## KEMAMPUAN BERNALAR SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR PADA SOAL CERITA PERBANDINGAN BILANGAN BULAT

## (STUDENTS’ REASONING ABILITY OF FIFTH GRADE IN INTEGER COMPARISON WORD PROBLEM)

## Rahma Febriyanti
1
1 Universitas Islam Lamongan, rahmafebriyanti@unisla.ac.id
Abstrak. Penalaran  siswa  merupakan  aspek  penting  dalam mempelajari  matematika.  Penelitian  ini  bertujuan  mengetahui penalaran  siswa  kelas  V  sekolah  dasar  pada  soal  cerita perbandingan bilangan bulat. Sampel penelitian ini yaitu siswa kelas V yang terdiri dari 20 siswa. Berdasarkan tes matematika dan tes penalaran, selanjutnya dipilih 2 siswa (1 laki-laki dan 1 perempuan)  yang  memiliki  nilai  setara  sebagai  subjek penelitian.  Wawancara  dilakukan  berdasarkan  tes  penalaran soal  cerita  perbandingan  bilangan  bulat.  Subjek  perempuan memiliki kemampuan bernalar yang baik dengan menggunakan  urutan  bilangan.  Sedangkan  subjek  laki-laki memiliki  kemampuan  bernalar  yang  cukup  dengan menggunakan  gambar  dalam  membandingkan  bilangan  bulat pada  soal  cerita.  Hasil  tersebut  menyarankan  sebaiknya  guru melatih siswa untuk lebih mengeksplor penalarannya pada soal cerita.
Kata kunci: Penalaran, Soal Cerita, Bilangan Bulat
Abstract.  Students’  reasoning  is  important  aspect  to  learn mathematics.  This  study  to  know  students’  reasoning  in  integer comparison word problem. The sample were fifth grade that consists of 20  students.  Based  on  mathematics  test  and  reasoning  tes,  then selected 2 students (boy and girl) that have similar score as research subject.  Interview  was  conducted  based  on  reasoning  test.  The  girl subject has good reasoning ability by using the ordering number. The boy has enough reasoning ability by using picture to compare integer in word problem. This result suggest that teachers should exercise the students to more explore their reasoning in word problem.
Keywords: Reasoning, Word Problem, Integer

## PENDAHULUAN
Salah  satu  materi  yang  diajarkan  di  sekolah  dasar  yaitu  tentang bilangan  (Charles,  2005).  Pada  saat  proses  pembelajaran,  tentunya  masih banyak  siswa  yang  kesulitan  dalam  memodelkan  bilangan  bulat  yang disajikan dalam bentuk soal cerita (Stephan & Akyuz, 2012). Tidak hanya bilangan bulat positif, siswa juga mengalami kesulitan dalam memahami bilangan  bulat  negatif.  Ketika  siswa  diminta  untuk  membandingkan bilangan  tersebut,  banyak  diantara  siswa  yang  menjawab  salah(Bishop, Lamb,  Philipp,  Whitacre,  Schappelle,  et  al., 2014;  Bishop,  Lamb,  Philipp, Whitacre, & Schappelle, 2014). Kemampuan bernalar siswa dapat diketahi melalui  pengerjaan  soal-soal,  terutama  soal  yang  membutuhkan  alasan logis. Salah satu bentuk soal yang dapat digunakan yaitu soal cerita (word problem). Pada soal berbentuk cerita (word problem) terdapat kejadian yang terjadi  di  kehidupan  sehari-hari,  sehingga  siswa  akan  merasa  tertarik dengan  permasalahan  yang  disajikan  dalam  bentuk  soal  cerita  (word problem).  