## Model Alokasi Stasiun Inspeksi dengan Mempertimbangkan Work in Process dan Produk Rework dan Scrap

## Yuri Delano Regent Montororing
Program Studi Teknik Industri Universitas Bhayangkara Jakarta Raya
Jln. Darmawangsa No. 1 Jakarta 12140
yuri.delano@dsn.ubharajaya.ac.id
(Makalah: Diterima Oktober2017, direvisi Juni 2019, dipublikasikan Juli 2019)
Intisari — Dalam menyediakan produk yang berkualitas tinggi diperlukan perencanaan pengendalian kualitas agar hasilnya bisa baik. Kontrol kualitas di lini produksi didasarkan pada inspeksi oleh penerimaan yang memenuhi syarat produk. Metode kontrol kualitas ini dilakukan secara fleksibel menempatkan stasiun kontrol kualitas untuk memisahkan produk yang akan dikerjakan ulang dan skrap yang  akan  dibuang.  Penelitian  yang  membahas  alokasi  stasiun  kontrol  kualitas  dengan  mempertimbangkan  inventaris  pekerjaan dalam proses dan pengerjaan ulang dan skrap produk saat ini masih belum ada. Oleh karena itu penelitian ini akan membahas lebih lanjut. Model dalam penelitian ini dilakukan dengan mengembangkan fungsi objektif untuk meminimalkan total biaya produksi. Total biaya terdiri dari biaya proses, biaya inspeksi, biaya tunggu, biaya instalasi stasiun kontrol kualitas, biaya pengerjaan ulang dan biaya memo. Tujuannya adalah untuk  menemukan stasiun kontrol kualitas alokasi konfigurasi di jalur produksi dengan biaya  minimum. Dari hasil yang diperoleh, model alokasi stasiun inspeksi  mampu meminimalkan biaya perakitan dan fleksibel terhadap perubahan parameter permintaan, biaya, probabilitas kesesuaian dan proporsi yang tidak sesuai.
Kata kunci — Kontrol kualitas, alokasi stasiun kontrol kualitas, pekerjaan dalam proses, pengerjaan ulang dan skrap.
Abstract — In providing high quality products requires a quality control planning so that the output can be good. Quality control in the production  line  is  based  on  an  inspection  by  a  qualified  acceptance  of  the  product.  This  quality  control  method  is  done  by  flexibly placing  the  quality  control  station  to  separate  products  in  the  form  of  rework  to  be  reworked  and  scrap  to  be  discarded.  Research discussing the quality control station allocation taking into account the inventory of work in process and product rework and scrap not exist, therefore the researcher intends to do so. The development of this model is done by developing the objective function to minimize the total cost of production. Total expenses consist of process cost, inspection cost, waiting cost, quality control station installation costs, rework cost and scrap costs. The goal is to find a configuration allocation quality control stations in the production line at minimum cost. From the results obtained inspection station allocation model that is able to minimize the cost of the assembly and the flexibly to changes in demand parameters, costs, probability of conforming and nonconforming proportions.
Keywords — Quality control, quality control station allocation, work in process, rework and scrap.

## I. P ENDAHULUAN
Pengendalian  kualitas  produk  dalam  suatu  proses produksi  adalah  faktor  yang  sangat  penting  bagi  dunia industri,  selain  untuk  menjaga  konsistensi  kualitas  produk yang  dihasilkan  sesuai  dengan  kebutuhan  pasar.  Hal  ini dilakukan  karena  pengendalian  kualitas  yang  baik  dan dilakukan secara kontinu akan dapat mendeteksi ketidaknormalan  secara  cepat,  sehingga  dapat  segera dilakukan tindakan antisipasinya. Pengendalian kualitas ini jika tidak dilakukan dengan tepat akan menyebabkan banyak bahan,  tenaga  dan  waktu  yang  terbuang,  sehingga  muncul
pemikiran untuk menciptakan sistem yang dapat mencegah timbulnya masalah mengenai kualitas.
Pengendalian kualitas dapat dilakukan dengan bermacam cara, salah satu caranya adalah pengendalian kualitas yang berdasarkan  inspeksi  dengan  penerimaan  produk  yang memenuhi  syarat  dan  penolakan  produk  yang  tidak memenuhi  syarat  [1].  Inspeksi  merupakan  aktivitas  untuk menguji produk, komponen produksi, material yang akan di proses,  agar  sesuai  dengan  spesifikasi  desain.  Kegiatan inspeksi menjadi hal penting dalam proses produksi, karena kegiatan  inspeksi  ini  yang  nantinya  menyimpulkan  nilai kualitas suatu produk baik atau tidak.
Produk  yang  dikelompokkan  sebagai nonconforming akan dipisahkan menjadi produk rework dan scrap . Dalam penelitian  [2]  menjelaskan  produk nonconforming sebagai berikut:  (1) Rework adalah  pengerjaan  ulang  produk nonconforming dengan metode yang menjamin produk akan sesuai  dengan  spesifikasinya.  Metode  yang  dipakai  untuk produk rework yaitu mengerjakan ulang produk nonconforming dengan  menggunakan  sumber  daya  dan fasilitas yang sama. (2) Scrap adalah produk nonconforming yang  tidak  dapat  diperbaiki  atau  tidak  ekonomis  untuk diperbaiki sehingga akan dibuang.
Menurut  [2] rework dapat  dibedakan  dalam  2  hal  yaitu sumber  daya  yang  digunakan  dan  rute  proses  yang  dilalui oleh  produk rework .  Dalam  hal  sumber  daya  yang digunakan  bisa  dilakukan  secara inline .  Perbaikan  produk rework secara inline akan  mengembalikan  produk nonconforming ke  stasiun  kerja upstream dan  dikerjakan ulang  dengan  fasilitas  dan  sumber  daya  yang  sama  sesuai dengan  standar  operasi  kerjanya  selagi  aliran  produksi tersebut sedang bekerja (gambar 1).
