ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 5 No. 3 (2023), 163-176
DOI: 10.35580/variansiunm193
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Perbandingan Metode ARIMA dan Single Exponential Smoothing dalam Peramalan Nilai Ekspor Kakao Indonesia
Muhammad Fahmuddin S, Ruliana * , Sitti Sri Mustika M,
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: Cocoa Export Value ,
ARIMA, Single Exponential Smoothing , MAPE Abstract:
Indonesia is a country with an open economy, one of the sources of foreign exchange needed by a  country  with  an  open  economy  is  exports.  Cocoa  is  one  of  Indonesia's  main  export commodities that makes an important contribution to the country's economy, but  the value of Indonesian cocoa exports fluctuates, that is there are inconsistent changes from time to time. The purpose of this study is to determine the results of forecasting the value of Indonesian cocoa exports,  as  well  as  to  determine the best  method  for  forecasting.  This  research  compares the ARIMA and Single Exponential Smoothing methods to determine the best forecasting method. The best method is selected based on the smallest MAPE value. Based on the results of data analysis, the best forecasting model using the ARIMA method is the ARIMA (1, 0, 1) model, which has a MAPE value of 10.38060%. Meanwhile, the best forecasting model using the Single Exponential Smoothing method is with α = 0.16, which has a MAPE value of 10.92874%. So that the best method for forecasting the value of Indonesian cocoa exports is the ARIMA method.

## 1. Pendahuluan *
Ekspor  suatu  negara  memainkan  peran  penting  dalam  meningkatkan  pertumbuhan  ekonomi.  Salah  satu  indikator terpenting untuk mengukur kemajuan suatu negara adalah tingkat pertumbuhan ekonominya, yang dapat meningkatkan kesejahteraan dan kemakmuran masyarakat pada tingkat pendapatan per kapita. Ekspor merupakan salah satu sumber devisa yang dibutuhkan oleh negara-negara dengan perekonomian terbuka, karena ekspor dapat bekerja secara luas di berbagai  negara,  sehingga  memungkinkan  terjadinya  peningkatan  jumlah  produksi  yang  mendorong  pertumbuhan ekonomi, dan diharapkan dapat memberikan kontribusi yang signifikan terhadap pertumbuhan dan stabilitas ekonomi negara (Hanifah, 2022). Sebagai negara dengan wilayah yang luas, populasi yang padat, dan sumber daya alam yang melimpah, Indonesia memiliki potensi yang sangat besar untuk menghasilkan berbagai macam produk dan komoditas yang diminati di pasar internasional. Melalui ekspor, Indonesia telah berhasil mengirimkan berbagai produk unggulan ke berbagai negara di dunia.
Menurut  Pusat  Pelatihan  Sumber  Daya  Manusia  Ekspor  dan  Jasa  Perdagangan  (2023),  salah  satu  produk  unggulan Indonesia  adalah  Kakao,  dengan  negara  tujuan  ekspor  adalah  Malaysia,  Singapura,  Thailand,  China,  India,  Japan, Filipina, Taiwan, Sri Lanka, USA, Brazil, Kanada, Jerman, Belanda, Rusia, Swiss, Belgia, Inggris, Moli.
Kakao  merupakan  salah  satu  komoditas  ekspor  utama  Indonesia  yang  memberikan  kontribusi  penting  terhadap perekonomian  negara.  Menurut  WorldAtlas  (2022),  Indonesia  merupakan  produsen  kakao  terbesar  ketiga  di  dunia, memproduksi sekitar 739.483 ton biji kakao setiap tahunnya. Biji Kakao merupakan salah satu produk ekspor pertanian penting Indonesia, dan sektor ini telah berkembang pesat dalam beberapa tahun terakhir. Di Indonesia, terdapat sekitar
* Corresponding author.
E-mail address : ruliana.t@unm.ac.id
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 164
1,5 juta hektar perkebunan kakao, dengan Pulau Sulawesi sendiri menyumbang lebih dari 75% dari total produksi kakao negara.
Menurut  Badan  Pusat  Statistik  (2022),  total  ekspor  kakao  berfluktuasi  dalam  beberapa  tahun  terakhir,  dengan peningkatan  berkisar  antara  1,29  hingga  7,31  persen  per  tahun  dan  penurunan  mencapai  5,87  persen.  Total  volume ekspor pada tahun 2017 adalah 354,88 ribu ton dengan nilai total US$1,12 miliar, meningkat menjadi 380,83 ribu ton dengan nilai total US$1,24 miliar pada tahun 2018. Total ekspor turun 5,87 persen menjadi 358,48 ribu ton pada tahun 2019 dibandingkan tahun 2018. Total volume ekspor meningkat menjadi 377,85 ribu ton dengan total nilai US$1,24 miliar pada tahun 2020, meningkat menjadi 382,71 ribu ton dengan total nilai US$1,21 miliar pada tahun 2021. Jika dirunut lebih jauh ke belakang, pola ekspor kakao Indonesia cenderung fluktuatif selama satu dekade terakhir. Nilai ekspor kakao sempat mencapai level tertinggi sebesar $1,34 miliar pada tahun 2011. Sementara itu, nilai terendah yang tercatat adalah $1,05 miliar pada tahun 2012.
Pola  ekspor  kakao  Indonesia  yang  cenderung  berfluktuasi  berpotensi  memberikan  dampak  tidak  langsung  terhadap perekonomian negara. Oleh karena itu, diperlukan strategi serta kebijakan yang lebih terarah dan berkelanjutan dalam mengelola sektor ini  yang dapat dicapai  jika pemerintah dan pelaku ekonomi dapat memperkirakan kondisi di masa depan. Oleh karena itu, peramalan nilai ekspor kakao di masa depan sangat diperlukan.
Peramalan  merupakan  suatu  teknik  untuk  memperkirakan  suatu  nilai  pada  masa  yang  akan  datang  dengan memperhatikan  data  masa  lalu  mau  pun  data  saat  ini.  Peramalan  merupakan  komponen  penting  dalam  kegiatan pengambilan  keputusan,  karena  efektivitas  suatu  keputusan  sering  kali  bergantung  pada  berbagai  faktor  yang  tidak dapat  dikenali  pada  saat  keputusan  tersebut  diambil  (Aswi  &  Sukarna,  2006).  Peramalan  bisa  menjadi  dasar  untuk perencanaan jangka pendek, jangka menengah, maupun jangka panjang. Metode deret waktu ( time series ) adalah teknik peramalan yang menggunakan series dari data masa lalu untuk membuat peramalan (Fahmuddin & Rais, 2021). Metode time  series yang  dapat  digunakan  antara  lain  metode  rata-rata  bergerak  atau  MA  ( Moving  Average ),  metode penghalusan eksponensial ( exponential smoothing ), dan metode ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average ) (Aswi & Sukarna, 2006).
Metode ARIMA adalah metode yang dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1976, nama mereka  sering  disinonimkan  dengan  proses  ARIMA  yang  diterapkan  untuk  analisis time  series ,  peramalan  dan pengendalian. Model ARIMA terdiri dari dua aspek, yaitu aspek autoregresive dan moving average . Model ARIMA umumnya  direpresentasikan  dengan  notasi  ARIMA  (p,  d,  q),  di  mana  p  merepresentasikan  orde  dari  proses autoregressive (AR), d merepresentasikan pembedaan ( differencing ), dan q merepresentasikan orde dari proses moving average (MA)  (Aswi  &  Sukarna,  2006).  Model  ARIMA  menggunakan  nilai  historis  dan  nilai  saat  ini  untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat (Nurjanah dkk., 2018). Selain itu, salah satu metode yang sering digunakan untuk peramalan jangka pendek adalah metode exponential smoothing .
Metode exponential smoothing merupakan pengembangan dari metode moving average . Metode ini menitik beratkan pada  penurunan  prioritas  secara  eksponensial  pada  objek  pengamatan  yang  lebih  tua.  Dengan  kata  lain,  observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi  bagi peramalan daripada observasi  yang lebih lama. Terdapat  tiga jenis metode exponential smoothing , salah satunya yaitu Single Exponential Smoothing (Asrul dkk., 2022). Metode Single Exponential Smoothing lebih cocok digunakan untuk meramalkan data yang berfluktuasi secara acak atau tidak teratur (Suryaningrum & Wijaya, 2015). Hal ini sesuai dengan data ekspor kakao Indonesia yang cenderung berfluktuatif dan memiliki pola yang tidak teratur.
Metode  ARIMA  dan Single  Exponential  Smoothing telah  digunakan  oleh  beberapa  peneliti  untuk  peramalan, diantaranya adalah Oktreza dkk. (2017) memodelkan nilai ekspor di provinsi Sumatera Barat dengan metode ARIMA. Lailiyah & Manuharawati (2018) menerapkan metode ARIMA untuk peramalan nilai ekspor di Indonesia. Rakmawann (2019)  memodelkan  nilai  ekspor  minyak  kelapa  sawit  Indonesia  dengan  metode  ARIMA.  Yuniarti  (2021) menggunakan metode Single Exponential Smoothing untuk meramalkan penjualan terhadap penyalur makanan. Risqiati (2021)  menggunakan  metode Single  Exponential  Smoothing untuk  meramalkan  penjualan  barang  pada  perusahaan retail PT Gieb Indonesia cabang Denpasar.
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 165

