## Peramalan Outflow Uang Pecahan di Jawa Timur Menggunakan Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Rahmah Safitri, Setiawan, dan Imam Safawi Ahmad Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : rahmah.safitri27@gmail.com, setiawan@statistika.its.ac.id, safawi@statistika.its.ac.id
Abstrak —Tahun  2015  khususnya  saat  Hari  Raya Lebaran  jumlah  uang  beredar  mencapai  17,1  Triliun rupiah.  Peredaran  uang  di  Jawa  Timur  didominasi  oleh uang  pecahan.  Uang  pecahan  yang  beredar  di  masyarakat merupakan outflow dari Bank. Pada waktu tertentu seperti bulan  terjadinya  Hari  Raya  Idul  Fitri,  outflow  uang pecahan  mempunyai  jumlah  yang  tinggi  dibandingkan bulan  biasanya.  Untuk  memenuhi  kebutuhan  masyarakat akan  ketersediaan  uang  pecahan  rupiah  layak  edar  Bank Indonesia  melakukan  kebijakan  dengan  melakukan peramalan.  Metode  peramalan  yang  dapat  digunakan untuk  meramalkan  outflow  uang  pecahan  adalah  GSTAR yang  memperhatikan  keterkaitan  antar  lokasi  pada  waktu tertentu.  Dilakukan  peramalan  terhadap  outflow  uang pecahan  100  ribu  dan  2  ribu  menggunakan  Time  Series Regression  dan  GSTAR-SUR.  Lokasi  pengamatan  di  KPw BI  Surabaya,  Kediri,  Malang,  dan  Jember.  Model  Time Series  Regression  dengan  efek  variasi  kalender  lebih  baik meramalkan  outflow  uang  pecahan  100  ribu  dan  2  ribu, model  GSTAR  belum  dapat  menangkap  pola  data sebenarnya.
Kata  Kunci —  GSTAR,  Jawa  Timur, Outflow, Uang Pecahan.

## I. PENDAHULUAN
ang rupiah merupakan alat pembayaran yang sah di Negara  Indonesia.  Kebijakan  tentang  beredarnya uang  di  Indonesia  diatur  oleh  Bank  Indonesia  (BI)  yaitu memenuhi kebutuhan masyarakat akan ketersediaan uang rupiah  layak  edar  [1].  Kebijakan  terhadap  jumlah  uang beredar  bertujuan  untuk  menjaga  keseimbangan  makro ekonomi dengan menekan laju inflasi, meningkatkan laju pertumbuhan  ekonomi,  dan  menyeimbangkan  neraca pembayaran.
Jawa  Timur  merupakan  provinsi  dengan  jumlah  uang beredar  mencapai  17,1  Triliun  rupiah  pada  tahun  2014 saat  Hari  Raya  Idul  Fitri  atau  105%  dari  estimasi  16,27 triliun . [2],  sehingga  perlu  dilakukan  kebijakan  dengan pengendalian jumlah uang beredar. Kebijakan yang telah dilakukan BI salah satunya adalah melakukan peramalan [3].  Model  ramalan  yang  baik,  dibutuhkan  untuk mewujudkan keseimbangan makro ekonomi.
Penelitian  tentang  peramalan  jumlah  uang  beredar  di Indonesia pernah dilakukan tahun 2009 yang menghasilkan  model  ARIMA  (1,1,0)  (1,1,0) 12 untuk komponen uang kartal terhadap giro [4]. Penelitian yang pernah dilakukan terhadap uang di Indonesia yaitu inflow dan outflow uang  kartal. Inflow merupakan  informasi mengenai aliran uang kertas dan uang logam yang masuk dari perbankan dan masyarakat ke BI, sedangkan outflow
merupakan  informasi  mengenai  aliran  uang  kertas  dan uang  logam  yang  keluar  dari  BI  kepada  perbankan  dan masyarakat.  Penelitian  tentang  paramalan  uang  kartal dapat  dilakukan  secara  multivariat.  Salah  satu  metode yang  dapat  digunakan  adalah  GSTAR  ( Generalized Space Time Autoregressive ), metode ini digunakan untuk meramalkan dengan memperhatikan lokasi yang heterogen.  Penelitian  menggunakan  GSTAR  pernah dilakukan  terhadap  data  minyak  bumi  di  tiga  lokasi dengan  hasil  bahwa  model  GSTAR  lebih  baik meramalkan  minyak  bumi  di  tiga  lokasi  dibandingkan dengan VARIMA [5].
Uang  pecahan  mempunyai  daya  tarik  yang  kuat  pada waktu tertentu seperti Hari Raya Idul Fitri dan hari besar lainnya, hal tersebut menyebabkan outflow uang pecahan pada waktu tertentu tingi dan mempunyai pola fluktuatif. Untuk  mengendalikan outflow uang  pecahan  di  Jawa Timur  dilakukan  peramalan  terhadap  uang  pecahan berdasarkan outflow di BI tiap KPw.