Gambar 1. Inline rework
Dalam  hal  rute  proses  yang  dilalui  oleh  produk rework, mengacu kepada stage atau stasiun kerja yang akan dilalui produk rework .  Pada  gambar  2  produk rework dikerjakan ulang secara spesifik hanya pada kerusakan yang ditemukan saja dan setiap kerusakan diperbaiki di stage yang spesifik untuk memperbaiki kerusakan tersebut.
Gambar 2. Multiple stages pada online rework
Sedangkan  pada single  stage produk rework akan diperbaiki  melewati  proses  dan  fasilitas reguler sehingga produk rework akan  melalui  aliran  produksi  kembali (gambar 3).
Gambar 3. Single stages pada online rework
Menurut  penelitian  Drezner  dkk  [3]  terdapat  pengaruh konfigurasi  stasiun  inspeksi  terhadap  inventori work  in process. Stasiun  inspeksi  pada  lintasan  produksi  serial dengan  4  stasiun  kerja  yang independent lalu  dengan
mengikuti  hukum Little ,  ekspektasi  inventori work  in process di  dalam  sistem  berkurang  dari  46%  menjadi 31,18%. Keuntungan yang diperoleh dengan menghilangkan inventori work  in  process yaitu  menghemat  ongkos produksi.
Work In process S ta s iu n I n s p e k s i A B Keterangan: A = Stasiun Inspeksi B = Work in process
Gambar 4. Perbandingan alokasi stasiun inspeksi terhadap work in process .
Pada  gambar  4  menjelaskan  bahwa  semakin  banyak jumlah  stasiun  inspeksi  yang  dialokasikan  akan  mampu menurunkan work  in  process .  Namun  dengan  semakin banyak  jumlah  stasiun  inspeksi  yang  dipasang  akan membuat  biaya  instalasi  semakin  tinggi.  Oleh  karena  itu dengan jumlah stasiun inspeksi yang tepat maka total ongkos produksi  yang  harus  dikeluarkan  akan  semakin  berkurang. Dengan  meminimumkan  inventori work  in  process ,  maka rework rate dapat ditekan serendah mungkin.
Rework rate R a ta -r a ta W o rk i n p ro c e s s Gambar 5. Perbandingan rework rate terhadap work in process .
Untuk mendukung keputusan menurunkan inventori work in process , maka dilakukan juga optimisasi inventori produk jadi. Dalam mengoptimisasi inventori produk jadi salah satu cara  yang  bisa  dilakukan  yaitu  hanya  memproduksi sejumlah  yang  dibutuhkan.  Konsep  ini  sebelumnya  sudah diperkenalkan oleh  Liker [4] mengenai Toyota Production System .  Konsep  lainnya  yang  serupa  dengan Toyota Production  System yaitu Lean  Manufacturing yang diperkenalkan  oleh  Womack,  dkk  [5].  Kedua  konsep  ini digunakan  untuk  mengatasi  masalah  produk  tersedia  tepat pada  waktunya  baik  dalam  jumlah  dan  tempat  sehingga
tingkat persediaan dapat di tekan seminimal mungkin karena hanya memproduksi  apa  yang  dibutuhkan  dan  hanya  pada saat dibutuhkan dalam jumlah yang diperlukan.
Jika  aliran  produksi  hanya  memproduksi  sesuai  jumlah yang dibutuhkan dalam hal ini permintaan konsumen, maka aliran  produksi  dapat  menghemat  biaya  produksi  maupun biaya  bahan  baku.  Selain  itu  dengan  menggunakan  sistem ini,  sistem  produksi  dapat  mengakomodir  perubahan permintaan  dengan  tetap  menjaga  tingkat  persediaan seminimal mungkin.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## A. Lintasan Perakitan
Lintasan  perakitan  merupakan  metoda  paling  umum digunakan  dalam  lingkungan  produksi  massal.  Metoda  ini memungkinkan  perakitan  produk  dilakukan  oleh  pekerja dengan keterbatasan pelatihan dan dengan mesin yang tetap dan  atau  dengan  robot.  Setiap  lintas  terdiri  dari  beberapa stasiun  kerja  yang  di  atur  bersama  melalui  sistem transportasi tertentu. Sistem transportasi tersebut memindahkan benda kerja melalui lintas perakitan dari satu stasiun  ke  stasiun  berikutnya  dengan  kecepatan  konstan yang menentukan kecepatan produksi. Dalam setiap stasiun kerja,  satu  set  tugas  yang  dilakukan  pada  benda  kerja  di batasi oleh cycle time yaitu durasi untuk setiap benda kerja berada di setiap stasiun kerja.
Lintasan perakitan  merupakan  sistem aliran produksi di mana  unit-unit  produktif  melakukan  operasi.  Benda  kerja berturut-turut  melalui  stasiun  yang  dipindahkan  sepanjang lintasan  dan  biasanya  dilakukan  melalui  beberapa  jenis sistem  transportasi,  misalnya  sebuah  ban  berjalan.  Pada awalnya  lintas  perakitan  dikembangkan  untuk  efisiensi biaya  produksi  massal  untuk  produk  standar,  yang  di rancang  untuk  mengeksploitasi  spesialisasi  tenaga  kerja yang  tinggi.  Lintasan  perakitan  merupakan  metoda  yang paling  banyak  digunakan  dalam  sistem  produksi.  Tujuan utama  dari  perancangan  lintasan  perakitan  adalah  untuk meningkatkan efisiensi dengan memaksimalkan rasio antara throughput dan biaya yang diperlukan.
Henry  Ford  menemukan  lintasan  perakitan  yang revolusioner yaitu cara pembuatan mobil dan berapa banyak biaya yang diperlukannya. Dia yang pertama memperkenalkan belt sebagai  penggerak  dalam  pabrik. Pekerja dapat “build cars one piece at a time instead of one cars at a time" . Prinsipnya di sebut “division of labour” yang mengharuskan pekerja untuk fokus melakukan satu aktifitas dengan baik daripada bertanggung jawab sejumlah tugas.
