ANALISIS PROFIL MULTIPEL REPRESENTASI MAHASISWA PADA MATA KULIAH ANALISIS RIIL BERDASARKAN PRINSIP- PRINSIP TEORI BELAJAR DAVID AUSUBEL
Nurina Happy 1 , Yanuar Hery M 2 1,2 Prodi Pendidikan Matematika UPGRIS nurinahappy@gmail.com, yanuarherymurtianto@gmail.com

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil multipel representasi mahasiswa berdasarkan prinsip-prinsip teori belajar David Ausubel. Jenis penelitian ini adalah kualitatif-eksploratif karena prosedur penelitiannya menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari subjek penelitian yang diamati,  dan  mengungkapkan  profil  representasi  multipel  mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  pada analisis  riil.  Dalam  penelitian  ini  data  yang  diperoleh  berupa  catatan  hasil  pekerjaan  mahasiswa  dalam memecahkan masalah analisis riil berdasarkan prinsip-prinsip belajar bermakna secara tertulis dan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian setelah subjek penelitian mengerjakan masalah analisis riil.  Subyek  dalamm  penelitian  ini  ada  3  mahasiswa  dengan  self  efficacy  (tingkat  kemandirian)  berbeda. Tempat  penelitian  dilakukan  di  program  studi  pendidikan  matematika  Universitas  PGRI  Semarang.  Hasil Analisis profil multipel representasi mahasiswa matematika yang mengikuti kuliah analisis riil dengan tingkat kemandirian sedang dan rendah yaitu M3 (kemandirian sedang) dan M4 (kemandirian rendah) sama sekali belum terlihat, namun pada mahasiswa dengan tingkat kemandirian tinggi (M2) multipel representasi sudah terlihat walaupun masih sebagian(representasi verbal dan gambar). Sedangkan dimensi proses berpikir yang berorientasi  pada  pembelajaran  bermakna  David  Ausubel  yang  meliputi:  dimensi  proses  berpikir  yang berorientasi prosedur, berorientasi proses, berorientasi obyek, berorientasi konsep dan versalite (kecakapan) juga  belum  diperlihatkan  oleh  mahasiswa  dengan  tingkat  kemandirian  sedang  maupun  rendah,  namun mhasiswa  dengan  kemandirian  tinggi  sudah  memperlihatkan  dimensi  berpikir  yang  berorientasi  proses, konsep  dan  obyek.  Tahapan  kecakapan  berpikir  (versalite)  belum  diperlihatkan  oleh  mahasiswa  dengan kemandirian  tinggi,  sedang  maupun  rendah  namun  pada  tahapan  berpikir  secara  konseptual  sudah diperlihatkan  oleh  ketiganya.  Jadi  profil  multipel  representasi  mahasiswa  yang  dilihat  dari  konsep  belajar bermakna  D.  Ausubel  dengan  tingkat  kemandirian  yang  berbeda  baru  terlihat  pada  mahasiswa  dengan kemandirian tinggi.
Kata Kunci : Multipel Representasi, Analisis Riil,  Teori Belajar D. Ausubel

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  sebuah  sistem representasi  abstrak  yang  digunakan  dalam studi  angka,bentuk,  struktur  dan  perubahan dan hubungan antara konsep-konsep.
Matematika  sering  disebut  sebagai  ilmu deduktif  aksiomatis  yang  berangkat  dari  hal- hal yang abstrak. Gilfeather & Regato (1999) mengungkapkan   matematika adalah  sebuah area  investasi  dimana  analisis  secara  logis, serta  hubungan  urutan,  operasi,  dan  struktur. Berkaitan dengan matematika sekolah, Romberg  &  Kaput  (2009:  5)  menyatakan
bahwa matematika merupakan suatu kegiatan manusia  yang  mencerminkan  hasil  karya matematikawan,  yaitu  menyelidiki  mengapa suatu teknik dapat bekerja, menemukan teknik baru,  membenarkan  pernyataan,  dan  lain sebagainya.
