## ESTIMASI CADANGAN KLAIM MENGGUNAKAN METODE DETERMINISTIK DAN STOKASTIK
Yuciana Wilandari 1 , Gunardi 2 , Adhitya Ronnie Effendie 3
1 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
2,3 Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Gadjah Mada Email: yuciana.wilandari@gmail.com

## ABSTRACT
The estimated of claims reserve has a very important in insurance companies, because it is the company's liability to policyholders in the future and can also result in the bankruptcy of the insurance company. In general, there are two methods for calculating claims reserves are the deterministic method (Chain Ladder and Bornhuetter Ferguson) and the stochastic method (Benktander Hovinen and Cape Cod). This article compares the two methods and determines  the  best  method.  Using  the  claim  payments  data  that  have  been  paid  by  an insurance company in Indonesia, the best method is the Benktander Hovinen method.
Kata Kunci : Claim Reserve, Deterministic Method, Stochastic Method

## PENDAHULUAN
Setiap  perusahaan  asuransi  umum harus  menyiapkan  dana  kompensasi  dari pemegang  polis  untuk  klaim  yang  sudah terjadi . Penyelesaian klaim biasanya tidak dilakukan dengan segera. Hal ini disebabkan  oleh  beberapa  alasan,  yaitu terdapat  penundaan  pelaporan  klaim  atau adanya  selisih  waktu  antara  kejadian klaim dan pelaporan klaim, setelah klaim dilaporkan  terdapat  penundaan  waktu sampai  klaim  diselesaikan,  dan  terdapat kasus  suatu  klaim  yang  sudah  ditutup harus  dibuka  kembali  dengan  diikuti penambahan  pembayaran  klaim  [1]. Penyelesaian  klaim  yang  tidak  dilakukan dengan  segera  akan  mengakibatkan adanya  hutang  pada  perusahaan  asuransi. Perusahaan  dapat  mengatasi  masalah hutang klaim tersebut dengan mempersiapkan dana yang khusus digunakan untuk membayar hutang klaim. Dana  yang  dipersiapkan  dinamakan dengan cadangan klaim .
Penghitungan yang  tepat  dari  total klaim yang terjadi, yang terdiri dari klaim yang  telah  dibayar  dan  cadangan  klaim, perlu  dilakukan  sebagai  dasar  dari pembuatan tarif untuk  periode yang akan datang.  Besarnya  cadangan  klaim  pada umumnya  berdasarkan  suatu  perkiraan (estimasi).  Estimasi  cadangan  klaim mempunyai  peranan  yang  sangat  penting dalam perusahaan asuransi, karena merupakan kewajiban perusahaan
terhadap  pemegang  polis  di  masa  depan dan juga dapat mengakibatkan kebangkrutan perusahaan asuransi apabila estimasinya buruk.
Ada  banyak  metode  statistik  untuk menghitung  cadangan  klaim.  Secara umum, ada dua pendekatan berbeda untuk mengestimasi  cadangan  klaim,  yaitu metode  deterministik  dan  stokastik. Metode  deterministik  terdiri  dari  metode Chain  Ladder  (CL)  [2]  dan  metode Bornhuetter Ferguson (BF) [3]. Metode ini banyak  diterapkan  dalam  praktik  karena sederhana  dan  memberikan  hasil  yang
akurat  [1].  Metode  stokastik  terbagi menjadi  dua,  yaitu frequentist dan Bayesian.  Metode  Benktander  Hovinen (BH)  dan  Cape-Cod  (CC)  [4,5,6]  adalah metode  Bayesian  [1].  Pada  dasarnya  dua metode  ini  merupakan  kombinasi  dari metode CL dan metode BF.
Tujuan penelitian ini adalah
menentukan  estimasi  cadangan  klaim dengan
menggunakan metode deterministik  (CL  dan  BF)  dan  metode stokastik (BH dan CC), serta menentukan metode mana yang terbaik. Metode terbaik dipilih menggunakan Mean Square Error of Predictions (MSEP), yang memberikan nilai MSEP terkeci l.

