INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 2 Tahun 2023 Page 5566-5577 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Implementasi Deret Hitung Dan Deret Ukur Dalam Bidang Ekonomi
Tiur Malasari Siregar 1 ✉ , Agnes Sagala 2 , Enzelly Nurlaylly 3 , Gabriel Sinaga 4 , Theresia Damanik 5
Universitas Negeri Medan
Email: tiurmalasarisiregar@unimed.ac.id 1 ✉

## Abstrak
Fokus penelitian ini adalah Implementasi Deret hitung dan Deret ukur dalam bidang ekonomi. Dalam melakukan  penelitian,  metode  yang  paling  sering  disebut  dengan  “penelitian  perpustakaan”  atau library research adalah satu-satunya jenis penelitian kualitatif yang menggunakan referensi dari buku, artikel  ilmiah,  dan  artikel  jurnal  yang berkaitan  dengan  topik  yang  sedang  dibahas.  Dalam  bidang ekonomi, teori deret hitung dan deret ukur digunakan untuk menggambarkan fenomena tertentu yang dapat  dipahami,  seperti  jumlah  orang,  besarnya  modal,  harga  sesuatu  yang  diperdagangkan, keseimbangan pasar, persepsi tingkat bunga dengan investasi, persepsi tingkat suku, dan lain-lain. Dalam bidang ekonomi, konsep deret hitung dan deret ukur sering digunakan dalam perhitungan perkembangan modal usaha, pinjaman dengan bunga majemuk, modal pertumbuhan penduduk, dan perhitungan tingkat suku bunganya.
Kata  Kunci: Deret, Deret Hitung, Deret Ukur, Ekonomi.

## Abstract
The focus of this research is the implementation of arithmetic and geometric progression in the economic field. In conducting research, the method most often referred to as "library research" or library research is the only type of qualitative research that uses references from books, scientific articles, and journal articles related to the topic being discussed. In the field of economics, the theory of arithmetic and geometric progression is used to describe certain phenomena that can be understood, such as the number of people, the amount of capital, the price of something traded, market equilibrium, perceptions of interest rates on investment, perceptions of interest rates, and so on. In the economic field, the concepts of arithmetic and geometric progression are often  used  in  calculating  business  capital  development,  compound  interest  loans,  population growth capital, and interest rate calculations.
Keyword: Row, Arithmetic Series, Measuring Series, Economy.

## PENDAHULUAN
Deret hitung dan deret ukur adalah konsep matematika yang memiliki aplikasi luas dalam  bidang  ekonomi  dan  bisnis.  Deret  hitung  merupakan  suatu  urutan  bilangan dengan  selisih  antara  suku-suku  yang  tetap,  sedangkan  deret  ukur  merupakan  suatu urutan bilangan dengan rasio antara suku-suku yang tetap. Kedua jenis deret ini memiliki rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n dan jumlah n suku pertama.
Dalam  konteks  ekonomi  dan  bisnis,  deret  hitung  dan  deret  ukur  memiliki  peran penting  dalam  memahami  dan  menganalisis  berbagai  fenomena  ekonomi.  Misalnya, dalam pengelolaan keuangan dan investasi, deret hitung dan deret ukur dapat digunakan untuk menghitung nilai masa depan atau nilai sekarang dari aliran kas (cash flow) yang terjadi pada berbagai periode waktu, serta untuk merencanakan kebijakan pengelolaan keuangan yang optimal.
Deret  hitung  dan  deret  ukur  juga  dapat  diterapkan  dalam  analisis  pasar,  seperti dalam hubungan permintaan dan penawaran, untuk memahami perubahan harga atau jumlah barang yang diminta dan ditawarkan dalam suatu pasar. Selain itu, dalam analisis pertumbuhan ekonomi, deret hitung dan deret ukur dapat digunakan untuk memodelkan dan memprediksi perubahan jumlah penduduk, produksi, konsumsi, dan investasi dalam suatu ekonomi.
Di samping itu, deret hitung dan deret ukur juga dapat digunakan dalam analisis kebijakan  moneter,  di  mana  perubahan  tingkat  bunga  dan  nilai  tukar  dapat  dianalisis menggunakan konsep deret hitung dan deret ukur. Selain itu, dalam pengelolaan risiko, deret hitung dan deret ukur dapat digunakan untuk menghitung probabilitas kejadian risiko, seperti kebangkrutan atau kerugian investasi, serta merencanakan langkah-langkah
mitigasi yang tepat.
Tujuan  dari  deret  ukur  dalam  bidang  ekonomi  dan  bisnis,  dengan  memberikan contoh-contoh  nyata  dan  referensi  dari  jurnal-jurnal  terkait.  Dalam  jurnal  ini,  akan dijelaskan  bagaimana  konsep  deret  hitung  dan  deret  ukur  dapat  diterapkan  dalam berbagai aspek ekonomi dan bisnis, serta bagaimana rumus-rumus yang terkait dapat digunakan  untuk  menganalisis  dan  memecahkan  masalah  dalam  konteks  ekonomi. Diharapkan jurnal ini dapat memberikan kontribusi dalam pengembangan pengetahuan ekonomi dan bisnis, serta menjadi referensi yang berguna bagi para peneliti, praktisi, dan mahasiswa yang tertarik dalam bidang ini.

