## PEMODELAN VEKTOR METODE INTERIOR POINT UNTUK STUDI PEMBEBANAN MAKSIMUM SISTEM TENAGA LISTRIK
Yogi Jentrapolta Siregar 1 *, Lukmanul Hakim 2 , Osea Zebua 3 , Khairudin Hasan 4
1,2,3,4 Jurusan Teknik Elektro, Universitas Lampung; Jl. Prof. Sumantri Brojonegoro No.1, Bandar Lampung
Received: 17 November 2021 Accepted: 21 Desember 2021
Published: 10 Januari 2022
Keywords:
Python, Interior Point Method. Loadability Maksimum, dan Model Vectorized
Corespondent Email: yogi.j1129@students.unila.ac.id
How to cite this article:
Yogi (2022). Pemodelan Vektor Metode Interior Point Untuk Studi Pembebanan Maksimum Sistem Tenaga Listrik. Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan, 10(1)
This article is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY NC)
Abstrak. Beberapa tahun terakhir, pada sistem tenaga listrik beban yang ada semakin besar seiring peningkatan beban listrik. Permasalahan utama kondisi pembebanan  akan  menyebabkan  ketidakstabilan  tegangan  di  sistem  tenaga listrik. Untuk mencegah ketidakstabilan sistem, penting bagi operator sistem tenaga  untuk  mengidentifikasi  seberapa  jauh  sistem  memuat  dari  kondisi kritisnya. Penelitian ini membahas masalah maksimum pembebanan dengan menggunakan metode non-linear primal-dual interior point method. Caranya dengan memaksimalkan beban sistem yang diwakili oleh pengganda skalar ke beban  sistem.  Kontribusi  utama  dari  pekerjaan  ini  adalah  dalam pengembangan  model  vectorized  dari  masalah  dan  pengembangan  program aplikasi  dalam  bahasa  pemrograman  Pyhton.  Model  yang  dikembangkan kemudian  diuji  untuk  memecahkan  masalah  loadability  maksimum  untuk sistem  pengujian  IEEE  14-bus  dan  30-bus.  Simulasi  dari  model  ini  dan program komputer yang dikembangkan memberikan hasil yang memuaskan.
Abstract. In the recent years, electric power systems have become heavily loaded as electricity demand keeps increasing. This leads to critical loading condition which may cause voltage instability in the electric power systems. In order to prevent such systems from instability, it is of importance for power system  operator  to  identify  how  far  the  system  loading  from  its  critical condition. This research addresses maximum loadability problem by means of non-linear programming primal-dual interior point method. This is achieved by maximizing system load represented by a scalar multiplier to system loads. Major contribution of this work is in the development of vectorized model of the  problem  and  in-house  development  of  application  program  in  Pyhton programming  language.  The  developed  model  was  then  tested  to  solve maximum  loadability  problem  for  IEEE  14-bus  and  30-bus  test  systems. Simulations  from  this  model  and  the  developed  computer  program  give satisfactory results.
https://doi.org/10.23960/jitet.v10i1.2255
1. Pendahuluan
Dari  hari  ke  hari,  kebutuhan  akan energi  listrik  selalu  meningkat,  akibatnya beban yang semakin tinggi akan mempengaruhi  kestabilan  tegangan.  Jika peningkatan beban terus terjadi, maka sistem akan collapse, dan akan terjadi ketidakseimbangan tegangan disistem. Ketidakseimbangan sistem akan mengakibatkan permasalahan disistem seperti, terjadinya penurunan tegangan disisi beban,  kualitas  daya  yang  rendah.  Selain penurunan profil tegangan, pada pembebanan melebihi kapasitas maksimum akan meningkatkan nilai rugi-rugi daya yang dapat membahayakan  jaringan  sistem  transmisi. Hal  ini  dapat  mengurangi  tingkat  keamanan sistem tenaga listrik. Untuk dapat mencegah hal ini, maka operator sitem perlu melakukan identifikasi, sampai batas mana sistem dapat menopang kenaikan beban agar sistem tidak collapse  saat  terjadi  peningkatan  beban. Untuk  itu  perlu  dilakukan  studi  lebih  lanjut untuk dapat menyelesaikan permasalahan ini. Salah  satu  solusi  untuk  permasalahan kebutuhan beban adalah menganalisis kemampuan pembebenan
maksimum ( maximum loadability ).  Studi maximum loadabality menganalisis kemampuan sistem untuk  dapat  memikul  beban  yang  terpasang hingga  batas  maksimum  generator  di  sistem dapat  menyuplai  daya  generator  dengan memperhatikan  batasan  tegangan  yang disetting.
