## Meningkatkan Kemampuan Representasi Semiotik  Siswa
Dengan Metode Guided Discovery Learning
Improving Students' Semiotic Representational Ability with Guided Discovery Learning Method
Christine Wulandari Suryaningrum 1* , Alifiah Farindra Marta Rini 2 , Lady Agustina 3 Novy Eurika 4
* christine.wulandari@unmuhjemner.ac.id

## Universitas Muhammadiyah Jember
Abstrak
Penelitian  tindakan  kelas  ini  bertujuan  untuk  meningkatkan  kemampuan representasi  semiotik  siswa  pada  materi  garis  singgung  lingkaran  di  SMP Muhamammadiyah  3  Rambipuji.  Studi  pendahuluan  menyatakan  20%  siswa  kelas VIII mampu dalam merepresentasikan hasil berfikirnya ke dalam bentuk gambar dan simbol.  Subjek  penelitian  terdiri  dari  sepuluh  siswa  kelas  VIII  menjadi  subjek penelitian.  Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  observasi  lapangan,  lembar  kerja siswa, dan wawancara. Analisis data dengan tahapan redukdi data, penyajikan data dan  penarikan  kesimpulan.  Setiap  siklus  memiliki  4  tahap  yaitu,  membuat perencanaan,  pelaksanaan  rencana  tindakan,  melakukan  pengamatan,  dan  refleksi hasil  penelitian.  Pada  penelitian  ini  dikatakan  berhasil  apabila  sekurang-kurangnya 85% siswa memperoleh nilai melebihi batas KKM. Dari hasil pelaksanaan siklus 1, 60%  siswa  mampu  merepresentasikan  jawaban  soal  dalam  representasi  semiotik subjek  penelitian.  Pada  siklus  2  setelah  mengikuti  pembelajaran  dengan  metode guided  discovery  learning menandakan  adanya  peningkatan  kemampuan  representasi semiotic. Siswa lebih mudah untuk merepresentasikan suatu masalah dalam materi garis  singgung  lingkaran.  Sehingga  nilai  akhir  yang  didapatkan  mengalami peningkatan secara signifikan yaitu 90%.
Kata kunci : Guided Discovery Learning , Representasi Semiotik
Abstract
This  classroom  action  research  aims  to  improve  the  ability  of  students'  semiotic representations  on  material  tangents  to  circles  at  SMP  Muhammadiyah  3  Rambipuji.  The preliminary study stated that 20% of class VIII students were able to represent their thinking results  in  the  form  of  images  and  symbols.  Ten  grade  VIII  students  became  the  research subjects.  Data  collection  was  carried  out  by  field  observations,  student  worksheets,  and interviews.  Data  analysis  with  the  stages  of  data  reduction,  data  presentation,  and  drawing conclusions.  Each  cycle  has  4  stages,  namely,  making  plans,  implementing  action  plans, making observations, and reflecting on research results. In this study, it was said to be successful if at least 85% of students obtained scores that exceeded the KKM limit. From the results of the implementation of cycle 1, 60% of students were able to represent the answers to the questions in the  semiotic  representation  of  the  research  subjects.  Cycle  2  following  the  guided  discovery learning method, indicates the development of semiotic representation abilities. Students find it easier to represent a problem in material tangent to a circle. So that the final value obtained has increased significantly is 90%.
Keywords : Guided Discovery Learning, Semiotic Representation

## PENDAHULUAN
Matematika  seringkali menjadi  hal  yang  dianggap  sulit  oleh siswa,  hal tersebut dapat dibuktikan saat dilaksanakannya magang kependidikan. Semua mahasiswa  akan  mulai  melakukan  analisa  kepada  siswa,  yang  kemudian dapat  menemukan  solusi  untuk  mempermudah  penyampaian  dan menyelesaikan masalah yang dihadapi oleh siswa dalam lingkup matematika. Menurut  Ormrod  (2008)  Kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan kemampuan  mempraktekkan  keterampilan  atau  pengetahuan  untuk menyelesaikan  suatu masalah  atau  situasi  yang  belum  terjawab. Selanjutnya dalam  upaya  melakukan  pemecahan  masalah  peserta  didik  harus  dapat melalui beberapa tahapan untuk menemukan suatu jawaban (White, 2010).
