DIFFERENSIAL PARSIAL DAN TREND PENJUALAN DALAM ANALISA KONTRIBUSI MARGIN UNTUK MENENTUKAN SALES MIX YANG OPTIMAL

## Rustam  Hanafi
Fakultas Ekonomi Universitas Islam Sultan Agung Semarang

## Abstracs
The research was held to know : (1)  How type of each  product variable cost  which applied in many company  (2) How many products that must be sold from each of them for optimal composition (3) how the value of profit optimum.
From the research on Dipta Sunrise Nusantara II Company which product many export shoes,  was known that that variable cost on each product made square equation or  Curve line.  From this point, the variable had point optimum which could  influence margin contribution.
With Differsial Parsial   on margin contribution  was yield optimum sales for type GOLA shoes 107.156 set, LETOON 107.180 set, UNIVERSE 82.552 set and minimize sales for GOGGI shoes 117.371 set and CATALPA 107.249 set. Maximize sales as the demand for GOGGI was 120.500 set and CATALPA 114.000 set.
From the research, we could know that optimum supplier composition from each product to optimum profit were : GOLA 107.156 set, GOGGI 120.500 set, CATALPA 114.00 set, LETOON 107.180 set and UNIVERSE 82.552 set. So total optimum profit from    these were Rp 8. 708.080.000,00
Keywords :  Differensial Parsial, margin contribution,. Square equation

## PENDAHULUAN
Perusahaan  dibentuk  untuk  mengelola  sumber  ekonomis  yang  terbatas untuk  memperoleh  keuntungan  semaksimal  mungkin.  Hal  ini  bisa  dicapai apabila pihak manajemen mampu merencanakan, mengolah dan mengambil keputusan dengan baik.
Bagi perusahaan yang menghasilkan satu jenis produk, tidak terlalu sulit merencanakan, mengolah   dan mengambil keputusan khususnya yang berkai- tan dengan jumlah barang yang akan diproduksi untuk memperoleh laba yang maksimal. Karena laba hanya ditentukan oleh satu jenis produk saja. Berbeda dengan perusahaan yang  mempunyai lebih dari satu  jenis produk, dimana laba akan ditentukan oleh bauran berbagai produk.
Namun pada umumnya perusahaan menghasilkan beberapa produk atau multi produk yang seringkali mempunyai tingkat keuntungan yang berbeda. Dimana untuk produk-produk yang bermargin tinggi membentuk proporsi yang relatif besar terhadap penjualan total maka keuntungan akan semakin besar dibanding  dengan  apabila  penjualan  terdiri  dari  produk-produk  yang kebanyakan  bermarjin  rendah  (Ray  H.Garrison,  1997).  Dengan  demikian
AKSES: Jurnal Ekonomi dan Bisnis                                                Vol. 1 No. 1, April 2006
56
maka laba akan tergantung sampai batas tertentu pada komposisi penjualan yang mampu dicapai perusahaan.
Oleh  karena  itu  manajemen  harus  berusaha  agar  mencapai  kombinasi atau komposisi penjualan (sales mix) yang dapat menghasilkan jumlah laba yang paling besar. Jumlah laba yang besar dapat dicapai jika sebagian besar komposisi  produk  yang  dijual  mempunyai  kontribusi  margin  yang  tinggi mengakibatkan  laba  total  bertambah.  Sebaliknya  perubahan  komposisi penjualan dari jenis yang menghasilkan kontribusi tinggi ke kontribusi mar- gin yang rendah maka total laba berkurang (Supriyono, 1987).
Bila  manajemen  hanya  menggunakan  analisa  kontribusi  margin  dalam menentukan  profit  yang  optimal  maka  manajemen  akan  menemukan kendala.  Hal  ini  karena  analisa  kontribusi  margin  tidak  bisa  menentukan pada titik berapa proporsi penjualan yang optimal sehingga ada yang perlu dikurangkan dan yang harus ditambahkan, namun ia hanya menggeser atau mengurangi proporsi penjualan dari kontribusi yang kecil dan ditambahkan pada  kontribusi  margin  yang  tinggi  berdasarkan  perkiraan-perkiraan (estimasi) saja. Dengan kata lain, ia tidak bisa menentukan berapa dari tiap jenis produk yang harus diproduksi agar komposisinya optimal untuk memper- oleh  laba  yang  maksimal.  Untuk  itu  ia  perlu  dikombinasikan  dengan  alat matematis  yaitu  Differensial  Parsial.
Berdasarkan latar belakang yang dimukakan diatas, masalah yang dike- tengahkan  dalam  studi  ini  adalah    bagaimana  dan  berapakah  jumlah  dari tiap jenis produk yang harus diproduksi agar memperoleh laba yang optimal.
Banyak  faktor  yang  mempengaruhi  dalam  menentukan  laba  yang  opti- mal. Untuk itu dalam  penelitian ini penulis hanya menekankan pada faktor komposisi produk dengan asumsi bahwa; 1) Faktor pembatas seperti mesin, tenaga kerja, bahan baku tetap dapat terpenuhi, 2) Faktor pembatas seperti permintaan  pasar  terhadap  produk  terus  berlangsung,  3)  Asumsi  terakhir bahwa setiap barang yang diproduksi laku untuk dijual (barang yang diproduksi sama dengan barang yang dijual).