Konsep bentuk lintasan adalah sederhana yaitu: sejumlah stasiun (misalnya 3 stasiun pada gambar  6,  yaitu stasiun 1 sampai stasiun 3) yang dihubungkan dengan konveyor dan setiap  stasiun  msngerjakan  1  atau  lebih  tugas  (menambah komponen  atau  inspeksi  dll.)  pada  produk  setengah  jadi yang ada dihadapannya. Operasi dilakukan oleh sekelompok pekerja  terlatih  menggunakan  mesin  atau  robot.  Setelah
lewat  waktunya  yang  di  sebut cycle  time  (C) ,  konveyor bergerak  sehingga  produk  berada  pada  stasiun  kerja berikutnya.
SK 2 SK 3 SK 1 T1 T2 T3 T4 T5 TN Aliran Gambar 6. Konsep lintasan perakitan
B. Inspeksi Inspeksi merupakan suatu pekerjaan untuk membandingkan  antara  kondisi  produk  atau  proses  yang terjadi dengan spesifikasi atau standar yang telah ditetapkan. Inspeksi  meliputi  penggunaan  teknik  pengukuran  dan gaging untuk  menentukan  apakah  produk  sesuai  dengan spesifikasi  desain.  Produk  bisa  berarti  item,  sekumpulan item  (lot),  komponen-komponen  produk,  sub-sub  asembli, sistem  yang  kompleks,  atau  bahkan  jasa,  seperti  transaksi bank. Spesifikasi desain ditetapkan oleh perancang produk dan  berupa  dimensi,  warna,  bentuk,  dan  sebagainya. Inspeksi ini dilakukan sebelum, sesudah dan setelah proses manufaktur. Sebagai bagian dari pengendalian kualitas maka ada tiga fungsi khusus dari inspeksi, yaitu:
1. Mencegah  kecacatan  bahan  atau  produk  dari  proses berikutnya  atau  dari  penjualan  ke  konsumen.  Bisa dikatakan langkah ini melindungi konsumen.
2. Mengumpulkan data dari karakteristik tertentu dari suatu produk  untuk  di  pakai  pada  keputusan  secara menyeluruh  tentang  kualitas.  Tujuannya  adalah  untuk mengidentifikasi  ketidaksempurnaan  untuk  dapat dipertimbangkan sebagai produk cacat atau tidak.
3. Mengumpulkan data dari karakteristik tertentu dari suatu bahan  atau  produk  untuk  memberikan  umpan  balik tentang proses manufakturnya.
Inspeksi  digunakan  untuk  beragam  tujuan,  diantaranya mengidentifikasikan  item  atau  lot  yang  baik  dan  buruk, mendeteksi perubahan proses, mengukur kapabilitas proses, menentukan  kemampuan  produk  memenuhi  harapan konsumen,  menentukan  ketepatan  alat  ukur,  mengukur efektifitas  dari  inspektor,  ukuran  kualitas  produk  dan menjamin informasi desain produk. Setiap tujuan memiliki pengaruh tersendiri terhadap karakteristik inspeksi dan tata cara melakukannya.
Secara garis besar pekerjaan memeriksa pada industri di bagi  menjadi  dua  yaitu  inspeksi  penerimaan  dan  inspeksi pengendalian  proses.  Inspeksi  pengendalian  proses memeriksa atau mengawasi bahan mentah atau produk akhir untuk  ditentukan  jenis  “kerusakan”  yang  terjadi  dan mencatat  kecenderungan  yang  mungkin  menurut  waktu pengamatan agar mudah memperbaiki proses pembuatannya. Sedangkan inspeksi penerimaan
menentukan apakah suatu produk lolos untuk di jual sesuai dengan  level  kualitas  tertentu  atau  dikembalikan  untuk  di proses kembali atau di buang.
Output  dari  inspeksi  adalah  suatu  keputusan  untuk mengelompokkan  produk  yang  di  inspeksi  sebagai  produk yang conform atau nonconform, atau  ada  juga  yang menggunaan istilah ‘baik’ dan ‘cacat’, ‘terima’ dan ‘tolak’ serta ‘in control’ dan ‘out of control’. Produk yang conform atau  di  sebut conforming item adalah  produk  yang  sesuai dengan spesifikasi yang telah ditetapkan, sedangkan produk yang nonconform atau di sebut nonconforming item adalah produk  yang  tidak  sesuai  dengan  spesifikasi  yang  telah ditetapkan.  Produk  yang nonconform bila  memungkinkan akan di- repair atau di- scrap. Setelah di- repair produk bisa memenuhi spesifikasi yang diinginkan atau tetap tidak bisa memenuhi namun masih dapat berfungsi. Produk yang tidak sesuai  dengan  spesifikasi  namun  masih  bisa  berfungsi dengan baik biasanya dikelompokkan sebagai fitenss for use dan  akan  di  jual  ke  konsumen  dengan  level  kualitas  yang lebih rendahdan harga yang lebih murah. Hal ini dilakukan untuk meminimalisir adanya produk yang di- reject .

## III. M ETODOLOGI P ENELITIAN
Untuk  mempermudah  dan  menyamakan  pengertian dalam penelitian, maka penulis menggunakan istilah sebagai berikut:
1. Tujuan  pengembangan  model  ini  adalah  untuk meminimumkan  total  biaya  lintasan  produksi.  Total biaya  lintasan  produksi  adalah  biaya  yang  dikeluarkan untuk biaya proses, biaya rework , biaya menunggu work in  process di  proses  dan  di  inspeksi,  biaya  instalasi stasiun inspeksi dan biaya scrap .
2. Variabel  keputusan  yang  di  cari  adalah  penempatan stasiun inspeksi pada aliran produksi dan jumlah stasiun inspeksi  yang  dialokasikan.  Jumlah  stasiun  inspeksi optimal  adalah  jumlah  minimum  stasiun  inspeksi  yang dialokasikan  untuk  menginspeksi  operasi-operasi  yang sesuai sehingga biaya yang dikeluarkan minimum.
