Submit: 6 April 2022, Diterima: 12 Mei 2022, Online: 15 Mei 2022 Copyright ©2022 by N. Achmad, M.R.F. Payu, Y. Rahim Diterbitkan oleh: Jurusan Matematika Universitas Negeri Gorontalo | Under the licence CC BY-NC 4.0
Pemodelan Pneumonia Berat Menggunakan Regresi Zero Inflated Negative Binomial di Gorontalo
Novianita Achmad 1 , Muhammad Rezky Friesta Payu 2 , Yolanda Rahim 3
1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia Email: novianita.achmad@ung.ac.id

## Abstrak
Pada  beberapa  kasus  tertentu,  variabel  respon  memiliki  nilai  nol  yang  berlebih  (excess  zeros) sehingga  menyebabkan  terjadinya  overdispersi.  Oleh  karena  itu,  untuk  mengatasi  terjadinya overdispersi  pada  data  karena  excess  zeros  dapat  digunakan  pendekatan  regresi  Zero-Inflated Negative  Binomial  (ZINB).  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  memodelkan  kejadian pneumonia  berat  di  kabupaten  Bone  Bolango  dan  Kota  Gorontalo  menggunakan  Regresi  Zero- Inflated  Negative  Binomial.  Berdasarkan  hasil  regresi  ZINB  dapat  diketahui  tiga  faktor  yang signifikan yakni Asi Ekslusif, Vitamin A serta BBLR.
Kata Kunci: Zero Inflated Negative Binomial; Pneumonia Berat; Excess Zeros

## Abstract
In certain cases, the response variable has an excess zero that causes overdispersion. Therefore, to overcome overdispersion because excess zero Zero-inflated negative binomial regression can be used. The purpose of this study is to apply Zero inflated negative binomial regression to model the case of severe pneumonia in Bone Bolango and on the city of Gorontalo. Based on the result of ZINB  Regression,  it  was  found  that  there  are  3  (three)  factors  that  are  significant  that  is  ASI, Vitamin A, and low birth weight.
Keywords: Severe Pneumonia; Zero Inflated Negative Binomial; Excess Zeros

## 1. Pendahuluan
Pneumonia  merupakan  penyakit  infeksi  akut  pada  saluran  pernapasan  yang  disebabkan  oleh virus,  bakteri  atau  jamur  yang  menyerang  jaringan  paru  [1].  Berdasarkan  tingkatan  gejala  yang dialami  pneumonia  dapat  di  klasifikasikan  menjadi  pneumonia  berat,  pneumonia  dan  bukan pneumonia.  Pneumonia  perlu  segera  ditangani  karena  termasuk  dalam  salah  satu  penyebab  utama kematian  pada  balita.  WHO  dan  lembaga  Kesehatan  anak  dunia  UNICEF  telah  bekerjasama membentuk  IMCI  (T he  integrated  management  of  childhood  Illness )  atau  MBTS  (Manajemen Terpadu  Balita  Sakit)  untuk  menurunkan  angka  kematian  dan  kesakitan  anak  akibat  penyakit termasuk pneumonia [2].
Berdasarkan  data  Dinas  Kesehatan  Kota  Gorontalo  di  Kota  Gorontalo  pneumonia  berat  pada balita terjadi di 2 dari 10 puskesmas dengan jumlah 41 penderita, sementara berdasarkan data dinas Kesehatan  Kabupaten  Bone  Bolango  pneumonia  berat  pada  balita  terjadi  di  4  dari  20  puskesmas dengan  jumlah  9  penderita.  Kondisi  data  seperti  ini  dapat  memicu excess  zeros dan  overdispersi sehingga  untuk  memodelkan  data  tersebut  perlu  menggunakan  metode  yang  dapat  menangani masalah tersebut, salah satu metode yang dapat digunakan untuk menangani kondisi tersebut adalah regresi Zero Inflated Negative Binomial . Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) merupakan metode yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel respon yang berbentuk count dengan  variabel  prediktor  yang  berupa  data  diskrit,  kontinu  atau  campuran  antara  keduannya  [3].
Regresi  ZINB  mampu  memodelkan  data  yang  mengalami  overdispersi  akibat  excess  zero  tanpa menghilangkan kondisi overdispersi dari data.
Beberapa  penelitian  yang  berkaitan  dengan  regresi Zero  Inflated  Negative  Binomial yang dilakukan oleh Anisa Nuraeni et.al [4] dengan menerapakan regresi Zero-Inflated Negative Binomial Pada data Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Pontianak dengan kesimpulan bahwa regresi poisson tidak cocok digunakan dalam data tersebut karena mengalami overdispersi pada model poisson, sehingga Zero Inflated Negative Binomial lebih cocok digunakan. Kemudian, penelitian oleh Yulian [5] dalam memodelkan frekuensi bepergian penduduk kabupaten Tapanuli Selatan. Penelitian dengan metode yang sama dilakukan oleh Amaliana et.al [6] dalam menganalisis data tetanus neonatrum yang terjadi di  jawa  timur  dan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Utami  [7]  dalam  memodelkan  kasus  jumlah berpergian penduduk provinsi Sulawesi Tengah.
Berdasarkan relevansi penelitian terkait dan kejadian pneumonia berat yang terjadi di Gorontalo peneliti  tertarik  melakukan  penelitian  dengan  metode  yang  sama  pada  kasus  pneumonia  berat  di Gorontalo  dengan  menggunakan  metode  pemilihan  model  terbaik  yang  berbeda  dari  penelitian sebelumnya yaitu metode AICc. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan kasus pneumonia berat pada balita di kota Gorontalo dan di kabupaten Bone Bolango tahun 2019 dan juga untuk mengetahui faktor-faktor signifikan  yang mempengaruhi kasus pneumonia berat pada  balita di kota Gorontalo dan di kabupaten Bone Bolango menggunakan regresi Zero Inflated Negative Binomial .

