Volume 5, Nomor 2, Juni 2022 e-ISSN : 2598-2567 p-ISSN : 2614-0195 DOI : https://doi.org/10.31539/spej.v5i2.3554

## SIMULASI LINTASAN PARTIKEL BERMUATAN DALAM PENGARUH MEDAN LISTRIK DAN MEDAN MAGNET MENGGUNAKAN SPREADSHEET EXCEL

## Sarman
SMAN 1 Kusambi
Abstract: This study aims to describe to students the physics phenomenon of the motion of charged particles in an  electric  and  magnetic  field  and  to  simulate  the  trajectory  of  particles  on  a  computer  using  an  interactive spreadsheet.  The  spreadsheet  is  used  to  solve  the  analytical  solution  of  the  system  of  particle  motion  in  the electromagnetic field. The results show that the graph plot of the numerical solution is immediately visible as a simulation of the trajectory of particles in an electromagnetic field. The simulation results show that the  course of  charged  particles  in  an  electromagnetic  field  depends  on  the  strength  of  the  electric  field,  magnetic  field, particle  mass,  particle  charge,  initial  velocity,  and  the  angle  between  the  electric  field  and  magnetic  field. Simulations  developed  using  spreadsheets  can  be  a  powerful  pedagogical  tool  in  the  study  of  physics.  In conclusion,  simulations  using  excel,  as  discussed  above,  appear  to  help  students  better  understand  the mathematical  principles  underlying  physical  phenomena  and  better  appreciate  the  power  of  mathematics applied to the real world. The simulations generated in this study show that even without using macros, we can create sophisticated simulations.
Keywords : Electromagnetic Field, Simulation, Spreadsheets
Abstrak : Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menggambarkan kepada siswa fenomena fisika gerak partikel bermuatan  dalam  medan  listrik  dan  medan  magnet  dan  mensimulasikan  lintasan  partikel  pada  komputer dengan  menggunakan  spreadsheet  interaktif.  Spreadsheet  digunakan  untuk  memecahkan  solusi  analitis  dari sistem  gerakan  partikel  dalam  medan  elektromagnetik  tersebut.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  plot grafik  dari  solusi  numerik  tersebut  langsung  terlihat  sebagai  simulasi  lintasan  partikel  dalam  medan elektromagnetik. Hasil simulasi menunjukan bahwa lintasan partikel bermuatan dalam medan elektromagnetik tergantung pada kuat medan listrik, medan magnet, massa partikel, muatan partikel, kecepatan awal, dan besar sudut antara medan listrik dan medan magnet. Simulasi yang dikembangkan dengan menggunakan spreadsheet bisa  menjadi  alat  pedagogis  yang  ampuh  selama  belajar  fisika.  Simpulan,  simulasi  mengguanakan  excel seperti dibahas  di  atas  muncul  untuk  membantu  siswa  lebih  memahami  prinsip-prinsip  matematika  yang mendasari  fenomena fisika  dan  untuk  lebih  menghargai  kekuatan  matematika  terapan  untuk  dunia  nyata. Simulasi  yang  dihasilkan  pada  penelitian  ini menunjukkan  bahwa  bahkan  tanpa penggunaan  macro,  kita  bisa membuat simulasi canggih.
Kata Kunci : Medan Elektromagnetik, Simulasi, Spreadsheets

## PENDAHULUAN
Dalam  beberapa  tahun  terakhir, pendidik  fisika  sudah  mulai  melihat  lebih dekat  apa  yang  siswa  mengerti  tentang konsep-konsep  fisika  melalui  penelitian- penelitian.  Tujuan  utama  dari  penelitian pendidikan fisika adalah untuk mengidentifikasi  kesulitan  dalam  belajar fisika  melalui  metode  tradisional  dan pengembangan  metode  instruksional  baru untuk pembelajaran yang efektif (McDermott,  2001).  Salah  satu  metode pembelajaran terbaik untuk pengembangan
pengalaman individu siswa adalah simulasi  komputer.  Simulasi  komputer dapat  menjadi metode  terbaik,  ketika  ada konsep-konsep  yang  abstrak  dan  sulit dipikirkan  oleh  peserta  didik  (Arons, 1987).
