## TINGKAT PEMAHAMAN PERSAMAAN DIFFERENTIAL MERUJUK PADA TINGKAT PEMAHAMAN GEOMETRI DERAJAT v HIELE

## Midjan
Universitas Muhammadiyah Gresik midjanmpd@gmail.com
Penelitian  ini  mendeskripsikan  hasil  tingkat  pemahaman  mata  kuliah  Persamaan Diffrential  berdasarkan  pada  tingkat  pemahaman  geometri  derajat  v  Hiele,  yang bersesuaian dengan pola tingkat pemahaman konsep Geometri ruang, Geometri Analit, dan  Media  Pembelajaran  Matematik,  pada  penelitian  pendahuluan  di  UMG  Gresik. Instrumen  tes  merupakan  konversi  terjemahan  yang  berasal  dari  tes  geometri  v  Hiele konstruksi CDASSG (Usiskin dan Wilson,1990) menjadi tes persamaan diffrential yang terdiri dari 25 butir soal multiple choise dengan 5 foil setiap butir dan 5 butir setiap tingkat yang  diadministrasikan  kepada  42  mahasiswa  Prodi  Pendidikan  Matematika  Unmuh Gresik     dengan hasil sebagai berikut: 14, 10, 6, 3, 1, atau 33,33%;   23,81%;   14,28%; 7,14%,  2,38  %  responden  masing-masing  pada  tingkat: Visualisasi, Analisis,  Deduksi- Informasi,  Deduksi,  dan  Rigor,  dan  8  mahasiswa  atau  19,04  %  responden  tidak terklasifikasi pada derajat v Hiele. Tingkat   ini bersesuaian dengan tingkat pemahaman pada mata kuliah Geometri ruang, Geometri Analit, dan Media Pembelajaran Matematik, dengan hasil: 10, 8, 5, 3, 0, kemudian 12, 8, 5, 2, 1 dan 10, 8, 6, 2, 1 atau 31,25%;  25%; 15,62%; 9,38%, 0 % , kemudian 37, 5%;  25%;  15,62%; 6,25%, 3,125 % 31,25%;  25%; 18,78%; 6,25%, 3,125 % dan sebanyak 6, 4 dan 5 atau  18,78%, 12,5% dan 15,625% responden yang tidak terklasifikasi dalam derajat v Hiele, yang dalam proses pembelajaran memang  tampak  tidak  mampu  memahami  konsep  ke  empat  mata  kuliah  tersebut. Penelitian ini, dapat diklasifikasi berdasarkan pemetaan berbantuan diagram Venn dengan 4 (empat) himpunan induk dalam semesta Sik.
Kata kunci : Tingkat Persamaan Diffrential, Tingkat pemahaman Geometri .

## Abstract
This study described the level of understanding on Differential equation subject based on the understanding of degree geometry v Hiele, in line with the understanding of geometry, analytic geometry, and math learning media, in the research conducted in University of Muhammadiyah Gresik.
The instrument of the test is the translaltion converstion from the CDASSG construction geometry  v  Hiele  test  (Usiskin  and  Wilson,  1990)  into  differential  equation  test  which consists  of  25  multiple  choice  test  with  5  foil  for  each  and  5  questions  for  each  level administered to 42 Math students with these results: 14, 10, 6, 3, 1, or 33,33%;  23,81%; 14,28%; 7,14%, 2,38 % respondents for each level: visualisation, analysis, deduction- information,  deduction,  and  Rigor,  and  8  students  or  19,04%  respondents  were  not classified in v Hiele degree. This level is in line with the level of understanding in the subject of geometry, analytic geometry, and math learning media, with results: 10, 8, 5, 3, 0, then 12, 8, 5, 2, 1 and 10, 8, 6, 2, 1 or 31,25%;  25%;  15,62%; 9,38%, 0 %, then 37, 5%; 25%;  15,62%; 6,25%, 3,125 % 31,25%;  25%;  18,78%; 6,25%, 3,125 % and 6, 4, and 5 or 18,78%, 12,5% and 15,625% of unclassified respondents in v Hiele degree, which in the

