## UJI RATA-RATA SATU SAMPEL MENGGUNAKAN R UNTUK MENGETAHUI PENGARUH MODEL BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATA KULIAH ANALISIS VEKTOR

## Hermansah
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan, Universitas Riau Kepulauan, Batam, Kepulauan Riau e-mail: bankhermansah@gmail.com
Abstrak. Dalam  makalah ini dijelaskan kajian teori dan studi kasus tentang uji rata-rata satu sampel menggunakan R untuk mengetahui pengaruh model belajar terhadap hasil belajar mata kuliah analisis vektor.  Kajian  teori  makalah  ini  diharapkan  dapat  mengetahui  metode  inferensi  untuk  rata-rata  satu populasi  berdistribusi  sembarang,  maupun  sampel  berasal  dari  populasi  berdistribusi  normal.  Studi kasus digunakan uji rata-rata satu sampel (one sample t test). One sample t test merupakan salah satu uji  parametrik  yang  digunakan  untuk  ukuran  sampel  kecil  dengan  syarat  data  berupa  kuantitatif  dan memiliki  distribusi  normal.  Dalam  komputasi  inferensi  rata-rata  satu  sampel  dari  populasi  akan digunakan  program  R  untuk  membantu  perhitungan.  Studi  kasus  dengan  R  diperoleh  nilai  statistik penguji  lebih  kecil  dari  nilai  kritiknya (𝑡 = 1.479 < 1.687) .  Berdasarkan  data  pada  tingkat signifikansi 5% , dapat disimpulkan rata-rata hasil belajar lebih besar dari 75. Artinya, Model Belajar berpengaruh terhadap Hasil Belajar mata kuliah Analisis Vektor.
Kata kunci: Uji Rata-rata Satu Sampel, Distribusi Sembarang, Distribusi Normal,  dan One Sample t Test.
Abstract: In this paper, the theoretical study and case study on the average sample of a sample using R  is  used  to  determine  the  effect  of  the  learning  model  on  the  learning  result  of  the  vector  analysis course. The study of this paper theory is expected to know the method of inference for the average of one  population  of  arbitrary  distribution,  and  the  sample  comes  from  normal  distributed  population. The case study used the mean test of one sample (one sample t test). One sample t test is one of the parametric  tests  used  for  small  sample  sizes  provided  that  the  data  is  quantitative  and  has  a  normal distribution. In the average inference computing one sample of the population will be used program R to assist the calculation. The case study with R obtained the test statistic value is smaller than the critic value (𝒕 = 𝟏. 𝟒𝟕𝟗 < 𝟏. 𝟔𝟖𝟕) . Based on the data at the level of 𝟓% significance, it can be concluded the  average  learning  outcomes  greater  than  75.  That  is,  Learning  Models  Influence  on  Results Learning courses Vector Analysis.
Keywords: One Sample Test, Any Distribution, Normal Distribution, and One Sample t Test.

## Pendahuluan
Menurut  Riduwan  (2006,  2009),  hipotesis  bertitik  tolak  pada  eksistensi  hubungan  antar variabel  dimana  terdapat  dugaan  atau  kesimpulan  sementara  yang  perlu  dibuktikan kebenarannya.  Hipotesis  seperti  yang  kita  ketahui yakni  dugaan  yang  mungkin  benar  atau mungkin  juga  salah.  Hipotesis  akan  ditolak  jika  salah  dan  akan  diterima  jika  faktor-faktor membenarkannya.  Penolakan  dan  penerimaan  hipotesis,  dengan  begitu  sangat  tergantung kepada  hasil-hasil  penyelidikan  terhadap  faktor-faktor  yang  dikumpulkan. Hipotesis  dapat juga  dipandang  sebagai  konklusi  yang  sifatnya  sementara.  Sebagai  konklusi  sudah  tentu hipotesis tidak dibuat dengan sembarang, melainkan atas dasar pengetahuan. Pengetahuan ini sebagian  dapat  diambil  dari  hasil-hasil  serta  problematika-problematika  yang  timbul  dari penyelidikan-penyelidikan yang mendahului, dari renungan-renungan atas dasar
pertimbangan  yang  masuk  akal,  ataupun  dari  hasil-hasil  penyelidikan  yang  dilakukan sendiri. Secara  prosedural  hipotesis  penelitian  diajukan  setelah  peneliti  melakukan  kajian pustaka,  karena  hipotesis  penelitian  adalah  rangkuman  dari  kesimpulan-kesimpulan  teoritis yang diperoleh dari kajian pustaka.
Hipotesis  merupakan  jawaban  sementara  terhadap  masalah  penelitian  yang  secara teoritis  dianggap  paling  tinggi  dan  paling  mungkin  tingkat  kebenarannya. Riduwan  (2009) mengungkapkan  bahwa  setiap  penelitian  tidak  harus  berhipotesis,  tetapi  setiap  penelitian harus  dirumuskan  masalahnya.  Adanya  hipotesis  dinyatakan  berdasarkan  pada  rumusan masalah  penelitian  yang  diajukan  agar  rumusan  masalah  dapat  terjawab  dan  hipotesis  teruji berdasarkan  data  yang  dikumpulkan  oleh  peneliti.  Jadi,  keduanya  harus  dirumuskan  dengan menggunakan kalimat yang jelas, tidak menimbulkan banyak penafsiran dan spesifik supaya dapat diukur. Masalah penelitian dirumuskan dalam bentuk kalimat tanya dan hipotesis dalam bentuk kalimat pernyataan.
Selanjutnya,  pengujian  hipotesis  penelitian  secara  perhitungan  statistik  memerlukan perubahan rumusan hipotesis ke dalam rumusan hipotesis statistik yang mana memasangkan hipotesis  alternatif (𝐻 𝑎 ) dan  hipotesis  nol (𝐻 0 ) sehingga  dapat  memutuskan  dengan  tegas menolak  atau  menerima  salah  satu  dari  kedua  hipotesis  tersebut.  Selain  itu,   pengujian hipotesis  deskriptif  pada  dasarnya  merupakan  proses  pengujian generalisasi  hasil  penelitian yang didasarkan pada satu sampel. Kesimpulan yang dihasilkan nanti adalah apakah hipotesis yang diuji itu dapat digeneralisasikan atau tidak. Dalam uji hipotesis satu sampel ini variabel penelitiannya  bersifat  mandiri,  dan  sampelnya  satu,  oleh  karena  itu  variabel  penelitiannya tidak  berbentuk  perbandingan  ataupun  hubungan  antar  dua  variabel  atau  lebih  (Sugiyono, 2006).
Dalam  makalah  ini  penulis  akan  membahas  pengujian  hipotesis  untuk  rata-rata  satu sampel (one sample t test). One sample t test merupakan salah satu uji parametrik. Biasanya digunakan untuk ukuran sampel kecil. Syaratnya adalah data berupa kuantitatif dan memiliki distribusi  normal.  Pengujian  satu  sampel  pada  prinsipnya  ingin  menguji  apakah  suatu  nilai tertentu yang digunakan sebagai pembanding berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata- rata sebuah sampel.

## Metode Penelitian Inferensi Statistik Untuk Mean Populasi Distribusi Sembarang
Estimator Titik Untuk Mean
𝑋  = 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛
Di sini, nilai 𝐸 𝑋   = 𝜇 dan 𝑉𝑎𝑟 𝑋   = 𝜎 2 𝑛 .

## Estimator Interval Untuk Mean
Untuk kasus ukuran sampel 𝑛 besar > 30 , berdasarkan Teorema Limit Pusat, maka variabel random:
𝑍 = 𝑋  − 𝜇 𝜎  𝑛
akan mendekati distribusi normal standar (mean = 0 , variansi = 1 ).
Interval konfidensi 1 − 𝛼 100% untuk 𝜇 diturunkan dengan menggunakan sifat dari variabel random 𝑍 di atas, dan didapat:
𝐵 ≤ 𝜇 ≤ 𝐴 dengan 𝐵 = 𝑋  − 𝑍 𝛼 2 𝜎  𝑛 dan 𝐴 = 𝑋  + 𝑍 𝛼 2 𝜎  𝑛 (Rosadi, 2011, 2016).
Dalam perhitungan, biasanya 𝜎 2 (variansi  dari populasi) tidak diketahui,  tetapi  dapat diganti  dengan  variansi  sampel 𝑆 2 = 1 𝑛−1 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 𝑛 𝑖=1 .  Jika  batas  kesalahan  estimasi
𝐷 = 𝑚𝑎𝑥 𝑋 − 𝑚 diberikan,  kita  dapat  menentukan  ukuran  sampel 𝑛 yang  dapat  menjamin batas kesalahan tersebut dengan tingkat konfidensi 𝛼 menggunakan formula:
𝑛 = 𝑍 𝛼 2 𝜎 𝐷 2
Uji Hipotesis Untuk Mean
Ingin  diuji  hipotesis  bahwa  mean  suatu  populasi  sama  dengan  harga  tertentu 𝜇 0 , dengan 𝑛 besar > 30 . Langkah-langkah uji hipotesis ini adalah sebagai berikut.
1. Tentukan Hipotesis:
A. 𝐻 0 ∶  𝜇 = 𝜇 0 𝐻 1 ∶  𝜇 ≠ 𝜇 0 (uji dua sisi)
B. 𝐻 0 ∶  𝜇 ≤ 𝜇 0 𝐻 1 ∶  𝜇 > 𝜇 0 (uji satu sisi)
C. 𝐻 0 ∶  𝜇 ≥ 𝜇 0 𝐻 1 ∶  𝜇 < 𝜇 0 (uji satu sisi)
2. Tentukan tingkat signifikansi 𝛼 .
3. Statistik Penguji:
𝑍 = 𝑋 −𝜇 𝜎  𝑛 atau 𝑍 = 𝑋 −𝜇 𝑠  𝑛 (bila 𝜎 tidak diketahui, maka 𝜎 diganti dengan 𝑠 )
4. Daerah kritik:
𝐻 0 ditolak bila:
A. 𝑍 < −𝑍 𝛼 2 atau 𝑍 > 𝑍 𝛼 2 B. 𝑍 > 𝑍 𝛼 C. 𝑍 < −𝑍 𝛼
5. Hitungan dan Kesimpulan
Berdasarkan langkah 4 dan hasil hitungan statistik penguji langkah 3, diambil kesimpulan apakah 𝐻 0 ditolak atau tidak ditolak pada tingkat signifikansi 𝛼 (Rosadi, 2015).

## Inferensi Statistik Untuk Mean Populasi Distribusi Normal
Estimator Interval Untuk Mean Populasi Normal
Misalkan 𝑋 1 , 𝑋 1 , … , 𝑋 1 adalah  sampel  random  yang  diambil  dari  populasi  normal dengan mean 𝜇 dan variansi 𝜎 2 maka Interval Konfidensi 1 − 𝛼 100% untuk 𝜇 adalah: 𝐵 ≤ 𝜇 ≤ 𝐴
a. Bila 𝜎 2 diketahui, maka
𝐵 = 𝑋  − 𝑍 𝛼 2 𝜎  𝑛 𝐴 = 𝑋  + 𝑍 𝛼 2 𝜎  𝑛
dengan nilai 𝑍 𝛼 2 diperoleh dari tabel distribusi normal standar.
b. Bila 𝜎 2 tidak diketahui, maka
𝐵 = 𝑋  − 𝑡 (𝑛−1; 𝛼 2 ) 𝑠  𝑛 𝐴 = 𝑋  + 𝑡 (𝑛−1; 𝛼 2 ) 𝑠  𝑛 dengan nilai 𝑡 (𝑛−1; 𝛼 2 ) diperoleh dari tabel distribusi 𝑡 .
c. Bila 𝜎 2 tidak diketahui dan 𝑛 besar maka menurut teorema limit pusat diperoleh
𝐵 = 𝑋  − 𝑍 𝛼 2 𝑠  𝑛 𝐴 = 𝑋  + 𝑍 𝛼 2 𝑠  𝑛
dengan nilai 𝑍 𝛼 2 diperoleh dari tabel distribusi normal standar (Rosadi, 2011, 2016). Uji Hipotesis Untuk Mean Populasi Normal
Ingin dilakukan pengujian apakah mean 𝜇 dari suatu populasi normal sama dengan 𝜇 0 (konstanta)  berdasarkan  sampel  random  berukuran 𝑛 .  Langkah  uji  hipotesisnya  dapat diurutkan sebagai berikut.
1. Hipotesis:
A. 𝐻 0 ∶  𝜇 = 𝜇 0 vs 𝐻 𝑎 ∶  𝜇 ≠ 𝜇 0 (uji dua sisi)
B. 𝐻 0 ∶  𝜇 ≤ 𝜇 0 vs 𝐻 𝑎 ∶  𝜇 > 𝜇 0 (uji sisi kanan)
C. 𝐻 0 ∶  𝜇 ≥ 𝜇 0 vs 𝐻 𝑎 ∶  𝜇 < 𝜇 0 (uji sisi kiri)
2. Diambil tingkat signifikansi 𝛼 .
3. Statistik penguji:
𝑍 = 𝑋 −𝜇 0 𝜎  𝑛 (jika 𝜎 diketahui)
𝑡 = 𝑋 −𝜇 0 𝑠  𝑛 (jika 𝜎 tidak diketahui)
𝑍 = 𝑋 −𝜇 0 𝑠  𝑛 (jika 𝜎 tidak diketahui dan 𝑛 besar)
4. Daerah kritik: daerah dimana 𝐻 0 ditolak ( 𝐻 1 diterima). Nilai kritiknya dapat dilihat pada tabel yang disesuaikan dengan statistik pengujinya.
A. 𝐻 0 ditolak jika
𝑍 > 𝑍 𝛼 2 atau 𝑍 < −𝑍 𝛼 2 (untuk uji 𝑍 ) 𝑡 > 𝑡 (𝑛−1; 𝛼 2 ) atau 𝑡 < −𝑡 (𝑛−1; 𝛼 2 ) (untuk uji 𝑡 ) B. 𝐻 0 ditolak jika
𝑍 > 𝑍 𝛼 (untuk uji 𝑍 ) 𝑡 > 𝑡 (𝑛−1; 𝛼) (untuk uji 𝑡 ) C. 𝐻 0 ditolak jika
𝑍 < −𝑍 𝛼 (untuk uji 𝑍 ) 𝑡 < −𝑡 (𝑛 −1; 𝛼) (untuk uji 𝑡 )
5. Hitungan dan Kesimpulan
Berdasarkan langkah 4 dan hasil hitungan statistik penguji langkah 3, diambil kesimpulan apakah 𝐻 0 ditolak atau tidak ditolak pada tingkat signifikansi 𝛼 (Rosadi, 2015).

## Hasil Penelitian dan Pembahasan Uji Rata-rata Satu Sampel dengan R
Langkah-langkah komputasi untuk uji rata-rata satu sampel diberikan sebagai berikut: 1. Entry data
Lakukan  entry  data  dengan  membuat  variabel  bernama hasil  belajar (data  yang digunakan adalah hasil belajar mata kuliah analisis vektor mahasiswa UNRIKA angkatan 2014/2015 baik yang mengulang maupun yang baru mengambil). Isikan data hasil belajar ke  dalam  variabel hasil  belajar (bertipe  numerik).  Untuk  ini,  gunakan  menu Data/New Data Set . Hasilnya seperti gambar berikut.
2. Selanjutnya  akan  dilakukan  uji  rata-rata  satu  sampel  untuk  data  di  atas.  Untuk  ini, gunakan  menu Statistics/Means/Single-sample  t-test .  Kemudian  sorot  variabel  hasil belajar  pada  kolom Variable dan  isikan  mu=75  untuk  pada  kolom Hypothesis  Null , kemudian, gunakan confidence level 0.95, yakni di sini akan digunakan 𝛼 = 5% .

## 3. Klik OK. Maka diperoleh tampilan output berikut.
Langkah uji hipotesisnya dapat diurutkan sebagai berikut:
1. Hipotesis
𝐻 0 ∶  𝜇 ≥ 𝜇 0
(Model  Belajar  berpengaruh  terhadap  Hasil  Belajar  mata  kuliah
Analisis Vektor) 𝐻 𝑎 ∶  𝜇 < 𝜇 0
(Model  Belajar  tidak  berpengaruh  terhadap  Hasil  Belajar  mata  kuliah Analisis Vektor)
2. Diambil tingkat signifikansi 𝛼 = 5%
3. Statistik penguji
𝑡 = 𝑋 −𝜇 0 𝑠  𝑛 ( 𝜎 tidak diketahui)
Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai 𝑡 = 1.479 .
4. Daerah kritik:
𝐻 0 ditolak jika 𝑡 > 𝑡 (𝑛−1; 𝛼) = 𝑡 (37; 5%) = 1.687 atau 𝑡 < −1.687 .
Sebagai alternatif dapat digunakan nilai p-value.
Menggunakan  R,  kuantil  distribusi  t  pada  uji  di  atas  dapat  dihitung  dengan  perintah berikut:
qt(c(0.05),df=37,lower.tail=TRUE)
5. Hitungan dan Kesimpulan
Berdasarkan  nilai 𝑡 = 1.479 < 1.687 ,  maka  hipotesis  nol  tidak  ditolak.  Disimpulkan bahwa  pada  tingkat  signifikansi 5% ,  berdasarkan  data  dapat  disimpulkan  rata-rata  hasil belajar lebih besar dari 75. Kesimpulan yang sama juga diperoleh apabila digunakan nilai p-value,  yakni  hipotesis  nol  tidak  ditolak  karena  harga  p-value  dari  statistik  yang  lebih besar dari 5%. Hal ini terlihat pula dari interval konfidensi untuk mean yang memuat nilai 75.

## Kesimpulan
Berdasarkan  hitungan  diperoleh  nilai 𝑡 = 1.479 < 1.687 ,  maka  hipotesis  nol (𝐻 0 ) tidak  ditolak.  Disimpulkan  bahwa  pada  tingkat  signifikansi 5% ,  berdasarkan  data  dapat disimpulkan  rata-rata  hasil  belajar  lebih  besar  dari  75  (Model  Belajar  berpengaruh  terhadap Hasil  Belajar  mata  kuliah  Analisis  Vektor).  Kesimpulan  yang  sama  juga  diperoleh  apabila digunakan  nilai  p-value,  yakni  hipotesis  nol (𝐻 0 ) tidak  ditolak  karena  harga  p-value  dari statistik  yang  lebih  besar  dari  5%  (Model  Belajar  berpengaruh  terhadap  Hasil  Belajar  mata kuliah Analisis Vektor).

## Daftar Pustaka
Riduwan (2006). Dasar-dasar Statistika . Bandung: Penerbit Alfabeta.
Riduwan (2009). Pengantar Statistika Sosial. Bandung: Penerbit Alfabeta.
Rosadi, D. (2011). Diktat kuliah pengantar analisa runtun waktu . UGM: Yogyakarta.
Rosadi,  D.  (2015). Analisis  Statistika  dengan  R .  Yogyakarta:  Penerbit  Gadjah  Mada University Press.
Rosadi,  D.  (2016). Analisis  Runtun  Waktu  dan  Aplikasinya  dengan  R .  Yogyakarta:  Penerbit Gadjah Mada University Press.
Sugiyono (2006). Statistika untuk Penelitian . Bandung: Penerbit Alfabeta.