Microsoft  Excel merupakan  paket program  pengolah  angka  ( spreadsheet ) yang  dirancang  untuk  penyelesaian  dan jawaban  dari  berbagai  masalah  dalam dunia pengajaran yang dinamis. Keuntungan  dari  penggunaan spreadsheet dalam  proses  belajar  mengajar  adalah pemrogramannya  mudah  dan  sedikit
waktu  dibutuhkan  untuk  memasukkan rumus-rumus  yang  diperlukan.  Selain  itu,
program spreadsheet menyediakan tampilan grafis, fungsi-fungsi untuk memanipulasi  data,  dan  perhitungan  cepat (Wagner,  2007;  Cooke,  1997;  Yamani  & Kharab, 2001).
Simulasi yang dikembangkan dengan  menggunakan spreadsheet bisa menjadi  alat  pedagogis  yang  ampuh selama  belajar  fisika.  Microsoft  Excel sangat bagus untuk analisis data, tampilan grafik  dan  membuat  simulasi  sehingga aplikasi  ini sangat  berbaguna  untuk  para guru  dan  siswa  untuk  meningkatkan pengetahuan mereka khusunya pada konsep-konsep fisika (Tambade, 2012).
Simulasi secara positif dapat mempengaruhi pengetahuan dan keterampilan  siswa  yang  telah  dibuktikan dengan  beberapa  penelitian.  Misalnya Huffman  et  al.,  (2003)  membuktikan  efek positif  dari  simulasi  pada  hasil  belajar siswa.  Beberapa  kesamaan  ditemukan dalam  penelitian  yang  dilakukan  oleh Jimoyiannis  &  Komis  pada tahun  2001. Mereka menyimpulkan penggunaan simulasi  dalam  proses  pengajaran  dapat membantu  siswa  dalam  menghilangkan kesalahpahaman serta memperbaiki pemahaman dari  suatu konsep. Pfefferová (2005)  dalam  penelitiannya  menyatakan bahwa  penggunaan  simulasi  memiliki dampak  positif  pada  kemampuan  siswa untuk dapat memprediksi dan menjelaskan fenomena tertentu.
Salah  satu  konsep  fisika  yang masih  abstrak  bagi  siswa  adalah  materi elektromagnetisme. Elektromagnetisme merupakan  bagian  yang  penting  dalam fisika.  Banyak  siswa  yang  masih  kurang memahami  konsep  dasar  elektromagnetik (Grigore, 2014). Elektromagnetisme adalah  materi  yang  masih  sulit  dipelajari, sehingga  hanya  sebagian  kecil  dari  siswa yang  memahami  ide  utama  dengan  cepat dan  sebagian  besar  dari  mereka  tidak memiliki pemahaman dasar materi tersebut (Kettunen, 2000).
Hasil-hasil eksperimen yang memiliki kaitan erat dengan gerak partikel bermuatan  dapat  dibandingkan  dengan karakteristik  dinamika  partikel  bermuatan hasil  program  simulasi,  misalnya  :  Salvat et  al.,  (2003)  membuat  simulasi  transpor elektron-foton pada bagian head akselerator  SATURN  43  menggunakan kode  program  PENELOPE. Sementara  itu, Azam  et  al.,  (2007)  membuat  simulasi gerak  partikel  bermuatan  dalam  pengaruh medan elektromagnetik dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde 4 dalam  MATLAB  versi  7.1, Particle acceleration  in  a  reconnecting  current sheet: PIC simulation (Taras & Valentina, 2009).
Oleh sebab itu, dengan mempertimbangkan  kemudahan  operasi Microsoft  Excel dan  perlunya  membuat konsep  yang  abstrak  menjadi  hidup  bagi siswa  khususnya  pada  gerak  partikel dalam medan elektromagnetik tersebut.