## Cadangan Klaim dan Segitiga Run Off
Setiap perusahaan asuransi  umum harus  menyiapkan  dana  kompensasi  dari pemegang  polis  untuk  klaim  yang  sudah terjadi .  Pada  beberapa  jenis  asuransi,
terkadang  pembayaran  klaim  dilakukan lebih  dari  satu  kali  dan  membutuhkan waktu yang terhitung cukup lama dari saat terjadinya klaim. Hal itu disebabkan oleh beberapa  alasan,  antara  lain  terdapat penundaan  pelaporan  klaim  atau  adanya selisih  waktu  antara  kejadian  klaim  dan pelaporan  klaim,  serta  setelah  klaim dilaporkan,  terdapat  penundaan  waktu sampai  klaim  diselesaikan,  dan  terdapat kasus  suatu  klaim  yang  sudah  ditutup harus  dibuka  kembali  dengan  diikuti penambahan pembayaran klaim [1]. Oleh karena  adanya  rentang  waktu  antara  saat klaim  dilaporkan  sampai  pembayaran klaim diselesaikan mengakibatkan
munculnya hutang klaim pada perusahaan asuransi. Perusahaan  dapat  mengatasi masalah  hutang  klaim  tersebut  dengan mempersiapkan dana yang khusus digunakan untuk membayar hutang klaim. Dana yang dipersiapkan untuk membayar
hutang  klaim  dikenal  dengan  istilah cadangan klaim.
Segitiga run-off merupakan  teknik yang digunakan untuk menaksir cadangan kerugian atau cadangan klaim [7]. Teknik segitiga run-off sering  digunakan  dalam bidang  asuransi,  khususnya  digunakan dalam  asuransi  umum  kelas long  tailed business . Segitiga run-off memuat gambaran klaim keseluruhan ( aggregate ), dan merupakan ringkasan dari data klaim- klaim individu.
Segitiga run-off agregat  berisi  periode kejadian,  periode  perkembangan,  dan besar pembayaran klaim. Periode kejadian klaim  adalah  suatu  periode  ketika  terjadi resiko  pada  seseorang  pemegang  polis yang  mengakibatkan  klaim.  Periode perkembangan adalah suatu periode ketika klaim  tersebut  telah  dibayarkan  oleh perusahaan  asuransi  kepada  pemegang polis.
Misalkan 𝑋 𝑖,𝑗 dengan 𝑖 ∈ {1,2, . . . , 𝐼} dan 𝑗 ∈ {1,2, . . . , 𝐽} adalah  suatu  variabel random yang menyatakan besar pembayaran  klaim  terjadi  pada  periode kejadian  ke- 𝑖 dan  dibayarkan  pada periode  perkembangan  ke- 𝑗 .  Variabel random 𝑋 𝑖,𝑗 adalah  klaim incremental yang terobservasi saat 𝑖 + 𝑗 ≤ 𝐼 dan tidak terobservasi  saat 𝑖 + 𝑗 > 𝐼 .  Segitiga run- off agregat incremental dapat dilihat pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1 . Segitiga Run-off Agregat Incremental Periode Kejadian Periode Perkembangan 1 2 … 𝑗 … 𝐽 − 1 𝐽 1 𝑋 1,1 𝑋 1,2 … 𝑋 1,𝑗 … 𝑋 1,𝐽−1 𝑋 1,𝐽 2 𝑋 2,1 𝑋 2,2 … 𝑋 2,𝑗 … 𝑋 2,𝐽−1 𝑋̂ 2,𝐽 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑖 𝑋 𝑖,1 𝑋 𝑖,2 … 𝑋 𝑖,𝑗 … 𝑋̂ 𝑖,𝐽−1 𝑋̂ 𝑖,𝐽 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝐼 − 1 𝑋 𝐼−1,1 𝑋 𝐼−1,2 … 𝑋̂ 𝐼−1,𝑗 … 𝑋̂ 𝐼−1,𝐽−1 𝑋̂ 𝐼−1,𝐽 𝐼 𝑋 𝐼,1 𝑋̂ 𝐼,2 … 𝑋̂ 𝐼,𝑗 … 𝑋̂ 𝐼,𝐽 − 1
𝑋̂ 𝐼,𝐽 Berdasarkan  Tabel  1,  sel-sel 𝑋 𝑖,𝑗 yang berada  pada  segitiga  atas  dan  berwarna putih  menunjukkan  data  segitiga run-off ,
sedangkan  sel-sel 𝑋̂ 𝑖,𝑗 yang  berada  pada segitiga  bawah  dan  berwarna  abu-abu merupakan future triangle data .

