http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## PEMODELAN HYBRID ARIMA-ANFIS UNTUK DATA PRODUKSI TANAMAN HORTIKULTURA DI JAWA TENGAH
Tarno, Agus Rusgiyono, Budi Warsito, Sudarno, Dwi Ispriyanti Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro, Indonesia
e-mail : tarno.stat@gmail.com
DOI: 10.14710/medstat.11.1.65-78
Article Info: Received: 24 June 2018 Accepted: 12 August 2018 Available Online: 20 August 2018

## Keywords:
Time Series, Potato production, hybrid, ANFIS, ARIMA, LM-test
Abstract: The  research  purpose  is  modeling  adaptive neuro  fuzzy  inference  system  (ANFIS)  combined  with autoregressive  integrated  moving  average  (ARIMA)  for time  series  data.  The  main  topic  is  application  of Lagrange  Multiplier  (LM) test for  input  selection, determining  the  number  of  membership  function  and generating rules in ANFIS. Based on partial autocorrelation  (PACF)  plot,  the  lag  inputs  which  are thought have an effect to data are evaluated by using LM- test.  Procedure  of  LM  test  is  applied  to  determine  the optimal  number  of  membership  functions.  Based  on  the result,  a  number  of  rule-bases  are  generated.  The  best model is applied for forecasting potato production data in Central Java. The case study of this research is modeling monthly data of potato production from January 2004 up to  December  2016.  From  empirical  study,  ANFIS optimal  was  obtained  with  lag-1  and  lag-11  as  inputs with two membership functions and two fuzzy rules. The hybrid  method  based  on  ARIMA  and  ANFIS  is  also implemented.  The  result  of  the  prediction  with  a  hybrid method  is  compared  to  the  ANFIS  and  ARIMA.  Based on  the  value  of  Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE),  hybrid  model  ARIMA-ANFIS  has  a  good performance  as  a  model  of  ANFIS  and  ARIMA individually.

## 1. PENDAHULUAN
Data  runtun  waktu  yang  dipengaruhi  oleh  ketakpastian,  keajegan  autokorelasi  dan perilaku leptokurtic biasanya bersifat non-stationer dan non-linear (Tsay (2005); Samanta (2011)). Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  merupakan  salah  satu model  yang  paling  populer  yang  diterapkan  untuk  prediksi  data  runtun  waktu  (Box et  al . (1994);  Wei  (2006)).  Model Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (ARCH) diusulkan  oleh  Engle  (1982)  dan  model Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (GARCH)  yang  dikembangkan  oleh  Bollerslev  (1986)  merupakan model  varians  yang  populer.  Model  ARIMA-GARCH  telah  banyak  diterapkan  pada
penelitian  terkait  dengan  prediksi  data  runtun  waktu  nonlinear  Fahimifard et  al .  (2009). Model  tersebut  masih  mempunyai  beberapa  kelemahan  ketika  digunakan  untuk  prediksi data non-linear, karena runtun  waktu  tersebut  tidak cocok dengan fenomena teoritis  yang dan juga tidak dapat menangkap etakpastian data. Penggunaan model linear pada data non- linear dapat mengakibatkan cointegration errors dalam runtun waktu.
Pada  beberapa  tahun  terakhir,  model  alternatif  telah  dikembangkan  untuk menganalisis data runtun waktu nonlinear antara lain Neural Networks (NN) oleh Fausset (1994);  Haykin  (1999)),  fuzzy  system  dan  hibridanya  (Jang et  al. ,  1997).  ANFIS    yang menggabungkan  antara  NN  dan    fuzzy  system  telah  diimplementasikan  dalam  berbagai bidang penelitian runtun waktu antara lain aplikasi ANFIS berdasarkan singular spectrum analysis untuk  prediksi chaotic    time  series oleh  Abdollahzade et  al. (2015);  prediksi chaotic    time  series menggunakan  ANFIS  oleh  Behmanesh et  al. (2014);  prediksi  runtun waktu  fuzzy  oleh  Cheng et  al. (2016);  pengembangan  pendekatan  baru  untuk  prediksi kenaikan  harga  minyak  (Mombeini et  al .,  2014); computational  intelligence untuk prediksi chaotic    time   series ;    pemodelan  temperatur    minimum  oleh  Daneshmand et  al . (2015);  prediksi  return  saham  oleh  Wei et  al .  (2011);  prediksi  volatilitas  finansial  oleh Luna and Ballini (2012);  prediksi nilai tukar valuta asing  oleh Fahimifard et al . (2009); dan  prediksi  fluktuasi  tinggi  danau  menggunakan  model ensembles ANN    dan    ANFIS (Talebizadeh,  2011).  Sebagian  besar  penelitian  tersebut  menyimpulkan  bahwa  ANFIS lebih baik dari metode yang lain.
