## ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL KALKULUS LANJUT BERDASARKAN EKA’S ERROR ANALYSIS
1 Egi Adha Juniawan, 2 Dwi Yulianto 1,2 Program Studi Pendidikan Matematika STKIP La Tansa Mashiro Jl. Soekarno-Hatta Pasir Jati, Rangkasbitung, Lebak E-mail: egiadha93@gmail.com , dwiyulianto554@gmail.com
Abstract: Advanced calculus is one of the courses given after Calculus I and Calculus II. Students who are given the Advanced Calculus course are 5 th semester students of the La Tansa  Mashiro  University  Rangkasbitung.  This  study  aims  to  describe  the  mistakes  of students in solving Advanced Calculus questions. The research method used in this research is  descriptive  qualitative  research.  The  instrument  used  in  this  study  was  a  written  test consisting of 5 questions on limits and continuity, partial and derivative derivatives, derivative algebra  and  chain rule, high  oeder  partial  derivatives,  maximum  and  minimum  problems. Technique triangulation was used to test the validity of the data. The results showed that the students made the most computation errors. Students' understanding of limits, continuity, and derivatives of the two-variable function is not yet fully strong. Lecturers can apply the learning  process  even  better  by  checking  their  understanding  of  limits,  continuity,  and derivatives of one variable function first (perhaps at a glance), before explaining students about limits, continuity, and derivatives of two-variable functions.
Keywords: Error,  Student,  Advanced  Calculus,  Newmann  Error  Analysis,  NEA,  Limit, Continuous, Derivative, Partial Derivative
Abstrak: Kalkulus lanjut merupakan salah satu mata kuliah yang diberikan setelah Kalkulus I  dan  Kalkulus  II.  Mahasiswa  yang  diberikan  mata  kuliah  Kalkulus  Lanjut  merupakan mahasiswa semester 5 Universitas Universitas La Tansa Mashiro Rangkasbitung. Penelitian ini  bertujuan  memaparkan  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  Kalkulus Lanjut. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang terdiri dari 5 soal tentang limit dan kekontinuan, turunan parsial dan turunan, aljabar turunan dan aturan rantai,  turunan  parsial  oeder  tinggi,  masalah  maksimum  dan  minimum.  Untuk  menguji keabsahan  data  digunakan  triangulasi  teknik.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa mahasiswa  paling  banyak  melakukan  kesalahan computation .  Pemahaman  mahasiswa mengenai limit, kekontinuan, dan turunan fungsi dua variable yang belum sepenuhnya kuat. Dosen  bisa  menerapkan  proses  pembelajaran  yang  lebih  baik  lagi  dengan  mengecek pemahaman mereka mengenai limit, kekontinuan, dan turunan fungsi satu variable terlebih dahulu (mungkin sekilas), sebelum menerangkan mahasiswa mengenai limit, kekontinuan, dan turunan fungsi dua variable.
Kata Kunci :   Kesalahan,  Mahasiswa,  Kalkulus  Lanjut,  Newmann  Error  Analysis,  NEA, Limit, Kontinu, Turunan, Turunan Parsial

## PENDAHULUAN
Kalkulus  lanjut  merupakan  mata  kuliah  dalam  program  studi  Pendidikan Matematika yang wajib ditempuh setelah kalkulus I dan kalkulus II.   Dalam mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan memahami turunan, diferensial dan integral fungsi
dua variable atau  lebih.  Deskripsi  mata kuliah  Kalkulus Lanjut  adalah  fungsi  dua variabel  atau  lebih  dan  integral  lipat.  Fungsi  variable  atau  lebih  memliki  ruang lingkup limit dan kekontinuan, turunan parsial, turunan, turunan parsial order tinggi, masalah maksimum dan minimum. Sedangkan materi integral lipat meliputi integral lipat  dua,  integral  lipat  dua  atas  daerah  sebarang,  pemakaian  integral,  dan perubahan variable di integral lipat.
Berdasarkan  hasil  UTS  yang  dilakukan  dosen,  masih  banyak  mahasiswa yang melakukan kesalahan. Kesalahan tersebut terjadi pada materi turunan parsial. Table 1 menunjukkan bahwa nilai UTS mata kuliah Kalkulus Lanjut masih ada yang nilainya 23. Walaupun nilai rata – rata UTS nya adalah 72.
Tabel 1. Hasil UTS Kalkulus Lanjut Statistik Nilai Maksimum 94 Minimum 23 Rata – Rata 72
Agar  tidak  terulang  kembali  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa,  perlu diadakan analisis terhadap kesalahan mahasiswa. Informasi bentuk kesalahan yang dilakukan  mahasiswa  dapat  membantu dosen  untuk  mengevaluasi  pembelajaran yang  dilakukan.  Dengan  demikian,  proses  pembelajaran  menjadi  lebih  efisien karena mahasiswa tidak mengulang kesalahan yang sebelumnya dilakukan.Penelitian tentang analisis kesalahan yang dilakukan dalam Matematika telah banyak dilakukan oleh banyak peneliti. Penelitian tersebut diantaranya adalah (Nasution,  2018),  (Rahmasari,  Lea,  Aisawa,  Muslim,  &  Al,  2019),  (Prakitipong  & Nakamura,  2006),  (Magfirah,  Erni  Maidiyah,  2019),  (Sopiany  &  Rahayu,  2019), (Dewi Malihatuddarojah, 2019), (Sari & Rosjanuardi, 2018) dan (Johar & Yusniarti, 2018).  Penelitian  mengenai  analisis  kesalahan  yang  terjadi  saat  peserta  didik mengerjakan berbagai soal aljabar juga sudah banyak dilakukan diantaranya oleh (Selden & Selden, 2003), (Annie Selden, 2003), (Arikan, Ozkan, & Ozkan, 2015),
(Dian Septi Nur Afifah, Muhammad Ilman Nafi’an, 2018) ,
Berdasarkan uraian di  atas,  maka  muncul  pertanyaan  yang  menjadi  topik penelitian ini. Pertanyaan tersebut adalah seperti apa bentuk kesalahan yang terjadi pada  mahasiswa  ketika  mengerjakan  soal  kalkulus  lanjut.  Peneliti  tidak  berhenti pada topic kesalahan yang terjadi pada saat mahasiswa mengerjakan soal Kalkulus Lanjut, namun teori apa yang akan digunakan sebagai dasar menganalisis. Peneliti menggunakan  sumber  dari  kebanyakan  penelitian  yang  menganalisis  kesalahan peserta didik menggunakan Newmann Error Analysis , seperti yang telah digunakan oleh (Nasution, 2018). Menurut peneliti, ada kekurangan pada tahapan Newmaan Error  analysis tersebut.  Ketika  apa  yang  analisis  adalah  permasalahan  dalam
Matematika  atau  bidang  lain  yang  membutuhkan  tahapan  pemodelan  dan perhitungan.  Salah  satu  kekurangan Newmaan  Error  Analysis pada  saat menyelesaikan soal Matematika adalah pada tahapan proses skill dan encoding. Jika dilihat dari definisi process skill , mahasiswa melakukan kesalahan karena tidak menyelesaikan  dengan  benar  meskipun  tahu  cara  untuk  menyelesaikan.  Peneliti beranggapan letak kesalahan yang dijabarkan pada process skill ini tidak dijelaskan dibagian mana.
