JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 117 - 126 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
MODEL FEED FORWARD NEURAL NETWORK (FFNN) DENGAN ALGORITMA PARTICLE SWARM SEBAGAI OPTIMASI BOBOT (Studi Kasus : Harga Daging Sapi dari Bank Dunia Periode Januari 2007 – Desember 2018)
Faisal Fikri Utama 1 , Budi Warsito 2 , Sugito 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail : faisalfikri92@gmail.com

## ABSTRACT
Beef  is  one  of  the  important  food  commodities  to  fulfill  the  nutritional  adequacy  of  humans.  The World Bank notes the beef prices that are exported worldwide every month. For this reason, those data  becomes  a  predictable  series  for  the  next  period.  Feed  Forward  Neural  Network  is  a  non- parametric method that can be used to make predictions from time series data without having to be bound  by  classical  assumptions.  The  initiated  weight  will  be  evaluated  by  an  algorithm  that  can minimize errors. Particle Swarm Optimization (PSO) is an optimization algorithm based on particle speed to reach the destination. The FFNN model will be combined with PSO to get predictive results that are close to the target. The best architecture on FFNN is obtained with 2 units of input, 1 unit of bias, 3 hidden units, and 1 unit of output by producing MAPE training 11.7735% and MAPE testing 8.14%. According to Lewis (1982) in Moreno et. al (2013), the MAPE value below 10% is highly accurate forecasting.
Keywords : Feed Forward Neural Network (FFNN), Particle Swarm Optimization (PSO), neurons, weights, predictions.

## 1. PENDAHULUAN
Pangan  merupakan  kebutuhan  dasar  utama  bagi  manusia  yang  harus  dipenuhi  setiap saat. Hak untuk memperoleh pangan merupakan salah satu hak asasi manusia, sebagaimana tersebut dalam pasal 27 UUD 1945 maupun dalam Deklarasi Roma (1996). Pertimbangan tersebut mendasari terbitnya UU No. 7/1996 tentang Pangan. Sebagai kebutuhan dasar dan salah satu hak asasi manusia, pangan mempunyai arti dan peran yang sangat penting bagi kehidupan suatu bangsa. Ketersediaan pangan yang lebih kecil dibandingkan kebutuhannya dapat menciptakan ketidakstabilan ekonomi (Bulog, 2014).
Salah satu sumber data yang kredibel dalam memuat harga komoditas pangan terutama daging  sapi  adalah  Bank  Dunia.  Harga  daging  sapi  yang  tercantum  adalah  harga  produk daging Australia dan Selandia Baru yang diimpor ke banyak negara, sehingga harga produk ini menjadi tolak ukur harga daging sapi dunia. Data runtun waktu ini dirilis setiap bulan sehingga tidak lepas dari prediksi harga pada periode berikutnya untuk memberikan sikap kontrol terhadap perubahan harga daging.
Menurut  Wei  (2006),  runtun  waktu  adalah  deret  observasi  yang  tersusun.  Meskipun penyusunan umumnya berdasarkan waktu, terutama dalam selang waktu yang sama. Hasil terpenting  yang  didapat  dari  data  runtun  waktu  adalah  prediksi  pada  periode  berikutnya berdasarkan  syarat-syarat  dan  asumsi-asumsi  yang  harus  dipenuhi  untuk  menyelesaikan analisis runtun waktu. Namun terdapat metode yang lebih sederhana dalam membuat sutu prediksi  terlepas  dari  asumsi-asumsi  klasik  yang  harus  dipenuhi.  Salah  satu  metode  yang populer adalah Jaringan Syaraf Tiruan.
Jaringan  Syaraf  Tiruan  (JST)  adalah  sistem  pemroses  informasi  yang  memiliki karakteristik  mirip  dengan  syaraf  makhluk  hidup  yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh McCulloch dan Pitts pada 1943 berupa model sederhana dari suatu syaraf nyata dalam otak manusia.  Operasi  JST  pada  penelitian  berikut  akan  diterapkan  pada  kasus  runtun  waktu, yaitu  peramalan  rata-rata  harga  daging  sapi  dengan  satuan  Dollar  Amerika  Serikat  per
kilogram dengan data input bulanan selama mulai Januari 2007 hingga Desember 2018. Dari output analisis akan diketahui perubahan harga daging sapi pada selang waktu berikutnya sesuai pembagian sektor pelatihan dan pengujian. Pelatihan adalah simulasi berulang yang dilakukan  oleh  jaringan  untuk  mendapatkan  bobot  optimum  sehingga  jaringan  akan mendapatkan  error  yang  paling  minimum.  Pengulangan  dilakukan  dengan  menentukan jumlah  maksimum  iterasi  atau  minimum  error  yang  harus  dicapai.  Sementara  pengujian adalah  proses  jaringan  menerapkan  bobot  optimum  yang  telah  didapat  sehingga  bisa didapatkan hasil prediksi terbaik.