## 2. Metode Penelitian
Dalam  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan Kabupaten Bone Bolango dan Dinas Kesehatan Kota Gorontalo tahun 2019. Variabel yang digunakan pada  penelitian  ini  yaitu  Jumlah  kejadian  pneumonia  berat  (Y),  Persentase  asi  eksklusif  ( ), Persentase balita yang mendapatkan vit A ( ) , Persentase berat badan lahir rendah ( ) , Persentase imunisasi dasar lengkap ( ) .

## 2.1 Kajian Teori
Dalam  melakukan  penelitian  ini  diperlukan  beberapa  teori  yang  relevan  untuk  mendukung penyelesaian  masalah  dalam  penelitian.  Beberapa  teori  yang  akan  dikaji  adalah:  regresi  Poisson, excess zeros , multikolinearitas, overdispersi, regresi zero inflated negative binomial , dan pemilihan model terbaik.
2.1.1 Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan suatu bentuk analisis regresi yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel respon yang berupa data diskrit dan variabel prediktor berupa data kontinu, diskrit atau campuran. Model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut [8]:
(µ ) = + + + ⋯ +

## 2.1.2 Excess Zeros
Kondisi Excess zeros merupakan kondisi nilai nol yang berlebih pada suatu data dimana nilai nol memiliki makna pada data sehingga tidak dapat dihilangkan. Data dikatakan mengalami excess zero jika proporsi nilai nol pada variabel respon lebih besar dari nilai lainnya pada variabel respon [9].

## 2.1.3 Multikolinearitas
Pengujian ini merupakan pengujian untuk mengetahui korelasi antar variabel prediktor dalam model  regresi.  Dalam  regresi zero  inflated  negative  binomial data  harus  tidak  mengalami multkolinearitas  karena  dapat  menyebabkan  hasil  estimasi  parameter  tidak  akurat.  Mendeteksi multikolinearitas dapat menggunakan nilai VIF, model dapat dikatakan bebas dari multikolinearitas jika nilai V IF < 10 [6]. Rumus VIF dinyatakan sebagai berikut [10]:
= 1 1 − .

