## PRAKIRAAN CUACA DENGAN METODE

## AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE ,
NEURAL NETWORK , DAN ADAPTIVE SPLINES THRESHOLD AUTOREGRESSION
DI STASIUN JUANDA SURABAYA
Sutikno, Rokhana Dwi Bekti, Putri Susanti, dan Istriana Jurusan Statistika FMIPA ITS e-mail: sutikno@statistika.its.ac.id

## ABSTRACT
The need of weather forecasting is primary to support activities in various  sectors,  so  the  efforts  of  development  for  forecast  methods  to improve  the  precision  and  the accuracy  of  the  weather  information  are very  important.  Various  weather  forecasting  models  by  engineering  or stochastic model approach have been developed, although each method has  both  weaknesses  and  strengths,  the  efforts  for  developing techniques  or  methods  to  get  the  best  model  have  to  be  done.  What  is elaborated  in  this  article  represent  the  result  of  testing  in  three statistical methods to obtain the best weather forecasting models. Three methods as mentioned before are: the Autoregressive Integrated Moving Average  (ARIMA),  Neural Network  (NN), and  Adaptive  Splines  Threshold Autoregression (ASTAR) to forecast the temperature, humidity, and daily rainfall.  The  performance  of  these  three  methods  are  evaluated  by correlation  values  and  Root  Mean  Square  Error  (RMSE).  The  good performance  characterized  by  a  high  correlation  between  actual  and forecast values, and also has a small RMSE. The results of this research indicate  that  ASTAR  method  produces  better  signed  by  a  higher correlation,  lower  RMSE  values  and  the  constant  forecasting  from  the first  day  until  the  thirtieth.  The  correlation  in ASTAR  method  for  Tmax and RHmin respectively are 0,70 and 0,75, for ARIMA method are 0,31 and  0,47,  for  NN  method  are  0,02  and  -0,06.  The  three  methods  have poor performance for Tmin, RHmax and RRR.
Keywords: Weather forecast, ARIMA, ASTAR, Neural Network

## ABSTRAK
Kebutuhan  prakiraan  cuaca  merupakan  kebutuhan  utama untuk  mendukung  kegiatan  di  berbagai  sektor,  sehingga  upaya
pengembangan  metode  prakiraan  menuju  ketepatan  dan  keakuratan informasi  cuaca  yang  tinggi  sangat  diperlukan.  Berbagai  model prakiraan  cuaca  dengan  pendekatan  teknik/metode  stokastik  telah dikembangkan  meskipun  setiap  metode  memiliki  kelemahan  dan kelebihan, namun  upaya pengembangan teknik/metode untuk mendapatkan model terbaik harus terus dilakukan. Apa yang diuraikan dalam  makalah  ini  merupakan  hasil  pengujian  terhadap  tiga  metode statistik untuk memperoleh model/persamaan prakiraan cuaca terbaik. Tiga metode yang diuji adalah Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA),  Neural  Network  (NN),  dan  Adaptive  Splines  Threshold Autoregression  (ASTAR)  untuk  memperkirakan  suhu,  kelembaban,  dan curah  hujan  harian.  Hasil  dari  tiga  metode  dievaluasi  dengan  nilai korelasi  dan  Root  Mean  Square  Error  (RMSE).  Metode  mempunyai kinerja  yang  baik  jika  antara  nilai  aktual  dan  nilai  prakiraan mempunyai  korelasi  yang  tinggi  dan  nilai  RMSE  yang  kecil.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode ASTAR menghasilkan prakiraan yang  lebih  baik,  karena  memiliki  nilai  korelasi  yang  lebih  tinggi,  nilai RMSE yang lebih kecil dan konstan pada prakiraan hari ke-1 hingga ke- 30. Nilai korelasi metode ASTAR unsur cuaca Tmax dan RHmin masing- masing  secara  berurutan  adalah  0,70  dan  0,75,  sedangkan  untuk metode  ARIMA,  masing-masing  0,31  dan    0,47  dan  untuk  metode  NN, masing-masing 0,02 dan -0,06. Berbeda dengan  unsur cuaca Tmin, RHmax dan RRR, ketiga  metode mempunyai kinerja yang kurang baik.
Kata Kunci: Prakiraan Cuaca, ARIMA, ASTAR, Neural Network

