## Analisis Risiko Penyebaran Kasus COVID-19 di Surabaya Raya Menggunakan Thomas Cluster Process
Tiza Ayu Virania 1 , Achmad Choiruddin 2 , Vita Ratnasari 3 1, 2, 3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember email: tiza.ayu99@gmail.com 1 , choiruddin@its.ac.id 2 , vita_ratnasari@statistika.its.ac.id 3
ABSTRAK ⎯ COVID-19  menyebar  cepat  di  Jawa  Timur  khususnya  daerah  Surabaya  Raya  yang  memiliki  jumlah  pasien terkonfirmasi  positif  tertinggi  dibandingkan  kota/kabupaten  lainnya  di  Jawa  Timur.    Kota  Surabaya  merupakan  kota  dengan jumlah pasien terkonfirmasi positif terbanyak dibandingkan Kabupaten Sidoarjo dan Gresik, dimana pada tanggal 20 Maret hingga 9  Juli  2020  68%  dari  jumlah  kasus  di  Surabaya  Raya  merupakan  kasus  COVID-19  di  Kota  Surabaya.  Hasil  eksplorasi  data menunjukkan bahwa data COVID-19 di Surabaya Raya tidak homogen dan cenderung membentuk kelompok. Pemodelan kasus COVID-19 dengan Inhomogeneous Thomas Cluster Process menunjukkan kepadatan pabrik dan kepadatan tempat ibadah secara signifikan  mempengaruhi  persebaran  COVID-19  di  Surabaya  Raya,  dimana  setiap  penambahan  1  pabrik  dalam  1  km 2 akan meningkatkan risiko COVID-19 sebanyak  2 kali lipat. Sedangkan jika dalam 1 km 2 terjadi penambahan sebanyak 1 tempat ibadah maka risiko meningkatnya kasus COVID-19 di Surabaya Raya sebesar 4 kali lipat jika dibandingkan dengan tidak ada penambahan tempat ibadah. Estimasi jumlah kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya adalah sebesar 161 kasus dengan standar deviasi kasus positif COVID-19 baru tersebar disekitar lokasi early case adalah sebesar 1,21 km. Validasi model dengan plot envelope K-Function menunjukkan bahwa Inhomogeneous Thomas Cluster Process baik digunakan untuk memodelkan data COVID-19 di Surabaya Raya pada 20 Maret 2020 hingga 9 Juli 2020.
Keywords ⎯ COVID-19, Inhomogeneous Thomas Cluster Process, Spatial Point Process , Surabaya Raya

