Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
: 02 Juli 2023
Hypothetical Learning Trajectory Penalaran Matematis pada Materi

## Statistika SMP
Risnanosanti 1* , Anjas Agus Prasetiyo 2 , Mardiah Syofiana 3 Universitas Muhammadiyah Bengkulu, Bengkulu, Indoesia 1*,2,3 risnanosanti@umb.ac.id 1* , anjasprasetiyo8@gmail.com 2 , sofya203@gmail.com 3

## ABSTRAK
Dibutuhkan  lebih  dari  sekedar  memberi  tugas  dan  pekerjaan  rumah  untuk mengajar  matematika.  Hipotesis  lintasan  belajar  atau  disebut  dengan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ternyata penting untuk mengantisipasi hambatan  yang  dihadapi  siswa  dalam  kegiatan  pembelajaran  karena  lintasan belajar  yang  dilalui  setiap  siswa  akan  memprediksi  yang  akan  dilakukan  oleh siswa  serta  penyelesaiannya.  Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  menghasilkan hipotesis lintasan belajar pada materi statistika. Penelitian ini melibatkan siswa SMPN  11  Kota  Bengkulu  dan  setiap  tahapan  penelitian  siswa  akan  berbeda. Pengumpulan  data  diperoleh  dari  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS),  wawancara, observasi,  serta  pendapat  para  ahli.  Data  yang  diperoleh  dianalisis  secara kualitatif untuk menyusun HLT. Hipotesis  lintasan belajar diimplementasikan di SMPN  11  Kota  Bengkulu.  Hasil  implementasi  menunjukkan  bahwa  hipotesis lintasan  belajar  yang  dibuat  sesuai  dengan  prediksi  peneliti  dan  dapat meminimalisir learning obstacle yang dialami siswa dan dapat mengoptimalkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Kata kunci : HLT, penalaran matematis

## ABSTRACT
It takes more than just giving them reading material and homework to teach math. The  learning  trajectory  hypothesis  or  known  as  the  Hypothetical  Learning Trajectory (HLT) turns out to be important for anticipating the obstacles faced by students  in  learning  activities  because  the  learning  trajectory  that  each  student passes will predict what the student will do and the completion. The purpose of this study is to produce a learning trajectory hypothesis in statistics material. This research involved students of SMPN 11 Bengkulu City and each stage of student research  would  be  different.  Data  collection  was  obtained  from  Student Worksheets  (LKS),  interviews,  observations,  and  expert  opinions.  The  data obtained was analyzed qualitatively  to develop a HLT. The learning trajectory hypothesis was implemented at SMPN 11 Bengkulu City. The results show that the learning trajectory hypothesis made is in accordance with the predictions of the researchers and can reduce the challenges to learning that pupils face and can optimize students' mathematical reasoning abilities.
Keywords : HLT, mathematical reasoning

## PENDAHULUAN
Kemampuan  penalaran  matematis  memungkinkan  siswa  untuk  memahami bahwa  matematika  adalah  studi  logis.  Oleh  sebab  itu,  siswa  berkeyakinan  bahwa matematika dapat dimengerti, diperhatikan, didemonstrasikan dan dievaluasi (Farman &  Yusryanto  2018).  Sejalan  dengan  pendapat  Tukaryanto  et  al.  (2018)  penalaran
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
matematis  sangat  mempengaruhi  prosedur  pengkajian  matematika  yang  diikutinya, karena siswa dengan penalaran matematis yang baik dapat dengan mudah memahami materi matematika hal ini berbanding terbalik dengan siswa yang memiliki penalaran matematis  yang  lemah.  Maka  dari  itu,  guru  hendaknya  mendorong  peningkatan kecakapan  penalaran  matematis  siswa  melalui  pembelajaran  yang  dapat mengkonstruksi  kemampuannya.  Siswa  harus  memiliki  kemampuan  penalaran matematis  dan  harus  terus-menerus  dipraktikkan.  Siswa  juga  harus  dilatih  untuk menggunakan  kemampuan  penalaran  matematis  dalam  memecahkan  berbagai permasalahan  (Budiarti  et  al.,  2022)  didukung  dengan  pendapat  Shadiq  (Anshori 2017), Turmudi  (Safitri et al., 2018), dan Syofiana et al. (2021).
