p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
Analisis Keuntungan dan Penugasan dengan Metode Simpleks dan Metode Hungarian
(Studi Kasus UMKM Nasi Goreng Kencur)
Saeful Jamal 1* , Rianita Puspa Sari 2
1,2 Program Studi Teknik Industri Universitas Singaperbangsa Karawang Indonesia * Koresponden email : saefuljamal24@gmail.com
Diterima: 8 September 2022 Disetujui: 16 September 2022

## Abstract
MSME Nasi Goreng Kencur is one of the developing MSMEs. With a variety of products for sale. Of the various variants that are sold, of course, they have different advantages. Hence, we need a problem-solving tool to find out which product has the maximum benefit. Research can find out how feasible and optimal solutions are from various problem models. Implementation of operational research on the completion of the case study in Nasi Goreng Kencur SMEs, to obtain optimal benefits. This research was conducted in 2022 using the interview method and direct observation, where MSME owners become the data source for conducting research. Optimizing the profit can be solved by using the Integer Linear Programming problem model using the Simplex method. Then for the assignment analysis at the Nasi Goreng Kencur SMEs using the  Hungarian  method.  In  the  data  processing  that  is  carried  out  using  these  two  models,  manual  data processing is carried out, and calculations using POM-QM software. So that the results of the study become more accurate, because in addition to using manual calculations. Calculations are also used using the POM- QM application.
Keywords:  operational  research,  MSME,  linear  programming,  simplex  methods,  Hungarian  method

## POM-QM

## Abstrak
UMKM  Nasi  Goreng  Kencur  merupakan  salah  satu  UMKM  yang  sedang  berkembang  dengan  berbagai macam produk yang dijual. Dari berbagai macam varian yang dijual tentunya memiliki keuntungan yang berbeda.  Usaha  ini  memerlukan  sebuah  alat  pemecahan  masalah  untuk  mengetahui  produk  mana  yang memiliki nilai keuntungan yang maksimal. Penelitian operasional mampu mencari bagaimana solusi layak dan optimal dari berbagai model masalah. Implementasi dari penelitian operasional pada penyelesaian studi kasus  di  UMKM  Nasi  Goreng  Kencur  ini,  untuk  memperoleh  keuntungan  yang  optimal.  Penelitian  ini dilakukan pada tahun 2022 dengan metode wawancara dan pengamatan langsung, dimana pemilik UMKM menjadi  sumber  data  untuk  melakukan  penelitian.  Untuk  optimalisasi  keuntungan  dapat  diselesaikan dengan menggunakan model masalah Pemrograman Linier Integer dengan menggunakan metode Simpleks . Kemudian untuk analisis penugasan di UMKM Nasi Goreng Kencur ini menggunakan metode Hungarian. Dalam pengolahan data yang dilakukan dengan menggunakan dua model ini, dilakukan pengolahan data secara  perhitungan  manual,  dan  perhitungan  menggunakan software POM-QM.  Hasil  dari  penelitian menjadi lebih akurat, karena selain menggunakan perhitungan secara manual. Digunakan juga perhitungan dengan menggunakan aplikasi POM-QM.
Kata Kunci: penelitian operasional , UMKM , pemrograman linier , metode simpleks, metode Hongaria,