## 1 PENDAHULUAN
Informasi  cuaca  dan  iklim  merupakan  kebutuhan  utama  untuk mendukung  kegiatan  di  berbagai  sektor.  Informasi  tersebut  dapat berupa  prakiraan  cuaca  atau  iklim.  Berbagai  metode  prakiraan  cuaca telah  dikembangkan  hingga  saat  ini.  Metode-metode  yang  dikembangkan meliputi  metode  stokastik  dan  deterministik.  Model  cuaca  sebagian besar  menggunakan  pendekatan  deterministik,  khususnya  kondisi cuaca  saat  t  atau  t-1  dan  t+1,  dengan  periode  harian.  Namun  untuk meramalkan  2  hari  ke  depan  atau  lebih,  model  deterministik  tingkat akurasinya  kurang  baik,  sehingga  diperlukan  upaya  pengembangan model  prediksi/ramalan  khususnya  untuk  periode  2  hari  atau  lebih. Pendekatan  lain  yang  digunakan  untuk  meramalkan  cuaca  adalah metode  stokastik,  namun  model  dengan  pendekatan  ini  untuk  periode harian  masih  terbatas.  Model  stokastik  seringkali  digunakan  untuk pemodelan  dengan  periode  bulanan  dan  tahunan  (iklim).  Beberapa
metode  stokastik  yang  digunakan  untuk  meramalkan  cuaca/iklim  di antaranya  metode  time  series  (ARIMA/Autoregressive  Integrated  Moving Averate,  winter-additive,  fungsi  transfer),    fourier  regression,  fractal analysis,  trend  surface  analysis,  dan  NN/Neural  Network  (Sutikno  dan Boer,  2004).  Bey  (2003)  telah  menggunakan  model  ARIMA  untuk prediksi  curah  hujan  bulanan.  Model  yang  dihasilkan  dapat meramalkan curah hujan dengan baik. Namun metode ARIMA  dibatasi oleh  beberapa  asumsi  dan  digunakan  untuk  data  yang  berpola  linear. Beberapa  metode  yang  tidak  dibatasi  oleh  asumsi-asumsi  seperti metode  ARIMA  baku  (ARIMA  Box-Jenkins)  adalah  metode  Adaptive Splines Threshold Autoregression (ASTAR) dan neural network (NN).
Sutikno  dan  Boer  (2004)  menyatakan  bahwa  metode  ASTAR adalah  analisis  deret  waktu  non  linear  yang  berdasarkan  algoritma Regresi  Spline  Adaptif  Berganda  atau  yang  sering  dikenal  multivariate adaptive  regression  splines  (MARS).  Metode  tersebut  diterapkan  untuk peramalan  indeks  ENSO.  Dalam  penelitian  mereka,  didapatkan  bahwa hasil  ramalan  metode  ASTAR  mempunyai  akurasi  yang  baik.  Peneliti lain  yang  menggunakan  metode  ASTAR,  di  antaranya:  Lewis  dan Stevens  (1991),  Sutikno  et  al.  (2005),  untuk  kajian  peramalan  curah hujan sepuluh harian. Hasil evaluasi dari model tersebut menunjukkan bahwa  model  ASTAR  mempunyai  akurasi  tinggi,  asalkan  kondisi hujannya tidak fluktuatif.
Dalam  penelitian  ini  dikaji  beberapa  metode  pemodelan,  yaitu ASTAR,  NN,  dan  ARIMA  untuk  memprediksi  cuaca  jangka  pendek. Unsur  cuaca  yang  dikaji  adalah  suhu,  kelembaban  nisbi,  dan  curah hujan. Tiga metode dievaluasi kinerjanya dengan menggunakan kriteria korelasi dan RMSE.

## 2 METODOLOGI

## 2.1 Data

## Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  diperoleh  dari  Badan
Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika  (BMKG)  Stasiun  Juanda Surabaya-Jawa Timur, dengan periode  1 Januari 2003 sampai dengan 31  Desember  2006.  Variabel  cuaca  yang  dikaji  adalah  suhu  minimum (T min ),  suhu  maksimum  (T max ),  kelembaban  nisbi  minimum  (RH min ), kelembaban nisbi maksimum (RH max ), dan curah hujan harian (RRR).

## 2.2 Metode Analisis Data
Secara umum metode analisis data dibagi menjadi 3 tahap, yaitu:
 Melakukan  eksplorasi  data  melalui  plot  deret  waktu  dengan  tujuan mengidentifikasi pola dan  mengamati outlier (pencilan) data.
 Menyusun model prakiraan yang terdiri atas 3 metode,  yaitu: metode ARIMA  Box-Jenkins,  NN,  dan  ASTAR.  Dalam  proses  penyusunan model ini data dipilah menjadi 2 bagian, data training dan data testing (forecasting).  Data    training  digunakan  untuk  menyusun  model prakiraan, dengan periode 1 Januari 2003 - 30 November 2006. Data testing  digunakan  untuk  memvalidasi  model,  dengan  periode  1  -  31 Desember 2006.
 Kriteria  yang  digunakan  dalam  pemilihan  model  terbaik  adalah korelasi  antara  nilai  pengamatan  aktual  dan  ramalan  curah  hujan aktual  dan  RMSE.  Model  prakiraan  dikatakan  baik  jika  mempunyai korelasi tinggi dan nilai RMSE kecil.
Berikut  disajikan  uraian  dan  tahapan  dalam  menyusun  model prakiraan dengan metode ARIMA, NN, dan ASTAR.

## 2.2.1 Autoregressive Integrated Moving Average Box Jenkins
Pengertian time series di sini adalah deret atau urutan observasi atau  pengamatan,  dan  biasanya  urutan  ini  berdasarkan  waktu  (Wei, 1994).  Analisis  deret  waktu  diperkenalkan  pertama  kali  pada  tahun 1970  oleh  George  E.  P.  Box  dan  Gwilym  M.  Pendekatan  time  series dapat  menggunakan  metode  analisis  fungsi  autokorelasi  dan  fungsi autokorelasi parsial untuk mempelajari perubahan data  runtun waktu. Untuk  model  parametrik  seringkali  dikenal  dengan  analisis  domain waktu ARIMA (Von Storch dan Zwier, 1999).
Pola  cuaca/iklim  di  Indonesia  cenderung  membentuk  pola musiman,  oleh  karena  itu  perlu  diramalkan  melalui  model  musiman ARIMA  (p,d,q)(P,D,Q) S (Nuryadi,  2005),  dengan  persamaan  umum sebagai berikut:
t S Q q t D S d S P p a B B Z B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (   
    (2-1) dimana: p, d, q = orde  AR  (Autoregressive),  MA  (Moving  Average)  dan Differencing non musiman,
P, D, Q = orde  AR    (Autoregressive),  MA  (Moving  Average)  dan Differencing musiman,
) ( B p  = ) ... 1 ( 2 2 1 p p B B B        ,
) ( S P B
 = ) ... 1 ( 2 2 1 PS P S S B B B        ,
d B ) 1 (  = orde differencing Non-musiman,
D S B ) 1 (  = orde differencing Musiman,
) ( B q
 = ) ... 1 ( 2 2 1 q q B B B        ,
) ( S Q B  =
) ... 1 ( 2 2 1 QS Q S S B B B       
,
t Z =   t Z .
Metode  ARIMA  merupakan  metode  yang  tidak  melibatkan variabel prediktor. Bey (2003) menyebutkan bahwa ARIMA adalah salah satu  metode  stokastik  yang  sangat  bermanfaat  untuk  membangkitkan proses  (data)  deret  waktu  dimana  setiap  kejadian  saling  berkorelasi. Namun  demikian  metode  ARIMA  sangat  ketat  terhadap  asumsi  (data dan residual white noise) dan digunakan untuk data yang berpola linear (Sutikno, 2005).
Berikut  adalah  tahapan  penyusunan  model  dengan  metode ARIMA:
 Identifikasi model, meliputi : (a) membuat plot deret waktu, digunakan untuk  mengetahui  pola  data  dan  mendapatkan  kestasioneran  data dalam  varians  maupun  dalam  means.  Bila  pola  data  tersebut cenderung membentuk pola tertentu atau tidak berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu maka data dikatakan tidak stasioner; (b) membuat plot ACF (Auto-correlation Function= r k ) dan PACF (Partial Auto-correlation  Function  = kk  ˆ ),  digunakan  juga  untuk  mengetahui kestasioneran  data;  (c)  memilih  transformasi,  dilakukan  jika  data tidak  stasioner  varians  atau menentukan  jumlah  differencing musiman  jika  data  tidak  stasioner  (musiman)  dalam  means;  (d) menentukan orde (p, d, q) dan (P, D, Q) dilakukan dengan identifikasi plot ACF (r k ) dan PACF ( kk  ˆ ).
           1 1 , 1 1 1 , 1 ˆ - 1 ˆ ˆ k j j j k k j j k j k k kk r r r    ; j k k kk j k kj      , 1 , 1 ˆ ˆ ˆ ˆ     ; ) ( ) ( ) , ( k t t k t t k Z Var Z Var Z Z Cov r    dengan: t Z = pengamatan ke t (t = 1,2, …, n),
n   = jumlah pengamatan, k   = lag,
r k = autokorelasi (ACF) , j = 1,2,...,k-1
 Penaksiran  parameter  dan  signifikansi  parameter  dengan  metode kuadrat terkecil (least square). Metode ini dapat dilihat sebagai suatu model regresi dengan variabel prediktor dan variabel respon. Estimasi kuadrat terkecil dilakukan dengan cara mencari nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat error.
 Uji asumsi residual (diagnostic checking)
 Dalam  uji  kesesuaian  model  terdapat  beberapa  asumsi  yang  harus terpenuhi, yaitu residual berdistribusi normal dan white noise. Untuk uji kenormalan dilakukan pengujian dengan uji Shapiro Wilks. Asumsi white  noise  adalah  asumsi  dimana  residual  ( α t )  saling  bebas  antara yang  satu  dengan  yang  lainnya.  Pengujian  white  noise  ini  dilakukan dengan  menggunakan  uji  Ljung  dan  Box  (Wei,  1994).  Diagram  alir tahapan  penyusunan  model  prakiraan  dengan  metode  ARIMA selengkapnya disajikan pada Gambar 2-1.

## 2.2.2 Neural Network (NN) Backpropagation
NN  atau  jaringan  syaraf  tiruan  adalah  salah  satu  representasi buatan  dari  otak  manusia.  Sutikno  (2005)  menyebutkan  metode  ini mensyaratkan  adanya  pengetahuan  kualitatif  mengenai  sistem  yang ditinjau,  kemudian  disusun  bentuk  kaidah  samar/arsitektur  jaringan sel  saraf  tiruan  yang  parameternya  dapat  menyesuaikan  diri  melalui proses pembelajaran. Dalam proses pembelajaran tentunya memerlukan jumlah data yang cukup banyak yang akan dikelompokkan dalam data untuk proses pembelajaran dan data untuk validasi. Salah satu metode NN adalah backpropagation.
Backpropagation  merupakan  algoritma  pembelajaran  yang terpantau  dan  biasanya  digunakan  oleh  perceptron  dengan  banyak lapisan untuk  mengubah  bobot-bobot  yang  terhubung  dengan  neuron- neuron yang ada pada lapisan tersembunyi. Algoritma  backpropagation menggunakan  error  output  untuk  mengubah  nilai  bobot-bobotnya dalam  arah  mundur  (backward).  Untuk  mendapatkan  error  ini,  tahap perambatan  maju  (forward  propagation)  harus  dikerjakan  terlebih dahulu (Cheng et al., 2000; Kusumadewi, 2004).

## Gambar 2-1: Diagram alir pembentukan model ARIMA
Berikut adalah tahapan penyusunan model NN backpropagation:
a. Menentukan input berupa lag-lag yang di luar batas selang pada plot ACF dan PACF.
b. Menentukan hidden layer (lapisan tersembunyi).
c. Menentukan output univariate.
d. Menentukan AIC dari hasil model: p n AIC 2 ) ˆ ln( 2    e. Mengulangi  langkah (c) menentukan hidden layer optimal.
Ya Tidak Tidak Ya Ya Apakah data training stasioner ? varians: transformasi mean : differencing Mengidentifikasi model ARIMA melalui plot ACF dan PACF
untuk mendapatkan orde (p,d,q)
dan (P,D,Q)
Cek diagnosa, apakah error white noise dan berdistribusi
Parameter signifikan? Tidak Menaksir parameter dan signifikansi parameter Model ARIMA Ya Plot deret waktu, plot

## ACF dan PACF
f. Menghitung  AIC  hasil  model  langkah  (e)  dan  membandingkannya untuk memilih model dengan AIC terkecil.
g. Melakukan  langkah  (e)  dan  (f)  hingga  dihasilkan  model  dengan  AIC terkecil.
h. Melakukan peramalan berdasarkan model dengan AIC terkecil.
Diagram alir tahapan penyusunan model prakiraan dengan metode NN selengkapnya disajikan pada Gambar 2-2.

## Gambar 2-2: Diagram alir pembentukan model NN

## 2.2.3 Adaptive Splines Threshold Autoregression (ASTAR)
Metode  ASTAR  merupakan  pemodelan  deret  waktu  nonlinear threshold sebagai perkembangan metode Multivariate Adaptive Regression  Splines  (MARS)  dengan  prediktornya  adalah  nilai  lag  (Z t-d ), seperti  pada  deret  waktu  (Lewis  dan  Stevens,  1991).  Kelebihan  ASTAR adalah  kemampuannya  dalam  membentuk  model  dengan  limit  cycles ketika data model deret waktu  memperlihatkan perilaku berkala.
Salah satu contoh model ASTAR adalah (Sutikno et al. 2005):
t d t d t d t d t t t Z t Z t Z t Z c Z                     ) )( ( ) ( ) ( 2 1 3 2 2 1 1 2 1 2 1 (2-2)
dimana:
c = nilai konstanta,
t 1 ,t 2 = masing-masing nilai knot dari variabel Z t-d1 , dan Z t-d2 , d 1 , d 2 = merupakan nilai lag 1 dan 2. Nilai knot adalah nilai dimana terjadi perubahan fungsi.
Berikut adalah tahapan penyusunan model ASTAR:

## Menentukan banyaknya
input, hidden layer.
Menentukan output dan menghasilkan model Backpropagation Menghitung AIC Model NN AIC kecil? Ya Tidak
 Menentukan  variabel  prediktor  berdasarkan  nilai  PACF= kk  ˆ yang berada di luar batas selangnya.
 Menentukan maksimum derajat bebas knot, maksimum basis fungsi, maksimum jumlah interaksi, minimum jumlah pengamatan di antara knot.  Menurut  Friedman  (1991),  derajat  bebas  bernilai  antara  2 hingga  5,  namun  hal  tersebut  bergantung  pada  jumlah  pengamatan dan jumlah variabel prediktor. Nilai basis fungsi maksimum adalah 2 -
4 kali dari jumlah variabel bebas.
 Proses  forward  stepwise  untuk  mendapatkan  subregion-subregion melalui kriteria average sum of square residual (ASR) yang terkecil
 Proses  backward  stepwise  untuk  mendapatkan  jumlah  basis  fungsi melalui metode general crossvalidation (GCV) terkecil.
 Melakukan  pemilihan  titik-titik  knots.  Pemilihan  knots  menggunakan algoritma forward dan backward.
 Menduga koefisien dari basis fungsi telah terpilih.
Diagram  alir  tahapan  penyusunan  model  prakiraan  dengan  metode ASTAR selengkapnya disajikan pada Gambar 2-3.
Gambar 2-3: Diagram alir pembentukan model ASTAR
Tidak
Menentukan derajat bebas knot, maksimum basis fungsi,
maksimum jumlah interaksi dan minimum jumlah pengamatan di antara knot
Proses stepwise forward dan backward Model ASTAR Plot PACF ASR dan GCV kecil? Ya Mendapatkan subregion, jumlah basis fungsi dan titik knots berdasarkan forward dan backward .
Menduga koefisien

## 3 HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Deskripsi Suhu, Kelembaban, dan Curah Hujan
Rata-rata  suhu  harian  minimum  dan  maksimum  di  Kota Surabaya  selama  periode  2003-2006  masing-masing  adalah  23,80 º C dan  32,37 º C  dengan  simpangan  baku  sebesar  1,50 º C  dan  1,35 º C.
Kelembaban  nisbi  minimum  dan  maksimum  memiliki  rataan  harian masing-masing 55,59 % dan  92,14 %, dengan simpangan baku 10,09% dan  3,90%.  Sedangkan  curah  hujan  harian  memiliki  rataan  5,97  mm dengan simpangan baku  sebesar 15,34 mm.
Plot  deret  waktu  menunjukkan  bahwa  suhu  udara  harian minimum  (Tmin)  mengalami  penurunan  pada  Mei-September  dan Desember-Februari.  Namun  demikian  penurunan  Tmin  Mei-September relatif  lebih  besar  daripada  Desember-Februari.  Setiap  tahun,  suhu terendah  terjadi  pada  sekitar  Agustus-September.  Suhu  maksimum (Tmax)  relatif  rendah  pada  Desember-Februari.  Kelembaban  minimum (RH  min)  relatif  rendah  pada  September-November  dan  tinggi  pada Maret  setiap  tahunnya.  Kelembaban  maksimum  (RH  maks)  cenderung rendah pada September–November dan tinggi pada Maret. Curah hujan harian (RRR) cenderung tinggi pada Desember-Maret yang menunjukkan musim hujan pada saat itu (lihat Gambar 3-1).
Data pada masing-masing unsur cuaca (suhu udara, kelembaban  nisbi,  dan  curah  hujan)  merupakan  data  runtun  waktu harian yang memiliki korelasi antar waktu pengamatan. Selain itu data juga  membentuk  pola  dengan  periode  tahunan  (365  hari).  Pola musiman  tersebut  diidentifikasi  melalui  plot  runtun  waktu,  yang selengkapnya disajikan pada  Gambar 3-1.

## Model Prakiraan dan evaluasi kinerja model
Tabel 3-1, 3-2, dan 3-3 menyajikan hasil model prakiraan suhu, kelembaban  nisbi,  dan  curah  hujan  dengan  metode  ARIMA,  NN,  dan ASTAR.
Year Month Day 2 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4 2 0 0 3 N o v S e p Ju l M a y M a r J a n N o v S e p Ju l M a y M a r J a n N o v S e p Ju l M a y M a r J a n N o v S e p Ju l M a y M a r J a n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 28 26 24 22 20 18 Time Series Plot of Tmin Year Month Day 2 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4 2 0 0 3 N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37.5 35.0 32.5 30.0 27.5 25.0 Time Series Plot of Tmax Year Month Day 2 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4 2 0 0 3 N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 Time Series Plot of Rhmin Year Month Day 2 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4 2 0 0 3 N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 95 90 85 80 75 70 Time Series Plot of Rhmax Y ea r M onth Da y 2 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4 2 0 0 3 N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n N o v S e p J u l M a y M a r Ja n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Time Series Plot of RRR
Gambar 3-1: Plot  deret  waktu  menurut  unsur  cuaca:  T min (a),  T max (b), RH min (c), RH max (d), dan RRR(e) (a) (b) (c) (d) (e)

## Tabel 3-1: MODEL PRAKIRAAN Tmin, Tmax, RHmin, RHmax, DAN RRR DENGAN METODE ARIMA
Unsur Cuaca Model T min ([1,2,8],0,0)(0,1,0) 365 atau
[1 - 0,51488 B 1 - 0,10723 B 2 - 0,11762 B 8 ][ [1-B] 365 ] Y t = a t T max ([1,2,5],0,0)(0,1,0) 365 atau [1 - 0,36539 B 1 - 0,1505 B 2 - 0,10302 B 5] [[1-B] 365 ] Y t = a t
RH min ([1,2,7],0,0)(0,1,0) 365 atau [1 - 0,46158 B 1 - 0,14988 B 2 - 0,10637 B 7 ] [1-B] 365 ] Y t = a t
RH max ([2,0,0])(0,1,0) 365 atau
[1 - 0,45342 B 1 - 0,24776 B 2 ][1-B] 365 ] Y t = a t RRR ([14,19],0,0)(0,1,0) 365 atau [1 - 0,07908 B 14 - 0,10619 B 19 ] [1-B] 365 ] Y t = a t Sumber: Hasil Pengolahan Software SAS
Model  ARIMA  musiman  pada  Tabel  3-1  merupakan  model dengan  hasil  differencing,  karena  tidak  stasioner  dalam  means.  Model ARIMA terikat dengan beberapa asumsi, di antaranya syarat kestasioneran dan kelinearan. Oleh karena itu digunakan metode lain yang tidak ketat oleh  beberapa  asumsi,  yaitu  metode  NN  dan  ASTAR.  Metode  NN  tidak mengasumsikan  kelinearan  dan  kestasioneran,  namun  penyusunan modelnya  melalui  kaidah  samar/arsitektur  jaringan  sel  saraf  tiruan yang parameternya dapat menyesuaikan diri melalui proses pembelajaran. Model  prakiraan  Tmin,  Tmax,  RHmin  dengan  menggunakan  Arsitektur model [3, 1, 1], sedangkan model untuk  RH max dan RRR menggunakan Arsitektur  model  [2,  1,  1].  Model  prakiraan  unsur  cuaca  selengkapnya disajikan pada Tabel 3-2.
Tabel 3-2: MODEL  PRAKIRAAN  Tmin,  Tmax,  RHmin,  RHmax,  dan  RRR

## DENGAN METODE NN
Unsur Cuaca Model T min Arsitektur model [3, 1 ,1] atau
Yt = -0,7824+1,4223 [[1-exp[0,2940+1,0237Y t-1 +0,3551 Y t-2 + 0,3115 Y t-8 ]] / [1+exp[0,2940+1,0237Y t-1 +0,3551 Y t-2 + 0,3115 Y t-8 ]]]+e T max Arsitektur model [3, 1 ,1] atau 0 857+0,0432 [[1-exp[ -17,5763+1,5320 Y t-1 +-1,7968Y t-2 + 0,3115 Y t-5 ]] / [ 1+exp[ -17,5763+1,5320 Y t-1 +-1,7968Y t-2 + 0,3115 Y t-5 ]]]+e RH min  Arsitektur model [3, 1 ,1] atau Yt = 0,4786+-1,4583 [[1-exp[0,9471-1,0567Y t-1 -0,2345Y t-2 +0,9310Y t-7 ]] / [1+exp[[0,9471-1,0567Y t-1 -0,2345Y t-2 +0,9310Y t-7 ]]]+e RH max  Arsitektur model [2, 1 ,1] atau Y t = 0,4513+-1,3383 [[1-exp[-0,9441 -1,0334Y t-1 -0,6005Y t-2 ]] / [1+exp[[-0,9441+ -1,0334Y t-1 + -0,6005Y t-2 ]]]+e
RRR Arsitektur model [2, 1 ,1] atau Yt = 0,2406-0,7289 [[1-exp[-0,7301-0,3698Y t-14 + -0,1761Y t-19 ]] / [1+exp[[-0,7301-0,3698Y t-14 + -0,1761Y t-19 ]]]+e Sumber: Hasil Pengolahan Software Matlab
Metode ASTAR merupakan model deret waktu nonlinear threshold sebagai perkembangan metode MARS dengan prediktornya adalah nilai lag deret waktu. Metode peramalan (validasi) ASTAR terdiri atas ASTAR ex  ante  dan  ASTAR  ex  post.  Metode  ex  ante  merupakan  peramalan dengan menggunakan iterasi, dimana untuk menentukan nilai ramalan mendatang  digunakan  data  dugaan.  Sedangkan  metode  ex  post  untuk menentukan nilai ramalan mendatang digunakan data aktual.
Model  Tmin,  Tmax,  RHmin,  RHmax,  dan  RRR  disusun  dengan menggunakan input: minimal pengamatan setiap antar knot (Min Obs) = 4,  maksimum  interaksi  (MI)=  3,  dan  degree  of  freedom  =  3.  Maksimum basis  fungsi  Tmin,  Tmax,  RHmin,  RHmax,  dan  RRR masing-masing secara berurutan adalah 6, 50, 38, 5, dan 7. Setelah proses forward dan backward  stepwise,  diperoleh  hasil  model  dengan  kriteria  GCV terkecil seperti  yang  tersajikan  Tabel  3-3.  Variabel  prediktor  pada  suhu minimum adalah Y t-1 hingga Y t-36 , suhu maksimum adalah Y t-1 hingga Y t-12 ,  kelembaban  nisbi  minimum  adalah  Y t-1 hingga  Y t-7 ,  kelembaban nisbi  maksimum adalah  Y t-1 hingga  Y t-12 dan  curah  hujan adalah  Y t-1 hingga Y t-7 .
Tabel 3-3: MODEL  PRAKIRAAN  Tmin,  Tmax,  RHmin,  RHmax,  dan  RRR

## DENGAN METODE ASTAR
Unsur Cuaca Model T min Yt = 23,58 - 0,57 (25 - Y t-1 ) + + 1,64 (Y t-1 - 25) + - 0,63 (Y t-8 - 25) + + 0,3 (25 - Y t-1 ) + (Y t-5 - 23) + (25 - Y t-1 ) + - 0,07 (24 - Y t-5 ) + (25 - Y t-1 ) + (Y t-5 - 24) + + 0,09 (25 - Y t-1 ) + (23 - Y t-9 ) + (Y t-1 - 25) + - 0,22 (Y t-10 - 18) + (25 - Y t-1 ) + (21 - Y t-10 ) + + 0,03 (Y t-2 - 18) + (Y t-8 - 18) + (24 - Y t-3 ) + + 0,53 (Y t-8 - 25) + (Y t-3 - 24) + (Y t-8 - 25) + - 0,02 (Y t-8 - 18) + (23 - Y t-12 ) + (25 - Y t-1 ) + + 0,26 (Y t-3 - 23) + (21 - Y t-10 ) + (25 - Y t-1 ) + (23 - Y t-4 ) + + 0,04 (23 - Y t-5 ) + (25 - Y t- 1 ) + (Y t-4 - 23) + (Y t-5 - 24) + - 0,07 (25 - Y t-1 ) + (23 - Y t-4 ) + (22 -
Y t-10 ) + (25 - Y t-1 ) + - 0,04 (Y t-5 - 21) + (23 - Y t-9 ) + (25 - Y t-1 ) + (24 - Y t-5 ) + + 0,05 (Y t-10 - 23) + (25 - Y t-1 ) + (Y t-5 - 23) + (Y t-11 - 23) + + 0,29 (25 - Y t-1 ) + (Y t-5 - 24) + (Y t-11 - 24) + (25 - Y t-1 ) + + 0,08 (24 - Y t-8 ) + (Y t-9 - 23) + (25 - Y t-1 ) + (Y t-8 - 24) + + 0,07 (Y t-9 - 23) + (25 - Y t-1 ) + (Y t-9 - 24) + (Y t-10 - 21) + - 0,23 (Y t-2 - 18) + (Y t-3 - 24)
+ (Y t-8 - 25) + (Y t-2 - 18) + - 0 (Y t-8 - 18) + (26 - Y t-11 ) + (24 - Y t-7 ) + (Y t-8 - 18) + - 0,02 (Y t-12 - 23) + T max Yt = 31,07 + 0,38 (30 - Y t-1 ) + + 0,44 (Y t-1 - 30) + - 0,09 (35 - Y t-17 ) + - 1,74 (Y t-17 - 35) + + 0,08 (Y t-1 - 30) + (30 - Y t-4 ) + (Y t-1 - 30) + +
0,07 (Y t-4 - 30) + Sumber : Hasil Pengolahan Software ITS Mars
Tabel 3-3: MODEL  PRAKIRAAN  Tmin,  Tmax,  RHmin,  RHmax,  dan  RRR DENGAN METODE ASTAR (LANJUTAN)
Unsur Cuaca Model RH min Y t = 61.96 - 0.74 (82 - Y t-1 ) + + 0.22 (Y t-2 - 20) + - 6.87 (Y t-4 - 60) + - 0.01 (82 - Y t-1 ) + (Y t-2 - 55) + (66 - Y t-1 ) + - 0.04 (Y t-4 - 60) + (82 - Y t-1 ) + (52 - Y t-4 ) + + 0.01 (82 - Y t-1 ) + (Y t-4 - 52) + (45 - Y t-1 ) + + 0.03 (60 - Y t-4 ) + (50 - Y t-1 ) + (Y t-7 - 65) + + 0.00 (82 - Y t-1 ) + (Y t-7 - 20) + (49 - Y t-2 ) + - 0.18 (Y t-4 - 60) + (Y t-2 - 20) + (43 - Y t-12 ) + + 0.31 (Y t-4 - 60) + (Y t-9 - 44) + (Y t-4 - 60) + + 0.29 (66 - Y t-9 ) + (Y t-4 - 60) + (Y t-9 - 66) + + 0.04 (60 - Y t-4 ) + (41 - Y t-10 ) + (Y t-7 - 65) + - 0.2 (54 - Y t-9 ) + (65 - Y t-7 )+ (40 - Y t-10 ) + + 0.01 (65 - Y t-7 ) + (56 - Y t-12 ) + (65 - Y t-7 ) + + 0.02 (Y t-12 - 56) + RH max Yt = 83,39 + 0,49 (Y t-1 - 84) + + 0,17 (Y t-2 - 70) + + 0,21 (Y t-3 - 87) +
RRR Y t = 17.96 - 18.05(0.4 - Y t-1 ) + - 0.3 (29 - Y t-4 ) + - 0.17 (Y t-4 - 29) +
+ 0.09 (Y t-5 - 0) + Sumber : Hasil Pengolahan Software ITS Mars
Nilai dugaan metode ASTAR (khususnya Ex-Ante) lebih mengikuti pola  data  aktual  daripada  2  metode  lainnya,  yaitu  metode  ARIMA  dan NN seperti ditunjukkan pada Gambar 3-2. Hal ini menunjukkan metode ini tingkat akurasinya lebih tinggi dari kedua metode lainnya. Hasil ini didukung  pula  oleh  nilai  korelasi  antara  data  aktual  dan  data dugaannya,  yang  menunjukkan  bahwa  metode  ASTAR  Ex  Ante  relatif lebih besar dibandingkan metode ARIMA, dan NN. Nilai korelasi metode ASTAR  untuk  Tmin,  Tmax,  RHmin,  RHmax,  dan  RRR  masing-masing secara  berurutan  adalah  0,23;  0,70;  0,75;  0,33;  dan  -0,19,  sedangkan untuk metode ARIMA, masing-masing adalah -0,19;   0,31;  0,47;  0,11; dan  -0,05  dan  untuk  metode  NN,  masing-masing  adalah  -0,10;  0,02;  - 0,06; -0,01; dan -0,06 (lihat Tabel 3-4).
Evaluasi  model  dilakukan  juga  dengan  menggunakan  nilai RMSE,  dengan  jumlah  pengamatan  bebas  secara  berurutan  1,  2,  3,  7, 14,  21,  dan  30.  Pemilahan  jumlah  amatan  ini  bertujuan  untuk mengetahui  waktu  keandalan  ramalan  (dugaan)  ke  depan. Nilai  RMSE disajikan  pada  Tabel  3-4  dan  Gambar  3-3.  Tabel  3-4  menunjukkan bahwa setiap metode yang digunakan memberikan kinerja yang berbeda terhadap setiap unsur cuaca.
Gambar 3-2: Plot  antara  data aktual  dan  nilai  dugaan  menurut  metode dan unsur cuaca: T min (a), T max (b), RH min (c), RH max (d), dan
RRR(e)
(a) (b) (c) (d) (e)

## Tabel 3-4: NILAI KORELASI ANTARA NILAI AKTUAL DAN NILAI DUGAAN DAN NILAI RMSE  MENURUT UNSUR CUACA DAN METODE
Unsur Cuaca r RMSE n=1 n=2 n=3 n=7
n=14 n=21 n=30 -----  ARIMA ----- T min -0,19 1,01 0,87 0,71 1,31 1,62 1,63 1,49 T max 0,31 0,08 0,22 0,34 0,44 0,81 1,25 1,35 RH min 0,47 4,93 13,14 11,45 13,51  12,76  10,99  11,97 RH max 0,11 6,32 5,33 5,70 4,21 3,43 3,43 3,62 RRR -0,05 20,90 14,81 12,15 14,14  10,42  14,39  14,88 -----  NN ----- T min -0,10 1,30 0,94 0,79 1,07 1,39 1,22 1,18 T max 0,02 1,12 0,79 0,89 0,96 1,39 2,23 1,97 RH min -0,06 10,19 8,67 9,58 13,53  12,85  11,57  10,38 RH max -0,01 5,30 3,76 3,19 3,18 3,23 3,23 3,41 RRR -0,06 15,34 10,92 9,04 12,09 9,07 9,40  12,24 ----- ASTAR Ex Ante ----- T min 0,23 0,41 0,43 0,37 0,70 0,86 0,81 0,79 T max 0,70 0,04 0,42 0,50 0,53 0,55 0,55 0,74 RH min 0,75 6,03 8,84 8,41 6,18 5,14 6,00 6,91 RH max 0,33 3,09 3,25 2,79 2,55 2,03 2,14 2,73 RRR -0,19 16,06 13,06 11,70 13,60  13,54  13,41  14,15 ----- ASTAR Ex Post ----- T min -0,22 1,29 0,93 0,76 0,81 0,87 0,79 0,80 T max 0,62 0,04 0,44 0,37 0,51 0,60 0,61 0,81 RH min 0,72 6,91 10,82 6,03 8,99 5,66 5,50 5,11 RH max 0,17 3,09 2,56 2,09 2,36 1,99 2,03 2,66 RRR 0,24 16,06 13,06 10,68 12,80 9,63 9,99  10,76
Ket: r  = korelasi data aktual dan dugaan yang dihitung dengan n=30 hari
Tabel 3-4 menunjukkan bahwa model ASTAR menghasilkan nilai RMSE  T  min  yang  terkecil  di  antara  metode  lainnya.  Demikian  juga unsur  cuaca  lainnya  (T  max,  RH  max,  dan  RH  min  model  ASTAR menghasilkan nilai RMSE yang relatif kecil. Khusus untuk curah hujan harian (RRR) model NN dan ASTAR mempunyai nilai RMSE yang relatif sama  dan  lebih  kecil  daripada  model  ARIMA.  Nilai  korelasi  (r) merupakan nilai korelasi antara data aktual dan dugaan dengan n = 30. Dapat  diketahui  bahwa  nilai  korelasi  model  ASTAR  lebih  tinggi dibandingkan  model  lainnya,  yaitu  Tmax  dan  RH  min  pada  ASTAR  Ex Ante adalah 0,70 dan 0,75 serta Tmax dan RH min pada ASTAR Ex Post adalah 0,62 dan 0,72.
Gambar 3-3: Plot antara  nilai  banyaknya  data  validasi    dan  nilai  RMSE menurut metode  dan unsur cuaca: T min (a), T max (b), RH min (c), RH max (d), dan RRR(e)
Berdasarkan  jangka  waktu  ramalan,  model-model  tersebut  di atas  mempunyai  kehandalan  hingga  30  hari,  namun  pada  n=3  (3  hari ke  depan)  mulai  terjadi  kenaikan  nilai  RMSE  (Gambar  3-3).  Hasil  ini mendukung  penelitian  Sutikno  dan  Boer  (2004)  yang  menyimpulkan bahwa  metode  ASTAR  mempunyai  kinerja  yang  cukup  bagus  untuk data  harian.  Sutikno  dan  Boer  (2004)  melakukan  penelitian  dengan menggunakan periode data sepuluh harian di wilayah pantura (Subang, Karawang, dan Indramayu).
0 1 2 n=1 n=2 n=3 n=7 n=14 n=21 n=30 R M SE T min ASTAR Ex Ante 0 1 n=1 n=2 n=3 n=7 n=14 n=21 n=30 R M SE T max Astar Ex Ante 0 5 10 15 n=1 n=2 n=3 n=7 n=14 n=21 n=30 R M SE RH min Astar Ex Ante 0 2 4 n=1 n=2 n=3 n=7 n=14 n=21 n=30 R M SE RH max Astar Ex Ante 0 5 10 15 20 n=1 n=2 n=3 n=7 n=14 n=21 n=30 R M SE RRR Astar Ex Ante (a) (b) (c) (d) (e)

