Pemodelan Variasi Nilai Percepatan Gravitasi di Daerah Khatulistiwa dengan Menggunakan Metode Gauss-Newton
Suwanti a , Joko Sampurno a* , Azrul Azwar a
a Prodi Fisika, FMIPA Universitas Tanjungpura, Jalan Prof. Dr. Hadari Nawawi, Pontianak, Indonesia * Email: jokosampurno@physics.untan.ac.id

## Abstrak
Telah  dilakukan  penelitian  tentang  pemodelan  variasi  nilai  percepatan  gravitasi  yang  bertujuan  untuk memberikan gambaran variasi nilai percepatan gravitasi terhadap waktu di daerah  khatulistiwa dengan menggunakan  metode  Gauss-Newton.  Dengan  menggunakan  data  dari  percobaan  bandul  sederhana  di daerah  pengamatan  yang  terletak  pada  koordinat 0  03  30,61  LS  dan  109  20  44,09  BT,  dihasilkan periodesitas  data  variasi  nilai  percepatan  gravitasi  sebesar  15  hari,  yang  merupakan  setengah  dari periodesitas  data  jarak  bumi-bulan  dan  fase  bulan.  Korelasi  antara  variasi  nilai  percepatan  gravitasi dengan  jarak  bumi-bulan  sebesar  0,38.  Korelasi  antara  variasi  nilai  percepatan  gravitasi  dengan  fase bulan  sebesar  0,11.  Variasi  nilai  percepatan  gravitasi  hasil  pengamatan  dibuat  model  berupa  sebuah persamaan dari fungsi deret Fourier orde 8, yang bergantung terhadap waktu.
Kata Kunci: variasi nilai percepatan gravitasi, percobaan bandul sederhana, Metode Gauss-Newton
1. Latar Belakang
Percepatan  gravitasi  bumi  ( g )  atau  disebut juga  sebagai  medan  gravitasi  adalah  gaya gravitasi yang dilakukan bumi per satuan massa pada  setiap  benda.  Nilai  percepatan  gravitasi bumi  dapat  diukur  menggunakan  beberapa metode  eksperimen,  salah  satunya  dengan bandul  sederhana  yang  terdiri  atas  massa berupa  bandul  yang  digantung  pada  seutas  tali tidak  bermassa  (massa  diabaikan),  lalu  diukur panjang  tali  dengan  meteran  dan  periode dengan  menentukan  waktu  untuk  satu  osilasi [1].  Pengukuran  nilai  percepatan  gravitasi dipengaruhi oleh beberapa faktor, salah satunya efek  tidal  (pasang  surut)  yang  berasal  dari tarikan  gravitasi  benda  langit    yang  posisinya dekat  dengan  bumi  yaitu  bulan  dan  matahari yang  menyebabkan  gaya  tarik  naik  turun, sehingga  perubahan  medan  gravitasi  di permukaan bumi berubah secara periodik [2].
Penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, menggunakan  simulasi  formasi  penerbangan satelit untuk mendeteksi variasi medan gravitasi dengan  rentang  waktu  bervariasi  dari  tiap  jam ke  variasi  harian  yang  kemudian  data  tersebut digunakan untuk mengestimasi medan gravitasi dengan  variasi  bulanan  [3].  Penelitian  dengan menggunakan  4,5  tahun  data  dari  delapan superconducting gravimeters (SGs) yang dihubungkan  dengan Global  Geodynamics Project  (GPP) dari  tahun  1997  sampai  dengan 2001  dilakukan  untuk  mensimulasikan  variasi waktu  medan  gravitasi  di  Eropa  yang  mungkin terlihat  oleh  satelit  [4].  Sedangkan,  pada penelitian  ini,  penulis  meneliti  variasi  nilai percepatan  gravitasi  terhadap  waktu  yang terjadi di daerah khatulistiwa dengan
menggunakan  bantuan  percobaan  bandul sederhana  dan  kemudian  memodelkan  hasil penelitian  tersebut  dengan  menggunakan metode  Gauss-Newton.  Model  ini  diharapkan dapat  memberikan  gambaran  variasi  nilai percepatan  gravitasi  terhadap  waktu  di  daerah khatulistiwa.

## 2. Metodologi Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini merupakan  data  primer  yang  berasal  dari percobaan  bandul  sederhana.  Data  diambil setiap  hari  pukul  18.00  WIB  selama  3  bulan. Pengambilan  data  difokuskan  pada  satu  titik daerah  pengamatan,  yang  berada  pada koordinat 0  03  30,61  LS dan 109  20  44,09  BT.