Metode interior  point yang  digunakan penulis merupakan  salah  satu  metode  dalam perhitungan OPF. Dalam sejarah
perkembangan  dalam  pembentukan  metode ini,  identifikasi  masalah  OPF  dimulai  pada awal  tahun  1960-an  oleh  Carpentier  yang membuat  banyak  penelitian    mengenai  alat dan  perencanaan  sistem  tenaga.  Tahun  1984 oleh  D.I.  Sun,  dkk  mengusulkan  metode newton OPF untuk menyelesaikan permasalahan daya aktif dan reaktif. Namun metode ini masih mempunyai kendala dalam menyelesaikan permasalahan pertidaksamaan fungsi kendala. Tahun 1990-an, telah banyak metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan OPF, seperti Linear Programming,  Quadratic  Programming  dan Nonlinear Programming. Namun
permasalahan  pada  OPF  semakin  hari
semakin  banyak  dan  rumit  sehingga  terbuka lebar untuk
menyelesaikan banyak permasalahan  di  OPF  dengan  metode  yang digunakan. Pada tahun 1998 oleh H. Wei, dkk, dengan  menggunakan  metode  interior  point untuk kendala persamaan non-linear programming menyelesaikan dengan mereduksi ‘matriks  W’  untuk  mengeliminasikan  variabel fungsi    pertidaksamaan.  Metode  ini  dapat menyelesaikan permasalahan OPF dengan skala besar. Tahun 2007, Yang Yude, dkk memperkenalkan metode interior point dengan pemodelan  vektor.  Dengan  pemodelan  vektor, Yang  Yude  memperkenalkan  metode  untuk membuat ulang setiap variabel yang ada dengan disusun kedalam matrix n x n. Pada perhitungan secara konvensional perhitungan dilakukan per elemen  variabel  setelah  itu  dimasukkan kedalam  elemen matrix,  namun metode  vektor melakukan  pemodelan  perhitungan  secara matrix dari variabel yang telah disusun kedalam matrix tersebut.
Pada penelitian ini, penulis merepresentasikan  permasalahan  pembebanan maksimum  dengan  metode  interior  point sama seperti yang dilakukan oleh penelitian terdahulu,  namun  yang  membedakan  dengan penelitian  menggunakan  metode  interior  point lainnya adalah penulis menggunakan pemodelan  vector  untuk  merepresentasikan matrix  jaccobian  dan  matrix  hessian  ke  dalam bentuk yang lebih sederhana dalam melakukan perhitungan dari penggunaan rumus aliran daya konvensional  pada  umumnya  dengan  python sebagai bahasa pemrograman yang digunakan.

## 2. PEMBEBANAN MAKSIMUM PADA METODE INTERIOR POINT
Dalam menyelesaikan
permasalahan pembebenan maksimum, dilakukan pemodelan pembebanan  kedalam  bentuk −𝜆 .  Hal  ini dilakukan untuk mendapatkan hasil maksimum dari fungsi objektif dari pembebanan. Nilai 𝜆 ini digunakan sebagai pengali daya beban.
