Vol.15, No. 2, 54-66, January 2019
Estimasi  Komponen Variansi pada Rancangan Faktorial Acak Lengkap Menggunakan Metode Generalized Least Squares
A. Muthiah Nur Angriany* 1 , Georgina Maria Tinungki 2 , Raupong 3 

## Abstracts
Experiment design is a test or a row of test by using both statistical description and inference statistical. The aim of this test is to change an input to become an output as a respond of the experiment. In the experiment design, variance of factor A, B , AB error of variance are called as variant component . The aim  of  this  study  is  to  estimate  variance  component  on  complete  random  factorial  design  for  fixed model  and  mixed  model  by  using Generalized  Least  Squares  (GLS) method,  where  GLS  method  as  a development  of Ordinary  Least  Square method.  It  used  to  be  applied  on  data  of  complete  random factorial  design,  namely  like  the  influence  to  density  pelleting  food  which  is  caused  by  increasing adhesive  material  and  longtime  in  storage.  The  results    show  that  there  is  no  influence  of  increasing adhesive  material  to  the  density  of  pelleting  food.  In  addition,  there  exist  of  diversity  of  longtime  of storage and there exists a diversity  interaction between adding adhesive material and long of time of storage to the density of pelleting food
Keywords : Generalized Least Squares , variance component, complete random factorial design

## Abstrak
Perancangan  percobaan  adalah  suatu  uji  atau  sederet  uji  baik  itu  menggunakan  statistika  deskripsi maupun statistika inferensi,  yang bertujuan untuk  mengubah peubah input  menjadi suatu output  yang merupakan  respon  dari  percobaan  tersebut.  Dalam  perancangan  percobaan,    variansi  dari  faktor  A, variansi dari faktor B, variansi interaksi faktor AB, dan variansi galat disebut dengan komponen varian. Penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi komponen variansi pada rancangan faktorial acak lengkap model  tetap  dan  model  campuran    menggunakan  metode Generalized  Least  Squares  (GLS), dimana metode GLS adalah pengembangan dari  metode Ordinary Least Square yang biasa  digunakan untuk mengatasi  asumsi  homogenitas  yang  biasa  dilanggar  dalam  perancangan  percobaan.  Metode  tersebut diterapkan pada data rancangan faktorial acak lengkap yaitu pengaruh berat jenis pakan pellet dengan kombinasi  perlakuan  penambahan  bahan  perekat  dan  lama  penyimpanan.  Hasil  menunjukkan  bahwa tidak  terdapat  pengaruh  penambahan  bahan  perekat  terhadap  berat  jenis  pakan  pellet.  Selain  itu, terdapat  keragaman  faktor  lama  penyimpan  dan  terdapat  keragaman  interaksi    antara  faktor penambahan perekat dan lama penyimpanan terhadap berat jenis pakan pellet.
Kata kunci : Generalized Least Squares , komponen variansi, rancangan faktorial acak lengkap

