## STUDI BANDING TEGANGAN AKTUAL DENGAN TEGANGAN EKUIVALEN PADA STRUKTUR BETON
Suhendar, Nurul Chayati Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, UIKA Bogor

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  membandingkan  tegangan  aktual  dan  tegangan  ekuivalen  pada perhitungan besaran kapasitas balok dengan program MATLAB. Dan dari hasil penelitian diperoleh nilai persentase perbandingan yang cukup kecil antara 0,65 % sampai dengan 1,27 % untuk mutu baja  240  MPa  sedangkan  mutu  baja  400  MPa  sebesar  1,03%  sampai  dengan  2,16  %.  Sehingga tegangan ekuivalen layak digunakan sebagai pendekatan tegangan aktual karena hasil persentase kapasitas balok yang didapat tidak terlalu jauh.
Kata-kata kunci : Tegangan Aktual, Tegangan Ekuivalen, Kapasitas Balok.

## ABSTRACT
This study aims to compare the actual voltage and the voltage equivalent to the calculation of the amount of capacity of the beam with the program MATLAB. And from the research results obtained values are quite small percentage of the comparison between 0.65% to 1.27% for steel quality 240 MPa 400 MPa while the quality of steel by 1.03% to 2.16%. So that the equivalent voltage is used as a viable approach to the actual voltage because the percentage of the capacity of the beam is obtained is not too far away.
Key words: Voltage Current, Voltage Equivalent, Capacity of Beams .

## 1.  PENDAHULUAN

## 1.2 Latar Belakang Penelitian
Peraturan  masih  membuka  peluang  untuk menggunakan distribusi tegangan beton  yang tidak hanya berbentuk persegi saja. Meskipun sebenarnya  bentuk  persegi  merupakan  satu- satunya bentuk distribusi  yang  diusulkan oleh peraturan  dan  diberikan  petunjuk  yang lengkap mengenai spesifikasinya, yaitu seperti yang terdapat pada SNI 03-2847-2002 pasal  12.2.7  atau  ACI  318-99  pasal  10.2.7. Selain  ada  bukti-bukti  yang  mendukung bahwa bentuk persegi mempunyai kesesuaian  secara  statistik  dengan  hasil eksperimen  yang  didapatkan  parameter  β1 dan  0.85f c ’  dari  kuat  tekan  silinder.  Akan tetapi sebenarnya  yang menyebabkan sangat populer  adalah  kesederhanaannya,  sehingga perhitungan  manual  dapat  mudah  dipahami dan  dilakukan  karena  pada  riset whitney (1937)  belum  adanya  komputer.  Sedangkan untuk  bentuk  distribusi  parabola  tidak  sesuai bila  dipakai  dalam  perhitungan  manual,  jika dipaksakan maka ketelitiannya tidak lebih baik jika  dibandingkan  dengan  model  beton persegi.

## 1.2 Tujuan Penelitian
Adapun  tujuan  yang  ingin  dicapai  dari penelitian  ini,  adalah  untuk  membandingkan tegangan ekuivalen dan tegangan aktual pada perhitungan besaran kapasitas balok.

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1  Struktur Beton Bertulang
Beton  bertulang  merupakan,  beton  yang ditulangi  dengan  luas  dan  jumlah  tulangan yang  tidak  kurang dari  nilai  minimum  (  min  > 1,4/fy),  yang  disyaratkan  dengan  atau  tanpa prategang,  dan  direncanakan  berdasarkan asumsi bahwa kedua material bekerja bersama-sama  dalam  menahan  gaya  yang bekerja (SKSNI 2002).
Pada  struktur  beton  bertulang,  tegangan tekan  diterima  oleh  beton  dan  tegangan  tarik diterima  oleh  tulangan.  Dalam  gambar  2.1 dibawah  ini  terlihat  balok  yang  dibebani  oleh dua buah beban terpusat P yang menghasilkan  momen  lentur  M  pada  suatu penampang.  Momen  M  ini  diimbangi  oleh gaya  tekan  dalam  (D)  dan  gaya  tarik  dalam (T) dengan lengan Z.
P P D T Z M
Gambar1 Balok yang Dibebani oleh 2 Buah Beban Terpusat P yang Menghasilkan Momen Lentur M pada suatu Penampang Sumber: Sebelas Maret University Press (Ir. Mukahar, MSCE)
Dan  pada  daerah  tarik  terlihat  adanya  retak- retak,  biarpun  sudah  dipasang  tulangan, maka disini perlu diperhatikan kontrol lendutan  dan  lebar  retak  yang  terjadi (Mukahar 1992).

