Jurnal Penelitian dan Pengkajian Ilmu Pendidikan: e-Saintika
e-ISSN 2615-6881 // Vol. 1 No. 2 June 2018, pp. 66-72

## Analisis  Jawaban  Siswa  pada  Operasi  Hitung Campuran
Melalui

## Penerapan
Pendekatan

## Metakognitif-Diskursif
Dekriati Ate
Lembaga Matematika Kognitif, STKIP Weetebula, Jl. Mananga Aba, Sumba Barat Daya-NTT, Indonesia Email: dekriati@gmail.com

## PENDAHULUAN
Operasi  hitung  campuran  merupakan  salah  satu  topik  yang  penting  dalam matematika.  Namun  masih  banyak  siswa  yang  mengalami  kesulitan  untuk melakukan operasi hitung campuran dan tidak mampu memberikan alasan yang

## A R T I C L E I N F O A B S T R A C T
Article history Received: March 2018 Revised: April 2018 Accepted: May 2018 Published: June 2018 [Title: Analysis of Student Answers on Mixed Calculation Operations Through the Implementation of Metacognitive-Discursive Approach] Mixed calculation operations  are  one  of  the  important  topics  in  mathematics  but  there  are  still  many students who have difficulty performing mixed calculation operations and are unable to give the right reasons. This research aims to determine the effect of the use of teaching materials that have been designed by didactic mathematicians and have been tested in several  schools  using  a  metacognitive-discursive  approach.  This  study  was  a  design study  which  consisted  of  3  phases:  the  preparation  and  design  phase,  the  teaching experiment  phase,  the  retrospective  analysis  phase  with  the  research  subjects  of  31 students. The results showed that students were able to (1) add and subtract integers, (2)  work  on  a  compound  calculation  operation,  and  (3)  learn  the  method  of  saving parentheses from a compound calculation operation. Based on these results it can be concluded  that  through  metacognitive-discursive  students  can  understand  mixed calculation operations. Keywords Metacognitive-Discursive; Mixed Calculation Operations
INFO ARTIKEL

## ABSTRAK
Sejarah Artikel
Dikirim: Maret 2018 Direvisi: April 2018 Diterima: Mei 2018 Dipublikasi: Juni 2018
Kata kunci metakognitf-diskursif; operasi hitung campuran
Operasi  hitung  campuran  merupakan  salah  satu  topik  yang  penting  dalam matematika  namun  masih  banyak  siswa  yang  mengalami  kesulitan  untuk melakukan  operasi  hitung  campuran  dan  tidak  mampu  memberikan  alasan yang tepat. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efek penggunaan bahan ajar yang telah didesain oleh ahli matematika didaktik dan telah diujicobakan di  beberapa  sekolah  menggunakan  pendekatan  metakognitif-diskursif. Penelitian  ini  merupakan  penelitian  desain  yang  terdiri  dari  3  tahap  yaitu preparation and design phase, teaching experiment phase, retrospective analysis phase dengan  subjek  penelitian  adalah  31  siswa.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa siswa mampu (1) menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat, (2) mengerjakan operasi hitung campuran, dan (3) belajar metode penghematan tanda  kurung  dari  operasi  hitung  campuran.  Berdasarkan  hasil  penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa melalui metakognitif-diskursif siswa dapat memahami operasi hitung campuran. How to Cite this Article? Ate,  D.  (2018). Analisis  Jawaban  Siswa  pada  Operasi  Hitung  Campuran Melalui  Penerapan  Pendekatan  Metakognitif-Diskursif.  Jurnal  Penelitian  dan Pengkajian Ilmu Pendidikan: e-Saintika, 1(2), 66-72.