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Peramalan
Peramalan adalah suatu  seni  dan ilmu  pengetahuan dalam memprediksi  peristiwa pada  masa mendatang. Peramalan akan  melibatkan  pengambilan  data  historis  dan  memproyeksi  mereka  ke  masa  yang  akan  datang  dengan  model matematika  (Rusyida,  2022).  Peramalan  sangat  penting  untuk  perencanaan  dan  pengendalian  operasi  di  berbagai bidang,  seperti  manajemen  produksi,  sistem  inventaris,  pengendalian  kualitas,  perencanaan  keuangan,  dan  analisis investasi (Wei, 2006).
Model time series menggunakan data historis untuk memperkirakan situasi di masa depan dan mengekstrapolasi pola ke masa depan. Oleh karena itu, mempertimbangkan jenis pola data merupakan langkah penting dalam memilih metode time series yang tepat. Pola data diklasifikasikan ke dalam empat jenis, yaitu (Aswi & Sukarna, 2006):
1) Pola Horizontal, terjadi ketika nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan.
2) Pola Musiman, terjadi ketika suatu time series dipengaruhi oleh faktor musiman.
3) Pola Siklis, terjadi ketika data dipengaruhi oleh ekonomi jangka panjang.
4) Pola Kecenderungan, terjadi ketika data terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang.
(a) Horizontal (b) Musiman (c) Siklis
(d) Kecenderungan/Tren
Gambar 2.1 Jenis Pola Data Time Series (Fandiyah, L. V., 2020).

