Email : fibonacci@umj.ac.id

## DESIGN RESEARCH : PENGEMBANGAN LINTASAN BELAJAR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS
Gavrilla Mei Sela Marande 1)* , Hafsah Adha Diana 2)
1,2) Pendidikan Matematika, Fakultas Bisnis dan Pendidikan, Universitas MNC, Jl. Raya Panjang, Kompek Green Garden Blok ZIII Kedoya Utara, 11520
* marandegavrilla@gmail.com

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah untuk menghasilkan lintasan belajar pada materi relasi dan fungsi di kelas VIII. Jenis penelitian ini adalah Design Research yang dikemukakan oleh Gravemeijer & Cobb, dilaksanakan melalui 3 tahapan, yaitu tahap persiapan penelitian, penelitian di dalam kelas,  dan  analisis  retrospektif.  Adapun  penelitian  dilakukan  di  SMP  Negeri  4  Mori  Utara dengan subjek penelitian berjumlah 12 orang siswa dan terdiri dari tiga pertemuan, yaitu 1) pertemuan  pertama  :  Konsep  Relasi,  Penyajian  Relasi  dan  Konsep  Domain,  Kodomain  dan Range,  2)  pertemuan  kedua  :  Konsep  Fungsi,  Ciri-ciri  Fungsi  dan  Korespondensi  Satu-satu dan  3)  pertemuan  ketiga  :  Notasi  dan  Nilai  Fungsi.  Instrumen  penelitian  yang  digunakan berupa hipotesis lintasan belajar dan data dikumpulkan melalui observasi, rekaman suara, dan Lembar Aktivitas  Siswa.    Hasil penelitian menunjukkan bahwa  lintasan belajar pada materi Relasi dan Fungsi dengan pendekatan PMR yang dirancang untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dapat diterapkan dalam proses pembelajaran. Lintasan belajar yang  dihasilkan  berupa  alur  kegiatan  serta  aktivitas  yang  dilakukan  siswa  di  kelas  guna mencapai  tujuan  pembelajaran  yang  sudah  ditetapkan  sebelumnya.  Adapun,  penelitian  ini dilakukan hanya untuk melihat penerapan hipotesis lintasan belajar materi Relasi dan Fungsi pada pendekatan PMR.
Kata Kunci: Lintasan Belajar, PMR, Kemampuan Pemecahan Masalah

## PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan salah satu hal yang  hingga  saat  ini  masih  diperjuangkan oleh Indonesia. Dalam Pembukaan Undang- Undang  Dasar  1945  alinea  ke-4,  dengan jelas  menyatakan  bahwa    mencerdaskan kehidupan  bangsa  melalui  pendidikan merupakan  salah  satu  tujuan  nasional Indonesia.  Hal  ini  tentunya  menjadi gambaran  besar  akan  harapan  bangsa
Indonesia  dalam  meningkatkan  kualitas pendidikan  di  seluruh  wilayah  Indonesia sehingga  dapat  bersaing  di  mancanegara. Oleh  sebab  itu,  untuk  mewujudkan  tujuan tersebut,  maka  sistem  pendidikan  di Indonesia  menetapkan  suatu  standar  proses dalam  pelaksanaan  pembelajaran  dengan harapan  dapat  menciptakan  pembelajaran aktif  dan  inovatif  serta  memberikan kesempatan  bagi  peserta  didik  untuk  dapat
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
mengembangkan wawasan, sikap serta daya cipta  sesuai  dengan  minat  dan  bakat  yang mereka  miliki  sehingga  dapat  mencapai kompetensi  lulusan  (Permendikbud,  2016). Hal  inipun  yang  mendorong  seluruh  pihak pendidikan untuk proaktif dalam membangun kualitas pendidikan di Indonesia yang lebih baik.
Di  Indonesia,  pendidikan  menjadi salah  satu  upaya  yang  dilakukan  oleh pemerintah untuk dapat menciptakan kehidupan  masyarakat  maju  dan  dapat bersaing di masa yang akan datang. Dengan adanya  pendidikan,  maka  akan  terbentuk karakter bangsa yang mandiri, dan memiliki kecakapan  dalam  setiap  bidang  kehidupan. Namun,  sejalan  dengan  upaya  peningkatan pendidikan di Indonesia, proses pembelajaran  yang  terjadi  di  sekolah tidaklah berjalan sebagaimana dengan yang diharapkan,  termasuk  didalamnya  yaitu pembelajaran matematika. Matematika sebagai  ilmu  pelajaran  yang  wajib  ditekuni oleh  peserta  didik  hingga  saat  ini  masih dipandang  sebagai  hal  yang  sukar  untuk dipahami  (Ulya  &  Agustyarini,  2020). Keabstrakan yang dicerminkan oleh matematika  membuat  banyak  siswa  yang menghidari  bahkan  menutup  diri  terhadap matematika.  Hal  ini  tentunya  menjadi momok  terbesar  dalam  dunia  pendidikan yang dimana bukan saja hanya mengganggu berjalannya proses pembelajaran tetapi juga mempengaruhi ketercapaian kualitas pendidikan yang dihasilkan.
Terlepas  dari  berbagai  metode, pendekatan  dan  strategi  pembelajaran  yang digunakan, masih banyak problematika yang seringkali  ditemukan  di  lapangan.  Dalam pembelajaran  matematika  sendiri,  banyak ditemukan  peserta  didik  yang  mengalami kesulitan  bahkan  memiliki  kemampuan matematis yang sangat rendah. Berdasarkan hasil studi pendahuluan, kemampuan
matematis  khususnya  pada  kemampuan pemecahan masalah siswa di SMP Negeri 4 Mori  Utara  sangatlah  rendah.  Hal  ini ditemukan berdasarkan hasil pengerjaan soal ulangan  tengah  semester  yang  mencakup indikator  pemecahan  masalah  matematis. Kesulitan  yang  dialami  peserta  didik ditemukan  ketika  akan  menganalisis  setiap komponen  yang  diketahui  dalam  soal.  Hal ini disebabkan karena kurangnya pemahaman akan konsep matematika akibat dari  strategi  pembelajaran  konvensional yang diterapkan oleh guru.