## 2.2  Analisis Kapasitas Penampang dengan Kekuatan Batas
Struktur  beton  merupakan  struktur  yang direncanakan  untuk  kuat  menerima  beban yang  besar  atau  kecil,  untuk  mempunyai daktilitas yang besar setelah retak atau runtuh mendadak. Karena itu perlu dibahas perilakunya  tegangan  regangan  pada  suatu penampang dengan keadaan batas  (Mukahar 1992).
Maksud dari analisis pada beban batas ultimit atau  maksimum,  adalah  untuk  menentukan
momen  ketahanan  nominal  pada  suatu penampang  dengan  asumsi  bahwa  dimensi penampang, sifat beban, dan jumlah penulangan  sudah  diketahui.  Dengan  asumsi yang  disederhanakan,  akan  didapat  evaluasi yang cukup teliti. Asumsi yang sudah diterima dalam metode kekuatan batas adalah sebagai berikut (Gunawan dan Margaret 1993):
1)  Prinsip Bernoulli ,  menurut  prinsip  ini regangan yang terjadi pada suatu penampang terdistribusi secara linier, yaitu penampang yang datar sebelum mengalami  lentur  akan  tetap  datar  dan tegak  lurus  terhadap  sumbu  netral  setelah mengalami lentur, hal ini dapat dilihat pada gambar 2:

## Gambar 2 Penampang secara linier
Sumber: Konstruksi Beton I Jilid 1
2)  Prinsip Navier , menurut prinsip ini regangan yang terjadi pada suatu penampang  berbanding  lurus  terhadap jaraknya  dari  garis  netral  artinya  semakin
jauh  dari  garis  netral  akan  semakin  besar nilai regangan penampang tersebut, dapat dilihat pada gambar 3:
` ε c Garis Netral ε y Gambar 3 Penampang Berbanding Lurus terhadap Garis Netral Sumber: Konstruksi Beton I Jilid 1 2.3 Keruntuhan Tarik, Tekan,
dan
Setimbang ( Balanced )
Keruntuhan  akibat  lentur  yang  terjadi  pada balok  ternyata  tidak  semuanya  sama.  Hal  itu tergantung dari banyak atau sedikitnya jumlah tulangan tarik yang ditempatkan pada penampang balok. Keruntuhan lentur tersebut dapat  terjadi  dalam  tiga  cara  yang  berbeda, yaitu (Edward G.Nawy 1990)
1) Keruntuhan  tarik ,  terjadi  bila  jumlah tulangan  baja  relatif  sedikit  sehingga tulangan  tersebut  akan  leleh  terlebih dahulu sebelum betonnya pecah. Penampang seperti itu disebut penampang under-reinforced .  Kondisi  ini  lebih  disukai karena  jika  terjadi  beban  maksimum struktur beton akan mengalami goncangan terlebih  dahulu  baru  setelah  sekian  lama
baru runtuh, hal ini terjadi karena tulangan baja  bersifat  liat  dan  ditandai  dengan syarat  rasio  tulangan  (  )  lebih  kecil  dari rasio tulangan setimbang (  b).
2) Keruntuhan tekan, karena jumlah tulangan baja relatif banyak maka keruntuhan  dimulai  dari  beton  sedangkan tulangan bajanya masih elastis.
Penampang seperti itu disebut penampang over-reinforced . Kondisi ini tidak menguntungkan  karena  jika  terjadi  beban maksimum  struktur  beton  akan  runtuh secara  fatal  tanpa  adanya  peringatan terlebih dahulu dan ditandai dengan syarat rasio  tulangan  (  )  lebih  besar  dari  rasio tulangan setimbang (  b).
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25
Curvature x h =  h(%) 100 300 200 400 Moment 0 Keruntuhan tarik (under-reinforced) Keruntuhan tekan (over-reinforced) Keruntuhan setimbang (balanced)

