Abstrak —Ketahanan pangan adalah suatu kondisi terpenuhinya  pangan  bagi  negara  sampai  perseorangan,  yang tercermin dari ketersedianya pangan yang cukup, baik jumlah maupun  mutunya,  aman,  beragam,  bergizi,  merata  dan terjangkau serta tidak bertentangan dengan agama, keyakinan, dan  budaya  masyarakat,  untuk  dapat  hidup  sehat,  aktif,  dan produktif  secara  berkelanjutan.  Provinsi  Jawa  Timur  sebagai provinsi  dengan  jumlah  kabupaten/kota  paling  banyak  di Indonesia  merupakan  provinsi  dengan  prestasi  sebagai lumbung  padi  nasional  tahun  2018.  Namun  berdasarkan  Peta Ketahanan  dan  Kerentanan  Pangan  Nasional  Tahun  2018 terdapat 15 kabupaten/kota di Jawa Timur yang masih masuk dalam  kelompok  dengan  status  prioritas  ketahanan  pangan sedang  hingga  rendah.  Oleh  karena  itu  dalam  penelitian  ini akan  dilakukan  pemodelan  ketahanan  pangan  kabupaten/kota di Jawa Timur menggunakan Geographically Weighted Ordinal Logistic  Regression (GWOLR)  dengan  mempertimbangkan faktor-faktor  yang  mempengaruhinya  dan  faktor  geografis. Sumber  data  digunakan  dari  badan  Ketahanan  Pangan Nasional  dengan  menggunakan  8  variabel  prediktor  dan  satu variabel  respon  yang  merupakan  katagori  ketahanan  pangan di  Jawa  Timur.  Hasil  analisis  didapatkan  model  GWOLR terbaik terdiri X 4, X 5, X 6, X 7 dan X 8 dengan ketepatan kalsifikasi pemetaan wilayah sebesar 94,7%.
Kata  Kunci —GWOLR,  Jawa  Timur,  Kabupaten/Kota,  Tahan Pangan.

## I. PENDAHULUAN
ETAHANAN pangan adalah suatu kondisi terpenuhinya pangan  bagi  negara  sampai  perseorangan,  yang tercermin dari ketersedianya pangan yang cukup, baik jumlah maupun  mutunya,  aman,  beragam,  bergizi,  merata  dan terjangkau  serta  tidak  bertentangan  dengan  agama, keyakinan, dan budaya masyarakat, untuk dapat hidup sehat, aktif,  dan  produktif  secara berkelanjutan. Ketahanan pangan terdiri  atas  tiga  aspek  yaitu  ketersediaan  pangan, keterjangkauan pangan, dan pemanfaatan pangan. Ketersediaan  informasi  ketahanan  pangan  yang  akurat, komperehensif, dan tertata dengan baik sangat penting untuk mendukung  upaya  pencegahan  dan  penanganan  kerawanan pangan  dan  gizi,  karena  dapat  memberikan  arah  dan rekomendasi  kepada  pembuat  keputusan  dalam  penyusunan program,  kebijakan,  serta  pelaksanaan  intervensi  di  tingkat pusat daerah [1].
Provinsi  Jawa  Timur  sebagai  provinsi  dengan  jumlah kabupaten/kota  paling  banyak  di  Indonesia  merupakan provinsi dengan prestasi sebagai lumbung padi nasional tahun 2018.  Produksi  padi  menurut  provinsi  pada  Januari  hingga September  2018  menunjukan  bahwa  Provinsi  Jawa  Timur
menduduki posisi pertama dengan produksi padi sebesar 9,3 juta  [2]. Memiliki status sebagai tulang punggung ketahanan pangan  nasional  membuat  Jawa  Timur  memiliki  beban sebagai  penyedia  ketersediaan  pangan  baik untuk wilayah di Jawa Timur maupun di luar Jawa Timur. Namun berdasarkan Peta  Ketahanan  dan  Kerentanan  Pangan  Nasional  Tahun 2018 terdapat 15 kabupaten/kota di Jawa Timur yang masih masuk  dalam  kelompok  dengan  status  prioritas  ketahanan pangan  sedang  hingga  rendah.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa ketahanan  pangan  perlu  ditingkatkan  terutama  dalam pemerataan ketahanan pangan di Jawa Timur.
Jawa  Timur  dengan  jumlah  kabupaten/kota  yang  cukup banyak  dapat  memberikan  pengaruh  dan  dampak  terhadap kondisi ketahanan pangan Provinsi Jawa Timur. Keberagaman  wilayah  kabupaten/kota  memberikan  efek varian  di  dalam  hasil  ketahanan  pangan.  Perbedaan  antar wilayah  tersebut  merupakan  permasalahan  spasial  yang disebabkan  faktor  geografis  yang  berpengaruh  terhadap ketahanan pangan. Oleh karena itu suatu metode pemodelan statistik  yang  memperhatikan  letak  geografis  atau  faktor lokasi pengamatan  [3]. Salah satu metodenya adalah dengan menggunakan Geographically Weighted Regression (GWR). Geographically  Weighted  Ordinal  Logistic  Regression (GWOLR)  merupakan bentuk  kombinasi  dari  model  GWR ( Geographically  Weighted  Regression )  dan  model  regresi logistik ordinal. Model GWOLR digunakan untuk memodelkan  hubungan  antara  variabel  respon yang berskala ordinal  dengan  variabel  prediktor  yang  masing-masing koefisien  regresinya  bergantung  pada  lokasi  dimana  data tersebut diamati. Misalkan variabel respon terdiri dari G buah kategori,  maka  model  GWOLR  untuk  lokasi ke- i . Pengaruh geografis wilayah akan diperhitungkan dalam mempertimbangkan  hasil  klasifikasinya  [4].  Oleh  karena  itu dalam  penelitian  ini  akan  dilakukan  pemodelan  ketahanan pangan  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  menggunakan Geographically  Weighted  Ordinal  Logistic  Regression (GWOLR) dengan  mempertimbangkan  faktor-faktor  yang mempengaruhinya  dan  faktor  geografis.  Selain  dilakukan pemodelan,  melalui  GWOLR  ini  dapat  dilakukan  pemetaan terhadap  kabupatan/kota  di  Jawa  Timur  berdasarkan  model GWOLR  pada  tingkat  prioritas  ketahanan  pangan.  Variabel yang  digunakan  status  prioritas  ketahanan  pangan  sebagai respon  berskala  ordinal  serta  8  prediktor  yang  diduga dapat berpengaruh terhadap ketahanan pangan. Penentuan variabel prediktor  atas  dasar  indikator Food  Security  and Vulnerability Atlas (FSVA).
Penelitian sebelumnya yang membahas mengenai pemodelan  ketahanan  pangan  provinsi  di  Indonesia berdasarkan  konsumsi  energi  menggunakan  metode  probit

## Pemodelan Ketahanan Pangan di Jawa Timur Menggunakan Metode Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression (GWOLR)
Vida Faiza Rochmah dan Vita Ratnasari Departemen Statistika, Fakultas Matematika Komputasi dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember
e-mail : vitaratna70@gmail.com 2
K
data panel. Hasil yang didapatkan yaitu terdapat 22 provinsi di  Indonesia  memiliki  kecukupan  energi  yang  kurang sehingga  mengakibatkan  provinsi  tersebut  terindikasi  rawan pangan  dimana  mayoritas  wilayah  tersebut  adalah  daerah Pulau  Jawa,  Sumatra  dan  Indonesia  Bagian  Timur  [5]. Penelitian  lain  juga  dilakukan  tentang  pemodelan  status ketahanan pangan provinsi Jawa Timur dengan regresi probit biner.  Hasilnya  bahwa  variabel  persentase  rumah  tangga tanpa akses air bersih dan angka harapan hidup berpengaruh menaikkan  kontribusi  kabupaten  masuk  dalam  kelompok tahan pangan [6]. Penelitian ketiga dilakukan dengan metode regresi probit ordinal memberikan hasil bahwa variabel yang signifikan  adalah  produktivitas  tanaman  padi,  persentase rumah  tangga  tanpa  akses  listrik,  persentase  keluarga  yang tinggal  di  Desa  dengan  akses  terbatas  ke  fasilitas  kesehatan (>5  km),  persentase  rumah  tangga  dengan  akses  sumber  air bersih  sangat  terbatas,  dan  angka  harapan  hidup  [7]. Pemodelan tingkat kerawanan DBD di Kabupaten Lamongan dengan  pendekatan Geographically  Weighted  Ordinal Logistic  Regression  (GWOLR) juga  menjadi  salah  satu penelitian yang memanfaatkan metode GWOLR [8]. Sumber lainnya yaitu pada pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi  IPM  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur menggunakan Geographically  Weighted  Ordinal  Logistic Regression  (GWOLR) [9].  Penelitian  dengan  menggunakan GWOLR  lain  pernah dilakukan  pada kasus  Rata-Rata Umur Kawin Pertama (UKP) Wanita di Propinsi Jawa Timur Tahun 2012  [10]  dan  Persentase  Rata-Rata  Usia  Kawin  Pertama Wanita  di  Jawa  Timur  [11].  Hasil  dari  4  penelitian  dengan GWOLR  menghasilkan  bahwa  model  GWOLR  yang didapatkan  memiliki  tingkat  ketepatan  klasifikasi  lebih  baik dari model regresi logistik ordinal.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Estimasi Parameter Model GWR
Estimasi  parameter  pada  model  GWR  menggunakan metode  Weighted  Least  Square  (WLS)  dengan  memberikan pembobot  yang  berbeda  untuk  setiap  lokasi  pengamatan. Pembobot  pada  model  GWR  memiliki  peran  yang  sangat penting, karena nilai pembobot mewakili letak data observasi satu dengan yang lainnya. Pemberian bobot pada data sesuai dengan  kedekatan  dengan  lokasi  pengamatan  ke-i.  Misalkan pembobot  untuk  setiap  lokasi   , i i u v adalah   , j i i w u v dengan
1, 2,..., k j  maka  parameter  pada  lokasi  pengamatan   , i i u v diestimasi  dengan  menambahkan  unsur  pembobot
  , j i i w u v dan  kemudian  meminimumkan  jumlah  kuadrat residual dari persamaan berikut.
    0 1 , , k j i i j i i ij i j y u v u v x         (1)
dengan 1, 2,..., n i  Hasil meminimumkan jumlah kuadrat residual yaitu.
        2 2 0 1 1 1 , , , , k k k j i i i j i i j i i j i i ij j j j w u v w u v y u v u v x                  
  (2)
Untuk  mendapatkan  penaksir  parameter   ˆ , i i u v  yang  efisien dengan  menurunkan  persamaan  (2)  terhadap   , T i i u v  dan menyamadengankan  nol  [12].  Sehingga  diperoleh  estimator parameter model GWR adalah sebagai berikut.
      1 ˆ , , , T T i i i i i i u v u v u v       β X W X X W y (3)
dimana,
          11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 1 1 , , , , , , , n n n n nn i i i i i i n i i X X X X X X X X X u v diag w u v w u v w u v      
        X W

## B. Geographically  Weighted  Ordinal Logistic Regression (GWOLR)
Model GWOLR merupakan metode yang menggabungkan  antara  metode  regresi  logistik  ordinal  dan model GWR ( Geographically Weighted Regression ). Model GWOLR  digunakan  untuk  memodelkan  hubungan  antara variabel  respon  yang  berskala  ordinal  dengan  variabel prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung  pada  lokasi  dimana  data  tersebut  diamati  [4]. Misalkan  variabel  respon  terdiri  dari G buah kategori, maka model  GWOLR  untuk  lokasi  ke- i dapat  ditulis  sebagai berikut:
          | log | ln , , 1 | i T i i g i i i i i P Y g it P Y g x u v u v P Y g                     i i i x x β x (4)
dimana  dan  g  =  1,2,...,G-1  dan  i=1,2...,n  sementara   , i i u v adalah  titik  koordinat  ( longitude , latitude )  lokasi  ke- i. Peluang  kumulatif  katagori  respon  ke-g  dapat  dinyatakan sebagai.
              exp , , | , 1, 2,..., G 1 1 exp , , T g i i i i i T g i i i i u v u v P Y g g u v u v              i i i x β x x β (5)
Pengujian  hipotesis  pada  model  GWOLR  adalah  uji kesamaan  model  GWOLR  dengan  model  regresi  logistik ordinal,  uji  parameter  secara  keseluruhan  dan  uji  parameter secara individu.
a. Uji  Kesamaan  Model  GWOLR  dengan  Model  Regresi Logistik Ordinal
Pengujian  ini  bertujuan  untuk  menguji  signifikansi  dari faktor geografis. Hipotesis yang digunakan:
H 0 :   k i i k v u    , ;i=1,2,...,n ; k = 1,2,...,p
(tidak  ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  model GWOLR dan model regresi logistik ordinal)
H 1 : minimal ada satu   , k i i k u v   
(ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  model  GWOLR dan model regresi logistik ordinal)
Statistik uji:
    1 2 ˆ ˆ hit D df F D df     (6)
dimana    ˆ D adalah  nilai  devians dari model regresi logistik ordinal  dihitung  berdasarkan  nilai  maksimum likelihood di bawah  H 0 dengan  derajat  bebas  df 1 dan     ˆ D adalah  nilai devians  dari  model  GWOLR  dihitung  berdasarkan  nilai maksimum likelihood di  bawah  populasi  dengan  derajat bebas df 2 . H0 ditolak jika F hitung >F (α; df1; df2) .
b. Uji Serentak
Pengujian  ini  secara  keseluruhan  dilakukan  untuk mengetahui  signifikansi  parameter  terhadap  variabel  respon secara  bersama-sama  pada  model  GWOLR  [13].  Hipotesis yang digunakan:
H 0 :       1 2 , , ... , 0 i i i i p i i u v u v u v
      