## 2.1.4 Overdispersi
Dalam memodelkan regresi Poisson perlu memenuhi syarat equidispersi dimana nilai rata-rata sama  dengan  nilai  variansnya,  pada  beberapa  penelitian  syarat  ini  tidak  terpenuhi.  Beberapa  data penelitian memiliki nilai rata-rata yang lebih dari nilai variansnya atau dikenal dengan overdispersi. Data dengan overdispersi jika di analisis menggunakan regresi poisson akan menyebabkan kondisi underestimate [11] . Overdispersi dapat diketahui jika hasil uji Pearson’s Chi Square dibagi dengan derajat bebasnya lebih besar dari 1. Statisik uji Pearson’s Chi Square sebagai berikut [12]:
− (µ )
( )

## 2.1.5 Regresi Zero Inflated Negative Binomial
Regresi Zero  Inflated  Negative  Binomial merupakan  metode  yang  digunakan  untuk menjelaskan hubungan antara variabel respon yang berbentuk count dengan variabel prediktor yang berupa  data  diskrit,  kontinu  atau  campuran  antara  keduannya.  Metode  ini  dapat  menangani permasalahan overdispersi dan excess zeros. Regresi ZINB terdiri dari dua komponen yaitu model data diskrit untuk µ dan model zero-imflation untuk yaitu [9]:
a) Model untuk parameter µ
log(µ ) =
b) Model untuk parameter
logit( ) = 1 −

## 2.1.6 Pengujian Signifikansi Model
Pada pengujian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon.
a) Uji Simultan
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor secara serentak terhadap variabel respon dengan menggunakan statistik uji
. Persamaan uji sebagai berikut: [13]
= −2 ln[ − ] ~ (⍺)
Dimana   jumlah parameter dikali dua dan ⍺ adalah taraf signifikansi.
b) Uji Parsial
Pengujian  parameter  secara  parsial  merupakan  pengujian  parameter  yang  dilakukan  untuk menentukan  variabel  prediktor  mana  yang  mempengaruhi  variabel  respon  secara  individu dengan menggunakan statistik uji Wald. Persamaaan Uji Wald sebagai berikut. [13]

## =
merupakan simpangan baku dari Maximum Likelihood Estimation (MLE).
2.1.7 Pemilihan Model Terbaik
Menentukkan  model  terbaik  dapat  menggunakan  metode Akaike  Information  Criterion Corrected (AICc) . Dibandingkan dengan AIC, AICc dapat memberikan  hasil yang lebih baik jika digunakan pada sampel sebanyak ( ) yang dibagi dengan jumlah parameter yang di estimasi bernilai ≤  40 . Nilai AICc dapat dihitung sebagai berikut [13]:
= + 2 + 2 − − 1 = −2 ( ) + 2
Model yang terbaik adalah model yg memiliki nilai AICc terkecil.

## 2.2 Tahapan Analisis
Analisis  data  pada  penelitian  ini  menggunakan software  R Studio  Version 1.4.1717  dan  SAS. Tahapan analisis pada penelitian ini sebagai berikut :
1. Pengujian  ini  diawali  dengan  pengujian excess  zeros dengan  melihat  proporsi  nilai  nol  pada variabel respon Y atau pada variabel jumlah pneumonia pada balita
2. Melakukan uji asumsi multikolinearitas pada variabel-variabel prediktor menggunakan kriteria uji VIF
3. Melakukan pemodelan regresi Poisson dan estimasi parameter
4. Melakukan uji  overdispersi dengan melihat nilai statistik uji Pearson Chi Square yang dibagi dengan derajat bebasnya.
5. Apabila  data  mengalami excess  zero dan  overdispersi  maka  dilanjutkan  dengan  melakukan pemodelan regresi zero inflated negative binomial .
6. Model yang terbentuk di uji signifikansi parameter secara simultan menggunakan uji likelihood ratio menggunakan dan secara parsial menggunakan uji Wald
7. Melakukan pengujian kelayakan model menggunakan AICc.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Proses analisis dari penelitian ini dilakukan sesuai kajian teori dan sehingga mendapatkan hasil yang kemudian dibahas dalam poin-poin berikut.

## 3.1 Pengujian Excess Zero
Pengujian Excess  Zeros dilakukan  untuk  melihat  jumlah  nilai  nol  pada  variabel  respon  yaitu banyaknya  kejadian  pneumonia  berat.  Pengujian Excess  Zeros dilakukan  dengan  melihat  proporsi nilai nol pada variabel respon. Hasil pengujian Excess Zeros menunjukkan bahwa pada proporsi data yang digunakan  sebanyak 80%  sehingga dapat dikatakan data mengalami Excess Zeros karena nilai nol pada variabel respon lebih dari 50% data.

