## Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan
Soal Materi Turunan Implisit
Analysis of Students Mathematical Problem-Solving Skills in Solving Implicit Derivative Material Problems
Aliffia Teja Prasasty 1)* , Fitri Senny Hapsari 1) , Miftahul Farid Mochamad Ahyar 1)
Universitas Indraprasta PGRI
* Corresponding author: prasasty89@gmail.com

## Abstract
This  study  aims  to  determine  the  mathematical  problem-solving  ability  of  students  in  solving problems  of  implicit  derivative  material  in  terms  of  initial  mathematical  ability  (KAM). Mathematical  problem-solving  ability  is  a  student's  ability  to  solve  mathematical  problems  or efforts  to  find  solutions  made  to  achieve  problem  solving  by  using  the  knowledge,  skills  and understanding already possessed. The population in this study were Indraprasta PGRI University students, Industrial Engineering Study Program, while the subjects of this study were R1G class students, with a total of 33 students, in the Basic Calculus 1 course with Implicit Derivative material. The method used in this research is descriptive. The instrument used in the form of a test question description of mathematical problem-solving ability as many as 5 questions. The data analysis used is by grouping students based on the results of the Midterm Examination (UTS) as the initial ability of students. Students were divided into three groups, namely the upper KAM group, the middle KAM group and the lower KAM group.  The results showed that students still had difficulty in working on problems, both upper KAM, middle KAM and lower KAM groups, students did not understand the stages of problem solving in implicit derivative problems.
Keywords:  Mathematics  initial  ability,  mathematical  problem-solving  ability, implicit derivative

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dalam menyelesaikan soal materi turunan implisit yang ditinjau dari kemapuan awal matematika (KAM). Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kecakapan siswa dalam menyelesaikan masalah matematis untuk mencapai penyelesaian masalah dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan serta pemahaman yang sudah dimilki. Populasi pada penelitian ini adalah mahasiswa Universitas Indraprasta  PGRI,  Prodi  Teknik  Industri,  adapun  yang  menjadi  subjek  penelitian  ini  adalah mahasiswa kelas R1G, dengan jumlah 33 mahasiswa, pada mata kuliah Kalkulus Dasar 1 dengan materi Turunan Implisit. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah deskriptif. Instrumen yang digunakan berupa tes soal uraian kemampuan pemecahan masalah matematis sebanyak 5 soal. Analisis data yang digunakan adalah dengan mengelompokkan siswa berdasarkan hasil Ujian Tengah Semester (UTS) sebagai kemampuan awal mahasiswa. Mahasiswa dibagi  menjadi  tiga  kelompok, yaitu  kelompok  KAM  atas,  kelompok  KAM  menengah  dan kelompok  KAM  bawah.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam mengerjakan  soal, baik kelompok KAM atas, KAM menengah maupun KAM bawah, mahasiswa kurang memahami tahapan pemecahan masalah dalam soal turunan implisit.
Kata  Kunci: Kemampuan  awal  matematika,  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis , turunan implisit