## LANDASAN TEORI Persamaan Maxwell
Ada  empat  persamaan  yang dianggap  sebagai  dasar  dari  semua fenomena listrik dan magnet. Persamaan- persamaan  ini,  yang dikembangkan  oleh James  Clerk  Maxwell,  adalah  sebagai dasar  untuk  fenomena  elektromagnetik. Persamaan ini dapat memprediksi keberadaan  gelombang  elektromagnetik (pola  gerak  medan  listrik  dan  medan magnet),  yang  bergerak  sama  dengan kecepatan  cahaya.  Keempat  persamaan tersebut adalah sebagai berikut :
∮ 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝑄 .…………….…..………. 2.1 ∮ 𝐵. 𝑑𝐴 = 0 ……........………………. 2.2 ∮ 𝐸. 𝑑𝑠 = − 𝑑 Φ 𝐵 ...............……………... 2.3 ∮ 𝐵. 𝑑𝑠 = 𝜇  𝐼 + 𝐸 …..…………….......... 2.4

## Gerak  Partikel   Bermuatan   dalam Medan Elektromagnetik
Bittencourt  (2004)  menyatakan bahwa  Persamaan  gerak  untuk  sebuah partikel muatan q dan  memiliki  posisi r
dalam medan elektromagnetik dinyatakan  oleh  gaya  Lorentz  ( F ),
𝐵 𝐸 dengan persamaan:
𝑑𝑝 = 𝐹  = 𝑞(𝐸 + 𝑣𝑥𝐵) ……………… 2.5 𝑑𝑡 dimana p  merupakan  momentum  partikel dan v kecepatannya.
Mempertimbangkan  kasus  yang umum     ketika 𝐸 → dan 𝐵 → tidak     tegak lurus  tetapi  membentuk  sebuah  sudut seperti pada gambar berikut :
Gambar 1. Medan Listrik dan Medan Magnet
Jika   kita   menganggap   bahwa 𝐸 → = 𝐸 𝑦 𝑗 + 𝐸 𝑧 𝑘 , 𝐵 → = 𝐵 𝑧 𝑘 dan 𝑣→ = 𝑣 𝑥 𝑖 + 𝑣 𝑦 𝑗 + 𝑣 𝑧 𝑘 maka kita mendapatkan tiga persamaan, yaitu :
𝑑𝑣 𝑥 = 𝜔𝑣 ...............………………………2.9 = ( −  𝑥) ………………….....2.10
dan = =    𝑠𝑡 ……........2.11
Dalam  persamaan  (2.9)  dan  (2.10)  kita berikan 𝜔 = 𝑞𝐵𝑧 / 𝑚 , sering disebut sebagai frekuensi  siklotron.  Kemudian  persamaan (2.9) dan (2.10) dapat diselesaikan dengan mendefferensial  salah  satunya  terhadap waktu dan mensubtitusinya dengan turunan  waktu  terhadap  kecepatan  dari yang lain, kita peroleh:
=    ( −  𝑥) ………………….....2.12
dan = ………….................2.13
Persamaan  (2.12),  (2.13)  dan  (2.11) dapat  diselesaikan  untuk  mendapatkan lintasan  partikel  dalam  pengaruh  medan listrik dan medan magnet. Solusi persamaan ini masing-masing adalah:
= (   −    ) (  −      ) ..... 2.14
=      −         ) .................................... 2.15 = .......................................... 2.16
Persamaan-persamaan tersebut menunjukan bahwa lintasan partikel tergantung dari komponen medan elektomagnetik, kecepatan awal dan sudut antara  medan  listrik  dan  medan  magnet (Takwale & Puranik, 1997).

## Proyeksi Otografi Paralel
Misalkan  sebuah  titik  A  dalam ruang  dan  sebuah  bidang  ρ  yang  tidak melewati  A.  Jika  kita  membuat  garis melalui  titik  A  Salah  satu  kelebihan  dari excel sebagai  program  aplikasi  pengolah angka adalah kemampuannya untuk melakukan  proses  penghitungan  dengan cepat dan mudah. Spreadsheets
merupakan sebuah aplikasi pengolah angka yang mampu mempercepat dan mempermudah dalam menganalisis, mengatur, menafsirkan maupun memaparkan data-data (Fauzi, 2007).
2.5  Visual  Basic  of  Aplication (VBA) Excel VBA  merupakan  singkatan untuk Excel Visual Basic for Applications adalah nama dari bahasa pemograman dari Microsoft  Excel .  Hal  ini  dapat menghemat banyak  waktu,  lebih  penting lagi  ada  hal-hal tertentu  yang  tidak  dapat dilakukan  dengan Excel saja  seperti program sederhana. Excel VBA memungkinkan  untuk  melakukan  hal- hal yang lebih cepat di Excel .
