Volume 3  No. 1  May 2020

## Pendekatan Model Nonparametrik untuk Memodelkan Hubungan Antara Jumlah Uang Beredar dan Indeks Harga Konsumen di Indonesia Tahun 1969-2017
Pardomuan Robinson Sihombing 1 1 Badan Pusat Statistik
1 robinson@bps.go.id
Abstract. Inflation is one of the macroeconomic variables of concern to the government in addition  to  economic  growth,  unemployment  and  poverty.  Inflation  is  measured  by  the Consumer Price Index (CPI). According to the quantity theory of the classics, argues that the price level is determined by the amount of money in circulation, prices will rise if there is an increase in the money supply, assuming the amount of goods offered is fixed, while the  amount  of  money  is  doubled,  sooner  or  later  the  price  will  doubled.  Often  the relationship between  macroeconomic  variables is  not always linear, it can be exponential, logarithmic,  or  highly  fluctuating  patterns.  This  nonlinear  relationship  cannot  be  forced using  parametric  regression  which  generally  uses  the  Ordinary  Least  Square  (OLS)  or Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  which  often  implies  the  existence  of  certain distributions  and  linear  data  patterns.  In  some  literatures,  researches  using  a  linear  model with  OLS,  for  describing  the  relationship  between  CPI  and  money  supply.  This  research uses  several  non  parametric  approaches,  namely  kernel  and spline functions.  The  results obtained  are  a  strong  positive  relationship  between  money  supply  and  CPI,  where  money supply has a significantly positive effect on CPI. The most suitable non parametric method to describe the relationship pattern between CPI and money supply is the smoothing spline method with Generalized Cross Validation (GCV) parameter optimization method with the smallest RMSE and MAPE criteria and functions that can follow data patterns smoothly.
Keywords : CPI, money supply, non parametric, kernel, spline .

## 1. Pendahuluan
Inflasi  adalah  salah  satu  variabel  makroekonomi  yang  menjadi  perhatian pemerintah  selain  pertumbuhan  ekonomi,  pengangguran,  dan  kemiskinan.  Inflasi  juga merupakan  salah  satu  variabel  yang  sering  diperhatikan  agar  tidak  tercapai  hiperinflasi (inflasi double digit ). Akan tetapi selain memiliki dampak negatif, inflasi juga memiliki dampak  positif,  dimana  inflasi  dibutuhkan  bagi  pertumbuhan  ekonomi  suatu  negara. Setiap  tahun  dalam  setiap  menyusun  Anggaran  Pendapatan  Belanja  Negara  (APBN), pemerintah  bersama  DPR  selalu  berhati-hati  dalam  menetapkan  tingkat  inflasi,  karena setiap penetapan tingkat inflasi berkaitan dengan tingkat pertumbuhan yang ingin dicapai. Secara  umum,  inflasi  diartikan  suatu  keadaan  dimana  meningkatnya  harga-harga  secara umum dan terus-menerus yang berhubungan dengan mekanisme pasar, artinya konsumsi masyarakat  yang  cenderung  naik.  Selain  itu  inflasi  juga  dapat  dikatakan  sebagai  proses menurunnya  nilai  mata  uang  secara  terus-menerus,  yang  dapat  menyebabkan meningkatnya  persediaan  uang,  yang  sering  dianggap  penyebab  naiknya  harga.  Inflasi
Volume 3  No. 1  May 2020
diukur  dengan  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK),  yang  dihitung  dan  dipublikasikan  oleh Badan  Pusat  Statistik.  Dalam  menyusun  IHK,  data  harga  konsumen  diperoleh  dari  82 kota,  mencakup  antara  225-462  barang  dan  jasa  yang  dikelompokkan  ke  dalam  tujuh kelompok  pengeluaran  yaitu:  bahan  makanan;  makanan  jadi,  minuman,  rokok  dan tembakau; perumahan, air, listrik, gas dan bahan bakar; sandang; kesehatan; pendidikan, rekreasi  dan  olah  raga;  serta  transpor,  komunikasi  dan  jasa  keuangan.  Setiap  kelompok terdiri  dari  beberapa  sub  kelompok,  dan  dalam  setiap  sub  kelompok  terdapat  beberapa komoditas.  Lebih  jauh,  komoditas-komoditas  tersebut  memiliki  beberapa  kualitas  atau spesifikasi.