## Metode  Deterministik:  Metode  Chain Ladder (CL)
Salah satu metode dengan data agregat yang  paling  banyak  digunakan  untuk mengestimasi  cadangan  klaim  adalah metode Chain Ladder yang diperkenalkan oleh  Mack  [2].  Tahap  awal  metode  ini adalah membentuk segitiga run-off agregat  kumulatif  yang  dapat  diperoleh dengan menggunakan persamaan
𝐶 𝑖,𝑗 = ∑ 𝑋 𝑖,𝑗 𝑛 𝑗=1 . (1)
dengan i  {1, 2, . . . . , n } dan j  {1, 2, . . . . , n }. Variabel random 𝐶 𝑖,𝑗 menyatakan total besar klaim pada periode kejadian ke- 𝑖 dan  dibayar  sampai  dengan  periode perkembangan ke- 𝑗 . Untuk mengestimasi 𝐶̂ 𝑖,𝑗
yang merupakan  total  besar  klaim  yang  akan datang  dilakukan  perhitungan  faktor perkembangan
terlebih dahulu. Berdasarkan [1] faktor perkembangan CL 𝑓 𝑗 , 𝑗  =  0, . . . , 𝐽  − 1, dietimasi dengan
𝑓̂ 𝑗 = ∑ 𝐶 𝑖,𝑗+1 𝐼−𝑗−1 𝑖=0 ∑ 𝐶 𝑖,𝑗 𝐼−𝑗−1 𝑖=0 = ∑ 𝐶 𝑖,𝑗 ∑ 𝐶 𝑘,𝑗 𝐼−𝑗−1 𝑘=0 𝐶 𝑖,𝑗+1 𝐶 𝑖,𝑗 𝐼−𝑗−1 𝑖=0 (2)
dan estimator CL diberikan oleh
𝐶̂ 𝑖,𝑗 𝐶𝐿 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 𝑓̂ 𝐼−𝑖 , . . . , 𝑓̂ 𝑗−𝑖 . (3)
untuk i + j > I .
Selanjutnya dapat diperoleh total klaim untuk periode kejadian- 𝑖 dengan persamaan
𝑅̂ 𝑖 𝐶𝐿 = 𝐶̂ 𝑖,𝑗 𝐶𝐿 − 𝐶 𝑖,𝑗−1 . (4)
Dengan  demikian,  diperoleh  total  klaim yang akan datang adalah
𝑅̂ 𝐶𝐿 = ∑ 𝑅̂ 𝑖 𝐶𝐿 . (5)
Metode Bornhuetter Ferguson (BF) Metode
ini dikenalkan oleh Bornhuetter  dan  Ferguson  (1972)  dalam
sebuah  artikel  yang  terkenal  disebut  'The Actuary  and  IBNR  '  [3].  Menurut  [1], estimator  cadangan  klaim  BF  diperoleh dengan
𝐶 ̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐹 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 + ( 1 − ( 1 ∏ 𝑓 ̂ 𝑗 𝐽−1 𝑗=𝐼−𝑖 )) 𝜇 ̂ 𝑖 (6)
untuk 1 ≤ i ≤ I , di  mana 𝑓̂ 𝑗 adalah faktor perkembangan  dan  ˆ i  adalah  estimasi prior untuk ekspektasi klaim E[ C i,J ].

## Metode  Stokastik:  Metode  Benktander- Hovinen (BH)
Metode ini diperkenalkan oleh Benktander  (1976)  dan  Hovinen  (1981) [4,5].  Ditentukan  tahun  kejadian i ≥  1, diasumsikan  bahwa  dipunyai  estimasi prior i  untuk , [ ] i J E C dan  pola perkembangan  klaim (𝛽 𝑗 ) 0≤𝑗≤𝐽 dengan 𝐸[𝐶 𝑖,𝑗 ] = 𝜇 𝑖 𝛽 𝑗 diketahui.
