http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## ESTIMASI SELANG KEPERCAYAAN NILAI UJIAN NASIONAL BERBASIS KOMPETENSI BERDASARKAN MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK MULTIRESPON TRUNCATED SPLINE
Lilik Hidayati 1 , Nur Chamidah 2 ,  I Nyoman Budiantara 3
1,2 Departement of Mathematics, Airlangga University, Indonesia
3 Department of Statistics, Sepuluh Nopember Institute of Technology, Indonesia
e-mail : nur-c@fst.unair.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.13.1.92-103
Article Info: Received: 7 March 2020 Accepted: 25 June 2020 Available Online: 26 June 2020

## Keywords:
Confidence Interval Estimation , UNBK Scores , Multi-Response Semiparametric, Truncated Spline.
.
Abstract: Confidence  interval  estimation  is  important  in statistical  inference  for  the  parameters  of  the  regression model,  but  the  theory  of  confidence  interval  estimation for  multi-response  semiparametric  regression  model parameters  based  on  the  truncated  spline  estimator  has not  been  examined.  In  this  study,  we  estimate  the confidence  interval  of  the  multi-response  semiparametric regression  model  based  on  the  truncated  spline  estimator by  using  pivotal  quantity  method  with  the  central  limit theorem  approach.  This  confidence  interval  theory  is applied  to  data  of  competency-based  national  exam (UNBK)  scores  in  West  Nusa  Tenggara  Province  where its  UNBK    in  the  lowest  position  among  other  provinces in  Indonesia.  The  method  used  for  estimating  parameters is  weighted  least  square.  The  best  model  is  determined based  on  the  Generalized  Cross  Validation  (GCV) minimum  value.  Based  on  the  estimated  95%  confidence interval  of  parameters  of  the  multi-response  truncated spline  semiparametric  regression  model,  the  results showed  that  the  insignificant  factors  affecting  the  UNBK scores  were  gender  and  parental  education duration while the report card of scores and USBK scores had a positive effect on the UNBK scores but only the UNBK scores of mathematics  that  report  card  of  scores  factor  has  a negative  effect on it.

## 1. PENDAHULUAN
Estimasi  selang  kepercayaan  merupakan  salah  satu  bagian  dari  inferensi  statistik yang  sangat  penting  karena  dengan  estimasi  selang  kepercayaan  tersebut  dapat  diketahui apakah  nilai  suatu  parameter  signifikan  atau  tidak  terutama  parameter  dalam  suatu  model regresi.  Dalam  model  regresi  yang  melibatkan  lebih  dari  satu  variabel  prediktor  ada  tiga pendekatan  yang  dapat  digunakan  yaitu  model  regresi  parametrik,  regresi  nonparametrik dan  regresi  semiparametrik.  Apabila  dalam  analisis  regresi  fungsi  regresi  pola  datanya
diasumsikan  mengikuti  pola  tertentu  (antara  lain  linier,  kuadratik,  kubik  dan  eksponensial) berdasarkan scatter  plot nya  maka  digunakan  pendekatan  model  regresi  parametrik sedangkan  regresi  nonparametrik  tidak  mengasumsikan  bentuk  pola  tertentu  dari  fungsi regresinya,  sehingga  sangat  fleksibel  dan  obyektif  (Budiantara,  2009).  Realitanya  ada  pola hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  yang  memiliki  pola  tertentu sedangkan  dengan  variabel  prediktor  lainnya  tidak  memiliki  pola  tertentu  sehingga  model regresi semiparametrik  yang lebih  sesuai untuk  memodelkan  pola data seperti itu.
Beberapa  peneliti  yang  telah  meneliti  terkait  model  regesi  semiparametrik unirespon  antara  lain:  Yang et  al. (2016)  menggunakan  estimator  penalized  spline, Prahutama  dan  Suparti  (2017)  menggunakan  pendekatan  polinomial  lokal,  Utami et  al. (2018)  menggunakan  estimator  kernel,  dan  Ramadan et  al. (2019)  menggunakan  estimator truncated  spline  sedangkan  untuk  model  regresi  semiparametrik  multirespon  antara  lain: Wibowo, et  al. (2012)  dan  Chamidah  dan  Lestari  (2019)  menggunakan  estimator polinomial  lokal,  Chamidah  dan  Rifada  (2016)  menggunakan  estimator  linier  lokal, Chamidah, et  al. (2018)  menggunakan  estimator least  square  spline dan  Hidayati et  al. (2019)  menggunakan  estimator truncated  spline .  Namun  penelitian-penelitian  tersebut masih  dalam  batas  mengestimasi  titik  belum  membahas  estimasi  selang  kepercayaan. Hidayati et  al. (2020)  sudah  membahas  terkait  estimasi  selang  kepercayaan  parameter model  regresi  semiparametrik  multirespon  berdasarkan  estimator  truncated  spline  dan melakukan studi simulasi untuk menunjukan  untuk  kasus  homoskedastik  dan heteroskedastis  estimator  yang  menggunakan weighted  least  square memiliki akurasi yang lebih  baik daripada unweighted least square .
Data  Puspendik  Balitbang  Kemendikbud  (2017)  menyatakan  bahwa  rata-rata  nilai Ujian  Nasional  Berbasis  Komputer  (UNBK)  Sekolah Menengah Kejuruan Negeri (SMKN) di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Barat  (NTB)  secara  nasional  dari  tahun  ke  tahun  menempati posisi  paling  bawah  dibandingkan  provinsi  lainnya  di  Indonesia  yaitu  tahun  2015  berada  di posisi  29,  tahun  2016  berada  di  posisi  34,  dan  pada  tahun  2017  posisi  34  dari  34  provinsi yang  ada  di  Indonesia.  Berdasarkan  fakta  tersebut,  pada  tulisan  ini  diteliti  faktor-faktor yang  mempengaruhi  nilai  UNBK  Sekolah  Menengah  Kejuruan  Negeri  (SMKN) di Provinsi NTB  dengan  pendekatan  estimasi  selang  kepercayaan  parameter  model  regresi semiparametrik  multirespon.  Variabel  respon  yang  terlibat  dalam  model  adalah  nilai UNBK  Matematika,  Bahasa  Indonesia,  Bahasa  Inggris,  dan  kompetensi  keahlian sedangkan  variabel  prediktornya  Jenis  Kelamin  dan  Nilai  Rapor  (sebagai  komponen parametrik)  sedangkan  nilai  Ujian  Sekolah  Berbasis  Kompetensi  (USBK)  dan  lama pendidikan  orang  tua  (sebagai  komponen  nonparametrik).  Estimasi  selang  kepercayaan parameter  dari  masing-masing  varibel  prediktor  yang  diduga  mempengaruhi  nilai  UNBK, digunakan  untuk  mengetahui  apakah  variabel-variabel  prediktor  tersebut  berpengaruh secara  signifikan  atau  tidak.  Sehingga  bermanfaat  bagi  pemerintah  provinsi  NTB  untuk menentukan  upaya-upaya perbaikan  dan program pembinaan  di satuan pendidikan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1  Model Regresi Semiparametrik Multirespon
Diberikan  data  berpasangan   ( ) , ,  , 1, 2, ,   ; 1, 2,..., k i i i y x t i n k r    yang  mengikuti model  regresi semiparametrik  (Chamidah ,  et al. 2018):
(t ) i i i i    y X f   (1)
dengan variabel  respon                 1 1 2 2 1 2 0 1 0 1 0 1
, ,..., T T r r i i i ri y y y        y   ,
  (1) (2) ( ) 1, , ,..., r i i i i x x x  X adalah  variabel  prediktor  sebagai  komponen  parametrik  dan           1 2 T i i i r i t f t f t f t  f adalah  fungsi  regresi  yang  diestimasi  dengan  pendekatan regresi  nonparametrik,   1 2 T i i i ri     ε adalah error    random dengan  mean 0 dan variansi i Σ .
Model  dalam  persamaan  (1)  yang  telah  dibahas  dalam  Chamidah, et  al. (2018) hanya  melibatkan  satu  variabel  prediktor  pada  komponen  nonparametriknya,  sedangkan dalam  Hidayati et  al. (2020)  telah  membahas  estimasi  model  regresi  semiparametrik multirespon  yang  melibatkan  lebih  dari  satu  variabel  prediktor  (multiprediktor)  pada komponen  nonparametriknya  menggunakan  estimator truncated spline.
Diberikan  pasangan  observasi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ,..., , ..., , ) , r r r r r p q x x t t y dengan r= 1,2,3,… ,R yang mengikuti  model  semiparametrik
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 1 1 ( ) , 1, 2,..., S p q r r r r r r r r r i j ji i d i d i j d y x t t K i n                           (2)
Untuk n observasi persamaan (2) dapat dinyatakan  dalam bentuk  matriks  berikut  ini
  , ~ 0, W y C
N      (3)
  C x t
           (1)
(2) ( ) R y y y y                  (1) ( 2 ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 R C C C C    
         (1) (2)
( ) R                    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 r r r r r r r r p q             
Vektor error (1) (2) ( ) , ,..., R    antar  respon  saling  berkorelasi  sehingga  untuk  mengestimasi parameter  digunakan  metode Weighted  Least  Square (WLS)  dengan  pembobot  adalah invers  dari  matriks  variansi-kovariansi error   1 W  .  Struktur  matriks  variansi-kovariansi error ditunjukkan  sebagai berikut:
                    (1) (1) (1) (2) (1) ( ) 11 12 1 (2) (1) (2) (2) (2) ( ) 21 22 2 1 2 ( ) (1) ( ) (2) ( ) ( ) T T R T R T T R T R R R RR R T R T R R T T W E E E W W
W
E E E W W W E E W W W E E E            
   
    

                            
  
Berdasarkan metode WLS diperoleh  estimasi  untuk  parameter  1 1 1 ˆ ( ) T T
C W C C W y      (4)
Untuk  mendapatkan  model  terbaik  dapat  dilakukan  dengan  pemilihan  titik  knot  optimal berdasarkan metode GCV sebagai berikut:
    2 1 ( ) ( ) nR trace I H Mean Square Error MSE GCV    (5)
dengan     1 1 ˆ ˆ , * T q y y y y nR R R R Rp qR R S MSE                  dan 1 1 1 ( ) T T
H C W C C W    
2.2 Selang Kepercayaan Parameter Model Regresi Semiparametrik Multirespon
Selang  kepercayaan (1 )100%   untuk  parameter  model  regresi  semiparametrik multirespon berdasarkan truncated spline
1 , 1, 2,..., *, * q v v R R R Rp qR R S      
       
dengan 2  tidak  diketahui  dapat  digunakan pivotal  quantity sebagai  berikut  (Hidayati et al 2020):
1 2 1 2 1 1 ˆ ( , ,..., , , ,..., , )
ˆ ( )
ˆ = ( ) v v v p q v v v T
vv
T x x x t t t y Var
C W C           (6)
Dengan pendekatan Central Limit Teorem (CLT) untuk n   diperoleh
1 1 Z= , n , ˆ ( ) v v T vv C W C
       dengan Z~N(0,1). (7)
Jika  tingkat  signifikansi  sebesar  maka  selang  kepercayaan  (1-  ) 100% untuk  parameter ˆ  pada persamaan (3) adalah sebagai berikut:
1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) 1 T T v vv v v vv P Z
C W C Z C W C                       
  
 
  
     1 1 ( ) T vv C W C   menunjukan  elemen dari baris ke  kolom  ke-  dari matriks 1 1 ( ) T vv C W C  

## 2.3.   Nilai Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK)
Ujian  Nasional  Berbasis  Komputer  (UNBK)  pertama  kali  diselenggarakan  tahun 2014,  dan  terbatas  pada  beberapa  sekolah  yang  sudah  memenuhi  kriteria.  UNBK diselenggarakan  pada  sekolah  yang  sudah  siap  baik  dari  segi  infrastruktur,  SDM  maupun peserta.  Penilaian  pencapaian  standar  kompetensi  lulusan  pada  mata  pelajaran  tertentu secara  nasional,  pemerintah  melakukan  evaluasi  yang  merupakan  hasil  belajar  dan dilakukan  secara  nasional.  Hasil  ujian  nasional  digunakan  sebagai  pertimbangan  untuk pemetaan  mutu  program  pada  satuan  pendidikan,  sebagai  dasar  seleksi  masuk  jenjang pendidikan  berikutnya  dan  pembinaan  dan  pemberian  bantuan  kepada  satuan  pendidikan dalam upayanya  untuk  meningkatkan  mutu  pendidikan.
Menurut  Mahmud  (1989),  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  prestasi  belajar  yaitu faktor  internal  dan  faktor  eksternal  siswa.    Prestasi belajar yang dimaksud dalam penelitian ini  adalah  nilai  Ujian  Nasional  Berbasis  Komputer  (UNBK).  Faktor  internal  adalah  faktor yang  berasal  dari dalam diri siswa sedangkan faktor ekstern adalah faktor yang berasal dari luar  individu  siswa.  Faktor  internal  dari  penelitian  ini  adalah  jenis  kelamin,  sedangkan faktor  eksternal  adalah  pendidikan  orang  tua,  nilai  rapor,  nilai  Ujian  Sekolah  Berbasis Komputer  (USBK).  Faktor  internal  pada  dasarnya  motivasi  adalah  dorongan  pada  diri seseorang  untuk  mengarahkannya  dalam  bertingkah  laku.  Jenis  kelamin  sering  menjadi penentu  karena  berdasarkan  kebiasaan  siswa  yang  berjenis  kelamin  perempuan  dianggap lebih  rajin  dalam  belajar,  sehingga  faktor  jenis  kelamin  ini  dianggap  penting  dalam penelitian  ini  (Sardiman,  2011).
Selanjutnya  adalah  faktor  eksternal,  merupakan  interaksi  siswa  terjadi  selama proses  belajar  dalam  hal  ini  salah  satunya  adalah  pendidikan  orang  tua,  nilai  rapor dan nilai ujian  sekolah  (Slameto,  2010).  Pendidikan  orang  tua  dianggap  penting  karena diprediksikan  orang  tua  yang  pendidikannya  lebih  tinggi  akan  bisa  mendidik  anaknya  lebih baik  sehingga  berakibat  nilai  UNBK  menjadi  lebih  baik.  Begitu  juga  nilai  rapor  karena nilai  rapor  ini  merupakan  nilai  yang  berproses  dari  nilai  ulangan  harian,  nilai  tengah semester  dan  nilai  ujian  akhir  semester,  sehingga  proses  belajar  yang  panjang  dapat tergambar  pada  nilai  rapor.  Nilai  USBK  dianggap  akan mempengaruhi nilai UNBK, karena soal-soal  yang  ada  pada  USBK  merupakan  soal-soal  yang  standar  kompetensinya  sesuai dengan  soal  UNBK,  hanya  saja  soal  ini  dikeluarkan  dari  pemerintah  daerah,  sedangkan soal UNBK dari pemerintah  pusat.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1.  Data dan Sumber Data
Sumber  data  yang  digunakan  adalah  data  UNBK  SMKN  pada  jurusan  Teknik Komputer  Jaringan  (TKJ)  di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Barat  pada  tahun  2017.    Variabel yang  digunakan  terdiri  dari  4  variabel  respon  yaitu  nilai  UNBK  Matematika  ( y 1 ) , nilai UNBK  Bahasa  Indonesia  ( y 2 ) , nilai  UNBK  Bahasa  Inggris  ( y 3 ) , dan nilai  UNBK Kompetensi  ( y 4 ) . Variabel  prediktor  yaitu  Jenis  Kelamin  ( x 1 )  dan  Nilai  Rapor  ( x 2 )  sebagai komponen  parametrik,  Lama  Pendidikan  Orang  Tua  ( t 1 )  dan  Nilai  USBN  ( t 2 )  sebagai komponen  nonparametrik.

## 3.2 Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah estimasi selang kepercayaan parameter model regresi semiparametrik  multirespon  dan  multiprediktor  pada  komponen  nonparametriknya  yang diterapkan  pada data UNBK Provinsi  Nusa Tenggara Barat dilakukan  sebagai berikut:
1. melakukan  analisis  deskriptif  pada tiap variabel  respon dan variabel  prediktor.
2. membuat scatter  plot antara  variabel  respon  dengan  variabel  prediktor  untuk mengetahui  perilaku  data.
3. menguji  signifikansi  korelasi  antar respon menggunakan  korelasi  Pearson.
4. membuat script program  R  antara  lain  untuk  penentuan  titik  knot  optimal  berdasarkan metode  GCV,  mengestimasi  titik  dan  selang  kepercayaan  parameter  model  sesuai dengan teori yang telah dihasilkan.
5. menerapkan  hasil  dari  langkah  (4)  untuk  mengestimasi  nilai  UNBK  SMKN  di  Provinsi Nusa  Tenggara  Barat  dengan  pendekatan  model  regresi  semiparametrik  multirespon berdasarkan estimator truncated spline.
6. menganalisis  dan  menginterpretasikan  hasil,  selanjutnya  mengambil  kesimpulan  dengan menentukan  variabel  prediktor  yang berpengaruh signifikan  terhadap variabel  respon.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel  1  memberikan  gambaran  umum  dari  karakteristik  untuk  masing-masing variabel.  Variabel  respon  yaitu  nilai  UNBK  Matematika  ( y 1 ),  nilai  UNBK  Bahasa Indonesia  ( y 2 ),  nilai  UNBK  Bahasa  Inggris  ( y 3 ),  dan  nilai  UNBK  Kompetensi  Keahlian ( y 4 ).  Variabel  prediktor  yaitu  Jenis  Kelamin  ( x 1 );  Nilai  Rapor  Matematika  ( x 21 ),  Nilai Rapor  Bahasa  Indonesia  ( x 22 ),  Nilai  Rapor  Bahasa  Inggris  ( x 23 ),  dan  Nilai  Rapor Kompetensi  Keahlian  ( x 24 );  Pendidikan  Orang  Tua  ( t 1 ); dan  Nilai  USBK  Matematika ( t 21 ), nilai  USBK  Bahasa  Indonesia  ( t 22 ),  nilai  USBK  Bahasa  Inggris  ( t 23 ),  dan  nilai  USBK Kompetensi  Keahlian  ( t 24 ).
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor
Variabel Minimum Maksimum Rata-Rata Std Deviasi Nilai  Rapor Matematika 74,00 87,00 81,0571 4,10610 Nilai  Rapor B. Indonesia 79,00 92,00 86,0357 3,91715 Nilai  Rapor B. Inggris 75,00 90,00 82,6071 4,49892 Nilai  Rapor Komp. Keahlian 75,00 90,00 82,2500 4,44814 Lama Pendidikan Orang Tua 3,00 18,00 7,8000 3,55876 Nilai  USBK  Matematika 68,00 77,00 72,786 2,79277 Nilai  USBK  B. Indonesia 76,00 90,00 83,0857 4,28732 Nilai  USBK  B. Inggris 75,00 94,00 85,0357 5,15572 Nilai  USBK  Komp. Keahlian 75,00 90,00 82,5429 4,02398 Nilai  UNBK  Matematika 26,34 34,32 30,4559 1,69089 Nilai  UNBK  B. Indonesia 54,33 68,99 61,7682 2,79034 Nilai  UNBK  B. Inggris 28,30 41,20 34,7407 2,84713 Nilai  UNBK  Komp. Keahlian 57,30 67,80 63,9564 2,07722
Berdasarkan  Tabel  1  diketahui  bahwa  nilai  UNBK  Bahasa  Indonesia  mempunyai rata-rata  paling  tinggi  yaitu  61,76  sedangkan  rata-rata  nilai  UNBK  yang  paling  rendah adalah  nilai  UNBK  Matematika  yaitu  30,45.  Nilai  rapor  Bahasa  Indonesia  mempunyai rata-rata  paling  tinggi  yaitu  86,03  sedangkan  rata-rata  nilai  rapor yang paling rendah adalah nilai  rapor  Matematika  yaitu  81,05.  Nilai  USBK  Bahasa  Inggris  mempunyai  rata-rata paling  tinggi  yaitu  85,03  sedangkan  rata-rata  nilai  USBK  yang  paling  rendah  adalah  nilai USBK  Matematika  yaitu  72,78.  Rata-rata  pendidikan  orang  tua  adalah  7,8  tahun,  berarti para orang tua siwa berpendidikan  Sekolah  Menengah Pertama (SMP).
Selanjutnya  dilakukan  identifikasi  variabel-variabel  yang mempengaruhi  nilai  Ujian Nasional  Berbasis  Komputer  (UNBK)  dilakukan  dengan scatter  plot dan boxplot .  Nilai UNBK  diduga  dipengaruhi  oleh  jenis  kelamin,  lama  pendidikan  orang  tua,  nilai  rapor  dan nilai  Ujian  Sekolah  Berbasis  Komputer  (USBK)  untuk  mata  pelajaran  Matematika, Bahasa Indonesia,  Bahasa  Inggris,  Kompetensi  Keahlian.  Untuk  variabel  jenis  kelamin  merupakan variabel  dummy  yang  merupakan  komponen  parametrik.  Berikut  ini  nilai  UNBK  pada mata  pelajaran  Matematika,  Bahasa  Indonesia,  Bahasa  Inggris,  Kompetensi  Keahlian berdasarkan jenis  kelamin  disajikan  dalam boxplot seperti Gambar 1a, 1b, 1c, dan 1d.
Berdasarkan Boxplot pada  Gambar  1a,  1b,  1c  dan  1d  terlihat  untuk  rata-rata  nilai UNBK  mata  pelajaran  Matematika  dan  Kompetensi  Keahlian  murid  laki-laki  lebih  dari murid  perempuan,  namun  untuk  UNBK  mata  pelajaran  Bahasa  Indonesia  dan  Bahasa Inggris  murid  perempuan lebih  dari murid  laki-laki.
Gambar 1a Boxplot antara Nilai UNBK Matematika Berdasarkan Jenis Kelamin Gambar 1b Boxplot antara Nilai UNBK Bahasa Indonesia Berdasarkan Jenis Kelamin Gambar 1c Boxplot antara Nilai UNBK
Bahasa Inggris berdasarkan Jenis Kelamin
Gambar 1d Boxplot antara Nilai UNBK Kompetensi Keahlian  berdasarkan Jenis Kelamin
Identifikasi  variabel  prediktor  nilai  rapor  yang  diwakili  oleh  rapor  Matematika digambarkan  dalam scatter plot Gambar 2.
Gambar 2 Scatter Plot antara Nilai UNBK Matematika dengan Nilai  Rapor Matematika
Berdasarkan scatter  plot pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  variabel  nilai  rapor merupakan  variabel  yang  membentuk  pola  tertentu  yaitu  liner  sehingga  variabel  nilai  ini merupakan  komponen  parametrik  dalam  model  regresi  semiparametrik  multirespon truncated spline. Identifikasi  variabel  prediktor  lama  pendidikan  orang  tua  terhadap  nilai UNBK pada mata pelajaran Matematika digambarkan  dalam scatter plot Gambar 3.
Variabel  lama  pendidikan  orang  tua  pada  Gambar  3  terhadap  nilai  UNBK Matematika  terlihat  tidak  membentuk  pola  tertentu,  sehingga  variabel  lama  pendidikan orang  tua  merupakan  komponen  nonparametrik  pada  model  regresi  semiparametik multirespon truncated  spline. Identifikasi  variabel  prediktor  nilai  USBK  terhadap  nilai UNBK pada mata pelajaran Matematika digambarkan  dalam scatter plot Gambar 4.
Berdasarkan  pada  Gambar  4  bahwa  hubungan  antara  nilai  USBK  dengan  UNBK Matematika  terlihat  tidak  membentuk  pola  tertentu,  sehingga  variabel  USBK  merupakan komponen  nonparametrik  pada  model  regresi  semiparametik  multirespon truncated  spline .
PEREMPUAN LAKI-LAKI 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 N ila i U N BK M at em at ik a 30,5726 30,3548 Boxplot nilai UNBK Matematika PEREMPUAN LAKI-LAKI 70,0 67,5 65,0 62,5 60,0 57,5 55,0 N ila i U N BK B ah as a In do ne sia 61,2703 62,1997 Boxplot nilai UNBK Bahasa Indonesia PEREMPUAN LAKI-LAKI 42 39 36 33 30 N ila i U N BK B ah as a In gg ris 34,6765 34,7803 Boxplot nilai UNBK Bahasa Inggris PEREMPUAN LAKI-LAKI 68 66 64 62 60 58 N ila i U N BK K om pe te ns i K ea hl ia n 64,0198 63,8936 Boxplot nilai UNBK Kompetensi Keahlian 20 25 30 35 40 45 50 66 68 70 72 74 76 78 n il a i U N B K m a te m a ti k a nilai rapor matematika
Selanjutnya  menguji  ada  tidaknya  hubungan  antar  variabel  respon  maka  dilakukan  uji korelasi Pearson antar variabel respon dengan  hasil  tampak pada Tabel 2.
Gambar  3. Scatter Plot antara Nilai UNBK Matematika dengan Lama Pendidikan  Orang Tua.
Gambar  4. Scatter Plot antara Nilai UNBK dengan Nilai  USBK Matematika
Tabel 2. Hasil Analisis  Uji Korelasi Pearson Antar Variabel Respon Variabel Respon (1) y (2) y (3) y (4) y (1) y 1 0,531 (0.000) 0,486( 0.000 ) 0,520( 0.000 )
(2) y 0,531( 0.000 ) 1 0,373(0.000) 0,435( 0.000 ) (3) y 0,486( 0.000 ) 0,373( 0.000 ) 1 0,424( 0.000 ) (4) y 0,520( 0.000 ) 0,435( 0.000 ) 0,424( 0.000 ) 1
Berdasarkan  Tabel  2  diperoleh  nilai p-value semuanya  0,000  <  0.05  sehingga disimpulkan  bahwa  terdapat  korelasi  yang  signifikan  antar  variabel  respon.  Selanjutnya untuk  mendapatkan  estimasi  model  terbaik  ditentukan  titik  knot  optimal  berdasarkan metode  GCV.  Dari  hasil  analisis  diperoleh  nilai  GCV  minimum  sebesar  2,720  dan  nilai MSE  sebesar  2,843  dengan  titik  knot  optimal  seperti  pada  Tabel  3.  Berdasarkan  Tabel  3 pada  nilai  UNBK  Matematika  terdapat  3  titik  knot  optimal  pada  nilai  10;  71  dan  74.  Nilai UNBK  Bahasa  Indonesia  terdapat  4  titik  knot  optimal  pada  nilai  7; 11,66; 80,66 dan 85,33. Nilai  UNBK  Bahasa  Inggris  terdapat  4  titik  knot  optimal  pada  nilai  7;  11,6;  81,33  dan 87,66.  Nilai  UNBK  Kompetensi  Keahlian  terdapat  3  titik  knot  optimal  pada  nilai  7;  11,66 dan 82,5.
30 31 32 33 34 35 - 5 10 15 20 n il a i U N B K m a te m a ti k a lama pendidikan orang tua 24 26 28 30 32 34 36 66 68 70 72 74 76 78 ni la i U N B K m at e m at ik a nilai USBK matematika
Tabel 3. Titik Knot Optimal Untuk Variabel  Prediktor Lama Pendidikan Orang Tua, dan Nilai USBK  pada Masing-Masing Variabel Respon
Respon 1 Respon 2 Respon 3 Respon 4 K 11 =10
K 12 =71 K 13 =74 K 21 =7 K 22 =11,66 K 23 =80,66
K 24 =85,33 K 31 =7 K 32 =11,66 K 33 =81,33 K 34 =87,66 K 41 =7 K 42 =11,66 K 43 =82,50
Estimasi  terbaik  model  semiparametrik  multirespon truncated spline  untuk  masing- masing  respon ditunjukkan  sebagai berikut:
(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 1 2 1 1 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)
2 2
2 0.097 0.192 0.084 0.014 0.077 ( 10 ) +0.526 0.250 ( 71 ) 0.301 ( 74 )  +
y x x t t t t t                (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 1 2 1 1 (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 1 2 2 (2) (2) (2)
(2) 2 0.026 0.185 0.423 0.029 0.117 ( 7 ) 0.136 ( 11.66 ) +0.311 0.081 ( 80.66 ) 0.250 ( 85.33 ) + y x x t t t t t t   


            
(3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) 1 2 1 1 (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) 1 2 2 (3) (3) (3)
(3) 2 0.032 0.323 0.304 0.097 0.189 ( 7 ) 0.182 ( 10.66 ) +0.098 0.689 ( 81.33 ) 1.503 ( 87.66 ) + y x x t t t t t t   


             (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) 1 2 1 1 (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4)
1
2 2 2.084 0.002 0.287 0.038 0.001 ( 7 ) 0.056 ( 11.66 ) +0.480 0.961 ( 82.50 ) + y x x t t t t t  

          
Berdasarkan  estimasi  titik  pada  model  terbaik,  selanjutnya  diestimasi  selang kepercayaan  parameter  model  semiparametrik  untuk  mengetahui  variabel  prediktor  yang diduga  mempengaruhi  nilai  UNBK  berpengaruh  secara  signifikan  atau  tidak.  Hasil estimasi titik  dan  estimasi  selang  kepercayaan  parameter  model  regresi  semiparametrik  multirespon truncated spline secara lengkap ditunjukan  pada Tabel 4.
Berdasarkan  hasil  selang  kepercayaan  95% parameter model pada Tabel 4, variabel prediktor  yang  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  nilai  UNBK  adalah  jenis  kelamin  dan lama  pendidikan  orang  tua  karena  selang  kepercayaan  parameternya  diperoleh rentang dari nilai  negatif  sampai  nilai  positif  yg  memuat  nilai  nol,  sedangkan  yang  berpengaruh signifikan  positif  adalah  nilai  rapor  dan  nilai  ujian  sekolah  (USBK)  yang  memiliki  rentang dengan  batas  bawah  sampai  batas  atas  bernilai  positif.  Setiap  peningkatan  nilai  rapor  satu satuan  akan  meningkatkan  nilai  UNBK  Bahasa  Indonesia,  Bahasa  Inggris  dan Kompetensi keahlian  masing-  masing  sebesar  0,423;  0,304  dan  0,287,  namun  hanya  pada  nilai  UNBK mata  pelajaran  Matematika  saja  nilai  rapor  berpengaruh  negatif  yaitu  sebesar  -0,084. Pengaruh  nilai  ujian  sekolah  (USBK)  secara  umum  semuanya  berpengaruh  positif,  yaitu semakin  tinggi  nilai  USBK semakin tinggi  nilai  UNBK-nya.
Tabel 4 Estimasi Selang Kepercayaan 95% Parameter Model
Parameter Estimator ( ˆ  ) ˆ ( ) Var  Z-value Batas bawah Batas Atas Sig. (1) 0  -0,097 0,104 -0,934 -0,301 0,107 Tidak Signifikan (1) 1  0,192 0,246 0,779 -0,292 0,676 Tidak Signifikan
(1) 2  -0,084 0,010 -8,693 -0,104 -0,065 Signifikan (1) 11  -0,014 0,052 -0,274 -0,117 0,088 Tidak Signifikan (1) 12  0,077 0,106 0,726 -0,131 0,285 Tidak Signifikan (1) 21  0,526 0,013 41,577 0,501 0,551 Signifikan (1) 22  -0,250 0,045 -5,578 -0,338 -0,162 Signifikan (1) 23  -0,301 0,09 -3,360 -0,477 -0,125 Signifikan ( 2) 0  -0,026 0,029 -0,898 -0,084 0,031 Tidak Signifikan ( 2) 1  0,185 0,371 0,498 -0,544 0,913 Tidak Signifikan ( 2) 2  0,423 0,016 27,116 0,392 0,454 Signifikan ( 2) 12  -0,029 0,12 -0,241 -0,264 0,206 Tidak Signifikan ( 2) 12  0,117 0,145 0,811 -0,167 0,402 Tidak Signifikan ( 2) 13  -0,136 0,149 -0,913 -0,429 0,157 Tidak Signifikan ( 2) 21  0,311 0,019 16,376 0,274 0,349 Signifikan ( 2) 22  -0,081 0,055 -1,476 -0,19 0,027 Tidak Signifikan ( 2) 23  -0,250 0,102 -2,448 -0,45 -0,049 Signifikan (3) 0  -0,032 0,009 -3,680 -0,049 -0,015 Signifikan (3) 1  0,323 0,265 1,217 -0,198 0,844 Tidak Signifikan (3) 2  0,304 0,015 20,481 0,275 0,334 Signifikan (3) 12  -0,097 0,099 -0,973 -0,291 0,098 Tidak Signifikan (3) 12  0,189 0,133 1,421 -0,072 0,450 Tidak Signifikan (3) 13  -0,182 0,127 -1,428 -0,432 0,068 Tidak Signifikan (3) 21  0,098 0,016 5,997 0,066 0,131 Signifikan (3) 22  0,689 0,039 17,471 0,611 0,766 Signifikan (3) 23  -1,503 0,070 -21,391 -1,641 -1,365 Signifikan ( 4) 0  2,084 2,011 1,037 -1,866 6,035 Tidak Signifikan ( 4) 1  -0,002 0,223 -0,009 -0,441 0,437 Tidak Signifikan ( 4) 2  0,287 0,009 30,687 0,269 0,305 Signifikan ( 4) 11  0,038 0,076 0,498 -0,111 0,186 Tidak Signifikan ( 4) 12  -0,001 0,095 -0,013 -0,187 0,185 Tidak Signifikan ( 4) 21  -0,056 0,094 -0,599 -0,242 0,129 Tidak Signifikan ( 4) 22  0,480 0,023 21,104 0,436 0,525 Signifikan ( 4) 23  -0,961 0,039 -24,615 -1,038 -0,884 Signifikan
Untuk melihat  kesesuaian model,  selanjutnya  dilakukan  uji  asumsi  error model  yaitu: a. Pengujian Normal Multivariat  Error
Asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  model  regresi  semiparametrik  multirespon  adalah dari error berdistribusi  normal  multivariat.  Pengujian  dilakukan  dengan hipotesis: Hipotesis H 0 :  data berdistribusi  normal  multivariat H 1 :  data tidak berdistribusi  normal  multivariat
Statistik  uji
Henze-Zikler  (HZ)
    2 2 2 2 2 1( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1, 2, 3,..., ; 1, 2, 3,...,
ij ij p p p p m p D D i j i HZ e e m m i p j m                     
Kriteria Berdasarkan  Svantesson  dan  Wallace  (2010)  nilai  statistik  uji  HZ  > p- value maka  H 0 diterima  yaitu  data  berdistribusi  normal multivariat. Package MVTests di  OSS-R  dan function mvn digunakan  untuk  memperoleh  nilai  p- value =0,9130649  >  0,05,  maka dapat disimpulkan error berdistribusi  normal  multivariat.
b. Uji Mean dari Error
Setelah  uji  normalitas  multivariat  terpenuhi  selanjutnya  adalah  asumsi  mean  dari error yaitu  nol  dengan hipotesis  sebagai berikut:
Hipotesis ( ) 0 ( ) 1 : 0 1, 2,3, 4 : 0 1, 2,3, 4 r r H r H r    
 
Statistik  uji 𝑡 = 𝑋̅−𝜇 0 𝑠/√𝑛
Kriteria
H 0 ditolak  jika  nilai  p -value <  0,05.  Berdasarkan  hasil  pengujian mean error untuk  masing-masing  respon  diperoleh  nilai p-value
masing-masing  sebesar  0,9844;  0,9796;  0,9872  dan  0,9832.  Dengan nilai p - value yang  semuanya  >  0,05  maka  keputusan  H 0 diterima sehingga  diperoleh  kesimpulan  bahwa  asumsi  mean error sama dengan nol  terpenuhi.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  estimasi  selang  kepercayaan  95%  parameter  model  regresi semiparametrik  multirespon  berdasarkan  estimator truncated spline  pada  nilai  UNBK  di Provinsi  NTB  diperoleh  rentang  dari  nilai  negatif  sampai  nilai  positif  yang  memuat  nilai yang  memuat  nol  sehingga  disimpulkan  bahwa  jenis  kelamin  dan  lama  pendidikan  orang tua  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  nilai  UNBK.  Hal  ini  berarti  bahwa  baik  murid laki-laki  maupun  murid  perempuan  mempunyai  kesempatan  yang  sama  untuk  memperoleh nilai  UNBK  untuk  semua  mata  pelajaran  dan  tidak  terpengaruh  dengan  lama  pendidikan orang  tuanya.  Secara  umum  variabel  nilai  rapor dan nilai ujian sekolah  berada pada rentang batas  bawah  dan  batas  atas  positif  sehingga  disimpulkan  semakin  besar  nilai  rapor  dan ujian  sekolah  semakin  besar  pula  nilai  UNBK  yang  bersesuaian dengan mata pelajarannya. Hal  ini  berarti  kalau  seorang  murid  bagus  dalam  pembelajaran  sehari-hari  yang  tercermin dalam nilai  rapor dan nilai  ujian  sekolah maka nilai  UNBK-nya juga akan bagus.

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto,  S. 2001. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan . Jakarta: Bumi. Aksara
Budiantara,  I. N. 2009. Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik, sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang . Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan  Guru  Besar  dalam  Bidang  Ilmu:  Matematika  Statistika  dan  Probabilitas, Jurusan Statistika  FMIPA ITS, Surabaya
Chamidah,  N.  dan  Rifada,  M.  2016.  Local  Linier  Estimator  In  Bi-Reaponse Semiparametric  Regression  Model  For  Estimating  Median  Growth  Charts  of
Children. Far  East  Journal  of  Mathematical  Sciences , Vol.  99,  No.  8,  hal  1233- 1244.
Chamidah,  N.,  Kurniawan,  K.,  Zaman,  B.,  dan  Muniroh,  L.  2018.  Least  Square-Spline Estimator  in  Multi-Response  Semiparametric  Regression  Model  for  Estimating Median  Growth  Charts  of  Children  in  East  Java,  Indonesia. Far  East  Journal  of Mathematical Sciences , Vol.107, No. 2, hal 295-307.
Chamidah,  N  dan  Lestari,  B.  2019.  Estimation  of  Covariance  Matrix  using Multi-Response Local  Polynomial  Estimator  for  Designing  Children  Growth  Charts:  a  Theoretically Discussion. Journal of Physics: Conference Series , Vol. 1397 012072
Hidayati,  L.,  Chamidah,  N.,  dan  Budiantara,  I.  N.    2019.  Truncated  Spline  Estimator  in Multiresponse  Semiparametric  Regression  Model  For  Computer  Based  National Exam  In  West  Nusa  Tenggara. IOP  Conf.  Series:  Material  Science  and Engineering , Vol. 546 052029  doi:  10.1088/1757-899X/546/5/052029
Hidayati,  L.,  Chamidah,  N.,  dan  Budiantara,  I.  N.  2020.  Confidence  Interval  of Multiresponse  Semiparametric  Regression  Model  Parameters  Using  Truncated Spline. International Journal of Academic Applied Research , Vol. 4, Issue 1 hal 14 -18.
Mahmud,  D. 1989. Psikologi Pendidikan . Jakarta: Depdikbud Dirjen
Prahutama,  A.  dan  Suparti.  2017.  Pemodelan  Harga  Cabai  di  Kota  Semarang  terhadap Harga  Inflasi  Menggunakan  Regresi  Semiparametrik  Polinomial  Lokal, Jurnal Statistika , Vol. 5, No. 1, hal 1-7.
Puspendik  Balitbang  Kemendikbud.  2017. Panduan  Pemanfaatan  Hasil  Ujian  Nasional Tahun Pelajaran 2016/201 7. Jakarta: BSNP
Ramadan,  W.,  Chamidah,  N.,  Zaman,  B.,  Muniroh,  L.,  dan  Lestari,  B.  2019.  Standard Growth  Chart  of  Weight  for  Height to Determine Wasting Nutritional Status in East Java  Based  on  Semiparametric  Least  Square  Spline  Estimator. IOP  Conf.  Series: Materials  Science  and  Engineering ,  Vol.  546  052063  doi:10.1088/1757- 899X/546/5/052063
Sardiman.  2011. Interaksi  dan  Motivasi  Belajar  Mengajar .  Jakarta:  PT.  RajaGrafindo Persada.
Slameto.  2010. Belajar  dan  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhinya . Jakarta: PT Rineka Cipta
Svantesson  T.,  dan Wallace J. 2010. Tests for Assessing Multivariate Normality and The Covariance  Structure  of  Mimo  Data . National Science Foundation under Wireless Innitiatives  Grant  CCR-9979452  and  Information  Technology  Research  Grant CCR-0081476
Syaodih,  S.N. 2007, Metode Penelitian Pendidikan. Bandung; Remaja Rosda Karya.
Utami,  T.W.,  Nur,  I.M.,  dan  Endah,  S.  2018.  Pemodelan  Produksi  Padi  Menggunakan Regresi Semiparametrik  Kernel . Jurnal Statistika , Vol. 6, No. 2, hal. 160-165.
Wibowo,  W.,  Haryatmi,  S.,  dan  Budiantara,  I.  N.  2012.  On Multiresponse Semiparametric Regression Model. Journal of Mathematics and Statistics , Vol. 8, No. 4: 489-499.
Yang.  J.  dan  Yang.  H.  2016.  A  Robust  Penalized  Estimation  for  Identification  in Semiparametric  Additive  Models. Statistics  and  Probability  Letters ,  Vol.  110,  hal 268-277