## ALTERNATIF DESAIN STRUKTUR BALOK TINGGI GIRDER JEMBATAN DENGAN ENERGI REGANGAN MINIMUM

## Christanto Yudha Saputra
Satuan Kerja Pelaksanaan Jalan Nasional I Jawa Tengah Balai Besar Pelaksanaan Jalan Nasional VII Kementerian Pekerjaan Umum dan Perumahan Rakyat

## Abstrak
Pada artikel ini dipaparkan salah satu alternative perancangan Struktur Balok Tinggi Girder Jembatan yang memiliki  kompleksitas  tinggi  berupa  pertemuan  multi  tegangan  Tarik  dan  tekan.Salah  satu  alternative  dalam mendesain  balok  tinggi  girder  tersebut  adalah  dengan  menggunakan  konsep  Energi  Regangan  Minimum.  Sebagai studi kasus sebuah balok girder sederhana yang dibebani beban terpusat ditengah bentang divariasikan model Tarik Tekannya.  Model  Perancangan  dimodelkan  Dengan  Program CAST dan  Hasil  permodelan  dari  program  dianalisis besar energy regangan  yang terjadi sehingga dapat diketahui besar energy minimum system struktur girder. Diakhir tulisan dilakukan proses optimasi pada struktur girder untuk mendapatkan model perancangan ideal.
Kata Kunci : Girder Jembatan, energy regangan Minimum

## MEDIA ILMIAH TEKNIK SIPIL
Volume 5 Nomor 1 Desember 2016 Hal. 55-65

## PENDAHULUAN
Balok  tinggi  ialah  suatu  elemen  struktur seperti  balok  biasa,  tetapi  mempunyai  angka perbandingan  tinggi/lebar  yang  besar  .  Pada ACI318-02  sec  10.7.1 Balok  dianggap  sebagai balok tinggi dan memiliki daerah terganggu secara penuh  sepanjang  bentang  ketika  balok  dibebani pada  satu  bagian  dan  pada  sisi  berseberangan dengan permukaan terbebani itu terdapat perletakan  sehingga  komponen strut atau  tekan dapat  terbentuk  diantara  bagian  terbebani  dan bagian  perletakan,  kemudian  memiliki  kriteria berikut :
a. Bentang  bersih  l n sama  dengan  atau  kurang dari empatkali ketinggian balok .   (l n ≤ 4d)
b. Daerah terbebani beban terpusat  dengan jarak 2  kali  dari  kedalaman  balok  terhadap
perletakan . (a ≤ 2d)
Lebih  kecil  dari  syarat  tersebut  didesain  dengan kondisi  dimana  regangan  terdistribusi  secara  non linear.Dinding  yang  mengalami  beban  vertikal, balok  bentang  pendek  yang  mengalami  beban sangat berat dan beberapa jenis dinding geser dapat diaktegorikan dalam elemen struktur balok tinggi.
Collins  menunjukkan  berbagai  gambaran bentuk  distribusi  dan  trajektori  tegangan.  Berikut akan  diperlihatkan  berbagai  bentuk  standar distribusi  dan  trajektori  tegangan  utama  seperti ditunjukkan  pada  Gambar1  dan  Gambar  2 , dan untuk  bentuk-bentuk  yang  non-standar  perlu dilakukan  serangkaian  analisis  berdasarkan finite- element elastis  dimana  perangkat  lunak  komputer untuk analisis elastis cukup tersedia.
Gambar 1.   Trajektori  tegangan  utama,  distribusi tegangan  utamadan  model Tekan  dan Tarik
Gambar 2.  Trajektori  tegangan  utama,  distribusi tegangan  elastis  akibat  beban  terpusat dengan  lokasi  beban  dan  landasan yang besarannya berbeda
Gambar 3.   Trajektori tegangan utama tiga dimensi  pada  suatu  kolom  pendek yang dibebani beban terpusat

## Perilaku Balok Tinggi
Karena  geometrinya  inilah  maka  balok tinggi  memiliki  tegangan  dua  dimensi  yang  tidak linier  dan  bukan  satu  dimensi  dan  mengalami tegangan  dua  dimensi.  Sebagai  akibatnya  bidang datar  sebelum  melentur  tidak  harus  tetap  datar setelah  melentur,  distribusi  regangan  tidak  lagi linier  dan  deformasi  geser  yang  diabaikan  pada balok  biasa  menjadi  cukup  berarti  dibandingkan dengan deformasi lentur murni. Sebagai akibatnya, blok  tegangan  menjadi  nonlinier  meskipun  pada taraf  elastis.  Pada  keadaan  limit  dengan  beban batas,  distribusi  tegangan  tekan  pada  beton  tidak akan  lagi  mengikuti  bentuk  parabola  sebagaimana pada balok biasa.
Perilaku  Balok  tinggi  sebelum  mengalami retak dapat diselidiki dengan mengetahui trayektori  tegangan  pada  daerah  terganggu  yang dianalisis  secara  elastis.  Dengan  analisis  elastis dapat  diketahui kapan  dan  dimana retak  beton akan  terjadi.  Setelah  retak  terjadi  redistribusi  pada tegangan  internal  dan  distribusi  ini  tidak  dapat dianalisis  dengan  analisis  elastis  kembali.Namun demikian  analisis  elastis  dapat  digunakan  untuk memperkirakan  kebutuhan  dan  letak  perkuatan penulangan pada balok.
Perkuatan  balok  tinggi  menggunakan analisis  elastis  bertujuan  untuk  memperkirakan jumlah  kebutuhan  dan  letak  posisi  penulangan sebelum  retak  terjadi.  Perilaku  Balok  tinggi sesudah retakakan mengalami redistribusi tegangan dan  regangan.  Besar  dan  arah  tegangan  dan regangan  ini  menjadi  berbeda  dengan  trajektori tegangan dan regangan berdasarkan analisis elastis; hal  ini  dikarenakan  terdapat  perubahan-perubahan yang  terjadi  pada  kekakuan  balok  seiring bertambahnya  lebar  retak.  Penyelidikan  terhadap perilaku balok sesudah retak dengan menggunakan analisis non linier Finite Element memiliki tingkat keakurasian yang cukup baik.
Pada  konsep  desain  penulangan  balok dengan  energy  regangan  minimum,  Konsep- konsep  tersebut  akan  dipakai  pada  lenturan  balok. Hanya  balok  yang  mempunyai  sifat  elastis  linier akan  dibahas,  sehingga,  material  harus  mengikuti hukum Hooke dan lendutan serta rotasi harus kecil. Ketika suatu batang dibebani, panjangnya bertambah secara berangsur- angsur sehingga pada akhirnya  tercapai  suatu  harga  pemanjangan maksimum

## Tujuan Penelitian
Tujuan  dari  studi  ini  ialah  mencari  model yang  optimum  pada  kasus  struktur  balok  tinggi dari jurnal HAKI 1995 yang berjudul ‘Perancangan  Komponen  Struktur  Balok  Tinggi Dari  Beton Mutu Tinggi’ oleh Prof. Dr.  bambang budiono dan Dr. Dicky R. Munaf. Pemodelan yang dibuat  adalah  balok  tinggi  dengan  beban  terpusat dan  merata  untuk  perletakan  dua  tumpuan sederhana dan tiga tumpuan. Model optimum ialah model  yang  memenuhi  3  syarat  utama  dalam perancangan,  3  syarat  itu  ialah  pertama  sudut strut  15 o dari  arah  berkesesuaian  dengan  arah sudut tegangan tekan utama, kedua sudut tekan dan tarik yang  membentuk nodal harus  lebih  dari  25 o ; ketiga  energi  regangan  dari  model  tekan  dan  tarik paling minimum. Dalam proses optimasi dilakukan pergeseran beban, perubahan pada jumlah tulangan vertikal  yang  dipasang  dan pergeseran letak posisi tulangan  vertikal,  kemudian  pada  setiap  model perancangan  dihitung  besar  energi  regangan  yang diserap oleh komponen.

## Metoda Penelitian
Metode  penelitian  yang  dilakukan  sesuai Gambar 4:
P R A D E S A I N U ni t  s a tu an fi le  b ar u je nis   s t ruk t u r  D fc ’ fy t fy D E S A I N  G E O M E T R I B U K A A N G E O M E T R I M e m b ua t  g ar is   pa nd ua n M e m b ua t  g eo m e tr i  lua r s t ru k tu r M em bu at   ge om et ri lu ar  s t ru k tu r Y a S t ru t  b et o n N od al T ie   tu la ng an no n pra t eg an g T i d a k E L E M E N T  S T M M e m b ua t  M o d el S t ru t -a nd -T ie K ek a ku a n S ka la  l eb ar  k o m p on en J en is   s tr ut   :  A C I  B ot t le ,  A C I P ris m a  le ba r  s tr ut N o n-l ine a r  pro pe rt i  : -  k urv a   te ga ng a n-r eg an ga n -  s ka la  k u rv a A S T M P il ih  D   t ula ng a n L a pis   t ula ng a n J u m la h  t ul an ga n t in gg i  da e rah   ta rik   b et on f o v er s tr en gt h  y ie ld z o na   ta ri k p ro pe rt i  no n  li ne ar  : -   ku rv a  t e ga ng an   re ga ng an -   sk a la  k u rv a L ua s   tu la ng an J um lah   to t al  t ul an ga n le ba r  ef e kt if t eg an ga n  b at as   t ie k ua t  b at a s  t ie -  T ip e  no d al  : C C C , C C T , C T T ; M a rt i, S c la ic h ,M c. G reg o r -  S ka la  T e b al K o n dis i  b eb an D im e ns i b e ari ng 5 P E R H IT U N G A N B a ta s  t e ga ng an   no da l B at a s  t eg a ng an  s t ru t M U LA I 1 2 4 3 L eb a r  m el eb ihi b at as   g eo m et ri Y a T i d a k Y a T id a k 5 STRUKTUR STABIL 1 Tidak -Gaya Elemen 1. strut 2. tie 3. nodal -Tegangan 1. strut 2. tie 3. nodal -Rasio tegangan 1. strut 2. tie 3. nodal -Rasio fc’ 1. strut 2. tie 3. nodal -Rasio b' 1. strut 2. tie 3. nodal Rasio strut < 1 2 Rasio tie < 1 Rasio nodal < 1 4 3 Tidak Tidak Tidak Ya Ya Ya Analisis beban dan deformasi Load Control Ya Tidak Load Control : Beban Total Penambahan beban Displacement control : Nodal total displacement penambahan displacement Energi regangan komponen STM Regangan Deformasi Prediksi Kapasitas
Gambar 4. Metoda Penelitian
Optimasi  dengan  Energi  Regangan  dari  model perancangan dapat diamati melalui gambar berikut.
Redu ksi kekuata n Gunakan  =0,75 P prediksi : (1/fail rasio)x P Ya Tidak Analisis Nodal Redu ksi kekuata n Gunakan  =0,75 Ya Alternatif segitiga tegangan Geser Maksimum Geser Minimum Keseimbangan segitiga g aya pada daerah Nodal terpen uhi 4 selesai Tidak Ya
Gambar 5.   Metoda  Optimasi  dengan  Energi Regangan
Mekanisme  pembahasan  studi  kasus  ini akan dibagi menjadi dua tahap yaitu:
Tahap  pertama adalah  membuat  model  balok tinggi  dengan  menggunakan  software  CAST, Mekanisme  pembahasan  akan    dimulai  dengan tahapan membuat model balok tinggi  yaitu dengan menentukan lebar pelat tumpuan balok berdasarkan  beban-beban  yang  bekerja  kemudian menentukan bentuk model  yang mendekati dengan trajektori  tegangan  yang  terbentuk  dalam  hal  ini kami menggunakan model pada jurnal tersebut.
Tahap kedua mencari model yang optimum dengan menggunakan  metode  energi  regangan  minimum, menganalisis  total  energi  regangan  yang  muncul pada  komponen  Tarik  (baja  tulangan)  kemudian mencari  model  yang    memiliki  energi  regangan minimum.

## Program CAST
Program freeware yang  dikembangkan  oleh Prof  Daniel  Kuchma,  dariUniversity  of  Illinois,  at UrbanaChampaignUSA. Program  untuk perancangan struktur pada daerah terganggu dengan menggunakan metode  Tekan  dan  Tarik  ini  dikembangkan  sejak tahun 1998 bersama rekannya Prof Tjen Tjhin.
Proses  permodelan  struktur  ditujukan untuk  mencari  bentuk  pemodelan  yang  mendekati kenyataan  di  lapangan,  untuk  mendapatkan  model yang  optimal  diperlukan  proses  iterasi  yang membutuhkan  banyak  model.  Model-model  ini kemudian  dibandingkan  antara  satu  dengan  yang lain  hingga  didapat  model  paling  optimal  dengan trayektori tegangan kondisi aktual.
Tahapan    pendesainan  dengan  menggunakan program CAST adalah sebagai berikut:
1. Tentukan  batas  daerah  D  dan  tentukan  beban yang  bekerja  pada  struktur.  Beban  ini  bisa
berupa  beban  terpusat  maupun  beban  merata yang  bekerja  pada  daerah-D.  Ada  dua  model pembebanan  yang  digunakan  oleh program ini yaitu beban  yang bekerja pada permukaan luar struktur  dan  beban  yang  bekerja.  Program sehingga  didapatkan  gaya-gaya  yang  bekerja pada komponen-komponen tersebut. 2. Pemilihan permodelan tulangan yang disediakan  oleh  program  untuk  memenuhi kebutuhan  gaya  tarik  yang  bekerja  pada tulangan  tersebut  dan  pastikan  bahwa  angkur yang  disediakan  memenuhi  batas  tegangan yang bekerja pada nodal zone .
3. Evaluasi  komponen  Tekan,  Tarik  dan Nodal zone sehingga semua komponen tersebut dapat memikul gaya yang bekerja.
4. Mendesain  tulangan  minimum  pada  struktur guna menjamin daktilitas dari struktur tersebut.

## PEMBAHASAN

## Kekuatan Material Compression /Tekan
Tekan pada  elemen  beton  yang berada pada  daerah tegangan  tekan  dan  diidealisasikan  sebagai  medan tegangan  tekan  uniaksial. Tekan ,  harus  diketahui lebih  dahulu  kekuatan  maksimum  yang  dapat disediakan oleh beton untuk mencegah kehancuran yang  disebabkan  oleh  tegangan  tekan  diagonal ( web crushing ).
Kekuatan  Nominal  Tekan  dengan  tulangan longitudinal adalah :
s s cu c ns f A f A F    
Dengan :
c A =  Luas  penampang  beton  pada  ujung  dari daerah Tekan
s A =  Luas  penampang  tulangan  pada  daerah
Tekan
s f = Tegangan tulangan baja yang memikul tekan
cu f = Tegangan tekan efektif beton pada daerah

## Kekuatan Material Tension/Tarik
Kekuatan  batas Tension  Tarik yang digunakan  adalah  kekuatan  leleh  tulangan  baja yang  terdefinisi  sebagai  tegangan  leleh  baja  (f sy ). Karena  perilaku  daktail  yang  diasumsikan  terjadi,
maka  dalam  perencanaan  struktur  diusahakan berada dalam kondisi under-reinforced.
Kekuatan Nominal Tarik adalah:
) ( p se ps y st nt f f A f A F     
Dengan :
st A = Luas penampang tulangan pada daerah Tarik
y f = Tegangan leleh tulangan baja
ps A = Luas penampang tendon pada beton
prategang ps A = 0 untuk beton non-prategang
) ( p se f f  =  Tegangan  pada  tendon  beton prategang yang  tidak  boleh melebihi py f Kekuatan  Nominal
Tarik ( nt F )  sama  pada  seluruh peraturan  beton  bertulang  dan usulan para ahli.