## TINJAUAN PUSTAKA
Beberapa  perusahaan  pada  umumnya  tidak  hanya  menghasilkan  satu produk Namun mempunyai beberapa produk bahkan mungkin berpuluh-puluh produk yang seringkali mempunyai tingkat keuntungan yang berbeda. Oleh karena  itu  manajemen  harus  berusaha  agar  mencapai  kombinasi  atau komposisi penjualan (Sales Mix) yang dapat menghasilkan jumlah laba yang paling  besar.  Jumlah  laba  yang  besar  dapat  dicapai  jika  sebagian  besar komposisi produk yang dijual mempunyai kontribusi margin yang tinggi.

## Pengertian Kontribusi Margin
Menurut Ray. H. Garrison, “Contribution margin is the amount remaining from sales revenue after variabel expenses have been deducted”. Sedangkan menurut Matz-Usry mengatakan bahwa, “Contribution is the difference bet-
ween sales revenue and variabel cost, both manufactoring and non manufacto- ring,  from  sales  revenue”.  Jadi  dapat  dikatakan  bahwa  kontribusi  margin adalah sisa hasil penjualan setelah menutup biaya variabel.
Analisa  kontribusi  margin  dapat  mencari  kombinasi  yang  paling menguntungkan  antara  biaya  variabel,  biaya  tetap  dan  volume  penjualan. Bagaimanapun  juga  yang  paling  lazim  kita  ketahui  mengenai  cara meningkatkan laba adalah meningkatkan bilangan kontribusi margin total.
Besarnya  bilangan  kontribusi  margin  satuan  akan  berpengaruh  kuat terhadap  langkah-langkah  apa  yang  akan  diambil  perusahaan  untuk meningkatkan laba. Contoh, semakin besar kontribusi margin satuan suatu produk, perusahaan akan bersedia membelanjakan jumlah yang lebih besar untuk meningkatkan penjualan produk sebesar prosentase tertentu. Hal ini menjelaskan  sebagian  mengenai  apa  sebab  perusahaan  yang  mempunyai kontribusi  margin  satuan  lebih  besar  (Seperti  produsen  mobil)  memasang iklan  sedemikian  gencar  sementara  perusahaan  yang  memiliki  kontribusi yang rendah (seperti barang pecah belah) cenderung membelanjakan kurang banyak untuk advertensi.

## Pengertian Differensial Parsial
Differensial  parsial  membahas  tentang  tingkat  perubahan  suatu  fungsi sehubungan  dengan  perubahan  kecil  dalam  variabel  bebas  fungsi  yang bersangkutan.  Dengan  differensial  dapat  pula  dipelajari  kedudukan- kedudukan khusus dari fungsi yang sedang dipelajari seperti titik maksimum, titik  belok  dan  titik  minimumnya.  Berdasar  manfaat-manfaatnya  inilah konsep differensial menjadi salah satu alat analisis dalam bisnis dan ekonomi sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan minimum.
Menurut  Dumairy,  differensiasi  parsial  merupakan  differensiasi  untuk fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel bebas. Pada prinsipnya differensiasinya  tidak  berbeda  dengan  prinsip  untuk  fungsi  variabel  bebas tunggal. Hanya saja disini akan bertemu dengan prinsip differensial parsial (diffensiasi  secara  bagian  demi  bagian).  Pada  umumnya  suatu  variabel ekonomi berhubungan fungsional terhadap tidak hanya satu macam variabel lain tetapi justru terhadap beberapa macam variabel sekaligus.
Untuk  sebuah  fungsi  mengandung  lebih  dari  satu  variabel  bebas  maka turunanya akan lebih dari satu macam pula, sesuai dengan jumlah macam variabel bebasnya. Jadi, jika sebuah fungsi mengandung lebih dari satu macam pula, sesuai dengan jumlah macam variabel bebas maka ia akan memiliki n (jumlah)  macam  turunan.  Jika  Y=  f(x,z)  maka  akan  terdapat  dua  macam turunan, yaitu turunan Y terhadap X atau x y   / dan turunan Y terhadap Z atau z y   / . Dengan  demikian:
Rustam H.
1). Y=f(x,z) x y/ z) a).fx(x, y 1      z y/ z) b).fz(x,    z y x y       / / y 1 2).  P=f(q,r,s) q p/ s) r, fq(q, a). P 1      b). fr(q,r,s) = q p/   s p/ s) r, fs(q, c).    ds s p/ dr r p/ dq q p/ P 1         

