Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## DESAIN BAHAN AJAR KOMPUTASI MATEMATIKA BERBANTUAN

## SOFTWARE MATHEMATICA UNTUK MENGEMBANGKAN KEMANDIRIAN BELAJAR MAHASISWA
Abdul Baist 1)* , M. Arie Firmansyah 2) , dan Aan Subhan Pamungkas 3) 1,2) Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Muhammadiyah Tangerang Jl. Perintis Kemerdekaan I/33, Cikokol, Kota Tangerang, 15118
3) Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Jl. Raya Jakarta Km 4, Pakupatan, Serang, Banten, 42122
* abdulbaist@umt.ac.id

## Abstrak
Dasar  analisis  numerik  modern  pada  saat  ini  adalah  komputasi  matematika.  Kemampuan penyelesaian  permasalahan  matematika  melalui  komputasi  matematika  perlu  dimiliki mahasiswa saat ini. Fakta yang ditemukan di lapangan bahwa sebagian besar mahasiswa di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang mendapatkan nilai kurang dari B   pada mata kuliah Komputasi Matematika. Kebutuhan bahan ajar yang dapat membantu mahasiswa dalam mempelajari komputasi matematika secara mandiri sangat diperlukan.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  pengembangan.  Kemudahan  yang  dimiliki oleh  software  Mathematica  dipilih  dan  digunakan  dalam  bahan  ajar  berbantuan  software tersebut  untuk  membantu  mahasiswa  dalam  mempelajari  komputasi  matematika  secara mandiri. Hasil pengujian ahli didapat skor 80%. Hasil pengujian skala kecil didapat skor 90%. Kesimpulan  yang  didapat  dari  penelitian  ini  adalah      bahan  ajar  komputasi  matematika berbantuan  software  Mathematica  untuk  mengembangkan  kemandirian  mahasiswa penggunaannya masuk dalam kategori layak.
Kata Kunci: bahan ajar, software Mathematica, kemandirian.

## PENDAHULUAN
Komputasi  matematika dan algoritma numerik  merupakan  inti  dari  simulasi komputer.  Berkat  kecanggihan  teknologi saat  ini,  aktifitas  sains  dapat  dilakukan melalui  simulasi  komputer.  Cara  pandang baru ini menjadikan komputasi sebagai dasar analisis numerik modern (Yang, 2015).
Kemampuan dalam bidang komputasi matematika pada saat ini sangat diperlukan. Program  Studi  Pendidikan  Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang menjadikan  komputasi  matematika  sebagai mata kuliah. Komputasi matematika dipandang sebagai bekal yang perlu dimiliki oleh mahasiswa saat ini. Kelak mereka tidak
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
hanya memiliki kemampuan menyelesaikan permasalahan  matematika  secara  analitik tapi juga numerik.
Fakta  yang  ditemukan  di  lapangan, yaitu di Program Studi Pendidikan Matematika  Universitas  Muhammadiyah Tangerang,  oleh  Baist  dan  Pamungkas (2017)  bahwa  sekitar  70%  mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari B pada mata kuliah  Komputasi  Matematika.  Kesulitan yang  mereka  alami  pada  mata  kuliah tersebut  disebabkan  oleh,  di  antaranya, kurangnya contoh, dan terlalu banyak teori. Mempelajari  materi  yang  ada  pada  mata kuliah  tersebut  secara  mandiri  dirasakan sulit oleh mereka.
Pembelajaran secara mandiri merupakan  sistem  pembelajaran  yang diterapkan  di  perguruan  tinggi.  Penjelasan yang diberikan oleh Schunk dan Zimmerman  bahwa  pembelajaran  secara mandiri dapat memberikan dampak terhadap kemampuan  mahasiswa  dalam  mengatur dirinya  dalam  proses  belajar  mengajar. Kemampuan  tersebut  menurut  Zimmerman dapat digunakan sebagai alat adaptasi dalam mengatasi  setiap  perubahan  yang  terjadi. (Fadillah dan Baist, 2017).
