## Perbandingan Penggunaan Mean Lokal, Median Lokal dan Invarians Statistik Koefisien DCT dalam Perancangan Image Hashing
Kuntadi Widiyoko 1 , Iwan Setyawan 2
Program Studi Teknik Elektro, Fakultas Teknik Elektronika dan Komputer, Universitas Kristen SatyaWacana, Salatiga
1 612007009@student.uksw.edu, 2 iwan.setyawan@ieee.org

## Ringkasan
Pada  tulisan  ini  dirancang  sistem  image    hashing  dengan  berbagai  tipe.  Tipe  1  merupakan sistem image hashing yang cara kerjanya membandingkan nilai mean citra dengan mean tiap blok  dalam  citra  tersebut.  Tipe  2  adalah  sistem  image  hashing  yang  membandingkan  nilai median  citra  dengan  median  tiap  blok.  Tipe  3  merupakan  sistem  image  hashing  yang membandingkan  nilai  mean  sebuah  blok  dengan  blok  selanjutnya  dalam  1  citra.  Tipe  4 adalah pengembangan tipe 3, yaitu dengan terlebih dahulu mengacak blok-blok citra. Tipe 5 adalah  image  hashing  yang  membandingkan  nilai-nilai  koefisien  DCT  tiap  blok.  Kinerja kelima  tipe  tersebut  diuji  dari  sisi  ketahanannya  dalam  menghadapi  gangguan  seperti kompresi JPEG, sharpening, histogram equalization dan low pass filtering.
Kata kunci: image hashing, DCT, median, mean, citra digital

## 1. Pendahuluan
Perkembangan  teknologi  informasi  saat  ini  membuat  banyak  data  multimedia  yang disimpan  dalam  bentuk  digital  untuk  mempermudah  pengaksesannya.  Namun,  hal  ini juga  membuat  merebaknya  aplikasi-aplikasi  untuk  mempermudah  manipulasi  data digital  [1].  Diperlukan  suatu  proses  otentikasi  untuk  melindungi  data-data  tersebut. Proses  otentikasi akan memilah apakah sebuah  data multimedia mengalami manipulasi atau  tidak.  Salah  satu  bentuk  otentikasi  adalah  dengan  cara  membandingkan  nilai  hash data yang akan diuji keasliannya dengan data aslinya. Untuk menghasilkan hash tersebut banyak  digunakan  algoritma-algoritma  seperti  MD5  atau  SHA1.  Hash  ini  akan  berubah bila  terdapat  perubahan  sekecil  apa  pun  pada  data  multimedia  tersebut.  Perubahan tersebut bisa terjadi karena proses yang sederhana seperti kompresi atau pemfilteran [2]. Tetapi dalam beberapa aplikasi seperti watermarking dan pengindeksan data multimedia, hash  yang  dihasilkan  pada  proses  image  hashing  yang  dilakukan  harus  memiliki ketahanan (robustness) terhadap gangguan sederhana [3].
Tulisan  ini  berisi  hal-hal  sebagai  berikut.  Pada  bagian  2  dibahas  tentang  mean  dan median,  pada  bagian  3  dibahas  tentang  discrete  cosine  transform,  bagian  4  berisi  tentang cara  kerja  sistem  yang  dirancang,  pada  bagian  5  berisi  tentang  percobaan  dan  hasilnya sedangkan pada bagian 6 berisi tentang kesimpulan dan saran.

## 2. Mean dan Median
Mean  atau  rata-rata  adalah  ukuran  pemusatan  lokasi  yang  banyak  digunakan,  dan paling  mudah  untuk  dihitung  [4].  Median  adalah  rerata  posisi,  karena  median  adalah nilai  bilangan  di  tengah  pada  sekumpulan  data.  Median  ditentukan  dengan  cara menyusun  deretan  bilangan  dalam  suatu  data,  baik  menaik  maupun  menurun,  lalu menentukan bilangan yang ada di tengah [5].
Secara  matematis  mean  (µ)  dan  median  (M)  dari  sekumpulan  data  dengan  jumlah elemen sebanyak n , X = {x 1 , x 2 ,…,x n } dicari menggunakan rumus:
= ⋯ (1)
Μ =
untuk   ganjil / ( / ) untuk   genap (2) (a) “Barbara” (b) “Boat” (c) Mean lokal “Barbara” (d) Mean lokal “Boat”
(e) Median lokal “Barbara”
(f) Median lokal “Boat”
Gambar 1. Perbandingan mean dan median lokal dua buah citra
Kuntadi Widiyoko, Iwan Setyawan
Setiap citra grayscale memiliki nilai  mean dan median lokal  yang  berbeda tergantung dari  konten  lokal  citra  tersebut.  Nilai  mean  dan  median  lokal  yang  berbeda  ini  bisa dimanfaatkan  untuk  menghasilkan  deretan  nilai  hash  yang  mempunyai  sifat  unik  dan berbeda antara satu citra dengan citra yang lain.

## 3. Discrete Cosine Transform
Discrete  Cosine  Transform  (DCT)  adalah  sebuah  transformasi  linear  yang  sering dilakukan  pada  pengolahan  sinyal.  Selain  untuk  pengolahan  sinyal,  DCT  juga dimanfaatkan untuk pengolahan citra pada ranah frekuensi seperti untuk kompresi citra pada JPEG dan pengenalan pola [6]. Transformasi ini akan mengubah citra dari domain spasial menjadi citra pada domain frekuensi [7].
Pada  tulisan  ini  transformasi  DCT  2  dimensi  terhadap  sebuah  blok  citra  dengan ukuran M × N dilakukan menurut persamaan berikut.
( , ) = ∑ ∑ ( , ) cos ( ) cos ( ) , (3)
untuk 0 ≤ p ≤ M-1 dan 0 ≤ q ≤ N-1 , dan:
= √ ,                       = 0 , lainnya = √ ,                     = 0
,               lainnya
Pada  persamaan  (3), A ( m,  n ) adalah  citra  masukan  sedangkan B ( p,  q ) merupakan koefisien DCT ke ( p, q ) .

## 4. Cara Kerja Sistem
Pada  tulisan  ini  cara  kerja  sistem  image  hashing  yang  dirancang  dibagi  menjadi  2 bagian. Bagian pertama adalah perancangan pada ranah spasial menggunakan mean dan median  lokal.  Bagian  kedua  adalah  perancangan  pada  ranah  frekuensi  menggunakan statical invariance koefisien DCT.

## 4.1. Lokal Mean dan Median
Pertama-tama dicari nilai mean ( m p ) dan nilai median dari citra masukan. Selanjutnya citra  masukan  yang  berukuran M × N akan  dibagi  menjadi P blok  dengan  ukuran  yang sama.  Pada tiap blok akan dicari nilai mean atau median.
Pada image hashing tipe 1 hash citra diperoleh dengan membandingkan nilai mean tiap blok ini dengan nilai m p . Bila nilai mean sebuah  blok  lebih  besar daripada nilai m p akan diperoleh nilai bit hash sama dengan 1, sedangkan bila nilai mean sebuah blok lebih kecil daripada nilai m p akan diperoleh bit hash sama dengan 0.
Pada  image  hashing  tipe  2  hash  citra  diperoleh  dengan  cara  membandingkan  nilai median tiap blok citra dengan nilai median citra. Bila nilai median suatu blok lebih besar daripada nilai median citra akan diperoleh  bit hash  sama dengan 1, sedangkan bila nilai median suatu  blok lebih  kecil  dari  pada nilai median citra akan diperoleh  bit hash sama dengan 0.

## Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 13 No. 2 Oktober 2014 Hal 205 – 212
Pada  image  hashing  tipe  3  hash  citra  diperoleh  dengan  membandingkan  nilai  mean sebuah blok dengan nilai mean blok selanjutnya. Bila nilai mean blok tersebut lebih  besar daripada nilai mean blok selanjutnya, akan diperoleh bit hash sama dengan 1, sedangkan bila nilai mean tersebut lebih kecil akan diperoleh  bit hash sama dengan 0.  Image hashing tipe  4  memiliki  prinsip  seperti  image  hashing  tipe  3,  akan  tetapi  pada  tipe  ini  blok-blok citra  terlebih  dahulu  diacak  sebelum  dilakukan  proses  perbandingan.  Pada  tulisan  ini, keempat tipe yang sudah dijelaskan diatas akan menghasilkan nilai hash biner sepanjang P bit.
Gambar 2. Cara kerja image Hashing dengan lokal mean dan median.

## 4.2. Sifat Statiscal Invariance Koefisien DCT
Image hashing tipe 5 yang dibahas pada tulisan ini memanfaatkan koefisien DCT pada citra. Citra masukan berukuran M × N yang berupa grayscale selanjutnya dibagi menjadi blok-blok b i dengan i = 1, 2, 3, ... , P . Selanjutnya transformasi DCT diterapkan pada tiap blok tersebut. Dari masing-masing blok, 9 koefisien AC pertama (diambil menggunakan aturan  zig-zag  seperti  pada  Gambar  2)  dimanfaatkan  untuk  menyusun  hash.  Koefisien DCT yang diambil dari blok ke-i disimbolkan dengan s ij , dengan j = 1, 2, … , 9. Kumpulan koefisien DCT tersebut disimpan dalam matriks x = (s 1j , s 2j , ... , s Pj ).
Gambar 3. Aturan pengambilan koefisien DCT dengan zig-zag order.
Langkah  selanjutnya  adalah  menerapkan  Persamaan  Maximum  Likelihood  (ML)  [8] terhadap x j , yaitu elemen-elemen matriks x, sebagai berikut.
= ( ) + log ∑ − ∑ ∑ (4)
dengan :
( ) = − + ∫ (1 − )(1 − ) d
(5)
CITRA MASUKAN CITRA UJI DIBAGI DALAM BLOK CARI MEAN ( m p ) dan MEDIAN CITRA MASUKAN MENCARI LOKAL MEAN DAN MEDIAN TIAP BLOK PERHITUNGAN HASHING
DCT dalam Perancangan Image Hashing
Kuntadi Widiyoko, Iwan Setyawan
Pada  Persamaan  (4),  γ  =  0.577  dan  v  =  1.  Dari  hasil  perhitungan  ini  akan  didapat  9 nilai statistical invariance v j . Masing-masing nilai v j akan dibandingkan satu dengan yang lain sehingga mendapatkan hash berupa angka biner sepanjang 36 bit.
Gambar 4. Cara kerja image hashing dengan DCT

## 5. Percobaan dan Hasil
Pada percobaan ini digunakan citra grayscale dengan ukuran M × N = 256 × 256 pixel. Pada  percobaan  tipe  1-4  citra  masukan  dibagi  menjadi  P  =  1024  blok  dengan  tiap  blok berukuran 8 × 8 pixel. Untuk tipe 5 citra masukan dibagi menjadi P = 256  blok, masing- masing  berukuran  16  ×  16  pixel.  Kinerja  sistem  image  hashing  yang  dinilai  dengan menghitung  rata-rata  hamming  distance  antara  dua  buah  hash.  Perhitungan  hamming distance H d antara dua buah hash h dan h’ dilakukan sebagai berikut.
= ∑ (ℎ , ℎ ) (6)
dengan
(ℎ , ℎ ) = 1,        ℎ ≠ ℎ_ ′ 0,        ℎ = ℎ_ ′ (7)
Hasil  percobaan  untuk  menguji  ketahanan  hash  terhadap  gangguan  ditampilkan pada Tabel 1-4.  Pada gambar 5, ditampilkan grafik  perbandingan hasil hamming distance antar  hash  citra  yang  berlainan  dengan  menggunakan  kelima  tipe  image  hashing  yang dirancang.  Hasil  yang  ditunjukkan  pada  gambar  ini  menunjukkan  seberapa  unik  hash yang dihasilkan.
Tabel  1 menunjukkan hasil rata-rata hamming distance kelima tipe image hashing yang digunakan  ketika  mendapat  gangguan  berupa  histogram  equalization  dan  sharpening. Terlihat tipe 4 lebih tahan menghadapi histogram equalization dengan rata-rata kesalahan sebesar 0,022, sedangkan untuk gangguan  berupa sharpening tipe 1 lebih  unggul dengan rata-rata kesalahan sebesar 0,025.
Tabel 1. Rata-rata hamming distance tiap tipe dengan gangguan histogram equalization dan sharpening
TIPE HISTEQ SHARPENING 1 0,071 0,025 2 0,024 0,034 3 0,027 0,065 4 0,022 0,033 5 0,111 0,191
CITRA MASUKAN
CITRA UJI DIBAGI DALAM BLOK DCT TIAP BLOK AMBIL 9 KOMPONEN AC PERTAMA (ZIG- ZAG ORDER) PERHITUNGAN DENGAN ML PERHITUNGAN HASHING

## Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 13 No. 2 Oktober 2014 Hal 205 – 212
Tabel  2  merupakan  hasil  rata-rata  hamming  distance  kelima  tipe  image  hashing  yang digunakan  ketika  mendapat  gangguan  berupa  filter  Gaussian  dengan  variasi  sigma antara  0.05-0.5.  Dari  percobaan  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  Tipe  1  memiliki ketahanan yang paling baik terhadap gangguan berupa filter Gaussian.
Tabel 2. Rata-rata hamming distance tiap tipe dengan gangguan berupa filter Gaussian
SIGMA Tipe 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 1 0 0 0 0 0 0,00006 0,00039 0,00115 0,00195 0,00287 2 0 0 0 0 0 0,00020 0,00061 0,00131 0,00291 0,00398 3 0 0 0 0 0 0,00057 0,00201 0,00490 0,00932 0,01287 4 0 0 0 0 0 0,00014 0,00065 0,00195 0,00330 0,00469 5 0 0 0 0 0 0,00167 0,00556 0,00167 0,00556 0,02389
Tabel  3  merupakan  hasil  rata-rata  hamming  distance  kelima  tipe  image  hashing  ketika mendapatkan  gangguan  berupa kompresi JPEG dengan nilai Q-factor antara 25-90. Nilai Q-factor makin kecil menunjukkan tingkat kompresi yang makin tinggi. Hasil percobaan menunjukkan bahwa tipe 1 memiliki ketahanan paling tinggi terhadap kompresi JPEG.
Tabel 3. Rata-rata hamming distance tiap tipe dengan gangguan berupa kompresi JPEG
Tipe Q-factor 1 2 3 4 5 25 0,008 0,021 0,098 0,019 0,051 30 0,005 0,017 0,086 0,016 0,038 35 0,004 0,016 0,075 0,014 0,039 40 0,005 0,014 0,068 0,013 0,033 45 0,004 0,013 0,062 0,011 0,025 50 0,004 0,014 0,057 0,009 0,022 55 0,003 0,012 0,053 0,009 0,019 60 0,003 0,012 0,049 0,008 0,021 65 0,002 0,011 0,043 0,007 0,019 70 0,003 0,011 0,039 0,007 0,016 75 0,001 0,010 0,033 0,005 0,013 80 0,001 0,009 0,025 0,004 0,013 85 0,001 0,008 0,021 0,003 0,010 90 0,001 0,007 0,014 0,002 0,009
Gambar  5  merupakan  perbandingan  rata-rata  hamming  distance  bila  nilai  hash  dua buah citra uji yang berbeda dibandingkan nilai. Suatu sistem hash yang baik seharusnya menghasilkan hamming distance sekitar 0.5, yang menunjukkan  bahwa kurang  lebih 50% bit  hash  memiliki  perbedaan.  Dari  Gambar  5  dapat  dilihat  bahwa  hal  ini  dipenuhi  oleh tipe  1,  2,  3  dan  4.  Sementara  itu,  tipe  5  menghasilkan  hamming  distance  yang  kecil  jika terdapat kemiripan antara dua citra yang dibandingkan.
Perlu  diperhatikan  pada  tulisan  ini  antara  image  hashing  tipe  1-4  dengan  tipe  5 memiliki  perbedaan  jumlah  bit  hash  yang  dihasilkan.  Perbedaan  ini  akan  berpengaruh pada hasil rata-rata hamming distance.
Kuntadi Widiyoko, Iwan Setyawan
Gambar 5. Perbandingan hasil rata-rata hamming distance antar citra yang berbeda