Semua model ANFIS yang telah diusulkan oleh peneliti sebelumnya tidak ada yang menerapkan  LM-test  untuk  pemilihan  model  optimal.  Sampai  saat  ini,  tidak  terdapat peneliti  yang  menggunakan  inferensi  statistik  berbasis  LM  test  untuk  pemilihan  model optimal  dalam  ANFIS.  Oleh  karena  itu  dalam  penelitian  ini  difokuskan  pada pengembangan  model  ANFIS  menggunakan  LM-test  untuk  pemilihan  variabel  input, penentuan  jumlah  keanggotaan  (klaster)  dan  penentuan  aturan  fuzzy.  Prosedur  ini dikembangkan  berdasarkan  LM-test  untuk  pemilihan  model  NN  yang  diusulkan  oleh White tahun 1989 (Anders dan Korn, 1999). Akhirnya, model ANFIS ini serta hybridanya diaplikasikan untuk prediksi data produksi kentang di Jawa Tengah.
Tulisan ini disusun sebagai berikut; Bagian 2 membahas tentang arsitektur ANFIS dan  estimasi  parameter  konsekuen;  Bagian  3  membahas  prosedur  yang  diusulkan  untuk pemilihan  model  dengan  menggunakan  inferensi  berbasis  LM- test dan  aplikasi  prosedur pemodelannya; serta kesimpulan disajikan pada Bagian 4.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Model ARIMA Box-Jenkins
Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  merupakan  metode  yang dikenalkan oleh Box-Jenkins (lihat Box et al . (1994)). Sampai saat ini, ARIMA merupakan salah satu model  yang paling populer untuk prediksi data runtun waktu univariat. Model- model stasioner non musiman terdiri dari Autoregressive (AR), Moving Average (MA) dan Autoregressive  Moving  Average (ARMA).  Apabila  komponen  musiman  dimasukkan  ke dalam  model  ARIMA,  maka  model  menjadi Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving Average (SARIMA). Metode Box-Jenkins untuk pemodelan ARIMA terdiri dari beberapa tahapan, yaitu identifikasi, estimasi parameter, verifikasi model dan forecasting .
Secara umum, model ARIMA(p,d,q) dapat ditulis sebagai (lihat Box et al . (1994), Makridakis et al . (1998), and Wei (2006))
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( (     (1)
dengan p p p B B B B           2 2 1 1 ) ( , q q q B B B B           2 2 1 1 ) ( ,
dengan B adalah  operator  backward  shift,  p  dan  q  masing-masing  menyatakan  order  dari autoregressive  dan  moving  average  dan  d  menyatakan  order  dari  difference.  Sedangkan model SARIMA(P,D,Q) S dapat dinyatakan sebagai
t S Q t D S S a B Z B B p ) ( ) 1 )( (     (2)
dengan
PS P S S S P B B B B           2 2 1 1 ) ( QS Q S S S Q B B B B           2 2 1 1 ) ( ,
dengan B merupakan operator backward shift, P dan Q masing-masing menyatakan order musiman  dari  autoregressive  dan  moving  average,  D  menyatakan  order  musiman  dari difference dan S menyatakan periodisitas musiman.
Berdasarkan  persamaan  (1)  dan  (2)  dapat  dirumuskan  model multiplicative , additive atau subset ARIMA non-musiman dan model ARIMA musiman.

## A. Model ARIMA Multiplicative
Secara umum, model SARIMA multiplicative dapat ditulis sebagai:
t S Q q t D S d S P p a B B Z B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (        (3)
Persamaan  (3)  biasa  dikenal  sebagai  model  SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S .  Model  SARIMA multiplicative  tereduksi  menjadi  model  ARIMA(p,d,q)  ketika  tidak  ada  efek  musiman, serta menjadi ARMA(p,q) ketika runtun waktu tersebut stasioner.

## B. Model ARIMA Additive
Model SARIMA additive yang digeneralisasi dapat ditulis sebagai:
t QS Q S S q q t D S PS P S S p p a B B B B B B Z B d B B B B B B B ) 1 ( ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1                                    (4)
Model ini merupakan jumlahan antara model non-musiman dan musiman tanpa parameter multiplicative.