## Fungsi Biaya
Menurut Dumairy, ada dua bentuk fungsi biaya yaitu:
1). Fungsi  Linier
2).  Fungsi  nonlinier  seperti  fungsi  kuadarat  parabolik,  fungsi  kubik  dan lainnya.
Pada perusahaan manufaktur fungsi biaya umumnya berbentuk nonlinier (persamaan kuadrat). Ia memiliki titik ektrim kita bisa mencari berapa biaya minimum atau maksimum yang dikeluarkan. Perusahaan akan memperoleh laba  maksimum  ketika  mengeluarkan  biaya  minimum.

## Menentukan nilai Ekstrim minimum dan maksimum
Nilai-nilai ekstrim (optimum) dari sebuah fungsi yang mengandung lebih dari  satu  variabel  bebas  dapat  dicari  dengan  pengujian  sampai  derivatif keduanya:
untuk Y=f(x,z) maka  Y  akan  mencapai  titik  ektrimnya  jika;
0 z y/ dan 0 x y/     

## 
Syarat  diatas  adalah  syarat  yang  diperlukan  (necessary  condition)  agar fungsinya  mencapai  titik  ekstrim.  Guna  mengetahui  apakah  titik  ekstrim itu  berupa  titik  maksimum  ataukah  minimum,  dibutuhkan  syarat  yang mencukupkan ( sufficien condition ) yaitu:
o x y/ bila Maksimum 2 2    dan o x y/ 2 2    ; o x y/ bila Minimum 2 2    dan o x y/ 2 2    .
Persamaan differensial parsial diatas dapat diterapkan pada perusa-haan yang menghasilkan dua macam atau lebih produk tersebut. Dan tentu fungsi biaya dalam differensial parsial tersebut berbentuk fungsi kuadrat dan jika berbentuk fungsi garis maka pemecahannya dengan program linier.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  cara  mengolah  data  primer  untuk memperoleh formula tertentu dengan langkah – langkah sebagai berikut:
Adapun langkah – langkahnya:
1.   Memperoleh data penjualan dari masing-masing produk yang optimal dan sekaligus  sebagai  alat  untuk  memprediksi  tingkat  penjualan  (trend penjualan) dimasa yang akan datang dengan analisa regresi.
2.    Memperoleh data biaya variable dari masing-masing produk, biaya variabel dari masing-masing produk diformulasikan dalam bentuk matematis.
3.   Memperoleh biaya tetap.
4. Dari ketiga langkah tersebut dikombinasi menjadi persamaan matematis. Dimana variable independennya adalah produk dan variable dependennya profit.
5. Kemudian  didefferensialparsialkan sehingga diperoleh suatu produk yang optimal dari masing-masing produk.

## PEMBAHASAN
Penelitian  ini  dilakukan  terhadap  perusahaan  manufaktur  yang  mepro- duksi lima jenis sepatu diantara: Jenis GOLA (A), GOGGI (B), CATALPA (C), LETOON (D) dan UNIVERSE (E) dengan informasi data sebagai berikut:

## Tabel 1 . Harga dan Biaya Tetap Sepatu
NO JENIS SEPATU HARGA SEPATU (Perpasang) Biaya Tetap 1 GOLA Rp.   84.000 2 GOGGI Rp.   72.000 Rp. 1.366.000.000,00
3 CATALPA Rp.   92.000
4 LETOON Rp.   64.500
5 UNIVERSE Rp. 102.000
Sumber data : PT. DIPTA SUNRISE NUSANTARA II (Th 2001)
Differensial Parsial dan Trend Penjualan
Rustam H.
Tabel 3. Biaya Variabel Sepatu Tiap Setengah Tahun
THN BLN GOLA (Rp) (000.000) GOGGI (Rp) (000.000) CATALPA (Rp) (000.000) LETOON (Rp) (000.000) UNIVERSE (Rp) (000.000) 1995 Juli-Des 5.086.700 5.683.685 5.619.500 4.899.250 6.587.500 1996 Jan-Juni 5.221.510 5.991.200 5.999.400 4.902.500 6.623.600 1996 Juli-Des 5.595.370 6.385.000 6.595.200 4.985.200 6.692.000 1997 Jan-Juni 5.595.370 6.385.000 6.595.200 4.985.200 6.752.100 1997 Juli-Des 5.934.370 6.698.200 6.893.500 5.042.500 6.822.700 1998 Jan-Juni 6.105.460 6.945.700 7.235.000 5.057.150 6.923.850 1998 Juli-Des 6.569.300 7.034.250 7.487.500 5.188.500 7.032.600 1999 Jan-Juni 6.954.660 7.191.700 7.685.300 5.299.100 7.162.150 1999 Juli-Des 7.530.300 7.301.250 7.894.400 5.473.350 7.331.700 2000 Jan-Juni 7.975.100 7.425.900 8.078.000 5.745.500 7.526.500 2000 Juli-Des 8.399.900 7.454.100 8.194.000 6.145.500 7.698.500
Sumber data : PT. DIPTA SUNRISE NUSANTARA II (Th 2001)
Tabel 2. Ju mlah Penjualan  S epatu  (Pasang) S etiap Tahu n
THN BULAN GOLA (pasan g) GOGGI (pasan g) CA TA LPA (pasan g) LETOON (pasan g) UNIVERS E (pasan g) 1995 Juli-Des 91.500 105.900 93.500 97.500 78.500 1996 Jan -Juni 94.100 107.300 95.000 98.800 79.400 1996 Juli-Des 97.500 108.500 96.900 100.500 80.400 1997 Jan -Juni 102.100 109.900 98.500 102.300 81.400 1997 Juli-Des 108.000 111.800 100.800 104.100 82.200 1998 Jan -Juni 111.000 113.500 102.500 105.500 83.300 1998 Juli-Des 114.500 114.500 104.200 107.400 84.300 1999 Jan -Juni 117.500 115.800 107.000 109.300 85.100 1999 Juli-Des 120.500 117.500 109.800 111.800 86.000 2000 Jan -Juni 122.500 119.500 112.000 114.000 87.000 2000 Juli-Des 127.500 120.500 114.000 116.000 88000
Sumber data : PT. DIPTA SUNRISE NUSANTA RA II (Th 2001)
Keterangan GOLA (A)
(000.000) GOGGI (B) (000.000) CATALPA ( C ) (000.000) LETOON (D) (000.000) UNIVERSE (E) (000.000) TOTAL (000.000) Penjualan Rp.10.710* Rp.8.676 Rp.10.545 Rp.7.482.0 Rp. 46.433 Rp.46.433 B. Variabel Rp.8.399,9 Rp.7.454,1 Rp.  8.194 Rp.6.145.5 Rp. 37.892 Rp.37.892 CM Rp.2.310,1 Rp.1.221.9 Rp.  2.351 Rp.1.321.5 Rp.1.321.5 Rp.  8.541 B.Tetap Rp.  1.366 Laba Rp.  7.175 *Rp 84.000x127.500 ps=Rp.10.710.000,00
Berdasarkan data Tabel 2 dan 3 yaitu jumlah penjualan dan biaya variabel bulan Juli-Desember 2000 dapat dikelompokkan sebagai berikut:
Dari data tersebut diatas apakah komposisi penjualan sudah optimal atau belum  sehingga  diperoleh  laba  yang  lebih  tinggi  atau  optimal.  Untuk  itu penulis akan membandingkan laba dengan komposisi penjualan yang diubah dengan  menggunakan  Differensial  Parsial.
Laba  penjualan  dari  lima  jenis  sepatu  tersebut  dapat  dicari  dengan menjumlahkan  Kontribusi  Margin  (CM)  dari  masing-masing  jenis  sepatu kemudian  dikurangi  dengan  biaya  tetap  (Rp.1.366.000.000.00).  Berikut  ini merupakan perhitungan laba bulan Juli-Desember 2000.
Dari ringkasan diatas bahwa laba bulan Juli-Desember tahun 2000 adalah Rp. 7.175.000.000,00. Laba ini sebenarnya bukan laba pada saat komposisi penjualan yang optimal sehingga bila komposisi penjualan ini dirubah  pada komposisi  optimal  maka  akan  mendapatkan  laba  yang  maksimal  dengan menggunakan  Differensial  Parsial.
Untuk  menggunakan  differensial  Parsial,  terlebih  dahulu  harus mengetahui hubungan laba, penjualan, biaya variabel, kontribusi margin (CM) dan biaya tetap dari lima jenis sepatu tersebut dalam bentuk persamaan seperti tampak dibawah ini:
CM =  Penjualan - biaya Variabel =  P.Q-f(Q) Laba  =  CM - biaya Tetap  k f(Q)) (P.Q π   
Jenis P e njua la n (p a sa ng ) B ia ya  va riab e l (Rp ) G OL A 1 2 7 .50 0 8 .39 9 .9 00 .0 0 0 ,0 0 G O GG I 1 2 0 .50 0 7 .45 4 .1 00 .0 0 0 ,0 0 C ATA LPA 11 4 .00 0 8 .19 4 .0 00 .0 0 0 ,0 0 LE TO ON 11 6 .00 0 6 .14 5 .5 00 .0 0 0 ,0 0 UNIV E RS E 8 8 .00 0 7 .69 8 .5 00 .0 0 0 ,0 0
Jadi  masing-masing  produk  harus  diformulasikan  dalam  bentuk  persa- maan seperti diatas. Langkah kali pertama adalah mencari hubungan antara jumlah  produk  yang  dijual  dengan  biaya  variabel.  Hal  ini  dapat  dilakukan pada masing-masing jenis produk. Tabel 4 menggambarkan hubungan antara penjualan dan biaya variabel dari jenis produk.
 Mencari formula biaya variabel produk Gola (A).
Tabel 4. Penjualan dan Biaya Variabel Sepatu GOLA (A)
Tahun Bulan Penjualan (pasang) B. Variabel 1995 Juli-Desember 91,500 5,086,700,000 1996 Januari-Juni 94,100 5,221,510,000 1996 Juli-Desember 97,500 5,359,230,000 1997 Januari-Juni 102,100 5,595,370,000 1997 Juli-Desember 108,000 5,934,370,000 1998 Januari-Juni 111,000 6,105,460,000 1998 Juli-Desember 114,500 6,569,300,000 1999 Januari-Juni 117,500 6,954,660,000 1999 Juli-Desember 120,500 7,530,300,000 2000 Januari-Juni 122,500 7,975,100,000 2000 Juli-Desember 127,500 8,399,900,000