Memperkecil 𝑓(𝑥) = - 𝜆 (1)
Kendala Persamaan ℎ(𝑥) = 0 (2) 𝑃 𝐺𝑖 -( 𝜆 + 1 ) 𝑃 𝐷𝑖 − 𝑃 𝑖 (𝑥) = 0 (3) 𝑄 𝐺𝑖 -( 𝜆 + 1 ) 𝑄 𝐷𝑖 − 𝑄 𝑖 (𝑥) = 0 (4) Kendala Pertidaksamaan    g ≤ g(x) ≤ ḡ 𝑃 𝐺𝑖 ≤ 𝑃 𝐺𝑖 ≤ 𝑃 𝐺𝑖 (5)
𝑄 𝐺𝑖 ≤ 𝑄 𝐺𝑖 ≤ 𝑄 𝐺𝑖 (6)
Vol. 10 No. 1, Januari 2022   ISSN: 2303-0577 https://doi.org/10.23960/jitet.v10i1.2255
𝑉 𝑖 2 ≤ 𝑉 𝑖 ≤ 𝑉 𝑖 2 (7)
0≤ 𝜆 ≤ 𝜆 (8)
𝑆 𝑖𝑗 2 ≤ 𝑆 𝑖𝑗 2 ≤ 𝑆 𝑖𝑗 2 (9) 𝑆 𝑗𝑖 2 ≤ 𝑆 𝑗𝑖 2 ≤ 𝑆 𝑗𝑖 2 (10)
Dimana:
𝑃 𝐺𝑖 , 𝑄 𝐺𝑖 = Vektor daya aktif dan daya reaktif generator 𝑆 𝑖𝑗 , 𝑆 𝑗𝑖 = Vektor   aliran daya saluran Karena  pertidaksamaan  kendala  memiliki  2 bagian maka mempergunakan vektor variabel slack,  l,  u ∈ 𝑅 𝑟 ,  persamaan  diatas  dapat diubah menjadi:
Memperkecil 𝑓(𝑥) (11) 𝐵𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟𝑘𝑎𝑛               ℎ(𝑥) = 0 (12) g(x) – g – l = 0 ;    (13) g(x) - ḡ + u = 0      (14)
(𝑙, 𝑢) ≥ 0 (15)
Dengan menentukan fungsi Lagrangian yang terkait dengan persamaan diatas sebagai: 𝐿(𝑥, 𝑙, 𝑢, 𝑧, 𝑤, 𝑧, 𝑤 ) = 𝑓(𝑥) − 𝑦 𝑇 ℎ(𝑥) − 𝑍 𝑇 [𝑔(𝑥) − g −𝑙]   − 𝑤 𝑇 [𝑔(𝑥) − ḡ + 𝑢] − 𝑧 𝑇 𝑙 − 𝑤 𝑇 𝑢 (16)
Dimana 𝑦 ∈ 𝑅 𝑚 dan z, w, 𝑧 , 𝑤 ∈ 𝑅 𝑚 adalah lagrange multiplayer dan 𝑧 = z, 𝑤 = w Berdasarkan  kondisi  optimal  Karush-Kuhn- Tucker (KKT), persamaannya sebagai berikut : 𝐿 𝑥 = 𝛻𝑓(𝑥) − 𝛻ℎ(𝑥) − 𝛻𝑔(𝑥)(𝑧 + 𝑤) = 0
(17)
𝐿 𝑖 = 𝐿𝑍𝑒 − 𝜇𝑒 = 0 (18) 𝐿 𝑛 = 𝑈𝑊𝑒 + 𝜇𝑒 = 0
(19) 𝐿 𝑦 = ℎ(𝑥) = 0 (20)
𝐿 𝑧 = 𝑔(𝑥) − 𝑔 − 𝑙 = 0 (21)
𝐿 𝑤 = 𝑔(𝑥) − 𝑔 + 𝑢 = 0 (22)
(𝑙, 𝑢) ≥ 0, 𝑦 ≠ 0, 𝑧 ≥ 0 & 𝑤 ≤ 0 Dimana  L,U,Z,W ∈   𝑅 𝑟𝑥𝑟 matriks  diagonal dengan  unsur 𝑙 𝑖 , 𝑢 𝑖 , 𝑧 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑤 𝑖 . 𝜇 > 0  adalah lagrange. 𝑒 = [1, … ,1] 𝑇 𝜖𝑅 𝑟 .