C. Model Subset ARIMA
Model  Subset  ARIMA  merupakan  bagian  dari  model  ARIMA  tergeneralisasi,  sehingga tidak  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  umum.  Model  subset  ARIMA  ini  merupakan himpunan bagian dari model ARIMA. Sebagai contoh subset ARIMA([1,5],0,[1,12]) dapat ditulis sebagai:
t t a B B Z B B ) 1 ( ) 1 ( 12 12 1 5 5 1          .
Dengan  demikian  model  subset  ARIMA  merupakan  model  ARIMA  dengan  beberapa parameternya sama dengan nol.

## 2.2. Arsitektur ANFIS
Menurut  Jang et  al .  (1997),  model  ANFIS  jumlah hidden  layer pada  NN disesuaikan  dengan  sistem  fuzzy  yang  dikelompokkan  ke  dalam  beberapa  bagian  yaitu: fuzzyfikasi  (lapisan-1),  sistem  inferensi  fuzzy  (lapisan-2  dan  lapisan-3),  defuzzyfikasi (lapisan-4)  dan  agregasi  (lapisan-5).  Secara  umum,  arsitektur  ANFIS  untuk  pemodelan data runtun waktu dengan p variabel input p t t t Z Z Z    , , , 2 1  dan satu variabel output t Z dengan mengasumsikan aturan dasar  Sugeno order satu dengan m aturan sebagai berikut:
If 1 11 2 21
1 is and is and is t t t p p Z A Z A Z A    then 10 1 2 12 1 11 ) 1 (             p t p t t t Z Z Z Z  ;
If 1 12 2 22
2 is and is and is t t t p p Z A Z A Z A    then
20 2 2 22 1 21 ) 2 (             p t p t t t Z Z Z
Z  ;  If 1 1 2 2 is and is and is t m t m t p pm Z A Z A Z A    then 0 2 2 1 1 ) ( m p t mp t m t m m t Z Z Z Z              ;
dengan k t Z  is kj A merupakan bagian premis, dan      p k k t jk j j t Z Z 1 0 ) (   sebagai bagian konsekuen; jk  , 0 j  : parameter linear; kj A : parameter nonlinear; m j ,..., 2 , 1  ; p k ,..., 2 , 1  . Jika firing strength untuk m nilai ) 1 ( t Z , ) 2 ( t Z ,  , ) ( m t Z adalah m w w w , , , 2 1  maka output t Z dapat ditentukan sebagai:
m m t m t t t w w w Z w Z w Z w Z          2 1 ) ( ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 (5)
Arsitektur dasar ANFIS dapat dideskripsikan secara singkat sebagai berikut.
Lapisan-1:  Setiap  titik  pada  lapisan-1  bersifat  adaptif  dengan  satu  fungsi  aktifasi.  Output lapisan  ini  merupakan  derajat  keanggotaan  variabel  input  yang  memenuhi fungsi  keanggotaan ) Z ( 1 t A 11   , ) Z ( 1 t A 12   ,  , ) Z ( 1 t A m 1   , ) Z ( 2 t A 21   , ) Z ( 2 t A 22   ,  , ) Z ( 2 t A m 2   ,  , ) Z ( p t A 1 p   , ) Z ( p t A 2 p   ,  , ) Z ( p t A pm   .
Salah  satu  contoh  fungsi  keanggotaan  adalah Gaussian  membership  function ( gaussmf ),
                      2 j k j k k t k t A a c Z 2 1 exp ) Z ( kj , m , , 2 , 1 j   , p , , 2 , 1 k   ;
dengan j k c : parameter lokasi dan j k a : parameter skala.
Parameter ini disebut sebagai parameter premis.
Lapisan-2:  Setiap  titik  pada  lapisan-2  merupakan  titik  tetap  yang  outputnya  merupakan perkalian  dari  derajat  keanggotaan  signal  yang  masuk.  Secara  umum
menggunakan  operasi  fuzzy  AND.  Output  setiap  titik  menyatakan firing strength j w dari aturan ke-j,
j w =    p 1 k k t A ) Z ( kj , m , , 2 , 1 j   .