## Ate (Analisis Jawaban Siswa pada Operasi)
tepat.  Siswa-siswi  cenderung  memiliki  jawaban  yang  berbeda  saat  mengerjakan latihan operasi hitung campuran seperti 5 – 4 + 3. Alternatif jawaban yang muncul adalah  4  dan  -2  (Kaune  &  Fresenborg,  2017).  Selain  itu,  saat  siswa  mengerjakan latihan operasi hitung campuran seperti: 3 x 4 + 2, siswa cenderung memiliki dua jawaban  yang  berbeda  yakni  14  dan  18  serta  siswa  memberikan  alasan  bahwa kedudukan perkalian dan pembagian tingkatnya lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan (Saepudin dkk., 2009).
Desain  suatu  bahan  ajar  operasi  hitung  campuran  sehingga  siswa  mampu memahami bagaimana cara menyelesaikan suatu latihan operasi hitung campuran dan memberikan alasan atas jawaban yang diperoleh dilakukan untuk mengatasi permasalhan  tersebut  (Kaune  &  Fresenborg,  2017).  Bahan  ajar  ini  diujicobakan kepada siswa kelas 7 SMP St. Paulus dan SMP St. Aloysius dengan menggunakan pendekatan metakognitif-diskursif. Siswa dapat belajar bagaimana memberi alasan, memonitor jawaban dan merefleksikan jawaban yang diperoleh melalui pendekatan ini.  Pendekatan  ini  dapat  berjalan  dengan  baik,  jika  didukung  dengan  budaya pengajaran diskursif yang berarti para siswa harus mengadopsi norma sosial seperti kewajiban untuk berpikir sendiri, menjelaskan dan memberi alasan atas jawaban, mencoba  dan  memahami  penalaran  siswa  lainnya,  mengajukan  pertanyaan mengenai penjelasan yang tidak di mengerti dan berargumentasi ketika siswa tidak setuju.
Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk menganalisis jawaban siswa melalui penerapan  pendekatan  metakognitif-diskursif  pada  materi  operasi  hitung campuran. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efek penggunaan bahan ajar yang  telah  didesain  oleh  ahli  matematika  didaktik  dan  telah  diujicobakan  di beberapa  sekolah  menggunakan  pendekatan  metakognitif-diskursif  pada  materi operasi hitung campuran.

## METODE
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII SMPK St. Aloysius dan SMP St. Paulus  Karuni  yang  berjumlah  31  orang  serta  melibatkan  dua  orang  guru  yang mengajar  di  kelas  tersebut.  Penelitian  dilakukan  pada  semester  ganjil  tahun akademik  2016/2017  dan  2017/2018.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  desain yang terdiri dari 3 tahap yaitu preparation and design phase, teaching experiment phase, retrospective analysis phase (Gravemeijer & Cobb, 2006). Tahap preparation and design phase,  peneliti  menggunakan  desain  buku  yang  sesuai  dengan  pendekatan metakognitif-diskursif. Bahan ajar ini telah dikembangkan oleh pakar matematika didaktik  dari  Universitas  Osnabrück.    Mental  model  untuk  memahami  bilangan terdapat dalam buku ini dan di samping itu terdapat latihan yang mendorong para siswa  untuk  mempraktekkan  aktivitas  metakognitif-diskursif.  Tahap  teaching experiment phase, bahan ajar yang telah dikembangkan telah diuji coba pada kelas dan  diajar  oleh  guru  matematika.  Tahap    retrospective  analysis  phase,  jawaban- jawaban siswa akan dianalisis sesuai dengan pendekatan metakognitif-diskursif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Indikator pembelajaran beserta jawaban siswa dianalisis untuk menentukan pencapaian tujuan pembelajaran. Berikut disajikan hasil análisis jawaban siswa.