Peneliti  kemudian  merinci  apa  yang dimaksud  tidak  dapat  menyelesaikan dengan  benar  ini  atau  pada  bagian  mana.  Jika  dilihat  dari  penyelesaian  soal Matematika yang membutuhkan tahapan penyelesaian. Peneliti pernah menemui mahasiswa  yang  dalam  kategori  tidak  dapat  menyelesaikan  dengan  benar  ini  di tahap  mereka  hanya  dapat  menyelesaiakan  sebagian  tidak  sampai  akhir perhitungan. Dengan demikian, peneliti memberikan nama pada tahapan ini adalah computation.  Selanjutnya,    pada  kategori process  skill juga  sebenarnya,  namun dirinci oleh peneliti, yaitu tahapan kesalahan mahasiswa dalam perhitungan namun kesalahannya  sudah  pada  perhitungan  terakhir.  Pada  kesalahan  menurut Newmann  Error  Analysis yang  dinamakan  encoding  ini,  mahasiswa  melakukan kesalahan  saat  memberikan  jawaban  akhir  dan  menyimpulkan.  Pada  kesalahan memberikan  jawaban  akhir  ini  telah  peneliti  uraikan  pada  tahapan  finish computation. Selain itu, kesalahan mahasiswa yang terkadang sudah memberikan jawaban  benar  pada  akhir  perhitungan,  namun  salah  dalam  menyimpulkan  atau peneliti  sebut  tahapan conclusion .  Peneliti  akhirnya  menyusun  tahapan  analisis kesalahan yang  baru  dinamakan Eka’s Error  Analysis .  Tahapan  kesalahan  inilah yang  digunakan  peneliti  untuk  menganalisis  kesalahan  karena  dianggap  peneliti lebih jelas posisi kesalahannya dimana.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menggambarkan  letak  kesalahan  yang dilakukan mahasiswa menggunakan Analisis Kesalahan Eka ( Eka’s Error Analysis (EEA) pada matakuliah Kalkulus Lanjut. Manfaat yang didapat dari terlaksananya penelitian  ini  adalah  (1)  bagi  pendidik  (guru/dosen),  dapat  mengetahui  letak kesalahan yang biasa dilakukan oleh peserta didik (siswa/mahasiswa) di sebelah mana, sehingga dalam pembelajaran selanjutnya, pendidik dapat lebih menekankan ke  peserta  didiknya untuk  lebih  teliti  di  setiap  tahapan  yang kemungkinan  terjadi kesalahan  sesuai  EEA,  (2)  pendidik  juga  lebih  mudah  dan  cepat  dalam  meneliti jawaban  mahasiswa  serta  mudah  dalam  menentukan  rubric  perskoran  sesuai
bagian  yang  terbagi  pada  saat  analisis  kesalahan  menggunakan  EEA.  Manfaat terhadap peserta didik sendiri adalah peserta didik dapat lebih berhati-hati dalam setiap  mengerjakan  soal  di  setiap  tahapan  yang  dimungkinkan  terjadi  kesalahan sesuai EEA.

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Penelitian  yang  dilakukan  ini  merupakan  penelitian  deskriptif.  Penelitian  ini bertujuan untuk mengetahui pada tahap apa mahasiswa melakukan kesalahan dan mendeskripsikan kesalahan tersebut.

## Target/Subjek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas La Tansa Mashiro yang mengikuti mata kuliah Kalkulus Lanjut pada angkatan 2021 sebanyak 20 mahasiswa.

## Data Instrumen dan Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah dokumentasi berupa hasil pekerjaan  pada  saat  Ujian  Akhir  Semester  Kalkulus  Lanjut.  Analisis  data  yang dilakukan terbagi menjadi dua tahap, yaitu kualitatif dan kuantitatif. Analisis kualitatif dilaksanakan  peneliti  menggunakan Eka’s  Error  Analysis (EEA)  ketika mengelompokkan  kesalahan  mahasiswa  yang  terbagi  pada  tahap reading, knowledge,  modelling,  computation,  finish  computation,  conclusion. Hal  ini dilaksanakan menggunakan hasil pekerjaan mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus Lanjut, Selain analisis menggunakan hasil pekerjaan mahasiswa, untuk memenuhi triangulasi data, digunakan pula hasil wawancara terhadap beberapa mahasiswa yang  memiliki  pekerjaan  yang  menarik  untuk  dianalisis  demi  mengkonfirmasi kebenaran  analisis  yang  dilakukan  peneliti  sudah  mendekati  kebenaran.  Setelah tipe-tipe  kesalahan  mahasiswa  dikelompokkan,  kemudian  dilanjutkan  tahapan kuantitatif  dari  penelitian  ini.  Langkah  analisis  kuantitatif  dilaksanakan  dengan menghitung besar presentase mahasiswa yang melakukan kesalahan sesuai tipe kesalahan yang terjadi. Dengan demikian, hal tersebut dapat dijadikan salah satu simpulan dari penelitian ini.
