JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 237 - 247 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMBENTUKAN PORTOFOLIO SAHAM OPTIMAL DENGAN MEAN ABSOLUTE DEVIATION PADA DATA SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX
Alifia Hana Linda Rachmawati 1* , Mustafid 2 , Di Asih I Maruddani 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: alifiahanalindarachmawati@gmail.com

## ABSTRACT
In 2017 to 2020 the Jakarta Islamic Index (JII) showed a positive trend and was quite stable compared to the LQ45 index. The selection of the JII stock index in this study is intended to obtain maximum profits. Investors are  expected  to  create  a  series  of  portfolios  to  get  maximum  profit.  One  of  the  ways  to  identify  stocks  for portfolio  formation  is  to  use  factor  analysis.  Factor  analysis  is  used  to  summarize  a  large  number  of variables  into  new,  smaller  factors.  This  new  factor  is  called  the  portfolio.  The  Mean  Absolute  Deviation (MAD) method is used for the formation of an optimal portfolio as well as an improvement on the Markowitz method  in  terms  of  non-linear  (quadratic)  mathematical  models.  The  MAD  method  is  the  mean  of  the absolute  value  of  the  deviation  between  the  realized  return  and  the  expected  return.  The  optimization technique used in the MAD portfolio is the simplex method. Optimizing the objective function by constraining the  set  of  constraints  on  the  simplex  method  is  done  by  forming  a  simplex  table.  Based  on  the  processing using the simplex method, the investment weight for each of the stocks that make up the first portfolio is 30% CPIN shares; 29.23% of JPFA's shares; 10.77% shares of SMGR; and 30% shares in UNVR. Meanwhile, the investment  weight  of  the  constituent  stocks  for  the  second  portfolio  is  30%  ACES  shares;  10%  of  ERAA's shares;  30%  of  INCO's  shares;  30%  of  PGAS  shares;  and  0%  WIKA  shares.  The  results  of  portfolio performance  evaluation  show  that  portfolio  2  is better  than  portfolio  1,  by looking  at  the  Sharpe Index for portfolio 2 of 0.0135629 and portfolio 1 of -0.0281177.
Keywords : Factor Analysis, Mean Absolute Deviation, Simplex Method, Sharpe Index

## 1. PENDAHULUAN
Konsep  menyisihkan  sejumlah  dana  untuk  memenuhi  kebutuhan  jangka  panjang  hal yang  wajar  dilakukan  masyarakat  sekarang  ini.  Investasi  saham  merupakan  salah  satu instrumen pasar modal yang paling diminati masyarakat. Perkembangan dunia digital juga mendukung  dimudahkannya  akses  data  informasi  dalam  masyarakat  memilih  saham perusahaan   yang  memberi  keuntungan  maksimal.   Apalagi  dimasa  pandemi  covid-19 seperti  sekarang  ini,  penyebaran  virus  covid-19  sangat  berdampak  pada  kehidupan masyarakat seperti perlambatan pertumbuhan ekonomi yang diakibatkan dari pengurangam aktivitas masyarakat.
Sebelum  mengambil  keputusan,  investor  akan  melakukan  kualifikasi  tersendiri terhadap  saham-saham  perusahaan  yang  ada  di  Bursa  Efek  Indonesia.  Indonesia  sebagai negara  dengan  mayoritas  penduduk  muslim,  memiliki  potensi  besar  untuk mengembangkan industri keuangan syariah. Salah satu indeks saham yang berbasis syariah yaitu Jakarta Islamic Index (JII). Jakarta Islamic Index (JII) terdiri dari 30 emiten syariah paling likuid serta kapitalis pasar yang besar.
Keuntungan  (return)  dan  risiko  merupakan  dua  hal  yang  tidak  dapat  dipisahkan  dari kegiatan  investasi  saham.   Cara  memperoleh  keuntungan  yang  optimal  yaitu  dengan membentuk  serangkaian  portofolio.  Portofolio  akan  membantu  investor  untuk mengalokasikan dana yang dimiliki ke berbagai sektor investasi saham. Salah satu strategi pemilihan  saham  untuk  dibentuk  portofolio  yaitu  Analisis  Faktor.  Analisis  Faktor digunakan untuk meringkas variabel dalam jumlah banyak menjadi faktor baru yang lebih kecil, dengan menghasilkan informasi yang sama. Faktor-faktor baru yang terbentuk yang dinamakan portofolio.