Dengan  menerapkan  metode  Newton  ke KKT,  penurunan  persamaan  koreksi  dapat dinyatakan sebagai:
[∑ 𝑚 𝑖=1 𝑦𝑖. 𝛻 2 . ℎ𝑖(𝑥) + ∑ 𝑟 𝑗=1 (𝑧 𝑗 + 𝑊 𝑗 ). 𝛻 2 𝑔 𝑗 (𝑥) − 𝛻 2 𝑓(𝑥) ]∆𝑥  + 𝛻ℎ(𝑥)∆𝑦 + 𝛻𝑔(𝑥)(∆𝑧 + ∆𝑤) = 𝐿 𝑥0 (23) 𝑍∆𝑙 + 𝐿∆𝑧 = −𝐿 10 𝜇
(24)
𝑊∆𝑢 + 𝑈∆𝑤 = −𝐿 𝑢0 𝜇
(25) 𝛻 ℎ(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 = −𝐿 𝑦0 (26) 𝛻 𝑔(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 − ∆𝑙 = −𝐿 𝑥0 (27)
𝛻 𝑔(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 − ∆𝑢 = −𝐿 𝑤0
(28)
Persamaan  ini  diturunkan  berkaitan  dengan kondisi optimalitas Karush-Kuhn-Tucker (KKT).  Rincian  derivasi  ini  tersedia  di persamaan  sebelumnya.  Dengan  menerapkan metode Newton ke KKT, penurunan persamaan koreksi dapat dinyatakan sebagai:
[ 𝐻 ( ⦁ ) 𝐽(𝑥) 𝑇 𝐽 ( 𝑥 ) 0 ][ 𝛥𝑥 𝛥𝑦 ] = − [ 𝜓 ( ⦁, µ ) ø ] (29)
Dimana:
𝐻(⦁) = [∑ 𝑚 𝑖=1 𝑦𝑖. 𝛻 2 . ℎ𝑖(𝑥) + ∑ 𝑟 𝑗=1 (𝑧 𝑗 + 𝑊 𝑗 ). 𝛻 2 𝑔 𝑗 (𝑥) − 𝛻 2 𝑓(𝑥)] + 𝛻𝑔(𝑥) S 𝛻𝑔(𝑥) 𝑇 (30)
𝐽(𝑥) ≡ 𝛻ℎ(𝑥) 𝑇 (31) 𝜓( ⦁, µ ) ≡ 𝛻ℎ ( 𝑥 ) 𝑦 − 𝛻𝑓 ( 𝑥 ) + 𝛻𝑔(𝑥) [ 𝑈 −1 𝑊𝐿 𝑊0 − 𝐿 −1 𝑍𝐿 𝑧𝑜 − µ ( 𝑈 −1 − 𝐿 −1 ) 𝑒 ] (32) ø ≡ ℎ(𝑥)
Step Length untuk mencari fungsi Lagrange ∆l = 𝛻𝑔(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 + 𝐿 𝑧0 (33)
∆𝑢 = −(𝛻𝑔(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 + 𝐿 𝑤0 ) (34) ∆𝑧 = −𝐿 −1 𝑍𝛻𝑔(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 − 𝐿 −1 (𝑍𝐿 𝑧𝑜 +   𝐿 10 𝜇 ) (35) ∆𝑤 = −𝑈 −1 𝑊𝛻𝑔(𝑥) 𝑇 ∆𝑥 − 𝐿 −1 (𝑊𝐿 𝑤𝑜 + 𝐿 𝑢0 𝜇 ) (36) 𝑆𝑡𝑒𝑝 𝑝 = 0.9995{( −𝑙 ∆𝑙 : ∆𝑙 < 0; −𝑢 ∆𝑢 : ∆𝑢 < 0) ,1} (37) 𝑆𝑡𝑒𝑝 𝑑 = 0.9995{( −𝑧 ∆𝑧 : ∆𝑧 < 0; −𝑤 ∆𝑤 : ∆𝑤 < 0) ,1} (38)
𝑈𝑃𝐷𝐴𝑇𝐸 𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝐵𝐸𝐿 [ 𝑥 𝑙 𝑢 ] = [ 𝑥 𝑙 𝑢 ] +   𝑆𝑡𝑒𝑝 𝑝 [ ∆𝑥 ∆𝑙 ∆𝑢 ] , (39) [ 𝑦 𝑧 𝑤 ] = [ 𝑦 𝑧 𝑤 ] + 𝑆𝑡𝑒𝑝 𝑑 [ ∆𝑦 ∆𝑧 ∆𝑤 ] (40)
3. PEMODELAN VEKTOR
Pada metode interior point terdapat penurunan terhadap fungsi persamaan kendala dan fungsi pertidaksamaan kendala.Penurunan dilakukan terhadap tegangan  dalam  bentuk  rectangular.  Untuk fungsi persamaan kendala didapatkan penurunan orde-1: 𝜕∆𝑆.𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖 𝜕𝑒
=   𝐼 ∗ + 𝑉   ∙ 𝑌 ∗ (41)
𝜕∆𝑆.𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖
𝜕𝑓 =  𝑗𝐼 ∗ - 𝑗𝑉   ∙ 𝑌 ∗
(42) Untuk persamaan kendala didapatkan penurunan orde-2:
𝜕 2 ∆𝑆.𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖
𝜕 2 𝑒 = (𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑝 ∗ (−𝐺) + (−𝐺) ∗
𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑝 + (4 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝐺 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑝 )) +
(𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑞 ∗ (−𝐵) + (−𝐵) ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑞 + (4 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝐵 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑞 ))
(43) 𝜕 2 ∆𝑆.𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖 𝜕 2 𝑒𝑓 = (𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑝 ∗ (𝐵) − (𝐵) ∗
𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑝 ) +   (𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑞 ∗ (𝐺) − (𝐺) ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑦𝑞 )
(44) 𝜕 2 ∆𝑆. 𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖 𝜕 2 𝑓𝑒 = ( 𝜕 2 ∆𝑆. 𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖 𝜕 2 𝑒𝑓 ) 𝑇 (45) 𝜕 2 ∆𝑆.𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖 𝜕 2 𝑓 = 𝜕 2 ∆𝑆.𝑖𝑛𝑗𝑒𝑘𝑠𝑖 𝜕 2 𝑒
(46)
Untuk kendala aliran daya saluran mempunyai format vektor:
𝐼 𝑓𝑙𝑜𝑤 ∗ = 𝑉 ∗ 𝑌 ∗ − 𝑌 ∗ 𝑉 ∗ (47) 𝐼 𝑠ℎ ∗ = 𝑉 ∗ 𝑌 𝑠ℎ ∗ (48) 𝑆 𝑓𝑙𝑜𝑤 = 𝑉 ∙( 𝐼 𝑓𝑙 ∗ +   𝐼 𝑠ℎ ∗ ) (49)
Dalam format vektor, kendala Sij dan  Sji di representasikan dalam bentuk Sflow. Turunan orde-1 dari bentuk Sflow adalah: 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 2 𝜕𝑒 = 2 𝑥 𝑠𝑓𝑙𝑜𝑤 𝑥 ((𝑉𝑌) ∗ − (𝑌𝑉) ∗ + (𝑉𝑌 𝑠ℎ ) ∗ +   𝑉𝑌 𝑠ℎ ∗ ) (50)
𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 2 𝜕𝑓 = 2 𝑥 𝑠𝑓𝑙𝑜𝑤 𝑥 ((𝑗𝑉𝑌) ∗ − (𝑗 𝑌 ∗ 𝑉))
(51)
Turunan  orde-2  dari  Sflow  terhadap  tegangan rectangular didapatkan:
𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 2 𝜕𝑒𝑒 = 2  𝑥 ((𝑉𝑌) ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑒 − (𝑌 ∗ 𝑉)𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑒 +   (𝑉𝑌 𝑠ℎ ) ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑒 + 𝑉𝑌 𝑠ℎ ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑒 ) (52)
𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 2 𝜕𝑒𝑓 = 2  𝑥 ((𝑉𝑌) ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑓 − (𝑌 ∗ 𝑉)𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑓 + (𝑉𝑌 𝑠ℎ ) ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑓 + 𝑉𝑌 𝑠ℎ ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑓 ) (53)
𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 2 𝜕𝑓𝑓 = 2  𝑥 ((𝑗𝑉𝑌) ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑓 − (𝑗 𝑌 ∗ 𝑉)𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑓 (54)
𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 2 𝜕𝑓𝑒 = 2  𝑥 ((𝑗𝑉𝑌) ∗ 𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑒 − (𝑗 𝑌 ∗ 𝑉)𝑥 𝜕𝑆𝑓𝑙𝑜𝑤 𝜕𝑒 ) (55)