Dalam tiap jawaban soal – soal kuis yang diberikan, karakteristik kesalahan pekerjaan  mahasiswa  dikategorikan  yaitu reading,  knowledge,  modelling, computation,  finish  computation,  conclusion .  Dari  kelima  tahapan  tersebut,
kesalahan  pekerjaan  mahasiswa  yang  paling  mudah  dilihat  adalah computation . Sedangkan kesalahan yang paling susah dideteksi adalah reading dan knowledge.
Oleh  karena  itu,  untuk  mendeteksi  kedua  kesalahan  tersebut,  perlu  diadakan wawancara sebagai bentuk triangulasi data.
Berikut ini beberapa pertanyaan yang disusun peneliti untuk diajukan ketika wawancara dilakukan:
1.  Apakah  ada  istilah  dalam  soal  yang  belum  diketahui?  (tahapan  kesalahan reading )
2.  Apakah yang diketahui di soal tersebut? (tahapan kesalahan knowlegde ) 3.  Apakah tahu rumus dari apa yang dicari? (tahapan kesalahan modelling )
4.  Apakah tahu cara menyelesaikan soal tersebut (proses perhitungannya namun tidak sampai akhir)? (tahapan kesalahan computation )
5.  Apakah  tahu  hasil  akhir  perhitungan  dari  jawaban  soal  tersebut?  (tahapan kesalahan finish computation )
6.  Apakah  jawaban  akhir  soal  tersebut  (tahu  jawaban  yang  diminta  soal)? (tahapan kesalahan conclusion )
Berdasarkan pertanyaan yang disusun peneliti dari 1 sampai 6, pertanyaan nomor  1  dan  2  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  kedalaman  pemahaman mahasiswa  dalam  mengerjakan  soal,  yang  tidak  terlihat  ketika  kita  hanya menganalisis kesalahan mahasiswa menggunakan hasil pekerjaan tertulis mereka. Analisis  data  pada  penelitian  ini  berbeda  dengan  analisis  data  yang  dilakukan (Nasution,  2018).  Dalam  penelitian  (Nasution,  2018),  asumsi  kesalahannya berdasarkan Newmann’s  Error  Analysis .  (Nakamura,  2006)  dan  (Abdullah,  2015) juga menjabarkan kesalahan yang dilakukan siswa secara keseluruhan kemudian dikategorikan  menurut Newmann’s  E rror  Analysis .  Namun  dalam  penelitian  ini, digunakan  asumsi  kesalahan  yang  dibuat  oleh  penulis  sendiri  dinamakan Eka’s Error Analysis . Pedoman untuk mengkategorikan kesalahan pekerjaan mahasiswa dapat dilihat di Tabel 2.
Tabel 2 . Asumsi Kesalahan dengan Ek a’s Error Analysis (EEA) Tahapan Karakteristik kesalahan yang terjadi Reading Mahasiswa  melakukan  kesalahan  karena  mahasiswa  tidak mengetahui/memahami istilah, notasi, kata pada soal. Knowledge Mahasiswa  melakukan  kesalahan  karena  tidak  mengetahui  apa yang diminta soal namun dianggap tahu apa yang diketahui serta memahami apa yang diketahui tersebut. Modeling Mahasiswa melakukan kesalahan karena tidak dapat memodelkan/merumuskan  secara  matematika  apa  yang  diminta soal namun tahu apa yang diminta soal.
Tahapan Karakteristik kesalahan yang terjadi Computation Mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  perhitungan  belum sampai  hasil  akhir  namun  perumusan/  pemodelan  secara matematika sudah benar Finish Computation Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan namun sudah sampai perhitungan akhir. Conclusion Mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyimpulkan  hasil perhitungan  akhir  atau  memberikan  jawaban  yang  diminta  soal namun hasil perhitungannya akhir sudah benar
Perbedaan  metode Newmann’s  Error  Analysis dengan  metode Eka’s  E rror Analysis yang  mendasari  penelitian  ini  dapat  dari  tahapan  analisis kesalahannya yang dapat dilihat pada Tabel 3 berikut.
Tabel  3 .  Perbedaan  Tahapan  Kesalahan Eka’s  Error  Analysis dan Newmann’s  Error
Analysis Tahapan Kesalahan menurut Eka’s Error Analysis Tahapan Kesalahan menurut Newmann’s Error Analysis Reading Reading Knowledge Modelling Comprehension Computation Finish Computation Transformation Process Skill Conclusion Encoding Pada tahap kesalahan reading dan knowledge menurut Eka’s Error Analysis sama dengan tahap kesalahan reading dan comprehension menurut Newmann’s Error  Analysis .  Namun, pada Eka’s Error  Analysis ,  tahap  kesalahan computation diperuntukkan untuk soal matematika yang memang harus menghitung. Sedangkan pada Newmann’s  Error  Analysis ,  lebih  umum  tahapan  process  skill.  Kenapa dikatakan lebih umum? Karena pada metode Newmann’s Error Analysis bisa untuk mengidentifikasi  kesalahan  mahasiswa  pada  soal  yang  bukan  soal  yang penyelesaiannya  butuh  perhitungan.  Soal  tersebut  misalkan  soal  pembuktian teorema atau lemma pada mata kuliah struktur aljabar.
Misalkan  pada  pekerjaan  mahasiswa  tersebut  terdapat  kesalahan  pada tahapan knowledge ,  maka  analisis  kesalahan  mahasiswa  pada  pekerjaan selanjutnya  tetap  dianalisis.  Dengan  demikian,  kesalahan  pekerjaan  mahasiswa setelah  kesalahan  pertama  ditemukan  tetap  diperhitungkan.  Proses  perhitungan kesalahan  secara  keseluruhan,  baris  awal  sudah  salah,  maka  baris  dibawahnya dicek  juga.  Hal  tersebut  dikarenakan  proses  berpikir  mahasiswa  ada  yang melompat.  Melompat  di  sini  dilihat  misalkan  pada  tahap knowledge ,  pekerjaan mahasiswa salah, namun pada tahap modelling pekerjaan mahasiswa benar.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Uraian berikut merupakan soal Ujian Tengah Semester (UTS) yang digunakan dalam penelitian ini.
1.  Buktikan 2 ( , ) (1,1) lim 1 x y x y → = !
2.   Carilah diferensial dan turunan fungsi ( ) 2 3 , cos f x y x y xy = + di titik ( ) , a b !
3.  Diketahui fungsi ( ) 2 3 , f x y x y = + dan ( , ) 1 g x y xy = + . Carilah turunan f g di titik ( ) , a b !
4.  Carilah  turunan  berarah  fungsi  dengan  arah  vector v di  titik  P,  jika 2 2 ( , ) 2 3 , (2,1), (1,1) f x y x xy y P = + + = = v ! 5.  Buktikan bahwa fungsi 2 3 ( , ) 3 f x y x y y = − memenuhi persamaan Laplace dua dimensi
2 2
2 2 0 f f x y   + =  
Berdasarkan uraian soal di atas dapat dikelompokkan soal yang digunakan berdasarkan materinya sebagai berikut:
Tabel 4 . Bentuk Soal yang Digunakan Untuk Menganalisis Materi No. Soal Soal Limit dan Kekontinuan 1 Buktikan 2 ( , ) (1,1) lim 1 x y x y → = ! Turunan Parsial dan Turunan 2 Carilah diferensial dan turunan fungsi ( ) 2 3 , cos f x y x y xy = + di titik ( ) , a b ! Aljabar Turunan dan Aturan Rantai 3 Diketahui fungsi ( ) 2 3
, f x y x y = + dan ( , ) 1 g x y xy = + .
Carilah turunan f g di titik ( ) , a b Aljabar Turunan dan Aturan Rantai 4 Carilah turunan berarah fungsi dengan arah vector v di titik P, jika 2 2 ( , ) 2 3 , (2,1), (1,1) f x y x xy y P = + + = = v ! Turunan Parsial Order Tinggi, masalah maksimum dan minimum 5 Buktikan  bahwa  fungsi 2 3 ( , ) 3 f x y x y y = − memenuhi persamaan Laplace dua dimensi
2 2 2 2 0 f f x y   + =  
Peneliti  melakukan  analisis  kesalahan  jawaban  pada  setiap  jawaban  soal yang dikerjakan mahasiswa. Pekerjaan  mahasiswa yang nantinya dikelompokkan sesuai  dengan  analisis  kesalahan  yang  diurakan  pada  EEA,  yaitu reading, knowledge,  modelling,  computation,  finish  computation,  conclusion .  Kemudian mengkategorikan ke dalam lima tahapan kesalahan yang ada pada Tabel 2. Bagi mahasiswa yang tidak mengerjakan soal sama sekali atau hanya menulis soalnya saja,  peneliti  memasukkan  pada  tahapan  kesalahan reading. Dengan menggunakan lima soal kalkulus lanjut di atas, peneliti melakukan analisis terhadap
hasil  pekerjaan  mahasiswa.  Perhitungan  kesalahan  dilakukan  berdasarkan  fase yang telah diuraikan di Tabel 1.

## Analisis Kesalahan pada Materi Limit Fungsi Dua Variabel di suatu titik
Soal nomor 1 menginginkan mahasiswa untuk membuktikan nilai limit fungsi dua  variable 2 x y di  titik ( ) 1,1 sama  dengan  1.  Definisi  yang  harus  dimengerti mahasiswa dalam mengerjakan soal ini adalah limit fungsi dua variable di suatu titik. Limit fungsi satu variable yang pada Kalkulus 1 menjadi dasar didefinisikan dalam limit fungsi dua variable di suatu titik dengan penyesuaian. Pada Kalkulus Lanjut ini, limit fungsi dua variable di suatu titik ini diperumum dari limit fungsi satu variabel.
Pada soal nomor satu ini, mahasiswa harus mengerti istilah yang ada pada soal.  Dalam  hal  ini,  istilah  yang  ada  adalah  limit  fungsi  dua  variabel.  Mahasiswa harus mengartikan limit itu seperti apa, sebelum melangkah ke tahap pengerjaan selanjutnya.  Secara  umum,  setiap  pembuktian  yang  terjadi  di  Matematika  dari jenjang  SMA  hingga  tingkat  advance,  sangat  penting  peserta  didik  untuk  tahu definisi yang ada pada soal. Dengan mengetahui definisi dari istilah yang ada pada soal, yang biasanya menjadi alat untuk menyelesaikan pembuktian, membuat kita tahu  harus  diarahkan  kemana  pembuktian  itu.  Berdasarkan  tahapan  EEA, kesalahan  dalam  mengartikan  istilah  yang  ada  pada  soal  termasuk  pada  tahap reading. Jadi karakteristik kesalahan tahap reading sangat mungkin bisa saja terjadi. Kesalahan reading yang terjadi pada saat penelitian ini dilakukan adalah mahasiswa sama  sekali  tidak  menuliskan  definisi  limit  fungsi  dua  variable  di  suatu  titik  dan langsung  memasukkan  nilai  titik  dimana limit  fungsi  dua  variable  itu didefinisikan sebagaimana yang ada pada Gambar 1 dibawah ini.
Gambar 1 . Kesalahan pada tahapan reading soal no.1 Kesalahan reading dimana sama sekali mahasiswa tidak dapat menuliskan walau hanya definisi limit fungsi dua variable di suatu titik sebanyak 2 orang. Selain 2  orang  yang  melakukan  kesalahan  reading,  peneliti  mendapati  27  orang  telah mengetahui istilah limit fungsi dua variable di suatu titik, yang ada pada soal no.1.
