Vol. 3, No.2, 60-69,  Januari 2007
Penggunaan GARCH dalam Pemodelan Data Nilai Tukar IDR terhadap USD
Anisa  dan Himawan 

## Abstrak
In analysis of time series, variance error always be assumed constant. Nevertheless, there are some financial economic data such as exchange rate data that variance error has not constant. This research describes an alternative model in analysis of time series which allowed variance error  as  an  autoregressive  process  that  recognized  by  GARCH (Generalized  Autoregressive Conditional Heteroscedastic ). GARCH model was used for modeling time series with residual condition variation according to the time. Estimated of parameter GARCH model can be used with MLE (Maximum Likelihood Estimation) method. At the end of this thesis is represented the  variance  model  of  exchange  value  of  Rupiah  (IDR)  to  American  Dollar  (USD).  This research  was  based  on  daily  data  from  January  2002  to  December  2005.  The  result  of  the research show that rate of exchange value IDR to USD satisfied the assumption from GARCH model and GARCH (2,2) model is the most appropriate for  the time series data.
Keywords: ARCH, GARCH, MLE method, exchange rate value.

## 1. Pendahuluan
Seiring  dengan  perkembangan  sektor  finansial  yang  semakin  pesat  maka  tidak  dapat dipungkiri bahwa data finansial telah banyak digunakan dalam kehidupan perekonomian dewasa ini. Data finansial yang digunakan umumnya berupa data runtun waktu.
Untuk  meramalkan  data  finansial  yang  berupa  data  runtun  waktu  biasanya  dibuat sebuah  pemodelan  runtun  waktu.  Pemodelan  runtun  waktu  dengan  model Autoregressive (AR) , Moving  Average (MA) , atau  campuran  dari  model  AR  dan  MA  sudah  sangat  luas penggunaannya, namun penggunaan model AR atau MA sudah tidak tepat lagi digunakan ketika dihadapkan  pada  data  finansial.  Hal  ini  dikarenakan  pada  data  finansial  seperti  indeks  harga saham, suku bunga,  kurs mata uang dan sebagainya memiliki keragaman ( volatility ) yang tidak konstan  disetiap  titik  waktunya  sehingga  variansi/ragam  dari  error  akan  selalu  berubah  setiap waktu. Hal ini disebut sebagai heteroskedastisitas ( heteroscedastic ) pada data runtun waktu. Untuk  mengatasi  sifat  heteroskedastis  pada  data  finansial, Robert  Engle (1982) mengenalkan  sebuah  metode  baru  yaitu Autoregressive  Conditional  Heteroscedastic (ARCH) yang  kemudian dikembangkan oleh Tim Bollerslev (1986) menjadi Generalized Autoregressive Conditional  Heteroscedastic (GARCH).  Menurut  Engle,  penggunaan  model  ARCH  pada  data runtun  waktu  yang  mengalami  heteroskedastisitas  akan  sangat  berperan  dalam  meningkatkan efisiensi. Pada metode ARCH, variansi error masa sekarang dipengaruhi oleh volatilitas masa lalu ( last  period’s  volatility ),  sedangkan  pada  GARCH,  variansi  error  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh volatilitas masa lalu ( last period’s volatility ) tetapi juga variansi masa lalu ( last period’s varians ). Pada penelitian ini, data runtun waktu finansial yang digunakan berupa nilai tukar mata uang atau
 Staf pengajar  pada Jurusan Matematika  F.MIPA Universitas Hasanuddin  Makassar ** Mahasiswa  pada Jurusan Matematika  F.MIPA Universitas Hasanuddin  Makassar
kurs  pada  Bank  Indonesia.  Dalam  penerapan  model GARCH  ini  akan  digunakan  nilai  kurs jual IDR terhadap USD. Data kurs adalah sebuah proses stokastik yang berupa data harian sehingga dapat  dengan  jelas  dilihat  fluktuasinya  dan  pengelompokan  volatilitas  yang  terjadi.  Data  yang dipakai adalah transaksi dari tanggal 1 Januari 2002 sampai 30 Desember 2005 sehingga jumlah data T adalah 983 data. Hal ini mengingat transaksi yang terjadi untuk kurs IDR terhadap USD hanya berlangsung lima hari dalam seminggu kecuali hari libur.