## Ate (Analisis Jawaban Siswa pada Operasi)
1. Siswa  mampu  memahami  penjumlahan  dan  pengurangan  bilangan  bulat dengan  pasangan  kurung  yang  lengkap  dan  mampu  memberi  alasan  sesuai dengan  hukum-hukum  yang  ada  dalam  matematika  seperti  disajikan  pada Gambar 1 berikut.
Gambar  1.  Contoh  jawaban  siswa  dalam  memahami  penjumlahan  dan pengurangan bilangan bulat dengan pasangan kurung.
Berdasarkan Gambar 1 siswa diminta untuk menghitung hasil dari term dan memberi  alasan.  Pada  baris  yang  pertama  dapat  dilihat  bahwa  siswa  mewarnai tanda kurung terlebih dahulu untuk mengetahui term mana yang merupakan satu kelompok.  Aktivitas  ini  merupakan  salah  satu  bagian  dari  metakognitif  yakni perencanaan  (Planning).  Siswa  merencanakan  langkah-langkah  apa  yang diperlukan  untuk  menyelesaikan  soal  ini.  Pada  baris  yang  kedua,  siswa menerapkan alasan lupis pada term ( ( -34 ) + ( -16 ) ) dan mendapat hasil (-50). Pada langkah yang ketiga, siswa menerapkan alasan lupis untuk menghitung term  ((-50)  +  47)  dan  mendapat  hasil  (-3).  Pada  langkah  yang  keempat,  siswa menerapkan  teorema  4  yakni  (a  –  a)  =  0,  dengan 𝑎 = (−3) .  Kemudian  siswa menerapkan  teorema  3  (0  –  a),  dengan 𝑎 = (−15) .  Pada  langkah  terakhir  siswa menerapkan teorema 6 yakni (−(−𝑎)) = 𝑎 , dengan 𝑎 = (−15) . Semua penerapan alasan seperti teorema yang digunakan oleh siswa sebagai alasan telah dibuktikan selama proses pembelajaran.
2. Siswa  mampu  mengerjakan  latihan  penjumlahan  dan  pengurangan  dengan bilangan  bulat  dimana  pasangan-pasangan  kurung  telah  diwarnai  putih  dan memahami aturan penghematan tanda kurung seperti disajikan pada Gambar 2.
Gambar  2.  Contoh  jawaban  siswa  dalam  memahami  penjumlahan  dan pengurangan bilangan bulat dengan pasangan kurung.
Gambar  2  menunjukkan  semua  tanda  kurung  telah  diwarnai  putih.  Siswa diminta  untuk  menghitung  term.  Karena  para  siswa  telah  berlatih  untuk
memberikan alasan, maka siswa selalu memberikan alasan sekalipun tidak ditulis dalam perintah soal. Hal ini menunjukan bahwa metakognitif memiliki pengaruh dalam proses pembelajaran.
3. Siswa mampu memahami operasi hitung campuran dan mampu memberi alasan sesuai dengan hukum-hukum yang ada dalam matematika.
Gambar 3. Contoh jawaban siswa dalam memahami operasi hitung campuran.
Berdasarkan  Gambar  3  diketahui  bahwa  siswa  diminta  untuk  menghitung hasil  dari  term.  Langkah  pertama,  siswa  menerapkan  hukum  distributif  yaitu ((𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐)) = (𝑎 × (𝑏 + 𝑐)) dengan 𝑎 = 99 , 𝑏 = −19 dan 𝑐 = 20 . Langkah kedua,  siswa  menerapkan  alasan  lupis  yakni  menjumlahkan ((−19) + 20) . Kemudian  siswa  menerapkan  hukum  komutatif  yakni (𝑎 × 𝑏) = (𝑏 × 𝑎) ,  dengan 𝑎 = 99 dan 𝑏 = 1 .  Langkah  terakhir,  siswa  menerapkan  hukum  netral  pada perkalian dengan 𝑎 = 99 . Berdasarkan jawaban dan penjelasan siswa, dapat dilihat bahwa  siswa  mampu  menerapkan  manfaat  dari  hukum-hukum  yang  berlaku dalam matematika.
