## STUDI KOMPONEN PASANG SURUT PERAIRAN DANGKAL ( OVER AND COMPOUND TIDES) MODEL KANAL 1 DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA ASIMILASI DATA VARIASIONAL

## STUDY COMPONENTS OF SHALLOW WATER TIDE (OVER AND COMPOUND TIDES) 1 DIMENSIONAL CHANNEL MODEL BY USING VARIATIONAL DATA ASSIMILATION METHOD
Evie H. Sudjono 1,2 , A. Setiawan 3 , S. Hadi 2 , N. S. Ningsih 2
1 Puslitbang Geologi Kelautan, Bandung, e_sudjono@yahoo.com
2 Institut Teknologi Bandung, Bandung
3 Badan Riset Kelautan dan Perikanan, Jakarta

## ABSTRACT
Shallow  water  tides  are  very  important  to  improve  accuracy  of  tidal  predictions.  It  is used  by  port  interest,  sea  transportation,  fishing  industry,  coastal  engineering,  etc. Simulation  of  shallow  water  tides  was  obtained  from  harmonic  analysis  of  1 dimensional channel model (12 grid) by using variational data assimilation (grid 3 and 8). Two partial tides with angular frequencies  σ 1 = 1,4x10 -4 and σ 2 = 1,6x10 -4 rad/sec and  amplitude  A 1 =    1x10 -8 and  A 2 =  0,5x10 -8 meters  are  used  for  defining  external forcing  in  the  model  domain.  When  inspecting  the  amplitudes  of  both  partial  tides  σ 1 and σ 2 and some of their   dominant  over-  and  compound  tides (σ 3 = 2σ 1 -σ 2 and σ 4 = 3σ 1 ),  in  general  the  “to  be  corrected”  solution  can  be  improved  significantly.  Root mean square (rms) error of tidal constituent σ 1 between the “reference” and the “to be corrected”  without  data  assimilation  is  0,1075  m/sec,  and  for  σ 2 is  0,0440  m/sec, respectively. On the other hand, the harmonic analysis of the phase of tidal constituent σ 1 showed a good result (root mean square = 0.0000 m/s) and for σ 2 (root mean square = 0.0002 m/s).
Keywords: shallow water tides, data assimilation, harmonic analysis.

## ABSTRAK
Komponen pasang surut (pasut) perairan dangkal  sangat penting dalam  meningkatkan ketelitian  prediksi  yang  digunakan  bagi  kepentingan  pelabuhan,  transportasi  laut, industri perikanan, rekayasa pantai ( coastal engineering ), dan lain-lain. Pada penelitian ini,  komponen  pasut  perairan  dangkal  diperoleh  dari  analisis  harmonik  hasil  model kanal  1  dimensi  (12  grid)  dengan  menggunakan  asimilasi  data  variasional  (data  pada grid 3 dan 8). Dua komponen pasut  dengan  frekuensi σ 1 = 1,4x10 -4 dan σ 2 = 1,6x10 -4 rad/det  sebagai  gaya  pembangkit  domain  model.  Hasil  analisis  harmonik  untuk memisahkan  amplitudo  kecepatan  komponen  pasut  parsial  ( σ 1 dan σ 2 )  dan  komponen pasut  perairan dangkal  yang dominan  ( over -  dan compound tides σ 3 = 2σ 1 -σ, dan σ 4 = 3σ 1 ),  secara  umum  diperoleh  solusi  “yang  akan  diperbaiki”  dapat  ditingkatkan  secara signifikan.  Deviasi  antara  nilai  solusi  “yang  akan  diperbaiki”  dengan  solusi  “acuan” ( Root  mean  square )    komponen  pasut σ 1 antara  hasil  model  “yang  akan  diperbaiki” dengan hasil model “acuan” tanpa asimilasi adalah 0,1075 m/det dan σ 2 adalah 0,0440 m/det.  Akan  tetapi,  hasil root  mean  square setelah  diterapkan  asimilasi  data  untuk σ 1 adalah 0,0000 m/det dan untuk σ 2 adalah 0,0002 m/det.
Kata kunci: pasut, asimilasi data, analisis harmonik

## I. PENDAHULUAN
Pengetahuan  tentang    pasang  surut
(pasut)  sangat  penting  dalam  berbagai aplikasi, seperti navigasi, rekayasa pantai/ ocean  engineering (pembuatan pelabuhan,
bangunan penahan gelombang, jembatan
laut, dan pemasangan  pipa  bawah  laut)  (Pugh, 1987), survei hidrografi, penentuan batas (laut)  suatu  negara,  operasi  militer,  olah raga  bahari,  dan  pembangkit  listrik tenaga pasut/
PLTP. Penjalaran gelombang  pasut  di  perairan  dangkal dipengaruhi  oleh  proses  fisis    yang bergantung pada nilai kuadrat amplitudonya  serta  gesekan  dasar  yang merupakan  komponen  non  linear  yang menyebabkan  terbentuknya    komponen pasut  perairan  dangkal/ shallow  water tides (Airy,  1845 dalam Bowden,  1983; Hadi, 1973; Pugh, 1987).
Menurut  Parker  (1991a)  dalam Parker  (1991),  pada  persamaan  gerak (Persamaan  1.  dan  2.)  terdapat  dua  suku non  linear,  yaitu:  suku  konvektif dan  suku  gesekan  yang  terdiri  dari  dua aspek  yaitu  suku  gesekan  kuadratik dan  suku  yang  berkaitan  dengan efek elevasi terhadap gesekan momentum loss per unit volume fluida
. Selain
itu,  suku  nonlinear terdapat  pula pada  persamaan  kontinuitas.  Suku dan sangat penting dalam membangkitkan even harmonic overtides,  quarter  diurnal dan terdiurnal compound
tides, low frequency compound tides, dan tidally induced yang mempengaruhi tinggi muka laut rata-rata. Suku  gesekan  kuadratik
penting dalam  membangkitkan odd  harmonic overtides,  semidiurnal  compound  tides, dan ter-,  fifth-,  sixth-,  seventh  diurnal compound tides .
Persamaan momentum:
             H u u C x g x u u t u b ........ (1) Persamaan kontinuitas:
    0 1        u H b x b t   .................. (2)
dengan u kecepatan dalam arah x , b lebar kanal, H kedalaman kanal, η elevasi, dan t waktu. Penyelesaian persamaan yang di dalamnya  terdapat  suku-suku  non  linear (misal  persamaan  (2)  dan  (3))  secara analitik  adalah  tidak  mudah  (Ramming dan  Kowalik,  1980),  sedangkan  secara numerik
dapat
mengakibatkan ketidakstabilan.  Linearisasi  persamaan (1)  dan  (2)  untuk  perairan  dangkal dengan  mengabaikan  suku-suku  non linear  ternyata  memperoleh  hasil  yang kurang  baik  karena  di  daerah  perairan dangkal faktor non linear sangat signifikan  (Mihardja,  1991;  Kagan  dan Romanenkov,  2007).  Pasut  memberikan kontribusi  utama  dinamika  laut  terutama di daerah paparan dan pantai, oleh karena itu hal ini menjadi alasan utama perlunya prediksi  variasi  muka  laut  yang  akurat khususnya  untuk  alasan  ekonomis  dan rekayasa pantai seperti manajemen pantai (Lefevre et.al .,  2000).  Akan  tetapi,  data pasut  hasil  observasi  tidak    tersedia sebanyak  yang  diperlukan,  khususnya untuk  prediksi  pasut.  Oleh  karena  itu, tujuan  penelitian  ini  adalah  dengan menerapkan  metoda  asimilasi  data  pada model numerik, diharapkan dapat memperbaiki hasil model.

## II. METODA PENELITIAN
Asimilasi  data  merupakan  suatu metodologi  yang  dapat  mengoptimalkan informasi  hasil  pengamatan  dengan mengkombinasikan atau mengasimilasikan kedalam model numerik.  Konsep  asimilasi  data  secara langsung  berhubungan  dengan  konsep
error yang  terdapat  pada  tiga  komponen sistem  asimilasi  data,  yaitu  data  hasil pengukuran di  lapangan, model dinamik, dan  teknik  asimilasi  data. Error hasil pengamatan  dapat  mengandung  gang- guan  ( noise )  ketika  pembacaan,  atau karena  faktor  kesalahan  interpretasi. Model  dinamik  dapat  mengandung error akibat  sistem  grid,  kesalahan  numerik, dan lain-lain.
Pendekatan dan
penyederhanaan  dalam  metoda  asimilasi dapat  menyebabkan error pula  (Torre, 1999).
Secara  umum  asimilasi  data  dapat dibagi  menjadi dua bagian utama (Torre, 1999; Setiawan, 2007):
1) Control theory (variasional)
2) Estimation theory (sekuensial)
2.1. Control theory (variasional)
Asimilasi  data  berdasarkan control theory (asimilasi data variasional) adalah memecahkan  masalah  dengan  optimasi dari  kriteria  yang  diberikan,  dengan  cara meminimumkan cost  function yang ditentukan  oleh  data  dan  model  dinamik yaitu  dengan  variasi  variabel  kontrol, seperti initial conditions , boundary conditions , external forcing , atau parameter model. Nilai minimum
diperoleh dengan iterasi hingga perbedaan  data-model  direduksi  dibawah suatu  nilai  yang  tertentu  (Setiawan, 2007). Metoda Asimilasi data variasional telah diterapkan dengan hasil cukup baik (Zahel,1991  dalam  Setiawan,  2007), menyelesaikan meminimumkan cost function secara  iteratif  menggunakan metoda conjugate gradient  least  square (CGLS)  (Paige  dan  Saunders,  1982 dalam Setiawan,  2007).  Metoda  ini sangat  efektif  dan  tidak  membutuhkan memori  komputer  yang  besar  untuk menyelesaikan  masalah,  yaitu  dengan mencari solusi dari least squares kombinasi  data  dan  model  (Setiawan, 2007). Berdasarkan Courtier dan Talagrand (1990) dalam Setiawan (2007)
bahwa dari beberapa penelitian eksperimen numerik di bidang
meteorologi  dan  oseanografi,  metoda asimilasi  data  variasional  memperli- hatkan  hasil  numerik  yang  konvergen dalam  memperoleh  solusi  dan  hasilnya secara  fisis  mendekati  nilai  observasi. Metoda  asimilasi  data  variasional  adalah analisis x melalui minimization  cost function J ( x ) .  Penyelesaian  pers.  (3) dengan  menggunakan  metoda Conjugate Gradient  Least  Square (Paige  dan Saunders, 1982 dalam Setiawan, 2007).
J ( x ) = ( Ax - b ) T C -1 ( Ax - b )+( Dx - d ) T S -1 ( Dx - d ) ... (3)
dimana A matriks    yang  dibangun Persamaan  (4), x vektor  yang  belum diketahui  yang  akan  dicari, b vektor yang   dibentuk  gaya    luar  (dan initial value pada  langkah ke satu dan ke dua), C dan S adalah  matriks dynamical dan data error covariance .
2.2. Estimation theory
Estimation theory berhubungan dengan proses asimilasi sekuensial (urutan,  rangkaian),  dimana  data  hasil pengamatan  digunakan  dalam  waktu yang  sama  ketika  data  tersebut  tersedia (Torre, 1999; Setiawan, 2007). Teknik ini terutama digunakan
di bidang
meteorologi  (Boutier  dan  Coutier,  1999; Torre, 1999; Setiawan, 2007).
Hasil  model  non  linear  skala regional  dapat  lebih  mendekati  hasil pengamatan  dengan  menerapkan  metoda asimilasi  data,  yaitu  mengoptimalkan data  lapangan  dengan  memasukkan  atau mengasimilasikan kedalam model numerik    (Torre,  1999;  Bouttier  dan Courtier, 1999; Setiawan, 2007). Aplikasi metoda asimilasi data dengan hasil cukup baik  di  sekitar  Perairan  Indonesia  telah dibuat  oleh  Egbert  dan  Erofeeva  (2002) dalam  Ray et  al. (2005).  Robertson  dan Ffield  (2005)  telah  menerapkan  metoda asimilasi  data  untuk  Perairan  Indonesia
bagian  timur  dengan  hasil  yang  cukup baik.
2.3. Persamaan
Persamaan  yang  digunakan  adalah persamaan (4) yang merupakan
kombinasi  dari  persamaan  momentum dan kontinuitas (Setiawan, 2007):
0 2 2 * 2 2               x u gh r cu t u u r t u R t u .. (4)
dimana R dan r* adalah  koefisien gesekan dengan satuan (s -1 ) dan (m -1 ), c koefisien redaman (s -2 ), r gaya  luar (ms - 3 ), h kedalaman kanal (m), g percepatan gravitasi  (ms -2 ), dan u kecepatan dalam arah x .
Penentuan  Δt  dari  persamaan  (5)  di bawah (Setiawan, 2007):
LAE t / 2 1 2             ......................... (5)

## 2.4. Model
Model  kanal  1  dimensi  dengan panjang  kanal L 126,875    km,  dibagi menjadi  12  grid  dengan Δx sebesar 10,573  km,  dengan  menggunakan  syarat stabilitas Courant-Friedrich - Levy yaitu sebesar Δt 373,8095 s (Gambar 1). Kanal dengan batas terbuka di  kedua ujungnya, pada  awalnya  diberikan  elevasi  hasil interaksi  dua  komponen  pasut  (dengan amplitudo  masing-masing  10 -8 m  dan 0,5x10 -8 m  dengan  frekuensi  masing- masing 1,4x10 -4 rad/s dan 1,6x10 -4 rad/s) sebagai  gaya  luar. Running program dengan  menggunakan  parameter  pada kolom  kedua  Tabel  1  dengan  hasil pertama  disebut  sebagai  model  “acuan”. Running program  yang  kedua  dengan mengubah  tiga  parameter  ( r* , g ,  dan c ) yaitu  pada  kolom  ketiga  Tabel  1, selanjutnya disebut sebagai  model “yang akan  diperbaiki”.  Tahap  ketiga  yaitu menerapkan  asimilasi  pada  model  “yang akan  diperbaiki”  pada  grid  3  dan  8 dengan  hasil running disebut  model “asimilasi”.
L = 126,875 Km 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10  11  12

## Δx = 10,573 Km
Gambar 1. Desain model Kanal 1 D

## III. HASIL DAN DISKUSI
Percobaan  dengan  menggunakan iterasi maksimum yaitu LAE sebesar 840 dan 420 (blok waktu/ time window ) yang berbeda memperlihatkan adanya perbedaan  nilai rms error (Tabel  2) . Perbedaan  hasil  model  acuan  dengan yang akan diperbaiki menggunakan LAE
840  dan  420  ternyata  memiliki  selisih sekitar  16,78%  dengan  masing-masing 12,7  %  dan  29,48%.  Hasil  untuk  LAE sebesar  840  terlihat  bahwa  deviasi berkurang  dengan  bertambahnya  blok waktu  yang digunakan, yaitu untuk NAE sebesar 210, 420, dan 840 adalah 1,18%, 0,139%, dan 0,099% (Tabel  2). Hasil ini memperlihatkan bahwa ketika diterapkan
asimilasi  dengan  NAE  sebesar  210  atau dengan  kata  lain  asimilasi  menggunakan iterasi ¼ dari iterasi maksimum (210 dari 840)  maka  hasilnya  dapat  diperoleh rms yang  lebih  kecil  dari rms model  yang akan  diperbaiki  dengan  selisih  sekitar 12,52%. Hasil ini dari segi biaya numerik ( numerical cost ) dapat menghemat waktu dalam  proses  perhitungan  solusinya. Begitu  pula  ketika  diterapkan  dengan NAE sebesar 420 dan 840, rms memiliki
selisih  terhadap  model  yang  akan diperbaiki masing-masing sebesar
12,56%  dan  12,60%.  Hasil  asimilasi dengan  NAE  sebesar  210  atau  ¼  nilai LAE  (840)  memperlihatkan  hasil rms yang  cukup  kecil,  hampir  10  kali  lebih kecil  dari  hasil  tanpa  asimilasi.  Begitu pula untuk NAE sebesar 420 atau ½ dari LAE (840) diperoleh rms sebesar 0,139% atau  sekitar  91  kali  lebih  kecil  dari rms tanpa asimilasi.
Hasil  ini  berbeda  dengan  LAE sebesar  420,  dimana rms terkecil  adalah pada  NAE  sebesar  210  yaitu  0,11%, sedangkan  pada  NAE  210  dan  840 masing-masing adalah 0,623% dan 0,494%.  Hasil  ini  juga  kemungkinan besar  dipengaruhi  oleh  nilai Δt untuk LAE  420  yaitu  sebesar  747,619  det adalah  tentu  saja  lebih  besar  dari Δt = 373,8095  det  untuk  LAE  sebesar  840. Hasil dengan LAE sebesar 840
memperlihatkan  hasil    sangat  baik dengan rms yang  kecil.  Oleh  karena  itu, untuk pengolahan data selanjutnya hanya menggunakan LAE = 840.
Hasil pengolahan data yang
merupakan hasil simulasi kecepatan pada Grid  1  dan    6  terhadap  waktu  ( time series )  untuk  hasil    model  dengan    blok waktu (LAE) sebesar 840 dan (NAE) 210
dan  840  secara  umum  memperlihatkan bahwa  dengan  menerapkan  prosedur asimilasi, diperoleh hasil yang mendekati nilai  “acuan”.  Prosedur  asimilasi  yang diterapkan  hanya  dengan    menggunakan dua  data  yaitu  pada  grid  no  3  dan  8  dari jumlah  grid  total  sebanyak  12,  ternyata dapat memperoleh hasil yang cukup baik (Tabel  2).    Hasil      ini  juga  cukup  sesuai dengan  hasil  yang  telah  dibuat  oleh Setiawan (2007).
Hasil  simulasi  kecepatan  terhadap ruang  untuk  (a) t =  3  (b) t =  12  jam dengan  LAE  =  840,  NAE  =  210  secara umum  memperlihatkan  bahwa  diperoleh hasil yang lebih baik dengan menerapkan metoda  asimilasi  dibandingkan  dengan hasil  model  tanpa  menerapkan  hasil asimilasi  (Gambar  2).  Hasil  asimilasi pada t =  3  jam  memperlihatkan  bahwa hasil asimilasi ( u as ) lebih mendekati nilai acuan  ( u ac )  jika  kita  bandingkan  dengan kecepatan  tanpa  asimiliasi  atau  hasil model  yang  akan  diperbaiki  ( u d ).  Begitu pula  untuk t =  12  jam  memperlihatkan hasil yang mirip, dimana dengan menerapkan  metoda  asimilasi  hasilnya benar-benar berimpit dengan hasil “acuan”.
Hasil  ini  juga  menjelaskan  bahwa penerapan prosedur asimilasi data variasional    hanya  dengan  menggunakan dua  data  yang  diasimilasikan  yaitu  pada no grid 3 dan 8 (jumlah total grid adalah 12),  yaitu  dengan  menggunakan  metoda (iteratif)  CGLS  dapat  meminimumkan error ( cost function ) dengan baik (Zahel,
1997  dalam  Setiawan;  2007).  Hasil rms error amplitudo  (m/s)  dan  fasa    antara hasil model yang akan diperbaiki dengan asimilasi (LAE=840, NAE=210, 420, dan 840)  diperlihatkan  pada  Tabel  3.    dan  4.

## Tabel 1. Nilai parameter yang digunakan Model Kanal 1 D
keterangan Model “acuan” Model “yang akan diperbaiki” g percepatan gravitasi 10 m/s 2 10x0,95 m/s 2 Δt 373,8095 s 373,8095 s Δx 10,573 Km 10,573 Km h kedalaman kanal 20 m 20 m L panjang kanal terbuka di ke2 sisi 126,875 Km 126,875  Km Lama simulasi 87,89 jam (3,6 hari) 87,89 jam (3,6 hari) Jumlah grid Asimilasi pada grid 12 - 12 3 dan 8 r* koefisien gesekan 4x10 -6 /s 2x10 -6 /s c koefisien redaman 1,55x10 -8 1,5x10 -8 σ 1 frekuensi pasut 1 1,4x10 -4 rad/s ( T =12,46 jam)
1, 4x10 -4 rad/s ( T =12,46 jam) σ 2 frekuensi  pasut 2 1,6x10 -4 rad/s ( T =10,90 jam) 1,6x10 -4 rad/s ( T =10,90jam) Amplitudo pasut 1 1x10 -8 m 1x10 -8 m Amplitudo pasut 2 0,5x10 -8 m 0,5x10 -8 m
Tabel 2. Deviasi dari model yang akan diperbaiki dan  asimilasi (LAE 840 dan 420) terhadap nilai acuan
Hasil  asimilasi  untuk  amplitudo σ 1 dan σ 2 terlihat  penurunan rms  error seiring  bertambahnya  blok  waktu,  yaitu untuk  NAE  =  210,  420,  dan  840.  Hasil yang  paling  baik  adalah rms  error
amplitudo σ 1 nilainya  adalah  0,0000  m/s untuk  NAE  sebesar  840,  sedangkan untuk  amplitudo σ 2 adalah  sebesar  0,002 m/s.  Peningkatan  hasil  analisis  harmonik untuk pemisahan amplitudo yang Skenario 1 Skenario 2 Iterasi maksimum RMS (%) Iterasi maksimum RMS (%) Model “yang akan diperbaiki” LAE = 840 12,70 LAE = 420 29,48 Model asimilasi NAE = 210 1,180 NAE = 105 0,623 NAE = 420 0,139 NAE = 210 0,110 NAE = 840 0,099 NAE = 420 0,494
ditandai  dengan  penurunan  nilai rms error terjadi hampir pada semua komponen.  Nilai  rms error amplitudo antara  hasil  model  yang  akan  diperbaiki dengan  hasil  model  acuan  untuk σ 1 adalah    0,1075  m/det,  sedangkan  untuk (LAE=840) dengan hasil asimilasi dengan  NAE  sebesar  210,  420,  dan  840 adalah  0,0125  m/det,  0,0007  m/det,  dan 0,0000 m/det.
Hasil rms amplitudo  untuk σ 1 antara  model  yang  akan  diperbaiki dengan  hasil  “model  acuan”  adalah 0,0440  m/det,  sedangkan  hasil  dengan hasil  asimilasi  (LAE=840)  dengan  NAE sebesar 210, 420, dan 840 adalah 0,0219 m/det,  0,0050  m/det,  dan  0,0002  m/det. Hasil  tersebut  cukup  baik  karena  lebih kecil  dari  hasil  model  yang  akan diperbaiki.  Begitu  pula  untuk  komponen σ 3 dan σ 4 diperoleh  hasil rms model asimilasi  yang  lebih  kecil  dari  model yang akan diperbaiki. Hasil rms untuk σ 3 yaitu sebesar 0,4299 m/det (NAE = 210), 0,0564  m/det  (NAE  =420)  dan  0,0008 m/det  (NAE  =  840).  Hasil rms untuk σ 4 sebelum menerapkan  asimilasi  data adalah  1,4738  m/det,  sedangkan  setelah menerapkan asimilasi data adalah 0,6326 m/det  (NAE  =  210),  0,2952  m  (NAE  = 420)  dan  0,0499  m/det  (NAE  =  840). Secara  umum  hasil  tersebut  sangat  baik, yaitu  dengan  menerapkan  asimilasi  data pada  model  yang  akan  diperbaiki  dapat mengurangi rms  error secara  signifikan berbanding lurus dengan iterasi maksimum yang digunakan.
Hasil analisis harmonik untuk fasa, dapat  dilihat  bahwa  nilai  rms error hasil asimilasi lebih kecil dari hasil yang akan diperbaiki  untuk σ 1 dan σ 4 yaitu  pada seluruh  nilai  NAE  (Tabel  4).  Hasil  ini untuk σ 1 dari  rms  model  yang  akan diperbaiki  sebesar  0,0224 0 menjadi 0,0169 0 (NAE  =  210),  0,0176 0 (NAE  = 420),  dan  0,0172 0 (NAE  =  840).  Begitu pula untuk σ 3 diperoleh hasil yang cukup baik,  dari rms model  yang  akan
diperbaiki  sebesar  0,0447 0 menjadi
0,0065 0 (NAE = 210), 0,0112 0 (NAE = 420),  dan  0,0080 0 (NAE  =  840).  Akan tetapi  terdapat    nilai rms error  hasil asimilasi  yang  lebih  besar  dari  model yang  akan  diperbaiki  yaitu  pada  seluruh NAE  untuk σ 2 yaitu  sebesar  0,0120 0 untuk  hasil  rms  model  yang  akan diperbaiki, sedangkan hasil model asimilasi  adalah  0,0140 0 (NAE  =  210), 0,0185 0 (NAE  =  420),  dan  0,0193 0 (NAE  =  840).
Begitu  pula  untuk komponen σ 4 diperoleh nilai yang kurang baik  untuk  NAE  =  210  (0,4648 0 )  dan NAE  =  420  (0,4924 0 ),  akan  tetapi terdapat hasil yang cukup baik baik pada NAE  =  840  yaitu  sebesar  0,1413 0 yang lebih  kecil  dari  rms  model  yang  akan diperbaiki  yaitu  sebesar  0,1655 0 .  Salah satu  sebab    nilai  yang  kurang  baik  ini kemungkinan  disebabkan  oleh  sinyal komponen σ 4 sangat  kecil  jika dibandingkan  dengan  pasut  parsial σ 1 dengan frekuensi yang berdekatan ( neighbouring  frequency ).  Fenomena  ini juga  sangat  dipengaruhi  oleh  pemilihan nilai  LAE  atau  blok  waktu  ( time window ),  karena  di  sisi  lain    pemilihan blok  waktu  sebesar  840    ( complete  beat period )    memberi  hasil  solusi  asimilasi yang  cukup  “dekat”  dengan  hasil  model “nilai  acuan”    untuk  hasil  amplitudo (Setiawan, 2007; Nodet, 2006).
Penggambaran hasil
analisis harmonik untuk   amplitudo sebagai  hasil interaksi  kedua  komponen  pasut  ( σ 1 ,  σ 2 ) dan    hasil  gabungannya  ( σ 3 =  2σ 1 -σ 2 ( compound  tide),  σ 4 =3  σ 1 (over  tide) dapat  dilihat  pada  Gambar  3  dan  4. Secara  umum  dari  Gambar  3  dan  4. dapat  dilihat  bahwa  dengan  menambah blok  waktu  (210,  420,  dan  840)  maka semakin  memperkecil  perbedaan  dengan “nilai acuan”.
Hasil  rms  yang paling besar terjadi di semua  grid adalah untuk σ 2 , σ 3 dan σ 4 (NAE  =  210).    Nilai  NAE  sebesar  210 merupakan nilai satu per empat dari total
blok  waktu  (LAE  yaitu  sebesar  840). Hasil  asimilasi  yang  terbaik  untuk amplitudo  (Gambar  3.  dan  4)  adalah dengan  menggunakan  blok  waktu  NAE sebesar 840 nilai yang sama dengan blok waktu  LAE.  Hasil  ini  menunjukkan bahwa pemilihan besar blok waktu untuk prosedur  asimilasi  (NAE)  berkaitan dengan  blok  waktu  total  (LAE),  ternyata sangat mempengaruhi rms hasil asimilasi. Hasil  analisis  harmonik  untuk  fasa dengan  menerapkan  metoda  asimilasi yang  merupakan  komponen over dan compound  tides dapat  dilihat  pada Gambar  5.  dan  6.      Fasa  hasil  analisis harmonik  untuk σ 1 dan σ 2 terlihat  cukup baik  untuk  NAE  210,  420  ,  dan  840 berimpit  dengan  hasil  “model  acuan”. Begitu  pula  untuk σ 3 hasil  asimilasi untuk  NAE  sebesar  210,  420,  dan  840
menunjukkan hasil yang sangat mendekati “model acuan” (Gambar 6).
Hasil    yang  kurang  baik  terlihat pada  komponen σ 4 pada  NAE  sebesar 210  dan  420.    Nilai rms fasa  hasil simulasi  dengan  menggunakan  asimilasi data    untuk σ 4 menunjukkan  nilai  fasa yang  paling  mendekati  nilai  “acuan” untuk NAE = 840. Hal ini  dapat  terjadi kemungkinan  besar  akibat    sinyal komponen σ 4 adalah  sangat  kecil  jika dibandingkan  dengan  pasut  parsial σ 1 dengan frekuensi yang berdekatan
( neighbouring  frequency ).  Hasil  ini  juga menunjukkan  pengaruh  pemilihan  blok waktu (LAE dan NAE) yang menentukan besarnya Δt dan cukup memiliki pengaruh  dalam  penentuan  hasil  pada prosedur asimilasi.
Tabel 3. Rms error amplitudo dari hasil simulasi Amplitudo (m) Komponen Model yang akan diperbaiki Model asimilasi NAE=210 NAE=420 NAE=840 σ 1 0,1075 0,0125 0,0007 0,0000 σ 2 0,0440 0,0219 0,0050 0,0002 σ 3 = 2 σ 1 - σ 2 0,4593 0,4299 0,0564 0,0008 σ 4 = 3 σ 1 1,4738 0,6326 0,2952 0,0499
Tabel 4. Rms error fasa dari hasil simulasi Fasa ( 0 ) Komponen Model yang akan diperbaiki Model asimilasi NAE=210 NAE=420 NAE=840 σ 1 0,0224 0,0169 0,0176 0,0172 σ 2 0,0120 0,0140 0,0185 0,0192 σ 3 = 2 σ 1 - σ 2 0,0447 0,0065 0,0112 0,0080 σ 4 = 3 σ 1 0,1655 0,4648 0,4924 0,1413
Gambar 2.  Profil kecepatan terhadap ruang t =3 dan t= 12 jam LAE=840, NAE=210
Gambar 3.   Amplitudo hasil analisis harmonik  untuk σ 1 dan σ 2
σ 1 σ 2
Gambar 4.   Amplitudo hasil analisis harmonik  untuk σ 3 dan σ 4
Gambar 5.  Fasa hasil analisis harmonik untuk σ 1 dan σ 2
σ 3 σ 1 σ 2 σ 4
Gambar 6. Fasa hasil analisis harmonik untuk σ 3 dan σ 4

## IV. KESIMPULAN
Pemilihan jumlah iterasi
maksimum mempengaruhi hasil asimilasi (LAE  =  420  dengan  rms  =    29,48%  dan LAE  =  840  dengan  rms  =  12,70%). Pemilihan  jumlah  iterasi  dalam  asimilasi data  mempengaruhi  hasil  (untuk  LAE  = 840,  maka  NAE  =  210  rms  =    1,18%, NAE  =  420  rms  =  0,319%,  NAE  =  840 rms  =  0,099%).  Penerapan  metoda asimilasi data variasional dapat meningkatkan  ketelitian  hasil  simulasi (tanpa  asimilasi  rms  =  12,70%  dengan asimilasi  (LAE=840,  NAE  =  840  rms  = 0,099%).  Sebelum  diterapkan  asimilasi data,  rms  untuk σ 1 adalah  0,1075  m/det dan  untuk σ 2 adalah  0,0440  m/det, sedangkan  hasil  setelah  asimilasi  untuk σ 1 (LAE=840)  NAE  210,  420,  dan  840 adalah  sebesar  0,0125  m/det,  0,0007 m/det, dan 0,0000 m/det.  Hasil untuk σ 2 (LAE=840)  NAE  210,  420,  dan  840
adalah  0,0129  m/det,  0,0050  m/det,  dan 0,0002  m/det.  Hasil  fasa  dari  analisis harmonik untuk komponen σ 1 menunjukkan  hasil  yang  cukup  baik (LAE=840),  rms  antara  hasil  model “yang  akan  diperbaiki”  dengan  hasil model  “acuan”  adalah  0,0224 0 ,  dan setelah  diterapkan  metoda  asimilasi diperoleh  untuk  NAE  210,  420,  dan  840 adalah 0,0169 0 m/det, 0,0176 0 m/det, dan 0,0172 0 m/det.  Nilai  rms  amplitudo  dan fasa  secara  umum  setelah  diterapkan metoda  asimilasi  lebih  kecil,  artinya nilainya  lebih  mendekati  nilai  acuannya (untuk  σ 3 rms  amplitudo  sebelum diterapkan  asimilasi  adalah  0,4593  dan setelah diterapkan menjadi 0,0008, sedangkan untuk fasa sebelum diterapkan asimilasi sebesar 0,0447 menjadi 0,0080).
σ 3 σ 4

## DAFTAR PUSTAKA
Bouttier,  F.  dan  P.  Coutier.  1999. Data assimilation  concepts  and  methods dalam http://www.ecmwf.org/ newsevents/training/rcourse.
Bowden, K.F.  1983.  Physical    oceano- graphy    of    Coastal    waters.  Ellis Horwood  series  Marine  science,
Camelot  Press  Ltd.,  Southampton, Great Britain.
Hadi,  S.  1973.  Studi  Perambatan  Pasang
Nonlinier  di  Sungai  Musi.  Tugas Sarjana  Departemen  Geofisika  dan Meteorologi FMIPA, Institut Teknologi  Bandung. Kagan,  B.A.      dan    D.A.  Romanenkov.
2007. Effect   of     the      nonlinear interaction  of  tidal  harmonics  on their  structure  as  applied  to  the system  of  the  White  and  Barents Seas. Atmosopheric  and  Oceanic Physics, 43(5):655-662.
Kowalik,  Z.  dan  T.S.  Murty.  1993. Numerical modeling of ocean dynamics. World Scientific Publishing Co. Singapore. Mihardja,  D.K.  1991.  Energy  and Momentum  Budget  of  the  tides  in Indonesian waters. Institut fur Meereskunde, Hamburg.
Nodet, M. 2006.   Variational   assimila- tion of Lagrangian data in oceanography. Inverse  Problems , 22:245-263.
Parker, B.B. 1991. Tidal Hydrodynamics.
Ed.  Parker,  B.B.  National  Ocean
Service, National Oceanic and Atmospheric  Administration,  U.S. Department of Commerce,
Rockville,  Maryland.  John  Wiley  &
Sons, Inc.
Pugh, D.T. 1987. Tides,surges, and mean sea  level.  A  handbook  for  engineer and  scientist.  Natural  Environment Research Council Swindon, UK.
Ramming,  H.G.  dan  Z.  Kowalik.  1980.
Numerical  Modelling  of  Marine Hydrodynamics, Application to
dynamic physical processes. Elsevier Scientific Publishing Co.
Setiawan, A. 2007.  Modelling   over-and compound        tides  of  the  Irish  and Celtic  Seas  using  variational  data assimilation  methods.  Dissertation zur  Erlangung  des  Doktorgrades  der naturwissenschaften  im  Department Geowissenschaftten  der  Universitat
Hamburg. Ray,  R.D.,  G.D.  Egbert,  and  S.Y. Erofeeva. 2005. A brief  overview of tide in the Indonesian Seas.
Oceanography, 18(4):74-79. Robertson,  R.  dan  A.  Ffield.  2005.  M 2 Baroclinic  Tides  in  the  Indonesian Seas. Oceanography, 18(4): 62-73.
Torre, R.C. 1999. On the application odf data  assimilation  in  regional  coastal models. Dissertation Delft University of Technology, Delft.