Inflasi  dapat  diartikan  adanya  kecenderungan  kenaikan  harga  barang  atau  jasa secara terus menerus dan kenaikan tersebut meluas ke seluruh sektor perekonomian yang lain  karena  ketidakseimbangan  arus  uang  dan  barang  yang  tersedia.  Keeratan  hubungan inflasi dengan jumlah uang beredar tidak dapat dilihat dalam jangka pendek. Teori inflasi ini  bekerja  paling  baik  dalam  jangka  panjang,  bukan  dalam  jangka  pendek,  dengan demikian hubungan antara pertumbuhan uang dan inflasi dalam data bulanan tidak akan seerat hubungan keduanya jika dilihat selama periode 10 tahun.
Pada  umumnya,  inflasi  yang  terjadi  di  suatu  negara  sangat  dipengaruhi  oleh faktor-faktor domestik dan faktor-faktor dari luar negeri. Beberapa faktor-faktor domestik tersebut  antara  lain:  tingkat  suku  bunga,  jumlah  uang  yang  beredar,  pajak  penghasilan, defisit  anggaran,  dan  lain-lain.  Faktor  dari  luar  negeri  lebih  disebabkan  oleh  tingkat keterbukaan perekonomian dari suatu negara terhadap ekonomi dunia yang dapat dilihat dari  neraca  pembayarannya  baik  neraca  perdagangan  ( current  account )  ataupun  neraca modal  ( capital  account ).  Menurut  Mankiw  [1]  dalam  keadaan  seimbang,  suatu perekonomian  tingkat  harga  dipengaruhi  oleh  jumlah  uang  beredar  sehingga  dapat dikatakan  adanya  keeratan  hubungan  tingkat  harga  (inflasi)  dan  jumlah  uang  beredar tidak dapat dilihat dalam jangka pendek.
Seringkali hubungan antara variabel makroekonomi tidak selalu berbentuk linier, bisa  saja  berhubungan  secara  eksponensial,  logaritmik,  maupun  pola  yang  sangat berfluktuatif. Hubungan yang tidak linier ini tidak dapat dipaksakan menggunakan regresi parametrik  yang  pada  umumnya  menggunakan  metode  estimasi Ordinary  Least  Square (OLS) maupun Maximum Likelihood Estimation (MLE) yang seringkali mengisyaratkan adanya  distribusi  tertentu  dan  pola  data  yang  linier.  Berdasarkan  permasalahan  di  atas, peneliti ingin mengidentifikasi pola hubungan jumlah uang beredar terhadap inflasi (yang diaproksimasi dengan IHK) dengan pendekatan regresi nonparametrik.

## 2. Kajian Teoritis
2.1. Teori  Inflasi. Inflasi  dapat  diartikan  adanya  kecenderungan  kenaikan  harga barang  atau  jasa  secara  terus  menerus  dan  kenaikan  tersebut  meluas  ke  seluruh  sektor perekonomian yang lain karena ketidakseimbangan arus uang dan barang yang tersedia. Keeratan hubungan inflasi dengan jumlah uang beredar tidak dapat dilihat dalam jangka pendek. Teori inflasi ini bekerja paling baik dalam jangka panjang, bukan dalam jangka pendek,  dengan  demikian  hubungan  antara  pertumbuhan  uang  dan  inflasi  dalam  data bulanan tidak akan seerat hubungan keduanya jika dilihat selama periode 10 tahun.
2.2. Teori  Jumlah  Uang  Beredar. Menurut  Boediono  [2]  salah  satu  kebijakan moneter  yang  sering  digunakan  oleh  otoritas-otoritas  moneter  Bank  Indonesia  untuk mempengaruhi kondisi makroekonomi yang dilaksanakan melalui pasar uang sedangkan menurut  Nopirin  [3]  kebijakan  moneter  yang  secara  khusus  bisa  diartikan  sebagai tindakan yang dilakukan oleh otoritas moneter untuk mempengaruhi jumlah uang beredar dan  dapat  mempengaruhi  kegiatan  ekonomi  suatu  Negara.  Total  simpanan  uang  dalam suatu  kegiatan  perekonomian  dalam  satu  periode  tertentu  yang  umumnya  satu  tahun sering disebut sebagai Jumlah Uang Beredar (JUB).
Menurut  teori  kuantitas  dari  kaum  klasik,  berpendapat  bahwa  tingkat  harga ditentukan oleh jumlah uang beredar, harga akan naik jika ada penambahan jumlah uang beredar  dengan  asumsi  jumlah  barang  yang  ditawarkan  tetap,  sedangkan  jumlah  uang ditambah  menjadi  dua  kali  lipat,  maka  cepat  atau  lambat  harga  akan  naik  menjadi  dua kali lipat.
