## Profil Miskonsepsi Siswa SMA Kelas XI pada Materi Turunan Fungsi Aljabar
Cahanila Gema Lintang Sukma 1 , Masriyah 2
1, 2 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, Jl. Ketintang Wiyata No.48, Ketintang, Surabaya, Indonesia cahanilagema@gmail.com

## Abstract
Identification  of  students'  misconceptions  is  important  to  help  students  reduce  and  put  back  their  initial knowledge into concepts. The purpose of this study is to identify the misconceptions experienced by students in  the  material  derived  from  algebraic  functions,  to  find  out  the  causes  of  misconceptions  and  to  provide several alternatives that can be used to reduce students' misconceptions in the material derived from algebraic functions.  This  research  is  descriptive  research  with  a  qualitative  approach.  The  study  was  conducted  on students  of  class  XI  SMA,  the  data  collection  instrument  could  be  a  misconception  test  consisting  of  10 questions  and  semi-structured  interviews.  Subject  selection  was  carried  out  by  considering  the  results  of student work tests with a high CRI level. Based on the results of data analysis in this study, it can be concluded that:  (1)  The  misconceptions  experienced  by  students  are  types  of  clarificational  misconceptions  and theoretical misconceptions. (2) The misconceptions experienced by students are due to the lack of emphasis on material  and  the  concept  of  derivatives  of  algebraic  functions  by  mathematics  teachers  to  students  during learning, there are misunderstandings by individuals during learning activities, and problems with  the internet network when online mathematics learning takes place. (3) Efforts that can be made to reduce the occurrence of misconceptions in the material derived from algebraic functions are by applying a generative learning model or use maple system algebra software on the derivatives of algebraic functions.
Keywords: Misconceptions,CRI,Profiles,Derivatives of algebraic functions

## Abstrak
Identifikasi  miskonsepsi  siswa  penting  dilakukan  agar  dapat  membantu  siswa  dalam  mengurangi  dan menempatkan  kembali  pengetahuan  awal  menjadi  konsep  yang  sesuai  dengan  teori  dan  pendapat  para  ahli. Tujuan  dari  dari  penelitian  ini  adalah  mengidentifikasi  miskonsepsi  yang  dialami  oleh  siswa  materi  turunan fungsi  aljabar,  mengetahui  penyebab  terjadinya  miskonsepsi  dan  memberikan  beberapa  alternatif  yang  bisa digunakan  untuk  mengurangi  terjadinya  miskonsepsi  siswa  pada  materi  turunan  fungsi  aljabar.  Penelitian  ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian dilakukan kepada siswa kelas XI SMA, instrumen pengumpulan data dapat berupa tes miskonsepsi yang terdiri dari 10 pertanyaan dan wawancara semi- terstruktur.Pemilihan subjek dilakukan dengan mempertimbangkan hasil tes pekerjaan siswa dengan tingkat CRI yang tinggi. Berdasarkan hasil analisis data pada penelitian ini dapat disimpulkan bahwa: (1) Miskonsepsi yang dialami oleh siswa adalah jenis miskonsepsi klarifikasional dan miskonsepsi teoritikal. (2) Miskonsepsi dialami oleh  siswa  dikarenakan  kurangnya penekanan  materi dan konsep  turunan  fungsi  aljabar oleh  guru  matematika kepada  siswa  saat  pembelajaran  berlangsung,  adanya  kesalahan  pemahaman  oleh  individu  saat  kegiatan pembelajaran,  dan  adanya  kendala  dengan  jaringan  internet  saat  pembelajaran  matematika  secara  daring berlangsung.(3).Upaya  yang  dapat  dilakukan  untuk  mengurangi  terjadinya  miskonsepsi  pada  materi  turunan fungsi  aljabar  adalah  dengan  menerapkan  model  pembelajaran  generatif  dan  bantuan  softwere  algebra  system maple pada turunan fungsi aljabar.
Kata kunci: Miskonsepsi,CRI, Profil, Turunan fungsi aljabar
Copyright (c) 2022 Cahanila Gema Lintang Sukma, Masriyah  Corresponding author: Cahanila Gema Lintang Sukma Email Address: cahanilagema@gmail.com (Jalan Ngemplak 1, Tuban,Jawa Timur) Received 25 July 2021, Accepted 04 October 2021, Published 02 March 2022

## PENDAHULUAN
Miskonsepsi  merupakan  kesalahan  pemahaman  yang  mungkin  terjadi  sebagai  hasil  dari proses konsepsi siswa. Miskonsepsi dapat terjadi karena setiap manusia memiliki pola pemikiran yang berbeda-beda  dalam  memahami  dan  menggolongkan  pengetahuan  atau  informasi  baru  serta  tidak dapat menghubungkan konsep-konsep yang lainnya. Menurut Suparno (Suparno, 2013), “Miskonsepsi
adalah  konsep  yang  berbeda  dengan  konsep  yang  diakui  oleh  para  ahli.”    Miskonsepsi  yang merupakan konsep awal yang mengalami  kesalahan dalam menghubungan konsep yang satu dengan konsep yang lain. Novak & Gowwin (dalam Agustriana et al., 2014) menyatakan bahwa miskonsepsi merupakan suatu penarikan kesimpulan mengenai konsep-konsep dalam suatu pernyataan yang tidak dapat  diterima  dan  tidak  sesuai.  Sementara  itu  menurut  Brown  (dalam  Suparno,  2013)  juga menjelaskan  miskonsepsi  merupakan  penjelasan  yang  salah  atau  berbeda  dan  suatu  gagasan  yang tidak  sesuai  dengan  definisi  yang  diakui  oleh  para  Ahli.  Miskonsepsi  secara  rinci  dapat  merupakan definisi,  pengertian,  konsep  awal  yang  tidak  akurat  serta  penguasaan  konsep  yang  salah  melalui klasifikasi  contoh-contoh  yang  salah  tentang  penerapan  konsep  dan  cara  memaknai  konsep  yang berbeda.    Berdasarkan  paparan  diatas  maka  dapat  diperoleh  miskonsepsi  adalah  penerimaan  dan pemaknaan  suatu  konsep  yang  salah  pada  siswa  tentang  apa  yang  dilihat,  dan  didengar.  Jika miskonsepsi yang terjadi pada siswa dibiarkan, maka siswa akan kesulitan dalam menerapkan konsep yang sama untuk materi pokok yang berbeda, sehingga siswa akan menjadi tertinggal dengan teman- teman  yang  lainnya.  Salah  satu  materi  yang  terdapat  dalam  lampiran  peraturan  menteri  pendidikan dan  kebudayaan  adalah  Kompetesi  Dasar  3.8 bahwa “Menjelaskan  sifat-sifat  turunan fungsi  aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi”.
