## Jurnal APLIKASI ISSN.1907-753X

## Analisa Perbandingan Perhitungan Geser Lentur Berdasarkan Truss Model
M. Sigit Darmawan Dosen D3 Teknik Sipil FTSP-ITS email: msdarmawan@ce.its.ac.id
ABSTRAK
Sebagian  besar  para  peneliti  geser  pada  beton bertulang  telah  setuju  bahwa  teori  Truss Model merupakan cara yang meyakinkan untuk menganalisa geser. Akan tetapi hingga kini, belum  ada  kesepakatan  mengenai  Truss  Model  versi  mana  yang  paling  mendekati mekanisme geser.  Studi  ini  bertujuan untuk mengetahui perbedaan yang terdapat pada Truss  Model  usulan  Nielsen,  Hardjasaputra,  Reineck  dan  Collins  dkk  untuk  perhitungan geser lentur. Perumusan Truss Model ini juga akan dibandingkan dengan perumusan geser yang dipakai oleh SNI 03-2847, AS 3600 dan EC2. Hasil studi menunjukkan bahwa keempat Truss Model diatas hanya berlaku untuk balok dengan jumlah tertentu tulangan geser (q v ). Truss  Model  usulan  Reineck  berlaku  untuk  balok  dengan  q v  q vmin ,  Hardjasaputra  dan Collins dkk berlaku untuk balok dengan q v  q vmin , dan Nielsen hanya berlaku untuk balok dengan  q v =q vmax .  Hal  ini  terjadi  karena  kriteria  keruntuhan  geser  berubah  dengan bertambahnya  jumlah  tulangan  geser.  Studi  ini  juga  menunjukkan  bahwa  Truss  Model usulan  Collins  dkk  adalah  yang  paling  mendekati  hasil  tes yang  didapat  dari  survey literatur, sedangkan dari hasil uji beban  ketiga Truss Model (selain Nielsen) menghasilkan prediksi  rata-rata  hanya  60%  dari  beban  runtuh.  Hasil  prediksi  tersebut  masih  lebih rendah dibandingkan dengan prediksi berdasarkan ketiga peraturan beton diatas
Kata kunci : truss model, tulangan geser, beton bertulang

## 1. PENDAHULUAN
Pada saat ini perhitungan  geser lentur yang terdapat  pada  hampir  semua  peraturan beton  lebih  banyak  memakai  perumusan yang  diturunkan  secara  empiris. Perumusan empiris  yang  digunakan  oleh  masing-masing peraturan beton berbeda antara satu dengan yang  lainnya.  Sebagai  akibatnya  timbul ketidak-seragaman dalam perhitungan geser lentur.  Sebaliknya  untuk  perhitungan momen lentur pendekatan yang dipakai oleh semua  peraturan  beton  relatif  sama,  yaitu dengan  pendekatan  teoritis  (model)  yang diturunkan  dari  prinsip  keseimbangan  gaya dan kompatibilitas regangan.
Pada umumnya ada dua macam pendekatan yang  dapat  diambil  dalam  menurunkan sebuah  perumusan,  yaitu  pendekatan empiris  dan  teoritis  (model).  Meskipun perumusan  empiris  telah  menghasilkan perhitungan  geser  lentur  yang  aman  dan konservatif  (Somo  dan  Hong,  2006), pendekatan berdasarkan model lebih disukai (von  Ramin  dan Matamoros,  2006)  karena mempunyai beberapa kelebihan,  antara lain:
 aliran  dari  beban  (load-path)  menjadi lebih  jelas  sehingga  perencana  struktur tidak  hanya  sekedar  memasukkan  angka kedalam rumus yang ada
 lebih  bersifat  umum  (general)  dan  tidak memerlukan  percobaan  yang  terlalu banyak untuk membuktikan keabsahannya
 pada umumnya lebih hemat
Gambar 1. Truss Model untuk Perhitungan Geser Lentur Untuk  perhitungan  geser  lentur  para  ahli struktur  beton  telah  sepakat  bahwa perumusan yang diturunkan dari Truss Model dapat  dipakai  sebagai  alternatif,  selain memakai  perumusan  empiris.  Dalam  Truss Model  (seperti  terlihat  pada  Gambar  1) penampang  beton  dimodelkan  sebagai sebuah  sistim  rangka  batang,  dimana tulangan  yang  ada  dimodelkan  sebagai batang  tarik  sementara  beton  yang