2.3. Tinjauan Pustaka. Berdasarkan penelitian Ari dan Arka [4] determinan jumlah uang  beredar  dan  tingkat  inflasi  di  Indonesia  tahun  1984-2014  dengan  menggunakan analisis  jalur.  Temuannya  menunjukkan  bahwa  jumlah  uang  beredar  berpengaruh signifikan  terhadap  inflasi.  Hasil  penelitian  Afrizal  [5]  tentang  pengaruh  jumlah  uang beredar  terhadap  inflasi  di  Indonesia,  data  bulanan  periode  Januari  2001-April  2014, model  yang  digunakan Error  Correction  Models (ECM).  Berdasarkan  hasil  penelitian diperoleh,  pada  jangka  pendek  jumlah  uang  beredar  tidak  berpengaruh  atau  tidak signifikan terhadap laju inflasi di Indonesia, tetapi inflasi pada bulan tersebut dipengaruhi oleh  jumlah  uang  beredar  pada  bulan  sebelumnya.  Pada  jangka  panjang  jumlah  uang beredar berpengaruh atau tidak signifikan terhadap inflasi.

## 3. Metode Penelitian
3.1. Ruang  Lingkup  Penelitian. Penelitian  ini  mengambil  data  makroekonomi jumlah  uang  beredar  dan  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK)  yang  merupakan  aproksimasi dari inflasi. Data dalam penelitian ini diambil dari data tahunan, mulai tahun 1969 hingga tahun  2017.  Ruang  lingkup  dalam  penelitian  ini  jumlah  uang  beredar  sebagai  variabel penjelas  (independen/prediktor/eksogen)  sedangkan  IHK  sebagai  variabel  terikat (dependen/respon/endogen).
3.2. Metode Pengumpulan Data. Data dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang  diambil  dari  website world  bank melalui  link  https://data.worldbank.org/country/ indonesia?view=chart.  Data  yang  digunakan  memperhitungkan  penggunaan  tahun  dasar pada  data  IHK.  Selanjutnya  data  diolah  oleh  peneliti  menyesuaikan  format  yang  dapat dibaca oleh software R.
3.3. Metode  Analisis. Penelitian  ini  menggunakan  analisis  regresi  yang  merupakan metode analisis data untuk menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan satu atau  beberapa  variabel  prediktor.  Misalkan X adalah  variabel  prediktor  dan Y adalah variabel respon untuk n pengamatan berpasangan n i i i l y x  )} , {( maka hubungan linear antara  variabel  prediktor  dan  variabel  respon  tersebut  dapat  dinyatakan  sebagai  berikut:
n i x m y i i i ,..., 2 , 1 , ) (     dengan i  adalah  sisaan  yang  diasumsikan  independen dengan mean nol dan variansi 2  , serta ) ( i x m adalah fungsi regresi atau kurva regresi [6].  Pendekatan  yang  digunakan  untuk  mengestimasi  fungsi  regresi  ada  dua  jenis,  yaitu pendekatan  parametrik  dan  nonparametrik.  Bentuk  hubungan  antara  variabel  respon dengan  variabel  prediktor  dalam  pendekatan  parametrik  diketahui  dari  bentuk  kurva regresi,  misalnya  diasumsikan  membentuk  pola  linear,  kuadratik,  eksponensial,  dan polynomial  [6].  Model  regresi  linear  dalam  regresi  parametrik  harus  memenuhi  asumsi yang ketat yaitu sisaan berdistribusi normal dan memiliki variansi yang konstan.
3.4. Regresi  Nonparametrik. Dalam  regresi  nonparametrik  hubungan  fungsional antar variabel tidak diketahui, dan diharapkan dapat mencari sendiri bentuk estimasinya sehingga  memiliki  ﬂeksibilitas  yang  tinggi.  Kurva  regresi  hanya  diasumsikan  termuat dalam  suatu  ruang  fungsi  yang  berdimensi  tak  hingga  dan  merupakan  fungsi  mulus ( smooth ).  Estimasi  fungsi ) ( i x z dilakukan  berdasarkan  data  pengamatan  dengan menggunakan  teknik smoothing tertentu.  Ada  beberapa  teknik smoothing yang  dapat
Volume 3  No. 1  May 2020
digunakan  antara  lain  estimator  histogram,  kernel,  deret  orthogonal, spline , k -NN,  deret fourier, dan wavelet.
