## KESULITAN MAHASISWA DALAM PEMBUKTIAN MATEMATIS POKOK BAHASAN SIFAT URUTAN PADA BILANGAN REAL
Nur Fauziah Siregar 9

## Institut Agama Islam Negeri Padangsidimpuan
E-mail: nurfauziah125@gmail.com

## Abstract
This  study  aims  to  describe  the  difficulties  experienced  by  students  in  solving  mathematical problems  in  the  Real-1  Analysis  course,  especially  in  the  subject  matter  of  the  nature  and sequence  of  real  numbers.  This  research  is  a  descriptive  study  with  the  object  of  the  research being  the  fourth  semester  students  of  the  tadris  /  mathematics  education  program  at  IAIN Padangsidimpuan,  amounting  to  34  people  with  heterogeneous  ability  levels.  Data  collection instruments using essay tests. Data analysis is done by reducing the data then presents the data in the form of paragraphs and images, then draw conclusions. The results of this study indicate that the general difficulties experienced by students in this study occur in (1) difficulty understanding the  concept  of  mathematical  statements  or  symbols,  and  (2)  preparing  mathematical  proofs  of truth.
Keywords: Difficulty; Mathematical Proof; Nature of Order; Real Analysis.

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kesulitan-kesulitan  yang  dialami mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  pada  mata  kuliah  Analisis  Real-1  khususnya dalam  pokok  bahasan  sifat  dan  urutan  pada  bilangan  real.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian deskriptif  dengan  objek  penelitiannya  adalah  mahasiswa  semester  IV  program  studi tadris/pendidikan  matematika  di  IAIN  Padangsidimpuan  yang  berjumlah  34  orang    dengan tingkat  kemampuan  heterogen.  Instrumen  pengumpulan  data  menggunakan  tes  essay.  Analisis data  dilakukan  dengan  mereduksi  data  kemudian  menyajikan  data  dalam  bentuk  paragraf  dan gambar,  selanjutnya  mengambil  kesimpulan.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  kesulitan umum yang dialami mahasiswa pada penelitian ini terjadi pada (1) kesulitan memahami konsep pernyataan atau simbol matematika, dan (2) menyusun bukti kebenaran secara matematis
Kata Kunci: Kesulitan; Pembuktian Matematis; Sifat Urutan; Analisis Real.

## PENDAHULUAN
Pembuktian matematis merupakan bagian  yang integral dari pembelajaran matematika, karena  dengan  demikian  ada  bukti  yang  membantu  meyakinkan  logika  manusia  bahwa  suatu aksioma,  postulat  maupun  teorema  itu  benar.  Demikian  juga  halnya  dengan  pembuktian  rumus matematika yang disampaikan oleh Guru, dari pembuktian matematis tersebut peserta didik  tahu
9 Penulis adalah Dosen Jurusan Tadris/Pendidikan Matematika IAIN Padangsidimpuan.
tentang  asal  muasal  suatu  rumus  dan  yang  tidak  kalah  pentingnya  lagi  para  peserta  didik  jauh lebih  paham  dan  lebih  cepat  menyerap  konsep  yang  terkandung  dalam  materi  matematika tersebut.
