INDEXIA : Informatic and Computational Intelligent Journal –Vol. 04, No. 2 November 2022 28-60

## PEMETAAN BIDANG KEILMUAN MAHASISWA MENGGUNAKAN METODE FUZZY C-MEANS (STUDI KASUS : PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH GRESIK)
Rachmad Deo Abdika 1) Indra Gita Anugrah 2)
1,2) Program Studi Teknik Informatika, Universitas Muhammadiyah Gresik Jl. Sumatera No. 101 Gresik Kota Baru, Kec. Kebomas, Kab. Gresik. e-mail:deoabdika01@gmail.com 1) , indragitaanugrah@umg.ac.id 2)
(Naskah masuk : 25 Januari 2022 Diterima untuk diterbitkan : 30 November 2022)

## ABSTRAK
Program Studi Teknik Informatika merupakan salah satu program studi yang ada di fakultas teknik Universitas Muhammadiyah  Gresik.  Program  Studi  Teknik  Informatika  sudah  memiliki  bidang  keilmuan,  bidang  keilmuan yang  telah  ditentukan  oleh  prodi  antara  lain  adalah  Bidang  Keilmuan Artificial  Intelegent ,  Bidang  Keilmuan Rekayasa  Perangkat  Lunak dan  Bidang  Keilmuan Jaringan .  Clustering  merupakan  suatu  teknik  data  mining dengan  cara    mengelompokan  data  kedalam  beberapa  cluster  sehingga  data-data  di  suatu  cluster  memiliki kemiripan  maksimum.  Metode Fuzzy  C-  Means (  FCM)  yaitu  salah  satu  metode  pengclusteran  data  yang  mana keberadaan masing- masing titik data dalam sesuatu cluster didetetapkan oleh derajat keanggotaan. Penelitian ini mengahasilkan bobot optimal untuk Fuzzy C-Means, menghasilkan nilai Silhouette Coefficient 0,532 berkategori sedang dan mengahilkan nilai purity 0,806.
Kata Kunci:Clustering, Fuzzy C-Means, Informatika

## ABSTRACT
The Informatics Engineering Study Program is one of the study programs in the architecture of the University of Muhammadiyah Gresik. The Informatics Engineering Study Program already has scientific fields, scientific fields that  have  been  determined  by  the  study  program  include  the  Artificial  Intelligence  Scientific  Field,  Software Engineering Scientific Field and Network Science Field. Clustering is a data mining technique by grouping data into several clusters so that the data in a cluster has a maximum value. The Fuzzy C-Means (FCM) method is a data  clustering  method  in  which  the  existence  of  each  data  point  in  a  cluster  is  determined  by  the  degree  of membership.  This  study  resulted  in  the  optimal  weight for  Fuzzy  C-Means,  the Silhouette  Coefficient  value  was 0.532 in the medium category and the purity value was 0.806.
Keywords: Clustering, Fuzzy C-Means, Informatics

## I. PENDAHULUAN
Program Studi Teknik Informatika merupakan salah satu program studi yang ada di fakultas teknik  Universitas  Muhammadiyah  Gresik.  Program  Studi  Teknik  Informatika  sudah  memiliki bidang keilmuan yang telah ditentukan sesuai dengan mata kuliah pilihan yang sudah ada pada prodi  teknik  informatika  fakutas  teknik  Universitas  Muhammdiyah  Gresik.  Bidang  Keilmuan yang  telah  ditentukan  oleh  prodi  antara  lain  adalah  Bidang  Keilmuan Artificial  Intelegent , Bidang  Keilmuan Rekayasa  Perangkat  Lunak dan  Bidang  Keilmuan Jaringan . Di  era  industri 4.0  selama  ini  banyak  sekali  perusahaan  yang  membutuhkan  tenaga  IT  agar  usahanya  semakin berkembang  di  era  keterbukaan  teknologi  saat  ini.  Perusahaan  yang  membuka  lowongan perkerjaan  saat  ini  membutuhkan  calon  karyawan  yang  fokus  dalam  salah  satu  bidang  ilmu  di dunia  IT,  seperti  contoh  nya  bidang  jaringan  ,  bidang  rekayasa  perangkat  lunak.  Mahasiswa Teknik  Informatika  Universitas  Muhammadiyah  Gresik  selama  ini  kurang  memahami  bidang keilmuan  yang  sesuai  dengan  dirinya,  sehingga  selama  ini  ketika  mahasiswa  ingin  mengambil mata  kuliah  mereka  hanya  mengikuti  saran  dari  teman-temannya.  Hal  tersebut  membuat mahasiswa  tidak  memiliki  fokus  yang  jelas  mengenai  bidang  keilmuan    yang  akan  mereka pelajari  di  Univesitas  Muhammadiyah  Gresik.  Pemetaan  Bidang  Keilmuan  diperlukan  dalam Program  Studi  Teknik  Informatika  untuk  mengetahui  Bidang  Keilmuan  yang  dimiliki  oleh mahasiswa, sehingga   mahasiswa dapat  fokus   mempelajari bidang keilmuan yang dimilikinya. Pemetaan bidang keilmuan dapat dilakukan dengan metode clustering.
Clustering merupakan suatu teknik data mining dengan cara  mengelompokan data kedalam beberapa  cluster  sehingga  data-data  di  suatu  cluster  memiliki  kemiripan  maksimum.  Metode yang bisa digunakan untuk melakukan clustering diantaranya : metode K-Means , metode LVQ (Learning  Vector  Quantization),  FCM  (  Fuzzy  C-Means)  dan  sebagainya.  Teknik  clustering sangat    berguna  dalam  prediksi  dan  analisa  terhapat  masalah  tertentu,  misalnya  masalah pemetaan  bidang  keilmuan.  Teknik  clustering  ini  bisa  memprediksi  data  mana  saja  yang mempunyai kemiripan yang sama.
Metode Fuzzy  C-  Means (  FCM)  yaitu  salah  satu  metode  pengclusteran  data  yang  mana keberadaan  masing-  masing  titik  data  dalam  sesuatu  cluster  didetetapkan  oleh  derajat keanggotaan.  Metode  ini  awal  kali  diperkenalkan  oleh  Jim  Bezdek  pada  tahun 1981(Kusumadewi,2010). Konsep bawah FCM, awal kali merupakan memastikan pusat cluster, yang  hendak  menandai  posisi  rata-rata  buat  masing-  masing  cluster.  Pada  keadaan  dini,  pusat cluster ini masih belum akurat. Masing- masing titik informasi mempunyai derajat keanggotaan buat masing- masing cluster. Cara membetulkan pusat cluster serta derajat keanggotaan masing- masing titik informasi secara kesekian, maka akan bisa dilihat kalau pusat cluster akan bergerak mengarah  posisi  yang  pas.  Perulangan  ini  didasarkan  pada  minimisasi  guna  objektif  yang menggambarkan jarak dari titik data  yang diberikan ke pusat  cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik informasi tersebut (Kusumadewi,2010).
Maka dari itu penulis melakukan penelitian yang berjudul ”Pemetaan Bidang Keilmuan mengunakan  Fuzzy  C-means  (Studi  Kasus  :  Teknik  informatika  Universitas  Muhammadiyah Gresik)” .Penelitian  ini  akan  menghasilkan Bidang  keilmuan  mahasiswa  yang  sesuai  dengan kriteria yang ditentukan. Kriteria yang digunakan adalah MKP Kecerdasan Komputasional, MKP Analisis  Citra  &  Visi  Komputer,  MKP  Simulasi  dan  Optimasi,  MKP  Sistem  Temu  Kembali Informasi, MKP Sistem Pendukung Keputusan, MKP Rekayasa Kebutuhan, MKP Management Proyek  Perangkat  Lunak,  MKP  Management  Kualitas  Perangkat  Lunak,  MKP  Sistem Terdistribusi, MKP Jaringan Multimedia, MKP Jaringan Komputasi Bergerak dan MKP Desain
Menagement  Jaringan.  Diharapkan  pada penelitian  ini  dapat  menentukan  bidang  keilmuan mahasiswa sehingga mahasiswa dapat fokus  mempelajari bidang keilmuan yang dimilikinya.

## II. LANDASAN TEORI

## 2.1 Clustering Data Mining
Istilah  lain  yang  memiliki  makna  yang  sama  dengan  data  mining  adalah  knowledge discovery  in  database  (KDD).  Definisi  data  mining  menurut  Erma  Delima  Sikumbang  (2018) adalah proses interaktif untuk menemukan pola atau model baru yang sempurna, bermanfaat dan dapat  dimengerti  dalam  suatu  database  yang  sangat  besar  (massive  database).  Sementara  Eko Prasetyo  (2014)  menjelaskan  pengertian  data  mining  secara  naratif  yang  mempunyai  beberapa maksud sebagai berikut :
1. Pencarian  otomatis  pola  dalam  basis  data  besar,  menggunakan  teknik  komputasional campuran dari statistik, pembelajaran mesin, dan pengenalan pola.
2. Pengekstrakan  implisit  non-trivial,  yang  sebelumnya  belum  diketahui  secara  potensial adalah informasi berguna dari data.
3. Ilmu pengekstrakan informasi yang berguna dari set data atau basis data besar.
4. Eksplorasi otomatis atau semi otomatis dan analisis data dalam jumlah besar dengan tujuan untuk menemukan pola yang bermakna.
5. Proses  penemuan  informasi  otomatis  dengan  mengidentifikasi  pola  dan  hubungan ‘tersembunyi’ dalam data.

## 2.2 Clustering Fuzzy C-Means
Pengelompokan  menggunakan  metode  fuzzy  C-Means  (FCM)  didasarkan  pada  teori logika fuzzy. Teori ini pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi Zadeh (1965) dengan nama Fuzzy Set.  Dalam  logika  fuzzy,  keanggotaan  data  tidak  secara  eksplisit  diberi  nilai  nilai  1  (menjadi anggota) dan 0 (bukan anggota), tetapi nilai keanggotaan antara 0 dan 1. Akan ditetapkan. Nilai keanggotaan  data  dalam  himpunan  adalah  0  jika  bukan  anggota  dan  1  jika  merupakan  anggota penuh himpunan. Nilai keanggotaan biasanya antara 0 dan 1. Semakin tinggi nilai keanggotaan, semakin  tinggi  tingkat  keanggotaan,  dan  semakin  rendah  tingkat  keanggotaan,  semakin  rendah tingkat  keanggotaan.  Adapun  K-Means,  FCM  sebenarnya  adalah  versi  fuzzy  K-Means,  dengan beberapa perubahan yang membedakannya dari K-Means.

## 2.3 Normalisasi Data
Beberapa kasus data mining memiliki fitur dengan nilai yang terletak dalam jangkauan nilai yang  berbeda.  Akibatnya,  fitur  dengan  nilai  atau  jangkauan  yang  besar  akan  mendominasi  dan memiliki  pengaruh  yang  lebih  besar  dalam  fungsi  biaya  dibandingkan  dengan  fitur  yang memiliki  nilai  atau  jangkauan  yang  kecil.  Normalisasi  data  dilakukan  agar  semua  fitur  akan berada  dalam  jangkauan  yang  sama  sehingga  tidak  ada  fitur  yang  mendominasi  fungsi  biaya pada  klasifikator.  Cara  sederhana  dan  banyak  digunakan  adalah  normalisasi  linier.  Berikut adalah rumus perhitungan normalisasi linier :
a. Hitung nilai mean masing-masing fitur menggunakan persamaan (1)
𝑥̅ 𝑘 = ∑ 𝑥 𝑖𝑘 𝑁 𝑖=1 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑟      (1)
b. Hitung nilai varian masing-masing fitur menggunakan persamaan (2)
𝜎 𝑘 2 = 1 𝑁 − 1 ∑(𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥̅ 𝑘 ) 2 𝑁 𝑖=1 (2)
c. Data hasil normalisasi dihitung menggunakan persamaan (3)
𝑥̂ 𝑖𝑘 = 𝑥 𝑖𝑘 −𝑥̅ 𝑘 𝜎 𝑘 (3)
Teknik  linier  yang  lain  adalah  dengan  menskalakan  jangkauan  setiap  fitur  dalam  jangkauan [0,1] atau [-1,1]. Berikut adalah persamaan yang digunakan.
a. Jangkauan [0,1]  :
𝑥̂ 𝑖𝑘 = 𝑥 𝑖𝑘 − min (𝑥 𝑘 ) max(𝑥 𝑘 ) − min (𝑥 𝑘 )
b. Jangkauan [-1,1] :
𝑥̂ 𝑖𝑘 = 2𝑥 𝑖𝑘 − (max(𝑥 𝑘 ) + min (𝑥 𝑘 )) max(𝑥 𝑘 ) − min (𝑥 𝑘 )

## 2.4 Jarak Manhattan
Jarak  manhattan  merupakan  jarak  yang  diukur  mengikuti  jalur  yang  tegak  lurus.  Disebut dengan jarak manhattan, mengingatkan jalan-jalan  manhattan yang membentuk garis paralel dan saling  tegak  lurus  satu  jalan  dengan  jalan  lainya.  Pengukuran  dengan  jarak  manhattan  sering digunakan  karena  mudah  perhitunganya,  mudah  dimengerti  dan  untuk  beberapa  masalah  lebih sesuai,  misalnya  untuk  menentukan  jarak  antar  kota,  jarak  antar  fasilitas  dimana  peralatan pemindahan  bahan  hanya  dapat  bergerak  searah  tegak  lurus  (Setya  Yaniar  Nimas  2012). Pengukuran jarak manhattan digunakan notasi pada persamaan (4) berikut :
𝑑 1 (𝑥, 𝑦) = ‖𝑥 1 − 𝑦 1 ‖ = ∑ |𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 | 𝑟 𝑖=1 (4)
Keterangan :
d (x,y) = Jarak antara data pada titik x dan titik y x = Data y = Pusat cluster
2.5 Algoritma Clustering Dengan Fuzzy C-Means (FCM)
Algoritma Fuzzy C-Means adalah sebagai berikut.
a. Input data
Langkah  ini  dapat  dilakukan  dengan  mengasumsikan  sejumlah  data  dalam  set  X,  berupa matriks berukuran n x m (n = jumlah data, m = jumlah atribut). xij adalah data sampel ke-i (i = 1,2,3,...,n) dan atribut ke-j (j = 1,2,3,....,m).

## b. Tentukan jumlah cluster
Tentukan jumlah cluster (K), pangkat untuk matriks partisi (w), maksimum iterasi (MaxIter),
error terkecil yang diharapkan (ξ), fungsi objektif awal (Po=0), dan iterasi awal (t=1).
c. Bangkitkan nilai random
Bangkitkan  matriks  fuzzy  pseudo-partition  yang  diinisialisasikan  dengan  memberikan  nilai sembarang dalam jangkauan [0,1] dan jumlah untuk setiap data (baris) adalah 1. uik adalah matriks data ke-i (i = 1,2,3,....,n) dan cluster ke-k (k=1,2,...,k).
d. Hitung pusat cluster ke-k
Hitung pusat cluster ke-k menggunakan persamaan berikut :
𝑐 𝑖𝑗 = ∑ (𝑢 𝑖𝑘 ) 𝑤 . 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑢 𝑖𝑘 ) 𝑤 𝑛 𝑖=1
Dengan : cij = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j uik = derajat keanggotaan untuk data ke-i pada cluster ke-k xij = data ke-i, atribut ke-j
e. Hitung nilai derajat keanggotaan data pada cluster
Hitung nilai derajat keanggotaan data pada cluster menggunakan persamaan berikut:
𝑢 𝑖𝑘 = 𝐷(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) −2 𝑤−1 ∑ 𝐷(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) −2 𝑤−1 𝑐 𝑘=1 f. Hitung fungsi objektif
Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t menggunakan persamaan berikut :
𝑃 𝑡 = ∑ ∑(𝑢 𝑖𝑘 ) 𝑤 𝐷(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) 2 𝑘 𝑘=1 𝑁 𝑖=1 Dengan : Jt = fungsi objektif pada iterasi ke-t uik = derajat keanggotaan data ke-i pada cluster ke-k D(xi,ck) = jarak data ke-i dengan pusat cluster ke-k
g. Cek kondisi berhenti
Iterasi  akan  berhenti  perubahan  nilai  fungsi  objektif  kurang  dari  ambang  batas yang telah ditentukan atau iterasi telah melebihi maksimal iterasi.
(|𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 | < 𝜀)    𝑎𝑡𝑎𝑢   (𝑡 > 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟)

## 2.6 Silhoutte Coefficient
Pengujian  model  dilakukan  untuk  mengetahui  seberapa  dekat  relasi  antara  objek  dalam sebuah  cluster  dan  seberapa  jauh  sebuah  cluster  terpisah  dengan  cluster  lain.  Metode pengujian  yang  akan  digunakan  adalah  Silhouette  Coefficient.  Metode  silhouette  coefficient merupakan gabungan dari dua metode yaitu metode cohesion yang berfungsi untuk mengukur seberapa  dekat  relasi  antara  objek  dalam  sebuah  cluster,  dan  metode  separation  yang
berfungsi untuk mengukur seberapa jauh sebuah cluster terpisah dengan cluster lain. Tahapan perhitungan silhouette coefficient :
1. Hitung  rata-rata  jarak  objek  dengan  semua  objek  lain  yang  berada  di  dalam  satu cluster dengan persamaan :
𝑎(𝑖) = 1 [𝐴] − 1 ∑ 𝑗  ∈ 𝐴,𝑗≠𝑖 𝑑(𝑖, 𝑗)
2. Hitung  rata-rata  jarak  objek  dengan  semua  objek  lain  yang  berada  pada  cluster lain, kemudian ambil nilai paling minimum dengan persamaan :
𝑑(𝑖, 𝐶) = 1 [𝐴] ∑ 𝑗  ∈ 𝐶 𝑑(𝑖, 𝑗)
3. Hitung nilai silhouette coefficient dengan persamaan :
𝑆(𝑖) = 𝑏(𝑖) − 𝑎(𝑖) 𝑀𝑎𝑥{𝑎(𝑖), 𝑏(𝑖)}

## III. ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

## 3.1 Analisis Sistem
Analisis  mengenai  sistem  pemetaan  bidang  keilmuan  mahasiswa  Prodi  Teknik Informatika  Universitas  Muhammadiyah  Gresik  menggunakan  metode fuzzy  c-means . Pengelompokan  bidang  keilmuan  diperlukan  dalam  Program  Studi  Teknik  Informatika  untuk mengetahui Bidang Keilmuan yang dimiliki oleh mahasiswa, sehingga  mahasiswa dapat  fokus mempelajari bidang keilmuan yang dimilikinya.
Program  studi  teknik  informatika  memiliki  bidang  keilmuan  yang  telah  di  tentukan  dan diasumsikan  pada  mata  kuliah  pilihan  yang  ada  di  dalam  prodi  teknik  informatika  Universitas Muhammadiyah  Gresik.  Bidang  keilmuan  yang  telah  ditentukan  antara  lain  Bidang  Keilmuan Artificial  Intelegent ,  Bidang  Keilmuan Rekayasa  Perangkat  Lunak dan  Bidang  Keilmuan Jaringan .  Selama  ini  mahasiswa  teknik  informatika  Universitas  Muhammadiyah  Gresik  ketika ingin  mengambil  mata  kuliah  mereka  hanya  mengikuti  saran  dari  teman-temannya  sehingga mereka tidak mempunyai fokus yang jelas dalam mendalami bidang keilmuan.
Dalam  membuat  penelitian  ini  peneliti  mengambil  data  transkip  nilai  mahasiswa  dari prodi  teknik  informatika  Universitas  Muhammadiyah  Gresik    untuk  diolah  dan  dikelompokkan sesuai bidang keilmuannya, diharapkan dari hasil penelitan ini program studi teknik informatika Universitas  Muhammadiyah  Gresik  dapat  memberikan  pembelajaran  yang  tepat  sesuai  bidang keilmuan  mahasiswa  tersebut  dan  untuk  mahasiswa  diharapkan  bisa  lebih  fokus  dalam mempelajari  bidang  keilmuan  yang  diminati.  Pemetaan  bidang  keilmuan  dalam  penelitian  ini menggunakan metode fuzzy c-means untuk mendapatkan daftar mahasiswa yang sesuai dengan bidang keilmuan mereka.

## 3.2 Representasi Data
Dalam  pengujian  dalam  sistem  pemetaan  bidang  keilmuan  mahasiswa  teknik  informatika Universitas  Muhammadiyah  Gresik  menggunakan  data  2  periode  angkatan  yaitu  transkip  nilai mahasiswa angkatan 2017 dan mahasiswa angkatan 2018 .
Pada transkip nilai mahasiswa penelitian ini menggunakan nilai Mata Kuliah Pilihan sebagai atribut,  mata  kuliah  yang  dipilih    ketika  mahasiswa  memasuki  semester  5  dan  semester  6. Mahasiswa  angkatan  tahun  2017  dan  2018  merupakan  angkatan  yang  sudah  mengambil  Mata Kuliah Pilihan.
Tabel 3.1 Atribut Data NO MATA KULIAH PILIHAN 1 MKP.  Kecerdasan Komputasional 2 MKP.  Analisis Citra & Visi Komputer 3 MKP.  Simulasi dan Optimasi 4 MKP.  Sistem Temu Kembali Informasi 5 MKP.  Sistem Pendukung Keputusan 6 MKP. Rekayasa Kebutuhan 7 MKP. Management Proyek Perangkat Lunak 8 MKP. Management Kualitas Perangkat Lunak 9 MKP.  Sistem Terdistribusi 10 MKP.  Jaringan Multimedia 11 MKP.  Jaringan Komputasi Bergerak 12 MKP.  Desain Manajemen Jaringan

## 3.3 Perancangan Sistem
Setelah  analisis  sistem  dilakukan  maka  akan  dilanjutkan  dengan  proses  perancangan sistem  pemetaan  bidang  keilmuan.  Perancangan  ini  akan  tersusun  dalam  bentuk flowchart , diagaram konteks, diagram berjenjang dan data flow diagram ( DFD ).
3.4 Flowchart
Gambar 3.1 Flowchart Sistem Pemetaan Bidang Keilmuan
Berikut  ini  adalah  penjelasan flowchart atau  diagram  yang  mengambarkan  langkah- langkah dari sistem pemetaan bidang keilmuan mahasiswa:
1. Program  Studi  Teknik  informatika  memasukkan  Nilai  Mata  Kuliah  Pilihan  (MKP)  dari mahasiswa yang terdiri dari 12 Mata Kuliah Pilihan.
2. Proses  rekap  data  nilai  dan  preprocessing  data  dari  nilai  Mata  Kuliah  Pilihan  (MKP)    dari mahasiswa dari yang semula menggunakan nilai kategorial menjadi nilai numerik.
3. Proses  normalisasi  data  mengubah  data  yang  semula  berada  di  range  yang  mempunyai jangkauan jarak yang jauh menjadi jangkauan antara 0 sampai 1.
4. Proses perhitungan clustering dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means untuk pemetaan bidang  keilmuan  mahasiswa.  Sebelum  melakukan  perhitungan,  perlu  menentukan  jumlah cluster yang  diinginkan.  Proses  perhitungan  ini  juga  meliputi  proses  validitas clustering Sihoullet Conde.
5. Melaporkan  hasil  pemetaan  bidang  keilmuan  mahasiswa  dengan  metode Fuzzy  C-Means . Hasil pemetaan merupakan informasi tentang kelompok-kelompok mahasiswa sesuai dengan bidang keilmuan yang cocok dengan mahasiswa tersebut.

## 3.5 Flowchart Sistem Menggunakan Metode Fuzzy C- Means
Gambar 3.2 Flowchart Sistem menggunakan Fuzzy C-means
Pada gambar 3.2 merupakan alur dari algoritma Fuzzy C-means :
1. Masukan data rekap Nilai Mata Kuliah Piliahan Mahasiswa yang terdiri dari 12 mata kuliah dan melakukan preprocessing data yang semula kategorial menjadi numeric.
2. Lakukan normalisasi data dengan jangkauan [0,1].
3. Tentukan  jumlah cluster yang  diinginkan  (K),  pembobot  ( w ),  ambang  batas  atau threshold (T), dan maksimal iterasi.
4. Inisialisasikan  matriks pseudo-partition dengan  memberikan  nilai  sembarang  dalam jangkauan [0,1] dan untuk jumlah nilai setiap data (baris) = 1.
5. Hitung centroid atau pusat cluster setiap cluster .
6. Hitung nilai derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster .
7. Hitung nilai fungsi objektif.
8. Cek  kondisi  berhenti.  Apabila  nilai  perubahan  fungsi  objektif  telah  mencapai  di  bawah ambang  batas  atau  jumlah  iterasi  telah  melebihi  maksimal  iterasi,  maka  iterasi  dihentikan. Iterasi  akan kembali  dilakukan apabila kondisi  berhenti belum tercapai.  Proses iterasi  akan dimulai kembali dari langkah perhitungan centroid (langkah 5).
9. Apabila  kondisi  berhenti  telah  tercapai,  tentukan  nilai  derajat  keanggotaan  terbesar  untuk mengetahui cluster mana yang diikuti oleh data.

## 3.6 Diagram Konteks
Gambar 3.3 Diagram Konteks Sistem Pemetaan Bidang Keilmuan
Kepala  Program  Studi  merupakan entity dalam  sistem  pemetaan  bidang  keilmuan mahasiswa.  Kepala  Program  Studi  akan  menginputkan  data  nilai  Mata  Kuliah  Pilihan  (MKP) mahasiswa, data nilai Mata Kuliah Pilihan (MKP) digunakan sebagai  data yang akan di  hitung untuk  menentukan  bidang  keilmuan  yang  sesuai  dengan  mahasiswa  tersebut.  Sebelum  dikukan proses  perhitungan  menggunakan  Metode  C-means  data  nilai  Mata  Kuliah  Pilihan  terlebih dahulu dilakukan proses  preprocessing data untuk mengubah yang semula berbentuk kategorial menjadi numerik. Nilai Mata Kuliah Pilihan yang berbentuk numerik akan menjadi dasar dalam melakukan  proses  perhitungan  dalam  pemetaan  bidang  keilmuan  mahasiswa  menggunakan Metode  C-means.  Setelah  proses  pemetaan  selesai  maka  kepala  program  studi  bisa  melihat kelompok-kelompok mahasiswa yang sesuai di bidang keilmuannya.

## 3.7 Diagram Berjenjang
Gambar 3.4 Diagram Berjenjang Sistem Pemetaan Bidang Keilmuan
Dari  gambar  3.4  dapat  dilihat  secara  keseluruhan  proses  yang  nantinya  dilakukan  pada  sistem pemetaan bidang keilmuan menggunakan Fuzzy C-Means (FCM). Penjelasan dari gambar 3.3:
1. Top  level:  Aplikasi  menggunakan  konsep  Data  Mining  yaitu  Pemetaan  Bidang  Keilmuan menggunakan Fuzzy C-Means (FCM).
2. Level  1 proses: Berisi proses dalam sistem yang meliputi manajemen data, Algoritma Fuzzy C-Means ,  dan  Hasil  Pemetaan.  Manajemen  data  merupakan  suatu  proses  memasukkan  data nilai  Mata  Kuliah  Pilihan  Mahasiswa  .  Data  tersebut  yang  nantinya  akan  digunakan  untuk melakukan proses pemetaan bidang keilmuan mahasiswa.
3. Level 2: Merupakan proses pemetaan dengan menggunakan FCM yang memuat perhitungan atau tahapan-tahapan dalam menggunakan algoritma Fuzzy C-Means (FCM).

## 3.8 Data Flow Diagram (DFD) 3.8.1 DFD Level 1
Gambar 3.5 Data Flow Diagram Level 1 Sistem Pemetaan Bidang Keilmuan
Dapat Gambar 3.5 yang merupakan Data Flow Diagram Level 1 terdapat beberapa proses antara lain:
1. Kepala Program Studi memasukkan data Nilai Mata Kuliah Pilihan Mahasiswa ke dalam sistem database.
2. Data Nilai Mata Kuliah Pilihan di lakukan perhitungan menggunakan Metode C-means.
3. Hasil akan di simpan kedalam database dan akan dilaporkan kepada kepala program studi.

## 3.8.2 DFD Level 2
Gambar 3.6 Data Flow Diagram Level 2 Sistem Pemetaan Bidang Keilmuan
Dapat Gambar 3.6 yang merupakan Data Flow Diagram Level 2 terdapat beberapa proses antara lain:
1. Kepala Program Studi memasukan jumlah cluster yang ingin dihitung.
2. Proses  2.1  menentukan  inisialisasi  pangkat  partisi  ( w ),  maksimal  iterasi  (MaxIter),  fungsi objektif awal (Po) dan ambang batas.
3. Proses 2.2 membangkitkan matriks pseudo-partition .
4. Proses 2.3 menghitung pusat cluster atau centroid setiap cluster menggunakan data transaksi pelanggan dan matriks pseudo-partition .
5. Proses  2.4  menghitung  derajat  keanggotaan.    Nilai  derajat  keanggotaan  ini  juga  akan digunakan sebagai matriks untuk iterasi berikutnya.
6. Proses 2.5 menghitung nilai fungsi objektif.
7. Proses 2.6 mengecek kondisi berhenti. Kondisi berhenti dapat dicapai apabila nilai perubahan fungsi objektif ada di bawah ambang batas atau jumlah iterasi telah melebihi maksimal iterasi.

## 3.9 Peracangan Dan Pengujian
Perancangan  pengujian  ini  akan  menggunakan  sejumalah  data  nilai  Mata  Kuliah Pilihan(MKP) mahasiswa  dimana  jumlah data yang digunakan sebanyak 60 data. Dimana data tersebut diambil dari KRS mahasiswa angkatan 2017-2018 Berikut ini adalah data transkip nilai mahasiswa yang akan ditampilkan pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Data Transkip Mahasiswa
Keterangan : A  = MKP. Kecerdasan Komputasional B  = MKP. Analisis Citra & Visi Komputer C  = MKP. Simulasi dan Optimasi
D  = MKP. Sistem Temu Kembali Informasi
E  = MKP. Sistem Pendukung Keputusan
F  = MKP. Rekayasa Kebutuhan
G  = MKP. Management Proyek Perangkat Lunak H  = MKP. Management Kualitas Perangkat Lunak
I  = MKP. Sistem Terdistribusi
J  = MKP Jaringan Multimedia
K  = MKP Jaringan Komputasi Bergerak
L  = MKP. Desian Management Jaringan
Data  yang  digunakan  dalam  perhitungan  proses  pemetaan  bidang  keilmuan  dengan menggunakan  metode Fuzzy  C- Means  adalah  data  yang  terdapat  pada  tabel  3.7.  Sebelum dilakukan Pehitungan data terlebih dahulu akan di lakukkan Preprocessing data :

## 3.9.1 Proses Preprocessing Data
Preprocassing data  di  lakukan  untuk  mengubah  Nilai  yang  ada  di  dalam  data  nilai yang  semula  berupa  kategorial  lalu  akan  di  rubah  menjadi  numerik  untuk  memudahkan perhitungan :
Tabel 3.8 Preprocessing Data Nilai Kategorial MKP Nilai Numerik MKP A 4 AB 3,5 B 3 BC 2,5 C 2 D 1,5 E 1 NON 0 Tabel 3.9 Nilai Numerik Mata Kuliah Pilihan
Setelah  dialakukan  Preprocassing  data    dilakukan  perhitungan Fuzzy  C-Means menggunakan  60  data.  Langkah-langkah  perhitungan clustering sesuai  dengan  alur  sistem adalah sebagai berikut.
1. Memasukkan  data  60  data  nilai  MKP  serta  menentukan  nilai  maksimum  dan  minimum data  set  sejumlah.  Nilai  tersebut  akan  digunakan  untuk  proses  normalisasi  data  pada langkah berikutnya.
Tabel 3.10 Data Perhitungan FCM
2. Proses  normalisasi.  Normalisasi  yang  digunakan  adalah  normalisasi  data  dengan jangkauan [0,1]
𝑥 𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑀𝐼𝑁 𝑀𝐴𝑋 − 𝑀𝑁 𝑥 11 = 2,5 − 0 4 − 0 = 2,5 4 = 0,625 𝑥 12 = 0 − 0 3,5 − 0 = 0 3,5 = 0 𝑥 13 = 0 − 0 4 − 0 = 0 4 = 0 𝑥 14 = 3−0 4−0 = 3 4 = 0,75 𝑥 15 = 3,5 − 0 4 − 0 = 3,5 4 = 0,875 𝑥 16 = 3,5 − 0 4 − 0 = 3,5 4 = 0,875 𝑥 17 = 0 − 0 3,5 − 0 = 0 3,5 = 0 𝑥 18 = 3,5 −0 4−0 = 3,5 4 = 0,875 𝑥 19 = 2 − 0 4 − 0 = 2 4 = 0,5 𝑥 110 = 0 − 0 3,5 − 0 = 0 0 = 0 𝑥 111 = 0−0 3,5−0 = 0 3,5 = 0 𝑥 112 = 0−0 4−0 = 0 4 = 0
Hasil proses normalisasi adalah sebagai berikut.
Tabel 3.11 Hasil Normalisasi Data
Langkah-langkah  berikutnya  adalah  langkah  perhitungan Fuzzy  C-Means untuk pemetaan bidang keilmuan.
3. Inisialisasi.  Jumlah cluster (c)  yang  dicari  adalah  3,  pangkat  untuk  matriks  partisi  ( w ) adalah 2, nilai fungsi objektif awal (Po) yang digunakan adalah 10000, maksimum iterasi (maxIter)  untuk  mengecek  kondisi  berhenti  adalah  100  iterasi  dan  ambang  batas  yang digunakan adalah 0,1.
4. Membangkitkan  matriks pseudo-partition dengan  memberikan  nilai  sembarang  dalam jangkauan  [0,1]  untuk  data  ke-i  (i  =  1,2,3,....,n)  dan cluster ke-k  (k=1,2,...,k).  Jumlah untuk  setiap  data  (baris)  adalah  1.  Matriks pseudo-partition yang  dibangkitkan ditampilkan pada tabel dibawah ini.
Tabel 3.12 Matriks pseudo-partition No u1 u2 u3 1 0,237 0,2689 0,4941 2 0,2748 0,2854 0,4398 3 0,3298 0,3015 0,3687 4 0,1923 0,288 0,5197 5 0,2151 0,1683 0,6166 6 0,1882 0,2249 0,5869 7 0,2763 0,2416 0,4821 8 0,2414 0,3075 0,4511 9 0,3034 0,2277 0,4689 10 0,2526 0,207 0,5404 … … …. …… 50 0,3265 0,3044 0,3691 51 0,2442 0,2694 0,4864 52 0,2107 0,3258 0,4635 53 0,2846 0,2615 0,4539 54 0,2953 0,2607 0,444 55 0,3277 0,1797 0,4926 56 0,2102 0,1787 0,6111 57 0,2835 0,3328 0,3837 58 0,2553 0,2198 0,5249 59 0,2863 0,3014 0,4123 60 0,1902 0,2406 0,5692
5. Hitung  centroid  setiap cluster menggunakan  persamaan  3.7.  Berikut  ini  adalah  contoh perhitungan centroid atau pusat cluster.
𝑢 11 𝑤 = 0,237 2 = 0,056 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 11 = 0,237 2 𝑥 0,625 = 0,056𝑥 2,5 = 0,035 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 12 = 0,237 2 𝑥 0 = 0,056 𝑥 0 = 0 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 13 = 0,237 2 𝑥 0 = 0,056 𝑥 0 = 0 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 14 = 0,237 2 𝑥 0,75 = 0,056 𝑥 0 = 0 ,042 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 15 = 0,237 2 𝑥 0,875 = 0,056 𝑥 0,875 = 0,049 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 16 = 0,237 2 𝑥 0,875 = 0,056 𝑥 0,875 = 0,049 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 17 = 0,237 2 𝑥 0 = 0,056 𝑥 0 = 0 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 18 = 0,237 2 𝑥 0,875 = 0,056 𝑥 0,875 = 0,049 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 19 = 0,237 2 𝑥 0,5 = 0,056𝑥 0 = 0 ,28 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 110 = 0,237 2 𝑥 0 =  0,056 𝑥 0 = 0 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 111 = 0,237 2 𝑥 0 = 0,056 𝑥 0 = 0 𝑢 11 𝑤 . 𝑥 112 = 0,1863 2 𝑥 0 = 0,056 𝑥 0 = 0 Hasil perhitungan ditunjukan pada tabel berikut ini.
Tabel 3.13 Perhitungan centroid untuk cluster 1 iterasi ke-1
Tabel 3.14 Perhitungan centroid untuk cluster 2 iterasi ke-1 (lanjutan)
Tabel 3.15 Perhitungan centroid untuk cluster 3 iterasi ke-1 (lanjutan)
Pusat cluster didapatkan dengan menggunakan persamaan 3.7 yaitu dari pembagian penjumlahan 𝑢 𝑖𝑘 𝑤 . 𝑥 𝑖𝑗 dengan penjumlahan 𝑢 𝑖𝑘 𝑤 sebagai berikut.
𝑐 𝑖 = ∑𝑢 𝑖𝑘 𝑤 . 𝑥 𝑖𝑗 𝑢 𝑖𝑘 𝑤 (3.2)
𝑐 11 = 3,149 4,036 = 0,780 𝑐 12 = 0,613 4,036 = 0,152 𝑐 13 = 3,185 4,036 = 0,789 𝑐 14 = 3,490 4,036 = 0,865 𝑐 15 = 3,469 4,036 = 0,860 𝑐 16 = 1,788 4,036 = 0,443 𝑐 17 = 0,093 4,036 = 0,023 𝑐 18 = 2,835 4,036 = 0,702 𝑐 19 = 2,306 4,036 = 0,571 𝑐 110 = 0,188 4,036 = 0,047
𝑐 11 = 0,109 4,036 = 0,052 𝑐 12 = 0,051 4,036 = 0,013
Hasil  centroid  masing-masing  atribut  untuk  setiap cluster yang  didapatkan  adalah  sebagai berikut.
Tabel 3.16 Centroid iterasi ke-1
6. Lakukan  perhitungan  nilai  derajat  keanggotaan  data  pada cluster menggunakan  persamaan Berikut adalah contoh perhitungan jarak data dengan pusat cluster menggunakan perhitungan jarak Manhattan dan perhitungan nilai derajat keanggotaan.
𝐷(𝑥 1 , 𝑐 1 ) = |0,625 -0,780 | + |0-0,015 | + |0 – 0,789 | + |0,75-  0,865| +
|0,875 – 0,860 | + |0,875 – 0,443 |+ |0 – 0,023| + |0,875- 0,702| + |0,5- 0,571| + |0-047| + |0- 0,052| + |0- 013|  =  0,241
𝐷(𝑥 1 , 𝑐 2 ) = |0,625 – 0,758 | + |0- 0,149| + |0 -0,757 | + |0,75- 0,841 | + |0,875 – 0,040 | + |0,875 – 0,466 |+ |0 – 0,042 | + |0,875- 0,682| + |0,5- 0,576| + |0- 0,049| + |0-
0,055| + |0- 0,023 |  =  0,247 𝐷(𝑥 1 , 𝑐 3 ) = |0,625 – 0,761| + |0- 0,191 | + |0 – 0,783| + |0,75- 0,484 | +
|0,875 – 0,872 | + |0,875 – 0,446 |+ |0 – 0,024 | + |0,875- 0,650 | + |0,5- 0,605| + |0-0,037| + |0- 0,040 + |0- 0,015|  =  0,230
𝑢 11 = 𝐷(𝑥 1 ,𝑐 1 ) −2 𝑤−1 ∑ 𝐷(𝑥 𝑖 ,𝑐 1 ) −2 𝑤−1 𝑐 𝑘=1 = 0,241 −2 0,241 −2 +0,247 −2 +0,230 −2 =0,336
𝑢 12 = 𝐷(𝑥 1 ,𝑐 2 ) −2 𝑤−1 ∑ 𝐷(𝑥 𝑖 ,𝑐 2 ) −2 𝑤−1 𝑐 𝑘=1 = 0,247 −2 0,241 −2 +0,247 −2 +0,230 −2 =0,344
𝑢 13 = 𝐷(𝑥 1 ,𝑐 3 ) −2 𝑤−1 ∑ 𝐷(𝑥 𝑖 ,𝑐 3 ) −2 𝑤−1 𝑐 𝑘=1 = 0,230 −2 0,241 −2 +0,247 −2 +0,230 −2 =0,320
Hasil perhitungan nilai derajat keanggotaan ditampilkan sebagai berikut.
Tabel 3.17 Nilai derajat keanggotaan iterasi ke-1
7. Hitung  nilai  fungsi  objektif  menggunakan  persamaan  3.7.  Berikut  ini  adalah  contoh perhitungan nilai fungsi objektif sesuai dengan persamaan.
(𝑢 11 ) 𝑤 . 𝐷(𝑥 1 , 𝑐 1 ) 2 = (0,336) 2 . (0,241) 2 = 0,468 (𝑢 12 ) 𝑤 . 𝐷(𝑥 1 , 𝑐 2 ) 2 = (0,344) 2 . (0,247) 2 = 0,479 (𝑢 13 ) 𝑤 . 𝐷(𝑥 1 , 𝑐 3 ) 2 = (0,320) 2 . (0,230) 2 = 0,446
Hasil perhitungan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.18 Nilai fungsi objektif iterasi ke-1
8. Lakukan  pengecekan  kondisi  berhenti  dengan  membandingkan  nilai  perubahan  fungsi objektif  ( |𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 | ).  Perubahan  nilai  fungsi  objektif  dilakukan  dengan  melakukan pengurangan  nilai  fungsi  objektif  awal  atau  iterasi  sebelumnya  dengan  nilai  fungsi objektif yang baru. Pada iterasi 1 ini, dikarenakan data belum masuk dalam cluster , maka nilai  fungsi  objektif  awal  adalah  nilai  yang  telah  ditentukan  sebelumnya,  yaitu  10000. Nilai fungsi objektif yang didapat pada iterasi ke-1 adalah jumlah seluruh data pada tabel 3.9 diatas sesuai dengan persamaan 2.9, yaitu 135,609
Perubahan nilai fungsi objektif = 10000 –135,609 = 9864,391
9. Karena perubahan nilai fungsi objektif masih ambang batas, maka proses dilanjutkan ke iterasi  berikutnya,  yaitu  dimulai  dengan  menghitung  kembali  pusat cluster .  Hasil perhitungan  fungsi  objektif  dan  perubahan  nilai  fungsi  objektif  setiap  iterasi  yang  telah dilakukan ditampilkan sebagai berikut.
Tabel 3.19 Perubahan nilai fungsi objektif Iterasi ke- Jumlah Fungsi Objektif Perubahan Fungsi Objektif 1 135,609 9864,391 2 135,371 0,238 3 134,896 0,475 4 133,644 1,252 5 130,743 2,900 6 124,582 6,161 7 115,799 8,783 8 109,793 6,006 9 107,111 2,682 10 104,375 2,736 11 98,932 5,443 12 91,791 7,141 13 87,558 4,234 14 86,300 1,258 15 86,015 0,284 16 85,952 0,063 17 85,938 0,014 18 85,935 0,003
Sesuai  dengan  nilai  perubahan  fungsi  objektif  pada  tabel  3.19  diatas,  maka  perhitungan berhenti pada iterasi ke-18. Hal tersebut dikarenakan nilai perubahan fungsi objektif pada iterasi ke-18 yang bernilai 0,0158 telah mencapai batas ambang.
10. Langkah selanjutnya adalah menentukan cluster yang diikuti oleh setiap data. Cluster yang diikuti  adalah cluster yang  memiliki  nilai  derajat  keanggotaan  terbesar.  Berikut  ini  adalah hasil perhitungan nilai derajat keanggotaan pada iterasi ke-18.
Tabel 3.20 Nilai akhir derajat keanggotaan dan cluster yang diikuti No Derajat Keanggotaan Matriks
Terbesar Clust er yang diikut i ui1 ui2 ui3 1 0,579 0,286 0,135 0,579 1 2 0,060 0,873 0,067 0,873 2 3 0,074 0,120 0,806 0,806 3 4 0,038 0,923 0,039 0,923 2 5 0,048 0,174 0,777 0,777 3
6 0,033 0,097 0,870 0,870 3 7 0,069 0,878 0,053 0,878 2 8 0,053 0,155 0,792 0,792 3 9 0,322 0,332 0,346 0,346 3 10 0,023 0,075 0,902 0,902 3 … … … … … … 50 0,983 0,013 0,004 0,983 1 51 0,791 0,145 0,063 0,791 1 52 0,062 0,892 0,046 0,892 2 53 0,958 0,031 0,011 0,958 1 54 0,923 0,054 0,023 0,923 1 55 0,062 0,892 0,046 0,892 2 56 0,938 0,045 0,017 0,938 1 57 0,966 0,025 0,009 0,966 1 58 0,913 0,063 0,024 0,913 1 59 0,913 0,063 0,024 0,913 1 60 0,935 0,048 0,017 0,935 1
Tabel 3.21 Centroid akhir
Program  Studi  teknik  informatika  Univeristas  Muhammadiyah  Gresik  sudah  menetapkan terdapat  3  Bidang  Keilmuan  yang  ada  didalamnya  yaitu  Artificial  Intelegent,  Rekayasa Perangkat  Lunak  ,  dan  Jaringan  Komputer  .  Dari  ke  3  bidang  ini  di  inisalisasikan  ke  dalam  3 cluster.
Tabel 3.22 Cluster Bidang Keilmuan
Tabel 3.23 Hasil Data Mahasiswa sesuai dengan Bidang Keilmuan

## 3.10 Pengujian dan Evaluasi Sistem
Pada pengujian sistem pemetaan bidang keilmuan kali ini dilakukan pengujian dengan cara:
1. Menggunakan data mahasiswa teknik informatika Universitas Muhammadiyah Gresik angkatan 2017 -2018
2. Pengujian  sistem  yang  akan  dilakukan  dengan  cara  memasukkan  60  data  nilai  mahasiswa yang berasal dari angkatan 2017-2018 yang selanjutnya akan di kelompokkan menggunaka metode fuzzy C-means
3. Data  nilai  mahasiswa  teknik  informatika  Universitas  Muhammadiyah  Gresik  yang  di  uji pada  metode  f uzzy  C-means merupakan  nilai  Mata  Kuliah  Pilihan  mahasiswa  teknik informatika Universitas Muhammadiyah Gresik

## 3.10.1  Validitas Sihoullet Coefficient
Indeks  validitas  silhouette  merupakan  suatu  ukuran  statistik  yang  digunakan  untuk menyeleksi permasalahan penentuan jumlah cluster optimal yang dapat merepresentasikan grafis singkat seberapa baik setiap objek terletak dalam cluster.  Asumsikan data sudah dikelompokan ke dalam cluster. Untuk setiap objek, misalkan a(i ) adalah rata-rata jarak objek ke semua objek dalam  cluster  yang  sama  dan  b(  i)  adalah  rata-rata  jarak  minimum  objek  ke  semua  objek  pada suatu  cluster  dimana  bukan  anggota  cluster.  Dari  penjelasan  yang  telah  dipaparkan  indeks validitas silhouette dapat ditulis dengan perhitungan cara sebagai berikut : 1. Hitung  rata-rata jarak objek dengan semua objek lain yang berada di  dalam  satu  cluster dengan persamaan :
𝑎 𝑗 𝑖 = 1 𝑚 𝑗 −1 ∑ 𝑑(𝑥 𝑗 𝑖 , 𝑥 𝑟 𝑖 ) 𝑚 𝑗 𝑟=1 𝑟 ≠1 (3)
Ket :
i : Indeks data j : Cluster
𝑑(𝑥 𝑗 𝑖 , 𝑥 𝑟 𝑖 ) : Jarak data ke-i dengan data ke- r dalam satu cluster j m j
:
Jumlah data dalam cluster ke-j x : Data
2. Hitung rata-rata jarak objek dengan semua objek lain yang berada pada cluster lain, kemudian ambil nilai paling minimum dengan persamaan :
𝑏 𝑗 𝑖 = 𝑚𝑖𝑛 { 1 𝑚 𝑛 ∑ 𝑑(𝑥 𝑗 𝑖 , 𝑥 𝑟 𝑛 ) 𝑚 𝑛 𝑟=1 𝑟 ≠1 } (4)
Ket: b : Nilai  minimum  dari  rata-rata  jarak  data  ke-i  terhadap semua data dari cluster yang lain j : Cluster
𝑑(𝑥 𝑗 𝑖 , 𝑥 𝑟 𝑖 ) : Jarak data ke-i dengan data ke- r dalam satu cluster j m n : Banyak data dalam 1 cluster x : Data

## 3. Hitung nilai silhouette coefficient dengan persamaan :
𝑆(𝑖) = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) 𝑀𝑎𝑥{𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)} (5) Ket :
Hasil perhitungan menggunakan Algoritma fuzzy c-means dari ke 60 data sebagai berikut:
i :
Index
j : Cluster
m j : Banyaknya data dalam cluster j
SI j : Silhouette Index cluster
1. Menghitung rata-rata jarak objek dengan semua objek lain yang berada di dalam satu cluster :
𝑎 𝑗 𝑖 = 1 24 − 1 ∑ 𝑑(𝑥 1 , 𝑥 1 ) + 𝑑(𝑥 1 , 𝑥 27 ) + ⋯ 𝑚 𝑗 𝑟=1 𝑟 ≠1
2. Menghitung rata-rata jarak objek dengan semua objek lain yang berada pada cluster lain, kemudian ambil nilai paling minimum
𝑏 𝑗 𝑖 = 𝑚𝑖𝑛{( 5,852,6,832) }
3. Hitung nilai silhouette coefficient dengan persamaan:
𝑆(𝑖) = 𝑏 ( 𝑖 ) − 𝑎(𝑖) 𝑀𝑎𝑥{𝑎 ( 𝑖 ) , 𝑏(𝑖)}
Dari hasil perhitungan Sihoullet Coefficient dari data di  atas berdasarkan cluster yang dimiliki  mendapatkan  hasil  0,5324    dari  3 cluster yang  ada  dari  data  Nilai  Mata  Kuliah Pilihan. Sesuai tabel 3.13 hasil ini menunjukkan bahwa setiap cluster menunjukkan struktur yang sedang.
Tabel 3.13 Kriteria Pengelompokan berdasarkan Silhouette Coefficient Nilai SC Interpretasi SC 0.71-100 Struktur Kuat 0,51 – 0,70 Struktur Sedang 0,26 – 0,50 Struktur  Lemah <0,25 Tidak Terstruktur

## IV. HASIL IMPLEMENTASI

## 4.1 Implementasi
Pengembangan  sistem  pemetaan  bidang  keilmuan  mahasiswa  menggunakan  software  teks editor  “Visual  Studio  Code”  dan software  web  server  “XAMPP”.  Pengembangan  sistem  berbasis website dengan bahasa pemrograman HTML, CSS, PHP, dan JavaScript.

## 4.1.1 Halaman Login
Pada  halaman  login  user  terlebih  dahulu  memasukkan  username  dan  password  apabila username salah maka tidak akan bisa masuk ke sistem
Gambar 4.1 Halaman Login
4.1.2 Halaman Dasboard
Pada halaman dasboard merupakan tampilan awal  ketika user sudah bisa masuk kedalam sistem terdapat judul dari sistem tersebut.
Gambar 4.2 Halaman Beranda

## 4.1.3 Halaman User
Pada  halaman  user  merupakan  sebuah  halaman  untuk  menambahkan  user,  mengubah  dan menghapus user yang ada pada sistem.

## Gambar 4.3 Halaman Daftar Pengguna

## 4.1.4 Halaman Mahasiswa
Pada  halaman  mahasiswa  merupakan  sebuah  halaman  yang  berisi  daftar  mahasiswa  teknik informatika  Universitas  Muhammadiyah  Gresik.  Disini  juga  bisa  menambahkan  mengubah  dan menghapus data mahasiswa.
Gambar 4.4 Halaman Daftar Mahasiswa

## 4.1.5 Halaman Daftar Nilai
Pada  halaman  daftar  nilai merupakan  halaman  yang menampung  daftar  nilai mahasiswa dimana daftar nilai ini terdiri dari 12 mata kuliah pilihan.

## Gambar 4.5 Halaman Daftar Nilai

## 4.1.6 Halaman Clustering
Pada  halaman  clustering  merupakan  halaman  dimana  data  nilai  mahasiswa  yang  ada  di  daftar  nilai akan di olah menggunakan metode Fuzzy C-means yang mana data akan di uji sesuai dengan algoritma fuzzy C-means. Disini akan menghasilkan nilai Silhouette Index dan Purty pada setiap perhitungannya.
Gambar 4.6 Halaman Clustering

## 4.1.7 Halaman Hasil Clustering
Pada  halaman  hasil  Clustering  data  yang  sudah  diolah  menggunakan  Fuzzy  C-Means  akan  di  beri label apakah mahasiswa tersebut masuk kebidang keilmuan yang mana.

## Gambar 4.7 Halaman Hasil Clustering

## 4.2 Pengujian Sistem
Pengujian  sistem  pada  pemetaan  bidang  keilmuan  kali  ini  menggunakan  Silhouette  Coefficient (SC) dan Purity.

## 4.2.1  Silhouette Coefficient (SC)
Sebelum  mencari  Silhouette  Coefficient  (SC)    dilakukan  perhitungan  Silhouette  Index  (SI) digunakan untuk memvalidasi sebuah data dan keseluruhan cluster. Untuk mendapatkan Silhouette Index (SI) dapat menggunakan persamaan berikut :
𝑆(𝑖) = 𝑏(𝑖) − 𝑎(𝑖) 𝑀𝑎𝑥{𝑎(𝑖), 𝑏(𝑖)}
Keterangan:
a: Rata-rata jarak data ke-i terhadap semua data lainnya dalam satu cluster
b: Nilai minimum dari rata-rata jarak data ke-i terhadap semua data dari cluster yang lain max ( 𝒂 𝒊 𝒋 , 𝒃 𝒊 𝒋 ) Nilai maksimum dari nilai a dan b dari satu data SI: Silhouette Index.
Nilai SC didapat dengan mencari nilai maksimum SI global dari jumlah cluster sampai jumlah cluster n-1, seperti pada persamaan berikut :
𝑆𝐼 = 1 𝑘 ∑ 𝑆𝐼 𝑗 𝑘 𝑗 𝑆𝐶 =   𝑀𝑎𝑥 𝑗 𝑆𝐼(𝑗)
Keterangan :
k : Jumlah Cluster j : Cluster SC : Silhouette Coefficient SI J : Silhouette Index Cluster SI : Silhouette Index global

## 4.2.2  Purity
Sebuah cluster dikatakan murni (pure) apabila semua objek data dengan class yang sama berada pada  cluster  yang  sama  pula  (Nurul,  et  al  2015).  Purity  digunakan  untuk  menghitung  kemurnian  suatu cluster  yang  direpresentasikan  sebagai  anggota  cluster  yang  paling  cocok  pada  suatu  class.  Untuk menghitung purity setiap cluster, digunakan rumus berikut:
𝑃𝑢𝑟𝑖𝑡𝑦 ( 𝑗 ) =1/ 𝑁 𝑗 * ( 𝑛 𝑖 )
Keterangan: Purity(j) = nilai purity untuk variabel ke-j Nj = jumlah data yang menjadi anggota cluster ke-j i,j = indeks dari cluster
Pengujian  kali  ini  akan  dilakukan  dengan  beberapa  kali  percobaan  pengujian  dengan  menguji bobot  kriteria  dimana  sebelumnya  pemberian  nilai  bobot  dalam  clustering  Fuzzy  C-Means dilakukan  secara  manual.  Dipengujian  kali  ini  akan  dilakukan  pengujian  bobot  yang  paling optimal digunakan Fuzzy C-Means .
Tabel 4.1 Hasil Pengujian Silhouette Index dan Purity Bobot 2 Bobot 3
Bobot 4 Bobot 5 Bobot 6 Bobot 7 Bobot 8
Kriteria  subjektif  pengukuran  baik  atau  tidaknya  pengelompokkan  berdasarkan  SC  disajikan  dalam tabel berikut (Kaufman & Peter Rousseeuw, 1990):
Tabel 4.2 Kriteria Pengelompokan berdasarkan Silhouette Coefficient

## V. PENUTUP

## 5.1 Kesimpulan
Hasil  dari  pembuatan  penelitian  ini  algoritma  fuzzy  c-means  dapat  mengelompokkan  bidang keilmuan mahasiswa  teknik  informatika  yaitu  bidang  keilmuan  artificial  intelegent.  Rekayasa  perangkat lunak, dan jaringan. Pengujian validasi cluster dengan metode Silhouette Coefficient dan Purity pengujian menggunakan  bobot  yang  berbeda-beda  untuk  menentukan  bobot  paling  optimal  yang  bisa  digunakan. Pada  pengujian  pada  data  nilai  transkip  mahasiswa  tahun  2017-2018  menyatakan  bahwa  bobot  paling optimal yang bisa digunakan adalah bobot 3, dari 3 cluster yang terbentuk mendapatkan nilai SC 0,532 merupakan  struktur  yang  sedang,  sehingga  cluster  yang  terbentuk  masih  dapat  perpotongan  dengan cluster yang lain. Untuk melihat kemurnian sebuah cluster maka di lakukan uji purity, uji ini dilakukan untuk  melihat  apakah  sebuah  cluster  dapat  merepresentasikan  data  anggota  cluster  didalamnya,  dengan nilai  purity  yang  0,806  maka  bisa  dikatakan  cluster  yang  terbentuk  bisa  mencerminkan  anggota clusternya.

## 5.2 Saran
Dalam  metode  fuzzy  c-means  pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  sebagai  data  uji  harus diganti  karena  data  pada  nilai  transkip  mata  kuliah  pilihan  mahasiswa  cenderung  naik  turun  sehingga sangat sulit untuk dilakukan pemetaan. Selain itu untuk mengahasilkan bobot nilai yang bagus sebaiknya menggabungkan dengan metode weighted fuzzy c-means dengan fuzzy c-means agar mendapatkan bobot nilai yang maksimal.

## DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi, S., Purnomo, H., 2010, Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan edisi  2, Graha Ilmu, Yogyakarta. Luthfi,  Emha  Taufiq.  2007. Fuzzy  C-Means  untuk  clustering  data  (studi  kasus:  data  performance mengajar dosen) . Seminar Nasional Teknologi 2007 (SNT 2007) Sapto,  D.  Anggoro.  2014. Aplikasi  Pencarian  Potensi  Akademik  Mahasiswa  Di  Bidang  Keahlian Rekayasa  Perangkat  Lunak  Dan  Sistem  Cerdas  Menggunakan  Fuzzy  C-Means. Universitas Muhammadiyah Gresik, Gresik Mirza, M. Faisal. 2009. Metode Clustering dengan Algoritma Fuzzy C-Means untuk rekomendasi bidang keahlian pada program studi Teknik Informatika. Universitas Dian Nurwantoro, Semarang. Sikumbang,  E.  Delima.  2018, Penerapan  Data  Mining  Penjualan  Sepatu  Menggunakan  Metode Algoritma Apriori, AMIK BSI Jakarta, Jakarta. Varani,  B.  Yorangga.  2018, Pengelompokan  Data  Guru  Untuk  Pemilihan  Calom  Pengawas  Satuan Pendidikan Menggunakan Algoritma Fuzzy C-Means, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta