## KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS PESERTA DIDIK SMP PADA MATERI HIMPUNAN
Laras Mawar Sari 1 , Sutirna 2 ¹ ,2 Universitas Singaperbangsa Karawang. Jl. H. S Ronggowaluyo, Karawang, Jawa Barat, Indonesia Email: 1 1810631050044@student.unsika.ac.id, 2 sutirna@staff.unsika.ac.id

## ABSTRACT
The mathematical representation ability is very important in mathematics learning. This research is a qualitative descriptive study that aims to describe the mathematical representation ability of junior high school students on set material, which includes verbal representation, image representation, and symbolic representation. The research subjects were students of class VII SMP Nihayatul Amal Rawamerta Karawang Regency, as many as 17 students with various levels of high, medium, and low mathematical representation abilities. The data were collected by giving a mathematical representation ability test with as many as 3 questions about the set material, interviews, and documentation. Based on the results of the study, it was found that there was 1 student or 6% who had high ability, there were 10 students or 59% of medium ability, and 6 students or 35% of low ability, this category proves that not all indicators of students mathematical representation ability  students  who  are  well  achieved,  where  students  with  high  abilities  have  met  all  indicators  of  mathematical representation but there are still a few language errors, those with medium abilities have several errors from all indicators, while students with low abilities on average do not answer the question .
Keywords: set material, mathematical representation ability

## ABSTRAK
Kemampuan representasi matematis sangat penting dalam pembelajaran matematika. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan representasi matematis peserta didik SMP pada materi himpunan, yang meliputi representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik. Subjek penelitian adalah peserta didik kelas VII SMP Nihayatul Amal Rawamerta Kabupaten Karawang, sebanyak 17 peserta didik dengan berbagai tingkat kemampuan representasi matematis tinggi, sedang, dan rendah . Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tes kemampuan representasi matematis sebanyak 3 soal materi himpunan, wawancara, serta dokumentasi. Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  terdapat  1  peserta  didik  atau  sebesar  6%  yang  berkemampuan  tinggi, terdapat  10  peserta  didik  atau  sebesar  59%  berkemampuan  sedang,  serta  6  peserta  didik  atau  sebesar  35% berkemampuan  rendah,  kategori  tersebut  membuktikan  bahwa  belum  semua  indikator  kemampuan  representasi matematis peserta didik tercapai dengan baik, dimana peserta didik yang berkemampuan tinggi sudah memenuhi semua indikator  representasi  matematis  tetapi  masih  ada  sedikit  kesalahan  bahasa,  yang  berkemampuan  sedang  terdapat beberapa kesalahan dari semua indikator, sedangkan peserta didik yang berkemampuan rendah rata-rata tidak menjawab soal tersebut .
Kata kunci: himpunan, kemampuan representasi matematis
Dikirim: 16 Februari 2022; Diterima: 10 Juli 2022; Dipublikasikan: 30 September 2022 Cara Sitasi: Sari, L. M., & Sutirna. (2022). Kemampuan representasi matematis peserta didik SMP pada materi himpunan. Teorema: Teori dan Riset Matematika, 7(2), 331-342. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i2.7220