## Abstrak

## PENDAHULUAN
Terdapat  lima  tingkatan  hirarkhi pemahaman  geometri  menurut  van  Hiele, sedangkan secara umum karakteristik teori van Hiele  adalah:  (a)  Belajar  merupakan  suatu process yang discontinue, yaitu ada “lompatan” dalam  kurva  belajar  yang  menyatakan  adanya tingkat  pemikiran  diskrit  dan  berbeda  secara kualitatif, (b) Tingkat-tingkat tersebut berurutan dan  hirarkhi,agar  siswa  dapat  berperan  dengan baik pada suatu tingkat berikutnya dalam hirarki van Hiele, maka ia harus   menguasai sebagaian besar dari tingkat yang lebih rendah (Clemments &  Battista,  1992;  Fuys,  dkk,  1988;  Burger  & Shaughnessy,1986).  Kemajuan  dari  suatu tingkat  ketingkat  berikutnya  lebih  banyak tergantung  pada  pembelajaran  dari  pada  unsur umur  atau  kematangan  biologis;  (c)  Konsep- konsep yang secara implicit dipahami pada suatu tingkat menjadi eksplisit dipahami pada tingkat berikutnya;  (d)  Setiap  tingkat  mempunyai bahasa,  symbol  bahasa,  serta  sistem  relasi tersendiri,  yang  meng-hubungkan  symbol- simbol  tsb.  Siswa  tidak  dapat  mencapai  suatu tingkat berpikir tanpa melewati tingkat berpikir sebelumnya.  Lima  tingkat  tersebut  adalah:  (1) Tingkat 0 (Visualisasi): Siswa mengdentifikasi, m e m b e r i   n a m a ,   m e m b a n d i n g k a n   d a n mengoperasikan  bangun-bangun  geometri sesuai  dengan  penampakaannya.  (2)  Tingkat  1 (Analisis  /Dis-kriptif):  Siswa  menganalisa
komponen  bangun-bangun  dan  hubungannya diantara komponen serta menemukan sifat atau aturan  dari  kelas  bangun  secara  empirik.  (3) Tingkat 2 ( Deduksi Informal/Abstraksi): Siswa secara  logis  mengurutkan  sifat-sifat  konsep, membentuk  definisi  Abstrak,  dan  dapat membedakan syarat cukup dan syarat perlu dari himpunan  sifat  dalam  penentuan  konsep.  (4) Tingkat  3  (  Deduksi  )  :  Siswa  menalar  secara formal  dalam  konteks  sistem  matematika, melengkapi  dengan  unsur  yang  tidak didefinisikan,  aksioma,  definisi,  dan  teorema, ( 5 )   Ti n g k a t   4   ( R i g o r )   S i s w a   d a p a t membandingkan  sistem  berdasarkan  aksioma yang  berbeda  dan  dapat  mempelajari  berbagai geometris dalam model konkrit.
Tingkat  berpikir  pemahaman  konsep geometri  v  Hile  ini  akan  dikonvesikan  dan dipergunakan sebagai dasar acuan dalam postes untuk  mengklasifikasi  tingkat  berpikir mahasiswa  pada  pemahaman  konsep  –  konsep konsep  geometri  ruang,  Geometri  Analit,  dan Media  Pembelajaran  Matematik,  pada pelaksanaan penelitian pendahuluan pada mata kuliah persamaan differential.
Beberapa  hasil  penelitian  pendahuluan tentang  tingkat  berpikir  pemahaman  geometri dalam  derajat  van  Hiele  sebagaimana diungkapkan  Sunardi  dkk  (1998:23)  yang menyatakan  bahwa  Hasil  evaluasi  pada pembelajaran  pemahaman  konsep  geometri
learning process showed the incapability in understanding the concept of the four subject. This study, can be classified based on the Venn diagram with 4 main numbers in the total of S.
Keywords : differential equation level, geometry understanding level
siswa klas 3 SMP di Jember berdasarkan derajat v Hiele mendapatkan tingkat pemahaman pada geometri  berturut-turut:  44,62%;  34,54%; 6,77%; 0,17%, 0 % masing-masing pada tingkat: Visualisasi,  Analisis,  Deduksi-Informal, Deduksi,  dan  Rigor”,  dan  14,  90  %  tidak terklasifikasi pada derajat v Hiele.
Hasil penelitian ini sesuai dengan temuan pada  beberapa  penelitian  sebelumnya, sebagaimana  (Usiskin  dalam  Wilson,  1990) yang menyatakan bahwa Temuan laporan yang menunjukkan  kesesuaian  dari  pola  berpikir  v Hiele,  sejalan  dengan  hasil  temuan  May-berry (1983 ), Burger & Shaughnessy (1986 a ), dan Usiskin  (dalam  Slenk,1989  ),  yaitu  siswa meninjukkan tingkah laku yang konsisten dalam tingkat berpikirnya, sejalan pula dengan temuan proyeck  CDASSG,  yaitu  85  %  siswa  sesuai dengan schema dan tingkat v Hiele.
