## ANALISIS ANTREAN DENGAN SISTEM  JUMLAH
KEDATANGAN BERDISTRIBUSI  BETA, WEIBULL, NORMAL,

## DAN ERLANG
(STUDI KASUS GERBANG TOL MUKTIHARJO)
1 Sugito, 2 Erna Musri Arlita, 3 Diah Safitri, 4 Abdul Hoyyi, 5 Rita Rachmawati 1,2,3,4,5 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email : sugitozafi@undip.ac.id

## ABSTRACT
Semarang is the capital city of Central Java Province so that development in Semarang City  progressed  very  rapidly,  this  requires  transportation  facilities  and  infrastructure that  good,  smoothly  and  efficiently.  One  of  the  important  transport  infrastructure  for Semarang  City  is  a  toll  road.  Muktiharjo  toll  gate  is  one  of  the  exiting  toll  gate  in Semarang  City.  Muktiharjo  toll  gate  provides  two  types  of  service  namely  booths  toll booths, a regular and automated toll booths. The existances two types of toll booths that provided the analysis needs to be done, then the line to find out how the system line that is in Muktiharjo toll gate. The research result obtained the model line at the Muktiharjo toll  gate    (BETA  /  G  /  3)  :(  GD  /  /  )  for  regular  toll  road  of  Surabaya-Semarang direction,  (WEIB  /  G  /  1)  :(  GD  /  /  )  for  the  Surabaya-Semarang  automatic  toll booth, (NORM / G / 2) :( GD /  /  ) for the regular toll road of Semarang-Surabaya and (ERLA / G / 2) :( GD /  /  ) Semarang-Surabaya automatic toll road. Based on simulation  using  Arena  software,  the  addition  of  substations  can  reduce  the  waiting time  of  vehicles  in  line,  while  substation  reduction  can  extend  the  waiting  time  of vehicles in line.
Keyword : Queue theory, Queue simulation, Regular toll gate, Automatic toll gate, Arrival, Service .

## PENDAHULUAN
Semarang  merupakan  ibukota  dari Provinsi Jawa Tengah sehingga pembangunan di Kota Semarang mengalami  kemajuan  yang  sangat  pesat. Di Kota
Semarang, ruas jalan menampung  volume  kendaraan  yang lebih  besar  dari  kapasitas  jalan  terutama pada saat jam sibuk hingga menimbulkan kemacetan
dan menyebabkan menurunnya  kualitas  pelayanan  jalan [10].
Proses  antrean  sendiri  merupakan suatu  proses  yang  berhubungan  dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam
baris  antrean  jika  belum  dapat  dilayani, dilayani,  dan  akhirnya  meninggalkan fasilitas  tersebut  sesudah  dilayani  [7]. Untuk nmengatasi antrean yang terjadi di gerbang  tol  maka  PT.  Jasa  Marga  telah menerapkan  sistem  tol  elektronik  atau Electronic Toll Collecting (ETC) sebagai upaya untuk mempercepat sistem pengumpulan tol.
Electronic  tolling diharapkan  menjadi solusi  demi  menciptakan  kesuksesan jalan  tol  yang  efisien  bagi  pengguna maupun  penyedia  layanan.  Namun,  pada fakta  di  lapangan  penggunaan e-toll sebagai  alat  pembayaran  yang  dianggap lebih cepat, efektif san efisien masih jauh lebih  sedikit  dibanding  pengguna  tol
yang  menggunakan  sistem  pengumpulan tol regular. Hal ini mengakibatkan masih terjadinya kemacetan pada  gardu tol saat jam  sibuk.  Untuk  mengetahui  efektifitas pelayanan gardu tol maka perlu dilakukan  analisis  sistem  antrean  pada gardu  tol  otomatis  serta  analisis  pada gardu tol regular.