Ketika metode BF    mengabaikan pengamatan , i I i C − pada  diagonal  terakhir yang diamati dan metode CL mengabaikan  estimasi  prior i  ,  dapat dipertimbangkan mixed kredibilitas  dua metode ini (Persamaan (3) dan Persamaan (6)). Untuk 𝑐 ∈ [0,1] , di definisikan mixed kredibilitas berikut
𝑢 𝑖 (𝑐) = 𝑐𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 + (1 − 𝑐)𝜇 𝑖 (7) untuk  1 ≤ i ≤ I dengan 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 estimasi CL untuk klaim ultimate dan i  estimasi prior untuk  klaim ultimate .  Parameter c harus meningkatkan perkembangan
𝐶 𝑖,𝑗 . Benktander (1976) mengusulkan memilih 𝑐 = 𝛽 𝑖,𝐼−𝑖 .
Diberikan estimator BH berikut ini 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐻 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 + (1 − 𝛽 𝐼−𝑖 ) (𝛽 𝐼−𝑖 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 + (1 − 𝛽 𝐼−𝑖 )𝜇 𝑖 ) (8) untuk  1 ≤ i ≤ I .
Pola perkembangan (𝛽 𝑗 ) 0≤𝑗≤𝐽
diidentifikasi dengan faktor
perkembangan  CL (𝑓 𝑗 ) 0≤𝑗≤𝐽 .  Selanjutnya diidentifikasi
𝛽 𝑗 = ∏ 𝑓 𝑘 −1 𝐽−1 𝑘=𝑗 (9)
Karena pola perkembangan j  diketahui, maka digunakan Persamaan (9) faktor CL diketahui, sehingga menyebabkan 𝑓̂ 𝑗 = 𝑓 𝑗 untuk  0 ≤ j ≤ J – 1. Maka Persamaan (8) dapat ditulis dalam bentuk berikut
𝐶 ̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐻 = 𝛽 𝐼−𝑖 𝐶 ̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 + (1 − 𝛽 𝐼−𝑖 )𝐶 ̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐹 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 + (1 − 𝛽 𝐼−𝑖 )𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐹 (10)

## Metode Cape-Cod (CC)
Satu  kekurangan  utama  dari  model  CL
adalah klaim ultimate sepenuhnya
tergantung  pada  observasi  terakhir  pada diagonal.  Jika  observasi  terakhir outlier , maka outlier ini  terproyeksi  pada  klaim ultimate (digunakan  estimasi  faktor perkembangan 𝑓̂ 𝑗 ). Apalagi,  dalam long tailed  of  business (seperti  kewajiban asuransi)  observasi  pertama  sering  tidak terwakili.  Satu  kemungkinan  adalah penghalusan outlier pada observasi terakhir pada diagonal, yaitu
mengkombinasikan  metode  BF  dan  CL, seperti dalam metode BH [1].
Kemungkinan yang lain membuat sedemikian  sehingga  diagonal  lebih robust .  Ini  dikerjakan  di  metode  Cape- Cod, yang dikenalkan Buhlmann (1983).
Diketahui  asumsi  Metode  Cape-Cod sebagai berikut:
• Klaim kumulatif dari periode kejadian yang berbeda adalah independen.
• Terdapat  parameter  premi  yang diterima  untuk  periode  kejadian  dan rasio  rata-rata  kerugian  masing- masing  lebih  besar  dari  0  serta  pola perkembangan
klaim dengan
perkembangan  klaim  terakhir  adalah 1,  sedemikian  sehingga  ekspektasi dari klaim kumulatif adalah perkalian dari rasio rata-rata kerugian, parameter premi yang diterima untuk
periode  kejadian  dan  perkembangan klaim.