## T r e n d   B V
y   =   2 . 3 0 2 x 2 -   4 0 9 , 3 4 6 . 9 9 1 x   +
2 3 , 3 2 7 , 4 7 5 , 8 3 9 . 6 5 3 R 2 =   0 . 9 8 9 0 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 2 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 3 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 4 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 5 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 6 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 7 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 8 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 9 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 0 5 0 , 0 0 0 1 0 0 , 0 0 0 1 5 0 , 0 0 0 P e n ju a la n  ( p a s a n g ) B .V a r ia b e l ( R p )
Gam bar 1. Grafik persamaan BV sepatu GOLA (A)
AKSES: Jurnal Ekonomi dan Bisnis                                                Vol. 1 No. 1, April 2006
T r e n d   B V
y   =   - 4 . 2 8 6 x 2 +   1 , 0 1 1 , 8 3 9 . 4 1 6 x   - 5 1 , 4 8 4 , 4 1 6 , 6 7 8 . 7 1 0 R 2 =   0 . 9 9 8 0 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 2 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 3 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 4 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 5 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 6 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 7 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 8 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 9 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 0 5 0 , 0 0 0 1 0 0 , 0 0 0 1 5 0 , 0 0 0 P e n ju a la n  ( p a s a n g ) B .V a ri a b e l (R p )
Gam bar 3. Grafik persamaan BV sepatu CATALPA
Dengan program ini maka formula biaya variabel (BV) dari sepatu GOLA (A) adalah
653 , 9 2332747583 991 , 409346 2,302X Y 2    X 653 , 9 2332747583 991 , 409346 2,302A BV 2
  