Berdasarkan  observasi  awal  pada  pembelajaran  yang  dilakukan  oleh guru  SMP  Muhammadiyah  3  Rambipuji,  kesulitan  belajar  siswa  dalam mempelajari matematika ditemukan pada cara merepresentasikan. Salah satu kesulitan  siswa  dalam  merepresentasikan  suatu  masalah  matematika ditemukan  pada  metode  pembelajaran  yang  digunakan  guru  matematika menggunakan  metode  konvensional.  Saat  mengajar  guru  memberi  rumus garis  singgung  lingkaran  tanpa  menjelaskan  dan  membimbing  siswa  untuk memecahkan  masalah.  Akibatnya  sering  ditemukan  jawaban  siswa  yang kurang  lengkap  dan  tepat.  Kemampuan  representasi  sangat  penting  untuk mencapai  kecakapan  matematika  pada  level  yang  lebih  tinggi,  dikarenakan dengan  kemampuan  representasi  siswa  dapat  lebih  mudah  memahami beberapa  masalah  yang  bersifat  abstrak  atau  sulit  dipahami.  Gagatsis  dan Shiakalli  (2004)  menyatakan  bahwa  kemampuan  siswa  dalam  representasi matematis dapat berpengaruh pada hasil belajar matematika dan kemampuan siswa  dalam  memecahkan  masalah  serta  kemampuan  siswa  dalam mengungkapkan ide matematika.
Kemampuan representasi matematis sangat penting dimiliki oleh siswa karena  dapat  mempengaruhi  siswa  untuk  mudah  mempelajari  materi matematika.  Representasi  juga  dikelompokkan  dalam  beberapa  jenis,  yaitu representasi verbal, numeris, grafis, dan representasi aljabar (Friedlander dan Tabach,  2001).  Hal  tersebut  didukung  dan  dilengkapi  oleh  pendapat  Kartini (2009),  menyatakan  bahwa  representasi  matematis  dalam  bentuk  gambar, simbol,  diagram,  aljabar,  grafik,  maupun  kata-kata  sangat  berperan  untuk memahami  konsep  matematika,  mengkomunikasi  ide  dan  memecahkan masalah. Salah satu kemampuan representasi yang diambil dalam masalah ini yaitu  kemampuan  representasi  semiotik  dalam  memecahkan  masalah  garis singgung  lingkaran.  Penyelesaian  masalah  garis  singgung  lingkaran  dapat diselesaikan  dengan  cara,  siswa  diarahkan  untuk  menggambarkan  masalah yang dihadapi melalui kemampuan representasi semiotik.
Semiotic  merupakan  ilmu  yang  mempelajari  tentang  tanda.  Semiotika dalam  pembelajaran  matematika  didefinisikan  sebagai  penggunaan  tanda
atau  simbol  untuk  membantu  siswa  dalam  representasi,  proses  berpikir,  dan mengomunikasikan  ide.  Tanda-tanda  dapat  mengarahkan  siswa  untuk berkomunikasi  dan  siswa  dapat  memberi  makna  atas  tanda  yang  mereka identifikasi (Ludlow dan Kadunz, 2016; Smyrnaiou, dkk. 2017). Prinsip dasar teori  semiotika  Peirce  adalah  bahwa  segala  sesuatu  dapat  menjadi  tanda, asalkan  dapat  mewakili  sesuatu  untuk  di  interpretasi  oleh  siswa  dalam berpikir (Schreiber, 2013; Sendera, dkk, 2014). Peirce menegaskan teori tanda yang berfokus  pada  tiga aspek  atau sistem  trikotomi yaitu  objek,  tanda,  dan interpretan (Peirce, 1931; Stjernfelt, 2015; West, 2015; Rapanta, 2018).
Objek-objek  matematis  merupakan  informasi  yang  dapat  diakses  atau didapatkan  melalui  banyak  cara,  tanda  merupakan  representasi  siswa terhadap objek yang dapat dikomunikasikan melalui kemampuan representasi semiotik.  Representasi  semiotik  dalam  dalam  pembelajaran  matematika dianggap  sebagai  gambaran  atau  deskripsi  tentang  fenomena-fenomena ekternal  dalam  dunia  nyata  melaui  tanda  atau  simbol  (Suyaningrum,  dkk., 2021). Interpretasi merupakan kemampuan siswa untuk memaknai tanda. Representasi  semiotik  memiliki  banyak  jenis  penafsiran,  sebagai  acuan untuk  penyimpulan  pengertian  harus  mengetahui  dan  memahami  beberapa pendapat  dari  ahli-ahli  yang  membahas  mengenai  representasi  semiotik. Berikut  beberapa  pendapat  ahli  mengenai  representasi  semiotik.  Menurut Goldin  (2002)  representasi  semiotik  memiliki  arti  suatu  bentuk  yang  dapat menggambarkan sesuatu hal dengan banyak cara. Kemudian  menurut Jones & Knuth (1991) mengartikan bahwa representasi semiotik merupakan model pengganti yang dapat digunakan untuk menemukan solusi dalam suatu situasi masalah. Pendapat tersebut sejalan dengan Alhadad (2010) yang menyatakan bahwa representasi semiotic merupakan suatu model ungkapan ide matematis sebagai upaya menemukan solusi sebagai interpretasi kerangka berfikir.