## Gambar 4 Perilaku Keruntuhan Balok
Sumber: Aplikasi Rekayasa Konstruksi Beton Bertulang (Fanella et al., 1999)
3) Keruntuhan  setimbang, jika  baja  dan beton tepat mencapai kuat batasnya, yaitu baja  f s =  f y dan  betonnya  ε cu =  0,003. jumlah tulangan yang menyebabkan keruntuhan balanced dapat dijadikan acuan untuk menentukan apakah tulangannya  relatif  sedikit  atau  tidak sehingga  sifat  keruntuhannya  daktail  atau sebaliknya.  Kondisi  ini  sama  dengan keruntuhan tekan
yaitu
tidak menguntungkan  dan  ditandai  dengan syarat  rasio  tulangan  (  )  sama  dengan rasio tulangan setimbang (  b).
2.4 Desain  dan  Analisis  Gelagar  Tampang Balok Persegi
Penampang  persegi  merupakan  bentuk  yang paling  sering  dipakai  dalam  perencanaan balok. Suatu penampang balok yang menerima  beban  lentur  maka  didaerah tegangan tarik diperlukan baja tulangan untuk menahan tegangan tarik tersebut. Penulangan  semacam  ini  disebut  tulangan
tunggal.  Sampai  pada  beban  lentur  tertentu, penampang hanya memerlukan tulangan tarik saja.  Tetapi  pada  beban  lentur  yang  besar diperlukan  tulangan  tekan  untuk  memberikan tambahan  momen  dalam  guna  menahan momen  akibat  beban  luar.  Cara  penulangan semacam ini dikenal dengan nama penulangan rangkap/ganda. (Eri Setia Romadhon 2003).

## 2.5 Analisis Tampang Ekuivalen (Persegi) pada Balok Persegi
Untuk  menganalisis  tulangan  ganda  dengan menggunakan  metode  kuat  ultimite  pada balok penampang persegi, aspek yang sangat penting untuk diperhatikan adalah pemeriksaan tegangan tulangan tekan, dalam arti  tulangan  tekan  telah  leleh  atau  belum pada  kekuatan  nominal  balok  (belum  leleh). Maka  diagram  tegangan-regangan  suatu penampang  akan  diuraikan  seperti  terlihat pada  gambar  2.15  sebagai  berikut  (Wiryanto Dewobroto 2003).
h d ' d c b As’ As f y 0,85 f c ' T s 003 , 0  c  s  ' s  Garis netral f s' C c ’ = 0.85 fc’a.b Diagram Regangan Diagram Tegangan Diagram Gaya Dalam c a . 1   2 / a d Z   a/2 ' d d Z   T s1 C c1 ’ = A s ’.f y d -c c -d ’
Gambar 5 Diagram Tegangan Regangan pada suatu Penampang (Metode Kekuatan Batas) Sumber: Aplikasi Rekayasa Konstruksi Beton Bertulang (Fanella et al., 1999)
2.6 Menentukan Tegangan Tekan Baja (fs’) dan Tegangan Tarik Baja (fs)
Dalam diagram regangan perbandingan antara  (c- d’)  dengan  c  sama  dengan perbandingan  antara  regangan  baja  tekan leleh  ( ε s ’)  dengan  regangan  beton  (ε c ’), sedangkan  perbandingan  (d-c)  dengan  c
sama  dengan  perbandingan  antara  regangan baja  tarik  leleh  ( ε s )  dengan  regangan  beton ( ε c ).  Dari  kondisi  ini  dengan  menyelesaikan persamaan matematis akan diperoleh besarnya  rasio  tulangan  setimbang  dan regangan baja tekan leleh (Eri Setia Romadhon 2003).
Gambar 6 Diagram Regangan Tulangan Setimbang dan Regangan Baja Tekan Leleh Persamaan matematis untuk memperoleh besarnya rasio tulangan setimbang, yaitu:
c s c c d     ................................................................................................ (1)
Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dari persamaan (2.28), maka diperoleh persamaan: d . ε c – c . ε c = c . ε s ................................................................................................................................... (2) d . ε c = c (ε c + ε s )
d c s c c      s c c d c      ............................................................................................... (3)
Dengan memasukkan besaran ε c = 0,003  dan  ε s = Es fy atau ε s = 5 10 . 2 fy ,  serta  Es  =  2.10 5 Mpa, maka persamaan (2.30) menjadi:
fy x fy d c     600 600 10 . 2 10 . 2 10 . 2 003 , 0 003 , 0 5 5 5
(fy dalam satuan Mpa) .................. (4)
Dalam kondisi setimbang gaya dalam bagian tarik sama dengan gaya dalam bagian tekan atau bisa ditulis dengan persamaan, yaitu:
T = C ........................................................... (5) As.fy = 0,85.fc’.a.b ρb . b . d. fy = 0,85.fc’.a.b
ρb = fy d b b a fc . . . '. . 85 , 0
ρb =             d a fy 0,85.fc' , karena a = β 1 .c
ρb =
           