## PENDAHULUAN
Matematika adalah suatu komponen mata pelajaran yang mempunyai peran utama dalam tatanan kehidupan manusia karena tidak mungkin dalam kehidupan manusia bisa terlepas dari ilmu matematika.  Dengan  demikian,  kegiatan  belajar  peserta  didik  dapat  terbantu  terlebih  khususnya dalam  menghadapi  dan  memecahkan  permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari,  bahkan  dapat membentuk pola pikir peserta didik. Oleh sebab itu, pelajaran matematika adalah mata pelajaran yang harus dipelajari agar tujuan-tujuan pembelajaran bisa direalisasikan oleh peserta didik pada setiap jenjang pendidikan, baik di tingkat dasar hingga tingkat perguruan tinggi. Hal ini sejalan dengan Utami et al. (2019), mata pelajaran matematika wajib untuk diimplementasikan dimulai dari sekolah dasar bahkan sampai sekolah menengah agar kemampuan dan keterampilan peserta didik yang terdapat dalam tujuan pembelajaran dapat ditingkatkan dengan baik.
Kegiatan belajar mengajar matematika tentunya memiliki sebuah tujuan yang harus tercapai, sebagaimana  tercantum  dalam  lampiran  Permendiknas  Nomor  22  Tahun  2006  disebutkan  bahwa salah satu tujuan dari kegiatan belajar matematika harus dikuasi peserta didik yaitu dapat memahami isi  gagasan  dari  sebuah  simbol,  diagram,  tabel,  serta  media  lain  agar  mampu  memperjelas permasalahan yang ada. Hal ini mampu berdampak pada saat memecahkan masalah matematis, serta peserta didik mampu menguasai, merancang, menyelesaikan model, dan dapat merumuskan sebuah solusi dari permasalahan matematis yang ada. Adapun aspek-aspek tersebut mencakup ke dalam  kemampuan  representasi  matematis,  karena  agar  dapat  merepresentasikan  dengan  baik, untuk itu sangat dibutuhkan suatu gambaran berupa grafik, diagram, gambar, atau bentuk lainnya. Senada  dengan  pendapat  Zhe  (2012), “ struktur  bahasa  dalam  kegiatan  matematika  meliputi komunikasi eksternal seperti representasi tertulis dan lisan dari simbol, kata, grafik, dan gambar” . Menurut Ainworth (Chen et al. , 2015), representasi matematis didefinisikan sebagai berbagai bentuk representasi yang digunakan peserta didik untuk menafsirkan suatu masalah. Penggunaan berbagai representasi  dapat  memudahkan  siswa  dalam  memahami  masalah  (Taher et  al. ,  2017).  Dengan menggunakan representasi matematis, permasalahan yang semula nampak susah serta rumit untuk dipecahkan dapat dilihat secara lebih sederhana.
Dalam  menunjang  tercapainya  keberhasilan  proses  pembelajaran,  maka  kemampuan representasi merupakan suatu hal yang sangat penting atau berarti dalam pembelajaran. Kemampuan representasi  merupakan  keterampilan  yang  harus  dimiliki  oleh  setiap  orang  ketika  ingin  belajar matematika (Maulyda et al. , 2019; Yusepa et al. , 2018). Hal tersebut sesuai dengan National Council of  Teachers  of  Mathematics (NCTM,  2000)  dalam  buku “ Principles  and  Standards  for  School Mathematics ” , representasi ialah pusatnya untuk belajar matematika. Oleh karenanya, representasi merupakan  suatu  kreativitas  yang  perlu  ditekankan  pada  peserta  didik.  Jones  &  Knuth  (Fonna  & Mursalin,  2018)  mengemukakan  bahwa  pentingnya  kemampuan  representasi  matematis  karena beberapa alasan, yaitu: kemampuan dasar mengkonstruksi konsep dan pola pikir yang tersistematis secara  matematis  serta  pemahaman  yang  baik  agar  dapat  menyelesaikan  permasalahan  secara tepat.  Berdasarkan  hal  tersebut,  representasi  berperan  penting  dalam  mengembangkan  serta meningkatkan kemampuan matematika peserta didik (Johar & Lubis, 2018), hal ini sejalan dengan Nugraha  (2017)  menyatakan  terkait  representasi  mempunyai  hubungan  yang  erat  dengan keterampilan  komunikasi  maupun  pemecahan  masalah  karena  dalam  melakukan  pemecahan masalah perlu konstruksi representasi matematis yang tepat.
Menurut Villegas et al. (2009), yang mengklasifikasikan terdapat tiga gambaran representasi yaitu;  (1)  representasi  verbal  di  mana  peserta  didik  merepresentasikan  suatu  pernyataan menggunakan kata-kata secara lisan atau tulisan dari permasalahan yang disajikan; (2) representasi gambar di mana peserta didik menyajikan masalah metematika ke dalam bentuk grafik, diagram, tabel maupun bentuk gambaran; dan (3) representasi simbolik di mana peserta didik menggunakan ekspresi matematis  berupa  simbol-simbol,  model  atau  persamaan  matematis  untuk  menyelesaikan permasalahan.  Adanya  hal  tersebut  dimaksudkan  agar  peserta  didik  dapat  menguasai  konsep
matematika,  mengkomunikasikan  ide-ide  matematika,  hingga  menyelesaikan  permasalahan matematis, maka sangat diperlukan kemampuan representasi yang baik dalam diri peserta didik.
