## SJME (Supremum Journal of Mathematics Education)
Vol.4, No.2, July 2020, pp. 159-169 ISSN: 2548-8163 (online)| ISSN: 2549-3639 (print) DOI :
 159

## Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa Melalui Penerapan Pembelajaran Guided Discovery, Worked Example, dan Scientific
Nur Azizah STKIP Muhammadiyah Kuningan azizah.susilo@upmk.ac.id
Abdul Rosyid STKIP Muhammadiyah Kuningan adromath_dosen@upmk.ac.id

## Intan Noorfitriani
STKIP Muhammadiyah Kuningan
intannoorfitriani17@gmail.com
Informasi Artikel ABSTRAK Sejarah artikel: Diterima 13 Mei 2020 Direvisi 10 Juni 2020 Disetujui 13 Juli 2020 Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui  perbandingan kemampuan pemahaman  matematis  siswa  melalui  penetapan  pembelajaran Guided  Discovery,  Worked  Example  maupun  Scientific.  Penelitian ini  merupakan  penelitian  kuasi  eksperimen  dengan  desain  penelitian pretest  posttest  non  equivalent  group  desain.    Populasi  dalam penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  1 Jalaksana  tahun  pelajaran  2018/2019,  adapun  sampel  dalam penelitian  ini terdiri tiga kelas eksperimen  yang diambil secara acak dari  sepuluh kelas yang ada sehingga kelas VIII-G, VIII-H, dan kelas VIII-J  terpilih  sebagai  sampel.  Kelas  VIII-H  merupakan  kelompok Guided  Discovery,  kelas  VIII-J  merupakan  kelompok  Worked Example  dan  kelas  VIII-G  merupakan  kelompok    Scientific.  Hasil analisis  data  melalui  uji  Anova  satu  jalan  terhadap  data  pretest menunjukkan nilai F_hitung<F_tabel, hal ini berarti ketiga kelompok tersebut memiliki kemampuan awal yang sama. Adapun hasil analisis data melalui uji Anova satu jalan terhadap data posttest menunjukkan nilai F_hitung>F_tabel,hal ini menunjukan bahwa terdapat perbedaan kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  pada  ketiga  kelompok ekspermen  setelah  memperoleh  perlakuan.  Adapun  berdasarkan  uji lanjutan  diketahui  bahwa  terdapat  perbedaan  dari  rerata  skor kemampuan pemahaman  matematis pada setiap pasangan  kelompok. Besar  rerata  ketiga  kelompok  perlakuan  jika  diurutkan  adalah  (1) pembelajaran Worked Example dengan rerata 84,83, (2)
pembelajaran  Guided  Discovery  dengan  rerata  76,14  dan  (3) pembelajaran Scientific dengan rerata 68,00.
Kata kunci: Perbandingan Desain Pembelajaran Matematika; Guided Discovery; Worked Example; Scientific; Kemampuan Pemahaman Matematis .
Copyright © 2020 by the authors; licensee Department of Mathematics Education, University of Singaperbangsa Karawang. All rights reserved.
This is an open access article distributed under the terms of the CC BY-SA license. (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