NCTM (2000: 20-21)
mengungkapkan  beberapa  prinsip  dalam belajar matematika, yaitu mempelajari matematika dengan pemahaman adalah suatu hal yang esensial dan siswa dapat mempelajari matematika dengan pemahaman. Pemahaman dalam  pembelajaran  matematika  merupakan
hal  yang  esensial  karena  pemahaman memungkinkan  siswa  untuk  menyelesaikan jenis  masalah-masalah  baru  yang  mungkin akan  ditemui  siswa  di  masa  mendatang. Selanjutnya,  untuk  memungkinkan  siswa dapat mempelajari matematika dengan pemahaman,  maka  dalam  pelaksanaannya  di kelas,  siswa  secara  aktif  dilibatkan  untuk membangun  pengetahuan  baru  berdasar pengalaman  dan  pengetahuan  yang  telah dimiliki sebelumnya.
Berpikir  analisis  dan  penalaran merupakan  dua  bagian  penting  yang  tidak terpisahkan  dalam  proses  pembelajaran matematika  yang  seharusnya  menjadi  modal dasar  pada  setiap  mahasiswa  sebelum menyelesaikan  setiap  masalah  matematika. Proses  berpikir  nalar  dan analisis  mahasiswa akan  mudah  dideteksi  oleh  dosen  jika mahasiswa mampu menginterpretasikan berbagai alternatif penyeselaian masalah yang ditunjukkan  dengan  representasi,  dimana semua tahapan pemecahan masalah direpresentasikan dalam berbagai bentuk.Representasi  sangat  berperan  dalam matematika,  yaitu  untuk  mengubah  ide abstrak menjadi konsep yang nyata, misalnya dengan  gambar,  simbol,  kata-kata,  grafik, tabel  dan  lain-lain.  Selain  itu  matematika memberikan  gambaran  yang  luas  dalam  hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan bahwa bilamana siswa  memiliki  akses  ke  representasi- representasi dan gagasan-gagasan yang mereka tampilkan  mereka,  maka  mereka  memiliki sekumpulan  alat  yang  secara  signifikan  siap
memperluas  kapasitas  mereka  dalam  berpikir secara matematis (NCTM, 2000).
Multiple representations (representasi ganda)  dirasa  sesuai  dengan  proses  kognisi siswa  dalam  proses  pemecahan  masalah walaupun  pada  kenyataanya  masih  terjadi kesukaran  dalam  menjembatani  representasi- representasi  secara  fleksibel  berpindah  dari satu  representasi  ke  representasi  lainnya (Yerushalmy,  1997).  Ferrini-Mundy  dan Graham  (1993)    mengungkapkan  bahwa dalam belajar aljabar, siswa seringkali merasa puas  dengan  hasil  yang  berbeda  dengan representasi  yang  berbeda,  dan  tidak  selalu menyadari bahwa hasilnya ini tidak konsisten, bahkan saling berkontradiksi. Demikian pula, Sfard (1992), Greer dan Harel (1998), Hong, Thomas, dan Kwon (2000), Greeno dan Hall (dalam Zachariades, Christou, dan Papageorgiou,  2002)  mengatakan  bahwa siswa  mempunyai  kemampuan  minimal dalam menjembatani representasi- representasi  tanpa  memahami  benang  merah antar ide konsep materi-materi yang direpresentasikan.
Kendala implementasi multiple representations dalam  mengubah  berbagai bentuk  representasi  mahasiswa  ke  bentuk representasi  lain  secara  fleksibel  bisa dilengkapi dengan prinsip-prinsip teori belajar bermakna  D.  Ausubel  yaitu  mengaitkan informasi yang akan dipelajari mahasiswa dan disusun sesuai  dengan struktur  kognitif  yang dimiliki  mahasiswa  sehingga  mahasiswa dapat  mengaitkan  informasi  barunya  dengan struktur  kognitif  yang  dimilikinya.  Struktur
kognitif  dapat  berupa  fakta-fakta,  konsep- konsep  maupun  generalisasi  yang  telah diperoleh  atau  bahkan  dipahami  sebelumnya oleh mahasiswa.