Tiap-tiap  permasalahan  dalam  pembelajaran  matematika  adalah  suatu  tantangan. Tantangan  yang  paling  banyak  dalam  masalah  matematika  tentu  berkaitan  dengan  pembuktian. Menurut  Hudojo  pembuktian  pada  dasarnya  merupakan  penarikan  kesimpulan  yang  sah  dari premis-premis. 10 Sedangkan menurut Bramlett and Drake Konsep bukti dalam matematika akan memiliki  dasar  dengan  konsep  penalaran  deduktif.  Orang-orang  Yunani  akan  menerapkan penalaran deduktif untuk semua aspek pemikiran. penalaran deduktif beroperasi pada premis ada beberapa faktor yang diketahui atau diasumsikan yang benar. Melalui penalaran deduktif, fakta- fakta  ini  kemudian  digunakan  untuk  menemukan  fakta-fakta  baru.  Melalui  penalaran  deduktif dikenal  tempat  yang  diketahui  atau  diasumsikan  dari  mana  fakta  baru  atau  kesimpulan  baru tersebut. 11
Dalam mengidentifikasi apakah seseorang itu memiliki kemampuan pembuktian terdiri dari  beberapa  aspek,  yaitu: 12 (a)  mengetahui  arti  dari  istilah  dan  pernyataan  dalam  bukti, termasuk makna pernyataan yang terbukti, (b) mampu membenarkan bagaimana pernyataan baru dalam bukti diikuti dari yang sebelumnya, dan (c) mengidentifikasi kerangka bukti.
Menurut  Lestari  dan  Yudhanegara  kemampuan  pembuktian  matematis  adalah kemampuan  memahami  pernyataan  atau  simbol  matematika  serta  memberikan  alasan/bukti terhadap  kebenaran  solusi. 13 Sama  halnya  dengan  pendapat National  Council  of  Teachers  of Mathematics (NCTM) yang menyatakan bahwa pembuktian matematis adalah cara formal untuk mengekspresikan berbagai fakta atau keterangan dalam penalaran dan pembenaran. 14 Sedangkan menurut  Bramlett  and  Drake,  pada  dasarnya  bukti  matematis  dalam  hal  ini  hanyalah  cara meyakinkan seseorang atau diri sendiri bahwa sesuatu itu benar dengan menggunakan argumen berdasarkan alasan yang dapat diterima. 15
Pembuktian  matematis  memegang  peranan  yang  sangat  penting  dalam  matematika, karena  banyak  yang  menganggap  bukti  menjadi  pusat  disiplin  matematika  dan  praktek matematika. 16 Bahkan dalam kapasitas ini, perannya telah lebih luas karena pembuktian
10 Herman Hudojo . Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika , (Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang, 2005), hlm. 40 . 11 Bramlett, D. and Drake, C. A History of Mathematical Proof: Ancient Greece to the Computer Age,
( Journal of Mathematical Sciences & Mathematics Education , Vol. 8 No. 2, 2013), hlm. 21.
12 Weber, Keith. Effective Proof Reading Strategies for Comprehending Mathematical Proofs, ( International Journal Res. Undergrad. Math. Ed . Vol.1, 2015), hlm. 292.
13 Lestari, K.E. dan Yudhanegara, M. R. Penelitian Pendidikan Matematika , (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), hlm. 88.
14 NCTM. Principles and Standards for School Mathematics , (The United State of America, 2000), hlm. 56 .
15 Bramlett, D. and Drake, Op.Cit. , hlm. 20 . 16 Knuth, E. J. Teachers’ Conceptions Of Proof In The Context Of Secondary School Mathematics, ( Journal of Mathematics Teacher Education Vol. 5, 2002), hlm. 61.
merupakan  bagian  yang  mutlak  dan  mendasar  dalam  matematika  dan  bagian  yang  tidak terpisahkan  dari  matematika.  NCTM  juga  telah  menekankan  perlunya  pembuktian  matematis pada  sekolah  dasar  dan  menengah,  yang  juga  mencerminkan  pergeseran  ke  arah  pemecahan masalah  dan  berpikir  kritis.  Tapi  untuk  mengkonstruksi  bukti  yang  lebih  rumit  lagi  akan diberikan pada jenjang perkuliahan di perguruan tinggi. 17
Mengingat  pentingnya  kemampuan  pembuktian  matematis  dalam  pembelajaran matematika khususnya di perguruan tinggi maka kemampuan pembuktian matematis mahasiswa harus  lebih  dilatih  dan  dikembangkan.  Salah  satu  mata  kuliah  yang  mewajibkan  mahasiswa memiliki  kemampuan  dalam  pembuktian  matematis  adalah  Analisis  Real  karena  mata  kuliah Analisis  Real  ini  lebih  banyak  membahas  pembuktian-pembuktian  teorema,  aksioma,  maupun postulat yang sangat memerlukan berpikir analitis tingkat tinggi dari para mahasiswa.