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Ada beberapa skenario yang dilakukan oleh penulis dalam jurnal ini yaitu  membandingkan metode interior point dengan aliran daya biasa yang  data  peningkatan  beban  di  sistem, tegangan  dan  daya  generator  dari  metode interior  point  akan  dimasukkan  kedalam  data aliran  daya  biasa,  hal  ini  dimaksudkan  agar dapat  mengkomparasikan  hasil  dari  metode interior point dengan aliran daya biasa. Skenario yang  dilakukan  selanjutnya  adalah  melakukan skenario  daya  pembangkitan  di  sistem  untuk melihat  apakah  metode  interior  point  dapat merepresentasikan  peningkatan  beban  dengan pola  pembangkitan  berbeda  dari  sistem  yang sama.  Berikut merupakan hasil  yang diperoleh dari pembangkitan yaitu:
Gambar 1. Perbandingan tegangan pada metode interior point dengan aliran daya biasa IEEE 14 BUS Hasil  yang  diperoleh  dari  komparasi  metode interior  point  dengan  aliran  daya  biasa didapatkan  nilai  tegangan  yang  hampir  sama, dan pada tegangan dengan 5 pembangkit dan 2 pembangkit  dengan  synchronous  condenser memiliki tegangan maksimum di batas 1.05 dan tegangan  minimum  pada  batas  0.95.  Namun pada  tanpa  synchronous  condenser  memiliki
tegangan  minimum  melebihi  dari  batas  yang ditentukan itu dikarenakan synchronous condenser yang menyuplai daya reaktif di sistem saat  dilakukan  skenario  ini,  pada  sistem memiliki  daya  reaktif  yang  kurang  untuk menjaga tegangan stabil di batas minimum yang telah disetting.
Gambar 2. Perbandingan daya aktif pada metode interior point dengan aliran daya biasa
IEEE 14 BUS
Hasil  yang  diperoleh  dari  komparasi metode interior point dengan aliran daya biasa  didapatkan  nilai  daya  aktif generator  yang  berbeda.  Daya  aktif generator  untuk  metode  interior  point melakukan pembangkitan secara tersebar sedangkan  pada  aliran  daya  biasa melakukan pembangkitan terbesar di bus slack.  Dengan  5  generator  didapat peningkatan  beban  sebesar  1.873  kali dari  daya  beban  awal  disistem.  Daya yang  dihasilkan  dari  generator  sebesar 332,828  MW  dan  daya  beban  sebesar 323,570 MW. Dengan tanpa
synchronous condenser didapatkan peningkatan sebesar 0.977 kali dari daya beban  awal  sistem.Hal  ini  diperoleh karena  berkurangnya  supply  daya  aktif generator  karena  hanya  melakukan  2 pembangkitan  saja,  daya  generator sebesar  246.278  MW  dan  daya  beban sebesar 232.035 MW. Pada pembangkitan  2  generator  dan  3 synchronous  condenser  didaptkan  nilai lambda  sebesar  1.3  kali  beban  awal sistem,  dengan  daya  aktif  sebesar 338.453  MW  dan  daya  beban  sebesar 309.204 MW.
