EFEKTIVITAS MODEL PROBLEM BASED LEARNING DITINJAU DARI REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
Muthi’ah Karimah 1 , Arnelis Djalil 2 , M. Coesamin 2
1 Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika 2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika

## ABSTRAK
This quasi experimental research aimed to know the effectiveness of problem based  learning  viewed by student’s mathematical representation  skill.  The population of this research  was all students of grade  seven  of SMPN  4 Bandarlampung  that    were  distributed into  12 classes. The  samples  of this research  were students of VII-C  and VII-B  class that were chosen  by purposive random sampling. This research used  pretest - posttest control design. Based on the  result  of  this research,  it was concluded that the implementation of problem based learning  model  wasn’t  effective viewed by student’s mathematical representation skill.
Penelitian eksperimen semu ini  bertujuan untuk mengetahui efektivitas model problem based learning ditinjau dari kemampuan representasi matematis siswa. Populasi  penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 4 Bandarlampung yang terdistribusi dalam 12 kelas. Sampel penelitian ini  adalah siswa kelas VII-C dan VII-B  yang dipilih dengan  teknik purposive random sampling .  Penelitian ini menggunakan pretest  –  posttest  control design.
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa penerapan  model problem based learning tidak  efektif ditinjau dari kemampuan representasi matematis siswa.
Kata kunci: efektivitas, problem based learning , representasi matematis

## PENDAHULUAN
Kualitas pendidikan merupa- kan salah satu tolok ukur berkem- bangnya suatu negara. Proses dan hasil pendidikan menginterpretasikan kemajuan suatu negara dalam era globalisasi sekarang ini. Dengan pen- didikan yang berkualitas, dapat dila- hirkan sumber daya manusia yang berkualitas pula. Untuk meningkat- kan kualitas sumber daya manusia, mutu pendidikan juga harus diting- katkan. Melalui proses pendidikan, siswa dapat mengembangkan potensi yang telah ada di dalam dirinya secara optimal. Hal ini sejalan de- ngan Undang-Undang Republik In- donesia nomor  20 tahun 2003 ten- tang sistem pendidikan nasional pa- sal 1 ayat 1 bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk me- wujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik se- cara aktif mengembangkan potensi dirinya.
Pendidikan terdiri dari pendi- dikan formal, non formal, dan in- formal. Pada pendidikan formal, banyak mata pelajaran yang dipelajari. Salah satu  mata pelajaran yang selalu diajarkan adalah mate- matika.
Tujuan pembelajaran mate- matika menurut BSNP (2006: 140) yaitu  siswa  memiliki lima kemam- puan, yaitu pemahaman konsep ma- tematis, penalaran matematis, peme- cahan masalah matematis, represen- tasi matematis, dan memiliki sifat menghargai kegunaan matematika. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM,  2000: 67) menetapkan lima standar kemampu- an matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan peme- cahan masalah, kemampuan komuni- kasi, kemampuan koneksi, kemam- puan penalaran, dan kemampuan re- presentasi. Berdasarkan hal tersebut, dapat diketahui bahwa representasi menduduki peranan yang penting dalam pembelajaran matematika.
Kartini  (2009: 364) menya- takan bahwa representasi  matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide- ide matematika yang digunakan untuk memperlihatkan (mengko- munikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.  Menurut Hudiono (2005: 19),  kemampuan representasi mendukung siswa me- mahami konsep matematika yang dipelajarinya dan keterkaitannya,
mengkomunikasikan ide-ide mate- matika, mengenal koneksi  di  antara konsep matematika dan menerapkan matematika pada permasalahan ma- tematika realistik melalui pemode- lan.
Berdasarkan hasil Trends in Mathematics and Sciences Study , skor pencapaian  prestasi matematika dan peringkat  siswa Indonesia terus mengalami penurunan dari tahun 2003, 2007, dan 2011  (TIMSS: 2011). Selain itu, hasil yang di- peroleh pun masih di  bawah skor rata-rata Internasional. Hal ini meng- ungkapkan bahwa kemampuan mate- matika siswa di Indonesia masih rendah sehingga perlu mendapatkan perhatian khusus, terutama kemam- puan berpikir tingkat tinggi. Salah satu kemampuan yang perlu men- dapat perhatian khusus adalah kemampuan representasi.
Salah satu penyebab siswa kurang mengembangkan kemampuan matematikanya karena pada umum- nya pembelajaran di  sekolah mene- ngah pertama (SMP)  di Indonesia masih menggunakan model pembela- jaran konvensional.  Model pembela- jaran konvensional biasanya terpusat
pada guru dan siswa hanya pasif menerima penjelasan dari guru.
Di  Kota  Bandar Lampung, terdapat banyak SMP  yang memiliki karakteristik seperti SMP lainnya yang ada di Indonesia, salah satunya adalah SMP Negeri 4 Bandarlam- pung. Berdasarkan wawancara yang dilakukan pada guru matematika SMP Negeri 4 Bandarlampung,  sis- wa mengalami kesulitan ketika diha- dapkan dengan soal yang menuntut siswa menyajikan ulang suatu per- masalahan ke dalam bentuk gambar, diagram, tabel, ataupun persamaan matematis. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi sis- wa yang ada di SMP Negeri 4 Bandarlampung masih rendah.
Dalam mengembangkan ke- mampuan representasi matematis, siswa harus dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran. Sutikno (2007: 57) menyatakan bahwa pem- belajaran efektif merupakan suatu pembelajaran yang memungkinkan siswa untuk dapat belajar dengan mudah,  menyenangkan, dan dapat mencapai tujuan pembelajaran sesuai dengan yang diharapkan.  Siswa seharusnya diberikan kesempatan untuk berdiskusi dengan temannya
untuk mengembangkan gagasan atau ide matematis yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah. Salah satu cara untuk mengembangkan kemam- puan representasi matematis yaitu dengan menerapkan model pem- belajaran yang tepat sehingga mem- buat siswa terlibat aktif dalam proses pembelajaran. Model pembelajaran yang dapat dijadikan alternatif ada- lah model problem based learning (PBL).
Menurut Sani (2014: 127), pembelajaran dengan PBL menuntut siswa untuk aktif melakukan penye- lidikan dalam menyelesaikan perma- salahan dan guru berperan sebagai fasilitator. Dalam penerapannya, mo- del PBL memiliki lima fase, yaitu pemberian masalah, menganalisis masalah, mencari solusi untuk me- mecahkan masalah, mempresenta- sikan hasil permasalahan, dan meref- leksi proses yang telah dilakukan. Penerapan PBL akan membuat siswa terbiasa untuk mengungkapkan gagasan matematika dari suatu permasalahan, sehingga kemampuan representasi matematis siswa dapat meningkat.
Berdasarkan uraian di atas, dilakukan penelitian tentang efektivi-
tas model problem based learning ditinjau dari kemampuan representasi matematis siswa.

## METODE PENELITIAN
Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung tahun pelajaran 2014/2015 yang terdistribusi dalam 12 kelas, yaitu VIIA – VIIL. Dari 12 kelas tersebut, dipilih dua kelas sebagai sampel penelitian.  Pengam- bilan sampel menggunakan tehnik purposive random sampling .  Kelas VIIC sebagai kelas eksperimen, yaitu kelas yang mengikuti  model  PBL dan kelas VIIB sebagai kelas kontrol, yaitu kelas yang mengikuti model konvensional.  Penelitian ini merupa- kan  eksperimen semu  dengan meng- gunakan pretest-posttest control de- sign .
Indikator kemampuan repre- sentasi  matematis siswa diadaptasi dari Mudzakir (2006: 47) yaitu: membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah, membuat persamaan atau ekspresi matematis,  menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matema- tika, dan menuliskan langkah- langkah penyelesaian masalah de- ngan kata-kata atau teks tertulis.
Data  representasi  matematis siswa kelas yang mengikuti model PBL  dan kelas yang mengikuti model konvensional dianalisis meng- gunakan uji hipotesis. Sebelum mela- kukan analisis uji hipotesis,  dilaku- kan uji prasyarat, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas varians.
