JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 3, Tahun 2021, Halaman 402 - 412 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PEMODELAN REGRESI RIDGE ROBUST S,M, MM-ESTIMATOR DALAM PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS DAN PENCILAN
(Studi Kasus : Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2020)
Anggun Perdana Aji Pangesti 1 , Sugito 2 , Hasbi Yasin 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro

## ABSTRACT
The  Ordinary  Least  Squares  (OLS)  is  one  of  the  most  commonly  used  method  to  estimate  linier regression  parameters.  If  there  is  a  violation  of  assumptions  such  as  multicolliniearity  especially coupled with the outliers, then the regression with OLS is no longer used. One method can be used to  solved  the  multicollinearity  and  outliers  problem  is  Ridge  Robust  Regression. Ridge  Robust Regression is a modification of ridge regression method used to solve the multicolliniearity and using some  estimators of robust regression used to solve the outlier, the  estimator including : Maximum likelihood estimator (M-estimator), Scale estimator (S-estimator), and Method of moment estimator (MM-estimator).  The  case  study  can  be  used  with  this  method  is  data  with  multicollinearity  and outlier, the case study in this research is poverty in Central Java 2020 influenced by life expentancy, unemployment number, GRDP rate, dependency ratio, human development index, the precentage of population  over 15 years of age  with the  highest  education in primary school,  mean  years school. The result of  estimation using OLS show that there is a multicollinearity and presence an outliers. Applied  the  ridge  robust  regression  to  case  study  prove  that  ridge  robust  regression  can  improve parameter  estimation.  The  best  ridge  robust  regression  model  is  Ridge  Robust  Regression  S- Estimator. The  influence  value  of  predictor  variabels  to  poverty  is  73,08%  and  the  MSE  value  is 0,00791.
Keywords : Ordinary Least Square (OLS), Multicolliniearity, Ridge Regression, Outliers, Robust Regression, Ridge Robust Regression, Poverty

## 1. PENDAHULUAN
Kemiskinan  merupakan  salah  satu  permasalahan  yang  dihadapi  setiap  negara. Kemiskinan  adalah  kondisi  ketidakmampuan  ekonomi  seseorang  atau  sekelompok  untuk memenuhi hak-hak dasarnya untuk mempertahankan hidup dan bekerja. Jumlah penduduk miskin  di  Provinsi  Jawa  Tengah  pada  Maret  2020  mencapai  3.98  juta  orang  atau  sebesar 11.41 persen (BPS, 2019). Ada banyak  hal  yang  dapat mempengaruhi angka kemiskinan, dengan  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kemiskinan  maka  dapat  dilakukan upaya untuk menurunkan angka kemiskinan.
Analisis  regresi  linier  berganda  dengan  menggunakan  Metode  Kuadrat  Terkecil (MKT) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan. Sebuah model regresi yang baik apabila dapat memenuhi semua  asumsi  yaitu  normalitas,  non-autokorelasi,  homoskedastisitas  dan  multikolinieritas (Montgomery et al, 2012)
Salah satu pelanggaran asumsi yang terjadi adalah multikolinieritas dimana terdapat hubungan antara beberapa atau semua variabel prediktor dalam model regresi. Regresi ridge merupakan salah satu metode yang digunakan mengatasi multikolinieritas. (Montgomery et al, 2012). Terjadinya pelanggaran asumsi dikarenakan terindikasi adanya pencilan. Pencilan merupakan kondisi dimana terdapat  data yang nilainya  berbeda  jauh dengan data lainnya. Metode  yang  dapat  menganalisis  data  yang  terindikasi  adanya  pencilan  adalah  regresi robust. Regresi robust memiliki  beberapa  estimator  antara  lain Maximum  likelihood estimator  (M-estimator),  Scale  estimator  (S-estimator), dan Method  of  moment  estimator (MM-estimator) (Chen, 2002).
Studi  awal  penelitian  menggunakan  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter Metode Kuadrat Terkecil, diketahui pada data kemiskinan terdapat pelanggaran asumsi  berupa  multikolinieritas  dan  heteroskedastisitas,  dan  terindikasi  terdapat  beberapa pencilan.  Untuk  menangani  permasalahan  tersebut  diperlukan  metode  yang  hasil  estimasi parameternya stabil terhadap multikolinieritas dan pencilan. Metode tersebut adalah regresi ridge  robust yang  merupakan  gabungan  dari  metode  regresi ridge dan  regresi robust (Lukman et al, 2014). Penelitian ini membahas analisis data kemiskinan tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah dengan menggunakan metode regresi ridge robust M-estimator, S-estimator dan MM-estimator . Dari hasil analisis akan ditentukan model regresi ridge robust terbaik. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah software R .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Kemiskinan
Kemiskinan  merupakan  salah  satu  permasalahan  yang  banyak  dihadapi  negara. kemiskinan adalah kondisi ekonomi seseorang atau sekelompok orang yang tidak terpenuhi hak-hak dasarnya untuk mempertahankan dan mengembangkan kehidupan yang bermatabat. Sedangkan  penduduk  miskin  adalah  penduduk  yang  memiliki  rata-rata  pengeluaran perkapita perbulan dibawah garis kemiskinan (BPS,2019)