d c . fy 0,85.fc' 1  , karena fy d c  
600 600 maka persamaan menjadi, ρb =
             fy 600 600 fy 0,85.fc'. 1  (6)
Dan  persamaan  matematis  untuk  memperoleh  besarnya  regangan  baja  tekan  leleh  serta tarik leleh, yaitu:
' s  d’ (c- d’) (d-c) s  003 , 0  c  ' s  c (d-c) 003 , 0  c  s 
' ' ' c s c d c     , dan ....................................................................................... (7) c s c c d    
................................................................................................ (8)
Dengan mengalikan pembilang dan penyebut pada persamaan (2.34 & 2.35), maka diperoleh:
        c d c c s ' ' '   , dan ................................................................................ (9)         c c d c s  
......................................................................................... (10)
Dengan memasukkan besaran ε c = 0,003 regangan baja tekan persamaan (2.36 & 2.37) menjadi:
        c d s ' 1 003 , 0 '  , dan         1 003 , 0
c d s  atau Dengan memasukkan besaran   1 '. . 85 , 0 . . '    fc fy d c  
maka regangan baja tekan menjadi:
           fy d d fc s . . ' 1 '. '. . 85 , 0 1 003 , 0 '     , dan ...................................................... (11)
           1 . . ' 1 . '. . 85 , 0 003 , 0 fy d d fc s     ............................................................... (12)
Dengan memasukkan besaran fs’ = Es’. ε s ’, serta fs = Es. ε s dan Es = 2.10 5 Mpa, maka besaran regangan tekan dan tarik baja sebesar:
           fy d d fc fs . . ' 1 '. '. . 85 , 0 1 003 , 0 . 5 10 . 2 '   
atau menjadi:
           fy d d fc fs . . ' 1 '. '. . 85 , 0 1 600 '   
, dan .................................................... (13)
           1 . . ' 1 . '. . 85 , 0 003 , 0 . 5 10 . 2 fy d d fc fs    atau menjadi:            1 . . ' 1 . '. . 85 , 0 600 fy d d fc fs   
........................................................... (14)

## 3.  METODOLOGI PENELITIAN
3.1  Diagram Alir ( Flow Chart ) Penelitian
NO YA Studi Pustaka Mempelajari literatur yang berkaitan dengan studi yang akan dibahas mengenai Struktur Beton Data Penampang Struktur Beton
fc’ (Mpa), fy (Mpa), b (mm), h (mm), t (mm), t 1 (mm), As (mm 2 ), As’ (mm 2 ) Perhitungan Awal Elemen Struktur dengan Menggunakan Bahasa Pemrograman Model Penampang Struktur Beton Balok Persegi Mulai Bahasa Pemrograman Menjalankan  dan  Memasukkan  data-data dalam  perhitungan  dengan  menggunakan MATLAB Balok Persegi Hitung d pada Persamaan Hitung  dan  ’  ds h d   Hitung d’ pada persamaan: d’ = t + Æ s  1/2Æ t Hitung ds pada Persamaan: Hitung As & As’ pada persamaan: &   2 4 1   n As    2 4 1 ' '   n As  ds = t + Æ s  Æ1/2 t 1 Atau ds = t + Æ s  Æ n2/(n1 + n2))t 1
Apabila ρ < ρ min , maka luas tulangan (As) diperbesar diameter tulangan atau menambah jumlah tulangan Mencari C asumsi Perhitungan Tegangan Aktual YA NO Balok Persegi Hitung ds pada Persamaan: Hitung As & As’ pada persamaan: & Harga koefisien pada nilai tegangan dengan syarat fc’ £ 30 MPa fc' > 58 MPa Hitung d pada Persamaan   2 4 1   n As    2 4 1 ' '   n As  ds = t + Æ s  Æ1/2 t 1 Atau ds = t + Æ s  Æ n2/(n1 + n2))t 1   7 05 . 0 30 ' 85 . 0 1    fc 
65 . 0 1   85 . 0 1   Perhitungan Tegangan Ekuivalen Apabila ρ < ρ min , maka luas tulangan (As) diperbesar diameter tulangan atau menambah jumlah tulangan A A ds h d   Under-Reinforced Memeriksa input data yang telah dilakukan dengan cara pengecekan (Run) Hasil Perhitungan menggunakan Bahasa Pemrograman MATLAB HASIL PERHITUNGAN (OUTPUT) Berupa hasil analisis dan pembahasan perhitungan perbandingan  tegangan  aktual  dengan  tegangan  ekuivalen pada struktur beton dengan menggunakan perangkat lunak. KESIMPULAN DAN SARAN Evaluasi hasil analisis berupa nilai akurasi antara perbandingan  tegangan  aktual  dengan  tegangan  ekuivalen pada struktur beton dengan menggunakan perangkat lunak. SELESAI YA NO NO YA YA NO Persyaratan  ≤ 0.75  b Hitung  b Persyaratan  >  min
Persyaratan  s ≥  y Tulangan sudah Leleh fs = fy dan fs’ = fy YA NO Menentukan Nilai  S dan  y Dimensi penampang diperbesar SELESAI Hitung fs dan fs’ Hitung Mu YA YA NO Hitung  dan  ’ 
Persyaratan  >  min NO Hitung d’ pada persamaan: d’ = t + Æ s  1/2Æ t YA Persyaratan  ≤ 0.75  b Hitung  b Persyaratan  s ≥  y Tulangan sudah Leleh fs = fy dan fs’ = fy NO Menentukan Nilai  S dan  y SELESAI Hitung fs dan fs’ Hitung Mu Under-Reinforced Hitung a NO Dimensi penampang diperbesar A A Gambar 7 Diagram Alir Penelitian Analisis dan Bahasa Pemrograman
3.2  Perencanaan Diagram Alir ( Flow Chat)