Sebelum  memulai  bekerja  dengan VBA mengaktifkan menu developer untuk memunculkan menu macro dengan langkah-  langkah  sebagai  berikut;  Klik pada  tab  File  dan  pilih Options . Excel Options kotak  dialog  akan  muncul;  Klik Customize  Ribbon di  sisi  kiri  dari kotak dialog;  Dalam  Choose commands  from  di sisi  kiri  kotak  dialog,  pilih Popular Commands ;  Dalam  Customize the  ribbon di sisi kanan kotak dialog, pilih Main tabs .
1. Periksa  kotak  dan  centang Developer  dan klik OK .

## METODE PENELITIAN
Adapun  prosedur  penelitian  ini yaitu; Mencari dan mengumpulkan literatur; Menentukan solusi analitik
persamaan gerak untuk partikel bermuatan dalam pengaruh medan magnet dan medan listrik;  Menginput  data m,  q,  B,  E dan variabel pendukung  ke Spreadsheet  excel; Memplot  data  menggunakan chart  scatter (XYZ); Hasil  penelitian  berupa  simulasi lintasan partikel bermuatan dalam pengaruh medan listrik dan medan magnet

## HASIL PENELITIAN
Langkah  awal  dalam  pembuatan simulasi  lintasan  partikel  dalam  medan elektromagnetik  ini  adalah  melakukan studi  literatur  untuk  penentuan  posisi partikel.  Adapun  persamaan  digunakan adalah persamaan (2.17), persamaan (2.18),  persamaan (2.19), persamaan (2.20),  dan persamaan (2.21).
Kemudian melakukan  penginputan besaran-besaran  dalam  persamaan  tersebut ke dalam  program Microsoft  excel sebagai parameter dalam menampilkan lintasan partikel.  Besaran-besaran  ini  dimasukan  pada sheet  1  dengan  langkah-langkah  sebagai berikut; Sel  C4  :  diberi  nama  q  sebagai nilai muatan partikel; Sel  C5  :  diberi  nama m  sebagai  nilai massa  partikel;  Sel  C6  : diberi nama B sebagai nilai medan magnet; Sel  C7  :  diberi  nama E sebagai  nilai medan  listrik;  Sel  C8  :  diberi  nama  α sebagai  besar sudut antara E dan sumbu y; Sel C9 : diberi nama E y ( E cos α); Sel C10 : diberi nama E z ( E sin α); Sel F10 : diberi nama     sebagai  nilai frekuensi  siklotron; Sel  H11  :  diberi  nama t sebagai waktu yang bertambah sebesat dt; Sel  F11,  G11, dan  J11  diberi  nama x o , y o , dan z o sebagai nilai  titik  awal;  Sel  H3  :  diberi  nama  ϴ sebagai  sudut proyeksi koordinat; Sel  H4  : diberi  nama  Ф  sebagai  sudut  proyeksi koordinat; Sel   H5   :   diberi   nama v ox sebagai kecepatan  awal pada sumbu x; Sel H6      :      diberi      nama v oy sebagai kecepatan awal  pada sumb y; Sel      H7     : diberi   nama v oz sebagai kecepatan awal pada sumbu z Scrollbar  akan  digunakan  untuk mengganti nilai beberapa parameter seperti m,  q, B , E ,  α,  ϴ,  Ф,  t,  dan  lain-lain. Tampilan dari langkah- langkah ini adalah
sebagai berikut:
Gambar 2. Tampilan Sheet 1 untuk Input Parameter
Solusi  numerik  dari  persamaan gerak partikel diolah pada sheet 2  dengan mengacu  pada  parameter-parameter  di sheet 1  tersebut  dengan  langkah-langkah sebagai  berikut;  Sel  A3  :  A253  =  nilai  t yang  meningkat sebesar dt ; Sel  B3  :  B253
=  nilai x berdasarkan persamaan  2.17;  Sel C3 : C253 = nilai y berdasarkan persamaan 2.18;  Sel  D3  :  D253  =  nilai z berdasarkan  persamaan  2.19;  Sel  E3  : E253  =  nilai x ’  berdasarkan persamaan 2.20;  Sel  F3  :  F253  =  nilai y ’ berdasarkan  persamaan  2.21;  Sel  G3  : G253  =  nilai x 1 ’  yang  sama  dengan x’ ; Sel  H3  :  H253  =  nilai y 1 ’  yang  sama dengan y’.
