyarakat  yang  didasarkan  pada  penelitian  sebelumnya  berjudul, “ Clustering of Districts and Cities in Indonesia Based on Poverty Indicators Using The K-Means Method ” yang dilakukan oleh Niswatin dkk [5]. Variabel yang digunakan beserta definisi operasional variabel disajikan dalam Tabel 1.

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 1 Variabel, Definisi Operasional Variabel, dan Satuan Variabel Penelitian
Variabel Penelitian Definisi Operasional Satuan 𝑿 𝟏 Jumlah Penduduk Miskin Jumlah penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran perkapita perbulan di bawah garis kemiskinan. Ribuan 𝑿 𝟐 Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Persentase jumlah pengangguran terhadap jumlah angkatan kerja. Persentase (%) 𝑿 𝟑 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Indeks komposit yang mengukur pembangunan manusia dari tiga aspek dasar yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak. Desimal 𝑿 𝟒 Rata-rata Pengeluaran per Kapita untuk Makanan Sebulan Biaya yang dikeluarkan untuk konsumsi semua anggota rumah tangga selama sebulan dibagi dengan banyaknya anggota rumah tangga dalam rumah tangga tersebut. Rupiah 𝑿 𝟓 Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap Sumber Air Minum Layak Perbandingan antara jumlah rumah tangga yang memiliki akses terhadap sumber air minum layak terhadap jumlah rumah tangga, dinyatakan dalam persen (%). Persentase (%) 𝑿 𝟔 Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap Layanan Sanitasi Layak Perbandingan  antara  jumlah  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  terhadap  layanan sanitasi layak terhadap jumlah rumah tangga, dinyatakan dalam persen (%). Persentase (%)

## C. Teknik Analisis Data
Pada  penelitian  ini  digunakan  analisis cluster dengan  metode  pengklasteran single  linkage,  complete  linkage,  average linkage, metode ward, metode centroid, median linkage, dan metode K-Means . Tahapan analisis data yang digunakan adalah sebagai berikut [9].
1. Mengumpulkan data yang akan digunakan dalam penelitian.
2. Mendeskripsikan  variabel-variabel  yang  merupakan  indikator  kesejahteraan  dengan  analisis  statistika  deskriptif yang disajikan dengan nilai mean (rata-rata), nilai minimum, dan nilai maksimum.
3. Melakukan standardisasi pada data.
4. Melakukan  pengecekan  asumsi  analisis cluster ,  yaitu  terjadinya  kondisi  multikolinieritas  pada  data.  Untuk mengetahui apakah data terindikasi multikolinieritas dilakukan dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF). 5. Melakukan analisis cluster dengan pendekatan analisis cluster hierarki menggunakan metode single linkage , complete linkage,  average  linkage, metode ward ,  metode centroid ,  dan median  linkage sebagai  metode  analisis cluster hierarki berbasis  prinsip  penggabungan  ( agglomerative ),  serta  metode K-Means sebagai  metode  analisis cluster nonhierarki, dengan jumlah cluster pada tiap metode sebanyak 2 hingga 6 cluster . 6. Menentukan jumlah cluster optimum pada setiap metode dengan cara menghitung nilai Pseduo – F . 7. Membandingkan ketujuh metode dan menentukan metode terbaik dengan menghitung nilai icdrate .
8. Melakukan identifikasi karakteristik masing-masing cluster dengan menghitung centroid berdasarkan metode terbaik.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Data
Data pada penelitian ini diperoleh dari publikasi berjudul Provinsi Jawa Timur dalam Angka 2022 yang diterbitkan oleh  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Timur.  Berdasarkan  data  yang  diperoleh,  akan  dilakukan  pengelompokan kondisi  karakteristik  wilayah  di  38  kabupaten  dan  kota  pada  Provinsi  Jawa  Timur  menurut  indikator  kesejahteraan masyarakat. Ringkasan deskripsi data untuk setiap variabel penelitian dapat ditinjau pada Tabel 2.