## I. PENDAHULUAN
Sejak 16 Maret 2020 pandemi COVID-19 mulai menyebar di Provinsi Jawa Timur, dimana COVID-19 ( Corona Virus Disease 2019) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh jenis coronavirus yang baru ditemukan. Coronavirus adalah suatu kelompok virus yang dapat menyebabkan penyakit pada hewan atau manusia [1] Gejala awal infeksi virus corona atau COVID-19 bisa menyerupai gejala flu, yaitu demam, pilek, batuk kering, sakit tenggorokan, dan sakit kepala. Penambahan kasus positif di Jawa Timur dari hari ke hari memiliki angka yang cukup tinggi, hingga pada tanggal 2 Desember 2020 jumlah terkonfirmasi positif ada sebanyak 62,773 [2]. Dari 38 kabupaten/kota di Jawa Timur, Surabaya Raya  yaitu  Surabaya,  Sidoarjo  dan  Gresik  merupakan  kabupaten/kota  penyumbang  jumlah  pasien  positif  COVID-19 terbanyak.  Hal  ini  terjadi  karena  Surabaya  Raya  merupakan  kawasan  metropolitan  terbesar  kedua  yang  memiliki penduduk terbanyak kedua setelah Jabodetabek. Kota Surabaya memiliki kepadatan penduduk sebesar 9,497 jiwa per km 2 [3].  Banyaknya  jumlah  penduduk  di  Surabaya  ini  dikarenakan  Surabaya  memiliki  posisi  strategis  sebagai  pusat kegiatan  ekonomi  masyarakat.  Padatnya  penduduk  di  Surabaya  Raya  ini  memicu  seringnya  interaksi  antar  manusia yang dapat memperbesar resiko penularan COVID-19 ini.
Upaya pemerintah Provinsi  Jawa  Timur terkait  analisis statistika  diantaranya  berupa statistika  deskriptif  yang ditampilkan dalam bentuk dashboard dan ditampilkan di website Pemerintah Provinsi Jawa Timur mengenai COVID- 19. Selain itu juga telah dilakukan analisis time series yang meramalkan jumlah kasus positif COVID-19 pada beberapa hari kedepan [2]. Namun belum ada analisis yang menggunakan Geo References yang memuat lokasi alamat penderita COVID-19 di Jawa Timur. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dilakukan analisis persebaran spasial kasus positif COVID-19 dengan model Thomas ClusterProcess . Persebaran kasus positif COVID-19 ini perlu diketahui untuk menekan angka  kejadian  positif  COVID-19  di  Jawa  Timur  melihat  cara  penyebarannya  yang  cukup  cepat.  Cara  penyebaran COVID-19 adalah melalui tetesan air liur ( droplets ) atau muntah ( fomites ) dalam kontak dekat tanpa pelindung. Transmisi virus corona terjadi antara yang telah terinfeksi dengan orang tanpa patogen penyakit [1].  Analisis persebaran COVID- 19  disesuaikan  dengan  epidemiologi.  Pemanfaatan  spasial  dalam  bidang  epidemiologi  diantaranya  yaitu  pemetaan penyakit, studi korelasi geografi, studi sumber titik, dan garis, serta deteksi dan pengelompokan penyakit [4].
Beberapa  penelitian  sebelumnya  mengenai  COVID-19  diantaranya  mobilitas  penduduk  dan  efek  spasial penyebaran  COVID-19  di  DKI  Jakarta  oleh  Chotib  Hasan  [5],  juga  telah  melakukan  penelitian  mengenai  risiko penyebaran  COVID-19  di  Indonesia  dengan  Analisis  Spasial.  Diantara  beberapa  penelitian  sebelumnya,  belum  ada analisis  yang  menggunakan Geo  References yang  memuat  lokasi  alamat  penderita  COVID-19.  Oleh  karena  itu,  pada penelitian ini akan dilakukan analisis persebaran spasial kasus positif COVID-19 dengan Spatial Point Process . Beberapa penelitian yang menggunakan metode Spatial Point Process telah dilakukan oleh Trisnisa& Choiruddin
[6] yang meneliti mengenai pemodelan gempa bumi di Maluku dan Sulawesi dengan menggunakan inhomogeneous Cox Point Processes . Penelitian serupa juga pernah dilakukan oleh Mertiksari & Choiruddin [7] yang juga meneliti mengenai pemodelan gempa bumi di Sumatra.
Penelitian  ini  diharapkan  mampu  menghasilkan  informasi  mengenai  karakteristik  penyebaran  COVID-  19  di Surabaya  Raya,  mengetahui  model  kasus  posistif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  dengan  menggunakan Inhomonegeous Thomas Cluster Process dan juga mengetahui prediksi risiko persebaran kasus pasien terkonfirmasi positif COVID-19 di
Received: 7 March 2021 Accepted: 27 March 2021 Published: 31 March 2021
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Surabaya  Raya  yang  dikaitkan  dengan  beberapa  kovariat  seperti  kepadatan  lokasi  keumunan  seperti  pabrik,  pusat perbelanjaan dan tempat ibadah serta kepadatan penduduk per kecamatan.
Adapun  batasan  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah  kasus  pasien  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  pada tanggal 20 Maret sampai dengan 9 Juli 2020. Selain itu, dalam penelitian ini Pulau Bawean tidak disertakan dalam analisis karena transmisi terjadinya kasus COVID-19 ditempat itu sangat kecil. Pulau bawean merupakan pulau yang terletak di Laut Jawa dan jaraknya dari Kabupaten Gresik sekitar 140 kilometer namun pulau ini secara administratif masih masuk kedalam  Wilayah  Gresik.  Sedangkan  untuk  variabel  kovariat  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  tempat kerumunan yaitu pusat perbelanjaan, pabrik dan tempat ibadah.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Spatial Point Process
Spatial  point  process X adalah  himpunan  bagian  acak  yang  berasal  dari  suatu  batasan  tertentu 2 W  .  Bentuk realisasi  dari spatial  point  process adalah spatial  point  pattern 1 { ,..., } n x x = x dari 0 n  poin  yang  berada  pada  suatu observation window W [8]. Berdasarkan korelasi spasial, terdapat 3 pola dasar dalam point pattern yang dapat divisualisasikan pada Gambar 1.
Gambar  1. Pola Dasar dalam Point Pattern Regular (Kiri), Independen (Tengah), dan Cluster (Kanan)
Pola regular pada Gambar 1 menunjukkan bahwa titik-titik dalam wilayah pengamatan cenderung menjauh satu sama  lain.  Pada  pola  independen  ( random ),  titik-titik  cenderung  menunjukkan  pola  yang  acak  ( complete  spatial randomness ). Sedangkan pada pola kelompok ( cluster ) titik-titik cenderung berdekatan satu dan lainnya.
1). Poisson Process
Poisson process merupakan salah satu model untuk spatial point pattern yang memiliki pola acak ( complete spatial randomness) . Sebuah poisson process X pada 2 dengan fungsi intensitas  dan observation window 2 W  dengan ( ) 0 W   , maka: [9] ( ) n W atau jumlah objek atau kejadian di W berdistribusi Poisson dengan mean ( ) W 
Poin di X W merupakan independen dengan fungsi intensitas ( ), W   u u
2). Thomas Cluster Process
Thomas  Cluster  process terbentuk  dari  dua  tahapan  yang  pertama  yaitu mother  process . Mother  Process ( C ) merupakan suatu Poisson Process dengan intensitas  . Selanjutnya akan muncul proses baru X , c c  C yang dinamakan offspring processes yang tersebar disekitar mother process dengan fungsi intensitas seperti pada persamaan 1.
( ) exp( ( )) ( ; ) T c z k    = + u;β β u u - c
dengan k merupakan probability  density  function (pdf)  dari  distribusi  jarak  antara offspring dan mother  process dengan parameter  . c c  = C X X merupakan kasus khusus pada Inhomogeneous Neyman-Scott Cox process dengan induk C dan offspring X , c c  C .  Fungsi densitas f pada Thomas Cluster Process yang ditulis pada persamaan 2 [8].
2 1 2 2 ( ) (2 ) exp( || || /(2 )) k   − = − u u
Pada Thomas Cluster Process , fungsi kepadatan peluang jarak antara mother dan offspring process saling independen dan berdistribusi Normal bivariate
2 (0, ) d d N I  . Hal tersebut berlaku dengan kondisi ketika induk berada di c , maka anak biasanya juga didistribusikan sekitar c . Fungsi intensitas Thomas Cluster Process dapat ditulis seperti pada persamaan 3.
( ; ) exp( ( )) T z   = u β β u
K-function pada Thomas cluster process ditulis pada persamaan 4  [8].
( ) 2 2 2 1 1 exp 4 r
K r r    = + − − 
  
       
Jika  nilai  semakin  kecil  maka cluster yang  terbentuk  semakin  rapat  dan  jika  nilai  semakin  kecil,  maka number of parents juga akan lebih sedikit [10].
(1)
(2)
(3) (4)

## B. Analisis Eksplorasi Data
Analisis eksplorasi data pada point process digunakan untuk mengetahui homogenitas suatu data dan mengetahui pola persebaran data dengan menggunakan analisis korelasi spasial. Homogenitas suatu data dapat diketahui dari first order properties sedangkan pola persebaran data dapat diketahui dari second order properties .