Materi  yang  demasked  adalah  Turunan  fungsi  aljabar,  di  mana  siswa  diminta  untuk menyelesaikan  turunan  fungsi  aljabar  menggunakan  definisi  turunan  dan  sifat-sifat  turunan  aljabar. Berdasarkan  hasil  dari Programme  for  International  Student  Assessment  (PISA) pada  tahun  2018, Indonesia  memperoleh  skor  379  pada  ranah  matematika.  Hal  ini  menempatkan  Indonesia  pada peringkat  72  dari 78  negara  menurut Organization  for  Economic  and  Development (OCED,  2009) . Studi ini merupakan penilaian siswa berskala besar (internasional) yang bertujuan untuk mengevaluasi pedidikan dari 78 negara di dunia. PISA meliputi kemampuan matematika, membaca, dan sains pada siswa. Dari data hasil PISA yang diadakan pada tahun 2018 dapat diketahui bahwa siswa di Indonesia masih  lemah  dalam  matematika.  Turunan  fungsi  merupakan  salah  satu  materi  muatan  wajib  yang harus  dipelajari  oleh  siswa  baik untuk  program MIPA  ataupun  IPS.  Berdasarkan  analisis hasil kerja siswa  dalam  menyelesaikan  soal  turunan,  diketahui  bahwa  terdapat  beberapa  kesulitan  dan miskonsepsi  yang  dialami  oleh  siswa.Sebagai  contoh  pada  bentuk  turunan  pertama  dari 𝑓(𝑥) = 𝑢 𝑣 siswa memperoleh 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢 ′ 𝑣 ′ yang kemudian disederhanakan.
Adapun  cara  untuk  mengurangi  dampak  yang  terjadi  pada  siswa  adalah  dengan  cara mengidentifikasi  miskonsepsi  yang  dialami  siswa  pada  materi  turunan  fungsi  aljabar  untuk kemudian  dilakukan  penanggulangan.  Untuk itu harus  mengetahui  profil miskonsepsi  siswa  dalam materi pembelajaran untuk memudahkan guru dalam mengatasi dan menanggulangi kejadian serupa dalam  kegiatan  pembelajaran  di  kelas. Menurut  Taber  (Tan,  2002)  menyatakan  bahwa mengidentifikasi  miskonsepsi  siswa  penting  dilakukan  agar  dapat  membantu  siswa  dalam mengurangi dan menempatkan kembali pengetahuan awal (prakonsepsi) menjadi konsep yang sesuai
dengan teori dan pendapat para ahli. Profil juga memiliki manfaat yang diungkapkan oleh Goleman (dala  Efendi,  2005)  bahwa  mengetahui  profil  siswa  dapat  menolong  guru  untuk  menyesuaikan dengan  cepat  cara  penyajian  suatu  topik  kepada  peserta  didiknya.  Pada  penelitian  ini,  pengertian profil  yang  digunakan  adalah  suatu  diskripsi  atau  gambaran  tentang  jawaban  dan  faktor  penyebab siswa dapat mengalami miskonsepsi. Lebih lanjut, Purtadi dan Sari (Purtadi, S. dan Sari, 2009) juga mengemukakan  bahwa  mengidentifikasi  miskonsepsi  yang  dialami  oleh  siswa  dilakukan  dengan tujuan  yaitu  agar  dapat  mencegah  terjadinya  rantai  kesalahan  konsep  untuk  materi  pada  tingkat selanjutnya.
Ada  beberapa  faktor  yang  menyebabkan  terjadinya  miskonsepsi  yakni  faktor  dari  siswa, guru  atau  pengajar,  buku  teks,  konteks  atau  materi  belajar,  dan  cara  mengajar  (Suparno,  2013). Artinya  miskonsepsi  dapat  berasal  dari  informasi  atau  pengalaman  dalam  maupun  luar  kegiatan pembelajaran jika informasi yang ditangkap oleh siswa dan dipahami secara salah maka akan terjadi miskonsepsi.
Adapun jenis-jenis miskonsepsi menurut Amin (dalam Salirawati, 2011) mengatakan bahwa ada beberapa jenis miskonsepsi berdasarkan bentuknya, yaitu:
1. Miskonsepsi Klarifikasional adalah miskonsepsi yang terjadi karena adanya kesalahan dalam mengklasifikasi ciri-ciri ke bagan-bagan yang terorganisir.
2. Miskonsepsi Teoritikal merupakan bentuk miskonsepsi yang terjadi karena adanya kesalahan dalam memelajari fakta atau kejadian dalam sistem yang terorganisir.
3. Miskonsepsi  Korelasional  merupakan  miskonsepsi  yang  dibentuk  dari  kesalahan  dalam kejadian-kejadian khusus yang saling berhubungan atau observasi yang terdiri dari dugaan.