Penelitian  sebelumnya  menyatakan  bahwa  model GSTAR  menghasilkan  ramalan  lebih  baik  daripada model  VARIMA  untuk  meramalkan  secara  multivariate [5], sehingga dalam penelitian ini menggunakan GSTAR untuk meramalkan outflow uang pecahan 100 ribu dan 2 ribu di JawaTimur, kemudian menentukan model terbaik.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Model GSTAR
Model GSTAR ( Generalized Space Time
Autoregressive )  merupakan  perkembangan  dari  model STAR  ( Space  Time  Autoregressive )  dan  merupakan spesifikasi dari model VAR ( Vector Autoregressive ) [6]. Model  GSTAR  mempunyai  lokasi  pengamatan  yang bersiat  heterogen  yang  ditunjukkan  dengan  matrik pembobot.  Bentuk  model  GSTAR  secara  umum  pada orde p dan orde spasial p    , , , 2 1  adalah
), ( ) ( ) ( 1 1 ) ( 0 t s t t p s k k sk s s e Z W Φ Φ Z                  (1)
dengan 𝐙(𝑡) : vektor observasi pada waktu ke t 𝜆 𝑠 : orde spasial dari autoregresi ke s 𝚽 𝑠0 : diag (𝜙 𝑠0 1 , … , 𝜙 𝑠0 𝑁 ) matriks koefisien parameter waktu
𝚽 𝑠𝑘 : diag (𝜙 𝑠𝑘 1 , … , 𝜙 𝑠𝑘 𝑁 ) matriks koefisien parameter spasial
𝐖 (𝑘) : matriks pembobot
U
0  k ii w dan    j i k ij w 1
𝐞(𝑡) : komponen error yang memenuhi asumsi white noise .
Persamaan  model  GSTAR  dengan  orde  waktu k dan spasial 1 dalam bentuk matriks dengan pengamatan di 4 lokasi adalah
                                                                                               ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 4 3 2 1 4 3 2 1 34 24 14 43 23 13 42 32 12 41 31 21 41 31 21 11 4 3 2 1 40 30 20 10 4 3 2 1 t a t a t a t a k t Z k t Z k t Z k t Z w w w w w w w w w w w w k t Z k t Z k t Z k t Z t Z t Z t Z t Z         (2)
Mengidentifikasi  model  GSTAR  hanya  dibatasi menggunakan orde spasial satu karena jika lebih dari satu akan  sulit  diinterpretasikan.  Penentuan  orde  model GSTAR menggunakan plot MCCF dan MPCCF.
Pemilihan bobot  lokasi  pada  model  GSTAR menunjukkan bahwa pengamatan antar lokasi mempunyai  sifat  yang  heterogen.  Terdapat  tiga  jenis penentuan  bobot  lokasi  yaitu  bobot  lokasi  seragam, invers  jarak,  dan  normalisasi  korelasi  silang.  Bobot normalisasi  korelasi  silang  merupakan  bobot  yang bersifat  fleksibel  karena  memunkinkan  semua  bentuk hubungan antar lokasi.
Bobot  normalisasi  korelasi  silang  menggunakan inferensia  statistik  terhadap  korelasi  silang  untuk penentuan  bobot  lokasinya  [7,8].  Secara  umum  korelasi silang  antara  lokasi  ke- i dan  ke- j pada  lag  waktu  ke- k diberikan sebagai [9]
... , 2 , 1 , 0 , ) ( ) (     k k k j i ij ij     (3)
Dengan 𝛾 𝑖𝑗 (𝑘) merupakan  kovarian  silang  antara pengamatan di lokasi ke- i dan ke- j , 𝜎 𝑖 dan 𝜎 𝑗 merupakan standar deviasi antara pengamatan di lokasi ke- i dan ke- j . Taksiran  dari  korelasi  silang  pada  sampel  dapat dinyatakan dalam bentuk
. ] ) ( [ ] ) ( [ ] ) ( ][ ) ( [ ) ( 1 2 1 2 1                              n t j j n t i i n k t j j i i ij Z t Z Z t Z Z k t Z Z t Z k r (4)
Penentuan  bobot  lokasi  dapat  dilakukan  melalui normalisasi  dari  hasil  besaran-besaran  korelasi  silang antar  lokasi  pada  waktu  yang  bersesuaian.  Proses  ini menghasilkan bobot lokasi untuk model GSTAR yaitu
, ) ( ) ( ) (    i j ij ij ij k r k r k w (5)
dengan j i  dan bobot ini memenuhi    j i ij w . 1

