## PENGELOMPOKAN WILAYAH MADURA BERDASAR INDIKATOR PEMERATAAN PENDIDIKAN MENGGUNAKAN PARTITION
AROUND MEDOIDS  DAN
VALIDASI ADJUSTED RANDOM INDEX
Budi Dwi Satoto 1) , Bain Khusnul khotimah 2) , Iswati 3)
1) Manajemen Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Trunojoyo
2)3) Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Trunojoyo
1)2)3) Jl. Telang PO Box 2 Kamal, Bangkalan, Madura
1) budids@yahoo.com
2) bain_kk@yahoo.com
Abstrak— Pemerataan  pendidikan  di  Indonesia  telah  menjadi  perhatian  pemerintah  sejak  lama.  Namun hingga saat ini, pendidikan di Indonesia masih belum merata. Hal tersebut dapat dilihat dari rendahnya nilai Angka Partisisipasi Kasar (APK) dan Angka Partisipasi Murni (APM) di daerah-daerah tertentu serta belum meratanya  sarana  dan  prasarana  pendidikan.  Adapun  tujuan  penelitian  ini  adalah  memberikan  informasi kepada  pemerintah  setempat  mengenai  kondisi  pendidikan  di  wilayahnya  sehingga  dapat  menghasilkan kebijakan yang tepat mengenai pengembangan infrastuktur pendidikan dan distribusi guru bantu. Clustering adalah metode data mining yang membagi data kedalam kelompok yang mempunyai objek yang karakteristik sama.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  clustering  Partition  Around    Medoids  (PAM)  dengan  3  distance measure: Manhattan, Euclidean dan Canberra distance. Untuk mengukur kualitas hasil clustering, digunakan nilai Adjusted Rand Index (ARI). Semakin besar nilai ARI, semakin baik  kualitas cluster. Dari 3  kali ujicoba diperoleh  rata-rata  nilai  ARI  untuk  Euclidean  distance  sebesar  0.799,  Manhattan  distance  dengan  rata-rata sebesar  0.738  dan  Canberra  distance  sebesar  0.163.  Sedangkan  pengelompokan  terbaik  diperoleh menggunakan  Euclidean  distance  dengan  nilai  ARI  sebesar  0.825  dan  kecocokan  dengan  label  asli  sebesar 83.33%. Dari  pengelompokan  terbaik  menghasilkan kelompok pemerataan tinggi  terdiri  dari  11 kecamatan, kelompok  pemerataan  sedang    terdiri  dari  15  kecamatan  dan  kelompok  pemerataan  rendah  terdiri  dari  46 kecamatan.
Kata  Kunci—  indikator  pemerataan  pendidikan,  clustering,  Partition  Around  Medoid,  distance  measure,

## Adjusted Random Index
Abstract—Distribution of education in Indonesia has become government's attention for a long time. But until now, education in Indonesia is still not evenly distributed. This can be seen from the low value of Participation Rough figures and net enrollment ratio in certain areas as well as uneven educational facilities. The purpose of this  research  is  to  provide  information  to  local  authorities  about  the  state  of  education  in  local  region  to produce  an  appropriate  policy  regarding  development  of  educational  infrastructure  and  teachers  assistant distribution.  Clustering  is  a  data  mining  method  that  divides  data  into  several  groups  with  the  same  object characteristics.  This  research used Partition  Around  Medoids  methods  with  3  distance  measure  that  contain Manhattan,  Euclidean  and  Canberra  distance.  Adjusted  Random  Index  used  to  measure  the  quality  of clustering results. From 3 times sampling, better value of ARI Euclidean distance 0.799,  Manhattan distance 0.738 and Canberra distance 0.163  while the best clustering obtained  is Euclidean distance with value of ARI 0.825  and  compatibility  with  the  original  label  83.33%.  it  is  produces  high  equity  group  composed  of  11 districts with equity groups are composed of 15 districts and low equity group consists of 46 sub-districts.
Keywords—Indicator  of  Educational  Equity,  Clustering,  Partition  Around  Medoid,  Distance  Measure, Adjusted Random Index .

## I. PENDAHULUAN
Pemerataan pendidikan dasar di Indonesia telah menjadi  perhatian pemerintah  sejak  lama.  Namun hingga  saat  ini  pendidikan  di  Indonesia  masih belum  merata.  Pemerataan  pendidikan  mencakup dua  aspek  penting  yaitu  persamaan  kesempatan untuk memperoleh pendidikan dan keadilan dalam memperoleh  pendidikan  yang  sama  dalam masyarakat.  Secara  umum,  kondisi  pemerataan
pendidikan  dapat  dilihat  dari  angka  partisipasi kasar  (APK)  dan  angka  partisipasi  murni  (APM). Selain APK dan APM, terdapat beberapa indikator lain  yang  berpengaruh  untuk  menentukan  tingkat pemerataan  pendidikan  pada  suatu  daerah. Indikator-indikator    yang  dimaksud  adalah indikator  yang  berhubungan  dengan  sarana  dan prasarana  pendidikan  seperti  jumlah  sekolah, ruang kelas, serta tenaga pengajar.
Dengan  menggunakan  data  dari  pedesaan  di
Cina, Han dan Jian-yu mempublikasikan pembangunan dua model independen menggunakan  koefisien  Gini  dan  pendapatan penduduk pedesaan. Dalam publikasinya menyatakan  bahwa  pembangunan  ekonomi  suatu negara  cenderung  memilih  langkah  atau  variabel kebijakan  dimana  terdapat  kesenjangan  distribusi pendapatan  dan  peningkatan  penduduk  pedesaan. Melalui  model  analisis  dan  studi  lebih  lanjut ditemukan bahwa proses urbanisasi,  memfasilitasi aliran  tenaga  kerja  dari  desa  ke  kota,  akan meningkatkan  pendapatan  penduduk  pedesaan. Selain itu, terdapat kebijakan penting dan langkah lain  untuk  menyesuaikan  kesenjangan pendapatan penduduk pedesaan yaitu dengan mempromosikan pengembangan industri non-pertanian, meningkatkan  income  upah  dan  gaji  bagi  warga pedesaan, serta mengintensifkan upaya pendanaan pusat  untuk  mendukung  pertanian  melalui instensifikasi  pendidikan  pedesaan  diantaranya mewujudkan  pemerataan  pendidikan  sehingga dapat mendorong pertumbuhan ekonomi pedesaan serta  menyesuaikan  kesenjangan  pendapatan penduduk desa. (Han, Ding, & Wang, 2010)
Terdapat  perbedaan  mencolok  antara  sarana dan prasarana pendidikan  yang terdapat  di  daerah perkotaan dan pedesaan. Di perkotaan, pendidikan diselenggarakan  dengan  sarana  dan  prasarana yang  sangat  memadai  sedangkan  di  pedesaan, penyelenggaraan pendidikan hanya mengandalkan sarana  prasarana  seadanya.  Hal  ini  menjadi  bukti nyata  bahwa  pendidikan  di  Indonesia  belum merata.  Guru  adalah  aset penting bagi pendidikan di  suatu  negara.  Mereka  adalah  ujung  tombak keberhasilan  pendidikan dan  dianggap  memegang peranan penting dalam mencapai tujuan pendidikan  itu.  Keberhasilan  siswa  jauh  lebih dipengaruhi  oleh  guru-guru  mereka.  Oleh  karena itu  guru  dituntut  untuk  memiliki  kualitas  yang baik,  baik  moral  dan  pengetahuan  yang  cukup untuk  menjadi  panutan  bagi  siswanya.  Namun, dengan kondisi geografis sebagai negara kepulauan  dan  beberapa  keterbatasan  lain,  sulit untuk  memiliki  kesetaraan  dalam  fasilitas  dan guru pendidikan berkualitas untuk seluruh wilayah Indonesia terutama di daerah pedesaan (Galinium, Defindal, & Melissa, 2012).
Pemerataan  pendidikan  dalam  hal  sarana  dan prasarana  berhubungan  erat  dengan  kualitas pendidikan. Saat sarana dan prasarana  pendidikan merata, maka kualitas pendidikan akan meningkat. Sebaliknya  jika  pemerataan  pendidikan  belum tercapai  maka  kualitas  pendidikan  pun  tidak  akan dapat  meningkat.  Oleh  karena  itu,  pemerintah hendaknya mampu membuat kebijakan yang dapat meningkatkan  pemerataan  pendidikan  (Xing, Zhang,  Wang,  &  Zhang,  2009).  Tujuannya  agar Pemerintah  setempat  mendapatkan  gambaran kondisi  pendidikan  di  wilayahnya  agar  dapat
menghasilkan  kebijakan  yang  tepat  arah  dan sasaran agar data  tersebut dapat menjadi referensi dalam  melakukan  inventarisasi  perangkat  yang diperlukan  untuk  meningkatkan  pendidikan  baik infrastruktur maupun distribusi tenaga kependidikan. Pengelompokan (clustering) adalah metode data mining yang membagi data ke dalam grup-grup yang mempunyai objek yang karakteristiknya  sama.  Salah  satu  hal  penting dalam  clustering  adalah  pemilihan  distance measure  untuk  mengukur  kedekatan  antara  dua objek.  Distance  measure  akan  mempengaruhi perhitungan  dalam  menentukan  anggota  suatu cluster. Partition Around  Medoids (PAM) adalah salah  satu  metode  partitioning  clustering.  PAM ditemukan  oleh  Kaufman  dan  Rousseeuw  pada tahun 1990.
Berdasarkan  hasil  studi  literatur  diatas,  maka dalam penelitian  ini digunakan data 72 kecamatan di  4  kabupaten  wilayah  Madura  yaitu  Bangkalan, Sampang,  Pamekasan  dan  Sumenep.    Data dikelompokkan  berdasarkan  indikator  pemerataan pendidikan menggunakan metode PAM. Indikator pemerataan  pendidikan  yang  digunakan  sebanyak 18  indikator  yaitu  APK  SD,  APM  SD,  rasio murid-guru  SD,  rasio  murid-kelas  SD,  rasio murid-sekolah  SD,  angka  shift  SD,    APK  SMP, APM  SMP,  rasio  murid-guru  SMP,  rasio  murid- kelas SMP, rasio  murid-sekolah SMP, angka shift SMP,  APK  SMA,  APM  SMA,  rasio  murid-guru SMA,  rasio  murid-kelas  SMA,  rasio  murid- sekolah  SMA  dan  angka  shift  SMA.  Distance measure  yang  digunakan  dalam  metode  PAM yaitu  Manhattan,  Euclidean  dan  Canberra distance.  Untuk  mengetahui  distance  measure mana  yang  lebih  cocok  digunakan  pada  metode PAM  dan  kasus  pengelompokan  ini,  digunakan nilai
Adjusted Random Index
untuk membandingkan hasil pengelompokannya (Santos & Ramos, 2010).

## II. T INJAUAN P USTAKA

## A. Distance Measure
Dalam  melakukan  pattern  matching  ataupun untuk  melakukan  berbagai  jenis  pengelompokan (clustering), similarity measure merupakan bagian penting yang harus diperhatikan karena mempengaruhi  perhitungan  dalam  menentukan anggota  suatu  cluster.  Ada  beberapa  jenis similarity  measure  yang  bisa  digunakan,  salah satunya adalah Distance-Based Similarity Measure.  Distance-Based  Similarity  Measure mengukur  tingkat  kesamaan  dua  buah  objek  dari segi  jarak  geometris  dari  variabel-variabel  yang tercakup  di  dalam  kedua  objek  tersebut.  Dalam penelitian  ini  akan  digunakan  tiga  distance measure yaitu Manhattan, Canberra dan Euclidean distance.  Untuk  penjelasan  singkatnya,  pada  tiga distance  measure  yang  akan  digunakan  fungsi d(o,m)  yang  merupakan  jarak  antara  objek  (o)
dengan  pusat  cluster  medoid  (m),    sedangkan  n adalah  jumlah  fitur/parameter.  (Yu-Jie,  Cao, Shuang-Yan, & Jian-Ping, 2008) B. Manhattan Distance
Manhattan  Distance  (city  block  distance) merupakan  pengukuran  jarak  objek  dan  pusat cluster yang paling sederhana dalam perhitungannya.  Manhattan  distance  dihitung menggunakan  seperti  ditunjukkan  Eq.1.(Di,  Jin- feng, Xue-ping, Lu, & Yi-fei, 2013)
    n i i i m o m o d 1 ) , ( (1)

## C. Euclidean Distance
Euclidean  distance  merupakan  pengukuran jarak  objek  dan  pusat  cluster  yang  banyak digunakan  secara  luas  dalam  berbagai  kasus pattern  matching,  termasuk  clustering.  Euclidean distance dihitung menggunakan rumus ditunjukkan Eq.2.(Julazadeh, Marsousi, & Alirezaie, 2012)
    n i i i m o m o d 1 2 1 2 ) ) ( ( ) , ( (2)
D. Canberra Distance Canberra distance  mencari  selisih  dari  fitur pertama    objek    pertama  dan    objek    kedua kemudian    dibagi    dengan    jumlah    fitur  pertama pada  objek  pertama  dan  kedua.  Dan  seterusnya dilakukan    penjumlahan    dengan    fitur    kedua hingga    fitur  ke-k.  Dengan    cara    ini,    dapat diantisipasi  jika  beberapa fitur  yang  didapatkan memiliki    rentang    nilai    yang    jauh.  Canberra distance  dihitung  dengan  rumus  ditunjukkan Eq.3.(Sheng-Yi, 2006)
     n i i i i i m o m o m o d 1 ) ( ) , ( (3)

## E. Partition Around Medoids (PAM)
Algoritma    PartitionAround    Medoids  (PAM)
atau dikenal juga dengan k-medoids dikembangkan oleh Leonard Kaufman dan Peter J. Rousseeuw  pada  tahun  1987.  Algoritma  PAM termasuk  metode  partitioning  clustering  untuk mengelompokkan  sekumpulan  n  objek  menjadi sekumpulan  k  cluster.  Representasi  cluster  pada PAM  adalah  objek  dari  sekumpulan  objek  yang mewakili cluster, disebut medoid. Cluster dibangun    dengan    menghitung    kedekatan    yang dimiliki  antara  medoid dengan objek non-medoid menggunakan  distance  measure.  Jadi  metode partisi  masih  dapat  dilakukan  berdasarkan  prinsip meminimalkan  jumlah  dari  ketidakmiripan  antara setiap  objek  dan  medoid  yang  sesuai.(Mishra  & Hiranwal,  2014)  Hal  ini  membentuk  dasar  dari metode PAM. Adapun Algoritma PartitionAround Medoids dapat dituli:
1) Inisialisasi: secara acak pilih sebanyak k dari n data sebagai medoid
2) Hitung  jarak  data  ke  medoid:  menggunakan rumus  Manhattan,  Euclidean  dan  Canberra Distance
3) Ganti medoid dengan data non-medoid
4) Hitung jarak total
5) Ulangi langkah 2 hingga 4 sampai tidak ada perubahan jarak total  tersebut.
Setelah  pilihan  acak  awal  medoid  sebanyak  k, algoritma  berulang  kali  mencoba  untuk  membuat pilihan  yang  lebih  baik  dari  medoid  (Ying-ting, Fu-zhang, Xing-hua, & Xiao-yan, 2014).

## Gambar 1. Ilustrasi PAM
Ilustrasi  PAM  ditunjukkan  pada  gambar  1. Gambar  1  memperlihatkan  simulasi  dari  metode PAM.  Gambar  (  a  )  menunjukkan  data  awal sebelum  penentuan  medoid.  Data  akan  di-cluster menjadi dua cluster. Pada gambar   ( b ) penentuan medoid untuk iterasi pertama. Lingkaran berwarna merah  merepresentasikan  medoid  yang  terpilih secara  random.  Gambar  (c)  memperlihatkan pergantian  medoid,  untuk  meminimalkan  total jarak  (cost)  tiap  data  ke  medoidnya.  Gambar  (d  ) menunjukkan hasil cluster.

## F. Adjusted Random Index (ARI)
Untuk mengetahui kualitas hasil clustering dari suatu algoritma, diperlukan suatu  proses evaluasi. Dalam  literature  disebutkan  bahwa  prosedur validasi cluster dibagi  menjadi 2 kategori utama : external  and  internal  criterion.  External  criterion memvalidasi hasil cluster dengan membandingkan hasil  cluster  dan  gold  standart.  Gold  standart adalah  pengelompokan  yang  diperoleh  dari  hasil pemikiran manusia.
ARI  merupakan  salah  satu  ukuran  validasi yang  berbasis  external  criterion.  ARI  populer digunakan  untuk  perbandingan  hasil  clustering. Metode  ARI  ini  digunakan  untuk  mengukur kualitas  global  solusi  dengan  membandingkan label hasil proses clustering dengan gold standart. Adjusted  Rand  Index  merupakan  perkembangan dari  Rand  Index.  Nilai  Adjusted  Rand  Index
berkisar antara -1 sampai 1  ([-1, 1]), sedang nilai rand  index  berkisar  dari  0  sampai  1    ([0,  1]). Rentang  nilai  Adjusted  Rand  Index  lebih  besar daripada  Rand  index  menjadikannya  sebagai ukuran  kinerja  yang  lebih  bagus  (de  Vargas  & Bedregal,  2013).  Semakin  besar  nilai  ARI, semakin  baik  kualitas  suatu  cluster,  ditunjukkan Eq.4.
d c b a d a RI      (4)
Adapun  Nilai ARI  adalah seperti ditunjukkan Eq.5. (Shaohong & Hau-San, 2010)
) )( ( ) )( ( ) ( 2 d c c a d b b a bc ad ARI        (5)
Dimana:
RI
=  nilai rand index ARI =  nilai adjusted rand index Seperti ditunjukkan Tabel.1, dimana :
a =  jumlah data yang masuk kelompok yang sama antara gold standart dan hasil clustering
b = jumlah data yang masuk kelompok yang berbeda antara gold standart dan hasil clustering c = jumlah data yang tidak masuk kelompok gold standart tapi masuk kelompok hasil clustering d = jumlah data yang tidak masuk kelompok gold standart dan tidak masuk dalam kelompok hasil clustering.
T ABEL 1. T ABEL KEMUNGKINAN
Jumlah Point Cluster yang sama di pengelompokan Cluster yang berbeda di pengelompokan Kelas yang sama dan benar a c Kelas yang berbeda dan benar
b d

## III. M ETODE PENELITIAN
Flowchart    sistem  ditunjukkan  gambar  2 merupakan  gambaran  global  bagaimana  sistem akan  berjalan.  Data  dari  Dinas  Pendidikan  yang telah  diolah  dengan  preprocessing  data  dengan cara  melakukan  normalisasi  terhadap  data.  Proses sistem  dimulai  dari  proses  mengisi  data  indikator yang  diperlukan,  kemudian  dilanjutkan  proses PAM  dimana  hasilnya  adalah  cluster  dan keanggotaaannya  dilanjutkan  dengan  menghitung nilai  ARI  dengan  tujuan  melakukan  validasi terhadap  cluster  yang  telah  dibuat.  Melakukan perbandingan hasil clustering dengan perbandingan  jarak  dalam  distance  measure dilanjutkan  dengan  analisa  karakteristik  wilayah dari hasil cluster terbaik. Adapun variabel data 18 variabel yang digunakan ditunjukkan Tabel 2.

## Gambar 2. Flowchart Sistem
Data  yang  digunakan  adalah  data  pendidikan 72  kecamatan  yang  diperoleh  dari  Dinas Pendidikan  Kabupaten  Bangkalan,  Sampang, Pamekasan dan Sumenep tahun 2010 dan 2011.
T ABEL 2. T ABEL V ARIABEL No Variabel 1. APK SD 2. APM SD 3. Rasio Murid Guru SD 4. Rasio Murid Kelas SD
5. Rasio Murid Sekolah SD 6. Angka Shift SD 7. APK SMP 8. APM SMP 9. Rasio Murid Guru SMP 10. Rasio Murid Kelas SMP 11. Rasio Murid Sekolah SMP 12. Angka Shift SMP 13. APK SMA 14. APM SMA 15. Rasio Murid Guru SMA 16. Rasio Murid Kelas SMA 17. Rasio Murid Sekolah SMA 18.

## Angka Shift SMA
Use  case  diagram  merupakan  gambaran fungsionalitas  dari  suatu  sistem.    Hal-hal  yang digambarkan  dalam  Use  case  antara  lain hubungan sistem dengan aktor serta proses sistem yang  dilihat  dari  sudut  pandang  user.  Komponen pembentuk  Use  case  diagram  terdiri  dari  aktor, use  case,    relationship,  system  boundary  boxes dan package. Use case diagram sistem diperlihatkan  pada  gambar  3.  Pada  gambar tersebut terdapat 3 aktor, yaitu super admin, admin
dan  umum.  Berikut  penjelasan  dari  masing- masing aktor:
1) Super  Admin  :  aktor  yang  memiliki  hak akses  penuh  terhadap  sistem.  Hak  akses  penuh terdiri dari
a) Manage user
b) Melihat data kecamatan
c) Melihat indikator
d) Manage indikator
e) Pengelompokan PAM Manhattan
f) Pengelompokan PAM Euclidean
g) Pengelompokan PAM Canberra
h) Melihat hasil pengelompokan.
2) Admin  :  aktor  yang  memiliki  hak  untuk
manage data indikator.
3) Umum :  semua pengguna  yang hanya dapat melakukan hak akses terhadap informasi yang ada tetapi  tidak  dapat  melakukan  manipulasi  data. Informasi  yang  dapat  diakses  oleh  pengguna umum yaitu data indikator dan hasil Clustering.
Gambar 3. Use case diagram

## IV. H ASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Penerapan Algoritma PAM
1) Penentuan  Medoid  Awal  :  Medoid  awal
(iterasi  1)    dan  seterusnya  pada  metode  PAM ditentukan secara random ditunjukkan tabel 3.
T ABEL 3. M EDOID A WAL No Cluster Medoid 1 Cluster 1 Rubaru 2 Cluster 2 Arjasa 3 Cluster 3 Bangkalan
2) Menghitung  Jarak  Data  ke  Medoid  :Ukuran kemiripan  yang  digunakan  pada  metode  PAM adalah  jarak  minimal  data  dengan  medoid.  Pada penelitian ini, rumus jarak yang digunakan adalah Manhattan,  Euclidean  dan  Canberra  distance. Perhitungan  Manhattan  distance  menggunakan persamaan 1, ditunjukkan tabel 4.
Perhitungan jarak data Masalembu ke medoid cluster 1 (C1) :
(109.3-81.18)+(107.12-69.08)+...+(1.2-0) = 866.4
T ABEL 4. T ABEL N ILAI J ARAK M ANHATTAN No  Kecamatan C1 C2 C3 1.  Bangkalan 1736.41 498.02 0 2.  Socah 469.18 1342.21 1693.79 3.  Burneh 458.66 1274.55 1422.79 …  … … … … 70.  Arjasa 1319.63 0 498.02 71.  Kangayan 841.46 1424.51 1763.01 72.  Masalembu 866.4 636.99 1027.19 3) Menentukan medoid baru  : Langkah selanjutnya  adalah  menentukan  medoid  baru dengan  cara  menukar  medoid  dengan  data  non- medoid. Atau dengan kata lain melakukan random kembali untuk mendapat medoid baru ditunjukkan tabel 5.
T ABLE 5. T ABEL M EDOID B ARU No Cluster Medoid 1. Cluster 1 Raas 2. Cluster 2 Sampang 3. Cluster 3 Kamal 4) Menghitung Jarak Total : Setelah
menghitumg  jarak  data  dengan  medoid,  maka diperoleh  jarak  terkecil  tiap  data  pada  satu medoid.  Jarak  terkecil  tiap  data  tersebut dijumlahkan sehingga diperoleh jarak total.
Jarak total =  0+469.18+458.66+…+0+841.46+636.99 Jarak total = 37254.049
5) Cek  Perubahan  Jarak  Total  :  Lakukan langkah  yang  sama  seperti  langkah  2  hingga diperoleh jarak data ke medoid dan jarak terkecil. Kemudian hitung kembali jarak total.
Jarak total = 431.13 + 579.64 + 635.76 +...+ 259.97 + 888.68 + 473.1 Jarak total = 43883.981
Jika  jarak  total  baru  lebih  kecil  dari  jarak  total lama,  maka ulangi langkah a sampai e Sedangkan jika  jarak  total  baru  lebih  besar  dari  jarak  total lama, maka proses pergantian medoid berhenti.
6) Kelompokkan  Data  Berdasarkan  Jarak
Terkecil : Aturan pengelompokan data berdasarkan jarak terkecil adalah  sebagai berikut
a) Jika  min  jarak  terdapat  pada  C1  maka data masuk ke cluster 1.
b) Jika  min  jarak  terdapat  pada  C2  maka data masuk ke cluster 2.
c) Jika  min  jarak  terdapat  pada  C3  maka data masuk ke cluster 3.
Hasil pengelompokan berdasarkan  aturan tersebut ditunjukkan Tabel 6.
T ABEL 6. H ASIL P ENGELOMPOKAN
No Kecamatan C1 C2 C3 1. Bangkalan 1736.41 498.02 0 2. Socah 469.18 1342.21 1693.79 3. Burneh 458.66 1274.55 1422.79 … … … … … 70. Arjasa 1319.63 0 498.02 71. Kangayan 841.46 1424.51 1763.01 72. Masalembu 866.4 636.99 1027.19

## B. Penerapan Adjusted Rand Index(ARI)
Perhitungan  Adjusted  Rand  Index  (ARI) digunakan  untuk  mengetahui  kinerja  tiap  metode. Untuk  menghitung  nilai  Adjusted  Rand  Index perlu  diketahui  nilai  a,  b,  c  dan  d  dari  hasil pengelompokam menggunakan metode PAM.
Berikut  ini  contoh  perhitungan  ARI  metode PAM  Manhattan  menggunakan  persamaan  5 ditunjukkan tabel 7.
T ABEL 7. P ERHITUNGAN A DJUSTED R AND I NDEX Cluster a b c d
Rendah 47 1 2 22 Sedang 17 2 5 48 Tinggi 1 4 0 67 Jumlah 65 7 7 137
Adapun  pseudocode  pencarian  nilai  ARI  adalah sebagai berikut :
$ARI_Euclidien=round(((2*(($TP_euclidien* $TN_euclidien)-(0*$FN_euclidien)))/((( $TP_euclidien+0)*(0+$TN_euclidien))+(($TP_eu clidien+$FN_euclidien)*($FN_euclidien+$TN_eu clidien)))),3);
854 . 0 20736 17712 1038 10368 )
49 8905 ( 2 ) 144 )( 72 ( ) 144 )( 72 ( ) 49 8905 ( 2 ) 137 7 )( 7 65 ( ) 137 7 )( 7 65 ( ) 7 * 7 137 * 65 ( 2                ARI ARI ARI ARI ARI

## C. Hasil Uji Coba
Pengujian  sistem  dilakukan  sebanyak  4  kali. Pegujian  dilakukan  lebih  dari  satu  kali  karena adanya unsur random pada metode PAM. Ujicoba 1  sampai  3  menggunakan  data  indikator pemerataan  pendidikan tahun  2010.Data indikator pendidikan  yang  digunakan  untuk  ujicoba  telah dikelompokkan  secara  manual  oleh  pihak  Dinas Pendidikan.  Hasil  pengelompokan  tersebut  akan dijadikan sebagai gold standart untuk menghitung nilai adjusted rand index.
Ujicoba  4  menggunakan  dataset  Iris  yang didownload dari UCI Machine Learning Repository. Penggunaan dataset iris pada pengujian sistem dilakukan untuk membandingkan kinerja sistem yang
menggunakan  data  riil  dan  kinerja  sistem  yang menggunakan dataset.
Ujicoba  5  menggunakan  data  riil  dari  dinas pendidikan  kabupaten  Bangkalan,  yang  isinya adalah  data  kecamatan  4  kabupaten  di  wilayah madura.  Tujuannya  untuk  menguji  data  wilayah yang  sudah  diclusterkan  tadi  validasi  riil  dapat menunjukkan prosentase ditunjukkan Tabel 8.
T ABEL 8. H ASIL A NALISA EVALUASI BERDASARKAN ARI Ujicoba ke- PAM dengan Distance ARI 1 Manhattan 0.789 Euclidean 0.825 Canberra 0.193 2 Manhattan 0.678 Euclidean 0.758 Canberra 0.101 3 Manhattan 0.746 Euclidean 0.815 Canberra 0.196 4 Manhattan 0.845 Euclidean 0.822 Canberra 0.63
Hasil  analisa  di  atas  menunjukkan  bahwa kinerja PAM Manhattan dan PAM Euclidean lebih baik dibandingkan PAM Canberra. Dari 4 ujicoba, nilai  ARI  PAM  Canberra  selalu  bernilai  paling kecil ditunjukkan Gambar 4. Dari pengelompokan terbaik diperoleh hasil bahwa:
1) Kelompok tinggi terdiri dari 11 kecamatan  yaitu  kecamatan  Bangkalan,  Kamal, Arosbaya, Tanjung  Bumi, Sreseh,  Torjun, Sampang,  Galis,  Kalianget,  Gapura,  dan  Arjasa. Kecamatan-kecamatan  tersebut  memiliki  nilai indikator  pemerataan  yang  bagus,  sehingga  dapat dijadikan  contoh  untuk  kecamatan-kecamatan yang  memiliki  tingkat  pemerataan  pendidikan rendah. 2) Kelompok sedang terdiri dari 15 kecamatan  yaitu  kecamatan  Kwanyar,  Blega, Camplong,  Kedungdung,  Banyuates,  Pademawu, Pamekasan,  Pakong,  Waru,  Pragaan,  Bluto,  Kota Sumenep, Ambunten, Gayam dan Masalembu.
3) Kelompok rendah terdiri dari 46 kecamatan  yaitu  kecamatan-kecamatan  selain kecamatan  yang  termasuk  dalam  kelompok  tinggi dan  sedang.  Sebagian  besar  kecamatan  yang termasuk  dalam  kelompok  rendah  memiliki  nilai inidikator  yang  buruk.  Hal  ini  disebabkan  oleh tidak  tersedianya  Sekolah  Menengah  Atas  (SMA) pada kecamatan-kecamatan tersebut.
Gambar 4. Grafik perbandingan hasil Adjusted

## Random Index

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  dapat disimpulkan sebagai berikut:
1) Metode  Partition  Around  Medoid  (PAM) mampu  diterapkan  untuk  memecahkan  kasus pengelompokan  wilayah  /  kecamatan  berdasar indikator  pemerataan  pendidikan  di  4  wilayah kabupaten  di  Madura  melalui  pihak  Dinas Pendidikan Kabupaten Bangkalan.
2) Pemilihan algoritma distance measure yang tepat  untuk  kasus  pengelompokan  memiliki pengaruh significant terhadap hasil clustering.
3) Dari  3  kali  ujicoba  diperoleh  rata-rata  nilai ARI untuk PAM menggunakan Euclidean distance sebesar  0.799,  diikuti  oleh  Manhattan  distance dengan  rata-rata  sebesar  0.738  dan    rata-rata  ARI terendah  dimiliki  oleh  PAM  dengan  Canberra distance sebesar 0.163.
4) Hasil  analisa  di  atas  menunjukkan  bahwa kinerja PAM Manhattan dan PAM Euclidean lebih baik dibandingkan PAM Canberra.
5) Semakin  besar  nilai  ARI  maka  semakin bagus kinerja suatu metode clustering.
6) Hasil  Clustering  adalah  Dari  4  kabupaten dan 72 kecamatan di wilayah Madura, terdapat 11 kecamatan masuk ke dalam cluster kategori tinggi, 15  kecamatan  masuk  ke  cluster  sedang  dan  46 kecamatan  masuk  ke  dalam  cluster    rendah, sehingga  dari  proses  clustering  ini  disimpulkan terdapat 46 kecamatan yang memerlukan pembinaan  dari  11  kecamatan  cluster  tinggi  yang berada diatas dibantu dinas pendidikan.
Adapun hasil clustering terbaik yang diperoleh selama  ujicoba  penelitian  ini  menghasilkan  nilai ARI  sebesar  0.825.  Hasil  tersebut  diperoleh  pada saat  ujicoba  pertama  menggunakan  Euclidean distance.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kombinasi terbaik  dari  algoritma  dalam  penelitian  ini  adalah
Partition Around  Medoid  menggunakan euclidian distance  diikuti  validasi  clustering  mengunakan Adjusted Random Index.
Adapun  Saran  kelanjutan  penelitian  ini  adalah mengembangkan metode validasi clustering selain Adjusted  Random  Index  yang  lebih  presisi  dan terukur.

## D AFTAR P USTAKA
de Vargas, R. R., & Bedregal, B. R. C. (2013, 15-17 Oct. 2013).  A  Way  to  Obtain  the  Quality  of  a Partition  by  Adjusted  Rand  Index.  Paper presented  at  2nd  Workshop-School  on  the Theoretical Computer Science (WEIT).
Di, Jia, Jin-feng, Fang, Xue-ping, He, Lu, Meng, & Yi- fei, Zhang. (2013, 23-25 July 2013). A method of  color  image  edge  extraction  based  on Manhattan  distance  map.  Paper  presented  at Ninth International Conference on the Natural Computation (ICNC).
Galinium, M., Defindal, I. P., & Melissa, I. (2012, May 30  2012-June  1  2012).  E-learning  system introduction:  equality  in  education  for teachers  in  rural  area  of  Indonesia.  Paper presented at International Joint Conference on the Computer Science and Software Engineering (JCSSE).
Han, Jian-yu, Ding, Jie-chao, & Wang, Jun. (2010, 24-26
Dec. 2010). Income Gap of Residents, Peasant Income  and  Economic  Growth:  An  Empirical Study of Rural China Data. Paper presented at
2010 International Symposium on the Information Science and Engineering (ISISE). Julazadeh,  A.,  Marsousi,  M.,  &  Alirezaie,  J.  (2012,  27- 30 Nov. 2012). Classification based on sparse representation  and  Euclidian  distance.  Paper presented at IEEE the Visual Communications and Image Processing (VCIP).
Mishra,  Deepti,  &  Hiranwal,  Saroj.  (2014,  1-2  Aug. 2014). Analysis &amp; implementation of item based  collaboration filtering using  K-Medoid. Paper presented at 2014 International Conference  on  the  Advances  in  Engineering and Technology Research (ICAETR).
Santos, J. M., & Ramos, S. (2010, Nov. 29 2010-Dec. 1 2010).  Using  a  clustering  similarity  measure for feature selection  in high dimensional data sets. Paper presented at the Intelligent Systems Design  and  Applications  (ISDA),  2010  10th International Conference on.
Shaohong,  Zhang,  &  Hau-San,  Wong.  (2010,  23-26 Aug.  2010).  ARImp:  A  Generalized  Adjusted Rand  Index  for  Cluster  Ensembles.  Paper presented  at  20th  International  Conference  on the Pattern Recognition (ICPR).
Sheng-Yi,  Jiang.  (2006,  13-16  Aug.  2006).  Efficient
Classification  Method  for  Large  Dataset. Paper presented at International Conference on the Machine Learning and Cybernetics.
Xing, Hui, Zhang, Litao, Wang, Yajie, & Zhang, Yanli.
(2009,  11-13  Dec.  2009).  Higher  Education Equity  And  Income  Distribution:  Theory Survey.  Paper  presented  at  International Conference on the Computational Intelligence and Software Engineering CiSE 2009.
Ying-ting,  Zhu,  Fu-zhang,  Wang,  Xing-hua,  Shan,  & Xiao-yan,  Lv.  (2014,  22-24  Aug.  2014).  K- medoids  clustering  based  on  MapReduce  and optimal search of medoids. Paper presented at
9th International Conference on the Computer Science & Education (ICCSE).
Yu-Jie,  Hao,  Cao,  Yang,  Shuang-Yan,  Quan,  &  Jian- Ping,  Li.  (2008,  13-15  Dec.  2008).  Distance Measure between Vague Sets. Paper presented at International Conference on the Apperceiving  Computing  and  Intelligence
Analysis (ICACIA).