a Master  Degree,  Dept.  of  Civil  Engineering,  Sepuluh  Nopember Institute  of  Technology  (ITS),  ITS Campus,  Sukolilo,  Surabaya  60111, Indonesia.
b,c Lecturer, Dept. of Civil Engineering, Sepuluh Nopember  Institute of  Technology  (ITS),  ITS  Campus,  Sukolilo,  Surabaya  60111, Indonesia.
Note.  The  manuscript  for  this  paper  was  submitted  for  review  and possible  publication  on  August  13,  2009;  approved  on  September  02, 2009. Discussion open until January 2011. This paper is part of the ITS Journal  of  Civil  Engineering,  Vol.  29,  No.  2,  November  2009.  ©  ITS Journal of Civil Engineering, ISSN 2086-1206/2009.
Gambar 1. Sistem Struktur dengan Perletakan Fleksibel.

## HARMONIC RESPONSE EVALUATION OF FRAME-TYPED MACHINERY FOUNDATION USING FIXED-END SUPPORTS AND
SOIL-STRUCTURE INTERACTION
by Muhammad Immaduddin a , Hidayat Soegihardjo M. b , and Ananta Sigit S. c

## ABSTRACT
It has been generally recognized that the interaction between soil and structure can indeed affect the response of structure, especially for those structures founded on relatively flexible soil. Flexibility foundation caused by soil movement below, often becomes  important  factor  in  structural  design  and  it  will  give  more  useful  and  realistic  model.  Therefore,  the  inclusion  of soil-structure  interaction  (SSI)  effect  is  particularly  important  in  the  analysis  of  structures  subject  to  dynamic  loads.  A structures of Framed type machinery foundation structure built on soft clay was used as a model. It’s response was compared to fixed-base model in order to find-out the fixed-base condition model, in which it gave a result that was closed to SSI result responses  that  considering  soil-structure  interaction  effect  could  be  analyzed  using  fixed-base  model.  The  condition  was reached on model with length-height ratio of frame has non linear relation to beam-column stiffness ratio but it was almost liniear with gradient -1.13 on semi logarithmic scale.
KEYWORDS: framed type machine foundation; harmonic response; machinery foundation; soil-structure interaction; stiffness.

## PENDAHULUAN
Secara  umum  sudah  diketahui  bahwa  interaksi  antara tanah  dan  struktur  akan  berpengaruh  pada  respon  struktur, terutama  untuk  yang  struktur  yang  terletak  di  atas  tanah fleksibel  (seperti  pada  Gambar  1).  Kebanyakan  perencana struktur  cenderung  untuk  memodelkan  struktur  atas  dengan menganggap  kaku  pada  pondasi,  sementara  perencana pondasi  memperlakukan  pondasi  seolah-olah  kekakuan stuktural  tidak  ada.  Padahal  pergerakan  pondasi  sering  kali menjadi faktor penting dalam perencanaan struktur dan akan memberikan  model  yang  lebih  realistis  dan  bermanfaat (McLeod). 1 Perletakan yang dimodelkan dengan menyertakan tanah sebagai sistem struktur adalah mengingat bahwa  respon  struktur  sangat  tergantung  pada  penurunan yang  terjadi  pada  tanah  (Seperti  pada  Gambar  2).  Dengan kata  lain  bahwa  struktur  pondasi  pada  kenyataannya  tidak pernah  benar-benar  terjepit  sebagaimana  anggapan  yang umum digunakan pada saat perencanaan.
Untuk  struktur  yang  terletak  di  atas  tanah  yang  bisa berdeformasi,  pergerakan  pondasi  biasanya  tidak  sama dengan pergerakan tanah dan suatu komponen getaran yang memutar  sumbu  memanjang  struktur  kemungkinan  bisa terjadi  sebagai  akibat  dari  suatu  komponen  lateral  atau komponen  translasi.  Komponen  getaran  tersebut  tersebut bersama-sama dengan efek interaksi tanah-struktur berakibat sangat besar pada struktur yang mempunyai kekakuan lateral besar,  terutama  yang  terletak  di  atas  tanah  lunak.  Respon
struktur yang terletak di atas sistem pondasi pada tanah yang bisa berdeformasi ini disebut respon perletakan fleksibel.
Dalam  hal  energi  getaran,  struktur  dengan  perletakan fleksibel  berbeda  dengan  struktur  yang  perletakannya  jepit. Energi  getaran  struktur  akan  disebarkan  ke  dalam  medium pendukungnya  melalui  radiasi  gelombang-gelombang  dan perilaku  histerisis  dalam  tanah.  Efek  balik  dari  penyebaran energi  ini  tidak  diperthitungkan  dalam  struktur  dengan sistem  perletakan  jepit.  Perbedaan  efek  yang  terjadi  pada perletakan  fleksibel  dan  jepit  sangat  tergantung  dari karakteristik struktur dan medium tanah yang mendukungnya.  Oleh  karena  itu,  pemasukan  efek  interaksi tanah-struktur  (SSI)  menjadi  penting  sekali  dalam  analisis struktur  terutama  untuk  struktur  yang  menerima  beban dinamis (dapat dilihat pada Gambar 3).
Untuk  mempertimbangkan  efek  SSI  dalam  respon struktur,  analisis  pada  struktur  diperluas  dari  model  yang struktural  menjadi  sistem  yang  menyeluruh  meliputi struktur-pondasi-tanah. Pada umumnya, studi mengenai efek SSI pada respon struktur meliputi dua kondisi (Luco) 2 : yang pertama  berkaitan  dengan  evaluasi  efek  SSI  pada  respon struktur  yang  direncanakan  dengan  analisis  konvensional tanpa memasukkan efek interaksi; kondisi kedua mempertimbangkan  kerja  sama  efek  SSI  ke  dalam
Gambar 2. Volume Tanah Pada Model SSI.
Gambar 3 . Pemodelan Pondasi dengan Sistem SSI.
perencanaan  dan  algoritma.  Dalam  penelitian  ini,  telah dilakukan pendekatan dengan kedua cara tersebut di atas dan hasilnya dibandingkan.

## DASAR TEORI
Satu  kecenderungan  untuk  menganggap  bahwa memodelkan  tanah  adalah  lebih  sulit  dari  pada  struktur. Bagaimanapun  juga,  dalam  kondisi  penurunan,  membuat model nonlinier time-dependent adalah tidak menguntungkan  kecuali  jika  struktur  juga  dimodelkan dengan  cara  yang  sama.  Perbedaan  penurunan  sudah dapat  diprediksi  dengan  akurat  tetapi  beberapa  di antaranya  diperoleh  dengan  melakukan  ekstrapolasi  dari observasi  dibandingkan  dengan  memprediksi  dengan model. Dengan analisis secara numerik dan didukung oleh perangkat  keras  dan  perangkat  lunak  yang  memadai, dilakukan simulasi suatu model struktur secara virtual.
Dalam  Gambar  4  nampak  model  pondasi  mesin  tipe portal yang terletak di atas tanah untuk sistem perletakan jepit  penuh  dan  SSI.  Dalam  kondisi  perletakan  yang terjepit,  struktur  bagian  bawah  dan  tanah  tidak
diikutsertakan  dan  bagian  dasar  kolom  dianggap  terjepit penuh  di  atas  tanah.  Untuk  menunjukkan  model  yang lebih  teliti  dari  struktur  pondasi  mesin  tersebut, pemodelan  dilakukan  dengan  memasukkan  efek  SSI  ke sistem  struktur,  di  mana  sistem  ditampilkan  secara menyeluruh meliputi struktur, pondasi dan tanah.
Respon  struktur  dengan  kedua  pemodelan  tersebut dievaluasi terhadap beban dinamis mesin yang dipikulnya.  Amplitudo  yang  terjadi  pada  frekuensi  kerja mesin,  baik  arah  sumbu  X  (horizontal)  maupun  arah sumbu  Y  (vertikal),  pada  pembebanan  dinamis  vertikal dan horizantal, pada masing-masing kondisi dibandingkan dan  diberikan  hubungannya  dalam  bentuk  grafik.  Hasil yang  diperoleh  dapat  digunakan  sebagai  alternatif pertimbangan  pada  saat  melakukan  perencanaan  pondasi mesin tipe portal.
Menurut  McLeod, 1 beberapa  faktor  yang  perlu diperhatikan  dalam  suatu  model  yang  mengombinasikan struktur dan tanah adalah:
Secara  normal,  penurunan  terjadi  dalam  jangka panjang  dan  karenanya  perlu  dimodelkan  perilaku  tanah nonlinier  yang  bergantung  pada  waktu.  Perangkat  lunak
a. Perletakan Jepit
b. Interaksi Struktur – Tanah
Gambar 4 . Pemodelan Pondasi Mesin Tipe Portal dengan Perletakan Jepit dan SSI.
dengan  kemampuan  seperti  ini  sangat  mahal  dalam penggunaannya.
Model-model untuk kekakuan struktur juga membutuhkan perhitungan perilaku jangka panjang. Pada struktur  baja,  pengaruh  jangka  panjang  tidak  terlalu penting.  Tetapi  pada  beton,  efek  dari  susut,  retak  dan rangkak  bisa  menjadi  sangat  berarti  dibandingkan deformasi  elastisnya.  Untuk  pasangan  batu,  efek  faktor waktu sangatlah kecil tetapi untuk kinerja jangka panjang tidak dapat diabaikan.
Pengaruh  elemen-elemen  nonstruktural  pada  gedung seperti:  partisi  dan  cladding,  memberikan  efek  yang penting pada kekakuan aktualnya.
Kerusakan akibat penurunan biasanya disebabkan oleh penurunan  yang  tidak  seragam.  Faktor  utama  penyebab perbedaan  penurunan  adalah  variasi  kekakuan  tanah  di bawah  struktur.  Jika  demikian,  maka  variasi  ini hendaknya  menjadi  parameter  utama  dari  model  tanah. Biasanya  hal  ini  tidak  umum  untuk  dimasukkan  dalam model interaksi struktur – tanah (SSI).
Lukman 3 ,  membahas  masalah  pondasi  mesin  tipe portal  ini  untuk  sistem  SSI  dengan  memodelkan  tanah sebagai  pegas-pegas  dan  memberikan  taper  pada  kolom
(α = 0,1  –  1,3).  Hasil  yang  didapatkan  adalah  perubahan respon  horisontal  frekuensi  struktur  sebesar  5%  –  77% untuk  perletakan  jepit.  Sedangkan  untuk  model  SSI didapatkan:  2,97%  –  22,24%  (lempung),  2,67%  –  50% (lempung keras) dan 3,07% – 45,32% (tanah pasir).
Tinjauan  utama  dalam  tulisan  ini  adalah  mengetahui respon  struktur  pada  frekuensi  kerja  yang  terjadi berdasarkan  analisis  dinamis  yang  dilakukan  secara numerik  pada  struktur  pondasi  mesin  tipe  portal sehubungan  dengan  variasi  kekakuan  pada  elemen  balok dan  kolom  dengan  mempertimbangkan  interaksi  yang terjadi  antara  struktur  pondasi  mesin  tipe  portal,  beban dinamis  mesin  dan  tanah  di  sekitar  pondasi.  Pemodelan numerik  untuk  pondasi,  beban  dinamis,  dan  tanah digabungkan sebagai satu sistem struktur.

## METODOLOGI
Metode  yang  digunakan  dalam  mencari  respon struktur  adalah  dengan  melakukan  simulasi  terhadap model  struktur  dengan  bantuan  perangkat  lunak  analisis struktur  yang  sesuai.  Model  3D  struktur  merupakan representasi  matematis  dari  bangun  struktur  yang
Gambar 6. Potongan Melintang Distribusi Tegangan Tanah Akibat Beban Dinamis Vetikal pada Frekuensi Kerja 25 Hz.
sesungguhnya. Dengan demikian model yang dibuat harus mampu  mewakili  kondisi  yang  sebenarnya  sejauh  hal tersebut dimungkinkan. Hal ini tergantung dari kelengkapan  fasilitas  dan  kemampuan  yang  dimiliki  oleh program bantu tersebut.