## Estimasi Parameter Model GSTAR
Estimasi parameter pada model GSTAR menggunakan GLS ( Generalized Least Square ), dengan memperhatikan adanya  korelasi  dari  residual  antar  persamaan.  GLS sering  digunakan  dalam  model  SUR  ( Seemingly Unrelated  Regression )  dengan  model  terdiri  dari beberapa persamaan regresi yang residualnya tidak saling berkorelasi  dan  tidak  terjadi  autokorelasi.  Asumsi  yang harus  dipenuhi  adalah 𝐸(𝜀) = 0 dan 𝐸(𝜀′𝜀) = 𝜎 𝑖𝑗 𝐈 𝑇 . Memperhatikan  struktur  varian  kovarian  persamaan SUR,  maka  nilai 𝐸(𝜀′𝜀) = 𝚺⨂𝐈 𝑇 = Ω .  Estimasi  parameter
model  SUR  dengan  metode  GLS  memerlukan  invers matriks  varian  kovarian  residual,  sehingga  diperoleh estimator tak bias β menggunakan GLS yaitu
          IZ Σ X IX Σ X Z I Σ X X I Σ X Z Ω X X Ω X β             
         1 1 1 1 1 1 1 1 1 ˆ (7)
Hasil estimasi parameter digunakan untuk meramalkan menggunakan model GSTAR. Peramalan model GSTAR yaitu
                p k l l kl k T i p k t k t l 1 1 ) ( 0 , ) ( ) ( ) ( ˆ  Z W Φ Z Φ Z (8)

## Time Series Regression
Model time  series  regression memili  beberapa  unsur, yaitu unsur tren dengan persamaan
t t t Z     1 (9)
Data yang memiliki pola musiman dapat dituliskan
t t t t t M M M Z          , 12 12 , 2 2 , 1 1  (10)
Data  dengan  variasi  kalender  dapat  dimodelkan menggunakan regresi linier dengan persamaan
t t t t t t t t t t L L L L L L L L Z                       , 4 8 1 , 4 7 , 3 6 1 , 3 5 , 2 4 1 , 2 3 , 1 2 1 , 1 1
(11)
Sehingga  jika  data  memiliki  unsur  tren,  musiman  dan variasi kalender akan mengikuti persamaan
t t t t t t t t t t t t t L L L L L L L L M M M t Z                           
    , 4 8 1 , 4 7 , 3 6 1 , 3 5 , 2 4 1 , 2 3 , 1 2 1 , 1 1 , 12 12 , 2 2 , 1 1 1  (12)
dengan 𝐿 𝑖𝑡 adalah  variabel dummy untuk  efek  variasi kalender minggu ke- i bulan ke- t dengan i = 1,2,3,4 dan 𝑀 𝑚,𝑡 adalah  variabel dummy bulan  ke- m dengan m = 1,2,…,12.

## Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  jika  terdapat  lebih dari  satu  model  deret  waktu  yang  layak  dipakai  dan berdasarkan  pada  data out  sample. Kriteria  pemilihan model  menggunakan Root Mean Square Error (RMSE), semakin  kecil  nilai  RMSE  maka  semakin  besar kemungkinan  suatu  model  tersebut  layak  dipilih. Formula RMSE diberikan dengan [10]
  . ) ( ˆ 1 RMSE 1 2      M l n l n l Z Z M (13)

## Outflow Uang Pecahan
Uang  pecahan  terdiri  atas  pecahan  uang  kertas  (UK) dan  pecahan  uang  logam  (UL).  Pecahan  uang  kertas terdiri  dari  pecahan  1000  rupiah,  2000  rupiah,  5000 rupiah, 10 ribu rupiah, 20 ribu rupiah, 50 ribu rupiah, dan 100  ribu  ribu  rupiah  serta  pecahan  uang  logam  terdiri dari  50  rupiah,  100  rupiah,  200  rupiah,  500  rupiah,  dan 1000  rupiah  [1]. Outflow uang  rupiah  merupakan informasi  mengenai  banyaknya  aliran  uang  kertas  dan uang  logam  yang  keluar  dari  BI  kepada  perbankan  dan masyarakat  BI. Outflow uang  rupiah  terdiri  atas penarikan bank umum,  penarikan non-bank, kas keliling dalam  rangka  penukaran,  penarikan  dalam  rangka  kas titipan di bank umum, dan penarikan lainnya.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan data  sekunder  yang  didapat  dari  Bank  Indonesia.  Data yang  digunakan  merupakan  data  uang  pecahan  100  ribu rupiah dan 2 ribu rupiah. Pengamatan dilakukan di empat lokasi  KPw  BI  yaitu  Surabaya,  Kediri,  Malang,  dan Jember.  Periode  pengamatan  yaitu  bulanan  dari  Januari 2010 sampai Desember 2015.

## Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini 𝑍 𝑖,𝑚 (𝑡) , dengan i =  1,  2,  3,  4  merupakan  banyaknya  lokasi pengamatan, m =  1,2  menyatakan  jenis  uang  pecahan yang  diamati,  dan t =  1,  2,…,  72  merupakan  periode waktu  pengamatan.  Variabel  dummy  yang  digunakan dalam pemodelan time series regression adalah
     lainnya , 0 i - ke minggu pada Fitri Idul Raya hari 1) - (t - ke bulan , 1 1 , t i L
    lainnya , 0 i - ke minggu pada Fitri Idul Raya hari t - ke bulan , 1 , t i L dengan i = 1,2,3,4.

## Langkah Analisis
Tahapan  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini sebagai berikut :
1. Mengidentifikasi  pola  data outflow uang  pecahan  di empat  lokasi  pengamatan  menggunakan time  series plot . 2. Membagi data penelitian menjadi data in sample yaitu Januari  2010-Desember  2014  dan out  sample yaitu Januari- Desember 2015.
3. Melakukan  pemodelan  data outflow uang  pecahan  di empat  KPw  BI  Jawa  Timur  secara  univariat menggunakan time  series  regression dan  multivariat menggunakan GSTAR.
4. Menentukan  model  terbaik  berdasarkan  nilai  RMSE out sample terkecil.
5. Melakukan peramalan outflow uang pecahan di empat KPw BI Jawa Timur.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Analisis  dan  pembahasan  dalam  penelitian  ini  terdiri atas karakteristik data outflow uang pecahan 100 ribu dan 2  ribu,  pemodelan outflow uang  pecahan  menggunakan GSTAR-SUR dan time series regression serta menentukan model terbaik.

## Karakteristik Outflow Uang pecahan
Karakteristik outflow uang pecahan 100 ribu dan 2 ribu mempunyai karakteristik yang berbeda. Grafik perubahan nilai outflow uang pecahan 100 ribu dan 2 ribu tiap bulan pada empat KPw BI ditunjukkan dengan time series plot .
(c)
(d)
Gambar 1. Time Series Plot Outflow Uang Pecahan Jenis 100 Ribu Pada (c) KPw Malang dan (d) KPw Jember (Lanjutan)
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  perubahan  tinggi rendahnya outflow uang  pecahan  100  ribu  mempunyai pola  yang  sama  setiap  tahunnya  pada  empat  KPw  BI, yaitu ketika outflow uang pecahan 100 ribu naik di suatu KPw maka KPw yang lain juga akan naik.
Perubahan outflow uang  pecahan  2  ribu  tiap  bulan pada  empat  KPw  BI  di  Jawa  Timur  ditunjukkan  oleh Gambar 2.
(a)
(b) (c) (d)
Gambar 2. Time Series Plot Outflow Uang Pecahan Jenis 2 Ribu Pada (a) KPw Surabaya, (b) KPw Kediri, (c) KPw Malang, (d) KPw Jember
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  perubahan  nilai outflow uang pecahan 2 ribu mempunyai pola yang sama pada  empat  KPw  BI  di  Jawa  Timur.  Saat  nilai outflow uang  pecahan  2  ribu  di  suatu  KPw  naik  pada  bulan tertentu,  maka  nilai outflow uang  pecahan  di  KPw  lain akan  naik  pada  bulan  yang  sama.  Nilai outflow uang pecahan  2  ribu  yang  ditunjukkan  oleh  Gambar  2 mengalami kenaikan yang tinggi sekitar bulan Hari Raya Idul Fitri.
Pemodelan Outflow Uang pecahan Secara Univariat
Pola  data outflow uang  pecahan  100  ribu  dan  2  ribu mempunyai  kenaikan  yang  tinggi  saat  periode  tertentu. Berdasarkan  Gambar  1  dan  Gambar  2,  efek  Hari  Raya Idul Fitri mempengaruhi tingginya outflow uang pecahan 100  ribu  dan  2  ribu,  sehingga  dimodelkan  secara univariat  menggunakan time  series  regression dengan memasukan  efek  variasi  kalender  dan  tanpa  ada  variasi kalender.
1) Pemodelan Outflow Uang Pecahan 100 Ribu Perubahan  pola  data outflow uang  pecahan  100  ribu mengalami  kenaikan  pada  periode  tertentu.  Nilai tertinggi  terjadi  saat  Hari  Raya  Idul  Fitri  bulan  sebelum bulan  Hari  Raya  Idul  Fitri  tersebut.  Nilai  tertinggi  juga terjadi pada bulan terjadinya Natal yang mendekati tahun baru yaitu akhir tahun bulan Desember.
Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 40000000 30000000 20000000 10000000 0 1 0 0 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0 1 0 0 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 18000000 16000000 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 1 0 0 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 1 0 0 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 140000000 120000000 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 2 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 18000000 16000000 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 2 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 2 0 0 0 Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 2 0 0 0
Gambar 3. Hasil Ramalan Data Out Sample Outflow Uang Pecahan 100 Ribu Menggunakan Time Series Regression (a) Efek Variasi Kalender dan (b) Tanpa Efek Variasi Kalender di KPw BI Surabaya
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  hasil  ramalan outflow uang  pecahan  100  ribu  yang  ditunjukkan  oleh  warna merah mendekati data sebenarnya yang ditunjukkan oleh warna  hijau  untuk  model time  series  regression dengan efek  variasi kalender.  Hasil  ramalan  mampu  menangkap kejadian Hari Raya Idul Fitri yang terjadi pada bulan Juli 2015  dan  Natal  pada  desember  2015  serta  mampu mengikuti  pola  data  sebenarnya.  Untuk  hasil  ramalan tanpa menggunakan efek variasi kalender belum mampu mengikuti pola data sebenarnya.
2) Pemodelan Outflow Uang Pecahan 2 Ribu
Pemodelan outflow uang pecahan 2 ribu menggunakan time  series  regression dengan  memasukan  efek  variasi kalender. Variasi kalender yang terjadi pada nilai outflow uang  pecahan  2  ribu  yaitu  bulan  terjadinya  Hari  Raya Idul  Fitri  dan  bulan  sebelum  terjadinya  Hari  Raya  Idul Fitri.
Gambar 4. Hasil Ramalan Data Out Sample Outflow Uang Pecahan 2 Ribu Menggunakan Time Series Regression (a) Efek Variasi Kalender dan (b) Tanpa Efek Variasi Kalender di KPw BI Surabaya
Gambar  4  menunjukkan  bahwa  hasil  ramalan outflow uang pecahan 2 ribu yang ditunjukkan oleh warna orange mendekati  data  sebenarnya  untuk  model time  series regression menggunakan  efek  variasi  kalender  mampu mengikuti  pola  data  sebenarnya  dan  mampu  menangkap kejadian  Hari  Raya  Idul  Fitri.  Hasil  ramalan  belum mampu  mengikuti  pola  data  sebenarnya  untuk  model time  series  regression tanpa  efek  variasi  kalender  yang ditunjukka oleh Gambar 4 (b).

## Pemodelan  Outflow  Uang  pecahan  Menggunakan GSTAR
Outflow uang pecahan 100 ribu dan 2 ribu dimodelkan secara  multivariat  menggunakan  GSTAR-SUR  dengan bobot  lokasi  normalisasi  korelasi  silang.  Data  yang digunakan  untuk  pemodelan  merupakan  data in  sample dengan periode Januari 2010-Desembar 2014.
1) Pemodelan Outflow Uang Pecahan 100 Ribu
Tahap  awal  yang  dilakukan  dalam  melakukan pemodelan  outflow  uang  pecahan  100  ribu  adalah mengevaluasi stasioner data secara multivariat menggunakan plot MCCF. Berdasarkan plot MCCF data outflow uang pecahan 100 ribu telah stasioner, sehingga tidak  dilakukan  differencing  pada  data  tersebut.  Model yang  terbentuk  berdasarkan  plot  MPCCF  dan  nilai  AIC terkecil  adalah  GSTAR-SUR  ([21]).  Nilai  bobot normalisasi korelasi silang pada lag 2 yaitu
             0 1000 , 0 51131 , 0 38869 , 0 32398 , 0 0 40067 , 0 27535 , 0 37743 , 0 31140 , 0 0 31117 , 0 32744 , 0 24681 , 0 42575 , 0 0 ) 2 ( W
Hasil  estimasi  parameter  menunjukkan  bahwa  model GSTAR-SUR  ([2 1 ])  untuk outflow uang  pecahan  100 ribu,  dari  8  parameter  terdapat  4  parameter  yang berpengaruh signifikan karena nila Pvalue kurang dari  (0,1).  Hasil  estimasi  menggunakan  parameter  yang signifikan ditunjukkan pada Tabel 1.
T ABEL 1. E STIMASI P ARAMETER M ODEL GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 O UTFLOW U ANG P ECAHAN 100 RIBU M ENGGUNAKAN P ARAMETER S IGNIFIKAN Lokasi Parameter Estimasi Nilai t P value Surabaya ) 2 ( 10  0,70926 8,29 <0,0001 *) Kediri ) 2 ( 21  0,77620 8,21 <0,0001 *) Malang ) 2 ( 31  0,35481 6,50 <0,0001 *) Jember ) 2 ( 41  0,24199 8,15 <0,0001 *) Keterangan : *) Berpengaruh signifikan pada  =10%
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  semua  parameter berpengaruh  signifikan  pada  (0,1).  Berdasarkan  hasil estimasi parameter yang ditunjukkan pada Tabel 4 dapat dibentuk  persamaan  model  GSTAR-SUR  ([2 1 ])  untuk meramalkan outflow uang  pecahan  di  KPw  Surabaya, KPw Kediri, KPw Malang, dan KPw Jember.