## PENDAHULUAN
Matematika  dalam  pandangan  tradisional  didefinisikan  sebagai  studi  ilmiah  tentang kuantitas,  operasi  dan  pengukuran,  dinyatakan  dengan  angka  dan  simbol  (Yadav,  2017).
160
Matematika  dalam  pandangan  ini  juga  dianggap  sebagai  kumpulan  aturan-aturan  yang harus  dimengerti,  perhitungan-perhitungan  aritmatika,  persamaan  aljabar  yang  misterius, dan bukti-bukti geometris. Pemahaman ini muncul sebagai dampak dari pembelajaran yang dilakukan,  yang  disebut  sebagai  pengajaran  tradisional  (Subanji,  2011).  Padahal matematika  sejatinya  merupakan  suatu  ilmu  yang  terstruktur  dan  saling  terkoneksi  antar konsepnya, menekankan pada pola deduktif, bersifat sistematis dimana materi-materi dalam matematika tersusun secara hirarkis, bahasa simbol yang efisien serta memiliki aturan yang indah, proses yang aktif, dinamik dan generatif, serta melatih berpikir logis, bersikap tekun dan ulet (Sumarmo, 2013). Matematika juga merupakan ilmu yang berperan penting dalam perkembangan  ilmu  lainnya  seperti  teknologi  industri,  perbankan,  perdagangan, komunikasi,  pertahanan  dan  keamanan  negara,  komputer  bahkan  sosial  dan  politik (Ferdianto & Yesino, 2019).
Matematika  merupakan  ilmu  yang  penting  untuk  dipelajari  sebab  matematika merupakan  perangkat  yang  penting  dalam  proses  pemecahan  masalah  (Chamber,  2008). Matematika diajarkannya matematika disetiap jenjang pendidikan formal di Indonesia, hal ini  berdasarkan  pada  Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  RI  No.  21  Tahun 2016.  Meskipun  matematika  dipelajari  di  setiap  jenjang  pendidikan  formal  di  Indonesia, hasil belajar matematika siswa Indonesia belum cukup memuaskan. Hal ini diketahui dari hasil  survei  yang  dilakukan  oleh  PISA  pada  tahun  2018  dimana  siswa  Indonesia  dalam ranah matematika hanya dapat menduduki peringkat ke tujuh terbawah atau peringkat ke 71 dari 77 negara yang mengikuti survei  (Schleicher, 2018). Hasil senada juga diketahui dari capaian hasil Ujian Nasional matematika dimana rata-rata nilai Ujian Nasional matematika siswa pada tingkat SMP/MTs selalu terendah diantara semua mata pelajaran yang diujikan. Selain itu rata-rata tersebut belum mencapai nilai yang cukup memuaskan. Perolehan hasil Ujian Nasional siswa SMP/MTs pada tingkat nasional ditampilkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Perolehan Rata-rata Nilai Ujian Nasional Siswa SMP/MTs Tingkat Nasional (Kemdikbud, 2019)
Senada  dengan  perolehan  nilai  Ujian  Nasional  matematika  pada tingkat  nasional, di Kabupaten  Kuningan  rata-rata  nilai  Ujian  Nasional  matematika  siswa  pada  tingkat SMP/MTs juga selalu terendah diantara semua mata pelajaran yang diujikan. Hal tersebut ditampilkan pada Gambar 2.
0 20 40 60 80 Tahun 2016 Tahun 2017 Tahun 2018 Tahun 2019 Rata-rata Nilai UN Tingkat Nasional Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Matematika IPA