Salah satu acuan dalam pembentukan portofolio optimal yaitu model Makrowitz atau yang  dikenal  dengan Mean  Variance  Efficient  Portfolio (MVEP).  Namun  model  MVEP memiliki  kekurangan  dalam  hal  model  matematis  non  linier  karena  komputasi  yang  sulit jika  variabel  yang  digunakan  dalam  skala  besar,  penggunaan  varian  sebagai  tingkatan pengukuran  risiko,  dan  memberikan  solusi  dalam  bentuk  pecahan  yang  sulit  diterapkan dalam  dunia  nyata  (Konno  &  Yamazaki,  1991).  Sehingga  seorang  peneliti  Konno  & Yamazaki  (1991)  memperkenalkan  optimasi  portofolio Mean  Absolute  Deviation (MAD) sebagai  alternatif  model  Markowitz.  Selanjutnya  dilakukan  penilaian  kinerja  portofolio menggunakan Indeks  Sharpe. Penilaian kinerja menjadi salah satu cara untuk mengetahui portofolio terbentuk mana yang optimal.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Jakarta Islamic Index (JII) terdiri dari 30 emiten syariah paling likuid serta kapitalis pasar yang besar. Pengkajian ulang dilakukan 6 bulan sekali dengan penentuan komponen indeks pada awal bulan Januari dan Juli setiap tahunnya (Hermuningsih, 2019).
Menurut  Tandelilin  (2001) return merupakan  salah  satu  faktor  yang  memotivasi investor  berinvestasi.  Tsay  (2010)  menyatakan  nilai return dapat  dihitung  dengan  rumus Continuously Compounded Return (Log Return ) sebagai berikut:
𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛 𝑃 𝑖(𝑡) 𝑃
𝑖(𝑡−1)
(1)
Expected  Return merupakan return yang  diharapkan  di  masa  yang  akan  datang  dan bersifat  tidak  pasti. Return selama  suatu  periode  mengalami  persentase  perubahan  yang sangat fluktuatif, sehingga nilai expected return diperoleh menggunakan perhitungan rata- rata geometrik. Rata-rata geometrik dirumuskan sebagai berikut:
𝑅𝐺 𝑖 = [(1 + 𝑅 𝑖(1) )(1 + 𝑅 𝑖(2) ) … (1 + 𝑅 𝑖(𝑡) )] 1/𝑇 − 1 (2)
Salah satu strategi pemilihan saham untuk dibentuk portofolio yaitu Analisis Faktor . Menurut  Ghozali  (2006),  analisis  faktor  didefinisikan  sebagai  metode  statistik  yang digunakan untuk meringkas informasi dalam jumlah banyak menjadi sebuah dimensi yang lebih  kecil.  Sebelum  dilakukan  pembentukan  portofolio  dengan  Analisis  Faktor,  variabel data  yang  diteliti  harus  memenuhi  beberapa  asumsi.  Asumsi  tersebut  yaitu  variabel  data berdistribusi  normal,  variabel  data  layak  dan  cukup  untuk  dilakukan  analisis  faktor  serta antar variabel saling berkorelasi.

## a. Uji Normalitas
Normalitas  data  dapat  diketahui  dengan  uji  Kolmogorov-Smirnov dapat  dilakukan sebagai berikut (Razali & Wah, 2011): Hipotesis:5 H 0 : 𝐹(𝑥) = 𝐹 ∗ (𝑥) (data berdistribusi normal) H 1 : 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 ∗ (𝑥) (data tidak berdistribusi normal) Statistik Uji:
𝐷 = sup⁡|𝐹 ∗ (𝑥) − 𝐹 𝑛 (𝑥)|
(3)
dimana:
‘sup’ singkatan dari supremum yang berarti terbesar atau maximum 𝐹 ∗ (𝑥) adalah  fungsi  distribusi  empiris  dari  sampel  dengan  nilai  mean  ( 𝜇) dan  standar deviasi ( 𝜎) diketahui
𝐹 𝑛 (𝑥) adalah fungsi distribusi kumulatif populasi

## b. Identifikasi Kecukupan Data
Kecukupan dan kelayakan data dapat diidentifikasi melalui nilai Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)  dan Measure  of  Sampling  Adequacy (MSA).  Nilai  statistik  KMO    dirumuskan sebagai berikut (Widarjono, 2010):
Hipotesis: H 0 : Ukuran data cukup untuk difaktorkan H 1 : Ukuran data tidak cukup untuk difaktorkan Statistik Uji:
KMO = ∑ ∑ 𝑟 𝑖𝑗 2 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑖𝑗 2 +∑ ∑ 𝑎 𝑖𝑗 2 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 , dengan 𝑎 𝑖𝑗 = −𝑟 𝑖𝑗 √𝑟 𝑖𝑗 𝑟 𝑖𝑗 (4)
dimana: 𝑝 = banyaknya⁡variabel 𝑟 𝑖𝑗 = koefisien⁡korelasi⁡antara⁡variabel⁡𝑖⁡dan⁡𝑗 𝑎 𝑖𝑗 = koefisien⁡korelasi⁡parsial⁡antara⁡variabel⁡𝑖⁡dan⁡𝑗
Kriteria Uji : Tolak H 0 jika nilai KMO < 0,5
Selain  nilai  KMO  terdapat  nilai  MSA  yang  digunakan  untuk  mengukur  derajat korelasi antar variabel dengan kriteria MSA i > 0,6 (Hair, et al ., 1995). Hipotesis H 0 : Variabel belum layak untuk dilakukan analisis lebih lanjut H 1 : Variabel layak untuk dilakukan analisis lebih lanjut Statistik Uji:
𝑀𝑆𝐴 𝑖 = ∑ 𝑟 𝑖𝑗 2 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝑟 𝑖𝑗 2 𝑝 𝑗=1 +∑ 𝑎 𝑖𝑗 2 𝑝 𝑗=1 , untuk i≠j (5)
dimana: r ij = koefisien korelasi antara variabel i dan variabel j a ij = koefisien korelasi parsial antara variabel i dan variabel j

## c. Multikolinearitas
Uji  multikolinearitas  diukur  dengan  besaran  Bartlett Test  of  Sphericity (Marrison, 2005) Hipotesis: H 0 : R = I (tidak ada korelasi antar variabel) H 1 : R ≠ I (terdapat korelasi antar variabel) Statistik uji:
𝑋 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − {𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 } 𝑙𝑛|𝐑| (6)
𝑋 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 = 𝑋 𝛼, 1
2 (𝑝(𝑝−1)) 2 , dengan taraf signifikansi α = 5% (7)
dengan: n = banyaknya observasi p = banyaknya vaariabel I = matriks identitas |𝐑| = determinan matriks korelasi Kriteria Uji: Tolak H 0 apabila 𝑋 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 ≥ 𝑋 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 atau p-value < 0.05

## d. Proses Faktorisasi dan Rotasi
Variabel  yang  memenuhi  asumsi  Analisis  Faktor,  selanjutnya  dilakukan  proses faktorisasi . Proses  ini  akan  dilakukan  ekstraksi  sehingga  terbentuk  beberapa  faktor  baru dengan  jumlah  yang  lebih  sedikit  dengan  informasi  yang  sama.  Pada  penelitian  ini menggunakan ekstraksi faktor metode Principal Component Analysis (PCA). . Penentuan banyaknya  faktor  dapat  diketahui  dengan  tiga  cara  yaitu  pertama  dengan  melihat  nilai
eigen value yang bernilai lebih dari 1, kedua diketahui berdasarkan scatter plot, dan ketiga dapat dilihat dari nilai total variansi yang lebih dari 80% (Johnson & Wichern, 2007)
Setelah  terbentuk  beberapa  faktor,  dilakukan  proses  rotasi  faktor , atau  rotasi terhadap faktor yang terbentuk. Tujuan dilakukan rotasi faktor untuk memperjelas variabel yang akan masuk ke dalam faktor tertentu.
Menurut Hartono (2017), konsep dari Mean Absolute Deviation (MAD) yaitu mean dari  nilai  mutlak  penyimpangan  antara return dengan expected  return selama  periode tertentu  nilai  yang  diperoleh  tersebut  dinamakan  nilai  MAD dari  masing-masing  aset. Secara matematis nilai MAD didefinisikan sebagai berikut:
𝑀𝐴𝐷 = 𝐸[|𝑅 𝑖 − 𝐸(𝑅 𝑖 )|] (8)
dengan,
𝑅 𝑖 : return sekuritas ke- i 𝐸(𝑅 𝑖 ) : expected return sekuritas ke- i
Penyelesaian  optimasi  portofolio  pemograman  linear  pada Mean  Absolute Deviation (MAD)  untuk  mengetahui  nilai  bobot  investasi  masing-masing  saham menggunakan  metode simplex .  Konno  dan  Yamazaki  (1991)  memperkenalkan  fungsi tujuan metode MAD yang dituliskan dalam persamaan sebagai berikut: 𝜎(𝑥) = 𝐸[|∑ 𝑅 𝑖 𝑤 𝑖 − 𝐸(∑ 𝑅 𝑖 𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 𝑛 𝑖=1 |] (9)
dengan kendala:
∑ 𝐸(𝑅 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 𝑤 𝑖 ≥ 𝑅 ∑ 𝑤 𝑖 = 1 𝑛 𝑖=1 0 ≤ 𝑤 𝑖 ≤ 𝑢 𝑖 , dengan i = 1, 2, …, n dengan, 𝜎(𝑥) = risiko⁡portofolio 𝑅 𝑖 = 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑒𝑑⁡𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛⁡periode⁡ke − 𝑖 𝐸(𝑅 𝑖 )⁡ = expected return aset ke- i

## a. Metode Simplex
Metode  simplex  merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengatasi permasalahan  pemograman  linier  dengan  jumlah  variabel  keputusan  yang    lebih  dari  dua variabel  keputusan.  Metode  ini  menyelesaikan  permasalahanya  secara  sistematis  dimulai dari  suatu  pemecahan  dasar  yang  fisibel ke  pemecahan  lainnya  yang  dilakukan  berulang- ulang  ( iterasi ),  sehingga  tercapai  suatu  hasil  yang  optimum  (Rafflesia &  Widodo,  2014). Sebelum  dilakukan  penyelesaian  dengan  metode  simplex,  permasalahan  pemograman linier harus diubah ke bentuk standar, sebagai berikut:
a. Fungsi kendala yang berbentuk pertidaksamaan diubah ke bentuk persamaan
1. Fungsi kendala dengan tanda pertidaksamaan kurang dari atau lebih kecil sama dengan (≤), ditambahkan “variabel slack (s)” non negatif di sisi kiri kendala.