H 1 : minimal ada satu   , 0 k i i u v  
Statistik uji:
      3 3 * 1 2 1 1 1 1 1 , 2 ln ln , n jg j i i n n j g ig ig i n i g i g j i i j y w u v G y y x w u v           
   
                      
  
     
   (7)
df = trace(S). H 0 ditolak apabila nilai G 2 > dari   2 ; df  
c. Uji Parsial
Uji parameter secara individu digunakan untuk mengetahui signifikansi  parameter  secara  individu pada model GWOLR. Hipotesis yang digunakan:
H 0 :   , 0 k i i u v   ;i=1,2,...,n ; k = 1,2,...,p
H 1 :   , 0 k i i u v  
Statistik uji:
      ˆ , ˆ , k i i hit k i i u v Z SE u v    (8)
dimana
  ˆ , k i i u v  merupakan penaksir parameter   ˆ , k i i u v  dan  nilai  standar  error   ˆ , k i i u v  diperoleh  dari
        ˆ ˆ , var , k i i k i i SE u v u v
   .
dimana,
       
        1 2 var , var , var , var , i i i i i i k i i n u v u v u v u v                        H 0 ditolak jika
2 hit Z Z   atau 2 hit Z Z    .

## C. Pemilihan Pembobot
Fungsi  dari  pembobot  adalah  untuk  memberikan  hasil estimasi  parameter  yang  berbeda  pada  pengamatan  yang berbeda  [14].Terdapat  4  jenis  fungsi  Kernel pembobot yaitu fungsi  jarak Gaussian , Exponential , Bisquare ,  dan Tricube [15].  Fungsi  pembobot  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah  fungsi Gaussian dan Exponential .  Rumus  fungsi dijelaskan sebagai berikut.
Exponential :
  2 2 , exp ij j i i d W u v h    
              (9)
Gaussian:
  2 1 , exp 2 ij j i i d W u v h                   (10)
dengan  d ij 2 adalah  jarak  euclidien  antara  lokasi  (u i ,v i )  dan lokasi (u i ,v j ),     2 2 ij i j i j d u u v v     serta h menyatakan  parameter  non  negatif  yang  diketahui  dan biasanya disebut sebagai parameter penghalus ( bandwidth ).
Salah  satu  metode  yang  bisa  digunakan  untuk mendapatkan bandwidth optimum  adalah  metode Cross Validation (CV)  [16].  Nilai  CV  dapat  dirumuskan  sebagai berikut [8].
      2 1 1 , , ˆ        n i G g g i g i h y h CV  (11)
dengan g i y ,  adalah variabel indikator dimana pengamatan di lokasi  (u i ,v i )  dihilangkan  dari  proses  penaksiran,  sehingga
g i y ,  =1 jika pengamatan di lokasi (u i ,v i ) mempunyai kategori g dan  0  untuk  yang  lain g i , ˆ   ( h )  adalah  nilai  estimasi peluang  pengamatan  di  lokasi  (u i ,v i )  memiliki  kategori g . Untuk mendapatkan nilai h yang optimal maka diperoleh dari h yang menghasilkan nilai CV yang minimum.

## D. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  dapat  dilakukan  dengan beberapa metode. Salah satu metode yaitu Aike Information Criterion (AIC) yang didefinisikan pada persamaan
    2 AIC D G K G   (12)
dengan
              1 ˆ ˆ ˆ ˆ ln , , , , n i i i i i i i i i i D G y y u v G y y y u v G      β β   D G merupakan nilai devians model dengan bandwith (G) dan  K  merupakan  jumlah  parameter  dalam  model  dengan bandwith (G). Model terbaik adalah model dengan nilai AIC terkecil [17].

## E. Multikolinieritas
Multikolinieritas  adalah  adanya  hubungan  antar  variabel prediktor  yang  akan  memepengaruhi  hasil  pemodelan  [18]. Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas dapat menggunakan Variance Inflation Factors (VIF).
2 1 1 k k R VIF  
(13)
dengan 2 k R adalah  koefisien  determinasi  antara  X k dengan variabel prediktor lainnya. Nilai VIF k yang lebih besar dari 10 menunjukkan adanya multikolinieritas antar variabel prediktor.