4. Siswa  mampu  memahami  aturan  penghematan  tanda  kurung  tambahan  dan mampu mengerjakan latihan dimana kurung-kurung dari term telah diwarnai putih.
Soal yang diberikan berupa soal bagaimana siswa memahami operasi hitung campuran seperti disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4. Contoh butir soal operasi hitung campuran.
Siswa  diminta  untuk  memilih  salah  satu  jawaban  yang  ada.  Ada  beberapa siswa yang menulis alasan di samping jawaban latihan seperti Gambar 5 berikut.
Gambar 5. Contoh jawaban siswa tentang operasi hitung campuran.
Langkah  pertama,  siswa  mengubah  tanda  pengurangan  menjadi  tanda penjumlahan  dengan  menerapkan  Definisi  Pengurangan  yakni: (𝑎 − 𝑏) = (𝑎 + (−𝑏)) , dengan 𝑎 = (−4) dan 𝑏 = ((−2)   ×  5) . Langkah kedua, siswa menerapkan 𝑇 6 : (−(−𝑎)) = 𝑎 , dengan 𝑎 = 2 . Langkah  ketiga dan keempat, siswa menerapkan alasan  lupis  yang  berarti  bahwa  perhitungan  ini  telah  dipelajari  saat  SD  seperti disajikan pada Gambar 6 yakni: (2  × 5) = 10 dan ((−4) + 10) = 6 .
Gambar 6. Contoh jawaban siswa tentang operasi hitung campuran.
Langkah pertama, siswa menerapkan 𝑇 15 : ((−𝑎) × 𝑏) = (−(𝑎  × 𝑏)) , dengan 𝑎 = 2 dan 𝑏 = 5 . Langkah kedua, siswa menerapkan lupis yakni (2  × 5) = 10 .  Langkah ketiga,  siswa  menerapkan 𝑇 8 : (𝑎 − (−𝑏)) = (𝑎 + 𝑏) ,  dengan 𝑎 = (−4) dan 𝑏 = 10. Siswa  menerapkan  lupis  dengan  menjumlahkan ((−4) + 10) = 6 seperti disajikan pada Gambar 7.
Gambar 7. Contoh jawaban siswa tentang penghematan tanda kurung pada operasi hitung campuran.
Langkah  pertama,  siswa  menerapkan 𝑇 15 yakni ((−𝑎) 𝑥 𝑏) = (−(𝑎 𝑥 𝑏)) dengan 𝑎 = 5 dan 𝑏 = 3 . Kemudian siswa menerapkan lupis pada term (5 𝑥 3) = 15 . Langkah berikutnya, siswa menerapkan 𝑇 9 yakni ((−𝑎) +  (−𝑏)) = (−(𝑎 +  𝑏)) , dengan 𝑎 = 4 dan 𝑏 = 15 . Kemudian siswa menerapkan lupis pada term (4 + 15) = 19 .  Berdasarkan  jawaban  siswa  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  siswa  mampu menerapakan alasan dengan tepat pada setiap langkah perhitungan.
Berdasarkan desain lintasan belajar yang telah dirancang dan dilakukan oleh peneliti,  lintasan  belajar  untuk  memahami  operasi  hitung  campuran  didesain dalam 4 aktivitas yakni: aktivitas 1 adalah siswa menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat dengan pasangan kurung lengkap serta memberi alasan, aktivitas 2 adalah siswa menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat dengan pasangan kurung  telah  diwarnai  putih  dan  memberi  alasan,  aktivitas  3  adalah  siswa mengerjakan operasi hitung campuran dengan pasangan kurung yang lengkap dan memberi alasan dan aktivitas 4 adalah siswa belajar metode penghematan tanda kurung  dari  operasi  hitung  campuran.  Selain  aktivitas  tersebut,  lintasan  belajar