Topik  antrean  sendiri  telah  banyak dibahas  diantaranya  oleh  [1]  dan  [3]. Hasil  dari  kedua  penelitian  tersebut model  antrean  yang  sesuai  dengan kondisi  fasilitas  pelayanan  adalah  model (G/G/c):(GD/  /  ).  Pada  penelitian  ini model  antrean  general  akan  dianalisis lebih lanjut untuk mendapatkan distribusi data  kedatangan  kendaraann  dan  data pelayanan  gardu  tol,  sehingga  akan didapatkan  model  antrean  dan  ukuran kinerja  sistem  secara  tepat  serta  dapat memudahkan dalam menganalisis kondisi dan  kemampuan  fasilitas  pelayanan Gerbang Tol Muktiharjo.
Teory  antrean  diawali  oleh  Agner Kraup  Erlang,  seorang  ilmuan  asal Denmark dengan mempublikasikan makalah mengenai Queuing Theory pada tahun 1909 untuk pertama kali.
Penemuan terjadi saat mengamati masalah  kepadatan  penggunaan  telepon Copenhagen  Telephone  dimana  pada saat-saat  sibuk  peminta  harus  menunggu untuk  bisa  disambungkan  dengan  nomor yang  dikehendaki  karena  padatnya  lalu lintas komunikasi [12]. Menurut [2],suatu sistem antrean adalah himpunan pelanggan,  pelayan,  dan  suatu  aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan memproses masalahnya.
Menurut  [7],  terdapat  beberapa  faktor penting  terkait  dengan  sistem  antrean yaitu  distribusi  kedatangan,  distribusi waktu  pelayanan,  fasilitas  pelayanan, dispiplin pelayanan, ukuran dalam antrean dan sumber pemanggil.
Menurut  [12],  ada  empat  macam konfigurasi  fasilitas  pelayanan  dalam sebuah  sistem  antrean  yaitu single channel  single  phase,  single  channel
multiple  phase,  multiple  channel  single phase, dan multiple  channel  multiple phase
Menurut  [11],  ada  empat  bentuk disiplin pelayanan  yang biasa digunakan, yaitu First  Come  First  Served  (FCFS), Last Come First Served (LCFS), Services in  Random  Order  (SIRO), dan Priority Service (PS).
Menurut [7], bentuk kombinasi proses kedatangan  dengan  pelayanan  pada umumnya dikenal dengan standar universal,  yaitu  (a/b/c):(d/e/f)  dimana simbol  a,  b,  c,  d,  e  dan  f  merupakan unsur-unsur  dari  model  baris  antrean. Penjelasan  dari  simbol-simbol  ini  adalah sebagai berikut:
a  =  distribusi  kedatangan (Arrival Distribution)
b  =  distribusi  waktu  pelayanan  atau keberangkatan (Service Time Departure)
c  =  jumlah  pelayan  dalam  paralel  (di mana c = 1, 2, 3, ... )
d  =  disiplin  pelayanan,  seperti  FCFS,
LCFS, SIRO, atau PS
e = jumlah maksimum  yang diizinkan dalam sistem f  =  jumlah  pelanggan  yang  ingin memasuki sistem sebagai sumber.
Ketika  suatu  antrean  mulai  berjalan keadaan  sistem  akan  sangat  dipengaruhi oleh  keadaan  awal  dan  waktu  yang  telah dilalui.  Dalam  keadaan  ini  sistem dikatakan dalam kondisi transient . Tetapi bila  berlangsung  secara  terus  menerus sistem  ini  akan  independen  terhadap keadaan  awal  dan  terhadap  waktu  yang telah  dilaluinya.  Keadaan  ini  disebut kondisi steady-state [6].
Kondisi steady state terpenuhi apabila λ  <  μ  sehingga 𝜌 = 𝜆 𝜇 <  1,  dengan  λ adalah  jumlah  rata-rata  pelanggan  yang datang  dan  μ  adalah  rata-rata  laju pelayanan. Berdasarkan informasi tersebut  dapat  dihitung  ukuran-ukuran kinerja antara lain yaitu jumlah
pelanggan  yang  diperkirakan  dalam sistem, jumlah pelanggan yang
diperkirakan dalam antrean, waktu menunggu  yang  diperkirakan  dalam sistem  dan  waktu  menunggu  yang diperkirakan dalam antrean [13].