## 5. Kesimpulan dan Saran
Image  hashing  dapat  disusun  dengan  memanfaatkan  mean  dan  median  lokal  suatu citra.  Pemanfaatan  mean  dan  median  lokal  memberikan  tingkat  ketahanan  yang  tinggi dalam  menghadapi  gangguan  berupa  operasi  histogram  equalization,  sharpening,  filter Gaussian  dan  kompresi  JPEG.  Pada  percobaan  didapat  hasil  tipe  1  memiliki  ketahanan tertinggi  terhadap  sharpening,  kompresi  JPEG  dan  filter  Gaussian,  sedangkan  tipe  4 memiliki ketahanan tertinggi terhadap operasi histogram equalization.
Selain  memanfaatkan  lokal  mean  dan  median,  pada  tulisan  ini  dilakukan  juga pembuatan  image  hashing  dalam  ranah  frekuensi  dengan  memanfaatkan  sifat  invarians statistik  koefisien  DCT.  Sistem  image  hashing  dengan  memanfaatkan  koefisien  DCT memiliki kinerja yang cukup baik terhadap serangan, meskipun bukan merupakan yang memiliki  kinerja  terbaik.  Sistem  ini  peka  terhadap  konten  citra,  yaitu  dua  citra  dengan konten  yang  mirip  akan  menghasilkan  hash  dengan  perbedaan  yang  lebih  kecil dibandingkan dengan citra dengan konten yang berbeda.
Perlu  dilakukan  penelitian  dan  pengembangan  lebih  lanjut  terhadap  sistem  image hashing  tipe  5  (menggunakan  koefisien  DCT).  Penelitian  perlu  difokuskan  pada  efek penambahan  jumlah  koefisien  DCT  yang  digunakan  dalam  image  hashing  terhadap kinerja sistem dalam menghadapi gangguan.

## 6. Daftar Pustaka
[1]  M. Wu dan B. Liu, Multimedia Data Hiding, Springer-Verlag, 2002.
[2]  F.  Liu,  H.Y.  Leung,  L.M.  Cheng  dan  X.Y.  Ji,  “Content-based  image  hashing  using wave atoms,” Chinese Physical Society and IOP, 2012.
[3]  A.  Swaminathan,  Y.  Mao,  dan  M.  Wu,  Image  Hashing  Resilient  To  Geometric  And Filtering Operations, ECE Department, University of Maryland, College Park, U.S.A.
[4]  P.  Waxmann,  Business  Mathematics  and  Statistics,  3rd  edition,  Prentice  Hall,  Victoria, 1993.
[5]  Wijanarto, “Image Retrieval Berdasarkan Properti Statistik Histogram,” Jurnal Techno Science, 2009.
[6]   S.  Syarif,  N.  Harun,  M.  Tola,  M.W.  Tjaronge,  Z.B.  Hasanuddin,  Z.  Jamid,  dan    R.Z. Asgar,  “Sistem  Cerdas  Deteksi  Citra  Dengan  Metode  Discrete  Cosine  Transform,” PROSIDING, 2012.
[7]  E.Y.  Hidayat  dan  F.N.  Adnan,  ”Hybrid  DWT-DCT  Watermarking  Citra  Digital Menggunakan  Metode  Comparison-Based  Correlation  Embedding,”Semantik, Semarang, 2012.
[8]  F.X.  Yu,  Z.M.  Lu,  Y.Q.  Lei  dan  Y.G.  Wang,  “Robust  Image  Hashing  Based  on Statistical Invariance of DCT Coeficients,” Journal of Information Hiding and Multimedia Signal Processing, 2010.