## POM-QM

## 1. Pendahuluan
Dalam  perekonomian  nasional  UMKM  mempunyai  peran yang  penting dan  strategis,  hal  tersebut dapat  dilihat  dari  berbagai  data  yang  menunjukkan  bahwa  eksistensi  UMKM  dalam  perekonomian Indonesia  cukup  dominan  [1].  Dikutip  dari  Kementerian  Koperasi  dan  UKM  RI,  dari  total  keseluruhan pelaku usaha secara nasional UMKM memiliki pangsa sekitar 99,99% (62,9 juta unit) dari total keseluruhan pelaku usaha di Indonesia pada tahun 2017 [2]. Peranan UMKM cukup berpengaruh dalam perekonomian, sehingga pemberdayaan terhadap UMKM perlu untuk dilakukan.
UMKM Nasi Goreng Kencur merupakan UMKM yang bergerak di bidang industri kuliner. Dengan memproduksi olahan kuliner seperti, nasi goreng kencur, nasi goreng kecap, mie goreng, dan mie rebus. UMKM  Nasi  Goreng  Kencur  ini  berdiri  pada  tahun  2020  dengan  produk  unggulan  berupa  nasi  goreng
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
kencur.  UMKM  Nasi  Goreng  Kencur  memiliki  sedikit  permasalahan  dalam  menentukan  keuntungan produk yang mereka jual. Penelitian ini turut membantu UMKM Nasi Goreng Kencur untuk mengetahui optimalisasi keuntungan yang didapat dari penjualan mereka, dan juga mengetahui pembagian penugasan dalam pengerjaan memasak.
Dalam  menggunakan  sumber  daya  guna  mengoptimalkan  dengan  cara  meminimumkan  kerugian hasil  diperlukanlah  prinsip  optimasi  atau  yang  lazim  dikenal  dengan  Riset  Operasi  [3]. Riset  operasi merupakan teknik  penyelesaian  terhadap  sebuah  persoalan  matematis  yang akan menghasilkan solusi optimal  [4].  Walaupun  Riset  Operasi  identik  dengan  matematika  dan  model  matematis  sebagai  inti  dari Riset  Operasi,  namun  masalah  tidak  sekedar  pengembangan  model  matematis,  tetapi  secara  spesifik masalah-masalah yang menyangkut keputusan dan biasanya yang menyangkut faktor-faktor manusia [5].
Dalam  proses  penelitian  ini  tentunya  didasarkan  pada  penelitian  terdahulu.  Penelitian  dari M.Romadhon,  Devie  Oktarini,  dan Faizah  Suryani,  mengenai  optimasi  keuntungan produksi  olahan  lele menggunakan  metode  simpleks. Produk  olahan  lele  tersebut  berupa  produk  kerupuk dan kemplang  ikan lele, metode simpleks digunakan untuk menghitung optimalisasi keuntungan, dihitung secara manual dan menggunakan  aplikasi  POM-QM  sebagai  pembantu  [6].  Kemudian  penelitian  dari  Indah  Purnama  Sari, Rianita Puspa Sari, Wahyudin, dan Ida Rinjani mengenai optimalisasi pendistribusian susu menggunakan metode Assignment (Hungarian) dan Metode Networking Spanning Tree . Terdapat depot susu dan memiliki 9 karyawan dimana setiap karyawan bertugas untuk mendistribusikan susu ke masing-masing desa yang telah ditentukan, dimana dengan menggunakan metode Hungarian ini diketahui berapa banyak susu yang dibawa oleh setiap karyawan [7].

## 2. Metode Penelitian
Dalam melakukan penelitian ini dilakukan analisis lapangan dengan cara melakukan wawancara dan pengamatan langsung kepada objek penelitian, yaitu UMKM Nasi Goreng Kencur. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui optimalisasi keuntungan penjualan yang didapat dan mengetahui bagaimana penugasan dalam melakukan proses pengerjaan memasak produk-produk di UMKM Nasi Goreng Kencur ini. Adapun alur dari penelitian seperti pada Gambar 1 .
Identifikasi Masalah Pemilihan Model Pemecahan Masalah Pengumpulan Data Pengolahan Data dan Analisis Implementasi Model Evaluasi Hasil Gambar 1 . Metode Penelitian Sumber: [8]
Pembahasan, tahapan penelitian:
a. Identifikasi Masalah, pada tahap ini  merupakan proses identifikasi maslah pada UMKM Nasi  Goreng Kencur.
b. Pemilihan Model Pemecahan Masalah, pada tahap ini dipilih metode simpleks dan metode  Hungarian untuk menyelesaikan permasalahan pada UMKM Nasi Goreng Kencur.
c. Pengumpulan Data, pada tahap ini pengumpulan data dilakukan dengan cara wawancara dan mengamati langsung di UMKM Nasi Goreng Kencur.
d. Pengolahan Data dan Analisis, pada tahap ini setelah mendapatkan data, kemudian diolah baik secara manual maupun menggunakan software pendukung seperti POM-QM.
e.  Implementasi  Model,  pada  tahap  ini  merupakan  pemodelan  matematis  dengan  fungsi  tujuan  tertentu, yang kemudian diterapkan pada UMKM Nasi Goreng Kencur.
f. Evaluasi Hasil, pada tahap ini hasil dari penelitian dievaluasi dengan cara membandingkan antara hasil penelitian dengan kondisi aktual di UMKM Nasi Goreng Kencur.

