## PERBAIKAN SISTEM PENGUMPULAN SAMPAH PADA PERUMAHAN DI KOTA BATAM
Welly Sugianto *) , Elva Susanti
Prodi Teknik Industri, Fakultas Teknik dan Komputer, Universitas Putera Batam, Jl. Letjen. R. Soeprapto, Batam, Indonesia, 29439
(Received: October 26, 2017/ Accepted: May 31, 2018)

## Abstrak
Proses  pengangkutan  sampah  di  kota  Batam  dilakukan  oleh  truk  pengangkut  sampah.  Truk pengangkut  sampah  masuk  ke  perumahan  dan  mengambil  sampah  yang  ada  di  depan  setiap  rumah warga.  Jumlah  truk  sampah  tidak  memadai  sehingga  sampah  menumpuk  di  depan  rumah  warga. Warga mengambil inisiatif untuk membuang sampah tersebut di sembarang tempat sehingga tercipta TPS liar. Penelitian ini bertujuan untuk mencari jumlah truk pengangkut sampah yang optimum agar tidak terjadi timbunan sampah di depan rumah warga dan mencegah timbulnya TPS liar. Pendekatan yang  digunakan  adalah  teori  antrian  dengan  populasi  terbatas.  Truk  sampah  melayani  sejumlah rumah  dalam  satu  wilayah.  Jumlah  rumah  dalam  satu  wilayah  bersifat  terbatas  dan  tetap.  Rumah ditetapkan  sebagai  pelanggan  jika  jumlah  sampah  yang  ada  di  depan  rumah  lebih  dari  5  kantong atau lebih dari 20 kg. Beberapa data yang akan diobservasi adalah tingkat kedatangan dan kecepatan pelayanan.  Berdasarkan  data  tersebut  dapat  dihitung  beberapa  parameter  seperti  tingkat  antrian, waktu  objek  dalam  antrian,  probabilitas  objek  dalam  sistem  antrian,  probabilitas  sejumlah  objek dalam  antrian,  dan  biaya  total  yang  merupakan  penggabungan  antara  biaya  antrian  dan  biaya operasional.  Penelitian  ini  dilakukan  di  Kota  Batam.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  teori antrian dengan populasi terbatas dapat diterapkan untuk menghitung jumlah truk pengangkut sampah yang  optimum.  Implementasi  usulan  perbaikan  berdampak  pada  peningkatan  kecepatan  pelayanan dari  267,2  rumah  per  hari  menjadi  480,8  rumah  per  hari.  Jumlah  truk  yang  optimum  untuk  satu wilayah perumahan setelah implementasi perbaikan adalah 2.
Kata kunci: Antrian; Populasi Terbatas; Truk Sampah

## Abstract
[Determination of the Optimal Number of Trucks in the Garbage Transport Process] The garbage collection process in Batam city is carried out by garbage truck. Trucks must enter the housing and take out the garbage that is in front of each house. the number of garbage trucks is not enough so that the garbage overflows in front of the house. Residents took the initiative to dispose of the garbage in any  place  so  as  to  create  illegal  polling  stations.  The  objective  of  this  research  are  to  find  the optimum  garbage  truck  to  avoid  garbage  pile  in  front  of  the  residents'  house  and  to  prevent  the occurrence of illegal polling  stations. The approach used is queuing  theory  with limited population. Garbage trucks serve a number of houses in  one area. The number of houses in  one area is limited and  fixed.  The  house  is  designated  as  a  customer  if  the  amount  of  garbage  in  front  of  the  house  is more  than  5  bags  or  more  than  20  kg.  Some  data  to  be  observed  is  the  arrival  rate  and  speed  of service. Some parameters to be calculated are the queue level, the time of the object in the queue, the probability of the object in the queue sistem, the probability of a number of objects in the queue, and the  total  cost  which  is  a  combination  of  queuing  costs  and  operational  costs.  This  research  was conducted in Batam City. The results show that queuing theory with limited population can be applied to  calculate  the  number  of  optimum  garbage  trucks.  Implementation  of  the  proposed  improvements has an impact on the increase of speed of service rate  from 267.2 houses per day to 480.8 houses per day. The optimum number of trucks in region  after the implementation of the improvement is 2
Keywords: Queue;  Finite  Population; Garbage truck
------------------------------------------------------------------
*) Penulis Korespondensi. E-mail: welly@puterabatam.ac.id

## 1.   Pendahuluan
Batam  merupakan  bagian  dari  Kepulauan  Riau dengan  luas  wilayah  sebesar  1595  Km 2 dan berpenduduk  1,3  juta  jiwa.  Sampai  saat  ini,  Batam menghasilkan sampah dengan jumlah 1.184,28 ton per hari.  Sampah  yang  dihasilkan  terdiri  dari  sampah kering dan  sampah  basah. Sampah tersebut dihasilkan oleh rumah tangga dan industri. Sampah rumah tangga di  kota  Batam  tidak  dikumpulkan  di  tempat penampungan,  namun  dikumpulkan  di  depan  rumah masing-masing  warga.  Truk  sampah  secara  periodik berkeliling dan  mengambil  sampah  yang ada di depan rumah  warga.  Permasalahan  yang  saat  ini  terjadi adalah  jumlah  dan  frekuensi  kedatangan  truk  sampah yang tidak konsisten. Frekuensi truk sampah dalam hal mengambil  sampah  di  depan  masing-masing  rumah warga adalah sekali dalam 2 hari  sampai sekali dalam 3  minggu.  Hal  ini  mengakibatkan  sampah  menumpuk di depan rumah warga. Sampah tersebut menimbulkan bau  tidak  sedap  dan  penyakit  serta  mengganggu pemandangan.  Untuk  mengatasi  hal  ini,  warga mengambil  inisiatif  untuk  membuang  sampah  di sembarang tempat sehingga tercipta tempat pembuangan sampah liar. Sampah semakin menumpuk di  tempat  penampungan  sampah  liar  dan  meluber  ke tengah jalan. Sampah yang meluber menimbulkan bau tidak  sedap,  menimbulkan  penyakit  dan  mengganggu keindahan.  Permasalahan  utama  yang  dihadapi  adalah perhitungan  jumlah  truk  sampah  yang  masih  belum optimal sehingga terjadi penumpukan sampah di depan rumah  warga  dan  TPS . Penelitian  ini  bertujuan  untuk memberikan  solusi  mengenai  jumlah  truk  pengangkut sampah yang optimum untuk mengangkut sampah dari tiap  rumah  ke  TPA  Punggur  –  Batam  dengan pendekatan antrian populasi terbatas.
Pendekatan antrian diimplementasikan pada proses pengangkutan  sampah  di  Pilgrim.  Pendekatan  antrian yang  digunakan  adalah multiple  service  infinite population .  Pendekatan  tersebut  digunakan  untuk mengevaluasi  seluruh  karakteristik  antrian  pada berbagai kondisi yang disimulasikan. Usulan perbaikan  berupa  suatu  sistem  pengangkutan  yang mampu  mereduksi rata-rata waktu objek dalam  sistem antrian (Aradhye & Kallurkar, 2014).
Pendekatan antrian dengan model M/M/S diimplementasikan untuk mengevaluasi kinerja manajemen  sampah  di  Lawma  Igando,  Lagos  State. Model  M/M/S  yang  digunakan  merupakan  model antrian  dengan  populasi  yang  tidak  terbatas.  Waktu pelayanan  dan  waktu  antar  kedatangan  pelanggan berdistribusi  eksponensial.  Performa  antrian  yang sedang  berjalan  digunakan  untuk  mengestimasi  waktu antar  kedatangan,  waktu  pelayanan  dan  waktu  tunggu pelanggan  dalam  sistem  antrian  (Paul,  Ojekudo,  & Akpofure, 2015).