Namun, hasil  penelitian  Wardani  dan  Khotimah  (2019)  menyatakan  bahwa kemampuan  penalaran  matematis  siswa  masih  tergolong  rendah.  Rendahnya kemampuan  penalaran  matematis  ini  bukan  hanya  semata-mata  karena  kesalahan siswa, Salah satu faktor yang menyebabkan proses belajar tidak sampai pada tujuan pembelajaran  adalah  hambatan  belajar  yang  dialami  siswa.  Menurut  Risnanosanti (2008)  melebih-lebihkan  kemampuan  seseorang  (misalnya  memecahkan  manipulasi aljabar) dapat menyebabkan frustrasi dan kehilangan harga diri  saat gagal, sehingga siswa mengalami hambatan belajar.
Ada  beberapa  hambatan  belajar  yang  dialami  oleh  siswa,  melalui  penelitian Mediyani  dan  Mahtuum  (2020) permasalan  yang  berhubungan  dengan mendeskripsikan  penalaran  matematis  pada  data  statistik  memperlihatkan  bahwa siswa  masih  mengalami  kendala  dalam  mencerna  soal  yang  diberikan.  Lebih  lanjut Arif  (2022)  menyatakan  bahwa  siswa  mengalami  hambatan  dalam  mengoperasikan rumus  dan  memahami  konsep  materi.  Serta  Penelitian  dari  Marlina  dan  Sugiatno (2019)  mengidentifikasi  terdapat  hambatan  yang  dialami  oleh  siswa  yang  masih mengalami hambatan ketika dihadapkan dengan soal berbeda.
Untuk mengajarkan matematika tidak cukup hanya pemberian materi dan tugas, butuh pola pikir atau lintasan belajar yang dapat membantu siswa (Kusumawardani et al.,  2018).  Hipotesis  lintasan  belajar  atau  disebut  dengan Hypothetical  Learning Trajectory (HLT)  ternyata  penting  untuk  mengantisipasi  hambatan  yang  dihadapi siswa dalam kegiatan pembelajaran karena lintasan belajar  yang dilalui setiap siswa dapat memprediksi yang akan dilakukan oleh siswa serta penyelesaiannya.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian Design  Research .  Penelitian  desain merupakan jenis  penelitian  yang menitikberatkan pada pengembangan  teori  belajar mengajar  siswa.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  bagaimana  menyokong kemampuan  penalaran  matematis  siswa  saat  menyelesaikan  masalah  matematika. Penelitian  ini    juga  mengembangkan  rencana  pembelajaran    berupa  kegiatan  siswa yang dikenal sebagai HLT  untuk mengoptimalkan kemampuan penalaran matematis siswa. Penelitian ini menggunakan model Gravemeijer & Cobb. Menurut Gravemeijer dan  Cobb  (Dina,  2021)  penelitian Design  Research terdiri  dari  tiga  tahap  yaitu preparing for the experiment , design experiment , dan retrospective analysis.
Tahap 1: Preparing for the experiment , ada beberapa  diantaranya dilaksanakan, misalnya:  melakukan  kajian  pustaka,  konsultasi  antara  peneliti  dan  guru  tentang keadaan  kelas,  kebutuhan  penelitian,  jadwal  dan  metode  penelitian  dengan  masing- masing  guru,  observasi  lingkungan  sekolah  terhadap  mata  pelajaran  yang  diteliti,
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
konsultasi  antara  peneliti  dan  pakar  untuk  subjek  HLT,  yang  disiapkan  sebelum diberlakukan pada pilot experiment.
