## DESAIN PEMBELAJARAN POLA BILANGAN MENGGUNAKAN MODEL JARING LABA-LABA DI SMP
Marion 1 , Zulkardi 2 , dan Somakim 2
1 SMP Negeri 1 Tanjung Raja
2 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sriwijaya email: marion.rebai@gmail.com

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan lintasan belajar yang dapat membantu peserta didik memahami Pola Bilangan dengan konteks kerajinan anyaman sekaligus memberi kesempatan siswa untuk membangun pengetahuannya sendiri menggunakan model pembelajaran Jaring Laba-laba di SMP. Metode penelitian yang digunakan adalah Design Research tipe Validation Study dengan subyek penelitian siswa kelas IX SMP Negeri 3 Pemulutan, Kabupaten Ogan Ilir, Sumatera Selatan. Hasil penelitian diperoleh lintasan belajar yang dapat membantu siswa dalam memahami pola bilangan. Pembelajaran diawali  dengan pengenalan anyaman sebagai starting point, secara mandiri dan atau berinteraksi dengan sumber belajar lain seperti buku, teman sebaya, diskusi kelas dan penguatan guru,  siswa menemukan  pola  bilangan  dari  keteraturan  motif  anyaman, melanjutkan pola  secara teratur, menemukan dan melanjutkan suku berikutnya barisan bilangan, menentukan suku tertentu dan suku ke-n barisan bilangan sederhana serta jumlah sampai pola tertentu. Selain itu siswa juga dapat mendesain motif anyaman terkait pola bilangan yang diketahui.
Kata kunci: "anyaman", model jaring Laba-laba, pola bilangan

## THE PATTERN NUMBER LEARNING DESIGN USING WEBBED MODEL IN JUNIOR HIGH SCHOOL

## Abstract
This study was aimed at producing a learning design that can help the students to understand the number patterns with “anyaman” craft context while giving students the opportunity to build his  own  knowledge  using  webbed  models  in  junior  high  school.  The  method  used  was  Design Research and the subjects were the students of class IX at SMP Negeri 3 Pemulutan, Ogan Ilir, South Sumatera. The results showed that the learning design that can help students in understand- ing the number patterns. Begins with “anyaman”  as a starting point, independently  and or to interact with other learning resources such as books, peers, class discussion and strengthening of teachers, students discover number patterns of regularity motifs of ‘anyaman’, continue the pattern regularly, ﬁ nd and continue the sequence, identify a particular term and n-th patterns and the series. In addition, students can also design the motif of “anyaman” if the pattern number has been known before.
Keywords : “anyaman”, number patterns, webbed models

