## PROFIL PEMAHAMAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UPP TENTANG KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
Lusi Eka Afri 1
1 Universitas Pasir Pengaraian lusiekaafri13@gmail.com
ABSTRAK Persamaan diferensial biasa adalah subjek utama bagi mahasiswa untuk berpikir dalam  bentuk  implementasi  matematika  melalui  kontekstual  untuk  memecahkan fenomena dalam masalah kehidupan nyata. Dalam proses belajar persamaan diferensial biasa sulit bagi sebagian mahasiswa. Hal ini disebabkan oleh persamaan diferensial biasa yang  melibatkan  derivatif,  fungsi,  dan  konsep  integral.  Penelitian  ini  adalah  penelitian deskriptif. Hal ini bertujuan untuk menggambarkan pemahaman siswa pada konsep dasar persamaan diferensial biasa. Subjek penelitian ini adalah 21 siswa semester V pendidikan matematika  Universitas  Pasir  Pengaraian.  Data  dikumpulkan  melalui  tes.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  penguasaan  terhadap  pemahaman  konsep  dasar  persamaan diferensial biasa siswa adalah rendah sebesar 51,19%. Sebagian besar mahasiswa memiliki pemahaman yang rendah dalam hal konsep derivatif dan integral terutama pada fungsi logaritma  alami,  trigonometri,  dan  kelalaian  faktor  akurasi  dalam  menyelesaikan persamaan diferensial.
Kata-Kata Kunci :Pemahaman konsep,Persamaan diferensial biasa