## 3.2 Uji asumsi multikolinearitas
Pengujian  multikolinearitas  dilakukan  untuk  melihat  korelasi    antar  variabel  prediktor  dalam regresi  Poisson.  Pengujian  asumsi  multikolinearitas  dilakukan  dengan  melihat    nilai  VIF. Hipotesisnya sebagai berikut :
: Tidak terjadi multikolinearitas
: Terjadi Multikolinearitas
Kriteria pengujian tolak jika nilai >  10 diperoleh hasil yang ditampilkan pada Tabel 1. Tabel 1. Uji Multikolineritas Model VIF 1,430206 3,574871 2,688318 2,082967
Berdasarkan  Tabel  1  hasil  pengujian  asumsi  multikolinearitas  menunjukkan  bahwa  nilai  VIF untuk semua variabel prediktor dibawah dari 10 sehingga disimpulkan tidak terjadi multikolinearitas pada variabel prediktor dalam penelitian ini dan dapat di gunakan untuk membentukan model regresi.

## 3.3 Pemodelan regresi Poisson
Pemodelan  regresi  Poisson  dilakukan  untuk  memodelkan  data  menggunakan  regresi  Poisson. Pemodelan  dilakukan  dengan  mengestimasi  parameter.  Berdasarkan  hasil  Estimasi  parameter terbentuk model regresi poisson sebagai berikut :
µ = (34, 463594 − 0,024034 − 0,285591 − 0,97805 − 0,065897 )   µ ≥ 0,
= 1,2, … ,30

## 3.4 Overdispersi
Pengujian  overdispersi    dilakukan  untuk  melihat  terjadinya  keadaan  overdispersi  pada  data. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan uji pearson chi square yang kemdian dibagi dengan nilai derajat bebasnya. Dengan hipotesis sebagai berikut :
:  = 1 :  > 1
Dengan kriteria pengujian tolak jika dispersi bernilai 1. Hasil yang diperoleh dissajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai dispersi No. Model Nilai Dispersi 1. µ = ( + ) 14,35157 2. µ = ( + + ) 6,56558 3. µ = ( + + + ) 5,906942 4. µ = ( + + + + ) 6,216733
Pada Tabel 2 hasil pengujian overdispersi menunjukkan  nilai dispersi pada model lebih dari 1 maka  disimpulkan  bahwa  model  mengalami  overdispersi,  sehingga  tidak  dapat  di  analisis menggunakan regresi Poisson. Setelah dilakukan pengujian overdispersi dan excess zeros diketahui variabel  respon  mengalami  overdispersi  dan excess  zeros ,  maka  digunakan  metode  regresi Zero Inflated Negative Binomial untuk menangani hal tersebut.

## 3.5 Regresi Zero Inflated Negative Binomial
Pembentukan model dan  estimasi parameter regresi zero inflated negative binomial di lakukan untuk  mengestimasi  dan  membentuk  model.  Hasil  dari  estimasi  parameter  dapatkan  hasil  sebagai berikut:
3.5.1 Model data diskrit µ = (18,883 − 0,2072 ) µ = (11,674 − 0,115 + 0,273 ) µ = (48,360 − 0,236 − 0,341 − 0,217 ) µ = (39,683 − 0,100 − 0,594 − 0,326 − 0,052 ) 3.5.2 Model data zero inflation µ = (132,343 − 1,683 ) µ = (17,794760 + 0,212241 − 30,8059 ) µ = (498,298 − 4,448 − 3,009 − 3,094 ) µ = (402,043 + 2,375 − 8,385 − 3,015 − 0,617 )
Model yang telah didapatkan di uji signifikansi dari parameter untuk melihat pengaruhnya.