Meskipun  telah  diketahui  bahwa  kemampuan  representasi  matematis  itu  sangat  penting, namun  ternyata  kemampuan  peserta  didik  dalam  merepresentasikan  masalah  matematis  masih rendah. Seperti penelitian yang dilakukan Maghfiroh & Rohayati (2020) menunjukan bahwa semua indikator representasi matematis termasuk ke dalam kategori kurang, masih banyak siswa yang salah dalam  merepresentasikan  masalah  matematis  terutama  pada  indikator  representasi  simbolik  dan representasi  ikonik.  Fakta  lain  berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  pada  salah  satu  SMP  di Kabupaten Karawang menunjukkan bahwa peserta didik masih kurang dalam menuangkan gagasan atau idenya untuk merepresentasikan konsep matematika ke dalam bentuk representasi lain, salah satunya  yaitu  pada  materi  himpunan.  Berdasarkan  wawancara  singkat  dengan  guru  pelajaran matematika  di  sekolah  yang  bersangkutan,  beliau  mengatakan  bahwa  banyak  peserta  didik  yang masih  terlihat  ragu-ragu  dalam  memberikan  pendapatnya  sendiri  baik  tulisan  maupun  lisan  ketika dihadapkan dengan soal matematika. Kendala tersebut akan menyebabkan kemampuan matematis yakni kemampuan representasi matematis tidak berkembang serta rendah. Rendahnya kemampuan representasi juga dapat dilihat dari hasil penelitian Ramadhan & Aini (2021) yang menyatakan bahwa semua peserta didik membuat jawaban atau penyelesaian yang salah dari semua soal dikarenakan ketidaktelitian  peserta  didik  dalam  membaca  soal  serta  proses  menyelesaikan  soal,  maka  dapat dikatakan  representasi  simbolik  maupun  gambar  kurang  tepat,  sehingga  rendahnya  kemampuan representasi matematis akan berdampak pada terhambatnya tujuan pembelajaran matematika. Dari beberapa  uraian  yang  telah  dikemukakan,  peneliti  tertarik  untuk  mendeskripsikan  kemampuan representasi matematis peserta didik di SMP Nihayatul Amal Rawamerta Kabupaten Karawang.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek pada penelitian ini ialah kelas VII  SMP  Nihayatul  Amal  Rawamerta  Kabupaten  Karawang  sebanyak  17  peserta  didik.  Pemilihan subjek dilakukan secara purposive sampling , yang mana peserta didik tersebut mampu memberikan informasi  dan  berkomunikasi  dengan  baik.  Teknik  pengumpulan  sebuah  data  dengan  cara memberikan  tes  kemampuan  representasi  matematis  sebanyak  tiga  soal  pada  materi  himpunan, wawancara secara tak terstruktur berdasarkan hasil tes yang sudah dilakukan oleh peserta didik, serta dokumentasi yang digunakan untuk arsipan data-data penelitian. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini menurut model Miles & Huberman (Sugiyono, 2018) yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Data tersebut diolah dan direduksi kemudian diberi skor penilaian sesuai dengan pedoman rubrik skoring, kemudian menyajikan data hasil tes kemampuan representasi matematis  peserta  didik  yang  terpilih  untuk  dideskripsikan  dan  dikaitkan  dengan  teori-teori  yang mendukung. Penelitian ini dalam menggambarkan kemampuan representasi matematis peserta didik menurut Cai, Lane, & Jakabcsin (Nazarullah, 2016), yang terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1. Pedoman penskoran tes kemampuan representasi matematis peserta didik Skor Gambar Simbolik Verbal
0 Jawaban tidak ada, walaupun ada penjelasannya tidak berarti apa-apa hanya memperlihatkan ketidakpahaman mengenai konsep.
1 Terdapat  sedikit  gambar  ataupun diagram yang tepat. Terdapat  hasil  yang  sedikit  dari model matematika secara tepat. Terdapat sedikit dari pemaparan yang tepat. 2 Menggambarkan  gambar  ataupun diagram  tetapi  kurang  terpenuhi secara tepat. Menemukan  model  matematika secara  tepat,  tetapi  solusi  yang didapatkan salah. Pemaparan  secara  matematis sudah  masuk  akal,  akan  tetapi hanya sebagian tepat 3 Menggambarkan gambaran ataupun diagram dengan rinci  tetapi terdapat sedikit kesalahan. Menemukan  model  secara    benar, setelah  itu    dilakukan  perhitungan agar  mendapatkan  sebuah  solusi yang  benar.  Akan  tetapi  masih
Pemaparan  secara  matematis sudah  masuk  akal  dan  tepat. Walaupun  kurang  tersusun secara  logis  atau  masih  ada
Skor Gambar Simbolik Verbal terdapat beberapa kesalahan dalam menuliskan simbol. sedikit kesalahan dalam bahasa. 4 Menggambarkan gambaran ataupun  diagram  secara  rinci  serta tepat. Menemukan  model  secara  benar, setelah itu melaksanakan perhitungan  agar  memperoleh sebuah solusi secara rinci dan tepat. Pemaparan  secara  matematis sudah masuk akal dan terperinci serta tersusun secara logis.
Hasil nilai tes nantinya akan dikategorikan menggunakan pengkategorian menurut Arikunto (2010), yakni seperti pada Tabel 2.

