Dinamika Pertukaran Partikel Pada Interaksi Nukleon-Nukleon Dalam Potensial Lokal
R. Yosi Aprian Sari 1 , Supardi 1 , Agung BSU 2 , Arief Hermanto 2
1 Jurusan Pendidikan Fisika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
2 Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Gadjah Mada E-mail: ryosia@uny.ac.id
Received 21-02-2012, Revised 21-03-2012, Accepted 28-03-2012, Published 30-04-2012

## ABSTRACT
The interaction of two nucleons in the form of protons and neutrons as a bound system in the local potential,  known  as  the  deuteron,  has  been  investigated.  Two-nucleon  interaction  potential  field through the core will produce a nuclear force where the force between nucleons is generated by the exchange  of  mesons.  One  of  the  members  of  the  group  of  meson  particles  is  pion.  Pion  can  be charged   - + π , π or neutral,   0 π . Interaction potential form of the simplest is the exchange of one- pion potential (OPEP), V OPEP , which has a radially independent of Yukawa potential.
In  this  study,  the  first  step  taken  is  to  perform  discretization  of  the  OPEP  potential  expression coupled with the equation of the boundary conditions due to the influence of interaction distances. The  next  step  is  to  implement  a  programming  technique  to  obtain  the  value  associated  with  the potential influence of  OPEP in the deuteron, the  magnitudes of the static deuteron, such  as a pion distance exchange, and mass estimates pion involved in this interaction.

## Key words: Deuteron, OPEP, Local Potential

## ABSTRAK
Telah  dilakukan  penelitian  interaksi  dua  nukleon  berupa  proton  dan  neutron  sebagai  sistem yang terikat dalam potensial lokal, yang dikenal sebagai deuteron , yang mana telah dihasilkan suatu  formulasi  matematis  berupa  dua  persamaan  diferensial  tergandeng  dan  beberapa  nilai besaran  statik  sebagai  akibat  interaksi  proton  dan  neutron.  Interaksi  dua  nukleon  tersebut melalui medan potensial inti akan menghasilkan gaya inti yang mana gaya di antara nukleon- nukleon tersebut dihasilkan oleh pertukaran meson . Salah satu dari anggota kelompok partikel meson adalah pion . Pion dapat bermuatan (π + ,π - ) atau netral π 0 . Bentuk potensial interaksi yang paling sederhana adalah potensial pertukaran satu-pion (OPEP), V OPEP yang mempunyai gayut radial dari potensial Yukawa.
Dalam  penelitian  ini,  langkah  awal  yang  ditempuh  adalah  melakukan  diskretisasi  terhadap ungkapan  potensial  OPEP  yang  tergandeng  dengan  persamaan  syarat  batas  akibat  pengaruh jarak  interaksi  yang  diperoleh  dari  analisa  teoretik.  Langkah  selanjutnya  adalah mengimplementasikan suatu teknik pemrograman untuk mendapatkan nilai yang terkait dengan pengaruh potensial OPEP dalam deuteron, yaitu berupa besaran-besaran statik deuteron, yaitu jarak terjadinya pertukaran pion, dan perkiraan massa pion yang terlibat dalam interaksi ini.
Kata-kata kunci : Deuteron, OPEP, Potensial Lokal

## PENDAHULUAN
Sifat-sifat  potensial  antarnukleon  dapat  dijelaskan  secara  kuantitatif  oleh  Yukawa  (1935) dengan  ditandai  oleh  adanya  potensial  pertukaran  meson  yang  menyebabkan  interaksi
nukleon-nukleon  yang  sebagian  besar  di  dalam  potensial  tersebut  terjadi  pertukaran  π - meson  atau  pion.  Kontribusi  pertukaran  ini  terkait  pada  prinsip  ketakpastian  Heisenberg, yaitu mempunyai kuat potensial pada jarak   c m π π /    1,4 fm dari pusat. Selain interaksi kuat yang merupakan komponen terbesar dari pertukaran pion, terdapat interaksi lain, yaitu interaksi  elektromagnetik  dan  interaksi  lemah  yang  terlibat  didalamnya,  misalnya  pada peluruhan atau pererasan kaon K + [1,2] .
Dari hasil penelitian terdahulu, interaksi nukleon-nukleon yang berupa proton dan neutron menghasilkan suatu formulasi matematis berupa dua persamaan diferensial terganden yang di  dalamnya  memuat  antara  lain  bentuk  tensor  dan  spin  orbit.  Dari  hasil  penelitian selanjutnya,  diperoleh  beberapa  nilai  besaran  statis  sebagai  akibat  interaksi  proton  dan neutron [3,4] .
Penelitian ini sangat penting dilakukan karena terkait dengan bentuk interaksi gaya inti dua nukleon dalam hal ini berupa proton dan neutron dalam inti [5] .

