## PENGENDALIAN PERSEDIAAN PROBABILISTIK PRODUK SUBSTITUSI DENGAN PERMINTAAN SEBAGAI FUNGSI HARGA

## Dinda Ayuningtyas, Laila Nafisah*, Sutrisno
Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik Industri, Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Yogyakarta,
Jl. Babarsari No. 2 Tambakbayan, Yogyakarta 55281
(Received: March 2, 2020/ Accepted: October 16, 2020)

## Abstrak
Kamara Living merupakan suatu unit usaha yang bergerak dalam penjualan kebutuhan sehari-hari. Salah satu produk yang populer adalah sarung bantal. Sarung bantal yang ditawarkan memiliki beberapa desain motif dan jenis yang berbeda. Permintaan akan produk sarung bantal tidak menentu antara satu desain dengan  desain  yang  lain.  Ketika  desain  tertentu  persediaannya  habis,  perusahaan  akan  menawarkan desain lain dari jenis kain yang sama. Jika konsumen tidak bersedia maka terjadi kehilangan penjualan. Ketika  persediaan  berlebih,  perusahaan  akan  memberikan  harga  promosi  untuk  mendongkrak  tingkat penjualannya.  Jika  ini  dibiarkan  terus-menerus,  tentu  saja  perusahaan  akan  mengalami  penurunan keuntungan.  Pada  makalah  ini  dikembangkan  model  persediaan  dengan  mempertimbangkan  produk substitusi  dengan  permintaan  sebagai  fungsi  harga  yang  bertujuan  untuk  meminimasi  total  biaya persediaan. Penyelesaian model yang dilakukan mampu menghasilkan solusi kuantitas pemesanan dan titik pemesanan  yang  optimal.  Validasi  model  dilakukan  dengan  membandingkan  hasil  dari  model  yang dikembangkan  terhadap  kondisi  riil.  Selain  itu  juga  dilakukan  analisis  sensitivitas  terhadap  parameter- parameter yang berpengaruh.

## Kata kunci: Model Persediaan Probabilistik; Produk Substitusi; Permintaan Fungsi Harga

## Abstract
[Product-substitution Inventory Model with Demand depend on Price] Kamara Living is a business unit engaged in  selling daily  stuff. One popular product  is pillowcases. The pillow cover offered has several different motif designs and types. The demand for pillowcases is uncertain between one design and another. When a stockout occurs for a particular design, the company will offer another design of the same type of fabric. If  consumers are not  willing, there  will  be lost  sales. When there is overstock, the company  will provide promotional prices to increase sales levels. If this is allowed to continue, of course the company will experience a decline in profits. In this paper, an inventory model is developed by considering substitute products with demand as a price function that aims to minimize the total cost of inventory. Completion of the model carried out is able to produce optimal order quantity and order point solutions. Model validation is done by comparing the results of the models developed against real conditions. In addition, a sensitivity analysis was carried out on the influential parameters.
Keywords: Inventory Models; Product Substitution; Demand Depend on Price

## 1. Pendahuluan
Persediaan  merupakan  salah  satu  bagian  yang penting  dalam  suatu  unit  usaha.  Meskipun  dianggap sebagai waste ,  keberadaan  persediaan  tidak  dapat dihindarkan.  Persediaan  menempati  lebih  dari  25%  aset perusahaan,  bahkan  di  tingkat  distributor  dan  ritel,
*Penulis Korespondensi.
E-mail: lailanafisah71@gmail.com
menempati sekitar 15% - 90% dari total nilai produk yang dimilikinya  (Tersine,  1994).  Semakin  banyak  produk yang disediakan, maka akan semakin banyak modal yang tertanam yang tidak dapat dipergunakan untuk keperluan lain  yang  lebih  menguntungkan dan semakin  besar pula resiko  produk  yang  kadaluwarsa  atau  menurun kualitasnya. Semakin sedikit produk yang tersedia, maka kemungkinan  terjadinya  kekurangan  persediaan  akan semakin besar. Akibatnya semakin besar pula terjadinya kehilangan kesempatan untuk mendapatkan keuntungan. Oleh  karena  itu  adanya  persediaan  perlu  diatur sedemikian  rupa  sehingga  resiko  kerugian  yang  dapat dialami perusahaan dapat diminimasi (Nafisah, 2016).
Kamara  Living  merupakan  salah  satu  unit  usaha yang  bergerak  dalam  penjualan  barang-barang  seperti sarung  bantal,  selimut,  keset  dan  lainnya . Salah  satu produk unggulannya adalah sarung bantal. Sarung bantal yang  ditawarkan  memiliki  dua  jenis  kain  berbeda  yang terdiri  dari  kain  linen  dan  kain  tahan  air  ( waterproof ) dengan  kualitas digital printing dan  memiliki  beberapa desain motif yang berbeda.
Adanya  permintaan  akan  produk  sarung  bantal yang  tidak  menentu  antara  satu  desain  dengan  desain yang lain menyebabkan perusahaan mengalami kesulitan dalam menentukan kuantitas pemesanan yang tepat untuk setiap desain produknya. Perusahaan hanya secara intuisi dalam menetapkan pemesanan setiap item per periodenya yaitu  sebanyak  12  dozen.  Namun  kenyataannya  masih saja  terjadi  kehabisan  stok  sarung  bantal  dengan  desain tertentu,  dan  dalam  waktu  yang  bersamaan  juga  terjadi penumpukan  barang  untuk  desain  lainnya.  Berdasarkan data  perusahaan,  ketika  survei  penelitian  ini  dilakukan, terdapat  kelebihan  stok  sebanyak  46  unit  untuk  item tertentu.  Biasanya  ketika  kondisi  ini terjadi,  perusahaan berinisiatif  menawarkan  sarung  bantal  dengan  desain lainnya  yang  masih  ada  (melakukan  substitusi  produk). Jika  konsumen  bersedia  menerima  tawaran  substitusi tersebut,  maka  perusahaan  tetap  bisa  mendapatkan keuntungan  meskipun  dari  item  lainnya.  Namun  ketika konsumen  tidak  menghendaki  substitusi  produk,  maka akan terjadi kehilangan penjualan terhadap produk yang habis  tersebut  dan  megakibatkan  terjadinya  kehilangan kesempatan  bagi  perusahaan  untuk  mendapatkan keuntungan. Upaya  lain  yang  dilakukan  perusahaan untuk mengatasi produk yang menumpuk adalah dengan menawarkan  harga promosi untuk mendongkrak tingkat penjualannya. Biasanya setelah dilakukan promosi harga, permintaan  akan  meningkat.  Sehingga  bisa  dikatakan permintaan tersebut dipengaruhi harga.
Jika  kondisi  tersebut  dibiarkan  terus-menerus, tentu  saja  keuntungan  perusahaan  akan  semakin  turun atau  bahkan  bisa  mengalami  kerugian.  Oleh  karena  itu, untuk  mengatasi  adanya  ketidakpastian  permintaan sarung  bantal,  dan  memungkinkan  dilakukannya substitusi  produk,  maka  perlu  dicari  solusi  untuk
mengendalikan persediaan produk sarung bantal tersebut agar kerugian yang dialami perusahaan dapat diminimasi.
Penelitian mengenai model pengendalian persediaan  yang  mempertimbangkan  produk  substitusi telah  banyak  dilakukan  oleh  beberapa  peneliti.  Dalam Deviabahari  dan  Widodo  (2014)  dijelaskan  bahwa produk substitusi pertama kali dibahas oleh McGillivray dan  Silver  (1978)  dalam  konteks Economic  Order Quantity ,  kemudian  lebih  lanjut  dikembangkan  oleh peneliti-peneliti lainnya seperti Parlar dan Goyal (1984), Drezner (1991), Rudi dan Netessine (1999), dan lainnya. Tang  dan  Yin  (2007),  mengembangkan  sebuah  model dasar  dengan  permintaan  deterministik  yang  bertujuan untuk  mempelajari  bagaimana  sebuah  toko  harus menentukan  pemesanan  dan  harga  secara  bersamaan. Chiang  (2010)  membahas  tentang  pengaruh  substitusi produk  berdasarkan stockout dalam dual  cahnnel distribution. Widodo (2015) telah  melakukan  penelitian tentang model kebijakan persediaan dalam dual channel supply chain yang mempertimbangkan produk substitusi pada  kondisi  deterministik  yang  bertujuan  untuk mendapatkan tingkat persediaan yang optimal di masing- masing channel sehingga  mampu  meminimalkan  total biaya persediaan yang dikeluarkan. Dalam penelitiannya Deviabahari  dan  Widodo  (2014)  dikembangkan  model persediaan Economic  Order  Interval deterministik dengan  kriteria  optimasi  untuk  meminimasi  total  biaya persediaan dengan mempertimbangkan produk substitusi, dimana permintaan merupakan fungsi harga.
Mishra  (2017)  telah  mengembangkan  model tentang  model  persediaan  yang  mempertimbangkan substitusi  produk  untuk  kondisi  produk  yang  memiliki sifat  mudah  rusak  dengan  permintaan  bersifat  konstan. Beberapa penelitian yang dilakukan masih mempertimbangkan  kondisi  deterministik.  Sedangkan dalam  Transchel  (2017)  dijelaskan  bahwa  keputusan konsumen  dalam  menentukan  produk  yang  akan  dibeli dipengaruhi  oleh  atribut  kualitas  produk,  penilaian kualitas  individu,  dan  harga.  Jika  produk  pilihan  sudah habis,  konsumen  mungkin  bersedia  membeli  produk pengganti.  Model yang dikembangkan Transchel adalah model  persediaan  dan  kebijakan  harga,  dengan mempertimbangkan substitusi produk berbasis harga dan persediaan.  Hasil  yang  diperoleh  dari  model  ini  adalah bahwa jika model yang dikembangkan tidak mempertimbangkan  substitusi , akan  menyebabkan margin  keuntungan  lebih  rendah  dan  terjadinya ketidaksesuaian  antara  penawaran  dan  permintaan  yang tinggi. Beberapa model di atas masih mempertimbangkan kondisi yang sifatnya deterministik.
Pada  penelitian  ini  akan  dikembangkan  model persediaan  yang  berbasis  pada  kasus  yang  terjadi  di Kamara Living, dengan harapan agar dapat berkontribusi secara langsung bagi  perusahaan.  Model yang dikembangkan adalah model persediaan yang mempertimbangkan produk substitusi dengan permintaan
bersifat  probabilistik  dan  juga  merupakan  fungsi  harga yang  bertujuan  untuk  mengurangi  resiko  terjadinya kehilangan penjualan dan penumpukan produk agar total biaya persediaan yang ditimbulkan minimum.

## 2. Metode Penelitian
Pada metode penelitian ini akan dibahas mengenai deskripsi  permasalahan  yang  dikaji  sebagai  dasar  untuk membangun  model  matematis,  notasi-notasi  yang  akan digunakan, dan model matematisnya.

## Deskripsi Permasalahan
Kamara Living merupakan suatu unit usaha yang menjual  produk,  salah  satunya  adalah  sarung  bantal. Sarung  bantal  tersebut  memiliki  berbagai  desain  motif dan  jenis  kain  yang  berbeda.  Permintaan  akan  sarung bantal  dengan  desain  motif  yang  satu  dengan  lainnya tidak  dapat  diketahui  secara  pasti.  Ketika  permintaan konsumen  akan  produk  dengan  desain  tertentu  tidak dapat dipenuhi karena stok habis, perusahaan menawarkan  produk  yang  sejenis  dengan  desain  motif yang  berbeda  dinamakan  substitusi  produk.  Jika konsumen  tidak  bersedia,  maka  terjadi  kehilangan penjualan.  Dengan  permintaan  yang  tidak  diketahui secara pasti dan adanya pertimbangan produk substitusi, maka  pada  penelitian  ini  akan  dikembangkan  model pengendalian persediaan probabilistitk mempertimbangkan produk substitusi untuk meminimasi total biaya persediaan.
Beberapa notasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
𝐷
: permintaan (unit)
𝐷 𝑚 : permintaan untuk produk utama (unit) 𝐷 𝑠 : permintaan untuk produk substitusi (unit) 𝑑 𝑚𝑎𝑥 : permintaan maksimum (unit) 𝑃 : harga jual (Rp/ unit) 𝐶 : harga beli (Rp/ unit) 𝑄 : kuantitas pemesanan (unit) 𝑄 𝑚 : kuantitas pemesanan produk utama (unit) 𝑄 𝑠
: kuantitas pemesanan produk substitusi (unit) 𝑂 𝑏 : biaya pembelian (Rp) 𝑂 𝑝 : biaya pengadaan (Rp)
𝑂 𝑠
: biaya simpan (Rp)
𝑂 𝑘 : biaya kekurangan (Rp)
𝑂 𝐿 : biaya lost sale (Rp) 𝑂 𝐿 : total biaya persediaan per tahun (Rp) 𝐴 : biaya sekali pesan (Rp) ℎ : biaya simpan (Rp/ unit/ tahun) 𝐼 : besarnya harga barang yang disimpan (%)
𝑚 : jumlah persediaan yang disimpan (unit)
𝑠𝑠 : safety stock (unit) 𝐿 : lead time (hari) 𝑟
: titik pemesanan ulang (unit) 𝑟 𝑚
: titik pemesanan ulang produk utama (unit) 𝑟 𝑠 : titik pemesanan ulang produk substitusi (unit)
𝐷 𝐿 : ekspektasi permintaan selama 𝐿 (unit) 𝑁 : ekspektasi lost sales (unit) 𝑁 𝑇 : kekurangan barang selama satu tahun (unit) 𝑆 : standar deviasi permintaan (unit) 𝑓 : frekuensi pemesanan 𝑐 𝑢 : biaya kekurangan persediaan (Rp/ unit) ∝ : peluang terjadinya kekurangan persediaan 𝑧 ∝ : nilai 𝑧 untuk tingkat ∝ 𝑓(𝑧 ∝ ) : fungsi dari nilai 𝑧 untuk ∝ Ψ(𝑧 ∝ ) : fungsi dari nilai 𝑧 untuk ∝ selama 𝐿 𝑥 : jumlah permintaan selama lead time (unit) β : koefisien elastisitas permintaan terhadap harga 𝜃 : nilai preferensi konsumen terhadap produk substitusi
𝜂 : tingkat pelayanan (%)

## Model Matematika
Model  usulan  yang  dikembangkan  merupakan model  persediaan  probabilistik  dimana  permintaan merupakan  fungsi  harga  dengan  mempertimbangkan produk substitusi. Sedangkan model permintaan menjadi yang  menjadi  dasar  pedoman  dalam  pengembangan model ini adalah modelnya  Widodo, et al . (2011) untuk model  permintaan  pada store .  Model  usulan  ini diharapkan  dapat  menentukan  kuantitas  pemesanan optimal  ( 𝑄 *)  untuk  masing-masing  produk  serta  total biaya persediaan yang ditimbulkan minimal ( 𝑂 𝑇 ).
Berikut merupakan fungsi-fungsi yang digunakan dalam penelitian ini:
1. Fungsi  permintaan  (D)  yang  mempertimbangkan produk substitusi
Fungsi  permintaan  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  mengadopsi  dari  fungsi  permintaan  Chen  and Simchi-Levi  (2004);  Yan  (2008);  Zhao  and  Wang (2002) dalam Widodo et al . (2011).
𝐷 =   𝑑 𝑚𝑎𝑥 − 𝛽𝑃 (1)
Dimana  menurut Case and Fair  (1999),  koefisien elastisitas permintaan dinyatakan sebagai
d d d d d P P Q Q E      (2)
Fungsi permintaan yang digunakan
mempertimbangkan  substitusi  produk  ketika  produk utama  habis  terjual.  Ketika  sebesar 𝜃  bagian permintaan  konsumen  bersedia  dialihkan  ke  produk substitusi, maka Produk utama: 𝐷 𝑚 = (1 − 𝜃)𝐷 𝐷 𝑚 = (1 − 𝜃)(𝑑 𝑚𝑎𝑥 − 𝛽𝑃) (3)
Produk substitusi:
𝐷 𝑠 = 𝜃𝐷 (4) 𝐷 𝑠 = 𝜃(𝑑 𝑚𝑎𝑥 − 𝛽𝑃) ………………………........
(4.5) Sehingga besarnya permintaan total sebesar:
𝐷 = 𝐷 𝑚 + 𝐷 𝑠 (5)
2. Fungsi  kuantitas  pemesanan (𝑄) mempertimbangkan produk substitusi.
Fungsi  kuantitas untuk  produk  utama  dan  produk substitusi masing-masing menjadi
𝑄 𝑚 = (1 − 𝜃)𝑄 (6)
𝑄 𝑠 = 𝜃𝑄 (7)
Sehingga besarnya kuantitas pemesanan
𝑄 = 𝑄 𝑚 + 𝑄 𝑠 (8)
3. Fungsi titik pemesanan kembali ( 𝑟 ) mempertimbangkan produk substitusi. Fungsi  kuantitas untuk  produk  utama  dan  produk substitusi masing-masing menjadi 𝑟 𝑚 = (1 − 𝜃)𝑟 (9) 𝑟 𝑠 = 𝜃𝑟 (10) 𝑟 = 𝑟 𝑚 + 𝑟 𝑠 (11)
Fungsi  tujuannya  adalah  meminimasi  total  biaya persediaan pertahun Komponen  biaya  persediaan  per  tahun  terdiri  dari biaya  pembelian  ( 𝑂 𝑏 ),  biaya  pemesanan  ( 𝑂 𝑝 ),  biaya simpan ( 𝑂 𝑠 ) dan biaya kekurangan persediaan ( 𝑂 𝑘 ). a. Biaya pembelian per tahun
𝑂 𝑏 = 𝐶𝑥𝐷 (12)
b. Biaya pemesanan per tahun
𝑂 𝑝 = 𝐴𝑥𝐷 𝑄 (13)
c. Biaya simpan per tahun
𝑂 𝑠 = ℎ. 𝑚 (14)
Ekspektasi  jumlah  persediaan  yang  disimpan adalah:
𝑚 = 1 2 𝑄 + 𝑠𝑠 (15)
Maka, biaya simpan:
𝑂 𝑠 = ( 1 2 𝑄 + 𝑠𝑠) ℎ (16)
Dimana
  
    x r x r x r ss jika , 0 jika ,
(17)
Untuk itu perhitungan ekspektasi 𝑠𝑠 ketika terjadi lost sales (Elsayed and Bounchen, 1994), adalah:
𝑠𝑠 = ∫ (𝑟 − 𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑟 0 ) (18)
𝑠𝑠 = ∫(𝑟 − 𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 0 + ∫(𝑟 − 𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑟 ∞ 𝑠𝑠 = ∫(𝑟 − 𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 0 − ∫(𝑟 − 𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟
𝑠𝑠 = ∫(𝑟 − 𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 0 + ∫(𝑥 − 𝑟)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 𝑠𝑠 = 𝑟 − 𝐷 𝐿 + 𝑁 (19)
dimana, 𝑁 = ∫ (𝑥 − 𝑟)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 (20)
Sehingga didapat:
𝑂 𝑠 = ( 1 2 𝑄 + 𝑟 − 𝐷 𝐿 + 𝑁) ℎ (21)
d. Biaya stockout per tahun Terdapat tiga kondisi stockout dalam perusahaan, yaitu
1) Jika  permintaan  tidak  dapat  dipenuhi  dan konsumen tidak bersedia dialihkan ke produk substitusi, maka terjadi kekurangan persediaan.  Sehingga  biaya stockout yang diatasi  secara lost  sale per  tahun  yang ditimbulkan sebesar
𝑂 𝐾 = 𝑐 𝑢 𝐷 𝑄 ∫ (𝑥 − 𝑟)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 (22)
2) Jika  kekurangan  persediaan  pada  produk utama  seluruhnya  dipenuhi  oleh  produk substitusi  yang  memiliki  kualitas  dan  harga yang  sama  dengan  produk  utama,  maka dianggap tidak terjadi kekurangan persediaan. Sehingga  biaya  kekurangan  persediaan  per tahun adalah nol.
0  K O (23)
3) Jika  terdapat  kekurangan  persediaan  produk utama,  dan  hanya  sebesar 𝜃 permintaan  saja yang  dapat  dialihkan  ke  produk  substitusi, maka terjadi lost sale sebesar (1- 𝜃) . Sehingga besarnya biaya kekurangan persediaan dengan kasus lost sale per tahun sebesar
𝑂 𝐾 = (1 − 𝜃) ( 𝑐 𝑢 𝐷 𝑄 ∫ (𝑥 − 𝑟)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 )   (24)
Maka total biaya persediaan per tahun ( 𝑂 𝑇 ) sebesar 𝑂 𝑇 = 𝑂 𝑏 + 𝑂 𝑝 + 𝑂 𝑠 + 𝑂 𝐾 (25)             N D r Q h Q AD D C O L T 2 .                r u dx x f r x Q D C ) ( 1  (26)
Untuk  memperoleh  kuantitas  pemesanan  dan  titik pemesanan yang optimal, maka
0 dan 0       r O Q O T T (27)
𝑄 ∗ = √ 2𝐷[𝐴+(1−𝜃)𝑐 𝑢 ∫ (𝑥−𝑟)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 ]
ℎ (28)
∝ = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 = ℎ𝑄 (1−𝜃)𝑐 𝑢 𝐷+ℎ𝑄 (29)
Algoritma  atau  langkah-langkah  dalam  penyelesaian model usulan adalah sebagai berikut.
1) Identifikasikan tingkat permintaan tertinggi di sebuah horison perencanaan sebagai 𝑑 𝑚𝑎𝑥
2) Tentukan nilai rata-rata preferensi konsumen terhadap produk substitusi, 𝜃
3) Tentukan  nilai  elastisitas  permintaan  terhadap  harga dengan menggunakan persamaan (2)
4) Hitung  nilai  permintaan  per  tahun, D ,  yang  terlebih dulu  ditentukan m D dengan  persamaan  (3)  dan s D dengan persamaan (4)
5) Tentukan  nilai kuantitas pemesanan optimal, 𝑞 0 ∗ dan titik  pemesanan  kembali  yang  optimal, 𝑟 ∗ dengan metode  Hadley-Within  (Bahagia,  2006)  sebagai berikut:
a) Menghitung  nilai 𝑞 0 1 ∗ awal  sama  dengan 𝑞 0𝑤 ∗ dengan formula:
𝑞 0 1 ∗ = 𝑞 0 𝑤 ∗ = √ 2𝐴𝐷 ℎ (30)
b) Mencari nilai 𝑟 1 ∗ dengan menggunakan persamaan (29). Jika permintaan berdistribusi normal, maka ∝= ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 ∗ →    𝑟 1 ∗ = 𝐷 𝐿 + 𝑧 ∝ 𝑆√𝐿           (31)
c) Menghitung  nilai 𝑞 0 2 ∗ berdasarkan  persamaan (28)
Dimana untuk permintaan berdistribusi normal ∫ (𝑥 − 𝑟 1 ∗ )𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 1 = 𝑆 𝐿 [𝑓(𝑧 ∝ ) − 𝑧 ∝ Ψ(𝑧 ∝ )]  (32)
d) Menghitung kembali nilai ∝ dengan ∝ = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 = ℎ𝑄 (1−𝜃)𝑐 𝑢 𝐷+ℎ𝑄 dan nilai 𝑟 2 ∗
dengan
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑟 2 →    𝑟 2 ∗ = 𝐷 𝐿 + 𝑧 ∝ 𝑆√𝐿
e) Membandingkan  nilai 𝑟 1 ∗ dan 𝑟 2 ∗ ,  jika  harga 𝑟 2 ∗ relatif  sama  dengan 𝑟 1 ∗ ,  maka  iterasi  selesai  dan akan  diperoleh 𝑟 ∗ = 𝑟 2 ∗ dan 𝑞 0 ∗ = 𝑞 0 2 ∗ . Jika tidak, kembali ke langkah c) dengan menggantikan nilai 𝑟 1 ∗ = 𝑟 2 ∗ dan 𝑞 0 1 ∗ = 𝑞 0 2 ∗
f) Untuk  menentukan  tingkat  pelayanan  dapat digunakan persamaan
𝜂 = (1 − 𝑁 𝐷 𝐿 ) 𝑥100%

## 3. Hasil dan Pembahasan
Perhitungan secara numerik
mengenai permasalahan  yang  dihadapi  oleh  Kamara  Living
dilakukan untuk mengilustrasikan algoritma penyelesaian model.
Diketahui  bahwa  permintaan  selama lead  time berdistribusi normal dan diasumsikan bahwa permintaan maksimal d max diperoleh dari permintaan per bulan yang tertinggi sebesar 518 unit. Beberapa data dan parameter yang dibutuhkan dapat dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1 . Data dan Parameter yang Dibutuhkan
No  Data dan Parameter Keterangan 1 D m , unit/ bulan 236 2 D s , unit/ bulan 107 3 P , Rp /unit 110.000 4 C , Rp/ unit 16.500 5 A , Rp/ pesan 7500 6 h , Rp/ unit/ siklus 140,741 7 𝑐 𝑢 , Rp/ unit 64.800 8 𝛽, unit/ Rp 0,0016 9 𝜃 0,31 10 L , hari 7
Hasil  perhitungan  yang  diperoleh  dari  kasus  di atas  adalah  kuantitas  pemesanan  optimal, q* sebesar 1.748 unit dengan kuantitas pemesanan produk utama, q m sebesar 1.206 unit dan produk substitusi, q s sebesar 542 unit.  Dimana  titik  pemesanan  kembali  untuk  produk utama, r m sebesar 81unit dan produk substitusi, r s sebesar 36  unit. Safety  stock sebesar  38  unit  dengan  tingkat pelayanan  98,7%,  dan  ekspektasi  total  biaya  yang dtimbulkan sebesar Rp 68.165.500 per tahun.
Analisis sensitivitas dilakukan untuk  mengetahui manakah  parameter  yang  kritis  dalam  mempengaruhi total  biaya  persediaan  per  tahun.  Analisis  sensitivitas dilakukan dengan mengubah (menambah atau mengurangi) parameter-parameter yang dianalisis sedangkan  parameter-parameter  lain  dibiarkan  tetap untuk  melihat  bagaimana  pengaruh  dari  laju  perubahan tersebut  terhadap  total  biaya  persediaan.  Parameter- parameter  yang  digunakan  untuk  melakukan  analisis sensitivitas  diantaranya  parameter 𝛽 , 𝜃 , 𝐴 , ℎ ,  dan 𝑐 𝑢 dapat dilihat pada Tabel 2 .
Berdasarkan  hasil  analisis  sensitivitas  yang  telah dilakukan,  diperoleh  bahwa  parameter 𝛽 merupakan parameter  yang  cukup  berpengaruh  secara  signifikan setiap unit per rupiah perubahannya. Hal ini terlihat pada Tabel  2 ,  bahwa  semakin  naik  nilai  parameter 𝛽 maka permintaan akan semakin menurun, sehingga mempengaruhi  keputusan  kuantitas  yang  akan  dipesan yang  nilainya  semakin  kecil  dan  akibatnya  total  biaya persediaan yang semakin kecil. Sebaliknya semakin kecil nilai 𝛽 maka  permintaan  akan  meningkat,  sehingga keputusan  kuantitas  yang  akan  dipesan  yang  nilainya semakin besar dan akibatnya total biaya persediaan yang semakin  besar.  Sedangkan  untuk  perubahan  nilai parameter 𝜃 , 𝐴 , ℎ ,  dan 𝑐 𝑢 tidak   berpengaruh   secara
signifikan, atau dapat dikatakan bahwa model tetap dalam kondisi  valid  atau  mendekati  kondisi  riil  sistem  yang diteliti,  hal  tersebut  dapat  dilihat  dari  nilai 𝑄 *  dan 𝑂 𝑇 yang tidak berubah secara signifikan.

## 4. Kesimpulan
Pada  penelitian  ini  telah  dikembangkan  model pengendalian persediaan probabilistik dengan
mempertimbangkan adanya produk susbtitusi.
Pengembangan  dilakukan  dengan  modifikasi  terhadap fungsi  permintaan  yang  digunakan  merupakan  fungsi harga. Model usulan yang dikembangkan telah sesuai dan cocok  dengan  kondisi  yang  ada  sesuai  dengan  hasil validasi model usulan yang telah dilakukan menggunakan data  dan  parameter  yang  diperoleh  dari  perusahaan. Selain  itu,  telah  dilakukan  analisis  sensitivitas  dengan mengubah  nilai  parameter,  memberikan  hasil  secara keseluruhan bahwa model tetap dalam kondisi valid atau mendekati  kondisi  riil  sistem  yang  diteliti,  hal  tersebut dapat  dilihat  bahwa  parameter  yang  dikaji  tidak  terlalu terpengaruh secara signifikan.

## 5. Daftar Pustaka
Chen,  X.  and  Simchi-Levi,  D.  (2004).  Coordinating Inventory  Control  and  Pricing  Strategies  with Random  Demand  and  Fixed  Ordering  Cost:  The Finite Horizon Case, Operations Research , 52 (6), pp.887–896
Chiang,  W.  K.  (2010).  Product  Availability  in Competitive  and  Cooperative  Dual-Channel Distribution  with  Stock-Out  Based  Substitution, European Journal of Operational Research, Vol. 200, No. 1, pp. 111-126.
Deviabahari,  J.R.  dan  Widodo,  E.  (2014).  Model Inventory  untuk  Dual  Channel  Supply  Chain dengan  Pertimbangan  Substitusi, 1 st Annual Conference in Industrial and System Engineering , pp.83-90
Elsayed, A. E. and Bounchen, T. O. (1994). Analysis and Control  of  Production  System ,  Prentice  Hall International, New Jersey.
Heizer, J. and Render, B. (2011). Operation Management Global Edition , 10 th edition., Pearson, New Jersey.
Tabel 2 . Rekapitulasi Perhitungan Analisis Sensitivitas
Parameter  Perubahan (%) Q* (unit) 𝑶 𝑻 (Rp) Laju Perubahan 𝑶 𝑻 untuk per unit (Rp) 𝛽 -15% 1812 73.207.743 78.786 -10% 1790 71.471.916 78.725 -5% 1768 69.719.522 77.704 5% 1723 66.231.146 77.372 10% 1700 64.478.630 76.809 15% 1677 62.742.460 76.380 𝜃 -15% 1798 68.172.446 139.949 -10% 1781 68.170.135 142.021 -5% 1765 68.167.803 138.495 5% 1731 68.163.071 139.833 10% 1714 68.160.671 140.522 15% 1697 68.158.246 141.225 𝐴 -15% 1729 68.162.784 140.218 -10% 1735 68.163.675 136.375 -5% 1742 68.164.563 147.469 5% 1754 68.166.330 146.942 10% 1761 68.167.209 135.401 15% 1767 68.168.084 138.716 ℎ -15% 1896 68.145.428 135.270 -10% 1843 68.152.277 138.643 -5% 1793 68.158.946 144.501 5% 1706 68.171.797 151.159 10% 1667 68.178.003 154.992 15% 1630 68.184.075 157.853 𝑐 𝑢 -15% 1632 68.149.109 140.856 -10% 1672 68.154.682 141,667 -5% 1710 68.160.125 140,082 5% 1785 68.170.659 140,819 10% 1821 68.175.763 141,298 15% 1857 68.180.768 140,546
Mishra,  V.  K.  (2017).  Optimal  ordering  quantities  for substitutable  deteriorating  items  under  joint replenishment with cost of substitution, Journal of Industrial Engineering International , 13, pp. 381- 391 (Springer Link).
Nafisah,  L.,  Sally,  W.,  dan  Puryani.  (2016).  Model Persediaan  pada  Produk  yang  Mendekati  Masa Kadaluwarsa: Mempertimbangkan Diskon Penjualan dan Retur, Jurnal Teknik Industri, Vol. 18, No. 1, hal. 63-72.
Tang,  C.  S.  dan  Yin,  R.  (2007).  Joint Order ing  and Pricing  Strategies  for  Managing  Substitutable Products, Production and Operations Management, Vol. 16, No. 1, hal. 138-153. Tersine,  R.  J.  (1994). Principles  of  Inventory  and Materials Management , 4 th edition, Prentice Hall Inc., New Jersey.
Tranchel, S. (2017). Inventory management under price- based  and  stockout-based  substitution, European
Journal of Operational Research , Vol. 262, Issue 3, pp. 996-1008.
Widodo, E., Takahashi, K., Morikawa, K., Pujawan, I. N., Santosa,  B.  (2011).  Managing  Sales  Return  in Dual Sales Channel: Its Product Substitution and Return Channel Analysis, International Journal of Industrial and Systems Engineering , 9 (2), pp.121- 149
Widodo, E. (2015). A Model Reflecting The Impact Of Product  Substitution  In  Dual  Channel  Supply Chain  Inventory  Policy, Industrial  Engineering and Service Science 2015 , 4, pp 168-175 Yan, R. (2008). Profit Sharing And Firm Performance In The Manufacturer–Retailer Dual-Channel Supply Chain, Electronic  Commerce  Research ,  8  (3), pp.155–172
Zhao,  W.  and  Wang,  Y.  (2002).  Coordination  of  Joint Pricing-Production Decisions in A Supply Chain, IIE Transactions , 34 (8), pp.701–715