Tahap 2: Desain Experiment ada dua tahap ditahap 2 ini yaitu: pilot experiment dan teaching experiment . Dilakukan uji pembelajaran dengan pilot experiment pada tahap  ini . Pada  tahap teaching  experiment diawali  dengan  analisis  data  yang didapatkan saat tes HLT pada tahap pilot eksperiment . Hal ini bertujuan untuk menguji siasat  dan  gagasan  siswa  dalam  pembelajaran  sesungguhnya.  Sesuai  dengan karakteristik dari design research yaitu dapat diintervensi, maka sepanjang teaching experiment berlangsung  asumsi  siswa  dapat  dimodifikasi  untuk  pembelajaran selanjutnya.
Tahap  3: Retrospective  Analysis. Data  yang  diperoleh  dari  hasil  tugas  yang diselesaikan  di  kelas  dianalisis,  dan  hasil  analisis  tersebut  dipergunakan  dalam perencanaan kegiatan atau perencanaan pembelajaran yang akan datang. Tujuan dari retrospectice analysis umumnya untuk mengembangkan local instructional theory . Teknik  pengumpulan  data  pada  penelitian  ini  yaitu:  Pendapat  para  ahli, observasi,  wawancara,  rekaman  video  dan  foto.  Teknik  analisis  data  untuk Design Research diterapkan  secara  kualitatif  dengan  mengamati  hasil  data  yang  diperoleh. Secara ringkas metode dan tahapan penelitian dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Design Research
No. Kegiatan Tahapan Sumber Data Teknik Pengumpulan Data Instrumen 1. Mengetahui Kesesuaian isi dan relevansi kepraktisan HLT, dan kecukupan waktu. Preparing for the Experiment Pendapat Ahli/pakar Walk Through Catatan wawancara 2. Validasi awal HLT Preparing for the Experiment Jawaban  siswa pada uji awal Tes tertulis Lembar  Kerja Siswa 3 Pengujian  Kembali terhadap HLT Pilot Experiment Jawaban  siswa tahap pilot experiment Strategi pemecahan masalah Tes tertulis Lembar  Kerja Siswa 4 Pengujian  Kembali terhadap HLT Teaching Experiment Jawaban siswa teaching experiment Strategi pemecahan masalah Tes tertulis Rekaman Video dan Wawancara Lembar  Kerja Siswa Perekam Audio Visual 5 Finalisasi pengembangan pembelajaran Retrospecti ve Analysis Seluruh data  yang diperoleh dari kegiatan  1 s.d. 4 Local Instruction Theory Desain pembelajar an
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
: 02 Juli 2023

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengajaran  ini  dirancang  untuk  memperluas  teori  instruksi  lokal  atau hypothetical  learning  trajectory untuk  mengoptimalkan  kemampuan  penalaran matematis  siswa.  Pembelajaran  matematika  ini  dibangun  berdasarkan  materi kurikulum  matematika  SMA  dan  lebih  menekankan  pada  cerita  atau  proyek  dalam konteks permasalahan sehari-hari, seolah-olah siswa  membantu memecahkan cerita dalam proyek untuk mengoptimalkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  sesuai  dengan  tahapan  penelitian,  tahap pertama  yaitu preparing  for  the  experiment dan  diperoleh:  Hasil  wawancara menunjukkan  bahwa  siswa  memiliki  kebiasaan  mengerjakan  tugas  matematika berdasarkan konsep mata pelajaran. Hal ini ditimbulkan oleh efek dari kendala yang diberlakukan  di  seluruh  kurikulum  matematika.  Materi  matematika  dalam pembelajaran matematika terkesan kaku. Siswa dituntut untuk mengerti materi sesuai pelajaran yang merupakan persyaratan kualifikasi yang dapat dicapai. Selain itu, siswa tidak  mengetahui  kegunaan    matematika  yang  mereka  pelajari  dalam  kehidupan mereka sehari-hari.