Logisitik  internal  manajemen  sampah  dapat dianalisis  dengan  pendekatan  antrian  dengan  model M/M/1  di  mana  distribusi  waktu  antar  kedatangan adalah  markovian  atau  eksponensial,  distribusi  waktu pelayanan  adalah  markovian  atau  eksponensial  dan
jumlah  server  sebesar  1.  Karakteristik  sistem  antrian truk pada saat proses pengisian bahan bakar dan proses pengisian  sampah  dapat  dianalisis  dengan  akurat (Zaveršnik, Tina, Grobin, & Rosi, 2015).
Pada  manajemen  sampah,  jumlah  truk  sampah harus ditentukan secara optimal. Salah satu pendekatan yang digunakan adalah algoritma heuristic .  Algoritma ini  banyak  digunakan  pada  beberapa  penelitian  untuk menentukan  jumlah  truk  pengangkut  sampah  yang optimal. Selain jumlah truk sampah yang optimal, hasil penelitian harus memberikan solusi untuk memperbaiki hasil perhitungannya. Salah satu penyebab terjadinya antrian pengangkutan di TPS dan antrian di rumah penduduk adalah waktu istirahat sopir truk pengangkut sampah yang tidak diatur dengan baik sehingga  menimbulkan  antrian  yang  panjang  dan meningkatkan  rata-rata  waktu  pelayanan  dan  rata-rata waktu  pelanggan  dalam  sistem  (Benjamin,  Ku- Mahamud, & Idrus, 2017).
Pengembangan  model  matematis  juga  dilakukan pada  manajemen  sampah  di  Awka,  Negara  bagian  di Anamba. Kebanyakan manajer pengelola sampah tidak memahami metode yang digunakan untuk menganalisis  sistem  pengangkutan  sampah.  Data-data tidak diorganisasikan dengan  baik dan tidak dianalisis dengan  metode  yang  memadai.  Model  matematika perlu  dikembangkan  berdasarkan  situasi  yang  riil. Pengembangan  model  matematika  tersebut  dilakukan berdasarkan  teori  antrian  namun  disesuaikan  dengan kondisi  yang  ada  di  lapangan.  Model  matematika tersebut  tidak  jauh  berbeda  dengan  teori  antrian  dan hanya  merupakan  penyederhanaan  dari  teori  antrian agar mudah diaplikasikan orang awam. Model tersebut digunakan  untuk  mengevaluasi  kinerja  departemen kebersihan  dan  untuk  menentukan  jumlah  truk  yang optimum  serta  untuk  memberikan  saran  perbaikan (Chukwumuanya & Ihueze, 2017).
Kinerja  proses  pengangkutan  sampah  dapat dilakukan dengan menggunakan data cycle time . Setiap truk  sampah  dilengkapi  dengan  komputer  untuk merekam  data cycle  time .  Data cycle  time tersebut diolah untuk  mengetahui distribusi,  variansi, dan  nilai pusatnya.  Data cycle  time tersebut  digunakan  untuk menghitung  jumlah truk sampah. Beberapa  faktor  lain yang  mempengaruhi  variansi cycle  time adalah  model atau tipe truk, model excavator , kondisi jalan, dan tipe material atau tipe sampah (Manyele, 2017).
Selain  itu,  pemanfaatan  teknologi  informasi  dalam manajemen  sampah  juga  digunakan.  Sebagai  contoh adalah  penerapan  sensor  pada  tempat  sampah. Implementasi teknologi informasi cukup bagus namun masih  belum  dapat  memberikan  solusi  untuk memperbaiki karakteristik antrian proses pengambilan sampah  (Lundin,  Ozkil,  &  Schuldt-Jensen,  2017). Pemanfaatan teknologi informasi yang lain adalah GIS atau Geographic  Information  Sistem. Peranan  GIS dalam  manajemen  sampah  makanan  sangat  penting dalam aspek perencanaan dan manajemen operasi. GIS juga  mengelola  data  untuk  menanalisis  lokasi  yang optimal  untuk NGOs ,  merencanakan  rute  kendaraan
yang  mengangkut  sampah  makanan  ke  tempat pembuangan akhir,  merencanakan TPS  yang  baru dan lain  sebagainya.  Sensor  GIS  juga  memetakan permukaan bumi secara actual dengan mengintegrasikan  beberapa  parameter  penting  (Raut, Nagne, & Kale, 2015).
Pengelolaan dan penentuan jumlah truk pengangkut sampah di vietnam  juga dilakukan dengan menggunakan  GPS  dan  GIS.  Indikator  penilaian efisiensi  yang  digunakan  adalah  waktu  operasi,  jam kerja, dan kecepatan operasi atau kecepatan pelayanan. Kapasitas pengangkutan sampah dan waktu pelayanan dihitung dengan regresi. Selain itu, analisis sensitivitas juga dilakukan untuk menilai dampak dari jumlah truk, kapasitas  truk,  frekuensi  pengambilan  sampah  (waktu pelayanan) dan pemisahan sampah organik-anorganik. Frekuensi  pengambilan  sampah  memberikan  dampak yang  signifikan  pada  efisiensi  pengambilan  sampah (NH, Vi, Mai, & Matsui, 2018).
Peningkatan  efektifitas  manajemen  sampah  juga dapat dilakukan melalui pemetaan demografis berdasarkan  usia,  pekerjaan,  gender  dan  lain sebagainya.  Namun  cara  ini  tidak  menghitung  secara detail  karaktersitik  proses  pengangkutan  sampah (Miezah,  Obiri-Danso,  Kádár,  Fei-Baffoe,  &  Mensah, 2015).  Penentuan  jumlah  server  atau  jumlah  truk pengangkut  sampah  juga  dapat  dilakukan  melalui klasifikasi  residen  atau  populasi  berdasarkan  kelas sosio  ekonominya.  Populasi  dibagi  menjadi  3  kelas ekonomi  yakni  rendah,  sedang  dan  tinggi.  Masing- masing kelas ekonomi  memengaruhi  jenis dan  jumlah sampah  yang  akan  dihasilkan  (Tambe,  Ayongwa, Ngwabie, & Forbid, 2016).
Analisis menyeluruh dengan menggunakan statistik deskritif  yang  sederhana  dilakukan  pada  sistem manajemen  sampah  di  kota  Delhi.  Analisis  dilakukan mulai dari proses pengambilan sampah, pengangkutan dan  pembuangan  sampah.  Pertumbuhan  populasi penduduk  yang  tinggi  dan  pertumbuhan  industri memengaruhi  kinerja  infrastruktur  dan  pelayanan pengangkutan sampah. Penduduk kota Delhi menghasilkan  sampah  antara  6.000  sampai  8.000 metrik  ton  per  hari  dan  naik  secara  signifikan  setiap periode.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  terdapat variasi  jumlah  sampah  yang  signifikan  di  setiap wilayah  pada  kota  Delhi.  Hal  ini  mengakibatkan penurunan  kemampuan  pengangkutan  sampah  dan peningkatan penumpukan sampah diberbagai wilayah. Hasil  analisis  hanya  bersifat  deskriptif  dan  tidak menentukan  jumlah  truk  pengangkut  sampah  yang akurat (Kumar, 2013).
Analisis pengangkutan sampah juga dapat dilakukan  berdasarkan  pendekatan  sistem  logistik. Sistem logistik memaksimalkan penggunaan infrastruktur,  sumber  daya,  dan  biaya.  Sistem  logistik tersebut  harus  mengutamakan  aspek  teknologi,  aspek ekologi dan aspek ekonomi (Marczak, 2016). Simulasi diskrit  juga  diaplikasikan  dalam  menilai  performansi dan  evaluasi  kinerja  manajemen  sampah.  Simulasi diskrit juga ditujukan untuk meningkatkan
produktivitas  dan  efisiensi  dari  manajemen  sampah. Simulasi  diskrit  dilakukan  berdasarkan  skenario  yang nyata seperti arrival times , populasi, perubahan jumlah sampah  akibat  dari  perubahan  jumlah  populasi, perubahan  gaya  hidup  untuk  mulai  menggunakan bahan  yang  dapat  didaur  ulang,  dan  lain  sebagainya. Simulasi diskrit mampu mendukung kinerja manajemen (Harison, Cherkassky, & Barkai, 2016).