Tabel 1. Indikator Jenis-jenis Miskonsepsi Jenis-Jenis Miskonsepsi Indikator Nomor Soal 1. Miskonsepsi Klasifikasional A. Siswa  tidak  mengalikan  pangkat  dengan  koefisien  pada aljabar ketika menurunkan suatu fungsi. (3), (5) B. Siswa  tidak  mengurangi  pangkat  pada  variabel  setelah diturunkan (3), (5) C. Siswa  salah  dalam  memahami  soal  pada  turunuan  fungsi aljabar (2), (5), (6), (8) 2. Miskonsepsi Teoritikal A. Siswa  salah  dalam  penggunaan  aturan  operasi  turunan fungsi aljabar (2), (4), (5)
B. Siswa tidak mengenali bentuk atau simbol turunan pertama yaitu 𝑓 ′ (𝑥) Atau 𝐷 𝑥 𝑓(𝑥) atau 𝑑𝑦 𝑑𝑥 . (4), (5) C. Siswa salah dalam pengerjaan perhitungan dan penulisan variabel (8) 3. Miskonsepsi Korelasional A. Siswa  salah  dalam  menjabarkan  aljabar  pada  turunan fungsi (9) B. Siswa  salah  dalam  menyelesaikan  nilai  limit  sebagai definisi dari turunan (1), (7)
C. Siswa  salah  dalam  menjelaskan  hubungan  antara  rumus yang ada dalam soal (10)
Sumber: pengembangan peneliti dan dosen pembimbing (2021)
Berdasarkan  paparan  uraian  di  atas,  peneliti  tertarik  untuk  melakukan  penelitian  tentang penyebab  terjadinya  miskonsepsi  dan  mengetahui  miskonsepsi  seperti  apa  yang  diperoleh  siswa pada materi turunan fungsi aljabar yang berjudul “Profil Miskonsepsi Siswa Pada Materi Turunan fungsi aljabar”.
Adapun  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  jenis  miskonsepsi  apa  yang dialami oleh siswa pada materi turunan fungsi aljabar, untuk mengetahui apa penyebab siswa dapat mengalami  miskonsepsi  dan  untuk  mengetahui  alternatif  upaya  yang  sesuai  untuk  mengatasi miskonsepsi turunan fungsi aljabar”.
Pada  penelitian  ini,  peneliti  mengacu  pada  penelitian  yang  relevan  dengan  miskonsepsi  pada turunan  fungsi  aljabar    yaitu  Kaplan  A.,  Azturk,  M.,&  Ocal  M.  F  (Kaplan  et  al.,  2015).  Pembeda penelitian  ini  dengan  penelitian  Kaplan  adalah  cara  pemilihan  subjek  penelitian  Kaplan  dilakukan dengan 2 kelas  guru mapel dalam 2 sekolah yang berbeda, sedangkan pada penelitian ini dilakukan pada  80  siswa  dengan  3  kelas  berbeda  satu  guru  mata  pelajaran  dan  sekolah  yang  sama.  Adapun penelitian  lain  yang  relevan  adalah  penelitian  oleh  Kakoma  dan  Pawl  J.  Makonyo  (Kakoma,  2010) dimana  penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengidentifikasi  kesalahan  dan  miskonsepsi  pada  materi kalkulus  aljabar  .Pembeda  penelitian  ini  dengan  penelitian  Kakoma  dan  Pawl  adalah  materi  yang diambil merupakan materi kalkus sedangkan penelitian ini menggunakan materi lajutan yaitu turunan fungsi aljabar. Sedangkan penelitian Halya GUR dan Basak BARAK (Gür, H., & Barak, 2007) yang bertujuan untuk mencari atau mengidentifikasi kesalahan dalam konsep pada materi turunan dimana dapat menyebabkan miskonsepsi. Pembeda penelitian ini dengan penelitian Halya dan Basak adalah soal tes miskonsepsi yang diberikan berasal dari “ The Student Placement test” (OSS), sedangkan ada penelitisn  ini  soal  tes  diambil  dibuat  berdasarkan  indikator  penelitian.  Berdasarkan  penelitian  yang telah  dilakukan,  peneliti  menemukan  bahwa  siswa  tidak  memahami  konsep,  kesalahan  dalam pemahaman  konsep  pada  definisi  limit,  komposisi  fungsi,  sifat-sifat  turunan  dan  aturan  turunan fungsi. Penelitian Ganis dan Khabibah (Ganis & Khabibah, 2017) juga relevan dengan penelitian ini. Hasil  dari  penelitian  ini  adalah  :  1)  pengelolaan  pembelajaran  yang  dilakukan  oleh  guru  dengan menerapkan model pembelajaran generatif pada sub materi turunan perkalian fungsi aljabar berjalan dengan  baik;  2)  dapat  mengurangi  terjadinya  miskonsepsi  pada  sub  materi  turunan  fungsi aljabar.Pembeda penelitian ini dengan penelitian Ganis adalah fokus penelitian Ganis berfokus pada penerapan model pembelajaran generatif dari pada indetifikasi miskonsepsi siswa.

## METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  penelitian  deskriptif  dengan pendekatan  kualitatif.  Peneliti  akan  memilih  dua  siswa  sebagai  responden  yang  mengalami
miskonsepsi  paling  banyak  dengan  CRI  yang  tinggi  dan  selanjutnya  akan  dilakukan  wawancara untuk mengetahui apa penyebab responden dapat mengalami miskonsepsi.
Siswa akan diberikan tes miskonsepsi materi turunan fungsi aljabar dengan 10 soal yang sesuai dengan  indikator.  Selanjutnya,  untuk  mengetahui  apakah  siswa  tersebut  mengalami  miskonsepsi atau    tidak,  maka  tes  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  CRI.  Metode  CRI  ( Certainty  of Response Index ) adalah suatu metode dimana responden diminta untuk merespon setiap pilihan pada masing-masing  jenis  tes  pada  tempat  yang  telah  disediakan,  sehingga  peneliti  dapat mengklasifikasikan siswa mana yang mengalami miskonsepsi dan tidak paham (Liliawati,W&Ramlis, 2008). Pada metode CRI ini, responden diminta untuk memberikan jawaban pertanyaan  yang  disertai  dengan  memberikan  skala  atau  tingkatan  keyakinannya  dalam  menjawab pertanyaan  tersebut.  Sehingga,  dapat  mengetahui  keyakinan  siswa  terhadap  kebenaran  alternatif jawaban  yang  diberikan.  CRI  biasanya  berdasarkan  pada  suatu  skala  yang  tetap,  misalnya  skala sebelas  atau  skala  enam.  Pada  penelitan  ini  skala  yang  digunakan  adalah  skala  CRI  oleh  Saleem Hasan dkk (Hasan Saleem, 1999:197)sebagai berikut:
Tabel 1. CRI dan Kriterianya
0 Totally Guessed Answer
1 Almost Guess
2 Not Sure
3 Sure
4 Almost Certain
5 Certain
Sumber:(Hasan Saleem, 1999)
Skala ini pada dasarnya untuk memberikan nilai sejauh mana tingkat keyakinan yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan permasalahan. Skala 0 menunjukkan tingkat keyakinan yang dimiliki peserta  didik  sangat  rendah  dan  peserta  didik  menjawab  soal  dengan  cara  sepenuhnya  menebak. Sedangkan  skala  5  menunjukkan  tingkat  keyakinan  siswa  dalam  menjawab  soal  sangat  tinggi  dan tidak ada unsur tebakan sama sekali.