## KAJIAN TEORETIS
Efek  mesonik  inti  dalam  inti  mempunyai  dua  ketakpastian  utama,  pertama  fungsi gelombang  yang  digunakan  untuk  mengetahui  kontribusi  pertukaran  diperoleh  dari persamaan  Schrödinger  yang  mengandung  potensial  antarnukleon  yang  mana  potensial antarnukleon  tersebut  merupakan  hasil  dari  pertukaran  meson.  Kedua,  secara  implisit dalam  proses  pertukaran  tersebut  terdapat  kebolehjadian  berhingga  untuk  mendapatkan jenis  meson  virtual  lain,  yaitu   ... ω, ρ, π, ,  isobar  nukleon   ... N, Δ, ,  anti-nukleon   p n , ,  dan lain-lain.
Unsur utama dalam menelaah inti dalam interaksinya di antara komponen nukleon-nukleon yang  dibangkitkan  oleh  pertukaran  pion  dan  jenis  meson  lainnya,  yang  berimplikasi  dari proses   - p n π +  ,   0 n n π +  dan  lain-lain  yang  secara  terus  menerus  pion dipancarkan dan diserap (Gambar 1). 0 π , - π dan + π masing-masing adalah pion netral, bermuatan negatif dan bermuatan positif.  Pion  yang harus dipancarkan  minimal  memiliki energi  sebesar  130  MeV  agar  dapat  memecahkan  massa  diamnya, π m .  Dari  prinsip ketakpastian, pion hanya dapat hidup sesaat dalam orde 2 / c m π    detik 10 23   dan hanya berada  disekitar  nukleon  dengan  jejari   1,4fm /  c m π  ,  dengan π m adalah  massa  diam pion [6] .
Gambar 1. Pemancaran Pion Virtual Oleh Nukleon [6] .
Dalam  pendekatan  semi  klasik,  nukleon  dianggap  sebagai  partikel  masif  tidak  berhingga dan medan pion statis (yaitu tidak bergantung pada waktu). Medan pion ɸ (i) (    )dari sebuah nukleon  (disebut  nukleon  pertama)  diletakkan  pada  posisi yang  mempunyai  bentuk Yukawa, yakni (untuk h=c=1)
(1)
Dengan 1 (i) merupakan komponen ke- i operator isospin nukleon    dan konstanta gandeng ( coupling ) pseudovektor f yang diketahui melalui eksperimen nilainya 0,08 4 / 2  π f yang
terkait terhadap konstanta gandeng pseudoskalar g   14,3 4 / 2  π g dengan
f / m = g / 2 M . (2)
Variabel i dalam   i φ adalah  komponen  isospin  1,  2,  dan  3  dari  medan  pion.  Pada  dua keadaan muatan pion + φ dan - φ diberikan sebagai
        2 1 2 / 1 iφ ± φ = φ ± (3)
dan keadaan netral 0 φ diberikan sebagai
  3 0 φ = φ . (4)
Untuk ɸ (i) (    ) memiliki sifat-sifat simetri pion (baik pseudoskalar dan isovektor ), ɸ (i) (   ) mempunyai bentuk yang sama dengan potensia V (    ) terhadap dwikutub 𝑑⃗ ̂ yang diletakkan pada 𝑟 1 ⃗⃗⃗⃗ ̂ , yakni
(5)
yang  perbedaan  utamanya  yaitu  ɸ (i) (  )meluruh  secara  eksponensial  oleh  karena  pion mempunyai massa berhingga.
Medan  pion  pada  pers.  (1)  merupakan  penyelesaian  persamaan  Klein-Gordan  yang mengandung bentuk sumber 𝑗 𝜋 (𝑖) (  ) , maka
(6)
Dengan 𝑗 𝜋 (𝑖) (  ) diberikan sebagai
(7)
Bentuk  potensial  internukleon  dibangkitkan  dari  pertukaran  pion  diantara  dua  nukleon, yaitu  antara  lain  potensial  pertukaran  satu-pion  (OPEP  = One-Pion  Exchange  Potential )
dan  potensial  yang  dibangkitkan  dari  pertukaran  boson  yaitu  potensial  pertukaran  satu boson  (OBEP  = One-Boson  Exchange  Potential ).  Pada  pendekatan  statik,  interaksi kerapatan Hamiltonian pion-nukleon untuk nukleon yang diletakkan pada 𝑟 1 ⃗⃗⃗⃗ ̂ ,   adalah
(8)
yang  sama  untuk  nukleon  kedua  yang  diletakkan  pada  da      korespondi  medan  pion memiliki bentuk
(9)
Kemudian,  disubstitusikan  ke  dalam  persamaan  interaksi  kerapatan  Hamiltonian   2 ˆ H δ untuk  nukleon  yang  diletakkan  pada 𝑟 2 ⃗⃗⃗⃗ ̂ untuk  medan  pion  terhadap  nukleon  yang diletakkan  pada  dan  berinteraksi  dengan  nukleon  yang  diletakkan  pada          kerapatan Hamiltoniannya   12 ˆ H δ yang berkorespondensi terhadap interaksi dua nukleon [6,7,8] :
(10)
Kemudian,  mengintegralkan 12 ˆ H δ terhadap d 3 x yang  memberikan  interaksi  energi  di antara nukleon pertama dan kedua, yang dikenal sebagai potensial pertukaran satu-pion, V OPEP ,
(11)
setelah dimodifikasi berupa potensial “sentral + tensor”
(12)
dengan
Dalam prakteknya, biasanya bagian fungsi- δ dari   r m y π 0 tidak efektif terhadap gaya tolak pada  jarak  yang  pendek,  untuk  mengoperasikan  di  antara  nukleon-nukleon.  Keadaan   r m y π 0 dan   r m y π 2 masing-masing  menunjukkan  keadaan  campuran  pada  L=  0  dan  L= 2.
Gambar 2. Pertukaran Satu-Pion terhadap V NN [6]
Potensial  interaksi  gaya  inti  (persamaan  12)  dibagi  menjadi  tiga  bagian,  seperti  pada gambar  3.  Bagian  pertama  berupa  jejari  inti  keras  ( hardcore )  sekitar  r c =  4  fm,  berarti daerah C r < r  0 merupakan “dinding potensial” tidak berhingga, sehingga kebolehjadian untuk  mendapatkan  nukleon-nukleon  dalam  interval  tersebut  menjadi  nol.  Pada  bagian kedua  ini  merupakan  bagian  utama  berupa  gaya  tarik  nukleon-nukleon,  yaitu  pada  jarak ~ 1 − ~ 2 fm . Pada
Gambar 3. Bagian Potensial Interaksi Nukleon-Nukleon [2] .
bagian  kedua  ini  didomimasi  terjadinya  pertukaran  meson  skalar,   550MeV 0, = m = T η η . Pada jarak yang lebih jauh lagi, yaitu pada bagian ke tiga 2fm ~ > r terjadi pertukaran pion tunggal.