Menurut  [5],  pada  umumnya  dalam proses antrean diasumsikan bahwa waktu antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan mengikuti  distribusi  eksponensial,  atau sama  dengan  rata-rata  kedatangan  dan rata-rata pelayanannya
mengikuti distribusi poisson. Menurut [4], Uji Kolmogorov- Smirnov  digunakan  untuk  menentukan sampai  berapa  jauh  data  sampel  yang ditarik dari populasi yang tidak diketahui cocok  dengan  model  tertentu  yang ditawarkan.  Uji  kecocokan  distribusi bermanfaat  untuk  mengetahui  sampai sejauh  mana  suatu  model  mampu mendekati situasi nyata
yang digambarkan. Uji ini memusatkan perhatian  pada  dua  fungsi  distribusi kumulatif yaitu distribusi kumulatif yang dihipotesiskan dan kumulatif yang teramati. Langkah-langkah uji Kolmogorov-Smirnov sebgai berikut:
a. Menentukan hipootesis
H 0 :  Distribusi  sampel  mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 : Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan taraf signifikansi Taraf  signifikansi  yang  digunakan adalah α = 5%
c. Statistik Uji
D = Sup | S(x) – F 0 (x) | dengan : S(x)   : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif) d. Kriteria Uji
Menolak  H 0 pada  taraf  signifikansi  α apabila D > nilai D*(1-α). Nilai D*(1- α)  adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov. Terdapat  beberapa  model  dalam  sistem antrean,  dua  diantaranya  adalah  model
(M/M/c):(GD/ ∞/∞ )
dan (G/G/c):(GD/ ∞/∞ ).
a. Model Antrean (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ) Menurut [13], pada model (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ), jika jumlah pelanggan  dalam  sistem  adalah n sama dengan  atau  lebih  besar  dari c maka  laju keberangkatan  gabungan  dari  sarana tersebut adalah c . jika n lebih kecil dari c , laju pelayanan adalah n μ.  Maka, probabilitas  n  pelanggan  dapat  ditulis sebagai berikut:
𝑝 𝑛 = { 𝜆 𝑛 𝑛!𝜇 𝑛 𝑝 0 ,     0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑐 𝜆 𝑛 𝑐!𝑐 𝑛−𝑐 𝜇 𝑛 𝑝 0 ,     𝑛 > 𝑐 𝑝 0 = {∑ 𝜌 𝑛 𝑛! + 𝜌 𝑐 𝑐!(1− 𝜌 𝑐 ) 𝑐−1 𝑛=0 } −1 , 𝜌 𝑐 < 1
Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran kinerja pada model antrean (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut:
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜌) 2 𝑝 0 = [ 𝑐𝜌 (𝑐 − 𝜌) 2 ] 𝑝 𝑐 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇
b. Model Antrean (G/G/c):(GD/ ∞/∞ )
Menurut [5], model antrean (G/G/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah model antrean dengan  pola  kedatangan  berdistribusi umum  (general)  dan  pola  pelayanan berdistribusi  umum  (general)  dengan jumlah  fasilitas  pelayanan  sebanyak c , c =  1,  2,  3,  ...  .  Disiplin  antrean  yang digunakan  pada  model  ini  adalah  umum yaitu  FCFS  ( First  Come  First  Service ), kapasitas maksimum  yang diperbolehkan dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan memiliki sumber pemanggilan tak hingga.  Rumus  untuk  mencari  ukuran- ukuran kinerja pada model
(G/G/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut :
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1
(𝑐−1)!(𝑐−𝜌) 2 𝑝 0 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 = L qM/M/c 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 dengan: v(t) adalah varian dari waktu pelayanan v(t’) adalah  varian  dari  waktu  antar kedatangan
𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇 Pada  penelitian  ini  ada  beberapa distribusi yang digunakan, yaitu
Distribusi  Beta,  Distribusi  Weibull, Distribusi Normal Dan Distribusi Erlang.