## 3.6 Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian signifikansi parameter dilakukan untuk melihat pengaruh parameter secara simultan dan parsial. Pengujian parameter dilakukan dengan dua tahap yaitu:
3.6.1 Uji Simultan
Pengujian parameter secara simultan menggunakan nilai ( ( , ; ) ) dengan hipotesis sebagai berikut:
∶ = = ⋯ = = = 0
∶  minimal  ada 1 ≠ 0 atau  =
= 0 dengan  = 1,2, … ,4
dengan taraf signifikansi = 0,05 dan kriteria pengujian tolak jika nilai
> ( ( , ; ) ) didapatkan hasil pada Tabel 3.
Tabel 3. Pengujian Simultan No. Variabel Model v ( ( , ; ) ) Keputusan 1. 8,1893 2 5,591 Tolak 2. , 4.8111 4 9.488 Terima 3. , , 4.4466 6 12,592 Terima 4. , , , 34,924 8 15,507 Tolak
Tabel  3  hasil  uji  simultan  menunjukkan  hanya  pada  model  2  dan  model  15  memiliki  nilai > nilai ( ( , ; ) ) maka tolak , yang berarti minimal terdapat satu parameter yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model.  Untuk  mengetahui  pengaruh  masing  masing variabel bebas diperlukan pengujian secara parsial.

## 3.6.2 Uji Parsial
Pengujian ini mengunakan uji Wald dengan hipotesis sebagai berikut : 1. Model data diskrit
∶ = 0
∶ ≠ 0
= 1,2, … ,4
2. Model Zero-inflation ∶ = 0
∶ ≠ 0
= 1,2, … ,4
Dengan    kriteria  pengujian  menolak
pada  taraf  signifikansi ⍺ = 0,05 jika > ⍺; hasil yang di peroleh sebagai berikut:

## 1. Untuk model data diskrit
Signifikansi parameter model data diskrit disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Signifikansi parameter model data diskrit
No. Variabel dari model ( , ; ) Keputusan 1. = −0.20721 0.06985 =  8,800 3,8415 Tolak 2. = −0.10073 0.02490 =  16,365 3,8415 Tolak = −0.59436 0.07123 =  69,626 3,8415 Tolak = −0.32669 0,05590 =  34,154 3,8415 Tolak = −0,05242 0.04022 =  1,699 3,8415 Terima
Berdasarkan Tabel 4 pengujian parameter secara parsial untuk model data diskrit menunjukkan hasil pada model pertama dengan parameter tolak karena nilai > , ; artinya terdapat pengaruh yang siginifikan Balita yang mendapatkan Vitamin A terhadap kasus Pneumonia berat pada balita. pada model kedua tolak pada parameter , dan karena nilai > , ; sementara
pada parameter terima karena nilai < , ; sehingga dapat disimpulkan  yang signifikan maka  dapat  disimpulkan  bahwa  ada  pengaruh  presentase  balita  yang  mendapatkan  asi  esklusif, presentase Balita yang mendapatkan Vitamin A dan presentase BBLR terhadap kejadian pneumonia berat pada balita sementara presentase Imunisasi Dasar Lengkap tidak berpengaruh secara signifikan terhadap pneumonia berat.

## 2. Model Zero Inflation
Signifikasi parameter pada model data Zero-Inflation disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Signifikansi parameter model data Zero-Inflation No. Parameter dari model ( , ; ) Keputusan 1. = −1.683 −0,863 =  3,803 3,8415 Terima 2. = −2,3757 1,5935 = 2,189 3,8415 Terima = −8.3855 5.7540 =  2,124 3,8415 Terima = −3,0158 1,9905 =  2,295 3,8415 Terima = −0,6174 0.4786 =  1,664 3,8415 Terima
Pada tabel 5 pengujian parameter secara parsial untuk model data zero inflation menunjukkan hasil pada model pertama parameter memiliki nilai < , ; sehingga keputusan terima dan  dapat  disimpulkan  bahwa  Balita  yang  mendapatkan  Vitamin  A  tidak  berpengaruh  secara signifikan terhadap kasus  pneumonia berat pada balita. pada parameter , , dan memiliki nilai < , ; sehingga keputusan tolak maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh presentase  balita  yang  mendapatkan  asi  esklusif,  presentase  Balita  yang  mendapatkan  Vitamin  A, presentase BBLR dan Imunisasi Dasar Lengkap terhadap kejadian pneumonia berat pada balita

