Optimasi Vehicle Routing Problem Pada Rute Pendistribusian Menggunakan Metode Ant Colony Optimization

## MAXSI ARY
Universitas Adhirajasa Reswara Sanjaya Email: maxsi@ars.ac.id

## ABSTRAK
Perusahaan jasa pengiriman barang atau dokumen dalam mendistribusikan paket tentunya  menginginkan  yang  optimal,  namun  demikian  belum  memiliki  metode tertentu  untuk  mengetahui  rute  pendistribusian  terbaik  (lintasan  terbaik  dan jarak pengiriman terdekat). Menjadi hal yang menarik untuk memberikan solusi alternatif  dalam  menentukan  rute  pendistribusian  terbaik.  Metode ant  colony optimization (ACO) digunakan untuk mencari rute pendistribusian dan penentuan jarak  lintasan  terbaik  pada  perusahaan  jasa  pengiriman  barang  atau  dokumen. Hasil  penelitian  didapatkan  optimasi vehicle  routing  problem  (VRP)  pada  jasa pengiriman dengan rute pendistribusian terbaik adalah A – C – E – B – D – F – A dengan jarak rute lintasan pengiriman terdekat 18,9 km.
Kata kunci : VRP, ACO, optimasi, lintasan terbaik

## ABSTRACT
Goods or document delivery service companies in distributing packages certainly want  the  optimal  one,  however,  they  do  not  yet  have  a  certain  method  to determine the best distribution route (best route and shortest delivery distance). It  is  interesting  to  provide  alternative  solutions  in  determining  the  best distribution  routes.  The  ant  colony  optimization  (ACO)  method  is  used  to  find distribution routes and determine the best route distance for goods or document delivery service companies. The results obtained vehicle routing problem (VRP) optimization for shipping services with the best distribution route was A – C – E – B – D – F – A with the closest delivery route distance of 18.9 km.
Keywords : VRP, ACO, optimization, best route

## 1. PENDAHULUAN
JNE atau PT Tiki Jalur Nugraha Ekakurir merupakan perusahaan logistik di Indonesia, berdiri pada  tanggal  26  November  1990.  JNE  memulai  kegiatan  usaha  yang  terpusat  pada penanganan  kegiatan  impor  kiriman  barang  atau  dokumen  serta  pengantarannya  dari  luar negeri ke Indonesia. Saat ini JNE Pusat Bandung bertempat di dua lokasi, yaitu komplek ruko batu nunggal indah dan jalan raya kawaluyaan ruko no.1-4. Jumlah agen JNE Bandung saat ini sudah memiliki 55 agen yang tersebar di kota Bandung. Salah satu produk dan layanan JNE  adalah  JNE  ekspres,  yaitu  melayani kiriman paket dan  dokumen  dengan  tujuan dalam negeri  melalui  lebih  dari  1500  titik  layanan  dan  penjemputan  hingga  pengantaran  yang tersebar di seluruh Indonesia (JNE, 2022).
Agen  JNE  bandung  yang  tersebar  merupakan  bagian  dari  JNE  yang  berada  dalam  divisi regional kota Bandung. Tentunya mengharapkan pelayanan yang optimal kepada pelanggan jasa pengiriman barang atau dokumen. Sehingga pengembangan layanan kepada yang lebih baik  diperlukan.  JNE  pusat  bandung  yang  bertindak  sebagai  kantor  pusat  kota  Bandung memiliki 55  agen  JNE  lainnya sebagai courier service (JNE,  2022) .  Untuk  dapat  melayani pelanggan  pengiriman  barang  atau  dokumen  surat  yang  terdapat  di  sekitar  kantor  agen, maka dibutuhkan transportasi yang digunakan untuk mengirimkan kiriman dari satu agen ke agen  JNE  lainnya  ataupun  mengambil  kiriman  dari  kantor  pusat  ke  agen  lainnya (Zaroni, 2017) , (Kennedy,  2019) .  Tentunya  kantor  pusat  dan  agen  mempunyai  unit  kendaraan sebagai alat angkutan yang menghubungkan masing-masing agen.
Penelitian  ini  membahas  dan  bertumpu  pada  persoalan  optimasi vehicle  routing  problem (VRP)  pada  penentuan  rute  pengiriman  barang  atau  dokumen.  Pada  sub  3  pembahasan diberikan  contoh  penentuan  rute  pengiriman  pada  6  agen  JNE  yang  berada  pada  lingkup area  kota  Bandung.  Proses  penentuan  rute  pengiriman  dan  penentuan  jarak  terdekat merupakan lingkup atau varian dari VRP (Han, 2016) , (Yousefikhoshbakht & Khorram, 2012) , (Barman,  2014) , (Tsartsali,  2019) .  Sedangkan  tujuan  dari  VRP  adalah meminimalkan  jarak  tempuh,  total  waktu  tempuh,  jumlah  kendaraan  dan  fungsi  biaya transportasi (Tavakkoli-Moghaddam,  Alinaghian,  Salamat-Bakhsh,  &  Norouzi, 2012) .  Penelitian  sebelumnya  tentang  VRP  pun  telah  banyak  dilakukan  dengan  objek meminimalkan  atau  memaksimalkan  dengan  berbagai  metode.  Masing-masing  objek sebagian  besar  memiliki  konsep  yang  sama,  yaitu  terkait  persoalan  transportasi (Toth  & Vigo,  2002) .  Salah  satu  bagian  dari persoalan  transportasi tersebut  adalah  VRP (Toth & Vigo, 2002) , (Belloso et al., 2019) .
Untuk mencari rute pendistribusian terpendek pada perusahaan jasa pengiriman barang atau dokumen menjadi bahan penelitian yang menarik. Salah satu metode untuk menyelesaikan persoalan tersebut adalah ant colony optimization (ACO). ACO merupakan teknik probabilitas untuk  menyelesaikan  persoalan  komputasi  yang  dapat  direduksi  untuk  mencari  lintasan terbaik (Sankar  &  Krishnamoorthy,  2010) , (Kefayat,  Ara,  &  Niaki,  2015) , (Situmorang & Guslan, 2018) .

