PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN M-APOS UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMP
KARUNIA EKA LESTARI karunia1101196@gmail.com
DOSEN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

## FKIP – UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG

## ABSTRAK
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  pembelajaran  matematika  yang    masih didominasi oleh aktivitas-aktivitas yang ditujukan untuk pencapaian mathematical basics  skills semata.  Pembelajaran  seperti  ini  menyebabkan  kegiatan  belajar matematika  hanya  sekedar  menghafal  rumus  tanpa  disertai  keterampilan  berpikir dan  memecahkan  masalah  yang  pada  akhirnya  mengakibatkan  rendahnya kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa.  Dalam  memecahkan  masalah matematika,  suatu ide tidak dapat muncul secara tiba-tiba. Ide-ide terjadi setelah berbagai  macam  simbol  diolah  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  dalam  proses berpikir  akan  melewati  beberapa  tahap  pengkontruksian  mental  seperti action, process,  object, dan scheme. Tahap-tahap  pengkonstruksian  mental  tersebut terdapat dalam model pembelajaran M-APOS.
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  eksperimen  dengan  populasi  siswa kelas  VII  SMP  Negeri  1  Bandung  semester  ganjil  tahun  ajaran  2010/2011  pada pokok  bahasan  aritmatika  sosial.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa:  1) peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  melalui pembelajaran  dengan  menggunakan  model  M-APOS  lebih  baik  dari  pada peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  melalui pembelajaran  konvensional  yang  menggunakan  metode  ekspositori;  2)    Respons siswa terhadap pembelajaran ini menunjukkan respons  yang positif, dapat dilihat dari  angket,    jurnal  harian  dan  hasil  observasi  terhadap  aktivitas  guru  dan  siswa selama pembelajaran berlangsung.

## Kata kunci: M-APOS, Pemecahan masalah matematis

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  yang  sangat  penting dalam  keberhasilan  program  pendidikan,  karena  matematika  sebagai  bagian  dari pendidikan  akademis  dan  merupakan  ilmu  dasar  bagi  disiplin  ilmu  yang  lain, sekaligus  sebagai  sarana  bagi  siswa  agar  mampu  berpikir  logis,  kritis  dan sistematis.  Oleh  karena  peranan  matematika  yang  begitu  penting,  maka  siswa dituntut untuk dapat menguasai konsep matematika sedini mungkin secara tuntas.
Namun sungguh disayangkan, hasil penelitian di Indonesia  menunjukkan tingkat  penguasaan  peserta  didik  dalam  matematika  pada  semua  jenjang pendidikan  (SD-PT)  masih  34%.  Hal  ini  sangat  memprihatinkan  banyak  pihak, terutama  yang  menaruh  perhatian  dan  minat  khususnya  pada  bidang  ini.
Anggapan  masyarakat,  khususnya  dikalangan  pelajar,  matematika  masih merupakan  mata  pelajaran  yang  sulit,  membingungkan  dan  bahkan  ditakuti  oleh sebagian besar yang mempelajarinya (Masykur, 2007).
Hal  ini  disebabkan  karena  pembelajaran  matematika  masih  didominasi oleh  aktivitas-aktivitas  yang  ditujukan  untuk  pencapaian mathematical  basics skills semata. Pembelajaran seperti ini menyebabkan kegiatan belajar matematika hanya  sekedar  menghafal  rumus  tanpa  disertai  keterampilan  berpikir  dan memecahkan  masalah.  Akibatnya,  siswa  hanya  mengenal  dan  mampu mengerjakan  soal-soal  yang  biasa  dicontohkan  oleh  guru  dan  akan  mengalami kesulitan untuk memecahkan permasalahan yang tidak biasa diberikan guru, yang pada  akhirnya  mengakibatkan  rendahnya  kemampuan  pemecahan  masalah matematis siswa.
Sementara  itu,  kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan  kemampuan dasar  yang  harus  dikuasai  oleh  siswa.   Tuntutan   akan   kemampuan   pemecahan masalah   dipertegas   secara  eksplisit  dalam  draf  panduan  KTSP  mata  pelajaran matematika  (BSNP,  2006),  yaitu  sebagai  salah  satu  dari  lima  kompetensi  dasar sebagai berikut:
1. Memahami  konsep  matematika,  menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep  dan mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  secara  luwes,  akurat,  efisien  dan tepat, dalam memecahkan masalah.
2. Menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi matematika  dalam membuat  generalisasi,  menyusun  bukti,  atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan  masalah  yang  meliputi  kemampuan  memahami  masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki  sikap  menghargai  kegunaaan  matematika  dalam  kehidupan,  yaitu memiliki  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat  dalam  mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Pentingnya pencapaian kemampuan pemecahan masalah oleh siswa dalam matematika ditegaskan juga oleh Branca (1980) sebagai berikut:
1. Kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan  tujuan  umum    pengajaran matematika.
2. Pemecahan masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika.
3. Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Pandangan  bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan  tujuan umum pengajaran matematika, mengandung pengertian bahwa matematika dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan pandangan pemecahan masalah sebagai proses inti  dan  utama  dalam  kurikulum  matematika,  berarti  pembelajaran  matematika lebih  mengutamakan  proses  dan  strategi  yang  dilakukan  siswa  dalam memecahkannya  daripada  hanya  sekedar  hasil,  sehingga  keterampilan   proses dan    strategi     dalam    memecahkan    masalah    tersebut     menjadi  kemampuan
dasar dalam belajar matematika. Dengan demikian pembelajaran matematika, kini dan  di  masa  datang  tidaklah  boleh  berhenti  hanya  pada  pencapaian basic  skills , tetapi  sebaliknya  harus  dirancang  untuk  mencapai  kompetensi  matematis  tingkat tinggi seperti kemampuan pemecahan masalah matematis.
Perspektif  baru  ini  merupakan  tantangan  yang  harus  dijadikan  pegangan dalam  pembelajaran  matematika,  dimana  model  pembelajaran  harus  mampu memberikan  ruang  seluas-luasnya  bagi  peserta  didik  dalam  membangun pengetahuan,  dan  pengalaman  mulai  dari basic  skills sampai higher  order  skill . Perspektif  baru  ini  juga  menuntut  adanya  reorientasi  dalam  aktivitas  pemecahan masalah matematika, dimana tujuan pemecahan masalah matematika tidak  hanya terfokus pada penemuan sebuah jawaban  yang benar, tetapi harus ditujukan pula pada  bagaimana  cara  mengkonstruksi  segala  kemungkinan  pemecahan  yang reasonable beserta segala kemungkinan prosedur dan argumentasinya.
Agar  dapat  mencapai  tujuan  pemecahan  masalah  tersebut,  tentunya  akan melibatkan  proses  berpikir  tingkat  tinggi.  Dalam  proses  berpikir  ini,  suatu  ide tidak  dapat  dengan  tiba-tiba  muncul  di  dalam  benak.  Ide-ide  terjadi  setelah berbagai  macam  simbol  diolah  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa dalam  proses berpikir akan melewati beberapa tahap pengkontruksian mental sebagai berikut:
1. Aksi, pada tahap ini terjadi transformasi objek-objek yang dirasakan individu sebagai sesuatu yang diperlukan, serta instruksi tahap demi tahap bagaimana melakukan operasi.
2. Proses, yaitu  suatu  konstruksi  mental  yang  terjadi  secara  internal  ketika seseorang sudah bisa melakukan tingkat aksi secara berulang kali.
3. Objek, dapat diartikan sebagai sesuatu yang dihasilkan dari pengkonstuksian mental yang telah dilakukan pada tahap proses .
4. Skema, yaitu  kumpulan aksi,  proses,  dan  objek yang  dirangkum  menjadi sebuah skema.
Berkaitan  dengan  hal-hal  tersebut  di  atas,  diperlukan  suatu  model  pembelajaran matematika  yang  dapat  membantu  proses  berpikir  siswa  yang  dikembangkan  melalui keempat  tahapan  pengkontrusian  mental  tersebut.  Pembelajaran  yang  memiliki karakteristik  tersebut  di  atas  adalah  model  pembelajaran  M-APOS  yaitu  mo del pembelajaran yang memanfaatkan tugas resitasi sebagai pengganti aktivitas siswa dalam kerangka model pembelajaran APOS (Nurlaelah, 2009).