## Analisis Kekuatan Material Nodal Zone
Kegagalan  yang  terjadi  pada  Nodal  Zone diasumsikan  oleh  kehancuran  beton.  Proses kehancuran ini terjadi akibat tegangan pada daerah nodal  melebihi  kapasitas  tegangan  efektif  yang mampu ditahan.
Kekuatan Tekan Nominal Nodal Zone adalah:
cu n nn f A F  
Dengan:
n A = Luas terkecil dari:
a. Luas pada muka Nodal Zone dimana F u bekerja b. Luas  penampang  pada Nodal  Zone yang  tegak lurus dengan gaya resultan pada penampang
cu f =  Tegangan  tekan  efektif  beton  pada Nodal Zone

## Perhitungan Energi Regangan
Perhitungan energi regangan pada komponen  model Tekan-And-Tarik menggunakan konsep perhitungan energi regangan sebuah batang yang  dikenai  beban  statis  aksial  tarik.  Komponen Tarik Tarik dalam soal  ini berupa sebuah tulangan longitudinal yang telah didesain sebelumnya untuk menahan aksi tarik sehingga terbentuk keseimbangan horizontal.
Gambar 5.Diagram Beban Peralihan Pada diagram ini sumbu vertikal menunjukkan  beban  aksial  dan  sumbu  horisontal menunjukkan perpanjangan beban. P 1 notasi untuk harga  beban,  berapapun  antara  nol  hingga  harga maksimum  P,  dan  mencatat  perpanjangan  di batang  tersebut  dengan 1 . Lalu  pertambahan P 1 pada  beban  akan  menghasilkan  peningkatan d 1 pada  perpanjangan.  Usaha  yang  dilakukan  oleh beban  selama  peningkatan  perpanjangan  adalah hasil  kali  beban  dan  jarak  yang  dilampaui,  artinya usaha  sama  dengan P 1 d 1 .  Usaha  ini  dinyatakan dalam  gambar  tersebut  dengan  luas  yang  diarsir gelap  dibawah  kurva  peralihan.  Usaha  total  yang dilakukan oleh beban pada saat meningkat dari nol hingga  harga  maksimum P adalah  jumlah  dari semua strip elemental:
    0 1 1 . d P W
Dalam  tinjauan  geometrik  usaha  yang dilakukan  oleh  beban  sama  dengan  luas  dibawah kurva peralihan.
Perilaku  Elastik  Linier ,  jika  diasumsikan bahan  pembentuk  batang  mengikuti hukum  Hooke sedemikian  hingga  kurva  beban-peralihan  adalah garis  lurus  Gambar  5.Jadi,  Energi  Regangan U yang  disimpan  dibatang  tersebut  (sama  dengan usaha W yang dilakukan oleh beban) adalah:
Energi  regangan  sesuai  dengan  teori  mekanika bahan dapat dirumuskan sebagai berikut:
 P P  d   P
Permodelan Pertama ) 857 , 0 (  d a
Deskripsi:  Model  diterapkan  untuk  perancangan struktur  balok  tinggi  dengan  rasio
857 , 0  d a
beban  pada  jarak  3000  mm  dari  perletakan  J, berupa  beban  terpusat  7000  kN.  Optimasi  akan dilakukan  dengan  mencari  kebutuhan  banyak komponen vertikal yang dibutuhkan.
1. Tanpa Tulangan Tarik Vertikal
Deskripsi: Model terdiri dari 2 komponen Major Tekan  dan  dan  sebuah  Tulangan  Tarik Longitudinal.
Gambar 6. Tanpa tulangan tarik vertical
2. Dengan Tulangan Vertikal
Deskripsi  :  Model  dengan  variasi  tulangan vertical.
Gambar 7.   Model  dengan  variasi  Tulangan  tarik vertikal

## Analisis Penambahan Tulangan Vertikal
Berdasarkan  grafik  energi  regangan  yang dihasilkan terlihat bahwa pada saat balok tinggi tidak diberikan komponen tulangan vertikal (Tarik vertikal)
menghasilkan  nilai  energi  regangan  yang  paling rendah  dibandingkan  dengan  model  yang  diberikan tulangan  vertikal.  Dari  Gambar  8  terlihat  bahwa ketika  terjadi  penambahan  komponen  tulangan vertikal  mulai  dari  sebuah  tulangan  vertikal,  nilai energi  regangan  meningkat  lebih  besar  dari  tanpa tulangan  vertikal,  kemudian  ketika  penambahan  dua tulangan vertikal nilai energi regangan lebih kecil dari sebuah  tulangan  vertikal,  kecenderungan  grafik menurun terus  hingga pada  penambahan  empat buah komponen tulangan vertikal dan mulai mendatar pada penambahan  lebih  besar  dari  lima  buah  tulangan vertikal.  Berdasarkan  teori  energi  regangan  bahwa model  yang  terjadi  sesungguhnya  dilapangan  adalah model  dengan  energi  regangan  yang  paling  rendah yaitu model tanpa komponen tulangan vertikal karena penambahan  komponen  tulangan  vertikal  tidak memberikan  nilai  energi  regangan  yang lebih  rendah daripada  tanpa  tulangan  vertikal.    Hal  ini  terjadi karena beban  P  yang bekerja  masih bisa  dipikul oleh komponen  Tekan  beton  saja,  sehingga  ketika  terjadi penambahan  komponen  tulangan  vertikal  tidak memberikan andil dalam menahan beban P.
E REGANGAN vs TULANGAN MODEL PERTAMA 31.5104 32.0782 32.0178 31.8921 31.8 47.7 49.14 45.63 45.01 46.83 0 10 20 30 40 50 60 Tanpa Tie 1 Buah 2 Buah 3 Buah 4 Buah E R e g a n g a n ( k N /m ) E Regangan Baja E Regangan Strut