## 2.2. Metode ARIMA
Metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  merupakan  metode  analisis  deret time  series yang dikembangkan  oleh  George  Box  dan  Gwilym  Jenkins  yang  dikenal  sebagai  Box-Jenkins.  Metode  ini  berasal  dari penggabungan  antara  model Autoregressive (AR)  dan Moving  Average (MA)  (Ayu  &  Gernowo,  2019).  Dasar  dari metode ARIMA terdiri dari empat tahap yaitu identifikasi, penaksiran parameter ( parameter estimation ), pemeriksaan diagnostik  ( diagnostic  checking ),  dan  peramalan  ( forecasting )  (Aswi  &  Sukarna,  2006).  Model  ARIMA  digunakan berdasarkan asumsi  bahwa  data time series yang  digunakan  harus  stasioner  yang  artinya  rata-rata dan variansi dari  data tersebut  adalah  konstan (Qadrini dkk., 2020).

## 2.2.1. Identifikasi Model
Tahap  awal  untuk  melakukan  identifikasi  model  sementara  adalah  menentukan  apakah  data time  series yang  akan digunakan untuk peramalan sudah stasioner atau belum, baik dalam rata-rata maupun variansi. Jika stasioneritas dalam rata-rata dan variansi terpenuhi, langkah selanjutnya adalah membuat diagram fungsi autokorelasi (FAK) dan diagram fungsi autokorelasi parsial (FAKP). Secara umum, Tabel 2.1 menunjukkan bentuk FAK dan FAKP dari model stasioner ARIMA (p,0,q) (Aswi & Sukarna, 2006).
Tabel 2.1 Bentuk FAK dan FAKP dari Model ARIMA (p, 0, q) yang Stasioner
Model ARIMA FAK FAKP Autoregressive AR(p) Turun  secara  eksponensial  ( sinusoida ) menuju 0 dengan bertambahnya k ( dies down ) Terpotong  setelah lag p  ( lag 1,  2,  ...,  p yang  signifikan  berbeda  dengan  0) ( cut off after lag p ) Moving Average MA(q) Cut off after lag p Dies down Campuran AR dan MA ARMA(p, q) Dies down Dies down

## 2.2.2. Penaksiran Parameter
Setelah diperoleh dugaan awal model ARIMA (p, d, q), parameter dari model ditaksir, sehingga didapatkan besaran koefisien  model.  Secara  umum,  ada  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  penaksiran  parameter  model ARIMA, seperti metode moment , metode least squared , metode maximum likelihood , dan sebagainya (Aswi & Sukarna, 2006).

## 2.2.3. Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan diagnostik ( diagnostic checking ) dibagi menjadi dua bagian, yaitu uji kesignifikanan parameter dan uji kesesuaian model (meliputi uji asumsi white noise dan distribusi normal). Pengujian kesignifikanan parameter dengan uji t ,  pengujian  tentang  asumsi residual yaitu  pengujian white  noise dengan  uji Ljung-Box ,  sedangkan  pengujian residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov (Aswi & Sukarna, 2006).

## 2.2.4. Uji Kesignifikanan Parameter
Model ARIMA yang baik untuk menggambarkan suatu kejadian adalah model yang memiliki penaksiran parameternya signifikan berbeda dengan nol. Secara umum, jika 𝜃 adalah suatu parameter dalam model ARIMA dan 𝜃̂ adalah nilai taksiran  dari  parameter  tersebut,  dan 𝑆𝐸( 𝜃̂) adalah standar  error dari  nilai  taksiran 𝜃̂ ,  maka  uji  kesignifikanan parameter dapat dilakukan dengan tahap sebagai berikut (Aswi & Sukarna, 2006).
1. Hipotesis
𝐻 0 : 𝜃̂ = 0
𝐻 1 : 𝜃̂ ≠ 0
2. Statistik Uji
𝑡 = 𝜃̂ 𝑆𝐸( 𝜃̂)
(2.1)
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 167

## 3. Daerah Penolakan
Tolak 𝐻 0 jika |𝑡| > 𝑡 𝛼/2 ; 𝑑𝑓 = 𝑛 − 𝑛 𝑝 , 𝑛 𝑝 = banyaknya  parameter  atau  dengan  menggunakan  nilai-p  ( p-value ), yakni tolak 𝐻 0 jika nilai-p < 𝛼 .

## 2.2.5. Uji Kesesuaian Model
Uji kesesuaian model meliputi kecukupan model (uji apakah residual nya white noise ) dan uji asumsi distribusi normal, yaitu (Aswi & Sukarna, 2006):

## 2.2.5.1. Uji Residual White Noise
Secara ringkas, uji residual white noise dapat dituliskan sebagai berikut.
1. Hipotesis
𝐻 0 : Model sudah memenuhi syarat cukup ( residual memenuhi syarat white noise )
𝐻 1 : Model belum memenuhi syarat cukup ( residual tidak white noise )
atau dapat ditulis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝐾 = 0
𝐻 1 : Minimal ada satu 𝜌 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝐾
2. Statistik uji, yaitu statistik uji Ljung-Box atau Box-Pirce Modified
𝑄 ∗ = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌̂ 𝑘 2 (𝑛 − 𝑘) 𝐾 𝑘=1
(2.2)
dimana 𝜌̂ 𝑘 2 diperoleh dari
𝜌̂ 𝑘 2 = ∑ (𝑎̂ 𝑡 − 𝑎̂̅)(𝑎̂ 𝑡+𝑘 − 𝑎̂̅) 𝑛−𝑘 𝑡=1 ∑ (𝑎̂ − 𝑎̂̅) 2 𝑛 𝑡=1 (2.3)

## 3. Daerah Penolakan
Tolak 𝐻 0 jika 𝑄 ∗ >  𝛼 ; 𝑑𝑓=𝐾−𝑚 2 . 𝐾 berarti lag 𝐾 dan 𝑚 adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model atau dengan menggunakan nilai-p ( p-value ), yakni tolak 𝐻 0 jika nilai-p < 𝛼 .