Tabel 2 Gambaran umum Kesejahteraan Masyarakat pada Jawa Timur
Variabel Penelitian Rata-Rata ( Mean ) Minimum Maksimum Nilai Kabupaten/Kota Nilai Kabupaten/Kota Jumlah Penduduk Miskin (𝑋 1 ) 120,34 8,37 Kota Mojokerto 276,58 Kabupaten Malang Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) (𝑋 2 ) 5,52 2,04 Kabupaten Pacitan 10,87 Kabupaten Sidoarjo Indeks Pembangunan Manusia (IPM) (𝑋 3 ) 72,23 62,8 Kabupaten Sampang 82,31 Kota Surabaya Rata-rata Pengeluaran per Kapita untuk Makanan Sebulan (𝑋 4 ) 550.879,03 385.890 Kabupaten Pacitan 810.743 Kota Surabaya Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap Sumber Air Minum Layak (𝑋 5 ) 95,18 75,78 Kabupaten Trenggalek 100 Kota Batu Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap Layanan Sanitasi Layak (𝑋 6 ) 81,97 39,44 Kabupaten Bangkalan 97,31 Kota Madiun

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## B. Pengujian Asumsi
Analisis cluster harus memenuhi asumsi bahwa data yang akan digunakan tidak terjadi multikolinieritas, atau dengan kata lain, asumsi nonmultikolinieritas antarvariabel harus terpenuhi agar tidak ada variabel yang bersifat duplikatif atau merepresentasikan hal yang sama dalam analisis cluster . Hasil dari pengujian asumsi multikolinieritas disajikan dalam Tabel 3.
Tabel 3 Nilai VIF masing-masing Variabel Penelitian Variabel Penelitian Nilai VIF Jumlah Penduduk Miskin (𝑋 1 ) 2,082 Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) (𝑋 2 ) 3,492 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) (𝑋 3 ) 9,198 Rata-rata Pengeluaran per Kapita untuk Makanan Sebulan (𝑋 4 ) 3,267
Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap
Sumber Air Minum Layak (𝑋 5 ) 1,324
Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap
Layanan Sanitasi Layak (𝑋 6 ) 2,867
Berdasarkan Tabel, diketahui bahwa nilai VIF pada tiap variabel bernilai kurang dari 10. Maka dapat diketahui bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel-variabel tersebut. Dengan demikian, ukuran jarak yang digunakan dalam penelitian ini adalah jarak Euclidean .

## C. Proses Pengklasteran
Proses pengklasteran pada penelitian ini dilakukan dengan mengelompokkan kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Timur  berdasarkan  indikator  kesejahteraan  masyarakat  menggunakan  metode single  linkage,  complete  linkage,  average linkage, metode ward, metode centroid, dan median linkage yang merupakan metode analisis cluster hierarki dengan prinsip penggabungan  ( agglomerative ),  serta  metode K-Means sebagai  metode  analisis cluster nonhierarki.  Jarak  tiap  objek (kabupaten  dan  kota)  dihitung  dengan  jarak Euclidean menggunakan  persamaan  (3),  di  mana 𝑖 = 1, 2, 3, … , 38, ℎ = 1, 2, 3, … , 38, dengan kondisi 𝑖 ≠ ℎ dan 𝑘 = 1, 2, 3, … , 6 . Setelah memperoleh jarak Euclidean dari satu objek ke objek yang lain, maka dilanjutkan dengan membuat cluster .

## 1. Single Linkage
Pembentukan  kelompok  menggunakan  metode  ini  dilakukan  dengan  menggabungkan  objek  yang  memiliki  jarak terdekat ataupun tingkat kemiripan tertinggi. Pada tahap ini, untuk menentukan penggabungan objek dari tiap cluster serta penentuan cluster optimum melalui nilai Pseudo – F dilakukan secara komputasi. Nilai Pseudo – F untuk cluster 2 hingga 6 berdasarkan metode single linkage disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4 Nilai Pseudo – F untuk metode Single Linkage Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 3,071 3 2,388 4 4,050 5 3,431 6 3,050
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 4, Banyak cluster optimal berdasarkan metode single linkage adalah 4 cluster .