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  tes  uraian  miskonsepsi  yang  bertujuan untuk mengetahui pada tahap pengerjaan bagian mana siswa mengalami miskonsepsi, dan wawancara. Menurut  Esterberg  (dalam  Sugiyono,  2015)  wawancara  adalah  kegiatan  tanya  jawab  secara  tatap muka  oleh  dua  orang  untuk  bertukar  informasi  atau  ide,  sehingga  memeroleh  sebuah  kesimpulan dalam topik tertentu. Teknik wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara semi- terstruktur di mana akan dilakukan kepada siswa kelas XI yang mengalami miskonsepsi pada hasil tes turunan  fungsi  aljabar  yang  telah  diberikan.  Tujuan  dari  penggunaan  wawancara  semi-terstruktur adalah untuk menemukan permasalahan secara lebih terbuka, pihak yang diwawancarai dapat diminta untuk  mengemukakan  pendapatnya  secara  langsung  (Sugiyono,  2015).  serta  untuk  mengetahui penyebab miskonsepsi dapat dialami oleh siswa.
Analisis  data  untuk  mengetahui  profil miskonsepsi siswa  pada materi  turunan fungsi  aljabar menggunakan  model  Miles  dan  Huberman  (dalam  Sugiyono,  2014)  yaitu  :  Reduksi  data  adalah kegiatan  menyeleksi,  menyederhanakan,  dan  mengklasifikasikan  data  sehingga  mudah  untuk  ditulis dan  dianalisis.  Penyajian  data  adalah  kegiatan  mengumpulkan  informasi  yang  diperoleh  secara sistematis  yang  bertujuan  untuk  memudahkan  dalam  penarikan  kesimpulan.  Penyajian  data  dalam penenltian  ini  adalah  dengan  menyajikan  data  hasil  pekerjaan  siswa  yang  mengalami  miskonsepsi, mengelompokkan miskonsepsi yang dialami ke dalam jenis miskonsepsi dan hasil wawancara peneliti dengan  siswa  mengenai  penyebab  siswa  yang  bersangkutan  mengalami  miskonsepsi.  Penarikan kesimpulan adalah kegiatan yang dilakukan peneliti setelah informasi sudah tersaji dalam pembahasan dan peneliti merumuskan profil miskonsepsi siswa SMA kelas XI pada materi pokok turunan fungsi aljabar.

## HASIL DAN DISKUSI
Berdasarkan hasil tes CRI yang telah diberikan kepada 80 siswa. Pemilihan subjek dilakukan dengan memilih siswa yang mengalami miskonsepsi paling banyak dengan tingkat CRI yang tinggi. Adapun rincian masing-masing subjek penelitian yang terpilih sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil tes miskonsepsi subjek terpilih No  Nama Jenis kelamin Kode Jenis Miskonsepsi Penyebab Miskonsepsi 1 RRH Laki-laki SL (Subjek Laki-Laki) Klarifikasional dan Teoritikal • Kesalahan pemahaman individu
• Adanya  penekanan  materi yang  kurang  dari  guru  mata pelajaran 2 IS Perempuan SP (Subjek Perempuan) Korelasional dan Teoritikal • Kesalahan pemahaman individu
• Adanya kendala jaringan internet  saat  pembelajaran daring berlangsung
Setelah  dilakukan  penelitian  pada  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  2  Tuban  diperoleh  data miskonsepsi  siswa  pada  materi  turunan  fungsi  aljabar.  Miskonsepsi  yang  dialami  oleh  siswa  sangat beragam  mulai  dari  konsep  sifat  turunan,  simbol  turunan  fungsi  aljabar,  operasi  pada  fungsi  aljabar dan definisi turunan menggunakan limit. Dipilih soal yang mengalami miskonsepsi untuk dianalisis. Adapun  data  rincian  soal  miskonsepsi  siswa  pada  materi  turunan  fungsi  aljabar  kelas  XI  beserta penjelasan miskonsepsi yang terjadi pada siswa  sebagai berikut.

## Subjek pertama SL
Berikut adalah bentuk miskonsepsi yang dialami oleh SL:

## Miskonsepsi Terhadap Turunan Fungsi Aljabar Pangkat Negatif
Gambar 1. Cuplikan Jawaban SL pada soal nomor 3
Berdasarkan jawaban SL seperti disajikan pada gambar diatas, dengan tingkat CRI yang tinggi yaitu yakin benar atas jawaban untuk mencari nilai turunan pertama dari 𝑔(𝑥) = 1 8 𝑥 −8 adalah dengan mengubah bentuk 1 8 𝑥 −8 menjadi 𝑑( 1 8 𝑥 −8 ) 𝑑𝑥 .  Selanjutnya variabel 𝑥 −8 diturunkan terhadap 𝑥 sehingga diperoleh seperti gambar. SL mengalami miskonsepsi karena menurut SL jika ada 𝑥 pangkat negatif 8 maka yang dikalikan dengan koefisien dari 𝑥 hanya 8 saja, sedangkan tanda negatifnya tidak ikut dikalikan dengan koefisien setelah diturunkan. Hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa dengan transkip sebagai berikut.