Distribusi Beta adalah distribusi kontinu  yang  fleksibel  namun  dibatasi pada  rentan  terbatas  yang  digunakan untuk  model  probabilitas  [9].  Fungsi densitas distribusi Beta dengan parameter α dan β adalah
𝑓(𝑥) = Γ(α + β) Γ(α)Γ(β) 𝑥 𝑛−1 (1 − 𝑥) 𝛽−1 , 0 < 𝑥 < 1 dengan parameter α>1 dan β>0.
Sementara rataan dan variansi pada distribusi Beta adalah
𝜇 = 𝛼 𝛼+𝛽 𝜎 2 = 𝛼𝛽 (𝛼+𝛽+1)(𝛼+𝛽) Menurut  [14],  distribusi  Weibull sering dipakai dalam menangani masalah seperti  keandalan  dan  uji  umur.  Fungsi densitas distribusi Weibull dengan parameter α dan β adalah
𝑓(𝑡) = 𝛼𝛽𝑡 𝛽−1 𝑒 −𝛼𝑡𝛽 , t > 0 dengan α > 0 dan β > 0. Sementara rataan dan  variansi  pada  distribusi  Weibull adalah
𝜇 = 𝛼 −1/𝛽 Γ (1 + 1 𝛽 ) 𝜎 2 = 𝛼 −1/𝛽 {Γ (1 + 2 𝛽 ) − [Γ (1 + 1 𝛽 )] 2 }
Menurut  [14],  pada  tahun  1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika  kurva  normal  yang  menjadi dasar  banyak  teori  statistika.  Distribusi normal  sering  pula  disebut  distribusi
Gauss.  Fungsi  densitas  distribusi  normal dengan  parameter  rata-rata  (µ)  dan variansi (σ 2 ) adalah
𝑓(𝑥) = 1 𝜎√2𝜋 𝑒 −( 1 2 )[(𝑥−𝜇)/𝜎]2 ,    − ∞ < 𝑥 < ∞
Menurut  [8],  Distribusi  Erlang  adalah distribusi kontinu yang merupakan distribusi  khusus  dari  distribusi  khusus dari  distribusi  Gamma.  Fungsi  densitas distribusi Erlang dengan parameter k dan β adalah
𝑓(𝑥) = 𝛽 −𝑘 𝑥 𝑘−1 𝑒 −𝑘/𝛽 (𝑘 − 1)! ,       𝑥 > 0
dengan k adalah bilangan bulat positif.
Sementara  rataan  dan  variansi  pada distribusi Erlang adalah 𝜇 = 𝑘𝛽 𝜎 2 = 𝑘𝛽 2

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian dilaksanakan di gerbang tol Muktiharjo,  dimulai  pada  hari  Senin,  20 Maret 2017 hingga Sabtu, 25 Maret 2017 pada  pukul  07.00  sampai  pukul  17.00 WIB. Software yang  digunakan  yaitu XNote Stopwatch, Microsoft Excel 2013, SPSS  19,  WinQSB  1.0,  dan  Arena  14.0. Data yang diamati yaitu waktu kedatangan  kendaraan,  waktu  pelayanan kendaraan  dimulai,  dan  waktu  pelayanan kendaraan  berakhir.  Data  yang  diperoleh kemudian  disusun  berdasarkan  interval yang ditentukan.

## Metode Analisis
Langkah  pelaksanaan  penelitian  dan analisis data adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pengamatan
secara langsung  untuk  mendapatkan  data jumlah  kedatangan  dan  data  waktu pelayanan  dalam  satuan  waktu  yang ditentukan.
2. Data yang diperoleh harus memenuhi kondisi steady-state .  Jika  kondisi steady-state belum  terpenuhi  maka perbaikan  sistem  pelayanan  dapat dilakukan  dengan  menambah  gardu
pelayanan  yang  disesuaikan  dengan situasi dan kondisi di gerbang tol.