a)  Model GSTAR-SUR ([2 1 ]) outflow uang pecahan 100 ribu di KPw Surabaya
) ( ) 2 ( 70926 , 0 ) ( 1 , 1 1 , 1 1 , 1 t a t Z t Z   
b)  Model GSTAR-SUR ([2 1 ]) outflow uang pecahan 100 ribu di KPw Kediri
) ( ) 2 ( 29296 , 0 ) 2 ( 24171 , 0 ) 2 ( 24153 , 0 ) ( 1 , 2 1 , 4 1 , 3 1 , 1 1 , 2 t a t Z t Z t Z t Z       
c)  Model GSTAR-SUR ([2 1 ]) outflow uang pecahan 100 ribu di KPw Malang
) ( ) 2 ( 11495 , 0 ) 2 ( 14216 , 0 ) 2 ( 0977 , 0 ) ( 1 , 3 1 , 4 1 , 2 1 , 1 1 , 3 t a t Z t Z t Z t Z       
d)  Model GSTAR-SUR ([2 1 ]) outflow uang pecahan 100 ribu di KPw Jember
) ( ) 2 ( 0242 , 0 ) 2 ( 12373 , 0 ) 2 ( 09406 , 0 ) ( 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 , 1 1 , 4 t a t Z t Z t Z t Z       
Berdasarkan  persamaan  model  GSTAR-SUR  ([2 1 ]) dengan parameter yang signifikan, maka dapat dilakukan peramalan  terhadap  data out  sample  outflow uang pecahan  100  ribu  di  empat  KPw  periode  Januari  2015- Desember  2015.  Hasil  peramalan  ditunjukkan  pada Gambar 3.
(a) (b) (c) (d) Gambar 5. Hasil Peramalan Data Out Sample Outflow Uang Pecahan 100 Ribu Menggunakan Parameter Signifikan di KPw (a) Surabaya, (b) Kediri, (c) Malang, dan (d) Jember
Year Month 2015 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 40000000 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 D a ta Forecast Aktual Variable Year Month 2015 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 40000000 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 D a ta ramalan aktual Variable Year Month 20 15 De c No v Oc t Se p Au g Ju l Ju n Ma y Ap r Ma r Fe b Ja n 120000000 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 D a ta Ramalan Aktual Variable Year Month 20 15 De c No v Oc t Se p Au g Ju l Ju n Ma y Ap r Ma r Fe b Ja n 120000000 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 D a ta ramalan aktual Variable Year Month 20 15 De c No v Oc t Se p Au g Ju l Ju n Ma y Ap r Ma r Fe b Ja n 40000000 30000000 20000000 10000000 0 D a ta Surabaya Forecast Variable Year Month 20 15 De c No v Oc t Se p Au g Ju l Ju n Ma y Ap r Ma r Fe b Ja n 20000000 15000000 10000000 5000000 0 D a ta Kediri Forecast Variable Year Month 2015 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 D a ta Malang Forecast Variable Year Month 2015 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 9000000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0 D a ta Jember Forecast Variable (a) (b) (a)
(b)
Peramalan outflow uang  pecahan  100  Ribu  tiap  KPw BI  di  Jawa  Timur  ditunjukkan  oleh  garis  putus-putus sedangkan data sebenarnya ditunjukkan oleh garis lurus. Berdasarkan  Gambar  5  hasil  peramalan  memberikan hasil yang cukup jauh dengan data sebenarnya. Beberapa periode belum bisa diramalkan secara tepat.
2) Pemodelan Outflow Uang Pecahan 2 Ribu
Plot  MCCF menunjukkan  adanya  pola  musiman  12 dan belum stasioner dalam musiman, sehingga dilakukan differencing 12. Plot MPCCF menunjukkan bahwa model yang didapat  yaitu  GSTAR-SUR  (1 1 )-I(1) 12 . Bobot  yang digunakan  yaitu  bobot  normalisasi  korelasi  silang  pada lag 1 dengan nilai
                         0 37537 , 0 24921 , 0 37543 , 0 31741 , 0 0 33622 , 0 34637 , 0 25835 , 0 37836 , 0 0 36329 , 0 31633 , 0 36858 , 0 31509 , 0 0 ) 1 ( W
Hasil  estimasi  parameter  model  GSTAR-SUR  (1)-I(1) 12 ditunjukkan pada Tabel 2.