## 2. Landasan Teori
2.1. Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH)
Misalkan t X X X ,..., , 2 1 adalah  observasi  runtun  waktu  dan  anggap F t adalah kumpulan dari X t hingga waktu t . Seperti yang didefinisikan oleh Engle (1982), proses X t disebut sebagai proses ARCH orde p , jika
) , 0 ( ~ 1 t t t h N F X 
dengan 2 2 1 1 0 ... p t p t t X X h               p i i t i X 1 2 0   (1)
dimana , 0  p , 0 0  a dan 0  i  untuk i = 1,2,3…, p . Kondisi 0 0   dan 0  i  diperlukan agar nilai variansi bersyarat h t selalu positif, dimana harapan dan variansi bersyarat dari X t adalah
0 ) | ( 1 
 t t F X E dan t t t t t h F X E F X Var     ) | ( ) | ( 1 2
1 .
2.2. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH)
GARCH adalah salah satu pendekatan untuk memodelkan runtun waktu dengan kondisi error bervariasi menurut waktu ( heteroscedasticity ). Metode ini diperkenalkan pertama kali oleh Bollerslev  (1986)  yang  merupakan  generalisasi  dari  proses  ARCH  ( Autoregressive  Conditional Heteroscedastic). GARCH  diangggap  memberikan  hasil  yang  lebih  sederhana  karena menggunakan lebih sedikit parameter sehingga mengurangi tingkat kesalahan dalam perhitungan. Secara umum GARCH ( p,q ) dituliskan sebagai
) , 0 ( ~ 1 t t t h N F X  dengan q t q t p t p t t h h X X h                 ... ... 1 1 2 2 1 1 0          p i q j j t j i t i h X 1 1 2 0    (2)
0 , 0   q p , 0 0   , 0  i  untuk i= 1 ,…,p dan 0  j  untuk j= 1 ,…,q
Kondisi 0 0   , 0  i  dan 0  j  diperlukan  agar  nilai  variansi  bersyarat h t selalu  positif.
Pada  model  GARCH  variansinya  selain  dipengaruhi  oleh  beberapa  data  acak  sebelumnya  juga dipengaruhi oleh sejumlah variansi dari data acak sebelumnya.

## 2.3. Uji Adanya Efek ARCH

## Anisa , Alimin Bado,  Himawan
Untuk  mengetahui  adanya  efek  ARCH  dalam  data  runtun  waktu  dapat  dilakukan dengan  uji  Pengganda  Lagrange  ( Lagrange  Multiplier). Uji  ini  ditemukan  oleh  Engle  (1982) sehingga disebut juga sebagai Engle Lagrange Multiplier (ELM).

## 2.4.   Pendugaan Parameter  Model
Pendugaan parameter pada persamaan rataan maupun pada persamaan ragam bersyarat dilakukan  secara  simultan.  Pada  pendugaan  parameter , , 0 i   dan j  pada  model  GARCH, misalkan kita memiliki model regresi sedemikian hingga
T t e x y t t t ,..., 1 , 1 0       t t t h Z X  1 2 1 0      t j t i t h X h   
Untuk  mempermudah  permodelan  maka Olsen’s (1978) menganjurkan  untuk  melakukan penyederhanaan parameter ( reparameterisasi ) sebagai berikut :
) , ( ) , , , , ( ~ ' ~ ' ' 0 1 0 ~           j i
dimana  vektor parameter ~  dapat dituliskan sebagai berikut :
           j i     0 ~ dan        1 0 ~   

## 2.5.   Pemilihan Model Terbaik
Pada  umumnya  model  terbaik  pada  runtun  waktu  dipilih  setelah  melalui  uji  diagnosa pada  sisaan, begitu juga  halnya  dengan  data finansial.  Apabila  pada sisaan  sudah  tidak  terdapat pengaruh  ARCH,  galat  menyebar  normal,  serta  tidak  terdapat  autokorelasi  pada  sisaan  ( white noise), maka  dikatakan  model  yang  diperoleh  sudah  layak  ( fit ).  Akan  tetapi  belum  ada  metode yang langsung bisa menentukan seberapa besar orde pada model, kecuali dengan memilih bentuk yang paling sederhana.
Dalam  analisis  data,  biasanya  diperoleh  beberapa  model  yang  tepat  yang  dianggap mewakili  data  yang  dianalisis.  Salah  satu  kriteria  pemilihan  model  berdasarkan  pada  analisis sisaan yaitu AIC ( Akaike Information Criterion ) yang didefinisikan sebagai berikut :
T l AIC 2 2 ) ˆ log(    (3)
dimana
T : ukuran sampel 2 ˆ  : penduga maksimum likelihood dari 2 
l : banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model  terbaik  yang  dipilih  diantara  model-model  yang  sesuai  adalah  model  dengan  nilai  AIC terkecil (Wei,1990).

## 2.6.  Diagnostik Model
Langkah  terakhir  yang  dilakukan  untuk  menentukan  model  ARCH/GARCH  yang paling sesuai dengan data adalah diagnostik model.  Diagnosa dilakukan terhadap sisaan terakhir yang  telah  distandarisasi  dengan  melihat  sebaran  galat,  kebebasan  galat  melalui  fungsi autokorelasi (ACF) atau autokorelasi parsial (PACF), dan kehomogenan galat.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Analisis Data
Langkah  pertama  yang  dilakukan  sebelum  menganalisis  lebih  lanjut  adalah  membuat plot data nilai tukar IDR terhadap USD. Plot datanya dapat dilihat pada Gambar 1 dan ringkasan statistik diberikan pada Tabel 1 berikut.
Gambar 1 . Plot Data Kurs IRD Terhadap USD Transaksi 1 Januari 2002 – 30 Desember 2005.
Tabel 1 . Ringkasan Statistik Data Kurs IDR Terhadap USD Statistik Nilai Mean 9697.313 Median 9601.500 Maksimum 11300.00 Minimum 8665.000 Standar Deviasi 610.9641
Dari  plot  data  terlihat  bahwa  nilai  kurs  IDR  terhadap  USD  berfluktuasi  dari  waktu  ke  waktu. Pergerakan  nilai  kurs  sangat  sulit  diprediksi  karena  terdapat  banyak  faktor  yang  mempengaruhi naik turunnya nilai kurs tersebut. Terlihat juga data belum stasioner baik secara rata-rata maupun variansinya.
Dari  plot  data  asli  pada  Gambar  1  terlihat  bahwa  data  belum  stasioner.  Ini  diperkuat dengan pengujian Augmented Dickey-Fuller dengan tanpa pembedaan seperti yang terlihat pada Tabel 2 dan 3. Untuk pengujian kestasioneran, sebuah data runtun waktu dikatakan stasioner jika nilai ADF test statistic lebih kecil dari nilai MacKinnon critical value dengan besarnya  yang sudah ditentukan sebelumnya.
Tabel 2. Augmented Dickey Fuller Unit Roots test KURS lag 1
8 5 0 0 9 0 0 0 9 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 5 0 0 1 1 0 0 0 1 1 5 0 0 1 /0 1 /0 2 1 2 /0 2 /0 3 1 1 /0 1 /0 5 KU R S
ADF Test Statistic 0.256172      1%   Critical Value* -2.5677 5%   Critical Value -1.9397 10% Critical Value -1.6158
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Tabel 3. Augmented Dickey Fuller Unit Roots test KURS lag 4 ADF Test Statistic 0.302448      1%   Critical Value* -2.5677 5%   Critical Value -1.9397 10% Critical Value -1.6158
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Dari  uji  akar-akar  unit  ( unit  roots  test )  tanpa  pembedaan  dengan  lag  1  didapat  nilai ADF  test statistic sebesar  0.256172,  nilai  ini  lebih  besar  dari  nilai MacKinnon  critical  value pada berapapun besarnya  . Hal serupa juga ditunjukkan oleh ADF test statistic tanpa pembedaan lag 4  sebesar  0.302448.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  data  belum  stasioner.  Oleh  karena  itu  perlu dilakukan pembedaan untuk menstasionerkan data kurs IDR terhadap USD.
Gambar 2.  Plot data Kurs IDR Terhadap USD dengan Pembedaan
Plot  di  atas  menunjukkan  kestasioneran  pada  mean (meannya  sekitar  nol)  namun  terlihat fluktuasi  data  masih  tinggi  mengingat  adanya volatility  clustering (fluktuasi  tinggi  cenderung diikuti fluktuasi rendah dan juga sebaliknya). Ini diperkuat dengan pengujian Augmented Dickey- Fuller dengan pembedaan seperti yang terlihat pada Tabel 4 dan 5.
Tabel 4. Augmented Dickey Fuller Unit Roots test DKURS lag 1 ADF Test Statistic -24.82137      1%   Critical Value* -2.5677 5%   Critical Value -1.9397
- 800 - 400 0 400 800 1/01/02 10/08/02 7/15/03
4/20/04 1/25/05 11/01/05 D KU R S
10% Critical Value -1.6158
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Tabel 5. Augmented Dickey Fuller Unit Roots test  DKURS lag 4 ADF Test Statistic -15.18511      1%   Critical Value* -2.5677 5%   Critical Value -1.9397 10% Critical Value -1.6158 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

## 3.2. Pembentukan Model Rataan
Langkah awal dalam menentukan model mean adalah mengidentifikasi stuktur korelasi yang mungkin dan dapat ditangkap oleh model. Dalam analisis kali ini,  konstruksi correlogram ACF dan PACF dari residual dengan lag sebesar 20, sehingga proses stokastik yang tepat untuk memodelkan mean data adalah Model Konstan.

## 3.3. Pengujian Adanya Efek ARCH
Selanjutnya  akan  diperiksa  apakah efek  ARCH  muncul  dalam  data. Menurut McLeed dan  Li  (1983),  pengujian  ACF  sampel  dari  residual  kuadrat  persamaan  mean  dapat  digunakan untuk  mengambil  kesimpulan  mengenai  keberadaan  efek  ARCH.  Identifikasi  efek  ARCH dilakukan dengan  menampilkan correlogram ACF dan PACF untuk residual kuadrat sampai lag 20. Untuk mengetahui data masih ada efek ARCH atau tidak dengan melihat nilai dari probability ataupun nilai dari Q-Statistic . Jika semuanya signifikan maka masih terdapat efek ARCH dalam data  runtun  waktunya.  Dalam  pengujian  terlihat  bahwa  nilai probability sampai  dengan  lag  20 signifikan,  artinya  pada  data runtun  waktu tersebut  masih  terdapat  efek  ARCH  walaupun  sudah melalui proses rataan.

## 3.4. Pembentukan Model Variansi
Setelah  memperoleh  model  rataan  ternyata  pada  data  masih  ada  efek  ARCH,  oleh karena  itu  untuk  menghilangkan  efek  ARCH  pada  data  tersebut  akan  dibuat  persamaan  model variansi dengan menggunakan model GARCH ( p,q ). Dalam hal ini proses rataan diuji bersama- sama  dengan  proses  variansi.  Berdasarkan  plot  autokorelasi  dari  residual kuadrat  di  atas,  akan dicoba pemodelan volatilitas untuk beberapa proses yaitu GARCH (1,1), GARCH (1,2), GARCH (2,1),  GARCH  (2,2)  untuk  residual  dengan  kondisional  mean  berupa  konstanta C ditambah komponen  error,  dimana  komponen  error  diasumsikan  berdistribusi  normal.  Berikut  ini ditampilkan hasil estimasi untuk GARCH (1,1) dengan konstanta.
Secara  statistik,  model  di  bawah  sudah  signifikan.  Langkah  selanjutnya  adalah melakukan  pengecekan  diagnostik  untuk  beberapa  asumsi  penting.  Pertama,  untuk  melihat apakah  masih  ada  efek  ARCH  yang  tersisa  dalam  residual,  kita  gunakan  uji  ARCH  LM  test sampai orde ke-10 sebagaimana yang diberikan pada Tabel 7.
Tabel  6.  Estimasi Model GARCH (1,1) dengan konstanta
Dependent Variable: DKURS Method: ML – ARCH Included observations: 1044 Convergence achieved after 176 iterations
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C -3.293106 0.948715 -3.471122 0.0005 Variance Equation C 282.9532 30.41376 9.303459 0.0000 ARCH(1) 1.112574 0.051665 21.53426 0.0000 GARCH(1) 0.408818 0.010721 38.13361 0.0000 R-squared -0.005234     Mean dependent var 1.197318 Adjusted R-squared -0.008133     S.D. dependent var 62.10058 S.E. of regression 62.35261     Akaike info criterion 10.68357 Sum squared resid 4043362.     Schwarz criterion 10.70253 Log likelihood -5572.822     Durbin-Watson stat 2.341540 Tabel 7.   ARCH LM Test untuk Model GARCH (1,1) ARCH Test: F-statistic 0.439614     Probability 0.927295 Obs*R-squared 4.424401     Probability 0.926178
Tabel 8.  Residual Model GARCH (1,1) yang Distandardisasi
Date: 03/03/06   Time: 00:40 Sample: 1/01/2002 12/30/2005 Included observations: 1044 Autocorrelation  Partial Correlation AC    PAC   Q-Stat   Prob .|       | .|       | 1  -0.030  -0.030  0.9671  0.325 .|       | .|       | 2  -0.039  -0.040  2.6021  0.272 .|       | .|       | 3  -0.035  -0.038  3.9117  0.271 .|       | .|       | 4  -0.011  -0.015  4.0316  0.402 .|       | .|       | 5  0.052  0.049  6.9219  0.227 .|       | .|       | 6  0.004  0.005  6.9418  0.326 .|       | .|       | 7  0.043  0.047  8.9146  0.259 .|*      | .|*      | 8  0.084  0.092  16.423  0.037 .|       | .|       | 9  -0.013  -0.002  16.610  0.055 .|       | .|       | 10  0.014  0.022  16.830  0.078 .|       | .|       | 11  -0.028  -0.021  17.670  0.090 *|       | *|       | 12  -0.078  -0.084  24.175  0.019 .|       | .|       | 13  0.008  -0.009  24.248  0.029 .|       | .|       | 14  0.029  0.018  25.135  0.033 .|       | .|       | 15  0.053  0.039  28.074  0.021 .|       | .|       | 16  -0.021  -0.021  28.530  0.027 .|       | .|       | 17  -0.005  0.008  28.558  0.039 .|       | .|       | 18  -0.001  0.002  28.561  0.054 .|       | .|       | 19  0.015  0.024  28.797  0.069 .|       | .|       | 20  0.034  0.044  30.028  0.069
Untuk  mengetahui  ada  tidaknya  efek  ARCH,  dapat  dilihat  dengan  membandingkan nilai Obs*R-squared hasil pengujian Residual test-ARCH LM test dengan nilai Chi-Squared tabel
sesuai dengan jumlah lagnya (dalam tabel jumlah lag dinyatakan sebagai derajat bebas). Jika nilai Obs*R-squared lebih kecil dari nilai Chi-Square tabel berarti tidak terdapat korelasi serial pada data  runtun  waktunya.  Pada  hasil  pengujian  sesuai  dengan  Tabel  7  terlihat  bahwa  nilai Obs*R- Square sebesar  4.424401  yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  nilai Chi-Square tabel  dengan derajat bebas 10 dan % 5   adalah 18.307.
Beberapa  asumsi  penting  tidak  terpenuhi  oleh  model  ini.  Tabel  8  menyatakan  bahwa residual  dari  model  ini  masih  ada  yang  berautokorelasi,  sehingga  model  GARCH  (1,1)  kurang baik untuk memodelkan data.
Selanjutnya  estimasi  untuk  model  GARCH  (1,2),  GARCH  (2,1)  dan  GARCH  (2,2) dilakukan  dengan  cara  yang  sama.  Dari  hasil  pengolahan  diperoleh  bahwa  residual  dari  model GARCH (1,2) masih ada yang berautokorelasi, sehingga model GARCH(1,2) kurang baik untuk memodelkan data, begitu juga halnya dengan model GARCH (2,1). Sedangkan hasil pengolahan data  untuk  model  GARCH  (2,2)  memperlihatkan  bahwa  residual  dari  model  ini  tidak  ada  yang berautokorelasi, sehingga model GARCH (2,2) cukup baik untuk memodelkan data.  Berdasarkan proses  pengolahan  data  tersebut,  maka  tabel  berikut  menunjukkan  ringkasan  berbagai  model GARCH dan nilai AIC yang dihasilkan.
Tabel 9.  Ringkasan Hasil  Estimasi berbagai Model GARCH ( p , q ).
Dari
tabel  di  atas,  model  yang  dapat  dipertimbangkan  sebagai  model  terbaik  mewakili  data  adalah model  yang  tidak  ada  korelasi  pada  residual  yang  distandardisasi,  yaitu  GARCH  (2,2)  dengan konstanta  dan  GARCH  (2,2)  tanpa  konstanta.  Jika  dilihat  dari  nilai  AIC  model  GARCH  (2,2) dengan konstanta memiliki nilai AIC yang terkecil. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa  model  GARCH  (2,2)  dengan  konstanta  adalah  model  yang  terbaik  relatif  terhadap  data. Model GARCH (2,2) tersebut yaitu:
t t Y     041721 . 1 2 1 2 2 2 1 278446 . 0 389070 . 0 487281 . 0 518826 . 0 1712.881
         t t t t t h h X X h
dengan t X adalah nilai tukar IDR  terhadap USD.
Berdasarkan  model  di  atas,  bisa  diramalkan  nilai  tukar  IDR  terhadap  USD  sekaligus menganalisis fluktuasi yang diukur dengan volatilitas.