## PENDAHULUAN
Dalam  industri,  matematika  berperan dalam  mengidentifikasi  permasalahan, membangun model
matematika kuantitatif, menganalisis, menyelesaikannya,  lalu  menerapkannya pada  hasil,  dan  lebih  jauh  berpotensi menciptakan aplikasi
(software) matematika komersil yang relevan. Matematika  merupakan  ilmu  dasar  yang harus dikuasai untuk bisa memahami ilmu lainnya,  dengan  kata  lain  bahwasannya Matematika  adalah  ratu  dari  segala  ilmu. Matematika merupakan ilmu yang menuntut  siswanya  untuk  berfikir  secara logis,  kritis,  tekun,  kreatif,  inisiatif, sehingga diharapkan karakteristik terdapat pada siswa yang mempelajari matematika. Belajar matematika sangat penting, karena melatih  berpikir  secara  sistematis  dan terstruktur. Secara umum, aplikasi matematika dalam bidang industri biasanya terkait di dalam perencanaan dan pengendalian sistem industri, dan berkaitan  dengan  masalah  optimalisasi yang  terjadi  pada  suatu  industri.  Hal  itu karena,  manajemen  optimalisasi  baik dalam perencanaan maupun pengendalian memegang  peranan  penting  di  dalam pengembangan suatu industri.
Ruseffendi  (Juliarti  &  Surya,  2017) mengemukakan bahwa kemampuan pemecahan  masalah  amat  penting  dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di  kemudian  hari  akan  mendalami  atau mempelajari  matematika,  melainkan  juga bagi  mereka  yang  akan  menerapkannya dalam  bidang  studi  lain  dan  dalam kehidupan sehari-hari. Gagne (Harahap & Surya, 2017) berpendapat bahwa pemecahan  masalah  merupakan  tahapan pemikiran  yang  berada  pada  tingkat tertinggi diantara 8 tipe belajar. Kedelapan tipe  belajar  itu  adalah  belajar  sinyal, belajar stimulus respon, belajar rangkaian, belajar asosiasi verbal, belajar
diskriminasi,  belajar  konsep,  belajar aturan, dan belajar pemecahan masalah.
Berdasarkan  pendapat  para  ahli  maka dapat  disimpulkan  bahwa  kemamampuan pemecahan  masalah  merupakan  bagian dari  kurikulum  matematika  yang  sangat penting dalam proses pembelajaran maupun  penyelesaiannya.  Kemampuan pemecahan  masalah  matematis  adalah suatu  keterampilan  pada  siswa  agar mampu menggunakan kegiatan matematik untuk memecahkan masalah dalam matematika, masalah dalam ilmu lain, dan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut  (Harahap  &  Surya,  2017) kemampuan pemecahan masalah matematis  merupakan  suatu  aktivitas kognitif  yang  kompleks,  sebagai  proses untuk  mengatasi  suatu  masalah  yang ditemui  dan  untuk  menyelesaikannya diperlukan sejumlah strategi. Berdasarkan pendapat para ahli diatas, dapat disimpulkan  bahwa  pemecahan  masalah matematis  merupakan  proses  mental tingkat  tinggi  dan  memerlukan  proses berpikir  yang  lebih  kompleks.  Dimana dengan belajar pemecahan masalah dalam proses pembelajaran, akan memungkinkan siswa berfikir lebih kritis dalam menyelidiki masalah, sehingga menjadikan  siswa  lebih  baik  dalam menanggapi  dan  menyelesaikan  suatu permasalahan  (Layali,  &  Masri,  2020). Kemudian siswa dapat menerapkan kemampuan pemecahan masalah matematis  ini  dalam  menyelesaikan masalah dalam pembelajaran matematika, pembelajaran lain maupun dalam menyelesaikan  masalah  di  kehidupan sehari-hari.
Tahapan  pemecahan  masalah  menurut Polya  (Winarti,  2017),  yaitu  memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan  rencana  penyelesaian,  dan memeriksa  kembali  prosedur  dan  hasil
penyelesaian.  Terdapat  beberapa  faktor yang mempengaruhi keberhasilan mahasiswa  dalam  belajar  matematika, diantaranya  faktor  internal  yang  meliputi kemampuan  awal  tingkat  kecerdasan, motivasi belajar, kebiasaan belajar, kecemasan  belajar,  motivasi  belajar,  dan sebagainya  (Simamora,  2021).  Selain faktor  internal,  juga  terdapat  faktor eksternal  diantaranya  karena  lingkungan keluarga,  lingkungan  sekolah,  lingkungn masyarakat,  keadaan  sosial,  dan  ekonomi dan lain sebagainya.
Menurut
Zuyyina et.al.
(2018) kemampuan  awal  peserta  didik  adalah salah  satu  yang  menentukan  keberhasilan pembelajaran matematika. Setiap individu memiliki kemampuan belajar yang berbeda.  Kemampuan  awal  peserta  didik merupakan kemampuan yang sebelumnya sudah  dimiliki  oleh  peserta  didik  dari sebelum mendapat pembelajaran. Ini juga
menunjukkan  kesiapan  peserta  didik dalam  menerima  materi  baru  yang disampaikan  oleh  guru.  Hasil  penelitian Hevriansyah Megawanti (2017) (Khadijah &  Setiawan,  2018)  menunjukkan  bahwa ada  pengaruh  yang  signifikan  antara kemampuan  awal  matematika  dengasil belajar siswa.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  di kelas R1G, Prodi Teknik Industri, setelah melihat hasil dari Ujian Tengah Semester (UTS), masih terdapat banyak mahasiswa yang  belum  bisa  menyelesaikan  soal dengan baik dan benar, hal ini terlihat dari cara  menyelesaikan  masalah  pada  soal yang diberikan. Sehingga muncul pemikiran  untuk  melakukan  penelitian terhadap  mahasiswa  khususnya  dalam menganalisis kemampuan pemecahan masalah  matematis  pada  materi  Turunan Implisit.

## METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan adalah penelitian deskriptif  kualitatif,  dengan  menganalisis jawaban dari siswa mengenai kemampuan pemecahan  masalah  untuk  memberikan gambaran secara sistematis tentang kemampuan  siswa  dalam  memecahkan suatu permasalahan. Penelitian ini mendeskripsikan  jawaban  siswa  dalam mengerjakan soal kemampuan pemecahan masalah matematis dilihat dari Kemampuan  Awal  Matematika  (KAM). Untuk  menentukan  subjek  penelitian dilakukan  dengan  menggunakan  teknik purposive  sampling,  yaitu  cara  yang digunakan  untuk  menentukan  sampel berdasarkan pertimbangan tertentu dengan tujuan  data  selanjutnya  dapat  lebih representatif.  Subjek  dalam  penelitian  ini terdiri dari 33 orang mahasiswa kelas R1G, prodi Teknik Industri, Universitas Indraprasta  PGRI,  yang  diambil  dengan teknik  pengambilan  sampel  berdasarkan
pertimbangan  tertentu.  Kemudian  dari  33 orang  dikelompokkan  berdasarkan  hasil Ujian Tengah semester.
Soal  yang  diberikan  terdiri  dari  5  soal dengan waktu pengerjaan selama 50 Menit Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan metode tes. Bentuk tes yang digunakan adalah tes uraian  (test  essay).  Dari  hasil  UTS  yang diperoleh, selanjutnya diurutkan dari nilai yang  paling  tinggi  sampai  nilai  terendah. Kemudian  dari  urutan  tersebut  siswa dibagi  menjadi  tiga  kategori,  yaitu  siswa dengan kategori kelompok atas, kelompok menengah dan kelompok bawah.
Pengelompokkan KAM ditentukan sebagai berikut, menurut Somakim (Novita  2015)  kriteria  pengelompokkan kemampuan  awal  matematika  siswa berdaskor  rata-rata  ( 𝑥̅ )  dan  simpangan baku (SB) sebagai berikut:
KAM ≥ 𝑥̅ + SB           : Kel. Atas
𝑥̅ –SB ≤ KAM< 𝑥̅ +SB  : Kel. Menengah KAM < 𝑥̅ –SB : Kel. Bawah
Untuk  indikator  kemampuan  pemecahan masalah  yang  digunakan  adalah  indikator menurut  Polya  (Winarti,  2017)  yaitu:  (1) memahami masalah; 2) menyusun strategi atau rencana penyelesaian;
3) menyelesaikan permasalahan sesuai rencana  yang  telah  dibuat,  dan  4)
memeriksa  kembali  jawaban.  Pedoman penskoran  pada  setiap  langkah  dalam pemecahan  masalah  menggunakan  rubrik penskoran  diambil  modifikasi  dari  Rosid & Listyani (2014) yang dapat dilihat pada Tabel  1.  Hasil  penelitian  dihitung  dan dianalisis dengan menggunakan Ms. Excel 2010.

## Tabel  1. Rubrik Skor Kemampuan Pemecahan  Masalah Matematis

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  Ujian  Tengah  Semester  (UTS) dikelompokkan  menjadi  tiga  kategori Kemampuan  Awal  Matematika  (KAM), selanjutnya  dilakukan  tes  kemampuan pemecahan masalah matematis.
Tabel 2. Pengelompokkan Kategori KAM No. Urut Mahasiswa Nilai UTS Kelompok KAM 1 43 Bawah 2 37 Bawah 3 87 Menengah 4 95 Atas 5 80 Menengah 6 65 Menengah 7 85 Menengah 8 75 Menengah 9 63 Menengah 10 75 Menengah 11 95 Atas 12 80 Menengah 13 75 Menengah 14 90 Menengah 15 78 Menengah 16 85 Menengah
17 52 Bawah 18 65 Menengah 19 93 Atas 20 65 Menengah 21 68 Menengah 22 90 Menengah 23 65 Menengah 24 70 Menengah 25 60 Bawah 26 85 Menengah 27 75 Menengah 28 90 Menengah 29 68 Menengah 30 60 Bawah 31 88 Menengah 32 90 Menengah 33 95 Atas Rata-Rata 75.36 Simpangan Baku 14.78 (Rata-Rata) -SB 60.59 (Rata-Rata) +SB 90.14
Tabel    3.  Presentase  Mahasiswa  Berdasarkan Kategori KAM dalam Menjawab Soal Pemecahan Masalah Matematis
Kategori KAM Presentase Menjawab Soal dengan Benar No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 Kelompok Atas 80% 78% 65% 52% 37% Keleompok Menengah 73% 65% 58% 40% 25% Kelompok Bawah 60% 52% 47% 35% 16%
Hasil  yang  diperoleh  dari  Table  3  di  atas terlihat bahwa presentase menjawab benar lebih  besar  kelompok  atas,  kemudian kelompok  menengah,  dan  yang  terakhir kelompok  bawah.  Untuk  soal  no  1 tergolong soal yang paling mudah, karena presentase  ketiga  kelompok  tersebut dinilai sangat besar dari pada soal lainnya. Sedangkan pada soal no 5 tergolong paling sulit,  hal  ini  terlihat  dari  hasil  presentase ketiga  kelompok  tersebut  dinilai  terkecil. Untuk soal no 5 mahasiswa kelompok atas hanya  37%  yang  menjawab  benar, kelompok menengah presentase menjawab benar  hanya  25%,  sedangkan  kelompok bawah  sebesar  16%.  Ini  menunjukkan mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam menjawab soal no 5 dibanding dengan soal lainnya. Berikut adalah jawaban soal no 5 dari salah satu masing-masing kelompok.
Gambar 1. Jawaban Mahasiswa KAM Atas

