## Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average (GSTARIMA) dalam Peramalan Data Curah Hujan di Kota Makassar
Nurul Ilmi 1 , Aswi Aswi 1* , dan Muhammad Kasim Aidid 1 1 Statistika, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Indonesia email: aswi@unm.ac.id
ABSTRAK Pemodelan data curah hujan dengan menggunakan data runtun waktu yang melibatkan unsur lokasi belum banyak dilakukan. Salah satu model yang melibatkan unsur waktu dan lokasi adalah Space Time Autoregressive (STAR). Pengembangan dari  model  STAR  yang  mengasumsikan  bahwa  setiap  lokasi  memiliki  karakteristik  yang  heterogen  adalah  model Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average (GSTARIMA). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model GSTARIMA  terbaik  dan  melakukan  peramalan  data  curah  hujan  di  Kota  Makassar  berdasarkan  model  GSTARIMA  terbaik. Model ini menggabungkan waktu dan ketergantungan geografis dengan parameter yang berbeda untuk setiap  lokasi. Data yang digunakan adalah data curah hujan bulanan kota Makassar pada stasiun hujan Bawil IV/Panaikang, Biring Romang/Panakkukang dan Stammar Paotere dari Januari 2017 sampai September 2021. Pengidentifikasian orde Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA)  dilakukan  melalui  plot Space  Time  Autocorrelation  Function (STACF)  dan Space  Time  Partial  Autocorrelation  Function (STPACF).  Orde  spasial  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah orde  spasial 1  dengan  matriks  pembobot  invers  jarak  dan normalisasi korelasi silang. Parameter diestimasi dengan menggunakan metode Generalized Least Squares (GLS). Model terbaik untuk  memprediksi  curah  hujan  di  kota  Makassar  adalah  model  GSTARIMA  (1,0,0)  (1,1,0) 12 menggunakan  matriks  pembobot invers jarak dengan rata-rata Root Mean Square Error (RMSE) terkecil yaitu 132,9661
Kata kunci Curah Hujan, GSTARIMA, Invers Jarak, Korelasi Silang, GLS.
ABSTRACT Modeling of rainfall data using time series data involving location elements has not been widely carried out. One model that  involves elements of time and location is Space Time Autoregressive (STAR). The development of the STAR model which  assumes  that  each  location  has  heterogeneous  characteristics  is  the  Generalized  Space  Time  Autoregressive  Integrated Moving Average (GSTARIMA) model. The purpose of this research is to get the best GSTARIMA model and forecast rainfall data in Makassar City based on the best GSTARIMA model. This model incorporates time and geographic dependencies with different parameters  for  each  location.  The  data  used  is  Makassar  city's  monthly  rainfall  data  at  the  Bawil  IV/Panaikang,  Biring Romang/Panakkukang and Stammar Paotere rain stations from January 2017 to September 2021. Autoregressive (AR) and Moving Average  (MA)  orders  were  identified  using  the  Space  Time  Autocorrelation  plot.  Function  (STACF)  and  Space  Time  Partial Autocorrelation  Function  (STPACF).  The  spatial  order  used  in  this  study  is  spatial  order  1  with  an  inverse  distance  weighting matrix and normalized cross-correlation. Parameters were estimated using the Generalized Least Squares (GLS) method. The best model for predicting rainfall in the city of Makassar is the GSTARIMA (1,0,0) (1,1,0) 12 model using an inverse distance weighting matrix with the smallest average Root Mean Square Error (RMSE) of 132.9661.
Keywords Rainfall, GSTARIMA, Distance Inverse, Cross correlation, GLS.

## I.     PENDAHULUAN
Deret  waktu  dapat  didefinisikan  sebagai  serangkaian  pengamatan  yang  dilakukan  secara  berurutan  atau  terus menerus  dalam  interval  waktu  yang  sama  [1].  Pemodelan  dan  peramalan  data  deret  waktu  ( time  series )  banyak dilakukan di berbagai bidang, salah satunya adalah bidang meteorologi. Pengembangan deret waktu yang multivariat, selain  mempertimbangkan  faktor waktu,  juga terkait  dengan faktor lokasi. Model  yang melibatkan  unsur waktu  dan lokasi  adalah Space  Time Autoregressive (STAR).  Model  STAR  mengasumsikan  bahwa  setiap  lokasi  memiliki karakteristik  yang  sama  (homogen).  Jika  lokasi  memiliki  karakteristik  yang  heterogen,  model  STAR  tidak direkomendasikan [2].
Salah satu model pengembangan dari metode STAR adalah model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR). Efek  waktu  yang  ada  dalam  model  GSTAR  diekspresikan  oleh  parameter autoregressive ,  dan  untuk  efek  spasial
Received: 11 September 2022 Revised: 28 February 2023 Accepted: 7 March 2023
dinyatakan  dengan  bobot  lokasi  yang  menunjukkan  besarnya  hubungan  antar  lokasi. Generalized  Space  Time Autoregressive  Integrated  Moving  Average (GSTARIMA)  adalah  bentuk  umum  dari  model  GSTAR  yang  mengandung unsur Moving Average dan Integrated bagi data yang tidak stasioner.
Hujan adalah pengendapan air berbentuk cair ataupun padat yang berasal dari atmosfer. Kota Makassar adalah salah  satu  wilayah  sekaligus  ibukota  Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Secara  astronomis,  Kota  Makassar  terletak  antara 119°24'17'38"  BT  dan  5°8'6'19"  LS  dengan  luas  wilayah  tercatat  175,77  kilometer  persegi  dari  15  kecamatan.  Kota Makassar  merupakan  kota  yang  terletak  di  dekat  pantai,  sehingga  sering  dikenal  dengan  sebutan  “ Waterfront  City ”.
Berdasarkan cuaca dan curah hujan, Kota Makassar merupakan daerah dengan iklim sedang sampai tropis.
Perkiraan cuaca saat ini telah menjadi kebutuhan bagi banyak orang di seluruh dunia. Untuk meramalkan curah hujan, pengolahan data meteorologi sangatlah penting. Namun, masalahnya adalah bahwa data cuaca meningkat dari hari ke hari, menyebabkan akumulasi data sehingga pemrosesan data membutuhkan lebih banyak operasi [3]. Untuk mencegah kemungkinan masalah yang ditimbulkan akibat dari curah hujan yang ekstrim maka perlu adanya strategi kebijakan dari pemerintah, terutama pemerintah Kota Makassar. Selain itu juga, diperlukan suatu metode yang tepat untuk menangani masalah tersebut.
Model  analisis  ruang  dan  waktu  telah  diterapkan  dalam  berbagai  penelitian  antara  lain  pemodelan  luas  panen padi  menggunakan  GSTARIMA  pada  enam  provinsi  di  Indonesia  [4].  Mereka  menyimpulkan  bahwa  model GSTARIMA  dengan  pembobot  korelasi  silang  memberi  hasil  ramalan  yang  relatif  lebih  baik  dibanding  pembobot invers jarak baik pada masing-masing lokasi maupun secara total. Penelitian mengenai inflasi Kota Surabaya, Malang dan Kediri juga telah dilakukan dengan menggunakan GSTARIMA [5]. Pembobot mengindikasikan adanya pengaruh interaksi  spasial/lokasi.  Penentuan pembobot  lokasi  yang tepat  sangat bergantung  pada  fenomena yang  dimodelkan. Pada umunya, faktor lokasi belum disertakan dalam penelitian curah hujan dengan menggunakan data runtun waktu. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model GSTARIMA terbaik dan melakukan peramalan data curah hujan di Kota Makassar berdasarkan model GSTARIMA terbaik. Penentuan model terbaik didasarkan pada nilai rata- rata Root Mean Square Error (RMSE) terkecil.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Deret Waktu
Deret  waktu  didefinisikan  sebagai  serangkaian  pengamatan  yang  dilakukan  secara  berurutan  dari  waktu  ke waktu.  Analisis  deret  waktu  adalah  metode  analisis  data  yang  digunakan  untuk  membuat  perkiraan  tentang  masa yang  akan  datang  yang  bertujuan  untuk:  deskripsi (description) ,  pemodelan (modelling) ,  prediksi (prediction) ,  dan ekstraksi  sinyal (signal  extraction) [6].  Analisis  deret  waktu  adalah  prosedur  statistik  yang  diterapkan  untuk memprediksi struktur probabilitas kondisi yang akan terjadi di masa depan untuk pengambilan keputusan [7].