## 2. Complete Linkage
Pembentukan  kelompok  menggunakan  metode  ini  dilakukan  dengan  menggabungkan  objek  yang  memiliki  jarak terjauh satu sama lain. Pada tahap ini, untuk menentukan penggabungan objek dari tiap cluster serta penentuan cluster optimum  melalui  nilai Pseudo – F dilakukan  secara  komputasi.  Nilai Pseudo – F untuk cluster 2  hingga 6  berdasarkan metode complete linkage disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5 Nilai Pseudo – F untuk metode Complete Linkage Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 26,566 3 20,883 4 17,306 5 19,346 6 20,869
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 5, Banyak cluster optimal berdasarkan metode complete linkage adalah 2 cluster .
INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## 3. Average Linkage
Pembentukan kelompok menggunakan metode ini dilakukan dengan mengelompokkan objek berdasarkan rata-rata yang diperoleh dengan melakukan rata-rata objek secara keseluruhan terlebih dahulu. Pada tahap ini, untuk menentukan pengelompokan  objek  dari  tiap cluster serta  penentuan cluster optimum  melalui  nilai Pseudo – F dilakukan  secara komputasi. Nilai Pseudo – F untuk cluster 2 hingga 6 berdasarkan metode average linkage disajikan dalam Tabel 6. Tabel 6 Nilai Pseudo – F untuk metode Average Linkage Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 3,071 3 16,669 4 17,306 5 14,267 6 12,344
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 6, Banyak cluster optimal berdasarkan metode average linkage adalah 4 cluster .
4. Metode Ward
Pengelompokan metode ward dilakukan dengan memperkecil total jumlah kuadrat dalam kelompok. Masing-masing kelompok  dibentuk sedemikian hingga menghasilkan kelompok  dengan jumlah  kuadrat  terkecil dan dikenal dengan Error Sums of Squares (ESS). Pada tahap ini, untuk menentukan pengelompokan objek dari tiap cluster serta penentuan cluster optimum  melalui  nilai Pseudo – F dilakukan  secara  komputasi.  Nilai Pseudo – F untuk cluster 2  hingga  6 berdasarkan metode ward disajikan dalam Tabel 7. Tabel 7 Nilai Pseudo – F untuk metode Ward Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 23,730 3 19,961 4 19,591 5 19,806 6 19,889
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 7, Banyak cluster optimal berdasarkan metode ward adalah 2 cluster .
5. Metode Centroid
Pengelompokan  metode centroid dilakukan  berdasarkan  dua cluster dengan  jarak  terkecil  antara  centroid  yang digabungkan  pada  setiap  langkah.  Pada  tahap  ini,  untuk  menentukan  pengelompokan  objek  dari  tiap cluster serta penentuan cluster optimum melalui nilai Pseudo – F dilakukan secara komputasi. Nilai Pseudo – F untuk cluster 2 hingga 6 berdasarkan metode centroid disajikan dalam Tabel 8. Tabel 8 Nilai Pseudo – F untuk metode Centroid Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 3,071 3 4,983 4 6,662 5 5,546 6 4,574
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 8, Banyak cluster optimal berdasarkan metode centroid adalah 4 cluster .

## 6. Median Linkage
Pembentukan  kelompok  dengan  metode median  linkage dilakukan  untuk  menghindari  pembobotan  vektor  rata-rata berdasarkan ukuran cluster . Metode median linkage berbasis penggunaan median dari garis yang menghubungkan 𝐴 dan 𝐵 sebagai titik untuk menghitung jarak baru ke cluster lain. Pada tahap ini, untuk menentukan pengelompokan objek dari tiap cluster serta penentuan cluster optimum melalui nilai Pseudo – F dilakukan secara komputasi. Nilai Pseudo – F untuk cluster 2 hingga 6 berdasarkan metode median linkage disajikan dalam Tabel 9. Tabel 9 Nilai Pseudo – F untuk metode Median Linkage Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 3,071 3 4,983 4 9,362 5 7,730 6 6,930
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 9, Banyak cluster optimal berdasarkan metode median linkage adalah 4 cluster .