Soal  cerita  cenderung  lebih  sulit  diselesaikan  karena membutuhkan  kemampuan  bernalar  yang  baik  (Febriyanti,  2016).  Setiap siswa  tentu  mempunyai  berbagai  macam  cara  untuk  bernalar  dalam membandingkan bilangan bulat. Ada siswa yang menggunakan penalaran berdasarkan  urutan  maupun  penalaran  berdasarkan  besaran  (Febriyanti, 2018).  Penalaran  merupakan  unsur  penting yang  tidak  hanya  digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  tetapi  juga  digunakan  pada  saat  kegiatan pembelajaran  di  kelas.  Sudah  sejak  lama  disepakati  bahwa  penalaran penting  dalam  matematika,  yaitu  dalam  pembelajaran  dan penggunaannya  (Conner,  Singletary,  Smith,  Wagner,  &  Francisco,  2014). Jika  dilihat  dari  prestasi  belajar  siswa  yang  dihubungkan  dengan pemecahan  masalah  serta  dikaitkan  dengan  perbedaan  jenis  kelamin, dapat  ditemukan  bahwa  siswa  laki-laki  lebih  memiliki  ketertarikan  dan rasa  ingin  tahu  yang  besar  terhadap  masalah,  dan  memiliki  jalan penyelesaian  masalah  yang  lebih  variatif  daripada  siswa  perempuan (OECD,  2014).  Dari  keberagaman  cara  yang  dilakukan  siswa  dalam bernalar,  maka  dapat  dilihat  sejauh  mana  kemampuan  siswa  dalam bernalar.  Kemampuan  bernalar  siswa  tentunya  dapat  dilihat  dari bagaimana siswa menyampaikan argumennya. Argumen yang baik dalam bernalar  bilangan  bulat  yaitu  menggunakan  penalaran  berdasar  urutan (ordering  based  reasoning),  selain  itu  ada  juga  penalaran  berdasar  besaran (magnitude based reasoning)(Whitacre et al., 2017).

## METODOLOGI
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  deskriptif  kualitatif  yang bertujuan  untuk  mendeskripsikan  penalaran  matematika  siswa  kelas  V sekolah  dasar  pada  soal  cerita  perbandingan  bilangan  bulat,  khususnya pada  siswa  laki-laki  an  perempuan.  Siswa  kelas  V  SD  Labschool  Unesa yang  terdiri  dari  20  siswa  dipilih  karena  telah  menerima  materi perbandingan bilangan bulat. Semua siswa diberi tes matematika dan tes
penalaran  soal  cerita  perbandingan  bilangan  bulat.  Untuk  mengetahui lebih  dalam  mengenai  penalaran  siswa,  2  siswa  (1  laki-laki  dan  1 perempuan)  yang  memiliki  nilai  setara  dipilih  sebagai  subjek  penelitian. Selanjutnya  kedua  subjek  diwawancara  berdasarkan  hasil  tes  penalaran soal cerita perbandingan bilangan bulat. Data penelitian diperoleh dari tes penalaran dan wawancara semi terstruktur berdasarkan tes penalaran soal cerita  perbandingan  bilangan  bulat.  Berikut  indikator  kemampuan bernalar siswa pada soal cerita perbandingan bilangan bulat  (Whitacre et al., 2017).