Namun  kenyataannya  dari  hasil  pengamatan  penulis  selama  mengajarkan  mata  kuliah Analisis  Real  di  IAIN  Padangsidimpuan,  umumnya  mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  hal mengkonstruksi  ide  untuk  membuktikan  suatu  dalil  atau  teorema  tertentu,  termasuk merencanakan strategi pembuktian, menentukan “target” pembuktian, baik pada bukti langsung maupun pada bukti tidak langsung. Alasan mahasiswa tidak bisa menjawab dominan disebabkan karena lupa atau tidak ingat tentang bentuk pembuktian. Hal ini juga terjadi dalam hampir semua matakuliah  yang  diikuti  oleh  mahasiswa,  padahal  pada  beberapa  mata  kuliah  mahasiswa  juga dituntut  untuk  melakukan  pembuktian  matematis.  Sehingga  dari  pernyataan  tersebut  dapat disimpulkan bahwa kemampuan pembuktian matematis mahasiswa masih rendah.
Temuan  tersebut  sejalan  dengan  penelitian  Septian  yang  menyatakan  bahwa  Mata kuliah  analisis  real  adalah  kategori  mata  kuliah  yang  dinilai  paling  sulit  bagi  mahasiswa pendidikan  matematika  karena  terlalu  abstrak  sehingga  mahasiswa  tidak  memahami  darimana proses  pembuktian  harus  dimulai. 18 Temuan  tersebut  didukung  oleh  penelitian  Hodiyanto  yang memaparkan  bahwa  berdasarkan  hasil  jawaban  Ujian  Akhir  Semester  (UAS)  yang  diperoleh bahwa  mahasiswa  banyak  melakukan  kesalahan  dalam  menjawab  soal-soal  analisis  real  baik mahasiswa dengan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. 19
Hal  yang  sama  dengan  hasil  penelitian  yang  ditemukan  oleh  Minggi,  dkk.,  yang menunjukkan  bahwa  terdapat  dua  kategori  kesulitan  mahasiswa  dalam  pembuktian  matematis pada matakuliah analisis real yaitu: 20 (1) kurangnya pemahaman tentang bukti matematika, dan (2) kurangnya pemahaman konsep, prinsip matematika dan kurang terlatih menggunakan
17 NCTM. Principles and Standards for School Mathematics , (The United State of America, 2000), hlm.57.
18 Septian, A. , Pengaruh Kemampuan Prasyarat Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa dalam Matakuliah Analisis Real, (Jurnal Kajian Pendidikan, Volume 4, Nomor 2, Desember 2014), hlm. 180 .
19 Hodiyanto. Analisis Kesalahan Mahasiswa Semester V dalam Mengerjakan Soal Pengantar Analisis Real, EduSains: Jurnal Pendidikan Sains & Matematika , Vol.5 No.1, 2017), hlm. 36.
20 Minggi, dkk ., Penyebab Kesulitan Mahasiswa Dalam Pembuktian Matematika, (Jurnal Penelitian Pendidikan INSANI, Volume 19, Nomor 1, Juni 2016), hlm. 21 .
prosedur pembuktian matematika yang benar,serta tidak bertumpu pada cara-cara pembuktian yang tidak valid.