2. Fungsi kendala dengan tanda pertidaksamaan lebih dari atau lebih besar sama dengan (≥),  dikurangi  variabel surplus  (t) non  negatif  disisi  kiri  kendala  dan  ditambahkan variabel buatan atau artificial variable (r).
3. Fungsi kendala dengan tanda sama dengan (=), pada setiap kendala yang mempunyai tanda  sama  dengan  (=),  harus  ditambahkan  dengan  variabel  buatan  atau artificial variable ( r ) di sisi kiri kendala.
b. Sisi kanan dari suatu kendala persamaan tidak boleh negatif
Indeks Sharpe merupakan salah satu indeks yang digunakan untuk mengukur kinerja portofolio.  Indeks  Sharpe  mengevaluasi  portofolio  berdasarkan  tingkat return dan diversifikasi  (seperti  mempertimbangkan  risiko  portofolio  total  yang  dinyatakan  dengan tandar  deviasi)  (Herlianto,  2013).  Secara  matematis  Indeks  Sharpe dirumuskan  sebagai berikut (Soetiono, 2016):
𝑆 𝑝𝑖 = 𝐸(𝑅 𝑝𝑖 )−𝐸(𝑅 𝑓) 𝜎 𝑝𝑖 dengan, 𝑆 𝑝𝑖 = Indeks Sharpe portofolio ke i 𝑅 𝑝𝑖 = rata-rata return portofolio ke i;
𝑅 𝑓 = return bebas risiko 𝜎 𝑝𝑖 = risiko portofolio

## 3. METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini menggunakan data harga penutupan saham harian yang berada di Jakarta Islamic Index (JII) periode 1 Juli 2020 s.d 31 Agustus 2021. Terdiri atas 30  saham perusahaan yang konsisten pada periode tersebut. Data saham tersebut diperoleh dari situs penyedia data historis saham yahoo finance.
Langkah  yang  dilakukan  untuk  pembentukan  portofolio  optimal  menggunakan metode Mean Absolute Deviation (MAD), sebagai berikut:
1. Menentukan data harga penutupan saham harian yang konsisten pada periode tertentu.
2. Menghitung nilai return masing-masing saham
3. Identifikasi normalitas masing-masing variabel data dengan Kolmogorov-Smirnov.
4. Identifikasi  asumsi  kecukupan  data  dengan  uji  KMO  dan MSA.  Dilanjutkan  uji Bartlett Test of Sphericity pada variabel saham.
5. Proses identifikasi portofolio dengan Analisis Faktor.
6. Menghitung korelasi untuk setiap kelompok saham (portofolio) terbentuk
7. Identifikasi asumsi MAD (saham bedistribusi normal) pada saham yang terpilih untuk dibentuk portofolio MAD .
8. Menghitung nilai expected return dengan Rata-Rata Geometrik
9. Menghitung  nilai return minimal  yang  diperoleh  dari  nilai  rata-rata  dari expected return seluruh saham atau 𝑅 𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝐺 1 +𝑅𝐺 2 +⋯+𝑅𝐺 𝑖 𝑛
10. Menghitung nilai MAD untuk masing-masing saham.
11. Identifikasi  fungsi  tujuan  dan  himpunan  kendala  berdasarkan  dari  nilai  yang  sudah diperoleh dari tahap sebelumnya
12. Menghitung bobot investasi portofolio MAD dengan bantuan software WinQSB.
13. Menghitung nilai risiko portofolio dan expected return portofolio metode MAD
14. Identifikasi portofolio efisien berdasarkan kurva efficient frontier 15. Evaluasi kinerja masing-masing portofolio menggunakan Indeks Sharpe.