## 1).   Intensitas
Uji Chi-Squared dilakukan untuk menguji apakah data pengamatan yang digunakan dalam penelitian mengikuti pola yang homogen atau tidak. Sebelum melakukan pengujian homogenitas dari data maka observation window yang ada dibagi menjadi quadrat count dimana 1 2 , ,..., m n n n merupakan jumlah poin disetiap kotak bagian.Uji yang digunakan ialah uji Chi-Squared dengan hipotesis pengujian sebagai berikut.
0
1 : ( ) ( );  , W(intensitas homogen) : ( ) ( );  , W(intensitas tidak homogen)
H H  
  =    u v u v u v u v
Statistik uji yang digunakan dapat ditulis seperti pada persamaan 5.
2 2 2 1 1 ( ) ( / ) /
m m j j j hit j j j n e n n m e n m  = = − − = =  
dengan,
j n : banyaknya point di quadrat count ke -j
j e : ekspektasi banyaknya point di quadrat count ke- j
m : jumlah kotak bagian/ quadrature
Hasil pengujian akan menolak hipotesis nol jika 2
2 ( , ) hit df     dengan df=m-1 atau P-value <  [9].

## 2).       K-Function
Pada  analisis Spatial  Point  Process teknik  yang  paling  populer  untuk  menganalisis  korelasi  spasial  adalah K- Function yang  diusulkan oleh  Ripley  [11].  Rumus K-Function dengan intensitas  inhomogen  dapat  ditulis seperti  pada persamaan 6.
( ) hom 1 1 || || 1 ˆ ( ) ; ; ˆ ˆ | | ( ) ( ) n n i j in ij i j p i j i j j i K r h r D W
  = =  − =        I u u u u u u
dengan
( ) 1 1 1 ˆ n i i D W u  = = 
Keterangan :
( ) ; ; ij i j h r u u : bobot edge correction
W : Luas area observation window
ˆ( ) i  u : Nilai estimasi dari ( ) i  u
ˆ ( ) j  u : Nilai estimasi dari ( ) j  u
Berdasarkan hasil K-Function ˆ ( ) K r yang telah dihitung dengan menggunakan persamaan 6, maka dapat dilakukan visualisasi terhadap K-Function empiris ˆ ( ) K r bersama dengan K-Function teoritis dari poisson process 2
( )
pois K r r  = , sehingga didapatkan plot seperti pada Gambar 2.
Gambar  2 . K-Function Plot Regular (Kiri), Independent (Tengah), dan Cluster (Kanan)
Ilustrasi pada Gambar 2 menggambarkan plot antara K-Function empiris ˆ ( ) K r bersama dengan K-Function teoritis dari poisson  process .  Kurva  dengan  garis  putus-putus  merupakan  plot  dari K-Function teoritis  dari poisson  process sedangkan K-Function empiris dilambangkan dengan solid line . Ada tiga tipe plot yang terbentuk, dimana pada kondisi pertama  garis K-Function empiris  berada  dibawah  garis K-Function teoritis
( ) ( ) pois K r K r  .  Kondisi  tersebut menunjukan bahwa jenis titik dalam pola ini memiliki tetangga ( neighbour ) lebih sedikit daripada yang diharapkan jika
(5)
(6)
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
pola tersebut benar-benar acak. Pola ini konsisten membentuk pola regular . Kondisi kedua dimana K-Function empiris bertumpukan dengan garis K-Function teoritis ( ) ( ) pois K r K r = yang artinya jenis titik dalam pola ini memiliki tetangga ( neighbour ) sesuai dengan yang diharapkan. Kondisi ketiga dimana K-Function empiris berada diatas garis K-Function teoritis ( ) ( ) pois K r K r  yang artinya jenis titik dalam pola ini memiliki tetangga ( neighbour ) lebih banyak daripada yang diharapkan. Kondisi ini konsisten membentuk pola kelompok ( cluster ) [9].

## C. Estimasi Parameter
Penaksiran parameter dilakukan pada penelitian ini untuk menaksir nilai parameter β dan juga parameter model cluster yaitu  dan  .  Pada  penelitian  ini,  penaksiran  parameter β di first  order menggunakan  metode Maximum Composite  Likelihood Orde  1.  Sedangkan  penaksiran  parameter  model cluster digunakan  metode Maximum  Composite Likelihood Orde 2.
1).      Maximum Composite Likelihood Orde 1
Pada  model Inhomogeneous  Poisson  Process dengan  intensitas ( ; ) u  β terdapat  parameter  yang  dinotasikan dengan β . Fungsi log-likelihood yang digunakan untuk mengestimasi β ditunjukkan pada persamaan 7.
1 log ( ) log ( ; ) ( ; ) n i W i L d   = = −   β β β u u u
Berdasarkan persamaan 7 dapat diketahui bahwa fungsi log-likelihood dari inhomogeneous poisson process melibatkan integral dari observation window W . Oleh karena itu penaksiran parameter dengan fungsi likelihood tersebut tidak dapat dihitung dengan tepat, sehingga dibutuhkan perhitungan secara numerik. Metode numerical quadrature dikembangkan untuk inhomogeneous  Poisson Point  Process agar  fungsi likelihood nya  mendekati  fungsi likelihood dari Generalized  Linear Model Poisson. Menggunakan pendekatan numerical quadrature , maka ( ; )
W d   β u u dapat didekati oleh
1 ( ; ) n q i i i w  + =  β u , yang mana w i merupakan bobot quadrature dan q merupakan banyaknya dummy point sehingga persamaan 7 dapat ditulis menjadi persamaan 8.
( ) 1 log ( ) log ( ; ) ( ; ) n q i i i i i L I w   + = = −  β β β u u
Nilai I i bernilai 1 jika u i merupakan sebuah data poin, sedangkan untuk u i yang merupakan dummy point I i bernilai 0. Persamaan 8 juga dapat ditulis seperti pada persamaan 9 [12].
( )
1 log ( ) log ( ; ) ( ; ) n q i i i i i L y w   + = = −  β β β u u Dimana / i i i y I w = , persamaan 9 ekuivalen dengan fungsi likelihood Weighted Poisson yang diberi bobot i w . Estimasi β dapat dicari dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE).
2).   Maximum Composite Likelihood Orde 2
Maximum Composite Likelihood Orde 2 merupakan salah satu metode penaksiran parameter model clustered point process ( ; ) T   = θ . Pada persamaan 10 dituliskan fungsi Composite Likelihood Orde 2 yang dibangun dari semua titik data
i j u u [9].
( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )
log CL( ) ( , ) log , ; log ( , ) , ; i j i j j i j i j i j i W W w w d d    = −          θ θ θ u u u u u u u u u u
Nilai w pada  persamaan  10  merupakan  fungsi  pembobot,  untuk  memudahkan  perhitungan  maka  nilai   ( , ) 1 i j i j
w R = −  u u u u dengan R >0  merupakan  batas  atas  korelasi  dari  model.  Fungsi composite  score yang merupakan turunan pertama fungsi likelihood terhadap θ , dapat dituliskan seperti pada persamaan 11 [13].
( ) ( ) 2 2 ( 2 ) ( 2 ) , ; ( , )
log CL( ) ( , )
( , ) , ; ( , ) i j i j i j i j i i j i i j u u w w u u w u u u u w        = −    θ θ θ θ
dimana ( ) ( ) ( ) 2 ( 2 ) , ;
, ; i j i j u u u u    =
 θ θ θ dan ( ) ( )
( , ) , , ; i j i j i j W W l w w u u l u u du du =   θ .