7. Analisis Cluster Nonhierarki K-Means
Pembentukan  kelompok  dengan  metode K-Means dilakukan  untuk  memungkinkan  suatu  observasi  berpindah  dari satu cluster ke cluster lainnya, sebagai bentuk suatu realokasi yang tidak terdapat dalam analisis cluster hierarki. Pada tahap ini, untuk menentukan pengelompokan objek dari tiap cluster serta penentuan cluster optimum melalui nilai Pseudo – F dilakukan secara komputasi. Nilai Pseudo – F untuk cluster 2 hingga 6 berdasarkan metode K-Means disajikan dalam Tabel 10.
Tabel 10 Nilai Pseudo – F untuk metode K-Means Banyak Cluster Nilai Pseudo – F 2 28,067 3 18,258 4 18,768 5 22,234 6 20,104
Dapat ditinjau berdasarkan Tabel 10, Banyak cluster optimal berdasarkan metode K-Means adalah 2 cluster .

## D. Penentuan Metode Analisis Terbaik
Untuk  memperoleh  hasil  pengelompokan  optimal  diantara  ketujuh  metode  yang  telah  digunakan  dalam mengategorisasi kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Timur, maka  ketujuh metode perlu dibandingkan berdasarkan tingkat kebaikan hasil pengelompokan. Kebaikan hasil pengelompokan tersebut dapat ditinjau berdasarkan nilai internal cluster  dispersion  rate ( icdrate ).  Semakin  kecil  nilai icdrate ,  maka  semakin  baik  metode  tersebut  dalam  melakukan kategorisasi. Nilai 𝑅 2 dan icdrate yang digunakan untuk kebaikan metode cluster disajikan dalam Tabel 11.
Tabel 11 Nilai 𝑅 2 dan icdrate masing-masing metode cluster
Metode Cluster Banyak Cluster Optimum 𝑹 𝟐 icdrate Single Linkage 4 0,263 0,737 Complete Linkage 2 0,425 0,425 Average Linkage 4 0,604 0,396 Ward 2 0,397 0,603 Centroid 4 0,37 0,630 Median Linkage 4 0,452 0,548 K-Means 2 0,438 0,562 Berdasarkan Tabel 11, nilai icdrate terkecil dimiliki oleh metode Average Linkage yaitu sebesar 0,396 dengan koefisien determinasi (𝑅 2 ) terbesar yaitu 0,604. Dengan demikian, dalam penelitian ini metode average linkage dengan empat cluster optimal dipilih sebagai metode terbaik untuk mengelompokkan atau mengategorisasi kabupaten dan kota di Jawa Timur berdasarkan indikator kesejahteraan rakyat. Gambar 1 menyajikan dendogram untuk pembentukan 4 cluster berbasis metode average linkage sebagai metode pengelompokan terbaik.
Gambar 1 Dendogram 4 cluster metode average linkage sebagai metode pengelompokan terbaik
E. Identifikasi Karakteristik Cluster
Setelah  diketahui  metode  terbaik  dan  jumlah cluster optimum  untuk  pengelompokan  kabupaten  dan  kota  di  Jawa Timur, selanjutnya dilakukan identifikasi karakteristik untuk setiap cluster . Hasil identifikasi karakteristik tiap kelompok cluster disajikan dalam Tabel 12.
26 36 32 33 38 34 31 35 30 25 37 15 29 12 11 28 27 13 9 7 17 16 8 14 10 23 22 6 5 21 18 20 4 19 2 24 3 1 36,29 57,53 78,76 100,00 Observations Si m ila ri ty Dendrogram Average Linkage; Euclidean Distance

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 12 Identifikasi Karakteristik Cluster Cluster 1 ( Cluster Daerah Sejahtera) Anggota Cluster Kabupaten Pacitan Kabupaten Trenggalek Kabupaten Lamongan. Karakteristik - Daerah dengan angka kemiskinan tinggi dan daerah ketersediaan air rendah. - Meskipun  angka  kemiskinan  pada cluster ini  tinggi,  namun  masih  berada  di  bawah angka kemiskinan cluster 3 dan 4.