## Gambar 2. Perolehan Rata-rata Nilai Ujian Nasional Siswa SMP/MTs Kabupaten Kuningan (Kemdikbud, 2019)
Rendahnya hasil belajar siswa pada pelajaran matematika menjadi indikasi kurangnya kemampuan pemahaman matematis siswa. Salah satu contoh kasus rendahnya kemampuan pemahaman  matematis  siswa  ditemukan  di  Kabupaten  Kuningan.  Sebanyak  36  siswa SMP/MTs  secara  acak  diberikan  tes  pemahaman  matematis.  Dari  hasil  tes  tersebut diketahui rerata nilai yang diperoleh adalah 47 dalam skala 100 dengan sebaran perolehan nilai ditampilkan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Sebaran Hasil Tes Pemahaman Matematis Siswa SMP di Kabupaten Kuningan
Rentang Nilai Frekuensi 0-20 6 21-40 5 41-60 16 61-80 9 81-100 0
Pemahaman matematis adalah pengetahuan siswa terhadap konsep, prinsip, prosedur dan  kemampuan  siswa  menggunakan  strategi  penyelesaian  terhadap  suatu  masalah  yang disajikan. Seseorang yang telah memiliki kemampuan pemahaman matematis berarti orang tersebut  telah  mengetahui  apa  yang  dipelajarinya,  langkah-langkah  yang  telah  dilakukan, dapat  menggunakan  konsep  dalam  konteks  matematika  dan  di  luar  konteks  matematika (Alan  &  Afriansyah,  2017).  Indikator  kemampuan  pemahaman  dapat  dilihat  dari kemampuan  siswa  dalam:  (1)  Mendefinisikan  konsep  secara  verbal  dan  tulisan;  (2) Mengidentifikasi  dan  membuat  contoh  dan  bukan  contoh;  (3)  Menggunakan  model, diagram  dan  simbol-simbol  untuk  merepresentasikan  suatu  konsep;  (4)  mengubah  suatu bentuk  representasi  ke  bentuk  lainnya;  (5)  mengenal  berbagai  makna  dan  interpretasi konsep; (6) mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu  konsep;  (7)  Membandingkan  dan membedakan  konsep-konsep  (National  Council  of Teachers  of  Mathematics,  2000).  Rendahnya  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa dapat disebabkan oleh berbagai hal. Diantaranya adalah kekeliruan dalam membuat desain pembelajaran  dalam  kelas  matematika.  Desain  pembelajaran  dengan  menggunkan  model pembelajaran langsung dianggap efektif oleh sebagian guru untuk digunakan dalam proses pembelajaran matematika karena guru dapat mengontrol urutan dan keluasan materi, akan tetapi  model  pembelajaran  langsung  sejatinya  kurang  dapat  memberikan  kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir (Sanjaya, 2008). Oleh karena itu model  pembelajaran  langsung  dipandang  kurang  tepat  digunakan  dalam  proses
0 20 40 60 80 Tahun 2016 Tahun
2017 Tahun 2018 Tahun 2019 Rata-rata Nilai UN Kab. Kuningan Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Matematika
IPA
162
pembelajaran  matematika  perlu  untuk  dipikirkan  desain  pembelajaran  lain  yang  sesuai untuk mengembangkan kemampuan pemahaman matematis siswa.
Salah  satu  desain  pembelajaran  yang  memungkinkan  pengembangan  kemampuan pemahaman  matematis  siswa  adalah  pembelajaran  dengan  menggunakan Guided Discovery. Hal ini merujuk pada penelitian  yang dilakukan oleh  Mawaddah dan Maryanti (2016)  dimana  dalam  penelitian  ini  diperoleh  hasil  bahwa  kemampuan  pemahaman matematis  siswa  berada  dalam  kategori  baik  setelah  belajar  dengan  menggunakan pembelajaran Guided  Discovery. Pembelajaran  dengan Guided  Discovery merupakan pembelajaran  yang  bersifat student  oriented dengan  teknik  trial  and  error,  menerka, menggunakan  intuisi,  menyelidiki,  menarik  kesimpulan,  serta  memungkinkan  guru melakukan  bimbingan  dan  penunjuk  jalan  dalam  membantu  siswa  untuk  mempergunakan ide,  konsep,  dan  keterampilan  yang  mereka  miliki  untuk  menemukan  pengetahuan  yang baru  (Purnomo,  2011).  Karakteristik  yang  paling  penting  dalam  pembelajaran Guided Discovery adalah  pengurangan  keterlibatan  dan  pengaturan  guru.  Guru  memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk membangun pengetahuannya  (Khomsiatun &  Retnawati,  2015).  Pembelajaran Guided  Discovery dilakukan  dengan  langkah-langkah:
(i)  Menjelaskan  tujuan/mempersiapkan  siswa;  (ii)  Orientasi  siswa  pada  masalah;  (iii) Merumuskan  hipotesis;  (iv)  Melakukan  kegiatan  penemuan;  (v)  Mempresentasikan  hasil kegiatan; dan (vi) Mengevaluasi kegiatan penemuan.
Desain  pembelajaran  lain  yang  diduga  dapat  digunakan  untuk  mengembangkan kemampuan  pemahaman  matematis  adalah  pembelajaran worked  example. Pemberian worked  example  biasanya  ditujukan  untuk  menjelaskan  konsep  atau  prosedur  (Retnowati, 2012). Worked  Example adalah  desain  pembelajaran  berbasis cognitive  load  theory yang dapat  diterapkan  untuk  mengajarkan  pemecahan  masalah  kepada  siswa  (Sweller  et  al., 2011).  Melalui  desain  ini  siswa  yang  masih  awam  dengan  masalah  yang  diberikan  dalam pembelajaran  dapat  memusatkan  perhatian  untuk  belajar  bagaimana  pemanfaatan  konsep dalam memecahkan masalah dengan cara membangun skema kognitif yang dapat menjadi pengetahuan  dasar  untuk  pemecahan  masalah  di  masa  mendatang  ketika  bantuan instruksional tidak lagi tersedia. (Moreno & Park, 2010; Van Gog et al., 2010; Kester et al., 2010; McLaren et al., 2016). Desain pembelajaran worked example diberikan dengan cara pemberian  pernyataan  masalah  diikuti  dengan  solusi  langkah  demi  langkah  untuk menyelesaikan  suatu  permasalahan  (Kalyuga,  2009;  Sweller  et  al.,  2011).  Terdapat beberapa  faktor  yang  mempengaruhi  keefektifan worked  example meliputi    (i)  fitur  intra- contoh,  dengan  kata  lain,  bagaimana  contoh  dirancang,  terutama  cara  solusi  contoh disajikan,  (2)  fitur  antar-contoh,  terutama  hubungan  tertentu  di  antara  banyak  contoh  dan masalah  praktik  dalam  pelajaran,  dan  (3)  perbedaan  individu  dalam  contoh  pengolahan pada  bagian  siswa,  terutama  cara  di  mana  siswa  "menjelaskan  sendiri"  (self-explanation) contohnya (Atkinson et al., 2000).
