INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## Algoritma ClusterMix K-Prototypes

## Untuk Menangkap Karakteristik Pasien
Berdasarkan Variabel Penciri

## Mortalitas Pasien Dengan Gagal Jantung
Raditya Novidianto 1* dan Kartika Fithriasari 2 1,2 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember *Corresponding author: radit@bps.go.id
ABSTRAK ⎯ Cardiovascular  Disease (CVD)  atau  penyakit  kardiovaskular  adalah  salah  satu  penyebab  utama  kematian  cukup besar di seluruh dunia yang berujung pada kejadian gagal jantung. Organiasasi kesehatan WHO menyebutkan jumlah orang yang meninggal karena penyakit kardiovaskuler akibat gagal jantung setiap tahun memiliki rata-rata 17,9 juta kematian setiap tahunnya, yaitu  sekitar  31  persen  dari  total  kematian  secara  global.  Pendeteksian  faktor  mortalitas  pasien  gagal  jantung  perlu  dibentuk segmentasi  yang  berguna  untuk  memperkecil  peluang  terjadinya  kematian  akibat  gagal  jantung.  Salah  satunya  dengan menggunakan  variabel  penciri  mortalitas  akibat  gagal  jantung  dengan  cara  menerapkan  algoritma k-prototypes .  Hasil penggerombolan terbentuk 2 kluster yang dianggap optimal berdasarkan nilai koefisien silhouette tertinggi yaitu sebesar 0.5777. Hasil penelitian dilakukan segementasi pasien dengan variabel penciri mortalitas pasien gagal jantung yang menunjukan bahwa kluster 1 merupakan gerombol pasien yang memiliki resiko rendah terhadap peluang mortalitas akibat gagal jantung dan kluster 2 merupakan gerombol pasien dengan karaktistik pasien dengan resiko yang tinggi terhadap peluang mortalitas akibat gagal jantung. Segementasi tersebut didasari dari nilai rata-rata setiap variabel penciri  dari faktor mortalitas gagal jantung pada setiap kluster yang  dibandingkan  dengan  kondisi  normal  pada  variabel serum  creatine,  ejection  fraction, usia, serum  sodium , tekanan  darah, anemia, creatinine phosphokinase , plateles , merokok, jenis kelamin dan diabetes.
Keywords ⎯ Penyakit kardiovakuler, ClusterMix, Algoritma K-Prototype, Koefisien Silhouette .

## I. PENDAHULUAN
Cardiovascular Disease (CVD) atau penyakit kardiovaskuler adalah salah satu penyebab utama kematian dan kecacatan cukup besar di seluruh dunia karena adanya gangguan pada jantung dan pembuluh darah termasuk penyakit jantung koroner, stroke, gagal jantung dan jenis patologi lainnya.  Sehingga persepsi antara dokter dan pasien diperlukan untuk melakukan  lebih  banyak  perhatian  agar  tingkat  kesembuhan  penyakit  ini  dapat  diatasi  dengan  baik  [1].  Penyakit kardiovaskuler adalah penyakit mematikan karena data dari Organisasi Kesehatan Dunia (WHO)  menyebutkan bahwa orang  meninggal  karena  penyakit  kardivaskuler  setiap  tahun  memiliki  rata-rata  17,9  juta  per  tahun,  yaitu  sekitar  31 persen dari total kematian secara global [2]. Penyakit kardiovaskuler membuat otot jantung bekerja lebih cepat sehingga menyebabkan gagal jantung. Keadaan organ jantung pada manusia secara usia perlahan akan semakin melemah dan semakin lama akan semakin berat untuk memompa darah dengan sebagaimana mestinya. Saat kondisi jantung melemah, terdapat zat tertentu yang akan dilepaskan didalam darah. Salah satunya dikarenakan pasien memiliki riwayat penyakit bawaan  seperti  anemia,  penyakit  diabetes,  tekanan  darah,  penyakit  lainnya  dan  faktor  lainnya  sehingga  zat  tertentu tersebut memiliki efek racun didalam darah sehingga dapat menyebabkan kondisi gagal jantung [3].
Gagal jantung merupakan suatu keaadan dimana otot-otot dinding jantung  mulai mengendur, membesar dan mulai membatasi  memompa  darah  ke  jantung  [4].  Penyebab  terjadinya  gagal  jantung  dapat  karena ejection  fraction yaitu proporsi darah yang dipompa keluar dari jantung selama satu kontraksi dengan nilai persentase berkisar antara 50% dan 75%. Beberapa penyabab terjadinya kondisi gagal jantung yaitu dapat dikarena berkurangnya ejection fraction (HFrEF), biasanya dikenal sebagai gagal jantung karena disfungsi systolik ventrikel kiri atau gagal jantung systolik , ditandai dengan ejection fraction yang lebih kecil dari 40%. Selanjutnya gagal jantung dengan ejection fraction yang stabil (HFpEF), biasanya disebut  juga  gagal  jantung diastolik atau gagal  jantung  dengan ejection  fraction normal.  Dalam  hal  ini,  ventrikel  kiri berkontraksi  normal  selama systole ,  tetapi  ventrikel  kaku  dan  gagal  rileks  secara  normal  selama diastole ,  sehingga mengganggu pengisian [5].
Jantung merupakan organ vital yang paling penting karena fungsinya berhubungan dengan peluang seseorang untuk hidup.  Menganalisis  kelangsungan  hidup  pasien  gagal  jantung  menjadi  prioritas  bagi  dokter  yang  bertujuan  untuk memperbaiki kondisi kesehatan pasien, tetapi sampai saat ini tindakan penyembuhan secara klinis pasien gagal jantung cenderung masih tergolong minim karena karakteristik pasien gagal jantung sangat susah dideteksi [6].
Catatan  kesehatan  pasien  atau  biasa  disebut Electronic  Health  Records (EHR) merupakan  catatan  rekamedis  yang digunakan sebagai sumber informasi mengenai karakteristik dari pasien gagal jantung sehingga dapat diketahui atau didalami peran karakteristik demografi dan variabel lainnya baik secara langsung maupun tak langsung dalam sebuah praktik klinis kesembuhan pasien gagal jantung [7]. Sebuah studi mempelajari pola umum kelangsungan hidup yang
Received: 18 January 2021 Accepted: 27 March 2021 Published: 31 March 2021
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
menunjukkan intensitas mortalitas yang tinggi pasien gagal jantung pada hari-hari awal dan kemudian meningkat secara bertahap hingga akhir penelitian [8].
Sehingga  faktor mortalitas  pasien gagal  jantung  dapat  modelkan dengan  mempertimbangkan  usia, ejection fraction , serum creatine , serum sodium , anemia, plateles , creatinine phosphokinase , tekanan darah, jenis kelamin, diabetes, dan status merokok berpotensi berkontribusi pada kematian [4]. Peran besar pada variabel faktor mortalitas pasien gagal jantung tergambar  melalui  sebuah  algoritma  pada machine  learning sehingga  diperoleh importance  variabel (Variabel  Penting) penentu kejadian mortalitas gagal jantung terurut yaitu serum creatine, ejection fraction, usia, serum sodium , tekanan darah, anemia, creatinine phosphokinase , plateles , merokok, jenis kelamin dan diabetes [9]. Penelitian lanjutan adalah menentukan sebuah  segemen  dari  faktor  mortalitas  dari  pasien  gagal  jantung  untuk  melihat  karakter  dari  pasien  gagal  jantung berdasarkan tingkat similarity atau kesamaan dengan asumsi yang muncul dalam satu kluster merupakan pasien yang memiliki karakteristik yang cenderung homogen dalam kluster dan haterogen antar kluster [10].
Saat  pengelompokkan dataset dengan  unit  observasi  yang  besar  maka  metode  yang  sering  digunakan  merupakan metode k-means atau k-modes sehingga  dapat  terebentuk  segmentasi  dari  karakteristik  setiap  kluster  [11].  Adapun kelamahan  dalam  menggunakan  metodologi  tersebut  yiatu  jumlah  kluster  yang  perlu  ditentukan  terlebih  dahulu sebelum  algortima  tersebut  diterapkan  dan  metode k-means hanya  bisa  digunakan  pada  data  kontinyu  serta k-modes hanya bisa digunakan pada data kategorik [12]. Dalam dunia nyata tipe data sangatlah luas bahkan cenderung pada tipe data  yang  bersifat  campuran,  sehingga  terdapat  algoritma  modifikasi k-means dan k-modes untuk  mengintegerasikan algoritma tersebut maka dibangun algoritma clusterMix K-Prototypes [13].
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk membahas mengenai analisis klaster data campuran atau biasa  yang  disebut ClusterMix dengan  algoritma  data  campuran  dengan  menggunakan k-prototypes pada  proses pengelompokkan  pasien  CVD  yang  mengalami  gagal  jantung.  Validitas  pengukuran  kemiripan  pada  penelitian  ini berdasarkan koefisien silhoutte untuk mendapatakan k atau jumlah kelompok yang optimum. Tujuan dari penelitian ini adalah  memperoleh  hasil  pengelompokkan  yang  optimal  pada  proses  pengelompokkan  pasien  gagal  jantung  dan membentuk segementasi pasien berdasarkan kemiripan variabel untuk kepentingan penanganan pasien gagal jantung lebih  lanjut.  Pentingnya  informasi  tentang  hasil  kluster  ini  dapat  membantu  pada  tenaga  medis  dalam  mengambil tindakan  berdasarkan  segmentasi  yang  terbentuk  pada  pasien  gagal  jantung  sehingga  kejadian  gagal  jantung  dapat diminimalisir. Bagi dunia machine learning hal ini merupakan media pembelajaran dengan metode baru yaitu ClusterMix dalam membentuk segmentasi dengan data campuran.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistik Deskriptif
Statististik  deskriptif  merupakan  salah  satu  metode  dasar  yang  digunakan  untuk  menggambarkan  suatu  keadaan tertentu  dengan  cara  mengumpulkan,  mengolah  hingga  mendesiminasikan  hasil  dari  pengumpulan  data  [14].  Pada penelitian  ini    akan  digunakan  metode  deskriptif  seperti  rata-rata,  standard  devaiasi,  median  dan  modus  untuk mendeskripsikan variabel penciri pasien yang mengalami gagal jantung. Statistik deskriptif akan disajikan dalam bentuk tabel, gambar, heatmap , grafik maupun boxplot .

## B. Analisis Kluster
Analisis kluster merupakan salah satu teknik peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan sejumlah objek berdasarkan  kemiripan  karakteristik  yang  dimilikinya.  Objek  yang  terkelompok  dalam  satu  kluster  memiliki  tingkat kemiripan  yang  tinggi  dan  objek  antar  kluster  memiliki  tingkat  kemiripan  yang  rendah  [15].  Langkah  secara  umum dilakukan  dalam  analisis  kluster  yaitu  menentukan  ukuran  kemiripan,  metode  penggerombolan,  melakukan penggerombolan dan yang terakhir yaitu interpretasi hasil penggerombolan [16].

## C. Koefisien Silhoutte
Koefisien silhouette merupakan  metode  yang  sering  digunakan  dalam  analisis  kluster  untuk  menentukan  jumlah k (jumlah  kluster)  yang  tepat  dalam  proses clustering [17].  Koefisien silhoutte dapat  juga  digunakan  untuk  mengukur kualitas kluster yang telah terbentuk [18]. Pengukuran koefisien silhouette dirumuskan sebagai berikut [19]
max( ) i i i i i b a S a b − =
(1)
Dimana,
i a :  Jarak rata-rata antara objek i dengan seluruh objek yang berada dalam satu kluster yang sama
i b :  Jarak rata-rata antara objek i dengan seluruh objek yang berada pada kluster terdekat

## D. Ukuran Kemiripan (Similarity)
Ukuran kemiripan digunakan pada analisis kluster dengan menggunakan jarak antar objek dan jarak antar kluster. Kerena penelitian ini menggunakan data campuran maka jarak yang digunakan  sebagai berikut.

## 2.1  Jarak Eucledean
Jarak euclidean digunakan untuk mengukur jarak antar objek dengan data bertipe numerik. Salah satu penggunaan yaitu pada algoritma k-means . Jarak euclidean antar objek ke- i dan objek ke- j dengan p variabel adalah sebagai berikut [20].
1/ 2 2 1 ( ) p ij ik jk k d x x = = −       
(2)
Dengan : d ij :  jarak euclidean antara objek ke- i dengan objek ke- j x ik :  nilai objek ke- 𝑖 pada peubah ke- 𝑘 x jk :  nilai objek ke- 𝑗 pada peubah ke- 𝑘 p :    banyaknya peubah yang diamati

## 2.2  Jarak Tipe Data Kategorik
Algoritma k-modes digunakan  untuk  menggerombolkan  semua  data  yang  bertipe  kategorik.  Ukuran  jarak  yang digunakan algoritma k-modes adalah sebagai berikut [21].
' 2 2 1 1 ( , ) ( ) ( , ) p m j j j j j j p d X Y x y x y   = = + = − +   (3)
d 2 (X,Y) = Ukuran jarak antara objek X dan Y (data campuran) ∑ (𝑥 𝑗 −   𝑦 𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 = Ukuran jarak untuk data yang bertipe numerik ∑ 𝛿(𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑗 𝑚 𝑗=𝑝+1 = Ukuran jarak untuk data yang bertipe kategorik γ =     Parameter penimbang

## E. Algortima K-Means
Algoritma k-means merupakan metode penggerombolan tidak berhirarki yang menentukan penggerombolan setiap objek berdasarkan nilai rataan terdekat. Langkah-langkah algoritma k-means yaitu membagi objek dalam k inisial kluster, melakukan  penggerombolan  objek  kedalam  kluster  yang  memiliki  nilai  rata-rata  terdekat,  menghitung  kembali  nilai rataan  untuk  kluster  yang  menerima  objek  baru  maupun  kehilangan  objek  dan  pengulangan  sampai  tidak  ada  lagi perpindahan objek [22].

## F. Algoritma K-Modes
Algoritma k-modes menggunakan ukuran jarak untuk data kategorik. Tahapan algoritma k-modes yaitu menentukan k inisial modus untuk setiap kluster, mengalokasikan objek ke kluster berdasarkan modus terdekat, uji kembali jarak objek terhadap modus terakhir, alokasi kembali jika ada objek yang dekat dengan kluster lain dan ulangi sampai tidak ada objek yang berganti kluster [21]

## G. Algoritma K-Prototypes
Algoritme k-prototypes menggunakan ukuran jarak campuran yang dicirikan oleh γ. Variabel γ merupakan parameter penimbang  yang  digunakan  untuk  menyeimbangkan  proporsi  dua  fungsi  jarak  untuk  data  bertipe  numerik  dan kategorik. Algoritma k-prototypes dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut [23] 1. Menentukan banyaknya kluster ( 𝑘 ) yang akan dibentuk. Batas minimum ukuran 𝑘 adalah √𝑛 kluster, sedangkan batas maksimum 𝑘 adalah  atau n⁄ 2 dimana n merupakan banyaknya amatan. 2. Menentukan 𝑘 inisial prototypes yaitu Z 1 ,Z 2 , …, Z k sebagai pusat kluster di masing-masing kluster.
3. Melakukan  perhitungan  jarak  semua  observasi  pada  dataset  terhadap  inisial  kluster  awal.  Ukuran  jarak  yang digunakan adalah ukuran jarak campuran.
4. Mengalokasikan  semua  observasi  ke  dalam  kluster  yang  memiliki  jarak prototype terdekat  dengan  objek  yang diukur.
5. Melakukan perhitungan titik pusat kluster yang baru setelah semua objek dialokasikan,
6. Merealokasikan semua data observasi pada dataset terhadap prototype yang baru.
Apabila titik pusat kluster tidak berubah atau sudah konvergen maka proses algoritma berhenti. Tetapi apabila pusat masih berubah-ubah secara signifikan maka proses kembali ke tahap 2 sampai 5 hingga iterasi maksimum tercapai atau sudah tidak ada lagi perpindahan objek.

## III. METODOLOGI
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan catatan EHR (Rekam Medis) 299 pasien gagal jantung yang dikumpulkan Faisalabad Institute of Cardiology dan Allied Hospital di Faisalabad (Punjab, Pakistan), selama bulan April – Desember 2015 [4] [24]. Pasien terdiri dari 105 wanita dan 194 pria, dan usia berkisar antara 40 dan 95 tahun. Kumpulan data tersebut merupakan data yang berisikan 12 variabel dari hasil EHR yang dilaporkan seperti informasi klinis, tubuh, dan gaya hidup. Data tersebut dijelaskan secara singkat beberapa variabel yang berbentuk biner yaitu anemia, tekanan darah, diabetes, jenis kelamin, dan kebiasaan merokok.

## B. Variabel Penelitian
Dalam  penelitian  ini  terdapat  12  variabel  yang  berasal  dari  variabel  penciri  faktor  yang  mempengaruhi  tingkat mortalitas  pasien  gagal  jantung  berdasarkan  penelitian  terdahulu  yang  telah  melakukan  ketepatan  klasifikasi  dan akurasi  berdasarkan attribute  variabel  importance tertinggi  yang  didapatkan  dari  algoritma random  forest [4].  Proses segementasi untuk memisahkan karakteristik pasien gagal jantung menggunakan variabel penciri mortalitasnya sebagai variabel input untuk dilakukan pengelompokkan objek berdasarkan similarity sebagai berikut
Tabel 1. Variabel Penelitian Kode Variabel Definisi Satuan Batas Jenis Data X1 Usia Usia Pasien (tahun) Years [40,..., 95] Numerik X2 Anemia Memiliki 2 nilai (Ya/Tidak) Boolean 0, 1 Kategorik X3 Tekanan Darah Tipe Data memiliki 2 nilai Boolean 0, 1 Kategorik X4 Creatinine phosphokinase (CPK) Kadar kreatin dalam darah (mcg/L) mcg/L [23,..., 7861] Numerik X5 Diabetes Memiliki 2 nilai (Ya/Tidak) Boolean 0, 1 Kategorik X6 Ejection fraction Persen darah meninggalkan jantung saat kontraksi (%) Percentage [14,..., 80] Numerik X7 Jenis Kelamin Memiliki 2 nilai (Ya/Tidak) Binary 0, 1 Kategorik X8 Platelets Kadar Trombosit dalam darah kiloplateles/mL kiloplatelets/mL [25.01,..., 850.00] Numerik X9 Serum creatinine Tingkat Kreatin dalam darah (mg/dL) mg/dL [0.50,..., 9.40] Numerik X10 Serum sodium Tingkat sodium dalam darah mEq/L mEq/L [114,..., 148] Numerik X11 Merokok Memiliki 2 nilai (Ya/Tidak) Boolean 0, 1 Kategorik X12 Waktu (Periode Tindakan) Periode Waktu tindakan (Hari) Days [4,...,285] Numerik

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut
1. Melakukan tahap pre-processing yaitu dengan eksplorasi data dengan tahapan cleaning data yang meliputi memeriksa terhadap  data  hilang  atau missing  data ,  kemudian  mengeksplorasi  data  sehingga  dapat  diketahui  gambaran deskriptif mengenai karakteristik pasien gagal jantung serta yang terakhir melakukan proses standardization atau pembakuan untuk data numerik.
2. Menentukan banyaknya kluster atau k dengan menghitung koefisien silhouette .
3. Melakukan penggerombolan pasien gagal jantung berdasarkan variabel penciri menggunkan algoritma k-prototypes dengan ukuran jarak campuran.
4. Melakukan interpretasi terhadap hasil kluster optimal yang didapatkan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Berikut merupakan analisis pembahasan mengenai variabel penciri dari pasien gagal jantung disebuah Rumah Sakit di  Pakistan  dapat  tergambar  melalu  sebaran  data  berdasarkan  statistik  deskriptif  dan  analisis  lebih  dalam  dengan menggunakan algoritma k-prototypes.

## A. Statistik Deskriptif
Dalam  penelitian  ini  dilakukan  analisis  secara  deskriptif  mengenai  variabel  penciri  dari  pesien  penderita  gagal jantung yang tergambar dari objek yang diteliti. Sebelum melakukan analisis lebih dalam maka dilakukan pengecekkan terhadap data yang digunakan dan disusun secara deskriptif dengan menggunakan tabel sebagai berikut
Tabel 2 . Deskriptif Variabel Numerik
Variabel Jumlah Obeservasi Nilai Minimal Nilai Maximum Rata-rata Standard Deviasi X1 299 40 95 60,83 11,8 X4 299 23 7861 581,84 970,2 X6 299 14 80 38,08 11,8 X8 299 25.100 850.000 263.358 97.804,2 X9 299 1 9 1,39 1,03 X10 299 113 148 136,63 4,4 X12 299 4 285 130,26 77,6
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 2 menunjukkan gambaran dari variabel numerik pada penelitian ini yaitu usia pasien, CPK , ejection fracti on, plateles, serum creatinine, serum sodium dan waktu. Pada tabel menunjukkan bahwa semua nilai observasi tidak terdapat data yang missing value sehingga dapat dilakukan observasi lebih lanjut. Hasil ekplorasi data terdapat observasi yang dianggap  dianggap outlier melalui  gambar  pada boxplot yaitu  pada  variabel CPK , platelets , serum  creatinine dan serum sodium .  Karena  data  pasien  merupakan  data  riil  lapangan  dan  tidak  mudah  didapatkan  sehingga  observasi  yang dianggap outlier tersebut tetap dimasukkan kedalam penelitian. Pada variabel yang bertipe kategorik ditunjukkan pada tabel berikut
Tabel 3. Deskriptif Variabel Kategorik Variabel Jumlah Obeservasi Nilai Minimal Nilai Maximum Persen Kategori “ 0 ” Persen Kategori “ 1 ” X2 299 0 1 56,90 43,1 X3 299 0 1 58,20 41,8 X5 299 0 1 64,90 35,1 X7 299 0 1 35,10 64,9 X11 299 0 1 67,90 32,1
Tabel diatas menunjukkan hasil ekplorasi data kategorik pada penelitian ini sebanyak 5 variabel. Hasil ekplorasi menujukkan  bahwa  tidak  terdapat missing  value pada  variabel  anemia,  tekanan  darah,  diabetes,  jenis  kelamin  dan kebiasaan  merokok.  Variabel  anemia  (X2),  tekanan  darah (X3),  diabetes  (X5)  dan  merokok  (X11)  merupakan  variabel dengan besarnya persentasi berkode 0 lebih besar dari pada yang berkode 1, sedangkan untuk variabel  jenis kelamin (X7)  yaitu  sebagian  besar  jenis  kelamin  menujukkan  bahwa  pasien  laki-laki  lebih  banyak  dibandingkan  pasien  yang berjenis kelamin perempuan. Pada sebagian besar pasien gagal jantung memiliki minimal satu penyakit bawaan seperti contoh diabetes, tekanan darah atau anemia, namun juga terdapat pasien yang tidak memiliki penyakit bawaan . Dari 299 objek yang diteliti maka akan dilakukan analisis berdasarkan visual mengenai pola hubungan antar objek dengan menggunakan heatmap , sehingga bisa diketahui pola hubungan anatar observasi berdasarkan kekuatan variabel penciri  setiap  pasien  sehingga  peneliti  bisa  melihat  pola  kluster  lebih  awal  sebelum  masuk  kedalam  algoritma k- prototypes .  Data  yang  divisualisasikan  merupakan  data  yang  telah  dilakukan standardization pada  data  numerik  yang bertujuan  untuk  menghilangkan  perbedaan  satuan  pada  variabel  numerik  sehingga  tidak  terlihat  dominan.  Proses pengelompokan yaitu mendeteksi observasi melalui similarity dengan menggunakan matriks jarak sebagai berikut
Gambar 1. Heatmap matriks jarak antar observasi
Proses  penglompokan dalam  data  yang berukukan n x  n dengan jumlah n adalah 299  dapat  diterlihat  dari  tingkat kesamaannya  dengan  menggunakan  matriks  jarak  dengan  menggunakan  perhitungan  jarak  yaitu  jarak euclidean . Kemudian  matriks  jarak  tersebut  digambarkan  secara  visual  dengan  menggunakan heatmap seperti  gambar  1 menunjukkan proses penggerombolan dengan menggunakan heatmap dengan warna yang bergradasi. Dalam heatmap tersebut dapat terlihat objek mana saja yang memiliki kesamaan yang kuat antar observasi yang satu dengan observasi yang  lainnya.  setelah  mengindetifikasi  dilanjutkan  menggunakan heatmap pengelompokkan  berdasarkan  kesamaan variabelnya yang ditunjukkan secara berhiraki sebagai berikut
Gambar 2. Heatmap pengelompokkan observasi secara hirarki
Gambar 2 menunjukkan bahwa Setalah mendapatkan matriks jarak kemudian dilakukan algoritma pengelompokkan berdasarkan  tingkat  kesamaannya  secara  hirarki.  Pada  gambar  2  terlihat  proses  dari n obeservasi  dilakukan pengelompokkan berbentuk dendogram pada sumbu sebelah kiri yang didasarkan pada nilai kesamaan dari variabel yang diteliti yaitu variabel penciri mortalitas pasien gagal jantung. Pada gambar belum ada proses penentuan jumlah k secara optimum, namun hanya pengelompokkan berdasar kepada similarity dari matriks jarak.

## B. Algoritma ClusterMix K-Prototypes
Algortima k-prototypes merupakan salah satu teknik dalam melakukan penggerombolan  nonhirarki pada suatu objek berdasarkan  variabel  penciri  yang  telah  tentukan,  sehingga  perlu  penentuan  jumlah  kluster  diawal  sebelum  proses algoritma  dijalankan.  Penentuan  jumlah  kluster  yang  berbeda  akan  menghasilkan  kesimpulan  atau  deskripsi  kluster yang berbeda. Penentuan jumlah kluster yang optimal merupakan suatu segmentasi yang benar-benar bermakna dan menggambarkan kondisi yang sebenarnya. Penetuan banyaknya kluster diperoleh dari cara mengevaluasi perhitungan koefisien silhouette pada setiap kluster yang terbentuk sehingga dapat diperoleh hasil penggerombolan yang homogen dalam satu kluster dan heterogen antar kluster. Namun dalam beberapa penelitian penentuan jumlah kluster juga dapat dilakukan secara subjektif oleh peneliti tergantung tujuan dari peneliti untuk menggambarkan suatu observasi dari objek yang  di  teliti.  Semakin  besar  nilai  koefisien silhouette maka  kluster  tersebut  merupakan  jumlah  kluster  yang  optimal dengan  anggapan  semakin  homogen  kluster  yang  terbentuk  maka  semakin  tinggi  tingkat  korelasi  objek  yang  ada didalam  sehingga  nilai  koefisien silhouette juga  akan  semakin  tinggi.  Berikut    perhitungan  koefisisen silhouette pada dengan batasan perhitungan minimal kluster yang terbentuk yaitu 2 dan maksimal 20 kluster yang terbentuk sebagai berikut
Gambar 3. Koefisien Silhoutte
Pemilihan jumlah kluster dilakukan secara bertahap dimulai dari jumlah kluster sebanyak 2 hingga 20 kluster. Terjadi fluktusi nilai koefisien silhouette pada setiap tahap jumlah kluster atau nilai k . Gambar 3 menunjukkan adanya penurunan nilai koefisien silhouette dari k=2   dengan  nilai koefisien 0,5777  hingga k=5  dengan nilai koefisien  0,23361  ,  kemudian mengalami peningkatan pada k=6 hingga k=7, kemudian cenderung turun dari k=8 hingga k=11 dan seterusnya sesuai dengan gambar  3.  Koefisien silhouette terbesar  dihasilkan  pada  k=2,  sehingga ditetapkan  sebagai  jumlah kluster  yang
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
optimal.  Pembentukan  kluster  pada  algoritma k-prototypes ditentukan  juga  koefisien  penimbang  (γ)  sesuai  dengan persamaan 3. Berdasarkan hasil pengolahan, diperoleh koefisien penimbang (γ)  yang sama pada seti ap tahapan jumlah kluster dari k=2 sampai k=20 yaitu sebesar 2, 1509. besarnya nilai koefisien penimbang (γ) ditentukan oleh banyaknya jumlah objek, jumlah variabel kategorik dan variabel numerik. Hasil pengolahan data sebagai berikut
Gambar 4. Boxplot k=2 untuk variabel numerik
Gambar 4 menunjukkan hasil pengolahan sesuai dengan k=2 dengan koefisien penimbang 2,1509 digambarkan dari boxplot. Terbentuk 2 kluster dengan jumlah anggota kluster 1 yaitu sebanyak 81 observasi dan anggota kluster 2 yaitu sebanyak 218 observasi. Visualisasi terlihat distribusi dalam sebuah boxplot menunjukkan bahwa perbedaannya cukup kecil persebarannya untuk variabel numerik, yang cukup terlihat perbedaannya yaitu pada variabel waktu, serum sodium, ejection fraction dan usia. Gambar 4 menunjukkan bahwa boxplot setelah terbentuk kluster memiliki distribusi yang cukup beragam dan observasi yang outlier didalamnya.
Variabel  usia  pasien  menunjukkan  bahwa  rata-rata  kluster  1  sebesar  64,71  tahun  lebih  besar  dari  kluster  2  yang memiliki rata-rata usia pasien sebesaar 56,060 tahun. Kadar enzim dalam darah atau CPK pada pasien pada kluster 1 memiliki  rata-rata  387  mcg/L  sedangkan  pada  kluster  2  memiliki  rata-rata  822  mcg/L.  Rata-rata  persentasi  darah meninggalkan jantung  pada satu kali kontraksi atau disebut ejection fraction pada pasien kluster 1 sebesar 38,67 persen lebih tinggi dibanding kluster 2 sebesar 37,36 persen. Variabel platelets atau merupakan kadar trombosit dalam darah pada kluster 1 memiliki rata-rata kadar trombosit sebesar 252.448 kiloplatelets/mL lebih kecil dibandingkan pada kluster 2 yaitu sebesar 276.792 kiloplatelets/mL. Kadar cratine dalam dalah pada kluster 1 memiliki rata-rata sebesar 1,612 mg/dL lebih besar dari kluster 2 yang memiliki rata-rata sebesar 1,1255 mg/dL. Level sodium dalam darah pada pasien dengan kluster 1 memiliki  rata-rata sebesar 136,01 mEq/L lebih rendah dibandingkan dengan pasien pada kluster 2 yang meiliki level sodium dalam darah sebesar 137,39 mEq/L. Kemudian yang paling akhir yaitu waktu tindakan pada pasien gagal jantung pada kluster 1 menunjukkan lamanya tindakan pada pasien gagal jantung memiliki rata-rata sebesar 103 hari lebih singkat dibanding  pasien kluster 2 yang memiliki rata lamanya tindakan terhadap pasien gagal jantung sebesar 163 hari.
2 1 100 90 80 70 60 50 40 Kluster ag e Boxplot of age 2 1 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Kluster cr ea tin in e_ ph os ph ok in as e Boxplot of creatinine_phosphokinase 2 1 80 70 60 50 40 30 20 10 Kluster ej ec tio n_ fr ac tio n Boxplot of ejection_fraction 2 1 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 Kluster pl at el et s Boxplot of platelets 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Kluster se ru m _c re at in in e Boxplot of serum_creatinine 2 1 150 140 130 120 110 Kluster se ru m _s od iu m Boxplot of serum_sodium 2 1 300 250 200 150 100 50 0 Kluster tim e Boxplot of time membership anaemia 2 1 1 0 1 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 P e rc e n t Chart of membership, anaemia Percent within levels of membership. membership diabetes 2 1 1 0 1 0 60 50 40 30 20 10 0 P e rc e n t Chart of membership, diabetes Percent within levels of membership. membership high_blood_pressure 2 1 1 0 1 0 70 60 50 40 30 20 10 0 P e rc e n t Chart of membership, high_blood_pressure Percent within levels of membership. membership sex 2 1 1 0 1 0 80 70 60 50 40 30 20 10 0 P e rc e n t Chart of membership, sex Percent within levels of membership. membership smoking 2 1 1 0 1 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 P e rc e n t Chart of membership, smoking Percent within levels of membership.
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar 5 menujukkan distribusi observasi terhadap kluster yang telah dibentuk. Pada variabel anemia menunjukkan bahwa kluster 1 sebagian besar pasien memiliki penyakit anemia sedangkan pada kluster 2 sebagian besar tidak memiliki penyakit anemia. Variabel diabetes dan variabel tekanan darah menunjukkan bahwa kluster 1 dan kluster 2 memiliki pola yang sama bahwa sebagian besar pasien tidak memiliki penyakit bawaan diabetes dan tekanan darah.  Variabel jenis kelamin kluster 1 dan kluster 2 sebagian besar pasien berjenis kelamin laki-laki. Variabel kebiasaan merokok kluster 1  sebagian  besar  pasien  tidak  memiliki  kebiasaan  merokok  dan  pada  kluster  2  sebagian  besar  memiliki  kebiasan merokok.
Tabel 4. Perbandingan variabel untuk semua pasien dengan kluster
Variabel Satuan Seluruh Pasien kluster 1 Kluster 2 Usia Tahun 60,83 64,711 56,06 Anaemia Boolean 0 1 0 High blood pressure Boolean 0 0 0 Creatinine Phosphokinase (CPK) mcg/L 581,84 387 822 Diabetes Boolean 0 0 0 Ejection fraction Persen 38,08 38,67 37,366 Jenis Kelamin Binary 1 1 1 Platelets kiloplatelets/mL 263.358,03 252.448 276.792 Serum creatinine mg/dL 1,39 1,612 1,1255 Serum sodium mEq/L 136,63 136,01 137,39 Merokok Boolean 0 0 1 Waktu Hari 130,26 103,01 163,82
Usia pada kluster 1 menunjukkan rata-rata sebesar 64,71 tahun dan  pada kluster 2 sebesar 56,06 tahun, menunjukkan kluster 1 usia pasien lebih tua dibandingkan kluster 2. Usia muda lebih sering terkena gagal jantung akibat gaya hidup, pola  hidup,  keturunan  hingga  riwayat  penyakit,  sehingga  pada  pembentukan  kluster    cenderung  variabel  usia menunjukkan sebagai petunjuk mengenai gaya hidup atau pola hidup pasien gagal  jantung. Sebagian besar kluster 1 dan 2 didominasi pasien dengan tidak memiliki penyakit bawaan seperti tekanan darah dan diabtes, sedangkan anemia pada kluster 1 didominasi pasien yang memiliki penyakit bawaan anemia, sedangkan pada kluster 2 didominasi pasien yang tidak memiliki penyakit bawaan anemia. Pada kondisi normal kadar CPK atau Creatinine Phosphokinase dalam darah memiliki angka sebesar 20 - 200 mcg/L, pada kluster 1 dominan kondisi CPK pasien mendekati normal dengan rata-rata sebesar 387 mcg/L namun pada kluster 2 cenderung di dominasi pasien dengan kadar CPK yang cenderung menjauhi kondisi normal dengan rata-rata sebesar 833 mcg/L. Ejection fraction memiliki batas normal sekitar 50-75 persen untuk orang dewasa, semakin kebawah maka kondisi kemampuan jantung memompa darah semakin tidak efektif. Pada kluster 1 menunjukkan secara dominan memiliki nilai ejection fraction lebih besar dari pada kluster 2 yaitu sebesar 38,08 persen dan 37,36 persen, sehingga keduanya menunjukkan bahwa kondisi jantung yang tidak normal dalam memompa darah ke seluruh tubuh namun kondisi kluster 1 cenderung lebih baik dibandingkan kluster 2.
Platelets merupakan kadar trombosit dalam darah, dalam keadaan normal manusia memiliki kadar trombosit sebesar 150.000-400.000  kiloplatelets/mL.  kadar  trombosit  tinggi  pada  kondisi  jantung  menyebabkan  beragam  hal  seperti penggumpalan darah yang dapat menyebabkan pecahnya pembuluh darah. Pada kluster 1 memiliki jumlah trombosit lebih  kecil  dibandingkan  kluster  2  yaitu  sebesar  252.448  kiloplatelets/mL  dan  276.792  kiloplatelets/mL,  hal  tersebut menyebabkan  kluster  1  memiliki  kondisi  yang  cukup  baik  dibandingkan  dengan  kluster  2.  Kadar  kreatin  atau serum creatine dalam tubuh manusia secara normal pada laki-laki sebesar 0,6 – 1,2 mg/dL dan pada perempuan 0,5 – 1,1 mg/dL. Kadar keratin yang tinggi biasanya terjadi pada orang yang memiliki gagal ginjal. kluster 1 memiliki kadar kratin yang lebih tinggi dari pada kluster 2 yaitu 1,612 mg/dL dan 1,1255 mg/dL sehinnga kondisi kluster 2 labih baik dibandingkan kluster  1.  Sedangkan  kadar  natrium  dalam  darah  atau  serum sodium dalam  kondisi  normal  memiliki  kadar natrium sebesar 135-145 mEq/L, sehingga tingginya kadar natrium berpotensi untuk seseorang mudah mengalami hiponatrium . kluster  1  memiliki  rata-rata  kadar natrium lebih  kecil  dibandingkan  kluster  2  yaitu  sebesar  136,01  mEq/L  dan  137,39 mEq/L,  hal  tersebut  menyebabkan  kluster  1  memiliki  kondisi  kadar natrium lebih  baik  dari  pada  kluster  2.  Waktu perawatan  pasien  yang  semakin  lama  menunjukkan  bahwa  semakin  kompleks  kondisi  suatu  pasien  gagal  jantung tersebut.  Tergambar pada  kluster  1  yang memiliki  rata-rata  waktu rawat  lebih  singkat  dibandingkan  rata-rata  waktu rawat pasien pada kluster 2. Pada kebiasan merokok dimiliki sebagian besar pada kluster 2 dibandingkan kluster 1, hal tersebut menunjukkan bahwa kebiasaan yang bisa mengganggu kondisi jantung terdapat pada kluster 2 dibandingkan kluster  1. Berdasarkan  keterangan  diatas  disimpulkan bahwa secara  umum  kluster  1 merupakan  karakteristik  pasien dengan  resiko  rendah  sedangkan  kluster  2  merupakan  karakteristik  pasien  dengan  resiko  tinggi.  Secara  keseluruhan dapat dilakukan segmentasi pada pasien dengan variabel penciri mortalitas pada pasien gagal jantung sebagai berikut
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 3. Segmentasi variabel penciri mortalitas pasien gagal jantung
Kluster Karakteristik Pasien Gagal Jantung 1 Rata-rata usia pasien penyakit jantung pada rumah sakit berusia 64 sampai 65 tahun
Sebagian besar pasien penyakit jantung memiliki penyakit bawaan anemia Sebagian besar pasien penyakti jantung tidak memiliki tekanan darah Rata-rata kadar kreatin pasien penyakti jantung dalam darah sebesar 387 mcg/L Sebagian pasien penyakit jantung tidak memiliki penyakit bawaan diabetes Rata-rata persentase darah yang keluar dari jantung pada saat kontraksi sebesar 38-39 persen Sebagian besar pasien penyakit jantung memiliki jenis kelamin laki-laki Rata-rata kadar trombosit darah pasien penyakit jantung sebesar 252448 kiloplatelets/mL Rata-rata level kreatin dalam darah pasien penyakit jantung sebesar 1,612 mg/dL Rata-rata level sodium dalam darah pasien panyakit jantung sebesar 136,63 mEq/L Sebagian besar pasien penyakit jantung tidak memiliki kebiasaan merokok Rata-rata lama waktu tindakan pasien penyakit jantung selama 130-131 hari 2 Rata-rata usia pasien penyakit jantung pada rumah sakit berusia 56 sampai 57 tahun Sebagian besar pasien penyakit jantung tidak memiliki penyakit bawaan anemia Sebagian besar pasien penyakti jantung tidak memiliki tekanan darah Rata-rata kadar kreatin pasien penyakti jantung dalam darah sebesar 822 mcg/L Sebagian pasien penyakit jantung tidak memiliki penyakit bawaan diabetes Rata-rata persentase darah yang keluar dari jantung pada saat kontraksi sebesar 37-38 persen Sebagian besar pasien penyakit jantung memiliki jenis kelamin laki-laki Rata-rata kadar trombosit darah pasien penyakit jantung sebesar 276.792 kiloplatelets/mL Rata-rata level kreatin dalam darah pasien penyakit jantung sebesar 1,1255 mg/dL Rata-rata level sodium dalam darah pasien panyakit jantung sebesar 137,39 mEq/L Sebagian besar pasien penyakit jantung memiliki kebiasaan merokok Rata-rata lama waktu tindakan pasien penyakit jantung selama 163-164 hari

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil penggerombolan observasi  dengan menggunakan algorima k-prototypes dari beberapa percobaan menunjukkan jumlah  kluster yang terbentuk yaitu sebanyak 2 kluster.   Penentuan kluster yang optimum yaitu dengan menggunakan koefisien silhouette sebesar 0,5777 yang  digunakan sebagai bahan evaluasi keragaman didalam kluster. Pemilihan kluster optimum didasari nilai  koefisien silhouette paling besar diatanra  koefisien silhouette yang dihasilkan pada jumlah kluster yang lain. Hasil penelitian dilakukan segementasi pasien dengan variabel penciri mortalitas pasien gagal jantung yang menunjukan bahwa kluster 1 merupakan gerombol pasien yang memiliki resiko rendah terhadap peluang  mortalitas akibat gagal jantung dan kluster 2 merupakan gerombol pasien dengan karaktistik pasien gagal jantung dengan resiko yang tinggi terhadap peluang mortalitas akibat gagal jantung. Segementasi tersebut didasari dari nilai rata-rata setiap variabel  penciri    dari  faktor  mortalitas  gagal  jantung  pada  setiap  kluster  yang  dibandingkan  dengan  kondisi  normal melalui variabel serum creatine , ejection fraction , usia, serum sodium , tekanan darah, anemia, creatinine phosphokinase , plateles , merokok, jenis kelamin dan diabetes.
Pada penelitian ini terdapat saran mengenai adanya perbedaan karakteristik antara kedua kluster sehingga perlunya analasis lebih dalam mengenai tindakan medis yang merujuk kepada karakteristik kedua kluster tersebut sehingga dapat menurunkan tingat mortalitas akibat adanya gagal jantung. Penelitian ini hanya menggunakan analaisis kluster sehingga perlunya  pengukuran  lain  dengan  menggunakan  variabel  mortalitas  untuk  menunjukkan variabael  importance pada karakteristik mortalitas pasien gagal jantung, sehingga variabel tersebut menjadi penentu dalam mengidentifikasi pasien yang  beresiko  untuk  berpeluang  terjadinya  gagal  jantung.  Dalam  penelitian  ini  metode  yang  digunakan  merupakan metode unsupervised , sehingga perlu perbandingan dengan metode yang bersifat supervised .

## REFERENSI
[1] J. Barallobre-Barreiro, Y.- L. Chung, and M. Mayr, “Proteomics and metabolomics for mechanistic insights and biomarker discovery in cardiovascular disease,” Rev. Española Cardiol. (English Ed. , vol. 66, no. 8, pp. 657 – 661, 2013.
[2] World Health Organization, “WHO.” https://www.who.int/cardiovascular_diseases/world -heart-day/en/ (accessed Jan. 07, 2020).
[3] A. B. I. NATIONAL HEART, LUNG, “No Title.” https://www.nhlbi.nih.gov/health-topics/heart-failure (accessed Jan. 08, 2020).
[4] T. Ahmad, A. Munir, S. H. Bhatti, M. Aftab, and M. A. Raza, “Survival analysis of heart failure patients: A case study,” PLoS One , vol. 12, no. 7, p. e0181001, 2017.
[5] F. Meng et al. , “Machine learning for prediction of sudden cardiac death in heart failure patients with low left ventricular ejection fraction: study protocol for a retroprospective multicentre registry in China,” BMJ Open , vol. 9, no. 5, p. e023724,
INFERENSI , Vol. 4(1), March 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
2019.
[6] T. A. Buchan et al. , “Physician prediction versus model predicted prognosis in ambulatory patients with heart failure,” J. Hear. Lung Transplant. , vol. 38, no. 4, p. S381, 2019.
[7] B. Chapman, A. D. DeVore, R. J. Mentz, and M. Metra, “Clinical profiles in acute heart failure: an urgent need for a new approach,” ESC Hear. Fail. , vol. 6, no. 3, pp. 464 – 474, 2019.
[8] L. Chiodo, M. Casula, E. Tragni, A. Baragetti, D. Norata, and A. L. Catapano, “Profilo cardiometabolico in una coorte lombarda: lo studio PLIC. Cardio- metabolic profile in a cohort from Lombardy region: the PLIC study,” G. Ital. di Farm. e Farm. , vol. 9, no. 2, pp. 35 – 53, 2017.
[9] D. Chicco and G. Jurman, “Machine learning can predict survival of patients with heart failure from serum creatin ine and ejection fraction alone,” BMC Med. Inform. Decis. Mak. , vol. 20, no. 1, p. 16, 2020.
[10] Y. Al- Kofahi, W. Lassoued, W. Lee, and B. Roysam, “Improved automatic detection and segmentation of cell nuclei in histopathology images,” IEEE Trans. Biomed. Eng. , vol. 57, no. 4, pp. 841 – 852, 2009.
[11] P. Arora and S. Varshney, “Analysis of k -means and k- medoids algorithm for big data,” Procedia Comput. Sci. , vol. 78, pp. 507 – 512, 2016.
[12] T. S. Madhulatha, “Comparison between k -means and k- medoids clustering algorithms,” in International Conference on Advances in Computing and Information Technology , 2011, pp. 472 – 481.
[13] R. Madhuri, M. R. Murty, J. V. R. Murthy, P. P. Reddy, and S. C. Sa tapathy, “Cluster analysis on different data sets using K - modes and K- prototype algorithms,” in ICT and Critical Infrastructure: Proceedings of the 48th Annual Convention of Computer Society of India-Vol II , 2014, pp. 137 – 144.
[14] J. Supranto, “Statistik Deskriptif.” Jakarta: Airlangga, 1988.
[15] A. A. Mattjik, I. Sumertajaya, G. N. A. Wibawa, and A. F. Hadi, “Sidik peubah ganda dengan menggunakan SAS.” 2011.
[16] S. Sharma and S. Sharma, “Applied multivariate techniques,” 1996.
[17] S. G. Rao and A. Gova rdhan, “Performance validation of the modified k - means clustering algorithm clusters data,” Int. J. Sci. Eng. Res. , vol. 6, no. 10, pp. 726 – 730, 2015.
[18] Z. Ansari, M. F. Azeem, W. Ahmed, and A. V. Babu, “Quantitative evaluation of performance and validi ty indices for clustering the web navigational sessions,” arXiv Prepr. arXiv1507.03340 , 2015.
[19] P. J. Rousseeuw, “Silhouettes: a graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis,” J. Comput. Appl. Math. , vol. 20, pp. 53 – 65, 1987.
[20] N. J. Salkind, Encyclopedia of measurement and statistics . SAGE publications, 2006.
[21] Z. Huang, “Extensions to the k - means algorithm for clustering large data sets with categorical values,” Data Min. Knowl. Discov. , vol. 2, no. 3, pp. 283 – 304, 1998.
[22] R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied multivariate statistical analysis , vol. 5, no. 8. Prentice hall Upper Saddle River, NJ, 2002.
[23] G. Gan, C. Ma, and W. Jianhong, “Center - based clustering algorithms,” Data Clust. Theory, Algorithms Appl. , 2007.
[24] T. Ahmad, A. Munir, S. H. Bhatti, M. Aftab, and M. A. Raza, “Survival analysis of heart failure patients: A case study,” PloS one , 2017. https://plos.figshare.com/articles/dataset/Survival_analysis_of_heart_failure_patients_A_case_study/5227684 (accessed Jan. 08, 2020).