## Jurnal APLIKASI
ISSN.1907-753X
menerima tekan dimodelkan sebagai batang tekan.  Namun  demikian  hingga  saat  ini belum  dicapai  kesepakatan  mengenai  Truss Model  versi  mana  yang  dipakai  untuk perhitungan geser lentur.
Pada  studi  ini,  Truss  Model  yang  akan dijadikan  obyek  penelitian  adalah  Truss Model
usulan dari Nielsen (1978), Hardjasaputra  (1987),  Reineck  (1991)  serta Collins dkk (1996). Pemilihan Truss Model ini juga untuk menunjukkan bagaimana perubahan  (evolusi)  yang  terjadi  pada anggapan  yang  dipakai  pada  masing-masing Truss  Model  diatas,  yang  sekaligus mencerminkan perkembangan  penelitian mengenai geser yang telah dilakukan selama beberapa  dekade.  Perlu  diketahui  bahwa Truss  Model  usulan  Collins  dkk  (Modified Compression Field Theory) ini telah diadopsi oleh  Canadian  Standard    dan  AASHTO  LRFD specifications sejak tahun 1994.
Tujuan utama dari penelitian ini adalah :
 membandingkan  keempat  Truss  Model satu  dengan  yang  lainnya,  dengan  data- data  percobaan  yang  diperoleh  dari literatur dan hasil percobaan pembebanan,  serta  dengan  perhitungan geser lentur berdasarkan SNI 03-2847, AS 3600 dan Eurocode 2
 merekomendasikan  salah  satu  Truss Model  sebagai  alternatif  perhitungan geser selain memakai perumusan empiris yang telah ada dalam SNI 03-2847
Perlu  disampaikan  disini  bahwa  perumusan geser  yang  ada  dalam  SNI  03-2847  berasal dari  perumusan  yang  dipakai  oleh  ACI  318- 1999.
Pada  penelitian  ini  dipakai  batasan  sebagai berikut :
 balok  beton  bertulang  yang  diteliti adalah  balok  langsing
dengan  beban lentur saja dan bersifat monotonik
 untuk  keperluan  perbandingan,  semua faktor keamanan (faktor reduksi penampang  dan  faktor  beban)  diambil sama dengan 1,0

## 2. PERUMUSAN TRUSS MODEL
2.1. Nielsen Truss Model usulan Nielsen
(1978) diturunkan  berdasarkan  teori  plastisitas,
dimana  stress  field  yang  terjadi  pada penampang  beton  akan  mengimbangi  beban luar.  Sedangkan  formulasi  kekuatan  geser nominal  penampang, V n adalah  sebagai berikut: V q v q b df n v v w c   ( ) '
bila q v v  2 ..... (1) V vb df n w c  1
2 ' bila q v v  2 ..... (2) dengan q A f b s f v v y w c  . . ' dan v 0.7 f 200 c '  
A v ,  f y dan  s  adalah  luas  penampang, tegangan leleh dan jarak tulangan geser, f c ’ adalah  mutu  beton, b w dan  d  adalah  lebar dan tinggi efektif balok.
Adapun  besarnya  sudut  batang  tekan  adalah
5 , 2 1 q v cot v     .......................... (3)

## 2.2. Hardjasaputra
Asumsi yang dipakai oleh Nielsen (1978) dan Collins  dkk (1996) dalam  menurunkan perumusan Truss Model adalah sudut batang tekan  sejajar  dengan  sudut  retak. Sebaliknya  Hardjasaputra (1987)  memakai anggapan  sudut  batang  tekan  tidak  sejajar dengan  retak  yang  terjadi.    Hal  ini  berarti ada  transfer  gaya  melintasi  retak  berupa gaya  gesekan  (biasa  disebut  V c ).  Namun demikian Hardjasaputra tidak memperhitungkan  besarnya  gaya  gesekan tersebut secara eksplisit (tidak memisahkan nilai  antara  V c dan  V s ).  Adapun  formulasi kekuatan geser  nominal  penampang, V n adalah sebagai berikut:
V q b df n v w c   ' cot  , ............................... (4)   b d w ds sin cos 
 ......................... (5)
dimana  ds adalah tegangan  yang  terjadi pada batang tekan. Untuk menentukan kuat geser  nominal  V n ,  berdasarkan  model  ini harus  dilakukan  perhitungan  dengan  cara iteratif sampai kondisi kinematis berdasarkan persamaan (6) dapat dipenuhi.

## Jurnal APLIKASI ISSN.1907-753X
  tan s a n a r cr cr       ............................ (6)
dimana  n adalah perpindahan retak tegak lurus  sumbu  retak,  s perpindahan  retak sejajar sumbu retak, a cr adalah jarak retak diukur  tegak  lurus  sumbu  retak  dan  cr adalah  sudut  retak.  n dan  s tergantung pada nilai regangan tulangan tarik, regangan tulangan geser dan regangan batang tekan.