## Tabel 2. Kategorisasi tingkat kemampuan matematika
Tingkat Kemampuan Matematika Rentang Nilai Tinggi 𝒙 ≥ 𝑥̅ + SD Sedang 𝑥̅ – SD < 𝒙 < 𝑥̅ + SD
Rendah 𝒙 ≤ 𝑥̅ – SD

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian ini berupa data hasil penskoran terkait kemampuan representasi matematis sebanyak 17 peserta didik. Kemudian hasil dari jawaban peserta didik akan disesuaikan berdasarkan indikator  pada  kemampuan  representasi  matematis.  Berikut  hasil  tes  jawaban  peserta  didik  yang sudah dikelompokkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil tes kemampuan representasi matematis Kategori Kriteria Nilai Jumlah Peserta Didik Persentase Tinggi Nilai ≥ 76 1 6% Sedang 26 < Nilai < 76 10 59% Rendah Nilai ≤ 26 6 35% Total 17 100%
Berdasarkan Tabel 3 diperoleh hasil bahwa kemampuan representasi matematis peserta didik kurang baik, artinya semua indikator pada kemampuan representasi matematis peserta didik belum tercapai  dengan  baik.  Peserta  didik  yang  memiliki  kemampuan  representasi  kurang  baik  akan menunjukkan kurangnya keterampilan peserta didik dalam menghasilkan ide, mengajukan pertanyaan serta menanggapi pertanyaan, dan menghubungkan konsep matematika untuk memecahkan masalah yang diberikan (Widakdo, 2017).
Kemampuan representasi matematis, bisa kita amati dari hasil analisis jawaban subjek yang terpilih secara purposive sampling , yang mana subjek tersebut mampu memberikan informasi dan mampu berkomunikasi dengan baik, yang mewakili setiap kategori yakni tinggi, sedang, serta rendah. Tes kemampuan representasi matematis ini berjumlah 3 butir soal materi himpunan yang tiap soalnya disusun berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis.

## Kemampuan Representasi Verbal
Butir soal nomor 1: Apa yang dimaksud dengan irisan, gabungan, selisih, dan komplemen? Jelaskan menurut ide masing-masing! Berikut jawaban dari peserta didik:

## Gambar 1. Jawaban peserta didik kategori tinggi
Gambar 1 merupakan jawaban peserta didik pada kategori tinggi. Terlihat bahwa peserta didik mampu menyelesaikan masalah dengan kata-kata tertulis secara matematis masuk akal dan tepat akan  tetapi  terdapat  sedikit  kesalahan  dalam  bahasa  penyampaiannya.  Peserta  didik  menuliskan bahwa “mengelompok k an angka” seharusnya mengelompok kan anggota, hal ini diperjelas dari hasil wawancara bahwa peserta didik hanya mengingat angka karena mudah untuk diingat. Penyampaian kata-kata  dalam  pengertian  selisih  maupun  komplemen  jawaban  kurang  tersusun  secara  logis, peserta didik menuliskan bahwa selisih yaitu mengelompokkan angka yang tidak ada di kelompok A atau B, seharusnya selisih itu himpunan dari semua anggota A tetapi tidak ada di himpunan B atau sebaliknya, begitupun dengan komplemen peserta didik menuliskan bahwa komplemen yaitu angka yang  tidak  ada  di  kelompok  A  atau  S,  seharusnya  himpunan  anggota  dari  S  yang  tidak  ada  di himpunan A. Dapat disimpulkan bahwa penjelasan peserta didik kurang tersusun secara logis tetapi peserta didik sudah mampu melibatkan representasi verbalnya. Dalam hal ini, menurut Muzdalipah et al. (2021)  peserta  didik  dapat  mengemukakan  sebuah  alasan  yang  menjadi  dasar  penarikan kesimpulan dengan tepat serta logis berdasarkan apa yang ditemukannya.

## Gambar 2. Jawaban peserta didik kategori sedang
Gambar 2 merupakan jawaban peserta didik pada kategori sedang yang menunjukkan bahwa peserta didik hanya menuliskan simbol dari operasi himpunan yaitu irisan ( ∪) , gabungan ( ∩) , selisih (-), dan komplemen ( ‘ / c ). Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa peserta didik sebenarnya sedikit  mengetahui  arti  dari  operasi  yang  terdapat  pada  himpunan  akan  tetapi  ia  tidak  bisa menjelaskan secara tertulis, sehingga ia menggunakan simbol untuk menjawab soal tersebut. Dapat disimpulkan bahwa  hanya sedikit  penjelasan  yang  diberikan  oleh peserta didik  dan  kurang  dalam melibatkan  representasi  verbalnya.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  hasil  penelitian  Hadi  (2018)  yang menyatakan  bahwa  representasi  kata-kata  yang  ada  pada  pekerjaan  peserta  didik  hanya  berupa simbol-simbol dan angka tanpa adanya penjelasan secara tulis yang diberikan oleh peserta didik.

## Gambar 3. Jawaban peserta didik kategori rendah
Gambar  3  merupakan  jawaban  dari  peserta  didik  kategori  rendah  yang  memperlihatkan ketidakmampuan  peserta  didik  dalam  menjawab  soal  menggunakan  kalimat  verbal.  Peserta  didik hanya menjelaskan irisan dan selisih akan tetapi salah dalam memberikan informasi, dan peserta didik ingin memperjelas pengertian tersebut dengan contoh seperti yang dituliskan oleh peserta didik bahwa
selisih itu A = {1,2,3,4} tetapi kurang dalam memperjelas contoh tersebut. Hal ini diperjelas dari hasil wawancara bahwa ia tidak mengerti terkait arti dari operasi yang terdapat pada himpunan. Menurut Astuti  &  Siroj  (2017),  rendahnya  keterampilan  peserta  didik  dalam  menginterpretasi  suatu permasalahan  matematis  dengan  kata-kata  disebabkan  karena  rendahnya  keterampilan menerjemahkan dan menganalisis permasalahan kedalam kalimat verbal.
Kemampuan Representasi Gambar
Pada soal nomor 2: Diketahui A = {1,3,5,7} dan B = {5,7,8,9,10}, gambarlah diagram venn dari kedua himpunan tersebut!
Berikut jawaban dari peserta didik:

## Gambar 4. Jawaban peserta didik kategori tinggi
Gambar  4  merupakan  jawaban  peserta  didik  pada  kategori  tinggi.  Gambar  tersebut menunjukkan bahwa peserta didik sudah mampu menggunakan representasi gambar berupa gambar dari diagram venn dengan tepat. Ketika menentukan anggota dari himpunan A maupun B serta irisan antara himpunan A dan himpunan B, peserta didik menuliskan bahwa irisan dari himpunan A dan B adalah {5,7}. Hal ini sesuai dengan hasil wawancara  peserta didik  ia mampu menjelaskan  secara detail cara membuat diagram venn kemudian menentukan angka yang sama sebagai irisan dari kedua himpunan  tersebut.  Sejalan  dengan  Daniati et  al. (2021)  dalam  penelitiannya  menyatakan  bahwa subjek mampu menggambarkan diagram  venn sesuai dengan permasalahan yang telah diberikan serta mampu menyatakan ulang gambar diagram venn dengan tepat dan baik.

## Gambar 5. Jawaban peserta didik kategori sedang
Gambar  5  merupakan  hasil  jawaban  dari  peserta  didik  berkategori  sedang.  Dari  gambar tersebut  terlihat bahwa  peserta  didik  mampu  menggunakan  representasi  gambarnya  yaitu berupa diagram venn, tetapi kurang dalam menuliskan identitas diagram antara himpunan A dan himpunan B,  peserta  didik  hanya  menentukan  anggota-anggotanya  saja  beserta  diagramnya  tetapi  tidak menuliskan  diagram  mana  untuk  himpunan  A  dan  himpunan  B,  hal  ini  dikarenakan  peserta  didik terburu-buru dalam menyelesaikan soal tersebut. Sejalan dengan pendapat Damayanti & Firmansyah (2019)  yang  mengidentifikasi  bahwa  peserta  didik  sudah  mampu  memahami  maksud  dari  soal tersebut,  namun  peserta  didik  terburu-buru  serta  tidak  mengecek  kembali  jawabannya  sehingga hasilnya kurang lengkap.
Kemudian hasil jawaban peserta didik pada kategori rendah, belum mampu  menggunakan representasinya untuk memperoleh jawaban, hal ini diperjelas dari hasil wawancara bahwa ia tidak paham terkait diagram venn sehingga peserta didik tidak menjawab persoalan tersebut, walaupun ada
hanya  menunjukkan  ketidakpahaman  peserta  didik  pada  suatu  konsep  sehingga  informasi  yang diberikan tidak berarti apa-apa . Perihal ini sejalan dengan Handayani (2015) yang menyatakan bahwa ketika peserta didik tidak memahami suatu konsep tertentu sehingga keberhasilan peserta didik dalam merepresentasikan suatu permasalahan menjadi kurang tepat, maksudnya dalam merepresentasikan suatu  permasalahan  yang  berkaitan  dengan  pengetahuan  maupun  pemahaman  peserta  didik terhadap suatu konsep yang sebelumnya diketahui.

## Kemampuan Representasi Simbolik
Pada soal nomor 3: Diketahui A = {Bilangan asli kurang dari 20} B = {Bilangan asli genap kurang dari 15} C = {Bilangan asli ganjil kurang dari 20} D = {Bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15} Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D? Berikut jawaban dari peserta didik:

## Gambar 6. Jawaban peserta didik kategori tinggi
Gambar  5  merupakan  jawaban  peserta  didik  pada  kategori  tinggi.  Berdasarkan  gambar tersebut, peserta didik sudah mampu melibatkan representasi simbolik dengan menjabarkan secara benar dan lengkap anggota dari bilangan asli kurang dari 20, bilangan asli genap kurang dari 15, bilangan asli ganjil kurang dari 20, dan bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15. Sesuai dengan hasil  wawancara  bahwa  peserta  didik  mampu  menjelaskan  kembali  jawaban  yang  dikerjakannya dengan benar. Hal ini selajan dengan hasil penelitian Mulyaningsih et al. (2020) yang mana dalam penelitiannya  disebutkan  bahwa  peserta  didik  yang  berkategori  tinggi  dapat  menyelesaikan  suatu persoalan dengan mengaitkan model ekspresi matematis dengan lengkap dan benar artinya peserta didik tersebut dapat memenuhi indikator representasi simbolik dengan baik.

