## Vol .15, No. 2, 44-54, January 2019

## Penerapan Sparse Principal Component Analysis dalam
Menghasilkan Matriks Loading yang Sparse
Retno Mayapada * , Georgina M. Tinungki 1 , Nurtiti Sunusi 2

## Abstract
Sparse Principal Component Analysis ( Sparse PCA) is one of the development of  PCA. Sparse PCA modifies new variables as a linier combination of p old variables (original variable) which  is yielded by PCA method. Modifying new variables is conducted by producing a loading yang sparse matrix, such that old variable which is not effective (value of loading is zero) able be exit from PCA.  In this study, Sparse PCA  method  was  applied  on  data  of  Indonesia  Poverty  population  in  2015,  that contains  13  variables  and  34  observation  with  variable  reduction  such  that  yields  4  (four)  new variables, which can explain 80.1% of total variance data. This study show, the loading matrix that has  been  yielded  by  using Sparse PCA  method  to  become sparse with  there  exist  11  elements ( loading value) zero entry of  matrix, such  that the  model that  has been produced to be simpler and easy to be interpreted.
Keywords: Principal Component Analysis, Sparse Principal Component Analysis, reduksi dimensi, matriks loading yang sparse

## Abstrak
Sparse  Principal  Component  Analysis ( Sparse PCA)  merupakan  salah  satu  pengembangan  dari metode  PCA. Sparse PCA  memodifikasi  variabel-variabel  baru  yang  merupakan  kombinasi  linear dari variabel lama (variabel asli) yang dihasilkan oleh metode PCA. Pemodifikasian variabel baru ini dilakukan dengan dengan menghasilkan matriks loading yang sparse sehingga variabel lama yang tidak  efektif  (memiliki  nilai loading sama  dengan  nol)  dapat  dikeluarkan  dari  model  PCA.  Pada penelitian ini,  metode Sparse PCA diterapkan pada data Indikator Kemiskinan Penduduk Indonesia Tahun  2015  yang  memuat  13  variabel  dan  34  observasi  dengan  reduksi  variabel  menghasilkan  4 (empat) variabel baru yang telah mampu menjelaskan 80,1% dari total variansi data. Hasil penelitian menunjukkan,  matriks loading yang  dihasilkan  menggunakan  metode Sparse PCA  menjadi sparse dengan  terdapat  11  elemen  (nilai loading )  matriks bernilai  nol  sehingga  model  yang  dihasilkan menjadi lebih sederhana dan mudah untuk diinterpretasikan.
Kata Kunci : Principal Component Analysis, Sparse Principal Component Analysis , reduksi dimensi, matriks loading yang sparse

## 1. Pendahuluan
Principal Component Analysis (PCA) atau Analisis Komponen Utama (AKU)  pertama kali  diperkenalkan  oleh  Karl  Pearson  pada  tahun  1901.  PCA  digunakan  untuk  menghitung kombinasi  linier  dan  variabel  baru  yang  menggambarkan  keragaman  data  asli  sebanyak mungkin,  dengan  dimensi  matriks  data  asli  dapat  disederhanakan  tanpa  harus  kehilangan informasi  penting  (Setyaningsih et  al .,  2010).  Hingga  saat  ini,  PCA  telah  banyak  digunakan dalam berbagai bidang penelitian.
Akan tetapi, terdapat kekurangan pada metode PCA yaitu setiap Principal Component (PC) atau Komponen Utama (KU) merupakan kombinasi linier dari semua variabel. Artinya, setiap  KU  merupakan  kombinasi  linier  dari  semua  variabel  dengan  beban  (nilai loading)
diberikan  ke  setiap  variabel.  Nilai loading yang  dihasilkan  ini  biasanya  tidak  nol.  Hal  ini mengakibatkan hasil KU yang diperoleh akan sulit untuk diinterpretasikan.
Salah  satu    perkembangan  metode  PCA  adalah Sparse  Principal  Component  Analysis ( Sparse PCA)  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  ini  [1]. Sparse PCA diperkenalkan  oleh  Zou et  al .  pada  tahun  2004. Sparse PCA  menggabungkan  kekuatan  PCA klasik,  reduksi  data,  dan  pemodelan sparseness, yang  menghasilkan  matriks  loading  yang sparse sehingga dapat mengeluarkan variabel yang tidak efektif dari model PCA yang memiliki nilai loading (bobot)  sama  dengan  nol  [1].  Oleh  karena  itu, Sparse PCA memiliki  kelebihan dalam membuat interpretasi KU menjadi lebih mudah.