Tabel 2. Cuplikan wawancara dengan SL. Kode Wawancara P001 Aturan turunan itu bagaimana, jika ada bilangan berpangkat? SL001 Misal ada 𝑥 𝑎 jika diturunkan hasilnya adalah 𝑎 × 𝑥 𝑎−1 mbak P002 Berarti kalau pangkatnya negatif itu apa tanda negatifnya tidak ikut dikalikan dengan koefisen variabel? SL002 Tidak ada mbak. ini hanya dari hasil kesimpulanku selama belajar kalau 𝑥 −8
jika diturunkan hasilnya adalah 8 × 𝑥 −8−1 .Jadi hanya 8 nya aja yang dikalikan dengan konstanta variabel 𝑥 setelah diturunkan
Hal  ini  juga  sesuai  dengan  Hulya  dan  Basak  (Gür,  H.,  &  Barak,  2007)dimana  miskonsepsi terjadi pada kesalahan atau hilangnya pangkat suatu variabel, dan  bertentangan dengan  teorema derivatif tentang  turunan  fungsi  aljabar  angkat  bulat  negatif,  yaitu  jika  ada  n  bilangan  bulat negatif, maka 𝑑 𝑑𝑥 (𝑥 𝑛 ) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 (Abadi dan Atik Winarti, 2013).  Berdasarkan wawancara yang telah  dilakukan,  diketahui  bahwa  konsep  tersebut  diperoleh  dari  pemahaman  sendiri  ketika belajar  materi  turunan  fungsi  aljabar.  Hal  ini  bisa  dilihat  pada  percakapan  bagian  SL002. Sedangkan konsep tersebut bukan merupakan konsep turunan fungsi aljabar yang benar. Hal ini juga sesuai dengan hasil temuan Friesta dan Bambang  (Monita, 2016) yaitu bahwa miskonsepsi dapat berasal dari siswa itu sendiri yaitu prakonsepsi yang ditandai dengan siswa menanggap jika ada  turunan pertama dari 𝑛 𝑎 adalah 𝑎. 𝑛 𝑎−1 dengan 𝑎 pasti bilangan bulat positif.  Berdasarkan
indikator  1A,  maka  diketahui  bahwa  SL  mengalami  miskonsepsi  pada  turunan  fungsi  aljabar jenis Klasifikasional.
Miskonsepsi Turunan Fungsi Aljabar pada Simbol Turunan Fungsi
Gambar 2. Cuplikan jawaban SL pada soal nomor 4
Dari  jawaban  diatas  dan  tingkat  CRI  yakin  benar  yang  diberikan  diketahui  bahwa,  siswa  SL mengalami  miskonsepsi  pada  soal  nomor  4.  Siswa  SL  salah  dalam  menangkap  maksud  dari permasalahan pada materi turunan fungsi aljabar yang diberikan. Sehingga yang dilakukan oleh siswa SL  hanya  menyederhanakan  hasil  pembagian 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) dengan  menggunakan  cara  pemfaktorkan.  Hal  ini diperjelas dengan hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa dengan transkip sebagai berikut:
Tabel 3. Cuplikan wawancara Kode Wawancara P003 Baik coba sekarang jelaskan cara kamu menemukan penyelesaian untuk nomor 4 ini bagaimana! SL003 Begini mbak ini kan ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) berarti tinggak dimasukkan 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) nya lalu disederhanakan dengan cara menggunakan pemfaktoran lalu dibagi sehingga diperoleh ℎ ′ (𝑥) = 𝑥−4 2 . Begitu mbak
SL tidak mengetahui arti dari simbol 𝑓′(𝑥) pada soal, SehinggaSL hanya menyelesaikan soal dengan mencari hasil bagi dari 𝑓(𝑥) dengan 𝑔(𝑥) . SL beranggapan bahwa turunan pertama dari suatu fungsi hanya daan dilambangkan dengan 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑠𝑎𝑗𝑎. Hal ini dapat dilihat pada percakapan wawancara SL004 berikut.
Tabel 4. Cuplikan wawancara Kode Wawancara P004 Apakah kamu pernah melihat atau mengerti maksud dari simbol ℎ′(𝑥) dari ℎ(𝑥) ?
SL004 Tidak mbak. bukannya itu yang diminta hanya menyederhanakan hasil dari 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) saja mbak?
P005 ketika pembelajaran di kelas untuk materi turunan fungsi aljabar biasanya pakai simbol apa ketika soal latihan atau tugas yang meminta untuk dicari turunan pertama dari suatu fungsi aljabar? SL005
Biasanya sering menggunakan kata kata “Tentukan turunan dari fungsi ....” atau hanya menggunakan bentuk 𝑑(𝑦) 𝑑(𝑥) saja mbak
Hal  ini  bertentangan  dengan  definisi  turunan  menurut  Leibniz  nation  pada  Purcell (Purchell,E.J  dan  Verberg,  2007)  bahwa  kita  memiliki  tiga  notasi  pada  derivatif.  yaitu  jika  terdapat 𝑦 = 𝑓(𝑥) maka kita menyatakan turunan dari 𝑓 adalah 𝑓 ′ (𝑥) atau 𝐷 𝑥 𝑓(𝑥) atau 𝑑𝑦 𝑑𝑥 . Berdasarkan hasil cuplikan  wawancara  SL005,  diketahui  bahwa  SL  mengalami  miskonsepsi  disebabkan  karena  guru tidak menjelaskan bentuk lain atau simbol lain tentang turunan fungsi selain 𝑑𝑦 𝑑𝑥 . Hal ini sesuai dengan hasil  temuan  Monita  dan  Bambang  (Monita,  2016)  yaitu  penyebab  miskonsepsi  juga  dapat  terjadi karena guru tidak memberikan penjelasan yang mendalam dan penekanan pada konsep dan kekeliruan penjelasan  guru.  Berdasarkan  Indikator  2B,  maka  SL  mengalami  miskonsepsi  pada  materi  turunan fungsi aljabar jenis teoritikal.