Tabel  1.  Indikator  kemampuan  bernalar  siswa  pada  soal  cerita perbandingan bilangan bulat
Cara bernalar Argumen yang diberikan Kategori Bernalar  berdasarkan urutan  Bilangan  bulat  positif  yang mendekati  nol  atau  mendekati bilangan  bulat  negatif  pada garis  bilangan  akan  lebih  kecil dari  bilangan  bulat  positif  lain. Bilangan  bulat  negatif  selalu kurang  dari  bilangan  bulat positif  atau  nol.  Bilangan  bulat positif selalu lebih dari bilangan bulat negatif atau nol.  Bilangan  bulat  yang  lebih  ke kanan dari bilangan bulat yang lain pada garis bilangan adalah lebih  besar  dari  bilangan  bulat yang  lain,  atau  bilangan  bulat yang lebih ke kiri dari bilangan bulat  yang  lain  pada  garis bilangan  adalah  kurang  dari bilangan bulat yang lain. Baik Bernalar  berdasarkan besaran  Membandingkan  dua  bilangan bulat  negatif,  bilangan  bulat negatif  bisa  lebih  negatif  atau kurang  negatif  dari  bilangan bulat  negatif  lainnya.  Jika
membandingkan  dua  bilangan bulat  positif,  bilangan  bulat positif  bisa  lebih  positif  atau kurang  positif  dari  bilangan bulat positif lainnya.  Membandingkan bilangan bulat tidak  nol  dengan  nol,  dengan Cukup baik
Cara bernalar Argumen yang diberikan Kategori alasan bahwa nol tidak memiliki arti.  Menggambarkan  besaran  suatu bilangan  bulat  pada  konteks  di kehidupan sehari-hari.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Hasil
Berdasarkan  nilai  yang  diperoleh  dari  tes  matematika  dan  tes penalaran,  terdapat  5  siswa  (2  laki-laki  dan  3  perempuan)  yang memperoleh  nilai  setara  pada  tes  matematika  dan  tes  penalaran. Selanjutnya  dipilih  1  siswa  laki-laki  dan  1  siswa  perempuan  sebagai subjek  perempuan  berdasarkan  saran  dari  guru  matematika.  Berikut deskripsi hasil tes penalaran dan wawancara dari subjek perempuan dan subjek laki-laki:

## Penalaran Subjek Perempuan (SP)
Dalam  membandingkan  dua  bilangan  bulat  yang  disajikan  dalam  soal cerita,  SP  tidak  setuju  dengan  pernyataan  yang  diberikan  bahwa  skor Bella lebih tinggi dibandingkan dengan skor Lisa. Hal ini ditunjukkan SP dengan memberi alasan bahwa selisih skor Bella dan Lisa adalah 8. Selain itu, SP juga menuliskan bilangan dari 1 sampai 20. Pada bilanan 12 dan 20, SP memberi tanda khusus.
Gambar 1. Penalaran subjek perempuan (SP)
Berikut wawancara dengan SP.
P : Mengapa pernyataan yang diberikan salah? SP : Karena selisih antara skor Bella dan skor Lisa adalah 8. P : Lalu darimana kamu tahu kalau skor yang diperoleh Lisa lebih besar? SP : Ya ini dari ini (menunjuk pada bilangan yang 1 sampai 20 yang ditulis) P : Dimanakah letak bilangan 20 sehingga bisa lebih besar? SP :  Bilangan  20  terletak  lebih  ke  kanan  dibandingkan  bilangan yang  kurang  dari  20.  Jadi  skor  Lisa  lebih  besar  dari  skor  Bella karena  Lisa  memperoleh  skor  20  dan  Bella  hanya  memperoleh skor 12. P :  Apakah  bilangan  yang  terletak  lebih  ke  kanan  dari  bilangan yang lain artinya akan lebih besar?
SP
:  Iya  pasti  lebih  besar  karena  kalau  ke  kanan  berarti  positifnya semakin besar.

## Penalaran Subjek Laki-laki (SL)
Dalam  membandingkan  dua  bilangan  bulat  yang  disajikan  dalam  soal cerita,  SL  tidak  setuju  dengan  pernyataan  yang  diberikan  bahwa  skor Bella lebih tinggi dibandingkan dengan skor Lisa. Alasan yang diberikan SL  yaitu  karena  skor  Lisa  lebih  tinggi  daripada  skor  Bella.  Untuk memperjelas  alasan  yang  diberikan,  SL  menggambar  pensil  dengan keterangan 20 pensil, dan disampingnya SL juga menggambar penggaris dengan disertai keterangan 12 penggaris. Pada gambar yang dibuat oleh SL  tidak  memberi  keterangan  apapun  yang  berkaitan  dengan  skor  Bella dan Lisa.