16. Membuat interpretasi dan kesimpulan dari portofolio optimal yang terbentuk.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Strategi  pemilihan  saham  untuk  dibentuk  portofolio  yang  digunakan  salah  satunya yaitu  Analisis  Faktor.  Faktor-faktor  baru  yang  terbentuk  dari  pengolahan  Analisis  Faktor ini  yang  disebut  portofolio.  Sebelum  dilakukan  proses  Analisis  Faktor  harus  memenuhi beberapa asumsi, sebagai berikut:

## a. Uji Normalitas
Berikut merupakan nilai p-value dari return saham perusahaan yang berada pada JII ACES = 0,58390 INCO = 0,13760 PTBA = 0,01835 ADRO = 0,00629 INDF = 0,03546 PTPP = 0,02480 AKRA = 0,00585 INKP = 0,03095 PWON = 0,00716 ANTM = 0,00064 INTP = 0,04942 SMGR = 0,15220 BRIS = 0,00000 JPFA = 0,07250 TKIM = 0,02858 BRPT = 0,02353 KLBF = 0,00283 TLKM = 0,01274 CPIN = 0,06929 MDKA = 0,03294 TPIA = 0,01444 ERAA = 0,05161 MIKA = 0,19300 UNTR = 0,00193 EXCL = 0,00127 MNCN = 0,00003 UNVR = 0,06237 ICBP = 0,04217 PGAS = 0,07978 WIKA = 0,06486
Dari  30  saham  yang  tergabung  dalam  JII  pada  periode  1  Juli  2020  s.d  31  Agustus 2021 terdapat sepuluh data return saham yang memiliki nilai p-value lebih besar dari α = 0,05  atau  sepuluh  data return saham  yang  berdistribusi  normal,  yaitu  saham  perusahaan ACES, CPIN, ERAA, INCO, JPFA, MIKA, PGAS, SMGR, UNVR, dan WIKA.

## b. Identifikasi Kecukupan Data
Diperoleh  nilai  KMO  sebesar  0,787541.  Data return saham  dianggap  layak  dan cukup untuk dilakukan Analisis Faktor jika nilai KMO lebih besar dari 0,5. Sehingga dari ukuran  data  sebanyak  281  dengan  sepuluh  variabel  saham,  memiliki  nilai  KMO  sebesar 0,787541 > 0,5, artinya ukuran data return saham tersebut cukup untuk difaktorkan.
Selanjutnya  dilakukan  uji  MSA.  Berikut  merupakan  uji  MSA  terhadap  sepuluh variabel saham:
MSA ACES = 0,88556 MSA JPFA = 0,74665 MSA SMGR = 0,82691 MSA CPIN = 0,74456 MSA MIKA = 0,47862 MSA UNVR = 0,70878 MSA ERAA = 0,79689 MSA PGAS = 0,81899 MSA WIKA = 0,82077 MSA INCO = 0,79256
Kriteria  uji  variabel  data  saham  dikatakan  layak  dilakukan  analisis  lebih  lanjut  jika nilai  MSA i > 0,6. Diketahui bahwa nilai MSA pada saham MIKA sebesar 0,47862 < 0,6 maka variabel saham  tidak dapat dilanjutkan ke analisis lebih lanjut atau dapat  dikatakan variabel  saham  MIKA  dieliminasi.  Selanjutnya  sembilan  variabel  saham  yang  memenuhi nilai  MSA  dengan  nilai  MSA  lebih  besar  dari  0,6  yaitu  variabel  saham  ACES,  CPIN, ERAA, INCO, JPFA, PGAS, SMGR, UNVR, dan WIKA.
Sembilan  variabel  saham  di  atas  dilakukan  pengujian  KMO  dan  MSA  kembali. Diperoleh  nilai  KMO  sebesar  0,7993556.  Data return saham  dianggap  layak  dan  cukup untuk dilakukan Analisis Faktor jika nilai KMO lebih besar dari 0,5. Sehingga dari ukuran data  sebanyak  281  dengan  sembilan  variabel  saham,  memiliki  nilai  KMO  sebesar 0,7993556 > 0,5, artinya ukuran data return saham tersebut cukup untuk difaktorkan.
Selanjutnya  dilakukan  uji  MSA  menggunakan  kesembilan  variabel  saham  tersebut. Berikut merupakan nilai MSA kesembilan saham:
MSA ACES = 0,8923515
MSA INCO = 0,8033827 MSA SMGR = 0,8258297 MSA CPIN = 0,7495992 MSA JPFA = 0,7454224 MSA UNVR = 0,7807863 MSA ERAA = 0,8024078 MSA PGAS = 0,8184556 MSA WIKA = 0,8225657 Kriteria uji variabel saham dikatakan layak untuk dilakukan analisis lebih lanjut jika nilai  MSA i > 0,6. Diketahui nilai MSA  saham perusahaan ACES, CPIN, ERAA, INCO, JPFA, PGAS, SMGR, UNVR, dan WIKA lebih besar dari 0,6. Sehingga sembilan variabel saham tersebut dapat dilanjutkan untuk proses Analisis Faktor.