## 1. PENDAHULUAN
Perancangan  percobaan  adalah  suatu  uji  atau  sederet  uji  baik  menggunakan    statistika  deskripsi maupun statistika inferensi,  yang bertujuan untuk  mengubah peubah input  menjadi suatu output  yang merupakan  respon  dari  perlakuan  tersebut  [7].  Dalam  beberapa  perlakuan,  terdapat  faktor  yang digunakan lebih dari satu sehingga biasanya terjadi interaksi antara faktor yang  diterapkan, percobaan ini  disebut  dengan  percobaan  faktorial.  Rancangan  faktorial  dengan  rancangan  acak  lengkap
 Program studi Statisika, Universitas Hasanuddin Email : 1 amuthiah97@gmail.com, 2 ina_matematika@yahoo.com,
3 Raupong.stat.uh@gmail.com
merupakan  percobaan  faktorial  dengan  rancangan  dasar  RAL,  faktor  yang  digunakan  terdiri  dari  dua faktor,  yaitu  faktor  A  dengan  a  taraf    dan  faktor  B  dengan  b  taraf,    serta  kedua  faktor  yang    saling berinteraksi.    Dalam  rancangan  faktorial  dua  faktor,  variansi  faktor A, variansi faktor B, variansi interaksi antara faktor A dan faktor B, dan variansi galat disebut komponen variansi [3].
Beberapa    metode  yang  dapat  digunakan  dalam  mengestimasi  komponen  variansi, diantaranya  analisis  variansi  (ANAVA),  metode  maksimum Likelihood (MLE)  dan  metode restricted  maximum  Likelihood (REML)  [12]  .    Metode  ANAVA  merupakan  suatu  teknik penguraian  variansi  total  ke  dalam  komponen-komponen  model,  dimana  metode  estimasi parameter yang digunakan yaitu ordinary least square (OLS) untuk perancangan yang semua asumsinya terpenuhi. Metode generalized least square (GLS) sebagai pengembangan metode OLS  untuk mengatasi asumsi homogenitas  yang sering dilanggar dalam asumsi perancangan percobaan  statistika  Beberapa  peneliti  yang  mengkaji  komponen  variansi  diantarnya  adalah Hartley dan Rou [3], R.R Corbeil and S.R [2], Hasby, dkk [5].Penerapan Generalized Least Square sendiri dalam perancangan percobaan telah dibahas pada tahun 2013 [9] dalam skripsi berjudul  “Analisis  Faktorial  RAL  dengan  Metode Generalized  Least  Square (GLS)”  dengan hasil bahwa dalam menaksir parameter metode GLS lebih baik dari OLS.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Percobaan Faktorial dengan Rancangan Acak Lengkap
Percobaan  faktorial  dengan  rancangan  dasar  RAL  adalah  percobaan  faktorial  yang menggunakan RAL sebagai rancangan dasar , sedangkan faktor yang dicobakan lebih dari satu. Dalam percobaan faktorial, akan berhadapan dengan kombinasi dari taraf-taraf faktor yang  dicobakan disebut sebagai perlakuan.
Model  linier  untuk  percobaan  faktorial  yang    terdiri  dari  dua  faktor  dengan  menggunakan rancangan dasar RAL adalah sebagai berikut :
( )
Keterangan  : =  respon  perlakuan  pada  faktor  A taraf  ke- i ,  faktor  B  taraf  ke- j dan  ulangan    ke- k ; =rataan umum ; = Pengaruh utama faktor A  taraf ke- i ; = pengaruh utama faktor B  taraf ke- j ;
( ) = pengaruh interaksi faktor A taraf ke- i dan faktor B taraf ke- j ; = galat pada faktor A taraf ke- i , faktor B taraf ke-j dan ulangan ke- k.
Beberapa  model  pada  rancangan  faktorial  diantaranya  adalah    model  tetap,  model  acak,  dan model campuran. Jika faktor A dengan a taraf dan faktor B dengan b taraf tetap, maka disebut model tetap.  Jika  faktor  A  dengan  a  taraf  dan  faktor  B  dengan  b  taraf  acak,  maka  disebut  model  acak. Sedangkan jika faktor A dengan a taraf tetap dan faktor B dengan b taraf acak atau sebaliknya disebut dengan  model  campuran.  Asumsi  apabila  faktor  A  dengan  a  taraf  dan  faktor  B  dengan  b  taraf  tetap adalah ∑ ∑ ∑ ∑ ,  sedangkan  asumsi  jika  faktor  A  dengan  a  taraf  tetap  dan faktor  B  dengan  b  taraf  acak  adalah ∑ , ( ) , ( ) ( ) ,  dan ( ) [3].

## 2.2 Uji Asumsi Rancangan
1. Galat berdistribusi normal Uji  normalitas  digunakan  untuk  melihat  apakah  data  menyebar  normal  atau  tidak.
Kenormalan  data  dapat  ditentukan  dengan  menggunakan probability  plot  normal ,  dengan melihat titik-titik dugaan galat jika mengikuti garis diagonal berarti galat berdistribusi normal. Asumsi normalitas juga dapat diuji dengan menggunakan uji Liliefors.
2. Variansi galat homogen
Asumsi  homogenitas  mensyaratkan  bahwa  distribusi  galat  untuk  masing-masing kelompok  harus  memiliki    variansi  yang  homogen.  Uji  formal  yang  dapat  digunakan  untuk memeriksa asumsi kehomogenan adalah uji Bartlett [8].
(2.1)

## 3. Galat percobaan saling bebas
Kebebasan galat percobaan lebih umum diartikan sebagai tidak ada korelasi antar galat. galat dari salah  satu  pengamatan  yang  mempunyai  nilai  tertentu  harus  tidak  bergantung  dari  nilai-nilai  galat pengamatan  yang  lain  [3].  Pengujian  terhadap  asumsi  kebebasan  antar  galat  percobaan  dilakukan dengan  cara  membuat  plot  antara  nilai  sisaan  dengan  nilai  dugaan  pengamatan.  Apabila  grafik  yang terbentuk  berfluktuasi  secara  acak  di  sekitar  nol,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  suku-suku  galat percobaan saling bebas.