Pada  penelitian  ini,  algoritma  yang  digunakan  adalah  algoritma  Particle  Swarm Optimization (PSO). PSO secara bahasa bermakna optimasi segerombol partikel. Partikel yang dimaksud adalah suatu koloni hewan. Algoritma PSO memiliki model tiruan perilaku hewan yang berhasil dalam berpindah-pindah tempat mencari makanan.
Model  JST  dan  algoritma  optimasi  PSO  berpotensi  untuk  menghasilkan  error  yang minim karena iterasi akan berjalan hingga target penghentian tercapai. Bobot jaringan yang telah  dibangkitkan  secara  acak  akan  dievaluasi  dengan  PSO  menjadi  bobot  baru  agar memperhalus hasil prediksi.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Jaringan Syaraf Tiruan Model Feed Forward Neural Network (FFNN)
Menurut  Fausset  (1994),  Jaringan  Syaraf  Tiruan  (JST)  adalah  sistem  pemroses informasi  yang  memiliki  karakteristik  mirip  dengan  syaraf  makhluk  hidup.  JST dikembangkan sebagai model matematika yang menyerupai pola pikir manusia atau jaringan syaraf makhluk hidup, dengan asumsi sebagai berikut (Warsito, 2009).
1. Proses informasi terjadi pada banyak elemen sederhana yang disebut neuron .
2. Sinyal yang melewati antar neuron menggunakan hubungan tertentu.
3. Setiap penghubung antar neuron mempunyai bobot yang bersesuaian, dengan mengalikan sinyal yang dikirim.
4. Setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi terhadap input (jumlah sinyal terkirim yang dibobot) untuk menentukan sinyal output.dan fluktuasi data yang konstan di sekitar rata- rata.
JST dengan lapisan tunggal memiliki keterbatasan dalam pengenalan pola. Kelemahan ini  bisa  ditanggulangi  dengan  menambahkan  satu  atau  beberapa  lapisan  tersembunyi  di antara lapisan input dan output. Meskipun penggunaan hidden multilayer atau banyak lapis tersembunyi  memiliki  banyak  manfaat,  namun  proses  pelatihannya  membutuhkan  waktu yang lebih lama (Siang, 2005).
FFNN menggunakan metode penurunan gradien untuk meminimalkan kuadrat error output. Terdapat tiga fase dalam pelatihan jaringan, yaitu fase maju, fase mundur, serta tahap perubahan bobot dan bias. Arsitektur FFNN terdiri dari input layer , hidden layer , dan output layer (Sutojo, et. al., 2011).
2.2 Particle Swarm Optimization (PSO)
Particle  Swarm  Optimization (PSO)  secara  bahasa  bermakna  optimasi  segerombol partikel.  Cara  kerja  PSO  menyerupai  perilaku  satu  koloni  atau  kawanan  serangga  seperti semut,  rayap,  lebah,  dan  tawon,  kawanan  burung,  maupun  kawanan  ikan.  Partikel  yang dimaksud memiliki arti seekor lebah dalam koloninya, atau seekor burung dalam kawanan terbangnya.  Algoritma  PSO  memiliki  model  tiruan  perilaku  hewan-hewan  tersebut  yang berhasil  dalam  berpindah-pindah  tempat  mencari  makanan.  Setiap  individu  atau  partikel dalam  suatu  kawanan  atau  koloni  berperilaku  secara  tersebar  dengan  menggunakan kecerdasannya sendiri dan kecerdasan kolektif atau kelompok dari kawanan atau koloninya. Dengan demikian, jika satu partikel menemukan jalan yang tepat menuju lokasi makanan,
sisa  kawanannya  juga  akan  mengikuti  jalan  yang  tepat  dengan  menemukan  cara  sendiri meskipun lokasinya jauh (Rao, 2009).