3. Melakukan  uji  kesesuaian  distribusi untuk  mengetahui  distribusi  dari jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan  dengan  menggunakan  uji
Kolmogorov-Smirnov.  Pada  uji  ini, jika  hipotesis  diterima  maka  dapat disimpulkan  bahwa  data  berdistribusi Poisson,  jika  hipotesis  ditolak  maka data  dianggap  mengikuti  distribusi umum ( General ).
4. Menentukan  karakteristik  dan  model sistem antrean yang sesuai.
5. Menentukan  ukuran  kinerja  sistem, yaitu Lq , Ls, Wq, dan Ws.
6. Membuat hasil dan pembahasan yang diperoleh  dari  ukuran  kinerja  sistem, sehingga  diperoleh  suatu  model  yang optimal.
7. Mengambil  kesimpulan  dari  hasil analisis yang telah diperoleh mengenai  pelayanan  di  gerbang  tol Muktiharjo.

## HASIL PENELITIAN
Gerbang  tol  Muktiharjo  adalah  pintu gerbang  tol  Semarang-Surabaya  yang berlokasi  di  Sawah  Besar,  Gayamsari, Kota Semarang. Gerbang Tol ini memiliki  total  delapan  gardu  pelayanan, dengan  rincian  empat  gardu  pelayanan untuk  arah  Surabaya-Semarang,  dan empat gardu pelayanan untuk arah tujuan Semarang-Surabaya. Jumlah gardu untuk arah Surabaya-Semarang yaitu tiga Gardu  Tol  Reguler  (GTR)  dan  satu Gerbang Tol Otomatis (GTO), sedangkan untuk  arah  Semarang-Surabaya  terdapat masing-masing  dua  Gardu  Tol  Reguler (GTR) dan Gardu Tol Otomatis (GTO).
Jumlah  lalu  lintas  total  kendaraan untuk arah Surabaya-Semarang pada hari Senin-Rabu serta arah Semarang- Surabaya  pada  hari  Kamis-Sabtu  pada
pukul  07.00-17.00  WIB  dapat  dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Jumlah total lalu lintas kendaraan Hari Surabaya- Semarang Hari Semarang- Surabaya GTO GTR GTO GTR Senin 1545 6515 Kamis 2511 6395 Selasa 1476 6247 Jumat 2488 6406 Rabu 1474 6393 Sabtu 2034 6229 Analisis  Ukuran  Steady  State  dari

## Kinerja Sistem Pelayanan
Nilai tingkat kegunaan fasilitas pelayanan  untuk  setiap  gardu  adalah kurang  dari  1  artinya  rata-rata  jumlah kedatangan  kendaraan  tidak  melebihi rata-rata tingkat pelayanan yang diberikan,  sehingga  dapat  dikatakan bahwa  sistem  antrean  memenuhi  kondisi steady-state .  Ini  berarti  tiap  pelanggan yang  datang  dapat  dilayani  oleh  setiap gardu sehingga dapat dikatakan pelayanan  pada  gerbang  tol  Muktiharjo sudah  cukup  baik  sehingga  dapat dilakukan  perhitungan  ukuran  kinerja sistem untuk antrean yang ada di gerbang tol  Muktiharjo.  Nilai  ukuran  steady  state dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Ukuran Steady State dari Kinerja Sistem
Pelayanan Gardu ρ Surabaya-Semarang Gardu Reguler 0,30749096 Surabaya-Semarang  Gardu  Tol Otomatis 0,12581838 Semarang-Surabaya Gardu Reguler 0,35571123 Semarang-Surabaya  Gardu  Tol Otomatis 0,104601
Pada  uji  kecocokan  distribusi  akan ditentukan  kebenaran  asumsi  bahwa jumlah  kedatangan  pada  gerbang  tol Muktiharjo    mengikuti  distribusi  Poisson dan waktu pelayanan kendaraan mengikuti  distribusi  Eksponensial.  Dari uji  kecocokan  distribusi  diperoleh  nilai statistik uji dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Uji Kecocokan Distribusi  dengan Data Jumlah Kedatangan dan Waktu Pelayanan Gardu Data sig Keputusan Surabaya-Semarang Gardu Reguler Jumlah kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak Surabaya-Semarang Gardu Tol Otomatis Jumlah kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak Semarang-Surabaya Gardu Reguler Jumlah kedatangan 0,042 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak Semarang-Surabaya Gardu Tol Otomatis Jumlah kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa model antrean pada gardu tol reguler arah
Surabaya-Semarang adalah (G/G/3):(GD/  /  ), model pada gardu tol otomatis arah Surabaya-Semarang adalah (G/G/1):(GD/  /  ), model pada gardu tol reguler  arah  Semarang  Surabaya  adalah (G/G/3):(GD/  /  ),  dan  model  untuk
gardu  tol  otomatis  arah  Semarang- Surabaya adalah (G/G/3):(GD/  /  ).