Fungsi IF digunakan untuk mendapatkan nilai x 1 ’ dan y 1 ’ hanya  untuk titik-titik x ’  dan y ’  yang  mengukur  waktu kurang dari nilai t yang dimasukkan dalam sel  Q11 pada sheet 1. Untuk mendapatkan x 1 ’  di  sel  G2 menggunakan  rumus  :  =  IF (t> = A2, E2, NA ()).
Rumus  tersebut  ditafsirkan  jika waktu t pada  scrolbar  lebih  besar  atau sama  dengan  nilai t di  sel  A2,  maka  akan menghasilkan  nilai x 1 ’,  dan  fungsi  ELSE menghasilkan nilai "tidak tersedia", NA (). Kondisi ini disisipkan sampai ke sel G253.
Untuk  mendapatkan y 1 ’  di  sel  H2 menggunakan rumus :
= IF (t> = A2, F2, NA ())
Kondisi ini disisipkan sampai ke sel H253.
Waktu t berubah  dengan  menggunakan scrollbar dengan interval dt yang ditempatkan  di  Q11  sel  pada  Lembar  1.
Scrollbar
ini digunakan untuk mensimulasikan  jalur  partikel  dalam medan listrik dan medan magnet.
Tampilan  dari  hasil  pada  sheet  2  ini adalah sebagai berikut :
Gambar 3. Tampilan Solusi Numerik pada Sheet 2
Solusi  numerik  ini  digunakan  untuk mensimulasikan lintasan
partikel
bermuatan  yang  bergerak  dalam  medan elektromagnetik  menggunakan  program spreadsheet.  Grafik  diplot  antara x 1 ’ dan y 1 ’ menggunakan XY grafik yang terdapat di  wizard  Chart.  Tiga  sumbu  koordinat diplot  dengan  menggunakan  persamaan (2.20) dan persamaan (2.21).
Lintasan  partikel  untuk  parameter yang  berbeda  ditunjukkan  pada  gambar berikut :
Gambar 4. Lintasan Partikel untuk q = 4 unit, m = 1 unit,  vox  = 6 unit, voy  = 6 unit, voz  = 1 unit, Bz  = 0.4 unit, E = 0 unit dan α= 0 0 .
Gambar 5. Lintasan Partikel untuk q = -4 unit, m = 1 Unit,  vox  = 6 Unit, Voy  = 6 Unit, voz  = 1 Unit, Bz  = 0.4 Unit, E = 0 Unit dan α= 0 0 .
Gambar 6. Lintasan Partikel untuk q = m = 1 Unit, vox = 0 Unit, voy  = 10 Unit, voz  = 0 Unit, Bz = 0.5 Unit, E = 2 Unit dan α = 0 o
Gambar 7. Lintasan Partikel untuk q = m = 1 Unit, vox  = 5 Unit, voy  = 5 Unit, voz  = 0 Unit, Bz = 0,5 Unit, E = 0 Unit dan α = 0 o
Hasil simulasi ini juga menunjukan bahwa  jari-jari  lintasan  partikel  atau  jari- jari  larmor  dipengaruhi  oleh  massa partikel,  muatan  partikel,  besar  medan magnet  dan  kecepatan  partikel.  Hasil  ini terlihat seperti pada gambar berikut :
Gambar 8. Lintasan  Partikel untuk m = 1 Unit dan m = 2 Unit (Parameter q, vo, B dan E Konstan)
Gambar  9. Lintasan  Partikel  untuk q = 1 Unit dan q = 2 Unit (Parameter m, vo, B dan E Konstan)
Pengaruh  besar  medan  magnet terhadap jari-jari larmor
Gambar 10. Lintasan Partikel untuk B = 0,5 Unit dan B = 0,8 Unit (Parameter m, q, vo dan E Konstan)
Pengaruh kecepatan  partikel terhadap jari-jari larmor
Gambar 11. Lintasan Partikel untuk vox  = 6 Unit, voy  = 6 Unit, voz = 1 Unit dan vox = 10 unit, voy = 10 Unit, voz  = 1 Unit  (Parameter m, q,
B dan E Konstan)
Pada  gambar  di  atas  menunjukan bahwa  lintasan  gerak  partikel  dalam medan  elektromagnetik  dapat  berubah- ubah tergantung parameter yang ditetapkan menggunakan  scrollbar.  Parameter  input yang  dapat  diubah  adalah  medan  listrik, medan  magnet,  sudut  antara  medan  listrik dan  medan  magnet,  besarnya  muatan  dan massa partikel, dan kecepatan awal.

## PEMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini  menampilkan bahwa  lintasan  gerak  partikel  bermuatan dalam  medan  listrik  dan  medan  magnet dipengaruhi  oleh  medan  listrik,  medan magnet, kecepatan awal, besar muatan dan massa  partikel.  Simulasi  menggunakan spreadsheet  excel efektif  untuk  proses belajar  siswa  karena  dapat  meningkatkan pengetahuan  visual  dan  meningkatkan pemahaman  yang  lebih  baik  tentang bagaimana  variabel  input  mempengaruhi dinamika  suatu  fenomena.  Simulasi  ini juga bermanfaat bagi siswa yang mempunyai pemahaman logika dan matematika yang lemah (Lim, 2006). Sebagaimana hasil penelitian
Pfefferová  (2014)  bahwa  penggunaan simulasi dalam proses pengajaran memiliki  dampak  positif  pada  tingkat
pengetahuan siswa.
Gambar  4.3,  4.4,  4.5  dan  4.6
merupakan  beberapa  grafik simulasi lintasan  partikel  bermuatan  dalam  medan elektromagnetik  untuk  parameter  yang berbeda.
Pada
gambar tersebut
menunjukan bahwa lintasan partikel bermuatan  dalam  medan  elektromagnetik tergantung pada  kuat  medan  listrik, medan  magnet,  massa  partikel,  muatan partikel,  kecepatan  awal, dan  besar  sudut antara  medan  listrik  dan medan  magnet. Sedangkan gambar 4.7, 4.8, 4.9  dan  4.10  merupakan  grafik  yang menunjukan bahwa jari-jari lintasan partikel  atau  jari-jari  larmor  dipengaruhi oleh massa partikel, muatan partikel, besar medan magnet dan kecepatan partikel.
Partikel  bergerak  karena  adanya gaya Lorentz, dimana gaya ini dipengaruhi oleh  adanya  medan  magnet  dan  medan listrik.  Sebuah  medan  listrik  digunakan untuk  membelokan  partikel  dan  medan listrik digunakan untuk mempercepat gerak partikel.  Persmaan  gerak  partikel  ini dinyatakan dalam persamaan 𝐹 = 𝑞(𝐸 + 𝑣𝑥𝐵) (Bittencourt, 2004).
Jika  partikel  bermuatan  bergerak dalam  medan  magnet B homogen  dengan kecepatan  membentuk  sudut  tertentu terhadap B ,  maka  lintasan  partikel  adalah heliks. Lintasan tersebut disebabkan karena  gaya  magnet  merubah  vektor kecepatan  pada  sumbu x dan  sumbu y, sedangkan vektor kecepatan pada sumbu z tetap  (Halliday  &  Resnick,  1990).  Hal  ini sesuai  dengan  simulasi  lintasan  partikel bermuatan dalam  medan  elektromagnetik seperti pada gambar 4.3.
Pada gambar 4.3 dan 4.4 menunjukan bahwa
partikel yang
bermuatan  positif  dan  yang  bermuatan negatif  memiliki  lintasan  heliks  yang berlawanan  arah.  Hasil  ini sesuai  dengan literatur  Fisika  dalam Fundamentals  Of Plasma
Physics
Third Edition
(Bittencourt,  2004)  seperti  pada  gambar berikut.