## Akuisisi Data
Pengukuran  nilai  percepatan  gravitasi dilakukan  dengan  bantuan  rangkaian  bandul sederhana. Rangkaian bandul sederhana menggunakan  bandul  berupa  bola  besi  yang memiliki  massa  1  kg,  tali  sepanjang  2,5  m,  dan sudut  simpangan  yang  sangat  kecil  (  =  4  ) sehingga sin    ,  yang  digantungkan  pada langit-langit ruang pengamatan. Setiap satu kali pengamatan  dilakukan  pengukuran  berulang sebanyak  8  kali  percobaan,  dimana  satu  kali percobaan  yang  diukur  adalah  waktu  ( t )  yang diperlukan  bandul  untuk  melakukan  20  kali ayunan. Satu kali pengamatan didapatkan 8 data pengamatan, kemudian setiap data pengamatan dicari  nilai  rata-rata  satu  kali  percobaan  dan didapatkan  periode  ayunan  bandul  sederhana ( T ). Dari data periode ayunan bandul sederhana
( T ) dapat dihitung nilai percepatan gravitasi ( g )
setiap percobaan dengan menggunakan persamaan  (1),  dan  didapatkan  nilai  rata-rata percepatan  gravitasi  ( g )  dari  hasil  perhitungan, yang  mewakili  nilai  percepatan  gravitasi  ( g ) pada hari tersebut. Pengambilan data dilakukan setiap hari, selama 3 bulan  sehingga terkumpul 92  data  pengamatan  nilai  percepatan  gravitasi. Persamaan  untuk  menghitung  percepatan gravitasi bumi yaitu sebagai berikut [1]:
2
2 4 g L T  
(1)
dengan g = percepatan gravitasi bumi
T = periode ayunan bandul
L = panjang tali
Pengolahan Data Penentuan Periodesitas Penentuan  periodesitas  dilakukan  dengan menggunakan  metode FFT ( Fast  Fourier Transform ),  untuk  mengetahui  periode  yang dominan.  Periodesitas  yang  ditentukan  dalam penelitian ini adalah periodesitas dari data nilai percepatan  gravitasi,  data  jarak  bumi  dengan bulan  dan  data  fase  bulan  [5],  yang  kemudian dibandingkan nilai periodesitas dari ketiga data tersebut  untuk  mengetahui  hubungan  antara ketiga data tersebut.
Penentuan Fungsi Forward Modelling Pencocokan kurva bertujuan untuk melakukan pendekatan fungsi matematika yang dapat  mewakili  nilai  percepatan  gravitasi  di daerah  pengamatan dan mengetahui parameter awal ( Initial Value ) untuk membuat model baru. Program  yang  digunakan  untuk  pencocokan kurva  adalah cftool ( Curve  Fitting  Tool ).  Fungsi matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah  fungsi  deret Fourier .  Bentuk  umum fungsi deret Fourier adalah [6;7]:
0 1 ( ) cos( ) sin( ) n i i i f x a a nwx b nwx      (2)
dengan n = jumlah data 0 a , i a , i b , w = parameter model x = hari
Estimasi Variasi Nilai Percepatan Gravitasi Estimasi nilai percepatan gravitasi di daerah khatulistiwa  ini  akan  dihitung  dengan  metode Gauss-Newton.  Pada  proses  estimasi, initial value yang  ditentukan  dimasukkan  ke  dalam fungsi  matematika  yang  terpilih  untuk menghasilkan  model  baru  yang  dapat  mewakili
data  observasi  gravitasi.  Untuk  mendapatkan model  yang  dapat  dijadikan  solusi  optimum, perlu  dilakukan  modifikasi  parameter  model yang dilakukan secara iteratif. Hubungan antara model n yang  diberikan  perturbasi,  dengan model  pada  iterasi  ke-( n +1)  dinyatakan  dalam persamaan berikut [8] :
  1 1 ( ) T T n n n n n n m m J J J g m d          (3) dengan m = model
n = jumlah data
J = matriks Jacobi d = data observasi
( ) n g m = data kalkulasi
Solusi optimum harus memenuhi salah satu syarat  konvergensi,  yaitu  tercapainya  nilai RMS error  (root  mean  square  error) atau  kesalahan rata-rata yang minimum. RMS error merupakan akar  dari  jumlah  selisih  antara  data  kalkulasi dengan  data  observasi  dibagi  dengan  jumlah data, yang dituliskan pada persamaan (4) [8]:
  2 1 n kal obs i d d RMS error n     (4)
dengan n = jumlah data
kal d = data kalkulasi
obs d = data observasi

## Validasi Variasi Nilai Percepatan Gravitasi
Validasi  data  bertujuan  untuk  menguji tingkat keakuratan hubungan antara model yang diperoleh  dari  proses  estimasi  dengan  data validasi.  Nilai  interval  koefisien  korelasi, ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Interprestasi koefisien korelasi.