Salah  satu  komponen  penting  dalam pembelajaran adalah bahan ajar. Bahan atau materi  pelajaran  yang  digunakan  oleh  guru atau peserta didik tersusun secara sistematis tercakup  di  dalamnya  kompetensi,  tujuan, dan implementasinya (Pannen, Paulina, dan Purwanto,  2001;  Prastowo,  2011).  Bahan ajar yang dapat membantu mahasiswa dalam mempelajari  komputasi  matematika  secara mandiri tentunya perlu diadakan berdasarkan  masalah  di  atas.  Ketersediaan bahan  ajar  tentang  komputasi  matematika yang  mudah  dipahami  oleh  mahasiswa jumlahnya tidak begitu banyak. Terlebih lagi bahan  ajar  komputasi  matematika  yang dapat membantu mahasiswa dalam
menguasai  komputasi  matematika  secara mandiri.  Oleh  karenanya  diperlukan  bahan ajar  yang  dapat  memenuhi  kebutuhan tersebut.
Software  Mathematica  dipilih  untuk membantu  mahasiswa  dalam  mempelajari materi  yang  ada  pada  mata  kuliah Komputasi Matematika. Fitur yang beragam dan  kemampuan  yang  luar  biasa  serta kemudahan  dalam  penggunaannya  dimiliki oleh  software  Mathematica.  Seperti  yang diungkapkan  oleh  Abell  dan  Braselton (2004) bahwa software Mathematica memiliki  kemampuan  mengkombinasikan manipulasi  simbolik,  matematika  numerik, luar  biasa  tampilan  grafiknya,  dan  bahasa pemrograman  yang  canggih.  Dibandingkan dengan  Maple,  Mathematica  unggul  dalam kecepatan  dan  kapabilitas;  pembuatan prototipe dan eksplorasi dalam pemrograman fungsional (Zotos, 2007).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  peneliti mengajukan  suatu  rumusan  masalah  yaitu “Bagaimanakah  mendesain  bahan  ajar komputasi matematika berbantuan software mathematica untuk mengembangkan kemandirian mahasiswa?”. Oleh karenanya, tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mendesain bahan ajar komputasi matematika berbantuan  software  mathematica  untuk mengembangkan kemandirian mahasiswa.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian pengembangan ( development research ) dikarenakan  penelitian  ini  bertujuan  untuk menghasilkan  bahan  ajar  yang  dapat memudahkan mahasiswa untuk menggunakan  bahan  ajar  tersebut  dalam perkuliahan. Penelitian pengembangan merupakan penelitian  yang bertujuan untuk mengembangkan  dan  menghasilkan  produk pendidikan untuk mengatasi masalah
Abdul  Baist,  M.  Arie  Firmansyah,  dan  Aan  Subhan  Pamungkas  :  Desain  Bahan  Ajar  Komputasi  Matematika Berbantuan Software Mathematica untuk Mengembangkan Kemandirian Belajar Mahasiswa FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 29 - 36.
pendidikan dan bukan untuk  menguji suatu teori (Ruseffendi, 2005).
Penggunaan  model  pengembangan tipe  4-D  diterapkan  dalam  penelitian  ini. Model tersebut dikembangkan oleh Thiagarajan  di  mana  model  tersebut memiliki  empat  tahapan  yang  terdiri  dari Define , Design , Develop ,  dan Disseminate (Nurhayati, 2017).
Validasi dilakukan oleh beberapa ahli, yaitu  ahli  media,  ahli  materi,  dan  ahli pendidikan. Setelah validasi dilakukan oleh ketiga  ahli  tersebut,  selanjutnya  dilakukan uji  skala  kecil.  Lima  mahasiswa  Prodi Pendidikan
Matematika
Universitas Muhammadiyah  Tangerang  diminta  untuk menggunakan  bahan  ajar  tersebut  sebagai bagian dari uji skala kecil.