## 2. Landasan Teori

## 2.1 Principal Component Analysis
Secara  aljabar, Principal  Component  Analysis ( PCA)  adalah  kombinasi  linear  khusus dari variabel  acak
.  Secara  geometri,  kombinasi  linear  ini  menggambarkan pemilihan  dari  sistem  koordinat  yang  diperoleh  dengan  merotasikan  sistem  awal  dengan sebagai  sumbu  koordinat.  Sumbu  baru  merupakan  arah  dengan  variabilitas maksimum  dan  memberikan  struktur  kovariansi  yang  lebih  sederhana.  Prosedur  PCA  pada dasarnya  adalah  bertujuan  untuk  menyederhanakan  variabel  yang  diamati  dengan  cara menyusutkan  (mereduksi)  dimensinya.  Hal  ini  dilakukan  dengan  cara  menghilangkan  korelasi diantara  variabel  prediktor  melalui  transformasi  variabel  prediktor  asal  ke  variabel  baru  yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan KU.
Setelah  beberapa  komponen  hasil  PCA  yang  bebas  multikolinearitas  diperoleh,  maka komponen-komponen  tersebut  menjadi  variabel  prediktor  baru  yang  dapat  diregresikan  atau dianalisa  pengaruhnya  terhadap  variabel  respon dengan  menggunakan  analisis  regresi. Reduksi  data  pengamatan  ke  dalam  beberapa  set  data  menggunakan  PCA  dapat  dilakukan sedemikian sehingga informasi dari semua data dapat diserap seoptimal mungkin. Oleh karena itu, PCA dapat dipandang sebagai transformasi dari
[2]. KU yang terbentuk dapat dituliskan sebagai kombinasi linier dari variabel-variabel asalnya dan vektor eigen dari  matriks  kovarians yang  bersesuaian  dengan nilai-nilai  eigen seperti  pada  persamaan  (1) berikut.
Penentuan  jumlah  KU  yang  terpilih  dapat  didasarkan  pada  3  kriteria  yaitu  dengan melihat titik pada scree plot ketika kurva mulai landai, nilai eigen > 1, dan keragaman kumulatif yang dapat dijelaskan oleh KU minimal 80%.

## 2.2 Nilai Loading
Nilai loading adalah koefisien dari transformasi KU yang memberikan hasil yang tepat mengenai pengaruh variabel-variabel asli dari KU dan merupakan dasar yang bermanfaat untuk interpretasi.  Nilai  koefisien  yang  besar  menerangkan loading yang  tinggi  dan  ketika  nilai koefisien mendekati nol, artinya KU tersebut memiliki loading yang rendah [3]. Variabel yang memiliki nilai loading tepat nol dapat dikeluarkan dari fungsi KU. Matriks loading yang sparse adalah  matriks  loading  yang  elemen-elemen  (nilai loading )nya  banyak  bernilai  nol.  Nilai loading memberikan  indikasi  variabel  asli  (lama)  mana yang  sangat  penting  atau  mempengaruhi  pembentukan  KU  sebagai  variabel  baru.  Semakin tinggi  nilai loading dari  suatu  variabel  lama  maka  semakin  besar  pula  pengaruhnya  terhadap pembentukan  variabel  baru  [4].  Sebaliknya,  semakin  rendah  nilai loading dari  suatu  variabel

## Retno Mayapada, Georgina M. Tinungki, Nurtiti Sunusi
lama  maka  semakin  kecil  pula  pengaruhnya  terhadap  pembentukan  variabel  baru.  Salah  satu metode estimasi nilai loading yaitu metode PCA.
Nilai loading juga  merupakan  nilai  vektor  eigen  dari  penduga  matriks  kovarians  dari [5].  Sehingga  nilai loading yang  diperoleh  hasilnya  sama  dengan  nilai  vektor  eigen.  Nilai loading ini  digunakan  sebagai  koefisien  dari  fungsi  KUnya  [6].  Jenis  pengaruh  suatu  variabel berdasarkan nilai loading nya adalah sebagai berikut [7]. - 0 – 0.3
: Tidak berpengaruh
- >0.3 – 0.4 : Berpengaruh
- >0.4 – 0.5 : Berpengaruh, dianggap penting - >0.5 – 1 : Berpengaruh signifikan