## 2. METODE

## 2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
VRP  merupakan  salah  satu  persoalan  pada  bidang  terapan  di  dunia  nyata (Han,  2016) . Persoalan  yang  dibahas mengenai  keinginan  pelanggan,  dimana  setiap  pelanggan  memiliki tingkat  permintaan yang  diketahui (Tsartsali, 2019) . Pelanggan  menginginkan  dikirimkan barang  atau  dokumen  dari  node  0  yang  disebut  depot  menuju  depot  yang  lain.  Rute

## Optimasi Vehicle Routing Problem Pada Rute Pendistribusian Menggunakan Metode Ant Colony Optimization
pengiriman  yang  dimulai  dan  diakhiri  di  depot  diperlukan  untuk  kendaraan  agar  semua permintaan  pelanggan  terpenuhi  dan  setiap  pelanggan  hanya  dikunjungi  oleh  satu kendaraan (Yousefikhoshbakht  &  Khorram,  2012) , (Nurhayati,  2013) .  Batasan lainnya  adalah  tentang  kapasitas  kendaraan  yang  dibatasi (Tavakkoli-Moghaddam, Alinaghian,  Salamat-Bakhsh,  &  Norouzi,  2012) .  Jadi,  VRP  dapat  dijelaskan  secara matematis sebagai berikut.
Misalkan 𝐺(𝑉, 𝐴) merupakan  graf  terhubung  tak  berarah  dengan 𝑉 = {0,1, … , 𝑛} himpunan titik  dan 𝐴 = {(𝑖, 𝑗): 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 𝑗} himpunan  sisi.  Solusi VRP  untuk  menentukan  sekumpulan rute  pengiriman  yang  memenuhi  persyaratan  titik  distribusi  dan  memperoleh  total  biaya minimum  untuk  semua  kendaraan (Tsartsali,  2019) .  Dalam  praktiknya,  meminimalkan total biaya sama dengan meminimalkan total jarak tempuh kendaraan. Contoh solusi tunggal yang terdiri dari sekumpulan rute yang dibangun untuk VRP klasik disajikan pada gambar 1, di  mana  m  =  4  dan  n  =  12.  Jadi,  solusi  dari  contoh  ini  adalah (Yousefikhoshbakht  & Khorram, 2012) :
0-1-2-3-4-0, 0-5-6-7-0, 0-8-9-10-0, dan 0-11-12-0