Interval Koefisien Korelasi Tingkat Hubungan 0,00 – 0,199 Sangat rendah 0,20 – 0,399 Rendah 0,40 – 0,599 Sedang 0,60 – 0,799 Kuat 0,80 – 1,000 Sangat kuat Sumber: Sugiyono [9] 3. Hasil dan Pembahasan

## Periodesitas
Data variasi nilai  percepatan gravitasi  terhadap waktu,  hasil  pengamatan  selama  3  bulan diperlihatkan dalam bentuk grafik pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik data nilai percepatan gravitasi terhadap waktu.
Grafik  menunjukkan  adanya  fluktuasi  nilai percepatan  gravitasi  terhadap  waktu.  Ini dihubungkan dengan adanya pengaruh perubahan  posisi  benda  langit  yang  berada dekat  dengan  bumi,  yaitu  bulan  dan  matahari. Namun,  karena  jarak  matahari  ke  bumi  cukup jauh, maka pengaruhnya sangat kecil dibandingkan dengan pengaruh bulan. Pada saat bulan  baru  dan  bulan  purnama,  posisi  bumi, bulan  dan  matahari  berada  pada  satu  garis sehingga  medan  gravitasi  bulan  dan  matahari saling  menguatkan  yang  menyebabkan  nilai percepatan gravitasi bumi menjadi mengecil dan terjadi  fenomena  alam  berupa  air  pasang purnama yaitu pasang dengan puncak tertinggi. Pada  saat  kuartir  pertama  dan  kuartir  ketiga, posisi  bumi  dan  bulan  tegak  lurus  terhadap matahari  sehingga  medan  gravitasinya  saling melemahkan, yang menyebabkan nilai percepatan  gravitasi  membesar  dan  terjadi fenomena  alam  berupa  pasang  perbani  yaitu pasang dengan tinggi yang minimum.
Jarak  bulan  dengan  bumi  tidak  tetap melainkan  berfluktuasi  terhadap  waktu.  Ini disebabkan orbit bulan ketika mengelilingi bumi tidak berbentuk lingkaran sempurna melainkan berbentuk ellips dan  bidang  orbit  bulan  ketika mengelilingi  bumi  membentuk  sudut  sebesar 5  11’ [10]. Selain itu, pada waktu tertentu, posisi bulan  berada  sangat  jauh  dari  bumi,  atau  yang disebut dengan apogee , dan di lain waktu, posisi bulan  berada  dekat  dengan  bumi,  atau  disebut
dengan perigee .  Waktu  yang  diperlukan  bulan untuk  melakukan  satu  periode  revolusi  pada orbitnya  dari  posisi perigee-apogee kembali  ke perigee adalah 27,5 hari. Periode ini dinamakan periode  anomalistik.  Periode  revolusi  bulan pada orbitnya dari posisi fase bulan baru-kuartir pertama-bulan  purnama-kuartir  ketiga  dan kembali  ke  fase  bulan  baru  disebut  periode sinodis.  Waktu  yang  diperlukan  satu  periode sinodis  adalah  29,5  hari.  Adanya  perbedaan waktu  ketika  bulan  menyelesaikan  kedua periode  tersebut  menyebabkan  pada  suatu waktu, pada fase bulan baru posisi bulan berada pada apogee , dan di lain waktu, pada fase bulan purnama  posisi  bulan  berada  pada perigee. Demikian  hal  yang  sebaliknya  juga  bisa  terjadi [11].  Akibatnya  nilai  percepatan  gravitasi  pada saat  fase  bulan  baru  dan  bulan  purnama,  tidak selalu  mengecil.  Begitu  pula  pada  saat  kuartir pertama  dan  kuartir  ketiga,  nilai  percepatan gravitasi tidak selalu membesar.
