## MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIK SISWA SMP MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM POSSING MELALUI PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW

## Meicahyati 1
1 IKIP Siliwangi, Jl. Terusan Jendral Sudirman Cimahi, 40526 Email penulis pertama: meicahyati182@gmail.com

## Abstract
This  research  was  to  know  the  ability  of  mathematics  reasoning  of  junior  high  school  students.  The  research method  that  been  used in this  observation is  the  experiment  method,  it  was  because  there  was  touched  where there was one class which gets posing problem approach by jigsaw type model and another class gets common method.  For  mathematics reasoning the  students  used  mathematics  skill  tes.  The  observational  location  of  the researched  was  third  grade  of  Budi  Bhakti  Utama  junior  high  school  Padalarang,  the  year  of  2017/2018 education, that has  35  students. The  process  that  been  analyzed  was  the  process  of  the  students  to answer  for every question that measure mathematics reasoning indicator and also result of interview tes. The research give us the is better than a common method. We can see by the indicator question which be given on manipulation of mathematics and assumtion purpose. Check in the originality of argumentation. The students have the ability to answer and describe mathematics question and also give the reason for some solution that be given.
Keywords : mathematics reasoning, posing problem and jigsaw type learning

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  SMP.  Metode  penelitian yang  digunakan  adalah  metode  eksperimen,  karena  ada  perlakuan  dimana  kelas  yang  satu  memperoleh Pendekatan Problem posing melalui model pembelajaran tipe jigsaw dan kelas yang kedua mendapatkan metode pembelajaan  biasa.  Untuk  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  menggunakan  tes  uraian  kemampuan penalaran  matematik.  Tempat  penelitian  dilaksanakan  di  SMP  Budi  Bhakti  Utama  Padalarang  tahun  ajaran 2017/2018 kelas VIII yang berjumlah 35 siswa.  Proses  yang dianalisis adalah poses jawaban siswa pada setiap soal  yang  mengukur  indikator  penalaran  matematik  dan  hasil  wawancara  dengan  siswa.  Dari  hasil  penelitian diperoleh bahwa kemampuan penalaran matematik siswa SMP yang menggunakan pendekatan Problem possing melalui  pembelajaran  tipe  jigsaw  lebih  baik  daripada  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  menggunakan metode  pembelajaan  biasa.  Dimana  setiap  indikator  soal  yaitu  Mengajukan  dugaan dan melakukan  manipulasi matematika, Memeriksa kesahihan suatu argumen, Mengajukan dugaan dan melakukan manipulasi matematika, Mampu  menyelesaikan  soal  tersebut  dan  mampu  menggambarkan  sketsa  soal  matematika,  dan  Kemampuan memberikan alasan terhadap beberapa solusi.
Kata kunci : Penalaran Matematik, Problem Posing dan Pembelajaran Tipe Jigsaw
Penalaran  merupakan  salah  satu  kompetensi  dasar  matematik  disamping  pemahaman, komunikasi,  dan  pemecahan  masalah.  Penalaran  adalah  proses  berfikir  yang  dilakukan  dengan  satu cara untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat individual menjadi kasus yang bersifat  umum.  Bernalar  adalah  melakukan  percobaan  didalam  pikiran  dengan  hasil  pada  setiap langkah  dalam  untaian  percobaan  itu  telah  diketahui  oleh  penalar  dari  pengalaman  tersebut. Sedangkan  shurter  dan  pierce  penalaran  didefinisikan  sebagai  proses  pencapaian  kesimpulan  logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.
Kemampuan  matematik  yang  mencakup  kemampuan  untuk  berfikir  secara  logis  dan  sistematis merupakan  ranah  kognitif  matematis  paling  tinggi.  Penalaran  matematik  memiliki  peran  penting dalam  proses  berpikir  seseorang.  Lehman  (Lesnawati,  2010:9)  meyebutkan  manfaat  lain  dari penalaran,  ‘1)  Memperluas  keyakinan  ( extending  beliefe) ,  2)  Menemukan  kebenaran  ( getting  at  the truth ), 3) Meyakinkan ( persuading ), 4) Menjelaskan ( explaining )’.