## B. Model Space Time
Terkadang data  yang diperoleh dari suatu pengamatan  tidak  hanya dipengaruhi  oleh waktu sebelumnya  tetapi juga data dapat dipengaruhi oleh lokasi. Kondisi data deret waktu yang dipengaruhi oleh lokasi disebut sebagai data ruang waktu ( space time ). Space time adalah model yang menggabungkan unsur keterkaitan waktu dan geografis dalam rangkaian  data  temporal  dan  geografis  [8].  Model  data  ruang  dan  waktu  ini  adalah  perluasan  dari  proses  spasial menjadi proses stokatik yang berkorelasi dalam spasial dan waktu.

## C. Analisis Korelasi Antar Variabel
Analisis  korelasi  bertujuan  untuk  mengetahui  keeratan  hubungan  antar  dua  variabel  atau  lebih.  Kuat  atau lemahnya  dua  variabel  atau  lebih  dilihat  dari  koefisien  korelasinya  [9].  Penerapan  koefisien  korelasi  antar  variabel
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
yang  memiliki  skala  pengukuran  interval  menggunakan  korelasi product  moment yang  dikembangkan  oleh  Karl Pearson. Korelasi Pearson Product Moment dilambangkan r, dengan ketentuan −1 ≤ 𝑟 ≤ 1. Untuk r = -1 artinya korelasi negatif  sempurna, r =  0  tidak  terdapat  korelasi,  dan  untuk  r  =  1  artinya  korelasi  positif  sempurna.  Tanda  positif  (+) menunjukkan  adanya  peningkatan  variabel 𝑍 𝑖 menyebabkan  peningkatan  variabel 𝑍 𝑗 dan  sebaliknya.  Tanda  (-) menunjukkan  adanya penurunan variabel 𝑍 𝑖 menyebabkan penurunan variabel 𝑍 𝑗 . Perhitungan nilai korelasi Pearson Product Moment dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑟 𝑖𝑗 = ∑ 𝑡=1 𝑛 (𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 )−(𝑍 𝑗 (𝑡)−𝑍̅ 𝑗 ) √∑ 𝑡=1 𝑛 (𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 ) 2 (𝑍 𝑗 (𝑡)−𝑍̅ 𝑗 ) 2 (1)
dengan,
𝑟 𝑖𝑗 : korelasi antara variabel ke- 𝑖 dan ke- 𝑗
𝑍 𝑖 (𝑡) : nilai variabel pada lokasi 𝑖 pada saat- 𝑡
𝑍 𝑗 (𝑡) : nilai variabel pada lokasi 𝑗 pada saat- 𝑡
𝑍̅ 𝑖 : rata-rata variabel 𝑍 𝑖 (𝑡) 𝑍̅ 𝑗 : rata-rata variabel 𝑍 𝑗 (𝑡) n : banyaknya data yang diamati

## D. Kestasioneran Deret Waktu
Kestasioneran  data  deret  waktu  merupakan  asumsi  mendasar  pada  analisis  deret  waktu.  Suatu  data  dikatakan stasioner  jika  nilai  mean  dan  variansi  deret  tersebut  tidak  terpengaruh  oleh  perubahan  waktu  pengamatan  [10]. Dengan  kata  lain,  data  deret  waktu  relatif  konstan  dan  berfluktuasi  di  sekitar  rata-rata.  Untuk  mengetahui kestasioneran  dari  suatu  data  deret  waktu  dalam  rataan  dapat  dilakukan  secara  visual  melalui  plot  antara  data observasi  dengan  periode  waktu.  Jika  pola  data  berfluktuasi  pada  garis  lurus  suatu  nilai  dan  lebarnya  relatif  sama maka  bisa  dikatakan  data  sudah  stasioner.  Pengecekan  kestasioneran  data  dalam  rata-rata  dapat  juga  dilakukan dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut.
Hipotesis:
H 0 : 𝛾 = 0 (data tidak stasioner)
H 1 : 𝛾 ≠ 0 (data stasioner)
Statistik Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡 = | 𝛾 ̂ 𝑆𝐸(𝛾 ̂) | (2)
Daerah kritis:
Tolak 𝐻 0 | 𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 ( 𝛼 2 ;𝑑𝑓=𝑛−𝑛 𝑝 ) dengan:
𝛾̂ : Nilai taksiran dari parameter 𝛾 SE( 𝛾̂ ) : Standar error dari nilai taksiran 𝛾̂
n : Banyaknya pengamatan
𝑛 𝑝 : Jumlah parameter
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Apabila menggunakan nilai p-value, jika p- value ≥ 𝛼 berarti hipotesis nol diterima yang mengindikasikan bahwa data belum  stasioner.  Sedangkan,  jika  p-value  < 𝛼 ,  berarti  hipotesis  nol  ditolak  yang  mengindikasikan  bahwa  data  sudah stasioner [11].

## E. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah salah satu pola data deret waktu yang terkenal. ARIMA juga biasa disebut sebagai metode time series Box-Jenkins, yang dikembangkan oleh George E. P. Box dan Gwilym M. Jenkins  (1976)  [12].  ARIMA  memiliki  keunggulan  akurasi  untuk  peramalan  jangka  pendek,  sedangkan  untuk peramalan jangka panjang akurasi peramalannya kurang baik [13].
Model ARIMA Box-Jenkins terdiri dari tiga unsur, yaitu: Autoregressive (AR), Integrated (I), Moving Average (MA).
Model ini mampu untuk mengakomodir data yang tidak stasioner. ARIMA merupakan penggabungan antara model AR berorde-p dan model MA berorde-q yang mengalami differencing orde ke-d. Secara umum model ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut [14]:
∅ 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (3) dengan:
∅ 𝑝 (𝐵) = 1 −∅ 1 𝐵 − ∅ 2 𝐵 2 − ⋯ − ∅ 𝑝 𝐵 𝑝 unsur AR non musiman 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 : unsur MA non musiman dimana:
p: orde dari AR;
q: orde MA;
d: orde differencing
𝑍 𝑡 : besarnya pengamatan (kejadian) pada waktu ke- t
B : operator backward shift
(1 − 𝐵) 𝑑 :  unsur differencing 𝑒 𝑡 : suatu proses white noise atau galat pada waktu ke- t dan diasumsikan mempunyai rata-rata 0 dan varians konstan 𝜎 2 .

## F. ARIMA Musiman (Seasonal ARIMA)
Salah  satu  model  untuk  merepresentasikan  data  deret  waktu  yang  memiliki  pola  musiman  ( seasonal )  dikenal dengan  model Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA).  Data  runtun  waktu  terkadang menunjukkan  adanya  pola  periodisasi  yang  kuat.  Hal  ini  dapat  saja  terjadi  pada  interval  tertentu  seperti  bulanan, mingguan  dan  lain-lain  [15].  Model  SARIMA  menggabungkan  faktor  non  musiman  dan  musiman  dalam  model multiplikatif.  Komponen  musiman  pada  SARIMA  dinotasikan  oleh  (P,  D,  Q) S dengan  s  menyatakan  lag  musiman.
Model SARIMA orde (p, d, q)  (P, D, Q) S dengan lag musiman s adalah:
Ф 𝑃 (𝐵 𝑠 )∅ 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝛩 𝑄 (𝐵 𝑠 ) 𝑒 𝑡 (4)
Ф 𝑃 (𝐵 𝑠 ) :  unsur AR musiman
(1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 : unsur differencing musiman
𝛩 𝑄 (𝐵 𝑠 ) :     unsur MA musiman
G. Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average (GSTARIMA)
Model ruang-waktu adalah model yang menggabungkan dependensi waktu dan geografis ke dalam deret waktu multivariabel. Model ini merupakan model dari sejumlah pengamatan 𝑍 𝑖𝑡 yang ditemukan pada setiap lokasi N dalam suatu ruang ( i = 1, 2, …, n ) dalam waktu t [16]. Perbedaan dari STARIMA dan GSTARIMA terletak pada pengasumsian
parameternya  dimana  STARIMA  parameternya  diasumsikan  homogen  antar  lokasi  sedangkan  GSTARIMA diasumsikan  heterogen.  Berbeda  dengan  model  STAR,  model  GSTAR  memungkinkan  nilai-nilai  parameter autoregressive bervariasi  untuk  setiap  lokasi.  Pada  model Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR),  keterikatan spasial dinyatakan oleh matriks pembobot [17]. GSTAR dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:
Z (t) = ∑ [Փ 𝑘0 + ∑ Ф 𝑘𝑙 𝐖 (𝒍) 𝝀 𝒑 𝒍=𝟏 ] 𝐙(𝑡 − 𝑘) + 𝑒(𝑡) 𝑝 𝑘=1 (5)
Keterangan:
Z (t): vektor amatan berukuran N  1 pada waktu ke-t
Փ 𝑘0 : matriks parameter waktu
Ф 𝒌𝒍 : parameter spasial dimana
Փ 𝒌𝟎 = diag (∅ 𝑘0 1 , … , ∅ 𝑘0 𝑛 ) dan
Ф 𝑘𝑙 = diag (∅ 𝑘𝑙 1 , . . , ∅ 𝑘𝑙 𝑛 ), matriks diagonal parameter autoregressive lag waktu ke-k dan parameter space time lag spasial ke-1; 𝐖 (𝑙) adalah  matriks  pembobot  sehingga  bobot-bobot  dipilih  untuk  memenuhi 𝑤 𝑖𝑗 (𝑙) = 0 dan ∑ 𝑗=1 𝑛 𝑤 𝑖𝑗 (𝑙) = 1 ; e(t) adalah  ukuran  vektor white noise ,  dan 𝐙(𝑡) adalah  vektor  acak  pada  waktu t .  Model GSTAR (1 1 ) dapat ditulis  seperti pada persamaan berikut:
𝐙(𝒕) = 𝚽 𝟏𝟎 𝐙(𝐭 − 𝟏) + 𝚽 𝟏𝟏 𝐖 (𝟏) 𝐙(𝐭 − 𝟏) +  𝒆(𝐭) (6) Jika  model seasonal GSTAR  dengan  orde  musiman  1,  periode  musiman  12  (s=12),  dan  orde  spasial  1  maka  model GSTAR musiman yang terbentuk dari persamaan diatas adalah:
𝐙(𝑡) = [Ф 10 (12) 𝑍(𝑡 − 𝑠) + Ф 11 (12) 𝐖 (𝑙) 𝑍(𝑡 − 12)] + 𝑒(𝑡) (7)
Model GSTARIMA pada dasarnya sama dengan model STARIMA, hanya saja pada GSTARIMA nilai parameter pada lag spasial yang sama antar lokasi adalah berlainan. Model GSTARIMA ( p, d, q ) dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐙(𝒕) = ∑ ∑ 𝚽 kl λ k 𝑙=0 𝑝 𝑘=1 𝐖 (𝐥) (1 − 𝐵) 𝑑 𝒁(𝒕 − 𝒌) − ∑ ∑ 𝚯 𝐤𝐥 𝐖 (𝐥) 𝒆(𝒕 − 𝒌) +  𝒆(𝒕) 𝑚 𝑘 𝑙=0 𝑞 𝑘=1 (8)
dengan,
Z( t ) : vektor amatan waktu ke-t yang berukuran (N×1)
p : orde AR
q
: orde MA
𝜆 𝑘 : orde spasial pada AR ke-k
𝑚 𝑘 : orde spasial pada MA ke-k
(1 − 𝐵) 𝑑 : differencing orde d
N : banyak lokasi yang diamati
𝚽 kl
: matriks diagonal parameter vektor AR pada lag waktu ke- k dan lag spasial ke- l yang berukuran (N×N); diag( 𝛷 𝑘𝑙 (1) , 𝛷 𝑘𝑙 (2) , … , 𝛷 𝑘𝑙 (𝑁) )
𝚯 𝐤𝐥 : matriks diagonal parameter vektor MA pada lag waktu ke- k dan lag spasial ke- l yang berukuran (N×N);  diag( 𝛩 𝑘𝑙 (1) , 𝛩 𝑘𝑙 (2) , … , 𝛩 𝑘𝑙 (𝑁) )
𝐖 (𝐥) : matriks pembobot spasial dengan ukuran (N×N) pada lag spasial ke- l dengan 𝐖 (𝟎) merupakan matriks identitas berukuran (N×N)
e(t) : vektor residual memenuhi asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal multivariat Model  ruang  waktu  pertama  kali  dikembangkan  oleh  Pfeifer  dan  Deutsch  (1979)  [18]  yaitu Space-Time  Autoregressive Integrated Moving Average (STARIMA). Jika d = 0 maka menjadi model GSTARMA( p,q ). Model GSTARMA yang tidak
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
memiliki karakteristik autoregressive dapat dimodelkan dengan model GSTMA( q ). Sedangkan model GSTARMA yang tidak  memiliki  karakteristik moving  average dapat  dimodelkan  dengan  model  GSTAR( p ).  Apabila  dituliskan  dalam bentuk matriks, model GSTAR (1 1 ) dengan tiga lokasi pengamatan adalah sebagai berikut:
[ 𝑍 1 (𝑡) 𝑍 2 (𝑡) 𝑍 3 (𝑡) ] = [ Φ 10 1 0 0 0 Φ 10 2 0 0 0 Φ 10 3 ] [ 𝑍 1 (𝑡 − 1) 𝑍 2 (𝑡 − 1) 𝑍 3 (𝑡 − 1) ] + [ Φ 11 1 0 0 0 Φ 11 2 0 0 0 Φ 11 3 ] [ 0 𝑊 12 𝑊 13 𝑊 21 0 𝑊 22 𝑊 31 𝑊 32 0 ] [ 𝑍 1 (𝑡 − 1) 𝑍 2 (𝑡 − 1) 𝑍 3 (𝑡 − 1) ] + [ 𝑒 1 (𝑡) 𝑒 2 (𝑡) 𝑒 3 (𝑡) ]

## H. Identifikasi Model GSTARIMA
Penentuan model space-time dapat diidentifikasi melalui space time autocorrelation function (STACF) dan space time partial autocorrelation function (STPACF). STACF adalah sebuah fungsi yang mewakili kovarians antara titik-titik yang memiliki lag dalam waktu dan ruang. Perhitungan nilai STACF menggunakan STACF dengan spasial lag l = 0, 1, ..., λ, k = 0, dan time lag s = 1, 2, ..., S yaitu sebagai berikut [18]:
𝜌̂ 𝑙0 (𝑠) = ∑ ∑ 𝐿 (𝑙)
𝑇−𝑠 𝑡=1 𝑧 𝑖 (𝑡)𝐿 (0) 𝑧 𝑖 (𝑡+𝑠) 𝑁 𝑖=1 [∑ ∑ (𝐿 (𝑙) 𝑧 𝑖 (𝑡)) 2 ∑ ∑ (𝐿 (0) 𝑧 𝑖 (𝑡)) 2 𝑇 𝑖=1 𝑁 𝑖=1 𝑇 𝑖=1 𝑁 𝑖=1 ] 1/2 (9)
Definisi STPACF diperoleh dari bentuk model STAR dengan melakukan pengalian kedua sisi dari model umum STAR. Karakteristik STPACF model GSTAR (1 1 ) terputus ( cut off ) pada selang waktu s = 1 dan spasial lag l = 1. Untuk memperoleh nilai STPACF dapat menggunakan persamaan sebagai berikut [18]:
𝛾̂ ℎ0 (𝑠) = ∑ ∑ 𝜙̂ 𝑗𝑙 𝛾̂ ℎ𝑙 (𝑠 − 𝑗) 𝜆 𝑙=0 𝑘 𝑗=1 (10)

## I. Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial adalah matriks yang menggambarkan seberapa dekat suatu tempat dengan tempat lain berdasarkan  informasi  kedekatan  dan  jarak.  Dalam  konsep  kedekatan,  unit-unit  spasial  yang  berdekatan  harus memiliki  tingkat  ketergantungan  spasial  dan  kesamaan  yang  tinggi  jika  dipertimbangkan  berdasarkan  pengaruh heterogenitas spasial.