Untuk mengetahui tahapan knowledge, apakah mahasiswa sudah mengetahui apa yang ditanyakan oleh soal, peneliti melakukan wawancara pada mahasiswa karena jawaban  yang  tertulis  oleh  mahasiswa,  tidak  tercantum.  Pertanyaan  yang dilontarkan oleh peneliti pada sebagian mahasiswa adalah “apa yang ditanya soal nomor 1?”. Semua mahasiswa mengetahui apa yang ditanya oleh soal no.1.
Kesalahan  modelling  terjadi  pada  letak  yang  lain.  Kesalahan  dilakukan mahasiswa terletak pada definisi limit dua variable yang disesuaikan dengan apa yang mau dibuktikan, yaitu ( ) ( ) 2 2 1 1
x x  − + −  , yang seharusnya ( ) ( ) 2 2 1 1
x x  − + −  .  Hal  tersebut  terjadi  karena  pemahaman  atas  definisi  limit fungsi dua variable di suatu titik yang dibelum dipahami mahasiswa ketika titiknya diubah. Sebagian besar mahasiswa melakukan kesalahan seperti itu, yaitu sekitar 22 orang. Hal ini menunjukkan mahasiswa belum memahami,  mana yang kurang dari  mana yang kurang dari  .
Gambar 2 . Kesalahan pada tahapan modelling soal no.1
Kesalahan computation pada saat penelitian ini 14 orang.  Perhitungan yang
terjadi  kesalahan  adalah  ketika
( ) ( ) 2 2
2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 x y x y x y −   − + −  − + − .
Seharusnya,
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 x y x y x y x y −   − + −   − + − + − + − .
Gambar 3. Kesalahan pada tahapan computation soal no.1
Kesalahan finally computation terjadi hanya pada 3 orang, dimana memang dari awal melakukan kesalahan reading. Sedangkan, kesalahan conclusion terjadi semua  mahasiswa  dalam  menyimpulkan  hasil  perhitungan.  Kesimpulan  yang
seharusnya ditulis mahasiswa adalah dengan mengambil 6    , maka 2 1 x y  −  . Jadi terbukti ( ) ( ) 2 , 1,1 lim 1 x y x y → = .
Gambar 4 . Kesalahan pada tahapan conclusion soal no.1
Tabel 5 : Analisis Pekerjaan Soal Nomor 1 Tahapan EEA Contoh kesalahan yang terjadi pada obyek penelitian ini Frekuensi (orang) R Mahasiswa tidak mengetahui istilah yang ada di soal no.1 2 K Mahasiswa tidak mengetahui apa yang diminta soal no.1 0 M Mahasiswa tidak dapat merumuskan apa yang dibuktikan 22 Cm Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan. 25 Fc Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan akhir. 3 C Mahasiswa melakukan kesalahan saat menyimpulkan pembuktian yang dilakukan 29
Mahasiswa yang tidak melakukan kesalahan 0 Keterangan : R= reading , K= knowledge , M= modelling , Cm= computation , Fc= finishing computation , C= conclusion
Analisis  Kesalahan  pada  Materi  Turunan  Parsial  dan  Turunan  Fungsi  Dua Variabel
Soal  no.2  menginginkan  mahasiswa  untuk  menentukan  diferensial  dan turunan fungsi ( ) 2 3 , cos f x y x y xy = + di titik ( ) , a b . Kesalahan yang terjadi pada pekerjaan  mahasiswa  bervariasi.  Berdasarkan  wawancara  dan  hasil  pekerjaan dengan mahasiswa, kesalahan reading tidak dilakukan oleh mahasiswa.
Kesalahan knowledge banyak dilakukan oleh mahasiswa. Mahasiswa tidak mengetahui  apa  yang  ditanyakan  oleh  soal  nomor  2.  Banyak  yang  hanya mengerjakan hasil  perhitungan  turunan dari  fungsi ( ) 2 3 , cos f x y x y xy = + di  titik
( ) , a b . Mahasiswa yang melakukan kesalahan tersebut sebanyak 13 orang.
Gambar 5 . Kesalahan pada tahapan knowledge soal no.2
Kesalahan modelling pun  terjadi  karena  ada  13  orang  yang  tidak  menghitung
diferensial dari fungsi ( ) 2 3 , cos f x y x y xy = + di titik ( ) , a b pada pekerjaan mereka.
Hal  ini  diasumsikan  peneliti,  mahasiswa  tidak  tahu  cara  menghitung  diferensial fungsi ( ) 2 3 , cos f x y x y xy = + di titik ( ) , a b . Kesalahan juga terjadi pada tahapan computation ,  ketika  melakukan  perhitungan  turunan  parsial  terhadap  x  dan  y. Mahasiswa yang melakukan kesalahan computation pada soal nomor 3 adalah 20 orang.
Gambar 6 . Kesalahan pada tahapan computation soal no.2
Kesalahan  lain  yang  dilakukan  mahasiswa  adalah  kesalahan final computation . Kesalahan terletak di saat perhitungan akhir ketika mencari turunan dan  diferensial  di  titik  (a,b).  Hal  ini  dikarenakan  kesalahan  computation  yang dilakukan sebelumnya saat menghitung turunan parsial terhadap x dan y. Dengan demikian,  jumlah  yang  melakukan  kesalahan  ini  sama  dengan  yang  melakukan kesalahan pada tahapan computation sebanyak 20 orang.