Menurut  Cholissodin  dan  Riyandani (2016),  terdapat  beberapa  komponen  dalam algoritma PSO, diantaranya:
1. Swarm , merupakan jumlah partikel dalam populasi pada suatu algoritma. Ukuran swarm bergantung  pada  seberapa  kompleks  masalah  yang  dihadapi.  Secara  umum,  ukuran swarm cenderung lebih kecil jika dibandingkan dengan algoritma evolusioner yang lain dalam mencari solusi terbaik.
2. Partikel ,  merupakan  individu  dalam  suatu swarm yang  merepresentasikan  solusi penyelesaian masalah. Setiap partikel memiliki posisi dan kecepatan yang ditentukan oleh representasi solusi pada saat itu.
3. Personal  Best ( pBest ),  merupakan  posisi  terbaik  yang  pernah  dicapai  partikel  dengan membandingkan fitness pada  posisi  partikel  sekarang  dan  sebelumnya. Personal  Best dipersiapkan untuk mendapatkan solusi terbaik.
4. Global  Best ( gBest ),  merupakan  posisi  terbaik  partikel  yang  yang  diperoleh  dengan membandingkan nilai fitness terbaik dari keseluruhan partikel dan swarm .
5. Kecepatan ( velocity ), v merupakan  vektor  yang  menentukan  arah  perpindahan  posisi partikel. Perubahan kecepatan dilakukan setiap iterasi dengan tujuan memperbaiki posisi partikel semula.
6. Bobot Inersia ( inertia weight ), r digunakan untuk mengendalikan dampak dari perubahan kecepatan yang diberikan oleh partikel.
7. Koefisien Akselerasi, merupakan faktor pengontrol sejauh mana partikel berpindah dalam suatu iterasi. Secara umum nilai koefisien akselerasi c 1 dan c 2 adalah sama yaitu dalam rentang 0 sampai 4. Namun demikian, nilai tersebut dapat ditentukan sendiri untuk setiap penelitian berbeda.

## 2.3 Pelatihan FFNN dengan Algoritma PSO
Pelatihan FFNN meliputi 2 fase. Fase pertama adalah fase maju. Pola input dihitung maju mulai dari lapisan input hingga lapisan output menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Fase kedua adalah modifikasi bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjadi.
Algoritma pelatihan dengan PSO untuk jaringan dengan satu lapisan tersembunyi (dengan fungsi aktivasi sigmoid bipolar) adalah sebagai berikut:
Fase I : Propagasi maju Langkah 1 :  Inisialisasi  semua  bobot  wj i dan  w b dengan  bilangan  acak  kecil  pada interval  0  –  1.  Tetapkan  kondisi  penghentian  dengan  nilai  target  MSE tertentu, misal ε = 0,01
Langkah 2 : Tiap unit input menerima sinyal dan meneruskannya ke unit tersembunyi di atasnya Langkah 3 : Hitung semua output di unit tersembunyi z j (j = 1,2,...,p) 𝑧_𝑛𝑒𝑡 𝑗 = 𝑤 𝑗0 + ∑ 𝑥 𝑖 𝑤 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 (1)
𝑧 𝑗 = 𝑓(𝑧_𝑛𝑒𝑡 𝑗 ) = 1−𝑒 −𝑧_𝑛𝑒𝑡𝑗 1+𝑒 −𝑧_𝑛𝑒𝑡𝑗 (2)
Langkah 4 : Hitung output jaringan 𝑦_𝑛𝑒𝑡 = 𝑣 𝑗0 + ∑ 𝑧 𝑗 𝑣 𝑗 𝑝 𝑗=1 (3)
dengan z_net j : nilai yang masuk dari unit input ke unit hidden z j : nilai unit hidden ke-j w j0 : bobot bias ke hidden x i : nilai unit input ke-i w ji : bobot unit input ke-i menuju unit hidden ke-j y_net   : nilai yang masuk dari unit hidden ke unit output v j0 : bobot bias ke output v j : bobot unit hidden ke-j menuju unit output Fase II : Evaluasi Bobot
Pada  fase  ini,  bobot  yang  telah  didapat  dan  digunakan  untuk  memprediksi  nilai  output dievaluasi  menggunakan  algoritma Particle  Swarm  Optimization (PSO)  sebagaimana dimulai dari langkah 5:
Langkah 5 :  Gunakan  pasangan  bobot  yang  telah  dibangkitkan  dengan  PSO  untuk kemudian diambil pasangan bobot-bobot yang memiliki error terkecil.