## 2.3 Struktur Data Pengamatan dan Struktur Analisis Variansi
Tabel 2.1 Tabulasi data yang terdiri dari faktor A dan a taraf, faktor B dengan b taraf, r ulangan
Faktor A Ulangan Faktor B Total Baris ( ) 1 2 B 1 1 2 r
2 1 2 r A 1 2 r
Total Kolom ( )
Berikut adalah struktur tabel analisis variansi (ANAVA) untuk rancangan faktorial acak lengkap  [7] :
Tabel 2.2 Struktur tabel ANAVA pada rancangan faktorial acak lengkap
Sumber Variansi
Model tetap (faktor A dan faktor B tetap)
A
B AB (     )(     )
Galat (     ) KTG Total JKT
Model campuran  (faktor A tetap dan faktor B acak)
A B AB (     )(     ) Galat (     ) KTG Total JKT
Nilai taksiran untuk komponen variansi pada rancangan faktorial RAL model campuran dengan faktor A tetap dan faktor B acak yaitu sebagai berikut (Searle dkk, 2006):
(2.2) [          ] (2.3) [          ] (2.4)

## 2.4    Regresi dengan Metode
Ordinary Least Square
Bentuk umum regresi adalah
atau Y =
Xβ + ε
(2.5)
OLS  merupakan  salah  satu  metode  yang  banyak  digunakan  oleh  para  ilmuwan  atau  peneliti dalam proses perhitungan suatu persamaan regresi. Cara kerja dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat.
Agar  taksiran  OLS  bersifat  BLUE  ( Best  Linier  Unbiased  Estimator )  maka  harus  dipenuhi  beberapa asumsi dasar yaitu : nilai harapan ε s ama dengan nol atau ( ) , ε memiliki variansi yang konstan atau tidak terjadi heteroskedastisitas, tidak ada korelasi antara ε i dan ε j dimana i ≠ j atau tidak terjadi autokorelasi,tidak  terjadi  multikolinearitas  atau  variable  bebas  saling  independen, ε i berdistribusi normal atau dapat ditulis ⏞ ( ) .
Dengan menggunakan mtode OLS maka maka diperoleh :
̂   ( ) (2.6) matriks varian–kovarian adalah Var ( ̂ ) = σ 2 ( X t X ) -1 (2.7)
sedangkan estimasi untuk var( ) = σ 2 OLS adalah
̂ [ ̂ ̂] [( ̂ ) ( ̂ )] (2.8)

## 2.5      Regresi dengan Metode Generalized Least Square
Pelanggaran  terhadap  beberapa  asumsi  dalam  model  regresi  linier  seperti  terjadinya heterokedastisitas  menyebabkan  metode  OLS  tidak  tepat  untuk  digunakan  dalam  mengestimasi parameter pada model regresi linier. Heterokedastisitas adalah keadaan dimana ( ) tidak berbentuk ,  melainkan  berbentuk  matriks  diagonal  dengan  unsur-unsur  pada  diagonal  utamanya  tidak  sama. Selain  itu  dapat  juga  terjadi  unsur-unsur  diluar  diagonal  untuk    matriks ( ) yang  berarti pengamatan saling berkorelasi atau serial korelasi (Draper and Smith, 1992). Kasus heterokedastisitas diasumsikan  bahwa ( ) dimana adalah  suatu  matriks  berukuran
Untuk

## A. Muthiah Nur Angriany, Georgina Maria Tinungki, Raupong
mengatasi  adanya  pelanggaran  asumsi  pada  metode  OLS  tersebut  maka  akan  dilakukan  penyelesaian dengan melakukan transformasi pada model regresi agar asumsi pada metode OLS terpenuhi
Pada model linear  (2.5)  asumsi matriks kovariansi galatnya ∑ , dengan matriks merupakan  matriks  simetriks  definit  positif,  oleh  sebab  itu  untuk  setiap  matriks ada matriks nonsingular berukuran
sehingga . dengan demikian ( ) Kemudian  pada  model  linier  (2.5)  kedua  ruas  akan  dikalikan  dengan sehingga  akan  menjadi bentuk : atau (2.9) dapat ditulis : , ( )
dengan  demikian, ( )    [(     ( ))(     ( )) ] =
Setelah  dilakukan  transformasi  ternyata  model  regresi  memenuhi  asumsi  klasik,  sehingga  untuk mencari  parameter  untuk  metode  GLS  dapat  menggunakan  langkah-langkah  pada  metode  OLS  yaitu:
̂ ( ) ) (2.10) dengan matriks varian–kovarian adalah Var( ̂ ) = E [( ̂ – E ( ̂ )) ( ̂ – E ( ̂ ) t ] = σ 2 ( X t X ) -1 (2.11)
sedangkan estimasi untuk σ 2 GLS adalah ̂ [(  ̂) ̂] [( ̂ ) ( ̂ )] (2.12)

## 2.6   Formula Matriks dari Faktorial RAL
Dengan  menggunakan  perkalian  kronecker  maka  persamaan  (2.1)  dapat  ditulis  dalam bentuk matriks sebagai berikut
( )    ( )    ( )    ( ) ( ) misalkan [ ]
maka persamaan (2.13) dapat disederhanakan menjadi  :
(2.14)
Berdasarkan  persamaan  (2.5)  dan  (2.6)  maka  estimator  OLS  ( ̂ )  dan  GLS ( ̂ )  dari persamaan (2.14) adalah ̂ ( ) (2.15) ̂ ( ) (2.16)
Dengan matriks varian-kovarian untuk OLS dan GLS adalah
( ̂ ) ( ) (2.17) ( ̂ ) ( ) (2.18) sedangkan estimasi untuk σ 2 adalah ̂ [( ̂) ̂] [( ̂ ) ( ̂ )] (2.19) ̂ [(  ̂) ̂] [( ̂ ) ( ̂ )] (2.20)

## 3. Metode Analisis

## 3.1     Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  tugas  akhir  ini  merupakan  data  sekunder  berupa  data penelitian  dari  A.  Yusrapardi  R.  (2008)  mengenai  pengaruh  penambahan  perekat  tepung tapioka  dan  tepung  gaplek  serta  lama  penyimpanan  yang  berbeda  terhadap  sifat  fisik  pakan itik bentuk pellet. Sifat fisik merupakan bagian dari karakteristik mutu, parameter mutu yang dimaksud dalam penelitian A.Yusrapardi adalah besaran yang mencirikan beberapa sifat mutu produk  yang  diturunkan  dari  beberapa  pengukuran  sifat  fisik  antara  lain  adalah  berat jenis,kerapatan  tumpukan,  kerapatan  pemadatan  tumpukan.  Pada  penelitian  ini  digunakan
(2.13)

## A. Muthiah Nur Angriany, Georgina Maria Tinungki, Raupong
data sekunder pengukuran fisik berat jenis dengan perlakuan penambahan bahan perekat dan lama  penyimpan.  Penelitian  ini  menggunakan  rancangan  faktorial  acak  lengkap  yang  terdiri dari 2 faktor dan 4 ulangan.

## 3.2    Identifikasi Variable
Tugas akhir ini menggunakan pola rancangan faktorial RAL yaitu :
1) Faktor A : Perekat yang terdiri dari 3 taraf faktor yaitu :
a 1 : Tanpa perekat
a 2 : Tepung Tapioka 5% a 3 : Tepung Gaplek 5 %
2) Faktor B : Lama peyimpanan yang  terdiri dari 3 taraf faktor yaitu :
b 1 : 0 minggu
b 2 : 2 minggu b 3 : 4 minggu