## PENDAHULUAN
Pembelajaran  pola  bilangan  dalam Kurikulum  2013  menjadi  salah  satu pilar  dari  delapan  tujuan  pembelajaran
matematika  di  SMP,  yaitu  menggunakan pola sebagai dugaan penyelesaian masalah.
Sebagai alasan aktivitas dengan pola-pola dapat  membantu  peserta  didik  dalam
mengembangkan  keterampilan  penalaran, membuat  konjektur  dan  menguji  ide-ide mereka (Ibid, 2005) dan lebih penting lagi, pembelajaran pola bilangan dapat mengeks- plorasi kemampuan berpikir peserta didik (Anno dan Anno,1983). Dengan demikian tergambar jelas bahwa pembelajaran pola bilangan sangat penting, karena merupakan aktivitas  matematika  yang  mengembang- kan kemampuan berﬁ kir peserta didik.
Namun kenyataannya, sebagian peserta didik  kesulitan  dalam  memahami  Pola Bilangan. Terutama dalam hal pemodelan matematis yang merupakan proses yang di- awali dari mencermati fenomena nyata dan upaya mematematiskan fenomena tersebut (Kaput,  1999;  Walle,  2008).  Pengalaman peneliti  sebagai  praktisi  pendidikan,  dari 32  siswa  di  kelas  yang  peneliti  ampuh, hanya empat sampai enam orang siswa saja yang  dapat  dikatakan  cukup  memahami pola  bilangan  berdasarkan  strategi  siswa menyelesaikan soal tentang pola bilangan. Selebihnya  tidak  memahami,  bahkan  ada kecenderungan menghafal rumus yang ada di buku.
Kesulitan  memahami  pola  bilangan, khususnya dalam hal pemodelan matematis wajar terjadi, karena menurut (Sumardyono, 2004;  Kemdikbud,  2014)  matematika memiliki obyek kajian abstrak. Disamping itu  pembelajaran  yang  digunakan  guru kurang memperhatikan kemampuan siswa (Widiharto,  2008;  Cherinda,  2012),  dan siswa  malu  bertanya  terutama  karena  ta- kut  disalahkan  dan  tidak  diperbolehkan meninggalkan  tempat  duduk  saat  pem- belajaran  matematika  untuk  bertanya kepada  teman  yang  lebih  tahu  (Marion, 2014).
M e n g a t a s i   k e a b s t r a k a n   o b j e k matematika banyak peneliti menyarankan penggunaan  konteks  dalam  pembelajaran matematika,  di  antaranya  Zulkardi  dan Ilma (2006), penggunaan konteks budaya
(Owens, 2012), konteks kain tajung (Zainab, Zulkardi, dan Hartono, 2013) dan konteks kerajinan anyaman (Haris dan Ilma, 2011; Cherinda,  2012;  Gould,2007).  Bahkan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (2014)  menegaskan  agar  pembelajaran matematika  dimulai  dari  hal  bersifat kongkrit menuju abstrak.
Sementara  itu,  pembelajaran  pola bilangan  diarahkan  sebagai  aktivitas m at e m at i ka   y ang   m en gem ba ngka n kemampuan  berpikir  peserta  didik. Sehubungan  dengan  ini,  Marion  (2014) menyarankan  penggunaan  model  Jaring Laba-laba  dalam  pembelajaran  mate- matika. Hal ini dilakukan atas dasar bahwa peserta didik seyogyanya mengkonstruksi sendiri  pengetahuannya  (Piaget,  1964) dengan  berinteraksi  dengan  lingkungan belajarnya (Vigotsky,1978). Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar menggunakan model jaring Laba-laba  yang  dapat  membantu  siswa memahami pola bilangan di SMP.
Menurut  Piaget  (1964)  membangun pengetahuan  merupakan  proses  mental melalui  proses  asimilasi  dan  akomodasi. Ketidakseimbangan  struktur  kognitif (skemata)  karena  adanya  pengetahuan baru  diakomodasi  kemudian  diasimilasi dengan  berinteraksi  dengan  sumber- sum ber  belajar  sehingga  terbentuk struktur kognitif yang baru yang seimbang (equilibrium).  Proses  ini  berbeda  bagi setiap  anak,  karena  dipengaruhi  lima  hal yaitu  kematangan  mental  (maturation), pengalaman  interaksi  fisik  (physical experience),  pengalaman  matematis (logical-mathematics experience), interaksi sosial (social transmition) dan equilibrium melalui proses asimilasi dan  akomodasi.
Bell  (1981:  272)  menegaskan  se- tiap  siswa  berbeda  dalam  hal  perkem- bangan  intelektualnya,  kemampuan matematikanya, kecakapan menyelesaikan
masalahnya,  kematangan  emosi  dan  per- gaulannya,  gaya  belajarnya,  motivasi belajar  di  sekolahnya  dan  latar  belakang matematikanya.  Sebagai  konsekuensinya, Bell  menegaskan  pembelajaran  matema- tika yang paling efektif adalah pembelajar- an yang memfasilitasi perbedaan tersebut. Perbedaan  tersebut  menurut  kesimpulan Hasrul (2009) mempengaruhi cara belajar peserta didik.
Sebagian  peserta  didik  dapat  belajar dengan baik dalam cahaya terang sementara yang lain lebih butuh pencahayaan suram. Sebagian  dapat  belajar  jika  berkelompok sedangkan  yang  lain  lebih  memilih menyendiri lebih efektif belajarnya. Contoh lain  sebagian  peserta  didik  memerlukan latar  belakang  musik  agar  dapat  belajar dengan baik, sedangkan yang lainnya dapat belajar jika dalam keheningan, dan banyak lagi contoh lainya. Bire, Geradus dan Bire (2014:175)  menegaskan  gaya  atau  cara belajar siswa baik visual, auditorial mau- pun  kinestetik  secara  simultan/bersama- sama  maupun  secara  terpisah/masing- masing  dapat  mempengaruhi  prestasi belajar  siswa.  Sementara  itu  Vigotsky (1978)  berpendapat bahwa proses belajar akan  terjadi  secara  efisien  dan  efektif apabila  si  anak  belajar  secara  kooperatif dengan  anak-anak  lain  dalam  suasana lingkungan  yang  mendukung  dalam bimbingan  atau  pendampingan  seseorang yang lebih mampu.
Model  pembelajaran  Jaring  Laba- laba  menurut  Marion  (2014)  adalah model  pembelajaran  tanpa  terikat  oleh tema  sebagaimana  model  pembelajaran Jaring  Laba-laba  yang  dikembangkan oleh  Fogarty  (1991),  namun  lebih  kepada pendekatan  strategi  pembelajaran.  Model ini,  menurut  Marion  adalah  merupakan model  pembelajaran  yang  memberi kesempatan  kepada  siswa  untuk  mem- bangun  pengetahuannya  secara  mandiri,
sebagaimana  saran  Piaget  (1964),  ber- interaksi dengan lingkungan sosial seperti yang  disarankan  Vigotsky  (1978)  dan dengan  memanfaatkan  semua  sumber belajar yang ada. Hal ini beralasan bahwa siswa  dalam  membangun  pengetahuan matematikanya  memiliki  kecenderungan seperti  Laba-laba  membangun  jaringnya, yakni dimulai dari pusat jaring kemudian meluas seiring hausnya akan pengetahuan yang  lebih  luas  bergerak  secara  bertahap secara  spiral  keluar sehingga  membentuk sarang  Laba-laba  sampai  terbentuknya equilibrium  pengetahuan  yang  utuh  dan valid. Ilustrasi model Jaring Laba-laba yang dimaksud terlihat pada Gambar 1.
Langkah-langkah pembelajaran model Jaring laba-laba menurut Gambar 1 adalah (1) tahap Berﬁ kir Mandiri ( Self-Thinking), dimulai  dengan  siswa  diberi  kesempatan berfikir  mandiri  untuk  menyelesaikan tugas atau masalah matematika; (2) tahap Memanfaatkan Media Belajar (Literature), yaitu jika menemui kesulitan siswa diberi kesempatan  secara  individu  dan  man- diri  memanfaatkan  media  belajar  yang dimilikinya  baik  berupa  buku  penunjang, alat  peraga  maupun  media  lainnya  untuk membantunya  menyelesaikan  tugas  atau masalah  matematika  yang  diberikan; (3)  tahap  Tutorial  Sebaya  (Peers),  yaitu jika  masih  mengalami  kesulitan  siswa diberi  kesempatan  berdiskusi  dan  atau bertanya  kepada  teman  sebaya  baik  yang dekat  tempat  duduknya  maupun  jauh dari  tempat  duduknya;  (4)  tahap  Diskusi Kelas  (Class  Discussion),  yaitu  siswa  di- beri  kesempatan  mempresentasikan  hasil kerjanya  dalam  diskusi  kelas  dan  siswa lain memberikan masukan atau tanggapan; (5) tahap Penguatan (Reinforcement), yaitu siswa  mendapat  tanggapan  dan  penguat- an  dari  guru  sebagai  fasilitator  terhadap pengetahuan yang telah dibangunnya serta jika diperlukan menerima penugasan lebih