Berdasarkan  asumsi  model  Cape-Cod, Π 𝑖 dapat  diinterpretasikan  sebagai  premi yang diterima untuk periode kejadian i dan 𝜅 menggambarkan rasio rata-rata kerugian. Diasumsikan 𝜅 independen dari periode  kejadian i ,  yaitu  tingkat  premi w.r.t . 𝜅 adalah sama untuk semua periode kejadian.  Berdasarkan  Persamaan  (9), dapat  diestimasi  untuk  setiap  periode kejadian, rasio kerugian  menggunakan estimasi  CL  untuk  klaim ultimate .  Oleh karena itu
𝜅̂ 𝑖 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 𝛽 𝐼−𝑖 𝛱 𝑖 (11)
Ini  adalah  estimasi  tak  bias  untuk  , karena
𝐸[𝜅̂ 𝑖 ] = 1 𝛱 𝑖 𝐸 [𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 ] = 1 𝛱 𝑖 𝛽 𝐼−𝑖 𝐸[𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 ] = 1 𝛱 𝑖 𝐸[𝐶 𝑖,𝐽 ] = 𝜅
Rasio  kerugian  yang robust secara keseluruhan diestimasi dengan
𝜅̂ 𝐶𝐶 = ∑ 𝛽 𝐼−𝑖 𝛱 𝑖 ∑ 𝛽 𝐼−𝑘 𝛱 𝑘 𝐼 𝑘=0 𝜅̂ 𝑖 𝐼 𝑖=0 = ∑ 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 𝐼 𝑖=0 ∑ 𝛽 𝐼−𝑖 𝛱 𝑖 𝐼 𝑖=0 (12)
𝜅̂ 𝐶𝐶 adalah estimator tak bias untuk 𝜅 . Nilai robusted untuk , i I i C − diberikan oleh
𝐶̂ 𝑖,𝐼−𝑖 𝐶𝐶 = 𝜅̂ 𝐶𝐶 𝛱 𝑖 𝛽 𝐼−𝑖 Diberikan estimator Cape-Cod berikut 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐶 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 − 𝐶̂ 𝑖,𝐼−𝑖 𝐶𝐶 + ∏ 𝑓 𝑗 𝐶̂ 𝑖,𝐼−𝑖 𝐶𝐶 𝐽−1 𝑗=𝐼−𝑖 ,  (13) untuk 1 ≤ i ≤ I
Berdasarkan asumsi metode Cape-Cod dan  Persamaan  (9),  estimator 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐶 − 𝐶̂ 𝑖,𝐼−𝑖 adalah tak bias untuk 𝐸[𝐶 𝑖,𝐽 − 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 ] = 𝜅 𝛱 𝑖 (1 − 𝛽 𝐼−𝑖 ) .
Dalam  metode  Cape-Cod,  iterasi  CL diaplikasikan pada nilai diagonal robusted
, ˆ CC i I i C − ,  tetapi  untuk  menghitung  klaim ultimate masih perlu ditambahkan
perbedaan antara observasi diagonal , i I i C − dan nilai diagonal robusted .