## 3.3     Metode Analisis
Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  berdasarkan  tujuan  penelitian  adalah  sebagai berikut:
1. Pengambilan data sekunder
2. Melakukan uji asumsi rancangan percobaan.
a) Uji normalitas galat menggunakan uji Liliefors
b) Uji kehomogenan variansi galat menggunakan uji Bartlett
c) Uji  galat  percobaan  saling  bebas  dengan  membuat  plot  antara  nilai  sisaan  dengan nilai dugaan pengamatan
3. Membentuk model Faktorial RAL dalam bentuk persamaan regresi dengan menggunakan perkalian kronecker.
4. Mengestimasi komponen-komponen varian:
a) Mengestimasi parameter regresi menggunakan metode OLS (2.15)
b) Mengestimasi var( ) = σ 2 OLS menggunakan persamaan (2.17)
c) Membentuk persamaan regresi baru
d) Mengestimasi parameter regresi menggunakan metode GLS  (2.16)
e) Mengestimasi komponen variansi error  menggunakan persamaan (2.18)
f) Mengestimasi  komponen  variansi  faktor  A,  faktor  B,  dan  faktor  AB  berdasarkan point d
5. Menghitung KTG
6. Menghitung F hitung
7. Memberikan Kesimpulan

## 4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Model  Rancangan Percobaan dengan Faktorial Rancangan Acak    Lengkap dalam Regresi
Model  linear  dari  rancangan  percobaan  faktorial  dengan  rancangan  acak  lengkap  pada persamaan (2.1) diterapkan pada data Lampiran 1, dengan faktor A dengan taraf a=3, faktor B dengan taraf b=3, dan r=4 dapat dituliskan sebagai berikut :
( )    ( )    ( )    ( )    ( ) Misalkan [ ] maka  persamaan  (4.1)  dapat  ditulis  dalam  bentuk  persamaan regresi yaitu :
(4.2) (4.1)

## 4.2 Estimasi  Komponen  Variansi  dengan  Metode  GLS  dalam  Rancangan  Faktorial Acak Lengkap
Metode  GLS  adalah  pengembangan  metode  OLS  yang  digunakan  apabila  terjadi heterokedastisitas
atau autokorelasi.
Asumsi
metode GLS adalah ( )          ( ) ( ) .
adalah  suatu  matriks  berukuran yang simetriks dan definit positif akibatnya untuk setiap matriks
terdapat matriks nonsingular berukuran sehingga . dengan demikian ( )
Pada  model linier (4.2) kedua ruas akan dikalikan dengan
diperoleh : Atau dapat ditulis : ; = galat baru , ( ) dengan demikian matriks kovariansi dari dapat ditulis : ( )    [(     ( ))(     ( )) ] (4.3)
Berdasarkan  persamaan  (4.3)  maka ( ) atau  telah  memenuhi  asumsi  Homogenitas, sehingga rumus taksiran untuk GLS sebagai berikut :
̂ ( ) dengan ( ̂ )     [( ) ] (4.4) dan matriks varian-kovarian sebagai berikut : ar ( ̂ ) [( ̂ ( ̂ ))( ̂ ( ̂ )) ] ( ) sedangkan estimator untuk GLS adalah ̂ [( ̂ ) ( ̂ )]
dimana : n = Banyaknya data observasi ; p = Banyaknya variabel bebas / faktor Taksiran ̂ merupakan Best Linier Unbiased Estimator (BLUE). Sifat-sifat BLUE adalah sebagai berikut :
1. Linier, estimator yang diperoleh dengan metode
GLS adalah ̂ ( ) .  Karena ( ) adalah  matriks
yang berisi angka tetap maka ̂ adalah fungsi linier dari Y . sehingga ̂ adalah sebuah estimator linier.
2. Tak  Bias  ( Unbiased ),  estimator  dikatakan  tak  bias  jika ( ̂) .  Estimator  GLS  tak bias karena ( ̂ ) . Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.4).
3. Variansi Minimum, cara  menunjukkan ̂ adalah  estimator-estimator terbaik ( best estimator ),  harus  dibuktikan  bahwa ̂ mempunyai  variansi  yang  terkecil  atau minimum di antara variansi estimator tak bias linear yang lain.