## Ate (Analisis Jawaban Siswa pada Operasi)
yang  lain  adalah  pendekatan  metakognitif-diskursif,  kurikulum  KTSP  yang menjadi acuan utama dalam setiap aktivitas pembelajaran yang telah dilaksanakan.
Pada  pilot  experiment,  tidak  terdapat  banyak  kesalahan  siswa  dalam mengerjakan  lembar  aktivitas  dari  aktivitas  pertama  sampai  aktivitas  terakhir. Dugaan  lintasan  belajar  mengenai  jawaban  siswa  sebagian  besar  telah  sesuai dengan apa yang terjadi di kelas. Pada saat teaching experiment, proses pembelajaran dilaksanakan  setelah  peneliti  melakukan  revisi  terhadap  HLT  yang  telah dilaksanakan  pada  pilot  experiment.  Secara  umum  pembelajaran  pada  teaching experiment  berjalan  dengan  lancar  dan  sesuai  dengan  HLT.  Bahkan  proses pembelajaran pada teaching experiment lebih baik daripada pilot experiment. Desain pembelajaran ini didasarkan pada pendekatan metakognitif-diskursif. Metakognitif terdiri  atas  3  bagian  yaitu  perencanaan  (planning),  memeriksa  (monitoring)  dan refleksi  (reflection).  Bagian  pertama  adalah  perencanaan.  Bagian  ini  dapat  dilihat pada  aktivitas  1  dimana  siswa  merencanakan  langkah-langkah  yang  diperlukan untuk menyelesaikan soal dengan memberi warna pada pasangan kurung. Bagian kedua  adalah  monitoring  yang  dapat  dilihat  pada  aktivitas  4  yakni  saat  siswa mengerjakan latihan ditemukan bahwa ada kelebihan tanda kurung dan penulisan term yang salah. Hal ini dapat dilhat pada bagian yang dilingkari oleh siswa. Bagian ketiga adalah refleksi. Aktivitas ini dapat dilihat pada semua aktivitas yakni siswa memberikan  alasan  atas  setiap  jawaban  dan  memeriksa  kembali  jawaban  yang diperoleh.
Contoh-contoh jawaban dalam latihan ini menunjukan bahwa siswa metode sebagai  alat  untuk  memberi  alasan  matematika  (Kaune  dkk.,  2013).  Setelah diterapkan  HLT  yang  telah  dirancang  dalam  pembelajaran  operasi  hitung campuran,  maka  dapat  disimpulkan  siswa  memahami  operasi  hitung  campuran melalui  pendekatan  metakognitif-diskursif.  Sukaisih  dan  Muhali  (2014) menyatakan proses berpikir siswa selalu diaktifkan untuk menjawab permasalahan yang disajikan dalam pembelajaran yang disebut sebagai kesadaran metakognisi oleh  beberapa  ahli.  Pendekatan  metakognitif-diskursif  yang  diterapkan  dalam penelitian  ini  merupakan  pengintegrasian  komponen  keterampilan  metakognisi yang disinyalir Nasir dkk (2016) sangat penting untuk memecahkan masalah dan pemahaman  konsep  melalui  penggunaan  keterampilan  metakognisi  seperti procedural  knowledge,  declarative  knowledge,  conditional  knowledge,  planning, monitoring,  dan  evaluating  untuk  memahami  keterampilan  pemecahan  masalah seperti  controlling  and  self-evaluation,  planning  and  aplication  the  plan,  analysis  the problem, dan understanding the problem.
Pendekatan  metakognitif-diskursif  yang  berkaitan  erat  dengan  tahapan pemecahan masalah yang terstruktur seperti problema solving (Khery dkk, 2013) untuk mengkonstruksi secara aktif pengetahuan siswa (Sukarma, 2013) dinyatakan efektif untuk menigkatkan hasil belajar kognitif siswa (Mbembok dkk, 2017) dan merupakan pembelajaran alternatif untuk memberdayakan keterampilan berpikir tingkat tinggi siswa (Karmana, 2013).