- Ketersediaan air bersih dan tingkat pengangguran pada cluster ini menjadi yang paling
rendah jika dibandingkan dengan cluster yang lain.
- Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  dan  kepemilikan  sanitasi  pada cluster ini tergolong tinggi jika dibandingkan dengan cluster 2 dan 4.
- Pengeluaran  per  kapita  pada cluster ini  tergolong  rendah  jika  dibandingkan  dengan
cluster 2 dan 3.
Cluster 2 ( Cluster Daerah Cukup Sejahtera) Anggota Cluster Kabupaten Ponorogo Kabupaten Tulungagung Kabupaten Blitar Kabupaten Kediri Kabupaten Malang Kabupaten Lumajang Kabupaten Jember Kabupaten Banyuwangi Kabupaten Bondowoso Kabupaten Situbondo
Kabupaten Probolinggo Kabupaten Pasuruan Kabupaten Mojokerto Kabupaten Jombang Kabupaten Nganjuk
Kabupaten Madiun Kabupaten Magetan Kabupaten Ngawi Kabupaten Bojonegoro Kabupaten Tuban Kabupaten Sampang Kabupaten Pamekasan Kabupaten Sumenep Karakteristik - Daerah dengan angka kemiskinan tinggi dan IPM rendah. - Meskipun  angka  kemiskinan  pada cluster ini  tinggi,  namun  masih  berada  di  bawah angka kemiskinan cluster 4.
- Tingkat  pengangguran,  IPM,  ketersediaan  air  bersih,  dan  kepemilikan  sanitasi  pada cluster ini tergolong rendah jika dibandingkan cluster lain.
- Pengeluaran  per  kapita  pada cluster ini  tergolong  tinggi  jika  dibandingkan  dengan
cluster lain. Cluster 3 ( Cluster Daerah Sangat Sejahtera) Anggota Cluster Kabupaten Sidoarjo Kabupaten Gresik Kota Kediri Kota Blitar Kota Malang Kota Probolinggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madiun Kota Surabaya Kota Batu Karakteristik - IPM, pengeluaran per kapita, ketersediaan air bersih, dan kepemilikan sanitasi pada cluster ini merupakan yang paling tinggi dibandingkan dengan seluruh cluster lain.
- Angka  kemiskinan  pada cluster 3  merupakan  yang  paling  rendah  diantara  seluruh cluster lain.
- Meskipun tingkat pengangguran pada cluster ini tergolong tinggi, namun masih berada di bawah tingkat pengangguran cluster 4. Cluster 4 ( Cluster Daerah Kurang Sejahtera) Anggota Cluster Kabupaten Bangkalan Karakteristik - Daerah dengan kepemilikan sanitasi rendah. - Angka kemiskinan dan tingkat pengangguran pada cluster 4 merupakan yang paling tinggi diantara seluruh cluster lain.
- IPM dan pengeluaran per kapita pada cluster ini merupakan yang paling rendah dibandingkan dengan seluruh cluster lain.
- Ketersediaan air bersih pada cluster ini tergolong tinggi, meskipun masih berada di bawah cluster 3.
Berdasarkan hasil pengelompokan yang telah diperoleh pada Tabel 12, dapat diketahui bahwa Cluster 4 hanya terdiri dari satu anggota, yaitu Kabupaten Bangkalan. Hal ini disebabkan karena Kabupaten Bangkalan merupakan kabupaten dengan kondisi data outlier pada variabel Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap Layanan Sanitasi Layak (𝑋 6 ) . Hal yang demikian juga terjadi dalam Cluster 1 dengan tiga anggota, yaitu Kabupaten Pacitan, Kabupaten Trenggalek, dan Kabupaten Lamongan. Ketiga kabupaten tersebut merupakan kabupaten dengan kondisi data outlier pada variabel Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses terhadap Sumber Air Minum Layak (𝑋 5 ) sehingga ketiga daerah tersebut tergabung ke dalam satu cluster yang sama. Pengelompokan daerah berdasarkan hasil analisis cluster dengan menggunakan indikator kesejahteraan masyarakat divisualisasikan melalui peta Provinsi Jawa Timur pada Gambar 2.