## 2.2.5.2. Uji Asumsi Distribusi Normal
Tujuan dari asumsi ini adalah untuk memastikan apakah data telah memenuhi asumsi normalitas atau belum. Salah satu cara  yang  dapat  digunakan  untuk  melakukan  uji  asumsi  normalitas  adalah  Uji Kolmogorov  Smirnov dengan menggunakan kriteria pengambilan keputusan berikut (Aswi & Sukarna, 2006).
1) Jika nilai-p < 0,05, data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Jika nilai-p ≥ 0,05, data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

## 2.2.6. Peramalan
Peramalan dapat dilakukan jika semua parameter model signifikan dan semua asumsi terpenuhi.

## 2.3. Metode Single Exponential Smoothing
Metode Exponential  Smoothing merupakan  pengembangan  dari  metode Moving  Average (MA).  Dalam  metode  ini peramalan  dilakukan  dengan  mengulang  perhitungan  secara  terus  menerus  dengan  menggunakan  data  baru.  Dalam E xponential  Smoothing terdapat tiga metode, salah satunya yaitu Single Exponential  Smoothing . Single Exponential Smoothing mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa tren atau pola pertumbuhan konsisten (Assyifa dkk., 2020). Rumus untuk Single Exponential Smoothing adalah (Ramadhani & Ardiansyah, 2022):
𝐹 𝑡+1 = 𝛼𝐴 𝑡−1 + (1 − 𝛼)𝐹 𝑡−1 (2.4)
dimana:
𝐹 𝑡+1 =  ramalan untuk periode ke t+1 𝐴 𝑡−1 =  nilai aktual periode ke t 𝛼 =  bobot yang menunjukkan konstanta penghalusan (0 < 𝛼 < 1) 𝐹 𝑡−1 =  nilai prediksi untuk periode ke t-1
Nilai alpha (α)  sebagai  nilai  parameter  pemulusan  diperlukan  untuk  metode  ini.  Nilai  α  dibandingkan  dengan menggunakan interval pemulusan antara 0 dan 1. Umumnya dilakukan trial and error untuk mendapatkan nilai α yang tepat (Ramadhani & Ardiansyah, 2022).

## 2.4. Ukuran Kesalahan Peramalan
Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data aktual). Perbedaan antara ramalan  dengan  keadaan  sesungguhnya  disebut  dengan  kesalahan  ramalan  ( forecast  error ).  MAPE  ( Mean  Absolute Percentage Error ) adalah salah satu metode statistik yang dapat digunakan untuk menguji ukuran kesalahan peramalan (Asrul dkk., 2022). Rumus MAPE adalah sebagai berikut (Assyifa dkk., 2020):
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 | 𝑋 𝑡 × 100 𝑛 𝑡−1
(2.5)
dimana:
𝑋 𝑡 = nilai aktual pada periode ke t 𝐹 𝑡 = nilai prediksi pada periode ke t 𝑛 = banyaknya periode waktu
Persentase peramalan nilai MAPE dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Interpretasi Nilai MAPE (Khairina dkk., 2019)
Nilai MAPE Keterangan MAPE ≤ 10% Tinggi 10% < MAPE ≤ 20% Baik 20% < MAPE ≤ 50% Layak MAPE > 50% Rendah

## 2.5. Kakao
Tanaman Kakao ( Theobroma cacao L. ) merupakan tanaman tahunan yang berasal dari hutan tropis Amerika Tengah dan Amerika selatan bagian utara. Tanaman kakao dibawa masuk ke Indonesia oleh bangsa Spanyol di Minahasa pada tahun 1560  (Pusat  Penelitian Kopi dan Kakao Indonesia, 2010). Biji  kakao yang pertama kali ditanam  di  Indonesia adalah  varietas Criollo dari  Amerika Tengah. Tanaman  ini  memiliki  posisi  tawar  yang  bagus  untuk  diusahatanikan
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 169
karena  relatif  mudah  dibudidayakan  dengan  harga  jual  yang  cukup  tinggi,  sehingga  akan  sangat  membantu perekonomian (Karim dkk., 2020).
Tanaman kakao menghasilkan buah kakao yang berisi biji kakao. Perlakuan pascapanen, termasuk proses pengolahan dan  pengeringan,  akan  menghasilkan  biji  kakao  kering  yang  siap  dikirim  ke  pabrik  pengolah  (prosesor).  Biji  kakao tersebut diolah oleh pabrik pengolah menjadi produk setengah jadi dan produk sudah jadi (Pusat Penelitian Kopi dan Kakao Indonesia, 2010).
Budidaya tanaman kakao telah mendapat perhatian yang semakin besar di seluruh nusantara sejak tahun 1970, sebagai bagian dari upaya diversifikasi budidaya di beberapa perkebunan besar. Pengembangan tanaman kakao bertujuan untuk meningkatkan  ekspor,  yang  akan  menambah  devisa  negara  dan  dapat  memenuhi  kebutuhan  konsumsi  dalam  negeri (Sugiharti, 2016).

## 3. Metode Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian terapan dengan pendekatan kuantitatif. Jenis data yang digunakan adalah data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari sumber yang sudah ada. Data yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data  bulanan  Nilai  Ekspor  Kakao  Indonesia  dari  bulan  Januari  2014  sampai  dengan September 2023, yang diperoleh dari situs Badan Pusat Statistik.
Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam menganalisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Metode ARIMA
a. Melakukan identifikasi data, yaitu membuat plot time series dari data untuk melihat stasioneritas data. Jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka dilakukan proses differencing . Sedangkan, jika data tidak stasioner dalam variansi, maka dilakukan transformasi box-cox.
b. Apabila data sudah stasioner baik dalam rata-rata mau pun variansi, selanjutnya membuat plot fungsi autokorelasi (FAK) dan plot fungsi autokorelasi parsial (FAKP).
c. Menentukan model ARIMA sementara berdasarkan plot FAK dan FAKP.
d. Melakukan pengujian kesignifikanan parameter dengan uji t .
e. Melakukan  pengujian  kesesuaian  model,  yaitu  pengujian white  noise dengan  uji Ljung-Box ,  dan  pengujian residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov .
f. Pemilihan  model  ARIMA  terbaik  menggunakan  nilai  MAPE  terkecil  jika  terdapat  lebih  dari  satu  model  yang signifikan dan memenuhi semua asumsi.
g. Melakukan peramalan menggunakan model ARIMA terbaik.
2. Metode Single Exponential Smoothing
a. Mengidentifikasi data dengan membuat plot time serie s.
b. Menginput nilai parameter. Parameter ditentukan dengan cara trial and error yang bernilai antara 0 sampai 1.
c. Melakukan pemodelan peramalan dengan metode Single Exponential Smoothing .
d. Penentuan parameter pemulusan berdasarkan nilai MAPE terkecil.
e. Melakukan peramalan menggunakan paramater pemulusan terbaik.
3. Menentukan metode terbaik dengan membandingkan hasil ukuran kesalahan peramalan metode ARIMA dan Single Exponential Smoothing .
4.  Kesimpulan.
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 170

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Analisis Deskriptif
Produksi  kakao Indonesia sebagian besar diekspor ke  mancanegara dan  sisanya dipasarkan di  dalam negeri. Ekspor kakao Indonesia menjangkau lima benua yaitu Asia, Amerika, Eropa, Afrika, dan Australia dengan pangsa utama di Asia.  Pada  tahun  2021,  lima  negara  pengimpor  kakao  Indonesia  terbesar  adalah  Amerika,  India,  China,  Malaysia, Filipina (BPS, 2022). Perbandingan nilai ekspor kakao Indonesia menurut negara tujuan dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Perbandingan Nilai Ekspor Kakao Indonesia Menurut Negara Tujuan, 2021
Adapun statistik deskriptif nilai ekspor kakao Indonesia dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Nilai Ekspor Kakao Indonesia Nilai Minimum Nilai Median Nilai Rata-rata Nilai Maksimum 65.934.838 101.555.564 102.132.323 146.292.008
Berdasarkan Tabel 4.1, dapat diketahui bahwa rata-rata nilai ekspor kakao Indonesia dari bulan Januari 2014 sampai dengan September 2023 yaitu sebesar $102.132.323, dengan nilai ekspor kakao Indonesia terendah yaitu sebesar $65.934.838 pada bulan Juni 2017, dan nilai ekspor kakao Indonesia tertinggi yaitu sebesar $146.292.008 pada bulan November 2021.

## 4.2. Metode ARIMA

## 4.2.1. Identifikasi Data
Pada tahap identifikasi data, hal pertama yang dilakukan adalah memeriksa kondisi stasioneritas data baik dalam rata- rata maupun variansi. Stasioneritas data dapat diperiksa melalui plot time series . Time series dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi. Plot time series data nilai ekspor kakao Indonesia dapat dilihat pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Plot Time Series Nilai Ekspor Kakao Indonesia
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 171
Berdasarkan Gambar 4.2, dapat diketahui bahwa data sudah memenuhi kondisi stasioner, baik dalam rata-rata maupun variansi. Stasioneritas data dalam variansi juga dapat diperiksa melalui plot Box-Cox dan nilai λ sebagai berikut.
Gambar 4.3 Plot Box-Cox Nilai Ekspor Kakao Indonesia
Berdasarkan Gambar 4.3 dan nilai λ = 0,9090909 mendekati 1, dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner dalam variansi.  Selain  memeriksa  kondisi  stasioner  dalam  variansi,  perlu  dilakukan  pemeriksaaan  kondisi  stasioner  dalam rata-rata yang dapat dilakukan dengan Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) Nilai Dickey-Fuller p-value -5,1559 0,01
Berdasarkan Tabel 4.2, dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata karena nilai p-value = 0,01 < 𝛼 = 0,05.

## 4.2.2. Plot FAK dan FAKP
Apabila  data  sudah  stasioner  baik  dalam  rata-rata  maupun  variansi,  selanjutnya  membuat  plot  fungsi  autokorelasi (FAK) dan plot fungsi autokorelasi parsial (FAKP) untuk menentukan model dugaan sementara.
Gambar 4.4 Plot FAK Nilai Ekspor Kakao Indonesia
Gambar 4.5 Plot FAKP Nilai Ekspor Kakao Indonesia
Gambar  4.4  menunjukkan  bahwa  plot  FAK  terpotong  setelah  lag  0  ( cut  off  after lag 0),  sedangkan  Gambar  4.5 menunjukkan  bahwa  tidak  ada lag  yang  terpotong  atau  semua  lag  berada  dalam  batas  signifikansi,  sehingga  dicoba beberapa model dugaan sementara yaitu ARIMA (1, 0, 0), ARIMA (0, 0, 1), dan ARIMA (1, 0, 1).