## 2.1 Pemrograman Linier dan Metode Simpleks
Pemrograman linier adalah teknik matematika untuk memecahkan masalah dimana ada sumber daya yang terbatas untuk dialokasikan dengan cara yang mencapai tujuan yang optimal. Hal ini dapat dilakukan, misalnya dengan memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya [8]. Dalam pemrograman linier, perencanaan bekerja untuk mencapai hasil yang optimal dengan membuat keputusan yang akan mengarah pada  hasil  terbaik  berdasarkan  model  matematis,  dan  di  berbagai  alternatif  kemungkinan  menggunakan fungsi linier [9]. Terdapat tiga elemen penting pada pemrograman linier yaitu [10]: a. Variabel keputusan ( decision variables ): variabel yang digunakan untuk penentu keputusan.
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
b. Fungsi tujuan ( objective function ): adalah fungsi yang akan dioptimasi. c. Pembatasan ( constraints ): adalah pembatasan-pembatasan yang harus dipenuhi.
Metode  Simpleks  merupakan  salah  satu  metode  dalam  pemrograman  linier,  sehingga  pada penggunaannya  menggunakan  prinsip  dari  pemrograman  linier.  Metode  Simpleks  adalah  teknik perencanaan  analitis  yang  menggunakan  model  matematika  untuk  mengidentifikasi  beberapa  alternatif kombinasi solusi masalah yang optimal [11]. Metode atau algoritma yang dikenal sebagai metode simpleks digunakan untuk menghitung dan menyimpan sejumlah besar bilangan bulat pada iterasi awal dan untuk membuat keputusan pada iterasi berikutnya. [12]

## 2.2 Metode Hungarian
Metode Hungarian merupakan salah satu metode dalam riset operasi dalam pembagian penugasan. Hal  ini  berkaitan  dengan  pembagian  penugasan  dimana  pembagian penugasan  atau assignment  problem merupakan  contoh  khusus  dari  pemrograman  linier.  Metode  Hungarian  adalah  salah  satu  dari  banyak pendekatan yang digunakan untuk mengatasi masalah yang berkaitan dengan penempatan atau distribusi yang tepat dari berbagai jenis sumber daya produktif [13]. Masalah penugasan menyangkut pengaturan bagi orang-orang untuk melakukan kegiatan, dengan tujuan meminimalkan biaya atau waktu yang terlibat dalam melakukannya  [14].  Metode  Hungarian  adalah  suatu  metode  yang  memodifikasi  baris  dan  kolom  pada matriks efektivitas sampai timbul sebuah komponen 0 (nol) tunggal didalam setiap baris maupun kolom yang bisa dipilih sebagai alokasi penugasan [15].

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Permasalahan Optimalisasi Keuntungan (Metode Simpleks)
1. Pengumpulan Data
Berdasarkan  hasil  observasi  dan  wawancara  kepada  pemilik  UMKM.  Didapatkan  data  sebagai didapatkan data kebutuhan dan kapasitas produksi yang digunakan untuk membuat produk-produk. Produk- produk  tersebut  diantaranya  seperti,  Nasi  Goreng  Kencur,  Nasi  Goreng  Kecap,  Mie  Goreng,  dan  Mie Rebus, dapat dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1 . Data kebutuhan dan kapasitas produksi
Kebutuhan Produk Kapasitas Nasi Goreng Kencur Nasi Goreng Kecap Mie Goreng Mie Rebus Nasi 1,5 2 0 0 24 Mie 0 0 1,5 1 30 Timun 1 1 1 0 25 Telur 1 1 1 1 40 Tomat 1 1 2 2 40 Bumbu Kencur 1 0 0 0 30 Bumbu Kecap 0 1 1,5 2 40 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
Selanjutnya diestimasikan  mengenai  keuntungan  di  tiap  produk  yang  dijual.  Data  keuntungan tersebut didasarkan pada pembukuan dan perhitungan dari penjualan yang telah diestimasikan oleh pemilik UMKM. Sehingga dapat dilihat pada Tabel 2 .
Tabel 2 . Data keuntungan tiap produk Jenis Produk Harga Pokok Penjualan per bungkus Biaya Produksi Per bungkus Keuntungan Per bungkus Notasi Variabel Nasi Goreng Kencur Rp11.000 Rp7.500 Rp3.500 X 1 Nasi Goreng Kecap Rp12.000 Rp8.000 Rp4.000 X 2 Mie Goreng Rp12.000 Rp7.500 Rp4.500 X 3 Mie Rebus Rp12.000 Rp7.000 Rp5.000 X 4 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)