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar 2 Pemetaan cluster daerah berdasarkan Indikator Kesejahteraan Masyarakat Provinsi Jawa Timur

## F. Rekomendasi
Berdasarkan  hasil  identifikasi  karakteristik  tiap  kelompok cluster yang  disajikan  dalam  Tabel  12,  berikut  merupakan rekomendasi yang dapat dilakukan pemerintah agar mampu mengoptimalisasi kebijakan yang tepat bagi setiap wilayah berdasarkan kepentingan wilayah tersebut sekaligus meminimalisasi terjadinya kebijakan salah sasaran.
1. Untuk daerah dengan angka kemiskinan yang tinggi, pemerintah dapat memberikan bantuan sosial dan pelatihan agar tidak hanya kebutuhan masyarakat yang terpenuhi namun kemampuan dan keterampilan pun juga meningkat.
2. Untuk  daerah  dengan  tingkat  penggangguran  tinggi,  pemerintah  dapat  menyediakan  lowongan  pekerjaan  lebih banyak  atau  memberikan  pelatihan  agar  masyarakat  di  daerah  tersebut  dapat  membuka  usaha  sendiri,  sehingga memiliki pekerjaan dan penghasilan yang tetap.
3. Untuk daerah dengan IPM rendah, pemerintah dapat memperbaiki sarana kesehatan dan mendorong masyarakat untuk selalu mengonsumsi makanan sehat dan bergizi. Pemerintah juga dapat memperbaiki sarana pendidikan dan mendorong masyarakat setempat supaya dapat mengenyam pendidikan setinggi mungkin.
4. Untuk  daerah  dengan  pengeluaran  per  kapita  rendah,  pemerintah  dapat  lebih  fokus  memperbaiki  keadaan masyarakat  setempat  dari  sisi  ekonomi.  Mengurangi  tingkat  pengangguran  juga  menjadi  satu  diantara  cara  agar pengeluaran per kapita masyarakat bisa naik.
5. Untuk  daerah  dengan  ketersediaan  air  bersih  rendah,  pemerintah  dapat  meningkatkan  peningkatan  kualitas infrastruktur manajemen air yang tahan terhadap perubahan iklim. Daerah dengan kendala berasal dari sumber air ataupun  mata  air,  maka  pemerintah  dapat  melakukan  sinergi  antardaerah  dalam  rangka  penyediaan  air  bersih sebagai alternatif solusi jangka pendek sekaligus melakukan kajian dan riset ilmiah mendalam untuk menemukan solusi dari masalah tersebut agar tidak terjadi ketergantungan bantuan.
6. Untuk daerah dengan kepemilikan sanitasi rendah, pemerintah dapat memfasilitasi masyarakat dengan membangun sanitasi yang lebih layak untuk setiap tempat tinggal.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Perbandingan  dan  penentuan  jumlah cluster optimum  dalam  pengelompokan  kabupaten  dan  kota  di  Jawa  Timur ditentukan melalui nilai Pseduo – F . Selain itu, peneliti juga menentukan metode terbaik melalui nilai icdrate . Diperoleh bahwa metode average linkage merupakan metode terbaik dengan empat cluster sebagai jumlah optimal dalam penelitian ini. Kesimpulan tersebut didasarkan pada nilai icdrate sebesar 0,396 dan 𝑅 2 sebesar 0,604.