Melihat  rendahnya  kemampuan  pembuktian  matematis  mahasiswa,  jika  ini  dibiarkan maka  akan  berakibat  terhambatnya  perkuliahan  mahasiswa  dan  tentunya  mahasiswa  akan terlambat  dalam  menyelesaikan  studinya  di  IAIN  Padangsidimpuan.  Oleh  sebab  itu  perlu dilakukan  suatu  pengkajian  terkait  hal  apa  saja  yang  menjadi  penyebab  kesulitan  mahasiswa dalam pembuktian matematis pada matakuliah  Analisis Real,  sehingga  selanjutnya diharapakan mahasiswa  tidak  menemukan  kesulitan  lagi.  Hal  ini  penting  untuk  merancang  perkuliahan dengan  menggunakan  pembuktian  matematis  secara  efektif,  sehingga  dosen  bisa  memberikan antisipasi didaktis kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  adalah  kualitatif  dengan  menggunakan  metode  deskriptif,  yaitu penelitian  yang  dilakukan  untuk  menggambarkan  keadaan  dari  suatu  fenomena  atau  peristiwa secara  sistematis  sesuai  dengan  apa  adanya,  tanpa  membuat  perbandingan  atau  hubungan  dari suatu  variabel  dengan  variabel  lainnya. 21 Dengan  demikian,  penelitian  ini  mendeskripsikan kesulitan-kesulitan yang sering dialami oleh mahasiswa dalam menyelesaikan soal Analisis Real yang memerlukan pembuktian matematis pada pokok bahasan sifat urutan pada bilangan real.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengambarkan,  melukiskan,  secara  lebih  rinci  dengan memberikan  pandangan  yang  lengkap  dan  mendalam  mengenai  obyek  yang  diteliti. 22 Sumber data  dalam  penelitian  adalah  mahasiswa  Prodi  Tadris/Pendidikan  Matematika  (TMM-3) Semester  IV  di  IAIN  Padangsidimpuan  yang  berjumlah  34  orang  mahasiswa  pada  T.A 2018/2019. Adapun instrumen pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dalam  bentuk  essay  (uraian)  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  kesulitan-kesulitan  mahasiswa dalam  melakukan  pembuktian  matematis  pada  soal  Analisis  Real  pada  pokok  bahasan  sifat urutan bilangan real.
Penelitian  ini  dianalisis  dengan  menggunakan  teknik  analisis  deskriptif  naratif  yang terdiri  atas  tiga  alur  kerja,  yakni:  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan kesimpulan/verifikasi.  Data  yang  diperoleh  pada  penelitian  ini  berupa  hasil  lembar  jawaban mahasiswa,  data  tersebut  akan  direduksi.  Pada  proses  reduksi,  peneliti  akan    merangkum, memilih  hal-hal  pokok,  menfokuskan  pada  hal  penting,  mencari  tema,  dan  polanya  agar  data yang  telah  direduksi  dapat  memberikan  gambaran  yang  jelas  dan  dapat  mempermudah  peneliti untuk  pengumpulan  data  berikutnya.  Tahap  selanjutnya  adalah  peneliti  menyajikan  data  yang merupakan hasil reduksi yaitu data berupa deskripsi hasil pekerjaan siswa pada soal tes tertulis. Kemudian  kegiatan  yang  terkhir  dalam  tahap  ini  adalah  penarikan  kesimpulan  dari  data  yang telah  diperoleh  yaitu  berupa  paparan  deskriptif  tentang  hasil  penelitian  yang  ditemukan,  baik berupa jenis kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa maupun faktor penyebabnya.
21 Dantes, Nyoman., Metode Penelitian (Yogyakarta: C.V Andi Offset, 2014), hlm. 51.
22 Dedy Mulyana, Metode Penelitian Kualitatif (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2001), hlm. 201.
Soal No.1 Soal No.2 Soal No.3 Soal No.4 Tidak dapat membuktikan Dapat membuktikan 70 60 50 40 30 20 10 0

## HASIL PENELITIAN
Kemampuan pembuktian matematis mahasiswa pada matakuliah Analisis Real disajikan berdasarkan  hasil  jawaban  dalam  menyelesaikan  soal  Ujian  Tengah  Semester  (UTS).  Adapun spektrum  model  jawaban  mahasiswa  dikategorikan  pada  dua  point  penyebab  kesulitan mahasiswa  dalam  melakukan  pembuktian  matematika.  Kedua  kategori  tersebut  adalah:  (1) Memahami  konsep  pernyataan  atau  simbol  matematika,  dan  (2)  menyusun  bukti  kebenaran secara  matematis.  Dibawah  ini  akan  dipaparkan  secara  rinci  kesulitan-kesulitan  yang  dialami mahasiswa  dalam  melakukan  pembuktian  matematis  pada  mata  kuliah  analisis  real-1  yang disajikan pada persentase tingkat kemampuan pembuktian matematis mahasiswa.