Penentuan  jumlah  truk  pengangkut  sampah  atau penentuan  jumlah server serta  penilaian  kinerja karakteristik  sistem  antrian  aktivitas  pengangkutan sampah  masih  belum  pernah  dilakukan  dengan menggunakan  pendekatan  antrian  populasi  terbatas. Penelitian  ini  menentukan  jumlah server dan menganalisis kinerja sistem antrian proses pengangkutan sampah dengan menggunakan pendekatan  antrian  populasi  terbatas.    Hal  ini dilakukan  karena  pelayanan  pengangkutan  sampah dilakukan  pada  sebuah  wilayah  perumahan  dengan jumlah rumah  yang tetap sehingga pendekatan antrian yang  digunakan  adalah  antrian  dengan  populasi terbatas. Penelitian terdahulu masih belum menggunakan  pendekatan  ini.  Wilayah  perumahan yang  dijadikan  objek  penelitian  adalah  perumahan Tembesi, Batu Aji, Kota Batam.
1.1 Karakteristik Sistem Antrian
Terdapat  3  komponen  dalam  karakteristik  sistem antrian  yakni: kedatangan atau  masukan sistem  yang meliputi  ukuran  populasi,  perilaku  dan  distribusinya, antrian  atau  disiplin  antrian  yang  meliputi  jumlah antrian  dan  materi  yang  ada  dalam  antrian  dan fasilititas  pelayanan  yang  meliputi  desain  dan distribusi  statistik  waktu  pelayanan  (Heizer  & Render, 2011).
1.1.1 Karakteristik Kedatangan
Kedatangan  pelanggan  memiliki  tiga  karakteristik utama  yaitu  ukuran  populasi  kedatangan,  perilaku kedatangan  dan  pola  kedatangan  (Heizer  &  Render, 2011). Penjelasan masing-masing karakteristik dijabarkan sebagai berikut:
1. Ukuran Populasi Kedatangan
Ukuran  populasi  kedatangan  terdiri  dari  2 kemungkinan  yaitu  terbatas  dan  tidak  terbatas. Populasi  kedatangan  yang  tidak  terbatas  memiliki karakteristik  sebagian  kecil  dari  semua  kedatangan yang  potensial.  Populasi  yang  terbatas  adalah sebagian  besar  dari  semua  kedatangan  yang potensial.
2. Perilaku Kedatangan
Asumsi  perilaku  kedatangan  pada  sistem  antrian adalah  bahwa seluruh  materi  yang ada dalam sistem antrian menunggu untuk dilayani dan materi tersebut tidak berpindah garis antrian. Tidak ada materi yang meninggalkan garis antrian.
3. Pola Kedatangan
Asumsi pola kedatangan dianggap acak sehingga antar  kedatangan  adalah  acak  dan  independen (Sivaraman & Bharti, 2017). Asumsi pola kedatangan  dalam  sistem  antrian  adalah  distribusi
poison .  Untuk  setiap  waktu  kedatangan,  probabilitas jumlah  kedatangan  persatuan  waktu  ditetapkan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
 
! x e x P x     (1)
 merupakan kecepatan kedatangan pelanggan.
1.1.2  Karakteristik Antrian
Panjang  sebuah  sistem  antrian  dapat  terbatas  atau tidak  terbatas.  Sistem  antrian  terbatas  merupakan suatu sistem antrian yang jumlah materi dalam antrian tidak  dapat  meningkat  tanpa  batas  melainkan jumlahnya telah tentu atau telah ditetapkan. Ketetapan jumlah  antrian  dapat  disebabkan  oleh  karena  adanya aturan  maupun  keterbatasan  fisik  seperti  daya tampung  ruang  antrian.  Sistem  antrian  tidak  terbatas merupakan  suatu  sistem  antrian  yang  jumlah  materi dalam  antrian  dapat  meningkat  tanpa  batas.  Asumsi distribusi  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu pelayanan  harus  dipenuhi  karena  persamaan  yang digunakan  untuk  menganalisis  antrian  tersebut diturunkan  berdasarkan  distribusi  kedua  variabel tersebut (Heizer & Render, 2011). 1.1.3  Karakteristik Pelayanan
Distribusi  waktu  pelayanan  berkaitan  dengan probabilitas  waktu  pelayanan  (Hillier  &  Lieberman, 2015).  Jika  waktu  pelayanan  konstan,  maka  setiap pelanggan  akan  mendapatkan  waktu  pelayanan  yang sama.  Namun  tidak  semua  waktu  pelayanan  adalah konstan.  Jika  waktu  pelayanan  tidak  konstan  maka probabilitas  waktu  pelayanan  ditunjukkan  oleh distribusi  probabilitias  eksponensial  negatif.  Pada distribusi probabilitas eksponensial negatif, probabilitas  waktu  pelayanan  yang  panjang  adalah kecil.  Probabilitas  waktu  pelayanan  dihitung  dengan menggunakan persamaan berikut:
  t e t P .    (2)
 adalah waktu pelayanan rata-rata.
1.2 Kinerja Antrian untuk Populasi Terbatas
Beberapa  parameter  yang  akan  dinilai  antara  lain adalah  probabilitas  jumlah  objek  dalam  antrian sebesar  nol,  probabilitas  objek  dalam  antrian  sebesar n,  rata-rata  jumlah  objek  dalam  antrian,  rata-rata jumlah  objek  dalam  sistem,  rata-rata  kecepatan kedatangan  pelanggan,  rata-rata  waktu  objek  dalam sistem, dan rata-rata waktu objek dalam antrian (Paul et al., 2015).
1.3 Optimasi Biaya dalam Model Antrian Terdapat beberapa biaya yang muncul dalam suatu sistem antrian, yakni:
1. Biaya  tidak  langsung  yang  dihadapi  pelanggan yang  menunggu  dalam  antrian  atau  dalam  sistem. Biaya tidak langsung terjadi jika tingkat penggunaan sistem sangat tinggi.
2. Biaya langsung untuk penyediaan fasilitas pelayanan seperti listrik, sewa, biaya karyawan dan lain-lain.
3. Selain  itu  juga  terdapat  biaya  menunggu  yang dapat berupa :
a. Biaya menganggurnya para karyawan
b. Biaya kehilangan pelanggan
c. Biaya persediaan yang berlebihan
d. Biaya kehilangan kontrak
e. Biaya kehilangan kesempatan untuk mendapatkan laba
f. Biaya kemacetan sistem
g. Biaya antrian pelanggan yang sedang menunggu  pelayanan  seperti  fasilitas  dan  lain- lain
h. Biaya kehilangan kepercayaan dari pelanggan. Biaya menunggu sulit ditentukan. Biaya menunggu  dapat  berupa  biaya  dari  sistem  internal maupun biaya  yang berasal dari sistem antrian. Biaya yang  berasal  dari  sistem  internal  (biaya  persediaan atau  biaya  karyawan  menganggur)  dapat  diukur. Sebagai  contoh  adalah  truk  yang  sedang  menunggu pelayanan bongkar muatan. Biaya antrian yang berasal dari  antrian  truk  antara  lain  yakni  bahan  bakar  dan tenaga kerja (Heizer & Render, 2011).