## 2.2. Analisis Regresi
Menurut  Montgomery et  al. (2012),  Model  regresi  berganda  dinyatakan  dalam bentuk persamaan :
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ +   𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 ;  𝑖 = 1, 2, … , 𝑛
2.2.1. Estimasi Parameter Model Regresi Linier Berganda
Menurut  Montgomery et  al. (2012),  untuk  mengestimasi  parameter  model  regresi yaitu dengan  meminimumkan  jumlah kuadrat error yang dikenal dengan Metode Kuadrat Terkecil.
𝑆(𝜷) = ∑ 𝑖=1 𝑛 𝜀 𝑖 2 = 𝜺 ′ 𝜺 = (𝒀 − 𝑿𝜷) ′ (𝒀 − 𝑿𝜷)
Untuk mendapatkan estimator kuadrat terkecil (𝜷 ̂) yang meminimumkan 𝑆(𝜷) disyaratkan bahwa 𝜕𝑆(𝜷) 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 . Turunan pertama dari 𝑆(𝜷) terhadap 𝜷 ̂ adalah :
𝜕𝑆(𝜷)
𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = −𝟐𝑿 ′ 𝒀 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂
karena, 𝜕𝑆(𝜷) 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 maka
−𝟐𝑿 ′ 𝒀 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂   =  0
𝜷 ̂   = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒀 2.2.2. Uji Hipotesis Regresi Linear Berganda
a. Uji F
Uji  F  digunakan  untuk  menguji  ada  atau tidaknya  hubungan  linier  antara  variabel respon y dengan  variabel prediktor x 1 ,x 2 ,x 3 ,..,x k secara bersama-sama (Montgomery et  al., 2012). Berikut langkah-langkahnya :
1. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = … = β k = 0  (tidak  terdapat  hubungan antara variabel  respon y dengan variabel prediktor x j secara bersama-sama) H 1 : terdapat β j ≠ 0, dengan  j = 1,2,…,k (terdapat  hubungan antara variabel  respon y dengan variabel prediktor x j secara bersama-sama)
2. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆 𝑅 𝑘 ⁄ 𝑆𝑆 𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ = MSR MSE
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
Pengujian ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya pengaruh yang signifikan antara masing-masing variabel prediktor terhadap model regresi linier.. Langkahnya :
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0 (koefisien parameter variabel 𝑥 𝑗 tidak signifikan terhadap y ) H 1 : β j ≠ 0, (koefisien parameter variabel 𝑥 𝑗 signifikan terhadap y )
2. Statistik uji
𝑡 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 )
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   𝑡 (𝛼 2 ⁄  ,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
2.2.3. Goodness of Fit (Ukuran Kecocokan Model)
a. Koefisien Determinasi yang disesuaikan ( Adjusted 𝑹 𝟐 ) Menurut Gujarati (2003), R 2 merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui seberapa baik kecocokan  dari suatu model regresi.
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 1 − 𝑆𝑆𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ 𝑆𝑆𝑇 (𝑛−1) ⁄ = 1 − (𝑛−1) (𝑛−𝑘−1) (1 − 𝑅 2 )