Gambar 12. Arah Gerak Melingkar Partikel Bermuatan dalam Medan Elektromagnetik
Gambar 13. Lintasan helisoidal pada partikel yang bermuatan positif pada sistem koordinat Cartesian
Gambar 14. Simulasi Lintasan Partikel Bermuatan dalam Medan Listrik E dan Medan Magnet B yang Saling Tegak Lurus Menggunakan MATLAB 7.1 (Azam et al., 2007)
Pada gambar 4.6 menunjukan bahwa lintasan  partikel  adalah  berupa  lingkaran. Hal  ini  terjadi  karena  partikel  bermuatan bergerak  tegak  lurus  dengan  medan magnet  homogen  yang  mempengaruhi selama  geraknya,  sehingga  partikel  akan bergerak dengan lintasan berupa lingkaran dan  gaya  Lorentz  yang  timbul  menuju  ke pusat  lingkaran  (Halliday  &  Resnick, 1990).
Gambar  4.7,  4.8,  4.9  dan  4.10 menunjukan bahwa jari-jari lintasan partikel  atau  jari-jari  larmor  dipengaruhi oleh massa partikel, muatan partikel, besar medan  magnet  dan  kecepatan  partikel. Makin  besar  massa  partikel  dan  atau kecepatan partikel, maka makin besar pula jari-jari  larmornya.  Sedangkan  makin besar  muatan  partikel  dan  atau  medan magnet,  maka  makin  kecil  jari-  jari larmornya.  Hal  ini  disebabkan  karena jari-jari  lintasan  partikel  atau  jari-jari larmor  sebanding  dengan  massa  dan kecepatan partikel, dan berbanding terbalik  dengan  muatan  partikel  dan  kuat medan  magnet  sesuai  dengan  persamaan jari-jari  larmor.

## SIMPULAN
Solusi  numerik  lintasan  partikel bermuatan  dalam  medan elektromagnetik adalah posisi partikel pada sumbu x, y , dan z, yang diproyeksi menjadi sumbu x’ dan y’ menggunakan spreadsheet excel .
Hasil simulasi numerik yang diperoleh menggambarkan lintasan partikel  bermuatan  dalam  medan  listrik dan  medan  magnet  dengan  menggunakan beberapa  parameter  yang  bisa  Proses belajar  menjadi  lebih  berkembang  ketika siswa  dapat  membuat spreadsheet sendiri dan memahami persis bagaimana, apa, dan mengapa spreadsheet menghitung sebelum simulasi dimunculkan.
Ketika siswa belajar teknik spreadsheet mereka  dapat  mengolah spreadsheet , memasukkan  persamaan,  dan memplot
grafik. Saat mereka mengeksplorasi spreadsheet dengan memvariasikan  parameter,  berarti  siswa
telah  memperkuat  pemahaman  mereka tentang fenomena fisika. Simulasi mengguanakan excel seperti dibahas di atas muncul  untuk  membantu  siswa  lebih memahami  prinsip-prinsip  matematika yang mendasari  fenomena fisika dan untuk lebih  menghargai  kekuatan  matematika terapan  untuk  dunia  nyata.  Simulasi  yang dihasilkan pada penelitian ini menunjukkan bahwa  bahkan  tanpa penggunaan macro , kita bisa membuat simulasi canggih.

## DAFTAR PUSTAKA
Arons,  A.  B.  (1987).  Research  on Teaching  and  Learning: What Should Teachers  Know  and  When Should  Know  It?  Presentation made  in  the  panel  research  on Physics  Education, Inter-American Conference  on Physics  Education, Oaxtepec ,  20-24.  https://www.per- central.org/items/Load.cfm?ID=24 07 Azam, M., Kusbramanto, T., & Suseno, J.