## 2.   Bahan dan Metode
2.1 Kecukupan Jumlah Data
Perhitungan  kecukupan  jumlah  data  kecepatan kedatangan  pelanggan  dan  kecepatan  pelayanan dilakukan  persamaan rules  of  thumb (Belle,  2008) dengan persamaan:
  2 1 0 4     n (3)
2.2 Uji Distribusi Data
Uji  distribusi  data  dilakukan  pada  data  kecepatan kedatangan  pelanggan  (yang  dalam  hal  ini  adalah pertambahan  jumlah  rumah  yang  tempat  sampahnya terisi dan pertambahan tersebut dihitung per jam).  Uji distribusi  data  kecepatan  pelayanan  dan  kecepatan kedatangan pelanggan dilakukan dengan menggunakan bantuan minitab .
2.3 Model Matematis Antrian dengan Single Server
Model matematis antrian populasi terbatas diturunkan dari birth  and  death  process yang  disajikan  pada gambar 1 (Hillier & Lieberman, 2015).
Gambar 1. Birth and death process untuk single server .
Model  matematis  untuk single  server disajikan  pada persamaan 4 dan 5.
 
1,2,.... n untuk , N n untuk , 0 N ,
0,1,2,.... n untuk ,
        
    n n n N (4)
                         N n untuk , 0 N n untuk , ! ! 1 1 n N N n N N N C n n    (5) 0 P C P n n  (6)
Keterangan :
N  = jumlah populasi dalam satu wilayah perumahan n   = jumlah objek dalam sistem antrian
 = kecepatan kedatangan pelanggan
 = kecepatan pelayanan
C n = faktor antrian P 0 = probabilitas jumlah objek dalam antrian sebesar 0
Data  yang  harus  diperoleh  adalah  kecepatan kedatangan  pelanggan  per  hari  dan  kecepatan pelayanan  per  jam.  Selanjutnya,  rata-rata  kecepatan kedatangan  pelanggan  per  hari  dan  kecepatan pelayanan per jam ditentukan dengan persamaan 7.
              n 1 i i i n 1 i i n 1 i i i P x f f x μ (7)
Keterangan : f = frekuensi x = kecepatan kedatangan atau kecepatan pelayanan
Berikut  ini  adalah  persamaan-persamaan  untuk menganalisis  kinerja  antrian single  server dengan populasi  terbatas  yang  diturunkan  dari  model matematis (Hillier & Lieberman, 2015):
a. Probabilitias  jumlah  objek  dalam  antrian sebesar nol
                    N n n n N N P 0 0 ! ! 1   (8)
b. Probabilitas  objek  dalam  antrian  sebesar  n (P n )
  0 ! ! P n N N P n n           (9)
c. Rata-rata jumlah objek dalam antrian (L q )     0 1 1 1 P N P n L N n n q            (10)
d. Rata-rata jumlah objek dalam sistem (L)
  0 0 1 P N nP L N n n         (11)
e. Rata-rata kecepatan kedatangan pelanggan (  )
    L N P n N P N n n N n n n              0 0 (12)
f. Rata-rata waktu objek dalam sistem (W)
 L W  (13)
g. Rata-rata waktu objek dalam antrian (W q )  q q L W  (14)
2.4 Analisis Karakteristik Antrian Multiple Server .
Model matematis  antrian  populasi  terbatas diturunkan dari birth and death process yang disajikan pada Gambar 2 (Hillier & Lieberman, 2015).
Gambar 2. Birth and Death Process untuk Multiple Server .
Model  matematis  untuk single  server diturunkan  dari birth and death prosess dan disajikan pada persamaan 15 dan 16.
 
               ....... 2, s 1, s s, n untuk , s 1,2,...., n untuk , N n untuk , 0 N , 0,1,2,.... n untuk ,      s n n N n n
(15)
   
                              N n untuk 0 N ...., 1, s s, n untuk ! ! ! s 0,1,2,..., n untuk ! ! ! n s n n n s s n N N n n N N
C     (16)
Keterangan :
N  = jumlah populasi dalam satu wilayah perumahan n   = jumlah objek dalam sistem antrian
 = kecepatan kedatangan pelanggan
 = kecepatan pelayanan s  = jumlah server C n = faktor antrian
Berikut  ini  adalah  persamaan-persamaan  untuk menganalisis  kinerja  antrian multiple  server dengan populasi  terbatas  yang  diturunkan  dari  model matematis (Kalyanaraman & Mahalakshmi, 2014):
a. Probabilitas n objek dalam antrian (P n )
                                  N n Jika 0 N n s jika ! ! n - N N! s n 0 jika ! ! ! 0 0 P s s P n n N N P n s n n n    
(17)
b. Probabilitas  tidak  ada  objek  dalam  antrian (P 0 )
                                  N s n n s n s n n s n n N N n n N N P
    ! ! ! ! ! ! 1 1 0 0 (18)
c. Jumlah objek dalam antrian (L q )
      N s n n q P s n L (19)
d. Jumlah objek dalam sistem (L)
                  1 0 1 0 1 s n n q s n n P s L nP
L (20)
2.5 Optimasi jumlah truk pengangkut sampah Biaya server atau  biaya  tenaga  kerja  dan  biaya antrian  harus  dihitung  untuk  menentukan  jumlah  truk pengangkut sampah yang optimal.
1. Penentuan  biaya server atau  biaya  tenaga  kerja truk  pengangkut  sampah  yang    terdiri  atas  biaya tenaga kerja dan biaya bahan bakar.
2. Penentuan biaya antrian Biaya  antrian  berkenaan  dengan  biaya  yang diakibatkan  oleh  penumpukan  sampah  di  depan setiap rumah warga.
a. Biaya  penyediaan  tempat  penampungan sampah.
b. Biaya yang diakibatkan oleh risiko terpapar penyakit.
c. Biaya  area  tempat  penampungan  sampah liar
d. Biaya  pengangkutan  sampah  yang  berasal dari tempat penampungan sampah liar.

## 3.   Hasil dan Pembahasan
Pengumpulan  data  dilakukan  pada  perumahan  di daerah  tembesi  Kota  Batam  yang  terbagi  menjadi  4 wilayah. Analisis dilakukan pada setiap wilayah.
3.1 Kecukupan Jumlah Data Penelitian
Jumlah  data  kecepatan  kedatangan  pelanggan  dan kecepatan  pelayanan  masing-masing  sebesar  180.  Uji kecukupan  data  dihitung  dengan  menggunakan persamaan (3). Persamaan tersebut diturunkan dengan nilai probabilitas pada  nilai  kristis distribusi  hipotesis nol  sebesar  0,5  dan  nilai  probabilitas  pada  nilai  kritis hipotesis  alternatif  sebesar  0,2. 0  merupakan hipotesis nol dan 1  merupakan hipotesis alternatif.
1. Perhitungan  kecukupan  jumlah  data  kecepatan kedatangan pelanggan Perhitungan  dilakukan  persamaan rules  of thumb dengan  persamaan  (3).  Hipotesis  nol  sama dengan  4  dan  hipotesis  alternatif  sama  dengan  5 sehingga
  90 , 167 10 11 4 2 pelanggan kedatangan kecepatan    n
. Jumlah data sebesar 180 melebihi jumlah sampel minimum 167,90 sehingga jumlah data cukup.
2. Perhitungan  kecukupan  jumlah  data  untuk  data kecepatan pelayanan
Perhitungan  dilakukan  dengan  menggunakan pendekatan rules  of  thumb dengan  persamaan  (3).
Hipotesis  nol  sama  dengan  12  dan  hipotesis alternatif  sama  dengan  10,5  sehingga  jumlah  data minimum adalah sebesar :
  91 , 79 5 , 10 12 4 2 pelanggan kedatangan kecepatan    n
Jumlah  data  sebesar  180  melebihi  jumlah  sampel minimum 79,91 sehingga jumlah data cukup.