Merujuk  tingkat  pemahaman  pada beberapa  pokok  bahasan  matematika,  peneliti tertarik untuk membandingkan antara klasifikasi sebagaimana  disebutkan  diatas  dengan melakukan    penelitihan  tingkat  pemahaman pada  pokok  bahasan  Aritmatika  Aljabar, Logaritma,  siswa  SMP  swasta  dan  Negeri  di Gresik,  Midjan  (2003)  dengan  hasil  berikut bahwa evaluasi pada pemahaman pokok bahasan geometri derajat v Hiele siswa SMP Swasta di Gresik,  adalah  :  31,60%;  16,00%;  5,20%; 0,40%,  dan  0%  masing-masing  pada  tingkat: Visualisasi,  Analisis,  Deduksi-Informasi, Deduksi, dan Rigor, terdapat sebanyak 46,80% respondent  tidak  dapat  diklasifikasikan  pada salah  satu  tingkat  v  Hiele,  dan  bersesuaian dengan  Evaluasi  pada  pemahaman  pokok
bahasan Aritmatika dan Aljabar, hasilnya adalah: 35,60%;  18,40%;  6,80%;  1,40%,  dan  0% masing-masing  pada  tingkat:  Visualisasi, Analisis,  Deduksi-Informasi,  Deduksi,  dan Rigor,  terdapat  37,80%  respondent  tidak  dapat diklasifikasikan pada salah satu tingkat v Hiele, Untuk  pemahaman  Logaritma  hasilnya  adalah: 32,80%,  16,40%;  4,80%,  0,40%,  dan  0% masing-masing  pada  tingkat:  Visualisasi, Analisis,  Deduksi-Informasi,  Deduksi,  dan Rigor,  terdapat  sebanyak  45,60%  respondent tidak  dapat  diklasifikasikan  pada  salah  satu tingkat  v  Hiele.  Sedangkan  kelompok  siswa SMP  N  memberikan  hasil  :  43,70%,  27,28%; 11,51%, 6,67%, dan 1,21% masing-masing pada tingkat:  Visualisasi,  Analisis,  Deduksi- Informasi,  Deduksi,  dan  Rigor,  terdapat sebanyak  9,09%  respondent  tidak  dapat diklasifikasikan pada salah satu tingkat v Hiele Sedangkan  pada  pemahaman  pokok  bahasan Aritmatika  Aljabar  memberikan  hasil  berikut: 47,52%;  27,82%;  17,55%;  7,63%;  3.21%, masing-masing  pada  tingkat  Visualisasi, Analisa,  Deduksi-Informasi,  Deduksi,  dan Rigor,  terdapat  sebanyak  6,09%  respondent tidak  dapat  diklasifikasikan  pada  salah  satu tingkat  v  Hiele .  Untuk pemahaman  Logaritma hasilnya  adalah:  37,70%;  27,34%;  12,17;  %; 6,67%;  1.23%,  masing-masing  pada  tingkat: Visualisasi,  Analisis,  Deduksi-Informasi, Deduksi,  dan  terdapat  sebanyak  9,07% respondent  tidak  dapat  diklasifikasikan  pada salah satu tingkat v Hiele.
Seterusnya  sebagaimana  pengamatan hasil  penelitian  (Midjan:  2003)  baik  untuk Geometri,  Aritmatika  Aljabar,  dan  Logaritma,
siswa  SMP,  dan  Trigonometri  Siswa  SMA (Midjan,  2013)  mengindikasikan  hasil  yang bersesuaian, dan kemiripan tingkat pemahaman pada berbagai pemahaman pada bidang berbagai materi  Matematika  untuk  populasi  yang  sama, mengindikasikan adanya kesesuaian pola secara umum
B e r d a s a r k a n   u r a i a n   s e b a g a i m a n a disebutkan di atas maka pertanyaan yang akan diungkap  pada  penelitian  ini  berkaitan  dengan tingkat  pemahaman  mata  kuliah  teori probabilitas, geometri ruang dan fungsi peubah banyak,  adalah Bagaimanakah  Tingkat P e r k e m b a n g a n   P e m a h a m a n   K o n s e p Persamaan  Diffrential  Mahasiswa  Prodi Pendidikan Matematika UMG Gresik? Tujuan yang  ingin  dicapai  pada  penelitian  ini  adalah untuk  mendapatkan  gambaran  tingkat perkembangan  pemahaman  mata  kuliah
persaman  diffrential  mahasiswa  atau  semua mata kuliah pada subyek yang sama

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  pendataan  dari  sebanyak  42  mahasiswa yang diberikan: a.   uji tes pertama pada materi persamaan  diffrential  dasar  materi  kalkulus diffrential integral,  b.  uji  tes  ke  dua  tentang klasifikasi dan penuruan persamaan differential, c. uji tes ke tiga konsep PUPD pada persamaan differential  Linier  tak  Homogen,  d.  uji  tes  ke empat  PUPD  pada  persamaan  differential Bernouli  dan  Reduksi  Bernouli,  model  soal yang dirancang  sendiri  dan  berdasar  atas pengelompokan kemampuan berpikir derajat v Hiele.  dengan  setiap  kali  remidi  uji  tes disesuaikan  diubah  menurut  materi  bahasan, memberikan hasil  pada akhir  sebagai berikut :
Berdasarkan pola respon mahasiswa menjawab soal  tes,  rata-rata  29  mahasiswa  (69,  06%) menjawab  dengan  mudah  serta  dapat diklasifikasikan kedalam tingkat berikir v Hiele. Pada  setiap  uji  tes.  Sedangkan  sebanyak  13 mahasiswa  (30,94%)  tidak  memenuhi  tingkat
berpikir  dalam  derajat  van  Hiele.  Berarti sebanyak 69,06 % mahasiswa yang berada pada suatu tingkat akan dapat memahami pertanyaan pada setiap butir soal yang berada dibawahnya, dan  akan  dapat    memahami  setiap  butir  soal yang  berada  satu  tingkat  diatasnya.  Demikian
sebaliknya sebanyak 30,94% siswa yang tidak dapat  memenuhi  tingkat  berpikir  van  Hiele dapat  dipastikan  tidak  akan  dapat  memahami semua butir soal dari setiap tingkat instrumen tes yang  diujikan  tentang  mata  kuliah  persamaan diffrential..