Gambar 2. Penalaran Subjek Laki-laki (SL)
Berikut wawancara dengan SL. P :  Mengapa  kamu  tidak  setuju  dengan  pernyataan  yang diberikan? SL : Karena skor Lisa lebih tinggi daripada skor Bella. P : Bagaimana kamu tahu? SL : Karena skor Lisa lebih banyak. P : Apa maksudnya? SL :  Ya  seperti  ini  (menunjuk  pada  gambar  yang  dibuat).  Ini misalnya pensil ada 20, terus penggaris ada 12. Pasti pensil yang 20 lebih banyak daripada penggaris 12. P : Apa hubungannya pensil dan penggaris dengan skor Lisa dan Bella? SL : Ya dimisalkan yang skor Lisa seperti pensil, skor Bella seperti penggaris.

## 2. PEMBAHASAN
Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  mengetahui  kemmapuan  bernalar siswa  kelas  V  laki-laki  dan  perempuan,  terutama  dalam  menyelesaikan masalah  perbandingan  bilangan  bulat  yang  disajikan  dalam  bentuk  soal cerita.  Pada  hasil  yang  disajikan,  siswa  diminta  untuk  membandingkan dua  bilangan  bulat  positif.  Berdasarkan  hasil  tes  penalaran  dan wawancara yang dilakukan pada subjek perempuan (SP) dan subjek laki-
laki  (SL),  terlihat  bahwa  terdapat  perbedaan  pada  argumen  yang diberikan.  Berikut  pembahasan  tentang  penemuan  kemampuan  bernalar siswa.
Pada  jawaban  SP  dituliskan  urutan  bilangan  dari  1  sampai  20. Tujuan SP menuliskan urutan bilangan ini yaitu untuk menunjukkan letak skor  peserta  yang  diberikan  pada  soal.  Setalah  menuliskan  semua bilangan 1 sampai 20. SP memberi tanda khusus pada bilangan 12 dan 20. Hal ini bertujuan untuk menandai letak skor yang diperoleh Bella yaitu 12 dan  skor  yang  diperoleh  Lisa  yaitu  20.  SP  menjelaskan  bahwa  skor  Lisa berada  lebih  ke  kanan  daripada  skor  Bella.  Sehingga  SP  menyatakan bahwa skor yang diperoleh Lisa lebih besar. Selain itu, SP juga memberi argumen  bahwa  bilangan  yang  terletak  semakin  ke  kanan  akan  bernilai semakin  positif  (Bofferding,  2014).  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa kemampuan  SP  dalam  bernalar  baik  karena  sudah  menggunakan  alasan yang  logis  yaitu  dengan  penalaran  berbasis  urutan,  dimana  alasan  ini bertujuan  untuk  menunjukkan  bilangan  yang  satu  apakah  lebih  besar daripada bilangan yang lain (Whitacre et al., 2017).
Sedangkan  pada  jawaban  SL,  digambarkan dua  benda  yang  tidak berkitan  dengan  soal  cerita  yang  diberikan.  Pada  soal  cerita  membahas mengenai  skor  peserta  pada  sebah  perlombaan.  Tetapi  pada  saat menjawab  pertanyaan  yang  diberikan,  SL  memberi  argumen  dengan menggambarkan  pensil  serta  penggaris.  Dapat  dilihat  bahwa  dalam bernalar,  SL  mengaitkan  dengan  konteks  lain  di  lingkungan  sekitarnya yaitu alat-alat tulis yang ia gunakan  (Whitacre et al., 2012). Dengan kata lain, SL menggunakan kuantitas suatu benda untuk membandingkan dua bilangan bulat.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  menjelaskan  bagaimana  kemampuan  bernalar  siswa pada  perbandingan  bilangan  bulat  yang  disajikan  dalam  bentuk  soal cerita. Pada saat menjawab pertanyaan yang diberikan, siswa perempuan dan  siswa  laki-laki  mengemukakan  alasannya  secara  berbeda,  tetapi mengarah  pada  jawaban  yang  benar.  Siswa  perempuan  memiliki kemampuan  bernalar  yang  baik  karena  mendasarkan  alasan  yang diberikan dengan urutan bilangan pada garis bilangan. Sedangkan siswa laki-laki  memiliki  kemampuan  bernalar  yang  cukup  baik  pula  karena mendasarkan alasan yang diberikan melalui gambar. Artinya kedua siswa telah  dapat  menggunakan  penalaran  yang  baik.  Kami  menyajikan  hasil penelitian ini untuk guru matematika yang  bertujuan menginformasikan kemampuan  bernalar  siswa  tentang  perbandingan  bilangan  bulat  dan guru  sebaiknya  lebih  mengeksplor  kemampuan  bernalar  siswa  dalam menyelesaikan masalah matematika dalam bentuk soal cerita.