## 2. Perhitungan dengan menggunakan metode Simpleks
Setelah  proses  pengumpulan  data  dilanjutkan  pada  tahap  selanjutnya  yaitu  pemodelan  matematis. Pemodelan  matematis  ini  ditujukan  untuk  mencari  keuntungan  maksimum  yang  dapat  dihasilkan  dari penjualan keempat produk yang dijual. Sehingga didapatkan fungsi matematis sebagai berikut: Fungsi Tujuan Z maks =3500x 1 +4000x 2 +4500x 3 +5000x 4
Dengan fungsi kendala sebagai berikut, 1,5x 1 +2x 2 +0x 3 +0x 4 ≤24 0x 1 +0x 2 +1,5x 3 +x 4 ≤30 x 1 +x 2 +x 3 +0x 4 ≤25 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ≤40 x 1 +x 2 +2x 3 +2x 4 ≤40 x 1 +0x 2 +0x 3 +0x 4 ≤30 0x 1 +x 2 +1,5x 3 +2x 4 ≤40
x 1 , x 2 ≥ 0
Setelah dilakukan pemodelan matematis, kemudian dilakukan operasi iterasi sebanyak 3 kali. Operasi iterasi ini digunakan untuk mencari hasil dari fungsi tujuan memaksimumkan keuntungan dari produk yang dijual. Adapun hasil dari operasi iterasi tersebut adalah sebagai berikut:
1. Hasil operasi iterasi 1
Tabel 3 . Hasil operasi iterasi 1 Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X8 X9 X10 X11 b X5 1,5 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 24 X6 0 -0,5 0,75 0 -0,5 1 0 0 0 0 -0,5 15 X7 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 25 X8 1 0,5 0,25 0 -0,5 0 0 1 0 0 -0,5 25 X9 1 0 0,5 0 -1 0
0 0 1 0 -1 10 X10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 30 X4 0 0,5 0,75 1 0,5 0 0 0 0 0 0,5 15 CJ 3500  1500 750 0 -2500 0 0 0 0 0 - 2500 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)

## 2. Hasil operasi iterasi 2
Tabel 4 . Hasil operasi iterasi 2 Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 b X5 0 2 -0,75 0 2,5 0 0 0 -1,5 0 1,5 9 X6 0 -0,5 0,75 0 -0,5 1 0 0 0 0 -0,5 15 X7 0 1 0,5 0 1 0 1 0 -1 0 1 15 X8 0 0,5 -0,25 0 0,5 0 0 1 -1 0 0,5 15 X1 1 0 0,5 0 -1 0 0 0 1 0 -1 10 X10 0 0 -0,5 0 1 0 0 0 -1 1 1 20 X4 0 0,5 0,75 1 0,5 0 0 0 0 0 0,5 15 CJ 0 1500 -1000 0 1000 0 0 0 -3500 0 1000 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)