Berdasarkan permasalahan yang telah dikemukakan, maka judul penelitian ini  adalah  “Penerapan  Model  Pembelajaran  M-APOS  untuk  Meningkatkan Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMP”.  Berdasarkan  latar belakang  tersebut,  rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini  yaitu:  (1)  apakah peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa melalui  model  pembelajaran M-APOS lebih baik daripada peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa melalui  model  pembelajaran  konvensional  yang  dilakukan  dengan  metode ekspositori;  (2)  bagaimana  respons  siswa  terhadap  pembelajaran  matematika dengan menggunakan model M-APOS?

## LANDASAN TEORITIS

## 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Polya  (1985)  mengartikan  pemecahan  masalah  sebagai  suatu  usaha mencari  jalan  keluar  dari  suatu  kesulitan guna  mencapai  suatu  tujuan  yang  tidak begitu  segera  dapat  dicapai.  Sementara  Sujono  (1988)  melukiskan  masalah matematika  sebagai  tantangan  yang  pemecahannya  memerlukan  kreativitas, pengertian dan pemikiran yang asli atau imajinasi. Berdasarkan penjelasan Sujono tersebut maka sesuatu yang merupakan  masalah bagi seseorang, mungkin  tidak merupakan  masalah  bagi  orang  lain  atau  merupakan  hal  yang  rutin  saja.  Lebih spesifik  Sumarmo  (1994)  mengartikan  pemecahan  masalah  sebagai  kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  atau  keadaan  lain,  dan  membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur.
Selanjutnya,  indikator  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  yang diukur  dalam  penelitian  ini  meliputi:  mengidentifikasi  masalah,  merumuskan model  matematika.  menentukan  penyelesaian  dari  model  matematika,  dan memberikan tafsiran terhadap hasil-hasil yang diperoleh.
2. Model Pembelajaran M-APOS
Model  pembelajaran  M-APOS  adalah  model  pembelajaran  berdasarkan teori APOS (Aksi-Proses-Objek-Skema) yang dimodifikasi. Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas, dimana kegiatan di laboratorium komputer pada model APOS diganti  dengan  pemberian  tugas  resitasi  yang  diberikan  sebelum  pembelajaran dilaksanakan.  Tugas  resitasi  disajikan  berupa  lembar  kerja  tugas  (LKT)  yang menuntun  dan  membantu  siswa  dalam  mengkaji  konsep  atau  menyelesaikan persoalan matematika.
Adapun  pengertian  aksi,  proses,objek  dan  skema  dijelaskan  sebagai berikut:
a. Aksi, pada tahap ini terjadi transformasi objek-objek yang dirasakan individu sebagai sesuatu yang diperlukan, serta instruksi tahap demi tahap bagaimana melakukan operasi.
b. Proses,  yaitu  suatu  konstruksi  mental  yang  terjadi  secara  internal  ketika seseorang sudah bisa melakukan tingkat aksi secara berulang kali.
c. Objek, dapat diartikan sebagai sesuatu yang dihasilkan dari pengkonstuksian mental yang telah dilakukan pada tahap proses.
d. Skema,  yaitu  kumpulan  aksi,  proses,  dan  objek  yang  dirangkum  menjadi sebuah skema.

## METODOLOGI
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah eksperimen, dengan  desain  kuasi  eksperimen.  Hal  ini  dikarenakan  tidak  memungkinkan pemilihan  sampel  secara  acak  karena  telah  terbentuknya  satu  kelompok  utuh seperti  kelompok  siswa  dalam  satu  kelas,  sehingga  jika  dilakukan  lagi pengelompokan  secara  acak  maka  akan  menyebabkna  kekacauan  jadwal pelajaran.  Adapun  desain  kuasi  eksperimen  yang  digunakan  dalam  penelitian ini adalah non  equivalent  control  group  design .  Desain  ini  mirip  dengan pretest-
posttest di  dalam true  experiment namun  tidak  dilakukan  pemilihan  sampel secara acak. Desain dalam penelitian ini digambarkan sebagai berikut:
Kelas eksperimen :  O X O Kelas kontrol :  O O Keterangan:
O : Pretes dan postes (tes kemampuan pemecahan masalah) X : perlakuan berupa pembelajaran matematika dengan model M-APOS . Populasi dalam penelitian ini adalah  siswa-siswa kelas VII di SMP Negeri
1  Bandung.  Pengambilan  sampel  dilakukan  menggunakan  teknik purposive sampling . Selanjutnya dipilih dua kelas untuk sampel penelitian, yaitu VII B dan VII C, dengan VII C sebagai kelas eksperimen dan VII B sebagai kelas kontrol.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data,  diperoleh  analisis  data  pretes  yang menunjukkan  bahwa  pada  kelas  eksperimen,  populasi  berdistribusi  normal, sedangkan  pada  kelas  kontrol,  populasi  tidak  berdistribusi  normal.  Karena  salah satu kelas penelitian tidak berdistribusi normal, maka untuk melihat kemampuan awal  kedua  kelas  dilakukan  menggunakan  uji  non  parametrik  yaitu  uji Mann Whitney  U dengan  taraf  signifikansi  5%.  Nilai p-value yang  diperoleh  dari  uji Mann  Whitney  U adalah  0,697.  Nilai  tersebut  lebih  besar  dari  0,05,  maka berdasarkan kriteria pengujian hipotesis, H 0 diterima. Hal ini menunjukkan bahwa tidak  terdapat  perbedaan  rata-rata  skor  pretes  antara  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol. Dengan kata lain, kemampuan awal pemecahan masalah matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sama.
Setelah  analisis  data  terhadap  pretes  dilakukan,  analisis  data  dilanjutkan terhadap  data  indeks  gain,  analisis    ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya  melalui  model  pembelajaran  M-APOS  lebih  baik  daripada peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya  melalui  model  pembelajaran  konvensional  dengan  metode ekspositori.
Uji  normalitas  data  indeks  gain  kedua  kelas  dengan  menggunakan Shapiro-Wilk menunjukkan  bahwa  populasi  berdistribusi  normal.  Pengujian selanjutnya dilakukan dengan uji homogenitas varian mengunakan Levene’s test. Hasil uji Levene’s test menunjukan bahwa tidak terdapat perbedaan varians antara kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol,  artinya  kedua  kelas  memiliki  varians  yang homogen.  Selanjutnya  dilakukan  uji two independent  sampel  t-test dengan  taraf signifikansi  5%,  diperoleh p-value sebesar  0,028.  Nilai  tersebut  lebih  kecil  dari 0,05,  maka  berdasarkan  kriteria  pengujian  hipotesis,  H 0 ditolak.  Hal  ini  berarti bahwa  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  yang pembelajarannya  dengan  model  pembelajaran  M-APOS  lebih  baik  daripada peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya  dengan  model  pembelajaran  konvensional  yang  menggunakan metode  ekspositori.  Meskipun  demikian,  rata-rata  indeks  gain  untuk  kelas eksperimen  sebesar  0,33  atau  masih  tergolong  dalam  kriteria  sedang,  sehingga
penerapan  model  pembelajaran  M-APOS  ini  perlu  dioptimalkan  kembali,  agar kemampuan pemecahan masalah matematis siswa lebih baik lagi.
Hasil  data  di  atas  didukung  pula  oleh  hasil  data    angket  yang  diberikan kepada  siswa.  Secara  umum  siswa  memberikan  respon  positif  terhadap pembelajaran  matematika  dengan  menggunakan  model  M-APOS.  Hal  ini  dapat dilihat dari minat yang ditujukkan siswa terhadap model pembelajaran M-APOS. Sebagian  besar  siswa  berpendapat  bahwa  dengan  berdiskusi,  mereka  dapat bertukar  pikiran  sehingga  memudahkan  dalam  menyelesaikan  soal  matematika dan  hampir  setengah  dari  siswa  setuju  bahwa  model  pembelajaran  M-APOS  ini dapat  melatih  siswa  untuk  menyelesaikan  soal-soal  pemecahan  masalah. Disamping itu, siswa juga merespon positif terhadap bahan ajar (LKT dan  LKD) yang diberikan dalam model M-APOS.
Sementara itu, respon siswa terhadap pemecahan masalah matematika pun tergolong baik. Hal ini ditandai dengan sikap siswa yang menunjukkan minatnya terhadap  permasalahan  matematika  yang  diberikan  dan  kesungguhannya  dalam memecahkan  masalah  matematika.  Hasil  data  angket  menunjukkan  bahwa setengahnya  dari  siswa  menyukai  langkah-langkah  pemecahan  masalah  masalah yang  diajarkan  oleh  guru  dan  sebagian  besar  siswa  berusaha menyelesaikan  soal yang diberikan guru walaupun jawabannya salah.
Hasil  data  angket  ini  didukung  pula  oleh  hasil  data  jurnal  harian  yang menunjukkan  bahwa  pada  umumnya  siswa  memberikan  respon  positif  terhadap pembelajaran  matematika  dengan  model  M-APOS.  Respon  positif  tersebut diantaranya  yaitu  pembelajarannya  menarik,  menyenangkan,  tidak  membuat tegang  dan  mengantuk,  LKT  yang  diberikan  memudahkan  siswa  memahami materi, sebagian besar siswa senang menyelesaikan soal dengan bertukar pendapat dengan  temannya  dan  menginginkan  pembelajaran  seperti  ini  diterapkan  dalam materi  yang  lain.  Dari  hasil  jurnal  harian  juga  terlihat  bahwa  pemberian  LKT sama  sekali  tidak  memberatkan  siswa,  sebaliknya  siswa  begitu  antusias  dalam mengerjakannya  karena  pemberian  LKT  ini  dapat  memudahkan  siswa  dalam menemukan sendiri konsep matematika yang akan dipelajari. Meskipun demikian, ada  pula  sebagian  kecil  siswa  yang  memberikan  respon  negatif  diantaranya; pembelajarannya  sulit,  kurang  dimengerti,  membosankan  dan  suara  guru  kurang keras.
Secara  umum,  pelaksanaan  pembelajaran  dengan  model  M-APOS  ini berjalan dengan baik, walaupun pada pertemuan pertama ada beberapa siswa yang masih  kebingungan  dalam  mengerjakan  LKT  1  dan  hanya  beberapa  siswa  yang dapat  mengemukakan  pendapat  serta  pengetahuan  yang  mereka  dapatkan  dari LKT  1,  hal  tersebut  dapat  diakibatkan  karena  siswa  belum  terbiasa  dengan kegiatan  pembelajaran  seperti  ini.  Disamping  itu,  pada  saat  fase  diskusi berlangsung,  terlihat  bahwa  hanya  sebagian  siswa  yang  memberikan  ide  dalam kelompoknya  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  terdapat  dalam  LKD  1 secara  berdiskusi  dengan  anggota  kelompoknya,  hal  ini  ditandai  dengan  adanya beberapa siswa yang sering bertanya kepada guru daripada teman sekelompoknya ketika mengerjakan LKD1. Kemudian saat temannya menuliskan jawaban LKD 1, masih  ada  siswa  yang  tidak  memperhatikan  jawaban  dari  temannya.  Pada  fase latihan  soal  pun,  masih  ada  beberapa  siswa  yang  tidak  dapat  mengerjakan  soal
secara  mandiri  hal  ini  ditandai  dengan adanya  beberapa  siswa  yang  menanyakan cara pemecahan masalah soal kepada guru.
Namun  pada  pertemuan  selanjutnya,  sudah  terlihat  beberapa  peningkatan yang  ditunjukkan  oleh  aktivitas  siswa,  siswa  menjadi  lebih  berani  dalam mengemukakan  pendapat  serta  pengetahuan  yang  mereka  dapatkan  dari  LKT. Kemudian  jalannya  diskusi  juga  terlihat  lebih  kondusif  dari  pertemuan sebelumnya.  Meskipun  masih  ada  siswa  yang  sering  bertanya  kepada  guru daripada  teman  kelompok  yang  lain  ketika  menyelesaikan  LKD,  namun  hal  ini dianggap  wajar  mengingat  usia  siswa  yang  masih  dini  dan  belum  dapat  belajar dengan mandiri seutuhnya. Pada fase latihan soal pun terlihat bahwa siswa dapat melakukan tahapan-tahapan pemecahan masalah secara mandiri.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan hasil penelitian yang telah diuraikan pada bagian sebelumnya, diperoleh simpulan sebagai berikut:
1. Peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  siswa  yang pembelajarannya  dengan  model  pembelajaran  M-APOS  lebih  baik  dari  pada siswa yang pembelajarannya dengan model pembelajaran konvensional yang menggunakan metode ekspositori. Hal tersebut terlihat dari hasil analisis data indeks gain kedua  kelas  yang  menunjukkan  bahwa  peningkatan  kemampuan pemecahan  masalah  matematika  kelas  eksperimen  lebih  baik  dari  kelas kontrol.
2. Sebagian besar siswa menunjukkan sikap yang positif terhadap pembelajaran matematika  dengan  menggunakan  model  M-APOS.  Hal  ini  didukung  oleh hasil  analisis  data  angket  yang  memiliki  skor  rata-rata  diatas  3  dan  hasil penilaian  observer  dalam  lembar  observasi  yang  memberikan  kisaran  nilai antara  3  (cukup)  dan  5  (baik  sekali),  serta  analisis  jurnal  harian  yang menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  siswa  merespon  positif  terhadap pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS.
Berdasarkan hasil penelitian dan simpulan yang diperoleh, maka beberapa saran yang dapat dikemukakan diantaranya sebagai berikut:
1. Bagi  guru  disarankan  agar  menerapkan  model  M-APOS  sebagai  salah  satu alternatif  model  pembelajaran  matematika  di  kelas  karena  dapat  membantu siswa dalam memecahkan permasalahan matematika.
2. Bagi  guru  yang  hendak  menerapkan  model  M-APOS,  disarankan  agar  dapat membuat  LKT  dan  LKD  sesuai  dengan  kemampuan  siswa  dan  pada  fase diskusi, guru diharapkan memiliki intensitas suara yang keras dan kecakapan dalam mengkondisikan siswa untuk berdiskusi dengan anggota kelompoknya sehingga tercipta pembelajaran yang interaktif.
3. Dilakukan penelitian lanjutan terhadap model M-APOS pada pokok bahasan lain  dengan  kompetensi  matematik  lainnya  yang  lebih  luas  dan  dengan metode  dan  teknik  analisa  yang  lain,  sehingga  dapat  dilakukan  proses verifikasi demi kemajuan ilmu pengetahuan.

## DAFTAR RUJUKAN
Arnawa,  M.I.  (2009).  “Mengembangkan  Kemampuan  Mahasiswa  dalam Memvalidasi Bukti pada Aljabar Abstrak melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS”. Jurnal Matematika dan Sains. 14, (2), 76-82.
BSNP.  (2006). Panduan  Penyusunan  Kurikulum  Tingkat  satuan  Pendidikan Jenjang  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah .  Jakarta:  Badan  Sandar  Nasional Pendidikan.
Branca, N.A. (1980). Problem Solving as A Goal, Process, and Basic Skill . Dalam Krulik and R.E. Reys (ed). (1980). Problem Solving in School Mathematics . Virginia: NCTM Inc.
Masykur,  M.A.  (2007). Mathematical  Intelligent:  cara  erdas  melatih  otak  dan menanggulangi kesulitan belajar . Jogjakarta: Ar-Ruzz Media group. McDonald,  A.,  Cottrill,  J.,  Dubinsky,  Ed.,  &  Schwingendorf.  (1997).  “The development of students’ graphical understanding of the derivative”. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-431.
Nurlaelah,  E.  (2009). Pencapaian  Daya  dan  Kreativitas  Matematika  Mahasiswa Calon  Guru  melaui  Pembelajaran  Berdasarkan  Teori  APOS .  Disertasi Doktor pada FPMIPA UPI: tidak diterbitkan.
Nurlaelah,  E  dan  Usdiyana,  D.  (2009). Implementasi  Model  Pembelajaran  M- APOS  Pada  Mata  Kuliah  Struktur  Aljabar  I  untuk  Meningkatkan  Daya Matematik Mahasiswa . Proposal Penelitian FPMIPA UPI: tidak diterbitkan. Polya.  (1985). Mathemathical  Discovery  on  Understanding,  Learning  an Teaching Problem Solving . New York: John Wiley & Sons. Ruseffendi,  E.  T.  (2005). Dasar-dasar  Penelitian  Pendidikan  dan  Bidang  Non- Eksakta Lainnya . Bandung: Tarsito. Sugiyono. (2006). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta. Sujono.  (1988). Pengajaran  Matematika  untuk  Sekolah  Menengah .  Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Dirjen Dikti Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.
Sumarmo,  U.  (1993). Peran  Kemampuan  Logik  dan  Kegiatan  Belajar  terhadap Kemampuan  Pemecahan  Masalah  pada  Siswa  SMA  di  Kodya  Bandung . Laporan Penelitian. Bandung: FPMIPA IKIP Bandung (tidak dipublikasikan).
_ _ _ _ _ _. (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematika  pada  Guru  dan  Siswa  SMP.  Laporan Penelitian . Bandung: IKIP Bandung. Tidak dipublikasikan.