3.2 Uji Distribusi Data Uji  distribusi  data  dilakukan  pada  data  kecepatan kedatangan  pelanggan  (yang  dalam  hal  ini  adalah pertambahan  jumlah  rumah  yang  tempat  sampahnya terisi  dan  pertambahan  tersebut  dihitung  per  jam). Agar data tersebut dapat digunakan untuk simulasi dan dapat  digunakan  untuk  perhitungan,  data  tersebut harus  berdistribusi poison .  Uji  distribusi  data dilakukan  dengan  bantuan  program minitab sebagai berikut.
1. Uji distribusi data kecepatan kedatangan Nilai 2  hitung  adalah  sebesar  1,78837.  Nilai 2  tabel  yang ditentukan pada tingkat keyakinan 5 persen  dan  derajat  bebas  8  sebesar  15,50731306 (CHISQ.INV(0,05;  8)).  Nilai 2  hitung  lebih  kecil dari  tabel  sehingga  data  kecepatan  kedatangan berdistribusi poison .  Uji  distribusi  kecepatan kedatangan juga dilakukan pada wilayah II, wilayah III  dan  wilayah  IV  dan  hasil  uji 2  disajikan  pada Tabel 1 .
Tabel 1 . Uji Distribusi Kecepatan Kedatangan Pelanggan Wil. DF 2  Hitung 2  Tabel Distribusi II 10 7,35 18,31 Poison III 8 5,09 15,51 Poison IV 10 9,82 18,31 Poison
2. Uji Distribusi Data Kecepatan Pelayanan Nilai chisquare hitung  adalah  sebesar  10,3914. Nilai 2  tabel  yang  ditentukan  pada  tingkat keyakinan  5  persen  dan  derajat  bebas  14  sebesar 23,6847913  (CHISQ.INV(0,05;  14)).  Nilai 2  hitung lebih kecil dari tabel sehingga data kecepatan pelayanan  berdistribusi poison .  Uji  distribusi kecepatan pelayanan juga dilakukan pada wilayah II,
wilayah  III  dan  wilayah  IV  dan  hasil  uji 2  disajikan pada Tabel 2 .
Tabel 2. Uji Distribusi Kecepatan Pelayanan
Wilayah DF 2  Hitung 2  Tabel Distribusi II 13 6,17 22,36 Poison III 14 8,34 23,68 Poison IV 14 9,16 23,68 Poison 3.3 Analisis Karakteristik Antrian dengan Jumlah Truk = 1
1. Rata-rata  kecepatan  kedatangan  pelanggan  dan kecepatan  pelayanan  pada  setiap  wilayah  dihitung dengan  persamaan  (7)  dan  hasil  perhitungan disajikan pada Tabel 3 dan 4 .
Tabel 3. Nilai Rata-Rata Kecepatan Kedatangan Pelanggan Wilayah Rata-rata kecepatan kedatangan pelanggan per hari I 4,32 II 5,71 III 4,67 IV 6,52 Tabel 4. Nilai Rata-Rata Kecepatan Pelayanan Pelanggan Wilayah Rata-rata kecepatan pelayanan per jam I 11,13 II 10,14 III 9,89 IV 11,59
2. Menghitung nilai P 0.
Jumlah  rumah  yang  berpenghuni  pada  wilayah  I adalah  sebesar  160.  Rata-rata  kecepatan  kedatangan pelanggan  pada  wilayah  I  adalah  sebesar  4,3167
hari
Pelanggan . Rata-rata kecepatan pelayanan pelanggan
pada wilayah I adalah sebesar
hari Pelanggan 267,2
Jam Pelanggan 11,33  ,
Sehingga
hari Pelanggan 4,3167 λ  dan hari Pelanggan 267,2 μ  .
Nilai P 0 dihitung sebagai berikut:
    25 - 160 0 n n N 0 n n 0 10 1,3 267,2 4,3167 ! n N 160! 1 μ λ ! n N N! 1 P
                     
3. Menghitung nilai Pn.
Probabilitas adanya 1 pelanggan dalam sistem jika jumlah  truk  hanya  1  buah  dihitung  sebagai  berikut  :
  25 - 1 10 3,36 2 , 267 3167 , 4 ! 1 160 ! 160           n
P .
4. Menghitung  nilai  Lq  (jumlah  pelanggan  dalam antrian).
  97,100386 P 1 n 160 1 n n      q L .
5. Menghitung  nilai  L  (jumlah  pelanggan  dalam sistem).
      98,1 10 1,3 1 4,3167 267,2 160 P 1 λ μ N
L 25 - 0        
6. Menghitung nilai  .     hari Pelanggan 267,2 98,100386 160 4,3167 L N λ λ      7. Menghitung  waktu  yang  diperlukan  pelanggan untuk berada dalam sistem (Wq).
jam 8,7215916 hari jam 24 hari pelanggan 267,2 pelanggan 97,100386 λ L W q q    
8. Menghitung  waktu  yang  diperlukan  pelanggan untuk berada dalam sistem antrian (W).
jam 8,8114119 hari jam 24 hari pelanggan
267,2 pelanggan 98,100386 λ L W    
9. Langkah  1  sampai  9  dilakukan  untuk  menghitung P 0 ,  Pn,  Lq,  L,  ,Wq  dan  W  pada  wilayah  II,  III dan IV dan hasilnya disajikan pada Tabel 5 .
Tabel 5. Karakteristik Antrian pada Tiap Wilayah dengan Jumlah Truk Sebesar 1
Wil. P 0 Pn (1) Lq L  W q W I 1E- 25 3E- 25 97,1 0 98,1 267, 2 8,7 8,8 II 3E- 39 1E- 38 109, 4 110, 4 243, 3 10,8  10,9 III 5E- 36 2E- 35 111, 2 112, 2 237, 3 11,2  11,3 IV 2E- 35 7E- 35 102, 4 103, 4 278, 1 8,8 8,9
3.4 Analisis Karakteristik Antrian dengan Jumlah Truk Lebih Besar dari 1
Analisis berikut ini dilakukan pada wilayah I.
1. Rata-rata  kecepatan  kedatangan  pelanggan  dan kecepatan pelayanan.
Rata-rata kecepatan kedatangan pelanggan dan pelayanan  dihitung  dengan  persamaan  (7)  dan hasilnya disajikan pada Tabel 3 dan Tabel 4 .
2. Perhitungan nilai P 0.
Jumlah rumah  yang  berpenghuni pada wilayah I adalah sebesar 160.  Rata-rata kecepatan kedatangan pelanggan  pada  wilayah  I  adalah  sebesar  4,3167
hari Pelanggan . Rata-rata kecepatan pelayanan
pelanggan pada wilayah I adalah sebesar
hari Pelanggan
267,2 Jam Pelanggan 11,33  , Sehingga
hari Pelanggan 4,3167 λ  dan hari Pelanggan 267,2 μ  .                            N s n n s - n 1 - s 0 n n N 0 n n 0 μ λ s s! ! n N N! μ λ n! ! n N N! 1 C 1 P     0,000125 267,2 4,3167 !2!2 n 160 160! 267,2 4,3167 n! ! n 160 160! 1 P 160 2 n n 2 - n 1 2- 0 n n 0                      3. Perhitungan nilai P n.
                                       N n Jika 0 N n s Jika 0,000125 267,2 4,3167 !2!2 n 160 160! 2 n 0 Jika 0,000125 267,2 4,3167 n! ! n 160 160! P n 2 - n n n 4. Menghitung  nilai  Lq  (jumlah  pelanggan  dalam antrian).
  34,2367 P 2 n 160 2 n n   

5. Menghitung  nilai  L  (jumlah  pelanggan  dalam sistem).
      36,2361 0,0003221 0,000125 1 2 34,240965 0,0003221 2 P 1 2 34,240965 nP L 1 2 0 n n 1 - 2 0 n n                       6. Menghitung nilai  .