## 3. Hasil operasi iterasi 3
Tabel 5 . Hasil operasi iterasi 3 Basis X1 X2 X3
X4 X5 X6 X7 X8
X9 X10 X11 b X2 0 1 -0,375 0 1,25 0 0 0 -0,75 0 0,75 4 X6 0 0 0,5625 0 0,125 1 0 0 -0,375 0 -0,125 17,25 X7 0 0 0,875 0 -0,2 0 1 0 -0,25 0 0,25 10,5
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934 Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 b X8 0 0 -0,0625 0 -0,125 0 0 1 -0,625 0 0,125 12,75 X1 1 0 0,5 0 -1 0 0 0 1 0 -1 10 X10 0 0 -0,5 0 1 0 0 0 -1 1 1 20 X4 0 0 0,9375 1 -0,125 0 0 0 0,375 0 0,125 13 CJ 0 0 -437,5 0 -875 0 0 0 -2375 0 -125
Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
Dapat diketahui bahwa dari Tabel 5 :
X4 (Variabel Basis) : merupakan variabel basis dari hasil operasi iterasi kesatu. X1 (Variabel Basis) : merupakan variabel basis dari hasil operasi iterasi kedua. X2 (Variabel Basis) : merupakan variabel basis dari hasil operasi iterasi ketiga.
Karena perhitungan telah memenuhi syarat optimal, maka hasil yang didapatkan di substitusikan ke dalam fungsi tujuan. Untuk mendapat nilai dari masing-masing variabel basis yakni X1, X2, dan X4. Pada proses  optimasi  tersebut  X3  tidak  terdapat  pada  variabel  basis  maka  diputuskan bahwa  X3  bernilai  nol. Untuk nilai variabel basis nilai variabel didapatkan dari nilai b pada masing-masing baris variabel basis. Sehingga dapat dirumuskan variabel basis dan variabel non-basis, sebagai berikut: X1 = 10 X2 = 4 X3 = 0 X4 = 13
Sehingga  fungsi  tujuan,  yaitu  untuk  memaksimumkan  nilai  penjualan.  Berdasarkan  perhitungan pemrograman linier dengan menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut. Z=3500X 1 +4000X 2 +4500X 3 +5000X 4 Z=3500(10)+4000(4)+4500(0)+5000(13) Z=35000+ 16000+65000 Z=116.000
Berdasarkan  perhitungan  pemrograman  linier  menggunakan  metode  simpleks  secara  manual  ini bernilai Rp. 116.000,00. Dengan demikian penjualan akan mendapatkan keuntungan yang maksimum jika menjual  10  bungkus  Nasi  Goreng  Kencur,  4 bungkus  Nasi  Goreng  Kecap,  dan  13 bungkus  Mie  Rebus. Kemudian  setelah  dilakukan  pengolahan  data  dengan  menggunakan  metode  simpleks  secara  manual. Selanjutnya  dilakukan  pengolahan  data  menggunakan software POM-QM  sebagai  pembuktian  dari pengolahan data secara manual.
Gambar 2 . Solusi optimum dari perhitungan integer linier programing dengan POM-QM Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
Dari  hasil  pemrograman  linier  integer  tersebut  didapatkan  bahwa  hasil  dari  pemrograman  linier integer tersebut adalah: Nilai X1 = 10 Nilai X2 = 4 Nilai X3 = 0
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
Nilai X4 = 13 Dengan Solution Value = 116000
Dari pengolahan data diatas didapatkan keuntungan maksimum sebesar Rp. 116.000,00.  Sehingga proses pengolahan data menggunakan software POM-QM didapati hasil yang sesuai dengan perhitungan secara  manual  dengan  menggunakan  metode Simpleks.  Dengan  nilai  variabel  X1  memiliki  nilai  10,  X2 memiliki nilai 4, X3 memiliki nilai 0, dan X4 memiliki nilai 13. Atau dapat dikatakan  keuntungan yang maksimum akan didapat jika menjual 10 bungkus nasi goreng kencur, 4 bungkus nasi goreng kecap, dan 13 bungkus mie rebus.