## 3.7 Uji Kebaikan Model
Uji kebaikan model dilakukan untuk mengetahui model yang terbaik. Pengujian ini dilakukan menggunakan AICc dengan melihat model yang memiliki nilai AICc yang terkecil. Hasil pengujian kebaikan model diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Signifikansi parameter model data Zero-Inflation Model  Sampel / Jumlah parameter Nilai AICc 1. 30 1 = 30 62,42614 2. 30 4 = 7,25 49,35298
Berdasarkan tabel 6 hasil pengujian kebaikan model menunjukkan bahwa semua model memiliki nilai sampel dibagi dengan parameter yang lebih kecil dari 40 sehingga uji AICc dapat memberikan hasil yang baik. Berdasarkan tabel 6 dapat disimpulkan model yang terbaik adalah model kedua yaitu model regresi ZINB dengan empat variabel bebas dengan nilai AICc terkecil sebesar 49,35298.

## 3.8 Interpretasi Model
Berdasarkan pengujian signifikansi parameter model regresi ZINB diperoleh model:
ln( )       = (39,68338 − 0.10037 − 0,59436 − 0,32669 ) logit( ) = (402.0433 − 2,3757 − 8,3855 − 3,0158 − 0,6174 ) 1 + (402.0433 − 2,3757 − 8,3855 − 3,0158 − 0,6174 )
Untuk model data diskrit:
1. merupakan presentase balita yang mendapatkan asi esklusif. Sehingga dapat disimpulkan bahwa setiap perubahan 1% balita yang mendapatkan asi eksklusif di kabupaten Bone Bolango dan kota Gorontalo dapat menurunkan kejadian Pneumonia berat sebesar 0.10037 kali.
2. merupakan  presentase  balita  yang  mendapatkan  Vitamin  A  Sehingga  dapat  disimpulkan bahwa setiap perubahan 1% balita yang mendapatkan vitamin di kabupaten Bone Bolango dan kota Gorontalo dapat menurunkan kejadian Pneumonia berat sebesar 8,3855 kali.
3. merupakan presentase BBLR sehingga dapat disimpulkan setiap penambahan 1% balita yang mengalami BBLR maka akan meningkatkan kejadian Pneumonia berat sebesar 3,0158 kali.
4. merupakan  presentase  Imunisasi  Dasar  Lengkap  sehingga  dapat  disimpulkan  setiap penambahan  1%  balita  yang  mengalami  Imunisasi  Dasar  Lengkap  maka  akan  meningkatkan kejadian Pneumonia berat sebesar 0,05242 kali.
Untuk model zero-inflation
1. merupakan  presentase  balita  yang  mendapatkan  asi  esklusif.  Sehingga  dapat  disimpulkan bahwa setiap perubahan 1% balita yang mendapatkan asi esklusif di kabupaten Bone Bolango dan kota Gorontalo dapat menurunkan kejadian Pneumonia berat sebesar 2,3757 kali.
2. merupakan  presentase  balita  yang  mendapatkan  Vitamin  A  Sehingga  dapat  disimpulkan bahwa setiap perubahan 1% balita yang mendapatkan asi esklusif di kabupaten Bone Bolango dan kota Gorontalo dapat menurunkan kejadian Pneumonia berat sebesar 0,59436 kali.
3. merupakan presentase BBLR sehingga dapat disimpulkan setiap penambahan 1% balita yang mengalami BBLR maka akan meningkatkan kejadian Pneumonia berat sebesar 0,32669 kali.
4. merupakan  presentase  Imunisasi  Dasar  Lengkap  sehingga  dapat  disimpulkan  setiap penambahan  1%  balita  yang  mengalami  Imunisasi  Dasar  Lengkap  maka  akan  meningkatkan kejadian Pneumonia berat sebesar 0,6174 kali.
4. Kesimpulan
Hasil pengujian parameter dari model yang didapatkan model sebagai berikut ln( )       = (39,68338 − 0.10037 − 0,59436 − 0,32669 ) logit( ) = (402.0433 − 2,3757 − 8,3855 − 3,0158 − 0,6174 ) 1 + (402.0433 − 2,3757 − 8,3855 − 3,0158 − 0,6174 )
Hasil pengujian parameter dari model yang didapatkan terdapat tiga variabel yang berpengaruh secara signifikan  terhadap  kejadian  Pneumonia,  yaitu  (X1)  balita  yang  mendapatkan  asi  ekslusif  dimana setiap  perubahan  1% balita  yang  mendapatkan  asi  eksklusif  di  kabupaten  Bone  Bolango  dan  kota Gorontalo  dapat  menurunkan  kejadian  Pneumonia  berat  sebesar  0.10037  kali,  (X2)  balita  yang mendapatkan vitamin A dimana setiap perubahan 1% balita yang mendapatkan vitamin di kabupaten Bone Bolango dan kota Gorontalo dapat menurunkan kejadian Pneumonia berat sebesar 8,3855 kali, dan  (X3)  BBLR  dimana  setiap  penambahan  1%  balita  yang  mengalami  BBLR  maka  akan meningkatkan kejadian Pneumonia berat sebesar 3,0158 kali.