## 4.3   Penerapan Pada Data

## 4.3.1 Pengujian Asumsi pada Rancangan Percobaan
1. Normalitas
Uji  yang  digunakan  untuk  mengetahui  apakah  data  pengamatan  menyebar  normal  adalah  uji Liliefors. Berdasarkan prosedure Uji diperoleh nilai
0,188291, sedangkan nilai L pada tabel kritis untuk  uji  Liliefors  dengan  taraf  signifikan  0,05  diperoleh  sebesar    0,147667,  karena  nilai
(       ) maka dapat disimpulkan bahwa ditolak yang berarti data tidak menyebar secara normal, sehingga perlu dilakukan transformasi logaritma pada data. Hasil uji liliefors data transformasi diperoleh nilai 0,139051, sedangkan nilia L pada tabel kritis untuk uji Liliefors dengan  taraf  signifikan  0,05  diperoleh  sebesar    0,147667,  karena  nilai
(       ) maka  dapat disimpulkan bahwa diterima yang berarti data menyebar secara normal.
2. Kehomogenan Variansi
Uji asumsi yang digunakan untuk memeriksa kehomogenan galat adalah uji Bartlet. Distribusi sampling  Uji  Bartlett  dapat  didekati  oleh  distribusi  chi-square  dengan  derajat  kebebasan  (p-1).  Hasil perhitungan  nilai pada  data  transformasi  dengan  bantuan  software  SAS    Studio  diperoleh
dan  nilai (      ) pada  tabel  nilai  kritis  sebaran diperoleh  5,991.  Karena
(      ) , maka H o ditolak yang berarti terdapat perbedaan variansi pada perlakuan (heterokedastisitas).

## 3. Kebebasan Pengamatan
Kebebasan pengamatan dapat diamati dari plot antara  nilai dugaan pengamatan dengan  nilai  galat ditunjukkan pada Gambar 1 berikut :
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 Batasan Nilai Dugaan Pengamatan Ga lat
Gambar 1. Plot antara Nilai Dugaan Pengamatan dengan Nilai Galat
Pada  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  titik-titik  galat  menyebar  secara  acak  atau  tidak  membentuk pola tertentu sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi kebebasan galat terpenuhi.

## 1.3.2 Pengujian Autokorelasi
Autokorelasi  adalah  korelasi  yang  terjadi  antara  residual  pada  satu  pengamatan  dengan pengamatan lain pada model regresi. Secara umum,  uji yang digunakan untuk memeriksa autokerlasi adalah  Durbin-Watson.  Berdasarkan  Output  minitab  diperoleh  nilai  DW=  2,09884.  Nilai  ini  terletak antara  nilai    dl=0,5201  dan  du=2,7742  (tabel  Durbin-Watson)  sehingga,  tidak  ada  kesimpulan  yang pasti tentang ada atau tidaknya gejalah autokerlasi dari data tersebut. Jika terjadi hal seperti ini, maka langkah  yang  harus  dilakukan  adalah  dengan  uji  run  test.  Berdasarkan  output  SPSS  diperoleh  nilai Asymp. Sig. (2-tailed)  = 0,612 > α = 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat gejalah atau masalah autokorelasi.

## 4.3.3 Pengujian Hipotesis
Hipotesi yang akan diuji  adalah sebagai berikut :
(i) Faktor A tetap dengan 3 taraf  dan faktor B tetap dengan 3 taraf
1) Vs terdapat 2) Vs terdapat 3) Vs terdapat (ii) Faktor A tetap dengan 3 taraf t dan faktor B acak dengan 3 taraf 1) Vs terdapat 2) Vs 1) Vs

