Abstrak —PT Asahimas Flat Glass Tbk Sidoarjo merupakan salah satu perusahaan manufaktur di Indonesia yang bergerak dalam bidang kaca dan berfokus pada produksi kaca lembaran eksterior. Kaca sunergy menjadi salah satu produk unggulan. Pada proses produksi kaca sunergy, hasil potongan kaca adalah aspek yang sangat diperhatikan, dimana terdapat dua karak- teristik kualitas yang diukur yaitu edge distortion dan cutter line. Produk kaca ini memiliki variasi yang tinggi yaitu ketebalan  yang berbeda-beda sesuai permintaan konsumen, sehingga setiap jenis ketebalan memiliki volume produksi yang rendah. Kondisi demikian disebut short runs  production. Pengendalian kualitas yang dilakukan oleh perusahaan hanya dengan membuat trend  grafik untuk mengetahui sesuai atau tidaknya produk dalam range standard. Pada penelitian ini dilakukan pengendalian kualitas proses produksi kaca sunergy dengan menerapkan diagram kendali multivariat short runs untuk monitoring rata-rata proses.  Data penelitian dibagi menjadi dua fase, yaitu 20 subgrup fase I dan 20 subgrup fase II. Hasil monitoring me-nunjukkan bahwa rata-rata proses fase I dengan empat pengujian telah terkendali secara statistik. Sedangkan pada fase II, rata-rata proses belum terkendali. Hal ini mengindikasikan terjadinya pergeseran. Selain itu, analisis kapabilitas proses secara multivariat menunjukkan proses produksi belum kapabel.
Kata Kunci — Cutter Line , Diagram Kendali Multivariat Short Runs , Edge Distortion , Kaca Sunergy , Kapabilitas .

## I. PENDAHULUAN
ESATNYA  perkembangan sektor industri di Indonesia menjadikan sektor industri sebagai kontributor terbesar bagi perekonomian nasional. Salah satunya adalah sektor industri manufaktur kaca. Kaca merupakan salah satu bagian dari bangunan yang biasa digunakan sebagai interior maupun eksterior. Permintaan kaca lembaran dunia tumbuh sekitar 6,6 persen per tahun. Pada 2018, tercatat sebesar 10 miliar meter persegi atau senilai kurang lebih USD102 miliar, yang di- perkirakan 50% permintaan dunia ada di wilayah Asia- Pasifik. Hal ini membuat potensi ekspor dapat naik sekitar 30–40%.
PT Asahimas Flat Glass Tbk Sidoarjo merupakan salah satu perusahaan manufaktur di Indonesia yang bergerak dalam bidang kaca  dan berfokus pada kaca lembaran eksterior. Kon-tribusi ekspor kaca produksi perusahaan tersebut terhadap kaca produksi nasional yakni sebesar 50%. Kaca  sunergy  adalah salah satu produk unggulan dari PT Asahimas Flat Glass Tbk Sidoarjo.  Proses produksi kaca sunergy  memiliki variasi tinggi yaitu kaca sunergy  yang diproduksi memiliki ketebalan berbeda-beda sesuai dengan permintaan konsumen. Ketebalan kaca yang berbeda-beda, menyebabkan setiap jenis ketebalan memiliki volume produksi yang rendah atau dengan kata lain memiliki jumlah produk yang sedikit yaitu kurang dari 50. Adapun jenis
ketebalan yang memiliki permintaan terbanyak adalah ketebalan 6 mm. Kondisi demikian disebut kondisi short runs production [1]. Proses produksi kaca sunergy sangat memperhatikan aspek hasil potongan kaca agar kaca dapat terpasang secara pas pada bingkai kaca (jendela maupun dinding), yang diperiksa ber-dasarkan karakteristik kualitas edge distortion dan cutter line. Pengendalian kualitas yang dilakukan perusahaan hanya dengan membuat trend grafik untuk mengetahui sesuai atau tidaknya produk dalam range standard. Pada penelitian ini, dilakukan pengendalian kualitas dengan menerapkan diagram kendali multivariat short runs  terhadap hasil potongan kaca sunergy  dengan ketebalan 6 mm sehingga dapat diketahui terkendali atau tidaknya rata-rata proses produksi secara statistik. Metode yang digunakan adalah diagram kendali yang diusulkan oleh Khoo dan Quah untuk monitoring  rata-rata proses  [1].  Selanjutnya, dilakukan analisis kapabilitas proses untuk mengetahui kapabel tidaknya proses produksi tersebut. Hasil dari penelitian ini, diharapkan dapat memberikan informasi bagi perusahaan dalam upaya menjaga dan meningkatkan kualitas produksi kaca sunergy.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Bartlett
Uji Bartlett dilakukan untuk mengetahui hubungan (kore- lasi) antar variabel kualitas dalam kasus multivariat. Variabel 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , …, 𝑥𝑥 𝑝𝑝 dikatakan bersifat saling bebas (independen) apabila matriks korelasi antar p variabel membentuk matriks identitas. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : ρ = I (Antar variabel saling independen) H 1 : ρ ≠ I (Antar variabel saling dependen). Statistik uji:
𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 = − �𝑁𝑁 − 1 6 (2 𝑝𝑝 + 5) � 𝑙𝑙𝑙𝑙 | 𝑅𝑅 |
Keterangan: 𝑁𝑁 = jumlah keseluruhan observasi 𝑝𝑝 = jumlah variabel atau karakteristik kualitas R = matriks korelasi antar p variabel |R| = determinan matriks korelasi. Keputusan tolak H 0 apabila 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 > 𝜒𝜒 ( 𝛼𝛼 , 𝑝𝑝 ( 𝑝𝑝−1 )/ 2 ) 2 pada taraf signifikansi α atau  P-value  < α yang berarti antar variabel kualitas bersifat tidak saling bebas atau terdapat hubungan antar variabel [2].

## B. Uji Distribusi Normal Multivariat
Pengujian  distribusi  normal multivariat dilakukan untuk mengetahui variabel kualitas mengikuti distribusi normal

## Pengendalian Kualitas Proses Produksi Kaca Sunergy dengan Diagram Kendali Multivariat Short Runs
Wilda Melia Udiatami dan Wibawati Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : wibawati@statistika.its.ac.id
P
multivariat  atau tidak. Pengujian distribusi normal multivariat pada umumnya digunakan uji Shapiro-Wilk [3]. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut: H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji:
𝑊𝑊 ∗ = 1 𝑝𝑝 ∑ 𝑊𝑊 𝑗𝑗 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 ,
dengan,
𝑊𝑊 𝑗𝑗 = �∑ 𝑎𝑎 𝑡𝑡 𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡 ) 𝑁𝑁 𝑡𝑡=1 � 2 ∑ ( 𝑥𝑥 𝑡𝑡 −𝑥𝑥 ) 2 𝑁𝑁 𝑡𝑡=1 dan 𝑎𝑎 ′ = 𝑀𝑀 ′ 𝐵𝐵 −1 �𝑀𝑀 ′ 𝐵𝐵 −1 𝐵𝐵 −1 𝑀𝑀� 1 / 2 .
Keterangan:
𝑊𝑊 𝑗𝑗 = statistik Shapiro-Wilk dari karakteristik kualitas ke-j 𝑎𝑎 𝑖𝑖 = elemen ke-t dari vektor 𝐚𝐚 ′ , dimana a ′ = [ 𝑎𝑎 1 , … , 𝑎𝑎 𝑁𝑁 ] 𝑥𝑥 ( 𝑖𝑖 ) = observasi terurut, dimana 𝑥𝑥 ( 1 ) < 𝑥𝑥 ( 2 ) < ⋯ < 𝑥𝑥 ( 𝑁𝑁 ) M = vektor nilai harapan statistik terurut normal standard M = [ 𝑀𝑀 1 , 𝑀𝑀 2 , … , 𝑀𝑀 𝑁𝑁 ] ′ B = matriks varian-kovarian N x N
j = karakteristik kualitas (j = 1, 2, …, p)
N  = jumlah keseluruhan observasi p = jumlah karakteristik kualitas.
Keputusan gagal tolak H 0 jika nilai 𝑊𝑊 ∗ mendekati 1 atau P-value  > α pada  tingkat  signfikansi α yang artinya data mengikuti distribusi normal multivariat [4] .
C. Diagram Kendali Multivariat Short Runs untuk Monitoring Rata-Rata Proses
Urutan observasi multivariat untuk setiap subgrup adalah saling independen dan identik berdistribusi normal multivariat, 𝑁𝑁 𝑝𝑝 ( 𝛍𝛍 , 𝚺𝚺 ) dimana  p  ( ≥ 2) adalah jumlah karakteristik kualitas yang dimonitor secara simultan dan 𝐗𝐗 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 adalah observasi normal multivariat dari subgrup ke-i pada sampel ke-k (dengan i = 1, 2, …, m dan k = 1, 2, .., n), maka 𝐗𝐗 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 = �𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 1 , 𝑘𝑘 , 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 2 , 𝑘𝑘 , … , 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑝𝑝 , 𝑘𝑘 � ′ dimana 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑗𝑗 , 𝑘𝑘 adalah univariat obser-vasi pada karakteristik kualitas ke-j (dengan j = 1, 2, …, p) untuk vektor 𝐗𝐗 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 . Diasumsikan bahwa semua subgrup me-miliki ukuran subgrup yang sama, maka 𝑙𝑙 1 = 𝑙𝑙 2 = ⋯ = 𝑙𝑙 𝑚𝑚 = 𝑙𝑙 . Estimasi vektor mean untuk subgrup ke-i didefinisi- kan sebagai 𝐗𝐗� 𝑖𝑖 = (1/ 𝑙𝑙 ) ∑ 𝐗𝐗 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 𝑖𝑖 𝑘𝑘=1 . Kemudian vektor grand mean diestimasi dari i subgrup pertama dengan rumus 𝐗𝐗� 𝑖𝑖 = (1/ 𝑖𝑖 ) ∑ 𝐗𝐗� 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 . Selanjutnya estimasi matriks varian-kovarian pada  subgrup ke-i  dinotasikan sebagai 𝐒𝐒 i dengan ukuran matriks  pxp.  Monitoring pergeseran vektor mean 𝛍𝛍 dibagi menjadi empat kasus yaitu 𝛍𝛍 dan 𝚺𝚺 diketahui (known), 𝛍𝛍 tidak  diketahui (unknown) dan 𝚺𝚺 diketahui (known), 𝛍𝛍 diketahui (known) dan 𝚺𝚺 tidak diketahui (unknown), serta 𝛍𝛍 dan 𝚺𝚺 tidak diketahui (unknown) [1].
1) Kasus KK/Known-Known ( 𝝁𝝁 = 𝝁𝝁 𝟎𝟎 , 𝜮𝜮 = 𝜮𝜮 𝟎𝟎 , Keduanya Diketahui)
Sebelumnya perlu dilakukan perhitungan nilai statistik T 2 - hotelling atau dinotasikan 𝑇𝑇 𝑎𝑎 𝑖𝑖 2 untuk masing-masing subgrup (dengan 𝑇𝑇 𝑎𝑎 𝑖𝑖 2 ~ 𝜒𝜒 𝑝𝑝 2 , dimana i = 1, 2, …, m), berdasarkan rumus pada persamaan (1) berikut:
𝑇𝑇 𝑎𝑎 𝑖𝑖 2 = 𝑙𝑙 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝝁𝝁 0 ) ′ 𝜮𝜮 0 −1 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝝁𝝁 0 ) , i = 1, 2, …, m . (1)
Selanjutnya nilai 𝑇𝑇 𝑎𝑎 𝑖𝑖 2 yang diperoleh pada persamaan (1) di-subtitusikan ke persamaan (2) yang disebut statistik V a .
𝑉𝑉 𝑎𝑎 𝑖𝑖 = 𝛷𝛷 −1 �𝐻𝐻 𝑝𝑝 �𝑇𝑇 𝑎𝑎 𝑖𝑖 2 �� , i = 1, 2, …, m.
(2)
Keterangan:
Φ = Fungsi distribusi kumulatif normal standar. Φ −1 = Invers dari fungsi distribusi kumulatif normal standar. 𝐻𝐻 𝑝𝑝 = Fungsi distribusi chi-squared dengan derajat bebas p.
2) Kasus UK/Unknown-Known ( 𝝁𝝁 Tidak Diketahui, 𝜮𝜮 = 𝜮𝜮 𝟎𝟎 Diketahui) Sebelumnya perlu dilakukan perhitungan nilai statistik T 2 - hotelling atau dinotasikan 𝑇𝑇 𝑏𝑏 𝑖𝑖 2 untuk masing-masing subgrup (dengan 𝑇𝑇 𝑏𝑏 𝑖𝑖 2 ~ 𝑖𝑖 𝑖𝑖−1 𝜒𝜒 𝑝𝑝 2 , dimana i = 2, 3, . , m), berdasarkan rumus pada persamaan (3) sebagai berikut.
𝑇𝑇 𝑏𝑏 𝑖𝑖 2 = 𝑙𝑙 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝑋𝑋 𝑖𝑖−1 ) ′ 𝛴𝛴 0 −1 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝑋𝑋 𝑖𝑖−1 ) (3)
Kemudian nilai 𝑇𝑇 𝑏𝑏 𝑖𝑖 2 yang diperoleh pada persamaan (3) di- subtitusikan ke persamaan (4) yang disebut statistik V b .
𝑉𝑉 𝑏𝑏 𝑖𝑖 = 𝛷𝛷 −1 �𝐻𝐻 𝑝𝑝 �� 𝑖𝑖 − 1 𝑖𝑖 � 𝑇𝑇 𝑏𝑏 𝑖𝑖 2 �� (4)
Keterangan:
Φ = Fungsi distribusi kumulatif normal standar.
Φ −1 = Invers dari fungsi distribusi kumulatif normal standar. 𝐻𝐻 𝑝𝑝 = Fungsi kumulatif chi-squared dengan derajat bebas p.
3) Kasus KU/Known-Unknown ( 𝝁𝝁 = 𝝁𝝁 𝟎𝟎 Diketahui , 𝜮𝜮 Tidak Diketahui)
Sebelumnya perlu dilakukan perhitungan nilai statistik T 2 - hotelling atau dinotasikan 𝑇𝑇 𝑐𝑐 𝑖𝑖 2 untuk masing-masing subgrup (dengan 𝑇𝑇 𝑐𝑐 𝑖𝑖 2 ~ 𝑖𝑖𝑝𝑝 ( 𝑖𝑖−1 ) 𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 𝐹𝐹 𝑝𝑝 , 𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 , dimana i = u, u+1,.., m), berdasarkan rumus pada persamaan (5) sebagai berikut.
𝑇𝑇 𝑐𝑐 𝑖𝑖 2 = 𝑙𝑙 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝝁𝝁 0 ) ′ 𝑆𝑆 0 , 𝑖𝑖−1 −1 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝝁𝝁 0 ) (5)
dimana estimator pooled unbiased 𝚺𝚺 dari i-1 subgrup pertama adalah
𝑆𝑆 0 , 𝑖𝑖−1 = 1 𝑙𝑙 1 + ⋯ + 𝑙𝑙 𝑖𝑖−1 ( 𝑙𝑙 1 𝑆𝑆 1 + 𝑙𝑙 2 𝑆𝑆 2 + ⋯ + 𝑙𝑙 𝑖𝑖−1 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1 ) = 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖−1 ) ( 𝑆𝑆 1 + 𝑆𝑆 2 + ⋯ + 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1 ) ; 𝑙𝑙 1 = 𝑙𝑙 2 = ⋯ = 𝑙𝑙 𝑖𝑖−1 = 𝑙𝑙 = 1 𝑖𝑖 − 1 ( 𝑆𝑆 1 + 𝑆𝑆 2 + ⋯ + 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1 )
dan estimator unbiased 𝚺𝚺 untuk subgrup i adalah
𝑆𝑆 𝑖𝑖 = 1 𝑙𝑙 ��𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 − 𝝁𝝁 0 ��𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 − 𝝁𝝁 0 � ′ 𝑖𝑖 𝑘𝑘=1
Selanjutnya nilai 𝑇𝑇 𝑐𝑐 𝑖𝑖 2 yang diperoleh pada persamaan (5) disubtitusikan ke persamaan (6) yang disebut statistik V c .
𝑉𝑉 𝑐𝑐 𝑖𝑖 = 𝛷𝛷 −1 �𝐹𝐹 𝑝𝑝 , 𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 �� 𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 𝑖𝑖𝑝𝑝 ( 𝑖𝑖−1 ) � 𝑇𝑇 𝑐𝑐 𝑖𝑖 2 �� (6)
dimana
𝑢𝑢 = � 𝑝𝑝−1 𝑖𝑖 + 1 � . (7)
Keterangan:
𝛷𝛷 = Fungsi distribusi kumulatif normal standar.
𝛷𝛷 −1
= Invers dari fungsi distribusi kumulatif normal standar.
𝐹𝐹 𝑝𝑝 , 𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 = Fungsi distribusi kumulatif Snedecor-F
dengan derajat bebas ( 𝑝𝑝 , 𝑙𝑙 ( 𝑖𝑖 − 1) − 𝑝𝑝 + 1) . 4) Kasus UU/Unknown-Unknown ( 𝝁𝝁 dan 𝜮𝜮 Tidak Diketahui )
Sebelumnya perlu dilakukan perhitungan nilai statistik T 2 - hotelling atau dinotasikan 𝑇𝑇 𝑑𝑑 𝑖𝑖 2 untuk masing-masing subgrup (dengan 𝑇𝑇 𝑑𝑑 𝑖𝑖 2 ~ 𝑖𝑖𝑝𝑝 ( 𝑖𝑖−1 ) ( 𝑖𝑖−1 )( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 𝐹𝐹 𝑝𝑝 ,( 𝑖𝑖−1 )( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 , dimana i  =  y, y+1,…, m), berdasarkan rumus pada persamaan (8) sebagai berikut.
𝑇𝑇 𝑑𝑑 𝑖𝑖 2 = 𝑙𝑙 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝑋𝑋 𝑖𝑖−1 ) ′ 𝑆𝑆 𝑝𝑝 , 𝑖𝑖−1 −1 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 − 𝑋𝑋 𝑖𝑖−1 ) (8)
dimana estimator pooled unbiased 𝜮𝜮 dari  i-1 subgrup pertama adalah
𝑆𝑆 𝑝𝑝 , 𝑖𝑖−1 = 1 𝑙𝑙 1 + ⋯ + 𝑙𝑙 𝑖𝑖−1 − ( 𝑖𝑖 − 1) [( 𝑙𝑙 1 − 1) 𝑆𝑆 1 + ( 𝑙𝑙 2 − 1) 𝑆𝑆 2 + ⋯ + ( 𝑙𝑙 𝑖𝑖−1 − 1) 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1 ] = ( 𝑖𝑖−1 ) ( 𝑖𝑖−1 )( 𝑖𝑖−1 ) ( 𝑆𝑆 1 + 𝑆𝑆 2 + ⋯ + 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1 ) ;
𝑙𝑙 1 = 𝑙𝑙 2 = ⋯ = 𝑙𝑙 𝑖𝑖−1 = 𝑙𝑙 = 1 𝑖𝑖−1 ( 𝑆𝑆 1 + 𝑆𝑆 2 + ⋯ + 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1 ) dan estimator unbiased 𝚺𝚺 untuk subgrup i adalah
𝑆𝑆 𝑖𝑖 = 1 𝑙𝑙 − 1 ��𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 − 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ��𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑘𝑘 − 𝑋𝑋 𝑖𝑖 � ′ 𝑖𝑖 𝑘𝑘=1
Kemudian nilai 𝑇𝑇 𝑑𝑑 𝑖𝑖 2 yang diperoleh pada persamaan (8) disubtitusikan ke dalam persamaan (9) yang disebut dengan statistik V d .
𝑉𝑉 𝑑𝑑 𝑖𝑖 = 𝛷𝛷 −1 �𝐹𝐹 𝑝𝑝 ,( 𝑖𝑖−1 )( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 �� ( 𝑖𝑖−1 )( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 𝑖𝑖𝑝𝑝 ( 𝑖𝑖−1 ) � 𝑇𝑇 𝑑𝑑 𝑖𝑖 2 �� ,
dengan i = y, y+1, …., m,
(9)
dimana,
𝑦𝑦 = � 𝑝𝑝−1 𝑖𝑖−1 + 1 � . (10)
Keterangan:
𝛷𝛷 = Fungsi distribusi kumulatif normal standar.
𝛷𝛷 −1 = Invers dari fungsi distribusi kumulatif normal standar.
𝐹𝐹 𝑝𝑝 ,( 𝑖𝑖−1 )( 𝑖𝑖−1 ) −𝑝𝑝+1 = Fungsi distribusi kumulatif Snedecor-F dengan derajat bebas ( 𝑝𝑝 , ( 𝑖𝑖 − 1)( 𝑙𝑙 − 1) − 𝑝𝑝 + 1) . Dengan catatan bahwa ‖𝑎𝑎‖ pada persamaan (7) dan (10) dinotasikan integer terkecil yang lebih besar dari a. Statistik V  pada persamaan (2), (4), (6) dan (9) merupakan urutan variabel acak berdistribusi 𝑁𝑁 (0,1) , mengasumsikan bahwa distribusi proses in-control  dengan distribusi normal multivariat.
Selanjutnya urutan statistik V  yaitu 𝑉𝑉 𝑎𝑎 , 𝑉𝑉 𝑎𝑎+1 , … , 𝑉𝑉 𝑚𝑚 , dimana 𝑉𝑉 𝑚𝑚 dinotasikan sebagai statistik V (diantaranya V a , V b ,  V c , atau V d )  diagram kendali pada subgrup m. Untuk mendeteksi pergeseran pada vektor mean 𝛍𝛍 (rata-rata proses) maka dilakukan tiga pengujian yang didefinisikan sebagai berikut.
1. Uji 1-dari-1 (The 1-of-1 Test): ketika V m diplot, uji ini memberi sinyal pergeseran (shift) dalam 𝛍𝛍 jika V m > 3σ (= 3).
2. Uji 3-dari-3 (The 3-of-3 Test): ketika V m diplot, uji ini memberi sinyal pergeseran (shift) dalam 𝛍𝛍 jika V m , V m−1 , dan V m−2 semua melebihi 1 𝜎𝜎 (= 1). Selain itu, uji ini
hanya dapat digunakan ketika tiga statistik  V  berturut- turut tersedia [5].
3. Uji 4-dari-5 (The 4-of-5 test): ketika V m diplot, uji ini memberi sinyal pergeseran (shift) dalam 𝛍𝛍 jika minimal empat dari lima nilai 𝑉𝑉 𝑚𝑚 , 𝑉𝑉 𝑚𝑚−1 , …, 𝑉𝑉 𝑚𝑚−4 melebihi 1 𝜎𝜎 (= 1). Selain itu, uji ini hanya dapat digunakan ketika lima statistik V berturut-turut tersedia [6]. Selain tiga pengujian di atas, terdapat EWMA (exponentially weighted moving average) test yang dihitung dari statistik V  secara berurutan. Statistik EWMA (Z i ) didefinisikan sebagai berikut.
𝑍𝑍 𝑖𝑖 = 𝜆𝜆𝑉𝑉 𝑖𝑖 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑍𝑍 𝑖𝑖−1 , dengan 𝑖𝑖 = 1, 2, … , 𝑚𝑚 , (11)
dimana 𝑍𝑍 0 = 0 . Untuk urutan statistik 𝑉𝑉 𝑖𝑖 dengan 𝑖𝑖 = 𝑎𝑎 , 𝑎𝑎 + 1, … , 𝑚𝑚 dimana a > 1, urutan statistik Z i yang sesuai akan diperoleh dengan menempatkan 𝑍𝑍 𝑎𝑎−1 = 0 . Statistik EWMA akan diplot pada diagram dengan UCL  = 𝐿𝐿�𝜆𝜆 /(2 − 𝜆𝜆 ) [5].

## D. Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas proses merupakan ukuran kinerja kritis yang menunjukkan proses mampu menghasilkan produk sesuai dengan spesifikasi perusahaan [7].  Indeks kapabilitas yang disarankan oleh Automotive Industry Action Group (AIAG) adalah menggunakan indeks C p dan C pk ketika proses dalam kondisi in control. Menurut hasil penelitian Juhaszova, indeks kapabilitas ini dapat diaplikasikan pada proses produksi short runs  [8].  Indeks  C pk merupakan perbaikan dari  C p . Berikut merupakan rumus untuk menghitung indeks kapabilitas proses C p .
𝐶𝐶 𝑝𝑝 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈−𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 6𝜎𝜎 . (12)
Keterangan:
𝑈𝑈𝑆𝑆𝐿𝐿 = Batas spesifikasi atas 𝐿𝐿𝑆𝑆𝐿𝐿 = Batas spesifikasi bawah Untuk mengestimasi σ dapat digunakan standar deviasi sampel s. Sedangkan rumus untuk menghitung indeks kapabi- litas proses C pk maka digunakan rumus sebagai berikut.
𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑘𝑘 = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑙𝑙�𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 , 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑝𝑝 � = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑙𝑙 � 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈−𝜇𝜇 3𝜎𝜎 , 𝜇𝜇−𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 3𝜎𝜎 � . (13)
Keterangan: C pu = Indeks kapabilitas proses atas C pl = Indeks kapabilitas proses bawah Apabila proses tidak dalam keadaan in control, maka digunakan  indeks P p dan P pk untuk menghitung kapabilitas proses. Indeks P p dan  P pk dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut [9].
𝑃𝑃 𝑝𝑝 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈−𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 6𝜎𝜎 , (14)
𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑘𝑘 = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑙𝑙 � 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈−𝜇𝜇 3𝜎𝜎 , 𝜇𝜇−𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 3𝜎𝜎 � , (15)
dimana  s  merupakan nilai standar deviasi sampel untuk proses tidak terkontrol, yang dihitung dengan rumus sebagai berikut. Adapun perhitungan indeks C p , C pk , P p , dan P pk untuk data multivariat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut.
𝑀𝑀𝐶𝐶 𝑝𝑝 = � 𝑒𝑒 𝑗𝑗 𝐶𝐶 𝑝𝑝 �𝑋𝑋 𝑗𝑗 � 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1
(16)
𝑀𝑀𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑘𝑘 = � 𝑒𝑒 𝑗𝑗 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑘𝑘 �𝑋𝑋 𝑗𝑗 � 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 (17)
𝑀𝑀𝑃𝑃 𝑝𝑝 = � 𝑒𝑒 𝑗𝑗 𝑃𝑃 𝑝𝑝 �𝑋𝑋 𝑗𝑗 � 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 (18)
𝑀𝑀𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑘𝑘 = � 𝑒𝑒 𝑗𝑗 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑘𝑘 �𝑋𝑋 𝑗𝑗 � 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 (19)
Indeks    MC p ,  MC pk ,  MP p , dan  MP pk berturut-turut merupakan indeks bentuk C p , C pk , P p , dan P pk dalam keadaan multivariat. e j merupakan pembobot berdasarkan kepentingan dengan ∑ 𝑒𝑒 𝑗𝑗 = 1 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 .  Nilai pembobot disesuaikan dengan pembobot dari masing-masing karakteristik kualitas yang ditentukan oleh perusahaan, jika tidak ada maka pembobot dianggap sama [10]. Berdasarkan standar 3-sigma, suatu proses dikatakan kapabel apabila memiliki indeks kapabilitas proses lebih dari 1 [8].