## Gambar 1. Contoh Graf menyelesaikan VRP

## 2.2 Ant Colony Optimization (ACO)
ACO merupakan metode yang diadopsi dari gaya meniru segerombolan semut yang mencari rute terpendek dengan tujuan mencari makanan. Awal penentuan rute tersebut dimulai dari sarangnya  menuju  tempat  makanan  berada (Mahi,  Baykan,  OK,  &  Kodaz,  2015) , (Situmorang  &  Guslan,  2018) .  Algoritma  ACO  merupakan  bagian  dari  algoritma  koloni semut,  dalam  metode  kecerdasan  segerombolan,  dan  metode  ini  merupakan  optimisasi metaheuristik (Sankar & Krishnamoorthy, 2010) , (Kefayat, Ara, & Niaki, 2015) , (Gai et  al.,  2018) .  Metode  ACO  dapat  memberikan  solusi  pemecahan  masalah  berupa penentuan  rute  terpendek  sehingga  dapat  mengurangi  jarak  yang  berakibat  pada pengurangan  biaya  yang  dikeluarkan  perusahaan  dalam  kegiatan  distribusi.  Algoritma metaheuristik  ACO  diperkenalkan  pada  tahun  1997  oleh  Dorigo  dan  Gambardella,  yang sangat terinspirasi oleh Ant System (AS). Jadi, algoritme ACO mencapai peningkatan kinerja karena  pengenalan  mekanisme  baru  berdasarkan  ide  yang  tidak  termasuk  dalam  AS  asli (Zhao, Cheng, & Hao, 2016) .

## 2.3 Metode Penelitian
Pada gambar 2 terlihat metode penelitian yang gunakan melalui tiga tahapan, dimulai dari tahapan pengumpulan data, menentukan nilai parameter, dan implementasi metode ACO.

## a. Pengumpulan data
Data  yang  digunakan  berasal  dari  laman  web  daftar  lengkap  kantor  JNE  di  Bandung  per bulan  Oktober  2022.  Proses  pengumpulan  data  terdiri  dari  data  alamat  kantor,  data  jarak, dan data kendaraan.
Pengumpulan data Menentukan nilai parameter Implementasi ACO Rute terpendek & nilai jarak
Gambar 2. Metode Penelitian
b. Nilai parameter
Parameter untuk implementasi ACO disajikan pada tabel 1 daftar nilai parameter.
Tabel 1. Daftar Nilai Parameter Paramater 1 Keterangan 2 Nilai Parameter 3 𝒬 Tetapan siklus semut 𝑚 Banyaknya semut 𝜏 Inisiasi jejak semut antar titik 0,5 𝛼 Pengendali intensitas jejak semut 1 𝛽 Tahapan pengendali 1 𝜌 Tahapan penguapan jejak semut 𝑁𝐶 𝑚𝑎𝑥 Banyaknya siklus maksimal

## c. Implementasi ACO
Algoritma ACO diawali dengan mencari jarak antar simpul sesuai dengan data jarak antara kantor  1  dengan  kantor  lainnya.  Selanjutnya  dari  data  jarak  tersebut  ditentukan  rute distribusi  untuk  pengiriman  per  hari  per  kendaraan.  Penentuan  rute  distribusi  dilakukan dengan informasi yang diperoleh dari pengemudi kendaraan yang mendistribusikan paket.
Menghitung  visibilitas  antar  kantor  untuk  menentukan  persamaan  probabilitas  simpul  yang akan di lalui oleh pengemudi. Perhitungan probabilitas simpul dilakukan sebagai Berikut:

## Optimasi Vehicle Routing Problem Pada Rute Pendistribusian Menggunakan Metode Ant Colony Optimization
𝜂 𝑖𝑗 = 1 𝑑 𝑖𝑗 (1)
di mana 𝑑 adalah jarak, 𝑖 merupakan simpul awal, dan 𝑗 simpul akhir.
Menghitung  nilai  intensitas  jejak  antar  simpul  digunakan  untuk  menentukan  jejak selanjutnya, dikarenakan adanya perubahan dari intensitas jejak awal akibat dari penguapan dan  perbedaan  banyaknya  semut  yang  melewati  jalur  tersebut.  Nilai  intensitas  jejak dilakukan dengan cara Berikut:
𝜏 𝑖𝑗 = 𝜌. 𝜏 𝑖𝑗 (𝑎𝑤𝑎𝑙) + Δ𝜏 𝑖𝑗 (2)
di mana 𝜌 adalah tetapan penguapan dari jejak, inisiasi jejak antar simpul 𝜏 𝑖𝑗 (𝑎𝑤𝑎𝑙) , dan  perubahan  inisiasi  jejak  antar  simpul Δ𝜏 𝑖𝑗 . Jejak  antar  simpul  menunjukkan pheromone  yang  ditinggalkan  semut.  Pada  rute  yang  sering  dilewati  semut,  akan mengakibatkan terjadinya penguapan dan kemungkinan terjadinya perubahan nilai intensitas jejak semut tersebut. Berikut adalah persamaan untuk menghitung perubahan nilai intensitas jejak (persamaan 3).
Δ𝜏 𝑖𝑗 = 𝑄 𝐿 𝑘 = ∑ ∆𝜏 𝑖𝑗 𝑘 𝑚 𝑘=1
(3)
Di mana 𝑄 adalah tetapan siklus, panjang rute 𝐿 𝑘 dan banyaknya semut adalah 𝑚 .
Perhitungan  probabilitas  bertujuan  menentukan  simpul  yang  akan  menjadi  tujuan.  Nilai probabilitas dari suatu simpul menjadi acuan dalam menentukan simpul tujuan selanjutnya. Pemilihan simpul tujuan tersebut diperoleh dari nilai probabilitas tertinggi. Berikut persamaan perhitungan nilai probabilitas.
𝑝 𝑖𝑗 𝑘 = [𝜏 𝑖𝑗 ] 𝛼 [𝜂 𝑖𝑗 ] 𝛽 ∑ [𝜏 𝑖𝑗 ] 𝛼 [𝜂 𝑖𝑗 ] 𝛽 𝑛 𝑡=1 (4)
di mana 𝑖 merupakan simpul awal, 𝑗 simpul akhir, 𝑘 sebagai koloni semut, intensitas jejak dinotasikan dengan 𝜏 𝑖𝑗 , visibilitas antar simpul dinotasikan dengan 𝜂 𝑖𝑗 . Untuk 𝛼 dan 𝛽 menunjukkan pengendali intensitas jejak dan pengendali visibilitas.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Setiap  simpul  untuk  kantor  cabang  perusahaan  jasa  pengiriman  barang  berdasarkan  data alamat yang disajikan pada tabel 2. Masing-masing kantor cabang berfungsi sebagai simpul untuk mempermudah dalam pemodelan graf. Proses pengiriman barang dari satu simpul ke simpul  lainnya  menggunakan  kendaraan  minibus  grand  max.  Berdasarkan  kendaraan  yang digunakan  berjumlah  satu  armada,  maka  rute  pengiriman  barang  menjadi  satu  wilayah. Kemudian  dengan  asumsi  memisalkan  bahwa  armada  yang  digunakan  berjumlah  satu armada.
Tabel 2. Daftar Kantor Cabang Jasa Pengiriman Barang
No 1 Kantor Cabang 2 Kode Simpul 3 1  JNE Kantor Agen Ahmad Yani Bandung A 2  JNE Cikadut B 3  JNE Antapani Sukanagara C 4  JNE Babakan Sari D 5  JNE PSM E 6  JNE Kacapiring F
Untuk  menentukan  rute  pengiriman  barang  dari  6  kantor  cabang  (tabel  2),  digunakan parameter untuk menentukan rute pengiriman barang 𝛼 = 1 , 𝛽 = 1 , 𝜌 = 1 , 𝜏 𝑖𝑗 = 0,5 , 𝒬 = 1 𝑁𝐶 𝑚𝑎𝑥 = 1 .  Nilai  parameter  tersebut  digunakan  untuk  menghitung  nilai  probabilitas  pada persamaan (3).
Untuk  menentuan  rute  pengiriman  barang  yang  jelas,  maka  diperlukan  data  jarak  antar masing-masing simpul. Tabel 3 menggambarkan data jarak antar simpul tersebut.