## 3.2 Permasalahan Penugasan (Metode Hungarian)
Dalam  permasalahan  penugasan  ini  terdapat  tiga  orang  yang  masing-masing  memasak  3  produk, dengan asumsi memasak nasi goreng kencur dan memasak nasi goreng kecap memiliki proses memasak yang sama, yang berbeda hanya di penyajian bumbunya saja. Adapun tiga orang tersebut adalah, Ahmad, Asep, dan Dimas.  Tiap orang memiliki siklus waktu memasak yang berbeda di tiap produknya. Adapun waktu pengerjaan dari tiap orang adalah seperti pada Tabel 6 .
Tabel 6 . Data penugasan pekerjaan memasak tiap produk
Pekerja Pekerjaan Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad 7 Menit 7 Menit 8 Menit Asep 4 Menit 5 Menit 9 Menit Dimas 8 Menit 6 Menit 10 Menit Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
1. Model matematis dari data Assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk Berdasarkan Tabel  4 ,  diketahui  terdapat  tiga  buah  penugasan  dan  terdapat  tiga  orang.  Dalam melakukan operasi assignment tidak diperlukan penambahan variabel dummy .
Tabel 7 . Model matematis assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad C11 C12 C13 Asep C21 C22 C23 Dimas C31 C32 C33 Sumber : Hasil pengolahan data (2022) Tabel 8 . Tabel assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk ke-1 Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad 7 7 8 Asep 4 5 9 Dimas 8 6 10 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
2. Melakukan operasi assignment dengan metode Hungarian untuk mencari nilai dari fungsi tujuan
a. Melakukan operasi pertama yaitu dengan mencari nilai-nilai yang terkecil dalam setiap barisnya ada.
Sehingga dapat ditentukan nilai Cij terkecil pada tiap baris yaitu:
- C 11 = 7
- C 21 = 4
- C 32 = 6 Kemudian kurangi nilai cell pada setiap baris dengan Cij terkecilnya sehingga menjadi.
- C 11 = 7 – 7 = 0 - C 12 = 7 – 7 = 0 - C 13 = 8   - 7 = 1
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
- C 21 = 4 – 4 = 0 - C 22 = 5 -4 = 1
- C 23 = 9 - 4 = 5 - C 31 = 8 – 6 = 2 - C 32 = 6 – 6 = 0 - C 33 = 10 – 6 = 4
Tabel 9. Tabel assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk ke-2 Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad 0 0 1 Asep 0 1 5 Dimas 2 0 4 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
b. Setelah dikurangi dengan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian dicari nilai terkecil dari setiap kolom dan kurangi nilai cell pada setiap kolom dengan nilai terkecil tersebut.
Nilai terkecil pada setiap kolom adalah:
- C 11 =  0 - C 12 =  0 - C 13 =  1
Setelah diketahui nilai terkecil tersebut kemudian kurangi nilai cell pada setiap kolom.
- C 11 = 0 – 0 = 25 - C 21 = 0 – 0 = 0
- C 31 = 2   - 0 = 85 - C 12 = 0 – 0 = 0 - C 22 = 1 - 0 = 1 - C 32 = 0 - 0 = 0 - C 13 = 1 – 1 = 0 - C 23 = 5 – 1 = 4 - C 33 = 4 – 1 = 3
Tabel 10. Tabel assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk ke-3 Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad 0 0 0 Asep 0 1 4 Dimas 2 0 3 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
c. Setelah melakukan pengurangan pada baris dan kolom, selanjutnya  membuat garis vertikal dan horizontal yang mencakup terdapat minimal 2 nol pada baris dan kolom. Maka didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 11 . Tabel assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk ke-4
Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad 0 0 0 Asep 0 1 4 Dimas 2 0 3 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
Berdasarkan Tabel 11 , telah diketahui bahwa jumlah garis vertikal dan horizontal pada tabel  tersebut  telah  sama  dengan  jumlah  dimensi,  dimensi  matriks  yang  berbentuk  3  X  3.
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
Dimensi ini diambil berdasarkan jumlah pekerjaan dan jumlah yang mengerjakannya. Setelah diketahui hasil tersebut kemudian dicari nilai nol mana yang layak menjadi nilai Cij dari fungsi tujuan tersebut.
d. Penentuan penugasan dari elemen-elemen nol yang tersedia. Untuk  menentukan posisi  penugasan  ini.  Diambil  elemen  nol  yang  terdapat  pada  baris dan kolom, untuk mempermudah identifikasi nilai nol yang tersedia.
- Baris Satu =  Tiga elemen nol - Baris Dua = Satu elemen nol - Baris Tiga = Satu elemen nol - Kolom Satu = Dua elemen nol - Kolom Dua = Dua elemen nol - Kolom Tiga = Satu elemen nol
Setelah diidentifikasi kemudian pilih elemen nol yang tidak bertautan dengan elemen nol yang lainnya di setiap kolom ataupun barisnya. Artinya hanya boleh ada satu elemen nol untuk setiap baris dan kolomnya sehingga didapatkan nilai sebagai Tabel 12.
Tabel 12. Assignment pengerjaan siklus memasak tiap produk pemilihan elemen nol
Memasak Nasi Goreng Memasak Mie Goreng Memasak Mie Rebus Ahmad 0 0 0 Asep 0 1 4 Dimas 2 0 3 Sumber : Hasil pengolahan data (2022)
Dari Tabel  12 dapat  diketahui  bahwa  untuk  pembagain  penugasan  di  UMKM  Nasi  Goreng Kencur ini adalah:
- Memasak nasi goreng dilakukan oleh Asep
- Memasak mie goreng dilakukan oleh Dimas
- Memasak mie rebus dilakukan oleh Ahmad
3. Menentukan hasil dari fungsi tujuan
Dari Tabel  12 dapat  diketahui  bahwa  nilai  Cij  terpilih  adalah  nilain  Cij  dengan  elemen  nol terpilih. Yang selanjutnya menjadi nilai waktu proses pada setiap pengerjaan. Dapat diuraikan sebagai berikut.
- Memasak Nasi Goreng = 4 menit - Memasak Mie Goreg = 6 menit - Memasak Mie Rebus = 8 menit Fungsi tujuan dapat dirumuskan
𝑍 = 4 + 6 + 8 𝑍 = 18
Sehingga  fungsi  tujuan  untuk  meminimumkan  waktu proses  pengerjaan  siklus  memasak  tiap produk menjadi 18 menit, hal ini diasumsikan jika ada tiga buah pesanan, dengan satu nasi goreng nasi goreng  kecap  atau  nasi  goreng  kencur,  satu  mie  goreng,  dan  satu  mie  rebus. Kemudian  setelah dilakukan  pengolahan  data  dengan  menggunakan  metode  simpleks  secara  manual.  Selanjutnya dilakukan  pengolahan  data  menggunakan software POM-QM  sebagai  pembuktian  dari  pengolahan data secara manual.
Gambar 3 . Solusi penugasan dengan POM-QM Sumber : Hasil pengolahan data (2022
Dari hasil perhitungan menggunakan software POM-QM didapati hasil penugasan yang sesuai dengan perhitungan manual. Dimana dapat diketahui bahwa untuk pembagian penugasan di UMKM nasi goreng kencur ini memasak nasi goreng dilakukan oleh Asep, memasak mie goreng dilakukan oleh Dimas dan memasak mie rebus dilakukan oleh Ahmad.