Penalaran  merupakan  suatu  proses  penting  dalam  pengerjaan  matematika.  Ross  (Mayasari, 2010:10) menyatakan, ‘ salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika yaitu mengajarkan kepada  siswa  penalaran  logis  ( logical  reasining). Bila  kemampuan  bernalar  tidak  dikembangkan kepada  siswa,  maka  bagi  siswa  matematika  hanya  akan  menjadi  materi  mengikuti  serangkaian prosedur meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.
Sumarmo  (Kusnadi,  2010)  memberikan  indikator  kemampuan  yang  termasuk  pada  kemampuan penalaran  matematik,  ‘  1)  menarik  kesimpulan  logis,  2)  Memberikan  penjelasan  terhadap  model, fakta,  sifat  dan  hubungan,  3)  Memperkirakan  jawaban  dan  proses  solusi,  4)  Menggunakan  pola  dan hubungan  menganalisis  situasi  matematik,  5)  Membuat  dan  menyusun  konjektur,  6)  Merumuskan lawan  contoh,  7)  Mengikuti  aturan  inferensi,  memeriksa  validitas  argument,  8)  Menyusun  argument yang  valid,  9)  Menyusun  pembuktian  langsung,  pembuktian  tak  langsung  dan  menggunakan  induksi amtematika.
Jadi kemampuan penalaran matematik yaitu kemampuan berpikir menurut alur kerangka berfikir tertentu  berdasarkan  konsep  atau  pemahan  yang  telah  didapat  sebelumnya,  kemudian  konsep  atau pemahaman  itu  saling  berhubungan  satu  sama  lain  dan  diterapkan  dalam  permasalahan  sehingga didapat  keputusan  baru  yang  logis  dan  dapat  dibuktikan  kebenarannya.  Kemampuan  penalaran matematik  yang  diukur  dalam  penelitian  ini  adalah  1)  Memberi  penjelasan  terhadap  model,  fakta, sifat, dan hubungan, 2) Membuat dan menyusun konjektur, 3) mengikuti aturan inferensi, memeriksa Validitas argument, 4) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan  menggunakan induksi matematika.
Adapun  kelebihan  pembelajaran  dengan  menggunakan  pembelajaran  kooperati  tipe  Jigsaw adalah  sebagai  berikut  :  1)  Mempermudah  pekerjaan  guru  dalam  mengajar,  karena  sudah  ada kelompok  ahli  yang  bertugas  menjelaskan  materi  kepada  rekan-rekannya,  2)  Mengembangkan kemampuan  siswa  mengungkapkan  ide  atau  gagasan  dalam  memecahkan  masalah  tanpa  takut membuat  salah.  3)  Dapat  meningkatkan  kemampuan  sosial,  mengembangkan  rasa  harga  diri  dan hubungan  interpersonal  yang  positif.  4)  Siswa  lebih  aktif  dalam  berbicara  dan  berpendapat  karena siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi dan menjelaskan materi pada masing-masing kelompok. 5) Siswa lebih memahami materi karena dipelajari lebih dalam dan sederhana dengan anggota kelompoknya.  6)  Siswa  lebih  mampu  menguasai  materi  yang  diberikan  karena  mampu  mengajarkan materi  tersebut  kepada  teman  sekelompoknya.  7)  Siswa  diajarkan  bagaimana  bekerja  sama  dengan kelompoknya. 8) Materi yang diberikan dapat merata. 9) Dalam proses belajar mengajar siswa saling ketergantungan positif.
Untuk  mengetahui  motivasi  belajar  siswa  sebelum  diberi  tindakan,  terlebih  dahulu  tes  awal  sebagai bahan  acuan  pada  pembentukan  kelompok  dan  untuk  melihat  peningkatan  prestasi  belajar  siswa. Prosedur  penelitian  tindakan  kelas  ini  terdiri  dari  dua  siklus  dengan  tiap  siklus  dilaksanakan  sesuai dengan  perubahan  yang  ingin  dicapai  pada  faktor-faktor  yang  diselidiki.  Pelaksanaan  tindakan tersebut  mengikuti  prosedur  penelitian  tindakan  kelas  berikut,  yaitu  :Perencanaan,  Pelaksanaan tindakan, Observasi dan evaluasi, Refleksi.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  eksperimen.  Penelitian  ini  bemaksud  untuk  mengetahui penalaran  matematik  siswa  SMP  dalam  menyelesaikan  soal  sistem  persamaan  linear  dua  variabel. Penelitian  dilaksanakan  pada  bulan  januari  sampai  dengan  bulan  maret  tahun  ajaran  2017/2018  di SMP  Budi  Bhakti  Utama  Padalarang,  kelas  VIII  A  dan  VIII  B  yang  masing-masing  kelas  berjumlah 35  siswa.  Metode  pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  meliputi:  Tes  uraian  yang digunakan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematik siswa SMP.
Dan adapun desain penelitian yang akan digunakan sebagai berikut :
O     x O -------------- O O
Keterangan : O  : Pretest soal = Posttes soal x  :  Pembelajaran  dengan  pendekatan Problem  Posing melalui  pembelajaran  kooperatif  tipe Jigsaw
--- = Pengambilan sampel tidak secara acak.