## Gambar 1. Diagram Batang Persentase Kemampuan Pembuktian Matematis
Berdasarkan  Gambar  1  diketahui  bahwa  dari  semua  soal  yang  diberikan  ternyata mahasiswa lebih banyak tidak mampu melakukan pembuktian matematis yang ditunjukkan oleh diagram  batang  berwarna  merah.  Hal  tersebut  disebabkan  mahasiswa  belum  dapat mengoptimalkan seluruh kemampuan matematisnya dalam menyelesaikan soal. Oleh karena itu, disimpulkan  bahwa  mahasiswa  tidak  mampu  memenuhi  indikator  kemampuan  pembuktian matematis  sehingga  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  apa  sebenarnya  bukti  dalam matematika,  mereka  tidak  begitu  tahu  bagaimana  prosedur  pembuktian  secara  matematis, kemudian  ditemukan  beberapa  mahasiswa  masih  memandang  membuktikan  suatu  pernyataan maupun  teorema  dalam  matematika  cukup  dengan  memberikan  atau  menunjukkan  keberlakuan pernyataan atau terorema tersebut dalam satu contoh.
Hasil  penelitian  ini  sejalan  dengan  temuan  Sucipto  dan  Mauliddin 23 yang  menjelaskan bahwa masih  banyak mahasiswa  yang mengalami kesulitan  dalam   belajar Analisis Real  .  Hal ini  mencakup  pada:  mahasiswa  sulit  merespon  apa  maksud  dan  tujuan  soal,  sulit  menentukan awal atau permulaan dari suatu pembuktian, sulit menemukan ide dan  gagasan, sulit
23 Sucipto, L., dan Mauliddin, Analisis kesulitan mahasiswa dalam memahami konsep bilangan real, ( BETA Jurnal Tadris Matematika , Vol. 9 No. 2, 2016), hlm.208.
32% Bukti lengkap dan benar Bukti lengkap tapi salah Bukti tidak lengkap Tidak dapat menuliskan 13% 30% 25%

## Memahami konsep pernyataan dan simbol
menerapkan definisi, sifat, maupun teorema dalam mengkonstruksi pembuktian, dan mahasiswa masih sulit berpikir logis menentukan langkah-langkah pembuktian yang benar.
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini  dan  didukung  oleh  penelitian  terdahulu,  dapat  kita ketahui  bahwa  begitu  pentingnya  kemampuan  pembuktian  matematis  bagi  seseorang  terutama guru  dan  calon  guru.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  meningkatkan  peran  pembuktian  di seluruh tingkatan kelas dan lebih domain pada bidang matematika akan menuntut pembelajaran guru yang lebih besar. Namun, ada sedikit penelitian yang merinci apa yang diperlukan oleh guru untuk  mengetahui  tentang  bukti  atau  bagaimana  pengembangan  keprofesionalannya  mungkin mampu dilakukan dengan pembuktian seperti ini. 24
Adapun  setelah  dianalisis  hasil  jawaban  siswa  dalam  meyelesaikan  soal  pembuktian matematis  pada  materi  sifat  urutan  pada  bilangan  real  dapat  dirangkum  bentuk  kesulitan- kesulitan  yang  dialami  mahasiswa  yang  dibagi  menjadi  dua  kategori,yaitu:  (1)  Memahami konsep  pernyataan  atau  simbol  matematika,  dan  (2)  menyusun  bukti  kebenaran    secara matematis.  Untuk  hasil  kategori  pertama  kesulitan  mahasiswa  dalam  memahami  konsep pernyataan atau simbol matematika diperoleh sebagaimana Gambar 2 berikut:
Gambar 2. Persentase Kesulitan pembuktian matematis pada kategori pertama
Berdasarkan gambar 2 diketahui  bahwa mahasiswa mampu memberikan bukti lengkap dan  benar  sebesar  30%  ,  mampu  memberikan  bukti  yang  lengkap  tetapi  cara  pembuktiannya salah  sebesar  32%,  sedangkan  mahasiswa  yang  memberikan  bukti  tidak  lengkap  sebesar  13% dan sebanyak 25% yang tidak memberikan bukti.