## 2.3. Reineck
Reineck  (1990)  mengusulkan  Truss  Model dengan  asumsi  sudut  batang  tekan  lebih kecil  dari  sudut  retak  seperti  halnya Hardjasaputra.  Dengan  asumsi  ini  berarti ada  transfer  gaya  melintasi  retak  berupa gaya  gesekan/aggregat  interlock  action (biasa  disebut  V c ).  Dengan  memakai  model tersebut  serta dengan  menganggap  bahwa retak  adalah  lurus  dan  membuka  dengan arah  tegak  lurus  sumbu  retak,  Reineck menurunkan    formulasi  untuk  deformasi badan balok. Berdasarkan anggapan tersebut,  sudut  batang  tekan  dapat ditentukan  dengan  cara  iteratif.  Adapun perumusan
kekuatan  gesernya  adalah sebagai berikut :
V V V V A s f z cot c s c v y cr        .........  (7)
dimana z jarak  antara  gaya  tarik  pada tulangan  bawah  dengan  gaya  tekan  pada daerah  tekan.  Sedangkan  V c dapat  dihitung dari perumusan dibawah ini:
V b z [ (1 cot / )] f w f0 f cr f    .      ....... (8)
dimana  f 0 adalah  komponen  gaya  geser yang diperhitungkan tanpa gaya normal pada retak,   f komponen  gaya  geser  yang diperhitungkan  dengan  gaya  normal  pada retak  dan  f adalah  koefisien  gesek yang harganya diambil sebesar 1,7.

## 2.4. Collins dkk.
Collins dkk (1996) mengusulkan  Truss Model yang  didasarkan  pada  prinsip  keseimbangan dan  kompatibilitas  regangan.  Kekuatan geser  yang  timbul,  ditentukan  dengan memakai hubungan tegangan-regangan yang bersesuaian  untuk  baja  tulangan  dan  beton dalam  kondisi  retak  diagonal. Adapun formulasi  dari  teori  ini  adalah  sebagai berikut:
V V V n c s   =   f b jd A f z s c w v y
' cot  ..........  (9)
dimana V c adalah  kekuatan  geser  yang diberikan  oleh  tegangan  tarik  sisa  pada beton  yang  dalam  keadaan  retak  dan V s adalah  kekuatan  geser  yang  diberikan  oleh tegangan  tarik  pada  tulangan  geser. Sedangkan  adalah  sebuah  faktor  yang tergantung pada lebar retak, ukuran agregat maksimum,  jarak  rata-rata  retak  diagonal dan  regangan  tarik  utama  pada  penampang beton dalam kondisi retak.
Tabel 1. Perumusan Kuat Geser Nominal Beton (V c ) & Kuat Geser Nominal Tulangan (V s )
Standar Beton V c V s AS 3600 Pasal 8.2 V b d A b d f c w s w c    1 3 ' V A f d s s v y  cot 
Eurocode 2 Pasal 4.3.2     V f k b d c c w   0 0525 1 2 40 2 3 , , '  V A f d s s v y  0 9 . cot  (General Method)
V A f d s s v y  0 9 . (Standar Method)
SNI 03-2847
Pasal 13.3
    V f V d M
c c u u   1 7 120 ' /  atau
V f b d c c w  1 6
'
V A f d s s v y 

## Tabel 2. Kriteria Keruntuhan untuk Truss Model
Truss Model Kriteria Keruntuhan Nielsen tulangan geser meleleh bersamaan batang tekan runtuh Hardjasaputra besarnya regangan tulangan geser Reineck gaya gesekan (friction) mencapai kondisi batas Collins dkk tulangan geser meleleh sebelum batang tekan runtuh

## Tabel 3. Data Masukan untuk Truss Model
Truss Model Data Masukan Nielsen sudut batang tekan  (cot   2,5) Hardjasaputra besarnya regangan tulangan geser dan sudut retak Reineck sudut retak Collins dkk. jarak retak