## F. Ketahanan Pangan
Tabel 1. Aspek Ketahanan Pangan Aspek Indikator Ketersediaan Rasio  konsumsi  normatif  per  kapita  terhadap ketersediaan bersih
Keterjangkauan Persentase  penduduk  yang  hidup  di  bawah  garis kemiskinan Keterjangkauan Persentase rumah tangga dengan proporsi pengeluaran untuk pangan lebih dari 65% terhadap
total pengeluaran Persentase rumah tangga tanpa akses listrik Pemanfaatan Persentase rumah tangga tanpa akses air bersih
Angka harapan hidup pada saat lahir Rasio  jumlah  penduduk  per  tenaga  kesehatan terhadap tingkat kepadatan penduduk Persentase  balita  dengan  tinggi  badan  di  bawah standar/ stunting
Ketahanan  pangan  adalah  suatu  kondisi  terpenuhinya pangan  bagi  negara  sampai  perseorangan,  yang  tercermin dari  ketersedianya  pangan  yang  cukup,  baik  jumlah  maupun
mutunya,  aman,  beragam,  bergizi,  merata  dan  terjangkau serta  tidak  bertentangan  dengan  agama,  keyakinan,  dan budaya  masyarakat,  untuk  dapat  hidup  sehat,  aktif,  dan produktif secara berkelanjutan [1].
Kabupaten/kota  diklasifikasikan  dalam  6  kelompok ketahanan  pangan  berdasarkan  pada  tingkat  keparahan  dan penyebab  dari  situasi  ketahanan  pangan  dan  gizi. Kabupaten/kota  di  Prioritas  1,2,  dan  3  merupakan  wilayah rentan  pangan.  Sedangkan  kabupaten/kota  di  Prioritas  4,5 dan  6  merupakan  wilayah  tahan  pangan.  Namun  kondisi persebaran  prioritas  ketahanan  pangan  kabupaten/kota  di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2018 hanya tergolong dalam prioritas 4, prioritas 5 dan prioritas 6 [19].
Tabel 2. Cut Off Point Ketahanan Pangan Prioritas Katagori Nilai Ketahanan Pangan Kabupaten Kota 1 Rentan Pangan Tinggi ≤ 41.52 ≤ 28.44 2 Rentan Pangan Sedang > 41.52 – 51.42 > 28.84 – 41.44 3 Rentan Pangan Rendah > 51.42 – 59.58 > 41.44 – 51.29 4 Tahan Pangan Rendah > 59.58 – 67.75 > 51.29 – 61.13 5 Tahan Pangan Sedang
> 67.75 – 75.68 > 61.13 – 70.64 6 Tahan Pangan Tinggi
> 75.68 > 70.64

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Sumber  data  yang  digunakan  yaitu  data  sekunder mengenai ketahanan pangan di Jawa Timur pada tahun 2018. Sumber  data  berasal  dari  Badan  Ketahanan  Pangan Kementrian  Pertanian  Republik  Indonesia  [19].  Metode pengambilan  data  dilakukan  melalui  laporan  data  Peta Ketahanan Pangan dan Indeks Ketahanan Pangan oleh Badan Ketahanan Pangan Kementrian Pertanian Republik Indonesia. Unit  penelitian  yang  digunakan  sebanyak 38 kabupaten/kota di Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Tabel 3. Variabel Penelitian Simbol Keterangan Skala/kategori Y Prioritas ketahanan pangan 1 = tahan pangan rendah 2 = tahan pangan sedang 3 = tahan pangan tinggi X 1 Persentase penduduk yang hidup di bawah garis kemiskinan
Rasio
X 2 Persentase rumah tangga dengan proporsi pengeluaran untuk pangan lebih dari 65% terhadap total pengeluaran Rasio X 3 Persentase rumah tangga tanpa akses listrik Rasio X 4 Persentase rumah tangga tanpa akses air bersih Rasio X 5 Angka harapan hidup pada saat lahir Rasio X 6 Rasio jumlah penduduk per tenaga kesehatan terhadap tingkat kepadatan penduduk
Rasio X 7 Persentase balita dengan tinggi badan di bawah standar/ stunting Rasio X 8
Rasio konsumsi normatif per kapita terhadap ketersediaan bersih Rasio U i Garis bujur Rasio V j Garis lintang Rasio
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini yaitu menggunakan satu variabel respon, 9 variabel prediktor serta  dua  variabel  tambahan  sebagai  letak  geografis masing- masing  kabupaten/kota.  Secara  ringkas  definisi  variabel penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  dapat  dijelaskan pada Tabel 3.

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut.
1. Melakukan  deskripsi  variabel  secara  keseluruhan  untuk mengetahui kondisi data sebelum dilakukan pemodelan
2. Memeriksa  multikolinieritas  antar  variabel  prediktor dengan nilai VIF
3. Memodelkan  dengan Geographically  Weighted  Ordinal Logistic Regression (GWOLR) dengan langkah berikut :
a. Menentukan u i dan v i berdasarkan  garis  Bujur  Timur dan  garis  Lintang  selatan  untuk  setiap  kantor pemerintahan  (kantor  Bupati/Walikota)  masing-masing kabupaten/kota di Jawa Timur
b. Menghitung  jarak euclidien antara  lokasi  ke- i yang terletak  pada  kooordinat  ( u i , v i ) terhadap  lokasi  ke-j yang terletak pada kooordinat ( u j , v j ) c. Menentukan bandwith optimum  menggunakan  metode cross validation ( CV )
d. Menghitung  matriks  pembobot w j ( u i , v i )  dengan memasukkan  jarak euclidien dan  nilai bandwith optimum  dimana j=1,2,...,38 sehingga setiap lokai ke- i akan mempunyai pembobot sejumlah 38 buah
e. Mendapatkan penaksiran parameter model GWOLR
f. Melakukan pengujian parameter model GWOLR secara keseluruhan dan individu
g. Melakukan pemilihan model GWOLR terbaik
h. Melakukan pengujian parameter model GWOLR terbaik secara keseluruhan dan individu
4. Melakukan  pengelompokkan  wilayah  berdasarkan  model GWOLR terbaik

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Variabel
1. Karakteristik Prioritas Ketahanan Pangan
Persebaran  wilayah kabupaten/kota berdasarkan prioritas ketahanan  pangan  pada  tahun  2018  dijelaskan  sebagai berikut.
Gambar 1. Karakteristik Prioritas Ketahanan Pangan Tahun 2018.
Kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  lebih  banyak  masuk Kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  lebih  banyak  masuk  dalam kelompok tahan pangan tinggi, yakni hampir seluruh wilayah barat  mulai  dari  Ngawi,  Tuban,  dan  Pacitan  hingga  ke wilayah  tengah  (Malang,  dan  Pasuruan)  dan  Bayuwangi  di
sisi  timur.  Sedangkan  sebagian  wilayah  di  sisi  barat merupakan  kelompok  tahan  pangan  sedang  seperti Probolinggo, Lumajang, Jember, Bondowoso, dan Situbondo. Wilayah di  Pulau Madura sebagian masuk dalam kelompok  tahan  pangan  sedang  (Sampang,  dan  Sumenep). Sedangkan  wilayah  lain  yaitu  Bangkalan  dan  Pamekasan merupakan kelompok tahan pangan rendah.