Setelah dilakukan uji prasya- rat, diperoleh bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi nor- mal dan homogen.  Oleh karena itu, dilakukan analisis uji hipotesis menggunakan uji parametrik yaitu uji t dan uji proporsi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil  uji t, dike- tahui bahwa rata-rata  peningkatan kemampuan  representasi  matematis siswa yang mengikuti  model  PBL lebih tinggi daripada rata-rata  pe- ningkatan  kemampuan  representasi matematis siswa yang mengikuti mo- del konvensional.
Rata-rata hasil pre-test siswa pada kelas yang mengikuti model PBL  adalah 20,60, sedangkan rata- rata nilai hasil pre-test siswa yang mengikuti  model konvensional ada- lah 18,17.  Rata-rata hasil post-test siswa pada kelas yang mengikuti
model PBL adalah 31,97, sedangkan rata-rata nilai hasil post-test siswa yang mengikuti model konvensional adalah 26,27.  Rata-rata peningkatan ( gain ) siswa pada kelas yang meng- ikuti model PBL adalah 0,43, se- dangkan rata-rata peningkatan ( gain ) siswa pada kelas yang mengikuti model konvensional adalah 0,28.
Untuk mengetahui ketunta- san belajar siswa (mendapatkan le- bih dari atau sama dengan 70) men- capai lebih dari 70%, maka dila- kukan uji proporsi.  Pada  hasil  uji proporsi  diketahui bahwa  ketuntasan belajar  siswa  pada  model PBL tidak mencapai 70%.
Namun, jika  dilihat dari per- sentase  peningkatan  pencapaian in- dikator kemampuan representasi ma- tematis siswa, rata-rata  peningkatan persentase pencapaian indikator siswa yang mengikuti  model PBL lebih tinggi dari pada rata-rata  pe- ningkatan persentase siswa yang me- ngikuti  model  konvensional. Rata- rata persentase pencapaian indikator kemampuan  representasi  matematis siswa yang  mengikuti  model PBL adalah  21,28%, sedangkan rata-rata peningkatan  persentase pencapaian indikator kemampuan  representasi
matematis siswa yang mengikuti model konvensional adalah 16,55%. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan  oleh Widarti (2014) bahwa model PBL dapat mening- katkan kemampuan representasi ma- tematis siswa.
Kemampuan representasi ma- tematis siswa pada kelas yang me- ngikuti model  PBL lebih  baik  dari- pada kelas yang mengikuti  model konvensional,  karena  pada  model PBL siswa terbiasa untuk aktif berdiskusi, melakukan penyelidikan, mengungkapkan gagasan/ide mate- matis, menyelesaikan permasalahan matematis, dan mampu menyajikan- nya di depan kelas.  Ketika  siswa  di- berikan LKK  yang  berisi permasa- lahan matematika, siswa akan aktif berdiskusi dengan anggota kelom- poknya masing-masing  untuk meng- ungkapkan gagasan/ide yang mereka miliki. Dengan pemberian LKK ini, siswa bekerjasama dengan kelom- poknya masing-masing untuk mene- mukan penyelesaian dari permasa- lahan yang diberikan di LKK. Pada tahap ini, siswa mengkonstruk pemi- kirannya untuk memahami masalah sehingga dapat menyusun langkah- langkah penyelesaian dengan baik.
Siswa akan menggabungkan gaga- san/ide dari setiap anggota kelompok sehingga siswa dapat menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Setelah siswa menyelesaikan perma- salahan tersebut, siswa mempresen- tasikan hasil kerjanya di depan kelas. Dengan proses pembelajaran ini, siswa akan terbiasa untuk mengkons- truk pemikirannya untuk menyele- saikan masalah sehingga siswa lebih memahami materi pembelajaran. Pengetahuan yang baru akan melekat lebih lama apabila  siswa dilibatkan secara langsung dalam proses pema- haman dan mengkonstruksi  sendiri konsep atau pengetahuan tersebut (Depdiknas, 2008: 13).