## METODE PENELITIAN
Metode  Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif.  Pendekatan  kualitatif adalah pendekatan yang menginterpretasikan fenomena atau objek yang diteliti. Tujuan dari  penelitian  deskriptif  adalah  untuk  mengkarakterisasi  dan  memahami  objek berdasarkan  sifat  yang.  Bogdan  dan  Taylor  dalam  (Samsu,  2021)  menjelaskan  bahwa metodologi kualitatif adalah strategi penelitian yang menghasilkan data deskriptif dari objek yang diamati berupa kata-kata tertulis atau lisan.
Pada  penelitian  ini  digunakan  studi  kepustakaan  (library  research)  untuk mengumpulkan  data.  Data  yang  diperoleh  dari  buku-buku  dan  jurnal  yang  berkaitan dengan  topik  atau  masalah  yang  dibahas  dalam  penelitian  ini.  Evaluasi  literatur  ini dilakukan  untuk  memperoleh  fakta-fakta  teoritis  agar  peneliti  memiliki  prinsip-prinsip yang  kokoh  sebagai  hasil  ilmiah.  Dalam  penelitian  ini,  pendekatan  deskriptif  analitis diterapkan dengan mengikuti prosedur yang terdiri dari pengumpulan/kompilasi data dan  analisis  data  secara  deskriptif.  Analisis  yang  dilakukan  bersifat  deskriptif,  dengan tujuan untuk menjelaskan gambaran teoritis atau komparatif mengenai fenomena atau hal yang diteliti.
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Defenisi Deret
Deret adalah rangkaian bilangan yang ditulis secara berurutan dan memiliki pola tertentu.  Setiap  elemen  dalam  diagram  memiliki  posisi  atau  indeks  yang  menunjukkan keseimbangan diagram secara keseluruhan. Sebagai contoh, bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, 5,..., dapat dituliskan sebagai persamaan matematika dengan simbol n untuk variabel yang menyatakan  bilangan  bulat  positif  pada  posisi  ke-n  dalam  persamaan  tersebut.  Setiap bilangan  dalam  deret  disebut  sebagai  suku  deret.  Deret  juga  dapat  bersifat  tak  hingga, artinya jumlah suku deretnya tidak terbatas. Deret dapat dibedakan menjadi 2 yaitu deret
hitung dan deret ukur.
1. Defenisi Deret Hitung
Deret hitung atau nama lainnya barisan aritmatika merupakan hasil penjumlahan dari setiap anggota (suku) pada suatu barisan aritmatika.  Bilangan yang memisahkan suku-suku pada  suatu  deret  aritmatika  biasanya  disebut  pembeda,  dimana  pembeda  merupakan selisih antara nilai dari dua suku yang berurutan.
Contoh:
3, 10, 17, 24, 31, 38, … (pembedanya adalah 7) 52, 46, 40,34, 28, … (pembedanya adalah -6)

## 2. Suku ke-n dari Deret Hitung
Misalkan pada suatu barisan suku pertama deret (U n ) adalah a dan selisih dari dua suku yang berurutan adalah b maka sesuai dengan defenisi deret hitung, didapat:
Sn = U 1 + U₂ + U 3 + … + U n-1 + U n
Sn = a + (a+b) + (a + 2b) + … + (a + (n -2) b) + (a + (n-1) b)
Sn = a+ (n-1) b+a + (n-2) b+a + (n- 3) b+ … + (a + b) + a
2Sn = 2a + (n-2) b + 2a + (n- 1) b + … + 2a + (n -2) b + 2a + (n-2) b 2Sn = n x [2a + (n-1) b] Sn = 𝑛 2 x [2a + (n-1) b] Karena a + (n-1) b = U n maka
Sn = 𝑛 2 (𝑎 + 𝑈𝑛)
Contoh soal:
Saat bekerja di Yakult, Muti membuat kesepakatan dengan manajemen perusahaan bahwa nantinya gaji awalnya adalah Rp 1.900.000 dan dia menerima kenaikan Rp 60.000 setiap 2 bulan. Jika dia memulai pada Juli 2005, berapakah dia dibayar pada Desember 2006?
Penyelesaian:
Gaji Muti sesuai dengan pola barisan aritmatika dengan suku pertama a = Rp1.900.000,00 dan beda b = Rp60.000,00
Juli-Agustus 2005 = U 1 Sep - Okt 2005 = U₂
Nov - Des 2005 = U 3
Nov - Des 2005 = U 9 U 9 = a + 8b
U 9 = 1.900.000 + 8 x 60.000
U 9 = 2.380.000
Jadi, jumlah gaji yang akan diterima Muti pada saat bulan Desember 2005 adalah sebesar Rp2.380.000,00

## 3. Jumlah n Suku
Jumlah sebuah barisan aritmatika sampai suku tertentu merupakan hasil penjumlahan dari nilai setiap sukunya, dimulai dari suku pertama (S: atau a) hingga suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.
𝐽𝑛 = ∑ 𝑆𝑖 = 𝑆1 + 𝑆2 + ⋯ + 𝑆𝑛
𝑛 𝑖=1 𝐽4 = ∑ 𝑆𝑖 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4 4 𝑖=1
𝐽4 = ∑ 𝑆𝑖 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4 + 𝑆5 4
𝑖=1 Sesuai dengan rumus Sn = a + (n-1) b, dimana a merupakan suku pertama dan b merupakan pembeda antara setiap suku, maka masing-masing S dapat dijabarkan menjadi:
J4 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = 4a + 6b J5 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) = 5a + 10b Kemudian masing-masing J dapat ditulis ulang dalam bentuk:
J 4 = 4a + 6b = 4a + 4 2 (4-1) b Jn = 5a + 10b = 5a + 5 2 (5-1) b
Jn = na + 𝑛 2 (n-1) b
Jn = 𝑛 2 {2a + (n-1) b}
Jn = 𝑛 2 {a+Sn}
Dari penjelasan diatas maka ada 4 cara untuk menghitung jumlah n suku dari deret ukur yaitu:
1. Jn = ∑ 𝑆𝑖 𝑛 𝑖=1 2. Jn = na+ 𝑛 2 (n-1) b
3. Jn = 𝑛 2 {2a + (n-1) b}
4. Jn = 𝑛 2 {a+Sn}
Contoh soal:
Jika diketahui suku pertama dari suatu deret ukur adalah 7 dengan pengganda 4. Maka berapakah jumlah dari deret tersebut sampai dengan suku ke-12?
Penyelesaian:
Berdasarkan soal diatas dapat diketahui nilai a = 7 dan b = 4 Sehingga:
J 12 = 12 2 {2.7 + (11 − 1)4}
J 12 = 6(14+40) J 12 = 6(54) J 12 = 324

## B. Deret Ukur
1. Defenisi Deret Ukur
Deret  ukur  atau  nama  lainnya  barisan  geometri  merupakan  jumlah  anggota  suatu barisan geometri. Jika anggota-anggota barisan geometri a, ar, ar 2 , ..., ar n-1 dijumlahkan maka diperoleh  suatu  barisan  geometri.  Angka  yang  memisahkan  suku-suku  dalam  barisan geometri disebut rasio, pembagian nilai suku dengan suku sebelumnya.
Contoh:
5,10,15, … (memiliki pengganda 5) 8,4,2,1, … (memiliki pengganda 1 2 )

## 2. Suku ke-n Dari Deret Ukur
Misalkan anggota pertama (U 1 ) dari suatu barisan adalah x, dan r merupakan rasio yang membedakan suku-suku pada barisan tersebut sesuai dengan defenisi deret ukur.
Sn = U₁ + U₂+U 3 + …+ Un
Sn = x + xr+xr² + …  + xr n-1
Sn. r = xr + xr²+ … +xr n-1 + xr n Sn- Sn.r = x+0+0+ … +0 -xr n Sn-Sn.r = x-xr n
Sn(1-r) = x(1-xr n )
Jadi,
• Untuk r < 1, Sn = 𝑥(1−𝑥𝑟 𝑛 ) 1−𝑟 • Untuk r > 1, Sn = 𝑥(𝑥𝑟 𝑛 −1) 𝑟−1 Contoh soal:
Pertambahan hasil panen kopi pada kota Sidikalang setiap tahunnya mengikuti aturan deret  geometri.  Pada  tahun  2000  pertambahannya  sebanyak  6  kwintal,  di  tahun  2002
sebanyak 54 kwintal. Berapakah banyak pertambahan hasil panen kopi pada tahun 2004?
Penyelesaian:
Tahun 2000 = x = 6 Tahun 2002 = S 3 = 54
S 3 = xr 2 54 = 6.r 2
r 2 = 9
r = 3 Tahun 2004 = S 5 S 5 = xr 4
S 5 = 6.3 4
S 5 = 486
Maka jumlah pertambahan hasil panen kopi pada tahun 2004 sebanyak 486 kwintal.
3. Jumlah n Suku dari Deret Ukur
Penjumlahan suatu barisan (deret) sampai suku tertentu merupakan penjumlahan nilai suku dari anggota pertama sampai suku ke-n.
Jn = ∑ 𝑆𝑖 𝑛 𝑖=1 = S 1 +S 2 + … + S n
Sesuai dengan rumus Sn = xp n-1 , dimana x merupakan suku pertama suatu deret dan r merupakan rasio, maka masing-masing S dapat diuraikan:
Jn = x+xr+xr 2 +xr 3 + … +xr n-2 +xr n-1 (pers1)
rJn = xr+xr 2 +xr 3 +xr 4 + … + xr n-1 + xr n (pers 2)
Maka selisih dari 2 persamaan di atas adalah Jn-rJn = x-xr n
Jn(1-r) = a(1-r n )
Jn = 𝑥(1−𝑟 𝑛 )
1−𝑟 jika 𝐼𝑟𝐼 < 1 dan Jn = 𝑥(𝑟 𝑛 −1) 𝑟−1 jika 𝐼𝑟𝐼 > 1
Contoh soal:
Jika  suku  pertama  pada  suatu  deret  ukur  adalah  5  dengan  pengganda  2.  Maka, berapakah jumlah dari deret tersebut sampai dengan suku ke-10?
Penyelesaian:
Berdasarkan soal tersebut diperoleh nilai a=5 dan r=2
Sehingga
J 10 = 5(2 10 −1) 2−1 J 10 = 5(1024-1)
J 10 = 5(1023)
J 10 = 5115

## C. Penerapan Deret Ukur Dan Deret Hitung Dalam Bidang Ekonomi
Prinsip deret  sangat penting  dalam  berbagai  bidang ilmu,  seperti matematika, fisika,  dan  ekonomi.  Dalam  ekonomi,  deret  sering  digunakan  untuk  mengukur  tren  dan pola-pola dalam data ekonomi, seperti pertumbuhan ekonomi, inflasi, dan harga saham. Prinsip penerapan deret hitung, penggunaannya berkaitan dengan perhitungan dan analisis kuantitatif dalam ekonomi. Prinsip dasar penerapan deret hitung dalam ekonomi adalah bahwa data harus dikumpulkan dengan baik dan dianalisis dengan benar sehingga dapat memberikan  hasil  yang  akurat.  Sementara  itu,  prinsip  penerapan  deret  ukur  berkaitan dengan pengukuran kualitas dan kuantitas suatu barang atau jasa. Prinsip dasar penerapan deret ukur dalam ekonomi adalah bahwa ukuran harus akurat, relevan, dan terukur. Oleh karena  itu,  teori  deret  yang  digunakan  untuk  menganalisisnya  adalah  teori  deret  yang relevan.

## 1. Model perkembangan usaha
Pada  perkembangan  usaha  terdapat  variabel  yang  ada  yaitu  produksi,  biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, dan penanaman modal. Jika perkembangan setiap variabel berperilaku seperti deret hitung, maka prinsip deret hitung dapat diterapkan untuk menganalisis perkembangan setiap variabel. Variabel primer adalah variabel yang  selalu berubah dari satu waktu ke waktu berikutnya. Untuk melakukan perhitungan perkembangan usaha dalam deret hitung, kita memerlukan informasi awal mengenai nilai awal usaha (a), selisih antara setiap nilai usaha (b), dan jumlah bulan atau tahun yang ingin dihitung (n). Contoh soal:
Seorang  petani  jeruk  yang  sudah  sangat  berpengalaman  dalam  bertani  jeruk memproduksi sendiri cairan untuk perangkap lalat buah, beliau dapat memproduksi 100 botol  kemasan  ukuran  100ml  pada  bulan  pertama  untuk  keperluan  tanaman  jeruknya. Kemudian  pada  bulan  selanjutnya  petani  tersebut  mengambil  tenaga  kerja  untuk menambah hasil produksi cairan perangkap lalat buahnya dikarenakan ada beberapa petani lain yang ingin membeli cairan tersebut, sehingga total yang diproduksi pada bulan kedua yaitu 200 botol per bulan. Jika kenaikan produksinya konstan atau teratur setiap bulannya, berapakah jumlah produksi pada bulan ke-8 petani tersebut dan berapa total keseluruhan cairan perangkap lalat buah selama 8 bulan produksi?
Penyelesaian:
Diketahui:
a: 100
S 2 : 200
b: 100
n: 8
Ditanya: S 8 dan J 8 ?
Sn = a + (n – 1) b
S8 = 100 + (8 - 1) 100 S8 = 100 + (9)100 S8 = 100 + 900 S8 = 1000
𝐽𝑛 = 𝑛 2 ( 𝑎 + 𝑆𝑛 )
𝐽 8 = 8 2 (100 +1000)
𝐽 8 = 4 (1100)
𝐽 8 = 4400
Maka, jumlah produksi pada bulan ke-8 petani tersebut adalah 1000 botol dan total keseluruhan cairan perangkap lalat buah selama 8 bulan produksi adalah 4400 botol.
2. Model Bunga Majemuk
Model Bunga Majemuk Model ini merupakan salah satu penerapan deret ukur dalam hal  Investasi.  Dengan  model  bunga  majemuk,  kita  bisa  menghitung  nilai  pengembalian kredit di masa depan berdasarkan suku bunga yang ditetapkan. Jika modal awal sebesar P diberi bunga majemuk dengan tingkat bunga per tahun sebesar i, maka nilai akumulatif modal tersebut setelah n tahun (Fn) dapat dihitung sebagai berikut:
Setelah 1 tahun: F1= P+P.i = P (1+i)
Setelah 2 tahun: F2 = P (1+1) + P (1+0) = P (1 + i) ²
Setelah 3 tahun: F3 = P (1+1) ² + P (1 + 1) ² i = P (1 + 1) 3
Dengan demikian, jumlah masa datang dari jumlah sekarang adalah.
Dengan:
P = jumlah sekarang
I = tingkat bunga per tahun n = jumlah tahun Contoh soal:
Seorang ibu menabung untuk membayar biaya sekolah anaknya di bank swasta dan akan  mencapai  Rp  3.322.500,00  dalam  dua  tahun.  Bunga  bank  itu  adalah  15%  setiap tahunnya, berapa jumlah tabungan ibu itu saat ini?
Penyelesaian:
F = 532.400 n = 3 i = 10%=0,1 maka P = 1 (1+𝑖) 𝑛 . 𝐹
P = 1 (1+0,15) 2 . 3.322.500
P = 1000.000
Jadi, besarnya tabungan mahasiswa tersebut pada tahun ini adalah Rp 1000.000,00

## 3. Model Pertumbuhan Penduduk
Teks  yang  ditulis  ulang:  Konsep  deret  ukur  berkaitan  dengan  perkiraan  jumlah penduduk. Seperti yang dikemukakan oleh Malthus bahwa penduduk dunia berkembang mengikuti  pola  deret  ukur.  Pola  pertumbuhan  penduduk  secara  matematika  dapat
F n = P (1+i) n
dirumuskan sebagai berikut:
Dengan:
P 1 = jumlah pada tahun pertama
P t = jumlah pada tahun ke t r = persentase pertumbuhan penduduk per tahun t = indeks waktu (tahun)
Contoh soal:
Suatu kota memiliki dua juta jiwa penduduk pada tahun 1974, dengan kenaikan 2,5%  tiap  tahun.  Tentukanlah  jumlah  penduduk  kota  itu  pada  tahun  1986  jika  kenaikan penduduk berkurang menjadi 1% berapa jumlahnya lima tahun setelahnya?
Penyelesaian:
P₁ = 2 juta r = 0,025 R=1,025
Pertumbuhan penduduk pada tahun 1986
P 12 = 2 juta (1,025) 11
P 12 = 2 juta (1,312086)
P 12 = 2.624.172 jiwa
Kemudian dihitung pertumbuhan penduduk pada sepuluh tahun kemudian dengan data
P 1 = 2.624.172
r = 0,01 R = 1,01
P 10 = 2.624.172 (1.01) 9
P 10 = 2.624.172 (1,09368)
P 10 = 2.870.004 jiwa
P t = P 1 R t-1

## SIMPULAN
Dalam memahami dan menganalisa berbagai fenomena ekonomi deret hitung dan deret ukur memiliki peran yang sangat penting. Deret hitung dan deret ukur juga dapat digunakan analisis kebijakan moneter, di mana perubahan tingkat bunga dan nilai tukar dapat  dianalisis menggunakan konsep deret hitung dan  deret ukur.  dalam  pengelolaan risiko,  deret  hitung  dan  deret  ukur  dapat  digunakan  untuk  menghitung  probabilitas kejadian risiko, seperti kebangkrutan atau kerugian investasi, serta merencanakan langkah- langkah mitigasi yang tepat.

## DAFTAR PUSTAKA
Andi Triyawan, T. W. (2020). Matematika Ekonomi. Makassar: Yayasan Barcode.
Dyah permata hayuningtyas, F. M. (2022). Implementasi Barisan dan deret dalam ilmu Ekonomi. Jurnal Penelitian dan Pengabdian Masyarakat, 1469-1479.
Gito, L. (2020). Penerapan Deret Hitung Dan Ukur dalam Ekonomi dan BisniS.
Matdoan,  dkk.  (2021).  Matematika  Ekonomi.  Bandung:  WIDINA  BHAKTI  PERSADA BANDUNG.
Hayuningtyas, D. P., Witri, F. M., Octaviani, R. F., & Kustiawati, D. (2022). Implementasi Barisan  dan  Deret  dalam  Ilmu  Ekonomi.  COMSERVA:  Jurnal  Penelitian  dan Pengabdian Masyarakat, 2(08), 1469-1479.
M. Nur Rianto Al-Arif, M. (2013). MATEMATIKA TERAPAN UNTUK EKONOMI. Bandung: CV Pustaka Setia.
Salsabila,  dkk.  (2022).  Analisis  Penerapan  Deret  Ukur  dalam  Perhitungan  Laju Pertumbuhan  Penduduk  Terhadap  Tingkat  Kemiskinan.  Jurnal  Penelitian  dan Pengabdian Masyarakat, 1297-1304.
Samsu.  (2021).  Metode  Penelitian  Teori  Dan  Aplikasi  Penelitian  Kualitatif,  Kuantitatif, Mixed Methids Serta Research Development. Jambi: Pusaka.
Siregar,  dkk  (2022).  Matematika  Ekonomi.  Medan:  Lembaga  Penelitian  Kepada Masyarakat (LPPM) UNIMED.
Syahnaz  salsabila,  a.  s.  (2022).  Analisis  penerapan  deret  ukur  dalam  perhitungan  laju pertumbuhan  penduduk  terhadap  tingkat  kemiskinan.  jurnal  penelitian  dan pengabdian masyarakat, 1297-1304.
Triyawan, A., Nashruddin, Z., & Wijayanti, T. (2020). Matematika Ekonomi (Vol. 1). Andi Triyawan.
Widiasari, S. (2022). Implementasi Deret Hitung dan Ukur dalam ekonomi bisnis. Journal Of Sharia Economic And Islamic Jurisprudence, 63-70.