## 2.3 Sparse Principal Component Analysis
Salah  satu  bentuk  pengembangan  terbaru  dari  PCA  adalah Sparse PCA. Sparse PCA menggabungkan  kelebihan  PCA  klasik,  reduksi  data,  dengan  pemodelan sparseness ,  yang menghilangkan variabel yang tidak efektif dari model PCA dengan mengecilkan nilai loading dari variabel-variabel ini menjadi nol. Oleh karena itu , Sparse PCA memiliki kelebihan dalam membuat interpretasi KU menjadi lebih mudah.
Zou et  al .  (2004)  memperkenalkan Sparse PCA  menggunakan  metode Elastic  Net untuk  menghasilkan  KU  yang  dimodifikasi  dari  nilai-nilai loading yang sparse .  PCA  dapat diformulasikan  sebagai  masalah  optimasi  pada  regresi,  sehingga  nilai-nilai loading dapat diperoleh  dengan  menerapkan  batasan Elastic  Net pada  koefisien  regresi [8]. Elastic  Net merupakan  suatu  metode  seleksi  variabel  dengan  menggabungkan  regresi  ridge  dan  LASSO. Dengan kata lain, Elastic Net menggabungkan batasan L 1 -norm dan L 2 -norm kuadrat pada . Penggabungan dua batasan tersebut diharapkan dapat menyeimbangkan kelemahan dari masing-masing metode ( ridge dan LASSO) dengan batasan L 1 -norm menghasilkan model yang lebih  sederhana  karena  terjadi  penyusutan  beberapa yang  tepat  nol,  sedangkan  batasan L 2 - norm kuadrat  menghasilkan  model  yang  tidak  menyeleksi  variabel  namun  meningkatkan  efek pengelompokan  dan  penyusutan [9]. Metode Sparse PCA  dengan  menempatkan  batasan L 1 - norm dan L 2 -norm kuadrat  ini  dapat  menghasilkan  nilai-nilai loading yang sparse dan persentase  varians  yang  lebih  tinggi  daripada  metode Sparse PCA  yang  hanya  menempatkan batasan L 1 -norm.

## 2.3.1 Pendekatan Sparse
Perhatikan  bahwa  setiap  KU  merupakan  kombinasi  linier  dari variabel,  sehingga pembebanannya  (nilai-nilai loading )  dapat  diperoleh  dengan  cara  meregresikan  KU  pada variabel.
Teorema 1 [12] Untuk setiap , adalah KU ke- i . Misalkan (
adalah matriks yang memiliki rank penuh  ( full-rank ), suatu  bilangan  non-negatif  dan  penduga ridge ̂ diberikan  oleh persamaan (2) berikut,
̂ {‖ ‖ ‖ ‖ }
̂ diperoleh dengan menormalisasikan ̂ ̂ ̂ ‖ ̂
‖ , dengan ̂
Teorema  1 menunjukkan  hubungan  antara  PCA  dan  metode  regresi.  Peregresian  KU pada variabel-variabel dibahas oleh Cadima dan Jolliffe pada tahun 1995. Cadima dan Jolliffe (1995)  berfokus  pada  pendekatan  KU  dengan  subset  dari  variabel [10].  Zou et  al .,  (2004)
melakukan  pendekatan  KU  menggunakan  regresi ridge .  Setelah  normalisasi,  koefisien  saling bebas  terhadap .  Oleh  karena  itu  penalti  regresi ridge dalam  bentuk L 2 -norm kuadrat  tidak digunakan untuk melakukan penalisasi koefisien regresi, tetapi untuk memastikan rekonstruksi KU.
Selanjutnya,  tambahkan L 1 -norm ke  persamaan  (2)  sehingga  diperoleh  persamaan  (3) berikut [11].
̂ {‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ } dan ̂
̂ ‖ ̂‖ ,  merupakan  penduga  dari dan ̂ adalah  penduga  KU  ke- .  Persamaan  (2.4) disebut sebagai persamaan naive elastic net [12] atau dengan kata lain, persamaan (2.4) adalah regularisasi naive elastic net yang merupakan kombinasi  dari L 1 -norm dan L 2 -norm kuadrat. Selanjutnya,  Zou et  al .  (2006)  menyusun  suatu  algoritma  untuk  meminimukan  nilai loading yang  dihasilkan  metode Sparse PCA  berdasarkan  persamaan  (3).  Misal ̂ [ ̂ ̂ ̂ ] merupakan matriks berukuran , jumlah variabel prediktor  dan jumlah KU  yang  terpilih,  dan ̂ suatu  vektor  penduga naive elastic  net ,  subtitusi untuk setiap , ke persamaan (3) sehingga diperoleh persamaan (4) [8]. ̂ {‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ } ̂ {( ) ‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ } dengan mensubtitusikan ‖ ‖   √ , maka diperoleh persamaan (4). ̂ {( ) ‖ ‖ ‖ ‖ } dengan ‖ ‖ ∑ dan ‖ ‖ ∑ | | .
Catatan: digunakan  untuk  semua KU , sedangkan  nilai dapat  berbeda-beda  untuk  setiap KU [8].