## 4 KESIMPULAN
Untuk  kasus  data  Stasiun  Juanda  Surabaya,  metode  ASTAR (khususnya Ex Ante) menghasilkan prakiraan unsur suhu, kelembaban nisbi, dan curah hujan yang lebih baik daripada metode ARIMA dan NN. Hasil  ini  ditunjukkan  oleh  nilai  korelasi  antara  data  aktual  dan  data dugaannya,  serta  nilai  RMSE.  Nilai  korelasi  metode    ASTAR  Ex  Ante relatif lebih besar daripada metode ARIMA, dan NN. Demikian juga nilai RMSE metode ASTAR lebih kecil daripada metode ARIMA dan NN pada n=30. Nilai korelasi metode ASTAR untuk Tmin, Tmax, RHmin, RHmax, dan  RRR  masing-masing  sesara  berurutan  adalah  0,23;  0,70;  0,75; 0,33;  dan  -0,19,  sedangkan  untuk  metode  ARIMA,  masing-masing adalah  -0,19;      0,31;    0,47;    0,11;  dan  -0,05  dan  untuk  metode  NN, masing-masing  adalah  -0,10;  0,02;  -0,06;  -0,01;  dan  -0,06.  Sementara nilai RMSE metode ASTAR masing-masing secara berurutan 0,79; 0,74; 6,91;  2,73;  dan  14,15.  Di  antara  kelima  unsur  cuaca  tersebut,  model ASTAR  mempunyai  kinerja yang  cukup  baik untuk  Tmax,  Rhmin  yang ditunjukkan nilai korelasi yang besar dan RMSE yang relatif kecil.

## DAFTAR RUJUKAN

## Bey, A., 2003. Prospek Model ARIMA Sebagai Alat Prediksi Curah Hujan
Stasiun  Karawang  Sebagai  Kasus  dalam  Ratag  (Ed).  Prediksi Cuaca  dan  Iklim:  Prosiding  Temu  Ilmiah  Nasional  di  Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional, Bandung 2002.
Cheng,  P.J.  and  S.C.  Lin.,  2000.  Using  Neural  Networks  to  Predict
Bending  Angle  of  Sheet  Metal  Formed  by  Laser.  International Journal of Machine Tools and Manufacture. 40,1185-1197.
Friedman,  J.H.,  1991.  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines  (with discussion).  http://www.salford-systems.com/MARS.pdf,  download September 2005.
Kusumadewi, S., 2004. Membangun
Jaringan Syaraf Tiruan
Menggunakan Matlab dan Excel Link. Yogyakarta, Graha Ilmu.
Lewis, P.A.W and J.G. Stevens., 1991. Nonlinear Modelling of Time Series
Using  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines.  Journal  of  the American Statistical  Association, 86, 864 – 877.
Nuryadi, 2005. Validasi Model Prakiraan Jangka Panjang Menggunakan
Model ARIMA dalam Ratag (Ed). Prakiraan, Evaluasi, dan Validasi Cuaca  dan  Iklim:  Prosiding  Lokakarya  Nasional  di  BMGJakarta,
15-16 Desember 2005.
Sutikno  dan  R.  Boer,  2004.  Penggunaan    Adaptive  Splines  Threshold Autoregression (ASTAR) untuk  Peramalan Indeks ENSO. Prosiding Seminar  Nasional  Matematika  di  Universitas Udayana.  Bali,  Juli 2004.
Sutikno, R. Boer, A. Faqih, 2005. Evaluasi Kinerja Model Adaptive Spline
Treshold  Autoregression  (ASTAR)  untuk  Peramalan  Hujan  Sepuluh Harian dalam Ratag (Ed). Prakiraan, Evaluasi, dan Validasi Cuaca dan  Iklim: Prosiding Lokakarya Nasional di BMG. Jakarta, 15-16 Desember 2005.
Sutikno,  2005.  Penggunaan  Regresi  Spline  Adaptif  Berganda,  Regresi
Komponen  Utama,  dan  Jaringan  Syaraf  Tiruan  untuk  Statistical Downscaling GCM, Prosiding Seminar Nasional Statistika VII, ITS
Surabaya, 26 November 2005.
Von  Storch,  H.  and  F.M.  Zwier,1999.  Statistical  Analysis  in  Climate
Research, United Kingdom, Cambridge University Press.
Wei,  W.W.S.,  1994.  Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate
Methods,  United  State  of  America,  Addison-Wesley  Publishing Company Inc.