## Tabel 3. Data Jarak Antar Simpul
Jarak antar JNE Jasa Pengiriman (km) A B C D E F A 0,0 1,9 1,6 1,9 2,0 2,3 B 1,9 0,0 3,1 4,8 1,1 3,0 C 1,6 3,1 0,0 3,8 4,1 4,2 D 1,9 4,8 3,8 0,0 5,0 5,0 E 2,0 1,1 4,1 5,0 0,0 3,4 F 2,3 3 4,2 5,0 3,4 0,0
Simpul  A  ditentukan  sebagai  titik  awal,  sehingga  penentuan  rute  pengiriman  dimulai  dari simpul  A  dan  akan  Kembali  atau  berakhir  di  simpul  A  Kembali.  Menggunakan  google  map untuk visualisasi rute tersaji pada gambar 3.

## Gambar 3. Hasil penentuan rute pengiriman dari simpul A (JNE Kantor Agen Ahmad Yani Bandung) dan berakhir di simpul A Kembali menggunakan Goople Map
Berikut  disajikan  tabel  4 beberapa alternatif rute pengiriman  dari simpul  A dan  berakhir  di simpul A beserta jarak (km) serta total jarak yang ditempuh.

## Tabel 4. Daftar Rute Pengiriman Alternatif dari Simpul A dan berakhir di simpul A
No 1 Rute Pengiriman yang digunakan 2 Jarak (km) 3 Total Jarak (km) 4 1 A-B-C-D-E-F-A 1,9 + 3,1 + 3,8 + 5 + 3,4 + 2,3 19,50 2 A-F-E-D-C-B-A 2,3 + 3,4 + 5 + 3,8 + 3,1 + 1,9 19,50 3 A-F-D-E-C-B-A 2,3 + 5 + 5 + 4,1 + 3,1 + 1,9 21,40 4 A-D-E-F-C-B-A 1,9 + 5 + 3,4 + 4,2 + 3,1 + 1,9 19,50
Bentuk graf dari rute pengiriman A-B-C-D-E-F-A digambarkan pada gambar 4.