## 2.3.2 Pemilihan Parameter Tuning
Pemilihan pada  persamaan  (4)  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan Cross Validation (CV) . Nilai dipilih  dengan  memperhatikan  nilai  CV  terkecil  [9].    CV  yang sebaiknya digunakan adalah 5- fold atau 10- fold karena memberikan dugaan sisaan prediksi yang mempunyai  bias  tinggi  namun  memberikan  MSE  kecil  dan  juga  variansi  yang  lebih  kecil  [8]. Adapun  untuk  pemilihan ,  ditentukan  oleh  peneliti    (dapat  mempertimbangkan  prinsip parsimony ). yang dipilih adalah yang menghasilkan model matriks loading yang sparse dan proporsi keragaman kumulatif yang dihasilkan 80%.

## 2.3.4 Algoritma General SPCA
Algoritma  untuk Sparse PCA pada data  dengan yang  disebut sebagai  algoritma
General SPCA  untuk  mereduksi  dimensi  data  menggunakan  penduga Naive  Elastic  Net yang akan diterapkan pada penelitian ini sebagai berikut [11].
1. Misalkan berisikan [      ] merupakan nilai-nilai loading dari metode PCA
2. Diberikan [ ] , hitung persamaan penduga naive elastic net untuk berikut.
̂ {( ) ‖ ‖ ‖ ‖ } 3. Untuk  setiap [ ] yang  diperoleh  dari  langkah  2,  hitung  SVD  dari , lalu perbaharui
4. Ulangi langkah 2-3 sampai konvergen
5. Lakukan normalisasi: ̂ ‖ ‖

## 3. Metode Sparse Principal Component Analysis
Metode Sparse PCA  pada paper ini  akan  digunakan  untuk  memodifikasi  matriks loading menjadi sparse .  Sebelum  menerapkan  metode  Sparse  PCA,  terlebih  dahulu  data  akan dihitung matriks korelasinya untuk melihat apakan data terjadi multikolinieritas atau tidak. PCA akan berguna jika data yang diolah merupakan data yang terjadi multikolinieritas. Selanjut, data distandarisasi  untuk  menghilangkan  satuan  sehingga  variabel-variabel  pada  data  layak  untuk dibandingkan.  Setelah  data  distandarisasi,  data  kemudian  diolah  menggunakan  metode  PCA berdasarkan matriks kovarians untuk menentukan jumlah KU yang terpilih yaitu sebanyak dan menghitung matriks loading nya.
Selanjutnya,  matriks loading yang  dihasilkan  menggunakan  metode  PCA  akan dimodifikasi  menjadi  matriks loading yang  sparse  menggunakan  metode  Sparse  PCA. Pemodifikasian ini dilakukan dengan menghitung  penduga naive elastic net ̂ menggunakan algoritma General SPCA untuk masing-masing KU. Sehingga, ̂ merupakan vektor berukuran untuk yang berisi nilai-nilai loading yang sparse .