## 4. Kesimpulan
UMKM Nasi Goreng Kencur menjual empat macam produk yang dijual, seperti nasi goreng kencur, nasi goreng kecap, mie goreng, dan mie rebus. Untuk mencapai keuntungan yang maksimum diperlukan sebuah formulasi pemrograman linier integer dengan menggunakan metode simpleks. Pemrograman linier integer dengan menggunakan metode simpleks dipilih karena formulasinya yang tepat dengan dalam hal perhitungan  sumber  daya  yang  ada,  dan  optimasi  nilai  keuntungan  maksimum  yang  didapat.  Sehingga didapatkan hasil bahwa UMKM Nasi Goreng Kencur akan mendapatkan keuntungan yang maksimum jika menjual  nasi  goreng kencur  sebanyak  10  porsi,  nasi  goreng kecap  4  porsi,  mie  goreng  0 porsi,  dan mie rebus 13 porsi dengan keuntungan maksimum sebesar Rp. 116.000,00.
Dari  hasil  perhitungan Hungarian  Method dalam  penugasan  pekerjaan  dengan  tujuan meminimalisasi  waktu  dalam  pengerjaan  siklus  memasak  tiap  produk  di  UMKM  Nasi  Goreng  Kencur memasak nasi goreng dilakukan oleh Asep dengan waktu 4 menit, memasak mie goreng oleh Dimas dengan waktu 6 menit, memasak mie rebus oleh Ahmad dengan waktu 8 menit menghasilkan fungsi tujuan Z=18. Ini artinya bahwa proses pembagian penugasan untuk pekerjaan memasak tiap produk, dikerjakan oleh tiga orang, dengan fungsi tujuan meminimumkan waktu proses memasak tiap produknya.