## 2. Karakteristik Angka Harapan Hidup
Persebaran  wilayah  kabupaten/kota  berdasarkan  angka harapan hidup dijelaskan sebagai berikut.
Gambar 2. Karakteristik Angka Harapan Hidup Saat Lahir Tahun 2018.
Kota Surabaya, Kota Blitar, Kabupaten Blitar, Tulungagung,  dan  Trenggalek  merupakan  wilayah  yang memiliki  angka  harapan  hidup  tertinggi  yaitu  sekitar  72,48- 73,88.  Sedangkan  wilayah  dengan  angka  harapan  hidup terendah adalah Kabupaten Sampang, Pamekasan, Probolinggo, Situbondo, Bondowoso, dan Jember. Sedangkan wilayah lainnya merupakan wilayah dengan angka harapan  hidup  cukup  diantara  68,54-72,48.  Secara keseluruhan  84%  wilayah  di  Jawa  Timur  memiliki  angka harapan hidup minimal sebesar 66,04.

## 3. Karakteristik  Rasio  Jumlah  Penduduk  Per  Tenaga Kesehatan Terhadap Tingkat Kepadatan Penduduk
Persebaran  wilayah  kabupaten/kota  berdasarkan  rasio jumlah  penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat kepadatan penduduk dijelaskan sebagai berikut.
Gambar  3.  Karakteristik  Rasio  Jumlah  Penduduk  PerTenaga  Kesehatan Terhadap Tingkat Kepadatan Penduduk Tahun 2018.
Masih terdapat wilayah dengan tingkat rasio jumlah jumlah penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat  kepadatan penduduk.  Wilayah  tersebut  adalah  Tuban,  Pacitan, Probolinggo,  Banyuwangi,  Sampang,  dan  Sumenep.  Jumlah tenaga  kesehatan  di  enam  wilayah  tersebut  masih  sangat tinggi  dan  tidak  mampu  menjangkau  kepadatan  penduduk wilayahnya.  Kemudian  berdampak  pada  rasio  beban  tenaga kesehatan  wilayah  yang  semakin  luas.  Pada  wilayah  lain, rasio jumlah penduduk per tenaga kesehatan terhadap tingkat
kepadatan  penduduk  masuk  dalam  katagori  sedang  hingga rendah.
B. Multikolinieritas
Pengecekan  multikolinieritas  perlu  dilakukan  untuk mendapatkan  hasil  yang  terbaik.  Jika  terdapat  hubungan linier  sempurna  diantara  variabel  bebas  akan  memberikan estimasi  hasil  yang  tidak  tepat.  Maka  dari  itu  pengecekan perlu dilakukan terlebih dahulu untuk memilih variabel bebas yang  akan  digunakan.  Terdapat  8  variabel  bebas  yang  akan dicek kondisi multikolinieritasnya.
Tabel 4. Nilai VIF Variabel Bebas Variabel VIF X 1 2,819 X 2 2,493 X 3 1,488 X 4 1,774 X 5 2,772 X 6 3,050 X 7 2,022 X 8 1,334
Hasil  nilai variance  inflation  factors masing-masing variabel  menyatakan  bahwa  tidak  terdapat  variabel  bebas yang memiliki nilai lebih dari 10. Maka semua variabel dapat digunakan dalam analisis selanjutnya.

## C. Pengujian Kesamaan Model Regresi Logistik Ordinal dan GWOLR
Langkah  awal  yang  dilakukan  yaitu  menguji  kesamaan model  regresi  logistik  ordinal  dengan  model  GWOLR. Pengujian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  efek  dari  faktor geografis. Hipotesisnya sebagai berikut.
H 0 :   k i i k v u    , ;i=1,2,...,n ; k = 1,2,...,8
(tidak  ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  model GWOLR dan model regresi logistik ordinal)
H 1 : minimal ada satu   k i i k v u    ,
(ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  model  GWOLR dan model regresi logistik ordinal)
Taraf signifikan: 10%  
Statistik uji.
Tabel 5. Uji Kesamaan Model Regresi Logistik Ordinal dan GWOLR Model Devians Df Devians/df F Ftabel Pvalue OR 17,43 66 0,264 0,332 1,852 0,999 GWOLR 11,9 14,96 0,795
Hasil  uji  kesamaan  model  regresi  logistik  ordinal  dan GWOLR menghasilkan keputusan gagal tolak H 0 . Kesimpulannya  adalah  tidak  ada  perbedaan signifikan antara model  GWOLR  dan  model  regresi  logistik  ordinal.  Namun pada analisis ini tetap dilakukan analisis dengan menggunakan  GWOLR  untuk  mengetahui  pengelompokkan berdasarkan hasil GWOLR.

## D. Pemodelan GWOLR
Uji
Pemodelan GWOLR dilakukan dengan mempertimbangkan letak geografis berdasarkan garis lintang dan  garis  bujur  pusat  pemerintahan  masing-masing kabupaten/kota  di  Jawa  Timur.  Langkah  selanjutnya  yaitu dengan menghitung jarak euclidien antar lokasi ke-i terhadap lokasi  ke-j.  Kemudian  yaitu  menentukan bandwith optimum dengan  menggunakan Cross  Validation (CV)  untuk
mendapatkan  pembobot.  Pembobot  di  lokasi  (u 1 ,  v 1 )  adalah w  (u 1 ,  v 1 ),  maka  untuk  mendapatkan  pembobotnya  dapat dilakukan  dengan  mensubsitusikan  jarak euclidien dan bandwith optimum  ke  dalam  fungsi  pembobot.  Pembobot yang  didapatkan  akan  digunakan  untuk  menaksir  parameter di  lokasi  (u 1 ,  v 1 ).  Dengan  cara  yang  sama  dapat  dilakukan perhitungan pembobot untuk mencari w (u 2 , v 2 ) sampai pada lokasi  terakhir  yaitu  w(u 38 ,  v 38 ).  Berikut  merupakan  hasil perhitungan CV dengan berbagai fungsi pembobot.
Tabel 7.
Hasil Bandwith dan CV Statistik Pembobot Gaussian Exponential* Bandwith 1,452 0,983 CV 17,575 17,50
Berdasarkan  Tabel  6  nilai bandwith optimum  diperoleh dengan  menggunakan  pembobot exponential dengan  nilai CV terendah. Selanjutya akan dilakukan pemodelan GWOLR dengan  fungsi  pembobot exponential untuk  mendapatkan pembobot  masing-masing  wilayah.  Dengan  menggunakan iterasi  Newton  Raphson  akan  dihasilkan  estimasi  parameter GWOLR.
Tabel 8. Statistik Parameter Model GWOLR Parameter Min Max Range Mean StDev   1 , i i u v
 32,379 284,695 252,317 82,285 61,059   2 , i i u v  42,943 314,111 271,169 96,875 65,672   1 , i i u v  0,159 0,622 0,462 0,330 0,104   2 , i i u v  0,023 0,498 0,475 0,26 0,094   3 , i i u v  -0,136 78,444 78,58 16,525 19,938   4 , i i u v  0,067 0,952
0,885 0,261 0,236
  5 , i i u v  -5,155 -0,901 4,253 -1,696 1,055
  6 , i i u v  -64,274 -9,518 54,756 -19,524 14,582
  7 , i i u v  0,1032 0,686 0,583 0,222 0,127   8 , i i u v  3,269
11,475 8,206 5,212 2,049