Jika estimator Cape-Cod dimodifikasi, maka diperoleh
𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐶 = 𝐶 𝑖,𝐼−𝑖 + (1 − 𝛽 𝐼−𝑖 )𝜅̂ 𝐶𝐶 𝛱 𝑖 (14) dengan  estimator  tipe  BF  dimodifikasi estimasi prior ˆ CC i  

## Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  metode  terbaik  dilakukan dengan menggunakan Mean Square Error of  Predictions (MSEP).  Metode  terbaik adalah  metode  yang  memberikan  nilai MSEP terkeci l. Berikut adalah MSEP dari masing-masing metode [1,6]:
1. Metode Chain Ladder
𝑚𝑠𝑒𝑝 𝐶 𝑖,𝐽 +𝐶 𝑘,𝐽 |𝐷 𝐼 (𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 + 𝐶̂ 𝑘,𝐽 𝐶𝐿 ) = 𝑉𝑎𝑟(𝐶 𝑖,𝐽 + 𝐶 𝑘,𝐽 |𝐷 𝐼 ) +(𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐿 + 𝐶̂ 𝑘,𝐽 𝐶𝐿 − 𝐸[𝐶 𝑖,𝐽 + 𝐶 𝑘,𝐽 |𝐷 𝐼 ]) 2
2. Metode Bornhuetter Ferguson 𝑚𝑠𝑒𝑝 𝐶 𝑖,𝐽 +𝐶 𝑘,𝐽 |𝐷 𝐼 (𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐹 + 𝐶̂ 𝑘,𝐽 𝐵𝐹 ) = 𝐸 [(𝐶 𝑖,𝐽 + 𝐶 𝑘,𝐽 − 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐹 + 𝐶̂ 𝑘,𝐽 𝐵𝐹 ) 2 |𝐷 𝐼 ] 3. Metode Benktander-Hovinen 𝑚𝑠𝑒𝑝 𝐶 𝑖,𝐽 |𝐷 𝐼 (𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐻 ) = 𝐸 [(𝐶 𝑖,𝐽 − 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐵𝐻 ) 2 |𝐷 𝐼 ] 4. Metode Cape-Cod
𝑚𝑠𝑒𝑝 𝐶 𝑖,𝐽 |𝐷 𝐼 (𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐶 ) = 𝐸 [(𝐶 𝑖,𝐽 − 𝐶̂ 𝑖,𝐽 𝐶𝐶 ) 2 |𝐷 𝐼 ]

## METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  adalah  data sekunder  yang  terdiri  dari  data  besar pembayaran klaim  yang  telah dibayarkan perusahaan  asuransi  kepada  pemegang polis.  Data  berasal  dari  salah  satu perusahaan  asuransi  di  Indonesia  dari bulan  Januari  2014  sampai  dengan Desember 2014.
Langkah-langkah  dalam  mengestimasi cadangan klaim adalah:
1. Menyajikan  data  dalam  bentuk segitiga run-off agregat incremental seperti pada Tabel 1.
2. Menyajikan  data  dalam  bentuk segitiga run-off agregat kumulatif 3. Menghitung estimasi cadangan klaim masing-masing metode, yaitu CL,  BF,  BH  dan CC menggunakan masing-masing Persamaan (3),
Persamaan (6), Persamaan (10) dan
Persamaan (14).
4. Menghitung Mean  Square  Error  of Predictions (MSEP) masing-masing
metode.
5. Menentukan metode terbaik
berdasarkan nilai MSEP terkecil. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan bantuan software R.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah  awal  penghitungan  estimasi cadangan  klaim  adalah  menyajikan  data besar  pembayaran  klaim  yang  telah dibayarkan  perusahaan  asuransi  kepada pemegang  polis  dalam  bentuk  segitiga run-off agregat incremental .  Berikut  ini adalah  data  klaim  asuransi  untuk  periode kejadian 𝑖 ∈ {1,2, ⋯ ,12} dan  periode perkembangan 𝑗 ∈ {1,2, ⋯ ,12} .
Tabel 2. Data Segitiga Run-off Agregat Incremental (dalam Ribuan)
Menggunakan  Persamaan  (1)  data  pada Tabel 2 diubah menjadi data segitiga run- off agregat kumulatif. Selanjutnya akan dilakukan menghitung  estimasi  cadangan  klaim menggunakan metode Chain Ladder (CL).
Pertama  kali  dihitung  estimasi  faktor perkembangan. Estimasi
faktor perkembangan  menggunakan  Persamaan (2). Berikut ini adalah hasil estimasi faktor perkembangan 𝑓̂ 𝑗 untuk 𝑗 = 1,2, ⋯ ,11.
Tabel 3. Estimasi Faktor Perkembangan 𝑗 𝑓̂ 𝑗 1 1,84875 2 1,44469
3 1,30989 4 1,16855 5 1,10606 6 1,06923 7 1,04452 8 1,02540 9 1,01100 10 1,00511 11 1,00152 Berikutnya adalah menghitung estimasi cadangan klaim menggunakan Persamaan (3).  Hasilnya  disajikan  pada  Tabel  4.
Sedangkan dengan menggunakan Persamaan  (4) dan (5) diperoleh estimasi cadangan klaim per periode
perkembangan  ( 𝑖 )  dan  total  estimasi cadangan klaim.