## 2.5. Perumusan Geser Berdasarkan SNI 03- 2847, AS 3600 & Eurocode 2
Sebagai pembanding untuk perumusan geser berdasarkan  Truss  Model,  pada  Tabel  1 disajikan  perumusan  geser  berdasarkan  SNI 03-2847,  AS  3600  dan  Eurocode  2. Kuat geser nominal total adalah jumlah dari kuat geser nominal beton dan tulangan.
Dari  tinjauan  pustaka  yang  telah  dilakukan diperoleh  perbedaan  yang  cukup  besar antara  Truss  Model  yang  satu  dengan  yang lainnya.  Nielsen  serta  Collins  dkk  memakai asumsi  batang  tekan  sejajar  dengan  arah retak, sementara Hardjasaputra dan Reineck beranggapan  sudut  batang  tekan  tidak sejajar  (lebih  kecil)  dengan  arah  retak. Perbedaan mendasar lainnya adalah kriteria keruntuhan geser yang dipakai oleh masing- masing perumus Truss Model seperti terlihat pada  Tabel  2.  Adanya  perbedaan  asumsi tersebut  serta  kriteria  keruntuhan  yang dipakai,
dengan
sendirinya akan menimbulkan  perbedaan  prediksi  kekuatan geser.
Dari  tinjauan  pustaka  diketahui  pula  bahwa keempat  Truss  Model  masih  memerlukan data  yang  harus  ditentukan  dari  percobaan seperti disajikan pada Tabel 3. Hal ini tentu saja  membuka  peluang  bagi  perumus  Truss Model untuk menyesuaikan prediksi kekuatan  gesernya  dengan  hasil  percobaan. Adanya  data  masukan  ini  menjadi  titik lemah  dari  Truss  Model  yang  bersangkutan, meskipun  secara  fisik  model  ini  mampu memberikan  gambaran  yang  lebih  jelas tentang  mekanisme  geser  dibandingkan perumusan empiris.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Untuk mencapai tujuan penelitian dilakukan dengan  2  (dua)  cara,  yaitu  membandingkan prediksi berdasarkan Truss Model dengan  hasil tes geser yang ada dalam literatur
 hasil tes pembebanan (eksperimen)
Eksperimen dilakukan  untuk  memperoleh hasil yang cukup obyektif dan tidak semata- mata  tergantung  pada  hasil  percobaan terdahulu, serta  untuk  melihat apakah kriteria  keruntuhan  yang  dipakai  dalam Truss  Model  sesuai  dengan  kenyataan  yang sesungguhnya. Tes pembebanan dilakukan di laboratorium  struktur  jurusan  Teknik  Sipil FTSP ITS.

## 4. MATERIAL DAN PENGUJIAN 4.1. Penulangan
Dari  hasil  uji  tarik  tulangan diketahui tulangan  tarik  longitudinal  mempunyai tegangan  leleh  f y sebesar  470  MPa, sedangkan  tulangan  geser  mempunyai tegangan leleh f y sebesar 320 MPa.

## 4.2. Beton
Pengujian  benda  uji  silinder  dilakukan bersamaan  dengan  uji  beban  balok  yang pada  umumnya  dilakukan  setelah  balok berumur  minimal  4  minggu.  Hasil  tes  tekan menunjukkan bahwa kekuatan tekan bervariasi antara 25 MPa hingga 39 MPa.
Adapun  model  test  yang  dipakai  untuk  uji beban  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.  Model tersebut  dipilih  untuk  mendapatkan gaya geser  yang  tetap  pada  daerah  shear  span. Dalam studi ini yang dipakai sebagai variabel dalam uji beban adalah :

## Jurnal APLIKASI ISSN.1907-753X
a. Luas tulangan tarik (A s )
b. Persentase tulangan geser (q v ) c. Rasio a/d h = 300 mm As' As Av a b a l = 3 m d P P s x x x s1 s2 s3 bw = 150 mm
Gambar  2. Model Tes Pembebanan Balok & Penempatan Strain Gage
Tabel 5. Data Balok Beton Bertulang
Balok d (mm) a/d f ’ c MPa A s (mm 2 ) A s ’ (mm 2 )  (%) q v = (A v f y )/(b w s f’ c ) B-1 247 3,44 25 1386 (4D21) 693 (2D21) 4,00 0,021 (  5-200) B-2 247 3,44 25 2079 (6D21) 1039 (3D21) 6,00 0,042 (  5-100) B-3 245 3,47 25 1733 (5D21) 1039 (3D21) 5,00 0,041 (  7-200) B-4 234 3,63 25 2079 (6D21) 1386 (4D21) 6,00 0,055 (  7-150) B-5 233 3,65 25 2079 (6D21) 1386 (4D21) 6,00 0,068 (  9-200) B-6 261 4,00 39 1039 (3D21) 60 (2  6) 2,66 0,010 (  5-200) B-7 269 4,50 30 1039 (3D21) 60 (2  6) 2,66 0,000  =persentase tulangan tarik=A s /(b w d)
Dimensi  balok dibuat  tetap  (150  mm  ×  300 mm), sementara besarnya perbandingan antara  a  dan  d  (a/d) berkisar  antara  3,44 s/d  4,50 (lihat  Gambar  2). Data  balok yang diuji dapat dilihat pada Tabel 5. Persentase tulangan  tarik  (  )  dari  balok  dibuat  cukup besar  untuk  menghindari keruntuhan  akibat momen  lentur. Balok  dibebani sampai terjadi  keruntuhan  geser dengan  cara menaikkan  beban  P  secara  bertahap menggunakan pembebanan secara monotonik.  Setiap  kenaikan  beban  10  KN, perambatan retak diamati dan ditandai.
Untuk  mengetahui  perubahan  yang  terjadi pada  tulangan  geser  selama dibebani, dipasang strain gage pada 3 balok (B-3, B-4 dan  B-5).  Hal  ini  dilakukan    untuk mengetahui  kebenaran  asumsi  beberapa Truss Model (Collins dkk dan Hardjasaputra) yang memakai regangan pada tulangan geser sebagai kriteria keruntuhan.
Posisi  strain  gage yang  dipasang  dapat dilihat  pada  Gambar  2.  Dial  gage  dipasang pada  tengah  bentang  untuk  memonitor lendutan yang terjadi