Gambar 7 . Kesalahan pada tahapan final computation soal no.2
Tabel 6 : Analisis Pekerjaan Soal Nomor 2 Tahapan EEA Contoh kesalahan yang terjadi pada obyek penelitian ini Frekuensi (orang) R Mahasiswa tidak mengetahui istilah yang ada di soal no.2 0 K Mahasiswa tidak mengetahui apa yang diminta soal no.2 13 M Mahasiswa tidak dapat merumuskan cara untuk menjawab yang ditanya soal nomor 2 13 Cm Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan. 20 Fc Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan akhir. 20 C Mahasiswa melakukan kesalahan saat menyimpulkan untuk menjawab apa yang ditanya nomor 2 20 Mahasiswa yang tidak melakukan kesalahan 0 Keterangan : R= reading , K= knowledge , M= modelling , Cm= computation , Fc= finishing computation , C= conclusion

## Analisis Kesalahan pada Materi Aljabar Turunan dan Aturan Rantai
Pada  soal  nomor  3,  ketika  fungsi ( ) 2 3 , f x y x y = + dan ( , ) 1 g x y xy = + ,
mahasiswa  diminta  mencari  turunan f g di  titik ( ) , a b .  Mahasiswa  dalam mengerjakan soal nomor 3 ini, mahasiswa harus menjamin kedua fungsi f dan g memiliki turunan di titik ( , ) a b sehingga f g di titik ( ) , a b ada. Ada beberapa letak kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  nomor  3. Kesalahan reading dan knowledge tidak terjadi pada pengerjaan mahasiswa di soal 3 ini. Kesalahan terjadi pada saat modelling atau merumuskan cara untuk menjawab apa yang diminta soal nomor 3 yaitu turunan fungsi dua variable f g di titik ( , ) a b (
( , ) dh a b ).  Sebanyak 15 mahasiswa melakukan kesalahan modelling . Kesalahan ini terjadi karena mahasiswa melupakan bahwa fungsi f dan g ini merupakan fungsi dua  variable  yang  seharusnya  diturunkan  terhadap  masing  masing  variable. Namun, mereka menurunkan langsung keduanya seperti menurunkan fungsi satu variable, yaitu 2 ( , ) 2 3 df a b a b = + dan ( , ) 1 dg a b = .
Gambar 8 . Kesalahan pada tahapan modelling soal no.3
Kesalahan lain terjadi pada saat perhitungan atau kesalahan computation . Ada  dua  macam  kesalahan  yang  terjadi  pada  pekerjaan  mahasiswa.  Kesalahan computation  yang  pertama  terjadi  pada  saat  menghitung  turunan ( , ) dg a b yang dituliskan ( , ) df a b ,  tidak  menghitung ( , ) df a b ,  dan  mengalikan  scalar  dengan matriks pada saat perhitungan ( , ) dh a b . Mahasiswa yang tidak menuliskan tanda kurung ini meskipun sepele, tetapi sebenarnya memberikan arti yang berbeda, yaitu ketika diberikan tanda kurung itu berarti matriks sedangkan jika tanpa kurung berarti dia adalah scalar saja. Ada dua mahasiswa yang melakukan kesalahan computation
ini.  Karena  kesalahan  computation  ini,  berakibat  juga  kesalahan  dalam final computation dan conclusion .
Gambar 9 . Kesalahan pada tahapan computation soal no.3
Tabel 7 : Analisis Pekerjaan Soal Nomor 3 Tahapan EEA Contoh kesalahan yang terjadi pada obyek penelitian ini Frekuensi (orang) R Mahasiswa tidak mengetahui istilah yang ada di soal no.3 2 K Mahasiswa tidak mengetahui apa yang diminta soal no.3 0 M Mahasiswa tidak dapat merumuskan cara untuk menjawab yang ditanya soal nomor 3 15 Cm Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan nomor 3. 2 Fc Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan akhir nomor 3. 2 C Mahasiswa melakukan kesalahan saat menyimpulkan untuk menjawab apa yang ditanya nomor 3 17 Mahasiswa yang tidak melakukan kesalahan 12 Keterangan : R= reading , K= knowledge , M= modelling , Cm= computation , Fc= finishing computation , C= conclusion

## Analisa Kesalahan pada Materi Turunan Berarah
Soal nomor 4 ini meminta mahasiswa untuk menentukan turunan berarah dari  fungsi  dua  variable  dengan  arah  vector v di  titik  P,  jika 2 2 ( , ) 2 3 , (2,1), (1,1) f x y x xy y P = + + = = v .    Kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa pada soal nomor 4 ini beragam. Kesalahan reading dan knowledge tidak dilakukan mahasiswa  pada  soal  nomor  4  ini.    Ada  dua  orang  mahasiswa  yang  melakukan kesalahan modelling . Mahasiswa ini tahu apa yang diminta soal nomor 4, namun salah dalam merumuskan cara untuk mencari turunan berarah fungsi dua variable. Kesalahan yang nampak terjadi pada Gambar 10 adalah mahasiswa langsung saja
memasukkan  titik (2,1) P pada  fungsi 2 2 ( , ) 2 3 f x y x xy y = + + ,  yang  dicari  turunan fungsi berarahnya.
Gambar 10 . Kesalahan pada tahapan modelling soal no.4
Kesalahan lain terjadi pada 2 mahasiswa. Kesalahan yang mereka lakukan adalah  kesalahan computation .  Dua  mahasiswa  ini  tahu  cara  mencari  turunan berarah  fungsi  dua  variable  dengan  arah  vector v di  titik P ,  namun  pada  saat perhitungan  mahasiswa  ini  salah  dalam  menghitung  vector  satuan v dan menurunkan fungsi f terhadap x dan terhadap y.
Gambar 11 . Kesalahan pada tahapan computation soal no.4
Letak kesalahan computation yang terjadi oleh sebagian besar mahasiswa adalah  pada  saat  menghitung  vector  satuan.  Ada  25  mahasiswa  yang  gagal menghitung  vector  satuan  namun  malah  menghitung  panjang  vector  yang sebenarnya  tidak  diperlukan  untuk  menyelesaikan  soal  nomor  4  ini.  Namun  25 mahasiswa  ini  berhasil  menyelesaikan  jawaban  soal  nomor  4  ini  hingga  akhir, sehingga tidak terjadi kesalahan final computation . Kesalahan conclusion dilakukan oleh 4 mahasiswa saja.