Adapun  kesulitan  pembuktian  matematis  pada  kategori  pertama  yaitu:  memahami konsep pernyataan atau simbol matematika. Berdasarkan indikator tersebut, kemampuan
24 Lesseig, K., Investigating mathematical knowledge for teaching proof in professional development . (International Journal of Research in Education and Science (IJRES) , Vol. 2(2), 2016), hlm.253.
20% Bukti lengkap dan benar Bukti lengkap tapi salah Bukti tidak lengkap Tidak dapat menuliskan 20% 25% 35%

## Menyusun bukti kebenaran suatu pernyataan secara matematis
pembuktian  matematis  yang  didapatkan  bahwa  hanya  sebesar  30%  sampel  yang  mampu memahami  konsep  pernyataan  dan  simbol  dari  masalah/soal  yang  diberikan.  Selebihnya  masih belum  bisa  melakukan  pembuktian  dengan  baik,  yaitu  dengan  menggunakan  definisi  yang  ada, bahkan masih  ada dari beberapa mahasiswa  yang tidak pandai  menggunakan angka dan simbol matematika dalam melakukan pembuktian.
Namun,  jika  dilihat    kembali    dari    persentase    kemampuan    pembuktian    matematis pada  gambar  2,  masih  didapatkan  hasil  yang  belum  optimal.  Terlihat  bahwa  sebagian  besar mahasiswa  masih  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian.  Hal  ini disebabkan  oleh  beberapa  faktor,  salah  satunya  adalah  lemahnya    pemahaman    konsep mahasiswa  mengenai  analisis  real  beserta  definisi,  teorema  maupun  postulat.  Banyaknya teorema,  aksioma  ataupun  postulat  dalam  analisis  real  kadang  membuat  mahasiswa  bingung, sifat  atau  teorema  mana  yang  harus  digunakan  sesuai  dengan  soal  yang  ditanyakan.  Hal  ini dikarenakan kurangnya penguasaan materi oleh mahasiswa.
Untuk kategori kesulitan mahasiswa dalam menyusun bukti kebenaran suatu pernyataan secara  matematis  berdasarkan  definisi,  prinsip  dan  teorema  diperoleh  sebagaimana  Gambar  3 berikut.
Gambar 3. Persentase Kesulitan pembuktian matematis pada kategori kedua
Berdasarkan Gambar 3 diketahui bahwa dominan mahasiswa mampu memberikan bukti lengkap  dan  benar  sebesar  25%  ,  mampu  memberikan  bukti  yang  lengkap  tetapi  cara pembuktiannya salah sebesar 20%, sedangkan mahasiswa yang memberikan bukti tidak lengkap sebesar 20% dan sebanyak 35% yang tidak memberikan bukti.
Adapun  kesulitan  pembuktian  matematis  pada  kategori  kedua  yaitu:  menyusun  bukti kebenaran  suatu  pernyataan  secara  matematis.  Dari  hasil  pengujian  kemampuan  matematik berdasarkan  dua  bentuk  masalah,  yaitu  memberikan  bukti  matematik  dan  validasi  bentuk pembuktian terlihat kemampuan mahasiswa dalam melakukan pembuktian matematik yang
meliputi,  pembuktian  langsung  bentuk  implikasi,  pembuktian contrapositive ,  pembuktian tidak langsung atau kontradiksi masih sangat rendah.