## 4.3.4 Analisis Variansi pada Data
Adapun  struktur analisis variansi (ANAVA) untuk berbagai model sebagai berikut :
(i) Analisis variansi model tetap untuk data asli ditunjukkan pada tabel 4.1 berikut:
Tabel 4.1 Hasil Perhitungan ANAVA model tetap pada data asli
Sumber DB JK KT F Hitung F tabel
5% 1 % A 2 0,1793 0,0897 0,566834 3,354 5,4881 B 2 4,7023 2,3511 14,86246** 3,354 5,4881 A*B 4 0,8524 0,2131 1,347155 2,728 4,1056 GALAT 27 4,2712 0,1582 TOTAL 35 10,0053 Sumber : Hasil olahan, 2018 Kesimpulan : 1) ( ) (    ) , maka hipotesis nol ( ) diterima yang artinya  tidak  ada  perbedaan  pengaruh  penambahan  bahan  perekat  terhadap  berat jenis pakan pellet.
2) ( ) (    ) maka  hipotesis  nol  ( )  ditolak
(sangat signifikan) yang artinya ada perbedaan pengaruh lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
3) (  ) ( ) maka  hipotesis  nol  ( )  diterima    yang artinya  tidak  ada  pengaruh  interaksi    antar  penambahan  bahan  perekat  dan  lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
(ii) Analisis variansi model tetap untuk data transformasi ditunjukkan pada tabel 4.2. Tabel 4.2 Hasil Perhitungan ANAVA model tetap pada data transformasi
Sumber DB JK KT F Hitung F tabel 5% 1 % A 2 0,0303 0,0152 0,74455 3,354 5,4881 B 2 1,4651 0,7325 35,9953** 3,354 5,4881 A*B 4 0,1541 0,0385 1,8926 2,728 4,1056 Galat 27 0,5495 0,0204 Total 35 2,1989 Sumber : Hasil olahan, 2018 Kesimpulan : 1) ( ) (    ) ,  maka  hipotesis  nol  ( )  diterima  yang artinya  tidak  ada  perbedaan  pengaruh  penambahan  bahan  perekat  terhadap  berat jenis pakan pellet.
2) ( ) (    )
maka hipotesis nol ( ) ditolak (sangat signifikan) yang artinya ada perbedaan pengaruh lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
3) (  ) ( ) maka  hipotesis  nol  ( )  diterima    yang artinya  tidak  ada  pengaruh  interaksi    antar  penambahan  bahan  perekat  dan  lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
(iii) Analisis variansi model tetap untuk data transformasi  dengan metode GLS ditunjukkan pada tabel 4.3.
JK
KT
F hitung F tabel 5% 1%
Tabel 4.3 Hasil
Perhitungan ANAVA model tetap pada data transformasi metode GLS Sumber : Hasil olahan, 2018
Kesimpulan : 1) ( ) (    ) ,  maka  hipotesis  nol  ( )  diterima  yang artinya  tidak  ada  perbedaan  pengaruh  penambahan  bahan  perekat  terhadap  berat jenis pakan pellet.
2) ( ) (    ) maka  hipotesis  nol  ( )  ditolak
(sangat signifikan) yang artinya ada perbedaan pengaruh lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
3) (  ) ( ) maka  hipotesis nol ( ) ditolak (sangat signifikasn)  yang artinya ada pengaruh interaksi  antar penambahan bahan perekat dan lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
(iv) Analisis  variansi  model  campuran  (faktor  A  tetap  dan  faktor  B  acak)  untuk  data transformasi ditunjukkan pada tabel 4.4. sebagi berikut
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan ANAVA model campuran pada data     transformasi
Sumber DB JK KT F Hitung F tabel 5% 1 % A 2 0,0303 0,0152 0,39341 6,944 18 B 2 1,4651 0,7325 35,9953 3,354 5,4881 A*B 4 0,1541 0,0385 1,8926 2,728 4,1056 Galat 27 0,5495 0,0204 Total 35 2,1989 Sumber : Hasil olahan, 2018
Berdasarkan  data  transformasi.  nilai  estimasi  variansi    model  campuran  berdasarkan  persamaan (2.2), (2.3), dan (2.4) sebagai berikut :
[          ] [               ]
[          ] [               ]
Kesimpulan : 1)
( ) (   ) , maka hipotesis nol ( ) diterima yang artinya tidak ada perbedaan pengaruh perlakuan penambahan bahan perekat terhadap berat jenis pakan pellet.
2) maka  hipotesis  nol  ( )  ditolak  yang  artinya  terdapat  keragaman antar lama penyimpanan pakan terhadap berat jenis pakan pellet.
3) maka  hipotesis  nol  ( )  ditolak    yang  artinya  terdapat keragaman antar penambahan bahan perekat dan lama penyimpanan pakan.
A 2 0,0303 0,0152 2,10448 3,354 5,4881 B 2 1,4651 0,7325 101,7408** 3,354 5,4881 A*B 4 0,1541 0,0385 5,3493** 2,728 4,1056 GALAT 27 0,5495 0,0072 TOTAL 35 2,1989