Analisis  riil  (secara  tradisional,  teori fungsiriil variabel) adalah cabang dari analisis matematika  yang  berkaitan  dengan  bilangan riil dan fungsi bernilai   riil. Secara khusus, ini berhubungan  dengan  sifat  analitik  fungsi  riil dan urutan, termasuk konvergensi dan batasan urutan bilangan riil, kalkulus bilangan riil, dan kontinuitas,  kelancaran  dan  properti  terkait fungsi bernilai riil). Studi analisis riil memiliki nilai besar bagi pelajar yang ingin melampaui manipulasi formula biasa untuk memecahkan masalah standar, kemampuan berpikir deduktif dan menganalisa contoh rumit adalah penting untuk memodifikasi dan memperluas konsep untuk konteks baru (Batle, 1994).
Sebagai  mata  kuliah,  analisis  riil merupkan  mata  kuliah  yang  diajarkan  pada mahasiswa jenjang S1 dan S2. Mata kuliah ini sebenarnya mempelajari bukti-bukti dan cara pembuktian  dari materi tentang bilangan riil yang  telah  diketahui  oleh  mahasiswa.Tujuan dari pembelajaran mata kuliah ini diantaranya adalah agar mahasiswa memiliki pengetahuan dasar analisis matematika, khususnya tentang bilangan,  barisan,  fungsi,  limit,  dan  turunan. Tujuan  lain  adalah  agar  mahasiswa  mampu bernalar (baik secara intuitif maupun analitis) dan  mengekspresikan  hasil  pernalarannya secara tertulis, sistematis dan rigorous.
Berdasarkan  uraian  di  atas  penulis berkeinginan untuk mengetahui dan mendeskripsikan profil-profil multiple
representations mahasiswa dalam pemecahan masalah matematika pada mata kuliah analisis riil  materi  limit  fungsi.  Di  samping mengetahui  dan  mendeskripsikan  profil  juga dilakukan kajian tentang pemecahan masalah matematika  yang  menggunakan  prinsip- prinsip belajar bermakna D. Ausubel.

## METODE PENELITIAN
Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah tiga mahasiswa pendidikan matematika  yang  memiliki  kemandirian  ( self efficacy ) tinggi, sedang dan rendah. Sedangkan  jenis  penelitian  ini  adalah kualitatif  eksploratif.  Data  hasil  penelitian kualitatif berupa fakta-fakta yang dipaparkan sesuai  dengan  kenyataan  yang  terjadi  dalam penelitian  (Budiyono,  2003:  9).  Metode kualitatif menunjuk pada prosedur riset yang menghasilkan data kualitatif seperti: ungkapan atau catatan orang atau tingkah laku orang.  Pendekatan  ini  mengarah  kepada keadaan  individu  secara  utuh.  Proses  yang diamati adalah kegiatan mahasiswa pada saat memecahkan masalah matematika. Selain itu, dalam penelitian ini peneliti bertindak sebagai instrumen kunci (utama) karena peneliti yang merencanakan,  merancang,  melaksanakan, mengumpulkan  data,  menganalisis  data  dan menarik  kesimpulan  serta  menyusun  laporan penelitian.
Menurut  Moleong  (2007)  penelitian kualitatif  mempunyai  ciri:  (1)  mempunyai latar  yang  alami,  (2)  peneliti  sebagai instrumen  utama,  (3)  menggunakan  metode kualitatif, (4) analisis data secara induktif, (5)
teori dari dasar ( grounded theory ), (6) bersifat deskriptif,  (7)  lebih  mementingkan  proses daripada  hasil,  (8)  adanya  batas  yang ditentukan  oleh  fokus  penelitian  bersifat sementara, dan (9) hasil penelitian dirundingkan dan disepakati bersama.