## Gambar 8.   Energi Regangan vs Jumlah Tulangan vertikal untuk model pertama

## Analisis Posisi Tulangan vertikal Optimum
Pemodelan ini mengoptimasi model dengan  jumlah  tulangan  vertikal  empat  buah, model  ini  dipilih  untuk  dioptimasi  karena  pada model  ini,  grafik  energi  regangan  yang  dihasilkan memberikan  nilai  yang  paling  optimum  hal  ini terlihat  bahwa  ketika  jumlah  tulangan  vertikal lebih besar dari empat buah, besar energi regangan yang  dihasilkan  cenderung  sama.  Optimasi  model ini  dilakukan  dengan  cara  menggeser  tulangan vertikal  secara  bersamaan  dengan  batasan  sudut Tekan  yang  bisa  terjadi  yaitu  antara  30 o -50 o .  Ada empat  posisi  tulangan  tulangan  vertikal,  posisi pertama  tulangan  vertikal  yaitu  Tekan  paling  kiri bersudut  50 o dengan  Tarik  horizontal,  kemudian
posisi  ini  ditambah  sejarak  0,5  m  kekanan  dari posisi  pertama  untuk  posisi  kedua  dan  seterusnya. Hasil  energi  regangan  yang  di  plot  pada  grafik terlihat  berbentuk  parabolis  dengan  nilai  terendah pada posisi tulangan vertikal  2 dan 3, posisi 1 dan 4  memiliki  nilai  energi  regangan  yang  besar.  Dari grafik  ini  terlihat  bahwa  posisi  tulangan  vertikal yang optimum adalah pada posisi 2 dan 3.
E REGANGAN vs OPTIMASI SUDUT MODEL PERTAMA 31.8 31.65 31.64 31.78 46.83 48.11 45.49 46.77 0 10 20 30 40 50 60 4 Buah dgn strut 1 sudut 46o 4 Buah dgn strut 1 sudut 49o 4 Buah dgn strut 1 sudut 54o 4 Buah dgn strut 1 sudut 60o E R e g a n g a n ( k N -m ) E Regangan Baja E Regangan Strut Beton
Gambar  9.   Energi regangan vs sudut antara Tarik horizontal dengan Tekan model pertama

## Analisis Gaya Pada Major Tekan
Akibat penambahan tulangan vertikal pada model  terjadi  perubahan  nilai  gaya  tekan  yang bekerja pada major Tekan dimana tulangan vertikal tersebut ditempatkan.

## GAYA TEKAN BETON VS JUMLAH SENGKANG
4696.8 1776.3 1034.9 699.1 509.7 389.3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Tanpa Sengkang 1 Sengkang 2 Sengkang 3 Sengkang 4 Sengkang 5 Sengkang Sengkang G a y a T e k a n ( k N )
Gambar 10.   Gaya  tekan  pada  major  Tekan  vs jumlah  tulangan  vertikal  untuk model pertama
Penambahan  satu  buah  tulangan  vertikal menurunkan  hampir  50%  gaya  tekan  pada  major Tekan,  hal  ini  sangat  bermanfaat  guna  mencegah terjadinya  bursting  pada  beton  akibat  besarnya gaya tekan yang bekerja pada major Tekan.
Permodelan Kedua ) 4 . 1 (  d a
Deskripsi: Model diterapkan untuk perancangan  struktur  balok  tinggi  dengan  rasio
40 , 1  d a beban  pada  jarak  5000  mm  dari perletakan  J,  berupa  beban  terpusat  7000  kN. Optimasi akan dilakukan dengan mencari kebutuhan  banyak  komponen  vertikal  yang dibutuhkan.  Model  optimasi  berjumlah  3  buah yaitu :
Gambar 11. Permodelan kedua (a/d=1.4)
1. Tanpa tulangan vertikal Deskripsi  :  Model  terdiri  dari  2  buah  mayor Tekan  dan  sebuah  komponen  Tarik  tulangan longitudinal.
2. Tulangan Tarik vertikal 1 buah tiap sisi dari beban terpusat
Deskripsi : Model terdiri dari 2 komponen Major Tekan  dan  2  minor  Tekan  dan1Tulangan  Tarik Longitudinal  dan  2  tulangan  Tarik  vertikal (tulangan vertikal).
3. Minor Tekan bersudut 50 o
Deskripsi  :  Komposisi  dasar  sama  dengan Model  beban  di  tengah  dengan  1buah tulangan tarik vertikal tiap sisi beban terpusat, namun divariasikan dengan besar sudut minor Tekan sebesar 50 o .

## Analisis Penambahan Tulangan vertikal
Berdasarkan  grafik  terlihat  penambahan tulangan vertikal sangat berpengaruh pada penurunan nilai energi regangan. Pada model tanpa tulangan  vertikal  nilai  energi  regangan  sangat besar,  kemudian  ketika  terjadi  penambahan  satu buah tulangan  vertikal  nilai energi regangan  mulai turun,  tapi  pada  saat  jumlah  tulangan  vertikal  dua buah nilai energi regangan naik kembali. Dari hasil energi  regangan  ini  dapat  dianalisis  bahwa  model yang  optimum,  mendekati  kenyataan  dilapangan adalah model dengan jumlah tulangan vertikal satu buah.  Penambahan  jumlah  tulangan  vertikal  tidak efektif ketika lebih besar dari satu buah.
E REGANGAN VS JUMLAH TULANGAN MODEL KEDUA 125.02 42.01 43.15 53.42 57.4 59.66 0 20 40 60 80 100 120 140 tanpa tulangan sengkang 2 X 1 tulangan sengkang 2 X 2 tulangan sengkang E R E G A N G A N ( k N -m ) E Regangan Baja E Regangan Strut Beton
Gambar 12.   Energi  regangan  vs  jumlah  tulangan vertikal untuk model kedua

## Analisis Posisi Tulangan vertikal Optimum
Analisis  selanjutnya  adalah  dengan  cara mencari  dimana  posisi  satu  buah  tulangan  vertikal yang  paling  efektif.  Untuk  mendapatkan  posisi yang efektif dilakukan tiga kali iterasi yaitu dengan cara perubahan posisi tulangan vertikal sejarak 0,5 m,  dimulai  dari  posisi  tulangan  vertikal  terdekat dengan  beban  terpusat  yaitu  dengan  sudut  Tekan sebesar  50 o ,  kemudian  digeser  menjauhi  beban terpusat  hingga  mendekati  tumpuan  dengan  sudut 49,21 o .  Dari  hasil  pemodelan  didapatkan  posisi tulangan  vertikal  yang  paling  efektif  dengan  nilai energi regangan  yangg paling rendah adalah posisi yang  berada  pada  pertengahan  bentang  major Tekan yaitu pada sudut 54,25 o .
E REGANGAN vs OPTIMASI MODEL KEDUA 1 SENGKANG 43.21 41.54 41.64 57.4 57.9 58.27 0 10 20 30 40 50 60 70 1 tulangan sengkang sudut strut 60 1 tulangan sengkang sudut strut 54.25 1 tulangan sudut sengkang strut 49.21 E R e g a n g a n ( k N -m ) E Regangan Baja E Regangan Strut Beton
Gambar 13. Optimasi  model kedua dengan jumlah tulangan tulangan vertikal 1 Buah E REGANGAN vs SUDUT MODEL KEDUA DUA SENGKANG 43.15 43.15 59.66 59.67 0 10 20 30 40 50 60 70 strut 1 sudut 60 strut 1 sudut 54 E R E G A N G A N ( k N -m ) E Regangan Baja E Regangan Strut Beton
Gambar 14.  Optimasi  dua  buah  tulangan  vertical dengan cara merubah posisi tulangan

## Analisis Gaya Pada Major Tekan
Dari  grafik  terlihat  besar  gaya  tekan  yang bekerja  setelah  diberikan  satu  buah  tulangan vertikal  turun  hingga  55  %,  namun  ketika penambahan  tulangan  vertikal  menjadi  menjadi dua  buah  penurunan  yang  terjadi  tidak  sebesar penurunan pertama. Penurunan besaran gaya tekan pada  major  Tekan  ini  akibat  dari  terdistribusinya besaran gaya tekan kebeberapa minor Tekan.
GAYA TEKAN BETON vs JUMLAH SENGKANG
6103.9 2712.6 1710.2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Tanpa Sengkang 1 Sengkang 2 Sengkang JUMLAH SENGKANG G A Y A T E K A N B E T O N ( k N )
Gambar 15.   Gaya  tekan  pada  major  Tekan  vs jumlah  tulangan  vertikal  untuk model kedua