## Gambar 4. Graf berarah 6 node kantor cabang
Paga gambar 4 terdapat 6 node berupa simpul kantor cabang serta graf berarah dimulai dari simpul A menuju ke simpul B dan berakhir sampai simpul A Kembali melalui node C, node D, node E, dan node F.
Secara visualisasi menggunakan google map pada gambar 5 untuk penentuan graf berarah hasil penentuan rute pengiriman A-B-C-D-E-F-A.
Gambar 5. Penentuan graf berarah dari ploting hasil google map
Untuk  mengetahui  probabilitas  simpul  yang  akan  dikunjungi,  digunakan  persamaan  1. Misalkan  nilai  visibilitas  simpul  A  menuju  simpul  B  dengan  jarak  1,9  km  adalah 𝜂 𝑖𝑗 = 1 𝑑 𝑖𝑗 = 1 1,9 = 0,526 jadi nilai visibilitas lainnya hasil perhitungan nilai visibilitas antar simpul untuk rute pengiriman, terlampir pada tabel 5.
Tabel 5. Hasil Nilai Visibilitas Antar Simpul
Nilai Visibilitas Antar Simpul A B C D E F A 0,000 0,526 0,625 0,526 0,500 0,435 B 0,526 0,000 0,323 0,208 0,909 0,333 C 0,625 0,323 0,000 0,263 0,244 0,238 D 0,526 0,208 0,263 0,000 0,200 0,200 E 0,500 0,909 0,244 0,200 0,000 0,294 F 0,435 0,333 0,238 0,200 0,294 0,000
Perhitungan  nilai  intensitas  rute  pengiriman  (pheromone)  pada  persamaan  (3)  dihasilkan nilai ∆𝜏 𝑖𝑗 = 1 20,20 + 1 17,00 + 1 17,20 + 1 19,30 = 0,218
Sehingga  perubahan  nilai  intensitas  jejak  rute  pengiriman  dari  penggabungan  seluruh  rute pengiriman dari simpul A dan berakhir di simpul A Kembali memiliki nilai yang sama, yaitu sebesar 0,218.
Nilai intensitas jejak rute pengiriman awal telah ditetapkan pada tabel 1, yaitu sebesar 0,5. Selanjutnya  untuk  perhitungan  nilai  intensitas  jejak  rute  pengiriman  antar  simpul  untuk siklus  selanjutnya  dihitung  menggunakan  persamaan  4  sebagai  berikut 𝜏 𝐴𝐵 = (1.0,5) + 0,218 = 0,718 .  Sehingga  nilai  intensitas  jejak  rute  pengiriman  untuk  siklus  selanjutnya bernilai 0,718.  Pencarian  nilai intensitas rute untuk  siklus baru  yang  lainnya menggunakan cara yang sama.
Menghitung nilai probabilitas pada persamaan 4 dilakukan untuk menentukan simpul terpilih yang  akan  menjadi  tujuan  menentukan  rute  selanjutnya.  Nilai  probabilitas  tertinggi  dari suatu  simpul  akan  terpilih  menjadi  simpul  rute  selanjutnya.  Berikut  hasil  perhitungan  nilai probabilitas dengan rute pengiriman simpul A menuju simpul B menggunakan persamaan 4.
𝑃𝐴𝐵 = [0,718] 1 . [0,526] 1 [0,718] 1 . [0] 1 + [0,718] 1 . [0,526] 1 + ⋯ + [0,718] 1 . [0,435] 1 = 0,201
Perhitungan  nilai probabilitas dari  simpul  B menuju  simpul  lainnya  dapat  dilakukan  dengan cara  yang  sama.  Berikut  tabel  6  merupakan  hasil  keseluruhan  nilai  probabilitas  rute pengiriman antar simpul.
Tabel 6. Hasil Nilai Probabilitas Rute Pengiriman Antar Simpul
Nilai Probabilitas Antar Simpul A B C D E F A 0,000 0,201 0,239 0,201 0,191 0,166 B 0,229 0,000 0,140 0,091 0,653 0,145
C 0,369 0,191 0,000 0,155 0,144 0,141 D 0,377 0,149 0,188 0,000 0,143 0,143 E 0,233 0,423 0,114 0,093 0,000 0,137 F 0,290 0,222 0,159 0,133 0,196 0,000
Hasil pada tabel 6 bahwa nilai probabilitas rute pengiriman dari simpul A menuju ke simpul C dengan  nilai  probabilitas  tertinggi  0,239.  Selanjutnya  rute  terpilih  dari  simpul  C  menuju simpul  E  dengan  nilai  probabilitas  0,653.  Rute  dilanjutkan  menuju  simpul  B  dari  simpul  E dengan nilai probabilitas tertinggi 0,423. Sampai rute ini diperoleh A-C-E-B. Terdapat simpul A  dengan  tiga  simpul  asal  yaitu  C,  D  dan  F.  Untuk  simpul  C  telah  dilakukan  pengiriman, sehingga tersisa dua rute tujuan yaitu simpul D dengan nilai 0,377 dan F dengan nilai 0,290. Untuk itu terpilih nilai probabilitas tertinggi yaitu simpul D.
Hasil menentukan rute pengiriman A-C-E-B-D-F-A total jarak rute pengiriman yang ditempuh 18,9 km. Jalur perjalanan rute pengiriman barang di mulai dari JNE kantor agen ahmad yani bandung  menuju  JNE  antapani  sukanagara,  JNE  PSM,  JNE  cikadut,  JNE  babakan  sari,  dan berakhir  di  JNE  kacapiring  untuk  selanjutnya  kembali  lagi  ke  JNE  kantor  agen  ahmad  yani bandung.

## 4. KESIMPULAN
Metode  ant  colony  optimization  (ACO)  digunakan  untuk  mencari  rute  pendistribusian terpendek  pada  perusahaan  jasa  pengiriman  barang  atau  dokumen  (studi  kasus  pada  JNE Courier  Service).  Hasil  penelitian  didapatkan  optimasi  vehicle  routing  problem  (VRP)  pada jasa pengiriman adalah A – C – E – B – D – F – A dengan jarak rute pengiriman terdekat 18,9 km. Jalur pilihan sebagai alternatif perjalanan rute pengiriman barang di mulai dari JNE kantor agen ahmad yani bandung menuju JNE antapani sukanagara, JNE PSM, JNE cikadut, JNE  babakan  sari,  dan  berakhir  di  JNE  kacapiring  untuk  selanjutnya  kembali  lagi  ke  JNE kantor agen ahmad yani bandung.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada PT Tiki Jalur Nugraha Ekakurir sebagai tempat implementasi optimasi VRP pada rute pendistribusian menggunakan metode ACO.