## Program
Sebelum  memulai  membuat  sebuah  aplikasi dengan menggunakan bahasa pemrograman biasanya terlebih dahulu direncanakan
bentuk  diagram  alir  ( flow  chat )  dari  program tersebut.  Bentuk  diagram  alir  ( flow  chat ) program  aplikasi  ini  dapat  dilihat  pada gambar 8, sebagai berikut.
:

## MULAI/START

## MODEL WINDOW
· COMMAND WINDOW · MATLAB EDITOR DATA · JENIS DAN KEKUATAN BAHAN (fc’, fy) · DIMENSI PENAMPANG BALOK

## PERENCANAAN AWAL ELEMEN PROGRAM
PERENCANAAN  AWAL  INI  PENULISAN  RUMUS  MAUPUN  DATA  DI MATLAB  EDITOR  BERUPA  BAHASA  BASIC  YANG  DIGUNAKAN UNTUK MENGHITUNG SUATU TEGANGAN PADA STRUKTUR BETON
ANALISIS
APABILA  RUMUS  DAN  DATA  SUDAH  SELESAI, MAKA  LAKUKAN  RUN  (PENGECEKAN  TERHADAP DATA  MAUPUN  RUMUS  APAKAH  TERJADI  ERROR
ATAU TIDAK) APABILA DALAM ANALISIS TERDAPAT TANDA
“WARNING/ERROR” MAKA PERHITUNGAN YANG DILAKUKAN ADA KESALAHAN HARUS
DIPERBAIKI

## PERENCANAAN AKHIR ELEMEN PROGRAM
PERENCANAAN  AKHIR  INI  MENUNJUKKAN  HASIL  PERHITUNGAN
YANG TELAH DIRENCANAKAN BERUPA HASIL YANG SUDAH BENAR MEMERIKSA & MENYIMPAN INPUT DATA MENYIMPAN OUTPUT DATA SELESAI/STOP YA NO Gambar 8 Diagram Alir Bahasa Pemrogramman MATLAB
Gambar 9 Jendela Pembuka MATLAB