Pemecahan masalah matematis merupakan  suatu  kegiatan  atau  aktivitas berpikir  dalam  menjabarkan  pengetahuan terkait proses penyelesaian masalah matematika  secara  sistematis  (Kai  Kow Joseph  Yeo,  2009).  Pemecahan  masalah matematis merupakan aktivitas yang mendorong  siswa  berpikir  multidimensi dalam  mencari  kemungkinan  jawaban  dari suatu permasalahan sehingga dapat membangun  kemampuan  pengamatan  dan analisis  penyelesaian  yang  lebih  baik (Rahmani  &  Widyasari,  2018).  Branca (1980) menginterpretasikan pemecahan masalah matematis kedalam 3 bagian yaitu, 1)  sebagai  tujuan  dan  alasan  dilakuakan pembelajaran matematika, 2) sebagai proses dan  bagian  strategi  yang  dilalui  dan  3) sebagai  keahlian  dasar  yang  harus  dimiliki peserta didik. Polya (1973) mengemukakan 4 indikator dalam pemecahan masalah, yaitu 1)  Memahami  masalah,  yaitu  proses mengidentifikasi  dan  menguasai  informasi yang  sudah  ataupun  belum  diketahui,  2) Merencanakan  penyelesaian,  yaitu  proses penyusunan  pola  yang  akan  digunakan dalam menyelesaikan masalah, 3) Menyelesaikan  masalah  sesuai  rencana, yaitu  proses  pelaksanaan  penyelesaian,  dan 4)  Menguji  kembali  dan  kesimpulan penyelesaian,  yaitu  kegiatan  meninjau
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.
kembali  proses  dan  hasil  apakah  sudah sesuai dengan yang direncanakan. Kemampuan  pemecahan  masalah  diartikan sebagai  kecakapan  kognitif  yang  harus dimiliki  oleh  siswa  sehingga  diperlukan pembiasaan  diri  dalam  menyelesaikan persoalan  matematika  melalui  masalah kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu, siswa diharapkan  mampu  dalam  memahami, menyusun  strategi,  serta  menyelesaikan permasalahan  secara  sistematis  sesuai dengan  tahapannya  sehingga  memberikan pengalaman belajar matematika yang bermakna.
Sejalan dengan Kemendikbud
(2014) yang menyatakan tujuan dilakukannya  pembelajaran  matematika kepada peserta didik adalah untuk memiliki kemampuan : 1) Memahami serta mengaplikasikan  konsep  matematika,  2) Bernalar  untuk  menjelaskan  sifat  serta gagasan  ide  matematika,  3)  Menyelesaikan masalah  yang  mencakup  pemahaman, perancangan,  serta  penyelesaian  model matematika,  4)  Mengkomunikasikan  ide matamatika  ke  dalam  representasi  lain  dan 5) Bersikap positif sebagai bentuk penghargaan  terhadap    matematika  dalam kehidupan  sehari-hari.  Maka  berdasarkan tujuan matematika tersebut, setiap pembelajaran matematika hendaknya dimulai  dengan  pengalaman  nyata  akan konsep matematika yang didalamnya melibatkan  pemecahan  masalah  peserta didik  terhadap  proses  matematika.  Melalui pembelajaran  kontekstual,  peserta  didik akan  terlibat  secara  langsung  dalam penemuan konsep serta dapat mengaktifkan intuisi  penalarannya  saat  bertemu  dengan masalah-masalah  dalam  kehidupan  nyata sehingga  dapat  memudahkan  peserta  didik memahami  bahkan  menyelesaikan  masalah yang dihadapinya.
Oleh  sebab  itu,  dalam  mengatasi
permasalahan  tersebut  maka  dibutuhkan pendekatan  pembelajaran  tertentu  yang mampu meningkatkan kemampuan pemahaman konsep serta pemecahan masalah  matematis  peserta  didik,  yaitu dengan menggunakan pendekatan pembelajaran  Pembelajaran  Matematika Realistik (PMR).  Pembelajaran matematika realistik merupakan pendekatan pembelajaran yang hanya dikhususkan pada pembelajaran  matematika.  Secara  spesifik, pendekatan  ini  pertama  kali  dikembangkan pada  tahun  1970  di  Belanda  dan  berfokus pada pembelajaran penemuan ide matematika yang melibatkan aktivitas dalam kehidupan  nyata  sehari-hari  (Tambunan, dkk.,  2019).  Terbentuknya  pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik didasari atas gagasan bahwa matematika merupakan bagian  dari  nilai  kemanusiaan  sehingga harus  dikaitkan  dengan  kehidupan  dunia nyata  (Freudenthal,  2002).  Pembelajaran Matematika Realistik merupakan pendekatan  yang  berpusat  pada  dunia konkret  dengan  tujuan  membantu  siswa memahami konsep matematis, meningkatkan kemampuan matematis, serta menemukan  ide  matematis  melalui  proses analisis  masalah  siswa  dalam  pembelajaran matematika (Lestary, dkk., 2020).
Proses  eksplorasi  dunia  nyata  pada Pembelajaran Matematika Realistik diterapkan  melalui  masalah  yang  dialami sendiri oleh siswa. Sejalan dengan (Yurnalis &  Rahmi,  2017)  yang  menyatakan  bahwa kebermaknaan  Pembelajaran  Matematika Realistik  timbul  jika  proses  pembelajaran dikaitkan  dengan  masalah  yang  dapat dibayangkan  atau  dirasakan  secara  nyata oleh siswa, karena pembelajaran matematika realistik bukan hanya sebagai suatu sumber belajar  tetapi  merupakan  proses  aktivitas belajar.  Untuk  itu,  penggunaan  konteks masalah  yang  baik  dalam  Pembelajaran
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
Matematika  Realistik  diharapkan  dapat memberikan kontribusi besar dalam membangun  konsep  matematika  serta menigkatakan kemampuan matematis siswa.
Penelitian  oleh  Harahap  &  Lubis,
(2019) menunjukkan PMR efektif digunakan dalam
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.  Pembelajaran  Matematika  Realistik (PMR)  melibatkan    aktifitas  peserta  didik dalam penemuan kembali konsep matematika dimana peserta didik berkesempatan mendapatkan konsep matematika  melalui  pembelajaran  yang menggunakan  permasalahan  kontekstual yang ada (Fitri, 2016). Pendekatan pembelajaran  ini  memberikan  ruang  bagi peserta didik untuk menemukan pemahaman matematika  melalui  kegiatan  menyusun model  hingga  menyelesaikan  permasalahan melalui  bimbingan  guru.  Oleh  sebab  itu, besarnya  kontribusi  yang  diberikan  peserta didik  dalam  pembelajaran  ini  menentukan keberhasilan penerapan pendekatan pembelajaran  Pembelajaran  Matematika Realistik.
Selain  itu,  dalam  Pembelajaran Matematika  Realistik  diperlukan  lintasan belajar  sebagai  desain  pembelajaran  yang mengatur  seluruh  alur  aktivitas  belajar. Lintasan belajar merupakan serangkaian alur pembelajaran  yang  didalamnya  memuat dugaan kemungkinan aktivitas peserta didik untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir mereka  sesuai  dengan  tujuan  yang  telah ditetapkan (Prahmana, 2017). Pembelajaran Matematika  Realistik  menjadi  pendekatan yang memungkinkan adanya pengembangan hipotesis  lintasan  belajar  sebagai  gambaran proses langkah pembelajaran yang tersusun secara sistematis sehingga diharapkan dapat membantu  siswa  mengalami  pembelajaran yang bermakna. Sejalan dengan  Liu  (2020) yang  menyatakan  bahwa  hipotesis  lintasan
belajar  menjadi  instrumen  yang  dapat menghubungkan  aktivitas  belajar  dan  teori matematika. Untuk itu, dalam merencanakan pembelajaran matematika, guru harus dapat mempertimbangkan setiap aspek dan dugaan kemungkinan  yang  dapat  mempengaruhi pembelajaran matematika.
Relasi  dan  fungsi  merupakan  salah satu  materi  matematika  kelas  VIII  yang dapat  menggunakan  masalah  kontekstual dalam  proses  pembelajarannya.  Relasi diartikan sebagai suatu hubungan dan hal ini sudah  sering  dijumpai  bahkan  dirasakan secara  langsung  oleh  peserta  didik  dalam kehidupan  sehari-hari.  Contoh  relasi  dalam masalah  kontekstual,  antara  lain  anggota keluarga,  kegemaran,  kepemilikan  barang, dan  lainnya.  Mengingat  bahwa  dalam Pembelajaran  Matematika  Realistik,  titik awal pembelajaran dimulai dengan menggunakan  konteks  dari  benda-benda konkrit dalam menemukan serta membangun  konsep  matematika  (Ningsih, 2014), maka dalam materi Relasi dan Fungsi digunakan  konteks  permasalahan  nyata dengan bantuan “RESI” dalam pembelajaran PMR. “RESI” merupakan alat pembelajaran yang terdiri dari gambar-gambar kontekstual yang  dibuat  secara  sederhana,  sehingga dapat  membantu  peserta didik lebih mudah memahami  dan  menemukan  konsep  relasi serta  fungsi.  Keterkaitan  antara  materi  dan “RESI”  dapat  ditemukan  pada  penggunaan media tersebut yang dimana dalam pengaplikasiannya  memberikan  gambaran yang  jelas  atas  suatu  relasi  atau  hubungan yang  dibentuk  oleh  dua  buah  himpunan. Dengan  demikian,  konteks  permasalahan nyata berbantuan alat pembelajaran “RESI” dapat dijadikan sebagai sumber belajar oleh peserta  didik  dalam  mempelajari  konsep relasi dan fungsi.
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.

## Gambar 1 . RESI
Atas  dasar  permasalahan  diatas, peneliti bermaksud untuk melakukan penelitian  pengembangan  yang  berjudul “Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar  dalam  Pembelajaran  Matematika Realistik  (PMR)  untuk  Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis”.  Penelitian  ini  dilaksanakan dengan  tujuan  untuk  melihat  bagaimana aktivitas  penerapan  Hipotesis  Lintasan Belajar  (HLB)  pendekatan  Pendiidikan Matematika  Realistik  terhadap  proses pembelajaran  serta  keefektifannya  dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa. Adapun Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik diterapkan pada  materi  Relasi  dan  Fungsi  kelas  VIII Sekolah  Menengah  Pertama.  Penelitian  ini dilakukan  dengan  harapan  mampu  menjadi solusi  terhadap  permasalahan  dalam  proses pembelajaran,  khususnya  meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada materi Relasi dan Fungsi.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian Design  Research,  yaitu  penelitian  yang berfokus  pada  pengembangan  teori  dan aktivitas pembelajaran (Gravemeijer, 2006). Penelitian  ini  dilakukan  sesuai  dengan  3 tahapan  yang  dikemukakan  Gravemeijer  & Cobb  (2006),  yaitu  persiapan,  penelitian  di dalam  kelas  dan  analisis  retrospektif.
Penelitian dilakukan di SMP Negeri 4 Mori Utara,  Kabupaten  Morowali  Utara  tahun ajaran  2021/2022  pada  bulan  November hingga Desember 2021 dengan tahapan yang digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2 . Tahapan penelitian
Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa kelas  VIII  SMP  Negeri  4  Mori  Utara  yang berjumlah  12  orang.  Instrumen  yang digunakan  berupa  hipotesis  lintasan  belajar yang  telah  dirancang  sebelumnya.  Data dikumpulkan  melalui  observasi,  perekam suara  dan  Lembar  Aktivitas  Siswa  (LAS) yang  telah  dirancang  untuk  meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah  siswa. Selanjutnya, data dianalisis secara deskriptif berdasarkan  hasil  pengamatan  pada  proses pembelajaran.  Proses  analisis  dilakukan dengan  membandingkan  hipotesis  lintasan belajar  dan  proses  aktivitas  pembelajaran yang  berlangsung  di  dalam  kelas.  Seluruh data  yang  dikumpulkan  baik  melalui observasi  dan  perekam  suara  ditulis  ke dalam    bentuk  transkrip  untuk  dapat memberikan  gambaran  keseluruhan  terkait aktivitias  pembelajaran  di  dalam  kelas. Kemudian,  berdasarkan  hasil  analisis  data ditarik kesimpulan atas penelitian yang telah dilakukan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  penelitian  menjelaskan  secara rinci bagaimana lintasan belajar yang terjadi dalam  tahapan  pembelajaran  matematika
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
realistik pada materi  relasi  dan fungsi pada tiga pertemuan, yaitu sebagai berikut.
Tabel 1. Pertemuan Pembelajaran
Pertemuan  Materi Aktivitas Pembelajaran Pertemuan 1 Konsep relasi Menyatakan hubungan  suatu objek di lingkungan sekitar Memahami konsep relasi dalam kehidupan sehari-hari Menyatakan relasi dalam bentuk  diagram panah,  diagram kartesius, dan pasangan berurutan Menyatakan domain, kodomain,  dan range suatu relasi. Pertemuan 2 Konsep fungsi Menyatakan suatu relasi Menyelidiki ciri-ciri fungsi Menyelidiki ciri-ciri korespondensi satu-satu Pertemuan 3 Notasi dan nilai fungsi Menyelesaikan permasalahan kontekstual terkait nilai fungsi Adapun
kegiatan penelitian dilaksanakan  dalam  dua  kali  uji  coba, tujuannya agar dapat menemukan teori baru dalam  lintasan  belajar  yang  sesuai  dengan yang diharapkan. Pengujian pertama dilakukan  pada  8  orang  siswa,  sedangkan pada  pengujian  kedua  dilakukan  pada  4 orang siswa.

## Uji Coba Pertama
Pada  uji  coba  pertama,  ditemukan bahwa  HLB  yang  dirancang  belum  dapat memberikan  hasil  yang  maksimal.  Pada pertemuan  pertama,  ditemukan  kesalahan rancangan HLB  khususnya pada hasil LAS 1,  yaitu  siswa  mengalami  kesulitan  untuk menyimpulkan  konsep  relasi  dan  salah dalam  menyajikan  relasi  dengan  diagram panah  dan  pasangan  berurutan.  Pada aktivitas ini, siswa diminta untuk menuliskan  pengelompokkan  jenis  hewan yang  mereka  ketahui  dari  mata  pelajaran IPA.  Materi  pengelompokkan  jenis  hewan sebenarnya sudah dipelajari oleh siswa sejak Sekolah  Dasar  dan  pada  dasarnya  dapat dipahami  oleh  siswa.  Namun,  penggunaan konteks  ini  dianggap  terlalu  sukar  untuk digunakan  karena  sudah  melibatkan  proses berpikir  yang  abstrak,  akibatnya  siswa kesulitan  dalam  memahami  konsep  relasi  . Selain  itu,  terdapat  kesalahan  rancangan pada aktivitas menentukan domain, kodomain,  dan  range,  dimana  siswa mengalami  kesulitan  dalam  memahami konsep domain, kodomain, dan range karena pemilihan contoh relasi yang terbentuk sejak aktivitas  awal  tidak  dapat  memberikan gambaran jelas akan bentuk relasi, sehingga pada  aktivitas  ini  memerlukan  sedikit penjelasan materi dari guru. Kesalahan lain yang  ditemukan  adalah  siswa  tidak  dapat mengingat dengan benar konsep himpunan. Akibatnya,  pada  saat  menulis  anggota himpunan  sama  yang  berjumlah  lebih  dari
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.
satu,  siswa  menuliskannya  secara  berulang kali.
Gambar 3. Kesalahan pada Hasil Kerja LAS Uji Coba Pertama
Pada  pertemuan  kedua,  aktivitas yang dilakukan oleh siswa adalah menemukan ciri-ciri fungsi dan korespondensi satu-satu berdasarkan contoh relasi yang mereka temukan. Pada aktivitas ini,  siswa  diminta  untuk  membuat  relasi berdasarkan  nama,  tanggal  lahir,  hoby  dan mata pelajaran favorit, kemudian menyatakannya  ke  dalam  diagram  panah. Kesalahan  yang  diperoleh  dalam  hal  ini adalah kurangnya pemahaman akan konsep himpunan, dimana siswa menuliskan anggota  himpunan  yang  sama  sebanyak lebih  dari  satu.  Sedangkan  pada  pertemuan ketiga, yaitu aktivitas menyelesaikan permasalahan  kontekstual  terkait  nilai fungsi, tidak ditemukan kesalahan baik pada rancangan  HLB  maupun  hasil  LAS.  Oleh sebab itu, peneliti melakukan revisi kembali terhadap  Hipotesis  Lintasan  Belajar  (HLB)
yang  telah  dirancang  berdasarkan  hasil  uji coba pertama dan masukkan serta saran dari para ahli.

## Uji Coba Kedua
Adapun, lintasan belajar pada materi Relasi  dan  Fungsi  pada  uji  coba  kedua dideskripsikan sebagai berikut.
Pertemuan  Pertama  :  Konsep  Relasi, Penyajian  Relasi  dan  Konsep  Domain, Kodomain dan Range
Proses pembelajaran pertemuan pertama  dilakukan  dengan  tujuan  untuk siswa  dapat  memahami  konsep  relasi, pernyajian  relasi  dan  mampu  menyatakan domain,  kodomain  dan  range  dari  sebuah relasi.  Aktivitas  pembelajaran  dilakukan dengan  menggunakan  konteks  dari  contoh permasalahan  yang  terjadi  di  lingkungan sehari-hari  dan  dihubungkan  dengan  ilmu pengetahuan lainnya. Adapun dalam berlangsungnya aktivitas pembelajaran, digunakan  “RESI”  sebagai  alat  bantu  yang menjembatani  siswa  untuk  berpikir  dari matematika yang bersifat kontekstual menuju matematika abstrak. Oleh sebab itu, siswa diharapkan mampu menguasai konsep dan  penyajian  relasi  serta  menyatakan domain,  kodomain,  dan  range  daru  suatu relasi.
Kegiatan  pembelajaran  pertemuan pertama  diawali  dengan  proses  mereview kembali  materi  himpunan  sebagai  materi prasyarat relasi dan fungsi. Dalam aktivitas ini, siswa diminta untuk memberikan contoh himpunan  dengan  cara  menyebutkan  serta memilih beberapa gambar dari “RESI” yang telah  disediakan  sebagai  suatu  contoh himpunan.  Namun,  dalam  aktivitas  ini, siswa  masing-masing  siswa  juga  diminta untuk  memberikan  contoh  beserta  cara penulisan himpunan dari objek yang ada di lingkungan  sekitarnya.  Sesuai  dengan
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
dugaan  guru,  siswa  dapat  menjelaskan pengertian himpunan dan mampu memberikan  contoh  himpunan  dari  benda- benda  yang  ada  di  sekitar  mereka. Selanjutnya,  guru  membagikan  LAS  1 (Lembar Aktivitas Siswa 1) dan menjelaskan petunjuk  pengisian  LAS  1  serta  tujuan aktivitas yang akan dilaksanakan.
Guru  : “ Kalian pasti sudah pernah belajar pengelompokkan
jenis
hewan berdasarkan  jenis  makanan  di pelajaran IPA, kan?”
Siswa : “Sudah bu ”.
Guru :  “Ada  berapa  pengelompokkan jenis  hewan  berdasarkan  jenis makanan?”
Siswa : “Ada tiga bu… Ada Omnivora, ada
Herbivora, ada Karnivora”
Guru : “Apa itu herbivora? Coba sebutkan contohnya.”
Siswa :  “Herbivora  itu  hewan  pemakan tumbuhan.
Siswa1 : “Contohnya ada sapi, kambing..” Guru :  “Kalau  karnivora  dan  omnivora bagaimana? (Apa itu karnivora dan omnivora?)
Siswa :  “Kalau  karnivora  itu  hewan  yang
pemakan daging sedangkan omnivora hewan pemakan segalanya..daging dan tumbuhan”
Guru :  “Contoh  karnivora  dan  omnivora apa?”
Siswa :  “Karnivora  itu  kayak  kucing, singa,  harimau.  Kalo  omnivora  itu monyet…ayam juga (siswa 2).”
Gambar  4. Kegiatan  Pengelompokan
Hewan
Berdasarkan hasil percakapan tersebut  sesuai  dengan  dugaan  guru  bahwa siswa  dapat  mengingat  serta  membedakan hewan  yang  termasuk  ke  dalam  golongan herbivora, karnivora, dan omnivora. Selanjutnya,  guru  menyediakan  sebuah kertas  berisi  beberapa  gambar  hewan,  dan meminta  siswa  untuk  menggunting  kertas tersebut  menjadi  potongan  masing-masing hewan  yang  kemudian  ditempelkan  ke dalam  tabel  pada  LAS  1  yang  telah disediakan.  Aktivitas  ini  bertujuan  untuk menumbuhkan keaktifan dan motivasi siswa dalam pembelajaran sehingga dapat menciptakan  pembelajaran  yang  kondusif dan  menyenangkan.  Pada  kesempatan  ini, guru  mencoba  bertanya  terkait  potongan gambar  hewan  dengan  tujuan  memastikan kembali apakah mereka dapat mengelompokan hewan tersebut berdasarkan jenis makanannya.
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.
Guru :  “Coba  sekarang  perhatikan  tabel dan  gambar-gambar  yang  kalian buat.  Apa  yang  kalian  dapatkan?
Ada berapa himpunan yang terbentuk?”
Siswa1 : “Ada tiga ya bu? Himpunan hewan herbivora,  hewan  karnivora  dan hewan omnivora.”
Guru :  “Coba  sebutkan  masing-masing anggotanya.”
Siswa :  “Untuk  yang  herbivore  ada  sapi, kelinci, rusa. Yang karnivora itu ada harimau  dan  singa.  Trus,  yang omnivora  ada  ayam,  babi  dan monyet.”
Guru : “Nah..kira-kira apa hubungan dari tabel yang sudah kalian buat?”
Siswa2 :  “Hubungannya……hewan  dan jenis  makanannya?  ( dengan  nada ragu-ragu )”
Pada kegiatan ini, guru membimbing siswa  untuk  mengidentifikasi  hal-hal  yang diketahui untuk dapat menjawab pertanyaan. Tujuannya  adalah  untuk  memastikan  serta memperkuat  pemahaman  siswa  mengenai relasi.
Guru : “Dari apa yang sudah kalian buat, apa itu relasi?”
Siswa :  “Relasi  itu  adalah  hubungan  ya bu?
Guru  : “ Iya, hubungan apa?”
Siswa2  : “Hubungan  antara  himpunan pertama dan himpunan kedua.”
Percakapan diatas menunjukkan bahwa  melalui  kegiatan  menentukkan pengelompokkan  hewan  berdasarkan  jenis makanan, siswa mampu  memahami konsep relasi walaupun terlihat bahwa siswa masih ragu-ragu  untuk  menyatakan  pendapatnya mengenai pengertian relasi. Aktivitas pembelajaranpun  menunjukkan  sikap  dan respon yang positif dari siswa.
Pada akhir kegiatan 1, guru mengarahkan  siswa  untuk  secara  bersama- sama membuat kesimpulan mengenai relasi. Kegiatan  dilanjutkan  dengan  menyatakan penyajian  relasi  (diagram  panah,  diagram kartesius, dan pasangan berurutan) berdasarkan  pengelompokkan  hewan  pada kegiatan  1.  Guru  meminta  siswa  untuk menyatakan  relasi  berdasarkan  hasil  yang mereka  peroleh  pada  kegiatan  1  dengan menanyakan kembali himpunan yang terbentuk  berdasarkan  pembagian  tabel, yaitu  hewan  dan  jenis  makanan,  yang selanjutnya  hasil  kegiatan  2  ditunjukkan pada  Gambar  5.  Berdasarkan  kegiatan  2, dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  mampu menyatakan  relasi  ke  dalam  tiga  bentuk, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan.
Gambar 5. Hasil Kegiatan 2
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
Selanjutnya,  pada  kegiatan  3  siswa
dituntun untuk memahami domain, kodomain  dan  range  yang  dideskripsikan pada percakapan berikut.
Guru :  “Sekarang,  coba  perhatikan  lagi relasi yang terbentuk pada diagram panah,  apa  himpunan  pertamanya dan apa himpunan keduanya?”
Siswa :  (Sambil  melihat  kembali  diagram panah pada kegiatan 2) “Himpunan pertamanya itu hewan dan himpunan keduanya jenis makanan bu.”
Guru  : “Ya.. Jadi dalam relasi, kita harus mengenal  yang  namanya  daerah asal,  daerah  kawan,  dan  daerah hasil.  Nah..kira-kira  berdasarkan diagram panah tersebut yang
manakah  yang  dikatakan  sebagai daerah  asal,  daerah  kawan,  dan daerah hasil?”
Siswa   : (Terdiam)
Guru  :  “Ada  yang  tahu ?  Coba  kita  kaji sama-sama  kata-nya.  Apa  arti  dari kata daerah?”
Siswa3 : “Daerah itu tempat bu”
Guru  :  “Ya..tempat.  Yang  namanya  suatu tempat,  contohnya  taliwan  atau sekolah  ini,  dipasang  pagar  kan?

## Apa artinya dipasang pagar?”
Siswa   : “Pembatas”
Guru  : “ Betul sekali, ada batas. Nah kalo kita  kaji  lagi  kata  asal,  kawan,  dan hasil?”
Siswa   : “ Kalau asal ya asal bu… kawan itu teman.  Terus  hasil  itu  apa  yang diperoleh.”
Guru  :  “ Berarti  apa  itu  daerah  asal, daerah  kawan  dan  daerah  hasil?
Coba liat kembali diagram panahnya.  Kira-kira  daerah  asal yang mana?”
Siswa1  : “Yang himpunan pertama ya bu? (terdengar ragu-ragu)”
Guru  : “ Kenapa himpunan pertama?”
Siswa1 : “Karena kan asalnya.”
Guru  : “ Kalau daerah kawan?”
Siswa1  : “Himpunan  kedua  karena temannya himpunan pertama”
Guru  : “ Terus daerah hasil yang mana?”
Siswa1  : “Daerah  hasilnya  itu…(terdiam sejenak)  oh  yang  ada  pasangannya bu.”
Setelah  siswa  mampu  menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil, guru  meminta  siswa  untuk  menyimpulkan apa yang mereka ketahui mengenai domain, kodomain  dan  range.  Kemudian  siswa dituntun  untuk  dapat  menyelesaikan  soal pada  Lembar  Aktivitas  Siswa  1  dan mempresentasikan  hasil  pengerjaan  LAS yang mereka peroleh.
Gambar 6. Hasil Jawaban Siswa
Pertemuan Kedua : Konsep Fungsi, Ciri-ciri Fungsi dan Korespondensi Satu-satu
Kegiatan pembelajaran pada pertemuan  kedua  dilakukan  dengan  tujuan siswa mampu memahami konsep dasar dan ciri-ciri suatu fungsi serta menyatakan syarat korespondesi satu-satu. Aktivitas pembelajaran yang dilakukan tidak terlepas dari konteks yang digunakan pada pertemuan  awal,  yaitu  masalah  kontekstual yang ada di sekitar lingkungan siswa. Dalam hal  ini,  guru  menggunakan  masalah
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.
kontekstual, yaitu : Kegiatan 1 menggunakan  masalah  hubungan  antara antara nama, tanggal lahir, hoby serta mata pelajaran yang disukai, sedangkan Kegiatan 2 menggunakan konteks negara-negara Asia Tenggara  yang  diambil  dari  mata  pelajaran PKn.
Pada  kegiatan  1,  siswa  diarahkan untuk menuliskan nama, tanggal lahir, hoby dan  mata  pelajaran  yang  disukai  pada Lembar  Aktivitas  Siswa  2  sebagai  langkah awal  dalam  memahami  konsep  fungsi. Berikutnya, siswa diminta untuk menyatakan relasi ke dalam bentuk diagram panah.  Tujuannya  adalah  agar  siswa memperoleh  gambaran  yang  lebih  jelas mengenai bentuk suatu fungsi. Terlihat satu kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika membuat  diagram  panah  dari  relasi  ketiga yaitu terdapat anggota himpunan kedua yang ditulis  secara  berulang.  Dan  ketika  guru menanyakan hal tersebut, siswa mengatakan mereka  tidak  mengingat  materi  himpunan yang telah diajarkan sebelumnya.
Selanjutnya,  guru  meminta  siswa untuk mengamati hubungan yang terbentuk dari  ketiga  relasi  (diagram  panah).  Hasil kegitan  ini  menujukkan  adanya  proses diskusi  antarsiswa  dalam  menemukan perbedaan  ataupun  persamaan  pada  ketiga relasi tersebut. Namun, pada awalnya siswa kesulitan  saat  mencari  perbedaan  atau persamaan  pada  ketiga  relasi  sehingga  hal itu  berdampak  pada  penarikan  kesimpulan dari pengertian fungsi yang mereka pahami sehingga  siswa  membutuhkan  bimbingan yang  lebih  dari  guru.  Dalam  hal  ini,  guru mengarahkan  siswa  untuk  mengidentifikasi anggota  setiap  himpunan  serta  bentuk  dari ketiga relasi (diagram panah) yang terbentuk dan  selanjutnya  membimbing  siswa  untuk mengetahui setiap pasangan anggota himpunan  dari  masing-masing  relasi  agar
pikiran  siswa  dapat  terarah  dengan  baik dalam  memahami  konsep  dan  ciri-ciri fungsi.
Gambar 7. Hasil Aktivitas Pertemuan 2
Setelah  memahami  fungsi,  aktivitas pembelajaran dilanjutkan dengan memahami kosepondesi satu-satu. Penggunaan  konteks  negara-negara  Asia Tenggara  menjadi  salah  satu  contoh  yang dapat digunakan dalam pendekatan pembelajaran  PMR.  Aktivitas  kegiatan  2 dimulai  dengan  meminta  siswa  untuk menuliskan  serta  menyatakan  relasi  dari  5 negara  dan  ibu  kotanya  kedalam  diagram panah  pada  Lembar  Aktivitas  2  yang disediakan.  Selanjutnya,  guru  membagikan sebuah  kertas  yang  berisikan  gambar bendera-bendera negara Asia Tenggara yang kemudian  digunting  oleh  siswa  dan mengarahkan siswa untuk memilih bendera- bendera  berdasarkan  5  negara  yang  telah mereka  tuliskan  di  awal  kegiatan.  Dalam kegiatan ini, terlihat bahwa siswa berdiskusi untuk memilih negara beserta ibu kota yang mereka  ketahui  dan  saling  bekerja  sama untuk menyelesaikan tugas mereka. Adapun proses  untuk  memahami  korespondensi satu-satu dijelaskan berdasarkan percakapan di dalam kelas berikut ini.
Guru  :  “ Sekarang,  perhatikan  kedua relasi, yaitu negara dan ibukota, dan
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
negara  dan  bendera.  Jadi,  dalam suatu  relasi,  ada  yang  dinamakan dengan  korespondensi  satu-satu. Nah,  dari  bentuk  kedua  relasi tersebut,  apa  yang  dapat  kalian simpulkan  tentang  korespondensi satu-satu?”
Siswa2 : “Kalo  dari  bentuknya,  anggota himpunan  satu  sama  jumlahnya dengan anggota himpunan dua bu.”
Guru  :  “ Ya.  Itu  satu.  Ada  yang  punya pendapat lain?”
Siswa3 : “Hmm…  anggotanya  punya
pasangan masing-masing bu.”
Guru  :  “ Anggotanya  punya  pasangan masing? Maksudnya bagaimana?”
Siswa3 : “Kayak  Indonesia  pasangannya
Jakarta, Malaysia pasangannya Kuala Lumpur, Filipina pasangannya Manila. Semuanya ada bu.”
Guru  : “ Ya, betulnya. Jadi, anggota kedua himpunan  baik  itu  pada  relasi  satu dan  relasi  dua  itu  masing-masing memiliki  pasangan  yang  tepat  satu. Berarti  apa  itu  korespondensi  satu- satu ?
Siswa  : “Korespondensi  satu-satu  itu, anggota  himpunan  pertama  punya tepat  satu  pasangan    dengan anggota himpunan kedua.”
Berdasarkan  percakapan  tersebut, dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  mampu memahami  syarat  sebuah  relasi  dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu.
Gambar 8. Korespondensi Satu-satu
Pertemuan Ketiga : Notasi dan Nilai Fungsi Dalam  aktivitas  pertemuan  ketiga, guru menyajikan permasalahan yang sesuai dengan  tujuan  pembelajaran  yang  akan dilaksanakan,  yaitu  memahami  penulisan serta  mengetahui  cara  menentukan  nilai fungsi. Permasalahan yang ada disajikan ke dalam  bentuk  soal  yang  dimodifikasi memiliki  dua  cara  penyelesaian,  yaitu  (1) dengan menggunakan tabel berbantuan uang mainan  Rp.50.000,  dan  (2)  menggunakan rumus  fungsi.  Hal  ini  dilakukan  untuk memudahkan siswa memahami penggunaan notasi  fungsi  serta  menjembatani  proses berpikir siswa dari matematika yang bersifat kontekstual  pada  matematika  abstrak. Sebagai  langkah  awal  dari  aktivitas pembelajaran,  guru  meminta  siswa  untuk membaca  petunjuk  serta  materi  mengenai penulisan notasi fungsi yang sudah dicantumkan  pada  Lembar  Aktivitas  Siswa 3. Aktivitas ini dilakukan untuk memberikan
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.
informasi  tentang  penulisan  notasi  fungsi sehingga  dapat  mengantisipasi  kesalahan ketika  siswa  menyelesaikan  soal  saat menggunakan rumus fungsi.
Proses penyelesaian soal permasalahan dilakukan dengan
menggunakan  alat  bantu  uang  mainan Rp.50.000  dengan  tujuan  agar  siswa  dapat memahami  proses  penyelesaian  masalah yang  ada.  Guru  memberikan  beberapa lembar  uang  Rp.50.000  kepada  siswa  dan meminta siswa untuk memperagakan kegiatan  menabung  sesuai  dengan  yang tertulis pada soal. Ketika siswa menyelesaikan  permasalahan  pada  soal menggunakan uang mainan, guru melanjutkan  aktivitas  pembelajaran  dengan menggunakan rumus fungsi, yang percakapannya dideskripsikan sebagai berikut.
Guru  :  “ Berdasarkan  soal  yang  ada, berarti disini kita harus memisalkan x dan f(x) dengan apa? ”
Siswa  : “x  itu  lama  menabung,  kalo  f(x) jumlah tabungannya bu.”
Guru  :  “ Terus,  bagaimana  dengan  rumus fungsinya?”
Siswa  : “(Setelah  berdiskusi  beberapa detik)… rumus fungsinya itu 50.000 kali x bu.”
Berdasarkan  percakapan  tersebut, terlihat  bahwa  siswa  mampu  mengolah pemikiran mereka dalam menemukan rumus fungsi  berdasarkan  soal  yang  ada.  Siswa juga mampu menyelesaikan masalah berdasarkan  hasil  diskusi  yang  mereka lakukan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa penggunaan  konteks  soal  tabungan  yang menggunakan bantuan uang mainan Rp.50.000  dapat  membuka  wawasan  siswa untuk  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi.
Gambar 9. Hasil Jawaban Penyelesaian Masalah
Selanjutnya,  guru  meminta  siswa untuk  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah pada LAS 3. Berikut ini adalah hasil jawaban yang dikerjakan oleh siswa :
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
Gambar 10. Hasil Jawaban Soal
Pemecahan Masalah
Berdasarkan  hasil  ujicoba  kedua, dapat disimpulkan bahwa hipotesis  lintasan belajar  yang  telah  direvisi  sudah  sesuai dengan tujuan pembelajaran yang diharapkan.  Adapun  aktivitas  belajar  yang direvisi  pada  hipotesis  lintasan  belajar adalah  (1)  Adanya  aktivitas  review  konsep himpunan  dengan  menyebutkan  contoh himpunan  sebanyak-banyaknya,  disertai dengan  penulisan  himpunan,  dan  (2) Pemilihan contoh relasi yang akan digunakan pada aktivitas memahami konsep relasi.
Hipotesis lintasan belajar yang telah dirancang secara keseluruhan tidak menunjukkan  adanya  kendala  yang  cukup besar  untuk  dihadapi.  Siswa  mampu memahami  serta  mengaplikasikan  konsep relasi dan fungsi dalam menyelesaikan soal permasalahan  yang  diberikan.  Berdasarkan hasil  lintasan  belajar  dalam  menemukan konsep relasi, aktivitas pembelajaran
diarahkan  pada  proses  mengelompokkan hewan  berdasarkan  jenis  makanan.  Ini menunjukkan  bahwa  penggunaan  masalah pengelompokkan hewan menjadi bagian dari karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik,  yaitu  penggunaan  konteks  serta adanya  keterkaitan  antara  konteks  dan materi yang digunakan. Selanjutnya, masalah yang digunakan dimodelkan melalui penggunaan “RESI” untuk
memberikan pemahaman konsep yang lebih jelas  bagi  siswa.  Selain  itu,  aktivitas menggunting  dan  menempelkan  gambar hewan  menunjukkan  adanya  kontribusi siswa  dalam  menemukan  konsep  relasi. Seluruh  proses  aktivitas  pembelajaranpun tidak  terlepas  dari  interaksi  antara  guru dengan siswa dan interaksi antarsiswa.
Pada lintasan belajar dalam memahami  konsep  fungsi,  penggunaan konteks  yang  digunakan  secara  langsung berkaitan  dengan  kehidupannya,  yaitu membuat  relasi  berdasarkan  nama,  tanggal lahir,  hobi,  dan  mata  pelajaran  favorit. Selanjutnya, siswa diminta untuk menyatakan  relasi  kedalam  diagram  panah dan  menyelidiki  setiap  perbedaan  maupun persamaan  terhadap  relasi  yang  terbentuk. Ini  merupakan  proses  penggunaan  model matematisasi dimana siswa diarahkan untuk memahami  ciri-ciri  fungsi  berdasarkan diagram  panah  dari  relasi  yang  mereka temukan. Selain itu, aktivitas ini melibatkan interaksi  serta  kontribusi  siswa  dalam menemukan  konsep  fungsi.  Hal  yang samapun  terjadi  dalam  proses  memahami konsep korespondensi satu-satu yang dalam aktivitasnya  menggunakan  masalah  Asia Tenggara.
Pada lintasan belajar pertemuan tiga, penggunaan konteks yang digunakan adalah soal  permasalahan  nyata  yang  didalamnya melibatkan penggunaan uang mainan
Gavrilla Mei Sela Marande1, dan Hafsah Adha Diana : Design Research : Pengembangan Lintasan Belajar Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 8 (1), pp: 31-46.
Rp.50.000. Aktivitas yang dilakukan adalah siswa  diberikan  soal  pemecahan  masalah dan  kemudian  diminta  untuk  menganalisis informasi apa saja yang  terdapat  pada soal. Aktivitas  ini  menunjukkan  adanya  proses interaksi baik antarsiswa serta siswa dengan guru.  Siswa  selanjutnya  diminta  untuk memperagakan  kegiatan  menabung  sesuai dengan  soal  yang  ditanyakan.  Aktivitas  ini merupakan  karakteristik  kontribusi  serta konstruksi siswa dari Pembelajaran Matematika  Realistik.    Selain  itu,  dalam proses  penyelesaian  masalah,  diperoleh proses pemodelan matematisasi yaitu dengan  memisalkan  x  sebagai  lamanya menabung dan f(x) sebagai jumlah tabungan. Penggunaan uang mainan Rp.50.000 membantu siswa untuk memahami  konsep  soal  serta  menemukan langkah solusi penyelesaian masalah.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian di atas, maka  dapat  disimpulkan  bahwa  lintasan belajar  pada  materi  Relasi  dan  Fungsi dengan  pendekatan  PMR  yang  dirancang untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dapat diterapkan  dalam  proses  pembelajaran. Lintasan belajar yang dihasilkan berupa alur kegiatan serta aktivitas yang dilakukan siswa di kelas guna mencapai tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan sebelumnya.
Kegiatan  pembelajaran  dilaksanakan  dalam tiga pertemuan, yaitu 1) pertemuan pertama bertujuan  supaya  siswa  dapat  mengetahui konsep dan penyajian relasi serta menentukan  domain,  kodomain  dan  range, 2)  pertemuan  kedua  bertujuan  agar  siswa dapat memahami konsep relasi dan korespondensi  satu-satu,  dan  3)  pertemuan ketiga  bertujuan  agar  supaya  siswa  mampu mengetahui notasi serta mencari nilai fungsi.
Berdasarkan  hasil  tersebut,  lintasan belajar yang dirancang untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah pada sudah sesuai dengan karakteristik dari Pembelajaran  Matematika  Realistik,  yaitu melibatkan penggunaan konteks, pemodelan matematisasi,  kontribusi  siswa,  interaksi, serta adanya keterkaitan antara konteks dan materi. Proses pembelajaran yang menggunakan  permasalahan  kontekstual mendorong siswa untuk berpikir secara aktif sehingga  siswa  mendapatkan  pemahaman yang nyata terkait konsep relasi dan fungsi. Selain  itu,  dengan  bantuan  “RESI”,  siswa mampu  menemukan  gambaran  lebih  jelas terkait  konsep  relasi  dan  fungsi.  Proses aktivitas  belajar  yang  terjadi  berlangsung dengan positif karena melibatkan partisipasi aktif  siswa  sehingga  mampu  meningkatkan motivasi  siswa  dalam  belajar.  Interaksi antara guru dengan siswa dan siswa dengan siswapun menciptakan suasana belajar yang kondusif  dan  menyenangkan.  Dengan demikian,  lintasan  belajar  yang  diperoleh diharapkan mampu mengatasi permasalahan khususnya dalam materi relasi dan fungsi di kelas VIII.

## DAFTAR PUSTAKA
Branca, N. A. (1980). Problem Solvong as Goal,  Process,  and  Basic  Skills.  In
Problem Solving in School
Mathematics : 1980 Yearbook edited by S.  Krulik  and  R.E.  Eyes .  Reston,  VA: NCTM.
Fitri,  Y.  (2016).  Model  Pembelajaran Matematika Realistik. Theorems , 1 (2), 185–195.
Freudenthal, H. (2002). revisiting Mathematics Education : China Lectures . New York: Kluwer Academic Publishers.
Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research  from  a  learning  design perspective. In  J. Akker, K..
Harahap,  H.  M.,  &  Lubis,  R.  (2019).
Volume 8 No. 1 Bulan Juni Tahun 2022
Efektivitas  Pendekatan  Pembelajaran
Matematika Realistik (PMR) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis  Siswa  SMP  Negeri  7 Padangsidimpuan. JURNAL  MathEdu (Mathematic Education Journal) , 2 (2), 105–113.
Kai  Kow Joseph Yeo.  (2009). Secondary 2 Students’  Difficulties  in  Solving  Non-
Routine Problems . International
Journal  for  mathematics  teaching  and learning .
Kemendikbud. (2014). Permendikbud Nomor  58  Tahun  2014  Tentang Kurikulum 2013 SMP/MTs. Kemendikbud. Lestary,  S.  I.,  Ahmad,  M.,  &  Lubis,  R.
(2020). Upaya peningkatan
kemamapuan pemecahan masalah matematika siswa di sekolah menengah pertama melalui pendekatan pembelajaran  matematika  realistik. JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) , 3 (3), 99–109.
Liu,  A.  (2020).  Hipotesis  Lintasan  Belajar Matematika Siswa Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia  (  PMRI  )  pada  Siswa  Kelas VII SMP Negeri Maubeli Tahun Ajaran 2019 / 2020. MATH-EDU: Jurnal Ilmu Pendidikan Matematika , 4 , 9–15.
Ningsih,  S.  (2014).  Realistic  Mathematics
Education: Model Alternatif
Pembelajaran  Matematika  Sekolah.
JPM IAIN Antasari , 01 (2), 73–94.
Permendikbud.  (2016).  Peraturan  Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 22 Tahun  2016  Tentang  Standar  Proses Pendidikan Dasar dan Menengah.
Polya, G. (1973). How To Solve It (Second).
Princeton,  New  Jersey:  Princeton University Press,.
Rahmani, W., & Widyasari, N. (2018). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Melalui Media Tangram. Fibonacci : Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 4 (1), 17–24.
Tambunan, S. J., Sitinjak, D. S., & Tamba, K. P. (2019). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas Xi Ips Pada Materi Peluang. JOHME: Journal of  Holistic  Mathematics  Education ,
2 (2), 119–130.
Ulya,  A.  L.,  &  Agustyarini,  Y.  (2020).
Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa  Kelas  V  Pada  Materi  Bangun Ruang. Atthiflah:  Journal  of  Early Childhood Islamic Education , 7 (2), 21– 33.
Wandanu, R. H., Mujib, A., & Firmansyah.
(2020). Hypothetical Learning Trajectory  al  Learning  Tr  jectory Berbasis Pendidikan Matematika Realistik  Untuk  Berbasis  Pendidikan Matematika Realistik Untuk Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa. Jurnal MathEducation Nusantara ,
3 (2), 8–16.
Yurnalis, & Rahmi, R. G. (2017). Pengaruh Pendekatan  Pembelajaran  Matematika Realistik (Pmr) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas XI. UNES Journal of Education ,
1 (4), 311–322.