Berdasarkan  pendapat  yang  ada,  representasi  semiotik  dapat  diartikan sebagai  ungkapan  ide  yang  digambarkan  dalam  bentuk  tanda  (bahasa  atau kata-kata,  gambar,  bunyi,  simbol  dan  lambang)  yang  dapat  mewakili fenomena  dunia  nyata  disertai  dengan  pemberian  makna  terhadap  tanda- tanda  tersebut.  Indikator  representasi  semiotik  dalam  pembelajaran  adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Kegiatan Siswa dalam Representasi Semiotik
Representasi Semiotik Kegiatan Siswa Ikonik Menyajikan  data  atau  informasi  ke  dalam  tampilan gambar yang dapat dilihat. Simbolik • Menyatakan  masalah  dalam  bentuk  simbol matematika • Menggunakan simbol matematika untuk menyelesai-kan masalah • Menginterpre-tasikan simbol-simbol matematika Indeks Menjelaskan  kesimpulan  dari  suatu  tampilan representasi menggunakan bahasa verbal
Pembelajaran  untuk  mengasah  kemampuan  semiotik  pada  siswa  dapat dilaksanakan  menggunakan  metode guided  discovery  learning (penemuan terbimbing).  Menurut  Priansa  (2015)  model  pembelajaran  yang  dapat menciptakan  situasi  belajar  aktif  dan  mandiri  untuk  peserta  didik  dalam memahami  konsep  atau  pemahaman  teori  dan  pemecahan  masalah  yaitu metode guided discovery learning. Metode tersebut memposisikan guru sebagai fasilitator dan pembimbing pembelajaran.
Pendapat  beberapa  ahli  dapat  digunakan  sebagai  acuan  kerangka berfikir,  atau  penyimpulan  pengertian  mengenai  metode  penemuan terbimbing, berikut beberapa pendapat ahli:
1. Menurut  Bruner  (dalam  Suprihatiningrum,  2016)  belajar  model Guided Discovery Learning membantu peserta didik menggunakann pengetahuannya untuk memecahkan masalah.
2. Berlyne  (dalam  Suprihatiningrum,  2016)  berpendapat  model Guided discovery  Learning dapat  melatih  peserta  didik  secara  mandiri  dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah untuk menganalisis suatu masalah.
3. Menurut  Effendi  (2012),  metode Guided  Discovery  Learning efektif  dapat memperbaiki hasil pemecahan masalah matematika pada peserta didik Berdasarkan  beberapa  pendapat  ahli  Markaban  (2006:10)  juga menjelaskan  bahwa  metode guided  discovery  learning memfokuskan  pada terbentuknya konsep interaksi antara peserta didik dan pendidik dengan posisi peserta  didik  sebagai  pencari  kesimpulan  dari  beberapa  penyampaian pendidik  dalam  kegiatan  belajar  mengajar.  Interaksi  dalam  metode guided discovery  learning terjadi  melalui  beberapa  arah,  yaitu  antara  siswa  dengan guru (S – G), siswa dengan bahan ajar (S – B), siswa dengan guru dan bahan ajar (S – G – B), atau antar kelompok yang terdiri dari beberapa siswa.
Metode guided  discovery  learning memiliki  beberapa  kelebihan,  salah satunya pembelajaran lebih terpusat pada peserta didik, bukan lagi pada guru. Tugas  guru  hanya  memulai  kegiatan  belajar  mengajar,  mengatur,  dan membimbing  siswa  untuk  melakukan  kegiatan  pemecahan  masalah.  Hal tersebut  menjadikan  siswa  lebih  aktif  dan  tanggap  dalam  pelaksanaan pembelajaran  karena  ada  interaksi  yang  lebih  leluasa  untuk  berdiskusi bersama kelompoknya dengan bimbingan guru.