## D. Kebaikan Model
Kebaikan  model  pada  penelitian  ini  dicek menggunakan  plot envelope  K-Function .  Suatu  model  dikatakan  baik untuk  memodelkan  data  jika  plot  nilai  K-function  data  asli  berada  pada  interval envelope  K-Function .  Gambar  3 menunjukkan contoh visualisasi dari plot envelope K-Function data Swedishpines dimana area abu-abu merupakan area interval envelope [9].
(7)
(8) (9) (10) (11)

## INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar  3. Plot Envelope K-Function Data Swedishpines Selain  menggunakan  plot envelope  K-Function ,  model  terbaik  dipilih  berdasarkan  nilai  BIC  terkecil.  Kriteria  BIC dapat didefinisikan seperti pada persamaan 10 [14].
( )   ˆ 2 ( ) n BIC
p log n W = − + β Dimana ( ) ˆ n β merupakan Maximum Composite Likelihood orde 1 seperti pada persamaan 9, ( ) n W merupakan jumlah titik yang ada dalam sebuah observation window W dan p merupakan jumlah parameter yang ada dalam  model. E. Kovariat Spasial

## 1).       Kepadatan Lokasi Kerumunan
Data lokasi kerumunan yang terdiri dari longitude dan latitude akan dikonversi menjadi sebuah variabel kovariat Z( u ) yang bernilai kepadatan lokasi kerumunan ( pabrik, pusat perbelanjaan, dan tempat ibadah) di lokasi u . Kepadatan lokasi kerumunan ( pabrik, pusat perbelanjaan, dan tempat ibadah) di setiap wilayah u yang berada dalam observation windows W dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 13 [9].
1 ( ) ( ) ( ) 1 n i i Z k h = = −  u u x u
dimana k merupakan Gaussian Smoothing Kernel dan
( ) ( )
W h k d = −  u u v v
merupakan sebuah koreksi untuk bias karena adanya suatu edge correction. Suatu kernel k merupakan sebuah probability density  function, yang  dimana k( u ) >0  untuk  semua  lokasi u dan
2 ( ) 1 k d  u u = . Kepadatan  yang  didapatkan  akan divisualisasikan menjadi sebuah pixel image .

## 2).      Kepadatan Penduduk
Kepadatan  penduduk  adalah  perbandingan  antara  jumlah  penduduk  dengan  luas  wilayah  yang  dihuni  [15]. Kegunaannya  adalah  sebagai  dasar  kebijakan  pemerataan  penduduk  dalam  program  transmigrasi.  Kepadatan penduduk kasar atau crude population density (CPD) menunjukkan jumlah penduduk untuk setiap kilometer persegi luas wilayah.  Luas  wilayah  yang  dimaksud  adalah  luas  seluruh  daratan  pada  suatu  wilayah  administrasi.  Kepadatan penduduk dapat dihitung menggunakan persamaan 14.
Jumlah penduduk suatu wilayah KP= luas suatu wilayah

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data skunder berupa koordinat lokasi pasien terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya (Surabaya, Sidoarjo dan Gresik) yang didapat dari Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19  Pemerintah  Provinsi  Jawa  Timur  mulai  tanggal  20  Maret  hingga  9  Juli  2020.  Sedangkan  untuk  variabel kovariat, koordinat lokasi kerumunan seperti pusat perbelanjaan dan tempat ibadah didapatkan dari OpenStreetMap API yang terdapat pada package Geopy dan Geocoder di Software Python. Koordinat pabrik di Surabaya Raya didapatkan dengan bantuan fitur Geocode by Awesome Table pada Google Sheets dengan  alamat  pabrik  didapatkan  dari website Kementrian  Perindustrian  Republik  Indonesia  ( kemenprin.go.id ). Observation Window pada penelitian ini berbentuk polygon yaitu wilayah Surabaya Raya. Variabel kepadatan penduduk diperoleh dari buku “Kabupaten/Kota dalam Angka 2020” yang dipublikasi oleh Badan Pusat Statistik masing -masing Kabupaten/Kota di Jawa Timur.  Unit eksperimen yang digunakan adalah titik lokasi alamat pasien terkonfirmasi positif COVID-19 dan kepadatan masing-masing kovariat per satuan luas.
(10)
(13)
(14)
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini dijelaskan pada Tabel 1.
Tabel  1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan x Koordinat alamat pasien terkonfirmasi positif COVID-19 Z 1 ( u )
Kepadatan lokasi pabrik di Surabaya Raya
Z 2 ( u ) Kepadatan lokasi pusat perbelanjaan di Surabaya Raya Z 3 ( u )
Kepadatan lokasi tempat ibadah di Surabaya Raya Z 4 ( u ) Kepadatan Penduduk per Kecamatan Surabaya Raya