Langkah 6 : cari nilai y untuk masing-masing partikel Langkah 7 : kuadratkan selisih target dengan y_net untuk mendapatkan rata-rata kuadrat error (MSE). Langkah 8 : tentukan v 0 , pbest, dan gbest. Untuk iterasi pertama, nilai pbest akan sama dengan nilai partikelnya. Nilai gbest ditentukan pasangan partikel atau bobot jaringan dengan MSE terkecil.
Langkah 9 : Update kecepatan partikel
𝛿 𝑗 (𝑖 + 1) = 𝜃𝑣 𝑗 (𝑖) + 𝑐 1 𝑟 1 (𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑗 (𝑖) – 𝛼 𝑗 (𝑖)) + 𝑐 2 𝑟 2 (𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡(𝑖) – 𝛼 𝑗 (𝑖)) (4)
Karena  terdapat  9  parameter  yang  diestimasi  dengan  PSO,  maka  partikel dibentuk dalam vektor berukuran 1 x 9 : [v j0 w 11 ... v 1 v 2 ]
Langkah 10 : Update posisi partikel baru 𝛼 𝑗 (𝑖 + 1) = 𝛿 𝑗 (𝑖 + 1) + 𝛼 𝑗 (𝑖) (5)
Langkah 11 : Hitung MSE yang bersesuaian dengan bobot baru α j (i+1) . Jika MSE sudah mencapai error yang  senilai  dengan  ε,  iterasi  akan  dihentikan.  Jika  belum mencapai target, ulangi dari langkah 2.

## 2.5 Ukuran Kesalahan Peramalan
Menurut  Chiulli  (1999),  pengukuran  kesalahan  peramalan  perlu  dilakukan  secara formal.  Pengukuran  semacam  itu  berfokus  pada  besaran  dan  tanda  (positif  atau  negatif) antara data aktual dan data peramalan di setiap periodenya. Beberapa ukuran kesalahan yang digunakan dalam menentukan ketepatan data peramalan adalah:

## 1. Mean Absolute Deviation
𝑀𝐴𝐷 = ∑ |𝐴 𝑖 − 𝐹 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 𝑁
2. Mean Absolute Percentage Error
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ | 𝐴 𝑖 − 𝐹 𝑖 𝐴 𝑖 | × 100% 𝑛 𝑖=1 3. Mean Square Error
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑁 ∑ (𝐴 𝑖 − 𝐹 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (6)
(7)
(8)
dimana,
A i : data aktual / target ke- i F i : data peramalan ke- i N : jumlah data
3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data rata-rata bulanan harga komoditas daging  sapi  dengan  satuan  dollar  Amerika  Serikat  per  kilogram  selama  12  tahun.  Data tersebut merupakan data sekunder yang diperoleh dari laporan rutin situs resmi bank dunia sebanyak  144  data. Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  rata-rata  harga daging sapi dunia per bulan terhitung sejak Januari 2007 hingga Desember 2018.

## 3.2. Tahapan Analisis Data
Software  yang  digunakan  dalam  penelitian  berikut  adalah  MATLAB  r2012b  dan Minitab 17. Tahapan dalam analisis data yang diperlukan adalah sebagai berikut:
1. Menentukan data input, target, dan tingkat MSE  yang ingin dicapai. Data target dalam peramalan  adalah  data  pada  periode  waktu  berikutnya  berdasarkan  data  periode sebelumnya.
2.  Membentuk  model  jaringan  feed  forward  dengan  neuron  input  sebanyak  jumlah  lag PACF,  neuron  hidden  layer  ditentukan  dengan  simulasi,  dan  1  neuron  pada  lapisan output.
3. Analisis pada jaringan syaraf tiruan memerlukan partisi data untuk training dan testing. Dari 144 data, 80% akan dialokasikan untuk dilatih atau disimulasikan dengan algoritma optimasi dan 20% dialokasikan untuk diuji.
4. Inisialisasi bobot secara acak untuk diaplikasikan pada perhitungan model feed forward dari  lapisan  input  ke  lapisan  tersembunyi  hingga  dari  lapisan  tersembunyi  ke  lapisan output.
