Jurnal Manajemen Hutan Tropika Vol. X No. 2 : 22-31 (2004)
Artikel ( Article )
Trop. For. Manage. J. X (2) : 22-31 (2004)

## PENENTUAN JUMLAH POHON CONTOH MINIMAL UNTUK PENYUSUNAN PERSAMAAN VOLUME MELALUI FUNGSI TAPER : STUDI KASUS PADA JENIS PINUS MERKUSII
JUNGH ET DE VRIESE  DI HUTAN PENDIDIKAN GUNUNG WALAT, SUKABUMI, JAWA BARAT
(Determining The Minimum Number Of Sample Trees For Constructing Volume Equation Through Taper Function : Case Study on Pinus merkusii Jungh et de Vriese in the Gunung Walat Education Forest,
Sukabumi, West Java)
M UHDIN 1) dan A RIF R AKHMAN H AKIM 2)

## ABSTRACT
The  study  departs  from  the  fact  that  the  most  difficult  activity  in  constructing  tree  volume table  is  measurement  of  diameter  and  length  of  section  of  standing  sample  trees.    Besides,  the number of sample trees to represent the population is also another problem. This study examines the construction of the volume equation through taper function by reducing the quantity of sample trees. Validation  was  also  conducted  for  testing  the  accuracy  of  such  volume  equation.  The  study  found that  the  best  taper  function  was  the  third  order  polynomial  model  i.e.,  d/D=f{(h/H),(h/H) 2 ,(h/H) 3 . The  volume  equation,  constructed  using  only  three  sample  trees  by  such  taper  function (V=0.3573337D 2 H),  has  almost  the  same  good  performance  to  equivalent  the  best  model  (V=6.14 10 -5 D 1.8249 H 1.0342 ), that was constructed using 30 sample tree.
Key words : taper function, tree volume equation, validation, accuracy, precision

## PENDAHULUAN
Salah satu cara penaksiran volume batang pohon yang cukup praktis adalah dengan menggunakan  tabel  volume.    Tabel  volume  adalah  sebuah  tabel  yang  digunakan  untuk menentukan  volume  kayu  pohon  berdiri  berdasarkan  dimensi-dimensi  penentu  volume (biasanya  diameter  setinggi  dada,  tinggi  pohon,  dan/atau  angka  bentuk),  yang  dibuat menggunakan  persamaan  volume  batang  melalui  analisis  regresi.    Untuk  penyusunan persamaan  volume  menggunakan  persamaan  regresi  tersebut  diperlukan  data  dimensi pohon  contoh  yang  disebut  dengan  pohon  model.    Pohon  model  diambil  dari  populasi
1) Staf pengajar dan Peneliti pada Laboratorium Biometrika Hutan, Fakultas Kehutanan IPB, Darmaga – Kotak Pos 168 Bogor 16001.
2) Mahasiswa Departemen Manajemen Hutan, Fakultas Kehutanan IPB
dengan  memperhatikan  keterwakilan  dalam  hal  sebaran  lokasi  dan  keragaman  dimensi pohon dalam populasi tersebut.  Loetsch et. al. (1973) menyarankan bahwa jumlah pohon model  berkisar  antara  50  dan  100  pohon  atau  lebih.    Pohon  model  yang  dipilih  adalah pohon-pohon yang memiliki performansi bagus, sehat dan tumbuh normal.  Mendapatkan data  pohon  model  (terutama  tinggi  pohon  dan  diameter  perseksi)  pada  pohon  berdiri sangatlah  sulit,  kecuali  pengukuran  dilakukan  pada  pohon  rebah  saat  sedang  ada penebangan.    Sengaja  menebang  50-100  pohon  contoh  pada  tegakan  yang  masih  belum siap dipanen akan sangat merugikan.
Setiap  jenis  pohon  dalam  tegakan,  akan  memiliki  pola  pertumbuhan  bentuk  batang tertentu yang bisa berlainan antar jenisnya.  Bahkan dapat pula bervariasi antar pohon yang sejenis.    Pola  bentuk  batang  tertentu  akan  memiliki  faktor  bentuk  batang  yang  tertentu pula.    Fungsi  taper  tertentu  yang  disusun  dengan  menggunakan  satu  atau  lebih  pohon contoh dalam kelompok tersebut, diduga dapat menggambarkan pola bentuk batang pohon lainnya  dalam  kelompok  tersebut.    Dengan  mengintegrasikan  fungsi  taper  tersebut  dapat disusun persamaan volume yang dapat berlaku untuk semua pohon dalam kelompok yang memiliki pola bentuk batang tertentu tersebut.  Sehingga melalui integrasi fungsi taper ini, diharapkan  dengan  jumlah  pohon  contoh  yang  relatif  sedikit  dapat  diperoleh  persamaan volume  batang  pohon  yang  memiliki  akurasi  tidak  jauh  berbeda  dengan  volume berdasarkan  tabel  volume  yang  disusun  dengan  menggunakan  pohon  contoh  yang  relatif lebih banyak.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendapatkan  persamaan  volume  berdasarkan fungsi taper terbaik, ditinjau dari bias, ketelitian dan ketepatannya dalam menduga volume pohon  yang  sebenarnya,  dengan  jumlah  pohon  contoh  minimal  (dalam  studi  ini  dicoba  : 3,6, dan 9 pohon contoh).

## METODE PENELITIAN

## Alat dan Bahan
Alat-alat  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pita  ukur,  tangga,  tali tambang, golok, alat tulis, tally sheet , serta seperangkat komputer dan printer. Bahan yang digunakan adalah tegakan tanaman Pinus merkusii Jungh et de Vriese yang  berada  di  areal  Hutan  Pendidikan  Gunung  Walat  (HPGW)  Kabupaten  Sukabumi Jawa  Barat.    Umur  tanaman  sekitar  45  tahun  (tahun  tanam  1958).    Pengambilan  contoh dilakukan  secara  purposive  dengan  mempertimbangkan  sebaran  diameter  dan  pohon- pohon  yang  memiliki  performansi  bagus,  sehat  dan  tumbuh  normal.    Banyaknya  pohon contoh  adalah  49  pohon.    Beberapa  dimensi  pohon  yang  diukur    antara  lain  diameter setinggi dada (Dbh), diameter pangkal seksi, diameter ujung seksi, dan panjang seksi.
Diameter  pangkal  dan  ujung  seksi  diukur  dengan  panjang  seksi  maksimal  0,5  m sampai batas diameter ujung 7 cm.  Diameter dan volume yang dimaksud dalam penelitian ini  adalah  diameter  dan  volume  kayu  termasuk  kulit  ( diameter  and  volume  over  bark ). Volume  pohon  yang  dianggap  sebagai  volume  ”yang  sebenarnya”  ditentukan  dengan
menjumlahkan  volume  seksi;  dan  volume  seksi  dihitung  dengan  menggunakan  rumus Smalian :
V = ((B p + B u )/2)L . . . . . . . . . . (1) di mana : V =   volume seksi ; B p , B u =   masing-masing luas bidang dasar pangkal dan ujung seksi L =   panjang seksi.

## Penyusunan Fungsi Taper
Dengan menggunakan keseluruhan pohon contoh, dalam penelitian ini dicoba enam buah  persamaan  fungsi  taper  (Tabel  1),  yang  semua  peubahnya  menggunakan  diameter relatif (d/D) dan tinggi relatif (h/H), di mana :   d = diameter batang pada ketinggian h di atas permukaan tanah ; D = Dbh  ;  H = tinggi pohon sampai diameter 7 cm.
Tabel 1.  Persamaan Fungsi Taper yang Digunakan
Persamaan Fungsi Taper (d/D)  =  f(h/H) . . . . . . . . . . (2) (d/D)  =  f{(h/H),(h/H)²} . . . . . . . . . . (3) (d/D)  =  f{(h/H),(h/H)²,(h/H)³} . . . . . . . . . . (4) (d/D)² =  f(h/H) . . . . . . . . . . (5) (d/D)² =  f{(h/H),(h/H)²} . . . . . . . . . . (6) (d/D)² =  f{(h/H),(h/H)²,(h/H)³} . . . . . . . . . . (7)
Pemilihan model terbaik didasarkan atas kriteria : (1) keberartian persamaan regresi melalui  tabel  sidik  ragam;  (2)  koefisien  determinasi  terkoreksi  (R² a );  dan  (3)  simpangan baku regresi (S e ).  Berdasarkan fungsi taper terbaik yang diperoleh, selanjutnya menyusun fungsi  taper  dengan  menggunakan  jumlah  pohon  contoh  3,  6,  dan  9  untuk  keseluruhan pohon  contoh  dan  untuk  setiap  kelas  tinggi.    Pemilihan  pohon  contoh  dilakukan  secara purposive agar mewakili sebaran tinggi pohon pada setiap kelas tinggi.  Pemilihan model terbaik selain berdasarkan ketiga kriteria di atas, juga berdasarkan nilai Predicted Residual Sum of Square atau PRESS (Draper dan Smith, 1992).

## Penyusunan Persamaan Volume
Persamaan volume disusun dengan cara mengintegralkan fungsi taper yang diperoleh dengan h (ketinggian tempat diameter batang per seksi diukur) berkisar antara 0–H, yaitu :
25 2 0 1 4 H h V d dh     . . . . . . . . . . (8)
Selain itu sebagai pembanding disusun pula persamaan volume :
V = aD b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... (9)    dan
V = aD b H c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . (10)
dimana : V
=   volume pohon (m³); d =   f(h, H, D);   D dan H sama dengan sebelumnya ; a, b, c   =   parameter regresi (konstanta).

## Validasi Persamaan Volume
Tahap  validasi  dilakukan  dengan  menggunakan  set  data  yang  berbeda  dengan  saat tahap  penyusunan  persamaan  volume  tetapi  pada  populasi  yang  sama.    Di  dalam  tahap validasi  ini  dilakukan  perbandingan  performansi  setiap  persamaan  dalam  hal  :  (1)  Bias, yaitu  simpangan  atau  kesalahan  sistematis  yang  nilainya  bisa  positif  atau  negatif,  yang mungkin  terjadi  oleh  karena  kesalahan  dalam  pengukuran,  cara  pemilihan  contoh  dan teknik  dalam  menduga  parameter  (Akςa,  1995).    Dalam  studi  ini  besarnya  bias digambarkan  oleh  rata-rata  dari  persen  simpangan  (MPE);  (2)    Ketelitian,  digambarkan oleh  simpangan  baku  (s)  dari  kesalahan  dugaan  volume  yang  menyatakan  besarnya simpangan nilai-nilai pengamatan terhadap nilai rata-ratanya sendiri (Husch, et al ., 1993);
(3)    Ketepatan,  yang  menggambarkan  besarnya  simpangan  suatu  nilai  dugaan  terhadap nilai yang sebenarnya (Husch, et al. , 1993).  Dalam studi ini ketepatan digambarkan oleh rata-rata  dari  persen  simpangan  absolut  (MAPE).    Persamaan  volume  memiliki performansi  yang  lebih  baik  apabila  memiliki  MPE,  s,  dan  MAPE  yang  nilainya  lebih kecil.  Bias, s, dan MAPE diformulasikan sebagai berikut :
n P B n 1 i i    ...............................................(11) 1 n n P P s 2 n 1 i i n 1 i 2 i         
    .............................(12)
26 2 1 n 1 i 2 n 1 i i 2 1 n n P P s                                Disederhanakan: n P MAPE n 1 i i       
  ........................(13)
di mana : P i =   (e i /Va i ) x 100%  ;
e i =   Va i – V i ; V i =   volume  pohon  ke-i  yang  diperoleh  dengan  cara  penjumlahan  volume  perseksi
(m³) ; Va i =   volume dugaan pohon ke-i ;
n =   jumlah pohon contoh

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dbh pohon-pohon contoh berkisar antara 27,4 dan 56,1 cm dengan rata-rata 41,3 cm. Tinggi  pohon  contoh  sampai  batas  diameter  pohon  7  cm  berkisar  antara  17  dan  31  m dengan  rata-rata  22,7  cm.    Sedangkan  volume  pohon  contoh  berkisar  antara  0,766  dan 2,551  m³  dengan  rata-rata  1,417  m³  (Tabel  2).    Selanjutnya  pohon-pohon  contoh dikelompokkan ke dalam tiga kelas tinggi pohon, yaitu : 17–21 m sebanyak 20 pohon, 22– 26 m sebanyak 24 pohon, dan 27–31 m sebanyak 5 pohon.  Dari keseluruhan pohon contoh diperoleh angka bentuk buatan ( artificial form factor ) berkisar antara   0,254–0,853 dengan rata-rata 0,467.  Statistik angka bentuk buatan pohon-pohon contoh per kelas tinggi pohon dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 2.  Beberapa Statistik Dimensi Pohon Contoh
Dimensi Minimum Maksimum Rataan Simpangan baku Dbh (cm) 27,4 56,1 41,3 7,2 Tinggi Pohon (m) 17 31 22,7 3,0 Volume (m³) 0,766 2,551 1,417 0,543

## 27

## Tabel 3.  Statistik Angka Bentuk Buatan per Kelas Tinggi
Kelas Tinggi Minimum Maksimum Rataan Simpangan Baku Jumlah Pohon Contoh Total 0,254 0,853 0,467 0,088 49 17  21 m 0,294 0,556 0,459 0,058 20 22  26 m 0,254 0,853 0,479 0,113 24 27  31 m 0,379 0,479 0,441 0,038 5

## Penyusunan Fungsi Taper
Dengan  menggunakan  keseluruhan  data  yang  dimiliki  (49  pohon  contoh),  dari keenam  fungsi  taper  yang  dicoba,  semua  persamaan  memiliki  nilai  F hitung sangat  nyata, artinya  pada  tingkat  keyakinan  99%  peubah  tinggi  relatif  berpengaruh  terhadap  peubah diameter  relatif.    Selain  itu  semua  persamaan  memiliki  nilai  koefisien  determinasi  lebih dari  90%,  artinya  lebih  dari  90%  keragaman  diameter  relatif  dapat  dijelaskan  oleh  tinggi relatif  melalui  masing-masing  persamaan  tersebut  (Tabel  4).    Berdasarkan  nilai  koefisien determinasi  terkoreksi  (R 2 a )  terbesar  (96,60%)  dan  simpangan  baku  regresi  (s e )  terkecil (0,0463)  maka  ditetapkan  fungsi  taper  terbaik  adalah  fungsi  taper  ke-3  yaitu  regresi polinomial orde ketiga :  d/D = 1,08054 – 1,2603(h/H) + 1,17523(h/H) 2 – 0,82977(h/H) 3 .
Tabel 4.  Statistik dari Setiap Fungsi Taper yang Dicoba
No Persamaan R 2 a s e F hitung 1   d/D = 1,05307 – 0,837275(h/H) 96,10% 0,0495 56.480,98** 2   d/D = 1,04176 – 0,76786(h/H) – 0,06942(h/H) 2 96,20% 0,0492 28.581,77** 3   d/D = 1,08054 – 1,2603(h/H) + 1,17523(h/H) 2 – 0,82977(h/H) 3 96,60% 0,0463 21.622,54** 4   (d/D)² = 0,992926 – 1,05394(h/H) 92,70% 0,0870 28.989,54** 5   (d/D)² = 1,10769 – 1,7581(h/H) + 0,70416(h/H) 2 95,60% 0,0676 24.764,85** 6   (d/D)² = 1,15922 – 2,41236(h/H) + 2,3578(h/H) 2 – 1,10243(h/H) 3 96,10% 0,0638 18.588,63**
** = sangat nyata
Selanjutnya  dengan  persamaan  regresi  polinomial  orde  ke-3  tersebut,  fungsi  taper disusun  kembali  menggunakan  tiga  macam  jumlah  pohon  yang  dicoba,  yaitu  3,  6,  dan  9 masing-masing  pada  kelas  tinggi  17–21  m,  kelas  tinggi  22–26  m,  dan  umum  (dari  total data tanpa pengkelasan).   Statistik dari setiap fungsi taper yang dihasilkan disajikan pada Tabel 5, Tabel 6 dan Tabel 7.
Tabel 5.  Fungsi Taper Umum dengan 3, 6, dan 9 Pohon Contoh
No  n Persamaan R 2 a s e PRESS F hitung 1 3  d/D = 1,10705 – 1,43435 (h/H) + 1,4118 (h/H) 2 – 0,9356 (h/H) 3 99,00%  0,0260 0,0630 2848,2** 2 6  d/D = 1,08713 – 1,3485 (h/H) + 1,3989 (h/H) 2 – 0,9722 (h/H) 3 95,40%  0,0537 0,8554 2035,76** 3 9  d/D = 1,08106 – 1,32480 (h/H) + 1,2707 (h/H) 2 – 0,86467 (h/H) 3 97,50%  0,0395 0,6909 5768,5**
** = sangat nyata
Tabel 6.  Fungsi Taper Kelas Tinggi 17  21 m dengan 3, 6, dan 9 Pohon Contoh
No  N Persamaan R 2 a s e PRESS F hitung 1 3  d/D = 1,07210 – 1,1590 (h/H) + 0,9833 (h/H) 2 – 0,7196 (h/H) 3 97,60%  0,0390 0,1870 1580,75** 2 6  d/D = 1,09089 – 1,21665 (h/H) + 0,8132 (h/H) 2 – 0,5111 (h/H) 3 97,40%  0,0417 0,4191 2998,03** 3 9  d/D = 1,09244 – 1,27603 (h/H) + 1,1649 (h/H) 2 – 0,8164 (h/H) 3 97,10%  0,0438 0,7094 4040,43**
** = sangat nyata
Tabel 7.  Fungsi Taper Kelas Tinggi 22  26 m dengan 3, 6, dan 9 Pohon Contoh
No  N Persamaan R 2 a s e PRESS F hitung 1 3  d/D = 1,06634 – 1,25831 (h/H) + 1,0853 (h/H) 2 – 0,73755 (h/H) 3 99,30%  0,0203 0,0650 7502,6** 2 6  d/D = 1,07294 – 1,20876 (h/H) + 1,2252 (h/H) 2 – 0,9429 (h/H) 3 96,30%  0,0486 0,7162 2598,71** 3 9  d/D = 1,07551 – 1,31014 (h/H) + 1,3038 (h/H) 2 – 0,91394 (h/H) 3 97,70%  0,0381 0,6549 6244,05**
** = sangat nyata
Pada Tabel 5, 6, dan Tabel 7, terlihat bahwa semua fungsi taper memiliki nilai F hitung sangat  nyata,  artinya  pada  tingkat  keyakinan  99%  peubah  tinggi  relatif  berpengaruh terhadap  peubah  diameter  relatif.    Selain  itu  semua  persamaan  memiliki  nilai  koefisien determinasi  lebih  dari  95%,  artinya  lebih  dari  95%  keragaman  diameter  relatif  dapat dijelaskan  oleh  tinggi  relatif  melalui  masing-masing  persamaan  tersebut.    Pada  masing- masing  kelas tinggi  17  21 m,  kelas tinggi 22  26  m, dan tanpa pengkelasan,  fungsi taper dengan  3  pohon  contoh  memiliki  performansi  yang  relatif  lebih  baik  karena  memiliki koefisien  determinasi  terbesar,  serta  simpangan  baku  regresi  dan  nilai  PRESS  terkecil. Selanjutnya  ketiga  fungsi  taper  yang  disusun  dengan  menggunakan  3  pohon  contoh tersebut digunakan untuk menyusun persamaan volume yang akan dianalisis lebih lanjut.

## Penyusunan Persamaan Volume
Persamaan volume yang diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi taper terbaik dengan h berkisar antara 0–H, disajikan pada Tabel 8.  Sedangkan persamaan volume yang diperoleh  dengan  prosedur  yang  biasa  digunakan  dalam  penyusunan  tabel  volume  (tabel
29
volume  lokal  dan  tabel  volume  baku  dengan  menggunakan  sebanyak  30  pohon  contoh), disajikan pada Tabel 9.
Tabel 8.  Persamaan Volume Berdasarkan Fungsi Taper Terbaik
No Kelas Tinggi Persamaan Volume 1 Umum V = 0,3573337D²H . . . . . . . . . . (13) 2 17  21 m V = 0,3665357D²H . . . . . . . . . . (14) 3 22  26 m V = 0,3424479D²H . . . . . . . . . . (15)
Tabel 9.  Persamaan Volume Untuk Tabel Volume
No Persamaan Volume R 2 a s e PRESS F hitung 1 V = 0,0008622 D 1,9875 . . . . . (16)  80,8% 0,0777 0,1915 122,67** 2 V = 0,0000614 D 1,8249 H 1,0342 . . . . . (17)  91,6% 0,0512 0,0871 159,99**
** = sangat nyata
Dari Tabel 9 terlihat bahwa persamaan (16) maupun (17) memiliki nilai F hitung sangat nyata, artinya bahwa pada tingkat keyakinan 99% peubah volume batang dipengaruhi oleh peubah  bebas  pada  masing-masing  persamaan  tersebut.    Persamaan  16  yang  hanya menggunakan  satu  peubah  bebas  (Dbh)  memiliki  nilai  koefisien  determinasi  sebesar 80,80%.    Penambahan  satu  peubah  bebas  lagi  (tinggi  pohon),  seperti  yang  terlihat  pada persamaan  17  meningkatkan    koefisien  determinasi  menjadi  91,6%.    Persamaan  17 memiliki performansi yang relatif lebih baik karena selain memiliki koefisien determinasi terbesar, juga memiliki simpangan baku regresi dan nilai PRESS terkecil.

## Validasi Persamaan Volume
Validasi  lima  persamaan  volume  (persamaan  13  -  17)  dilakukan  menggunakan keseluruhan  data  yang  ada  (dari  49  pohon  contoh).    Nilai  bias  (MPE),  simpangan  baku persen kesalahan (s), dan MAPE untuk setiap persamaan volume yang diperoleh, disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10.    Nilai  Bias  (MPE),  S impangan  Baku  (s),  dan  MAPE  untuk  Setiap  Persamaan
Volume No. Persamaan Persamaan Volume MPE (%) s (%) MAPE (%) 13 V = 0,3573337D²H 0,705 18,106 10,480 14 V = 0,3665357D²H 3,298 18,573 11,122 15 V = 0,3424479D²H  3,490 17,352 10,668 16 V = 0,0008622 D 1,9875 3,076 22,904 16,929 17 V = 0,0000614 D 1,8249 H 1,0342 0,481 16,929 9,872
Persamaan  (17)  menunjukkan  performansi  yang  terbaik  dalam  pendugaan  volume batang  pohon  pinus  di  HPGW,  karena  memiliki  nilai  bias,  simpangan  baku  dan  MAPE yang  paling  kecil  dibanding  persamaan  volume  lainnya.    Terbaik  berikutnya  adalah persamaan  (13),  kemudian  berturut-turut  persamaan  (15),  persamaan  (14),  dan  terakhir persamaan  (16).    Persamaan  (16)  adalah  persamaan  volume  dengan  menggunakan  30 pohon contoh namun menggunakan sebuah peubah penduga (Dbh).  Sedangkan persamaan (13), (14), dan (15) adalah persamaan volume (dengan peubah penduga Dbh dan H) yang diperoleh  melalui  integrasi  fungsi  taper  dengan  menggunakan  sebanyak  3  pohon  contoh saja,  namun  masih  menunjukkan  performansi  yang  lebih  baik  dibanding  persamaan  (16). Persamaan (13) adalah persamaan volume dengan 3 pohon contoh yang memiliki akurasi yang  paling  mendekati  persamaan  (17)  sebagai  persamaan  terbaik.    Hal  itu  ditunjukkan oleh  kedekatan  dari  masing-masing  nilai  bias,  simpangan  baku  dan  MAPE  pada  kedua persamaan volume tersebut.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## A.  Kesimpulan
1. Fungsi taper terbaik yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah model polinomial orde ketiga [(d/D)  =  f{(h/H),(h/H)²,(h/H)³}].
2. Persamaan  volume  : V  =  aD b H c menggunakan  30  pohon  contoh,  merupakan  model terbaik dari 5 model yang diuji dalam penelitian ini, sedangkan persamaan volume : V = aD b memberikan akurasi dugaan volume yang paling rendah.
3. Persamaan  volume  dengan  menggunakan  3  pohon  contoh  (yang  mewakili  sebaran tinggi  pohon  dalam  populasi)  yang  disusun  melalui  integrasi  fungsi  taper  model polinomial  orde  ketiga,  memiliki  akurasi  yang  mendekati  akurasi  dari  persamaan volume terbaik dalam penelitian ini.

## B.  Saran
1. Perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut  di  HPGW  untuk  melihat  sejauh  mana  akurasi persamaan volume melalui integrasi fungsi taper dengan menggunakan 3 pohon contoh (pohon model) dalam menduga volume pohon pinus lainnya yang memiliki pola bentuk batang yang berbeda dengan pohon model.
2. Perlu dicoba penelitian semacam ini terhadap pohon jenis lain terutama pohon dengan pola bentuk batang tidak teratur ( deliquescent ) atau pohon berdaun lebar.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada : (1) Manajer HPGW yang telah memberi izin  dan  memfasilitasi  kegiatan  pengukuran/pengambilan  data  di  lapangan;  (2)  Ruhyat Hardansyah,  S.Hut.  yang  telah  membantu  dalam  pengukuran/pengambilan  data  di lapangan;  (3)  Prof.  Dr.  Ir.  H.  Endang  Suhendang,  M.S.  atas  komentar  dan  masukannya yang berharga untuk perbaikan artikel ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Akςa,  A.  1995. Forest  Inventory .    Institut  für  Forsteinrichtung  und  Ertragskunde. Universität Göttingen.  (unpublished).
Draper,  N.  R.  and  H.  Smith.    1992.    Analisis  Regresi  Terapan.    Edisi  2  (Terjemahan). Gramedia.  Jakarta.
Husch,  B.,  C.I.  Miller  and  T.W.  Beer.    1993. Forest  Mensuration .    Reprint  Edition. Krieger Publishing Co.  Malabar, Florida.
Loetsch,  F.,  F.  Zöhrer  and  K.E.  Haller.    1973 .    Forest  Inventory. Volume  II.    BLV Verlagsgesellschaft.  München.
Diterima : 16-09-2004 Disetujui : 14-12-2004