3.4.1. Estimator  Densitas  Kernel. Estimator  kernel  merupakan  pengembangan  dari estimator histogram. Estimator kernel diperkenalkan oleh Rosenblatt dan Parzen sehingga disebut  estimator  densitas  kernel  Rosenblatt-Parzen  [7,  8].  Penaksir  densitas  kernel memberikan sebaran peluang untuk tiap observasi yang tidak selalu merata dalam interval yang  tetap,  tetapi  secara  halus  di  sekitar  beberapa  observasi,  biasanya  secara  simetris. Secara umum kernel K dengan bandwidth h dideﬁnisikan sebagai:
, 1 ) (        h x K h x K h untuk 0 ,       h x (1)
serta memenuhi:
, 0 ) (  x K untuk semua x
     1 ) ( dx x K
      0 ) ( 2 2  dx x K x      0 ) ( dx x xK
maka estimator densitas kernel untuk fungsi densitas f ( x ) adalah
            n i i i h h h x x K nh x x K n f 1 1 ) ( 1 ˆ (2)
Dari persamaan  (1) dan (2)  terlihat bahwa f h ( x ) tergantung pada fungsi kernel K dan parameter h . Bentuk bobot kernel ditentukan oleh fungsi kernel K , sedangkan ukuran bobotnya ditentukan oleh parameter pemulus h yang disebut bandwidth . Peran bandwidth seperti lebar interval pada histogram. Beberapa jenis fungsi kernel antara lain:
Kernel Uniform : ) 1 ( 2 1 ) (   x I x K (3)
Kernel Triangle : ) 1 ( ) 1 ( ) (    x I x x K
Kernel Epanechnikow: ) 1 ( ) 1 ( 4 3 ) ( 2    x I x x K Kernel Kuartik: ) 1 ( ) 1 ( 16 11 ) ( 2    x I x x K
Kernel Triweight :
) 1 ( ) 1 ( 32 35 ) ( 2    x I x x K
Kernel Cosinus : ) 1 ( 2 cos 4 ) (         x xI x x K   Kernel Gaussian:             x x x K , ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 
dengan I adalah indikator. Pada penelitian ini menggunakan kernel Gaussian/Normal.
3.4.2. Regresi  Kernel. Regresi  kernel  adalah  teknik  statistika  nonparametrik  untuk mengestimasi  fungsi  regresi m ( x )  pada  model  regresi  nonparametrik y i = m ( x i )  + ε i . Nadaraya dan Watson pada tahun 1964 mendeﬁnisikan estimator regresi kernel sehingga disebut estimator Nadaraya-Watson [9, 10].
  
       n i i hi i n i h n i i i h y x w x x K n y x x K n x m 1 1 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ˆ dengan                                   n i i i n i i i hi h x x K h h x x K h x x K h h x x K h x w 1 1 1 1 1 ) (
Aproksimasi m ( X )  secara  lokal  dengan  sebuah  konstanta m ( X )  ≈ m 0 melalui kuadrat terkecil lokal
 
  n i i h i x X K Y 1 2 ) ( ) ( 
dengan model regresi polinomial
i p i p i i i x X x X x X Y               ) ( ... ) ( ) ( 2 2 1 0 dengan penaksir koeﬁsien regresi polinomial lokal adalah WX X WX X T T 1 ) ( ˆ    dengan ) ( ii W diag W  dengan T n i h ii Y Y Y x X K W ) ,..., ( ), ( 1   
3.4.3. Regresi  Kernel  Menggunakan Local  Polinomial  Estimator (LPE) . Teknik regresi  nonparametrik  lain  untuk  menaksir  fungsi  regresi
) ( X m adalah  dengan menggunakan  LPE,  yaitu  suatu  metode  regresi  nonparametrik,  dimana  fungsi  regresi ) ( X m ditaksir  menggunakan  bentuk  polinomial.  Estimasi ) ( X m menggunakan  LPE akan melibatkan fungsi bobot yaitu fungsi kernel ) ( x X K i h  . Bentuk bobot polinomial lokal  ditentukan  oleh  fungsi  kernel (.) K ,  sedangkan  ukuran  bobot  ditentukan  oleh parameter h yang disebut bandwidth .