## Gambar 7. Jawaban peserta didik kategori sedang
Pada Gambar 7 hasil jawaban peserta didik  dengan kategori sedang, peserta didik dapat menyelesaikan  masalah  pada  indikator  representasi  simbolik  dengan  benar  untuk  menentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D, namun terdapat sedikit kesalahan penulisan pada bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15, peserta didik menuliskan bahwa D = {bilangan asli lebih dari 7 dan kurang  dari  15}  adalah  D  =  {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}  jawaban  peserta  didik  tersebut menunjukkan  ketidakpahaman  maksud  dari  soal  bilangan  asli  yang  lebih  dari  7  seharusnya
anggotanya dimulai dari D = {8,9,10,11,12,13,14}, sehingga kurang tepat dalam menentukan solusi dengan benar. Menurut Anwar & Hidayani (2020) faktor terjadinya kesalahan jawaban peserta didik salah satu penyebabnya karena peserta didik kurang dalam memahami soal.

## Gambar 8. Jawaban peserta didik kategori rendah
Pada  Gambar  8  merupakan  jawaban  peserta  didik  kategori  rendah.  Berdasarkan  gambar tersebut  terlihat  bahwa  peserta  didik  mampu  menggunakan  representasi  simboliknya  hanya  saja sedikit  dari  model  yang  tepat  yaitu  dalam  menentukan  anggota  himpunan  A,  untuk  menentukan anggota dari masing-masing himpunan B, C, dan D peserta didik salah dalam mendapatkan solusi, dalam jawaban peserta didik anggota dari himpunan B, C, maupun D dimulai dari 1 semua artinya ketidakpahaman peserta didik terkait bilangan asli ganjil maupun bilangan asli genap. Hal tersebut diperjelas dari hasil wawancara bahwa peserta didik hanya mampu menjelaskan konsep dari bilangan asli saja akan tetapi sedikit ragu-ragu dalam menjawab secara lisan, dan tidak paham terkait bilangan asli  ganjil  serta  genap.  Pada  penelitian  Saputri  &  Masduki  (2017)  menyatakan  bahwa  minimnya pengetahuan maupun pemahaman sesuatu konsep akan berpengaruh pada representasi matematis peserta didik.
Dari  ketiga  indikator  yang  telah  dijelaskan,  terdapat  beberapa  kesalahan  dalam menyelesaikan soal yang dilakukan oleh peserta didik secara umum kesalahan peserta didik dalam mengerjakan  kemampuan  representasi  adalah  kesalahan  konseptual  serta  penulisan,  sehingga menghasilkan kemampuan representasi yang berbeda. Peserta didik pada kategori tinggi, sedang, maupun  rendah  dapat  mencapai  representasi  simbolik  yaitu  dimana  peserta  didik  menggunakan ekspresi matematis untuk menyelesaikan masalah namun terdapat beberapa kesalahan dikarenakan peserta didik kurang dalam memahami suatu konsep. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Astuti & Siroj  (2017)  secara  umum  rata-rata  hasil  pekerjaan  peserta  didik  pada  kemampuan  representasi ekspresi  matematis  atau  simbolik  dikatakan  sangat  baik.  Kurangnya  pemahaman  konsep  akan berpengaruh pada kemampuan representasi matematis, hal tersebut sesuai dengan jawaban peserta didik pada kategori rendah dalam mengubah ke bentuk representasi simbolik bahwa peserta didik tidak  memahami  terkait  bilangan  asli  ganjil  dan  bilangan  asli  genap  sehingga  salah  dalam mendapatkan solusi.
Pada indikator kemampuan representasi verbal, peserta didik kurang mengerti terkait definisi dari operasi yang terdapat dalam himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, serta komplemen namun peserta didik sudah melibatkan kemampuan representasi verbalnya walaupun jawabannya kurang tepat. Sedangkan indikator kemampuan representasi gambar, pada peserta didik kategori tinggi dan sedang  sudah  mampu  menggambarkan  diagram  venn  sesuai  dengan  permasalahan  yang  telah diberikan dengan benar dari kedua himpunan tersebut, namun peserta didik kategori sedang tidak mengecek kembali jawabannya sehingga hasilnya kurang lengkap. Kemampuan representasi gambar pada kategori rendah memperlihatkan ketidakpahaman terhadap konsep sehingga peserta didik tidak bisa menjawab soal tersebut. Kesalahan siswa yang beragam akan didapatkan hasil yang berbeda pada masing-masing bentuk representasi matematis. Hal ini sesuai dengan penelitian terdahulu dari Deswantari et al. (2020) yang menyatakan bahwa jika suatu kasus atau permasalahan matematika yang sama, setelah itu diberikan kepada sebagian orang atau individu yang berbeda, sehingga hasil yang akan didapatkan berbeda, begitu juga dengan kemampuan representasi matematis.