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yaitu  data  Indikator Kemiskinan  Penduduk  Indonesia Tahun  2015  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat Statistika  pada situs    http://www.bps.go.id  yang  terdiri  atas  13  variabel  dan  34  observasi  [13].  Variabel  yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
: Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) (%)
: Kepadatan Penduduk (Jiwa/km 2 ) : Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
: Jumlah Penduduk Berusia 15-44 Tahun yang Buta Huruf (%)
: Jumlah Rumah Tangga yang Memiliki Sumber Penerangan Listrik (%)
: Jumlah Rumah Tangga  yang Memiliki Luas Hunian per kapita 7.2 m 2 (%)
: Angka Harapan Hidup (Tahun)
: Jumlah Penduduk yang Mempunyai Keluhan Kesehatan Selama Sebulan Terakhir (%) : Jumlah Balita yang Pernah Mendapat Imunisasi Campak (%)
: Jumlah Rumah Tangga yang Memiliki Fasilitas Tempat Buang Air Besar Sendiri (%)
: Tingat Pengangguran Terbuka (%)
: Pengeluaran Bahan Makanan per Kapita Sebulan (%)
: Pengeluaran Bukan Bahan Makanan per Kapita Sebulan (%)
4.2 Matriks Korelasi

## Retno Mayapada, Georgina M. Tinungki, Nurtiti Sunusi
Perhitungan matriks korelasi dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui korelasi antar variabel karena pada PCA mensyaratkan bahwa diantara variabel-variabelnya terdapat korelasi. Matriks korelasi yang diperoleh menunjukkan bahwa terdapat beberapa pasang variabel dengan nilai  korelasi  sangat  kuat  yaitu  variabel dengan  variabel ( ) , dengan variabel ( ) ,  dan dengan  variabel ( ) .  Hal  ini menunjukkan  bahwa  PCA  dapat  digunakan  untuk  mereduksi  variabel-variabel  yang  saling berkorelasi.
4.3 Penentuan Jumlah Komponen Utama yang Terbentuk menggunakan Principal Component Analysis
Untuk menentukan jumlah KU yang terbentuk, terdapat 3 kriteria yang bisa digunakan yaitu  dengan  melihat  scree  plot,  nilai  eigen,  dan  keragaman  kumulatif  yang  dapat  dijelaskan oleh KU.

## 1. Scree Plot
Scree plot adalah plot antara nilai eigen dengan banyaknya KU yang terbentuk. Jumlah KU yang terbentuk dapat diketahui dengan memperhatikan patahan siku dari scree plot. Scree Plot data dengan metode PCA dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 1. Scree Plot data dengan metode PCA Pada  Gambar  1,  terlihat  bahwa  kurva  mulai  meluruh  setelah  KU  ke-4.  Sehingga  dapat disimpulkan bahwa jumlah KU yang terpilih adalah 4 KU.

## 2. Nilai eigen
KU  yang  terbentuk  dapat  ditentukan  dengan  memilih  KU  yang  memiliki  nilai  eigen lebih besar dari 1. Nilai eigen dengan metode PCA disajikan dalam Tabel 1 dengan nilai eigen tiap  KU  telah  terurut.  Artinya  KU  pertama  memiliki  nilai  eigen  paling  besar  dan  KU  ke-tiga belas memiliki nilai eigen paling kecil.
Tabel 1. Nilai Eigen dengan Metode PCA
KU ke- Nilai Eigen KU ke- Nilai Eigen 1 5.025562 8 0.259007 2 2.44679 9 0.18576 3 2.141998 10 0.177708 4 1.164892 11 0.106607
5 0.619113 12 0.068969 6 0.434757 13 0.031239 7 0.337597
Sumber: Data Diolah, 2018
Tabel 1 menunjukkan bahwa terdapat 4 KU yang memiliki nilai eigen lebih besar dari 1. memiliki  nilai  eigen  sebesar  5.025562.  Selanjutnya, memiliki  nilai  eigen  sebesar
2.44679, memiliki  nilai  eigen  sebesar  2.141998  dan
memiliki  nilai  eigen  sebesar
1.164892.  Adapun hingga memiliki  nilai  eigen  kurang  dari  1. Sehingga  dapat disimpulkan bahwa jumlah KU yang terbentuk menurut kriteria nilai eigen adalah 4 KU.

## 3. Persentase Proporsi Keragaman Kumulatif
KU  yang  terbentuk  dapat  ditentukan  dengan  memilih  KU  yang  dapat  menjelaskan proporsi  keragaman  data  secara  kumulatif  minimal  80%.  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  secara kumulatif,  keempat  KU pertama  telah  mampu  menjelaskan  82.92%  dari  total  variansi  data. Sehingga, jumlah KU yang terbentuk menurut criteria ini adalah 4 KU . Tabel 2. Proporsi Keragaman dan Keragaman Kumulatif dengan Metode PCA
Komponen Utama ke- Proporsi keragaman Proporsi keragaman kumulatif 1 0.3866 0.3866 2 0.1882 0.5748 3 0.1648 0.7396 4 0.0896 0.8292 5 0.0476 0.8768 6 0.0334 0.9102 7 0.0260 0.9362 8 0.0199 0.9561 9 0.0143 0.9704 10 0.0137 0.9841 11 0.0080 0.9923 12 0.0053 0.9976 13 0.0024 1.0000
Sumber: Data Diolah, 2018
Jumlah  KU  yang  dipilih  adalah  sebanyak  empat  (4)  berdasarkan  ketiga  kriteria pemilihan jumlah KU yaitu scree plot , nilai eigen dan persentase keragaman kumulatif.
4.4 Matriks Loading menggunakan Metode Principal Component Analysis
Jumlah  KU  yang  diperoleh  berdasarkan scree  plot ,  nilai  eigen,  dan  persentase keragaman  kumulatif  adalah  empat  KU  yang  merupakan  variabel  baru.  Nilai Loading pada Tabel  3  menjelaskan  hubungan  (korelasi)    antara    variabel    lama    dengan    variabel  baru  yang dibentuk    dengan    metode  PCA.  Berdasarkan  Tabel  3,  nilai loading beberapa  variabel  tidak memiliki perbedaan yang signifikan sehingga sulit untuk menentukan variabel mana yang paling banyak menjelaskan tiap KU. Oleh karena itu, tahapan analisis yang digunakan untuk mengatasi masalah  tersebut  adalah  dengan  menerapkan  metode sparse PCA  yang  memodifikasi  matriks loading dari Tabel 3.
Tabel 3. Matriks Loading Menggunakan Metode PCA Variabel
-0.251 0.013 -0.437 0.286
0.188 0.322 -0.350 -0.427 0.409 0.016 -0.127 -0.037 -0.304 0.048 -0.300 0.205 0.373 -0.225 0.119 -0.149 -0.243 0.409 -0.217 -0.288 0.350 -0.079 -0.120 0.232 0.107 -0.368 -0.335 -0.387 0.231 -0.300 -0.308 0.010 0.323 0.082 -0.014 0.505 0.143 0.299 0.462 -0.234 0.200 0.472 -0.021 0.270 0.303 0.013 -0.437 0.286 Sumber: Data Diolah, 2018