Selain  dari  wawancara  dengan  guru,  pada  tahap  pendahuluan  ini,  peneliti menganalisis keadaan aktual yang sering ditemui  siswa  dalam belajar matematika. Masalah kontekstual diperoleh dari hasil observasi dan wawancara yaitu: Bagaimana siswa akan menyelesaikan permasalahan statistika yang dikaitkan dengan permainan bola basket? Pada perancangan HLT komponen HLT terdiri dari: learning obstacle, tujuan  pembelajaran,  soal,  dugaan  respon  siswa,  dan  aktivitas  pembelajaran (antisipasi).
Pada  tahap  awal  perancangan  HLT,  peneliti  melakukan  uji  coba  masalah kontekstual  ini  dengan  lima  siswa  kelas  8D  SMP  Negeri  11  Kota  Bengkulu  tahun ajaran  2022/2023.  Pengambilan  data  dilaksanakan  pada  Sabtu,  1  April  2023.  Pada penelitian tahap pertama (tahap persiapan/persiapan ujian), lima siswa  membuat grup untuk  mendiskusikan  cara  menyelesaikan  permasalahan  matematika.  Siswa diperintahkan untuk memperhatikan suatu permasalahan yaitu bagaimana menghitung data,  mengordinasi  data  dan  mengolahnya  pada  materi  statistika  dan  berkonteks permainan bola basket pada ruang yang terbatas.
Hasil  percobaan  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  dapat  menganalisis permasalahan matematika yang sedang dihadapi kemudian menentukan rencana dan strategi  dengan  menggunakan  kemampuan  penalaran  matematis  untuk  penyelesaian masalah tersebut, hasil analisis permasalahan dan strategi penyelesaian masalah yang siswa ungkapkan (hasil latihan siswa pada tahap preparing for the experiment) adalah siswa  menganalisis  permasalahan  yang  ada  didalam  LKS  dengan  membaca keseluruhan  cerita,  kemudian  menentukan  strategi  rencana  terbaik  berdasarkan pemahaman  mereka,  dengan  ini  siswa  dapat  menunjukkan  kemampuan  penalaran matematisnya dengan terlihatnya beberapa ciri-ciri indikator yang telah tercapai.
Pada  tahap Design  Experiment peneliti  menyiapkan HLT.  Bagian  ini  adalah tahap  persiapan  dari  HLT.  Penyusunan  HLT  1  diperoleh  berdasarkan  hasil  diskusi bersama  pakar  HLT  yaitu  dosen  validator  dan  dosen  pembimbing. Menurut Gravemeijer  (Sari  &  Nurjaman,  2019)  penelitian  desain  adalah  langkah  untuk memberikan  kesempatan  kepada  pengajar  untuk  merancang,  merencanakan,  dan mengikutsertakan  siswa  dalam  sekelompok  aktivitas  intruksional  terbentuk  dengan sistematis  yang  membopong  keahlian  siswa. Pembuatan  panduan  kegiatan  siswa  di HLT 1 adalah komponen dari tahap design experiment siklus 1 yaitu pilot experiment.
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
Penyusunan  HLT  siklus  I  didasarkan  pada  hasil  pengujian  tugas  matematika pada  tahap  persiapan  tes  dan  berdasarkan  diskusi  yang  dilakukan  dengan  ahli  HLT yaitu dosen validasi. Subjek yang digunakan di siklus ini berbeda dengan subjek pada tahap  pertama,  yaitu  10  siswa  yang  dikondisikan  menjadi  2  grup  yang  berisikan  5 siswa. Jawaban siswa pada siklus 1 digunakan sebagai dugaan (hipotesis) pada HLT 2.  Informasi  yang  didapat  pada pilot  experiment kedua  digunakan  untuk mengembangkan pedoman kegiatan siswa. Panduan kegiatan siswa pada HLT 2 masih menjadi  bagian  dari  tahap design  experiment dengan  siklus  ke-2  yaitu teaching experiment. Pada dasarnya aktivitas siswa di periode 1 dan  2 hampir mirip, namun di periode 2 siswa lebih berorientasi agar dapat menyimpulkan cerita keseluruhan dari permasalahan yang diberikan, seakan-akan mereka benar-benar membantu objek pada permasalahan untuk mengolah data, mengeliminasi peserta serta data lainnya sesuai dengan instruksi yang terdapat didalam LKS.