Tugas  guru  dalam  pelaksanaan  metode guided  discovery  learning menyajikan  bahan  pembelajaran  yang  belum  final,  yang  bertujuan memberikan  kesempatan  bagi  peserta  didik  untuk  lebih  aktif  dalam menemukan konsep pemecahan masalah suatu bahan pembelajarannya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat (Ahmadi, 2005) bahwa pelaksanaan metode guided discovery learning dimulai dengan pemberian rangsangan hingga peserta didik  dapat  menarik  kesimpulan.  Keefektifan  metode  ini  dapat  dicapai  jika peserta  didik dapat menyelesaikan  masalah  garis  singgung lingkaran dengan menggambarkan masalah yang terjadi. Berdasarkan uraian di atas, diperlukan
penelitian  yang  bertujuan  untuk  meningkatkan  kemampuan  representasi semiotik matematis siswa pada materi garis singgung lingkaran .

## METODE
Penelitian  tindakan  kelas  ini  bertujuan  untuk  meningkatkan kemampuan  representasi  semiotik  matematis  siswa  pada  materi  garis singgung  lingkaran.  Penelitian  dilaksanakan  di  SMP  Muhammadiyah  3 Rambipuji yang beralamat di Jl. Gajah Mada No.61 Rambipuji, Kecamatan Rambipuji,  Kabupaten  Jember.  Subjek  penelitian  adalah  siswa  kelas  VIII sebanyak 10 orang, terdiri dari 8 laki-laki dan 2 perempuan yang mengalami kesulitan dalam representasi semiotik. Materi pembelajaran matematika yang digunakan pada penelitian ini merupakan garis singgung lingkaran. Indikator keberhasilan pada penelitian ini disajikan dalam Tabel 2 sebagai berikut.
Tabel 2. Tolak Ukur Keberhasilan Siswa Tolak Ukur Keberhasilan Sasaran Teknik Pengumpu-lan Data Capaian hasil individu Semua  siswa  mencapai nilai KKM Tes essay Capaian klasikal Minimal 85% siswa menca-pai KKM Tes essay Keaktifan siswa Minimal 85% siswa aktif Observa-si dan Wawan-cara Rata-Rata  hasil  capaian belajar Minimal 72 Tes Tindakan guru 85% GDL baik Observasi
Penelitian  tindakan  kelas  dilakukan  dengan  beberapa  siklus  sesuai dengan pencapaian ketuntasan dalam pembelajaran. Setiap siklus terdiri dari empat  tahapan  yaitu  tahap  perencanaan,  pada  tahap  ini  peneliti  menyusun rencana  pembelajaran,  pelaksanaan  dan  pengamatan  yang  dilakukan bersamaan  ketika  pembelajaran  berlangsung,  dan  diakhiri  dengan  tahap refleksi untuk mengkaji dan mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran.
Pengumpulan  data  diperoleh  dari  hasil  tes  essay,  hasil  observasi  dari kegiatan  pembelajaran  dengan Guided  Discovery  Learning dan  wawancara kepada subjek penelitian untuk mengetahui secara spesifik pemahamam siswa terhadap  materi  garis  singgung  lingkaran  dan  representasi  semiotik.  Data yang  telah  terkumpul  dianalisis  melalui  tahapan  (1)  reduksi  data  dilakukan untuk  memfokuskan  dan  menyederhanakan  data,  (2)  menyajikan  data dilakukan  untuk  dievaluasi  debelum  dilakukan  penarikan  kesimpulan,  (3) penarikan  kesimpulan  dilakukan  dikahir  kegiatan  penelitian  Milles  dan Hubermen  (1992).  Pengecekan  keabsahan  data  dilakukan  dengan  teknik  (1) triangulasi yang digunakan adalah triangulasi sumber yaitu membandingkan hasil  tes,  observasi  dan  wawancara,  (2)  ketekunan  pengamatan  dilakukan dengan  melakukan  pengamatan  secara  teliti  kepada  subjek  penelitian  saat peneliaian, (3) pemeriksaan teman sejawat dilakukan melalui diskusi dengan teman  sejawat  untuk  mereview  kembali  kegiatan  pembelajaran  (Moleong, 2002). Alur penelitian disajikan pada Diagram 1 berikut:
Diagram 1.  Alur Rancangan Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data hasil penelitian di analisis dengan merekdusi data yang diperoleh dari  nilai  lembar  kerja  peserta  didik  tiap  siklus,  hasil  observasi  kegiatan pembelajaran  dan  hasil  wawancana.  Pelaksanaan  pra-siklus  diawali  dengan observasi dan pengkajian pada subjek.  Tahapan tersebut dilaksanakan untuk mengetahui  keadaan  awal  subjek  yang  akan  diuji.  Hasil  observasi  awal menunjukkan  bahwa  siswa  masih  mengalami  kendala  dalam  melakukan pemecahan masalah menggunakan metode pembelajaran secara konvensional.  Siswa  masih  lemah  untuk  merepresentasikan  hasil  berfikirnya ke dalam bentuk gambar dan simbol. Berikut data tabel hasi observasi:
Melakukan studi pendahuluan Mulai Menyusun indikator representasi semiotik Mempersiapkan instrumen pendukung Berhasil? Pemilihan subjek penelitian Penyusunan laporan Ya Tidak Analisis data Selesai Perencanaan Pelaksanaan Observasi Refleksi Pengecekan keabsahan data
Tabel 3. Data Kemampuan Awal Siswa No  Inisial Siswa Nilai Keterangan 1. A Z M 50 Belum Tuntas 2. C A C 50 Belum Tuntas 3. F Z W 50 Belum Tuntas 4. M R M 65 Belum Tuntas 5. M A S 65 Belum Tuntas 6. M F A 50 Belum Tuntas 7. N A U 75 Tuntas 8. N A W 65 Belum Tuntas 9. R R A 75 Tuntas 10.  R H H 65 Belum Tuntas
Dari tabel di atas, dua dari sepuluh siswa mendapatkan nilai diatas 72, siswa  tersebut  dikatakan  tuntas  dalam  mengikuti  pembelajaran,  berarti capaian ketuntasan klasikal sebesar 20%. Keadaan yang dihadapi peneliti saat melakukan  observasi  pertama  kali  sebelum  melakukan  tindakan  kelas dianggap  membutuhkan  upaya  untuk  melakukan  peningkatan  kemampuan representasi semiotik  pada  siswa. Berdasarkan  hal  tersebut,  peneliti  memilih metode guided  discovery  learning yang  tepat  dan  efektif  untuk  meningkatkan presentasi  semiotik  siswa,  sebagai  awal  yang  baik  untuk  melakukan identifikasi,  pengumpulan  data,  dan  pengolahan  data  untuk  melaksanakan tidakan kelas.
Kegiatan  pembelajaran guided  discovery  learning dilakukan  dengan melakukan  stimulus  kepada  siswa  untuk  mulai  mengikuti  suatu  materi pembelajaran  dengan  memberikan  contoh-contoh  penerapan  materi  pada kehidupan  sehari-hari.  Pelaksanaan  tindakan  dilakukan  dengan  memberikan lembar  kerja  siswa  kepada  subjek  penelitian.  Siswa  diajak  untuk  belajar mengumpulkan  data  untuk  menyelesaikan  masalah,  tahap  berikutnya  yaitu membimbing  siswa  untuk  mengolah  data  yang  di  dapatkan  untuk menyelesaikan masalah. Pada tapah ini, siswa memecahkan masalah dengan bentukan tandan dan gambar ( semiotic ). Langkah terakhir pemecahan masalah adalah melakukan verifikasi bersama mengenai hasil yang didapatkan.