## 5. HASIL YANG DIPEROLEH
5.1. Truss  Model  dan  data  tes  geser  yang ada dalam literatur
Cara  ini  dilakukan  dengan  membandingkan kekuatan  geser  berdasarkan  keempat  Truss Model  dengan  hasil  tes  geser  yang  didapat dari  survey  literatur  seperti  terlihat  pada Gambar  3. Hasil  tes  geser  tersebut  berasal dari percobaan geser yang telah dilakukan di Denmark,  Jerman  dan  Inggris  seperti dilaporkan  oleh  Placas  dan  Regan  (1971). Data  tes  geser  tersebut  mencakup  variabel yang  bervariasi  untuk  mutu  beton,  mutu tulangan, jumlah tulangan lentur dan geser, shear-span depth ratio dan ukuran balok.
Gambar 3 menunjukkan bahwa untuk q v <0,1, Truss  Model  usulan  Nielsen  menghasilkan
prediksi  kekuatan  geser  yang  merupakan rata-rata dari hasil percobaan dan bukannya batas  bawah  seperti  yang  diasumsikan Nielsen untuk menurunkan perumusan geser yaitu  memakai  lower  bound  analysis.  Untuk mengatasi kelemahan
ini, Nielsen membatasi  nilai  sudut  batang  tekan  (cot
 <2,5)  untuk  nilai  gaya  geser  yang  rendah. Pembatasan  ini  tidak  didukung  dengan alasan  yang  rasional  dan  hanya  untuk menyesuaikan dengan hasil percobaan.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
0.50 Hasil Tes (Placas & Regan) Nielsen Reineck
Hardjasaputra Collin dkk
q v =A v f y /(b w s f ' c ) q n = V n /(b w d f ' c )

## Gambar 3.  Perbandingan antara Truss Model dengan Hasil Tes
Kelemahan  model  ini  terjadi  karena  asumsi keruntuhan  yang  dipakai  (batang  tekan runtuh  bersamaan  lelehnya  tulangan  geser) tidak terjadi, kecuali untuk jumlah tertentu tulangan  geser  yaitu  q v =q vmax =  0,25  (versi Nielsen).  Sedangkan  untuk  nilai  q v <q vmax , tulangan  geser  akan  meleleh  sebelum batang  tekan  runtuh  dan  untuk  q v >q vmax , batang tekan akan runtuh sebelum tulangan geser  meleleh  (prinsip  yang  sama  juga berlaku  untuk  balok  dengan  beban  momen lentur  yaitu  adanya  provisi  max ).  Hal  ini akan  ditunjukkan  pada  bagian  5.2. Kelemahan  kedua  dari  model  ini  adalah untuk  q v =0  (balok  tanpa  tulangan  geser), model  ini  menghasilkan  kekuatan  geser=0. Hal  ini    bertentangan  dengan  hasil percobaan  yang  menunjukkan  bahwa  balok tanpa  tulangan  geser  mempunyai  kekuatan geser yang cukup berarti (V c ).
Gambar  3  menunjukkan  pula  bahwa  Truss Model  usulan  Collins  dkk  menghasilkan prediksi  yang  lebih  baik  dibandingkan
dengan  usulan  Nielsen.  Hal  ini  disebabkan kiteria  keruntuhan  geser  yang  dipakai  jauh lebih  tepat  dibandingkan  yang  dipakai Nielsen,  yaitu  tulangan  geser  akan  meleleh sebelum  batang  tekan  runtuh  untuk  nilai q v <q vmax =  0,4 (versi Collins dkk). Model ini juga  berlaku  untuk  balok  tanpa  tulangan geser. Meskipun model ini memerlukan jarak retak  sebagai  data  masukan,  dari  hasil analisa  yang  telah  dilakukan  variabel  ini tidak  mempunyai  pengaruh  yang  berarti terhadap besarnya kekuatan geser. Truss Model usulan Hardjasaputra memerlukan  data  masukan  berupa  nilai sudut  retak  dan  nilai  regangan  pada tulangan geser. Dari hasil analisa yang telah dilakukan,  variabel  ini  terbukti  mempunyai pengaruh  yang  besar  terhadap  nilai kekuatan geser seperti terlihat pada Gambar 4 dan 5. Hal ini tentu saja membuka peluang bagi  Hardjasaputra  untuk  menyesuaikan prediksi  kekuatan  gesernya  dengan  hasil percobaan.  Untuk  analisa  perbandingan dalam  Gambar  3,  anggapan  yang  dipakai pada  Truss  Model  usulan  Hardjasaputra adalah  besarnya  sudut  retak  35 o dan besarnya  regangan  geser  pada  saat keruntuhan  terjadi  sebesar  regangan lelehnya.  Nilai  diatas  diambil  untuk mendapatkan prediksi kekuatan geser  yang konservatif.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.0 0.1 0.2 0.3
Hasil tes (Placas & Regan) 1.25E-03
1.88E-3 2.5E-03 3.75E-03 5E-03 q v =A v f y /(b w s f ' c ) q n = V n /(b w d f ' c )