Selain  pembelajaran Guided  Discovery dan Worked  Example, banyak  riset menunjukkan  bahwa  pembelajaran saintifik efektif  untuk  mengembangkan  pemahaman matematis siswa. Pembelajaran dengan pendekatan Saintifik memberikan pengaruh positif pada  guru  dan  siswa  hal  ini  karena  pembelajaran  Saintifik  mengacu  pada  proses  berpikir ilmiah  yang  melatih  pemikiran  sistematis  dan  holistik  (Wahyono  et  al.,  2017).  Pada pembelajaran  saintifik,  siswa  difasilitasi  agar  secara  aktif  mengonstruk  pengetahuan melalui tahapan-tahapan ilmiah meliputi menggali informasi melalui pengamatan, bertanya, mencoba, melakukan pengolahan data, menyajikan data, dilanjutkan dengan menganalisis, menalar, kemudian menyimpulkan, dan mencipta (Palaki & Fahinu, 2015).
Berdasarkan  uraian  tersebut,  pembelajaran  dengan Guided  Discovery,  Worked Example maupun Scientific masing-masing  berdasarkan  riset  yang  dilakukan  dapat
memberikan ruang pada siswa untuk mengembangkan kemampuan pemahaman matematis. Akan  tetapi  untuk  memilih  satu  diantara  ketiga  desain  tersebut  untuk  diimplementasikan tentunya  membutuhkan  suatu  proses  penelitian  dan  analisis  yang  ilmiah.  Sementara  itu belum  terdapat  riset  yang  memperbandingkan  pembelajaran  dengan Guided  Discovery, Worked  Example maupun Scientific secara  bersamaan.  Berkenaan  dengan  hal  tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian tentang perbandingan kemampuan pemahaman matematis  siswa  melalui  penetapan  pembelajaran Guided  Discovery,  Worked  Example maupun Scientific.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kuasi  eksperimen  dengan  desain  penelitian pretest posttest non equivalent group desain. Pada penelitian ini digunakan tiga kelompok eksperimen  meliputi  kelompok  eksperimen Guided  Discovery ,  kelompok  eksperimen Worked  Example serta  kelompok  eksperimen Scientific .  Ketiga  kelompok  eksperimen diberikan pretest (tes  awal)  pemahaman  matematis  untuk  mengetahui  pemahaman matematis  siswa  sebelum  diberikannya  perlakuan.  Selanjutnya  ketiga  kelompok eksperimen tersebut diberikan posttest (tes akhir) pemahaman matematis untuk mengetahui pemahaman  matematis  siswa  setelah  menerima  perlakuan.  Desain  penelitian  tersebut ditampilkan sebagai berikut.
R O 1 X 1 O 2 R O 1 X 2 O 2 R O 1 X 3 O 2
Keterangan:
R     = Kelompok sampel diambil secara acak dari populasi O1   = Pretest pemahaman matematis O2   = Posttest pemahaman matematis X1   = Perlakuan 1 (Pembelajaran Guided Discovery ) X2   = Perlakuan 2 (Pembelajaran Worked Example ) X3   = Perlakuan 3 (Pembelajaran Scientific )
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  1 Jalaksana  tahun  pelajaran  2018/2019,  adapun  sampel  dalam  penelitian  ini  terdiri  tiga kelompok  eksperimen  yang  diambil  secara  acak  dari    sepuluh  kelas  yang  ada  sehingga kelas  VIII-G,  VIII-H,  dan  kelas  VIII-J  terpilih  sebagai  sampel.  Kelas  VIII-H  merupakan kelompok  eksperimen  1  (kelompok Guided  Discovery/ GD),  kelas  VIII-J  merupakan kelompok  eksperimen  2  (Kelompok Worked  Example/ WE)  sementara  kelas  VIII-G merupakan kelompok eksperimen 3 (Kelompok Scientific ).
Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  instrumen  pemahaman matematis  terdiri  dari  5  butir  soal  uraian  yang  sesuai  dengan  indikator  pemahaman matematis.  Sebelum  tes  diberikan,  terlebih  dahulu  dilakukan  uji  coba  kepada  36  siswa sehingga  dapat  dipastikan  seluruh  soal  yang  digunakan  valid  dan  reliabel.  Berdasarkan hasil  uji  coba,  validitas  butir  soal  tes  pemahaman  matematis  yang  digunakan  dalam penelitian ini ditampilkan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Validitas Soal Tes Pemahaman Matematis
Butir soal 𝒓 𝒙𝒚 Interpretasi 1 0,44 Valid 2 0,52 Valid 3 0,84 Valid 4 0,39 Valid 5 0,55 Valid
164
Adapun  berdasarkan  hasil  perhitungan  reliabilitas  soal  tes  pemahaman  matematis yang dilakukan diperoleh 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,74. Pada taraf signifikansi 0,05 dan n = 36 diperoleh 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =  0,35.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .  Hal  tersebut menunjukan  bahwa  soal  tes  kemampuan  pemahaman  matematis  tersebut  berada  pada kategori tinggi.
Teknik  analisis  data  dalam  penelitian  ini  berupa  analisis  deskriptif  dan  analisis inferensial.  Analisis  deskriptif  ditujukan  untuk  menampilkan  ukuran  pemusatan  dan penyebaran  data  hasil  penelitian.  Sementara  itu  analisis  inferensial  untuk  menunjukkan hipotesis penelitian di dukung oleh data atau tidak. Analisis inferensial dilakukan pada data pretesst untuk  mengetahui  kesamaan  rerata  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa ketiga kelompok eksperimen sebelum diberikan perlakuan. Selanjutnya analisis inferensial terhadap  data posttest ditujukan  untuk  melihat  perbandingan  rerata  kemampuan pemahaman  matematis  siswa  ketiga  kelompok  eksperimen  setelah  diberikan  perlakuan. Sebelum analisis inferensial dilakukan pada data, terlebih dahulu harus ditunjukkan bahwa data memenuhi asumsi normal dan homogen. Pengujian normalitas data dilakukan dengan menggunakan  uji Saphiro  Wilk sementara  pengujian  homogenitas  dilakukan  dengan  uji Bartlett . Adapun teknik analisis inferensial yang digunakan adalah uji ANOVA satu jalan serta  uji  lanjut  ( Post  Hoc  Test )  pada  pasangan-pasangan  data  dengan  menggunakan  uji  t untuk sampel bebas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  diperoleh  dalam  proses  penelitian  berupa  data  skor  hasil pretest dan posttest kemampuan pemahaman matematis. Analisis deskriptif terhadap data ini dilakukan dan diperoleh hasil sebagaimana ditampilkan pada Tabel 3.