## E. Pengujian Parameter GWOLR Serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  dilakukan  untuk menguji  signifikansi  terhadap  parameter  GWOLR  secara bersama-sama untuk mengetahui apakah terdapat efek global pada model GWOLR.
      0 1 8 1 : , ... , 0, 1,...,8 : , 0 i i i i k i i H u v u v k H minimal terdapat satu u v        
Hasil  statistik  uji  G 2 didapatkan  sebesar  50,910  dengan menggunakan 10%   dengan   2 0.1:7 12, 017   memberikan keputusan tolak H 0 . Maka dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat  satu  variabel  bebas  yang  berpengaruh  signifikan terhadap ketahanan pangan di Jawa Timur tahun 2018.

## F. Pengujian Parameter GWOLR Secara Parsial
Pengujian  parameter  secara  parsial  digunakan  untuk mengetahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap ketahanan pangan suatu wilayah di Jawa Timur. Diambil satu contoh untuk mengetahui apakah parameter k  berpengaruh signifikan di wilayah Kabupaten Mojokerto, maka menggunakan hipotesis berikut.     0 1 : , 0 : , 0 k i i k i i H u v H u v 
  
Taraf signifikan 10%

##  
Keputusan  dengan  menggunakan 10%   memberikan hasil  bahwa  terdapat  2  variabel  prediktor  yang  signifikan  di wilayah Kabupaten Mojokerto. Variabel tersebut adalah rasio jumlah  penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat kepadatan  penduduk  (X 6 ),  dan  rasio  konsumsi  normatif  per kapita terhadap ketersediaan bersih (X 8 ).

## G. Pemilihan Model GWOLR Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  dimulai  dari  model  lengkap  8 variabel  bebas  hingga  hanya  terdiri  atas  1  variabel  bebas. Banyak kombinasi model GWOLR yang dibentuk terdiri atas 50  model.  Pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC terkecil.  Berikut  rangkuman  hasil  kombinasi  perbandingan model GWOLR.
Tabel 9. Rangkuman Perbandingan Model GWOLR No Variabel X AIC 1 1,2,3,4,5,6,7,8 36,15 2 1,2,4,5,6,7,8 33,82 3 1,2,3,4,6,8 39,91 4 4,5,6,7,8 29,88* 5 4,5,6,8 34,60 6 4,5,6 38,50 7 1,2 50,57 8 7 43,08
Berdasarkan  Tabel  9  diketahui  bahwa  model  GWOLR terbaik  yaitu  terdiri  atas  X 4 ,  X 5 ,  X 6 ,  X 7 ,  dan  X 8. Kombinasi model terpilih karena memiliki nilai AIC paling kecil diantara kombinasi  model  yang  lainnya.  Selanjutnya  dengan  hasil model  GWOLR  terbaik  akan  diuji  signifikansi  parameter secara serentak.
      0 1 7 1 : , ... , 0, 1,...,5 : , 0 i i i i k i i H u v u v k H minimal terdapat satu u v        
Hasil  statistik  uji  G 2 didapatkan  sebesar  52,96  dengan menggunakan
10%   dengan   2 0.1:4 7, 779   memberikan keputusan  tolak  H 0 .  Maka  dapat  disimpulkan  bahwa  pada model  terbaik  yang  terpilih  minimal  terdapat  satu  variabel bebas  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  ketahanan pangan di Jawa Timur.
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  secara  parsial  untuk melihat  efek  dari  masing-masing  variabel  bebas  di  masing- masing  wilayah  kabupaten/kota  terhadap  ketahanan  pangan di  Jawa  Timur.  Pengujian  menggunakan  hipotesis  sebagai berikut.
Tabel 6. Pengujian Parameter GWOLR Parsial di Kabupaten Mojokerto Parameter Estimator SE Zhitung Ztabel   1 , i i u v  43,97 52,65 0,84 1,64   2 , i i u v  54,97 54,14 1,01
  1 , i i u v  0,29 0,32 0,90   2 , i i u v  0,25 0,18 1,38
  3 , i i u v  3,50 16,76 0,21
  4 , i i u v  0,14 0,13 1,07
  5 , i i u v  -1,03 0,77 -1,33
  6 , i i u v  -11,98 6,98 -1,71*
  7 , i i u v  0,13 0,16 0,82
  8 , i i u v  4,2 2,53
1,65*
    0 1 : , 0; 4,5, 6, 7,8 : , 0 k i i k i i H u v k H u v     
Taraf signifikan
10%

##  
Variabel  prediktor  yang  signifikan  yaitu  variabel  angka harapan  hidup  pada  saat  lahir  (X 5 ),  dan  rasio  jumlah penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat  kepadatan penduduk  (X 6 ).  Kabupaten/kota  yang  hanya  signifikan  pada X 6 yaitu  Kabupaten  Kediri,  Sidoarjo,  Jombang,  Lamongan, Gresik,  Kota  Kediri,  dan  Kota  Blitar.  Sedangkan kabupaten/kota  yang  signifikan  terhadap  X 5 dan  X 6 Kabupaten  Malang,  Mojokerto,  Kota  Malang,  Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, dan Kota Batu.
Tabel 10.
Variabel Signifikan Pada Uji Parsial
Kabupaten/Kota Variabel Signifikan X 5 X 6
Kediri, Sidoarjo, Jombang, Lamongan, Gresik, Kota Kediri, Kota Blitar v Malang, Mojokerto, Kota Malang,
Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota
Batu v v Model logit terbentuk pada masing-masing kabupaten/kota  berbeda-beda  berdasarkan  hasil  estimasi setiap  wilayah.  Misal  diambil  contoh  3  wilayah  untuk menginterpretasi model sebagai berikut.
a. Kabupaten Jombang
Model  logit  ketahanan  pangan  di  Kabupaten  Jombang sebagai berikut.
 