Berdasarkan  pertanyaan  penelitian pada  Bab  I,  maka  pendekatan  penelitian  ini adalah penelitian kualitatif-eksploratif.
Disebut  penelitian  kualitatif  karena  prosedur penelitiannya  menghasilkan  data  deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang- orang atau tentang perilaku yang diamati, dan disebut eksploratif karena penelitian ini akan mengungkap  profil  representasi  multipel mahasiswa dalam memecahkan masalah pada analisis  riil.  Dalam  penelitian  ini  data  yang diperoleh  berupa  catatan  hasil  pekerjaan mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah analisis  riil  berdasarkan  prinsip-prinsip belajar bermakna secara tertulis dan transkrip hasil  wawancara  peneliti  dengan  subjek penelitian setelah subjek penelitian mengerjakan
masalah
analisis riil.Berdasarkan  subjek  penelitian  yang memenuhi  kriteria,  kemudian  dilakukan pengambilan dan pengumpulan data.
Sugiyono,  (2008:  224)  menyatakan  bahwa pengumpulan  data  dapat  dilakukan  dalam berbagai setting ,  berbagai  sumber  dan berbagai  cara.  Data  pada  penelitian  ini dikumpulkan  secara  langsung  oleh  peneliti, sehingga  instrumen  utama  penelitian  ini adalah  peneliti  sendiri  yang  dibantu  dengan instrumen  bantu  berupa  instrumen  bantu pertama berupa tes pemecahan masalah yang
digunakan untuk mengumpulkan data tertulis mengenai  profil  representasi  multipel  siswa, dan  instrumen  bantu  kedua  berupa  pedoman wawancara.
a. Instrumen utama
Instrumen utama dalam penelitian ini  adalah  peneliti  sendiri  yang  bertujuan untuk  mencari  dan  mengumpulkan  data langsung dari sumber data. Karena peneliti sebagai  instrumen,  maka  peneliti  harus sanggup menyesuaikan diri dan berinteraksi  secara  langsung  dan  tuntas dengan fenomena yang sedang dipelajari.
b. Instrumen bantu pertama
Instrumen  bantu  pertama  ini berupa  tes  tertulis  tentang  pemahaman mahasiswa  tentang  definisi,  teorema, maupun  lemma  pada  nanalisis  riil,  butir soal analisis riil. Instrumen ini dibuat untuk mengumpulkan  data  tertulis  mengenai profil  representasi  multipel  mahasiswa dalam memecahkan masalah pada analisis riil berdasar prinsip-prinsip belajar bermakna. Sebelum digunakan, instrumen ini akan divalidasi oleh dosen pendidikan matematika  yang  berpengalaman  dalam bidang penelitian kualitatif.
Validasi  dilakukan  dengan  mengacu pada  lembar  validasi  yang  memuat  sejumlah pertanyaan yang berkaitan dengan kesesuaian materi  tes,  kejelasan  butir  pertanyaan  serta kesesuaian  bahasa  yang  digunakan.  Apabila indikator yang dikemukakan dapat menggungkap  profil  representasi  multipel mahasiswa dalam pemecahan masalah, maka validator akan memberikan tanda ceklis pada
lembar validasi sesuai kolom yang tersedia.Analisis data pada rancangan penelitian ini merupakan proses mencari dan menyusun  secara  sistematis  data  yang diperoleh  dari  hasil  tes  tertulis  dan  hasil wawancara,  dengan  cara  mereduksi  data (yaitu  kegiatan  yang  mengacu  pada  proses pemilihan, pemusatan perhatian, penyederhanaan, pengabstraksian dan transformasi  data  mentah  di  lapangan), memaparkan  data  (meliputi  pengklasifikasi dan  identifikasi  data,  yaitu  menuliskan kumpulan data yang terorganisir dan terkategori  sehingga  memungkinkan  untuk menarik  kesimpulan  dari  data  tersebut),  dan menarik  kesimpulan  dari  data  yang  telah dikumpulkan  dan  memverifikasi  kesimpulan tersebut  (Miles  dan  Huberman  dalam Sugiyono, 2008).