Tahapan-tahapan  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini dijelaskan pada gambar 7 berikut ini:
Pencarian Solusi
Pengembangan Model
Formulasi Model Verifikasi Model

## Pencarian Solusi dan Analisis Model
1. Analisis sensitivitas parameter permintaan, probabilitas conforming ,dan proporsi rework dan scrap
2. Analisis sensitivitas parameter biaya proses, biaya
inspeksi, dan biaya instalasi stasiun inspeksi
Analisis model  alokasi stasiun inspeksi dengan mempertimbangkan inventori work in process dan produk rework dan srap Kesimpulan dan Saran Mulai Deskripsi Sistem Ril Studi Pendahuluan Karakterisasi Sistem Ril Identifikasi Masalah dan Penentuan Tujuan
Pengembangan model  alokasi stasiun inspeksi dengan mempertimbangkan inventori work in process dan produk non- conforming berupa produk rework dan scrap Selesai Studi Literatur Penn dan Raviv (2006) Mempertimbangkan produk Scrap
Gambar 7. Diagram Metode Penelitian
IV. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Ilustrasi  aliran  produksi  model  usulan  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
T 5 T 6 Aliran Perakitan Segmen ke-2 M 5 QC 2 M 6 Accept Non Conforming Qrew M ...n Qscr Accept Non Conforming Qscr T 2 T 3 M 2 QC 1 M 3 Accept Non Conforming Qrew Qscr M 4 T 4 T ...n T 1 M 1 Segmen ke-1 Gambar 8. Aliran produksi model usulan
Keterangan gambar: QC 1..N = Stasiun inspeksi (Quality control station) Q rew = Produk rework Q scr = Produk scrap M 1..N = Stasiun kerja (Workstation) T 1..N = Operasi
Gambar  8  menjelaskan  bahwa  setiap  stasiun kerja  pada aliran produksi saling terhubung secara serial. Setiap stasiun kerja  hanya  dapat  mengerjakan  satu  operasi  secara bergantian dan operasi yang dilakukan adalah operasi yang unik  atau  tidak  dapat  dikerjakan  di  stasiun  yang  lainnya. Untuk dapat mengerjakan operasi ke-2 di stasiun kerja ke-2 maka  operasi  pendahulunya  harus  sudah  selesai  dilakukan terlebih dahulu, sehingga aliran produk akan  mengalir dan melewati  stasiun  pertama  hingga  stasiun  terakhir.  Setiap produk  membutuhkan  rangkaian  proses  operasi  sebelum produk itu selesai dikerjakan. Terdapat 2 jenis output produk yang  dihasilkan  oleh  stasiun  kerja (M i ) menuju  stasiun inspeksi (QC i ) yaitu accept ,  dan nonconforming . Output berupa accept akan  di  terima  oleh  stasiun  inspeksi  dan diteruskan  ke  stasiun  kerja  selanjutnya,  sedangkan  output produk berupa nonconforming akan dipisahkan oleh stasiun inspeksi menjadi dua jenis yaitu scrap dan rework . Masing- masing produk nonconforming memiliki besar proporsi.
Pada  model  penelitian  ini  juga  dikembangkan  suatu kondisi jika pada stasiun kerja akhir di aliran produksi tidak terdapat stasiun inspeksi maka produk nonconforming yang ada  pada  stasiun  kerja  tersebut  seluruhnya  akan  menjadi produk scrap ,  karena  tidak  adanya  stasiun  inspeksi  yang berfungsi  untuk  mengembalikan  produk rework untuk  di proses ulang.

## A. Asumsi Sistem
Asumsi yang digunakan dalam model ini adalah:
1. Kemampuan  stasiun  kerja  dalam  bekerja  lebih  besar daripada  jumlah  laju  kedatangan  bahan  baku  produk sehingga aliran produksi dalam kondisi steady state .
2. Bahan  baku  yang  digunakan  dalam  aliran  produksi selalu tersedia.
3. Jika terjadi penumpukan produk yang menunggu untuk diproses  atau  diinspeksi  di  depan  stasiun  kerja,  maka kapasitas buffer- nya tidak terbatas.
4. Setiap stasiun kerja memulai proses selanjutnya segera saat siap dan tersedia produk di buffer .
5. Pada  setiap  stasiun  kerja  memiliki  biaya  proses  dan pada setiap stasiun inspeksi memiliki biaya inspeksi.
6. Waktu operasi dan inspeksi pada setiap stasiun kerja mengikuti takttime .
7. Tidak terdapat error / kesalahan untuk setiap produk yang di inspeksi.
8. Probabilitas  memproduksi  produk conforming yang tiba di stasiun kerja tersebut, di ketahui dan konstan.
9. Probabilitas  pekerjaan  berhasil  dan  gagal  pada  setiap stasiun kerja adalah independen.
10. Produk nonconforming akan  dipisahkan  berdasarkan proporsi produk rework dan proporsi produk scrap . 11. Produk rework akan dikerjakan kembali dengan fasilitas yang sama.
12. Produk scrap akan dikeluarkan dari aliran produksi dan dikenakan biaya penalti.

## B. Notasi Model Rancangan
Notasi  yang  digunakan  pada  model  ini  adalah  sebagai berikut:
I Stasiun kerja dan stasiun inspeksi, i = 1...k a Laju kedatangan produk. (waktu/produk)
ci Biaya proses pada stasiun kerja M i . (rupiah/produk)
c'i Biaya inspeksi pada stasiun inspeksi QCi , jika terpasang. (rupiah/produk)
D Jumlah permintaan. (produk/periode)
f ’ i Biaya instalasi stasiun inspeksi QC i . (rupiah/periode) hi Biaya simpan produk per unit waktu yang menunggu akan di proses pada stasiun kerja Mi.
(rupiah/waktu/produk)
h ’ i  Biaya simpan produk per unit waktu yang menunggu akan di inspeksi oleh stasiun inspeksi QCi.
(rupiah/waktu/produk)
Mi  Lokasi stasiun kerja pada aliran produksi.
N Jumlah stasiun kerja pada aliran produksi.
pi Probabilitas pekerjaan conforming setelah selesai di proses.
pq scr Proporsi produk nonconforming berupa scrap . pq rew Proporsi produk nonconforming berupa rework . q ij Probabilitas pekerjaan conforming selesai dikerjakan di stasiun kerja i tetap conforming setelah meninggalkan stasiun kerja j . Probabilitas independen p i pada q ij dinyatakan dengan:
𝑞 𝑖𝑗 = ∏ 𝑝 𝑖 𝑗 𝑖=1 ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘
Q max Ukuran lot produksi maksimum. (produk/periode)
QC i Stasiun inspeksi (Quality Control Station) yang di pasang setelah stasiun kerja M i . r B Biaya penalti untuk produk scrap dari produk nonconforming yang mengalir di sistem.
(rupiah/produk)
WC Kapasitas waktu kerja. (waktu/periode)
WS Waktu siklus. (waktu/produk)
xi Waktu proses dari stasiun kerja M i . (waktu/produk) x ’ i Waktu inspeksi dari stasiun inspeksi QC i . (waktu/produk)
𝐵 𝑖 𝑝𝑚 Biaya proses dan menunggu produk pada stasiun kerja ke- i . (rupiah/produk) 𝐵 𝑖 𝑖𝑚 Biaya inspeksi dan menunggu produk pada stasiun inspeksi ke- i . (rupiah/produk)
𝐵 𝑖 𝑖𝑛𝑠𝑡 Biaya instalasi stasiun inspeksi ke- i . (rupiah/periode) 𝐵 𝑖 𝑠𝑐𝑟 Biaya produk scrap pada stasiun kerja ke- i . (rupiah/periode) L i ( Y )   Lokasi terakhir dari stasiun inspeksi QC i terpasang sebelum stasiun kerja M i pada konfigurasi Y .
Q Ukuran lot produksi. (produk/periode)
Q scr Jumlah produk scrap. (produk/periode) Q rew Jumlah produk rework. (produk/ periode) t Talktime pada lintasan produksi. (waktu/produk)
wi Waktu menunggu produk untuk di proses/ inspeksi.
(waktu/produk) Y i Konfigurasi stasiun inspeksi dengan Y i = 1 mengindikasikan bahwa stasiun inspeksi QC i terpasang, sebaliknya jika Y i = 0 mengindikasikan bahwa stasiun inspeksi QC i tidak terpasang.
TC Total biaya produksi (rupiah/periode)
C. Pengembangan model
1. Pendekatan Just In Time dalam pemenuhan demand .
Konsep  ini  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  produk tersedia tepat pada waktunya baik dalam jumlah dan tempat sehingga  tingkat  persediaan  dapat  di  tekan  seminimal mungkin  karena  hanya memproduksi apa  yang dibutuhkan dan  hanya  pada  saat  dibutuhkan  dalam  jumlah  yang diperlukan.  Dengan  menggunakan  sistem  ini,  aliran produksi  dapat  mengakomodir  perubahan  permintaan dengan  tetap  menjaga  tingkat  persediaan  seminimal mungkin.
Pada  pengembangan  model  penelitian  ini  setiap  stasiun kerja  memiliki  probabilitas  yang  independen  dalam menghasilkan produk nonconforming berupa produk rework dan  produk scrap .    Produk scrap yang  teridentifikasi  oleh stasiun  inspeksi  akan  dikeluarkan  dari  aliran  produksi sehingga  mengurangi  jumlah output dari  lintasan  produksi dan berakibat terganggunya pemenuhan jumlah permintaan. Untuk bisa memenuhi jumlah permintaan maka output dari lintasan  produksi  harus  sesuai  dengan  jumlah  permintaan. Besarnya aliran produksi harus memproduksi supaya dapat memenuhi jumlah permintaan dijelaskan sebagai berikut: 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 = 𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖            (1)
𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑙𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖(𝑄) = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛(𝐷) +  𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑐𝑟𝑎𝑝(𝑄 𝑠𝑐𝑟 )      (2)
2. Perhitungan takttime
Untuk menekan tingkat persediaan, maka aliran produksi hanya  membuat  sejumlah  yang  diperlukan  berdasarkan takttime .  Selain  itu  untuk  menentukan  ritme  produksi diperlukan takttime yang mengatur laju setiap stasiun kerja bekerja. Takttime ini menjadi acuan seberapa cepat lintasan produksi harus bekerja dalam memenuhi permintaan. Nilai takttime dalam  pengembangan  model  penelitian  ini dijelaskan sebagai berikut:
𝑇𝑎𝑘𝑡𝑡𝑖𝑚𝑒(𝑡) = 𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎(𝑊𝐶)
𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑙𝑜𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖(𝑄) (3)
Namun  sebelum  mengaplikasikan takttime ,  kemampuan maksimum  lintasan  produksi  dalam  menghasilkan  produk harus  di  ketahui  terlebih  dahulu.  Hal  ini  bisa  dilakukan dengan melihat dari waktu siklus aliran produksi. Ekspektasi jumlah produk yang dapat dihasilkan dalam 1 hari dijelaskan sebagai berikut:
𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑙𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚(𝑄 𝑚𝑎𝑥 )
= 𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎(𝑊) 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠(𝑊𝑆) (4)
3. Model Antrian [M/M/1] Pada Kondisi Steady State . Dalam  sebuah  lintasan  produksi  yang  terdiri  dari beberapa  stasiun  kerja  yang  sedang  melakukan  aktivitas produksi,  akan  terdapat  antrian  produk  yang  menunggu untuk  diproses.  Antrian  itu  sendiri  timbul  karena  adanya kemampuan stasiun kerja dalam bekerja dan laju kedatangan produk  yang  datang  ke  stasiun  kerja.  Jika  kemampuan stasiun  kerja  lebih  besar  daripada  rata-rata  jumlah  laju kedatangan  produk  maka  kondisi  tersebut  disebut  kondisi steady-state .  Kondisi  ini  harus  terpenuhi  dalam  suatu lintasan  produksi  supaya  aliran  produksi  tidak  tersendat. Pada  penelitian  ini  asumsi  kondisi steady-state terpenuhi apabila 𝑎 < 1 𝑡 ,  di  mana 𝑎 adalah  jumlah  rata-rata  laju kedatangan yang mengikuti distribusi poisson , sedangkan 1 𝑡 adalah takttime yang mengatur laju waktu pelayanan stasiun kerja  dan  stasiun  inspeksi  yang  mengikuti  distribusi eksponensial .