## Gambar 10 Window Utama MATLAB

## Gambar 11 Window  MATLAB
1)  Setelah  membuka M-File ,  maka  program siap  digunakan  untuk  menulis  suatu  data dan  rumus  yang  telah  dibuat  dengan
bentuk flow chart . Seperti yang ditampilkan pada gambar 13 berikut:
Gambar 13 Penulisan Rumus di MATLAB Editor
Pada  saat  memulai  program,  sebelumnya harus  mengisikan  data  penampang  balok beton  kemudian  rumus-rumus  perhitungan setiap masing-masing tegangan untuk mencari  tegangan  tulangan  baja  pada  saat leleh  dengan  tahapan  perhitungan  dapat dilihat pada gambar diatas. Setelah seluruhnya  rumus  sudah  dicantumkan,  maka secara  otomatis  MATLAB  melakukan  proses perhitungan  terhadap  data  tersebut  untuk memperoleh  hasil  yang  diinginkan.  Dan
langkah berikutnya dapat dilihat pada dibawah. 2)  Apabila data dan rumus sudah dimasukkan  ke  dalam  MATLAB  Editor, maka  lakukan  pengecekan  ( Run )  pada data  dan  rumus  tersebut.  Apakah  terjadi error  atau  tidak,  kalau  terjadi  error  maka MATLAB  akan  mengeluarkan  baris  ke berapa data/rumus yang mengalami kesalahan.  Tetapi  kalau  tidak  terjadi  error maka  program  yang  kita  buat  telah berhasil. Dapat dilihat pada gambar 16

## Gambar 14 Pengecekan Program Pada Saat Run

## 3.3  Analisis Data dan Pembahasan
Setelah  data-data  yang  sudah  dianalisis dengan  menggunakan  program  komputer yaitu  MATLAB  sebagaimana  tertera  pada gambar  17,  maka  didapat  hasil  perhitungan yang  dapat  membandingkan  tegangan  aktual
dan tegangan ekuivalen terhadap penampang balok persegi dan balok T pada struktur beton bertulang  dengan  menggunakan metode  kuat ultimite  dan  setelah  itu,  dilakukan  suatu pembahasan pada hasil analisis.

## Gambar 15 Hasil Analisis Program

## 4.  ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data Penelitian
Data yang akan digunakan untuk penelitian ini berupa data asumsi lapangan yang meliputi:
1)  Data spesifikasi beton, meliputi:
Mu tu beton fc’ adalah 28 MPa, 30 MPa, 44 MPa,  51 MPa, dan 58 MPa.
2)  Data  spesifikasi  baja  tulangan  (tulangan polos dan tulangan ulir), meliputi:
Tulangan polos 240 MPa, dan tulangan ulir 400 MPa.
3)  Data  dimensi  penampang  balok  beton berpenampang persegi, meliputi:
Tinggi (h), lebar (b), selimut beton (t), jarak tulangan (t1), dan diameter tulangan ( Æ ), Dari  data-data  diatas  dapat  dilihat  pada gambar maupun tabel 1, yaitu:
Gambar 18 Struktur Beton Bertulang  dengan Penampang Balok Persegi
Tabel 1 Data Struktur Beton Bertulang Penampang Persegi dengan Mutu Baja 240 Mpa
Struktur Beton Simbol  Satuan Data Beton Bertulang Balok 1 Balok 2 Balok 3 Balok 4 Balok 5 Balok Persegi
fc’ MPa
28 30 44 51 58 fy MPa 240 240 240 240 240 fy’ MPa 240 240 240 240 240 As mm 2 18 Æ 25 As’ mm 2 4 Æ t 25 b mm 450 h mm 1010 t mm 30 t1 mm 30 Æ s mm 10 Æ mm 25 Es MPa 2.10 5 Es’ MPa 2.10 5
Sumber: Data Asumsi dari Departemen Pekerjaan Umum Puslitbang Jalan dan Jembatan
Tabel 2 Data Struktur Beton Bertulang Penampang Persegi dengan Mutu Baja 400 MPa
Struktur Beton Simbol  Satuan Data Beton Bertulang Balok 1 Balok 2 Balok 3 Balok 4 Balok 5 Balok Persegi fc’ MPa 28 30 44 51 58 fy MPa 400 400 400 400 400 fy’ MPa 400 400 400 400 400 As mm 2 18 Æ 25 As’ mm 2 4 Æ t 25 b mm 450 h mm 1010 t mm 30 t1 mm 30 Æ s mm 10 Æ mm 25 Es MPa 2.10 5 Es’ MPa 2.10 5
Sumber: Data Asumsi dari Departemen Pekerjaan Umum Puslitbang Jalan dan Jembatan