Pada  analisis  sebelumnya  telah  diuraikan  ada  dua  faktor  penyebab  mahasiswa mengalami  kesulitan  dalam  melakukan  pembuktian  matematis  mulai  dari  kategori  pertama kategori  tersebut  adalah:  (1)  Memahami  konsep  pernyataan  atau  simbol  matematika,  dan kategori kedua adalah: (2) menyusun bukti kebenaran secara matematis. Setiap subyek pada tiap- tiap butir soal, meliputi: tidak bisa menyusun makna kata yang dipikirkan, kurang teliti, kurang memiliki  kemampuan  matematika,  lupa,  kurang  latihan  mengerjakan  soal-soal  bentuk  cerita, serta kurang memahami  soal.
Berdasarkan  observasi  dalam  mempelajari  materi  sifat  urutan  pada  bilangan  real, mahasiswa  juga  mengalami  kesulitan  dalam  membuktikan  sebuah    teorema.  Hal  ini  dapat terlihat  ketika  dosen  memberikan  tugas  pada  mahasiswa,  soal-soal  yang  berupa  pembuktian teorema,  seringkali    untuk    nomor    soal    tersebut    jawabannya    kosong.Terkadang    ada mahasiswa  yang  bisa  menuliskan  jawaban  untuk  soal  tersebut,  namun  hasilnya  hampir  tidak mengarah  pada  bukti  yang  sebenarnya.  Menggunakan  definisi,  aksioma  atau  teorema  lain sebagai dasar dalam membuktikan sebuah teorema masih sangat kurang.
Hasil  dari  penelitian  yang  telah  dilakukan,  kemampuan  siswa  pembuktian  matematis masih sangat lemah sehingga mengakibatkan kesalahan pada langkah-langkah penyelesaian soal selanjutnya,  oleh  karena  itu  siswa  tidak  dapat  menemukan  jawaban  yang  tepat  pada  soal  yang bersangkutan.  Selain  itu  kemampuan  siswa  dalam  menerjemahkan  soal  ke  dalam  pembuktian matematis  dan  penyelesaiannya  tidak  lepas  dengan  adanya  faktor  kemampuan  dari  dalam  diri siswa masing-masing, selain faktor-faktor tersebut kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal dapat  dilatih  jika  dosen  sering  memberikan  tugas  latihan  pada  siswa.  Jadi,  semakin  banyak diberikan  latihan  dalam  menyelesaikan  soal  maka  mahasiswa  akan  semakin  terampilan  dalam penyelesaian  soal,  tentunya  mahasiswa  memiliki  kemandirian  dan  tanggungjawab  untuk menyelesaikan tugasnya.

## KESIMPULAN
Bagi  sebagian  besar  mahasiswa  khususnya  jurusan  matematika  seyogiyanya  harus memberikan perhatian  yang lebih dan mungkin  terbuka melatih kemampuan dalam pembuktian matematisnya,  karena  pada  gilirannya,  pengalaman  tersebut  dan  memperhatikan  bukti  dapat memengaruhi  sifat  pengalaman  dengan  bukti  bahwa  mahasiswa  sebagai  calon  guru-guru  ini akhirnya memberikan pengalaman  yang berkualitas bagi  para siswa mereka sendiri dikemudian hari.