## PENDAHULUAN
Persamaan  diferensial  biasa  merupakan  mata  kuliah  wajib  pada  program  studi pendidikan  matematika  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan  Universitas  Pasir Pengaraian.  Mata  kuliah  ini  berkaitan  dengan  model  matematika  yang menggambarkan  masalah  nyata  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Bagi  mahasiswa mata  kuliah  persamaan  diferensial  biasa  ini  dapat  mengantarkan  kepada pemikiran-pemikiran  menerapkan  matematika  secara  konseptual  untuk memecahkan masalah gejala alam.
Pada awal mempelajari persamaan diferensial biasa, mahasiswa diharapkan lebih menekankan  pada  penguasaan  konsep  dasar  matematik  dan  keterampilan mencari  solusi  persamaan  diferensial.  Karena  bentuk  persamaan  diferensial  dari suatu  gejala  alam  sangat  banyak,  maka  berbagai  teknik  untuk  mencari  solusi persamaan  diferensial.  Oleh  karena  itu,  mahasiswa  perlu  memahami  konsep persamaan  diferensial,  membedakan  persamaan  diferensial  biasa  dan persamaan  diferensial  parsial  serta  memilih  teknik  dalam  mencari  penyelesaian persamaan diferensial.
Pada  proses  pembelajaran  persamaan  diferensial  biasa  dianggap  sulit  bagi mahasiswa.  Karena  mahasiswa  dituntut  memiliki  kemampuan  pemahaman terhadap  konsep  turunan  dan  integral.  Oleh  sebab  itu,  mata  kuliah  persamaan
diferensial  biasa  diperuntukkan  bagi  mahasiswa  yang  sudah  mengambil  mata kuliah  kalkulus.  Sejalan  dengan  pernyataan  Valcarce  &  Diaz  (2013)  yang menyebutkan  bahwa  kesulitan  terbanyak  mahasiswa  dalam  belajar  persamaan diferensial adalah terletak pada pemahaman konsep persamaan, konsep fungsi dan turunan suatu fungsi.
Pemahaman konsep merupakan kemampuan dalam menguasai materi tertentu. Menurut Kesumawati (2008) pemahaman konsep merupakan kecakapan dalam menjelaskan  konsep  dan  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  secara  luwes, akurat, efisien dan tepat dalama pemecahan masalah.
Adapun  indikator  pemahaman  konsep  yang  dijelaskan  oleh  Depdiknas (Kesumawati,  2008)  antara  lain  yaitu  (1)  menyatakan  ulang  konsep,  (2) mengkalsifikasi objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya), (3) memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep, (4) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representative matematis, (5) mengembangkan syarat perlu atau cukup dari suatu konsep, (6) menggunakan, memafaatkan, dan memilih preosedur atau  operasi  tertentu,  dan  (7)  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma pemecahan masalah.
Berdasarkan  informasi  yang  telah  diuraikan,  penelitian  ini  bertujuan  untuk mengetahui  dan  mendeskripsikan  profil  pemahaman  mahasiswa  pada  konsep dasar  persamaan  diferensial  biasa.  Penelitian  ini  khususnya  pada  mahasiswa semester V yang sudah mengambil mata kuliah kalkulus.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif. Hal ini berdasarkan pada pendapat Sukardi (2008) menyatakan bahwa penelitian deskriptif merupakan penelitian yang menggambarkan  aturan  atau  menginterpretasikan  objek  sesuai  dengan  apa adanya.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendiskripsikan  data  pemahaman mahasiswa terhadap konsep dasar persamaan diferensial biasa.
Subjek  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  semester  V  Program  Studi  Pendidikan Matematika  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendiidkan  Universitas  Pasir  Pengaraian Tahun Ajaran 2018/2019 yang berjumlah 21 orang.
Pengumpulan  data  menggunakan  teknik  tes.  Instrument  tes  berupa  soal  uraian yang  mengukur  pemahaman  mahasiswa  terhadap  konsep  dasar  persamaan diferensial  biasa.  Soal  tersebut  mencakup  indikator  kemampuan  menyatakan ulang suatu konsep, kemampuan mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu serta kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tes  tertulis  tentang  pengusaan  mahasiswa  terhadap  konsep  dasar  persamaan diferensial biasa diberikan kepada mahasiswa semester V kelas yang berjumlah 21 orang.  Soal  tes  yang  diberikan  berjumlah  empat  soal  yang  mencakup pemahaman  mahasiswa  terhadap  konsep  persamaan  diferensial,  klasifikasi
persamaan  diferensial  dan  penyelesaian  persamaan  diferensial  biasa  dengan metode pemisahan variabel dan metode substitusi.
Tabel  1  memperlihatkan  penguasaan  mahasiswa  terhadap  konsep  dasar persamaan diferensial biasa pada sub materi. Hal ini bertujuan untuk mengetahui pada sub materi apa saja mahasiswa bermalalah.
Tabel 1.  Penguasaan Konsep Dasar Persamaan Diferensial Biasa
Lingkup Materi Penguasaan (%) Konsep persamaan diferensial 80,95 Klasifikasi persamaan diferensial 52,38 Penyelesaian persamaan diferensial biasa dengan metode pemisahan variabel 33,33 Penyelesaian persamaan diferensial biasa dengan metode substitusi 38,1
Berdasarkan data pada tabel 1 terlihat bahwa penguasaan tentang konsep dasar persamaan diferensial biasa mahasiswa hanya satu materi yang mencapai lebih dari 75% yaitu materi tentang definisi dari persamaan diferensial. Sub materi yang berhasil  dikuasai  oleh  mahasiswa  lebih  dari  50%  yaitu  materi  tentang pengklasifikasian persamaan diferensial. Sedangkan dua sub materi lainnya kurang dari  50%  yaitu  materi  penyelesaian  persamaan  diferensial  biasa  dengan menggunakan metode pemisahan variabel dan metode substitusi.
Pemahaman  mahasiswa  dalam  menyatakan  kembali  definisi  dari  persamaan diferensial sudah baik. Hanya 19.05 % mahasiswa yang belum memahami tentang definisi  persamaan  diferensial.  Kelemahan  mahasiswa  terlihat  dari  jawaban pertanyaan  yang  diajukan  kepada  mahasiswa.  Indikator  yang  tidak  dikuasai mahasiswa dengan benar yaitu tidak memahami dalam suatu fungsi mana yang merupakan variabel bebas (independen) dan mana yang merupakan variabel tak bebas  (dependen)  serta  prinsip  diferensial.  Gambar  1  menyajikan  salah  satu jawaban mahasiswa yang salah. Sedangkan jawaban yang benar dapat dilihat pada Gambar 2. Pada Gambar 2 terlihat bahwa mahasiswa dalam menyatakan definisi persamaan diferensial dengan benar.