  1 4 5 6 7 8 2 4 5 6 7 8 90, 76 0, 21 1, 46 11, 71 0,16 1,89
96, 05 0, 21 1, 46 11, 71 0,16 1,89 g x X X X X X g x X X X X X            
Berdasarkan  model  logit,  setiap  penurunan  rasio  jumlah penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat  kepadatan penduduk (X 6 ) sebesar 0,06 , maka Kabupaten Jombang dua kali  berisiko  menjadi  wilayah  dengan  tingkat  ketahanan pangan  rendah  daripada  tingkat  ketahanan  pangan  sedang atau  tinggi.  Kabupaten  Jombang  memiliki  peluang  terbesar pada  kategori  ketiga  yaitu (x)  =  0,701  sehingga Kabupaten  Jombang  tergolong  kategori  tingkat  ketahanan pangan tinggi.
b. Kabupaten Malang
Model  logit  ketahanan  pangan  di  Kabupaten  Malang sebagai berikut.
    1 4 5 6 7 8 2 4 5 6 7 8 77, 49 0,17 1, 26 9, 01 0,15 1, 63 83, 02 0,17 1, 26 9, 01 0,15 1, 63 g x X X X X X g x X X X X X      
     
Berdasarkan model logit, setiap penurunan angka harapan hidup  pada  saat  lahir  (X 5 )  sebesar  0,9  tahun,  maka Kabupaten Malang tiga kali berisiko menjadi wilayah dengan tingkat ketahanan pangan rendah daripada tingkat ketahanan pangan  sedang  atau tinggi. Selain itu setiap penurunan rasio jumlah  penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat kepadatan  penduduk  (X 6 )  sebesar  0,06  ,  maka  Kabupaten Malang  dua  kali  berisiko  menjadi  wilayah  dengan  tingkat ketahanan pangan rendah daripada tingkat ketahanan pangan sedang  atau  tinggi.  Kabupaten  Malang  memiliki  peluang terbesar  pada  kategori  ketiga  yaitu (x)  =  0,979  sehingga Kabupaten  Malang  tergolong  kategori  tingkat  ketahanan pangan tinggi.
c. Kota Pasuruan
Model  logit  ketahanan  pangan  di  Kota  Pasuruan  sebagai berikut.
    1 4 5 6 7 8 2 4 5 6 7 8 59,83 0, 09 5, 47 0,18 1, 66 65,10 0, 09 5, 47 0,18 1, 66 g x X X X X X g x X X X X X            
Berdasarkan model logit, setiap penurunan angka harapan hidup  pada  saat  lahir  (X 5 )  sebesar  0,9  tahun,  maka  Kota Pasuruan  tiga  kali  berisiko  menjadi  wilayah  dengan  tingkat ketahanan pangan rendah daripada tingkat ketahanan pangan sedang  atau  tinggi.  Selain  itu  setiap  penurunan  rasio  jumlah penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat  kepadatan penduduk  (X 6 )  sebesar  0,06,  maka  Kota  Pasuruan  berisiko menjadi  wilayah  dengan  tingkat  ketahanan  pangan  rendah daripada  tingkat  ketahanan  pangan  sedang atau  tinggi. Kota Pasuruan  memiliki  peluang  terbesar  pada  kategori  kedua yaitu (x)  =  0,819  sehingga  Kota  Pasuruan  tergolong kategori tingkat ketahanan pangan sedang.

## H. Pemetaan  Kabupaten/Kota  di  Jawa  Timur  Berdasarkan Model GWOLR Terbaik
Pemetaan  kabupaten/kota  berdasarkan  prediksi  katagori ketahanan  pangan  di  Jawa  Timur  yang  disajikan  sebagai berikut.
Tabel 11. Pemetaan Kabupaten/Kota Berdasarkan Prediksi Kabupaten/Kota Jumlah Katagori Ketahanan Pangan Bangkalan, Pamekasan 2 Rendah Lumajang, Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Sidoarjo, Mojokerto, Sampang, Sumenep, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Batu 15 Sedang Pacitan, Ponorogo, Trenggalek,
Tulungagung, Blitar, Kediri, Malang,
Banyuwangi, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Lamongan, Gresik, Kota Malang, Kota Mojokerto, Kota Madiun, dan Kota Surabaya. 21 Tinggi
Gambar  4.  Pemetaan  Ketahanan  Pangan  Berdasarkan  Model  GWOLR Terbaik.
Hasil  pemetaan  ketahanan  pangan  di  Jawa  Timur  dengan menggunakan  model  GWOLR  terbaik  menghasilkan  36 kabupaten/kota  memiliki  tingkat  ketahanan  pangan  sama dengan  observasi.  Sedangkan  dua  kabupaten/kota  memiliki hasil berbeda dengan data observasi.
Tabel 12. Perbedaan Hasil Observasi dan Prediksi
Kabupaten/Kota
Y i (Observasi) (Model GWOLR Terbaik) Kabupaten Pasuruan 3 2 Kabupaten Mojokerto 3 2
Berdasarkan  pemetaan  ketahanan  pangan  Jawa  Timur pada  Gambar  10  dapat  dihitung  ketepatan  klasifikasi pemetaan dengan menghitung nilai ketepatan klasifikasinya.
0 0 0 0 0 2 1 1 0, 053 0,947 38 APPER     
    
Ketepatan  klasifikasi  ketahanan  pangan  di  Jawa  Timur pada tahun 2018 berdasarkan model GWOLR terbaik adalah sebesar  94,7%.  Persentase  tersebut  baik  dalam  tingkat ketepatan klasifikasi.
Tabel 13. Ketepatan Klasifikasi Observasi Prediksi Total Rendah Sedang Tinggi Rendah 2 0 0 2
Sedang 0
13 0 13
Tinggi 0
2 21 23 Total 2 15
21 38