Dimensi fisik, sifat-sifat bahan, kondisi perletakan dan variasi nilai dan distribusi beban yang bekerja merupakan data  masukan  bagi  program  dalam  melakukan  simulasi terhadap  model.  Simulasi  ini  akan  dilakukan  pada  dua kondisi  perletakan  yang  berbeda,  yaitu:  perletakan  yang terjepit penuh dan perletakan yang menyertakan tanah dan struktur bawah dalam proses analisis.

## Penyusunan Model
Pondasi  mesin  yang  ditinjau  adalah  tipe  portal  yang memikul  generator  gas  turbin  seperti  yang  terpasang  di pabrik  PT.  Ajinomoto  –  Mojokerto  (dapat  dilihat  pada Gambar  5).    Mesin  ini  bekerja  pada  putaran  1500 rpm atau  25  Hz,  sehingga  masuk  dalam  kriteria  frekuensi sangat  tinggi  (Srinivasulu,  P.  and  Vadyanathan,  C.V.) 4 . Berdasarkan  hal  ini,  pondasi  yang  dipilih  adalah  tipe portal.  Beberapa  keunggulan  dari  tipe  portal  meliputi: kebutuhan  ruang  yang  lebih  ringkas,  penghematan material,  akses  yang  mudah  pada  semua  bagian  mesin untuk  keperluan  inspeksi  dan  pengaruh  yang  kecil terhadap  retak  akibat  penurunan  tanah  dan  perubahan suhu.
Pondasi  portal  ini  tersusun  dari  pelat  pondasi  (sole plate)  di  bagian  bawah  yang  langsung  didukung  oleh tanah.  Pelat  ini  mendukung  kolom-kolom  yang  di  ujung atasnya dihubungkan dengan balok-balok memanjang dan melintang membentuk suatu bagian atas yang kaku (table- plate).  Di  bagian  table  plate  inilah  tempat  perletakan  gas turbin generator.
Mesin  yang dipikul secara  keseluruhan adalah berupa paket  yang  kompak,  sehingga  pembenan  dianggap terdistribusi  secara  merata  proporsional  pada  masing- masing  perletakan  yang  terdiri  atas  enam  titik  perletakan yang  terletak  pada  pertemuan  balok  dan  kolom.  Berat total paket mesin gas turbin generator ini adalah 50 ton.

## Geometri Model
Dengan  kaki-kaki  mesin  (perletakan  mesin)  yang berjarak  4 m  ke  arah  memanjang  dan  1,65 m  ke  arah melebar  maka  dapat  dimensi  pondasi  mesin  tipe  portal ditentukan  dengan  lebar  1,75 m  dan  tinggi  3 m. Digunakan  tiga  buah  portal  dengan  jarak  antar  portal sebesar 4 m (dari as-as). Sole-plate berukuran 4 m x 10,5 m  dengan  ketebalam  1,0 m.  Seluruh  kolom dan balok berukuran 50 cm x 50 cm.
Untuk  model  SSI,  volume  tanah  yang  dimodelkan meliputi:  lebar  b = 10 m,  panjang  l = 16,5 m  dan kedalaman  h  =  7 m.  Luasan  ini  ditentukan  dari  distribusi tegangan  yang  terjadi  pada  tanah  pada  saat  pembebanan
Gambar 7. Rotating Mass tipe Osilator.
Gambar 8. Gaya Unbalance.
oleh pondasi dan mesin. Batas tanah diambil pada daerah di mana tegangan yang terjadi pada tanah relatif kecil atau sama.
Dalam  Gambar  6  menunjukkan  distribusi  tegangan yang  terjadi  dalam  tanah  akibat  pembebanan  pondasi mesin.  Angka-angka  yang  tertulis  menggunakan  satuan SI,  di  mana  untuk  tegangan  menggunakan  satuan  kg/m 2 . Sesuai  dengan  warna  kontur  tegangan,  terlihat  bahwa tegangan  yang  terjadi  pada  tanah  di  daerah  tepi  luar menunjukkan  gradasi  yang  sama  yang  mewakili  besar tegangan  0,14 kg/m 2 atau  sama  dengan  0,000014 kg/cm 2 . Ini adalah tegangan tanah dengan nilai yang relatif sangat kecil.

## Data Material
Material  struktur  pondasi  mesin  tipe  portal  yang digunakan dalam analisis di sini meliputi beton bertulang dan lempung lunak, dengan data material: Beton bertulang:
f’ c = 30 Mpa
Ec  =  4700 30  MPa
= 25742,96 MPa γ = 2400 kg/m 3 ν = 0,2 (Macleod) 1
Damping rasio = 0,07  (Earthquake Spektra
and
Design-Earthquake Engineering Research Institute)
Lempung lunak:
Es = 15 MPa (Bowles, 1982) ν = 0,4 (Bowles, 1982) γ = 1750 kg/m 3 Damping
= 0,03    (Barkan, 1962)

## Pembebanan
Beban mati generator diberikan pada setiap pertemuan balok-kolom  pondasi  yang  juga  merupakan  titik perletakan paket mesin (anker-bolt). Generator mempunyai  berat  mati  sebesar  50 ton.  Beban  ini didistribusikan  ke  setiap  penopang  mesin  secara proporsional. Penopang mesin (anker-bolt) berada tepat di pertemuan  balok  dan  kolom  pada  portal  pondasi. Sehingga kolom bagian dalam (2 kolom) menerima beban sebesar  12,5  ton/kolom,  sedangkan  kolom  bagian  luar  (4 kolom) masing-masing menerima beban 6,25 ton. Beban- beban  ini  di  aplikasikan  ke  pertemuan  balok-kolom
berupa beban permukaan (surface load) pada elemen yang terletak  di  tengah-tengahnya.  Besarnya  luasan  elemen yang  dibebani  adalah:  A = (0,5 x 0,5) / 9  = 0,028 m 2 . Sehingga  untuk  kolom  bagian  luar  surface  load  yang diberikan adalah sebesar:
6250 225000 0, 028
P p A kg/m 2
dan untuk kolom bagian dalam sebesar:
12500 450000 0, 028 P p A kg/m 2
Beban  dinamis  yang  bekerja  adalah  tipe  rotating. Meskipun  keadaan awal  saat  mesin baru dipasang adalah dalam  kondisi  seimbang  tidak  ada  eksentrisitas,  tetapi keadaan  aktual  pada  saat  bekerja  selalu  terjadi  beberapa ketidakseimbangan  akibat  sumbu  putaran  yang  tidak sentris  dengan  sumbu  inersia  unit  secara  keseluruhan. Dalam  kasus  mesin  putaran  sangat  tinggi,  eksentrisitas yang  kecil  dapat  mengakibatkan  gaya  unbalance  yang besar.  Gambar 7  menunjukkan  suatu  tipikal  massa  yang diputar  di  mana  massa  m e ditempatkan  pada  suatu  as pemutar pada suatu eksentrisitas e dari pusat putaran.
Kondisi  yang  demikian  ini  akan  menyebabkan  gaya unbalance  vertikal  dan  horizontal  (terlihat  dalam  gambar 8)  dengan  perbedaan  fase  sebesar  π/2,  sehingga  gaya unbalance vertikal bisa dituliskan sebagai:
2 sin
P m e t e m m Sedangkan gaya pada arah horisontal adalah sebesar:
2 sin 2 P m e t e m m
Besarnya  beban  unbalance  yang  bekerja  pada  saat mesin beroperasi dihitung seperti berikut ini:
Kecepatan generator
= 1500 rpm = 25 Hz = 157,08 rad/s Eksentrisitas = 186 mm Massa unbalance = 62,3 g
Sehingga,  gaya  unbalance  arah  horizontal  dan  vertikal masing-masing adalah sebesar:
2
2 0, 0623 x 0,186 x 157,08 285, 92 kg P m e e m
Tabel 1. Respon Struktur pada f m = 25 Hz untuk Pembebanan Dinamis Vertikal.