## 4.3.5 Estimasi Komponen Variansi pada Rancangan Faktorial Acak Lengkap   Metode GLS
Data  pada  lampiran  2    akan  dibentuk  menjadi  persamaan  regresi  seperti  persamaan  (4.3) dengan kontruksi matriks seperti (lampiran 18).
Hasil  outuput  SAS  Studio  pada  (lampiran  20)    diperoleh ̂
taksiran ̂
[ ] .  Sehingga  diperoleh , dan . Berdasarkan hipotesis  yang  dirumuskan pada point 4.3.2 maka dapat disimpulkan bahwa : 1) ( ) (    ) ,  maka  hipotesis  nol  ( )  diterima  yang artinya tidak ada perbedaan pengaruh  penambahan bahan perekat terhadap berat jenis pakan pellet.
2) Nilai  estimasi
yang  diperoleh  yaitu maka  hipotesis  nol  ( )  ditolak
yang  artinya  terdapat  keragaman  populasi    lama  penyimpanan  pakan  terhadap  berat jenis pakan pellet.
3) Nilai  estimasi
yang  diperoleh  yaitu
maka  hipotesis  nol  ( )  ditolak
yang artinya  terdapat keragaman populasi  antar penambahan bahan perekat dan lama penyimpanan pakan.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahsan  yang  telah  diperoleh  maka  dapat  disimpulkan  sebagai berikut:
a. Penduga  komponen  variansi  dengan  metode  GLS  pada  data  rancangan  faktorial  acak lengkap  dengan  faktor  A  3  taraf  ,faktor  B  3  taraf,  dan  4  ulangan  adalah ̂ (    )
( (     ) (     ) (     ) ) (     ) (     ) (    ) b. Estimasi  komponen  variansi  pada  rancangan  faktorial  acak  lengkap  dengan  metode  GLS yang  diperoleh  adalah , dan ,  yang
berarti bahwa terdapat keragaman pengaruh lama penyimpanan terhadap berat jenis pakan pellet,  dan  terdapat  keragaman  interaksi    antar  jenis  perekat  dan  lama  penyimpanan terhadap berat jenis pakan pellet.

## Daftar Pustaka
[1].  Antasari  Ina.,  2010. Penerapan  Diagnostik  Sisaan  pada  Model  Linier  Rancangan  Acak Kelompok Lengkap. DI Yogyakarta : Universitas Negeri Yogyakarta
[2].  Corbeil,  R.  R.,  dan    Searle,  R.R.,  2012. Retricted  Maximum  Likelihood  Estimation  of Variance Components in the Mixed Model . Technometrics
[3].  Gasperz,  Vincent.,1994. Metode  Perancangan  Percobaan  Untuk  Ilmu-ilmu Pertanian,Ilmu-ilmu Teknik, Biologi. Bandung : CV.ARMICO.
[4].  Hartley,  H.O  dan  Rou,  J.N.K.,  1967  .  Maximum-likelihood  Estimation  for  The  Mixed Analysis of Variance Model. Biometrics p.93
[5]. Hasby dkk. 2013. Pendugaan Komponen Variansi Pada Model Campuran Klasifikasi Dua Arah  Menggunakan  Metode  Restricted  Maximum  Likelihood  (REML). Journal  of Mathematics : Universitas Brawijaya, Malang.
[6]. Kariya, T.  and  Hiroshi,  K.,  2004. Generalized  Least  Square . John Wiley  &  Sons,  Ltd : Chichester.
[7].  Mattjik,A.A  dan  I  M  Sumertajay.,  2002. Perancangan  Percobaan  dengan  Aplikasi  SAS dan Minitab , Jilid I. IPB Press.Bogor.
[8].  Montgomery,D.C.,1991. Design  and  Analysis  of  Experiments,  3 rd ed .  John  Wiley  & Sons,Inc. Singapore.
[9].  Patterson,  H.D.,  &  Thompson,  R.,  1971.  Recovery  of  inter-block  information  when blocek sizes are unequal.Bometrika,58, 545-554
[10].  Rahma,  Wahyuwati.,  2013. Analisis  Faktorial  RAL  dengan  Metode  Generalized  Least Square . Skripsi : Universitas Hasanuddin, Makassar
[11].  R.  A.  Yusrapardi.,  2008. Pengaruh  penambahan  perekat  tepung  tapioka  dan  tepung gaplek  serta  lama  penyimpanan  yang  berbeda  terhadap  sifat  fisika  pakan  itik  bentuk pellet. Skripsi : Universitas Hasanuddin, Makassar
[12].  Safitri,  Nur  Khamariah.,  2013. Estimasi  Komponen  Varian  pada  Rancangan  Faktorial Acak  Lengkap  dengan  Metode  Retriced  Maximum  Likelihood Skripsi  :  Universitas Hasanuddin, Makassar
[13]. Searle dkk., 2006. Variance Components . New York: John Wiley & Sons.
[14]. Searle, Shayle R., 1982. Matrix Algebra Useful For Statistics . John Wiley & Sons, Ltd : Chichester.