## METODE PENELITIAN
Keadaan  dasar  deuteron  memiliki  nilai  momentum  sudut  total  deuteron  adalah  J=  1,  dan memiliki keadaan paritas dan spin triplet genap, sehingga hanya keadaan dasar dengan L= 0 dan L= 2 yang diizinkan yang masing-masing menunjukkan keadaan dasar deuteron pada keadaan- S dan D , dan swafungsinya tergandeng ( coupled ).
Potensial  interaksi  proton  dan  neutron  mengandung  bagian  gaya  sentral,   r V C dan  bagian gaya tensor,   r V T (lihat persamaan 12),
      12 S r V + r V = r V T C (13) dengan bentuk operator tensor berupa
Secara matematis, bentuk persamaan  yang mengandung bentuk campuran  L= 0 dan L= 2 dengan  fungsi  gelombang  masing-masing   r u dan   r w ,  dapat  ditulis  dalam  notasi spektroskopi 3 S 1 dan 3 D 1 adalah
       
   
            0 2 8 2 6 2 0 2 8 2 2 * 2 * 2 2 * 2 2 2 * 2 * 2 2 = r u r V m r w r V + r V r m E m + r w dr d = r w r V m r u r V E m + r u dr d T T C T C
    
           (14)
dengan E adalah energi ikat proton dan neutron, m * adalah massa tereduksi antara massa proton, m p dan massa neutron, m n ,
n p m + m = m 1 1 1 *
Bagian yang dominan dari keadaan dasar deuteron adalah keadaan- 3 S 1 . Keberadaan gaya tensor  deuteron  menyebabkan  adanya  percampuran  keadaan- 3 S 1 dan 3 D 1 maka  fungsi gelombang  keadaan  dasar  sistem  dapat  ditulis  dengan  syarat  normalisasi  untuk  keadaan dasar deuteron 3 S 1 dan 3 D 1 adalah [2,3,4,5,11,12] .
      1 0 2 2 = dr r w + r u  
(15)
Dua persamaan diferensial tergandeng (persamaan 14) merupakan persamaan pokok dalam mendapatkan  informasi  yang  terkait  dengan  jarak  pertukaran  partikel  dan  jenis  partikel yang  dipertukarkan,  dengan  mempertimbangkan  syarat  normalisasi  (persamaan  15).  Di sini,  penyelesaian  persamaan  tergandengan  ini  tidak  bisa  dilakukan  secara  analitik, sehingga diperlukan suatu teknik pemrograman tertentu.