## 4.2.3. Penaksiran dan Uji Kesignifikanan Parameter
Penaksiran dan uji kesignifikanan parameter dilakukan untuk memperoleh nilai dan mengetahui apakah parameter dari model ARIMA dugaan sementara signifikan. Hasil penaksiran dan pengujian parameter untuk model ARIMA (1, 0, 0), ARIMA (0, 0, 1), dan ARIMA (1, 0, 1) dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Hasil Penaksiran dan Pengujian Parameter Model Dugaan Sementara Model ARIMA Parameter Estimasi p-value ARIMA (1, 0, 0) ∅ 1 0,984025 2,2e-16 ARIMA (0, 0, 1) 𝜃 1 0,859815 2,2e-16 ARIMA (1, 0, 1) ∅ 1 1 2,2e-16 𝜃 1 -0,99085 2,2e-16
Berdasarkan Tabel 4.3, dapat diketahui bahwa semua parameter dari model  ARIMA (1, 0, 0), ARIMA (0, 0, 1), dan ARIMA  (1,  0,  1)  memiliki  nilai p-value < 𝛼 = 0,05.  Sehingga  dapat  disimpulkan  parameter  pada  semua  model signifikan.

## 4.2.4. Uji Kesesuaian Model
Uji kesesuaian model meliputi uji residual white noise dan uji asumsi berdistribusi normal. Hasil pengujian residual white noise untuk model ARIMA (1, 0, 0), ARIMA (0, 0, 1), dan ARIMA (1, 0, 1) dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Hasil Pengujian Residual White Noise Model Dugaan Sementara Model ARIMA p-value ARIMA (1, 0, 0) 6,122e-09 ARIMA (0, 0, 1) 2,2e-16 ARIMA (1, 0, 1) 0,4945
Berdasarkan Tabel 4.4, dapat diketahui bahwa model ARIMA (1, 0, 0) dan ARIMA (0, 0, 1) memiliki nilai p-value < 𝛼 = 0,05,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  model  tersebut  tidak  memenuhi  asumsi residual white  noise . Sedangkan,  model  ARIMA  (1,  0,  1)  memiliki  nilai p-value > 𝛼 = 0,05,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model tersebut memenuhi asumsi residual white noise .
Tahap selanjutnya adalah uji asumsi distribusi normal. Pada tahap ini model yang akan diuji adalah model ARIMA (1, 0,  1)  karena  hanya  model  tersebut  yang  memenuhi  asumsi residual  white  noise .  Hasil  pengujian  asumsi  distribusi normal model ARIMA (1, 0, 1) dapat dilihat pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Hasil Pengujian Asumsi Distribusi Normal Model Dugaan Sementara Model ARIMA p-value ARIMA (1, 0, 1) 0,7102
Berdasarkan Tabel  4.5, dapat diketahui  bahwa model  ARIMA (1, 0, 1) memiliki nilai p-value > 𝛼 = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model ARIMA (1, 0, 1) memenuhi asumsi distribusi normal.

## 4.2.5. Model ARIMA
Hasil  identifikasi,  uji  kesignifikanan  parameter,  dan  uji  kesesuaian  model  diperoleh  model  ARIMA  terbaik  untuk peramalan nilai ekspor kakao Indonesia adalah model ARIMA (1, 0, 1) karena parameter model tersebut signifikan dan residualnya memenuhi semua asumsi. Adapun persamaan model ARIMA (1, 0, 1) dituliskan sebagai berikut:
𝑍̇ 𝑡 = 𝑍̇ 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 + 0,99085𝑎 𝑡−1
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 173
dimana:
𝑍̇ 𝑡 =  observasi pada waktu 𝑡
𝑍̇ 𝑡−1 =  observasi pada waktu sebelumnya ( 𝑡 − 1 ) 𝑎 𝑡 = residual atau galat pada waktu 𝑡 0,99085 𝑎 𝑡−1 = = koefisien moving average residual atau galat pada waktu sebelumnya ( 𝑡 − 1 )
Model  ini  menyatakan  bahwa  nilai  saat  ini  ( 𝑍̇ 𝑡 )  bergantung  pada  nilai  observasi  sebelumnya  ( 𝑍̇ 𝑡−1 )  dan  juga  pada residual atau galat sebelumnya ( 𝑎 𝑡−1 ) dengan koefisien moving average 0,99085 .

## 4.2.6. Peramalan Model ARIMA
Peramalan  nilai  ekspor  kakao  Indonesia  periode  selanjutnya  dengan  menggunakan  model  ARIMA  (1,  0,  1)  adalah sebagai berikut:
𝑍̇ 118 = 𝑍̇ 118−1 + 𝑎 118 + 0,99085𝑎 118−1 = 114.187.512,32 + 0 + 0,99085(12.238.917,9) = 126.314.444,1 ≈ 126.314.444
Jadi, hasil peramalan nilai ekspor kakao Indonesia data ke-118 atau bulan Oktober 2023 menggunakan metode ARIMA yaitu sebesar $126.314.444.

## 4.2.7. Nilai MAPE Model ARIMA
Nilai MAPE model ARIMA (1, 0, 1) yaitu sebesar 10,38060%, hal ini menunjukkan bahwa  model ARIMA (1, 0, 1) memiliki tingkat akurasi baik. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (1, 0, 1) mampu mengestimasi nilai ekspor kakao Indonesia secara akurat.

## 4.3. Metode Single Exponential Smoothing

## 4.3.1. Identifikasi Data
Tahap awal yang dilakukan sebelum analisis data menggunakan metode Single Exponential Smoothing adalah membuat plot time series untuk mengetahui apakah data yang akan dianalisis cocok menggunakan metode Single Exponential Smoothing , Double Exponential Smoothing, atau Triple Exponential Smoothing .
Gambar 4.6 Plot Time Series Nilai Ekspor Kakao Indonesia
Berdasarkan Gambar 4.6, terlihat bahwa plot time series nilai eskpor kakao Indonesia berfluktuasi, yaitu tidak memiliki tren dan musiman. Sehingga metode Single Exponential  Smoothing cocok digunakan untuk peramalan  Nilai  Ekspor Kakao Indonesia.