https://doi.org/10.23960/jitet.v10i1.2255
Gambar 3. Perbandingan Daya reaktif pada metode interior point dengan aliran daya biasa IEEE 14 BUS
Hasil  yang  diperoleh  dari  komparasi metode interior point dengan aliran daya biasa  didapatkan  nilai  daya  reaktif generator  yang  berbeda.  Daya  reaktif generator  untuk  metode  interior  point
melakukan  pembangkitan  dibatas  range yang  ditentukan  sedangkan  pada  aliran daya biasa menyerap daya reaktif di bus generator.
Gambar 4. Perbandingan tegangan pada metode interior point dengan aliran daya biasa IEEE 30 BUS
Hasil  yang  diperoleh  dari  komparasi metode interior point dengan aliran daya biasa  didapatkan  nilai  tegangan  yang hampir  sama,  namun  pada  aliran  daya
biasa  untuk  nilai  tegangan  minimum diatas  0.95  namun  pada  metode  interior point  nilai  tegangan  minimum  berada pada batas 0.95.
Gambar5. Perbandingan daya aktif pada metode interior point dengan aliran daya biasa IEEE 30 BUS
Vol. 10 No. 1, Januari 2022   ISSN: 2303-0577 https://doi.org/10.23960/jitet.v10i1.2255
Metode  interior  point    pada  persamaan ini memperlihatkan pembangkitan daya aktif  dilakukan  secara  tersebar  dan aliran  daya  biasa  dilakukan  dengan supply  terbesar  berada  pada  bus slack.Untuk 6 pembangkitan di generator didapatkan peningkatan beban  sebesar  1.458  kali  dari  daya beban  awal,  pada  skenario  tanpa synchronous condenser didapatkan peningkatan  beban  sebesar  0.717  kali, dan  pada  2  pembangkitan  dan  4 synchronous condenser didapatkan peningkatan  beban  sebesar  1.145  kali beban awal sistem.
Gambar 6. Perbandingan Daya reaktif pada metode interior point dengan aliran daya
biasa IEEE 30 BUS
Hasil  yang  diperoleh  dari  komparasi metode interior point dengan aliran daya biasa  didapatkan  nilai  daya  reaktif generator  yang  berbeda.  Daya  reaktif generator  untuk  metode  interior  point
melakukan  pembangkitan  dibatas  range yang  ditentukan  sedangkan  pada  aliran daya biasa menyerap daya reaktif di bus generator.
Gambar 7. Lambda tiap iterasi Pada beberapa skenario yang dilakukan, diambil beberapa data untuk peningkatan beban  yang  dilakukan  saat  proses perhitungan  tiap  iterasi  didapatkan bahwa  ketika  dimulai  dari  nilai  tengah
saat  inisialisasi,  pada  iterasi  berikutnya terjadi penyesuaian terhadap pola pembebanan  yang  dilakukan  hingga mencapai pada titik pembebanan tersebut dikatakan maksimum.
Vol. 10 No. 1, Januari 2022   ISSN: 2303-0577   https://doi.org/10.23960/jitet.v10i1.2255
Gambar 8 . Complementary gap
Nilai  Complementary  gap  pada  metode interior  point  merupakan hal  yang  perlu dipertimbangkan.  Nilai  ini  berhubungan dengan  arah  titik  optimasi  yang  paling optimal dari suatu persamaan. Complementary  gap  merupakan  selisih jarak  variabel  bawah  dengan  variabel atas dari suatu persamaan yang dioptimisasi.  Jika  pada  analisis  aliran daya mempertimbangkan nilai missmatch  yang  konvergen,  maka  saat menggunakan  metode  interior  point, selain  nilai  missmatch,  nilai  konvergen complementary  gap  menjadi  parameter penting  dalam  pengoptimasian  suatu persamaan kendala. Terlihat hasil complementary gap pada gambar 8 nilai complementary  gap  sudah  konvergen pada  iterasi  7  namun  karena  syarat missmatch  konvergen  belum  terpenuhi sehingga tetap dilakukan perhitungan.