## Tabel 3. Skor Hasil Pretest dan Posttest Kemampuan Pemahaman Matematis
Nilai Data Pretest Data Postest Kelompok GD Kelompok WE Kelompok Scientific Kelompok GD Kelompok WE Kelompok Scientific Rerata 49,86 47,50 49,67 76,14 84,83 68,00 Simpangan Baku 24,43 21,66 14,44 10,73 11,37 14,97 Varians 596,8 469,15 208,51 115,13 129,28 224,10 Jumlah Siswa 28 24 24 28 24 24 Nilai Tertinggi 92 100 74 100 100 92 Nilai Terendah 8 20 18 60 60 36
Dari  Tabel  3,  diketahui  bahwa  tidak  terdapat  selisih  yang  cukup  besar  pada  rerata data  pretest  ketiga  kelompok  eksperimen.  Sementara  itu  dari  rerata  data  posttst  diketahui bahwa  kelompok  WE  memiiki  nilai  rerata  yang  paling  besar  diantara  kedua  kelompok lainnya.  Meskipun  demikian,  perbedaan  rerata  ini  belum  digunakan  untuk  melakukan pengambilan  keputusan.  Analisis  inferensial  dibutuhkan  untuk  melihat  signifikansi perbedaan dan menarik kesimpulan.
Sebelum  dilakukan  analisis  inferensial  terhadap  data pretest dan posttest ,  terlebih dahulu  akan  ditunjukkan  bahwa  baik  data  skor  hasil pretest dan posttest kemampuan pemahaman  matematis  siswa  memenuhi  asumsi  normal  dan  homogen.  Pengujian normalitas  dilakukan  melalui  uji Saphiro  Wilk dengan  hasil  pengujian    sebagaimana ditampilkan pada Tabel 4.