E. (2007). Simulasi  Gerak Partikel Bermuatan dalam Pengaruh Medan Listrik dan Induksi Magnet
Menggunakan  Matlab  Versi  7.1. Berkala  Fisika,  10 (1),  99-103. https://ejournal.undip.ac.id/index.p hp/berkala_fisika/article/view/3068 /2749
Bittencourt, J. A. (2004). Fundamentals of Plasma  Physics  Third  Edition . National Institute for Space Research (INPE) Av. dos Astronautas,  1758-  Caixa  Postal 515  12245-970  Săo  Jose dos Carnpos, SP Brazil. https://link.springer.com/book/10.1 007/978-1-4757-4030-1 Cooke,  B.  (1997).  Some  Ideas  for  Using Spreadsheets  in  Physics. Physics Education, 32 (2), 80-87. https://iopscience.iop.org/article/10 .1088/0031-9120/32/2/013 Fauzi, A. (2007). Analisis Gerak  Harmonik Teredam (Damped Harmonic
Oscilation)  dengan  Spreadsheet
Excel. Orbith , 7 (2), 318-322
Grigore,  I.  (2014).  Excel  Spreadsheet  – Didactic  Interactive  Tools  in  The
Exploration  of  Certain  Properties of  the  Electromagnetic  Field .  The 10 th International Scientific Conference Elearning and Software for Education . 10.12753/2066-026X-14-
087875543
Halliday, D., & Resnick R. (1990). Fisika.
Jilid  2. Edisi  ke-3  (terjemahan). Jakarta: Erlangga
Huffman,  D.,  Goldberg,  F.,  Michlin,  M. (2003). Using Computers to Create Constructivist  Learning  Environ-
Ments:  Impact  on  Pedagogy  and Achievement. Journal of Computers  in  Mathematics  and
Science  Teaching,  22 (2),  151 – 168. https://www.learntechlib.org/prima ry/p/14456/
Jimoyiannis,  A.,  &  Komis,  V.  (2001). Computer  Simulations  in  Physics Teaching  and  Learning:  A  Case Study  on  Students  Understanding of  Trajectory  Motion. Computers
&  Education,  36 (2),  183–204. https://doi.org/10.1016/S0360- 1315(00)00059-24573-
56478909876
Kettunen,  L.  (2000).  Electromagnetism and Academic Training of Electrical Engineers. Compel International Journal of Computations  and  Mathematics  in Electrical, 19 (4) 1045-1052. http://dx.doi.org/10.1108/03321640 010347574 Lim,  C.  S.  (2006).  In  Search  of  Good Practice and Innovation in Mathematics Teaching and Learning: A Malaysian Perspective.  dalam  Masami  Isoda, et  al  (edt.). Tsukuba  Journal  of Educational  Study  in  Mathematics,
25, 205-214
McDermott,  L.  (2001).  Oersted  Medal Lecture  2001:  Physics  Education Research  –  The  Key  to  Student Learning. American  Journal  of Physics,  69 (11),  1127  –  1137. https://doi.org/10.1119/1.1389280 Pfefferová,  M.  S.  (2015).  Computer
Simulations and Their Influence on Students Understanding of Oscillatory Motion. Informatics  in Education, 14 (2), 279–289. http://dx.doi.org/10.15388/infedu.2 015.16 Salvat,  F., Fernández-Varea,  J.M., & Sempau, J. 2003). PENELOPE,  A  Code  System  for Monte Carlo Simulation of Electron  and  Photon  Transport . Facultat de Física (ECM), Universitat de Barcelona: Barcelona. https://www.oecd- nea.org/jcms/pl_46441/ Takwale,  R.  &  Puranik,  P.  (1997). Introduction to Classical Mechanics .  New Delhi: Tata McGraw-Hill  Publishing  Company Limited Tambade, P. (2012). Spreadsheet
Implementation  for  Momentum Representation  of  Gaussian  Wave Packet  and  Uncertainty  Principle. European Journal of Physics Education, 3 (1), 9-16. http://www.eu- journal.org/index.php/EJPE/article/ view/102
Taras,  V.  S.,  &  Valentina,  V.  Z.  (2009).
Particle Acceleration in a Reconnecting  Current  Sheet:  PIC Simulation .  Cambridge  University Press
Wagner,  J.  (2007).  Using  Spreadsheets  to
Assess  Learning. The Physics Teach., 45 (1), 34-37. https://doi.org/10.1119/1.2409507
Yamani,  A.,  &  Kharab  A.,  (2001).  Use  of Spreadsheet Program in Electromagnetism. IEEE
Transactions  on  Education,  44(3), 292-297. http://dx.doi.org/10.1109/13.94100 3