## b. MSE ( Mean Square Error )
Menurut Montgomery et al. (2012), dalam analisis regresi rumus MSE adalah MSE = 𝑆𝑆𝐸 𝑛−𝑘−1
2.2.3. Uji Asumsi dalam Regresi Linier Berganda
a. Uji Normalitas
Menurut  Gujarati  (2003),  pada  regresi  linier  klasik  diasumsikan  bahwa  setiap 𝜀 𝑖 didistribusikan  normal  dengan 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) .  Salah  satu  uji  formal  yang  dapat  digunakan adalah Kolmogorov-Smirnov
𝐷 = sup 𝑒 |𝐹 0 (𝑒) − 𝑆(𝑒)|

## b. Uji Autokorelasi
Autokorelasi  dapat  didefinisikan  sebagai  korelasi  antar  anggota  serangkaian pengamatan  yang  diurutkan  waktu,  dilambangkan  dengan 𝐸(𝜀 𝑖 𝜀 𝑗 ) = 0   𝑖 ≠ 𝑗 .  Salah  satu uji autokorelasi yang dapat dilakukan adalah dengan uji Durbin Watson.
𝑑 = ∑ (𝑒 𝑖 −𝑒 𝑖−1 ) 𝑖=𝑛 𝑖=2 2 ∑ 𝑒 𝑖 𝑖=𝑛 𝑖=2 2

## c. Uji Heteroskedastisitas
Uji  heteroskedastisitas  digunakan  untuk  mengetahui  pada  model  regresi  terjadi ketidaksamaan  varian  dan  residual  atau  tidak.  Lambang  homoskedastisitas  adalah 𝐸(𝜀 𝑖 2 ) = 𝜎 2 𝑖 ≠ 𝑗 .  Menurut  Gujarati  (2003),  untuk  mengetahui  ada  tidaknya heteroskedastisitas  dapat  diperiksa  dengan  uji  Glejser.  Uji  Glejser  dilakukan  dengan meregresikan  nilai  absolut  residual |𝑒 𝑖 | terhadap  variabel-variabel  prediktor  yang  mempunyai hubungan erat dengan 𝜎 2 |𝑒 𝑖 | = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝑣 2.3. Ukuran Pemusatan dan Penskalaan ( Centering and Scaling ) Menurut  Kutner et  al. (2005),  perbedaan  unit  satuan  pada  model  regresi  perlu dilakukan standarisasi dengan rumus berikut:
𝑌 𝑖 ∗ = 𝑦 𝑖 √𝑛−1 (𝑆 𝑌 ) = 1 √𝑛−1 ( 𝑌 𝑖 −𝑌̅ 𝑆 𝑌 ) dimana 𝑆 𝑌 = √ ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 𝑍 𝑖𝑗 = 𝑥 𝑖𝑗 √𝑛−1 (𝑆 𝑗 ) = 1 √𝑛−1 ( 𝑋 𝑖𝑗 −𝑋̅ 𝑗 𝑆 𝑗 ) 𝑆 𝑗 = √ ∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 ; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 sehingga diperoleh model regres standar sebagai berikut:
𝑌 𝑖 ∗ =   𝛽 1 ∗ 𝑍 𝑖1 + 𝛽 2 ∗ 𝑍 𝑖2 + ⋯ +   𝛽 𝑘 ∗ 𝑍 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 hubungan estimator regresi bentuk standar dengan bentuk asli adalah:
𝛽 𝑗 = ( 𝑆 𝑌 𝑆 𝑗 ) 𝛽 𝑗 ∗ , 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 dan 𝛽 0 = 𝑌̅ − 𝛽 1 𝑋̅ 1 − 𝛽 2 𝑋̅ 2 … −   𝛽 𝑘 𝑋̅ 𝑘

## 2.4. Multikolinieritas
Multikolinieritas  adalah  kondisi  dimana  terdapat  hubungan  linier  dari  variabel prediktor.  Model  regresi  yang  baik  adalah  yang  tidak  terdapat  multikolinieritas,  untuk mengukur besarnya multikolinieritas menggunakan Variance Inflation Factors (VIF) 𝑉𝐼𝐹(𝑥 𝑗 ) = 1 (1−𝑅 𝑗 2 ) ,  i = 1,2,...,n
Nilai 𝑉𝐼𝐹 >10 menunjukkan multikolinearitas yang kuat (Montgomery et al., 2012).