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Gambar 1. Model Pembelajaran Jaring Laba-laba  (Marion, 2014)
lanjut dari guru; dan (6) tahap Pembentukan Komunitas (Networking), yaitu siswa diberi motivasi misalnya melalui penugasan un- tuk memperluas wawasan pengetahuannya melalui komunitasnya, baik itu keluarganya, temannya,  maupun  masyarakat  lain  dan bahkan memanfaatkan kemajuan teknologi internet dan perpustakaan.
Langkah-langkah  pembelajaran  ini dilakukan  siswa  secara  individu,  mandiri dan  otomatis  sesuai  kebutuhan  masing- masing  sampai  dicapai  pemahaman  dan penyelesaian  masalah  dipelajari.  Siswa dibiarkan meninggalkan tempat duduknya jika  diperlukan  untuk  membaca  buku penunjang,  bertanya  kepada  teman  dan atau menjelaskan kepada teman, bertanya kepada  guru  dan  mempresentasikan  hasil kerjanya.  Dengan  kata  lain  siswa  diberi kesempatan  senyaman  mungkin  untuk membangun  pengetahuannya  sendiri (Piaget, 1964; Bell, 1981: 100)
Langkah-langkah  pembelajaran model jaring Laba-laba ini sejalan dengan langkah  pembelajaran  saintiﬁ k  yang  di-
rekomendasikan  dalam  Kurikulum  2013, yaitu  meliputi  kegiatan  mengamati,  me- nanya, mengumpulkan informasi, mengolah informasi  dan  mengkomunikasikan. Kegiatan mengamati dilakukan pada tahap bekerja  mandiri  (self-thinking).  Kegiatan menanya,  mengumpulkan  informasi dan  mengolah  informasi  dilakukan  pada tahap  pemanfaatan  media  sumber  belajar (literature)  dan  tutorial  sebaya  (peers). Terakhir  kegiatan  mengkomunikasikan dilakukan  pada  tahap  presentasi,  diskusi kelas (class discussion) dan penguatan oleh guru  (reinforcement)  serta  pembentukan komunitas belajar (networking).
Selanjutnya  pola  bilangan  menurut Walle (2002:13) meliputi pola berulang dan pola berkembang. Pada pola berkembang memiliki komponen numeris, yaitu jumlah objek  setiap  langkah  (Walle,  2002)  yang memungkinkan  kita  menemukan  angka pada  pola  kesekian  atau  jumlah  objek pada  langkah  kesekian.  Misal  bagaimana cara  menemukan  bilangan  ke-20,  ke-100 atau  bahkan  ke-n  dari  urutan  barisan
bilangan persegi 1, 4, 9, .... Dalam hal ini siswa  akan  menemukan  hubungan  yang merupakan contoh fungsi. Menurut  Walle (2002:14) ada dua hubungan yang mungkin ditemukan  siswa  dalam  menentukan bilangan  pola  kesekian,  yaitu  hubungan rekursif dan hubungan fungsional.
Hubungan  rekursif  menyatakan perubahan dari langkah kesatu ke langkah berikutnya, misalnya pada barisan  1, 4,9, 16,  ...,  bilangan  kedua  diperoleh  dengan menambah  bilangan  kesatu  dengan  tiga, bilangan  ketiga  sama  dengan  bilangan kedua  ditambah  lima,  bilangan  keempat sama  dengan  bilangan  ketiga  ditambah enam, dan seterusnya. Kemudian hubungan fungsional  menyatakan  hubungan  nomor langkah ke langkah, misalnya untuk barisan: 1, 4, 9, 16, ..., bilangan kesatu diperoleh dari 1 2 ,  bilangan ke-2 diperoleh dari 2 2 , bilangan ke-3 diperoleh dari 3 2 , bilangan ke-4 sama dengan 4 2 , dan seterusnya.
Pembelajaran  pola  bilangan  pada Kurikulum 2013 sesuai Peraturan Menteri Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik Indoensia  nomor  58  tahun  2014  tentang Kurikulum SMP dimana pembelajarannya dilakukan secara bertahap pada Kelas VII, Kelas  VIII  dan  kelas  IX  seperti  terlihat pada Tabel 1.
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  ber- dasarkan  Kompetensi  Dasar  tersebut,
pembelajaran  pola  bilangan  di  Kelas VII  lebih  ditekankan  kepada  pengenalan beragam  pola,  pengenalan  simbol-simbol suku  tertentu  dan  suku  ke-n  serta  simbol jumlah sampai n pola, contoh-contoh cara mengenaralisasinya  dan  kegunaannya secara visual. Sedangkan di Kelas VIII tidak dibahas secara khusus, namun tersirat dalam pembelajaran  materi  teorema  Pythagoras (Kemendikbud, 2014).
Di kelas IX diperkenalkan penerapan pola  bilangan  dalam  kehidupan  sehari- hari,  menggunakan  benda-benda  nyata menemukan  pola  bilangan,  pengenalan beragam  pola  bilangan,  barisan  bilangan, barisan  aritmetika  dan  barisan  geometri dan  menentukan  suku  ke-n  serta  jumlah sampai n  suku  deret  bilangan.  Tahapan pembelajaran  pola  bilangan  ini  sesuai dengan rekomendasi Kemendikbud (2014) agar  proses  pembelajaran  pola  bilangan hendaknya  dimulai  dengan  hal-hal  yang bersifat kongkrit menuju abstrak.
Sejalan dengan itu, penggunaan konteks sebagai starting point dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan motivasi belajar siswa (Sukmadinata, 2009; Zainab, Zulkardi,  dan  Hartono,  2013).  Selain itu  juga  dapat  membantu  siswa  ketika mereka  kurang  memahami  materi  yang dipelajari  (Boaler,  1993:  14).  Bahkan Hartoyo  (2009:  77)  menemukan  bahwa
Tabel 1. Kompetensi Dasar Pola Bilangan di SMP Kelas Kompetensi Dasar VII 1.5 Memahami pola dan menggunakannya untuk menduga dan membuat generalisasi (kesimpulan) 4.1 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah VIII 4.3 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata IX 3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi 4.4 Mengenal pola bilangan, barisan, deret, dan semacam, dan memperumum- nya; menggunakan untuk menyelesaikan masalah nyata serta menemukan masalah baru
Sumber: Kemendikbud, 2014: 42-46

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
penggunaan konteks dapat meningkatkan efektivtias pembelajaran pada mahasiswa. Konteks budaya anyaman dapat digunakan sebagai starting point dalam pembelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Hartoyo (2012) bahwa motif-motif anyaman memperlihatkan  adanya  pola-pola  yang teratur  dan  bahkan  berulang,  sehingga mengandung  matematika.  Selanjutnya secara bertahap siswa dapat meningkatkan kemampuan  matematika  formal  melalui empat  tahapan  (Gravemeijer,  2010)  yaitu situations level, model of level, model for level, dan formal level seperti ditunjukkan Gambar 3.
Pada  tahap  situasional  (situations level),  pengetahuan  yang  diperoleh  ber- dasarkan situasi dan strategi-strategi yang bersifat  situasional  digunakan  di  dalam penyelesaian  konteks  yang  disajikan. Tahap  referensial  (model  of)  digunakan model-model  dan  strategi-strategi  yang mengacu pada situasi yang menggambarkan permasalahan.  Selanjutnya  strategi- strategi  ini  diperumum  mengarah  kepada matematika  formal  (general  level)  dan tahap  terakhir  siswa  bekerja  dengan prosedur-prosedur konvensional dan notasi tanpa memerlukan konteks (formal level).

## METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan adalah Design  Research  tipe Validation
Gambar 3. Level Pengembangan Matematika Gormal (Gravemeijer, 2010: 40)
Study.  Penelitian  dilakukan  dua  siklus yaitu piloting  experiment  dan teaching experiment menggunakan langkah-langkah penelitan desain menurut Gravemeijer dan Cobb  (2006:19)  yaitu  (1)  tahap  persiap- an  (preliminary  design  stage)  meliputi pengkajian  literatur,  diskusi  bersama  guru model  dan  merancang Learning  Instructi- onal  Trajectory  (LIT)  dengan  instrumen Hypotheticall Learning Trajectory (HLT); (2)  tahap  ujicoba  pembelajaran  meliputi piloting  experiment  dan teaching  expe- riment  dengan subyek 6 orang siswa kelas IX SMP Negeri 3 Pemulutan Tahun Pelajar- an 2014-2015 semester genap di Pemulutan, Kabupaten Ogan Ilir dan (3) tahap analisis retrospektif (retrospective analysis), yaitu analisis yang membandingkan HLT dengan lintasan belajar siswa yang sebenarnya se- hingga diperoleh jawaban atas pertanyaan penelitian.
Data penelitian ini dikumpulkan me- lalui  tes,  pengamatan,  wawancara,  dan dokumentasi berupa hasil aktivitas belajar, hasil belajar siswa, foto dan rekaman video. Data  yang  diperoleh  dianalisis  dengan membandingkan hasil pengamatan selama proses  pembelajaran  dengan  dugaan lintasan  belajar  (Hypothetical  Learnig Trajectory)  dengan  triangulasi  data  dan interpretasi silang.
HLT dirancang dalam tiga pertemuan. Pertemuan  pertama  memiliki  tiga  kegiat-
an  dengan  tujuan  (1)  melalui  aktivitas eksplorasi hasil kerajinan anyaman, siswa dapat  mengenali  motif  anyaman  dan menggambarkan  satu  pola  dari  motif anyaman  dan  melanjutkan  pola-pola berikutnya  secara  teratur;  (2)  melalui aktivitas  pengamatan  terhadap  pola-pola gambar  motif  anyaman  tersebut,  siswa dapat  menemukan  barisan  bilangan  se- bagai  representasi  bangun  datar  pemben- tuk  setiap  pola  secara  berurutan;  dan  (3) melalui latihan soal barisan bilangan, siswa dapat menemukan hubungan rekursif pada barisan bilangan, yaitu melanjutkan suku- suku berikutnya dari barisan bilangan.
Pertemuan  kedua  memiliki  empat kegiatan dengan tujuan (1) melalui aktivitas mewarnai persegi satuan sebagai model of, siswa dapat menemukan barisan bilangan sebagai  representasi  banyak  persegi  satu- an penyusun setiap gambar pola dari motif anyaman; (2) melalui aktivitas mengamati pola  gambar,  siswa  dapat  menemukan hubungan  fungsional  suku  ke-n  barisan bilangan;  (3)  melalui  latihan  soal  barisan bilangan,  siswa  dapat  menggunakan hubungan  fungsional  suku  ke-n  barisan bilangan  dalam  pemecahan  masalah;  dan (4)  melalui  aktivitas  mewarnai  persegi satuan, siswa dapat merancang sendiri pola untuk motif anyaman terkait dengan baris- an bilangan yang diberikan.
Selanjutnya  pada  pertemuan  terakhir, meliputi  tiga  kegiatan  dengan  tujuan  (1) melalui  kegiatan  eksplorasi  pola-pola anyaman sebagai representasi deret bilangan asli, siswa dapat menemukan deret sampai n  suku  bilangan  asli  pertama;  (2)  melalui kegiatan  eksplorasi  pola-pola  anyaman sebagai  representasi  suatu  deret  bilangan sederhana,  siswa  dapat  menentukan  deret sederhana  sampai n suku  pertama;  (3) melalui kegiatan mewarnai persegi satuan, siswa  dapat  merancang  sendiri  motif anyaman berdasarkan deret yang diberikan.
Proses  pembelajaran  menggunakan langkah-langkah  pembelajaran  model Jaring Laba-laba (Marion, 2014). Sebagai kontrol  langkah-langkah  pembelajaran yang  dilakukan  siswa  secara  individu, dibuat kesepakatan bersama bahwa siswa memberi  kode  huruf A pada  lembar kerjanya jika yang bersangkutan memahami dan  dapat  menyelesaikan  masalah  yang terdapat pada lembar kerja secara mandiri (self-thinking),  huruf B  jika  memahami dapat  menyelesaikan  masalah  setelah membaca  buku  penunjang  (literature), huruf C  jika  setelah  bertanya  dan  atau berdiskusi dengan teman (peers), huruf D jika setelah diskusi kelas (class discussion) dan E jika setelah ada penguatan dari guru (reinforcement).  Selanjutnya  huruf F  jika setelah ada penugasan lebih lanjut setelah kegiatan pembelajaran.
Peneliti  menduga  bahwa  aktivitas- aktivitas  tersebut  yang  dilakukan  siswa secara  individu  mengikuti  langkah- langkah pembelajaran model jaring Laba- laba  dapat  membantu  siswa  memahami pola bilangan.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Aktivitas  awal  pada  pertemuan  per- tama  menunjukkan  belum  sejalan  dengan HLT.  Aktivitas  siswa  belum  mengikuti langkah-langkah  model  jaring  Laba-laba yang  seharus  secara  otomatis  berusaha menggali  informasi  dari  lingkungannya untuk membaca literatur dan atau bertanya dan berdiskusi dengan teman jika mengalami kesulitan. Siswa masih terbiasa cara belajar yang  lama,  menunggu  instruksi  atau  pen- jelasan guru. Akibatnya siswa belum mampu mengenali dan menggambar pola dari motif anyaman  yang  dimaksud  pada  lembar aktivitas seperti terlihat pada Gambar 4.
Pada Gambar 4 terlihat Efendi, Triadi dan  Ranti  menggambar  ilustrasi  benda nyatanya  berupa  keranjang  dan  tikar.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Seharusnya  yang  digambar  hanya    satu pola  dari  motif  yang  dipilih  seperti  yang diharapkan dalam HLT pada Gambar 5.
Untuk mengatasi situasi tersebut, guru memberikan  motivasi  untuk  memanfaat- kan semua sumber belajar yang ada secara
Gambar 4. Pola Hasil Aktivitas Siswa yang Tidak Sesuai HLT
mandiri  sesuai  langkah-langkah  model pembelajaran  jaring  Laba-laba  dan  mem- berikan scaffolding (Parsol, 2002) sehingga siswa  dapat  menggambar  pola  dari  motif anyaman dengan benar sesuai HLT seperti terlihat Gambar 6.
Marion, Zulkardi, dan Somakim: Desain Pembelajaran ...
Gambar 5. Dugaan Lintasan Belajar (HLT) Pola Bilangan
Selanjutnya  siswa  secara  mandiri dapat mengembangkan pola tersebut teratur sesuai  panduan  lembar  aktivitas  siswa sehingga siswa dapat menemukan barisan bilangan sebagai representasi bangun datar penyusun pola seperti yang diduga dalam HLT seperti terlihat pada Gambar 7.
Gambar  7  memperlihatkan  Triadi mampu  melanjutkan  gambar  pola  secara teratur,  dimulai  pola  pertama  berupa  satu persegi  panjang,  pola  kedua  berupa  tiga persegi  panjang,  pola  ketiga  berupa  lima persegi panjang dan pola keempat berupa tujuh persegi panjang. Hasil ini menunjukkan siswa  mulai  melihat  adanya  keteraturan
yang  dimiliki  motif  anyaman  (Hartoyo, 2012).  Keteraturan  ini  menuntun  siswa memahami bahwa motif anyaman memiliki pola  berulang  dan  juga  pola  berkembang (Walle,  2002).  Gambar  7  menunjukkan siswa  menemukan  pola  berkembang  dan menemukan  barisan  bilangan  ganjil  1,  3, 5, 7, ... serta menemukan aturannya yaitu ditambah  2  untuk  menemukan  bilangan berikutnya.  Hasil  ini  menunjukkan  siswa sekaligus  menemukan  hubungan  rekursif (Walle,  2002)  pada  barisan  bilangan tersebut.  Hasil latihan siswa pada Gambar 8  menegaskan hal ini.
Gambar 6. Pola Hasil Aktivitas Siswa yang Sudah Sesuai HLT