Karakteristik  tingkat  kemiskinan  yang  terjadi  pada  setiap  kelompok  daerah  sangat  beragam.  Pada  derah cluster 1, angka kemiskinan dan IPM tinggi. Namun ketersediaan air bersih dan tingkat pengangguran rendah. Untuk wilayah cluster 2 merupakan daerah dengan angka kemiskinan tinggi dan IPM rendah. Cluster 3 merupakan kebalikan dari daerah di cluster 2 yaitu memiliki IPM tinggi dan angka kemiskinan rendah. Daerah di cluster 4 merupakan daerah dengan angka kemiskinan tinggi dan kepemilikan sanitasi rendah. Dengan mengetahui pengelompokan kabupaten dan kota di Jawa Timur  dan  melalui  perumusan  rekomendasi  setiap cluster ,  penelitian  ini  diharapkan  dapat  bermanfaat  sebagai pertimbangan untuk mengevaluasi pemerintah dan instansi terkait untuk mengatasi permasalahan pokok yang masih terjadi di masing-masing kabupaten dan kota. Dengan demikian, kesejahteraan masyarakat Jawa Timur dapat terwujud dan target SDGs di Indonesia dapat tercapai.

## B. Saran
Pengelompokan  ini  merupakan  penelitian  berdasarkan  data  tahun  2021.  Penelitian  daerah  dengan  tingkat kesejahteraan  rakyat  rendah  perlu  dilakukan  berkala  tiap  tahun.  Untuk  penelitian selanjutnya  jumlah cluster optimal juga bisa berubah sesuai nilai Pseudo – F data cluster . Metode terbaik yang digunakan juga dapat berubah sesuai dengan nilai icdrate terkecil. Selain  itu keanggotaan cluster dapat  berubah,  daerah  yang  masuk  kategori  tingkat  kesejahteraan rendah bisa saja berubah ke kategori tinggi ataupun sebaliknya.
Berdasarkan variabel dalam penelitian yang digunakan, dapat diketahui bahwa terdapat kabupaten sebagai observasi mengalami kondisi outlier, sehingga untuk penelitian selanjutnya peneliti dapat menggunakan metode analisis cluster yang  mampu  mengakomodasi  kemunculan  data outlier ,  misalnya  dengan  menggunakan K-Medoids .  Penelitian  ini menerapkan  pengelompokan  optimal  dari  kumpulan  data  multivariat  dengan  menggunakan  metode cluster terbaik. Hasil penelitian ini logis dan sesuai jika dibandingkan dengan kondisi nyata kesejahteraan kabupaten dan kota di Jawa Timur saat ini.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Program Studi S1 Statistika Universitas Airlangga dan Badan Pusat Statistik yang turut memberikan kontribusi dalam penelitian dan penyusunan artikel ilmiah ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  F. Sellvy and W. Rolia, “ Pengaruh Pendapatan Asli Daerah (PAD), Dana Bagi Hasil (DBH), Dana Alokasi Umum (DAU), dan Dana Alokasi Khusus (DAK), Terhadap Pengalokasian Belanja Modal pada Kota/ Kabupaten di Provinsi Sumatera Selatan, ” Diploma, Universitas Bina Darma, 2020. Accessed: Dec. 30, 2022. [Online]. Available: http://repository.binadarma.ac.id/1201/
[2] “Badan  Pusat  Statistik.”  https://www.bps.go.id/publication/2022/02/25/0 a2afea4fab72a5d052cb315/statistik-indonesia-2022.html (accessed Dec. 30, 2022).
[3] “BPS Provinsi Jawa Timur.” https://jatim.bps.go.id/publication/2022/02/25/33699f6fcd84e0e2a0ad96f0/provinsi -jawa-timur-dalam- angka-2022.html. (accessed Dec. 30, 2022).
[4]  A.  Afifi,  S.  May,  R.  A.  Donatello,  V.  A.  Clark, Practical  Multivariate  Analysis .  Chapman  and  Hall/CRC,  2019.  doi: 10.1201/9781315203737.