## 4.5 Pemilihan Parameter Tuning dan
Pemilihan  model  terbaik  penduga Elastic  Net pada  metode Sparse PCA  dapat menggunakan Cross  Validation (CV)  dengan  memilih yang  memiliki  nilai  CV  terkecil.
Pada  penelitian  ini,  diuji  beberapa  nilai untuk  mendapatkan  model  yang  sederhana  namun tetap  mampu  menjelaskan  keragaman  data  asli  minimal  80%.  Nilai yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah .  Sedangkan  untuk
pada  model
yang  terpilih  0.363636, pada model yang terpilih adalah 0.525253, pada model
yang terpilih adalah 0.8485,
dan pada model yang terpilih adalah 1.
4.6  Matriks Loading menggunakan  Algoritma Sparse  Principal  Component Analysis
Sparse PCA  mengeluarkan  variabel  yang  tidak  efektif  dari  model  PCA  dengan mengecilkan  nilai loading menjadi  nol.  Tabel  4  merupakan  hasil  dari  matriks loading menggunakan  algoritma Sparse PCA.  Berdasarkankan  Tabel  4, terdapat  11  nilai loading yang bernilai nol, sehingga terlihat bahwa matriks loading yang dihasilkan oleh metode Sparse PCA menjadi  lebih  sederhana.  Peneliti  lebih  memilih  model  yang  lebih  sederhana  karena  dapat memberikan  kemudahan  dalam  melihat  hubungan  antara  KU  yang  terbentuk  dengan  variabel lama (variabel prediktor).
Berdasarkan  Tabel  4  akan  dibentuk  4  KU  sebagai  kombinasi  linier  variabel-variabel asalnya yaitu sebagai berikut.
Tabel 4 Matriks Loading menggunakan Metode Sparse PCA Variabel 0.111 -0.103 0.555 0
-0.238 -0.470 0 0.376 -0.423 -0.067 0 0 0.215 -0.091 0.424 0 -0.372 0.195 -0.207 0 0.220 -0.468 0 0.278 -0.362 0 0.081 -0.211 -0.302 0.184 0.153 0.525 -0.370 0.147 0.256 0.080 -0.249 -0.055 0.080 -0.555 0.034 -0.134 -0.606 -0.009 -0.063 -0.454 0 -0.383 -0.304 -0.464 0 0
Sumber: Data diolah, 2018
Tabel 5 Pengelompokkan Variabel Lama, dan Variansi yang dijelaskan Tiap KU Menggunakan
Sparse PCA Komponen Utama Variabel Lama Variansi yang dijelaskan IPM (X 3 )
35.7% Listrik (X 5 ) AH (X 7 ) Imunisasi (X 9 )
Kepadatan (X 2 )
18.5% Luas Hunian (X 6 )
Pengeluaran Makanan (X 12 )
Pengeluaran Non Makanan
(X 13 )
TPAK (X 1 )
16.0% Buta Huruf (X 4 ) TPT (X 11 ) Keluhan Kesehatan (X 8 ) 9.9% TBAB Sendiri (X 10 )
Sumber: Data diolah, 2018
Pada  Tabel  5  diketahui  bahwa memiliki  nilai  persentase  varian  sebesar  35.7%. Variabel  yang  paling  banyak  membentuk
yaitu  variabel  IPM,  Listrik,  Angka  Harapan
Hidup, dan Imunisasi memiliki variansi paling besar diantara KU yang terbentuk lainnya, sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  jumlahan  dari  variabel  IPM,  Listrik,  Angka  Harapan  Hidup, dan  Imunisasi  menghasilkan  variansi  yang  besar. dapat  menjelaskan  18.5%  dari  total varians.  Variabel  yang  paling  banyak  membentuk
adalah  Kepadatan,  Luas  Hunian,
Pengeluran  Makanan,  dan  Pengleuaran  Non  Makanan.  Selanjutnya mampu  menjelaskan variansi  sebesar  16,0%  dan  variabel  yang  paing  banyak  membentuk yaitu  TPAK,  Buta Huruf, dan TPT. Selanjutnya mampu menjelaskan variansi sebesar 9,9% dan variabel yang paling banyak membentuk yaitu Keluhan Kesehatan dan TBAB Sendiri.