Berdasarkan temuan penelitian Sunardi (1999)  tentang  geometri,  yang  menyebutkan: terdapat  sebanyak  494  (85,76%)  menjawab dengan  mudah  serta  dapat  diklasifikasikan kedalam  tingkat  berikir  v  Hiele  sebanyak  82 siswa  (14,24%)  tidak  dapat  memenuhi  tingkat berpikir  dalam  derajat  van  Hiele.  Berarti sebanyak 85,76 % siswa yang berada pada suatu tingkat akan dapat memahami pertanyaan pada setiap  butir  soal  yang  berada  dibawahnya,  dan akan  mengalami  memahami  setiap  butir  soal yang  berada  satu  tingkat  diatasnya.  Demikian sebaliknya  sebanyak  14,24%  siswa  yang  tidak dapat memenuhi tingkat berpikir van Hiele dapat dipastikan  tidak  akan  dapat  memahami  semua butir soal dari setiap tingkat instrumen tes yang diujikan tentang pemahaman geometri. Temuan ini  menunjukan  adanya  konsistensi  tingkat berpikir  van  Hiele  pada  pemahaman  geometri dan  sejalan  pula  dengan  temuan  Mayberry (1983),  Burger  &  Shaughnessy  (1986a,  dan Usikin  (dalam  Senk,  1989),  yaitu  siswa menunjukan tingkah laku yang konsisten dalam tingkat berpikirnya. Temuan ini juga bersesuaian dengan  temuan  proyek  CDAASG,  yaitu  85% siswa sesuai dengan schema van Hiele (Usiskin dalam Wilson,1990). Demikian diharapkan ada kesesuaian  untuk  temuan  pada  tingkat pemahaman  pada  mata  kuliah  persamaan diffrential  dalam  penelitian  ini  dengan  hasil
prosentase  yang  bersesuaian  tidak  terlalu  jauh perbedaannya.
Berdasarkan table 1 tingkat pemahaman pada    menta  kuliah  persamaan  diffrential, prosentase  tingkat  perkembangan  siswa berturut-turut adalah berikut: 26,18%; 21,42%; 11,90%,  7,14%;  2,38%,  responden  masing- masing  pada  tingkat:  Visualisasi,  Analisis, Deduksi-Informasi,  Deduksi,  dan  Rigor”,  dan terdapat (30,94%) responden tidak terklasifikasi pada  derajat  v  Hiele.  Tingkat  perkembangan pemtaahaman  yang  dicapai  ini  cukup  tinggi, karena  pada  tingkat  Deduksi,  ditempati  oleh rata-rata  3-4  mahasiswa  atau  7,14%  yang umumnya  lebih  kecil  dari  0,17%  dari respondent.  Jika  dibandingkan  dengan  temuan penelitian  sebelumnya  tentang  perkembangan geometri,  temuan  ini  jauh  lebih  tinggi,  karena hampir semua tingkat pemahaman teruji. Hal ini terjadi  karena  dilakukan  pada  kelas  yang dikondisikan  yang  terdiri  dari  mahasiswa berpotensi.  Temuan  tingkat  perkembangan konsep  geometri  menurut  Kho  (1996),  secara umum berada ditingkat Visualisasi dan Analisis dan  tertinggi  yang  dapat  dicapai  siswa  pada tingkat Deduksi- Informal. Hasil penelitian ini tidak  sejalan  dengan  tingkat  pemahaman geometri derajat  v  Hiele  yang  disajikan  pada buku paket, yaitu berada pada tingkat visualisasi, analisis,  deduksi-informal,  dan  deduksi,  yakni 44,62%;  34,54%;  6,77%;  0,17%,  0  %,  dan 14,90%  tidak  terklasifikasi  sebagaimana Sunardi  (1999).  Terjadi  populasi  yang  kontras karena  sejumlah  mahasiswa  berpotensi  dan mahasiswa  yang  kurang  mampu  menjalani  uji tes secara bersamaan.