## J. Invers Jarak
Nilai  bobot  dari  invers  jarak  diperoleh  berdasarkan  perhitungan  jarak  sebenarnya  antar  lokasi.  Perhitungannya dapat menggunakan jarak dalam koordinat lintang dan bujur antara pusat-pusat lokasi yang diamati. andaikan 𝑢 dan 𝑣 mewakili koordinat lintang dan bujur lokasi, dan 𝑑 𝑖𝑗 mewakili jarak dari lokasi ke- 𝑖 ke lokasi ke- 𝑗 .:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑥(𝑢 𝑖 ) − 𝑥(𝑢 𝑗 )) 2 + (𝑥(𝑣 𝑖 ) − 𝑥(𝑣 𝑗 )) 2 2 (11)
Setelah d ij didapatkan,  langkah  selanjutnya  yaitu  menghitung  bobot  invers  jarak  masing-masing  lokasi.  Bobot dapat dihitung dengan menstandarkan matriks D dalam bentuk 𝑤 𝑖𝑗 yang dinyatakan dalam persamaan [19]:
𝑤 𝑖𝑗 = 1 𝑑𝑖𝑗 ∑ 𝑗=1 𝑛 1 𝑑𝑖𝑗 ,     𝑖 ≠ 𝑗 (12)
dengan,
𝑤 𝑖𝑗 : bobot invers jarak dari lokasi 𝑖 ke lokasi 𝑗
𝑑 𝑖𝑗 : jarak sebenarnya dari lokasi ke- 𝑖 ke lokasi ke- 𝑗

## K. Korelasi Silang
Pembobot  korelasi  silang  dikenalkan  oleh  Suhartono  dan  Subanar  (2006)  [20],  dimana  secara  umum  korelasi silang antara lokasi ke- 𝑖 dan ke- 𝑗 dengan lag waktu ke- 𝑘 dapat didefinisikan sebagai berikut:
𝜌 𝑖𝑗 (𝑘) = 𝛾 𝑖𝑗 (𝑘) 𝜎 𝑖 𝜎 𝑗 (13)
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
dimana  ( 𝑘 )  merupakan  kovarians  silang  antara  pengamatan  pada  lokasi  ke- 𝑖 dan  ke- 𝑗 pada  lag  waktu 𝑘 . 𝜎 𝑖 dan 𝜎 𝑗 merupakan  simpangan  baku  dari  pengamatan  lokasi  ke- 𝑖 dan  ke- 𝑗 .  Penduga  korelasi  silang  adalah  sebagai  berikut [20].
𝑟 𝑖𝑗 (𝑘) = ∑ [𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 ][𝑍 𝑗 (𝑡−𝑘)−𝑍̅ 𝑗 ] 𝑛 𝑡=𝑘+1 (∑ 𝑡=1 𝑛 [𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 ] 2 )(∑ 𝑡=1 𝑛 [𝑍 𝑗 (𝑡)−𝑍̅ 𝑗 ] 2 ) (14)
Untuk penentuan pembobot korelasi silang antar lokasi diperoleh sebagai berikut:
𝑤 𝒊𝒋 = 𝑟 𝑖𝑗 (𝑘) ∑ |𝑟 𝑖𝑗 (𝑘)| 𝑛 𝑖≠𝑗 (15)
dan  memenuhi Ʃ 𝑖≠𝑗 |𝑤 𝒊𝒋 | = 1 .  Pembobot  korelasi  silang  ini  tidak  memerlukan  aturan  tertentu,  seperti  ketergantungan jarak dari lokasi.

## L. Pendugaan Parameter
Mendiskusikan  model  GSTARIMA  tidak  terlepas  dari  mendiskusikan  pula  estimasi  parameter  model  yang diperlukan untuk mengetahui karakteristik populasinya. Secara umum, estimasi parameter model GSTARIMA masih terbatas menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Namun dalam penelitian ini, metode estimasi parameter yang digunakan yaitu Generalized Least Squares (GLS). Metode GLS dipergunakan untuk mengatasi asumsi klasik dalam model  regresi yang tidak  dapat  dipenuhi. Asumsi yang tidak dapat dipenuhi  adalah  adanya autokorelasi  pada error . Salah  satu  penggunaan  metode  GLS  dilakukan  oleh  Kurnia  et  al.(2015)  [21]  yang  menerapkan  metode  GLS  untuk estimasi  parameter  pada  model  GSTARX.  Hasil  penelitiannya  menunjukkan  bahwa  estimasi  parameter  model menggunakan  metode  GLS  lebih  efisien  dan  memiliki  nilai error yang  lebih  kecil.  Metode  OLS  untuk  estimasi parameter  model  kurang  sesuai  apabila  digunakan  pada  model  dengan  respon  multivariat  dan  sesatan  yang  saling berkorelasi.

## M. Pengujian Asumsi dan Kelayakan Model
Sebelum  melakukan  peramalan,  perlu  dilakukan  pengecekan  kelayakan  model  yang  diperoleh.  Pengujian kelayakan  dilakukan,  yaitu  untuk  memverifikasi  hipotesis white  noise untuk  residual  atau  dengan  kata  lain  residual yang tidak berkorelasi. Statistik uji yang digunakan adalah uji Ljung-Box. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
H 0 : Sisaan tidak berkorelasi / saling bebas
H 1 : Sisaan berkorelasi
Rumus statistik Uji Ljung-Box [22]:
Q = n(n+2) ∑ ( 𝑟̂ 𝑘2 𝑛−𝑘 ) 𝐾 𝑘=1
(16)
Selain pengecekan independensi residual menggunakan uji Ljung-Box, pada tahap ini juga dilakukan pengecekan normalitas  data.  Uji  hipotesis  ini  dimaksudkan  untuk  mengetahui  apakah  data  memenuhi  asumsi  normalitas.  Salah satu cara untuk menguji asumsi normalisasi ini adalah dengan menguji jarak Mahalanobis. Jarak Mahalanobis adalah salah  metode yang  digunakan  untuk  menghitung  jarak  pada  data  multivariat.  Pada  dasarnya  metode  ini  melakukan perhitungan  jarak  dengan  mengukur  setiap  benda  dengan  ukuran  yang  sama  dengan  pusat  himpunan  benda. Perhitungan  jarak  Mahalanobis  dinyatakan  dalam  bentuk  matriks  dan  vektor  dan  dapat  dihitung  menggunakan persamaan umum berikut:
𝐷 2 = (𝑥 𝑖 − 𝑚𝑒)𝐶 −1 (𝑥 𝑖 − 𝑚𝑒) 𝑇 (17)

## N. Evaluasi Model
Model  dapat  dikatakan  baik  jika  hasil  prediksi  mendekati  hasil  yang  sebenarnya.  Alternatif  untuk  pemilihan model berbasis nilai kesalahan dapat diimplementasikan dengan perhitungan RMSE untuk setiap model. Pada tahap validasi,  dipilih  model  terbaik  berdasarkan  perhitungan  nilai  RMSE.  Nilai  RMSE  digunakan  untuk  mendapatkan
gambaran  keseluruhan  dari  standar  deviasi  yang  muncul  ketika  menunjukkan  perbedaan  antar  model.  Langkah validasi  dilakukan  pada  kriteria  pengujian,  semakin  rendah  nilai  RMSEsemakin  baik  model  yang  digunakan.  RMSE dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑀 ∑ (𝑍(𝑡) 𝑀 𝑡=1 − 𝑍̂(𝑡)) 2 (18)
dengan:
M = banyaknya data ramalan yang dilakukan
𝑍(𝑡) = data yang sebenarnya pada waktu ke- 𝑡 .
𝑍̂(𝑡) = data hasil ramalan pada waktu ke- 𝑡 .

## O. Curah Hujan
Hujan merupakan proses kondensasi uap air di atmosfer menjadi titik-titik air yang cukup berat untuk jatuh dan sering mencapai permukaan. Curah hujan adalah jumlah air hujan yang jatuh di permukaan tanah dalam jangka waktu tertentu  yang  diukur  dalam  satuan  elevasi  di  atas  permukaan  horizontal  jika  tidak  dihilangkan  melalui  proses evaporasi, drainase, dan infiltrasi. Satuan yang digunakan adalah milimeter [23]. Menurut interpretasi lain, curah hujan juga dapat  dipahami  sebagai  ketinggian air  hujan yang  diendapkan  di  tempat yang datar,  tanpa menguap,  meresap, atau mengalir. Curah hujan 1 milimeter (mm) adalah luas satu meter persegi di tanah datar yang dapat menampung hingga satu liter air.
Satu  hari  hujan  adalah  periode  24  jam  dimana  curah  hujan  terakumulasi  0,5  mm  atau  lebih.  Curah  hujan dinyatakan nol jika kurang dari 0,5 mm. Menurut Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG), curah hujan dibagi menjadi empat kelompok, yaitu:
1. Curah hujan rendah: 0-20 mm, 21-50 mm, 51-100 mm
2. Curah hujan menengah: 101-150 mm, 151-200 mm, 201-300 mm
3. Curah hujan tinggi: 301-400 mm
4. Curah hujan sangat tinggi: 401-500 mm >500 mm.

## II. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Jenis data yang digunakan pada penelitian ini ialah data sekunder yang diperoleh dari BMKG Stasiun Iklim Kelas I  Maros.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  curah  hujan  bulanan  kota  Makassar  yang  diperoleh dari  3  stasiun  penakar  hujan  di  Kota  Makassar  yaitu,  stasiun  Bawil  IV/Panaikang,  stasiun  Biring Romang/Panakkukang, dan stasiun Stammar Paotere.

## B. Langkah Analisis
Tahapan analisis yang digunakan penelitian ini adalah adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data
2. Membagi data menjadi data training untuk pembentukan model dan data testing untuk validasi model.
3. Memeriksa kestasioneran data
4. Membentuk model GSTARIMA
a. Penentuan model GSTARIMA melalui plot STACF dan plot STPACF.
b. Menghitung matriks pembobot invers jarak dan melakukan pemodelan GSTARIMA
c. Menghitung matriks pembobot korelasi silang.
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
d. Pendugaan parameter model GSTARIMA setiap stasiun curah hujan menggunakan metode GLS.
5. Uji diagnostik/validasi model
Melakukan  uji  asumsi  terhadap  sisaan  dari  model  GSTARIMA  yakni  asumsi white  noise menggunakan  uji  Ljung- Box dan uji multivariat normal menggunakan Mahalanobis Distance .
6. Evaluasi model
Melakukan  validasi  model  untuk  penentuan  model  terbaik  dengan  menggunakan  RMSE  terkecil  dari  model GSTARIMA.
7. Melakukan Peramalan
Peramalan dilakukan berdasarkan dengan model GSTARIMA terbaik.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
1) Eksplorasi dan Deskripsi Data Curah Hujan Kota Makassar
Secara  umum  Kota  Makassar  beriklim  panas  dan  tropis  dengan  perbedaan  musim  hujan  (November-Mei)  dan musim kemarau (Juni-Oktober) serta dicirikan oleh kelembaban yang tinggi dan suhu rata-rata sekitar 27,8°C. Adapun jumlah  curah  hujan  bulanan  yang  terjadi  di  masing-masing  stasiun  curah  hujan  selama  periode  waktu  Januari  2017 sampai dengan September 2021 dapat dilihat pada Gambar 1 di bawah ini.

## Gambar 1 Data Curah Hujan Kota Makassar
Pada Gambar 1, diketahui bahwa intensitas curah hujan tertinggi mulai dari periode waktu Januari 2017 hingga September  2021  terjadi  pada  kisaran  bulan  Januari  sampai  April  di  tahun  2017,  November  2017  hingga  April  2018, November 2018 hingga April 2019, November 2019 hingga Mei 2020, dan Desember 2020 hingga April 2021. Sedangkan untuk curah hujan terendah terjadi pada kisaran bulan Juli sampai September 2017 dan 2020, Juli sampai Oktober 2018 dan 2019, Juli sampai Agustus 2021. Sementara itu, untuk plot dari data curah hujan di masing-masing stasiun dapat dilihat pada Gambar 2 dimana berdasarkan plot tersebut diperoleh gambaran bahwa terdapat pola musiman dari data ketiga stasiun yakni adanya pola yang berulang (periodik) pada bulan-bulan tertentu yang sama di setiap tahun selang waktu pengamatan.
0 200 400 600 800 1000 1200 Janu ari 2 0 17 Me i 2017 Septe mber … Janu ari 2 0 18 Me i 2018 Septe mber … Janu ari 2 0 19 Me i 2019 Septe mber … Janu ari 2 0 20 Me i 2020 Septe mber … Janu ari 2 0 21 Me i 2021 Septe mber … Bawil IV/Panaikang Biring Romang/Panakukkang
Stammar Paotere
(a) (b) (c)
Gambar 2 Plot Data Curah Hujan Masing-masing Stasiun
Selain berdasarkan dari plot yang disajikan dalam Gambar 2, untuk melihat adanya indikasi musiman dalam data yang  digunakan  juga  dapat  dilihat  melaui  plot Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial  Autocorrelation  Function (PACF) yang disajikan dalam Gambar 3 dan 4.
(a)
(b) (c)
Gambar 3 ACF setiap Stasiun Curah Hujan (a) (b)
(c)
Gambar 4 ACF setiap Stasiun Curah Hujan

## 2) Korelasi Pearson
Nilai korelasi antar variabel menunjukkan besarnya pengaruh variabel satu dengan variabel lainnya pada suatu waktu, dimana nilai korelasi tersebut berguna untuk mengetahui keterkaitan antar variabel. Adapun hasil perhitungan dengan  menggunakan  bantuan software R  studio,  nilai  korelasi pearson antar  curah  hujan  pada  ketiga  stasiun ditampilkan pada Tabel 1.
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 1 Nilai Korelasi Curah Hujan setiap Stasiun Stasiun Bawil IV/Panaikang Stasiun Biring Romang/ Panakukkang Stasiun Maritim Potere Stasiun Bawil IV/Panaikang 1 0,983 0,985 Stasiun Biring Romang/ Panakukkang 0,983 1 0,975 Stasiun Maritim Potere 0,985 0,975 1
Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai korelasi antar curah hujan di setiap stasiun sangat tinggi, hal ini karena korelasi antar  ketiganya  masih  diatas  0,6.  Nilai  korelasi  terbesar  terjadi  di  antara  stasiun  Bawil  IV/Panaikang  dengan  Stasiun Maritim  Paotere  yaitu  sebesar  0,985,  dimana  hal  tersebut  menandakan  bahwa  curah  hujan  di  antara  stasiun-stasiun tersebut memiliki korelasi yang tinggi.

## 3) Uji Kestasioneran Data
Karena  pada plot data  terdapat  indikasi  adanya  pola  musiman  maka  kestasioneran  data  perlu  diperiksa  terhadap komponen non-musiman maupun komponen musiman. Uji kestasioneran dengan Augmented Dickey-Fuller (ADF) dari data  curah  hujan  masing-masing  stasiun  menunjukkan  data  telah  stasioner  pada  komponen  non-musiman  namun tidak stasioner pada komponen musiman dengan beda waktu ( lag ) ke-12. Hal ini dapat dilihat dari p-value dari ketiga stasiun curah hujan yang lebih besar dari 0,05. Karena data belum stasioner pada komponen musiman dengan lag ke-12 maka  perlu  dilakukan  pembedaan  ( differencing )  sebanyak  satu  kali.  Setelah  dilakukan  pembedaan  maka  diperiksa kembali kestasioneran data dan diperoleh hasil bahwa data sudah stasioner. Hasil uji ADF bagi data hasil pembedaan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Uji ADF Komponen Musiman Setelah Differencing Stasiun Dickey-Fuller p-value Bawil IV -11, 67 0,01 Biring Romang -13,02 0,01 Stammar Paotere -11,82 0,01
Hasil  dari  uji  ADF  yang  disajikan  pada  Tabel  2  diketahui  bahwa  data  telah  stasioner  dimana  nilai p-value pada ketiga stasiun curah hujan adalah sebesar 0,01 < 𝛼 (0,05). Adanya indikasi musiman pada data yang bersifat periodik, sehingga  dalam  melakukan  pemodelan  nanti  perlu  diperhatikan  pengaruh  musiman. Plot data  deret  waktu  hasil differencing dua  belas  pada  masing-masing  stasiun  merupakan plot data  yang  telah  stasioner  dan  dapat  dilihat  pada Gambar 5.
(a) (b)
(c)
Gambar 5 Plot Data Curah Hujan Hasil Differencing

## 4) Identifikasi Model GSTARIMA
Orde spasial yang digunakan dalam penelitian ini adalah orde spasial 1 karena masing-masing lokasi dianggap saling  bertetangga  dalam  satu  kota,  yaitu  15  Kecamatan  di  Kota  Makassar,  sehingga  pergeseran  antar  lokasi  masih berada pada region yang sama. Identifikasi orde waktu AR dan MA dilakukan dengan menggunakan plot STACF dan plot  STPACF.  Plot  STACF  dan  STPACF  yang  terbentuk  pada  ketiga  stasiun  curah  hujan  digunakan  untuk mengidentifikasi model berdasarkan data hasil differencing dengan menggunakan pembobot invers jarak disajikan pada Gambar 6 dan dengan pembobot korelasi silang diberikan pada Gambar 7.
(a) (b) Gambar 6 Plot STACF dan STPACF Pembobot Invers Jarak
(a) (b) Gambar 7 Plot STACF dan STPACF Pembobot Korelasi Silang
Berdasarkan Gambar 6 dan Gambar 7, diduga model yang memenuhi adalah model GSTARIMA (1,0,0) (1,1,0) 12 yakni mengikuti proses AR orde 1 pada komponen non-musiman, dan proses SAR orde 1 pada komponen musiman 12 serta  pembedaan  sebanyak  1  kali  pada  komponen  musiman,  dengan  indeks s =  12.  Pemilihan  orde  komponen  non- musiman (1,0,0) juga didasarkan pada plot ACF dan PACF yang terdapat pada Gambar 3 dan 4 dimana plot ACF dies down dan  plot  PACF cut-off sehingga  model  yang  cocok  yaitu  model  AR,  unsur Integrated (d)  sama  dengan  0  karena data telah stasioner pada komponen non-musiman sehingga tidak dilakukan proses differencing .

## 5) Matriks Pembobot Spasial

## Pembobot Invers Jarak
Nilai dari bobot invers jarak diperoleh dari perhitungan berdasarkan jarak sebenarnya antar lokasi, dan dengan mempertimbangkan  koordinat  lintang  dan  bujurnya.  Adapun  koordinat  lintang  dan  bujur  masing-masing  stasiun disajikan pada Tabel 3 di bawah ini.
Tabel 3 Koordinat Lintang dan Bujur Stasiun Lintang ( Latitude ) Bujur ( Longitude ) Bawil IV -5,142641 119,4540 Biring Romang -5,170931 119,4873 Stammar Paotere -5,114140 119,4187
Koordinat lintang dan bujur yang memiliki derajat desimal kemudian dikonversikan ke dalam bentuk kilometer, sehingga perhitungan matriks pembobot invers jarak ditampilkan dalam matriks berikut:
𝐖 = [ 0 0,5094034 0,4905966 0,6708551 0 0,3291449 0,6624960 0,3375040 0 ]

## Pembobot Korelasi Silang
Jika  pembobot  invers  jarak  memiliki  pendekatan  langsung  untuk  mengukur  efek  spasial  berdasarkan  jarak geografis,  maka  pembobot  korelasi  silang  dapat  dikatakan  mengukur  efek  spasial  secara  tidak  langsung  yakni  pada korelasi  silang  antar  peubah  yang  diamati.  Adapun  hasil  perhitungan  untuk  matriks  pembobot  korelasi  silang  dari masing-masing lokasi stasiun curah hujan adalah sebagai berikut:
𝐖 = [ 0 0,4996164 0,5003836 0,5020151 0 0,4979849 0,5023986 0,4976014 0 ]

## 6) Estimasi Parameter Model
Estimasi  parameter  model  GSTAR  maupun  GSTARIMA  secara  umum  menggunakan  metode Ordinary  Least Square (OLS). Namun pada penelitian ini, metode estimasi parameter yang digunakan pada kedua bobot lokasi adalah metode Generalized Least Square (GLS).

## Pembobot Invers Jarak
Tabel  4  memberikan  penjelasan  bahwa  terdapat  1  parameter  yang  tidak  signifikan  yaitu ∅ ̂ 10 (1) dan 11 parameter yang signifikan. Untuk mengetahui nilai parameter yang didapatkan signifikan atau tidak maka perlu dilakukan uji signifikansi menggunakan uji- t . Adapun hipotesis yang digunakan yaitu:
𝐻 0 : ∅ ̂ 10 (1) = 0 (parameter ∅ ̂ 10 (1) tidak signifikan)
𝐻 1 : ∅ ̂ 10 (1) ≠ 0 (parameter ∅ ̂ 10 (1) signifikan)
𝛼 = 5% 𝑑𝑓 = 21
• Uji-t pada parameter ∅ ̂ 10 (1)
Statistik Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = |Ф 𝑗𝑘 𝑖 | 𝑆(Ф 𝑗𝑘 𝑖 )
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,0890 0,0526 = 1,6920 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 𝛼 2 ;𝑛−𝑝
𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 0,05 2 ;33−12 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 (0,025;21) = 2,080
Kriteria  pengujian  yaitu  terima 𝐻 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | < |𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 | artinya  parameter  tidak  signifikan  dan  tolak 𝐻 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > |𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 | artinya  parameter  signifikan.  Pada  penelitian  ini  parameter  yang  tidak  signifikan  dikeluarkan dari model, karena ketepatan model dalam menaksir nilai aktualnya dapat diukur dari goodness of fit -nya.
Tabel 4 Estimasi Parameter Pembobot Invers Jarak
Parameter Standar Deviasi Standar Error koefisien t-hitung t-tabel ∅ ̂ 10 (1) 0,3530 0,0526 0,0890 1,6920 ∅ ̂ 10 (2) 0,0983 0,0147 -1,0942 -74,4353 ∅ ̂ 10 (3) 0,2162 0,0322 -0,5377 -16,6987 ∅ ̂ 11 (1) 0,2662 0,0397 -0,7867 -19,8162 ∅ ̂ 11 (2) 0,1560 0,0238 0,2342 9,8403 ∅ ̂ 11 (3) 0,2920 0,0435 -0,5306 -12,1977 2,080 Ф ̂ 10.12 (1) 0,2065 0,0308 -0,0811 -2,6331 Ф ̂ 10.12 (2 ) 0,0745 0,0111 -0,1044 -9,4054 Ф ̂ 10.12 (3) 0,1874 0,0279 0,5392 19,3261 Ф ̂ 11.12 (1) 0,1787 0,0266 0,2209 8,3045 Ф ̂ 11.12 (2) 0,1178 0,0175 0,0702 4,0114 Ф ̂ 11.12 (3) 0,2459 0,0366 -0,8593 -23,4781

## Pembobot Korelasi Silang
Tabel 5 Estimasi Parameter Pembobot Korelasi Silang Parameter Standar Deviasi Standar Error koefisien t-hitung t-tabel ∅ ̂ 10 (1) 0,3518 0,0524 0,1892 3,6106 ∅ ̂ 10 (2) 0,0981 0,0146 -1,0401 -71,2397 ∅ ̂ 10 (3) 0,2023 0,0302 -0,6240 -20,6622 ∅ ̂ 11 (1) 0,2697 0,0402 -0,8232 -20,4776 ∅ ̂ 11 (2) 0,1474 0,0220 0,2183 9,9427 ∅ ̂ 11 (3) 0,2384 0,0355 -0,2639 -7,4338 2,080 Ф ̂ 10.12 (1) 0,2027 0,0302 -0,0291 -0,9635 Ф ̂ 10.12 (2 ) 0,0792 0,0118 -0,1668 -14,1355 Ф ̂ 10.12 (3) 0,1742 0,0260 0,3836 14,7538 Ф ̂ 11.12 (1) 0,1823 0,0272 0,2072 7,6176 Ф ̂ 11.12 (2) 0,1110 0,0165 0,1440 8,7272 Ф ̂ 11.12 (3) 0,2115 0,0316 -0,6037 -19,1044
Berdasarkan  Tabel  5,  dapat  diketahui  bahwa  terdapat  1  parameter  yang  tidak  signifikan  yaitu  parameter Ф ̂ 10.12 (1) dan 11 parameter yang signifikan.
• Uji-t pada parameter ∅ ̂ 10 (1)
Hipotesis:
𝐻 0 : ∅ ̂ 10 (1) = 0 (parameter ∅ ̂ 10 (1) tidak signifikan)
𝐻 1 : ∅ ̂ 10 (1) ≠ 0 (parameter ∅ ̂ 10 (1) signifikan)
𝛼 = 5% 𝑑𝑓 = 21
Statistik Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = |Ф 𝑗𝑘 𝑖 | 𝑆(Ф 𝑗𝑘 𝑖 )
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,1892 0,0524 = 3,6106 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 𝛼 2 ;𝑛−𝑝
𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 0,05 2 ;33−12
𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 (0,025;21) = 2,080

## 7) Pengujian Asumsi Kelayakan Model
Ketika  model  dugaan  sudah  didapatkan,  selanjutnya  dilakukan  pengujian  asumsi  residual  terhadap  model dugaan yang didapatkan tersebut. Pengujian asumsi residual dilakukan guna mengetahui apakah model dugaan yang didapatkan  sudah  sesuai  dengan  data  penelitian.  Jika  asumsi  residual  terpenuhi  maka  model  tersebut  merupakan model  yang  baik.  Untuk  memastikan  model  tersebut  merupakan  model  yang  baik  maka  perlu  dilakukan pemeriksaandiagnosis asumsi residual dengan menggunakan asumsi white noise dan multivariate normal karena dalam penelitian ini dilakukan pada 3 lokasi stasiun curah hujan atau dalam artian penelitian ini menggunakan lebih dari 1 variabel.
Uji Asumsi Residual White-Noise
Tabel 6 Uji Asumsi Residual White-Noise Pembobot Lokasi p-value Keputusan Invers Jarak 0,07190783 White Noise Korelasi Silang 0,0899942 White Noise
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  kedua  pembobot  yang  digunakan  baik  pembobot invers jarak  maupun korelasi  silang  masing-masing  memiliki  nilai p-value > 𝛼 = 0,05 sehingga 𝐻 0 gagal  ditolak  yang  berarti bahwa tidak terdapat autokorelasi antar residual atau residual memenuhi asumsi white noise .
Tabel 7 Uji Asumsi Residual Normal Multivariat Pembobot Lokasi p-value Keputusan 0,93 0,55 0,02 0,20 0,73 Invers Jarak 0,60 Normal Multivariat 0,55 0,24 0,90 0,20 0,84 0,82 0,95 0,68 0,05 0,13 0,86 Korelasi Silang 0,72 Normal Multivariat 0,58 0,19 0,82 0,13 0,77 0,77

## Uji Asumsi Normal Multivariat
Selain  itu  juga,  pada  Tabel 7  menunjukkan bahwa kedua matriks pembobot yang digunakan  memenuhi asumsi normal multivariat dimana nilai p-value dari masing-masing residual matriks pembobot > 𝛼 = 0,05 .

## 8) Pemilihan Model Terbaik
Setelah dilakukan pengujian asumsi residual, diperoleh hasil bahwa model GSTARIMA (1,0,0)(1,1,0) 12 dengan pembobot invers jarak  dan  korelasi  silang  memenuhi  asumsi  residual white  noise .  Selanjutnya,  dilakukan  validasi model  atau  pemilihan  model  terbaik  untuk  meramalkan  jumlah  curah  hujan  di  Kota  Makassar.  Validasi  model  ini dilakukan  untuk  mengetahui  kebaikan  model  dan  ketepatan  peramalan  pada  jumlah  curah  hujan  di  Kota  Makassar. Model  terbaik  yang  dipilih  adalah  model  dengan  nilai  RMSE  terkecil.  Adapun  hasil  perhitungan  nilai  RMSE  untuk kedua matriks pembobot yang digunakan disajikan pada Tabel 8 dan Tabel 9.
Tabel 8 Nilai RMSE dengan Pembobot Invers Jarak Stasiun Curah Hujan Nilai RMSE Bawil IV/Panaikang 68,02283 Biring Romang/Panakkukang 135,3793 Stammar Paotere 195,4961 Rata-rata 132,9661 Tabel 9 Nilai RMSE dengan Pembobot Korelasi Silang Stasiun Curah Hujan Nilai RMSE Bawil IV/Panaikang 66,30152 Biring Romang/Panakkukang 147,8198 Stammar Paotere 219,3979 Rata-rata 144,5064 Tabel 10 Hasil Ramalan Curah Hujan Stasiun Bawil IV t Bulan dan Tahun Hasil Ramalan 58 Oktober 2021 25 59 November 2021 140 60 Desember 2021 461 61 Januari 2022 318 62 Februari 2022 615 63 Maret 2022 1036 64 April 2022 276 65 Mei 2022 393 66 Juni 2022 386 67 Juli 2022 77 68 Agustus 2022 152 69 September 2022 73
Berdasarkan  Tabel  8  dan  Tabel  9  didapatkan  rata-rata  nilai  RMSE  dari  masing-masing  matriks  pembobot.  yang menunjukkan  bahwa  nilai  RMSE  terkecil  yaitu  dengan  menggunakan  matriks  pembobot invers jarak  (132,9661). Dengan  demikian,  model  terbaik  yang  terpilih  adalah  model  GSTARIMA  (1,0,0)(1,1,0) 12 dengan  menggunakan pembobot invers jarak. Model terbaik inilah yang digunakan untuk meramalkan jumlah curah hujan di Kota Makassar pada ketiga stasiun curah hujan yang telah dipilih dalam penelitian ini.