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  maupun  pembahasan  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  representasi matematis peserta didik kelas VII SMP Nihayatul Amal Rawamerta berada pada kategori sedang untuk materi  himpunan,  artinya  belum  tercapai  dengan  baik  semua  indikator  kemampuan  representasi matematis. Dimana terdapat peserta didik yang menjawab dengan tepat serta ada peserta didik yang kurang tepat dalam menjawab bahkan terdapat peserta didik yang tidak mengerjakannya. Peserta didik yang mempunyai kemampuan representasi matematis tinggi, dapat menyelesaikan soal pada indikator representasi gambar dan simbolik dengan sangat baik. Peserta didik dengan kemampuan kategori  sedang  terdapat  beberapa  kesalahan  dalam  representasi  gambar  maupun  simbolik, kemudian representasi verbal pada kategori tinggi sudah mendapatkan solusi dengan baik akan tetapi terdapat sedikit kesalahan bahasa dan tidak tersusun secara logis, peserta didik dengan kemampuan representasi verbal pada kategori sedang tidak melibatkan representasinya hanya menuliskan simbol saja. Sedangkan  peserta  didik  yang  kategori  rendah  tidak dapat  menyelesaikan soal  representasi gambar dan mencoba menyelesaikan representasi verbal maupun simbolik namun tidak tepat.
REKOMENDASI
Dari  hasil  penelitian,  peneliti  merekomendasikan  agar  dalam  pembelajaran  matematika haruslah  dimulai  dari  pemahaman  konsep  dasar  agar  memudahkan  peserta  didik  dalam merepresentasikan  permasalahan  matematis  dan  libatkan  peserta  didik  secara  aktif  saat  proses pembelajaran  untuk  melatih  peserta  didik  dalam  mengungkapkan  pendapatnya  di  dalam  kelas  sehingga kemampuan representasi matematis peserta didik berkembang dan terasah. Kemudian bagi peneliti selanjutnya yang akan meneliti terkait representasi matematis agar hasil dari riset ini bisa untuk dijadikan acuan ataupun gambaran terkait kemampuan representasi matematis peserta didik.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti  berterimakasih  kepada  keluarga  yang  telah  mendo ’ akan  dan  selalu  mendukung peneliti dalam berbagai hal, serta tidak lupa kepada Ibu Uti Restiwi, S.Pd selaku Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VII dan Bapak H. Abdul Hayyi, S.Pd.I selaku Kepala Sekolah SMP Nihayatul Amal Rawamerta Kabupaten Karawang yang sudah memberikan izin melaksanakan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Anwar, Z., & Hidayani. (2020). Analisis kesalahan siswa SMP kelas viii dalam menyelesaikan soal lingkaran. Mercumatika : Jurnal Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika , 4 (2), 71 – 79. https://dx.doi.org/10.26486/jm.v4i2.1162%0D
Arikunto, S. (2010). Prosedur penelitian suatu pendekatan praktik . Jakarta: PT Rineka Cipta.
Astuti,  R.,  &  Siroj,  R.  (2017).  Analisis  kemampuan  representasi  siswa  dalam  menyelesaikan  soal matematika. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan , 2 (2), 512 – 521.
Chen,  M.  J.,  Lee,  C.  Y.,  &  Hsu,  W.  C.  (2015).  Influence  of  mathematical  representation  and mathematics self-efficacy on the learning effectiveness of fifth graders in pattern reasoning. International  Journal  of  Learning,  Teaching  and  Educational  Research , 13 (1),  1 – 16. http://ijlter.org/index.php/ijlter/article/view/277
Damayanti.,  &  Firmansyah,  D.  (2019).  Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal kemampuan representasi matematis menurut tahapan kastolan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Sesiomadika , 23 , 37 – 50.
Daniati, I., Walida, S. E., & Ilmi, Y. I. N. (2021). Analisis kemampuan representasi matematis ditinjau
dari self regulated learning pada pokok bahasan himpunan. Jurnal Penelitian, Pendidikan, dan Pembelajaran , 16 (25), 88 – 99. http://riset.unisma.ac.id/index.php/jp3/article/view/13865/0
Depdiknas. (2006). Permendiknas nomor 22 tahun 2006 tentang standar isi untuk satuan dasar dan menengah . Jakarta: Depdiknas.
Deswantari,  E.,  Setyadi,  D.,  &  Mampouw,  H.  L.  (2020).  Representasi  matematis  siswa  dalam memecahkan  masalah  matematika  materi  poligon. Jurnal  Pendidikan  Matematika  Raflesia , 05 (01), 46 – 62. https://doi.org/10.33369/jpmr.v5i1.10661
Fonna, M., & Mursalin, M. (2018). Role of self- efficacy toward students’ achievement in mathematical multiple  representation  ability  (MMRA). Jurnal  Ilmiah  Peuradeun , 6 (1),  31 – 40. https://doi.org/10.26811/peuradeun.v6i1.174