Sebelum  menghitung  ukuran  kinerja sistem, terlebih dahulu dilakukan pengujian distribusi terhadap data jumlah kedatangan  dan  waktu  data  pelayanan kendaraan  untuk  mengetahui  distribusi sebenarnya menggunakan software Arena. Tabel 4. Uji Kecocokan Distribusi Data Jumlah Kedatangan dan Waktu Pelayanan Gardu Data Output Keputusan Distribusi sig Surabaya-Semarang Gardu Reguler Jumlah kedatangan Beta >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Lognormal <0,005 H 0 ditolak Surabaya-Semarang Gardu Tol Otomatis Jumlah kedatangan Weibull >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Exponential <0,005 H 0 ditolak Semarang-Surabaya Gardu Reguler Jumlah kedatangan Normal >0.15 H 0 diterima Waktu pelayanan Lognormal <0,005 H 0 ditolak Semarang-Surabaya Gardu Tol Otomatis Jumlah kedatangan Erlang >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Eksponensial <0,005 H 0 ditolak
Dari  Tabel  4  dapat  disimpulkan  model akhir  dari  antrean  gardu  tol  regular  arah
Surabaya-Semarang adalah
(BETA/G/3):(GD/  /  ),  model  antrean pada  gardu  tol  otomatis  arah  Surabaya- Semarang adalah (WEIB/G/1):(GD/  /  ), model antrean pada gardu tol regular arah Semarang-Surabaya
adalah
(NORM/G/2):(GD/  /  ), dan model antrean  pada  gardu  tol  otomatis  arah Semarang-Surabaya adalah
(ERLA/G/2):(GD/  /  ).
Berdasarkan  output  yang  diperoleh dengan menggunakan software WINQSB maka  diketahui  ukuran  kinerja  sistem antrean yang disajikan pada Tabel 5 :
Tabel 5. Ukuran Kinerja Sistem dengan Data Jumlah Kedatangan dan Waktu Pelayanan Gardu c λ µ L s L q W s W q P 0 Surabaya-Semarang Gardu Reguler 3 216,773 346,021 30,026 29,40 0,138 0,136 0,5335 Surabaya-Semarang Gardu Tol Otomatis 1 41,977 595,593 77,87 77,80 1,855 1,853 0,9295 Semarang-Surabaya Gardu Reguler 2 317,000 445,831 3,911 3,200 0,0123 0,010 0,4755 Semarang-Surabaya Gardu Tol Otomatis 2 117,2 560,224 35,837 35,627 0,3058 0,3040 0,8106
Berdasarkan  data  pada  Tabel  5  dapat disimpulkan  bahwa  secara  keseluruhan
pelayanan  di  gerbang  tol  Muktiharjo masih  dalam  kondisi  baik,  kecuali  pada
Gardu  Tol  Otomatis  arah  Surabaya- Semarang. Pada Gardu Tol Otomatis arah Surabaya-Semarang  memiliki  kondisi yang  kurang  optimal  ditandai  dengan waktu  tunggu  serta  waktu  dalam  sistem yang cukup lama.