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Gambar 7. Gambar Pola Barisan Bilangan dari Motif  Anyaman
Gambar 8. Siswa Dapat Menemukan Hubungan Rekursif Barisan Bilangan
Lintasan  kognitif  yang  dilalui  siswa dalam memahami materi pada pertemuan pertama dapat digambarkan sebagai lintasan Laba-laba membangun jaringnya (Marion, 2014). Sebagian besar siswa memahami dan dapat menyelesaikan masalah yang terdapat lembar kerja setelah berﬁ kir mandiri ( self- thinking),  membaca buku (literature)  dan bertanya  atau  berdiskusi  dengan  teman (peers).  Sebagai  ilustrasi,  Triadi  dapat mengenali dan menggambarkan pola dari motif anyaman setelah ada scaffolding dari guru,  menggambarkan  pola,  melanjutkan pola  dan  menemukan  barisan  bilangan setelah  berﬁ kir  mandiri  (lihat  kode  huruf A  pada  Gambar  7)  serta  menyelesaikan masalah  hubungan  rekursif  pada  barisan bilangan  setelah  berfikir  mandiri  dan berdiskusi dengan teman (lihat kode huruf A dan C pada Gambar 8). Ilustrasi lintasan kognitif  Triadi seperti terlihat pada Gambar 9.
Aktivitas-aktivitas  pada  pertemuan pertama  ini  menunjukkan  siswa  mampu memahami  pola  dan  barisan  bilangan
Gambar 9. Ilustrasi Jaring Laba-Laba Lintasan Kognitif Siswa Pertemuan Pertama
berdasarkan situasi informal yang diberikan, dalam  hal  ini  hasil  kerajinan  anyaman (Gravemeijer,  2010).  Pemahaman  siswa pada level awal ini dijadikan dasar untuk pemahaman pola bilangan selanjutnya.
Aktivitas  pembelajaran  pada  per- temuan kedua diawali dengan penggunaan model  sebagai  tahap  berikutnya  dalam mengembangkan kemampuan matematika siswa. Aktivitas pembelajaran berlangsung sesuai  dugaan  dalam  HLT.  Siswa  mulai secara otomatis melakukan langkah-langkah pembelajaran model jaring Laba-laba. Saat menemui  kesulitan  siswa  secara  mandiri membuka  buku  penunjang,  bertanya  dan berdiskusi  dengan  teman  dan  bahkan beberapa siswa langsung bertanya kepada guru.  Suasana  kelas  terlihat  ramai  dan tidak teratur. Beberapa siswa yang terlebih dahulu  memahmi  materi  terlihat  sibuk menjelaskan kepada teman-temannya yang datang bertanya. Siswa yang lain ada yang membaca  buku  penunjang  dan  ada  yang terlihat sangat serius berﬁ kir secara mandiri menyelesaikan tugas yang diberikan dalam
lembar  kerja.  Guru  memantau  aktivitas siswa  dan  memberikan scaffolding  baik secara individu maupun secara klasikal jika diperlukan.
Pada pertemuan kedua ini siswa dapat menemukan barisan bilangan melalui akti- vitas  mewarnai  persegi  satuan,  melanjut- kan  suku  berikutnya  barisan  bilangan dan  menentukan  suku  tertentu  barisan sesuai HLT. Sebagai contoh, Sarmila pada pertemuan  pertama  menemukan  barisan bilangan  7,  14,  21,  28,  ...  dari  pola  yang
Gambar 10a. Barisan Bilangan dari Motif Anyaman
digambarnya  seperti  pada  Gambar  10a. Pada pertemuan kedua ini, setelah aktivitas mewarnai  persegi  satuan,  Sarmila  secara mandiri  menemukan  barisan  bilangan berbeda yaitu 13, 26, 39, 52, ... (Gambar 10b).
Pada  Gambar  10a  terlihat  bsahwa barisan  bilangan  yang  dihasilkan  tidak menegaskan  sebagai  representasi  bangun datar yang sama, karena terdiri dari persegi dan persegi panjang. Sementara pemodelan pola yang sama dengan mewarnai persegi satuan seperti pada Gambar 10b membantu
Gambar 10b. Barisan Bilangan dari Pemodelan dengan Mewarnai Persegi Satuan