1. Analisis data tertulis
a. Analisis  tugas  tertulis  berdasarkan kebenaran  isi  definisi,  teorema,  dan lemma.  Dan  pemecahan  soal  yang dilakukan  mahasiswa  dengan  dipandu petunjuk penyelesaian dan kuncinya
b. Dari  jawaban  mahasiswa  tersebut, dilakukan pengklasifikasian dan identifikasi  data  (yaitu  menuliskan kumpulan  data  yang  terorganisir  dan terkategori  sehingga  memungkinkan untuk  menarik  kesimpulan  dari  data tersebut
c. Menarik  kesimpulan  dari  data  yang telah  dikumpulkan  dan  memverifikasi kesimpulan tersebut.
2. Analisis data hasil wawancara
a. Reduksi  data  yaitu  kegiatan  yang mengacu pada proses pemilihan, pemusatan  perhatian  penyederhanaan pengabstraksian  dan  transformasi  data mentah  di  lapangan.  Apabila  terdapat data  yang  tidak  valid,  maka  data  itu dikumpulkan  tersendiri  dan  mungkin dapat  digunakan  sebagai  verifikasi ataupun hasil-hasil samping lainnya. b. Dari  jawaban  mahasiswa  tersebut dilakukan pengklasifikasian dan identifikasi  data  yaitu  menuliskan kumpulan  data  yang  terorganisir  dan terkategori  sehingga  memungkinkan untuk menarik kesimpulan tersebut c. Menarik  kesimpulan  dari  data  yang telah  dikumpulkan  dan  memverifikasi kesimpulan tersebut.
Hasil  analisis  data  tes  tertulis dan data wawancara ditriangulasi untuk mendapatkan  data  yang  valid.  Data yang  valid  tersebut  digunakan  untuk mengetahui profil representasi multiple siswa  dalam  pemecahan  masalah berdasarkan prinsip-prinsip belajar bermakna. Selain itu, hasil analisis data wawancara  juga  digunakan  sebagai dasar  untuk  mendeskripsikan  alur representasi  yang  ditunjukkan  siswa dalam pemecahan masalah yang diberikan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penelitian terhadap
3 mahasiswa semester VII yang memiliki self efficacy tinggi,  sedang  dan  rendah  yang
sedang  menempuh  mata  kuliah  analisis  riil, diperoleh  hasil  analisis  profil  multipel representasi untuk masing-masing mahasiswa yang  mengacu  pada  indikator    multipel representasi.  Sebenarnya  ada  tiga  jenis representasi: internal, eksternal, dan bersama ( shared ),  namun  pada  pembahasan  ini representasi  yang  dikaji  adalah  representasi eksternal. Subyek penelitian diambil berdasarkan self  efficacy (kemandirian) mahasiswa  yang  digolongkan  ke  dalam  3 tingkatan,  kemandirian  tinggi  yaitu  subyek M2,  tingkatan  sedang  diambil  subyek  M4 sedangkan  subyek  dengan  kemandirian rendah  yaitu  subyek  M3.  Tiga  mahasiswa yang  diambil  sebagai  subjek  berdasarkan kemandirian  dengan  kemampuan  multipel representasi  (simbolik,  grafik,  dan  numerik) yang dikaji meliputi lima tahapan berikut:
1. Proses  berpikir  yang  berorientasi pada  prosedur  ( procedure-oriented knowing ) – keberhasilan memperoleh solusi  dengan  mengikuti  suatu  set prosedur (atau aturan), yang mungkin atau tidak bermakan bagi mahasiswa, untuk  menyelesaikan  suatu  masalah. Prosedur  ini  tidak  selalu  tidak bermakna  dan  tidak  terbatas  pada suatu  aplikasi  prosedur  yang  telah diketahui,  termasuk  di  dalamnya kemampuan  menginterpretasi  dan merepresentasi  masalah  dalam  suatu sistem representasi, dan tahu bilamana dan bagaimana menerapkan prosedur tersebut.
2. Proses  berpikir  yang  berorientasi pada  proses  –  mahasiswa  telah merangkum  dan  menginteriorisasi suatu  prosedur  secara  total.  Tidak berorientasi  pada  tahapan-tahapan dan  terurut,  melainkan  lebih  global dan  holistik.  Mahasiswa  mempunyai ide proses apa yang digunakan untuk menyelesaikan  suatu  masalah  dan bilamana proses ini sesuai. Termasuk kemampuan  untuk  menjelaskan  dan merefleksikan pada prosedur-
prosedur tanpa perlu mendemonstrasikannya.
3. Proses  berpikir  yang  berorientasi pada  obyek  –  suatu  proses  yang dioperasikan  sebagai  suatu  obyek. Mahasiswa dapat merefleksikan pada proses,  dan  juga  dapat  membangun suatu entiti matematis. Mereka mengenal  suatu  representasi  seperti memotret suatu operasi dan mengenal hasil dari operasi tersebut.
4. Proses  berpikir  yang  berorientasi pada  konsep  –  tahapan  dengan mahasiswa dapat menciptakan gambaran  yang  ‘lebihbesar’,  terdiri dari  skema-skema  yang  memuat prosedur,  proses,  dan  obyek  yang teratur urutannya. Mahasiswa dengan pemahaman  ini  dapat  menjawab mengapa prosedur dan proses tertentu digunakan,  dan  mampu  menciptakan suatu    link-link  secara  konseptual melalui representasi, dan mengaitkan proses dan obyek-obyek untuk
digunakan dalam pemecahan masalah.
5. Proses berpikir yang versatile (cakap dalam  berbagai  hal)  –  mahasiswa memiliki  pengetahuan  yang  cukup luas  dari  empat  jenis  proses  berpikir yang  dijelaskan  di  atas,  sehingga mampu  untuk  memilih  cara  dalam
pemecahan  masalah,  dan  dapat mengembangkan kemampuan metakognitif dalam memilih perspektif  yang  sesuai  pada  setiap waktu,  serta  berpindah  dari  satu perspektif  ke  perspektif  lain  apabila diperlukan.
4.1Analisis Data Subyek M2
Berikut disajikan  hasil  pengerjaan soal subyek M2:
Tabel 4.1  Profil Multipel Representasi untuk Subjek M2 berdasarkan dimensi proses berpikir
Dimensi Proses Berpikir Representasi Simbolik Grafis Numerik/tabular Berorientasi Prosedur Subjek M2 mampu memanipulasi simbol dalam hasil pekerjaanya secara lengkap namun belum sistematis, selain itu ada beberapa simbol yang tidak sesua iya itu pada penulisan delta epsilon. Subjek M2 membuat grafik untuk menghitung prosedur
penemuan delta.
Subjek M2 sudah menggunakan prosedur untuk
memperoleh hasil numerik dalam penyelesaian
masalah untuk menunujukkan limit
barisan.
Berorientasi Proses Subjek M2 dapat menginterpretasikan makna simbol yang dituliskan Belum menggambarkan bentuk grafikdalam proses menentukan limit barisan Subjek M2 memahami dan menerapkan proses dalam bentuk numerik terutama dalam menentukan delta Berorientasi Obyek Beroperasi dengan simbol yang relevan dengan obyek limit barisan yang dituju. Sudah ada beberapa bagian yang menggunakan grafis dalam pemahaman terhadap objek Subjek M2 belum menginterpretasi tabel dalam penyelesaiaan masalah Berorientasi konsep Subjek M2 sudah mampu mengaitkan prosedur dan proses, yang diterapkan pada berbagai representasi pada konsep barisan bilangan riil serta mampu mengidentifikasi dan mengoperasi pada obyek konsep barisan itu sendiri. Versatile (cakap) Subjek M2 dan mampu mengidentifkasi dan menggunakan obyek, proses dan prosedur yang sesuai, dalam berbagaire presentasi, secara keseluruhan subjek M2 belum memperlihatkan penggunaan multipel representasi dalam penyelesaaan masalah.