## 5. Daftar Pustaka
[1] S.  Y.  Anita,  “Analisis  Strategi  Bersaing  Usaha  Mikro  Kecil  dan  Menengah  (UMKM)  di  Masa Pandemi Covid-19 Dalam Perspektif Etika Bisnis Islam (Studi Pada Pelaku UMKM Keripik Pisang di Jl. ZA. Pagar Alam),” J. Ilmiah Ekonomi Islam, vol. 8, no. 1, pp. 352-362, 2022.
[2]   W. C. Anggraeni, W. P. Ningtiyas and N. M. Alimah, “Kebijakan Pemerintah Dalam Pemberdayaan UMKM  Di  Masa  Pandemi  Covid-19  Di  Indonesia,” Journal  of  Government  and Politics  (JGOP), vol. 3, no. 1, pp. 47-65, 2021.
[3]   D. B. Azis, A. Setiawan, I. Birawaputra, Ismiyati and B. Triyanto, “Penerapan Game Theory dalam Pemasaran Fraksi Sirtu Pada PT X dan PT Y,” J. Penelitian Tambang, vol. 5, no. 1, pp. 7-14, 2022.
[4]   M.  H.  Fadhillah,  “Implementasi  Linear  Programming  Dalam  Mengoptimalkan  Produksi  Karet Olahan, ” Koaliansi : Cooperative Journal, vol. 1, no. 2, pp. 75-86, 2022.
[5]   A.  A.  Ghoffar  and  S.  R.  Nudin,  “Riset  Operasional  Berbasis  Permainan  Android  dengan  Metode Simplex pada UD. Dieva Cake,” Journal of Emerging Information System and Business Intelligence (JEISBI), vol. 3, no. 1, pp. 27-34, 2022.
[6]   M.  Romadhon,  D.  Oktarini  and  F.  Suryani,  “Optimalisasi  Produksi  Olahan  Lele  Menggunakan Metode Simpleks Di CV. Rule Athallah,” Integrasi J. Ilmiah Teknik Industri, vol. 6, no. 1, pp. 10-16, 2021.
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
[7]   E. Mawardi, B. Tripoli, Samsunan and H. Zifra, “Optimalisasi Pendistribusian Susu Nasional dengan Menggunakan Metode Assignment (Hungarian) dan Metode Networking Spanning Tree,” Serambi Engineering, vol. 6, no. 1, pp. 2167 - 2179, 2021.
[8]   A. Saryoko, “Metode Simpleks Dalam Optimalisasi Hasil Produksi,” Informatics For Educators and Professionals, vol. 1, no. 1, pp. 27-36, 2016.
[9]   S. Aini, A. J. Fikri and R. S. Sukandar, “Optimalisasi Keuntungan Produksi Makanan Menggunakan Pemrograman  Linier  Melalui  Metode  Simpleks,” Jurnal  Bayesian  :  Jurnal  Ilmiah  Statistika  Dan Ekonometrika, vol. 1, no. 1, pp. 1-16, 2021.
[10]  E.  T.  Susdarwono,  “Pemrograman  Linier  Permasalahan  Ekonomi  Pertahanan:  Metode  Grafik  dan Metode Simpleks,” Teorema: Teori dan Riset Matematika, vol. 5, no. 1, pp. 89-104, 2020.
[11]  M. A. Pangestu, Y. Ulfiyati and Z. Erwanto,  “Penerapan Metode Simpleks Dalam  Optimasi Biaya Penggunaan Alat Berat Pada Pekerjaan Cut And Fill Proyek Workshop Pt. Inka Persero,” J-RITEKS Jurnal Riset Teknik Sipil dan Sains, vol. 1, no. 1, pp. 35-40, 2022.
[12]  E.  Purwanti  and  D.  Pramestari,  “Optimisasi  Perencanaan  Produksi  RoPi  (Roti  Bikin  Hepi) Menggunakan  Linear  Programming  Metode  Simpleks  Pada  Franchise  RoPi  Cabang  Depok  - Cibinong,” J. IKRAITH-TEKNOLOGI, vol. 6, no. 1, pp. 28-38, 2022.
[13]  W. R. Nabila, D. Herwanto and W. R. Zahra,  “Optimalisasi Waktu Kerja Karyawan Menggunakan Metode  Hungarian  (Studi  Kasus  Cv  Bintang  Jaya),” STRING  (Satuan  Tulisan  Riset  dan  Inovasi Teknologi), vol. 7, no. 1, pp. 66-72, 2022.
[14]  F. Azis, T. Fadhilah and D. Andiani,  “Optimasi Penugasan Operator Mesin Menggunakan Metode Hungarian Pada CV. UMTop,” J. Riset Matematika dan Sains Terapan , vol. 2, no. 1, pp. 1-10, 2022.
[15]  D. K. Wahyuni and Mulyono, “Pembagian Tugas Karyawan Menggunakan Metode Hungarian Pada Pt. Sumatra Sarana Sekar Sakti,” KARISMATIKA, vol. 8, no. 2, pp. 42-53, 2022.