Contoh HLT 2 untuk LO kesulitan dalam mengorganisasi data yang berkaitan dengan  logika  dapat  dilihat  pada  Gambar  1.  Lebih  lanjut  HLT  2  untuk  LO  dalam menyelesaikan masalah median, dan kekeliruan penggunaan rumus dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 1. HLT penyajian data
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
Gambar 2. HLT median data
Retrospective Analysis data yang didapatkan di tes siklus kedua akan dianalisis secara retrospektif , dimana peneliti menganalisis keterterapan antara HLT yang telah dibuat  dengan  kondisi  aktual  selama  eksperimen  berlangsung.  Dari  hasil  analisis retrospektif  tersebut  kemudian  akan  dibuat  sebuah Local  Instruksional  Teori yang mampu  dijadikan  tolak  ukur  dalam  melakukan  kegiatan  Pendidikan  yang  bertujuan untuk  mengoptimalkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Pada  fase  inti  ini siswa  melakukan  pengamatan  terhadap  cerita  yang  terdapat  di  LKS  melalui pengamatan  ini  siswa  diminta  menganalisis  dan  menyimpulkan  permasalahan  yang ada. Contoh jawaban LKS dapat dilihat pada Gambar 3 s.d. Gambar 5.
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
Gambar 3. Jawaban siswa permasalahan 1
Berdasarkan Gambar 3, terlihat dari jawaban siswa beberapa kelompok masih ada  yang  mengalami  hambatan  dalam  memahami  isi  soal  atau  maksud  soal.  Tapi sebagian  besar  siswa  sudah  bisa  menjawab  apa  yang  ingin  dicari  untuk  pemecahan masalah yang diberikan.
Gambar 4. Jawaban siswa permasalahan 2
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
Dari jawaban siswa pada Gambar 4, untuk masalah 2 semua siswa telah dapat mengoordinasi  data  yang  diberikan  kemudian  disajikan  dalam  bentuk  tabel.  Akan tetapi, untuk pengolahan data masih ada siswa yang masih keliru untuk penyelesaian permasalahan yang diberikan.
Selanjutnya untuk aktivitas menentukan nilai median, hasil jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 5. Dari Gambar 5, dapat dilihat bahwa siswa sudah memahami soal, tetapi pola dan dugaan sudah benar hanya untuk jawaban akhir yang salah.
Gambar 5. Jawaban siswa permasalahan 3
Terlihat  pada  jawaban  siswa  di  setiap  kelompok  untuk  menyelesaikan permasalahan, siswa sudah mampu memperkirakan proses solusi, megkaji konjektur, menganalisa  data  yang  telah  diberikan  untuk  diolah  dan  mendapatkan  hasil  yang diinginkan. Terlihat dari jawaban siswa beberapa indikator penalaran matematis sudah terpenuhi. Hal ini sejalan dengan penelitian (Afif, 2016) pembelajaran dengan model berdasarkan pada masalah dapat menaikkan kemampuan penalaran matematis siswa.

## SIMPULAN DAN SARAN
Dari  penelitian  yang  telah  dilaksanakan,  HLT  untuk  mengoptimalkan kemampuan penalaran matematis siswa dapat dibangun dan diperluas menggunakan metode design  research .  Untuk  mendapatkan  HLT  yang  memumpuni,  maka  dapat dilaksanakan  secara  berulang pada tahap kedua  yaitu, teaching  experiment . Dengan
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
melakukan, maka  HLT  yang disiapkan juga meningkat  sehingga pengembangannya pun  semakin  lengkap.  HLT  yang  dilakukan  bukanlah  suatu  desain  yang  sempurna, maka diharapkan untuk peneliti selanjutnya siklus teaching experiment harus diulang untuk mendapatkan dugaan belajar lebih maksimal.