Gambar 7 . Kesalahan pada tahapan computation soal no.4 Tabel 8 : Analisis Pekerjaan Soal Nomor 4 Tahapan EEA Contoh kesalahan yang terjadi pada obyek penelitian ini Frekuensi (orang) R Mahasiswa tidak mengetahui istilah yang ada di soal no.4 0 K Mahasiswa tidak mengetahui apa yang diminta soal no.4 0 M Mahasiswa tidak dapat merumuskan cara untuk menjawab yang ditanya soal nomor 4 2 Cm Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan nomor 4 27 Fc Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan akhir nomor 4. 4 C Mahasiswa melakukan kesalahan saat menyimpulkan untuk menjawab apa yang ditanya nomor 4 4 Mahasiswa yang tidak melakukan kesalahan 0
Analisis  Kesalahan  pada  materi  Turunan  Parsial  Order  Tinggi,  masalah maksimum dan minimum
Soal nomor 5 ini menginginkan mahasiswa untuk membuktikan suatu fungsi
2 3 ( , ) 3 f x y x y y = − apakah  memenuhi  persamaan  Laplace  dua  dimensi 2 2 2 2 0 f f x y   + =   atau tidak. Dalam menyelesaikan soal nomor 5 ini, mahasiswa perlu
untuk  menurunkan  fungsi 2 3 ( , ) 3 f x y x y y = − terhadap  x  dan  y.  Selanjutnya,
memasukkan hasil turunan fungsi 2 3 ( , ) 3 f x y x y y = − terhadap x dan y tadi ke dalam persamaan Laplace dua dimensi
2 2 2 2 0 f f x y   + =   .
Kesalahan pun masih terjadi pada pengerjaan mahasiswa di soal nomor 5 ini. Namun, pada soal nomor 5 ini, tidak terjadi kesalahan reading dan knowledge.
Kesalahan terjadi pada saat cara untuk menjawab apa yang diminta soal nomor 5. Kesalahan modelling ini terjadi pada saat sebanyak satu mahasiswa menghitung
2 x  dan 2 y  , guna membuktikan 2 2 2 2 0 f f x y   + =   . Padahal hal tersebut  tidak perlu dilakukan.
Gambar 13 . Kesalahan pada tahapan modelling soal no.5
Kesalahan  computation  pun  juga  ditemukan  pada  pekerjaan  mahasiswa dalam menjawab soal nomor 5. Kesalahan terjadi pada saat menghitung 2 2 2 2 , f f x y    
. Kesalahan computation ini dilakukan oleh 1 mahasiswa.
Gambar 14 . Kesalahan pada tahapan computation soal no.5 Kesalahan final  computation yang  banyak  dilakukan  mahasiswa  ketika mengerjakan  soal  nomor  5  ini,  yaitu  13  orang.  Kesalahan  terjadi  pada  saat menghitung 2 2 2 2 6 6 0 f f y x y   + = − =   . Kesalahan conclusion terjadi pada 2 mahasiswa saja,  yaitu  mahasiswa  yang  melakukan  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya melakukan kesalahan modelling dan computation .
Tabel 9 : Analisis Pekerjaan Soal Nomor 5 Tahapan EEA Contoh kesalahan yang terjadi pada obyek penelitian ini Frekuensi (orang) R Mahasiswa tidak mengetahui istilah yang ada di soal no.5 0 K Mahasiswa tidak mengetahui apa yang diminta soal no.5 0 M Mahasiswa tidak dapat merumuskan cara untuk menjawab yang ditanya soal nomor 5 1 Cm Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan nomor 5. 1 Fc Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan akhir nomor 5. 13 C Mahasiswa melakukan kesalahan saat menyimpulkan untuk menjawab apa yang ditanya nomor 5 2 Mahasiswa yang tidak melakukan kesalahan 14
Dalam  hal  ini  dari  uraian  di  atas  hingga  uraian  setelah  ini,  perlu digarisbawahi  bahwa  satu  pekerjaan  mahasiswa  bisa  melakukan  lebih  dari  satu
tahap  kesalahan.  Hal  ini  sebenarnya  sudah  diterangkan  pada  bagian  metode penelitian.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan Tabel 5, 6, 7, 8, dan 9 dapat kesalahan yang tidak terjadi pada beberapa  pengerjaan  soal  adalah  kesalahan reading dan knowledge .  Kedua kesalahan  tersebut  tidak  dilakukan  dapat  dideteksi  dari  wawancara  dengan mahasiswa  yang  bersangkutan  selain  dilihat  dari  pekerjaan  mereka.  Kesalahan yang  paling  banyak  dilakukan  adalah  kesalahan computation .  Kesalahan computation ini disebabkan mahasiswa yang kurang teliti dalam penulisan jawaban. Kesalahan tulisan yang sedikit misalkan pada penelitian ini terjadi karena kesalahan kurang menuliskan pangkat pada hasil fungsi dua variable yang diturunkan pada pengerjaan nomor 2, menghasilkan jawaban yang beda artinya. Kesalahan tulisan yang sedikit lainnya misalkan pada penelitian ini terjadi karena kurang memberikan tanda kurung seperti yang terjadi di pengerjaan soal nomor 3, akan memberikan arti jawaban  yang  berbeda.  Kesalahan  computation  selanjutnya  terjadi  pada  soal pembuktian  persamaan  Laplace  di  nomor  5.  Banyak  pekerjaan  mahasiswa  yang kurang  dalam  menuliskan y pada  persamaan 6 6 0 y − = yang  seharusnya
6 6 0 y y − = .    Hal  tersebut  jelas  salah  karena  mmberikan  arti  yang  jauh  berbeda. Kesalahan  computation  lainnya  terjadi  saat  mahasiswa  menurunkan  fungsi  dua variable. Banyak melupakan bahwa sejatinya fungsi yang mereka turunkan adalah fungsi dua variable, namun mereka anggap sebagai fungsi satu variable.
Pada  dasarnya,  materi  yang  harus  dikuasai  oleh  mahasiswa  pada  mata kuliah Kalkulus Lanjut ini adalah pemahaman yang berkaitan dengan mata kuliah Kalkulus  2  mengenai  limit,  kekontinuan,  dan  turunan.  Pada  Kalkulus  2,  materi mengenai limit, kekontinuan, dan turunan pada fungsi satu variable haruslah benar- benar  dipahami  mahasiswa.  Dengan  kuatnya  pemahaman  mahasiswa  mengenai hal tersebut, membuat mereka mudah dalam menerapkan limit, kekontinuan, dan turunan ketika fungsinya dua variable atau lebih.