Tabel 4. Estimasi Cadangan Klaim Incremental (dalam Ribuan)
Dari  Tabel  4  terlihat  bahwa  perusahaan asuransi harus menyiapkan dana cadangan pada  bulan  Januari  2015  (periode perkembangan ke-12) untuk menyelesaikan  klaim  yang  terjadi  pada bulan Februari 2014 (periode kejadian ke- 2) sebesar 129 ribu. Kemudian perusahaan asuransi harus menyiapkan dana cadangan pada  bulan  Januari  2015  (periode perkembangan  ke-11)  sebesar  427  ribu
dan  pada  bulan  Februari  2015  (periode perkembangan  ke-12)  sebesar  128  ribu untuk  menyelesaikan  klaim  yang  terjadi pada bulan Maret 2014 (periode kejadian ke-3), dan seterusnya. Dengan menjumlahkan nilai-nilai sel pada Tabel 4, diperoleh  total  hasil  estimasi  cadangan klaim  menggunakan  metode  CL  sebesar 234.740  ribu,  seperti  terlihat  pada Lampiran.
Selanjutnya dihitung estimasi cadangan klaim metode Bornhuetter Ferguson (BF), Benktander-Hovinen (BH) dan Cape-Cod (CC)  menggunakan  prior 𝑖 ( 𝜇 𝑖 )  dan 𝛽 𝑖 serta Persamaan (6), (10) dan (14) yang disajikan pada Tabel 5. Sehingga diperoleh  estimasi  cadangan  klaim  per
periode  perkembangan  ( 𝑖 )  dan  total estimasi cadangan klaim.
Tabel 5. Estimasi Prior 𝜇 𝑖 dan 𝛽 𝑖 𝑖 𝜇 𝑖 𝛽 𝑖 1 101.691.010 1 2 100.573.270 0,99848 3 100.062.840 0,99340 4 100.063.410 0,98259 5 100.055.940 0,95825 6 110.403.630 0,91740 7 110.286.740 0,85801 8 109.958.540 0,77574 9 108.823.420 0,66384 10 106.369.260 0,50679 11 100.389.910 0,35080 12 109.819.230 0,18975
Tabel  6  menyajikan  total  estimasi cadangan  klaim  dari  keempat  metode, yaitu  CL,  BF,  BH  dan  CC.  Sedangkan untuk estimasi cadangan klaim per periode perkembangan  ( 𝑖 )  dapat  dilihat  pada Lampiran.  Pada  Tabel  tersebut  terlihat bahwa nilai estimasi cadangan klaim yang paling besar adalah menggunakan metode BF, selanjutnya metode  BH, lalu CL dan paling  kecil  adalah  CC.  Dari  keempat
metode tersebut akan dicari mana metode yang terbaik dengan menggunakan MSEP.
Tabel 6. Total Estimasi Cadangan Klaim Metode Deterministik (CL, BF) dan Stokastik (BH, CC)
Metode Total Estimasi Cadangan Klaim Deterministik CL 234.740.644 BF 299.369.562 Stokastik BH 269.529.499 CC 117.501.512 Tabel 7. Perbadingan MSEP Metode Deterministik (CL, BF) dan Stokastik (BH, CC) Metode MSEP Deterministik CL 2.373.472 BF 2.108.542 Stokastik BH 1.493.875 CC 1.875.864 Pada  Tabel  7  terlihat  bahwa  nilai  MSEP terkecil  adalah  pada  metode  BH  yang merupakan  salah  satu  dari  metode stokastik. Jadi pada kasus ini metode BH adalah metode yang terbaik.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan dengan  kasus  data  pembayaran  klaim asuransi  dengan  menggunakan  metode deterministik  yaitu  CL  dan  BF  serta metode  stokastik,  yaitu  BH  dan  CC, diperoleh  hasil  bahwa  metode  terbaik adalah  metode  BH  yang  menghasilkan nilai  MSEP  terkecil.  Metode  BH  ini merupakan  salah  satu  dari  metode stokastik  dalam  penghitungan  estimasi cadangan klaim.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Wuthrich  MV  and  Merz  M  (2008).