3.4.4. Regresi spline . Salah satu model regresi dengan pendekatan nonparametrik yang dapat  digunakan  untuk  menduga  kurva  regresi  adalah  regresi spline .  Regresi spline merupakan  suatu  pendekatan  pemodelan  pada  plot  data  dengan  tetap  memperhitungkan
Volume 3  No. 1  May 2020
kemulusan kurva. spline merupakan suatu polinomial dimana segmen-segmen polinomial yang  berbeda  ditautkan  pada  knots r k k k k ,..., , , 3 2 1 dan  kontinu  sehingga  bersifat fleksibel  dibandingkan  polinomial  biasa. spline merupakan  model  polinomial  yang tersegmen ( piecewise polynomial ).
spline masih  bersifat  kontinu  pada  knot-knotnya. spline mempunyai  titik  knot yang  maksudnya  adalah  titik  perpaduan  bersama  dimana  terjadi  perubahan  perilaku kurva. spline dapat  menyesuaikan  diri  secara  efektif  terhadap  data  yang  ada,  sehingga didapatkan  hasil  yang  mendekati  kebenaran.  Estimasi  terhadap ) ( x f adalah ) ( x f  yakni estimator yang mulus [6]. Bentuk umum regresi spline orde ke- m adalah
           m j m N k k k j j j K x x x f 1 1 1 0 ) ( ) (     3.4.5 Regresi B - spline s. Regresi spline s  adalah  salah  satu  model  dengan  pendekatan nonparametrik  yang  berupa  modifikasi  dari  fungsi  polinomial  tersegmen.  Bentuk estimator spline sangat dipengaruhi oleh nilai parameter penghalus yang pada hakekatnya adalah  penentuan  lokasi  titik-titik  knot.  Pemilihan  knot  optimal  dalam  regresi spline berarti  pemilihan  lokasi  titik-titik  knot  yang  memberikan  nilai Generalized  Cross Validation (GCV)  dan Mean  Square  Error (MSE)  terkecil.  Oleh  karena  itu,  penentuan titik knot optimal merupakan persoalan yang sangat penting dalam estimasi regresi spline .
Penaksir B - spline s  adalah  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  menaksir kurva  regresi  nonparametrik.  Model B - spline s  dengan  titik  knot  digunakan  untuk menyelesaikan  kelemahan  model spline pada  saat  orde  yang  tinggi,  titik  knot  yang banyak  atau  knot  yang  terlalu  dekat  yang  akan  membentuk  matriks  dalam  perhitungan yang  hampir  singular  sehingga  persamaan  normal  sulit  diselesaikan.  Metode  yang digunakan  dalam  menaksir  parameter B - spline s  adalah  Metode  Kuadrat  Terkecil ( Ordinary Least Square ) yang didefinisikan secara rekursif. B - spline s merupakan fungsi piecewise  polynomial dengan  support  lokal  untuk  derajat  polynomial  tertentu. B - spline s ke- j dengan derajat v berdasarkan deretan knot u t t ,..., 0 untuk j = 1, …, ν + u dinotasikan dengan formula rekursif berikut:
) 1 ; ( 1 ) ; ( 1 ) 1 ; ( ) ; ( 1 1 1                        v x B t t v x B t x v x B t t t x v x B j j v j j j j j v j j j
dengan
Volume 3  No. 1  May 2020
    lainnya jika x B j , 0 , 1 ) 0 : ( 1    j j t x t
Apabila B-splines dinormalisasi maka;      1 1 1 ) ; ( : v j j v x B x Pada  regresi  mean i i t x f Y    ) ( diasumsikan i  berdistribusi  identik  dan
independen  dengan  rata-rata  nol  dan  finite  varians (.) . 2 f  diasumsikan  merupakan kombinasi yang halus yang dapat didekati dengan kombinasi linier dari B - spline s:
   m j j j v x x f 1 ) ; ( ) (  
dengan ) ,..., ( 1 m     merupakan vektor koefisien dari basis B - spline s ) (.; v j  dengan
derajat ν dan 1  u knot equidistant untuk m v u j    ,..., 1 .
Fungsi objektif regresi B-splines :             n i m j i j j i v x Y 1 2 1 ) , ( min arg ˆ    
) ( x f bisa ditaksir melalui persamaan berikut:
   m j j j v x x f 1 ) ; ( ) ( ˆ  
3.4.6. Pemilihan  Parameter  Penghalus. Pada  regresi  nonparametrik,  bentuk fungsi f tidak diketahui, fungsi f diasumsikan smooth dalam arti f merupakan anggota ruang  Sobolev   1 ,..., 1 , 0 : ] 1 , 0 [ ) ( 2    m f f W k m kontinu  absolut  pada  [0,1]  dan ) ( m f elemen L 2 [0,1]  dengan L 2 [0,1]  menyatakan  himpunan  fungsi-fungsi  kuadrat terintegral  pada interval  [0,1].  Idealnya  akan dipilih suatu  nilai λ  yang  meminimumkan fungsi  kerugian L (λ),  akan  tetapi  dalam  regresi  nonparametrik  tidak  dapat  dilakukan secara  nyata  sebab L ( λ )  masih  memuat  fungsi f yang  tidak  diketahui.  Data  perlu diestimasi  dan  kemudian  estimatornya  diminimumkan  terhadap λ untuk  mendapat estimator f yang  paling  baik  [6].  Salah  satu  pemilihan  parameter  penghalus λ adalah menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Ide dasar dari GCV adalah memodifikasi Cross Validation (CV) [11], dengan formula:
              
     n j n i jj j j n j j j
a n t f y n GCV t f y n CV 1 2 1 1 2 1 2 1 ] [ 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) (
    

## 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Statistik  Deskriptif. Statistik  deskriptif  melihat  ukuran-ukuran  pemusatan  data sehingga dapat melihat perkembangan nilai variabel penelitian selama periode penelitian.
Tabel 1. Deskriptif Variabel Penelitian Ukuran IHK JUB (miliar) Minimum 1,028 230 1st Q 6,236 9.819 Median 16,326 14.4063 Mean 40,427 963.473 3rd Q 68,685 1.202.762 Maximum  142,182 5.419.165
Jika  dinilai  IHK  pada  tahun  dasar  2010,  maka  IHK  tahun  1969  bernilai  1,028 sedangkan  IHK  tahun  2017  bernilai  142,182.  Peningkatan  harga  selalu  terjadi  dalam rangka  peningkatan  pertumbuhan  ekonomi.  Jumlah  uang  beredar  dalam  satuan  milliar rupiah, pada tahun 1969 jumlah uang beredar sebesar 230 milliar rupiah dan pada tahun 2017  telah  mencapai  5.419  triliun  rupiah.  Selanjutnya  dilakukan  pengecekan  normalitas masing-masing variabel penelitian dengan uji Kolmogorov (Tabel 2).
Tabel 2. Uji Normalitas Variabel Penelitian
Uji Nilai- p JUB Nilai- p IHK Kolmogorov 3,33x10 -16 3,33x10 -6
Berdasarkan hasil pada Tabel 2 dapat diketahui bahwa untuk data JUB dan data IHK  dengan  menggunakan  pendekatan  uji  Kolmogorov  dikatakan  datanya  tidak berdistribusi normal karena nilai p < 0,05.
4.2. Korelasi  Antar  Variabel  Penelitian. Pada  Gambar  1  dapat  dilihat  hubungan antara jumlah uang beredar tidak berbentuk linier, cenderung berbentuk fungsi akar dan ada  beberapa  observasi  menumpuk  pada  nilai-nilai  awal.  Jika  dicari  keeratan  hubungan antara  JUB  dan  IHK  dengan  menggunakan  korelasi  Pearson  didapat  hasil  sebesar 0,9615434  yang  artinya  bahwa  terdapat  hubungan  positif  yang  kuat  antara  JUB  dengan IHK. Tentu saja korelasi Pearson ini berlaku jika hubungan antara dua variabel berbentuk linier dan berasal dari distribusi normal (akan dicek pada bagian selanjutnya).
0e+00 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 0 20 40 60 80 100 120 140 data$JUB d a ta $ IH K
Gambar 1. Plot Hubungan JUB dan IHK
4.3. Regresi  Parametrik. Dalam  penelitian  ini  menggunakan  analisis  regresi  linier sederhana dengan pendekatan OLS, didapat hasil sebagai berikut:
Tabel 3. Hasil Regresi Parametrik Coefficients Estimate Std.error t Pr(>| t |) Kesimpulan ( Intercept ) 1.27x10 1 2.11 6.025 2.47x10 7 Signifikan X 2.88x10 5 1.20x10 -6 24.001 2.00x10 16 Signifikan F -statistic: 576.1 Nilai -p F 2.20x10 16

## R- square
0.9246
Dari  hasil  regresi  di  atas  didapat  koefisien  determinasi  sebesar  0,9246  artinya variasi IHK mampu dijelaskan oleh variasi JUB sebesar 92,46 persen sisanya 7,54 persen oleh  variabel  lain  di  luar  model.  Nilai- p F -statistic=2,2x10 -16 <  0.05  mengindikasikan bahwa modelnya sudah fit, hal ini didukung dengan hasil uji parsial/uji T dengan nilai- p =2x10 -16 <  0.05  mengindikasikan  bahwa  JUB  mempengarui  IHK  dengan  koefisien sebesar 2,88x10 -5 .