## Tabel 4. Hasil Pengujian Normalitas Data Pretest dan Posttest
Kelompok Data Pretest Data Posttest Statistic df Sig. Statistic df Sig. Kelompok GD 0.959 28 0.328 0.940 28 0.108 Kelompok WE 0.925 24 0.074 0.934 24 0.122 Kelompok Scientific 0.956 24 0.371 0.952 24 0.297
Pada  Tabel  4  diketahui  bahwa  nilai  Sig.  untuk  setiap  kelompok  baik  pada  data pretest maupun  data posttest adalah  lebih  besar  dari  0,05.  Oleh  sebab  itu  disimpulkan bahwa data skor hasil pretest dan posttest kemampuan pemahaman matematis siswa baik itu pada kelompok GD, kelompok WE maupun kelompok Scientific berdistribusi normal.
Pengujian  asumsi  dilanjutkan  dengan  pengujian  homogenitas  data.  Pengujian  ini dilakukan  pada  kelompok  data pretest dan  kelompok  data posttest. Pengujian  yang digunakan adalah Uji Bartlet dengan hasil pengujian ditampilkan pada Tabel 5.

## Tabel 5. Hasil Pengujian Homogenitas Data Pretest dan Posttest
Nilai Data Pretest Data Posttest Kelompok GD Kelompok WE Kelompok Scientific Kelompok GD Kelompok WE Kelompok Scientific Variansi 596,8 496,15 208,51 115,13 129,28 224,10 Jumlah Sample 28 24 24 28 24 24 Variansi Gabungan 434,24 153,92 Nilai Bartlet 191,99 159,65 ᵡ 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 8,02 3,79 ᵡ 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 9,21 9,21
Berdasarkan  hasil  uji  homogenitas  tiga  varians  pada Tabel  5,  diketahui  bahwa  baik pada  kelompok  data pretest maupun posttest kondisi 𝑥 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑥 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 terpenuhi.  Hal  ini berarti  varians  ketiga  kelompok  homogen  baik  dalam  kelompok  data pretest maupun posttest .
Analisis  inferensial  pertama  yang  dilakukan  adalah  analisis  terhadap  data pretest. Setelah  diketahui  bahwa  kelompok-kelompok  data pretest memenuhi  asumsi  normal  dan homogen,  selanjutnya  dilakukan  uji  perbedaan  rerata  ketiga  kelompok  dengan menggunakan uji ANOVA satu jalan. Hasil pengujian ini ditampilkan pada Tabel 6.

## Tabel 6. Hasil Uji ANOVA Satu Jalan pada Kelompok Data Pretest
Nilai Kelompok GD Kelompok WE Kelompok Scientific Total Banyaknya data 28 24 24 76 Nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 0,098 Nilai 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 4,916 Sig. 0,907
Dari  Tabel  6  diketahui  bahwa 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 serta  Sig.  >  0,05.  Hal  ini  berarti ketiga  kelompok  tersebut  memiliki  kemampuan  awal  yang  sama.  Kondisi  ini mengakibatkan  analisis  inferensial  pada  data posttest dilanjutkan  dengan  uji  perbedaan rerata  ketiga  kelompok  dengan  menggunakan  uji  ANOVA  satu  jalan.  Hasil  pengujian ini ditampilkan pada Tabel 7.
166

## Tabel 7. Hasil Uji ANOVA Satu Jalan pada Kelompok Data Posttest
Nilai Kelompok GD Kelompok WE Kelompok Scientific Total Banyaknya data 28 24 24 76 Nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 11,04 Nilai 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 4,916 Sig. 0,000
Dari Tabel 7 diketahui bahwa 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 serta Sig < 0,05. Hal ini menunjukan bahwa  terdapat  perbedaan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  menggunakan  model guided  discovery,  worked  example, dan  pembelajaran scientific.
Pengujian selanjutnya adalah uji lanjut (Post Hoc Test) untuk mengetahui pasangan rata-rata  yang  paling  berbeda  diantara  pasangan  yang  ada.  Uji  lanjut (Post  Hoc  Test) dilakukan  melalui  uji  LSD  ( Least  Significant  Difference/ beda  nyata  terkecil).  Hasil pengujian ini ditampilkan pada Tabel 8.