T ABEL 2. E STIMASI P ARAMETER M ODEL GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12
O UTFLOW U ANG P ECAHAN 2 RIBU M ENGGUNAKAN P ARAMETER
S IGNIFIKAN Lokasi Parameter Estimasi Nilai t P value Surabaya ) 1 ( 10  -0,37887 -2,77 0,0081 *) Kediri ) 1 ( 21  0,11492 2,23 0,0308 *) Malang Tidak ada parameter yang signifikan Jembar ) 1 ( 40  0,14396 1,93 0,0600 *) ) 1 ( 41  0,09634 2,79 0,0077 *) Keterangan : *) Berpengaruh signifikan pada  =10%
Tabel  2  menunjukkan  hanya  4  parameter  yang berpengaruh  signifikan  dan  di  KPw  Malang  tidak  ada parameter  yang  signifikan  dengan  nilai Pvalue kurang dari  (0,1),  dapat  dibentuk  persamaan  GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 untuk  meramalkan outflow uang  pecahan  2 ribu di KPw Surabaya, Kediri, Malang, dan Jember. a)  Model GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 outflow uang pecahan 2 ribu di KPw Surabaya
) ( ) 13 ( 37887 , 0 ) 1 ( 37887 , 0 ) 12 ( ) ( 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 t a t Z t Z t Z t Z       
b)  Model GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 outflow uang pecahan
2 ribu di KPw Kediri
) ( ) 13 ( 02969 , 0 ) 1 ( 02969 , 0 ) 13 ( 04349 , 0 ) 1 ( 04349 , 0
) 13 ( 04175 , 0 ) 1 ( 04175 , 0 ) 12 ( ) ( 2 , 2 2 , 4 2 , 4 2 , 3 2 , 3 2 , 1 2 , 1 2 , 2 2 , 2 t a t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z
              
c)  Model GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 outflow uang pecahan 2 ribu  di di KPw Malang
) ( ) 12 ( ) ( 3 2 , 3 2 , 3 t a t Z t Z   
d)  Model GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 outflow uang pecahan 2 ribu di KPw Jember
) ( ) 13 ( 03616 , 0 ) 1 ( 03616 , 0 ) 13 ( 02400 , 0 ) 1 ( 02400 , 0 ) 13 ( 0361 , 0 ) 1 ( 03617 , 0 ) 13 ( 14396 , 0 ) 1 ( 14396 , 0 ) 12 ( ) ( 2 , 4 2 , 3 2 , 3 2 , 2 2 , 2 2 , 1 2 , 1 2 , 4 2 , 4 2 , 4 2 , 2 t a t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z                   
Hasil  peramalan  data out  sample untuk  persamaan model GSTAR-SUR (1 1 )-I(1) 12 selama Januari-Desember 2015 ditunjukkan oleh Gambar 4.
Gambar 6. Hasil Peramalan Data Out Sample Outflow Uang Pecahan 2 Ribu Menggunakan Parameter Signifikan di (a) KPw Surabaya, (b) KPw Kediri, (c) KPw Jember
Gambar 6 menunjukkan hasil ramalan data out sample outflow uang  pecahan  2  ribu  di  masing-masing  KPw kecuali Malang, yang ditunjukkan oleh garis putus-putus. Hasil  ramalan  cukup  jauh  dengan  data  sebenarnya, terlihat dari hasil ramalan yang tidak teapat pada periode tertentu.  Model  belum  dapat  menangkap  pola  data sebenarnya.

## Menentukan Model Terbaik
Menentukan  hasil  ramalan  yang  baik  menggunakan nilai RMSE out sample terkecil dengan membandingkan antara  model  univariat  dan  multivariat.  Model  yang dibandingkan  yaitu  model time  series  regression tanpa efek  variasi  kalender  dan  model  GSTAR.  Tabel  5 menunjukkan perbandingan nilai RMSE out sample . T ABEL 3 . N ILAI RMSE O UT S AMPLE M ODEL T IME S ERIES R EGRESSION T ANPA E FEK V ARIASI K ALENDER DAN M ODEL GSTAR KPw 100 ribu 2 Ribu Time Series Regression GSTAR Time Series Regression GSTAR Surabaya  6.264.609 *) 11.135.907  34.655.334  28.393.230 *) Kediri 2.660.096 *) 6.012.533 2.594.995 1.282.606 *) Malang 2.241.116 *) 4.102.693 3.177.950 2.946.936 *) Jember 1.833.172 *) 3.397.605 1.987.173 1.565.309 *) Total 3.249.748 *) 6.162.185 10.603.863 8.547.020 *)
Keterangan : *) Nilai RMSE Out Sample terkecil
Tabel 3 memberikan informasi bahwa model univariat time  series  regression tanpa  variasi  kalender  lebih  baik meramalkan outflow uang pecahan 100 ribu dibandingkan  model  multivariat  GSTAR. Untuk outflow uang pecahan 2 ribu lebih baik diramalkan menggunakan model  multivariat GSTAR, hal tersebut  didasarkan  pada nilai  RMSE out  sample .  Dapat  dijelaskan  bahwa  model GSTAR  lebih  baik  meramalkan outflow uang  pecahan  2 ribu,  tetapi  kedua  model  tersebut  belum  mampu meramalkan secara tepat. Selanjutnya dilakukan peramalan terhadap outflow uang pecahan 100 ribu dan 2 ribu tahun 2016 menggunakan GSTAR.