## Gambar 2. Jawaban Mahasiswa KAM Menengah

## Gambar 3. Jawaban Mahasiswa KAM Bawah
Berdasarkan  uraian  jawaban  mahasiswa dari setiap kelompok KAM di atas, terlihat bahwa  mahasiswa  dari  setiap  kelompok belum  mampu  mengerjakan  jawaban dengan baik. Meskipun demikian, terdapat perbedaan proses berpikir antara mahasiswa  kelompok  KAM  atas,  KAM menengah,  dan  KAM  bawah.  Mahasiswa kelompok  KAM  atas  sudah  mampu memahami masalah dengan baik, mahasiswa juga sudah mampu menemukan solusi dari masalah meskipun belum sepenuhnya benar. Berbeda dengan mahasiswa  kelompok  KAM  menengah dan bawah yang gagal memahami masalah dengan  baik  sehingga  mahasiswa  gagal menemukan solusi yang tepat. Mahasiswa kelompok  KAM  menengah  meskipun tidak menemukan solusi yang tepat tetapi siswa dapat memahami sebagian informasi dari soal, berbeda dengan kelompok KAM bawah  yang  tidak  memahami  soal  sama sekali.
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa mahasiswa  dengan  kelompok  KAM  atas memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis pada tahap memahami masalah, menyusun  strategi  dan  menyelesaikan strategi  penyelesaian  masalah  yang  lebih baik dibandingkan  kelompok lain.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dalam penelitian ini, mahasiswa kesulitan dalam mengerjakan soal nomor 5. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa mahasiswa  dengan  kelompok  KAM  atas memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis pada tahap memahami masalah, menyusun  strategi  dan  menyelesaikan strategi  penyelesaian  masalah  yang  lebih baik  dibandingkan  mahasiswa  kelompok KAM menengah dan mahasiswa kelompok KAM bawah.

## DAFTAR PUSTAKA
Harahap,  E.  R.  (2017).  Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VII Dalam Menyelesaikan  Persamaan  Linear Satu Variabel. Edumatica , 07(April), 44–54.
Hevriansyah, P., & Megawanti, P. (2017).
Pengaruh Kemampuan Awal terhadap  Hasil  Belajar  Matematika. JKPM  (Jurnal  Kajian  Pendidikan Matematika), 2(1), 37. https://doi.org/10.30998/jkpm.v2i1.
1893 Khadijah, I. N. A., & Setiawan, W. (2018).
Analisis  Kemampuan  Komunikasi
Matematis  Siswa  SMP  Pada  Materi
Statistika. Jurnal Pembelajaran
Matematika  Inovatif ,  1(6),  1095– 1104. Layali, N.K., & Masri. (2020).
Kemampuan  Pemecahan  Masalah
Matematis Melalui Midel Treffinger di SMA. Jurnal Pendidikan Matematika Reflesia , 5(2), 137-144. Novitasari, D. (2015). Penerapan Pendekatan
Creative Problem
Solving  (CPS)  Sebagai  Upaya Meningkatkan Kemamouan Berpikir Kritis  Matematis  Siswa. Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika , 1(1), 43–56. Rosid,  M.  A.,  &  Listyani,  E.  (2014). Kemampuan Awal Pemecahan Masalah SPLDV Siswa SMP. Jurnal
Pendidikan  Matematika  Dan  Sains , 1–13. Ruseffendi, E. . (2006). Pengantar Kepada Membantu  Guru  Mengembangkan Kompetensinya  dalam  Pengajaran Matematika  untuk  Meningkatkan CBSA  Main  Author .  Bandung: Tarsito.
Simamora, R. (2021). Hubungan Perhatian Orang  Tua  Dan  Motivasi  Belajar Terhadap  Hasil  Belajar  Matematika
Siswa. MES: Journal of Mathematics Educational and Science, 6(2), 49-55 Winarti, D. (2017). Kemampuan Pemecahan  Masalah  Siswa  Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Berdasarkan  Gaya  Belajar  Pada Materi  Pecahan  di  SMP. Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran , 6(6), 1–9.
Zuyyina, H., Wijaya, T. T., & Senjawati, E. (2018). Materi Lingkaran . 4(2), 79–90
.