Pada  model  ini  terdapat  satu  fasilitas  pelayanan  yaitu stasiun kerja, kapasitas pelayanan stasiun kerja dan sumber kedatangan  produk  tak  terbatas.  Berdasarkan  informasi tersebut  dapat  di  hitung  ukuran  kinerja  waktu  menunggu yang diperkirakan dalam antrian (W i ) . Melalui model antrian yang disajikan di lampiran, dalam kondisi steady state dapat ditunjukkan bahwa waktu menunggu produk untuk di proses yang diperkirakan dalam antrian yaitu sebagai berikut:
𝑤𝑖 = 1 𝑎 1 𝑡 ( 1 𝑡 − 1 𝑎 ) (5)
4. Komponen Model

## Variabel Keputusan
Variabel  keputusan  model  penelitian  ini  yaitu Y i =  1 mengindikasikan  bahwa  stasiun  inspeksi QC i terpasang, sebaliknya  jika Y i =  0  mengindikasikan  bahwa  stasiun inspeksi QC i tidak terpasang.
Fungsi Tujuan Fungsi tujuan model ini yaitu meminimumkan total biaya produksi ( TC ). Total biaya produksi ( TC ) dijelaskan sebagai berikut:
Total biaya produksi = ((Ukuran lot produksi + Ukuran lot produk rework ) x (Total biaya proses dan menunggu + Total biaya  inspeksi  dan  menunggu))  +  Total  biaya  instalasi stasiun inspeksi + Total biaya produk scrap. 𝑚𝑖𝑛 = 𝑇𝐶                                                    (6)
𝑇𝐶   = ∑ ((𝑄 + 𝑄 𝑟𝑒𝑤𝑖 ) 𝑥 (𝐵 𝑖 𝑝𝑚 + 𝐵 𝑖 𝑖𝑚 )) + 𝐵 𝑖 𝑖𝑛𝑠𝑡 + 𝐵 𝑖 𝑠𝑐𝑟 𝑘
𝑖=1
⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘                                   (7)
Ukuran lot produksi
Pada  model  penelitian  ini  setiap  stasiun  kerja  memiliki probabilitas  yang  independen  dalam  menghasilkan  produk
nonconforming berupa scrap .  Produk scrap yang teridentifikasi  oleh  stasiun  inspeksi  akan  dikeluarkan  dari aliran produksi sehingga mengurangi jumlah output produk dari aliran produksi. Ukuran lot produksi merupakan jumlah imput produksi yang harus disiapkan oleh lintasan untuk di proses  sehingga  menghasilkan  jumlah output produk  yang sesuai  dengan  jumlah  permintaan.  Besarnya  ukuran  lot produksi  ditentukan  dari  jumlah  permintaan  di  tambah jumlah  produk scrap yang  mungkin  terjadi  pada  lintasan (model  8).  Nilai Q csr dibulatkan  keatas  menjadi  bilangan bulat,  supaya  input  ukuran  lot  produksi  menjadi  bilangan bulat.  Jumlah  produk scrap bergantung  dari  besarnya probabilitas produk scrap pada masing-masing stasiun kerja (model 9).
𝑄 = 𝐷 + @𝑅𝑜𝑢𝑛𝑑𝑢𝑝 (𝑄 𝑠𝑐𝑟 )                 (8)
𝑄 𝑠𝑐𝑟 = ∑(𝑌 𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑥 (1 − 𝑞 𝑖𝑗 ) 𝑥 𝑄 𝑥 𝑝𝑞 𝑠𝑐𝑟 ) + 𝑝𝑞1     ⩝ 𝑖
= 1 … 𝑘               (9)
𝑝𝑞1 = { 𝑌 𝑘 = 0 ; (1 − 𝑞 𝑗𝑘 ) 𝑥 𝑄 𝑥 (𝑝𝑞 𝑠𝑐𝑟 + 𝑝𝑞 𝑟𝑒𝑤 ) 𝑌 𝑘 = 1 ;  0 ⩝
𝑗 = 1 … 𝑘                                                    (10)
Pada  model  10  menjelaskan  jika  di  akhir  lintasan  pada stasiun  kerja  ke- k tidak  terdapat  stasiun  inspeksi (𝑌 𝑘 = 0) maka proporsi produk rework dari stasiun kerja ke- j sampai ke- k di  anggap  sebagai  produk scrap karena  tidak  adanya stasiun inspeksi untuk mengembalikan produk rework untuk dikerjakan ulang.
a. Ukuran lot produk rework
Ukuran  lot  produk rework dari  stasiun  kerja ke- j bila terdapat stasiun inspeksi QC i . Produk rework terjadi karena produk yang di proses oleh stasiun kerja belum memenuhi spesifikasi yang ditentukan sehingga harus di proses ulang di  stasiun  kerja  sebelumnya.  Ukuran  lot  produk rework didapatkan  dari  proporsi  produk rework dari  probabilitas produk nonconforming yang mungkin terjadi di stasiun kerja n bila  terdapat  stasiun  inspeksi QC i ,  dan  kemudian dikirimkan  kembali  ke  stasiun  kerja upstream untuk  di proses  ulang  dengan  menggunakan  fasilitas  yang  sama (model  11).  Ukuran  lot  produk rework dijelaskan  sebagai berikut:
𝑄 𝑟𝑒𝑤𝑖 = (1 − 𝑞 𝑖𝑗 ) 𝑥 𝑄 𝑥 𝑝𝑞2 𝑖 ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘                                                            (11)
𝑝𝑞2 𝑖 = { 𝑌 𝑗 = 0 ;  0 𝑌 𝑗 = 1 ; 𝑝𝑞 𝑟𝑒𝑤 ⩝ 𝑖 =

## 1 … 𝑘                                                                 (12)
Pada  model  12  menjelaskan  jika  tidak  terdapat  stasiun inspeksi (𝑌 𝑗 = 0) pada  stasiun  kerja  ke- j proporsi  produk nonconforming di stasiun  kerja ke- i sampai  ke- j di anggap seluruhnya  sebagai  produk scrap karena  tidak  adanya stasiun inspeksi untuk mengembalikan produk rework untuk dikerjakan  ulang  sehingga  nilainya  0,  namun  jika  terdapat
stasiun  inspeksi (𝑌 𝑗 = 1) pada  stasiun  kerja  ke- j maka  di stasiun  kerja  ke- i sampai  ke- j terdapat  proporsi  produk rework untuk dikerjakan ulang .