## 4.3.2. Nilai Parameter dan Pemodelan Peramalan
Metode Single Exponential  Smoothing menggunakan satu  parameter, yaitu alpha (α). Nilai α diperoleh dengan cara trial  and  error membandingkan  interval  pemulusan  antara  0  dan  1.  Nilai  peramalan  menggunakan  metode Single Exponential Smoothing dituliskan sebagai berikut:
Misal: 𝛼 = 0,10
• 𝐹 2 = 𝛼𝐴 2−1 + (1 − 𝛼)𝐹 2−1 𝐹 2 = 0,10(82.901.466) + (1 − 0,10)82.901.466 = 82.901.466
• 𝐹 3 = 𝛼𝐴 3−1 + (1 − 𝛼)𝐹 3−1 𝐹 3 = 0,10(116.805.200) + (1 − 0,10)82.901.466 = 86.291.839,40
• 𝐹 4 = 𝛼𝐴 4−1 + (1 − 𝛼)𝐹 4−1 𝐹 2 = 0,10(96.831.641) + (1 − 0,10)86.291.839,40 = 87.345.819,56
⋮
• 𝐹 116 = 𝛼𝐴 116−1 + (1 − 𝛼)𝐹 116−1 𝐹 116 = 0,10(95.259.824,41) + (1 − 0,10)101.848.064,98 = 101.189.240,92
• 𝐹 117 = 𝛼𝐴 117−1 + (1 − 𝛼)𝐹 117−1 𝐹 117 = 0,10(96.634.823,70) + (1 − 0,10)101.189.240,92 = 100.733.799,20
Peramalan nilai ekspor kakao Indonesia menggunakan metode Single Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,10 sampai dengan 𝛼 = 0,19 dihitung dengan cara yang sama.

## 4.3.3. Penentuan Nilai Parameter
Nilai parameter terbaik  dipilih  berdasarkan ukuran kesalahan peramalan yang terkecil. Ukuran kesalahan peramalan yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  MAPE  ( Mean  Absolute  Percentage  Error ).  Perhitungan  nilai  MAPE dengan 𝛼 = 0,10 sampai dengan 𝛼 = 0,19 dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Nilai MAPE 𝛼 = 0,10 sampai dengan 𝛼 = 0,19 𝜶 MAPE (%) 0,10 11,10235 0,11 11,06253 0,12 11,02406 0,13 10,98686 0,14 10,95836 0,15 10,93671 0,16 10,92874 0,17 10,92973 0,18 10,92934 0,19 10,93280
Berdasarkan  Tabel  4.6,  dapat  diketahui  bahwa 𝛼 yang  memiliki  nilai  MAPE  terkecil  adalah 𝛼 =  0,16,  yaitu  sebesar 10,92874%.  Sehingga  nilai  parameter  yang  akan  digunakan  dalam  peramalan  nilai  ekspor  kakao  Indonesia menggunakan metode Single Exponential Smoothing adalah 𝛼 = 0,16.

## 4.3.4. Peramalan Menggunakan Nilai Parameter Terbaik
Peramalan  nilai  ekspor  kakao  Indonesia  periode  selanjutnya  menggunakan  metode Single  Exponential  Smoothing dengan 𝛼 = 0,16 adalah sebagai berikut:
𝐹 118 = 𝛼𝐴 118−1 + (1 − 𝛼)𝐹 118−1 𝐹 118 = 0,16(114.187.512,32) + (1 − 0,16)99.751.593,47 = 102.061.340,48 ≈ 102.061.340
Jadi, hasil peramalan nilai ekspor kakao Indonesia data ke-118 atau bulan Oktober 2023 menggunakan metode Single Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,16 yaitu sebesar $102.061.340.

## 4.3.5. Nilai MAPE Metode Single Exponential Smoothing
Nilai MAPE metode Single Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,16 yaitu  sebesar 10,92874%, hal ini  menunjukkan bahwa metode Single Exponential  Smoothing dengan 𝛼 = 0,16  memiliki tingkat akurasi  baik. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa metode Single Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,16 mampu mengestimasi nilai ekspor kakao Indonesia secara akurat.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analis data, dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan nilai ekspor kakao Indonesia menggunakan metode ARIMA dengan model ARIMA (1, 0, 1) pada bulan Oktober 2023 yaitu sebesar  $126.314.444. Sedangkan, hasil peramalan nilai  ekspor kakao Indonesia menggunakan metode Single Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,16 bulan Oktober 2023 yaitu sebesar $102.061.340. Nilai MAPE metode ARIMA yaitu sebesar 10,38060%, sedangkan nilai  MAPE  metode Single  Exponential  Smoothing yaitu  sebesar  10,92874%.  Sehingga  metode  terbaik  untuk melakukan peramalan nilai ekspor kakao Indonesia adalah metode ARIMA.