4.2 Analisis data subyek M3 Mahasiswadengan self effica cy rendah dikodekan  dengan    M3  dan  pewawancara dengan    M1.  M3  merupakan  mahasiswa
dengan  kemandirian  rendah,  hasil  pekerjaan M3  dalam  menentukan  barisan  suatu  limit disajikan sebagai berikut
Mahasiswa  dengan self-  effica cy sedang  dikodekan  dengan    M4  dan pewawancara  dengan  M1.  M4  merupakan
mahasiswa dengan kemandirian sedang, hasil pekerjaan M4  dalam  menentukan  limit  suatu bilangan riil disajikan sebagai berikut:
Secara  keseluruhan  subyek  M3 maupun M4 belum memperlihatkan penggunaaan  multipel  representasi  dalam penyelesaiaan masalah yang berkaitan dengan limit barisan bilangan riil, namun pada subyek M2 sudah sedikit memperlihatkan penggunaan  multipel  representasi  dalam penyelesaiaan  masalah  baik  representasi
gambar  maupun  grafik.  Secara  konseptual kebermaknaan  penyelesaiaan  masalah  hanya diperlihatkan  pada  subyek  M2,  sedangkan subyek  M3 dan M4 belum memaknai masing- masing  tahapan  penyelesaian  dan  memberi penjelasan untuk masing-masing konsepnya.
Dimensi Proses Berpikir Representasi Simbolik Grafis Numerik/tabular Berorientasi Prosedur Subjek M4 sudah mampu memanipulasi simbol dalam hasil pekerjaanya namun belum sistematis, selain itu ada beberapa simbol penulisan limit barisan yang tidak sesuai. Subjek M4 tidak menggunakan bantuan grafik dalam menentukan nilai limit barisan. Subjek M4 belum memperlihatkan penggunaan prosedur yang tepat dalam memperoleh hasil numerik. Berorientasi Proses Subjek M4 belum dapat menginterpretasikan makna simbol yang dituliskan. Belum menggambarkan bentuk grafik dalam proses menentukan limit barisan Subjek M4 memahami dan menerapkan proses dalam bentuk numerikakan tetapi proses penyelesaian belum sistematis. Berorientasi Obyek Subyek M4 beroperasi dengan simbol namun ketepatannya belum sesuai dengan konsep. Sama sekali belum ada bagian yang menggunakan grafis dalam pemahaman terhadap objek Subjek M4 belum menginterpretasi tabel dalam penyelesaiaan masalah Berorientasi konsep Subjek M4 sudah belum mampu mengaitkan prosedur dan proses, yang  diterapkan pada berbagai representasi pada konsep barisan bilangan riil serta belum mampu mengidentifikasi dan mengoperasi pada

## SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan Profil multipel representasi mahasiswa matematika yang mengikuti kuliah analisis riil dengan tingkat kemandirian sedang dan rendah yaitu  M3  (kemandirian  sedang)  dan  M4 (kemandirian  rendah)  sama  sekali  belum terlihat, namun  pada mahasiswa dengan tingkat kemandirian  tinggi  (M2) multipel representasi sudah  terlihat  walaupun  masih  sebagian (representasi  verbal  dan  gambar).  Sedangkan dimensi proses berpikir yang berorientasi pada pembelajaran bermakna David Ausubel, meliputi:  dimensi  proses  berpikir  yang berorientasi  prosedur,  berorientasi  proses, berorientasi  obyek,  berorientasi  konsep  dan versalite (kecakapan) juga belum diperlihatkan oleh  mahasiswa  dengan  tingkat  kemandirian sedang  maupun  rendah,  namun  mahasiswa dengan kemandirian tinggi sudah memperlihatkan dimensi berpikir yang berorientasi proses, konsep dan obyek. Tahapan kecakapan berpikir ( versalite ) belum diperlihatkan oleh mahasiswa dengan kemandirian  tinggi,  sedang  maupun  rendah namun pada tahapan berpikir secara konseptual sudah diperlihatkan oleh ketiganya. Jadi profil multipel  representasi  mahasiswa  yang  dilihat
dari  konsep  belajar  bermakna  D.  Ausubel dengan tingkat kemandirian yang berbeda baru terlihat  pada  mahasiswa  dengan  kemandirian tinggi.

## SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan pembahasan  diperoleh  beberapa  saran sebagai berikut:
1. Dalam  perkuliahan  analisis  riil  sudah seharusnya menggunakan berbagai metode untuk membuktikan atau menunjukkan  suatu  teorema  tertentu  agar melatih  mahasiswa  dalam  memunculkan berbagai multipel representasinya.
2. Variasi  pendekatan  penyelesaian  masalah dalam analisis riil menjadi hal yang sangat penting  untuk  memunculkan  multipel representasi, maka dari itu dosen seharusnya  memberikan  berbagai    dan ragam  dalam  penyelesaian  satu  masalah tertentu secara mendalam.

## DAFTAR PUSTAKA
Abrams,  J.P.  (2001).  Teaching  Mathematical Modeling and the Skills of Representasion.  Dalam  A.  Cuoco  dan F.  Curcio  (Eds.): The  Roles  of Representation in School Mathematics (269-282). Reston, VA: NCTM.
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press .
Henk Vos dan E. D. Graff. (2004). Developing Metacognition:  a  Basis  For  Active
Learning. European Journal of Engineering Education . 29. 543-548.
Ivie,  Stanley.  D.  (1998).  Ausubel’s  Learning Theory:  An  Approach  To  Teaching Higher  Order  Thinking  Skills.  High School  International  Journal,  vol  35 (1), 35-39.
Lexy J Moleong. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif.
Bandung: Remaja
Rosdakarya Offset. Muhtarom.  2012. Analisis  Proses  Berpikir
Siswa Kelas IX SMP dalam Memecahkan  Masalah  Matematika . UNS
Surakarta, Tesis: tidak
diterbitkan.
Novak,  J.  D.  (2011).  A  theory  of  Education: Meaningful  Learning  Underlies  The
Constructive  Integration  of  Thinking, Feeling,  and  Acting  Leading  To Empowerment  for  Comitment  and Responsibility.” Aprendizagem Significativa em Revista/MeaningfulLearning  Review,
Vol (2), 1-14.
Santos,  A.  G.  D.  dan  Thomas,  M.  (2003).
Representational Ability
and Understanding of Derivative. Dalam N. A.  Pateman,  B.  J.  Dougherty,  dan  J. Zilliox (Eds.), Proceedings  of  the  27 th
Conference of the International Group for  the  Psychology  of  Mathematics Education, Vol. 2. Honolulu, Hawai’i: University of Hawai’i.
Stanley  Dewanto.  (2007). Meningkatkan
Kemampuan  Representasi  Multipel
Matematis Mahasiswa melalui Belajar
Berbasis-Masalah.
Disertasi UPI:
Tidak diterbitkan.
Sugiyono. (2008). Metode Penelitian  Pendidikan Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Syaifuddin  Azwar.  2007. Metode  Penelitian . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Tall. (1991). The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. Dalam D.O. Tall, (ed), Advanced Mathematical Thinking . The Netherlands: Kluwer Academic Publishers