4.3.1. Pemeriksaan  Asumsi  Normalitas. Selanjutnya  untuk  memastikan  bahwa modelnya  dapat  digunakan  untuk  tujuan  inferensia  maka  diperlukan  pengetahuan  akan bentuk  distribusinya.  Berdasarkan  hasil  uji  Kolmogorov  diperoleh  nilai p sebesar 3,69x10 -14 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  tidak  normal  karena  nilai p <  0,05. Karena  tidak  memenuhi  asumsi  distribusi  normal,  harus  dilakukan  tindakan  perbaikan yaitu dengan menggunakan regresi nonparametrik.
4.3.2. Pemeriksaan Asumsi Linearitas. Hal yang paling mendasar untuk diuji adalah linearitas.  Hal  ini  untuk  meyakinkan  bahwa  persamaan  antara  kedua  variabel  berbentuk linier  sehingga  dapat  diestimasi  dengan  tepat.  Dari  hasil  uji  Ramsey  Reset  Test  dapat dikatakan modelnya tidak berdistribusi normal karena nilai p = 2,2x10 -6 < 0,05.

## 4.4. Regresi Nonparametrik
4.4.1. Teknik Optimalisasi Bandwidth dan Knot. Permasalahan utama pada estimasi kernel  adalah  pada  pemilihan  bandwidth,  bukan  pada  pemilihan  kernelnya.  Bandwidth adalah parameter pemulus yang berfungsi untuk mengontrol kemulusan dari kurva yang diestimasi. Bandwidth yang terlalu kecil akan menghasilkan kurva yang under-smoothing jika terlalu lebar akan menghasilkan kurva yang over-smoothing. Hasil fungsi kernel pada Nadaraya Watson Estimation (NEW) dan LPE menggunakan metode direct plug-in untuk memilih  bandwidth, seperti  yang  dideskripsikam  oleh Wand  and Jones [12].  Hasil  yang didapat bandwidth optimal sebesar 196583,2. Fungsi spline menggunakan CV dan GCV dimana  pada  sintaks  yang  digunakan  pada  umumnya  defaultnya  CV  atau  tertulis CV=TRUE  dan  GCV  jika  tertulis  CV= FALSE.  Pada  metode  smoothing spline dengan metode  CV  di  dapat  parameter  spar=  0,4175172  dan  lambda=  1,4x10 -13 sedangkan dengan metode GCV sebesar spar = 0,2880573 dan lambda= 1,6x10 -14 . Sedangkan untuk B- spline mencari knot optimal menggunakan default pada paket R.
Tabel 4. Nilai RMSE dan MAPE Model Regresi Parametrik dan Nonparametrik
No Model RMSE MAPE 1  OLS 12.07259  1.516159 2  NWE 2.676403  0.557396 3  SS_CV 0.020307  0.004079 4  SS_GCV  0.010297  0.002569 5  SS_BS 2.439855  0.421202 6  LPE NA 1.332917
4.4.2. Nilai  RMSE  dan  MAPE  Model  Regresi  Parametrik  dan  Regresi Nonparametrik. Untuk  melihat  bahwa  model  yang  dihasilkan  akurat  atau  tidak,  dapat dilihat  dari  nilai  RMSE  dan  MAPE.  Semakin  kecil  nilai  RMSE  dan  MAPE  maka  dapat
Volume 3  No. 1  May 2020
dikatakan  modelnya  semakin  baik.  Nilai  RMSE  dan  MAPE  dari  keenam  model  dapat dilihat pada Tabel 4.
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  4  dapat  diketahui  bahwa  model  terbaik  dengan RMSE  dan  MAPE  terkecil  adalah  model smoothing  spline dengan  optimalisasi  metode GCV.  Pada  model  LPE  tidak  menghasilkan  nilai  RMSE  karena  nilai y  predict yang dihasilkan  kemungkinan  tidak  berasal  dari  nilai x observasi,  melainkan  nilai neighborhood dari observasi x .
4.4.3. Plot  Model  yang  Dihasilkan. Pada  Gambar  2  didapatkan  beberapa  plot  yang dihasilkan  baik  dari  regresi  parametrik  maupun  regresi  nonparametrik.  Untuk  kurva fungsi yang paling halus adalah regresi dengan OLS tetapi nilai-nilai observasi jauh dari garis  regresi  yang  dihasilkan.  Sedangkan  kurva  yang  paling  bagus  mengikuti  pola observasi adalah kurva smoothing spline . Kurva LPE pada bagian akhir observasi sanga kasar.  Kurva B - spline dan  NWE  juga  mengikuti  pola  data  hanya  kurang  optimal  dalam mencapai  titik  terendah  observasi.  Khusus  untuk  regresi  nonparametrik B - spline juga dihasilkan persamaan seperti pada regresi parametrik dengan OLS.