Pengukuran  penilaian  media  untuk masing-masing  uji  ahli menggunakan  skala Likert.  Ketiga  ahli,  yaitu  ahli  media,  ahli materi,  dan  ahli  pendidikan  diminta  utnuk mengisi  lembar  validasi  yang  terdiri  dari beberapa  item  dengan  kriteria  sangat  baik, baik,  cukup,  kurang,  dan  sangat  kurang. Deskripsi  hasil  penilaian  dihitung  dengan rumus berikut:
Persentase Nilai Akhir = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 × 100%
skor mentah : jumlah
skor jawaban responden
skor ideal : jumlah skor jawaban tertinggi
Interpretasi dari hasil perhitungan rumus di atas menggunakan kriteria berikut ini:

## Tabel 1. Kriteria Persentase
Kriteria (%) Klasifikasi 80 < P ≤ 100 Sangat kuat 60 < P ≤ 80 Kuat 40 < P ≤ 60 Cukup 20 < P ≤ 40 Lemah 0 < P ≤ 20 Sangat lemah
Sumber : Riduwan (2009)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Desain  awal  bahan  ajar  komputasi matematika yang dihasikan dalam penelitian ini  terdiri  dari  empat  bab:  Bab  Pertama berjudul  Pengenalan  Mathematica;  Bab Kedua  berjudul  Aljabar  dan  Kalkulus;  Bab Ketiga  berjudul  Persamaan  Diferensial, Deret,  Vektor,  dan  Matriks;  dan  Bab Keempat  berjudul  Pemrograman  dengan Mathematica.
Berikut  ini  tampilan  bahan  ajar tersebut.
- Media penyimpanan: Kertas 70 gr.
- Ukuran: 21,0 cm x 29,7 cm.
- Ketebalan: 99 halaman + cover.
- Format:  Portable  Document  Format (PDF)
- Jenis huruf: Cambria
- Materi: Pengenalan Mathematica,
Aljabar  dan  Kalkulus,  Persamaan Diferensial, Deret, Vektor, dan Matriks, dan Pemrograman dengan Mathematica.
- Tampilan  awal  bahan  ajar  terdiri  dari cover, kata pengantar, dan daftar isi.
Gambar 1. Tampilan Cover
Tampilan cover pada gambar 1 dibuat semenarik mungkin dengan jenis huruf yang
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
bervariasi  dan  beberapa  gambar  yang berkaitan dengan matematika dan komputasi. Hal ini dilakukan agar pengguna buku, yaitu mahasiswa, tertarik melihatnya. Cover tersebut diharapkan dapat menggambarkan isi dari buku tersebut.
Gambar  2  dan  gambar  3  merupakan desain  untuk  tampilan  Kata  Pengantar  dan Daftar  Isi. Tampilan warna warni pada tepi halaman  diharapkan  dapat  memunculkan kesan  luwes  pada  buku  ini  sehingga menghilangkan kesan monoton.
Pembuatan  bahan  ajar  ini  diusahakan untuk  dibuat  semenarik  mungkin  agar pengguna  bahan  ajar  ini,  khususnya  yaitu mahasiswa, agar mereka dapat tertarik untuk menggunakan bahan ajar ini. Hal ini sejalan dengan prinsip VISUALS yang dikemukakan  oleh  Mukminan  (dalam Nurseto,  2011)  dalam  mengembangkan media  pembelajaran  yang  salah  satunya adalah menarik ( interesting ).
Gambar 2. Tampilan Kata Pengantar
Gambar 3. Tampilan Daftar Isi
Bagian  awal  bab,  ditunjukkan  pada gambar 4, diawali dengan Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, dan Indikator  dalam  perkuliahan  Komputasi Matematika.  tujuan yang diharapkan dapat dicapai oleh mahasiswa dalam mempelajari bab tersebut.
Gambar 4. Tampilan Bagian Awal Bab
Pada setiap akhir bab diberikan latihan seperti  terlihat  pada  gambar  5.  Kolom refleksi  dan  tugas  mandiri  juga  diberikan
Abdul  Baist,  M.  Arie  Firmansyah,  dan  Aan  Subhan  Pamungkas  :  Desain  Bahan  Ajar  Komputasi  Matematika Berbantuan Software Mathematica untuk Mengembangkan Kemandirian Belajar Mahasiswa FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 29 - 36.
pada  setiap  akhir  bab  seperti  terlihat  pada gambar 6.
Gambar 5. Tampilan Bagian Latihan
Gambar 6. Tampilan Bagian Kolom Refleksi dan Tugas Mandiri
Pemberian  kolom  refleksi  dan  tugas mandiri dalam bahan ajar ini bertujuan untuk membantu  mahasiswa  dalam  melakukan proses  kemandirian  belajar.  Chen  (2011) mengungkapkan bahwa dalam proses kemandirian  belajar,  pembelajar  perlu
mengatur tujuan, membuat rencana, memilih strategi, memantau proses, dan mengevaluasi hasil belajar mereka.