## Referensi
[1] C.  Inayati,  “Hubungan  Faktor  Risiko  Intrinsik  Dengan  Kejadian  Pneumonia  Pada  Anak Balita,” J. Med. Respati , Vol. 11, No. 4, Pp. 1907–3887, 2016.
[2] R. Sidiq, “Jarak Rumah Dengan Kandang Ternak Terhadap Kecendrungan Balita Menderita Penyakit Pneumonia,” Idea Nurs. J. , Vol. 7, 2016.
[3] A. Ekawati, “ Analisis Pengaruh Faktor-Faktor Risiko Penyakit Difteri Terhadap Mortalitas Pasien  Di  Indonesia  Tahun  2017  Menggunakan  Regresi  Zero-Inflated  Negative  Binomial (Zinb) ,” Uin Syarif Hidayatullah Jakarta, 2019.
[4] A.  Nuraeni,  S.  Martha,  And  S.  Aprizkiyandari,  “Penerapan  Regresi  Zero-Inflated  Negative Binomial ( Zinb ) Pada Data Kecelakaan Lalu Lintas Di Kota Pontianak,” Vol. 11, No. 1, Pp. 89–96, 2022.
[5] E. Yulian, “Zero Inflated Negative Binomial (Zinb) Untuk Pemodelan Frekuensi Bepergian Penduduk  Kabupaten  Tapanuli  Selatan  Tahun  2016,” J.  Fourier ,  Vol. 7,  No.  1,  Pp.  35–43, 2018.
[6] L. Amaliana,  U. Sa’adah, And N.  W. S. Wardhani, “Performa Proporsi Zero-Inflation Pada Regresi  Zero-Inflated  Negative  Binomial  (Studi  Kasus:  Data  Tetanus  Neonatorum  Di  Jawa Timur),” E-Jurnal Mat. , Vol. 7, No. 1, P. 41, 2018.
[7] I.  T.  Utami,  “Pemodelan  Zero  Inflated  Negative  Binomial  (Zinb)  Pada  Kasus  Jumlah Bepergian Penduduk Provinsi Sulawesi Tengah,” J. Ilm. Mat. Dan Terap. , Vol. 17, No. 2, Pp. 202–211, 2020.
[8] A. Agresti, “An Introduction To Categorical Data Analysis,” J. R. Stat. Soc. Ser. A (Statistics Soc. , Vol. 170, No. 4, Pp. 1178–1178, 2002.
[9] B. S. S. Ariawan, “Pemodelan Regresi Zero-Inflated Negative Binomial (Zinb) Untuk Data Respon Diskrit Dengan Excess Zeros,” Vol. 33, Pp. 54–60, 2012.
[10]  Gujarati, Basic Econometrics, Fourth Edition . 2004.
[11]  P. Mccullagh, Generalized Linear Models Second Edition . London: Chapman And Hall., 1983.
[12]  W.  Kusuma,  D.  Komalasari,  And  M.  Hadijati,  “Model  Regresi  Zero  Inflated  Poisson  Pada Data Overdispersion,” J. Mat. , Vol. 3, No. 2, Pp. 71–85, 2013.
[13]  D. Anisah Yunardi, M. Maiyastri, And H. Yozza, “Pemodelan Penderita Stroke Dan Diabetes Melitus Di Kota Padang Dengan Model Regresi Logistik Biner Bivariat,” J. Mat. Unand , Vol. 9, No. 4, P. 270, 2021, Doi: 10.25077/Jmu.9.4.270-277.2020.
[14]  Sheather. Simon J,"A Modern Approach to Regession With R", New York: Springer, 2009.