## Gambar 1. Jawaban mahasiswa soal nomor 1 yang salah

## Gambar 2. Jawaban mahasiswa soal nomor 1 yang benar
Pemahaman  mahasiswa  dalam  mengklasifikasikan  persamaan  diferensial mencapai  lebih  dari  50%.  Mahasiswa  mampu  mengklasifikasikan  persamaan diferensial berdasarkan banyak variabel bebas pada persamaan tersebut. Dimana persamaan diferensial yang terdiri dari satu variabel bebas (independen) disebut dengan  persamaan  diferensial  biasa,  sedangkan  persamaan  diferensial  yang terdiri dari lebih satu variabel bebas disebut dengan persamaan diferensial parsial. Gambar  3  disajikan  salah  satu  jawaban  mahasiswa  yang  benar  mengenai pengklasifikasian  persamaan  diferensial.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  mahasiswa memiliki  kemampuan  mengklasifikasi  objek  berdasarkan  sifatnya  (sesuai  dengan konsepnya).

## Gambar 3. Jawaban mahasiswa soal nomor 2 yang benar
Akan  tetapi,  hampir  50%  mahasiswa  juga  belum  bisa  dalam  pengklasifikasian persamaan diferensial sesuai dengan konsepnya. Kelemahan mahasiswa terlihat pada indikator penentuan variabel bebas atau variabel terikat. Mahasiswa belum memiliki  pemahaman  dalam  menentukan  variabel  bebas  dan  variabel  terikat pada suatu persamaan diferensial. Gambar 4 disajikan jawaban mahasiswa yang salah  dimana  mahasiswa  dalam  mengklasifikasikan  persamaan  diferensial  tidak tepat  karena  tidak  sesuai  dengan  konsepnya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa mahasiswa  memiliki  kemampuan  mengklasifikasi  objek  berdasarkan  sifatnya (sesuai dengan konsepnya)

## Gambar 4.  Jawaban mahasiswa soal nomor 2 yang salah
Kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial  biasa sangat  rendah.  Pada  soal  ketiga  diberikan  soal  berupa  persamaan  diferensial biasa  orde  satu  tingkat  satu  dengan  prosedur  penyelsaiannya  menggunakan metode  pemisahan  variabel  dan  dengan  menggunakan  teknik  pengintegralan akan  diperoleh  solusi  persamaan.  Pada  gambar  5  terlihat  bahwa  mahasiswa belum  mengetahui  bentuk  umum  persamaan  diferensial  dan  belum  mampu dalam memisahkan variabel. Dalam hal ini mahasiswa dituntut memahami bentuk umum persamaan diferensial dan mengetahui metode yang tepat untuk mencari penyelesaian persamaan diferensial tersebut.

## Gambar 5.  Jawaban mahasiswa soal nomor 3 yang salah
Pada gambar 6 terlihat bahwa mahasiswa dapat melihat persamaan diferensial merupakan  persamaan  diferensial  biasa  orde  satu  dimana  dua  variabel  masih terletak  pada  suku  yang  sama.  Dalam  hal  ini  mahasiswa  dapat  memperkirakan bahwa  variabel  yang  berdampingan  dalam  satu  suku  dapat  dipisah  sehingga dalam satu suku hanya terdiri dari satu variabel. Dengan kata lain mahasiswa mulai mampu dalam menggunakan, memanfaatkan dan memilih operasi tertentu. Akan tetapi, kelemahan mahasiswa terlihat pada teknik pengintegralan untuk langkah selanjutnya.  Kesalahan  mahasiswa  terletak  pada  kurang  pahamnya  mahasiswa pada konsep integral terutama dalam mengintegralkan fungsi logaritma natural. Bahkan juga kesalahan terlihat operasi perkalian negatif dan positif.

## Gambar 6.  Jawaban mahasiswa soal nomor 3 yang salah
Selain  itu,  pemahaman  mahasiswa  dalam  memilih  prosedur  terlihat  dalam menyelsaikan  soal  keempat.  Soal  keempat  diberikan  persamaan  diferensial homogen  untuk  dicarikan  penyelesaiannya.  Prosedurnya  menentukan penyelesaian persamaan diferensial homogen adalah mahasiswa terlebih dahulu mengidentifikasi  apakah  persamaan  diferensial  tersebut  merupakan  persamaan diferensial  homogen  atau  tidak.  Selanjutnya  metode  substitusi  dapat  digunakan untuk  penyelesaian  persamaan  diferensial  tersebut.  Sebagian  besar  mahasiswa tidak  menunjukkan  bahwa  persamaan  diferensial  homogen.  Pada  gambar  7 terlihat  mahasiswa  memaksakan  untuk  melakukan  pemisahan  variabel  dimana dalam satu suku masih memiliki variabel berbeda.

## Gambar 7.  Jawaban mahasiswa soal nomor 4 yang salah

## KESIMPULAN  DAN SARAN
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Rata-rata penguasaan konsep dasar persamaan diferensial biasa mahasiswa pendidikan matematika semester V yaitu 51.19%.
2. Materi  yang  tingkat  penguasaannya  dibawah  50%  adalah  penyelesaian persamaan  diferensial  biasa  baik  metode  pemisahan  variabel  maupun metode substitusi.
Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa penguasaan konsep dasar persamaan diferensial biasa mahasiswa pendidikan matematika semester V masih rendah.  Oleh  karena  itu,  melihat  hasil  kajian  yang  didapatkan,  maka  diajukan saran yaitu
1. Kesulitan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial  terjadi karena rendahnya penguasaan konsep dasar integral. Pembelajaran tentang topik  turunan  dan  integral  terpaku  pada  menghafal  rumus  terutama  pada fungsi  logaritma  natural  dan  trigonometri.  Konsep  integral  harus  dikuasai mahasiswa karena mata kuliah kalkulus merupakan mata kuliah prasyarat.
2. Kurangnya  ketelitian  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  persamaan diferensial. Faktor ketelitian sering diabaikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Didit Budi Nugroho. 2011. Persamaan Diferensial Biasa dan aplikasinya .Yogyakarta: PT Graha Ilmu
Katikasari,  M  &  Khotimah,  R.P.  2015.  Pola  Pikir  Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan Persamaan  Differensial  Ditinjau  dari  Gaya  Kognitif  Filed  Dependent  dan  Gaya Belajar  Reflectors. Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika  Ums  2015. ISBN : 978.602.719.934.7
Kesumawati.  2008. Pemahaman  Konsep  Matematik  dalam  Pembelajaran Matematika .
Tersedia:
http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P18%20Pendidikan%28Nila%20K%29.pdf.
Ningsih,  Y.L  &  Rohana.  2018.  Pemahaman  Mahasiswa  terhadap  Persamaan Diferensial  Biasa  berdasarkan  Teori  APOS. Jurnal  Penelitian  dan  Pembelajaran Matematika, Volume 11(1) ,hal 168-176.
Ross  Shapley  L.  1989. Introduction  to  Ordinary  Diferensial  Equations .  Singapore  : John Wiley & Sons
Santoso, W & Pamunjtjak R.J. 1999. Persamaan Diferensial Biasa . Jakarta : Diejen DIKTI
Syafiah, L.L. 2017. Analisis Kemampuan Pemahaman Matematis pada Mata Kuliah Pembelajaran  Matematika  SMA  II. Jurnal  Penelitian  dan  Pembelajaran Matematika, Volume 10 (2). Hal58-71.
Valcare, M C, & Diaz, J. P. 2013. Initial Diagnostic Assessment to Support Learning . Tersedia :http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/WG14 Codes Valcarce.pdf.