A
 Mencari  formula  biaya  variabel  produk  GOGGI  (B),  CATALPA  (C), LETOON  (D)  &  UNIVERSE  (E)  sama  dengan  GOLA  (A)  sehingga  dihasilkan sebagai  berikut:
Jadi formula biaya variabel (BV) dari sepatu GOGGI (B) adalah:
7,726
8289033554 146479,93B 5,933B
BV 7,726
8289033554 146479,93X -5,933X Y 2 2        T r e n d   B V y   =   - 5 . 9 3 3 x 2 +   1 , 4 6 4 , 7 2 9 . 9 3 0 x   -
8 2 , 8 9 0 , 3 3 5 , 5 4 7 . 7 2 6 R 2 =   0 . 9 9 9 0 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 2 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 3 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 4 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 5 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 6 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 7 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 8 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 9 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 1 0 5 , 0 0 0 1 1 0 , 0 0 0 1 1 5 , 0 0 0 1 2 0 , 0 0 0 1 2 5 , 0 0 0 P e n ju a la n  ( p a s a n g ) B .V a ri a b e l (R p )
Gam bar 2. Grafik persamaan BV sepatu GOGGI
Differensial Parsial dan Trend Penjualan Rustam H. T r e n d  B V y  =  1 0 .1 3 9 x 2 -  1 ,5 7 1 ,4 7 9 .8 7 1 x  +
6 7 ,4 8 0 ,3 2 8 ,5 2 3 .1 0 2 R 2 =  0 .9 9 8 6 ,4 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 6 ,6 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 6 ,8 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 ,2 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 ,4 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 ,6 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 ,8 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 8 ,0 0 0 8 0 ,0 0 0 8 2 ,0 0 0 8 4 ,0 0 0 8 6 ,0 0 0 8 8 ,0 0 0 9 0 ,0 0 0 P e n ju a la n  ( p a s a n g ) B .V a ri a b e l (R p )
Gambar 5.  Grafik Persamaan BV Sepatu UNIVERSE
Jadi formula biaya variabel (BV) dari sepatu CATALPA (C) adalah:
710 , 8 5148441667 416 , 1011839 286 , 4 BV 710 , 8 5148441667 416 , 1011839 -4,286X Y 2 2        C C X
Jadi formula biaya variabel (BV) dari sepatu LETOON (D) adalah:
358 , 0 4766029722 354 ,
857674 0302 , 4
358 , 0 4766029722 354 , 857674 0302 , 4 2 2       D D BV X X Y
Jadi formula biaya variabel (BV) dari sepatu UNIVERSE (E) adalah:
102 , 3 6748032852 871 ,
1571479 139 , 10 102 , 3 6748032852 871 , 1571479 139 , 10 2 2       E E BV X X Y
T r e n d  B V y  =  4 .3 0 2 x 2 -  8 5 7 ,6 7 4 .3 5 4 x  +
4 7 ,6 6 0 ,2 9 7 ,2 2 0 .3 5 8 R 2 =  0 .9 8 6 0 1 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 2 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 3 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 4 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 5 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 6 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 7 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 9 5 ,0 0 0 1 0 0 ,0 0 0 1 0 5 ,0 0 0 1 1 0 ,0 0 0 1 1 5 ,0 0 0 1 2 0 ,0 0 0 P e n ju a la n  ( p a s a n g ) B .V a ri a b e l (R p )
Gam bar 4. Grafik persamaan BV sepatu LETOON
Dari persamaan tersebut dapat dibuat formula laba dari lima jenis sepatu tersebut.  Kemudian  dari  formula  tersebut  didifferensialparsialkan  sehingga diperoleh  produk  yang  optimal  dari  masing-masing  jenis  sepatu  tersebut. Formula tersebut adalah sebagai berikut:
Formula-formula diatas dapat didefferensial parsialkan sebagai berikut:
 C Ma =  -2,302A 2 +493346,991A-23327,5. 10 6 A CMa   =  -4,604A+493346,991=0
A =  493346,991 / 4,604=107.156 pasang
2 2 A CMa   =  -4,604 < 0, berarti penjualan A optimal
 C Mb
=  5,933B 2_ 1392729,93B+82890,3. 10 6 B CMb   =  11.866B-1392729,93=0
B =  1392729,93/ 11.866=117.371 pasang
2 2 B CMb   =  11.866> 0,
J e n is F o rm u la G O L P e n ju a la n    =  8 4 .0 0 0 A B . V a ria b e l = 2 ,3 0 2 A 2 - 4 0 9 3 4 6 ,9 9 1 A  +  2 3 3 2 7 ,5 . 1 0 6 - C  M a         =  -2 ,3 0 2 A 2 +  4 9 3 3 4 6 ,9 9 1 A  - 2 3 3 2 7 ,5 . 1 0 6 G O G G I

## P e n ju a la n    =  7 2 .0 0 0 B
B . V a ria b e l =  -5 ,9 3 3 B 2 +  1 4 6 4 7 9 ,9 3 B  - 8 2 8 9 0 ,3 . 1 0 6 - C  M b          =  5 ,9 3 3 B 2  _ 1 3 9 2 7 2 9 ,9 3 B  +  8 2 8 9 0 ,3 . 1 0 6 C A TA L P A

## P e n ju a la n    =  9 2 .5 0 0 C
B . V a ria b e l =  -4 ,2 8 6 C 2 +  1 0 1 1 8 3 9 ,4 1 6 C  - 5 1 4 8 4 ,4 . 1 0 6 - C  M c         = 4 ,2 8 6 C 2  _ 9 1 9 3 3 9 ,4 1 6 C  +  5 1 4 8 4 ,4 . 1 0 6 L E TO O N

## P e n ju a la n    =  6 4 .5 0 0 D
B . V a ria b e l = 4 0 3 0 2 D 2 - 8 5 7 6 7 4 ,3 5 4 D  +  4 7 6 6 0 ,3 . 1 0 6 -
C  M d          = -4 0 3 0 2 D 2 +  9 2 2 1 7 4 ,3 5 4 D  - 4 7 6 6 0 ,3 . 1 0 6 U N IV E R S E

## P e n ju a la n    =  1 0 2 .5 0 0 E
B . V a ria b e l = 1 0 ,1 3 9 E
2 - 1 5 7 1 4 7 9 ,8 7 1 E  +  6 7 4 8 0 ,3 . 1 0 6 - C  M e          =  -1 0 ,1 3 9 E 2 + 1 6 7 6 3 9 7 9 ,8 7 1 E  - 6 7 4 8 0 ,3 . 1 0 6
Rustam H.
berarti penjualan B minimal sehingga jumlah tersebut dapat ditingkatkan, akan tetapi pemintaan pasar hanya 120.500 pasang berarti penjualan dapat ditingkatkan hingga 120.000 pasang (optimalnya).
 C Mc =  4,286C 2_ 919339,416C+51484,4. 10 6
C CMc   =  8.572C-919339,416=0
C =  919339,416/ 8.572=107.249 pasang
2 2 C CMc   =  8,572> 0,
berarti  penjualan  C  minimal  sehingga  jumlah  tersebut  dapat  ditingkatkan, akan tetapi pemintaan pasar hanya 114.000 pasang berarti penjualan dapat ditingkatkan hingga 114.000 pasang (optimalnya).
 C Md =  -4,0302D 2 +922174,354D-47660,3. 10 6
D CMd   =  -8,604D+922174,354=0
D =  922174,354/ 8,604=107.180 pasang
2 2 D CMd   =  -8,604 < 0, berarti penjualan D optimal
 C Me =  -10,139E 2 +16763979,871E-67480,3. 10 6
E CMe   =  -20.278E+16763979,871=0 E
=  16763979,871/ 20.278=82.552 pasang
2 2 E CMe   =  -20.278 < 0, berarti penjualan E optimal.
Jadi laba atau profit akan optimal bila komposisi penjualan (sales mix)nya adalah sepatu jenis A= 107.156 ps, B = 120.500 ps, C = 114.000 ps, D = 107.180 ps, E = 82.552 ps. Sedangkan laba optimalnya dari komposisi tersebut adalah sebagai  berikut:
Laba optimal = CMa + CMb + CMc + Cme – k L = -2,302(107156) 2 + 493346,991(107156) – 23327,5.10 6 + 5,933(120500) 2 –
1392729,93{120500) + 82890,3.10 6 + 4,286(114000) 2
– 919339,416(114000) +  51484,4.10 6 –  40302(107180) 2 +  922174,354(107180)  –  47660,3.10 6 -
10,139(88.000) 2 + 16763979,871(88.000) - 67480,3.10 6 - 1366.10 6 L =  Rp. 8.708.080.000,00
Bila dibandingkan dengan komposisi semula dimana jenis A = 127.500 ps, B= 120.500 ps, C = 114.000 ps, D=116.000 ps, E = 88.000 ps, adalah sebagai berikut:
L = -2,302(127.500) 2 + 493346,991(127.500) – 23327,5.10
6
+ 5,933(120.500) 2 – 1392729,93{120.500)  +  82890,3.10 6 +  4,286(114.000) 2 – 919339,416(114.000)  +  51484,4.10 6 –  40302(116.000) 2 + 922174,354(116.000) – 47660,3.10 6 -10,139(88.000) 2 +
16763979,871(88.000) - 67480,3.10
6 - 1366.10 6
L =  Rp. 7.119.679.000
Bila  dibandingkan  dengan  komposisi  semula  dengan  setelah  diubah komposisinya dengan differensial parsial adalah:
Kalau  kita  perhatikan  table  diatas,  ternyata  dengan  differensial  parsial menghasilkan  komposisi  yang  lebih  optimal  sehingga  laba  mengalami kenaikan sebesar Rp.1.588.401.000,00 (0,18%). Begitu juga dengan komposisi penjualan, dimana jumlah penjualan setelah dirubah ternyata cendrung lebih kecil  dari  komposisi  semula.  Akan  tetapi  mempunyai  laba  lebih  besar  dari semula hal ini disebabkan hubungan antara jumlah penjualan dengan biaya variable tidak proporsional sehingga ada titik tertentu dimana biaya variable itu  minimal  atau  sebaliknya.  Pada  saat  titik  minimal  inilah  laba  akan mencapai maksimal. Kalau seorang menejer pengambil keputusan tidak hati- hati dengan masalah ini akan terjebak dengan jumlah produksi yang besar, padahal labanya lebih kecil.
Jenis Sepatu Komposisi Mula- mula (psg) Komposisi setelah dirubah (psg) Kenaikan (+) Penurunan  (-) GOLA 127.500 107.158 20.342 (-) GOGGI 120.500 120.500 0 CATALPA 114.000 114.000 0 LETOON 116.000 107.180 8.820(-) UNIVERSE 88.000 82.552 5.448(-) Total Penjualan 566.000 521.510 44.490(-) Total laba Rp.7.119.679.000 Rp.8.708.080.000 Rp.1.588.401.000(+)
Rustam H.