L/H K R Jepit SSI Rasio Ux Uy Ux Uy Uvx Uvy 0.55 2.11 1.50E-09 5.78E-08 1.16E-09 8.89E-07 1.29 0.06 0.55 6.16 4.84E-10 7.66E-08 2E-09 9.03E-07 0.24 0.08 0.55 49.30 2.74E-12 2.01E-07 6.37E-11 8.3E-07 0.04 0.24 0.55 166.38 3.14E-10 2.14E-07 2.49E-10 7.74E-07 1.26 0.28 0.91 0.46 4.48E-17 2.33E-07 8.29E-16 5.5E-07 0.05 0.42 0.91 1.33 3.89E-17 2.57E-07 6.23E-18 1.04E-06 6.23 0.25 0.91 10.65 1.07E-16 2.59E-07 3.63E-16 5.78E-07 0.29 0.45 0.91 35.94 1.74E-17 2.38E-07 5.37E-17 5.85E-07 0.32 0.41 1.27 0.17 6.39E-09 3.59E-07 5.75E-09 3.5E-07 1.11 1.02 1.27 0.49 6.86E-09 3.51E-07 4.69E-09 3.69E-07 1.46 0.95 1.27 3.88 3.75E-09 2.93E-07 2.6E-09 4.27E-07 1.44 0.69 1.27 13.10 1.64E-09 2.58E-07 8.33E-10 4.52E-07 1.97 0.57 2.00 0.04 3.78E-09 5.70E-07 1.41E-09 3.18E-07 2.67 1.79 2.00 0.13 1.32E-08 4.77E-07 1.04E-07 2.18E-07 0.13 2.18 2.00 1.00 2.14E-09 3.47E-07 6.98E-10 2.18E-07 3.06 1.59 2.00 3.38 1.13E-09 2.92E-07 2.49E-10 2.45E-07 4.54 1.19
Tabel 2. Respon struktur pada f m = 25 Hz untuk Pembebanan Dinamis Horizontal.
L/H K R Jepit SSI Rasio Ux Uy Ux Uy Uhx Uhy 0.55 2.11 6.45E-05 7.17E-07 1.95E-06 3.79E-07 33.06 1.89 0.55 6.16 6.32E-05 1.37E-07 2.92E-06 2.48E-07 21.65 0.55 0.55 49.30 1.96E-05 1.11E-07 3.18E-06 1.17E-07 6.14 0.95 0.55 166.38 1.09E-05 8.03E-08 3E-06 7.74E-08 3.64 1.04 0.91 0.46 5.76E-05 9.15E-16 1.58E-05 8.23E-17 3.65 11.12 0.91 1.33 4.10E-05 1.04E-16 6.1E-06 3.11E-16 6.72 0.34 0.91 10.65 1.36E-05 4.55E-15 1.14E-06 4.33E-16 12.02 10.50 0.91 35.94 8.29E-06 8.21E-18 1.64E-06 3.79E-17 5.05 0.22 1.27 0.17 2.89E-05 6.05E-07 4.65E-05 1.76E-06 0.62 0.34 1.27 0.49 2.26E-05 3.11E-07 3.19E-05 1.03E-06 0.71 0.30 1.27 3.88 1.02E-05 2.96E-08 7.23E-06 2.46E-07 1.41 0.12 1.27 13.10 6.77E-06 4.85E-09 1.72E-06 1.14E-07 3.93 0.04 2.00 0.04 1.46E-05 3.30E-07 1.49E-05 4.19E-07 0.98 0.79 2.00 0.13 1.16E-05 1.69E-07 1.26E-05 2.69E-07 0.92 0.63 2.00 1.00 8.90E-06 3.11E-08 7.96E-06 9.59E-08 1.12 0.32 2.00 3.38 3.94E-06 1.09E-08 5.71E-06 7.17E-08 0.69 0.15
Beban  tersebut  adalah  total  beban  dinamis  mesin, distribusi beban yang dilakukan adalah sama seperti pada pembebanan  beban  mati.  Di  mana  masing-masing  titik pada  kolom  bagian  luar  menerima  beban  unbalance sebesar  285,93/8 = 35,74 kg.  Kolom  bagian  dalam  model diwakili  oleh  4  titik  yang  membentuk  sisi  atas  elemen yang  terletak  di  tengah  pertemuan  balok-kolom,  yang besarnya:  8,935 kg  dan  17,87 kg  untuk  masing-masing kolom luar dan kolom dalam.