## 5. KESIMPULAN
Adapun  kesimpulan  yang  didapatkan pada  jurnal  ini  mengenai  penerapan metode interior  point untuk  studi pembebanan maksimum ini adalah: 1.  Melalui  skenario  pembangkitan  yang dilakukan,  menunjukkan  bahwa  metode interior  point dapat  merepresentasikan pembebanan maksimum dengan skenario pembangkitan  berbeda  mendapatkan hasil  peningkatan  beban  yang  berbeda juga.
2. Metode interior point dikomparasikan dengan  aliran  daya  biasa  yang  daya generator, daya beban, tegangan diinputkan  sesuai  data  hasil  metode interior  point  memperlihatkan  bahwa dengan  metode  aliran  daya  biasa menghasilkan  daya  yang  tidak  sesuai dengan  batasan  fungsi  kendala  yang dilakukan,  sedangkan  pada  metode interior  point tidak  melanggar  batas fungsi kendala yang ada.

## Daftar Pustaka
[1] H.  Saadat,  Power  System  Analysis, New  York:  Mc  Graw-Hill  Book Company, 1999.
[2] L. Hakim, Development of a Power Flow
Software for Distribution System Analysis Based on Rectangular Voltage Using Python Software Package, Yogyakakrta:  dalam  6th  International Conference  on  Information  Technology and  Electrical  Engineering  (ICITEE),
2014.
[3] B.  F.  W.  Allen  J.  Wood,  Power Generation  Operation  and  Control, United  States  of  America:  A  Wiley  - Interscience Publication, 1996.
[4] L.  Hakim,  "Vectorized  Power  Flow  in Full  Rectangular  Coordinates  Using Newton  Rhapson  Method,"  pp.  1-4, 2016.
[5] Y. S. M. I. Xi-Fan Wang, Modern Power System  Analysis,  Republic  of  China: Spinger, 2008.
[6] R. I. H. S. Junji Kubokawa, "A Solution of  Optimal  Power  Flow  with  Voltage

## Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan (JITET)
Vol. 10 No. 1, Januari 2022   ISSN: 2303-0577
Stability  Constraints," IEEE, p.  625,
2000.
[7] T.  Gonen,  Modern  Power  System Analysis, New York: GRC Press, 2013.
[8] H. S. J. K. Hua Wei, "An Interior Point Nonlinear  Programming  for  Optimal Power  Flow  Problems  with  A  Novel Data Structure," IEEE, p. 870, 1998.
[9] Q.  Z.  W.  h.  Yang  Yude,  "Power  Flow Calculation Based on Non-linear
Programming  Model  and  Vectorization Mode," IEEE, p. 1729, 2007.
[10] A. W. Satriawan, ANALISA PERFOMANSI METODE VECTORIZED  ALGORITHM,  Bandar Lampung: Universitas Lampung, 2017.
[11] Y.  Y.  Zhijun  Qin,  "Vectorization Implementation of Optimal Power Flow
in Rectangular Form Based on Interior," IEEE, 2008.
[12] L.  H.  ANNISA  ZAUHAR  NAFISAH, "Optimasi  Pelepasan  Beban  Dengan Metode Linear," UNILA, 2017.
[13] R. P. O. A. C. Mary B. Cain, "History of Optimal Power Flow and Formulations," 2012.
[14] X.  J.  S.  G.D.Irisarri,  "Maximum Loadability  of  Power  System  usinhg Interior Point Non- Linear Optimization Method," IEEE, vol. 12, 1997.