b. Biaya proses dan biaya menunggu per produk
Biaya  proses  merupakan  biaya  yang  diperlukan  untuk memproses  produk  pada  stasiun  kerja,  sedangkan  biaya menunggu  merupakan  biaya  menunggu  produk  untuk  di proses pada stasiun kerja. Biaya ini merupakan penambahan biaya  proses  per  produk  dengan  biaya  menunggu  produk (model 13), dimana biaya menunggu didapatkan dari biaya menunggu  proses  per  unit  waktu  di  bagi  dengan  waktu menunggu  produk  untuk  di  proses.  Waktu  menunggu produk  untuk  di  proses  yang  diperkirakan  dalam  antrian dijelaskan dalam model 14 dengan takttime pada model 15. Biaya  proses  per  produk  dan  biaya  menunggu  per  produk dijelaskan sebagai berikut:
𝐵 𝑖 𝑝𝑚 = 𝑐𝑖 + ℎ𝑖 𝑤𝑖 ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘          (13)
𝑤𝑖 = 1 𝑎 1 𝑡 ( 1 𝑡 − 1 𝑎 ) (14) 𝑡 = 𝑊 𝑄 (15)
c. Biaya inspeksi dan biaya menunggu per produk
Biaya  inspeksi  merupakan  biaya  yang  diperlukan  untuk menginspeksi  produk  pada  stasiun  inspeksi  dalam  periode yang direncanakan, sedangkan biaya menunggu merupakan biaya menunggu produk untuk di inspeksi oleh stasiun kerja. Biaya ini merupakan penambahan biaya inspeksi per produk dengan biaya menunggu produk (model 16), di mana biaya menunggu  didapatkan  dari  biaya  menunggu  inspeksi  per unit waktu di bagi dengan waktu menunggu produk untuk di inspeksi.  Waktu  menunggu  produk  untuk  di  proses  yang diperkirakan  dalam  antrian  dijelaskan  dalam  model  17 dengan takttime pada  model  18.  Biaya  ini  diperhitungkan jika  terdapat  stasiun  inspeksi (𝑌 𝑖 = 1) pada  stasiun  kerja . Biaya inspeksi dan biaya menunggu per produk adalah:
𝐵 𝑖 𝑖𝑚 = 𝑌 𝑖 𝑥  (𝑐′𝑖 + ℎ′𝑖 𝑤𝑖 )       ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘         (16)
𝑤𝑖 = 1 𝑎 1 𝑡 ( 1 𝑡 − 1 𝑎 ) (17)
𝑡 = 𝑊 𝑄 (18)
d. Biaya instalasi stasiun inspeksi
Biaya  instalasi  stasiun  inspeksi  merupakan  biaya  yang dibebankan  setiap  stasiun  inspeksi  di  pasang.  Biaya  ini merupakan  perkalian  antara  variabel  biner  { (𝑌 𝑖 = 1) jika terdapat  stasiun  inspeksi  dan (𝑌 𝑖 = 0) jika  tidak  terdapat stasiun  inspeksi}  dengan  biaya  instalasi  stasiun  inspeksi (model  19).  Biaya  ini  diperhitungkan  jika  terdapat  stasiun
inspeksi (𝑌 𝑖 = 1) pada  stasiun  kerja . Total  biaya  instalasi stasiun inspeksi adalah:
𝐵 𝑖 𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑌 𝑖 𝑥 𝑓 ′ 𝑖      ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘                  (19)
e. Biaya produk scrap Biaya  produk scrap merupakan  biaya  yang  diakibatkan karena  produk  yang  di  proses  oleh  stasiun  kerja  tidak memenuhi  spesifikasi  yang  ditentukan  dan  tidak  dapat  di proses ulang namun masih mengalir di stasiun kerja. Biaya ini di hitung di setiap stasiun kerja sehingga bisa di anggap sebagai kerugian biaya kerja. Biaya ini merupakan perkalian antara probabilitas produk nonconforming dengan proporsi produk scrap yang kemudian dikalikan dengan biaya penalti (model 20). Biaya ini diperhitungkan di setiap stasiun kerja yang  tidak  terdapat  stasiun  inspeksi (𝑌 𝑖 = 0 ).  Total  biaya scrap adalah:
𝐵 𝑖 𝑠𝑐𝑟 = (1 − 𝑌 𝑖 ) 𝑥 (1 − 𝑞 𝑖𝑗 ) 𝑥 𝑄 𝑥 𝑟 𝐵 𝑥 𝑝𝑞3 𝑖 ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘                        (20)
𝑝𝑞3 𝑖 = { 𝑌 𝑗 = 0 ; 𝑝𝑞 𝑠𝑐𝑟 + 𝑝𝑞 𝑟𝑒𝑤 𝑌 𝑗 = 1 ; 𝑝𝑞 𝑠𝑐𝑟 ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘                                                                  (21)
Pada  model  21  menjelaskan  jika  tidak  terdapat  stasiun inspeksi (𝑌 𝑗 = 0) pada  stasiun  kerja  ke- j proporsi  produk rework di stasiun kerja ke- i sampai ke- j di anggap sebagai produk scrap karena  tidak  adanya  stasiun  inspeksi  untuk mengembalikan  produk  rework  untuk  dikerjakan  ulang, namun jika terdapat stasiun inspeksi (𝑌 𝑗 = 1) pada stasiun kerja  ke- j maka  di  stasiun  kerja  ke- i sampai  ke- j hanya produk scrap yang diperhitungkan .