## DAFTAR RUJUKAN
Barman,  S.  E.  (2014). Modeling  and  solving  vehicle  routing  problems  with  many  available vehicle  types.  Gothenburg,  Sweden:  Thesis,  Department  of  Mathematical  Sciences, University of Gothenburg.
Han,  L.  (2016). Metaheuristic  Algorthm  for  the  vehicle  routing  problem  with  time  window and skill set constraints. Halifax, Nova Scotia: Dalhousie University.
JNE.  (2022,  November  16). Produk  dan  layanan  jne  express.  Diambil  kembali  dari www.jne.co.id: https://www.jne.co.id/id/produk-dan-layanan/jne-express Kefayat, M., Ara, A. L., & Niaki, S. A. (2015). A hybrid of ant colony optimization and artificial bee  colony  algorithm  for  probabilistic  optimal  placement  and  sizing  of  distributed energy resources. Energy Conversion & Management, 149-161.
Kennedy,  P.  S.  (2019).  ANALISIS  TINGGINYA  BIAYA  LOGISTIK  DI  INDONESIA  DITINJAU DARI DWELLING TIME. Economic Resources, Vol 1, No 2, 136-145.

## Optimasi Vehicle Routing Problem Pada Rute Pendistribusian Menggunakan Metode Ant Colony Optimization
Mahi, M., Baykan, OK, & Kodaz, H. (2015). A new hybrid method based on particle swarm optimization,  ant  colony  optimization  and  3-opt  algorithms  for  traveling  salesman problem. Applied Soft Computing, 484-490. Nurhayati,  S.  (2013). Perbandingan  Metode  Branch  and  Bound  dengan Metode  Clarke  and Wright  Savings  untuk  Penyelesaian  Masalah  Distribusi  Aqua  Galon  di  PT.  Tirta Invertama  Yogyakarta.  Yogyakarta:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Yogyakarta.
Sankar,  K.,  &  Krishnamoorthy,  K.  (2010).  Ant  Colony  algorithm  for  routing  problem  using rule-mining. 2010  IEEE International  Conference  on  Computational  Intelligence  and Computing Research. Coimbatore, India: IEEE.
Situmorang,  D.  K.,  &  Guslan,  D.  (2018).  ANALISIS  RUTE  PENDISTRIBUSIAN  DENGAN MENGGUNAKAN  METODE  ANT  COLONY  OPTIMIZATION  DALAMPERSOALANVEHICLE ROUTING  PROBLEM  PADA  KANTOR  POS  BOYOLALI. Jurnal  Logistik  Bisnis,  Vol  9, No.1, 51-59.
Tavakkoli-Moghaddam,  R.,  Alinaghian,  M.,  Salamat-Bakhsh,  A.,  &  Norouzi,  N.  (2012).  A hybrid meta-heuristic algorithm for the vehicle routing problem with stochastic travel times  considering  the  driver's  satisfaction. Journal  of  Industrial  Engineering International, 8:4.
Toth,  P.,  &  Vigo,  D.  (2002). The  Vehicle  Routing  Problem.  SIAM  Monographs  on  Discrete Mathematics and Applications, pp. xvii-xviii. Philadelphia, PA: SIAM Publishing.
Tsartsali, E. (2019). The Vehicle Routing Problem The case study of “Alumil”. Thessaloniki, Greece: ΑRISTOTLE UNIVERSITY OF TH ESSALONIKI.
Yousefikhoshbakht,  M.,  &  Khorram,  E.  (2012).  Solving  the  vehicle  routing  problem  by  a hybridmeta-heuristic algorithm. Journal of Industrial Engineering International, 8-11. Zaroni. (2017, April 15). Biaya Logistik Agregat. Diambil kembali dari published in ARTIKEL SUPPLYCHAIN, Supply Chain Indonesia: http://supplychainindonesia.com/new/biaya- logistik-agregat/
Zhao,  J.,  Cheng,  D.,  & Hao,  C.  (2016).  An  Improved Ant  Colony  Algorithm  for  Solving  the Path  Planning  Problem  of  the  Omnidirectional  Mobile  Vehicle. Hindawi  Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering, 1-10.