Pengamatan  dilaksanakan  bersamaan  dengan  pelaksanaan  tindakan dikarenakan  pengamatan  juga  dilakukan  saat  pembelajaran  berlangsung. Pada  tahap  ini  menunjukkan  hanya  beberapa  siswa  saja  yang  aktif  bertanya dan  beberapa  siswa  lainnya  juga  terlihat  enggan  dan  bermalas-malasan mengerjakan  soal  essay  yang  telah  diberikan.  Hal  tersebut  diketahui  ketika guru  berkeliling  untuk  bertanya  kepada  tiap  siswa  untuk  memberikan bimbingan.  Setelah  pelaksanaan  dan  pengamatan  terlaksana  dilakukan tahapan  refleksi  yang  bertujuan  untuk  mengkaji  dan  mengevaluasi  hasil pengerjaan  siswa  pada  lembar  kerja  yang  telah  dikerjakan.  Hasil  refleksi didapatkan berupa nilai hasil pengerjaan lembar kerja. Pelaksanaan penelitian dikatakan  berhasil  apabila  nilai  yang  dapatkan  dari  hasil  pengerjaan  siswa sekurang-kurangnya  85%  siswa  memiliki  nilai  melebihi  standard  batas Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Berikut disajikan data siklus satu:
Tabel 4. Data Kemampuan Representasi Semiotic Siswa Pada Siklus 1 No  Inisial Siswa Nilai Keterangan 1. A Z M 75 Tuntas 2. C A C 100 Tuntas 3. F Z W 50 Belum Tuntas 4. M R M 50 Belum Tuntas 5. M A S 100 Tuntas 6. M F A 100 Tuntas 7. N A U 100 Tuntas 8. N A W 50 Belum Tuntas 9. R R A 50 Belum Tuntas 10.  R H H 75 Tuntas
Dari table di atas, pelaksanaan penelitian pada siklus satu masih belum mendapatkan  hasil  yang  maksimal,  dikarenakan  siswa  yang  mendapatkan nilai diatas  batas  KKM  hanya  60%.  Siswa  yang tuntas  pada  siklus  1 adalah siswa  yang  menyelesaikan  masalah  dengan  menggunakan  representasi semiotic yaitu siswa merepresentasikan masalah yang diberikan dalam benruk tanda  dan  gambar.  Berdasarkan  hasil  refleksi  dan  evaluasi  yang  dilakukan pada  siklus  pertama, peneliti  merencanakan  untuk  memperbaiki kekurangan pada  siklus  satu  sehingga  pada  siklus  dua  memperoleh  hasil  sesuai  dengan kriteria  ketuntasan  minimum  dan  dapat  dikatakan  berhasil.  Sebelum melaksanakan siklus kedua, peneliti merencanakan untuk membimbing siswa dalam  menyelesaikan  soal  essay,  siswa  merepresentasikan    masalah  yang tersedia  kedalam  betuk  representasi  semiotic,  sehingga  siswa  mudah  dalam menyelesaikan soal essay yang diberikan peneliti.
Pada  pelaksanaan  siklus  ke-2,  peneliti  melaksanakan  pembelajaran dengan  Metode guided  discovery  learning. Pada  siklus  2,  peneliti  melakukan pendekatan  kepada  siswa  dengan  melakukan  pendampingan  kepada  siswa untuk representasikan ide dalam bentuk simbol atau tanda. Pada pelaksanaan siklus  kedua  telah  terdapat  kemajuan  yaitu  jumlah  prosentase  siswa  yang memperoleh nilai diatas KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) sejumlah 90%. Berikut data yang diperoleh saat pelaksanaan siklus dua:
Tabel 5. Data kemampuan representasi semiotic siswa pada siklus 1 No  Inisial Siswa Nilai Keterangan 1. A Z M 75 Tuntas 2. C A C 100 Tuntas 3. F Z W 100 Tuntas 4. M R M 100 Tuntas 5. M A S 100 Tuntas 6. M F A 100 Tuntas 7. N A U 100 Tuntas 8. N A W 71 Belum Tuntas 9. R R A 100 Tuntas 10.  R H H 75 Tuntas Berdasarkan  perkembangan  siklus  kedua  tersebut  sudah  dapat  dilihat bahwa  perlakuan  penelitian  tindakan  kelas  menggunakan  metode guided discovery  learning (Pembelajaran  Penemuan  Terbimbing)  pada  materi  garis
singgung  lingkaran  Sembilan  dari  sepuluh  siswa  memperolah  nilai  diatas KKM. Dari hasil jawaban siswa yang dinyatakan tuntas, siswa menyelesaikan soal  dengan  menggunakan  representasi  semiotik.  Jumlah  presentase keberhasilan  siswa  melebihi  nilai  KKM  dalam  pengerjaan  lembar  kerja sebesar  90%,  melebihi  batas  standard  presentase  keberhasilan,  yaitu  85%. Peningkatan  kemampuan  siswa  dalam  representasi  semiotik  mengalami peningkatan  dari  seklus  1  60%  menjadi  90%  di  siklus  2.  Berdasarkan  hasil tersebut, dapat disimpulkan dengan diagram batang sebagai berikut:
Diagram 1. Peningkatan kemampuan siswa dari siklus 1 ke siklus 2
Pada pembelajaran siklus 1, siswa belum terbiasa dengan metode guided discovery  learning .  Awalnya  siswa  memahami  soal  yang  diberikan  oleh  guru. Siswa  kesulitan  dalam  memahami  maksud  soal.  Dengan  bimbingan  guru, siswa  menyelesaikan  soal  dengan  menulis  informasi  apa  saja  yang  disajikan pada  soal.  Beberapa  siswa  membuat  ganbar  untuk  memudahkan memecahkan masalah. Hal ini sesuai dengan pendapat Pinahayu (2017) yang menyatakan  bahwa  untuk  memudahkan  siswa  dalam  memahami  dan memecahkan  masalah,  siswa  disarankan  untuk  membuat  tabel,  diagram, gambar.  Setelah  membuat  gambar  ( ikon ),  siswa  dibimbing  untuk  mengolah data  yang  didapatkan  untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  menggunakan rumus  yang  sesuai  dengan  masalah  ( simbol ).  Pada  tapah  siklus  1,  beberapa siswa memecahkan masalah dengan bantuan tandan dan gambar (representasi semiotik).  Langkah  terakhir  pada  pemecahan  masalah  adalah  melakukan verifikasi bersama tentang pemecahan masalah yang telah dilakukan ( indeks ). Siswa  yang  memecahkan  masalah  dengan  representasi  semiotik  dapat menyelesaikan masalah dengan benar. Pada siklus 1, enam dari sepuluh siswa dapat menyelesaikan masalah dengan benar.
Pada siklus ke-2 pembelajaran dilakukan sama dengan siklus 1, namun pada  tahap  2,  sebagian  besar  siswa  membuat  ganbar  untuk  memudahkan memecahkan  masalah  ( ikon ).  Dengan  mandiri,  siswa  menyelesaikan  soal dengan  menggunakan  rumus  garis  singgung  lingkaran  yang  sesuai  dengan masalah  yang  dipecahkan  ( simbol ).  Pada  tahap  akhir  siklus  2  ini  adalah memverifikasi  bersama-sama  pemecahan  masalah  yang  dilakukan  ( indeks ). Sembilan dari sepuluh siswa dapat menyelesaikan masalah dengan benar.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisa  data  penelitian  tindakan  yang  dilaksanakan, didapatkan  kesimpulan  sebagai  berikut  :  1)  Metode guided  discovery  learning berhasil  meningkatkan  kemampuan  semiotik  siswa  kelas  VIII  SMP Muhammadiyah 3 Rambipuji. Hal tersebut dibuktikan dengan hasil tindakan kelas yang telah mencapai batas keberhasilan yaitu sekurang-kurangnya 85% siswa  memperoleh  nilai  di  atas  standard  Kriteria  Ketuntasan  Minimal (KKM). 2) Presentase keberhasilan siswa meningkat dari siklus 1 ke silklus 2. Hal  tersebut  menandakan  adanya  peningkatan  terhadap  kemampuan represntasi  semiotik  siswa  dengan  metode guided  discovery  learning .  3)  Siswa lebih  mudah  untuk  menyelesaikan  masalah  materi  materi  garis  singgung lingkaran dengan representasi semiotik. Sehingga nilai akhir yang di dapatkan mengalami peningkatan secara signifikan.
Berdasarkan  hasil  penlitian  yang  didapatkan,  terdapat  beberapa  saran anatara  lain  yaitu  diharapkan  untuk  melakukan  penelitian  dengan  jumlah siswa yang lebih banyak, membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil untuk  dapat  melakukan  pendampingan  secara  intensif  dan  dapat  melihat keaktifan siswa pada saat berkelompok.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmadi, A. 2005. Strategi Belajar Mengajar . Bandung: Pustaka Setia Alhadad, S F. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis dan Self Esteem Siswa SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended. Disertasi. Bandung: Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia. Arikunto, Suharsimi. 2006. Penelitian Tindakan Kelas . Jakarta: bumi Aksara. Bruner dalam Suprihatiningrum, Jamil. 2016. Strategi Pembelajaran Teori dan Aplikasi. Jogjakarta: Ar-Ruzz Media
Berlyne dalam Suprihatiningrum, Jamil. 2016. Strategi Pembelajaran Teori dan Aplikasi. Jogjakarta: Ar-Ruzz Media
Dahlan Djawad. 2006. Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja . Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Effendi, L. A. 2012. Pembelajaran Matematika Dengan Metode Penemuan Terbimbing Untuk Meningkatkan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidkan Universitas Pendidikan Indonesia, 13(2), 1-10
Friedlander, A., dan Tabach, M.  2001.  Promoting1multiple representation in algebra. In Yearbook of the National Council of Teachers of mathematics (pp. 173 – 185).  Reston, Virginia:  The Council Gagatsis, A. dan Shiakalli, M. 2004. Ability to Translate from One Representation of the Concept of Function to Another and Mathematical Problem Solving .