## Permodelan Ketiga
) 571 . 0 ; 857 , 0 ; 2 . 1 (    d a d a d a
Deskripsi  :  Model  diterapkan  untuk  perancangan struktur balok tinggi dengan rasio ) 571 . 0 ; 857 , 0 ; 2 . 1 (    d a d a d a dan  beban pada  jarak  berturut-turut  mm  dari  perletakan terdekat,  berupa  beban  terpusat  7000  kN  yang dibagi  menjadi  2  buah  beban  terpusat  sama  besar masing-masing 3500 kN. Permodelan kali dilakukan  untuk  mengetahui  hubungan  besar kebutuhan perkuatan dengan perbandingan d a .
Model terdiri dari 2 buah mayor Tekan dan sebuah komponen tarik tulangan longitudinal:
Gambar 16. Struktur Balok Model ke-3
Analisis    Posisi  Beban  P  Terhadap  Tumpuan (a/d )
Optimasi  yang  dilakukan  pada  model  ini adalah  dengan  cara  menggeser  posisi  beban terpusat  P  yang  bekerja.  Hal  ini  dilakukan  karena penambahan tulangan  vertikal tidak  dimungkinkan karena  sudut  yang  terbentuk  antara  minor  Tekan dengan  Tarik  horizontal  lebih  besar  dari  50 o . Penempatan  posisi  dua  buah  beban  terpusat  yang masing-masing  besarnya  sebesar  0,5  P  adalah dengan  mengoptimalkan  batasan  sudut  yang diperbolehkan  yaitu  antara  rentang  30 o -50 o .  Dari hasil  energi  regangan  masing-masing  model terlihat  bahwa  energi  regangan  terendah  terjadi pada  posisi  beban  P  berada  pada  posisi  terdekat dengan  tumpuan  dimana  Tekan  membentuk  sudut 50 o dengan  Tarik  horizontal  atau  posisi  dengan nilai  semakin  kecil  ketika  posisi  beban    P mendekati  tumpuan  a/d  terkecil.  Hal  ini  terjadi karena  gaya  tarik  yang  bekerja  pada  komponen Tarik horizontal.
ENERGI REGANGAN  vs   a/d 15.1501 22.5000 33.7500 3.6581 4.5595 5.8260 0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 30.0000 35.0000 40.0000 a/d = 0.571 a/d = 0.857 a/d = 1.20 PERBANDINGAN a/d E r eg a n g a n ( k N -m ) Baja Beton
Gambar 17.  Energi regangan vs a/d untuk pemodelan ketiga
Analisis  Terhadap  Gaya  Tekan  Tekan  dan Tarik pada Tarik
Besar  gaya  tarik  pada  Tarik  horizontal  semakin mengecil  seiring  dengan  mengecilnya  nilai perbandingan  a/d.  Hal  ini  diikuti  pula  oleh mengecilnya  besar  gaya  tekan  pada  major  Tekan, karena  besar  gaya  pada  major  Tekan  merupakan resultan  dari  keseimbangan  tiga  gaya  pada tumpuan dimana besar gaya vertikal pada tumpuan bernilai  konstan,  besar  gaya  tarik  pada  Tarik horizontal  mengecil    ketika  beban  mendekati tumpuan.
GAYA STRUT DAN TIE vs a/d 2020 3000 4500 4041.1 4609.8 5700.9 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0,571 0,857 1,285 a/d G A Y A ( k N ) Tie Strut
Gambar 18.  Gaya  tekan  pada  major  Tekan  dan tarik  pada  Tarik  horizontal  terhadap nilai a/d
Permodelan Keempat         m kN q / 700 10 7000
Deskripsi  :  Model  diterapkan  untuk  perancangan struktur balok tinggi dengan beban merata 700 kN/m. Model  terdiri  dari  2  buah  yaitu  model  dengan  satu tulangan  vertikal  dan  model  dengan  dua  tulangan vertikal. Sudut mayor Tekan masing-masing sebesar :

## Gambar 19. Permodelan keempat -1
Beban merata yang bekerja pada balok tinggi harus dikonversi  kedalam  bentuk  beberapa  beban terpusat  agar  mempermudah  pemodelan.  Dalam pemodelan penulis menggunakan model Tekan and Tarik  yang  mirip  dengan  model  2  yaitu  model dengan  beban    terpusat  ditengah.  Jumlah  pembagi beban terpusat P = 7000 kN ada 3 yaitu dibagi 1, 3 dan  5.  Sehingga  beban  merata    yang  dikonversi menjadi  beban  terpusat  sebesar  7000  kN,  2333,3 kN  dan  1400  kN.  Berdasarkan  hasil  energi regangan dari masing-masing model terlihat bahwa semakin  besar  jumlah  pembagi  semakin  kecil energi regangan yang dihasilkan.

## ENERGI REGANGAN vs JUMLAH PEMBAGI BEBAN TERPUSAT
125.02 27.6379 24.3769 0 20 40 60 80 100 120 140 1 3 5 JUMLAH PEMBAGI BEBAN TERPUSAT E N E R G I R E G A N G A N ( k N -m )
Gambar 20.  Energi regangan vs jumlah pembagian beban merata menjadi beban terpusat
OPTIMASI MODEL KEEMPAT TERHADAP BEBAN MERATA 24.38 20.63 40.82 38.23 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Strut 1 sudut 60 Strut 1 sudut  54 Sudut Strut E r e g a n g a n ( k N -m ) Baja Beton
Gambar 21.  Energi  regangan  vs  sudut  antara Tekan dengan Tarik horizontal