5.  Evaluasi bobot yang telah digunakan dengan membangkitkan lagi bilangan-bilangan acak dengan  algoritma  PSO.  Bobot-bobot  acak  yang  baru  selanjutnya  disebut  partikel. Algoritma  PSO  akan  membantu  mencari  bobot  yang  dapat  menghasilkan  nilai  Mean Square Error (MSE) terkecil bagi nilai output y.
6. Input kembali sisa data yang ada sebanyak 20% untuk diuji. Jaringan akan memprediksi nilai-nilai  output  berdasarkan  simulasi  yang  telah  dijalankan  sebelumnya  dengan parameter hasil pelatihan dengan bobot akhir yang sudah dievaluasi algoritma PSO.
Gambar 1. Plot Autokorelasi Parsial

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Penentuan Variabel Input
Pada  pemeriksaan  plot  PACF,  terdapat  2  lag  yang  keluar  yaitu x t-1 dan x t-2 karena memiliki nilai autokorelasi terbesar. Kedua variabel ini akan menjadi input FFNN  – PSO. Kemudian  data  akan  dibagi  menjadi  2  yaitu  data  training  dan  data  testing.  Dari  144  data tersebut, 80% akan dilibatkan proses training dan 20% akan diuji.
4.2 Arsitektur Feed Forward Neural Network (FFNN)
Pada penelitian ini, arsitektur jaringan terdiri dari 3 lapisan dengan neuron pada setiap, yaitu  lapisan  input,  lapisan  tersembunyi,  dan  lapisan  output.  Lapisan  input  terdiri  dari  2 neuron yang menandakan 2 variabel input yaitu x t-1 dan x t-2 , 1 unit neuron bias, 1 unit neuron output, dan 1 hidden neuron yang ditentukan dengan uji coba dari 1 unit sampai dengan n unit  sehingga  hasil  paling  optimum  didapat,  atau  peneliti  menghentikan  ujicoba  di  angka tertentu. (Panchal dan Panchal, 2014) .
Fungsi  aktivasi  yang  digunakan  dalam  arsitektur  jaringan  juga  menentukan  hasil prediksi.  Jaringan  pada  penelitian  ini  menggunakan  fungsi  aktivasi  untuk  menjalankan transfer  sinyal  dari  lapisan  input  ke  lapisan  tersembunyi  adalah  logistik  sigmoid  bipolar (tansig),  dan  sinyal  diteruskan  dari  lapisan  tersembunyi  ke  lapisan  output  menggunakan fungsi identitas (purelin).
Penentuan  jumlah node pada  lapisan  tersembunyi  ( hidden  layer )  dilakukan  dengan simulasi berulang dari 1 unit hingga 15 unit. Berdasarkan masing-masing hasil uji coba, hasil simulasi dicatat berupa MSE training , MSE testing , dan koefisien determinasi ( R 2 ). MSE training  dan  testing  memperlihatkan  MSE  yang  diperoleh  pada  proses  pembelajaran  dan pelatihan, sementara koefisien determinasi menunjukkan besarnya pengaruh variabel x t-1 dan x t-2 terhadap nilai prediksi.
Jumlah  unit  hidden  neuron  akan  ditentukan  berdasarkan  kriteria  MSE  testing  yang paling  optimum  pada  masing-masing  kriteria.  Nilai  MSE  testing  terkecil  terdapat  pada hidden neuron 3 unit. Selanjutnya akan dibandingkan hasil prediksi pada arsitektur jaringan.

## 4.3  Analisis Hasil Pelatihan FFNN – PSO
Pada penelitian ini neuron input yang digunakan jaringan sebanyak 2 unit, berdasarkan lag Partial Autocorrelation Function (PACF) yang diperiksa terhadap data. Hidden neuron ditentukan dengan metode trial and error , yaitu membuat simulasi jaringan dengan 1 hidden neuron  kemudian jumlah node ditambah menjadi  2,  3,  dan  seterusnya  dengan  pencatatan kriteria penghentian percobaan yaitu MSE dan MAPE.