[5]  K. Niswatin, C. Andreas, P. F. A. O. Hans, and M. F. F. Mardianto , “ Clustering of Districts and Cities in Indonesia Based on Poverty Indicators Using The K- Means Method,” Aug. 2021 .
[6] K. N. Khikmah and A. Sofro, “Clustering Regency and City in East Java Based on Population Density and Cumulative Confirmed COVID- 19 Cases,” ComTech Comput. Math. Eng. Appl. , vol. 12, no. 2, pp. 111 – 121, Nov. 2021, doi: 10.21512/comtech.v12i2.6891.
[7]  M. F. F. Mardianto et al. , “Classification of food menu and grouping of food potential to support the food security and nutrition quality,” Commun Math Biol Neurosci , vol. 2022, no. 0, Art. no. 0, Mar. 2022, doi: 10.28919/cmbn/6801.
[8] S.  Wierzchoń  and  M.  Kłopotek, Modern  Algorithms  of  Cluster  Analysis ,  vol.  34.  in  Studies  in  Big  Data,  vol.  34.  Cham:  Springer International Publishing, 2018. doi: 10.1007/978-3-319-69308-8.
[9]  A. N. Fathia and R. Rahmawati, “ Analisis Klaster Kecamatan di Kabupaten Semarang Berdasarkan Potensi Desa Menggunakan Metode Ward dan Single Linkage ,” vol. 5, no. 4, 2016.
[10] M.  Sriningsih,  D.  Hatidja,  and  J.  D.  Prang,  “ Penanganan  Multikolinearitas  dengan  Menggunakan  Analisis  Regresi  Komponen Utama pada Kasus Impor Beras di Provinsi Sulut ,” J. Ilm. SAINS , vol. 18, no. 1, p. 18, Jul. 2018, doi: 10.35799/jis.18.1.2018.19396.
[11]  J. F. Hair, W. C. Black, and B. J. Babin, Multivariate Data Analysis: A Global Perspective . Pearson Education, 2010.
[12] B. Simamora, “Analisis Multivariat Pemasaran,” Universitas Indonesia Library , 2005. https://lib.ui.ac.id (accessed Dec. 30, 2022).
[13] M.  F.  F.  Mardianto,  K.  Kuzairi,  T.  Yulianto,  R.  Amalia,  and  F.  Faisol,  “Pengelompokan  Optimal  Kabupaten  dan  Kota  Rawan Kriminalitas  di  Jawa  Timur  dengan  Metode  Analisis  Kluster  Terbaik,” Zeta  -  Math  J. ,  vol.  1,  no.  1,  Art.  no.  1,  May  2015,  doi: 10.31102/zeta.2015.1.1.22-29.
[14] R. W. Maya, A. Ramadhan, I. M. Ayuputri, and B. W. Otok, “Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur berdasarkan Faktor - Faktor yang Mempengaruhi AIDS,” Inferensi , vol. 2, no. 1, p. 19, Mar. 2019, doi: 10.12962/j27213862.v2i1.6807.
[15]  A. C. Rencher, Methods of Multivariate Analysis . John Wiley & Sons, 2003.
[16] C. Oktarina, K. A. Notodiputro, and I. Indahwati, “ Comparison of K-Means Clustering Method and K-Medoids on Twitter Data, ” Indones. J. Stat. Its Appl. , vol. 4, no. 1, Art. no. 1, Feb. 2020, doi: 10.29244/ijsa.v4i1.599.
[17] A. Afnanda and A. Arnellis, “ Analisis Cluster Covid-19 di Sumatera Barat dengan Metode Non-Hirarki (K-Means) ,” J. Math. UNP , vol. 6, no. 3, Art. no. 3, Dec. 2021, doi: 10.24036/unpjomath.v6i3.11818.
[18] A.  Sirojuddin,  “Analisis Cluster  pada  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  Berdasarkan  Indikator  Indeks  Pembangunan Manusia ,” Undergraduate, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim, 2016. Accessed: Dec. 30, 2022. [Online]. Available: http://etheses.uin-malang.ac.id/5762/
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).