## KESIMPULAN
Dari pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa:
1. Hubungan antara penjualan dan biaya variabel dari seperti GOLA, GOGGI, CATALPA,  LETOON  dan  UNIVERSE  berbentuk  non  linier  (persamaan kuadrat)
2. Dengan menggunakan Differensial Parsial diperoleh komposisi penjualan yang optimal untuk sepatu  GOLA =107.156 pasang, GOGGI=120.500 pasang,
CATALPA=114.000 pasang, LETOON= 107.180 pasang dan UNIVERSE = 82.552  pasang.  Sedangkan  laba  optimalnya  dari  seluruh  sepatu Rp. 8.708.080.00,00
3. Untuk sepatu  GOGGI dan CATALPA sebenarnya dengan Differensial Parsial diperoleh penjualan minimal 117.371 dan  107.156 pasang  artinya CA- TALPA tidak akan mengurangi laba penjualan total dari lima jenis sepatu tersebut.  Namun  karena  permintaan  pasar  untuk  sepatu  GOGI  hanya 120.500 maka optimal 120.500 pasang dan permintaan pasar untuk CA- TALPA 114.000 pasang maka optimalnya 114.000 karena kalau melebihi permintaan pasar, sepatu tersebut tidak laku dan meningkatkan biaya.

## DAFTAR PUSTAKA
Chiang, Alpha C, 1983, Dasar-Dasar Matematika Ekonomi , Terjemahan, Harun Affandidan M. Naipospos, Penerbit Erlangga, Jakarta
Dumairy,  1990, Matematika  Terapan  untuk  Bisnis  dan  Ekonoomi ,  BPFE Yogyakarta.
H.  Johannes  dan  Budiono  Srihandoko,  1980, Pengantar  Matematika  untuk Ekonomi , LP3ES, Jakarta
Hongren, Charles T and Gary L Sundem, 1990, Introduction to Management Ac- counting , Prentice Hall Internasional Edition, Engleewood Cliff, New Jer- sey.
Hussain, Bumulo dan Djoko Masinto, 1985, Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya , sarana Ilmu Cipta, Surabaya.
L. Kuipers, B. Meulenbeld, 1954, Permulaan Hitungan Differen-sial dan Hitungan Integral , Penerbit Buku H. Stamp, Jakarta My. Khan and PK. Jain, 1985, Manajement Accounting and Finacial Manajement Problem and Solution , Tata Mc. Graw-Hill Publishing Company limited, New Delhi.
Ray H. Garrison, 1997, Terjemahan, Bambang Purnomoshidi dan Erwan Dukat, Akuntansi Menejemen , AK. Group, Yogyakarta.
Supriyono, 1987, Akuntansi Menejemen , BPFE Yogyakarta.
Sugiri, slamet, 1994, Akuntansi menejemen , UPP AMP YKPN, Yogyakarta.