Miskonsepsi Turunan Fungsi Aljabar pada Operasi Bilangan Aljabar.
Miskonsepsi  yang  dialami  oleh  SL  pada  nomor  soal  6  yaitu,  menentukan  nilai  turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = 3√𝑥 3 − 5𝑥 pada 𝑥 = 8 !
Gambar 3: Cuplikan jawaban SL pada soal nomor 6
Berdasarkan  jawaban  dan  tingkat  CRI  yakin  benar  yang  diberikan  oleh  SL  pada  nomor  6 diketahui  bahwa  siswa  SL  mengalami  miskonsepsi.  Siswa  SL  salah  dalam  mengoperasikan  aljabar satu variabel setelah berhasil melakukan derivatif 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 . Pada uraian jawaban siswa tidak membedakan  antara  mana  operasi  perkalian " × " dengan  variabel "𝑥" .  sehingga  hasil  akhir  tidak dapat  disederhanakan.    Berdasarkan  wawancara  siswa  SL  mengatakan  bahwa  hal  tersebut  dialami karena  kebiasaan  sendiri  yaitu  tidak  memberikan  penulisan  pembeda  antara  variabel "𝑥" dengan operasi perkalian " × " . Hal ini dibuktikan dengan cuplikan wawancara sebagai berikut.
Tabel 5. Cuplikan wawancara Kode Wawancara P006 Ini kenapa variabel "𝑥" dengan operasi perkalian " × " bentuknya sama?
SL006 Iya mbak, itu sudah kebiasaan karena sejak SMP guru nulis variabel dengan operasi perkalian sama yaitu menggunakan tanda 𝑥 .
Hal  ini  sesuai  dengan  (Akgun,L,&Ozdemir,  2006)  yaitu  kesalahan  yang  dialami  siswa disebabkan  oleh  kurangnya  pemahaman  siswa  bahwa  variabel  merupakan  generalisasi  bilangan, ternyata  siswa  gagal  dalam  proses  transisi  dari  aritmatika  menuju  aljabar,  penalaran  siswa  terbatas pada pola induktif yang mengarah pada kesesatan jawaban yang diperolehnya. Berdasarkan indikator 1C, maka diperoleh bahwa SL mengalami miskonsepsi turunan fungsi aljabar jenis Klasifikasional.

## Subjek kedua SP
Berikut adalah bentuk miskonsepsi yang dialami oleh SP:
Miskonsepsi pada materi limit yang merupakan definisi turunan fungsi aljabar
Gambar 4. Cuplikan penyelesaian SP pada soal nomor 1
Dari penyelesaian dan tingkat keyakinan CRI sangat yakin benar atas jawaban yang diberikan oleh  SP  pada  soal  nomor  1,  diketahui  bahwa  SP  mengalami  miskonsepsi  pada  materi  limit  fungsi aljabar. Pada penyelesaian soal nomor 1 pada gambar jawaban akhir dari turunan pertama dari suatu aljabar menggunakan  definisi  nilai  limit  fungsi  aljabar  adalah lim ℎ→0 2𝑥 + 1 .  Hal  ini  diperjelas  dengan hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa dengan transkip sebagai berikut.
Tabel 6. Cuplikan wawancara. Kode Wawancara P001 Untuk nomor 1 ini kenapa bisa hasil akhir nya adalah lim ℎ→0 (2ℎ + 1) ?
SP001  Jadi definisi turunan menggunakan limit fungsi itu jika ada fungsi 𝑓(𝑥) itu akan diubah menjadi 𝑓(𝑥 + ℎ) lalu dibagi h. setelah itu disubtitusi dan diselesaikan sehingga hasilnya adalah lim ℎ→0 ℎ(2𝑥+ℎ+1) ℎ lalu h-nya atas bawah coret sehingga diperoleh lim ℎ→0 (2𝑥 + ℎ + 1) kan mbak, terus h-nya itu tinggal dihilangkan saja sehingga hasilnya adalah lim ℎ→0 (2𝑥 + 1) .
SP mengalami miskonsepsi pada langkah menentukan hasil dari limit fungsi aljabar .Menurut hasil  wawancara  SP001  diketahui  bahwa  SP  menanggap  setelah  ditemukan    hasil lim ℎ→0 (2𝑥 + ℎ + 1)
langkah  selanjutnya  adalah  variabel  h  nya  dihilangkan  bukan  nilai  limitnya  disubtitusikan  kedalam persamaan.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  yang  diperoleh  Purba  dan  Erin  (Purba,Stefanus,  2017)  yaitu siswa pada saat mempelajari nilai limit fungsi aljabar tidak dapat membedakan sifat  limit, dan cara menyelesaikan  limit  fungsi  aljabar.Berdasarkan  wawancara  miskonsepsi  ini  terjadi  karena pemahaman  individu  pada  saat  belajar  materi  nilai  limit  fungsi  aljabar.  Berdasarkan  indikator  3B, maka IS mengalami miskonsepsi turunan fungsi aljabar jenis Korelasional.
Miskonsepsi pada sifat atau aturan turunan fungsi aljabar bentuk 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) .
Berdasarkan hasil pekerjaan dan CRI yang diberikan oleh SP  di soal nomor 4 pada Gambar 5 diketahui bahwa SP mengalami miskonsepsi. SP tidak memahami mengenai aturan turunan hasil bagi.
Gambar 5: Cuplikan penyelesaian SP pada soal nomor 4
Hal  ini  diperjelas  dengan  hasil  wawancara  yang  dilakukan  kepada  siswa  dengan  transkip  sebagai berikut.
Tabel 7. Cuplikan wawancara Kode Wawancara P002 Bagaimana kamu bisa menurunkan fungsi 𝑓(𝑥) nya sendiri dan 𝑔(𝑥) nya sendiri kemudian baru dibagi?