## Teknik Analasis Data
Tes  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  soal-soal  tes  uraian. Tes  uraian  yang  diberikan dalam bentuk pretes dan postes. Tujuan dilakukan pretes adalah  untuk  mengetahui  kemampuan awal dari  kelas  kontrol  dan  kelas  eksperimen.  Sedangkan  postes  dilakukan  setelah  kedua  kelas mendapatkan  pembelajaran,  bertujuan  untuk  mengetahui  perbedaan  peningkatan  kemampuan komunikasi matematika yang dimiliki siswa setelah dilakukan pembelajaran.
Untuk  mengetahui  baik  atau  tidaknya  instrumen  yang  akan  digunakan  maka  instrumen diujicobakan  terlebih  dahulu  dan  kemudian  diberi  skor  setelah  diujicobakan.  Adapun  penskorannya adalah sebagai berikut :

## Tabel 1.1

## Rubrik Penskoran

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penelitian  yang lakukan  di lapangan disajikan sebagaimana Gambar 1 berikut dibawah ini :
Skor Respon Siswa 0 Tidak Ada Jawaban

## 1
 Jawaban tidak menggambarkan ide-ide matematik
 Kurang menggambarkan indicator kemampuan penalaran matematik
 Beberapa perhitungan salah
 Sedikit menggambarkan penalaran matematis
 Sudah ada upaya menjawab pertanyaan
2  Beberapa jawaban tidak ada
 Menggambarkan indicator kemampuan penalaran matematik
 Tingkat pemikiran kurang tinggi
 Kesimpulan digambarkan tetapi kurang akurat
 Kesalahan kecil mungkin terjadi
3  Jawaban benar tetapi kurang lengkap
 Menggambarkan indikator kemampuan penalaran matematis
 Hampir semua langkah jawaban benar
 Kesimpulan digambarkan secara lengkap
 Kesalahan kecil mungkin terjadi
4  Jawaban lengkap dan benar
 Menggambarkan indikator kemampuan penalaran matematis
 Semua langkah benar
 Kesimpulan digambarkan secara lengkap
 Kesalahan kecil mungkin terjadi
Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematik Siswa SMP Menggunakan Pendekatan Problem Possing Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw, Meicahyati
Gambar 1. Sebaran Nilai Kemampuan Penalaran Matematik
Selain  itu,  data  nilai  tersebut  dapat  pula  dilihat  melalui  statistik  nilai  sebagaimana  terlihat  pada tabel 1.2 berikut di bawah ini :

## Tabel 1.2
Statistik Nilai Kemampuan Penalaran Matematik
n ∑x ∑x² Rerata  Maks Min σ 35 519 269361 14.83 19 8 2.66
Untuk data lebih rinci, jawaban benar, salah dan tidak tahu dapat dilihat pada tabel 1.3 berikut :
Tabel 1.3