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  analisis  harmonis  pada  model  pondasi  mesin diperoleh  nilai  simpangan  pada  frekuensi  kerja  25  Hz yang  bervariasi,  nilai  ini  ditampilkan  pada  Tabel  1  dan Tabel  2.  L/H  adalah  nilai  perbandingan  lebar  terhadap tinggi  portal  pondasi,  sedangkan  K R adalah  nilai perbandingan kekakuan balok terhadap kolom.
Rasio  simpangan  merupakan  perbandingan  respon harmonis  yang  terjadi  pada  model  jepit  dibandingkan dengan  model  SSI.  Model  dikatakan  bisa  dianggap  jepit jika  mempunyai  rasio  simpangan  lebih  besar  atau  sama
dengan  1.  Gambar 9,  Gambar 10,  Gambar 11  dan Gambar 12  menggambarkan  besarnya  rasio  simpangan pada L/H antara 0,55 sampai dengan 2,00. Tampak bahwa tidak  semua  respon  bisa  mencapai  rasio  simpangan  yang lebih  besar  atau  sama  dengan  1.  Meskipun  demikian, respon tersebut menunjukkan lintasan yang relatif konstan pada  suatu  nilai  K R tertentu.  Untuk  keadaan  ini,  maka kondisi  jepit  untuk  tiap-tiap  nilai  L/H  bisa  ditentukan pada  saat  lintasan  grafik  yang  terjadi  adalah  relatif mendatar,  yang  menggambarkan  bahwa  rasio  simpangan yang terjadi adalah konstan.
Berdasarkan  hal  tersebut  di  atas,  maka  grafik hubungan  L/H  terhadap  K R bisa  ditentukan.  Gambar 13 menunjukkan  hubungan  antara  L/H  dan  K R ,  di  mana sumbu  X  mewakili  nilai  L/H  dalam  skala  linear  dan sumbu  Y  mewakili  nilai  K R dalam  skala  logaritmis. Dengan  menggunakan  grafik  ini,  pondasi  mesin  tipe portal  yang  dihitung  dengan  anggapan  perletakan  jepit akan  mempunyai  respon  struktur  yang  setara  dengan keadaan  pondasi  mesin  yang  dalam  perhitungannya mempertimbangkan terjadinya efek SSI.
Gambar 11. Respon pada nilai L/H = 1,27.
Gambar 12. Respon pada nilai L/H = 2,00.
Gambar 13. Grafik L/H terhadap K R pada Saat Dicapai Kondisi Jepit.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Kondisi  jepit  pada  struktur  pondasi  mesin  tipe  portal dicapai dengan  kondisi  nilai  perbandingan lebar terhadap tinggi  portal  yang  mendekati  berbanding  lurus  dengan logaritma  nilai  perbandingan  kekakuan  balok  dan  kolom portal dengan kemiringan garis -1,13. Dalam keadaan ini, struktur pondasi bisa dianggap sebagai terjepit.