## 4.2 Analisis Hasil Program Aplikasi pada Struktur Beton
Setelah  dilakukan  proses  pengujian  baik dengan  cara  manual  maupun  program komputer,  maka  diperoleh  data-data  hasil analisis dalam  membandingkan perilaku
hubungan  tegangan  aktual  dengan  tegangan ekuivalen  pada  struktur  beton  dan  dapat dilihat  dalam  bentuk  tabel  masing-masing perhitungan,  sebagai  berikut  (dalam  bentuk listing program terlampir):
Tabel  3  Perbandingan  Hasil  Perhitungan  Mu  untuk  Tegangan  Aktual  dan  Tegangan Ekuivalen dengan
Mutu Baja 240 MPa Struktur Beton Mutu Material (MPa) Mu (Nmm) Selisih (%) fc’ fy Ekuivalen Aktual Balok Persegi 28 240 1455630118 1437327432 1.27 30 240 1462396510 1445240904 1.19 44 240 1492537711 1480254196 0.83 51 240 1501402770 1490540137 0.73 58 240 1508127988 1498387706 0.65

## Sumber: Manual dan Program MATLAB
Tabel  4  Perbandingan  Hasil  Perhitungan  Mu  untuk  Tegangan  Aktual  dan  Tegangan Ekuivalen dengan
Mutu Baja 400 MPa Struktur Beton Mutu Material (MPa) Mu (Nmm) Selisih (%) fc’ fy Ekuivalen Aktual Balok Persegi 28 400 2313276993 2264436384 2.16 30 400 2332072527 2286194512 2.01 44 400 2415798087 2383565254 1.35 51 400 2440423251 2412361447 1.16 58 400 2459104411 2434010443 1.03
Sumber: Manual dan Program MATLAB
Grafik Perbandingan Nilai Mu pada Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen
1437327422 1445240904 1480254196 1490540137 1498387706 1492537711 1501402770 1508127988 1462396510 1455630118 1400000000 1420000000 1440000000 1460000000 1480000000 1500000000 1520000000 28 30 44 51 58 Mutu Beton (fc') satuan MPa M u (N m m ) Tegangan Aktual Tegangan Ekuivalen
Grafik 19 Perbandingan Hasil Perhitungan Mu untuk Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen pada Mutu Baja 240 MPa
Grafik Persentase Mu pada Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen dengan Mutu Baja 240 MPa
1,27% 1,19% 0,83% 0,73% 0,65% 0,00% 1,00%
2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 12,00% 28 30 44 51 58 Mutu Beton (fc') satuan MPa S e li s ih d a ri P e rs e n ta s e ( % ) Selisih Persentase
Grafik 20 Persentase Perhitungan Mu untuk Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen pada Mutu Baja 240 MPa

## Grafik Persentase Mu pada Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen dengan Mutu Baja 400 MPa
2,16% 2,01% 1,35% 1,16% 1,03% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 12,00% 28 30 44 51 58 Mutu Beton (fc') satuan MPa S e li s ih d a ri P e rs e n ta s e ( % ) Selisih Persentase
Grafik 21 Perbandingan Hasil Perhitungan Mu untuk Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen pada Mutu Baja 400 MPa
Grafik Perbandingan Nilai Mu pada Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen
2264436384 2286194512 2383565253 2412361447 2434010443 2415798087 2440423251 2459104411 2313276993 2332072527 2150000000 2200000000 2250000000 2300000000 2350000000 2400000000 2450000000 2500000000 28 30 44 51 58 Mutu Beton (fc') satuan MPa M u (N m m ) Tegangan Aktual Tegangan Ekuivalen
Grafik 22 Persentase Hasil Perhitungan Mu untuk Tegangan Aktual dan Tegangan Ekuivalen pada Mutu Baja 400 MPa

## 4.3 Pembahasan Hasil Penelitian
Penyelesaian  pada  model  distribusi  tegangan berbentuk  parabola  (aktual)  hanya  cocok diterapkan pada komputer melalui pemrograman  komputer.  Sebab  tegangan aktual  memprediksi  momen  terfaktor  pada penampang  beton  bertulang  balok  persegi dengan  cara  penyelesaiannya  numerik  yang memerlukan  proses  yang  sungguh-sungguh, semakin  kecil  unit  pendekatan  yang  dipakai, maka  semakin  lama  pula  proses  RUN  yang
dilakukan  dan  untuk  mengantisipasi  hal tersebut  dipergunakan  prosesor  komputer yang  lebih  cepat  dan  kapasitas  memori  yang besar.
Sedangkan penyelesaian pada model persegi (ekuivalen) Whitney yang  diusulkan  tahun 1937  sebelum  era  komputer,  ternyata  masih relevan  digunakan  sebagai  cara  pendekatan sederhana dalam memprediksi momen terfaktor  pada  penampang  beton  bertulang balok persegi.
Jadi,  bila  dibandingkan  hubungannya  hasil penyelesaian diatas berdasarkan model parabola maupun persegi didapatkan persentase  yang  sangat  kecil  antara  0,65  % sampai  2,16%  baik  itu  untuk  mutu  baja  240 MPa  maupun  mutu  baja  400  MPa. Walaupun tegangan  aktual  lebih  rasional  ketimbang persegi, akan tetapi untuk sebuah perencanaan perhitungan persegi lebih
sederhana  dan  mudah  dipahami  serta  pada analisis persegi menggunakan harga koefisien β1, sedangkan untuk parabola lebih dominan  ke  suatu  penelitian  karena  proses perhitungannya secara trial error .