## Summary Jawaban Siswa
No Soal 1 2 3 4 5 Jawaban Benar 57,14% 71,42% 40% 0% 34,28% Jawaban Salah 42,86% 28,58% 57,14% 77,14% 60% Tidak Tahu 0% 0% 2,86% 22,86% 5,72%
Soal-soal yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut :
1. Harga satu buah molen dan dua buah pisang karamel adalah Rp. 6.000,00, sedangkan satu buah molen dan satu buah pisang karamel jenis yang sama Rp. 5.000,00. Hitunglah berapa uang yang harus dibayarkan jika membeli dua buah molen dan tiga pisang karamel?
2. Seorang pengrajin mebel dapat membuat tiga meja dan empat rak dengan papan kayu seluas 12m². papan kayu seluas 13m² dapat dibuat lima meja dan dua rak. Menurut Damar, satu meja
0 2 4 6 8 10 12 14 Nilai 4 Nilai 5 Nilai 6 Nilai 7 Nilai 8 Nilai 9
membutuhkan 1m² papan dan satu rak membutuhkan 2,25m² papan. Sedangkan menurut Ema, satu meja membutuhkan 1,5m² papan dan satu rak membutuhkan 2,75m² papan. Apakah ada pendapat yang benar? Tuliskan pendapatmu!
3. Seorang pedagang telur ayam kampung dan telur ayam negeri telah menjual sebanyak 40 butir kedua jenis telur ini. Dari   hasil penjualan 40 butir telur ayam tersebut, ternyata pedagang itu memperoleh uang sebanyak Rp. 10.750,00. jika harga sebutir telur ayam kampung itu Rp. 300,00 dan harga sebutir telur ayam negeri itu Rp. 175,00, berapa butir telur ayam kampung dan telur ayam negeri masing-masing yang terjual oleh pedagang itu?
4. Dua kali umur ayah dikurangi tiga kali umur Andi sama dengan 50 tahun. Sedangkan umur ayah jika ditambah dua kali umur Andi sama dengan 60 tahun. Buatlah model matematikanya dan selesaikan persoalan tersebut !
5. Seorang tukang parkir ditugasi menjaga tempat parkir untuk kendaraan motor dan mobil. Pada hari itu, tukang parkir tersebut telah memarkiri 32 kendaraan. Harga sewa untuk sekali parkir motor adalah Rp. 1000,00 dan untuk sekali parkir mobil adalah Rp. 2000,00. Dengan mendapatkan pendapatan sebesar Rp. 40.000,00 , periksa kebenaran apakah jumlah motor yang terparkir pada hari itu adalah 20 buah? Kemukakan alasanmu!
Dan adapun pembahasan dari tiap soal sebagai berikut :
1.    Misal :
Molen = x
Pisang karamel = y Persamaan yang didapat ; x + 2y = 6000…(persamaan 1) x + y = 5000…(persamaan 2)
Penyelesaian : Nyatakan x dalam y : ↔ y = 5000 - x Subtitusikan ke persamaan 1 ↔ x + 2y = 6000 ↔ x + 2(5000 - x) = 6000 ↔ x + 10000 - 2x = 6000 ↔ - x = -10000 + 6000 ↔ - x = - 4000 ↔ x = 4000
Subtitusikan x = 4000 ke persamaan 2 ↔ x + y = 5000
↔ 4000 + y = 5000 ↔ y = 5000 - 4000 ↔ y = 1000
Maka, jika membeli tiga buah molen dan dua buah pisang karamel uang yang harus dibayarkan adalah
↔ 3x + 2y ↔ 3(4000) + 2(1000) ↔ 12000 + 2000 ↔ 14000
2.     Misal :
Luas papan untuk meja = M Luas papan untuk rak = R Maka persamaan yang didapat yaitu :
3M + 4R = 12 5M + 2R = 13
Penyelesaiannya :
3M + 4R = 12 x 1 3M + 4R = 12 5M + 2R = 13 x 2 10M + 4R = 26 -7M = -14 M = 2 3M + 4R = 12 x 5 15M + 20R = 60 5M + 2R = 13 x 3 15M + 6R = 39 14 R = 21 R = 2 3 atau 1,5
Diperoleh M = 2 dan R = 1,5
Jadi pendapat Damar dan Ema tidak benar. Karena untuk membuat satu meja membutuhkan papan 2m² dan untuk membuat satu rak 1,5m². Damar hanya melihat persamaan 1 dan Ema hanya melihat persamaan 2
3.     Misalkan telur ayam kampung = x dan telur ayam negeri = y
Karena jumlah telur-telur yang terjual itu 40butir maka diperoleh persamaan : X + y = 40 300x + 175y = 10.750
Untuk menyelesaikan persamaan diatas, digunakan metod eliminasi :
X + y = 40
dikali 175
300x + 175y = 10.750 dikali 1
Maka : 175x + 175y = 7000 300x + 175y = 10.750 -125x + 0 = - 3.750 -125x = - 3. 750 X = 30
Jika nilai x = 30, disubtitusikan ke persamaan x + y = 40, maka diperoleh : 30 + y = 40
Y = 10
Kesimpulannya :
Dari hasil perhitungan diatas maka banyaknya telur yam kampung yang terjual adalah 30butir dan telur ayam negeri 10butir.
4.    Misal : umur Ayah = m
: umur Andi = n
1. “Dua kali umur Ayah dikurangi tiga kali umur Andi sama dengan 50 yahun” dinyatakan dengan : 2m-3n = 50
2. “ Umur ayah jika ditambah dua kali umur Andi sama dengan 60 tahun “ dinyatakan dengan : m + 2n = 60
diperoleh persamaan : 2m -3n = 50…(persamaan 1) m + 2n = 60…(persamaan 2)
Lakukan eliminasi :
2m -3n = 50 x 2 4m - 6n = 100 m + 2n = 60 x3 3m + 6n = 180 ＋ 7m = 280 m = 40
Lakukan subtitusi ke persamaan 2 :
m + 2n = 60 40 + 2n = 60
2n = 60 -20
n = 2 20 = 10
Jadi kesimpulannya umur ayah 40tahun dan umur Andi 10 tahun.
5.       Misalkan: Motor = x
Mobil = y
x + y = 32…(persamaan 1) 1000x+ 2000y=40000→ x + 2y = 40…(persamaan 2)
x +   y = 32 x + 2y = 40  _ -y = -8 y = 8 x + y = 32 x + 8 = 32 x = 32 – 8 x = 24 jadi, jumlah motor yang terparkir pada hari itu bukan 20 buah tetapi ada 24 buah