Educational Psychology, Vol 24 (5)
Goldin, A.G. 2002. Representation in Mathematical Learning and Problem Solving . Dalam English, L.D (Ed) Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 197- 21). Mahwah NJ: Laurence Erlbaum.
Jogiyanto, Hartono. 2018. Metode Pengumpulan dan Teknik Analisis Data.
Yogyakarta: Andi Jones, B.F., & Knuth, R.A. 1991. What does research ay about mathematics?
[on-line]. Available: http://www.
ncrl.org/sdrs/areas/stw_esys/2math.html. Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika . Prosiding pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. FKIP UNY: Yogyakarta
Ludlow, A. Saenz and Kadunz, G. 2016 . Semiotics as a Tool for Learning Mathematics . Netherlands: Sense.
Markaban. 2006. Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing . Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional PPPG
Matematika.
Miles, M. B. & Hubermen, A. M. 1992. Analisa Data Kualitatif . (terjemahan Tjetjep Rohendi Rohidi) . Jakarta: Universitas Indonesia Press Moleong, L. J. 2002. Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: Remaja Rosda Karya Muslihuddin. 2011. Kiat Sukses Melakukan Penelitian Tindakan Kelas & Sekolah . Bandung: Rizqi Press. Ormrod, J. E. 2008. Psikologi Pendidikan (Membantu Siswa Tumbuh dan Berkembang) . Penerjemah: Amitya Kumara. Jakarta: Erlangga
Ostler, E. 2011. Teaching Adaptive And Strategic Reasoning Through. Int. J. Math. Sci. Educ. , vol. 4, no. 2, pp. 16 – 26, 2011
Peirce C. S. 1931. The Collected Papers of Charles Sanders Peirce . Cambridge: MA: Harvard University Press, 1931. Pinahayu, E. A. R. 2017. Problematika Penerapan Model Pembelajaran Problem Solving Pada Pelajaran Matematika SMP di Brebes. Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika . Vol. 1, No 1, pp. 77–85 Priansa, Donni Juni. 2015. Manajemen Peserta Didik dan Model Pembelajaran .
Bandung: Alfabeta.
Rapanta, C. 2018. Teaching as Abductive Reasoning: The Role of Argumentation. Informal logic. Vol 38, No 2, pp. 239 – 311. Rini. 2017. Penerapan Metode Penemuan Terbimbing Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP Ekakapti Karangmojo . Yogyakarta:
Universitas Mercu Buana Yogyakarta Smyrnaiou, Z., Sotiriou, M., View, S., Sotiriou S. A., E. Agogi, dan G. Eleni.
2017. Multi-Semiotic systems in STEMS: Embodied Learning and Analogical Reasoning through a Grounded Theory approach in theatrical performances. Wseas Trans. an Adv. Eng. Educ . Schreiber, C. 2013. Semiotic Processes In Chat-Based Problem-Solving Situation s . Educ Stud Math , vol. 82, no. July 2012, pp. 51 – 73. Sendera, H., Yakin M., dan Totu, M. 2014. The Semiotic Perspectives of Peirce and Saussure : A Brief Comparative Study. Procedia - Soc. Behav. Sci. , vol. 155, October, pp. 4 – 8. Stjernfelt F., 2015. Designs Peirce’s semiotic doctrine of propositions . Synth. An Int. J. Epidemiol. Methodol. Philos. Sci ., vol. 192, no. 4, pp. 1019 – 1054. Suryaningrum, C. W. dan Ningtyas, Y. D. W. 2019. Multiple Representation
Jurnal Axioma: Jurnal Matematika dan Pembelajaran Volume 8 No 1 Januari 2023 E ISSN 2615-0697 dan P ISSN 2622-8149 72 – 83
in Semiotic Reasoning. Journal of Physics: Conference Series 1315 012064 The National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . USA: NCTM.
West, D. E. 2015. Embodied Experience and the Semiosis of Abductive Reasoning. South. Semiotic. Review Issue . Vol 5, no. 1, pp. 53 – 59. White, Allan Leslie. (2010). Numeracy, Literacy, and Newman’s Error
Analysis. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia ,
Vol. 33 No. 2, 129-148 University of Western Sydney