## E. Proses Produksi Kaca
Jenis material yang digunakan untuk membuat kaca adalah soda lime silica glass yang dibentuk dengan 3 oksida utama yaitu oksida silica (silica oxyde), oksida soda (soda oxyde), dan oksida kapur (lime  oxyde). Material-material tersebut dicampur menjadi adonan yang disebut batch. Pembuatan kaca terdiri dari enam tahap proses produksi, diantaranya proses  batch mixing,  melting,  drawing,  annealing and cooling, cutting and packing, dan proses quality control

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Sumber data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari departemen quality assurance di PT Asahimas Flat Glass Tbk Sidoarjo. Data yang digunakan adalah data pengukuran hasil potongan kaca sunergy dengan ketebalan 6 mm pada periode 2018 – 2020. Jumlah subgrup ada sebanyak 40 subgrup. Data penelitian dibagi menjadi dua fase, fase I terdiri  dari 20 subgrup pertama dan fase II terdiri dari 20 subgrup terakhir. Pembagian fase dilakukan karena pada periode 10 April 2019 (subgrup ke-21) terjadi banyak defect (blur atau tanda titik-titik hujan pada kaca). Perusahaan menambah lebar kaca untuk menghilangkan defect tersebut. Sehingga mengakibatkan mulai subgrup ke-21 terjadi peningkatan variasi data . Pengambilan sampel dilakukan setelah proses cutting  yaitu dengan mengambil sampel sebanyak 1 sampel per shift, dengan total shift per hari ada sebanyak 3  shift. Sampel tersebut kemudian diukur hasil potongan kaca berdasarkan karakteristik kualitas edge distortion dan cutter line dengan menggunakan alat roll meter.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah edge distortion dan cutter line. Definisi dan batas spesifikasi dari masing-masing karakteristik kualitas dapat dilihat di Tabel 1.

## C. Struktur Data
Struktur data yang digunakan dalam penelitian disajikan pada Tabel 2.

## D. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut.
Tabel 1.
Variabel Penelitian Variabel Karakteristik Kualitas Definisi Operasional Batas Spesifikasi X 1 Edge distortion Jarak dari bekas aroll yang menyebabkan distorsi sampai bagian kaca distorsi hilang 20  –  60 mm X 2 Cutter line Jarak dari muncul  edge terluar kaca sampai potongan netto produk kaca 80  –  150
mm Tabel 2. Struktur Data
Subgrup (i) Karakteristik Kualitas (j) X 1 X 2 1 X 111 X 121 X 112 X 122 ⋮ ⋮ X 11n
X 12n ⋮ ⋮
⋮ i X i11 X i21 X i12 X i22 ⋮ ⋮ X i1n
X i2n ⋮ ⋮
⋮
m X m11 X m21 X m12 X m22 ⋮ ⋮ X m1n X m2n Keterangan:
X ijk = sampel ke-k pada subgrup ke-i dan karakteristik kualitas ke-j.
X 1 = karakteristik kualitas edge distortion.
X 2 = karakteristik kualitas cutter line.
i = 1, 2, …, m.
j = 1, 2, …, p. k = 1, 2, …, n.
Gambar 1. Boxplot karakteristik kualitas edge distortion fase I dan II.
Gambar 2. Boxplot karakteristik kualitas cutter line fase I dan II.
1. Mengidentifikasi masalah dan melakukan studi literatur.
2. Mengumpulkan data sekunder.
3. Melakukan analisis statistika deskriptif.
4. Melakukan pengujian Bartlett.
5. Melakukan pengujian distribusi normal multivariat dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk.
6. Membagi data subgrup menjadi dua fase.
8. Membuat  diagram kendali multivariat short runs untuk monitoring rata-rata proses berdasarkan kondisi ke-empat yaitu kedua parameter tidak diketahui.
9. Melakukan analisis kapabilitas proses.
10. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Karakteristik Kualitas Produk Kaca Sunergy Salah satu cara dalam statistika deskriptif untuk meng- gambarkan secara grafik suatu data numerik adalah dengan menggunakan boxplot.
Gambar 1 dan Gambar 2 memberikan informasi rata-rata edge distortion dan  cutter line pada fase I lebih tinggi dibandingkan pada fase II. Namun, persebaran data (varian) pada fase II lebih besar daripada fase I. Adapun hasil statistika deskriptif pada fase I ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel  3  memberikan informasi bahwa nilai maksimum edge distortion melebihi batas spesifikasi. Selain itu, rata-rata dan nilai maksimum cutter line pada fase I berada di luar batas spesifikasi perusahaan. Tabel 3  juga menunjukkan bahwa edge distortion memiliki nilai koefisien variasi yang lebih besar daripada nilai koefisien variasi  dari cutter line. Hal ini mengindikasikan bahwa  karakteristik kualitas edge distortion memiliki variasi yang lebih  heterogen dibanding karakteristik kualitas cutter line. Statistika deskriptif dari masing-masing karakteristik kualitas pada fase II ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel  4  memberikan informasi nilai maksimum edge distortion  dan  cutter line melebihi batas spesifikasi. Selain itu, edge distortion memiliki nilai koefisien variasi yang lebih besar daripada nilai koefisien variasi dari cutter line. Hal ini mengindikasikan bahwa karakteristik kualitas edge distortion memiliki variasi yang lebih heterogen dibanding karakteristik kualitas cutter line.

## B. Pengujian Dependensi
Uji asumsi dependensi dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett yang memberikan nilai chi-square hitung ( 𝜒𝜒 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 2 ) sebesar 58,538 yang lebih besar dari nilai chi-square ( 𝜒𝜒 0 , 05 ; 1 2 ) yaitu sebesar 3,841. Hal ini menghasilkan keputusan tolak H 0 . Selain nilai chi-square,  uji  Bartlett  juga  meng-hasilkan  p- value  sebesar 0,000 yang  lebih kecil dari taraf signfikansi 0,05  sehingga  menunjukkan  keputusan  tolak H 0 . Hal ini meng-artikan karakteristik kualitas edge distortion dan cutter line saling berhubungan atau saling dependen.

## C. Pengujian Distribusi Normal Multivariat
Uji asumsi distribusi normal multivariat dilakukan dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk yang menghasilkan nilai W* sebesar 0,979 yang mendekati nilai 1 pada taraf signifikansi ( 𝛼𝛼 ) 0,05. Hal ini menunjukkan keputusan gagal tolak H 0 . Selain itu, juga dihasilkan p-value sebesar 0,061 yang me- nunjukkan p-value lebih besar dari taraf signifikansi 0,05. Hal ini memberikan keputusan gagal tolak H 0 yang berarti bahwa kedua karakteristik kualitas mengikuti distribusi normal multivariat.
Tabel 3. Deskripsi Karakteristik Kualitas Fase I Karakteristik Kualitas Rataan  Var Min  Max  CV Batas Edge distortion  55,3 152,6  27 86 22,3  20  – 60 Cutter line 161,4 67,9 123  180 5,1 80  –
150 Tabel 4.
Deskripsi Karakteristik Kualitas Fase II Karakteristik Kualitas Rataan  Var Min  Max  CV Batas Edge distortion  42,38  186,75  21  73 32,24  20  – 60 Cutter line 143,48  369,88  106  200 13,40  80  – 150 Tabel 5.
Keputusan The 3-of-3 Test Fase I Subgrup ke- (i) Keputusan Subgrup ke- (i) Keputusan 1 - 11 In control 2 In control 12 In control 3 In control 13 Out of control 4 In control 14 Out of control 5 In control 15 Out of control 6 In control 16 In control 7 In control 17 In control 8 In control 18 In control 9 In control 19 In control 10 In control 20 In control
Gambar 3. Diagram kendali dengan the 1-of-1 test fase I.
Gambar  4. Diagram kendali dengan the 1-of-1 test fase  I  perbaikan pertama.
Gambar 5. Diagram kendali dengan the 3-of-3 test fase I.
Gambar  6. Diagram kendali dengan the 3-of-3 test fase  I  perbaikan kelima.

## D. Monitoring Rata-Rata Proses Fase I
Pengendalian kualitas untuk monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy  fase I dilakukan dengan empat pengujian.

## 1) Diagram Kendali dengan the 1-of-1 Test Fase I
Diagram kendali multivariat short runs dengan pengujian the 1-of-1  test  untuk monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy fase I dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3 menunjukkan  bahwa menggunakan pengujian the 1-of-1 test, rata-rata proses masih belum terkontrol secara statistik. Perbaikan diakukan dengan menghilangkan subgrup ke-12. Setelah dilakukan satu  kali perbaikan serta mengidentifikasi penyebab out of control, diperoleh hasil diagram kendali seperti Gambar 4.
Hasil perbaikan pertama  ditunjukkan dengan Gambar 4 yang memberikan informasi bahwa rata-rata proses produksi kaca  sunergy  fase I dengan pengujian the 1-of-1 test  telah terkontrol secara statistik.

## 2) Diagram Kendali dengan the 3-of-3 Test Fase I
Diagram kendali multivariat short runs dengan pengujian the 3-of-3 test  untuk monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy fase I disajikan pada Gambar 5. Keputusan titik subgrup keluar atau tidak dari batas kendali ditunjukkan dengan Tabel 5.
Berdasarkan keputusan pada Tabel 5,  rata-rata proses produksi kaca sunergy fase I dengan pengujian the 3-of-3 test masih belum terkontrol secara statistik. Perbaikan dilakukan dengan menghilangkan subgrup yang keluar batas kendali. Setelah dilakukan lima kali perbaikan serta mengidentifikasi penyebab  out of control, diperoleh hasil diagram kendali seperti pada Gambar 6. Keputusan titik subgrup pada Gambar 6 dinyatakan keluar atau tidak dari batas kendali ditunjukkan dengan Tabel 6 .
Keputusan yang ditunjukkan Tabel 6 mengartikan bahwa rata-rata proses produksi kaca sunergy  fase I dengan pengujian the 3-of-3 test telah terkendali secara statistik.
3) Diagram Kendali dengan the 4-of-5 test Fase I Diagram kendali multivariat short runs dengan pengujian the 4-of-5 test  untuk  monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy fase I disajikan pada Gambar 7.
Keputusan pada Tabel 7 menyatakan titik subgrup tersebut keluar atau tidak dari batas kendali.  Tabel  7  menunjukkan rata-rata proses produksi kaca sunergy  fase I dengan pengujian  the 4-of-5 test  masih belum terkontrol secara statistik.  Perbaikan dilakukan  sebanyak enam  dengan menghilangkan subgrup yang keluar batas kendali serta mengidentifikasi penyebab out of control, sehingga diperoleh diagram kendali seperti pada Gambar 8.
Keputusan titik subgrup dinyatakan keluar atau tidak dari batas kendali ditunjukkan pada Tabel  8.  Keputusan menghasilkan bahwa rata-rata proses produksi kaca sunergy fase I dengan pengujian the 4-of-5 test telah terkendali secara statistik.

## 4) Diagram Kendali dengan EWMA Test Fase I
Pemilihan dilakukan dengan menggunakan beberapa nilai L berdasarkan pada buku Montgomery dan paper Crowder [9], [11]. Nilai pembobot yang dicobakan yaitu 0,05 ≤ 𝜆𝜆 ≤ 0,9. Pemilihan diperoleh nilai L = 2,76 dan 𝜆𝜆 = 0,15, yang menghasilkan  jumlah titik out of control terbanyak dan menghasilkan selisih terkecil . Diagram kendali EWMA fase I ditunjukkan pada Gambar 9.
Gambar 9 menunjukkan bahwa terdapat trend naik dan dan rata-rata proses produksi kaca sunergy  fase I dengan pengujian EWMA test  masih belum terkontrol secara statistik. Kemudian dilakukan perbaikan sebanyak tujuh kali sehingga diperoleh hasil pada Gambar 10.
Hasil diagram kendali pada Gambar 10 mengartikan rata-
Gambar 11. Diagram kendali dengan the 4-of-5 test fase I.
Gambar 12. Diagram kendali dengan the 4-of-5 test fase I perbaikan ke-
6.
Gambar 13. Diagram kendali dengan EWMA test fase I.
Gambar  14. Diagram kendali dengan EWMA test fase I perbaikan ketujuh.
Gambar 7. Diagram kendali dengan the 1-of-1 test fase II.
Gambar 8. Diagram kendali dengan the 3-of-3 test fase II.
Gambar 9. Diagram kendali dengan the 4-of-5 test fase II.
Gambar 10. Diagram kendali dengan EWMA test fase II.
rata proses produksi kaca sunergy fase I dengan pengujian EWMA test telah terkendali secara statistik.

## E. Monitoring Rata-Rata Proses Fase II
Langkah-langkah dalam membuat diagram kendali rata- rata proses fase II sama seperti pada fase I. Nilai statistik V yang telah diperoleh, selanjutnya diplotkan pada diagram kendali menggunakan empat pengujian sebagai berikut:
1) Diagram Kendali dengan the 1-of-1 Test Fase II
Diagram kendali multivariat short runs dengan pengujian the 1-of-1  test  untuk monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II ditunjukkan Gambar 11.
Gambar 11 memberikan informasi bahwa rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II dengan pengujian the 1-of-1 test belum terkendali secara statistik. Selain itu, mengindikasikan telah terjadi pergeseran rata-rata proses pada fase II. Ber-dasarkan visual, rata-rata proses produksi kaca sunergy pada fase II cenderung lebih kecil daripada fase I.
2) Diagram Kendali dengan the 3-of-3 Test Fase II
Diagram kendali multivariat short runs dengan pengujian the 3-of-3 test untuk monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II ditunjukkan pada Gambar 12.
Keputusan titik subgrup keluar atau tidak dari batas kendali ditunjukkan dengan Tabel  9.  Keputusan pada Tabel 9 mengartikan rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II dengan the 3-of-3 test belum terkontrol secara statistik. Selain itu, mengindikasikan telah terjadi pergeseran rata-rata proses pada fase II. Secara visual, rata-rata proses produksi kaca
sunergy pada fase II cenderung lebih kecil daripada fase I. 3) Diagram Kendali dengan the 4-of-5 test Fase II Diagram kendali multivariat short runs dengan pengujian the 4-of-5  test untuk monitoring rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II disajikan pada Gambar 13. Keputusan titik subgrup keluar atau tidak dari batas kendali ditunjukkan dengan  Tabel  10.  Tabel 10 menunjukkan rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II dengan the 4-of-5 test belum terkontrol secara statistik. Selain itu, telah terjadi pergeseran rata-rata proses pada fase II. Apabila dilihat secara visual, rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II cenderung lebih kecil daripada fase I.

## 4) Diagram Kendali dengan EWMA Test Fase II
Diagram kendali dengan EWMA test fase II menggunakan batas kendali UCL yang dihasilkan dari pemilihan L dan λ fase I. Hasil diagram kendali EWMA fase II ditunjukkan Gambar 14. Gambar 14 menunjukkan bahwa rata-rata proses produksi kaca sunergy fase II dengan EWMA test belum terkendali secara statistik. Selain itu, terjadi pergeseran rata- rata proses pada fase II. Secara visual rata-rata proses produksi kaca sunergy pada fase II cenderung lebih kecil daripada fase I.
Diagram kendali rata-rata proses fase II yang belum stabil disebabkan oleh faktor manusia dan mesin.
Tabel 10. Keputusan The 3-of-3 Test Fase I Perbaikan Kelima Subgrup ke- (i) Keputusan Subgrup ke- (i) Keputusan 1 - 9 In control 2 In control 10 In control 3 In control 11 In control 4 In control 12 In control 5 In control 16 In control 6 In control 17 In control 7 In control 18 In control 8 In control
Tabel 11. Keputusan The-4-of-5 Test Fase I Subgrup ke- (i) Keputusan Subgrup ke- (i) Keputusan 1 - 11 In control 2 In control 12 In control 3 In control 13 Out of control 4 In control 14 Out of control 5 In control 15 Out of control 6 In control 16 Out of control 7 In control 17 Out of control 8 In control 18 In control 9 In control 19 In control 10 In control 20 In control Tabel 12. Keputusan The 4-of-5 test Fase I Perbaikan Keenam Subgrup ke- (i) Keputusan Subgrup ke- (i) Keputusan 1 - 8 In control 2 In control 9 In control 3 In control 10 In control 4 In control 11 In control 5 In control 12 In control 6 In control 16 In control 7 In control 17 In control Tabel 6. Keputusan The 3-of-3 Test Fase II Subgrup ke- (i) Keputusan Subgrup ke- (i) Keputusan 1 - 11 In control 2 In control 12 In control 3 In control 13 Out of control 4 In control 14 Out of control 5 In control 15 In control 6 In control 16 In control 7 In control 17 In control 8 In control 18 In control 9 In control 19 In control 10 In control 20 In control Tabel 7. Keputusan The 3-of-3 Test Fase II Subgrup ke- (i) Keputusan Subgrup ke- (i) Keputusan 1 - 11 In control 2 In control 12 In control 3 In control 13 Out of control 4 In control 14 Out of control 5 In control 15 Out of control 6 In control 16 In control 7 In control 17 In control 8 In control 18 In control 9 In control 19 In control 10 In control 20 In control Tabel 8. Indeks Kapabilitas Proses Secara Univariat Karakteristik Kualitas P p P pk Edge distortion 0,49 0,43 Cutter line 0,61 0,11 Tabel 9. Indeks Kapabilitas Proses Secara Multivariat Karakteristik Kualitas Bobot MP p MP pk Edge distortion 0,50 0,55 0,27 Cutter line 0,50

## F. Analisis Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas proses dilakukan dengan mengguna- kan indeks kapabilitas  P p dan P pk . Hasil indeks kapabilitas ditunjukkan pada Tabel 11.
Selanjutnya dilakukan perhitungan indeks kapabilitas secara multivariat dengan menggunakan indeks MP p dan MP pk sesuai persamaan (25) dan (26). Adapun hasil indeks kapabi-litas secara multivariat ditunjukkan dengan Tabel 12.
Tabel 12 menunjukkan nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat MP p dan MP pk bernilai kurang dari 1. Hal ini mengartikan bahwa tingkat presisi dan akurasi kualitas produk kaca sunergy masih rendah. Sehingga dapat dikatakan kinerja proses produksi kaca sunergy belum kapabel.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini yaitu analisis statistika deskriptif menunjukkan pada kedua karak- teristik kualitas terdapat pengamatan yang berada di luar batas spesifikasi perusahaan. Karakteristik kualitas edge distortion memiliki variasi yang lebih heterogen dibanding karakteristik kualitas cutter line. Selain itu, data pada fase II memiliki varian yang lebih besar daripada fase I. Sebaliknya rata-rata data pada fase I lebih tinggi daripada fase II. Hasil monitoring  rata-rata proses produksi kaca sunergy fase I dengan meng-gunakan empat pengujian telah terkendali secara statistik setelah melalui beberapa kali perbaikan. Sedangkan, pada fase II dengan masing-masing pengujian belum terkendali secara statistik. Pada fase II terindikasi ada pergeseran rata-rata proses. Rata-rata proses fase II cenderung lebih kecil daripada fase I. Rata-rata proses pada fase II yang belum stabil disebabkan oleh dua faktor, yaitu faktor manusia dan mesin Adapun analisis kapabilitas proses secara multivariat diperoleh hasil tingkat presisi dan akurasi kualitas produk kaca sunergy masih rendah. Sehingga dapat disimpulkan kinerja proses produksi kaca sunergy belum
kapabel.
Saran yang dapat diberikan bagi perusahaan, untuk me- minimalisir ketidakstabilan rata-rata proses, perusahaan dapat memberikan pelatihan kepada operator khususnya terkait pengoperasian mesin. Selain itu, perusahaan dapat melakukan pengecekan berkala dan pengawasan terhadap operasi mesin agar pengoperasian dan setting temperatur tepat dan sesuai. Sedangkan saran bagi penelitian selanjutnya, diharapkan lebih teliti dalam memeriksa kualitas data yang digunakan. Hal ini bertujuan agar hasil analisis yang didapatkan bisa lebih representatif untuk menggambarkan proses produksi dari perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  M. B. C. Khoo and S. H. Quah, “Proposed short runs multivariate control charts for the process mean,” Qual. Eng. , vol. 14, no. 4, pp. 603–621, 2002.
[2]  M. S. Bartlett, “Tests of significance in factor analysis,” Br. J. Stat. Psychol. , vol. 3, no. 2, pp. 77–85, 1950.
[3]  N. M. Razali, Y. B. Wah, and others, “Power comparisons of shapiro- wilk, kolmogorov-smirnov, lilliefors and anderson-darling tests,” J. Stat. Model. Anal. , vol. 2, no. 1, pp. 21–33, 2011.
[4]  J. A. Villasenor Alva and E. G. Estrada, “A generalization of Shapiro- -Wilk’s test for multivariate normality,” Commun. Stat. Methods , vol. 38, no. 11, pp. 1870–1883, 2009.
[5]  C. P. Quesenberry, “On properties of Q charts for variables,” J. Qual. Technol. , vol. 27, no. 3, pp. 184–203, 1995.
[6]  L. S. Nelson, “The Shewhart control chart—tests for special causes,” J. Qual. Technol. , vol. 16, no. 4, pp. 237–239, 1984.
[7]  V. Gaspersz, Pedoman Implementasi Program Six Sigma Terintegrasi dengan ISO 9001: 2000, MBNQA, dan HACCP , 1st ed. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2002.
[8]  D. Juhaszova, “Short run production process capability analysis in machine production,” Int. J. Manag. Econ. Invent. , vol. 5, no. 4, pp. 2058–2063, 2018.
[9]  D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control , 6th ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2013.
[10]  S. Raeisi, “Multivariate process capability indices on the presence of priority for quality characteristics,” J. Ind. Eng. Int. , vol. 5, no. 9, pp. 27–36, 2009.
[11]  S. V Crowder, “Design of exponentially weighted moving average schemes,” J. Qual. Technol. , vol. 21, no. 3, pp. 155–162, 1989.