Bahan  ajar  yang  dihasilkan  telah diujikan  kepada  tiga  ahli,  yaitu  ahli  media, ahli  materi,  dan  ahli  pendidikan.  Tabel  2 memperlihatkan  bagaimana  hasil  pengujian yang dilakukan oleh ketiga ahli tersebut.
Tabel 2. Hasil Validasi Ahli Ahli Persentase Klasifikasi Media 84% Sangat Kuat Materi 84% Sangat Kuat Pendidikan 75% Kuat
Ahli  media  memberikan  penilaian sebesar  84%  yang  berarti  masuk  dalam klasifikasi  sangat  kuat.  Masukan  yang diberikan  oleh  ahli  media  adalah  warna background  jangan  terlalu  polos.  Hal  ini dimaksudkan  agar  bahan  ajar  terlihat menarik.
Ahli  materi  memberikan  penilaian sebesar  84%  yang  berarti  masuk  dalam klasifikasi sangat kuat. Ahli materi memberikan beberapa masukan di antaranya pemberian keterangan pada gambar, memperjelas  tampilan  output  dari  software Mathematica,  dan  perbaikan  beberapa kesalahan  dalam  penulisan.  Selain  itu,  ahli materi  juga  memberikan  masukan  untuk dibuatkan website pendukung dalam pembelajaran ini agar lebih interaktif. Ahli pendidikan memberikan
penilaian  sebesar  75%  yang  berarti  masuk dalam  klasifikasi  kuat.  Masukan  yang diberikan  oleh  ahli  pendidikan  adalah penambahan glosarium dan indeks. Diharapkan  dengan  penambahan  tersebut dapat memudahkan pengguna untuk mengetahui  istilah-istilah  yang  ada  dalam bahan  ajar  dan  mencari  kata  yang  terdapat dalam bahan ajar.
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Perbaikan bahan ajar dilakukan setelah  validasi  oleh  ketiga  ahli  selesai. Masukan  yang  diberikan  oleh  ketiga  ahli menjadi  acuan  dalam  melakukan  perbaikan untuk  bahan  ajar.  Seluruh  masukan  yang diberikan oleh ahli materi telah direalisasikan,  kecuali  pembuatan  website. Keterbatasan  waktu  yang  dimiliki  oleh peneliti  mengakibatkan  pembuatan  website belum dapat terwujud.
Setelah  perbaikan  untuk  bahan  ajar tersebut selesai dilakukan, maka dilanjutkan dengan  pengujian  skala  kecil.  Pengujian dalam  skala  kecil  dilakukan  terhadap  lima mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan Matematika  Universitas  Muhammadiyah Tangerang.  Penilaian  yang  didapatkan  dari pengujian skala kecil tersebut sebesar 90%. Hasil  ini  berada  pada  klasifikasi  Sangat Kuat.
Terdapat  beberapa  masukan  yang diberikan  oleh  mahasiswa  dalam  pengujian skala  kecil.  Mereka  melihat  bahwa  masih terdapat  simbol  yang  kurang  jelas  dalam bahan  ajar  tersebut.  Mereka  berharap penggunaan  model  tulisan  dibuat  lebih menarik. Masukan tersebut  tentunya sangat bermanfaat agar bahan ajar ini menjadi lebih baik lagi.

## SIMPULAN
Penelitian  ini  telah  menghasilkan sebuah  bahan  ajar  yang  bertujuan  untuk mengembangkan  kemandirian  mahasiswa pada  mata  kuliah  Komputasi  Matematika. Bahan  ajar  ini  terdiri  dari  empat  bab.  Bab pertama  berjudul  Pengenalan  Mathematica, bab  kedua  berjudul  Aljabar  dan  Kalkulus,
bab  ketiga  berjudul  Persamaan  Diferensial, Deret, Vektor, dan Matriks, dan bab keempat berjudul Pemrograman dengan Mathematica.  Setiap  bab  diakhiri  dengan Latihan,  Kolom  Refleksi,  dan  Tugas Mandiri.  Bagian  bab  tersebut  bertujuan untuk membantu mahasiswa dalam mengembangkan kemandirian belajar mereka.