## 2.5. Pencilan
Pencilan merupakan pengamatan yang nilainya ekstrim. Keberadaan pencilan dapat mengganggu  akan  tetapi  menghapusnya  bukan  keputusan  yang  baik  (Draper  dan  Smith, 1998).  Metode  yang  dapat  mendeteksi  pencilan  adalah Difference  in  Fit  Standarized ( 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 )
(𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 ) = 𝑡 𝑖 ( ℎ 𝑖𝑖 1−ℎ 𝑖𝑖 ) 1 2
Dimana t i adalah studentized deleted residual untuk kasus ke- i dengan rumus:
𝑡 𝑖 = 𝑒 𝑖 √ 𝑛−𝑝−1 𝑆𝑆 𝐸 (1−ℎ 𝑖𝑖 )−𝑒 𝑖 2
Data disebut pencilan jika |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 1 untuk data yang berukuran kecil (n  < 15) dan nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√𝑝/𝑛 untuk gugus data yang berukuran besar, dengan 𝑝 = 𝑘 + 1 , dan n adalah banyaknya observasi (Kutner et al. , 2005)

## 2.6. Regresi Ridge
Menurut  Dereny  dan  Rashwan  (2011),  model  persamaan ridge didasarkan  pada penambahan tetapan K pada diagonal utama matriks 𝑿′𝑿 sehingga model persamaan ridge menjadi:
𝒀  = 𝑿𝜷 𝑹 + 𝜺 Estimasi regresi ridge diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat error : ∑ 𝜀 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 =   𝜺 ′ 𝜺 = (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) ′ (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) dengan kendala 𝜷 𝑹 ′ 𝜷 𝑹 = 𝒄 𝟐 . Bila c tetapan positif yang berhingga, dengan menggunakan metode pengali langrange maka diperoleh: 𝐿(𝜷 𝑹 , 𝐾)   = (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) ′ (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) + 𝐾(𝜷 𝑹 ′ 𝜷 𝑹 − 𝒄 𝟐 ) sehingga diperoleh estimator regresi ridge yaitu: 𝜷 𝑹 = (𝑿′𝑿 + 𝐾𝑰) −1 𝑿 ′ 𝒀 Dengan K merupakan tetapan bias.

## 2.7. Regresi Robust
Regresi robust merupakan  metode  regresi  yang  digunakan  jika  terdapat  beberapa pencilan  yang  berpengaruh pada  model  sehingga  hasil  menjadi resistan terhadap pencilan (Draper dan Smith, 1998)
Menurut  Chen  (2002),  regresi robust memiliki  beberapa  metode  estimasi, diantaranya M-estimator, S-estimator dan MM-estimator.
2.7.1. Robust M-Estimator
Menurut Montgomery et al. (2012). M-estimator meminimumkan fungsi sisaan  :
𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌( 𝑒 𝑖 𝑠 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1
dimana s adalah skala estimasi robust. Estimasi s yang digunakan adalah:
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6475 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )|
0,6475 dan 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝑠 Untuk  mendapatkan  estimasi  parameter dengan  mencari  turunan  parsial  pertama  dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) disamakan dengan 0
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝜓 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) = 0,         𝑗 = 0,1, … , 𝑘 𝑛 𝑖=1
Draper dan Smith (1998) memberikan solusi dengan mendefinisikan fungsi pembobot :
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) ( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 )
dan 𝑤 i = 𝑤 (u i ) . Kemudian estimasi persamaan dapat ditulis:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘
Kemudian diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0.
2.7.2. Robust S-Estimator
Salah  satu  cara  untuk  mengukur  kerobustan  estimator  adalah  dengan Breakdown point, S-estimator merupakan salah satu estimator yang memiliki nilai breakdown point yang tinggi. S-estimator didefinisikan: 𝛽̂ = 𝑚𝑖𝑛 𝛽 𝑠( 𝑒 1 (𝜷), 𝑒 2 (𝜷) … , 𝑒 𝑛 (𝜷))
𝑒 𝑖 merupakan residual ke- 𝑖 dari 𝛽 dan 𝑠(𝑒 1 , … , 𝑒 𝑛 ) didefinisikan sebagai solusi dari: 1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑒 𝑖 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 1 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1
= 𝛿
Agar breakdown point 50%, maka 𝛿 = 𝐸 ф 𝜌 ( 𝑢 𝑖 ) = 0.1995, dengan skala robust ( s ) yang digunakan untuk iterasi pertama :
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6475 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6475 dan untuk iterasi berikutnya
𝑠 =   √ 1 𝑛 𝛿 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1
Dengan pembobot 𝑤 𝑖 =  𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜌(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 2
Dengan menurunkan parsial pertama 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 seperti pada M-Estimator sehingga didapatkan estimasi persamaan:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘
Kemudian diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0.
2.7.3. Robust MM-Estimator
Menurut Chen (2002), MM-estimator merupakan  kombinasi antara estimator yang memiliki breakdownt  point tinggi  dan M-estimator yang  memiliki  efisiensi  tinggi.  Yohai dalam Stuart (2011) mendiskripsikan tiga tahapan MM-estimator :
1. Menentukan  estimasi  awal  yang  ditunjukkan 𝜷 ̂ dengan  estimator  yang  memiliki breakdown point tinggi, biasanya S-estimator
2. Menghitung  residual  dan  skala M-estimator dengan  50% breakdown  point . 𝑠(𝑒 1 (𝜷 ̂), 𝑒 2 (𝜷 ̂) … , 𝑒 𝑛 (𝜷 ̂)) dinotasikan 𝑠 𝑛 .
3. Menghitung  estimasi  parameter  akhir  dengan  M- estimator, menggunakan  turunan fungsi pengaruh 𝜓(𝑢 𝑖 ) dan skala 𝑠 𝑛 didapatkan dari langkah kedua.

## 2.8. Regresi Ridge Robust
Regresi ridge robust merupakan penggabungan dari metode regresi ridge dan regresi ro bust, perbedaan  dengan  regresi ridge biasa  adalah  pada  penduga  parameter  yang digunakan. Penduga yang dihasilkan akan resisten terhadap pencilan. Rumus penduga parameter regresi ridge robust adalah sebagai berikut: 𝜷 ̂ 𝑹𝑹 =   (𝑿′𝑿 + 𝐾𝑰) −𝟏 𝑿 ′ 𝒀 Menurut Dereny dan Rashwan (2011), salah satu cara menentukan K dengan metode yang dikenalkan oleh Hoerl, Kennard, dan Balwin (HKB)
𝐾 𝐻𝐾𝐵 = 𝑘(𝑀𝑆𝐸 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 ) 𝜷 ̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡′ 𝜷 ̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder,  bersumber  dari  Provinsi  Jawa  Tnegah dalam Angka tahun 2021 dan Statistik Kesejahteraan Rakyat Jawa Tengah tahun 2020 yang dapat diakses https://jateng.bps.go.id/

## 3.2. Variabel Penelitian
𝑌 : Kemiskinan X 1 : Angka Harapan Hidup X 2 : Jumlah Pengangguran X 3 : Laju PDRB X 4 : Rasio Ketergantungan X 5 : Indeks Pembangunan Manusia (IPM) X 6 : Persentase Penduduk Berusia lebih dari 15 Tahun dengan Pendidikan
Tertinggi SD X 7
: Rata-rata Lama Sekolah

## 3.3. Tahapan Analisis Data
1. Mengumpulkan data.
2. Menentukan variabel terikat dan variabel bebas.
3. Melakukan standarisasi data dengan Transfomasi Korelasi
4. Mengestimasi koefisien regresi 𝜷 ̂ menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
5. Melakukan Uji F dan Uji t
6. Menghitung Adjusted R 2 dan MSE.
7. Melakukan uji multikolinearitas dengan melihat nilai VIF.
8. Melakukan pendeteksian pencilan dengan 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 .
9. Mengestimasi  nilai 𝜷 ̂ (𝒓𝒐𝒃𝒖𝒔𝒕) )  dengan  menggunakan  metode  Regresi  Robust dengan pembobot tukey’s-bisquare
10. Menghitung nilai 𝜷 ̂ 𝑹𝑹 pada metode Regresi Ridge Robust
11. Melakukan uji F dan uji t untuk model regresi ridge robust
12. Menghitung Adjusted R 2 dan MSE untuk model regresi ridge robust.
13. Membandingkan nilai Adjusted R 2 dan MSE model Regresi MKT dan Regresi Ridge Robust untuk mendapatkan model terbaik

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Regresi Linier Berganda
Pada  awal  penelitian  dilakukan  analisis  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
4.1.1. Estimasi Parameter Regresi
Dari hasil output didapatkan model regresi linier berganda sebagai berikut: 𝑦̂  =  -0,157531𝑍 1 +  0,478338𝑍 2 +  0,099946𝑍 3 +  0,250985𝑍 4 −  0,095399𝑍 5 + 0,049871𝑍 6 − 0,117738𝑍 7
4.1.2. Uji Signifikansi Parameter
a. Uji F
1. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 6 = β 6= 0
H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5,6,7
2. Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
3. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 9,81 dan p-value = 0,000005
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,;6;28) = 2,45) atau p-value <  α (0,05)
5. Keputusan H 0 ditolak karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 5,655063 > (𝐹 (5%;6;27) = 2,37) atau p-value ( 0,000005 ) < α (0,05)
6. Kesimpulan Pada taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara variabel  respon  kemiskinan  dengan  variabel  prediktor  (AHH,  pengangguran, laju PDRB, rasio ketergantungan, IPM, presentase penduduk berusia lebih dari 15  tahun  dengan  pendidikan  tertinggi  SD,  rata-rata  lama  sekolah)  secara bersama-sama.
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5,6,7
H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5,6,7
2. Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
3. Statistik uji Disajikan pada Tabel 1.
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ;27) = 2,052) atau p-value <  α (0,05)
5. Keputusan
Tabel 1. Tabel Uji t Regresi Linier Berganda dengan MKT
Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value Keputusan 𝒁 𝟏 -0,891753  0,380404  H 0 diterima 𝒁 𝟐 3,977133 0,000470 H 0 ditolak 𝒁 𝟑 0,925263 0,363026  H 0 diterima 𝒁 𝟒 1,657337 0,109028  H 0 diterima 𝒁 𝟓 -0,203321  0,840409  H 0 diterima 𝒁 𝟔 0,217616 0,829364  H 0 diterima 𝒁 𝟕 -0,260652 0,796339  H 0 diterima
6. Kesimpulan
Pada taraf signifikansi 5% hanya koefisien parameter jumlah pengangguran ( 𝑍 2 ) yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  kemiskinan  ( y ).  Sedangkan  koefisien parameter  AHH  ( 𝑍 1 ),  laju  PDRB  ( 𝑍 3 ),  rasio  ketergantungan  ( 𝑍 4 ),  IPM  ( 𝑍 5 ), presentase penduduk berusia lebih dari 15 tahun dengan pendidikan tertinggi SD ( 𝑍 6 ),  rata-rata  lama  sekolah  ( 𝑍 7 )  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap kemiskinan  ( y ).  Karena  ada  beberapa  variabel  bebas  yang  tidak  berpengaruh, maka dengan menggunakan metode backward diperoleh model baru yaitu :
𝑦̂ = 0,497273 𝑍 2 − 0,544549 𝑍 7 4.1.3. Goodness Of Fit
a. Adjusted 𝑹 𝟐 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,638253
Artinya Berdasarkan nilai tersebut maka berarti kemiskinan dipengaruhi oleh AHH dan rata-rata lama sekolah sebesar 63,83% dan sisanya 36,17% dipengaruhi oleh faktor lain.
b. MSE MSE = 0,010639
4.1.4. Uji Asumsi dalam Regresi Linier Berganda
a. Uji Normalitas
Nilai D = 0,074594 dan p-value = 0,9889
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5% residual data berdistribusi normal b. Uji Autokorelasi Nilai 𝑑 = 1,76392 𝑑 𝑈 (1,5838) ≤ 𝑑(1,76392 ) ≤ 4 − 𝑑 𝑈 (2,4162)
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5%, tidak ada autokorelasi positif atau negatif antar residual.
c. Uji Heteroskedastisitas Tabel 2. Tabel Uji Glejser Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Keputusan 𝒁 2 2,593929 0,014952 H 0 ditolak 𝒁 7 -0,3871589 0,701201 H 0 diterima
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5% terdapat heteroskedastisitas
4.2 Pendeteksian Multikolinieritas dan Pencilan
a. Pendeteksian Multikolinieritas Tabel 2. Nilai VIF Variabel VIF Keterangan 𝒁 𝟏 2,984893 VIF < 10 𝒁 𝟐 1,383600 VIF < 10 𝒁 𝟑 1,116037 VIF < 10 𝒁 𝟒 2,193583 VIF < 10 𝒁 𝟓 21,057710 VIF > 10 𝒁 𝟔 5,023295 VIF < 10 𝒁 𝟕 19,516113 VIF > 10
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5% terjadi multikolinieritas pada variabel IPM (𝑍 5 ) dan rata-rata lama sekolah (𝑍 7 )

## b. Pendeteksian Pencilan
Dikarenakan jumlah data (n) = 35 termasuk gugus data besar, maka batas suatu data dikatakan  sebagai  pencilan  jika  nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√(𝑘 + 1)/𝑛 dengan 𝑘 =  7,  sehingga |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 0,9561829 . Sehingga diperoleh  4 pencilan terdeteksi, yaitu data ke 1, 28, 29 dan 33.
4.3. Regresi Ridge Robust M-estimator
4.3.1. Estimasi Parameter Regresi Robust M-estimator
Model  regresi robust  M-estimator yang  didapatkan  setelah  proses  27  kali  iterasi adalah sebagai berikut :
𝑦̂  =  0,008566  –  0,205064𝑍 1 +  0,585185𝑍 2 +  0,136933𝑍 3 +  0,241089𝑍 4 − 0,264145𝑍 5 − 0,040626𝑍 6 − 0,004172𝑍 7
4.3.2 Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust-MM
Pada output regresi ridge robust M-estimator dengan nilai K = 0,077646 didapatkan model Regresi Ridge Robust M-estimator adalah sebagai berikut:
𝑦̂ =  0,461210 𝑍 2 + 0,256313 𝑍 4 − 0,345947 𝑍 7 4.4.
Regresi Ridge Robust S-estimator
4.4.1. Estimasi Parameter Regresi Robust S-estimator
Model  regresi robust  S-estimator yang  didapatkan  setelah  proses  34  kali  iterasi adalah sebagai berikut :
𝑦̂ =  0,017040  –  0,207593𝑍 1 +  0,677475𝑍 2 +  0,141624𝑍 3 +  0,069428𝑍 4 − 0,264423𝑍 5 − 0,060280𝑍 6 − 0,064634𝑍 7
4.4.2. Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust S-estimator
Pada output regresi ridge robust S-estimator dengan nilai K = 0,0076887 didapatkan model Regresi Ridge Robust S-estimator adalah sebagai berikut:
𝑦̂ = -0,180450𝑍 1 + 0,461065𝑍 2 +0,104639𝑍 3 + 0,2551741𝑍 4 – 0,2360846𝑍 7 4.5. Regresi Ridge Robust MM-estimator
4.5.1. Estimasi Parameter Regresi Robust MM-estimator Model  regresi robust  MM-estimator yang didapatkan  setelah proses  34 kali  iterasi dengan S-estimator dan 12 kali iterasi dengan M-estimator adalah sebagai berikut :
𝑦̂  =  0,023327  –  0,108132𝑍 1 +  0,826108𝑍 2 +  0,176386𝑍 3 +  0,173314𝑍 4 − 0,254300𝑍 5 + 0,071576𝑍 6 + 0,112614𝑍 7

## 4.5.2. Estimasi Parameter Regrei Ridge Robust MM-estimator
Pada output regresi ridge  robust  MM-estimator dengan  nilai K  = 0,032588 didapatkan model Regresi Ridge Robust MM-estimator adalah sebagai berikut:
𝑦̂ =  0,461706𝑍 2 + 0,256303𝑍 4 − 0,346274𝑍 7

## 4.6. Pemilihan Model Regresi Ridge Robust Terbaik
Sebelumnya model regresi harus dikembalikan ke dalam bentuk variabel asli, didapatkan empat model regresi sebagai berikut:
a. Model regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil yaitu:
𝑦̂ = 295,212895+ 0,001488𝑋 2 − 29,636952𝑋 7
b. Model regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Regresi Ridge Robust M-estimator yaitu:
𝑦̂   = 14,472737  + 0,001380𝑋 2 + 4,234321𝑋 4 – 18,827703𝑋 7
c. Model regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Regresi Ridge Robust S-estimator yaitu:
𝑦̂ = 473.216057 −  6,635838𝑋 1 + 0,001380𝑋 2 + 4,126659𝑋 3 + 4,215507𝑋 4 − 12,848849𝑋 7 d. Model regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Regresi Ridge Robust MM-estimator yaitu:
𝑦̂ = 14,571856 + 0,001382𝑋 2 + 4,234156𝑋 4 − 18.845881𝑋 7
Pemilihan metode terbaik didasarkan pada besarnya nilai 𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2 dan MSE, disajikan dalam Tabel 3.
Tabel 3. Tabel Pembanding Regresi (MKT) dan Regresi Ridge Robust
Kriteria pemilihan model regresi robust terbaik yaitu mempunyai 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 terbesar dan  nilai  MSE  terkecil.  Dari  Tabel  3,  disimpulkan  bahwa  model  terbaik  adalah Regresi Ridge Robust S-estimator 𝑦̂  =  473.216057  −  6,635838𝑋 1 +  0,001380𝑋 2 +  4,126659𝑋 3 +  4,215507𝑋 4 − 12,848849𝑋 7 dengan nilai Adjusted R 2 terbesar yaitu 0,730798 dan MSE terkecil yaitu 0,007918. Selain itu, terdapat lebih banyak variabel prediktor yang signifikan terhadap variabel respon.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  dalam  pemodelan  kemiskinan  di  Jawa  Tengah tahun 2020, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Estimasi  parameter  pertama  menggunakan  MKT,  di  mana  pada  model  yang diperoleh asumsi homoskedastisitas dan multikolinieritas tidak terpenuhi. Terdapat 2  variabel  dengan  masalah  multikolinieritas  dan  terdapat  4  buah  pencilan.  Oleh karena  itu  dilakukkan  penanganan  dengan  metode  regresi ridge  robust .. Setelah dilakukan  estimasi  parameter  menggunakan  Regresi Ridge  Robust  S,  M,  MM- estimator, lalu dicari model terbaik dengan membandingkan nilai Adjusted 𝑅 2 dan MSE.  Model  terbaik  yang  diperoleh  yaitu  dengan  menggunakan  Regresi Ridge Robust S-estimator. Model yang diperoleh sebagai berikut :
𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 𝑹 𝟐 MSE Metode Kuadrat Terkecil 0,638253 0,010639 Ridge Robust M-estimator 0,645562 0,010425 Ridge Robust S-estimator 0,730798 0,007918 Ridge Robust MM-estimator 0,642049 0,010528
𝑦̂  =  473.216057  −  6,635838𝑋 1 +  0,001380𝑋 2 +  4,126659𝑋 3 +  4,215507𝑋 4 − 12,848849𝑋 7
2. Kemiskinan di Jawa Tengah tahun 2020 yang dipengaruhi oleh AHH, pengangguran, laju PDRB, rasio ketergantungan, dan rata-rata lama sekolah sebesar 73,08% dengan nilai MSE yaitu 0,007081.

## DAFTAR PUSTAKA
BPS.  (2019). Provinsi  Jawa  Tengah  dalam  Angka  tahun  2019 . Semarang  :  Badan  Pusat Statistik Jawa Tengah .
Chen, C. (2002). Robust Regression and Outlier Detection with ROBUSTREG Procedure . Sugi 27 , Paper 265-27.
Dereny,  M.,  &  Rashwan,  N.  I.  (2011).  Solving  Multicolliniearity  Problem  Using  Ridge
Regression Models. Int. J Contemp. Math Sciences, Vol. 6 (No. 12), 585-600. Draper, N. R., & Smith, H. (1998). Aplied Regression Analysis Third Edition. USA: John Wiley and Sons, Inc.
Gujarati, D. N. (2003). Basic Econometrics Fourth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies.
Kutner, M. H., Nachtsheim , C. J., Neter , J., & Li , W. (2005). Applied Linier Statistical Models . New York : The McGraw-Hill Comapanies .
Lukman,  A.,  Arowolo,  O.,  &  Ayinde  ,  K.  (2014).  Some  Robust  Ridge  Regression  for Handling Multicollinearity and Outlier. International Journal of Sciences : Basic and Applied Research, Vol. 16 (No. 2), 192-202.
Montgomery , D. C., Peck, E. A., & Vining , G. G. (2012). Introduction To Linier Regression Analysis Fifth Edition. New Jersey: John Wiley and Sons, Inc.