Jika kita perhatikan pada setiap tingkat, tidak terdapat responden yang memenuhi tingkt Rigor  pada  tingkat  pemahaman  geometri, sementara pada penelitian ini terdapat sebanyak 2,38%, adalah prosentase yang sungguh sangat besar.  Demikian  juga  untuk  tingkat  Deduksi terdapat  sebanyak  7,14%  pada  tingkat pemahaman persamaan diffrential dibandingkan dengan perolehan sebanyak 0,17 % pada tingkat pemahaman  geometri. Mungkin juga Instrumen tes perlu diperbaiki, jika pada uji tes pemahaman geometri  ada  tahapan  validitas  Instrumen  tes, oleh  para  ahli,  dalam  penelitian  ini  memang tidak  dilakukan  karena  terbatasnya  pengampu mata kuliah persamaan diffrential. Pada uji tes tingkat pemahaman trigonometri siswa SMAM 08  Cerme  Gresik  (Midjan,  2013)  justru  terjadi sebaliknya,  hasil  uji  tes  jauh  lebih  rendah  dari tingkat pemahaman derajat v Hiele.
Berdasarkan materi tes, semua materi tes persamaan  diffrential  yang  dimuat  pada instrumen tes sudah dipelajari   mahasiswa dan sesuai  program  perkuliahan.  Namun  demikian banyaknya  mahasiswa  yang  menjawab  salah pada  pertanyaan  soal  tes,  mungkin  mahasiswa kurang memahami bahasa dan penalaran logika yang  digunakan  pada  instrumen  tes  tidak familiar  bagi  siswa,  atau  memang  pemahaman konsep  dasar  kalkulus  integral  dan  diffrential dan  khususnya  tentang  persamaan  diffrential sendiri  masih  belum  maksimal.  Penguasaan konsep  memang  benar-benar  dituntut  prima, meliputi  konsep  berbagai  materi  dasar, trigonometri,  berbagai  fungsi  aljabar,  fungsi transendent dan lain-lain konsep yang berkaitan. Frekuensi siswa yang berada diantara
tingkat  pada  penelitian  ini  di  sajikan  dalam bentuk  analisa  dengan  bantuan  diagram  Venn empat  himpunan,  dengan  alasan  pembahasan dan  mudah  menganalisanya  mudah  dipahami dan  sederhana  serta  sesuai  dengan  batasan klasifikasi  dan  mudah  diikuti  perubahannya untuk  mengikuti  perubahan  posisi  keberadaan siswa  pada  setiap  tingkat,  demikian  juga  jika posisi  tingkat  pemahaman  yang  mengalami penggeseran.
Pada uji tes 3 dan ke 4 terjadi pergeseran posisi siswa dalam menempati posisinya sesuai dengan  tingkat  berpikir  pemahamannya  dan sesuai  dengan  kemampuannya  yang  dapat ditampilkan sebagaimana table berikut:
Pergeseran  posisi  diantara  tingkat  dan jumlah  responden  pada  setiap  tingkat sebagaimana  tabel  diatas  umumnya  terjadi hanya pada setiap tingkat, misalnya pada tingkat Analis yang   pada awalnya ditempati sebanyak 11  respondent  turun  menjadi  9  responden berpindah  menempati  pada  tingkat  yang  lebih rendah,  tingkat  Visualisasi.  Demikian  juga responden  yang  semula  berada  pada  tingkat Deduksi  Inferior,  mendapat  tambahan  2 responden dari tingkat Rigor ke tingkat Deduksi, 8  responden  ditingkat  Deduksi-  Inferior  dan mengalami pengurangan 3 responden ke tingkat Visualisasi.  Sedangkan  seorang  dari  tingkat Visualisasi  bergeser  menempati  tingkat  yang tidak terklasifikasi dalam derajat v Hiele dengan ilustrasi berikut:
Pergeseran  tingkat  pemahaman  makin  tajam adalah  terjadi  pada  uji  tes  yang  ke  5,  tampak menunjukan  penurunan  tingkat  pemahaman sebagaimana tabel berikut:
Jumlah  responden  yang  cenderung  menempati tingkat  yang  lebih  rendah  dapat  diikuti  dari gambar anak panah pada tabel berikut:
Pergeseran  posisi  diantara  tingkat  pada evaluasi remidi kedua dan evaluasi pada uji tes ke 3 (tiga) dan  ke 4 (empat), digambarkan dalam diagram Venn  sebagaimana  berikut:
Sebanyak  8  mahasiswa  yang  berada diantara tingkat, menyebar sebagaimana gambar 1a terdapat 2 dua orang berada diantara tingkat Analis  dan  Ded-Inf    sementara  tidak  memiliki kemampuan tingkat Visual, 3 tiga  orang berada diantara tingkat Analis dan Deduksi   sementara tidak  memiliki  kemampuan  tingkat  Visual  dan Anal, serta 2(dua) orang yang lain berada di luar tingkat  derajat  v  Hiele.  Keberadaan  responden yang tidak terdefinisi ini sama tingkatannya dan
mendapatkan  posisi  pada  tingkat  yang  tidak terklasifikasi, dalam grafik diagram Venn tidak dapat dinotasikan. Pada akhir uji tes ke 4(empat) jumlahnya  bertambah  menjadi  11  orang bertambah pada akhir uji tes ke 5(lima) menjadi 13 orang. Kondisi ini sejak awal memang dapat diprediksi,  karena  selama  proses  pembelajaran memang  tampak  tidak  memiliki  kemampuan yang  cukup  dan  tidak  rekor  akademik  dari responden  yang  menunjukan  kenaikan  tingkat pemahaman pada mata kuliah inti matematika. Responden yang berada diantara tingkat dalam penelitian  ini  dikatagorikan  sebagai  kelompok yang tidak terklasifikasi, karena memang tidak memenuhi  prosedur  tingkat  pemahaman geometri v Hiele serta tidak memahami materi uji  tes  tingkat  pemahaman  persamaan differential,  dan  wajar  jika  menjawab  asal- asalan.