## Permodelan Kelima (statis tak tentu)
Deskripsi  :  Model  diterapkan  untuk  perancangan balok tinggi dengan beban  merata  dengan sifat statik tak tentu.
Gambar 22. Permodelan Statis tak Tentu
Pada  model ini  modifikasi  yang  dilakukan adalah  dengan  cara  menambah  jumlah  tumpuan pada  balok  tinggi  dari  dua  tumpuan  sendi-rol menjadi  tiga  tumpuan  sendi-sendi-rol.  Beban terpusat yang bekerja masih tetap sebesar 7000 kN, dibagi menjadi dua bagian sehingga beban masing- masing  3500  kN.  Optimasi  model  yang  dapat dilakukan hanya dengan merubah besaran nilai a/d, penambahan  komponen  tulangan  vertikal  tidak dimungkinkan  karena  sudut  yang  dapat  terbentuk antara  minor  Tekan  dengan  Tarik  horizontal  tidak memenuhi syarat.
OPTIMASI TERHADAP BEBAN MERATA DIATAS  3 TUMPUAN MODEL KELIMA 9.38 9.27 26.52 26.27 0 5 10 15 20 25 30 Mayor strut bersudut 54;55 Mayor strut bersudut 60;50 SUDUT E R e g a n g a n ( k N -m ) Baja Beton
Gambar 23.  Energi  regangan  vs  sudut  antara Tekan dengan Tarik horizontal
Dari  grafik  terlihat  major  Tekan  dengan  sudut  50 o memiliki  nilai  energi  regangan  terendah.Ketika beban  yang  sama  diberikan  pada  setiap  model, terdapat  beberapa  model  yang  tidak  mengalami penurunan energi regangan ketika diberi tambahan tulangan  tari  tulangan  vertikal,  sebagai  contoh pada pemodelan pertama yaitu pemodelan menurut jurnal  penambahan  komponen  tulangan  vertikal tidak  berpengaruh  karena  Tekan  beton  masih sanggup  menahan  gaya  tekan  yang  bekerja, sedangkan untuk pemodelan dengan beban terpusat ditengah, penambahan komponen tulangan vertikal sangat  berpengaruh  dalam  mereduksi  energi regangan.  Penambahan  tulangan  vertikal  yang tidak  efektif  karena  justru  menambah  energi regangan  struktur  dapat  disebabkan  penambahan panjang  tulangan  tarik  tulangan  vertikal  lebih signifikan dibandingkan pengurangan luas tulangan tarik Kesimpulan Desain dengan  menggunakan metoda  Energi Regangan  Minimummerupakan  bagian  dari  metoda yang  telah  distandarkan  dalam  peraturan  Konstruksi Beton  Indonesiadalam  SNI  2847  tahun  2013 Peraturan Beton  Bertulang Struktural.Sudut  optimum yang  memberikan  nilai  energi  regangan  terkecil berada  pada  kisaran  pertengahan  rentang  sudut pemodelan.  Hal  ini  bisa  dilihat  pada  iterasi  model dengan  jumlah  tulangan  vertikal  empat  buah  dimana nilai  energi  regangan  minimum  berada  pada  kisaran sudut  49-54  derajat.  Pemodelan  dengan  beban terpusat  berjumlah  dua  buah  dengan  rasio  a/d  yang mengecil  memberi  implikasi  bahwa  energi  regangan yang timbul juga semakin kecil. Hal ini terjadi karena semakin  kecil  nilai  a/d  maka  beban  geser  sebagian besar  dipikul  langsung  oleh  beton,  dan  aliran  gaya segera  menuju  perletakan.  Dalam  kondisi  ini  beton memiliki  tegangan  gaya  tekan  yang  besar  dan  dapat menimbulkan  aksi  regangan  tarik,  oleh  karena  itu dibutuhkan  tulangan  penahan bursting pada  daerah Tekan beton.

## DAFTAR PUSTAKA
American  Concrete  Institute,  2002, Building  Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02)  and  Commentary  (ACI  318R-02) , American  Concrete  Institute,  Farmington Hills, MI, USA.
Bambang  Budiono  &  Dicky  R  Munaf,  1995, Perancangan  komponen  struktur  balok
tinggi  dari    beton  mutu  tinggi, HAKI Conference, Jakarta.
Benny  &  Marie,  2003, Tinjauan  dan  Penerapan
Metoda  Tekan-and-Tarik  Model  pada perencanaan  daerah  D  studi  kasus  Balok Konsol Beton Beton Bertulang ,
Departemen Teknik Sipil ITB.
Collins  &  Mitchell,  1987, Prestressed  Concrete Basics , First Edition, Canadian Prestressed Concrete Institute (CPCI), Ottawa,
Canada.
Gerardo  Aguilar  et  al,  2004, Experimental Evaluation of Design Procedures for Shear Strength  of  Deep  Reinforced  Concrete Beam, ACI Structural Journal .
Gere  and  Timoshenko,  2000, Mekanika  Bahan , jilid 1 Edisi ke Empat Penerbit Erlangga.
Hardjasaputra,  H.  dan  Tumilar,  S.,  2002,  Model Penunjang  dan  Pengikat  (Tekan-and-Tarik Model)  Pada  Perancangan  Struktur  Beton, Penerbit Universitas Pelita Harapan,
Jakarta.
Rio  &  Edy ,  2004,  Kajian  Penulangan  geser Minimum  pada  Balok  Beton  Bertulang, Departemen Teknik Sipil ITB.
Shyh-Jiann  Hwang  et  al,  2003, Closure  to Prediction  for  Discontinuity  Regions  by Softened  Tekan-and-Tarik  Model, ASCE Structural Journal March.