## C. Langkah Analisis
Adapun langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data  kasus  positif  COVID-19  dan  data  lokasi  pusat  perbelanjaan,  pabrik  dan  tempat  ibadah, dimana lokasi pusat perbelanjaan dan tempat ibadah didapatkan dari situs OpenStreetMap yang diambil dengan menggunakan  bantuan software  python .  Sedangkan  lokasi  pabrik  didapatkan  dengan  bantuan  fitur Geocode  by Awesome pada software Google Sheets . Data yang didapat nantinya berupa longitude dan latitude dari masing-masing lokasi tempat kerumunan dan lokasi pasien terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya.
2. Melakukan preprocessing data  dengan  tidak  memasukkan  data  Pulau  Bawean  karena  daerah  tersebut  tidak diikutkan dalam analisis sesuai batasan masalah yang telah ditentukan.
3. Menentukan observation window yang akan diamati.
4. Mengubah koordinat longitude dan latitude lokasi positif COVID-19 serta lokasi kerumunan (pusat perbelanjaan, pabrik dan tempat ibadah) menjadi sebuah objek yang merepresentasikan sebuah point pattern dalam bidang dua dimensi menggunakan function ppp pada package spatstat di software R.
5. Menghitung kepadatan masing-masing lokasi kerumunan (pusat perbelanjaan, pabrik dan tempat ibadah).
6. Melakukan visualisasi kepadatan penduduk Surabaya Raya dengan Choropleth Map.
7. Mengubah Choropleth Map kepadatan penduduk Surabaya Raya yang telah terbentuk menjadi sebuah pixel image dengan menggunakan function im pada software R.
8. Melakukan analisis eksplorasi data dengan langkah-langkah sebagai berikut.
9. Melakukan identifikasi homogenitas/ stasioner data dengan menggunakan uji Chi-Squared.
10. Jika  hasil  uji Chi-Squared menyatakan  intensitas inhomogen ,  maka  dilakukan  visualisasi  dengan  menggunakan grafik inhomogen K-Function untuk mengetahui korelasi spasial data.
11. Memodelkan kasus positif COVID-19 dengan kovariatnya menggunakan Inhomogeneous Thomas Cluster Process.
12. Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  menggunakan Maximum  Composite  Likelihood Orde  1  dan Maximum Composite Likelihood Orde 2.
13. Melakukan pengecekan kebaikan model dengan menggunakan plot envelope K-Function dan BIC 14. Memprediksi kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya  menggunakan model yang didapat dan memetakan hasil prediksi kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya
15. Menarik kesimpulan dan saran

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik COVID-19 dan Variabel Kovariat (Kepadatan Lokasi Kerumunan dan Kepadatan Penduduk) di Surabaya Raya
Sejak tanggal 20 Maret hingga 9 Juli 2020 tercatat ada sebanyak 9433 kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya. Gambar  4  menunjukkan  persentase  jumlah  kasus  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  dab  Gambar  5  menunjukkan Persebaran titik pasien positif COVID-19 yang terjadi di Surabaya Raya.
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Berdasarkan  Gambar  4,  dapat  dilihat  bahwa  pada  tanggal  20  Maret  2020-  9  Juli  2020  Kota  Surabaya  menjadi episenter kasus positif COVID-19 jika dibandingkan dengan 2 daerah lainnya yaitu Kabupaten Sidoarjo dan Kabupaten Gresik. Hal tersebut juga dapat dilihat pada persentase kasus positif COVID-19 pada masing-masing kota/ kabupaten yang ada pada Gambar 4 dimana terdapat sebanyak 68 % kasus positif COVID-19 terjadi di Kota Surabaya, sedangkan Kabupaten Gresik terdapat 10% kasus dan Kabupaten Sidoarjo terdapat 22% kasus.
Beberapa faktor eskternal yang berpotensi menyebabkan tingginya angka positif COVID-19 di Surabaya Raya ini diantaranya kepadatan penduduk dan mobilitas penduduk itu sendiri. Mobilitas penduduk yang tinggi ini disebabkan oleh masih adanya masyarakat yang masih beraktivitas diluar seperti ditempat kerumunan untuk bekerja, beribadah ataupun berbelanja untuk kebutuhan sehari-hari. Kepadatan masing- masing kovariat lokasi kerumunan ditunjukkan oleh Gambar 6, dimana density plot menjelaskan bahwa jika warna semakin cerah (mendekati kekuningan) maka tempat kerumunan seperti pusat perbelanjaan, pabrik atau tempat ibadah yang ada ditempat itu semakin padat.
Gambar  6. Kepadatan a) Pusat Perbelanjaan, b) Pabrik, c) Tempat Ibadah d) Penduduk Per Kecamatan di Surabaya Raya
Gambar 6 menunjukkan bahwa pada kepadatan lokasi pusat perbelanjaan dan tempat ibadah, wilayah disekitar Kotas  Surabaya  memilii  intensitas  yang  cukup  tinggi  dibandingkan  dengan  Kabupaten  Sidoarjo  ataupun  Kabupaten Gresik.  Sedangkan  kepadatan  pabrik  pada  Gambar  6  menunjukkan  bahwa  intensitas  paling  tinggi  ada  di  Wilayah Kabupaten Sidoarjo yang kemudian disusul dengan wilayah Kota Surabaya. Selain mobilitas masyarakat hal lain yang berpotensi dapat meninggikan angka positif COVID-19 adalah kepadatan penduduk.  Gambar 6 bagian d) menunjukkan gambaran mengenai kepadatan penduduk per kecamatan di Surabaya Raya. Rata-rata kepadatan penduduk di Surabaya Raya adalah sebesar 7586,587 jiwa/ km 2 . Intensitas kepadatan penduduk di Surabaya Raya cenderung tinggi di wilayah Kota Surabaya jika dibandingkan dengan kecamatan di Kabupaten Sidoarjo dan Gresik.