## Tabel 8. Hasil Uji LSD
Pasangan Kelompok Mean Difference Sig. GD – WE 8,690 0,014 GD – Scientific 8,143 0,021 WE – Scientific 16,833 0.000
Dari  Tabel  8  diketahui  nilai  Sig.  pada  masing-masing  kelompok  kurang  dari  0,05. Hal ini berarti terdapat perbedaan dari rerata skor kemampuan pemahaman matematis pada setiap pasangan kelompok.
Hasil penelitian menunjukkan adanya perbedaan rerata skor kemampuan pemahaman matematis  siswa  pada  ketiga  kelompok  eksperimen.  Begitupun  hasil  uji  lanjutan menunjukkan  bahwa  terdapat  perbedaan  rerata  skor  kemampuan  pemahaman  matematis siswa pada masing-masing kelompok. Adapun besar rerata ketiga kelompok perlakuan jika diurutkan adalah (1) pembelajaran Worked Example dengan rerata 84,83 , (2) pembelajaran Guided  Discovery dengan  rerata  76,14  dan  (3)  pembelajaran  Scientific  68,00.  Berkenaan dengan  hal  tersebut,  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa disimpulkan  bahwa  pembelajaran worked  example lebih  baik  dari  pada  pembelajaran guided  discovery dan scientific. Adapun  pembelajaran guided  discovery lebih  baik daripada  pembelajaran scientific untuk  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  matematis siswa.
Kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  pada  pembelajaran worked  example berdasarkan  hasil  penelitian  diketahui  lebih  unggul  dibandingkan  dengan  dua  kelompok lainnya. Hal ini sebab pembelajaran worked example benar-benar menawarkan kesempatan bagi  pelajar  pemula  untuk  memperkuat  pengetahuan  yang  diperoleh  dari  contoh  yang diberikan  (Kalyuga,  2015).  Siswa  tidak  perlu  melakukan  aktivitas trial-eror sebagaimana kita  temui  dalam  pembelajaran Guided  Discovery dan Scientific. Proses trial-eror memberikan  muatan  kognitif  yang  cukup  besar  pada working  memory. Hal  ini  akan mengganggu  kinerja  siswa  dan  justru  memberi  dampak  yang  tidak  menguntungkan  pada proses  pembelajaran  (Kalyuga,  2009;  DeJong,  2010;  Young  et  al.,  2014).  Oleh  sebab  itu penggunaan Worked  example akan  menghemat  kapasitas working  memory siswa  dapat dimaksimalkan dan proses pembelajaran akan menjadi lebih efisien.

## SIMPULAN
Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa yang signifikan antara kelompok  yang  memperoleh  pembelajaran  menggunakan guided  discovery,  worked example, dan scientific . Berdasarkan uji lanjutan diketahui bahwa terdapat perbedaan dari rerata  skor  kemampuan  pemahaman  matematis  pada  setiap  pasangan  kelompok.  Adapun besar  rerata  ketiga  kelompok  perlakuan  jika  diurutkan  adalah  (1)  pembelajaran Worked Example dengan rerata 84,83 , (2) pembelajaran Guided Discovery dengan rerata 76,14 dan (3)  pembelajaran  Scientific  68,00.  Berkenaan  dengan  hal  tersebut,  untuk  meningkatkan kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  disimpulkan  bahwa  pembelajaran worked example lebih  baik  dari  pada  pembelajaran guided  discovery dan scientific. Adapun pembelajaran guided  discovery lebih  baik  daripada  pembelajaran scientific untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematis siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Alan,  U.  F.,  &  Afriansyah,  E.  A.  (2017).  Kemampuan  pemahaman  matematis  siswa melalui  model  pembelajaran  auditory  intellectually  repretition  dan  problem  based learning. Jurnal Pendidikan Matematika , 11 (1), 67–78.
Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from Examples: Instructional Principles from the Worked Examples Research. Review of Educational Research , 70 (2), 181–214. Chamber,  P.  (2008). Teaching  mathematics:  Developing  as  a  self  active  secondary teacher . SAOE Publication Inc.
DeJong,  T.  (2010).  Cognitive  load  theory,  educational  research,  and  instructional  design: some food for thought. Instructional Science , 38 , 105–134.
Ferdianto,  F.,  &  Yesino,  L.  (2019).  Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal pada materi SPLDV ditinjau dari indikator kemampuan matematis. SJME (Supremum Journal of Mathematics Education) , 3 (1), 32–36. Kalyuga, S. (2009). Cognitive Load Factors in Instructional Design for Advance Learner . Nova Science Publishers.
Kalyuga, S. (2015). Instructional guidance: A cognitive load perspective . Information Age Publishing.
Kemdikbud, P. (2019). No Title . Web Page. https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id Kester, L., Paas, F., & van Merrienboer, J. J. G. (2010). Instructional control of cognitive load in the design of complex learning environments. In J. L. Plass, R. Moreno, & R. Brunken (Eds.), Cognitive Load Theory (pp. 109–130). Cambridge University Press. Khomsiatun,  S.,  &  Retnawati,  H.  (2015).  Pengembangan  perangkat  pembelajaran dengan penemuan  terbimbing  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 2 (1), 92–106.
Mawaddah, S., & Maryanti, R. (2016). Kemampuan pemahaman konsep matematis siswa SMP  dalam  pembelajaran  menggunakan  model  penemuan  terbimbing  (discovery learning). EDU-MAT Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 78–85.
McLaren,  B.  M.,  Van  Gog,  T.,  Ganoe,  C.,  Karabinos,  M.,  &  Yaron,  D.  (2016).  The efficiency  of  worked  examples  compared  to  erroneous  examples,  tutored  problem solving, and problem solving in computer-based learning environments. Computers in Human Behavior , 55 , 87–99.
Moreno, R., & Park, B. (2010). Cognitive load theory: Historical development and relation to  other  theories.  In  J.  L.  Plass,  R.  Moreno,  &  R.  Brunken  (Eds.), Cognitive  Load Theory (pp. 9–28). Cambridge University Press.
168
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics,  N.  (2000). Curriculum  and  Evaluation Standards for School Mathematics . NCTM.
Palaki,  Y.,  &  Fahinu.  (2015).  Pengaruh  pendekatan  saintifik  terhadap  kemampuan pemahaman matematik  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  9  Kendari  pada  materi  operasi aljabar. Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika , 3 (3), 153–166.
Purnomo, Y. W. (2011). Keefektifan model penemuan terbimbing dan cooperative learning pada  pembelajaran  matematika. Jurnal  Kependidikan:  Penelitian  Inovasi Pembelajaran , 41 (1), 37–53.
Retnowati,  E.  (2012).  Worked  examples  in  mathematic. 2nd  International  STEM  in Education Conference , 393–395. Sanjaya, W. (2008). Strategi pembelajaran berorientasi standar proses . Kencana Prenada Grup.
Schleicher, A. (2018). PISA 2018: Insights and interpretations . OECD.
Subanji. (2011). Matematika sekolah dan pembelajarannya. J-TEQIP , 11 (1), 1–12. Sumarmo, U. (2013). Berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya . UPI Press. Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive load theory . Springer.
Van Gog, T., Paas, F., & Sweller, J. (2010). Cognitive load theory: Advances in research on  worked  examples,  animations,  and  cognitive  load  measurement. Educational Psychology Review Springer , 1–4.
Wahyono,  Abdulhak,  I.,  &  Rusman.  (2017).  Implementation  of  scientific approach  based learning  to  think  high  level  in  state  senior  high  school  in  Ketapang. International Journal of Education and Research , 5 (8), 221–230. Yadav, D.  K. (2017). Exact definition of mathematics. International Research. Journal of Mathematics,Engineering and IT , 4 (1), 34–42.
Young,  J.  Q.,  Merrienboer,  J.  V.,  Durning,  S.,  &  Cate,  O.  T.  (2014).  Cognitive  Load Theory: Implications for medical education. Medical Teacher , 36 , 371–384.