Berdasarkan Eka’s  Error  Analysis ini,  memang  dapat  mendeteksi  bagian yang  dimungkinkan  terjadi  kesalahan  pada  saat  pengerjaan  jawaban,  terutama Matematika  yang  banyak  melakukan  perhitungan  dalam  menjawab  persoalan. Tahapan kesalahan yang dibagi sesuai Eka’s Error Analysis dapat mempermudah pendidik  dalam  melakukan  penilaian.  Misal  seorang  mahasiswa  menjawab  soal
dengan  tidak  melakukan  kesalahan  reading,  knowledge,  modelling,  namun melakukan  kesalahan  computing,  maka  pendidik  dapat  menentukan  nilai  yang sesuai dengan bagian jawaban yang benar. Namun, terkadang ada pekerjaan yang tidak melakukan kesalahan reading, knowledge, modelling, final computation dan conclusion  namun  melakukan  kesalahan computation .  Hal  ini  bisa  terjadi dikarenakan kesalahan yang manusiawi dimana mahasiswa mungkin salah dalam penulisan yang dikejar waktu untuk mengerjakan, sehingga tidak sempat meneliti.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  diuraikan  di  atas,  kita  dapat  menarik kesimpulan  bahwa  ketika  kita  menganalisis  kesalahan  berdasarkan Eka’s  Error Analysis ,  mahasiswa  paling  banyak  melakukan  kesalahan computation . Pemahaman  mahasiswa  mengenai  limit,  kekontinuan,  dan  turunan  fungsi  dua variable  yang  belum  sepenuhnya  kuat.  Kesalahan computation ini  pun  akan berdampak  terjadinya  kesalahan final  computation dan kesalahan  conclusion . Namun, ditemui juga pekerjaan dimana melakukan kesalahan reading, knowledge, modelling,  final  computation dan  conclusion  namun  melakukan  kesalahan computation. Hal ini tidak lain dikarenakan human error . Dosen dapat menerapkan pembelajaran  yang  lebih  baik  lagi  dengan  mengecek  pemahaman  mereka mengenai  limit,  kekontinuan,  dan  turunan  fungsi  satu  variable  terlebih  dahulu (mungkin sekilas), sebelum menerangkan mahasiswa mengenai limit, kekontinuan, dan turunan fungsi dua variable. Hal ini diperlukan karena limit, kekontinuan, dan turunan  fungsi  satu  variable  merupakan  dasar  yang  harus  kuat  untuk  dapat memahami limit, kekontinuan, dan turunan fungsi dua variable.

## DAFTAR PUSTAKA
Annie  Sel den,  J.  S.  (2003).  Validations  of  Proofs  Considered  as  Texts :  Can Undergraduates  Tell  Whether  an  Argument  Proves  a  Theorem ? Journal  for Research in Mathematics Education , 34 (1), 4 – 36.
Arikan, E. E., Ozkan, A., & Ozkan, E. M. (2015). An examination in Turkey : Error analysis of Mathematics students on group theory. Academic Journals , 10 (16), 2352 – 2361. https://doi.org/10.5897/ERR2015.2329
Dewi  Malihatuddarojah,  R.  C.  I.  P.  (2019).  Analisis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan  permasalahan  operasi  bentuk  aljabar. Jurnal  Pendidikan Matematika , 13 (1), 1 – 8.
Dian Septi Nur Afifah, Muhammad Ilman Nafi’an, I. M. P. (2018). Analisis kesalahan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  kalkulus  peubah  banyak. MaPan : Jurnal Matematika Dan Pembelajaran , 6 (2), 207 – 220.
Johar,  R.,  &  Yusniarti,  S.  (2018).  THE  ANALYSIS  OF  PROPORTIONAL REASONING PROBLEM IN THE INDONESIAN MATHEMATICS TEXTBOOK FOR THE JUNIOR. Journal on Mathematics Education , 9 (1), 55 – 68.
Magfirah, Erni Maidiyah, S. (2019). Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal  cerita  matematika  berdasarkan  prosedur  newman. Lentera  Sriwijaya : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 1 (2), 1 – 12.
Nasution,  N.  B.  (2018).  ANALISIS  KESALAHAN  MAHASISWA  PADA  MATERI FUNGSI DUA PEUBAH DENGAN NEWMANN’S ERROR ANALYSIS (NEA). Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 6 (1), 21 – 32.
Prakitipong, N., & Nakamura, S. (2006). Analysis of Mathematics Performance of Grade  Five  Students  in  Thailand  Using  Newman  Procedure. Journal  of International Cooperation in Education , 9 (1), 111 – 122.
Rahmasari,  F.,  Lea,  M.  A.,  Aisawa,  R.,  Muslim,  U.,  &  Al,  N.  (2019).  Analisis kesalahan mahasiswa pendidikan matematika dalam menyelesaikan soal nilai mutlak  pada  materi  bilangan  real. Jurnal  Penelitian  Pendidikan  MIPA , 4 (1),
247 – 255.
Sari, D. P., & Rosjanuardi, R. (2018). ERRORS OF STUDENTS LEARNING WITH REACT  STRATEGY  IN  SOLVING  THE  PROBLEMS  OF  MATHEMATICAL. Journal on Mathematics Education , 9 (1), 121 – 128.
Selden, A., & Selden, J. (2003). Errors and misconceptions in college level theorem proving.  In Proceedings  of  the  Second  International  Seminar  on Misconceptions  and  Educational  Strategies  in  Science  and  Mathematics Joseph (pp. 457 – 470).
Sopiany, H. N., & Rahayu, W. (2019). Analisis miskonsepsi siswa ditinjau dari teori kontruktivisme pada materi segiempat. Jurnal Pendidikan Matematika , 13 (2),
185 – 200.