## 5.  KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisa  dan  pembahasan serta  uraian  diatas  dapat  ditarik  beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1)  Dari hasil analisis diperoleh bahwa nilai Mu ekuivalen  nilai Mu aktual, dan sebaliknya. Karena pada tegangan ekuivalen  merupakan  pendekatan  untuk perkiraan  tegangan  aktual  yang  terjadi dengan  harga  koefisien  (β1)  yang  didapat berdasarkan eksperimen.
2)  Ditinjau dari grafik persentase serta selisih kapasitas  balok  (Mu)  diperoleh  bahwa tegangan aktual dengan tegangan ekuivalen  untuk  mutu  baja  tulangan  240 MPa antara 0,65% sampai 1,27%.
Sedangkan  untuk  mutu  baja  tulangan  400 MPa antara 1,03% sampai 2,16%,
sehingga tegangan ekuivalen dapat dipastikan  adanya  faktor  keamanan  yang cukup  baik  sebagai  pendekatan  tegangan aktual  pada  analisis  kapasitas  balok persegi  struktur  beton  bertulang  karena hasil  selisih    yang  didapat  tidak  terlalu jauh.

## 5.2  Saran-saran
1) Sehubungan dengan hasil
persentase/selisih  yang  cukup  kecil,  maka tegangan ekuivalen masih dapat digunakan  karena hasil  yang  didapat tidak terlalu  jauh  dari  hasil  tegangan  aktual sebagai nilai standar.
2) Strategi  penyelesaian  numerik  berbasis komputer berbeda dengan cara-cara manual, meskipun demikian berlaku umum ( universal ),  sehingga  dapat  digunakan untuk memodelkan distribusi beton bertulang  lainnya  yang  bersifat  non-linier. Sehingga  disajikannya  tulisan  ini  dapat menjadi  pendorong  untuk  digunakannya teknologi komputer

## DAFTAR PUSTAKA
Dewobroto,  W.  2003. Aplikasi  Rekayasa Konstruksi  dengan  Visul  Basic  6.0 ,  Jakarta: PT. Elex Media Komputindo.
Departemen  Pekerjaan Umum. 2002. SK  SNI 03-2847-2002  Tata  Cara  Perhitungan Struktur  Beton  untuk  Bangunan  Gedung ,
Bandung: Yayasan LPMB.
Dipohusodo, I. 1994. Struktur Beton Bertulang Berdasarkan SKSNI
T-15-1991-03 , Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
Gunaidi.  2006. The  Shortcut  of  MATLAB
Programming , Bandung: Informatika.. Gunawan, & Margaret. 1993. Diktat Konstruksi  Beton  I  Jilid  1 ,  Jakarta:  Delta Teknik Group Jakarta.
Gunawan,  &  Margaret.  2006. Diktat  Struktur Beton  Bertulang  (Berdasarkan  SKSNI  T- 15-1991-03)  Jilid  1 ,  Jakarta:  Delta  Teknik Group Jakarta.
G.Nawy,  E.  1990. Beton  Bertulang  suatu Pendekatan Dasar , Bandung: PT. Eresco.
Mukahar.  1992. Konstruksi  Beton  Bertulang Elemen  Lentur ,  Surakarta:  Sebelas  Maret University Press.
Marini,  L.  2005. Tesis:  Finite  Cross  Section Analysis for Externally Prestressed Beams at  Ultimate  Flexure  Limit  State ,  Malaysia: University Malaysia Sarawak.
Setia  Romadhon,  E.  2003. Diktat  Struktur Beton , Bogor: Universitas Ibn Khaldun.