Hadi, S. (2018). Representasi matematis pemahaman geometri siswa MI. Ibriez : Jurnal Kependidikan Dasar Islam Berbasis Sains , 3 (2), 87 – 98. https://doi.org/10.21154/ibriez.v3i1.47
Handayani, H. (2015). Pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan pemahaman dan representasi matematis siswa sekolah dasar. Didaktik : Jurnal Ilmiah PGSD STKIP Subang , 1 (1), 142 – 149. https://doi.org/10.36989/didaktik.v1i1.20
Johar,  R.,  &  Lubis,  K.  R.  (2018).  The  analysis  of  students’  mathematical  representation  errors  in solving  word  problem  related  to  graph. Jurnal  Riset  Pendidikan  Matematika , 5 (1),  96 – 107. https://doi.org/10.21831/jrpm.v5i1.17277
Maghfiroh, S., & Rohayati, A. (2020). Analisis kemampuan representasi matematis siswa SMP pada materi segiempat. Jurnal Penelitian dan Karya Ilmiah , 20 (1), 64 – 79. https://doi.org/10.33592/pelita.vol10.iss1.373
Maulyda, M. A., Hidayanto, E., & Rahardjo, S. (2019). Representation of trigonometry graph funcsion colage students using GeoGebra. International Journal of Trends in Mathematics Education Research , 2 (4), 193 – 196. https://doi.org/10.33122/ijtmer.v2i4
Mulyaningsih, S., Marlina, R., & Effendi, K. N. S. (2020). Analisis kemampuan representasi matematis siswa SMP dalam menyelesaikan soal matematika. Jurnal Kajian Pendidikan Matematika , 6 (1), 99 – 110. https://doi.org/10.30998/jkpm.v6i1.7960
Muzdalipah, I., Rustina, R., Patmawat, H., & Yulianto, E. (2021). Analisis literasi matematis peserta didik  berdasarkan  dominasi  otak. Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika , 6 (2),  222 – 233. https://doi.org/10.25157/teorema.v6i2.6054
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics.  (2000). Principles  and  Standards  for  School Mathematics .
NCTM. [Online].
Tersedia: https://en.calameo.com/books/0006786711df6b77d3cd0 [19 Desember 2021].
Nazarullah. (2016). Meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa dengan menggunakan pendekatan  pembelajaran  open  ended  pada  kelas  VII  SMP  Bandar  Baru .  Skripsi,  tidak diterbitkan. Universitas Islam Negeri Ar-Raniry Darussalam, Banda Aceh.
Nugraha, D. A. (2017). Penerapan pembelajaran berbasis masalah berbantuan program Geometer’s
Sketchpad untuk meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis siswa. Teorema : Teori dan Riset Matematika , 1 (2), 1 – 10. https://doi.org/10.25157/teorema.v1i2.545
Ramadhan, M. I., & Aini, I. N. (2021). Analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas viii dalam  menyelesaikan  soal  matematika  pada  materi  bangun  ruang. Jurnal  Pembelajaran Matematika Inovatif , 4 (4), 975 – 984. https://doi.org/10.22460/jpmi.v4i4.975-984
Saputri, M. D., & Masduki. (2017). Analisis kemampuan representasi matematis dalam menyelesaikan soal materi himpunan pada siswa kelas vii SMP Negeri 2 Baki. Seminar Nasional Pendidikan Matematika , 2 (5), 1 – 8.
Sugiyono. (2018). Metode penelitian kuantitatif kualitatif dan r&d . Bandung: Alfabeta.
Taher, M., Hamidah, I., & Suwarma, I. R. (2017). Profile o f students’ mental model change on law concepts  archimedes  as  Impact  of  multi-representation  approach. Journal  of  Physics: Conference Series , 895 (1), 1 – 6. https://doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012101
Utami, C. T. P., Mardiyana. , & Triyanto. (2019). Profile of students’ mathematical representation ability in  solving  geometry  problems. IOP  Conference  Series:  Earth  and  Environmental  Science , 243 (1), 1 – 8. https://doi.org/10.1088/1755-1315/243/1/012123
Villegas, J. L., Castro, E., & Gutiérrez, J. (2009). Representations in problem solving: a case study with optimization problems. Electronic Journal of Research in Educational Psychology , 7 (17), 279 – 308.
Widakdo, W. A. (2017). Mathematical representation ability by using project based learning on the topic  of  statistics. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 895 (1),  1 – 7. https://doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012055
Yusepa,  B.  G.  P.,  Kusumah,  Y.  S.,  &  Kartasasmita,  B.  G.  (2018).  The  enhancement  of  students’ mathematical  representation  in  junior  high  school  using  cognitive  apprenticeship  instruction (CAI). Journal  of  Physics:  Conference  Series , 983 (1),  1 – 8.  https://doi.org/10.1088/1742- 6596/983/1/012100
Zhe,  L.  (2012).  Survey  o f  primary  students’  mathematical  representation  status  and  study  on  the teaching model of mathematical representation. Journal of Mathematics Education , 5 (1), 63 – 76.