Berdasarkan hasil analisis pada pembahasan dapat disimpulkan bahwa mahasiswa lebih banyak  tidak  mampu  melakukan  pembuktian  matematis  yang  ditunjukkan  oleh  diagram  batang berwarna merah. Hal tersebut disebabkan mahasiswa belum dapat mengoptimalkan seluruh
kemampuan  matematisnya  dalam  menyelesaikan  soal.  Oleh  karena  itu,  disimpulkan  bahwa mahasiswa  tidak  mampu  memenuhi  indikator  kemampuan  pembuktian  matematis  sehingga mengalami  kesulitan  dalam  memahami  apa  sebenarnya  bukti  dalam  matematika,  mereka  tidak begitu  tahu  bagaimana  prosedur  pembuktian  secara  matematis,  kemudian  ditemukan  beberapa mahasiswa  masih  memandang  membuktikan  suatu  pernyataan  maupun  teorema  dalam matematika.
Kegiatan analisis kesulitaan mahasiswa dalam pembuktian matematis pada bilangan real ini  pada  dasarnya  bertujuan  agar  dosen  dapat  mengetahui  kelemahan-kelemahan  mahasiswa dalam  menyelesaikan  soal  matematika  dengan  demikian  dapat  dilakukan  bimbingan  secara intensif maupun remedial teaching, selain itu bisa juga melakukan hal-hal yang harus diperbaiki dalam  pembelajaran  baik  itu  berupa  pendekatan  pembelajaran,  metode  pembelajaran  dan  lain sebagainya  yang  mendukung  kelancaran  proses  belajar  mengajar  dalam  pelajaran  matematika menjadi lebih baik lagi kedepan.

## DAFTAR PUSTAKA
Bramlett,  D.  and  Drake,  C.  (2013).  A  History  of  Mathematical  Proof:  Ancient  Greece  to  the Computer Age, Journal of Mathematical Sciences & Mathematics Education , Vol. 8 No. 2.
Dantes, Nyoman. (2014). Metode Penelitian , Yogyakarta: C.V Andi Offset.
Dedy  Mulyana,.  (2001). Metode  Penelitian  Kualitatif (Bandung:  PT.  Remaja  Rosdakarya).
Hodiyanto. (2017). Analisis Kesalahan Mahasiswa Semester V dalam Mengerjakan Soal Pengantar Analisis Real, EduSains: Jurnal Pendidikan Sains & Matematika , Vol.5 No.1.
Hudojo,  Herman.  (2005). Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika ,  Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang.
Knuth,  E.  J.  (2002).  Teachers’  Conceptions  Of  Proof  In  The  Context  Of  Secondary  School Mathematics, Journal of Mathematics Teacher Education Vol. 5, Pages: 61–88.
Lesseig,  K.  (2016).  Investigating  mathematical  knowledge  for  teaching  proof  in  professional development .  International  Journal  of  Research  in  Education  and  Science  (IJRES) ,  Vol. 2(2), Pages: 253-270.
Lestari,  K.E.  dan  Yudhanegara,  M.  R.  (2015). Penelitian  Pendidikan  Matematika ,  Bandung:  PT Refika Aditama.
Minggi,  I.,  dkk.  (2016).  Penyebab  Kesulitan Mahasiswa  Dalam  Pembuktian  Matematika ,  Jurnal Penelitian Pendidikan INSANI , Volume 19, Nomor 1.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics , The United State of America.
Nurrahmah, A., dan Karim, A. (2018). Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Pada Matakuliah Teori Bilangan, Jurnal Edumath , Volume 4. No. 2, Hlm. 21- 29.
Septian,  A.  (2014).  Pengaruh  Kemampuan  Prasyarat  Terhadap  Kemampuan  Penalaran Matematis  Mahasiswa  dalam  Matakuliah  Analisis  Real ,  Jurnal  Kajian  Pendidikan , Volume 4, Nomor 2.
Sucipto,  L.,  dan  Mauliddin.  (2016).  Analisis  kesulitan  mahasiswa  dalam  memahami konsep bilangan real, BETA Jurnal Tadris Matematika , Vol. 9 No. 2, Hal.197-211.
Weber,  Keith.  (2015).  Effective  Proof  Reading  Strategies  for  Comprehending Mathematical Proofs, International Journal Res. Undergrad. Math. Ed . Vol.1, Pages: 289–314.