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Gambar 11. Langkah-Langkah Menemukan Suku Ke-n Barisan Bilangan
sebagian  besar  siswa  mempertegas  dan memperjelas bahwa barisan bilangan yang dihasilkan merupakan representasi bangun datar yang sama, yaitu persegi.
Pemahaman  pada  level  kedua  ini menjadi pijakan menuju pemahaman level formal  matematika. Aktivitas  berikutnya sebagian  besar  siswa  mampu  membuat strategi  menentukan  suku  ke-n  barisan bilangan  serta  menggunakannya  dalam menyelesaikan  masalah  barisan  bilangan. Satu  di  antara  strategi  yang  dilakukan siswa  adalah  dengan  memecah  gambar pola kemudian menuliskan perhitungannya sehingga  diperoleh  bentuk  umum  suku ke-n barisan bilangan seperti terlihat pada Gambar 11.
Gambar 11 memperlihatkan langkah- langkah  siswa  menemukan  suku  ke-n barisan  bilangan  13,  26,  39,  52,…  .  Pola ke-1  siswa  menuliskan 1  x  13,  pola  ke-2 ditulis 2 x 13, pola ke-3 ditulis 3 x 13 dan seterusnya pola ke-10 ditulis 10 x 13 serta terakhir pola ke-n siswa menemukan  n x 13.
Pada aktivitas menyelesaikan masalah suku tertentu barisan bilangan, siswa dapat menggunakan  bentuk  umum  yang  telah
ditemukan,  bahkan  ada  siswa  melampaui HLT dalam menyelesaikan suku ke-50 dari barisan 7, 12, 17, 22, 27, ..., seperti terlihat pada Gambar 12.
Gambar  12  menunjukkan  siswa memahami  hubungan  fungsional  pada barisan  bilangan  (Walle,  2002).  Siswa memahami hubungan antara suku, selisih dua  suku  berurutan  dan  nomor  urut suku.  Hal  ini  menunjukkan  siswa  sudah mulai  mengembangkan  pemahaman barisan  bilangan  pada  level  matematika formal. Percakapan 1 mempertegas bahwa siswa  mampu  menyelesaikan  masalah barisan bilangan pada level formal yang dimaksud.
Aktivitas  terakhir  pertemuan  kedua, proses pembelajaran sesuai dugaan bahwa siswa  mampu  merancang  sendiri  motif anyaman  sesuai  bentuk  umum  barisan bilangan yang diberikan. Untuk Un=3n-2, rancangan  pola  untuk  motif  anyaman hasil  kreatiftas  siswa  terlihat  pada Gambar  13.Tujuan  kegiatan  ini  adalah mengembangkan  kreativitas  siswa  dalam mengaplikasikan pola ke dalam dunia nyata, dalam hal ini konteks anyaman.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Gambar 12. Strategi Sarmila Menentukan Suku ke-50 Barisan 7,12,17,22,27,...

## Percakapan 1. Menentukan Hubungan Fungsional Barisan Bilangan
Guru
: Dapat  darimana  Sarmila  untuk  soal  nomor  6?  Bagaimana  strategi  Sarmila,  coba ceritakan...! Sarmila : Suku satu kan 7. Jadi 1 dikali 5 ditambah 2...Jadi suku ke-50....50 kali 5 ditambah 2... Guru : Sama semua ya, seperti ini? Sarmila : Ya... Guru : Kalau suku ke-35? Sarmila : Jadi....35 dikali 5 ditambah 2...! Guru : Terus kalau suku ke-n? Sarmila : Seperti ini ... (sambil menunjukkan  Un = n x 5 + 2 ) Guru : Ooo.. jadi polanya  sama semua  itu...ya? Sarmila : Ya... Guru : Apanya yang sama? Sarmila : Yang samanya....5 tambah 2.... Guru : Yang bedanya yang mana? Sarmila : Bedanya Cuma... ini (sambil menunjukkan angka 1,2,3,4,5...) Guru : Oh itu....itu 1,2,3,4,5,... apa itu? Sarmila : Su-ku... Guru : Oo...suku...pola ya...kalau U 1 jadi suku satu... Sarmila : Ya...
Guru : Kalau ke-3...?
Sarmila : U 3 ...
Guru : Jadi kalau ditanya suku ke-50,...berapa itu?
Sarmila : 50 dikali 5  ditambah 2....jadi 252...!
Gambar 13. Rancangan Motf Anyaman Siswa Terkait Pola Bilangan
Gambar  13  menunjukkan  beberapa s i s w a   m a m p u   m e n g e m b a n g k a n kreativitasnya  dalam  mengaplikasikan pola bilangan ke dalam konteks anyaman. Lebih jauh diharapkan kreativitas ini dapat berkembang menjadi pupuk bagi tumbuhnya jiwa kewirausahaan di masa depan.
Pertemuan terakhir, HLT tidak tercapai sepenuhnya  walaupun  deret  sederhana dapat dipahami  sebagian besar  siswa  dan langkah-langkah  pembelajaran  model jaring  Laba-laba  berjalan  cukup  baik.
Perbedaan  HLT  yang  menarik  dibahas adalah  kesulitan  representasi  pola  ke bentuk  formal  matematika.  Pada  bagian awal diberikan gambar pola untuk bilangan asli  dan  contoh  representasi  formal matematikanya  sebagai scaffolding  untuk memahami  bentuk  umum  deret  bilangan asli. Namun, siswa kesulitan melanjutkan contoh  yang  ada  menuju  bentuk  umum seperti terlihat pada Gambar 14.
Gambar  14  menunjukkan  kesalahan siswa  merepresentasikan  pola  ke  bentuk
Marion, Zulkardi, dan Somakim: Desain Pembelajaran ...
Gambar 14. Kesulitan Siswa Memahami Bentuk Umum Deret Bilangan Asli