Data  variasi  nilai  percepatan  gravitasi diolah  menggunakan  metode FFT ( Fast  Fourier Transform ), untuk mendapatkan nilai periodesitas  percepatan  gravitasi  di  daerah pengamatan,  dalam  penelitian  ini  yaitu  daerah khatulistiwa.  Nilai  periodesitas  menunjukkan nilai  frekuensi  data  variasi  nilai  percepatan gravitasi yang paling sering muncul.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 9.63 9.64 9.65 9.66 9.67 9.68 9.69 Hari (1 Maret sampai dengan 31 Mei 2013) N ila i P er ce pa ta n G ra vi ta si (m /s 2 ) Variasi Nilai g Bulan Baru Kuartir Pertama Bulan Purnama Kuartir Ketiga
Gambar 3.  Grafik periodesitas data  variasi nilai percepatan gravitasi.
Periodesitas ( T ) data variasi nilai percepatan gravitasi adalah 15 hari, seperti yang ditunjukkan  pada  Gambar  3.  Nilai  ini menunjukkan  setiap  15  hari,  terdapat  nilai frekuensi  percepatan  gravitasi  yang  berulang. Nilai ini juga identik dengan waktu gerak bulan, bulan melakukan satu kali revolusi dalam waktu 29,5  hari  (  30  hari  ),  untuk  kembali  ke  posisi semula. Periodesitas data variasi nilai percepatan  gravitasi  15  hari  setara  dengan setengah dari waktu satu kali revolusi bulan. Ini menunjukkan  adanya  pengaruh  posisi  bulan terhadap  variasi  nilai  percepatan  gravitasi  di permukaan bumi.
Gambar  4.  Grafik  periodesitas  data  jarak  bumi dengan bulan.
Periodesitas  ( T )  jarak  bumi  dengan  bulan adalah  30  hari,  seperti  yang  ditunjukkan  pada Gambar 4. Nilai ini menunjukkan setiap 30 hari, terjadi frekuensi jarak bumi dengan bulan yang
berulang.  Korelasi  antara  data  jarak  bumi dengan bulan dan data nilai percepatan gravitasi adalah  –  0,38.  Nilai  korelasi  sebesar  0,38 menunjukkan  bahwa  antara  data  jarak  bumi dengan bulan dan data nilai percepatan gravitasi memiliki  hubungan  yang  rendah.  Tanda  negatif menunjukkan  bahwa  data  jarak  bumi  dengan bulan  dan  data  nilai  percepatan  gravitasi berlawanan  arah,  yaitu  ketika  jarak  bumi dengan  bulan  jauh,  nilai  percepatan  gravitasi membesar  dan  ketika  jarak  bumi  dengan  bulan dekat, nilai percepatan gravitasi mengecil.
Gambar 5. Grafik periodesitas data fase bulan.
Periodesitas  ( T )  data  fase  bulan  adalah  30 hari,  seperti  yang  dtunjukkan  pada  Gambar  5. Nilai  ini  menunjukkan  setiap  30  hari,  terjadi frekuensi  fase  bulan  yang  berulang.  Korelasi antara  data  fase  bulan  dengan  data  nilai percepatan  gravitasi  adalah  0,11.  Nilai  ini menunjukkan  bahwa  data  fase  bulan  dan  data variasi  nilai  percepatan  gravitasi  memiliki hubungan yang sangat rendah. Periodesitas data jarak  bumi  dengan  bulan  dan  data  fase  bulan memiliki  nilai  yang  sama  yaitu  30  hari. Periodesitas  data  nilai  percepatan  gravitasi memiliki  nilai  setengah  dari  periodesitas  data jarak  bumi  dengan  bulan  dan  data  fase  bulan, yaitu 15 hari. Ini disebabkan dalam satu periode, bulan memiliki 2 posisi yang dianggap memiliki pengaruh  yang  sama  terhadap  variasi  nilai percepatan gravitasi di permukaan bumi.