## B. Uji Chi- Squared
Uji Chi-Squared dilakukan  untuk  mengetahui  apakah data  kasus  positif  COVID-19  di Surabaya  Raya  homogen atau  tidak.  Sebelum  dilakukan  pengujian, observation  window terlebih  dahulu  dibagi  menjadi quadrat  count. Uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan chi-squared dan didapatkan statistik ujinya sebesar 31.172 dengan derajat bebas  sebesar  20  dan P-Value sebesar
6 2, 2 10 −  
.  Pengujian  dilakukan  dengan  menggunakan  taraf  signifikansi 0, 05  = ,  sehingga  akan  didapatkan  keputusan  Tolak  H 0 ,  karena  nilai P-Value 0, 05   = .  Artinya  data  kasus  positif COVID-19  di  Surabaya  Raya  ini  mengikuti  pola  yang  tidak  homogen  atau  stasioner,  artinya  dimungkinkan  terdapat faktor-faktor  yang  secara  signifikan  mempengaruhi  jumlah  terjadinya  kasus  positif  COVID-19  yang  menyebabkan banyaknya kejadian kasus positif COVID-19 di tiap daerah Surabaya Raya berbeda.
A. Analisis Korelasi Spasial
Pengujian  korelasi  spasial  diperlukan  untuk  mengetahui  korelasi  spasial  dari  data  apakah  termasuk reguler , independen atau membentuk klaster. Korelasi spasial dilakukan dengan melihat  plot Inhomogeneous K-function karena hasil  pengujian  menggunakan  uji Chi-Squared menyimpulkan  bahwa  data  kasus  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya
b)
a)
c) d)
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
mengikuti pola yang tidak homogen. Plot inhomogeneous K-function data kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar  7. Plot Inhomogeneous K-Function Data Kasus Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Gambar 7  menunjukkan bahwa  dari  pengujian  secara  visual  yang dilakukan dengan  menggunakan  grafik K- Function, sebaran data yang digunakan dalam penelitian ini cenderung membentuk kelompok atau mengklaster. Hal ini ditunjukkan  dengan  garis  merah  putus-putus  yang  merupakan K-function dengan edge  correction berada  di  atas  garis hijau putus-putus yang merupakan K-function untuk Poisson process.

## C. Pemodelan Kasus Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Setelah  melakukan  eksplorasi  data  dengan  uji Chi-squared dan  grafik K-Function, langkah  selanjutnya  adalah melakukan pemodelan. Pada Tabel 3 disajikan nilai estimator untuk parameter  ,β dan  hasil pemodelan kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya menggunakan model Inhomogeneous Thomas Cluster Process .
Tabel  2. Nilai Estimasi dari ˆ  , ˆ  dan ˆ  Model dengan Variabel Kepadatan Pabrik, Pusat Perbelanjaan, Tempat Ibadah dan
Penduduk Per Kecamatan di Surabaya Raya Koefisien Estimasi Exp(Koef) Z-value Ztest
ˆ 
0,07614 ˆ  1,21500 0 ˆ  -0,16487 0,84800
-1,05418
1 ˆ  (Kepadatan Pabrik) 0,30820 1,36097 2,99191 **
2 ˆ  ( Kepadatan Pusat Perbelanjaan) -3,24267 0,03905 -0,77253 3 ˆ  ( Kepadatan Tempat Ibadah) 1,12766 3,08842 2,98882 **
4 ˆ  (Kepadatan Penduduk) 0,00003 1,00003 1,88556
** Siginifikan pada taraf signifikansi α = 0,01
Hasil pemodelan kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya menggunakan model Inhomogeneous Thomas Cluster Process dengan  taraf  signifikansi  5%  menyimpulkan  bahwa  lokasi  kerumunan  yaitu  pabrik  dan  tempat  ibadah mempengaruhi  risiko  kasus  COVID-19  di  Surabaya  Raya,  sedangkan  kepadatan  pusat  perbelanjaan  dan  kepadatan penduduk tidak signifikan mempengaruhi risiko terjadinya kasus COVID-19 di Surabaya Raya. Artinya, risiko kasus COVID-19  tiap  daerah  di  Surabaya  Raya  berbeda-beda,  tergantung  pada  kepadatan  lokasi  pabrik  dan  lokasi  tempat ibadah. Karena variabel kepadatan lokasi pusat perbelanjaan dan kepadatan penduduk tidak signifikan, maka dilakukan pemodelan ulang tanpa memasukkan variabel tersebut dan diperoleh nilai estimator untuk parameter  , β dan  yang disajikan pada Tabel 3.
Tabel  3. Nilai Estimasi dari ˆ  , ˆ  dan ˆ  Model dengan Variabel Kepadatan Pabrik dan Tempat Ibadah
Parameter Estimasi Exp (Koef) Z-value Ztest
ˆ  0,07614 ˆ  1,21500 0 ˆ 
-0,11237 0,89371 -0,6934 1 ˆ  (Kepadatan Pabrik) 0,24529 1,27799 2,5574 * 3 ˆ  ( Kepadatan Tempat Ibadah) 1,32389 3,75801 6,01843 ***
*** Siginifikan pada taraf signifikansi α = 0,001
* Siginifikan pada taraf signifikansi α = 0,05
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Berdasarkan hasil estimasi parameter pada Tabel 3, maka diperoleh model sebagai berikut.