## Gambar 4. Pengaruh Regangan terhadap Kekuatan Geser Hardjasaputra
Kelemahan  selanjutnya  dari  model  ini adalah  tidak  berlaku  untuk  balok  dengan nilai  q v <0,016,  termasuk  balok  tanpa tulangan  geser.  Hal  ini  kemungkinan  besar

## Jurnal APLIKASI
ISSN.1907-753X
disebabkan  kriteria  keruntuhan geser  yang dipakai  yaitu  keruntuhan  geser  tergantung pada besarnya regangan pada tulangan geser hanya  berlaku  untuk  balok  dengan jumlah tulangan  geser  yang  agak  banyak  (q v > 0,016). 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.0 0.1 0.2 0.3 Hasil tes (Placas & Regan) 45 deg 35 deg 60 deg q v =A v f y /(b w s f ' c ) q n = V n /(b w d f ' c ) Gambar 5. Pengaruh Sudut Retak terhadap Kekuatan Geser Hardjasaputra 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 Hasil tes (Placas & Regan) 35 deg 45 deg 60 deg q v =A v f y /(b w s f ' c )
q n = V n /(b w d f ' c )
Gambar 6. Pengaruh Sudut Retak terhadap Kekuatan Geser Reineck
Untuk Truss Model usulan Reineck memerlukan  data  masukan  berupa  sudut retak.  Seperti  halnya  pada  Truss  Model usulan
Hardjasaputra,
variabel ini mempunyai  pengaruh  yang  relatif  cukup besar  terhadap  nilai  kekuatan  geser  (lihat Gambar  6).  Hal  ini  juga  membuka  peluang bagi  Reineck  untuk  menyesuaikan  prediksi
kekuatan  geser  berdasarkan  model  ini dengan  hasil  tes. Untuk  keperluan perbandingan pada Gambar 3 dipakai asumsi sudut retak sebesar 45 o .
Seperti  halnya  Collins  dkk,  model  yang diusulkan  Reineck  berlaku baik untuk  balok dengan  tulangan  geser  maupun  tanpa tulangan  geser.  Namun  demikian  bila dibandingkan  dengan  Truss  Model  lainnya, untuk  balok  dengan  tulangan  geser  (q v > 0,03)  model  ini  menghasilkan  prediksi kekuatan geser yang paling konservatif. Hal ini  kemungkinan  besar  disebabkan  kriteria keruntuhan  yang  dipakai,  yaitu  keruntuhan geser terjadi bila gaya geser akibat gesekan mencapai kondisi batas, hanya terjadi untuk balok  tanpa  atau  dengan  jumlah  tulangan geser sedikit. Dengan bertambahnya tulangan  geser,  maka  kriteria keruntuhan geser akan berubah. ACI 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Test Results Nielsen
Reineck Hardjasaputra Collin dkk
AS 3600 EC2 General Meth EC2 Standard Meth q v =A v f y /(b w s f ' c ) q n = V n /(b w d f ' c )

## Gambar 7. Perbandingan antara Truss Model, Standar
Beton dan Hasil Test Pada Gambar 7 ditampilkan hasil perbandingan  antara  keempat  Truss  Model dengan prediksi kekuatan geser berdasarkan
SNI  03-2847,  AS  3600  dan  Eurocode  2. Gambar  7  menunjukkan  bahwa  Truss  Model usulan  Reineck  adalah  yang  paling konservatif  dan  sebaliknya  Truss  Model usulan  Nielsen  adalah  yang  paling  tidak konservatif  bila  dibandingkan  prediksi kekuatan  geser  berdasarkan  ketiga  standar beton diatas. Yang lebih mendekati hasil tes adalah  prediksi  kekuatan  geser  berdasarkan Truss
Model
usulan
Collins dkk,
Hardjasaputra,  AS 3600    dan  Eurocode  2. Standar  beton  yang  menghasilkan  kekuatan geser paling konservatif adalah SNI 03-2847, meskipun  masih  sedikit  lebih  baik  bila dibandingkan  Truss  Model  usulan  Reineck. Berdasarkan hal ini maka Truss Model usulan Collins dkk  dapat direkomendasikan sebagai alternatif  perhitungan  geser  lentur  karena relatif  lebih  sederhana  bila  dibandingkan Truss Model usulan Hardjasaputra.