Lapisan-3:  Setiap  titik  lapisan  ke-3  merupakan  titik  tetap,  yang  menghitung  rasio firing strength aturan  ke-j  relatif  terhadap  jumlahan firing  strength semua  aturan yaitu:
   m 1 j j j j w w w . Hasilnya merupakan normalized firing strength .
Lapisan-4:  Setiap titik lapisan ke-4 merupakan titik adaptif. Output  setiap titiknya adalah
) Z Z Z ( w Z w 0 j p t jp 2 t 2 j 1 t 1 j j ) j ( t j              . Dalam hal ini j w
merupakan normalized  firing  strength lapisan  ke-3  dan } { j k  merupakan kumpulan  parameter  titik  ini.  Parameter-parameter  dalam  lapisan  ini  disebut parameter konsekuen ( forward parameters ).
Lapisan 5:  Output dari lapisan ke-5  merupakan output dari keseluruhan jaringan.
Output keseluruhan jaringan ANFIS diberikan oleh:
). ( ) ( ) ( 0 2 2 1 1 20 2 2 22 1 21 2 10 2 12 1 11 1 m p t mp t m t m m p t p t t p t p t t t Z Z Z w Z Z Z w Z Z Z w Z                                         
Model umum ANFIS diberikan oleh persamaan (6) berikut.
. w ) Z w ( ) Z w ( ) Z w ( w ) Z w ( ) Z w ( ) Z w ( w ) Z w ( ) Z w ( ) Z w ( Z t m 0 m p t m mp 2 t m 2 m 1 t m 1 m 2 20 p t 2 p 2 2 t 2 22 1 t 2 21 1 10 p t 1 p 1 2 t 1 12 1 t 1 11 t                                            (6)
Arsitektur dasar dari ANFIS diberikan seperti Gambar 1.
Gambar 1 Arsitektur dasar ANFIS untuk model runtun waktu.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini meliputi pemodelan data runtun waktu produksi tanaman hortikultura di Provinsi Jawa Tengah dengan ARIMA, ANFIS dan hybrid ARIMA-ANFIS. Data yang digunakan sebagai studi kasus adalah data bulanan produksi kentang di Jawa Tengah dari Januari  2004  sampai  dengan  November  2014.  Data  skunder  produksi  kentang  diperoleh dari  BPS  Provinsi  Jawa  Tengah.  Studi  empiris  dilakukan  dalam  tiga  bagian  yaitu:  (1) mengkonstruksikan  model  ARIMA;  (2)  mengkonstruksikan  model  ANFIS;  dan  (3) mengkonstruksikan model hybrid ARIMA-ANFIS.

## 3.1. Pemodelan ARIMA
Tahapan pemodelan ARIMA meliputi empat langkah yaitu:
(1) identifikasi order model (2) pendugaan parameter model (3) verifikasi model (4) forecasting

## 3.2.  Pemodelan ANFIS
Metode yang diusulkan dalam pemodelan ANFIS adalah pemilihan model optimal berbasis  LM-test.  Tahapan  pemilihan  model  ANFIS  meliputi:  pemilihan  input,  pemilihan jumlah keanggotaan, dan pembentukan aturan fuzzy.
(1) Pemilihan input
Untuk kasus pemilihan variabel input digunakan prinsip overfitting dengan banyaknya klaster minimum yaitu dua klaster. Secara umum, jika diberikan sebanyak p variabel input 1  t Z , 2  t Z ,  , p t Z  dengan  banyaknya  klaster  adalah  m,  maka restricted  model untuk kasus autoregressive adalah:
t m j j j m j p k k t j jk t w Z w Z              1 0 1 1 ) (
dengan mengasumsikan ) , 0 ( ~ 2    N t . Unrestricted model untuk kasus penambahan satu input adalah:
t m j j j m j p k k t j jk t w Z w Z               1 0 1 1 1 ) (
dengan mengasumsikan ) , 0 ( ~ 2    N t .