SP002 Karena yang diminta adalah turunan pertama dari ℎ(𝑥) dimana ℎ(𝑥) itu merupakan hasil bagi fungsi 𝑓(𝑥) dengan 𝑔(𝑥) . P003 Kamu tahu bahwa turunan fungsi aljabar punya teori jika fungsi yang mau diturunkan itu merupakan hasil bagi itu ada teorinya sendiri?
SP003 Saya taunya adalah dengan menurunkan pembilangnya dan penyebutnya terhadap 𝑥 secara terpisah kemudia baru dibagi seperti bbiasanya.
Berdasarkan  cuplikan  wawancara  SP003  diketahui  bahwa  SP  megalami  miskonsepsi  pada saat menurukan bentuk 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) dengan menurunkan setiap fungsi 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) terhadap 𝑥 . Hal ini tidak sesuai dengan (Abadi dan Atik Winarti, 2013) menyatakan bahwa jika terdaat 𝑢 dan 𝑣 dimana 𝑢 dan 𝑣 merupakan  fungsi-fungsi  aljabar  terdefinisi  pada 𝑥 dan  jika 𝑣(𝑥) ≠ 0 ,  maka  hasil  bagi  dari 𝑢 𝑣 juga dapat  terdefinisi  pada 𝑥 dan 𝑑 𝑑(𝑥) ( 𝑢 𝑣 ) = 𝑣 𝑑𝑢 𝑑𝑥 −𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑥 𝑣 2 .  Miskonsepsi  yang  dialami  oleh  SP  terjadi  karena kurangnya  penekanan  mengenai  aturan-aturan  pada  turunan  fungsi  aljabar  oleh  guru  dan  ketika pembelajaran berlangsung secara daring sinyal internet mengalami kendala sehingga konsep penting sering  tidak  tersampaikan  dengan  baik.  Berdasarkan  indikator  miskonsepsi  2A,  maka  IS  diketahui mengalami miskonsepsi turunan fungsi aljabar jenis Teoritikal.
Miskonsepsi yang dimiliki siswa pada materi turunan fungsi aljabar pada siswa kelas XI dapat dikurangi dengan menerapkan beberapa kegiatan pembelajaran yang bermakna. Berikut adalah hasil analisis upaya mengurangi miskonsepsi pada materi turunan fungsi aljabar.
Tabel 8. Analisis Alternatif Upaya Mengurangi Miskonsepsi pada Materi Turrunan Fungsi Aljabar
Judul Artikel Penulis Hasil Jurnal Analisis Telaah Relieving of Misconceptio n of Derivative Kaplan, A. Azturk, M & Ocal M.F Strategi mengurangi miskonsepsi dilakukan dengan menggunakan metode software sistem algebra dibandingkan dengan metode Strategi yang menggunakan softwere algebra system mengurangi kesalahpahaman dan efektif dalam
concept with derive (Kaplan et al., 2015) pembelajaran tradisional mengembalikan siswa kepada konsep turunan yang benar Penerapan Model Pembelajaran Generatif pada Materi Turunan Fungsi Aljabar Youdhia Ganis & Siti Khabibah (Ganis & Khabibah, 2017) Hasil belajar menggunakan model pembelajaran generatif pada materi turunan fungsi sub materi perkalian fungsi dikatakan tuntas Pembelajaran generatif yang digunakan dapat mengurangi miskonsepsi pada turunan fungsi sub materi perkalian pada SMAN 1 Driyorejo Gresik. Pembelajaran dilakukan dengan berlandaskan teori-teori kontruktivisme. Konsep-konsep yang diajarkan sesuai dengan teori turunan perkalian fungsi aljabar, sehingga kegiatan pembelajaran dapat bermakna.
Berdasarkan  hasil  analisis  kepada  kedua  artikel  diatas,  diketahui  bahwa  terjadinya miskonsepsi pada materi turunan fungsi aljabar dapat dicegah saat pembelajaran berlangsung dengan menggunakan metode pembelajaran generatif atau menggunakan aplikasi sistem algebra (maple). Jika sudah  terjadi  miskonsepsi  kepada  siswa  terhadap  materi  maka  dapat  ditanggulangi  dengan menggunakan bantuan aplikasi maple kepada siswa.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dari  kegiatan  analisis  data  miskonsepsi  materi  turunan  fungsi  diatas  maka dapat  ditarik  simpulan  bahwa  jenis  miskonsepsi  yang  dialami  oleh  siswa  adalah  miskonsepsi  jenis miskonsepsi  klarifikasional  dan  miskonsepsi  teoritikal.  Miskonsepsi  dialami  oleh  siswa  dikarenakan kurangnya  penekanan materi  dan  konsep turunan  fungsi  aljabar  oleh  guru matematika  kepada  siswa saat  pembelajaran  berlangsung,  adanya  kesalahan  dalam  proses  pemahaman  oleh  individu  saat kegiatan pembelajaran dan belajar mandiri baik melalui catatan atau mencari referensi di internet , dan adanya  kendala  dengan  jaringan  internet  saat  pembelajaran  matematika  secara  daring  berlangsung. Miskonsepsi  dapat  dikurangi  dengan  berbagai  alternatif  salah  satunya  yaitu  upaya  yang  dapat dilakukan  untuk  mengurangi  miskonsepsi  pada  materi  turunan  fungsi  aljabar  adalah  dengan menerapkan  model  pembelajaran  generatif    pada  pembelajaran  sehingga  menguragi  terjadinya kesalahanpahaman  konsep  aturan  perkalian  dan  pembagian  pada  materi  turunan  fungsi  aljabar  atau guru  juga  bisa  menggunakan  metode  pembelajaran  dengan  bantuan  aplikasi  maple  algebra  pada turunan  fungsi  al  jabar  pada  kelas  XI  sehingga  siswa  mengerti  tahapan  pengerjaan  turunan  fungsi aljabar  yang  benar  dan  bisa  digunakan  sebagai  bantuan  mengecek  kebenaran  tahapan  penyelesaian soal turunan fungsi aljabar saat belajar mandiri berlangsung.