Tabel 1. Hasil Simulasi Jaringan 1 – 15 Hidden Neuron Hidden Neuron MSE Train MSE Test MAPE Train MAPE Test 1 0,0764 0,038 19,5259 16,7453 2 0,0488 0,022 15,8558 12,9219 3 0,0273 0,0108 11,6977 8,3631 4 0,0321 0,0297 12,7944 8,8104 5 0,0319 0,0119 14,0639 9,1273 6 0,0386 0,0249 16,6713 13,58 7 0,0389 0,0282 15,5733 13,1744 8 0,0461 0,0279 16,7981 13,2235 9 0,0439 0,0127 17,2791 9,4747 10 0,0284 0,023 12,3492 12,3853 11 0,0333 0,0256 14,7207 12,7576
Hidden Neuron MSE Train MSE Test MAPE Train MAPE Test 12 0,0398 0,0151 15,4708 9,1014 13 0,0812 0,0374 21,3321 16,5136 14 0,0359 0,0192 15,7211 12,1173 15 0,0297 0,0209 12,1991 12,2305

## 4.5  Penetapan Output
Hasil  yang  diharapkan  pada  fase  ini  adalah  terbentuknya  suatu  nilai  prediksi  harga daging  sapi  dunia  berdasarkan  harga  pada  2  periode  sebelumnya.  Setelah  jaringan  dilatih dan mendapatkan bobot optimum, testing set diadaptasikan ke dalam jaringan dengan bobot optimum hasil pembelajaran. Kemudian akan muncul nilai prediksi harga daging sapi y pada periode berikutnya (𝑦̂ 𝑡+1 ) . Untuk memprediksi data pada periode 𝑦̂ 𝑡+2 , gunakan data pada periode  sebelumnya  untuk  diuji  pada  jaringan.  Berikut  ini  merupakan  perbandingan  data prediksi testing dengan data asli atau target prediksi:
Gambar 2. Perbandingan Data Testing dengan Data Target
MSE yang dihasilkan pada proses training dan testing adalah 0,0273 dan 0,0108. Sementara MAPE training dan testing yang  dihasilkan adalah 11,6977% dan 8,3631%. Lewis (1982) dalam  Moreno et.  al (2013)  menggambarkan  karakteristik  nilai  MAPE  dalam  peramalan seperti pada Tabel 2
Tabel 2. Karakteristik Nilai MAPE MAPE (%) Interpretasi Akurasi Peramalan < 10 Sangat Baik 10 – 20 Baik 20 - 50 Cukup Baik >50 Kurang

## 4.6  Prediksi Harga Daging Sapi
Berdasarkan pelatihan jaringan pada sub-bab sebelumnya, diperoleh arsitektur jaringan dengan konfigurasi 1 neuron pada lapisan input, 1 neuron pada lapisan tersembunyi, dan 1 neuron  pada  lapisan  output,  dengan  1  neuron  bias  yang  mengirim  sinyal  ke  lapisan tersembunyi  dan  lapisan  output.  Secara  visual,  arsitektur  jaringan  yang  terbentuk  seperti pada Gambar 3:
Gambar 3. Arsitektur PSO-FFNN Prediksi Harga Daging Sapi
Model jaringan tersebut mengirim sinyal antar lapisan dengan fungsi aktivasi:
𝑦 = Ψ 0 (𝑣 𝑘.0 + ∑ 𝑣 𝑗 Ψ 𝑛 (𝑤 𝑗.0 + ∑ 𝑤 𝑗𝑖 𝑥 𝑖 2 𝑖=1 ) 3 𝑗=1 ) = Ψ 0 (𝑣 𝑘.0 + ∑ 𝑣 𝑗 Ψ 𝑛 3 𝑗=1 (𝑤 1.0 + 𝑤 11 𝑥 𝑡−1 + 𝑤 12 𝑥 𝑡−2 ) + (𝑤 2.0 + 𝑤 21 𝑥 𝑡−1 + 𝑤 22 𝑥 𝑡−2 ) + (𝑤 3.0 + 𝑤 31 𝑥 𝑡−1 + 𝑤 32 𝑥 𝑡−2 )) =   −1 + 𝑣 1 (1 − 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) ) 1 + 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) + 𝑣 2 (1 − 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) ) 1 + 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) + 𝑣 3 (1 − 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) ) 1 + 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 )
=   −1 + 0,4041(1 − 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) 1 + 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) + (1 − 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) ) 1 + 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 )
+ (1 − 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 ) ) 1 + 𝑒 −(−1−1,6292𝑥 𝑡−1 +𝑥 𝑡−2 )
=   −1 + 0,4041(1 − 𝑒 (1+1,6292𝑥 𝑡−1 −𝑥 𝑡−2 ) 1 + 𝑒 (1+1,6292𝑥 𝑡−1 −𝑥 𝑡−2 ) + 2 ( 1 − 𝑒 (1+1,6292𝑥 𝑡−1 −𝑥 𝑡−2 ) 1 + 𝑒 (1+1,6292𝑥 𝑡−1 −𝑥 𝑡−2 ) ) =   −1 + 2,4041(1 − 𝑒 (1+1,6292𝑥 𝑡−1 −𝑥 𝑡−2 ) 1 + 𝑒 (1+1,6292𝑥 𝑡−1 −𝑥 𝑡−2 )
dengan:
Ψ 0 : fungsi identitas Ψ 0 (𝑥) = 𝑥 Ψ 𝑛 : fungsi aktivasi sigmoid bipolar Ψ 𝑛 (𝑥) = 1−𝑒 −𝑥 1+𝑒 −𝑥 𝑣 𝑘.0
: bobot bias menuju lapisan output 𝑣 𝑗 : bobot hidden layer menuju output`
𝑤 𝑗.0 : bobot bias menuju hidden layer 𝑤 𝑗𝑖 : bobot input menuju hidden layer
Kemudian  dapat  diambil  hasil  prediksi  selama  6  periode  berikutnya  yaitu  Januari  2019  – Juni 2019 sebagaimana pada Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Prediksi Harga Daging Sapi Periode Prediksi Harga (/kg) Januari 2019 $3,9098 Februari 2019 $4,2865 Maret 2019 $3,8395 April 2019 Mei 2019 Juni 2019 $4,4380 $3,7258 $4,6873

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan plot autokorelasi parsial (PACF) data harga daging sapi dunia, ditentukan unit neuron input sebanyak 2 karena autokorelasi terbesar terjadi hingga lag-2, artinya harga pada bulan ini dipengaruhi harga pada 2 bulan sebelumnya.  Model FFNN-PSO dengan 2 unit neuron input dan 3 unit hidden adalah 𝑦 =   −1 + 2,4041(1−𝑒 (1+1,6292𝑥𝑡−1−𝑥𝑡−2)
1+𝑒 (1+1,6292𝑥𝑡−1−𝑥𝑡−2) . FFNN – PSO mampu membuat prediksi $3,9/kg untuk Januari 2019 dan data aktual $4,2/kg. MSE yang dihasilkan pada proses training dan testing adalah  0,0273  dan  0,0108.  Sementara  MAPE  training  dan  testing  yang dihasilkan adalah 11,6977% dan 8,3631% yang berarti hasil peramalan memiliki akurasi yang tinggi terhadap target.

## DAFTAR PUSTAKA
Brockwell, P. J., R.A. Davis. 1990. Time Series: Theory and Methods, Second Edition. New York: Springer-Verlag.
Bulog.  2014.  Ketahanan  Pangan  di http://www.bulog.co.id/ketahananpangan.php (diakses 26 Januari 2018)
Chiulli, R. M. 1999. Quantitive Analysis: An Introduction . Amsterdam: Gordon and Breach Science Publishers.
Cholisoddin,  I.,  E.  Riyandani.  2016. Swarm  Intelligence  (Teori  &  Case  Study) .  Malang: Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya.
Fausett,  L.  1994. Fundamentals  of  Neural  Networks,  Architecture,  Algorithms,  and Applications. Prentice Hall.
Moreno, J.J.M., Pol, A.P., Abad, A.S., & Blasco, B.C. (2013). Using The R-MAPE Index as a  Resistant  Measure  of  Forecast  Accuracy. Psicothema . 25(4), 500-506. doi:10.7334/psicothema2013.23
Panchal,  F.S.,  &  Panchal,  M.  (2014).  Review  Methods  of  Selecting  Numbers  of  Hidden Nodes in Artificial Neural Network. International Journal of Computer Science and Mobile Computing, 3, 455-464.
Rao, S.S. 2009. Engineering Optimization: Theory and Practice, Fourth Editon . John Wiley & Sons, Inc.
Siang,  J.J.  2005. Jaringan  Syaraf  Tiruan  dan  Pemrogramannya  menggunakan  MATLAB . Yogyakarta: Penerbit ANDI.
Sutojo,  T.,  E.  Mulyanto.,  V.  Suhartono.  2011. Kecerdasan  Buatan .  Yogyakarta:  Penerbit ANDI.
Warsito,  B.  2009. Kapita  Selekta  Statistika  Neural  Network .  Semarang:  BP  Undip Semarang.
Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods,  Second Edition. Pearson Education, Inc.