## ( )
1 3 ) ˆ , ( ) 0, 07614 exp 0,11237 0 24529 ( ) 1, 32389 ( Z Z   − + + = u u u
Persamaan  model  yang  didapat  menunjukkan  bahwa  risiko  terjadinya  COVID-19  di  suatu  lokasi  dipengaruhi oleh kepadatan pabrik dan kepadatan tempat ibadah, yang artinya setiap penambahan 1 objek pabrik dalam 1 km 2 akan meningkatkan risiko COVID-19 sebanyak  2 kali lipat. Sedangkan jika dalam 1 km 2 terjadi penambahan sebanyak 1 objek tempat  ibadah  maka  risiko  meningkatnya  kasus  COVID-19  di  Surabaya  Raya  sebesar  4  kali  lipat  jika  dibandingkan dengan tidak ada penambahan tempat ibadah, sehingga diantara kedua variabel tersebut yang memberikan pengaruh besar terhadap  risiko peningkatan kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya adalah kepadatan tempat ibadah.
Luas observation window atau area penelitian yang digunakan adalah sebesar 2118,34 km 2 .  Berdasarkan Tabel 4.4 juga dapat diketahui nilai ˆ  adalah sebesar 0,07614 dan ˆ  sebesar 1,21500  yang artinya estimasi jumlah kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya ( early case) adalah sebesar 161 kasus dengan standar deviasi kasus positif COVID-19 baru tersebar disekitarnya adalah sebesar 1,21 km. Nilai estimasi  dan  dengan menggunakan variabel kepadatan pabrik dan  tempat  ibadah  memiliki  nilai  yang  sama  dengan  model  menggunakan  variabel  kepadatan  pabrik,  pusat perbelanjaan, tempat ibadah dan juga kepadatan penduduk per kecamatan di Surabaya Raya. Sedangkan untuk nilai estimasi β pada  variabel  kepadatan  pabrik  dan  tempat  ibadah  memiliki  nilai  yang  tidak  jauh  berbeda  jika dibandingngkan dengan nilai estimasi β menggunakan variabel kepadatan pabrik, pusat perbelanjaan, tempat ibadah dan kepadatan penduduk.

## D. Pengecekan Kebaikan Model
Setelah didapatkan model kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya. Tahap selanjutnya adalah validasi model untuk mengetahui seberapa baik model dalam menggambarkan intensitas kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya. Validasi model pada penelitian ini menggunakan envelope K-function dan BIC. Hasil dari model Inhomogeneous Thomas Process akan dibandingkan dengan plot K-function data poin. Plot envelope K-function pada model dengan semua variabel dan model dengan variabel yang signifikan saja dapat dilihat pada Gambar 8.
(a) (b)
Gambar  8. Envelope K-Function Model Inhomogeneous Thomas Cluster Process a) Variabel Kepadatan Pabrik, Pusat Perbelanjaan, Tempat Ibadah dan Kepadatan Penduduk   b) Variabel Kepadatan Pabrik dan Tempat Ibadah
Gambar 8 menunjukkan plot K-Function data COVID-19 berada pada interval envelope K-Function. Pada kedua plot tersebut garis hitam lurus berada pada area yang diarsir, artinya Inhomogeneous Thomas Cluster Process baik digunakan untuk memodelkan data COVID-19 di Surabaya Raya tanggal 20 Maret 2020- 9 Juli 2020. Perlu diperhatikan bahwa pada envelope  K-Function model  dengan  variabel  kepadatan  pabrik  dan  kepadatan  tempat  ibadah  lebih  presisi  jika dibandingkan model dengan semua variabel. Hal tersebut juga ditunjukkan berdasarkan nilai BIC pada kedua model tersebut yang disajikan pada Tabel 4.
Tabel  4. Nilai BIC Model Kasus Positif COVID-19 dengan Inhomogeneous Thomas Process Model BIC Semua Variabel -97780523 Tanpa Variabel Kepadatan Pusat Perbelanjaan dan Kepadatan Penduduk -102750988
Berdasarkan Tabel 5 ditunjukkan bahwa nilai BIC pada model tanpa variabel kepadatan pusat  perbelanjaan dan kepadatan penduduk bernilai lebih kecil yang artinya model pada model tanpa variabel kepadatan pusat perbelanjaan dan  kepadatan  penduduk  lebih  baik  daripada  model  dengan  semua  variabel  seperti  yang  telah  ditunjukkan  pada envelope K-Function pada Gambar 8.
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## E. Prediksi Risiko COVID-19 di Surabaya Raya
Prediksi  risiko  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  menggunakan  model Inhomogeneous  Thomas  Cluster  Process ditunjukkan pada Gambar 9.
Gambar  9. a) Plot Hasil Prediksi Intesnistas COVID-19 di Surabaya Raya b) Plot Hasil Prediksi Intensitas COVID-19, dengan Titik Lokasi Pabrik dan Lokasi Tempat Ibadah di Surabaya Raya
Prediksi  risiko  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  dijabarkan  pada  Gambar  9  a)  merupakan  prediksi  dalam bentuk  intensitas  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  berdasarkan  variabel  kepadatan  pabrik  dan  kepadatan  tempat ibadah. Terlihat bahwa intensitas positif COVID-19 di bagian Kota Surabaya cenderung tinggi jika dibandingkan dengan Kabupaten Sidoarjo ataupun Kabupaten Gresik, dimana pada daerah tersebut lokasi pabrik dan tempat ibadah cukup padat, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 9 b).