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  peneliti  memberikan  saran  kepada  guru  untuk  bisa menggunakan  hasil  penelitian  ini  sebagai  pertimbangan  dalam melaksanakan  kegiatan  pembelajaran turunan  fungsi  aljabar  dengan  mengetahui  profil  miskonsepsi  siswa  sehingga  siswa  dapat  diarahkan kembali  pada  konsep  turunan  fungsi  aljabar  yang  benar.  Miskonsepsi  yang  teridentifikasi  akan memudahkan guru dalam mengurangi atau mengatasi kesalahan konsep sehingga hasil belajar siswa
berjalan  dengan  baik  dan  akan  memenuhi  target. Terdapat  berbagai  alternatif  yang  bisa  digunakan untuk  mengurangi  dan  mengatasi  miskonsepsi  siswa.Sehingga  untuk  para  peneliti  lainnya  dapat menggunakan hasil dari penelitian ini sebagai bahan pertimbangan untuk bisa memperbanyak literatur dan mencari alternatif yang bisa digunakan untuk mengatasi terjadinya miskonsepsi siswa SMA kelas XI pada materi turunan fungsi aljabar.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  diberikan  kepada  Ibu  Dr.  Hj.  Masriyah,  M.  Pd.  selaku  dosen pembimbing  yang  telah  memberikan  bimbingan  dalam  proses  pembuatan  artikel  ilmiah  ini.  Serta kepada  SMAN  2  Tuban  yang  sudah  mengijinkan  peneliti  untuk  melakukan  penelitian  kepada  siswa kelas XI di sekolah. Kemudian ucapan terima kasih ditujukan kepada orang tua dan para sahabat yang sudah mendukung dan memberikan semangat dalam pengerjaan artikel ilmiah ini.

## REFERENSI
Abadi dan Atik Winarti. (2013). Buku I. Kalkulus . Universitas Negeri Surabaya.
Agustriana, E. K. A., Studi, P., Ekonomi, P., Pendidikan, J., Pengetahuan, I., Keguruan, F., Ilmu, D. A. N., & Tanjungpura, U. (2014). Efektivitas Penggunaan Video Pembelajaran Untuk .
Akgun,L,&Ozdemir,  E.  (2006). Student’s  Understanding  of  the  Variable  and  General  Number  and Uknown , 9 (A Case Study the Theaching of Mathematics), 45–41.
Efendi, A. (2005).In Revolusi Kecerdasan Abab 21 . Bandung:Alfabeta.
Ganis,  Y.,  &  Khabibah,  S.  (2017).  Penerapan  Model  Pembelajaran  Generatif  pada  Materi  Turunan Fungsi  Aljabar  Kelas  XI  SMAN  1  Driyorejo  Gresik. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika , 2 (6), 167–173.
Gür,  H.,  &  Barak,  B.  (2007). The  Erroneous  Derivative  Examples  of  Eleventh  Grade  Students , 7 (Educational Sciences), 473–480.
Hasan  Saleem,    et  al.  (1999). Misconception  and  the  Certainy  of  Response  Index  (CRI.  Physics Education , 34(5) . https://doi.org/10.1088/0031-9120/34/5/304
Kakoma, L. P. J. . (2010). Learner Errors and Misconceptions in Elementary Analysis: A Case Study of  Grade  12  Class  in  Shouth  Africa  Acta  Didactica  Napociensia , 3 ,  3.  URL: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1056125.pdf
Kaplan, A., Ozturk, M., & Ocal, M. F. (2015). Relieving of misconceptions of derivative concept with derive. International  Journal  of  Research  in  Education  and  Science , 1 (1),  64–74. https://doi.org/10.21890/ijres.00402
Liliawati,W&Ramlis, T. (2008). Identifikasi Miskonsepsi Materi IPBA di Dma dengan Menggunakan CRI  (Certainly  of  Respons  Index)  dalam  Upaya  Perbaikan  dan  Pengembangan  Materi  IPBA pada KTSP . Laporan
Penelitian:Universitas
Pendidikan
Indonesia. URL:
http://eprints.uny.ac.id/id/eprint/12401
Monita,  F.  A.  B.  S.  (2016). Identifikasi  dan  Analisis  Miskonsepsi  Siswa  Menggunakan  Three-Tier Multiple  Choice  Diagnostic  Instrument  pada  Konsep  Kesetimbangan  Kimia . 7 (1),  33–35. http://dx.doi.org/10.20527/quantum.v7i1.3538
OCED. (2009). Programme for International Student Assesment .
Purba,Stefanus,  Y.  E.  (2017). Analisis  Kesalahan  Konsep  Siswa  Terhadap  Materi  Limit  Fungsi  di
Kelas XI MIA 3 SMA Negeri 21 Medan , 12 (2), 90–99. https://doi.org/https://doi.org/10.24114/jpms.v12i2.13274
Purchell,E.J dan Verberg, D. (2007). Calculus 9th Edition: New Jersey . Pearson Pretice Hall.
Purtadi, S. dan Sari, R. L. P. (2009). Makalah SeminarNasional MIPA .
Salirawati,  D.  (2011). Pengembangan Instrumen  Pendeteksi  Miskonsepsi  Kimia  Pada  Peserta  Didik SMA .Makalah  Seminar  Nasional  MIPA,  Yogyakarta.  URL:  https://docplayer.info/88812049- Analisis-miskonsepsi-materi-asam-basa-dengan-menggunakan-certainty-of-response-index.html Sugiyono.  (2014). Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan  R&D . Bandung:Alfabeta.
Sugiyono. (2015) . Metode Penelitian Kombinasi (Mix Methods) . Bandung:Alfabeta.
Suparno, P. (2013). Miskonsepsi dan Perubahan Konsep Pendidikan Fisika (p. 8).Jakarta: Grasindo. Tan,  K.  D.  (2002). Development  and  Application  of  A  Two-Tier  Multiple  Choice  Diagnostic Instrument to Assess High School Student’s Understanding of Inorganic Chemistry Qualitative Analysis , 39 (Journal of Research in Science Teaching), 283–301.
https://doi.org/https://doi.org/10.1002/tea.10023