## Comparison of Students' Mathematical Understanding Ability Through the Application of Guided Discovery, Worked Example, and Scientific Learning

## Nur Azizah
STKIP Muhammadiyah Kuningan azizah.susilo@upmk.ac.id

## Abdul Rosyid
STKIP Muhammadiyah Kuningan adromath_dosen@upmk.ac.id

## Intan Noorfitriani
STKIP Muhammadiyah Kuningan intannoorfitriani17@gmail.com
This  study  aims  to  compare  students'  mathematical  understanding  abilities  through  the  application  of Guided  Discovery,  Worked  Example  and  Scientific  learning.  This  research  is  a  quasi-experimental research design with a pretest posttest non equivalent group design. The population in this study were all eighth grade students of SMP Negeri 1 Jalaksana at 2018/2019, while the sample in this study consisted of three experimental classes taken randomly from ten classes. VIII-G, VIII-H, and class VIII-J was chosen as  a  sample.  Class  VIII-H  is  Guided  Discovery  group,  class  VIII-J  is  Worked  Example  group  and  class VIII-G is Scientific group. The results of data analysis through the Anova one way test to the pretest data shows  the  value  of  F<F_t,  this  means  that  the  three  groups  have  the  same  ability.  The  results  of  data
analysis through the Anova test one way to the posttest  data showed the value of  F>F_t, this shows that there  are  differences  in  students'  mathematical  understanding  abilities  in  the  three  experimental  groups after obtaining treatment. Based on Posthoc tests it is known that there are differences in the average score of  mathematical  understanding  ability  in  each  pair  of  groups.  The  average  size  of  the  three  treatment groups if sorted are (1) Worked Example learning (84.83), (2) Guided Discovery learning (76.14) and (3) Scientific learning (68.00)
Keywords: Comparison of Mathematics Learning Designs; Guided Discovery; Worked Example; Scientific; Mathematical Understanding Ability.
Received May 13 th , 2020 Revised June 10 th , 2020 Accepted July 13 th , 2020