Untuk  keperluan  perhitungan  pondasi  mesin  tipe portal  yang  berada  di  atas  lempung  lunak  dengan anggapan  perletakan  jepit,  disarankan  untuk  mengikuti garis pada grafik hubungan L/H terhadap K R yang sudah didapatkan.  Perhitungan  yang  mengambil  titik  di  daerah di  bawah  garis  akan  memberikan  respon  struktur  yang lebih  besar,  karena  kondisi  pondasi  yang  lebih  lentur. Sedangkan  pengambilan  titik  yang  berada  di  daerah  di atas  garis  akan  memberikan  respon  struktur  yang  lebih aman, tetapi struktur menjadi terlalu kaku dan boros.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Casciati, S.; and Borja, R. I., “Dynamic FE Analysis of  South  Memnon  Colossus  Including  3D  Soil– Foundation–Structure  Interaction,”  Elsevier  Ltd., Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford University, Stanford, 2004.
2. François,  S;  and  Degrande,  G.,  “A  Time  Domain Coupled  Boundary  Element  –  Finite  Element Method  for  the  Dynamic  Response  of  Structures”, 12 th International Congress on Sound and Vibration , Lisbon, 2005.
3. MacLeod,  I.  A.,  ”Analytical  Modeling  of  Structural Systems”,  An  Entirely  New  Approach  with Emphasis  on  Behavior  of  Building  Structures,  Ellis Horwood Limited, England, 1990.
4. ANSYS,  Inc. ANSYS  Theory  Reference ,  SAS  IP, Inc., U.S, 2005.
5. Moaveni,  Saeed., Finite  Element  Analysis ,  Theory and  Application  with  ANSYS,  Prentice-Hall  Inc., New Jersey, 1999.
6. Rajaraman,  A.;  and  Vadyanathan,  C.  V.,  “Influence of  Taper  on  Frames  Supporting  Machines  Inducing
Harmonic Excitations, Foundation for Equipment & Machinery”,  SP  78-15, ACI  Publication  SP-78 , Detroit, 1982, pp. 271-278.
7. Shen;  Siyuan;  Manzari,  Majid  T.;  and  Lee,  James D.,  “Optimal  Control  of  Framed  Structures Including Seismic Soil-Structure Interaction Effects,”  15 th ASCE  Engineering  Mechanics
Conference , New York, 2002.
8. Srinivasulu, P.; and Vadyanathan, C. V., ” Handbook of  Machine  Foundations ,  Tata  Mc  Graw-Hill Publishing Company Ltd., New Delhi, 1976.
9. Wahyudi, L., “ Analisis Pengaruh Kolom Nonprismatik pada Struktur Frame Penopang Mesin terhadap  Daya  Dukung  Struktur,” Tesis  Program Pascasarjana  S2  Jurusan  Teknik  Sipil  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2006.
10. Wong,  H.  L.;  and  Luco,  J.  E.,  “Structural  Control Including Soil-structure Interaction Effects,” Journal of  Engineering  Mechanics ,  117,  1991,  pp.  2237- 2250.
11. Sato,  T.;  and  Toki,  K.,  ”Predictive  Control  of Seismic Response of Structure Taking into Account The  Soil-structure  Interaction”, Proceedings  of  the 1st  European  Conference  on  Smart  Structures  and Materials , Glasgow, Scotland, 1992, pp. 245-250.
12. Smith,  H.  A.;  Wu,  W.;  and  Borja,  R.  I.,  “Structural Control  Considering  Soil-Structure  Interaction Effects”, Journal  of  Earthquake  Engineering  and Structural Dynamics, 23, 1994, pp. 609-626.
13. Wu,  W.  H.;  and  Smith,  H.  A.,  “Comparison  of  SSI Effects  for  Externally  and  Internally  Controlled Systems”, Journal  of  Smart  materials  and Structures , 4, 1995, pp. 158-168.
14. Smith,  H.  A.;  and  Wu,  W.,  “Effective  Optimal Structural  Control  of  Soil-Structure  Interaction Systems”, Journal  of  Earthquake  Engineering  and Structural Dynamics , 26, 1997, pp. 549-570.
15. Luco, J. E., “A Simple Model for Structural Control Including Soil-Structure Interaction Effects”,
Journal  of  Earthquake  Engineering  and  Structural Dynamics , 27, 1998, pp. 225-242.