## HASIL DAN DISKUSI
Interaksi nukleon-nukleon yang diselidiki dalam penelitian ini adalah interaksi proton dan neutron  yang  terjalin  sewaktu  keduanya  dalam  keadaan  terikat  menghasilkan  inti  atom yang disebut deuteron . Pada interaksi ini terjadi proses yang disebut pertukaran meson di antara  mereka.  Kontribusi  arus  meson  tersebut  berasal  dari  meson  netral   0 π dan  meson bermuatan   ± π yang  dipancarkan  dan  diserap  oleh  proton  /  neutron  secara  terus-menerus yang  menimbulkan  transfer  momentum  yang  persatuan  waktunya  menghasilkan  gaya
interaksi.  Dengan  adanya  pertukaran  triplet  pion   ± π , π 0 tersebut,  maka  dibangkitkan potensial  nuklir  yang  dikenal  sebagai V OPEP ( One-Pion-Exchange-Potential )  yang  turun secara  eksponensial  terhadap  jarak  mengikuti  faktor  Yukawa   t cr m π / exp  dengan π m = massa pion [1,2,6,11] .
Dari hasil perhitungan komputer, jarak interaksi dan massa pion yang dihasilkan berupa pion netral, nilainya dapat dibandingkan dengan nilai eksperimen
Keadaan Dasar Nilai Eksperimen Nilai Komputasi Jarak pertukaran meson; fm Meson skalar; fm ~ 1 – ~2 ~ 0,924 – 2,057 Pion tunggal; fm > 2 > 2,057 Massa pion netral yang dipertukarkan;   2 0 / MeV c m π
134,9745 ± 0,0016  143,92929 (6,63 %)

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  dihaturkan  pada  Ditjen  DIKTI  yang  telah  membiayai  penelitian  ini dengan Nomor kontrak: 1/H34.21/SPI.HPKT/DP2M/2011, Tanggal 20 April 2011

## DAFTAR PUSTAKA
1 Eisenberg, J.M., and W. Greiner, (1986), Nuclear Theory ; Microscopic Theory of The Nucleus , North-Holland Publishing Company, Amsterdam, Netherlands.
2 Wong, S.S.M., (1990). Introductory Nuclear Physics, Prentice Hall: New Jersey
3 R. Yosi Aprian Sari, (2011), Sistem Dua Nukleon; Deuteron sebagai Sistem Terikat (p,n) Pada Potensial Lokal, Jurnal Media Fisika UNS , Vol. 10/No.2/Mei 2011 hal 73 – 78,  ISSN 1412-5676
4 R.  Yosi  Aprian  Sari,  (2011),  Penyelesaian  Numerik  Masalah  Swanilai  Keadaan Stasioner  Deuteron  Dalam  Potensial  Lokal, Prosiding  Semnas  UNY ,  ISBN:    ISSN 978-979-99314-5-0
5 R.  Yosi  Aprian  Sari,  Supardi,  Agung  BSU,  Arief  Hermanto,  (2011),  Energi  Ikat Deuteron  Sebagai  Sistem  Terikat  (p,  n)  Dalam  Potensial  Lokal, Prosiding  Semnas UNY , ISBN:  ISSN 978-979-99314-5-0
6 Rho,  M.,  and  D.  Wilkinson,  (1979), Mesons  in  Nuclei ,  North-Holland  Publishing Company, Amsterdam, Netherlands.
7 Cooke,  J.  R.  and  G.  A.  Miller.  (2002).  Pion-only,  chiral  light-front  model  of  the deuteron. Phys.Rev . C65 067001
8 Korkin,  R.  V.  (2005).  P  and  T  odd  effects  in  deuteron  in  the  Reid  potential. http://arxiv.org/abs/nucl-th/0504078v1
9 Hanhart,  C.,  (2007),  Pion  Reactions  on  Two-Nucleon  Systems. arXiv:nucl-
th/0703028v1
10 Banerjee,  M.  K.  (1998).  Relativity  Damps  OPEP  in  Nuclear  Matter. Acta  Phys. Polon . B29 2509-2518
11 Valderraman, M. P. and E. R. Arriola. (2005). Renormalization of the Deuteron with One Pion Exchange. Phys.Rev . C72:054002
12 Cooke,  J.  R.  and  G.  A.  Miller.  (2002).  Deuteron  binding  energies  and  form  factors from light front field theory. Phys.Rev . C66 (2002) 034002