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dan  pembahasan,  dapat diambil kesimpulan
1. Model  GWOLR  terbaik  terdiri  atas  5  variabel  yaitu persentase  rumah  tangga  tanpa  akses  air  bersih  (X 4 ), angka  harapan  hidup  pada saat lahir  (X 5 ), rasio jumlah penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap  tingkat kepadatan  penduduk  (X 6 ),  persentase  balita  dengan tinggi  badan  di  bawah  standar/ stunting (X 7 )  dan  rasio konsumsi  normatif  per  kapita  terhadap  ketersediaan bersih  (X 8 )  dengan  nilai  AIC  terendah.  Variabel  rasio jumlah penduduk per tenaga kesehatan terhadap tingkat kepadatan  penduduk  signifikan  terhadap  tingkat ketahanan  pangan  pada  wilayah  Kediri,  Sidoarjo, Jombang, Lamongan, Gresik, Kota Kediri, Kota Blitar. Sedangkan  wilayah  Malang,  Mojokerto,  Kota  Malang, Kota  Pasuruan,  Kota  Mojokerto,  Kota  Batu  signifikan terhadap  variabel  angka  harapan  hidup  pada  saat  lahir serta  rasio  jumlah  penduduk  per  tenaga  kesehatan terhadap tingkat kepadatan penduduk.
2. Hasil  pemetaan  kabupaten/kota  berdasarkan  prediksi ketahanan pangan menunjukkan terdapat 36
kabupaten/kota yang memiliki katagori tingkat ketahanan  pangan  sama  dengan  data  observasi. Sedangkan  dua  kabupaten/kota  memiliki  hasil  yang berbeda  dengan  data  observasi  dengan  persentase ketepatan klasifikasi sebesar 94,7%.
Saran berdasarkan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan pangan di Jawa Timur tahun 2018 kepada  pemerintah  agar  memperhatikan  tingkat  kebutuhan pangan masyarakat agar dapat meningkatkan angka harapan hidup  suatu  wilayah.  Selain  itu  persebaran  jumlah  tenaga kesehatan  di  seluruh  wilayah  juga  dapat  disama-ratakan, agar  dapat  terbantu  dalam  meningkatkan  tingkat  ketahanan pangan  suatu  wilayah.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya agar  dapat  menambah  beberapa  faktor  lain  yang  belum digunakan  agar  dapat  mendeteksi  serta  melakukan  cara
untuk  menjaga  hingga  meningkatkan  ketahanan  pangan suatu wilayah di masa yang akan datang.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] BKPKP1, “Indeks Ketahanan Pangan,” Jakarta, 2018.
[2] Badan  Pusat  Statistik,  “Produksi  Padi  Nasional  2018,”  Jakarta, 2019.
[3] C.  Brudson  and  et  al,  “Geographically  Weighted  Regression:  a method  for  exploring  spatial  nonstationarity,” Geogr.  Anal. ,  vol. 28, pp. 281–298, 1996.
[4] P. Atkinson, “Exploring the Relations Between Riverbank Erosion and  Geomorphological  Controls  Using  Geographically  Weigted Logistic  Regression,” Geogr.  Anal. ,  vol.  35,  no.  1,  pp.  58–82, 2003.
[5] S.  Widyandini,  “Pemodelan  Ketahanan  Pangan  Provinsi  di Indonesia  Berdasarkan  Konsumsi  Energi  Menggunakan  Metode Probit Data Panel,” ITS, 2016.
[6] F.  Masitoh  and  V.  Ratnasari,  “Pemodelan  Status  Ketahanan Pangan  di  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  Pendekatan  Metode Regresi Probit Biner,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 6, no. 2, 2016.
[7] D. Permatasari and V. Ratnasari, “Pemodelan Ketahanan Pangan di Indonesia dengan pendekatan Metode Regresi  Probit Ordinal,” J. Sains dan Seni ITS , 2016.
[8] M. Purhadi, Rifada and S. Wulandari, “Geographically Weighted Ordinal  Logistic  Regression  Model,” Int.  J.  Math.  Comput. ,  vol. 16, no. 3, 2011.
[9] Y.  Pradita  and  Safitri.,  “Pemodelan  Faktor-Faktor  Yang Mempengaruhi  Indeks  Pembangunan  Manusia  Kabupaten/  Kota Di  Jawa  Timur  Menggunakan  Geographically  Weighted  Ordinal Logistic Regression Model,” J.  Gaussian ,  vol. 4, no. 3, pp. 639– 650, 2015.
[10] Syilfi  and  V.  Ratnasari,  “Pemodelan  Rata-Rata  Umur  Kawin Pertama  (UKP)  Wanita  Di  Propinsi  Jawa  Timur  Tahun  2012 dengan  Pendekatan  Model  Geographically  Weighted  Ordinal Logistic  Regression  (GWOLR),”  in Prosiding  Seminar  Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika "Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Isu-isu Global , 2015,
pp. 552–558.
[11] U.  Wardani,  “Pemetaan  Hasil  Pemodelan  Persentase  Rata-Rata Usia  Kawin  Pertama  Wanita  Terhadap  faktor-Faktor  yang Mempengaruhi  di  Jawa  Timur  dengan  Pendekatan  Model Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression
(GWOLR),” Surabaya, 2018.
[12] L.  Azizah,  “Pengujian  Signifikansi  Model  Geographically Weighted  Regression  (GWR)  dengan  Statistik Uji F dan Uji T,” Malang, 2013.
[13] R.  Anggarini  and  Purhadi.,  “Faktor-faktor  yang  Berpengaruh Terhadap  Prevalensi  Balita  Kurang  Gizi  di  Provinsi  Jawa  Timur dengan Pendekatan Geographically Weighted Logistic
Regression,” J.  Sains  dan  Seni  ITS ,  vol.  1,  no.  1,  pp.  159–164, 2012.
[14] Y.  Leung,  “Statistical  Tests for Spatial Nonstationarity Based on the  Geographically  Weighted  Regression  Model,” Environ.  Plan. A , vol. 32, pp. 9–32, 2000.
[15] C.  Chasco,  “Modelling  Spatial  Variation  Household  Disposible Income  With  Geographically  Weighted  Regression,” Munich Pers. RePEc Arch. , no. 1682, 2007.
[16] Fotheringham,
Brunsdon, and Charlton., Geographically Weighted  Regression:  The  Abalysis  of  Spatially  Varying Relationship . Chichester: Wiley and Sons, Ltd, 2002.
[17] Purhadi  and  S.  Wulandari,  “Model  Linear  Respon  Diskrit  Pada Tingkat  Kematian  Bayi,  Indeks  Pembangunan  Manusia, HIV/AIDS, Serta Morbiditas,” Surabaya, 2010.
[18] A. Widarjono, Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya Disertai Panduan Eviews . Yogyakarta: UPP STIM YKPN, 2013.
[19] BKPKP2,  “Peta  Ketahanan  dan  Kerentanan  Pangan,”  Jakarta, 2018.