## 9) Peramalan
Setelah  mendapatkan  model  terbaik  yang  sesuai  dengan  karakteristik  data,  selanjutnya  dilakukan  peramalan pada  masing-masing  stasiun  curah  hujan  dengan  model  GSTARIMA  (1,0,0)(1,1,0) 12 menggunakan  matriks  pembobot yang terpilih yaitu matriks invers jarak. Berikut hasil peramalan untuk 12 bulan ke depan yaitu peramalan untuk bulan Oktober 2021 hingga September 2022 yang ditunjukkan pada Tabel 10, 11, dan 12.
Tabel 11 Hasil Ramalan Curah Hujan Stasiun Biring Romang t Bulan dan Tahun Hasil Ramalan 58 Oktober 2021 11 59 November 2021 94 60 Desember 2021 162 61 Januari 2022 507 62 Februari 2022 1118 63 Maret 2022 622 64 April 2022 495 65 Mei 2022 670 66 Juni 2022 53 67 Juli 2022 150 68 Agustus 2022 134 69 September 2022 115 Tabel 12 Hasil Ramalan Curah Hujan Stasiun Stammar Paotere t Bulan dan Tahun Hasil Ramalan 58 Oktober 2021 183 59 November 2021 552 60 Desember 2021 395 61 Januari 2022 498 62 Februari 2022 694 63 Maret 2022 956 64 April 2022 483 65 Mei 2022 916 66 Juni 2022 127 67 Juli 2022 69 68 Agustus 2022 177 69 September 2022 150
Berikut ini disajikan plot perbandingan antara data aktual, prediksi, dan hasil ramalan data curah hujan bulanan Kota  Makassar  pada  bulan  Oktober  2021  hingga  September  2022  untuk  masing-masing  stasiun  curah  hujan  pada Gambar 8. Dimana pada Gambar 8 tersebut dapat dilihat bahwa model yang digunakan dikatakan cukup baik karena cenderung terdapat overlap atau saling tumpang tindih pada data actual dan prediksinya.
(a)
(b) (c)
Gambar 8 Plot Perbandingan Data Aktual, Prediksi, dan Ramalan setiap Stasiun

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa model GSTARIMA yang terbaik untuk  data  jumlah  curah  hujan  di  Kota  Makassar  pada  stasiun  curah  hujan  Bawil  IV/Panaikang,  Biring Romang/Panakkukang, dan Stammar Paotere adalah model GSTARIMA (1,0,0)(1,1,0) 12 dengan orde spasial 1.
Hasil ramalan dengan menggunakan model GSTARIMA terbaik menunjukkan bahwa jumlah curah hujan tertinggi di Kota Makkasar pada stasiun Bawil IV dan Stammar Paotere terjadi pada bulan Maret 2022, sedangkan untuk stasiun Biring Romang terjadi pada bulan Februari 2022. Sementara itu, untuk curah hujan terendah pada stasiun Bawil IV dan Biring Romang terjadi pada bulan Oktober 2021 dan untuk stasiun Stammar Paotere terjadi pada bulan Juli 2022.
Penelitian  ini  menggunakan  matriks  pembobot  spasial  invers  jarak  dan  korelasi  silang.  Disarankan  untuk penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan  matriks  pembobot  spasial  lainnya  seperti  seragam,  biner, Queen Continguity .  Pada  penelitian  ini,  metode  estimasi  parameter  yang  digunakan  adalah  metode  GLS.  Disarankan  untuk penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan  metode  penaksiran  lainnya  seperti Seemingly  Unreleted  Regression (SUR), ataupun membandingkan sendiri penggunaan metode GLS dengan metode OLS.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih kepada Badan Metereologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Stasiun Klimatologi Klas I Maros yang telah mengizinkan penggunaan data dalam penelitian ini.

## REFERENSI
[1]   Sumarjaya , I. W., (2016), “ Modul Analisis Deret Waktu ”, Bali: Universitas Udayana.
[2]      Rani, S.A.P., Kusdarwati, H., & Sumarminingsih, E.,  ( 2013), “ Pemodelan Generalized Space Time Autoregreaaive (GSTAR(p1)): Penerapan pada Data Kesakitan Penyakit ISPA di Kota Malang ”, Malang: Universitas Brawijaya.
[3] Fauzy,  M.,  Saleh  W,  K.  R.,  &  Asror,  I. ,  (2016),  “ Penerapan  Metode  Association  Rule  Menggunakan  Algoritma  Apriori  pada Simulasi Prediksi Hujan Wilayah Kota Bandung ”, Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan, 2(3), 221-227.
[4]     Harun  Paulus  Messakh,  J. ,  (2017),  “ Pemodelan  luas  panen  padi  menggunakan  gstarima  pada  enam  provinsi  di  indonesia ”, Universitas Institut Pertanian Bogor.
[5]   Novi, R., Pratiwi, E., & Wahyuningsih, S., (2019 ), “ Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average (Studi Kasus: Inflasi Kota Surabaya,  Malang dan Kediri) Model of Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average  (Case  Study:  Inflation  in  Surabaya,  Malang  and  Kediri) ”, Jurnal  EKSPONENSIAL  Volume  10,  Nomor  2,  Nopember 2019, 153-160.
[6]     Genshiro Kitagawa, (2010), “ Introduction to Time Series Modeling ”, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
[7]   Aswi, & Sukarna, (2017), “ Analisis Deret Waktu ”, Andira Publisher.
[8]     Lameena, N.S., (2017), “ Pendekatan Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) untuk Pemodelan Data Gempa ”, Prosiding  Seminar  Nasional  Inovasi  Teknologi,  Prosiding  Seminar  Nasional  Inovasi  Teknologi – SNITek  2017,  ISSN  2580-5495, 50- 60, Jakarta.
[9]   Sahoo, P., (2013), “ Probability and Mathematical Statistic ”, USA: Department of Mathematics University of Louisville.
[10]      Wei,  W.S.S.,  (2006), “ Time  series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods ”, New  York  (US),  Boston:  Addison-Wesley Publishing Co.
[11]   Pitaloka, R. A., Sugito, S., & Rahmawati, R., (2019), “ Perbandingan Metode Arima Box-Jenkins Dengan Arima Ensemble Pada
Peramalan Nilai Impor Provinsi Jawa Tengah ”, Jurnal Gaussian , 8(2), 194 – 207. https://doi.org/10.14710/j.gauss.v8i2.26648
[12]   Box, G.E.P., Jenkins G.M., (1976), “ Time Series Analysis: Forecasting and Control ”, San Francisco (CA): HoldenDay Inc.
[13]   Munawaroh,  S.,  (2010), “ Analisis  Model  ARIMA  BOX-JENKINS  pada  Data  Fluktuasi  Harga  Emas ”, Malang:  Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri (UIN) Maulana Malik Ibrahim Malang.
[14] Aswi & Sukarna, (2006), “Analisis Deret Waktu dan Aplikasi”, Makassar: A ndira Publisher.
[15]   Montgomery  D.C.,  Jennings  C.L.,  Kulahci  M.,  (2015), “ Introduction  to  Time  Series  Analysis  and  Forecasting ”, Canada  (CA): Wiley Interscience.
[16]   Setiawan,  (2015), “ Kajian  Model  Varima  dan  Gstarima  untuk  Peramalan  Inflasi  Bulanan ” Tesis .  Bogor:  Sekolah  Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.
[17]   Wutsqa, D. U., Suhartono, Sutijo, B., (2010), “ Generalized Space-Time Autoregressive Modeling ” , Proceedings of the 6th IMT-GT
Conference  on  Mathematics,  Statistics  and  its  Applications  (ICMSA2010),  Universiti  Tunku  Abdul  Rahman,  Kuala  Lumpur, Malaysia, 2010, 752:761
[18]   Pfeifer P.E. & Deutsch S.J., (1980), “ A Three Stage Iterative Procedure For Space-Time Modeling ”, Technometrics. Vol. 22, No. 1.
Siegel, S. (1994), Statistika Non Parametrik, Jakarta: PT Gramedia Pustaka.
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
[19]   Basuki,  R.  G.,  (2020), “ Peramalan  Inflow  dan  Outflow  Uang  Kartal  di  Jawa  Barat  ARIMAX,  GSTARX  dan  hybrid GSTARXFFNN ” .
[20]   Suhartono  & Subanar,  (2006),  “ The  Optimal  Determination  of  Space  Weight  in  GSTAR  Model  by  using  Cross-Correlation Inference ”, Journal Of Quantitative Methods: Journal Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various Fields . Vol. 2, No. 2.
[21]   Kurnia, J.D., Setiawan, &Rahayu, S.P. (2015). The Simulation Studies for Generalized Space Time Autoregressive-X (GSTARX) Model. Presented atThe International Conference on Science and Science Education, Salatiga, 1 August, 2015.
[22]   Cryer, J. D. & Chan, K. S., (2008), “ Time Series Analysis With Applications in R ”, New York: Spring Street.
[23]   Fitriani,  (2014), “ Peramalan  Curah  Hujan  di  Kota  Makassar  Menggunakan  Model  ARIMAX ”, Makassar:  Jurusan  Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).