## KESIMPULAN
Berdasarkan pada hasil analisis
penelitian  yang  telah  dilakukan,  dapat disimpulkan  beberapa  hasil  sebagai berikut:
1. Model akhir untuk antrean Gardu Tol
Reguler arah Surabaya-Semarang adalah (BETA/G/3):(GD/  /  ), model  untuk  antrean  Gardu  Tol Otomatis  arah  Surabaya-Semarang adalah (WEIB/G/1):(GD/  /  ), model  antrean  untuk  Gardu  Tol Reguler arah Semarang-Surabaya adalah  (NORM/G/2):(GD/  /  ),  dan model  untuk  antrean  Gardu  Tol Otomatis  arah  Semarang-Surabaya adalah (ERLA/G/2):(GD/  /  ).
2. Berdasarkan  nilai  dari  ukuran-ukuran kinerja yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan pelayanan di gerbang tol
Muktiharjo  cukup  optimal  kecuali pada  satu  gardu  yaitu  Gardu  Tol Otomatis  arah  Surabaya-Semarang. Pada  gardu  tol  tersebut,  kondisi pelayanan  kurang  optimal  ditandai dengan  waktu  tunggu  serta  waktu pelanggan  dalam  sistem  yang  cukup lama.
3. Untuk arah Semarang-Surabaya pengelola fasilitas dapat menyediakan 2 Gardu Tol Reguler dan 2 Gardu Tol Otomatis.
4. Untuk arah Surabaya-Semarang pengelola fasilitas perlu menambahkan  Gardu  Tol  Otomatis terutama pada jam-jam sibuk. Dengan demikian diharapkan pelayanan dapat optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Anthara,  I.  M.  A.  2005. Analisis Sistem Antrian Gerbang Tol Pasteur
Bandung di PT Jasa Marga
(Persero)  Tbk .  Teknik  Industri.
Universitas Komputer Indonesia. [2]  Bronson,  R.  1991. Teori  dan  Soal- Soal  Operation  Research .  Jakarta: Erlangga.
[3]  Cahyani,  R.  N.  2013. Analisis Kapasitas  dan  Tingkat  Layanan pada  Gerbang Tol  Cikarang Utama . Depok.  Teknik  Sipil.  Universitas Indonesia.
[4]  Daniel,  W.  W.  1989. Statistika Nonparametrik  Terapan .  Jakarta: Gramedia.
[5]  Gross,  D.  dan  Harris,  C.  M.  2008. Fundamental  of  Queueing  Theory Third  Edition .  John  Wiley  and  Son, Inc. New York.
[6]  Hillier,  F.  S.  2001. Introduction  To Operation  Research .  New  York: McGraw Hill.
[7]  Kakiay,  T.  J.  2004. Dasar  Teori Antrian  Untuk  Kehidupan  Nyata . Yogyakarta : Andi.
[8]  Kurniasih,  R.  dan Pramesti,  G.  2013. Distribusi Erlang dan Penerapannya .  Seminar  Nasional Pendidikan Matematika.
[9]  Montgomery,  D.  C.  dan  Runger,  G. C.  2014. Applied  Statistics  and Probability  for  Engineers .  John Wiley and Son, Inc. New York.
[10]  Setiadji,  A.  2006. Studi  Kemacetan Lalu Lintas Kaligawe Kota
Semarang. Semarang.  Universitas
Diponegoro.
[11] Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional  :  Teori  dan  Praktek. Jakarta : Universitas Indonesia Press.
[12] Siswanto. 2007. Operation Research Jilid II , Jakarta : Erlangga.
[13]  Taha,  H.  A.  1996. Operations Research  an  Introduction . 4th  Ed .
New York : Macmillan
[14]  Walpole,  R.  E.  dan  Myers,  R.  H. 2012. Probability  and  Statistics  for Engineers  and  Scientists. Pearson
Education, Inc. Boston.