## Percakapan 2. Jumlah n  Bilangan Asli
Guru : Lihat pola yang pertama. Pola pertama itu, yang merah ada berapa? Siswa : Satu...! Guru : Satu dari dua. Sehingga disini 1 kali dua dibagi dua...hasilnya satu...
Yang nomor dua, lihat kesini dua terus ke atas tiga, ya kan..? Siswa : Oo..ya, ya... Guru : Sehingga disini kan, kotak merah ini setengah dari keseluruhan, jadi...
Siswa : 2 kali 3 dibagi dua... Guru : Nah...mengapa dibagi dua?
Siswa : Karena ini tadi kan setengah... Guru : Iya...cerdas! Nah sekarang coba cek, 2 kali 3 dibagi 2 sama dengan 3, betul tidak? Guru : Sekarang nomor 4. Disini berapa?4 kali 5  duapuluh. Dibagi dua, sepuluh...betul sepuluh? Siswa Betul.... Guru : Coba lanjutkan suku berikutnya....suku ke berapa? Siswa : Suku kelima. Jadi 5 kali 6....eh, jumlah kotaknya 15... 5 kali 6 tiga puluh. Dibagi dua...nah, iya...15.... Guru : Kalau n ?
Siswa
: n kali buka kurung n ditambah 1 dibagi 2...
formal  matematika.  Seharusnya  siswa  me- nuliskan (1+2+3+4)= = , namun  siswa  justru  menuliskan 4x10 dimana 10 diperolehnya dengan menghitung hasil  (1+2+3+4).  Persepsi  ini  diperoleh dari  contoh  di  atasnya,  yaitu  (1+2)= = .  Siswa  memandang  bahwa  3 diperoleh dari (1+2). Mengatasi hal ini, guru membimbing  siswa  baik  secara  klasikal maupun secara individu sehingga diperoleh pemahaman bentuk umum jumlah sampai n suku deret bilangan asli yang dimaksud seperti terekam dalam Percakapan 2.
Pemahaman  siswa  terhadap  bentuk umum jumlah sampai n suku deret bilangan asli  ini  cukup  membantu  siswa  dalam kegiatan  berikutnya,  yaitu  memahami jumlah sampai n suku dari deret  sederhana. Sesuai  HLT  siswa  dapat  melanjutkan langkah-langkah scaffolding yang diberikan sehingga siswa dapat menentukan jumlah
sampai  40  suku  deret 3+6+9+12+15+ ....  Dengan  menganalogikan  bentuk
3+6+9+12=(1+2+3+4)x=
x3=30,
siswa  menghitung  jumlah  sampai  40 suku = x3=2460. Selanjutnya
muncul  beberapa  strategi  siswa  pada kegiatan  ketiga  dalam  menghitung  deret 5+10+15+20+ ... +100. Tomi, Arjun, Dani dan  Sinta  secara  mandiri (self-thinking) menggunakan  strategi  menghitung  satu per  satu  semua  suku-suku  deret  sampai suku  terakhir  sehingga  diperoleh  jawaban 1050.  Sarmila  dan  Mia  menggunakan rumus  yang  ada  pada  buku  penunjang,
yaitu .  Dari  rumus  tersebut diperoleh  jawaban .
Strategi  lain  adalah  dilakukan  oleh  Jodi, Umiroh  dan  Trisnawati.  Terlebih  dahulu mereka menuliskan semua suku-suku deret, kemudian  menghitung  banyak  suku  deret itu dan terakhir menghitung deret tersebut

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Gambar 15.  Strategi Menghitung Deret  5+10+15+20+....+100
menggunakan  konsep  pada  kegiatan sebelumnya yaitu,
(Lihat Gambar 15).
Kegiatan  terakhir  pertemuan  ketiga ini,  siswa  dapat  merancang  sendiri  motif anyaman  berdasarkan  deret  sederhana yang diberikan, dalam hal ini siswa diminta merancang motif anyaman sebanyak lima pola dengan paling banyak menggunakan 60 buah persegi satuan. Kegiatan ini  bertujuan mengembangkan  kreativitas  siswa  dalam mengaplikasikan deret sederhana ke dalam dunia nyata yaitu konteks anyaman.  Hasil
kegiatan  seperti  terlihat  pada  Gambar  16 sesuai  dengan  HLT  yakni  siswa  mampu mengembangkan  kreativitasnya  dalam merancang  motif  anyaman  berdasarkan deret yang diberikan. Sehubungan dengan ini  diharapkan  di  masa  depan  dapat menumbuhkan  jiwa  kewirausahaan  pada siswa.
Langkah-langkah Model Pembelajar- an  Jaring  Laba-laba  yang  dilakukan siswa  secara  individu  untuk  memahami pola  dan  barisan  bilangan  diatas  cukup beragam.  Sarmila  dan  Triadi  misalnya,
Gambar 16. Rancangan Motif Anyaman Terkait Deret Tertentu
mencapai  tahapan-tahapan  kemampuan menuju  matematika  formalnya  melalui kegiatan  berﬁ kir  mandiri  ( self-thinking) dan berdiskusi bersama teman sebangkunya (peers).  Sementara  sebagian  besar  siswa lainnya mencapai kemampuan matematika formalnya  setelah  melalui  upaya  berﬁ kir mandiri  (self-thinking),  membaca  buku penunjang  (literature),    bertanya  kepada teman  (peers)  dan  setelah  diskusi  kelas (classroom discussion) serta penguatan oleh guru (teacher reinforcement).