## References
Asrul, B. E. W., Zuhriyah, S., &  Herlinah. (2022). Sistem  pendukung  keputusan  dengan metode double exponential smoothing . Cipta Media Nusantara. https://play.google.com/store/books/details?id=Hz5vEAAAQBAJ
Assyifa,  M.  F.  A.,  Andarsyah,  R.,  &  Awangga,  R.  M.  (2020). Tutorial  optimasi  single  exponential  smoothing menggunakan algoritma genetika . Kreatif Industri Nusantara. https://play.google.com/store/books/ details?id =D-T8DwAAQBAJ
Aswi, & Sukarna. (2006). Analisis deret waktu: Teori dan aplikasinya . Andira Publisher.
Ayu, R., & Gernowo, R. (2019). Metode autoregressive integrated movingaverage (Arima) dan metode adaptive neuro fuzzy  inference  system  (anfis)  dalam  analisis  curah  hujan. Berkala  Fisika , 22 (1),  41–48. Badan Pusat Statistik. (2022). Statistik kakao Indonesia 2021 . https://perpustakaan.bps.go.id/opac/details/111
.1222.0424
Fahmuddin,  M.,  &  Rais,  Z.  (2021).  Model  hibrida  dekomposisi-arima  untuk  peramalan  inflasi  di  Kota  Makassar. VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research , 3 (2), 97–101.  https://doi.org /10.35580/variansiunm23889
Fandiyah,  L. V. (2020). Peramalan  penjualan  beras  pada  Ud.  Elang  Perkasa  Ponorogo  sebagai  dasar  penyusunan anggaran komprehensif tahun 2020.(Skripsi Sarjana, Universitas Muhammadiyah Ponorogo). Repositori Per pustakaan UMPO. http://eprints.umpo.ac.id/5723/
Hanifah,  U.  (2022).  Pengaruh  ekspor  dan  impor  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  di  Indonesia. Transekonomika:
Fahmuddin et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 03 (2023), 163-176 176
Akuntansi, Bisnis Dan Keuangan , 2 (6), 107–126. https://doi.org/10.55047/transekonomika.v2i6.275
Khairina, D. M., Muaddam, A., Maharani, S., & Rahmania, H. (2019). Forecasting of groundwater tax revenue using single  exponential  smoothing  method. E3S Web of Conferences , 125 (11),  1–5.  https://doi.org/10.1051/ e3sconf/201912523006
Lailiyah, W. H., & Manuharawati, D. (2018). Penerapan metode autoregressive integrated moving average (arima) pada peramalan nilai ekspor di Indonesia. Ilmiah Matematika , 6 (3), 45–52.
Nurjanah,  I.  S.,  Ruhiat,  D.,  &  Andiani,  D.  (2018).  Implementasi  model  autoregressive  integrated  moving  average (Arima)  untuk  peramalan  jumlah  penumpang  kereta  api  di  Pulau  Sumatera. TEOREMA :  Teori  Dan  Riset Matematika , 3 (2), 145. https://doi.org/10.25157/teorema.v3i2.1421
Oktreza, Y., Yozza, H., & Maiyastri. (2017). Peramalan nilai ekspor di Provinsi Sumatera Barat dengan metode arima (autoregressive integrated moving average). Jurnal Matematika UNAND , 6 (3), 16.  https://doi.org/10.25077/j mu.6.3.16-22.2017
Pusat  Pelatihan  Sumber  Daya  Manusia  Ekspor  dan  Jasa  Perdagangan.  (2023). Produk  unggulan  Indonesia .  PPEJP. http://ppejp.kemendag.go.id/produk-unggulan-indonesia/
Pusat  Penelitian  Kopi  dan  Kakao  Indonesia.  (2010). Buku  pintar  budi  daya  kakao .  AgroMedia Pustaka. https://play.google.com/store/books/ details?id=x3CTMHRATpEC
Qadrini, L., Asrirawan, A., Mahmudah, N., Fahmuddin, M., & Amri, I. F. (2020). Forecasting Bank Indonesia currency inflow  and  outflow  using  arima,  time  series  regression  (tsr),  arimax,  and  nn  approaches  in Lampung. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi , 17 (2), 166–177.  https://doi.org/10.20956/  jmsk.v1 7i2.11803
Rakmawann,  S.  (2019).  Peramalan  ekspor  minyak  kelapa  sawit  Indonesia  menggunakan  model  arima. Jurnal Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya , 7 (2), 44–48.
Risqiati, R. (2021). Penerapan metode single exponential smoothing dalam peramalan penjualan benang. Jurnal Sains Komputer & Informatika (J-SAKTI) , 3 (2), 433–441. https://doi.org/10.30591/smartcomp.v10i3.2887
Rusyida, W. Y. (2022). Teknik peramalan: Metode arima dan holt winter . Penerbit NEM. https://play.google.com/sto re/books/details?id=z9-mEAAAQBAJ
Sugiharti, I. E. (2016). Budidaya kakao . Nuansa Cendekia. https://webadmin-  ipusnas.perpusnas.go.id/ipusnas/  public ations/books/96391
Suryaningrum,  K.  M.,  &  Wijaya,  S.  P.  (2015).  Analisa  dan  penerapan  metode  single  exponential  smoothing  untuk prediksi penjualan pada periode tertentu (Studi kasus: PT.Media Cemara Kreasi). Prosiding SNATIF , 2 (1998), 259–266.
Wei, W. W. S. (2006). Time series analysis: Univariate and multivariate methods (2nd ed.). Pearson Addison Wesley.
WorldAtlas. (2022). The top cocoa producing countries in the world . https://www.worldatlas.com/industries/the-top- cocoa-producing-countries-in-the-world. html
Yuniarti,  R.  (2021).  Analisa  metode  single  exponential  smoothing  sebagai  peramalan  penjualan  terhadap  penyalur makanan  (Studi  kasus :  Lokatara  Dimsum). Aliansi :  Jurnal  Manajemen  Dan  Bisnis , 15 (2),  29–34. https://doi.org/10.46975/aliansi.v15i2.63