Gambar 2. Perbandingan OLS, NWE, LPE, Smoothing spline , dan B - spline
Dari  hasil  regresi  pada  persamaan  (3)  didapat  koefisien  determinasi  sebesar 0,9967  artinya  variasi  IHK  mampu  dijelaskan  oleh  variasi  JUB  dalam  model  sebesar 99,67 % sisanya 0.33 % oleh variabel lain di luar model. Nilai- p F statistic =2,2x10 -16 < 0,05  mengindikasikan  bahwa  modelnya  sudah  fit,  hal  ini  didukung  dengan  hasil  uji parsial/  uji T untuk  seluruh  parameter  dengan  nilai- p =  2x10 -16 <  0.05  mengindikasikan
Volume 3  No. 1  May 2020
bahwa JUB mempengaruhi IHK. Berdasarkan Tabel 4 p ersamaan regresi B-spline dapat dituliskan dengan
) 3 ; ( 8194 . 139 ) 3 ; ( 2404 . 97 ) 3 ; ( 9313 . 123 6416 . 4 ) ( ˆ 3 2 1 x B x B x B x f    
Tabel 4. Hasil Regresi Nonparametrik B - spline Coefficients : Estimate Std. Error Pr(>|t|) Kesimpulan ( Intercept ) 4.6416 0.5088 9.122 8.53x10 -12 Signifikan bs( x , degree =3)1 123.9313 3.0253 40.965 2.00x10 -16 Signifikan bs( x , degree =3)2 97.2404 3.9713 24.486 2.00x10 -16 Signifikan
bs( x , degree =3)3 139.8194 2.1798 64.144 2.00x10 -16 Signifikan F - statistic : 4854 Nilai- p F statistic :  2.20x10 -16
R - squared : 0.9969 Adjusted R - squared : 0.9967

## 5. Kesimpulan dan Saran
Terdapat  hubungan  positif  yang  kuat  antara  JUB  dengan  IHK,  dimana  JUB berpengaruh  secara  signifikan  positif  terhadap  IHK.  Metode  nonparametrik  yang  paling cocok  untuk  menggambarkan  pola  hubungan  antara  IHK  dan  JUB  adalah  metode smoothing  spline dengan metode  optimasi  parameter  GCV.  Penelitian  selanjutnya  dapat menambahkan  variabel  penjelas  lainnya  yang  mempengaruhi  IHK  agar  diperoleh  hasil yang lebih representative serta dapat menggunakan pendekatan model spline yang lain.

## Daftar Pustaka
[1] Mankiw, N. G. Teori Makroekonomi. Erlangga. Jakarta. 2003.
[2] Boediono. Ekonomi Moneter. BPFE. Yogyakarta. 2000.
[3] Nopirin. Ekonomi Moneter Buku I. BPFE. Yogyakarta. 2014.
[4] Ari, N. L. G. dan Arka, S. Determinan Jumlah Uang Beredar dan Tingkat Inflasi di Indonesia  Periode  1984-2014. Jurnal  Ekonomi  Pembangunan  Universitas Udayana . Hal. 533 – 563. 2017.
[5] Afrizal. Analisis Kausalitas Inflasi dan Jumlah Uang Beredar di Indonesia Periode Tahun 2000.1– 2014.4. Jurnal Ekonomi Bisnis dan Kewirausahaan . Hal. 236-250. 2017.
[6] Eubank, R. Spline Smoothing and Nonparametric Regression. Marcel Dekker. New York. 1998.
[7] Rosenblatt,  M. Remarks  on  Some  Nonparametric  Estimates  of  a  Density Function. The Annals of Mathematical Statistics . 27 (3): 832–837. 1956.
[8] Parzen, E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode. The Annals of Mathematical Statistics . 33 (3): 1065–1076. 1962.
[9] Nadaraya,  E.  A.  On  Estimating  Regression. Theory  of  Probability  an  Its Applications . 9(1): 141-142. 1964.
[10] Watson,  G.  S.  Smooth  Regression  Analysis. Sankhya:  The  Indian  Journal  of Statistics, Series A . 26 (4): 359-372. 1964.
[11] Green, P. J. and Silverman, B. Nonparametrik Regression and Generalized Linear Models (a Roughness Penalty Approach). Chapman and Hall. New York. 1994.
[12] Wand, M. and Jones, M. Kernel Smoothing. Chapman and Hall. London. 1995.