Stochastic Claims Reserving Methods in Insurance (England: John Wiley &
Sons, Ltd).
[2]  Mack  T  (1993).  Distribution-Free Calculation  of  the  Standard  Error  of Chain  Ladder  Reserve  Estimates
ASTIN Bulletin, 23 , 213-225.
[3]   Bornhuetter  RL  and  Ferguson  RE (1972). The Actuary and IBNR Proc. of the Casualty Actuarial Society, 59 ,
181-195.
[4] Benktander G (1976). An Approach to Credibility  in  Calculating  IBNR  for Casualty  Excess  Reinsurance The Actuarial Review, 312. [5]  Hovinen  E  (1981).  Additive  and Continuous IBNR ASTIN Colloquium . [6]  Saluz, A (2015). Prediction
Uncertainties  in  The  Cape  Cod Reserving Method. Annals Actuacrial Science , 9, part 2, 239-263.
[7]   Mutaqin,  A.  K.,  Tampubolon,  D.  R. dan  Darwis.  S.,  2008. Run-Off Triangle Data dan Permasalahannya ,
Statistika. Vol 8(1), 55-59.

## Lampiran
Data Segitiga Run-off Agregat Incremental (dalam Ribuan) Metode CL pada Tabel 2 Periode Kejadian Periode Perkembangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 15.770   13.613   13.126   13.514   9.614   7.150   5.192   3.545   2.015   873 406   129 2 15.632   13.916   13.357   13.293   9.410   6.994   5.125   3.527   2.168   996   457 3 15.732   13.663   13.268   13.304   9.426   6.835   4.944   3.400   2.061   876 4 16.420   13.858   13.370   13.440   9.507   7.012   5.060   3.431   2.023
5 16.016   13.487   13.348   13.215   9.555   7.064   5.073   3.429
6 16.392   13.679   13.011   13.284   9.394   6.808   4.821
7 16.221   13.763   13.206   13.496   9.544   7.013
8 15.946   13.471   12.600   12.805   9.266
9 15.984   13.449   13.167   13.100
10 15.553   13.092   13.022
11 16.565   13.584
12 15.658
Hasil  Estimasi  Cadangan  Klaim Incremental (dalam  Ribuan)  Metode  CL  pada  Tabel  4  dan  Total  Estimasi Cadangan Klaim
Periode Kejadian Periode Perkembangan Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 129 129 3 427   128 555 4 925   435   130 1.490 5 2.062   916   430   129 3.537 6 3.445   2.054   912   429   128 6.968 7 5.070   3.486   2.078   923   434   130 12.121 8 6.797   4.907   3.374   2.011   893   420   126 18.528 9 9.388   6.903   4.984   3.427   2.043   907   426   128 28.205 10 12.912   9.199   6.764   4.883   3.358   2.001   889   418   125 40.550 11 13.407 13.498   9.617   7.071   5.105   3.510   2.092   929   437   131 55.796 12 13.289 12.873 12.960   9.233   6.789   4.901   3.370   2.009   892   419   125 66.861 Total 234.740
Estimasi Cadangan Klaim per Periode Kejadian ( 𝑖 ) Metode Deterministik (CL, BF) dan Stokastik (BH, CC)
𝑖 Metode Deterministik Metode Stokastik CL BF BH CC 1 - - - - 2 129.250 152.922 129.286 123.738 3 554.943 660.568 555.640 534.502 4 1.490.383 1.741.985 1.494.763 1.409.537 5 3.537.417 4.177.542 3.564.144 3.380.281 6 6.967.528 9.118.809 7.145.213 7.378.533 7 12.120.883 15.659.871 12.623.392 12.671.268 8 18.528.184 24.659.764 19.903.278 19.953.580 9 28.205.286 36.581.607 31.021.034 29.600.203 10 40.550.148 52.461.953 46.425.121 42.449.870 11 55.795.970 65.173.385 61.883.812 52.735.394 12 66.860.651 88.981.157 84.783.817 71.999.581 Total 234.740.644 299.369.562 269.529.499 117.501.512