Pengujian  terhadap  penambahan  satu  variabel  lag  input  dapat  dirumuskan  hipotesis nol:
0 : ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 0        p m p p H    
dengan prosedur pengujian hipotesis berbasis LM-test sebagai berikut:
Langkah 1: Pendugaan parameter –parameter restricted model :
. ˆ , ˆ ,..., ˆ , ˆ ,..., ˆ , ˆ ,..., ˆ , ˆ , ˆ , ˆ ,..., ˆ , ˆ 0 2 1 20 2 22 21 10 1 12 11 m mp m m p p            
Langkah 2: Penentuan estimasi residual
         m j j j m j p k k t j jk t t w Z w Z 1 0 1 1 ) (      
Langkah 3: Pendugaan  model  regresikan  antara  residual t ˆ  dengan  suatu  konstanta,
) ( 1 1  t Z w , ) ( 2 1  t Z w , … , ) ( 1 p t Z w  , ) ( 1 1   p t Z w , 1 w , ) ( 1 2  t Z w , ) ( 2 2  t Z w , … , ) ( 2 p t Z w  , ) ( 1 2   p t Z w , 2 w ,  ...  , ) ( 1  t m Z w , ) ( 2  t m Z w ,  …  , ) ( p t m Z w  , ) ( 1   p t m Z w , m w (yang diketahui sebagai auxialiary regression ) dan hitung nilai LM= 2 ˆ *  R n . Telah
ditunjukkan bahwa statistik  LM= 2 2 ˆ * ~ m R n   .
Langkah-4: Pengambilan  kesimpulan  terhadap  hasil  pengujian  hipotesis.  Jika  nilai LM= 2 ) , ( 2 ˆ *    m R n  maka Ho ditolak yang berarti bahwa penambahan satu variabel input baru dapat dilakukan.
(2) Penentuan jumlah fungsi keanggotaan
Berdasarkan  model  dengan  input  optimal  yang  dikonstruksikan  pada  langkah  (1) dilanjutkan  dengan  pengujian  penambahan  jumlah  fungsi  keanggotaan.  Metode  LM- test  seperti  langkah  (1)  diterapkan  untuk  pengujian  penambahan  jumlah  keanggotaan fuzzy dengan unrestricted model yang disesuaikan.
(3) Pembentukan aturan ANFIS
Aturan  fuzzy  yang  diimplementasikan  pada  penelitian  ini  merupakan  aturan  yang paling sederhana yaitu: apabila ada p variabel input dan m fungsi keanggotaan fuzzy,
banyaknya  aturan  yang  dibentuk  sejumlah  m  dari  p m aturan  fuzzy  yang  dapat dibangkitkan.

## 3.3. Pemodelan hybrid ARIMA-ANFIS
Tahapan  pemodelan  ini  meliputi  dua  langkah  utama  yaitu:  pemodelan  ARIMA dilanjutkan dengan pemodelan ANFIS. Secara rinci mengikutilangkah-langkah berikut. (1) Pendugaan model ARIMA (2) Penentuan nilai residual berdasarkan model yang diduga pada langkah (1).
(3)  Data  residual  yang  diperoleh  pada  langkah  (2)  dibentuk  data  runtun  waktu  yang  baru untuk dimodelkan dengan ANFIS.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil yang telah dicapai dari penelitian ini mencakup pemodelan data runtun waktu produksi  tanaman  hortikultura  di  Jawa  Tengah  dengan  ARIMA,  ANFIS  dan  hybrid ARIMA-ANFIS.  Data  yang  digunakan  sebagai  studi  kasus  adalah  data  bulanan  produksi tanaman hortikultura, dalam penelitian tahun terakhir ini diterapkan pada produksi kentang di  Jawa  Tengah  dari  Januari  2004  sampai  dengan  November  2014.  Dalam  kasus  ini  data produksi  kentang  dilakukan  pendugaan  model  menggunakan  ARIMA,  ANFIS  dan gabungannya. Pemilihan model ANFIS optimal menggunakan inferensi  berbasis  LM test. Hasil  prediksi  menggunakan  model  ANFIS,  hibryd  ARIMA-ANFIS  juga  dibandingkan dengan  hasil  dari  model  ARIMA.  Ukuran  keakuratan  kedua  model  didasarkan  pada  nilai root mean squares error (RMSE).

## 4.1. Hasil Pendugaan Model ARIMA
Pemodelan ARIMA untuk data produksi kentang dilakukan dengan tahapan sebagai berikut.
(i) Identifikasi model
Model  ARIMA  diidentifikasi  dengan  membuat  plot  data  runtun  waktu,  plot  fungsi autokorelasi  (ACF)  dan  plot  fungsi  autokorelasi  parsial  (PACF).  Plot  runtun  waktu, ACF dan PACF diilustrasikan seperti Gambar 2. Dari Gambar 2.  memberikan kesan kuat bahwa  lag-1,  lag-11  dan  lag-12  mempunyai  hubungan  linear  yang  kuat  terhadap  data, sementara lag-2 tidak menunjukkan adanya pengaruh yang kuat terhadap data.