## DAFTAR PUSTAKA
Afif, A. M. S. (2016). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau dari Gaya Belajar  Siswa  dalam  Problem  Based  Learning  (PBL) .  Universitas  Negeri Semarang.
Anshori,  M.,  &  T,  A.  Y.  (2017).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa Kelas  XII  MIPA  SMA  Negeri  4  Pontianak. Pendidikan  dan  Pembelajaran Khatulistiwa , 7 (8), 1-8. Arif  Abdul  Haqq,  Mutiara  Sari,  S.  W.  (2022). Pengembangan  Situasi  Didaktis Berdasarkan Hambatan Belajar pada Materi Statistika SMP . 7 (1), 136–149. Budiarti,  E.,  Ariani,  N.  M.,  &  Asmara,  A.  (2022). Bangun  Ruang  Sisi  Datar Berkonteks Bengkulu . 9 (3), 165-175.
Dina,  A.  M.  (2021).  Desain  Mathematical  Closed  Task  dan  Open  Task  yang Mendorong  Munculnya  Penalaran  Imitatif  dan  Kreatif  Berdasarkan  Tahapan Gravemeijer dan Cobb. Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya , 26 (2), 173-180.
Farman,  F., & Yusryanto, Y. (2018). Pengembangan Desain  Pembelajaran Berbasis Problem  Posing  dalam  Upaya  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Konsep Lingkaran pada Siswa SMP Kelas VIII. Jurnal Karya Pendidikan Matematika , 5 (2), 20-27.
Kusumawardani,  D.  R.,  Wardono,  &  Kartono.  (2018).  Pentingnya  Penalaran Matematika dalam Meningkatkan Kemampuan Literasi Matematika. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 (1), 588-595. Marlina, M., & Sugiatno, S. (2019). Hambatan belajar siswa dikaji dari kemampuan literasi  statistik  di  Sekolah  Menengah  Pertama. Jurnal  Pendidikan  Dan Pembelajaran Khatulistiwa , 8 (9), 1-9. Mediyani,  D.,  &  Mahtuum,  Z.  Ar.  (2020).  Analisis  Kesulitan  Siswa  Dalam Menyelesaikan  Soal  Materi  Statistika  Pada  Siswa  SMP  Kelas  VIII. Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif , 3 (4), 385-392.
Risnanosanti.  (2008).  Kemampuan  Metakognitif  Siswa  dalam  Pembelajaran Matematika. Pythagoras , 4 (1), 86-98.
Safitri, A. M., Rohaeti, E. E., & Afrilianto, M. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis  Siswa  SMP  pada  Materi  Segitiga  dan  Segiempat. JPMI  (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 1 (4), 759-764.
Sari,  I.  P.,  &  Nurjaman,  A.  (2019).  Pengembangan  Local  Instruction  Theory  Pada Materi Segitiga dan Segiempat Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Siswa SMP. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 2 (2), 95-100. Syofiana,  M.,  Hasdelyati,  H.,  &  Risnanosanti,  R.  (2021).  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  SMP  dalam  Kegiatan  Penugasan  Dosen  di  Sekolah  (PDS). Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (2), 1867-1876. Tukaryanto,  Hendikawati,  P.,  &  Nugroho,  S.  (2018).  Peningkatan  Kemampuan Penalaran Matematik dan Percaya Diri Siswa Kelas X Melalui Model Discovery Learning. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 , 810-813.
Accepted : 30 Juni 2023 Juni 2023, Volume 5 No. 2 Hal. 201 - 210
: 02 Juli 2023
Wardani,  M.  K.,  &  Khotimah,  R.  P.  (2019). Peningkatan  Kemampuan  Penalaran Matematika  Siswa  Melalui  Pembelajaran  Open  Ended  (PTK  Pembelajaran Matematika Kelas VIII SMP N 2 Gatak). Universitas Muhammadiyah Surakarta.