Berbeda dengan model  PBL, pada  model  konvensional keter- libatan siswa secara aktif lebih rendah karena siswa hanya menerima dan mendengarkan penjelasan dari guru. Pada awal proses pembelajaran guru menjelaskan materi  dan  siswa hanya mendengarkan penjelasan guru. Kemudian  guru memberikan contoh soal serta cara penye- lesaiannya. Pada tahap ini siswa hanya memperhatikan cara guru me- nyelesaikan soal dan mencatatnya se- hingga siswa menyelesaikan masalah
sesuai dengan langkah-langkah yang guru jelaskan. Akibatnya ketika sis- wa dihadapkan dengan soal yang berbeda dengan contoh, siswa me- ngalami kesulitan dalam memahami soal. Ketika guru memberikan ke- sempatan kepada siswa untuk berta- nya, hanya beberapa siswa yang ber- tanya. Hal ini menunjukkan bahwa siswa hanya pasif menerima infor- masi yang diberikan guru.
Kemampuan representasi ma- tematis siswa pada kelas PBL lebih tinggi daripada kelas konvensional, namun kemampuan representasi ma- tematis siswa pada kelas PBL belum mencapai persentase efektif yang di- harapkan oleh peneliti, yaitu 70% da- ri jumlah siswa. Salah satu penyebab aspek tersebut tidak terpenuhi, yaitu siswa belum  terbiasa dengan model PBL. Siswa terbiasa sebagai pene- rima informasi, bukan sebagai pen- cari informasi. Selain itu, siswa ku- rang disiplin dalam mengikuti pem- belajaran, seperti terlambat masuk, mengobrol, dan terkadang siswa tidak berdiskusi dengan kelompok lain. Siswa juga sering hanya me- ngandalkan teman kelompoknya yang memiliki kemampuan tinggi untuk menyelesaikan LKK. Oleh ka-
rena itu,  target efektivitas yang ditetapkan tidak tercapai.
Kendala lain yang ditemukan adalah manajemen waktu yang ku- rang efektif. Hal ini dikarenakan model PBL memerlukan waktu yang cukup lama pada tahap mengerjakan LKK, berdiskusi, dan mempresen- tasikan hasil diskusi. Oleh karena itu, penerapan  model  PBL melebihi waktu yang telah direncanakan, se- dangkan  pada  penerapan model konvensional sesuai dengan yang direncanakan.  Solusinya, guru terus mengingatkan waktu kepada siswa ketika mengerjakan LKK, berdiskusi, mempresentasikan hasil diskusi, sehingga waktu yang digunakan ti- dak melebihi  yang telah direnca- nakan.
Berdasarkan pembahasan di atas,  diketahui bahwa model PBL tidak efektif untuk meningkatkan ke- mampuan representasi matematis sis- wa. Akan tetapi rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis siswa  pada kelas PBL lebih tinggi daripada siswa pada kelas  konven- sional.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil penelitian dan  pembahasan, dapat disimpulkan bahwa model PBL tidak efektif un- tuk meningkatkan kemampuan repre- sentasi matematis siswa, namun lebih efektif daripada model konvensional.
Hal ini ditunjukkan dengan nilai gain kemampuan representasi matematis siswa pada model PBL lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa pada model kon- vensional, namun ketuntasan belajar siswa (mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 70)  pada kelas yang menggunakan model PBL tidak mencapai lebih dari 70%.

## DAFTAR PUSTAKA
BSNP. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah . Jakarta: BSNP.
Depdiknas. 2008. Strategi Pembelajaran MIPA . Jakarta: Direktorat Tenaga
Kependidikan Departemen Pendidikan Nasional.
Hudiono, Bambang. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi
Representasi terhadap
Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya
Representasi pada Siswa SLTP . Disertasi. Bandung: UPI.
Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika . Prosiding Seminar Nasional . (Online).
(http://eprints.uny.ac.id, diakses pada 14 April 2015)
Mudzakir, Hera Sri. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk- Write untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Beragam SMP . Tesis. Bandung: UPI.
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics . Reston. VA: NCTM.
Sani, Ridwan Abdullah.  2014. Pembelajaran Saintifik untuk Implementasi Kurikulum 2013 . Jakarta: Bumi Aksara
Sutikno, M. Sobry. 2007. Menggagas Pembelajaran Efektif dan Bermakna . Mataram: NTP Press.
TIMSS. 2011. TIMSS 2011 Results . (Online) diakses 10 Januari 2015)
Widarti, Sulis. 2014. Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa . Skripsi. Bandar Lampung: Universitas Lampung.