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis pada data kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya pada 20 Maret 2020- 9 Juli 2020 didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut.
1. Pada tanggal 20 Maret 2020- 9 Juli 2020 Kota Surabaya menjadi episenter kasus positif jika dibandingkan dengan 2 daerah lainnya yaitu Kabupaten Sidoarjo dan Kabupaten Gresik. Hal tersebut juga dapat dilihat pada persentase kasus  positif  COVID-19  pada  masing-masing  kota/  kabupaten,  dimana  terdapat  sebanyak  68  %  kasus  positif COVID-19 terjadi di Kota Surabaya, sedangkan Kabupaten Gresik terdapat 10% kasus dan Kabupaten Sidoarjo terdapat 22% kasus.  Data kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya ini mengikuti pola yang tidak homogen atau stasioner.  Berdasarkan  analisis  korelasi  spasial  data  kasus  positif  COVID-19  cenderung  membentuk  kelompok atau mengklaster.
2. Berdasarkan hasil estimasi parameter diperoleh model sebagai berikut. ( ) 1 3 ) ˆ
, ( ) 0, 07614 exp 0,11237 0 24529 ( ) 1,32389 ( u Z u Z u   − + = +
Persamaan model yang didapat menunjukkan bahwa risiko terjadinya COVID-19 di suatu lokasi dipengaruhi oleh kepadatan pabrik dan kepadatan tempat ibadah, dimana setiap penambahan 1 objek pabrik dalam 1 km 2 akan meningkatkan risiko COVID-19 sebanyak  2 kali lipat. Sedangkan jika dalam 1 km 2 terjadi penambahan sebanyak 1  objek  tempat  ibadah  maka  risiko  meningkatnya  kasus  COVID-19  di Surabaya  Raya  sebesar  4  kali lipat  jika dibandingkan  dengan  tidak  ada  penambahan tempat  ibadah, sehingga  diantara  kedua  variabel  tersebut  yang memberikan pengaruh  besar  terhadap    risiko  peningkatan  kasus  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya adalah kepadatan tempat ibadah.
Luas observation window atau area penelitian yang digunakan adalah sebesar 2118,34 km 2 . Berdasarkan Tabel 4.4 juga dapat diketahui nilai ˆ  adalah sebesar 0,07614 dan ˆ  sebesar 1,21500  yang artinya estimasi jumlah kasus positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya  ( early  case) adalah  sebesar  161  kasus  dengan  standar  deviasi  kasus  positif COVID-19 baru tersebar disekitarnya adalah sebesar 1,21 km.
3. Berdasarkan  hasil  prediksi  model  Inhomogeneous Thomas  Cluster  Process menggunakan  variabel  kepadatan pabrik  dan  kepadatan  tempat  ibadah  didapatkan  hasil  bahwa  intensitas  positif  COVID-19  di  Surabaya  Raya cenderung tinggi di bagian Kota Surabaya, dimana pada daerah tersebut lokasi pabrik dan tempat ibadah cukup padat,  sehingga  mobilitas  masyarakat  yang  bekerja  dipabrik  dan  beraktifitas  di  tempat  ibadah  berpengaruh signifikan terhadap peningkatan jumlah kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya.
b) a)
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## B. Saran
Berdasarkan hasil analisis serta kesimpulan yang diperoleh, terdapat saran  untuk penelitian selanjutnya  dapat melakukan penelitian dengan menggunakan variabel seperti stasiun, terminal dan kovariat lokasi kerumunan lainnya, ataupun  menggunakan  metode  yang  lain  seperti Inhomogeneous  Mattern  Cluster sehingga  didapatkan  lebih  banyak informasi mengenai risiko persebaran COVID-19 di Surabaya Raya.
Sedangkan  untuk  Pemerintah  diharapkan  memberikan  perhatian  khusus  kepada  daerah  dengan  risiko penambahan kasus COVID-19 yang tinggi seperti menerapkan strategi khusus untuk mengendalikan masyarakat yang masih beraktifitas di lokasi kerumunan dan tidak menerapkan protokol kesehatan.

## REFERENSI
[1] World  Health  Organization  (WHO),  "Novel  Corona  Virus,"  2020.  [Online].  Available:  https://www.who.int/ indonesia/news/novel-coronavirus. [Accessed 23 July 2020].
[2] Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19, "Informasi Terbaru Seputar Penanganan COVID-19," 2020. [Online]. Available: https://covid19.go.id. [Accessed 23 July 2020].
[3] Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Timur  "Jumlah  Penduduk  Provinsi  Jawa  Timur,"  2019.  [Online].  Available: https://jatim.bps.go.id. [Accessed 13 11 2020].
[4] P. Eliot, J. Wakefield, N. Best and D. Briggs, Spatial epidemiology: methods and applications, Oxford Univerisity Press, 2000.
[5] C.  Hasan,  "Mobilitas  Penduduk  dan  Efek  Spasial  Penyebaran  COVID-19  di  DKI  Jakarta,"  in Indonesian  Enviromental  Scientists Association (IESA) , Jakarta, 2020.
[6] F. Trisnisa and A. Choiruddin, "Analisis Risiko Gempabumi di Sulawesi-Maluku Menggunakan Inhomogeneous Neyman-Scott Cox Processes," Jurnal Sains dan Seni ITS, 2020.
[7] R.  Mertikasari  and  A.  Choiruddin,  "Pemodelan  Risiko  Bencana  Gempa  Bumi  di  Pulau  Sumatera  Menggunakan  Model Inhomogeneous Neyman-Scott Cox Processes," Jurnal Sains dan Seni ITS, 2020.
[8] J. Møller and R. Waagepetersen, "Modern Statistics for Spatial Point Processes," Scandinavian Journal of Statistics, vol. 4, no. 34, pp. 634-684, 2007.
[9] A. Baddeley, E. Rubak and R. Turner, Spatial point patterns: methodology and application with R, CRC Press, 2015.
[10] A. Choiruddin, J. Coeurjolly and F. Letué, "Convex and non-convex regularization methods for spatial point processes intensity estimation," Electronic Journal of Statistics, vol. 1, no. 12, pp. 1210-1255, 2018.
[11] B. Ripley, "Modelling spatial patterns," Journal of the Royal Statistical Society :Series B (Methodological), vol. 2, no. 39, pp. 172-192, 1977.
[12] M. Berman and T. Turner, "Approximating point process likelihood with GLIM," Journal od the Royal Statistical Society :Series C (Applied Statistics), vol. 1, no. 41, pp. 31-38, 1992.
[13] F. Trisnisa, R. Mertikasari, R. Rabbanie, K. Sakdiyah and A. Choiruddin, "Model Inhomogeneous Spatial Cox Processes untuk Pemetaan Risiko Gempabumi di Pula Jawa," Jurnal Inferensi, vol. 2, no. 2, 2019.
[14] A.  Choiruddin,  J.-F.  Coeurjolly  and  .  R.  Waagepetersen,  "Information  criteria  for  inhomogeneous  spatial," arXiv  preprint arXiv:2003.03880, 2020. To appear in Australian and New Zaeland Journal od Statistics, 2021.
[15] I. B. Mantra, Demografi Umum, 2 ed., Yogyakarta: Penerbit Pustaka, 2006.