Posisi keberadaan akhir pada akhir uji ke 5 sebagaimana table berikut:
Pergeseran  posisi  diantara  tingkat  pada evaluasi remidi kedua dan evaluasi pada uji tes ke 4 (empat) dan ke 5 (lima), digambarkan dalam diagram Venn sebagaimana berikut:
Sebanyak  9  responden  yang  berada  diantara tingkat, menyebar sebagaimana gambar 2a pada uji tes ke empat ditandai dengan bilangan warna merah, dua responden yang lain diluar diagram Venn, Demikian halnya sebanyak 10 responden yang  berada  diantara  tingkat,  menyebar sebagaimana  gambar  2b  pada  uji  tes  ke  lima dengan lambing bilangan warna merah, dan tiga responden  yang  lain  diluar  diagram  Venn  dan seluruhnya  dikatagorikan  sebagai kelompok yang tak terklasifikasi dalam derajat v Hiele.

## Metode Penelitian
Penelitian ini adalah terjemahan paket tes yang dikembangkan oleh The Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry project (CDASSG)  (Usiskin  dalam  Wilson, 1990).  Terdapat  5  (lima)  tingkat  berpikir pemahaman geometri dalam derajat van Hiele, masing-masing  adalah:  (1)  Tingkat  0 (Visualisasi), (2) Tingkat 1 (Analisis/Dis-kriptif ),  (3)  Tingkat  2  (Deduksi  Informal/Abstraksi), (4)  Tingkat  3  (Deduksi),  dan  (5)  Tingkat  4 (Rigor)
Instrumen  Tes  dan  Prosedur  Penelitian Pemahaman Geometri .
Instrumen  tes ,  s ebagaimana ( Sunardi, 1998:23) yang digunakan untuk mengumpulkan data  dalam  penelitian  ini  adalah  terjemahan paket  tes  yang  dikembangkan  oleh The Cognitive  Development  and  Achievement  in Secondary School Geometry project (CDASSG) (Usiskin dalam Wilson, 1990). Paket tes tersebut dirancang untuk mengukur urutan tingkat belajar dalam  geometri  berdasarkan  teori  van  Hiele. Paket tes tersebut terdiri dari 25 butir soal pilihan ganda dengan 5 foil setiap butir dan 5 butir setiap
tingkat. Tes disusun urut sesuai dengan tingkat van Hiele. Koefisien reliabilitas (K-R 20) subtes untuk  tingkat  0  -  4  berturut-turut  adalah  0,35; 0,50;  0,53;  0,22;  dan  0,18.  (Usiskin  dalam Crowley,  1990).  Sedangkan  koefisien reliabilitas  subtes  untuk  tingkat  0–4  dari  hasil analisis  butir  tes  pada  penelitian  ini    berturut- turut: 0,32; 0,30; 0,16; 0,01; dan 0,06 serta rata- rata  indek  kesukaran  butir  soal  dari  subtes tingkat 0-4 berturut-turut: 0,73; 0,47; 0,30; 0,22; dan 0,14.