## c. Multikolinieritas
Diperoleh  nilai  uji  multikolinieritas  dengan  Bartlett Test  of  Sphericity sebesar p- value  = <  2.22e-16  <  α  =  5%,  sehingga  dapat  diartikan  bahwa  terdapat  korelasi  antar variabel saham. Karena seluruh asumsi sudah terpenuhi, sembilan variabel saham tersebut dapat dilanjutkan pada proses Analisis Faktor.
Penaksir  parameter  untuk  Analisis  Faktor  dilakukan  dengan  mencari  nilai R yakni matriks korelasi dari variabel saham.
𝐑 = [ 1,000
0,300 0,161 0,235 0,252 0,340 0,227 0,122 0,280 ⁡⁡⁡ 0,300 1,000 0,127 0,223 0,549 0,360 0,353 0,242 0,247 ⁡⁡⁡ 0,161 0,127 1,000 0,255 0,126 0,176 0,062 0,078 0,204 ⁡⁡⁡ 0,235 0,223 0,255 1,000 0,195 0,362 0,175 0,027 0,366 ⁡⁡⁡ 0,252 0,549 0,126 0,195 1,000 0,461 0,264 0,146 0,303 ⁡⁡⁡ 0,340 0,360 0,176 0,362 0,461 1,000 0,362 0,160 0,475 ⁡⁡⁡ 0,227 0,353 0,062 0,175 0,264 0,362 1,000 0,244 0,342 ⁡⁡⁡ 0,122 0,242 0,078 0,027 0,146 0,160 0,244 1,000 0,115 ⁡⁡⁡ 0,280 0,247 0,204 0,366 0,303 0,475 0,342 0,115 1,000]
Pada  penelitian  ini  dilakukan  pengolahan  PCA  untuk  mengetahui  banyaknya  faktor baru. Banyaknya faktor baru yang terbentuk didasarkan pada nilai eigen value yang lebih dari satu.
Tabel 1. Nilai Eigen untuk Analisis Komponen Utama Komponen Nilai Eigen %Varian Kumulatif % 1 3,102047 34,46% 34,46% 2 1,162637 12,92% 47,38% 3 0,926279 10,29% 57,67% 4 0,864722 9,61% 67,28% 5 0,768221 8,53% 75,81% 6 0,663713 7,38% 83,19% 7 0,627170 6,97% 90,16% 8 0,499618 5,55% 95,71% 9 0,385592 4,29% 100%
Dapat  dilihat  terbentuk  dua  faktor  baru  yang  memiliki  nilai  eigen  yang  lebih  besar dari  satu  atau  dapat  dikatakan  terdapat  dua  kelompok  (portofolio)  yang  digunakan  untuk portofolio  optimal  metode  MAD.  Adapun  keragaman  total  yang  dapat  diterangkan  kedua faktor baru adalah sebesar 34,46% + 12,92% = 47,38%.
Setelah  diketahui  banyaknya  faktor  baru  yang  terbentuk,  kemudian  membentuk loading  factor . Loading  Factor digunakan  untuk  menunjukan  besar  hubungan  (korelasi) antara  faktor  baru  dengan  variabel  saham  secara individu,  namun  belum  diketahui  secara pasti  keanggotaan  masing-masing  faktor  sehingga  perlu  dilakukan  rotasi  faktor.  Pada penelitian ini digunakan rotasi faktor “ varimax ”
Tabel 2. Interpretasi Hasil Analisis Komponen Utama
Faktor Nilai Eigen Variabel Saham Faktor Loading Faktor 1 / Portofolio 1 3,1020472 CPIN 0,741 JPFA 0,665 SMGR 0,641 UNVR 0,592 Faktor 2/ Portofolio 2 1,1626370 ACES 0,427 ERAA 0,619 INCO 0,754 PGAS 0,549 WIKA 0,630
Pada penelitian ini terbentuk dua portofolio yang diperoleh dari pengolahan Analisis Faktor. Diperoleh hasil korelasi untuk masing-masing portofolio dengan Korelasi Pearson yang diberikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Korelasi Pearson untuk masing-masing Portofolio Portofolio Saham τ Portofolio 1 CPIN - JPFA 0,548698 CPIN - SMGR 0,352859 CPIN - UNVR 0,241587 JPFA - SMGR 0,263517 JPFA - UNVR 0,145768 SMGR - UNVR 0,243905 Portofolio 2 ACES - ERAA 0,160731 ACES - INCO 0,235393 ACES - PGAS 0,340261 ACES - WIKA 0,279880 ERAA - INCO 0,255357 ERAA - PGAS 0,176338 ERAA - WIKA 0,204274 INCO - PGAS 0,361631 INCO - WIKA 0,365564 PGAS - WIKA 0,474903
Diketahui nilai korelasi antar saham pada setiap portofolio memiliki nilai yang cukup kecil. Hal tersebut menunjukkan bahwa penyusunan saham untuk setiap portofolio tersebut cukup baik, sehingga dapat meminimalkan risiko.