D. Pembatas (constraints)
1. Takttime harus lebih besar atau sama dengan waktu siklus.
Pembatas  ini menjamin taktime tidak  melebihi kemampuan maksimum lintasan produksi dalam menghasilkan produk 𝑡 ≥ 𝑊𝑆                                   (22)
2. Takttime harus lebih besar dari rata-rata laju kedatangan produk (asumsi steady state ).
Pembatas  ini menjamin  kemampuan  stasiun  kerja  yang ditunjukan  oleh takttime lebih  besar  daripada  jumlah  rata- rata laju kedatangan produk.
1 𝑎 < 1 𝑡 (23)
3. Variabel alokasi Y adalah variabel binary integer.
𝑌 𝑖 ∈ {0,1}        ⩝ 𝑖 = 1 … 𝑘                    (24)

## E. Pengujian Model & Analisis Hasil
Pada  tabel  1  dapat  dilihat  hasil  pengolahan  model menghasilkan  keputusan  mengalokasikan  stasiun  inspeksi pada stasiun 3 dan stasiun ke 7 dengan total biaya sebesar Rp.  6.560.272. Takttime yang  dihasilkan  sebesar  10,76
menit dengan input produksi sejumlah 39 produk. Ilustrasi penempatan stasiun inspeksi digambarkan pada gambar 7.
T ABEL I H ASIL M ODEL U SULAN Permintaan Stasiun Inspeksi Takt time (menit) Input Produksi Total Cost (Rp) 35 3, 7 10, 76 39 produk 6.560.272 M 2 M 5
M 1 M 6 M 4 M 3 Aliran Perakitan M 7 Stasiun Inspeksi 2 Stasiun
Inspeksi 1

## Gambar 7. Ilustrasi penempatan stasiun inspeksi model usulan
Hasil pengembangan model diharapkan dapat membantu bagian produksi dalam  menentukan lokasi stasiun inspeksi dengan  cepat,  efektif  dan  efesien  sehingga  dapat mengendalikan kualitas produk yang selesai di proses pada lintasan produksi. Hasil penerapan  model usulan diperoleh hasil  penempatan  stasiun  inspeksi  untuk  model  usulan berada pada stasiun kerja ke-3 dan ke-7 dengan total biaya sebesar Rp. 6.560.272.

## V. K ESIMPULAN
Setelah melakukan penelitian maka di dapat kesimpulan sebagai berikut:
1. Penelitian  ini  merupakan  pengembangan  model  yang dikembangkan oleh Penn dan Raviv [6] [7], kemudian melalui  penelitian  ini  model  dikembangkan  dengan produk rework dan scrap pada lingkungan JIT dalam penyediaan produk tepat waktu.
2. Berdasarkan analisis sensitifitas yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa:
a. Jumlah  permintaan  yang  berfluktuasi  di  dalam  batas tidak  dominan  mempengaruhi  terhadap  keputusan yang akan dibuat menyangkut alokasi stasiun inspeksi.
b. Perubahan parameter proporsi produk nonconforming akan  mempengaruhi  keputusan  secara  langsung, karena  semakin  tinggi  proporsi  produk scrap maka jumlah produk yang harus di produksi semakin besar. Dengan  membesarnya  proporsi  produk scrap akan membuat jumlah stasiun inspeksi yang di pasang akan semakin  banyak  untuk  menganitisipasi  biaya  penalti yang  tinggi  akibat  produk scrap mengalir  di  lintasan produksi.  Proporsi  produk rework sebesar  0,5  dan produk scrap sebesar  0,5  mulai  merubah  alternatif keputusan yang dibuat.
c. Perubahan  parameter  probabilitas conforming akan mempengaruhi  keputusan  secara  langsung,  karena semakin  rendah  probilitas conforming maka  jumlah produk  yang  harus  di  produksi  akan  semakin  besar. Semakin  tinggi  probabilitas conforming maka  jumlah
stasiun  inspeksi  akan  semakin  sedikit.  Dengan meningkatkan  probabiltas  produk conforming akan merubah alternatif keputusan yang dibuat.
d. Perubahan  parameter  biaya  akan  mempengaruhi terhadap  keputusan  yang  akan  di  buat  menyangkut konfigurasi optimal alokasi stasiun inspeksi. Parameter ini berpengaruh terhadap jumlah stasiun inspeksi yang bisa  dipasang  yang  nantinya  akan  mempengaruhi solusi  keputusan  yang  bisa  diambil.  Dengan meningkatkan  biaya  yang  terdiri  dari  biaya  proses, biaya  inspeksi  dan  biaya  instalasi  stasiun  inspeksi maka akan merubah alternatif keputusan yang dibuat.

## R EFERENSI
[1] G.F.  Lindsay  and  A.B.  Bishop,  “Allocation  of  Screening  Inspection Effort: A Dynamic Programming Approach”. Management Science 10, 342-352, 1964.
[2] S.D.P.  Flapper,  J.C.  Fransoo,  R.A.C.M.  Broekmeulen  and  K. Inderfurth, “Planning and control of rework in the process industries: a review”. Production Planning & Control, Vol. 13(1), pp. 26-34, 2002.
[3] Z. Drezner, H. Gurnani, R. Akella. “Capacity planning under different inspection  strategies”. European  Journal  of  Operational  Research,
89:302-312, 1996.
[4] J.K. Liker, “The Toyota Way : 14 Prinsip Manajemen dari Perusahaan Manufaktur Terhebat di Dunia”. Erlangga, Jakarta, Indonesia, 2006.
[5] J. Womack and D.T. Jones, “Lean Thinking”, Simon & Schuster : New York, 1996.
[6] M. Penn and T. Raviv, “A Polynomial Time Algorithm for Solving a Quality  Control  Station  Configuration  Problem”. Discrete  Applied Mathematics, to Appear, 2006 .
[7] M.  Penn  and  T.  Raviv,  “Optimizing  the  Quality  Control  Station Configuration”. Naval Res Logist, 54, 301-314, 2006.