## DAFTAR RUJUKAN
Bishop, J. P., Lamb, L. L., Philipp, R. A., Whitacre, I., & Schappelle, B. P. (2014).  Using  order  to  reason  about  negative  numbers:  The  case  of Violet. Educational Studies in Mathematics, 86(1), 39–59.
https://doi.org/10.1007/s10649-013-9519-x
Bishop, J. P., Lamb, L. L., Philipp, R. A., Whitacre, I., Schappelle, B. P., & Lewis, M. L. (2014). Obstacles and Affordances for Integer Reasoning: An Analysis of Children’s Thinking and the History of Mathematics. Source:  Journal  for  Research  in  Mathematics  Education,  45(1),  19–61. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.45.1.0019
Bofferding,  L.  (2014).  Negative  Integer  Understanding :  Characterizing First  Graders  ’  Mental  Models.  Journal  for  Research  in  Mathematics Education, 45(2), 194–245. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.45.2.0194 Charles,  R.  I. (2005).  Big ideas  and  understandings  as  the foundation  for elementary  and  middle  school  mathematics.  Journal  of  Mathematics Education Leadership, 7(3), 9–24. Retrieved from http://www.btschools.org/154110830215321660/lib/15411083021532 1660/NCSMJournal_Big_Ideas.pdf
Conner, A. M., Singletary, L. M., Smith, R. C., Wagner, P. A., & Francisco, R.  T.  (2014).  Identifying  Kinds  of  Reasoning  in  Collective Argumentation.  Mathematical  Thinking  and  Learning,  16(3),  181–200. https://doi.org/10.1080/10986065.2014.921131
Febriyanti, R. (2016). Profil Pemecahan Masalah Matematika Siswa dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  Ditinjau  dari  Perbedaan  Jenis  Kelamin. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 2, 81-89.
Febriyanti,  R.  (2018).  The  Way  of  Students  ’  Reasoning  of  Elementary
Students in Solving Integer Problem The Way of Students ’ Reasoning of Elementary Students in Solving Integer Problem. Journal of Physics:
Conference Series, 1108. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1108/1/01033 OECD. (2014). PISA 2012 Results: Creative Problem Solving: Students’ Skills in Tackling Real-Life Problems. (Online). (http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-volume-
v.htm/, diakses pada 30 Januari 2019).
Stephan,  M.,  &  Akyuz,  D.  (2012).  A  Proposed  Instructional  Theory  for Integer  Addition  and  Subtraction,  National  Council  of  Teachers  of Mathematics, 43(4), 428–464.
Whitacre,  I.,  Azuz,  B.,  Lamb,  L.  L.  C.,  Bishop,  J.  P.,  Schappelle,  B.  P.,  & Philipp, R. A. (2017). Integer comparisons across the grades: Students’ justifications and ways of reasoning.  Journal of Mathematical Behavior,
45, 47–62. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2016.11.001
Whitacre, I., Bishop, J. P., Lamb, L. L. C., Philipp, R. A., Schappelle, B. P., & Lewis,  M.  L.  (2012).  Happy  and  sad  thoughts:  An  exploration  of children’s  integer  reasoning.  Journal  of  Mathematical  Behavior,  31(3), 356–365. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2012.03.001