Gambar  7  menunjukkan  bahwa  bagian  1  merupakan pola  data in  saple ,  2  merupakan  pola  data out  sample , dan  3  merupakan  pola  data  ramalan  tahun  2016. Ditunjukkan  bahwa  hasil  ramalan  tahun  2016  untuk outflow uang pecahan 100 ribu mengalami tren turun dari periode  sebelumnya,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  model GSTAR  kurang  baik  meramalkan outflow uang  pecahan 100 ribu di KPw Surabaya.
Gambar 8. Hasil ramalan Outflow Uang Pecahan 2 Ribu Tahun 2016 di KPw Surabaya
Gambar  8  menunjukkan  bahwa  hasil  ramalan  tahun 2016 untuk outflow uang pecahan 2 ribu yaitu bagian no 3 memiliki pola yang sama dengan periode sebelumnya. Hasil  ramalan  menunjukkan  bahwa outflow uang pecahan  2  ribu  di  KPw  Surabaya  mempunyai  jumlah yang tinggi pada bulan Juni 2016, dimana bulan tersebut bulan sebelum terjadinya hari Raya Idul Fitri yaitu bulan Juli  2016.  Model  GSTAR  cukup  mampu  meramalkan outflow uang peacahan 2 ribu pada tahun 2016.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  dapat disimpulkan  bahwa  pola  perubahan  data outflow uang pecahan 100 ribu dan 2 ribu tiap bulan mempunyai pola yang sama antara empat  KPw  BI di  Jawa Timur.  Model Time Series Regression tanpa efek variasi kalender lebih baik  memodelkan outflow uang  pecahan  100  ribu  di empat  KPw  BI  Jawa  Timur,  sedangkan  model  GSTAR lebih baik memodelkan outflow uang pecahan 2 ribu.
Penelitian selanjutnya disarankan menggunakan GSTARX  untuk  meramalkan outflow uang  pecahan  di KPw BI wilayah Jawa Timur karena terdapat pola variasi kalender pada data outflow uang pecahan di Jawa Timur dan hasil ramalan lebih tepat meskipun secara univariat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] B.  Indonesia,  "Bank  Indonesia,"  (2015).  [Online].  Tersedia: http://www.bi.go.id/Publika. [Diakses 12 Februari 2016].
[2] E.  Jaen,  "Radio  Republik  Indonesia,"  (2014).  [Online].  Tersedia: http://www.rri.co.id/surabaya/post/berita/98328/ekonomi/peredara n_uang_selama_lebaran_di_jawa_timur.html  .  [Diakses  28  Juni 2016].
[3] A.  Karomah  and  Suhartono,  "Peramalan  Netflow  Uang  kartal dengan  Model  Variasi  Kalender  dan  Model  Autoregressive Distributed  Lag  (ARDL)," Sains  dan  Seni  POMITS, vol.  3,  pp. 103-108, (2014).
[4] Y. T. Sofia, "Model Pengganda Uang Untuk Menentukan Jumlah Uang  Beredar  di  Indonesia  Menggunakan  Model  ARIMA Komponen," Statistika, vol. 9, pp. 25-32, (2009).
[5] Suhartono. and R. M. Atok, "Perbandingan antara Model GSTAR dan  VARIMA  untuk  Peramalan  data  Deret  Waktu  dan  lokasi," Dipresentasikan  pada  seminar  nasional  Statistika, pp.  1-10, (2005).
[6] B.  N.  Ruchjana,  S.  A.  Borovkova  and  H.  P.  Lopuhaa,  "Least Square  Estimation  of  Generalized  Space  Tiem  Autoregressive (GSTAR)  Model  and  Its  Properties," The  5th  International Conference  Research  ang  Education  in  Mathematics  AIP  Conf. Proc. 1450, pp. 61-64, (2012).
[7] Suhartono.  and  R.  M.  Atok,  Pemilihan  Bobot  Lokasi  yang Optimal  pada  Model  GSTAR,  Semarang:  Universitas  Negeri Semarang, (2006).
[8] Suhartono.  dan  Subanar.  ,  "The  Optimal  Determination  of  Space Weight  in  GSTAR  Model  by  Using  Crosscorrelation  Inference," Mathematical  and  Statistical  Aplication  in  Variou  Field, vol.  2, pp. 45-53, (2006).
[9] G.  E.  Box,  G.  M.  Jenkins  and  G.  Reinsel,  Time  series  Analysis Forecasting and Control Four Edition, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, (2008).
[10] W.  W.  Wei,  Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Methods, United State of America: Pearson Education, (2006).