## Retno Mayapada, Georgina M. Tinungki, Nurtiti Sunusi

## 4.8 Penentuan Model Terbaik
Hasil  analisis  dari  metode  PCA  dan Sparse PCA  dapat  dilanjutkan  ke  tahapan  regresi untuk  melihat  metode  mana  yang  dapat  menghasilkan  model  yang  lebih  baik.  Pada  penelitian ini,  skor  komponen  utama  yang  dibentuk  dari  matriks loading diregresikan  dengan  variabel respon.  Variabel  respon  yang  digunakan  adalah  variabel  Garis  Kemiskinan.  Adapun  indikator yang  digunakan  untuk  menentukan  model terbaik  adalah  nilai  AIC  dan  Koefisien  Determinasi ( ).  Nilai dan  nilai  AIC  dari  Model  regresi  menggunakan  Metode  PCA  dan Sparse PCA dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Nilai dan nilai AIC dari Model Regresi menggunakan Metode PCA dan Sparse PCA No Jenis Metode AIC 1 PCA 55.83% 884.797 2 Sparse PCA 56.25% 884.475 Sumber: Data diolah, 2018 Model terbaik berdasarkan indikator dan AIC adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil  dan  nilai terbesar.  Tabel  4.7  menunjukkan  model  yang  diperoleh  dari  matriks loading yang sparse menggunakan metode Sparse PCA  lebih baik daripada model regresi yang dihasilkan dari skor KU berdasarkan matriks loading tanpa modifikasi dari metode PCA karena mampu menghasilkan model regresi dengan nilai AIC lebih kecil dan nilai yang lebih besar.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  matriks loading dari  hasil reduksi  variabel  pada  data  Indikator  Kemiskinan  Penduduk  Indonesia  Tahun  2015  yang berjumlah  13  (tiga  belas)  variabel  menjadi  4  (empat)  KU  lebih  sederhana  dan sparse setelah dimodifikasi  menggunakan  metode Sparse PCA.  Model  KU  yang  telah  dimodifikasi  dari matriks loading menggunakan  metode Sparse PCA  menjadi  lebih  sederhana  ( sparse )  dan mudah  untuk  diinterpretasikan  dengan  terdapat  11  nilai loading bernilai  nol  (41  nilai loading lainnya  tidak  bernilai  nol).  Secara  kumulatif,  ke-4  (empat)  KU  yang  dibentuk  dari  matriks loading yang sparse telah mampu menjelaskan 80.1% variansi dari total data.

## Daftar Pustaka
[1]. Hsu, Y. L., P. Y. Huang, dan D. T. Chen., 2014. Sparse Principal Component Analysis In Cancer Research. Transl Cancer Res. 3(3): 182–190 .
[2].  Soemartini.,  2012. Aplikasi  Principal  Component  Analysis  (PCA)  dalam  Mengatasi Multikoliniearitas  Untuk  Menentukan  Investasi  Di  Indonesia  Periode.  2001.1  –  2010.4 . Bandung: Universitas Padjajaran.
[3].  Rachmatin,  D.,  2015.  Aplikasi  Metode  Weighted  Principal  Component  Analysis  (WPCA) dengan Software S-PLUS2000 . Jurnal Penelitian Sains UNSRI. 17(2): 51-58.
[4]. Sharma, S., 1996. Applied Multivariate Techniques . New York: John Wiley and Sons, Inc.
[5].  Varmuza,  K.  dan  P.  Filzmoser.,  2009. Introduction  to  Multivariate  Statistical  Analysis  in Chemometrics . Florida: CRC Press.
[6].  Tantular,  B.,  2011.  Praktikum  Analisis  Data  Multivariat    II  Menggunakan  Software  R: Modul 1 Analisis Komponen Utama. https://berthoveens.files.wordpress.com
/2011/07/modul-multi.pdf dan bertho@unpad.ac.id . 20 Desember 2018(09:17).

## Retno Mayapada, Georgina M. Tinungki, Nurtiti Sunusi
[7]. Hair , J.F.  Jr.  ,  Anderson,  R.E.,  Tatham,  R.L.,  dan  Black,  W.C.  1998. Multivariate  Data Analysis, (5 th. Edition) . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
[8].  Zou,  H.,  T.  Hastie,  dan  R.  Tibshirani.  2004 Sparse  Principal  Component  Analysis . California: Department of Statistics, Stanford University.
[9]. Ramadhini, Fitri. 2014. Penyusutan Koefisien dan Seleksi Variabel Regresi dengan Elastic Net [skripsi]. Yogyakarta: UGM.
[10]. Cadima, J. F. dan I. T. Jolliffe , I. T. 1995. Loadings and Correlations in the interpretation of Principal Components. Journal of Applied Statistics . 22(2): 203-214.
[11].  Zou,  H.,  T.  Hastie,  dan  R.  Tibshirani.  2006.  Sparse  Principal  Component  Analysis. Journal of Computational and Graphical Statistics. 15(2): 265–286 .
[12].  Zou,  H.  dan  T.  Hastie.  2003. Regression  Shrinkage  And  Selection  Via  The  Elastic  Net. California: Department of Statistics, Stanford University.
[13]. Badan Pusat Statistik. 2015. Data Indikiator Kemiskinan Penduduk Indonesia Tahun 2015 [ditemukan pada situs http://www.bps.go.id pada 13 Februari September 2018].