   hari Pelanggan 534,2474 34,240965 160 4,3167 L N λ λ     
7. Menghitung  waktu  yang  diperlukan  pelanggan untuk berada dalam sistem (W).
jam 1,6278 hari jam 24 hari pelanggan 534,22897 pelanggan 34,240965
λ L W    
8. Menghitung  waktu  yang  diperlukan  pelanggan untuk berada dalam antrian (W q ).
jam 1,5380 hari jam 24 hari pelanggan 534,22897 pelanggan 24 , 36 λ L W q q    
Langkah 1 sampai 9 dilakukan pada wilayah II, III dan IV.  Hasil  perhitungan  disajikan  pada Tabel  6 sampai 9 .
Tabel 6. Perhitungan Kinerja Antrian dengan 2 Truk pada Wilayah I
Kinerja Antrian Jumlah Truk (Wilayah I) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lq 97,1 34,24  2,884 0,53 0,132  0,034  0,009  0,002 4E- 04 9E- 05 2E- 05 3E- 06 L 98,1 36,24  5,381  3,065  2,674  2,577  2,552  2,546  2,544  2,544  2,544  2,544  267,2 534,2  667,4  677,4  679,1  679,5  679,6  679,7  679,7  679,7  679,7  679,7 W (jam) 8,811 1,628  0,194  0,109  0,094  0,091 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Wq (jam) 8,722 1,538  0,104  0,019  0,005  0,001 3E- 04 7E- 05 2E- 05 3E- 06 6E- 07 1E- 07 Tabel 7. Perhitungan Kinerja Antrian dengan Truk > 1 pada Wilayah II Kinerja Antrian Jumlah Truk (Wilayah II) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lq 109,4 65,79  22,69  3,305  0,771  0,225  0,069  0,021  0,006  0,002 4E- 04 9E- 05 L 110,4 67,79  25,68  6,738  4,262  3,729  3,576  3,529  3,514 3,51 3,509  3,509  243,3 486,7  727,1  835,3  849,5  852,5  853,4  853,6  853,7  853,8  853,8  853,8 W (jam) 10,89 3,343  0,848  0,194 0,12 0,105  0,101  0,099  0,099  0,099  0,099  0,099 Wq (jam) 10,79 3,244  0,749  0,095  0,022  0,006  0,002 6E- 04 2E- 04 4E- 05 1E- 05 3E- 06
Tabel 8. Perhitungan Kinerja Antrian dengan Truk > 1 pada Wilayah III
Kinerja Antrian Jumlah Truk (Wilayah III) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lq 111,2 59,41  12,21 1,7 0,419 0,12 0,034 0,01 0,003 6E- 04 1E- 04 3E- 05 L 112,2 61,41  15,12  4,814  3,558  3,264  3,181  3,156  3,149  3,148  3,147  3,147  237,3 474,7  690,9  739,1 745 746,3  746,7  746,8  746,9  746,9  746,9  746,9 W (jam) 11,35 3,105  0,525  0,156  0,115  0,105  0,102  0,101  0,101  0,101  0,101  0,101 Wq (jam) 11,25 3,004  0,424  0,055  0,013  0,004  0,001 3E- 04 8E- 05 2E- 05 4E- 06 1E- 06 Tabel 9. Perhitungan kinerja antrian dengan dengan truk > 1 pada wilayah IV Kinerja Antrian Jumlah Truk (Wilayah IV) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lq 102,4 58,78  16,73  2,419  0,585 0,17 0,051  0,015  0,004  0,001 2E- 04 6E- 05 L 103,4 60,78 19,7 5,712 3,92 3,514  3,398  3,362  3,352  3,349  3,348  3,348  278,1 556,3  824,5  915,8  927,5  930,1  930,9  931,1  931,2  931,2  931,2  931,2 W (jam) 8,922 2,623  0,573 0,15 0,101  0,091  0,088  0,087  0,086  0,086  0,086  0,086 Wq (jam) 8,835 2,536  0,487  0,063  0,015  0,004  0,001 4E- 04 1E- 04 3E- 05 6E- 06 1E- 06 3.5 Optimasi Biaya Antrian
1. Penentuan  biaya server atau  biaya  tenaga  kerja truk  pengangkut  sampah  yang  terdiri  atas  biaya tenaga kerja dan biaya bahan bakar.
a. Biaya tenaga kerja Terdapat  5  orang  yang  bekerja  pada  satu  truk sampah.  Biaya  tenaga  kerja  sebesar  3  juta  per orang  per  bulan.  Jumlah  hari  kerja  per  bulan adalah  20  hari  kerja,  sehingga  biaya  tenaga  kerja
per  hari  adalah   Rp150.000,
20 juta 3 Rp. .  Total
biaya  lima  orang  tenaga  kerja  per  hari  adalah sebesar Rp 750.000,-.
b. Biaya bahan bakar
Truk  pengangkut  sampah  yang  beroperasi memiliki  mesin  dengan  kapasitas  4000  cc  dan dengan  rata-rata  konsumsi  bahan  bakar  solar sebesar  3,5  km  per  liter.  Total  panjang  rute dihitung  dengan  cara  mengukur  panjang  lintasan truk  sampah  di  sepanjang  perumahan.  Total  biaya truk per wilayah disajikan pada Tabel 10 .
Tabel 10. Total Biaya Truk per Wilayah Wilayah Biaya Bahan Bakar (Rp) Biaya Tenaga Kerja (Rp) Biaya Truk per Hari (Rp) I 82.053,32 750.000,00 832.053,32 II 81.508,89 750.000,00 831.508,89 III 82.862,60 750.000,00 832.862,60 IV 80.808,26 750.000,00 830.808,26 2. Perhitungan biaya antrian
Biaya  antrian  berkenaan  dengan  biaya  yang diakibatkan  oleh  penumpukan  sampah  di  depan setiap rumah warga.
a. Biaya  penyediaan  tempat  penampungan sampah.
Setiap  warga  harus  menyediakan  tempat untuk  menampung  sampah  yang  cukup  untuk menampung  5  bungkus  besar  atau  kurang  lebih 20 kg sampah. Tempat yang disediakan memiliki luas rata-rata sebesar 2 m 2 . Biaya sewa perbulan rumah  tipe  36/  72  di  perumahan  tersebut  adalah Rp 1.000.000,-.
Biaya sewa adalah
hari Rp925,93 hari 30 bulan 1 2m .bulan 72m 1.000.000 Rp. 2
2    .
Sehingga  warga  harus  menyediakan  tempat penampungan  sampah  dengan  biaya  sewa sebesar Rp 925,93 per hari.
b. Biaya  kesehatan yang  diakibatkan  oleh penyakit  dari  sampah  yang  menumpuk  di depan rumah warga
Sampah  yang  menumpuk  di  depan  rumah warga  dapat  menimbulkan  penyakit.  Data  yang diambil  dari  puskesmas  setempat  menyatakan terdapat  warga  yang  mengalami  diare,  muntaber, dan  tifus  harus  dirawat  inap  di  rumah  sakit. Berdasarkan data tersebut, terdapat biaya kesehatan  yang  harus  disediakan.  Besar  biaya kesehatan tersebut diasumsikan sama dengan biaya rawat inap rumah sakit kelas 3 sebesar Rp 39.000,- per hari.
c. Biaya area tempat penampungan sampah liar Warga  yang  masuk  dalam  antrian  merupakan warga  yang  jumlah  sampahnya  melebihi  5 bungkus  besar  atau  melebihi  20  kg.  Jika  sampah tersebut  tidak  diangkut  maka  warga  akan cenderung  membuang  sampahnya  di  tempat
penampungan  sampah  liar  yang ada di depan TPS liar.  Area  tempat  penampungan  sampah  liar  yang ada  di  depan  lapangan  perumahan  memiliki  luas
area 2 50m 10m 5m   .  Total  jumlah  sampah yang ada di area tersebut adalah sekitar 1 kontainer truk sampah atau 5 ton sampah yang setara dengan sampah dari 250 rumah
         rumah 250 rumah 1 20kg 5000kg
. Total biaya penyediaan  tempat  penampungan  sampah  liar  per hari adalah :
hari 5 Rp23.148,1 hari 30 bulan 1 50m 72m 1.000.000
Rp. 2 2    Biaya  area  tempat  pembuangan  sampah  liar  per rumah adalah
hari Rp92,59 250 - 5 Rp23.148,1  .
d. Biaya  pengangkutan  sampah  yang  berasal  dari tempat penampungan sampah liar. Untuk mengangkut sampah yang ada di tempat pembuangan  sampah  liar  diperlukan  tambahan  1 mobil  truk  dengan  5  orang  tenaga  kerja.  Total jumlah  sampah  yang  ada  di  tempat  pembuangan sampah liar adalah 1 kontainer penuh atau sekitar 5 ton  atau  setara  dengan  sampah  dari  250  rumah. Perhitungan  biaya  pengangkutan  sampah  liar meliputi biaya bahan bakar dan biaya tenaga kerja.
1) Biaya bahan bakar
Rata-rata jarak tempat pembuangan sampah liar ke tempat pembuangan akhir di kabil adalah 25,28
Km. Rata-rata biaya bahan bakar adalah 1 Rp74.401,3 liter Rp5.150 3,5km liter 1 25,28km 2    
Rata-rata  biaya  bahan  bakar  per  rumah  adalah
rumah Rp297,61,
rumah 250 1 Rp74.401,3   .
2)  Biaya tenaga kerja.
Biaya  tenaga  kerja  pengangkutan  sampah  dari tempat  pembuangan  sampah  liar  adalah  sebesar
rumah.hari Rp3.000 rumah 250 orang.hari 150.000 Rp orang 5             .
Sehingga  total  biaya  pengangkutan  sampah  liar adalah Rp297,61 + Rp3.000,- = Rp3.297,61. Total biaya  antrian  per  hari  =  Rp925.93  +  Rp39.000  + Rp92,59 + Rp3.297,61 = Rp 43.316,13.
3.  Optimasi jumlah truk
Optimasi  jumlah  truk  pengangkut  sampah dilakukan  melalui  perhitungan  biaya  total  yang terdiri  dari  biaya  server  atau  biaya  operasional  truk dan  biaya  antrian.  Contoh  perhitungan  adalah  total biaya 3 truk pada wilayah I.
Total  biaya  wil.  I  =  (Jumlah  Antrian  x  Biaya Antrian) + (Jumlah Truk x Biaya Truk Wil. I).
Total  biaya  wil.  I  =  (2,884  x  Rp  43.316,13)  +  (3  x 832.053,32) = Rp. 2.621.063,16
Hasil  perhitungan  total  biaya  (dalam  juta)  serta penentuan biaya optimum disajikan pada Tabel 11 .
Tabel 11 . Optimasi Biaya Antrian Wilayah I Jumlah truk 2 3 4 Lq 34,24 2,88 0,53 Biaya truk (Rp) 1.664.106,63 2.496.159,95 3.328.213,27 Biaya antrian (Rp) 1.483.001,32 124.903,21 22.949,79 Total biaya (Rp) 3.147.107,95 2.621.063,16 3.351.163,06 Wilayah II Jumlah truk 2 3 4 Lq 65,79 22,69 3,30 Biaya truk (Rp) 1.663.017,78 2.494.526,67 3.326.035,55 Biaya antrian (Rp) 2.849.594,59 982.890,83 143.148,86 Total biaya (Rp) 4.512.612,37 3.477.417,49 3.469.184,42 Wilayah III Jumlah truk 2 3 4 Lq 59,41 12,21 1,70 Biaya truk (Rp) 1.665.725,21 2.498.587,81 3.331.450,41 Biaya antrian (Rp) 2.573.266,58 528.801,26 73.631,87 Total biaya (Rp) 4.238.991,79 3.027.389,07 3.405.082,28 Wilayah IV Jumlah truk 2 3 4 Lq 58,78 16,73 2,42 Biaya truk (Rp) 1.661.616,52 2.492.424,79 3.323.233,05 Biaya antrian (Rp) 2.546.324,88 724.814,37 104.790,92 Total biaya (Rp) 4.207.941,41 3.217.239,16 3.428.023,96
Tabel  11 menunjukkan  bahwa  jumlah  truk  sampah yang  optimal  pada  wilayah  I,  II,  III  dan  IV  berturut- turut adalah 3, 4, 3 dan 3. 3.6 Pembahasan
Hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  jumlah truk  yang  optimal  berkisar  antara  3  dan  4.  Implikasi dari  hasil  perhitungan  ini  adalah  penyediaan  truk pengangkut  sampah  dengan  jumlah  3  sampai  4  truk per  wilayah  perumahan.  Jumlah  optimal  ini  masih terlalu  banyak  dan  tidak  sesuai  dengan  kemampuan dinas  kebersihan.  Sehingga  jumlah  tersebut  perlu dikurangi  dengan  cara  meningkatkan  kecepatan pelayanan. Kecepatan pelayanan pengangkutan sampah masih rendah. Kecepatan pelayanan pengangkutan  sampah  wilayah  I,  II,  III  dan  IV berturut-turut adalah 267,2 ; 243,3 ; 237,3 dan 278,13. Rata-rata  kecepatan  pelayanan  adalah  256,48  rumah per  hari.  Rendahnya  kecepatan  pelayanan  ini disebabkan karena beberapa kendala antara lain yakni: 1. Tempat pembuangan sampah warga sulit dijangkau  petugas  kebersihan.  Beberapa  warga menempatkan  tempat  sampahnya  pada  paku-paku yang  ditancap  di  pagar  sehingga  petugas  harus mengangkutnya satu persatu. Beberapa warga juga menempatkan tempat sampahnya terhalang dengan wadah  tanaman  sehingga  petugas  harus  melewati beberapa  pot  tanaman  untuk  mengangkut  sampah. Selain  itu  ada  beberapa  tempat  sampah  yang terbuat  dari  anyaman  bambu  yang  telah  rusak sehingga sulit diangkat.
2. Handle tempat  sampah  tidak  nyaman  untuk dipegang atau diangkat sehingga petugas kebersihan  harus  melapisinya  dengan  kain  agar tangan petugas tidak terluka.
3. Jalan sempit sehingga menyulitkan truk pengangkut  sampah  untuk  bermanuver.  Sampah pada  rumah  yang  jalannya  sempit  seringkali  tidak diambil  petugas  karena  truk  pengangkut  sampah tidak dapat lewat.
4. Mobil  pribadi  yang  diparkir  di  pinggir  jalan menyulitkan  truk  sampah  untuk  melewati  dan mengambil sampah di tiap rumah warga.
5. Sampah basah yang ada dalam tempat sampah sulit dikeluarkan  karena  sampah  basah  tersebut  bocor
dan sampah lengket pada tempat sampah sehingga petugas  kebersihan  harus  membanting  tempat sampah berkali-kali agar sampah basah keluar. Beberapa  perbaikan  perlu  dilakukan  untuk meningkatkan pelayanan. Usulan perbaikan diimplementasikan kepada warga yang ada di wilayah I.