Asumsi  yang harus dipenuhi pada portofolio MAD  yaitu return saham berdistribusi normal. Diketahui terdapat sepuluh variabel saham yang berdistribusi normal, namun pada pembentukan portofolio dengan strategi Analisis  Faktor hanya terdapat sembilan variabel saham yang layak untuk optimasi portofolio MAD yaitu saham perusahaan ACES, CPIN, ERAA, INCO, JPFA, PGAS, SMGR, UNVR, dan WIKA.
Nilai expected  return untuk  setiap  saham  perusahaan  dapat  dihitung  dengan persamaan (2). Berikut perhitungan expected return perusahaan ACES:
𝑅𝐺 𝐴𝐶𝐸𝑆 = (∏(1 + 𝑅 𝐴𝐶𝐸𝑆(𝑡) ) 281 𝑖=1 ) 1 281 − 1 ⁡= [(1 + 0,0236)(1 ± 0,0067⁡) … (1 ± 0,0249⁡)] 1 281 − 1 = ⁡ −0,0004662⁡
Hasil  perhitungan  nilai  MAD  untuk  masing-masing  saham  menggunakan persamaan (8), sebagai berikut:
MAD ACES = 0,01802637 MAD INCO = 0,02312747 MAD SMGR = 0,01862517 MAD CPIN = 0,01844514 MAD JPFA = 0,02167953 MAD UNVR = 0,01183047 MAD ERAA = 0,02339349 MAD PGAS = 0,02175979 MAD WIKA = 0,02470481 Langkah  pertama  yang  harus  dilakukan  untuk  memperoleh  bobot  investasi  pada metode simplex yaitu mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam bentuk standar. Persamaan  yang  diubah  ke  bentuk  standar  untuk  menentukan  bobot  investasi  masing- masing portofolio sebagai berikut:
Portofolio 1 Meminimalkan: 𝜎(𝑥 1 ) = 0,01844514𝑤 1 + 0,02167953𝑤 2 + 0,01862517𝑤 3 + 0,01183047𝑤 4 + 𝑀(𝑟 1 + 𝑟 2 ) dengan kendala 0,0001903𝑤 1 + 0,0011628𝑤 2 + (−0,0004506)𝑤 3 + (−0,0024572)𝑤 4 − 𝑡 + 𝑟 1 = −⁡0,000388659 𝑤 1 + 𝑤 2 + 𝑤 3 + 𝑤 4 + 𝑟 2 = 1 𝑤 1 , 𝑤 2 , 𝑤 3 , 𝑤 4 ≤ 30% Portofolio 2 Meminimalkan 𝜎(𝑥 2 ) = 0,01802637𝑤 1 + 0,02339349𝑤 2 + 0,02312747𝑤 3 + 0,02175979𝑤 4 + 0,02470481𝑤 5 + 𝑀(𝑟 1 + 𝑟 2 ) dengan kendala
(
−0,0004662)𝑤 1 + 0,0026494𝑤 2 + 0,0016277𝑤 3 + (−0,0007480)𝑤 4 + (−0,0013174)𝑤 5 − 𝑡 + 𝑟 1 = 0,000349108 𝑤 1 + 𝑤 2 + 𝑤 3 + 𝑤 4 + 𝑤 5 + 𝑟 2 = 1 𝑤 1 , 𝑤 2 , 𝑤 3 , 𝑤 4 , 𝑤 5 ≤ 30%
Penyelesaian  masalah  untuk  memperoleh  bobot  investasi  setiap  perusahaan  pada portofolio  diperoleh  dengan  bantuan software  WinQSB. Diperoleh  bobot  investasi  untuk setiap perusahaan pada portofolio terbentuk diberikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Bobot Investasi Masing-Masing Saham Portofolio Kode Saham Bobot Portofolio 1 CPIN 0,3000 JPFA 0,2923 SMGR 0,1077 UNVR 0,3000 Portofolio 2 ACES 0,3000 ERAA 0,1000 INCO 0,3000 PGAS 0,3000
WIKA 0,0000
Diperoleh nilai expected return portofolio dan risiko portofolio metode MAD untuk masing-masing portofolio terbentuk dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Expected Return Portofolio dan Risiko Portofolio Metode MAD Portofolio Expected Return Risiko 1 -0,0003886936 0,0174255401 2 0,0003889873 0,0212134362
Grafik efficient  frontier dibentuk  dari  nilai expected  return portofolio  dan  risiko portofolio yang disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Effiecient Frontier Mean Absolute Deviation (MAD)
Selanjutnya dilakukan penilaian kinerja portofolio dengan Indeks Sharpe bertujuan untuk  mengetahui  portofolio  mana  yang  memiliki  kinerja  terbaik.  Hasil  penilaian  kinerja portofolio dengan Indeks Sharpe disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Penilaian Kinerja Portofolio Penilaian Kinerja Portofolio 1 Portofolio 2 Indeks Sharpe -0,0281176696  0,0135628781
Berdasarkan  pada  Tabel  6,  diketahui  bahwa  Indeks  Sharpe  terbesar  dimiliki  oleh portofolio  2.  Sehingga  dapat  disimpulkan  kinerja  portofolio  2  lebih  baik  daripada kinerja portofolio  1  dan  dapat  dikatakan  investasi  menggunakan  portofolio  2  lebih  optimal dibandingkan pada portofolio 1.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan , diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Identifikasi  portofolio  menggunakan  Analisis  Faktor  diperoleh  dua  faktor  baru  atau dua  portofolio,  dengan  saham  penyusun  portfoli  1  yaitu  saham  perusahaan  CPIN, JPFA,  SMGR,  dan  UNVR.  Sedangkan  saham  penyusun  portofolio  2  yaitu  ACES, ERAA,  INCO,  PGAS,  dan  WIKA.  Pada  optimasi  portofolio  MAD  diperoleh  bobot investasi  untuk  setiap  saham  yaitu  pada  portofolio  1  bobot  investasi  saham  CPIN sebesar 30%; JPFA sebesar 29,23%; SMGR sebesar 10,77%; dan UNVR sebesar 30%.
Sedangkan  portofolio  2  bobot  investasi  saham  ACES  sebesar  30%;  ERAA  sebesar 10%; INCO sebesar 30%; PGAS sebesar 30%; dan WIKA sebesar 0%.
2. Evaluasi  kinerja  portofolio  menggunakan  pendekatan  Indeks  Sharpe  diperoleh  hasil portofolio  2  memiliki  kinerja  portofolio  lebih  baik  atau  lebih  optimal  dibanding portofolio 1 karena memiliki nilai Indeks Sharpe lebih tinggi. Jika investor melakukan investasi menggunakan susunan saham pada portofolio 2 risiko yang akan ditanggung sebesar 0,0212134362 dengan expected return sebesar 0,0003889873.

## DAFTAR PUSTAKA
Ghozali,  I.,  2006. Aplikasi  Analisis  Multivariat  dengan  Program  SPSS  Cetakan  IV. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Hair,  J.  F.,  Anderson,  R.  E.,  Tatham,  R.  L.  &  Black,  W.  C.,  1995. Multivariate  Data Analysis With Readings (4th ed.). s.l.:Pearson College Div.
Hartono,  J.,  2017. Teori  Portofolio  dan Analisis  Investasi  (11th  ed.). Yogyakarta:  BPFE- YOGYAKARTA.
Hermuningsih,  S.,  2019. Pasar  Modal  Indonesia. 2nd  penyunt.  Yogyakarta:  Sekolah Tinggi Ilmu YKPN.
Konno, H. & Yamazaki, H., 1991. Mean Absolute Deviation Portfolio Optimization Model and  Its  Applications  to  Tokyo  Stock  Market. Management  Science, 37(5),  pp.  519- 531.
Marrison, D.  F., 2005. Multivariat Statictical Methods (4th ed.). s.l.:The  Wharton School University of Pennsylvania.
Rafflesia,  U.  &  Widodo,  F.  H.,  2014. Pemograman  Linier. Bengkulu:  Badan  Penerbitan Fakultas Pertanian UNIB.
Razali,  N.  M.  &  Wah,  Y.  B.,  2011.  Power  Comparisons  of  Shapiro-Wilk,  Kolmogorov- Smirnov,  Lilliefors and Anderson-Darling Test. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), pp. 21-33.
Tandelilin,  E.,  2001. Analisis  Investasi  dan  Manajemen  Portofolio. Yogyakarta:  BPFE Yogyakarta.
Tsay,  R.  S.,  2010. Analisis  of  Financial  Time  Series  (3rd  ed.). Canada:  John  Wiley  and Sons, Inc.
Widarjono, A., 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Yogyakarta: Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN.