## MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY LEARNING PADA

## MATERI TEORI GRUP DENGAN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK GAP

## ( GROUPS, ALGORITHMS AND PROGRAMMING )
Syf. Rizekia Zulaikha.A 1 , M. Rif’at 2 , Nilamsari Kusumastuti
1,2 Universitas Tanjungpura ririzzugaf@gmail.com 1

## Abstrak
Pembelajaran  teori  grup  cenderung  berpusat  pada  dosen  dan  kurangnya  keterampilan mahasiswa  dalam  membuktikan  teorema-teorema  yang  diberikan.  Mahasiswa  masih  kesulitan pada  materi  teori  grup  yang  memiliki  tingkat  abstraksi  yang  tinggi.  Salah  satu  media pembelajaran  yang  digunakan  yaitu  perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms  and Programming) yang  dapat  meningkat  prestasi  belajar  mahasiswa.  Sedangkan  model pembelajaran discovery  learning mahasiswa  diberikan  lebih  banyak  kebebasan  yang  sesuai dengan pemikiran mahasiswa dalam menemukan penyelesaian atas masalah yang diberikan dan mahasiswa  dapat  mengekplorasi  kemampuannya  dalam  menjawab  pertanyaan  sesuai  dengan pemikiran  atau  imajinasinya.  Tujuan  umum  dari  penelitian  ini  yaitu  menganalisis  temuan- temuan  yang  terkait  dengan  teori  grup  dengan  model  pembelajaran discovery learning dengan menggunakan  perangkat  lunak GAP ( Groups,  Algorithms  and  Programming )  pada  mahasiswa Program  Studi  Matematika  semester  4  (empat).  Metode  penelitian  yang  digunakan  yaitu deskriptif kuantitatif.. Hasil dari penelitian bahwa ada peningkatan nilai mahasiswa dengan rata- rata  75,92  dengan  model  pembelajaran discovery  learning dengan  menggunakan  perangkat lunak GAP ( Groups, Algorithms and Programming ) pada materi teori grup. Kata Kunci: Discovery Learning , GAP (Groups, Algorithms and Programming)

## Abstract
Group theory learning tends to be lecturer-centered and students lack skills in proving the theorems given. Students still have difficulty with group theory material which has a high level of abstraction. One of the learning media used is GAP (Groups, Algorithms and Programming) software  which  can  improve  student  learning  achievement.  Meanwhile,  in  the  discovery learning  model,  students  are  given  more  freedom  according  to  students'  thinking  in  finding solutions to the problems given and students can explore their abilities in answering questions according  to  their  thoughts  or  imagination.  The  general  aim  of  this  research  is  to  analyze findings  related  to  group  theory  with  a  discovery  learning  model  using  GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming)  software  for  students  in  the  fourth  (fourth)  semester  of  the Mathematics  Study  Program.  The  research  method  used  was  quantitative  descriptive.  The results of the research showed that there was an increase in student scores with an average of 75.92  with  the  discovery  learning  model  using  GAP  (Groups,  Algorithms  and  Programming) software on group theory material.
Keywords: Discovery Learning, GAP (Groups, Algorithms and Programming)

## PENDAHULUAN
Teori  grup  merupakan  bahan  kajian dalam  mata  kuliah  pada  program  studi  S1 Matematika  sesuai  dengan  rekomendasi IndoMS ( Indonesian Mathematical Society ), dalam  mata  kuliah  teori  grup  merupakan salah  satu  materi  yang  terdapat  dalam  mata kuliah  aljabar  dan  juga  merupakan  mata
kuliah  wajib.  Kesulitan  mahasiswa  dalam memahami materi teori grup banyak ditemui oleh para dosen.
Menurut Sylviani et al., (2015) penyebab terjadinya kesulitan dalam memahami materi yang disebabkan oleh beberapa faktor yaitu  :  (1)  konsep-konsep  dalam  aljabar abstrak  sangat  abstrak,  (2)  banyak  contoh-
contoh  yang  sesuai  dengan  konsep,  tapi tidak  dapat  dipahami  mahasiswa  dengan baik  (3)  banyak  mahasiswa  yang  belum terbiasa  dengan  pembuktian  deduktif.  Salah satu  faktor  yang  menyebabkan  mahasiswa kurang  memahami  mata  kuliah  teori  grup yaitu  kurangnya  pemahaman  mahasiwa tentang teori grup terkait dengan pembuktian  teorema-teorema.  Serta  untuk membuktikan  suatu  teorema  memakan waktu yang cukup lama.
Menurut penelitian Suryadinata & Farida, (2017)  banyak  mahasiswa  yang  nilai  Ujian Akhir  Semester  (UAS)  pada  tahun  2015 mendapat  nilai  rata-rata  58,4  dengan  nilai tertinggi  60  dan  terendah  20.  Hal  ini  yang mengindikasikan  bahwa  mahasiswa  masih kesulitan  pada  materi  teori  grup  yang memiliki tingkat abstraksi yang tinggi. Salah satu  media  pembelajaran  yang  digunakan yaitu  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming). Dengan menggunakan perangkat lunak GAP prestasi belajar mahasiswa meningkat.
Pada  pembelajaran discovery  learning mahasiswa diberikan lebih banyak kebebasan  yang  sesuai  dengan  pemikiran mahasiswa  dalam  menemukan  penyelesaian atas masalah yang diberikan dan mahasiswa dapat  mengekplorasi  kemampuannya  dalam menjawab pertanyaan sesuai dengan pemikiran  atau  imajinasinya  (Munawwarah et  al.,  2020). Discovery  learning dapat menumbuhkan kemampuan penemuan, ekplorasi,  pemecahan  masalah  dan  mandiri dalam  berfikir,  serta  dapat  menciptakan sesuatu  yang  baru  melalui  pembelajaran yang  kreatif  (Puspitasari  &  Nurhayati, 2019).
Tujuan  penelitian  secara  khusus  adalah sebagai berikut : (1) Untuk mendeskripsikan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan  masalah  pada  materi  teori grup sebelum menggunakan model
pembelajaran discovery  learning dengan bantuan  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming) .  (2)  Untuk mendeskripsikan  kemampuan  mahasiswa dalam  menyelesaikan  masalah  pada  materi teori  grup  setelah  menggunakan  model pembelajaran discovery  learning dengan bantuan  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming) .  (3)  Untuk
mendeskripsikan  keterampilan  mahasiswa dalam  menggunakan  perangkat  lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) untuk  menyelesaikan  masalah  pada  materi teori grup.
Perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms  and  Programming) merupakan suatu  perangkat  lunak  yang  memuat  fungsi, operasi  dan  struktur  aljabar.  Dalam  bidang matematika  penggunaan  perangkat  lunak dapat membuat mahasiswa lebih memahami suatu  materi  (Maharani,  2006). GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) suatu perangkat lunak yang dapat digunakan untuk  metode  pembelajaran  yang  berbasis komputer di era digital seperti saat ini, GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) layaknya  kalkulator  canggih  yang  dapat membantu  mahasiswa  memahami  materi grup  yang  menyediakan  beberapa  contoh soal  yang  dapat  menyelesaikan  soal  dalam bentuk  kompleks  dengan  cepat.  Ini  juga mempermudah mahasiswa untuk mengerjakan  soal-soal  dengan  cepat  dari berbagai  soal-soal  sehingga  mahasiswa dapat  mengambil  kesimpulan  dari  jawaban- jawaban yang telah dikerjakan.
Pada pembelajaran aljabar abstrak pemahaman  mahasiswa  tentang    aljabar abstrak  masih  sangat  lemah,  secara  khusus masih kurang dalam pembuktian dasar-dasar suatu teorema, sehingga membuat pembelajaran  di  kelas  menjadi  pasif  dan banyak menghabiskan waktu di dalam kelas.
(Carnia & Sylviani, 2016). Pada tahun 1997 pengembangan perangkat lunak GAP
(Groups,  Algorithms  and  Programming) yang sekarang menjadi pembelajaran internasional  yang  mempunyai  desain  ulang internal  yang  lengkap  dalam  penulisan sistem yang hampir lengkap pada versi-versi berikutnya  yaitu  versi  4.1  dirilis  pada  tahun 1999  dan  versi  4.4  yang  dirilis  pada  tahun 2004. (Kusumastuti & Prihandono, 2022).
Menurut  Hanifah  &  Abadi,  (2018)  Teori grup  merupakan  mata  kuliah  wajib  pada perguruan  tinggi  terutama  di  Program  Studi Pendidikan  Matematika.  Pada  materi  teori grup  berisi  beberapa  materi  salah  satunya materi  grup  permutasi,  subgrup  dan  grup siklik.  Menurut  Suratman,  (2020)  Definisi dari grup adalah misalkan G suatu himpunan tak kosong, maka G bersama-sama operasi ◦
adalah  grup,  ditulis  ( G,◦ )  jika  memenuhi aksioma-aksioma berikut :
1) Operasi ◦ merupakan operasi biner di G. dapat dikatakan G bersifat tertutup dibawah operasi ◦ 2) Operasi  ◦  bersifat  asosiatif.
(     )           (     )
3) Mempunyai elemen identitas sedemikian  hingga berlaku 4) Etiap  elemen  G  mempunyai  invers. , sedemikian hingga adalah elemen invers dari elemen a. Sedangkan order grup G adalah banyaknya  elemen  dari  suatu  grup  G.  Jika order  suatu  grup  adalah  berhingga  maka grup  tersebut  disebut  grup  berhingga. Sebaliknya  jika  order  suatu  grup  tak  hingga maka  grup  tersebut  grup  tak  hingga.  Dalam materi  teori  grup  juga  terdapat  subgrup, definisi  dari  subgrup  adalah  misalkan G grup dan dikatakan subgrup dari G dituliskan H<G ,  jika
,  H  sendiri merupakan  grup  dengan  operasi  biner  yang sama dengan G. jika G adalah grup, maka G dan {e} adalah subgrup tak sejati dari G, dan semua  subgrup  yang  lain  adalah  subgrup sejati.
Pada  materi  grup  siklik  mempunyai definisi  jika  G  sebuah  grup,  dan G
dinamakan  grup  siklik  jika * + ,  selanjutnya  dapat  ditulis 〈 〉 dinamakan  generator  dari  G.  diberikan  G suatu  grup  dan a suatu  elemen  di  G.  Dari sifat  grup  didapat dan . Diberikan G suatu grup  dan  H  subgrup  daroi  G,  dengan * + . H disebut subgrup siklik dari  G  yang  dibangun  oleh a, dan dinotasikan 〈 〉 .  Kemudian  elemen  a  dari suatu grup G disebut pembangkit dari G jika 〈 〉 .  Suatu  grup  G  disebut  grup  siklik jika  terdapat  suatu  elemen yang membangun G, yaitu 〈 〉 .
Grup  permutasi  didefinisikan  missal *           + dan  S n adalah  himpunan dari semua fungsi bijektif . Maka S n dengan operasi komposisi fungsi merupakan suatu  grup,  grup  ini  dinamakan  grup permutasi. Misalkan :
( ) ( ) ( ) dimana hal ini dinotasikan oleh : ( ) ,  bila ,  maka komposisi  dari  f  dan  g  ditulis fg juga  di  S n . elemen netral (identitas) di S n adalah : ( ) Jika ,  maka  ada yang diberikan  oleh : ( ) Grup permutasi S n memiliki elemen sebanyak n! . Menurut  Utaminingsih  &  Riwanto, (2022) Dalam model pembelajaran penemuan Discovery  Learning ,  mahasiswa didorong utuk terlibat aktif dalam memahami  konsep-konsep  dan  prinsip- prinsip. Discovery  Learning Pembelajaran penemuan Discovery  Learning merupakan model  pembelajaran  yang  mengatur  cara peserta didik memperoleh pengetahuan yang belum diketahuinya dengan cara yang penuh kemandirian  (Amelia  &  Sukma,  2021). Menurut Arip & Aprilia, (2021) berpendapat “ discovery adalah  proses  mental  yang dimana peserta didik mampu mengasimilasikan  sesuatu  konsep  atau prinsip.  Proses  mental  tersebut  adalah menganalisis, mencerna, mengerti, mengelompokan, membuat hipotesis sementara,
menjelaskan, mengukur,
membuat  kesimpulan  dan  lain  sebagainya. Discovery  learning bahwa  pembelajaran penemuan  merupakan  pembelajaran  yang terjadi  sebagai  hasil  kegiatan  peserta  didik dalam  manipulasi,  membuat  struktur,  dan mentranformasikan  informasi  sedemikian rupa  sehingga  ia  menemukan  informasi baru.
Menurut  Amelia  &  Sukma  (2021)
Discovery Learning ialah model
pembelajaran dimana  guru  tidak  langsung memberikan  hasil  akhir  dari  materi  yang disampaikannya,  melainkan    siswa    diberi kesempatan    mencari    dan    menemukan hasil    data  tersebut  sehingga    proses pembelajaran    ini  dapat  selalu  diingat  oleh siswa. Pendapat lain mengemukakan Discovery  Learning (Penemuan)  adalah proses mental ketika siswa
mengasimilasikan suatu konsep atau prinsip. Sedangkan Wilcolx mengatakan  bahwa dalam  pembelajaran  penemuan,  siswa  di dorong untuk belajar aktif melalui keterlibatan  aktif  mereka  sendiri  dengan konsep-konsep,  prinsip-prinsip,  dan  guru mendorong siswa untuk memiliki pengalaman dan melakukan percobaan yang memungkinkan mereka menemukan prinsip- prinsip  untuk  diri  mereka  sendiri  (Putri, 2021).  Berdasarkan  beberapa  pendapat  para ahli  di  atas  dapat  disimpulkan  pengertian Discovery  Learning (Penemuan)  adalah merupakan  pembelajaran  yang  mengatur cara  peserta  didik  memperoleh  pengetahuan dan  informasi  untuk  belajar  aktif  melalui keterlibatan mereka dalam pembelajaran.

## METODE
Metode  penelitian  yang  sesuai  dengan penelitian  ini  adalah  deskriptif  kuantitatif. Dalam  penelitian  ini  peneliti  mengambil populasi penelitian yaitu seluruh kelas Prodi
Pendidikan  Matematika  Fakultas  Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Tanjungpura  tahun  ajaran  2022/2023  yang berjumlah 32 orang. Bentuk penelitian yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah eksperimen. Bentuk penelitian yang digunakan adalah Pre-Experimental Design . Pada penelitian ini Pre-Experimental Design
yang  digunakan  ialah One-Group  Pretest- posttest Design untuk mengetahui keakuratan data, karena dapat membandingkan  data  sebelum  diberikan perlakuan dan sesudah diberikan perlakukan untuk setiap seri pembelajaran.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan  masalah  pada  materi  teori grup sebelum menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming)
Pada soal dengan poin (a) yang diberikan berupa  menghitung  banyak  elemen  pada grup  permutasi  S 3 ada  31  siswa  menjawab dengan  benar  dan  terdapat  1  mahasiswa menjawab salah. Karena ada satu unsur yang tidak di daftarkan sehingga terdapat kesalahan  dalam  menghitung  banyaknya elemen dari grup permutasi S 3 .
Tabel 1. Menghitung banyak elemen pada grup permutasi S 3 No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0
1 (a) Mahasiswa mampu menghitung banyak elemen pada grup permutasi S 3 . 31 1 0 0 0 0
Pada  soal  dengan  poin  (b)  yaitu  mencari elemen-elemen  pada  grup  permutasi  S 3 13 mahasiswa menjawab salah, dengan memberikan  jawaban  dan  langkah-langkah yang  salah  juga.  Sedangkan  19  mahasiswa yang  lain  menjawab  dengan  benar,  tetapi
terdapat  7  mahasiswa  menjawab  dengan menggunakan  matriks  2  baris  dan  11 mahasiswa  menjawab  dengan  matriks  1 baris,  dan  1  mahasiswa  menjawab  dengan menggunakan  matriks  2  baris  kemudian dibuat dengan matriks 1 baris.
Tabel 2. Mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 3 No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 1 (b) Mahasiswa dapat mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 3 19 0 0 0 0 13
Pada  soal  dengan  poin  (c)  yaitu  mencari semua  subgrup  dari  permutasi  grup  S 3 terdapat 23 mahasiswa yang tidak menjawab soal  yang  diberikan.  Terdapat  3  mahasiswa yang  menjawab  dengan  langkah  dan  hasil
yang  salah  juga,  sedangkan  4  mahasiswa menjawab dengan langkah yang benar tetapi dijawab  dengan  sebagian  saja.  Kemudian terdapat  2  mahasiswa  yang  menjawab dengan langkah dan jawaban akhir benar.
Tabel 3. Pilih minimal 3 elemen di S 3 dan hitung order elemen tersebut. No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 1 (d) Mahasiswa dapat memilih sebarang elemen yang terdapat di grup permutasi S 3 . 2 0 0 0 0 30
Pada  soal  dengan  poin  (e)  yaitu  mencari invers  dari  setiap  elemen-elemen  yang terdapat  di  grup  permutasi  S 3 .  Terdapat  29 mahasiswa  yang  tidak  menjawab  soal  yang diberikan  pada  poin  (d).  Terdapat  2
mahasiswa  yang  menjawab  dengan jawaban benar tetapi  hanya  sebagian  saja. Kemudian terdapat  1  mahasiswa  yang  menjawab dengan benar dan lengkap.
Tabel 4. Mencari invers dari elemen-elemen tersebut . No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0
1 (e) Mahasiswa dapat mencari invers dari setiap elemen-elemen yang terdapat di grup permutasi S 3 . 1 2 0 0 0 2
Pada  langkah  2  perintah  soal  yang diberikan pada poin (a), (b), (c), (d) dan (e) sama  dengan  langkah  1,  tetapi  grup permutasi  yang  ditanyakan  yaitu  grup permutasi pada S 4 dan S 5 . Pada soal dengan poin  (a)  langkah  2  yaitu  perintah  soal menghitung  banyak  elemen  yang  terdapat
pada  grup  permutasi  S 4 .  Mahasiswa  yang yang  menjawab  benar  ada  19  orang. Terdapat 1 mahasiswa yang menjawab tetapi jawaban  akhirnya  salah.  Kemudian  terdapat 12  mahasiswa  yang  tidak  menjawab  soal yang diberikan pada poin (a).
Tabel 5. Menghitung banyak elemen yang terdapat pada grup permutasi S 4 No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1 (a) Mahasiswa dapat menghitung banyak elemen yang terdapat pada grup permutasi S 4 19 0 0 0 0 13
Pada  langkah  2  soal  dengan  poin  (b) yaitu  mencari  elemen-elemen  pada  grup permutasi  S 4 .  Terdapat  4  mahasiswa  yang menjawab  dengan  langkah  dan  jawaban akhir  benar.  Terdapat  10  mahasiswa  yang menjawab  dengan  langkah  yang  benar, namun  hanya  menjawab  sebagian  saja.
Terdapat  4  mahasiswa  yang  menjawab dengan  langkah  dan  jawaban  akhir  yang salah.  Kemudian  terdapat  14  mahasiswa yang  tidak  menjawab  soal  diberikan  pada poin (b) tersebut.
Tabel 6. Mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 4 . No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(b) Mahasiswa dapat mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 4 4 10 0 0 0 18
Pada langkah 2 soal dengan poin (c) yaitu mencari semua subgrup dari permutasi grup S 4. Terdapat  1  mahasiswa  yang  menjawab dengan  langkah  benar  dan  jawaban  akhir benar. Kemudian terdapat 4 mahasiswa yang
menjawab dengan langkah yang benar tetapi hanya  sebagian  saja.  Serta  terdapat  27 mahasiswa  yang  tidak  menjawab  soal  yang diberikan pada poin (c) tersebut.
Tabel 7. Pilih minimal 3 elemen di S 4 dan hitung order elemen tersebut. No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(d) Mahasiswa dapat memilih sebarang elemen yang terdapat di grup permutasi S 4 minimal 3 elemen kemudian dicari order dari elemen tersebut. 0 0 0 0 0 32
Pada langkah 2 soal dengan poin (e) yaitu mencari  invers  dari  setiap  elemen-elemen yang terdapat di grup permutasi S 4 . Terdapat hanya  1  mahasiswa  yang  menjawab  dengan
langkah  benar,  tetapi  dengan  jawaban  yang sebagian  saja,  dan    31  mahasiswa  tidak menjawab soal yang diberikan pada poin (e) tersebut.
Tabel 8. Mencari invers dari elemen-elemen S 4 tersebut . No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(e) Mahasiswa dapat  mencari invers dari setiap elemen-elemen yang terdapat di grup permutasi S 4 0 1 0 0 0 31
Pada langkah 3 mahasiswa diperintahkan untuk  membuat  konjektur  dari  hasil  yang diperoleh  dari  menghitung  banyak  elemen dan menghitung order sebarang elemen pada invers  dari  elemen  tersebut  yang  dilakukan pada  langkah  1  dan  2.  Namun  semua mahasiswa  tidak  dapat  menjawab  perintah soal yang berikan pada langkah 3 ini.
Kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan  masalah  pada  materi  teori grup  setelah  menggunakan  perangkat  lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) Pada langkah 1 soal yang diberikan harus menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) . Maka pertama-tama mahasiswa harus melakukan  pengindentifikasi  variabel    dan berfungsi  sebagai  nama  dengan  menginput
“S 3 :=  SymmetricGroup  (3)”    kemudian enter, ini menandaikan bahwa S 3 merupakan grup  permutasi  dari  S 3 .  Maka    hasil  yang akan  keluar  yaitu  “Sym  ([1.  .  3]).  Soal dengan poin (a) yaitu menghitung banyaknya  elemen  dari  grup  permutasi  S 3 dengan  menggunakan  perangkat  lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) mahasiswa  dapat  menginput  “Size  (S 3 );” kemudian  enter  maka  hasil  yang  keluar  6. Dari data yang diperoleh dari  32 mahasiswa yang  menjawab  benar  sesuai  dengan  output dari perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms  and  Programming) ada  31 mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar dan 1 mahasiswa menjawab hasil yang benar namun  caranya  tidak  sesuai  dengan  output perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming).
Tabel 9. Menghitung banyak elemen pada grup permutasi S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4  3 2 1  0
1 (a)
Mahasiswa dapat menghitung banyaknya elemen pada grup permutasi S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) 31  1  0 0 0  0
Pada  langkah  1  soal  dengan  poin  (b) yaitu  mencari  elemen-elemen  pada  grup permutasi S 3 dengan menggunakan perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms
and Programming) mahasiswa dapat menginput dengan perintah “Elements (S 3 );” kemudian  enter,  maka  hasil  yang  keluar  “[ (), (2,3), (1,2), (1,2,3), (1,3,2), (1,3) ]”.  Pada
langkah  ini  semua  mahasiswa  menjawab dengan  benar  dan  sesuai  dengan  output
perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming).
Tabel 10. Mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4  3  2  1  0 1 (b) Mahasiswa dapat mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) 32  0  0  0  0  0
Pada langkah 1 soal dengan poin (c) yaitu mencari semua subgrup dari grup permutasi S 3 dengan  menggunakan  perangkat  lunak
GAP (Groups, Algorithms and Programming) mahasiswa  dapat  menginput dengan “AllSubgroup (S 3 );” kemudian enter, maka  hasil  yang  keluar    “[  Group  (()), Group([  (2,3)  ]),  Group([  (1,2)  ]),  Group([ (1,3)  ]),  Group([  (1,2,3)  ]),  Group([  (1,2,3),
(2,3)  ])  ]”.  Terdapat  30  mahasiswa  yang menjawab  benar  dan  sesuai  dengan  output dari perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms  and  Programming). Namun  ada 1  mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar tetapi  tidak  lengkap  jawabannya,  dan  1 mahasiswa menjawab salah dan tidak sesuai dengan  output  dari  perangkat  lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming).
Tabel 11. Memilih minimal 3 elemen di S 3 dan hitung order elemen tersebut dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0
1 (d)
Mahasiswa dapat memilih sebarang elemen yang terdapat digrup permutasi S 3 minimal 3 elemen
kemudian dicari order dari elemen tersebut dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) 27 2 1 0 0 2
Pada langkah 1 soal dengan poin (e) yaitu mencari  invers  dari  setiap  elemen-elemen yang  terdapat  di  grup  permutasi  S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP
(Groups,  Algorithms  and  Programming) . Pada  tahap  ini  mahasiswa  dapat  menginput masing-masing  nilai  invers  dari  elemen- elemen S 3 dengan cara “ Inverse ((2,3)) atau dengan  (2,3)^-1”  maka  akan  keluar  (2,3). Tahap ini dilakukan berulang unutk mencari nilai invers masing-masing elemen. Jawaban dari soal ini mahasiswa diperintahkan untuk mencari  semua  invers  pada  elemen  di  grup permutasi  S 3 ada  6  elemen  yang  terdapat pada  grup  permutasi  S 3 maka  ada  6  juga invers  dari  elemen-elemen  tersebut.  Namun ada sebagian mahasiswa yang tidak
menjawab  dengan  lengkap.  Dari  data  yang diperoleh  terdapat  18  mahasiswa  yang menjawab  dengan  benar  sesuai  dengan output  dari  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming) dan jawaban akhir  benar  dan  lengkap.  Terdapat  4 mahasiswa yang menjawab dengan 3 elemen invers  saja  dengan  jawaban  akhir  benar namun  tidak  lengkap  dan  terdapat  5 mahasiswa  yang  menjawab  hanya  1  elemen invers  saja  sehingga  jawaban  akhir  benar namun tidak lengkap. Terdapat 2 mahasiswa yang  menjawab  salah  dan  tidak  sesuai dengan  output  dari  perangkat  lunak GAP
GAP (Groups, Algorithms and Programming) dan  terdapat  3  mahasiswa yang tidak menjawab soal yang diberikan.
Tabel 12. Mencari invers dari elemen S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,
Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4  3  2 1 0 1 (e) Mahasiswa dapat mencari invers dari setiap elemen- elemen yang terdapat di grup permutasi S 3 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming). 18  4  5  0 0 5
Pada  langkah  2  perintah  soal  yang diberikan pada poin (a), (b), (c), (d) dan (e) sama dengan langkah 1, tetapi pada langkah 2  grup  permutasi  yang  diperintahkan  yaitu grup  permutasi  pada  S 4 dan  S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) . Maka pertama-tama mahasiswa harus melakukan  pengindentifikasi  variabel    dan berfungsi  sebagai  nama  dengan  menginput “S 4 :=  SymmetricGroup  (4)”    kemudian enter, ini menandaikan bahwa S 4 merupakan grup  permutasi  dari  S 4 .  Maka    hasil  yang
akan  keluar  yaitu  “Sym  ([1.  .  4]).    Soal dengan poin (a) yaitu menghitung banyaknya  elemen  dari  grup  permutasi  S 4 dengan  menggunakan  perangkat  lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) mahasiswa  dapat  menginput  “Size  (S 4 );” kemudian  enter  maka  hasil  yang  keluar  24. Dari  hasil  yang  diperoleh  dari  32  siswa hanya  1  mahasiswa  saja  yang  tidak menjawab  soal  tersebut  dan  31  siswa  yang lain  menjawab  dengan  benar  dengan  output yang  sesuai  dengan  perangkat  lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) .
Tabel 13. Menghitung banyak elemen yang terdapat pada grup permutasi S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No Soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(a) Mahasiswa dapat menghitung banyak elemen yang terdapat pada grup permutasi S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) . 31 0 0 0 0 1
Pada  langkah  2  soal  dengan  poin  (b) yaitu  mencari  elemen-elemen  pada  grup permutasi S 4 dengan menggunakan perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming) mahasiswa dapat menginput dengan perintah “Elements (S 4 );” kemudian  enter,  maka  hasil  yang  keluar  “[ (), (2,3), (1,2), (1,2,3), (1,3,2), (1,3) ]”.  Pada
langkah  ini  penelitian  meminta  mahasiswa menjawab  dengan  10  elemen  saja  yang dituliskan untuk menghemat waktu. Terdapat  31  mahasiswa  menjawab  dengan benar  dan  sesuai  dengan  output  perangkat lunak GAP  (Groups,  Algorithms  and Programming) dan  1  mahasiswa  tidak menjawab soal.
Tabel 14. Mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) o soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(b) Mahasiswa dapat mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and
Programming) . 31 0 0 0 0 1
Pada langkah 2 soal dengan poin (c) yaitu mencari semua subgrup dari grup permutasi
S 4 dengan  menggunakan  perangkat  lunak
GAP (Groups, Algorithms and
Programming) mahasiswa  dapat  menginput dengan “AllSubgroup (S 4 );” kemudian enter, maka hasil yang keluar  [ Group(()), Group([ (1,2)(3,4)  ]),  Group([  (1,3)(2,4)  ]),  Group([ (1,4)(2,3)  ]),  Group([ (3,4)  ]),  Group([ (2,3) ]),    Group([  (2,4)  ]),  Group([  (1,2)  ]), Group([ (1,3) ]), Group([ (1,4) ]),
Group([(2,4,3)  ]),  Group([  (1,3,2)  ])…).
Pada langkah ini peneliti meminta mahasiswa unutk menuliskan 10 elemen saja yang  seduai  dengan  output  yang  mahasiswa dapat  pada  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms and Programming) ini dikarenakan untuk menghemat waktu pengerjaan.  Terdapat  29  mahasiswa  yang menjawab  benar  dan  sesuai  dengan  output dari perangkat lunak GAP (Groups,
Algorithms  and  Programming) .  Namun  ada
1  mahasiswa  yang  menjawab  dengan  salah dan  2  mahasiswa  tidak  menjawab  soal.
Tabel 15. Memilih minimal 3 elemen di S 4 dan hitung order elemen tersebut dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(d) Mahasiswa dapat memilih sebarang elemen yang terdapat digrup permutasi S 4 minimal 3 elemen
kemudian dicari order dari elemen tersebut dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) . 23 1 3 0 0 5
Pada langkah 2 soal dengan poin (e) yaitu mencari  invers  dari  setiap  elemen-elemen yang  terdapat  di  grup  permutasi  S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) .
Pada  tahap  ini  peneliti  meminta  mahasiswa hanya mencari 5 sebarang elemen saja untuk mencari nilai inversnya, agar dapat menghemat waktu
pengerjaannya.
Mahasiswa dapat menginput masing-masing nilai  invers  dari  elemen-elemen  S 3 dengan cara “ Inverse ((3,4)) atau dengan (3,4)^-1” maka akan keluar (2,3). Tahap ini dilakukan berulang untuk mencari nilai invers masing-
masing  elemen.  Terdapat  18  mahasiswa yang  menjawab  dengan  benar  dan  sesuai dengan  output  dari  perangkat  lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) . Terdapat  6  mahasiswa  yang  menjawab dengan  benar  dan  sesuai  dengan  ouput  dari perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and  Programming) namun  hanya  menjawab sebagian  saja.  Terdapat  2  mahasiswa  yang menjawab  dengan  salah  dan  tidak  sesuai dengan  ouput  dari  perangkat  lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) . Dan  6  mahasiswa  lainnya  tidak  menjawab soal yang telah diberikan.
Tabel 16. Mencari invers dari elemen S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.1(e) Mahasiswa dapat mencari invers dari setiap elemen-elemen yang terdapat di grup permutasi S 4 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) . 18 6 0 0 0 8
Pada  langkah  2  perintah  soal  yang diberikan pada poin (a), (b), (c), (d) dan (e) sama dengan langkah 1, tetapi pada langkah 2  grup  permutasi  yang  diperintahkan  yaitu grup permutasi pada S 5 dengan menggunakan  perangkat  lunak  GAP.  Maka pertama-tama  mahasiswa  harus  melakukan
pengindentifikasi  variabel    dan  berfungsi sebagai  nama  dengan  menginput  “S 5 := SymmetricGroup  (5)”    kemudian  enter,  ini menandaikan  bahwa  S 3 merupakan  grup permutasi  dari  S 5 .  Maka    hasil  yang  akan keluar  yaitu  “Sym  ([1.  .  5]).    Soal  dengan poin  (a)  yaitu  menghitung  banyaknya
elemen  dari  grup  permutasi  S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) mahasiswa  dapat  menginput  “Size  (S 4 );” kemudian enter maka hasil yang keluar 120. Dari  hasil  yang  diperoleh  dari  32  siswa
hanya  2  mahasiswa  saja  yang  tidak menjawab  soal  tersebut  dan  30  siswa  yang lain  menjawab  dengan  benar  dengan  output yang  sesuai  dengan  perangkat  lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) .
Tabel 17. Menghitung banyak elemen yang terdapat pada grup permutasi S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No Soal Indikator Skor
5 4 3 2 1 0 2.2(a) Mahasiswa dapat menghitung banyak elemen yang terdapat pada grup permutasi S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) . 30 0 0 0 0 2
Pada  langkah  2  soal  dengan  poin  (b) yaitu  mencari  elemen-elemen  pada  grup permutasi S 5 dengan menggunakan perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming) pada langkah ini peneliti meminta  mahasiswa  menjawab  10  elemen saja  yang  sesuai  dengan  output  dari perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming) untuk menghemat waktu pengerjaan.  mahasiswa  dapat  menginput dengan  perintah  “Elements  (S 5 );”  kemudian
enter,  maka  hasil  yang  keluar  [  (),  (4,5), (3,4), (3,4,5), (3,5,4), (3,5), (2,3), (2,3)(4,5),
(2,3,4),  (2,3,4,5),  (2,3,5,4),  (2,3,5),  (2,4,3),..
] Dari 32 mahasiswa terdapat 29 mahasiswa menjawab  dengan  benar  dan  sesuai  dengan output  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming) ,  terdapat  1 mahasiswamenjawab  dengan  benar  namu hanya  sebagian  saja  dan  2  mahasiswa  tidak menjawab soal yang diberikan.
Tabel 18. Mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.2(b) Mahasiswa dapat mencari elemen-elemen pada grup permutasi S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and
Programming) . 29 1 0 0 0 2
Pada langkah 2 soal dengan poin (c) yaitu mencari semua subgrup dari grup permutasi S 5 dengan  menggunakan  perangkat  lunak
GAP (Groups, Algorithms and Programming) .  Pada  tahap  ini  peneliti meminta  mahasiswa  hanya  menuliskan  10 elemen  saja  yang  sesuai  dengan  output  dari perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming) . Mahasiswa dapat menginput  dengan  “AllSubgroup  (S 5 );” kemudian  enter,  maka  hasil  yang  keluar    [ Group(()), Group([ (4,5) ]), Group([ (3,4) ]), Group([  (3,5)  ]),  Group([  (2,3)  ]),  Group([ (2,4)  ]),  Group([  (2,5)  ]),  Group([  (1,2)  ]),
Group([  (1,3)  ]),  Group([  (1,4)  ]),  Group([ (1,5)  ]),  Group([  (2,3)(4,5)  ]),  Group([ (2,4)(3,5) ]), . .] Dari 32 mahasiswa terdapat 24  mahasiswa  yang  menjawab  benar  dan sesuai  dengan  output  dari  perangkat  lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) .  Terdapt  2  mahasiswa  yang menjawab  dengan  benar  tetapi  hanya sebagian  saja.  Serta  1  mahasiswa  yang menjawab  dengan  salah  dan  tidak  sesuai dengan  output  dari  perangkat  lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) dan
5  mahasiswa  lainnya  tidak  menjawab  soal yang diberikan.
Tabel 19. Memilih minimal 3 elemen di S 5 dan hitung order elemen tersebut dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.2(d) Mahasiswa dapat memilih sebarang elemen yang terdapat digrup permutasi S 5 minimal 3 elemen
kemudian dicari order dari elemen tersebut dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) . 21 1 4 0 0 6
Pada langkah 2 soal dengan poin (e) yaitu mencari  invers  dari  setiap  elemen-elemen yang  terdapat  di  grup  permutasi  S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) .
Pada  tahap  ini  peneliti  meminta  mahasiswa hanya mencari 5 sebarang elemen saja untuk mencari nilai inversnya, agar dapat
menghemat waktu
pengerjaannya.
Mahasiswa dapat menginput masing-masing nilai  invers  dari  elemen-elemen  S 3 dengan cara “ Inverse ((4,5)) atau dengan (3,4)^-1” maka akan keluar (4,5). Tahap ini dilakukan berulang untuk mencari nilai invers masing-
masing elemen. Dari 32 mahasiswa terdapat 14 mahasiswa yang menjawab dengan benar dan  sesuai  dengan  output  dari  perangkat lunak GAP  (Groups,  Algorithms  and Programming) .  Terdapat  6  mahasiswa  yang menjawab  dengan  benar  dan  sesuai  dengan ouput  dari  perangkat  lunak GAP  (Groups, Algorithms and Programming) namun hanya menjawab  sebagian  saja.  Terdapat  7 mahasiswa  yang  menjawab  dengan  salah dan  tidak  sesuai  dengan  ouput  dari perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and Programming) dan 5 mahasiswa lainnya tidak menjawab soal yang telah diberikan.
Tabel 20. Mencari invers dari elemen S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,
Algorithms and Programming) No soal Indikator Skor 5 4 3 2 1 0 2.2(e) Mahasiswa dapat mencari invers dari setiap elemen-elemen yang terdapat di grup permutasi S 5 dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) . 14 6 0 0 0  12
Pada langkah 3 mahasiswa diperintahkan untuk  membuat  kesimpulan  dari  hasil  yang di  peroleh  dari  menghitung  banyak  elemen dan menghitung order dari sebarang elemen, dan  invers  dari  elemen  tersebut  yang  telah dilakukan  pada  langkah  1  dan  2.  Pada langkah ini masih terdapat banyak
mahasiswa  yang  belum  bisa  menyimpulkan sifat-sifat  dari  grup  permutasi.  Dari  data yang peneliti peroleh yang dapat
menyimpulkan dengan memberikan jawaban lebih  dari  satu  hanya  terdapat  3  mahasiswa saja.  Serta  10  mahasiswa  lainnya  hanya dapat  menyimpulkan  satu  saja  dari  hasil langkah-langkah yang telah dikerjaan.
Kemudian
7 mahasiswa tidak menyimpulkan  dengan  salah  yang  tidak sesuai  dengan  apa  yang  telah  dikerjakan. Terdapat  8  mahasiswa  yang  memberikan kesimpulan  tentang  pengerjaan  dengan menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) .
Serta  5  mahasiswa  lainnya  tidak  ada memberikan  simpulan  dari  apa  yang  telah dikerjakan dari langkah 1 dan langkah 2.
Keterampilan mahasiswa menggunakan perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and  Programming) dalam  menyelesaikan masalah teori grup Pada bagian ini peneliti memperoleh data dari  jawaban  mahasiswa  pada  posttest  yaitu bagaimana  mahasiswa  dapat  menggunakan
perangkat lunak dengan benar dan mendapat hasil akhir yang sesuai dengan perintah soal. Keterampilan  mahasiswa  saat  menggunakan perangkat  lunak GAP  (Groups,  Algorithms and  Programming) dapat  dilihat  dari jawaban hasil posttest.
Tabel 21. Keterampilan mahasiswa menggunakan perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms and Programming) Indikator Benar Salah Mahasiswa mampu menggunakan perangkat lunak GAP dengan input dan output yang benar. 32 0 Pada uji hipotesis ini peneliti menggunaka  uji-  t  dengan  menggunakan Microsof  Excel .  Hipotesisnya  “kemampuan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah teori  grup  setelah  menggunakan  perangkat lunak GAP  (Groups,  Algorithms  and Programming) berbasis discovery learning ”.
Hasil  dari  uji-  t Paired  two  sample  for means sebagai  berikut  :Dari  uji  hipotesis menggunakan  uji  t-test  satu  pihak  diperoleh rata-rata  nilai  pretest  adalah  34,3125  dan rata-rata  posttest  adalah  75,9375  dengan derajat  kebebasan  31,  serta  diperoleh  nilai t hitung =  15,728  sedangkan t tabel =  1,69  oleh karena |        | maka  H 0 ditolak  dan  H 1 diterima.  Maka  terdapat perbedaan
sebelum dan sesudah
menggunakan perangkat lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) . Dapat  disimpulkan  bahwa  perangkat  lunak GAP berpengaruh terhadap nilai mahasiswa.

## SIMPULAN
Dari  hasil  penemuan  yang  ditemukan dilapangan  dapat  di  simpulkan  bahwa dengan  menggunakan  perangkat  lunak GAP (Groups,  Algorithms  and  Programming) dapat meningkatkan pemahaman atau pengetahuan  tentang  teori  grup  khususnya grup  permutasi.  Mahasiswa  juga  dapat menarik  kesimpulan  hasil  dari  temuan- temuan  dengan  menggunakan  perangkat lunak  dan  dapat  membuktikan  teorema- teorema  yang  mereka  belum  mengetahui sebelumnya. Perangkat lunak GAP (Groups, Algorithms  and  Programming) juga  dapat meningkatkan keterampilan mahasiswa dengan  mengeksplorasi  lebih  mendalam
sifat-sifat  dari  grup  permutasi  dengan berbagai  grup  permutasi  S n . GAP  (Groups, Algorithms  and  Programming) juga  dapat meningkat  hasil  belajar  mahasiswa  secara aktif  dan  membuat  mahasiswa  lebih  kreatif dan terampil.

## REFERENSI
Amelia,  S.,  &  Sukma,  E.  (2021).  Pengaruh Model  Discovery  Learning  Terhadap Hasil  Belajar  Siswa  Pada  Pembelajaran Tematik Terpadu di Kelas IV. Journal of Basic  Education  Studies , 4 (2),  1–8. https://ejurnalunsam.id/index.php/jbes/art icle/view/2693 Arip,  &  Aprilia,  F.  (2021). Analisis  Model Pembelajaran Discovery Learning Terhadap  Keterampilan  Berpikir  Kritis . https://doi.org/10.31219/osf.io/fnr53 Carnia, E., & Sylviani, S. (2016). Penggunaan  Maple  dalam  Pembelajaran Teori  Grup. Prosiding  Seminar  Nasional
Matematika  dan  Pendidikan  Matematika
UNY 2016 . Suratman, D. (2020). Teori Grup (F. Ichwan
(ed.); pertama). Top Indonesia. Hanifah, H., & Abadi, A. P. (2018). Analisis Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Teori Grup. Journal of Medives : Journal of  Mathematics  Education  IKIP  Veteran Semarang , 2 (2), 235. https://doi.org/10.31331/medives.v2i2.62 6 Kusumastuti,  N.,  &  Prihandono,  B.  (2022).
Group,  Algorithm  and  Programming (GAP). Fakultas  MIPA  Universitas Tanjungpura .
Maharani.  (2006).  Sistem  Pembelajaran
Aljabar  Abstrak  Menggunakan  Software Gap  Dipresentasikan  dalam Seminar Nasional  Metematika  Dan  Pendidikan Matematika .
Munawwarah,  M.,  Laili,  N.,  &  Tohir,  M. (2020).  Keterampilan  Berpikir  Kritis Mahasiswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika  Berdasarkan  Keterampilan Abad  21. Alifmatika:  Jurnal  Pendidikan Dan  Pembelajaran  Matematika , 2 (1), 37–58. https://doi.org/10.35316/alifmatika.2020. v2i1.37-58 Puspitasari,  Y.,  &  Nurhayati,  S.  (2019). Pengaruh Model Pembelajaran Discovery Learning  Terhadap  Hasil  Belajar  Siswa. Jurnal  Pendidikan  Dan  Kewirausahaan ,
7 (1), 93–108.
https://doi.org/10.47668/pkwu.v7i1.20 Putri,    I.N  .  (2021). Analisis  Model
Discovery  Learning  Terhadap  Hasil Belajar IPA  di  Kelas  IV MI  Ismaria  AL- Quranniyah  Bandar  Lampung .  Skripsi. Lampung: UIN Raden Intan Suryadinata,  N.,  &  Farida,  N.  (2017). Penerapan Team Based Learning Dengan Software Gap Pada Mata Kuliah Struktur
Aljabar. Jurnal  Lentera  Pendidikan
Pusat  Penelitian  Lppm  Um  Metro , 2 (1), 74–85. https://doi.org/10.24127/JLPLPPM.V2I1. 484 Sylviani,  S.,  Carnia,  E.,  Aisah,  I.,  Raya Bandung,  J.,  Km,  S.,  &  Sumedang,  J. (2015).  Penggunaan  Group,  Algorithm,
And Programming (Gap) Dalam Pembelajaran Grup Kuosien. Karismatika:  Kumpulan  Artikel  Ilmiah, Informatika,  Statistik,  Matematika  Dan
Aplikasi , 1 (2). Utaminingsih, R., & Riwanto, M. A. (2022). Pengaruh  model  pembelajaran  Instad terhadap prestasi belajar IPA siswa kelas V SD Muhammadiyah 1 Wonopeti Kulon
Progo. Taman Cendekia: Jurnal Pendidikan Ke-SD-An , 6 (1), 53–64.