## PENERAPAN ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN RUTE TERPENDEK UNTUK JASA PENGIRIMAN BARANG DI PALANGKA RAYA
Edward Christian Rufus, Raydamar Rizkyaka Riyadi, Dicky Nugraha Hasibuan, Efrans Christian, Viktor Handrianus Pranatawijaya
Teknik Informatika, Universitas Palangka Raya Tunjung Nyaho Jl. Yos Sudarso Palangka Raya, Indonesia edwardchristianrufus@mhs.eng.upr.ac.id

## ABSTRAK
Dengan  pertumbuhan  pesat  industri  e-commerce  di  Palangka  Raya,  perusahaan  jasa  pengiriman  paket express  menghadapi  tuntutan  pengiriman  yang  lebih  cepat  dan  efisien.  Salah  satu  tantangan  utama  adalah memilih  rute  pengiriman  yang  optimal  untuk  menghindari  pemborosan  waktu  dan  biaya  akibat  jarak  tempuh yang  jauh,  waktu  tempuh  lama,  dan  konsumsi  bahan  bakar  berlebih.  Hal  ini  dapat  berdampak  pada  kepuasan pelanggan  dan  daya  saing  perusahaan.  Salah  satu  kunci  untuk  mencapai  hal  ini  adalah  dengan  memilih  rute pengiriman yang optimal. Algoritma Dijkstra adalah algoritma yang terkenal menemukan jalur terpendek antara dua  titik.  Penelitian  ini  berfokus  mengimplementasikan  algoritma  Dijkstra  untuk  mengoptimalkan  rute pengiriman  paket  express  berdasarkan  peta  rute  yang  dimodelkan  ke  dalam  bentuk  graf.  Algoritma  ini  akan digunakan  untuk  menemukan  rute  terpendek  antara  gudang  paket  express  dan  alamat  tujuan.  Hasil  dari penelitian  menunjukkan  bahwa  algoritma  Dijkstra  mampu  menciptakan  rute  terpendek  dari  peta  rute  yang diberikan, sehingga menghemat waktu dan biaya pengiriman.
Kata kunci :  Jasa Pengiriman Paket, Algoritma Djikstra, Shortest Path, Efisiensi Waktu, Efisiensi Biaya

## 1. PENDAHULUAN
Permasalahan  pada  pencarian  jalur  terpendek dapat ditemukan pada jasa pengiriman paket express. Di Palangka Raya, industri pengiriman paket express mengalami pertumbuhan pesat seiring perkembangan e-commerce.  Menurut  Deddy,  et  al[1],  Pergeseran menuju  belanja  online  terjadi  karena  kemudahan, kenyamanan,  penghematan  biaya,  penghematan waktu  dan  pengiriman  cepat  dibandingkan  dengan belanja  konvensional  atau  tradisional.  Penghematan waktu  dan  pengiriman  cepat  sebagai  ciri  khas  e- commerce  menuntut  perusahaan  pengiriman  paket express  meningkatkan  efisiensi  dan  efektivitas layanannya. Rute yang tidak optimal dapat menyebabkan  pemborosan  waktu  dan  biaya,  seperti jarak  tempuh  yang  jauh,  waktu  tempuh  yang  lama, dan  konsumsi  bahan  bakar  yang  berlebihan.  Hal  ini dapat berdampak pada kepuasan pelanggan dan daya saing  perusahaan.  Berdasarkan  observasi  yang dilakukan oleh Amanda, et al[2], terhadap pencapaian kinerja  kurir  J&T  Express  DC  Palangka  Raya,    di tahun 2021 terdapat 2 orang kurir yang diberhentikan dan  pada  tahun  2022  terdapat  1  orang    kurir  yang diberhentikan,  hal  ini  dikarenakan  selama  3  bulan kurir  tersebut  tidak  dapat  memenuhi  target  yang ditetapkan  oleh  perusahaan.  Permasalahan  yang ditemukan  muncul  dari  adanya  komplain    dari customer    dalam    hal    waktu    pengantaran    barang yang  terbilang  cukup  lama[2]. Oleh sebab itu kurir express  membutuhkan  sebuah  cara  dalam  pemilihan rute  pengiriman  paket.  Salah  satu  faktor  kunci  untuk mengatasi  hal  tersebut  adalah  optimasi  rute pengiriman.  Hasil  dari  menentukan  rute  terpendek dapat  menjadi  bahan  peninjauan  dalam  pengambilan keputusan  untuk  menunjukan  menunjukkan  lintasan yang akan ditempuh. .
Algoritma  Dijkstra  merupakan  salah  satu algoritma yang paling mudah untuk diimplementasikan  karena  algoritma  ini  merupakan bagian dari program dinamis yang menemukan semua jalur  terpendek  antara  setiap  kemungkinan  pasangan lokasi  yang  berbeda  dan  sangat  efektif  [5]  dalam menyelesaikan  masalah  jalur  optimal  untuk  semua pasangan simpul.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penelitian Terdahulu
Terdapat  beberapa  penelitian  terkait  masalah optimasi  menggunakan  algoritma  ini  diantaranya adalah Cantona, et al[4], yang menilai pencarian rute terpendek di Jakarta  menggunakan smartphone dapat membantu wisatawan menghemat waktu  saat mengunjungi  museum.  Mereka  menemukan  bahwa Algoritma Dijkstra menghasilkan rute terpendek yang hanya  membutuhkan  tujuh  poin  setara  dengan  35% dari  total  perjalanan.  Berdasarkan    uji    coba  yang dilakukan  oleh  Arthalia,  et  al[7]  menggunakan algoritma    Dijkstra,  pada    sampel    uji    yang  diambil dengan  lokasi  tujuan  yang  berbeda,  hasil  pengujian pada  aplikasi  dapat  menampilkan  tujuan  jalur  dari titik  koordinat  posisi  pengguna.  Algoritma  Dijkstra memiliki  kemampuan  yang  efektif  untuk    mencari jalur    terpendek,    karena    dalam    algoritma    tersebut setiap    graf    dipilih    dengan  bobot    minimum    yang menghubungkan  sebuah  node  terpilih  dengan  node lain  yang  tidak terpilih.

## 2.2. Graf
Graf  adalah  kumpulan  simpul  (vertices  atau nodes)  yang dihubungkan  satu sama lain  melalui sisi atau  busur  (edges)[3].  Graf  dapat  direpresentasikan sebagai pasangan himpunan (V, E), di mana V adalah
himpunan  simpul  dan  E  adalah  himpunan  sisi  yang menghubungkan  pasangan  simpul  dalam  graf tersebut[8].

## 2.2. Graf Berbobot
Graf  yang  masing-masing  rusuknya  memiliki suatu  nilai  “bobot”  yang  non-negatif[9].  Bobot  pada tiap sisi dapat berbeda-beda tergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf[10].

## 2.3. Algoritma Djikstra
Algoritma  Dijkstra  merupakan  algoritma  yang sangat populer untuk menemukan jalur terpendek [5] dari suatu titik ke semua titik lain dalam sebuah graf. Algoritma  ini  menggunakan  strategi  Greedy,  yang berarti  pada  setiap  langkah,  sisi  yang  berbobot minimum  yang  menghubungkan  sebuah  simpul  yang sudah terpilih dengan sebuah simpul lain yang belum terpilih  akan  diambil[3].  Cara  kerja  algoritma Dijkstra  dalam  mencari  jarak  terpendek  adalah perhitungan dari titik asal ke titik terdekat, kemudian ke titik kedua, dan seterusnya[7].

## 3. METODE PENELITIAN
Tahap-tahap  yang  akan  dilakukan  dalam penulisan  artikel  ini  dapat  dilihat  melalui  flowchart berikut.
Gambar 1. Flowchart metodologi
Dalam  penelitian  kuantitatif  ini,  dikaji  suatu model  di  mana  sebuah  perusahaan  X  yang  bergerak dalam  bidang  jasa  pengiriman  barang  mengirimkan paketnya  melalui  seorang  kurir.  Penulis  mengambil sampel  daerah  kelurahan  Langkai,  kecamatan Pahandut,  Palangkaraya  dari  Google  Maps.  Fokus utama  dari  sampel  map  tersebut  adalah  percabangan jalan  yang  terhubung  pada  bangunan  JNE  di  jalan Seth Adji.
Kemudian,  penulis  mengimplementasikan  graf yang  dibuat  dari  sampel  peta  daerah  ke  dalam program  yang  memanfaatkan  algoritma  Dijkstra berdasarkan pseudocode ini[6].
INITIALIZE-SINGLE-SOURCE (G, s) S = Ø Q = V while Q ≠ Ø ; DIJKSTRA (G, w, s) u = EXTRACT-MIN(Q) S = S ∪ {u} for each vertex v ∈ G.Adj[u] RELAX(u, v, w)
Algoritma  Dijkstra  adalah  algoritma  greedy yang  digunakan  untuk  menemukan  jalur  terpendek antara  dua  simpul  dalam  graf  berbobot  [7]  .  Berikut adalah  tahapan-tahapan  yang  dilalui  dalam  algoritma Dijkstra:
a. Inisialisasi
 Tetapkan  jarak  dari  simpul  awal  ke  simpul awal = 0
 Tetapkan  jarak  dari  simpul  awal  ke  simpul lainnya = tak terhingga
 Buat kumpulan simpul yang telah dikunjungi (S) = kosong
 Buat kumpulan simpul yang belum dikunjungi (Q) = semua simpul
b. Pemilihan Simpul  Dari kumpulan simpul yang belum dikunjungi  (Q),  pilih  simpul  dengan  jarak terkecil  dari  simpul  awal.  Misalkan  simpul ini sebagai u.
c. Relaksasi
 Untuk  setiap  tetangga  v  dari  simpul  u  yang belum dikunjungi:
 Hitung jarak alternatif dari simpul awal ke v melalui u
 Jika  jarak  alternatif  lebih  kecil  dari  jarak sebelumnya, perbarui jarak dari simpul awal ke v
d. Pembaruan Kumpulan
 Pindahkan  simpul  u  dari  kumpulan  Q  ke kumpulan S
e. Pengulangan
 Jika kumpulan Q masih tidak kosong, ulangi langkah 2-4. Jika kosong, algoritma selesai.
Pada setiap iterasi, algoritma memastikan bahwa jarak terpendek dari simpul awal ke simpul yang telah dikunjungi  (di  S)  adalah  terpendek.  Ketika  algoritma selesai,  jarak  terpendek  dari  simpul  awal  ke  semua simpul lainnya telah ditemukan.
Algoritma  Dijkstra  menggunakan  pendekatan greedy  dengan  memilih  simpul  terdekat  dari  simpul awal pada setiap iterasi. Ini memastikan bahwa setiap simpul  hanya  dikunjungi  sekali  dan  jalur  yang dihasilkan adalah jalur terpendek.
Pseudocode  yang  diberikan  dalam  artikel menunjukkan implementasi algoritma Dijkstra secara umum,  dengan  inisialisasi  awal,  ekstraksi  simpul minimum,  relaksasi,  dan  pembaruan  kumpulan simpul yang telah dikunjungi.
Bagian  penting  dari  penelitian  ini  adalah aplikasi praktis dari algoritma Dijkstra dalam konteks optimalisasi  rute  pengiriman.  Maka  dari  itu,  penulis akan mengimplementasikan
program
yang memanfaatkan  algoritma  Dijkstra  dalam  bahasa javascript. Program ini bertujuan untuk memvisualisasikan  graf  berbobot  dan  melakukan perhitungan menggunakan program tersebut. Terdapat  2  file  yang  telah  dibuat  untuk  menciptakan program ini, yaitu SSSPWidget.js dan sssp.html. File pertama bertugas melakukan kalkulasi dan pengimplementasian algoritma Dijkstra serta menggambar  graf  yang  akan  ditampilkan  program. File ini ibarat otak program yang memproses data dan menghasilkan  visualisasi  graf.  File  kedua  yaitu sssp.html.  File  ini  berperan  sebagai  file  utama program  dan  bertanggung  jawab  untuk  menjalankan GUI (antarmuka pengguna grafis). GUI adalah bagian yang  dilihat  dan  diinteraksikan  oleh  pengguna  untuk menjalankan  program.  Terakhir,  penulis  mengambil hasil  dari  program  yang  telah  dijalankan  dan memasukkan  data  berupa  jarak  antar  simpulnya  ke dalam tabel hasil.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambar 2.  Peta jalur
Peta jalur perjalanan di atas dapat direpresentasikan  dengan  menggunakan  graf  berarah yang  menggambarkan  rute  pengiriman  barang  yang harus dilakukan kurir perusahaan X.
Gambar 3. Rute pengiriman barang
Langkah  pertama  dalam  menentukan  rute pengiriman  barang  adalah  dengan  memodelkan  peta rute  pengiriman  paket  ke  dalam  struktur  yang memungkinkan  evaluasi  yang  lebih  rinci.  Struktur tersebut dapat direpresentasikan sebagai graf berbobot. Jenis graf ini memungkinkan penulis untuk mengaplikasikan  Algoritma  Dijkstra.  Di  sini,  setiap simpul  ditandakan  sebagai  setiap  persimpangan, terkecuali untuk simpul “0" dan “8”  yang digunakan sebagai  titik  awal,  dan  titik  akhir.  Sedangkan  setiap sisi  merepresentasikan  estimasi  jarak  tempuh  dalam skala 1 : 10 meter.

## Tabel 1. Keterangan simpul graf
Simpul Keterangan s0 Kantor Pusat s1 Rute 1 s2 Rute 2 s3 Rute 3 s4 Rute 4 s5 Rute 5 s6 Rute 6 v7 Rute 7 v8 Tempat Tujuan Tabel  1  merupakan  keterangan  dari  letak delapan simpul yang ada pada graf yang diinterpretasikan  dalam  bentuk  graf  yang  disajikan pada gambar 3.
Gambar 4. Graf berbobot titik pengiriman
Untuk  mengaplikasikan  algoritma  Dijkstra, maka  graf  rute  harus  merupakan  graf  berbobot, Dalam  menganalisis  bobot  pada  sisi  graf,  penulis mempertimbangkan beberapa
faktor
yang mempengaruhi  efisiensi  pengiriman  paket,  dimulai dari  jarak  tempuh  serta  biaya  bahan  bakar  yang digunakan dan faktor lainya yang relevan, namun dari beberapa  faktor  yang  sudah  dievaluasi,  telah ditetapkan  bahwa  jarak  tempuh  adalah  faktor  paling utama  dalam  menilai  efisiensi  pengiriman.  Penulis dapat  mengkonversi  estimasi  jarak  tempuh  menjadi estimasi  penggunaan  bahan  bakar,  walaupun  banyak faktor  yang  dapat  mempengaruhi  penggunaan  bensin dalam  pengiriman  paket  seperti  kondisi  cuaca,  dan kondisi  jalan  yang  sedang  dilalui.  Dalam  penelitian ini  penulis  membatasi  variabel  demi  memastikan konsistensi data.
Kemudian,  penulis  akan  mencari  jalur  atau  sisi terpendek pada graf berbobot di atas dengan bantuan aplikasi yang telah dibuat untuk algoritma dijkstra.
Kode  dimulai  dengan  mendefinisikan  fungsi dijkstra  yang  menerima dua parameter: sourceVertex (vertex  awal)  dan  versiontype  (versi  implementasi Dijkstra  yang  akan  digunakan).  Yang  terakhir, SSSP.html  berperan  sebagai  aplikasi  antarmuka pengguna  (GUI)  untuk  menerima  input  simpul  awal dan  simpul  akhir,  menghitung  jalur  terpendek menggunakan  algoritma  Dijkstra,  dan  menampilkan hasilnya  baik  dalam  bentuk  teks  maupun  visualisasi graf.  Penulis  memanfaatkan  bahasa  pemrograman html dan css untuk membuat GUI program.
Setelah  memasukan  graf  sebelumnya  ke  dalam program,  penulis  dapat  memulai  program  untuk melakukan  visualisasi  dan  perhitungan  algoritma dijkstra.  Dengan  menjalankan  program    javascript SSSPWidget.js,  diperoleh  hasil  perhitungan  rute terpendek  menggunakan  Algoritma  Dijkstra  sebagai berikut.
Program  melakukan  langkah  yang  sama  untuk mencari sisi terpendek antar simpul dalam graf. Maka hasil  perhitungan  didapatkan  bahwa  rute  terpendek
dari  graf  di  atas  adalah  0-1-2-4-7-8  dengan  total bobot 13, dan rute  kedua  yaitu 0-1-3-5-6-7-8 dengan bobot  16.  Berikut  adalah  tabel  hasil  jarak  antar simpul graf tersebut.
Gambar 5. Rute terpendek
Tabel 2. Tabel jarak antar simpul dan total bobotnya
Simpul Tujuan Simpul-simpul yang Dilalui Total Bobot (1:10m) ke Simpul Tujuan s0 – s1 s0 – s1 1 s0 – s2 s0 – s1 – s2 7 s0 – s3 s0 – s1 – s3 5 s0 – s4 s0 – s1 – s2 – s4 11 s0 – s5 s0 – s1 – s3 – s5 8 s0 – s6 s0 – s1 – s3 – s5 – s6 14 s0 – s7 s0 – s1 – s2 – s4 – s7 12 s0 –s8 s0 – s1 – s2 – s4 – s7 – s8 13
Untuk menguji kinerja algoritma Dijkstra dalam mengoptimalkan  rute  pengiriman  barang,  observasi dilakukan terhadap tiap iterasi dari algoritma Dijkstra dalam  program  yang  digunakan.  Pengujian  ini bertujuan  untuk  mengukur  efisiensi  yang  dapat dicapai  dalam  hal  jarak  tempuh.  Hasil  dari  observasi yang telah dilakukan adalah sebagai berikut.
Langkah  1: Simpul awal adalah  s0. Simpul terdekat dan  yang  hanya  terhubung  dengan  s0  adalah  s1 dengan  jarak  sebesar  1.  Simpul  yang  dipilih  adalah s1.
Langkah 2: Langkah dimulai pada simpul s1. Simpul yang terhubung dengan s1 adalah s2 dan s3. Program memprioritaskan  s3  sebagai  simpul  terdekat  dari  s1 untuk diproses (total jarak s0 ke s3 adalah 5). Simpul lain yang terhubung dengan s1 adalah s2 dengan jarak sebesar 6 (total jarak s0 ke s2 adalah 7).
Langkah 3: Langkah dimulai pada simpul s3. Simpul yang  terhubung  ke  s3  adalah  s4  dengan  total  jarak dari simpul awal sebesar 12, dan s5 dengan total jarak
dari simpul awal sebesar 8. s5 dipilih sebagai simpul terdekat  dari  s3.  Kemudian,  program  beralih  ke  s2 yang  juga  terhubung  ke  s4  dengan  total  jarak  dari simpul  awal  sebesar  11.  Rute  ini  lebih  pendek daripada jalur s0-s1-s3-s4. Sehingga melalui s2, total jarak s0 ke s4 diperbarui.
Langkah 4: Langkah dimulai pada simpul s5. Simpul terdekat  dan  satu-satunya  yang  terhubung  ke  s5 adalah  s6  dengan  total  jarak  dari  simpul  awal  yaitu 14. Kemudian program beralih ke s4, di mana simpul yang  terhubung  ke  simpul  ini  adalah  s7  dengan  total jarak dari simpul awal yaitu 12.
Langkah  5 :  Langkah  dimulai  pada  s7.  s7  terhubung ke s8 dengan jarak total dari simpul awal sebesar 13. Kemudian  program  beralih  ke  s6.  Jarak  total  dari simpul  awal  ke  s7  melalui  s6  adalah  15,  yang  mana nilai  ini  lebih  besar  daripada  rute  s0-s1-s2-s4-s7-s8 dengan  total  jarak  13.  Sehingga,  rute  yang  dipilih sebagai  rute  terpendek  dari  simpul  awal  hingga simpul  akhir  adalah  s1-s2-s4-s7-s8.  Proses  algoritma selesai.
Menggunakan  algoritma  Dijkstra,  program melakukan  iterasi  sebanyak  9  kali  untuk  menghitung jarak antar tiap simpul sekaligus  menjumlahkan total jarak dari simpul awal.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  algoritma Dijkstra  mampu  mengoptimalkan  rute  pengiriman barang  untuk  jasa  kurir  express  di  Palangka  Raya dengan  mencari  rute  terpendek  dari  peta  jalur  yang dimodelkan  ke  dalam  bentuk  graf.  Meskipun demikian,  algoritma  Dijkstra  memiliki  keterbatasan yaitu  hanya  mempertimbangkan  jarak  sebagai  faktor utama dan membutuhkan waktu komputasi yang lebih lama  untuk  graf  dengan  ukuran  yang  lebih  besar karena  jumlah  iterasinya  juga  akan  semakin  banyak. Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  adalah  untuk mengembangkan algoritma yang dapat mempertimbangkan  faktor-faktor  selain  jarak  seperti kondisi  jalan  dan  kemacetan  lalu  lintas,  serta meningkatkan  efisiensi  waktu  komputasi.  Penerapan algoritma  optimasi  rute  seperti  ini  dapat  membantu perusahaan  jasa  pengiriman  meningkatkan  kepuasan pelanggan  dan  daya  saing  dengan  menyediakan layanan yang lebih cepat dan efisien.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Deddy  Rakhmad  Hidayat  and  Peridawaty Peridawaty,  “ANALISIS  FAKTOR-FAKTOR PERILAKU PEMBELIAN ONLINE (E-
COMMERCE)  KONSUMEN  MAHASISWA FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS  PALANGKA  RAYA,”  Jurnal Ekonomi  Pembangunan,  Manajemen  &  Bisnis, Akuntansi,  vol.  1,  no.  2,  pp.  64–74,  Jun.  2021, doi: https://doi.org/10.52300/jemba.v1i2.2985.
[2] A.  Dhea  and  None  Aprilita,  “Analysis  of Workload,  Courier  Performance,  and  Work Motivation  at  the  J&T  Express  DC  Expedition Service  Company  in  Palangka  Raya,”  Jurnal
Manajemen Sains dan Organisasi/Jurnal Manajemen Sains Dan Organisasi, vol. 4, no. 2, Aug. 2023, doi:
https://doi.org/10.52300/jmso.v4i2.10350.
[3] I.  Djafar  and  Faizal  ,  “SINGLE-SOURCE SHORTEST PATH PADA GRAF BERBOBOT MENGGUNAKAN  ALGORITMA  DIJKSTRA DAN  BELLMAN-FORD,”  SISITI  :  Seminar Ilmiah Sistem Informasi dan Teknologi Informasi,  vol.  4,  no.  2,  2015,  Accessed:  Apr. 17,
2024. [Online]. Available: https://ejurnal.dipanegara.ac.id/index.php/sisiti/a rticle/view/144-152
[4] Cantona,  A.,  Fauziah,  F.,  and  Winarsih,  W., “Implementasi Algoritma Dijkstra Pada Pencarian  Rute  Terpendek  ke  Museum  di Jakarta”  Jurnal  Teknologi  dan  Manajemen Informatika,  vol.  6,  no.  1,  2020,  doi https://doi.org/10.26905/jtmi.v6i1.3837
[5] H.  Pratiwi,  “Application  Of  The  Dijkstra Algorithm  To  Determine  The  Shortest  Route From  City  Center  Surabaya  To  Historical Places,” Jurnal Teknologi Dan Sistem Informasi Bisnis/Jurnal  Teknologi  dan  Sistem  Informasi Bisnis,  vol.  4,  no.  1,  pp.  213–223,  Jan.  2022, doi: https://doi.org/10.47233/jteksis.v4i1.407.
[6] T.  Cormen,  C.  Leiserson,  R.  Rivest,  C.  Stein, INTRODUCTION TO ALGORITHMS, THIRD EDITION. Massachusets: The
MIT Press,  2009. pp. 658.
[7] I. Wulandari and P. Sukmasetyan,
“Implementasi Algoritma Dijkstra untuk Menentukan Rute Terpendek Menuju Pelayanan Kesehatan,”  Jurnal  Ilmiah  Sistem  Informasi, vol.  1,  no.  1,  pp.  30–37,  Apr.  2022,  doi: https://doi.org/10.24127/jisi.v1i1.1953.
[8] N.  Awalloedin,  Windu  Gata,  and  Nurul Qomariyah, “ALGORITMA DIJKSTRA
DALAM  PENETUAN  RUTE  TERPENDEK PADA JALAN RAYA ANTAR KOTA JAKARTA  -  TANGERANG,”  Just  IT  :  Jurnal Sistem  Informasi,  Teknologi  Informasi  dan Komputer,  vol.  13,  no.  1,  2022,  doi: https://doi.org/10.24853/justit.13.1.%p.
[9] M.  Yasin  and  B.  Afandi,  “SIMULASI MINIMUM SPANNING TREE GRAF BERBOBOT
MENGGUNAKAN
ALGORITMA  PRIM  DAN  ALGORITMA KRUSKAL,”  vol.  2,  no.  2,  Nov.  2014,  doi: https://doi.org/10.0034/edu.v2i2.133.
[10] R.  Aditya,  “ALGORITMA  ‘HANCURKAN SEMUA  SIKEL’  UNTUK  MENENTUKAN POHON  PERENTANG  MINIMUM  DARI SUATU  GRAF  BERBOBOT,”  Jurnal  Ilmiah Matrik/Jurnal  ilmiah  matrik,  vol.  21,  no.  2,  pp. 91–98,
Sep. 2019, doi: https://doi.org/10.33557/jurnalmatrik.v21i2.571.