## KESIMPULAN
Penelitian  menunjukan  bahwa  pendekatan  metakognitif-diskursif  memiliki dampak bagi pembelajaran. Berdasarkan jawaban siswa dapat dilihat bahwa siswa mampu memberikan alasan secara tepat melalui penerapan definisi, teorema dan

## Ate (Analisis Jawaban Siswa pada Operasi)
apa  yang  telah  dipelajari  atas  setiap  jawaban  yang  diperoleh  serta  mampu mengenal  setiap  term  dengan  baik.  Teorema-teorema  yang  diterapkan  telah dibuktikan  berdasarkan  definisi-definisi  yang  merupakan  hasil  interpretasi  dari microworld yang sesuai (Fresenborg & Kaune, 2005).

## SARAN
Hasil-hasil  yang  diperoleh  menggambarkan  bahwa  metakognitif-diskursif perlu ditingkatkan.

## DAFTAR PUSTAKA
Gravemeijer,  K &  Cobb,  J.  P.  (2006).  Design  research  from  a  learning  perspective.  In Educational Design research, London: Routledge.
Karmana,  I.W.  (2013).  Memberdayakan  berpikir  tingkat  tinggi  (higher  order thinking)  siswa  sma  dalam  pembelajaran  biologi.  Prisma  Sains  :  Jurnal Pengkajian Ilmu dan Pembelajaran Matematika dan IPA IKIP Mataram, 1(1), 56-66. doi: https://doi.org/10.33394/j-ps.v1i1.519
Kaune,  C  &  Cohors-Fresenborg,  E.  (2017).  Buku  kerja  untuk  siswa  kelas  7:  Kontrak untuk berhitung. Osnabrück: Forschungsinstitut für Mathematikdidaktik.
Kaune, C., Nowinska, E., & Fresenborg, C. (2011). Development of metacognitive and discursive activities in Indonesian maths teaching. Journal on Mathematics Education, 2(1), 15-38.
Khery, Y., Subandi & Ibnu, S. (2013). Metakognitif, proses sains, dan kemampuan kognitif mahasiswa divergen dan konvergen dalam PBL. Prisma Sains : Jurnal Pengkajian Ilmu dan Pembelajaran Matematika dan IPA IKIP Mataram, 1(1), 37-49. doi: https://doi.org/10.33394/j-ps.v1i1.517
Mbembok,  R.L.,  Fatmawati,  A.,  &  Adawiyah,  S.R.  (2017).  Pengaruh  Model Pembelajaran Creative Problem Solving Terhadap Keterampilan Pemecahan Masalah dan Hasil Belajar Kognitif Siswa. Prisma Sains : Jurnal Pengkajian Ilmu dan  Pembelajaran  Matematika  dan  IPA  IKIP  Mataram,  5(1),  25-32. doi: https://doi.org/10.33394/j-ps.v5i1.1111
Nasir,  M.,  Madlazim  &  Sanjaya,  I.G.M.  (2016).  Studi  Pendahuluan  Keterampilan Pemecahan  Masalah  dan  Metakognisi  Siswa  SMA  berbasis  UAPAC+SE. Prisma Sains : Jurnal Pengkajian Ilmu dan Pembelajaran Matematika dan IPA IKIP Mataram, 4(1), 13-23. doi: https://doi.org/10.33394/j-ps.v4i1.984
Saepudin,  A.,  Babudin.,  Mulyadi,  D.,  &  Adang.  (2009).  Gemar  belajar  matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Sukaisih,  R  &  Muhali.  (2014).  Meningkatkan  kesadaran  metakognitif  dan  hasil belajar siswa melalui penerapan pembelajaran problem solving. Prisma Sains : Jurnal Pengkajian Ilmu dan Pembelajaran Matematika dan IPA IKIP Mataram, 2(1), 71-82. doi: https://doi.org/10.33394/j-ps.v2i1.803
Sukarma,  I.  (2013).  Epistemology,  constructivism,  and  discovery  learning  in mathematcs. Prisma Sains : Jurnal Pengkajian Ilmu dan Pembelajaran Matematika dan  IPA  IKIP  Mataram,  1(1),  104-116.  doi: https://doi.org/10.33394/j- ps.v1i1.523