(ii) Pendugaan parameter model Dugaan  model  berdasarkan  data  bulanan  produksi  kentang  dari  tahun  2004  sampai dengan  2014  yang  telah  diidentifikasi  sebagai  ARIMA  ([1,11],0,0).  Hasil  uji hipothesis untuk model rata-rata disajikan pada Tabel 1. Dari hasil pegujian hipothesis dapat dijelaskan bahwa suku konstan, lag-1 dan lag-11 berpengaruh secara signifikan terhadap data.
Tabel 1 Nilai dugaan parameter model ARIMA([1,11],0,0) Variabel Koefisien Standard Error t-statistic Sig. C 200,431 22,658 8,846 0,00 AR(1) 0,459 0,0598 7,671 0,00 AR(11) 0,419 0,0576 7,279 0,00
130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 400 350 300 250 200 150 100 Index Po ta to Pr od uc tio n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Gambar  2 (a) Plot data produksi kentang,  ( b )   Plot  ACF dan (c) Plot PACF
(iii) Verifikasi model
Analisis residual  dari model  yang diestimasi  pada langkah sebelumnya menunjukkan bahwa  residual  telah  memenuhi  uji  white  noise.  Berdasarkan  uji  Durbin  Watson diperoleh  statistik  DW=2,129  sehingga  residual  memenuhi  asumsi  independen. Residual berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varian konstan (Gambar 3).
0 4 8 12 16 20 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Series: Residuals Sample 1 131
Observations 131 Mean 4.005179 Median 6.374059 Maximum 139.0399 Minimum -98.52596 Std. Dev. 41.32234 Skewness 0.358871 Kurtosis 3.750933 Jarque-Bera 5.889839 Probability 0.052606

## Gambar 3 Uji normalitas residual
Menurut  hasil  pengujian  adanya  efek  heteroskedastisitas  dengan  LM-test,  dapat disimpulkan bahwa residual tidak memuat efek ARCH (lihat Tabel 2).
Tabel 2 Uji efek ARCH untuk residual Variabel Koefisien Standard Error t-statistic Prob. C RESID(-1)^2 1826,027 -0,079 296,480 0,088 6,159 -0,899 0,000 0,370
Estimasi modelnya dapat dituliskan seperti Persamaan (7).
t t t t a Z Z Z       11 1 419 , 0 459 , 0 431 , 200 (7)
dengan ) , 0 ( ~ 2  N a t .
Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  Persamaan  (7)  dapat  ditetapkan  sebagai model yang dapat digunakan untuk prediksi.
(iv) Prediksi Hasil prediksi model (7) untuk data in sample menghasilkan nilai RMSE, AIC dan SIC berturut-turut  sebesar  41,7;  18,0  dan  18,07.  Secara  visual  hasil  prediksi  dengan ARIMA ditunjukkan seperti Gambar 4.
-150 -100 -50 0 50 100 150 50 100 150 200 250 300 350 400 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Residual Actual Fitted
Gambar 4 Plot data produksi kentang dan prediksi dengan ARIMA([1,11],0,0)

## 4.2. Hasil Pendugaan Model ANFIS
Inferensi  dengan  LM  test  digunakan  untuk  menentukan  model  ANFIS  optimal. Prosedur  inferensi  menggunakan  LM-test  meliputi:  (i)  Pemilihan  input  ANFIS;  (ii) Penentuan jumlah klaster atau fungsi keanggotaan; dan (iii) Penentuan aturan. Prosedur ini diterapkan  untuk  pemodelan  data  produksi  kentang  di  Jawa  Tengah  yang  diamati  secara bulanan dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2014.
Prosedur pemilihan input menghasilkan lag-1, lag-11 dan lag-12 secara individual mempunyai  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  data,  sedangkan  lag-2  tidak  berpengaruh secara signifikan terhadap data.  Sedangkan untuk menguji pengaruh lag-1, lag-11 dan lag- 12  secara  bersama-sama  terhadap  data  maka  dikonstruksikan  model  ANFIS  dengan mengkombinasikan  ketiga  input  tersebut.  Kombinasi  input  yang  dilibatkan  adalah: kombinasi  lag-1  dan  lag-2;  lag-1  dan  lag-11;  kombinasi  lag-1  dan  lag-12.  Berdasarkan hasil pengujian diperoleh model optimal dengan kombinasi lag-1 dan lag-11 sebagai input ANFIS optimal dengan dua fungsi keanggotaan gauss (gaussmf).