## SIMPULAN
Penggunaan  Model  Jaring  Laba- laba  dalam  pembelajaran  pola  bilangan dengan  konteks  kerajinan  anyaman dapat  membantu  siswa  memahami  pola bilangan  dengan  lintasan  belajar  sebagai berikut.  (1)  Mengenali  motif  anyaman dan  menggambarkan  satu  pola dari motif anyaman  dan  melanjutkan  pola-pola berikutnya secara teratur. (2) Menemukan barisan  bilangan  sebagai  representasi bangun datar pembentuk setiap pola secara berurutan.  (3)  Menemukan  hubungan rekursif  pada  barisan  bilangan,  yaitu melanjutkan  suku-suku  berikutnya  dari barisan bilangan. (4) Menemukan barisan bilangan  sebagai  representasi  banyak persegi  satuan  penyusun  setiap  gambar pola dari motif anyaman. (5) Menemukan hubungan  fungsional  suku  ke-n  barisan bilangan.  (6)  Menggunakan  hubungan fungsional  suku  ke-n barisan  bilangan dalam  pemecahan  masalah.  (7)  Melalui merancang  sendiri  pola  untuk  motif anyaman  terkait  dengan  barisan  bilangan yang  diberikan.  (8)  Menentukan  jumlah sampai n  suku  pertama  deret  sederhana. (9)  Merancang  sendiri  motif  anyaman berdasarkan deret yang diberikan sebagai upaya menumbuhkan jiwa kewirausahaan.
Selain  itu  beberapa  strategi  yang dilakukan  siswa  dalam  memahami  pola
bilangan adalah (1) memecah pola gambar dalam menemukan bentuk umum suku ke-n barisan bilangan, (2) menuliskan persamaan yang  menyatakan  hubungan  selisih  dua suku berurutan, nomor urut suku dan sisa pengurangan  hasil kali  selisih  dan  nomor urut suku dari bilangan pada suku tersebut (Gambar  11)  untuk  menentukan  suku tertentu dan suku ke-n barisan bilangan, dan (3)  memanfaatkan  pola  jumlah  sampai  n suku deret bilangan asli untuk menentukan jumlah sampai n suku deret sederhana.

## DAFTAR PUSTAKA
Anno,  M.,  &  Anno,  M.  1983. Anno’s Mysterious  Multiplying  Jar.  New York: Philomel Book.
Bell,  F.H.  1981. Teaching  and  Learning Mathematics  (In  Secondary  School.
Iowa, USA: Wm C. Brown Company.
Bire, A.L.,  Geradus,  U.,  &  Bire,  J.  2014.
“Pengaruh Gaya Belajar Visual, Audi- torial, dan Kinestetik terhadap Prestasi Belajar Siswa”. Jurnal Kependidikan, 44(2), 169-176.
Boaler,  J.  1993.  “The  Role  of  Context  in Mathematics  Classroom:  Do  They Make  Mathematics  More  “Real”?”, dari http://ﬂ m-journal.org/FLMBoaler. pdf. Diunduh 22 September 2014.
Cherinda,  M.  2012.  “Weaving  Explo- ration in The Process of Acquisition and  Development  of  Mathematical Knowledge”. Paper on  12 th Inter- national  Congress  Mathematics Education,  CEOX,  Seoul,  Korea, 8-15 Juli 2012.
Fogarty,  R.  1991. How  to  Integrated  the
Curricula.  Palatine,  Ilinois:  Skylight Publishing, Inc .
Gould, S.L. 2007. "Baskets for the Mathe- matics  Classroom",  dari http:// archive.bridgesmathart.org/2007/ bridges2007-115.pdf.  Diunduh  15 September 2014.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61
Gravemeijer, K., & Cobb, P. 2006. “Design Research  from The  Learning  Design Perspective” .  In  van  den Akker,  J.,
Gravemerijer,  K.,  McKenney,  S.,
&  Nieveen,  N.  (Eds.). Educational
Design Research. London: Routledge.
Haris, D., & Ilma, R. 2011. “The Role of
Context in Third Graders’ Learning of Area Measurement”. IndoMS Journal Mathematics Education, 2(1), 55-66. Hart oyo.  2009.  “Penerapan  M odel
Pembelajaran  Kontekstual  Berbasis Kompetensi  untuk  Meningkatkan Efektivitas  Pembelajaran”. Jurnal Kependidikan, 39(1), 67-78.
Hartoyo,  A.  2012.  “Eksplorasi  Etno-
matematika pada Budaya Masyarakat Dayak Perbatasan Indonesia-Malaysia Kabupaten Sanggau Kalbar” . Jurnal Penelitian Pendidikan, 13( 1), 14-23. Kaput, J.J. 1999. “Teaching and Learning a  New Algebra”.  In  Fennema,  E.,  & Romberg,  T.A.  (Eds.). Mathematics
Classrooms  that  Promote  Under- standing,  p.  133-155.  Mahwah,  NJ:

## Erlbaum.
Marion.  2014.  “Design  of  Learning Mathematics Using Webbed Models”. Proceeding The 2 nd SEA-DR Conferen- ce, April 26-27.
Owens,  K.  2012.  "Papua  New  Guinea
I nd i ge n ou s   K no wl e dge s   a bo ut Mathematical  Concepts". Journal  of
Mathematics and Culture, 6(1), 15-50. Parson, R.D., & Brown, K.S. 2002. Teacher as Reﬂ ective Practitioner and Action Researcher. Belmont, CA: Wadsworth
Cangage Learning.

## Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan
Kebudayaan Nomor 58 Tahun 2014. Piaget,  J.  1964.  “Development  and Learning”. Journal  of  Research  in Science Teaching, 2, 176-186.
Roebuck, K.M. 2005. “Coloring Formulas for  Growing  Patterns”. Mathematics Teacher, 98(7), 472-475.
Sukmadinata,  N.S.  2009. Landasan
P s i k o l o g i   P ro s e s   P e n d i d i k a n . Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
S u m a r d y o n o .   2 0 0 4 . K a r a k t e r i s t i k Matematika  dan  Implikasinya  ter- hadap  Pembelajaran  Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Vigostsky,  L.  1978. Mind  and  Society.
Cambrite,  MA:  Harvard  University Press.
Walle,  J.A.V.  2008. Matematika  Sekolah Dasar dan Menengah: Pengembangan Pengajar an.   (Ji lid  2).  J akart a: Erlangga.
Widiharto,  R.  2008. Diagnosis  Kesulitan
Belajar  Matematika  SMP  dan  Alter- natif  Proses  Remidinya. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Zainab,  Zulkardi,  &  Hatono,  Y.  2013. “Desain  Pembelajaran  Materi  Pola Bilangan  dengan  Pendekatan  PMRI Menggunakan  Kerajinan  Tradisional Kain Tajung Palembang Untuk Kelas IX SMP”. Jurnal Edumat, 4(7), 467- 478.
Zulkardi,  &  Ilma,  R.  2006.  "Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika".
Prosiding Konferensi  Nasional Matematika Ke-13, Semarang, 24-27 Juli 2006.