## 5.2. Perbandingan Truss Model dengan uji beban
Dari  hasil  uji  beban  pada  enam  (6)  buah balok  beton  bertulang  didapatkan  hasil seperti  terlihat  pada  Tabel  6,  sementara dari  hasil pengukuran  lendutan  diperoleh Gambar  8.  Gambar  tersebut  menunjukkan bahwa  balok  tanpa  tulangan  geser  akan mengalami  keruntuhan  brittle,  sementara untuk  balok  dengan  tulangan  geser  akan mengalami  keruntuhan  ductile  karena ditandai dengan lendutan yang cukup berarti sebelum balok runtuh (7,5 mm s/d 35 mm).
Hasil  pengukuran  regangan  tulangan  geser memakai  strain  gage  pada  balok  B-4 disajikan  pada  Gambar  9.  Gambar  9 menunjukkan  bahwa  pada  saat keruntuhan terjadi,  regangan  tulangan  geser  telah melampaui  regangan  lelehnya  (  y ).  Hal  ini sesuai  dengan  anggapan  yang  dipakai  oleh Collins  dkk  dan  Hardjasaputra  yaitu  pada saat  keruntuhan  geser  terjadi,  regangan pada  tulangan  geser  akan  sama  atau melebihi regangan lelehnya, dengan catatan bahwa balok mempunyai persentase tulangan  geser  q v <q vmax .  Perlu  disampaikan disini  bahwa  tidak  semua  strain  gage masih berfungsi  ketika  beban  mencapai  beban runtuh.  Beberapa  strain  gage (bahkan semua)  dapat  mengalamai  kerusakan  akibat retak  pada  beton  selama  proses  pengujian berlangsung, sebelum beban runtuh tercapai.
Dari  pengamatan  beton  diantara  retak (batang  tekan),  tidak  ada  tanda-tanda bahwa  beton  telah  mencapai  regangan hancurnya. Hal ini tidak bersesuaian dengan anggapan  Nielsen  yaitu  lelehnya  tulangan geser  akan  terjadi  bersamaan  runtuhnya batang tekan.
Adapun  hasil  perbandingan  antara  prediksi kekuatan  geser  berdasarkan  keempat  Truss Model  dan  ketiga  standar  beton  disajikan dalam  Tabel 7. Tabel 7 menunjukkan bahwa hasil  perhitungan  berdasarkan  Truss  Model lebih  konservatif  bila  dibandingkan  dengan perhitungan  geser  berdasarkan  ketiga standar beton diatas, khususnya AS 3600 dan Eurocode 2. Namun demikian kesimpulan ini hanya diambil berdasarkan uji beban pada 7 buah  balok  beton  dengan  variabel  yang sangat terbatas.
0.0 5.0 10.0 15.0 0 10 20 30 40 B-1 B-2
B-3
B-4 B-5 B-6 B-7 lendutan (mm) Load (ton)
Gambar 8. Hubungan antara Beban dan Lendutan
0.0 5.0 10.0 15.0 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 S-1 S-2 S-3 Vu test teg leleh tulangan geser Load (ton) strain Gambar 9. Hubungan antara Regangan Tulangan Geser dengan Beban (balok B-4)

## Tabel 8. Kriteria Keruntuhan Geser
q v Kriteria keruntuhan Truss Model Sifat q v = 0 gaya  gesekan   mencapai  kondisi  batas Reineck Brittle q v  q vmin gaya  gesekan   mencapai  kondisi  batas Reineck Ductile q v  q vmin tulangan geser leleh sebelum batang tekan runtuh Collins dkk Hardjasaputra Ductile q v = q vmax tulangan geser leleh bersamaan dengan batang  tekan  runtuh Nielsen Brittle q v  q vmax batang tekan runtuh sebelum tulangan geser leleh Plastic Theory Brittle