## Pembahasan
Berdasarkan  tabel  1.2  dan  gambar  1,  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  masih  tergolong rendah. Walaupun sebagian besar siswa sudah mendapatkan nilai diatas kriteria ketuntasan minimum yaitu  6.  ada  33  siswa  yang  nilainya  diatas  kriteria  ketuntasan  minimun  dan  2  siswa  yang  nilainya masih  dibawah  kriteria  ketuntasan  minimum.  Dalam  penelitian  metode  yang  digunakan  yaitu Pendekatan Problem  Posing melalui  pembelajaran  kooperatif  tipe  Jigsaw.  Dimana  para  siswa dikelompokkan  menjadi  beberapa  bagian  untuk  mengerjakan  contoh  soal  pre  test  dan  post  test  yang diberikan oleh guru.
Pada  contoh  soal  no  4  dimana  siswa  dituntut  untuk  membayangkan  dan  mengira-ngira menggunakan  penalarannya  untuk  dapat  membuat  model  matematika  dari  soal  yang  telah  diberikan. Sebanyak 77,14% siswa menjawab salah dan 22,86% tidak tahu atau tidak menjawab serta 0% siswa yang  dapat  menjawab.  Hal  ini  menandakan  bahwa  siswa  lebih  mampu  mengerjakan  soal-soal  yang sudah  jelas  jumlah  dan  angka-angkanya  daripada  soal-soal  yang  dimana  menuntut  siswa menggunakan  penalaran  matematik.nya.  Akan  tetapi  dalam  penelitian  ada  peningkatan  kemampuan penalaran matematik dari yang belum  diberi tindakan  metode pendekatan pembelajaran dengan yang sudah mendapatkan tidakan metode pendekatan pembelajaran

## KESIMPULAN
Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem Posing yang melalui pembelajaran tipe Jigsaw  lebih  efektif  dan  lebih  mendorong  siswa  untuk  semangat  selama  mengikuti  proses  belajar
mengajar  daripada  menggunakan  metode  pembelajaran    biasa  serta  siswa  mampu  menghidupkan proses  belajar  mengajar  dengan  mengungkapkan  ide-ide,  pendapat  serta  mampu  mempresentasikan hasil dari soal-soal dalam pembelajaran sehingga diskusi pun terjadi. Dan pembelajaran menggunakan pendekatan  Problem  Posing  terjadi  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  menurut NCTM  (2000:  341)  menyebutkan  bahwa,  “ problem  posing  and  problem  solving  led  to  a  deeper understanding  of  both  content  and  process”. Pembelajaran  yang  melibatkan  pendekatan problem posing  dan  problem  solving akan  memunculkan  pemahaman  dan  kemampuan  penalaran  yang  lebih baik terhadap materi dan proses pembelajaran.

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto S. (1991). Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.
Lesnawati  (2010). Perbandingan  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa  dengan  Pendekatan Pembelajaran Berbasis   Masalah. Skripsi. STKIP Siliwangi. Bandung: Tidak diterbitkan.
Mayasari  (2010). Perbandingan  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa  antara  yang Pembelajaranya Menggunakan   Strategi Think Talk Write (TTW) dengan yang Menggunakan Cara Biasa. Skripsi. STKIP Siliwangi. Bandung: Tidak   diterbitkan.
Nana S. (1988). Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru.
Rusefendi, E, T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika   untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Roestiyah (2008). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Slavin.E.R. (2005). Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik. London: Penerbit Nusa Media.
Suprijono A. (2009). Cooperative Learning. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Rosnawati, R. (2013). Kemampuan Penalaran Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011. In Prosiding Seminar  Nasional   Penelitian,  Pendidikan  dan  Penerapan  MIPA,  Fakultas  MIPA,  Universitas Negeri Yogyakarta ( vol. 18)
Ruseffendi,  ET.  (2010). Dasar-Dasar  Penelitian  Pendidikan  &  Bidang  Non-  Eksakta  Lainnya. Tarsito: Bandung.