Proses  pengembangan  bahan  ajar dalam  penelitian  ini  telah  melalui  proses pengujian  validasi  oleh  tiga  ahli,  yaitu  ahli media,  ahli  materi,  dan  ahli  pendidikan. Penilaian  yang  diberikan  oleh  ahli  media sebesar 84% yang termasuk dalam klasifikasi  sangat  kuat.  Hasil  penilaian tersebut  sama  seperti  penilaian  yang diberikan oleh ahli materi. Sementara itu ahli pendidikan  memberikan  penilaian  sebesar 75% yang berarti termasuk dalam klasifikasi kuat. Masukan yang diberikan oleh para ahli telah  dilakukan  kecuali  masukan  tentang pembuatan website yang diberikan oleh ahli materi karena keterbatasan waktu.
Pengujian  skala  kecil  yang  dilakukan kepada  5  mahasiswa  diperoleh  skor  90% yang  berarti  termasuk  dalam  klasifikasi sangat  kuat.  Meski  begitu  masih  terdapat masukan  yang  diberikan  oleh  mahasiswa, yaitu masih adanya simbol yang kurang jelas dalam  bahan  ajar  tersebut.  Mereka  juga menginginkan  agar  tulisan  dibuat  lebih menarik.
Berdasarkan hasil pembahasan di atas maka produk bahan ajar yang dikembangkan dalam penelitian ini, yaitu berupa bahan ajar mata  kuliah  Komputasi  Matematika  untuk mengembangkan kemandirian belajar mahasiswa, layak untuk digunakan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kami sampaikan kepada Kementerian Riset, Teknologi,  dan Pendidikan Tinggi yang telah memberikan dana penelitian melalui hibah Penelitian Dosen Pemula (PDP).
Abdul  Baist,  M.  Arie  Firmansyah,  dan  Aan  Subhan  Pamungkas  :  Desain  Bahan  Ajar  Komputasi  Matematika Berbantuan Software Mathematica untuk Mengembangkan Kemandirian Belajar Mahasiswa FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 29 - 36.

## DAFTAR PUSTAKA
Abell, M.L., dan Braselton, J.P. 2004. Mathematica by Example . California: Elsevier Academic Press.
Baist,  A.,  dan  Pamungkas,  A.,  S.  2017.  “Analysis  of  Student  Difficulties  in  Computer Programming”. Volt Jurnal Ilmiah Pendidikan Elektro . Vol. 2 (2), pp: 81-92.
Cheng,  E.  C.  K.  2011.  “The  Role  of  Self-regulated  Learning  in  Enhancing  Learning Performance”. The International Journal of Research and Review . Vol. 6 (1), pp: 1-16.
Fadillah, A., dan  Baist,  A. 2017. “Hubungan Motivasi  dan Perilaku Terhadap Hasil Belajar Mata Kuliah Matematika Ekonomi”. Prima Jurnal Pendidikan Matematika . Vol. 1 (1), pp: 43-48.
Nurhayati,  N.  2017.  “Pengembangan  Perangkat  Bahan  Ajar  pada  Pembelajaran  Matematika Realistik  Indonesia  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Komunikasi  Matematis Mahasiswa”. Fibonacci: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika . Vol. 3 (2), pp: 121-136.
Nurseto,  T.  2011.  “Membuat  Media  Pembelajaran  yang  Menarik”. Jurnal  Ekonomi  dan Pendidikan . Vol. 8 (1), pp: 19-35.
Pannen, Paulina, dan Purwanto. 2001. Penulisan Bahan Ajar . Jakarta: Pusat Antar Universitas untuk Peningkatan dan Pengembangan Aktivitas Intruksional Ditjen Dikti Diknas.
Prastowo, Andi.  2011. Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovaif . Jogjakarta: Diva Press.
Riduwan. 2009. Rumus dan Data dalam Analisis Statistika . Bandung: Alfabeta.
Ruseffendi, E.T. 2005. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non Eksakta Lainnya . Bandung: Tarsito.
Yang, Xin-She. 2015. Introduction to Computational  Mathematics .  London:  World Sientific Publishing.
Zotos,  Kostas.  2007.  Performance  comparison  of  Maple  and  Mathematica. Applied Mathematics and Computation . Vol. 188 (2), pp: 1426-1429.
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019