## 3.5. Uji Normalitas
Langkah  terakhir  adalah  menguji  apakah  residual t  berdistribusi  normal  atau  tidak. Uji ini dilakukan dengan menggunakan plot residual sebagaimana yang diberikan pada Gambar 3 berikut.
Model AIC ACF/PACF Standardized Residual GARCH (1,1) 10.68357 Ada korelasi GARCH (1,2) 10.67690 Ada korelasi GARCH (2,1) 10.67965 Ada korelasi GARCH (2,2) dengan konstanta 10.69245 Tak ada korelasi GARCH  (2,2)  tanpa konstanta 10.73325 Tak ada korelasi
Gambar 3.  QQ Plot Residual
Terlihat  pada  Gambar  3  bahwa  data  residual  menghampiri  bentuk  garis  lurus  sehingga  dapat disimpulkan bahwa data residual yang telah distandardisasi tersebut berdistribusi normal.

## 4. Kesimpulan dan Saran
Dari  hasil  penelitian  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  model  GARCH  adalah  salah  satu pendekatan untuk memodelkan data runtun waktu finansial yang memiliki keragaman ( volatility ) yang tidak konstan dan variansi error yang tidak homogen ( heteroskedastik ). Pada data nilai kurs jual  IDR  terhadap  USD  periode  transaksi  tanggal  1  Januari  2002  sampai  30  Desember  2005, GARCH (2,2) memberikan hasil yang lebih baik dalam memodelkan data runtun waktu tersebut karena memberikan nilai AIC terkecil, yaitu 10.69245.
Penelitian  lanjut  bisa  dilakukan  dengan  menggunakan  model  variansi  yang  lain  dari model GARCH seperti Eksponensial GARCH (EGARCH), dan membandingkan hasilnya dengan penggunaan model GARCH.

## Daftar Pustaka
[1] Kusumawati A, 2005, “ Model ARCH-M (Studi Kasus Nilai Tukar Rupiah terhadap Yen)”, Universitas Gajah Mada, Yogyakarta.
[2] Cryer JD, 1996, ” Time Series Analysis ”, PSW-Kent Publishing Company, Boston .
[3] Lo  MS,  1992,  “Generalized  autoregressive  conditional  heteroscedasticity  time  series model”, Thesis, Department of Statistics and Actuarial Science, Simon Fraser  University, Spanyol.
[4] Enders W, 2004, ” Applied Econometric Time Series, 2 th Edition ”, John Wiley & Sons Inc., United States of Amerika.
-4 -2 0 2 4 -1000 -500 0 500 1000 R ESI D No rm al Qu an tile
[5] Wei  WS,  1990,  “ Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Method ”,  Addison- Wesley  Publishing Company Inc., United States of America.
[6] Soejoeti Z, 1987, “ Analisa Runtun Waktu ”, Karunia Jakarta, Jakarta.
[7] Makridakis et  al. ,  1999,  ” Metode  dan  Aplikasi  Peramalan , Edisi  Kedua ”,  PT.  Erlangga, Jakarta.