1. Tempat pembuangan sampah distandarkan bentuknya.  Drum  plastik  digergaji  menjadi  2 bagian.  Bagian  pegangannya  dihaluskan  dengan amplas  agar  tidak  melukai  tangan  petugas kebersihan.  Bagian  atas  tempat  sampah  diberi tutup  agar  tidak  ada  hewan  yang  merusak  isi tempat  sampah  sehingga  sampah  basah  tidak tercerai  berai  dan  tempat  sampah  mudah dikosongkan.  Bagian  dasar  tempat  sampah  diberi lubang agar tempat sampah tetap kering dan tidak berbau.
2. Tempat  sampah  diletakkan  di  lokasi  yang  tidak terhalang  sehingga  petugas  kebersihan  mudah mengambilnya.
3. Menghimbau  warga  agar  memarkir  mobilnya dengan baik agar tidak menganggu lalu lintas.
4. Memisahkan  sampah  menjadi  2  bagian  yakni sampah organik dan anorganik.
Implementasi usulan perbaikan tersebut berdampak  pada  kenaikan  kecepatan  pelayanan pengangkutan  sampah  di  perumahan  wilayah  I  dari 267,2  rumah  per  hari  menjadi  480,8  rumah  per  hari. Jumlah  truk  yang  optimum  pada  wilayah  I  setelah implementasi  perbaikan  adalah  1.  Kinerja  antrian setelah  dilakukan  perbaikan  disajikan  pada Tabel  12 . Uji  t  2  populasi  dependen  dilakukan  untuk menentukan  signifikansi  dampak  perbaikan  pada kinerja  antrian.  Variabel  yang  akan  diuji  tingkat signifikansinya  adalah  variabel  L.  L  merupakan jumlah pelanggan yang berada di dalam sistem. Nilai t hitung adalah 1.762. Nilai t tabel dengan derajat bebas sebesar  11  dan  tingkat  kepercayaan  sebesar  5%  one tail adalah  1,717. Nilai t hitung lebih besar dari t tabel sehingga  rata-rata  jumlah  pelanggan  dalam  sistem berkurang secara signifikan setelah dilakukan implementasi perbaikan.
Tabel 12. Kinerja Antrian pada Wilayah I setelah Dilakukan Perbaikan Kinerja Antrian JUMLAH TRUK 1 2 3 4 5 6 Po 2,78E-06 0,1711 0,2287 0,2376 0,239 0,2392 Lq 47,6181 1,2985 0,1807 0,0332 0,0061 0,001 L 48,6181 2,7106 1,6028 1,4567 1,4297 1,4247  480,799 678,97 683,75 684,38 684,5 684,52 W (jam) 2,42687 0,0958 0,0563 0,0511 0,0501 0,05 Wq (jam) 2,37695 0,0459 0,0063 0,0012 0,0002 4E-05 Biaya Antrian (Rp) 2.062.630,65 56.245,48 7.827,69 1.439,90 262,72 44,51 Biaya Truk (Rp) 832.053,32 1.664.106,63  2.496.159,95  3.328.213,27  4.160.266,59 4.992.319,90 Total Biaya (Rp) 2.894.683,97  1.720.352,11  2.503.987,64  3.329.653,17  4.160.529,31 4.992.364,41
4. Kesimpulan
Jumlah  truk  sampah  yang  optimum  pada  kondisi saat ini ( current condition ) berkisar antara 3 sampai 4 truk.  Setelah  dilakukan  perbaikan,  jumlah  optimum truk sampah adalah 2.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Kami  menyampaikan  terima  kasih  kepada  beberapa pihak :
1. Simlitabmas Dikti yang telah memberikan pendanaan penelitian.
2. Universitas  Putera  Batam  yang  telah  memberikan dukungan dan fasilitas.
6. Daftar Pustaka
Aradhye, A., & Kallurkar, S. (2014). Application of Queuing Theory to Reduce Waiting Period of Pilgrim. International Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology ,
03 (10), 16775–16781. https://doi.org/10.15680/IJIRSET.2014.0310052
Belle, G. van. (2008). Statistical Rules of Thumb . (S. Miles, Ed.) (2nd ed.). United States of America: John Wiley & Sons, Inc.
Benjamin, A. M., Ku-Mahamud, K. R., & Idrus, Z.
(2017). Truck queuing analysis at landfill sites in a waste collection vehicle routing problem.
Proceedings of the 6th International Conference on Computing and Informatics, Kuala Lumpur.
Universiti Utara Malaysia , (160), 132–138. Chukwumuanya, E. O., & Ihueze, C. C. (2017). Mathematical Modeling of Solid Waste Management Processes A Case of Solid Waste Management In Awka City , Anambra. Quest Journals , 3 (5), 20–33.
Harison, E., Cherkassky, A., & Barkai, O. (2016). Improving the organization of waste management sites : Simulation based analysis. Proceedings of the Third European Academic Research Conference on Global Business, Economics, Finance and Banking (EAR16 Paris) , 1–8. Heizer, J., & Render, B. (2011). Operation Management (Flexible Edition) . (S. Yagan, Ed.)
(10th ed.). New Jersey: Prentice Hall Boston. Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2015). Introduction to Operation Research . (V. Bradshaw, Ed.) (10th ed.). New York, NY 10121: Mc Graw Hill.
Kalyanaraman, R., & Mahalakshmi, R. (2014). Finite Population Single Server Batch Service Queue with Compulsory Server Vacation. International Journal of Mathematical Modelling & Computations , 4 (2), 151–165.
Kumar, A. (2013). Existing Situation of Municipal Solid Waste Management in NCT of Delhi , India. International Journal of Social Sciences , 1 (1), 6– 17.
Lundin, A. C., Ozkil, A., & Schuldt-Jensen, J. (2017). Smart Cities: A Case Study in Waste Monitoring and Management. Proceedings of the 50th Hawaii International Conference on System Sciences , 1392–1401. Manyele, S. V. (2017). Analysis of Waste-Rock Transportation Process Performance in an Open- Pit Mine Based on Statistical Analysis of Cycle Times Data. Engineering , 09 (07), 649–679. https://doi.org/10.4236/eng.2017.97040
Marczak, H. (2016). Logistics of waste management in healthcare institutions. Journal of Ecological Engineering , 17 (3), 113–118. https://doi.org/10.12911/22998993/63319
Miezah, K., Obiri-Danso, K., Kádár, Z., Fei-Baffoe, B., & Mensah, M. Y. (2015). Municipal solid waste characterization and quantification as a measure towards effective waste management in Ghana. Waste Management , 46 , 15–27. https://doi.org/10.1016/j.wasman.2015.09.009 NH, D., Vi, L. T. T., Mai, T. V. C., & Matsui, Y. (2018). Scenario Analysis on Operation Efficiency for Waste Collection and Transport : A Case Study in Da Nang. Journal of Environmental and Social Sciences , 5 (1), 1–13.
Paul, A. N., Ojekudo, & Akpofure, N. (2015).
Queuing theory and its application in waste management authority ( A focus on Lawma Igando dump site, Lagos state ). International Journal of Science and Research , 4 (9), 1392–1400. Raut, H. V, Nagne, A. D., & Kale, K. V. (2015).
Management of Food Waste by Using GIS Environment : A Review. International Journal of Computer Sciences and Engineering , 3 (7), 144– 151.
Sivaraman, R., & Bharti, S. (2017). Review Of Queuing And Reliability Model For Machine Interference And Repairing. IJEDR , 5 (4), 774– 778.
Tambe, E. B., Ayongwa, G. C., Ngwabie, N. M., & Forbid, G. T. (2016). Characterisation of Municipal Solid Waste for Planning Sustainable Waste Management in Kumba Municipality – South Western Cameroon. The Open Waste Management Journal , 9 (1), 19–27.
https://doi.org/10.2174/1876400201609010019 Zaveršnik, D., Tina, C., Grobin, K., & Rosi, B.
(2015). Optimization of Internal Logistics in a Waste Management Company With Queuing Theory. 2nd. Logistics International Conference. , 284–289.