Pengklasifikasian  siswa  pada  suatu  tingkat ditetapkan  dengan  aturan:  siswa  memenuhi  tingkat ke n bila minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada  tingkat  ke  n  dan  setiap  tingkat  sebelumnya. Apabila siswa tidak memenuhi aturan tersebut, maka siswa  diklasifikasikan  sebagai  tingkat  sebelum visualisasi.  Pengklasifikasian  siswa  pada  transisi diantara  tingkat  ditetapkan  dengan  aturan:  siswa memenuhi transisi diantara tingkat n dan n + 1 bila 2 dari 5 butir soal tingkat ke n +1 dijawab benar. Siswa yang sulit diklasifikasikan apabila siswa tingkat ke n menjawab benar maksimal 2 dari 5 butir soal tingkat ke n + 1, tetapi menjawab benar minimal 3 dari 5 butir soal tingkat ke n + 2.
Berdasarkan pada pedoman instrumen tes dan  prosedur  penelitian  tentang  tingkat pemahaman pada konsep geometri dalam derajat v  Hiele,  penelitian  ini  mengkonversi  dan mengembangkan untuk mendapatkan instrumen tes dan prosedur penelitian tingkat pemahaman pada  mata  kuliah  persamaan  diffrential  dalam derajat  van  Hiele,  bentuk  soal  dari  multiple choise  menjadi  bentuk  Esai  yang  terdiri  dari  5 (lima) soal untuk setiap tingkat dan terdiri dari 5 (ima) tingkatan yang dipilih sendiri oleh peneliti,
masing-masing  adalah  konsep-konsep  berikut: a.  pemahaman  konsep  kalkulus  differential integral, b. klasifikasi dan penuruan persamaan differential,  c.  konsep  PUPD  pada  persamaan differential  Linier  tak  Homogen,  d.  konsep PUPD pada persamaan differential Bernouli dan Reduksi  Bernouli,  serta,  e.  Dasar-dasar Klasifikasi dan penyelesaiannya pada PD Biasa dan  Spesifikasi  penyelesaiannya  untuk dilakukan  uji  tes  dan  ditentukan  tingkat p e m a h a m a n n y a   s e b a g a i m a n a   t i n g k a t pemahaman dalam derajat v Hiele,

## Analisa Tingkat Pemahaman v Hiele Dalam Subhimpunan Diagram Venn.
Sedangkan  penempatan  siswa  pada  setiap tingkat pemahaman geometri menurut v Hiele, dipetakan  dalam  pengertian  konsep  teori h i m p u n a n   s e b a g a i m a n a   b e r i k u t : (a). tingkat  0  visualisasi: siswa  hanya  mampu memahami  tingkat  pemahaman  terendah  dari derajat v Hile, dan belum mampu memahami ke 4 (empat) tingkat pemahaman yang lebih tinggi, peserta didik dapat menjawab soal kelompok A sebanyak  3-5  benar  dan  menempati  sub himpunan:
(b). tingkat  1  (analisis: siswa  memiliki kemampuan  pemahaman  pada  2  (dua)  tingkat pemahaman, dan belum mampu memahami ke 3 (empat)  tingkat  pemahaman  yang  lebih  tinggi, yakni: Dedukdi –informasi, Deduksi, dan Rigor, peserta didik dapat menjawab soal kelompok B sebanyak 3-5     benar dengan syarat juga dapat menjawab benar soal kelompok A minimal 3-5 harus benar , dan menempati subhimpunan:
(c). tingkat 2 Deduksi-Informal siswa memiliki kemampuan  memahami  3  (tiga)  tingkat pemahaman, dan belum mampu memahami ke 2 (dua) tingkat yang lebih tinggi,  yakni:  Deduksi, dan  Rigor,  peserta  didik  dapat  menjawab  soal kelompok C sebanyak 3-5 benar, dan dinyatakan sebagai sub himpunan:
(d).  tingkat  3  (Deduksi): siswa  memiliki kemampuan  memahami  4  (empat)  tingkat pemahaman,  dan  belum  mampu  memahami (satu)  tingkat  yang  lebih  tinggi,  yakni:  Rigor, peserta didik dapat menjawab soal kelompok D sebanyak  3-5  benar  dan  dalam  diagram  Venn dinyatakan sebagai sub himpunan:
(e).  tingkat  4  (Rigor ) siswa  memiliki kemampuan  memahami  ke  5  (lima)  tingkat pemahaman,  dan  mampu  memahami  semua tingkat  pemahaman  dalam  derajat  v  Hiele, peserta didik dapat menjawab soal kelompok D sebanyak  3-5  benar  dan  dalam  diagram  Venn dinyatakan sebagai sub himpunan:
Penempatan tingkat pemahaman derajat v Hiele dalam diagram Venn adalah berikut:
Midjan : Tingkat Pemahaman Persamaan Differential

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pendataan  dari  42 mahasiswa  semester  6  yang  diberikan  uji  tes sebanyak  5(lima)  kali  pada  mata  kuliah Persamaan Diffrential, dengan model soal yang d i r a n c a n g   s e n d i r i   d a n   b e r d a s a r   a t a s p e n g e l o m p o k a n   k e m a m p u a n   b e r p i k i r berdarakan hirarki v Hiele. Hasil uji tes akhir uji tes  dapat  menempati  pada  tingkat:  Visualisasi, Analisis,  Deduksi-Informasi,  Deduksi,  dan Rigor”  dalam  derajat  v  Hiele.  Berarti  semua tingkat  berpikir  pemahaman  mata  kuliah Persamaan Diffrential dapat dicapai yang agak berbeda  dengan  hasil  penelitian  Sunardi  dkk (1988:23)  siswa  kls  3  SMP  di  Jember  untuk tingkat  berpikir  pemahaman  konsep  geometri dengan  hasil    masing-masing  tingkat  yang dicapai  berturut-turut  adalah:  Visualisasi, Analisis, Deduksi-Informasi, Deduksi, dan tidak terdapat siswa yang berada pada tingkat Rigor”, serta  masing-masing  terdapat  respondent  yang tidak terklasifikasi pada derajat v Hiele ”.