## 6. KESIMPULAN
Dari  penelitian  yang  telah  dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
 tidak  satupun  Truss  Model  yang  berlaku untuk  semua  kondisi  jumlah  tulangan geser  (q v ).  Truss  Model  usulan  Nielsen hanya  berlaku  untuk  q v =q vmax ,  Truss Model  usulan  Reineck  berlaku  untuk balok  tanpa  tulangan  atau  balok  dengan q v yang  kecil  (q v <q vmin ),  sedangkan  Truss Model
usulan Collins dkk dan Hardjasaputra berlaku untuk q v >q vmin
 dari  uji  beban  didapat  bahwa  prediksi kekuatan geser berdasarkan ketiga Model diatas  (selain  Nielsen) hanya  mencapai rata-rata  60%, sedangkan prediksi berdasar  AS  3600  dan  Eurocode  2  bisa mencapai rata-rata 80% .
 dari  hasil  analisa  geser  dengan  memakai Truss  Model  dihasilkan  nilai  q vmax antara 0,25  s/d  0,4,  sementara  berdasarkan standar beton hanya berkisar antara 0,12 s/d  0,20.  Dengan  demikian pemakaian Truss  Model  untuk  perhitungan  geser akan  memungkinkan  pemakaian  balok dengan dimensi yang lebih kecil
 dari  hasi  tes  beban  diketahui  bahwa Truss  Model  usulan  Nielsen  (dengan cot  2,5)  sekalipun  mempunyai  prediksi kekuatan  geser  rata-rata  sebesar 82%, juga  mempunyai  nilai  standar deviasi yang  paling  besar    (31%)  dibandingkan dengan yang lainnya
 berdasarkan  hasil  tersebut  diatas  maka Truss  Model  yang  direkomendasikan sebagai  alternatif  perhitungan  geser adalah  Truss  Model  usulan  Collins  dkk. Hal  ini didasarkan  pada  hasil  analisa geser  dimana  model  ini  menghasilkan prediksi  yang  lebih  baik  dibandingkan Truss  Model  usulan  Nielsen  dan  Reineck,
serta perumusannya jauh lebih sederhana bila  dibandingkan  dengan  Truss  Model usulan  Hardjasaputra.  Selain  itu  model ini  berlaku  juga  untuk  balok  tanpa tulangan  geser,  meskipun  cenderung over-konservatif

## 7. DAFTAR ACUAN
AASHTO LRFD. 2004. Bridge  Design Specifications  and  Commentary 3rd Edition . American  Association  of  State Highway Transportation Officials, Washington, D.C., 1264 pp. ACI  Committee  318. 1999. Building  Code Requirements  for  Structural  Concrete (ACI 318-99) . American Concrete
Institute,  Farmington  Hills,  Mich., 430 pp.
Bentz,  E.C.; Vecchio,  F.J.; Collins,  M.P. 2006. Simplified  Modified  Compression Field  Theory  for  Calculating  Shear Strength of Reinforced Concrete
Elements . ACI Structural Journal, V. 103,
No. 4, July-August, pp. 614-624.
CSA  Committee  A23.3. 2004. Design  of Concrete  Structures  (CSA  A23.3-04) . Canadian Standards Association, Mississauga, 214 pp. Collins,  M.P.;  Mitchell, D.;  Adebar,  P.; Vecchio,  F.J.  1996. A  General  Shear Design  Model . ACI  Sructural  Journal,  V. 93, No. 1, January-February, pp. 36-45.
Commission  of  the  European  Communities.
1989. Eurocode No. 2: Design of Concrete Structure, Part  1:  General  Rules  and Rules for Buildings , Oct.
Hardjasaputra,  H.  1987. Consideration  of the State of Strain in the Shear Design of Reinforced  concrete  and  Prestressed
Concrete  Girders (in  German),  Dr.-Ing. thesis, University of Stuttgart, pp. 1-173.
Nielsen,  M.P.;  Braestrup,  M.W.;  Jensen, B.C.; Bach, F. 1978. Concrete Plasticity:
Beam  Shear-Shear  in  Joints-Punching
Shear . Special  Publication,  Danish Society  for  Structural  Science  and Engineering, Copenhagen, pp. 1-129.
Placas,  A.  and  Regan,  P.E. 1971. Shear Failure  of  Reinforced  Concrete  Beams . Journal ACI, V. 68, Oct., pp. 763-773.
Reineck,  K.H.  1991. Modeling  of  Member with  Transverse  Reinforcement . IABSE Colloquium Stuttgart 1991, IABSE Report, V. 62, Zurich, pp. 481-488.
SNI  03-2847. 2002. Tata  Cara  Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung . Somo,  S.  and  Hong,  H.P. 2006. Modeling error analysis of shear predicting models for  RC  beams . Structural  Safety,  V.  28,
pp. 217–230 Standard  Association  of  Australia.  2001. Australian Standard for Concrete Structures,(AS 3600-2001) . North Sydney,
176 pp. Bentz,  E.C.; Vecchio,  F.J.; Collins,  M.P. 2006. Simplified  Modified  Compression Field  Theory  for  Calculating  Shear Strength of Reinforced Concrete
Elements . ACI Structural Journal, V. 103,
No. 4, July-August, pp. 614-624.
von  Ramin,  M.  and  Matamoros,  A.B. 2006. Shear  Strength  of  Reinforced  Concrete Members  Subjected  to  Monotonic  Loads. ACI  Structural  Journal,  V.  103,  No.  1, January-February, pp. 83-92.