Model  ANFIS  optimal  dengan  menggunakan  prosedur  LM-test  dapat  dituliskan sebagai:
t t t t t t t t t t t w Z w Z w w Z w Z w Z , 2 11 , 2 1 , 2 , 1 11 , 1 1 , 1 929 , 83 184 , 0 376 , 0 340 , 119 357 , 0 189 , 0           dengan t t t t w w w w , 2 , 1 , 1 , 1   , t t t t w w w w , 2 , 1 , 2 , 2   ,        
                                   2 11 2 1 , 1 378 , 43 573 , 241 597 , 42 655 , 251 2 1 exp t t t Z Z w ,                                            2 11 2 1 , 2 080 , 46 766 , 178 773 , 45 793 , 186 2 1 exp t t t Z Z w . 0 20 40 60 80 100 120 50 100 150 200 250 300 350 400 Indeks P ro du ks i K en ta ng (k w ) data output Gambar 5 Plot data in sample dan hasil prediksi produksi kentang dengan ANFIS
Prediksi  produksi  kentang  berdasarkan  data  bulanan  dari  Januari  2004  sampai  dengan Nopember 2014 diperoleh hasil seperti ditunjukkan pada Gambar 5. Nilai RMSE, AIC dan BIC dengan ANFIS masing-masing sebesar 40,99; 8,92 dan 8,95.

## 4.3. Hasil Pendugaan model hybrid ARIMA-ANFIS
Metode  yang  digunakan  untuk  kajian  empiris  terhadap  data  produksi  kentang merupakan  gabungan  metode  ARIMA  dan  ANFIS.  Pada  tahap  ini  data  dianalisis  melalui dua tahapa utama yaitu: tahapan pemodelan ARIMA dan tahapan pemodelan ANFIS. Pada pembahasan  sebelumnya  telah  dihasilkan  model  ARIMA([1,11],0,0).  Berdasarkan  model ini ditentukan residual, kemudian runtun waktu residual tersebut dimodelkan menggunakan ANFIS. Arsitektur model ANFIS yang dihasilkan terdiri dari 2  input, 2 fungsi keaggotaan dan 2 aturan fuzzy.
Model yang diduga dapat dituliskan sebagai:
t t t t a Y X Z    dengan t X : dugaan model ARIMA, t Y : dugaan model ANFIS dan t a merupakan residual, ) , 0 ( ~ 2  N a t .
Berdasarkan kajian empiris diperoleh dugaan model hybrid ARIMA-ANFIS:
t t t Y X Z   ;
dengan
11 1 419 , 0 459 , 0 431 , 200      t t t X X X , t t t t t t t t t t t w Y w Y w w Y w Y w Y , 2 2 , 2 1 , 2 , 1 2 , 1 1 , 1 199 , 48 610 , 0 414 , 0 670 , 29 416 , 0 214 , 0           dan t t t t w w w w , 2 , 1 , 1 , 1   , t t t t w w w w , 2 , 1 , 2 , 2   ,                                            2 2 2 1 , 1 066 , 28 589 , 10 719 , 27 895 , 20 2 1 exp t t t Y Y w ,        
                                   2 2 2 1 , 2 822 , 27 683 , 17 015 , 29 430 , 11 2 1 exp t t t Y Y w
.
Performa model hybrid untuk prediksi data in-sample ditunjukkan seperti Gambar 6. Nilai RMSE dengan model hybrid adalah sebesar 39,99.
0 20 40 60 80 100 120 140 50 100 150 200 250 300 350 400 Data Output
Gambar 6 Plot data dan hasil prediksi data in-sample dengan model hybrid ARIMA-ANFIS

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  kajian  empiris  dengan  data in-sample produksi  tanaman hortikultura  khususnya  produksi  kentang  di  Jawa  Tengah,  pendugaan  model  ANFIS berbasis  LM  test  dapat  bekerja  dengan  baik.  Hasil  prediksi  produksi  tanaman  produksi kentang di Jawa Tengah dengan ARIMA, ANFIS dan hybrid ARIMA-ANFIS memberikan nilai RMSE berturut-turut sebesar 41,7; 40,99 dan 39,99. Prediksi dengan hybrid ARIMA- ANFIS  memberikan  nilai  RMSE  sedikit  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  model  ARIMA dan ANFIS.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdollahzade,  M.,  Miranian,  A.,  Hossein,  H.,  dan  Iranmanesh,  H.  2015.  A  New  Hybrid Enhanced  Local  Linear    Neuro-Fuzzy  Model    Based    on  the    Optimized  Singular Spectrum Analysis  and its  Application for Nonlinear and  Chaotic  Time  Series Forecasting. Information Sciences , 295 pp. 107-125.