Terdapat  kesesuaian  dengan  tingkat pemahaman  pada  mata  kuliah  sebelumnya: Geometri  Ruang,  Geometri Analit,  dan  Media Pembelajaran  Matematik,  dengan  pencapaian prosentase  yang  relatif  sama  disemua  tingkat pemahaman:  Visualisasi  ,  Analisis,  Deduksi- Informasi, Deduksi, dan Rigor dalam derajat v Hiele.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Battista,  MT,  Geometri  Result  from  the
Third  Internasional  and  Science  Study,
Teaching Children Mathematics, vol 5, no.
6, NCTM, Reston, 1999.
[2] Burger,  WF.and  Shaughnessy,  JM, Characterizing  the  van  Hiele  Levels  of Development  in  Geometry,  Journal  for Research  in  Mathematics  Education,  vol 17, no1, NC-TM, Reston, 1986.
[3] Clement, DH and Battista, MT, Geometry and Spatial Reasponning, in Groum, DA. ( E d ) ,   H a n n a b o o k   o f   R e s e a r c h Mathematics  Teaching  and  learning, M a c M i l l a n   P u b l i s h e r,   C o m p a n y, NewYork, 1992
[4] .Fuys D, Geddes, D, and Tischer, R, The van  Hiele  of    Thingking  in  Geometry Among Adolescent, Journal for Research in  Mathematics  Education  Monograph no.3, NCTM, Reston, 1988.
[5] Kho,  R,  Tahap  berpikir,  Dalam  belajar Geometri  Siswa  Kelas  II  SMP  Negeri Abepura  di  Jayapura  Berpandu  pada Model Van Hiele, Tesis, tidak diterbitkan.
[6] Mayberry,  J,  The  van  Hiele  Levels  of Geometric  Thought  In  Undewgraduate Preservice  Teacher,  Journal  for  Research in  Mathematics  Education,  vol  14,  no  1,
NCTM, Reston, 1983.
[7] Midjan,  Subset-subset  Himpunan  dalam Empat  Himpunan  Induk,  Proceding Seminar Nasional UNY Yogjakarta, 2007,
[8] Midjan,  Penyimpangan  derajat  van  Hiele pada  evaluasi  pembelajaran  konsep G e o m e t r i   s i s w a   k e l a s   3   S M P Muhamadiyah  1  Gresik,  Jurnal  LPPM UMG, tidak dipublikasikan.2005.
[9] M i d j a n ,   T i n g k a t   P e m a h a m a n Trigonometri  Merujuk  Pada  Tingkat Pemahaman  Geometri    Derajat    v  Hiele,
Proceding  Seminar  Konfrensi  Nasional Matematika Unpar Bandung, 2013.
[10] Senk,  SI,  Van  Hiele  Levels  and Achievment in Writing Geometry Proofs, Journal  for    Research  in  Mathematics Education, vol 20, no 3,   NCTM, reston,
1989.
[11] Sunardi,  Analisa,  Bahan  Pembelajaran Geometri  Berdasarkan  Teori  van  Hiele pada  Buku      Paket  Matematika  SMP, Argopura,  Badan  Penerbit  Iniversitas
Jember, 1999.
[12] Sunardi,  Tingkat  Perkembangan  Konsep Geometri Van Hiele siswa kelas 3 SLTPN di    Jember,  Journal  of  Mathematics
Indonesian Sosiaty, vol 5 no.6 hal 635-639,
Bandung 2000
[13] Swaffort, Jo, Jones, GA dan Thornton, Ca, Increased  Knowledge  in  Geometry  and Instructional  Practise,  Journal    Research Mathematics  Education,  vol  28,  no.  4,
NCTM,  Reston, 1997.
[14] Usiskin, Z, & Senk, S,Evaluating a test of van Hiele Levels : A Response to Crowley and    Wilson,  Journal  for  Research
Education,  vol  21,  no.3,  NCTM,  Reston,
1990.