Pemodelan Variasi Nilai Percepatan Gravitasi Pemodelan  diawali  dengan  menentukan jumlah  data  yang  dimodelkan  dengan  jumlah data  yang  digunakan  sebagai  validator.  Model baru  didapatkan  dari  hasil  perhitungan menggunakan  tebakan  awal  parameter  model yang  diperoleh  dari  proses  pencocokan  kurva.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 PSD Periode Periode=14.6667 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 x 10 11 PSD Periode Periode=30.3333 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 6 PSD Periode Periode=30.3333
Parameter  model  awal  yang  digunakan  dalam pemodelan diperlihatkan pada Tabel 2. Tabel 2. Parameter model awal. Parameter Nilai Parameter Nilai a0 9,653 a5 -0,002718 a1 0,008295 b5 -0,001168 b1 -0,006228 a6 0,002084 a2 -0,0003478 b6 -0,003054 b2 -0,0002167 a7 0,00319 a3 0,001581 b7 0,002681 b3 -0,0008528 a8 0,0004728 a4 -0,004919 b8 0,001684 b4 0,0003003 w 0,06497
Pemilihan  jumlah  data  observasi  dan  data validasi  diperoleh  jumlah  data  observasi  yang digunakan  sebanyak  76  data.  Data  model didapatkan  dari  hasil  perhitungan  parameter model  awal  dengan  menggunakan  persamaan forward  modelling yang  berbentuk  persamaan fourier orde ke-8. Solusi didapatkan pada iterasi ke-7,  dengan  nilai RMS  error 0,006  yang diperlihatkan  pada  Gambar  6.  Nilai  ini memenuhi  syarat  konvergensi,  sehingga  solusi dapat diterima.
Gambar 6.  Grafik  perubahan  nilai RMSE pada proses iterasi.
Solusi  menghasilkan  parameter  model  baru, yang diperlihatkan pada Tabel 3.
Tabel  3. Parameter  model  baru  hasil pengolahan data.
Parameter Nilai Parameter Nilai a0 9,6499 a5 0,0052 a1 0,0077 b5 0,0006 b1 0,0014 a6 -0,0003 a2 0,0014 b6 0,0022 b2 -0,0013 a7 -0,0001 a3 -0,0046 b7 0,0008 b3 0,0013 a8 -0,0006 a4 -0,0023 b8 0,0008
b4 -0,0037 w 0,0863
Gambar 7.  Grafik  perbandingan  antara  data observasi  dengan  data  model  nilai percepatan gravitasi.
Parameter  model  baru  menghasilkan  model matematis  baru  yang  mendekati  variasi  nilai percepatan  gravitasi  di  daerah  khatulistiwa seperti  yang  diperlihatkan  pada  Gambar  7. Model baru berbentuk persamaan, sebagaimana diperlihatkan pada persamaan (5):
= 9,6499 + 0,0077* (0,0863* )...
+ 0,0014* (0,0863* ) + 0,0014* (2*0,0863* )...
- 0,0013* (2*0,0863* ) - 0,0046* (3*0,0863* )...
+ 0,0013* (3*0,0863* ) - 0,0023* (4*0,0863* )...
- 0,00 g(t) cos t sin t cos t sin t cos t sin t cos t 37* (4*0,0863* ) + 0,0052* (5*0,0863* )...
+ 0,0006* (5*0,0863* ) - 0,0003* (6*0,0863* )...
+ 0,0022* (6*0,0863* ) - 0,0001* (7*0,0863* )...
+ 0,0008* (7*0,0863* ) - 0,0006*
(8*0,0863* ).
sin t cos t sin t cos t sin t cos t sin t cos t .. + 0,0008* (8*0,0863* )                                          (5) sin t
Data  model  baru  dikorelasi  dengan  data observasi, yang menghasilkan nilai korelasi 0,82. Nilai  korelasi  ini  menunjukkan  antara  data model  baru  dengan  data  observasi  memiliki hubungan  yang  sangat  kuat.  Sehingga  model yang baru dapat mewakili data observasi. Data  validasi  sebanyak  16  data  digunakan untuk  proses  validasi  data  model  baru,  yang diperlihatkan pada Gambar 8. Setelah divalidasi, didapatkan  nilai  korelasi  validasi  sebesar  0,62. Nilai  ini  termasuk  ke  dalam  rentang  koefisien korelasi  yang  memiliki  hubungan  kuat.  Nilai RMS  error validasi  sebesar  0,01,  yang menunjukkan  nilai  kesalahan  yang  minimum. Model  dapat  diterima  dan  dapat  mendekati gambaran  variasi  nilai  percepatan  gravitasi  di
1 2 3 4 5 6 7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 Iterasi R M S e rr o r 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9.63 9.64 9.65 9.66 9.67 9.68 9.69 Hari ke- N il a i P e rc e p a ta n G ra v it a s i( m /s 2 ) Data Observasi Data Model
daerah  khatulistiwa  untuk  16  hari  ke  depan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.
Gambar  8.  Grafik  validasi  antara  data  validasi dengan  data  model  variasi  nilai percepatan gravitasi.
Prediksi  variasi  nilai  percepatan  gravitasi, diperlihatkan pada Tabel 4.
Tabel  4. Prediksi  variasi  nilai  percepatan gravitasi untuk 16 hari ke depan.
Hari ke- g Hari ke- g 93 9,6364 101 9,6544 94 9,6342 102 9,6567 95 9,6338 103 9,6571 96 9,6350 104 9,6557 97 9,6378 105 9,6527 98 9,6417 106 9,6488 99 9,6462 107 9,6450 100 9,6507 108 9,6419
Gambar 9.  Grafik  prediksi  nilai  percepatan gravitasi untuk 16 hari ke depan.
4. Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa, variasi nilai percepatan gravitasi dipengaruhi oleh jarak bumi-bulan  dan  fase  bulan.  Namun,  ternyata pengaruhnya  cukup  kecil  dimana  nilai
periodesitas  jarak  bumi-bulan  dan  fase  bulan sebesar  30  hari,  sedangkan  nilai  periodesitas variasi  nilai  percepatan  gravitasi  sebesar  15 hari.  Dari  penelitian  ini  juga  didapatkan  model yang mewakili variasi nilai percepatan gravitasi terhadap  waktu  berbentuk  persamaan  yang menggunakan  fungsi  deret fourier orde  8 (persamaan  5),  dengan  nilai  korelasi  validasi model  sebesar  0,62  dan RMS  error validasi sebesar 0,01.

## Daftar Pustaka
[1]  Tipler,  Paul.  A.,  1998,  “FISIKA  Untuk  Sains dan  Teknik”,  Ed  ke-3,  Jilid  1,  Prasetio,  Lea.; Adi,  Rahmad  W.  (alih  bahasa),  Erlangga, Jakarta.
[2]  Oktobiyanti,  Riri.,  2009,”Pemodelan  Sistem Geothermal  Daerah  Sibayak  Menggunakan Data Magnetotellurik dan Gravitasi”, Universitas Indonesia, Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Depok, (Skripsi).
[3] Elsaka,  Basem  Abd  Elkareem  Anwar.,  2010, “ Simulated  Satellite  Formation  Flights  for Detecting  the  Temporal  Variations  of  the Earth’s  Gravity  Field”, Institut  für  Geodäsie und  Geoinformation  der  Universität  Bonn,
Astronomisch-Physikalische und Mathematische Geodäsie, Germany, (Disertasi).
[4]  Crossley,  David.,  Hinderer,  Jacques.,  Boy, Jean-Paul.,  2005,  “Variasi  Waktu  Medan Gravitasi  Eropa  dari Superconducting Gravimeters ”, J. Int. Geophys., 161:257-264.
[5]www.nasa.gov/audience/foreducators/topna v/materials/listbytype/Distance_Moon.html #.VrRCi9N96Uk, diakses 5 Februari 2016.
[6]  Ihwan,  Andi.,  2012,  “Penyesuaian  Fungsi Deret  Fourier  untuk  Karakteristik  Pola Curah Hujan di Kota Pontianak”, POSITRON Vol. 2 No. 1 Hal. 29-32.
[7]  Agusta,  Atang  Rahma.,  2013,  “Pemodelan Curah  Hujan Bulanan di Kabupaten Sintang Menggunakan  Metode Monte  Carlo dengan Algoritma Metropolis ”, POSITRON Vol. 3 No. 2 Hal. 32-34.
[8]  Grandis, Hendra., 2009, “Pengantar Pemodelan  Inversi  Geofisika”,  Himpunan
Ahli Geofisika Indonesia (HAGI), Bandung. [9]  Sugiyono, 2013, “Statistika untuk
Penelitian”, Alfabeta, Bandung. [10]Widiasari, Etty., 2012, “Analisis Konsentrasi Sedimen Melayang di Muara Sungai Kapuas Kalimantan Barat”, Universitas
Tanjungpura, Program Studi Fisika, Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam, Pontianak, (Skripsi).
76 78 80 82 84 86 88 90 92 9.64 9.645 9.65 9.655 9.66 9.665 9.67 9.675 9.68 Hari ke- N il a i P e rc e p a ta n G ra v it a s i( m /s 2 ) Data Validasi Data Model 92 94 96 98 100 102 104 106 108 9.635 9.64 9.645 9.65 9.655 9.66 Hari ke- N ila i P e rc e p a ta n G ra v it a s i( m /s 2 )
[11]http://www.bmkg.go.id/BMKG_Pusat/Geofi sika/Tanda_Waktu/,  diakses  20  Oktober 2015.