Anders, U. dan Korn, O. 1999. Model Selection in Neural Networks. Neural Networks , 12, 309-323.
Behmanesh,  M.,    Mohammadi,  M.,    dan  Naeini,  V.S.  2014.    Chaotic  Time  Series Prediction    using  Improved  ANFIS    with    Imperialist  Competitive  Learning Algorithm, International  Journal  of  Soft  Computing  and    Engineering  (IJSCE) , Volume  4 - Issue 4, pp. 25-33.
Bollerslev, T. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics , 31, 307-327
Box,G.E.P. , Jenkins, G.M. dan Reinsel, G.C. 1994. Time Series Analysis, Forecasting and Control , 3 rd edition.  Englewood Cliffs: Prentice Hall.
Cheng, S.-H., Chen, S.-M., dan Jian, W.-S. 2016. Fuzzy Time Series Forecasting Based on Fuzzy  Logical  Relationships  and  Similarity  Measures, Information  Sciences ,  327, pp.  272-287.
Daneshmand,  H.,  Tavousi,  T.,  Khosravi,  M.,  dan  Tavakoli,  S.  2015.  Modeling  Minimum Temperature  Using  Adaptive  Neuro-Fuzzy  Inference  System  Based  on  Spectral Analysis of Climate Indices:  A Case Study in Iran. Journal of the Saudi Society of Agricultural Sciences , 14, pp. 33-40.
Engle,  R.F.  1982.  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of Variance  United  Kingdom  Potato  Production, Econometrica ,  Vol.    50,  No.4.  pp. 987-1007.
Fahimifard,  S.M.,  Homayounifar,  M.,  Sabouhi,  M.  dan  Moghaddamnia,  A.R.  2009. Comparison of ANFIS, ANN, GARCH and ARIMA Techniques to Exchange Rate Forecasting. Journal of Applied Sceinces 9, pp. 3641-3651.
Fausset,  L.  1994. Fundamental  of  Neural  Networks:  Architectures,  Algorithms  and Applications . Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
Haykin,  1999.  Neural  Networks:  A Comprehensive Foundation, Second  Edition. Prentice Hall International, Inc.
Jang,  J.S.R.,  Sun,  C.T.,  dan  Mizutani,  E.  1997. Neuro-Fuzzy  and  Soft  Computing:    A
computational  Approach  to  Learning  and  Machine  Intelligent .  Prentice  Hall International.
Luna,  I.  dan  Ballini,  R.  2012.  Adaptive  Fuzzy  System  to  Forecast  Financial  Time  Series Volatility, Journal of Fuzzy and Intelligent Systems , 23, pp. 27-38.
Mombeini, H., Yazdani-Chamzini, A. 2014. Developing A New Approach for Forecasting the Trends of Oil Price, The Business Management Review , Vol. 4, No. 3, pp. 120- 132.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.  dan  Hyndman,  R.  J.  1998. Forecasting:  Methods  and Applications . John Wiley and Sons Inc., New York.
Samanta,  B.  2011.  Prediction  of  Chaotic  Time  Series  Using  Computational  Intelligence. Expert Systems with Applications , 38, 11406-11411.
Tsay,  R.S.  2005. Analysis  of  Financial  Time  Series ,  second  Edition.  Wiley  Interscience. John Wiley and Sons. Inc. Publication, USA.
Talebizadeh, M. and Moridnejad, A. 2011. Uncertainty Analysis for the Forecast of Lake Level Fluctuations Using Ensembles of ANN and ANFIS Models. Expert Systems with Applications , 38, 4126-4135.
Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods ,  Second Edition. Pearson Education Inc. Boston.
Wei, L.Y., Chen, T.L. dan Ho, T.H. 2011. A Hybrid   Model Based on Adaptive-Network- Based  Fuzzy  Inference  System  to  Forecast  Taiwan  Stock  Market. Systems  with Applications , 38, pp. 13625-13630.